Серия YX3 Высокоэффективные двигатели IE2 для насосов, конвейеров, вентиляторов, дробилок, компрессоров, смесителей
Документация по серии YX3
- Красивый профиль 3 9
- Высокая эффективность и энергосбережение ( IE2 IEC60034-30 и уровень 3 GB18613-2012)
- Изоляция VPI класса F
- Низкий уровень шума
- Маленькая вибрация
- Надежная работа
- Гибкость применения
- Номинальные характеристики инвертора: 2:1CT и 10:1VT при 380 В, 50 Гц
- Высокий крутящий момент блокировки ротора
- Соединительная коробка с сальниками
- Монтажное положение F2, также доступны F1, F3
- Двунаправленный вентилятор
- Увеличенные шарикоподшипники с обеих сторон для прямого соединения
- Более крупные метрические двигатели WANNAN мощностью до 2000 кВт также доступны по запросу.
Разработаны в соответствии с международными стандартами в качестве замены двигателей для зарубежного оборудования и оборудования, такого как насосы, конвейеры, вентиляторы, дробилки, компрессоры, смесители и многое другое.
Общий размер кадра, соответствующий мощности:
Типоразмер | 80 | 90 | 100 | 112 | 132 | 160 | 180 | 200 | 225 | 250 | 280 | 315 | 355 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Диапазон мощности кВт | 0,18~1,1 | 0,37~2,2 | 0,75~3 | 1,5~4 | 2,2~7,5 | 4~18,5 | 11~22 | 15~37 | 18,5~45 | 30~55 | 37~90 | 45~220 | 55~375 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Столбы | 2.![]() Треугольник паскаля до 100: Треугольник Паскаля | Онлайн калькуляторПостроение, создание треугольника Паскаля онлайнТреугольник Паскаля — элегантный математический треугольник, представляющий собой бесконечную таблицу биноминальных коэффициентов. Таблица иллюстрирует скрытые соотношения между числами, которые естественным образом возникают в теории чисел, комбинаторике, теории вероятностей и алгебре. Суть треугольной последовательностиЧисло 1 — важное число, а 11? Любопытно, что 11 × 11 = 121, 11 × 11 × 11 = 1331, а 11 × 11 × 11 × 11 = 14641. Если выстроить эти числа сверху вниз и представить их в виде отдельных цифр, то получится интересная формация:
Эти цифры — первые строки знаменитого треугольника Паскаля. Далее таблица строится по следующему принципу: по краям записываются единицы, а внутри ряда числа формируются путем суммы цифр, расположенных рядом выше слева и справа от искомых. Данная таблица знаменита в математике своей элегантностью, симметрией и неожиданными связями между числами. История открытияСчитается, что таблица была открыта Блезом Паскалем в 1653 году, однако происхождение формации гораздо древнее. Первое упоминание о бесконечной треугольной таблице встречается в трудах индийских математиков 10-го века, а наиболее полная информация о треугольнике представлена в работе китайского математика Шицзе, опубликованной в 1303 году. Однако и Шизце лишь упомянул о формации, создателем же треугольника Паскаля считается китайский ученый Ян Хуэй, поэтому в Китае таблица биноминальных коэффициентов носит название «треугольник Хуэя». Удивительные свойстваСимметрия — очевидное свойство треугольника Паскаля. Если из верхней единицы провести вертикальную прямую, то числа справа и слева будут симметричны. Диагонали треугольника также симметричны. Диагонали вообще обладают рядом уникальных свойств. Если первая диагональ, как восточная, так и западная, представляет собой ряд сплошных единиц, то вторая — ряд натуральных чисел, третья — ряд треугольных чисел, а четвертая — тетраэдрических.
Кроме того, если в треугольнике Паскаля четные числа заменить единицами, а нечетные — нулями, то получится треугольник Серпинского — известный фрактал, построенный польским математиком в начале 20 века. Треугольник Паскаля также имеет удивительную связь с алгеброй. Если мы разложим бином Ньютона вида (1 + x)2, то получим 1 + 2x + x2. Если же это будет (1 + x)3, то в результате мы получим 1 + 3x + 3x2 + x3. Построение треугольника ПаскаляТреугольник Паскаля — это бесконечная таблица элементов. При помощи нашего калькулятора вы можете построить таблицу любой размерности, однако не рекомендуется использовать слишком большие числа (n>100), так как столь огромные таблицы не имеют практического применения, а онлайн-калькулятор строит их слишком долго. Помимо элегантных свойств, используемых для решения биноминальных уравнений или построения тетраэдрических последовательностей, таблица Паскаля находит применение в комбинаторике. Примеры из реальной жизниПодсчет количества способовЕсли на кафедре работают 7 математиков, и троих из них нужно отправить на городскую олимпиаду, то сколькими способами можно это сделать? Это стандартная задача на комбинаторику, в котором важен порядок элементов, то есть вариант «Сидоров, Иванов и Петров» отличается от варианта «Иванов, Петров, Сидоров», хотя выбранная группа математиков одна и та же. Для ответа на вопрос нам достаточно построить треугольник с n = 10, найти седьмой ряд и третье число в нем. Таким образом, существует 35 способов объединить математиков для поездки на олимпиаду. Определение вероятностиВ корзине лежит 20 шаров, пронумерованных от 1 до 20. Наугад мы берем 3 шара. Какова вероятность, что мы вытащим шары с номерами 5, 12 и 13? Для решения этой задачи нам потребуется построить треугольник Паскаля с n = 20, после чего найти двадцатый ряд и третье число в нем. Вытащить три шара можно 1140 способами. Вероятность наступления нашего события составит 3 из 1140. ЗаключениеТреугольник Паскаля — простая таблица, которая таит в себе огромное количество математических тайн. Члены рядов связаны с биноминальными коэффициентами, совершенными числами, числами Фибоначчи, тетраэдрическими и треугольными числами. Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра
Для того, чтобы получить треугольник Паскаля, перепишем Таблицу 1 из раздела «Формулы сокращенного умножения: степень суммы и степень разности» в следующем виде (Таблица П.): Таблица П. – Натуральные степени бинома x + y
Теперь, воспользовавшись третьим столбцом Таблицы П.
Теперь, записыая только коэффициенты разложений степеней бинома в сумму одночленов, получим следующую Таблицу — Треугольник Паскаля: Таблица — Треугольник Паскаля
На всякий случай напомним, что Блез Паскаль – это знаменитый физик и математик, живший во Франции более трех веков назад. В треугольнике Паскаля каждая строка соответствует строке с тем же номером в Таблице П. Однако в каждой строке треугольника Паскаля, в отличие от Таблицы П., записаны только коэффициенты разложения в сумму одночленов соответствующей степени бинома x + y . Заполнив сначала строки треугольника Паскаля с номерами 0 и 1, рассмотрим строки с номерами 2 и далее. Основным свойством треугольника Паскаля, позволяющим последовательно, начиная со строки с номером 2, заполнять его строки, является следующее свойство: Каждая из строк, начиная со строки с номером 2, во-первых, начинается и заканчивается числом 1, а, во-вторых, между числами 1 стоят числа, каждое из которых равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке. Действительно, число 2, стоящее в строке с номером два, равно сумме чисел 1 плюс 1, стоящих в первой строке. Точно так же, числа 3 и 3, стоящие в строке с номером три, равны соответственно сумме чисел 1 плюс 2 и сумме чисел 2 плюс 1, стоящих во второй строке. Также и для других строк. Таким образом, свойство треугольника Паскаля позволяет, заполнив одну из строк, легко заполнить и следующую за ней, т.е. получить необходимые коэффициенты разложения в сумму одночленов следующей степени бинома x + y . Пример. Написать разложение вида: (x + y)7 . Решение. Воспользовавшись строкой треугольника Паскаля с номером 6 и применив основное свойство треугольника Паскаля, получим строку с номером 7:
Следовательно, (x + y)7 = x7 + 7x6y + На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике. Калькулятор треугольника ПаскаляСоздано Maciej Kowalski, кандидатом наук Рецензировано Bogna Szyk и Jack Bowater Последнее обновление: 01 февраля 2023 г. Содержание:
Добро пожаловать в наш калькулятор треугольников Паскаля , где вы узнаете, как использовать треугольник Паскаля и почему вы должны использовать его в первую очередь. Не волнуйся; эта концепция не требует формул площади или расчетов единиц измерения, как в случае с типичным треугольником. Что же такое треугольник Паскаля? Ну, это удобный способ подсчитать количество комбинаций и визуализировать биномиальное расширение . Что такое треугольник Паскаля? Треугольник Паскаля представляет собой таблицу чисел в форме равностороннего треугольника, где 💡 Если термин «комбинация» кажется вам редким, проверьте наш калькулятор комбинаций. (Обратите внимание, что мы следуем соглашению о том, что верхняя строка, та, в которой стоит одна 1, считается нулевой строкой , а первое число в строке, также 1, считается 0-м числом этой строки .) Таким образом, Каждое число, показанное в нашем калькуляторе треугольника Паскаля, задается формулой, которую ваш учитель математики называет биномиальным коэффициентом (тот, который известен как Восклицательный знак выше — это то, что математики называют «факториалом», определяемым как произведение всех чисел до включительно 🔎 Вы можете использовать наш факторный калькулятор, чтобы избежать всех этих сложных умножений. Как пользоваться треугольником Паскаля? Скажите, что вы готовите киномарафон для себя и своего партнера. Искомое число — третье число в двадцатом ряду, 1140. Магия? Не совсем, просто математика (но опять же, они такие разные?). Действительно, согласно формуле треугольника Паскаля, это число соответствует выражению Треугольники Паскаля Блез Паскаль сосредоточился на нескольких интересных треугольных свойствах. Действительно, количество комбинаций, которое кодируется отдельными числами в последовательных рядах, уже было известно в его время. Именно это наблюдение (или свойство, если хотите) часто используется для построения треугольника. Используя формулу треугольника Паскаля, мы можем описать это наблюдение: В частности, обратите внимание на второе число слева в каждой строке. У каждого из них слева вверху есть единица, а справа вверху — номер строки предыдущей строки . Следовательно, их сумма равна единице плюс номер предыдущей строки (суть нашего калькулятора арифметической последовательности), а результатом является строка, в которой мы находимся.0022 . Заметьте, что в любой строке , если мы читаем последовательные числа слева, мы получим то же самое, что если бы мы читали их справа . По определению, число на Вспомним сценарий из второго раздела, где мы хотели выбрать три фильма для просмотра из списка двадцати . Но что, если сложно выбрать три, которые вы хотите увидеть больше всего? Может проще отсеивать по одному те, которые не хочется смотреть ? Конечно, если мы затем вычеркнем семнадцать из них, у нас останется выбор из трех. Это именно то, что мы описали выше — вместо этого мы выбираем семнадцать, которые не хотим смотреть . Это, записанное с использованием обозначений из формулы треугольника Паскаля в первом разделе, будет следующим: k -я точка, считая слева, такая же, как и на Пример: биномиальное разложениеМатематически говоря, ответ на вопрос « Что такое треугольник Паскаля? » таков: биномиальное разложение . Не волнуйся; мы здесь не для того, чтобы казаться самодовольными, используя какие-то причудливые слова и символы, когда достаточно простого объяснения. Для всеобщего блага мы покажем вам на примере реальной жизни, как ответить на этот вопрос, объясняя, как использовать калькулятор треугольников Паскаля по пути . Допустим, у вашей собаки будут щенки , и вы знаете, что их будет шесть, но вы не знаете их пола. Если мы пронумеруем щенков в том порядке, в котором они появляются в этом мире, мы можем начать думать о вероятности того, какого пола они будут. Конечно шесть мальчиков менее вероятны, чем, например, два мальчика и четыре девочки . Это потому, что два мальчика могут родиться первыми двумя щенками, или двумя последними, или двумя средними и т. Итак, самое сложное. Мы попытаемся убедить вас, что щенков можно описать символическим числом (x + y)⁶ . Чтобы увидеть это, свяжите x с «мальчиком» и y с «девочкой». Теперь посмотрите на расширение: (х + у)⁶ = (х + у) × (х + у) × … × (х + у) . Как выглядит каждое слагаемое после умножения приведенного выше выражения? Ну, это получается из взятия одного из слагаемых в каждой из круглых скобок, т. е. взятия скобки x или y после скобки. В нашем переводе это означает определение пола каждого из шести щенков по одному . Это означает, что каждое слагаемое вида, скажем, x² × y⁴ , что соответствует двойному выбору x из-за скобок и четыре раза выбирая y , мы получим помет из двух мальчиков и четырех девочек. Теперь давайте посмотрим на расширение после умножения и реорганизации подобных мономов : (x + y)⁶ = x⁶ + 6x⁵y + 15x⁴y² + 20x³y³+ 15x²y⁴ + 6xy ⁵ + у⁶ . Сравните это с шестым уровнем треугольника Паскаля , возвращаемым калькулятором треугольника Паскаля: Эти числа соответствуют коэффициентам в расширении выше. Другими словами, шестому (или вообще n-му) уровню треугольника соответствуют коэффициенты (x + y)⁶ (соответственно: в степени n) в их биномиальном разложении . И это, как мы видели в нашем сценарии с собакой, приводит к решению некоторых реальных проблем. Часто задаваемые вопросыКак вычислить ряды в треугольнике Паскаля?Если вы хотите вычислить строку треугольника Паскаля:
Как найти сумму строк в треугольнике Паскаля? Сумма чисел Что такое 7-я строка треугольника Паскаля? Седьмая строка треугольника Паскаля: Что такое 10-я строка треугольника Паскаля? Десятая строка треугольника Паскаля: Maciej Kowalski, PhD кандидат Посмотреть 8 калькуляторов похожих последовательностей 🔗 Арифметическая последовательность Гипотеза Коллатца Фибоначчи… Еще 5 Построить треугольник Паскаля — Online Math ToolsГрафик Функция Рисование графиков математических функций. Нарисовать формулу LaTeX Создать изображение из выражения LaTeX. Найти n-ю цифру Вычислить n-ю цифру числа Эйлера. Найти n-ю цифру золотого сечения Вычислить n-ю цифру золотого сечения. Найти n-ю цифру числа пи Вычислить n-ю цифру числа пи. Вычислить сумму e цифр Найти сумму e цифр. Вычислить сумму цифр золотого сечения Найти сумму цифр золотого сечения. Вычислить сумму пи цифр Найти сумму пи цифр. Генерировать цифры Чамперноуна Генерировать цифры константы Чамперноуна. Генерация цифр суперзолотого сечения Генерация цифр константы суперзолотого отношения. Найти n-ю цифру Чамперноуна Вычислить n-ю цифру константы Чамперноуна. Декодирование последовательности «посмотри и скажи» Выполните обратную операцию над последовательностью «посмотри и скажи». Генерация P-адических расширений Вычисление p-адических расширений произвольных чисел. Создать последовательность панцифровых чисел Создать список панцифровых чисел. Создать последовательность номеров Стэнли Создать список номеров Стэнли. Создать последовательность номеров звонков Создать список номеров звонков. Генерация последовательности номеров Кармайкла Создание списка номеров Чармичел. Создать последовательность каталонских номеров Создайте список каталонских номеров. Создать последовательность треугольных чисел Создать список треугольных чисел. Создать последовательность составных чисел Создать список составных чисел. Создать последовательность секущих чисел Создать список секущих чисел. Создать последовательность чисел Голомба Создать список чисел Голомба-Сильвермана. Создать последовательность чисел Эйлера Тотиент Создать список фи-чисел Эйлера. Создать последовательность номеров жонглеров Создать список номеров жонглеров. Создать последовательность счастливых номеров Создать список счастливых номеров. Создать последовательность номеров Моцкина Создать список номеров Моцкина. Создать последовательность номеров Padovan Создать список номеров Padovan. Создать последовательность коров Нараяны Создать список номеров коров Нараяны. Генерация псевдосовершенной числовой последовательности Создать список полусовершенных чисел. Создать последовательность номеров Ulam Создать список номеров Ulam. Создать последовательность странных чисел Создать список странных чисел. Создать последовательность суперсовершенных чисел Создать список суперсовершенных чисел. Продолжить числовую последовательность Найти закономерность в числовой последовательности и расширить ее. Разбить число Найти все разбиения данного целого числа. Генерировать числа Трибоначчи Создать список чисел Трибоначчи. Создание чисел Тетраначчи Создание списка чисел Тетраначчи. Создание чисел Пентаначчи Создание списка чисел Пентаначчи. Сгенерировать числа n-nacci Создать список чисел Фибоначчи более высокого порядка. Создать последовательность номеров разделов Создать список номеров функций разделов. Генерировать арифметическую прогрессию Создать арифметическую последовательность чисел. Создание геометрической прогрессии Создание геометрической последовательности чисел. Создание полиномиальной прогрессии Создание полиномиальной последовательности чисел. Создать последовательность натуральных чисел Создать список натуральных чисел. Создание степеней двойки Создание списка чисел степеней двойки. Создание степеней десяти Создание списка чисел в степени десятка. Сортировка матрицы Сортировка строк или столбцов матрицы. Зафиксировать матрицу Установить допустимый диапазон для всех значений матрицы. Рандомизировать матрицу Перетасовать все элементы матрицы. Удалить строки матрицы Удалить одну или несколько строк данной матрицы. Удалить столбцы матрицы Удалить один или несколько столбцов данной матрицы. Заменить элементы матрицы Заменить определенные элементы матрицы другими значениями. Установить определитель матрицы Создать матрицу с заданным определителем. Создать матрицу вращения Создать матрицу вращения из заданного угла. Декодирование матрицы вращения Найдите угол по заданной матрице вращения. Создание пользовательской матрицы Создание матрицы с определенными свойствами и элементами. Создание плотной матрицы Создание матрицы с очень небольшим количеством нулевых элементов. Создать разреженную матрицу Создать матрицу с очень небольшим количеством ненулевых элементов. Генерация сингулярной матрицы Генерация вырожденной матрицы с нулевым определителем. Сгенерировать матрицу нулей Сгенерировать матрицу со всеми нулями в качестве элементов. Сгенерировать матрицу единиц Сгенерировать матрицу со всеми 0 в качестве элементов. Генерация бинарной матрицы Генерация матрицы, состоящей из 0 и 1 в качестве элементов. Создание квадратной матрицы Создать матрицу с n строками и n столбцами (матрица n×n). Создание симметричной матрицы Создание матрицы с симметричными элементами по диагонали. Создание треугольной матрицы Создание верхней треугольной или нижней треугольной матрицы. Сгенерировать диагональную матрицу Сгенерировать матрицу с элементами, расположенными только по диагонали. Создание ортогональной матрицы Создание матрицы с ортогональными строками и столбцами. Умножить матрицу на скаляр Умножить все элементы матрицы на число. Умножение матрицы на вектор Умножение матрицы на вектор-столбец. Умножение вектора на матрицу Умножение вектора-строки на матрицу. Разбить матрицу на векторы Создать m или n векторов из матрицы m×n (из строк или столбцов). Проверить, является ли матрица единственной. Определить, является ли матрица вырожденной. Поиск размеров матрицы Найти количество строк и столбцов матрицы. Найти матрицу кофакторов Для заданной матрицы найти ее матрицу кофакторов. Найдите вспомогательную матрицу По заданной матрице найдите ее дополнение. LU Factor a Matrix Разложить матрицу на LU-факторы. Найти собственные значения матрицы Найти собственные значения матрицы. Найти трассировку матрицы Найти сумму элементов главной диагонали матрицы. Найти сумму диагоналей матрицы Найти сумму всех диагоналей или антидиагоналей матрицы. Найти сумму строк матрицы Найти сумму каждой строки матрицы. Найти сумму столбцов матрицы Найти сумму каждого столбца матрицы. Найти сумму элементов матрицы Найти сумму всех элементов матрицы. Найти произведение элементов матрицы Найти произведение всех элементов матрицы. Украсить матрицу Украсьте матрицу, аккуратно выровняв все ее столбцы. Переформатировать матрицу Преобразовать матрицу одного формата в другой формат. Визуализация вектора Нарисуйте двухмерный или трехмерный вектор, чтобы показать его величину и угол. Сортировка вектора Сортировка компонентов вектора. Зафиксировать вектор Установить допустимый диапазон для всех компонентов вектора. Рандомизация вектора Рандомизация порядка компонентов вектора. Обрезать вектор Удалить компоненты вектора. Заменить компоненты вектора Заменить определенные компоненты вектора другими значениями. Украсьте вектор Украсьте вектор и аккуратно выровняйте все его компоненты. Переформатировать вектор Преобразование вектора одного формата в другой формат. Транспонировать вектор Преобразовать вектор-строку в вектор-столбец. Дублировать вектор Создать несколько копий одного и того же вектора. Увеличение вектора Увеличение компонентов вектора. Уменьшение вектора Увеличение компонентов вектора. Повернуть вектор Повернуть вектор на любой угол. Масштабирование вектора Уменьшение или увеличение вектора с постоянным коэффициентом. Вычислить угол вектора Найти угол между двумя векторами. Установить угол вектора Создать пары векторов с заданным углом. Нормализация вектора Создать единичный вектор длины один из любого заданного вектора. Создать случайный вектор Создать один или несколько случайных векторов любой длины. Создать пользовательский вектор Создать пользовательский вектор с определенными компонентами. Создать плотный вектор Создать вектор с очень небольшим количеством нулевых компонентов. Создать разреженный вектор Создать вектор с большим количеством нулевых компонентов. Создать нулевой вектор Создать вектор, все компоненты которого равны нулю. Создать вектор единиц Создать вектор, все компоненты которого равны единице. Создание единичного вектора Создание одного или нескольких случайных векторов длины один. Создать противоположные векторы Создать пары антипараллельных векторов. Создание параллельных векторов Создание пар параллельных векторов. Создание перпендикулярных векторов Создание пар перпендикулярных векторов. Создание ортогональных векторов Создание пар ортогональных векторов. Создание ортонормированных векторов Создание пар перпендикулярных единичных векторов длины один. Найти векторную норму Вычислить L₁, L₂, L₃, L₄, L₅ и другие векторные нормы. Найти длину вектора Вычислить длину вектора. Установка длины вектора Создание векторов определенной длины. Найти скалярное произведение вектора Вычислить скалярное произведение двух векторов. Установить скалярное произведение вектора Найти два вектора с определенным значением скалярного произведения. Найти векторное произведение Вычислить векторное произведение двух векторов. Задать перекрестное произведение векторов Найти два вектора с заданным значением перекрестного произведения. Найти скалярное тройное произведение Вычислить смешанное произведение трех векторов. Поиск векторного тройного произведения Рассчитать векторное тройное произведение (задняя часть кабины). Найти скалярное четверное произведение Вычислить скалярное четверное произведение четырех векторов. Найти четверное произведение векторов Вычислить векторное произведение четырех векторов. Смешать векторы Смешать компоненты нескольких векторов. Объединение векторов Объединение двух или более векторов. Добавить векторы Найти сумму двух или более векторов. Умножить векторы Умножить два или более векторов. Умножить вектор на константу Умножить все компоненты вектора на скалярное значение. Найти сумму компонентов вектора Найти сумму всех компонентов вектора. Найти произведение компонентов вектора Найти произведение всех компонентов вектора. Найти размеры вектора Найти количество компонентов в векторе. Вычислить синус Вычислить синус угла. Визуализация синуса Нарисуйте функцию синуса. Вычислить арксинус Вычислить арксинус угла. Визуализация арксинуса Нарисуйте функцию арксинуса. Вычислить косинус Вычислить косинус угла. Визуализация косинуса Нарисуйте функцию косинуса. Вычислить арккосинус Вычислить арккосинус угла. Визуализация арккосинуса Нарисуйте функцию арккосинуса. Вычислить тангенс Вычислить тангенс угла. Визуализация касательной Нарисуйте функцию касательной. Вычислить котангенс Вычислить котангенс угла. Визуализация котангенса Нарисуйте функцию котангенса. Вычислить косеканс Вычислить косеканс угла. Визуализация косеканса Нарисуйте функцию косеканса. Вычислить секанс Вычислить секанс угла. Визуализация секущей Нарисуйте функцию секанса. Рисование всех тригонометрических функций Визуализация всех тригонометрических функций одновременно. Рисование архимедовой спирали Создание архимедовой спирали. Рисование спирали Эйлера Создание кривой спирали Корню (полиномиальной спирали). Рисование спирали Фибоначчи Создание кривой спирали Фибоначчи. Рисование спирали Теодора Создание спирали квадратного корня. Нарисовать спираль Ферма Создать кривую в виде параболической спирали. Рисование прямоугольников Фибоначчи Создание рисунка прямоугольников Фибоначчи. Нарисуйте головку семени Фибоначчи Создайте головку цветка Фибоначчи. Нарисовать фрактал Падована Создать фрактал равнобуквенных треугольников Падована. Нарисуйте аполлонову прокладку Создайте фрактал аполлоновой прокладки. Нарисовать фрактал Мандельброта Создать фрактал Мандельброта. Нарисовать фрактал Джулии Создать фрактал Джулии. Нарисовать фрактал Рози Создать фрактал Рози. Нарисовать кривую фрактала Бланманже Создать фрактал Бланманже. Рисование функции Вейерштрасса Создание фрактала Вейерштрасса. Нарисовать кривую Минковского в виде вопросительного знака Создать фрактал Минковского в виде вопросительного знака. Нарисуйте функцию Тома Создайте функцию Тома (также известную как функция попкорна или капли дождя). Нарисовать функцию Дирихле Создать функцию Дирихле. Нарисуйте рог Гавриила Нарисуйте геометрическую фигуру с бесконечной площадью поверхности и конечным объемом. Преобразование слов в числа Преобразование чисел из английского текста в реальные цифры. Преобразование чисел в слова Преобразование чисел в письменный текст на английском языке. Преобразование десятичной записи в научную запись Преобразование чисел, записанных в десятичной форме, в научную форму. Преобразование научной записи в десятичную Преобразование чисел, записанных в научной форме, в десятичную форму. Округление чисел вверх Применение операции ceil к числам. Округление чисел в меньшую сторону Применить операцию пола к числам. Анализ чисел Подсчитайте, сколько раз встречается каждое число. Преобразование числа в виде суммы Создайте сумму, которая в сумме равна заданному числу. Переписать число как продукт Создайте продукт, который умножается до заданного числа. Создать таблицу умножения Нарисовать таблицу умножения n×m. Создать таблицу сложения Нарисовать таблицу сложения n×m. Создать таблицу делений Нарисовать таблицу делений n×m. Создание модульной арифметической таблицы Нарисуйте модульную арифметическую таблицу размера n×m для любого модуля. Интеграл sin3x: Mathway | Популярные задачи 2 |
Интегрирование по частям. Вторая часть.
Высшая математика » Неопределённые интегралы » Интегрирование по частям » Вторая часть.
Первая часть
Вторая часть
В этой части мы продолжим тему интегрирования по частям в неопределённом интеграле, начатую здесь. Вновь нам будут нужны таблица неопределенных интегралов и таблица производных. Перед прочтением данной страницы рекомендую ознакомиться с предыдущей частью, ибо там были даны полные пояснения к каждому примеру. Здесь же будут затронуты интегралы, которые не подпадают под стандартные правила, указаные в первой части, но, тем не менее, берутся с помощью интегрирования по частям. Мы будем использовать ту же формулу, что и ранее:
$$ \begin{equation} \int u \; dv=u\cdot v-\int v\; du \end{equation} $$
Также рассмотрим интегралы, при вычислении которых получается уравнение относительно исходного интеграла. 2}+\frac{9}{2}\cdot\arcsin\frac{x}{3}+C$.
Пример №7
Найти $\int\cos\ln x\;dx$.
Решение
Метод решения данного примера аналогичен применённому в предыдущем примере №6:
$$ \int\cos\ln x\;dx=\left | \begin{aligned} & u=\cos\ln x; \; du=-\frac{\sin\ln x}{x}dx.\\ & dv=dx; \; v=x. \end{aligned} \right| =x\cdot \cos\ln x+\int x\cdot\frac{\sin\ln x}{x}dx=\\ =x\cdot \cos\ln x+\int \sin\ln x dx=\left | \begin{aligned} & u=\sin\ln x; \; du=\frac{\cos\ln x}{x}dx.\\ & dv=dx; \; v=x. \end{aligned} \right|=\\ =x\cdot \cos\ln x+x\cdot\sin\ln x-\int x\cdot\frac{\cos\ln{x}}{x}dx =x\cdot \cos\ln x+x\cdot\sin\ln x-\int \cos\ln x \;dx $$
Итак, мы получили уравнение с искомым интегралом:
$$ \int\cos\ln x\;dx=x\cdot \cos\ln x+x\cdot\sin\ln x-\int \cos\ln x \;dx $$
Перенося $\int \cos\ln x \;dx$ из правой части в левую, будем иметь:
$$
2\int\cos\ln x\;dx=x\cdot \cos\ln x+x\cdot\sin\ln x+2C.
$$
Деля обе части последнего равенства на $2$, получим:
$$ \int\cos\ln x\;dx=\frac{1}{2}x\cdot \cos\ln x+\frac{1}{2}x\cdot\sin\ln x+C=\frac{x}{2}\cdot (\cos\ln x+\sin\ln x)+C. $$
Ответ: $\int\cos\ln x\;dx=\frac{x}{2}\cdot (\cos\ln x+\sin\ln x)+C$.
Полагаю, что у читателя тут не обойдётся без вопроса, который я изложу ниже.
Вопрос №1
Постойте, тут что-то не сходится. Откуда вообще взялась константа $C$? У нас было равенство
$$ \int\cos\ln x\;dx=x\cdot \cos\ln x+x\cdot\sin\ln x-\int \cos\ln x \;dx. $$
Если перенести $\int \cos\ln x \;dx$ в левую часть, то никакой константы не возникнет, а будет вот что:
$$ 2\int\cos\ln x\;dx=x\cdot \cos\ln x+x\cdot\sin\ln x. $$
Тут вообще нет константы! Как же она возникла в изложенном выше решении?
Ответ
Для того, чтобы разобраться с «внезапно возникшей» контантой, нужно вспомнить, что такое неопределённый интеграл. 3{x}}+\frac{3\tg{x}}{8\cos{x}}+\frac{3}{8}\ln\left|\tg\left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)\right|+C
$$
Ответ:
Первая часть
Вторая часть
Вернуться к списку тем
Задать вопрос на форуме
Записаться на занятия
Онлайн-занятия по высшей математике
Интеграл от sin 3x — Формула, доказательство
Интеграл от sin 3x определяется выражением (-1/3) cos 3x + C. Интеграл от sin 3x называется антипроизводной от sin 3x, так как интегрирование является обратным дифференцирование процесса. Sin 3x — важная тригонометрическая формула, которая используется для решения различных задач по тригонометрии. Интеграл от sin 3x можно вычислить методом подстановки и по формуле sin 3x.
В этой статье мы вычислим интеграл от sin 3x, докажем его методом подстановки и формулой sin 3x и определим определенный интеграл от sin 3x, используя разные пределы.
1.![]() | Что такое интеграл от Sin 3x? |
2. | Интеграл греха 3x Формула |
3. | Интеграл от Sin 3x с использованием метода подстановки |
4. | Интеграл от Sin 3x с использованием формулы Sin 3x |
5. | Определенный интеграл от греха 3x |
6. | FAQ по Integral of Sin 3x |
Что такое интеграл от Sin 3x?
Интеграл от sin 3x можно вычислить, используя формулу для интеграла от sin ax, которая задается как ∫sin (ax) dx = (-1/a) cos ax + C. Математически интеграл от sin 3x записывается как ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования, dx означает, что интегрирование sin 3x производится по x, ∫ — символ интегрирования. Интеграл от sin 3x также можно вычислить с помощью метода подстановки и формулы sin 3x.
Интеграл греха 3x Формула
Формула Sin 3x задается как sin 3x = 3 sin x — 4 sin 3 x, а формула интеграла от sin 3x определяется как ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования.
Интеграл от Sin 3x с использованием метода подстановки
Теперь мы знаем, что интеграл от sin 3x равен (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования. Докажем это методом подстановки. Будем использовать следующие формулы интегрирования и дифференцирования:
- ∫sin x dx = -cos x + C
- d(ax)/dx = а
Предположим, что 3x = u, тогда, продифференцировав 3x = u по x, мы получим 3dx = du ⇒ dx = (1/3)du. Используя приведенные выше формулы, мы имеем
∫sin 3x dx = ∫sin u (du/3)
⇒ ∫sin 3x dx = (1/3) ∫sin u du
⇒ ∫sin 3x dx = (1/ 3) (-cos u + C) [Поскольку ∫sin x dx = -cos x + C]
⇒ ∫sin 3x dx = (-1/3) cos u + C/3
⇒ ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + K, где K = C/3
Таким образом, мы получили интеграл от sin 3x методом подстановки.
Интеграл Sin 3x с использованием формулы Sin 3x
Мы знаем, что формула sin 3x выглядит так: sin 3x = 3 sin x — 4 sin 3 x. Далее мы докажем, что интегрирование sin 3x дается выражением (-1/3) cos 3x + C, используя формулу sin 3x. Прежде чем доказывать интеграл от sin 3x, выведем интеграл от куба sin x, то есть sin 3 x. Мы будем использовать следующие формулы для доказательства интеграла sin 3 x:
- cos 2 x + sin 2 x = 1 ⇒ sin 2 x = 1 — cos 2 x
- ∫sin x dx = -cos x dx
∫sin 3 х dx = ∫sin х. sin 2 x dx
= ∫sin x.(1 — cos 2 x) dx
= ∫sin x dx — ∫sin x. cos 2 x dx — (1)
= I 1 — I 2 , где I 1 = ∫sin x dx и I 2 = ∫sin x. 2 x dx
Теперь I 1 = ∫sin x dx = -cos x + C 1 , где C 1 – постоянная интегрирования —- (2)
Для I 2 = ∫sinx. cos 2 x dx, предположим, что cos x = u ⇒ -sin x dx = du ⇒ sin x dx = -du
I 2 = ∫sin x. cos 2 x dx
= ∫u 2 (-du)
= — ∫u 2 du
= — u 3 9 01 /13 + C 2 90 0131 2 есть постоянная интегрирования
= (-1/3) cos 3 x + C 2 —- (3)
Подставить значения из (2) и (3) в (1),
∫sin 3 x dx = (-cos x + C 1 ) — ((-1/3) cos 3 x + C 2 )
= -cos x + (1/3) cos 3 x + C 1 — C 2
= -cos x + (1/3) cos 3 x + C, где C = C 1 — C 2
⇒ 09 09 09 09 09 0 x dx = -cos x + (1/3) cos 3 x + C — (4)
Теперь, когда мы получили интеграл от sin 3 x, мы будем использовать эту формулу вместе с некоторыми другими формулами для получения интеграла от sin 3x:
- ∫sin x дх = -cos х дх
- ∫sin 3 x dx = -cos x + (1/3) cos 3 x + C
- sin 3x = 3 sin x — 4 sin 3 x
- cos 3x = 4 cos 3 x — 3 cos x
Используя приведенные выше формулы, мы имеем
∫sin 3x dx = ∫(3 sin x — 4 sin 3 x) dx
= 3 ∫sin x dx — 4 ∫sin 3 x dx
= 3(-cos x) — 4(-cos x + (1/3) cos 3 x) + C, где C — постоянная интегрирования
= -3 cos x + 4 cos x — (4/3)cos 3 x + C
= cos x — (4/3)cos 3 x + C
= (1/3)(3cos x — 4cos 3 x + 3C)
= (1/3)(-cos 3x + 3C) [Потому что cos 3x = 4cos 3 x — 3 cos x]
= (-1/3) cos 3x + C
Следовательно, мы получили интегрирование sin 3x по формуле sin 3x. 9\frac{\pi}{2}\\&=\left ( -\frac{1}{3}\cos 3\frac{\pi}{2}+C \right )-\left ( -\frac{ 1}{3}\cos 3(0)+C\right )\\&=-\frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{2}+C + \frac{1}{ 3}\cos 0-C\\&= -\frac{1}{3}(0)+\frac{1}{3}(1)\\&=\frac{1}{3}\end{ align}\)
Следовательно, значение определенного интегрирования sin 3x в пределах от 0 до π/2 равно 1/3.
Важные замечания по интегралу от sin 3x
- Самый простой способ определить интеграл от sin 3x — использовать формулу ∫sin (ax) dx = (-1/a) cos ax + C.
- Интеграл от sin 3x равен (-1/3) cos 3x + C, а интеграл от куба sin x равен ∫sin 3 x dx -cos x + (1/3) cos 3 x + C.
Связанные темы
- Интеграл тангенса 2x
- Кос 3x
- Грех 3x
FAQ по Integral of Sin 3x
Что такое интеграл от Sin 3x в тригонометрии?
В тригонометрии интеграл от sin 3x записывается как ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования.