Игры в шахматы симулятор: Симулятор шахмат — играть бесплатно на весь экран

Шахматы на ПК: лучшие шахматные онлайн-игры

Виртуальные адаптации древнейшей настольной игры, которые порадуют самых умных и терпеливых игроков, отдающих предпочтение неторопливым вдумчивым действиям и хитрым тактическим комбинациям.

Классические шахматы

Simply Chess

Шахматы на ПК без излишеств и наворотов, которые можно бесплатно скачать из сервиса Steam. Играть можно как против компьютера, используя один из лучших шахматных движков Stockfish, в котором предусмотрено более 100 уровней сложности, так и против других людей. Причем мультиплеер Simply Chess позволяет играть как онлайн, так и за одним компьютером в режимах hot-seat/pass-n-play. Также здесь можно настроить внешний вид поля, выбирая из нескольких доступных 3D и 2D вариантов.

Играть

Chess Ultra

Красиво оформленная шахматная игра, которая предлагает огромное количество шахматных наборов с уникальным дизайном, выполненным в разрешении 4K. Присутствует поддержка устройств ВР. Одиночный режим предусматривает возможность игры против ИИ с настраиваемым уровнем сложности, максимальный уровень которого сопоставим с гроссмейстерским. Можно играть за одним компьютером с приятелем, а также играть онлайн. При этом уникальная система подбора игроков, учитывающая позиции пользователей в глобальном рейтинге и другие нюансы, сама подберет соперника примерно равного уровня. Также в Chess Ultra имеется режим обучения и сценарий с 80 шахматными задачами, включая ключевые эпизоды всемирно известных партий.

Купить

3D Chess

Шахматы для ПК с приятной 3D картинкой, которую при желании можно легко переключить в 2D. При этом игрок может самостоятельно изменять положение камеры, выбирая наиболее удобный угол обзора. Играть можно как против живых соперников на одном ПК или в Интернете, так и против компьютера, выбирая один из трех доступных уровней сложности. Присутствуют также такие весьма полезные начинающим игрокам функции, как отмена хода и интерактивные подсказки, помогающие освоить некоторые наиболее сложные комбинации.

Купить

Tabletop Simulator

Самый лучший и наиболее полный симулятор популярных настольных игр, среди которых представлены и шахматы. Одна из ключевых особенностей Tabletop Simulator, обеспечившая ей грандиозный успех, заключается в том, что все действия здесь совершаются с использованием продвинутого физического движка на интерактивных игровых столах и с объемными игровыми фигурами, доступными для любых манипуляций. Так что если игра не заладилась, вы всегда можете смести в гневе все фигуры и карты на пол или даже опрокинуть стол.

Кроме шахмат в Tabletop Simulator доступны покер, домино, пазлы, маджонг, шашки, настольные ролевые игры и другие. В базовой версии игры их насчитывается 15 штук, но это количество можно увеличить за счет DLC и материалов, созданных другими игроками в мастерской. Скачать большую часть из них можно бесплатно.

Купить

Pure Chess

Возможно, самые лучшие шахматы на ПК, существующие в настоящий момент. Ну, или как минимум, самые красивые в плане дизайна и качества графики. Игрокам предлагается 6 уникальных типов окружения и 9 восхитительно красивых шахматных наборов, в которых каждая отдельная фигура – настоящее произведение искусства. Все наборы имеют характерное тематическое оформление: классический дизайн, резьба из дерева и камня, Древний Рим, раннее Средневековье, Хэллоуин, мрамор, Моаи, животные и так далее.

Очень приятным и разнообразным получилось музыкальное сопровождение, причем игрок на свой вкус может выбрать один из нескольких стилей: джаз, классика и так далее. Порадовали и игровые возможности Pure Chess: можно играть в одиночку против компьютера или с другом за одним ПК, а также в режиме онлайн, участвуя в турнирах и отслеживая свою позицию в глобальном рейтинге.

Купить

Chessia

Chessia позволяет играть в шахматы в одиночку против компьютера, за одним ПК с приятелем или же с другими игроками со всего света в режиме онлайн. Гибкий интерфейс, приятный визуал, свободная интеграция с любым шахматным движком – все это позволит насладиться игрой как заядлым любителям шахмат, так и тем, кто лишь начинает постигать премудрости этой величайшей стратегической игры.

Купить

Chess3D

Шахматы с настраиваемой трехмерной графикой и большим количеством вариантов дизайна. Есть свободно вращаемая и масштабируемая камера, приятная анимация ходов и музыка. Для игры с ИИ есть возможность свободно загружать любые современные шахматные движки по своему усмотрению. Также можно играть через Интернет с другими пользователями.

Купить

Chess 2: The Sequel

Хорошая шахматная игра, которая в дополнение к классическим правилам предлагает несколько уникальных режимов, в которых предложенные армии фигурок получают новые возможности и тактические предпочтения, а также изменяются условия победы. Например, в одном из режимов игрок получает сразу двух королей, в другом – призрачную армию с телепортацией и бессмертием. Играть можно против компьютера или других пользователей.

Купить

Samurai Chess

Классические, но более красивые шахматы в японском стиле – тут фигурки обзавелись красивой броней самураев, и в целом местная атмосфера способна запросто отправить в Страну восходящего солнца.

Samurai Chess порадует тремя уровнями сложности и 12-ю сценариями, которые нужно открывать в процессе прохождения. Еще у игры довольно приятный саундтрек, а вызвать на дуэль как всегда можно друзей в локальном мультиплеере.

Купить

Fritz for Fun 13

Игра в шахматы против ИИ, которая, по словам разработчиков, будет одинаково интересна новичкам и гроссмейстерам. Дело в том, что встроенный в игру движок FRITZ адаптирует свою игру под уровень игрока, а специальный виртуальный тренер дает пояснения по ходам и позициям, и в случае необходимости даже может помочь дельным советом. После завершения партии игрок получает подробную статистику с ценным анализом.

Кроме того, после приобретения Fritz for Fun 13 игрок получает премиум статус сроком на один месяц в престижном шахматном сообществе Playchess.com, где ежедневно играет более 20 000 игроков со всего мира.

Купить

flChess

Трехмерные шахматы с неплохой графикой и вращающейся камерой, позволяющие сыграть против весьма сообразительного ИИ. Уровень мастерства виртуального соперника можно настроить самостоятельно, но даже если на самом легком уровне он будет вас обыгрывать, вы всегда сможете отменить свой ход и исправить роковую ошибку, воспользовавшись специальной функцией. Из недостатков – отсутствие русского языка и мультиплеера.

Игра отсутствует в цифровых магазинах

Серия Chessmaster

Одна из самых прибыльных серий шахматных программ, принадлежащая Ubisoft, берет начало в далеком 1986 году, насчитывает более 20 частей и издана на более чем 20 платформах. Серия гордится выдающимся игровым движком, что с годами дорабатывали и разнообразили новыми механиками. В 2009 году Сhessmaster 9000 получил оценку 2718 рейтинга Эло, что подвинуло его на 14 позицию среди себе подобных. Последней выпущенной частью серии стала Chessmaster XI, содержащая, помимо прочего, несколько занимательных мини-игр.

Игра отсутствует в цифровых магазинах

Шахматы онлайн

Lichess.org

Популярный портал для игры в шахматы, где можно бесплатно сразиться с любым из многотысячной армии любителей этой интеллектуальной забавы. Быстрые товарищеские игры без регистрации, рейтинговые партии и турниры, а также различные обучающие режимы и возможность потренироваться против компьютера – все это присутствует на Lichess. org. Конечно, не стоит забывать и про возможность просто приятно пообщаться с соратниками по интересам или понаблюдать в режиме онлайн за партиями признанных мастеров.

Сайт

Chess.com

Еще один очень популярный бесплатный портал с развитым сообществом, который от начала и до конца посвящен шахматам. В отличие от Lichess.org, созданного французским любителем шахмат в бескорыстных целях, Chess.com является сайтом хотя и бесплатным, но созданным в коммерческих целях, поэтому определенный дискомфорт создают рекламные баннеры. В остальном стандартный для подобного ресурса набор: возможность играть прямо в браузере против других пользователей или компьютера, обучающие курсы и шахматные задачи, возможность свободного общения между участниками и наблюдателями игры.

Сайт

Chess.org

Упрощенная версия Lichess.org, где можно сыграть быструю игру без обязательной регистрации против пользователя или компьютера. Или же создать собственную партию с определенными условиями, пригласив в нее друга или любого другого любителя шахмат, готового принять ваш грозный вызов.

Сайт

Chess-Online

И еще один замечательный интернет-портал, предназначенный для онлайн-игры в шахматы. Главная особенность и отличие Chess-Online от других шахматных онлайн проектов нашего списка состоит в том, что он создан российскими любителями шахмат специально для таких же горячих поклонников этой увлекательной игры.

Это значит, что не только все меню портала выполнено на русском языке (его, кстати, при желании можно изменить на английский), но и подавляющее большинство комьюнити является носителями родственного восточнославянского менталитета. В общем, Chess-Online это место, где можно не только интересно поиграть, но и братски пообщаться.

Сайт

Chessfield

Русифицированное пользовательское меню, партии без регистрации, регулярные шахматные турниры, более 10 000 шахматных задач и возможность вступить в один из многочисленных клубов – все это доступно на сайте «Чесфилд». Здесь же присутствует форум, всевозможные пособия и руководства, а также глобальный архив, где сохранены все сыгранные на сайте партии.

Сайт

ChessDay

А это не то чтобы игра, а учебная платформа, где вы можете зарегистрироваться в качестве ученика и решить более 46 тысяч шахматных задачек, набрать опыта от тренера и посоревноваться с другими студентами. Или же зайти на сайт в качестве преподавателя и проводить уроки на интерактивной доске (отличный вариант для самозанятых подзаработать).

Приятный по дизайну портал еще предлагает онлайн-партии с компьютером, для которого можно настроить уровень сложности от 1 до 10, контроль времени, сторону и даже стартовые позиции.

Сайт

Автошахматы

Auto Chess

Напряженная многопользовательская игра от компании Drodo, изначально разработанная на основе популярной вселенной DOTA, а позднее ставшая автономной игрой, известной как Auto Chess.

В матче участвуют 8 человек, которые расставляют полученных случайным образом героев на шахматной доске размером 8х8. Каждый раунд герои сражаются между собой или против мобов. Так продолжается до тех пор, пока на поле не останется единственный победитель. Проект вдохновил многих разработчиков на создание собственных игр в поджанре auto battler.

Играть

Dota Underlords

Автошахматы от Valve, ожидаемо основанные на все той же вселенной DOTA 2. Игроки соревнуются, используя в бою героев популярной франшизы, улучшая их и сражаясь до последнего выжившего. В проекте реализована система боевого пропуска, турниры и ранговые системы, кроссплатформенная и офлайн-игра. Кроме того, каждый сезон в игре меняется ротация героев и некоторых предметов.

Играть

Teamfight Tactics

Очаровательный auto battler, на сей раз принадлежащий Riot Games. Принцип остался неизменным — командные потасовки с персонажами и мобами из League of Legends, выполненные в соответствующей стилистике. Игроков здесь представляют милые аватары — маленькие легенды, которых впоследствии можно взять с собой в качестве декоративных партнеров в ARAM. TFT вышла на мобильных девайсах и доступна в клиенте Лиги Легенд на ПК.

Играть

Godsbane

Этот представитель автошахмат унаследовал элементы ККИ – приготовьтесь коллекционировать карты, на которых нарисованы различные юниты, а затем смешивать своих солдат и создавать удивительные комбинации. Проверить, работают они или нет, можно не только в любительской дуэли, но и в рейтинговых матчах, где за достижения присваиваются различные ранги.

Купить

Шахматные головоломки

Zen Chess Series

Zen Chess Series – это сборник головоломок в виде шахматных задач, где игроку необходимо поставить мат за указанное количество ходов. Всего в состав Zen Chess Series входят 4 отдельные игры с набором готовых расстановок, в которых нужно поставить мат в один, два, три и четыре хода. Каждая такая игра содержит порядка 300 задач. Минималистичное оформление и спокойная музыка помогут не только сконцентрировать и отыскать верное решение, но и как следует расслабиться.

Купить

KNIGHTS

Минималистичная головоломка, в которой используется всего одна шахматная фигура, а от игрока не требуется знаний правил игры в шахматы. Более сотни созданных вручную уровней с постоянно возрастающей сложностью и специальный режим, в котором уровни генерируются случайным образом каждый новый день.

Купить

Chesster

Увлекательная головоломка, совмещающая механику «три в ряд» с шахматами. Выглядит это следующим образом: фигуры перемещаются точно так же, как их аналоги в шахматах, но задачей игрока является составление горизонтального или вертикального ряда из одинаковых фигур. Помимо геймплея приятное впечатление производит музыка и визуальное оформление, выдержанное в сказочном средневековом стиле.

Купить

Placement

Еще одна увлекательная игра-головоломка с простым оформлением, созданная на основе шахмат. Цель игры заключается в размещении фигур на небольшом поле таким образом, чтобы каждая находилась под абсолютной защитой. Всего в Placement 80 уровней различной сложности.

Играть

Chess Cubed

Безумная головоломка, совмещающая в себе механику сразу двух величайших тренажеров для мозга: шахмат и кубика Рубика. То есть, привычную шахматную доску фигурам в Chess Cubed заменил кубик Рубика, грани которого, как известно, способны вращаться, меняя ситуацию и качественное положение соперников непредсказуемым образом. Кстати, игра является многопользовательской, что делает ее еще более неординарной и любопытной.

Купить

Knight’s Retreat

Забавная шахматная головоломка в абстрактном мире, состоящем из 55 вручную созданных уровней. Игрокам под медитативный саундтрек придется манипулировать привычными фигурами, чтобы расположить нужные на ключевых местах. Средневековый сеттинг, сочная картинка и расслабленный геймплей по достойной цене.

Купить

Unlock The King 3

Простенький и минималистичный пазл от создателей Zen Chess, состоящий из пятидесяти трехмерных уровней. Приятная картинка, расслабляющая фоновая музыка и механика игрового процесса, основанная на кубике Рубика.

Купить

5D Chess With Multiverse Time Travel

Эта игра головокружительная, в буквальном смысле – ее авторы решили добавить в классический геймплей шахмат путешествия во времени и по мультивселенным. Да, вы все правильно прочитали – в любой момент партии вы можете переместить фигурку в прошлое и создать, таким образом, альтернативную реальность.

Как всегда сыграть можно против не самых слабых ИИ или других игроков, а интуитивно понятный интерфейс поможет быстрее разобраться в происходящем. Еще вам наверняка понравится визуализация в виде диаграмм.

Купить

Chessformer

И по названию, и по картинке легко понять, что Chessformer смешивает шахматы с классическим платформером, и эту идею довольно высоко оценили геймеры.

Фигуркам тут предстоит прыгать по платформам и захватить вражеского короля, но делать они это будут не в режиме реального времени, а по хорошо известным правилам. Игра подбрасывает для любителей шахмат немало испытаний, которые, мы уверены, они оценят по достоинству.

Купить

В ожидании: Cubic Chess

Еще одна вариация  с шахматами на трехмерном кубическом поле со специально разработанным движком, адаптированным под новые реалии. В игре будут доступны мультиплеер и шахматные часы, а ходы, фигуры останутся неизменными.

Страница в Steam

Фэнтезийные шахматы

Battle vs Chess

Шахматы с завораживающими живыми фигурками из фэнтези, с магией и яркой боевой анимацией. Имеется несколько наборов фигурок и несколько типов окружения, а при желании можно переключить игру на классический вид.

Кроме традиционной игры в шахматы против компьютера или другого игрока, в Battle vs Chess доступны такие необычные режимы, как кампания с 30 миссиями, мини-игры, обучение и режим «Поля сражений». Последний режим представляет собой чистый экшен, в котором фигуры устраивают между собой беспорядочную потасовку на шахматном поле, благополучно позабыв обо всех правилах.

Купить

Chessaria: The Tactical Adventure

Увлекательная игра с ярким фэнтезийным антуражем, которая помимо традиционного шахматного режима предлагает режим «Приключений», состоящий из сотни уровней с тактическими головоломками и сражениями, которые связаны между собой интригующим сюжетом. Что касается классических шахмат, то играть можно как против ИИ с настраиваемым уровнем сложности, так и против других игроков.

Купить

Rooks Keep

Увлекательная игра в фэнтези сеттинге, посвященная сражениям на относительно небольших аренах с участием огромного количества колоритных персонажей. Кроме обилия карт и героев Rooks Keep впечатляет и множеством доступных режимов, варьирующихся от банального экшена до изощренной стратегии. Есть и режим классических шахмат, а также режим шахмат продвинутых, в котором фигурки, оказавшиеся под ударом, будут сражаться друг с другом в реальном времени за возможность сохранить за собой место на шахматном поле.

Купить

Warhammer 40,000: Regicide

Пошаговая тактическая стратегия по вселенной Warhammer 40,000, среди множества режимов которой присутствуют и классические шахматы. Привычные «черные» и «белые» фигуры здесь заменены космическими десантниками и орками, а все ходы сопровождаются захватывающей анимацией и спецэффектами. Играть в Warhammer 40,000: Regicide можно как против компьютера, так и против других пользователей.

Купить

Pawnbarian

В нашей подборке оказался даже пошаговый рогалик, который использует правила шахмат. В этой фэнтезийной игре вам предстоит преодолевать уровни одного из трех подземелий, сражаться с сильными боссами, тратить сокровища на улучшения и начинать все заново, если что-то пошло не так. С героями этого приключения вы уже знакомы, и, чтобы они выжили и прошли дальше, придется задействовать всю свою тактическую хитрость.

Купить

Chess Evolved Online

В классических шахматах, как известно, 16 фигур, а Chess Evolved Online увеличивает это число аж до 500 (!). Оригинальный геймплей предлагает собрать внушительную коллекцию как из классических юнитов, так и необычных (с магией, способностями ближнего и дальнего боя, пассивными навыками и другими свойствами), и выступить с этой армией в многопользовательских PvP.

Первая мысль, которая приходит при таком описании – не затерялся ли среди такого многообразия баланс? Удивительно, но нет – каждая фигурка вносит что-то свое на поле боя, при этом нет доминирующих юнитов, поэтому хорошие стратеги могут одержать победу в бою даже со стандартным набором.

Играть

Battle Chess

Классический представитель анимированных шахматных игр, фигуры в котором выполнены в средневековом стиле. Разработчики оживили боевые единицы и добавили забавные сценки сражений, чтобы игроки прочувствовали важность каждой пешки на поле боя. Несмотря на более 30 тысяч вариантов ходов, ИИ в игре оставляет желать лучшего, но всегда можно пригласить на партию товарища или сразиться на одном ПК.

Купить

Исключены из подборки

Prophecy

И еще одни автошахматы, на этот раз от Prophecy Games по вселенной SMITE. Отличает ее ряд уникальных механик. Так, набор боевых юнитов формируется вокруг избранного игроками бога, который тоже участвует в сражении, а сбор артефактов с для бойцов также повышает уровень главного бога и дает ему усиления. Игра находится в раннем доступе и весьма неплохо смотрится на фоне конкурентов.

Игра отсутствует в продаже в официальных цифровых сервисах

Magic Chess

Классические шахматы в фэнтезийной обертке: вместо привычных статичных фигурок здесь на поле сражаются подвижные сказочные персонажи с весьма выразительной анимацией. Причем важной особенностью Magic Chess, которой так не хватало другим аналогичным играм, является присутствие в верхнем правом углу миниатюрной классической доски с фигурами, которая не дает потеряться в пылу сражений среди пестрых фигурок и ослепляющих спецэффектов.

Игра отсутствует в продаже в официальных цифровых сервисах

5. Компьютерные программы — Шахматный марафон

Юному шахматисту‎ > ‎

5. Компьютерные программы

Шахматные  Симуляторы

Симулятор — механическое или электронное устройство моделирующее какой-либо процесс. В нашем случае — это компьютерный шахматный симулятор. Программа, которая моделирует игру, ходы игрока-противника. таким образом, вам не нужно искать напарника по игре — его вам заменит компьютер.
Однозначно, в кружковой работе, очень полезно использовать симуляторы для отработки как навыков игры, так и решения классических шахматных комбинаций.
Игра “Шахматы” очень популярна в Интернете и её можно, зачастую скачать бессплатно. Предлагаю две версии с сайта soft-4u.net :

Amusive Chess 2.0
Описание: “Перед тобой интеллектуальная игра всех времен и народов. Теперь можно бесплатно скачать шахматы на свой компьютер и играть с виртуальным соперником. Этот симулятор поможет тебе усовершенствовать навыки игры, натренировать свой интеллект и просто получить удовольствие от процесса. Однако тебе придется поломать голову! Это самый мощный бесплатный скачиваемый симулятор – ты можешь пройти все уровни, от новичка до гроссмейстера. Благодаря «Занимательным шахматам» можно не только улучшать технику игры, но и использовать этот симулятор вместе с друзьями и знакомыми в качестве тренажера перед соревнованиями.”

Funny Chess 1.0
Описание: “Новая классная шахматная игра. Она удивит даже лучших игроков в шахматы! Отличная графика делает игру уникальной и вы будете играть часами! Играйте с компьютером или против друга используя мультиплеер.

Переходите по ссылкам, скачивайте бесплатно, и играйте 

  • Вышла Кветка 3.4.1

    Вышла новая версия программы — Кветка 3.4.1. В ней исправлено несколько багов и сделано несколько мелких изменений. История изменений.
    [2009-12-11]

  • Вышла Кветка 3.4

    Вышла новая версия программы — Кветка 3.4. Особое внимание было уделено комментариям онлайнов: усовершенствовано их распознавание и отображение. Кроме того, у кнопок появились подсказки, а также сделаны другие мелкие изменения. История изменений.
    [2009-11-11]

  • Плагин «Печать и копирование». Новая версия

    Обновлен плагин «Печать и копирование». В нём исправлен баг с неотключаемой надписью «Добавлено Кветкой». Скачать.
    [2009-11-07]

  • Плагин «Настройки». Новая версия

    Обновлен плагин «Настройки». В нём появилось несколько новых настроек, доступных в последних версиях Кветки. Скачать обновление можно здесь.
    [2009-10-16]

  • Обновлен плагин «Печать и копирование».

    Вышла вторая версия плагина «Печать и копирование» (бывший плагин «Печать»). Теперь он умеет публиковать партии и диаграммы на различных форумах. Не важно, на каком шахматном форуме вы общаетесь, вы сможете добавить туда свою партию или диаграмму с помощью всего пары горячих клавиш. Подробнее об этом смотрите в нашем руководстве. Поддерживаются форумы kasparovchess.crestbook.com, chesspro.ru, chess-online.ru, семейство форумов borda.ru и forum24.ru, и некоторые другие. Кроме того, в плагине исправлена пара найденных багов. Скачать.
    [2009-10-10]

  • Расширилась онлайн-справка

    В онлайн-справке появились новые разделы. Теперь в ней есть описание всех горячих клавиш и принцип работы основных окон Кветки. Вот вы, например, знаете, что делает щелчок средней кнопкой мыши при нажатом Ctrl? Нет? Тогда вам Сюда.
    [2009-09-27]

  • Вышла Кветка 3. 3.1

    Вышла новая версия программы — Кветка 3.3.1. В ней исправлены проблемы, связанные с некоторыми горячими клавишами. История изменений.
    [2009-09-27]

 

Шахматы

    Шахматы — древняя логическая игра на 2 игрока с 32 фигурами на 64-клеточной доске. Родина шахмат — Индия. Цель игры — поставить мат сопернику.
Здесь вы можете скачать шахматы Chess 2.0. Можно играть с компьютером или по сети с человеком. Есть настройка количества просчитываемых ходов. Приятный интерфейс, небольшой размер программы. Рекомендуется скачать эти шахматы, проверьте свое мастерство, сыграйте с компьютером или живым человеком.

  • Скачать шахматы 243 Кб.

 

Гранд Шахматы (2009/Русский)

Виртуальное воплощение шахмат не оставит равнодушным ни одного поклонника этой древней, как мир, игры, где постоянно появляются новые идеи в дебютах, меняются коронами короли, регулярно проводятся необычные шахматные турниры.

Разыграй, отработай в улучшенной компьютерной версии, а также сыграй блиц по сети. Скачай «Гранд Шахматы» бесплатно и ты увидишь, что в этой версии существенно расширены сетевые возможности, можно назначать сервер, выбирать случайного партнера или ожидать предложения от других игроков, добавлены новые наборы фигур и досок, появился редактор игровых позиций. Если раньше нам предлагалось сравнительно небольшое количество фигур и досок, то теперь их ассортимент существенно вырос. Так, наряду с десятком шахматных досок (плоских и в изометрической проекции) мы теперь имеем различные варианты как 3D, так и 2D, причем некоторые выполнены в весьма оригинальном стиле, но большинство выглядят узнаваемо, что очень удобно. В остальном все прочие возможности по настройке шахматного движка (выборе времени на партию, глубины поиска хода) или различных опций (подсказке, подсветке возможного хода) остались прежние. Скачай «Гранд Шахматы» бесплатно и играй бесплатно без ограничений!

Скриншоты

:

Информация об игре:

Название: Гранд Шахматы
Жанр: RTS
Платформа: PC
Язык: Русский
Cистемные требования : Pentium 1. 8 Mhz ОЗУ: 256 МБайт Видеокарта: 128 МБайт
Всё включено
Размер: 17 mb

Скачать | Download   

http://softodel.ru/games/35952-grand-shakhmaty-2009russkijj.html         

 

 

 

 

 

Текущая версия:
Кветка 3.4.1 (вышла 11.12.2009)

 

Кветка 3.4.1
Скачать!

Особенности Кветки

  • Занимает мало места на экране

  • Объем чуть больше 400 Кб

  • Не требует инсталляции

  • Использует современный стандарт UCI

  • Удобная вставка партий из шахматных сайтов

  • Дружественный интерфейс

  • Программа бесплатна

Какие возможности вы хотели бы видеть в Кветке? Пишите свои пожелания и замечания в гостевую книгу.

 

 

 

 

 

 

jpg»>Chess3D 3.02

Chess3D — анимированные 3D шахматы с прекрасной графикой. Играть можно как с компьютером, так и с партнером через локальную сеть или Интернет. Классическая шахматная игра, содержащая плоскость шахматного поля 8х8, на котором на противоположных горизонталях установлены две, различного цвета, группы по 16 шахматных фигур, развивалась на протяжении нескольких столетий. Правила хода шахматных фигур в настоящее время едины во всем мире. Данные правила являются незыблемой основой предлагаемых шахмат трехмерного пространства. Приятных Вам ощущений от самой гуманной в мире игры, приносящей радость общения в битве на шахматном пространстве!

Особенности игры:
— 3D графика с анимированными шахматными фигурами и звуковыми эффектами
— Компьютерный противник с различным уровнем сложности
— Возможность игры через LAN или Интернет
— Большой выбор шахматных досок, фигур и окружающей обстановки

Chess3D 3. 02(Размер 30.91 MB)

http://softodel.ru/games/15756-chess3d-3.02.html

 

Гроссмейстер — 3 (2009) [RUS] [P]

Информация
Название: Гроссмейстер — 3
Жанр: Спорт , Логика
Разработчик: Reflexive Arcade
Издатель: Новый Диск
Год выхода: 2009
Язык интерфейса: Только русский
Лекарство: Не требуется (Нет NAG-Скрина и запроса ключа)

Описание:
Существует древняя легенда, которая приписывает создание шахмат некоему брамину. За свое изобретение он попросил у раджи незначительную, на первый взгляд, награду. Он попросил столько пшеничных зёрен, сколько окажется на шахматной доске. А принцип выкладывания зерен был такой: на первую клетку нужно положить одно зерно, на вторую — два зерна, на третью — четыре зерна и так далее. Оказалось, что такого количества зерна нет на всей планете. Правда это или нет, теперь уже никто не знает. Но то, что шахматы придумали в Индии – это факт.

Игра «Гроссмейстер 3» рассчитана не только на настоящих гроссмейстеров, но и на самых неопытных игроков, только начавших познавать удивительный мир шахмат. Множество настроек игры позволят каждому создать свою неповторимую атмосферу интеллектуального поединка. Различные варианты шахмат – стандартные шахматы, шахматы Фишера, игра вслепую – могут бросить вызов даже опытным шахматистам.

Отличная тренировка для мозга в виде игры «Гроссмейстер 3» обладает множеством настроек, наборов досок и фигур, возможностью сохранения партий. Так же в ней есть подсказки для новичков и многоуровневая отмена ходов. Так что представьте себя сидящим напротив известного шахматиста и делайте свой первый ход «е2-е4»!

Что нового:
. Подсказки новичкам, советы, многоуровневая отмена
. Установка пользовательских позиций для анализа игр
. Сборник задач и встроенный, удобный редактор для их создания
. Гибкая настройка АИ компьютера, сочетающая силу гроссмейстера и возможность играть на равных с игроками, делающими первые ходы на шахматной доске.
. Выбор наборов фигур и досок, более 100 наборов.
. Различные варианты шахмат — стандартные, шахматы Фишера, игра вслепую.
. Удобная система сохранения игр, импорт и экспорт позиций, шахматных задач.
. Сетевая игра, новости, чат, выделеный сервер.
. Удобный пользовательский интерфейс, основанный на собственном графическом движке.
. Музыкальное сопровождение, проигрыватель мп3 файлов.

Системные требования:

Pentium II 400 MHz processor
Direct3D compatible 3D graphics card with 32 MB
128 MB RAM

Размер 13.87 MB     http://softodel.ru/games/68184-grossmejster-3-2009-rus-p.html

jpg»>

 

 

‎App Store: Chess Universe: шахматы онлайн

Описание

Играйте онлайн или офлайн в самом увлекательном шахматном приложении из когда-либо созданных. Учитесь и улучшайте свою игру с помощью головоломок от Шахматной академии.

Ищете обучение шахматам? Хотите играть в шахматы онлайн с другими игроками? В Chess Universe можно играть одному или с друзьями. Играть в шахматы онлайн, и без интернета. Новый шахматный мир с крутыми персонажами, шахматными задачами и головоломками, наградами и турнирными таблицами создан специально для Вас!
Играйте бесплатно, будь вы профессионал или новичок. Вы можете научиться играть в шахматы с помощью Chess Universe, игра подходит и для детей. Если Вы уже не новичок в шахматах — прокачайте свои знания, научитесь ходам из легендарных партий гроссмейстеров. Играйте онлайн с чемпионами таблицы лидеров, анализируйте сыгранные матчи. Можно выбрать противника для следующей партии — друга или искусственный интеллект. Играйте в бесплатные шахматы онлайн!
Отличие Chess Universe от других шахмат — в захватывающем игровом процессе и уникальном дизайне. В наших бесплатных шахматах есть функции, которые облегчат для Вас эту логическую игру: подсказки, отмена хода, история матчей, повторный просмотр и анализ любого шахматного онлайн-матча.
Режимы игры: шахматный блиц, быстрая игра, пуля.

Функции:

Шахматы с друзьями. Пригласите друзей в приложение шахматы онлайн! Общайтесь с друзьями и играйте с ними в захватывающую игру на логику Chess Universe.
Шахматы онлайн по сети. Соревнуйтесь с игроками со всего мира и докажите, что вы — чемпион в таблице лидеров логической игры Chess Universe. Повышайте свой ранг и станьте мастером онлайн игры.
Шахматная академия. Пройдите обучение шахматам бесплатно. Изучите тактику игры, комбинации шахмат, дебюты и приемы. Развивайте свои навыки в школе игры, решая шахматные задачи в наших шахматных башнях.
Обучение шахматам офлайн и онлайн. Играйте против компьютера — онлайн или офлайн. Сразитесь с искусственным интеллектом на 25 уровнях сложности.
Шахматы для детей и взрослых. Chess Universe подходит для игроков разного уровня и может использоваться для обучения. Эта логическая игра развивает мозг лучше, чем любая другая головоломка. Прокачайте свои знания!

Шахматы Chess Universe — это целый шахматный мир, где вы найдете обучение, тренировку и игру онлайн. Играйте в шахматы онлайн с друзьями и игроками со всего мира!

Свяжитесь с нами:
Facebook: https://www.facebook.com/ChessUniverseApp/
Twitter: https://twitter.com/chess_universe
Web page: https://www.chess-universe.net

Версия 1.15.4

— Мы обновили интерфейс и сделали его более аккуратным.
— Получайте ОП (очки опыта) за игру в шахматы по сети. Награды тоже будут лучше.
— Награды за задания также стали лучше и собираются автоматически.
— Теперь осмотр сундука приносит ещё больше информации. Наслаждайтесь.
— Коснитесь своего персонажа и перейдите в раздел питомцев, чтобы найти нового летнего гроссмейстера.

Оценки и отзывы

Оценок: 1,7 тыс.

Лучшее приложение по шахматам

Перебрал множество приложений, все они меня не устраивали из-за плохой наглядности фигур.
Тут все фигуры наглядные и пешку со слоном точно не спутаешь.
Очень понравился турнирный режим. Очень понравилась система рангов. Партии получаются очень сбалансированные и прогресс игры постепенный. Так же есть режим игры с другом по Online. в общем все круто. Ставлю лайк.

Время партии

Подскажите, как играть с другом в игру без ограничения по времени?

Приложение классное но….

Этотпросто ужас, приложением пользуюсь год, и в течении этого периода некие «кукловуду» игроки при поражении в конце партии, именно когда шах и мат поставлен и прошла анимация гибели короля, игра зависает, то есть анимации все доступно но сценария награждения не проходит и просто все ждём, и мне эта победа не защитывается, такое часто происходит с Индии игроками, исправьте это

Разработчик Tilting Point LLC указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Данные, используе­мые для отслежи­вания информации

Следующие данные могут использоваться для отслеживания информации о пользователе в приложениях и на сайтах, принадлежащих другим компаниям:

  • Покупки
  • Геопозиция
  • Идентифика­торы
  • Данные об использова­нии

Связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые связаны с личностью пользователя:

  • Покупки
  • Геопозиция
  • Контактные данные
  • Пользова­тель­ский контент
  • Идентифика­торы
  • Данные об использова­нии
  • Диагностика

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

Информация

Провайдер
Tilting Point LLC

Размер
245,9 МБ

Категория
Игры

Возраст
12+ Большое/значительное количество мультипликационного или фэнтезийного насилия

Copyright
© 2019 Kings of Games, d.o.o.

Цена
Бесплатно

  • Сайт разработчика
  • Поддержка приложения
  • Политика конфиденциальности

Другие приложения этого разработчика

Вам может понравиться

Как играть в шахматы с компьютером: топ-5 бесплатных сервисов

Наверх

21. 07.2022

Автор: Алексей Иванов

1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд

Как играть в шахматы с компьютером: топ-5 бесплатных сервисов 

1

5

1

2

Несмотря на то, что список онлайн-игр ежегодно растет, шахматы по-прежнему остаются популярными среди миллионов пользователей. И многие выбирают не просто игру, а соревнование с искусственным интеллектом – симулятор, позволяющий потренироваться перед встречей с реальными соперниками. Рассказываем про самые популярные из них.

Существует немало сервисов, где можно играть в шахматы с компьютером бесплатно, соревноваться с другими игроками и решать логические задачи. Но для рейтинга лучших мы выбрали только пять таких сайтов, заслуживающих внимания больше остальных. 

Один из самых популярных ресурсов для бесплатной игры в шахматы. Количество аккаунтов превышает 20 миллионов, а одновременно в онлайн выходит до 70 000 пользователей. Летом 2022 года сайт работает через VPN. 

Часть функций доступна без регистрации — в том числе, знакомство с новостями и результатами матчей других игроков. И даже в играть в шахматы с компьютером можно бесплатно, без авторизации в личном профиле. Но для получения основных возможностей придется зарегистрироваться — это позволит играть с реальными игроками и с искусственным интеллектом, выбрав подходящий уровень сложности. 

Среди причин для выбора этого ресурса — наличие огромного количества шахматных задач, хотя для доступа ко всем головоломкам придется заплатить. За дополнительную плату (3 пакета с разными уровнями доступа) можно увеличить количество доступных задач и уроков, получать советы от сервиса, смотреть тематический канал и убрать рекламу. А еще у платформы есть мобильная версия для Android и iOS, что позволяет играть и учиться шахматной логике в любом удобном месте. 

🔹  Яндекс.Дзен🔹  Вконтакте🔹 Телеграм🔹  Пульс Mail.ru

Еще один интересный шахматный ресурс — в отличие от предыдущего, не международный, а российский, что позволяет получать всю информацию на русском языке. Среди его особенностей — возможность играть в шахматы с компьютером бесплатно без регистрации и даже решать задачи на тактику, читать статьи и получать советы по поводу игры. Однако в этом случае пользователю не будет доступен рейтинг и статистика, выбор уровня сложности и взаимодействие с другими игроками. 

Система использует искусственный интеллект на базе шахматного движка Stockfish. Для новичков рекомендованы 1–3 уровень сложности, для игроков с опытом — с 4 по 8, мастерам — 9 и 10. При выборе платной версии можно получить неограниченный доступ к специальному режиму — спринту, с настройкой времени и уменьшением длительности партии. Подписка рекомендована и тем, кто собирается повысить свой уровень мастерства, занимаясь с тренером. 

Однако большинство возможностей для игроков, которым просто нужен живой или виртуальный соперник, доступны совершенно бесплатно. В том числе — больше 46 тысяч задач и «ударный режим», увеличивающий количество набираемых баллов рейтинга при отсутствии ошибок. 

  • Игры

    Топ-5 лучших шутеров для слабых ПК: достойная графика и интересный сюжет

Полностью бесплатный ресурс, созданный в качестве альтернативы международному шахматному порталу Internet Chess Club, который стал коммерческим еще в 1995 году. Полное название сайта — Free Internet Chess Server. А его основное преимущество — практически полное отсутствие подписок. Желающие могут стать спонсорами и перевести пожертвование через PayPal или скачать программу Mobialia с максимальным количеством возможностей, включая 3D-версию и озвучивание ходов.  

Сервис доступен в браузере, но можно загрузить приложение для Android-смартфонов, устройств на Linux, Windows и OS X (macOS). Есть даже возможность использования бесплатной версии Mobialia со встроенной рекламой. 

Всем пользователям сайта доступны страницы с правилами и руководствами, игра с компьютером и реальными шахматистами. А еще — трансляции крупных шахматных турниров, обучение и получение рецензий на свою игру. Опытные игроки могут сами стать рецензентами и комментировать чужие партии. 

Сервис, позволяющий играть в шахматы c компьютером бесплатно и без платных подписок. Хотя есть возможность поддержать ресурс и переводить пожертвования, став спонсором Lichess. Если такого желания не появилось, играть можно без оплаты, без ограничений количества партий и доступа к различным режимам. 

Для игры с компьютером даже не обязательно регистрироваться — пользователь остается анонимным и может попробовать свои силы, выбирая один из 8 режимов, устанавливая ограничения по времени и количество добавляемых за ход секунд.  

При регистрации становятся доступными шахматные этюды, значительная часть которых создана профессиональными игроками. Можно стать участником турнира или сеанса одновременной игры, а также даже задавать вопросы на форуме сервиса. А еще — получить анализ партии искусственным интеллектом, смотреть тематические видео, стримы и даже телеканал Lichess TV. 

Сервис, позволяющий играть с компьютером бесплатно в шахматы, взаимодействовать с другими игроками и решать задачи. Платная подписка отсутствует — есть только возможности вносить пожертвования для поддержки разработчиков. 

Сайт рассчитан, в первую очередь, на новичков, которые найдут здесь уникальные шахматные тренажеры и видеоролики. Но никто не мешает играть на Chesswood и игрокам с опытом. При настройке игры здесь можно выбрать и 3D-отображение фигур и доски, и поменять их цвета. 

Пользователем доступны шахматные задачи разного типа и уровня, а также анализ ходов — практически те же функции, которые предлагаются на платных ресурсах. Есть тренажер для игры без доски, собственный телеканал и таблица эндшпилей для изучения различных окончаний партий. 

Читайте также:

  • Лучшие китайские смартфоны 2022: топ-9 надежных брендов
  • Как сделать картофель фри дома: 5 полезных устройств 

Автор

Алексей Иванов

Была ли статья интересна?

Поделиться ссылкой

Нажимая на кнопку «Подписаться»,
Вы даете согласие на обработку персональных данных

Рекомендуем

Реклама на CHIP Контакты

Играть в шахматы 1 до 10 уровня. Играть онлайн в шахматы с компьютером Shredder (Шредер). Шахматисты всех стран, объединяйтесь

Если вы обладатель новой Windows 10, то наверняка ищете шахматы, которые можно установить на данную операционную систему.

Если вам повезло, то шахматы на windows 10 у вас будут по умолчанию, однако если нет, то мы предлагаем скачать их с нашего сайта бесплатно.

1. Шахматы GambitChess
«Шахматный Гамбит» – отличный симулятор с продвинутой графикой, по всем параметрам подходящий под Windows 10. Классические шахматы могут похвастаться массой интересных настроек (в частности, есть возможность играть в формате 2D либо более реалистичного 3D), а также детальной записью хода игры. Шахматный Гамбит придется по душе как новичкам, так и опытным игрокам, ведь с его помощью можно не только улучшить навыки игры в шахматы, но и интересно провести время.

Скачайте полную версию игры «Шахматный Гамбит», чтобы с головой окунуться в мир поистине королевских развлечений! Сделать это можно всего за пару кликов, причем абсолютно бесплатно!

Скачать шахматы Gam bitChess с Яндекс Диска (Gam bitChess.exe )

2. Шахматы 3DR

Chess 3DR – увлекательная шахматная флэш-игра, скачать и установить которую можно в считанные секунды. Несмотря на кажущуюся внешнюю простоту игры, в её настройках можно выбрать два варианта оформления шахматной доски (приятный голубой мрамор или классическое дерево), а также играть на разных уровнях сложности: для новичков (без высококлассных комбинаций) и любителей (используется один из сильнейших шахматных алгоритмов, по сложности достигающий мастерства игрока-перворазрядника).
Chess 3DR – , благодаря которой удастся не только научиться основам древней логической игры, но и усовершенствовать уже приобретенные навыки.

Скачать шахматы Chess 3DR с Яндекс Диска (Chess3DR.rar)

3. Queen 3.02

Queen 3.02 – портативная и очень простая в использовании программа для игры в шахматы, не требующая длительной установки, потому как запускается сразу же после скачивания. Программа является одной из вариаций игры в шахматы, располагающей к себе внешней простотой, качеством оформления и приличным уровнем игры шахматиста первого разряда. Игра поддерживает все основные функции (запись истории, отмена хода, работу с форматом нотации FEN), потому будет интересна как новичкам, так и опытным гроссмейстерам. К слову, Queen 3.02 идеальна для тех, кому важна сама суть игры, а не визуальные спецэффекты!

Скачать шахматы Queen 3.02 с Яндекс Диска (queen.zip)

4. Kasparov Chessmate

Kasparov Chessmate – уникальная шахматная программа от чемпиона мира по шахматам – Гарри Каспарова. Простота в установке, отличная графика, удобный интерфейс, приятное музыкальное сопровождение – все это добавляет шахматам Kasparov Chessmate лидирующие позиции среди аналогичных программ. Игра позволяет вести шахматные бои не только в локальной версии (с компьютером), игрокам открывается возможность выбрать достойного противника и в онлайн-игре. Кроме собственно игры, пользователям предлагается пройти виртуальный мастер-класс от великого гроссмейстера, а также потренироваться на упражнениях из исторических матчей Гарри Каспарова.

Скачать шахматы Kasparov Chessmate с Яндекс Диска (KasparovChessmateSetup.rar)

5. HellChess

HellChess – продуманная до мелочей шахматная программа, с помощью которой можно увлекательно провести свободное время, а также усовершенствовать свои навыки игры в шахматы. Игрушка имеет несколько уровней сложности, поэтому будет актуальна и для новичков, и для серьезных игроков. Преимущество HellChess – возможность запустить как локальную версию для одиночной игры против компьютера, так и сыграть с реальными соперниками в режиме онлайн.
Более того, HellChess включает в себя не только классический вариант игры в шахматы, на выбор гроссмейстеров даются китайские и японские шахматы, Отелло (реверси), а также игры «Лиса и гуси» и «Кот и мыши».

Скачать шахматы HellChess с Яндекс Диска (hellchess_1.3.zip)

6. Free Chess

Free Chess – абсолютно бесплатный вариант популярной логической игры, свободно устанавливаемый на Windows 10. Программа обладает продвинутым движком, шикарной графической визуализацией, а также удачно проработанным интерфейсом. Основное преимущество Бесплатных шахмат – превосходная 3D-графика шахматной доски, благодаря трехмерным шахматным фигурам которой классическая игра предстает перед нами в новом, невероятно красочном обличии.
Free Chess – детально продуманный игровой симулятор. Игроки имеют возможность выбирать уровень сложности партии, а также вид доски (традиционную в 2D или более реальную 3D). Программа десктопная, при этом, позволяет играть как с компьютером, так и с живыми соперниками через Интернет.

Скачать шахматы Free Chess с Яндекс Диска (free-chess-2_0_4.exe)

7.Занимательные шахматы

Занимательные шахматы – полноэкранная игра, скачивание и установка которой займет всего лишь несколько секунд. Представляет собой классические шахматы с массой удобных настроек – у игроков есть возможность включить спецэффекты, подсветку, звуки и даже приятную фоновую музыку. Отдельное внимание стоит уделить анимированной графике программы – шахматные фигуры великолепно прорисованы, поэтому создается максимально реалистичное впечатление от игры.
Занимательные шахматы будут полезны как начинающим игрокам, так и профессионалам-шахматистам, стремящимся углубить и расширить свои знания, используя генерируемые компьютерным алгоритмом ходы и их совокупности.

Скачать Занимательные шахматы с Яндекс Диска (zanimatelnye_chess-ckachat-chess.rar)

8.Slashchess

Насладитесь классической стратегической игрой в шахматы в программе Slashchess, для этого лишь необходимо её скачать (абсолютно бесплатно!) и установить на компьютер! Уже через несколько секунд можно с головой погрузиться в мир шахматных фигур, причем вариантов игры два: одиночная (с компьютером), а также режим «человек-человек», благодаря которому можно соединиться с соперником по IP.
Slashchess может похвастаться классическим дизайном без отвлекающих элементов, при этом, имеется всё, что нужно для увлекательной игры: озвучивание хода русским языком, запись ходов партии, возможность сохранить неоконченную игру в отдельный файл. Скачивайте и играйте с удовольствием!

Скачать шахматы Slashchess с Яндекс Диска (slashchess.rar)

Как разработчики сайта сайт мы предлагаем попробовать свои силы в этой замечательной игре. Играть в шахматы с компьютером бесплатно может любой желающий. Мы не требуем денег за игру, а также не просим регистрироваться на сайте. К тому же у наших пользователей всегда есть выбор шахматной программы — либо «Чесс Спарк», либо «Азис Чесс». Обе программы хороши и имеют уровни сложности, что значительно повышает интерес игры в шахматы.

/> Друзья! Мы постарались для Вас. Многим надоело играть уже с Борисом и другими шахматистами в Spark Chess, поэтому мы придумали для Вас более мощную игру на основе движка Stockfish. В программе целых 15 уровней по силе игры — этого точно будет достаточно не только для любителей, но и для профессионалов!

Если Вы начинающий игрок, то Вам следует выбрать 1, 2 или 3 уровень.

Если у Вас II или I разряд по шахматам, то выбирайте 4 и 5 уровень.

Если у Вас звание кандидата в мастера спорта или выше, то Вам следует выбирать уровень от 6 и выше.

Мы уверены, что Вы точно не заскучаете и победить нашу компьютерную программу у вас легко не получится.

Под программой сделано 3 кнопки. «Новая игра» — вы можете нажать эту кнопку в любой момент (когда видите, что партия уже проиграна, когда просто хотите начать игру заново, при первой загрузке программы и т.д.)

«Вернуть ход» — всем понятная кнопка, можете вернуть свой любой ход, когда случайно поставили фигуру не на то поле и т.д. Не рекомендуем возвращать ходы, так как это только ухудшает уровень Вашей игры. Лучше просто начните новую партию или, в крайнем случае, продолжите эту.

«Ход вперед» — это кнопка возвращает предыдущий ход компьютера, если Вы нажали кнопку «Вернуть ход».

После завершения партии Вам будет предложено начать новую, выбрав уровень игры и цвет фигур.

Очень много просьб вернуть старую игру. Мы ее вернули..html

О портале ChessOk и игре онлайн

Всегда хочется отдохнуть и заняться своим любимым делом. Все мы люди, и все мы устаем, и у каждого из нас должно быть свое хобби, чтобы предаться ему со всей душой. Если вы неравнодушны к шахматам – этот сайт то, что вам нужно. Здесь вы сможете играть в шахматы онлайн . Вам не нужно . Просто заходите на наш портал и играйте бесплатно в эту великую игру, которая не даст вам скучать.

Все чаще встречаются интернет ресурсы, на которых можно играть онлайн. И это очень хорошая тенденция, потому что онлайн игра удобна для пользователей. Наш сайт не исключение. Мы постарались для вас, и на данный момент делаем все возможное, чтобы игра в онлайн шахматы была более удобной, интересной и бесплатной. Пока организована возможность играть с компьютером и решать . В дальнейшем мы планируем сделать еще массу всего полезного для шахматистов. Надеемся, что в каждой сыгранной вами партии, король противника будет повержен также, как и на картинке слева!

Любите играть в шахматы? Планировать ходы, продумывать взаимодействие фигур, находить хитрые решения для шаха и мата? Если ответ хоть на один вопрос «да», то предлагаем начать играть шахматы онлайн. Это даже лучший вариант, чем партия с реальным соперником, так как возможностей в такой игре гораздо больше.

Начав играть в шахматы с компьютером, сложно остановиться: ведь вызов человеческой логике, разуму и фантазии бросает сам искусственный интеллект. И в этом случае абсолютно неважно, какой уровень игры стоит в настройках, в любом случае соперничество человека и машины – отличный шанс самоутвердиться и понять силу собственного мышления!

Игры шахматы в флэш-формате приятно радуют разнообразием сюжетов. Геймер может выбирать оформление игры, детализацию фигур, цветовой дизайн и даже объемность. В некоторых случаях роль шахматных персон берут на себя схематичные изображения или же шахматы воплощаются в реальных персонажей, делая партии еще более живыми, интересными и насыщенными. В иных случаях можно оценивать гроссмейстерское мастерство на суровом поединке разумов в настоящих соревнованиях. Как играть? Это решает геймер самостоятельно, а портал ИгроУтка просто предоставляет ему огромный выбор и разнообразие игр!

На этой странице вы сможете поиграть в шахматы с одним из самых сложных компьютеров в мире – Shredder.

Бесплатные онлайн шахматы с компьютером: почему это так популярно?

В любом искусстве невозможно возвыситься без сильного противника. Шахматы – не исключение. Раньше соперников искали в шахматных клубах, по рекомендациям, даже по объявлениям на столбах. А приезд гроссмейстера для сеанса одновременной игры был редким событием, которое ждали все шахматисты района или даже города. Сейчас же все упростилось благодаря возможности играть в шахматы онлайн с компьютером.

Компьютерная программа может быть не менее сильным и каверзным противником, нежели опытный шахматист. Именно поэтому состязания сильнейших гроссмейстеров мира против компьютера проводятся регулярно. Онлайн шахматы давно стали популярным интеллектуальным развлечением.

Принцип работы шахматного компьютера

Компьютерная построена по древовидному принципу: после хода игрока она оценивает сначала все позиции, которые возникнут после него, затем производит анализ возможных позиций в результате последующего хода и т.д. Анализ длится до тех пор, пока программа не определит конечный исход поединка – мат или пат. Далее из всего древа программа отсекает “слабые ветви” – позиции, успешная оценка которых минимальна и выбирает самую сильную позицию, на основании которой и делает свой ход. Умение видеть на десяток шагов вперед – качество, которым обладает каждый сильный шахматист, поэтому можно сказать, что в этом плане онлайн шахматы не отличаются от человека.

сайт – ваш онлайн-гроссмейстер!

На нашем портале вы можете играть в шахматы онлайн без регистрации с компьютером Шредер – одной из популярнейших шахматных программ, используемых для обучения мастерству игры. Можно выбирать любой из трех уровней сложности, начиная от легкого и заканчивая сложным. Таким образом наши онлайн шахматы будут полезны как новичкам, которые только постигают увлекательный мир шахмат так и опытным игрокам, которые желают “прокачать” свои навыки на скорость игры.

Чтобы играть с компьютером в шахматы, не обязательно даже регистрироваться на сайте. Механизм игры упрощен до минимума: просто нажимайте кнопку “New Game” с выбором стороны и начинайте партию! Наше сообщество создано специально для того, чтобы начинающие шахматисты развивали свои умения, играя в шахматы онлайн без регистрации бесплатно. У нас есть группа ВКонтакте, где участники ищут партнеров для партии и обмениваются опытом. Помимо игры с компьютером онлайн на нашем сайте можно ознакомиться с

Если эта доска для вас большая, у нас есть доска меньше.. Если вы все таки хотите играть на этой доске, но она не вмещается на экране, то вы можете зажав клавишу «Ctrl» и колесиком на мышке уменьшить доску масштабом браузера. Всем удачной игры!

Шахматы онлайн – отличный способ интересно и с пользой для интеллекта скоротать свободные минутки. Неудивительно, что именно шахматы — одна из самых популярных в мире разновидностей настольных игр, «прописавшихся» в сети Интернет. Портал Xchess предлагает своим посетителям на выбор два вида флеш-шахмат с компьютером, от разных производителей: аsisChess и SparkChess .

Так, онлайн шахматы аsisChess представляют собой флеш-игру шахматы с компьютером, автор которой — участник креативной группы Asis Феликс Шутенко. Для того, чтобы начать игру в шахматы с компьютером , нужно убедиться, что на вашем компьютере установлен FlashPlayer7 или более поздние версии данной программы. В онлайн шахматах аsisChess существует три уровня сложности, и используется упрощенный вариант сложных шахматных алгоритмов.

АsisChess созданы при помощи языка ActionScript. К сожалению, продукты, написанные на этом языке, работают значительно медленнее аналогов, скомпилированных при помощи других программных инструментов. И данный факт предопределил слабую игру флеш-шахмат аsisChess, поэтому мы не рекомендуем ихопытным шахматистам. Но asisChess станут отличным шахматным тренером для начинающих игроков в шахматы и любителей.

Тем, кто ценит хорошую графику и антуражное оформление, мы рекомендуем SparkChess. В этих бесплатных онлайн шахматах предусмотрено 4 уровня сложности шахматной игры – от начального до спортивного. Новичкам понравятся возможность подсказки при игре в шахматы с компьютером, а также опции «запись ходов» и «возврат хода». Интерфейс SparkChess может «говорить» как на русском, так и на английском, немецком, французском и некоторых других европейских языках.

THINK NOW! — Программа сделает ход сама, даже если очередь ходить Ваша.
FLIP VIEW — Перевернуть доску
EASY — Сложность
NEW GAME — Новая игра

После загрузки игры, вам нужно выбрать уровень сложности. Если вы сильный игрок, то выбирайте иконку Boris. Программа будет играть в силу кандидата в мастера спорта.

просмотров

играйте в шахматы онлайн против компьютера или в многопользовательском режиме

Для работы SparkChess необходим Javascript!

SparkChess – это бесплатная онлайн-игра в шахматы, которая позволяет тренироваться, играя против компьютера, участвовать в онлайн-состязаниях в многопользовательском режиме или просто наблюдать за игрой других.

SparkChess – отличный способ улучшить навыки игры в шахматы. Изучайте правила (включая трудное для запоминания ‘взятие на проходе’), практикуйтесь в разыгрывании дебютов, тестируйте стратегии, используйте редактор доски для воссоздания известных позиций с записями FEN, воспроизводите известные партии, импортируйте/экспортируйте партии и базы данных PGN (с комментариями и аннотациями), а компьютер поможет вам. Это очень увлекательная игра с пятью уровнями сложности и смоделированным поведением для совершения человеческих ошибок. В нашей онлайн-игре в шахматы также есть база данных дебютов, созданная на основе анализа 145 000 партий международных турниров. Существует четыре различных стиля доски (двухмерная диаграмма, два фиксированных трехмерных дизайна и вращающаяся трехмерная доска), которые подойдут для любого человека – от развлекающегося ребенка до серьезного турнирного игрока.

Благодаря многопользовательскому режиму вы сможете оценить свои навыки, играя с такими же участниками, как вы! Вы можете создать учетную запись или играть в качестве гостя. Вы можете отфильтровать противников по различным критериям. Многопользовательский режим адаптирован и для детей. Если вам не хочется играть, теперь вы можете просто наблюдать в прямой трансляции, как играют другие.

Вы можете общаться со своими противниками (а также блокировать / сообщать о нарушении).

Онлайн-игры синхронизируются в облаке на всех ваших устройствах, поэтому вы можете отслеживать свой прогресс и воспроизводить старые игры, где бы вы ни находились.

У SparkChess множество наград, эта игра была отмечена Google, Blackberry и Adobe за свои кросс-платформенные возможности. Вы можете скачать SparkChess для PC, Mac, iPad, iPhone, а также телефонов и планшетов Android.

SparkChess

SparkChess®

Приватный чат

О нас SparkChess®

SparkChess – игра в шахматы, которая доставит удовольствие каждому!

Официальный сайт: SparkChess.com
Автор: Armand Niculescu
Поддержка: Liviu Niculescu
Дополнительное мастерство: Mihai Radu

Несколько исторических игр с аннотациями любезно предоставлены Яном ван Риком

Copyright ©2002-2022 Armand Niculescu / Media Division srl. All rights reserved.
Sparkchess is Registered Trademark of Armand Niculescu

Ваша учетная запись

Получите SparkChess Premium или Advanced Multiplayer, чтобы снять ограничение в 2 000 баллов.

Электронная почта:

Gravatar

Используйте адрес электронной почты с бесплатным Сервисом Gravatar для загрузки аватара на свой выбор.

Identicon

Старый пароль:

Новый пароль:

Еще раз:

Выберите из списка ниже игроков, которых хотите разблокировать, затем нажмите кнопку Разблокировать.

    Параметры поиска

    С

    по

    Противник

     

      Удаление вашей учетной записи необратимо. Ваша личная информация и статистика будут удалены. Если вы являетесь администратором команды, она также будет удалена. Ваше имя пользователя будет доступно для регистрации другим пользователем.

      Введите пароль для подтверждения удаления:

      Выбрать стиль доски

      Создать учетную запись

      Имя пользователя:

      Пароль:

      Еще раз:

      Электронная почта:

      Создавая учетную запись, вы соглашаетесь с нашими Политика конфиденциальности.

      Примечание: бесплатные учетные записи могут быть удалены, если они не используются в течение длительного времени. Получите SparkChess Premium, чтобы защитить свою учетную запись.

      Экспорт PGN

      Ваша среда не поддерживает сохранение файлов PGN напрямую. Скопируйте приведенный ниже текст PGN и вставьте его в текстовое приложение для сохранения.

      Выбрать игру для просмотра

      Пригласить игрока из {name}

        Все

        с похожим счетом

        из вашей подсети

        из вашей страны

        Списки лидеров

        Выберите слот для загрузки


        Выбрать игровую зону

        Войти или зарегистрироваться

        Введите имя пользователя и адрес электронной почты, чтобы восстановить пароль по электронной почте. Обратите внимание, что бесплатные учетные записи могут быть удалены, если они не используются в течение длительного времени. Не разрешается использовать неприличные имена пользователей, они могут быть удалены без предупреждения.

        Имя пользователя:

        Электронная почта:

        Сделанные ходы

        Выберите занятие

        Presets

        Сила

        Время

        Стратегическое предвидение

        Точность

        Фокус

        Напористость

        Память

        Интуиция

        Аналитические выводы

        Знания

        Повысить пешку до:

        Выберите слот для сохранения в

        Команды

        Главная страница:

        Администратор:

        Контроль времени:

          Имя:

          Описание:

          Главная страница:

          Контроль времени для
          игровой зоны команды: секунды/ход ИЛИ
          всего минут + дополнительные секунды за ход

          Запретить игрокам присоединяться

          Обдумывание хода

          Расскажите друзьям о SparkChess:

          EN DE ES FR IT NL RO RU

          Играйте в шахматы онлайн против компьютера или в многопользовательской игре

          Для работы SparkChess требуется Javascript!

          SparkChess — это бесплатная онлайн-игра в шахматы, которая позволяет вам практиковаться в шахматах против компьютера и участвовать в многопользовательских онлайн-испытаниях или просто смотреть, как играют другие.

          SparkChess — отличный способ стать лучше в шахматах — выучить правильные правила (включая неуловимый на проходе), попрактиковаться в дебютах, протестировать стратегии, использовать редактор доски для воссоздания известных позиций с помощью строк FEN, воспроизводить известные партии, импортировать/ экспортируйте игры и базы данных PGN (с комментариями и аннотациями) и позвольте компьютеру помочь вам. С 5 уровнями сложности и поведением, смоделированным для совершения человеческих ошибок, это очень забавная игра. В нашей онлайн-игре в шахматы также есть база данных дебютов, созданная на основе анализа 145 000 партий международных турниров. Существует 4 разных стиля доски (двухмерная диаграмма, два фиксированных трехмерных дизайна и трехмерная вращающаяся доска), которые подойдут для любого стиля — от игривого ребенка до серьезного турнирного игрока.

          Благодаря многопользовательской игре вы можете проверить свои навыки против других игроков, таких же, как вы! Вы можете создать учетную запись или играть как гость. Вы можете отфильтровать противников по разным критериям. Многопользовательский сервис удобен для детей. Если вам не хочется играть, теперь вы можете просто смотреть игры в прямом эфире по мере их развития.

          Вы можете общаться со своими оппонентами (и блокировать/сообщать о нарушающих правила).

          Ваши онлайн-игры синхронизируются в облаке на всех ваших устройствах, поэтому вы можете отслеживать свои успехи и играть в старые игры, где бы вы ни находились.

          SparkChess получила множество наград и была отмечена Google, Blackberry и Adobe за кроссплатформенные возможности. Вы можете скачать SparkChess для ПК, Mac, iPad, iPhone, телефонов и планшетов Android.

          SparkChess

          SparkChess ®

          Приватный чат

          О SparkChess®

          SparkChess — игра в шахматы, которой может наслаждаться каждый!

          Официальный сайт: SparkChess.com
          Автор: Арманд Никулеску
          Поддержка: Ливиу Никулеску
          Дополнительный арт: Михай Раду

          Некоторые аннотированные исторические игры любезно предоставлены Яном ван Рееком

          Copyright ©2002-2022 Armand Niculescu / Media Division srl. Все права защищены.
          Sparkchess является зарегистрированной торговой маркой Armand Niculescu

          Ваша учетная запись

          Приобретите SparkChess Premium или Advanced Multiplayer, чтобы снять ограничение в 2000 очков на ваш счет.

          Электронная почта:

          Gravatar

          Используйте свой адрес электронной почты с бесплатной службой Gravatar, чтобы загрузить выбранный вами аватар.

          Identicon

          Старый пароль:

          Новый пароль:

          Повторите:

          Выберите игроков, которых вы хотите разблокировать, из списка ниже, затем нажмите/коснитесь кнопки Разблокировать.

            Варианты поиска

            От

            До

            Противник

             

              Удаление вашей учетной записи необратимо. Ваша личная информация и статистика будут удалены. Если вы являетесь администратором команды, она также будет удалена. Ваше имя пользователя будет доступно для регистрации другим пользователем.

              Введите пароль для подтверждения удаления:

              Выберите стиль доски

              Создайте учетную запись

              Имя пользователя:

              Пароль:

              Повторите:

              Электронная почта:

              Создавая учетную запись, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

              Примечание: бесплатные учетные записи могут быть удалены, если они не используются в течение длительного времени. Получите SparkChess Premium, чтобы защитить свою учетную запись.

              Экспорт PGN

              Ваша среда не поддерживает прямое сохранение файлов PGN. Скопируйте приведенный ниже текст PGN и вставьте его в текстовое приложение, чтобы сохранить.

              Выберите игру, чтобы посмотреть

              Пригласить игрока из {name}

                All

                с аналогичными баллами

                из вашей подсети

                из вашей страны

                . игровая площадка

                Войдите или зарегистрируйтесь

                Введите свое имя пользователя и адрес электронной почты, чтобы восстановить пароль по электронной почте. Обратите внимание, что бесплатные учетные записи могут быть удалены, если они не используются в течение длительного периода времени. Оскорбительные имена пользователей не допускаются и могут быть удалены без предварительного уведомления.

                Username:

                Email:

                Played moves

                Choose an activity

                Presets

                Strength

                Time

                Foresight

                Accuracy

                Focus

                Aggressivity

                Memory

                Intuition

                Insight

                Knowledge

                Повысить пешку до:

                Выберите слот для сохранения до

                Команды

                Поиск

                  Домашняя страница:

                  Администратор:

                  Контроль времени:

                    Имя:

                    Описание:

                    Домашняя страница:

                    Контроль времени для
                    Командная игровая зона: секунд/ход ИЛИ
                    минут всего + секунд бонус за ход

                    Запретить игрокам присоединяться :

                    EN DE ES FR IT NL RO RU

                    Дебютный репертуар «Современные шахматы» для белых

                    Издательство «Гамбит» опубликовало дебютный репертуар «Современные шахматы» для белых, подготовленный международным мастером Джеймсом Риззитано. Подробнее 🡢

                    Chess Research: Денежные премии для студентов университетов

                    Награды Chessable Research Awards продвигают шахматные исследования, проводимые студентами, аспирантами и спонсорами научных исследований преподавателей. Chessable планирует три цикла денежных премий в год. Заявки на первый цикл принимаются до 1 октября 2022 года. Chessable также известен интервальным повторением, которое является полезным методом для запоминания шахматных дебютов. Подробнее 🡢

                    Боевые ничьи в Texas Chess Games

                    От имени Шахматного клуба Альянса Луи А. Рид-младший организовал и руководил Пятым ежегодным чемпионатом Queen City of the Prairie Open и Fort Worth Championship 16–17 июля 2022 года. Я выиграл пять ничьих в пяти раундах, выступление, которое стоило мне очков рейтинга US Chess и FIDE. Удивительно, но с 2,5 из 5 баллов я получил первую экспертную премию. Четыре из пяти моих розыгрышей были «боевыми» розыгрышами, отнимавшими большую часть моей энергии и почти все мое время. Подробнее 🡢

                    Фавориты выигрывают отборочные матчи чемпионата мира по шахматам?

                    Ранее в этом цикле чемпионатов мира по шахматам был чемпионат мира 2021 года. Два лучших игрока заработали места в турнире претендентов ФИДЕ 2022 года. Чтобы объединить матчи на выбывание, чемпионат мира ранжирует каждого из своих участников по их шахматному рейтингу. Таким образом, Кубок мира предоставляет данные для ответа на вопрос: «Выигрывают ли рейтинговые фавориты отборочные матчи чемпионата мира по шахматам?» Подробнее 🡢

                    Величайший чемпион мира по шахматам всех времен?

                    Как определить, кто из чемпионов мира по шахматам является величайшим всех времен? Можно посмотреть на количество лет, в течение которых чемпион удерживал титул, максимальный рейтинг с поправкой на инфляцию, превосходство над сверстниками или способности шахматного посла. Еще один критерий, принятый в этой статье, — сколько разных претендентов встречалось с каждым чемпионом мира по шахматам. Подробнее 🡢

                    Турнир претендентов ФИДЕ и новый свитер Norway Chess

                    На церемонии открытия Турнира претендентов ФИДЕ 16 июня чилийская певица Джуга исполнит свою новую песню на шахматную тему Open Files. Судьи отдают предпочтение Дину Лижэню из Китая и американцу Фабиано Каруане, чтобы они стали лучшими в турнире претендентов ФИДЕ с участием восьми игроков. Победитель претендентов сразится за титул с чемпионом мира по шахматам Магнусом Карлсеном. Подробнее 🡢

                    Играть в шахматы онлайн — Шредерные шахматы

                    Играйте в шахматы онлайн с Shredder

                    Играйте в шахматы против веселых уровней Shredder на наших серверах прямо в браузере. Чтобы ввести ход, нажмите на фигуру и перетащите ее на нужный квадрат. Вы можете выбрать один из трех игровых уровней. Учтите, что даже на «харде» Шредер не показывает свои возможности в полной мере. Он пытается обеспечить равного соперника для игрока-человека на этих уровнях.

                    Изменение размера шахматной доски: Меньше Больше

                    Следите за нами в Твиттере, чтобы быть в курсе.

                    Подписаться на @shredderchess

                    Играть против Шреддера

                    Головоломка дня

                    Открытие базы данных

                    База данных эндшпиля

                    «Ваш сайт и поддержка прекрасны! Это сработало сразу. Большое спасибо.»

                    – Рассел Уэйкфилд, США

                    «С этой программой очень приятно работать, и я благодарю вас за дальнейшее развитие».

                    – Фрэнк Стернс, США

                    «Поздравляю с гениальным программированием».

                    – Роберт Фредерик, США

                    «Насколько я могу судить, ваше программное обеспечение всегда было превосходным, равно как и превосходное обслуживание клиентов».

                    – Том Тедрик, США

                    «Спасибо за отличный продукт и отличную поддержку!»

                    – Энтони Кроули, США

                    «Спасибо за хорошую программу.

                    »

                    – Гэри Байдо, США

                    «Пожалуйста, продолжайте замечательную работу над Shredder. У движка действительно замечательный стиль игры и большая сила».

                    – Салукази Шамутете, США

                    «Еще раз спасибо за этот прекрасный подарок нам, любителям шахмат».

                    – Чарльз Мафуруту, Зимбабве

                    «Спасибо за отличную шахматную программу.

                    »

                    – Гектор Альфаро, США

                    «Я был вашим верным клиентом с момента выхода Shredder 4 и ничуть не жалею».

                    – Александр Шаламанов, Россия

                    «Я бы порекомендовал вашу программу всем».

                    – Фрэнк Стернс, США

                    «Насколько я могу судить, у Shredder самое качественное программное обеспечение из всех шахматных программ, которые я использовал».

                    – Том Тедрик, США

                    «Шахматная программа Shredder действительно фантастическая и великолепная».

                    – Гектор Альфаро, США

                    «Спасибо за отличный продукт.»

                    – Кевин Сток, Великобритания

                    «Shredder — отличная шахматная программа».

                    – Арне Линдстрем, Швеция

                    «Ваше обслуживание клиентов превосходно!»

                    – Доктор Стивен Абрамс, США

                    «Спасибо за очень хорошую поддержку, когда у меня были проблемы».

                    – Джон Мартин Йохансен, Норвегия

                    «Shredder — потрясающая программа, мне она нравится!»

                    – Джефф Хьюз, США

                    «У вас также лучшее обслуживание клиентов, которое я когда-либо испытывал».

                    – Том Тедрик, США

                    «Продолжайте в том же духе! Большое спасибо!»

                    – Гектор Альфаро, США

                    «Золотая жила для любителей шахмат».

                    – Арне Линдстрем, Швеция

                    «Хочу поблагодарить за прекрасную шахматную программу».

                    – Тони Хиттел, Дания

                    «Поздравляем вашу службу поддержки».

                    – Стефан Пилавски, Бельгия

                    «Абсолютно первоклассное обслуживание клиентов».

                    – Джон Боуман, США

                    «Хотелось бы, чтобы больше горячих линий и линий обслуживания клиентов были такими же полезными и дружелюбными, как ваша».

                    – Брайан Стоунер, Великобритания

                    Вернуться к началу

                    Подписаться на @shredderchess

                    10 лучших шахматных игр для Android

                    Joe Hindy / Android Authority

                    Шахматы — одна из старейших настольных игр, в которые до сих пор играют. Вы можете играть в расслабляющие игры с друзьями или участвовать в очень активном соревновательном шахматном сообществе. Что действительно хорошо в шахматах, так это то, что их легко освоить, но трудно освоить. Вы можете узнать что-то новое об этой игре спустя годы после ее первого запуска. Если вы здесь, чтобы найти шахматы, вот лучшие шахматные игры для Android.

                    Мы также хотели бы отметить FollowChess (Google Play). Это не шахматная игра, но она позволяет вам смотреть шахматные партии с большинства крупных турниров. Это отличный способ изучить более продвинутые шахматные стратегии.

                    Лучшие шахматы для Android

                    1. Chess by AI Factory Limited
                    2. КТ-АРТ
                    3. Тренажер по шахматному репертуару
                    4. Шахматная тактика Pro
                    5. Личесс
                    1. Напарник 1
                    2. Играть в шахматы Магнуса
                    3. Очень плохие шахматы
                    4. Измельчитель шахмат
                    5. Двигатели Stockfish OEX

                    Chess от AI Factory Limited

                    Цена: Бесплатно / 0,99 $

                    Chess от AI Factory Limited — одна из самых популярных шахматных игр для мобильных устройств. В нем есть все самое основное. Он также включает в себя 12 уровней сложности, казуальный и профессиональный режимы игры, достижения, списки лидеров и даже сохранение в облаке. Интерфейс прост. Тем не менее, есть восемь тем шахматной доски. В бесплатной версии нет встроенных покупок, но есть реклама. Вы можете купить $ 0,99 версии, чтобы удалить их. Chess от Chess.com — еще одно хорошее приложение в этом жанре, работающее очень похоже.

                    Тренажер шахматных дебютов

                    Цена: Бесплатно / 4,99 долл. США

                    Тренажер шахматных дебютов — это приложение для обучения игре в шахматы. Это поможет вам научиться делать хорошие шахматные дебюты и как переходить от дебютов к середине игры. Инструмент наблюдает за вашими движениями, а затем сразу же перемещается, чтобы конкретно нацелиться на ваши слабые стороны. Со временем вы становитесь лучше, как и приложение. Есть также флеш-карты со случайным открытием для игры, поддержка файлов PNG и использование знаменитого шахматного движка Stockfish. Про версия также добавляет некоторые дополнительные функции из бесплатной версии.

                    Chess Tactics Pro

                    Цена: Бесплатно / до $8,99

                    Chess Tactics Pro не похожа на большинство шахматных игр. В стандартных шахматах нет ничего особенного. Тем не менее, в нем есть множество шахматных головоломок. В нем представлены офлайн-наборы головоломок (доступны как покупки в приложении), ежедневные онлайн-головоломки и многое другое. В нем утверждается, что сложность некоторых испытаний может достигать ELO 2000+, и это почти все, что нужно. Это хороший способ проверить свои навыки и изучить новые тактики. Игра бесплатна для скачивания. Вы можете приобрести дополнительный контент через покупки в приложении.

                    CT-ART

                    Цена: Бесплатно / $7,99

                    CT-ART — одна из лучших шахматных игр для тех, кто хочет учиться. Он включает 2200 основных упражнений, 1800 вспомогательных упражнений и 50 тем для изучения. Каждое упражнение имеет свою цель и призвано научить вас другой тактике. Кроме того, игра будет отслеживать ваше улучшение ELO по мере прохождения приложения. Это может быть лучше классифицировано как обучающее приложение, а не как игра. Тем не менее, изучение всех маленьких тактик на самом деле требует от вас игры в шахматы.

                    Lichess

                    Цена: Бесплатно

                    Lichess — еще одна из самых популярных шахматных игр для мобильных устройств. Его основная идея — играть в шахматы онлайн против других игроков. Игра может похвастаться базой игроков, насчитывающей более 150 000 игроков. Это не должно сильно усложнить поиск игры с человеком примерно вашего уровня навыков. Также в нем есть несколько режимов игры, турниры, и вы можете видеть свою игровую статистику. Вы также можете играть в автономном режиме против компьютера, если хотите. Приложение также может похвастаться тем, что оно доступно на 80 языках. Его самая большая ничья — цена. Это бесплатно без рекламы или покупок в приложении. Приложение также имеет открытый исходный код, если вы хотите увидеть, как оно работает.

                    Мат в 1

                    Цена: Бесплатно / $1,99

                    Мат в 1 — это шахматная головоломка от разработчиков CT-ART. Это дает вам 2500 головоломок, где вы можете поставить мат за один ход. Каждый из них дважды проверяется на правильность, дает игрокам подсказки, если допущены ошибки, и вы можете добавить избранное в закладки. Это довольно забавная шахматная игра, в которую можно играть, чтобы отточить свои навыки. Кроме того, огромное количество головоломок, которые вы получаете за 1,99 доллара, определенно того стоит. В игре есть некоторые ошибки с подсчетом очков, но в этом нет ничего особенно серьезного.

                    Играть в Magnus Chess

                    Цена: Играть бесплатно

                    Играть в Magnus Chess — это то, о чем говорится в названии. Он оснащен шахматным движком, который настроен так, чтобы играть так же, как шахматный гроссмейстер Магнус Карлсен. В игре есть возможность выбрать возраст Магнуса, а движок настраивается так, чтобы играть так, как он играл в этом возрасте. Это также служит выбором сложности, поскольку он улучшался, когда становился старше. Согласно описанию приложения, некоторые игроки могут даже претендовать на роль самого Магнуса. Хотя, возможно, это просто маркетинг делает свое дело. Некоторые утверждают, что двигатель не такой прочный, как у Magnus, и для нас это имеет смысл. В целом неплохая шахматная игра.

                    Really Bad Chess

                    Цена: бесплатно / до 2,99 долларов США

                    Really Bad Chess — одна из новейших шахматных игр для Android. Это похоже на довольно стандартную шахматную партию. Тем не менее, этот позволяет вам играть с совершенно случайными фигурами. У вас может быть пять коней и три слона или 3 ферзя и 2 пешки на доске для всех игровых забот. Бесплатная версия позволяет вам сражаться с ИИ в нескольких различных игровых режимах. Премиум-версия добавляет режим сравнения, убирает рекламу, добавляет темы и некоторые другие мелкие изменения. Это шахматная игра для тех, кто всегда задавался вопросом, что было бы, если бы тонкий баланс и идеальная стратегия не имели значения.

                    Шредерные шахматы

                    Цена: $6,99

                    Шредерные шахматы — не самая популярная шахматная игра в списке. Однако, похоже, людям это нравится. В игре есть более 1000 головоломок, связанных с шахматами, регулируемая сила игры и даже состояния сохранения и загрузки, такие как эмуляторы игровых консолей. Эта игра также имеет настольную версию. Если вы покупаете настольную версию, вы фактически получаете эту версию бесплатно, но она не работает, и наоборот. В ней есть случайные ошибки, но ИИ вполне человекоподобный, и это приятная игра.

                    Stockfish Engines OEX

                    Цена: Бесплатно

                    Stockfish Engines OEX включает Stockfish Engines 11 и 15. Вы можете загрузить эти движки в графический пользовательский интерфейс, такой как Chess for All, Chess PNG Master и некоторые другие. Вы можете найти список в описании Google Play для этого приложения. Людям действительно нравятся двигатели Stockfish, потому что они являются одними из самых качественных двигателей. Это приложение на самом деле не позволяет вам играть в шахматы. Он просто предоставляет шахматный движок для загрузки в другом приложении. Тем не менее, наличие Stockfish 15, доступного бесплатно и по желанию, — это то, что, как мы думаем, понравится серьезным игрокам в шахматы.

                    Шахматы Майя

                    Шахматы Майя

                    Человекоподобный шахматный движок нейронной сети

                    Захват человеческого стиля в шахматах

                    Цель Майи — сыграть человеческий ход — не обязательно лучший ход. В результате у Maia более человеческий стиль, чем у предыдущих движков, и более 50% времени повторяются ходы, выполняемые игроками-людьми в онлайн-играх.

                    Во время обучения Майе дается позиция, которая произошла в реальной человеческой игре, и она пытается предсказать, какой ход был сделан. Увидев сотни миллионов позиций, Майя точно уловила, как люди разного уровня играют в шахматы.

                    Maia — это платформа глубокого обучения, похожая на AlphaZero/Leela, которая учится на онлайн-играх, а не на самостоятельных играх. Майя обучена миллионам игр и пытается предсказать ход человека в каждой увиденной позиции.

                    Мы обучили 9 версий Майи, по одной на каждую веху Эло между 1100 и 1900. Майя 1100 обучалась только на играх между игроками с рейтингом 1100 и так далее. Каждая версия узнала из 12 миллионов человеческие игры и узнает, как обычно играют в шахматы на определенном уровне.

                    Мы измеряем «точность совпадения ходов», то есть насколько часто прогнозируемый ход Майи совпадает с ходом человека, сыгранным в реальных онлайн-играх.

                    Поскольку мы обучили 9 разных версий Майи, каждая из которых соответствует определенному уровню навыков, мы можем начать алгоритмически фиксировать, какие ошибки совершают игроки с определенным уровнем навыков и когда люди перестают их совершать.

                    В этом примере майя предсказывают, что люди перестанут делать заманчивый, но неверный ход b6 примерно в 15:00.

                    В этой позиции уровни Майи 1100–1400 правильно предсказывают, что белые будут играть заманчиво, но неправильно. шаг b6 (ход играл в игру). Это угрожает ферзю, но после …Qxc5 большой перевес белых практически исчезает. Уровни Майи 1500–1900 гг. предсказывают, что в среднем игроки с рейтингом 1500 и выше будут правильно играть bxa6, заставляя ферзевый фланг открываться для решающий эффект.
                    Майя улавливает человеческий стиль на определенных уровнях мастерства

                    Вы также можете увидеть графики в нашей статье на arXiv или непосредственно в нашем репозитории

                    Мы протестировали каждую майю на 9 наборах из 500 000 позиций, возникших в реальных играх с людьми, по одной на каждый уровень рейтинга от 1100 до 1900. Каждая майя делала прогноз для каждой позиции, и мы измеряли результирующую точность сопоставления ходов в каждом наборе. .

                    Каждая Майя отражает человеческий стиль на своем целевом уровне мастерства. Меньшие значения Maias лучше всего предсказывают ходы, сыгранные игроками с более низким рейтингом, тогда как более высокие значения Maias предсказывают ходы, сделанные игроками с более высокими рейтингами.

                    Вы также можете увидеть графики в нашей статье на arXiv или непосредственно в нашем репозитории

                    Для сравнения мы посмотрели, как Stockfish справляется с той же задачей прогнозирования. Мы установили различные ограничения глубины, от рассмотрения только текущей доски (D01) до возможности поиска на 15 слоев вперед (D15). Stockfish с ограниченной глубиной — самый популярный движок, против которого можно играть ради развлечения (например, функция «Играть с компьютером» на Lichess).

                    Мы также сравнили шахматы Лилы с различными моделями, начиная от очень слабой версии с рейтингом 800 и заканчивая версией с рейтингом 3200.

                    Модели вяленой рыбы и Лилы не предсказывают движения человека так, как Майя. Не менее важно и то, что они не соответствуют целевому уровню квалификации: кривые на графике относительно плоские в широком диапазоне уровней квалификации человека.

                    Прогнозирование ошибок

                    Вы также можете увидеть графики в нашей статье на arXiv или непосредственно в нашем репозитории

                    Майя особенно хорошо предсказывает человеческие ошибки. Точность сопоставления ходов любой модели увеличивается с качеством хода, поскольку хорошие ходы легче предсказать. Но даже когда игроки совершают ужасные промахи, Майя правильно предсказывает их примерно в 25% случаев. Эта способность понимать, как и когда люди могут совершать ошибки, может сделать Maia очень полезным инструментом обучения.

                    Персонализация для отдельных игроков
                    Ориентируясь на конкретного игрока, мы можем получить еще более высокую точность прогнозирования ходов по сравнению с Maias, ориентируясь только на рейтинг игрока.

                    В текущей работе мы выводим моделирование человеческой игры на новый уровень: можем ли мы предсказать ходы, которые сделал бы конкретный игрок-человек? Оказывается, персонализация Maia дает нам наибольший прирост производительности. Мы достигаем этих результатов путем тонкой настройки Maia: начиная с базовой Maia, скажем, Maia 1900, мы обновляем модель, продолжая обучение на играх отдельного игрока. Этот график показывает, что персонализированные Майи достигают точности до 65% при прогнозировании действий конкретных игроков.

                    Препринт этой работы доступен здесь.

                    Играйте с Майей и не только

                    Вы можете сами играть против Майи на Lichess! Вы можете играть в Maia 1100, Maia 1500 и Maia 1900.

                    Maia — это продолжающийся исследовательский проект, использующий шахматы в качестве примера того, как улучшить взаимодействие человека и ИИ. Мы надеемся, что Майя станет полезным инструментом обучения и с ней будет весело играть. Наши исследовательские цели включают в себя персонализацию Maia для отдельных игроков, определение типов ошибок, которые совершаются на каждом уровне рейтинга, запуск Maia в ваших играх и выявление повторяющихся предсказуемых ошибок и многое другое.

                    Эта работа еще не завершена, и мы хотели бы услышать ваше мнение. Пожалуйста, дайте нам знать если у вас есть какие-либо отзывы или вопросы по электронной почте или Twitter.

                    paper

                    Прочитайте полный исследовательский документ о Maia , который был опубликован на Международной конференции ACM SIGKDD 2020 года по обнаружению знаний и интеллектуальному анализу данных (KDD 2020) .

                    Вы можете прочитать сообщение в блоге о Майе из Лаборатории вычислительных социальных наук или Microsoft Research.

                    Мы собираемся выпускать бета-версии средств обучения, учебных пособий и экспериментов на основе Maia (анализ ваших игр, персонализированные головоломки, тесты Тьюринга и т. д.). Если вы хотите узнать первым, вы можете подписаться на нашу рассылку здесь.

                    Если вы хотите увидеть еще несколько примеров предсказаний Майи, у нас есть инструмент, чтобы увидеть, в чем разные модели расходятся.

                    Код для обучения Maia можно найти в нашем репозитории Github.

                    Реферат

                    По мере того, как искусственный интеллект становится все более интеллектуальным — в некоторых случаях достигая сверхчеловеческой производительности — у людей растет потенциал учиться у алгоритмов и сотрудничать с ними. Однако способы, которыми системы ИИ подходят к проблемам, часто отличаются от того, как это делают люди, и поэтому могут быть непонятными и трудными для изучения. Важнейшим шагом в преодолении этого разрыва между человеческим и искусственным интеллектом является моделирование отдельных действий, составляющих человеческое поведение, а не просто сопоставление совокупной человеческой деятельности. Мы преследуем эту цель в модельной системе с долгой историей искусственного интеллекта: шахматах. Совокупная производительность шахматиста раскрывается по мере того, как он принимает решения в ходе игры. Сотни миллионов онлайн-игр, в которые играют игроки любого уровня квалификации, представляют собой богатый источник данных, в котором эти решения и их точный контекст записываются в мельчайших деталях. Применяя к этим данным существующие шахматные движки, включая реализацию AlphaZero с открытым исходным кодом, мы обнаруживаем, что они плохо предсказывают ходы человека. Мы разрабатываем и представляем Maia, специализированную версию Alpha-Zero, обученную на человеческих шахматных играх, которая предсказывает ходы человека с гораздо большей точностью, чем существующие движки, и может достигать максимальной точности при прогнозировании решений, принимаемых игроками с определенным уровнем навыков в игре. настраиваемый способ. Для двойной задачи прогнозирования того, совершит ли человек большую ошибку при следующем шаге, мы разрабатываем глубокую нейронную сеть, которая значительно превосходит конкурентные базовые показатели. Взятые вместе, наши результаты показывают, что существует многообещающая разработка систем искусственного интеллекта с учетом взаимодействия людей путем предварительного точного моделирования детального принятия решений человеком.

                    Data

                    Все наши данные взяты из замечательного архива на database.lichess.org. Мы преобразовали необработанные дампы необработанных данных PGN в CSV и сделали CSV, который мы использовали для тестирования, доступным по адресу csslab.cs.toronto.edu/datasets.

                    Команда

                    Рид Макилрой-Янг

                    Университет Торонто, компьютерные науки

                    Эштон Андерсон

                    Университет Торонто, компьютерные науки

                    Сиддхартха Сен

                    Microsoft Research

                    Джон Клейнберг

                    Корнельский университет, информатика

                    Рассел Ван

                    Университет Торонто, компьютерные науки

                    Благодарности

                    Большое спасибо Lichess.org за предоставленные человеческие игры, на которых мы обучались, и размещение наших моделей Maia, против которых вы можете играть. Эштона Андерсона частично поддержали грант NSERC, подарок Microsoft Research и грант CFI. Джон Клейнберг был частично поддержан премией Саймонса исследователя, стипендией факультета Ванневара Буша, грантом MURI и грантом Фонда Макартура.

                    Лучшие шахматные партии | PC Gamer

                    Перейти к основному содержанию

                    PC Gamer пользуется поддержкой своей аудитории. Когда вы покупаете по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Вот почему вы можете доверять нам.

                    Лучшая партия в шахматы была сыграна между Адольфом Андерсеном и Лайонелом Кизерицким в 1851 году , но лучшие шахматы видеоигры — это совсем другое. Правила шахмат просты, но это один из самых сложных тестов на дальновидность, тактику и умственную выносливость. Поскольку существует множество причин играть в шахматы с программным обеспечением — грубо говоря, развлечение, учеба и соревнование — существует множество различных видов программ и игр.

                    Это руководство познакомит вас с миром программных шахмат, а также даст советы игрокам, которые просто хотят играть в режиме онлайн или офлайн, а также тем, кто хочет серьезно изучить дебютные ходы и проанализировать исторические матчи.

                    Лучшие бесплатные онлайн-шахматы

                    Lichess.org (открывается в новой вкладке) — моя любимая онлайн-игра в шахматы. Это бесплатно и поддерживает множество стилей соответствия, включая многодневную переписку. Лучшее в этом то, что вы можете играть анонимно без создания какой-либо учетной записи, хотя я считаю, что это означает, что у меня больше шансов встретить игроков, которые уходят в отставку или немедленно запрашивают ничью — вы никогда не знаете, с кем вы можете быть в паре. Для практики вы также можете поиграть против движка Stockfish (подробнее об этом в разделах ниже).

                    Chess.com (открывается в новой вкладке) — хорошая бесплатная коммерческая альтернатива. Вам придется смириться с несколькими рекламными объявлениями, и вам будет неудобно платить за дополнительную премиум-подписку, но как способ быстро начать играть в шахматы онлайн на любом уровне навыков, это один из ваших лучших вариантов. Он работает в вашем браузере с простым и понятным дизайном доски и имеет множество игроков, поэтому мне никогда не было трудно найти матч с кем-то с таким же уровнем навыков (то есть не очень большим).

                    Лучшая видеоигра в шахматы

                    Chess Ultra (открывается в новой вкладке) — великолепная игра в шахматы для тех, кто просто хочет играть в шахматы, не прибегая к сложному программному обеспечению, описанному в разделах ниже. Он включает в себя поддержку VR, противника AI с несколькими уровнями сложности, а также локальный и онлайн-мультиплеер, интеграцию с Twitch и возможность экспорта матчей. Он также включает в себя базовые учебные пособия для новичков. Для всех, кто просто хочет играть в шахматы , это ваша игра — простая и красивая, как сами шахматы. Это тоже хорошая сделка: всего 13 долларов в Steam (открывается в новой вкладке) и 9 долларов..09 прямо сейчас во время распродажи на Хэллоуин.

                    В качестве бесплатной альтернативы попробуйте Simply Chess (открывается в новой вкладке). Это не так удобно, как Chess Ultra, и довольно быстро вышло из строя, но, эй, это бесплатно. Он поддерживает онлайн-игру с отдельной учетной записью и поставляется с хорошим компьютерным противником через движок Stockfish (см. Раздел ниже для объяснения этого).

                    Лучшие шахматные движки

                    Если вы хотите играть против мощного, настраиваемого компьютерного противника с целью изучения шахмат, вам понадобится шахматный движок. Я рекомендую бесплатный движок Stockfish с открытым исходным кодом (откроется в новой вкладке) или его производные.

                    Komodo (открывается в новой вкладке) также имеет высокий рейтинг, хотя вам придется заплатить за подписку на последнюю версию (Komodo 9 бесплатна), а Houdini (открывается в новой вкладке) ) стоит 40 евро за стандартную версию.

                    Эти движки в первую очередь предназначены для обучения — вы можете играть против них, анализировать шахматные позиции и сталкивать их друг с другом — поэтому они предназначены для людей, которые серьезно хотят изучить игру. Если вы не уверены, что хотите повозиться с шахматным движком, ничего не покупайте — бесплатные движки чрезвычайно мощны. (Я сверяюсь с рейтингами с сайта computerchess.org.uk (открывается в новой вкладке).)

                    Лучшие графические интерфейсы шахматного движка

                    Сам по себе движок мало что вам даст, так как он не включает в себя никакого графического пользовательского интерфейса, только консоль. Чтобы легко играть против шахматного движка или использовать его для анализа досок, вам нужно соединить его с шахматным графическим интерфейсом . Есть много бесплатных. Большинство из них поставляются с уже установленными движками, поэтому вы можете начать работу с одной загрузки.

                    Lucas Chess (открывается в новой вкладке): простой и понятный для начинающих. Он включает в себя множество движков и обучающих инструментов, а пользовательский интерфейс не слишком сбивает с толку, даже если вы не знакомы с более сложными функциями шахматных движков.

                    Графический интерфейс Arena Chess (открывается в новой вкладке): Arena Chess более сложна для новичков, чем Lucas Chess, но включает в себя множество функций (открывается в новой вкладке), а также поддержку 19 языков и Linux. версия.

                    WinBoard (открывается в новой вкладке): не самый красивый графический интерфейс, но WinBoard и Xboard многофункциональны и включают поддержку вариантов шахмат.

                    SCID (открывается в новой вкладке): Как и другие графические интерфейсы в этом списке, SCID можно использовать для игры против движка, но наиболее полезен он как быстрый способ организации и анализа баз данных шахматных партий. Вы можете соединить его с MillionBase, массивной базой данных шахматных игр в формате PGN (прокрутите до «Загрузки данных» здесь (открывается в новой вкладке)) или другими базами данных шахматных игр. Если вам нравится интерфейс SCID, вы также можете попробовать SCID vs PC (открывается в новой вкладке) в качестве графического интерфейса для игры в шахматы.

                    Коммерческое программное обеспечение для шахмат

                    Вы можете играть и узнавать много нового о шахматах, не тратя ни копейки, и я рекомендую начать именно с этого, но профессиональные пакеты поставляются с множеством наворотов, если у вас есть деньги. Большая часть того, за что вы платите, — это их полнота и качество их учебных инструментов.

                    Fritz 15 (65 долларов в Steam (открывается в новой вкладке)) — легендарная шахматная программа, и ее нынешний движок написан движком Rybka (открывается в новой вкладке), создателем Васиком Райлихом (открывается в новой вкладке) ( хотя вы можете использовать его с другими коммерческими и бесплатными движками). Его установка немного запутана (ключи активации!), а интерфейс такой же сложный, как и у любого бесплатного программного обеспечения, но он поставляется с огромной базой игр и некоторыми приятными функциями. Мне особенно нравится «Режим друга», который позволяет вам играть против компьютерного противника, который подстраивается под ваш уровень навыков. Он также предлагает подсказки, которые не являются слишком прямыми, помогая вам учиться, не теряя из виду, почему определенный ход лучше, чем другие.

                    Fritz 15 также включает 6-месячную подписку на Playchess. com (откроется в новой вкладке). Если вам нужен полный пакет и вы не жалеете денег, это разумный выбор. Однако пользоваться им ничуть не проще, чем бесплатными вариантами, поэтому я бы посоветовал поискать несколько руководств (откроется в новой вкладке).

                    Если вы хотите тратить меньше, Fritz 14 (открывается в новой вкладке) по-прежнему доступен, как и Fritz for Fun 13 за 20 долларов (открывается в новой вкладке), который не так прост, как вы могли бы ожидать. судя по названию — вы получаете те же функции, что и в более поздних версиях, и можете импортировать более новые движки.

                    В качестве более дорогого и менее кричащего варианта Hiarcs (открывается в новой вкладке) (который я еще не имел возможности протестировать) может похвастаться большой базой данных и набором функций.

                    Только серьезные шахматисты или те, кто хочет разработать свои собственные шахматные движки, захотят сбросить 150 долларов за ChessBase 13 Academy (откроется в новой вкладке) или 235 долларов за ChessBase 13 Pro (откроется в новой вкладке). Эти инструменты не для игры, а для анализа шахматных партий.

                    Ниже приведены несколько занимательных шахмат и игр, связанных с шахматами.

                    Размещение — умная игра-головоломка, в которой вы должны расположить шахматные фигуры на доске так, чтобы все они были защищены ровно один раз. Это не слишком сложно, но может помочь новичкам научиться мгновенно читать с доски.

                    Рыцари (открывается в новой вкладке) — еще одна игра-головоломка, основанная на шахматах. Цель состоит в том, чтобы переместить рыцарей с их классическими L-образными правилами движения на поле их цвета на маленьких досках. Если это звучит легко, у вас есть еще одна вещь.

                    Оригинальная игра Battle Chess (открывается в новой вкладке) стоит всего чуть завышенных цен для игры, которая работает в DOSBox и требует целую вечность, чтобы играть, потому что она полна глупых, медленных анимаций ходьбы и сражений, но ностальгия прощает все.

                    Шахматы 2: Продолжение (открывается в новой вкладке) стало намного проще рекомендовать, чем это было, когда мы первоначально рассматривали его (открывается в новой вкладке). Цена упала всего до 6 долларов, и было добавлено несколько функций. У вас почти нет шансов найти случайного противника в сети, но играть против ИИ по-прежнему довольно весело. Суть в следующем: это как шахматы, за исключением специальных юнитов с новым поведением и новым условием победы. Помимо мата, вы можете выиграть, пересекнув среднюю линию доски своим королем. Это милый поворот, который требует, чтобы вы думали совсем по-другому.

                    Тайлер вырос в Силиконовой долине вместе с Apple и Microsoft, играя в такие игры, как Zork и Arkanoid, на первых персональных компьютерах, которые его родители принесли домой. Позже он был очарован Myst, SimCity, Civilization, Command & Conquer, Bushido Blade (да, у него был Bleem!), и всеми шутерами, которые сейчас называют «шутерами-бумерами». В 2006 году Тайлер написал свой первый профессиональный обзор видеоигры: Super Dragon Ball Z для PS2. Он думал, что это нормально. В 2011 году он присоединился к PC Gamer, и сегодня он сосредоточен на новостях сайта. После работы он занимается боксом и добавляет к своим 1200 часам в Rocket League.

                    PC Gamer является частью Future plc, международной медиа-группы и ведущего цифрового издателя. Посетите наш корпоративный сайт (откроется в новой вкладке).

                    © Дом на набережной Future Publishing Limited, Амбери, Ванна БА1 1UA. Все права защищены. Регистрационный номер компании в Англии и Уэльсе 2008885.

                    20 лучших шахматных игр для ПК

                    Поделись с друзьями!

                    Есть много захватывающих шахматных игр, и в этой статье мы обсудим некоторые из лучших шахматных игр для ПК.

                    Шахматы — одна из самых захватывающих игр, ее можно сравнить с играми разума, в которых победитель определяется лучшим ходом, сделанным каждым игроком.

                    Шахматы всегда пользуются большим спросом, и люди играют в шахматы как онлайн, так и офлайн. Я собираюсь дать вам некоторую информацию о лучших шахматных играх для ПК. Вы можете посмотреть его, если ищете шахматные игры для своего компьютера.

                    Все эти игры в шахматы помогут развить ваши умственные способности. Однако у каждой шахматной партии есть свои особенности, о которых вы можете узнать, прочитав всю статью.

                    Кроме того, многие из этих игр доступны для загрузки как онлайн, так и офлайн, и все они совместимы с Windows 10.

                    Готовы открыть для себя лучшие шахматные игры для ПК? Давайте начнем.

                    Fritz Chess 17

                    Начнем с одной из самых визуально привлекательных шахматных игр, Fritz Chess 17, разработанной специально для неопытных игроков, которые хотят получить приятный и визуально привлекательный опыт.

                    Название, рекомендованное великими спортсменами, включая замечания и обширную базу данных некоторых из них, в том числе легендарного Каспарова.

                    Кроме того, эта игра оценивает наш стиль игры, чтобы поместить нас в рейтинг и сопоставить с соперниками аналогичного уровня мастерства.

                    Кроме того, единственным недостатком этой фантастической игры является ее цена, которая составляет 50 евро. Хотя это забавная игра, стоимость непомерно высока, если мы хотим сыграть в одну игру.

                    Боевые шахматы

                    Боевые шахматы — одна из старейших шахматных игр на ПК. В этой игре действуют обычные правила. В открытой библиотеке 35 различных боевых шахмат с анимацией и 30 000 ходов. Вы можете играть в Battle Chess против человека или компьютерного ИИ.

                    Кроме того, вы также найдете красивую графику, реалистичные звуковые эффекты и более интересную анимацию.

                    Боевые шахматы заставят вас почувствовать, что вы играете в настоящую битву. В 1988 году вышла игра, и это, несомненно, одна из лучших шахматных игр для ПК.

                    Chessmaster 10th Edition

                    Chessmaster 10th Edition — одна из лучших шахматных игр для ПК. В этой игре появляется шахматный движок, известный как король.

                    Вы можете играть за King Engine и создавать уникальные игровые стили, настраивая несколько переменных. Вы также можете настроить безопасность короля, слабость пешки, случайность, мобильность и другие параметры.

                    Кроме того, вы также можете изменить значение отдельных частей. Онлайн-версия Chessmaster позволяет вам присоединиться к шахматному сообществу и работать над рейтингами, турнирами и обучающими инструментами.

                    Впервые Chessmaster был опубликован в 1986 году, а 10-е издание вышло в 2004 году. в списке с лучшим техническим разделом.

                    Игра может отображать визуальные эффекты с исходным разрешением до 4K. Он содержит однопользовательскую игру и обширный многопользовательский режим, в котором мы можем почти быстро найти конкурента.

                    Кроме того, если мы решим играть в одиночку, у нас есть много типов игр и хорошо развитый искусственный интеллект, который позволяет нам играть в интенсивные и продолжительные игры, как если бы они были настоящими играми. Кроме того, это одна из лучших шахматных игр для ПК.

                    Spark Chess

                    Spark Chess — одна из лучших шахматных игр для ПК, и только в ней приоритет отдается удовольствию. В этой игре есть множество досок на выбор. В результате вы можете выбрать доску на основе ваших предпочтений.

                    Кроме того, в эту шахматную игру можно играть онлайн или против компьютерного противника. Кроме того, люди всех возрастов могут наслаждаться этой игрой в шахматы.

                    5D Chess with Multiverse Time Travel

                    5D Chess with Multiverse Time Travel — это шахматный вариант видеоигры, созданный американской студией Thinkspace в 2020 году для Microsoft Windows, macOS и Linux и похожий на другие настольные игры.

                    Номинальная механика сегмента, путешествие во времени по мультивселенной, позволяет ему путешествовать между временем и линиями времени точно так же, как он перемещается по рангам и рядам.

                    Критики дали игре положительную оценку и отзывы, и она получила высокую оценку за ее замысловатый и красивый дизайн. Кроме того, для этого требуется 64-битный процессор и операционная система.

                    Шахматные титаны

                    И доска, и фигуры имеют высокий уровень сложности. Chess Titans невероятно популярен среди любителей шахмат, потому что он бесплатный и имеет обширное сообщество. Без сомнения, это одна из лучших шахматных игр для ПК.

                    В игре множество уровней сложности, так что каждый сможет насладиться игрой независимо от уровня своего мастерства. Если мы ржавые, мы должны начать с самого низкого уровня. Как мы уже говорили в самом начале, игра бесплатна, и мы можем скачать ее с вашего сайта.

                    Zen Chess: Mate In One

                    Это одна из самых простых и простых игр в списке с очень минималистичным стилем, который больше напоминает нам мобильную игру, чем компьютерную, и с более упрощенной графической частью.

                    Эти дзен-шахматы предназначены для случайной аудитории, которая любит играть в быстрые и лузовые игры без лишнего шума.

                    Лучшие мастера шахмат поставили перед нами множество препятствий. Кроме того, по мере того, как мы продолжаем, задачи усложняются, но наша цель остается прежней: поставить мат как можно быстрее, чтобы выиграть партию. Настоятельно рекомендуется, если все, что мы хотим сделать, это хорошо провести время.

                    Chess Ultra

                    Если вы ищете шахматную игру для Windows 10, Chess Ultra — один из лучших вариантов. Это одна из самых визуально ошеломляющих шахматных игр, доступных сегодня.

                    Chess Ultra имеет визуальные эффекты 4K, конкурентные многопользовательские онлайн-игры, искусственный интеллект и полную совместимость с виртуальной реальностью, одобренную гроссмейстером. В режимах «Классика», «Блиц» и «Марафон» также есть полный контроль времени, к которому вы можете получить доступ онлайн.

                    Также таблица лидеров обновляется после каждой игры, и вам будут присваиваться ранги. В 2017 году игра вышла.

                    Grace Of Zordon Chess

                    Одна из лучших шахматных игр для ПК — The Grace of Zordan. Эта игра представляет собой поле битвы для оценки тактической ситуационной осведомленности.

                    Используя карты и способности существа, вы можете использовать заклинания, организовывать свои армии на поле боя и вести своего героя к победе. В эту игру включены шахматы, диабло, герои меча и магии и другие жанры. В 2017 году игра вышла.

                    Chess 2: The Sequel

                    Chess 2: The Sequel — одна из лучших шахматных игр для ПК в 2022 году и лучший вариант шахмат, созданный Дэвидом Сирлином и Закари Бернсом из Ludeme Games.

                    Кроме того, шахматы 2 впервые были выпущены как видеоигра на Ouya в 2014 году. Кроме того, позже эта игра была доступна в Steam. Вы можете выбрать одну из шести разных армий, каждая со своими способностями и особенностями. Это самая реалистичная 3D-шахматная игра, доступная для ПК.

                    3D Chess

                    В этой первоклассной игре в 3D Chess для ПК вы почувствуете, что играете на настоящей шахматной доске. В этой игре вы можете играть против ИИ (человек против компьютера) или против человека против человека.

                    Вам предстоит пройти 25 различных уровней, каждый из которых содержит реалистичные 3D-модели, звуковые эффекты и анимацию. Кроме того, это одна из лучших 3D-игр в шахматы для ПК, как и Chess Titans.

                    Lucas Chess

                    Lucas Chess уникален тем, что имеет открытый исходный код, что позволяет нам бесплатно загрузить его с веб-сайта. В игре есть до 40 вариантов игры на выбор, и мы можем начать с самого начала и продвигаться вперед, пока не сможем играть в игры, как настоящий мастер.

                    Искусственный интеллект может адаптироваться к любому уровню сложности, и он дает нам эпические игры исключительного качества на их высшем уровне.

                    Кроме того, в игре есть многопользовательский режим, в котором вы можете соревноваться с игроками со всего мира в высококачественных играх.

                    В игре много настроек и настроек, поэтому мы можем изменить их в любой момент и не должны останавливать игру, если что-то не работает.

                    Shredder Chess

                    Поскольку это программа, созданная для обучения, это очень интригующая игра, с которой можно начинать в мире шахмат. Shredder Chess получила множество наград за простоту использования и множество уровней сложности, которые позволяют адаптировать игру для любого игрока.

                    Кроме того, самое приятное в этой программе то, что она мультиплатформенная, то есть ее можно использовать как на ПК, так и на мобильных устройствах, что делает ее настоятельно рекомендуемой.

                    Главным вопросом является цена. Это также недешевая игра; он стоит 70 евро, несмотря на наличие 30-дневной пробной версии для Mac или Windows, в то время как мобильная версия стоит около 10 евро и имеет бесплатную версию, которой мы можем наслаждаться, если мы являемся случайными игроками.

                    Битва против шахмат

                    Одна из лучших шахматных игр для ПК — это Битва против шахмат. В этой игре есть шесть различных сред игрового поля и различные комбинации армейских наборов.

                    В игре есть две стратегические кампании, в каждой из которых по тридцать задач, и каждая миссия имеет свой набор целей. Чтобы выиграть окончательную стратегическую игру, вы должны решать головоломки каждого раунда. В 2011 году игра вышла.

                    Боевые шахматы: Игра короля

                    Самая сложная шахматная игра — это Боевые шахматы: Игра короля. Эта игра была обновлена, чтобы включить все новые функции и анимации.

                    В этой пошаговой многопользовательской игре вы можете играть против компьютера или интернет-противников. Battle Chess: Games of King проверит ваши таланты, позволяя играть в более сложных режимах.

                    Среди трех окружений вы можете выбрать поле боя. Кроме того, вы можете пройти обучение на поле боя, если вы новичок.

                    Выиграйте матчи как можно быстрее, чтобы получить трофеи и достижения. В 2015 году игра вышла.

                    Просто шахматы

                    Просто шахматы — традиционная шахматная игра. Кроме того, Simply Chess идеально подходит для любителей шахмат, которым нравится играть в игры.

                    Вы можете играть с онлайн-приятелями или против местных противников, а также можете играть против компьютерного ИИ со 100 различными уровнями сложности.

                    Доступны два разных режима: Hot Seat и Pass n Play. Игра будет продолжаться асинхронно, если ваш противник не в сети, а результаты будут отображаться в списках лидеров. В 2015 году вышла игра Simply Chess.

                    Настольный симулятор

                    Как следует из названия, это превосходный настольный симулятор настольной игры. В последние годы он приобрел большую популярность из-за большого разнообразия игр, но его предлагают на многих шахматных форумах из-за его функции игры в шахматы.

                    В отличие от других, эта игра позволяет нам создавать собственную игру по собственным правилам, делая шахматы уже не шахматами. Эта игра определенно входит в число лучших шахматных игр для ПК.

Онлайн математические игры для 2 класса: Игра Задания по Математике 2 Класс

Математические игры — Game-Game

Приложение для детей

Съедобные рыбы

Съедобные птицы

Математические игры

Соединение пузырей

Тренировка мозга

Математические игрушки

Матч джунглей онлайн

Кью матч

Весёлый Балди Новая школа Возвращение

Просто проголосуй!

1+2=3 панды?

Жуткий мод Балди

1+2=3

Сборник казуальных игр

Безумная математическая игра

Математический пёс: История

Суммарная головоломка: арифметика

Математическое слияние

Сумма чисел

Математические игры для детей

Математические игры

Головоломка чисел 2048

Математический пёс: Гольф 4 Алгебра

Поп ит! Числа

Математический пластилин

Математический толчок

Рождественский матч

Суммы растяжения

Один плюс два — три

Чудо торговый автомат

Мои яйца-сюрприз

Новогодняя елка Добавление

Рождество Подсчитайте и сопоставьте

Математический бокс Рождественское дополнение

Математические мотогонки

Зимняя разминка по математике

Графическая головоломка

Пронумерованный блок

Рулетка умножения

Математическое умножение заряда

РАЗРЕШИТЬ математическую игру

Малышка Кэти Эпизод 19 Супермаркет

Игра Математические знаки

Головоломка с падающими числами

Мастера математики

Математика для детей

Html5 игры

Сенсорные игры

Игры на Андроид

Головоломки

Развивающие

Обучающие

На внимательность

Насколько вы умны

Аркады

Новогодние игры

7 лет

Игры для самых маленьких

Собака

Школа

Фермы

Гонки на Мотоциклах

Тетрис

Гонки для Мальчиков

Магазин

Бокс

Фрукты

Игровые автоматы

Подводные лодки

Стрелялки для мальчиков

Корабли

Интеллектуальные игры

Гольф

Хэллоуин

Бродилки для мальчиков

Цветные блоки

Приложение для детей

Съедобные рыбы

Съедобные птицы

Весёлый Балди Новая школа Возвращение

Математические игры

Соединение пузырей

Тренировка мозга

Математические игрушки

Просто проголосуй!

Матч джунглей онлайн

Кью матч

Сборник казуальных игр

Математические игры

Поп ит! Числа

Математический пластилин

Жуткий мод Балди

Математические игры для дошкольников и первоклассников

Развитие математических способностей у ребенка — один из аспектов подготовки к школе. Оперировать числами для дошкольника бывает непросто, поэтому специалисты советуют начинать знакомство ребенка с цифрами и математическими вычислениями с игр. Сложные и подчас скучные примеры и задачи не вызывают у малыша отторжения, когда они представлены в виде интересных красочных заданий.

Если ребенок уже в младшем возрасте поймет, что математика — это увлекательно и  весело, ему значительно проще будет осваивать школьный предмет. Кстати, математические игры развивают не только навыки работы с числами, но и логику и нестандартное мышления. Какими бывают математические игры для дошкольников — в нашем материале.

Математические игры для детей 4-5 лет

Игры по математике для дошкольников 4-5 лет включают в себя простые математические примеры на сложение и вычитание в пределах 10.

1. Математическая игра «Лабиринт»

В этой математической игре перед ребенком стоит задача увидеть закономерность, пройти лабиринт и помочь белочке найти желудь.

Распечатайте картинку. Дайте ребенку карандаш. Пусть он нарисует дорожку, по которой белочке можно добраться до желудя.

Белочка начала свой путь. Она сделала два шага. Чем отличаются число 3 от 1? На сколько оно больше? А число 5 по сравнению с 3? Желательно, чтобы ребенок сам увидел закономерность (прибавление 2 к каждому предыдущему числу). Но если не получится, не страшно — объясните. Просчитайте вместе следующий шаг, а дальше пусть малыш идет сам.

2. Математический кроссворд

Если ребенок умеет считать до 10, его может заинтересовать составление математического кроссворда.

Распечатайте кроссворд. Расскажите ребенку, как работать с математическим кроссвордом, как в него вписываются цифры. Можно разъяснить такие понятия, как «горизонталь» и «вертикаль».

Объясните, что в каждой строке и столбце должны получиться верные равенства. Подчеркните: математический кроссворд отличается от обычного примера тем, что в нем неизвестное число может стоять в любом месте.

Покажите, что в кроссворде примеры лучше решать не в произвольной последовательности, а переходя от одного пересечения к другому. И очень важно сделать все правильно, потому что ошибка в одном месте приведет к неточности в другом.

3. Математическая игра «Посчитай бусинки»

Как и в других примерах, картинку можно распечатать.

Здесь два разных задания.

На левой картинке — бусины, которые нужно сосчитать и вписать ответы внизу, как показано на первом рисунке. Не давайте ребенку задание сразу — предложите ему подумать, что означают числа внизу (на первой картинке). Возможно, он сам найдет соответствие между количеством бусин и числом внизу. В этом случае он без затруднений впишет все правильные ответы.

На втором, правом, блоке картинок число бусин везде одинаковое, а внизу подписано количество закрашенных бусин. Об этом малыш тоже может догадаться самостоятельно. После этого он с удовольствием раскрасит нужное количество бусин в каждой картинке.

С помощью этого задания можно объяснить ребенку, что такое счеты и как ими пользоваться.

4. Математическая игра «Проведи медведицу к медвежонку»

На льдинках написаны примеры. В этой игре ребенок должен выполнить каждое задание и написать ответ на льдинке. После этого можно проложить путь медведицы к медвежонку по льдинкам, на которых написаны числа 1, 2, 3 и далее по порядку до 10.

Математические игры для дошкольников 6-7 лет

Игры по математике для детей 6-7 лет чуть сложнее и подойдут малышам, которые умеют считать хотя бы до 20 и решать примеры на сложение и вычитание в два действия.

1. Математическая игра «Вставь пропущенное число»

Смысл этой математической игры в том, чтобы вставлять в пустые клеточки цифры, которые идут в последовательности перед, между или после заданного числа.

Таким образом формируется представление ребенка о «числовой прямой».

Для удобства можно сначала нарисовать эту прямую, на которой слева направо обозначены числа, увеличивающиеся каждый раз на единицу. Тогда малыш поймет, что значит «перед», «между» и «после», и без труда сделает все упражнения.

2. Математическая игра «Положи фрукты в корзинки»

Распечатайте картинку, вырежьте отдельно все фрукты и корзинки. Малыш должен решить математический пример, который написан на фрукте,  и «положить» его в правильную корзинку.

Эти примеры показывают ребенку, что одно число можно получить несколькими способами.

Обратите внимание: в примере представлено не одинаковое количество способов для получения разных чисел. Так, 7 получается пятью вариантами: 4 + 3; 7 – 0; 1 + 6; 2 + 5; 14 – 7. А 18 — тремя: 9 + 9; 20 – 2; 12 + 6.

Объясните, что существуют и другие способы, которыми можно получить число 18. Приведите пример или предложите ребенку придумать свой вариант.

3. Математическая игра «Найди подходящий зонтик»

В этой математической игре необходимо подобрать зонтик к каждой тучке. Для этого ребенок должен решить примеры, написанные внутри тучки и зонтика, а после этого поместить тучку над нужным зонтиком.

В данном задании можно ничего не вырезать, а просто соединить картинки с одинаковым ответом. Каждой тучке соответствует один зонтик.

Математические игры для 1 класса

Математические игры для школьников подойдут ребятам, которые умеют считать до 30, выполнять примеры в несколько действий и имеют начальное представление о дробях.

1. Цепочка математических примеров

На пути бабочки к цветку выполняйте все предложенные действия. Часть чисел уже стоит в кружочках, другие необходимо вписать, решив примеры, которые приведены сверху.

Это математическое задание не для самых маленьких: здесь необходимо уметь считать как минимум до 30.

2. Математическая игра «Сколько стоит салат?»

На картинке изображены овощи и их «стоимость». Ниже нарисованы тарелки с различным набором овощей. Предложите ребенку посчитать, сколько «стоит» каждый салат.

3. Какая дробь на картинке?

Картинки помогут объяснить ребенку, что такое дроби.

На изображениях — круги, разделенные на равные части. Некоторые из них закрашены. Сначала нужно посчитать, сколько всего частей. Далее — сколько из них закрашено.

Суть дробного числа легко объяснить таким образом.

Для первого примера: круг поделен на 4 части; закрашено три из четырех, т. е. три четвертых. Это обозначается как 3/4.

Второй пример (ниже): в круге 6 долей, закрашено четыре из шести — четыре шестых, 4/6.

Такой алгоритм позволит ребенку выбрать из представленных вариантов ответ, соответствующий каждому кругу. Чтобы проверить, как малыш понял материал, попросите его на одном из кругов показать целое (не дробное) число, закрасив нужное количество частей. Он справится с заданием, если разобрался, как формируется дробное число и чем отличается дробь от целого.


Умназия предлагает большое количество математических задач на логику и смекалку для младших и средних школьников. Все задачи представлены в формате интерактивной сюжетной игры с приятной озвучкой и красочными иллюстрациями:

  • задачи на логику для 1 класса
  • задачи на логику для 2 класса
  • задачи на логику для 3 класса
  • задачи на логику для 4 класса
  • задачи на логику для 5 класса

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Математика для детей 1,2 класс

Описание

Математика может быть веселой! Веселая математика — это смешная и интересная игра, которая помогает отработать навыки решения примеров (сложение, вычитание, умножение, деление) для учеников 1, 2, 3 и 4 классов.

Одним из самых важных умений в математике начальной школы является устный счет (решение математических примеров в уме). Отработка этого навыка требует много времени, сил и ежедневной практики. Наша игра создана, чтобы сделать этот процесс более интересным и увлекательным для детей.

В нашей игре Вы сами можете выбрать примеры и арифметические действия, которые хотите потренировать. При этом у нас есть опции, которые подходят детям разного возраста:
• Дошкольники: сложение и вычитание до 10
• 1 класс: сложение и вычитание до 20
• 2 класс: сложение и вычитание двузначных чисел, таблица умножения
• 3 класс: умножение и деление, сложение и вычитание до 100
• 4 класс: отработка навыков всех арифметических действий в пределах 100 и 1000

В игре Вы сами можете выбрать примеры и арифметические действия, которые хотите потренировать, а также настроить скорость монстров и способ ввода ответа (выбрать число или ввести самому).
Разнообразные уровни, монстры, новое оружие при победе над Боссом, возможность покупки одежды для героя не дадут ребенку заскучать и будут мотивировать его делать успехи в обучении.

Игра прекрасно подходит для тренировки решения примеров для 1, 2, 3 и 4 классов начальной школы.

Мы будем рады получить Ваши отзывы. Если у Вас возникли вопросы или комментарии, пожалуйста, напишите нам по адресу: [email protected]

Версия 8.2.0

Minor fixes.

Оценки и отзывы

Оценок: 1,1 тыс.

👍

Очень классная игра развивает память, и ребёнок сразу может ответить за пару минут какой ответ.

Спасибо за Ваш отзыв!😇
Мы очень рады, что Вы и Ваш ребенок оценили наш подход к изучению математики!😊

Eugen_Z

Нам очень нравится эта игра. Наконец-то сын занимается математикой с великим удовольствием и рвением! Побольше бы таких игровых пособий! Процветания вам!

Спасибо за Ваши добрые слова!🥰
Мы очень рады, что Вам и Вашему сыну понравилось наше приложение!😊

Отлично!

Игра очень понравилась ребёнку, много уровней, настроек, можно одевать героя, менять оружие за прогресс. Персонаж и Музыка тоже приятные, а сама игра яркая и однозначно полезная!

Спасибо за теплые слова!🥰
Мы очень рады, что Вы и Ваш ребенок оценили наш подход к изучению математики,а также персонажей и сюжет!☺️

Встроенные покупки

Математика (Полная версия)

Разблокировать все уровни и функционал

449,00 ₽

Разработчик SpeedyMind LLC указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые связаны с личностью пользователя:

  • Данные об использова­нии
  • Диагностика

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

Информация

Провайдер
SpeedyMind LLC

Размер
179,4 МБ

Категория
Образование

Возраст
4+, для детей 6–8 лет

Copyright
© 2020 SpeedyMind

Цена
Бесплатно

  • Поддержка приложения
  • Политика конфиденциальности

Поддерживается

Другие приложения этого разработчика

Вам может понравиться

✌ Игры онлайн на 146% бесплатно

Показать все ПОПУЛЯРНЫЕ

Показать все Для двух игроков

Показать все Пазлы и головоломки

Показать все Гоночные игры

Показать все Аркады и бродилки

Показать все Настольные игры

Показать все Драки и файтинги

Показать все Игры-стрелялки

Показать все Спортивные игрушки

Показать все Карты и пасьянсы

Декабрь 2018

Приветствуем всех маленьких и больших любителей игр! Наступает новый год, а значит у нас есть приятные подарки для вас. В их число входит коллекция новогодних игр про Санта-Клауса, Деда Мороза и Снегурочку. Надеемся всем придется по душе кидание снежками и катание на санях в новогодние праздники, которые для детей всегда были настоящими каникулами, ну а для взрослых превратились в полноценный отпуск.

Ноябрь 2017

Заметив опускание лучших флеш игр в глубины сайта, мы решили помочь вам играть в старые забытые, но популярные через показ новой панели. Она доступна не на всех мониторах, а только начиная с разрешения 1280px, чтобы не отвлекать владельцев маленьких экранов на текущей странице. В зависимости от жанров текущей игры мы показываем различные подборки, поэтому они отличаются на разных страницах.

А также наши давние и внимательные посетители заметили изменения основного и дополнительного меню. Всё это направлено на повышения удобства использования сайта заядлыми игроками. Мы стараемся делать его лучше (хотя тут кто-то справедливо замечает — уберите рекламу и будет хорошо) — мы на это отвечаем примерно так: кушать охота всем и дабы сохранить весь контент бесплатным для использования, поставьте себе AdBlock и проблем не будет. Это стандартный плагин, вырезающий рекламу внутри игр и на страницах игровых сайтов.

Июнь 2017

Как и предполагалось, крутые и топовые игры не всегда подсовывались наверх. Разобрав все и заново собрав, наша команда нашла способ подсовывать самые-самые классные флешки наверх. Надеюсь Вы оцените рейтинги, которые строятся при Вашем активном участии и получаемый контент даст фору конкурентам 🙂

Дорогие друзья. Мы решили сделать новую сортировку для поиска игр, называется она Залипание. Мы находим и показываем игрушки, на которых вы чаще всего залипаете. Включили — и давай играть нон-стопом. Т.к. все считают популярность, новизну — то-се, то мы решили порадовать вас еще одним фильтром, по которому будут находится игры, отнимающие много времени. Будьте аккуратны, ведь начиная играть в них вы сможете пропустить такую отличную погоду на улице :).

Учитывая блокировку флеш плагина хромом и другими браузерами, мы, во-первых, отключили рекламу перед загрузкой игры (это был флеш ролик), а во-вторых — решили добавлять больше HTML5. HTML5 — универсальные и работают независимо от платформы, на которой вы их открываете (ПК, Мак, андроид смартфон, айфон, айпад и т.д.) Также стали убирать с сайта все на движке UNITY3D, т.к. поддержка этого плагина в скором времени также станет ограниченной (об этом заявила компания гугл) и unity3d игры часто вешают ваш браузер, что приводит к тому, что вы уходите с нашего распрекрасного сайта в другие места 🙂

Февраль 2017

В феврале 2017 года обновился алгоритм подсчета тематических и популярных игр (по которым строятся листинги в разделах). Решили сделать подсчет популярности каждой игры не по количеству ёё просмотров, а по продолжительности — это позволило выявить действительно популярные флешки, на которых вы по долгу зависаете.
Что качается игр в тему — то тут пришлось совместить несколько математических моделей для отображения действительно тематических флешек. Т.е. если раньше под каждой игрой вы видели преимущественно топовые (и они зачастую были везде одинаковые), то теперь они показываются более разнообразно и правильно (на наш взгляд).

Январь 2017

С января 2017 добавили на сайт новое меню с большим количеством героев. Кому-то такой вариант раздвижного меню может показаться неудобным, но уверяю — это дело привычки. С большим меню стало удобнее тыкать на игровой жанр. И жанры мы постарались отсортировать максимально приближенно к предпочтениям наших посетителей. Добавили новые разделы — майнкрафт и трансформеры, уж не знаю, почему они пользуются такой бешеной популярностью 🙂

Июль 2016

С июля 2016 года мы добавили возможность играть в загружаемые в iframe (они находятся на сайтах разработчиков) в отдельном окне. Это позволит во-первых увеличить размер в видимой части экрана, во-вторых — отсутствие рекламы и прочего мусора. Зачастую флешка, открытая в отдельном окне работает быстрее, чем загружаемая в стандартной странице (за счет отсутствия рекламы и прочих элементов страницы).

Если Вы ищете сайт, где собраны самые лучшие и интересные флеш игры для взрослых и детей, тогда вы нашли его, ведь на Game01 вы сможете поиграть во все что угодно!

Удобный интерфейс и флеш на любой вкус

Вы можете выбрать любую забаву из представленных на сайте благодаря удобной панели навигации. Достаточно выбрать подходящий раздел и нажать в нем на понравившуюся иконку. Всего два клика — и вы наслаждаетесь игрой совершенно бесплатно!

Наш сайт всегда доступен благодаря надежному серверу с хорошим каналом, так что вы можете быть тут в любое время суток без каких-либо ограничений. Перечень игр ежедневно пополняется, так что советуем вам внести Game01 в закладки, чтобы быть в курсе последних обновлений и в числе первых оценить тщательно отобранные нами игровые новинки.

Развивайтесь, развлекаясь!

В игре каждый человек усваивает определенную информацию. Стратегии, головоломки, логические игры, платформеры — все эти и многие другие жанры развивают логику, пространственное мышление, воображение и тренируют координацию движений.

Поэтому неправы те родители, которые не позволяют своим детям играть онлайн. Главное — подобрать хорошие игры, и вы смело можете запускать любой вариант из предложенных на нашем сайте, потому что у нас плохих игр не бывает!

Самые захватывающие игры для мальчиков

Если вы любите захватывающие истории и умопомрачительные приключения, то специально для вас подобраны игры таких категорий, как «Стрелялки», «Зомби», «Шутеры», «Машины», «Война», «Драки» и многих других. Также вам наверняка понравятся спортивные симуляторы из разделов «Гонки», «Хоккей» и «Футбол», ведь ни один мальчик не смыслит своей жизни без духа соревнования или быстрых автомобилей.

Также вы можете получить удовольствие от новых приключений различных героев, таких как Бэтмен, Бен 10, Наруто, Человек-паук. Почувствуйте себя в роли любимого супергероя или мультипликационного персонажа и преодолейте любые препятствия на своем пути!

Самые красивые, романтичные и интересные игры для девочек

Если вы любите моделировать уникальные наряды или готовить вкусную и красивую еду, то вам понравятся игры таких категорий, как «Еда», «Макияж», «Одевалки» и «Украшение вещей». Проявляйте фантазию и изысканный вкус, создавая красивые вещи и демонстрируя их подругам!

Кроме того, вы можете принять активное участие в приключениях персонажей из любимых мультфильмов, таких как «Винкс», «Монстр Хай», «Барби» и многих других. Игровые истории разных жанров не дадут вам заскучать, достаточно просто начать!

Играть интересно и взрослым, и детям

Считаете, что онлайн флеш-игры предназначены только для детей, то ошибаетесь. Среди них есть множество интересных вариантов, геймплей которых действительно затягивает!

Например, та же «Ферма», популярная в социальных сетях, представлена на нашем сайте в различных вариантах, среди которых вы обязательно найдете привлекательный для себя. Что уж говорить о различных гонках, файтингах, платформерах и стрелялках, в которые можно сражаться как в одиночку, так и вместе с другом.

То же касается и различных логических игр, головоломок и стратегий. Под внешней легкомысленностью некоторых из них кроется серьезный вызов вашей эрудиции, логике и пространственному мышлению. Так продемонстрируйте же окружающим, насколько хорошо вы умеете играть!

Лучшие игры на Game01!

У нас вы можете поиграть совершенно бесплатно и без регистрации. Но мы все же советуем вам авторизоваться при помощи своего аккаунта в Одноклассниках, Mail.ru, Facebook или ВКонтакте. Всего пара кликов, и вы получаете множество привилегий по сравнению с пользователями, не прошедшими авторизацию. Например, вы сможете наслаждаться любимыми играми без рекламы, а также участвовать в ежемесячном конкурсе игроков с денежными призами.

Проводите время весело и с пользой на Game01, ведь мы ежедневно радуем вас лучшими новинками игровой индустрии!

Тесты по математике для 2 класса онлайн

Таблица умножения Умножение Деление Сложение Вычитание

  • Таблица умножения

    08.07.2017 294396

    Тест предназначен для закрепления изученного материала и его повторения. Удачи в прохождении!

  • Математика решение задач

    30.01.2021 57455

    тест для учащихся 3-4 классов по математике задания не простые. Пожелаем удачи.

  • таблица умножения от 2 до 15

    04.10.2020 22798

    13 заданий. Критерии: «5» — 13 баллов, «4» — 11-12 баллов, «3» — 9-10 баллов. 

  • На сколько хорошо ты знаешь таблицу умножения?

    10.09.2015 122304

    Проверим на сколько хорошо ты знаешь (или недавно выучил) таблицу умножения? Всю таблицу спрашивать не будем. А вот 25 примеров порешаем?!

  • Итоговый тест за курс 2 класса. Математика

    28.06.2022 866 0

    Итоговый тест по математике за курс обучения во  2 классе. УМК «Школа России»

  • Олимпиада по математике 2 класс

    19.06.2014 70811

    Домашняя олимпиада по математике для учащихся 2 класса состоит из 10 заданий. В олимпиаде могут принять участие все желающие. Предназначена олимпиада для подготовки учащихся к школьному или районному туру олимпиады. Максимальное количество очков 28. Время выполнения заданий не ограничено. Удачи!

  • Тест по математике «Табличное сложение и вычитание».

    2 класс.

    19.01.2016 10771

    Тест проверяет умение складывать два однозначных числа, сумма которых больше 10, знание табличных случаев сложения и вычитания с переходом через десяток, умение находить неизвестные слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, владение математической терминологией.

  • Математика задание 3.8

    06.02.2021 11636

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Математический диктант

    20.10.2015 19835

    Готовимся к математическому диктанту. Читаем задание и выполняем. Всего 10 заданий. Внизу в строке можно выбирать № задания самостоятельно.

  • Сложение и вычитание

    05.04.2020 2733

    Внимание! Тест на сложение и вычитание для тех , кто оканчивает 2 класс. Слагаемые в примерах двузначные

  • Проверь таблицу умножения

    24.03.2013 94321

    Тест на проверку таблицы умножения (все 36 примеров таблицы). Тест можно использовать для проверки таблицы умножения в любом классе.

  • Олимпиада по математике!

    15. 03.2018 8032

    САМА ЛЕГКАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ В МИРЕ + ВЫ ЕСЛИ ПРОЙДЕТЕ ТЕСТ ПОЛУЧИТЕ СЕРТИФИКАТ БЕСПЛАТНО!

  • Повторение пройденного по математике 2 класс

    15.04.2020 11789

    Тест для 2 класса по математике 4 четверть. Повторение изученного: решение задач, периметр прямоугольника, уравнения, произведение и частное.

  • Таблица умножения и деления на 3

    23.04.2020 3884

    Тест (устный счёт)  предназначен для проверки знания таблицы умножения и деления на 3

  • Таблица умножения (стандартная)

    29. 04.2022 382

    Этот тест поможет узнать на сколько хорошо Вы знаете таблицу умножения. Извините, если что-то не так. Через некоторое время я всё исправлю. Оценивайте этот тест, я по Вашим оценкам я исправлю недочёты и тест станет лучше.

  • Математика. 2 класс. Повторение. Табличное умножение и деление.

    23.08.2012 12868

    Тест по математике для 2 класса на конец учебного года либо на повторение изученного в начале 3 года обучения.

  • Проверь знание таблицы умножения

    06.01.2013 7659

    Тест можно использовать при проверке таблицы умножения на 2,3 и 4 (на любом этапе обучения).

  • Таблица умножения 2 класс

    24.05.2016 24464

    Хорошо ли ты знаешь таблицу умножения? Узнай это, пойдя этот тест! (С ответами и с сертификатом)

  • Математика 3 класс задание 3.4

    02.02.2021 319

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Проверка знаний по математике 2 класс

    12.05.2020 3683

    Тест по математике на повторенние умножения и деления 2 класс «школа России».

  • Математика 2 Класс (Сложение и вычитание двузначных чисел)

    29.12.2021 526

    Примеры на сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. Решение задач.

  • Математика. 2 класс. Повторение. Сложение и вычитание.

    22.08.2012 15233

    Тест по математике для 2 класса на конец учебного года либо на повторение изученного в начале 3 года обучения.

  • Математика задание 4.1

    06. 02.2021 433

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Умножение на 2

    12.06.2022 149 0

    Решите примеры с умножением на 2.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

  • Что такое умножение № 1

    09.01.2013 4804

    Мультимедиа тест можно использовать при знакомстве с новым действием — умножением (на этапе закрепления)

  • Математика 2 класс.

    Связь между компонентами и результатом умножения. Повторение изученного.

    05.04.2020 7965

    Математика 2 класс. Связь между компонентами и результатом умножения. Повторение изученного.

  • Математика. Учимся решать уравнения для 2 класса

    21.04.2020 808 0

    Тест на проверку умения решать уравнения для 2 класса. В тесте предлагается 15 заданий на нахождение корня уравнения. 

  • Математический диктант на тему «Умножение и деление»

    25.04.2020 1762

    Математический диктант для 2 класса на тему «Умножение и деление»

  • Математика.

    Единицы измерения: час, сутки, неделя, месяц, год

    29.04.2020 656

    Тест на проверку знаний для 2 класса. В тесте предлагается 47 заданий. Тест большой, не спеши и хорошенько подумай.

  • Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание.

    07.10.2020 6473 0

    Тест на проверку знаний по теме «Сложение и вычитание в пределах 100» 2 класс. Тест составлен по УМК «Школа России» 

  • Математика задание 3.9

    06.02.2021 160

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Математика задание 4.

    4

    06.02.2021 771

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Решение задач. 2 класс

    10.02.2021 713

    В данном тестте имеются вопросы с задачами которые требуют математические расчёты. Так же имеются вопросы по теории. 

  • Скобки.Порядок действий.

    12.11.2021 554 0

    Тест по математики для учащихся 2 класса по программе «Школа России» по теме : «Скобки. Порядок выполнения действий»

  • Математический диктант, 3 класс

    04. 02.2022 3202

    Тест по математике. Математический диктант для учащихся 3 класса. Пожелаем удачи и внимательности к заданиям.

  • Финансовая грамотность 2 класс

    18.04.2022 162 0

    Данный тест предназначен для учащихся 2-х классов, с целью проверки знаний по теме «Финансовая грамотность».

  • Что такое умножение № 2

    19.01.2013 2154

    Тест смешанного типа (вопросы типов один выбор и установление соответствия).

  • Все четыре действия (в задачах)

    06. 04.2013 2062

    Десять  простых  задач  на  все  четыре  действия.

  • Математика. Закрепление таблицы умножения.

    18.03.2014 1284

    Тест для закрепления таблицы умножения для обучающихся третьего класса. УМК «Школа 2100» 

  • 2 класс — итоговый

    08.06.2015 19369

    Итоговый тест для второго класса начальной школы по стандартной программе. Оценивается по пяти бальной системе.

  • Тест по Математике для 2 класс

    14. 09.2016 82787

    Хотите проверить свои навыки? Тогда жми! Тест предназначен для детей 2 класса. 1 и 2 полугодия. 

  • Тесты по математике для учеников 2 класса

    11.10.2016 5194

    Тесты предназначены для детей 2 класса для проверки их знаний по математике.

  • Тест. Состав однозначных чисел 2 класс

    23.11.2016 1145

    Тест предназначен для проверки усвоения нумерации двузначных чисел и терминологии по математике 2 класс

  • Арифметические действия над числами, 3 класс УМК «Школа 2100» Пройди тест самостоятельно и посмотри умеешь ли ты выполнять арифметические действия над числами

    17. 03.2017 2153

    Тест для выявления у детей младшего школьного возраста умения работать с числами, выполнять действия над ними

  • OLIMPIADA.SCHOOL математические тесты для 2 КЛАССА тест 001

    03.08.2017 529

    Занимательные математические задачи на сообразительность для 2 класса. Сайт OLIMPIADA.SCHOOL

  • OLIMPIADA.SCHOOL математические тесты для 2 КЛАССА тест 002

    29.08.2017 746

    Занимательные математические задачи на сообразительность для 2 класса. Сайт OLIMPIADA.SCHOOL

  • Итоговый за второй класс школы с математическим уклоном.

    01.11.2017 762 0

    Итоговый тест для учеников окончивших второй класс специальной школы с математическим уклоном

  • Двузначные числа: устные приемы сложения и вычитания Математика 2 класс

    14.01.2020 1375

    Тест служит для совершенствования вычислительных навыков, установления уровня усвоения учащимися 2 класса устных приемов сложения и вычитания двузначных чисел без образования разрядной единицы

  • Самостоятельная работа по математике 0704

    05.04.2020 1927 0

    Тест предназначен для проверки знаний по математике во 2 классе в 4 четверти ПНШ в период карантина.

  • Тест по таблице умножения

    05.04.2020 1845

    В этом тесте можно узнать , насколько хорошо вы знаете таблицу умножения

  • Математический диктант

    09.04.2020 3004 0

    Математический диктант предназначен для обучающихся 2 класса. УМК «Школа России». 4 четверть

  • Математический диктант 2

    11.04.2020 7215

    Математический диктан предназначен для обучающихся 2 классов. Тема «Умножение и деление».

  • Математический диктант

    15.04.2020 1542

    Тест предназначен для проверки знаний по математике во 2 классе в 4 четверти.

  • Проверка вычислительных навыков для 2 класса

    16.04.2020 564 0

    Тест на проверку вычислительных навыков для 2 класса. Решение выражений столбиком с переходом и без перехода через разряд. 

  • Тест «Формирование конкретного смысла действий умножения и деления» 2 класс

    21. 04.2020 156 0

    Задания рассчитаны на закрепление конкретного смысла умножения и деления.

  • 2 класс. Математика. Повторение: Решение задач.

    17.05.2020 1804

    Закрепление изученного. Логическая работа ученика с текстом задачи. Разминка.

  • Переместительное свойство умножения

    19.12.2020 203 0

    Математика 2 класс 2 часть Переместительное свойство умножения                 

  • Викторина «Что мы знаем о единицах измерения длины?»

    26. 12.2020 589

    Предлагаем вам потренироваться и вспомнить единицы измерения длины с увлекательной онлайн-викториной! В этой викторине есть вопросы как о старых единицах измерения длины, так и о новых! Предлагаем вам ответить на вопросы познавательной викторины!

  • Приёмы письменного сложения и вычитания двузначных чисел

    25.01.2021 1256

    Тест для учащихся 2 класса. Предназначен для проверки усвоения знаний и умений складывать и вычитать двузначные числа с переходом через десяток.

  • Математика задание 3.0

    02.02.2021 476

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Математика задание 3.

    1

    02.02.2021 292

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Математика 3 класс задание 3.3

    02.02.2021 315

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! Задание 3.2 заблокировали, поэтому его нет.

  • Математика 3 класс задание 3.5

    02.02.2021 184

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!   

  • Математика задание 3.

    6

    05.02.2021 849

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Математика задание 3.7

    06.02.2021 356

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Математика задание 4.0

    06.02.2021 448

    Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше! 

  • Урок №95.

    Решение задач на кратное сравнение

    16.02.2021 112

    Ты будешь анализировать и решать задачи по этой теме. Желаю удачи! Я уверен что у тебя всё получится! 

  • Уравнения на умножение и деление. 2 класс.

    20.02.2021 294 0

    Тест к уроку решение уравнений на умножение и деление. 2 класс. По программе Казахстан. Автоматически высчитывается результат в виде формативного оценивания. 

  • Математика 2 класс

    09.11.2021 2186

    тест по математике для 2 класса по программе «Школа России» к учебнику Моро

  • ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100 Сложение и вычитание

    21. 03.2022 600 0

    ЧИСЛА ОТ 1 ДО  100 Сложение и вычитание. 2 класс

  • Предмет: математика, класс:2, тест на тему: Сложение, вычитание

    07.04.2022 159 0

    Тест по математике 2 класс                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   .

  • Предмет математика для учащихся 2 класса

    07.04.2022 76 0

    Тестовая работа для учащихся 2 класса При проверке преподаватель подсчитывает количество верных заданий. За каждый правильный ответ- 1 балл. — оценка «5» (отлично) — обучающийся уверенно и точно владеет знаниями и умениями – выполнение задания на 90-100%; — оценка «4» (хорошо) — владеет знаниями и умениями, но возможны отдельные несущественные ошибки – выполнение задания на 80%; — оценка «3» (удовлетворительно) — ставится при недостаточном владении знаниями и умениями, наличии ошибок, исправляемых с помощью преподавателя – выполнение задания на 70%.

Татьяна Жикалкина — Игровые и занимательные задания по математике. 2 класс читать онлайн бесплатно

12 3 4 5 6 7 . ..14

child_education sci_pedagogy Татьяна Кирилловна Жикалкина 316730 Игровые и занимательные задания по математике. 2 класс

Пособие представляет собой сборник игр по математике для детей семилетнего возраста. Автор дает классификацию игр по характеру познавательной деятельности учащихся, методические рекомендации к их проведению.

ru Татьяна Кирилловна Жикалкина ABBYY FineReader 11, FictionBook Editor Release 2.6.6 132162390077930000 ABBYY FineReader 11 {298C1E6B-6850-46CC-B920-7F85AE41E788} 1

1.0 — scan, OCR, fb2 — zz99, 2019

Игровые и занимательные задания по математике. 2 класс Просвещение М 1989 5-09-001391-8 684200

ИГРОВЫЕ И ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ 2 КЛАССА ЧЕТЫРЕХЛЕТНЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Т.К.ЖИКАЛКИНА

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Рекомендовано Министерством народного образования РСФСР

2-е издание, доработанное

МОСКВА

«ПРОСВЕЩЕНИЕ»

1989

ББК 74. 262

Ж71

Рецензенты: директор педагогического училища № 2 Мосгорисполкома Н. А. Дерибас; учитель школы № 190 Москвы Г. С. Колгунова; учитель школы № 319 Москвы Н. С. Петухова

Жикалкина Т. К.

Ж71 Игровые и занимательные задания по математике для 2 класса четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя.— 2-е изд., дораб.— М.: Просвещение, 1989.— 63 с.: ил.— ISBN 5-09-001391-8

Пособие представляет собой сборник игр по математике для детей семилетнего возраста. Автор дает классификацию игр по характеру познавательной деятельности учащихся, методические рекомендации к их проведению.

Материал пособия способствует развитию интереса детей к математике. Первое издание вышло в 1987 г.

ББК 74.262

ISBN 5-09-001391-8

© Жикалкина Т. К., 1989

I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ИГРОВЫХ И ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ВО II КЛАССЕ

В Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы большое внимание уделяется активизации методов и форм учебно-воспитательного процесса.

Дидактическая игра является важным средством воспитания умственной активности учащихся.

Игровые и занимательные задания по математике для учащихся II класса рассчитаны на закрепление и углубление знаний по основным темам программного материала. Они разнообразят виды деятельности детей на уроке, воспитывают интерес к математике, развивают внимание, память и мышление учащихся, ведут к систематизации жизненного опыта, являются разрядкой для нервной системы.

Все разработанные нами и отобранные из литературы игры по своей структуре можно разделить на две группы: сюжетно-ролевые и игры-упражнения.

В сюжетно-ролевых играх есть все элементы ролевой игры: сюжет, роль, игровое действие, игровое правило. К таким играм относятся: «Определи маршрут корабля», «Где произойдет стыковка космических кораблей?», «Кому подается мяч?», «Телефон», «Телеграф» и др.

Однако большую часть пособия составляют игры-упражнения, в которые включены отдельные элементы игры — элемент загадки, игровое действие или правило. К этой группе относятся известные учителям игры «Цепочка», «Молчанка», «Угадайка», «Математическая эстафета», «Составь круговые примеры», «Рассели числа в домики» и др.

Вторая группа игр требует меньше времени на их проведение. Однако следует подчеркнуть, что сюжетно-ролевые дидактические игры вызывают больший интерес у учащихся, чем игры-упражнения.

Первые пять игровых заданий предназначены для повторения нумерации чисел в пределах 20. В игре «Цепочка» (с. 6) дети воспроизводят образование чисел второго десятка на основе использования наглядного материала.

В играх 2—3 (с. 7) дети закрепляют предметный и отвлеченный счет, воспроизводят место каждого числа в натуральном ряду чисел.

Повторению приема образования чисел в пределах 20 содействует игра «Чудесный квадрат». В ней ученики повторяют прием образования каждого следующего числа путем прибавления единицы к предыдущему числу. Для воспроизведения принципа образования каждого числа путем прибавления и вычитания единицы можно использовать игру «Составим поезд», взятую из I класса.

После повторения нумерации чисел в пределах 20 ученики II класса воспроизводят вычислительные приемы в пределах 10.

На первом этапе используются игры на проговаривание вычислительных приемов. В этот период можно использовать игру «Цепочка», известную с I класса.

С целью формирования вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10 можно использовать «Игру в путешествие» (с. 8).

Для углубления знаний учащихся о форме предметов используется игра «Танграм» (I вариант, с. 8). Она развивает воображение детей, их конструкторские способности.

Программой предусмотрен прием сложения и вычитания однозначных чисел в пределах 20 с переходом через десяток.

Главная трудность сложения и вычитания чисел с переходом через десяток состоит в представлении второго числа в виде суммы двух слагаемых, одно из которых дополняет первое слагаемое до 10. Например, при сложении чисел 7 и 5 второе слагаемое 5 необходимо представить в виде суммы чисел 3 и 2 и прибавить к 7 сначала 3, а потом 2.

Для осознания вычислительного приема сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток целесообразно использовать игру «Составим поезд» (с. 9). Учащиеся (девочки и мальчики), выполняя роль вагонов, наглядно иллюстрируют развернутый прием сложения и вычитания в пределах 20.

Для закрепления изученного приема предназначена игра «Забей гол в числовые ворота» (с. 13). В ней ученики заменяют второе слагаемое суммой удобных слагаемых и иллюстрируют прием сложения и вычитания чисел в пределах 20 без использования средств наглядности, но в развернутой записи.

В последующих играх по теме (с. 14) ученики выполняют действия в уме и производят вычисления.

При изучении нумерации чисел в пределах 100 задача состоит в том, чтобы научить читать и записывать числа!

Для закрепления устной нумерации в пределах 100 используется игра «Цепочка» (с. 6), при проведении которой дети каждого ряда (команды) на основе иллюстративного материала образуют числа в пределах 100, соревнуясь друг с другом.

Читать дальше

12 3 4 5 6 7 …14

Математические игры для второклассников онлайн

Математические игры для второклассников онлайн — SplashLearn

Фильтр

СОРТА

ТИП СОДЕРЖИМОГО

  • Игры
  • Рабочие листы
  • Глоссарий
  • Живые курсы
  • Математика (359)
    • Чувство числа (53)
    • Дополнение (101)
    • Вычитание (88)
    • Умножение (14)
    • Геометрия (13)
    • Измерение (33)
    • Время (16)
    • Деньги (28)
    • Словесные задачи (21)
  • ЭЛА (405)
    • Чтение (385)
    • Письмо (20)

    Игры для второклассников на чувство числа (53)

    Просмотреть все 53 игры

    Счет
    Пропустить счет на 10 с, начиная с числа, кратного 10

    Практикуйте сверхспособности счета, научившись пропускать счет на 10 с, начиная с числа, кратного 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОСМОТРЕТЬ ПОДРОБНОСТИ

    Сравнить и упорядочить числа
    Сравнить числа с помощью таблиц разрядных значений

    Научитесь решать задачи, сравнивая числа с помощью таблиц разрядных значений.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Считать на 2 секунды

    Практикуйте сверхспособности счета, научившись считать на 2 секунды.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Подсчет предметов парами

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись считать объекты парами.

    2 2.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Дополнительные игры для второклассников (101)

    Просмотреть все 101 игру

    Введение в сложение
    Сложение трех чисел в любом порядке

    Наслаждайтесь чудом математики, научившись складывать три числа в любом порядке.

    1 2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Стратегии добавления
    Составить числа в пределах 5

    Посмотрите, как складывать числа в пределах 5 с помощью этой игры на сложение.

    К 1 2 К.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Факты о сложении
    Сложите два числа

    Погрузитесь в мир математики с помощью нашей игры «Сложи два числа».

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сложение без перегруппировки
    Сложение с использованием таблицы разрядности

    Практикуйте суперсилу сложения, научившись складывать с помощью таблицы разрядности.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры на вычитание для второклассников (88)

    Просмотреть все 88 игр

    Стратегии вычитания
    Словесные задачи на вычитание чисел, кратных 10

    Помогите своему ребенку взлететь, научившись решать текстовые задачи на вычитание кратных 10.

    1 2 1.НБТ.6

    ПОДРОБНЕЕ

    Факты о вычитании
    Вычитание чисел

    Научитесь решать математические задачи, вычитая числа.

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Вычитание без перегруппировки
    Вычитание с использованием блоков с основанием 10

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, вычитая с использованием блоков с основанием 10.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Вычитание с перегруппировкой
    Использование разрядных значений для вычитания

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись использовать разрядные значения для вычитания.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры на умножение для второклассников (14)

    Просмотреть все 14 игр

    Введение в умножение
    Подсчет строк и столбцов

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись считать строки и столбцы.

    2 2.ОА.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в умножение
    Создание массивов

    Наслаждайтесь чудом математики, учась создавать массивы.

    2 2.ОА.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в умножение
    Понимание строк в массиве

    Войдите в безумие математической мультивселенной, поняв строки в массиве.

    2 3 3.ОА.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в умножение
    Понимание столбцов в массиве

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, поняв столбцы в массиве.

    2 3 2.ОА.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Геометрические игры для второклассников (13)

    Просмотреть все 13 игр

    Фигуры
    Определение фигур в разной ориентации

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись определять фигуры в разной ориентации.

    К 2 2.G.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Фигуры
    Определение трапеций, шестиугольников и пятиугольников

    Погрузитесь в мир математики, определяя трапеции, шестиугольники и пятиугольники.

    2 2.G.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Фигуры
    Определение форм предметов

    Добавьте больше стрелок в математический колчан своего ребенка, помогая ему определять формы предметов.

    2 2.G.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Фигуры
    Определение фигур

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись в распознавании фигур.

    2 2.G.1

    ПОСМОТРЕТЬ ПОДРОБНОСТИ

    Игры с измерениями для второклассников (33)

    Просмотреть все 33 игры

    Обработка данных
    Наименьший или наибольший

    Научитесь находить наименьшую или наибольшую точку данных в этой игре.

    2 2.МД.10

    ПОДРОБНЕЕ

    Длина
    Измерение длины в сантиметрах

    Погрузитесь в мир математики, научившись измерять длину в сантиметрах.

    2 2.МД.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Обработка данных
    Чтение и сравнение данных с использованием гистограммы

    Откройте для себя мудрость математики, научившись читать и сравнивать данные с помощью гистограммы.

    2 2.МД.10

    ПОДРОБНЕЕ

    Длина
    На сколько сантиметров длиннее

    Отточите свои математические способности, определив в этой игре, на сколько сантиметров длиннее.

    2 2.МД.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры на время для второклассников (16)

    Просмотреть все 16 игр

    AM и PM
    Связывание действий с A.
    M. и П.М.

    Проявите себя в мире математики, научившись связывать действия с A.M. и П.М.

    2 2.МД.7

    ПОДРОБНЕЕ

    Время в четверти часа
    Определить прошедшую четверть и четверть до

    Посмотрите, как определить «четверть прошедшего» и «четверть до» в этой игре времени.

    2 2.МД.7

    ПОДРОБНЕЕ

    Время до ближайших 5 минут
    Время до ближайших пяти минут

    Погрузитесь в мир математики, рассчитав время до ближайших пяти минут.

    2 2.МД.7

    ПОДРОБНЕЕ

    AM и PM
    Рассказать время в A.M. и П.М.

    Дети должны сказать, сколько времени по утрам. и П.М. играть в эту игру.

    2 2.МД.7

    ПОСМОТРЕТЬ ПОДРОБНОСТИ

    Игры на деньги для второклассников (28)

    Просмотреть все 28 игр

    Подсчет денег
    Используйте монеты, чтобы заработать заданную сумму

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись использовать монеты для получения заданной суммы.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Операции с деньгами
    Торговля монетами с эквивалентной стоимостью

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как торговать монетами с эквивалентной стоимостью.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет денег
    Распознавание одинаковой суммы денег

    Проявите себя в мире математики, научившись распознавать одинаковую сумму денег.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Операции с деньгами
    Сложение заданных сумм денег

    Проявите себя в мире математики, научившись складывать заданные суммы денег.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры со словами для 2-х классов (21)

    Просмотреть все 21 игры

    Задачи на сложение и вычитание
    Задачи на сложение на нахождение суммы

    Научитесь решать задачи на сложение на нахождение суммы.

    2 2.ОА.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Проблемы с деньгами
    Найдите сдачу

    Используйте свои навыки счета денег, чтобы найти сдачу.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Задачи на сложение и вычитание
    Задачи на сложение слов в сценариях сложения

    Используйте свои навыки для решения задач на сложение в сценариях сложения.

    2 2.ОА.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Задачи на деньги
    Найдите оставшуюся сумму денег

    Решите математические задачи, чтобы найти оставшуюся сумму денег.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Все математические игры для второклассников

    Подсчет
    Пропустить счет на 2 секунды в таблице сотен

    Узнайте, как пропустить счет на 2 секунды в таблице сотен в этой игре.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнение и заказ номеров
    Сравнение трехзначных чисел

    Наслаждайтесь чудом математики, исследуя, как сравнивать трехзначные числа.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Пропустить счет на 2 секунды

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, исследуя, как пропустить счет на 2 секунды.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Определить четное или нечетное

    Дети должны определить, является данное число четным или нечетным.

    2 2.ОА.3

    ПОСМОТРЕТЬ ПОДРОБНОСТИ

    Разрядное значение
    Составь число из сотен, десятков и единиц

    Примени свои знания разрядных чисел, чтобы составить число из сотен, десятков и единиц.

    2 3

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет на 2 секунды

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как считать на 2 секунды.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить номера
    Сравнить номера, используя разрядность

    Погрузитесь в мир понимания чисел, сравнивая числа с разрядными значениями.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет пропусков
    Завершите подсчет пропусков

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись в подсчете пропусков.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Проверьте четные или нечетные

    Попросите вашего малыша проверить четные или нечетные числа, чтобы играть в эту игру.

    2 2.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Составление числа из сотен, десятков и единиц

    Проявите себя в мире математики, научившись составлять число из сотен, десятков и единиц.

    2 3 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет вперед на 2 секунды

    Посмотрите, как считать вперед на 2 секунды в этой игре.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Номера для сравнения и заказа
    Определение большего или меньшего числа

    Научитесь решать математические задачи, определяя большее или меньшее число.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Счет вперед на 5 секунд

    Примените свои навыки счета, чтобы считать вперед на 5 секунд.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Выберите четное или нечетное число

    Погрузитесь в мир математики, выбрав четное или нечетное число.

    2 2.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Place Value
    Угадай число по разрядному значению

    Наслаждайтесь чудом математики, угадывая число по разрядному значению.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет до 10

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, помогая ему считать до 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Номера для сравнения и заказа
    Выберите наибольшее или наименьшее число

    Дети должны выбрать наибольшее или наименьшее число, чтобы играть в эту игру.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Счет до 5 на сотнях

    Используйте свои навыки счета, чтобы считать до 5 на сотнях.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Place Value
    Использование блоков с основанием 10 для составления числа

    Испытайте сверхсилу разрядных значений, научившись использовать блоки с основанием 10 для составления числа.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет десятками на диаграмме сотен

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, изучая, как считать десятками на диаграмме сотен.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить числа
    Выбрать наибольшее или наименьшее число

    Дети должны выбрать наибольшее или наименьшее число, чтобы попрактиковаться в понимании чисел.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Пропустить счет на 5 секунд

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как пропустить счет на 5 секунд.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Местное значение
    Поиск пропущенного числа в форме единиц

    Примените свои знания о разрядных значениях, чтобы найти пропущенное число в форме единиц.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Пропустить счет до 10

    Проявите себя в мире математики, научившись пропускать счет до 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить числа
    Найти наибольшее или наименьшее число

    Примените свои знания о смысле чисел, чтобы найти наибольшее или наименьшее число.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Завершить числовую последовательность

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, изучая, как составить числовую последовательность.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Заполните расширенную форму

    Проявите себя в мире математики, научившись заполнять расширенную форму.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Считай до 10

    С нашей игрой «Считай до 10» твой ребенок увидит мир сквозь математические оттенки!

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить номера
    Упорядочить номера с использованием таблицы стоимостных разрядов

    Погрузитесь в мир математики, упорядочив числа с помощью таблицы разрядных значений.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить подсчет
    Завершить последовательность пропущенного подсчета

    Проявите себя ярко в мире математики, научившись выполнять последовательность пропущенного подсчета.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Место Значение
    Определить расширенную форму

    Устройте собственную вечеринку на математическую тематику, научившись определять расширенную форму.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет до 10

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как считать до 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравните и упорядочите числа
    Расположите числа по порядку

    Научитесь решать математические задачи, упорядочив числа.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить подсчет
    Пропустить подсчет, чтобы найти общее количество

    Погрузитесь в мир счета с нашей игрой «Пропусти счет, чтобы найти сумму».

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Place Value
    Определите название места для данной цифры

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись определять название места для данной цифры.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет
    Используйте пропуск счета, чтобы найти сумму

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как использовать пропуск счета, чтобы найти сумму.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнение и упорядочивание чисел
    Определение наименьшего или наибольшего числа

    Наслаждайтесь чудом математики, исследуя, как определить наименьшее или наибольшее число.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Пропустить счет в реальном мире

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как пропустить счет в реальном мире.

    2 2.НБТ.2

    ПОСМОТРЕТЬ ПОДРОБНОСТИ

    Разрядное значение
    Преобразование формы единиц в стандартную форму

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как преобразовать форму единиц в стандартную форму.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет
    Применить подсчет в реальном мире

    Научитесь применять подсчет в реальном мире с помощью этой игры.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Номера для сравнения и заказа
    Сравните и упорядочите трехзначные числа

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, когда он научится сравнивать и упорядочивать трехзначные числа.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Считать до 100

    Используйте свои навыки счета, чтобы считать до 100.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Запись в стандартной форме

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись писать в стандартной форме.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет
    Завершение пропуска счета

    Практикуйте сверхспособности счета, выполняя пропуск счета.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в сложение
    Добавление с использованием ассоциативного свойства

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как складывать с использованием ассоциативного свойства.

    1 2 1.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Стратегии добавления
    Рассчитывайте на использование числовой строки

    Погрузитесь в мир математики, научившись считать с помощью числовой строки.

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Факты о сложении
    Решите предложение на сложение

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как решать предложения на сложение.

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сложение без перегруппировки
    Сложение чисел

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, исследуя, как складывать числа.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Сложение с перегруппировкой
    Завершение предложений на сложение с использованием разрядных значений

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись составлять предложения сложения с использованием разрядных значений.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Знакомство со сложением
    Сложение чисел в пределах 20

    Погрузитесь в мир математики с помощью нашей игры «Сложение чисел в пределах 20».

    1 2 1.ОА.6

    ПОСМОТРЕТЬ ПОДРОБНОСТИ

    Игры для второклассников на чувство числа (53)
    Просмотреть все 53 игры
    Счет
    Пропустить счет на 10 с, начиная с числа, кратного 10

    Практикуйте сверхспособности счета, научившись пропускать счет на 10 с, начиная с числа, кратного 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить числа
    Сравнить числа с помощью таблиц разрядных значений

    Научитесь решать задачи, сравнивая числа с помощью таблиц разрядных значений.

    2 2. НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Считать на 2 секунды

    Практикуйте сверхспособности счета, научившись считать на 2 секунды.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Считайте предметы парами

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись считать предметы парами.

    2 2.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Дополнительные игры для второклассников (101)
    Посмотреть все 101 игру
    Введение в сложение
    Сложение трех чисел в любом порядке

    Наслаждайтесь чудом математики, научившись складывать три числа в любом порядке.

    1 2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Стратегии сложения
    Составление чисел в пределах 5

    Посмотрите, как складывать числа в пределах 5 в этой игре на сложение.

    К 1 2 К.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Дополнительные факты
    Сложите два числа

    Погрузитесь в мир математики с помощью нашей игры «Сложи два числа».

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сложение без перегруппировки
    Сложение с использованием таблицы разрядности

    Практикуйте суперсилу сложения, научившись складывать с помощью таблицы разрядности.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры на вычитание для второклассников (88)
    Посмотреть все 88 игр
    Стратегии вычитания
    Словесные задачи на вычитание числа, кратного 10

    Помогите ребенку взлететь, научившись решать текстовые задачи на вычитание числа, кратного 10.

    1 2 1.НБТ.6

    ПОДРОБНЕЕ

    Факты о вычитании
    Вычитание чисел

    Научитесь решать математические задачи, вычитая числа.

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Вычитание без перегруппировки
    Вычитание с использованием блоков с основанием 10

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, вычитая с использованием блоков с основанием 10.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Вычитание с перегруппировкой
    Использование разрядных значений для вычитания

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись использовать разрядные значения для вычитания.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры на умножение для второклассников (14)
    Посмотреть все 14 игр
    Введение в умножение
    Подсчет строк и столбцов

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись считать строки и столбцы.

    2 2.ОА.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в умножение
    Создание массивов

    Наслаждайтесь чудом математики, учась создавать массивы.

    2 2.ОА.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в умножение
    Понимание строк в массиве

    Войдите в безумие математической мультивселенной, поняв строки в массиве.

    2 3 3.ОА.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в умножение
    Понимание столбцов в массиве

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, поняв столбцы в массиве.

    2 3 2.ОА.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Геометрические игры для второклассников (13)
    Посмотреть все 13 игр
    Фигуры
    Определение фигур в разной ориентации

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись определять фигуры в разной ориентации.

    К 2 2.G.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Фигуры
    Определение трапеций, шестиугольников и пятиугольников

    Погрузитесь в мир математики, определяя трапеции, шестиугольники и пятиугольники.

    2 2.G.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Фигуры
    Определение форм предметов

    Добавьте больше стрелок в математический колчан своего ребенка, помогая ему определять формы предметов.

    2 2.G.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Фигуры
    Определение фигур

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись в распознавании фигур.

    2 2.G.1

    ПОСМОТРЕТЬ ПОДРОБНОСТИ

    Измерительные игры для второклассников (33)
    Посмотреть все 33 игры
    Обработка данных
    Наименьший или наибольший

    Научитесь находить наименьшую или наибольшую точку данных в этой игре.

    2 2.МД.10

    ПОДРОБНЕЕ

    Длина
    Измерение длины в сантиметрах

    Погрузитесь в мир математики, научившись измерять длину в сантиметрах.

    2 2.МД.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Обработка данных
    Чтение и сравнение данных с помощью гистограммы

    Раскройте мудрость математики, научившись читать и сравнивать данные с помощью гистограммы.

    2 2.МД.10

    ПОДРОБНЕЕ

    Длина
    На сколько сантиметров длиннее

    Отточите свои математические способности, определив в этой игре, на сколько сантиметров длиннее.

    2 2.МД.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры на время для второклассников (16)
    Посмотреть все 16 игр
    AM и PM
    Связывание действий с A.
    M. и П.М.

    Проявите себя в мире математики, научившись связывать действия с A.M. и П.М.

    2 2.МД.7

    ПОДРОБНЕЕ

    Время в четверти часа
    Определить прошедшую четверть и четверть до

    Посмотрите, как определить «четверть прошедшего» и «четверть до» в этой игре времени.

    2 2.МД.7

    ПОДРОБНЕЕ

    Время до ближайших 5 минут
    Время до ближайших пяти минут

    Погрузитесь в мир математики, рассчитав время до ближайших пяти минут.

    2 2.МД.7

    ПОДРОБНЕЕ

    AM и PM
    Рассказать время в A.M. и П.М.

    Дети должны сказать, сколько времени по утрам. и П.М. играть в эту игру.

    2 2.МД.7

    ПОДРОБНЕЕ

    Денежные игры для 2-х классов (28)
    Посмотреть все 28 игр
    Подсчет денег
    Используйте монеты, чтобы заработать заданную сумму

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись использовать монеты для получения заданной суммы.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Операции с деньгами
    Торговля монетами с эквивалентной стоимостью

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как торговать монетами с эквивалентной стоимостью.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет денег
    Распознавание одинаковой суммы денег

    Проявите себя в мире математики, научившись распознавать одинаковую сумму денег.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Операции с деньгами
    Сложение заданных сумм денег

    Проявите себя в мире математики, научившись складывать заданные суммы денег.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Игры со словами для 2-х классов (21)
    Посмотреть все 21 игру
    Задачи на сложение и вычитание
    Задачи на сложение на нахождение суммы

    Научитесь решать задачи на сложение на нахождение суммы.

    2 2.ОА.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Проблемы с деньгами
    Найдите сдачу

    Используйте свои навыки счета денег, чтобы найти сдачу.

    2 2.МД.8

    ПОДРОБНЕЕ

    Словесные задачи на сложение и вычитание
    Задачи на сложение слов в сценариях сложения

    Используйте свои навыки для решения задач на сложение в сценариях сложения.

    2 2.ОА.1

    ПОДРОБНЕЕ

    Задачи на деньги
    Найдите оставшуюся сумму денег

    Решите математические задачи, чтобы найти оставшуюся сумму денег.

    2 2.МД.8

    ПОСМОТРЕТЬ ДЕТАЛИ

    Все математические игры для второклассников

    Подсчет
    Пропуск счета на 2 секунды на диаграммах сотен

    Посмотрите, как пропустить счет на 2 секунды в таблице сотен в этой игре.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнение и заказ чисел
    Сравнение трехзначных чисел

    Наслаждайтесь чудом математики, исследуя, как сравнивать трехзначные числа.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Пропустить счет на 2 секунды

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, исследуя, как пропустить счет на 2 секунды.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Определить четное или нечетное

    Дети должны определить, является данное число четным или нечетным.

    2 2.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Составь число из сотен, десятков и единиц

    Примени свои знания разрядных чисел, чтобы составить число из сотен, десятков и единиц.

    2 3

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет
    Считать на 2 секунды

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как считать на 2 секунды.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнение и упорядочивание чисел
    Сравнение чисел по разрядным значениям

    Погрузитесь в мир смысла чисел, сравнивая числа по разрядным значениям.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет пропусков
    Завершите подсчет пропусков

    Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись в подсчете пропусков.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Проверьте четные или нечетные

    Попросите вашего малыша проверить четные или нечетные числа, чтобы играть в эту игру.

    2 2.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Составление числа из сотен, десятков и единиц

    Проявите себя в мире математики, научившись составлять число из сотен, десятков и единиц.

    2 3 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет вперед на 2 секунды

    Посмотрите, как считать вперед на 2 секунды в этой игре.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнение и порядок номеров
    Определение большего или меньшего числа

    Научитесь решать математические задачи, определяя большее или меньшее число.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Счет вперед на 5 секунд

    Примените свои навыки счета, чтобы считать вперед на 5 секунд.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Четные и нечетные числа
    Выберите четное или нечетное число

    Погрузитесь в мир математики, выбрав четное или нечетное число.

    2 2.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Place Value
    Угадай число по разрядному значению

    Наслаждайтесь чудом математики, угадывая число по разрядному значению.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет до 10

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, помогая ему считать до 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить числа
    Выбрать наибольшее или наименьшее число

    Дети должны выбрать наибольшее или наименьшее число, чтобы играть в эту игру.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Счет до 5 на сотнях

    Используйте свои навыки счета, чтобы считать до 5 на сотнях.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Place Value
    Использование блоков с основанием 10 для составления числа

    Испытайте сверхсилу разрядных значений, научившись использовать блоки с основанием 10 для составления числа.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет десятками на диаграмме сотен

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, изучая, как считать десятками на диаграмме сотен.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить числа
    Выбрать наибольшее или наименьшее число

    Дети должны выбрать наибольшее или наименьшее число, чтобы попрактиковаться в понимании чисел.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Пропустить счет на 5 секунд

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как пропустить счет на 5 секунд.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Поиск пропущенного числа в форме единицы измерения

    Примените свои знания разрядных значений, чтобы найти недостающее число в форме единицы измерения.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Пропустить счет до 10

    Проявите себя в мире математики, научившись пропускать счет до 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить числа
    Найти наибольшее или наименьшее число

    Примените свои знания о смысле чисел, чтобы найти наибольшее или наименьшее число.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Завершить числовую последовательность

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, изучая, как составить числовую последовательность.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Заполните расширенную форму

    Проявите себя в мире математики, научившись заполнять расширенную форму.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Считай до 10

    Позвольте вашему ребенку увидеть мир сквозь математические оттенки с нашей игрой «Считай до 10»!

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнить и упорядочить числа
    Упорядочить числа с помощью таблицы разрядных значений

    Погрузитесь в мир математики, упорядочив числа с помощью диаграммы разрядных значений.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет пропусков
    Завершение последовательности подсчета пропусков

    Проявите себя в мире математики, научившись выполнять последовательность пропущенных счетов.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Место Значение
    Определить расширенную форму

    Устройте собственную вечеринку на математическую тематику, научившись определять расширенную форму.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Счет
    Счет до 10

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как считать до 10.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравните и упорядочите числа
    Расположите числа по порядку

    Научитесь решать математические задачи, упорядочив числа.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Пропустить счет, чтобы найти сумму

    Погрузитесь в мир счета с нашей игрой «Пропустить счет, чтобы найти сумму».

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Place Value
    Определите название места для данной цифры

    Устройте собственную вечеринку на математическую тематику, научившись определять географическое название для заданной цифры.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет
    Используйте пропуск счета, чтобы найти сумму

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как использовать пропуск счета, чтобы найти сумму.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнение и упорядочивание чисел
    Определение наименьшего или наибольшего числа

    Наслаждайтесь чудом математики, исследуя, как определить наименьшее или наибольшее число.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Пропустить счет в реальном мире

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как пропустить счет в реальном мире.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Преобразование формы единиц в стандартную форму

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя, как преобразовать форму единиц в стандартную форму.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет
    Применить подсчет в реальном мире

    Научитесь применять подсчет в реальном мире с помощью этой игры.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сравнение и упорядочивание чисел
    Сравнение и упорядочивание трехзначных чисел

    Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, когда он научится сравнивать и упорядочивать трехзначные числа.

    2 2.НБТ.4

    ПОДРОБНЕЕ

    Пропустить счет
    Счет до 100

    Используйте свои навыки счета, чтобы считать до 100 секунд.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Разрядное значение
    Запись в стандартной форме

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись писать в стандартной форме.

    2 2.НБТ.1.б

    ПОДРОБНЕЕ

    Подсчет
    Завершение пропуска счета

    Практикуйте сверхспособности счета, выполняя пропуск счета.

    2 2.НБТ.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Введение в сложение
    Добавление с использованием ассоциативного свойства

    Наслаждайтесь чудом математики, изучая, как складывать с использованием ассоциативного свойства.

    1 2 1.ОА.3

    ПОДРОБНЕЕ

    Стратегии сложения
    Рассчитывайте на использование числовой прямой

    Погрузитесь в мир математики, научившись считать с помощью числовой прямой.

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Факты сложения
    Решите предложение сложения

    Окунитесь в безумие математической мультивселенной, исследуя способы сложения предложений.

    2 2.ОА.2

    ПОДРОБНЕЕ

    Сложение без перегруппировки
    Сложение чисел

    Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, исследуя, как складывать числа.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Сложение с перегруппировкой
    Завершение предложений на сложение с использованием разрядных значений

    Устройте собственную математическую вечеринку, научившись составлять предложения сложения с использованием разрядных значений.

    2 2.НБТ.5

    ПОДРОБНЕЕ

    Знакомство со сложением
    Сложение чисел в пределах 20

    Погрузитесь в мир математики с помощью нашей игры «Сложение чисел в пределах 20».

    1 2 1.ОА.6

    ПОДРОБНЕЕ

    Математические игры для 2-х классов

    Что касается математики, мы все знаем, что игры — лучший способ учиться. Дайте своим ученикам возможность изучить массивы, текстовые задачи на сложение, вычитание и умножение, пропуск счета и многое другое с помощью веселых математических игр для второклассников.

    Второй класс — важный период в жизни школьника, поскольку он переходит от базовых математических знаний к гораздо более сложным и интересным понятиям. Изучение математических концепций с помощью лучших математических игр для второклассников может быть весьма плодотворным.

    Математические функции, такие как торговля, добавление и идентификация монет и денег, можно прекрасно изучить с помощью онлайн-игр. Кроме того, игры на определение времени, измерение длины и высоты и сравнение данных с помощью графиков также отлично подходят для развития математических навыков у второклассников. Онлайн-игры, такие как игры на сложение, игры на вычитание, игры с измерениями, игры со счетом, игры с чувством числа, игры со значениями, алгебраические игры и т. д., могут улучшить качество обучения и практики вашего ребенка по математике.

    Преимущества веселых математических игр для второклассников
    • Поощрение самостоятельного обучения: Математические онлайн-игры для второклассников поощряют самостоятельное обучение, поскольку благодаря повторной практике дети часто развивают навыки решения задач. Это снижает их зависимость от запросов решений от родителей или учителей. Они способны решать проблемы самостоятельно.
    • Лучшее понимание операций: Во 2-м классе дети знакомятся с умножением и часто решают задачи на сложение и вычитание с немного большими числами, что позволяет им лучше и яснее понять принцип действия этих операций. Занимаясь вычислительной практикой, они могут расширить свое знакомство с такими математическими операциями.
    • Увлекательный метод обучения: Лучшие математические игры для второклассников часто позволяют детям усваивать математические понятия, не делая их сложными или скучными. Такие темы, как сложение с перегруппировкой или без нее, сравнение чисел с использованием разрядных значений, пропуск счета, определение фигур, таких как трапеции и шестиугольники, в этих играх упрощаются и доставляют удовольствие.

    Особенности хороших математических игр для второклассников
    • Играйте на нескольких устройствах: классных математических игр для второклассников, в которые можно играть онлайн на нескольких устройствах, таких как; iPad, ноутбук, телефоны и т. д.
    • Увлекательные и полезные игры: Дети могут заработать захватывающие и привлекательные награды!
    • Easy Connect для родителей: Родители могут получать мгновенные уведомления о том, что их ребенок занимается математикой.
    • Доступ в автономном режиме: В игры также можно играть в автономном режиме через приложения.

    Часто задаваемые вопросы
    1. Чем полезны математические игры для 2-го класса?

    Математические игры для 2-го класса не только способствуют лучшему пониманию математических концепций, но и развивают критическое мышление, навыки решения проблем и способность принимать решения. Они также поощряют свободное владение компьютером. Онлайн-игры также чрезвычайно эффективны в преобразовании концептуальных знаний в практические приложения для облегчения обучения.

    2. Помогают ли онлайн игры для 2 класса в развитии математических навыков?

    Онлайн-игры могут творить чудеса в развитии математических навыков у второклассников. Игры с денежными операциями, подсчетом денег, оценкой длины, построением линейных графиков, представлением данных, моделированием предложений на сложение и вычитание прекрасно развивают и совершенствуют математические навыки.

    3. Являются ли математические игры для 2-го класса простыми в использовании и понятными?

    Да! Онлайн-игры очень просты для понимания. Они делают обучение менее сложным и мотивируют учащихся больше практиковаться, создавая благоприятную учебную среду.

    4. Как сделать изучение математики во втором классе увлекательным с помощью игр?

    Вы можете сделать изучение математики увлекательным с помощью игр, которые включают в себя обработку данных, установку времени на аналоговых часах, добавление заданной суммы денег и многое другое. Крутые математические игры для второклассников интерактивны, увлекательны и делают изучение математики увлекательным.

    5. Как преподавать математику второклассникам?

    Учащиеся второго класса могут изучать математику в интерактивном режиме с помощью игр, рабочих листов и заданий. Это поддерживает их двигательные навыки, одновременно задействуя их когнитивные способности. Обучение математике с помощью игр, несомненно, является одним из лучших подходов.

    Попробуйте SplashLearn бесплатно

    30 значимых математических игр для второклассников, которые понравятся вашим ученикам

    Второклассники, занимающиеся математикой, осваивают математические факты и переходят к сложению и вычитанию многозначных чисел. Они осваивают навыки измерения времени и денег, измерения и построения графиков и даже берутся за пропуск счета при подготовке к умножению. Помогите им освоить все необходимые математические навыки второго класса с помощью этих веселых и интерактивных игр!

    (Обратите внимание, что WeAreTeachers может получать долю от продаж по ссылкам на этой странице. Мы рекомендуем только те товары, которые нравятся нашей команде!) Короче говоря, карточки по-прежнему являются одним из лучших способов практиковать беглость фактов, но игра, по крайней мере, может сделать их более увлекательными. Цель состоит в том, чтобы выложить 15 карточек в ряд по сумме их сумм, от наименьшей к наибольшей. Узнайте, как в нее играют, по ссылке.

    Узнать больше: Измеренная мама

    2. Вращайте маркер, чтобы попрактиковаться в фактах

    Вот еще один простой способ сделать упражнения с карточками более увлекательными. Разложите карточки по кругу с маркером посередине. Дети крутят маркер и решают задачу на карточке. Если они понимают это правильно, они сохраняют карту и заменяют ее новой.

    Подробнее: Миссис Смитен с преподаванием

    3. Обведите математические факты в числовом поиске

    Эти головоломки с числовым поиском сложнее, чем кажутся! Сначала дети завершают сложение фактов. Затем они ищут эти уравнения в головоломке. Получите три бесплатных головоломки по ссылке, где вы можете приобрести больше, если они вам понравятся.

    Узнайте больше: The Sprinkle Topped Teacher

    4. Добейтесь успеха в беглости математических фактов

    Работайте над беглостью сложения и вычитания в этой веселой игре в бейсбол! Узнайте, как играть по ссылке.

    Подробнее: Экономное развлечение для мальчиков и девочек

    5. Бросайте ватные шарики, чтобы учить четные и нечетные числа

    Возможность бросать вещи в классе? Детям это понравится! В Buddy Ball ученики второго класса по очереди бросают ватные шарики в чашку, которую держит их партнер. Затем они подсчитывают их по два, чтобы увидеть, четная сумма или нечетная.

    Узнайте больше: Camping Out во втором классе

    6. Бросьте и сравните место для практики

    Существует так много способов использовать кости в классе. В этой игре каждый игрок бросает три кубика и расставляет их так, чтобы получить наибольшее возможное число. Затем они сравнивают со своим партнером, чтобы увидеть, кто победит. Отлично подходит для значения места и понимания больше, чем/меньше, чем.

    Подробнее: «Все еще играем в школу»

    7. Подбрасывайте мешочки с фасолью, чтобы работать над разрядом

    Дети бросают мешочки с фасолью в контейнеры, помеченные разными разрядами, затем подсчитывают, сколько их в каждом, и записывают число. Учащиеся, которые не бросают, подыгрывают, записывая число самостоятельно, зарабатывая балл, если они угадали.

    Узнать больше: Седло для 2-го класса

    8. Отправляйтесь на охоту за мусором

    Закрепите практические навыки с помощью веселой охоты за мусором. Возьмите стопку старых журналов или газет и отправьте детей на поиск нужных цифр.

    Узнайте больше: Place Value Scavenger Hunt/Primary Theme Park

    9. Начните считать в классики

    Учащиеся второго класса математики осваивают счет в пропуске, чтобы подготовить почву для умножения. Игра в классики — это такой интересный способ поработать над этим навыком! Пронумеруйте доску тем, над чем вы работаете (двойками, пятерками, десятками и т. д.), и предложите несколько вариантов, которые можно сделать по пути.

    Подробнее: Math Geek Mama

    10. Решайте головоломки с пропуском счета

    Существует множество распечатываемых головоломок со счетом. Перейдите по ссылке ниже, чтобы найти несколько бесплатных, которые можно попробовать с вашим классом.

    Подробнее: Life Over C’s

    11. Ставьте стаканчики в стопки, чтобы попрактиковаться в счете без пропусков

    Дети ОБОЖАЮТ складывать бумажные стаканчики. Пронумеруйте свои, чтобы попрактиковаться в счете двойками, пятерками, десятками — чем бы вы ни занимались. Затем предложите учащимся посоревноваться, чтобы увидеть, кто быстрее всех сложит свои кубики в правильном порядке!

    Фото: Christina Jacobucci/Pinterest

    12. Переверните карты и добавьте к 100

    В этой простой математической игре для второго класса используется стандартная колода игральных карт (выньте лицевые карты или присвойте им значения, например, 1 или 10). Игроки тянут карту и добавляют ее к своему промежуточному итогу, стараясь первыми набрать 100, не перебирая. Увеличьте уровень сложности, попросив игроков взять две карты и сложить их вместе, а затем добавить сумму к их общему количеству.

    Подробнее: 123Homeschool4Me/Математическая игра для второго класса

    13.

    Соревнуйтесь в Close Call

    Вот еще один способ использования карточек, на этот раз для тренировки сложения двух цифр. Каждый игрок переворачивает четыре карты, а затем раскладывает их так, чтобы в сумме получилось максимально возможное количество. В этом раунде выигрывает тот, у кого наибольшая сумма.

    Подробнее: Math Geek Mama

    14. Путь к бинго вычитанием

    Используйте таблицу сотен и колоду карт, чтобы играть в бинго с фактами вычитания. Полные инструкции ищите по ссылке.

    Подробнее: 123Homeschool4Me/Subtraction Bingo

    15. Измеряйте и находите предметы

    В качестве забавной практики предложите детям найти предметы, соответствующие определенным критериям. Им придется оценить, а затем измерить, чтобы убедиться, что они правы.

    Подробнее: Measurement Hunt/123Homeschool4Me

    16. Гонки на машинах и измерение расстояния

    Vroom! Возьмите несколько игрушечных машин и гоняйте на них по полу. Затем измерьте расстояние в дюймах и сантиметрах.

    Подробнее: Playdough to Plato

    17. Проведение олимпиады по измерению

    Олимпийские мероприятия посвящены измерению, поэтому это идеальный способ научить второклассников практиковать эти навыки. Проводите различные мероприятия (см. ссылку для идей и бесплатную распечатку) и измеряйте каждое по-своему: дюймы, сантиметры, футы, ярды, метры и так далее. Для еще большей математической практики используйте линейный график, чтобы показать рейтинг каждого события.

    Подробнее: Bloglovin’

    18. Прыгайте по числовой прямой, чтобы решить уравнения

    Нарисуйте числовую линию в натуральную величину на полу своего класса, затем распечатайте бесплатные карточки с уравнениями по ссылке ниже. Второклассники-математики по очереди рисуют карточку и прыгают туда-сюда по линии, чтобы решить уравнения.

    Подробнее: Горжусь тем, что являюсь начальным классом

    19. Угадай мое число, чтобы попрактиковаться в понимании чисел

    Четное и нечетное, сравнение, разрядное значение… в этой простой игре можно освоить так много математических навыков второго класса! Дети по очереди задают вопросы, и тот, кто правильно угадает, выбирает номер для следующего раунда.

    Подробнее: «Угадай мой номер»/Эми Лемонс

    20. Сопоставьте яйца, показывающие время

    Пластиковые яйца очень часто используются в классе. Чтобы попрактиковаться в определении времени, нарисуйте аналоговые часы на одной половине и напишите время (словами или цифровое время) на другой, а затем попросите детей сопоставить их. (Слишком поздно для пасхальных яиц в магазинах? Возьмите их на Amazon здесь.)

    Узнайте больше: Лаборатория STEM

    21. Потренируйтесь определять время с помощью Hour Hour

    В этой игре с определением времени дети соревнуются, чтобы перевести свои игрушечные часы вперед точно на следующий час, но все зависит от броска кубика. Убедитесь, что они тренируют свои навыки работы с часами, произнося каждое новое время вслух по ходу дела.

    Узнайте больше: Enza’s Bargains

    22. Соберите пазлы для подсчета монет

    Распечатайте эти бесплатные пазлы, чтобы получить простой, но увлекательный способ работать с монетами. Дети сопоставляют картинки с указанными суммами. Также есть пустая версия, в которой дети могут вместо этого добавлять свои собственные монеты в квадраты.

    Узнать больше: Fantastic Fun and Learning

    23. Наполните большую свинку монетами

    Эта математическая игра для всего класса идеальна, когда у вас есть несколько минут, чтобы заполнить ее, прежде чем перейти к следующему занятию. Нарисуйте на доске большую свинку и установите число целей, а затем попросите учеников добавлять монеты, пока они не наберут нужное количество. Выполняйте задания, например, найдите наименьшее количество монет, которые будут работать, или не используйте ни копейки, и т. д.

    Узнайте больше: Inspired Elementary

    24. Сложите доллары и центы с помощью Dollar Dash

    В этой простой игре дети бросают кости и подсчитывают общую сумму в гонке, чтобы получить один доллар. Вы также можете изменить целевую сумму для большей практики.

    Подробнее: Dollar Dash/Primary Theme Park

    25.

    Играй в Kaboom! с палочками для монет

    Учащиеся второго класса, изучающие математику, должны уметь обращаться с деньгами, и эта веселая игра бросит им вызов. Они рисуют палочку и складывают приклеенные к ней пластмассовые монетки. Если они получают правильный ответ, они сохраняют палку. Если они нарисуют БУМ! все их палочки возвращаются в чашку. Как это работает смотрите в видео по ссылке.

    Узнать больше: Lucky Little Learners

    26. Играйте в боулинг, чтобы измерить данные и построить график

    Приобретите мини-набор для боулинга в долларовом магазине для этой математической игры для второго класса. Дети бросают мяч и составляют график количества кеглей, которые они сбивают за каждый ход. Так весело!

    Подробнее: Bowl and Graph/Amy Lemons

    27. Соревнуйтесь в Tic-Tac-Graph

    Создание хороших графиков важно, но не менее важно уметь их читать и интерпретировать данные. В этой бесплатной печатной форме детям предлагается ответить на вопросы, основываясь на информации, представленной в виде простой гистограммы.

    Подробнее: Первый класс a la Carte

    28. Распознавание трехмерных фигур в загадочных сумках

    Поместите блок трехмерной фигуры в каждый пронумерованный пакет. Дети работают в группах или самостоятельно, чтобы определить каждую фигуру только на ощупь (не подглядывая!).

    Подробнее: Susan Jones Teaching

    29. Разделите фигурки из пластилина

    Учащиеся второго класса начинают работать с понятием дробей, разделяя фигурки на равные части. Пластилин Play-Doh идеально подходит для этого занятия, давая детям практическую возможность разбивать фигуры на части.

    Узнать больше: Smitten With First

    30. Раскрутить и построить дроби печенья

    Учащиеся второго класса начинают работать с простыми дробями как с частью целого. Эта бесплатная игра для печати помогает им развить эти навыки.

    Подробнее: Детский сад миссис Рикки

    Если вам нравятся эти математические игры, вам также понравятся эти простые и веселые научные эксперименты и задания для второго класса .

    Кроме того, узнайте, как другие учителя занимаются математикой во втором классе, в группе WeAreTeachers HELPLINE на Facebook!

    ‎Игры для обучения математике для 2 класса в App Store

    Описание

    Наслаждайтесь 7-дневной бесплатной пробной версией обучающих игр по математике и чтению для второго класса. Лучшие навыки, такие как сложение, вычитание, подсчет денег, определение времени, видение слов и многие другие!

    Мы делаем математику веселой и увлекательной. Более 40 миллионов детей используют программу SplashLearn, чтобы повысить уверенность в себе, повысить баллы и продвинуться вперед в математике и чтении.
    SplashLearn — это комплексная программа по математике и чтению, согласованная с учебным планом, которая закрепляет знания по математике и чтению с помощью самостоятельных и адаптивных упражнений.

    ***Награды и признание серии SplashLearn***
    Программой SplashLearn в настоящее время пользуются более 40 миллионов детей, и она получила несколько престижных наград.
    • Победитель «Gold Stevie Award» в категории «Образование и справочная информация»
    • Победитель «Tabby Awards» в категории «Лучшее приложение для обучения и обучения»
    • Победитель «Лучшее приложение для учащихся начальной школы» по версии BestAppEver.com
    • Рекомендуемые в списках Apple — «Избранное», «Новое и заслуживающее освещения в печати»

    *** ОБЗОРЫ ***
    «Математические навыки + забавные награды = увлекательное занятие для детей. Детям понравятся графика, музыка и инструменты, которые они могут использовать для решения задач. Игра в аквариум также доставляет удовольствие и приносит пользу». — CommonSenseMedia.org

    «Исчерпывающее рассмотрение математических предметов для второго класса, включающее в себя задачи на целый год, решение которых проложит путь к долгосрочному успеху в математике». — SmartAppsForKids.com

    ***Ключевые особенности SplashLearn для 2-го класса***
    + Программа для самостоятельного изучения математики
    + Объяснение неправильных ответов
    + Блокнот для черновой работы
    + Виртуальные награды и игры
    + Отслеживание прогресса с помощью панели мониторинга в реальном времени
    + Синхронизация прогресса на нескольких iPhone, iPod, iPad, настольных компьютерах и ноутбуках.

    *** РАССМАТРИВАЕМЫЕ ТЕМЫ ***
    Это приложение охватывает следующие темы:
    1. Значение места — Расширение понимания значения места до сотен мест. Чтение и запись трехзначных чисел в различных формах
    2. Чувство чисел — Сравните и упорядочите трехзначные числа. Упражнять в пропуске счета и распознавать четные/нечетные числа
    3. Складывать в пределах 20 — Свободно складывать в пределах 20, включая текстовые задачи
    4. Вычитать в пределах 20 — Свободно вычитать в пределах 20, включая текстовые задачи
    5. Складывать в пределах 100 — Использовать понимание места для сложения двузначных чисел
    6. Вычитать в пределах 100 — Использование понимания разрядности для вычитания двухзначных чисел
    7. Сложение в пределах 1000 — Сложение двух трехзначных чисел на основе концепции разрядности и моделей
    8. Вычитание в пределах 1000 — Вычитание двух трехзначных чисел на основе концепции разрядности и используя модели
    9. Время – считывание и установка времени на 5 минут с помощью аналоговых и цифровых часов
    10. Деньги – работа с денежными монетами для подсчета денег и решения задач, связанных с денежными суммами
    11. Измерения – измерение и оценка длины объектов в обычном и метрическом единицы
    12. Данные — представление и интерпретация данных до 4 категорий с использованием линейных графиков, графических изображений и гистограмм
    13. Геометрия — определение двухмерных фигур, включая пятиугольники и шестиугольники, разделение фигур на половинки, трети и четверти

    ***Обзор программы чтения***
    Дети начинают изучать правописание с помощью веселых игр. Они также запоминают слова и учатся читать книги, которые можно расшифровать. Программа «Чтение» также предлагает разнообразные сказки и книги на ночь, поэтому чтение становится ежедневной привычкой для юных учеников. У нас есть игры, чтобы улучшить навыки чтения ребенка, и мы делаем понимание прочитанного веселым!

    ***Планы подписки***
    • Планы: ежемесячно, ежеквартально, ежегодно (возможны изменения)
    • Бесплатная пробная версия: мы предлагаем бесплатный пробный период для всех планов.
    • Отмена в любое время: плата не взимается, если план отменен до окончания пробного периода.
    • Продление: автоматическое продление можно отключить в любое время в настройках учетной записи. Подписка продлевается автоматически, если автоматическое продление не будет отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода.
    • Политика конфиденциальности: https://www.splashmath.com/privacy
    • Условия использования: https://www.splashmath.com/terms-of-use

    ***Политика возврата***
    Пользователь может отмените подписку и автоматически продлите подписку в любое время, и в следующем платежном цикле дальнейшие списания с кредитной карты производиться не будут. Полный или частичный возврат средств за текущую подписку не предлагается в течение активного периода подписки.

    Версия 6. 0.1

    Спасибо, что выбрали SplashLearn в качестве партнера по обучению.

    В этом новом обновлении мы также добавили учебную программу по чтению, чтобы ваш ребенок мог выучить все из одного приложения.

    Как всегда, мы очень ценим ваши отзывы. Пожалуйста, оставьте нам оценку и отзыв, чтобы помочь нам улучшить процесс обучения вашего ребенка.

    Рейтинги и обзоры

    3,9 тыс. оценок

    Настолько лучше, чем я думал, что это будет!

    Отчаянно искал какую-нибудь игру или что-нибудь, чтобы помочь моей дочери-второкласснице с математикой. Нужно было придумать, как принять ванну без криков и волнений. Я видел, что испытание было очень коротким и что эта программа казалась дорогой, но, поскольку я был в таком отчаянии, я должен был хотя бы рискнуть. И ОМГ, это так идеально для нее! Она учится во втором классе, и игры буквально соответствуют главам ее учебной программы. Мы только что начали играть в игры «Время и деньги», особенно со временем, она просто так путалась, что сводила меня с ума. Ей буквально приходилось делать это снова и снова в игре в течение часа, прежде чем она, наконец, получила это! Но она, наконец, поняла, и я сказал, что следующая игра на самом деле соответствует ее следующей главе по математике, которая считает в пределах 1000. Жаль, что я не получил это для нее раньше. Я так взволнован, если честно, это стоит 59 долларов.. По крайней мере, столько мне стоило бы нанять репетитора на один час. Это на удивление того стоило!

    🎖🎖🎖🎖🎖 Математическое приключение для детей

    Splash Math — отличное приложение, позволяющее детям учиться и готовиться к школьным тестам и готовиться к школе. Скачал это для моей 6-летней дочери, чтобы помочь ей с математикой. Это бросает достаточно вызовов, и она наслаждается этим. Я собирался просто пройти бесплатную пробную версию, но всего через один день решил покупать ее ежемесячно. Абсолютно 💖 это приложение. До сих пор в последние недели некоторые из упражнений действительно помогли ей с математическими навыками. Это проще, чем пытаться использовать рабочие тетради. У некоторых детей есть разные методы обучения, и это приложение затронуло множество различных методов использования. Я очень ценю Splash Math. Я надеюсь, что это поможет и вам, люди!!! 😊😀😀

    Благодарим вас за отзыв и выбор Splash Math.

    Все идет нормально

    Мне нравится темп этого приложения. Моя дочь борется с элементарными математическими фактами; отсутствие таймера очень обнадеживает ее.
    Мы только начинаем наше испытание; тем не менее, у меня хорошее предчувствие по поводу этого приложения. Маленький парень, говорящий «Ты молодец» каждый раз, когда она отвечает на вопрос, немного раздражает, но это исходит от старой мамы. 76 долларов в год кажутся дорогими, но если она сможет лучше понять математические понятия с помощью этого приложения, я с радостью заплачу вдвое больше.

    Спасибо за отзыв. Если у вас есть какие-либо вопросы, отправьте нам электронное письмо по адресу [email protected]

    .

    Разработчик, StudyPad, Inc., указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

    Данные, связанные с вами

    Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:

    • Идентификаторы
    • Данные об использовании
    • Диагностика

    Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше

    Информация

    Продавец
    StudyPad, Inc.

    Размер
    630 МБ

    Категория
    Образование

    Возрастной рейтинг
    4+, для детей от 6 до 8 лет

    Авторское право
    © 2020 StudyPad, Inc.

    Цена
    Бесплатно

    • Сайт разработчика
    • Тех. поддержка
    • Политика конфиденциальности

    Еще от этого разработчика

    Вам также может понравиться

    33 Полезные математические игры для 2-го класса, развивающие числовую грамотность

    Математика, как и езда на велосипеде, может быть увлекательной или сложной. Для меня это оба этих чувства одновременно. Будучи студентом, я находил изучение математики скучным и бессмысленным. Как родитель, я находил преподавание математики непосильным и разочаровывающим. Вы можете задать себе вопрос:

    Как сделать математику увлекательной?

    Ответ на успех учащихся относительно прост; игры. Конечно, мы не играем в любую игру — это игры, основанные на навыках и специально разработанные для удержания внимания юных учеников. Благодаря образовательным играм мы можем обеспечить, чтобы наши второклассники продолжали учиться, получая при этом удовольствие. Здесь у нас есть всего несколько проверенных игр, которые улучшат математические навыки вашего ребенка, получат удовольствие от предмета и весело проведут время!

    1. Геометрия леденцов

    Для этой игры все, что вам нужно, это пакет конфет и несколько зубочисток, чтобы выучить базовые навыки геометрии. Ваш ученик может даже съесть конфету в конце в качестве награды!

    Узнайте больше: sciencebuddies.org.

    2. Собери десятку

    Эта увлекательная и простая игра. Все, что вам нужно, это колода карт, чтобы помочь вашему ученику лучше понять числа до десяти и улучшить свои основные навыки сложения.

    Подробнее: smathsmarts.com.

    3. Изготовление солнечных часов 

    В этом занятии наука, инженерия, искусство и математика объединяются в одно забавное творение для улучшения часовых навыков. Соберите солнечные часы и помогите своему второкласснику в этой захватывающей игре определить время по аналоговым часам.

    Подробнее: scientificamerican.com.

    4. Математика на картонной упаковке для яиц

    Эта интригующая игра предназначена для тех, кто соревнуется, и для нее требуется только пустая коробка из-под яиц. Вы можете настроить операции, чтобы практиковать различные уровни математики, такие как сложение, вычитание и деление. Вы также можете изменить числа в зависимости от уровня сложности, который требуется для вашего ученика.

    Подробнее: familyhomeschooler.com.

    5. Математика с водяными шарами

    Отличная веселая игра для жарких летних дней, дешевая, простая и веселая. Вы можете попробовать соединить это с Sidewalk Chalk Math для различных развлечений на свежем воздухе, которые включают в себя изучение простых математических навыков.

    Подробнее: parents.com.

    6. Математика тротуарного мела

    Кто не любит рисовать на тротуаре? С помощью этой интерактивной игры вы можете заставить своих детей двигаться и следить за тем, чтобы они практиковали трехзначные числа на каждом шагу. Попробуйте проделать это с математикой с водяными шарами, чтобы получить еще больше удовольствия.

    Подробнее: lookwerelearning.com.

    7. Баскетбол Фракций

    Баскетбол Фракций для тех, кто более склонен к спорту. Это захватывающая игра, которая поможет вашим детям научиться творчески создавать дроби. Мы рекомендуем играть вне класса, чтобы предотвратить любые повреждения или поломки.

    8. Сокровища 

    Я обнаружил, что играя в пиратов, играя в эту игру, можно по-настоящему развлечься! Не забудьте положить много газет или любого другого защитного материала, чтобы рис не рассыпался, пока ученики ищут коллекцию монет от пенни до четвертаков.

    Подробнее: childhood101.com.

    9. Война вычитания

    Вам будет очень весело «сражаться» с этим. Эта превосходная математическая игра поможет улучшить навыки вычитания вашего второклассника и его концепцию вычитания цифр. Вы можете попробовать бросить вызов своим ученикам, переключившись на умножение или деление «война».

    Подробнее: education.com.

    10. Ты тоже можешь?

    Оценка всегда предпочтительнее, так как технически не существует «неправильного» ответа. Вы всегда можете попробовать выполнить задания в конце, чтобы увидеть, насколько «правильными» были ваши оценки. Вы можете изменить это, чтобы быть веселой игрой в бейсбол!

    Подробнее: nrich. maths.org.

    11. Поместите значение бросания мешка с фасолью

    В этой игре ваши второклассники узнают о значении различных чисел, таких как десятки, сотни и тысячи. Попробуйте увеличить значения для еще большей сложности.

    Подробнее: saddleupfor2ndgrade.com.

    12. Морской бой с картой сотен

    Морской бой — классическая игра, и это образовательное переосмысление определенно нельзя пропустить. Мы предлагаем использовать конфеты в качестве маркеров, чтобы у вас была готовая награда, которая поможет вам в этой игре со счетом.

    Подробнее: 123homeschool4me.com.

    13. Бросьте до 100

    Эта игра похожа на игру «Морской бой с сотнями», но ее можно настроить для различных математических навыков. Дети практикуются в математике со значением разряда, считают до 100 или даже понимают нечетные и четные числа.

    Узнайте больше: inspiredelementary.com.

    14. Знаменатель Тесто

    Это похоже на приготовление пиццы, но намного менее жирное. Это простая игра, которая может быть особенно полезной для тех детей, которые изо всех сил пытаются визуализировать дроби. Вкусная математическая игра, которая поможет детям практиковать дроби, используя базовые математические навыки!

    15. Пластины для выкройки

    Это упражнение не только поможет понять формы и симметрию, но и в конце у вас получится прекрасная работа ручной работы! Вы можете попробовать включить некоторые межпредметные навыки, думая об искусстве, используя когнитивные навыки при создании этих блоков.

    Подробнее: focusonmath.wordpress.com.

    16. Shishima

    Для игры в эту игру может потребоваться немного больше настроек, но результаты того стоят, поскольку эта игра бросает вызов геометрическим навыкам вашего ученика в новаторской и увлекательной форме. Это также помогает с навыками критического мышления и числовыми моделями с двумерными формами. Забавный факт: эта игра на самом деле родом из Кении!

    Узнайте больше: b-inspiredmama.com.

    17. STEM House Building 

    Вам когда-нибудь было трудно вовлечь учащихся в изучение различных типов фигур? А как насчет дизайна формы? Эта игра затрагивает все эти навыки, а также трехмерные формы. Я всегда измеряю здания, используя стандартные единицы измерения, такие как дюймы или сантиметры, чтобы помочь соответствовать общим основным стандартам и способствовать беглости форм.

    Подробнее: teachingsecondgrade.com.

    18. Город в сантиметрах

    Это упражнение действительно может помочь в визуализации таких математических понятий, как площадь и периметр. Вы можете использовать линейку для измерения размеров зданий в конце, чтобы помочь вашим детям понять единицы измерения или подумать о метрических единицах.

    Подробнее: teachbesideme.com.

    19. Fraction Pizza

    Старая, но, безусловно, золотая игра, которая до сих пор оказывается увлекательной математической игрой! Вы можете использовать настоящую пиццу для этого, если хотите. Это простой способ практиковать дроби с реальным применением. Есть много причин, по которым этот метод оказался таким популярным на протяжении многих лет, прежде всего потому, что он такой вкусный!

    20. Wrecking Ball Subtraction   

    Игра, поощряющая разрушение? Вы не ослышались! Вам не нужно слишком много для подготовки к этой игре, просто пустая пластиковая бутылка, кусок веревки и несколько игрушечных блоков или числовых блоков, которые можно использовать для создания конструкции. Это глупая игра, но очень весело разрушать здания, а затем использовать пошаговое вычитание или вычитание цифр, чтобы вычислить разницу.

    Подробнее: mathgeekmama.com.

    21. Cheerio Construction

    Более современная интерпретация традиционных счетов — это увлекательный способ научить детей понимать значение места с помощью простых понятий о еде. Он также может обучать навыкам критического мышления и поощрять инженерные способности.

    Подробнее: jjresourcecreations.com.

    22. Dollar Dash

    Эту денежную математическую игру относительно легко создать, и она поможет решить многочисленные задачи на сложение, а также понять ценность различных монет. Два навыка по цене одного!

    Подробнее: primarythemepark.com.

    23. Измерительный сад

    Для любителей зелени! Вы можете использовать это для занятий как наукой, так и математикой. Вы также можете обучать здоровым пищевым привычкам, отслеживая данные, такие как единицы длины, с течением времени. Если у вас нет доступа к настоящим растениям, попробуйте вместо этого попрактиковаться с моделями.

    Подробнее: alittlepinchofperfect.com.

    Это лишь некоторые из простых и легких способов помочь детям практиковаться в математике и участвовать в обучении, одновременно приобретая базовые математические навыки. Математика не должна быть скучной — она может быть и веселым занятием для сплочения команды!

    24. Addition Snake

    Addition Snake — одна из лучших математических онлайн-игр, которая заставит детей думать на ходу и развивать арифметические навыки. Он сочетает в себе классическую игру для мобильных телефонов из 90-х, Snake, с некоторыми простыми математическими уравнениями. Используйте стрелки на клавиатуре, чтобы маневрировать змеей по числам и съесть правильный ответ.

    Узнайте больше: mathplayground.com

    25. Пазл со счетом монет

    Создавайте пазлы с монетами из распечатываемого шаблона или дайте детям пустые кусочки пазла, чтобы они сами рисовали монеты. Цель этой игры на деньги состоит в том, чтобы найти четыре группы монет, сумма каждой из которых равна средней сумме. Дети также могут использовать настоящие монеты, чтобы разместить их на пустых квадратах или добавить свои собственные рисунки.

    Узнайте больше: fantifunandlearning.com

    26. Час пик: определение времени

    Пусть бросок игральной кости подскажет детям, в какую сторону двигать часы. В эту игру можно играть снова и снова, используя несколько кубиков, меняя инструкции на карточке, заставляя детей читать время вслух или даже соревнуясь с таймером.

    Узнайте больше: enzasbargains.com

    27. Порции пластилина

    Изучите основы дробей, используя простую распечатку и пластилин. Спиннер укажет форму и дробь, на которую она должна быть разделена. Практический способ разделения на части развивает мелкую моторику, создавая запоминающийся способ понимания дробей.

    Узнайте больше: smittenwithfirstblog.com

    28. Бросьте и сравните

    Учащиеся соревнуются, бросая три кубика, чтобы попытаться составить максимальное число. Кости можно добавлять или убирать, чтобы изменить сложность. Каждый учащийся записывает максимальное число, которое он может составить, а затем добавляет в середине символ «больше/меньше», чтобы указать, кто выиграл.

    Узнать больше: Stillplayingschool.com

    29. Mystery Bag

    Добавьте пару загадочных фигурок в сумку и попросите детей ощупать сумку, чтобы определить фигуры. Они могут выразить, сколько сторон они ощущают, круглая она или острая. Предоставление учащимся выражения своих выводов поможет им определить правильную трехмерную форму и добиться беглости в проектировании форм.

    Узнайте больше: susanjonesteeaching.com

    30. Охота за мусором с цифрами

    Используйте старые журналы или газеты и отправьте детей на поиски цифр. Хитрость в том, что они должны следовать инструкциям разряда на рабочем листе принтера, чтобы найти правильное число. Это интересный способ развить математические навыки 2-го класса.

    Узнайте больше: primarythemepark.com

    31. Олимпийский класс

    Дети любят активный отдых, так почему бы не привлечь их к участию в нескольких олимпийских соревнованиях? Создавайте события, в которых может участвовать весь класс, где победитель определяется по измерениям. Подбрасывание мешка с фасолью, переворот чашки, выдувание ватного шарика; все официальные мероприятия менее известных Олимпийских игр 2-го класса. Учащиеся могут отображать свои измерения на графике или создавать уравнения, чтобы увидеть, насколько лучше один учащийся справился с другим.

    Узнайте больше: bloglovin.com

    32. Line Hop Math

    Большое количество линий на полу может создавать всевозможные удивительные игры. Попросите учеников прыгать от одного числа к другому и называть, должны ли они добавить или вычесть предыдущее число. Увеличьте сложность, заставив их прыгать назад или через два числа или позволяя им начать заново, если они не могут дать правильный ответ.

    Узнайте больше: www.goodtobeprimary.com

    33. Фракции файлов cookie

    В этой увлекательной игре учащиеся будут вращаться, чтобы увидеть, какую часть печенья они могут добавить на пустой противень. Это поможет им считать дроби до целого и видеть физическое значение дроби. Это идеальная игра для детей, которые только начинают изучать дроби.

    Подробнее: mrsriccaskindergarten.blogspot.com

    Часто задаваемые вопросы

     

    Что должен знать мой второклассник?

    Вы можете проверить точную спецификацию для своего ребенка, ознакомившись с общими базовыми стандартами на сайте corestandards.org.

    Как сделать урок математики m y увлекательным?

    Визуализация и развлечения — вот ключ к этому. Математика может быть сложной концепцией для молодых учащихся, поэтому лучше постараться включить как можно больше практических занятий. Даже простые задания, такие как «Дробная пицца» или «Долларовый рывок», которые легко придумать, помогут вашему ребенку весело провести время и понять основные математические навыки.

    Какие есть интересные математические игры?

    Все игры, которые мы перечислили выше, могут предоставить вашим детям увлекательные способы доступа к математике, от настольных игр до игры с геометрией. Многие из них требуют минимальной настройки, и в них можно играть с повседневными предметами в доме.

    7 лучших бесплатных онлайн математических игр для детей

    Этот пост содержит партнерские ссылки. Если вы нажмете и совершите покупку, я получу комиссию без дополнительных затрат для вас! Спасибо! Как партнер Amazon, я зарабатываю на соответствующих покупках. Прочтите мое полное раскрытие здесь.

    Вы когда-нибудь хотели, чтобы ваши дети практиковали математические навыки, но не хотели платить много денег? Возможно, вы задавались вопросом: «Какие есть хорошие математические веб-сайты?» но вы понятия не имеете, с чего начать. Если это описывает вас, то вы находитесь в правильном месте. Я делюсь с вами 7 лучшими БЕСПЛАТНЫМИ математическими онлайн-играми для детей.

    Да, вы не ошиблись.

    Все это абсолютно БЕСПЛАТНЫЕ математические веб-сайты для учащихся начальной школы. Итак, приступим!

    Академия Хана

    Академия Хана — самый удивительный бесплатный математический веб-сайт, который я когда-либо встречал! И хотя он не очень известен своим «игровым» аспектом, создатели недавно запустили новое приложение Khan Academy Kids, предназначенное для детей в возрасте от 2 до 6 лет. Итак, я решил, что было бы справедливо (без каламбура) добавить этот сайт в список лучших бесплатных математических онлайн-игр для детей.

    Главной миссией Академии Хана является «предоставление бесплатного образования мирового уровня всем и везде». И этот сайт действительно соответствует своей миссии. Но это гораздо больше, чем просто математический сайт. Этот веб-сайт охватывает контент по всем предметным областям, включая математику, естественные науки, словесность и историю.

    Но поскольку весь этот список посвящен математическим ресурсам, я сосредоточусь на том, что такого удивительного в этом конкретном разделе. Есть видео, которые объясняют, как решить практически ЛЮБУЮ математическую задачу. Это чрезвычайно удобно для пользователя, и вы можете специально следовать стратегическим путям или навыкам поиска.

    Что мне больше всего нравится в Академии Хана, так это то, что мои мальчики могут прыгнуть туда в любой момент во время урока математики. Если они просто «не понимают» что-то, они могут посмотреть краткое руководство, а затем вернуться к своим урокам математики.

    Чтобы начать работу на этом сайте, просто создайте бесплатную учетную запись, и вы готовы к работе!

    Xtra Math

    Мы используем эту программу КАЖДЫЙ ДЕНЬ в нашей домашней школе. Это еще один бесплатный сайт, который позволяет учащимся практиковать математические факты в увлекательной интерактивной форме. Моим мальчикам нравится тот факт, что им нужно тренироваться всего несколько минут в день, что не дает им стать слишком ненужными.

    Как учитель вы устанавливаете все параметры. Это включает в себя, с каких фактов следует начинать и сколько времени у каждого пользователя есть, чтобы ответить на вопросы. Я лично решил, чтобы мои дети начинали с добавления фактов просто потому, что я хотел убедиться, что у них есть прочная основа.

    Закончив сложение, они перешли к вычитанию, а затем к умножению и делению. Конечно, мои мальчики, будучи очень конкурентоспособными детьми, любят занятие «победить учителя». Это просто гонка, чтобы увидеть, кто быстрее решит наибольшее количество задач.

    В общем, Xtra Math — это та игра, которую мы используем наиболее последовательно в этом списке бесплатных математических онлайн-игр для детей.

    PBS Kids

    PBS Kids — это круто! Он очень хорошо разработан и прост в навигации.

    Игры разделены на категории по различным критериям, включая новые игры, популярные игры, математические игры, приключенческие игры, игры о природе, сложные игры и еще более 25 тем! И если это не нравится вашему ребенку, у него также есть возможность искать игры на основе своих любимых персонажей PBS.

    Мне нравится тот факт, что во всех играх есть элементы критического мышления, но они настолько интересны, что дети даже не осознают, что учатся! Вот что делает игру победителем для детей, родителей и учителей!

    Способность критически мыслить жизненно важна для успеха в математике. Итак, PBS Kids — отличная отправная точка для занятий математикой.

    PBS Learning Media

    Поскольку этот сайт является частью семейства PBS, я решил упомянуть его здесь. Он предназначен больше для вас как учителя и содержит ссылки на многие образовательные шоу, которые вы можете транслировать напрямую.

    Более 1500 видеороликов, интерактивных уроков, планов уроков, веб-страниц и многого другого! Это было бы прекрасное место, чтобы найти мероприятия, которые будут сопровождать образовательные шоу, которые ваши дети уже знают и любят.

    Fun Brain

    Fun Brain предназначен для учащихся начальных классов от детского сада до восьмого класса. Как и многие другие сайты, этот посвящен не только математике, но и СОВЕРШЕННО БЕСПЛАТЕН!

    Дети могут выбирать, играть в игры по темам или по уровню обучения. Выбрав игру, они просто нажимают «Играть в игру». На экране направления во многих играх дети могут выбирать уровень сложности от простого до чрезвычайно сложного.

    Честно говоря, этот сайт доставляет массу удовольствия, и детям понравится множество игр, из которых они могут выбирать. В общем, однозначно плюс!!

    Математическая площадка

    Еще один фантастический сайт, полный математических игр для детей! Математическая площадка предназначена для детей с первого по шестой класс и включает в себя несколько категорий игр. Есть математические игры, логические игры, математические аркады, математические истории и математические видео.

    Существует также специальный раздел для учителей с математическими идеями и исследовательской информацией. Одним из моих любимых преимуществ этого сайта является тот факт, что вы можете искать игры на основе согласованного стандарта Common Core. На мой взгляд, это делает этот сайт УДИВИТЕЛЬНЫМ для учителей!

    Математическая игровая площадка с более чем 500 играми, головоломками и упражнениями для мозга гарантированно понравится и детям.

    Multiplication.com

    Этот веб-сайт предназначен… как вы уже догадались, для умножения. Тем не менее, есть игры в различных категориях, дополняющие обучение умножению. Есть игры на основные операции вычитания, деления, сложения и умножения. Но есть также многопользовательские игры, классические игры и другие веселые игры.

    Если у ваших детей проблемы с умножением, вам определенно стоит попробовать этот сайт. Как и другие, Multiplication.com бесплатна и является еще одним фаворитом в нашем списке лучших бесплатных математических онлайн-игр для детей.

    Cool Math Games

    Как и многие другие интерактивные математические игры, Cool Math Games — это сайт с ТОННАМИ математических упражнений. Мне нравится, что есть игры, основанные на стратегиях, и логические головоломки. Это два огромных компонента математики, о которых многие люди склонны забывать.

    Игры разделены на группы, которые можно найти в верхнем меню. Но есть несколько других категорий, перечисленных ниже на главной странице, включая 10 лучших игр и популярные игры. Это еще одно прекрасное место для тренировки фундаментальных математических навыков.

    Каждый из этих веб-сайтов предназначен для того, чтобы помочь вашим детям практиковать навыки нескучно и полюбить математику. В конечном счете, это желание каждого учителя и мамы, обучающейся на дому!

    Занятия на открытом воздухе, в помещении и онлайн

    • Дом
    • >
    • Блог
    • >
    • 13 лучших математических игр для 2 класса, в которые можно играть онлайн и офлайн

    Джессика Камински

    13 минут чтения

    21 июля 2022 г.

    Однажды я разговаривал с коллегой-учителем, и она сказала, что ее детям нравится выполнять математические упражнения в классе и дома. Она предполагает, что это потому, что она использует много математических игр в своих занятиях.

    Действительно, маленькие дети любят играть. Так почему бы не сделать математику более увлекательной с помощью веселых игр? Проверьте эти 13 математических игр для второклассников.

    Увлекательные математические игры для второклассников, в которые можно играть дома и на улице

    Посмотрите эти веселые интерактивные математические игры для второклассников, в которые можно играть дома и на улице.

    Математический пасьянс

    Для этой игры вам понадобится колода игральных карт. Пропустите лицевые карты — вам понадобятся только фишки.

    Положите все карты лицевой стороной вниз. Затем положите карту в центр стола. Пусть будет 9. Затем попросите вашего ребенка (детей) вытянуть три карты.

    После этого попросите их прибавить/вычесть значение их карты, чтобы оно совпадало с картой в центре стола.

    Пока ваш ребенок достаточно попрактиковался в основной игре, вы можете ввести несколько модификаций. Пусть дети умножают значение своей карты на значение центральной карты. Эта игра развивает навыки счета, сложения, вычитания и умножения.

    Математический боулинг

    Эта очень веселая игра, в которую можно играть как дома, так и на улице. В идеале вы должны играть с шаром для боулинга и кеглями. Но вместо этого вы можете взять с собой следующие материалы:

    • Мяч (размером с волейбольный или футбольный и желательно достаточно тяжелый).
    • Десять бутылок или алюминиевых банок для кеглей для боулинга.
    • Водостойкий маркер.

    Вот как играть:

    1. Отметьте десять кеглей случайными числами.
    2. Бросьте мяч, чтобы поразить кегли.

    В игре есть несколько математических задач, которые вы можете придумать для тренировки математических навыков:

    • Задача 1 – набрать наибольшее число.
    • Вызов 2 — набери наименьшее число.
    • Вызов 3 — забить номера в определенном диапазоне.

    Эта игра развивает навыки сложения, механического счета и пропуска счета.

    Математическая игра «Брызги воды»

    Это одна из самых забавных математических игр для второго класса, которая поможет вашим детям оставаться свежими и мокрыми в жаркие летние дни. Это также полезное дополнение к математической практике во время каникул, чтобы поддерживать математические навыки.

    Для этой игры вам понадобится:

    • Пара игральных костей.
    • Бутылки с водой для распыления или пистолеты-распылители.

    Игра для двух игроков с краскопультами. Идея состоит в том, чтобы бросить кости и сложить числа. Затем дети стреляют друг в друга из пульверизаторов/бутылок столько раз, сколько показывает кубик.

    Вы можете сделать это ходовой игрой. Таким образом, первый игрок бросает кости и стреляет во второго игрока. Затем второй игрок брызгает водой на первого игрока.

    Классики Математическая игра

    Классики — отличная возможность поработать над математической ловкостью и навыками балансировки. Вам нужен только мел, чтобы играть.

    Нарисуйте на полу классики. Пронумеруйте его от 1 до 10, 20 или 30. Затем потренируйте следующие математические навыки:

    • Пропустите прыжки на 2, чтобы улучшить навыки счета.
    • Нечетные и четные прыжки для закрепления знаний о нечетных и четных числах.

    Математическая игра «Захват флага»

    «Захват флага» — увлекательное занятие на свежем воздухе, но обычно оно касается самых быстрых детей. Кто лучше бегает, тот и побеждает.

    Небольшой математический трюк может сделать эту командную игру еще более захватывающей.

    В игре участвуют две команды по три игрока в каждой. Вам нужно придумать не менее 12 математических задач — по шесть на каждую команду. Идея состоит в том, чтобы заставить детей решать математические задачи, чтобы добраться до флага.

    Для этого нужно установить флаг в нейтральной зоне на равном расстоянии от станций двух команд.

    Команды могут двигаться вперед, только если решат математические уравнения. Команда побеждает, если решит достаточно уравнений, чтобы добраться до флага.

    Вы можете настроить эту игру, чтобы попрактиковаться в одной или нескольких математических операциях.

    1:1 Уроки математики

    Хотите воспитать гения?
    Начните изучать математику с Brighterly Давайте начнем изучать математику!

    Математический салют

    Математический салют — это забавная игра в догадки, в которой участвуют пронумерованные карты. Требуется два игрока.

    Идея такая: два игрока садятся друг напротив друга. Каждый игрок берет карту лицевой стороной вниз и прикрепляет ее ко лбу лицевой стороной вверх. Они не знают ценности своей карты. Однако другой игрок видит значение карты противоположного игрока.

    Они должны составить математическую задачу так, чтобы ее ответом было значение карты противоположного игрока. Другой игрок должен угадать значение своей карты, решив математическую задачу.

    Вы можете попросить детей попрактиковаться в простых математических уравнениях — сложении и вычитании.

    Вам будет трудно приспособить эту игру к умножению, так как номиналы карточек слишком малы для большинства задач на умножение, которым обучают во втором классе.

    Но если ваши дети намного опережают школьную программу, они могут играть в эту игру, чтобы умножать, вычитать или складывать десятичные дроби.

    Math Scavenger Hunt

    Этой игрой вы займете детей на целый день. Вот идея: дети должны найти и собрать в саду предметы, которые будут соответствовать заданным вами параметрам веса и размера.

    Например, вы просите их найти объекты, которые соответствуют:

    • Длина – четыре дюйма/10,16 см.
    • Вес – 20 унций/ 500 грамм.

    Вы можете играть с размерными параметрами, такими как ширина, длина и высота. Дети могут найти предметы, примерно соответствующие параметрам.

    Это отличная возможность попрактиковаться в единицах измерения, преобразовании британской и метрической систем измерения и десятичных дробях.

    Для этой игры вам понадобятся линейки и переносные гири.

    Гонки игрушечных машинок

    Гонки игрушечных машинок — еще один шанс попрактиковаться в измерениях дома. Для этой игры вам потребуется:

    Минимум две игрушечные машинки для двух игроков и две измерительные ленты. Вот идея: дети запускают игрушечные машинки и измеряют длину пути.

    Эта игра помогает детям попрактиковаться в единицах измерения длины и понять основы физики: машины ездят быстрее и дольше, если на них давить сильнее.

    1:1 Уроки математики

    Хотите воспитать гения?
    Начните изучать математику с Brighterly Давайте начнем изучать математику!

    Математический мячик «Горячая картошка»

    В эту забавную игру можно играть в классе или с группой детей дома. Для этой игры вам понадобится:

    • Водостойкий маркер.
    • Клейкая лента или малярная лента.

    Возьмите пляжный мяч и нарисуйте уравнения на его поверхности. Замаскируйте уравнения скотчем.

    Идея состоит в том, чтобы передать мяч детям. Как только ребенок получит мяч, он может отклеить ленту и решить математическую задачу.

    Вы можете награждать детей сладостями за правильные ответы.

    Математические игры и приложения для 2-го класса

    В наши дни дети проводят много времени, играя в видеоигры на настольных компьютерах или мобильных устройствах. Эти игры предлагают сложные награды, увлекательные сюжеты и захватывающие игровые функции, которые привлекают детей гораздо больше, чем настольные игры.

    Иногда мальчишки отказываются делать домашнее задание, предвкушая игру в свои любимые видеоигры.

    Хорошей новостью является то, что так много специализированных математических игр для 2-го класса дополняют обучение и в то же время развлекают детей. Проверьте эти лучшие цифровые математические игры для 2-го класса.

    Marble Math Junior

    Веб-сайт

    Marble Math Junior — это математическая игра для детей в возрасте от 5 до 8 лет.

    Дети проходят игровые уровни, собирая шарики и решая различные математические уравнения. Дети должны действовать быстро, чтобы избежать препятствий и набрать очки. Проверьте особенности игрового процесса ниже.

    Преподано несколько математических концепций

    В игре есть три уровня с действиями, которые вы можете переключать в любое время. Выберите математические навыки, над которыми должен работать ваш ребенок, и начните игру. Marble Math Junior обучает следующим математическим навыкам:

    1. Геометрические фигуры.
    2. Сложение, вычитание и умножение до ста.
    3. Время показывает.
    4. Дроби.
    5. Деньги.
    6. Числовые значения.
    Интерактивный геймплей

    Игра отслеживает датчики ориентации вашего устройства. Вы можете катиться, двигаться вверх и вниз, вращать и наклонять свое устройство, чтобы перемещать игровую фишку через препятствия на экране. Перетаскивайте фишку персонажа, чтобы перемещать ее по игровому уровню и собирать шарики.

    Кроссплатформенная поддержка

    Игра доступна на устройствах iOS и Android. Ваши дети могут играть в игру без подключения к Интернету, где угодно и когда угодно.

    Mystery Math Museum

    Веб-сайт

    Mystery Math Museum — одна из лучших математических игр с эффектом погружения для второклассников на устройствах Apple.

    Игроку предстоит отправиться в загадочный музей и помочь маленькому призраку найти и спасти потерявшихся стрекоз. Проверьте функции игры ниже.

    Математический игровой процесс

    Игроки должны найти стрекоз в восьми музеях, посвященных:

    1. Дикому Западу.
    2. Спорт.
    3. ст.
    4. История древнего мира.
    5. Динозавры.
    6. Транспортные средства.
    7. Аэрокосмическая промышленность.
    8. Музыка.

    В каждом заброшенном музее есть много комнат, которые нужно разблокировать. Дети должны решать математические уравнения, чтобы ходить по музеям и находить стрекоз. Кроме того, дети встретят забавных персонажей во время своих приключений.

    Игровой процесс, основанный на исследованиях, сосредоточен на четырех арифметических операциях и представлении чисел (как в игральных костях).

    Музеи реального мира

    Игра названа музеем не зря — она учит детей окружающему миру. Малыши могут открыть для себя историю, искусство, биологию и многое другое. Это касается не только математики.

    Поддерживается несколько учетных записей пользователей

    Игра может содержать неограниченное количество учетных записей пользователей с пользовательскими настройками и наборами данных о ходе игры. Если вы родитель двоих или троих детей, ваши дети могут играть в эту игру на одном устройстве.

    1:1 Уроки математики

    Хотите воспитать гения?
    Начните изучать математику с Brighterly Давайте начнем изучать математику!

    Math Game Time

    Веб-сайт

    Math Game Time — это образовательный веб-сайт, на котором представлены математические игры, видео и рабочие листы для математической программы PreK-7. Таким образом, он будет идеально соответствовать знаниям и навыкам вашего второклассника. Проверьте, какие функции предлагает этот ресурс.

    Бесплатные математические игры для второклассников

    Math Game Time представляет собой четкую и удобную структуру с математическими играми, классифицированными по классам и предметам. Вы можете выбрать одну из игр, посвященных математическим операциям, измерениям, разрядам, геометрическим фигурам и т. д.

    Мы предлагаем детям играть в бесплатные математические игры для 2-го класса на настольном компьютере, чтобы обеспечить максимальное удобство для пользователей.

    Математические видеоролики и рабочие листы

    Кроме того, Math Game Time предлагает десятки обучающих видеороликов и занимательных математических рабочих листов для отработки навыков работы с числами. Вы можете получить доступ к учебным ресурсам на платформе бесплатно.

    Prodigy Math

    Веб-сайт

    Prodigy Math — это адаптируемая 2D-игра в жанре фэнтези, которая адаптирует сложность математики к способностям учащихся.

    Он представляет собой огромный фэнтезийный мир, в котором дети побеждают в битвах, собирают питомцев и выполняют захватывающие квесты, тренируя математические навыки. Проверьте функции ниже.

    Ежемесячные отчеты о проделанной работе

    Игра собирает действия пользователей, внутриигровую статистику и математические показатели для создания подробных отчетов для родителей и учителей. Вы можете получать ежемесячные отчеты на свой почтовый ящик, чтобы проверить, как ваш ребенок становится лучше в математике.

    Онлайн-среда

    Prodigy Math имеет многопользовательский режим, который позволяет детям сотрудничать в онлайн-среде, что способствует запоминанию и лучшему сосредоточению на математике.

    Сколько стоит Prodigy Math?

    Prodigy math совершенно бесплатна для родителей, учеников и учителей. Вы можете создать учетную запись и получить доступ к родительской панели в любое время.

    The Bottom Line

    Математические игры помогают детям сосредоточиться на математических навыках, которые скучно изучать с тетрадями и рабочими листами.

    Чем характеризуется вектор: ВЕКТОР | Энциклопедия Кругосвет

    Вектор

    В математике и физике, вектор является величиной, которая характеризуется своим направлением, а также численным значением. Когда же используются векторы и зачем они нужны? Векторы используют для записи тех величин, которые обыкновенными числами записать невозможно. Допустим, нам необходимо описать положение предмета относительно некоторой точки. Разумеется, мы можем вычислить расстояние между точкой и предметов и записать его обыкновенным числом, но это не будет полной характеристикой. А вот если мы запишем данную величину вектором, то помимо расстояния, мы будем еще знать направление, в котором данный предмет находится относительно заданной точки.

    Графически все векторы изображаются, как направленные отрезки определенной заданной длины.

    Что же такое свободные векторы? По-другому свободные векторы можно еще назвать и равными. Это такие векторы, у которых совпадает, как модульная величина (то есть отрезок по значению одинаковый), так и направление.

    А теперь поговорим не много о действиях над векторами. Зачем вообще придумали слаживать вектора? На самом-то деле, просто решили, что можно вывести один вектор, который бы оказывал тоже воздействие, что и два других вектора. Как вы догадались, два других вектора, это наши слагаемые, а один вектор, который оказывает такое же воздействие – это наша сумма. Вектора складываются несколькими способами, в математики они называются «правилами». Первый – «правило треугольника», второй – «правило «параллелограмма». Стоит отметить и то, что мы можем сложить и три, и четыре , и пять векторов, но делать это надо постепенно, то есть попарно.


    Координаты вектора с началом в точке A(x 
    1
    , y 
    1
    , z 
    1
    )
    и концом в точке B(x 
    2
    , y 
    2
    , z 
    2
    )

    AB
     
    (x 
    2
    — x 
    1
    , y 
    2
    — y 
    1
    , z 
    2
    — z 
    1
    )
    Координаты суммы векторов
    a
     
    (x 
    1
    , y 
    1
    , z 
    1
    ) и
    b
     
    (x 
    2
    , y 
    2
    , z 
    2
    )

    a
     
    +
    b
     
    =
    c
     
    (x 
    1
    + x 
    2
    , y 
    1
    + y 
    2
    , z 
    1
    + z 
    2
    )

    Свойства сложения векторов

    a
     
    +
    b
     
    =
    b
     
    +
    a
     
    (
    a
     
    +
    b
     
    ) +
    c
     
    =
    a
     
    + (
    b
     
    +
    c
     
    )

    a
     
    +
    0
     
    =
    a
     

    a
     
    + (-
    a
     
    ) =
    0
     

    Координаты произведения вектора на число
    λ *
    a
     
    (x, y, z) =
    c
     
    (λx, λy, λz)

    Свойства умножения
    (λμ)
    a
     
    = λ(μ
    a
     
    )
    (λ + μ) *
    a
     
    = λ
    a
     
    + μ
    a
     
    λ(
    a
     
    +
    b
     
    ) = λ
    a
     
    + λ
    b
     
    0 *
    a
     
    = λ
    0
     
    =
    0
     

    Скалярное произведение векторов

    a
     
    (x 
    1
    , y 
    1
    , z 
    1
    ) и
    b
     
    (x 
    2
    , y 
    2
    , z 
    2
    )

    a
     
    *
    b
     
    = x 
    1
    x 
    2
    + y 
    1
    y 
    2
    + z 
    1
    z 
    2
    = |
    a
     
    | * |
    b
     
    | * cos(
    a
     
    ,
    b
     
    )

    Косинус угла между векторами

    a
     
    (x 
    1
    , y 
    1
    , z 
    1
    ) и
    b
     
    (x 
    2
    , y 
    2
    , z 
    2
    )
    cos(
    a
     
    ,
    b
     
    )
    =

    a

    *

    b
     
    |

    a
     
    | * |

    b
     
    |
    =
    x 
    1
    x 
    2
    + y 
    1
    y 
    2
    + z 
    1
    z 
    2
    x2
    1
    + y2
    1
    + z2
    1
    *x2
    2
    + y2
    2
    + z2
    2

    Свойства скалярного произведения

    a
     
    *
    b
     
    =
    b
     
    *
    a
     

    a
     
    *
    a
     
    ≥ 0

    a
     
    *
    a
     
    = |
    a
     
    |2
     

    a
     
    (
    b
     
    +
    c
     
    ) =
    a
     
    *
    b
     
    +
    a
     
    *
    c
     

    a
     
    )
    b
     
    = λ(
    a
     

    b
     
    )
    Длина вектора
    a
     
    (x, y, z)
    |
    a
     
    | =x2
     
    + y2
     
    + z2
     

    Осторожно, Вектор!

    Автор статьи — Чернов Н. С.

    При изучении Физики приходится иметь дело с векторными величинами. Знание основ векторной алгебры является не только необходимым условием успешного и оптимального решения практических задач, но подчас и фундаментом для правильного толкования многих физических понятий.

    К сожалению (и удивлению) приходится констатировать, что подавляющее большинство учебников и учебных пособий уделяют недостаточно внимания этому важнейшему вопросу, хотя многие книги по физике и начинаются с изучения основ векторной алгебры.

    Это проявляется, во-первых, в неполном охвате ее основных положений, во-вторых, в необоснованном усложнении (либо, наоборот, в упрощении) некоторых понятий, и, в-третьих, в непоследовательном применении или вообще не использовании ранее данных понятий. На что, на мой взгляд, следует обратить внимание учителей?

    Важнейшим условием успешного преподавания Физики является обязательное предварительное изучение основ векторной алгебры. Без всякого преувеличения следует еще раз подчеркнуть: от этого будет зависеть успех всего дела! Не следует жалеть затраченных на это изучение часов: эти часы в дальнейшем «возвратятся» в результате того, что с применением методов векторного анализа, некоторые вопросы потребуют меньшего времени на их изучение. Экономится также время, затраченное учениками на повторение пройденного материала. Но самое главное заключается в том, что учащиеся осваивают единый мощнейший метод изучения тех разделов и тем всех без исключения разделов физики, где встречаются векторные величины (механика, электростатика, электродинамика, магнетизм).

    Какие же основные понятия и действия над векторными величинами учащиеся должны знать перед изучением основного курса? Перечислю их.

    1. Понятие о векторных и скалярных величинах.
    2. Сложение векторов.
    3. Вычитание векторов.
    4. Умножение вектора на скаляр.
    5. Умножение векторов: а) скалярное умножение, б) векторное умножение.
    6. Проекции векторов: а) скалярная проекция, б) векторная проекция.
    7. Нахождение модуля вектора по его проекциям.

    Кратко остановимся на каждом из этих пунктов.

    Понятие о векторных и скалярных величинах.

    Об определении скалярных величин. Часто говорят, что скаляры – это величины, для характеристики которых достаточно указания только числовой меры, то есть это такие свойства изучаемых объектов, которые полностью характеризуются числом (положительным или отрицательным). Возможно, такого определения будет достаточно, учитывая, что определение скалярных величин дается, в основном для их, если так можно сказать, «противопоставления» векторам, для того, чтобы сделать акцент на главном свойстве векторной величины – направлении. Однако преподаватель должен знать, что такое определение скаляров является неполным. Нужно еще указать, что числовое значение скалярной величины не зависит от выбора системы координат и начала отсчета времени.

    В соответствии с этим определением не являются скалярными величины, использованные в следующих предложениях: «Санкт-Петербург расположен на 30-м градусе восточной долготы», «Знаменитые «Начала» Ньютон опубликовал в 1687 году», «Сейчас 12 часов по Московскому времени», «Точка А имеет координаты 5 ,0, 0». Действительно, выбрав иное начало отсчета (пулковский меридиан вместо гринвичского, сотворение мира вместо Рождества Христова, среднеевропейское время вместо московского, иную координатную систему, мы получили бы совсем иные числа: ноль градусов, 7195 год (а сам Ньютон получил бы 5675 год) и т. д.

    Наоборот, в последующих утверждениях мы имеем дело с типичными скалярами: «Санкт-Петербург на 30 градусов восточнее Лондона», «Сегодня продолжительность дня в Москве составляет 12 часов», «Знаменитые «Начала» Ньютон опубликовал в возрасте 44 лет», «Расстояние между точками А и О равно 5».

    Таким образом, всякому скаляру может быть поставлено в соответствие число, но не всякое число может являться скаляром. Другое дело, что при первоначальном изучении векторной алгебры на эти «тонкости» может быть и не следует заострять внимание учеников, но преподаватель это знать должен.

    Об определении векторных величин. Вектором называют величину, характеризуемую числовым значением, направлением в пространстве и складывающейся с другой, себе подобной величиной геометрически.

    Следует обязательно подчеркнуть, что последняя часть определения является не свойством вектора, что нередко утверждается, но именно неотъемлемой частью определения. Два первых требования необходимы, но недостаточны. В незнании этого заложен источник многочисленных ошибок.

    Рассмотрим такую физическую величину как сила тока. Эта величина характеризуется, как известно, числом ( I = Δq/Δt) и направлением (от плюса к минусу). Однако известно, что токи в точке, где цепь разветвляется, складываются алгебраически, а не геометрически (первый закон Кирхгофа). Вот и получается, что сила тока, оказывающаяся вектором по «урезанному» определению, в действительности является скаляром. Поэтому следует избегать таких неточных, а, значит, и неправильных определений.

    Вообще говоря, определения не могут быть правильными или неправильными, точными или неточными (запрещается только их внутренняя противоречивость). Кто, например, может запретить автору любой книги считать, что скаляр – это просто любое число, а вектор – это величина, характеризующаяся числом и направлением? Никто не может! Это – его право. Точно также автору никто не может запретить понимать под числом пи не 3,14…, а, например, 8,395 или измерять расстояние не в метрах, а в попугаях. Находясь в этой своей, если так можно сказать, «понятийной системе координат», автор может весьма комфортно себя чувствовать, делая одно открытие за другим. Но при общении с другими исследователями, находящимися в другой «понятийной системе», ему постоянно придется объяснять, что именно он понимает под тем или иным определением (термином, буквой…).

    Даже при обозначении какой-то физической величины или действия над ней многие стараются использовать такие символы (буквы, знаки умножения, сложения, интегрирования и т.д.), которые «приняты на вооружение» большинством физиков. Так, общепринято обозначать заряд буквой q, массу – буквой m, и т. д. Даже в таких «мелочах», когда вместо общепринятого обозначения площади буквой S, некоторые авторы используют буквы A или F (а такое встречается в книгах по технической механике), многие испытывают психологический дискомфорт. А чего уж говорить, если речь идет об определении каких-то категорий, процессов… Тут и запутаться недолго. В общем, не такая уж это и безобидная вещь – пренебрежение общепринятыми соглашениями. Попробуйте, эксперимента ради, предложить ученикам измерять скорость в попугаях, деленных на секунду или под пи понимать число 8,395. Я догадываюсь, какова будет их реакция.

    Во избежание ничем не оправданной путаницы, преподаватель должен жестко подходить к тому, что написано на «ярлыке», который мы наклеиваем на то или иное свойство изучаемого объекта. Все сказанное относится и к определению скалярных и векторных величин. Для них разработан соответствующий математический аппарат, им можно сопоставить конкретные физические свойства. Конечно, с течением времени некоторые понятия корректируются, уточняются, но всегда в рамках общих соглашений. Однако на сегодняшний день все определения, отличающиеся по содержанию от общепринятых, будут являться неточными и неверными.

    Что касается обозначения векторных величин, то следует предостеречь учеников от такого их обозначения, когда над буквой вектора ставится черточка. И, хотя такой символ векторной величины давно ушел в прошлое, все-таки иногда его можно еще встретить. Черточкой над буквой принято обозначать средние значения величин, а для обозначения векторов применяется только стрелка над буквой (речь, конечно, идет о рукописном варианте, в печатном варианте буквы, обозначающие векторы имеют жирный шрифт).

    Сложение векторов. Основным правилом сложения векторных величин является «правило многоугольника». На него и надо сделать акцент, а не на «правило параллелограмма». Причем следует подчеркнуть, что слагаемые векторы могут быть как угодно ориентированы в пространстве. При таком подходе теряет смысл раздельно излагать, например, плоскую и пространственную системы сил. Кроме того, следует внушить студентам, что изучаемые действия над векторами – это действия над абстрактными образами (грубо говоря, просто над стрелками). В векторной алгебре никакой вектор не наделяется никаким физическим содержанием. Но студенты также должны понимать, что эти абстрактные образы являются обобщением конкретных свойств многих физических объектов. Изучив действия над математическими образами, учащимся не составит никакого труда перенести эти действия на реальные свойства: скорости, силы, напряженности полей и т. д.

    После такого подхода к изучению действий над векторами иногда приходится слышать от самих учеников такой, например, вопрос: «Зачем же тогда в учебниках каждый раз заново изучается операция сложения (вычитания, проектирования…) скоростей, сил, расположенных на плоскости, сил, расположенных в пространстве, сложение моментов и т. д.), если все они складываются по одним и тем же правилам, разработанным для «математических» векторов?». Вот и подумайте, как отвечать на подобные справедливые вопросы, а заодно и над тем, сколько часов в дальнейшем сэкономит такая изначальная «массированная векторная подготовка», и на сколько стали бы тоньше учебники, если их как следует «выжать».

    При изучении именно сложения векторов следует особо подчеркнуть, что в основе изучаемой науки лежит эксперимент. Отнести ту или иную физическую величину к скалярам или векторам можно только на основе экспериментов (сложение электрических токов, о чем я уже говорил – тому пример). Распространенные суждения типа «Силы (ускорения, скорости и т. д.) складываются геометрически, так как это – векторы» принципиально ошибочны. Причина и следствие здесь поменялись местами, телега поставлена впереди лошади. Следует говорить: «Установлено опытом, что сила характеризуется числовым значением, направлением и складывается с другой силой по правилу параллелограмма. Следовательно, сила – вектор и, описывая силы, можно использовать разработанный для векторов математический аппарат».

    Вычитание векторов. Здесь вначале надо дать определение обратного (противоположного) вектора, а затем просто заменить операцию вычитания операцией сложения. При таком подходе обычно у учащихся не возникает никаких вопросов. Но именно при изучении вычитания векторов самое время будет сказать ученикам о том, что не бывает ни положительных, ни отрицательных векторов. Знак же «минус» перед символическом обозначении вектора указывает только на то, что речь идет об обратном векторе, но вовсе не о том, что бывают отрицательные (а, значит, и положительные) векторы.

    Векторы в отличие от скаляров бессмысленно также сравнивать между собой, используя понятия «больше» или «меньше», то есть записи: а < b или a > b лишены смысла (к модулям векторов это, конечно, не относится). Надо всегда помнить, что вектор – сложный объект, который одновременно характеризуется и величиной и направлением. Поэтому, если кто-то надумает сравнивать между собой векторы по признаку «больше – меньше», то тогда ему придется сравнивать по этому признаку не только модули векторов, но и их направления, а это, согласитесь, бессмысленно. А вот равными между собой векторы быть могут. Это – такие векторы, которые имеют одинаковые модули и одинаковые направления.

    Умножение вектора на скаляр. В большинстве учебников дается следующее определение этой операции: «При умножении вектора а на скаляр k получается новый вектор kа, который имеет модуль в |k| раз больший модуля данного вектора. Направлен вектор kа в сторону вектора а, если k > 0 и в противоположную сторону, если k < 0». Очевидно, следует говорить, что модуль нового вектора не в | k | раз больше, а в | k | раз отличается от модуля исходного вектора. Думаю, что это уточнение пояснений не требует.

    Скалярное умножение векторов. Эта операция встречается при введении понятия работы, потока вектора, при решении задач. Обычно трудностей в понимании этого действия не вызывает. Следует только обратить внимание учеников на обозначение этой операции (точка, но не косой крест, либо круглые скобки, в которые помещаются перемножаемые векторы). Полезно показать, что скалярное произведение вектора самого на себя даст квадрат его модуля (это пригодится, когда, например, будет рассматриваться вопрос о кинетической энергии).

    Векторное произведение двух векторов. На эту операцию следует обратить особое внимание, во-первых, в силу ее важности при изучении некоторых понятий механики и электротехники, а, во-вторых, в силу некоторых затруднений ее усвоения учениками. Видимо, последнее соображение и заставляет авторов некоторых учебников закрывать глаза на ее применение, подчас, несмотря на то, что в начале курса эта операция иногда рассматривается. В результате некоторые важнейшие физические понятия извращаются до неузнаваемости. Судите сами.

    Фундаментальное понятие момента силы относительно точки во всех школьных учебниках, а также практически во всех учебниках для техникумов и колледжей трактуется следующим образом (возможны несущественные отличия). «Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы F на кратчайшее расстояние L от точки до линии действия силы, то есть М = ± FL».

    Посмотрите на эту формулу и задумайтесь, что же это за величина такая момент силы: вектор это или скаляр? То, что автор такой записи не считает это понятие вектором сразу видно хотя бы по обозначению этой величины (над символом нет стрелки, и он не выделен жирным шрифтом). Символ ± тоже говорит не в пользу векторного характера момента силы (векторы не бывают ни положительными, ни отрицательными), да и произведение модуля силы на расстояние (сугубо скалярные величины) тем более не позволяет считать момент силы вектором.

    Думаете, момент силы – это скаляр? Вынужден разочаровать: здесь положение ничем не лучше, чем с векторным статусом этого понятия: уж очень знак минус смущает. Действительно, откуда он мог взяться, если перемножаются сугубо положительные величины? Так что же это за величина-то такая? Это знают только авторы, предлагающие такое определение момента (да и то сомневаюсь в их толковом ответе). И все потому, что они просто не поверили в возможность ученика понять операцию векторного произведения двух векторов в применении, как к математическим образам, так и к физическим понятиям. Зато эти же авторы нисколько не стесняются проявить свои математические познания, предлагая, например, бедным студентам техникумов и колледжей рассчитывать перемещения сечений балок с помощью так «необходимого» студентам интеграла Мора, отечески «успокаивая» их тем, что это проще, чем решать двойные интегралы, формулы которых зачем-то приводятся. Кому нужна эта математическая бахрома, если вы не можете дать четкого и толкового определения, в общем-то, несложного, но чрезвычайно важного физического понятия?

    Вернемся к моменту силы относительно точки. Конечно, это – вектор, и об этом все давным-давно знают. И равен этот вектор векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы относительно полюса на вектор силы, то есть M = r x F. И направление этого вектора легко определяется по известному (даже ученикам) правилу буравчика. А вот, что касается плюса или минуса, то это уже зависит от направления оси, на которую я буду проектировать вектор M. И речь тут уже идет, как вы понимаете, не о моменте силы и не о его модуле, а о проекции этого вектора, и знаки эти зависят только от моей воли, а не от того, как уверяют авторы, поворачивает ли момент наше тело по или против хода часовой стрелки, поскольку направление оси, на которую проектируется вектор момента, я выбираю по своей прихоти.

    Не забывайте также, что «намудрив» с понятием момента силы (хотели, как лучше…), авторам уже ничего не остается, как нести такую же ересь и в отношении момента пары сил. А ведь ученикам еще и задачи порешать не мешало бы для закрепления данного понятия. Как же их решать, если само понятие момента, данное этими авторами, вовсе этим понятием не является?

    Вот и получается, что лучше уж совсем ничего не знать о моменте силы, чем иметь такие знания.

    Не лучшим образом обстоит дело и с понятием угловой скорости, которая тоже «как на грех» является вектором. И связь между тремя векторами: вектором линейной скорости v, вектором угловой скорости ω и радиус-вектором r вращающейся точки тоже определяется правилом векторного произведения, а именно v = ω x r.

    Кстати, многие авторы умалчивают о том, что угловая скорость – вектор тоже, видимо, по причине их беспокойства непонятливостью учеников. Ведь здесь же надо им как-то объяснить, почему сами углы векторами не являются, а вот их дифференциалы – почему-то векторы. Куда проще написать, что ω = φ/t, чем ω = dφ/dt. Но ведь всегда может найтись (и слава Богу!) какой-нибудь любознательный ученик, который возьмет да и спросит: «Линейная скорость – это вектор (Вы нам сами об этом говорили), а как насчет угловой скорости? Тоже ведь скорость как-никак…». И ведь бывает, спрашивают!

    Ну, и, конечно, следует сказать учащимся, как обозначается векторное произведение: либо косым крестом, в отличие от точки, как в случае скалярного произведения, либо перемножаемые векторы помещаются в квадратные скобки. Одновременное применение и креста и квадратных скобок, то есть [axb] используется крайне редко.

    Скалярная проекция вектора на ось. Необходимость изучения этой операции очевидна. Дело в том, что некоторые физические законы имеют векторный характер, а при решении тех или иных практических задач часто бывает необходимо получить конкретное число. Переход от векторов к их модулям без проектирования и нахождения проекций в большинстве случаев невозможен. Поэтому студенты должны не только знать, что такое проекция вектора, но и уметь ее находить.

    Учащиеся также должны понимать, что, когда говорят «проекция вектора», имеют в виду скалярную проекцию. Слово «скалярная» в определении обычно опускается. И в то же время, эта проекция скаляром не является (хотя и называется скалярной проекцией), несмотря на утверждения многих авторов, что проекция вектора – это скаляр. Дело в том, что эта проекция зависит от выбора системы координат, и в разных системах проекции одного и того же вектора будут разными. Скаляр же – величина инвариантная по отношению к любым координатным системам.

    О проектировании векторов говорится во всех учебниках, без этого просто невозможно изучение предмета. Другое дело, что большинство авторов идут по самому неоптимальному пути: проекции вводятся для конкретных физических образов (скоростей, сил и т. д.), вместо того, чтобы в самом начале курса рассмотреть вектор (и все, что с ним связано) как математический образ. Если этого не сделать, то студенты оказываются в положении, когда они «за деревьями не видят леса». Однако мы об этом уже говорили. Сейчас же я покажу, как некоторые авторы используют понятие проекции вектора на ось при изучении некоторых вопросов механики.

    Приведу фрагмент изложения вопроса о растяжении и сжатии, взятый из одного из учебников по технической механике для техникумов. «…целесообразно договориться о правиле знаков для проекций внешних сил при определении нормальной силы в сечении: проекции внешних сил, направленных от сечения, положительны и, наоборот, проекции внешних сил, направленных к сечению, отрицательны». Авторы считают этот договор настолько важным, что сочли необходимым выделить курсивом некоторые слова и фразы своего предложения.

    О чем, собственно, договор? А договор, по сути, о том, чтобы поставить жирный крест на понятии проекции вектора и его правильном использовании. Действительно, даже школьнику понятно, что бессмысленно говорить о проекции, не определив ось, на которую это проектирование выполняется. Авторы же этим грубо пренебрегают. Далее. Рассматриваемые авторами силы, направленные «от сечения», действуют в противоположных направлениях, поэтому они никак не могут иметь один и тот же знак своих проекций. То же самое касается и сил, направленных «к сечению».

    Зачем выдумывать какое-то «правило знаков», когда можно (и нужно!) просто-напросто выбрать любую ось и спроектировать на нее все необходимые силы? Получается, что вместо стройного и последовательного изложения курса, перед нами предстает мозаичная картина несвязанных между собой «правил», ничего не дающих, кроме путаницы в головах учащихся.

    Векторная проекция вектора на ось. Введение этого понятия связано с необходимостью знания студентами основной формулы векторной алгебры, которая, в свою очередь, используется как при решении задач, так и при изложении некоторых тем. Кроме того, векторная проекция используется и при разложении вектора на составляющие.

    Проще всего ввести это понятие как произведение скалярной проекции вектора на орт соответствующей оси. Обозначение векторной проекции такое же, как и скалярной, но с «векторной атрибутикой». Например, если дан вектор а, то его скалярная проекция, например, на ось Х обозначается как ax, а векторная будет иметь обозначение ax (в рукописном варианте, как известно, вместо жирного написания буквы над ней ставится стрелка).

    Следует приучать учеников к корректному использованию обозначений, связанных с векторными величинами. В частности, нужно обратить их внимание на традиционно существующую «чехарду» в обозначениях векторов, их составляющих и модулей, когда речь идет о нормальных и тангенциальных ускорениях. В литературе нередко и сам вектор нормального ускорения, и его проекция на нормаль, и модуль обозначаются одним и тем же символом аn. Аналогично и для касательного ускорения. Студенты должны знать, что:

    aτ — это вектор касательного ускорения,

    an — это вектор нормального ускорения.

    aτ и an являются векторными проекциями полного ускорения а на касательную ось и ось нормали соответственно,

    aτ — это проекция (скалярная!) касательного ускорения на касательную ось,

    an — это проекция (скалярная!) нормального ускорения на ось нормали,

    | aτ |- это модуль вектора касательного ускорения,

    | an | — это модуль вектора нормального ускорения.

    Нахождение модуля вектора по его проекциям. С точки зрения математики, тут все просто: модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его проекций. По сути – это обычная теорема Пифагора. Необходимость в применении этой формулы возникает всегда, когда в задаче нужно найти модуль какой-то векторной величины, например, силы. По ходу решения задачи находятся проекции, а потом и сам модуль. Здесь важно приучить студентов неукоснительно применять данную формулу, даже, если вектор имеет одну составляющую с положительной проекцией на выбранную ось.
    Такая «дотошность» приучит студентов к математической и физической строгости, к пониманию того, что никаких «мелочей» и никакого «заметания мусора под ковер» в науке нет и быть не должно.

    Все изложенное, конечно, не является чем-то новым для преподавателей тех дисциплин, где встречаются векторные величины. Математическую сторону поднятых вопросов знают преподаватели математики.

    Целью же этой статьи является привлечение учителей к критическому анализу учебников и пособий с точки зрения поднятых вопросов и к пониманию необходимости единого подхода в применении методов векторного анализа. А это возможно при углублении межпредметных связей, на что должны обратить внимание преподаватели математики и физики конкретного учебного заведения.

    Чернов Николай Сергеевич

    Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).

     

    Please enable JavaScript to view the

    Применение векторов в повседневной жизни

    6

    Введение

    С уверенностью можно сказать, что мало кто из людей задумывается о том, что векторы окружают нас повсюду и помогают нам в повседневной жизни. Рассмотрим ситуацию: парень назначил девушке свидание в двухстах метрах от своего дома. Найдут ли они друг друга? Конечно, нет, так как юноша забыл указать главное: направление, то есть по-научному – вектор. Далее, в процессе работы над данным проектом, я приведу ещё множество не менее интересных примеров векторов.

    Вообще, я считаю, что математика – это интереснейшая наука, в познании которой нет границ. Я выбрала тему о векторах не случайно, меня очень заинтересовало то, что понятие «вектор» выходит далеко за рамки одной науки, а именно математики, и окружает нас практически везде. Таким образом, каждый человек должен знать, что такое вектор, поэтому, я думаю, что эта тема весьма актуальна. В психологии, биологии, экономике и многих других науках употребляют понятие «вектор». Подробнее об этом я расскажу позже.

    Целями данного проекта являются приобретение навыков работы с векторами, умение видеть необычное в обычном, выработка внимательного отношения к окружающему миру.

    История возникновения понятия вектор

    Одним из фундаментальных понятий современной математики является вектор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.

    Вектор относительно новое математическое понятие. Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у ирландского математика и астронома Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение». Почти одновременно с ним исследования в том же направлении, но с другой точки зрения вёл немецкий математик Герман Грассман (1809 – 1877). Англичанин Уильям Клиффорд (1845 – 1879) сумел объединить два подхода в рамках общей теории, включающий в себя и обычное векторное исчисление. А окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса (1839 – 1903), который в 1901 году опубликовал обширный учебник по векторному анализу.

    Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.

    Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др. , характеризуются не только числовым значением, но и направлением. В связи с этим указанные физические величины удобно изображать направленными отрезками. В соответствии с требованиями новой программы по математике и физике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.[2]

    Векторы в математике

    Вектором называется направленный отрезок, который имеет начало и конец.[1]

    Вектор с началом в точке А и концом в точке В принято обозначать как  АВ. Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например .

    Вектор в геометрии естественно сопоставляется переносу (параллельному переносу), что, очевидно, проясняет происхождение его названия (лат. vector, несущий). Действительно, каждый направленный отрезок однозначно определяет собой какой-то параллельный перенос плоскости или пространства: скажем, вектор АВ естественно определяет перенос, при котором точка А перейдет в точку В, также и обратно, параллельный перенос, при котором А переходит в В, определяет собой единственный направленный отрезок АВ.

    Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ, её обычно обозначают АВ. Роль нуля среди векторов играет нулевой вектор, у которого начало и конец совпадают; ему, в отличие от других векторов, не приписывается никакого направления.

    Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых, либо на одной прямой. Два вектора называются сонаправленными, если они коллинеарны и направлены в одну сторону, противоположно направленными, если коллинеарны и направлены в разные стороны.

    Операции над векторами

    Модуль вектора

    Модулем вектора АВ называется число, равное длине отрезка АВ. Обозначается, как АВ. Через координаты вычисляется, как:

    =+ +

    Сложение векторов

    В координатном представлении вектор суммы получается суммированием соответствующих координат слагаемых:

    ){\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}=(a_{x}+b_{x},a_{y}+b_{y},a_{z}+b_{z})}

    Для геометрического построения вектора суммы {\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}+{\vec {b}}}c = используют различные правила (методы), однако они все дают одинаковый результат. Использование того или иного правила обосновывается решаемой задачей.

    Правило треугольника

    Правило треугольника наиболее естественно следует из понимания вектора как переноса. Ясно, что результат последовательного применения двух переносов {\displaystyle {\vec {a}}} и {\displaystyle {\vec {b}}} некоторой точки будет тем же, что применение сразу одного переноса {\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}}, соответствующего этому правилу. Для сложения двух векторов{\displaystyle {\vec {a}}} и {\displaystyle {\vec {b}}} по правилу треугольника оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало одного из них совпадало с концом другого. Тогда вектор суммы задаётся третьей стороной образовавшегося треугольника, причём его начало совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.

    Это правило прямо и естественно обобщается для сложения любого количества векторов, переходя в правило ломаной:

    Правило многоугольника

    Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же {\displaystyle n} векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом {\displaystyle n}- го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную). Так же называется правилом ломаной.

    Правило параллелограмма

    Для сложения двух векторов {\displaystyle {\vec {a}}} и {\displaystyle {\vec {b}}} по правилу параллелограмма оба эти векторы переносятся параллельно самим себе так, чтобы их начала совпадали. Тогда вектор суммы задаётся диагональю построенного на них параллелограмма, исходящей из их общего начала.

    Правило параллелограмма особенно удобно, когда есть потребность изобразить вектор суммы сразу же приложенным к той же точке, к которой приложены оба слагаемых — то есть изобразить все три вектора имеющими общее начало.

    Вычитание векторов

    Для получения разности в координатной форме надо вычесть соответствующие координаты векторов:

    ‚ {\displaystyle {\vec {a}}-{\vec {b}}=(a_{x}-b_{x},a_{y}-b_{y},a_{z}-b_{z})}

    Для получения вектора разности {\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}-{\vec {b}}} начала векторов соединяются и началом вектора {\displaystyle {\vec {c}}} будет конец {\displaystyle {\vec {b}}}, а концом — конец {\displaystyle {\vec {a}}}. Если записать, используя точки векторов, то AC-AB=BC{\displaystyle {\overrightarrow {AC}}-{\overrightarrow {AB}}={\overrightarrow {BC}}}.

    Умножение вектора на число

    Умножение вектора {\displaystyle {\vec {a}}} на число {\displaystyle \alpha 0}, даёт сонаправленный вектор с длиной в {\displaystyle \alpha } раз больше. Умножение вектора {\displaystyle {\vec {a}}} на число {\displaystyle \alpha , даёт противоположно направленный вектор с длиной в {\displaystyle \alpha } раз больше. Умножение вектора на число в координатной форме производится умножением всех координат на это число:

    {\displaystyle \alpha {\vec {a}}=(\alpha a_{x},\alpha a_{y},\alpha a_{z})}

    Скалярное произведение векторовСкалярное

    Скалярным произведением называют число, которое получается при умножении вектора на вектор. Находится по формуле:

    Скалярное произведение можно найти ещё через длину векторов и угол между ними.

    Применение векторов в смежных наукахВекторы в физике Векторы — мощный инструмент математики и физики. На языке векторов формулируются основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами. В физике, как и в математике, вектор – это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Векторы в литературе Вспомним басню Ивана Андреевича Крылова о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись». Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех сил приложенных к возу сил равна нулю. А сила, как известно, векторная величина. Векторы в химии

    Нередко даже великими учеными высказывалась мысль, что химическая реакция является вектором. Вообще-то, под понятие «вектор» можно подвести любое явление. Вектором выражают действие или явление, имеющее четкую направленность в пространстве и в конкретных условиях, отражаемое его величиной. Направление вектора в пространстве определяется углами, образующимися между вектором и координатными осями, а длина (величина) вектора – координатами его начала и конца.

    Однако утверждение, что химическая реакция является вектором, до сих пор было неточно. Тем не менее основой этого утверждения служит следующее правило: «Любой химической реакции отвечает симметричное уравнение прямой в пространстве с текущими координатами в виде количеств веществ (молей), масс или объемов».

    Все прямые химических реакций проходят через начало координат. Любую прямую в пространстве нетрудно выразить векторами, но поскольку прямая химической реакции проходит через начало системы координат, то можно принять, что вектор прямой химической реакции находится на самой прямой и называется радиус-вектором. Начало этого вектора совпадает с началом системы координат. Таким образом, можно сделать вывод: любая химическая реакция характеризуется положением ее вектора в пространстве. Векторы в биологии

    Вектором (в биологии) называется организм, переносящий паразита от одного организма-хозяина к другому. Например, вши переносят возбудителей сыпного тифа, крысы – чумы.

    Вектор (в генетике) — молекула нуклеиновой кислоты, чаще всего ДНК, используемая в генетической инженерии для передачи генетического материала другой клетке.

    Векторы в экономике

    Одним из разделов высшей математики является линейная алгебра. Ее элементы широко применяются при решении разнообразных задач экономического характера. Среди них важное место занимает понятие вектора.

    Вектор представляет собой упорядоченную последовательность чисел. Числа в векторе с учетом их расположения по номеру в последовательности называются компонентами вектора. Отметим, векторы можно рассматривать в качестве элементов любой природы, в том числе и экономической. Предположим, что некоторая текстильная фабрика должна выпустить в одну смену 30 комплектов постельного белья, 150 полотенец, 100 домашних халатов, тогда производственную программу данной фабрики можно представить в виде вектора, где всё, что должна выпустить фабрика – это трехмерный вектор.

    Векторы в психологии

    На сегодняшний день имеется огромное количество информационных источников для самопознания, направлений психологии и саморазвития. И не трудно заметить, что все больше обретает популярность такое необычное направление, как системно-векторная психология, в ней существует 8 векторов.

    Векторы в повседневной жизни

     Я обратила внимание, что векторы, помимо точных наук, встречаются мне каждый день. Так, например, во время прогулки в парке, я заметила, что ель, оказывается, можно рассматривать как  пример вектора в пространстве: нижняя её часть – начало вектора, а верхушка дерева является концом вектора. А вывески с изображением вектора  при посещении больших магазинов помогают нам быстро найти тот или иной отдел и сэкономить время.  

    Векторы в знаках дорожного движения

            Каждый день, выходя из дома, мы становимся участниками дорожного движения в роли пешехода либо в роли водителя. В наше время практически каждая семья имеет машину, что, разумеется, не может не отразиться на безопасности всех участников дорожного движения. И, чтобы избежать казусов на дороге, стоит соблюдать все правила дорожного движения. Но не стоит забывать того, что в жизни всё взаимосвязано и, даже в простейших предписывающих знаках дорожного движения, мы видим указательные стрелки движения, в математике называемые – векторами. Эти стрелки (векторы) указывают нам направления движения, стороны движения, стороны объезда, и ещё многое другое. Всю эту информацию можно прочитать на знаках дорожного движения на обочинах дорог.

    Заключение

     Базовое понятие «вектор», рассмотренное нами ещё на уроках математики в школе, является основой для изучения в разделах общей химии, общей биологии, физики и других наук. Я наблюдаю необходимость векторов в жизни, которые помогают найти нужный объект, сэкономить время, они выполняют предписывающую функцию в знаках дорожного движения.

    Выводы

    1. Каждый человек постоянно сталкивается с векторами в повседневной жизни.

    2. Векторы необходимы нам для изучения не только математики, но и других наук.

    3. Каждый должен знать, что такое вектор.

    Источники

    1. Башмаков М.А. Что такое вектор?-2-е изд., стер.- М.: Квант, 1976.-221с. 

    2. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.-3-е изд., стер. — М.: Наука, 1978.-186с.

    3. Гусятников П.Б. Векторная алгебра в примерах и задачах.-2-е изд., стер.- М.: Высшая школа, 1985.-302с.

    4. Зайцев В.В. Элементарная математика. Повторительный курс.-3-е изд., стер. — М.: Наука,1976.-156с.

    5. Коксетер Г.С. Новые встречи с геометрией.-2-е изд., стер. — М.: Наука,1978.-324с.

    6. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия.- 3-е изд., стер. — М.: Квант,1968.-235с.

    ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ • Большая российская энциклопедия

    ВЕ́КТОРНОЕ ИСЧИСЛЕ́НИЕ, раз­дел ма­те­ма­ти­ки, в ко­то­ром изу­ча­ют­ся век­то­ры евк­ли­до­ва про­стран­ст­ва и опе­ра­ции над ни­ми.

    Воз­ник­но­ве­ние В. и. свя­за­но с по­треб­но­стя­ми ме­ха­ни­ки и фи­зи­ки. Ос­но­вы В. и. бы­ли за­ло­же­ны ис­сле­до­ва­ния­ми У. Га­миль­то­на и Г. Грас­сма­на (1844–1850). Их идеи бы­ли ис­поль­зо­ва­ны Дж. К. Мак­свел­лом в его ра­бо­тах по элек­три­че­ст­ву и маг­не­тиз­му. Совр. вид В. и. при­дал Дж. Гиббс. Зна­чительный вклад в раз­ви­тие В. и. внёс М. В. Ос­т­ро­град­ский.

    Векторная алгебра

    Век­то­ром на­зы­ва­ет­ся на­прав­лен­ный от­ре­зок пря­мой, у ко­то­ро­го один ко­нец (точ­ка $A$) счи­та­ет­ся на­ча­лом, дру­гой (точ­ка $B$) – кон­цом век­то­ра. Обыч­но век­то­ры обо­зна­ча­ют­ся $AB, \overline{AB}, \overrightarrow{AB}, \boldsymbol a, \bar a, \vec a$, или про­сто $a$. Век­тор, на­ча­ло и ко­нец ко­то­ро­го сов­па­да­ют, на­зы­ва­ет­ся ну­ле­вым и обыч­но обо­зна­ча­ет­ся $\boldsymbol 0$ или 0. Ха­рак­те­ри­сти­ка­ми век­то­ра яв­ля­ют­ся его мо­дуль (дли­на), ко­то­рый ра­вен дли­не от­рез­ка $AB$ (обо­зна­ча­ет­ся $|AB|$), и на­прав­ле­ние от $A$ к $B$. Ну­ле­во­му век­то­ру при­пи­сы­ва­ют лю­бое на­прав­ле­ние. Все ну­ле­вые век­то­ры счи­та­ют­ся рав­ны­ми. Век­тор еди­нич­ной дли­ны на­зы­ва­ет­ся еди­нич­ным век­то­ром или ор­том. Век­то­ры на­зы­ва­ют­ся кол­ли­не­ар­ны­ми, ес­ли они ле­жат ли­бо на од­ной пря­мой, ли­бо на па­рал­лель­ных пря­мых, и ком­пла­нар­ны­ми, ес­ли они ле­жат на од­ной плос­ко­сти. Век­тор на­зы­ва­ет­ся сво­бод­ным, ес­ли его на­чаль­ная точ­ка мо­жет быть вы­бра­на про­из­воль­но. Обыч­но два век­то­ра на­зы­ва­ют­ся рав­ны­ми, ес­ли они кол­ли­не­ар­ны, име­ют оди­на­ко­вую дли­ну и оди­на­ко­во на­прав­ле­ны.

    Кро­ме сво­бод­ных век­то­ров в ме­ха­нике и фи­зи­ке час­то рас­смат­ри­ва­ют­ся век­то­ры, ко­то­рые ха­рак­те­ри­зу­ют­ся мо­ду­лем, на­прав­ле­ни­ем и по­ло­же­ни­ем на­чаль­ной точ­ки (точ­кой при­ло­же­ния). Та­кие век­то­ры на­зы­ва­ют­ся свя­зан­ны­ми. Свя­зан­ные век­то­ры счи­та­ют­ся рав­ны­ми, ес­ли они име­ют не толь­ко рав­ные мо­дули и оди­на­ко­вые на­прав­ле­ния, но и об­щую точ­ку при­ло­же­ния. Мно­же­ст­во рав­ных ме­ж­ду со­бой век­то­ров, рас­по­ло­жен­ных на од­ной пря­мой, на­зы­ва­ет­ся сколь­зя­щим век­то­ром. За­да­ние сколь­зя­ще­го или свя­зан­но­го век­то­ра мо­жет быть за­ме­не­но за­да­ни­ем двух сво­бод­ных век­торов. В В. и. рас­смат­ри­ва­ют­ся толь­ко сво­бод­ные век­то­ры.

    В век­тор­ной ал­геб­ре рас­смат­ри­ва­ют­ся ли­ней­ные опе­ра­ции над век­то­ра­ми, т. е. сло­же­ние век­то­ров и ум­но­же­ние век­то­ра на дей­ст­ви­тель­ное чис­ло.

    Рис. 1.

    Рис. 2.

    Рис. 3.

    Сум­мой $a+b$ век­то­ров $a$ и $b$ на­зы­ва­ет­ся век­тор, иду­щий из на­ча­ла век­то­ра $a$ в ко­нец век­то­ра $b$ при ус­ло­вии, что на­ча­ло век­то­ра $b$ при­ло­же­но к кон­цу век­то­ра $a$ (рис.  1), этот век­тор ра­вен так­же диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма, по­стро­ен­но­го на век­то­рах $a$ и $b$ (рис. 2). По­строе­ние сум­мы не­сколь­ких век­то­ров по­ка­зано на рис. 3.

    Про­из­ве­де­ни­ем $\alpha a$ век­то­ра $a$ и чис­ла $\alpha$ на­зы­ва­ет­ся век­тор, кол­ли­не­ар­ный век­то­ру $a$, имею­щий дли­ну $|\alpha|\cdot |a|$ и на­прав­ле­ние, сов­па­даю­щее с на­прав­ле­ни­ем $a$ при $\alpha > 0$ и про­ти­во­по­лож­ное при $\alpha < 0$. Ес­ли $\alpha =0$ или/и $a=0$, то $\alpha a = 0$.

    Век­тор $-1\cdot a$ на­зы­ва­ет­ся про­ти­во­по­лож­ным век­то­ру $a$ и обо­зна­ча­ет­ся $-a$.

    Опе­ра­ции сло­же­ния век­то­ров и ум­но­же­ния век­то­ра на чис­ло об­ла­да­ют свой­ст­ва­ми $a+b = b+a, (a+b)+c = a+(b+c), a+0 = a, a+(-a) = 0, 1\cdot a=a, \alpha(\beta a) = (\alpha\beta)a, \alpha(a+b) = \alpha a +\alpha b, (\alpha +\beta)a = \alpha a +\beta a$, где $a,b,c$ – век­то­ры, а $\alpha$ и $\beta$ – дей­ст­ви­тель­ные чис­ла. Раз­но­стью $a-b$ век­то­ров $a$ и $b$ на­зы­ва­ет­ся век­тор $x$ та­кой, что $x+b = a, x = a+(-b)$.  Мно­же­ст­во всех век­то­ров евк­ли­до­ва про­стран­ст­ва с вве­дён­ны­ми в нём опе­ра­ция­ми сло­же­ния и ум­но­же­ния на чис­ло об­ра­зу­ет век­тор­ное про­стран­ст­во.

    В век­тор­ной ал­геб­ре час­то ис­поль­зу­ют­ся по­ня­тия ли­ней­ной за­ви­си­мо­сти и ли­ней­ной не­за­ви­си­мо­сти век­то­ров. Век­то­ры $a_1, \ldots , a_n$ на­зы­ва­ют­ся ли­ней­но за­ви­си­мы­ми, ес­ли су­ще­ст­ву­ют чис­ла $\alpha_1, \ldots , \alpha_n$, из ко­то­рых хо­тя бы од­но от­лич­но от нуля, та­кие, что ли­ней­ная ком­би­на­ция $\alpha_1 a_1 + \ldots + \alpha_n a_n = 0$, т. е. сум­ма век­то­ров в ле­вой час­ти это­го ра­вен­ст­ва рав­на ну­ле­во­му век­то­ру. В про­тив­ном слу­чае век­то­ры $a_1, \ldots, a_n$ на­зы­ва­ют­ся ли­ней­но не­за­ви­си­мы­ми.

    Рис. 4.

    В ме­ха­ни­ке и фи­зи­ке обыч­но ис­поль­зу­ют­ся дву­мер­ные и трёх­мер­ные век­тор­ные про­стран­ст­ва. В трёх­мер­ном про­стран­ст­ве су­ще­ст­ву­ют трой­ки ли­ней­но не­за­ви­си­мых век­то­ров, лю­бые че­ты­ре век­то­ра ли­ней­но за­ви­си­мы; в дву­мер­ном про­стран­ст­ве, т.  е. на плос­ко­сти, су­ще­ст­ву­ют па­ры ли­ней­но не­за­ви­си­мых век­то­ров, лю­бые три век­то­ра ли­ней­но за­ви­си­мы. Ли­ней­но не­за­ви­си­мые век­то­ры $e_1, e_2, e_3$ трёх­мер­но­го евк­ли­до­ва про­стран­ст­ва об­ра­зу­ют ба­зис, т. е. лю­бой век­тор $a$ мо­жет быть един­ст­вен­ным об­ра­зом пред­став­лен в ви­де $a = a_1e_1 + a_2e_2 + a_3e_3$, где $a_1, a_2, a_3$ – чис­ла, на­зы­вае­мые ко­ор­ди­на­та­ми (ком­по­нен­та­ми) век­то­ра $a$ в дан­ном ба­зи­се. Век­тор $a$ c ко­ор­ди­на­та­ми $a_1, a_2, a_3$ час­то за­пи­сы­ва­ют в ви­де $a=(a_1,a_2, a_3)$. Три вза­им­но ор­то­го­наль­ных (пер­пен­ди­ку­ляр­ных) век­то­ра, дли­ны ко­то­рых рав­ны еди­ни­це и ко­то­рые обыч­но обо­зна­ча­ют $i, j, k,$ об­ра­зу­ют т. н. ор­то­нор­ми­ро­ван­ный ба­зис. Ес­ли на­ча­ла этих век­то­ров по­мес­тить в не­ко­то­рую точ­ку $O$, то по­лу­чит­ся де­кар­то­ва пря­мо­уголь­ная сис­те­ма ко­ор­ди­нат в трёх­мер­ном про­стран­ст­ве (рис. 4). Ука­зан­ным вы­ше ли­ней­ным опе­ра­ци­ям над век­то­ра­ми со­от­вет­ст­ву­ют ана­ло­гич­ные опе­ра­ции над их ко­ор­ди­на­та­ми: ес­ли век­то­ры $a$ и $b$ име­ют ко­ор­ди­на­ты $(a_1, a_2, a_3)$ и $(b_1, b_2, b_3)$, то сум­ма $a+b$ этих век­то­ров име­ет ко­ор­ди­на­ты $(a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$, а век­тор $\alpha a$ име­ет ко­ор­ди­на­ты $(\alpha a_1,\alpha a_2, \alpha a_3)$.

    Раз­ви­тие и при­ме­не­ние век­тор­ной ал­геб­ры тес­но свя­за­ны с разл. век­тор­ны­ми про­из­ве­де­ния­ми: ска­ляр­ным, век­тор­ным и сме­шан­ным. Ска­ляр­ным про­из­ве­де­ни­ем век­то­ров $a$ и $b$ на­зы­ва­ет­ся чис­ло, обо­зна­чае­мое $(a, b)$, рав­ное про­из­ве­де­нию длин этих век­то­ров на ко­си­нус уг­ла $\varphi$ ме­ж­ду ни­ми:

    $$(a, b) = |a| |b| \cos \varphi$$

    Ска­ляр­ным про­из­ве­де­ни­ем вы­ра­жа­ет­ся, напр., ра­бо­та си­лы $F$ на пря­мо­ли­ней­ном пу­ти $s$, ко­то­рая рав­на $|F| |s| \cos \varphi$, где $\varphi$ – угол ме­ж­ду век­то­ра­ми $F$ и $s$.

    Cкалярное про­из­ве­де­ние об­ла­да­ет сле­дую­щи­ми свой­ст­ва­ми:

    $$(a, b) = (b, a) , \quad (\alpha a, b) = \alpha (a, b),$$ $$(a+b, c) = (a, c) + (b, c), \quad (a, a) \geq 0,$$

    где $a, b, c$ — век­то­ры, $\alpha$ — чис­ло; в по­след­нем не­ра­вен­ст­ве ра­вен­ст­во име­ет ме­сто лишь при $a = 0$. Ес­ли в ор­то­нор­ми­ро­ван­ном ба­зи­се $i, j, k$ век­то­ры $a$ и и $b$ име­ют со­от­вет­ст­вен­но ко­ор­ди­на­ты $(a_1, a_2, a_3)$ и $(b_1, b_2, b_3)$,  то

    $$(a, b) = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3,$$ $$|a| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2},$$ $$|b| = \sqrt {b_1^2 + b_2^2 + b_3^2},$$ $$\cos \varphi = \frac {a_1b_1 + a_2b_2 +a_3b_3}{\sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\sqrt {b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$$

    Рис. 5.

    При оп­ре­де­ле­нии век­тор­но­го про­из­ве­де­ния ис­поль­зу­ет­ся по­ня­тие ле­вой и пра­вой упо­ря­до­чен­ных троек век­то­ров. Упо­ря­до­чен­ная трой­ка век­то­ров $a, b, c$ ($a$ — пер­вый, $b$ — вто­рой, $c$ — тре­тий век­то­ры), при­ве­дён­ных к об­ще­му на­ча­лу и не ле­жа­щих в од­ной плос­ко­сти, на­зы­ва­ет­ся пра­вой (ле­вой), ес­ли они рас­по­ла­га­ют­ся так, как рас­по­ла­га­ют­ся со­от­вет­ст­вен­но боль­шой, ука­за­тель­ный и сред­ний паль­цы пра­вой (ле­вой) ру­ки. На рис. 5 изо­бра­же­ны сле­ва – пра­вая, а спра­ва – ле­вая трой­ки век­то­ров.

    Век­тор­ным про­из­ве­де­ни­ем век­то­ров $a$ и $b$ на­зы­ва­ет­ся век­тор, обо­зна­чае­мый $[a ,b]$, та­кой, что дли­на век­то­ра $[a, b]$ рав­на про­из­ве­де­нию длин век­то­ров $a$ и $b$ на си­нус уг­ла $\varphi$ ме­ж­ду ни­ми, и ес­ли $a$ и $b$ не­кол­ли­не­ар­ны, то век­тор $[a, b]$ пер­пен­ди­ку­ля­рен век­то­рам $a$ и $b$ и на­прав­лен так, что трой­ка век­то­ров $a, b, [a, b]$ яв­ля­ет­ся пра­вой. В слу­чае, ес­ли $a$ и $b$ кол­ли­не­ар­ны, то $[a, b] = 0$. Век­тор­ное про­из­ве­де­ние об­ла­да­ет сле­дую­щи­ми свой­ст­ва­ми:

    $$[a ,b] = — [b, a], \quad [(\alpha a), b] = \alpha [a, b],$$ $$[c, (a + b)] = [c, a] + [c, b],$$ $$[a, [b, c]] = b(a, c) — c(a, b),$$ $$([a, b], [c, d]) = (a, c)(b, d) — (a, d)(b, c),$$

    где $a, b, c, d$ — век­то­ры, $\alpha$ — чис­ло.

    Ес­ли в ор­то­нор­ми­ро­ван­ном ба­зи­се $i, j, k$, об­ра­зую­щем пра­вую трой­ку, век­то­ры $a$ и $b$ име­ют со­от­вет­ст­вен­но ко­ор­ди­на­ты $(a_1, a_2, a_3)$ и $(b_1, b_2, b_3)$, то

    $$[a,b] = (a_2b_3 — a_3b_2, a_3b_1 — a_1b_3, a_1b_2 — a_2b_1),$$

    или

    $$[a, b] = \begin {vmatrix} i & j & k \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$$

    По­ня­тие век­тор­но­го про­из­ве­де­ния при­ме­ня­ет­ся в разл. за­да­чах ме­ха­ни­ки и фи­зи­ки. Напр., мо­мент си­лы $F$, при­ло­жен­ной к точ­ке $M$, от­но­си­тель­но точ­ки $O$ ра­вен век­тор­но­му про­из­ве­де­нию $[\overline{OM}, F]$.

    Сме­шан­ным про­из­ве­де­ни­ем век­то­ров $a, b$ и $c$ на­зы­ва­ет­ся чис­ло, обо­зна­чае­мое $abc$, рав­ное ска­ляр­но­му про­из­ве­де­нию $([a, b], c)$ век­то­ра $[a, b]$ на век­тор $c$.  Сме­шан­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров $a, b$ и $c$, не па­рал­лель­ных од­ной плос­ко­сти, рав­но объ­ё­му па­рал­ле­ле­пи­пе­да, по­стро­ен­но­го на при­ве­дён­ных к об­ще­му на­ча­лу век­то­рах $a, b$ и $c$, взя­то­му со зна­ком плюс, ес­ли трой­ка $a, b, c$ пра­вая, и со зна­ком ми­нус, ес­ли трой­ка ле­вая. Ес­ли век­то­ры $a, b$ и $c$ па­рал­лель­ны од­ной плос­ко­сти, то $abc = 0$. Спра­вед­ли­вы так­же ра­вен­ст­ва $abc = bca = cab$. Ес­ли ко­ор­ди­на­ты век­то­ров $a, b$ и $c$ в ор­то­нор­ми­ро­ван­ном ба­зи­се $i, j, k$, об­ра­зую­щем пра­вую трой­ку, суть $(a_1, a_2, a_3), (b_1, b_2, b_3)$ и $(c_1, c_2, c_3)$, то

    $$abc = \begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end {vmatrix}$$

    Вектор-функции скалярных аргументов

    Рис. 6.

    В ме­ха­ни­ке, фи­зи­ке, диф­фе­рен­ци­аль­ной гео­мет­рии ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся по­ня­тие век­тор-функ­ции од­но­го или не­сколь­ких ска­ляр­ных ар­гу­мен­тов. Ес­ли ка­ж­до­му зна­че­нию пе­ре­мен­ной $t$ из не­ко­то­ро­го мно­же­ст­ва $\{t\}$ ста­вит­ся в со­ответ­ст­вие оп­ре­де­лён­ный век­тор $r$, то го­во­рят, что на мно­же­ст­ве $\{t\}$ за­да­на век­тор-функ­ция (век­тор­ная функ­ция) $r = r(t)$.  Т. к. век­тор $r$ оп­ре­де­ля­ет­ся ко­ор­ди­на­та­ми $(x, y, z)$ в ба­зи­се $i, j, k$, то за­да­ние век­тор-функ­ции $r = r(t)$ эк­ви­ва­лент­но за­да­нию трёх ска­ляр­ных функ­ций $x = x(t), y = y(t), z=z(t)$.

    По­ня­тие век­тор-функ­ции ста­но­вит­ся на­гляд­ным, ес­ли об­ра­тить­ся к го­до­гра­фу этой функ­ции, т. е. мно­же­ст­ву кон­цов всех век­то­ров $r(t)$, при­ло­жен­ных к на­ча­лу ко­ор­ди­нат $O$ (рис. 6). Ес­ли при этом рас­смат­ри­вать ар­гу­мент $t$ как вре­мя, то век­тор-функ­ция $r(t)$ пред­став­ляет со­бой за­кон дви­же­ния точ­ки $M$, дви­жу­щей­ся по кри­вой $L$ – го­до­гра­фу функ­ции $r(t)$.

    При изу­че­нии век­тор-функ­ций важ­ную роль иг­ра­ет по­ня­тие про­из­вод­ной. Это по­ня­тие вво­дит­ся сле­дую­щим об­ра­зом: ар­гу­мен­ту $t$ да­ёт­ся при­ра­ще­ние $\Delta t \neq 0$ и век­тор $\Delta r = r(t + \Delta t) — r(t)$ (на рис. 6 это век­тор ) ум­но­жа­ет­ся на $1 /{\Delta t}$. Пре­дел вы­ра­же­ния $\Delta r /{\Delta t}$ при $\Delta t \to 0$ на­зы­ва­ет­ся про­из­вод­ной век­тор-функ­ции $r(t)$ и обо­зна­ча­ет­ся $r'(t)$ или $dr/{dt}$. {\prime}].$$

    В диф­фе­рен­ци­аль­ной гео­мет­рии век­тор-функ­ции од­но­го ар­гу­мен­та ис­поль­зу­ют­ся для за­да­ния кри­вых. Для за­да­ния по­верх­но­стей поль­зу­ют­ся век­тор-функ­ция­ми двух ар­гу­мен­тов.

    Векторный анализ

    В ме­ха­ни­ке, фи­зи­ке и гео­мет­рии ши­ро­ко ис­поль­зу­ют­ся по­ня­тия ска­ляр­ных и век­тор­ных по­лей. Темп-ра не­рав­но­мер­но на­гре­той пла­сти­ны и плот­ность не­од­но­род­но­го те­ла пред­став­ля­ют со­бой фи­зич. при­ме­ры со­от­вет­ст­вен­но плос­ко­го и про­стран­ст­вен­но­го ска­ляр­ных по­лей. При­ме­ра­ми век­тор­но­го по­ля яв­ля­ют­ся мно­же­ст­во всех век­то­ров ско­ро­стей час­тиц ус­та­но­вив­ше­го­ся по­то­ка жид­ко­сти, по­ле си­лы тя­же­сти и на­пря­жён­ность элек­трич. по­ля.

    Для ма­те­ма­тич. за­да­ния ска­ляр­ных и век­тор­ных по­лей ис­поль­зу­ют­ся со­от­вет­ст­вен­но ска­ляр­ные и век­тор­ные функ­ции. Плот­ность те­ла пред­став­ля­ет со­бой ска­ляр­ную функ­цию точ­ки, а по­ле ско­ро­стей час­тиц ус­та­но­вив­ше­го­ся по­то­ка жид­ко­сти – век­тор­ную функ­цию точ­ки. Для гео­мет­рич. ха­рак­те­ри­сти­ки ска­ляр­но­го по­ля ис­поль­зу­ют­ся по­ня­тия ли­ний и по­верх­но­стей уров­ня. Ли­ни­ей уров­ня плос­ко­го ска­ляр­но­го по­ля на­зы­ва­ет­ся ли­ния, на ко­то­рой функ­ция, за­даю­щая по­ле, име­ет по­сто­ян­ное зна­че­ние. Ана­ло­гич­но оп­ре­де­ля­ет­ся по­верх­ность уров­ня про­стран­ст­вен­но­го ска­ляр­но­го по­ля. При­ме­ра­ми ли­ний уров­ня мо­гут слу­жить изо­тер­мы – ли­нии уров­ня ска­ляр­но­го по­ля тем­пе­ра­тур не­рав­но­мер­но на­гре­той пла­сти­ны.

    Пусть $M$ – про­из­воль­ная точ­ка на ли­нии (по­верх­но­сти) уров­ня ска­ляр­но­го по­ля. При дви­же­нии точ­ки $M$ по ли­нии (по­верх­но­сти) уров­ня функ­ция $f$, за­даю­щая по­ле, не ме­ня­ет­ся, а макс. из­ме­не­ние функ­ции $f$ про­ис­хо­дит при сме­ще­нии по нор­ма­ли к этой ли­нии (по­верх­но­сти) в точ­ке $M$. Это из­ме­не­ние ха­рак­те­ри­зу­ет­ся с по­мо­щью т. н. гра­ди­ен­та ска­ляр­но­го по­ля. Гра­ди­ент пред­став­ля­ет со­бой век­тор, на­прав­лен­ный по нор­ма­ли к ли­нии (по­верх­но­сти) уров­ня в точ­ке $M$ в сто­ро­ну воз­рас­та­ния $f$ в этой точ­ке. Ве­ли­чи­на гра­ди­ен­та рав­на про­из­вод­ной функ­ции $f$ в ука­зан­ном на­прав­ле­нии. Гра­ди­ент обо­зна­ча­ет­ся сим­во­лом $grad \:f$. В ба­зи­се $i, j, k$ гра­ди­ент $grad \:f$ име­ет ко­ор­ди­на­ты $(\partial f/{\partial x}, \partial f/{\partial y}, \partial f/{\partial z})$ (для плос­ко­го по­ля $(\partial f/{\partial x}, \partial f/{\partial y})$). Гра­ди­ент ска­ляр­но­го по­ля пред­став­ля­ет со­бой век­тор­ное по­ле.

    Рис. 8.

    Рис. 7.

    Для век­тор­ных по­лей вво­дят­ся по­ня­тия век­тор­ной ли­нии, век­тор­ной труб­ки, цир­ку­ля­ции, ди­вер­ген­ции и вих­ря (ро­то­ра). Пусть в не­ко­то­рой об­лас­ти $\Omega$ за­да­но век­тор­ное по­ле с по­мо­щью век­тор­ной функ­ции $a= a(M)$ пе­ре­мен­ной точ­ки $M$ из $\Omega$. Ли­ния $L$ в об­лас­ти $\Omega$ на­зы­ва­ет­ся век­тор­ной ли­ни­ей, ес­ли век­тор ка­са­тель­ной в ка­ж­дой её точ­ке $M$ на­прав­лен по век­то­ру $a(M)$ (рис. 7). Ес­ли по­ле $a$ – по­ле ско­ро­стей час­тиц ста­цио­нар­но­го по­то­ка жид­ко­сти, то век­тор­ные ли­нии это­го по­ля – тра­ек­то­рии час­тиц жид­ко­сти. Часть про­стран­ст­ва в $\Omega$, со­стоя­щая из век­тор­ных ли­ний, на­зы­ва­ет­ся век­тор­ной труб­кой (рис. 8). В слу­чае век­тор­но­го по­ля ско­ро­стей час­тиц ста­цио­нар­но­го по­то­ка жид­ко­сти век­тор­ная труб­ка есть часть про­стран­ст­ва, ко­то­рую «за­ме­та­ет» при сво­ём пе­ре­ме­ще­нии не­ко­то­рый объ­ём жид­ко­сти.

    Пусть $AB$ – не­ко­то­рая глад­кая ли­ния в $\Omega, l$ – дли­на ду­ги, от­счи­ты­вае­мая от точ­ки $A$ до пе­ре­мен­ной точ­ки $M$ этой ли­нии, $t$ – еди­нич­ный век­тор ка­са­тель­ной к $AB$ в $M$. Цир­ку­ля­ци­ей по­ля $a$ вдоль кри­вой $AB$ на­зы­ва­ет­ся ве­ли­чи­на

    $$\int _{AB} (a, t) dl.$$

    Ес­ли $a$ – си­ло­вое по­ле, то цир­ку­ля­ция $a$ вдоль $AB$ пред­став­ля­ет со­бой ра­бо­ту это­го по­ля вдоль пу­ти $AB$.

    Ди­вер­ген­ци­ей век­тор­но­го по­ля $a$, имею­ще­го в ба­зи­се $i, j, k$ ко­ор­ди­на­ты $P, Q, R$, на­зы­ва­ет­ся сум­ма

    $$\partial P/{\partial x} + \partial Q/{\partial y} + \partial R/{\partial z},$$

    ко­то­рая обо­зна­ча­ет­ся $\mathrm{div}\:a$.  Напр., ди­вер­ген­ция гра­ви­та­ци­он­но­го по­ля, соз­да­вае­мо­го не­ко­то­рым рас­пре­де­ле­ни­ем масс, рав­на объ­ём­ной плот­но­сти $\rho (x, y, z)$ это­го по­ля, ум­но­жен­ной на $4\pi$.

    Вихрь (ро­тор) век­тор­но­го по­ля $a$ пред­став­ля­ет со­бой век­тор­ную ха­рак­тери­сти­ку вра­ща­тель­ной со­став­ляю­щей это­го по­ля, вихрь по­ля $a$, обо­зна­чае­мый $\mathrm{rot} \:a$, ра­вен

    $$\left ( \frac {\partial R}{\partial y} — \frac {\partial Q}{\partial z}, \frac {\partial P}{\partial z} — \frac {\partial R}{\partial x}, \frac {\partial Q}{\partial x} — \frac {\partial P}{\partial y}  \right).$$

    На­хо­ж­де­ние гра­ди­ен­та ска­ляр­но­го по­ля, ди­вер­ген­ции и вих­ря век­тор­но­го по­ля обыч­но на­зы­ва­ют осн. диф­фе­рен­ци­аль­ны­ми опе­ра­ция­ми век­тор­но­го ана­ли­за. Спра­вед­ли­вы сле­дую­щие фор­му­лы, свя­зы­ваю­щие эти опе­ра­ции:

    $$\mathrm {grad} (fh) = f\: \mathrm {grad}\:h + h\:\mathrm {grad}\: f, $$ $$ \mathrm {div} (fa) = (a, \mathrm {grad}\: f) + f\: \mathrm {div}\: a,$$ $$\mathrm {rot} (fa) = f\: \mathrm {rot}\: a + [\mathrm {grad}\: f, a],$$ $$\mathrm {div} [a, b] = (b, \mathrm {rot}\: a) — (a, \mathrm {rot}\: b),$$

    где $f$ и $h$ – ска­ляр­ные, а $a$ и $b$ – век­тор­ные по­ля. Век­тор­ное по­ле $a$ на­зы­ва­ет­ся по­тен­ци­аль­ным по­лем, ес­ли это по­ле пред­став­ля­ет со­бой гра­ди­ент не­ко­то­ро­го ска­ляр­но­го по­ля $f$. При этом по­ле $f$ на­зы­ва­ет­ся по­тен­циа­лом век­тор­но­го по­ля $a$. Для то­го что­бы по­ле $a$, ко­ор­ди­на­ты ко­то­ро­го $P, Q, R$ име­ют не­пре­рыв­ные ча­ст­ные про­из­вод­ные, бы­ло по­тен­ци­аль­ным, не­об­хо­ди­мо и дос­та­точ­но, что­бы в ка­ж­дой точ­ке об­лас­ти $\Omega$ вихрь это­го по­ля был ра­вен ну­лю. Ес­ли в од­но­связ­ной об­лас­ти $\Omega$ за­да­но по­тен­ци­аль­ное по­ле $a$, то по­тен­ци­ал $f$ это­го по­ля мо­жет быть най­ден по фор­му­ле

    $$f(M) = \int_{AM} (a, t) dl,$$

    в ко­то­рой $AM$ – лю­бая глад­кая кри­вая, со­еди­няю­щая фик­си­ро­ван­ную точ­ку $A$ из $\Omega$ с точ­кой $M, t$ – еди­нич­ный век­тор ка­са­тель­ной к кри­вой $AM$ и $l$ – дли­на ду­ги $AM$, от­счи­ты­вае­мая от точ­ки $A$.

    Век­тор­ное по­ле $a$ на­зы­ва­ет­ся со­ле­нои­даль­ным, или труб­ча­тым, ес­ли это по­ле пред­став­ля­ет со­бой вихрь не­ко­то­ро­го по­ля $b$.  При этом по­ле $b$ на­зы­ва­ет­ся век­тор­ным по­тен­циа­лом по­ля $a$. Для то­го что­бы по­ле $a$ бы­ло со­ле­нои­даль­ным, не­об­хо­ди­мо и дос­та­точ­но, что­бы в ка­ж­дой точ­ке об­лас­ти $\Omega$ ди­вер­ген­ция это­го по­ля бы­ла рав­на ну­лю. Век­тор­ное по­ле $a$, для ко­то­ро­го $\mathrm {div} \:a = 0, \mathrm {rot} \: a = 0$, на­зы­ва­ет­ся гар­мо­ни­че­ским.

    В век­тор­ном ана­ли­зе важ­ную роль иг­ра­ют ин­те­граль­ные со­от­но­ше­ния: Ост­ро­град­ско­го фор­му­ла, име­нуе­мая так­же ос­нов­ной фор­му­лой век­тор­но­го ана­ли­за, и Сто­кса фор­му­ла.

    Вектор — виды, свойства и операции над отрезками » Kupuk.net

    Если величина характеризуется числовым значением и определенным направлением, она называется вектором. Он обозначается двумя большими буквами с верхней чертой (если есть начало и конец), реже — маленьким строчным символом (когда есть только точка старта). Например, AB или a. Параметр нашел широкое применение не только в геометрии, но и прикладных науках.

    Основные понятия

    Определение вектора подразумевает отрезок, который имеет начало и направление. Координаты — это значения его первой и последней точки:

    • X1 Y1.
    • X2 Y2.

    Формула будет выглядеть следующим образом: V=(X1-X2; Y1-Y2). Есть и нулевой вектор, когда координаты начала и конца совпадают. По факту, это всего лишь точка, и обычно ей не приписывают определенной направленности. В этом ключевое отличие от остальных.

    Еще одним основным понятием является длина вектора. Формула по координатам: | V |=| T1-T2|. Рассматривают также проекцию на ось. Это направленная прямая, равная произведению исходного параметра на косинус образовавшегося угла. Также она может быть нулевой, если изначальный отрезок располагается перпендикулярно координатам.

    Виды векторов

    У отрезков с направлениями существуют определенные модификации, которые и формируют их виды. Векторы могут различаться. Однако если у них единая ориентация, хотя отличные начало и конец, их рассматривают в качестве одной из следующих групп:

    • Нулевой. Здесь начальная и конечная точка идентичны, а длина равна нулю.
    • Коллинеарные. Они располагаются либо параллельно друг другу, либо на одной прямой.
    • Сонаправленные. Это подгруппа коллинеарных векторов, когда ориентация отрезка совпадает.
    • Противоположно направленные. В данном случае коллинеарные отрезки будут ориентированы в разные стороны.
    • Равные. Должны иметь не только идентичную длину, но и быть направленными в одну сторону.
    • Единичные. Векторы с одной длиной, независимо от направления.
    • Компланарные. Отрезки лежат в параллельных плоскостях либо в одной из них.

    Также различают свободные, скользящие и фиксированные векторы. В первом случае совпадает направление и длина. Во втором — лежат на одной прямой. Иногда отрезки могут полностью или частично накладываться друг на друга. И в третьем наблюдаются полностью идентичные показатели — ориентация, начало, конец.

    Операции над отрезками

    Любые геометрические свойства векторов можно перенести на систему координат — как двоичную, так и троичную. Впоследствии приобретаются алгебраические характеристики, что упрощает способы вычисления. Можно привести в пример несколько классических операций:

    • Модуль. Это то же самое, что и длина.
    • Сложение. Высчитывается путем суммирования координатных слагаемых.
    • Модуль суммы. Вычисляется посредством теоремы косинусов.
    • Вычитание. Высчитывается путем получения разности соответствующих координатных показателей.
    • Модуль разности. Здесь также задействуется теорема косинусов, однако перед угловой величиной ставится знак минус.
    • Умножение на число. Если показатель имеет положительное значение, то вектор будет сонаправленным, больше в указанное количество раз. Если отрицательное, то противоположно ориентированным.
    • Скалярное произведение. Вычисляется через геометрические характеристики. В формуле присутствует значение косинуса — рассматривается угол, который образуется, если отрезки наложить друг на друга, но направление оставить прежним.
    • Векторное произведение. Для вычисления задействуется трехмерное пространство. Чтобы получить результат, необходимо чертить перпендикулярно расположенный вектор (относительно двух других).

    Сложнее всего выполняются операции по произведению. Здесь задействуются алгебраические и геометрические свойства. Удобнее видеть чертеж, ориентироваться по нему. Когда отрезки наложены друг на друга либо имеется перпендикуляр (в трехмерном пространстве), выводить математические значения намного проще.

    Правила сложения

    Чтобы геометрически построить сложение векторов, задействуются разные методы. Независимо от способа, результат одинаковый. Поэтому таковой подбирается в зависимости от условий задачи:

    • Правило треугольника. Оно следует из переноса отрезков. На плоскости один накладывается на другой, образуя угол. Конечные точки тоже соединяются между собой, чтобы получилась законченная геометрическая фигура. Вектор суммы задается именно этой новой линией.
    • Правило многоугольника. Задействуется аналогичным предыдущему образом, когда необходимо получить сумму сразу нескольких отрезков. Также называют правилом ломаной. Векторы переносятся параллельно на плоскости, чтобы соединиться в геометрическую фигуру. Замыкающая грань становится результатом математического действия.
    • Правило параллелограмма. В соответствии с ним чертится фигура, гранями которой становятся два отрезка. Диагональ является результатом сложения.

    Правилом параллелограмма пользуются, когда векторы расположены в разных плоскостях. Трехмерное пространство усложняет процесс вычисления, но правильный чертеж позволяет вывести точные алгебраические свойства, построить пример. Также рассматриваемый способ задействуется, если необходимо, чтобы все линии выходили из одного угла.

    Признаки компланарности

    Если векторы располагаются параллельно друг другу либо исходят из одной точки, то они называются компланарными. При этом объединить в группу можно множество отрезков. Также действует правило, что для двух элементов всегда найдется равноудаленная плоскость, что относит их к соответствующей группе. Существует три условия:

    • Три вектора будут таковыми, если их общее произведение имеет нулевое значение.
    • Когда отрезки линейно зависимы, они тоже являются компланарными.
    • N -ое количество компланарное, когда линейно независимы только два из них.

    Большинство задач в отношении этого свойства основываются на доказательстве компланарности двух и более отрезков. Когда есть три вектора и один из них нулевой, это уже теорема, от которой отталкиваются иные решения и подтверждения.

    Геометрические свойства

    Может показаться, что векторы представляют собой обычные отрезки. Однако они помогают выводить подсчеты и алгебраические характеристики в разных прикладных и математических науках. У них следующие геометрические свойства:

    • Поскольку отрезки представляют собой прямые, любое правило будет действительным как для плоскостного, так и для пространственного расположения.
    • В геометрии широко используется понятие свободного вектора. Это означает, что его начало и/или конец можно будет продлить для упрощения расчетов.
    • Нахождение в пространстве — расплывчатое понятие. Учитывая форму отрезка, его рассматривают как в двухмерном, так и в трехмерном виде.
    • От движения итоговые значения не зависят. Их можно передвигать в пространстве и на плоскости, образуя иные геометрические фигуры в совокупности линий.
    • Для сравнения используют равенства или неравенства. Задействуется ось координат, если необходимо — трехмерная. Когда располагаются совершенно в разных сторонах, имеют отличные начала и концы, все равно могут быть одинаковыми.
    • Решения задач выполняются геометрически и алгебраически. Задействовать только один способ не удастся.

    Для выполнения тех или иных операций можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Удобная форма заполнения позволяет получить результат быстро. Вычислительная техника самостоятельно подбирает удобный способ подсчета, строит геометрический чертеж, выводит алгебраические свойства. Некоторые системы могут выдать не только результат, но и пошаговое решение.

    Понятие вектора. Действия с векторами, их свойства — сложение и вычитание векторов, умножение на число, коллинеарность.

    Скалярное умножение (произведение) векторов. Проекции, разложение векторов, координаты, действия в координатах, взаимное расположение

    Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.


    Поиск на сайте DPVA

    Поставщики оборудования

    Полезные ссылки

    О проекте

    Обратная связь

    Ответы на вопросы.

    Оглавление

    Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник



    Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Понятие вектора. Действия с векторами, их свойства — сложение и вычитание векторов, умножение на число, коллинеарность. Скалярное умножение (произведение) векторов. Проекции, разложение векторов, координаты, действия в координатах, взаимное расположение

    Поделиться:   

    Понятие вектора. Коллинеарные векторы. Действия с векторами и их свойства — сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, критерий коллинеарности. Скалярное умножение (произведение) векторов. Проекция вектора на вектор. Разложение векторов по неколлинеарным векторам. Координаты вектора на плоскости. Действия с векторами в координатах на плоскости. Взаимное расположение векторов. Разложение вектора по координатным векторам.

    Понятие вектора.

    Коллинеарные векторы:

    Действия с векторами.

    Сложение векторов. Свойства сложения векторов (суммы векторов):

    Действия с векторами. Вычитание векторов (разность векторов):

    Действия с векторами. Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Критерий коллинеарности векторов:

    Действия с векторами. Скалярное умножение векторов (скалярное произведение). Проекция вектора на вектор, разложение вектора по неколлинеарным векторам:

    Координаты вектора на плоскости — показывают координаты центрального вектора (вектора, с началом в центре координат), равного данному:

    Действия с векторами в координатах на плоскости.

    Сложение, вычитание (разность), умножение на число, скалярное умножение (произведение):

    Взаимное расположение векторов. Угол между векторами, перпендикулярные векторы, параллельные векторы = коллинеарные векторы:

    Разложение вектора по координатным векторам (ортам):


    Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

    Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:

    Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

    Коды баннеров проекта DPVA.ru
    Начинка: KJR Publisiers

    Консультации и техническая
    поддержка сайта: Zavarka Team

    Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

    Введение в векторы — Math Insight

    Определение вектора

    Вектор — это объект, который имеет как величину, так и направление. Геометрически мы можем изобразить вектор как направленный отрезок линии, длина которого равна величине вектора и со стрелкой, указывающей направление. Направление вектора от хвоста к голове.

    Два вектора одинаковы, если они имеют одинаковую величину и направление. Это означает, что если мы возьмем вектор и переместим его в новое положение (не поворачивая его), то вектор, который мы получим в конце этого процесса, будет тем же вектором, который у нас был в начале.

    Два примера векторов представляют силу и скорость. И сила, и скорость имеют определенное направление. Величина вектор будет указывать силу силы или скорость, связанную со скоростью.

    Мы обозначаем векторы жирным шрифтом, как в $\vc{a}$ или $\vc{b}$. Особенно при письме от руки, где нельзя легко писать полужирным шрифтом, люди иногда обозначают векторы стрелками, как в $\vec{a}$ или $\vec{b}$ или используют другие обозначения. Здесь нам не нужно будет использовать стрелки. Обозначим величину вектора $\vc{a}$ через $\|\vc{a}\|$. Когда мы хотим сослаться на число и подчеркнуть, что это не вектор, мы можем назвать это число скаляром. Мы будем обозначать скаляры с курсивом, как в $a$ или $b$.

    Вы можете изучить понятие величины и направления вектора, используя приведенный ниже апплет. Обратите внимание, что перемещение вектора не меняет вектор, так как положение вектора не влияет на величину или направление. Но если вы растянете или повернете вектор, перемещая только его голову или хвост, величина или направление изменятся. (Этот апплет также показывает координаты вектора, о которых вы можете прочитать на другой странице.)

    Величина и направление вектора. Синяя стрелка обозначает вектор $\vc{a}$. Два определяющих свойства вектора, величина и направление, показаны красной полосой и зеленой стрелкой соответственно. Длина красной полосы — это величина $\|\vc{a}\|$ вектора $\vc{a}$. Зеленая стрелка всегда имеет длину единицу, но ее направление совпадает с направлением вектора $\vc{a}$. Единственным исключением является случай, когда $\vc{a}$ является нулевым вектором (единственным вектором с нулевой величиной), для которого направление не определено. Вы можете изменить любой конец $\vc{a}$, перетащив его мышью. Вы также можете переместить $\vc{a}$, перетащив середину вектора; однако изменение положения $\vc{a}$ таким образом не меняет вектор, так как его величина и направление остаются неизменными.

    Дополнительная информация об апплете.

    Существует одно важное исключение для векторов, имеющих направление. ноль вектор, обозначенный полужирным шрифтом $\vc{0}$, является вектором нулевой длины. Поскольку у него нет длины, он не указывает ни в каком конкретном направлении. Существует только один вектор нулевой длины, поэтому мы можем говорить о нулевом векторе .

    Операции над векторами

    Ряд операций над векторами можно определить геометрически без ссылка на любую систему координат. Здесь мы определяем сложение, вычитание и умножение скаляром. На отдельных страницах мы обсуждаем два разных способа умножения двух векторов: скалярное произведение и перекрестное произведение.

    Сложение векторов

    По двум векторам $\vc{a}$ и $\vc{b}$ образуем их сумму $\vc{a}+\vc{b}$ следующим образом. Сдвигаем вектор $\vc{b}$ до тех пор, пока его хвост не совпадет с головой вектора $\vc{a}$. (Напомним, что такой перевод не меняет вектор.) Тогда направленный отрезок из хвоста $\vc{a}$ в начало $\vc{b}$ представляет собой вектор $\vc{a}+\vc{b}$. 2}=20\sqrt{2}$ миль в час относительно земли.

    Добавление векторов удовлетворяет двум важным свойствам.

    1. Коммутативный закон, который гласит, что порядок сложения не имеет значения: $$\vc{a}+\vc{b}=\vc{b}+\vc{a}.$$ Этот закон также называется законом параллелограмма, как показано на рисунке ниже. изображение. Два ребра параллелограмма определяют $\vc{a}+\vc{b}$, а другая пара ребер определяет $\vc{b}+\vc{a}$. Но обе суммы равны равна той же диагонали параллелограмма.

    2. Ассоциативный закон, утверждающий, что сумма трех векторов не зависит от того, какая пара векторов добавляется первой: $$(\vc{a}+\vc{b})+\vc{c} = \vc{a} + (\vc{b}+\vc{c}).$$

    Вы можете изучить свойства сложения векторов с помощью следующего апплета. (Этот апплет также показывает координаты векторов, о которых вы можете прочитать на другой странице.)

    Сумма двух векторов. Сумма $\vc{a}+\vc{b}$ вектора $\vc{a}$ (синяя стрелка) и вектора $\vc{b}$ (красная стрелка) показана зеленой стрелкой . Поскольку векторы не зависят от их начального положения, обе синие стрелки представляют один и тот же вектор $\vc{a}$, а обе красные стрелки представляют один и тот же вектор $\vc{b}$. Сумму $\vc{a}+\vc{b}$ можно составить, поместив хвост вектора $\vc{b}$ в начало вектора $\vc{a}$. То же самое можно сделать, поместив хвост вектора $\vc{a}$ в начало вектора $\vc{b}$. Обе конструкции вместе образуют параллелограмм, сумма $\vc{a}+\vc{b}$ которого является диагональю. (По этой причине закон перестановки $\vc{a}+\vc{b}=\vc{b}+\vc{a}$ иногда называют законом параллелограмма.) Вы можете изменить $\vc{a} $ и $\vc{b}$, перетаскивая желтые точки.

    Дополнительная информация об апплете.

    Вычитание вектора

    Перед определением вычитания мы определяем вектор $-\vc{a}$, который является противоположностью $\vc{a}$. Вектор $-\vc{a}$ — это вектор с той же величиной, что и $\vc{a}$, но направленной в противоположном направлении.

    Мы определяем вычитание как сложение с противоположным вектором: $$\vc{b}-\vc{a} = \vc{b} + (-\vc{a}). $$ Это эквивалентно переворачиванию вектора $\vc{a}$ при применении вышеуказанные правила добавления. Вы видите, как вектор $\vc{x}$ в ниже рисунок равен $\vc{b}-\vc{a}$? Обратите внимание, как это то же самое как утверждается, что $\vc{a}+\vc{x}=\vc{b}$, как и при вычитании скалярные числа.

    Скалярное умножение

    Имея вектор $\vc{a}$ и действительное число (скаляр) $\lambda$, мы можем сформировать вектор $\lambda\vc{a}$ следующим образом. Если $\lambda$ положительна, то $\lambda\vc{a}$ — это вектор, направление которого совпадает с направлением $\vc{a}$, а длина равна $\lambda$, умноженной на длину $ \vc{а}$. В этом случае умножение на $\lambda$ просто растягивает (если $\lambda>1$) или сжимает (если $0

    Если, с другой стороны, $\lambda$ отрицательно, то мы должны взять напротив $\vc{a}$ перед его растяжением или сжатием. Другими словами, вектор $\lambda\vc{a}$ указывает направление, противоположное вектору $\vc{a}$, а длина $\lambda\vc{a}$ равна $|\lambda|$, умноженной на длину $\vc{a}$. Независимо от знака $\lambda$, мы наблюдаем, что величина $\lambda\vc{a}$ в $|\lambda|$ умножается на величину $\vc{a}$: $\| \лямбда \vc{а}\| = |\лямбда| \|\vc{a}\|$.

    Скалярные умножения удовлетворяют многим из тех же свойств, что и обычное умножение.

    1. $s(\vc{a}+\vc{b}) = s\vc{a} + s\vc{b}$ (распределительный закон, форма 1)
    2. $(s+t)\vc{a} = s\vc{a}+t\vc{a}$ (распределительный закон, форма 2)
    3. $1\vc{a} = \vc{a}$
    4. $(-1)\vc{a} = -\vc{a}$
    5. $0\vc{a} = \vc{0}$

    В последней формуле ноль слева — это число 0, а ноль справа — это вектор $\vc{0}$, уникальный вектор, длина которого равна нулю.

    Если $\vc{a} = \lambda\vc{b}$ для некоторого скаляра $\lambda$, то мы говорим что векторы $\vc{a}$ и $\vc{b}$ параллельны. Если $\lambda$ отрицательно, некоторые люди говорят, что $\vc{a}$ и $\vc{b}$ антипараллельны, но мы не использовать этот язык.

    Мы смогли описать векторы, сложение векторов, вычитание векторов и скалярное умножение без привязки к какой-либо системе координат. Преимущество такого чисто геометрического рассуждения состоит в том, что наши результаты справедливы в целом, независимо от какой-либо системы координат, в которой живут векторы. Однако иногда полезно выражать векторы через координаты, как обсуждалось на странице о векторах в стандартных декартовых системах координат на плоскости и в трехмерном пространстве.

    Компонент вектора

    Вектор — это величина, которая имеет как величину, так и направление. Перемещение, скорость, ускорение и сила — это векторные величины, которые мы уже обсуждали в учебнике по физике. В первых двух модулях все векторы, которые мы обсуждали, были просто направлены вверх, вниз, влево или вправо. Когда существовала диаграмма свободного тела, изображающая силы, действующие на объект, каждая отдельная сила была направлена ​​в одном измерении — либо вверх, либо вниз, либо влево, либо вправо. Когда объект имел ускорение и мы описали его направление, оно было направлено на одно измерение — вверх или вниз или влево или вправо. Теперь в этом блоке мы начинаем видеть примеры векторов, которые направлены в двух измерениях — вверх и вправо, на север и запад, на восток и юг и т.д.

    Что такое компонент?

    В ситуациях, когда векторы направлены под углом к ​​обычным осям координат, будет использован полезный математический прием, чтобы преобразуем вектор в две части, каждая из которых направлена ​​по осям координат. Например, вектор, направленный на северо-запад, можно рассматривать как состоящий из двух частей — северной части и западной части. Вектор, направленный вверх и вправо, можно представить как состоящий из двух частей — восходящей части и правой части.


    Любой вектор, направленный в двух измерениях, можно рассматривать как имеющий влияние в двух разных направлениях. То есть его можно представить состоящим из двух частей. Каждая часть двумерного вектора известна как компонент . Компоненты вектора отображают влияние этого вектора в заданном направлении. Совместное влияние двух компонентов эквивалентно влиянию одного двумерного вектора. Один двумерный вектор можно заменить двумя компонентами.

     

    Угловой Векторы имеют две составляющие

    Если собачья цепь Фидо растянута вверх и вправо и туго натянута его хозяином, то сила натяжения в цепи имеет две составляющие — направленную вверх и правую составляющую. Для Фидо влияние цепи на его тело равносильно влиянию на его тело двух цепей — одной, тянущей вверх, и другой, тянущейся вправо. Если бы одна цепь была заменена двумя цепями. с каждой цепью, имеющей величину и направление компонентов, тогда Фидо не будет знать разницы. Это не потому, что Фидо тупой (беглый взгляд на его фото показывает, что он точно не тот), а потому, что совокупное влияние двух составляющих эквивалентно влиянию одного двумерного вектора.

     

     

      Рассмотрим картину, подвешенную к стене с помощью двух проволок, натянутых вертикально и горизонтально. Каждый провод оказывает на изображение силу натяжения, чтобы выдержать его вес. Поскольку каждый провод растягивается в двух измерениях (как по вертикали, так и по горизонтали), сила натяжения каждого провода имеет две составляющие — вертикальную составляющую и горизонтальную составляющую. Сосредоточившись на проводе слева, мы могли бы сказать, что провод имеет левую и восходящую составляющие. Это означает, что провод слева можно заменить двумя проводами, один из которых тянется влево, а другой — вверх. Если заменить один провод двумя проводами (каждый из которых имеет величину и направление компонентов), то это не повлияет на стабильность изображения. Совместное влияние двух компонентов эквивалентно влиянию одного двумерного вектора.

     

     

     

    Рассмотрим самолет, который летит из международного аэропорта О’Хара в Чикаго в пункт назначения в Канаде. Предположим, что самолет летит так, что вектор его результирующего смещения направлен на северо-запад. Если это так, то смещение плоскости имеет две составляющие — составляющую в северном направлении и составляющую в западном направлении. Это означает, что у самолета было бы такое же водоизмещение, если бы он летел в Канаду двумя сегментами — один был направлен строго на север, а другой — строго на запад. Если бы единственный вектор смещения был заменен этими двумя отдельными векторами смещения, то пассажиры в самолете оказались бы в одном и том же конечном положении. Совместное влияние двух компонентов эквивалентно влиянию одиночного двумерного смещения.

     

    Любой вектор, направленный в двух измерениях, можно рассматривать как имеющий две разные компоненты. Компонент одного вектора описывает влияние этого вектора в заданном направлении. В следующей части этого урока мы исследуем два метода определения величины компонентов. То есть мы будем исследовать , какое влияние оказывает вектор в заданном направлении.

    Следующий раздел:

    Перейти к следующему уроку:

    Что такое вектор? — PMC

    1. Гусман М.Г., Харрис Э. 2015. Денге. Ланцет 385, 453–465. ( 10.1016/S0140-6736(14)60572-9) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    2. Гублер Д.Дж. 2007. Продолжающееся распространение вируса западного нила в западном полушарии. клин. Заразить. Дис. 45, 1039–1046. ( 10.1086/521911) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    3. Sambri V, et al. 2013. Вирус Западного Нила в Европе: возникновение, эпидемиология, диагностика, лечение и профилактика. клин. микробиол. Заразить. 19, 699–704. (10.1111/1469-0691.12211) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    4. Maltezou HC, et al. 2010. Конго-крымская геморрагическая лихорадка в Европе: текущая ситуация требует готовности. евронаблюдение 15, 48–51. [PubMed] [Google Scholar]

    5. Реускен С., Хейман П. 2013. Факторы, способствующие появлению хантавируса в Европе. Курс. мнение Вирол. 3, 92–99. ( 10.1016/j.coviro.2013.01.002) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    6. Wilson AJ, Mellor PS. 2009. Синий язык в Европе: прошлое, настоящее и будущее. Фил. Транс. Р. Соц. Б 364, 2669–2681. ( 10.1098/rstb.2009.0091) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    7. Gatherer D, Kohl A. 2016. Вирус Зика: ранее медленная пандемия быстро распространяется по Америке. Дж. Генерал Вирол. 97, 269–273. ( 10.1099/jgv.0.000381) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    8. Rizzoli A, Hauffe HC, Carpi G, Vourc’h GI, Neteler M, Rosa R. 2011. Боррелиоз Лайма в Европе. евронаблюдение 16, 2–9. [Google Scholar]

    9. Weaver SC, Lecuit M. 2015. Вирус чикунгунья и глобальное распространение болезни, переносимой комарами. Н. англ. Дж. Мед. 372, 1231–1239 гг.. ( 10.1056/NEJMra1406035) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    10. Европейский центр профилактики и контроля заболеваний. 2014. Ежегодный эпидемиологический отчет за 2014 г. — новые и трансмиссивные болезни. Стокгольм, Швеция: ECDC. [Google Scholar]

    11. Хотез П.Дж. 2016. Грядущие бедствия Южной Европы: трансмиссивные забытые тропические болезни. PLoS Негл. Троп. Дис. 10, e0004243 ( 10.1371/journal.pntd.0004243) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    12. 2009. Ищу руководство по ТБ. Вет. Рек. 164, 477 (10.1136/vr.164.16.477) [CrossRef] [Google Scholar]

    13. Леонард Д. 2014. Контроль туберкулёза крупного рогатого скота. Вет. Рек. 174, 535–536. ( 10.1136/vr.g3414) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    14. Roberts T, O’Connor C, Nuñez-Garcia J, de la Rua-Domenech R, Smith NH. 2014. Необычный кластер инфекции Mycobacterium bovis у кошек. Вет. Рек. 174, 326 ( 10.1136/vr.102457) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    15. Центры по контролю и профилактике заболеваний. 2016. Бешенство: домашние животные. Атланта, Джорджия: Центры по контролю и профилактике заболеваний (CDC). [Google Scholar]

    16. Pinaud S, et al. 2016. Переход от клеточных к гуморальным реакциям способствует врожденной иммунной памяти у улитки-переносчика Biomphalaria glabrata . PLoS Патог. 12, e1005361 ( 10.1371/journal.ppat.1005361) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    17. Barbosa FS, Olivier L. 1958. Исследования улиток-переносчиков бильгарциоза мансони в северо-восточной Бразилии. Бык. Всемирный орган здравоохранения. 18, 895–908. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    18. 2015. Трансмиссивные болезни в Канаде. Можно. коммун. Дис. Респ. 41, 117–154. См. http://www.phac-aspc.gc.ca/publicat/ccdr-rmtc/15vol41/dr-rm41-06/assets/pdf/15vol41_06-eng.pdf. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    19. Kuno G, Chang G-JJ. 2005. Биологическая передача арбовирусов: пересмотр и новое понимание компонентов, механизмов и уникальных признаков, а также тенденций их эволюции. клин. микробиол. преп. 18, 608–637. ( 10.1128/cmr.18.4.608-637.2005) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    20. Гибсон Д.Р., Флинн Н.М., Пералес Д. 2001. Эффективность программ обмена шприцев в снижении поведения, связанного с риском заражения ВИЧ, и сероконверсии ВИЧ среди потребителей инъекционных наркотиков. СПИД 15, 1329–1341. ( 10.1097/00002030-200107270-00002) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    21. Ангелакис Э., Ажар Э.И., Биби Ф., Ясир М., Аль-Гамди А.К., Ашши А.М., Эльшеми А.Г., Рауль Д. 2014. Бумажные деньги и монеты как потенциальные переносчики инфекционных заболеваний. Фут. микробиол. 9, 249–261. ( 10.2217/fmb.13.161) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    22. Всемирная организация здравоохранения. 2016. Трансмиссивные болезни. В информационных бюллетенях ВОЗ. Женева, Швейцария: ВОЗ; См. http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs387/en/. [Google Scholar]

    23. Центры по контролю и профилактике заболеваний. 2016. Словарь терминов. Атланта, Джорджия, США: CDC. [Google Scholar]

    24. Лафферти К.Д., Курис А.М. 2002. Трофические стратегии, разнообразие животных и размер тела. Тенденции Экол. Эвол. 17, 507–513. ( 10.1016/s0169-5347(02)02615-0) [CrossRef] [Google Scholar]

    25. Semenza JC, Menne B. 2009. Изменение климата и инфекционные заболевания в Европе. Ланцет Инфекция. Дис. 9, 365–375. ( 10.1016/S1473-3099(09)70104-5) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    26. Европейский центр профилактики и контроля заболеваний. 2016. Трансмиссивные болезни. В темах Здоровье. Сольна, Швеция: Европейский центр профилактики и контроля заболеваний; См. http://ecdc.europa.eu/en/healthtopics/climate_change/health_effects/Pages/vector_borne_diseases.aspx. [Академия Google]

    27. Межправительственная группа экспертов по изменению климата. 2007. Изменение климата 2007: воздействия, адаптация и уязвимость. Вклад Рабочей группы II в Четвертый оценочный отчет Межправительственной группы экспертов по изменению климата (редакторы М.Л. Парри, О.Ф. Канзиани, Дж.П. Палутикоф, П.Дж. ван дер Линден, К.Э. Хэнсон). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. См. http://www.ipcc.ch/publications_and_data/publications_ipcc_fourth_assessment_report_wg2_report_impacts_adaptation_and_vulnerability.htm.

    28. Молинье Д.Х. 2003. Общие темы в меняющихся сценариях трансмиссивных болезней. Транс. R Соц. Троп. Мед. Гиг. 97, 129–132. ( 10.1016/S0035-9203(03)-6) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    29. Гублер Д.Дж. 1998. Возрождение трансмиссивных болезней как глобальная проблема здравоохранения. Эмердж. Заразить. Дис Дж. 4, 442 (10.3201/eid0403.980326) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    30. Центры по контролю и профилактике заболеваний. 2016. Отдел трансмиссивных болезней (DVBD). Атланта, Джорджия, США: CDC. [Академия Google]

    31. Hu C, et al. 2008. Инфекции иммуногенными трипаносомами снижают репродуктивную способность цеце: потенциальное влияние различных штаммов паразитов на структуру популяции переносчиков. PLoS Негл. Троп. Дис. 2, e192 (10.1371/journal.pntd.0000192) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    32. Cator LJ, George J, Blanford S, Murdock CC, Baker TC, Read AF, Thomas МБ. 2013. «Манипуляция» без паразита: измененное пищевое поведение комаров не зависит от заражения малярийными паразитами. проц. Р. Соц. Б 280, 20130711 ( 10.1098/rspb.2013.0711) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    33. Cator LJ, Pietri JE, Murdock CC, Ohm JR, Lewis EE, Read AF, Luckhart S, Thomas MB. 2015. Иммунный ответ и передача сигналов инсулина изменяют пищевое поведение комаров, повышая потенциал передачи малярии. науч. Респ. 5 (10.1038/srep11947) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    34. Sanders CJ, Selby R, Carpenter S, Reynolds DR. 2011. Высотный полет Culicoides мокрецы. Вет. Рек. 169, 208 (10.1136/vr.d4245) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    35. Randolph SE. 1998. Клещи не насекомые: последствия противопоставления биологии переносчиков для потенциала передачи. Паразитол. Сегодня 14, 186–192. ( 10.1016/S0169-4758(98)01224-1) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    36. Diekmann O, Heesterbeek JAP, Roberts MG. 2010. Построение матриц нового поколения для сегментарных моделей эпидемий. Дж. Р. Соц. Интерфейс 7, 873–885. ( 10.1098/rsif.2009.0386) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    37. Hartemink NA, Randolph SE, Davis SA, Heesterbeek JAP. 2008. Базовый репродуктивный номер для сложных систем заболеваний: определение R 0 для клещевых инфекций. Являюсь. Нац. 171, 743–754. ( 10.1086/587530) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    38. Добсон А., Фуфопулос Дж. 2001. Новые инфекционные патогены диких животных. Фил. Транс. Р. Соц. Лонд. Б 356, 1001–1012. ( 10.1098/rstb.2001.0900) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    39. Добсон А. 2004. Динамика популяций возбудителей с несколькими видами хозяев. Являюсь. Нац. 164, С64–С78. ( 10.1086/424681) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    40. Fenton A, Streicker DG, Petchey OL, Pedersen AB. 2015. Все хосты созданы равными? Разделение вклада видов-хозяев в устойчивость паразитов в сообществах с несколькими хозяевами. Являюсь. Нац. 186, 610–622. ( 10.1086/683173) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    41. Гандон С. 2004. Эволюция многохозяинных паразитов. Эволюция 58, 455–469. ( 10.1111/j.0014-3820.2004.tb01669.x) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    42. Холт Р.Д., Добсон А.П., Бегон М., Бауэрс Р.Г., Шаубер Э.М. 2003. Расселение паразитов в принимающих сообществах. Экол. лат. 6, 837–842. ( 10.1046/j.1461-0248.2003.00501.x) [CrossRef] [Google Scholar]

    43. Андерсон Р.М., Мэй Р.М. 1991. Инфекционные болезни человека: динамика и борьба. Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. [Академия Google]

    44. Ализон С., ван Баален М. 2008. Компромисс между передачей и вирулентностью при трансмиссивных болезнях. Теор. Народ. биол. 74, 6–15. (10.1016/j.tpb.2008.04.003) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    45. Андерсон Р.М., Мэй Р.М. 1978 год. Регуляция и стабильность популяционных взаимодействий хозяина и паразита: I. Регуляторные процессы. Дж. Аним. Экол. 47, 219–247. ( 10.2307/3933) [CrossRef] [Google Scholar]

    46. Макдональд Г. 1957. Эпидемиология и борьба с малярией. Лондон, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. [Академия Google]

    47. Шаубер Э.М., Остфельд Р.С. 2002. Моделирование последствий снижения компетентности резервуара и демографического оборота в экологии болезни Лайма. Экол. заявл. 12, 1142–1162. ( 10.2307/3061042) [CrossRef] [Google Scholar]

    48. Шмидт К.А., Остфельд Р.С. 2001. Биоразнообразие и эффект разбавления в экологии болезней. Экология 82, 609–619. ( 10.2307/2680183) [CrossRef] [Google Scholar]

    49. Dubey JP. 2008. История Toxoplasma gondii — первые 100 лет. Дж. Юкар. микробиол. 55, 467–475. ( 10.1111/j.1550-7408.2008.00345.x) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    50. Бегон М., Беннетт М., Бауэрс Р.Г., Френч Н.П., Хейзел С.М., Тернер Дж. 2002. Уточнение условий передачи в моделях хозяин-микропаразит: количество, плотность и площадь. Эпидемиол. Заразить. 129, 147–153. ( 10.1017/s0950268802007148) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    51. Fenton A, Fairbairn JP, Norman R, Hudson PJ. 2002. Паразитарная передача: примирение теории и реальности. Дж. Аним. Экол. 71, 893–905. ( 10.1046/j.1365-2656.2002.00656.x) [CrossRef] [Google Scholar]

    52. Маккаллум Х., Барлоу Н., Хоун Дж. 2001. Как следует моделировать передачу патогена? Тенденции Экол. Эвол. 16, 295–300. ( 10.1016/S0169-5347(01)02144-9) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    53. Вайшер Б., Браун Д. 2000. Введение в нематоды: общая нематология. София, Болгария: Издательство Pensoft. [Google Scholar]

    54. Перкинс С.Е., Фентон А. 2006. Гельминты как переносчики возбудителей у позвоночных хозяев: теоретический подход. Междунар. Дж. Паразитол. 36, 887–894. (10.1016/j.ijpara.2006.04.001) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    55. Lund EE, Burtner RH. 1957. Инфекционность яиц Heterakis gallinae с яиц Histomonas meleagridis . Эксп. Паразитол. 6, 189–193. ( 10.1016/0014-4894(57)

    -0) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    56. Лунд Э.Э., Вер Э.Э., Эллис Д.Дж. 1966 год. Передача дождевыми червями Heterakis и Histomonas индейкам и курам. Дж. Паразитол. 52, 899–902. ( 10.2307/3276528) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    57. André AvS, et al. 2002. Роль эндосимбиотических бактерий Wolbachia в патогенезе речной слепоты. Наука 295, 1892–1895 гг. ( 10.1126/science.1068732) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    58. Aitken MM, Jones PW, Hall GA, Hughes DL, Brown GTH. 1981. Реакции крупного рогатого скота, инфицированного и свободного от трематод, на экспериментальное повторное заражение Salmonella dublin . Рез. Вет. науч. 31, 120–126. [PubMed] [Google Scholar]

    59. Brady MT, O’Neill SM, Dalton JP, Mills KHG. 1999. Фасциола hepatica подавляет защитный Th2-ответ против Bordetella pertussis . Заразить. Иммун. 67, 5372–5378. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    60. Randolph SE, Miklisová D, Lysy J, Rogers DJ, Labuda M. 1999. Заболеваемость по совпадению: модели заражения клещами грызунов способствуют передаче вируса клещевого энцефалита. Паразитология 118, 177–186. ( 10.1017/s0031182098003643) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    61. Лашарм-Лора Л., Солсбери В., Хамфри Т.Дж., Стаффорд К., Перкинс С.Е. 2009. Бактерии, выделенные из паразитических нематод, — потенциальный новый переносчик патогенов? Окружающая среда. Здоровье 8, S17 (10.1186/1476-069x-8-s1-s17) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    62. Lacharme-Lora L, Perkins SE, Humphrey TJ, Hudson PJ, Salisbury В. 2009. Использование биолюминесцентных бактериальных биосенсоров для изучения роли свободноживущих гельминтов как резервуаров и переносчиков Salmonella . Окружающая среда. микробиол. 1, 198–207. ( 10.1111/j.1758-2229.2009.00031.x) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    63. Kaplan EH, Khoshnood K, Heimer R. 1994. Сокращение количества игл, инфицированных ВИЧ, возвращено в программу обмена игл в Нью-Хейвене: смена клиентов или обмен игл? Являюсь. Дж. Общественное здравоохранение 84, 1991–1994. (10.2105/ajph.84.12.1991) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    64. Anderson RM, May RM. 1982. Коэволюция хозяев и паразитов. Паразитология 85, 411–426. ( 10.1017/S0031182000055360) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    65. Франк С.А. 1996. Модели вирулентности паразитов. Q. Преподобный Биол. 71, 37–78. ( 10.1086/419267) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    66. Choisy M, Brown SP, Lafferty KD, Thomas F. 2003. Эволюция трофической передачи у паразитов: зачем добавлять промежуточных хозяев? Являюсь. Нац. 162, 172–181. ( 10.1086/375681) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    67. Пулин Р. 1994. Эволюция паразитарных манипуляций поведением хозяина — теоретический анализ. Паразитология 109, С109–С118. ( 10.1017/S0031182000085127) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    68. Mideo N, Alizon S, Day T. 2008. Связь динамики внутри и между хозяевами в эволюционной эпидемиологии инфекционных заболеваний. Тенденции Экол. Эвол. 23, 511–517. ( 10.1016/j.tree.2008.05.009) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    69. Mideo N, Day T. 2008. Об эволюции репродуктивной сдержанности при малярии. проц. Р. Соц. Б 275, 1217–1224. ( 10.1098/rspb.2007.1545) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    70. McKenzie FE, Bossert WH. 1998. Оптимальная продукция гаметоцитов Plasmodium falciparum . Дж. Теор. биол. 193, 419–428. ( 10.1006/jtbi.1998.0710) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    71. Koella JC, Antia R. 1995. Оптимальная схема репликации и передачи паразитов с двумя стадиями жизненного цикла. Теор. Народ. биол. 47, 277–291. ( 10.1006/tpbi.1995.1012) [CrossRef] [Google Scholar]

    72. Bell AS, Huijben S, Paaijmans KP, Sim DG, Chan BHK, Nelson WA, Read AF, Borrmann S. 2012. Повышенная передача лекарственно-устойчивых паразитов комарам после медикаментозного лечения малярии грызунов. ПЛОС ОДИН 7, e37172 ( 10.1371/journal.pone.0037172) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    73. Huijben S, Nelson WA, Wargo AR, Sim DG, Drew DR, Read AF. 2010. Химиотерапия, экология внутри хозяина и приспособленность лекарственно-устойчивых малярийных паразитов. Эволюция 64, 2952–2968. ( 10.1111/j.1558-5646.2010.01068.x) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    74. Paul REL, Bonnet S, Boudin C, Tchuinkam T, Robert V. 2007. Агрегация малярийных паразитов ограничивает уровень заражения комарами. Заразить. Жене. Эвол. 7, 577–586. ( 10.1016/j.meegid.2007.04.004) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    75. Грейшар М., Мидео Н., Рид А., Бьорнстад О. 2016. Прогнозирование оптимальных инвестиций в передачу малярийных паразитов. Эволюция 70, 1542–1558. ( 10.1111/evo.12969) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    76. Pollitt LC, Churcher TS, Dawes EJ, Khan SM, Sajid M, Basanez MG, Colegrave N, Reece SE. 2013. Затраты на скученность при передаче малярийных паразитов. Эвол. заявл. 6, 617–629. ( 10.1111/eva.12048) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    77. Ари Ф. и др. 2014. Молекулярный маркер резистентной к артемизинину малярии Plasmodium falciparum . Природа 505, 50–55. ( 10.1038/nature12876) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    78. Straimer J, et al. 2015. Мутации K13-пропеллера придают устойчивость к артемизинину у клинических изолятов Plasmodium falciparum . Наука 347, 428–431. ( 10.1126/science.1260867) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    79. Миотто О и др. 2015. Генетическая архитектура резистентного к артемизинину Plasmodium falciparum . Нац. Жене. 47, 226–234. (10.1038/ng.3189) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    80. Molina-Cruz A, et al. 2013. Ген малярийного паразита человека Pfs47 опосредует уклонение от иммунной системы комаров. Наука 340, 984–987. ( 10.1126/science.1235264) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    81. Mideo N, et al. 2016. Инструмент глубокого секвенирования для разделения показателей элиминации после противомалярийного лечения при поликлональных инфекциях. Эвол. Мед. Здравоохранение 2016, 21–36. ( 10.1093/emph/eov036) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    82. St Laurent B, et al. 2015. Клинические изоляты Plasmodium falciparum , устойчивые к артемизинину, могут инфицировать различных комаров-переносчиков в Юго-Восточной Азии и Африке. Нац. коммун. 6, 8614 (10.1038/ncomms9614) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    83. Mellor PS, Boorman J. 1980. Размножение вируса блютанга у Culicoides nubeculosus (meigen), одновременно инфицированных вирусом и микрофиляриями Onchocercacercais (Райе и Генри). Анна. Троп. Мед. Паразитол. 74, 463–469. ( 10.1080/00034983.1980.11687368) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    84. Turell M, Rossignol P, Spielman A, Rossi C, Bailey CL. 1984. Усиленная передача арбовирусов комарами, которые одновременно проглатывают микрофилярии. Наука 225, 1039–1041. ( 10.1126/science.6474165) [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    85. Shaw AE, et al. 2012. Дрозофила меланогастр в качестве модельного организма для репликации и тропизма вируса блутанга. Дж. Вирол. 86, 9015–9024. ( 10.1128/jvi.00131-12) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    86. Antonovics J, Wilson AJ, Forbes MR, Hauffe HC, Kallio ER, Leggett HC, Longdon B, Okamura Б., Саит С.М., Вебстер Дж.П. 2017. Эволюция режима передачи. Фил. Транс. Р. Соц. Б 372, 20160083 ( 10.1098/rstb.2016.0083) [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    87. Barnett HC. 1962. Инкриминация членистоногих как переносчиков болезней. В проц. XI межд. Конгресс энтомологов стр. 341–345. Вена.

    88. Ламбрехтс Л., Скотт Т.В. 2009. Способ передачи и эволюция вирулентности арбовирусов у комаров-переносчиков. проц. Р. Соц. Б 276, 1369–1378. ( 10.1098/rspb.2008.1709) [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    89. Box GEP. 1979. Надежность в стратегии построения научной модели. В книге «Надежность в статистике» (редакторы Лаунер Р.Л., Уилкинсон Г.Н.), стр. 201–236. Лондон, Великобритания: Академическая пресса. [Академия Google]

    ЧТО ТАКОЕ ВЕКТОР? – Sacramento-Yolo Mosquito & Борьба с переносчиками

    Многие люди могут не знать, что такое «Борьба с переносчиками» и почему это важно. Переносчик – это насекомое или животное, передающее заболевание другим животным или человеку. По сути, переносчик — это переносчик болезни. Примеры распространенных переносчиков включают комаров, клещей, клещей и блох.

    Частью нашей работы является наблюдение, мониторинг и контроль над переносчиками таких заболеваний, как вирус Западного Нила и болезнь Лайма. Кроме того, мы работаем с другими государственными агентствами и учреждениями, чтобы информировать общественность о переносчиках, болезнях, которые они переносят, и о методах профилактики.

    Adulticides – Средства, используемые для сокращения популяций взрослых комаров, они могут содержать один или несколько активных ингредиентов и наносятся с помощью ручных опрыскивателей, опрыскивателей, установленных на грузовиках, или самолетов. Для немедленного уменьшения количества взрослых комаров в районе можно использовать антиадалциды.
    Биологическая борьба – Альтернативный метод борьбы с вредителями, в котором используются естественные враги вредителей, включая хищников, паразитов и болезнетворные организмы.
    BTI ( Bacillus thuringiensis ) – Встречающаяся в природе бактерия, обитающая в почве, содержащая споры, содержащие токсины, которые специально нацелены и воздействуют только на личинок комаров, мошек и грибных комаров. BTI не токсичен для людей и одобрен для использования в органическом земледелии.
    Химическая борьба – Химическая борьба – это использование специальных химических соединений (инсектицидов), которые уничтожают взрослых и неполовозрелых комаров. Он применяется, когда другие методы не могут удержать численность комаров ниже допустимого уровня или когда необходимы меры экстренной борьбы для быстрого прерывания или прекращения передачи болезни человеку.
    CO2 Ловушка с наживкой – CO2 является важным компонентом выдыхаемого воздуха и является аттрактантом для самок комаров, ищущих хозяина. Эти ловушки могут быть заполнены сухим льдом или сжатым газом CO2.
    Энцефалит – Воспаление головного мозга, часто вызываемое вирусом, может вызывать легкие гриппоподобные симптомы или отсутствие симптомов при at. Энцефалит также может привести к более тяжелым гриппоподобным симптомам, судорогам или проблемам с органами чувств или движениями и редко может быть опасным для жизни.
    Gravid – беременные, несущие яйца или молодняк.
    Gravid Traps – ловушка, использующая грязную воду для привлечения самок комаров, ищущих место для откладывания яиц. В нашем округе на эти ловушки в основном попадается Culex pipiens .
    Ларвициды – Ларвициды – это продукты, используемые для сокращения численности неполовозрелых комаров. Они могут быть биологическими или химическими по происхождению, наноситься непосредственно на воду и контролировать комаров, предотвращая появление взрослых личинок комаров.
    Малярия – вызывается паразитами, которые атакуют красные кровяные тельца, разрушая их при бесполом размножении. Он передается человеку в первую очередь комарами Anopheles и может передаваться через общие иглы, переливание крови или трансплацентарные инфекции. Комары заражаются, питаясь другими людьми, которые являются носителями паразита.
    Лужи/пробы комаров – Комары отлавливаются и собираются с поля. Собранные самки затем объединяются по видам. Каждый образец содержит от одного до максимум 50 комаров на образец. Каждый образец тестируется на наличие вирусов энцефалита Сент-Луиса, западного энцефаломиелита лошадей и вирусов Западного Нила с помощью полимеразной цепной реакции (ПЦР) TaqMan в реальном времени.
    Световая ловушка для Нью-Джерси . Отлавливает взрослых комаров, отслеживает сезонную численность и отслеживает действия по борьбе с комарами.
    Паразит – Организм, который живет и питается на другом растении или животном или в нем (известный как хозяин). Обычно паразит наносит вред хозяину. Паразиты — одни из самых злейших вредителей; но когда паразиты помогают людям, атакуя и контролируя вредителей, которые могут нанести вред сельскохозяйственным культурам или животным, они становятся формой биологической борьбы.
    Физический контроль – физическое воздействие или изменение мест обитания комаров, что приводит к сокращению или устранению численности комаров.
    Хоботок – длинная ротовая часть взрослого комара.
    Дозорные куриные стаи . Округ использует контрольные куриные стаи для выявления передачи арбовирусов, переносимых комарами, таких как вирус Западного Нила (ВЗН), западный конский энцефаломиелит (ВЭЭ) или энцефалит Сент-Луиса (СКВ). В течение нескольких дней после укуса комара, зараженного одним из этих вирусов, у цыплят вырабатываются специфические антитела к этому вирусу. Они не заболевают и не умирают. Образцы крови у цыплят обычно берут сотрудники лаборатории и проверяют на наличие этих антител.
    Вирус энцефалита Сент-Луиса (SLEV) – передается человеку при укусе инфицированного комара. Большинство людей, инфицированных SLEV, не имеют явных признаков заболевания. Начальные симптомы заболевших включают лихорадку, головную боль, тошноту, рвоту и усталость. Тяжелое нейроинвазивное заболевание (часто сопровождающееся энцефалитом, воспалением головного мозга) чаще встречается у пожилых людей. В редких случаях это может привести к длительной инвалидности или смерти. Специфического лечения инфекции SLEV не существует; лечение основано на симптомах.
    Сверхмалый объем (размер капель) – Этот высококонцентрированный раствор может содержать только активный ингредиент; применяется не разбавляя. Эти решения требуют специального оборудования для применения в сверхмалых объемах. Применение УМО часто осуществляется с самолетов или с наземного оборудования для борьбы со взрослыми комарами.
    Клещ – кровососущий наружный паразит млекопитающих, птиц и рептилий. Некоторые клещи могут передавать заболевания людям и животным. Основным переносчиком болезни Лайма в округах Сакраменто и Йоло является Ixodes pacificus, , также известный как западный черноногий клещ. Клещи обычно встречаются на травянистых участках, в кустарниках или в лесистых местностях. Они ждут на верхушках растительности человека или другого животного-хозяина (это называется «поиски»). Когда хозяин касается его, клещ вступает в контакт, ищет подходящее место и начинает процесс кормления.
    Переносчик – животное или насекомое, способное передавать болезнь людям или другим животным или считающееся вредным для общественного здравоохранения.
    Вирус Западного Нила – это заболевание, передающееся человеку, птицам, лошадям и другим животным при укусе зараженного комара. Комары заражаются от инфицированных птиц при заборе крови и могут впоследствии передавать его при укусах животных или людей. Вакцин для профилактики или лекарств для лечения ВЗН не существует. К счастью, у большинства людей, инфицированных ВЗН, симптомы отсутствуют. Примерно у 1 из 5 инфицированных людей появляется лихорадка, головная боль, утомляемость, увеличение лимфатических узлов и другие симптомы. Примерно у 1 из 150 инфицированных развивается серьезное заболевание, иногда со смертельным исходом.
    Западный лошадиный энцефалит – вирусное заболевание, передающееся людям и лошадям через укус инфицированного комара. Вирус представляет собой альфавирус и тесно связан с вирусами восточного энцефалита лошадей и венесуэльского энцефалита лошадей.
    Вирус Зика — преимущественно распространяется через укус инфицированного комара ( Aedes aegypti или Aedes albopictus ). Хотя в Калифорнии не было зарегистрировано случаев передачи вируса Зика комарами, инфицированные путешественники ежегодно возвращаются в штат. При наличии комаров, способных передавать вирус Зика, всегда существует возможность местной передачи.

    Что такое вектор? – Объяснение и примеры

    Векторы эффективно передают информацию о математическом или физическом элементе. В частности:

    Векторы — это математические величины, используемые для представления объектов, которые имеют как величину, так и направление.

    Вы когда-нибудь задумывались, чем скорость отличается от скорости, а масса отличается от веса? Подсказка: ответ связан с векторами! Мы рассмотрим эти и другие вопросы при обсуждении следующих векторных тем в этой статье:

    • Определение вектора
    • Введение в векторы

     

    Определение вектора

    В физике и математике вектор определяется как:

    ».

    Используя приведенное выше определение, мы можем видеть, что представление векторов требует наличия двух компонентов, а именно:

    • Величина (или размер)
    • Направление

     

    Знакомство с векторами

    Исторически векторы использовались в геометрии, физике и механике. Однако со временем векторы стали широко использоваться во многих областях, включая линейную алгебру, инженерию, информатику, структурный анализ и навигацию.

    Поскольку векторы выражают два понятия, а именно величину и направление, они могут создавать множество математических моделей для различных задач и сценариев.

    В этом разделе мы познакомимся со следующими важными концепциями векторов:

    • Геометрическое и математическое представление векторов
    • Скаляры и векторы
    • Различные типы векторов

    Геометрическое и математическое представление векторов can141 900 быть геометрически представлены прямыми стрелками определенной длины, указывающими в определенном направлении с определенными начальными и конечными точками. Длина вектора представляет его величину, тогда как направление указывает его направление относительно набора координат. Изображение ниже является примером геометрического представления вектора.

    Рассмотрим следующий рисунок, где A — вектор. |А| представляет его длину (или величину), а стрелка, указывающая из точки a в точку b, представляет его направление. Точка a называется начальной или начальной точкой, а точка b называется конечной или конечной точкой вектора A . Хотя в этом примере вектор показан в двух измерениях, он также может иметь три, четыре и более измерения.

    Величина вектора в основном такая же, как длина отрезка ab. Направление вектора в основном совпадает с направлением стрелки.

    Алгебраически вектор можно представить в виде упорядоченной пары. Это представление называется вектор-столбцом. На изображении ниже вектор OA представлен как вектор-столбец.

    OA = (2,3)

    Это означает, что вектор смещен от начала координат на две точки по горизонтали (ось X) и четыре точки по вертикальной оси (ось Y).

    Векторы часто обозначаются жирным шрифтом, например , или 9.0107 A.  Если жирный шрифт невозможен, например, при написании заметок от руки, вектор представляется буквой со стрелкой над ней.

    Векторы и скаляры

    Физические и математические величины классифицируются либо как векторы, либо как скаляры. Хотя они связаны, векторы и скаляры используются в разных ситуациях.

    Скалярная величина

    Скалярная величина имеет величину, но не направление.

    Скаляры представляются простыми буквами, такими как a или A, и обычно состоят из действительных чисел. Некоторыми распространенными примерами скаляров являются время, скорость, энергия, масса, объем, площадь и высота.

    Величина вектора

    Величина вектора имеет как величину, так и направление.

    В отличие от скалярных величин, которые имеют только одну компоненту, векторные величины состоят из двух компонент. Некоторые распространенные примеры векторов включают скорость, смещение и ускорение.

    Чтобы лучше понять разницу между скалярными и векторными величинами, рассмотрим несколько примеров:

    Определите, является ли данная величина вектором или скаляром.

    V = 10 м, Восток

    Чтобы классифицировать эту величину, нам нужно рассмотреть определения векторов и скаляров и выяснить, сколько у нее компонентов. Сначала разложим заданную величину на части. Данная величина имеет модульную составляющую | В| = 10м. Он также указывает на Восток. Следовательно, мы можем заключить, что данная величина является вектором, так как имеет две составные части.

    A = 5 см

    В этом примере присутствует только компонент магнитуды. Поскольку нет упоминания о направлении, эта величина является скаляром.

    Величина скаляра A равна 5 см.

    Различные типы векторов

    Различные типы векторов, используемые в математике, включают в себя:

    • нулевой вектор
    • . Ко-начальные векторы
    • Коллинеарные векторы
    • Копланарные векторы

    Каждый из этих типов векторов очень важен и имеет различные применения. Их описания можно найти ниже.

    Нулевой вектор

    Вектор называется нулевым вектором, если его модуль равен нулю. Нулевой вектор начинается и заканчивается в одной и той же точке, что означает, что он имеет координаты (0,0). Он также не имеет определенного направления. Например:  A = (0,0) и A = 0 — это разные способы записи нулевых векторов.

    Единичный вектор

    Единичный вектор — это вектор, длина или величина которого равна 1. Нахождение единичного вектора с тем же направлением, что и у другого вектора, может быть полезным инструментом, и мы называем его нормализованным вектором. Такой вектор находится делением заданного вектора на его величину:

    Y шляпа = Y/ |Y|

    Примечание. Помните, что единичные векторы равны друг другу, только если они указывают в одном направлении.

    Равный вектор

    Два или более вектора называются равными, если они имеют одинаковую величину и направлены в одном направлении. Два вектора, A и B, на изображении, показанном ниже, равны, так как их величина и направление одинаковы.

    Вектор смещения

    Если точка X смещена (перемещена) из одной позиции в другую позицию Y, то смещение между двумя точками можно представить в виде вектора смещения. В этом случае вектор смещения будет записан как ХУ.

    Отрицательное значение вектора

    Два вектора с одинаковой величиной, но противоположным направлением называются отрицательными по отношению друг к другу. Пусть a и b — два вектора с одинаковой величиной. Если направление b противоположно направлению a, , то a и b являются отрицательными значениями друг друга. Соотношение между этими двумя векторами:

    a = -b

    Вектор положения

    Вектор положения используется для указания положения объекта в трехмерных декартовых координатах относительно заданной контрольной точки.

    Совместно начальные векторы

    Два или более вектора, имеющие одинаковую начальную или начальную точку, называются совместно начальными векторами. На изображении, приведенном ниже, векторы AC и AB являются совместными начальными векторами.

    Коллинеарные векторы

    Векторы, параллельные друг другу или лежащие на одной прямой, называются коллинеарными векторами.

    Копланарные векторы

    Два или более трехмерных вектора, лежащих в одной плоскости, называются копланарными векторами.

    Примеры

    В этом разделе мы обсудим некоторые примеры векторных задач и их пошаговые решения.

    Пример 1

    Выразите заданный вектор AD , как показано на изображении ниже, в виде вектора-столбца.

    Решение

    По определению вектор-столбец выражается как упорядоченная пара. Из рисунка видно, что AD начинается в точке A и заканчивается в точке D. Он смещен на 3 единицы вправо по оси x и на 4 единицы вверх по оси y.

    Таким образом, заданный вектор AD , записанный как вектор-столбец:

    AD = (3,4)

    ниже как вектор-столбец.

    Решение

    По определению вектор-столбец выражается как упорядоченная пара. Из рисунка видно, что UV начинается в точке U и заканчивается в точке V. Он смещен на 3 единицы вправо по оси x и на 2 единицы вниз по оси y.

    Таким образом, заданный вектор UV , записанный как вектор-столбец, имеет вид:

    UV = (5, -2)

    Обратите внимание, что отрицательный знак указывает на то, что вектор движется вниз по оси y.

    Пример 3

    Идентифицирует данную величину как скалярную или векторную.

    S = 40 минут

    Решение

    Данная величина является скалярной, поскольку имеет только величину и не имеет направления. Его величина |S| = 40.

    Пример 4

    Определите данную величину как скалярную или векторную.

    OW = (2,-3)

    Решение

    Данная величина является вектором. Он выражается как вектор-столбец, OW, , где O — начальная точка, а W — конечная точка. Это показывает, что перевод из O в W осуществляется на 2 точки вправо по горизонтальной оси и на 3 точки вниз по оси Y.

    Пример 5

    Идентифицирует данную величину как скалярную или векторную.

    V = 0

    Решение

    Данная величина является вектором. Величина вектора V задается как |V| = 0, так что на самом деле это нулевой вектор. Таким образом, направление этого вектора не указано, поскольку нулевой вектор не имеет направления.

    Пример 6

    Идентифицирует данную величину как скалярную или векторную.

    F = 20N, вниз

    Решение

    Данная величина является вектором. Величина вектора F, равна |F| = 20, а направление указано как нисходящее.

    Практические вопросы

    Определите следующие величины как векторы или скаляры и определите их величины и направления. 92, вертикально вверх.

  • S = 20 см при 60 градусах
  • W = (2,5)
  • V = 20 миль в час, северо-восток
  • Выразите данный вектор изображения в виде столбца PQ 90 вектор.
  • Выразите заданный вектор MN , как показано на изображении ниже, в виде вектора-столбца.
  • Ответы

    1. Вектор: Величина |X| = 2 м, а направление указано как север.
    2. 92)
    3. Вектор: Магнитуда |V|= 20 миль в час, направление указано как северо-восток.
    4. Вектор PQ можно представить в виде упорядоченной пары:

    PQ = (5,5).

    Это означает, что вектор PQ начинается в точке P и заканчивается в точке Q. Он смещен на 5 точек вправо по горизонтальной оси и на 5 точек вверх.

    1. Вектор MN можно представить в виде упорядоченной пары:

    MN = (-2, -4).

    Это означает, что вектор MN начинается в точке M и заканчивается в точке N. Он переносится на 2 точки влево по горизонтальной оси и на 4 точки вниз по оси y.

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Что такое векторный файл?

    Вы когда-нибудь загружали изображение с веб-сайта и обнаруживали, что это векторный файл? Но что такое векторный файл? А для чего вы используете векторные файлы?

    Что такое векторный файл?

    Векторный файл или векторное изображение создается с использованием математических формул, задающих точки на сетке. Размер сетки и точек изображения можно регулировать бесконечно, поскольку точки могут перемещаться в соответствии с математической формулой без деформации или пикселизации (как это происходит с другими типами изображений).

    Ваш смартфон или камера не захватывает векторные изображения. Вместо этого он захватывает растровые изображения, которые используют тысячи или миллионы пикселей для построения изображения. Поскольку фиксированное количество пикселей создает изображение, изменение размера требует, чтобы каждый пиксель растягивался и сохранял качество, чего они не могут сделать.

    Следовательно, если вы попытаетесь растянуть фотографию до большого размера, она станет нечеткой и потеряет качество. Вы можете уменьшить изображение до небольшого размера без потери качества, потому что пиксели могут сжиматься.

    История векторных файлов

    Векторные файлы тоже существуют уже довольно давно. Векторные графические дисплеи были впервые использованы как часть системы ПВО США SAGE, позволяя операторам отображать местоположение союзных и вражеских самолетов на одной карте, используя ряд входных данных. До этого операторы вручную наносили местоположения векторов, обновляли карту и затем передавали информацию пилотам.

    Была игровая приставка, в которой использовалась исключительно векторная графика. Vectrex была домашней консолью со встроенным монохромным ЭЛТ-монитором, что было редкостью во время ее выпуска в 1919 году.82. Консоль рисовала постоянный поток изображений по осям X и Y, обновляя их в ответ на действия пользователя. Он также поставлялся с разноцветными накладками на экран, которые создавали ощущение изменения цвета игры.

    Термин «векторное изображение» в настоящее время относится к двухмерным компьютерным изображениям и широко используется в печатных СМИ и дизайнерских работах.

    Что такое расширения векторных файлов?

    Расширения векторных файлов отличают файлы векторных изображений от других типов файлов изображений. Например, фотографии могут использовать JPEG, PNG или RAW, каждый из которых определяет некоторые характеристики изображения внутри файла, в частности, использование растровых изображений. То же самое относится и к расширениям векторных файлов, которые могут определять характеристики содержимого и программы, используемой для создания векторного файла.

    Наиболее распространенные расширения векторных файлов:

    • .AI Указывает Adobe Illustrator Файл изображения
    • .EPS Остается для Encapsulated Postscript , который немного более старый, но все еще полезный файл вектора
    • .SVV. Файл векторной графики , который представляет собой формат файла векторного изображения на основе XML, широко используемый в Интернете

    Является ли PDF форматом векторного файла?

    Вы можете использовать PDF как формат векторного файла, абсолютно. Но это зависит от исходного создания файла, поскольку PDF также может функционировать как растровый файл.

    Зачем использовать векторный файл?

    Файлы векторных изображений универсальны, что делает их полезными для нескольких целей, особенно в печати и дизайнерских работах. Например, если вы разрабатываете логотип для своего бизнеса, вы хотите использовать один и тот же логотип на нескольких платформах и в печатных СМИ без потери качества и ущерба имиджу.

    Если вы используете растровый формат, каждый раз, когда вы пытаетесь изменить логотип, есть большая вероятность, что конечный продукт будет зернистым или нечетким, особенно если вы попытаетесь увеличить его.

    То же самое верно, если вы скопируете изображение из социальной сети и попытаетесь распечатать его. Платформы социальных сетей сжимают изображения в стандартных растровых форматах, чтобы уменьшить размер на своих серверах и ускорить обслуживание. Но если вы попытаетесь распечатать скопированное изображение как фотографию, оно, скорее всего, будет выглядеть пиксельным или иметь низкое качество.

    Принимая во внимание, что если вы используете векторное изображение для своего логотипа (или любой другой дизайнерской работы), вы можете масштабировать изображение вверх и вниз по своему усмотрению без ущерба для качества.

    Как открыть векторный файл?

    Существует множество программ, которые могут открыть файл векторного изображения для просмотра, например бесплатный инструмент для редактирования изображений Irfanview.

    Однако Irfanview (как и многие инструменты для просмотра изображений) не может редактировать векторные файлы. Для этого вам понадобится инструмент для редактирования векторов, например Adobe Illustrator. Хотя Adobe Illustrator является одним из лучших инструментов для работы с векторными изображениями на рынке, он является дорогим вариантом для большинства людей, особенно если вы хотите создать или отредактировать только один файл.

    Итак, имея это в виду, ознакомьтесь с лучшими бесплатными альтернативами Adobe Illustrator для векторного редактирования.

    Можете ли вы преобразовать другие форматы в векторный файл?

    Можно преобразовать формат файла растрового изображения в формат векторного файла для создания векторного файла, но результаты будут различаться в зависимости от исходного файла. Допустим, вы создаете красивый новый логотип в виде растрового файла, но затем хотите преобразовать его в векторный файл, чтобы упростить масштабирование вверх и вниз. Вы можете преобразовать файл в векторный тип, сохранив изображение и уменьшив вероятность нечеткости или других проблем с качеством.

    Успех выходного файла зависит от программы, которую вы используете для преобразования в векторное изображение. Например, некоторые онлайн-конвертеры растровых изображений в векторные не будут правильно захватывать изображение или выдавать файл очень низкого качества. Принимая во внимание, что такие программы, как Adobe Illustrator и Inkscape, специализируются на создании и редактировании векторных изображений и поставляются с обширным набором инструментов для автоматического преобразования.

    Пример преобразования векторного файла

    Следующие изображения иллюстрируют преобразование изображения из растра в вектор. На первом изображении показаны глаза Рю из серии Street Fighter в виде растра. Обратите внимание на пикселизацию:

    Вот как выглядят глаза после векторизации:

    Мелкие детали удаляются из растрового изображения и сглаживаются в математические формы, которыми легче манипулировать в больших форматах.

    Нод 10 и 6: НОД и НОК для 6 и 10 (с решением)

    2

    Xiaomi Redmi Note 10 Pro: характеристики, цена и отзывы

    Дисплей

    84

    Производительность

    46

    Батарея

    74

    Камера

    69

    Итоговая оценка

    69

    КлассСредний класс
    Дата выходаМарт 2021 года
    Дата начала продажМарт 2021 года
    Наличие на рынкеДоступен

    Преимущества и недостатки

    • AMOLED-панель с частотой обновления 120 Гц
    • 108-мегапиксельная камера с режимом ночной съемки
    • Большая батарея с поддержкой быстрой зарядки
    • Сканер отпечатков пальцев работает быстро
    • Посредственное качество съемки в условиях слабого освещения
    • Не поддерживается стабилизация в 4K-съемке
    • Нельзя делать ночные фотографии на сверхширокоугольный объектив

    Технические характеристики

    Полные характеристики и тесты всех компонентов смартфона Ксиаоми Редми Ноут 10 Про

    84

    Экран

    ТипAMOLED
    Размер6. 67 дюймов
    Разрешение1080 x 2400 пикселей
    Соотношение сторон20:9
    Плотность пикселей395 точек на дюйм
    Частота обновления120 Гц
    Макс. заявленная яркость450 нит
    Макс. заявленная яркость в HDR1200 нит
    Поддержка HDRДа, HDR10
    Защита дисплеяCorning Gorilla Glass 5
    Соотношение экрана к корпусу85.6%
    Особенности — DCI-P3
    — Always-On Display
    Тестирование дисплея
    Цветовой охват sRGB99.4%
    ШИМ (PWM)490 Гц
    Время отклика2. 6 мс
    Контрастность∞ Бесконечная

    Реальная пиковая яркость (авто)

    730 нит

    Источники: NotebookCheck [3]

    71

    Дизайн и корпус

    Дизайн и размеры корпуса Xiaomi Redmi Note 10 Pro

    Высота165 мм
    Ширина76.5 мм
    Толщина8.1 мм
    Вес193 грамма
    ВодонепроницаемостьIP53
    Материал задней панелиСтекло
    Материал рамкиПластик
    Доступные цветаСерый, Синий, Золотой
    Сканер отпечатков пальцевДа, в кнопке

    Соотношение экрана к корпусу

    85. 6%

    Xiaomi Redmi Note 10 Pro имеет дизайн премиального устройства – задняя крышка защищена стеклом, которое облагораживает его. Производитель обещает защиту от брызг и пыли по стандарту IP53, что не позволит без урона для внутренностей погрузить его в воду. Спереди имеется круглый вырез, не привлекающий много внимания.

    46

    Производительность

    Все характеристики чипа Ксиаоми Редми Ноут 10 Про и тесты в бенчмарках

    Процессор
    ЧипсетQualcomm Snapdragon 732G
    Макс. частота2300 МГц
    CPU-ядер8 (2 + 6)
    Архитектура— 6 ядер по 1.8 ГГц: Kryo 470 Silver (Cortex-A55)
    — 2 ядра по 2.3 ГГц: Kryo 470 Gold (Cortex-A76)
    Кэш L31 МБ
    Размер транзистора8 нанометров
    ГрафикаAdreno 618
    Частота GPU810 МГц
    FLOPS~435 Гфлопс
    Оперативная память
    Объем ОЗУ6, 8 ГБ
    Тип памятиLPDDR4X
    Частота памяти2133 МГц
    Количество каналов2
    Накопитель
    Объем накопителя64, 128 ГБ
    Тип накопителяUFS 2. 2
    Карта памятиMicroSD
    Макс. объем карты памятиДо 512 ГБ

    Бенчмарки

    Geekbench 5 (одноядерный)

    570

    Geekbench 5 (многоядерный)

    1785

    AnTuTu Benchmark 9

    351101

    CPU100690
    GPU97646
    Memory51265
    UX99177
    Total score351101

    3DMark Wild Life Performance

    1116

    Stability99%
    Graphics test6 FPS
    Graphics score1116
    PCMark 3.0 score8508

    Источники: 3DMark [3]

    ▶️ Добавьте ваш результат теста AnTuTu

    67

    Программное обеспечение

    Операционная системаAndroid 11 (С обновлением до Android 12)
    Оболочка UIMIUI 13
    Размер системы из коробки13 ГБ

    74

    Батарея

    Характеристики
    Объем5020 мАч
    Мощность зарядки33 Вт
    Тип аккумулятораЛитий-полимерный (Li-Po)
    СъемныйНет
    Беспроводная зарядкаНет
    Реверсивная зарядкаДа
    Быстрая зарядкаДа (50% за 30 минут)
    Время полной зарядки1:21 ч.
    Тесты автономности
    Веб-серфинг10:11 ч.
    Просмотр видео14:00 ч.
    Игры05:30 ч.
    Режим ожидания74 ч.

    Общая автономность

    27:53 ч.

    69

    Камеры

    Спецификации и тестирование камер Redmi Note 10 Pro

    Основная камера
    Матрица108 мегапикселей
    Разрешение фото12032 x 9024
    ЗумЦифровой
    ВспышкаLED
    СтабилизацияЦифровая
    Запись 8K видеоНет
    Запись 4K видеоДо 30 кадров/c
    Запись 1080p видеоДо 60 кадров/c
    Замедленная съемка960 кадров/c (1080p)
    Угол широкоугольного объектива118°
    Количество объективов4 (108 МП + 8 МП + 5 МП + 2 МП)
    Основной объектив— 108 МП
    — Апертура: f/1. 9
    — Фокусное расстояние: 26 мм
    — Размер пикселя: 0.8 микрон
    — Сенсор: 1/1.52″, Samsung S5KHM2 (ISOCELL Plus CMOS)
    — Фазовый автофокус
    Сверхширокоугольный объектив— 8 МП
    — Апертура: f/2.2
    — Фокусное расстояние: 13 мм
    — Размер пикселя: 1.14 микрон
    — Сенсор: 1/2.8″, Sony IMX355 (CMOS)
    Макро объектив— 5 МП
    — Апертура: f/2.4
    — Сенсор: 1/5″, Omnivision OV5675
    — Фазовый автофокус
    Времяпролетный объектив— 2 МП
    — Апертура: f/2.4
    — Размер пикселя: 1.75 микрон
    Особенности — Эффект «боке»
    — Режим «Pro»
    ПримерыПримеры фото Xiaomi Redmi Note 10 Pro от DxOMark
    Селфи камера
    Количество мегапикселей16 мегапикселей
    Разрешение фото4608 x 3456
    Апертураf/2. 5
    Размер пикселя1 микрон
    Тип сенсораExmor-RS CMOS
    Размер сенсора1/3.06″
    Разрешение видео1080p (Full HD) при 30 FPS

    Тесты камеры от DxOMark

    Качество фото

    111

    Качество видео

    95

    Итоговая оценка камеры

    106

    Фронтальная камера камера позволит сделать хорошие селфи, даже в портретном режиме. Видеосъемка нуждается в лучшей стабилизации, ночная съемка есть и отрабатывает совсем неплохо. Основной модуль не разочарует, макросъемка тоже на высоком уровне. Сверхширокоугольная есть, но у вас не получится делать ночные фотографии.

    76

    Коммуникации

    Версия Wi-FiWi-Fi 5 (802.11 b/g/n/ac)
    Функции Wi-Fi — Dual Band
    — Wi-Fi Direct
    — Wi-Fi Hotspot
    — Wi-Fi Display
    Версия Bluetooth5. 1
    Функции BluetoothLE, HID, A2DP
    Тип USBUSB Type-C
    Версия USB2
    Функции USB — Зарядка
    — Режим USB-накопителя
    — OTG
    GPSGPS, GLONASS, Beidou, Galileo, NAVIC
    NFC*Да
    Инфракрасный портДа
    Связь
    Количество SIM*2
    Тип SIMNano
    Режим работы SIMПопеременный
    Поддержка eSIM*Нет
    Гибридный слотНет
    LTE Cat*15
    2G сетиGSM 850, 900, 1800, 1900 МГц
    3G сетиWCDMA B1/2/4/5/8
    4G сетиLTE B1/2/3/4/5/7/8/20/28/32/B38/40/41
    Поддержка 5GНет

    95

    Звук

    ДинамикиСтерео
    3. 5 мм аудио портДа
    FM-РадиоДа
    Dolby AtmosДа

    Тесты динамиков

    Максимальная громкость

    89.3 дБ

    В смартфоне присутствует пара динамиков громкой связи – они имеют высокий уровень громкости, но на максимальном не хрипят. В наушниках играет хорошо, но в комплекте их нет.

    Другое

    КлассСредний класс
    Дата выходаМарт 2021 года
    Дата начала продажМарт 2021 года
    Наличие на рынкеДоступен
    Уровень излучения SAR для головы0.6 Вт/кг
    Уровень излучения SAR для тела0.99 Вт/кг
    Сенсоры и датчики — Датчик приближения
    — Гироскоп
    — Акселерометр
    — Датчик света
    — Компас
    — Сканер отпечатков пальцев
    Комплект* — Смартфон
    — Кабель USB Type-C
    — Зарядное устройство
    — Скрепка для извлечения SIM
    — Краткое руководство пользователя
    — Силиконовый чехол

    *Обратите внимание! Комплектация и некоторые спецификации Redmi Note 10 Pro могут отличаться в зависимости от региона.

    Оценка пользователей

    3.5 из 5 баллов (1386 голосов)

    Сравнения с конкурентами

    1. Redmi Note 10 Pro vs Redmi Note 10S

    2. Redmi Note 10 Pro vs Galaxy A52

    3. Redmi Note 10 Pro vs Mi 11 Lite

    4. Redmi Note 10 Pro vs Xiaomi 11T

    5. Redmi Note 10 Pro vs 11 Lite 5G NE

    6. Redmi Note 10 Pro vs Pixel 6

    7. Redmi Note 10 Pro vs Redmi Note 11

    8. Redmi Note 10 Pro vs Redmi Note 11 Pro (Global)

    9. Redmi Note 10 Pro vs Poco M4 Pro 5G

    10. Redmi Note 10 Pro vs Redmi Note 11S

    11. Redmi Note 10 Pro vs Poco X4 Pro 5G

    Redmi Note 10S | Официальный сайт Xiaomi

    Redmi Note 10SНовые впечатления в 64 Мп6.43″ AMOLED-дисплей | Быстрая зарядка 33 Вт

    Бросьте вызов своим границам ссерией Redmi Note 10От Антарктиды до космоса — смартфоны линейки Redmi Note покорили весь мир. Мы снова и снова бросаем вызов трудностям, чтобы в очередной раз превзойти ваши ожидания. Теперь настала ваша очередь! Разрушьте рамки привычного и узнайте, на что вы способны.

    ЗАПЕЧАТЛЕЙТЕ НОВЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ И СОХРАНИТЕ ПАМЯТНЫЕ МОМЕНТЫ

    Камера всегда под рукойRedmi Note 10S оснащен четырьмя камерами и готов снимать лучшие моменты вашего дня. Он с легкостью может запечатлеть что угодно — от дальних горизонтов до детализированных крупных планов.

    64 МпОсновная камера

    2 МпДатчик глубины

    8 МпСверхширокоугольная камера

    2 МпМакрокамера

    Оцените невероятную четкостьОсновная камера с разрешением 64 МП не позволит вам упустить ни одной мельчайшей детали.

    Насладитесь широким углом обзораСверхширокоугольная камера с углом обзора 118° позволяет полностью запечатлеть весь сюжет в одном кадре.

    Расширьте свои представления о прекрасномБудьте всегда в фокусе и превращайте портреты в произведения искусства.Портретный режим с ИИ

    Запечатлейте сияние ночиСоздавайте потрясающие фотографии даже при слабом освещении. Ночной режим

    Замедленная съемка

    Профессиональный таймлапс

    Бросьте себе вызов, чтобы творить большеРаскройте свой творческий потенциал с помощью магии замедленной съемки.

    Бросьте себе вызов и станьте профессионаломПрофессиональный режим таймлапса позволяет свободно настраивать диафрагму, ISO, баланс белого и другие параметры. Абсолютный контроль в ваших руках.

    ПОГРУЖАЙТЕСЬ В НЕВЕРОЯТНО КРАСОЧНЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ С НАСЫЩЕННЫМ ЗВУКОМ

    Сочные сюжеты на вашем экранеНаслаждайтесь разнообразными и удивительно красочными развлечениями благодаря AMOLED-дисплею с диагональю 6,43 дюйма.

    2400*1080FHD+

    DCI-P3Широкая цветовая гамма

    4 500 000:1Коэффициент контрастности

    Комфорт для зрения в любое время суток

    Датчик окружающего освещения 360°Автоматическая регулировка яркости

    Режим чтения 3.0Комфорт, как при чтении бумажных книг

    Низкий уровень синего свечения, сертификация SGSРазработан специально для комфорта вашего зрения

    Максимально реалистичное стереозвучаниеПолное погружение в фантазийные миры фильмов и игр благодаря более широкому диапазону звучания и громкости двойных динамиков смартфона.

    ПРОКАЧАЙТЕ ВАШЕ ПРИКЛЮЧЕНИЕ И ОТПРАВЛЯЙТЕСЬ К ЦЕЛИ

    Расширьте свои игровые возможностиБлагодаря процессору MediaTek Helio G95 с тактовой частотой до 2,05 ГГц и тактовой частоте графического процессора до 900 МГц Redmi Note 10S всегда готов к любым задачам.

    Быстрая зарядка 33 Вт — мгновенная готовность устройства к работеБыстрая зарядка 33 Вт позволяет зарядить аккумулятор емкостью 5000 мА ч до 54% всего за 30 минут, обеспечивая устройство зарядом на весь день.*

    Слушайте свое сердце, почувствуйте ритмRedmi Note 10S оснащен усовершенствованным линейным мотором, который автоматически создает вибрации, соответствующие вашим действиям, улучшая тактильные ощущения во время игры.

    ОБНОВИТЕ СВОЙ СТИЛЬ И НАСЛАДИТЕСЬ НЕВЕРОЯТНЫМ ПРИКЛЮЧЕНИЕМ

    Любовь с первого взглядаЭлегантный тонкий корпус с закругленными гранями, сглаженными углами и изогнутой задней панелью придают смартфону утончённости и создают ощущение премиального качества.

  • Синий океан
  • Белоснежная галька
  • Серый оникс
  • Пурпурная звезда
  • Изогнутый сканер отпечатка пальца для легкого снятия блокировкиВизуально обновлённый боковой сканер отпечатка пальца органично интегрирован в корпус для максимального удобства и быстрой разблокировки.

    Характеристики >

    Примечания.* 5000 мА ч соответствует типичной емкости аккумулятора Redmi Note 10S. * Изображения и видео на этой странице приведены только в качестве иллюстрации и могут не соответствовать фактическому виду продукта. * Все стандартные телефоны, используемые для сравнения на этой странице, относятся к серии Redmi. * Если на странице продукта Redmi Note 10S не указано иное, все данные получены от Xiaomi Laboratories, из технических характеристик конструкции продукта и от поставщиков. Данные испытаний могут незначительно отличаться в зависимости от версии программного обеспечения, версий протестированных телефонов и сред тестирования и могут не соответствовать фактическому продукту. * Доступность в магазинах может различаться в зависимости от страны. Местные стандарты и законы могут отличаться. Перед покупкой убедитесь, что данный продукт соответствует местным требованиям.

    Redmi Note 10SSavage Performance with Helio G95

    MediaTek Helio G95

    16.33cm(6.43) Super AMOLED Display

    Dual Stereo Speakers

    64MP Quad Camera

    33W Fast Charger (in-box)

    5000mAh Battery

    Z-axis Vibration Motor

    Corning®Gorilla® Glass Protection

  • Синий океан
  • Pebble White
  • Onyx Gray
  • See specs >

    Notes:*5000mAh refers to the typical value of Redmi Note 10S’ battery capacity.
    *The images and videos on this page are for illustration purposes only and may not be the exact representation of the product.
    *The general phones used for comparisons on the page are Redmi’s own mobile phones.
    *Unless otherwise indicated on the Redmi Note 10S product page, all data come from Xiaomi laboratories, product design specifications and suppliers. The testing data may vary slightly due to
    different software versions, tested phone versions and testing environments and may not reflect the actual product.
    *Channel availability may vary between markets. Local standards and laws may vary, please ensure this product meets local requirements before purchase.

    Нахождение НОД (a, b) с помощью алгоритма Евклида. 6-й класс

    Цели урока:

    • закрепить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя с помощью разложения на множители;
    • повторить сопутствующие определения и понятия;
    • познакомить учащихся с алгоритмом Евклида;
    • формировать навыки математической культуры

    Оборудование: компьютер, проектор, экран.

    Ход урока

    1. Орг.момент (проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих) (1 мин)

    Презентация.

    2. Устная работа: (6 мин)

    1. Замените произведение степенью:

      а)3*3*3*3*3

      б) 7*7*7

      в)5*5

      г) а*а*а*а*а

    1. Вычислите: 23 ; 52 ; 33 ; 104.
    2. Найдите значение выражения: (3?3?5?11): (3?11). Какой вывод можно сделать?
    3. Выполните деление a на b, если а=170, b=35. Запишите равенством, чему равно а .
    4. Данное равенство записать в общем виде: а будет делимым, а b — делителем. Пусть частное равно q, а остаток r, тогда: а = bq + r, причем q может быть как натуральным числом, так и нулем. Любым ли числом может быть r? [ r — натуральное число, причем 0 < r < b.] Что можно сказать о числах а и b, если r = 0? Деление нацело — частный случай деления с остатком.

    5. Выясните и объясните, делится ли без остатка число а на число b, если:

    а) а = 23 * 3 * 5 * 7;

    b = 22 *7

    б) а = 24 *3 * 57;

    b = 27 *3 * 54

    в) а = 2 * 34 *5 * 13;

    b = 2 * 33 *5 * 11.

    3. Актуализация базовых знаний (10 мин)

    1) Вопросы:

    — что называют делителем числа а?

    — какое число называют простым?

    — что значит разложить число на простые множители?

    — сформулируйте признаки делимости на 2, 3, 5, 9,10;

    — приведите пример однозначного составного числа;

    — верно ли, что число 77-простое число?

    — почему, если одно число можно разложить на 2 простых множителя, а другое на 3 простых множителя, то эти числа не равны?

    — каким числом: простым или составным является произведение двух простых чисел?

    — что называется наибольшим общим делителем двух или более чисел?

    — какие числа называются взаимно-простыми?

    -повторить способы нахождения НОД: Для поиска НОД натуральных чисел существуют различные алгоритмы

    1 способ: Если даны два числа и они сравнительно невелики, то лучший алгоритм - непосредственный перебор. Однако для больших чисел находить НОД(а;b) путем перечисления всех делителей чисел а и b — процесс трудоемкий и ненадежный.

    Полезно помнить, что НОД любого количества чисел не превосходит наименьшего из них.

    2 способ: с помощью разложения чисел на множители (наиболее распространенный) (Приложение, слайд1)

    2) Вычислите НОД чисел 24 и 16.

    3) Разложите на простые множители числа: 875 и 8000 и вычислите НОД этих чисел.

    (На примере числа 8000 повторить более простой способ разложения на простые множители чисел, оканчивающихся нулями: так как 10=2 *5, то 8000=2 * 5 * 2 * 5 *2 * 5 * 2 * 2 * 2==26 * 53)

    4) Может ли НОД трех чисел быть равен 15, если их произведение равно 3000? [ нет, так как

    15 = 3 * 5, значит, число 3 должно входить в разложение каждого из трех чисел. Но, 3000 = 23 *3 * 53.]

    5) Решите задачу «В класс привезли учебники: по математике 24, по истории 36 и по географии 48. Какое наибольшее число комплектов можно составить из этих книг так, чтобы в каждом было одинаковое число книг по математике, истории и географии? По сколько книг будет в каждом комплекте?»

    4. Проверочная работа (Приложение, слайд 2) (6 мин)

    5. Изучение нового материала (10 мин)

    Учитель: изученный способ отыскания НОД(а, b) прост, понятен и удобен, но у него есть существенный недостаток: если данные числа велики, да еще не очень легко раскладываются на множители, то задача отыскания НОД(а, b) становится довольно трудной. К тому же может оказаться, что, основательно потрудившись, мы убедимся, что НОД(а, b)=1 и вроде вся работа проделана зря.

    Евклид нашел замечательный способ отыскания НОД(а,b) без какой бы то ни было предварительной обработки чисел. ( Приложение, слайды 3 и 4) Впоследствии этот алгоритм стали называть алгоритмом Евклида)

    Познакомимся с алгоритмом Евклида. Пусть требуется найти НОД(102;84). Разделим одно число на другое и определим остаток.

    102=84 *1+18

    0 <18<84

    Теперь проделаем такую же операцию для чисел 84 и 18:

    84=18 *4+ 12

    0 <12<18

    Следующий шаг — для 18 и 12:

    18=12 * 1+6

    0 <6<12

    Теперь -для 12 и 6:

    12=6 * 2+0

    0-остаток. Процесс закончился.

    Этот процесс не может быть бесконечным, потому что остатки убывают, оставаясь неотрицательными целыми числами, множество которых, как известно, ограничено снизу:

    84 >18 > 12> 6 >0

    Если присмотреться к записанным равенствам, то можно установить, что НОД всех пар чисел равны между собой (предложить учащимся подумать -почему?),

    то есть НОД(102;84)=НОД(84;18)=НОД(18;12)=НОД(12;6)=6. Но число 6-последний, не равный 0 остаток.

    Действительно, если с — произвольный общий делитель чисел а и b, то r = a — bq делится на c; и наоборот, если с — произвольный общий делитель чисел b и r, то а делится на с. То есть, все общие делители пар (а; b) и (b; r) совпадают, а значит, совпадают и их наибольшие общие делители.

    Удобство алгоритма Евклида становится особенно заметным, если применить форму записи в виде таблицы:

    102

    84

    18

    12

    6

     

    1

    4

    1

    2

    В этой табличке сначала записывают исходные числа, делят в уме, записывая остатки справа, а частные -внизу, пока процесс не закончится. Последний делитель и есть НОД.

    Таким образом, наибольшим общим делителем двух чисел является последний, не равный 0 остаток при делении большего числа на меньшее, то есть если a = b * q + r, то НОД(a; b) = НОД(b; r)

    Такая последовательность операций и называется алгоритмом Евклида. Данный алгоритм позволяет находить НОД чисел, не разлагая их на множители (Приложение, слайд 5)

    6. Упражнения(10 мин)

    1. Целесообразно рассмотреть пример. Пусть надо найти НОД чисел 323 и 437. Сделать это подбором или разложением на простые множители не просто, так как ни одно из этих чисел не кратно 2, 3, 5, 7, 11. Поступаем следующим образом (комментарий):

    437 = 323 * 1 + 114;

    323 = 114 * 2 + 95;

    114 = 95 * 1 + 19;

    95 = 19 * 5.

    НОД (323; 437) = 19 ( параллельно решение оформить с помощью заполнения таблицы).

    В частном случае, часто применяют следствие: НОД(a; b) = НОД (a — b; b), которое получается из общего правила при q = 1.

    2. Найти НОД(458;252) и НОД(1920;1536).

    7. Подведение итогов урока (1 мин)

    Вопросы:

    1. С каким способом нахождения НОД чисел мы познакомились на уроке?
    2. Почему он называется алгоритмом Евклида?
    3. В чем он заключается?
    4. В каком случае его удобно применять?

    8. Задание на дом: (1 мин)

    1) С помощью алгоритма Евклида найти НОД чисел:2016 и 1320; 703 и 481

    2) Решите задачу

    (1 вариант): Для учащихся первого класса приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет, и 320 орехов. Сколько учащихся в первом классе, если известно, что их больше 30?

    (2 вариант): Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок в каждом подарке?

    Используемые источники информации

    Литература.

    [1].//Учебник для общеобразовательныхучреждений Математика 6 класс под ред. Н.Я Виленкина., Москва, Мнемозина,2009 г.

    [2].//За страницами учебника алгебры. Л.Ф Пичурин, Москва, Просвещение, 1990г.

    [3].//Сборник примеров и задач по математике, Н.А Терешин, Т.Н.Терешина Москва, Аквариум, 1997 г.

    Интернет-ресурсы.

    [1]. //Википедия (свободная энциклопедия), http://ru.wikipedia.org

    [ 2]. //Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов».

    Презентация к уроку математики в 6 классе «НОД. Взаимно простые числа» | Презентация к уроку по математике (6 класс) по теме:

    Слайд 1

    Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 1

    Слайд 2

    2 Изучение нового материала Решите уравнения, записывая только ответы. 84 : л = 14; л = 6 84 : т = 7; т = 12 84 : е = 21; е = 4 84 : л = 4; л = 21 84 : ь = 3; ь = 28 84 : д = 28; д = 3 84 : е = 6; е = 14 84 : и = 12; и = 7 Расположите ответы в порядке возрастания. Назовите, какое слово получилось. Дайте определение делителя натурального числа. 3 4 6 7 12 14 21 28 д е л и т е л ь

    Слайд 3

    3 Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка.

    Слайд 4

    4 Разложите на простые множители число 875 875 5 175 5 35 5 7 7 1 Назовите наибольший делитель , отличный от самого числа. Как его найти? 875 = 5 3 ∙ 7 875 : 5 = 175 Чтобы найти наибольший делитель , надо число разделить на наименьший делитель , отличный от единицы.

    Слайд 5

    5 Разложите на простые множители число 2376 2376 2 1188 2 594 2 297 2 99 3 33 3 11 11 1 2376 = 2 3 ∙ 3³ · 11 Назовите наибольший делитель , отличный от самого числа. Как его найти? Чтобы найти наибольший делитель , надо число разделить на наименьший делитель , отличный от единицы. 2376 : 2 = 1188

    Слайд 6

    6 Разложите на простые множители число 5625 5625 3 1875 3 625 5 125 5 25 5 5 5 1 5625 = З 2 ∙ 5 4 Назовите наибольший делит ель, отличный от самого числа. Как его найти? Чтобы найти наибольший делитель , надо число разделить на наименьший делитель , отличный от единицы. 5625 : 3 = 1875

    Слайд 7

    7 Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36; Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. 18: 1, 2, 3, 6, 9,18. 9: 1, 3, 9. 10: 1, 10. 7: 1, 7. 15: 1, 3, 5, 15. 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 14: 1, 2, 7, 14. 35: 1, 5, 7, 35. 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36. Выделите их наибольший общий делитель.

    Слайд 8

    Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1). 8 Наибольший общий делитель: наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b , называют наибольшим общим делителем этих чисел. Обозначают: НОД (48; 36) = 12 Запишем НОД для чисел НОД (18; 9) = 9, НОД (10; 7) = 1, НОД (15; 20) = 5, НОД (14; 35) = 7, НОД (48; 36) = 12.

    Слайд 9

    9 Способ 2. 1. Разложите числа на простые множители. 24 2 12 2 6 2 3 3 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 2. Выпишите общие простые множители. 3. Найдите произведение полученных простых множителей. НОД(24;60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12. 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

    Слайд 10

    10 НОД(50; 175) = ? 50 2 25 5 5 5 1 175 5 35 5 7 7 1 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5; 175 = 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(50;175) = 5 ∙ 5= 25

    Слайд 11

    11 НОД (675; 875) = ? 675 3 225 3 75 3 25 5 5 5 1 875 5 175 5 35 5 7 7 1 675 = 3 ∙ 3 ∙ 3 · 5 · 5; 875 = 5 · 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(675;875) = 5 ∙ 5= 25

    Слайд 12

    12 НОД (7920; 594) = ? 7920 2 3960 2 1980 2 990 2 495 3 165 3 55 5 11 11 1 594 2 297 3 99 3 33 3 11 11 1 НОД(7920;594) = 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 = 198 7920 = 2 ∙ 2 ∙ 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 594 = 2 · 3 ∙ 3 ∙ 3 · 11

    Слайд 13

    13 Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители; 3) найти произведение подчеркнутых множителей. Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

    Слайд 14

    Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Задача. 32 яблока 40 груш НОД (32; 40) = 8. Ответ: 8 наборов. 14 В одной корзине 32 яблока, в другой корзине 40 груш. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить, используя эти фрукты. Найти наибольшее число, на которое делятся числа 32 и 40, то есть найти их наибольший общий делитель.

    Слайд 15

    15 35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 Для каждой пары чисел: 35 и 88; 25 и 9; 5 и 3; 7 и 8; Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. НОД (35; 88) = 1. НОД (25; 9) = 1; НОД( 5; 3) = 1; НОД (7; 8) = 1. Выделите их наибольший общий делитель. 25: 1, 5, 25 9: 1, 3, 9 5: 1, 5 3: 1, 3 7: 1, 7 8: 1, 8

    Слайд 16

    16 НОД (35; 88) = 1 НОД (25; 9) = 1 НОД( 5; 3) = 1 НОД (7; 8) = 1 Такие числа называются взаимно простыми. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

    Слайд 17

    Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший общий делитель двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название «Алгоритма Евклида». Он заключается в том, что наибольшим общим делителем двух натуральных чисел является последний, отличный от нуля, остаток при последовательном делении чисел. 17 Историческая минутка. Положим, требуется найти НОД (455; 312), Тогда 455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = 312 ∙ 1 + 143 312 : 143 = 2 (ост. 26), 312 = 143 ∙ 2 + 26 143 : 26 = 5 (ост. 13), 143 =26 ∙ 5 + 13 26: 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 ∙ 2 Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13.

    Слайд 18

    Как узнать, сколько ребят было на елке? 123 апельсина 82 яблока 18 Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке? Найти НОД чисел 123 и 82. Количество апельсинов и яблок должно делиться на одно и то же наибольшее число. НОД (123; 82) = 41, значит, 41 человек. 123 : 41 = 3 ( ап .) 82 : 41 = 2 ( ябл .) Ответ: ребят 41, апельсинов 3, яблок 2. Сколько ребят -? Сколько яблок — ? Сколько апельсинов -?

    Слайд 19

    19 Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей. 20 30 8 24 24 60 15 35 13 26 8 9 НОД (20; 30) = 10 НОД (8; 24) = 8 НОД (15; 35) = 5 НОД(13; 26) = 13 НОД (8; 9) = 1 НОД (24; 60) = 12

    Слайд 20

    Задача Найти НОД чисел 424 и 477. НОД (424; 477) = 53, значит, 53 пассажира в одном автобусе. 424 : 53 = 8 (авт.) — в лес. 477 : 53 = 9 (авт.) — на озеро. 8 + 9 = 17 (авт.) Ответ: 17 автобусов, 53 пассажира в каждом. 20 Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек — на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе? 424 2 212 2 106 2 53 53 1 477 3 159 3 53 53 1

    Слайд 21

    Ответить на вопросы: Какое число называют общим делителем данных натуральных чисел? Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Если числа взаимно простые , то какому числу равен их наибольший общий делитель? Верно ли: «Если числа простые, то они взаимно простые»? Ответ обоснуйте. 21

    Сравнение Redmi Note 11 и Redmi Note 10: какой выбрать?

    Каталог смартфонов Xiaomi настолько широк, что иногда новым пользователям сложно разобраться в отличиях одной модели от другой, и при выборе лучшей из них появляются трудности. Среди самых продаваемых линеек китайского производителя можно назвать Redmi: смартфоны из этой серии доступны по цене и функциональны по техническим параметрам.

    В этой статье мы сравним 2 поколения смартфонов Redmi Note: Redmi Note 11 и Redmi Note 10. Узнаем, что новое поколение может предложить пользователю и стоит ли обновлять телефон.

    Дизайн и дисплей

    С эстетической точки зрения, смартфоны достаточно схожи. С первого взгляда не сразу поймешь, в чем отличие. Redmi Note 10 имеет более закругленные края, в то время, как Redmi Note 11 обладает более плоскими боковыми гранями. Дизайн новинки был вдохновлен iPhone 13 от Apple. В обоих случаях задняя крышка выполнена из пластика, а дактилоскопический датчик находится в кнопке питания.

    Важное отличие наблюдается в модуле основной камеры: у Redmi Note 10 он немного больше, потому что LED-вспышка находится сбоку, а у Redmi Note 10 она встроена в ряд с остальными объективами. Redmi Note 11 меньше своего предшественника по габаритам. Оба смартфона имеют влаго- и пылезащиту IP53. Дисплей защищен стеклом Corning Gorilla Glass 3.


    Оба поколения оснащены стереодинамиками с технологией Dolby Atmos и предусматривают применение двух SIM-карт. Есть мини-джек для наушников. Возможно использование карты памяти MicroSD. У Redmi Note 11 объем карты может быть до 1 Тб, а у Redmi Note 10 – до 512 Гб. В комплекте с гаджетами идет силиконовый чехол, зарядное устройство, кабель USB Type-C, инструмент для извлечения SIM-карт и инструкция для пользователя.

    Гаджеты используют AMOLED-экран диагональю 6,43 дюйма, разрешение которого составляет 1080 х 2400 точек (Full HD+). Среди улучшений новинки: поддержка HDR10+, более высокая частота обновления (90 Гц вместо 60 Гц у Redmi Note 10) и повышенная плотность пикселей (409 против 406 PPI). В обоих устройствах предусмотрена широкая цветовая гамма DCI-P3.


    Аппаратная платформа

    Внутренние характеристики с выходом нового смартфона претерпели ряд изменений. Redmi Note 11 имеет чип Qualcomm Snapdragon 680 с максимальной частотой 2,4 ГГц и 6-нм техпроцессом. Графика – Adreno 610. Redmi Note 10 получил Qualcomm Snapdragon 678, частота которого не превышает 2,2 ГГц (техпроцесс 11 нм). В качестве графической системы установлен Adreno 612.

    Параметры памяти остались без изменений. Оба смартфона получили ОЗУ LPDDR4X на 4 или 6 Гб и накопитель UFS 2.2 на 64 или 128 Гб. Как ни странно, но в плане производительности лидирует Redmi Note 10. В AnTuTu Benchmark 9 он набирает на 12 % больше баллов, чем преемник (284700 против 253532 балла). Redmi Note 11 работает на основе обновленной прошивки MIUI 13 и ОС Android 11. Предыдущая модель получила ту же операционную систему, но оболочку более ранней версии – MIUI 12.5 Enhanced.


    Камера и батарея

    Если сравнивать особенности основной камеры смартфонов, то здесь Redmi Note 11 вырывается вперед. Он получил основной модуль Samsung JN1 на 50 Мп, который делает фото с разрешением 8700 x 5800. В предыдущей версии установлен объектив Sony IMX582 на 48 Мп с разрешением фото 8000 х 6000. В то же время предшественник может записывать видео в 4К с частотой 30 кадров в секунду, чего не может предложить новая модель.


    Оба девайса оснащены дополнительными датчиками в виде сверхширокоугольного объектива на 8 Мп, макрокамеры на 2 Мп и датчика глубины на 2 Мп. Смартфоны получили переднюю камеру на 13 Мп с примерно одинаковыми характеристиками, поэтому качество фото почти не будет отличаться.

    Redmi Note 11 и Redmi Note 10 имеют литий-полимерный аккумулятор на 5000 мАч. Оба поддерживают быструю зарядку мощностью 33 Вт, однако скорость зарядки немного отличается. За полчаса новинка зарядится только на 50 %, а вот предшественник за это же время пополнится энергией на 65 %. Продолжительность полной зарядки – 1 час 4 минуты и 1 час 14 минут соответственно.


    Сравнительная таблица характеристик смартфонов

      Redmi Note 11 Redmi Note 10
    Размеры и вес 159,87 х 73,87 х 8,09 мм и 179 г 160,5 х 74,5 х 8,3 мм и 178,8 г
    Процессор и графический чип Qualcomm Snapdragon 680 и Adreno 610 Qualcomm Snapdragon 678 и Adreno 612
    Экран и частота обновления 6,43″, AMOLED, 1080 x 2400, 409 ppi, 90 Гц 6,43″, Super AMOLED, 1080 x 2400, 406 ppi, 60 Гц
    Аккумулятор и мощность зарядки 5000 мАч, 33 Вт 5000 мАч, 33 Вт
    Основная камера 50 Мп (Samsung JN1, ƒ/1,8) + 8 Мп (сверхширокоугольный, ƒ/2,2) + 2 Мп (макро, ƒ/2,8)+ 2 Мп (датчик глубины, ƒ/2,4) 48 Мп (Sony IMX582, ƒ/1,8) + 8 Мп (сверхширокоугольный, ƒ/2,2) + 2 Мп (макро, ƒ/2,4)+ 2 Мп (датчик глубины, ƒ/2,4)
    Фронтальная камера 13 Мп (ƒ/2,4) 13 Мп (ƒ/2,5)
    Запись 4K видео Нет До 30 кадров/c
    Поддержка NFC Да Нет
    Производительность в AnTuTu Benchmark 9 253532 балла 284700 баллов
    Объем MicroSD До 1024 Гб До 512 Гб


    Вердикт

    Redmi Note 11 и Redmi Note 10 – смартфоны средней ценовой категории, и каждый из них имеет свои уникальные преимущества.

    Сильные стороны Redmi Note 11:

    • Более высокая частота обновления экрана и поддержка HDR10+;
    • Поддержка более объемной карты памяти;
    • Улучшенные показатели основной и фронтальной камер;
    • Поддержка NFC.


    Причины выбрать Redmi Note 10:

    • Более высокие показатели производительности в AnTuTu Benchmark 9;
    • Более быстрая зарядка;
    • Поддержка съемки видео в 4К;
    • Более доступная стоимость.

    Если для вас в смартфоне важен дисплей, наличие модуля NFC и большой объем памяти, рекомендуем Redmi Note 11. Для тех, кто ценит в мобильном устройстве производительность и скорость зарядки, больше подойдет Redmi Note 10.

    Смартфон Xiaomi Redmi Note 11 6GB/128GB (Голубой)

    Отсутствует

    Предзаказ

    Артикул: 5687

    В избранноеК сравнению

    Уведомить о поступлении

    Смартфон Xiaomi Redmi Note 10 128GB/4GB Gray (Серый)

    Отсутствует

    19 990 р. / шт

    Рассрочка

    В избранноеК сравнению

    Уведомить о поступлении

    Node.js 10.0 и npm 6 выпущены с акцентом на безопасность

    Домашняя страница InfoQ Новости Node.js 10.0 и npm 6 выпущены с акцентом на безопасность

    Веб-разработка

    QCon London (27–29 марта 2023 г.): используйте правильные новые тенденции для решения сложных инженерных задач. Зарегистрируйтесь сейчас.

    Закладки

    26 апреля 2018 г. 3 мин читать

    по

    • Кевин Болл

    Напишите для InfoQ
    Присоединяйтесь к сообществу экспертов. Увеличьте свою видимость.
    Развивайте свою карьеру.Подробнее

    24 апреля проект Node.js выпустил версию 10.0.0 Node.js, а npm Inc выпустила версию 6.0 npm, диспетчера пакетов JavaScript. В обоих выпусках подчеркнуты улучшения безопасности: Node.js 10.0.0 обновлен до OpenSSL версии 1.1.0, а npm включает новые функции, ориентированные на безопасность, такие как автоматическое оповещение о небезопасных зависимостях. Релиз Node.js также включает новый собственный программный API и стабильную поддержку HTTP2.

    Согласно официальному сообщению в блоге о выпуске, «Node.js 10.x фокусируется в основном на дополнительных улучшениях», но это первая версия Node, обновленная до версии 1.1.0 OpenSSL. Когда эта версия OpenSSL была выпущена, ее приветствовали такие криптографы, как Кенн Уайт из Open Crypto Audit, который написал в Твиттере:

    .

    OpenSSL 1.1.0 — это серьезный рефакторинг: IPv6, EVP, Bignum, основные структуры, конечный автомат, согласование. Добавляет CCM, OCB, ChaCha/Poly, scrypt, BLAKE2.

    Судя по истории выпусков в Википедии, версия 1.1.0 — это первый выпуск OpenSSL, нарушивший двоичную совместимость с тех пор, как в 2010 году была выпущена версия 1.0, и обновление до нового ABI (двоичного интерфейса приложения) позволит Node.js беспрепятственно внедрять дальнейшие обновления, включая предстоящую поддержку TLS 1.3, которую планируется выпустить в OpenSSL 1.1.1 в мае.

    Выпуск Node.js также включает первую неэкспериментальную версию API Node.js (N-API). Согласно релизу:

    N-API — это стабильный API модуля, не зависящий от изменений в V8, позволяющий запускать модули с более новыми версиями Node.js без перекомпиляции.

    Этот новый API предназначен не только для того, чтобы сделать модули, включающие собственный (не-JavaScript) код, более устойчивыми к обновлениям в версиях V8, но и для того, чтобы разрешить включение альтернативных движков JavaScript после V8. В сообщении в блоге, первоначально анонсировавшем N-API, Арунуш Чандра из Microsoft и Майкл Доусон из IBM подсчитали, что зависимость от нативных API повлияла на 30% пакетов через прямые или косвенные зависимости, что привело к большому барьеру для обновления версий Node.js. Саид Чандра и Доусон:

    Следующее поколение ABI-стабильного Node.js API для нативных модулей или N-API призвано решить эту проблему, предоставляя ABI-стабильный уровень абстракции для нативных API в виртуальных машинах JavaScript. Это позволит авторам нативных модулей скомпилировать свой модуль один раз для каждой платформы и архитектуры и сделать его доступным для любой версии Node.js, реализующей N-API. Это верно даже для версий Node.js, которые созданы с другой виртуальной машиной, например. Узел-ЧакраЯдро.

    Эта версия Node.js также включает 9Поддержка 0050 http2 в качестве стабильной части ядра Node.js, обновленная из экспериментальной функции в серии версий 8. Стандартная поддержка встроена в популярные серверные платформы Hapi и Koa, но для Express все еще требуется некоторая настройка. Разработчики, желающие начать работу с любым из этих инструментов, могут ознакомиться с кратким руководством в блоге Rising Stack.

    Этот выпуск является первым в линейке выпусков 10.x, которая станет новой активной линейкой выпусков с долгосрочным обслуживанием (LTS) в октябре 2018 г. Версии LTS обычно гарантируют поддержку в течение трех лет, а для этого выпуска запланирована поддержка. до апреля 2021 г. Однако, согласно графику выпуска Node.js, срок действия последней LTS-версии (8.x) истекает раньше (декабрь 2019 г.).) для согласования с окончанием срока службы OpenSSL 1.0.2.

    Новая версия Node.js также включает улучшения в обработке ошибок, диагностике и производительности. Заинтересованные разработчики могут просмотреть полные примечания к выпуску в блоге Node.js и загрузить выпуск на домашней странице проекта Node.js.

    В связи с выпуском Node.js версии 10 компания npm опубликовала объявление о своем новом основном выпуске версии 6.0. Новая версия npm 6.0 доступна для предыдущих версий Node.js, а также для новой версии Node.js 10.0.0, при этом в объявлении подчеркиваются улучшения безопасности в качестве основных причин для обновления:

    Вскоре каждый пользователь реестра npm начнет получать автоматические предупреждения, если вы попытаетесь использовать код с известной проблемой безопасности. npm будет автоматически проверять запросы на установку в базе данных NSP и возвращать предупреждение, если код содержит уязвимость.

    Кроме того, новая команда в npm@6, `npm audit`, вскоре позволит вам рекурсивно анализировать ваши деревья зависимостей, чтобы точно определить, что небезопасно , чтобы вы могли заменить новую версию или найти более безопасную альтернативную зависимость.

    Разработчики могут обновить npm до последней версии, запустив npm i -g npm@latest .

    Оцените эту статью

    Принятие

    Автор связался с

    Информационный бюллетень InfoQ

    Обзор контента прошлой недели на InfoQ, который рассылается каждый вторник. Присоединяйтесь к сообществу из более чем 250 000 старших разработчиков. Посмотреть пример

    Мы защищаем вашу конфиденциальность.

    Node.js 6 подходит к концу — обновите свои функции AWS Lambda до Node.js 10 LTS

    по Крис Файф | на | в AWS Lambda, партнерская сеть AWS, Foundational (100), Node.js | Постоянная ссылка | | Делиться

    Автором этого блога является Лиз Пароди, менеджер по связям с разработчиками в NodeSource 9. 0091 .

     

    Node.js 6.x («Boron»), который с осени 2016 года поддерживался в качестве линейки долгосрочных стабильных (LTS) выпусков, приближается к запланированному окончанию срока службы (EOL) 30 апреля 2019 г. , После окончания периода обслуживания Node.js 6 больше не будет включаться в выпуски Node.js. Сюда входят выпуски, устраняющие критические ошибки, исправления безопасности, исправления и другие важные обновления.

    [Источник изображения]

    Недавно AWS напоминала пользователям о необходимости обновить функции AWS Lambda, созданные в среде выполнения Node.js 6, до более новой версии. Это связано с тем, что языковые среды выполнения, достигшие EOL, не поддерживаются в Lambda.

    Запросы на добавление функций в эту линейку выпусков не принимаются. Продолжение использования среды выполнения Node.js 6 после 30 апреля 2019 г. повышает вашу подверженность различным рискам, в том числе следующим:

    • Уязвимости безопасности — участники Node. js постоянно работают над исправлением уязвимостей всех уровней серьезности (низкий, средний и высокий). В выпуске безопасности за февраль 2019 года были исправлены все активно поддерживаемые линии выпуска Node.js, включая «Boron». После 30 апреля выпуски безопасности больше не будут применяться к Node.js 6, что увеличивает вероятность вредоносных атак.
    • Несовместимость программного обеспечения . Новые версии Node.js лучше поддерживают современные передовые практики и новые шаблоны проектирования. Например, популярный шаблон async/await для взаимодействия с промисами был впервые представлен в линейке выпусков Node.js 8 («Carbon»). Пользователи «Бора» не могут воспользоваться этой функцией. Если вы не обновитесь до более новой версии, вы упустите возможности и улучшения, которые позволят вам писать более качественные и производительные приложения.
    • Проблемы соответствия . Этот риск больше всего касается команд в строго регулируемых отраслях, таких как здравоохранение, финансы или электронная коммерция. Это также относится к тем, кто имеет дело с конфиденциальными данными, такими как личная информация (PII). Подвергание этих типов данных ненужному риску может привести к серьезным последствиям, начиная от длительных судебных баталий и заканчивая крупными штрафами.
    • Низкая производительность и надежность . Среда выполнения Node.js 10 («Dubnium») значительно быстрее, чем Node.js 6, и способна выполнять в два раза больше операций в секунду. Lambda — особенно популярный выбор для приложений, которые должны обеспечивать низкую задержку и высокую производительность. Обновление до более новой версии среды выполнения Node.js — относительно безболезненный способ повысить производительность вашего приложения.
    • Более высокие эксплуатационные расходы . Преимущества производительности среды выполнения Node.js 10 по сравнению с Node.js 6 могут напрямую выражаться в снижении эксплуатационных расходов. Помимо потери ежедневной экономии, запуск необслуживаемой версии среды выполнения Node. js также значительно увеличивает вероятность непредвиденных расходов, связанных с простоем или критической проблемой.

    Ключевые различия между Node.js 6 и Node.js 10

    Метрики, предоставленные рабочей группой Node.js Benchmarking, подчеркивают преимущества в производительности при обновлении с Node.js 6 до самой последней линейки LTS-релизов, Node.js 10: 9.0003

    • Операций в секунду почти в два раза больше в Node.js 10 по сравнению с Node.js 6.
    • Задержка уменьшилась на 65 % в Node.js 10 по сравнению с Node.js 6.
    • Занимаемая площадь после загрузки в Node.js 10 на 35 % меньше, чем в Node.js 6, что приводит к повышению производительности в случае холодного запуска.

    Хотя тесты не всегда отражают реальные результаты, очевидно, что производительность растет с каждым новым выпуском Node.js. [Источник данных]

    Самая последняя линейка LTS-релизов — Node.js 10 («Dubnium»). Эта линейка выпусков содержит несколько усовершенствований и улучшений по сравнению с более ранними версиями, в том числе следующие:

    • Node.js 10 — это первая линейка выпусков, которая обновлена ​​до версии OpenSSL 1.1.0.
    • Встроенная поддержка HTTP/2, впервые добавленная в линейку выпусков Node.js 8 LTS, была стабилизирована в Node.js 10. Она предлагает значительные улучшения производительности по сравнению с HTTP/1 (включая уменьшение задержки и минимизацию накладных расходов протокола), а также добавлена ​​поддержка для приоритезации запросов и отправки на сервер.
    • В Node.js 10 представлены новые возможности языка JavaScript, такие как Function.prototype.toString() и средства устранения уязвимостей сторонних каналов, помогающие предотвратить утечку информации.

    «Хотя в Node.js 10.0.0 появилось несколько новых функций, выдающиеся изменения — это улучшения в обработке ошибок и диагностике, которые улучшат общий опыт разработчиков». Джеймс Снелл, член технического руководящего комитета Node.js (TSC) [источник цитаты]

    Обновление с использованием слоя N|Solid Lambda

    AWS в настоящее время не предлагает среду выполнения Node.js 10 в Lambda. Однако вы можете протестировать версию среды выполнения Node.js 10 в среде разработки или промежуточной среды, прежде чем развертывать обновления для рабочих функций Lambda.

    До того, как AWS добавит версию среды выполнения Node.js 10 для Lambda, среда выполнения NodeSource N|Solid доступна для использования в качестве слоя Lambda. Он включает в себя 100%-совместимую версию для линейки выпусков Node.js 10 LTS.

    Если вы устанавливаете N|Solid как слой Lambda, вы можете начать миграцию и тестирование до даты EOL Node.js 6. Вы также можете легко переключиться на среду выполнения Node.js 10, предоставляемую AWS, когда она доступна. Выбирайте между версиями на основе выпусков Node.js 8 («Carbon») и 10 («Dubnium») LTS. Требуется всего несколько минут, чтобы начать работу.

    Во-первых, когда вы создаете функцию, выберите Использовать пользовательскую среду выполнения в коде функции или слое . (Если вы переносите существующую функцию, вы можете изменить время выполнения функции.)

     

    Затем добавьте новый слой Lambda и выберите Предоставить версию слоя ARN. Вы можете найти последнюю версию ARN для слоя N|Solid Lambda здесь. Введите ARN среды выполнения N|Solid для вашего региона AWS и версии Node.js (Node.js 8 «Carbon» или Node.js 10 «Dubnium»). Здесь вы можете использовать Node.js 10.

     

    Вот оно! Теперь ваша функция Lambda настроена на использование Node.js 10.

    Вы также можете обновить свои функции, чтобы использовать слой N|Solid Lambda с интерфейсом командной строки AWS.

    Чтобы обновить существующую функцию:

     aws lambda update-function-configuration --function-name <ИМЯ_ВАШЕЙ_ФУНКЦИИ> --layers arn:aws:lambda::800406105498:layer:nsolid-node-10:6 --время выполнения предоставлено 

    В дополнение к среде выполнения Node. js 10 уровень Lambda, предоставляемый NodeSource, включает N|Solid. N|Solid для AWS Lambda обеспечивает практический мониторинг производительности функций Lambda. Чтобы воспользоваться этой функцией, вы также можете зарегистрировать бесплатную учетную запись NodeSource. После регистрации вам просто нужно установить лицензионный ключ N|Solid в качестве переменной среды в вашей функции Lambda.

    Это все, что вам нужно сделать, чтобы начать отслеживать ваши функции Node.js Lambda. После того как вы добавите лицензионный ключ, вызовы функций Lambda должны появиться на вкладке «Функции» панели инструментов N|Solid.

    Дополнительные сведения см. в нашем руководстве по началу работы с N|Solid для AWS Lambda.

    Обновление до Node.js 10 LTS («Dubnium») за пределами Lambda

    Это затрагивает не только рабочие нагрузки в Lambda, но вы также должны рассмотреть другие места, где вы используете Node.js 6. Я рассматриваю еще три способа обновить вашу версию Node. js в других вычислительных средах.

    Использовать NVM

    Одним из лучших способов обновления версий Node.js является использование NVM. NVM или Node Version Manager позволяет управлять несколькими активными версиями Node.js.

    Чтобы установить NVM в системах *nix, вы можете использовать скрипт установки с помощью cURL.

     $ curl -o- https://raw.githubusercontent.com/creationix/nvm/v0.34.0/install.sh | баш 

    или Wget:

     $ wget -qO- https://raw.githubusercontent.com/creationix/nvm/v0.34.0/install.sh | удар 

    Для систем на базе Windows можно использовать NVM для Windows.

    После установки NVM вы можете управлять своими версиями Node.js с помощью простых команд AWS CLI.

    Чтобы загрузить, скомпилировать и установить последнюю версию Node.js:

     $ nvm install node # "узел" — это псевдоним последней версии 

    Чтобы установить определенную версию Node. js:

     $ nvm install 10.10.0 # или 8.5.0, 8.9.1 и т. д. 

    Обновление вручную

    Чтобы обновить Node.js без такого инструмента, как NVM, вы можете вручную установить новую версию. NodeSource предоставляет дистрибутивы Linux для Node.js и рекомендует выполнять обновление с помощью двоичных дистрибутивов NodeSource Node.js.

    Чтобы установить Node.js 10:

    Использование Ubuntu

     $ curl -sL https://deb.nodesource.com/setup_10.x | судо -E баш -
    $ sudo apt-get install -y nodejs 

    Использование Amazon Linux

     $ curl -sL https://rpm.nodesource.com/setup_10.x | судо баш -
    $ sudo yum установить -y nodejs 

    Большинство производственных приложений, созданных на Node.js, используют линейки выпусков LTS. Мы настоятельно рекомендуем вам обновить любое приложение или функцию Lambda, которые в настоящее время используют версию среды выполнения Node. js 6, до Node.js 10, новейшей версии LTS.

    Чтобы узнать больше о последней линейке выпусков, посетите веб-семинар NodeSource «Новые и интересные функции, появившиеся в Node.js 12». Эта линейка выпусков официально становится текущей LTS-версией в октябре 2019 г..

    Об авторе

    Лиз — инженер-программист-самоучка, специализирующийся на JavaScript, и менеджер по связям с разработчиками в NodeSource. Она организует различные общественные мероприятия, такие как JSConf Colombia, Pioneras Developers, Startup Weekend, а также выступала на EmpireJS, MedellinJS, PionerasDev и GDG.

    Она любит делиться знаниями, продвигать JavaScript и экосистему Node.js и участвовать в ключевых технических мероприятиях и конференциях, чтобы расширить свои знания и сеть.

    Отказ от ответственности
    Содержание и мнения в этом сообщении принадлежат стороннему автору, и AWS не несет ответственности за содержание или точность этого сообщения.

     

    ТЕГИ: aws-лямбда, Node.js, NodeSource

    Учебное пособие по

    — Документация по NetworkX 2.8.6

    Это руководство поможет вам начать работу с NetworkX.

    Создание графика

    Создать пустой граф без узлов и ребер.

     >>> импортировать networkx как nx
    >>> G = nx.График()
     

    По определению, Граф представляет собой набор узлов (вершин) вместе с идентифицированные пары узлов (называемые ребрами, связями и т. д.). В NetworkX узлы могут быть любым хешируемым объектом, например, текстовой строкой, изображением, объектом XML, другой график, настраиваемый объект узла и т. д.

    Примечание

    Python Нет 9Объект 0051 нельзя использовать в качестве узла. Это определяет, были ли необязательные аргументы функции назначены во многих функции.

    узлов

    Граф G можно вырастить несколькими способами. NetworkX включает в себя множество функции генератора графов и средства для чтения и записи графиков во многих форматах. Для начала рассмотрим простые манипуляции. Вы можете добавить один узел за раз,

     >>> G.add_node(1)
     

    или добавьте узлы из любого итерируемого контейнера, например списка

     >>> G.add_nodes_from([2, 3])
     

    Вы также можете добавлять узлы вместе с узлом атрибуты, если ваш контейнер дает 2 кортежа формы (узел, node_attribute_dict) :

     >>> G.add_nodes_from([
    ... (4, {"цвет": "красный"}),
    ... (5, {"цвет": "зеленый"}),
    ... ])
     
    Атрибуты узла

    обсуждаются ниже.

    Узлы из одного графа могут быть включены в другой:

     >>> H = nx.path_graph(10)
    >>> G.add_nodes_from(H)
     

    G теперь содержит узлы H как узлы G . Напротив, вы можете использовать граф H в качестве узла в G .

     >>> G.add_node(H)
     

    Граф G теперь содержит H в качестве узла. Эта гибкость очень эффективна, поскольку он позволяет создавать графики графиков, графики файлов, графики функций и многое другое. Стоит подумать о том, как структурировать ваше приложение, чтобы узлы являются полезными существами. Конечно, вы всегда можете использовать уникальный идентификатор в Г и иметь отдельный словарь с ключом по идентификатору для информации об узле, если Вы предпочитаете.

    Примечание

    Не следует изменять объект узла, если хэш зависит на его содержание.

    Края

    G также можно увеличивать, добавляя по одному ребру за раз,

     >>> G.add_edge(1, 2)
    >>> е = (2, 3)
    >>> G.add_edge(*e) # распаковать краевой кортеж*
     

    путем добавления списка ребер,

     >>> G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3)])
     

    или путем добавления любого множества ребер. ebunch — это любой итерируемый контейнер ребер-кортежей. Реберный кортеж может быть 2-кортежом узлов или 3-кортежем. с 2 узлами, за которыми следует словарь атрибутов края, например, (2, 3, {'вес': 3,1415}) . Атрибуты края обсуждаются далее ниже.

     >>> G.add_edges_from(H.edges)
     

    Нет жалоб при добавлении существующих узлов или ребер. Например, после удаления всех узлов и ребер,

     >>> Г.очистить()
     

    мы добавляем новые узлы/ребра, и NetworkX спокойно игнорирует любые уже присутствует.

     >>> G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3)])
    >>> G.add_node(1)
    >>> G.add_edge(1, 2)
    >>> G.add_node("spam") # добавляет узел "спам"
    >>> G.add_nodes_from("spam") # добавляет 4 узла: 's', 'p', 'a', 'm'
    >>> G.add_edge(3, 'м')
     

    На данном этапе граф G состоит из 8 узлов и 3 ребер, как видно из:

     >>> G.number_of_nodes()
    8
    >>> G.number_of_edges()
    3
     

    Примечание

    Порядок сообщения о смежности (например, G.adj , Г.преемники , G.предшественники ) порядок добавление края. Однако порядок G.ребер — это порядок смежности который включает в себя как порядок узлов, так и каждый примыкания узла. См. пример ниже:

     >>> DG = nx. DiGraph()
    >>> DG.add_edge(2, 1) # добавляет узлы в порядке 2, 1
    >>> DG.add_edge(1, 3)
    >>> DG.add_edge(2, 4)
    >>> DG.add_edge(1, 2)
    >>> список утверждений (DG.successors (2)) == [1, 4]
    >>> утвердить список (DG.edges) == [(2, 1), (2, 4), (1, 3), (1, 2)]
     

    Изучение элементов графа

    Мы можем проверить узлы и ребра. Четыре основных свойства графа облегчают отчетность: G.узлов , G.ребер , G.adj и G.степень . Эти представляют собой множественные представления узлов, ребер, соседей (смежностей) и степеней узлов в графе. Они предлагают постоянно обновляемый вид только для чтения в структура графа. Они также похожи на диктофоны в том смысле, что вы можете найти узел и краевые атрибуты данных через представления и повторение с атрибутами данных используя методы .items() , .data() . Если вам нужен конкретный тип контейнера вместо представления, вы можете указать его. Здесь мы используем списки, хотя наборы, словари, кортежи и другие контейнеры могут быть лучше в других контекстах.

     >>> список(G.узлы)
    [1, 2, 3, 'спам', 'с', 'п', 'а', 'м']
    >>> список(G.edges)
    [(1, 2), (1, 3), (3, 'м')]
    >>> список(G.adj[1]) # или список(G.neighbours(1))
    [2, 3]
    >>> G.степень[1] # количество ребер, инцидентных 1
    2
     

    Можно указать сообщать ребра и степень из подмножества всех узлов используя nbunch. nbunch любое из: None (имеется в виду все узлы), узел или итерируемый контейнер узлов, который сам не является узлом в график.

     >>> G.edges([2, 'm'])
    EdgeDataView([(2, 1), ('m', 3)])
    >>> G.степень([2, 3])
    СтепениВью ({2: 1, 3: 2})
     

    Удаление элементов из графа

    Можно удалять узлы и ребра из графа аналогично добавлению. Используйте методы График.remove_node() , Graph.remove_nodes_from() , График.remove_edge() а также Graph.remove_edges_from() , например.

     >>> G.remove_node(2)
    >>> G.remove_nodes_from("спам")
    >>> список(G.узлы)
    [1, 3, "спам"]
    >>> G. remove_edge(1, 3)
     

    Использование конструкторов графов

    Графические объекты не должны строиться постепенно — указание данных структура графа может быть передана непосредственно в конструкторы различных графические классы. При создании структуры графа путем создания экземпляра одного из графов В классах можно указывать данные в нескольких форматах.

     >>> G.add_edge(1, 2)
    >>> H = nx.DiGraph(G) # создать DiGraph, используя соединения из G
    >>> список(H.edges())
    [(1, 2), (2, 1)]
    >>> крайний список = [(0, 1), (1, 2), (2, 3)]
    >>> H = nx.Graph(edgelist) # создать граф из списка ребер
    >>> список(H.edges())
    [(0, 1), (1, 2), (2, 3)]
    >>> adjacency_dict = {0: (1, 2), 1: (0, 2), 2: (0, 1)}
    >>> H = nx.Graph(adjacency_dict) # создаем сопоставление узлов Graph dict с nbrs
    >>> список(H.edges())
    [(0, 1), (0, 2), (1, 2)]
     

    Что использовать в качестве узлов и ребер

    Вы могли заметить, что узлы и ребра не указаны как NetworkX объекты. Это дает вам свободу использовать значимые элементы в качестве узлов и края. Наиболее распространенными вариантами являются числа или строки, но узел может быть любым хешируемым объектом (кроме None ), и ребро может быть связано с любым объектом x с использованием G.add_edge(n1, n2, object=x) .

    Например, n1 и n2 могут быть белковыми объектами из RCSB Protein. Банк данных и x может относиться к записи XML с подробным описанием публикаций. экспериментальные наблюдения за их взаимодействием.

    Мы нашли эту силу весьма полезной, но злоупотребление ею может привести к неожиданному поведению, если только вы не знакомы с Python. Если вы сомневаетесь, рассмотрите возможность использования convert_node_labels_to_integers() для получения более традиционный граф с целочисленными метками.

    Доступ к ребрам и соседям

    В дополнение к видам Graph.edges и Graph.adj , доступ к ребрам и соседям возможен с использованием индексной записи.

     >>> G = nx.Graph([(1, 2, {"цвет": "желтый"})])
    >>> G[1] # то же, что и G.adj[1]
    AtlasView({2: {'цвет': 'желтый'}})
    >>> Г[1][2]
    {'цвет': 'желтый'}
    >>> G.ребра[1, 2]
    {'цвет': 'желтый'}
     

    Вы можете получить/установить атрибуты ребра, используя индексную нотацию если ребро уже существует.

     >>> G.add_edge(1, 3)
    >>> G[1][3]['color'] = "синий"
    >>> G.edges[1, 2]['color'] = "красный"
    >>> G.ребра[1, 2]
    {'красный цвет'}
     

    Быстрая проверка всех пар (узел, смежность) достигается с помощью G.adjacency() или G.adj.items() . Обратите внимание, что для неориентированных графов при итерации смежности каждое ребро просматривается дважды.

     >>> FG = nx.График()
    >>> FG.add_weighted_edges_from([(1, 2, 0,125), (1, 3, 0,75), (2, 4, 1,2), (3, 4, 0,375)])
    >>> для n, nbrs в FG.adj.items():
    ... для nbr, eattr в nbrs.items():
    ... wt = eattr['вес']
    ... если вес < 0,5: print(f"({n}, {nbr}, {wt:.3})")
    (1, 2, 0,125)
    (2, 1, 0,125)
    (3, 4, 0,375)
    (4, 3, 0,375)
     

    Удобный доступ ко всем граням достигается с помощью свойства рёбер.

     >>> для (u, v, wt) в FG.edges.data('weight'):
    ... если вес < 0,5:
    ... print(f"({u}, {v}, {wt:.3})")
    (1, 2, 0,125)
    (3, 4, 0,375)
     

    Добавление атрибутов к графам, узлам и ребрам

    Атрибуты, такие как веса, метки, цвета или любой другой объект Python, который вам нравится, могут быть присоединены к графам, узлам или ребрам.

    Каждый граф, узел и ребро могут содержать пары атрибутов ключ/значение в связанном словарь атрибутов (ключи должны быть хешируемыми). По умолчанию они пусты, но атрибуты могут быть добавлены или изменены с помощью add_edge , add_node или прямой манипулирование словарями атрибутов с именами G.graph , G.nodes и G. ребра для графа G .

    Атрибуты графика

    Назначение атрибутов графика при создании нового графика

     >>> G = nx.Graph(день="пятница")
    >>> G.граф
    {'день': 'пятница'}
     

    Или вы можете изменить атрибуты позже

     >>> G. graph['день'] = "Понедельник"
    >>> G.граф
    {'день': 'понедельник'}
     

    Атрибуты узла

    Добавьте атрибуты узла, используя add_node() , add_nodes_from() или G.nodes

     >>> G.add_node(1, время='5pm')
    >>> G.add_nodes_from([3], время='14:00')
    >>> G.nodes[1]
    {'время': '17:00'}
    >>> G.nodes[1]['room'] = 714
    >>> G.nodes.data()
    NodeDataView({1: {'время': '17:00', 'комната': 714}, 3: {'время': '14:00'}})
     

    Обратите внимание, что добавление узла к G.nodes не добавляет его в граф, используйте G.add_node() для добавления новых узлов. Аналогично для ребер.

    Атрибуты края

    Добавление/изменение атрибутов края с помощью add_edge() , add_edges_from() , или индексное обозначение.

     >>> G.add_edge(1, 2, вес=4,7)
    >>> G.add_edges_from([(3, 4), (4, 5)], color='red')
    >>> G.add_edges_from([(1, 2, {'цвет': 'синий'}), (2, 3, {'вес': 8})])
    >>> G[1][2]['вес'] = 4,7
    >>> G. edges[3, 4]['вес'] = 4,2
     

    Специальный атрибут вес должен быть числовым, так как он используется алгоритмы, требующие взвешенных ребер.

    Ориентированные графы

    Класс DiGraph предоставляет дополнительные методы и свойства, специфичные для к направленным краям, например, DiGraph.out_edges , DiGraph.in_степень , DiGraph.предшественники , DiGraph.преемники и т. д. Чтобы алгоритмы могли легко работать с обоими классами, ориентированные версии соседей эквивалентно преемников , в то время как степень сообщает сумму из in_grade и out_grade , хотя иногда это может казаться непоследовательным.

     >>> DG = nx.DiGraph()
    >>> DG.add_weighted_edges_from([(1, 2, 0,5), (3, 1, 0,75)])
    >>> DG.out_степень(1, вес='вес')
    0,5
    >>> DG.степень(1, вес='вес')
    1,25
    >>> список(DG.преемники(1))
    [2]
    >>> список(DG.neighbours(1))
    [2]
     

    Некоторые алгоритмы работают только для ориентированных графов, а другие плохо определены для ориентированных графов. Действительно, тенденция к общей направленности и неориентированные графы вместе опасны. Если вы хотите лечить ориентированный граф как неориентированный для некоторых измерений, которые вы, вероятно, должны преобразовать его с помощью Graph.to_undirected() или с

     >>> H = nx.Graph(G) # создать неориентированный граф H из ориентированного графа G
     

    Мультиграфы

    NetworkX предоставляет классы для графов, допускающих несколько ребер. между любой парой узлов. Мультиграф и МультиДиГраф классы позволяют добавлять одно и то же ребро дважды, возможно, с разными краевые данные. Это может быть мощным для некоторых приложений, но многие алгоритмы плохо определены на таких графах. Когда результаты четко определены, например, MultiGraph.degree() мы предоставляем функцию. В противном случае вы следует преобразовать в стандартный график таким образом, чтобы измерение хорошо определен.

     >>> MG = nx. MultiGraph()
    >>> MG.add_weighted_edges_from([(1, 2, 0,5), (1, 2, 0,75), (2, 3, 0,5)])
    >>> dict(MG.степень(вес='вес'))
    {1: 1,25, 2: 1,75, 3: 0,5}
    >>> GG = nx.Graph()
    >>> для n, nbrs в MG.adjacency():
    ... для nbr, укажите в nbrs.items():
    ... minvalue = min([d['weight'] для d в edict.values()])
    ... GG.add_edge(n, nbr, вес = минимальное значение)
    ...
    >>> nx.shortest_path(GG, 1, 3)
    [1, 2, 3]
     

    Генераторы графов и операции с графами

    Помимо построения графов по узлам или по ребрам, они также может быть сгенерирован

    1. Применение классических графовых операций, таких как:

    подграф (Г, нпучок)

    Возвращает подграф, созданный на узлах в nbunch.

    объединение (G, H[ переименовать, переименовать])

    Вернуть объединение графов G и H.

    disjoint_union (G, H)

    Возврат несвязного объединения графов G и H.

    cartesian_product (G, H)

    Возвращает декартово произведение G и H.

    составить (G, H)

    Возвращает новый граф G, составленный из H.

    дополнение (G)

    Возвращает графовое дополнение G.

    create_empty_copy (G[ with_data])

    Возвращает копию графа G с удаленными всеми ребрами.

    to_undirected (график)

    Возвращает неориентированное представление графа graph .

    to_directed (график)

    Возвращает направленный вид графика graph .

    2. Использование вызова одного из классических малых графов, например,

    petersen_graph ([create_using])

    Возвращает граф Петерсена.

    tutte_graph ([create_using])

    Возвращает график Тутте.

    sedgewick_maze_graph ([создать_используя])

    Вернуть небольшой лабиринт с циклом.

    tetrahedral_graph ([create_using])

    Возвращает 3-регулярный граф Платоновых тетраэдров.

    3. Использование (конструктивного) генератора для классического графа, например,

    complete_graph (n[ create_using])

    Вернуть полный граф K_n с n узлами.

    complete_bipartite_graph (n1, n2[ create_using])

    Возвращает полный двудольный граф K_{n_1,n_2} .

    barbell_graph (m1, m2[ create_using])

    Возвращает граф штанги: два полных графа, соединенных путем.

    lollipop_graph (m, n[ create_using])

    Возвращает график Lollipop; К_м подключен к P_n .

    вот так:

     >>> K_5 = nx.complete_graph(5)
    >>> K_3_5 = nx.complete_bipartite_graph(3, 5)
    >>> штанга = nx.barbell_graph(10, 10)
    >>> леденец = nx.lollipop_graph(10, 20)
     

    4. Использование генератора стохастических графиков, например,

    erdos_renyi_graph (n, p[ seed, directed])

    Возвращает случайный граф \(G_{n,p}\), также известный как граф Эрдёша-Реньи или биномиальный граф.

    watts_strogatz_graph (n, k, p[ seed])

    Возвращает граф малого мира Уоттса-Строгаца.

    barabasi_albert_graph (n, m[ seed, ...])

    Возвращает случайный граф с использованием предпочтительного вложения Барабаши-Альберта

    random_lobster (n, p1, p2[ seed])

    Возвращает случайный граф омара.

    вот так:

     >>> er = nx.erdos_renyi_graph(100, 0,15)
    >>> ws = nx.watts_strogatz_graph(30, 3, 0,1)
    >>> ба = nx.barabasi_albert_graph(100, 5)
    >>> красный = nx.random_lobster(100, 0,9, 0,9)
     

    5. Чтение графика, хранящегося в файле, с использованием распространенных форматов графиков

    NetworkX поддерживает многие популярные форматы, такие как списки ребер, списки смежности, GML, GraphML, pickle, LEDA и другие.

     >>> nx.write_gml(красный, "путь.к.файлу")
    >>> mygraph = nx.read_gml("путь.к.файлу")
     

    Подробную информацию о форматах графиков см. в разделе Чтение и запись графиков. а для функций генератора графиков см. Генераторы графиков

    Анализ графиков

    Структуру G можно анализировать с помощью различных теоретико-графовых такие функции, как:

     >>> G = nx.График()
    >>> G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3)])
    >>> G.add_node("spam") # добавляет узел "спам"
    >>> список(nx. connected_components(G))
    [{1, 2, 3}, {'спам'}]
    >>> отсортировано (d для n, d для G.степень())
    [0, 1, 1, 2]
    >>> nx.clustering(G)
    {1:0, 2:0, 3:0, "спам": 0}
     

    Некоторые функции с большим объемом выходных данных перебирают (узел, значение) 2-кортежи. При желании их легко сохранить в структуре dict .

     >>> sp = dict(nx.all_pairs_shortest_path(G))
    >>> сп[3]
    {3: [3], 1: [3, 1], 2: [3, 1, 2]}
     

    Подробнее об алгоритмах графов см. в разделе Алгоритмы. поддерживается.

    Рисование графиков

    NetworkX — это в первую очередь не пакет для рисования графиков, а базовый пакет для рисования с Matplotlib, а также интерфейс для использования программного обеспечения Graphviz с открытым исходным кодом. пакет включен. Это часть networkx.drawing модуль и будет импортирован, если это возможно.

    Сначала импортируйте интерфейс графика Matplotlib (pylab тоже работает)

     >>> импортировать matplotlib.pyplot как plt
     

    Для проверки успешности импорта nx_pylab G используя один из

     >>> G = nx. petersen_graph()
    >>> subax1 = plt.subplot(121)
    >>> nx.draw(G, with_labels=True, font_weight='жирный')
    >>> subax2 = plt.subplot(122)
    >>> nx.draw_shell(G, nlist=[range(5, 10), range(5)], with_labels=True, font_weight='bold')
     

    (png, нанимает.png, pdf)

    при рисовании на интерактивном дисплее. Обратите внимание, что вам может потребоваться выпустить Матплотлиб

     >>> plt.show()
     

    , если вы не используете matplotlib в интерактивном режиме.

     >>> параметры = {
    ... 'node_color': 'черный',
    ... 'размер_узла': 100,
    ... 'ширина': 3,
    ... }
    >>> subax1 = plt.subplot(221)
    >>> nx.draw_random(G, **параметры)
    >>> subax2 = plt.subplot(222)
    >>> nx.draw_circular(G, **параметры)
    >>> subax3 = plt.subplot(223)
    >>> nx.draw_spectral(G, **параметры)
    >>> subax4 = plt.subplot(224)
    >>> nx.draw_shell(G, nlist=[диапазон(5,10), диапазон(5)], **параметры)
     

    (png, нанимает.png, pdf)

    Вы можете найти дополнительные параметры через draw_networkx() и макеты через модуль макетов . Вы можете использовать несколько оболочек с draw_shell() .

     >>> G = nx.dodecahedral_graph()
    >>> оболочки = [[2, 3, 4, 5, 6], [8, 1, 0, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 7], [9, 10, 11, 12, 13 ]]
    >>> nx.draw_shell(G, nlist=оболочки, **опции)
     

    (png, нанимает.png, pdf)

    Чтобы сохранить чертежи в файл, используйте, например,

     >>> nx.draw(G)
    >>> plt.savefig("путь.png")
     

    Эта функция записывает в файл path.png в локальном каталоге. Если Графвиз и PyGraphviz или pydot доступны в вашей системе, вы также можете использовать networkx.drawing.nx_agraph.graphviz_layout или networkx.drawing.nx_pydot.graphviz_layout , чтобы получить позиции узлов, или напишите график в точечном формате для дальнейшей обработки.

     >>> из networkx.drawing.nx_pydot импортировать write_dot
    >>> pos = nx.nx_agraph.graphviz_layout(G)
    >>> nx.draw(G, позиция=позиция)
    >>> write_dot(G, 'файл.точка')
     

    Дополнительные сведения см. на чертеже.

    • Загрузите эту страницу в виде файла кода Python;

    • Загрузите эту страницу в виде блокнота Jupyter (без выходных данных);

    • Загрузите эту страницу в виде ноутбука Jupyter (с выходами).

    Помощник рентгенолога: Карта медиастинальных лимфатических узлов

    Робин Смитуис

    Рентгенологическое отделение больницы Альрейне в Лейдердорпе, Нидерланды

    Дата публикации

    Это обновление статьи 2007 г., в которой использовалась классификация регионарных лимфатических узлов Маунтин-Дреслер для определения стадии рака легкого (карты MD-ATS)(1).
    В 2009 году Международная ассоциация по изучению рака легких (IASLC) предложила новую карту лимфатических узлов рака легких, чтобы согласовать различия между картами Naruke и MD-ATS и уточнить определения анатомических границ каждого из них. станций лимфоузлов (2).
    В этой статье мы приводим иллюстрации и КТ-изображения для лучшего понимания этой карты лимфатических узлов IASLC.

    Карта лимфатических узлов IASLC 2009

    Классификация регионарных лимфатических узлов для определения стадии рака легкого, адаптированная из схемы картирования Американского торакального общества

    Надключичные узлы
    1. Нижние шейные, надключичные и грудинные лимфатические вырезки
    От нижнего края перстневидного отростка до ключиц и верхнего края рукоятки.
    Средняя линия трахеи служит границей между 1R и 1L.

    Узлы верхнего средостения 2-4
    2R. Верхние паратрахеальные
    Узлы 2R доходят до левого латерального края трахеи.
    От верхнего края рукоятки до пересечения каудального края безымянной (левой плечеголовной) вены с трахеей.
    2 л. Верхний паратрахеальный
    От верхнего края рукоятки до верхнего края дуги аорты.
    2L узлов расположены слева от левого латерального края трахеи.
    3А. Преваскулярный
    Эти лимфатические узлы не прилегают к трахее, как лимфатические узлы на участке 2, но находятся впереди сосудов.
    3 шт. Превертебральные
    Узлы, не прилегающие к трахее, как узлы на станции 2, а позади пищевода, которые расположены превертебрально.
    4р. Нижняя паратрахеальная
    От места пересечения каудального края безымянной (левой плечеголовной) вены с трахеей до нижнего края непарной вены.
    узлов 4R отходят от правого к левому латеральному краю трахеи.
    4 л. Нижний паратрахеальный
    От верхнего края дуги аорты до верхнего края левой основной легочной артерии.

    Аортальные узлы 5-6
    5. Субааортальные
    Эти узлы расположены в переднезаднем окне латеральнее артериальной связки.
    Эти узлы расположены не между аортой и легочным стволом, а латеральнее этих сосудов.
    6. Парааортальные
    Это узлы восходящей аорты или диафрагмальные узлы, расположенные кпереди и латеральнее восходящей аорты и дуги аорты.

    Узлы нижнего средостения 7–9
    7. Субкаринальные
    8. Параэзофагеальные
    Узлы ниже киля.
    9. Легочная связка
    Узлы, лежащие в пределах легочных связок.

    Прикорневые, долевые и (суб)сегментарные узлы 10-14
    Все это узлы N1.
    10. Прикорневые узлы
    К ним относятся узлы, прилежащие к главному стволовому бронху и прикорневым сосудам.
    Справа отходят от нижнего края непарной вены к междолевой области.
    Слева от верхнего края легочной артерии до междолевой области.

    Аксиальная КТ анатомии

    Нажмите на изображение, чтобы увеличить его.
    Затем пролистайте аксиальные КТ-изображения.

    Изображения доктора Аурелии Файриз из Института рака Лотарингии в Нанси.

    Определенные станции лимфатических узлов

    1. Узлы надключичной зоны

    1. Узлы надключичной зоны
    К ним относятся нижние шейные, надключичные и надключичные узлы.
    Верхняя граница : нижний край перстневидного хряща.
    Нижняя граница : ключицы и верхняя граница рукоятки.

    Средняя линия трахеи служит границей между 1R и 1L.

    2р. Правая верхняя паратрахеальная
    Узлы 2R распространяются на левый латеральный край трахеи.
    Верхняя граница : верхняя граница рукоятки.
    Нижняя граница : пересечение каудального края безымянной (левой плечеголовной) вены с трахеей.

    2 л. Левая верхняя паратрахеальная
    Верхняя граница : верхняя граница рукоятки.
    Нижняя граница : верхняя граница дуги аорты.

    Слева узел 2 впереди трахеи, т.е. 2R-узел.
    Имеется также небольшой преваскулярный узел, то есть узел станции 3А.

    Узлы 3A и 3P

    3. Предсосудистые и превертабральные узлы
    Узлы станции 3 не прилегают к трахее, как узлы станции 2.
    Они либо:
    3A впереди сосудов, либо
    3B позади пищевода, который лежит превертебрально.

    Узлы станции 3 недоступны при медиастиноскопии.
    Узлы 3P могут быть доступны с помощью эндоскопического ультразвука (EUS).

    Слева узел 3А в предсосудистом пространстве.
    Обратите внимание также на нижние паратрахеальные узлы справа, т.е. узлы 4R.

    4р. Нижние паратрахеальные узлы

    4р. Правая нижняя паратрахеальная
    Верхняя граница : пересечение каудального края безымянной (левой плечеголовной) вены с трахеей.
    Нижняя граница : нижняя граница непарной вены.
    узлов 4R отходят к левому латеральному краю трахеи.

    Слева видим паратрахеальные узлы 4R.
    Кроме того, имеется узел аорты латеральнее дуги аорты, т.е. узел станции 6.

    4 л. Нижние паратрахеальные узлы

    4 л. Левые нижние паратрахеальные узлы
    4L представляют собой нижние паратрахеальные узлы, расположенные слева от левой границы трахеи , между горизонтальной линией, проведенной по касательной к верхнему краю дуги аорты, и линией, проведенной по касательной к верхнему краю дуги аорты. левая легочная артерия.

    К ним относятся паратрахеальные узлы, расположенные медиальнее артериальной связки.
    Участок 5 (AP-окно) узлы расположены латеральнее артериальной связки.

    Слева изображение чуть выше уровня легочного ствола, демонстрирующее нижние паратрахеальные узлы слева и справа.
    Кроме того, есть также станции 3 и 5 узлов.

    Слева изображение на уровне нижней части трахеи чуть выше киля.
    Слева от трахеи 4L узлы.
    Обратите внимание, что эти 4L-узлы находятся между легочным стволом и аортой, но не расположены в переднезаднем окне, потому что они лежат медиальнее артериальной связки.
    Узел латеральнее легочного ствола - участок 5 узла.

    5. Субаортальные узлы
    Субаортальные или аорто-легочные оконечные узлы располагаются латеральнее артериальной связки, аорты или левой легочной артерии и проксимальнее первой ветви левой легочной артерии и лежат в медиастинальной плевральной оболочке.

    6. Парааортальные узлы
    Парааортальные (восходящие аортальные или диафрагмальные) лимфатические узлы располагаются кпереди и латерально от восходящей аорты и дуги аорты от верхнего края до нижнего края дуги аорты.

    7. Субкаринальные узлы
    Эти узлы расположены каудально от киля трахеи, но не связаны с нижнедолевыми бронхами или артериями внутри легкого.
    Справа они простираются каудально до нижнего края промежуточного бронха.
    Слева они простираются каудально до верхнего края нижнедолевого бронха.

    Слева участок 7 субкаринального узла справа от пищевода.

    .

    8 Параэзофагеальные лимфатические узлы
    Эти лимфатические узлы находятся ниже каринальных лимфатических узлов и простираются каудально к диафрагме.

    Слева изображение под килем.
    Справа от пищевода участок 8 узел.

    Слева ПЭТ-изображение, демонстрирующее поглощение ФДГ в узле станции 8.
    На соответствующем КТ-снимке узел не увеличен (синяя стрелка).
    Вероятность того, что это метастазы в лимфатические узлы, чрезвычайно высока, поскольку специфичность ПЭТ в неувеличенных узлах выше, чем в увеличенных узлах.

    9. Узлы легочной связки
    Узлы легочной связки лежат в пределах легочной связки, в том числе в задней стенке и нижней части нижней легочной вены.
    Легочная связка является нижним продолжением средостенных плевральных отростков, окружающих ворота.

    10 Внутригрудные узлы
    Внутригрудные узлы являются проксимальными долевыми узлами, дистальнее медиастинального плеврального отражения и узлами, прилегающими к промежуточному бронху справа.
    Узлы на участке 10-14 все являются N1-узлами, так как они не расположены в средостении.

    Аксиальная КТ лимфатических узлов

    Прокрутите изображения слева.

    1. Узлы вырезки грудины видны только на этом уровне и выше этого уровня
    2. Верхний паратрахеальный: ниже ключиц и справа выше места пересечения каудального края безымянной (левой плечеголовной) вены с трахеей и слева над дугой аорты.
    3. Преваскулярный и ретротрахеальный: перед сосудами (3А) или превертебрально (3Р)
    4. Нижний паратрахеальный: ниже верхнего края дуги аорты до уровня главного бронха
    5. Субаортальные (окно A-P): узлы латеральнее артериальной связки или латеральнее аорты или левой легочной артерии
    6. Парааортальные: узлы, расположенные кпереди и латеральнее восходящей аорты и дуги аорты под верхним краем дуги аорты
    7. субкаринал
    8. Параэзофагеальный (ниже киля)
    9. Легочная связка: узлы, лежащие внутри легочной связки.
    10. -14: все узлы являются узлами N1

    Медиастиноскопия и ЭУЗИ

    Обычная медиастиноскопия

    При шейной медиастиноскопии можно выполнить биопсию следующих узловых узлов: левого и правого верхних паратрахеальных лимфатических узлов (позиции 2L и 2R), левого и правого нижних паратрахеальных лимфатических узлов (позиции 4L и 4R) и субкаринальных лимфатических узлов (позиции 7) .
    Узлы станции 1 расположены над надгрудинной вырезкой и обычно не доступны при шейной медиастиноскопии.

    Расширенная медиастиноскопия

    Опухоли верхней доли левого легкого могут метастазировать в субаортальные лимфатические узлы (позиция 5) и парааортальные узлы (позиция 6).
    Биопсия этих узлов невозможна при обычной шейной медиастиноскопии.
    Расширенная медиастиноскопия является альтернативой передне-второй межреберной медиастинотомии, которая чаще используется для исследования узловых станций средостения.
    Эта процедура гораздо менее проста и, следовательно, менее рутинна, чем обычная медиастиноскопия.

    EUS-FNA

    Эндоскопическое ультразвуковое исследование с тонкоигольной аспирацией может быть выполнено для всех медиастинальных узлов, которые можно оценить из пищевода.
    Кроме того, можно визуализировать левый надпочечник и левую долю печени.
    EUS, в частности, обеспечивает доступ к узлам в нижнем средостении (станции 7,8 и 9).)

    1. Классификация регионарных лимфатических узлов для определения стадии рака легкого

      by CF Mountain and CM Dresler
      Chest, Vol 111, 1718-1723

    2. Проект IASLC по стадированию рака легких: предложение по новой международной карте лимфатических узлов в предстоящем седьмом издании TNM-классификации рака легких

      Валери Руш и др.
      Журнал торакальной онкологии:
      Май 2009 г. - Том 4 - Выпуск 5 - стр. 568-577

    3. Обычная медиастиноскопия

      Пол Де Лейн и Тони Лерут.
      в Мультимедийном руководстве по кардиоторакальной хирургии

    4. Медиастинальная стадия немелкоклеточного рака легкого

      Кристиан Ллойд, доктор медицины, и Джерард А. Сильвестри, доктор медицины, FCCP Кристиан Ллойд, доктор медицины, и Джерард А. Сильвестри, доктор медицинских наук, FCCP
      Cancer Control, июль/август 2001 г., том 8, No.4 Cancer Control 311

    5. Современная лекция: EUS и EBUS в легочной медицине

      JT Annema и KF Rabe
      Endoscopy 2006; 38: 118-122

    6. Визуализация пациента с немелкоклеточным раком легкого: что хочет знать клиницист

      Реджинальд Ф. Манден, доктор медицинских наук, Стивен С. Свишер, доктор медицинских наук, Крейг В. Стивенс, доктор медицинских наук, и Дэвид Дж. Стюарт, доктор медицинских наук
      Радиология 2005; 237:803-818

    Node.

    js | endoflife.date
    Выпуск Выпущено Активная поддержка Поддержка безопасности Последний
    18 (Предстоящие LTS ) 5 месяцев назад

    (19апрель 2022 г.)

    Заканчивается за 1 год

    (18 октября 2023 г.)

    Заканчивается через 2 года и 7 месяцев

    (30.04.2025)

    18.9.0
    17 11 месяцев назад

    (19 октября 2021 г.)

    Завершено 5 месяцев и 2 недели назад

    (01. 04.2022)

    Завершено 3 месяца и 2 недели назад

    (01 июня 2022 г.)

    17.9.1
    16 ( ЛТС ) 1 год и 4 месяца назад

    (20 апреля 2021 г.)

    Заканчивается за 1 месяц

    (18 октября 2022 г.)

    Заканчивается через 12 месяцев

    (11 сентября 2023 г.)

    16.17.0
    15 1 год и 11 месяцев назад

    (20 октября 2020 г.)

    Завершено 1 год и 5 месяцев назад

    (01 апреля 2021 г.)

    Завершено 1 год и 3 месяца назад

    (01 июня 2021 г. )

    15.14.0
    14 ( ЛТС ) 2 года и 4 месяца назад

    (21 апреля 2020 г.)

    Завершено 11 месяцев назад

    (19 октября 2021 г.)

    Заканчивается через 7 месяцев

    (30.04.2023)

    14.20.0
    13 2 года и 11 месяцев назад

    (22 октября 2019 г.)

    Завершено 2 года и 5 месяцев назад

    (01.04.2020)

    Завершено 2 года и 3 месяца назад

    (01 июня 2020 г.)

    13. 14.0
    12 ( ЛТС ) 3 года и 4 месяца назад

    (23 апреля 2019 г.)

    Завершено 1 год и 11 месяцев назад

    (20 октября 2020 г.)

    Завершено 4 месяца и 2 недели назад

    (30 апреля 2022 г.)

    22.12.12
    11 3 года и 10 месяцев назад

    (23 октября 2018 г.)

    Завершено 3 года и 5 месяцев назад

    (01.04.2019)

    Завершено 3 года назад

    (30 июня 2019 г.)

    11.15.0
    10 ( ЛТС ) 4 года назад

    (24 апреля 2018 г. )

    Завершено 2 года и 4 месяца назад

    (19 мая 2020 г.)

    Завершено 1 год и 4 месяца назад

    (30 апреля 2021 г.)

    10.24.1
    9 4 года и 10 месяцев назад

    (31 октября 2017 г.)

    Завершено 4 года назад

    (30 июня 2018 г.)

    Завершено 4 года назад

    (30 июня 2018 г.)

    9.11.2
    8 ( ЛТС ) 5 лет назад

    (30 мая 2017 г.)

    Завершено 3 года и 8 месяцев назад

    (01 января 2019 г. )

    Завершено 2 года и 8 месяцев назад

    (31 декабря 2019 г.)

    8.17.0
    7 5 лет и 10 месяцев назад

    (25 октября 2016 г.)

    Завершено 5 лет назад

    (30 июня 2017 г.)

    Завершено 5 лет назад

    (30 июня 2017 г.)

    7.10.1
    6 ( ЛТС ) 6 лет назад

    (26 апреля 2016 г.)

    Завершено 4 года назад

    (30 апреля 2018 г.)

    Завершено 3 года и 4 месяца назад

    (30 апреля 2019 г. )

    6.17.1
    5 6 лет и 10 месяцев назад

    (30 октября 2015 г.)

    Завершено 6 лет назад

    (30 июня 2016 г.)

    Завершено 6 лет назад

    (30 июня 2016 г.)

    5.12.0
    4 ( ЛТС ) 7 лет назад

    (09 сентября 2015 г.)

    Завершено 5 лет назад

    (01.04.2017)

    Завершено 4 года назад

    (30 апреля 2018 г.)

    4.9.1
    3 7 лет назад

    (04 августа 2015 г. )

    Нет Нет 3.3.1
    2 7 лет назад

    (04 мая 2015 г.)

    Нет Нет 2.5.0
    1 7 лет назад

    (20 января 2015 г.)

    Нет Нет 1.8.4

    Node.js — это кроссплатформенная среда выполнения JavaScript с открытым исходным кодом, построенная на движке Chrome V8 JavaScript, который выполняет код JavaScript вне браузера.

    Основные версии Node.js переходят в статус текущего выпуска на шесть месяцев, что дает авторам библиотек время добавить для них поддержку. По истечении шести месяцев нечетные выпуски (9, 11 и т. д.) перестают поддерживаться, а четные выпуски (10, 12 и т. д.) переходят в статус Active LTS и готовы к общему использованию. Статус выпуска LTS — «долгосрочная поддержка», что обычно гарантирует исправление критических ошибок в течение 30 месяцев. Производственные приложения должны использовать только выпуски Active LTS или Maintenance LTS.

    Если указанный выше выпуск с четным номером не помечен как LTS , то он не вошел в «Активный LTS» и не рекомендуется для использования в производственной среде.

    Дата окончания срока службы Node.js 16 была перенесена на семь месяцев вперед, чтобы совпасть с прекращением поддержки OpenSSL 1.1.1 11 сентября 2023 г.

    Дополнительная информация доступна на веб-сайте Node.js. .

    Вы должны использовать одну из поддерживаемых версий, перечисленных выше в крайнем правом столбце.

    Вы можете проверить используемую версию, запустив:

     node --version 

    Вы можете отправить улучшение на эту страницу на Гитхабе. У этой страницы есть соответствующая страница обсуждения.

    Версия этой страницы в формате JSON доступна по адресу /api/nodejs.json. Дополнительную информацию см. в документации по API.

    Последние выпуски на этой странице автоматически обновляются

    Миграция облачных функций в более новые среды выполнения Node.js | Документация по облачным функциям

    В этом документе описываются различия между версиями среды выполнения Node.js, чтобы помочь вам в переносе кода облачных функций.

    Миграция на более новую среду выполнения

    Чтобы перейти на более новую среду выполнения:

    1. Прочтите о целевой среде выполнения в этом документе, чтобы понять различия он вводит и вносит любые необходимые изменения в ваш код. В частности, быть в курсе изменений переменных окружения представлен в среде выполнения Node.js 10.
    2. Разверните свою функцию, указав целевое время выполнения Node.js:

       функции gcloud развертываются  FUNCTION_NAME  --runtime  NODE_RUNTIME  ... 

    Различия в среде выполнения Node.js 14

    В Node.js 14 представлены некоторые новые функции и концепции. Основные характеристики:

    • Дополнительная цепочка. Необязательная цепочка выглядит так: {"hello": null}?.hello?.neat . Это обеспечивает безопасный доступ к глубоким ключам на объектах, которые могут не существовать.
    • Нулевое слияние. Этот вводит ?? , что безопаснее, чем использование || для присвоения (поскольку это только оценивается как false вместо null или undefined ).

    Вы можете узнать больше о функциях Node.js 14 здесь.

    Примечание. Cloud Functions в настоящее время не поддерживает ESM.

    Различия в среде выполнения Node.js 12

    Node.js 12 использует npm ci , который всегда запускает сценарий подготовки в package.json .

    Основные отличия использования npm install и npm ci :

    • В проекте должен быть существующий package-lock.json или npm-shrinkwrap.json .
    • Если зависимости в блокировке пакета не совпадают с зависимостями в package.json , npm ci завершится с ошибкой вместо обновления блокировки пакета.
    • Если node_modules уже присутствует, он будет автоматически удален до начала установки npm ci .

    Чтобы перейти с Node.js 10 на Node.js 12, переместите зависимости, используемые в подготовить из devDependencies до зависимостей .

    Для Node.js 12 и выше функции с ограничением памяти более 2 ГБ требуют пользователям настроить NODE_OPTIONS , чтобы иметь max_old_space_size . Например:

     функции gcloud развертывают envVarMemory \
    --время выполнения nodejs16 \
    --set-env-vars NODE_OPTIONS="--max_old_space_size=8192" \
    --память 8Gi \
    --триггер-http
     

    Различия в среде выполнения Node.js 10

    В среду выполнения Node. js 10 внесены изменения, которые могут потребовать от вас чтобы изменить исходный код вашей функции для использования более новых сред выполнения.

    Для большинства приложений обновление с Node 8 до Node 10 потребует никаких изменений в коде (главным отличием являются изменения в переменные окружения на GCF).

    Node 10 представляет множество интересных новых функций, таких как асинхронные итераторы. и файловый API на основе обещаний, а также улучшения производительности и безопасности. патчи.

    Ведение журнала

    Если вы не использовали JSON.stringify при регистрации объектов и/или коллекций в Node.js 8, вы можете увидеть увеличение объема журнала при обновлении на Node.js 10. Это может привести к дополнительным расходам. Мы рекомендуем использовать JSON.stringify для группировки операторов журнала вместе, как показано на Написание, просмотр и ответы на журналы.

    Изменения переменных среды

    Среда выполнения Node.js 10 внесла изменения в переменные среды, которые предопределены средой выполнения. Видеть Переменные среды устанавливаются автоматически для полного описания различий между переменными среды, установленными среда выполнения Node.js 10 по сравнению с предыдущими средами выполнения.

    Чтобы запустить ваши старые функции Node.js в среде выполнения Node.js 10 (и выше), вы может потребоваться внести изменения в любые предопределенные переменные среды, которые вы с использованием. Обновите свой код, чтобы использовать заменяющие переменные, где это возможно, или установить их самостоятельно при развертывании вашей функции. В качестве наилучшей практики мы рекомендуем вам не зависят от переменных среды, которые вы не установили явно.

    Следующие переменные среды больше не задаются средой выполнения Node.js 10:

    Переменная среды Миграция
    КОД_РАСПОЛОЖЕНИЯ Установите его при развертывании функции. Ваше кодовое местоположение /srv .
    ENTRY_POINT Вместо этого используйте переменную среды FUNCTION_TARGET .
    GOOGLE_CLOUD_PROJECT Установите его при развертывании функции.
    GCP_PROJECT Установите его при развертывании функции.
    GCLOUD_PROJECT Установите его при развертывании функции.
    GOOGLE_CLOUD_REGION Установите его при развертывании функции.
    FUNCTION_REGION Установите его при развертывании функции.
    НАЗВАНИЕ ФУНКЦИИ Вместо этого используйте переменную среды K_SERVICE .
    FUNCTION_IDENTITY Установите его при развертывании функции.
    FUNCTION_MEMORY_MB Установите его при развертывании функции.
    FUNCTION_TIMEOUT_SEC Установите его при развертывании функции.
    FUNCTION_TRIGGER_TYPE Используйте переменную среды FUNCTION_SIGNATURE_TYPE вместо. Видеть Использование переменных среды для получения подробной информации об использовании.
    OLDPWD Больше не доступен.
    ШЛВЛ Больше не доступен.

    js 8 runtime"> Различия в среде выполнения Node.js 8

    Примечание: Node.js 8 устарел. Чтобы убедиться, что ваши функции находятся в поддерживаемой версии Node.js, перенесите их на Node.js 10 или выше.

    Подпись для фоновых функций изменилась между Node.js 6 и среда выполнения Node.js 8, продолжающаяся в Node.js 10.

    Пример фоновой функции Node.js 6 может выглядеть следующим образом:

     exports.nodejs6BackgroundFunction = (event, callback) => {
      пусть данные = событие.данные;
      пусть контекст = событие.контекст;
      // ... остальная часть вашей функции
    };
     

    Обратите внимание, что аргумент события содержит свойства данных и контекста . В среде выполнения Node.js 10 свойства data и context имеют были извлечены из объекта события и теперь включены как часть подпись функции:

     exports. nodejs8AndAboveBackgroundFunction = (данные, контекст, обратный вызов) => {
      // ... остальная часть вашей функции не изменилась
    };
     

    Это изменение упрощает ссылки на данных и контекста объектов ранее содержится в аргументе события . Для получения дополнительной информации см. Параметры фоновой функции.

    Если вы используете сигнатуру фоновой функции Node.js 6, сделайте следующие изменения для запуска вашей функции в более новой среде выполнения Node.js:

    1. Измените сигнатуру функции с (событие, обратный вызов) на (данные, контекст, обратный вызов) .

    2. Изменить ссылки на event.data и event.context - data и контекст соответственно.

    Е в квадрате: 🄴 — Латинская заглавная буква E заключённая в квадрат: U+1F134

    🄴 — Латинская заглавная буква E заключённая в квадрат: U+1F134

    U+1F134

    Нажмите, чтобы скопировать и вставить символ

    Техническая информация

    Название в ЮникодеSquared Latin Capital Letter E
    Номер в Юникоде

    U+1F134

    HTML-код

    &#127284;

    CSS-код

    \1F134

    РазделДополнение к обрамлённым буквам и цифрам
    Версия Юникода:6. 0 (2010)

    Значение символа

    Латинская заглавная буква E заключённая в квадрат. Дополнение к обрамлённым буквам и цифрам.

    Символ «Латинская заглавная буква E заключённая в квадрат» был утвержден как часть Юникода версии 6.0 в 2010 г.

    Свойства

    Версия6.0
    БлокДополнение к обрамлённым буквам и цифрам
    Тип парной зеркальной скобки (bidi)Нет
    Композиционное исключениеНет
    Изменение регистра1F134
    Простое изменение регистра1F134

    Кодировка

    Кодировкаhexdec (bytes)decbinary
    UTF-8F0 9F 84 B4240 159 132 180403698603611110000 10011111 10000100 10110100
    UTF-16BED8 3C DD 34216 60 221 52362786744411011000 00111100 11011101 00110100
    UTF-16LE3C D8 34 DD60 216 52 221102080226900111100 11011000 00110100 11011101
    UTF-32BE00 01 F1 340 1 241 5212728400000000 00000001 11110001 00110100
    UTF-32LE34 F1 01 0052 241 1 088820966400110100 11110001 00000001 00000000

    Наборы с этим символом:

    • Красивые буквы

    • 𝕮

      Забавные буквы

    Численные значения числа e, 1/e, e2, log10 e и др.


    ГОСТы, СНиПы

    Карта сайта TehTab.ru

    Поиск по сайту TehTab.ru

    Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник/ / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Численные значения числа e, 1/e, e2, log10 e и др.

    Численные значения числа e, 1/e, e2, lg e, ln 10, ln π, lg π, πe, eπ, e, e1/(2π), ii , e-1/(2π)

    e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

    e =

    2.7183 = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093…

    1/e=

    0,3679 = 0.36787 94411 71442 32159 55237 70161 46086 74458 11131…

    e2=

    7.3891 = 7.38905 60989 30650 22723 04274 60575 00781 31803 15570…

    число М = A (у англосаксов)
    = log10 e = lg e=

    0.4343 = 0.43429 44819 03251 82765 11289 18916 60508 22943 97005…

    1/М = 1/A = loge 10 = ln10 =

    2. 3026 = 2.30258 50929 94045 68401 79914 54684 36420 76011 01488…

    log10 A =

    9.6378-10 = 9.63778 43113 00536 78912 29674 …..-10

    πe =

    22.4592 = 22.45915 77183 61045 47342 71522…

    eπ =

    23.1407 = 23.14069 26327 79269 00572 90864…

    e =

    0.0432 = 0.04321 39182 63772 24977 44177…

    e1/(2π) =

    4.8105 = 4. 81047 73809 65351 65547 30357…

    ii =e-1/(2π) =

    0.2079 = 0.20787 95763 50761 90854 69556…

    log e π = ln π =

    1.1447 = 1.14472 98858 49400 17414 34273 51353 05871 16472 94812 91531…

    log 10 π = lg π =

    0.4971 = 0.49714 98726 94133 85435 12682 88290 89887 36516 78324 38044…

    log 10 = lg =

    0.3991 = 0.39908 99341 79057 52478 25035 91507 69595 02099 34102 92128…

    Таблица синусов/косинусов Таблица тангенсов/котангенсов и другие таблицы численных значений

    Дополнительная информация от TehTab. ru:


    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.

    TehTab.ru

    Реклама, сотрудничество: [email protected]

    Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

    Книга «Учение о квадрате: Оттенки и оценки» Антипов Е

    • Книги
      • Художественная литература
      • Нехудожественная литература
      • Детская литература
      • Литература на иностранных языках
      • Путешествия. Хобби. Досуг
      • Книги по искусству
      • Биографии. Мемуары. Публицистика
      • Комиксы. Манга. Графические романы
      • Журналы
      • Печать по требованию
      • Книги с автографом
      • Книги в подарок
      • «Москва» рекомендует
      • Авторы • Серии • Издательства • Жанр

    • Электронные книги
      • Русская классика
      • Детективы
      • Экономика
      • Журналы
      • Пособия
      • История
      • Политика
      • Биографии и мемуары
      • Публицистика
    • Aудиокниги
      • Электронные аудиокниги
      • CD – диски
    • Коллекционные издания
      • Зарубежная проза и поэзия
      • Русская проза и поэзия
      • Детская литература
      • История
      • Искусство
      • Энциклопедии
      • Кулинария. Виноделие
      • Религия, теология
      • Все тематики
    • Антикварные книги
      • Детская литература
      • Собрания сочинений
      • Искусство
      • История России до 1917 года
      • Художественная литература. Зарубежная
      • Художественная литература. Русская
      • Все тематики
      • Предварительный заказ
      • Прием книг на комиссию
    • Подарки
      • Книги в подарок
      • Авторские работы
      • Бизнес-подарки
      • Литературные подарки
      • Миниатюрные издания
      • Подарки детям
      • Подарочные ручки
      • Открытки
      • Календари
      • Все тематики подарков
      • Подарочные сертификаты
      • Подарочные наборы
      • Идеи подарков
    • Канцтовары
      • Аксессуары делового человека
      • Необычная канцелярия
      • Бумажно-беловые принадлежности
      • Письменные принадлежности
      • Мелкоофисный товар
      • Для художников
    • Услуги
      • Бонусная программа
      • Подарочные сертификаты
      • Доставка по всему миру
      • Корпоративное обслуживание
      • Vip-обслуживание
      • Услуги антикварно-букинистического отдела
      • Подбор и оформление подарков
      • Изготовление эксклюзивных изданий
      • Формирование семейной библиотеки

    Расширенный поиск

    Антипов Е.

    Тождество Эйлера — самое красивое математическое уравнение / Хабр

    Мы уже писали об удивительном свойстве числа e, которое может помочь, когда вслепую из конечного числа вариантов нужно выбрать единственный вариант. Сегодня, в преддверии старта нового потока курса «математика для Data Science», давайте вспомним о тождестве Эйлера — по праву самом красивом уравнении, важное место в котором занимает число e, но не только оно. Представьте на секунду, что вы почти ничего не знаете о математике, только начинаете открывать её бесконечную красоту — и наслаждайтесь.


    Все мы знаем о числе π — магическом отношении длины окружности к её диаметру. Число π можно приближённо представить в виде дроби 22/7. Особенность числа π состоит в том, что в его десятичной записи знаки после запятой никогда не заканчиваются. Его приближённое значение — 3,141592653589793238… Вот почему π называют иррациональным числом — его нельзя записать в виде конечного числа цифр после запятой. А вот другое интересное иррациональное число — e. Число e — это «число Эйлера» (от Euler). Вот первые несколько цифр числа e: 2,7182818284590…

    Мало того, что это число иррациональное, оно применяется буквально во всех областях математики. Оно используется в логарифмических функциях как основание логарифма. Мы называем такой логарифм натуральным и записываем его так: ln x.

    Что означает эта запись? В натуральном логарифме f(x)=ln(x) — это степень, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x. Как же рассчитать значение e, спросите вы? Есть несколько способов.

    Вот один из них: e — это предел последовательности, общий член которой равняется (1+ 1/n). Вот ещё один: площадь области под графиком y=1/x от x=1 до x=e равняется одному единичному квадрату.  

    Ещё один способ определения e: посмотрите на ряд 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! +…. Сумма этого ряда равняется e.

    Чтобы вы почувствовали, насколько важным может быть число e, рассмотрим пример. Предположим, есть стеллаж с книгами, на каждой полке которого стоит только одна конкретная книга. Предположим также, что кто-то скинет на пол все книги и вы начнёте подбирать их с пола одну за одной и снова ставить на полки. Вероятность того, что каждая книга попадёт не на свою полку, составляет примерно 1/e. Чем больше книг, тем ближе такая вероятность будет к значению 1/e.

    Поговорим теперь о другом интересном математическом объекте. Он называется просто: i. Разберёмся, что это такое.

    Если умножить 2 на 2, получится 4. То есть 2 в квадрате равняется 4. Квадрат положительного числа — это положительное число. Но, если возвести в квадрат –2, также получится 4, то есть положительное число. Другими словами, ни один квадрат действительного числа не может быть отрицательным числом. Вот тут-то и возникает понятие мнимого числа.

    Число √-1 записывается буквой i. i означает мнимую (imaginary) единицу. То есть запись √-5 можно заменить записью √5 i. Отсюда следует, что i² = -1. Число i формирует множество комплексных чисел, то есть комбинаций действительных и мнимых чисел. Например, запись 8 + i5 является комплексным числом. Для визуализации комплексных чисел используется плоскость мнимых чисел.

    Комплексные числа. Источник: Wikimedia Commons

    Изучать свойства комплексных чисел математики начали примерно с середины XVIII века. Однажды Эйлер развлекался с женой Тейлора… ох, простите… с рядом Тейлора. Ряд Тейлора:

    Этому сумасброду просто стало интересно, как будет вести себя ряд Тейлора, если подставить в него число i (а что, вполне нормальная мысль для любого сумасброда).

    И вот что у него начало получаться:

    Но i² = -1 (Ух! Меня уже начинает охватывать научный азарт!) Сгруппируем все члены ряда, содержащие i. (ix). Наконец, если в формулу Эйлера подставить значение x = π, получаем:

    (поскольку cos π = −1 и sin π = 0).

    Объединив три самых необыкновенных математических символа, получаем магическое уравнение:

    Вот оно перед вами — по мнению математиков, самое красивое уравнение во всей математике. Оно называется Тождеством Эйлера.

    Приходите на курс «математика для Data Science» — и наши менторы покажут, как при помощи математики менять мир к лучшему. Но даже если менять мир в ваши планы пока не входит — там можно будет подтянуть математическую базу. Будет сложно, но интересно.

    Узнайте, как прокачаться и в других специальностях или освоить их с нуля:

    • Профессия Data Scientist

    • Профессия Data Analyst

    • Курс по Data Engineering

    Другие профессии и курсы

    ПРОФЕССИИ

    • Профессия Fullstack-разработчик на Python

    • Профессия Java-разработчик

    • Профессия QA-инженер на JAVA

    • Профессия Frontend-разработчик

    • Профессия Этичный хакер

    • Профессия C++ разработчик

    • Профессия Разработчик игр на Unity

    • Профессия Веб-разработчик

    • Профессия iOS-разработчик с нуля

    • Профессия Android-разработчик с нуля

    КУРСЫ

    • Курс по Machine Learning

    • Курс «Machine Learning и Deep Learning»

    • Курс «Математика для Data Science»

    • Курс «Математика и Machine Learning для Data Science» 

    • Курс «Python для веб-разработки»

    • Курс «Алгоритмы и структуры данных»

    • Курс по аналитике данных

    • Курс по DevOps

    Знаменитая формула Эйнштейна — E = mc2 — впервые нашла свое подтверждение

    Наука 66647

    Поделиться

    «До сих пор эта формула оставалось гипотезой, – отмечается в пресс-релизе Национального центра научных исследований Франции. – И вот впервые она доказана».

    Консорциум научных специалистов во главе с Лораном Леллюшем из французского Центра теоретической физики, используя ряд мировых суперкомпьютеров, произвел расчеты для оценки массы протонов и нейтронов, частиц атомного ядра.  

    В соответствии с традиционной моделью физики элементарных частиц, протоны и нейтроны состоят из более мелких частиц, известных как кварки, в свою очередь, причиной взаимодействия последних выступают глюоны.

    Парадокс заключается в том, что масса глюонов равна нулю, а масса кварков составляет всего лишь пять процентов. Тогда где же недостающие 95 процентов? Ответ заключается в том, что «недостающая» масса происходит из энергии движения и взаимодействия кварков и глюонов.

    Иными словами, энергия и масса – эквивалентны, как и предполагал Эйнштейн в своей теории относительности, изложенной в 1905 году. Формула E = mc2 показывает, что масса может быть преобразована в энергию, а энергия, в свою очередь, может быть преобразована в массу.

    Показывающее, сколько энергии будет освобождено, если определенное количество массы преобразовать в энергию, это уравнение использовалось множество раз. Наиболее известно, что оно послужило вдохновляющей основой для создания атомного оружия.  

    Решить E=mc2 путем взвешивания субатомных частиц (это уравнение называется квантовой хромодинамикой) было весьма трудно, сообщает Mignews.

    Подписаться

    Что еще почитать

    Что почитать:Ещё материалы

    В регионах

    • Полиция задержала 50 девушек в красном на петрозаводской площади Кирова. ФОТО

      Фото 21802

      Карелия

      Ирина Стафеева

    • Самые вкусные оладьи из кабачков по-новому

      14890

      Калуга

      Елена Одинцова

    • Жительницы Улан-Удэ становятся проститутками ради уплаты долгов и помощи близким

      5821

      Улан-Удэ

      Роксана Родионова

    • «Надо настраиваться»: стилист в Улан-Удэ предсказала возвращение моды нулевых годов

      Фото 3938

      Улан-Удэ

      Сэсэг Жигжитова

    • Костромские проблемы: в наших лесах исчезли грибы

      3266

      Кострома
    • Начальник свердловского ТУ Росимущества Сергей Зубенко с молчаливого согласия федерального руководителя Вадима Яковенко тормозит развитие строительной отрасли в Екатеринбурге

      Фото 2969

      Екатеринбург

      Максим Бойков

    В регионах:Ещё материалы

    2.

    9. Логический квадрат. Логика. Учебное пособие

    2.9. Логический квадрат

    Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками.

    Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.

    Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т.  е. имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (т. е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники является истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры – это хищники также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры – это не хищники является ложным, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

    Далее представлены все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.

    1. Если суждение вида А является истинным, то суждение вида I также является истинным, а суждения вида Е и О являются ложными.

    2. Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределенным по истинности (т. е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е является также неопределенным по истинности, а суждение вида О является истинным. (Далее будем применять сокращения, например, вместо выражения «суждение вида А» будем говорить «А», а вместо «является истинным» – просто «истинно»).

    3. Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

    4. Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, I истинно, О неопределенно по истинности.

    5. Если I истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.

    6. Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

    7. Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, I неопределенно по истинности.

    8. Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

    Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата (или, как часто говорят в логике, – по логическому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: Все тигры являются хищниками, где из его истинности вытекали определенные истинностные значения других суждений – I, Е, О. Рассмотрим еще один пример. Возьмем суждение вида Е: Все треугольники не являются квадратами и сделаем из его истинности выводы об истинностных значениях суждений А, I, О. Когда данное суждение вида Е истинно (см. правила выше), то суждение вида А: Все треугольники являются квадратами ложно, суждение вида I: Некоторые треугольники являются квадратами также ложно, а суждение вида О: Некоторые треугольники не являются квадратами истинно (если все треугольники не являются квадратами, то и часть треугольников, т. е. некоторые треугольники также не являются ими).

    Данный текст является ознакомительным фрагментом.

    IV.

    Квадрат коммуникации и генеративная матрица

    IV. Квадрат коммуникации и генеративная матрица Генеративная матрица высказывания проходит трехэтапный генезис и имеет четыре ключевых пункта, которые лежат на кресте пересечения двух осей — вертикальной оси Идеальности и горизонтальной оси Реальности, в результате

    Исторический и логический методы

    Исторический и логический методы По большому счету эмпирический уровень научного познания сам по себе не достаточен для проникновения в сущность вещей, в том числе в закономерности функционирования и развития общества. На определенном этапе, когда накоплено уже более

    Логический позитивизм Карнапа

    Логический позитивизм Карнапа Логический позитивизм — это видоизмененная форма эмпиризма. Эмпиризм в чистом виде — это учение о том, что все знание мы получаем из чувственного опыта. Логический позитивизм выглядит слабее его в одном важном пункте, но зато сильнее в

    Головоломный квадрат

    Головоломный квадрат Изображенные на рисунке двадцать кругов образуют крест. Сколько квадратов можно найти в этом кресте, если считать, что любые четыре круга являются углами квадрата? Посмотрите на схему, и вы поймете, что имеется в виду. Четыре круга с буквой А

    2. Логический позитивизм

    2. Логический позитивизм В 1922 году на кафедре натуральной философии Венского университета, которую после смерти Э. Маха возглавил профессор М. Шлик, собралась группа молодых ученых, поставивших перед собой смелую цель — реформировать науку и философию. Эта группа вошла

    Магический квадрат

    Магический квадрат Предлагаем наимоднейший способ построить так называемый «магический квадрат». Из колоды игральных карт вытащите десять одной масти — от туза (примем его за единицу) до десятки — и сложите из них квадрат. Причем сложите так, чтобы сумма чисел на

    Распили квадрат

    Распили квадрат В один прекрасный день Пит Распил ввалился в кафе «Ложки и плошки» и сообщил всем о головоломке, которую только что услыхал от торговца древесиной. Тот показал Питу квадратную деревянную доску с маленьким отверстием в углу. «А теперь, — сказал торговец

    2. Логический обвал

    2. Логический обвал — То, что может быть продемонстрировано или что требуется доказать, есть конечное познание чего-то особенного. Экзистенция и трансценденция, в смысле этого бытия, не существуют. Если мы мыслим о них, то мысль принимает логические формы, которые

    14. Тетрактис и квадрат четырех[119]

    14.  Тетрактис и квадрат четырех[119] В ходе наших исследований нам уже не раз случалось говорить о пифагорейском Тетрактисе, и мы тогда же привели его числовую формулу: 1+2+3+4=10, указав на связь, непосредственно соединяющую денер с кватернером. Известно совершенно особое

    § 4. Традиционный квадрат противопоставлений

    § 4. Традиционный квадрат противопоставлений Традиционное понимание противопоставления между суждениями отличается от предложенного нами понимания. Поскольку в традиционном подходе все суждения были разложимы на субъект и предикат, противопоставлялись только

    ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС?

    ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС? Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует. Рассмотренные логические парадоксы – это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты и многие другие

    «Квадрат ресурсов»: ищите узел проблемы

    «Квадрат ресурсов»: ищите узел проблемы Если вы затрудняетесь, какие пункты и этапы вам нужно обдумать, имеет смысл воспользоваться стандартной схемой «Четыре блока успеха: Люди, МТБ (материально-техническая база), Деньги и Время». Тут имеется в виду, что для любого

    Логический позитивизм

    Логический позитивизм В период между первой и второй мировыми войнами были выдвинуты новые философские идеи. Многие из них были стимулированы развитием неклассической физики и стали предметом серьезного эпистемологического анализа со стороны логического позитивизма.

    15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb

    15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb На этом мы закончим наше краткое сообщение о применении метода бесконечно–малых к логике. Вернее, это не сообщение, а только предложение, только скромный намек на ту область, которая не может не быть огромной. Логика и математика не

    Возведение в квадрат и самоусиление

    Возведение в квадрат и самоусиление Есть особенно интересный вид умножения, называемый возведением в квадрат, который дает нам подсказки относительно того, как работать с нашими собственными умами. Возведение в квадрат будет очень важно позднее, когда мы будем изучать

    Перевоплощение и эксперимент возведения в квадрат

    Перевоплощение и эксперимент возведения в квадрат Для начала вспомните недавнее сновидение. Затем выберите из этого сновидения какую-либо фигуру – человека, дерево или что угодно еще.Теперь представьте себе, что эта фигура – основа процесса, начало ее собственной

    Аудиокнига недоступна | Audible.com

    Приносим извинения за неудобства.

    Что могло быть причиной этого?

    Проблемы с качеством звука

    Когда мы обнаруживаем проблему со звуком, она становится нашим приоритетом. Как только это будет исправлено, оно вернется в магазин как можно скорее.

    Издатель мог потерять права

    Когда у наших партнеров больше нет прав на название, мы должны удалить его из нашей коллекции.

    Устаревшая ссылка

    Если вы попали на эту страницу по сторонней ссылке, сообщите нам, где вы ее нашли, отправив электронное письмо по адресу [email protected].

    Готовы к отличному прослушиванию? Выберите из этого списка фаворитов слушателей.

    • Опасный человек

    • Роман Элвиса Коула и Джо Пайка, книга 18
    • По: Роберт Крейс
    • Рассказал: Люк Дэниэлс
    • Продолжительность: 7 часов 23 минуты
    • Полный

    Джо Пайк не ожидал в тот день спасти женщину. Он пошел в банк так же, как все ходят в банк, и вернулся к своему джипу. Поэтому, когда Изабель Роланд, одинокая молодая кассирша, которая помогала ему, выходит из банка по пути на обед, Джо оказывается рядом, когда двое мужчин похищают ее. Джо преследует их, и двое мужчин арестованы. Но вместо того, чтобы положить конец драме, аресты — это только начало проблем для Джо и Иззи.

    • Лето 69-го

    • По: Элин Хильдербранд
    • Рассказал: Эрин Беннетт
    • Продолжительность: 13 часов 34 минуты
    • Полный

    Добро пожаловать в самое бурное лето 20 века. На дворе 1969 год, и для семьи Левиных времена меняются. Каждый год дети с нетерпением ждут возможности провести лето в историческом доме своей бабушки в центре Нантакета. Но, как и многое другое в Америке, здесь все по-другому.

    • 3 из 5 звезд
    • отличная история

    • По Клиент Амазонки на 07-09-19
    • Внутренний

    • Роман
    • По: Теа Обрехт
    • Рассказал: Анна Кламски, Эдоардо Баллерини, Юан Мортон
    • Продолжительность: 13 часов 7 минут
    • Полный

    На беззаконных, засушливых землях Аризонской территории в 1893 году разворачиваются две необыкновенные жизни. Нора — непоколебимая пограничница, ожидающая возвращения мужчин в своей жизни — своего мужа, отправившегося на поиски воды для выжженного дома, и старших сыновей, исчезнувших после бурной ссоры. Нора ждет своего часа со своим младшим сыном, который убежден, что таинственный зверь бродит по земле вокруг их дома.

    • 2 из 5 звезд
    • Я старался,

    • По Джулианна на 10-09-19

    В сонном приморском городке штата Мэн недавно овдовевшая Эвелет «Эвви» Дрейк редко покидает свой большой, мучительно пустой дом спустя почти год после гибели ее мужа в автокатастрофе. Все в городе, даже ее лучший друг Энди, думают, что горе держит ее взаперти, и Эвви не поправляет их. Тем временем в Нью-Йорке Дин Тенни, бывший питчер Высшей лиги и лучший друг детства Энди, борется с тем, что несчастные спортсмены, живущие в своих самых страшных кошмарах, называют «улюлюканьем»: он больше не может бросать прямо и, что еще хуже, он не может понять почему.

    • 5 из 5 звезд
    • Хоумран

    • По ДалласД на 30-06-19

    Кэсси Хэнвелл родилась для чрезвычайных ситуаций. Как одна из немногих женщин-пожарных в своей пожарной части в Техасе, она повидала их немало и отлично справляется с чужими трагедиями. Но когда ее отчужденная и больная мать просит ее разрушить свою жизнь и переехать в Бостон, это чрезвычайное положение, которого Кэсси никогда не ожидала. Жесткая бостонская пожарная часть старой школы настолько отличается от старой работы Кэсси, насколько это возможно. Дедовщина, нехватка финансирования и плохие условия означают, что пожарные не очень рады видеть в бригаде «женщину».

    • 2 из 5 звезд
    • Здесь нет пламени

    • По Дина на 09-07-19
    • Контрабанда

    • Стоун Баррингтон, Книга 50
    • По: Стюарт Вудс
    • Рассказал: Тони Робертс
    • Продолжительность: 7 часов 23 минуты
    • Полный

    Стоун Баррингтон получает столь необходимый отдых и расслабление под солнцем Флориды, когда с неба падает беда — буквально. Заинтригованный подозрительными обстоятельствами этого события, Стоун объединяет усилия с остроумным и привлекательным местным детективом для расследования. Но они сталкиваются с проблемой: улики продолжают исчезать.

    • Шансы есть…

    • Роман
    • По: Ричард Руссо
    • Рассказал: Фред Сандерс
    • Продолжительность: 11 часов 17 минут
    • Полный

    Одним прекрасным сентябрьским днем ​​трое мужчин собираются на Мартас-Винъярд, друзья с тех пор, как встретились в колледже примерно в 60-х годах. Они не могли быть более разными ни тогда, ни даже сегодня: Линкольн был брокером по коммерческой недвижимости, Тедди — издателем крошечной прессы, а Микки — музыкантом не по возрасту. Но у каждого человека есть свои секреты, в дополнение к монументальной тайне, над которой никто из них не переставал ломать голову со времен Дня поминовения на выходных прямо здесь, на Винограднике, в 1971: исчезновение женщины, которую любил каждый из них — Джейси Кэллоуэй.

    • Аутфокс

    • По: Сандра Браун
    • Рассказал: Виктор Слезак
    • Продолжительность: 13 часов 59 минут
    • Полный

    Агент ФБР Дрекс Истон неустанно преследует одну цель: перехитрить мошенника, когда-то известного как Уэстон Грэм. За последние 30 лет Уэстон сменил множество имен и бесчисленное количество маскировок, что позволило ему выманить восемь богатых женщин из своего состояния до того, как они бесследно исчезли, их семьи остались без ответов, а власти — без зацепок. Единственная общая черта среди жертв: новый человек в их жизни, который также исчез, не оставив после себя никаких свидетельств своего существования… кроме одного подписного обычая.

    • Новая девушка

    • Роман
    • По: Даниэль Сильва
    • Рассказал: Джордж Гидалл
    • Продолжительность: 10 часов 16 минут
    • Полный

    Она была с ног до головы покрыта дорогой шерстью и пледом, вроде тех вещей, которые можно было увидеть в бутике Burberry в Harrods. У нее была кожаная сумка для книг, а не нейлоновый рюкзак. Ее лакированные балетки были блестящими и яркими. Она была приличной, новенькой, скромной. Но было в ней кое-что еще… В эксклюзивной частной школе в Швейцарии тайна окружает личность красивой темноволосой девушки, которая каждое утро прибывает в кортеже, достойном главы государства. Говорят, что она дочь богатого международного бизнесмена.

    • Опасный человек

    • Роман Элвиса Коула и Джо Пайка, книга 18
    • По: Роберт Крейс
    • Рассказал: Люк Дэниэлс
    • Продолжительность: 7 часов 23 минуты
    • Полный

    Джо Пайк не ожидал в тот день спасти женщину. Он пошел в банк так же, как все ходят в банк, и вернулся к своему джипу. Поэтому, когда Изабель Роланд, одинокая молодая кассирша, которая помогала ему, выходит из банка по пути на обед, Джо оказывается рядом, когда двое мужчин похищают ее. Джо преследует их, и двое мужчин арестованы. Но вместо того, чтобы положить конец драме, аресты — это только начало проблем для Джо и Иззи.

    • Лето 69-го

    • По: Элин Хильдербранд
    • Рассказал: Эрин Беннетт
    • Продолжительность: 13 часов 34 минуты
    • Полный

    Добро пожаловать в самое бурное лето 20 века. На дворе 1969 год, и для семьи Левиных времена меняются. Каждый год дети с нетерпением ждут возможности провести лето в историческом доме своей бабушки в центре Нантакета. Но, как и многое другое в Америке, здесь все по-другому.

    • 3 из 5 звезд
    • отличная история

    • По Клиент Амазонки на 07-09-19
    • Внутренний

    • Роман
    • По: Теа Обрехт
    • Рассказал: Анна Кламски, Эдоардо Баллерини, Юан Мортон
    • Продолжительность: 13 часов 7 минут
    • Полный

    На беззаконных, засушливых землях Аризонской территории в 1893 году разворачиваются две необыкновенные жизни. Нора — непоколебимая пограничница, ожидающая возвращения мужчин в своей жизни — своего мужа, отправившегося на поиски воды для выжженного дома, и старших сыновей, исчезнувших после бурной ссоры. Нора ждет своего часа со своим младшим сыном, который убежден, что таинственный зверь бродит по земле вокруг их дома.

    • 2 из 5 звезд
    • Я старался,

    • По Джулианна на 10-09-19

    В сонном приморском городке штата Мэн недавно овдовевшая Эвелет «Эвви» Дрейк редко покидает свой большой, мучительно пустой дом спустя почти год после гибели ее мужа в автокатастрофе. Все в городе, даже ее лучший друг Энди, думают, что горе держит ее взаперти, и Эвви не поправляет их. Тем временем в Нью-Йорке Дин Тенни, бывший питчер Высшей лиги и лучший друг детства Энди, борется с тем, что несчастные спортсмены, живущие в своих самых страшных кошмарах, называют «улюлюканьем»: он больше не может бросать прямо и, что еще хуже, он не может понять почему.

    • 5 из 5 звезд
    • Хоумран

    • По ДалласД на 30-06-19

    Кэсси Хэнвелл родилась для чрезвычайных ситуаций. Как одна из немногих женщин-пожарных в своей пожарной части в Техасе, она повидала их немало и отлично справляется с чужими трагедиями. Но когда ее отчужденная и больная мать просит ее разрушить свою жизнь и переехать в Бостон, это чрезвычайное положение, которого Кэсси никогда не ожидала. Жесткая бостонская пожарная часть старой школы настолько отличается от старой работы Кэсси, насколько это возможно. Дедовщина, нехватка финансирования и плохие условия означают, что пожарные не очень рады видеть в бригаде «женщину».

    • 2 из 5 звезд
    • Здесь нет пламени

    • По Дина на 09-07-19
    • Контрабанда

    • Стоун Баррингтон, Книга 50
    • По: Стюарт Вудс
    • Рассказал: Тони Робертс
    • Продолжительность: 7 часов 23 минуты
    • Полный

    Стоун Баррингтон получает столь необходимый отдых и расслабление под солнцем Флориды, когда с неба падает беда — буквально. Заинтригованный подозрительными обстоятельствами этого события, Стоун объединяет усилия с остроумным и привлекательным местным детективом для расследования. Но они сталкиваются с проблемой: улики продолжают исчезать.

    • Шансы есть…

    • Роман
    • По: Ричард Руссо
    • Рассказал: Фред Сандерс
    • Продолжительность: 11 часов 17 минут
    • Полный

    Одним прекрасным сентябрьским днем ​​трое мужчин собираются на Мартас-Винъярд, друзья с тех пор, как встретились в колледже примерно в 60-х годах. Они не могли быть более разными ни тогда, ни даже сегодня: Линкольн был брокером по коммерческой недвижимости, Тедди — издателем крошечной прессы, а Микки — музыкантом не по возрасту. Но у каждого человека есть свои секреты, в дополнение к монументальной тайне, над которой никто из них не переставал ломать голову со времен Дня поминовения на выходных прямо здесь, на Винограднике, в 1971: исчезновение женщины, которую любил каждый из них — Джейси Кэллоуэй.

    • Аутфокс

    • По: Сандра Браун
    • Рассказал: Виктор Слезак
    • Продолжительность: 13 часов 59 минут
    • Полный

    Агент ФБР Дрекс Истон неустанно преследует одну цель: перехитрить мошенника, когда-то известного как Уэстон Грэм. За последние 30 лет Уэстон сменил множество имен и бесчисленное количество маскировок, что позволило ему выманить восемь богатых женщин из своего состояния до того, как они бесследно исчезли, их семьи остались без ответов, а власти — без зацепок. Единственная общая черта среди жертв: новый человек в их жизни, который также исчез, не оставив после себя никаких свидетельств своего существования… кроме одного подписного обычая.

    • Новая девушка

    • Роман
    • По: Даниэль Сильва
    • Рассказал: Джордж Гидалл
    • Продолжительность: 10 часов 16 минут
    • Полный

    Она была с ног до головы покрыта дорогой шерстью и пледом, вроде тех вещей, которые можно было увидеть в бутике Burberry в Harrods. У нее была кожаная сумка для книг, а не нейлоновый рюкзак. Ее лакированные балетки были блестящими и яркими. Она была приличной, новенькой, скромной. Но было в ней кое-что еще… В эксклюзивной частной школе в Швейцарии тайна окружает личность красивой темноволосой девушки, которая каждое утро прибывает в кортеже, достойном главы государства. Говорят, что она дочь богатого международного бизнесмена.

    Когда Элвуда Кертиса, темнокожего мальчика, выросшего в 1960-х годах в Таллахасси, несправедливо приговаривают к исправительному учреждению для несовершеннолетних под названием Никелевая академия, он оказывается в ловушке в гротескной комнате ужасов. Единственное спасение Элвуда — его дружба с товарищем-правонарушителем Тернером, которая крепнет, несмотря на убежденность Тернера в том, что Элвуд безнадежно наивен, что мир извращен и что единственный способ выжить — это строить планы и избегать неприятностей.

    • Одно доброе дело

    • По: Дэвид Балдаччи
    • Рассказал: Эдоардо Баллерини
    • Продолжительность: 11 часов 41 минута
    • Полный

    На дворе 1949 год. Когда ветеран войны Алоизиус Арчер выходит из тюрьмы Кардерок, его отправляют в Пока-Сити на условно-досрочное освобождение с коротким списком разрешений и гораздо более длинным списком запретов: регулярно отчитываться перед офицером по условно-досрочному освобождению, не Не ходи в бары, уж точно не пей алкоголь, найди работу и никогда не общайся с распутными женщинами. Маленький городок быстро оказывается более сложным и опасным, чем годы службы Арчера на войне или его время в тюрьме.

    • Горькие корни

    • Роман Кэсси Дьюэлл
    • По: Си Джей Бокс
    • Рассказал: Кристина Делейн
    • Продолжительность: 9 часов 55 минут
    • Полный

    Бывший полицейский Кэсси Дьюэлл пытается начать все сначала со своей частной детективной фирмой. Виновная в том, что она не видела своего сына и измученная ночами в засаде, Кэсси, тем не менее, справляется… пока старый друг не просит об одолжении: она хочет, чтобы Кэсси помогла оправдать человека, обвиняемого в нападении на молодую девушку из влиятельной семьи. Вопреки собственному здравому смыслу, Кэсси соглашается. Но в стране Большого Неба в Монтане извращенная семейная верность так же глубока, как и связи с землей, и в этой истории всегда есть что-то большее.

    • Гостиница

    • По: Джеймс Паттерсон, Кэндис Фокс
    • Рассказал: Эдоардо Баллерини
    • Продолжительность: 7 часов 17 минут
    • Полный

    Гостиница в Глостере стоит одиноко на скалистом берегу. Его уединение подходит бывшему детективу бостонской полиции Биллу Робинсону, начинающему владельцу и трактирщику. Пока дюжина жильцов платит арендную плату, Робинсон не задает никаких вопросов. Как и шериф Клейтон Спирс, живущий на втором этаже. Затем появляется Митчелл Клайн с новым смертельно опасным способом ведения бизнеса. Его команда местных убийц нарушает законы, торгует наркотиками и совершает насилие у дверей гостиницы.

    • 5 из 5 звезд
    • Отличная Книга!!!!

    • По Шелли на 08-06-19
    • Поворот ключа

    • По: Рут Уэр
    • Рассказал: Имоджен Черч
    • Продолжительность: 12 часов 13 минут
    • Полный

     

    Когда она натыкается на объявление, она ищет что-то совершенно другое. Но это кажется слишком хорошей возможностью, чтобы ее упустить — должность няни с проживанием и ошеломляюще щедрой зарплатой. И когда Роуэн Кейн приезжает в Heatherbrae House, она поражена — роскошным «умным» домом, оснащенным всеми современными удобствами, красивым шотландским нагорьем и этой идеальной семьей. Чего она не знает, так это того, что она вступает в кошмар, который закончится смертью ребенка, а она сама окажется в тюрьме в ожидании суда за убийство.

    В течение многих лет слухи о «Болотной девочке» не давали покоя Баркли Коув, тихому городку на побережье Северной Каролины. Так в конце 1969 года, когда красавца Чейза Эндрюса находят мертвым, местные жители сразу подозревают Кию Кларк, так называемую Болотную девушку. Но Кия не то, что говорят. Чувствительная и умная, она годами выживала в одиночестве в болоте, которое называет своим домом, находя друзей среди чаек и уроки в песке.

    • Комар

    • Человеческая история нашего самого смертоносного хищника
    • По: Тимоти С. Винегард
    • Рассказал: Марк Дикинс
    • Продолжительность: 19 часов 7 минут
    • Полный

    Почему джин-тоник был любимым коктейлем британских колонистов в Индии и Африке? Чем Starbucks обязана своему мировому господству? Что защищало жизнь пап на протяжении тысячелетий? Почему Шотландия передала свой суверенитет Англии? Что было секретным оружием Джорджа Вашингтона во время американской революции? Ответом на все эти и многие другие вопросы является комар. Благодаря неожиданным открытиям и стремительному повествованию, The Mosquito  – это необыкновенная нерассказанная история о господстве комаров в истории человечества.

    Возможно, самая знаменитая и почитаемая писательница нашего времени дарит нам новую коллекцию документальной литературы — богатое собрание ее эссе, речей и размышлений об обществе, культуре и искусстве за четыре десятилетия.

    • 5 из 5 звезд
    • Освежающие мысли

    • По Клиент Амазонки на 04-02-19

    Однажды Лори Готлиб становится терапевтом, который помогает пациентам в своей практике в Лос-Анджелесе. Следующий кризис заставляет ее мир рушиться. Входит Венделл, причудливый, но опытный терапевт, в чей кабинет она внезапно попадает. С его лысеющей головой, кардиганом и брюками цвета хаки он, кажется, пришел прямо из Центрального кастинга Терапевта. И все же он окажется совсем не таким.

    • Кохланд

    • Тайная история Koch Industries и корпоративной власти в Америке
    • По: Кристофер Леонард
    • Рассказал: Жак Рой
    • Продолжительность: 23 часа 15 минут
    • Полный

    Так же, как Стив Колл рассказал историю глобализации через ExxonMobil, а Эндрю Росс Соркин рассказал историю излишеств Уолл-стрит до Too Big to Fail , Kochland Кристофера Леонарда использует необычный рассказ о том, как крупнейшая частная компания в мире стала такой большой, чтобы рассказать историю современной корпоративной Америки.

    Несвобода прессы – это не просто очередная книга о прессе. [Левин] показывает, как те, кому сегодня доверено сообщать новости, разрушают свободу прессы изнутри — не действиями государственных чиновников, а собственным отказом от репортерской честности и объективной журналистики. Обладая глубоким историческим фоном, которым славятся его книги, Левин приглашает вас в путешествие по ранней американской патриотической прессе, которая с гордостью продвигала принципы, изложенные в Декларации независимости и Конституции.

    • Диапазон

    • Почему универсалы побеждают в специализированном мире
    • По: Дэвид Эпштейн
    • Рассказал: Уилл Дэмрон
    • Продолжительность: 10 часов 17 минут
    • Полный

    Дэвид Эпштейн изучил самых успешных в мире спортсменов, художников, музыкантов, изобретателей, прогнозистов и ученых. Он обнаружил, что в большинстве областей — особенно в сложных и непредсказуемых — универсалы, а не специалисты, стремятся преуспеть. Универсалы часто поздно находят свой путь и жонглируют многими интересами, а не сосредотачиваются на одном. Они также более креативны, более гибки и способны устанавливать связи, которые их более специализированные сверстники не видят.

    • Фокусное зеркало

    • Размышления о самообмане
    • По: Джиа Толентино
    • Рассказал: Джиа Толентино
    • Продолжительность: 9 часов 46 минут
    • Полный

     

    Джиа Толентино — несравненный голос своего поколения, борющийся с конфликтами, противоречиями и кардинальными изменениями, которые определяют нас и наше время. Теперь, в этом ослепительном сборнике из девяти совершенно оригинальных эссе, написанных с редким сочетанием подачи и резкости, остроумия и бесстрашия, она углубляется в силы, искажающие наше видение, демонстрируя беспрецедентную стилистическую мощь и критическую ловкость.

    • Техасское наводнение

    • Внутренняя история Стиви Рэя Вона
    • По: Алан Пол, Энди Аледорт, Джимми Вон — эпилог
    • Рассказал: Алан Пол, Энди Аледорт, полный состав
    • Продолжительность: 11 часов 39 минут
    • Полный

    Texas Flood предоставляет чистую правду о Стиви Рэе Вогане от тех, кто знал его лучше всего: его брата Джимми, его товарищей по группе Double Trouble Томми Шеннона, Криса Лейтона и Риз Винанс, а также многих других близких друзей, членов семьи, подруг, коллеги-музыканты, менеджеры и члены экипажа.

    • Пионеры

    • Героическая история поселенцев, принесших американский идеал Запада
    • По: Дэвид Маккалоу
    • Рассказал: Джон Бедфорд Ллойд
    • Продолжительность: 10 часов 23 минуты
    • Полный

    Номер один New York Times Бестселлер лауреата Пулитцеровской премии историка Дэвида Маккалоу заново открывает важную главу в американской истории, которая «сегодня актуальна как никогда» ( The Wall Street Journal ) — заселение Северо-Западной территории мужественными первопроходцами, преодолевшими невероятные трудности, чтобы построить сообщество, основанное на идеалах, которые определят нашу страну.

    • Три женщины

    • По: Лиза Таддео
    • Рассказал: Тара Линн Барр, Марин Айрлэнд, Мена Сувари и другие
    • Продолжительность: 11 часов 24 минуты
    • Полный

    В пригороде Индианы мы встречаем Лину, домохозяйку и мать двоих детей, чей брак спустя десять лет потерял свою страсть. Изголодавшись по привязанности, Лина ежедневно борется с приступами паники и, воссоединившись со старым увлечением через социальные сети, заводит роман, который быстро становится всепоглощающим. В Северной Дакоте мы встречаем Мэгги, 17-летнюю ученицу средней школы, у которой якобы есть тайные физические отношения с ее красивым женатым учителем английского языка; последующий уголовный процесс перевернет их тихое сообщество с ног на голову.

    • Становится

    • По: Мишель Обама
    • Рассказал: Мишель Обама
    • Продолжительность: 19 часов 3 минуты
    • Полный

    В своих мемуарах, содержащих глубокие размышления и завораживающее повествование, Мишель Обама приглашает слушателей в свой мир, рассказывая об опыте, сформировавшем ее — начиная с детства в южной части Чикаго и заканчивая годами, когда она была руководителем, уравновешивающим требования материнство и работа в ее время, проведенное на самом известном в мире адресе. С безошибочной честностью и живым остроумием она описывает свои триумфы и разочарования, как публичные, так и личные, рассказывая всю свою историю так, как она ее прожила — своими словами и на своих условиях.

    В Как быть антирасистом Кенди проводит слушателей через расширяющийся круг антирасистских идей — от самых основных концепций до дальновидных возможностей — которые помогут слушателям ясно увидеть все формы расизма, понять их ядовитые последствия и бороться с ними. их в наших системах и в нас самих.

    E-Squared: Девять самостоятельных экспериментов с энергией, которые доказывают, что ваши мысли создают вашу реальность Пэм Граут, Мягкая обложка

    E-Squared
    Девять экспериментов по энергетике Do-it Your Self P, которые доказывают, что ваши мысли создают вашу реальность

    от Pam Grout

    Hay House Insights 9063 Shopys 9063 СПАСИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИРИтой.
    ISBN: 978-1-4019-3890-1


    ГЛАВА 1

    Эксперимент #1

    ПРИНЦИП ПРЕБЫВАНИЯ ЧУВАКА:

    Существует невидимая энергетическая сила или поле бесконечных возможностей0003

    «Все ждут вечности, а шаманы говорят: «Как насчет сегодняшнего вечера?»»

    — Альберто Виллольдо, доктор философии, кубинский писатель и преподаватель энергетической медицины

    Предпосылка

    Этот эксперимент докажет вам раз и навсегда, что во Вселенной существует любящая, изобилующая, полностью модная сила. Некоторые люди называют это Богом. Вы можете называть это прана , «все, что есть» или «Космо Крамер», мне все равно.

    До сих пор проблема заключалась в том, что нам приходилось принимать эту силу на веру. Нам не разрешалось его видеть или трогать. Конечно, нас просили делать многое во имя этого, например, давать десятину, медитировать и посыпать голову пеплом. Я предпочитаю идею энергетической силы, которая движется по улицам с двусторонним движением. Давать и брать звонит в колокола?

    В этом эксперименте мы сообщим FP, что, детка, либо сейчас, либо никогда. Мы устали верить во что-то, что получает удовольствие от игры в прятки. Нам нужны неопровержимые доказательства. И мы хотим этого сейчас. Вы знаете эти четыре маленьких инициала — КАК МОЖНО СКОРЕЕ. Ну, это те, для кого мы стреляем. Мы собираемся дать ФП ровно 48 часов, чтобы дать нам знак, ясный знак, знак, который нельзя списать со счетов. Неон подойдёт.

    Поскольку мы купились на идею о том, что эта сила неясна и загадочна, мы не надеялись найти ее. Или, по крайней мере, мы не удивляемся, когда это не так. Поскольку мы не приучены замечать, эта вдохновляющая, заряжающая энергией и изменяющая жизнь сила приближается, окружает и проходит сквозь нас без нашего ведома.

    Что я, подожди?

    «Если ваше лекарство не выращивает кукурузу, какая от него польза?»

    — Солнечный Медведь, Старейшина Чиппева

    Для тех, кто хочет дождаться жемчужных врат, идите прямо вперед. Это как современный человек, отказывающийся от электричества. Все, что вам нужно сделать, чтобы получить доступ к электричеству, это найти розетку, подключить электронное устройство или прибор и вуаля! Вы получаете множество крутых штучек: поджаренный хлеб, музыку, транслируемую по радиовышкам, фильмы и новости, а также людей, совершающих всевозможные выходки, например, поедающих слизняков на необитаемых островах.

    Мы должны переучиться думать об этой силе энергии так же, как мы думаем об электричестве. Мы не удивляемся, Достаточно ли я хорош, чтобы включить тостер в розетку? или Молился ли я достаточно долго и глубоко, чтобы заслужить право включить свет на кухне?

    Мы не чувствуем себя виноватыми за то, что хотим включить радио и послушать NPR. FP так же беспристрастен и доступен, как электричество, когда мы принимаем решение действительно искать его.

    И это не так сложно найти.

    Неофициальные свидетельства

    «Бог не просто бездельник, как некоторые люди хотели бы, чтобы вы поверили. »

    — Барбара Парк, Алекс Франкович в Skinny Bones

    В этом разделе мы говорим о слоне в комнате. Да, я говорю о Боге.

    Если вы только что не вылезли из-под капустного листа, вы, наверное, заметили, что очень много людей говорят об этом парне по имени Бог. Один из каждых семи дней посвящен поклонению ему. В его честь построены здания всех форм и размеров. Многие газеты имеют религиозный раздел рядом с политическим разделом, местными новостями, погодой и кроссвордом.

    Какая-то версия «чувака» (позаимствовано прозвище из культового классического фильма Большой Лебовски ) существует во всех когда-либо существовавших культурах. О невидимой силе знают даже физики, чье единственное направление работы — изучение свойств и взаимодействий материи и энергии. Большинство из них не называют это Богом. Альберт Эйнштейн, например, заявлял, что не верит в традиционного Бога, но он, черт возьми, знал, что в космосе есть что-то намного более сочное. Фактически, этот сок, по его словам, был всем, что его действительно заботило. Остальное, как он утверждал, было просто деталями.

    Бог, в которого верит большинство из нас, — это изобретение человека, созданное для удобства. Мы принимаем этого рукотворного Бога как неоспоримый факт. Но это не имеет смысла. Если Бог есть любовь, если Бог совершенен и если Бог есть все остальные благотворные описания, которые мы приписываем Ему, зачем ему бросать кого-то в ров со львами? Кроме того, зачем кому-то в здравом уме связываться с капризным и несправедливым богом, который получает удовольствие, наказывая их? Даже самая взбалмошная женщина теоретически знает, что ей не следует встречаться с парнем, который может причинить ей боль.

    В смысле, кому это нужно?

    Бог как террорист

    «Я не знаю, существует ли Бог, но для его репутации определенно было бы лучше, если бы его не было.»

    — Жюль Ренар, французский писатель

    Как только я освоил азбуку, меня научили, что я, маленькая Пэмми Сью Гроут, несчастная грешница и лишена славы Божьей. Это был факт, такой же, как два плюс два равняется четырем, и тот факт, что эль-эм-эн-о-пи — это больше, чем одна буква в алфавитном ряду. Единственная искупительная часть этого чрезвычайно важного урока заключалась в том, что, по крайней мере, я был не один. Оказывается, все остальные в мире тоже были грешниками. Даже миссис Беквит, моя великодушная воспитательница детского сада, которая разрешала мне брать Поки, мою домашнюю черепаху, на занятия каждый второй понедельник.

    Плохая вещь в том, чтобы быть грешником, это то, что это гарантирует билет в один конец в ад. Было немного трудно справиться с адом, потому что я не путешествовал дальше границы Канзаса. Но, по словам моего отца, ад был не тем местом, где хотелось бы оказаться. Здесь было жарче, чем в доме моей тети Гвен и дяди Теда в Техасе летом, когда у них сломался кондиционер. И, в отличие от того отпуска, который закончился через четыре дня, ты остаешься в аду навечно. Чтобы понять вечность, сказал он, нужно подумать о том, что вы чувствовали 26 декабря прошлого года, снова ожидая Рождества.

    Условие побега заключается в том, что вы можете «спастись».

    Итак, когда мне было четыре года, когда церковный органист играл «Just as I Am», я подошел к маленькой методистской церкви в Кантоне, штат Канзас, плюхнулся на свои узловатые четырехлетние коленки, и попросил доброго Господа «простить меня за мои грехи». Моя семья, потомок методистов, вздохнула с облегчением. В тот же вечер папа и мама обзвонили всех тетушек и дядюшек, чтобы сообщить хорошие новости.

    «Ну, теперь наш старший официально спасен», — гордо воскликнули они. «По крайней мере, мы можем быть уверены, что Пэм попадет в рай».

    Лучшее, по их мнению, было то, что мое обращение не могло не стать хорошим примером для моей сестры Бекки, которой было два года; и мой брат Бобби, которому было всего три месяца, хотя я втайне надеялся, что ему дадут, пока он не станет достаточно взрослым, чтобы говорить.

    Конечно, ты не хотел рисковать. Я имею в виду, что Иисус мог вернуться в любое время дня и ночи. Он был как вор в ночи. Он мог прийти утром, пока вы перемешивали кружочки в каше Cap’n Crunch. Он мог прийти на перемене, пока вы висели на коленях на перекладине. Он мог даже прийти в 2 часа ночи, пока вы спали, что могло стать настоящей проблемой, если вы крепко спите. Иисус мог схватить вас прежде, чем вы успеете прогнать сон из ваших глаз.

    И , что , о которых ты даже не хотел думать. В смысле, в доме тети Гвен и дяди Теда было жарко.

    Пока я учился принимать свою истинную греховную сущность, мне снова и снова говорили, что «Бог есть любовь». Неважно, что церкви представляли Бога как своего рода скрытую камеру, которая наблюдала за всем, что я делал.

    В этом не было рационального смысла. Но, конечно, мне было всего четыре года. Что я знал?

    Несмотря на то, что я был очень близок к тому, чтобы быть идеальным ребенком (я получал пятерки, старался не драться с братьями и сестрами, держался подальше от наркотиков и алкоголя и даже застилал постель без ведома), я чувствовал, что постоянно подвергался критике со стороны этого «любящего Бога», который сидел на небесах и радостно потирал руки всякий раз, когда я облажался. Что, черт возьми, (упс, опять я напрасно называю его имя!) казалось довольно частым.

    Какое наследство вывалить на невинного ребенка.

    Бог выглядит как З.З. Лучшие и другие раздражающие мифы

    «Наши представления о Боге говорят нам больше о нас самих, чем о Нем».

    — ТОМАС МЕРТОН, КРИСТИАНСКИЙ МИСТИК

    Спросите обычного человека, верит ли он в Бога, и он, вероятно, ответит что-то вроде: «Ну, да!» Однако маловероятно, что он когда-либо спрашивал себя, что именно он имеет в виду под Богом. Если бы его нажали, он, вероятно, выдал бы какое-нибудь клише о «парне наверху».

    Пытаться дать определение Богу, конечно, невозможно. Бог не статичен, так же как электричество или свет не статичны. Бог находится за пределами материального мира материи, формы и формы. Оно заполняет космос, насыщает реальность и вытесняет время и пространство. Но это не мешает нам пытаться конструировать определения. Вот восемь самых громких слов, которые мы придумали о Боге:

    Громада №1: Бог — это он. Несмотря на то, что прогрессивные церкви иногда называют Бога , она , у FP на самом деле нет пола. Мы, конечно, не говорим о миссис Электричество или мистере Гравитации. Более подходящим местоимением было бы это . FP — это силовое поле, которое управляет вселенной, тот же источник энергии, который выращивает цветы, образует струпья на ободранных коленях и постоянно стремится к целостности.

    Бог больше похож на силу в Звездных войнах , присутствие, которое живет внутри нас, принцип, по которому мы живем. Вот почему Люк Скайуокер и Дарт Вейдер стали таким феноменом. Звездные войны — это миф, который говорит с нами на глубоком, внутреннем уровне. Какая-то часть нас знает, что с нами «сила» и что мы своими словами, мыслями и делами создаем мир.

    Whopper #2: Бог выглядит как ZZ Top, ставит черные галочки после вашего имени и, по сути, слишком занят работой над голодом в мире, чтобы заботиться о вас. Бог, если верить принятому ящику, немного похож на Бу Рэдли в «Убить пересмешника»: этот загадочный сосед постоянно выглядывает из окна своего пентхауса, ожидая, чтобы поймать нас, делающих что-то «непослушное, непослушное». Мы не можем его видеть, но нас должным образом предупредили, что он там. Смотрю. Судейство. Отслеживание каждого нашего шага. Если вы не последуете этой заповеди или нарушите это правило, Бог просто может послать за вами своего ангела Секретной службы, чтобы ударить вас по голове, как Маленький Кролик Фу-Фу.

    Громада #3: Бог выбирает фаворитов. FP — это силовое поле, одинаково доступное каждому. Это естественная способность каждого из нас, а не исключительный дар, которым наделены лишь немногие. На самом деле, это главный урок, который преподал Иисус. Бог внутри. Вы часть Бога. Вы можете творить чудеса.

    Поклоняться Иисусу так, как мы это делаем, немного похоже на поклонение Бенджамину Франклину, потому что он первым открыл электричество. Бен Франклин запустил этого воздушного змея во время грозы, чтобы мы могли использовать принцип, который он продемонстрировал. Он не делал этого, чтобы мы строили ему храмы, рисовали его портреты и носили на шее маленькие памятные ключи. Он хотел, чтобы мы взяли принцип электричества и использовали его — что мы и делаем, чтобы запускать радиоприемники, компьютеры и кондиционеры. Если бы мы остановились на открытии Бена так же, как мы остановились на открытии Иисуса, мы бы все сидели в темноте.

    Бенджамин Франклин изобрел электричество не больше, чем Иисус изобрел духовные принципы. Молнии и возникающее в результате электричество всегда были доступны. Мы просто не осознавали этого и не знали, как получить к нему доступ. Галилей не изобретал гравитацию, когда сбросил деревянный шар с падающей башни в Пизе. Он просто продемонстрировал это.

    Точно так же Иисус продемонстрировал духовные принципы, которые Он хочет, чтобы мы использовали и развивали. Мы потратили 2000 лет на поклонение этому его идолу вместо того, чтобы использовать принципы, которым он нас научил. Просмотрите Библию, и нигде Иисус не говорит: «Поклоняйся мне». Его призыв к нам был «следуй за мной». Есть большая разница.

    Делая Иисуса героем, мы упускаем из виду главное. Иисус не говорил: «Я крутой. Сделайте из меня статуи, превратите мой день рождения в огромный коммерческий праздник». Он говорил: «Вот, посмотрите, что возможно. Посмотрите, на что мы, люди, способны».

    Иисус — наш брат, наше наследие, парень, которому мы должны подражать.

    Иисус хотел сказать нам, что церкви, религиозные лидеры и вся их кричащая риторика заглушили Божью истину. Они вводят нас в заблуждение, не упомянув тот факт, что ПС — это не объект поклонения, а вполне реальное присутствие и принцип, по которому мы должны жить.

    Whopper #4: Бог вознаграждает наши страдания и дает очки за нашу жертву (более известный как «Жизнь отстой, а потом ты умрешь»). Многие из нас думают, что жизнь — это своего рода учебный лагерь для небес. Мы считаем, что эта короткая продолжительность жизни — «лишь испытание» для рая, который мы в конечном итоге заработаем. Если мы будем держаться и терпеть, то когда-нибудь пройдем через эти жемчужные врата и будем счастливы. Эти ошибки мышления сконденсировались в живые факты. Нет ничего яснее неизбежности скорбей и испытаний.

    А что, если в этом нет необходимости? Что делать, если нет причин быть бедным? Или заболеть? Или делать что-нибудь, кроме как жить богатой, захватывающей жизнью? Что, если эти трагические, трудные жизни — очередной слух, сочиненный церквями и зацементированный в нашем сознании годами и годами обусловленности?

    Я хотел бы сказать, что рай, которого вы ждете, уже доступен. И что вам продали список товаров о том, кто вы и что возможно.

    Громада №5: Бог такой требовательный. : FP не судит. Это не наказывает. Он не думает, Что ж, Сэмми С. вчера был хорошим мальчиком, помогая той маленькой старушке перейти улицу. Думаю, я отвечу на его молитву о выигрыше в лотерею. Это мысли, которые может прийти в голову Кларенсу Томасу. ФП ничего не нужно. Ничего от нас не требует. Оно не предъявляет никаких требований. Он не любит Мать Терезу больше, чем Селин Дион. Только дезинформированные люди, отчаянно пытающиеся разобраться в своем мире, придумали Бога, который играет с нашими жизнями в ини-мини-мо, Бога, который любит и не любит тех же людей, что и мы. Наш страх загнал нас в ловушку, в которой разыгрывается наше очень ограниченное восприятие.

    Громада #6: Вы не хотите слишком многого просить у Бога; Вы, конечно, не хотели бы прослушивать его. Как я уже говорил, ПЛ — это не человек; поэтому вы не можете доставать его. FP — это сила, невидимая энергетическая сила. Он не является конечным или ограниченным, так что вы, конечно, не можете требовать от него слишком многого. Как говорится в старой поговорке, в океан можно взять пипетку или ведро. Океану все равно. Во всяком случае, мы недостаточно используем мощность FP. Мы говорим здесь о всемогущей силе, а не о какой-то спасательной команде в последнюю минуту, которая приходит, чтобы заплатить по ипотеке. ПС — это не противник, которого нужно уговорить сесть за стол переговоров.

    Громада #7: Бог такой расплывчатый. Наоборот. Как только вы избавитесь от черного облака слухов и полуправды, которые скрывают ваше сознание, вы обнаружите, что невидимая сила общается так же ясно, как доктор Фил. Как только вы избавитесь от блоков, вам точно покажут, что и как делать.

    Нам нужно приучить себя думать о Боге так же, как мы думаем об электричестве. Электричество не волнует, кто включает щипцы для завивки. Электричество не требует от нас доказательств, что мы достаточно хороши, чтобы сделать тост.

    Громада #8: Бог отвечает только тогда, когда он в порядке и готов. Никогда не бывает так, чтобы Бог или «сила» не направляли вас. И вам не нужно ждать каких-либо зеленых огней или карточек «выйти из тюрьмы бесплатно». Большой парень доступен 24/7, как только вы будете готовы сосредоточить на нем все свое внимание. Руководство ФП происходит (как говорится о… ну, о чем-то другом) — через лирику песни по радио, по телефону давно потерянного друга. Хитрость заключается в том, чтобы уделять внимание, доверять и, как я буду продолжать повторять, сосредоточить на этом все свое внимание.

    И пока мы говорим о Божьей воле, давайте обсудим это. В нашей обновленной картине Бога нет места ни аду вечных мук, ни садисту, который хотел бы или мог бы попытаться загнать вас туда. И нет места для мысли, что болезнь, уродство, смерть, бедность или ограничение любого рода есть воля Божья. Воля Божья для тех, кто настаивает на использовании этого термина, — это неустанное стремление духа в вас стать всем, на что вы способны быть. Аминь.

    Метод

    «Позволив себе стать немного сумасшедшим и иррациональным, я открыл для себя определенные мистические переживания.»

    — Д. Патрик Миллер, основатель Fearless Books

    В этом эксперименте вы посвятите 48 часов поиску доказательств этой всезнающей, всесовершенной ФП. Назовите это Богом, если вам так удобнее. К счастью, FP существует везде, где только можно подумать.
    (Продолжение…)


    Выдержка из E-Squared автора Pam Grout . Copyright © 2013 Пэм Гроут. Взято с разрешения Hay House Insights.
    Все права защищены. Никакая часть этого отрывка не может быть воспроизведена или перепечатана без письменного разрешения издателя.
    Выдержки предоставляются Dial-A-Book Inc. исключительно для личного использования посетителями этого веб-сайта.

    Книга E-Squared — Pam Grout, Резюме в формате PDF

    Вы когда-нибудь задумывались об использовании своего мышления, намерений и эмоций для изменения реальности? Узнайте, как использовать свое тело и разум, чтобы получить все, что вы хотите.

    Забудьте обо всех предвзятых представлениях о Вселенной и о себе, открывая книгу «E-Squared». Независимо от того, являетесь ли вы самым религиозным членом семьи или самым скептически настроенным и недоверчивым, перед вами обязательно встанет задача открыть свой разум и ощутить скрытую силу, доступную каждому.

    Самое лучшее: все подтверждено наукой.

    Вы когда-нибудь задумывались, почему все идет не так именно тогда, когда вы ожидаете, что все пойдет не так? И всегда ли бывают желанные совпадения, когда у вас веселое и удовлетворенное настроение? Ничто из этого не является результатом случайности.

    Ваши мысли сильно влияют на реальность, людей и предметы, которые вас окружают.

    Хотя это может показаться дешевой самопомощью, аргументы вполне убедительны. Опытный репортер и писатель Пэм Граут копается в последних исследованиях квантовой физики, чтобы поддержать свою теорию:

    «Мы сделаны из чистой энергии, и наши намерения, отношения и мысли обладают силой, о которой мы даже не подозревали ».

    Чтобы узнать больше, прочтите краткий обзор и следите за рекомендациями.

    О книге «E-Squared»

    «E-Squared: Девять самостоятельных экспериментов с энергией, которые доказывают, что ваши мысли создают вашу реальность» диалоги с бестселлером «Секрет силы мысли материализовать желания» и намерения».

    Разница в том, что работа Пэм Гроут предлагает читателю практический способ наконец осознать влияние разума на его жизнь.

    «E-Squared» перечисляет девять упражнений — по одному на главу — чтобы читатель научился вести диалог с тем, что она называет Полем Потенциалов, невидимой силой, чье присутствие распространяется по всей вселенной. Таким образом, возможно иметь жизнь счастья, удовлетворения и изобилия.

    Об авторе Пэм Гроут

    Пэм Гроут — журналист и писатель. Она написала 19 книг на различные темы, такие как творчество, богатство, искусство и сила воли. Она также является автором пьес и телесериалов.

    На протяжении своей карьеры она писала для нескольких изданий, в том числе People Magazine , The Huffington Post и CNN , а также вела собственный блог о путешествиях. Она уже выступала на независимом мероприятии TED о ценности творчества для обычных людей.

    Кому предназначена эта книга?

    Профессионалы в любой области могут получить пользу от прочтения этой книги, поскольку в ней рассматриваются общие трудности и проблемы всех культур. Умение использовать силы, недоступные пониманию, может иметь решающее значение для более гармоничного сосуществования в обществе и для достижения индивидуальных целей.

    Основные идеи книги «E-Squared»

    Основные моменты книги:

    • Наша реальность формируется нами самими мысли, эмоции и сознание , но мы не понимаем этих сил, потому что они невидимы;
    • Большая часть нашего мышления, действий и реакций на мир формируется до нашего собственного сознания;
    • Существует сила, превосходящая законы физики, которую автор называет Полем Возможностей;
    • Это Поле отражает наши намерения и мысли, чтобы мы получили обратно то, что реверберирует наше энергетическое поле;
    • Все люди, существа и объекты связаны с Полем Потенциала, но поскольку мы не знаем, как его использовать, мы не можем получить все, что оно предлагает;
    • Масса – стационарная энергия; следовательно, наше тело, как и любой предмет или вещество, состоит из энергии;
    • Энергии, вибрирующие на одинаковых частотах, притягиваются друг к другу; энергии, которые излучает человек, отвечают взаимностью поля потенциальностей;
    • Когда вы формируете намерение, оно создается автоматически, из абстракции в реальную вещь;
    • Каждый может формировать контекст и реальность, в которой он живет, если он может должным образом наслаждаться Полем Потенциала.

    В следующем резюме мы подробно опишем каждый из девяти опытов, предложенных автором, чтобы вы могли жить полной жизнью и действовать с помощью силы, которой обладают ваше тело и разум.

    Скачать краткое содержание книги «E-Squared» в формате PDF бесплатно

    Вам сейчас некогда читать? Тогда загрузите бесплатный PDF-файл и читайте где угодно и когда угодно:

    Обзор: первый опыт — принцип «везде парень»

    По словам автора, во Вселенной существует сила, состоящая из доступной нам энергии, которая называется Поле Потенциала. Его можно использовать так же, как мы используем электричество в наших приборах. И это как раз зависит от нашей проактивности .

    На протяжении всей истории этой силой называли Бога. Однако нарратив вокруг него, по мнению автора, был создан корыстными людьми. Бог, в которого верит большинство людей, является продуктом человеческого творения.

    Более того, каждая культура или даже каждый человек имеют особое представление об этом Боге, приписывая ему человеческие характеристики, которые на самом деле отражают наши собственные представления и концепции.

    Поле Потенциала, представленное идеей Бога, доступно каждому, кто знает, как его использовать. Это поле также характеризуется вездесущностью, то есть к нему можно «достучаться» откуда угодно.

    Первый опыт, на который указывает автор, состоит в том, чтобы обратиться к Полю (или «Богу») с просьбой, которая не обязательно должна быть очень конкретной, но которую можно наблюдать, и указать 48-часовой крайний срок для получения этого неожиданного подарка. В этот период необходимо полностью отказаться от скептицизма и позволить себе верить.

    Важно отметить и записать, как вы относитесь к заказу, советует автор: если вы нервничаете, нетерпеливы, думаете, что вы эгоистичны или считаете, что просьба неуместна. То, как вы себя чувствуете, само по себе является сигналом, вибрация которого достигает Поля и мешает отклику.

    Пэм Граут рекомендует следующий процесс для эксперимента:

    1. Выберите время для начала;
    2. Запишите день и время начала;
    3. «Спросите» Поле, чтобы вы могли ощутить его присутствие.

    Оттуда просто ждите и наблюдайте. Если ничего не происходит, можно отбросить гипотезу и начать процесс заново, как поясняет автор.

    В конце Пэм Гроут предлагает модель отчета, которая включает в себя: теорию, вопрос, гипотезу, крайний срок, дату и время начала эксперимента, подход и наблюдения. По ее словам, лучший способ привыкнуть к этому опыту — использовать научный метод.

    Обзор: второй опыт — принцип автомобиля мечты

    Для Пэм мысли и эмоции определяют то, что происходит в жизни людей . То, что занимает ваш ум, притягивается к вашей реальности, будь то чувство или материальное благо. Если мы хорошенько подумаем о машине, которую хотим, то внезапно начнем видеть ее в пробке.

    Однако, по словам автора, в процессе обучения и роста нас приучают верить в дефицит, ограничения, в то, чего нам не следует делать и чего следует опасаться. Не осознавая этого, мы передаем то же самое следующим поколениям.

    По мнению Граута, следствием этого является то, что мы склонны модифицировать новую информацию, чтобы она соответствовала нашим убеждениям, даже не осознавая этого. При этом мы начинаем скептически относиться к возможности иметь желаемое материальное благо.

    Для этого опыта автор предлагает читателю начать активный поиск вещей с определенным намерением, например, поиск зеленых автомобилей, в течение 24 часов. В течение остальных 24 часов эксперимента используйте тот же метод с другим намерением — как с голубыми бабочками.

    В конце эксперимента автором предлагается отчет, аналогичный предыдущей главе, с одним отличием: она просит читателя записать количество объектов двух намерений, наблюдаемых в ходе эксперимента.

    Обзор: третий эксперимент — принцип Альберта Эйнштейна

    По словам Пэм Гроут, квантовая физика говорит, что наше собственное тело является огромным источником энергии. Любая материя в мире на самом деле является энергией, ожидающей высвобождения. А энергия — это не что иное, как частицы, вибрирующие со скоростью, немного меньшей скорости света, — говорит автор.

    Итак, у всех нас есть энергетическое поле, которое меняется в зависимости от наших эмоций, чувств и мыслей. То есть мы более или менее сознательно изменили это поле. Мы черпаем из Поля Возможностей всю энергию, которая вибрирует на той же частоте и длине волны.

    Поэтому, утверждает автор, не будет преувеличением сказать, что человек притягивает к себе именно то, что является предметом его внимания . Тот, кто думает, что всегда может произойти что-то плохое, на самом деле привлечет нежелательное событие.

    Те, кто чувствует удовлетворение и оптимизм, склонны привлекать энергии, вибрирующие на той же частоте.

    В отчете об эксперименте она предлагает использовать два прямых стержня, расположенных параллельно телу. В зависимости от эмоций и их интенсивности жезлы будут указывать на разные позиции. Это способ доказать, что у каждого человека есть свое энергетическое поле.

    Обзор: Четвертый опыт – принцип абракадабры

    Если человек способен сформулирует четкое представление о чем-то , он сможет этого добиться, считает Пэм Гроут. Нужно только сохранять концентрацию и движение, не сдаваясь и не возвращаясь в предыдущее состояние.

    По мнению автора, все, что, как мы думаем, мы хотим больше всего, на самом деле всего лишь шаг к тому, кто мы есть на самом деле. Всегда есть ступеньки выше. Хотя наши первоначальные цели могут показаться недостижимыми, они невелики.

    Молиться о лучшем и надеяться на худшее — одна из наших ошибок, — объясняет Граут. Существует несоответствие между нашими выраженными мыслями и нашими намерениями, которое сбивает фокус и мешает нашим результатам, когда мы просим о чем-то Потенциальное Поле.

    Каждое запущенное намерение возвращается эмитенту в той же степени, как и предсказывает третий закон движения Исаака Ньютона.

    У автора брошенные одновременно противоположные намерения вызывают недоумение и сомнение. Возникает внутренний конфликт, вызывающий турбулентность в Поле Потенциала, отвечающую не только на наши сознательные призывы, но и на наши бессознательные намерения и мысли.

    Среди наиболее распространенных противников наших петиций:

    • Привычка;
    • Реклама;
    • Что думают другие люди;
    • Что вы думаете.

    Есть парадокс, говорит автор: когда мы ищем ответы, мы склонны полагать, что они недосягаемы. Отчаянный поиск чуда или чего-то, чего у нас нет, ставит под сомнение то, что мы хотим. Эта двойственность испускает смешанные энергии и компрометирует ответы.

    По словам автора, наши намерения должны быть подобны лучу лазера, иметь одинаковую длину волны, чтобы обеспечить максимально возможную точность. Отвлечения и вопросы о цели создают двойственность, когда нам нужно единство.

    Этот опыт не требует физической работы, только тренировка мозга, чтобы сосредоточить внимание на определенной цели.

    Цель текущего эксперимента, в отличие от первого, состоит в том, чтобы максимально точно определить, чего вы хотите. Когда вы фокусируете свое внимание на чем-то, это что-то расширяется. В отчете запишите свое намерение, а также теорию, вопрос, гипотезу, необходимое время и подход.

    Обзор: Пятый опыт – Принцип 9 колонки консультирования0884

    Согласно «E-Squared», когда мы связаны с Полем Потенциала, у нас есть точное и неограниченное руководство. Но мы часто предпочитаем, намеренно или нет, игнорировать его.

    Ориентация не является сверхъестественным явлением , хотя и напоминает внутренний голос. Это инструмент для всех, говорит Гроут.

    В эксперименте автор предлагает читателю задать конкретный и конкретный вопрос и ожидать аналогичный ответ в течение 48 часов. Просто запустите намерение и установите время, об остальном позаботится Поле.

    Как и в других главах, следует сообщать обо всем опыте, включая заданный вопрос и подход.

    Обзор: Шестой опыт — Принцип супергероя

    По словам Граута, наше внимание, если правильно нацелить , способно изменить расположение атомов и модифицировать модели их поведения, так что изменится материя. Но как это сделать?

    «E-Squared» сообщает об эксперименте, проведенном с одной из самых распространенных форм материи, водой. Во время эксперимента образцы жидкой воды подвергались песням, словам и даже молитвам монахов. Затем образцы замораживали и наблюдали.

    Было замечено, что образцы, получившие более теплые слова, представляли собой более гармоничное расположение атомов с прозрачными кристаллами. Но атомы образцов, подвергшихся воздействию отрицательных термов, сгруппировались и образовали дефектные кристаллы, оставившие темные дыры.

    Но как это можно использовать в повседневной жизни? Могут ли только сверхчеловеки изменять материю только силой сосредоточения и мысли?

    Автор дает понять, что нет. Для этого она предлагает упражнение: сосредоточив свое внимание на семенах фасоли, они быстрее прорастут. Это потому, что ваше внимание само по себе влияет на дело.

    Точно так же мы можем использовать внимание для улучшения нашего представления о себе, сосредоточив внимание на приятных нам аспектах нашего тела, а также для хорошего здоровья, по мнению автора. Обязательно сообщайте обо всем этом, чтобы отслеживать результаты.

    Обзор: Седьмой опыт. Принцип управления весом

    Ваши мысли также влияют на пищу, которая обеспечивает ваше тело энергией. Таким образом, потеря веса или ожирение связаны с тем, что вы говорите и думаете.

    Эксперименты показывают, по мнению автора, что простой йогурт реагирует на эмоции и намерения человека. Мысли, которые у вас есть, могут изменить не только ваше здоровье и обмен веществ, но и то, что вы едите, и все вокруг вас, например, растения и животных.

    Вот почему многие диеты не дают желаемого эффекта на одних людей, но хорошо работают на других. Автор цитирует отчеты людей, которые потеряли 50 фунтов за месяц только с помощью дыхательных упражнений.

    Еда всегда должна быть позитивной и наполненной хорошим смыслом. Для многих людей еда — это просто потребность для выживания, иногда виноватая.

    Опыт, предложенный автором, предполагает три шага:

    1. Перестаньте думать о своем теле плохо. На 72 часа читатель должен приостановить все негативные мысли и намерения относительно еды и своего тела;
    2. Посылайте положительные эмоции к еде перед ее употреблением; если это ваша вера, молитесь перед едой;
    3. Во время еды сосредоточьтесь на таких чувствах, как радость, любовь и покой. Через 72 часа снова проверьте свой вес.

    Обзор: Восьмой опыт — Принцип 101 далматинца

    Все люди в мире связаны единой сетью разума и энергии. Удаленные объекты могут напрямую влиять на поведение друг друга, независимо от цепочки событий.

    Каждая частица во Вселенной находится в мгновенной связи с любой другой частицей, даже если это расстояние составляет несколько световых лет.

    В повседневной жизни это означает, что то, как мы думаем о других людях, влияет на их энергию. Можно улучшить жизнь других, просто желая счастья и любви.

    Точно так же наши мысли о других людях способны изменить нас самих. Когда мы критикуем, судим или плохо о ком-то думаем, нас бьют.

    Эксперимент в этой главе состоит в том, чтобы послать кому-то сообщение, используя идею нелокальности. Это можно сделать везде, где находится читатель, поскольку то, что нас связывает, вездесуще.

    Пэм Гроут предлагает выполнить четыре шага в течение 48 часов:

    1. Выберите человека, желательно кого-то, кого вы знаете;
    2. Выберите тип действия или ответа, который вы ожидаете от своего сообщения;
    3. Сосредоточьте свое внимание на рассматриваемом человеке;
    4. Живите на собственном опыте и верьте посланию, которое вы отправляете.

    Обзор: Девятый эксперимент — Принцип умножения хлеба и рыбы

    Мы сосредоточены на накоплении товаров и богатства, потому что твердо верим в дефицит. Мы всегда думаем, что на всех не хватит, и нужно бороться, чтобы победить. Следуя этой точке зрения, всего богатства, которое мы получаем, будет недостаточно.

    Автор утверждает, что Вселенная богата, обильна и щедра. При правильном подходе в нашей жизни не будет недостатка ни в чем, даже если у нас мало имущества.

    Граут на опыте предполагает, что читатель стремится во всем видеть доброту и красоту. Хотя мы живем в условиях войн и неравенства, человек, как правило, обладает добротой и вежливостью. Упражнение состоит в том, чтобы перечислить все маленькие проявления доброты других людей за 48 часов.

    Что говорят об этом другие авторы?

    В книге «Маленькая книга икигай» автор Кен Моги рассказывает, что слово икигай имеет японское происхождение и означает в вольном переводе «причина для жизни». Он говорит, что у всех есть Ikigai , вам просто нужно найти его, и определить для него 5 столпов.

    Говоря профессионально, в книге «Победа» Джек Уэлч рассуждает о том, что мы всегда должны стремиться к качеству в нашей трудовой жизни. Если вы не удовлетворены своей работой, найдите работу, которая дает энтузиазм для вашей карьеры, очень важно, чтобы вы не останавливались на достигнутом и не покидали зону комфорта.

    Наконец, «Секрет» Ронды Бирн учит нас тому, что мысль — это магнит: она притягивает то, что излучает. Вы можете привлечь в свою жизнь лучшее в мире. Для этого ваши чувства должны способствовать вашему благополучию. Любовь, говорит автор, есть величайшее из этих чувств.

    Хорошо, но как я могу применить это в своей жизни?
    • Выполняйте каждый эксперимент циклами по 48 часов или в соответствии с указаниями в каждой главе;
    • При проведении экспериментов внимательно наблюдайте за результатами. Затем сделайте краткий отчет. Таким образом, ваш мозг будет работать более целенаправленно и рационально;
    • Разместите запрос в Поле Потенциала. Он не должен быть очень конкретным, но он должен быть наблюдаемым. Дождитесь результата в течение 48 часов;
    • Поиск объектов с определенным намерением в течение 24 часов. В течение следующих 24 часов сформируйте еще одно намерение в отношении другого предмета и запишите, сколько раз вы видели каждый из них;
    • Расположите два стержня параллельно телу, сконцентрируйтесь и вернитесь к эмоциям, которые отметили вашу жизнь. Болезненные эмоции заставят жезлы сойтись; Приятные эмоции заставят их указывать в противоположных направлениях. Это способ доказательства материальности энергетического поля, которое есть у каждого человека;
    • Сделайте новый запрос в Поле, на этот раз максимально точно, и ждите результата в течение 48 часов. Не забудьте зарегистрироваться;
    • Запросите руководство, задав конкретный вопрос потенциальному полю, и ждите ответа в течение 48 часов;
    • Сосредоточьтесь на семенах фасоли и обратите внимание, что ваше мышление влияет на дело. Тот же фокус можно использовать на своем теле, например, для желаемого изменения, будь то потеря веса или укрепление;
    • В течение 72 часов остановите любые плохие мысли о своем теле, благословите пищу перед едой и сделайте каждый прием пищи радостным и любящим переживанием. В конце перепроверьте свой вес;
    • В течение 48 часов думайте о человеке, которого вы знаете, сосредоточьте на нем свое внимание и отправьте «сообщение», на которое вы можете получить какое-то действие или слово в ответ без его ведома;
    • Начните видеть добро и красоту во всем и записывайте каждый добрый жест, который кто-то сделал вам.

    Понравилось ли вам краткое содержание книги «E-Squared»?

    Если вы применили все эксперименты, рекомендованные в книге, напишите в поле для комментариев ниже, что изменилось в вашей жизни.

    Чтобы прочитать всю книгу, купите ее, нажав на изображение:

    E-Squared Productions | DJs — The Knot

    E-Squared Productions | DJs — The Knot

    Staten Island DJs

    • Фотографии
    • О
    • Детали
    • Цены
    • Отзывы
    • Контакты
    • 2

      О поставщике Evolution of06

      Свадебный ди-джей, кинооператор, фотостудия «Все в одном» с опытом создания незабываемой профессиональной атмосферы для вашего БОЛЬШОГО ДНЯ!!

      Детали

      Оборудование

      Аудиовизуальное оборудование, звуковое оборудование

      Музыкальные жанры

      Кантри, Дэнс, Диско, Хип-хоп, Латинская музыка, Поп, R&B

      Музыкальные услуги

      MC Услуги, Звуковое оборудование, Записанная музыка

      Свадебные мероприятия

      Репетиции и вечеринки, афтепати, свадьбы, церемонии, приемы

      Награды и членство

      Обзоры E-Squared Productions

      Поделитесь своими мыслями с другими парами

      Отзыв от

      20. 08.2022

      от

      Samantha B

      Джеймс и команда E-Squared проделали фантастическую работу по организации свадебного приема. У нас были определенные цели в отношении тона, громкости и т. д., и Джеймс учел все, чтобы провести идеальный вечер. Они также привезли зеркальный фото…

      на стенд, что было для всех прекрасным временем! Мы без колебаний рекомендуем их всем.

      Рассмотрено

      22.07.2022

      by

      Марисса М

      Нет лучшей команды, чем E-Squared. На нашей свадьбе у нас был ЛУЧШИЙ ди-джей (JohnnyBeez), который держал всех на танцполе, играя хит за хитом, читая зал и следуя за атмосферой и энергией толпы. На нашей свадьбе были гости…

      танцы, которых я никогда не видел на танцполе ни на одной другой вечеринке! Весь год перед нашей свадьбой Джон всегда старался отвечать на все наши вопросы и уверял нас, что может сделать практически все, что угодно, и именно это он и делал. Я до сих пор получаю комплименты о том, каким классным был наш ди-джей, но для меня это не новость — я знаю, что у нас было лучшее! Алекс, наш ведущий, не промахнулся. Его энергия была действительно тем, что поддерживало вечеринку — от представлений до специальных танцев, бросания букета, зажигания бенгальских огней и всего остального, нет ничего, что он не делал бы идеально. Каждое сделанное объявление было сделано без особых усилий, Алекс позаботился о том, чтобы все хорошо провели время — он был душой вечеринки! Мало того, что Джон и Алекс прекрасны в том, что они делают, они два самых приятных и практичных человека, которые сделали этот процесс таким легким для нас. Спасибо е-квадрат за все!!!

      Отзыв от

      30.06.2022

      от

      Сэм A

      Джон, безусловно, лучший ди-джей, которого мы когда-либо приглашали на вечеринку. Он стал больше другом, который должен присутствовать на каждой вечеринке. Джон — единственный ди-джей, которому мы доверяем, который поднимает каждого гостя со стула на танцпол. Джон сделал все о…

      ваших важных мероприятий, и каждый раз мы передаем его информацию нашим гостям. Джон всегда пунктуален, профессионален и всегда находит время, чтобы просмотреть музыку, которая будет играть. Другому диджею не доверяю! Он делает все наши мероприятия особенными!

      Отзыв от

      27.04.2022

      от

      Alexandria F

      Что я могу сказать об E-Squared, кроме совершенства! Они продолжали вечеринку всю ночь. Две недели спустя люди все еще говорят о том, какой великолепной была музыка. Они даже осуществили наше желание танцевать на облаках не один раз, а…

      дважды за ночь! У нас были бенгальские огни и фирменный логотип с нашими инициалами в сердечке. С Крисом, Ником и Алексом было замечательно работать. С самого начала Крис провел нас через процесс выбора музыки и дал несколько советов, которые помогут сделать наш день особенным.

      Отзыв от

      24.04.2022

      автор

      Shannon M

      Они профессионалы на свадьбах. Моя семья и друзья не переставали танцевать всю ночь. Они сделали нашу ночь волшебной. У нас были танцы на облаках…. Бенгальские огни всю ночь… наша монограмма на стене, наша схема рассадки по телевизору и…

      наш день фотошоу… Алекс невероятен, и вам нужно их забронировать. Обещаю, они превзойдут ваши ожидания!

      Отзыв от

      31/01/2022

      от

      Лиза Д

      Мой муж и я наткнулись на E2 по личным рекомендациям, и мы очень рады, что сделали это. Нашим ди-джеем был Джеймс Римасса, а ведущим был Крис Озон — они были ПОТРЯСАЮЩИМИ. Я даже не могу передать словами, как мы были счастливы с ними. Они позаботились…

      о встрече в календаре между бронированием и нашим приемом, чтобы узнать о наших вкусах в музыке, нашем видении большого дня и познакомиться с нами лично. Это помогло им составить идеальный сет-лист для нашего большого дня. Их также было легко перебронировать (к счастью), когда нашу первую свадьбу пришлось отложить из-за Covid. В этот большой день они были нашими личными героями! Когда наш скрипач (заказанный отдельно) не явился на церемонию, как предполагалось, они сразу же нашли нужные нам песни и не моргнув глазом отыграли нашу церемонию. Мы были более чем благодарны за эту гибкость. И последнее, но не менее важное: наши гости ПОЛЮБИЛИ их так же сильно, как и мы! На следующий день все могли говорить только о том, насколько хороша музыка, которую, будучи невестой, ты любишь слушать! Мы с мужем очень рекомендуем E2, а также Джеймса и Криса всем, кто ищет абсолютное событие 10/10!

      Отзыв на

      20/12/2021

      от

      Джессика О

      Алекс и его команда в E-Squared были всем, что мы с мужем искали. . Диджей с небольшим чувством группы. Алекс работал с нами, чтобы предоставить нам все, что мы хотели для нашей большой ночи. Мы смогли добавить саксофониста и …

      перкуссиониста, и у них так много вариантов, чтобы действительно настроить ваше развлечение. Это сделало опыт еще более личным. С Алексом было так легко работать, и я очень рекомендую его и его услуги всем!

      Отзыв от

      24.11.2021

      от

      Krystal H

      Наша свадьба была взрывной, и E-Squared был большой причиной для этого. Джеймс и Крис проделали потрясающую работу весь день. Крис более чем профессионален, внимателен и хорошо осведомлен. Он сделал процесс планирования очень простым и смог перестраховать нас на весь день сроков. У нас была наша церемония, коктейльный час, прием и вечеринка в разных комнатах, и они смогли плавно поддерживать поток и вечеринку, переходя из комнаты в комнату. Джеймс проделал большую работу и всю ночь держал их в напряжении. Нельзя было просить, чтобы что-то было сделано по-другому. Очень рекомендую E-Squared для свадьбы или любого другого мероприятия. Спасибо вам, ребята!!

      Отзыв от

      21.10.2021

      от

      Стефани Г.

      Я могу сказать только самое лучшее о нашем опыте использования E-Squared для нашей свадьбы. Алекс и его команда действительно создали настроение для удивительной ночи и всю ночь поддерживали высокий уровень энергии. Танцпол был забит всю ночь, и мы до сих пор получаем комплименты по поводу музыки. С Алексом было так здорово работать с того момента, как мы забронировали номер, даже когда нам пришлось отложить его из-за ковида. Не могу рекомендовать E-Squared достаточно!

      Отзыв от

      23. 09.2021

      от

      Adam V

      Какая замечательная компания!!! Мы нашли E-Squared на выставке поставщиков в уютной гавани, и после одной встречи с Робом мы поняли, что должны заказать их для нашей свадьбы. После того, как нашу первую свадьбу закрыли из-за covid, Роб сделал все возможное, чтобы помочь нам забронировать…

      новую дату. У них было все, что мы хотели, от телевизора, чтобы показать наши фотографии, до освещения и бенгальских огней, чтобы танцевать перед ними, а зеркальная фотобудка оттеняла все это. Ди-джей играл самую разную музыку, которая заполнила наш танцпол, наши ведущие Alex G и DJ Nick были настолько энергичны, что взяли на себя все догадки и действительно позаботились о нас. мы так благодарны, я рекомендую эту компанию снова и снова !!!!

      Отзыв от

      30.08.2021

      от

      Shanna S

      Они ЛУЧШИЕ!!! мы вообще не садились на нашей свадьбе мы танцевали без остановки! Так профессионально, талантливо и потрясающе работать. Ник и Крис проделали феноменальную работу, и мы не можем отблагодарить их в достаточной мере!

      Отзыв от

      24.08.2021

      от

      Кимберли

      Мы нашли продукцию E-squared со свадьбы наших хороших друзей в 2019 году (Николь и Дэн С.), как только я увидела их на свадьбе, мы сразу поняли мы должны были забронировать их, когда пришло наше время. Энергия, флюиды, музыка ВСЕ ЭТО было просто идеально! Крис О. ж…

      как УДИВИТЕЛЬНЫЙ! Так хорошо организовано, и он веселый. Все были на танцполе всю ночь! Простите меня, я не уверен в имени ди-джея, но он был невероятен! Все не могут перестать говорить о музыке! Спасибо, ребята, за потрясающую ночь, которую мы не забудем!!! Это была буквально лучшая ночь. Любовь, Новые мистер и миссис Маглиуло Xo

      Отзыв от

      19. 08.2021

      от

      Adrienne P

      Я в восторге от E2, они действительно были X-фактором, сделавшим нашу свадьбу лучшим днем ​​в нашей жизни. Алекс был очень любезным и таким обнадеживающим в день нашей свадьбы и на протяжении всего процесса планирования. Он был таким отзывчивым…

      sive, ответили на все вопросы и помогли нам создать лучший музыкальный опыт. Мы хотели включить некоторые элементы живой музыки, но при этом иметь ди-джея, и Алекс воплотил эту благородную просьбу в реальность! Наша саксофонистка Габи Роуз обрушила весь дом, и все танцевали на ногах всю ночь. Живой барабанщик был выдающимся и привносил в музыку столько энергии и жизни. Мы также попросили гитариста для нашего коктейльного часа, и он играл лучшую музыку и каким-то образом имел УДИВИТЕЛЬНУЮ акустику среди огромного, красивого открытого сада. Мы с мужем танцевали всю ночь, мы отлично провели время! Алекс близко к сердцу воспринял нашу форму приема и позаботился о том, чтобы выполнить все наши просьбы, а также привнести свой опыт и суждение в выбор музыки. У нас было так много наших гостей, которые писали нам, что это была лучшая музыка, которую они когда-либо слышали на свадьбе. Мы уже рекомендовали E2 членам семьи, которые женятся в следующем году. Пойти с E2 было лучшим решением, которое мы могли когда-либо принять для нашего особенного дня.

      Отзыв от

      30.06.2021

      от

      Ashley H

      Абсолютно лучшая диджейская компания. У них есть фотокабины, будка, которая отправляет фотографии по электронной почте, и еще одна, чтобы распечатать фотографии. У них есть дым, чтобы танцевать на облаках, бенгальские огни, чтобы танцевать перед ними, движущиеся головы, великолепное первоклассное световое и звуковое оборудование, телевизоры с плоским экраном. Проделанная работа превзошла все мои ожидания! Я настоятельно рекомендую пойти с ними не только на свадьбу, но и на любые другие случаи, которые у вас есть. Они все такие милые, с ними легко общаться, они очень любезны ко всем вашим желаниям и потребностям

      Отзыв от

      24.06.2021

      от

      Jennifer D

      Спасибо, что сделали нашу свадьбу потрясающей! Я очень рекомендую эту компанию всем! DJ Johnny Beez был просто великолепен, и мы до сих пор получаем комплименты по поводу разнообразной музыки, которую он играл в течение ночи. Танцпол был п…

      когда-либо пустым, и мы отлично провели время, и наш гость тоже! Ди-джей играл самую разнообразную музыку, и он сыграл идеальную песню для фейерверка нашего заведения в конце ночи. Специалист по зеркальной фотобудке был великолепен, как и специалист по свету! Наш ведущий, Крис, очень хорошо работал с ди-джеем. Они упростили процесс планирования. Все было очень профессионально и сверх того, что мы исключали. Еще раз спасибо!

      Отзыв от

      09. 03.2020

      от

      Annmarie R

      Отличная энергия от ди-джея для всех гостей на танцполе!!! Танцпол всегда был полон, гости отлично проводили время!!!

      Отзыв от

      31/01/2020

      от

      Jamie H

      Я не могу сказать достаточно о невероятной команде E-Squared Productions. Я использовал Алекса и Ника когда-то для моей Sweet 16, поэтому, когда я обручился, я сразу знал, кого я найму на свою свадьбу. Я не сомневался, что они будут…

      d справились с каждым моментом нашего большого дня безупречно, но они, безусловно, превзошли все наши ожидания. От музыки/звука церемонии до конца ночи они поддерживали течение нашего дня. Наш прием был ВЕЧЕРИНКОЙ из-за этой команды. Наши гости до сих пор в восторге от великолепной работы, которую они проделали, и наш танцпол никогда не пустовал, чего мы и хотели. О, а наш саксофонист? Он взял это наверх!! Наши гости не могли прийти в себя, каким прекрасным дополнением он был к нашему вечеру. Я никогда не перестану рекомендовать E-Squared всем своим друзьям и семье… они просто лучшие!

      Отзыв от

      29.01.2020

      от

      Erin K

      На нашей свадьбе было очень весело, и музыка была ее огромной частью. Мы получили так много комплиментов от наших гостей о потрясающем ди-джее и ведущем. Танцпол был забит всю ночь, ведущий выслушивал мои запросы объявлений, ди-джей гвоздь…

      изменил наш вкус к музыке, и все это прекрасно совпало. Крис и Джеймс были идеальной командой, которая вместе сделала наш вечер идеальным. Мы не могли отблагодарить ESquared за все: планирование, переписку по электронной почте и тяжелую работу в течение дня. Лучший день и музыка!

      Отзыв от

      09. 12.2018

      от

      Jennifer V

      Крис Озон и остальная съемочная группа E Squared, которые работали на нашей свадьбе 17 ноября 2018 года, мы не можем отблагодарить вас за то, что вы не оставили наших гостей развлекались всю ночь! Энергия и энтузиазм Криса в качестве нашего ведущего превзошли наши ожидания…

      иона! Наш диджей (я забыл его имя, и мне так грустно от этого 🙁 ) держал наших гостей на танцполе от начала до конца. Единственные жалобы, которые мы получили от наших гостей, заключались в том, что наш танцпол был недостаточно большим для количества людей, которые хотели встать и танцевать под отличную музыку. Все, что нам нужно было сделать, это дать им наши жанры музыки, и они сделали отличный микс, который одобрили даже бабушка и самый строгий музыкальный критик! Наш шаг и повторение были красиво сделал и такое отличное дополнение к нашей свадьбе.У нас даже была импровизированная танцевальная вечеринка с нашей свадебной вечеринкой перед ней, и это было одним из самых ярких моментов моей ночи! Если вы наймете E Squares Productions для вашего случая, я могу гарантировать, что вы не будете разочарованы!

      Отзыв от

      28. 11.2018

      от

      Danielle T

      О продукции E-Squared сказать нечего. Они были № 1 в районе трех штатов на протяжении десятилетий. Они вряд ли нуждаются в отзывах, потому что все их знают, но я все равно напишу отзыв, потому что нам очень понравилось работать с ними. Наша свадьба, прошедшая в канун Дня Благодарения, крупнейшая вечеринка года (21.11.18), была лучшей ночью в нашей жизни, в основном из-за того, что мы танцевали до упаду! Алекс, Бобби и их команда знают, как начать вечеринку. С максимальным профессионализмом они СЛУШАЮТ своих невест и женихов и работают как партнеры, чтобы воплотить их идеи в жизнь. Благодаря ценообразованию, специальным запросам и сюрпризам они организовали все так, что вам не о чем беспокоиться в день свадьбы/мероприятия. Если вы хотите, чтобы на вашей свадьбе был полный танцпол, E-Squared — диджейская компания, которая сделает это для вас.

      Reviewed On

      17. 09.2018

      от

      Lucy R

      7 лет назад у нас был Алекс и его команда из E-Squared Productions для моих дочерей Sweet 16…. и вот мы только что отпраздновали ДЕНЬ СВАДЬБЫ несколько дней назад. Я не могу выразить словами, насколько мы БЛАГОДАРНЫ и БЛАГОДАРНЫ за то, что они праздновали с нами. …

      Они просто УДИВИТЕЛЬНЫЕ!!!! Они делают потрясающую работу, с такой энергией!!!! Я говорил в прошлом…. и буду повторять это…. не имеет значения, насколько велика или мала ваша интрижка, вы получите такое же уважение и тяжелую работу, НЕЗАВИСИМО ЧТО!!!! ! Вы ОБЯЗАТЕЛЬНО НЕ будете разочарованы!!!! Люблю их!!!!

      Отзыв от

      06.05.2018

      от

      Николь К.

      Мы так благодарны Алексу и всем в Esquared, они сделали нашу брачную ночь волшебной и обязательно сделали все, чтобы сделать ее идеальной. Я не мог бы выбрать лучшую развлекательную компанию для нашего особенного дня и чувствовать себя счастливым …

      , что они были с нами. Спасибо большое за то, что сделали этот вечер самым незабываемым в нашей жизни!

      Рассмотрено на

      9/28/2017

      by

      Katherine G

      Оба Ника просто потрясающие! Я использовал E2 в качестве диджея для своих милых шестнадцати лет 11 назад, поэтому я уже знал, что они отлично справятся со своей работой. Они исполняли все наши просьбы, и почти всю ночь танцевали буквально все. Мы предприняли…

      w какие-то изменения в последнюю минуту (входят дополнительные люди, изменения с разрезанием торта и т. д.), и у них все было под контролем. Однозначно рекомендую Алексея и его команду, так как они настоящие профессионалы. Отличная работа, ребята!

      Отзыв от

      21. 02.2017

      от

      Amber V

      Мы наняли E-Squared для нашей свадьбы 17.02.17 в Addison Park. Ким очень быстро реагировала на электронные письма на протяжении всего процесса и отвечала на любые мои вопросы. Алекс прибил все детали, которые мы хотели для нашей свадьбы в бейсбольном стиле, и персонал…

      выбил его из парка в тот же день. Наших гостей развлекали от начала до конца. Нам нечего сказать о них, кроме прекрасного!!!

      Отзыв

      07/07/2015

      от

      Kristie R

      Мы наняли E-Squared для выступления на нашей свадьбе в The Stateroom в LBI, и я должен сказать, что это было, вероятно, одно из лучших решений поставщиков, которые мы сделанный! Мы встретились с Алексом для консультации и знали, что он идеально подойдет для организации нашего свадебного. ..

      вещания. Перед нашим мероприятием мы также встретились с Ким, которая обсудила с нами все детали и помогла нам настроить некоторые аспекты нашего пакета. Мы сделали диджейский пакет с подсветкой (выглядело потрясающе) и двумя плазменными экранами. Когда мы добрались до места проведения нашей свадебной церемонии, все было красиво оформлено, и Алекс встретил нас в комнате для свадебной вечеринки. Он очень эффективно организовал всех на нашей свадьбе и дал нам отличное представление о приеме. Как только заиграла музыка, на своих местах осталось не так много людей. Наши гости всех возрастов танцевали всю ночь! Майк и Алекс были нашими ведущими, а Джеймс был нашим ди-джеем, и я не могу сказать достаточно хороших слов обо всех них! Они так хорошо работали вместе, и музыка была ИДЕАЛЬНОЙ! Я не могу выразить, как я благодарен за потрясающую работу, которую они проделали, чтобы помочь сделать наш вечер таким замечательным, каким он был!

      Отзыв от

      09. 11.2014

      от

      Danielle G

      Я не могу сказать достаточно о том, как замечательно E-Squared Productions было для моей свадьбы. У них толпа танцевала всю ночь! Им так нравился каждый сет, что когда музыка останавливалась во время ужина и в других случаях в течение ночи, cr…

      owd освистывали, потому что они танцевали под потрясающие сеты DJ James. Я дал Джеймсу список песен, которые хотел сыграть, и он невероятно включил их в каждый сет. Они сыграли потрясающую смесь музыки, и так много людей хвалили меня за то, насколько великолепна была музыка. Алекс, конечно же, был потрясающим ведущим, и толпа качала всю ночь! Он был таким профессиональным, таким полезным и замечательным человеком для работы. Он выслушал то, что я хотел, и сделал мой день больше, чем я мог себе представить. Я очень рекомендую их любой невесте, которая хочет иметь диджейскую компанию, которая действительно заботится о вас и слушает вас и обязательно будет держать ваших гостей на танцполе всю ночь напролет. Спасибо E Squared Productions за абсолютно идеальный вечер!

      Отзыв от

      29.10.2014

      от

      Jessica C

      E-Squared Productions просто потрясающие! Диджей может буквально сделать вашу свадьбу или разрушить ее, а Алекс и Ник помогли сделать этот вечер идеальным! Музыка была отличной, и ребята всю ночь держали вечеринку! Мы также получили от них видео и …

      фотобудку, которая нам очень понравилась! Они очень профессиональны и доступны для всего, что вам нужно! Рекомендую всем, кто хочет провести идеальную свадьбу!

      Отзыв от

      04.09.2014

      от

      Christina F

      Я даю E-Squared одну звезду только потому, что люди, которых они предоставили — ди-джей и фотограф — были великолепны. Но сервис, который мы получили от самой компании, был абсолютно непрофессиональным и предосудительным. Мы разобрались с Алексом, который руководит…

      компанией. Когда мы впервые встретились с Алексом в зале, он был очень мил и действительно продал нам свои услуги. Он сказал, что его компания может предоставить нам множество развлекательных услуг по разумной цене. Мы сказали, что хотели бы, чтобы он предоставил нам ди-джея, фотографа и немного освещения для комнаты. Все было хорошо, пока мы не спросили Алекса, можем ли мы встретиться с нашим ди-джеем, посмотреть видео его/ее работы или хотя бы получить рекомендации или два. Мы искали особую атмосферу для нашей свадьбы, и все, что мы видели на веб-сайте компании, было очень молодым, с крутящимися пластинками и артистами, чтобы развлечь вечеринку. Оттуда все пошло под откос. Алекс воспринял на свой счет, что мы не просто доверили ему то, что хотели. Его электронные письма стали воинственными, пока он, наконец, не сказал, что если мы ему не доверяем, возможно, нам не стоит работать вместе. Было слишком поздно, и мы уже внесли первоначальный взнос, поэтому мы остановились на Алексе, но кто не хочет послушать их группу или ди-джея перед тем, как подписать контракт? С этого момента Алекс ясно дал понять, что не заинтересован в работе с нами — ему потребовалось много времени, чтобы ответить на электронные письма, а когда он ответил, они были краткими и заставляли нас чувствовать, что мы его беспокоим. Я мог бы оставить все это, если бы не то, что Алекс сделал в день нашей свадьбы. Он сказал, что ди-джей приедет пораньше, чтобы настроить освещение (еще одна история о том, как он взял с нас плату за дополнительное время, но потом никто не пришел раньше). В 5:35, за 25 минут до того, как я должен был идти к алтарю, вошел наш организатор свадеб и сказал, что диджея еще нет. Поэтому я позвонил Алексу — и очень приятным голосом, потому что я ненавижу конфронтацию, — я сказал: «Привет, Алекс, я просто хотел, чтобы ты знал, что Ника еще нет». Его ответ самым неприятным тоном: «Да, и что?» После того, как я объяснил, что скоро начнется свадьба и Нику нужно настроить свет и музыку, он сказал: «Освещение занимает 30 секунд. Скажите организатору свадьбы, чтобы он просто расслабился». И это был конец разговора. Я был так зол, что меня трясло. Прямо перед тем, как идти по проходу. Это был самый непрофессиональный способ обращения с клиентом, который я когда-либо видел. И я был в комнате, полной людей, которые могут подтвердить тот факт, что я никогда не злился, не расстраивался и не вел себя иначе, чем вежливо. И, оказывается, Алексей пришел на свадьбу и даже мне и мужу ничего не сказал. Я даже не знал, что он был там, пока не закончилась ночь. Я никогда раньше не писал негативных отзывов о ком-либо, но как можно так обращаться с кем-либо, особенно с платежеспособным клиентом, в день ее свадьбы, мне не под силу. Я НИКОГДА больше не буду работать с Алексом и никому его не порекомендую.

      Отзыв от

      07.10.2013

      от

      Лейси Х

      Мои гости не перестают говорить о том, какой замечательный диджей был на моей свадьбе. Мои гости были на ногах и танцевали от начала до конца. Спасибо Алекс за то, что сделал наш день таким особенным!

      Отзыв от

      21/11/2011

      от

      Ванесса Д

      Алекс и ребята из E-squared ОТЛИЧНЫЕ! Они настоящие профессионалы и работают с вами, чтобы настроить любой пакет, который вы хотите, чтобы получить все детали в точности.

      Отзыв от

      28.08.2011

      от

      sara C

      E-Squared просто потрясающий! Они всех поставили на ноги! Музыка была всем, что я хотел.. мы прекрасно провели время!

      Обзор на

      5/15/2011

      на

      Эми G

      Музыка была великолепной, и у них было все, даже наш 85 -летний дядя Dancing

      .

      Мелисса М.

      Все мои гости хвалили, насколько хороша музыка, насколько замечательным было развлечение и насколько забавным был ведущий. Всем рекомендую E-Squared.

      Message Vendor

      First Name

      Last Name

      Email Address

      Wedding Date

      My wedding date is flexible

      • 0 — 50
      • 51 — 100
      • 101 — 150
      • 151 — 200

      Количество гостей

      Представьтесь и поделитесь своим видением свадьбы

      Нажимая «Запросить цену», я принимаю Политику конфиденциальности The Knot

      и

      Условия использования

        org/BreadcrumbList»>
      1. Свадебные поставщики

        /

      2. DJS

        /

      3. New York DJS

        /

      4. Статен-Айленд DJS

        /

      E-Squared Productions

      COATED Fabric Srodtions New | Соревнования по ткани. E-Squared: Решения для ткани с покрытием

      компании EPT и EREZ Новинка | E-Squared: компания EPT и EREZ

      Ткани с покрытием, разработанные для будущего

      Ткани с покрытием, разработанные для будущего

      Ткани с покрытием, разработанные для будущего

      РЕЗЕРВУАРЫ И БАЛЛОНЫ

      Мировой лидер в производстве тканей для широкого спектра гибких резервуаров для хранения

      Узнать больше >>

      БЕЗОПАСНОСТЬ

      Морские ткани, тщательно протестированные на предмет воздухоудерживающих и механических свойств

      Узнать больше >>

      ВОЕННОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

      Обширная линейка тканей милитари, соответствующих поправке Берри

      Узнать больше >>

      ГЕОМЕМБРАНА

      XTRM Ply® предлагает широчайший ассортимент геомембран для применения

      Узнать больше >>

      ЛОДКИ И ПЛОТЫ

      Лучшие продукты, используемые сегодня на рынке плотов для бурной воды >>

      ЗАЩИТА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

      Разработан для обеспечения чрезвычайной прочности на разрыв и растяжение

      Узнать больше >>

      МЕДИЦИНСКАЯ МЕДИЦИНА

      Одобрено международными органами по сертификации медицинских стандартов

      Подробнее >>

      УПАКОВКА

      Гибкий материал Stat-Safe®, используемый для упаковки микросхем

      Подробнее >>

      EVENTS

      IFAI Expo

      Charlotte, NC,
      October 12-14, 2022
      Booth # A1120
      https://ifaiexpo. com/

      Geosynthetics Conference

      Kansas City, MO February 5-8, 2023
      Стенд № 425
      https://geosyntheticsconference.com/

      ИННОВАЦИИ

      Наша передовая технология производства смесовых тканей и глобальная инфраструктура обладают уникальными качествами, позволяющими вам стать лидером в своей отрасли. Инновации E Squared перенесут вашу компанию в будущее. Наше оборудование является универсальным, включая линейки продуктов для различных отраслей промышленности со строгими спецификациями, где продукты должны оставаться долговечными даже в самых суровых условиях.

      Подробнее

      TRUSTED PERFORMANCE

      Вам нужен партнер, на которого можно положиться, — партнер, который приносит результаты и которому вы можете доверять. В ESquared мы привержены нашим клиентам и берем на себя ответственность за наши ткани. Мы будем с вами на каждом этапе пути, чтобы ваши продукты работали с максимальным потенциалом.

      НАШИ КЛИЕНТЫ

      «Одним из дополнительных преимуществ геомембраны PRG, такой как XTRM Ply® [EPSWrap], является то, что благодаря присущей ей гибкости из нее можно предварительно изготовить большие панели на квалифицированном производственном предприятии, используя преимущества климат-контроля. Окружающая среда. Это позволяет изготовителям сшивать, тестировать швы, складывать/упаковывать и отправлять на строительную площадку панели больших размеров, сводя к минимуму или даже устраняя более проблемные швы в полевых условиях, которые в противном случае необходимо было бы выполнять в элементах и ​​в зависимости от условий на площадке».

      Марк ДеСандр
      Фрэнк Робертс и сыновья, Inc.

      Нам нужно было предоставить временное хранилище питьевой воды для Олимпийских игр в Лондоне. Сроки были сжаты, и Вифферинку нужно было быстрое решение… Эрез понимал срочность вопроса и сделал производство мембран для флекситанков своим главным приоритетом. Чтобы соответствовать требованиям графика Вифферинка, Эрез приказал доставлять сырье специальными авиаперевозками.

      Процесс повторного использования гибких резервуаров для хранения очень важен, и вместимость резервуаров должна оставаться стабильной в течение всего срока службы. Фольга Эрез была очень подходящей для выполнения этого процесса, с лучшей техникой сварки для текстиля, позволяющей сохранить как можно большую емкость.

      Ило
      Виферинк

      ПЛАН ПРОИЗВОДСТВА ПО ЗАКАЗУ


      ОБЗОР С ЭКСПЕРТОМ ESquared

      Свяжитесь с членом команды E Squared, чтобы проанализировать ваши конкретные цели. Мы постараемся предоставить решение, которое вы искали.

      Запросить консультацию

      E-Squared – Полезные книги

      «Если бы мы исходили из предположения, что то, что принимается за истину, действительно является правдой, тогда было бы мало надежды на прогресс.»

      — Орвилл Райт (американский изобретатель), E2, стр. xviii

      Автор Пэм Гроут вовлекает нас в E2: Девять самостоятельных экспериментов, которые доказывают, что ваши мысли создают вашу реальность , рассказывая историю из своей ранней жизни. Забившись на ночь в продуваемом сквозняком массажном кабинете с сокурсником, они чуть не замерзли! Вот вам и романтика прослушивания тихоокеанских волн! Утренний свет видел пробуждение – в прямом и переносном смысле. В нескольких сантиметрах от него был обнаружен обогреватель. Граут указывает, что «обогреватель» — или невидимая энергетическая сила — постоянно доступен каждому. Мы просто не удосужились его включить.

      Большая идея

      Большая идея: главный вывод из книги

      FP = IP (бесконечный потенциал)

      «Вы никогда не сможете что-то изменить, борясь с существующей реальностью. Чтобы что-то изменить, создайте новую модель, которая сделает существующую модель устаревшей.» — Бакминстер Фуллер (американский футурист), E2, стр. xxvii

      В двух словах: Большинство людей до сих пор действуют на основе ментальной архитектуры наших предков. Мы не обращаем внимания на окружающие нас «обогреватели».

      При рождении наш разум устанавливает шаблон восприятия и быстро начинает фильтровать все остальное. Здорово! Информация, которая не совсем соответствует нашим убеждениям, изменяется без нашего ведома.

      Например, мозг получает 400 миллиардов бит информации каждую секунду. Потребовалось бы почти 600 000 книг среднего размера только для того, чтобы напечатать 400 миллиардов нулей. Несмотря на нашу узость и экранированность, нам удивительно удается воспринимать 2000 бит информации в секунду. Однако то, что мы выбираем получать, составляет лишь половину одной миллионной процента. Причина 99,9% нашего разума посвящено вещам, которых мы не хотим, потому что это стало для мира настройкой по умолчанию.

      Чтобы опровергнуть эту тревожную глобальную закономерность, Граут провел серию из 9 «экспериментов» (с ироничными названиями), поставленных в духе Научного метода. Читайте о двух из них.

      Взгляд #1

      Эффективный способ реализовать Большую Идею в своей жизни

      Чувак соблюдает принцип

      «Чудеса подобны прыщам, потому что, начав их искать, вы найдете больше, чем когда-либо мечтали увидеть. » — Лемони Сникет в серии неудачных событий, E2, стр. 41

      Этот первый принцип служит основой. Гипотеза, которую лучше всего описать как ультиматум, гласит, что поле возможностей 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, принадлежит вам, и вы можете его попросить.

      Вы требуете четкого, безошибочного знака, который нельзя списать на простое совпадение. Отбросьте скептицизм; принять всем сердцем. Затем отпустите и наблюдайте:

      1. Выберите время для начала эксперимента. Раствор указывает, что «сейчас» обычно работает для нее.
      2. Запишите время и дату.
      3. Если хотите, повторите предложенное «намерение». Или придумать свой.

      Если вы не получите известие от FP в течение 48 часов, не стесняйтесь списывать его со счетов. [Мне не пришлось этого делать, и вместо этого я узнал свой «знак» менее чем за 24 часа.]

      Взгляд #2

      Эффективный способ реализовать Большую Идею в своей жизни

      Принцип абракадабры

      «Это прямо под твоими пальцами, детка. Это все, что ты должен понять — все прямо под твоими пальцами.» — Рэй Чарльз (американский певец и пианист), E2, стр. 53

      У большинства людей слово абракадабра ассоциируется с фокусниками, вытаскивающими кроликов из шляп. На самом деле, это арамейский термин, который переводится на английский как «Я буду творить, когда говорю». Вот почему Джим Керри выписал себе чек на 10 миллионов долларов задолго до того, как снял фильм.

      Каждая ваша мысль влияет на FP. «Вместо того, чтобы быть одним непрерывным метким камертоном, наши мысли больше похожи на младшую группу начинающих трубачей», — утверждает автор. Да, ты умолял сегодня о душевном спокойствии. Но вы также тратите значительную часть своих 60 000 ежедневных мыслей на противоположность – на беспокойство.

      В этом эксперименте вы привлечете определенное событие или событие в свою жизнь:

      1. Необходимое время 48 часов.
      2. Подход заключается в том, чтобы просмотреть «большой каталог мира» и решить, что вы собираетесь собрать. Теория состоит в том, что все, на чем вы фокусируетесь, расширяется.
      3. Вопрос: Могу ли я извлечь вещи из воздуха, просто подумав о них?

      Забавно, вот что случилось с Чаком, «мудрецом»-другом Пэм. Он попросил переспать сразу с двумя девушками. Конечно же, он встретил новую женщину (с которой он теперь встречается), оказавшись в постели с ней и ее шестилетней дочерью, которая заползла туда, чтобы быстро прижаться к своей маме. Остерегайтесь быть очень конкретными в том, что вы ищете!

      Эти два эксперимента лишь малая часть того, что возможно. Знаете ли вы, что в вас заложено не менее 7 умножить на 10 по 18 джоулей потенциальной энергии? Чтобы показать величину, Граут указывает, что если бы вы знали, как высвободить эту силу, вы могли бы использовать ее, чтобы взорвать себя с помощью эквивалента 30 очень больших водородных бомб. Святой! Не то, чтобы вы хотели!

      В любом случае квантовые физики более 100 лет доказывали, что Вселенная состоит только из энергетических волн и частиц, которые соответствуют нашим ожиданиям, суждениям и убеждениям.

    График логарифма по основанию 2: Mathway | Популярные задачи

    2

    Логарифмическая функция

    • Главная
    • Справочник
    • Исследование функций
    • Логарифмическая функция

    Основные сведения

    Логарифмической функцией называется функция вида y = logax, где a > 0 и a ≠ 1.

    График функции имеет следующий вид:

    Рассмотрим свойства функции:

    1. Областью определения функции является множество всех положительных чисел D(y) = (0; +∞).
    2. Множеством значений функции являются все действительные числа R.
    3. Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.
    4. Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.
    5. Функция непереодическая.
    6. Нули функции: функция пересекает координатную ось Ox в точке (1; 0).
    7. При a > 1 функция возрастает, при 0 < a < 1 функция убывает.

    Примеры решения задач

    Задание 1.

    В одной координатной плоскости построить графики функций:

    1. y = log2x
    2. y = log3x
    3. y = log5x
    4. y = log10x

    Решение.

    Для начала построим график функции y = log2x. Для этого найдем значения функции при x = , , , 1, 2, 4, 8.

    x 1 2 4 8
    y(x) -3 -2 -1 0 1 2 3

    Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

    Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y = log2x возрастает на всей области определения D(y)=R+, так как основание функции 2 > 1.

    Подобным образом построим графики остальных функций.

    Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).

    Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. C осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.

    Чем больше основание a (если a > 1) логарифмической функции y = logax, тем ближе расположена кривая к оси Оx.

    Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

    Задание 2.

    В одной координатной плоскости построить графики функций:

    Решение.

    Для начала построим график функции. Для этого найдем значения функции при x = , , , 1, 2, 4, 8.

    x 1 2 4 8
    y(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3

    Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

    Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция  убывает на всей своей области определения: D(y) = R, так как основание функции 0  <  < 1.

    Подобным образом построим графики остальных функций.

    Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).

    Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. С осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.

    Чем меньше основание a (если 0 < a < 1) логарифмической функции y = logax, тем ближе расположена кривая к оси Оx.

    Все данные функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

    Задание 3.

    Найти обасть определеления функции:

    1. y = logπ(2x-4)
    2. y = log2((x-1)(x+5))

    Решение

    1.  y = logπ(2x-4).

    Область определения данной функции задается следующим неравенством:

    2x-4 > 0

    Решим это линейное неравенство:

    2x > 4 → x > 2

    Ответ: D(y): (2; +∞).


     2. y = log2((x-1)(x+5)).

    Логарифм определен, если подлогарифмическая функция является положительной, то есть искомая область определения: D(y): (x-1)(x+5) > 0.

    Решим полученное уравнение методом интервалов. Для этого найдем нули каждого из сомножителей:

    x-1 = 0 → x = 1

    x+5 = 0 → x = -5

    Наносим их на координатную прямую и определяем знак неравенства на каждом из полученных промежутков.

    Поскольку решаем неравенство со знаком «>», то оставляем промежутки со знаком «+», т. е D(y): (-∞; -5)U(1; +∞).

    Ответ: D(y): (-∞; -5)U(1; +∞).

    • Вперёд >

    Y log x по основанию 2. Что такое логарифм

    Итак, перед нами степени двойки. Если взять число из нижней строчки, то можно легко найти степень, в которую придется возвести двойку, чтобы получилось это число. Например, чтобы получить 16, надо два возвести в четвертую степень. А чтобы получить 64, надо два возвести в шестую степень. Это видно из таблицы.

    А теперь — собственно, определение логарифма:

    Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a , чтобы получить число x .

    Обозначение: log a x = b , где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

    Например, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен трем, поскольку 2 3 = 8). С тем же успехом log 2 64 = 6 , поскольку 2 6 = 64 .

    Операцию нахождения логарифма числа по заданному основанию называют логарифмированием. Итак, дополним нашу таблицу новой строкой:

    2 12 22 32 42 52 6
    248163264
    log 2 2 = 1log 2 4 = 2log 2 8 = 3log 2 16 = 4log 2 32 = 5log 2 64 = 6

    К сожалению, далеко не все логарифмы считаются так легко. Например, попробуйте найти log 2 5 . Числа 5 нет в таблице, но логика подсказывает, что логарифм будет лежать где-то на отрезке . Потому что 2 2 больше степень двойки, тем больше получится число.

    Такие числа называются иррациональными: цифры после запятой можно писать до бесконечности, и они никогда не повторяются. Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: log 2 5 , log 3 8 , log 5 100 .

    Важно понимать, что логарифм — это выражение с двумя переменными (основание и аргумент). Многие на первых порах путают, где находится основание, а где — аргумент. Чтобы избежать досадных недоразумений, просто взгляните на картинку:

    Перед нами — не что иное как определение логарифма. Вспомните: логарифм — это степень , в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент. Именно основание возводится в степень — на картинке оно выделено красным. Получается, что основание всегда находится внизу! Это замечательное правило я рассказываю своим ученикам на первом же занятии — и никакой путаницы не возникает.

    С определением разобрались — осталось научиться считать логарифмы, т.е. избавляться от знака «log». Для начала отметим, что из определения следует два важных факта:

    1. Аргумент и основание всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма.
    2. Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. Из-за этого вопрос «в какую степень надо возвести единицу, чтобы получить двойку» лишен смысла. Нет такой степени!

    Такие ограничения называются областью допустимых значений (ОДЗ). Получается, что ОДЗ логарифма выглядит так: log a x = b ⇒ x > 0 , a > 0 , a ≠ 1 .

    Заметьте, что никаких ограничений на число b (значение логарифма) не накладывается. Например, логарифм вполне может быть отрицательным: log 2 0,5 = −1 , т.к. 0,5 = 2 −1 .

    Впрочем, сейчас мы рассматриваем лишь числовые выражения, где знать ОДЗ логарифма не требуется. Все ограничения уже учтены составителями задач. Но когда пойдут логарифмические уравнения и неравенства, требования ОДЗ станут обязательными. Ведь в основании и аргументе могут стоять весьма неслабые конструкции, которые совсем необязательно соответствуют приведенным выше ограничениям.

    Теперь рассмотрим общую схему вычисления логарифмов. Она состоит из трех шагов:

    1. Представить основание a и аргумент x в виде степени с минимально возможным основанием, большим единицы. Попутно лучше избавиться от десятичных дробей;
    2. Решить относительно переменной b уравнение: x = a b ;
    3. Полученное число b будет ответом.

    Вот и все! Если логарифм окажется иррациональным, это будет видно уже на первом шаге. Требование, чтобы основание было больше единицы, весьма актуально: это снижает вероятность ошибки и значительно упрощает выкладки. Аналогично с десятичными дробями: если сразу перевести их в обычные, ошибок будет в разы меньше.

    Посмотрим, как работает эта схема на конкретных примерах:

    Задача. Вычислите логарифм: log 5 25

    1. Представим основание и аргумент как степень пятерки: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2 ;
    2. Составим и решим уравнение:
      log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

    3. Получили ответ: 2.

    Задача. Вычислите логарифм:

    Задача. Вычислите логарифм: log 4 64

    1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 4 = 2 2 ; 64 = 2 6 ;
    2. Составим и решим уравнение:
      log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
    3. Получили ответ: 3.

    Задача. Вычислите логарифм: log 16 1

    1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 16 = 2 4 ; 1 = 2 0 ;
    2. Составим и решим уравнение:
      log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
    3. Получили ответ: 0.

    Задача. Вычислите логарифм: log 7 14

    1. Представим основание и аргумент как степень семерки: 7 = 7 1 ; 14 в виде степени семерки не представляется, поскольку 7 1
    2. Из предыдущего пункта следует, что логарифм не считается;
    3. Ответ — без изменений: log 7 14.

    Небольшое замечание к последнему примеру. Как убедиться, что число не является точной степенью другого числа? Очень просто — достаточно разложить его на простые множители. Если в разложении есть хотя бы два различных множителя, число не является точной степенью.

    Задача. Выясните, являются ли точными степенями числа: 8; 48; 81; 35; 14 .

    8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 — точная степень, т.к. множитель всего один;
    48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 — не является точной степенью, поскольку есть два множителя: 3 и 2;
    81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 — точная степень;
    35 = 7 · 5 — снова не является точной степенью;
    14 = 7 · 2 — опять не точная степень;

    Заметим также, что сами простые числа всегда являются точными степенями самих себя.

    Десятичный логарифм

    Некоторые логарифмы встречаются настолько часто, что имеют специальное название и обозначение.

    Десятичный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию 10, т. е. степень, в которую надо возвести число 10, чтобы получить число x . Обозначение: lg x .

    Например, lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 — и т.д.

    Отныне, когда в учебнике встречается фраза типа «Найдите lg 0,01», знайте: это не опечатка. Это десятичный логарифм. Впрочем, если вам непривычно такое обозначение, его всегда можно переписать:
    lg x = log 10 x

    Все, что верно для обычных логарифмов, верно и для десятичных.

    Натуральный логарифм

    Существует еще один логарифм, который имеет собственное обозначение. В некотором смысле, он даже более важен, чем десятичный. Речь идет о натуральном логарифме.

    Натуральный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию e , т.е. степень, в которую надо возвести число e , чтобы получить число x . Обозначение: ln x .

    Многие спросят: что еще за число e ? Это иррациональное число, его точное значение найти и записать невозможно. Приведу лишь первые его цифры:
    e = 2,718281828459. {-5}=\)\(\frac{1}{32}\)

    Аргумент и основание логарифма

    Любой логарифм имеет следующую «анатомию»:

    Аргумент логарифма обычно пишется на его уровне, а основание — подстрочным шрифтом ближе к знаку логарифма. А читается эта запись так: «логарифм двадцати пяти по основанию пять».

    Как вычислить логарифм?

    Чтобы вычислить логарифм — нужно ответить на вопрос: в какую степень следует возвести основание, чтобы получить аргумент?

    Например , вычислите логарифм: а) \(\log_{4}{16}\) б) \(\log_{3}\)\(\frac{1}{3}\) в) \(\log_{\sqrt{5}}{1}\) г) \(\log_{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\) д) \(\log_{3}{\sqrt{3}}\)

    а) В какую степень надо возвести \(4\), чтобы получить \(16\)? Очевидно во вторую. Поэтому:

    \(\log_{4}{16}=2\)

    \(\log_{3}\)\(\frac{1}{3}\) \(=-1\)

    в) В какую степень надо возвести \(\sqrt{5}\), чтобы получить \(1\)? А какая степень делает любое число единицей? Ноль, конечно!

    \(\log_{\sqrt{5}}{1}=0\)

    г) В какую степень надо возвести \(\sqrt{7}\), чтобы получить \(\sqrt{7}\)? В первую – любое число в первой степени равно самому себе. {b}=c\) \(\Leftrightarrow\) \(\log_{a}{c}=b\)

    \(\log_{4}{10}=5x-4\)

    Зеркально перевернем уравнение, чтобы икс был слева

    \(5x-4=\log_{4}{10}\)

    Перед нами . Перенесем \(4\) вправо.

    И не пугайтесь логарифма, относитесь к нему как к обычному числу.

    \(5x=\log_{4}{10}+4\)

    Поделим уравнение на 5

    \(x=\)\(\frac{\log_{4}{10}+4}{5}\)


    Вот наш корень. Да, выглядит непривычно, но ответ не выбирают.

    Ответ : \(\frac{\log_{4}{10}+4}{5}\)

    Десятичный и натуральный логарифмы

    Как указано в определении логарифма, его основанием может быть любое положительное число, кроме единицы \((a>0, a\neq1)\). И среди всех возможных оснований есть два встречающихся настолько часто, что для логарифмов с ними придумали особую короткую запись:

    Натуральный логарифм: логарифм, у которого основание — число Эйлера \(e\) (равное примерно \(2,7182818…\)), и записывается такой логарифм как \(\ln{a}\).

    {\log_{6}{5}}\)

    Решение :

    Ответ : \(25\)

    Как число записать в виде логарифма?

    Как уже было сказано выше – любой логарифм это просто число. Верно и обратное: любое число может быть записано как логарифм. Например, мы знаем, что \(\log_{2}{4}\) равен двум. Тогда можно вместо двойки писать \(\log_{2}{4}\).

    Но \(\log_{3}{9}\) тоже равен \(2\), значит, также можно записать \(2=\log_{3}{9}\) . Аналогично и с \(\log_{5}{25}\), и с \(\log_{9}{81}\), и т.д. То есть, получается

    \(2=\log_{2}{4}=\log_{3}{9}=\log_{4}{16}=\log_{5}{25}=\log_{6}{36}=\log_{7}{49}…\)

    Таким образом, если нам нужно, мы можем где угодно (хоть в уравнении, хоть в выражении, хоть в неравенстве) записывать двойку как логарифм с любым основанием – просто в качестве аргумента пишем основание в квадрате.

    Точно также и с тройкой – ее можно записать как \(\log_{2}{8}\), или как \(\log_{3}{27}\), или как \(\log_{4}{64}\)… Здесь мы как аргумент пишем основание в кубе:

    \(3=\log_{2}{8}=\log_{3}{27}=\log_{4}{64}=\log_{5}{125}=\log_{6}{216}=\log_{7}{343}. {a}}\)

    Пример : Найдите значение выражения \(\frac{\log_{2}{14}}{1+\log_{2}{7}}\)

    Решение :

    Ответ : \(1\)

    логарифм по основанию 10

    Тематики

    EN

    • logarithm to base 10
    • logarithm to the base 10

    2 logarithm to the base 10

    1. логарифм по основанию 10

    логарифм по основанию 10

    [Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

    Тематики

    • информационные технологии в целом

    EN

    • logarithm to base 10
    • logarithm to the base 10
  • 3 base 2 logarithmic representation

    1. логарифм по основанию 2

    логарифм по основанию 2

    [Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

    Тематики

    • информационные технологии в целом

    EN

    • base 2 logarithmic representation
  • 4 logarithm of a to base b

    5 logarithm of a to base b

    логарифм числа a по основанию b

    См.

    также в других словарях:

      логарифм по основанию 10 — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN logarithm to base 10logarithm to the base 10 …

      логарифм по основанию 2 — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN base 2 logarithmic representation … Справочник технического переводчика

      ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, вспомогательный прием (формула) для произведения вычислений, выведенный в 1614 г. Джоном НЕПЕРОМ и разработанный впоследствии английским математиком Генри Бриггсом (1561 1631). Логарифмом числа () является показатель степени (х), в… … Научно-технический энциклопедический словарь

      ЛОГАРИФМ — (logarithm) Степень, в которую надо возвести какое либо служащее основанием число, большее 1, чтобы получить какое либо определенное положительное число. Если х является логарифмом с основанием у от z, то z=уx. Логарифмы имеют такое свойство, что … Экономический словарь

      ЛОГАРИФМ Современная энциклопедия

      Логарифм — (от греческого logos отношение и arithmos число) числа N по основанию a (O … Иллюстрированный энциклопедический словарь

      Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа … Википедия

      ЛОГАРИФМ — число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление вычитанием, возведение в степень… … Энциклопедия Кольера

      Логарифм — числа N по основанию а, показатель степени m, в которую следует возвести число а (основание Л.), чтобы получить N; обозначается logaN. Итак, m = logaN, если ам = N. Например, log10 100 = 2; log2 1/32 = 5; loga 1 = 0, т. к. 100 = 102, 1/32 … Большая советская энциклопедия

      ЛОГАРИФМ — числа Nпо основанию а показатель степени т, в к рую следует возвести число (основание Л. ), чтобы получить N;обозначается logaN, т. е. m=logaN, если am=N. Каждому положительному числу соответствует при данном основании единственный действительный… … Математическая энциклопедия

      ЛОГАРИФМ — [от греч. logos слово, здесь (соотношение и arithmos число] числа N по основанию а показатель степени т, в к рую следует возвести а, чтобы получить N; обозначается logаN. Т. о., т = logaN, если ат = N (предполагается, что а > 0, а не равно 1).… … Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Свойства логарифмов — формулы. Что такое логарифм. Как посчитать логарифм. Свойства логарифмов. Примеры решения логарифмов

    Содержание

    1. Условия определения логарифма.
    2. Графики логарифма
    3. Основные методы решения
    4. Логарифм как обратная функция к показательной
    5. Особенности логарифмов.
    6. Что такое логарифм и как его посчитать
    7. Примеры решения
    8. Вторая задача
    9. Третий пример
    10. Замечание по поводу области определения
    11. Область определения, множество значений, возрастание, убывание
    12. Когда нужная степень не подбирается
    13. Типичные ошибки при решении
    14. Метод группировки
    15. Обратный логарифм
    16. Частные значения
    17. Логарифмы со специальным обозначением
    18. Десятичный логарифм
    19. Натуральный логарифм
    20. Таблица свойств логарифмов
    21. Основные формулы логарифмов
    22. Виды логарифмов
    23. Логарифмы

    Условия определения логарифма.

    Стоит отдельно рассмотреть условия a > 0, a ≠ 1, b > 0.при которых дается определение логарифма. Рассмотрим, почему взяты эти ограничения. В это нам поможет равенство вида x = logαb , называемое основным логарифмическим тождеством, которое напрямую следует из данного выше определения логарифма.

    Возьмем условие a≠1. Поскольку единица в любой степени равна единице, то равенство x=logαb может существовать лишь при b=1, но при этом log1 1 будет любым действительным числом. Для исключения этой неоднозначности и берется a≠1.

    Докажем необходимость условия a>0. При a=0 по формулировке логарифма может существовать только при b=0. И соответственно тогда log00 может быть любым отличным от нуля действительным числом, так как нуль в любой отличной от нуля степени есть нуль. Исключить эту неоднозначность дает условие a≠0. А при a<0 нам бы пришлось отвергнуть разбор рациональных и иррациональных значений логарифма, поскольку степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Именно по этой причине и оговорено условие a>0.

    И последнее условие b>0 вытекает из неравенства a>0, поскольку x=logαb, а значение степени с положительным основанием a всегда положительно.

    Графики логарифма

    Графики логарифма y = loga x при различных значениях основания a.

    График логарифма получается из графика показательной функции зеркальным отражением относительно прямой y = x. Слева изображены графики функции y = loga x для четырех значений основания логарифма: a = 2, a = 8, a = 1/2 и a = 1/8. На графике видно, что при a > 1 логарифм монотонно возрастает. С увеличением x рост существенно замедляется. При 0 < a < 1 логарифм монотонно убывает.

    Основные методы решения

    Существует множество способов решения таких конструкций. Например, большинство учителей в школе предлагают такой способ: Сразу выразить функцию f (x) по формуле f (x) = ab. Т. е. когда вы встречаете простейшую конструкцию, сразу без дополнительных действий и построений можете перейти к решению.

    Да, безусловно, решение получится правильным. Однако проблема этой формулы состоит в том, что большинство учеников не понимают, откуда она берется и почему именно букву а мы возводим в букву b.

    В результате я часто наблюдаю очень обидные ошибки, когда, например, эти буквы меняются местами. Данную формулу нужно либо понять, либо зубрить, причем второй способ приводит к ошибкам в самые неподходящие и самые ответственные моменты: на экзаменах, контрольных и т. д.

    Именно поэтому всем своим ученикам я предлагаю отказаться от стандартной школьной формулы и использовать для решения логарифмических уравнений второй подход, который, как вы уже наверняка догадались из названия, называется канонической формой.

    Идея канонической формы проста. Давайте еще раз посмотрим на нашу задачу: слева у нас есть loga, при этом под буквой a имеется в виду именно число, а ни в коем случае не функция, содержащая переменную х. Следовательно, на эту букву распространяются все ограничения, которые накладываются на основание логарифма. а именно:

    1 ≠ a > 0

    С другой стороны, из того же самого уравнения мы видим, что логарифм должен быть равен числу b, и вот на эту букву никаких ограничений не накладывается, потому что он может принимать любые значения — как положительные, так и отрицательные. Все зависит от того, какие значения принимает функция f (x).

    И вот тут мы вспоминаем наше замечательное правило, что любое число b может быть представлено в виде логарифма по основанию а от а в степени b:

    b = loga ab

    Как запомнить эту формулу? Да очень просто. Давайте запишем следующую конструкцию:

    b = b · 1 = b · loga a

    Разумеется, что при этом возникают все ограничения, которые мы записали вначале. А теперь давайте воспользуемся основным свойством логарифма, и внесем множитель b в качестве степени а. Получим:

    b = b · 1 = b · loga a = loga ab

    В результате исходное уравнение перепишется в следующем виде:

    loga f (x) = loga ab → f (x) = ab

    Вот и все. Новая функция уже не содержит логарифма и решается стандартными алгебраическими приемами.

    Конечно, кто-то сейчас возразит: а зачем вообще было придумывать какую-то каноническую формулу, зачем выполнять два дополнительных ненужных шага, если можно было сразу перейти от исходной конструкции к итоговой формуле? Да уже хотя бы затем, что большинство учеников не понимают, откуда берется эта формула и, как следствие, регулярно допускают ошибки при ее применении.

    А вот такая последовательность действий, состоящая из трех шагов, позволяет вам решить исходное логарифмическое уравнение, даже если вы не понимаете, откуда берется та самая итоговая формула. Кстати, канонической формулой называется именно эта запись:

    loga f (x) = loga ab

    Удобство канонической формы состоит еще и в том, что ее можно применять для решения очень широкого класса логарифмических уравнений, а не только простейших, которые мы рассматриваем сегодня.

    Логарифм как обратная функция к показательной

    Логарифмическая функция y = logb(x) является обратной функцией к показательной x=b y.

    Так что, если мы вычислим показательную функцию логарифма х (х > 0), получится:
    f (f -1(x)) = blogb(x) = x

    Или если мы вычислим логарифм показательной функции х:
    f -1(f (x)) = logb(bx) = x

    Особенности логарифмов.

    Логарифмы характеризуются отличительными особенностями, которые обусловили их повсеместное употребление для значительного облегчения кропотливых расчетов. При переходе «в мир логарифмов» умножение трансформируется на значительно более легкое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня трансформируются соответствующе в умножение и деление на показатель степени.

    Формулировку логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые издал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, увеличенные и детализированные прочими учеными, широко использовались при выполнении научных и инженерных вычислений, и оставались актуальными пока не стали применяться электронные калькуляторы и компьютеры.

    Что такое логарифм и как его посчитать

    Логарифм имеет следующий вид:

    где a – это основание логарифма,

    b – это аргумент логарифма

    Чтобы узнать значение логарифма приравняем его к X.и преобразовываем ви преобразовываем вЗапомните, что именно основание (оно выделено красным) возводится в степень.

    Чтобы было легче, можно запоминать так – основание всегда остается внизу (и в первом, и во втором выражении a внизу)!

    Приведем пример:

    Чтобы вычислить данный логарифм, необходимо приравнять его к X и воспользоваться правилом, описанным выше:А в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Конечно же в третью степень, таким образом:

    Еще раз обращаю ваше внимание, что основание (в нашем случае это – 2) всегда находится внизу и именно оно возводится в степень.

    Еще примеры:


    Примеры решения

    А теперь давайте рассмотрим реальные примеры. Итак, решаем:

    log0,5 (3x − 1) = −3

    Давайте перепишем его следующим образом:

    log0,5 (3x − 1) = log0,5 0,5−3

    Многие ученики торопятся и пытаются сразу возвести число 0,5 в степень, которая пришла к нам из исходной задачи. И действительно, когда вы уже хорошо натренируетесь в решении подобных задач, вы можете сразу выполнять этот шаг.

    Однако если сейчас вы только приступаете к изучению этой темы, лучше никуда не торопиться, чтобы не допускать обидных ошибок. Итак, перед нами каноническая форма. Имеем:

    3x − 1 = 0,5−3

    Это уже не логарифмическое уравнение, а линейное относительно переменной х. Чтобы решить его, давайте для начала разберемся с числом 0,5 в степени −3. Заметим, что 0,5 — это 1/2.

    (1/2) −3 = (2/1)3 = 8

    Все десятичные дроби переводите в обычные, когда вы решаете логарифмическое уравнение.

    Переписываем и получаем:

    3x − 1 = 8
    3x = 9
    x = 3

    Все, мы получили ответ. Первая задача решена.

    Вторая задача

    Переходим ко второй задаче:

    Как видим, это уравнение уже не является простейшим. Уже хотя бы потому, что слева стоит разность, а не один-единственный логарифм по одному основанию.

    Следовательно, нужно каким-то образом избавиться от этой разности. В данном случае все очень просто. Давайте внимательно посмотрим на основания: слева стоит число под корнем:

    Общая рекомендация: во всех логарифмических уравнениях старайтесь избавиться от радикалов, т. е. от записей с корнями и переходить к степенным функциям, просто потому что показатели этих степеней легко выносятся за знак логарифма и в конечном счета такая запись существенно упрощает и ускоряет вычисления. Вот давайте так и запишем:

    Теперь вспоминаем замечательное свойство логарифма: из аргумента, а также из основания можно выносить степени. В случае с основаниями происходит следующее:

    logak b = 1/k loga b

    Другими словами, число, которое стояло в степени основания, выносится вперед и при этом переворачивается, т. е. становится обратным числом. В нашем случае стояла степень основания с показателем 1/2. Следовательно, мы можем вынести ее как 2/1. Получим:

    5 · 2 log5 x − log5 x = 18
    10 log5 x − log5 x = 18

    Обратите внимание: ни в коем случае нельзя избавляться от логарифмов на этом шаге. Вспомните математику 4—5 класса и порядок действий: сначала выполняется умножение, а лишь затем — сложение и вычитание. В данном случае мы из 10 элементов вычитаем один такой же:

    9 log5 x = 18
    log5 x= 2

    Теперь наше уравнение выглядит как надо. Это простейшая конструкция, и мы решаем его с помощью канонической формы:

    log5 x = log5 52
    x = 52
    x = 25

    Вот и все. Вторая задача решена.

    Третий пример

    Переходим к третьей задаче:

    lg (x + 3) = 3 + 2 lg 5

    Напомню следующую формулу:

    lg b = log10 b

    Если вас по каким-либо причинам смущает запись lg b, то при выполнении всех вычислений вы можете записать просто log10 b. С десятичными логарифмами можно работать так же, как и с другими: выносить степени, складывать и представлять любые числа в виде lg 10.

    Вот именно этими свойствами мы сейчас и воспользуемся для решения задачи, поскольку она не является простейшей, которую мы записали в самом начале нашего урока.

    Для начала заметим, что множитель 2, стоящий перед lg 5, может быть внесен и станет степенью основания 5. Кроме того, свободное слагаемое 3 также представимо в виде логарифма — это очень легко наблюдать из нашей записи.

    Судите сами: любое число можно представить в виде log по основанию 10:

    3 = log10 103 = lg 103

    Перепишем исходную задачу с учетом полученных изменений:

    lg (x − 3) = lg 1000 + lg 25
    lg (x − 3) = lg 1000 · 25
    lg (x − 3) = lg 25 000

    Перед нами снова каноническая форма, причем мы получили ее, минуя стадию преобразований, т. е. простейшее логарифмическое уравнение у нас нигде не всплывало.

    Именно об этом я и говорил в самом начале урока. Каноническая форма позволяет решать более широкий класс задач, нежели стандартная школьная формула, которую дают большинство школьных учителей.

    Ну и все, избавляемся от знака десятичного логарифма, и получаем простую линейную конструкцию:

    x + 3 = 25 000
    x = 24 997

    Все! Задача решена.

    Замечание по поводу области определения

    Тут бы хотелось привести важное замечание по поводу области определения. Наверняка сейчас найдутся ученики и учителя, которые скажут: «Когда мы решаем выражения с логарифмами, необходимо обязательно помнить, что аргумент f (x) должен быть больше нуля!» В связи с этим возникает логичный вопрос: почему ни в одной из рассмотренных задач мы не требовали, чтобы это неравенство выполнялось?

    Не переживайте. Никаких лишних корней в этих случаях не возникнет. И это еще одна замечательная хитрость, которая позволяет ускорить решение. Просто знайте, что если в задаче переменная х встречается лишь в одном месте (а точнее — в одном-единственном аргументе одного-единственного логарифма), и больше нигде в нашем случае нет переменной х, то записывать область определения не нужно, потому что она будет выполняться автоматически.

    Судите сами: в первом уравнении мы получили, что 3х − 1, т. е. аргумент должен быть равен 8. Это автоматически означает, что 3х − 1 будет больше нуля.

    С тем же успехом мы можем записать, что во втором случае х должен быть равен 52, т. е. он заведомо больше нуля. А в третьем случае, где х + 3 = 25 000, т. е. опять же заведомо больше нуля. Другими словами, область определения выполняется автоматически, но только при условии, что х встречается лишь в аргументе лишь одного логарифма.

    Вот и все, что нужно знать для решения простейших задач. Уже одно это правило вместе с правилами преобразования позволит вам решать очень широкий класс задач.

    Но давайте будем честными: для того, чтобы окончательно разобраться с этим приемом, чтобы научиться применять каноническую форму логарифмического уравнения, недостаточно просто посмотреть один видеоурок. Поэтому прямо сейчас скачайте варианты для самостоятельного решения, которые прилагаются к данному видеоуроку и начните решать хотя бы одну из этих двух самостоятельных работ.

    Времени у вас уйдет буквально несколько минут. А вот эффект от такого обучения будет намного выше по сравнению с тем, если бы вы просто просмотрели данный видеоурок.

    Надеюсь, этот урок поможет разобраться вам с логарифмическими уравнениями. Применяйте каноническую форму, упрощайте выражения с помощью правил работы с логарифмами — и никакие задачи вам будут не страшны. А у меня на сегодня все.

    Область определения, множество значений, возрастание, убывание

    Логарифм является монотонной функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные свойства логарифма представлены в таблице.

    1″ class=”MathJax_SVG sprite”>
    Область определения0 < x < + ∞0 < x < + ∞
    Область значений– ∞ < y < + ∞– ∞ < y < + ∞
    Монотонностьмонотонно возрастаетмонотонно убывает
    Нули, y = 0x = 1x = 1
    Точки пересечения с осью ординат, x = 0нетнет
    + ∞– ∞
    – ∞+ ∞

    Когда нужная степень не подбирается

    Как я уже говорил, далеко не всегда удается подобрать такую степень. Но это не значит, что такого числа не существует, просто его можно вычислить только на калькуляторе.

    Например, . Видим, что это число расположено между и , и это понятно: ведь это значит, чтобы получить , нужно возводить в степень больше , но меньше .

    На ЕГЭ пользоваться калькулятором нельзя, но даже если бы было можно, нельзя записывать приближенные вычисления. Поэтому, если перед нами задача первой части, ответ обязательно должен получиться «хороший», и его можно посчитать в уме. В письменной части могут попасться и «плохие» числа; в этом случае пугаться не нужно, в ответе можно просто написать логарифм. Например, ответ вполне может выглядеть так: , или даже так: .

    Но увлекаться и халтурить тоже не стоит – если в ответе оставить , высший балл за задачу не поставят. То есть, если ответ возможно упростить и представить в виде рационального числа, это обязательно нужно будет сделать. Потренируйся на следующих простых примерах:

    Типичные ошибки при решении

    Сегодня мы разберем два типичных логарифмических уравнения, на которых спотыкаются многие ученики. На примере этих уравнения мы увидим, какие ошибки чаще всего допускаются в процессе решения и преобразования исходных выражений.

    Метод группировки

    Сегодня мы разберем два логарифмических уравнения, одно из которых не решается «напролом» и требует специальных преобразований, а второе… впрочем, не буду рассказывать все сразу. Смотрите видео, скачивайте самостоятельную работу — и учитесь решать сложные задачи.Итак, группировка и вынесение общих множителей за скобку. Дополнительно я расскажу вам, какие подводные камни несет область определения логарифмов, и как небольшие замечания по области определений могут существенно менять как корни, так и все решение.

    Начнем из группировки. Нам нужно решить следующее логарифмическое уравнение:

    log2 x · log2 (x − 3) + 1 = log2 (x2 − 3x)

    В первую очередь отметим, что x2 − 3x можно разложить на множители:

    log2 x(x− 3)

    Затем вспоминаем замечательную формулу:

    loga fg = loga f + loga g

    Сразу же небольшое замечание: данная формула прекрасно работает, когда а, f и g— обычные числа. Но когда вместо них стоят функции, данные выражения перестают быть равноправными. Представьте себе такую гипотетическую ситуацию:

    f < 0; g < 0

    В этом случае произведение fg будет положительным, следовательно, loga (fg) будет существовать, а вот loga f и loga g отдельно существовать не будут, и выполнить такое преобразование мы не сможем.

    Игнорирование данного факта приведет к сужению области определения и, как следствие, к потере корней. Поэтому прежде чем выполнять такое преобразование, нужно обязательно заранее убедиться, что функции f и g положительные.

    В нашем случае все просто. Поскольку в исходном уравнении есть функция log2 x, то x > 0 (ведь переменная x стоит в аргументе). Также имеется log2 (x − 3), поэтому x − 3 > 0.

    Следовательно, в функции log2 x(x − 3) каждый множитель будет больше нуля. Поэтому можно смело раскладывать произведение на сумму:

    log2 x log2 (x − 3) + 1 = log2 x + log2 (x − 3)

    log2 x log2 (x − 3) + 1 − log2 x− log2 (x − 3) = 0

    На первый взгляд может показаться, что легче не стало. Напротив: количество слагаемых лишь увеличились! Чтобы понять, как действовать дальше, введем новые переменные:

    log2 x = а

    log2 (x − 3) = b

    Получим:

    a· b + 1 − a − b = 0

    А теперь сгруппируем третье слагаемое с первым:

    (a · b − a) + (1 − b) = 0

    a(1 · b − 1) + (1 − b) = 0

    Заметим, что и в первой, и во второй скобке стоит b− 1 (во втором случае придется вынести «минус» за скобку). Разложим нашу конструкцию на множители:

    a (1 · b − 1) − (b − 1) = 0

    (b − 1)(а · 1 − 1) = 0

    А теперь вспоминаем наше замечательно правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

    b − 1 = 0 ⇒ b = 1;

    a − 1 = 0 ⇒ a = 1.

    Вспоминаем, что такое b и а. Получим два простейших логарифмических уравнения, в которых останется лишь избавиться от знаков logи приравнять аргументы:

    log2 x = 1 ⇒ log2 x = log2 2 ⇒ x1 =2;

    log2 (x − 3) = 1 ⇒ log2 (x − 3) = log2 2 ⇒ x2 = 5

    Мы получили два корня, но это не решение исходного логарифмического уравнения, а лишь кандидаты в ответ. Теперь проверим область определения. Для первого аргумента:

    x > 0

    Оба корня удовлетворяют первому требованию. Переходим ко второму аргументу:

    x − 3 > 0 ⇒ x > 3

    А вот здесь уже x = 2 нас не удовлетворяет, зато x = 5 вполне нас устраивает. Следовательно, единственным ответом будет x = 5.

    Переходим ко второму логарифмическому равнению. На первый взгляд, оно существенно проще. Однако в процессе его решения мы рассмотрим тонкие моменты, связанные с областью определения, незнание которых существенно усложняет жизнь начинающим ученикам.

    log0,7 (x2 − 6x + 2) = log0,7 (7 − 2x)

    Перед нами каноническая форма логарифмического уравнения. Ничего преобразовывать не нужно — даже основания одинаковые. Поэтому просто приравниваем аргументы:

    x2 − 6x + 2 = 7 − 2x

    x2 − 6x + 2 − 7 + 2x = 0

    x2 − 4x − 5 = 0

    Перед нами приведенное квадратное уравнение, оно легко решается по формулам Виета:

    (x − 5) (x + 1) = 0;

    x − 5 = 0 ⇒ x = 5;

    x + 1 = 0 ⇒ x = −1.

    Но эти корни еще не являются окончательными ответами. Нужно найти область определения, поскольку в исходном уравнении присутствуют два логарифма, т.е. учет области определения строго обязателен.

    Итак, выпишем область определения. С одной стороны, аргумент первого логарифма должен быть больше нуля:

    x2 − 6x + 2 > 0

    7 − 2x > 0

    Эти требования должны выполняться одновременно. И вот тут начинается самое интересное. Безусловно, мы можем решить каждое из этих неравенств, затем пересечь их и найти область определения всего уравнения. Но зачем так усложнять себе жизнь?

    Давайте заметим одну тонкость. Избавляясь от знаков log, мы приравниваем аргументы. Отсюда следует, что требования x2 − 6x + 2 > 0 и 7 − 2x > 0 равносильны. Как следствие, любое из двух неравенств можно вычеркнуть. Давайте вычеркнем самое сложное, а себе оставим обычное линейное неравенство:

    −2x > −7

    x < 3,5

    Поскольку мы делили обе части на отрицательное число, знак неравенства поменялся.

    Итак, мы нашли ОДЗ без всяких квадратных неравенств, дискриминантов и пересечений. Теперь осталось просто выбрать корни, которые лежат на данном интервале. Очевидно, что нас устроит лишь x = −1, потому что x = 5 > 3,5.

    Можно записать ответ: x = 1 является единственным решением исходного логарифмического уравнения.

    Выводы из данного логарифмического уравнения следующие:

    1. Не бойтесь раскладывать логарифмы на множители, а потом множители раскладывать на сумму логарифмов. Однако помните, что разбивая произведение на сумму двух логарифмов, вы тем самым сужаете область определения. Поэтому прежде чем выполнять такое преобразование, обязательно проверьте, каковы требования области определения. Чаще всего никаких проблем не возникает, однако лишний раз перестраховаться не помешает.
    2. Избавляясь от канонической формы, старайтесь оптимизировать вычисления. В частности, если от нас требуется, чтобы f > 0 и g > 0, но в самом уравнении f = g, то смело вычеркиваем одно из неравенств, оставляя себе лишь самое простое. Область определения и ответы при этом никак не пострадают, а вот объем вычислений существенно сократится.

    Обратный логарифм

    Обратный логарифм (или антилогарифм) числа n – это число, логарифм которого по основанию a равен числу n.

    ant logan = an

    Частные значения


    Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается так:

    Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом:

    Логарифмы со специальным обозначением

    Для некоторых логарифмов в математике введены специальные обозначения. Это связано с тем, что такие логарифмы встречаются особенно часто. К таким логарифмам относятся десятичный логарифм и натуральный логарифм. Для этих логарифмов справедливы все правила, что и для обычных логарифмов.

    Десятичный логарифм

    Десятичный логарифм обозначается lg и имеет основание 10, т.е.

    Чтобы вычислить десятичный логарифм, нужно 10 возвести в степень X.

    Например, вычислим lg100

    Натуральный логарифм

    Натуральный логарифм обозначается ln и имеет основание e, то есть

    Чтобы вычислить данный логарифм нужно число е возвести в степень x. Некоторые из вас спросят, что это за число такое е? Число е – это иррациональное число, т.е. точное его значение вычислить невозможно. е = 2,718281…

    Сейчас не будем подробно разбирать, зачем это число нужно, просто запомним, что

    И вычислить его можно таким образом:

    Таблица свойств логарифмов

    Ниже представлены основные свойства логарифмов в табличном виде.

    MM.YYYY» data-percent-format=»10.00%» data-currency-format=»$1,000.00″ data-title=»Свойства логарифма» data-view-id=»30_84779″>
    СвойствоФормулаПример
    Основное логарифмическое тождествоlog28 = 8‘ data-original-value=’2log28 = 8‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”2″ data-y=”2″ data-x=”2″ data-cell-id=”C2″>2log28 = 8
    Логарифм произведения10(37) = log103 + log107‘ data-original-value=’log10(37) = log103 + log107‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”3″ data-y=”3″ data-x=”2″ data-cell-id=”C3″>log10(37) = log103 + log107
    Логарифм деления/частного10(3 / 7) = log103log107‘ data-original-value=’log10(3 / 7) = log103log107‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”4″ data-y=”4″ data-x=”2″ data-cell-id=”C4″>log10(3 / 7) = log103log107
    Логарифм степени10(28) = 8log102‘ data-original-value=’log10(28) = 8log102‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”5″ data-y=”5″ data-x=”2″ data-cell-id=”C5″>log10(28) = 8log102
    Логарифм числа по основанию в степени ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-10.png" class="stbSkipLazy alignnone size-full" width="130" height="308" data-full="https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-10.png" /><meta itemprop="width" content="130"><meta itemprop="height" content="308">‘ data-original-value=’<img itemprop="url image" src="https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-10.png" class="stbSkipLazy alignnone size-full" width="130" height="308" data-full="https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-10.png" /><meta itemprop="width" content="130"><meta itemprop="height" content="308">‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”6″ data-y=”6″ data-x=”1″ data-cell-id=”B6″><img itemprop="url image" class="stbSkipLazy alignnone size-full" src="/images/wp-content/uploads/2020/04/logarifm-exc-10. png" width="130" height="308" data-full="https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-10.png"><meta itemprop="width" content="130"><meta itemprop="height" content="308"></td><td class="htLeft htMiddle" data-order=» itemprop=»url image» src=»https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-11.png» size-full=»» data-full=»https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-11.png»/>‘ data-original-value=’‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”6″ data-y=”6″ data-x=”2″ data-cell-id=”C6″>
    Логарифм корня ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-4.png" /><meta itemprop="width" content="130"><meta itemprop="height" content="280">‘ data-original-value=’<img itemprop="url image" src="https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-4.png" class="stbSkipLazy alignnone size-full" width="130" height="280" data-full="https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-4.png" /><meta itemprop="width" content="130"><meta itemprop="height" content="280">‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”7″ data-y=”7″ data-x=”1″ data-cell-id=”B7″><img itemprop="url image" class="stbSkipLazy alignnone size-full" src="/images/wp-content/uploads/2020/02/logarifm-exc-4.png" width="130" height="280" data-full="https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-4. png"><meta itemprop="width" content="130"><meta itemprop="height" content="280"></td><td class="htLeft htMiddle" data-order=» itemprop=»url image» src=»https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-5.png» size-full=»» data-full=»https://exceltut.ru/wp-content/uploads/2020/06/logarifm-exc-5.png»/>‘ data-original-value=’‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”7″ data-y=”7″ data-x=”2″ data-cell-id=”C7″>
    Перестановка основания логарифма28 = 1 / log82‘ data-original-value=’log28 = 1 / log82‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”8″ data-y=”8″ data-x=”2″ data-cell-id=”C8″>log28 = 1 / log82
    Переход к новому основанию28 = log108 / log102‘ data-original-value=’log28 = log108 / log102‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”9″ data-y=”9″ data-x=”2″ data-cell-id=”C9″>log28 = log108 / log102
    Производная логарифма
    Интеграл логарифмаb x не определен, при x≤0‘ data-original-value=’logb x не определен, при x≤0‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”12″ data-y=”12″ data-x=”1″ data-cell-id=”B12″>logb x не определен, при x≤0
    Логарифм числа 0b 1 = 0, b>0, b≠0‘ data-original-value=’logb 1 = 0, b>0, b≠0‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”14″ data-y=”14″ data-x=”1″ data-cell-id=”B14″>logb 1 = 0, b>0, b≠0b b = 1, b>0, b≠0‘ data-original-value=’logb b = 1, b>0, b≠0‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”15″ data-y=”15″ data-x=”1″ data-cell-id=”B15″>logb b = 1, b>0, b≠0b x = ∞, при x →∞‘ data-original-value=’lim logb x = ∞, при x →∞‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”16″ data-y=”16″ data-x=”1″ data-cell-id=”B16″>lim logb x = ∞, при x →∞

     

    Основные формулы логарифмов

    Свойства логарифма, вытекающие из определения обратной функции:

    Виды логарифмов

    • loga b – логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

    • lg b – десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).

    • ln b – натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e).

    Логарифмы

    Десятичные логарифмы, натуральные логарифмы; основания, свойства, решение логарифмовЛогарифмы

    Источники

    • https://www.calc.ru/Ponyatiye-Logarifma.html
    • https://1cov-edu.ru/mat_analiz/funktsii/logarifm/
    • https://www.berdov.com/docs/logarithm/logarifmicheskie-uravneniya/
    • https://MicroExcel.ru/logarifmy/
    • https://yourrepetitor.ru/chto-takoe-logarifm-kak-poschitat-logarifm-svojstva-logarifmov-primery-resheniya-logarifmov/
    • https://youclever.org/book/logarifmy-1
    • https://www.berdov.com/docs/logarithm/kvadratnie-logarifmicheskie-uravneniya/
    • https://ru.onlinemschool.com/math/formula/logarithm_formula/

    алгоритм — Почему для вычисления сложности алгоритмов используется log N вместо lb N?

    Вопрос задан

    Изменён 1 год 8 месяцев назад

    Просмотрен 5k раз

    Во всех источниках сложность алгоритмов обозначается как log N (без указания основания). При этом имеется в виду логарифм по основанию 2.

    Но для такого логарифма есть свое обозначение lb. Причем это обозначение стандартизировано ISO 31-11 и наверное было бы логичнее и правильнее пользоваться именно им, но этого по какой-то причине не просходит, почему?

    UPD: у меня нет никакого математического образования и все, что я знаю о логарифмах, что это действие обратное возведению в степень.

    Возьмем конкретный пример — бинарный поиск. Везде описывают его сложность как log N. При этом под log N, как мне кажется, все таки подразумевается логарифм N по основанию именно 2, т.к. количество операций составляет именно логарифм N по основанию 2, т.е. в какую степень надо возвести именно 2 (а не 10 и не 100), чтобы получить N. Поэтому, если честно, я не понимаю ответов типа «потому что постоянные коэффициенты в обозначении O(n) не имеют значения» или «так как запись с большим O на константы не реагирует — неважно, какой именно логарифм использовать. ..» и буду признателен за более развернутый ответ, написанный не для математиков. Разве правило, что «константы в О-большом не имеют значения», относится к основанию логарифма? Разве для бинарного поиска не имеет никакой разницы как записать его сложность — логарифмом по основанию 2 или по основанию 100?

    Если под log N для бинарного поиска подразумевается именно логарифм по основанию 2, то почему бы его не записать как lb N, раз уж для двоичного логарифма есть свое обозначение, вместо того, чтобы записывать вообще без указания основания?

    UPD 2: я понимаю что «O(N) — это ни в коем случае не количество сравнений, это оценка времени работы алгоритма, максимально отвязанная от деталей реализации и машины.»

    Но вот этого: «А так как запись с большим O на константы не реагирует — неважно, какой именно логарифм использовать…» я не понимаю. Почему не важно какой логарифм использовать? Вот графики трех логарифмов — двоичного, натурального и по основанию 0,5:

    Возьмем все тот же бинарный поиск. Разве мы можем заменить в его сложности основание у логарифма с два на десять? А с два на 0,5? Мне кажется, не можем. Т.е. мы не можем подставить в выражении log N произвольное основание потому что зависимость будет совершенно другая — это хорошо видно на графике. Т.о. какой именно логарифм использовать важно. Или я не прав?

    • алгоритм
    • математика
    • сложность

    1

    Поскольку все логарифмы одинаковы с точностью до константы 🙂

    А так как запись с большим O на константы не реагирует — неважно, какой именно логарифм использовать…

    Update на ваше обновление вопроса.

    Смысл не в конкретном количестве сравнений, а в том, как растет это количество (а значит, и время работы) с ростом N. Это ни в коем случае не конкретное количество тех или иных операций! То, что некоторый алгоритм имеет сложность O(g(N)) всего лишь означает, что если мы путем экспериментов будем строить некую функцию зависимости времени работы алгоритма от N и получим некую f(N), то сможем найти некоторые такие константные c и N0, что для всех N>=N0 будет выполняться неравенство 0 <= f(N) <= cg(N). Это — определение записи с большим О.

    Еще раз — O(N) — это ни в коем случае не количество сравнений, это оценка времени работы алгоритма, максимально отвязанная от деталей реализации и машины.

    Update 2

    Я реализую алгоритм бинарного поиска и при этом ужасно туплю, так что вместо одного сравнения я делаю их 20. Вы делаете их ровно столько, сколько нужно. Но и ваша, и моя реализации будут работать время O(log N) — пусть моя и будет работать в 100 раз медленнее вашей. Потому что и моя, и ваша реализации при возрастании N в 100 раз будут работать дольше на некоторое время — пусть и у каждого свое, скажем, у вас на минуту, у меня — на час. Главное, что вид зависимости будет одинаков — при увеличении в сколько-то раз рост будет на сколько-то.

    И, кстати, у вас зависимости log2x и ln x как раз одинаковы — стоит только немного изменить масштаб по оси y. Что до логарифма по основанию, меньшему 1 — ну, как говорится, не стоит утрировать. Но и тут — достаточно взять его по модулю или отрицательную константу 🙂

    Кстати, посмотрите несколько ссылок здесь.

    7

    Мне кажется, я нашел ответ на свой изначальный вопрос:

    «Во всех источниках сложность алгоритмов обозначается как log N (без указания основания). При этом имеется в виду логарифм по основанию 2. Но для такого логарифма есть свое обозначение lb. Причем это обозначение стандартизировано ISO 31-11 и наверное было бы логичнее и правильнее пользоваться именно им, но этого по какой-то причине не просходит, почему?»

    вот здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Particular_bases

    т.е. например, в информатике log N используется вместо lb N или log N по конкретному основанию, потому что основание логарифма понятно из контекста.

    Возможно, основание логарифма вообще значения не имеет, когда речь идет об О-большое, как ответил @Harry. Но, если честно, моих математических знаний на данный момент не хватает, чтобы дать этому утверждению оценку. Поэтому я предпочту пока более общую формулировку про то, что «основание определено контекстом»

    UPD: Набрел в одной книг по алгоритмам (как раз в разделе бинарного поиска) на фразу: «Is it log base 2, log base 10, or the natural log? In the above example, log base 2 applies. However, since Big O notation only concerns itself with the shape of the performance the actual base doesn’t matter.» Так что, да, похоже основание логарифма не важно )

    1

    Ваш ответ

    Зарегистрируйтесь или войдите

    Регистрация через Google

    Регистрация через Facebook

    Регистрация через почту

    Отправить без регистрации

    Почта

    Необходима, но никому не показывается

    Отправить без регистрации

    Почта

    Необходима, но никому не показывается

    Нажимая на кнопку «Отправить ответ», вы соглашаетесь с нашими пользовательским соглашением, политикой конфиденциальности и политикой о куки

    «Логарифмы, логарифмическая функция, её свойства и график»

    страница 1

    Похожие работы

    Название работы Кол-во страниц Размер
    Разработка урока по теме: «Логарифмическая функция, ее свойства и. .. 1 42.1kb.
    Урок обобщающего повторения По теме Логарифмическая функция Учитель… 1 39.14kb.
    Логарифмическая функция, её свойства и графики 1 113.81kb.
    Урок обобщения и повторения материала по теме: «Логарифмическая функция. 1 83.75kb.
    Егорова Н. А. Урок Тема урока: Логарифмическая функция, уравнения… 1 48.73kb.
    Урок по теме «Функция Y=X 3» 1 74. 4kb.
    «Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства» 1 114.68kb.
    «Линейная функция и ее график» 1 23.16kb.
    Логарифмическая функция 1 17.97kb.
    Показательная функция, ее свойства и график 1 29.21kb.
    Урок по теме: «Свойства логарифмов» 1 160.4kb.
    Логарифмическая функция 1 43. 98kb.
    Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

    «Логарифмы, логарифмическая функция, её свойства и график» — страница №1/1

    Урок алгебры в 10 классе

    Тема: «Логарифмы, логарифмическая функция, её свойства и график»

    Цели:


    1. Образовательная: Ввести понятие логарифмической функции с применением прошлого опыта, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

    2. Развивающая: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую культуру учащихся.

    3. Воспитательная: Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью. Формировать навыки общения, диалога, умение работать в коллективе.

    Тип урока: Комбинированный

    Методы обучения: Частично-поисковый, диалоговый.

    Оборудование: Раздаточный материал, копировальная бумага, миллиметровая бумага, учебник Ш.А. Алимов, Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс, сборник задач для подготовки к ЕГЭ.

    Ход урока:

    Вводная часть урока: Целевая установка.

    Логарифмы — это всё!

    Музыка и звуки

    И без них никак нельзя

    Обойтись науке!

    Вступительное слово учителя:

    Более трёхсот лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». В подтверждение разберём три примера (Приложение 1) Примеры на вычисление логарифма


    Сегодня вам предстоит открыть новые знания и на этом пути нам предстоит пройти несколько этапов:


    1. Актуализация прошлого опыта:

    Учащимся предлагаются устные упражнения с использованием определения логарифма, его свойств, формул перехода к новому основанию, решения простейших логарифмических и показательных уравнений, примеров на нахождение области допустимых значений подлогарифмических выражений. (Приложение 2)

    Устные упражнения

    2)Для контроля усвоения материала предлагается тест с кодированными ответами. В результате правильного выполнения, которого получается фамилия шотландского математика Непера. (Приложение 3)


    І вариант

    Вычислите:


    1.

    P124, E32, П ln124, Н3,5
    2.
    Р1/7, Е1, П-1, Н6
    3.
    Р81, Е54, П8, Н29
    4.

    Р8/9, Е log34, П10/27, Н4
    5.

    Р35, Е125/7, П63, Н(5+log27)


    ІІ вариант

    1.

    P75, h4, E35, П ln25

    2.


    Р1/11, Н1, Е-1, П10
    3.
    Р16, Н32, Е12, П64
    4.

    Р log316, Н10/9, Е3, П10/3
    5.

    Р10,Н32/5, Е(2+log35), П20

    НЕПЕР

    При правильном решении, при верном выборе ответа, должен получиться НЕПЕР – фамилия шотландского математика, который впервые предложил использовать запятую, как математический знак и в 1614 изобретал логарифм.

    2)Основная часть:


      1. Учащимся предлагается решить показательные уравнения: , , , с помощью выражения переменной через переменную . В результате этой работы получаются формулы, которые задают функции, незнакомые учащимся. На вопрос учителя: «Как бы вы назвали эту функции?» учащиеся говорят, что она логарифмическая, так как переменная стоит под знаком логарифма: . На вопрос: «Находит ли эта функция применение в окружающем нас мире?», ответит с помощью своего сообщения о логарифмической спирали учащаяся (Приложение 4).

      1. Затем ученикам предстоит по своему желанию выбрать одну из четырёх ранее выведенных функций: , , , и построить её график. Для предупреждения возможных затруднений при составлении таблицы значений у слабых учащихся предлагается два вида помощи (значения логарифмов чисел по основаниям 2, 1/2, 3 и 1/3, заданных в виде выражения и в виде таблицы).

      2. После того, как большинство учащихся справятся с этой работой, им предлагается объединиться в группы в зависимости от вида функции, построить график каждой из функций на миллиметровой бумаге и определить по графику все известные свойства функции. После завершения этой работы представитель каждой из групп выступает с защитой своей работы.

    1. Этап применения новых знаний: По сборнику заданий для подготовки к ЕГЭ предлагается тестовая работа на распознавание графиков логарифмических функций в двух вариантах. Работа выполняется под копирку, что позволяет быстро проверить правильность выполнения теста и выявить пробелы.

    1. Заключительный этап: Задаётся домашнее задание:

      1. В одной системе координат построить график логарифмической функции и ей обратной, причём выбрать для этого надо две функции не своей группы.

      2. В дополнительной литературе с помощью ресурсов Интернет найти нерассмотренные на уроке области применения логарифмической функции и подготовить краткое сообщение или презентацию.

    Подводятся итоги урока: Рефлексия в форме диалога:

    «На уроке я работал активно / пассивно»

    «Совей работой на уроке я доволен / не доволен»

    «Урок мне показался коротким / длинным»

    «Я не достиг хорошего результата потому, что …»

    «Материал урока мне был понятен / не понятен»

    «Моё настроение стало лучше / хуже».

    Схема социально – педагогического проекта урока по теме: «Логарифмы, логарифмическая функция, её свойства и график»
    Педагогическое обоснование урока

    Этот урок завершающий в теме «Логарифмы» и вводный в теме «Логарифмическая функция, её свойства и график». Он связывает понятие логарифма и его свойств с решением показательного уравнения, корень которого выражается через логарифм некоторого числа и алгоритмом нахождения функции, обратной данной. Урок также ориентирован на перспективу, хорошо подготавливая учащихся к восприятию таких тем как логарифмические уравнения и неравенства, решение которых основывается на свойствах логарифмической функции.

    В результате урока использовались поисковые и эвристические методы обучения, урок проходил в форме диалога.

    Очевидной целью урока является выделение задачи, организация действий и диалога таким образом, чтобы задача была увидена и сформулирована, что и оказывается впоследствии логическим завершением урока.

    На каждом этапе урока ставилась определённая цель:


    1. Вспомнить, закрепить, проконтролировать

      1. Подвести учащихся к дидактической задаче, впоследствии к теме урока.

      2. Осмыслить тему и произвести самоконтроль

      3. Научить работать в коллективе, формировать умение слышать и слушать, вступать в конструктивный диалог для достижения общего качественного результата

    1. Осуществить индивидуальный контроль

    2. Оценить работу учащихся класса, групп и свою работу

    Данный урок способствовал вовлечению всех учащихся в творческий познавательный процесс, преодолению посильных трудностей, развитию познавательной активности учащихся и их общему развитию. Побуждал учеников к самоконтролю и самоанализу своей деятельности.
    Психологическое обоснование урока

    Наряду с учением и воспитанием урок способствует психологическому и социально-нравственному развитию личности, это выражается в следующем: На этапе введения в новую тему и при её завершении использовались задания на формирование таких мыслительных операций, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация.

    С помощью фактов из истории, теста с кодированными ответами, подбора устных упражнений, поддерживалось внимание, развивалась память и мышление учащихся.

    На уроке создавались ситуации выбора, успеха, сотрудничества друг с другом, учебной самостоятельности. Для учащихся с различными каналами восприятия были использованы разнообразные задания и иллюстративный материал.

    Методическое обоснование урока

    Для завершения предыдущей темы и введения новой необходимо было восстановить имеющиеся знания учащихся о понятиях логарифма , функции и их свойств. Для этого использовалась серия устных упражнений с заведомо нерешаемыми заданиями, которые развивают внимательность, сосредоточенность и точность в определении понятий. Задания комментируются учащимися, в форме диалога выявляются необходимые знания, что обеспечивает хороший уровень повторения. При подведении микроитога у некоторых учащихся возникают затруднения, которые тут же разрешаются.

    Введение нового материала проходит на практической основе. Решая уравнение, из которого надо выразить одно неизвестное через другое, учащиеся самостоятельно выходят на то, что полученное выражение есть функция и называется она логарифмической. Анализируя полученные функции с определёнными основаниями, учащийся обобщают знания и дают определение логарифмической функции. Выполняя задание на построение графика логарифмической функции и определение её свойств. Учащиеся анализируют пройденный материал по теме «Степенная функция», повторяют определение логарифма при заполнении таблицы значений неизвестных, устанавливают связи между аналитической формой записи функции и её графической интерпретацией.

    С помощью небольшой самостоятельно работы по тестам ЕГЭ учащиеся осознают значимость данной темы в курсе. Данная работа проводится под копирку, что позволяет мгновенно выявить степень усвоения новой темы и своевременно устранить пробелы.

    Задание на дом предполагает выбор и творческий подход. Подводя итоги урока, выясняется, что было известно учащимся, что нового узнали и чему научились на этом уроке.

    3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

    Основание логарифма 2

    • Логарифмическая функция — это функция, обратная экспоненциальной функции.

    • Цель логарифма — рассказать нам о показателе степени.

    • Логарифмические функции используются для изучения свойств экспоненциальных функций и используются для решения различных экспоненциальных уравнений.

    Логарифмическая база 2 — это обратное представление степени числа 2. Например, здесь n = bx, n — действительное положительное число. И х — это показатель степени. Тогда базовый формат журнала для этого будет Logb n = x. 9x} = b\]

     

    Что такое логарифмическая база 2 или двоичный логарифм?

    • Логарифм по основанию 2 также известен как двоичный логарифм.

    • Обозначается как (log2n).

    • Логарифм по основанию 2 или двоичный логарифм — это логарифм по основанию 2.

    • Это функция, обратная степени двух функций.

    • Двоичный логарифм — это степень, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить значение n. 9{\mathbf{x}}} = {\text{ }}{\mathbf{n}}\]

      График для логарифмической базы 2

      Свойства логарифмической базы 2

      Есть несколько свойств логарифмические функции с основанием 2. Они перечислены в таблице ниже.

      Поскольку мы обсуждаем логарифм с основанием 2, мы будем считать, что здесь основание равно 2.

       

      Основные правила регистрации

      9{logb\left( k \right)}} = k\]

      Правило произведения –

      наоборот.

      \[lo{g_b}\left( {x{\text{}} \times {\text{}}y} \right){\text{}} = {\text{}}lo{g_b}x {\text{ }} + {\text{ }}lo{g_b}y\]

      Правило частных –

      Если логарифм дан как отношение двух величин, то его можно записать как разность логарифмов каждого из числительных.

      \[lo{g_b}\left( {\frac{x}{y}} \right)\; = {\text{}}lo{g_b}x{\text{}} — {\text{}}lo{g_b}y\]

      Степенное правило — 9k}) = k{\text{}}lo{g_b}x\]

      Правило нуля –

      Если b больше 0, но не равно 1. Логарифм x = 1 может быть записывается как 0.

      \[lo{g_b}\left( 1 \right){\text{ }} = {\text{ }}0\]

      тогда основание b и аргумент логарифма (в скобках) равны,

      \[lo{g_b}\left( b \right){\text{}} = {\text{}}1\]

       

      Вот несколько примеров, которые показывают, как работают приведенные выше основные правила записывается как

      Log (20 × 2)

      правило побочных продуктов ?

       logb(b) = 1, по правилу идентификации

      Следовательно, log4(4) = 1,

       

      Формула изменения основания

      Логарифм может быть в форме логарифма по основанию e или логарифма по основанию 10 или любого другого основания. Вот общая формула для изменения основания —

      \[{\mathbf{Lo}}{{\mathbf{g}}_{\mathbf{b}}}\;{\mathbf{x}}{\text{ }} = {\ text {}} \ frac {{{\ mathbf {Lo}} {{\ mathbf {g}} _ {\ mathbf {a}}} \; {\ mathbf {x}}}} {{ {\mathbf{Lo}}{{\mathbf{g}}_{\mathbf{a}}}\;{\mathbf{b}}}}\;\]

      Чтобы найти значение логарифмической базы 2, сначала нам нужно преобразовать его в логарифм по основанию 10, который также известен как десятичный логарифм.

      \[Log{\text{}}base{\text{}}2{\text{}}of{\text{}}x = \frac{{ln\left( x \right)}}{{ ln\left( 2 \right)}}\]

       

      Теперь вам может быть интересно, что такое десятичная логарифмическая функция?

      • Логарифмическая функция или десятичный логарифм — это логарифм с основанием, равным 10.

      • Он также известен как десятичный логарифм из-за его основания.

      • Десятичный логарифм x обозначается как log x.

        909{y} = x\]

         

        •  Suppose we have a question, log216 = x

        • Using the log rule,

        • 2x= 16

        • We know that 16 in powers of 2 можно записать как (2×2×2×2 =16), 2x=24

        • Следовательно, x равно 4.

         

        Вопросы, которые необходимо решить –

        Вопрос 1) Вычислить значение логарифма по основанию 2 из 64.

        Решение) Здесь

        X= 64

        Используя формулу,

        \[Log{\text{ }}base{\text{ }}2{\text{ }}of{\text{ }}X = \frac{{ln\left( {64 } \right)}}{{ln\left( 2 \right)}} = 6\].

        Логарифмическая база 2 из 64 =\[\frac{{ln\left( {64} \right)}}{{ln\left( 2 \right)}} = 6\].

        Следовательно, логарифмическая база 2 из 64 = 6

         

        Вопрос 2) Найдите значение log2(2).

        Решение) Чтобы найти значение log2(2), воспользуемся основным правилом тождества:

        \[lo{g_b}\left( b \right){\text{ }} = {\text{ }}1 ,\].

        Следовательно, log2(2) = 1.

         

        Вопрос 3) Каково значение log 2 по основанию 10?

        Решение) Значение log 2 по основанию 10 можно вычислить по правилу

        \[Lo{g_a}\left( b \right){\text{}} = \frac{{\log b}}{ {\log а}}\].

        \[Lo{g_{10}}\left( 2 \right){\text{}} = \frac{{\log 2}}{{\log 10}}\; = {\text{}}0,3010\].

        Следовательно, значение log 2 по основанию 10 = 0,3010.

         

        Вопрос 4) Каково значение log 10 по основанию 2?

        Решение) Значение log 10 по основанию 2 можно вычислить по правилу

        \[Lo{g_b}\left( a \right){\text{}} = \frac{{\log b}}{ {\log а}}\].

        \[Lo{g_2}\left( {10} \right){\text{}} = \frac{{\log 10}}{{\log 2}}\; = {\text{3}}{\text{.3 = 2}}\].

        Следовательно, значение log 10 по основанию 2 = 3,32.

         

        Использование логарифмов в повседневной жизни

        • Землетрясения регистрируются с помощью сейсмографов, а амплитуда регистрируется по шкале Ритчера. Логарифмические значения используются для понимания этих значений

        • Он также используется для определения значения pH любого вещества.

        • Логарифмы используются для измерения интенсивности звука. Как правило, интенсивность звука измеряется громкостью, которая, в свою очередь, измеряется с помощью логарифмов

        • . Они также используются для измерения комплексных величин.

         

        Как повысить баллы в логарифме Глава

        Логарифм — это прямо противоположное выражение числа в степени цифры. Многие студенты сталкиваются с трудностями при изучении этого предмета, так как им приходится думать и решать задачи в обратном порядке. Вот несколько советов, как улучшить свои результаты в логарифмах:

        • Поймите, что логарифм — это обратное выражение степеней или показателей. Все, что вам нужно сделать, это решить их в обратном порядке

        • Наизусть выучить все законы логарифмирования и знать, какой будет конечный результат для конкретной задачи, если решить ее с помощью формулы

        • Понимание конца результат может быть достигнут путем понимания формулы, которую вы применяете для решения проблемы. Когда вы применяете формулу, у которой есть ответ, вы узнаете конечный результат

        • Решите как можно больше задач с различными логарифмическими значениями

        • Обратитесь к вопросам предыдущего года, чтобы узнать шаблон экзамена, типы вопросов, задаваемых на экзамене, и оценить глубину вопросов, заданных экзаменатором.

        • Любые сомнения можно уточнить у учителя-предметника или на веб-сайте онлайн-обучения, таком как Vedantu.

        Диаграмма, которая не может начинаться с нуля

        Часть 2. Диаграмма, которая не может начинаться с нуля

        Лиза Шарлотта Мут

        Это вторая часть серии статей, посвященных логарифмическим шкалам. Посетите часть 1 и часть 3.

        На прошлой неделе мы открыли кондитерский бизнес, чтобы узнать о логарифмических шкалах и о том, как они показывают нам не абсолютные числа, а темпы роста. На этой неделе мы съедим больше конфет и рассмотрим еще один аспект логарифмических шкал: экспоненциальный рост и число величин. И мы узнаем о законе Мура :

        Закон Мура был идеей соучредителя Intel Гордона Мура в 1965. По его словам, количество транзисторов [1]  на микропроцессорах удваивается каждые 18-24 месяца . Это не естественный закон: многие заявляют, что конец этому закону близок, хотя до сих пор он хорошо работал как самосбывающееся пророчество для производителей процессоров, таких как Apple или Intel.

        Чтобы поэкспериментировать с этой диаграммой или бесплатно встроить ее в свои собственные статьи, наведите на нее курсор и нажмите «Редактировать эту диаграмму» в правом верхнем углу.

        Давайте попробуем немного лучше понять логарифмические шкалы, прежде чем интерпретировать эту диаграмму с помощью наших новых знаний:

        Логарифмические шкалы показывают нам величины

        Как мы видели на прошлой неделе, логарифмические шкалы — это странные шкалы, в которых расстояние между 0,1 и 1 такое же большое, как расстояние между 1 и 10, 100 000 и 1 000 000.

        Эти отметки — 0,1, 1, 10, 100 и т. д. — показывают нам порядок величин ; также называется степенями десяти, коэффициентом десяти или декадами. Порядок величины 1000 равен 3, поэтому его можно записать как 10 3 . (В вашем старом школьном калькуляторе и в программировании это будет 1e3.) Вы можете легко запомнить величины: просто посчитайте нули в числе. 1000 имеет три нуля, поэтому мы можем записать это как 10 3 . 1 не имеет нулей, так что это 10 0 . А 0,0001 имеет четыре нуля и является отрицательным, поэтому это 10 -4 . Таким образом, логарифмическая шкала не показывает числа на линейной шкале, но показывает величины в линейной форме: 0, 1, 2, 3 и т. д.

        Примечание: логарифмические шкалы не могут начинаться с нуля

        Причина, по которой логарифмические шкалы показывают нам величины, является причиной, по которой мы никогда не сможем расширить диаграмму с логарифмической шкалой до нуля: расстояние между 0,000001 и 0,0000001 равно расстоянию между 100 и 1000. Или расстояние между 00000000000,1 и 000000000000,1 . =Ноль скрылся из виду.  Логарифмическая шкала никогда не испытает радости от ее достижения:

        Порядок величин = показатели степени

        «Экспоненциальный рост» — это то, что мы знаем о росте клеток, распространении вирусов, финансовых пирамидах, экономическом росте и старых историях, в которые попадают любители математики. богатый зернами пшеницы и шахматной доской: мы все слышали слово «экспоненциальный» раньше. Давайте вспомним, что это значит.

        Экспоненциальный рост означает, что что-то удваивается, утраивается, учетверяется и т. д. каждую минуту/день/год и т. д.  Помните, как на прошлой неделе ваш кондитерский бизнес рос на 100 % каждый год? Каждый год вы съедаете в два раза больше конфет, чем в прошлом году. Это экспоненциальный рост. Каждый год вы съедаете в два раза больше конфет, поэтому так называемое основание равно 2. «Показатель степени» (крохотное выпуклое число рядом с 2) эквивалентно количеству лет:

        Итак. у нас есть экспоненциальный рост каждый раз, когда экспонента растет линейно. Вы говорите, это выглядит знакомо? Да: порядки в нашей логарифмической шкале тоже являются показателями! Вот где все это сходится. Если мы заменим основание 2 на основание 10, оно будет выглядеть точно так же, как порядок величин, если немного прокрутить вверх: 10 0 , 10 1 , 10 2 и т. д. Та же сделка. Логарифмическая шкала «растет экспоненциально», если ее показатели степени (= порядок величин) «растут линейно».

        Достижение следующей величины

        Если вы показываете экспоненциальный рост в экспоненциальной шкале — то есть в нашей логарифмической шкале — экспоненциальный эффект выравнивается. Получаем прямую. Это означает:  Если вы видите прямую линию на диаграмме в логарифмическом масштабе, что-то растет экспоненциально . Каждую минуту/день/год количество чего-либо будет удваиваться (или уменьшаться вдвое).

        И если что-то удваивается каждые x лет/дней/минут, оно будет достигать следующей величины через постоянные промежутки времени.  Что меня ошеломляет. Но это складывается, если мы делаем математику, например. для нашего кондитерского бизнеса:

        В первый год мы съедаем 1 конфету.

        Через 3,3 года вы съедите 10 1 = 10 конфет.
        Через 6,6 лет вы едите 10 2 = 100 конфет.
        Примерно через десять лет 10 3 = 1000 конфет.
        Примерно через двадцать лет 10 6 = 1 000 000 конфет.

        Таким образом, мы можем подсчитать, что через сорок лет величина снова удвоится, и вы съедите 10 12  конфет.

        Как читать график по закону Мура

        Что же тогда мы можем прочитать на нашем графике?

        Сначала проверяем, логарифмическая ли это шкала. Это! Ось Y имеет логарифмический масштаб. Затем смотрим на график. Если бы мы провели линию через эти транзисторы, это была бы довольно прямая линия. Мы можем сделать вывод, что количество транзисторов растет экспоненциально : оно удваивается каждые x лет.

        Через сколько лет? Это то, что мы не можем узнать без математики — поэтому это написано в заголовке. Что мы можем сказать, просто взглянув на эту диаграмму, так это то, что количество транзисторов увеличивается на две величины каждые пятнадцать лет . Это означает, что потребовалось 15 лет, чтобы перейти от 1000 транзисторов к 100 000 транзисторов, и потребовалось 15 лет, чтобы перейти от 100 миллионов транзисторов к 10 миллиардам.


        Это было очень важно! На следующей неделе мы снова рассмотрим логарифмические шкалы, но в статье, которая будет немного более компактной. Посетите часть 3 этой серии здесь.

        1. Транзисторы являются основой всех вычислений. Они крошечные и выполняют крошечные задачи, которые в сумме дают вам возможность играть в World of Warcraft. Чем больше транзисторов помещается в процессор, тем быстрее работает ваш компьютер или тем меньше он может быть. Думайте о смартфонах, а затем об умных часах.↩︎


        Лиза Шарлотта Мут

        (@lisacmuth, ранее Лиза Шарлотта Рост) отвечает за общение в Datawrapper, особенно за блог. Она писала о Data vis в течение многих лет и рада учиться и учить.

        Понравилась статья? Возможно, ваши друзья тоже:

        Формула смены базы | Purplemath

        Основные правилаExpandingCondensingTrick Q’s

        Purplemath

        Есть еще одно «правило» журнала, но это скорее формула, чем правило.

        Возможно, вы заметили, что ваш калькулятор имеет ключи только для вычисления значений для обычного (то есть по основанию 10) журнала и естественного (то есть по основанию и ) журнала. Для других баз ключей нет. Некоторые студенты пытаются обойти это, «оценивая» что-то вроде «журнал 3 (6)» с помощью следующих нажатий клавиш:

        [ LOG ]    [ 3 ]   [ ( ]    [ 6 ]  [ 6 ]  [ ) ]

        Конечно, тогда они получают неправильный ответ, потому что приведенное выше фактически (обычно) вычисляет значение «log 10 (3) × 6». Это не то, что было задумано.

        Содержание продолжается ниже. :

        На практике это правило говорит о том, что вы можете оценить журнал нестандартной базы, преобразовав его в дробь формы «(стандартная база аргумента), разделенная на (такая же стандартная база лог нестандартной базы)». Я поддерживаю это прямо, глядя на положение вещей. В исходном журнале аргумент находится «над» базой (поскольку база индексирована), поэтому я оставлю все так, когда разделю их:

        Вот простой пример применения этой формулы:

        Аргумент равен 6, а основание равно 3. Я подставлю их в формулу изменения базы, используя натуральный журнал в качестве журнала новой базы:

        Тогда ответ, округленный до трех знаков после запятой, будет :

        log 3 (6) = 1,631


        Я получил бы тот же окончательный ответ, если бы использовал обыкновенный логарифм вместо натурального логарифма, хотя числитель и знаменатель промежуточной дроби отличались бы от то, что я показал выше:

        Как видите, не имеет значения, какой журнал стандартной базы вы используете, если вы используете одну и ту же базу как для числителя, так и для знаменателя.


        Хотя я показал значения числителя и знаменателя в приведенных выше расчетах, на самом деле лучше всего выполнять расчеты полностью в вашем калькуляторе. Вам не нужно утруждать себя записью этого промежуточного шага.

        На самом деле, чтобы свести к минимуму ошибки округления, лучше попытаться выполнить все шаги по делению и вычислению в калькуляторе за один раз. В приведенном выше вычислении вместо того, чтобы записывать первые восемь или около того знаков после запятой в значениях ln(6) и ln(3) и затем делить, вы просто сделали бы «ln(6) ÷ ln(3)» в своем калькулятор.


        Вы можете получить несколько простых (но довольно бесполезных) упражнений на эту тему. Не завидуйте им; это простые пункты, пока вы держите формулу смены основания прямо в голове. Например:

        Я не могу придумать какой-либо конкретной причины, по которой журнал с основанием 5 может быть полезен, поэтому я думаю, что единственная цель этих проблем — дать вам возможность попрактиковаться в использовании изменения основания. Отлично; Я включу и запущу:


        С какой стати мне это делать (в «реальной жизни»), если я уже могу оценить натуральный логарифм в своем калькуляторе? я бы не стал; это упражнение предназначено только для практики (и простых моментов).

        Я подключу и пыхтит к формуле изменения основания:

        Поскольку получение фактического десятичного значения не является целью в упражнениях такого рода (преобразование с использованием изменения основания точку), просто оставьте ответ в виде логарифмической дроби.


        Хотя приведенные выше упражнения были довольно бессмысленными, использование формулы изменения базы может быть очень удобно для поиска точек графика при построении графиков нестандартных журналов, особенно когда предполагается использование графического калькулятора.

        Если бы я работал вручную, я бы использовал определение бревен, чтобы отметить, что:

        • , поскольку 2 -2 = ¼, то логарифм 2 (¼) = -2
        • , так как 2 –1 = ½, тогда log 2 (½) = –1
        • , так как 2 0 = 1, тогда log 2 (1) = 0
        • , так как 2 1 = 2, тогда log 2 (2) = 1
        • , так как 2 2 = 4, тогда log 2 (4) = 2
        • , так как 2 3 = 8, тогда log 2 (8) = 3
        • , так как 2 4 = 16, тогда log 2 (16) = 4

        А потом я рисовал свой график от руки.

        (Почему я выбрал именно эти значения x ? Потому что любое меньшее значение было бы слишком крошечным для построения графика вручную, а любое большее привело бы к смехотворно широкому графику. Я выбрал значения, которые соответствовали моим потребностям.)

        Но в данном случае я должен построить график с помощью своего графического калькулятора. Как я могу это сделать? (Или что, если я просто хочу использовать функцию «ТАБЛИЦА» моего графического калькулятора, чтобы найти несколько хороших аккуратных сюжетных точек?) У меня нет кнопки «логарифм с основанием два». Однако я могу ввести заданную функцию в свой калькулятор, используя формулу изменения базы, чтобы преобразовать исходную функцию в нечто, указанное в терминах базы, которую может понять мой калькулятор. Подбрасывая монету, я выбираю натуральное бревно:

        (Я мог бы также использовать общий журнал. В этом случае функция была бы « y 1 = log( x )/log(2)».)

        В моем графическом калькуляторе , после настройки окна просмотра на отображение полезных частей плоскости, график будет выглядеть примерно так:

        Кстати, можно проверить, что график содержит ожидаемые «аккуратные» точки (т. е. точки I рассчитал бы вручную, как показано выше), чтобы убедиться, что на картинке отображается правильный график:


        URL: https://www.purplemath.com/modules/logrules5.htm

        Страница 1 Страница 2 Страница 3 Страница 4

        3 простых способа создать GGPlot с логарифмической шкалой

        Главная ggplot2 Преобразование логарифмической шкалы GGPlot

        13 ноя

        Преобразование логарифмической шкалы GGPlot

        В этой статье описывается, как создать ggplot с логарифмической шкалой . Это можно легко сделать с помощью функций ggplot2 scale_x_continuous () и scale_y_continuous (), которые позволяют установить масштаб оси log2 или log10. Другой возможностью является функция scale_x_log10 () и scale_y_log10 (), которые преобразуют, соответственно, шкалы по осям x и y в логарифмическую шкалу : основание 10 .

        Обратите внимание, что функции масштабирования преобразуют данные. Если вы подгоните что-нибудь к данным, это, вероятно, изменит подходящие значения.

        Альтернативой является использование функции coord_trans () для преобразованной декартовой системы координат. coord_trans () отличается от преобразования масштаба тем, что происходит после статистического преобразования и влияет только на внешний вид геометрии.

        В этом учебном пособии по R-графике вы узнаете, как:

        • Логарифмическое преобразование осей x и y в масштаб log2 или log10
        • Показать экспоненту после логарифмических изменений путем форматирования меток делений оси.
        • Отображение делений шкалы журнала . Функция R: annotation_logticks ()

        Содержимое:

        • Ключ ggplot2 Функции R
        • Установить ось в масштабе log2
        • Установить ось в масштабе log10
        • Отметка делений шкалы журнала отображения
        • Заключение

        Ключевые функции ggplot2 R

        Начните с создания точечной диаграммы с использованием набора данных cars : библиотека

         (ggplot2)
        p <- ggplot(cars, aes(x = скорость, y = расстояние)) +
          геометрическая_точка()
        стр.  

        Функции R для установки логарифмической оси:

        • p + scale_x_log10(), p + scale_y_log10() : график x и y в масштабе log 10 соответственно.
        • p + coord_trans(x = «log2», y = «log2»): Преобразованная декартова система координат. Возможные значения для x и y: «log2», «log10», «sqrt», …
        • p + scale_x_continuous (trans = «log2»), p + scale_y_continuous (trans = «log2»). Допустимое значение для аргумента trans, включая также «log10».
        • p + scale_y_log10() + annotation_logticks(): отображение тиков шкалы журнала. 9.x)))

          Установить ось в масштабе log10

          Следующий код R изменяет масштаб оси Y в масштабе log10 с помощью функции scale_y_log10() :

           p + scale_y_log10() 

          9, альтернативно вы можете использовать функцию scale_y_continuous() , которая позволяет преобразовывать разрывы и формат меток.

           p + scale_y_continuous(trans = "log10") 

          Отображение отметок делений логарифмической шкалы

          Обратите внимание, что отметки логарифмической шкалы имеют смысл только для логарифмической шкалы с основанием 10. .x))) + тема_bw() часть 2

          1. Отображение делений шкалы журнала:
           p2 + annotation_logticks() 

          Обратите внимание, что отметки журнала по умолчанию находятся внизу и слева. Чтобы указать стороны тиков журнала:

           # Такты журнала слева и справа
          p2 + annotation_logticks(sides="lr")
          
          # Все стороны
          p2+annotation_logticks(sides="trbl") 

          Допустимые значения для аргумента стороны являются комбинацией «t» (сверху), «r» (справа), «b» (снизу), «l» (слева) ).

          Заключение

          Мы расскажем, как создать ggplot с логарифмическим масштабом. Вкратце шаги следующие:

          • Создайте пример ggplot:
           библиотека (ggplot2)
          p <- ggplot(cars, aes(x = скорость, y = расстояние)) +
            geom_point() 
          • Логарифмическое преобразование масштаба оси:
           # логарифмическая база 2 масштаб
          p + scale_x_continuous (транс = 'log2') +
            scale_y_continuous (транс = 'log2')
          
          # Шкала логарифма по основанию 10 + деления логарифма (слева и снизу)
          p + scale_x_continuous (транс = 'log10') +
            scale_y_continuous (транс = 'log10') +
            annotation_logticks(стороны="lb") 

          Версия: Французский

          Порядки величины, логарифмические шкалы и децибелы

          Абсолютная электроника: практическое проектирование и анализ схем


          ≡ Оглавление

          «

          1. 1

          Алгебраические приближения

          »

          1.3

          Комплексные числа

          Удобная работа с числовыми величинами, которые варьируются во много порядков. 10 минут чтения

          Электротехника в большей степени, чем многие другие области техники, характеризуется сосуществующими взаимодействующими величинами на многие порядки величины. Оба 1 Ом резистор и 1 МОм = 106 Ом резисторы являются обычным явлением, и нередко можно найти печатную плату, на которой есть хотя бы один из них.

          Определение сопротивления конкретного резистора: 100 Ом, 1 кОм, 10 кОм или 100 кОм гораздо важнее, чем должно ли оно быть 1 кОм или 2,2 кОм .

          Логарифмы сжимают значения от многих порядков до меньшего размера. Некоторые из основных правил, касающихся логарифмов, которые следует помнить, включают: 9.0909

          logb(bx)=xblogbx=xlogb1=0logbb=1logb(x⋅y)=logbx+logbylogb(xy)=logbx−logbylogb(xy)=y⋅logbxlogyx=logbxlogbyдля любого b>1

          (Уравнение log216= 4 читается вслух как: «Лог-основание-два из шестнадцати равно четырем». )

          Если основание не указано явно, контекст обычно определяет предполагаемое основание. База б=10 обычно используется в технике и обычно записывается как log(x) . В математике натуральное основание b=e=2,71828… обычно используется и записывается как ln (x) . В информатике основание b=2 обычно используется и записывается как lg(x) . Если это когда-либо не указано и неясно, спросите.


          Логарифмирование сжимает мультипликативные различия в аддитивные различия. Например, если у нас есть две функции x(t) и y(t)=25⋅x(t) , то логарифмы (по любому основанию) этих двух функций будут отличаться только на константу:

          logby(t)=logb(25⋅x(t))=logb25+logbx(t)

          Это полезный способ думать о множестве электронных систем, таких как усилители и фильтры, которые обычно применяют мультипликативные преобразования к входному сигналу. С логарифмами мы можем думать об этом мультипликативном преобразовании как о простом сдвиге значения вверх или вниз по оси Y.

          Разница в децибелах между двумя мультипликативно связанными сигналами напряжения или тока определяется как:

          A=20logVoutVin

          где A в дБ. В этом контексте логарифм определяется по основанию 10.

          Откуда берется множитель 20? Ответ заключается в том, что это было определено таким образом, что 10-кратное мультипликативное увеличение мощности будет эквивалентно добавлению +10 дБ.

          Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения (что мы обсудим более подробно в разделе «Мощность»), 10-кратный увеличение на напряжение через усилитель дает 102=100X увеличение мощности или +20дБ.

          Так как PoutPin=(VoutVin)2 , затем:

          A=20log√PoutPin=20⋅12logPoutPin=10logPoutPin

          (Чтобы не усложнять обсуждение децибелов на этом раннем этапе, мы не будем говорить здесь об эталонном импедансе. Поскольку логарифмы отрицательных чисел не Если они не существуют, мы также обычно говорим о огибающей или амплитуде сигнала, а не о самой форме сигнала.)

          Вот несколько общих значений децибел и намеков на то, откуда они от:

          Decibelsv или I Multiplierp Multiplier Multiplier+40 DB10010000104+30 DB√10001000103+20 DB10102+10 DB√1010101+6 DB2410010606… 3 DB10606… 3 DB10606… 3 3 DB241010606… 3 DB1010102+10 DB√1010101+6 DB2410010606… 3 DB10101102+10 DB ?1010101+6 DB241001060610010201020102 √22100. 30103… 0 DB11100–3 DB√121210 - 0,30103… −6 DB121410 - 0,60206… -10 DB√110110101121410111010110110 гг. см. значения децибел за пределами этих границ: +80 дБ представляет собой множитель мощности 108 и множитель напряжения 104 . В общем, мы можем просто инвертировать приведенные выше уравнения для A дБ:

          VoutVin=10(A/20)PoutPin=10(A/10)

          Значения ±3 дБ и ±6 дБ не являются точными, но являются общими приближениями, потому что:

          20log102=6,0206…≈620log10√2=3,0103…≈3

          Эти точные значения в децибелах для умножения на 2 и √2 обычно усекаются. Вот почему инженеры в просторечии говорят о +3 дБ или +6 дБ, имея в виду коэффициент усиления по мощности, равный 2, или коэффициент усиления по напряжению, равный 2, соответственно.

          Если мы последовательно соединим два усилителя, каждый из которых будет иметь 10-кратное усиление по напряжению, то каждый из них даст усиление +20 дБ. Мы можем сложить значения в децибелах, чтобы получить общий коэффициент усиления по напряжению +40 дБ — коэффициент 102. по напряжению и коэффициентом 104 в силе.


          Любая единица измерения, указанная только как «дБ», относится только к относительному коэффициенту между сигналами.

          Однако часто бывает удобно определить знаменатель как конкретную единичную величину подшипника.

          Например, «дБм» означает «децибелы относительно 1 милливатт». Таким образом, +20 дБм соответствует «+20 дБ относительно 1 мВт». Поскольку ватты — это единица мощности, а +20 дБ — это 100-кратное умножение мощности, то «+20 дБм» — это просто сокращение от «100 милливатт».

          В другом примере «дБВ» означает «децибелы относительно 1 Вольта». Следовательно, -60 дБв представляет собой «-60 дБ относительно 1 вольта». Поскольку -60 дБ по напряжению соответствует коэффициенту напряжения 10−3. , то «-60 дБВ» — это просто сокращение от «1 милливольт».

          Внимательно следите за тем, является ли единица измерения децибел относительной или абсолютной, и представляет ли абсолютная ссылка уровень мощности или напряжения.


          В следующих разделах, когда мы будем говорить о частотных характеристиках усилителей и фильтров, мы иногда будем рассматривать такие числа, как «-20 дБ/декада» или «-6 дБ/октава».

          Декадой называется увеличение частоты в 10 раз, например, со 100 Гц до 1000 Гц. Выражение «минус 20 дБ за декаду» может означать, что выходной сигнал на частоте 1000 Гц составляет всего 110 такая же большая по амплитуде напряжения, как и сигнал на частоте 100 Гц.

          Октава — это двукратное увеличение частоты, как и в музыке. Например, 100 Гц и 200 Гц разделены одной октавой. Выражение «минус 6 дБ на октаву» может означать, что выходной сигнал на частоте 200 Гц составляет всего 12 такая же большая по амплитуде напряжения, как и сигнал на частоте 100 Гц.

          Оказывается, эти два примера на самом деле относятся к одному и тому же:

          −20 дБ/декада≈−6 дБ/октава

          Давайте докажем это. Сколько октав в декаде?

          k=log210=log10log2≈3,322

          Если начать с частоты f и удвоить его три раза (т. е. подняться на три октавы вверх), мы получим 23⋅f=8⋅f - почти достаточно, чтобы достичь 10⋅f , но не совсем. Если мы удвоим f четыре раза (т.е. подняться на четыре октавы вверх), мы получим 24⋅f=16⋅f – более десяти лет; мы зашли слишком далеко. Реальное количество октав, необходимое для завершения декады, составляет от трех до четырех и отображается как k. выше.

          Если наш сигнал уменьшится на -6 дБ/октава, а частота поднимется на 3,322 октавы, общее уменьшение составит: действительно точно -20дБ если принять во внимание тот факт, что -6 дБ является только округленным приближением для 20log102≈6,0206 .


          На полулогарифмическом графике ось Y отображается в логарифмическом масштабе, а ось X остается линейной. Это превращает экспоненциально изменяющиеся (с любым основанием) функции в прямые. Например, рассмотрим стоимость сберегательного счета с начальной стоимостью 1000, увеличивающуюся на 5% в год со временем t годами. Стоимость счета:

          m(t)=1000⋅1,05t

          Если взять логарифм,

          logm(t)=log(1000⋅1,05t)logm(t)=log1000+log1,05tlogm(t)=log1000+t ⋅log1,05logm(t)≈3+0,02119⋅t

          Логарифм превратил экспоненту (с основанием 1,05) в прямую.

          В аналогичном примере график стоимости акции или взаимного фонда должен быть построен на полулогарифмическом графике. (Его также следует построить с реинвестированными дивидендами, чтобы показать общую прибыль, хотя это отдельный вопрос, который мы не можем здесь рассматривать.) Почему логарифмический? Потому что, если мы построим график с линейной шкалой, похоже, что весь рост произошел только за последние несколько лет. Если построить график в логарифмическом масштабе, то окажется, что на самом деле инвестор примерно в любой момент примерно удвоил свою инвестиционную стоимость примерно за десятилетие. Это отражает идею о том, что в целом в любой конкретный год прибыль компании (будь то нераспределенная прибыль или распределенная в виде дивидендов) будет составлять примерно несколько процентов от ее текущей стоимости.

          Чтобы убедиться в этом, загрузите эти данные, нажмите «Макс», чтобы установить максимальную временную шкалу с 1970 года. Линейный график выглядит совсем крошечным для первой половины набора данных. Теперь нажмите «Редактировать график», нажмите «Формат» и установите флажок «Масштаб журнала»; если горизонтальная шкала сбрасывается, вам, возможно, придется снова нажать «Макс». Теперь, хотя это не является гладким, последовательным или безрисковым, вы увидите, что на самом деле общая тенденция роста (в %/годовом смысле роста) присутствовала в течение многих десятилетий.


          Если построение графика с логарифмической шкалой по оси Y является эффективным, то построение графика с логарифмической шкалой как по оси X, так и по оси Y действительно эффективно.

          Рассмотрим нашу функцию y(x)=11+x которые мы использовали для вычисления различных приближений в разделе «Алгебраические приближения». Взяв логарифм обеих сторон:

          y(x)=11+xlogy(x)=log(11+x)logy(x)=-log(1+x)

          Это само по себе не выглядит очень простым. понятно, но давайте опять применим различные приближения в разных предельных асимптотах для x :

          логика(х)=-log(1+x)≈-log(1)=0для |x|≪1логика(x)=-log(1+x)≈-log(x)для x≫1

          Теперь определим p=logx и q = логика . Они представляют собой логарифмически преобразованный x и ты оси для черчения.

          q≈0для |x|≪1q≈−pдля x≫1

          Теперь у нас есть два очень простых уравнения для прямых, которые являются хорошим приближением для q в разных режимах: первый участок имеет уклон 0 (горизонтальная линия), а второй участок имеет уклон -1. Линия аппроксимации плохо работает вблизи «колена», где встречаются два приближения, но хорошо работает во всех остальных местах. 9q(p)=min(0,−p)

          Это просто компактное представление двух приведенных выше сегментов, но, что важно, это представление, которое программное обеспечение вычисления математических выражений внутри CircuitLab умеет обрабатывать непосредственно с помощью MIN( а, б) нотация — см. документацию по выражениям для получения дополнительной информации.

          Мы покажем, насколько хорош логарифмический график, рассмотрев значение p от 10−5 до 10+5 – коэффициент 10 миллиардов снизу вверх!

          Логарифмические приближения построения графика 9д (р) неплохо для p≤−1 и р≥+1 , что соответствует x≤0,1 и х≥10 . В середине ни одно из приближений не является превосходным, но теперь, когда мы знаем, что ошибка существует, ее можно определить количественно.

          Мы взяли сложную на вид дробь и превратили ее в набор отрезков прямых с помощью двух инструментов: логарифмических графиков и асимптотических приближений. В этом сила логарифмического построения: оно превращает рациональные многочлены (дроби с xn в числителе или знаменателе) в прямолинейные приближения, которые работают на многие порядки.

          Обратите внимание, что второй отрезок имеет наклон -1, соответствующий x−1 . Если исходная дробь имела x−2 , наклон будет -2.

          Графики в логарифмическом масштабе и концепция линейной аппроксимации снова всплывут, когда мы рассмотрим фильтры, усилители и частотную характеристику. Log-log отлично подходит для этого, потому что независимая переменная (частота) варьируется на много порядков, как и зависимая переменная (усиление величины).

          И, как мы увидим, АЧХ обычных фильтров можно описать рациональными полиномами, так что и здесь мы получим аппроксимации отрезков прямых при использовании тех же инструментов. Например, простой RC фильтр нижних частот будет иметь 1/f амплитудная характеристика для частот выше его угловой частоты, точно отображая пример, который мы только что проиллюстрировали.

          Если концепции асимптотических приближений, полулогарифмических и логарифмических графиков все еще незнакомы, рекомендуется освежить и изучить эти концепции на бумаге и/или в моделировании, поскольку они будут возникать снова и снова по мере мы идем.


          Поскольку электронные величины охватывают много порядков, в электронике принято использовать префиксы единиц, которые помогают обозначать порядки величины при различных степенях 103. . Это упрощает удобочитаемые числа.

          ValuePrefixAbbreviationExample1012teraT3 THz=3×1012 Hz109гигаГц2,4 ГГц=2,4×109 Гц106мегаМ10 МОм=107 Ом103 килоок2,2 кОм=2200 Ом100−−5 В10−3 миллим5,3 мВ=0,0053 В10−6микроμ22 мкФ=0,000022 F10−9нанон200 нВp2p2p2 picopV10 =12×10−12 F10−15femtof200fs=2×10−14 с

          , строчная греческая буква мю. Однако, поскольку это трудно ввести в компьютер, часто пишут только строчной буквой u: 22 мкФ = 22 мкФ. , но произносится вслух как «двадцать два микрофарад» в любом случае.

          Большинство программ для электроники, включая программу моделирования CircuitLab, распознает эти префиксы, если префикс идет сразу после цифр номера (без пробела между ними). Например, вы можете ввести «2,2 кОм» в поле значения для резистора, чтобы получить сопротивление 2200 Ом. Один сбивающий с толку случай заключается в том, что мега представлено заглавной буквой «М», а милли — строчной «м»; современное программное обеспечение, такое как CircuitLab, будет правильно интерпретировать эти два слова, как они написаны, но некоторые более старые схемные программы на основе SPICE датируются 19 веком.70-х и не может понять разницу между прописными и строчными буквами! Эти старые программы вместо этого используют «MEG» для обозначения мега. Будьте осторожны, чтобы компьютер правильно интерпретировал ваше значение.


          В следующем разделе «Комплексные числа» мы поговорим о действительных и мнимых числах и их связи с окружностями, тригонометрией и синусоидами.

    Задачи с процентами 7 класс: Самостоятельная работа «Задачи на проценты» 7 класс

    Текстовые задачи. Задачи на проценты с решениями

    Математика

    перейти к содержанию курса текстовых задач

    1. Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?   Решение
    2. Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.  Решение
    3. После двух последовательных повышений зарплата возросла в  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого? Решение
    4. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.  Решение
    5. За первый квартал автозавод выполнил 25% годового плана выпуска машин. Количество машин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорциональным числам 15, 16 и 18. Определить перевыполнение годового плана выпуска в процентах, если во втором квартале автозавод выпустил продукции на 8% больше, чем в первом. Решение
    6. Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов? Решение
    7. Банк выделил определенную сумму денег на кредиты трем организациям сроком на год. Организация A получила кредит в размере 40% от выделенной суммы под 30% годовых, организация B — 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Последнюю часть выделенной суммы получила организация C. Через год, когда кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какие проценты был выдан кредит организации C? Решение
    8. В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции. Решение
    9. Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В. Решение
    10. Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз? Решение
    11. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%. Решение
    12. В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк? Решение
    13. Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие — 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение
    14. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же количество процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое количество процентов. В результате получили 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали данное число? Решение

    Задачи для самостоятельного решения

    1. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5 % муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке? Ответ: 80 кг и 60 кг
    2. В январе завод выполнил 105% месячного плана, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план? Ответ: на 7,1 %
    3. Количество студентов в университете, увеличиваясь на одно и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до 6655 человек. На сколько процентов увеличивалось число студентов ежегодно? Ответ: на 10%
    4. Вкладчик на свои сбережения через год получил 150 р. процентных денег. Добавив 850 р., он оставил деньги еще на один год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 4200 р. Какая сумма была положена первоначально и какие годовые проценты дает банк? Ответ: 3000 р, 5%

    5. Зарплата продавца составляет 3% выручки. Он реализовал товар стоимостью 6000 р. по цене на 5% выше его себестоимости. На сколько повысилась зарплата продавца? Ответ: на 9 р.

    6. Одна сторона прямоугольника в 2,5 раза меньше другой. Как и на сколько процентов изменятся его периметр и площадь, если большую сторону уменьшить на 25%, а меньшую увеличить на 80%? Ответ: +5%, +35%

    7. Два брата купили акции одного достоинства на сумму 3640 долларов. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 долларов. Первый брат продал 75% своих акций, а второй — 80% своих. При этом сумма, полученная от продажи акций вторым братом, превышает сумму от продажи акций первым братом на 140%. На сколько процентов возросла цена акции? Ответ: на 37,5%
    8. В начале года вкладчик положил своих денег в один банк, а остальные — в другой. К концу года сумма на этих вкладах выросла до 1340 р., а к концу следующего года — до 1498 р. Было подсчитано, что если бы с самого начала денег вкладчик положил во второй банк, а остальные — в первый, то по итогам первого года сумма на этих вкладах составила бы 1420 р. Определить величину вклада по истечении двух лет, предполагая, что вкладчик положил все деньги в первый банк. Ответ: 1452 р.

     

    Метки проценты, текстовые задачи. Смотреть запись.

    Сложные задачи на проценты — Шевкин.Ru

    Задачи этого раздела являются необязательными для всех учащихся, среди них есть действительно сложные задачи, но есть и такие, в которых всем учащимся разобраться полезно. Это задачи на так называемые сложные проценты — проценты начисляемые на процентные деньги. Первая задача этого раздела была дана на олимпиаде Малого мехмата МГУ для семиклассников в 1991 году. Шутливое отражение в ней политических страстей того времени не должно отвлечь учащихся от важного вопроса: что получится, если число сначала увеличить, а потом уменьшить на 50 % (на одно и то же число процентов). Полученный здесь опыт поможет решить и другие олимпиадные задачи.

    344.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цен на винтики на 50 % и снижению цен на шпунтики на 50 %. 31 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цен на винтики на 50 % и повышению цен на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешевым в марте?

    Ошибочное решение задачи 345 нетрудно предвидеть: учащиеся сложат проценты от разных величин.

    345.* 1) Число увеличили на 10 %, потом еще на 10 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?

    2) Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?

    346. * Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

    347.* Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

    Если Женя весил x кг, то после уменьшения веса на 20 % он стал весить 0,8x кг, а после увеличения веса на 30 % – 0,8x·1,3 кг и т. д., в итоге Женя весил 0,8x·1,3·0,8·1,1 или 0,9152x кг, что меньше x кг. Значит, Женя похудел.

    348.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

    349.* Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

    350.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

    351.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

    352.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

    353.* Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

    354.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

    355. * На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

    356.* Арбуз массой 20 кг содержал 99 % воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98 %. Какова теперь масса арбуза?

    На первый взгляд кажется, что масса арбуза мало изменилась, но это на первый взгляд! Масса «сухого вещества» арбуза составляла 100 – 99 = 1 (%). Это 20·0,01 = 0,2 кг. После усушки его масса составляла уже 100 – 98 = 2 (%). То есть те же самые 0,2 кг составляют 2 % от новой массы арбуза. Найдем эту новую массу: 0,2:0,02 = 10 (кг).

    Интересная переформулировка этой известной задачи встретилась недавно на олимпиаде.

    357.* Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

    Если бы экологи хорошо знали проценты, то они смогли бы возразить предприимчивому директору леспромхоза, планирующему вырубить как минимум половину леса – это при условии, что вырубать будут только сосны. Если же топор коснется и других деревьев, то от соснового леса можно оставить меньше половины. Ведь удовлетворить условию задачи можно, оставив в лесу 50 деревьев: 49 сосен и 1 березу.

    358.* а) Яблоки, содержащие 70 % воды, потеряли при сушке 60 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

    б) Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

    Объясняя решение задачи 358 (а), воспользуемся следующей иллюстрацией.

    Вода составляла 70 % массы яблок, 60 из них испарилось, а 10 осталось. Теперь 10 частей воды приходится на 30 частей «сухого вещества» яблок или на 40 частей массы сушеных яблок. Масса воды составляет 10:40 = 0,25, или 25 % массы сушеных яблок?

    359.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

    б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, содержащего 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

    360.* На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13 %». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

    361.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протертой массы томатов, содержащей 95 % воды?

    362. * Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Сколько процентов примесей в руде?

    363.* Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов получится из
    40 кг свежих?

    364.* До сушки влажность зерна составляла 23 %, а после сушки составила 12 %. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?

    365.* В драмкружке число мальчиков составляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

    I способ. Число мальчиков составляют 80 % от числа девочек (100 %). Определим, сколько процентовсоставляют 100 % от 80 % :

    100/80 = 100×100/80 % = 125 %.

    II способ. Число мальчиков (m) составляют 80 % от числа девочек (d), значит, m = 0,8d. Отсюда d = 1,25m, то есть число девочек составляет 125 % от числа мальчиков.

    III способ. На 10 девочек приходится 8 мальчиков, число девочек составляет 10/8  или 125 %  от числа мальчиков.

    366. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150% от вложенной суммы; в течение полугода — 130% годовых, в течение трех месяцев — 120 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получитьнаибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

    На первый взгляд самое выгодное вложение денег на год — под 150 % годовых (через год сумма обратится в 100·2,5 = 250 тыс. р.). Но это только на первый взгляд! Давайте для сравнения положим деньги на полгода, а через полгода получим их обратно с доходом 130:2 =
    = 65 (
    %) от вложенной суммы. Затем все полученные деньги положим еще на полгода. Таким образом через год мы получим:

    100·1,65·1,65 = 272,25 (тыс. р.).

    Это несколько больше полученной ранее суммы. Попросите учащихся провести расчеты для третьего случая. Пусть они убедятся, что знание процентов может быть полезным при выборе более выгодного способа вложения денег.

    367.* Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 140 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

    368.* Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

    369.* Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3 %. Проверьте это.

    370.* Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

    371.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

    372.* Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

    373.* Имеется 500 г 40 %-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25 %-й раствор кислоты?

    374.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

    375.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять лет, если эта тенденция сохранится?

    376.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько летвложенная сумма удвоится?

    377.* В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

    Если число мальчиков принять за 100 %, то число девочек от него составляет 60 %, а число всех участников секции 160 % от числа мальчиков. 60 % от 160 % составляет 60×100/160 = 37,5 (%). Но понять это решение из-за нагромождения процентов нелегко. Если же число мальчиков обозначитьбуквой x, то те же самые действия легче объяснить и понять. Итак, число девочек равно 0,6x, а число всех участников секции x + 0,6x = 1,6x. Определим, сколько процентов от 1,6х составляет число 0,6х:

    0,6x×100/1,6x = 37,5 (%).

    1. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклас­сники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

    Эту задачу могли бы решить учителя математики всего несколько лет назад, чтобы объяснить себе катастрофическую нехватку времени, которая стала ощущаться в связи с указанными в условии задачи нововведениями.

    Учебное время теперь составляет 5/6×40/45 = 20/27 от прежнего. Потеря составила 1 – 20/27
    7/27 = 0,2592…, или примерно 25,9 %.

    379.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

    б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

    Рассмотрим решение первой задачи. Пусть торговец планировал продать книгу за a р., тогда он продал ее за (1 – 0,05)a = 0,95a р. Эта сумма составила 100 + 14 = 114 (%) цены, по которой торговец сам купил книгу и которая составляла 0,95а/1,14 = 5/а р. Подсчитаем доход, который планировал получить торговец (в процентах): 

    a: 5/a ·100 = 120 (%).

    Торговец планировал получить 120 – 100 = 20 % дохода.

    Сложные задачи на проценты — Сайт учителя математики Кобец Анны Викторовны

    СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

    1.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цен на винтики на 50 % и снижению цен на шпунтики на 50 %. 31 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цен на винтики на 50 % и повышению цен на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешевым в марте?

    2.* 1) Число увеличили на 10 %, потом еще на 10 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?

    2) Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?

    3. * Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

    4.* Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

    5.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

    6.* Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

    7.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

    8.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

    9.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

    10.* Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

    11.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

    12.* На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

    13.* Арбуз массой 20 кг содержал 99 % воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98 %. Какова теперь масса арбуза?

    14.* Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

    15.* а) Яблоки, содержащие 70 % воды, потеряли при сушке 60 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

    б) Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

    16.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

    б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, содержащего 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

    17.* На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13 %». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

    18.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протертой массы томатов, содержащей 95 % воды?

    19.* Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Сколько процентов примесей в руде?

    20.* Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов получится из
    40 кг свежих?

    21.* До сушки влажность зерна составляла 23 %, а после сушки составила 12 %. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?

    22.* В драмкружке число мальчиков составляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

    23. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150 % от вложенной суммы; в течение полугода — 130 % годовых, в течение трех месяцев — 120 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получить наибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

    24.* Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 140 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

    25.* Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

    26.* Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3 %. Проверьте это.

    27.* Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

    28.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

    29.* Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

    30.* Имеется 500 г 40 %-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25 %-й раствор кислоты?

    31.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

    32.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять лет, если эта тенденция сохранится?

    33.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?

    34.* В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

    35. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклас­сники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

    36.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

           б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

    Литература: Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике в 5-6 классах

    Иллюстративная математика

    Иллюстративная математика

    Класс 7

    7 класс
        7.РП. 7 класс — Соотношения и пропорциональные отношения
            7.РП.А. Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
            • Восхождение по ступеням Эль-Кастильо
            • буровая установка
            • Дуэли Кандидатов
            • Идеальная фиолетовая краска II
            • Распродажа!
            • Обмен акциями, Вариант 2
            • Обмен акциями, Вариант 3
            • Изменение температуры
            • Гром и молния
            • Отслеживание практики
              7.
              РП.А.1. Вычислить удельные ставки, связанные с отношениями фракций, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит $1/2$ мили за каждые $1/4$ часа, рассчитайте удельную норму как комплексную дробь $\frac{1/2}{1/4}$ миль в час, что эквивалентно $2$ миль. в час.
              • Сидр против сока — Вариант 1
              • Сидр против сока — вариант 2
              • Готовим из всей чашки
              • Бег Молли
              • Бег Молли, вариант оценки
              • Отслеживание практики
              7.РП.А.2. Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами.
              • Художественный класс, вариант оценки
              • Художественный класс, Вариант 1
              • Художественный класс, Вариант 2
              • Покупка бананов, ознакомительная версия
              • Покупка кофе
              • Музыкальные компании, Вариант 1
              • Гонки роботов
              • Гонки роботов, вариант оценки
              • Масштабирование углов и полигонов
              • Боль в горле, Вариант 1
              • Прогулка 2
                7.
                РП.А.2.а. Определите, находятся ли две величины в пропорциональном соотношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
                • Сидр против сока — вариант 2
                • Планы членства в тренажерном зале
                7.РП.А.2.б. Определите константу пропорциональности (единичную норму) в таблицах, графиках, уравнениях, схемах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
                • Сидр против сока — Вариант 1
                • Сидр против сока — вариант 2
                7.RP.A.2.c. Представьте пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость $t$ пропорциональна количеству $n$ товаров, купленных по постоянной цене $p$, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как $t = pn$.
                • Планы членства в тренажерном зале
                • Соразмерность
                7.
                РП.А.2.д. Объясните, что означает точка $(x, y)$ на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, обратив особое внимание на точки $(0, 0)$ и $(1, r)$, где $r$ является единичной ставкой.
                • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
              7.РП.А.3. Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач соотношения и процентов. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и уценки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка.
              • Анна в округе Колумбия
              • Покупка протеиновых батончиков и журналов
              • Шахматный клуб
              • Сравнение лет
              • Двойные скидки
              • Нахождение увеличения на 10%
              • Встреча друзей на велосипедах
              • Такси Готэм-сити
              • Насколько быстр Усэйн Болт?
              • Математическая задача Линкольна
              • Измерение площади круга
              • Музыкальные компании, Вариант 2
              • Песок под качелями
              • Продажа компьютеров
              • Налог и чаевые
              • Цена хлеба
              • Танец для двух школ
          7.
          НС. 7 класс — Система счисления
              7.Н.С.А. Применяйте и расширяйте прежнее понимание операций с дробями, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа.
                  7.НС.А.1. Применять и расширять прежнее понимание сложения и вычитания, чтобы складывать и вычитать рациональные числа; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
                  • Аккаунт книжного магазина
                  • Сравнение точек замерзания
                  • Различия и расстояния
                  • Различия целых чисел
                  • Расстояния между домами
                  • Расстояния по числовой прямой 2
                  • Операции над числовой прямой
                  • Округление и вычитание
                    7.НС.А.1.а. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что две его составляющие заряжены противоположно.
                    • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
                    7.НС.А.1.б. Под $p + q$ понимается число, расположенное на расстоянии $|q|$ от $p$ в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли число $q$ положительным или отрицательным. Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные инверсии). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
                    • Различия целых чисел
                    7.NS.A.1.c. Поймите вычитание рациональных чисел как добавление аддитивной обратной, $p — q = p + (-q)$. Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой равно абсолютному значению их разности, и примените этот принцип в контексте реального мира.
                    • Различия целых чисел
                  7.НС.А.2. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения и деления, а также дробей, чтобы умножать и делить рациональные числа.
                  • буровая установка
                  • Почему отрицательное время всегда отрицательное?
                    7.
                    НС.А.2.а. Поймите, что умножение распространяется с дробей на рациональные числа, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как $(-1)(-1) = 1$ и правилам умножения со знаком числа. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
                    • Распределительное свойство умножения
                    • Почему отрицательное время всегда отрицательное?
                    7.НС.А.2.б. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если $p$ и $q$ — целые числа, то $-(p/q) = (-p)/q = p/(-q)$. Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
                    • Изменение температуры
                    7.NS.A.2.d. Преобразование рационального числа в десятичное с использованием длинного деления; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется.
                    • Десятичные разложения дробей
                    • Эквивалентные дроби приближаются к неповторяющимся десятичным дробям
                    • Повторяющееся десятичное число как приближение
                    • Повторение или прекращение?
                  7.НС.А.3. Решайте реальные и математические задачи, включающие четыре операции с рациональными числами. Вычисления с рациональными числами расширяют правила обращения с дробями до сложных дробей.
                  • буровая установка
                  • Разделение призовых денег
              7.EE. 7 класс — Выражения и уравнения
                  7.Э.Э.А. Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
                  • Эквивалентные выражения?
                  • Мили в Километры
                    7.EE.A.1. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
                    • Написание выражений
                    7.
                    EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны в ней величины. Например, $a + 0,05a = 1,05a$ означает, что «увеличение на $5\%$» равносильно «умножению на $1,05$».
                    • Билет на поезд
                  7.Э.Э.Б. Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
                  • Угадай мой номер
                    7.EE.B.3. Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая $\$25$ в час, получает прибавку в размере $10\%$, она будет дополнительно зарабатывать $\frac{1}{10}$ своей зарплаты в час, или $\$2,50$, за новая зарплата $\$27.
                    50$. Если вы хотите разместить полотенцесушитель $9\frac34$ дюймов в центре двери шириной $27 \frac12$ дюймов, вам нужно будет разместить планку на расстоянии около $9$ дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления.
                    • Анна в округе Колумбия
                    • Книги со скидкой
                    • Такси Готэм-сити
                    • Уменьшение
                    • Витражи
                    • Кто лучше тесто?
                    7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.
                    • Аккаунт книжного магазина
                    • буровая установка
                    • Рыболовные приключения 2
                    • Такси Готэм-сити
                      7.EE.B.4.а. Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида $px + q = r$ и $p(x + q) = r$, где $p$, $q$ и $r$ — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе.
                      Например, периметр прямоугольника равен $54$ см. Его длина $6$ см. Какова его ширина?
                      • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
                      7.EE.B.4.b. Решайте текстовые задачи, приводящие к неравенствам вида $px + q > r$ или $px + q
                      < r$, где $p$, $q$ и $r$ — конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата была не менее $100. Напишите неравенство для количества продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения.
                      • Комплект спортивного инвентаря
                7.Г. 7 класс — Геометрия
                    7.Г.А. Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.
                        7.Г.А.1. Решайте задачи, связанные с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей на основе чертежа в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе.
                        • Приблизительно площадь круга
                        • Окружность круга
                        • Поэтажный план
                        • Расстояние карты
                        • Изменение масштаба Вашингтонского парка
                        • Масштабирование углов и полигонов
                        7.Г.А.2. Рисовать (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
                        • Задача, связанная со стандартом 7.G.A.2
                        7.Г.А.3. Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
                        • Кубические ниндзя!
                      7.Г.Б. Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.
                      • Пить озеро
                      • Окружность круга и площадь области, которую он заключает
                        7.G.B.4. Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.
                        • Приблизительно площадь круга
                        • Окружность круга
                        • Дизайн
                        • Восемь кругов
                        • Измерение площади круга
                        • Витражи
                        • Клинья круга
                        7.GB.5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
                        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
                        7.GB.6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
                        • Песок под качелями
                    7.СП. 7 класс — Статистика и вероятность
                        7.СП.А. Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности.
                        • Предвыборный опрос, Вариант 1
                        • Предвыборный опрос, Вариант 2
                        • Предвыборный опрос, Вариант 3
                        • Оценка средней площади состояния
                          7.СП.А.1. Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.
                          • Класс мистера Бриггса любит математику
                          7.СП.А.2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах.
                          Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.
                          • Валентина Марблс
                        7.СП.Б. Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
                            7.СП.Б.3. Неформально оцените степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с похожими вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратную меру вариабельности. Например, средний рост игроков баскетбольной команды на 10 см больше, чем средний рост игроков футбольной команды, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой из команд; на точечном графике заметно разделение между двумя распределениями высот.
                            • Спортсмены колледжа
                            • Линейные игроки нападения
                            7.СП.Б.4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
                            Например, решите, длиннее ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса, чем слова в главе из учебника по естествознанию для четвертого класса.
                            • Спортсмены колледжа
                            • Линейные игроки нападения
                          7.С.П. Исследуйте случайные процессы и разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.
                          • Остаться или поменяться?
                            7.СП.С.5. Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
                            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
                            7.СП.С.6. Аппроксимируйте вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предскажите приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.
                            Например, подбрасывая числовой куб 600 раз, предскажите, что число 3 или 6 выпадет примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.
                            • Орел или решка
                            • Игра в кости
                            • Бросающие цилиндры
                            7.СП.С.7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
                            • Игра в кости
                              7.SP.C.7.а. Разработайте единую вероятностную модель, назначив всем исходам равную вероятность, и используйте эту модель для определения вероятностей событий. Например, если из класса случайным образом выбран ученик, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
                              • Сколько кнопок?
                              7.SP.C.7.b. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса.
                              Например, найдите приблизительную вероятность того, что крутящийся пенни упадет решкой вверх или что брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Судя по наблюдаемым частотам, результаты для крутящегося пенни кажутся равновероятными?
                              • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
                            7.SP.C.8. Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
                            • Красный, зеленый или синий?
                            • Роллинг дважды
                            • Время ожидания
                              7.SP.C.8.а. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события представляет собой долю исходов в выборочном пространстве, для которого происходит составное событие.
                              • Сидя друг напротив друга
                              • Тетраэдрические кости
                              7.SP.C.8.b. Представляйте примеры пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы.
                              Для события, описанного повседневным языком (например, «выпадение двойных шестерок»), определите исходы в выборочном пространстве, составляющие событие.
                              • Сидя друг напротив друга
                              • Тетраэдрические кости
                              7.SP.C.8.c. Разработайте и используйте симуляцию для генерации частот для составных событий. Например, используйте случайные числа в качестве инструмента моделирования для аппроксимации ответа на вопрос: если 40% доноров имеют кровь группы А, какова вероятность того, что потребуется не менее 4 доноров, чтобы найти одного с кровью группы А?
                              • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

                      Урок 1 | процент и масштабирование | Математика 7-го класса

                      Цель


                      Определение процентов и преобразование между дробями, десятичными знаками и процентами. Решайте процентные задачи в уме с эталонными процентами.

                      Общие базовые стандарты


                      Основные стандарты

                      Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

                      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
                      • 7. РП.А.3 — Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач на соотношение и проценты. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и скидки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка.

                      Основополагающие стандарты

                      Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

                      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
                      • 6.РП.А.3.С

                      Критерии успеха

                      Основные концепции, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока

                    • Преобразование между дробями, десятичными числами и процентами, включая эталонные значения и дробные проценты.
                    • Решайте в уме задачи на проценты, рассуждая об эталонных дробях и процентах.
                    • Советы учителям

                      Рекомендации для учителей по проведению этого урока

                      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

                      Этот урок приближается к 7. RP.3 и рассматривает понятия процента в шестом классе, которые являются основополагающими для этого модуля. Это хорошая возможность вернуться к 7.NS.3 и включить задачи, связанные с операциями с рациональными числами.

                      Fishtank Plus

                      Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

                      Проблемы с якорем

                      Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

                      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

                      Проблема 1

                      Заштрихуйте сетки для обозначения следующих дробей:

                      a. $${30\более 100}$$ б. $${3\over100}$$ с. $${{1\over3}\более 100}$$
                      Наводящие вопросы

                      Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

                      Каталожные номера

                      EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 4 > Тема A > Урок 1 — Вступительное упражнение 2

                      Математика для 7 класса > Модуль 4 > Тема A > Урок 1 общеобразовательной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

                      Проблема 2

                      Заполните таблицу ниже, чтобы представить эквивалентные дроби, десятичные числа и проценты.

                      Дробь Десятичный Проценты
                      $$\frac{1}{4}$$    
                        0,5  
                          20%
                      $$\frac{1}{3}$$    
                        0,05  
                      $$\frac{3}{8}$$    
                        1,3  
                          $$\frac{1}{2}$$%
                      Наводящие вопросы

                      Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

                      Проблема 3

                      Ответьте на приведенные ниже вопросы с помощью вычислений в уме.

                      а. Что такое 50% от 20?

                      Сколько будет 25% от 48?

                      Что такое 10% от 125?

                      Что такое 5% от 50?

                      б. 6 составляет 50% от какого числа?

                      10 составляет 25% от какого числа?

                      9 составляет 10% от какого числа?

                      в. 21 это сколько процентов от 210?

                      450 сколько процентов от 900?

                      20 сколько процентов от 80?

                      30 сколько процентов от 20?

                      Наводящие вопросы

                      Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

                      Набор проблем

                      Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут преобразовать в набор задач

                      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

                      Следующие ресурсы включают проблемы и действия, связанные с целью урок, который можно использовать для создания собственного набора задач.

                      • EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 4 > Тема A > Урок 1 — Примеры и набор задач; в конце этого урока также есть спринт «Дроби, десятичные числа и проценты».
                      • Открытые ресурсы 6 класс, раздел 3, урок 13 — Практические задачи №1-4
                      • Kuta Software Бесплатные предварительные алгебраические рабочие листы Преобразование между процентами, дробями и десятичными знаками

                      Целевая задача

                      Задание, которое представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель

                      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

                      Выполните следующее:

                      a. Что такое 5% в виде десятичной и дробной части?

                      б. Что такое 5% от 200?

                      в. Объясните, как можно найти 5% от любого числа, используя ментальную арифметику.

                      Ответ учащегося

                      Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося

                      icon/стрелка/вправо/большой

                      Урок 2

                      Calvin’s Clearance | 3 Act Math Task

                      Работа с процентами для оценки и расчета скидок

                      В следующем учебном материале представлены Реальные математические задачи , которые были созданы с учетом учебной программы по математике для 6 класса Онтарио.

                      Учителя из школ Онтарио, а также школ по всему миру могут использовать этот урок и серию видео/фотографий в своих классах, чтобы познакомить своих учеников с реальным приложением, чтобы укрепить навыки оценки и вычисления процентов, а также применять их понимание скидок в процентах. На протяжении всего урока учащихся просят оценить стоимость каждого предмета одежды после применения скидки, поощряя при этом использование понятных чисел и их понимание процента как части (процента) целого (из 100). Затем учащиеся смогут взять свою оценку и выполнить расчет с помощью калькулятора, чтобы сравнить свою оценку с фактическим результатом.

                      Цели обучения:

                      После нашего Урока математики в процентах реального мира я буду в состоянии:

                      • оценивать количества, используя эталоны 10%, 25%, 50%, 75% и 100%;
                      • рассчитать количество в процентах; и,
                      • применить процентные скидки, чтобы найти цену продажи предмета.

                      Покажите учащимся видео акта 1.

                      Затем спросите учащихся:

                      Что вы заметили? Что вам интересно?

                      Дайте учащимся время записать некоторые из своих замечаний и вопросов на листе бумаги или на доске/парте с помощью неперманентного маркера. Обычно я даю студентам минуту времени на то, чтобы они «быстро записали» эти идеи.

                      Затем я предлагаю учащимся поделиться своими наблюдениями и сомнениями, в то время как я обычно перечисляю их в виде точек на доске или в заметке на моем компьютере, чтобы все видели. Присвоение названий этим идеям может быть хорошим способом повысить ответственность и поощрить обмен мнениями.

                      Так как цена в видео явно заблокирована, я надеюсь, что кому-то будет интересно узнать цену или цену со скидкой на пиджак с такими идеями:

                      Сколько стоит до скидки?
                      Сколько сэкономит вам скидка?
                      Какова будет продажная цена, которую вы должны заплатить?
                      И многое другое…

                      Хотя вопросы, которые я ловлю, не всегда выходят, это нормально. Обсуждение имеет ключевое значение для того, чтобы зацепить моих студентов, и их любопытство может быть легко сформировано после того, как они поделились таким количеством интересных идей. Мы часто тратим некоторое время, пытаясь ответить на другие их вопросы, чтобы убедиться, что студенты знают, что их голос ценится.

                      Затем я прошу учащихся сделать прогноз.

                      Я попрошу учащихся поделиться этими прогнозами, записать свои имена и попытаться устроить в классе небольшое дружеское соревнование, чтобы вызвать студенческую беседу в нашей безопасной классной среде.

                      Акт 2 – Дайте некоторую информацию

                      Затем мы попросим учащихся просмотреть видео акта 2, сцены 1, чтобы узнать первоначальную розничную цену.

                      Затем учитель может попросить учащихся провести обсуждение в своих группах за столом, чтобы определить, как они могут оценить цену продажи после скидки. Несколько наводящих вопросов:

                      • Какие дружественные проценты мы можем использовать, чтобы получить близкое приближение?
                      • Поможет ли здесь округление розничной цены до удобного числа?
                      • и так далее…

                      После обсуждения учащиеся могут поделиться своими идеями через Apple TV или использовать диаграммную бумагу в классе, чтобы смоделировать как можно больше творческих решений. Затем учащиеся могут проверить свои оценки с помощью калькулятора и, возможно, побудить их попытаться найти более эффективную стратегию по мере выполнения оставшихся заданий.

                      Акт 2, Сцена 2

                      Учащиеся будут смотреть видео акта 2, сцены 2.

                      Затем учащиеся могут использовать стратегии оценки, чтобы найти скидку и цену продажи товара.

                      Акт 2, сцена 3

                      Учащиеся посмотрят видео акта 2, сцены 3.

                      Затем учащиеся могут использовать стратегии оценки, чтобы найти скидку и цену продажи товара.

                      Акт 2, сцена 4

                      Учащиеся посмотрят видео акта 2, сцены 4.

                      Затем учащиеся могут использовать стратегии оценки, чтобы найти скидку и цену продажи товара.

                      Акт 2, Сцена 5

                      Теперь учащимся предлагается подсчитать промежуточную сумму и определить общий счет, который мы должны ожидать при покупке всех четырех предметов.

                      Действие 3 – Покажите счет

                      Затем вы можете показать, как будет выглядеть счет, чтобы учащиеся подтвердили свое мнение. Поскольку я живу в Онтарио, я показал здесь счет с использованием Гармонизированного налога с продаж (HST) в размере 13%:

                      Что-то еще, что я обычно делаю со своими студентами, это чтобы они вычислили, сколько будет счет в Мичигане, так как мы так близко к границе, и многие семьи едут в Детройт и его окрестности, чтобы делать покупки:

                      Вот изображение с окончательным счетом из Берч-Ран, Мичиган:

                      Дополнительные фотографии со скидкой для использования в классе:

                      Скидки на одежду моей дочери
                      Куртка для моей дочери
                      Обычная цена на куртку моей дочери

                      Прайс-лист со скидкой
                      Покупки в Calvin Klein
                      Распродажа костюмов Calvin Klein

                      Пиджак Calvin Klein по обычной цене
                      Обычная цена на брюки Calvin Klein Suit

                      Обычная цена ремня Calvin Klein
                      Кельвин Кляйн Шорты
                      Обычная цена на шорты Calvin Klein

                      Подходит для следующих учебных курсов по математике в Онтарио:

                      • Математика для 6 класса
                      • Математика 7 класс
                      • Математика 8 класс
                      • Математика 9 класс
                        • MAT1L – Местная математика, 9
                        • MFM1P – Основы математики, 9
                        • MPM1D – Основы математики, 9

                      {БЕСПЛАТНО} Задания по анализу процентных ошибок 7-8 классы

                      Хорошо ли ваши ученики средней школы понимают 9?0658 процентов ? Помогите им углубить понимание, отрабатывая основные навыки, используя этот БЕСПЛАТНЫЙ набор из задач анализа процентных ошибок .

                      Использование процентов и решение задач, связанных с процентами, является одним из самых важных математических понятий, которые изучают наши дети. Мы используем и процентов в нашей повседневной жизни все время. И хотя мы можем определенно использовать калькулятор (и должны!), если вы на самом деле недостаточно хорошо понимаете проценты правильно пользоваться калькулятором, он вам абсолютно не поможет . Поэтому, если вы изучаете процентов , процентов доли , процентов изменений , налогов , советов и т. д. со своими учениками, возьмите этот бесплатный набор задач по анализу ошибок, чтобы помочь им обсудить проблемы и сделать конечно понимают!

                      Что такое задача анализа ошибок?

                      Анализ ошибок означает анализ ошибки . Это означает рассмотрение шагов, использованных или математических рассуждений, примененных к проблеме, обнаружение ошибки или неправильного представления и объяснение того, что пошло не так .

                      Другими словами, это больше, чем просто исправление ошибки . Конечно, дети могут решить задачу и сказать вам, какой ответ правильный, но могут ли они четко сформулировать , почему другой ответ неверен ?

                      Объясняя, что пошло не так, студенты вынуждены противостоять собственному пониманию . Действительно ли они понимают, как решить эту математическую задачу, или они просто следуют случайному набору шагов или запутанному алгоритму?

                      Если они не могут объяснить ошибку другу, они не смогут найти и исправить свои собственные ошибки.

                      А если не могут найти и объяснить ошибку, у них очень поверхностное понимание предмета.

                      С другой стороны, находя и объясняя (и исправляя) распространенные ошибки, они будут углубить собственное понимание и получить лучшее представление о типичных ошибках, чтобы они могли искать их в своей работе в будущем.

                      Хотя я часто призываю учащихся находить и исправлять свои собственные ошибки , иногда проще и менее пугающе смотреть на ошибку «третьего лица». Они не чувствуют сопричастности к проблеме и не принимают ее на свой счет, потому что это не их работа.

                      Также позволяет обсудите распространенные заблуждения со всем классом, потому что вы можете просмотреть и проанализировать одни и те же шаги и ошибки.

                      Процентные математические навыки:

                      Эта загрузка включает 6 различных задач анализа ошибок , охватывающих различные математические задачи процентного типа. Вы найдете следующие навыки:

                      • Использование процентной пропорции
                      • Использование уравнения процентов
                      • Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов
                      • Использование формулы простых процентов
                      • Процент изменения
                      • Налог с продаж

                      Как использовать эти задачи в классе:

                      Анализ задачи на проценты — отличный способ разогреть детей перед началом урока . Это не должно занимать много времени: вы можете спроецировать слайд перед аудиторией и попросить учащихся писать в журнале или на доске, или вы можете распечатать страницы на половину листа и дать каждому учащемуся по одному листу при входе. учебный класс.

                      Дайте учащимся около 5 минут , чтобы просмотреть проблему, проанализировать шаги и окончательное решение и сформировать свое мнение.

                      В данном случае задания называются «Правда?»

                      Причина этого состоит в том, чтобы побудить учащихся действительно рассмотреть проблему, ситуацию и окончательный ответ, , а не просто знать или предполагать, что работа и ответ неверны .

                      Иногда работа и решение ДЕЙСТВИТЕЛЬНО верны. Но иногда это не так, и ученикам приходится объясните почему и исправьте .

                      Другая идея состоит в том, чтобы использовать их в конце урока в качестве выходного билета на для оценки понимания .

                      Задачи включают различные задачи на проценты, поэтому вы можете напечатать задачу, которая непосредственно относится к сегодняшнему уроку , и позволить учащимся решить ее самостоятельно в конце урока. Затем они могут передать их вам на выходе , чтобы вы могли увидеть, что они понимают и насколько хорошо они могут обосновать свои рассуждения.

                      Включено в загрузку:

                      Когда вы зайдете в мой магазин и возьмете pdf-файл, вы найдете следующее. Надеюсь, это поможет вам использовать это, ищете ли вы цифровую задачу или задачу для печати.

                      • Советы по обучению и доступ к цифровой версии, предназначенной для Google Slides
                      • Указания по совместному использованию слайдов в классе Google
                      • Версия для печати всех задач анализа 6-процентных ошибок
                      • Ключи ответов на все 6 задач

                      Как бы вы ни решили использовать эти задачи, я надеюсь, что они обеспечат содержательное изучение математики для ваших учеников и вызовут захватывающую математическую беседу в ваших классах!

                      Готовы забрать свой набор? Воспользуйтесь ссылкой ниже, чтобы получить эту халяву в моем магазине.

                      {Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы перейти в мой магазин и получить БЕСПЛАТНЫЕ задания по анализу процентных ошибок для средней школы!}

                      Ищете дополнительные ресурсы? Ознакомьтесь с идеями ниже!
                      • {БЕСПЛАТНО} Вы бы предпочли…? Соотношение и процентные задачи | ЦИФРОВОЙ
                      • Практические проценты: уроки, игры и НЕ ТОЛЬКО
                      • Преобразование дробей в десятичные и проценты: БЕСПЛАТНЫЕ головоломки

                      Никогда не иссякайте веселые математические идеи

                      Если вам понравился этот пост, вам понравится быть частью сообщества Math Geek Mama! Каждую неделю я отправляю электронное письмо с забавными и увлекательными математическими идеями, бесплатными ресурсами и специальными предложениями. Присоединяйтесь к более чем 163 000 читателей, поскольку мы помогаем каждому ребенку добиться успеха и преуспеть в математике! ПЛЮС, получи мою БЕСПЛАТНУЮ электронную книгу, 5 математических игр, в которые можно играть СЕГОДНЯ , в подарок вам !

                      Работает на ConvertKit

                      процентов — Введение | SkillsYouNeed

                      Термин «процент» означает «из ста». В математике проценты используются так же, как дроби и десятичные дроби, как способы описания частей целого. Когда вы используете проценты, считается, что целое состоит из ста равных частей. Символ % используется, чтобы показать, что число представляет собой процент, и реже может использоваться аббревиатура «процент».

                      Вы увидите проценты почти везде: в магазинах, в Интернете, в рекламе и в СМИ. Способность понимать, что означают проценты, является ключевым навыком, который потенциально сэкономит вам время и деньги, а также сделает вас более востребованным.


                      Значение процентов

                      Процент — это латинский термин, означающий «из ста».

                      Следовательно, каждое «целое» можно рассматривать как разделенное на 100 равных частей, каждая из которых составляет один процент.

                      В поле ниже показано это для простой сетки, но это работает одинаково для всего: детей в классе, цен, гальки на пляже и так далее.

                      Визуализация процентов


                      В сетке ниже 100 ячеек.

                      • Каждая ячейка равна 1% от целого (красная ячейка равна 1%).
                      • Две ячейки равны 2% (зеленые ячейки).
                      • Пять ячеек равны 5% (синие ячейки).
                      • Двадцать пять ячеек (фиолетовые ячейки) равны 25% от целого или одной четверти (¼).
                      • Пятьдесят ячеек (желтые ячейки) равны 50% целого или половины (½).

                      Сколько имеется незаштрихованных (белых) клеток? Каков процент незаштрихованных ячеек?


                      Ответ: Есть два способа решить эту проблему.

                      1. Подсчитайте лейкоциты. Их 17. Таким образом, из 100 клеток 17% белые.
                      2. Сложите количество других ячеек и вычтите их из 100. Есть одна красная ячейка, две зеленые, пять синих, 25 фиолетовых и 50 желтых. В сумме это 83. 100−83 = 17. Опять же, из 100 клеток 17 белых, или 17%.

                      Легко вычислить процентное соотношение, когда есть 100 отдельных «вещей», составляющих целое, как в сетке выше. А если их больше или меньше?

                      Ответ заключается в том, что вы преобразуете отдельные элементы, составляющие целое, в проценты. Например, если бы в сетке было 200 ячеек, каждый процент (1%) был бы равен двум ячейкам, а каждая ячейка — половине процента.

                      Мы используем проценты, чтобы упростить расчеты. С частями числа 100 работать намного проще, чем с третей, двенадцатой и так далее, тем более, что довольно много дробей не имеют точного (неповторяющегося) десятичного эквивалента. Важно отметить, что это также значительно упрощает сравнение процентов (которые фактически имеют общий знаменатель 100), чем между дробями с разными знаменателями. Отчасти поэтому так много стран используют метрическую систему измерения и десятичную валюту.


                      Нахождение процента

                      Общее правило для нахождения данного процента от заданного целого:

                      Определите значение 1%, затем умножьте его на процент, который вам нужно найти.

                      Это проще всего понять на примере. Предположим, вы хотите купить новый портативный компьютер. Вы проверили местных поставщиков, и одна компания предложила вам скидку 20% от прейскурантной цены в 500 фунтов стерлингов. Сколько будет стоить ноутбук от этого поставщика?

                      В этом примере вся сумма составляет 500 фунтов стерлингов или стоимость ноутбука до применения скидки. Процент, который вам нужно найти, составляет 20%, или скидка, предлагаемая поставщиком. Затем вы вычтите это из полной цены, чтобы узнать, сколько вам будет стоить ноутбук.

                      1. Начните с определения значения 1%

                        Один процент от 500 фунтов стерлингов равен 500 ÷ 100 = 5 фунтов стерлингов.

                      2. Умножьте на процент, который вы ищете

                        После того, как вы вычислили значение 1%, вы просто умножаете его на искомый процент, в данном случае на 20%.

                        5 фунтов стерлингов × 20 = 100 фунтов стерлингов.

                        Теперь вы знаете, что скидка составляет 100 фунтов стерлингов.

                      3. Завершите вычисление, прибавив или вычтя необходимое.

                        Цена ноутбука, включая скидку, составляет 500–20%, или 500–100 фунтов = 90 658 400  фунтов стерлингов.

                      Простой способ вычислить 1% любого числа


                      1% — это целое (каким бы оно ни было), деленное на 100.

                      вправо (или переместите запятую на два знака влево).

                      Вы можете узнать больше о числах и разрядах на нашей странице Числа , но вот краткое резюме:

                      500 фунтов стерлингов состоят из 5 сотен, ноль десятков и ноль единиц. 500 фунтов стерлингов также имеют ноль пенсов (центов, если вы работаете в долларах), поэтому их можно записать как 500 фунтов стерлингов с нулевыми десятыми или сотыми долями.

                      Сотни Десятки Единиц Точка Десятки Сотые
                      5 0 0 . 0 0

                      Когда мы делим на 100, мы сдвигаем наш номер на два столбца вправо. 500 разделить на 100 = 005, или 5. Начальные нули (нули «снаружи слева» числа, например, в 005, 02, 00014) не имеют значения, поэтому их не нужно записывать.

                      Вы также можете думать об этом как о перемещении десятичной точки на два знака влево.

                      Сотни Десятки Единиц Точка Десятки Сотые
                      0 0 5 . 0 0

                      Это правило применяется ко всем числам, поэтому 327 фунтов стерлингов, разделенные на 100, составляют 3,27 фунта стерлингов. Это то же самое, что сказать, что 3,27 фунта стерлингов составляют 1% от 327 фунтов стерлингов. 1 фунт стерлингов, деленный на 100 = 0,01 фунта стерлингов или один пенс. В фунте сто пенсов (и в долларе сто центов). Таким образом, 1 пенс составляет 1% от 1 фунта стерлингов.

                      После того, как вы подсчитали 1% от целого, вы можете затем умножить свой ответ на процент, который вы ищете (см. нашу страницу на умножение для справки).

                      Математика в уме


                      По мере развития ваших математических навыков вы сможете увидеть другие способы получения того же ответа. Приведенный выше пример ноутбука довольно прост, и с практикой вы можете использовать свои математические способности в уме, чтобы думать об этой проблеме по-другому, чтобы упростить ее. В этом случае вы пытаетесь найти 20 %, поэтому вместо того, чтобы найти 1 % и затем умножить его на 20, вы можете найти 10 % и затем просто удвоить его. Мы знаем, что 10% — это то же самое, что 1/10, и мы можем разделить число на 10, переместив запятую на один разряд влево (удалив ноль из 500). Следовательно, 10% от 500 фунтов стерлингов составляют 50 фунтов стерлингов, а 20% составляют 100 фунтов стерлингов.

                      Полезным математическим приемом в уме является то, что проценты обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Несомненно, одно из этих значений будет гораздо легче вычислить в уме… попробуйте!


                      Воспользуйтесь нашими калькуляторами процентов , чтобы быстро решить свои процентные задачи.


                      Работа с процентами

                      Мы рассчитали 20% скидку в приведенном выше примере, а затем вычли ее из общей суммы, чтобы узнать, сколько будет стоить новый ноутбук.

                      Мы можем не только отнять процент, но и добавить процент к числу. Это работает точно так же, но на последнем шаге вы просто добавляете вместо вычитания.

                      Например: Джордж получил повышение и зарплату повысили на 5%. В настоящее время Джордж зарабатывает 24 000 фунтов стерлингов в год, так сколько же он будет зарабатывать после того, как его зарплата повысится?
                      1. Выработать 1% от всего

                        Все в этом примере представляет собой текущую зарплату Джорджа, 24 000 фунтов стерлингов. 1% от 24 000 фунтов стерлингов равен 24 000 ÷ 100 = 240 фунтов стерлингов.

                      2. Умножьте это на процент, который вы ищете

                        Джордж получает повышение зарплаты на 5%, поэтому нам нужно знать значение 5%, или 5 умножить на 1%.

                        240 фунтов стерлингов × 5 = 1200 фунтов стерлингов.

                      3. Завершите расчет, добавив к исходной сумме

                        Повышение заработной платы Джорджа составляет 1200 фунтов стерлингов в год. Таким образом, его новая зарплата составит 24 000 фунтов стерлингов + 1 200 фунтов стерлингов = 25 200 фунтов стерлингов.

                        Проценты выше 100%


                        Проценты могут превышать 100%. Этот пример один: новая зарплата Джорджа на самом деле составляет 105% от его старой.

                        Однако его старая зарплата не равна 100% новой. Вместо этого он составляет чуть более 95%.

                        Когда вы вычисляете проценты, важно убедиться, что вы работаете с правильным целым числом. В данном случае «все» — это старая зарплата Джорджа.


                      Проценты в виде десятичных дробей и дробей

                      Один процент равен одной сотой части целого. Поэтому его можно записать как десятичную, так и дробную часть.

                      Чтобы записать процент в виде десятичного числа, просто разделите его на 100.

                      Например, 50% становится 0,5, 20% становится 0,2, 1% становится 0,01 и так далее.

                      Используя это знание, мы можем рассчитывать проценты. 50% — это половина, поэтому 50% от 10 — это 5, потому что пять — это половина от 10 (10 ÷ 2). Десятичная часть 50% равна 0,5. Таким образом, еще один способ найти 50% от 10 — это, скажем, 10 × 0,5, или 10 половин.

                      20% от 50 — это то же самое, что сказать 50 × 0,2, что равно 10.

                      17,5% от 380 = 380 × 0,175, что равно 66,5.

                      Повышение зарплаты Джорджа выше составило 5% от 24 000 фунтов стерлингов. 24 000 фунтов стерлингов × 0,05 = 1 200 фунтов стерлингов.

                      Преобразование десятичной дроби в проценты осуществляется в обратном порядке: умножьте десятичную дробь на 100.

                      0,5 = 50 %
                      0,875 = 87,5 %

                      из 100, и разделите его на наименьшую возможную форму.

                      50% = 50/100 = 5/10 = ½
                      20% = 20/100 = 2/10 = 1/5
                      30% = 30/100 = 3/10

                      ВНИМАНИЕ!


                      Можно преобразовать дроби в проценты путем преобразования знаменателя (нижнего числа дроби) в 100. (неповторяющийся) десятичный или процентный.

                      Если знаменатель вашей дроби целое число раз не делится на 100, то простого преобразования не будет. Например, 1/3, 1/6 и 1/9.не составляют «чистых» процентов (они составляют 33,33333%, 16,66666% и 11,11111%).


                      Расчет процентов от целого

                      До сих пор мы рассмотрели основы работы с процентами и способы прибавления или вычитания процента от целого.

                      Иногда бывает полезно вычислить проценты от целого, когда вам известны соответствующие числа.

                      Например, предположим, что в организации работает 9 менеджеров, 12 администраторов, 5 бухгалтеров, 3 специалиста по персоналу, 7 уборщиц и 4 работника общественного питания. Какой процент каждого типа персонала он использует?

                      1. Начните с проработки целого.

                        В этом случае вы не знаете «всего» или общей численности персонала в организации. Таким образом, первым шагом является объединение различных типов персонала.

                        9 менеджеров + 12 администраторов + 5 бухгалтеров + 3 специалиста по кадрам + 7 уборщиков + 4 работника общественного питания = 40 сотрудников.

                      2. Рассчитайте долю (или долю) персонала в каждой категории.

                        Нам известно количество сотрудников в каждой категории, но нам нужно преобразовать его в долю от целого, выраженную в виде десятичной дроби. Расчет, который нам нужно сделать, это:

                        Персонал в категории ÷ Всего (См. нашу страницу отдела для помощи с суммами деления или используйте калькулятор)

                        В качестве примера мы можем использовать менеджеров:

                        9 менеджеров ÷ 40 = 0,225

                        В этом случае может быть полезно, если вместо того, чтобы думать о символе деления «÷» как о значении «делится на», мы можем заменить слова «из». Мы часто используем это в контексте результатов тестов, например, 8/10 или «8 из 10» правильных ответов. Таким образом, мы вычисляем «количество менеджеров из всего штата». Когда мы используем слова для описания расчета, это может сделать его более понятным.


                      3. Преобразование доли целого в проценты

                        0,225 — доля сотрудников, занимающих руководящие должности, выраженная в виде десятичной дроби. Чтобы преобразовать это число в проценты, нам нужно умножить его на 100. Умножение на 100 аналогично делению на сто, за исключением того, что вы перемещаете числа в другую сторону по шкале разрядов. Таким образом, 0,225 становится 22,5.

                        Другими словами, 22,5% сотрудников организации являются менеджерами.

                        Затем мы делаем те же два расчета для каждой другой категории.

                      • 12 администраторов ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
                      • 5 бухгалтеров ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
                      • 3 специалиста по кадрам ÷ 40 = 0,075. 0,075 × 100 = 7,5%.
                      • 7 уборщиков ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
                      • 4 обслуживающего персонала ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

                      СОВЕТ! Проверьте, что у вас есть в общей сложности 100%


                      Когда вы закончите вычислять проценты, рекомендуется сложить их вместе, чтобы убедиться, что они равны 100%. Если нет, то проверьте свои расчеты.

                      Подводя итог, можно сказать, что организация состоит из:

                      Ролей Численность персонала % персонала
                      Менеджеры 9 22,5%
                      Администраторы 12 30%
                      Бухгалтеры 5 12,5%
                      Специалисты по кадрам 3 7,5%
                      Очистители 7 17,5%
                      Персонал общественного питания 4 10%
                      Итого 40 100%

                      Может быть полезно отображать процентные данные, представляющие целое на круговой диаграмме. Вы можете быстро увидеть пропорции категорий персонала на примере.

                      Дополнительную информацию о круговых диаграммах и других типах графиков и диаграмм см. на нашей странице: Графики и диаграммы .

                      Что нужно помнить


                      • Проценты — это способ описания частей целого.
                      • Они чем-то похожи на десятичные, за исключением того, что целое всегда делится на 100, а не на десятые, сотые, тысячные и т. д. единицы.
                      • Проценты предназначены для упрощения вычислений.


                      Дальнейшее чтение из раздела «Навыки, которые вам нужны»


                      Пропорция
                      Часть руководства по необходимым навыкам счета

                      В этой электронной книге рассматриваются пропорции, рассматривающие числа как части других чисел, как части большего целого или по отношению к другим числам. В книге рассматриваются дроби и десятичные дроби, отношения и проценты с рабочими примерами, чтобы вы могли попробовать и развить свои навыки.

                      Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.


                      Интерактивные математические навыки в седьмом классе


                      Ссылки проверены 23.08.2018


                      Задача. Полина старше Аллы на 9 лет вместе им 15. сколько бедет лет Алле через два года?

                      Решено

                      Синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/ 9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если

                      Решено

                      Какую часть площади квадрата занимает вписанный в него круг? Ответ дайте в процентах, округлив его до целых.

                      Полина старше Аллы на 9 лет. Вместе им 15 лет. Сколько лет будет Алле через 2 года

                      Коля, Дима и Саша собрали…

                      Пользуйтесь нашим приложением

                      1. Преобразование дроби в проценты.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Потренируйтесь переводить дроби в проценты. Включает урок с практическими задачами. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      2. Преобразование процентов в десятичные числа.
                      г.
                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Потренируйтесь переводить проценты в десятичные дроби. Включает урок с практическими задачами. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      3. Применение процентов.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Тест по главе с самопроверкой из двенадцати вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      4. Применение процентов II.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Самопроверка главы из четырнадцати вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      5. Преобразование десятичной дроби в проценты.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Потренируйтесь переводить десятичные дроби в проценты; Включает урок с практическими задачами. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      6. Преобразование процентов в дроби.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Потренируйтесь переводить проценты в дроби. Включает урок с практическими задачами. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      7. Определите процентное значение.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Сколько процентов составляет первое число второго? Определите ответ до ближайшего целого числа. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      8. Оценка в процентах.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этих тестов для самопроверки из 5 вопросов: &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      9. Нахождение процента от количества.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этих тестов для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      10. Нахождение процента от числа.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Урок с практическими задачами. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      11. Дроби и проценты.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этих тестов для самопроверки из 5 вопросов: &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      12. Дроби, десятичные дроби и проценты.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этих тестов для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      13. Математика в торговом центре.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Попрактикуйтесь в процентах и ​​найдите лучшее предложение во время покупок в виртуальном торговом центре. Найдите процентную скидку и цену продажи, рассчитайте проценты, полученные в банке, сравните абонементы для здоровья в тренажерном зале и выясните, сколько чаевых давать официанту. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      14. Онлайн-калькулятор процентов.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Этот онлайн-калькулятор процентов показывает, как процент представляется в виде доли числа. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      15. Игра «Пингвин-официант».

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      FunBrain покажет вам ваш счет за ужин и чаевые в процентах, которые вы должны оставить. Вы должны рассчитать правильные чаевые, чтобы оставить пингвина официанту. Четыре уровня: легкий, средний, сложный и супермозг. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      16. Процент и оценка.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов.&nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      17. Проценты и дроби.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      18. Проценты и целые числа.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этих тестов для самопроверки из 5 вопросов: &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      19. Проценты от числа (2).

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      20. Процент от числа.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      21. Процент изменения.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      22. Процент проблем.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Игра для одного или двух игроков от Quia. Ответьте на вопросы правильно, чтобы набрать очки. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      23. Проценты с калькулятором.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Урок и практические задачи, которые нужно решить, но не водите мышью по цветным блокам, пока не придумаете ответ. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      24. Процент — Уроки.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Указатель страниц, на которых обучают навыкам работы с процентами и соотношениями, изучаемыми в математических курсах K8. На каждой странице есть инструкция и обзор, практика и тест. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      25. Проценты и пропорции.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      26. Проценты и десятичные дроби (2).

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      27. Проценты и десятичные дроби.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов.&nbspПОДРОБНЕЕ 
                       
                      28. Проценты больше 100% и проценты меньше 1%.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Проверьте свои знания о процентах с помощью этого теста для самопроверки из 5 вопросов. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      29. Круговая диаграмма.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Создатель интерактивной круговой диаграммы. (Параметры: количество секторов, размер сектора в процентах) Связанные ресурсы на вкладке ученика. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      30. Практика решения процентных задач.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Пятнадцать вопросов с доступными ответами. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      31. Покупки в Troy’s Toys.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Решите 5 задач на каждом уровне. [Уровень 1: Найдите цену продажи, когда известны первоначальная цена и скидка в процентах. Уровень 2: Найдите скидку в процентах, когда известны первоначальная цена и цена продажи.] &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      32. Решение задач на проценты с помощью пирамидальной сетки.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Интерактивное учебное задание с примерами задач. Учащиеся используют метод пирамиды для решения задач на проценты. Пирамидальная сетка обеспечивает визуальный способ настройки уравнения. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      33. Spy Guys Interactive – Процент.

                      Щелкните изображение, чтобы увеличить его

                       
                      Смотрите видео и отвечайте в разных местах. Это видео включает в себя разделы, в которых учащимся предлагается ввести ответы. &nbspПОДРОБНЕЕ
                       
                      34.

                      Примеры с буквами: Буквенные выражения

                      Буквенные выражения

                      Буквенное выражение (или выражение с переменными) — это математическое выражение, которое состоит из чисел, букв и знаков математических операций. Например, следующее выражение является буквенным:

                      a + b + 4

                      С помощью буквенных выражений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Умение манипулировать буквенными выражениями — залог хорошего знания алгебры и высшей математики.

                      Любая серьёзная задача в математике свóдится к решению уравнений. А чтобы уметь решать уравнения, нужно уметь работать с буквенными выражениями.

                      Чтобы работать с буквенными выражениями, нужно хорошо изучить базовую арифметику: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции. И не просто изучить, а понять досконально.

                      Переменные

                      Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.

                      Например, в выражении a + b + 4 переменными являются буквы a и b. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение a + b + 4 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

                      Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b. Для изменения значений используется знак равенства

                      a = 2, b = 3

                      Мы изменили значения переменных a и b. Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. В результате буквенное выражение a + b + 4 обращается в обычное числовое выражение 2 + 3 + 4, значение которого можно найти:

                      2 + 3 + 4 = 9

                      Когда происходит умножение переменных, то они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись a × b. Если подставить вместо переменных a и b числа 2 и 3, то мы получим 6

                      2 × 3 = 6

                      Слитно также можно записать умножение числа на выражение в скобках. Например, вместо a × (b + c) можно записать a(b + c). Применив распределительный закон умножения, получим a(b + c) = ab + ac.


                      Коэффициенты

                      В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a. На самом деле это короткая запись умножения числа 3 на переменную a и эта запись выглядит как 3 × a.

                      Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a. Число 3 в этом произведении называют коэффициентом. Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a. Данное выражение можно прочитать как «a три раза» или «трижды а«, или «увеличить значение переменной a в три раза», но наиболее часто читается как «три a«

                      К примеру, если переменная a равна 5, то значение выражения 3a будет равно 15.

                      3 × 5 = 15

                      Говоря простым языком, коэффициент это число, которое стоит перед буквой (перед переменной).

                      Букв может быть несколько, например 5abc. Здесь коэффициентом является число 5. Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно прочитать как «abc пять раз» либо «увеличить значение выражения abc в пять раз», либо «пять abc«.

                      Если вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120

                      5 × 2 × 3 × 4 = 120

                      Можно мысленно представить, как сначала перемнóжились числа 2, 3 и 4, и полученное значение увеличилось в пять раз:

                      Знак коэффициента отнóсится только к коэффициенту, и не отнóсится к переменным!

                      Рассмотрим выражение 6b. Минус, стоящий перед коэффициентом 6, отнóсится только к коэффициенту 6, и не отнóсится к переменной b. Понимание этого факта позвóлит не ошибаться в будущем со знаками.

                      Найдем значение выражения 6b при b = 3.

                      6b это короткая форма записи от × b. Для наглядности запишем выражение 6b в развёрнутом виде и подставим значение переменной b

                      −6b = −6 × b = −6 × 3 = −18


                      Пример 2. Найти значение выражения 6b при b = −5

                      Запишем выражение −6b в развёрнутом виде

                      −6b = −6 × b

                      и далее подставим значение переменной b

                      −6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30


                      Пример 3. Найти значение выражения −5a + b при a = 3 и b = 2

                      −5a + b это короткая форма записи от −5 × a + b, поэтому для наглядности запишем выражение −5 × a + b в развёрнутом виде и подстáвим значения переменных a и b

                      −5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13


                      Иногда буквы записаны без коэффициента, например a или ab. В этом случае коэффициентом является единица:

                      1a, 1ab

                      но единицу по традиции не записывают, поэтому просто пишут a или ab

                      Если перед буквой стоит минус, то коэффициентом является число 1. Например, выражение −a на самом деле выглядит как −1a. Это произведение минус единицы и переменной a. Оно получилось следующим образом:

                      −1 × a = −1a

                      Здесь крóется небольшой подвох. В выражении −a минус, стоящий перед переменной a на самом деле относится к невидимой единице, а не к переменной a. Поэтому при решении задач следует быть внимательным.

                      К примеру, если дано выражение −a и нас прóсят найти его значение при a = 2, то в школе мы подставляли двойку вместо переменной a и получали ответ 2, не особо зацикливаясь на том, как это получалось. На самом деле происходило умножение минус единицы на положительное число 2

                      −a = −1 × a

                      −1 × a = −1 × 2 = −2

                      Если дано выражение −a и требуется найти его значение при a = −2, то мы подставляем −2 вместо переменной a

                      −a = −1 × a

                      −1 × a = −1 × (−2) = 2

                      Чтобы не допускать ошибок, первое время невидимые единицы можно записывать явно.

                      Пример 4. Найти значение выражения abc при a=2, b=3 и c=4

                      Выражение abc это короткая форма записи от 1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

                      1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24


                      Пример 5. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−3 и c=−4

                      Запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

                      1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24


                      Пример 6. Найти значение выражения abc при a=3, b=5 и c=7

                      Выражение abc это короткая форма записи от −1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

                      −abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105


                      Пример 7. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−4 и c=−3

                      Запишем выражение abc в развёрнутом виде:

                      −abc = −1 × a × b × c

                      Подставим значение переменных a, b и c

                      −abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24


                      Как определить коэффициент

                      Иногда требуется решить задачу, в которой требуется определить коэффициент выражения. В принципе, данная задача очень простá. Достаточно уметь правильно умножать числа.

                      Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.

                      Пример 1. Определить коэффициент в выражении: 7m×5a×(−3)×n

                      Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть произведения 7m и 5a записать в виде 7×m и 5×a

                      7 × m × 5 × a × (−3) × n

                      Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. А именно, отдельно перемнóжим числа и отдельно перемнóжим буквы (переменные):

                      −3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

                      Коэффициент равен −105. После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:

                      −105amn


                      Пример 2. Определить коэффициент в выражении: −a×(−3)×2

                      Перемножим отдельно числа и буквы:

                      −a × (−3 ) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

                      Коэффициент равен 6.


                      Пример 3. Определить коэффициент в выражении:

                      Перемножим отдельно числа и буквы:

                      Коэффициент равен −1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.

                      Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен не верно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне.


                      Слагаемые в буквенных выражениях

                      При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел. Числа, которые складывают называют слагаемыми. Слагаемых может быть несколько, например:

                      1 + 2 + 3 + 4 + 5

                      Когда выражение состоит из слагаемых, вычислять его намного проще, поскольку складывать легче, чем вычитать. Но в выражении может присутствовать не только сложение, но и вычитание, например:

                      1 + 2 − 3 + 4 − 5

                      В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитаемыми, а не слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Тогда мы снова получим выражение, состоящее из слагаемых:

                      1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

                      Не суть, что числа −3 и −5 теперь со знаком минус. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.

                      Оба выражения 1 + 2 − 3 + 4 − 5 и 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) равны одному и тому значению — минус единице:

                      1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

                      1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

                      Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменим вычитание сложением.

                      Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:

                      7a + 6b − 3c + 2d − 4s

                      Заменим вычитание сложением там, где это можно:

                      7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

                      При любых значениях переменных a, b, c, d и s выражения 7a + 6b − 3c + 2d − 4s и 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) будут равны одному и тому же значению.

                      Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа (или переменные), которые ими не являются.

                      Например, если на доске будет записана разность a − b, то учитель не будет говорить, что a — это уменьшаемое, а b — вычитаемое. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые. А всё потому, что выражение вида a − b математик видит, как сумму a + (−b). В таком случае выражение становится суммой, а переменные a и (−b) станóвятся слагаемыми.


                      Подобные слагаемые

                      Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

                      Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a. Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a. Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными.

                      Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Это действие называют приведéнием подобных слагаемых.

                      Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

                      Например, приведём подобные слагаемые в выражении 3a + 4a + 5a. В данном случае подобными являются все слагаемые. Слóжим их коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть — на переменную a

                      3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

                      Подобные слагаемые обычно привóдят в уме и результат записывают сразу:

                      3a + 4a + 5a = 12a

                      Также, можно рассуждать следующим образом:

                      Было 3 переменные a, к ним прибавили еще 4 переменные a и ещё 5 переменных a. В итоге получили 12 переменных a

                      Если подсчитать на рисунке количество переменных a, то насчитается 12.

                      Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых. Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.

                      Пример 1. Привести подобные слагаемые в выражении 3a + 2a + 6a + 8a

                      Сложим коэффициенты в данном выражении и полученный результат умножим на общую буквенную часть:

                      3a + 2a + 6a + 8a= (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

                      Конструкцию (3 + 2 + 6 + 8) × a можно не записывать, поэтому сразу запишем ответ

                      3a + 2a + 6a + 8a = 19a


                      Пример 2. Привести подобные слагаемые в выражении 2a + a

                      Второе слагаемое a записано без коэффициента, но на самом деле перед ним стоит коэффициент 1, который мы не видим по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

                      2a + 1a

                      Теперь приведем подобные слагаемые. То есть сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

                      2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

                      Запишем решение покороче:

                      2a + a = 3a

                      Приводя подобные слагаемые в выражении 2a+a, можно рассуждать и по-другому:

                      Было 2 переменные a, добавили ещё одну переменную a, в итоге получилось 3 переменные a.


                      Пример 3. Привести подобные слагаемые в выражении 2a − a

                      Заменим вычитание сложением:

                      2a + (−a)

                      Второе слагаемое (−a) записано без коэффициента, но на самом деле оно выглядит как (−1a). Коэффициент −1 опять же невидимый по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

                      2a + (−1a)

                      Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

                      2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

                      Обычно записывают короче:

                      2a − a = a

                      Приводя подобные слагаемые в выражении 2a−a можно рассуждать и по-другому:

                      Было 2 переменные a, вычли одну переменную a, в итоге осталась одна единственная переменная a


                      Пример 4. Привести подобные слагаемые в выражении 6a − 3a + 4a − 8a

                      Заменим вычитание сложение там, где это можно:

                      6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

                      Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть

                      (6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

                      Запишем решение покороче:

                      6a − 3a + 4a − 8a = −a


                      Встречаются выражения, которые содержат несколько различных групп подобных слагаемых. Например, 3a + 3b + 7a + 2b. Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно складывание коэффициентов и умножение полученного результата на общую буквенную часть. Но чтобы не допустить ошибок, удобно разные группы слагаемых подчеркнуть разными линиями.

                      Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те слагаемые, которые содержат переменную a, можно подчеркнуть одной линией, а те слагаемые которые содержат переменную b, можно подчеркнуть двумя линиями:

                      Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b.

                      3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

                      Опять же повторимся, выражение несложное, и подобные слагаемые можно приводить в уме:

                      3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b


                      Пример 5. Привести подобные слагаемые в выражении 5a − 6a −7b + b

                      Заменим вычитание сложение там, где это можно:

                      5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

                      Подчеркнём подобные слагаемые разными линиями. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержащие переменные b, подчеркнем двумя линиями:

                      Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть:

                      5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)


                      Если в выражении содержатся обычные числа без буквенных сомножителей, то они складываются отдельно.

                      Пример 6. Привести подобные слагаемые в выражении 4a + 3a − 5 + 2b + 7

                      Заменим вычитание сложением там, где это можно:

                      4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

                      Приведем подобные слагаемые. Числа −5 и 7 не имеют буквенных сомножителей, но они являются подобными слагаемыми — их необходимо просто сложить. А слагаемое 2b останется без изменений, поскольку оно единственное в данном выражении, имеющее буквенный сомножитель b, и его не с чем складывать:

                      4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

                      Запишем решение покороче:

                      4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2


                      Слагаемые можно упорядочивать, чтобы те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, располагались в одной части выражения.

                      Пример 7. Привести подобные слагаемые в выражении 5t+2x+3x+5t+x

                      Поскольку выражение является суммой из нескольких слагаемых, это позволяет нам вычислять его в любом порядке. Поэтому слагаемые, содержащие переменную t, можно записать в начале выражения, а слагаемые содержащие переменную x в конце выражения:

                      5t + 5t + 2x + 3x + x

                      Теперь можно привести подобные слагаемые:

                      5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

                      Запишем решение покороче:

                      5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x


                      Сумма противоположных чисел равна нулю. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю.

                      Пример 8. Привести подобные слагаемые в выражении 3t − 4t − 3t + 2t

                      Заменим вычитание сложением там, где это можно:

                      3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

                      Слагаемые 3t и (−3t) являются противоположными. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём. А уберём мы его обычным вычеркиванием слагаемых 3t и (−3t)

                      В итоге у нас останется выражение (−4t) + 2t. В данном выражении можно привести подобные слагаемые и получить окончательный ответ:

                      (−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

                      Запишем решение покороче:


                      Упрощение выражений

                      Часто можно встретить задание, в котором сказано «упростите выражение» и далее приводится выражение, которое требуется упростить. Упростить выражение значит сделать его прóще и корóче.

                      На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия.

                      Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение .

                      Это задание буквально можно понять так: «Примените к данному выражению любые допустимые действия, но сделайте его прóще».

                      В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

                      Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь . Тогда мы получим десятичную дробь 0,5

                      В итоге дробь упростилась до 0,5.

                      Первый вопрос, который нужно себе задавать при решении подобных задач, должен быть: «а что можно сделать?». Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.

                      Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения. Вернемся к выражению . Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5

                      Но мы упростили выражение и получили новое упрощённое выражение . Значение нового упрощённого выражения по-прежнему равно 0,5

                      Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его. В итоге получили окончательный ответ 0,5.

                      Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий.

                      Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.

                      Рассмотрим несколько примеров.

                      Пример 1. Упростить выражение 5,21s × t × 2,5

                      Чтобы упростить данное выражение, можно отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы. Это задание очень похоже на то, которое мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:

                      5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st

                      Таким образом, выражение 5,21s × t × 2,5 упростилось до 13,025st.


                      Пример 2. Упростить выражение −0,4 × (−6,3b) × 2

                      Второе произведение (−6,3b) можно перевести в понятный для нас вид, а именно записать в виде (−6,3)×b, затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:

                      0,4 × (−6,3b) × 2 = 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b

                      Таким образом, выражение −0,4 × (−6,3b) × 2 упростилось до 5,04b


                      Пример 3. Упростить выражение

                      Распишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

                      Теперь отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы:

                      Таким образом, выражение упростилось до −abc. Данное решение можно записать покороче:

                      При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:

                      Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать короткую версию сокращения дроби, в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.

                      Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их

                      Далее в числителе множитель 9 и в знаменателе множитель 3 можно сократить на 3

                      Далее в числителе множитель 6 и в знаменателе множитель 2 можно сократить на 2

                      Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители. В данном случае их немного и можно перемножить в уме:

                      Со временем можно обнаружить, что решая ту или иную задачу, выражения начинают «толстеть», поэтому желательно приучиться к быстрым вычислениям. То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать.

                      Пример 4. Упростить выражение

                      Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

                      Таким образом, выражение упростилось до


                      Пример 5. Упростить выражение

                      Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

                      Таким образом, выражение упростилось до mn.


                      Пример 6. Упростить выражение

                      Запишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

                      Теперь отдельно перемножим числа и отдельно буквы. Для удобства вычислений десятичную дробь −6,4 и смешанное число можно перевести в обыкновенные дроби:

                      Таким образом, выражение  упростилось до

                      Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:


                      Пример 7. Упростить выражение

                      Перемножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства вычисления смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно перевести в обыкновенные дроби:

                      Таким образом, выражение упростилось до abcd. Если пропустить подробности, то данное решение можно записать значительно короче:

                      Обратите внимание на то, как сократилась дробь. Новые множители, которые получаются в результате сокращения предыдущих множителей, тоже допускается сокращать.

                      Теперь поговорим о том, чего делать нельзя. При упрощении выражений категорически нельзя перемножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.

                      Например, если требуется упростить выражение 5a + 4b, то нельзя записывать следующим образом:

                      Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, а мы бы их перемножали вместо того, чтобы складывать.

                      При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a  +4b обращается в обыкновенное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:

                      a = 2, b = 3

                      Тогда значение выражения будет равно 22

                      5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

                      Сначала выполняется умножение, а затем полученные результаты складывают. А если бы мы попытались упростить данное выражение, перемножив числа и буквы, то получилось бы следующее:

                      5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

                      20ab = 20 × 2 × 3 = 120

                      Получается совсем другое значение выражения. В первом случае получилось 22, во втором случае 120. Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неверно.

                      После упрощения выражения, его значение не должно изменяться при одних и тех же значениях переменных. Если при подстановке в изначальное выражение любых значений переменных получается одно значение, то после упрощения выражения должно получаться то же самое значение, что и до упрощения.

                      С выражением 5a + 4b на самом деле ничего делать нельзя. Оно не упрощается.

                      Если в выражении содержатся подобные слагаемые, то их можно сложить, если нашей целью является упрощение выражения.

                      Пример 8. Упростить выражение 0,3a−0,4a+a

                      Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

                      0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a

                      или покороче: 0,3a − 0,4a + a = 0,9a

                      Таким образом, выражение 0,3a−0,4a+a упростилось до 0,9a


                      Пример 9. Упростить выражение −7,5a − 2,5b + 4a

                      Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

                      −7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)

                      или покороче −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)

                      Слагаемое (−2,5b) осталось без изменений, поскольку его не с чем было складывать.


                      Пример 10. Упростить выражение

                      Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

                      Коэффициент был переведён в неправильную дробь для удобства вычисления.

                      Таким образом, выражение упростилось до


                      Пример 11. Упростить выражение

                      Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

                      Таким образом, выражение упростилось до .

                      В данном примере целесообразнее было бы сложить первый и последний коэффициент в первую очередь. В этом случае мы получили бы короткое решение. Выглядело бы оно следующим образом:


                      Пример 12. Упростить выражение

                      Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

                      Таким образом, выражение упростилось до.

                      Слагаемое осталось без изменения, поскольку его не с чем было складывать.

                      Данное решение можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

                      В коротком решении пропущены этапы замены вычитания сложением и подробная запись, как дроби приводились к общему знаменателю.

                      Ещё одно различие заключается в том, что в подробном решении ответ выглядит как , а в коротком как . На самом деле, это одно и то же выражение. Различие в том, что в первом случае вычитание заменено сложением, поскольку в начале когда мы записывали решение в подробном виде, мы везде где можно заменили вычитание сложением, и эта замена сохранилась и для ответа.


                      Тождества. Тождественно равные выражения

                      После того как мы упростили какое-нибудь выражение, оно станóвится проще и короче. Чтобы проверить верно ли упрощено выражение, достаточно подстáвить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое упростили. Если значение в обоих выражениях будет одинаковым, то это означает, что выражение упрощено верно.

                      Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется упростить выражение 2a × 7b. Чтобы упростить данное выражение, можно по-отдельности перемнóжить числа и буквы:

                      2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

                      Проверим верно ли мы упростили выражение. Для этого подставим любые значения переменных a и b сначала в первое выражение, которое требовалось упростить, а затем во второе, которое упростили.

                      Пусть значения переменных a, b будут следующими:

                      a = 4
                      b = 5

                      Подстáвим их в первое выражение 2a × 7b

                      2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

                      Теперь подстáвим те же значения переменных в выражение, которое получилось в результате упрощения выражения 2× 7b, а именно в выражение 14ab

                      14ab = 14 × 4 × 5 = 280

                      Видим, что при a = 4 и b = 5 значение первого выражения 2× 7b и значение второго выражения 14ab равны

                      2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

                      14ab = 14 × 4 × 5 = 280

                      То же самое произойдет и для любых других значений. Например, пусть a = 1 и b = 2

                      2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

                      14ab = 14 × 1 × 2 = 28

                      Таким образом, выражения 2× 7b и 14ab при любых значениях переменных равны одному и тому же значению. Такие выражения называют тождественно равными.

                      Делаем вывод, что между выражениями 2× 7b и 14ab можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

                      2× 7b = 14ab

                      Равенством называют любое выражение, которые соединено знаком равенства (=).

                      А равенство вида 2× 7b = 14ab называют тождеством.

                      Тождеством называют равенство, которое верно при любых значениях переменных.

                      Другие примеры тождеств:

                      a + b = b + a

                      a(b + c) = ab + ac

                      a(bc) = (ab)c

                      Да, законы математики, которые мы изучали, являются тождествами.

                      Верные числовые равенства тоже являются тождествами. Например:

                      2 + 2 = 4

                      3 + 3 = 5 + 1

                      10 = 7 + 2 + 1

                      Решая сложную задачу, чтобы облегчить себе вычисление, сложное выражение заменяют на более простое выражение, тождественно равное предыдущему. Такую замену называют тождественным преобразованием выражения или просто преобразованием выражения.

                      Например, мы упростили выражение 2× 7b, и получили более простое выражение 14ab. Это упрощение можно называть тождественным преобразованием.

                      Часто можно встретить задание, в котором сказано «докажите, что равенство является тождеством» и далее приводится равенство, которое требуется доказать. Обычно это равенство состоит из двух частей: левой и правой части равенства. Наша задача состоит в том, чтобы выполнить тождественные преобразования с одной из частей равенства и получить другую часть. Либо выполнить тождественные преобразования с обеими частями равенства и сделать так, чтобы в обеих частях равенства оказались одинаковые выражения.

                      Например, докажем, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

                      Упростим левую часть этого равенства. Для этого перемножим числа и буквы по отдельности:

                      0,5 × 5 × a × b = 2,5ab

                      2,5ab = 2,5ab

                      В результате небольшого тождественного преобразования, левая часть равенства стала равна правой части равенства. Значит мы доказали, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

                      Из тождественных преобразований мы научились складывать, вычитать, умножать и делить числа, сокращать дроби, приводить подобные слагаемые, а также упрощать некоторые выражения.

                      Но это далеко не все тождественные преобразования, которые существуют в математике. Тождественных преобразований намного больше. В будущем мы ещё не раз в этом убедимся.

                      Задания для самостоятельного решения:

                      Задание 1. Найдите значение выражения при и

                      Показать решение

                      Задание 2. Найдите значение выражения при

                      Показать решение

                      Задание 3. Найдите значение выражения при и и

                      Показать решение

                      Задание 4. Найдите значение выражения при и

                      Показать решение

                      Задание 5. Запишите в виде буквенного выражения следующую последовательность действий:

                      • Число a умножить на три, и из этого произведения вычесть пятнадцать
                      • Число t умножить на девять, и к полученному произведению прибавить тридцать пять

                      Показать решение

                      Задание 6. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

                      Показать решение

                      Задание 7. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

                      Показать решение

                      Задание 8. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

                      Показать решение

                      Задание 9. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

                      Показать решение

                      Задание 10. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

                      Показать решение

                      Задание 11. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 12. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 13. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 14. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 15. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 16. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 17. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 18. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 19. Упростите выражение:

                      Показать решение

                      Задание 20. Упростите выражение:

                      Показать решение


                      Понравился урок?
                      Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

                      Возникло желание поддержать проект?
                      Используй кнопку ниже

                      Опубликовано

                      Числовые и буквенные выражения.

                      Формула

                                    Числовые и буквенные выражения.

                      Формула

                      Сложение, вычитание, умножение, деление — арифметические действия (или арифметические операции). Этим арифметическим действиям соответствуют знаки арифметических действий:

                      + (читаем «плюс«)          —   знак операции сложения,

                      (читаем «минус«)         —  знак операции вычитания,

                      (читаем «умножить«)    —  знак операции умножения,

                      : (читаем «разделить«)   —  знак операции деления.

                      Запись, состоящая из чисел, связанных между собой знаками арифметических действий, называется числовым выражением. В числовом выражении могут присутствовать также скобки Например, запись 1290 : 2 – (3 + 20 ∙ 15) является числовым выражением.

                      Результат выполнения действий над числами в числовом выражении называется значением числового выражения. Выполнение этих действий называется вычислением значения числового выражения. Перед записью значения числового выражения ставят знак равенства «=». В таблице 1 приведены примеры числовых выражений и их значений.

                      Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий называется буквенным выражением. В этой записи могут присутствовать скобки.  Например, запись a + b –  3 ∙ c является буквенным выражением. Вместо букв  в буквенное выражение можно подставлять различные числа. При этом значение букв может изменяться, поэтому буквы в буквенном выражении называют еще переменными.

                      Подставив в буквенное выражение числа  вместо букв   и  вычислив значение получившегося числового выражения, находят значение буквенного выражения при данных значениях букв (при данных значениях переменных). В таблице 2 приведены примеры буквенных выражений.

                      Буквенное выражение может не иметь значения,  если при подстановке   значений букв получается  числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено.  Такое числовое выражение называется некорректным для натуральных чисел. Говорят также, что значение такого выражения «не определено» для натуральных чисел, а само выражение «не имеет смысла». Например, буквенное выражение a –  b  не имеет значения  при a = 10 и b = 17. Действительно, для натуральных чисел, уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого. Например, имея  всего 10 яблок (a = 10),  нельзя отдать из них 17  (b = 17)! 

                      В таблице 2 (колонка 2) приведён пример буквенного выражения. По аналогии заполните таблицу полностью.

                      Для натуральных чисел выражение 10 -17 некорректно (не имеет смысла), т.е. разность 10 -17 не может быть выражена натуральным числом. Другой пример: на ноль делить нельзя, поэтому для  любого натурального  числа b, частное b : 0 не определено.

                       Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения часто записывают в буквенном виде (т.е. в виде буквенного выражения). В этих случаях буквенное выражение называют формулой. Например, если стороны семиугольника равны  a, b, c, d, e, f, g,  то формула (буквенное выражение) для вычисления его периметра p имеет вид:                           

                                                                             
                               

                      p = a + b + c + d + e + f + g

                      При  a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, периметр семиугольника p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

                      При  a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, периметр другого  семиугольника  p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

                       

                       

                      Блок 1. Словарь

                      Составьте словарь новых терминов и определений из параграфа.  Для этого в пустые клетки впишите  слова из списка терминов, приведенного ниже. В таблице (в конце блока) укажите номера терминов в соответствии с номерами рамок. Рекомендуется перед заполнением  клеток словаря еще раз внимательно просмотреть параграф.

                      1. Операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

                           

                            2.Знаки «+» (плюс), «-» (минус), «∙» (умножить,  «:» (разделить).

                          

                            3.Запись, состоящая из чисел, которые связанны между собой знаками арифметических действий и в которой могут присутствовать также скобки.   

                         

                             4.Результат выполнения действий над числами в числовом выражении.

                          

                             5. Знак, стоящий перед  значением числового выражения.

                          

                            6. Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий (могут присутствовать также скобки).

                          

                            7. Общее название букв в буквенном выражении.

                          

                            8. Значение числового выражения, которое получается при подстановке переменных.в буквенное выражение.

                         

                           9.Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено.

                          

                           10. Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел может быть найдено.

                       

                           11. Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения, записанные в буквенном виде.

                        

                           12. Алфавит, малые буквы которого используются для записи буквенных выражений.

                         

                       

                       

                       

                      Блок 2. Установите соответствие

                      Установите соответствие между заданием  в левой колонке и решением в правой. Ответ запишите в виде:   1а,   2г,    3б…

                       

                      Блок 3. Фасетный тест. Числовые и буквенные выражения

                       Фасетные тесты заменяют сборники задач по математике, но выгодно отличаются от них тем, что  их можно решать на компьютере, проверять решения и  сразу узнавать результат работы. В этом тесте содержится 70 задач. Но  решать задачи можно по выбору, для этого есть оценочная таблица, где указаны простые задачи и посложнее. Ниже приведён тест.

                      1. Дан треугольник со сторонами c, d, m, выраженными в см
                      2. Дан четырехугольник со сторонами b, c, d, m, выраженными в м
                      3. Скорость автомобиля в км/ч равна b, время движения в часах равно d
                      4. Расстояние, которое преодолел турист за m часов, составляет с км
                      5. Расстояние, которое преодолел турист, двигаясь со скоростью m км/ч, составляет b км
                      6. Сумма двух чисел больше второго числа на 15
                      7. Разность меньше уменьшаемого на 7
                      8. Пассажирский лайнер имеет две палубы с одинаковым количеством пассажирских мест. В каждом  из рядов  палубы m мест, рядов на палубе  на n больше, чем мест в ряду
                      9. Пете m лет Маше n лет, а Кате на k лет меньше, чем Пете и Маше вместе
                      10. m = 8,  n = 10,   k = 5
                      11. m = 6, n = 8,     k = 15
                      12.  t = 121,  x = 1458

                          

                       

                      ТО:

                      1. Значение данного выражения
                      2. Буквенное выражение для периметра имеет вид
                      3. Периметр, выраженный в сантиметрах
                      4. Формула пути s, пройденного автомобилем
                      5. Формула скорости v, движения туриста
                      6. Формула времени t, движения туриста
                      7. Путь, пройденный автомобилем в километрах
                      8. Скорость туриста в километрах в час
                      9. Время движения туриста в часах
                      10. Первое число равно…
                      11. Вычитаемое равно….
                      12. Выражение для наибольшего количества пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
                      13. Наибольшее количество пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
                      14. Буквенное выражение для возраста Кати
                      15. Возраст Кати
                      16. Координата точки В, если координата точки С равна t
                      17. Координата точки D, если координата точки С равна t
                      18. Координата точки А, если координата точки С равна t
                      19. Длина отрезка BD на числовом луче
                      20. Длина отрезка CА на числовом луче
                      21. Длина отрезка DА на числовом луче

                      Ответы (равно, имеет вид, не определено):

                      а)1;  б) s=b ∙d;  в) 9;   г) 40;   д) b + c + d + m;  е) 7;   ж) выражение не имеет смысла (некорректно) для натуральных чисел;   з) 2 ∙ m (m + n) ∙ k;   и) (m + n) – k;   к) 6;   л) 15;       м) 3760;   н) t –  3;  о) фигура не может быть  треугольником;   п) 22;    р) t – 3 ∙ 7;   с) 0;   т) 32;   у) 59600;   ф) 6019;   х) 2880;  ц) 10378;  ч)1440;   ш) на ноль делить нельзя;  щ) 13;   ы) 1800;  э) 496;  ю) 2;   я) 12;   аа) 14;   бб) 5;   вв) 35;    дд)  79200;   ее) 1900;   жж) 118;     зз) 18;   ии) 12800;  кк) 98;   лл) 1458;   мм) v = c : m;   нн) 100;   оо) 19900;   пп) t = b : m; рр) 2520;   сс) c + d + m;   тт) x;   уу) 1579;   фф) t + 2;   хх) 10206;   цц) 135;   чч) t + 2 ∙ 7; шш) 7 ∙ x;   щщ) x – 2;   ыы) 7 ∙ x – 2 ∙ 7;   ээ)  t + x ∙ 7;   юю) 10192;   яя) t + x;   ааа) 123;       ббб) 1456;   ввв) 10327.

                       

                      ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСТА. Число задач 70,  время выполнения 2 – 3  часа,  сумма баллов: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. Для фасетного теста можно использовать  следующую шкалу оценок.

                      Блок 4. Давайте поиграем

                       Блок 5. Обучающая игра «Уроки кота Леопольда»

                       

                       

                      Для учителя приводим ответы к блокам параграфа 6

                      Ответы к игре «Уроки Леопольда»

                      Западня 1 : 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.  Западня 2. 12, 2, 13 5. Западня 3.  6

                      Западня 4. 15.              Западня 5. 396

                       

                       Блок 1.  Словарь

                       

                      Блок 2. Установите соответствие.

                      Вариант 1: 1и, 2з, 3е, 4б, 5м, 6л, 7а, 8ж, 9в, 10д, 11г, 12к, 13т, 14н, 15ф, 16о, 17у, 18с, 19р, 20п

                      Вариант 2: 1д, 2е, 3к, 4а, 5г, 6з, 7и, 8б, 9ж, 10в

                       

                      Блок 3. Фасетный тест. Числовые и буквенные выражения (ответы под заданиями)

                      Ответы к игре «Сокровища»

                      Деревянный – 10250. Оловянный – 21640. Медный – 50400. Серебряный – 191000. Золотой – 289800.

                      Числовые и буквенные выражения. Значение выражения

                      • Числовые выражения
                      • Буквенные выражения
                      • Запись буквенных выражений

                      Числовые выражения

                      Числовое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.

                      7  — числовое выражение,

                      2 + 2 — 1  — числовое выражение,

                      7 — 2 · + : 1  — бессмысленный набор символов.

                      Вычислить значение выражения — это значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Действия выполняются в определённом порядке, в зависимости от самих действий и присутствия в выражении скобок. Про порядок выполнения действий можно прочитать в теме Порядок действий.

                      Значение числового выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Например, в выражении

                      6 + 2 = 8,

                      число  8  — это значение числового выражения  6 + 2.

                      Пример 1. Найдите значение числового выражения  4 + 3.

                      Решение:

                      4 + 3 = 7.

                      Ответ:  7.

                      Пример 2. Вычислите значение числового выражения  4 · 3.

                      Решение:

                      4 · 3 = 12.

                      Ответ:  12.

                      Пример 3. Запишите числовые выражения и найдите их значения.

                      1) Из числа  60  вычесть сумму чисел  23  и  7.

                      2) К частному чисел  30  и  6  прибавить  18.

                      3) Число  93  уменьшить на произведение  5  и  6.

                      4) Из разности чисел  57  и  7  вычесть число  8.

                      Решение:

                      1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.

                      2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.

                      3) 93 — 5 · 6 = 93 — 30 = 63.

                      4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.

                      С помощью числовых выражений можно записывать решение задач.

                      Задача. Из куска шёлка длиной  18  метров сшили  4  платья, расходуя на каждое по  3  метра. Сколько метров шёлка осталось в куске?

                      Решение: Задача решается в два действия: сначала узнаём сколько шёлка было израсходовано на платья, а затем сколько шёлка осталось. Решение по действиям можно записать так:

                      1)  3 · 4 = 12 (м)  — израсходовали на платья.

                      2)  18 — 12 = 6 (м)  — осталось в куске.

                      Объединив эти два действия, получим числовое выражение

                      18 — 3 · 4 = 6 (м).

                      Значение этого выражения является ответом на вопрос данной задачи.

                      Буквенные выражения

                      Буквенное выражение — это числовое выражение, в котором числа могут быть обозначены и цифрами, и буквами. Буквенные выражения так же называются алгебраическими выражениями.

                      При обозначении чисел буквами обычно используют строчные (маленькие) буквы латинского алфавита:

                      7 · a  — буквенное выражение,

                      a – (b + c)  — буквенное выражение.

                      Чаще всего в буквенных выражениях разные числа обозначены разными буквами, но, например, в выражении:

                      a = b

                      подразумевается, что  и  являются одним и тем же числом.

                      Значение буквенного выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Действия в буквенных выражениях выполняются после подстановки вместо букв их численных значений.

                      Пример. Найдите значение буквенного выражения  2 · a + 3  при  a = 7.

                      Решение:

                      2 · 7 + 3 = 14 + 3 = 17.

                      Ответ:  17.

                      Если в записи выражения одна и та же буква, например a, употребляется несколько раз, то под значением этой буквы во всех случаях мы должны иметь ввиду одно и тоже число.

                      Пример. Найдите значение буквенного выражения  5x — 2x  при  x = 4.

                      Решение:

                      5 · 4 — 2 · 4 = 20 — 8 = 12.

                      Ответ:  12.

                      В арифметике буквенные обозначения употребляют, когда необходимо выразить, что свойство (или правило) относится не к каким-нибудь отдельным числам, а является общим для любых чисел. Например:

                      a + b = b + a.

                      Данное равенство показывает нам, что, как бы мы не переставляли слагаемые, сумма от этого не изменится. Подставив вместо букв любые числа, мы можем убедиться в этом сами:

                      1 + 2 = 2 + 1.

                      Запись буквенных выражений

                      При записи буквенных выражений, знак умножения пишется только:

                      • между буквой и числом:

                        a · 3;

                      • между закрывающей скобкой и следующей за ней буквой или числом:

                        (3 + 5) · 4,

                        (3 + 5) · a.

                      Знак умножения между числом и буквой, между буквами и перед открывающей скобкой не пишут:

                      7a    вместо    7 · a;

                      xy    вместо    x · y;

                      a(b + c)    вместо    a · (b + c).

                      В буквенных выражениях числовой множитель записывается перед буквенными множителями:

                      5x    вместо    x · 5;

                      3bc    вместо    b · c · 3;

                      2(x + y)    вместо    (x + y) · 2.

                      Частное двух чисел, обозначенных буквами, обычно записывается с помощью дробной черты, например:

                      m : nm .
                      n

                      Числовые и буквенные выражения / Справочник по математике для начальной школы

                      1. Главная
                      2. Справочники
                      3. Справочник по математике для начальной школы
                      4. Числовые и буквенные выражения

                      Числовые выражения

                      В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

                      Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

                      Например, 44 + 32

                      Значение выражения — это результат выполненных действий.

                      Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.


                      Чтение числовых выражений

                      12 + 9 — сумма

                      49 — 20 — разность

                      34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

                      13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8


                      Решение числовых выражений

                      45 – (30 + 2) = …
                      Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
                      30 + 2 = 32
                      Теперь нужно из 45 вычесть 38.
                      45 – 32 = 13
                      45 – (30 + 2) = 13


                      Сравнение значений числовых выражений

                       Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

                      Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

                      Для этого найдем значения каждого из них:

                      14 — 6 = 8

                      18 — 9 = 9

                      8 < 9, значит, 

                      14 — 6 < 18 — 9


                      Буквенные выражения

                      Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

                      В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением.

                      Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

                      Чаще всего используются буквы:

                      a, b, c, d, x, y, k, m, n


                      Алгоритм решения буквенного выражения

                      Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

                      1.   Прочитать буквенное выражение

                      2.   Записать буквенное выражение

                      3.   Подставить значение неизвестного в выражении

                      4.   Вычислить результат

                      Например, 28 – с

                      Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

                      Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

                      У нас получается выражение: 28 – 4 

                      Вычисляем результат:

                      28 – 4 = 24


                      Переменные

                      Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

                      Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

                      c = 2, x = 3

                      Мы изменили значения переменных c и x. Переменной присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

                      2 + 3 + 2

                      Теперь мы можем найти значение этого выражения:

                      с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

                      Поделись с друзьями в социальных сетях:

                      Советуем посмотреть:

                      Уравнения

                      Правило встречается в следующих упражнениях:

                      1 класс

                      Страница 18. Урок 11, Петерсон, Учебник, часть 1

                      Страница 8. Урок 5, Петерсон, Учебник, часть 2

                      Страница 11. Урок 6, Петерсон, Учебник, часть 2

                      Страница 15. Урок 8, Петерсон, Учебник, часть 3

                      Страница 19. Урок 10, Петерсон, Учебник, часть 3

                      Страница 22. Урок 12, Петерсон, Учебник, часть 3

                      Страница 29. Урок 15, Петерсон, Учебник, часть 3

                      Страница 37. Урок 19, Петерсон, Учебник, часть 3

                      Страница 43. Урок 22, Петерсон, Учебник, часть 3

                      Страница 44. Урок 23, Петерсон, Учебник, часть 3

                      2 класс

                      Страница 41, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 55, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

                      Страница 34. Вариант 1. № 4, Моро, Волкова, Проверочные работы

                      Страница 44. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

                      Страница 48, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

                      Страница 78, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

                      Страница 70. Урок 28, Петерсон, Учебник, часть 2

                      Страница 57. Урок 20, Петерсон, Учебник, часть 3

                      3 класс

                      Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 57, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 59, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 23, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

                      Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

                      Страница 100, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

                      Страница 12, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

                      Страница 28, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

                      Страница 82. Урок 30, Петерсон, Учебник, часть 1

                      Страница 86. Урок 31, Петерсон, Учебник, часть 1

                      4 класс

                      Страница 7, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

                      Страница 4, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

                      Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

                      Страница 21, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

                      Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

                      Страница 47, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

                      5 класс

                      Задание 575, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      Задание 973, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      Задание 1469, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      Задание 1746, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      Задание 1803, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      Задание 1841, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      Номер 246, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 260, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 292, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 929, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      6 класс

                      Номер 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 330, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 331, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 968, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 1037, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 1097, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 1100, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 1106, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Задание 473, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      Задание 597, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

                      7 класс

                      Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 259, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 316, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 480, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 481, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

                      Номер 906, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


                      Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры

                      В математике принято использовать свои обозначения. Запись условий задач с их помощью приводит к появлению так называемых математических выражений. Можно говорить про числовые, буквенные  выражения и математические выражения с переменными. Для удобства и одни, и вторые и третьи называются просто выражениями. В этой статье мы дадим определения и по порядку рассмотрим каждый тип математических выражений.

                      Числовые выражения

                      С самый первых уроков математики школьники начинают знакомство с числовыми выражениями. Выражение содержит числа, и действия над этими числами. Возьмем простейшие примеры для счета: 5+2; 3-8; 1+1. Все это — числовые выражения. Если выполнить действия, указанные в выражении, то получится его значение.

                      Конечно, числовые выражения содержат не только знаки «плюс» и «минус». Они могут включать деление и умножение, содержать скобки, степени, корни, логарифмы и состоять из нескольких действий.

                      Учитывая все сказанное, дадим определение. Что такое числовое выражение?

                      Определение. Числовое выражение

                      Числовые выражения — это комбинация чисел, арифметических действий, знаков дробных черт, корней, логарифмов, тригонометрических и других функций, а также скобок и иных математических символов.  

                      Числовым выражением считается только та комбинация, которая составлена с учетом математических правил.

                      Поясним данное определение.

                      Во-первых, числа. Математическое выражение может содержать любые числа. Это значит, что в математическом выражении можно встретить:

                      • натуральные числа: 6, 173, 9,
                      • целые числа: 18, 0, 64,
                      • рациональные числа:
                        обыкновенные дроби 13, 34,
                        смешанные числа 618, 8957,
                        периодические и непериодические десятичные дроби 9,78, 8,556
                      • иррациональные числа: π, e, 
                      • комплексные числа: i=-1.

                      Во-вторых, арифметические действия. то известные нам еще из курса начальной школы сложение, умножение, вычитание и деление. Знаки «+», «-«, «·» и «÷» могут присутствовать в выражении не один раз. Вот пример такого числового выражения: 12+4-3+3÷1·8·6÷2.

                      деление в выражениях может присутствовать как в виде знака, так и в виде дробной черты. 

                      Скобки в числовых выражениях

                      • указывают порядок выполнения действий: 5-2,5+5*0,25;
                      • используются для записи отрицательных чисел: 5+(-2);
                      • отделяют аргумент функции: sinπ2-π3;
                      • отделяют показатель степени: 2-1,32

                      Есть и специальные значения для записи скобок. Например, запись 1,75+2 означает, что к целой части числа 1,75прибавляется число 2. 

                      Согласно определению,  числовые выражения могут содержать степени, корни, логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрическим функции. Приведем пример такого числового выражения: 

                      В качестве примера использования в числовых выражениях специальных знаков, можно привести знак модуля. 

                      -225·6+-5-8·2

                      Буквенные выражения

                      После знакомства с числовыми выражениями можно вводить понятие буквенных выражений. Интуитивно понятно, что в них вместо чисел используются буквы. Но обо всем по порядку. 

                      Запишем числовое выражение, но вместо одного числа оставим пустой квадратик.

                      3+□

                      В квадратик мы можем вписать любое число. Например, 2, или 1032.

                      3+2; 3+1032.

                      Если условится записывать вместо числа в квадратике букву a, означающую данное число, то мы получим буквенное выражение:

                      3+a

                      Определение. Буквенное выражение

                      Выражение, в котором буквы заменяняют некоторые цифры, называется буквенным выражением. Буквенное выражение должно содержать по крайней мере одну букву.

                      Принципиальная разница числового и буквенного выражений в том, что первое не может содержать букв. В буквенных выражениях чаще всего используются маленькие буквы латинского алфавита a, b, c.. или маленькие греческие буквы α, β, γ.. и т.д.

                      Приведем пример сложного буквенного выражения.

                      x3+2-4·x5+4xy+8y238-4×2·arccosα+13×2+2y-1

                      Выражения с переменными

                      В рассмотренных выше буквенных выражениях буква обозначала какое-то конкретное числовое значение. Величина, которая может принимать ряд различных значений, называется переменной. Выражение с такой величиной, соответственно, называются выражением с переменной.

                      Определение. Выражения с переменными

                      Выражение с переменной — выражение, в котором все или некоторые буквы обозначают величины, принимающие различные значения.

                      Пусть переменная x  принимает натуральные значения из интервала от 0 до 10. Тогда выражения x2-1 есть выражение с переменной, а x — переменная в этом выражении.

                      В выражении может быть не одна, а несколько переменных. Например, при переменных x и yвыражение x3·y+y22-1 представляет собой выражение с двумя переменными.

                      Вообще буквенные выражения и выражения с переменными позволяют посмотреть на задачу вне контекста конкретных чисел, то есть более широко. Они широко используются в математическом анализе для формулировок и доказательств.

                      Внешний вид буквенного выражения не позволяет узнать, являются входящие в него буквы переменными, или нет. Для этого нужно знать условия конкретной задачи, описываемой выражением. Вне контекста ничто не мешает считать входящие в выражение буквы переменными. Таким образом, разница между понятиями «буквенное выражение» и «выражение с переменными» нивелируется.

                      Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

                      Онлайн урок: Числовые и буквенные выражения по предмету Математика 5 класс

                      Любые математические задачи и примеры записываются с помощью математического языка.

                      Математический язык- это язык, не требующий перевода, универсальный и понятный всем, имеющий четкую структуру и грамматику.

                      Верная математическая запись всегда точна, логична, компактна, удобна для понимания, однозначно отражает действие, операцию, понятие.

                      Определенная осмысленная последовательность знаков (чисел, букв), связанных между собой знаками арифметических операций, называют математическим выражением.

                      Математические выражения делят на числовые и буквенные.

                      На этом уроке вы познакомитесь с числовыми и буквенными выражениями.

                      Узнаете, какое выражение называют числовым, а какое буквенным.

                      Научитесь составлять числовые и буквенные выражения к задачам.

                      Выясните, как правильно записывать, читать и находить значение математических выражений.

                      Числовые выражения вам уже хорошо знакомы.

                      В начальных классах на уроках математики, решая задачи и примеры, вы составляли и записывали числовые выражения и находили значения этих выражений.

                      Числовое выражение- это запись, состоящая из чисел, арифметических операций, скобок и иных специальных математических символов.

                      Числовым выражением можно назвать только такую запись, которая является осмысленной и составлена согласно математическим правилам.

                      Рассмотрим примеры числовых выражений.

                      4 — является числовым выражением.

                      2 + 17 — является числовым выражением.

                      247 + 13 — 3 — является числовым выражением.

                      84 + (273 — 16) — является числовым выражением.

                      Не каждую математическую запись из символов и знаков можно считать числовым выражением.

                      Числовое выражение всегда ориентировано на то, чтобы операции, входящие в него, могли быть выполнены.

                      Если числовое выражение невозможно вычислить, то оно не имеет смысла.

                      Пример.

                      45 + ( — + 1 — не является числовым выражением, данная запись представляет собой бессмысленный набор символов и знаков.

                      Существуют такие математические записи, которые на первый взгляд можно принять за числовые выражения, но вычислить их невозможно.

                      Пример.

                      15 : (37 — 22 — 15)

                      Число 15 необходимо разделить на результат операции в скобках, а он равен нулю.

                      Так как деление на нуль в математике запрещено, данную математическую операцию совершить невозможно, следовательно, запись 15 : (37 — 22 — 15) не вычислить, она не является числовым выражением.

                      Математические равенства и неравенства выражениями не являются, но равенства и неравенства состоят из математических выражений.

                      Два числовых выражения, соединенные знаком равно «=», называют числовым равенством.

                      Два числовых выражения, соединенные знаками больше «>» или меньше «<», называют неравенством.

                      Несмотря на то, что в записи равенств и неравенств присутствуют математически верно построенные комбинации из чисел и арифметических операций, они не являются математическими выражениями.

                      Например,

                      Запись вида 26 — 5 > 4 не является числовым выражением, это неравенство.

                      Запись вида 24 — 6 = 18 также не является числовым выражением, данная запись является равенством.

                      Смысл решения любой задачи, любого примера заключается в том, чтобы найти значение выражения, которое превращает его в верное равенство.

                      Число, которое получается после выполнения всех арифметических операций, называют значением числового выражения.

                      Следовательно, чтобы найти значение числового выражения, необходимо выполнить в определенном порядке все арифметические операции, указанные в выражении.

                      У числового выражения значение только одно.

                      Например, значение числового выражения (45 — 3) + (12 + 2) всегда равно 56, и только это значение является единственно верным.

                      У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

                      Закрыть

                      Андрей Андреевич

                      Читать ответы

                      Михаил Александров

                      Читать ответы

                      Eleonora Gabrielyan

                      Читать ответы

                      Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

                      Похожие вопросы

                      ПОВЕРХНОСТЬ ПИРАМИДЫ И УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ

                      Определение: Площадью полной поверхности пирамиды (усечённой пирамиды) называется сумма площадей всех её граней.

                      Определение: Площадью боковой поверхности пирамиды (усечённой пирамиды) называется сумма площадей её боковых граней.

                      Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра её основания на апофему.

                      Дано:

                      SABC – правильная пирамида; ;

                      ; – апофема;

                      .

                      Доказать: .

                      Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров её оснований на апофему.

                       
                       

                      Дано:

                      – правильная усечённая пирамида;

                      ; ;

                      ; ;

                      – апофема;

                      Доказать:

                      .

                      Пример: В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны а. Боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

                      Дано:

                      — пирамида;

                      ; ; ;

                      ;

                      Определить:

                      Решение:

                      ; ; ; ;

                      ; ; .

                      по стороне и прилежащим к ней углам:

                      1) SO — общая сторона;

                      2) , так как , , ;

                      3) .

                      Из равенства треугольников следует, что и .

                      Точка О одинаково удалена от вершин треугольника АВС, следовательно, она является центром окружности, описанной около этого треугольника. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, есть середина гипотенузы. Точка О — середина гипотенузы.

                      .

                      ; .

                      ; ; ; ; .

                      ; , следовательно, .



                      — равносторонний треугольник, значит, .

                      ; .

                      по трём сторонам, следовательно, .

                      ;

                      ; ;

                      ;

                      .

                      .

                      Ответ: .

                      Замечание: Площадь боковой поверхности неправильнойусечённой пирамиды вычисляется по определению, каксумма площадей её боковых граней.

                      Упражнения:

                      1. Найти площадь полной поверхности пирамиды, основанием которой служит ромб с диагоналями 12 см и 16 см, а высота проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 6,4 см.
                      2. Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ = 25 см и катетом ВC = 7 см. Ребро SA перпендикулярно основанию и равно 18 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
                      3. Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, высота которой равна 4 дм, а боковое ребро равно 16 дм.
                      4. Найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 8 см, а высота равна 12 см.
                      5. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды вдвое меньше площади её полной поверхности. Стороны её оснований равны 12 дм и 6 дм. Найти высоту усечённой пирамиды.
                      6. Сторона нижнего основания правильной треугольной усечённой пирамиды равна 4 дм. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найти площадь боковой поверхности усечённой пирамиды, если её высота равна 1 дм. АВС; SО = h.

                        Доказать:

                        9. ОБЪЁМ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ

                        Дано:

                        ABCDA1B1C1D1 — усечённая пирамида;

                        S(ABCD) = Sн.; S (A1B1C1D1) = Sв.

                        h — высота усечённой пирамиды;

                        Определить: Vус.пир.— ?

                        .

                        Упражнения:

                        1. Диагональ квадратного основания правильной пирамиды равна 6 см, высота пирамиды равна 15 см. Найти её объём.
                        2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм, сторона её основания равна 2 дм. Найти объём пирамиды.
                        3. Основанием пирамиды является ромб со стороной 15 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Большая диагональ основания равна 24 см. Найти объём пирамиды.
                        4. Найти объём усечённой пирамиды, если площади её оснований равны 98 см2 и 32 см2, а высота соответствующей полной пирамиды равна 14 см.
                        5. В пирамиде через середину высоты проведена плоскость, параллельная её основанию. Определить объём образовавшейся усечённой пирамиды, если высота данной пирамиды равна 18 см, а площадь её основания равна 400 см2.
                        6. Найти объём треугольной пирамиды, боковые рёбра которой попарно перпендикулярны и равны 10 см, 15 см, 9 см.
                        7. В треугольной усечённой пирамиде высота равна 10 см, стороны нижнего основания равны 27 м, 29 м, 52 м, а периметр верхнего основания равен 72 м. Найти объём усечённой пирамиды.
                        8. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 40 см и 10 см. Площадь её полной поверхности равна 3400 см2. Найти объём усечённой пирамиды.

                        ЦИЛИНДР. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА.

                        Определение: Геометрическое тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется прямым круговым цилиндром.

                        Определение: Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

                        AB – ось симметрии, высота цилиндра;AB = H;

                        AD– радиус основания цилиндра;AD = R.

                        Определение: Расстояние между плоскостями оснований является высотой прямого кругового цилиндра.

                        Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

                        Два круга являются основаниями прямого кругового цилиндра. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей прямого кругового цилиндра.

                        Определение: Прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности основания цилиндра, а другая – его высоте, называется разверткой боковой поверхности цилиндра.

                        Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

                        В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.

                        Определение: Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.

                         

                        Сечения цилиндра.

                        Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны − образующие цилиндра, а две другие − параллельные хорды оснований.

                        В частности, прямоугольником является осевое сечение. Осевое сечение — сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

                        Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию − круг.

                        Сечение цилиндра плоскостью не параллельной основанию и его оси – овал.

                         

                        Теорема: Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту (Sбок. = 2πRH, где R − радиус основания цилиндра, Н − высота цилиндра).

                        Определение: Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.

                        Sосн. = πR2 Sбок. = 2πRH Sполн.= 2πRH + 2πR2.

                         

                        Рассмотрим п-угольную прямую призму. При п→∞ периметр многоугольника, лежащего в основании призмы, будет стремиться к длине окружности основания цилиндра, площадь многоугольника, лежащего в основании призмы, будет стремиться к площади круга, являющегося основанием цилиндра. Объём п-угольной прямой призмы будет стремиться к объёму прямого кругового цилиндра.

                        Определение: Призма называется вписанной в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра.

                        Определение: Цилиндр называется вписанным в призму, если его основания вписаны в основания призмы.

                        Упражнения:

                        1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найти: высоту, радиус основания, площадь основания цилиндра.

                        2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см2, а площадь основания — 5 см2. Найти высоту цилиндра.

                        3. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а площадь его осевого сечения равна 72 см2. Найти объём цилиндра.

                        Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор…

                        ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования…

                        ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между…

                        Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? — задался я вопросом…


                        Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

                        Геометрия Усеченная пирамида

                        Материалы к уроку

                        Конспект урока

                        Многогранники. Усечённая пирамида.

                        Мы продолжаем знакомство с многогранниками.

                        На прошлом занятии вы  познакомились с частным видом пирамиды –правильной пирамидой.

                         

                         

                        Напомню, что пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник. Высотой такой пирамиды называется отрезок, проведённый из вершины в центр основания.

                         

                        Если ABCDE –правильный пятиугольник, то    SABCDE-правильная пирамида.

                        SO-высота.

                        SO┴( ABCDE)

                        1.Изобразим произвольную пирамиду SA1 A2… An.

                        2. Проведём секущую плоскость параллельно основанию, пересекающую боковые рёбра пирамиды в точках В1 В2… Вn.

                        3.Секущая плоскость разбила пирамиду на два многогранника, один из которых так же является пирамидой. , а другой называется усечённой пирамидой.

                         

                         

                         

                         

                        Итак, усечённой пирамидой называется многогранник, гранями которого являются многоугольники   А1 А2… Аn и  В1 В2… Вn(верхнее и нижнее основания), расположенных на параллельных плоскостях и четырёхугольников А1 А2 В1 В2,  А2 А3 В2 В3,…Аn-1 Аn Вn-1 Вn(боковые грани).

                         

                        Отрезки, соединяющие вершины оснований называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды.

                         На чертеже изображена усечённая пирамида ABCDA1 B1 C1 D1.

                        Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведённый из любой точки основания к плоскости другого.

                         

                         

                        ABCDA1 B1 C1 D1-усечённая пирамида.

                        ABCD и A1 B1 C1 D1 –основания

                        А А1В1 В-боковая грань

                        А А1-боковое ребро

                        ОО1-высота

                        Рассмотрим боковую грань А1 А2 В1 В2 усечённой пирамиды .

                         

                        Стороны А1 А2 и В1 В2   параллельны, так как принадлежат параллельным прямым по которым плоскость S А1 А2 пересекается с параллельными плоскостями альфа и бета.

                         

                        Стороны А1 В1 и А2 В2 не параллельны, так как их продолжения пересекаются в точке S.

                         

                        Таким образом мы доказали, что боковая грань правильной усечённой пирамиды

                        А1 А2 В1 В2  -является трапецией.

                        Очевидно, что все боковые грани усечённой пирамиды являются трапециями.

                                                                                                             

                         

                         

                         

                        (желательно сопоставлять объекты чертежа со словами, можно анимацией либо просто выделять)

                        Если усечённая пирамида получена путём сечения параллельно основанию правильной пирамиды , то усеченная пирамида будет так же правильной.

                         

                        Основания правильной усечённой пирамиды –это правильные многоугольники, а боковые грани- равнобедренные трапеции.

                        Высота боковой грани называется апофемой.

                         

                         

                        А А1В1 В- равнобедренная трапеция.

                         

                        В1Е-апофема.

                        Сумма площадей боковых граней называется площадью боковой поверхности усечённой пирамиды. Эта площадь равна произведению апофемы на полусумму периметров.

                         

                        Доказательство следует из того, что боковые грани усечённой пирамиды- это равные равнобедренные трапеции, площади которых равны произведению полусуммы оснований на высоту- апофему. Вынося за скобку общий множитель –апофему и1/2, в скобках получим сумму оснований. А это в свою очередь есть периметр оснований- правильных многоугольников.

                         

                         

                         

                        Применим свои знания при решении задач:

                        Задача 1.

                        Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 дм и 2 дм. Точки О и О1-центры оснований пирамиды. Найти высоту и апофему пирамиды, если боковое ребро равно 2 дм.

                         

                        Для начала проведём краткий анализ задачи: так как усечённая пирамида правильная, то боковые рёбра-равные равнобедренные трапеции. В основании лежат правильные треугольники, значит все углы этих треугольников будут по 60 градусов.

                        Решение:

                        1. Дополнительное построение: построим СМ перпендикулярно АВ, С1М1 перпендикулярно А1В1 и соединим точки М1 и М.

                        По теореме о трёх перпендикулярах М1М перпендикулярен АВ(одновременно М1М перпендикулярна А1В1), значит М1М-апофема.

                         

                         

                         

                        Дано:АВСА1 В1 С1-усечённая пирамида, АВ=ВС=АС=4 дм, А1В11С11С1=2 дм, АА1=2 дм

                         

                        Найти: высоту, апофему

                         

                        Решение:

                         

                        1. Д.п. СМ┴АВ, С1М1┴ А1В1→ М1М┴ АВ и

                        М1М┴ А1В1( по т.т.п.)

                        М1М-апофема.

                         

                        2. ОО1-высота h.

                        Д.п. С1L┴ СМ, М1 N┴ СМ.

                        С1L= ОО1= М1 N=h(как расстояния между параллельными прямыми).

                         

                         

                        Ответ: M1М=√3 дм,  О1О=2√6 дм

                         

                         

                        Сегодня мы расширили свои знания по теме многогранник, познакомились с новой фигурой-пирамидой и её элементами, научились решать задачи применяя новые полученные знания.

                         

                         

                        Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

                        • Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

                        • Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

                        • Повысим успеваемость по школьным предметам

                        • Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

                        Выбрать репетитора

                        Урок геометрии в 11-м классе: «Объём пирамиды»

                        Цели и задачи урока:

                        • вывести формулы: объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел и объема усеченной пирамиды.
                        • систематизировать теоретические знания по теме нахождения объема пирамиды.
                        • сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около осно­вания окружности.
                        • выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.

                        Ход урока

                        I. Объяснение нового материала.

                        Доказательство теоремы выполняется с помощью мультимедийного проектора

                        Докажем теорему: объем пирамиды равен одной трети, произведения площади основания на высоту.

                        Рис. 1

                        Доказательство:

                        Сначала докажем теорему для треугольной пирамиды, затем для произвольной.

                        1. Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объемом V, площадью основания S и высотой h . Проведем ось ох (ОМ2— высота), рассмотрим сечение А1В1С1пирамиды плоскостью, пер­пендикулярной к оси ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1пересечения этой плоскости с осью ох, а через S{x) — площадь сечения. Выразим S(x) через S, h и х . Заметим, что

                        В самом деле , следовательно, .

                        Прямоугольные треугольники , тоже подобны (они име­ют общий острый угол с вершиной О).

                        Применим теперь основную формулу для вычисления объемов тел при a = 0, b = h получаем

                        Pис. 2

                        2. Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S . Такую пирамиду можно разбить на треугольные пи­рамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель , получим в скобках сумму оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S оснований исходной пирамиды.

                        Таким образом, объем исходной пирамиды равен . Теорема доказана.

                        II. решить задачи по готовым чертежам .

                        Задача 1. (рис. 3)

                        Дано: АВСD – правильная пирамида, АВ =3; AD= . Найти: а)Sосн; б) АО; в) DO г) V.

                        Задача 2. (рис. 4)

                        Дано: АВСDF – правильная пирамида, .

                        Задача 3. (рис. 5)

                        Дано : АВСDEKF – правильная пирамида,

                        Найти: а) Sосн; б) V.

                        Задача 4. (рис. 6)

                        Найти: V.

                        Проверка задач выполняется с помощью мультимедийного проектора с подробным анализом поэтапного решения.

                        Задача 1. (рис. 3)

                        Решение:

                        а) (используется формула для вычисления площади правильного треугольника)
                        АВ = = 3, имеем

                        б) (формула радиуса описанной окружности через сторону правильного треугольника) .

                        Задача 2. (рис. 4)

                        Решение:

                        1) Рассмотрим следовательно,
                        – равнобедренный, ОС = FО = 2.

                        Задача 3. (рис. 5)

                        Решение:

                        Задача 4. (рис. 6)

                        Решение:

                        III. Проверка вывода формулы для вычисления объема усеченной пирамиды (сообщение ученика у доски выполняется с помощью мультимедийного проектора)

                        Ответ ученика:

                        Объем усеченной пирамиды рассматриваем как разность объемов полной пирамиды и той, что отсечена от нее плоскостью, параллельной основанию (рис. 1).

                        Подставим это выражение для х в первую формулу,

                        Pабота в форме теста, с проверкой через мультимедийный проектор.

                        1.В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение — прямоугольный треугольник с катетами: 4 см и 3 см. найдите объем призмы.

                        а) 10 см3, б) 42 см3, в) 60 см3, г) 30 см3.

                        2. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

                        3. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Чему равна высота?

                        а) 14 см, б) 12 см, в) 16 см.

                        4. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

                        5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. найдите объем пирамиды.

                        а) 50 см3, б) 48 см3, в) 16 см3.

                        6. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

                        а)12 см, б) 9 см, в) 3 см.

                        7. Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. Найдите высоту пирамиды.

                        а) 1см, б) 15 см, в) 10см.

                        8. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

                        Таблица ответов.

                        Задача12345678
                        Ответбабабввв

                        Домашняя работа: 1. Решить задачи №695в, №697, №690

                        2. Рассмотреть базовые задачи

                        Задача 1.

                        Докажите, что если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания.

                        Pис. 2

                        Задача 2.

                        Докажите, что если двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

                        Pис. 3

                        Пирамида. Усеченная пирамида

                        Пирамидой называется многогранник, одна из граней которого многоугольник (основание), а все остальные грани – треугольники с общей вершиной (боковые грани) (рис. 15). Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания (рис. 16). Треугольная пирамида, у которой все ребра равны, называется тетраэдром.

                        Боковым ребром пирамиды называется сторона боковой грани, не принадлежащая основанию Высотой пирамиды называется расстояние от ее вершины до плоскости основания. Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой, все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой. Диагональным сечением называется сечение пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

                        Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех боковых граней. Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех боковых граней и основания.

                        1. Если в пирамиде все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания.

                        2. Если в пирамиде все боковые ребра имеют равные длины, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания.

                        3. Если в пирамиде все грани равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности вписанной в основание.

                        Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды (рис. 17). Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды.

                        Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники. Боковые грани – трапеции. Высотой усеченной пирамиды называется расстояние между ее основаниями. Диагональю усеченной пирамиды называется отрезок, соединяющий ее вершины, не лежащие в одной грани. Диагональным сечением называется сечение усеченной пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

                        Пример 1. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60º. Найти тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания.

                        Пирамида правильная, значит в основании равносторонний треугольник и все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Двугранный угол при основании – это угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания. Линейным углом будет угол a между двумя перпендикулярами: и т.е. Вершина пирамиды проектируется в центре треугольника (центр описанной окружности и вписанной окружности в треугольник АВС). Угол наклона бокового ребра (например SB) – это угол между самим ребром и его проекцией на плоскость основания. Для ребра SB этим углом будет угол SBD. Чтобы найти тангенс необходимо знать катеты SO и OB. Пусть длина отрезка BD равна 3а. Точкой О отрезок BD делится на части: и Из находим SO: Из находим:

                        Пример 2. Найти объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если диагонали ее оснований равны см и см, а высота 4 см.

                        Решение. Для нахождения объема усеченной пирамиды воспользуемся формулой (4). Чтобы найти площади оснований необходимо найти стороны квадратов-оснований, зная их диагонали. Стороны оснований равны соответственно 2 см и 8 см. Значит площади оснований и Подставив все данные в формулу, вычислим объем усеченной пирамиды:

                        Пример 3. Найти площадь боковой грани правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 4 см, а высота пирамиды 2 см.


                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 19).

                         
                         

                         

                        Рис. 19

                         

                        Боковая грань данной пирамиды является равнобокая трапеция. Для вычисления площади трапеции необходимо знать основания и высоту. Основания даны по условию, остается неизвестной только высота. Ее найдем из где А1Е перпендикуляр из точки А1 на плоскость нижнего основания, A1D – перпендикуляр из А1 на АС. А1Е = 2 см, так как это высота пирамиды. Для нахождения DE сделаем дополнительно рисунок, на котором изобразим вид сверху (рис. 20). Точка О – проекция центров верхнего и нижнего оснований. так как (см. рис. 20) и С другой стороны ОК – радиус вписанной в окружности и ОМ – радиус вписанной в окружности:

                        MK = DE.

                        По теореме Пифагора из

                        Площадь боковой грани:

                         

                         

                        Рис. 20

                         

                        Ответ:

                        Пример 4. В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, основания которой а и b (a > b). Каждая боковая грань образует с плоскостью основания пирамиды угол равный j. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 21). Площадь полной поверхности пирамиды SABCD равна сумме площадей и площади трапеции ABCD.

                        Воспользуемся утверждением, что если все грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания, то вершина проектируется в центр вписанной в основание окружности. Точка О – проекция вершины S на основание пирамиды. Треугольник SOD является ортогональной проекцией треугольника CSD на плоскость основания. По теореме о площади ортогональной проекции плоской фигуры получим:

                         

                         

                         

                        Рис. 21

                         

                        Аналогично и значит Таким образом задача свелась к нахождению площади трапеции АВСD. Изобразим трапецию ABCD отдельно (рис.22). Точка О – центр вписанной в трапецию окружности.

                         

                         

                         

                        Рис. 22

                         

                        Так как в трапецию можно вписать окружность, то или Из по теореме Пифагора имеем

                        Тогда

                        Площадь трапеции:

                        Значит,

                        Ответ:

                        Пример 5.Основание пирамиды – равносторонний треугольник со стороной а. Одна из боковых граней – равнобедренный прямоугольный треугольник, плоскость которого перпендикулярна плоскости основания. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 23).

                         

                        Рис. 23

                         

                        Площадь боковой поверхности данной пирамиды SABC состоит из суммы площадей ее боковых граней. Боковые грани – треугольники, один из которых прямоугольный и равнобедренный ( ), два других – равные треугольники Рассмотрим – по условию. Вычислим его площадь: Так как равнобедренный, то а так как то и следовательно в

                        Тогда

                        Рассмотрим SE найдем из По теореме Пифагора имеем Найдем DE. Для этого рассмотрим равносторонний треугольник основания (рис. 24). В отрезок DE является средней линией, значит, Находим SE:

                         

                         

                        Рис. 24

                        Теперь

                        Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

                        Ответ:

                        Задания для самостоятельного решения

                         

                        I уровень

                        1.1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно диагонали основания, длина которой см. Найдите высоту пирамиды и сторону ее основания.

                        1.2. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60º. Найдите высоту пирамиды.

                        1.3. Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды, зная, что апофема равна 10 см, а радиус окружности, описанной около основания, равен 6см.

                        1. 4. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, сторона которой 6 см, если ее объем равен объему куба со стороной 4 см.

                        1.5. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны b. Найдите объем пирамиды.

                        1.6. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды 8 см и 4 см. Боковое ребро см. Найдите высоту пирамиды.

                        1.7. Боковые ребра правильной усеченной шестиугольной пирамиды наклонены к плоскости нижнего основания под углом 45º. Стороны оснований равны 10 см и 5 см. Найдите длину бокового ребра и высоту пирамиды.

                        1.8. Боковая грань правильной семиугольной усеченной пирамиды – равнобедренная трапеция, средняя линия которой 13 см, а высота 8 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

                        1.9. Площадь полной поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна см2. Стороны оснований 10 см и 6 см. Найдите тангенс угла между боковым ребром и стороной нижнего основания.

                        1.10. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 5 см и 17 см, боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45º. Вычислите объем пирамиды.

                         

                        II уровень

                        2.1. По стороне основания, равной 5 см, и высоте, равной 12 см, Найдите апофему и боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды.

                        2.2. Найдите расстояние между центрами окружностей вписанных в смежные боковые грани тетраэдра. Радиус окружности равен дм.

                        2.3. Основание пирамиды – ромб со стороной 6см и углом 45º, все двугранные углы при сторонах основания пирамиды равны 30º. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

                        2.4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см, а плоский угол при вершине – 30º. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

                        2.5. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой » 150 м и боковым ребром » 220 м. Найдите объем этой пирамиды.

                        2.6. Определите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60º и удалена от противоположной вершины на расстояние, равное 3 см.

                        2.7. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 15 дм и 5 дм. Площадь диагонального сечения равна дм2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

                        2.8. Основания усеченной пирамиды – равнобедренные треугольники, их равные стороны – 8 см и 4 см, углы при вершинах треугольников равны по 120º. Ребро, проходящее через вершины данных углов, перпендикулярно плоскости оснований и равно 3 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

                        2.9. Правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой 1500 см и высота 2000 см, пересечена плоскостью параллельной основанию. Найдите объем усеченной пирамиды, если ее высота 1400 см.

                        2.10. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований равны 7 см и 3 см, а апофема – 5 см. Найдите объем пирамиды.

                        III уровень

                        3.1. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, две другие образуют с плоскостью основания угол a. Найдите косинус угла между этими гранями.

                        3.2. Все диагональные сечения правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равновелики. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения SAC.

                        3.3. Точка М – середина ребра SB пирамиды SABC, основанием которой является правильный треугольник ABC, а боковое ребро SC перпендикулярно плоскости ABC и SC = 2AB. Найдите расстояние от точки М до прямой AC, если АВ = а.

                        3.4. Основанием пирамиды служит ромб со стороной а и острым углом a. Две боковые грани перпендикулярны основанию, а две другие наклонены к нему под углом j. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

                        3.5. Основанием пирамиды является равнобокая трапеция, острый угол которой a, а площадь Q. Каждая боковая грань образует с основанием угол b. Найдите объем пирамиды.

                        3.16. Основание усеченной пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 7 см. Вершина верхнего основания проектируется в точку пересечения диагоналей нижнего основания. Найдите длины остальных боковых ребер и угол наклона большего бокового ребра к плоскости основания.

                        3.7. Основания усеченной пирамиды – квадраты со сторонами 8 см и 4 см. Одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и является равнобедренной трапецией. Противолежащая ей грань образует с плоскостью основания угол 60º. Найдите площади боковых граней пирамиды.

                        3.8. Стороны оснований и высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 7 : 4 : 2, площадь боковой поверхности равна 110 дм2. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

                        3.9. Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, у которой стороны оснований равны 3 м и 2 м, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований.

                        3.10. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 2 см и 1 см, высота – 3 см. Через точку пересечения диагоналей пирамиды, параллельно основаниям пирамиды, приведена плоскость, делящая пирамиду на две части. Найдите объем каждой из полученных частей.

                        Цилиндр

                         

                        Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими через каждую точку данной кривой параллельно данной прямой (рис. 25).

                        Данная кривая называется направляющей, а прямые – образующими цилиндрической поверхности.

                        Прямой круговой цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими через каждую точку данной окружности перпендикулярно плоскости этой окружности. В дальнейшем эту поверхность будем кратко называть цилиндрической (рис. 26).

                        Цилиндром (прямым круговым цилиндром) называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны образующим поверхности (рис. 27).

                        Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей одну из сторон прямоугольника.

                        Два круга, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями. Прямая, проходящая через центры данных кругов, называется осью цилиндра. Отрезки, образующие цилиндрическую поверхность, называются образующими цилиндра. Высотой цилиндра называется расстояние между его основаниями. Осевым сечением называется сечение, проходящее через ось цилиндра. Разверткой боковой поверхности цилиндра называется прямоугольник со сторонами равными длине окружности основания и длине образующей цилиндра.

                         

                         

                         

                        Рис. 25 Рис. 26 Рис. 27

                        Для цилиндра верны формулы:

                         

                         

                        (5)

                         

                        (6)

                        где R – радиус основания;

                        H – высота;

                        Sосн – площадь основания;

                        Sбок – площадь боковой поверхности;

                        Sполн – площадь полной поверхности;

                        V – объем цилиндра.

                         

                        Пример 1. Найти радиус основания цилиндра, если его высота равна 8 см, а диагональ осевого сечения составляет угол в 45º с плоскостью основания.

                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 28).

                         
                         

                         

                         

                        Рис. 28

                         

                        Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, одна сторона которого образующая (высота) цилиндра, вторая сторона – диаметр основания цилиндра. Рассмотрим треугольник АВС, у которого катетами являются диаметр основания АС и высота ВС, а гипотенузой – диагональ сечения АВ. Так как то – равнобедренный и АС = ВС = 8 см. АС – диаметр, значит, радиус

                        Ответ: 4 см.

                        Пример 2. Цилиндр пересечен плоскостью параллельной оси. Найти площадь сечения, если радиус основания и высота цилиндра соответственно 5 см и 10 см, а расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения 3 см.

                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 29).

                         

                        Рис. 29

                         

                        Сечением цилиндра является прямоугольник, одна из сторон которого – хорда окружности основания (ВС), вторая – образующая цилиндра (ВА). Образующая равна высоте, значит ВА = 10 см. Необходимо найти хорду ВС. Расстояние от оси ОО1 до плоскости сечения – это перпендикуляр опущенный из точки О1 на хорду ВС. Проведя радиусы О1С и О1В, получим равнобедренный треугольник Высота O1D является его медианой, значит BD = DC. Из найдем BD:

                        Тогда BC = 2BD = 8 см. Площадь сечения:

                        Ответ: 80 см2.

                        Пример 3. Диагональ сечения цилиндра, параллельного его оси, равна d и образует угол a с образующей цилиндра. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если секущая плоскость отсекает от окружности основания часть ее.

                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 30).

                            
                          
                         
                         

                         

                         

                        Рис. 30

                        Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле (5).

                        Чтобы найти высоту Н (образующую), рассмотрим . В нем Тогда

                        Для нахождения радиуса рассмотрим равнобедренный в котором OA = OD = R. Так как по условию сечение отсекает от окружности основания часть, значит По теореме косинусов найдем радиус:

                        т.е. .

                        Тогда , откуда получаем

                        Вычисляем

                        Ответ:

                        Пример 4.Диагонали развертки боковой поверхности цилиндра образуют острый угол равный a. Высота цилиндра равна h. Найти объем цилиндра.

                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 31).

                         

                         

                         

                        Рис. 31

                        Чтобы найти объем, необходимо знать радиус основания цилиндра. Рассмотрим развертку боковой поверхности цилиндра – прямоугольник ABCD: AD = h, BC = 2pR,где R – неизвестный радиус основания. Точка О – середина диагоналей. Из точки О опустим перпендикуляр OD,

                        с другой стороны

                        Приравнивая выражения для нахождения OD, находим R:

                        , т.е. .

                        Вычисляем объем цилиндра по формуле (6):

                        Ответ:

                         

                        Задания для самостоятельного решения

                         

                        I уровень

                        1.1. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, высота которого равна 8 см, а радиус основания – 3 см.

                        1.2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 64 см2. Найдите площадь основания цилиндра.

                        1.3. Площадь осевого сечения цилиндра равна S, Найдите площадь его боковой поверхности.

                        1.4. Высота цилиндра равна 12 см, диагональ осевого сечения – 13 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

                        1.5. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см и составляет угол 45º с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

                        1.6. Цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг меньшей из сторон. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ прямоугольника равна 6 см и наклонена к большей стороне под углом 30º.

                        1.7. Определите давление кирпичной цилиндрической колонны на фундамент, если высота колонны 2 м, диаметр основания равен 0,75 м. Вес одного кубического метра кирпича необходимо принять равным 1,8 т.

                        1.8. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат со стороной 18 см. Найдите объем цилиндра.

                        1.9. Как изменится объем цилиндра, если радиус основания увеличить в три раза, а высоту уменьшить в четыре раза?

                        1.10. Два различных цилиндра имеют равные площади боковых поверхностей. Найдите отношение радиусов оснований, если их высоты относятся как 3 : 1.

                        II уровень

                        2.1. Цилиндр, радиус основания которого равен 13 см, а высота – 10 см, пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Определите, на каком расстоянии от оси цилиндра проведено сечение.

                        2.2. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь каждого из полученных сечений равна 71 дм2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

                        2.3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше его высоты. Найдите угол между диагоналями осевого сечения цилиндра.

                        2.4. Цилиндрическая дымовая труба диаметром 60 см имеет высоту 20 м. Определите, сколько квадратных метров листового железа потребуется на ее изготовление, если на заклепки уходит 10 % всего необходимого количества железа.

                        2.5. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат. Найдите объем цилиндра, если радиус его основания на 3 см меньше высоты.

                        2.6. Площадь основания цилиндра равновелика площади развертки его боковой поверхности. Найдите тангенс угла наклона диагонали осевого сечения к плоскости основания цилиндра.

                        2.7. Прямоугольник со сторонами m и b является разверткой боковых поверхностей двух различных цилиндров. Найдите отношение объемов этих цилиндров.

                        2.8. Кусок льда, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, размером 0,6 м ´ 0,4 м ´ 0,5 м, помещен в цилиндрический сосуд диаметра 0,9м. Определите, какова будет высота слоя воды после того, как лед растает. Удельный вес льда необходимо считать равным 0,92 г/см3.

                        III уровень

                        3.1. Точка окружности верхнего основания цилиндра соединена с точкой окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведенными в эти точки, равен a. Найдите угол между осью цилиндра и отрезком, соединяющим данные точки, если высота цилиндра равна его диаметру.

                        3.2. К цилиндру проведена касательная прямая под углом a к плоскости основания. Определите расстояние от центра нижнего основания до прямой, если расстояние от центра до точки касания равно d,а радиус основания равен R.

                        3.3. Высота цилиндра равна радиусу его основания и имеет длину а. Через ось цилиндра проведена вторая цилиндрическая поверхность, которая делит окружность основания на две дуги, длины которых относятся как 2 : 1. Найдите объем большей части цилиндра, на которые цилиндрическая поверхность делит цилиндр.

                        3.4. Два равных цилиндра, высоты которых больше их диаметров, расположены так, что их оси пересекаются под прямым углом и точка пересечения осей равноудалена от оснований цилиндров. Найдите объем общей части этих цилиндров, если радиус каждого из них равен 1 см.

                        Конус. Усеченный конус

                         

                        Конической поверхностью называется поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими через каждую точку данной кривой и точку вне кривой (рис.32).

                        Данная кривая называется направляющей, прямые – образующими, точка – вершиной конической поверхности.

                        Прямой круговой конической поверхностью называется поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими через каждую точку данной окружности и точку на прямой, которая перпендикулярна плоскости окружности и проходит через ее центр. В дальнейшем эту поверхность будем кратко называть конической поверхностью (рис.33).

                        Конусом (прямым круговым конусом) называется геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, которая параллельна плоскости направляющей окружности (рис.34).

                            
                          
                         
                         

                         

                        Рис. 32 Рис. 33 Рис. 34

                        Конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей один из катетов треугольника.

                        Круг, ограничивающий конус, называется его основанием. Вершина конической поверхности называется вершиной конуса. Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром его основания, называется высотой конуса. Отрезки, образующие коническую поверхность, называются образующими конуса. Осью конуса называется прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания. Осевым сечением называется сечение, проходящее через ось конуса. Разверткой боковой поверхности конуса называется сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

                         

                        Для конуса верны формулы:

                        (7)

                        где R – радиус основания;

                        H – высота;

                        l – длина образующей;

                        Sосн – площадь основания;

                        Sбок – площадь боковой поверхности;

                        Sполн – площадь полной поверхности;

                        V – объем конуса.

                         

                        Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию конуса (рис. 35).

                         
                         

                         

                        Рис. 35

                         

                        Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг оси, содержащей боковую сторону трапеции, перпендикулярную основаниям.

                        Два круга, ограничивающие конус, называются его основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между его основаниями. Отрезки, образующие коническую поверхность усеченного конуса называются образующими. Прямая, проходящая через центры оснований, называется осью усеченного конуса. Осевым сечением называется сечение, проходящее через ось усеченного конуса.

                         

                        Для усеченного конуса верны формулы:

                        (8)

                         

                        где R – радиус нижнего основания;

                        r – радиус верхнего основания;

                        H – высота, l – длина образующей;

                        Sбок – площадь боковой поверхности;

                        Sполн – площадь полной поверхности;

                        V – объем усеченного конуса.

                        Пример 1.Сечение конуса параллельное основанию делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиус основания и высота конуса равны 9 см и 12 см.

                        Решение. Сделаем рисунок (рис. 36).

                         

                        Для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса используем формулу (8). Найдем радиусы оснований О1А и О1В и образующую АВ.

                        Рассмотрим подобные треугольники SO2B и SO1A, коэффициент подобия , тогда

                        Отсюда

                        Из SO1A

                        Так как то

                        Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна:

                        Ответ: .

                        ⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒



                        Калькулятор объема треугольной пирамиды

                        Автор Анна Щепанек, доктор философии

                        Рецензию сделали Богна Шик и Джек Боуотер

                        Последнее обновление: 11 марта 2022 г.

                        Содержание:
                        • Как пользоваться нашим калькулятором объема треугольной пирамиды?
                        • Формула объема треугольной пирамиды
                        • Как вручную найти объем треугольной пирамиды?
                        • Объем тетраэдра
                        • Объем прямоугольной пирамиды

                        Наш калькулятор объема треугольной пирамиды позволяет найти объем любой пирамиды с треугольным основанием, независимо от того, знаете ли вы площадь ее основания. Если вы хотите определить объем прямоугольной пирамиды или правильного тетраэдра, вы попали по адресу.
                        Вам нужно научиться находить объем треугольной пирамиды вручную? Продолжайте читать, поскольку мы даем как формулу, так и примеры того, как ее использовать.

                        Как пользоваться нашим калькулятором объема треугольной пирамиды?

                        Треугольная пирамида представляет собой твердый объект, образованный соединением треугольного основания с точкой, называемой вершиной . Это создает четыре грани , каждая из которых представляет собой треугольник. Если вы можете вращать пирамиду, каждая грань может играть роль основания пирамиды. Отрезок, перпендикулярный основанию и проходящий через вершину, называется 9.0026 высота пирамиды.

                        Здесь темно-синий треугольник — основание пирамиды, а черный пунктирный сегмент — высота:

                        Чтобы использовать наш калькулятор объема треугольной пирамиды, выполните следующие действия:

                        1. Знаете ли вы площадь основания пирамиды?
                        • Если да, введите его в калькулятор.
                        • Если нет, проверьте, какие данные о базе вам известны: выберите подходящий вариант в нашем калькуляторе и введите свои данные. Базовая площадь будет рассчитана для вас.
                        1. Введите высоту пирамиды.

                        2. Калькулятор объема треугольной пирамиды вернет объем вашей пирамиды 🙂

                        Формула объема треугольной пирамиды

                        Формула объема треугольной пирамиды напоминает формулу объема любой другой пирамиды или конуса:

                        V = A * H / 3

                        где:

                        • A 9007 основание пирамиды
                        • Н высота от основания до вершины

                        Прописью: объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания и высоты пирамиды.

                        Как вручную найти объем треугольной пирамиды?

                        В этой части текста мы покажем вам, как применять формулу объема треугольной пирамиды. В качестве примера рассмотрим треугольную пирамиду высотой 10 см и основанием со сторонами 3 см, 4 см и 5 см в длину (что делает ее египетским прямоугольным треугольником):

                        1. Определить площадь основания : площадь египетского треугольника можно вычислить как 3 * 4 / 2 = 6
                        2. Найдите высоту пирамиды : в нашем случае она равна 10
                        3. Применить формулу объема треугольной пирамиды : 6 * 10/3 = 20

                        Самым сложным шагом обычно является вычисление площади основания. Чтобы узнать больше об этом, вы можете проверить наш общий калькулятор площади треугольника или один из калькуляторов, предназначенных для каждого особого типа треугольника, будь то
                        равносторонний,
                        равнобедренный или
                        прямоугольный (или один из частных случаев прямоугольного треугольника,
                        треугольник 45 45 90 или треугольник
                        30 60 90).

                        Если вам нужно знать, как найти объем треугольной пирамиды, которая является правильным тетраэдром или прямоугольной треугольной пирамидой, то ознакомьтесь с двумя оставшимися разделами, где мы приводим соответствующие формулы.

                        Объем тетраэдра

                        Треугольная пирамида, гранями которой являются равносторонние треугольники, называется 9-гранной.0026 правильный тетраэдр .

                        Объем тетраэдра со стороной длиной a можно выразить как:

                        V = a³ * √2 / 12 ,

                        что примерно равно V = 0,12 * a³ .

                        Например, объем тетраэдра со стороной 10 см равен

                        V = 6³ * √2 / 12 = 18 √2 ,

                        , что можно приблизительно представить как 0,12 * 6³ = 20,67 90.

                        Объем прямоугольной пирамиды

                        Прямоугольная треугольная пирамида представляет собой треугольную пирамиду с равносторонним основанием, вершина которой находится непосредственно над центром тяжести основания (его центром масс), который в данном случае совпадает с ортоцентром (точкой пересечения всех трех высот). ).

                        • Объем прямоугольной пирамиды со стороной длиной a и высотой H определяется по формуле:

                        В = a 2 * Н * √3 / 12

                        • С помощью теоремы Пифагора мы можем найти объем прямоугольной пирамиды с длиной стороны основания a , а ребра между основанием и вершиной имеют длину b . Формула гласит:

                        V = √ (B 2 - A 2 /3) * A 2 * √3 / 12

                        Anna Szczepanek, PhD

                        Triangle Type

                        (B) Base Base B. B. B. B. B. B. B. B. B. B. B.)

                        . (h)

                        Основание пирамиды

                        Высота пирамиды (H)

                        Объем

                        Посмотреть 20 похожих калькуляторов трехмерной геометрии 📦

                        Площадь полушарияCubeCube Calc: найти v, a, d… еще 17

                        Калькулятор объема пирамиды и Стивен Вудинг

                        Отзыв от Bogna Szyk, Jack Bowater и Adena Benn

                        Последнее обновление: 10 сентября 2022 г.

                        Содержание:
                        • Формула объема пирамиды
                        • Как рассчитать объем пирамиды? Пример расчета объема квадратной пирамиды
                        • Названия объемов пирамид
                        • Расчет объема тетраэдра
                        • Что дальше?
                        • Часто задаваемые вопросы

                        Определите объем любой твердой пирамиды с помощью нашего калькулятора объема пирамиды. Выберите один из двух вариантов: рассчитать объем пирамиды с правильным основанием, поэтому вам нужно указать только сторону, форму и высоту, или напрямую ввести площадь основания и высоту пирамиды. У калькулятора нет проблем с определением объема тетраэдра или объема квадратной пирамиды. Если вы все еще не знаете, как использовать инструмент и как рассчитать объем пирамиды - продолжайте читать!

                        Формула объема пирамиды

                        Пирамида – это многогранник, образованный соединением многоугольного основания и вершины. Основная формула для объема пирамиды такая же, как и для конуса:

                        • объем = (1/3) * площадь основания * высота , где высота — высота от основания до вершины.

                        Эта формула работает для любого типа базового многоугольника, наклонных и прямых пирамид. Все, что вам нужно знать, это эти два значения — площадь основания и высота.
                        Однако есть и другие полезные формулы на случай, если вы не знаете базовую площадь. Для любой пирамиды с правильным основанием можно использовать уравнение:

                        • объем = (n/12) * высота * длина_стороны² * раскладушка (π/n) , где n — количество сторон основания правильного многоугольника

                        Как рассчитать объем пирамиды? Пример расчета объема квадратной пирамиды

                        Формулу мы знаем, а что дальше? Как использовать этот калькулятор объема пирамиды? Лучший способ продемонстрировать, как это работает, — самая известная в мире пирамида — пирамида Хеопса:

                        1. Выберите форму основания . Пирамида Хеопса, также называемая пирамидой Хуфу, представляет собой квадрат. Конечно, это не идеальный квадрат, но можно предположить, что это так - разница между длинами ребер меньше 1‰.
                        2. Введите высоту пирамиды . Высота пирамиды Хуфу равна 146 м (вы можете изменить единицы измерения на метры простым нажатием на единицу измерения. Также вы можете проверить наш конвертер объемов).
                        3. Определить длину стороны . Длина ребра пирамиды Хеопса составляет в среднем 230,36 м.
                        4. Приблизительный объем квадратной пирамиды равен 2 582 532 м³.

                        Имена томов пирамиды

                        Пирамида с n-сторонним основанием имеет:

                        • n+1 граней (n-треугольников + 1 n-угольник)
                        • 2 кромки
                        • n+1 вершин

                        Название пирамиды происходит от формы ее основания:

                        Грани

                        Края

                        Вершины

                        Форма основания

                        Название пирамиды

                        4

                        6

                        4

                        треугольник

                        тетраэдр/треугольная пирамида

                        5

                        8

                        5

                        квадратный

                        квадратная пирамида

                        6

                        10

                        6

                        пятиугольник

                        пятиугольная пирамида

                        7

                        12

                        7

                        шестигранник

                        шестигранная пирамида

                        8

                        14

                        8

                        семиугольник

                        семиугольная пирамида

                        9

                        16

                        9

                        восьмиугольник

                        восьмиугольная пирамида

                        Расчет объема тетраэдра

                        В качестве примера возьмем пирамиду из листового чая:

                        1. Выберите форму основания . В нашем случае это правильный треугольник.
                        2. Введите высоту пирамиды . Предположим, что для чайной пирамиды она равна 1,2 дюйма 9.0010
                        3. Введите длину стороны . Например, 1,5 дюйма
                        4. Объем тетраэдра появляется ниже . Для нашей чайной пирамидки он равен 0,39 у.е.

                        Если вы хотите рассчитать объем правильного тетраэдра - того, у которого все четыре грани являются равносторонними треугольниками, а не только основание - вы можете воспользоваться формулой:

                        объем = a³/6√2 , где a — край твердого тела

                        Высота в этом случае может быть рассчитана как:
                        высота = a√3 / 6 ~ 0,2887 * a , поэтому, если вы хотите рассчитать, например, объем правильного многогранника с ребром = 3, введите 3 * 0,2887 в поле «Высота» калькулятора объема пирамиды.

                        Что дальше?

                        Теперь вы эксперт и точно знаете, как рассчитать объем пирамиды! Почему бы не проверить наши другие калькуляторы объемов?

                        • объем конуса
                        • объем цилиндра
                        • объем сферы

                        Часто задаваемые вопросы

                        Как найти объем пирамиды?

                        Чтобы оценить объем любой пирамиды:

                        1. Оцените площадь основания пирамиды .
                        2. Умножьте площадь основания на высоту .
                        3. Разделить все на 3 .
                        4. Хорошо, что этот алгоритм отлично работает для всех типов пирамид, как для правильных, так и для наклонных .

                        Как найти объем шестиугольной пирамиды?

                        Чтобы получить объем правильная шестиугольная пирамида с длиной стороны a и высотой h :

                        1. Возведите длину стороны в квадрат, чтобы получить .
                        2. Умножить a² на высоту, h .
                        3. Умножьте этого произведения на квадратный корень из трех, √3 .
                        4. Разделить все на 2 .
                        5. Результат - желаемый объем! Кроме того, вы можете записать это в виде одной формулы: В = √3 / 2 × a² × h .

                        Каков объем Великой пирамиды Гизы?

                        Объем Великой пирамиды в Гизе составляет примерно 92 миллиона футов³ или 2,6 миллиона м³ . Мы можем получить это значение, предположив, что пирамида Хуфу является прямоугольной пирамидой. Он имеет длину 756,4 футов (230,6 м) и высоту 481,4 футов (146,7 м) .

                        Как найти объем пятиугольной пирамиды?

                        Чтобы получить объем правильная пятиугольная пирамида с длиной стороны a и высотой h :

                        1. Возведите длину стороны в квадрат, чтобы получить .
                        2. Умножить a² на высоту, h .
                        3. Умножьте этого произведения на √(25 + 10√5) .
                        4. Разделить все на 12 .
                        5. Вы также можете записать полученную формулу в виде: В = √(25 + 10√5) / 12 × a² × h .

                        Как найти объем восьмиугольной пирамиды?

                        Чтобы получить объем правильной восьмиугольной пирамиды с длиной стороны a и высотой h :

                        1. Возведите длину стороны в квадрат, чтобы получить .
                        2. Умножить a² на высоту, h .
                        3. Умножить этого произведения на 2×(1 + √2) .
                        4. Разделить все на 3 .
                        5. Вот и все! Общая формула правильной восьмиугольной пирамиды гласит: V = 2 × (1 + √2) / 3 × a² × h .

                        Ханна Памула, кандидат наук и Стивен Вудинг

                        Базовый тип

                        Формула объема работает как для прямых, так и для наклонных пирамид.

                        Форма основания

                        Высота (h)

                        Длина стороны (a)

                        Объем

                        Используйте Расширенный режим , чтобы показать наклонную высоту, длину бокового края и площадь поверхности для прямоугольных пирамид.

                        Посмотреть 20 похожих калькуляторов 3d геометрии 📦

                        Площадь полушарияКубКуб Рассчитать: найти v, a, d… еще 17

                        Объем усеченной пирамиды

                        Объем усеченной пирамиды равен емкости усеченной пирамиды. Пирамида — это многогранник, представляющий собой объемную трехмерную фигуру с многоугольным основанием и вершиной, называемой вершиной. Когда пирамиду разрезают вдоль ее поперечного сечения, получают меньшую пирамиду и усеченную пирамиду. В этом разделе мы узнаем об объеме усеченной пирамиды. Оставайтесь с нами, чтобы узнать больше!!!

                        1. Каков объем усеченной пирамиды?
                        2. Формула объема усеченной пирамиды
                        3. Вывод объема усеченной пирамиды
                        4. Как найти объем усеченной пирамиды?
                        5. FAQ по объему усеченной пирамиды

                        Каков объем усеченной пирамиды?

                        Объем усеченной пирамиды — это количество кубических единиц, которые может вместить усеченная пирамида. Пирамида имеет вершину и только одну грань основания, тогда как усеченная пирамида не имеет вершины и имеет две грани основания, одну вверху и одну внизу. Только основание пирамиды — многоугольник, остальные грани — треугольники. Пирамида может быть «правой», в которой ее вершина находится прямо над центром тяжести над ее основанием, или же пирамида может быть «наклонной», что в основном является неправильным. Пирамиды называются по их основаниям, например, пирамида с треугольным основанием называется треугольным основанием, пирамида с квадратным основанием называется квадратной пирамидой, пирамида с восьмиугольным основанием называется восьмиугольной пирамидой и так далее. Пирамида с n-сторонним основанием имеет n+1 вершин, n+1 граней и 2n ребер. В случае усеченной пирамиды обе грани основания должны иметь равные стороны, поэтому усеченная пирамида с n-сторонними гранями основания имеет «2n» вершин, «n+2» граней и «3n» ребер. Например, это может быть выражено как m 3 , см 3 , в 3 и т. д. в зависимости от заданных единиц.

                        Формула объема усеченной пирамиды

                        Поскольку мы знаем, что усеченная пирамида образуется путем разрезания пирамиды вдоль ее поперечного сечения, это понятие поможет нам понять формулу объема усеченной пирамиды.

                        Следовательно, объем усеченной пирамиды = объем всей пирамиды - объем малой пирамиды.

                        Таким образом, формула объема усеченной пирамиды V = 1/3 × h × (a 2 + b 2 + ab), где «V», «h», «a» и « b" - объем усеченной пирамиды, высота усеченной пирамиды, длина стороны основания всей пирамиды и длина стороны основания меньшей пирамиды.

                        Определение объема усеченной пирамиды

                        Теперь найдем формулу объема усеченной пирамиды.

                        Предположим, что основанием всей пирамиды является квадрат со стороной "a" единиц, а основанием маленькой пирамиды на вершине является квадрат со стороной "b" единиц. Также примем высоту всей пирамиды за «H» единиц, высоту усеченной пирамиды за «h» единиц, следовательно, высоту малой пирамиды за «H-h» единиц.

                        Объем усеченной пирамиды, V = Объем всей пирамиды - Объем малой пирамиды.
                        ⇒ V = (1/3 × площадь основания всей пирамиды × высота всей пирамиды) — (1/3 × площадь основания малой пирамиды × высота малой пирамиды)
                        ⇒ V = (1/3 × a 2 × H) — (1/3 × b 2 × (H — h)
                        ⇒ V = 1/3 × (а 2 H - b 2 (H - h))
                        ⇒ V = 1/3 × (a 2 H - b 2 H + b 2 h)
                        ⇒ V = 1/3 × ((a 2 - b 2 )H + b 2 h) ...(1)

                        Теперь соотношение между высотами всей пирамиды и малой пирамиды , Н:(Н - h) = а:b. Следовательно, соотношение между целой пирамидой и усеченной пирамидой будет H:h = a:(a - b)

                        ⇒ Н/ч = а/(а - б)
                        ⇒ H = (a/(a - b)) × h ...(2)

                        Подставляя значение «H» из уравнения (2) в уравнение (1), получаем:

                        ⇒ V = 1 /3 × ((a 2 - b 2 )(a/(a - b)) × h) + b 2 h))
                        ⇒ V = 1/3 × (((a + b)(a - b) × a)/(a - b)) × h + b 2 ч
                        ⇒ V = 1/3 × (a + b) × a × h + b 2 ч
                        ⇒ V = 1/3 × h × (a 2 + b 2 + ab)

                        Таким образом, объем усеченной пирамиды определяется как V = 1/3 × h × (a 2 + б 2 + аб).

                        Как найти объем усеченной пирамиды?

                        Мы можем найти объем усеченной пирамиды, используя следующие шаги:

                        • Шаг 1: Определите заданные размеры как высоту усеченной пирамиды, длину стороны основания всей пирамиды и сторону длина меньшей пирамиды.
                        • Шаг 2: Подставьте значения в формулу V = 1/3 × h × (a 2 + б 2 + аб) для определения величины объема усеченной пирамиды.
                        • Шаг 3: Запишите полученный ответ в кубических единицах.

                        Пример: Найдите объем усеченной пирамиды, высота которой равна 9 единицам, если длина стороны основания всей пирамиды равна 5 единицам, а длина стороны основания меньшей пирамиды равна 3 единицам.

                        Решение: Учитывая h = 9 единиц, a = 5 единиц и b = 3 единиц.

                        Объем усеченной пирамиды, V = 1/3 × h × (a 2 + b 2 + ab)
                        ⇒ V = 1/3 × 9 × (5 2 + 3 2 + 15)
                        ⇒ V = 3 × 49 = 147 кубических единиц

                        Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 147 кубических единиц.

                        Часто задаваемые вопросы об объеме усеченной пирамиды

                        Каков объем усеченной пирамиды?

                        Объем усеченной пирамиды определяется как емкость усеченной пирамиды. Усеченная пирамида получается, когда мы разрезаем пирамиду вдоль ее поперечного сечения. Таким образом, объем усеченной пирамиды получается, если из объема всей пирамиды вычесть объем меньшей пирамиды.

                        Какова формула объема усеченной пирамиды?

                        Объем усеченной пирамиды определяется по формуле V = 1/3 × h × (a 2 + b 2 + ab), где «V», «h», «a» и «b - объем усеченной пирамиды, высота усеченной пирамиды, длина стороны основания всей пирамиды и длина стороны основания меньшей пирамиды.

                        Какие единицы измерения используются при нахождении объема усеченной пирамиды?

                        Единицей объема усеченной пирамиды являются «кубические единицы». Например, это может быть выражено как m 3 , см 3 , в 3 и т. д. в зависимости от заданных единиц.

                        Как найти объем усеченной пирамиды?

                        Мы можем найти объем усеченной пирамиды, используя следующие шаги:

                        • Шаг 1: Обозначьте заданные размеры как "h", "a" и "b".
                        • Шаг 2: Теперь определим значение объема усеченной пирамиды, подставив значения в формулу V = 1/3 × h × (a 2 + б 2 + аб).
                        • Шаг 3: Полученный ответ представить в кубических единицах.

                        Как найти объем усеченной пирамиды, если известны объемы всей пирамиды и меньшей пирамиды?

                        Мы можем найти объем усеченной пирамиды, если даны объемы всей пирамиды и меньшей пирамиды, используя следующие шаги:

                        • Шаг 1: Определите данные размеры как объемы всей пирамиды и меньшей пирамида.
                        • Шаг 2: Теперь определим значение объема усеченной пирамиды, подставив значения в формулу V = Объем всей пирамиды - Объем малой пирамиды.
                        • Шаг 3: Полученный ответ представить в кубических единицах.

                        Что произойдет с объемом усеченной пирамиды, если высоту пирамиды увеличить вдвое?

                        Объем усеченной пирамиды удваивается, если высота пирамиды удваивается, поскольку «h» заменяется на «2h», что дает формулу V = 1/3 × h × (a 2 + b 2 + ab) = 1/3 × (2h) × (a 2 + b 2 + ab) = 2(1/3 × h × (a 2 + b ) 2 + ab)) что дает удвоенное исходное значение объема.

                        Что произойдет с объемом усеченной пирамиды, если высоту пирамиды уменьшить вдвое?

                        Объем усеченной пирамиды уменьшится вдвое, если высота пирамиды уменьшится вдвое, поскольку «h» заменяется на «h/2», что дает формулу V = 1/3 × h × (a 2 + b 2 + ab) = 1/3 × (h/2) × (a 2 + b 2 + ab) = (1/2) × (1/3 × h × (a 2 + b ) 2 + ab)) что дает половину первоначального значения объема.

                        Вычислить объем усеченной пирамиды

                        и площадь поверхности, отношение площади поверхности к объему, длину наклона и длину ребра для прямоугольных усеченных пирамид вершина отсекается плоскостью, параллельной основанию.

                        Расстояние между нижним и верхним основаниями равно высоте усеченной пирамиды ч . На этой странице вычисляется объем любой усеченной пирамиды, нижнее и верхнее основания которой представляют собой прямоугольники со сторонами a , b и c , d соответственно. Эта усеченная пирамида имеет 6 граней: основание, вершину и 4 боковые грани.

                        База a:База b:
                        Верх c:Верх d:Высота h:дюйм:дюймфутсантиметрметрсм. другие единицы
                        точность:0123456789Отношение поверхности к объему | Преобразуйте 196 дюйм³ в вес для: составов | еда | гравий

                        показать все единицы

                        The volume of the

                        truncated pyramid
                        196
                        centimeter³ 3 211.86 inch³ 196
                        foot³ 0.11 meter³ 0

                        показать все единицы измерения

                        Длина ребра

                        усеченной пирамиды
                        328828005938"> 12,33
                        сантиметр 31,32770091 inch 12.33
                        foot 1.03 meter 0.31

                        The surface to volume ratio of this truncated pyramid

                        1.19 Surface area to volume Отношение также известно как отношение поверхности к объему и обозначается как sa÷vol, где sa — площадь поверхности, а vol — объем.

                        Блок
                        все
                        The area of ​​the
                        base
                        of the
                        truncated
                        pyramid
                        35
                        top
                        of the
                        truncated
                        pyramid
                        3
                        centimeter² 225.81 19.35
                        foot² 0. 24 0.02
                        inch² 35 3
                        meter² 0.02 0
                        Unit
                        all
                        The area of ​​the plane
                        ac of the
                        truncated
                        pyramid
                        36.5
                        bd of the
                        truncated
                        pyramid
                        60.83
                        centimeter² 235.46 392.44
                        foot² 0.25 0.42
                        inch² 36.5 60.83
                        meter² 0.02 0.04
                        Unit
                        all
                        The lateral
                        surface
                        area
                        of the
                        truncated
                        пирамида
                        64840096954"> 194,65
                        Общая
                        поверхность
                        площадь

                        усеченной
                        пирамиды
                        232,651
                        centimeter² 1 255.79 1 500.95
                        foot² 1.35 1.62
                        inch² 194.65 232.65
                        meter² 0.13 0,15
                        Блок
                        все
                        Длина
                        основание
                        сторона
                        a
                        =  5 53
                        base
                        side
                        b
                        7
                        top
                        side
                        c
                        1
                        top
                        side
                        d
                        3
                        centimeter 12.7 17.78 2.54 7. 62
                        foot 0.42 0.58 0.08 0.25
                        inch 5 7 1 3
                        meter 0.13 0.18 0.03 0.08
                        Unit
                        all
                        The perimeter of the
                        base
                        of the
                        Усеченная
                        Pyramid
                        = 24
                        Верх
                        из
                        Truncated
                        Pyramid
                        = 8
                        SENTIMET0317
                        foot 2 0.67
                        inch 24 8
                        meter 0.61 0.2
                        Unit
                        all
                        Длина
                        высота h

                        усеченная
                        пирамида
                        12
                        наклон a

                        9021 усеченная пирамида0021 =  165525060596"> 12.17
                        slant b
                        of the
                        truncated
                        pyramid
                        12.17
                        centimeter 30.48 30.9 30.9
                        foot 1 1.01 1.01
                        inch 12 12.17 12.17
                        МЕТР 0,3 0,31 0,31
                        • Об этой странице: усопшированный пирамидный калькулятор
                          • , как нахожу на поисках VOMUTADATED TRA -TRA -TRA -TRA -TRA -TRA -TRA -TRA?
                            V = 1⁄6×h×(A основание +(a+c)×(b+d)+A верх ) = 1/6×h×(a×b+(a+c)× (b+d)+c×d)
                          • Как найти площадь основания усеченной пирамиды?
                            A основание  = a×b
                          • Как найти площадь вершины усеченной пирамиды?
                            A top  = c×d
                          • Как найти площадь плоскости ac усеченной пирамиды? *
                            A ac  = ½×(a+c)×slant a  = ½×(a+c)×√¼×(b−d)²+h²
                          • Как найти площадь плоскости бд усеченной пирамиды? *
                            A bd  = ½×(b+d)×slant b  = ½×(b+d)×√¼×(a−c)²+h²
                          • Как найти боковую площадь поверхности усеченной пирамиды? *
                            A боковой  = 2×A ac +2×A bd  = (a+c)×наклон a +(b d)×наклон )×√¼×(b−d)²+h²+(b+d)×√¼×(a−c)²+h²
                          • Как найти полную площадь поверхности усеченной пирамиды? *
                            A Всего = A BASE +A TOP +A Lateal = A × B +C × D +2 × A AC +2 × A BD = 2 × A BD AC +2 × A BD AC +2 × A BD AC +2 × A BD AC +2 × A BD AC +2 × A BD AC +2 × A BD AC +2 × A +c×d+(a+c)×наклон a +(b+d)×наклон b  = a×b+c×d+(a+c)×√¼×(b−d)²+h² +(b+d)×√¼×(a−c)²+h²
                          • Как найти периметр основания усеченной пирамиды?
                            p основание  = 2×(a+b)
                          • Как найти периметр вершины усеченной пирамиды?
                            p вершина  = 2×(c+d)
                          • Как найти длину наклона a усеченной пирамиды? +h²
                          • Как найти длину наклона b усеченной пирамиды?*
                            наклон b  = √¼×(a−c)²+h²
                          • Как найти длину ребра усеченной пирамиды?*
                            e = √¼×(a−c)²+slant(a) ² = √¼×((a−c)²+(b−d)²)+h²
                          • где:
                            наклон a   — расстояние между сторонами пирамиды a и c;
                            наклон b   — расстояние между сторонами пирамиды b и d.
                          • [ * ] обозначает расчеты, действительные только для прямоугольных усеченных пирамид.
                        • Ссылка (ID: N/A)
                        • 1. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Герхард Мусиол, Хайнер Мюлиг. Справочник по математике 6-е изд. Спрингер. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк. 2015. Последний доступ: 29 августа 2020 г. (платная ссылка amazon.com).
                        Пищевые продукты, питательные вещества и калории

                        ЯДРА ПОПКОРНА, UPC: 051933345089 весят 203 грамма на метрическую чашку или 6,8 унций на чашку в США и содержат 361 калорию на 100 граммов (≈3,53 унции) вес к объему | объем к весу | цена | плотность ]

                        10787 продукты, содержащие витамин D . Список этих продуктов, начиная с самого высокого содержания витамина D и с самым низким содержанием витамина D, и рекомендуемых пищевых норм (RDA) для витамина D

                        Гравий, вещества и масла

                        CaribSea, Freshwater, Super Naturals, Zen Garden весит 1 473,7 кг/м³ (92,00009 фунтов/фут³) с удельным весом 1,4737 относительно чистой воды. Подсчитайте, сколько этого гравия требуется для достижения определенной глубины в цилиндрическом, четвертьцилиндрическом или прямоугольном аквариуме или пруду [вес к объему | объем к весу | цена ]

                        Динитрат никеля гексагидрат [Ni(NO 3 ) 2 ⋅ 6H 2 O] весит 2 050 кг/м³ (127,97732 фунта/фут³)  [ вес к объему | объем к весу | цена | моль к объему и весу | масса и молярная концентрация | плотность ]

                        Преобразование объема в вес, веса в объем и стоимости для Масло Lesquerella с температурой в диапазоне от 23,9°C (75,02°F) до 110°C (230°F)

                        Веса и измерения

                        A световой год на час в квадрате — это единица измерения ускорения

                         Сила света – это световой поток, излучаемый источником света в определенном направлении в пределах телесного угла.

                        Таблица преобразования дедвейта/мл в т/л, конвертер единиц дедвейта/мл в т/л или конвертация между всеми единицами измерения плотности.

                        Калькуляторы

                        Калькулятор стоимости электроэнергии в часах, днях, неделях, месяцах и годах

                        Площадь поверхности пирамиды – объяснение и примеры

                        Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим, что такое пирамида. В геометрии пирамида — это трехмерное тело, основанием которого является любой многоугольник, а боковыми гранями — треугольники.

                        В пирамиде боковые грани (треугольники) сходятся в одной точке, называемой вершиной. Название пирамиды происходит от названия многоугольника, образующего ее основание. Например, квадратная пирамида, прямоугольная пирамида, треугольная пирамида, пятиугольная пирамида и т. д.

                        Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.

                        В этой статье мы обсудим как найти общую площадь поверхности и площадь боковой поверхности пирамиды .

                        Как найти площадь поверхности пирамиды?

                        Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, вы должны получить площадь основания, а затем добавить площадь боковых сторон, которая равна одной грани, умноженной на количество сторон.

                        Формула поверхности пирамиды

                        Общая формула площади поверхности любой пирамиды (правильной или неправильной) задается следующим образом:

                        Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой стороны

                        Площадь поверхности = B + LSA

                        Где TSA = общая площадь поверхности

                        B = площадь основания

                        LSA = площадь боковой поверхности.

                        Для правильной пирамиды формула задается следующим образом:

                        Общая площадь поверхности правильной пирамиды = B + 1/2 ps

                        , где p = периметр основания, а s = высота наклона.

                        Примечание. Никогда не путайте наклонную высоту (s) и высоту (h) пирамиды. Перпендикулярное расстояние от вершины до основания пирамиды известно как высота (h), а расстояние по диагонали от вершины пирамиды до края основания известно как наклонная высота (s).

                        Площадь поверхности квадратной пирамиды

                        Для квадратной пирамиды общая площадь поверхности = b (b + 2s)

                        Где b = длина основания, а s = высота наклона

                        Площадь поверхности треугольной пирамиды

                        Площадь поверхности треугольной пирамиды = ½ b (a + 3s)

                        Где, a = длина апофемы пирамиды

                        b = длина основания

                        s = высота наклона

                        Площадь поверхности пятиугольной пирамиды

                        Полная площадь поверхности правильной пятиугольной пирамиды равна;

                        Площадь поверхности пятиугольной пирамиды = 5/2 b (a + s)

                        Где, a = длина апофемы основания

                        и b = длина стороны основания, s = высота наклона пирамиды

                        Площадь поверхности шестиугольной пирамиды

                        Шестиугольная пирамида — это пирамида с шестиугольником в основании.

                        Общая площадь поверхности шестиугольной пирамиды = 3b (a + s)

                        Площадь боковой поверхности пирамиды

                        Как было сказано ранее, площадь боковой поверхности пирамиды – это площадь боковых граней пирамиды. Так как все боковые грани пирамиды треугольники, то площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания пирамиды на высоту наклона.

                        Площадь боковой поверхности (LSA = 1/2 ps)

                        Где p = периметр основания, а s = наклонная высота.

                        Давайте получим представление о площади поверхности формулы пирамиды, решив несколько примеров задач.

                        Пример 1

                        Какова площадь поверхности квадратной пирамиды, длина основания которой 4 см, а высота наклона 5 см?

                        Раствор

                        Дано:

                        Длина основания, b = 4 см

                        Наклонная высота, s =5 см

                        По формуле,

                        Общая площадь поверхности квадратной пирамиды = b (b + 2s)

                        TSA = 4(4 + 2 x 5)

                        = 4(4 + Пример 2

                        Решение

                        Дано;

                        Перпендикулярная высота, h = 8 м

                        Длина основания, b =12

                        Чтобы получить наклонную высоту s, применим теорему Пифагора.

                        S = √ [8 2 + (12/2) 2 ]

                        S = √ [8 2 + 6 2 ]

                        S = √ (64 + 36)

                        S =

                        S = √ (64 + 36)

                        S =

                        S = √ (64 + 36) √100

                        = 10

                        Следовательно, наклонная высота пирамиды равна 10 м

                        Теперь вычислите площадь поверхности пирамиды.

                        SA = b (b + 2s)

                        = 12 (12 + 2 x 10)

                        = 12 (12 + 20)

                        = 12 х 32

                        = 384 м 2 .

                        Пример 3

                        Вычислите площадь поверхности пирамиды, высота наклона которой равна 10 футов, а основание представляет собой равносторонний треугольник со стороной 8 футов. = 8 футов

                        Наклонная высота = 10 футов

                        Примените теорему Пифагора, чтобы получить длину апофемы пирамиды.

                        а = √ [8 2 – (8/2) 2 ]

                        = √ (64 – 16)

                        = √48

                        a = 6,93 фута

                        Таким образом, длина апофемы пирамиды равна 6,93 фута.

                        = площадь поверхности треугольника ½ B (A + 3S)

                        TSA = ½ x 8 (6,93 + 3 x 10)

                        = 4 (6,93 + 30)

                        = 4 x 36,93

                        = 147,72 FT 2

                        Пример 4.

                        Найдите площадь поверхности пятиугольной пирамиды, у которой длина апофемы 8 м, длина основания 6 м, а высота наклона 20 м.

                        Решение

                        Дано;

                        Длина апофемы, a = 8 м

                        Длина основания, b = 6 м

                        Наклонная высота, s = 20 м

                        Площадь поверхности пятиугольной пирамиды = 5/2 b (a + s)

                        TSA = 5 /2 x 6(8 + 20)

                        = 15 x 28

                        = 420 м 2 .

                        Пример 5

                        Рассчитайте общую площадь поверхности и площадь боковой поверхности шестиугольной пирамиды с апофемой 20 м, длиной основания 18 м и наклонной высотой 35 м.

                        Решение

                        Дано;

                        Апофема, a = 20 м

                        Длина основания, b = 18 м

                        Наклонная высота, s = 35 м

                        Площадь поверхности шестиугольной пирамиды = 3b (a + s)

                        = 3 x 1108 20 + 35)

                        = 54 х 55

                        = 2970 м 2 .

                        Площадь боковой поверхности пирамиды =1/2 ps

                        Периметр, p = 6 x 18

                        = 108 м

                        LSA = ½ x 108 x 35

                        = 1890 м 2

                         

                        Правильная треугольная пирамида - Калькулятор геометрии

                        Геометрия | Формы | Контакты и конфиденциальность Геометрические калькуляторы Немецкий: Geometriechner, Formen
                        1DЛиния, дуга окружности, парабола, спираль, кривая Коха 2D Правильные многоугольники:
                        Равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, многоугольник, десятиугольник, десятиугольник, додекагон, шестиугольник, N-угольник, кольцо многоугольника

                        Другие многоугольники:
                        Треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадрат, прямой змей, воздушный змей, правильная трапеция, равнобедренная трапеция, трехравносторонняя трапеция, трапеция , Тупоугольная трапеция, Циклический четырехугольник, Касательный четырехугольник, Острие стрелки, Вогнутый четырехугольник, Перекрещенный прямоугольник, Антипараллелограмм, Форма дома, Симметричный пятиугольник, Восьмиугольник, разделенный пополам по диагонали, Вырезанный прямоугольник, Вогнутый пятиугольник, Вогнутый правильный пятиугольник, Вытянутый пятиугольник, Прямой восьмиугольник, разделенный пополам, Вытянутый шестиугольник , симметричный шестиугольник, параллелогон, вогнутый шестиугольник, шестиугольник со стрелкой, прямоугольный шестиугольник, L-образная форма, острый излом, Т-образная форма, усеченный квадрат, вытянутый восьмиугольник, рамка, открытая рамка, сетка, крест, X-образная форма, H-образная форма, Threestar, Fourstar, Pentagram, Hexagram, Unicursal Hexagram, Oktagram, Star of Lakshmi, Double Star Polygon, Polygram, Polygon

                        Круглые формы:
                        Круг, Полукруг, Круглый сектор, Круглый сегмент, Круглый слой, Круглый центральный сегмент, Круглый угол, Круглый угол, Круговая касательная стрелка, Форма капли, Полумесяц, Заостренный овал, Два круга, Стрельчатая арка, Холм , Кольцо, Сектор кольца, Изогнутый прямоугольник, Скругленный многоугольник, Скругленный прямоугольник, Эллипс, Полуэллипс, Эллиптический сегмент, Эллиптический сектор, Эллиптическое кольцо, Стадион, Спираль, Бревно. Спираль, треугольник Рело, циклоида, двойная циклоида, астроида, гипоциклоида, кардиоида, эпициклоида, параболический сегмент, сердце, треугольник, междуговой треугольник, круговой треугольник, междуговой четырехугольник, межокружной четырехугольник, круговой четырехугольник, дуговой многоугольник, коготь, полуинь -Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Многоугольник, Круглый многоугольник, Роза, Шестерня, Овал, Яйцо-профиль, Лемниската, Сквиркл, Круглый квадрат, Дигон, Сферический треугольник

                        Platonic Solids:
                        Tetrahedron, Cube, Octahedron, Dodecahedron, Icosahedron

                        Archimedean Solids:
                        Truncated Tetrahedron, Cuboctahedron, Truncated Cube, Truncated Octahedron, Rhombicuboctahedron, Truncated Cuboctahedron, Icosidodecahedron, Truncated Dodecahedron, Truncated Icosahedron, Snub Cube, Rhombicosidodecahedron , Truncated Icosidodecahedron, Snub Dodecahedron

                        Catalan Solids:
                        Triakis Tetrahedron, Rhombic Dodecahedron, Triakis Octahedron, Tetrakis Hexahedron, Deltoidal Icositetrahedron, Hexakis Octahedron, Rhombic Triacontahedron, Triakis Icosahedron, Pentakis Dodecahedron, Pentagonal Icositetrahedron, Deltoidal Hexecontahedron, Hexakis Icosahedron, Пятиугольный шестигранник

                        Johnson Solid:
                        пирамиды, Cupolae, ротонда, удлиненные пирамиды, гиросельные пирамиды, бипирамиды, удлиненные бипирамиды, дипирамиды 96060, дискоировая дипирамида, ах -дипирамиды, громфен -дипирамид, гиробифастиджий, дискенфен -дипирамид. Столб, Треугольная Пирамида, Квадратная Пирамида, Правильная Пирамида, Пирамида, Квадратная Усеченная, Правильная Усеченная, Усеченная, Изогнутая Пирамида, Правильная Бипирамида, Бипирамида, Двуусеченная, Усеченная-Пирамида, Пандус, Прямой Клин, Клин, Половина Тетраэдра, Ромбоэдр, Параллелепипед, Правильный Призма, призма, косая призма, антикуб, антипризма, призматоид, трапецоэдр, дисфеноид, угол, общий тетраэдр, клиновидный куб, полукубовид, косой кубоид, слиток, наклонная трехгранная призма, кубовид с вырезом, усеченный кубоид, кубовид с тупыми краями, Удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый куб, полый куб, полая пирамида, полая усеченная пирамида, звездчатая пирамида, звездчатый октаэдр, Sma ll Звёздчатый додекаэдр, Большой звёздчатый додекаэдр, Большой додекаэдр, Большой икосаэдр

                        Круглые формы:
                        Сфера, полусфера, сферический угол, цилиндр, срезанный цилиндр, косой цилиндр, изогнутый цилиндр, эллиптический цилиндр, обобщенный цилиндр, конус, усеченный конус, наклонный круговой конус, эллиптический конус, усеченный эллиптический конус, общий конус , Общий усеченный конус, двояконус, усеченный двояконус, заостренный столб, закругленный конус, капля, сфероид, эллипсоид, полуэллипсоид, сферический сектор, сферическая крышка, сферический сегмент, сферический центральный сегмент, двойной калот, сферический клин, полуцилиндр, диагонально разделенный пополам Цилиндр, Цилиндрический клин, Цилиндрический сектор, Цилиндрический сегмент, Цилиндр с плоским концом, Полуконус, Конический сектор, Конический клин, Сферическая оболочка, Полусферическая оболочка, Цилиндрическая оболочка, Вырезанная цилиндрическая оболочка, Наклонная цилиндрическая оболочка, Полый конус, Усеченный полый конус, Сферический Кольцо, тор, тор веретена, тороид, сектор тора, сектор тора, арка, тетраэдр Рело, капсула, сегмент капсулы, двойная точка, антиконус, усеченный антиконус, Sphe повторный цилиндр, линза, вогнутая линза, бочонок, форма яйца, параболоид, гиперболоид, олоид, тела Штейнмеца, тело вращения

                        4Д Тессеракт, Гиперсфера

                        Anzeige

                        Вычисления на правильной треугольной пирамиде.

                        © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

                        Карта сайта