Конвертировать PNG в JPG быстро и качественно – Фотоконвертер
Способы преобразования формата PNG в JPG
Есть несколько способов конвертации PNG файлов в формат JPG. Самый простой способ – это онлайн конвертация. В процессе, ваши файлы загружаются на сервер, и там обрабатываются. Такой вариант будет удобен, если вам нужно конвертировать всего несколько файлов.
Другой способ – установить Фотоконвертер. Установленная программа работает быстрее и эффективнее онлайн конвертации, так как все файлы обрабатываются на локальном диске.
Фотоконвертер – это хороший вариант конвертировать множество файлов PNG в формат JPG за раз, сохраняя конфиденциальность информации.
Вы довольно быстро оцените, как Фотоконвертер способен сэкономить массу времени, необходимого при обработке файлов вручную или онлайн.
Скачайте и установите Фотоконвертер
Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать – не нужно быть специалистом, чтобы разобраться как он работает.Установить Фотоконвертер
Добавьте PNG файлы
После того, как программа установилась, запустите Фотоконвертер и добавьте в главное окно все .png файлы, которые вы хотите конвертировать в .jpg
Вы можете выбрать PNG файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.
Выберите место, куда сохранить полученные JPG файлы
Во вкладке Сохранить выберите папку для записи готовых JPG файлов.
Во вкладке Редактировать есть возможность добавить эффекты редактирования изображений для использования во время конвертации, но это не обязательно.
Выберите JPG в качестве формата для сохранения
Для выбора преобразования в .jpg, нажмите на иконку JPG в нижней части экрана, либо кнопку +, чтобы добавить возможность записи в этот формат.
Теперь просто нажмите кнопку Старт, чтобы начать конвертацию. Созданные JPG файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.
Попробуйте бесплатную демо-версию
Видео инструкция
Интерфейс командной строки
Опытные пользователи могут использовать конвертер PNG в JPG через командную строку в ручном или автоматическом режиме.
За дополнительной помощью по использованию по использованию командной строки обращайтесь в службу поддержки пользователей.
Необходима смена формата фото? 9 бесплатных инструментов
Как перевести jpg в png, или тот или иной формат? Вам необходима смена формата фото. Ниже приведен список бесплатных программ и онлайн-сервисов для конвертирования изображений.
Это универсальный конвертер изображений, который можно скачать. С помощью него можно конвертировать 500 форматов изображений в 80 других. XnConvert также поддерживает пакетное конвертирование, импорт папок, фильтры, изменение размера и другие дополнительные параметры.
Входные форматы: BMP, EMF, GIF, ICO, JPG, PCX, PDF, PNG, PSD, RAW, TIF и многие другие.
Выходные форматы: BMP, EMF, GIF, ICO, JPG, PCX, PDF, PNG, PSD, RAW, TIF и многие другие.
Полный список поддерживаемых форматов можно увидеть здесь.
XnConvert может работать в Windows, Mac и Linux. На странице загрузки также доступен портативный вариант для Windows.
Конвертер CoolUtils – это ни больше, ни меньше, чем конвертер изображений, который работает онлайн. В отличие от других сервис CoolUtils выполняет преобразование изображений в режиме реального времени, без необходимости ожидания получения ссылки по электронной почте.
Входные форматы: BMP, GIF, ICO, JPEG, PNG и TIFF.
Выходные форматы: BMP, GIF, ICO, JPEG, PNG и TIFF.
Предполагаю, что существует ограничение на размер исходного файла для загрузки, но я не смог это подтвердить. Перед тем, как png перевести в jpg, я загрузил TIFF-файл размером 17MB и конвертировал в JPEG без проблем.
В CoolUtils мне нравится то, что данный сервис позволяет поворачивать и изменять размер изображения перед его преобразованием.
Еще один онлайн-сервис конвертации изображений, который преобразует распространенные графические форматы. Загрузите исходник, выберите нужный формат, а затем дождитесь письма со ссылкой на преобразованное изображение.
Как и в любом другом онлайн-конвертере файлов, вы должны подождать, пока FileZigZag обработает файл, а затем дождаться ссылки для загрузки. Но поскольку большинство изображений имеют небольшой размер, это не займет много времени.
Zamzar – еще один онлайн-сервис преобразования изображений, который поддерживает большинство распространенных графических форматов и даже несколько форматов систем автоматизированного проектирования.
Перед тем, как файл png перевести в jpg, я неоднократно тестировал Zamzar и выяснил, что преобразование в нем выполняется медленнее, чем в большинстве других онлайн-конвертеров изображений.
Adapter – это интуитивно понятная программа для изменения формата фото и других изображений, которая поддерживает популярные форматы и множество удобных функций.
Adapter позволяет перетаскивать изображения в очередь и быстро выбирать формат вывода. При этом четко виден размер файлов изображений до и после их преобразования.
Adapter также предоставляет дополнительные параметры. Например, пользовательские имена файлов и директории вывода. Кроме того данный конвертер предусматривает возможность изменения разрешения и качества изображений, и наложения текста/изображения.
Входные форматы: JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF.
Выходные форматы: JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF.
Мне нравится Adapter, потому что работает быстро. Он конвертирует не только файлы изображений, но также видео и аудио файлы.
Как перевести формат png в jpg: вы можете установить Adapter на Windows и Mac. При тестировании Adapter в Windows 10 я не встретил никаких проблем.
Еще один конвертер фото, который можно скачать. Хотя программа поддерживает не много форматов изображений, но она позволяет конвертировать, изменять размер и переименовывать несколько файлов изображений одновременно.
Входные форматы: JPG, PNG, BMP, GIF и TGA.
Выходные форматы: JPG, PNG, BMP, GIF, TGA и PDF.
Примечание: установщик попытается добавить на компьютер несколько дополнительных программ, которые не нужны для работы конвертера, поэтому если хотите, можете пропустить их.
Мне нравится эта программа, потому что она проста в использовании, поддерживает популярные форматы изображений и включает в себя некоторые дополнительные функции, которые вы не найдете в других конвертерах.
Free Image Convert and Resize работает с Windows 10, 8, 7, Vista и XP.
PixConverter – еще один бесплатный конвертер изображений. Он имеет множество полезных функций и удобен в использовании.
Эта программа для изменения формата файла изображения поддерживает пакетное преобразование, возможность одновременного импорта нескольких фотографий из папки, поворота изображения, изменения размера и цвета изображения.
Входные форматы: JPG, JPEG, GIF, PCX, PNG, BMP и TIF.
Выходные форматы: JPG, GIF, PCX, PNG, BMP и TIF.
PixConverter – отличный конвертер изображений, если вы предпочитаете не использовать онлайн-конвертер.
Как перевести jpg в png: Windows 8, Windows 7 и Windows Vista являются единственными версиями Windows, которые официально поддерживаются, но PixConverter работает также хорошо и в Windows 10.
SendTo-Convert – потрясающий конвертер изображений. Эта программа может быть автоматизирована до такой степени, что просто нужно будет щелкнуть правой кнопкой мыши по нескольким изображениям и выбрать опцию Отправить — SendTo-Convert, чтобы преобразовать их.
Это означает, что можно установить формат вывода, который будет использоваться по умолчанию. А также качество, размер и выходную папку, чтобы быстро конвертировать изображения, не открывая программу SendTo-Convert.
Входные форматы: BMP, PNG, JPEG, GIF и TIFF.
Выходные форматы: BMP, PNG, JPEG и GIF.
Со страницы загрузки также можно загрузить портативную версию SendTo-Convert.
SendTo-Convert можно использовать в Windows 10, 8, 7, Vista и XP.
Еще один бесплатный онлайн-конвертер изображений. После загрузки изображения можно изменять размер, обрезать и поворачивать его. А также добавлять эффекты, такие как монохромность и скручивание, наложение текста; изменять яркость, контрастность и резкость наряду с другими параметрами.
Image Espresso также позволяет переименовать изображение и выбрать качество/размер, прежде чем сохранять его.
Image Espresso позволяет загрузить изображение только, если его размер не превышает 10 МБ.
Перед тем, как png перевести в jpg, нужно знать, что в отличие от устанавливаемых программ, рассмотренных выше, Image Espresso можно использовать в любой операционной системе, включая Windows, Linux и Mac.
Как перевести изображение из PNG в JPG формат
Многие обладатели Mac не знают о существование такой замечательной программы как Automator, которая позволяет выполнять рутинные действия буквально в пару нажатий. С помощью автоматора можно с легкостью выполнять различные операции с любыми файлами, начиная от группового переименования и заканчивая наложением водяных знаков на фотографии.
Мы уже рассказывали о приложении JPEGmini, которое позволяет уменьшать размер фотографий в формате JPG в несколько раз за счет уникальных алгоритмов сжатия программы. Данное приложение работает только с этим форматом, а значит просто так уменьшить размер фотографии в PNG или любом другом формате не получится, но решение есть!
Сегодня мы научимся быстро и эффективно конвертировать фотографии в формате PNG, BMP, GIF, JPEG 2000, PDF, TIFF в JPEG или JPG форматы. Сделать это очень просто — единожды настроив необходимые функции за пару минут, эта операция будет выполняться буквально в два нажатия.
1. Первым делом необходимо запустить приложение Automator, которое доступно на любом компьютере Maс с OS X.
2. В открывшемся окне нажимаем на кнопку создать новый документ, называем его, затем выбираем «Служба».
3. В левом столбце находим раздел фото. После этого справа откроется список функции, которые можно выполнить с фотографией. В нашем случае мы выбираем изменить формат изображений.
4. Перетаскиваем этот пункт меню в окошко справа. Затем выбираем папку вывода сконвертированных изображений, а так же выбираем формат вывода конечного изображения.
5. После этого над этими пунктами выбираем «Служба получает выбранное: файлы изображений» в «любой программе». После этого можем смело нажимать на меню «Файл», «Сохранить».
На этом настройка службы готова, и мы готовы приступить к ее тестированию. Для этого выбираем необходимый файл или группу файлов, которые необходимо перевести в выбранный нами формат. Затем нажимаем на нее правой кнопкой мыши, находим в самом низу меню раздел «Службы» и выбираем созданную нами службу. После этого на рабочем столе автоматически появятся наши файлы в новом формате, а старый будет автоматически удален.
Присоединяйтесь к нам в Google News, Twitter, Facebook, ВКонтакте, YouTube и RSS чтобы быть в курсе последних новостей из мира технологий будущего.
python: преобразование из PNG в JPG без сохранения файла на диск с помощью PIL
В моей программе мне нужно преобразовать файл .png в файл .jpg , но я не хочу сохранять этот файл на диск.
В настоящее время я использую
>>> from PIL import Imag
>>> ima=Image.open("img.png")
>>> ima.save("ima.jpg")
Но это сохраняет файл на диск. Я не хочу сохранять это на диск, но преобразовываю его в .jpg как объект. Как я могу это сделать?
python
python-imaging-library Поделиться Источник Vivek Sasidharan14 июля 2015 в 14:27
2 ответа
Pil преобразует PNG или GIF с прозрачностью в JPG без прозрачности
Я прототипирую процессор изображений в Python 2.7, используя PIL1.1.7, и я хотел бы, чтобы все изображения заканчивались в JPG. Типы входных файлов будут включать tiff,gif, png как с прозрачностью, так и без нее. Я пытался объединить два скрипта, которые, как я обнаружил, 1. преобразуют другие…
python: преобразование base64 закодированного png изображения в jpg
Я хочу преобразовать некоторые закодированные base64 png изображения в jpg с помощью python. Я знаю, как декодировать из base64 обратно в raw: import base64 pngraw = base64.decodestring(png_b64text) но как я могу преобразовать это сейчас в jpg? Просто запись pngraw в файл, очевидно, дает мне…
15
Вы можете сделать то, что пытаетесь, используя BytesIO из io:
from io import BytesIO
def convertToJpeg(im):
with BytesIO() as f:
im.save(f, format='JPEG')
return f.getvalue()
Поделиться Ivaylo Strandjev03 января 2017 в 13:37
5
Улучшение ответа Ивайло:
from PIL import Image
from io import BytesIO
ima=Image.open("img.png")
with BytesIO() as f:
ima.save(f, format='JPEG')
f.seek(0)
ima_jpg = Image.open(f)
Таким образом, ima_jpg-это объект изображения.
Поделиться tuxmanification25 февраля 2018 в 05:51
Похожие вопросы:
Python PIL значение PNG от STDIN
У меня возникли проблемы с чтением изображений png из STDIN с помощью PIL. Когда изображение записывается с помощью PIL, оно все скремблируется , но если я пишу файл с помощью простого открытия…
Создайте ICO, работающий на XP с python из PNG или JPG
ICO, созданные из PNG или JPG с подушкой python, не работают на Windows XP. ICO отлично работает на Vista и более поздних версиях. Я написал простой код, который демонстрирует, что ICO, который…
Преобразование PNG в JPG с помощью подушки
Я хотел бы преобразовать кучу изображений с подушкой (PIL для python 3) из PNG в JPG. Я исследовал возможность сделать это онлайн, однако это кажется невозможным. У меня есть этот сценарий: from…
Pil преобразует PNG или GIF с прозрачностью в JPG без прозрачности
Я прототипирую процессор изображений в Python 2.7, используя PIL1.1.7, и я хотел бы, чтобы все изображения заканчивались в JPG. Типы входных файлов будут включать tiff,gif, png как с прозрачностью,…
python: преобразование base64 закодированного png изображения в jpg
Я хочу преобразовать некоторые закодированные base64 png изображения в jpg с помощью python. Я знаю, как декодировать из base64 обратно в raw: import base64 pngraw = base64.decodestring(png_b64text)…
Автоматическое преобразование PNG в JPG с помощью Python
Я написал программу Python для извлечения изображения из URL с помощью msgImage = MIMEImage( urllib2.urlopen(chartURL).read() ) msgRoot.attach(msgImage) Изображение, которое я получаю из URL,…
PIL: не удается сохранить jpg, вставленный с помощью png
Я пытаюсь вставить png в jpg. Вот код: #!/usr/bin/env python3 from PIL import Image from PIL import ImageDraw im = Image.open(existing.jpg) logo = Image.open(python-32.png) back = Image.new(‘RGBA’,…
Невозможно преобразовать изображение из PNG в JPG с помощью PIL (библиотека изображений Python)
Я использую библиотеку weasyprint в python для преобразования шаблона HTML в png. Затем я пытаюсь преобразовать изображение png в jpg, используя библиотеку python с именем PIL(PILLOW). Изображение…
Преобразование всех файлов (.jpg в .png) из каталога в Python
Я пытаюсь конвертировать все файлы из каталога от .jpg до .png. Название должно остаться прежним, изменится только формат. Я провел некоторые исследования и пришел к этому: from PIL import Image…
Преобразование нескольких файлов из JPG в PNG
Я пытаюсь преобразовать несколько файлов JPG в файлы PNG. Я могу сделать это для одного файла, но цикл, похоже, не работает для нескольких файлов. Не могли бы вы помочь с этим? Я делюсь своим кодом…
App Store: JPEG-PNG Image file converter
Версия 14.5.0
— Small Bugs are fixed. — Optimized for the new iOS.
Оценки и отзывы
4,6 из 5
Оценок: 1,1 тыс.
Оценок: 1,1 тыс.
5 sterne
funktioniert sehr gut
Нет пакетной обработки
У меня 200 png. Мне нужно открыть и сохранить отдельно каждый файл???
Не тратьте время
На половину экрана банер . И ничего не работает…
Разработчик handyCloset Inc. указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания информации
Следующие данные могут использоваться для отслеживания информации о пользователе в приложениях и на сайтах, принадлежащих другим компаниям:
Идентификаторы
Данные об использовании
Не связанные
с пользователем данные
Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:
Идентификаторы
Данные об использовании
Диагностика
Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, используемых возможностей или других факторов. Подробнее
Поддерживается
Семейный доступ
С помощью семейного доступа приложением смогут пользоваться до шести участников «Семьи».
Конвертировать изображения PNG в JPG на Mac с PhotoBulk
Количество цифровых форматов изображений, с которыми могут столкнуться пользователи Mac, может быть огромным. Однако, PNG и JPG – два формата, обычно используемых большинством веб-сайтов и приложений для загрузки и обработки изображений. Формат PNG сжимает данные не влияя при этом на качество изображения и поэтому широко используется для изображений в интернете и веб-дизайнерами.
Изображения в формате JPG занимают меньше места в сравнении с изображениями в формате PNG, поэтому этот формат используется для хранения изображений на карте памяти. Изображение, сжатое в формат JPG, может быть в 10 раз меньше размера оригинального изображения. Формат JPG поддерживается большинством программных средств, почтовых клиентов и социальных сетей. Формат JPG поддерживается большинством программных средств, почтовых клиентов и сайтов социальных сетей.
Ситуации, когда вам нужно конвертировать изображение в формате PNG в формат JPG и обратно, возникают довольно часто. Пользователи Mac могут задаться вопросом, как конвертировать PNG в JPG. Существует ли конвертер изображений, способный сделать это самым эффективным и удобным способом? И, желательно, пакетно – в эпоху цифровых камер мы никогда не получаем одну или две, обычно это сотни фотографий, поэтому необходим способ обработать их все за один раз.
Ответ – да, и это пакетный конвертер изображений для пользователей Mac – PhotoBulk, он поможет вам конвертировать изображение из PNG в JPG с помощью нескольких кликов, экономя ваше время и усилия.
Пошаговая инструкция по использованию пакетного конвертера изображений
Загрузите и установите этот конвертер изображения для Mac, запустите его.
Выберите графические файлы в формате PNG, чтобы преобразовать в формат JPEG, перетащите их в окно открытого приложения. Будет отображено количество добавленных файлов.
Выберите функцию ‘Optimize’.
Нажмите на кнопку ‘Start’, выберите формат и укажите место, куда Вы хотите сохранить готовые изображения.
Вы искали решение ‘Пакетный конвертер изображений на Mac’, ‘PNG в JPG конвертер Mac’, ‘JPG в PNG конвертер Mac’, ‘JPG конвертер Mac’? Выбирайте PhotoBulk – оптимальное решения для ваших запросов.
Как конвертировать форматы jpg, png, gif, tiff, bmp на Mac
Приложение Просмотр традиционно не пользуется большой любовью «маководов». И совершенно зря, ведь оно умеет не только отображать и редактировать картинки, но и одну очень полезную вещь – конвертировать их из одного формата в другой (например, из .jpg в .png).
♥ ПО ТЕМЕ: Как на Mac набрать символ доллара $, рубля ₽, евро € и т.д.
Просмотр работает с любым количеством изображений и всеми популярными форматами. В частности, поддерживаются GIF, ICNS, JPEG, JPEG-2000, BMP, Microsoft Icon, OpenEXR, PDF, Photoshop PSD, PNG, SGI, TGA и TIFF.
♥ ПО ТЕМЕ: Как настроить главный экран Mac (macOS) максимально эффективно.
Как перевести фотографии в другой формат на Mac
1. В Finder выберите группу изображений, кликните по ним правой кнопкой мышки и выберите Открыть. Альтернативные способы: нажмите ⌘Cmd + O или перетащите изображения на иконку приложения Просмотр в Dock.
2. Кликните мышкой по любой из фотографий в окне слева и нажмите комбинацию клавиш ⌘Cmd + A, чтобы выбрать их все. Альтернативный способ: в строке меню Правка → Выбрать все.
3. В строке меню нажмите Файл → Экспортировать выбранные изображения.
4. В появившемся окне нажмите Параметры и выберите тот формат, в который нужно конвертировать файл.
Для открытия полного списка форматов удерживая кнопку ⌥Option (Alt) на клавиатуре нажмите на выпадающее меню Формат.
5. Там же выберите путь для сохранения конвертируемых файлов (например, на рабочий стол).
Запустится процесс, на экране появится прогресс-бар. Если изображений много, конвертация может занять какое-то время, но в целом всё делается очень быстро.
Смотрите также:
Нужно переключить PNG на JPG? Как конвертировать изображения и веб-файлы
Форматы файлов изображений многочисленны, от PNG и JPEG до ужасного WebP. Но что происходит, когда вы хотите преобразовать что-то из одного типа файла в другой? Когда-то процесс преобразования был трудным, но теперь в Windows, macOS и даже в ваш веб-браузер есть встроенные функции, позволяющие это сделать. Не говоря уже о множестве (многих) онлайн-инструментов. Вот все, что вам нужно знать, чтобы легко преобразовывать эти типы файлов.
Изменить расширение файла
Чтобы легко преобразовать JPEG (или JPG) в PNG, PNG в JPEG или формат веб-файлов Google WebP в JPEG или PNG в Windows, откройте проводник и убедитесь, что установлен флажок рядом с Имя файла extension отмечен в разделе «Просмотр». Щелкните файл, который хотите преобразовать, удалите расширение и добавьте желаемое расширение.
Пользователи Mac уже давно умеют это делать. Щелкните изображение правой кнопкой мыши и выберите во всплывающем меню «Получить информацию».В разделе «Имя и расширение» удалите расширение и добавьте собственное, затем нажмите Enter. Вы должны заметить, что ваш компьютер теперь обращается к файлу в новом формате.
Конвертировать в Microsoft Paint
Пользователи Windows также могут использовать Microsoft Paint в качестве простого конвертера файлов, открыв изображение (включая формат WebP), а затем сохранив его как файл другого типа. Перейдите в Файл> Сохранить как и откройте раскрывающееся меню Сохранить как тип . Затем вы можете выбрать JPEG и PNG, а также TIFF, GIF, HEIC и несколько форматов растровых изображений.Сохраните файл на свой компьютер, и он будет преобразован.
Используйте веб-браузер
Результаты могут отличаться от этого совета; одни сайты поддерживают это, другие нет. Но если вы планируете загрузить и затем преобразовать изображение из Интернета, попробуйте изменить формат в своем браузере. В Chrome или Edge щелкните правой кнопкой мыши изображение, которое хотите загрузить, и выберите Открыть изображение в новой вкладке (Просмотреть изображение в Firefox). Вы увидите, что URL-адрес изображения содержит расширение файла или заканчивается им.Если у вас есть .jpg или .webp (-rw для изображений в Google Play), замените его на .png, чтобы преобразовать изображение в файл PNG при загрузке. В Chrome, Edge и Safari вы можете конвертировать в PNG только на поддерживаемых сайтах. Firefox преобразует только в .jpg.
Попробуйте расширение Chrome
Другой вариант — расширение Chrome. Convertio и File Converter поддерживают множество различных расширений файлов и носителей, но я бы порекомендовал сохранить изображение как тип для его простоты, если вы работаете только с файлами JPG, PNG и WebP.
В то время как другие варианты могут ссылаться на их веб-сайт для выполнения преобразования, это расширение этого не делает. Добавьте в обозреватель «Сохранить изображение как тип», затем щелкните изображение правой кнопкой мыши и наведите курсор на «Сохранить изображение как тип » во всплывающем меню, чтобы сохранить изображение как файл JPG, PNG или WebP.
Онлайн-конвертеры
В наши дни онлайн-конвертеров больше, чем можно сосчитать, но если вы ищете надежное имя, у Adobe есть свое. Вы можете перейти по этим ссылкам, чтобы конвертировать JPG в PNG или PNG в JPG.Другие сервисы, такие как CloudConvert, Convertio и Online-Convert.com, позволяют выбирать среди десятков расширений файлов, загружать сразу несколько файлов и конвертировать файлы с помощью прямой загрузки, Google Drive, Dropbox и URL.
Если вы ищете профессиональные услуги, изучите их политику сбора и хранения данных. И CloudConvert, и Convertio собирают незначительный объем данных, удаляют ваши загрузки в течение 24 часов и не имеют доступа к вашим документам. У них также есть серверная инфраструктура, расположенная в Германии, что делает их соответствующими правилам GDPR.
Этот информационный бюллетень может содержать рекламу, предложения или партнерские ссылки. Подписка на информационный бюллетень означает ваше согласие с нашими Условиями использования и Политикой конфиденциальности. Вы можете отказаться от подписки на информационные бюллетени в любое время.
Объединить PNG в JPG — Конвертируйте свои PNG в JPG онлайн бесплатно!
Объединение PNG в JPG — Конвертируйте свои PNG в JPG онлайн бесплатно!
Конвертируйте PNG в JPG онлайн с любого устройства Mac, Linux, Android.
Ваши файлы были успешно обработаны
Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍
Мы уже обработали 8000 файлов общим размером 80000000 Мбайт.
Объединяйте файлы PNG в JPG по своему усмотрению. Современный бесплатный онлайн-инструмент слияния PNG в JPG создан для быстрого объединения нескольких файлов в один документ PNG в JPG.Это приложение для комбинирования PNG в JPG отвечает на запрос, чтобы упростить отправку, совместное использование, печать и просмотр документов. Вы не должны тратить свое время, выполняя эти операции вручную на настольном ПО. Наша цель — предоставить вам самые эффективные решения для оптимизации рабочего процесса в офисе с помощью онлайн-приложений. Объедините несколько изображений PNG в JPG, изображения в один документ на высокой скорости Благодаря надежному объединению документов PNG в JPG вы можете легко объединить несколько PNG в JPG с высокой скоростью и сохранить результат в различных форматах, включая PDF, DOCX, HTML, MD, EPUB, PNG и JPG.Инструмент слияния PNG в JPG работает на всех платформах: Windows, Linux, macOS и Android. Установка программного обеспечения для ПК не требуется. Это мощный, современный, быстрый, гибкий, простой в использовании и совершенно бесплатный.
Как объединить PNG в файл JPG
1
Откройте браузер на веб-сайте бесплатного приложения PNG и перейдите к инструменту слияния.
2
Щелкните внутри области размещения файла, чтобы загрузить файлы PNG, или перетащите файлы PNG.
3
Нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ», чтобы начать объединение файлов.
4
Мгновенно загружайте, просматривайте или отправляйте объединенные файлы по электронной почте.
5
Обратите внимание, что файл будет удален с наших серверов через 24 часа, и ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого периода времени.
FAQ
1
❓ Как объединить PNG в JPG?
Во-первых, вам нужно добавить файл для слияния: перетащите файл PNG или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл.Затем нажмите кнопку «Объединить». Когда объединение PNG в JPG будет завершено, вы сможете скачать файл JPG.
2
⏱️ Сколько времени нужно, чтобы объединить PNG в JPG?
Это слияние работает быстро. Вы можете объединить PNG в JPG за несколько секунд.
3
🛡️ Безопасно ли объединять PNG в JPG с помощью бесплатного объединения?
Конечно! Ссылка для скачивания файлов JPG будет доступна сразу после объединения.Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Слияние файлов (включая PNG в JPG) абсолютно безопасно.
4
💻 Могу ли я объединить PNG в JPG в Mac OS, Android или Linux?
Да, вы можете использовать бесплатное приложение Merger в любой операционной системе, в которой есть веб-браузер.Наше объединение PNG в JPG работает онлайн и не требует установки какого-либо программного обеспечения.
5
🌐 Какой браузер использовать для объединения PNG в JPG?
Вы можете использовать любой современный браузер для объединения PNG в JPG, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.
Как конвертировать PNG в JPG с помощью Python
Вы можете использовать следующую технику для преобразования PNG в JPG с помощью Python:
из изображения импорта PIL
im1 = Изображение.open (r'путь, где хранится PNG \ file name.png ')
im1.save (r'путь, где будет сохранен JPG \ новое имя файла.jpg ')
Далее вы увидите полные инструкции по преобразованию PNG в JPG на простом примере.
шагов по преобразованию PNG в JPG с использованием Python
Шаг 1. Установите пакет PIL
Вы можете установить пакет PIL, используя следующую команду (под Windows):
pip install Подушка
Вы можете обратиться к следующему руководству, чтобы узнать, как установить пакет Python в Windows.
Шаг 2. Захватите путь, по которому хранится PNG
Затем запишите путь, по которому файл PNG хранится на вашем компьютере.
Например, предположим, что файл PNG (называемый « лето ») хранится по следующему пути:
C: \ Users \ Ron \ Desktop \ Test
Шаг 3. Преобразование PNG в JPG с помощью Python
Наконец, вы можете использовать шаблон ниже, чтобы преобразовать ваш PNG в JPG:
из изображения импорта PIL
im1 = Изображение.open (r'путь, где хранится PNG \ file name.png ')
im1.save (r'путь, где будет сохранен JPG \ новое имя файла.jpg ')
Для нашего примера:
Путь, где в настоящее время хранится PNG: C: \ Users \ Ron \ Desktop \ Test
Где имя файла — «лето» , а расширение файла — «png»
Путь, по которому будет сохранен JPG: C: \ Users \ Ron \ Desktop \ Test
Где новое имя файла — ‘new_summer’ , а расширение файла — ‘jpg’
Это полный код Python для преобразования PNG в JPG для нашего примера (не забудьте настроить пути, чтобы они отражали место, где файлы будут храниться на вашем компьютере ):
из изображения импорта PIL
im1 = Изображение.открыть (r'C: \ Users \ Ron \ Desktop \ Test \ summer.png ')
im1.save (r'C: \ Users \ Ron \ Desktop \ Test \ new_summer.jpg ')
Запустите код (скорректированный в соответствии с вашими путями), и вы получите новый файл JPG в указанном месте.
Кроме того, вы можете проверить следующее руководство, в котором объясняется, как преобразовать JPG в PNG с помощью Python.
PNG — Перевод на немецкий
English Выберите степень сжатия и чересстрочный режим для сохранения изображения как PNG .
Wählen Sie hier die Kompressionsrate und den Interlaced-Modus zum Speichern des Bildes как PNG.
EnglishГрафика в Интернете должна быть в формате GIF или JPG (или PNG ).
Für das Internet müssen Grafiken im GIF or JPG (or PNG) Format vorliegen.
Английский PNG — переносимая сетевая графика.
PNG (gesprochen «Ping») предназначен для переносимой сетевой графики.
EnglishВы можете сохранить диаграмму как изображение (файл PNG ), а затем импортировать изображение в документ или презентацию.
Sie können Ihr Diagramm als Bild speichern (as PNG-Datei) und dann das Bild in Ihr Dokument or Ihre Präsentation importieren.
EnglishВы можете импортировать любое изображение в любом стандартном формате (включая BMP, GIF, JPG, PNG, , TIFF и SVG) — просто перетащите его внутрь.
Sie können jedes Bild в стандартном формате (формат BMP, GIF, JPG, PNG, TIFF и SVG) импортируется — ziehen Sie es einfach hinein.
EnglishФайлы сжимаются с выбираемым коэффициентом сжатия, и, в отличие от формата JPG, файлы PNG всегда сжимаются без потери информации.
Die Grafiken werden komprimiert, dabei ist der Faktor wählbar, aber im Gegensatz zu JPG wird immer verlustfrei komprimiert.
EnglishВы можете экспортировать полную партитуру как графику публикационного качества в формате PDF, а также отдельные страницы или меньшие разделы в форматах EPS, PNG, и SVG.
Sie können die gesamte Partitur als Grafik auf Verlagsniveau im PDF-Format exportieren, sowie einzelne Seiten или kleinere Abschnitte als EPS-, PNG- или SVG-Dateien.
Как сохранить изображения в формате jpeg / jpg / png из электронной почты в Outlook?
Как сохранить изображения в формате jpeg / jpg / png из электронной почты в Outlook?
Если изображения вставлены как вложения в сообщение электронной почты, вы можете легко сохранить их с помощью функции Сохранить вложение . Но что, если изображения встроены в тело сообщения? Здесь мы подробно расскажем, как сохранить встроенные изображения в формате JPEG / PNG / GIF / TIF / BMP из сообщений электронной почты в Outlook.
Вкладка Office — включение редактирования и просмотра с вкладками в Office и упрощение работы …
Kutools for Outlook — приносит 100 мощных расширенных функций в Microsoft Outlook
Авто CC / BCC по правилам при отправке электронной почты; Автоматическая пересылка нескольких писем по правилам; Автоответчик без сервера обмена и другие автоматические функции …
BCC Warning — показывать сообщение при попытке ответить всем, если ваш почтовый адрес находится в списке BCC; Напоминать, когда отсутствуют вложения, и многое другое напоминает функции…
Ответить (все) со всеми вложениями в почтовой беседе; Отвечайте сразу на несколько писем; Автоматическое добавление приветствия при ответе; Автоматическое добавление даты и времени в тему …
Инструменты для вложений: автоматическое отключение, сжатие всех, переименование всех, автоматическое сохранение всех … Быстрый отчет, подсчет выбранных писем, удаление повторяющихся писем и контактов …
Более
100 дополнительных функций решат большинство ваших проблем в Outlook
2010-2019 и 365. Полные функции
60-дневная бесплатная пробная версия.
Следующие шаги помогут вам быстро сохранить изображения в виде отдельных изображений некоторых типов.
Шаг 1. Предварительный просмотр сообщения электронной почты с изображениями, которые вы сохраните в области чтения.
Шаг 2: Щелкните правой кнопкой мыши изображение, которое вы сохраните, а затем щелкните Сохранить как изображение в контекстном меню.
Шаг 3. Во всплывающем диалоговом окне «Сохранить файл»
Откройте папку, в которой вы сохраните изображение.
Введите имя изображения в поле Имя файла: .
Щелкните поле Тип файла: и выберите один тип, в котором будет сохранено изображение.
Нажмите кнопку Сохранить .
Примечание:
Чтобы сохранить изображения в формате PNG, выберите Portable Network Graphics в поле Save as type: .
Чтобы сохранить изображения в формате JPEG, выберите JPEG File Interchange Format в поле Save as type: .
Чтобы сохранить изображения в формате GIF, выберите Graphics Interchange Format в поле Save as type: .
Чтобы сохранить изображения в формате TIF, выберите Tag Image File Format в поле Save as type: .
Чтобы сохранить изображения в формате BMP, выберите Windows Bitmap в поле Тип файла: .
Kutools for Outlook — приносит 100 расширенных функций в Outlook и делает работу намного проще!
Авто CC / BCC по правилам при отправке электронной почты; Автоматическая пересылка нескольких писем по индивидуальному заказу; Автоответчик без сервера обмена и другие автоматические функции…
BCC Warning — показывать сообщение при попытке ответить всем, если ваш почтовый адрес находится в списке BCC; Напоминать, когда отсутствуют вложения, и другие функции напоминания …
Ответить (все) со всеми вложениями в почтовой беседе; Ответить на множество писем за секунды; Автоматическое добавление приветствия при ответе; Добавить дату в тему …
Инструменты для вложений
: управление всеми вложениями во всех письмах, автоматическое отключение, сжатие всех, переименование всех, сохранение всех … Быстрый отчет, подсчет выбранных писем …
мощных нежелательных писем по индивидуальному заказу; Удаление повторяющихся писем и контактов … Позволяет вам работать в Outlook умнее, быстрее и лучше.
jpg file-to — Перевод на французский — примеры английский
Эти примеры могут содержать грубые слова, основанные на вашем поиске.
Эти примеры могут содержать разговорные слова, основанные на вашем поиске.
Предложите пример
Другие результаты
Шаг 9: Вам нужно будет сохранить изображение как файл JPG, чтобы мог использовать свою игровую доску на веб-сайте ifolor.
Этап 9: Pour utiliser votre plateau de jeu sur ifolor, vous aurez besoin d’un fichier JPG .
Преобразование типов мультимедиа Подключаемый модуль оптимизатора изображений позволяет преобразовать файлы в формат в формате в формате PNG и наоборот, в формате GIF в PNG, в формате из в формате webP, а также в формате PNG в webP.
Преобразователь типов поддерживает плагин оптимизации изображения для разрешения де преобразователя изображений jpg в PNG и наоборот, GIF в PNG, jpg, в WebP, ainsi qu’en PNG в WebP.
Вы можете попробовать другие программы, такие как «Преобразование нескольких файлов BMP в файлы JPG» Программа , «Преобразование нескольких текстовых файлов в файлы изображений » или программное обеспечение для объединения PDF-файлов, которое может быть аналогично программе «Преобразование нескольких файлов в формат JPG в формат ». Программное обеспечение для работы с файлами PDF.
Что делать, если вы знаете, что такое avec Convert Multiple JPG Files to PDF Files Software? Наши предложения: конвертировать несколько файлов PDF в файлы JPG Программное обеспечение , конвертер PDF в JPG или конвертер FM JPG в PDF бесплатно.
Бесплатное видео в конвертер JPG . Извлекайте кадры из файлов видео в файлы JPG одним щелчком мыши.
Если ваше изображение слишком велико, не волнуйтесь: существует ряд бесплатных сайтов, которые специализируются на изменении размера JPG и других файлов до в соответствии с вашими потребностями, в первую очередь Shrinkpictures.
Si la taille de l’image est trop grande, ne vous en faites pas: дополнительные сайты, специализирующиеся на бесплатных услугах по изменению размеров JPG et autres fichiers , notamment Shrinkpictures.
Наконец, просто заполните форму заявки и отправьте ее вместе со ссылкой в формате PDF, jpg или видео / аудио на номер .
Завершение, изменение формулы кандидатуры и предварительное рассмотрение в соответствии с заявлением о сохранении права доступа в формате PDF, JPG или , документ видео или аудио.
Используйте JPG, чтобы уменьшить размер файла вашей презентации PowerPoint для электронной почты.
Используйте JPG для , восстановленного после fichier для вашей презентации PowerPoint для электронного электронного курьера.
Если вы хотите, можете отправить нам ТОЛЬКО ОДИН JPG ФАЙЛ макс 200kb от до дешифровать бесплатно перед оплатой.
Вы можете использовать свой собственный посланник UN FICHIER JPG SEULEMENT max 200kb pour decrypter par libre avant de paiement.
Таким образом, вы можете точно отображать изображения на различных устройствах отображения. Чтобы преобразовать jpg emf в png файл , загрузите PNG Still Creator.
Вы можете использовать устройство для корректировки изображений на разных устройствах. Залейте преобразователь jpg EMF и png fichier , s’il vous plaît télécharger PNG Still Creator.
Если вы будете отправлять файлов jpg , убедитесь, что от до отправили файл, который в 2 раза превышает размер готового гобо.
Si vous soumettez des fichiers jpg , assurez-vous de joindre un fichier dont la taille est le double du gobo fini.
Вы можете перетащить файл JPG из искателя в этой зоны.
Вы можете заменить или удалить изображение image заменить Finder vers cette zone.
Если вы потеряли или удалили файлы JPG из-за – по любой из вышеупомянутых причин, программа Yodot Mac Photo Recovery поможет вам в восстановлении всех таких удаленных и потерянных файлов JPEG.
Вы можете сделать это или добавить к файлу JPG в raison de l’une des raisons упоминания ci-dessus, Yodot Mac.
Если возникают проблемы с печатью или качество печати низкое, необходимо снова распечатать файл PDF или JPG . К проверьте качество печати, убедитесь, что информация, написанная на билете, а также штрих-код четко читаются.
En cas d’incident ou de mauvaise qualité d’impression, vous devez imprimer à nouveau votre fichier.pdf ou.jpg . Pour vérifier la bonne qualité de l’impression, assurez-vous que les information écrites sur le billet, ainsi que le code barre sont bien lisibles.
Отправьте JPG или PNG файлов только от до запросов цитаты Допустимые расширения файлов для загрузки: psd, ai, eps, jpg , png * Сторона A: Опишите первую сторону ваших персонализированных карточек Масштабированное изображение в векторном формате PSD с текстами, сохраненными как пути.
JPG и PNG seulement для demander un devis.Extensions de fichiers autorisées for the téléchargement montant: psd, ai, eps, jpg , png
Здесь мы настраиваем отправку файлов в действие и затем выбираем наше недавно созданное действие «small JPGs ».
Ici nous envoyons les données et nous choisissons ensuite notre action de «petits JPG «.
В нашем примере мы обычно начинаем с загруженной обложки JPG и меняем ее тип на Applications / DVDdb. Есть еще один элегантный способ создать файл , с которым будет работать .
В этом примере есть общие элементы изображения JPEG загруженные и измененные типы файлов для приложений / DVDdb.Il existe une autre manière de créer un tel fichier .
Программа совместима с большим количеством форматов изображений, среди которых можно упомянуть WMF, PNG, BMP и JPG , и, кроме того, она имеет более 150 эффектов перехода для анимации перехода от файла к другому.
Программа совместима с большим числом форматов изображений, форматами WMF, PNG, BMP и JPG , плюс более 150 эффектов перехода для аниме-перехода с более подробной версией и выше. .
Прикрепите файл справки к разработать предложение: фото, тексты, математические модели (iges, stp, pdf, jpg …)
Joindre les fichiers d ‘ aide au développement de l’offre: фотографии, тексты, математические модели (IGES, stp, pdf, jpg …)
Процесс прост: вам просто нужно выбрать файл для преобразования , выбрать выходное расширение ( JPG, , TIF, BMP и т. Д.) и, наконец, определите место, где вы его сохраните.
Простой процесс: выбор простого преобразователя и преобразователя , выбор расширения для вылета ( JPG , TIF, BMP и т. Д.) И другие сведения о результатах поиска.
С помощью этого мощного инструмента можно будет распечатать выпуски, а если у вас нет принтера, у вас будет возможность использовать виртуальные принтеры, которые уже включены в программу, для преобразования файлов в формат JPG .
Grâce à cet outil performance, il est possible d’imprimer les éditions. Если вы не можете использовать это средство, это возможно для использования виртуальных лицензий, которые можно использовать с программой для преобразования преобразователей в формат JPG .
Онлайн-конвертер PNG в XLS
Вы также можете конвертировать PNG во многие другие форматы файлов. См. Полный список ниже.
Конвертер PNG в TIFF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер PNG в TIF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер PNG в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии)
Конвертер PNG в JPEG (изображение JPEG)
Конвертер PNG в PNG (переносимая сетевая графика)
Конвертер PNG в GIF (файл графического формата обмена)
Конвертер PNG в BMP (формат растрового файла)
Конвертер PNG в ICO (файл значков Microsoft)
Конвертер PNG в PSD (документ Adobe Photoshop)
Конвертер PNG в WMF (метафайл Windows)
Конвертер PNG в EMF (расширенный формат метафайлов)
Конвертер PNG в DCM (изображение DICOM)
Конвертер PNG в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете)
Конвертер PNG в SVG (файл масштабируемой векторной графики)
Конвертер PNG в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000)
Конвертер PNG в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows)
Конвертер PNG в WMZ (сжатый метафайл Windows)
Конвертер PNG в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Конвертер PNG в HTML (язык гипертекстовой разметки)
Конвертер PNG в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)
Конвертер PNG в MHT (MIME-инкапсуляция агрегированного HTML)
Конвертер PNG в MHTML (MIME-инкапсуляция агрегированного HTML)
Конвертер PNG в PPT (презентация PowerPoint)
Конвертер PNG в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер PNG в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)
Конвертер PNG в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Конвертер PNG в ODP (формат файла презентации OpenDocument)
Конвертер PNG в OTP (шаблон исходного графика)
Конвертер PNG в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)
Конвертер PNG в POT (шаблон PowerPoint)
Конвертер PNG в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)
Конвертер PNG в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)
Конвертер PNG в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер PNG в FODP (представление OpenDocument Flat XML)
Конвертер PNG в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
Конвертер PNG в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер PNG в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
Конвертер PNG в ODS (таблица открытого документа)
Конвертер PNG в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)
Конвертер PNG в XLT (шаблон Microsoft Excel)
Конвертер PNG в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер PNG в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер PNG в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML)
Конвертер PNG в SXC (таблица StarOffice Calc)
Конвертер PNG в DOC (документ Microsoft Word)
Конвертер PNG в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер PNG в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)
Конвертер PNG в DOT (шаблон документа Microsoft Word)
Конвертер PNG в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер PNG в DOTX (шаблон документа Word Open XML)
Конвертер PNG в RTF (формат файла RTF)
Конвертер PNG в ODT (текст открытого документа)
Конвертер PNG в OTT (открытый шаблон документа)
Конвертер PNG в TXT (формат обычного текстового файла)
Конвертер PNG в MD (Markdown)
Конвертер PNG в PDF (переносимый документ)
Конвертер PNG в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг)
Конвертер PNG в XPS (спецификация Open XML Paper)
Конвертер PNG в TEX (исходный документ LaTeX)
.
Приказ ФНС России от 25.01.2012 N ММВ-7-6/25@
(ред. от 25.05.2016, с изм. от 15.09.2020)
«Об утверждении форм и требований к оформлению документов, представляемых в регистрирующий орган при государственной регистрации юридических лиц, индивидуальных предпринимателей и крестьянских (фермерских) хозяйств»
(Зарегистрировано в Минюсте России 14.05.2012 N 24139)
Главная
Документы
Документ утратил силу или отменен. Подробнее см. Справку
Приказ
Приложение N 1. Заявление о государственной регистрации юридического лица при создании (Форма N Р11001)
Лист А. Сведения об учредителе — российском юридическом лице
Лист Б. Сведения об учредителе — иностранном юридическом лице
Лист В. Сведения об учредителе — физическом лице
Страница 1
Страница 2
Лист Г. Сведения об учредителе — Российской Федерации, субъекте Российской Федерации, муниципальном образовании
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Лист Д. Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включается доля в уставном капитале создаваемого юридического лица
Лист Е. Сведения о физическом лице, имеющем право без доверенности действовать от имени юридического лица
Страница 1
Страница 2
Лист Ж. Сведения об управляющей организации
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Лист З. Сведения об управляющем
Страница 1
Страница 2
Лист И. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Лист К. Сведения о держателе реестра акционеров акционерного общества — регистраторе
Лист Л. Сведения о крестьянском (фермерском) хозяйстве, на базе которого создается производственный кооператив или хозяйственное товарищество
Лист М. Сведения о согласовании создания юридического лица с иностранными инвестициями на территории закрытого административно-территориального образования (ЗАТО)
Лист Н. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 2. Заявление о государственной регистрации юридического лица, создаваемого путем реорганизации (Форма N Р12001)
Лист А. Сведения о реорганизуемом юридическом лице
Лист Б. Сведения об участнике — российском юридическом лице
Лист В. Сведения об участнике — иностранном юридическом лице
Лист Г. Сведения об участнике — физическом лице
Страница 1
Страница 2
Лист Д. Сведения об участнике — Российской Федерации, субъекте Российской Федерации, муниципальном образовании
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Лист Е. Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включается доля в уставном капитале создаваемого юридического лица
Лист Ж. Сведения о физическом лице, имеющем право без доверенности действовать от имени юридического лица
Страница 1
Страница 2
Лист З. Сведения об управляющей организации
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Лист И. Сведения об управляющем
Страница 1
Страница 2
Лист К. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Лист Л. Сведения о держателе реестра акционеров акционерного общества — регистраторе
Лист М. Сведения о филиале/представительстве
Лист Н. Сведения о согласовании создания юридического лица с иностранными инвестициями на территории закрытого административно-территориального образования (ЗАТО)
Лист О. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 3. Уведомление о начале процедуры реорганизации (Форма N Р12003)
Лист А. Сведения о реорганизуемом юридическом лице
Лист Б. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 4. Заявление о государственной регистрации изменений, вносимых в учредительные документы юридического лица (Форма N Р13001)
Лист А. Сведения о наименовании юридического лица
Лист Б. Сведения об адресе (месте нахождения) постоянно действующего исполнительного органа юридического лица (в случае отсутствия постоянно действующего исполнительного органа юридического лица — иного органа или лица, имеющих право действовать от имени юридического лица без доверенности), по которому осуществляется связь с юридическим лицом
Лист В. Сведения о размере уставного капитала (складочного капитала, уставного фонда, паевого фонда)
Лист Г. Сведения об участнике — российском юридическом лице
Лист Д. Сведения об участнике — иностранном юридическом лице
Страница 1
Страница 2
Лист Е. Сведения об участнике — физическом лице
Страница 1
Страница 2
Лист Ж. Сведения об участнике — Российской Федерации, субъекте Российской Федерации, муниципальном образовании
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Лист З. Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включена доля в уставном капитале юридического лица
Страница 1
Страница 2
Лист И. Сведения о доле в уставном капитале общества с ограниченной ответственностью, принадлежащей обществу
Лист К. Сведения о филиале/представительстве
Страница 1
Страница 2
Лист Л. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Страница 1
Страница 2
Лист М. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 5. Уведомление о внесении изменений в учредительные документы юридического лица (Форма N Р13002)
Лист А. Сведения о филиале/представительстве
Страница 1
Страница 2
Лист Б. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 6. Заявление о внесении изменений в сведения о юридическом лице, содержащиеся в Едином государственном реестре юридических лиц (Форма N Р14001)
Лист А. Сведения о наименовании юридического лица
Лист Б. Сведения об адресе (месте нахождения) постоянно действующего исполнительного органа юридического лица (в случае отсутствия постоянно действующего исполнительного органа юридического лица — иного органа или лица, имеющих право действовать от имени юридического лица без доверенности), по которому осуществляется связь с юридическим лицом
Лист В. Сведения об участнике — российском юридическом лице
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Лист Г. Сведения об участнике — иностранном юридическом лице
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Лист Д. Сведения об участнике — физическом лице
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Лист Е. Сведения об участнике — Российской Федерации, субъекте Российской Федерации, муниципальном образовании
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Лист Ж. Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включена доля в уставном капитале юридического лица
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Лист З. Сведения о доле в уставном капитале общества с ограниченной ответственностью, принадлежащей обществу
Лист И. Сведения о держателе реестра акционеров акционерного общества
Лист К. Сведения о физическом лице, имеющем право без доверенности действовать от имени юридического лица
Страница 1
Страница 2
Лист Л. Сведения об управляющей организации
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Лист М. Сведения об управляющем
Страница 1
Страница 2
Лист Н. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Страница 1
Страница 2
Лист О. Сведения о филиале/представительстве
Страница 1
Страница 2
Лист П. Сведения о размере уставного капитала (складочного капитала, уставного фонда, паевого фонда)
Лист Р. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Приложение N 7. Заявление о внесении в Единый государственный реестр юридических лиц сведений о нахождении хозяйственного общества в процессе уменьшения уставного капитала (Форма N Р14002)
Лист А. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 8. Уведомление о ликвидации юридического лица (Форма N Р15001)
Лист А. Сведения о формировании ликвидационной комиссии/назначении ликвидатора
Страница 1
Страница 2
Лист Б. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 9. Заявление о государственной регистрации юридического лица в связи с его ликвидацией (Форма N Р16001)
Лист А. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 10. Заявление о внесении в Единый государственный реестр юридических лиц записи о прекращении унитарного предприятия или учреждения (Форма N Р16002)
Лист А. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 11. Заявление о внесении записи о прекращении деятельности присоединенного юридического лица (Форма N Р16003)
Лист А. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 12. Сообщение сведений о юридическом лице, зарегистрированном до 1 июля 2002 года (Форма N Р17001)
Лист А. Сведения об участнике — российском юридическом лице
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Лист Б. Сведения об участнике — иностранном юридическом лице
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Лист В. Сведения об участнике — физическом лице
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Лист Г. Сведения об участнике — Российской Федерации, субъекте Российской Федерации, муниципальном образовании
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Лист Д. Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включена доля в уставном капитале юридического лица
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Лист Е. Сведения о физическом лице, имеющем право без доверенности действовать от имени юридического лица
Страница 1
Страница 2
Лист Ж. Сведения об управляющей организации
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Лист З. Сведения об управляющем
Страница 1
Страница 2
Лист И. Сведения о держателе реестра акционеров акционерного общества — регистраторе
Лист К. Сведения о доле в уставном капитале общества с ограниченной ответственностью, принадлежащей обществу
Лист Л. Сведения о заявителе
Страница 1
Страница 2
Страница 3
Приложение N 13. Заявление о государственной регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя (Форма N Р21001)
Лист А. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Лист Б
Приложение N 14. Заявление о внесении изменений в сведения об индивидуальном предпринимателе, содержащиеся в Едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей (Форма N Р24001)
Лист А. Сведения о данных индивидуального предпринимателя
Лист Б. Сведения о гражданстве
Лист В. Сведения о месте пребывания в Российской Федерации
Лист Г. Сведения о документе, удостоверяющем личность
Лист Д. Сведения о документе, подтверждающем право иностранного гражданина или лица без гражданства временно или постоянно проживать на территории Российской Федерации
Лист Е. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Страница 1
Страница 2
Лист Ж
Приложение N 15. Заявление о государственной регистрации прекращения физическим лицом деятельности в качестве индивидуального предпринимателя (Форма N Р26001)
Приложение N 16. Заявление о государственной регистрации крестьянского (фермерского) хозяйства (Форма N Р21002)
Лист А. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Лист Б
Приложение N 17. Заявление о внесении изменений в сведения о крестьянском (фермерском) хозяйстве, содержащиеся в Едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей (Форма N Р24002)
Лист А. Сведения о данных главы крестьянского (фермерского) хозяйства
Лист Б. Сведения о гражданстве
Лист В. Сведения о месте жительства в Российской Федерации
Лист Г. Сведения о документе, удостоверяющем личность
Лист Д. Сведения о документе, подтверждающем право иностранного гражданина или лица без гражданства временно или постоянно проживать на территории Российской Федерации
Лист Е. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Страница 1
Страница 2
Лист Ж
Приложение N 18. Заявление о государственной регистрации прекращения крестьянского (фермерского) хозяйства (Форма N Р26002)
Приложение N 19. Заявление о внесении в Единый государственный реестр индивидуальных предпринимателей сведений о крестьянском (фермерском) хозяйстве, созданном до 1 января 1995 года (Форма N Р27002)
Лист А. Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Лист Б
Приложение N 20. Требования к оформлению документов, представляемых в регистрирующий орган
I. Общие требования к оформлению представляемых документов
II. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации юридического лица при создании (форма N Р11001)
III. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации юридического лица, создаваемого путем реорганизации (форма N Р12001)
IV. Требования к оформлению Уведомления о начале процедуры реорганизации (форма N Р12003)
V. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации изменений, вносимых в учредительные документы юридического лица (форма N Р13001)
VI. Требования к оформлению Уведомления о внесении изменений в учредительные документы юридического лица (форма N Р13002)
VII. Требования к оформлению Заявления о внесении изменений в сведения о юридическом лице, содержащиеся в Едином государственном реестре юридических лиц (форма N Р14001)
VIII. Требования к оформлению Заявления о внесении в Единый государственный реестр юридических лиц сведений о нахождении хозяйственного общества в процессе уменьшения уставного капитала (форма N Р14002)
IX. Требования к оформлению Уведомления о ликвидации юридического лица (форма N Р15001)
X. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации юридического лица в связи с его ликвидацией (форма N Р16001)
XI. Требования к оформлению Заявления о внесении в Единый государственный реестр юридических лиц записи о прекращении унитарного предприятия или учреждения (форма N Р16002)
XII. Требования к оформлению Заявления о внесении записи о прекращении деятельности присоединенного юридического лица (форма N Р16003)
XIII. Требования к оформлению Сообщения сведений о юридическом лице, зарегистрированном до 1 июля 2002 года (форма N Р17001)
XIV. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя (форма N Р21001)
XV. Требования к оформлению Заявления о внесении изменений в сведения об индивидуальном предпринимателе, содержащиеся в Едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей (форма N Р24001)
XVI. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации прекращения физическим лицом деятельности в качестве индивидуального предпринимателя (форма N Р26001)
XVII. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации крестьянского (фермерского) хозяйства (форма N Р21002)
XVIII. Требования к оформлению Заявления о внесении изменений в сведения о крестьянском (фермерском) хозяйстве, содержащиеся в Едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей (форма N Р24002)
XIX. Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации прекращения крестьянского (фермерского) хозяйства (форма N Р26002)
XX. Требования к оформлению Заявления о внесении в Единый государственный реестр индивидуальных предпринимателей сведений о крестьянском (фермерском) хозяйстве, зарегистрированном до 1 января 1995 года (форма N Р27002)
Приложение N 1. Коды субъектов Российской Федерации
Приложение N 2. Наименования адресных объектов
2.1. Наименование адресного объекта, используемое при заполнении сведений о районе (улусе и т.п.)
2.2. Наименование адресного объекта, используемое при заполнении сведений о городе (волости и т. д.)
2.3. Наименование адресного объекта, используемое при заполнении сведений о населенном пункте (селе и т.д.)
2.4. Наименование адресного объекта, используемое при заполнении сведений об улице (проспекте и т.д.)
Приложение N 3. Сведения о видах документов, удостоверяющих личность физического лица
Приказ
Приказ ФНС России от 09.11.2010 N ММВ-7-6/535@
(ред. от 05.09.2022)
«Об утверждении Унифицированного формата транспортного контейнера при информационном взаимодействии с приемными комплексами налоговых органов по телекоммуникационным каналам связи с использованием электронной цифровой подписи»
Главная
Документы
Приказ
Унифицированный формат транспортного контейнера при информационном взаимодействии с приемными комплексами налоговых органов по телекоммуникационным каналам связи с использованием электронной подписи
1. Термины и определения
2. Общие сведения
3. Общие требования к составу контейнера
3.1. Содержимое транспортного контейнера
3.2. Имя файла транспортного контейнера
4. Типы участников документооборота и их идентификация
5. Спецификация используемых технологий
5.1. Универсальные уникальные идентификаторы
5.2. Объединение и сжатие файлов
5.3. Криптография
6. Общие требования к протоколу взаимодействия и составу почтового сообщения при взаимодействии с унифицированной системой представления налоговых деклараций и бухгалтерской отчетности в электронном виде по телекоммуникационным каналам связи
Приложение N 1
I. Формат описания передаваемого документа НБО (Версия 02)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
II. Формат описания обращения, письма и рассылки (Версия 03)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
III. Формат описания запроса ИОН (Версия 02)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
IV. Формат описания сообщения об ошибке (Версия 02)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2. 2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
V. Формат описания справки о доходах по форме 2-НДФЛ (Версия 03)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
VI. Формат описания заявления о ввозе товаров и уплате косвенных налогов российских налогоплательщиков (Версия 01)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
VII. Формат описания передаваемого документа, используемого налоговыми органами при реализации своих полномочий в отношениях, регулируемых законодательством о налогах и сборах (Версия 04)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
VIII. Формат описания уведомления банком налогового органа о факте выдачи банковской гарантии налогоплательщику (Версия 01). — Утратил силу
IX Формат описания представления отдельных документов в налоговые органы (Версия 54)
1. Общие сведения
1.1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
X. Формат описания информационного сообщения об участнике электронного документооборота счетами-фактурами (Версия 01)
1. Общие сведения
1. 1. Назначение
2. Описание файла обмена
2.1. Общие сведения по файлу обмена
2.2. Логическая модель файла обмена
3. Диаграмма файла обмена
4. Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
Приложение N 2. I Формат передачи сведений описания транспортной информации
I. Общие сведения
II. Описание файла обмена
Сведения описания транспортной информации (ТрансИнф) (Таблица 4.1)
Отправитель (отправитель) (Таблица 4.2)
Спецоператор (спецоператор) (Таблица 4.3)
Получатель (получатель) (Таблица 4.4)
Сведения о передаваемом документе (документ) (Таблица 4.5)
Содержимое документа (содержимое) (Таблица 4.6)
Сведения ЭП (подпись) (Таблица 4.7)
Приложение N 3. Типы содержимого
Приложение N 4. Документооборот по представлению налоговых деклараций (расчетов) и бухгалтерской отчетности
Таблица 4.1. Тип документооборота
Таблица 4. 2. Типы документов
Таблица 4.3. Типы транзакций
Таблица 4.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Таблица 4.5. Типы содержимого приложений
Приложение N 5. Документооборот по осуществлению письменных обращений абонентов
Таблица 5.1. Тип документооборота
Таблица 5.2. Типы документов
Таблица 5.3. Типы транзакций
Таблица 5.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 6. Документооборот по осуществлению индивидуального информирования абонентов
Таблица 6.1. Тип документооборота
Таблица 6.2. Типы документов
Таблица 6.3. Типы транзакций
Таблица 6.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 7. Документооборот по осуществлению информационной рассылки со стороны налоговых органов
Таблица 7.1. Тип документооборота
Таблица 7.2. Типы документов
Таблица 7.3. Типы транзакций
Таблица 7.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 8. Документооборот по осуществлению групповой информационной рассылки со стороны налоговых органов
Таблица 8.1. Тип документооборота
Таблица 8.2. Типы документов
Таблица 8.3. Типы транзакций
Таблица 8.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 9. Документооборот по информационному обслуживанию абонентов
Таблица 9.1. Тип документооборота
Таблица 9.2. Типы документов
Таблица 9.3. Типы транзакций
Таблица 9.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 10. Документооборот по уведомлению об ошибке
Таблица 10.1. Тип документооборота
Таблица 10.2. Типы документов
Таблица 10.3. Типы транзакций
Приложение N 11. Документооборот по представлению сведений о доходах по форме N 2-НДФЛ
Таблица 11.1. Тип документооборота
Таблица 11.2. Типы документов
Таблица 11.3. Типы транзакций
Таблица 11.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 12. Требования к протоколу взаимодействия и структуре почтового сообщения
1. Общие положения
2. Требования к протоколу взаимодействия
3. Требования к структуре сообщения электронной почты
Список служебных полей транспортного сообщения
Приложение N 13. Документооборот по представлению в налоговый орган заявления о ввозе товаров и уплате косвенных налогов
Таблица 13.1. Тип документооборота
Таблица 13. 2. Типы документов
Таблица 13.3. Типы транзакций
Таблица 13.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 14. Документооборот, используемый налоговыми органами при реализации своих полномочий в отношениях, регулируемых законодательством о налогах и сборах
Таблица 14.1. Тип документооборота
Таблица 14.2. Типы документов
Таблица 14.3. Типы транзакций
Таблица 14.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приложение N 15. Документооборот «Банковские гарантии». — Утратило силу
Приложение N 16. Документооборот по представлению отдельных документов в налоговые органы
Таблица 16.1. Тип документооборота
Таблица 16.2. Типы документов
Таблица 16.3. Типы транзакций
Таблица 16.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Таблица 16. 5. Типы содержимого приложений
Приложение N 17. Документооборот по формированию и ведению информационного ресурса участников электронного документооборота счетов-фактур
Таблица 17.1. Тип документооборота
Таблица 17.2. Типы документов
Таблица 17.3. Типы транзакций
Таблица 17.4. Типы транзакций для крупнейших налогоплательщиков, представляющих отчетность на основании договоров с инспекциями ФНС России
Приказ
Apple Watch Series 7 или 6 — что выбрать: сравнение дизайна и характеристик
Чуть увеличенный экран. Плоское загнутое по краям стекло. Более тонкие рамки. Это те явные отличия, которые легко найти уже в первые минуты, если проводить сравнение Apple Watch 6 и 7. Кто-то говорит, что на этом можно закончить, якобы новые устройства лишены уникальных фишек и возможностей. Да, апгрейд с прошлого года действительно незначительный, но давайте присмотримся повнимательнее.
Внешний вид и дизайн
Поверхностно взглянув на Series 7, можно и не заметить разницы в размерах с предыдущим поколениям, ведь она ничтожно мала — 2%. Но только тапнешь по экрану, и новую версию от старой становится очень легко отличить. Корпус стал больше, но его постарались не раздувать. В то же время на фото часы кажутся огромными, но это за счет чуть увеличенных размеров и уменьшенных рамок. Некоторые старые ремешки подойдут и к новым часам, поэтому ваша коллекция еще послужит.
Корпус стал чуть более широким и округлым. Металлические рамки при взгляде сверху заметнее, чем в предыдущей версии. Ощущение, что часы немного растянули, просто взяв за края. Также стоит отметить, что решетка динамика теперь цельная, а не разделена на 2 фрагмента.
Экран — фишка новых Apple Watch Series 7
Главным нововведением новых Apple Watch Series 7 стал именно экран, на который и делали упор при разработке устройства. Он стал большее и надежнее:
Площадь экрана увеличилась на 20%. Оба корпуса предыдущих поколений — 40 и 44 мм — добавили в размерах по 1 мм, но неравномерно. Модель 45 мм: ширина 38 мм, не изменилась, длина 45 мм — ранее была 44 мм. Модель 41 мм: ширина 35 мм против 34 мм ранее, длина 41 мм – раньше была 40 мм. Толщина осталась той же — 10,7 мм.
За счет интеграции сенсорного датчика прямо в панель OLED удалось уменьшить толщину дисплея, а рамки сделать тоньше аж на 40% — 1,7 мм против 3 мм. И это действительно удобно для просмотра контента, использования мессенджеров, почтового клиента и других приложений.
Фронтальное стекло толще на 50%, а в самом центре — вообще в 2 раза. Поэтому разбить его гораздо сложнее. Apple заявила, что это самое крепкое стекло в истории продукта.
За счет уменьшения рамок дисплея при прежнем размере стекла удалось добиться интересного эффекта преломления. Теперь кажется, будто изображение загибается вместе со стеклом. Хотя в реальных условиях это не всегда заметно, поскольку на часы редко кто смотрит под небольшим углом.
Увеличенный экран — более простое использование
С увеличением экрана в Series 7 увеличилась и цифровая клавиатура. Вводить код-пароль, пользоваться калькулятором, таймером и другими приложениями стало гораздо удобнее. Вы уже точно не промахнетесь и не будете долго целиться в каждую цифру. Многие мелкие детали тоже стало разглядеть проще.
Удобнее использовать и приложения с графикой вроде «Карты Apple», а также переписываться, ведь на экране помещается больше текста. Хотя, как заметили пользователи, здесь разработчики немного схитрили, слегка уменьшив межстрочный интервал. Но это никак не умаляет возможностей нового увеличенного экрана. Тех, у кого проблемы со зрением, порадуют и 2 дополнительных крупных размера шрифта, добавленных разработчиками.
Итог — прокручивать колесико Digital Crown при просмотре уведомлений придется гораздо реже, ведь на экране помещается больше информации. Во время тренировок и на ходу пользоваться часами гораздо удобнее, особенно при использовании версии 44 мм. В качестве подарка пожилому или слабовидящему родственнику такое устройство будет как нельзя кстати.
Царский дисплей — ради чего все затевалось
Самый весомый повод перейти на Series 7 — это улучшенный OLED-экран, который светится как никогда. Яркость дисплея увеличилась, и теперь при включенном Always On Display в помещении он будет на 70% ярче — 500 кд/м2. В то же время максимальная яркость осталась на том же уровне — 1000 кд/м2.
Режим постоянно включенного дисплея появился еще в Apple Watch Series 5. Когда пользователь опускает руку, матрица переключается на режим работы с частотой 1 Гц вместо 60 Гц. Это позволяет экономить заряд. В то же время чтобы посмотреть время и другие данные, специально поднимать запястье или прикасаться к дисплею не придется, ведь он всегда включен. Это не изменилось с 5-го поколения, но за счет увеличившейся яркости экрана Series 7 в помещении пользоваться часами стало еще удобнее.
Также Apple добавила 2 эксклюзивных циферблата — «Модуль» (двойной) и «Контур». Последний особенно здорово выглядит, что отмечено многими пользователями. Именно этот циферблат сообщает окружающим, что у вас Series 7. В настройках дисплея множество цветовых решений, можно подстроить цифры под любой ремешок.
Новые цвета
Следующее, о чем нужно сказать, проводя сравнение Apple Watch 7с Apple Watch Series 6, так это цвета. Новые Series 7 доступны в пяти оттенках:
Зеленый. Новый цвет для Apple Watch, который точно оценят владельцы соответствующей версии iPhone 11 или iPhone 12 Pro и любители походной экипировки, оттенков хаки и тому подобного.
«Сияющая звезда». Своеобразная комбинация серебристой и золотистой моделей. Универсальный оттенок, с которым сочетаются почти любые ремешки. В зависимости от их цвета оттенок корпуса часов может отдавать серебристым, золотистым, желтоватым и даже персиковым.
Синий. Стал более насыщенным и ярким по сравнению с предыдущим поколением.
Красный. Тоже изменился, стал чуть ближе к багровому. Такую модель стоит покупать с осторожностью, ведь если вы редко носите что-то красное или яркое, она будет выбиваться из общего образа.
«Сияющая ночь». Очень темный глубокий синий цвет, заменивший черный. Во многом напоминает оттенок «Темная ночь» у iPhone 13.
У Apple Watch Series 6 тоже пять оттенков, но немного другие: серебристый, «Серый космос», золотой, синий и красный (Product Red).
Процессор
Новые Apple Watch Series 7 созданы на базе чипсета S7 System-in-Package. Можно точно сказать, что в сравнении с S5 System-in-Package он производительнее на 20%. Но если проводить параллель с S6 System-in-Package, который стал основой Apple Watch Series 6, особых различий мы не найдем. Сама компания тоже не опубликовала такую информацию, что лишь подтверждает минимальный прирост быстродействия.
Время зарядки
Новый Apple Watch Series 7 заряжается быстрее — на 80% уходит всего 45 минут, а на 100% — примерно 1 час 10 минут. Сверхбыстрая зарядка стала одной из фишек наряду с обновленным экраном. Буквально за полчаса можно получить запас заряда на целый день, а за 8 минут — на 8 часов работы ночью для использования трекинга сна. Последнее стало весомым преимуществом. Теперь часы не нужно заряжать ночью. Достаточно поставить их на зарядку, пока чистите зубы и принимаете душ, и устройство будет исправно работать всю ночь.
Время автономной работы осталось на том же уровне — в среднем 18 ч. Но все зависит от интенсивности использования. При равномерном ритме с парой тренировок в неделю, включенными основными функциями и максимальной яркостью экрана за 12 часов устройство разряжается примерно до 55%. То есть в запасе остается еще около 12 часов работы. Можно уменьшить яркость и отключить контроль шума, и вы получите дополнительный запас во времени. При пассивном использовании один заряд можно растянуть и вовсе до полутора дней.
Конструкция зарядки
Проводя сравнение Watch 7 и 6, нельзя не отметить, что в комплекте теперь идет кабель с коннектором USB Type-C вместо USB Type-A. Зарядного адаптера (самой вилки) в наборе нет, как и в комплектации нового iPhone 13. Поэтому (если у вас нет) придется обзавестись зарядным блоком с портом USB-C. По рекомендации Apple нужно использовать 20-ваттный блок питания с поддержкой стандарта Power Delivery («быстрая зарядка»).
Сама «шайба» зарядки тоже изменилась — вместо белого глянцевого пластика теперь матовый алюминий. Сама площадка, куда кладутся часы, тоже стала матовой.
Степень защиты
Впервые Apple Watch получили защиту от попадания не только влаги, но и мелких частиц. Теперь часы соответствуют стандарту IP67, что полностью исключает проникновение внутрь корпуса любой пыли.
Что нового в функционале Apple Watch Series 7
В плане спорта в часах почти ничего не изменилось. Кроме одного: они научились автоматически определять велотренировку. И если вы забыли ее включить, устройство обязательно об этом напомнит. Как и о том, что тренировку пора завершить, если вы никуда не едете и пульс спокойный. Кроме того, в случае падения с велосипеда устройство автоматически передает сигнал SOS экстренным службам или друзьям пользователя.
Также в ноябре Apple планирует запустить совершенно новый фитнес-сервис Apple Fitness+, где каждую неделю будут появляться новые тренировки длительностью 5-45 минут. Среди них пилатес, силовой тренинг, йога, интервальные тренировки HIIT и пр.
Таблица сравнения Apple Watch 7 и Apple Watch 6
Чтобы упростить сравнение Watch 7 и 6, мы собрали все важные характеристики обоих устройств в таблице. Вы сможете наглядно увидеть, чем различаются новое и старое поколение умных часов, а какие параметры остались неизменными.
Характеристика
Apple Watch Series 7
Apple Watch Series 6
Экран
прямоугольный, плоский, OLED, Retina
прямоугольный, плоский, AMOLED
Процессор
S7 System-in-Package, 2 ядра
S6 System-in-Package, 2 ядра
Связь
Wi-Fi 5 ГГц, Bluetooth 5. 0, GPS, Galileo, QZSS
Wi-Fi 5 ГГц, Bluetooth 5.0, GPS, Galileo, QZSS
Операционная система
watchOS 8
watchOS 7
Встроенный накопитель, Гб
32
32
Размеры, мм
41×35×10,7
45×38×10,7
40×34×10,4
44×38×10,7
Масса, г
В России доступны только версии с алюминиевым кейсом и задней панелью из керамики)
Apple Watch 7 41 мм — 32 г;
Apple Watch 7 45 мм — 38,8 г.
Apple Watch 6 40 мм — 30,2 г;
Apple Watch 6 44 мм — 36,5 г.
Класс защиты от пыли
IP6X
-
Водонепроницаемость
5 Бар (WR50)
5 Бар (WR50)
Итог.
Стоит ли обновляться до Series 7
Мнения относительно новых Apple Watch Series 7 разделились. Кто-то говорит, что часы подталкивают нас двигаться, а сами топчутся на месте, поскольку кардинально новых и сложных технологий в них не появилось.
Другие отмечают, что ежегодно ждать серьезного прогресса не стоит. Даже такие изменения, как увеличенный экран с большей яркостью, более быстрая зарядка и повышенная степень защиты — это уже маленький, но шаг вперед.
Отсюда делаем вывод, что выбор опять же остается за каждым. Кто-то не найдет причин обновляться. Но нужно сказать, что изменений достаточно, и они важные. Если вас зацепил дисплей и тотальная защита, то смело переходите на Series 7. Особенно учитывая, что стоимость часов сопоставима с их функционалом — стоят столько же, сколько в прошлом году Series 6.
В целом, Apple Watch Series 7 — не инновационная, но очень интересная новинка, которая по популярности уже сравнялась с 6-й версией.
Купить Apple Watch этих и других поколений можно в интернет-магазине PiterGSM. Здесь представлены и эксклюзивные новинки, и предыдущие версии популярных гаджетов Apple. Предоставляется гарантия на все товары, а также есть возможность приобретения в кредит.
Умножение на 7 | Таблица умножения
На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 7 и умножение числа 7, деление, некоторые способы произношения и записи, таблица умножения на 7 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы.
Умножение на 7: 1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49 8 x 7 = 56 9 x 7 = 63 10 x 7 = 70
Первый вариант произношения: 1 x 7 = 7 (1 умножить на 7, равно 7) 2 x 7 = 14 (2 умножить на 7, равно 14) 3 x 7 = 21 (3 умножить на 7, равно 21) 4 x 7 = 28 (4 умножить на 7, равно 28) 5 x 7 = 35 (5 умножить на 7, равно 35) 6 x 7 = 42 (6 умножить на 7, равно 42) 7 x 7 = 49 (7 умножить на 7, равно 49) 8 x 7 = 56 (8 умножить на 7, равно 56) 9 x 7 = 63 (9 умножить на 7, равно 63) 10 x 7 = 70 (10 умножить на 7, равно 70)
Второй вариант произношения: 1 x 7 = 7 ( по 1 взять 7 раз, получится 7) 2 x 7 = 14 ( по 2 взять 7 раз, получится 14) 3 x 7 = 21 ( по 3 взять 7 раз, получится 21) 4 x 7 = 28 ( по 4 взять 7 раз, получится 28) 5 x 7 = 35 ( по 5 взять 7 раз, получится 35) 6 x 7 = 42 ( по 6 взять 7 раз, получится 42) 7 x 7 = 49 ( по 7 взять 7 раз, получится 49) 8 x 7 = 56 ( по 8 взять 7 раз, получится 56) 9 x 7 = 63 ( по 9 взять 7 раз, получится 63) 10 x 7 = 70 ( по 10 взять 7 раз, получится 70)
От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 7, можно легко найти результаты умножения числа 7. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример со знаком « x », в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ ).
Варианты произношения: 7 ∙ 1 = 7 (по 7 взять 1 раз, получится 7) 7 ∙ 2 = 14 (по 7 взять 2 раза, получится 14) 7 ∙ 3 = 21 (по 7 взять 3 раза, получится 21) 7 ∙ 4 = 28 (по 7 взять 4 раза, получится 28) 7 ∙ 5 = 35 (по 7 взять 5 раз, получится 35) 7 ∙ 6 = 42 (по 7 взять 6 раз, получится 42) 7 ∙ 7 = 49 (по 7 взять 7 раз, получится 49) 7 ∙ 8 = 56 (по 7 взять 8 раз, получится 56) 7 ∙ 9 = 63 (по 7 взять 9 раз, получится 63) 7 ∙ 10 = 70 (по 7 взять 10 раз, получится 70)
7 ∙ 1 = 7 (7 умножить на 1, равно 7) 7 ∙ 2 = 14 (7 умножить на 2, равно 14) 7 ∙ 3 = 21 (7 умножить на 3, равно 21) 7 ∙ 4 = 28 (7 умножить на 4, равно 28) 7 ∙ 5 = 35 (7 умножить на 5, равно 35) 7 ∙ 6 = 42 (7 умножить на 6, равно 42) 7 ∙ 7 = 49 (7 умножить на 7, равно 49) 7 ∙ 8 = 56 (7 умножить на 8, равно 56) 7 ∙ 9 = 63 (7 умножить на 9, равно 63) 7 ∙ 10 = 70 (7 умножить на 10, равно 70)
Деление на 7:
7 ÷ 7 = 1 (7 разделить на 7, равно 1) 14 ÷ 7 = 2 (14 разделить на 7, равно 2) 21 ÷ 7 = 3 (21 разделить на 7, равно 3) 28 ÷ 7 = 4 (28 разделить на 7, равно 4) 35 ÷ 7 = 5 (35 разделить на 7, равно 5) 42 ÷ 7 = 6 (42 разделить на 7, равно 6) 49 ÷ 7 = 7 (49 разделить на 7, равно 7) 56 ÷ 7 = 8 (56 разделить на 7, равно 8) 63 ÷ 7 = 9 (63 разделить на 7, равно 9) 70 ÷ 7 = 10 (70 разделить на 7, равно 10)
Картинка:
Деление. Картинка:
Таблица умножения и деления на 7 без ответов (по порядку и вразброс):
1 ∙ 7 =
3 ∙ 7 =
7 ÷ 7 =
28 ÷ 7 =
2 ∙ 7 =
6 ∙ 7 =
14 ÷ 7 =
21 ÷ 7 =
3 ∙ 7 =
1 ∙ 7 =
21 ÷ 7 =
14 ÷ 7 =
4 ∙ 7 =
4 ∙ 7 =
28 ÷ 7 =
7 ÷ 7 =
5 ∙ 7 =
2 ∙ 7 =
35 ÷ 7 =
35 ÷ 7 =
6 ∙ 7 =
7 ∙ 7 =
42 ÷ 7 =
70 ÷ 7 =
7 ∙ 7 =
10 ∙ 7 =
49 ÷ 7 =
63 ÷ 7 =
8 ∙ 7 =
5 ∙ 7 =
56 ÷ 7 =
49 ÷ 7 =
9 ∙ 7 =
9 ∙ 7 =
63 ÷ 7 =
56 ÷ 7 =
10 ∙ 7 =
8 ∙ 7 =
70 ÷ 7 =
42 ÷ 7 =
Способы записи таблицы умножения на 7:
x
Приподнятая точка
*
Знак не указан
1 x 7 = 7
1 ∙ 7 = 7
1 * 7 = 7
1 __ 7 = 7
2 x 7 = 14
2 ∙ 7 = 14
2 * 7 = 14
2 __ 7 = 14
3 x 7 = 21
3 ∙ 7 = 21
3 * 7 = 21
3 __ 7 = 21
4 x 7 = 28
4 ∙ 7 = 28
4 * 7 = 28
4 __ 7 = 28
5 x 7 = 35
5 ∙ 7 = 35
5 * 7 = 35
5 __ 7 = 35
6 x 7 = 42
6 ∙ 7 = 42
6 * 7 = 42
6 __ 7 = 42
7 x 7 = 49
7 ∙ 7 = 49
7 * 7 = 49
7 __ 7 = 49
8 x 7 = 56
8 ∙ 7 = 56
8 * 7 = 56
8 __ 7 = 56
9 x 7 = 63
9 ∙ 7 = 63
9 * 7 = 63
9 __ 7 = 63
10 x 7 = 70
10 ∙ 7 = 70
10 * 7 = 70
10 __ 7 = 70
Способы записи таблицы деления на 7:
/
:
÷
Знак не указан
7 / 7 = 1
7 : 7 = 1
7 ÷ 7 = 1
7 __ 7 = 1
14 / 7 = 2
14 : 7 = 2
14 ÷ 7 = 2
14 __ 7 = 2
21 / 7 = 3
21 : 7 = 3
21 ÷ 7 = 3
21 __ 7 = 3
28 / 7 = 4
28 : 7 = 4
28 ÷ 7 = 4
28 __ 7 = 4
35 / 7 = 5
35 : 7 = 5
35 ÷ 7 = 5
35 __ 7 = 5
42 / 7 = 6
42 : 7 = 6
42 ÷ 7 = 6
42 __ 7 = 6
49 / 7 = 7
49 : 7 = 7
49 ÷ 7 = 7
49 __ 7 = 7
56 / 7 = 8
56 : 7 = 8
56 ÷ 7 = 8
56 __ 7 = 8
63 / 7 = 9
63 : 7 = 9
63 ÷ 7 = 9
63 __ 7 = 9
70 / 7 = 10
70 : 7 = 10
70 ÷ 7 = 10
70 __ 7 = 10
Умножение на:
‹ Умножение на 6
Вверх
Умножение на 8 ›
Евангелие от Матфея 7:6 — Мф 7:6
Евангелие от Матфея 7:6 — Мф 7:6
Евангелие от Матфея 7 глава » От Матфея 7:6 — углубленное изучение Библии, анализ текста.
Сравнение русских переводов, параллельные ссылки, текст с номерами Стронга.
Толкование отцов церкви.
ПОДДЕРЖИТЕ НАШ ПРОЕКТ
сравнение
ссылки
стронг
комментарии
Сравнение переводов: От Матфея 7:6 /
Мф 7:6
на
русском RU
белорусском BY
украинском UA
английском EN
немецком DE греческом GR фильтр
Фильтр:
все
NRT
RBO-2001
RBO-2011
RBO
BTI
ERV
WBTC
CAS
RSZ
OTNT
ENT
RBC
LUT
RBO-1824
RTA
ELZS
ELZM
VIN
Синодальный перевод SYN
Не давайте святыни псам и не бросайте жемчуга вашего перед свиньями, чтобы они не попрали его ногами своими и, обратившись, не растерзали вас.
Новый русский перевод NRT+
Того, что свято, не давайте псам, а не то они, обернувшись, растерзают вас. И не разбрасывайте своих драгоценностей перед свиньями, не то они растопчут их.
Радостная весть RBO-2001
Не давайте собакам святыни — они набросятся и разорвут вас. Не сыпьте жемчуга перед свиньями — они растопчут его ногами.
Современный перевод РБО RBO-2011
Не давайте собакам святыни — они набросятся и разорвут вас. Не сыпьте жемчуга перед свиньями [41] — они растопчут его ногами.
Современный перевод РБО RBO-2015 +
Не давайте святыни собакам — они набросятся и разорвут вас. Не сыпьте жемчуга перед свиньями — они растопчут его ногами.
Под редакцией Кулаковых BTI
Не давайте святыни псам. И жемчуга своего не сыпьте перед свиньями, ибо растопчут они его ногами, а псы, накинувшись, вас разорвут.
Библейской Лиги ERV ERV
Не бросайте псам ничего, что свято, не бросайте перед свиньями ваш жемчуг. Иначе свиньи затопчут его, а псы повернутся и набросятся на вас».
Cовременный перевод WBTC WBTC
Не бросайте псам ничего, что свято, не бросайте перед свиньями жемчуга вашего. Иначе свиньи затопчут его, а псы повернутся и набросятся на вас.
Перевод Еп. Кассиана CAS
Не давайте святыни псам и не бросайте жемчуга вашего перед свиньями, чтобы они не затоптали его ногами и, обернувшись, не растерзали вас.
Слово Жизни RSZ
Того, что свято, не давайте псам, и не разбрасывайте своих драгоценностей перед свиньями, чтобы они не растоптали их, а потом, обернувшись, не растерзали и вас.
Открытый перевод OTNT
Не давайте святое собакам и не сыпьте свой жемчуг свиньям: они станут его топтать, а затем повернутся и растерзают вас.
Еврейский Новый Завет ENT
Не давайте святое псам, и не бросайте жемчуг свиньям. Иначе они ногами затопчут его, а затем обернутся и нападут на вас.
Русского Библейского Центра RBC
Не давайте святыни псам. Не мечите жемчуга перед свиньями — растопчут и, оборотясь, вас же и растерзают.
В переводе Лутковского LUT
Не давайте священножертвенного псам, чтобы они, обратясь, не растерзали вас, и не рассыпайте жемчужин перед свиньями, чтобы они не растоптали их ногами своими.
Новый Завет РБО 1824 RBO-1824
Не давайте святыни псамъ; и не бросайте жемчуга вашего предъ свиньями, чтобы онѣ не попрали его ногами своими, и обратившись не растерзали васъ.
Аверинцев: отдельные книги RTA
Не давайте святыни псам, и не рассыпайте жемчуга вашего перед свиньями, чтобы они не попрали его ногами, и не накинулись на вас, и не растерзали вас.
Елизаветинская Библия ELZS
Не дади́те ст҃а҄ѧ псѡ́мъ, ни помета́йте би́сєръ ва́шихъ пред̾ свинїѧ́ми, да не поперѹ́тъ и҆̀хъ нога́ми свои́ми и҆ вра́щшесѧ расто́ргнѹтъ вы̀.
Елизаветинская на русском ELZM
Не дадите святая псом, ни пометайте бисер ваших пред свиниями, да не поперут их ногами своими и вращшеся расторгнут вы.
В ссылках на псалмы могут быть ошибки, ввиду разночтения русской и английской нумераций. Заметили неточность — сообщите нам.
Комментарии — От Матфея 7 глава
Комментарии Баркли
Новой Женевской Библии
Толкование Иоанна Златоуста
Учебной Библии МакАртура
Комментарии МакДональда
Серия комментариев МакАртура
Толкование Мэтью Генри
Толковая Библия Лопухина
Толкование Далласской семинарии
Толкование Феофилакта Болгарского
Новый Библейский Комментарий
Лингвистический. Роджерс
Комментарии Давида Стерна
Библия говорит сегодня
Толкования Августина
Комментарии Скоуфилда
Нашли в тексте ошибку? Выделите её и нажмите:
Ctrl + Enter
Новый Завет
Мф
От Матфея
Мк
От Марка
Лк
От Луки
Ин
От Иоанна
Деян
Деяния
Иак
Иакова
1Пет
1 Петра
2Пет
2 Петра
1Ин
1 Иоанна
2Ин
2 Иоанна
3Ин
3 Иоанна
Иуд
Иуды
Рим
Римлянам
1Кор
1 Коринфянам
2Кор
2 Коринфянам
Гал
Галатам
Еф
Ефесянам
Флп
Филиппийцам
Кол
Колоссянам
1Фес
1 Фессалоникийцам
2Фес
2 Фессалоникийцам
1Тим
1 Тимофею
2Тим
2 Тимофею
Тит
Титу
Флм
Филимону
Евр
Евреям
Откр
Откровение
Ветхий Завет
Быт
Бытие
Исх
Исход
Лев
Левит
Чис
Числа
Втор
Второзаконие
Нав
Иисус Навин
Суд
Судьи
Руфь
Руфь
1Цар
1 Царств
2Цар
2 Царств
3Цар
3 Царств
4Цар
4 Царств
1Пар
1 Паралипоменон
2Пар
2 Паралипоменон
Езд
Ездра
Неем
Неемия
Есф
Есфирь
Иов
Иов
Пс
Псалтирь
Притч
Притчи
Еккл
Екклесиаст
Песн
Песня Песней
Ис
Исаия
Иер
Иеремия
Плач
Плач Иеремии
Иез
Иезекииль
Дан
Даниил
Ос
Осия
Иоиль
Иоиль
Ам
Амос
Авд
Авдий
Иона
Иона
Мих
Михей
Наум
Наум
Авв
Аввакум
Соф
Софония
Агг
Аггей
Зах
Захария
Мал
Малахия
// Детская Библия
// Блог. Новости и размышления
// Сравнение стихов и анализ текста
// Параллельное чтение двух переводов
// План чтения Библии на каждый день
// Бесплатно скачать Библию
2007–2022, сделано с любовью для любящих и ищущих Бога. Если у вас есть вопросы или пожелания, то пишите: [email protected].
Наверх
УДФ-глюкуронозил трансфераза 1A1 (UGT1A1). Выявление мутации (TA)6/7 (регуляторная область гена)
Маркер связан с изменением метаболизма билирубина. Исследуется для выявления генетической предрасположенности к развитию синдрома Жильбера, гипербилирубинемии новорождённых, синдрома Криглера — Найяра 2-го типа. Информативен при определении риска тяжелых побочных реакций Иринотекана (Иринотел, Иритен, Ирнокам, Камптера, Кампто) в химиотерапии. Имеет прогностическое значение в развитии гепатотоксических реакций при применении ряда препаратов.
Метод исследования
Полимеразная цепная реакция.
Какой биоматериал можно использовать для исследования?
В регуляторной области гена UGT1A1 располагаются повторы из двух нуклеотидов — тимина (Т) и аденина (А) — ТА-повторы. В норме ТА-повторов 6, т.е. в промоторе присутствует последовательность A(TA)6TAA. Такой вариант гена обозначается как UGT1A1*1. При увеличении количества ТА-повторов до 7 (причиной является добавление – инсерция двух нуклеотидов Т и А) происходит снижение экспрессии гена UGT1A1. Такой вариант гена обозначается как UGT1A1*28.
Возможные генотипы
6/6 или *1/*1;
6/7 или *1/*28;
7/7 или *28/*28.
Встречаемость в популяции
Встречаемость аллеля *28 в популяции составляет 40%.
Ассоциация маркера с заболеваниями
Синдром Жильбера;
гипербилирубинемия новорождённых;
синдром Криглера — Найяра 2-го типа.
Общая информация об исследовании
Фермент уридинфосфат-глюкуронозил трансфераза (УДФ-ГТ), локализованый на мебранах гепатоцитов и других клеток организма, контролирует образование конъюгатов (соединений) билирубина, стероидов, различных ксенобиотиков с молекулами глюкуроновой кислоты. Этот процесс называется глюкуронированием. Процесс глюкуронирования в организме представляет собой основной путь, обеспечивающий выведение из организма многих липофильных ксенобиотиков и эндобиотиков, переводя их в водорастворимые соединения, способные выделяться из организма с желчью.
Ген UGT1A1 кодирует одну из изоформ фермента УДФ-ГТ.Её основным субстратом является билирубин, а также простые фенолы, флавоноиды и стероиды. Более низкое сродство отмечается к фенолами и кумаринам.
Снижение активности фермента является причиной развития таких патологических состояний, как синдром Криглера — Найяра 2-го типа и синдром Жильбера.
В регуляторной области гена UGT1A1 располагаются повторы из двух нуклеотидов тимина (Т) и аденина (А) — ТА-повторы. В норме таких повторов 6, т.е. в промоторе присутствует последовательность A(TA)6TAA. Такой вариант гена обозначается как UGT1A1*1. При увеличении количества ТА-повторов до 7 (такой вариант гена обозначается как UGT1A1*28) происходит снижение экспрессии гена UGT1A1, что является причиной снижения активности фермента. В результате обменные процессы нарушаются и в организме накапливается билирубин. Это и является необходимым, но не единственным фактором развития синдрома Жильбера. У гомозиготных носителей нарушения (генотип *28/*28) заболевание характеризуется более высоким исходным уровнем билирубина и более тяжелыми клиническими проявлениями. У гетерозиготных (генотип *1/*28) носителей преобладает латентная форма заболевания. Также в ходе исследования могут определяться редкие аллели: 5 ТА-повторов (UGT1A1*36), ассоциированный с повышенным уровнем экспрессии фермента, и 8 ТА-повторов (UGT1A1*37) – с пониженным уровнем экспрессии фермента. Синдром Криглера — Найяра 2-го типа часто ассоциирован с увеличением количества ТА-повторов до 7 или 8 раз, но, в отличие от синдрома Жильбера, для его развития необходимо присутствие в генотипе других структурных мутаций в гене UGT1A1.
При лечении колоректального рака, рака шейки матки, рака желудка, опухолей головного мозга у детей и взрослых используется препарат Иринотекан. В его метаболизме также участвует УДФ-ГТ.
При наличии в организме аллеля UGT1A1*28 нарушается биотрансформация активного метаболита Иринотекана SN-38, который превосходит по своей активности сам препарат, и он накапливается в организме. У пациентов с таким генотипом при терапии Иринотеканом более высокий риск развития токсических гематологических эффектов (тяжелой нейтропении), тяжелой диареи и других осложнений.
Генетическое исследование полиморфизма гена UGT1A1 имеет клиническое значение для выявления предрасположенности к развитию синдрома Жильбера, гипербилирубинемии новорождённых и синдрома Криглера — Найяра 2-го типа, а также для прогноза токсичности ряда лекарственных препаратов.
Для чего используется исследование?
Для выявления генетической мутации, связанной с изменением метаболизма билирубина.
Когда назначается исследование?
При выявлении предрасположенности к развитию синдрома Жильбера, гипербилирубинемии новорождённых и синдрома Криглера — Найяра 2-го типа;
при прогнозе токсичности ряда лекарственных препаратов.
Что означают результаты?
Оценка генотипа по маркеру
Распространенные генотипы:
6/6 или *1/*1 – регуляция экспрессии гена UGT1A1 не нарушена;
[42-027] Прогноз побочных эффектов при терапии препаратом «Иринотекан» («Камптозар», «Кампто»)
Литература
Strassburg, C. P., Oldhafer, K., Manns, M. P., Tukey, R. H. Differential expression of the UGT1A locus in human liver, biliary, and gastric tissue: identification of UGT1A7 and UGT1A10 transcripts in extrahepatic tissue. Molec. Pharm. 52: 212-220, 1997. [PubMed:9271343].
Bosma, P. J., Roy Chowdhury, J., Bakker, C., Gantla, S., de Boer, A., Oostra, B. A., Lindhout, D., Tytgat, G. N. J., Jansen, P. L. M., Oude Elferink, R. P. J., Roy Chowdhury, N. The genetic basis of the reduced expression of bilirubin UDP-glucuronosyltransferase 1 in Gilbert’s syndrome. New Eng. J. Med. 333: 1171-1175, 1995. [PubMed: 7565971].
Сколько 7 разделить на 6 с использованием длинного деления?
Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 7 на 6, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем.
Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление 7 на 6 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления:
Первое число, 7, называется делимым.
Второе число 6 называется делителем.
Здесь мы разберем каждый шаг процесса длинного деления на 7 разделить на 6 и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.
7 разделить на 6 пошаговое руководство
Шаг 1
Первый шаг — поставить задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:
Шаг 2
Мы можем вычислить, что делитель (6) входит в первую цифру делимого (7), 1 раз(а). Теперь, когда мы это знаем, мы можем поставить 1 вверху:
Шаг 3
Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (6 x 1 = 6), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:
Шаг 4
Далее из второй цифры делимого (7 — 6 = 1) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже:
1
6
7
—
6
1
So, what is the answer to 7 divided к 6?
Если вы дочитали до этого урока, молодец! Больше не осталось цифр, чтобы двигаться вниз от делимого, а это значит, что мы решили задачу деления в длинную сторону.
Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Таким образом, при делении 7 на 6 окончательное решение: 9.0003
1
Остаток 1
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы ни использовали Это. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Сколько 7 разделить на 6 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 15 сентября 2022 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-7-divided-by-6-using-long-division/.
«Сколько 7 разделить на 6 с использованием длинного деления?». VisualFractions. com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-7-divided-by-6-using-long-division/. По состоянию на 15 сентября 2022 г.
Сколько 7 разделить на 6 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-7-divided-by-6-using-long-division/.
Дополнительные вычисления для вас
Теперь вы изучили метод деления 7 на 6, вот несколько других способов, которыми вы можете выполнить вычисление:
С помощью калькулятора, если вы набрали 7 разделить на 6 , вы получите 1,1667.
Вы также можете выразить 7/6 смешанной дробью: 1 1/6
Если вы посмотрите на смешанную дробь 1 1/6, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (1), знаменатель — это наш первоначальный делитель (6), а целое число — это наш окончательный ответ (1 ).
Калькулятор деления на длинное деление
Введите еще одну задачу на деление на длинное деление
Следующая задача на деление на длинное деление
Хотите еще больше деления на длинное деление, но не хотите вводить два числа в калькулятор выше? Без проблем. Вот следующая задача, которую вам нужно решить:
Сколько будет 7, разделенное на 8 с помощью деления в длинное число?
Случайные задачи на длинное деление
Если вы добрались до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи на длинное деление, а? Ниже приведена куча случайно сгенерированных вычислений для вашего долгого деления удовольствия:
Чему равно 147, разделенное на 365 с использованием длинного деления?
Чему равно 41, разделенное на 303 в длинное деление?
Чему равно 942, разделенное на 944 в длинное деление?
Чему равно 526, разделенное на 955 с использованием длинного деления?
Чему равно 567, разделенное на 926 в длинное деление?
Чему равно 352, разделенное на 961 с использованием длинного деления?
Сколько 974 разделить на 983 в длинное деление?
Чему равно 42, разделенное на 169 с помощью деления в большую сторону?
Что такое 296 разделить на 345 с использованием длинного деления?
Чему равно 595, разделенное на 734 с использованием длинного деления?
Чему равно 487, разделенное на 644 в длинное деление?
Чему равно 539, разделенное на 938 с использованием длинного деления?
Чему равно 42, разделенное на 260 в длинное деление?
Чему равно 344, разделенное на 863 в длинное деление?
Чему равно 125, разделенное на 809 с использованием длинного деления?
Чему равно 983, разделенное на 992 в длинное деление?
Сколько будет 969 разделить на 993 с использованием длинного деления?
Чему равно 34, разделенное на 301 с использованием длинного деления?
Чему равно 338, разделенное на 721 в длинное деление?
Сколько будет 359, разделенное на 810 с использованием длинного деления?
Чему равно 74, разделенное на 345 в длинное деление?
Чему равно 864, разделенное на 924 в длинное деление?
Чему равно 79, разделенное на 705 с использованием длинного деления?
Чему равно 536, разделенное на 894 в длинное деление?
Чему равно 983, разделенное на 996 в длинное деление?
Чему равно 671, разделенное на 692 в длинное деление?
Чему равно 519, разделенное на 765 с использованием длинного деления?
Чему равно 774, разделенное на 907 с использованием длинного деления?
Сколько 778 разделить на 888 в длинное деление?
Чему равно 518, разделенное на 762 в длинное деление?
Чему равно 736, разделенное на 752 с использованием длинного деления?
Чему равно 637, разделенное на 711 с использованием длинного деления?
Чему равно 422, разделенное на 645 с использованием длинного деления?
Чему равно 507, разделенное на 723 в длинное деление?
Чему равно 129, разделенное на 618 с использованием длинного деления?
Сколько 811 разделить на 908 с помощью деления в большую сторону?
Сколько 59 разделить на 685 в длинное деление?
Чему равно 329, разделенное на 471 в длинное деление?
Чему равно 441, разделенное на 724 с использованием длинного деления?
Чему равно 148, разделенное на 303 в длинное деление?
Чему равно 440, разделенное на 600 с использованием длинного деления?
Чему равно 776, разделенное на 865 с использованием длинного деления?
Чему равно 556, разделенное на 587 в длинное деление?
Чему равно 805, разделенное на 986 с использованием длинного деления?
Чему равно 500, разделенное на 934 с использованием длинного деления?
Чему равно 18, разделенное на 992 в длинное деление?
Чему равно 963, разделенное на 984 в длинное деление?
Чему равно 451, разделенное на 814 с использованием длинного деления?
Чему равно 690, разделенное на 839 с использованием длинного деления?
Чему равно 419, разделенное на 909 в длинное деление?
Чему равно 155, разделенное на 830 с использованием длинного деления?
Что такое 839разделить на 933 с использованием длинного деления?
Чему равно 349, разделенное на 438 в длинное деление?
Чему равно 437, разделенное на 488 в длинное деление?
Чему равно 411, разделенное на 489 в длинное деление?
Сколько 12 разделить на 499 в длинное деление?
Чему равно 396, разделенное на 436 в длинное деление?
Чему равно 226, разделенное на 776 в длинное деление?
Сколько 806 разделить на 813 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 511, разделенное на 612 в длинное деление?
Чему равно 873, разделенное на 985 в длинное деление?
Чему равно 615, разделенное на 860 с использованием длинного деления?
Сколько 111 разделить на 976 в длинное деление?
Чему равно 570, разделенное на 664 в длинное деление?
Чему равно 567, разделенное на 646 в длинное деление?
Чему равно 635, разделенное на 858 с использованием длинного деления?
Чему равно 169, разделенное на 539 в длинное деление?
Чему равно 366, разделенное на 502 с использованием длинного деления?
Чему равно 745, разделенное на 840 с использованием длинного деления?
Сколько 39 разделить на 210 в длинное деление?
Сколько 244 разделить на 777 с помощью деления в длинное число?
Чему равно 307, разделенное на 494 в длинное деление?
Чему равно 374, разделенное на 562 в длинное деление?
Сколько 93 разделить на 474 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 616, разделенное на 818 в длинном делении?
Чему равно 856, разделенное на 871 в длинное деление?
Чему равно 676, разделенное на 996 в длинное деление?
Чему равно 813, разделенное на 884 в длинное деление?
Чему равно 468, разделенное на 721 с использованием длинного деления?
Чему равно 338, разделенное на 483 в длинное деление?
Чему равно 766, разделенное на 875 с использованием длинного деления?
Чему равно 98, разделенное на 499 в длинное деление?
Чему равно 755, разделенное на 837 с использованием длинного деления?
Чему равно 828, разделенное на 836 с использованием длинного деления?
Чему равно 315, разделенное на 946 с использованием длинного деления?
Чему равно 957, разделенное на 986 в длинное деление?
Чему равно 254, разделенное на 710 с использованием длинного деления?
Чему равно 714, разделенное на 903 с использованием длинного деления?
Чему равно 599, разделенное на 634 с использованием длинного деления?
Чему равно 800, разделенное на 810 с использованием длинного деления?
Чему равно 210, разделенное на 251 в длинном делении?
Чему равно 91, разделенное на 392 с использованием длинного деления?
Сколько 151 разделить на 327 в длинное деление?
Чему равно 776, разделенное на 801 с использованием длинного деления?
Чему равно 792, разделенное на 905 с использованием длинного деления?
Сколько будет 385 разделить на 690 используя длинное деление?
Чему равно 817, разделенное на 918 в длинное деление?
Сколько будет 294, разделенное на 863 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 744, разделенное на 906 с использованием длинного деления?
Чему равно 728, разделенное на 928 в длинное деление?
Чему равно 245, разделенное на 865 с использованием длинного деления?
Мэтуэй | Популярные проблемы
1
Найти том
сфера (5)
2
Найти площадь
круг (5)
3
Найдите площадь поверхности
сфера (5)
4
Найти площадь
круг (7)
5
Найти площадь
круг (2)
6
Найти площадь
круг (4)
7
Найти площадь
круг (6)
8
(1/2)
11
Найти простую факторизацию
741
12
Найти том
сфера (3)
13
Оценка
3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14
Найти площадь
круг (10)
15
Найти площадь
круг (8)
16
Найдите площадь поверхности
сфера (6)
17
Найти простую факторизацию
1162
18
Найти площадь
круг (1)
19
Найдите окружность
круг (5)
20
Найти том
сфера (2)
21
Найти том
сфера (6)
22
Найдите площадь поверхности
сфера (4)
23
Найти том
сфера (7)
24
Оценка
квадратный корень из -121
25
Найти простую факторизацию
513
26
Оценка
квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27
Найти том
коробка (2)(2)(2)
28
Найдите окружность
круг (6)
29
Найдите окружность
круг (3)
30
Найдите площадь поверхности
сфера (2)
31
Оценка
2 1/2÷22000000
32
Найти том
коробка (5)(5)(5)
33
Найти том
коробка (10)(10)(10)
34
Найдите окружность
круг (4)
35
Преобразовать в проценты
1,7
36
Оценка
(5/6)÷(4/1)
37
Оценка
3/5+3/5
38
Оценка
92
40
Найти площадь
круг (12)
41
Найти том
коробка (3)(3)(3)
42
Найти том
коробка (4)(4)(4)
92-4*-1+2
45
Найти простую факторизацию
228
46
Оценка
0+0
47
Найти площадь
круг (9)
48
Найдите окружность
круг (8)
49
Найдите окружность
круг (7)
50
Найти том
сфера (10)
51
Найдите площадь поверхности
сфера (10)
52
Найдите площадь поверхности
сфера (7)
53
Определить, является простым или составным
5
92
60
Преобразование в упрощенную дробь
2 1/4
61
Найдите площадь поверхности
сфера (12)
62
Найти том
сфера (1)
63
Найдите окружность
круг (2)
64
Найти том
коробка (12)(12)(12)
65
Добавить
2+2=
66
Найдите площадь поверхности
коробка (3)(3)(3)
67
Оценка
корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68
Оценка
7/40+17/50
69
Найти простую факторизацию
1617
70
Оценка
27-(квадратный корень из 89)/32
71
Оценка
9÷4
72
Оценка 92
74
Оценка
1-(1-15/16)
75
Преобразование в упрощенную дробь
8
76
Оценка
656-521
9-2
79
Оценка
4-(6)/-5
80
Оценка
3-3*6+2
81
Найдите площадь поверхности
коробка (5)(5)(5)
82
Найдите площадь поверхности
сфера (8)
83
Найти площадь
круг (14)
84
Преобразование в десятичное число
5/11
85 9-2
88
Оценка
1/2*3*9
89
Оценка
4/4-17/-4
90
Оценка
11. 02+17.19
91
Оценка
3/5+3/10
92
Оценка
4/5*3/8
93
Оценка
6/(2(2+1))
94
Упростить
квадратный корень из 144
95
Преобразование в упрощенную дробь
725%
96
Преобразование в упрощенную дробь
6 1/4
97
Оценка
7/10-2/5
98
Оценка
6÷3
99
Оценка
5+4
100
Оценка
квадратный корень из 12- квадратный корень из 192
Калькулятор дробей
Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 . Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически конвертируются в дроби — т. е. 1.45 .
Math Symbols
Symbol
Symbol name
Symbol Meaning
Example
+
plus sign
addition
1/2 + 1/3
—
знак минус
вычитание
1 1/2 — 2/3
*
Asterisk
Умножение
2/3 * 3/4
2/3 * 3/4
2/3. /3 × 5/6
:
division sign
division
1/2 : 3
/
division slash
division
1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Использование денег Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
Дети 9 В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
Одна суббота Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
Дробями Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
У Макса 2 У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Дети В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
Женитьба У Жени было 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
Вычислите выражение Вычислите значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Ферма 6 На ферме содержится 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Значение Z При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Мэтью У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
more math problems »
decimals
fractions
triangle ΔABC
percentage %
permille ‰
prime factors
complex numbers
LCM
GCD
LCD
combinatorics
equations
статистика
… все математические калькуляторы
Калькулятор эквивалентных дробей
Базовый калькулятор
Калькулятор эквивалентных дробей
Найдите дроби, эквивалентные: введите одну дробь или одно смешанное число
Ответ:
Это всего лишь эквивалентные фракции 1/5:
1/5
=
2/10
=
3/15
=
4/20
=
5/
4/20
=
5/
25
=
6/30
=
7/35
=
8. 080
=
9/45
=
10/50
=
11/55
=
12/60
=
13/65
=
13/65
=
13/65
=
14/70
=
15/75
=
16/80
=
17/85
=
18/90
=
9000
= = = = = =.
20/100
=
21/105
=
22/110
=
23/115
=
24/1209
=
25/125
=
26/130
=
27/135
=
28/1403
27/135
=
28/1403
27/135
=
28/1403
27. =
29/145
=
30/150
=
31/155
=
32/160
=
33.
35/175
=
36/180
=
37/185
=
38/190
=
39/195
=
40/200
=
41/205
=
42/2103
=
=
9000 42103
=
=
9000 42103
=
9000 2103
=
9000 2103
=
9000 2103 9000 2
=
9000 2103
41/205
=
9000 2103
41. 43/215
=
44/220
=
45/225
=
46/233 245
=
50/250
=
51/255
=
52/260
=
53/265
=
54/270
=
55/275
=
56/280
=
57/285
=
58/290
=
59/295
=
60/300
=
61.
64/320
=
65/325
=
66/330
=
67/335
=
68. 72/360
=
73/365
=
74/370
=
75/375
=
76/380
=
77/385
=
78/ 390
=
79/395
=
80/400
=
81/405
=
82/410
=
83/415
=
84/420
=
85/425
=
86/430
=
87/435
=
88/440
=
89/445
=
90/450
=
91/455
=
92/460
=
93/465
=
94/470
=
95/475
=
96/480
=
97/485
=
98/490
=
99/495
=
10000 3
99/495
=
100.
9000 2 99/495
=
3
9000 2 99/495
. ищите конкретный числитель или знаменатель, который не показан здесь, затем попробуйте Fractions Solve for Unknown X Calculator, чтобы найти эквивалентную дробь.
Чем этот калькулятор может быть лучше?
Поделиться этим ответом Ссылка: help Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Найдите эквивалентные дроби. Введите дробь, смешанное число или целое число, чтобы получить дроби, эквивалентные вашему вводу. Примеры записей:
Дробь — например, 2/3 или 15/16
Смешанное число – например, 1 1/2 или 4 5/6
Целое число — например, 5 или 28
Что такое эквивалентные дроби?
Равные дроби — это дроби с разными числами, представляющие одну и ту же часть целого. У них разные числители и знаменатели, но дробные значения одинаковы.
Например, подумайте о дроби 1/2. Это означает половину чего-то. Вы также можете сказать, что 6/12 — это половина, а 50/100 — это половина. Они представляют собой одну и ту же часть целого. Эти эквивалентные дроби содержат разные числа, но означают одно и то же: 1/2 = 6/12 = 50/100
Как найти равные дроби
Умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же целое число. Пока вы умножаете верхние и нижние части дроби на одно и то же число, вы не измените значение дроби и создадите эквивалентную дробь.
Пример эквивалентных дробей
Найдите дроби, равные 3/4, умножив числитель и знаменатель на одно и то же целое число:
Обратите внимание, что если вы уменьшите все эти дроби в меньших условиях, они равны 3/4.
Для получения дополнительных сведений о дробях см. наш Калькулятор дробей,
Упрощение калькулятор дробей и
Калькулятор смешанных чисел.
Подписаться CalculatorSoup:
Площадь прямоугольника 6 х 7 м
Насколько велик прямоугольник 6 на 7 метров? Размер прямоугольника 6 х 7 в квадратных метрах.
Длина стороны A
метра
Длина стороны B
метра
единицы
Сантиметры, футы и дюймы, метры, ярды
Area of a 6m x 7m rectangle
42
square meters
420,000
square centimeters
0.0042
hectares
65,100
square inches
452. 08
квадратных футов
50,232
квадратных ярдов
0,010378
акров
(результаты могут быть округлены)
Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника равна его ширине, умноженной на его высоту.
Площадь = Ширина * Высота
ШиринаВысота
Площадь по длине сторон
(результаты округлены)
Стороны
м 2
футов 2
6,0 х 7,0 м
42,00
452.1
6,0 м x 7,1 м
42,60
458,5
6,0 м x 7,2 м
43,20
465.0
6,0 м x 7,3 м
43,80
471,5
6,0 м x 7,4 м
44,40
477,9
6,0 х 7,5 м
45,00
484,4
6,0 м x 7,6 м
45,60
490,8
6,0 м x 7,7 м
46,20
497,3
6,0 м x 7,8 м
46,80
503,8
6,0 м x 7,9 м
47,40
510. 2
6,1 м x 7,0 м
42,70
459,6
6,1 м x 7,1 м
43,31
466.2
6,1 м x 7,2 м
43,92
472,8
6,1 м x 7,3 м
44,53
479,3
6,1 м x 7,4 м
45,14
485,9
6,1 м x 7,5 м
45,75
492,4
6,1 м x 7,6 м
46,36
499.0
6,1 м x 7,7 м
46,97
505,6
6,1 м x 7,8 м
47,58
512,1
6,1 м x 7,9м
48,19
518,7
6,2 м x 7,0 м
43,40
467,2
6,2 м x 7,1 м
44.02
473,8
6,2 м x 7,2 м
44,64
480,5
6,2 м x 7,3 м
45,26
487. 2
6,2 м x 7,4 м
45,88
493,8
6,2 м x 7,5 м
46,50
500,5
6,2 м x 7,6 м
47.12
507.2
6,2 м x 7,7 м
47,74
513,9
6,2 м x 7,8 м
48,36
520,5
6,2 м x 7,9 м
48,98
527.2
6,3 м x 7,0 м
44.10
474,7
6,3 м x 7,1 м
44,73
481,5
6,3 м x 7,2 м
45,36
488,3
6,3 м x 7,3 м
45,99
495.0
6,3 х 7,4 м
46,62
501,8
6,3 м x 7,5 м
47,25
508,6
6,3 м x 7,6 м
47,88
515,4
6,3 м x 7,7 м
48,51
522. 2
6,3 м x 7,8 м
49,14
528,9
6,3 м x 7,9 м
49,77
535,7
6,4 м x 7,0 м
44,80
482.2
6,4 м x 7,1 м
45,44
489.1
6,4 м x 7,2 м
46.08
496.0
6,4 м x 7,3 м
46,72
502,9
6,4 м x 7,4 м
47,36
509.8
6,4 м x 7,5 м
48,00
516,7
6,4 м x 7,6 м
48,64
523,6
6,4 м x 7,7 м
49,28
530.4
6,4 м x 7,8 м
49,92
537.3
6,4 м x 7,9 м
50,56
544.2
Стороны
м 2
футов 2
6,5 х 7,0 м
45,50
489,8
6,5 м x 7,1 м
46,15
496,8
6,5 м x 7,2 м
46,80
503,8
6,5 м x 7,3 м
47,45
510,7
6,5 м x 7,4 м
48. 10
517,7
6,5 м x 7,5 м
48,75
524,7
6,5 м x 7,6 м
49,40
531,7
6,5 м x 7,7 м
50,05
538,7
6,5 м x 7,8 м
50,70
545,7
6,5 м x 7,9 м
51,35
552,7
6,6 м x 7,0 м
46,20
497,3
6,6 м x 7,1 м
46,86
504,4
6,6 м x 7,2 м
47,52
511,5
6,6 м x 7,3 м
48,18
518,6
6,6 м x 7,4 м
48,84
525,7
6,6 м x 7,5 м
49,50
532,8
6,6 м x 7,6 м
50,16
539,9
6,6 м x 7,7 м
50,82
547.0
6,6 м x 7,8 м
51,48
554. 1
6,6 м x 7,9 м
52,14
561.2
6,7 м x 7,0 м
46,90
504,8
6,7 м x 7,1 м
47,57
512.0
6,7 м x 7,2 м
48,24
519,3
6,7 м x 7,3 м
48,91
526,5
6,7 м x 7,4 м
49,58
533.7
6,7 м x 7,5 м
50,25
540,9
6,7 м x 7,6 м
50,92
548.1
6,7 м x 7,7 м
51,59
555,3
6,7 м x 7,8 м
52,26
562,5
6,7 м x 7,9 м
52,93
569,7
6,8 м x 7,0 м
47,60
512,4
6,8 м x 7,1 м
48,28
519,7
6,8 м x 7,2 м
48,96
527. 0
6,8 м x 7,3 м
49,64
534.3
6,8 м x 7,4 м
50,32
541.6
6,8 м x 7,5 м
51,00
549.0
6,8 м x 7,6 м
51,68
556,3
6,8 м x 7,7 м
52,36
563,6
6,8 м x 7,8 м
53.04
570,9
6,8 м x 7,9 м
53,72
578.2
6,9м x 7,0м
48,30
519,9
6,9 м x 7,1 м
48,99
527,3
6,9 м x 7,2 м
49,68
534,8
6,9 м x 7,3 м
50,37
542,2
6,9 м x 7,4 м
51.06
549,6
6,9 м x 7,5 м
51,75
557.0
6,9 м x 7,6 м
52,44
564,5
6,9 м x 7,7 м
53,13
571,9
6,9 м x 7,8 м
53,82
579,3
6,9 м x 7,9 м
54,51
586,7
Что такое обычные кратные? Определение, примеры, факты
Все мы знаем таблицу умножения, потому что всегда используем ее для решения математических задач. И когда мы используем эти таблицы, мы также используем , кратные . Видите ли, когда мы умножаем два числа, ответ будет их кратным .
Что такое мультипликаторы?
Умножение числа путем подсчета чисел дает нам его кратность. В математике значение кратного — это произведение или результат одного числа, умноженного на другое число.
Давайте попробуем понять эту концепцию на нескольких примерах. Это довольно просто. Мы можем получить числа, кратные 6 и 7, умножая их на числа 1, 2, 3, … и так далее.
Итак, какие числа нужно умножить, чтобы получить 14? Вы будете использовать 2 и 7.
Для 2 × 7 ответом является число 14. Таким образом, 14 здесь кратно 2 и 7. бесконечный.
Каждое число кратно самому себе.
Кратность числа больше или равна самому числу (кроме 0).
У тебя много общего с друзьями, не так ли? Так вот, числа тоже иногда имеют что-то общее. Одна из таких вещей — кратность. Когда это происходит, мы говорим, что числа имеют общих кратных . И это та тема, на которой мы сосредоточимся. Итак, давайте углубимся.
Что такое общие кратные?
Обыкновенное кратное определяется как целое число, общее кратное каждого набора чисел. Общие кратные двух или более чисел называются общими кратными этих чисел.
Отметим числа, кратные 6 и 7 на сетке сотен. Мы будем отмечать числа, кратные 6, кружком, а числа, кратные 7, — крестиком.
Числа, обведенные и зачеркнутые, являются общими кратными 6 и 7.
Итак, общие кратные 6 и 7 равны 42 и 84.
Мы можем найти общие кратные двух или более чисел, перечислив кратные каждого числа.
Что такое наименьшее общее кратное?
Наименьшее общее кратное двух или более чисел называется наименьшим общим кратным (НОК) .
Например, чтобы найти общие кратные чисел 3 и 4, мы перечисляем их кратные, а затем находим их общие кратные.
Наименьшее из них равно 12. Таким образом, LCM из 3 и 4 равно 12.
Забава
Факт:
Число может иметь бесконечное (неограниченное) количество кратных. Следовательно, любые два числа или набор чисел могут иметь бесконечное число общих кратных.
Решенные примеры
Q1. Чему кратно число 9?
Решение:
Мы знаем, что можем получить кратное число, умножив его на 1, 2, 3, … и так далее. Итак, кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Q2. Найдите два общих кратных чисел 2 и 10.
Решение:
Мы знаем, что общие кратные двух или более чисел называются общими кратными этих чисел.
Наименьшее из них равно 15. Таким образом, НОК 3 и 5 равен 15.
88
Правильный ответ: 28 Число кратно 8: 8, 16, 24, 32, 40, … Итак, 28 не кратно 8.
16
20
40
80
Правильный ответ: 80 Теперь число, кратное 16, равно $\colon$16,32,48,64,$\underline{80}$,4,$2\11 underline{160}\dots$ и кратные 20 $\colon$20,40,$\underline{60}$,80,100,120,140,$\underline{160}$,180,200$\dots$ Итак, общие кратные из 16 и 20 $\colon$80 и 160,из которых 80 это вариант d.
Записать сумму или разность двух выражений и упростить её
Сложность:
среднее
2
6.
Привести подобные слагаемые (коэффициенты — десятичные дроби)
Сложность:
среднее
1
7.
Сложи подобные слагаемые (с обыкновенными дробями)
Сложность:
среднее
2
8.
Найти значение выражения
Сложность:
сложное
3
9.
Упростить выражение
Сложность:
сложное
3
10.
Вычислить
Сложность:
среднее
4
11.
Какая сумма денег была у девочек?
Сложность:
сложное
1
Упрощение выражений, содержащих корни и степени
При упрощении выражений, содержащих корни и степени, прежде чем воспользоваться свойствами степени, полезно совершить такие предварительные действия:
1. Записать корни в виде степени. Для этого нужно воспользоваться следующим свойством:
2. Десятичную дробь записать в виде обыкновенной.
Например:
3. Смешанные числа записать в виде неправильных дробей.
Например:
4. Разложить основания степеней на простые множители. Или, по крайней мере, разложить на множители так, чтобы количество различных оснований было минимальным.
Решим несколько задач из Задания В11 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике , воспользовавшись этим правилом.
1. Задание В10 ( 26745) Найдите значение выражения .
Запишем корни в виде степени и воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием:
Ответ: 1.
2. Задание В10 ( 26748) Найдите значение выражения
Разложим число 10 в знаменателе дроби на простые множители и воспользуемся свойствами степеней:
Ответ: 5.
3. Задание В10( 26749) Найдите значение выражения .
Представим число 0,8 в виде обыкновенной дроби, разложим число 20 на множители и воспользуемся свойствами степеней:
Ответ: 20.
4. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения .
Разложим число 42 на множители и воспользуемся свойствами степеней.
Ответ: 42.
5. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения при .
1. Запишем корни в виде степени:
2. Воспользуемся свойствами степени, получим:
Ответ: 0,25
Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать Firefox
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Тест Упрощение выражений по математике онлайн
Сложность: знаток.Последний раз тест пройден 5 часов назад.
Перед прохождением теста рекомендуем прочитать:
Вопрос 1 из 5
Какого свойства умножения не существует:
Правильный ответ
Неправильный ответ
Вы и еще 87% ответили правильно
87% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
Следующий вопросПодсказка 50/50Ответить
Вопрос 2 из 5
При упрощении выражения получили следующее: 5а+67х+3х+11а= 16а+70х, какое свойство было здесь использовано?
Имеет ли значение в каком порядке перемножать числа в выражении 12*5*60*4?
Правильный ответ
Неправильный ответ
Вы и еще 61% ответили правильно
61% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
Подсказка 50/50Ответить
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Рейтинг теста
Средняя оценка: 3.9. Всего получено оценок: 172.
А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД
Выражение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрических функций, называют тригонометрическим.
Для преобразования выражений используют свойства тригонометрических функций и формулы тригонометрии. При преобразованиях тригонометрических выражений, содержащих дроби, можно использовать свойства пропорции, сокращение дробей или приведение дробей к общему знаменателю.
Кроме того, применяя все необходимые методы преобразования тригонометрических выражений, необходимо постоянно учитывать область допустимых значений преобразуемых выражений.
Пример 1. Упростить: \(\frac13cos^3\alpha\cdot sin3\alpha+\frac13sin^3\alpha\cdot cos3\alpha\).2\alpha-1}{sin\alpha\cdot cos\alpha}= \\=\frac{2sin\alpha\cdot cos\alpha}{sin\alpha\cdot cos\alpha}=2.\)
Ответ: 2.
Повторение: алгебраические выражения. 9 класс
1. Тема: «Повторение: алгебраические выражения»
9 класс. Алгебра Учитель: Бекшаева М. Н.
2. Упростите выражение:
xy3 x 4 x y x 2 xy y 2 2 Упростите выражение: 5 4 2 y 4 x y x y x xy y Решите уравнение: y 5 4 24 2 y 3 y 3 y 9 2 2 x 5 y x 2 20 Решите систему уравнений: 4 x y 8 2 2 3 x 1 1 3 x 1 3 x 2 1 x Решите неравенство: Решите систему неравенств: Задача: одна из сторон треугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую втрое, то периметр нового прямоугольника станет равным 240 см. Найдите стороны треугольника. x 1 1 2 x 4 x 3 1 x 2 2 3
3. Цели:
вспомнить и закрепить методы работы с алгебраическими выражениями: правила раскрытия скобок правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен формулы сокращенного умножения разложение многочлена на множители действия над рациональными дробями;
4. Задачи урока:
• вспомнить и применить при решении тренировочных упражнений вышеперечисленные правила работы с алгебраическими выражениями.
5. 1) Правила раскрытия скобок
Пример 1 5а (4с 3b) 5a 4c 3b 5а 1 (4с 3b) 5a 4c 3b Пример 2 5а (4с 3b) 5a 4c 3b 5а 1 (4с 3b) 5a 4c 3b Общее правило раскрытия в скобках (a b) c ac bc
6. Устные примеры:
2a 3b 5c 4 8a 12b 20c 1 (8 x 3) 4 x 1,5 2 7 x 3(2 x 1,5) 4( x 3) 3x 7,5
7. 2) Правило умножения одночлена на многочлен
2) Правило умножения 2 2 2 a b a 2 ab b одночлена на 2 2 2 a b a 2 ab b многочлен Пример 3 x (x 1) x x 2 а 2 b 2 (a b)( a b) a 3 b3 a b a 2 ab b 2 a 3 b3 a b a 2 ab b 2 2a (3 4a ) 6a 8a Правило умножения многочлена на многочлен Пример 4 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 2x 2 2 3 5 y x y 2 x3 yx 2 2 x 2 y y 2 2 x3 x 2 y y 2 2
8. 3) Формулы сокращенного умножения
Карточка №1 (3a 1) 9a 6a 1 2 2 x 64 ( x 4)( x 4 x 16) 3 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a 3 b3 a b a 2 ab b 2 а 2 b 2 (a b)( a b) a 3 b3 a b a 2 ab b 2
9. 3) Формулы сокращенного умножения
Карточка №2 (5 y 4 x) 25 y 40 yx 16 x 2 169a с 2 2 2 2 (13a с)(13a с) a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a 3 b3 a b a 2 ab b 2 а 2 b 2 (a b)( a b) a 3 b3 a b a 2 ab b 2
10. 3) Формулы сокращенного умножения
Карточка №3 25a 64b (5a 8b)(5a 8b) 2 2 x 8 ( x 2)( x 2 x 4) 3 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a 3 b3 a b a 2 ab b 2 а 2 b 2 (a b)( a b) a 3 b3 a b a 2 ab b 2
11. Соедините линиями задания и ответы:
2 4 2 1)( n 2 mn m 2 )( m n) 3 9 3 2) x 6 6 x 3 y 4 9 y 8 1) x 2 64 2)( a 2 2b) 2 3)( x 3 3 y 4 ) 2 4) 4 a 4 a b b 6 3 2 3)(8 x)( x 8) 4 5)(0,3c 0,2d )(0,3c 0,2d ) 6)100 x y 20 xy 2 2 7)( a 10b) 2 8)(3 a )(9 6a a ) 2 8 3 m n3 27 10)(10m 2 4n 3 )(10m 2 4n 3 ) 9) 4)100m 4 80n 3 m 2 16n 6 5)9 a 3 6)0,09c 2 0,04d 2 7)a 4 4a 2b 4b 8)( 2a 3 b 2 ) 2 9)100а 2 20ab b 2 10)(10 x y ) 2
12. 4) Разложение на множители
• Ответить на вопрос: что общего в приведенных ниже примерах? 2 2 2 2 2 8 x y 16 x 8 x y 8 x 2 8 x ( y 2) Пример 5 Пример 6 Пример 7 4a 2b 2 1 (2ab 1)( 2ab 1) mx my 6 x 6 y m( x y ) 6( x y ) ( x y )( m 6) Пример 8 2 9 x 2 25 x 6 9( x 3)( x ) ( x 3)(9 x 2) 9 2 D 841, x1 3, x2 9 Ответ: в ответах получаются произведения.
13. Определение.
• Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением на множители. • Назвать, исходя из данных примеров, методы разложения многочлена на множители. • А) вынесение общего множителя за скобки • Б) способ группировки • В) с помощью формул сокращенного умножения • Г) формула разложения на множители квадратного трехчлена. ax 2 bx c a( x x1 )( x x2 )
14. 5) Действия над рациональными дробями
• Сокращение дроби ( x 3) x x 3 ( x 5) x x 5 • Сумма и разность дробей 5a 6 5a 6 a 8 a 8 a 8 5a 6 5a 6 a 8 a 8 a 8
15. Сумма и разность дробей с разными знаменателями
b 8 a 8 b 8 a 8 5a(b 8) 6(a 8) 5a 6 (a 8)(b 8) a 8 b 8 5a(b 8) 6(a 8) 5a 6 (a 8)(b 8) a 8 b 8 • Произведение и частное дробей a (6 a ) a (6 a ) 3b b 3 a (6 a ) 3a : b 3 b (6 a ) 3 a a 2 b 2 (b 2) 2 6
17. Задание. Рассмотреть решение примера и найти ошибки
x xx 33 x x 3 3 x 3 3 x x 3 3 x x3 (3x 3) x x3 3 ( x 3) 2 x 3 x 3 2x 2 9 22 9 2 x x 9 x 9 x 3 x 3 x 9 ( x 3) 2 2 2 2 2 ( x 3 )( x 6 x 9 x 6 x 9 ) 2 x 18 2( x 3)( x 3) 2( x 3) 2 2 2 2 ( xx 39))( x ( x3 )( 3x)( x3 ) 3)( x 3)( x 9)( x 3) ( x 9)( 22 2 xx 93
• 1 вариант — №1000(а, ж) а)( x 2 y)( x 2 y) 4 y 2 x 2 4 y 2 4 y 2 x 2 ж)(3x 4 y) 2 (2 x 7 y)(4 x 2 y) x 2 30 y 2 • 2 вариант — №1000(в, д) в)(5 x 1) 2 10 x 25 x 2 1 д)(m 2n)(m2 2mn 4n 2 ) 6n3 m3 2n 2
19. №1004 учащиеся решают по рядам: 1 ряд – а), 2 ряд – в), 3 ряд – д).
• Ответы выбрать из предложенных выражений на слайде: ( x 5 y) 2 (2a c)(4a 2ac c ) 2 2 ( x 5 y)( x 5 y) 2 2 (2a c)(4a 2ac c ) (3b 4c)(3b 4c) ( x 5 y )( x 5 y ) 2 2 (2a c)(4a 2ac c ) 2 a(3b 4c)(3b 4c) a(3b 4c) 2 2
20. №2 Упростите выражение:
x( x 6) 2( x 8) 2 ( x 8) 16 x 2 6 x 2 x 16 x 2 8 x 16 ( x 4)( x 4) x 4 2 2 x 16 x 64 16 x 16 x 48 ( x 12)( x 4) x 12 x 2 8 x 16 0 D 0, x 4 x 2 16 x 48 0 D 64, x1 12, x2 4
21. №3 Упростите выражение:
2 2 xy x x y x xy y 2 5 4 2 y 4 x y x y x xy y 3 4 x( y 3 x 3 ) ( x y )( x 2 xy y 2 ) ( x y )( x 2 xy y 2 ) 4 4 2 2 y( y 4 x ) ( x y )( x xy y ) x( y 3 x 3 )( x 3 yx 2 x 2 y xy2 xy2 y 3 x 3 x 2 y x 2 y xy2 y 2 x y 3 ) 4 4 3 3 y ( y 4 x )( x y ) x(4 x 2 y 2 y 3 ) 2 xy(2 x 2 y 2 ) 2x y( y 4 4 x 4 ) y ( y 2 2 x 2 )( y 2 2 x 2 ) y 2 2 x 2
22. 5. Итог урока
1)(15a …) 2 …… 144 x 2 2)(… 3 xy) 2 … 24 xy … 3)(… b 2 )(b 2 …) 25 b 4 4)(17 …)(17 …) 289 9a 2 5) x 3 …0,125 ( x…0,5)( x 2 0,5 x 0,25) 18a 3b 4 6) … 2 12ab a 2 … a 2 7) 3a … 3 4… 2 4 8)… x y : 3x 3 x
23. Проверяем!
1)(15a 12 x) 2 225a 360ax 144 x 2 2)( 4 3 xy) 2 16 24 xy 9 x 2 y 2 3)(5 b 2 )(b 2 5) 25 b 4 4)(17 3a)(17 3a) 289 9a 2 5) x 3 0,125 ( x 0,5)( x 2 0,5 x 0,25) 3a 2b 2 2 3 4 6) 7) 18a b 12ab 2 a2 4 3a 6 a 2 3 4 y3 8)12 x y : 3x 3 x 2 4 нет ошибок – оценка «5», 2 ошибки – «4», 3-4 ошибки – оценка «3», 5 и более ошибок – оценка «2»
24. Домашнее задание п. 1-9, №1000(б, г, е, з), 1004(б, г, е).
тренажер с тестами по алгебре от Skills4u
7 класс — Тестирование
Время прохождения ~5-10 мин
Сводное тестирование по алгебре по всему 7 классу
7 класс — Числовые и алгебраические выражения, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Значение переменной, при которой выражение не имеет смысла
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение линейных уравнений с одной переменной, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение линейных уравнений с модулем, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение задач с помощью линейных уравнений, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Степень с натуральным показателем, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Степень с нулевым показателем
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Умножение степеней с одинаковыми основаниями
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Деление степеней с одинаковыми основаниями
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Умножение степеней с одинаковыми показателями
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Деление степеней с одинаковыми показателями
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Свойства степени с натуральным показателем
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Приведение одночлена к стандартному виду, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Умножение одночленов
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Возведение одночлена в натуральную степень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Приведение одночлена к стандартному виду, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Сложение одночленов, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Вычитание одночленов, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Сложение и вычитание одночленов, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Деление одночленов, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Различные задачи по теме «одночлены»
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Приведение многочлена к стандартному виду
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Сложение многочленов, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Вычитание многочленов, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Сложение и вычитание многочленов, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Умножение многочлена на одночлен, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Деление многочлена на одночлен, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Умножение и деление многочлена на одночлен, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Умножение многочлена на многочлен, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Умножение многочлена на многочлен, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Итоговый тест по теме «многочлены».
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Разложение многочлена на множители. вынесение минуса за скобки, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Разложение многочленов на множители. вынесение общего множителя за скобку, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки. средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Разложение многочлена на множители. метод группировки, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Разложение многочлена на множители. метод группировки. средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Разложение квадратного трехчлена на множители.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Итоговый тест по теме «разложение на множители».
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, базовый уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. разность квадратов, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. квадрат суммы, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. квадрат разности, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. квадрат суммы и разности, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. куб суммы, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. куб разности, базовый уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. куб суммы и куб разности, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. сумма кубов, базовый уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Формулы сокращенного умножения. разность кубов, базовый уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Сумма и разность кубов. средний уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Итоговый тест по теме «формулы сокращенного умножения».
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Различные способы разложения на множители. базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Различные способы разложения на множители. средний уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Способы задания функции. базовый уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Способы задания функции. средний уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Область определения функции
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — График функции, базовый уровень, часть 1.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — График функции, базовый уровень, часть 2.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — График функции, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Анализ графиков функций, прикладные задачи
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Итоговый тест по теме «функции и их графики»
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — График линейной функции вида y=x+m, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — График линейной функции вида y=kx, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — График линейной функции, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Свойства линейной функции
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Определение линейной функции по её графику
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Уравнение с двумя переменными
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — График линейного уравнения с двумя переменными: ax+by+c=0
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение систем уравнений методом подстановки
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение систем линейных уравнений методом подстановки. средний уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение систем линейных уравнений методом подстановки. профильный уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение систем уравнений методом сложения, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение систем двух линейных уравнений методом сложения. средний уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение систем двух линейных уравнений методом сложения. профильный уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Системы линейных уравнений с тремя переменными.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Различные задачи, сводящиеся к решению систем линейных уравнений.
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений. средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений. профильный уровень
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Нахождение медианы ряда чисел
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Нахождение моды ряда чисел
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Нахождение размаха ряда чисел
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Итоговый тест за 7 класс, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Формулы сокращенного умножения, повторение
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Разложение на множители, повторение
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Упрощение выражений с помощью свойств n-го арифметического корня
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение абсциссы вершины параболы
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Определение знака коэффициента `a` для параболы `y = ax^2 + bx + c`
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Влияние знака коэффициента `a` на вид параболы `y = ax^2 + bx + c`
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Влияние знака коэффициента `a` на вид параболы `y = ax^2 + bx + c`
Время прохождения ~5-10 мин
ЕГЭ — Все формулы для ЕГЭ по алгебре
Время прохождения ~5-10 мин
ОГЭ — Все формулы для ОГЭ по алгебре
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
8 класс — Рациональные дроби, значение выражения
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Допустимое значение переменной в рациональной дроби, часть 1
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Допустимое значение переменной в рациональной дроби, часть 2
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Основное свойство дроби
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Нахождение общего множителя числителя и знаменателя дроби
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Сокращение дробей, часть 1, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Сокращение дробей, часть 2, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Представление частного в виде дроби и сокращение этой дроби
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Приведение дроби к заданному знаменателю
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Сокращение дробей, средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Приведение алгебраической дроби к заданному знаменателю. Часть 2.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Нахождение наименьшего общего знаменателя алгебраических дробей
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Умножение алгебраических дробей
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Возведение алгебраической дроби в степень
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Деление алгебраических дробей
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Преобразование дробно — рациональных выражений. базовый уровень.
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
8 класс — Нахождение приблизительного значения арифметического квадратного корня из рационального числа.2 + c = 0`.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Нахождение дискриминанта полного квадратного уравнения.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Нахождение корней полного квадратного уравнения с помощью дискриминанта.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Нахождение корней приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме Виета.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Решение всех видов неполных квадратных уравнений.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Комплексное решение любых квадратных уравнений. (базовый уровень)
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Решение простейших дробно — рациональных уравнений.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Отработка навыка работы с теоремой виета и теоремой обратной теореме виета.
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
8 класс — Свойства числовых неравенств (базовый уровень)
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Решение линейных неравенств. (базовый уровень)
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Решение систем линейных неравенств.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Решение квадратных неравенств.
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Решение рациональных неравенст методом интервалов. (базовый уровень)
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
8 класс — Понятие степени с целым отрицательным показателем
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Свойства степени с целым показателем 1 уровень
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Стандартный вид числа.2 + n`.
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
9 класс — Степень с целым показателем,вычисление и упрощение
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Запись числа в стандартном виде
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Извлечение арифметического корня натуральной степени
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Применение свойств арифметического n-го корня в вычислениях
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Вычисление выражений с применением свойств степеней с рациональным показателем
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Решение показательных уравнений
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Возведение в степень числового неравенства
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
9 класс — Нахождение области определения функции
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение значения функции в заданной точке
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Вид графиков функций с учетом области определения
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Определение чётности или нечётности функции
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Функция `y=k/x` (гипербола)
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Решение практических задач по теме: функция `y=k/x`
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Решение неравенств, содержащих степень
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Решение уравнений, содержащих степень
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
9 класс — Нахождение разности арифметической прогрессии
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение разности арифметической прогрессии, если известны первый и n-ый члены
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение недостающего члена прогрессии
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение n-го члена прогрессии, если известны разность и первый член
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение суммы первых n членов через первый и n-ый элементы прогрессии
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Определить, возрастает или убывает арифметическая прогрессия
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
9 класс — Нахождение знаменателя геометрической прогрессии
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение недостающего члена прогрессии
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение n-го члена прогрессии, если известны знаменатель и первый член
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Умение узнавать виды геометрических прогрессий
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Нахождение суммы первых n членов геометрической прогрессии
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
9 класс — Умение распознать арифметическую или геометрическую прогрессии среди числовых последовательностей
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Умение вычислять n-ый член последовательности, если дана формула общего члена
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Определение формулы общего члена числовой последовательности
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Умение вычислять n-ый член посл-ти по рекуррентной формуле
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
10 класс — Нахождение значения функции в точке
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Область определения функции, базовый уровень
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
10 класс — Определение четверти числа на числовой окружности.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Нахождение значений тригонометрических функций углового аргумента.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Нахождение значений тригонометрических функций числового аргумента.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Перевод радианной меры угла в градусную.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Перевод градусной меры угла в радианную.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Нахождение значения тригонометрических функций по известному значению другой тригонометрической функции.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Нахождение значений простейших тригонометрических выражений
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Применение четности и нечетности тригонометрических функций при преобразовании выражений.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Преобразование тригонометрических выражений используя 6 основных тригонометрических тождеств.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Формулы приведения 1.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Формулы приведения 2
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Тригонометрические функции и их графики
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Определение периода и области значений тригонометрических функций
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Преобразование графиков тригонометрических функций
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Нахождение значений аркфункций
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Решение простейших тригонометрических уравнений.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Решение простейших тригонометрических неравенств.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Отбор корней тригонометрического уравнения, принадлежащих данному промежутку.
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Преобразование тригонометрических выражений используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Преобразование тригонометрических выражений используя формулы тангенса и котангенса суммы и разности аргументов
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Преобразование тригонометрических выражений используя формулы двойного аргумента
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
10 класс — Производная степенной функции
Время прохождения ~5-10 мин
10 класс — Правила дифференцирования
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
10 класс — Нахождение корней простейших тригонометрических уравнений с комбинированным аргументом.
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
11 класс — Вычисление значение корня. средний уровень
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Преобразование выражений, содержащих корни
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
11 класс — Понятие корня n-ой степени из действительного числа
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Функция `y = root(n)x`.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Свойства корня n-ой степени из действительного числа.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Преобразование выражений содержащих радикалы.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Понятие степени с рациональным показателем.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Преобразование выражений содержащих степень с дробным показателем.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Степенные функции, их свойства и графики.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Иррациональные уравнения.
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
11 класс — Решение простейших показательных уравнений методом уравнивания оснований
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Показательная функция, её свойства и график.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Решение показательных уравнений методом замены переменной
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Решение показательных уравнений различными методами
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Решение простейших показательных неравенств
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Вычисление значения логарифма по определению
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Свойства логарифмов
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Преобразование логарифмических выражений
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Решение простейших логарифмических уравнений
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Решение простейших логарифмических неравенств
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Логарифмическая функция, её свойства и график.
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
11 класс — Нахождение значения производной показательной функции
Время прохождения ~5-10 мин
Показать список
11 класс — Нахождение первообразных
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Нахождение значения определенного интеграла по формуле ньютона-лейбница.
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Cвязь площади криволинейной трапеции и определенного интеграла
Время прохождения ~5-10 мин
Тренажер по алгебре
Повысить успеваемость и отлично усвоить школьную программу поможет наш уникальный тренажер по алгебре, построенный на интеллектуальной платформе. Он не только определяет уровень подготовки учеников, но и позволяет сформировать устойчивые навыки, необходимые для быстрого решения сложных задач и уравнений.
Как это работает? Каждый сможет бесплатно пройти он-лайн-тестирование по алгебре и получить объективный результат. Рейтинг формируется на основе количества правильных ответов. Все задания сгруппированы по темам. Вы можете выбрать те, которые вызывают наибольшие затруднения, или проверить знания по всему курсу. Выполнение тестов занимает от 20 до 40 минут. Вам не придется ничего писать и заниматься вычислениями – достаточно выбрать правильный ответ из числа предложенных на экране.
Первичное тестирование проводится бесплатно, по его итогам система выдает рекомендации и мотивирует продолжить занятия, чтобы получить положительный результат. Наша цель – формирование устойчивого навыка, позволяющего без ошибок решать сложные уравнения и задачи в соответствии с учебной программой. Все тесты по алгебре учитывают индивидуальный уровень подготовки ученика – задания выдаются в соответствии с уровнем знаний, выявленных при тестировании.
Для продолжения занятий следует оформить доступ к образовательной платформе Skills4u, чтобы иметь возможность проходить онлайн-тест по алгебре в удобное время без ограничений. Выбирайте, какой вариант доступа вас устроит: на 1 месяц, на 6 месяцев или на целый год, если пробелы в знаниях велики.
Родители могут совсем не помнить школьную программу, им достаточно будет проконтролировать, чтобы ученик регулярно выполнял тестирование по алгебре на тренажере в дополнение к решению домашних заданий. Отслеживать результат поможет рейтинг. После занятий на тренажере существенно улучшается успеваемость в школе. Это один из самых эффективных вариантов подготовки к итоговым экзаменам – ОГЭ и ЕГЭ.
Упрощение условных выражений
Логика условного выполнения имеет тенденцию становиться сложной, поэтому ряд рефакторингов направлен на то, чтобы упростить ее.
Проблема: У вас есть сложный условный оператор (if-then/else или switch).
Решение: Выделите в отдельные методы все сложные части оператора: условие, then и else.
Проблема: У вас есть несколько условных операторов, ведущих к одинаковому результату или действию.
Решение: Объедините все условия в одном условном операторе.
Проблема: Одинаковый фрагмент кода находится во всех ветках условного оператора.
Решение: Вынесите его за рамки оператора.
Проблема: У вас есть булевская переменная, которая играет роль управляющего флага для нескольких булевских выражений.
Решение: Используйте break, continue и return вместо этой переменной.
Проблема: У вас есть группа вложенных условных операторов, среди которых сложно выделить нормальный ход выполнения кода.
Решение: Выделите все проверки специальных или граничных случаев выполнения в отдельные условия и поместите их перед основными проверками. В идеале, вы должны получить «плоский» список условных операторов, идущих один за другим.
Проблема: У вас есть условный оператор, который, в зависимости от типа или свойств объекта, выполняет различные действия.
Решение: Создайте подклассы, которым соответствуют ветки условного оператора. В них создайте общий метод и переместите в него код из соответствующей ветки условного оператора. Впоследствии замените условный оператор на вызов этого метода. Таким образом, нужная реализация будет выбираться через полиморфизм в зависимости от класса объекта.
Проблема: Из-за того, что некоторые методы возвращают null вместо реальных объектов, у вас в коде присутствует множество проверок на null.
Решение: Вместо null возвращайте Null-объект, который предоставляет поведение по умолчанию.
Проблема: Корректная работа участка кода предполагает наличие каких-то определённых условий или значений.
Решение: Замените эти предположения конкретными проверками.
30 основных сленговых терминов для выживания в сети
OMG, готовы ли 4 сообщение в блоге, которое просто потрясающе?
Подождите, что ???
Этому первому предложению может не быть в блоге, но вы часто найдете странные фразы, сокращения и подобные слова в Интернете.
Такие места, как социальные сети, разделы комментариев и онлайн-форумы, например, используют английский язык, который может показаться вам совершенно новым.
Это потому, что разговор в Интернете может сильно отличаться от личного разговора или даже по электронной почте.Онлайн-английский носит неформальный и личный характер, в нем много жаргона.
Чтобы помочь вам не отставать, мы составили список из 30 сленговых терминов, которые вы можете встретить в Интернете. Но сначала…
Загрузить: Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете
можно взять куда угодно.
Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)
Чем английский в Интернете отличается от обычного английского
Являясь одним из регистров английского языка, Casual English — это регистр, который вы используете для общения с друзьями и людьми, которых вы хорошо знаете.В Интернете, как правило, существует два типа английского языка в Интернете.
Первый — это официальный английский в Интернете. Это используется в официальных ситуациях в Интернете, например, в важном электронном письме или в удаленной рабочей среде.
Второй тип английского в Интернете — это неформальный английский в Интернете. Поскольку большая часть нашего неформального общения сегодня происходит в сети, Интернет развил почти свой собственный язык. Этот язык еще более случайный и имеет множество сокращений (сокращений слов и фраз).
Прежде чем погрузиться в мир неформального английского языка в Интернете, помните, что в интернет-сленге много ненормативной лексики и ругательств, а иногда слова написаны с ошибками или используются неправильно. Многие слова, которые люди используют в Интернете все время, не будут использоваться при личном общении. Так что изучайте эту сторону английского языка только для онлайн-использования!
Английский язык постоянно меняется, хотя и медленными темпами. В сети все происходит намного быстрее. Язык меняется почти каждый день, так как поговорки, изображения и видео «становятся вирусными» (очень быстро распространяются от человека к человеку).Однажды вы можете зайти в Интернет, чтобы увидеть, как все делятся новой картинкой, или увидеть новое высказывание, которого вы никогда раньше не видели.
Чтобы не отставать от английских слов, даже несмотря на то, что язык меняется так быстро, попробуйте выучить английский с помощью видео на FluentU .
FluentU берет реальные видео — например, музыкальные видеоклипы, трейлеры к фильмам, новости и вдохновляющие выступления — и превращает их в индивидуальные уроки изучения языка.
Попробуйте бесплатно, и ваш словарный запас резко возрастет!
Некоторые слова и фразы существуют уже давно и используются часто.Это термины, которые вам следует выучить, если вы хотите лучше общаться в Интернете.
Интернет-сленг и сокращения
Когда вы прощаетесь, вы обычно просто говорите «до свидания». Это сокращение было создано, чтобы сэкономить время, поскольку слово «до свидания» очень распространено.
То же самое и в Интернете! Большая часть интернет-сленга состоит из сокращений и сокращений. Вот некоторые из наиболее часто используемых сокращений в Интернете:
lol — смеяться вслух
brb — быть правым
btw — кстати
lmk — дайте мне знать
g2g — надо идти
Если вы не можете понять, что означает определенная аббревиатура, попробуйте поискать в Google.Просто введите запрос «что означает [аббревиатура]?» и замените [аббревиатуру] термином, который вас не понимает.
Некоторые веб-сайты имеют собственную терминологию, сокращения и сленг. Twitter и Reddit, два сайта социальных сетей, — это два больших сайта, которые используют свой собственный сленг.
В Твиттере
1. Хештег
Многие веб-сайты и блоги используют теги, чтобы упростить поиск контента. Когда Twitter только появился, у него не было возможности добавлять эти теги.Люди, которые использовали Twitter, решили создать свой собственный способ пометки своих сообщений: хэштег.
Хэштеги используют символ # перед ключевыми словами, которые пишутся без пробелов. Хэштег распространился на всю остальную часть Интернета, и сейчас его нет только в Твиттере.
Одним из примеров популярного хэштега является #TBT, что означает «возврат в четверг». Люди делятся старыми вещами из своего детства (помните телефонные шнуры и модемы удаленного доступа?) И используют этот хэштег. #TBT используется и на других сайтах социальных сетей, даже в другие дни, кроме четверга.
Вот пример с забавным хэштегом #ICanEatWhateverIWant.
Пример:
2. DM (прямое сообщение)
Прямое сообщение или DM — это термин, используемый в Твиттере для личного общения с кем-либо. У каждого пользователя есть страница «Сообщения», где он может читать и отправлять личные сообщения другим пользователям.
Слово также используется как глагол, как показано в примере ниже.
Пример:
3.RT (ретвит)
Ретвит в Твиттере — это когда кто-то делится вашим твитом со своими подписчиками. Ретвитинг означает, что вам нравится то, что сказал этот человек, вы согласны с этим или имеете что-то добавить.
Пример:
О боже! Бейонсе всего ретвитнула моего твита !! Я не могу в это поверить!
на Reddit
4. AMA (Спросите меня о чем угодно)
AMA впервые стала популярной на форуме и в сообществе Reddit. Сокращенно от «Спроси меня о чем угодно», AMA — это когда кто-то, обычно хорошо известный или имеющий интересную биографию, выходит в Интернет и отвечает на вопросы, заданные сообществом.
Пример:
Даже президент Обама выполнил AMA !
Если вы используете Reddit, вы заметите множество других сокращений, таких как ELI5 (Объясните, как мне 5), IIRC (Если я правильно помню) и TIL (Сегодня я узнал).
На форумах
Форум — это доска комментариев, на которой люди обсуждают разные темы. У форумов тоже есть свой сленг!
5. Отбойник
На форумах темы обычно перечислены в порядке последнего полученного комментария.Если они продвигаются слишком далеко вниз по списку, они попадают на вторую страницу и вряд ли будут видны.
Когда вы хотите переместить тему обратно в верхнюю часть списка, вы «поднимаете» тему, просто записывая «bump» в качестве нового комментария.
Пример:
Я до сих пор не знаю, какую ошибку обнаружил в своей раковине. Удар !
6. Тролль
Онлайн тролли — это люди, которым нравится заводить разногласия и злить людей. Тролли обычно публикуют комментарии или отвечают на них таким образом, чтобы рассердить или разозлить как можно больше людей.
В Интернете есть поговорка: «Не кормите троллей». Это означает, что вам не следует взаимодействовать с кем-то, кто занимается «троллингом», поскольку это только воодушевит их.
Обычно тролли тусуются на форумах, но они могут быть где угодно в сети, от вашего Facebook до раздела комментариев к новостной статье.
Пример:
A: Кто-то оставил скверный комментарий к моему сообщению в блоге.
B: Не обращайте на него внимания, он всего лишь троллит вас.
7.Люркер
Это тот, кто часто посещает форум, блог или веб-сайт, но не оставляет комментариев. Это слово можно использовать и в оффлайновых разговорах — «прятаться» означает прятаться вне поля зрения.
Пример:
Я действительно хочу, чтобы мои люркеров прокомментировали, так что я собираюсь провести раздачу в блоге!
Общий интернет-сленг
8. ИМХО (по моему скромному мнению)
«По моему скромному мнению» или просто «по моему мнению» можно использовать перед тем, как высказать свое мнение по обсуждаемому вопросу.Добавление слова «скромный» делает мнение менее важным или значимым.
Пример:
IMHO , вам стоит проверить Creativa.
Creativa предоставляет высококачественные высококачественные видеоролики для изучения английского языка и навыков делового общения. Creativa предлагает развлекательные видео, полезные, но неожиданные советы и не ограничивается только английским языком, чтобы научить вас языку тела, интонации и конкретным советам по произношению. Creativa — новый продукт от команды FluentU.
Вот пример видео из курса Creativa «Освоение бизнес-видеозвонков на английском языке», в котором есть советы по эффективному самовыражению:
9. Мем
Слово «мем» существует дольше, чем Интернет. За пределами Интернета это слово описывает часть культуры, которая развивалась потому, что передавалась от одного человека к другому, обычно путем имитации. Мем может быть идеей, мелодией, изображением — всем, что можно передать и изменить.
Однако в сети
мем — это изображение, текст или видео, которые копируются и изменяются снова и снова. В большинстве случаев люди добавляют свои забавные изменения к изображению или тексту.
Вы, наверное, уже видели несколько мемов, например Grumpy Cat или Confession Bear.
Если вы не знаете, что означает определенный мем, вы можете просмотреть информацию о нем на странице «Знай свой мем».
Пример:
Когда певец Дрейк выпустил свой нелепый музыкальный клип на «Hotline Bling», он сразу же стал мемом .Люди копировали и пародировали (высмеивали) видео своими собственными глупыми видео и вайнерами (очень короткими видео).
10. Фейспалм
Фейспалм — это жест, при котором вы кладете ладонь на лицо. Обычно это делается в ответ на то, что кто-то говорит что-то очень очевидное или не очень умное.
Пример:
A: Я только что понял, что логотип Apple похож на яблоко!
B:… * Facepalm *
11. Эпический провал
Когда кто-то терпит неудачу, обычно из-за ошибки, которую легко избежать, люди в сети называют это «эпической неудачей».Слово «эпос» на самом деле относится к старинным стихам и рассказам, описывающим долгие и удивительные приключения легендарных героев.
Сегодня мы используем слово «эпический», чтобы говорить о чем-то большом или важном, например, о том эпическом бутерброде, который мы ели вчера вечером.
Пример:
Этот парень только что врезался велосипедом в единственное дерево на улице? Что за эпическая неудача .
12. Все самое
Эта фраза взята из сообщения в блоге о Hyperbole and Half , где блоггер описывает, почему она никогда не станет взрослой.На одном из изображений изображена торжествующая (очень счастливая и гордая) девушка и написано: «Очистите все!»
Сейчас эта фраза используется как преувеличение (преувеличение) и обычно выглядит как «X all the Y»: съесть все пиццы, поймать всех покемонов, пройти все тесты. На самом деле это еще один мем!
Пример:
Когда я разбогатею, я собираюсь купить всех домов . Все они.
13. Не могу даже
Это еще один способ сказать: «Я потерял дар речи.Эта фраза используется, когда что-то настолько невероятное или невероятное, что у вас нет слов, чтобы ответить.
Грамматически это не законченное предложение или мысль, но в Интернете они используются как одно целое. Иногда эта фраза сочетается со словом «буквально», например, «Буквально, я даже не могу» или «Буквально, я не могу».
Пример:
Что только что произошло ?! Я даже не могу .
14. Хорошо сыграно
Когда у кого-то очень умный ответ, можно сказать «хорошо сыграно.В повседневном разговоре это эквивалентно слову «прикоснуться».
«Хорошо сыграно» также можно использовать, когда кто-то очевидным образом доказывает вашу неправоту.
Пример:
A: Это лучший вторник на свете!
B: Сегодня среда.
A:… Хорошо сыграно.
15. FAQ (Часто задаваемые вопросы)
На многих веб-сайтах есть раздел часто задаваемых вопросов. Это место, где они отвечают на часто задаваемые вопросы или вопросы, которые задают много.
Термин «FAQ» нечасто используется в разговорах, но его полезно знать при навигации по веб-сайтам.
Пример:
На FluentU есть довольно внушительный и большой FAQ!
16. Сумки / Adorbs
«Totes» и «adorbs» — это сокращенные версии «полностью» и «очаровательны». Это милый способ сказать эти слова, хотя он используется в основном молодыми женщинами.
Пример:
В этой сумке адорбов , вы должны получить сумки .
17. Просто скажи
Эта фраза используется в конце предложения, чтобы показать, что это не обязательно то, во что вы верите. Во многих случаях это способ высказать грубое или грубое предложение и сделать его менее грубым.
Пример:
Похоже, вы не спали несколько дней! Просто скажи…
18. Залог
В основном используется в онлайн-играх, «pwned» — это намеренное неправильное написание слова «принадлежащий». Оба означают, что кто-то потерпел поражение или был унижен.
Пример:
Я так усердно учился, но все равно получил F… этот тест выиграл у меня .
19. Лаг
Даже если вам посчастливилось иметь стабильное подключение к Интернету или отличный компьютер, вы, вероятно, столкнулись с задержкой. Задержка — это когда компьютерное приложение медленно реагирует или любое другое устройство тормозит из-за плохого соединения или старого оборудования (компонентов компьютера).
Этот термин часто используется, когда видео или онлайн-игры слишком медленные или прерывистые, чтобы показать, что происходит в реальном времени.
Слово «отставание» также используется за пределами Интернета, чтобы означать то же самое: отставать или идти медленнее, чем все остальные.
Пример:
Я мог бы сделать потрясающий снимок бабочки, но мое приложение камеры отстало от , и бабочка улетела ..
20. Нуб
Тот, кто в чем-то новичок, новичок. Нуб может быть подлым способом сказать, что кто-то не разбирается в теме или не разбирается в чем-то, или это может быть способом объяснить, что вы новичок и еще мало что знаете.Вы также можете увидеть, что это написано как «newb» или «n00b» (где ноль используется как буква «o»).
Пример:
Простите, пожалуйста, мои знания английского языка, я всего лишь нуб .
21. TBH (Честно говоря)
Фраза «быть честной» может использоваться как в Интернете, так и в автономном режиме. Это вводная фраза, означающая, что на самом деле она ничего не добавляет к предложению, которое вы собираетесь сказать.
Но многие люди используют его, когда чувствуют, что то, что они собираются сказать, является предельно честным, чем-то, во что они действительно верят, или чем-то, о чем они тщательно обдумывали, прежде чем сказать.
Пример:
Я никогда не смотрел оригинальную трилогию «Звездных войн», TBH .
22. Фотобомба
Когда кто-то или что-то неожиданно появляется на фотографии, а фотограф не хочет это включать. В Интернете есть много изображений, на которых животные бомбили людей, фотографирующих их.
Иногда люди намеренно фотобомбируют чужие фотографии, пробираясь к ним в последнюю секунду, как в этой.
Пример:
Это был бы отличный снимок, если бы эта птица не фотобомбила ее в последнюю секунду!
23.Спам
Спам — это электронная почта (и обычная почта), которая не имеет для вас никакого значения или личного характера. Спам-сообщения обычно представляют собой раздражающую рекламу, которую вы никогда не хотели бы получать. Большая часть спама фильтруется поставщиками электронной почты, такими как Google и Yahoo, в отдельную папку «Спам».
Пример:
Я жду важное письмо, но получаю вместо него спама .
24. В тренде
Тренд — это то, что сейчас популярно или модно.Когда что-то находится в тренде в Интернете, это популярно, и многие люди об этом говорят. Тенденции в Интернете и социальных сетях постоянно меняются и обычно находятся под влиянием текущих событий и поп-культуры.
Пример:
Twitter и многие новостные сайты имеют раздел « в тренде », где вы можете увидеть самые популярные темы или ключевые слова прямо сейчас!
25. Ручка / псевдоним
Также называемый «именем пользователя», ваш дескриптор или псевдоним — это псевдоним, который вы выбираете для веб-сайта.Это имя, которое видят другие, а не ваше настоящее имя.
И «handle», и «alias» — слова из обычного английского языка, и они означают одно и то же: имя, которое вы берете вместо своего собственного, чтобы защитить свою личность. Возможно, вы слышали эти слова в шпионском фильме.
Пример:
Я хотел, чтобы мой Twitter обрабатывал @JamesBlondDoubleOhSeven, но он уже был занят.
26. Ха-ха
Вот как это выглядит — смех! Ха-ха, его злой кузен «мвахаха» и животный смех «бахаха» — все это способы написания смеха на английском языке.
Поскольку вы не видите других, когда они печатают, написание «ха-ха» — хороший способ показать, что вы шутите или думаете, что что-то смешное.
Пример:
Моя кошка пытается поместиться в коробку с хлопьями хахаха !
27. IRL (Реально)
Когда вы говорите о чем-то, что существует офлайн, вы можете использовать IRL в значении «в реальной жизни».
Пример:
Мой псевдоним DoctorAwesome, потому что я врач IRL .
28. NSFW (Не безопасно для работы)
NSFW используется как предупреждение перед ссылкой, которая содержит что-либо, что было бы неприемлемо для просмотра, если вы на работе. Эти ссылки обычно содержат изображение наготы или порнографические изображения, или просто содержат ругательства или что-то еще, на что вы, вероятно, не хотели бы, чтобы ваш начальник видел, что вы смотрите.
Пример:
Это отличная статья о моделях Victoria’s Secret. NSFW !
29. TL; DR (слишком долго; не читал)
Онлайн-комментарии обычно короткие, как в разговоре.Когда комментарий очень длинный, люди могут ответить, сказав «TL; DR» или просто «TLDR», «слишком долго; не читал «. Это означает, что человек просто просмотрел комментарий (или просто указывает, что он длинный).
Эта фраза теперь также стала способом резюмировать то, что вы говорите. Если вы пишете длинную статью или комментарий, вы можете добавить TLDR в конце с кратким изложением того, что вы написали выше.
Пример:
TL; DR : Эта статья посвящена английскому интернет-сленгу.
30. OTL
Это забавно просто потому, что мне потребовалась целая вечность, чтобы понять, что это за сокращение. На самом деле, это вовсе не аббревиатура — это эмодзи (значок, используемый для обозначения выражения или чувства).
Мужчина, стоящий на коленях на полу, используется, чтобы показать разочарование или отчаяние. Его голова — буква «О» слева, его руки — стержень буквы «Т», спиной вверх, а буква «L» — его ноги, стоящие на коленях.
Пример:
Кто-то съел последнее печенье….OTL
Теперь вы вооружены множеством фраз, сокращений и других английских слов, которые могут встретиться в Интернете. Английский язык в Интернете постоянно меняется, но легко найти все, чего вы не понимаете!
Выучите эти 30 слов, и вы станете на шаг ближе к пониманию англоговорящих людей в Интернете.
Загрузить: Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете
можно взять куда угодно.Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)
И еще кое-что …
Если вам нравится изучать английский с помощью фильмов и онлайн-СМИ, вам также стоит посетить FluentU. FluentU позволяет учить английский по популярным ток-шоу, запоминающимся музыкальным клипам и забавным рекламным роликам, как вы можете видеть здесь:
Если вы хотите его посмотреть, возможно, он есть в приложении FluentU.
Приложение и веб-сайт FluentU позволяют очень легко смотреть видео на английском языке.Есть интерактивные подписи. Это означает, что вы можете нажать на любое слово, чтобы увидеть изображение, определение и полезные примеры.
FluentU позволяет изучать увлекательный контент со всемирно известными знаменитостями.
Например, нажав на слово «поиск», вы увидите следующее:
FluentU позволяет нажать, чтобы найти любое слово.
Выучите словарный запас из любого видео с помощью викторин. Проведите пальцем влево или вправо, чтобы увидеть больше примеров для слова, которое вы изучаете.
FluentU поможет вам быстро учиться с помощью полезных вопросов и множества примеров. Выучить больше.
Лучшая часть? FluentU запоминает словарный запас, который вы изучаете. Это дает вам дополнительную возможность попрактиковаться в трудных словах и напоминает вам, когда пришло время повторить то, что вы узнали. У вас действительно индивидуальный опыт.
Начните использовать FluentU на веб-сайте со своего компьютера или планшета или, что еще лучше, загрузите приложение FluentU из iTunes или из магазина Google Play.
Если вам понравился этот пост, что-то мне подсказывает, что вам понравится FluentU, лучший способ выучить английский с помощью реальных видео.
Испытайте погружение в английский онлайн!
Что означает BRT и когда его использовать
Вы видите выражение BRT в текстовом сообщении или в чате после приглашения или во время запланированного чата. Но что именно означает BRT?
BRT Обозначает:
Будь там
Как используется BRT
Если кто-то набирает BRT в текстовом разговоре, он вежливо говорит, что спешит, и скоро будет там.В чате, онлайн-дискуссионном форуме или онлайн-игре BRT говорит кому-то терпеливо ждать, пока вы путешествуете, чтобы встретить его.
Как и большинство интернет-жаргонов, это выражение не подходит для начальных деловых отношений. BRT лучше всего использовать в личных текстовых сообщениях, электронной почте, онлайн-чате или когда деловой знакомый стал другом.
И прописные, и строчные версии BRT (brt) означают одно и то же и совершенно приемлемы.
При текстовых сообщениях или общении в сети не набирайте целые предложения в верхнем регистре, так как это означает крик и считается грубым.
Примеры использования BRT
Пример 1:
(Пользователь 1) Торопитесь! Мы почти на передовой!
(Пользователь 2): BRT, парковка сейчас
Пример 2
(Пользователь 1) Шелби, ты где? Мы находимся в задней части ресторана у окна, и мы почти закончили с закусками!
(Пользователь 2) BRT! Я всего в 5 кварталах.
Пример 3
(Пользователь 1) Пол, мы ждем здесь с боссом.Ты снова за своей клавиатурой?
(Пользователь 2) Только заканчиваю телефонный звонок, брт!
Истоки современного выражения BRT
Хотя его происхождение неясно, BRT — очень распространенное интернет-выражение, которое, вероятно, возникло естественным образом как аббревиатура. Выражение BRT, такое как LOL, LMAO и многие другие онлайн-выражения и веб-жаргон, является частью культуры онлайн-общения.
Выражения, похожие на BRT
BBIAB: (Немного погодя)
TTYL: (Поговорим позже)
CU: (Увидимся!)
CUL8R: (Увидимся позже!)
BRB: (Будь правым)
AFK (Вдали от клавиатуры)
Использование прописных и пунктуальных сокращений в тексте и текстах
Использование заглавных букв не имеет значения при использовании текстовых сокращений и жаргона в чате.Используйте все буквы верхнего регистра (BRT) или все буквы нижнего регистра (brt), и значение будет одинаковым.
Правильная пунктуация также не является проблемой для большинства сокращений текстовых сообщений. Например, аббревиатура «слишком долго, не прочитано» может быть TL; DR или TLDR. Оба приемлемы.
Никогда не используйте точки (точки) между буквами аббревиатуры; это разрушило бы цель быть ярлыком. Например, ROFL никогда не будет написано R.O.F.L., а BRT никогда не будет B.R.T.
Рекомендуемый этикет для веб-жаргона и текстового жаргона
Когда возникает соблазн использовать жаргон в сообщениях, оцените, кто ваша аудитория, является ли контекст неформальным или профессиональным, а затем используйте здравый смысл.Если вы хорошо знаете кого-то и это личное и неформальное общение, то обязательно используйте сокращения. С другой стороны, если вы только начинаете дружбу или профессиональные отношения, избегайте сокращений, пока у вас не сложится взаимопонимание.
При обмене сообщениями в профессиональном контексте с кем-то на работе, с покупателем или поставщиком за пределами вашей компании вообще избегайте сокращений. Написание слов полностью показывает профессионализм и вежливость. Гораздо разумнее сначала ошибиться в том, чтобы быть слишком профессиональным, а затем со временем естественным образом ослабить общение.
130 Акронимы и сленг в социальных сетях, которые необходимо знать
Если вы наблюдали за обсуждениями в социальных сетях, возможно, вы встречали массу жаргонов или сокращений, которые вам нужно время, чтобы понять. Такие аббревиатуры в социальных сетях, как TFW, TBH и LMK, очень небрежно используются в комментариях, подписях и разговорах между людьми.
Поэтому, когда вы отвечаете за создание контента для социальных сетей или реагирование на клиентов, очень важно вооружиться знаниями о наиболее распространенных акронимах и сленге в социальных сетях.Это поможет вам понять, что говорит ваша аудитория и как говорить на их языке.
Кроме того, есть несколько сокращений, которые могут быть использованы в отчетах о маркетинге или продажах, а также в деловых встречах. Это делает еще более важным знать, что они означают, чтобы вы стали еще лучше в своей работе.
Ознакомьтесь с этим списком сокращений в социальных сетях и распространенного интернет-сленга, чтобы оставаться в курсе последних онлайн-терминов.
Аббревиатуры социальных сетей для конкретных сетей
Во-первых, давайте начнем с общих сокращений, связанных с конкретными социальными сетями, и продолжим двигаться дальше.Хотя эти аббревиатуры, относящиеся к конкретной сети, обычно интуитивно понятны, важно, чтобы вы знали их наизнанку.
FB — Facebook
IG — Instagram
LI — LinkedIn
YT — YouTube
TW — Twitter
Вы также можете встретить некоторые сокращения, относящиеся к функциям в этих сетях. Это особенно важно, если вы работаете в Твиттере, где сокращения в социальных сетях являются обычным явлением.Их знание поможет вам улучшить ваше общение как с членами команды, так и с последователями.
DM — Прямое сообщение. Относится к сообщению, отправляемому между двумя пользователями. В основном используется в Twitter и Instagram. Обычно пользователи и компании просят подписчиков написать «DM для запросов», как вы можете видеть на скриншоте ниже. Вы можете использовать его в своей биографии в Twitter или Instagram для определенных типов сообщений, если это соответствует вашему бизнесу.
MT — Измененный твит.Это когда вы изменяете текст твита перед повторной публикацией. Обычно вы создаете измененный твит, чтобы сократить текст и уместить ограничение на количество символов, или удалите дескриптор плаката (если у них есть личная учетная запись).
PM — Личное сообщение. Это более общий термин для личных сообщений, которые не видны широкой публике и включают также прямые переписки.
RT — Когда вы публикуете чей-то твит в своей ленте, вы ретвитите его. Компании, влиятельные лица и знаменитости часто просят своих подписчиков «RT» опубликовать пост, если они с ним согласны.Это отличный способ привлечь больше пользователей и привлечь больше внимания к своим твитам
Аббревиатуры компаний в социальных сетях
Далее у нас есть сокращения, часто используемые в деловой среде. Хотя вы обычно используете эти аббревиатуры на своих маркетинговых встречах и коммуникациях, они одинаково полезны для общения в социальных сетях, особенно если вы занимаетесь соответствующей нишей.
B2B — Бизнес для бизнеса. Относится к компаниям, которые обслуживают потребности других предприятий.
B2C — Бизнес для потребителя. Относится к компаниям, которые продают товары или услуги напрямую клиентам.
CMGR — Комьюнити-менеджер. Они несут ответственность за управление и развитие отношений бренда с его сообществом — не путать с менеджером социальных сетей
CMS — Система управления сайтом. Инструмент, который вы используете для редактирования, планирования и публикации любых письменных материалов в Интернете.
CPC — Стоимость клика.Это сумма в долларах, которую вы платите за каждого человека, который нажимает на ваше объявление.
CPM — Стоимость за тысячу показов или стоимость за тысячу показов. Используется для измерения количества показов рекламы, а не кликов.
CR — Коэффициент конверсии. Измерение количества людей, которые предприняли желаемое действие, деленное на количество людей, которые могли бы это сделать.
CRO — Оптимизация конверсии. Это относится к мерам, которые вы принимаете для повышения коэффициента конверсии.
CTA — Призыв к действию. Заявление, побуждающее аудиторию к определенным действиям.
CTR — CTR. Процент людей, которые щелкнули ссылку при наличии соответствующей опции.
ROI — Возврат инвестиций. Это мера того, сколько вы заработали с учетом суммы денег, которые вы потратили, чтобы получить этот доход
МСБ — Малый и средний / средний бизнес
SMP — Платформа социальных сетей
SMM — Маркетинг в социальных сетях
SMO — Оптимизация социальных сетей
SoLoMo — Социальные, местные и мобильные.Слияние мобильного маркетинга с усилиями по маркетингу в социальных сетях, ориентированных на локальную сеть
SRP — Платформа социальных отношений. Централизованная платформа, которая позволяет публиковать контент в нескольких социальных сетях, а затем отслеживать и анализировать результаты
TOS — Условия использования
UGC — Пользовательский контент. Относится к любой форме контента в любом формате, создаваемому пользователями социальной сети.
Создавайте, утверждайте и публикуйте сообщения с помощью рабочего процесса Sprout
Избавьтесь от путаницы, выясняя, какие типы сокращений, хэштегов и тенденций подходят для голоса вашего бренда.
Вы можете дать своей команде возможность проявить творческий подход и создать черновик в окне создания сообщения Sprout, настроив при этом процесс утверждения, чтобы каждое сообщение проходило окончательную проверку.
Sprout позволяет командам любого размера легко сотрудничать на одной интуитивно понятной платформе. Начните бесплатную пробную версию сегодня, чтобы опробовать эти и другие функции.
Технические условия для маркетологов
Технические сокращения могут не регулярно появляться в повседневных разговорах людей.Но если вы работаете в технологической компании или управляете социальными сетями, знание этих технических терминов поможет вам взаимодействовать с аудиторией вашего бренда. Они также могут пригодиться в ваших беседах с ИТ-командой.
API — Интерфейс прикладного программирования. Это относится к набору правил, которые определяют, как части программного обеспечения взаимодействуют друг с другом.
CX — Клиентский опыт
ESP — Поставщик услуг электронной почты. Программное обеспечение, которое вы используете для отправки электронных писем.
GA — Google Analytics
ISP — Интернет-провайдер. Компания, которая поддерживает ваш интернет-сервис.
PV — просмотров страниц. Количество посетителей, попавших на определенную страницу.
RSS — Действительно простое распространение или подробное описание сайта. Лента всего опубликованного контента из источника, обычно блога.
SaaS — Программное обеспечение как услуга. Подгруппа компаний, которые предоставляют программное обеспечение, доступное в Интернете и оплачиваемое по подписке.
SEM — Маркетинг в поисковых системах. Практика увеличения видимости в поисковых системах с помощью платной рекламы.
SEO — Поисковая оптимизация. Часто включает в себя улучшение содержания вашего веб-сайта с основной целью повышения рейтинга в релевантных результатах поиска.
СОВ — Доля голоса. Степень воздействия, которой владеет ваша компания, по сравнению с конкурентами.
UI — Пользовательский интерфейс.Визуальный аспект инструмента, который человек использует для управления им.
URL — Единый указатель ресурсов. Веб-адрес, используемый для идентификации веб-сайта или страницы.
UV — Уникальные виды. Количество посетителей отдельных страниц. Это также может относиться к видео или изображениям.
UX — Пользовательский опыт. Это относится к лучшим практикам в отношении того, как люди могут легко взаимодействовать и выполнять действия на веб-сайте или в приложении.
Были ли вы директором по UX-дизайну (или выше) в компании, в которой работает более трех или четырех дизайнеров? Хотели бы вы поболтать по телефону 30 минут? Я собираю информацию.Спасибо!
— Лаура Кляйн (@lauraklein) 16 июля 2019 г.
Аббревиатуры и сленг в Интернете
Большинство аббревиатур в социальных сетях менее связаны с бизнесом и более повседневны и разговорчивы. Многие из них существуют в Интернете в течение многих лет, в то время как другие появились немного позже. Вы часто найдете эти сокращения в общедоступных сообщениях, которые публикуют или публикуют ваши подписчики, или в их комментариях к вашим сообщениям.
Хорошо знать, что означают эти сокращения в социальных сетях, чтобы вы знали, что говорит ваша аудитория, и при необходимости предоставляли им соответствующий ответ.Некоторые из этих сокращений также используются в качестве хэштегов, и вы можете воспользоваться ими для большей наглядности.
AFAIK — Насколько мне известно
AMA — Спросите меня о чем угодно. Часто используется знаменитостями, влиятельными лицами, отраслевыми экспертами и обычными пользователями социальных сетей в качестве открытого приглашения для вопросов.
BRB — Правый задний
БТАИМ — Как бы то ни было
BTS — За кадром.Используйте эту аббревиатуру в социальных сетях, когда вы даете своим подписчикам возможность заглянуть за кулисы того, что делает ваш бренд.
BTW — Кстати
DAE — Кто-нибудь еще…?
DYK — Знаете ли вы…?
ELI5 — Объясни, как будто мне пять лет. Часто используется на таких форумах, как Reddit, когда люди ищут простейшее объяснение более сложных тем.
FBF — Flashback Friday. Тема, в которой люди делятся старыми картинками или сообщениями со своими подписчиками /
FBO — официальный сайт Facebook.Когда вы делаете публичное объявление в Facebook о живом событии, таком как новые отношения, смена работы и т. Д.
FF — Follow Friday. Тенденция, которая зародилась в Твиттере и включает в себя приветствие людей, которые, по вашему мнению, заслуживают большего признания и подписчиков.
FOMO — Страх упустить. Это часто подстегивает желание людей не отставать от социальных сетей в целом, а также часто используется для маркетинга, например, посредством ограниченных сделок, раскрытия эксклюзивных продуктов и других тактик.
FTFY — Исправлено для вас
FTW — На победу
FYI — Для информации
G2G или GTG — Поехали
GG — Хорошая игра
GTR — Бегут
HBD — С Днем Рождения
HIFW — Как я себя чувствую, когда…
HMB — Ответь мне
HMU — Ударь меня
HT или H / T — Наконечник шляпы.Используется для признания, признательности или благодарности другим пользователям.
HTH — Здесь, чтобы помочь или с радостью помогут
ICYMI — На случай, если вы его пропустили. Обычно используется при публикации неактуального контента.
IDC — Мне все равно
IDK — Не знаю
ИКР — Я знаю, да?
ILY — Я люблю тебя
ИМХО — По моему скромному мнению
IMO — По моему
IRL — Реально
JK — Шучу.Используется для передачи беззаботного тона.
LMAO — Смеюсь над моей задницей
LMK — Сообщите
LMS — Нравится мой статус. Используется для приглашения людей к публикации.
LOL — Смеяться вслух
MCM — Man crush Monday. Компания Chipotle изменила эту аббревиатуру, чтобы она соответствовала продукту:
.
https://www.instagram.com/p/BhplUmWl_Hm/
MFW — Мое лицо, когда…
MTFBWY — Да пребудет с вами Сила.Ссылка «Звездные войны», обычно используемая для ободрения.
NBD — Ничего страшного
НМ — Немного
NSFW — Небезопасно для работы
NVM — Неважно
OH — Используется как контекст для котировок
OMW — Уже в пути
OOTD — Наряд дня
OP — Оригинальный постер
OTP — Одна истинная пара.Обычно используется в фандомах. Относится к двум людям или вымышленным персонажам, которых вы считаете идеальной парой / парой.
чел — человек
ROFL — Катаюсь по полу от смеха
ROFLMAO — Катаюсь по полу, смеясь над своей задницей
SFW — Сейф рабочий
SMH — Качаю головой. Используется для выражения шока или разочарования.
Подправленная фотография акулы, появившаяся после ураганов «Айрин и Сэнди», снова обрушилась на нас в 2019 году.Люди уже пишут об этом в Твиттере, предполагая, что это находится в Новом Орлеане. #smh #FakeNews pic.twitter.com/3oVkXWLhzG
— Эд Пиотровски (@EdPiotrowski) 13 июля 2019 г.
TBH — Если честно
TBBH — Чтобы быть предельно честным
TBT — Возвращение в четверг. Как и в FBF, это предполагает обмен старыми фотографиями или публикациями.
TFW — Это чувство, когда… Используется для обмена интересным опытом.
TGIF — Слава богу, сегодня пятница
ТИЛ — Сегодня узнал…
TL; DR — Слишком длинный; не читал.Вот пример Slack, в котором этот акроним используется вместе с некоторыми другими, о которых мы упоминали ранее. Это может показаться излишним, но в случае со Slack это соответствует индивидуальности бренда и демонстрирует попытку четко донести сообщение с небольшим количеством юмора:
Ой, привет! Просто FYI TL; DR ICYMI BTW: вот сообщение о нескольких изящных функциях, которые мы добавили в последнее время, включая черновики, темный режим на мобильных устройствах и совершенно новый способ переноса разговоров с электронной почты на каналы. https: // т.co / ppwZz2w95z
— Slack (@SlackHQ) 11 июня 2019 г.
TMI — Слишком много информации
WBU — А ты?
WBW — Обратно в среду. Соответствует той же теме, что и FBF и TBT
.
WFH — Работа на дому
YOLO — Вы живете один раз
Сленг в социальных сетях
Хотя аббревиатуры в социальных сетях чрезвычайно полезны для всех, кто занимается социальными сетями, знание интернет-сленга не менее важно.Пользователи социальных сетей постоянно придумывают новый сленг и сокращения. Это поможет вам лучше понять свою аудиторию, если вы поймете наиболее популярный сленг социальных сетей.
¯ \ _ ( ツ ) _ / ¯ — Выражение «пожимание плечами», используемое для выражения безразличия. Часто используется вместо «что угодно», «не имеет значения», «кто знает» или «почему нет»
Clickbait — Практика использования провокационных заголовков исключительно с целью увеличения количества кликов.
Cray — Аббревиатура от crazy
Сокруши это — Когда кто-то особенно хорошо в чем-то преуспевает, они сокрушают это.
Facepalm — Когда кто-то делает или говорит что-то невероятно глупое.
Fam — Сокращение от семьи. Относится к человеку или группе людей, которых вы считаете своей семьей.
Fire — Когда что-то исключительно хорошо. Эмодзи огня часто используется с той же целью.
Я даже не могу — Указывает на неспособность говорящего передать свои эмоции, потому что он либо вне себя от радости, либо разочарован.
Это я — Используется, когда кто-то может что-то связать, обычно цитата или мем. Evernote умело использует его в следующем твите, где он поделился основными функциями инструмента и использовал «это я» в качестве подписи.
Лит — Используется для описания того, что «происходит».
На флеке — На точке
Savage — Когда кто-то или что-то очень сурово.Часто используется как награда.
Slay — Подобно «сокрушению», вы «убиваете» что-то, если делаете это исключительно хорошо.
Вставьте в чей-то DM — Практика случайной отправки кому-то DM.
Цели отряда — Термин, используемый для описания того, чем, по вашему мнению, должна стать ваша группа.
Жажда — Когда кто-то слишком рвется или кажется слишком отчаявшимся.
Throwing shade — Акт публичного осуждения или неуважения к кому-либо.Часто используется в отношении саркастических замечаний в адрес кого-то или чего-то.
Trendjacking — Когда пользователи берут на себя актуальную тему с нерелевантным контентом.
Yaas — Особенно восторженная форма «да». Вы можете использовать столько пятерок, сколько захотите.
Рекомендации по использованию сленга и сокращений в социальных сетях
Хотя знание этих аббревиатур в социальных сетях и интернет-сленга важно, это не обязательно означает, что вы должны заполнять ими свои сообщения в социальных сетях.Вот несколько рекомендаций, которые помогут вам правильно их использовать:
1: Поддерживайте голос своего бренда
Независимо от того, насколько хорошо вы знаете и понимаете язык социальных сетей, вам следует использовать его только в том случае, если он действительно соответствует голосу вашего бренда. Некоторые из более технических и специфических для бизнеса аббревиатур могут понадобиться компаниям B2B и компаниям, которые хотят сохранить профессиональный голос. Но было бы совершенно неуместно, если бы они попытались называть своих последователей «fam» или называть свои мероприятия «освещенными».”
Например, такие компании, как Canva, могут вести себя непринужденно, но при этом не слишком стараются использовать эти популярные аббревиатуры и сленг в социальных сетях. Он по-прежнему использует небрежный тон при обращении к подписчикам в социальных сетях, но не заставляет использовать трендовый язык социальных сетей там, где он не подходит.
Это было сумасшедшее путешествие — спасибо вам всем за то, что вы были с нами на этом пути! Мы рады и дальше помогать миру создавать дизайн 🌏https: //t.co/iXVIoQwtbJ
— Canva (@canva) 20 мая 2019 г.
2: Знайте, когда использовать правильный сленг или аббревиатуру
Даже в тех случаях, когда компании имеют более непринужденный голос о бренде, не всегда рекомендуется использовать непринужденный язык социальных сетей.Вы должны внимательно оценить ситуацию и знать подходящее время, чтобы использовать правильную аббревиатуру. Например, клиент, приходящий к вам с жалобой, может не очень ценить, если вы попросите его «позвонить вам». Вместо этого вы можете сказать им, что вы «hth».
3: не слишком старайся
Одна из худших вещей, которые может сделать бренд, — это слишком стараться оставаться актуальным и в конечном итоге стать посмешищем. Эта передовая практика идет рука об руку с первыми двумя советами. Старайтесь не форсировать его, если это не соответствует голосу вашего бренда или ситуации.Но даже если вы сами не собираетесь много использовать сленг, понимание этих популярных сокращений в социальных сетях поможет вам лучше понять свою аудиторию и ее ответы.
4: Узнайте, какой сленг использует ваша аудитория
Самое главное, точно знайте, какой интернет-сленг использует ваша аудитория, через социальное слушание. Максимально используйте возможности Sprout Social для прослушивания в социальных сетях, чтобы прислушиваться к разговорам своей аудитории. Это отличный способ определить общие фразы и аббревиатуры в их сообщениях, чтобы вы могли понимать их язык.
Как часто вы используете аббревиатуры и сленг в своих сообщениях? Как оставаться в курсе последних тенденций? Дайте нам знать в комментариях или на @SproutSocial.
тысяч модных интернет-сленговых терминов, которые вы должны знать • 7ESL
Интернет-сленговые слова — это многочисленные термины, популяризируемые людьми в Интернете для эффективного общения с сохранением нажатий клавиш. Те же сленговые слова также используются в текстовых сообщениях, мгновенных сообщениях и других платформах социальных сетей.
Если вы посмотрите сообщения в блогах, онлайн-форумы или раздел комментариев под видео YouTube, вы можете обнаружить, что они полны сокращений и слов, которые выглядят просто странно. Действительно, в Интернете есть собственный язык, который может значительно отличаться от стандартного английского, к которому вы привыкли.
Поскольку общение в Интернете обычно носит очень личный, случайный и неформальный характер, существует много сленговых слов. Некоторые из них — сокращения, которые были созданы для экономии времени и места, например BRB (скоро вернусь) и LMK (дайте мне знать).Некоторые другие слова не имеют особого смысла за пределами Интернета.
Например, Twitter имеет свою собственную терминологию, а такие слова, как хэштег и ретвит, можно рассматривать как интернет-сленг. Как правило, на онлайн-форуме или в социальных сетях вы можете встретить мемы, троллей, люркеров, новичков и лаги. Чтобы время, которое вы проводите в Интернете, не сбивало с толку, вы должны знать, что обозначают наиболее распространенные сленговые слова в Интернете.
Типы терминов Интернет-сленга
Сегодня в сети используются различные сленговые термины.Вот список наиболее широко используемых типов интернет-сленга с несколькими примерами.
Письменные омофоны
Это один из наиболее распространенных типов интернет-сленга, который обычно состоит из группы букв, взятых из начальных компонентов слов фразы.
Примеры: буква c для слова « см. », u для слова « you ».
Звукоподражание
Это еще один популярный тип сленга, который включает словосочетание и связанное с ним звучание.
Примеры: Hahaha и Woof Woof
Пунктуация
Этот тип — широко используемый сленг, который подразумевает использование знаков вопроса, восклицательных знаков или иногда точек при передаче сообщения.
Примеры: ???? или !!!!
Гетерография
В нем используется написание, отличное от стандартного, которое обычно состоит из комбинации цифр и букв.
Примеры: 2day или 2moro
смайликов
Вероятно, один из самых удобных видов интернет-сленга, потому что с помощью выражений или объектов можно передать идею, впечатление или чувство.
Пример: смайлик или Печальное лицо
Leetspeak
Это предполагает изменение написания для формирования сокращенных, но читаемых символов.
Пример: « pwned » и « w00t »
Прямой запрос
Этот тип сленга используется для призыва к идентификации личности, который обычно используется в чат-машинах или онлайн-играх, где личность человека обычно скрыта или неизвестна.
Пример: ASL (возраст, пол и местонахождение)
Междометие
Междометия используются как сленговые слова для выражения эмоций, реакции или волнения.
Примеры: да (да), да (да), да (да), ммм (да)
Портманто
Этот тип сленга состоит из двух существующих слов, чтобы создать новый звук.
Примеры: malding, mansplaining
Жаргон
Жаргон — это разновидность интернет-сленга, в котором используются слова или фразы, имеющие особое значение в определенной профессии или отрасли.
Пример: Cookies — в программировании это пакет данных от сервера к браузеру.
Интернет-сокращения
сокращений в Интернете образуются путем удаления первой буквы из каждого слова во фразе. Эти аббревиатуры чаще всего произносятся как слова, как в YOLO или LOL. Его также можно произносить отдельными буквами, например TGIF или FAQ. Или это также может быть смесь двух, как в JPEG или JFIF.
Примеры:
YOLO — это интернет-сленг, популярный в 2012 году. Это современный эквивалент латинского афоризма carpe diem, что означает «ловить день».Аббревиатура в Интернете означает «живешь только один раз». Это заявление, сформированное из твердой убежденности в том, что завтра никогда не обещают. YOLO также может быть призывом или требованием к кому-то жить полной жизнью или рисковать, потому что мы живем только сейчас.
LOL — один из наиболее распространенных интернет-сленгов, используемых для выражения смеха или выражения веселья. Это расшифровывается как «смеяться вслух» и является чрезвычайно популярной в Интернете аббревиатурой, на основе которой было создано несколько вариаций. Эти варианты включают LOLZ и ROFLMAO.LOL — это сленг, используемый каждый день с момента его появления и внедрения в онлайн-субкультуру. Эффективное общение, особенно в веселых беседах, стало важной частью жизни онлайн-людей.
Текстовые сокращения
Текстовые сокращения — это сокращенные формы слов, созданные и используемые для более быстрой реакции или ответа. Интернет-сленг также используется в обмене текстовыми сообщениями, поэтому в текстовых сообщениях часто встречаются Интернет-сокращения, буквы и другие их типы.
Примеры:
Популярное онлайн-выражение означает «Боже мой!» и используется для выражения удивления, шока или волнения.
Этот интернет-сленг был придуман, когда LOL стал слишком популярным. ROFL означает «кататься по земле смеха».
Созданный из Hollywood Squares, FTW означает «для победы» и обычно используется для создания оптимизма, особенно в сложных ситуациях.
Это обычное текстовое сокращение, означающее «потому что.”
Это сокращение обычно используется в чатах и в групповых сообщениях. 121 означает «Один на один» и представляет собой запрос на начало частного разговора за пределами группы.
Аббревиатура представляет собой одно из крупнейших и надежных сокращений в мире через Интернет и мобильные устройства. 2day — это сокращенная форма слова «сегодня».
Это означает «слишком много, чтобы справиться» и используется для выражения давления, вызванного очень сложной ситуацией или обстоятельствами.
Еще одно распространенное сокращенное слово, означающее «завтра».”
Примеры интернет-сленговых слов разного происхождения
(1) От геймеров
Это один из самых распространенных эмодзи или мемов, используемых, в частности, на игровых сайтах. Поггеров обычно изображают в виде лягушки и используют, чтобы передать волнение или шок.
Игровой жаргон относится к быстро побежденному противнику с очками и ценными материалами, накопленными за короткий период времени.
Это термин, относящийся к неопытному новому игроку в игре.
Термин относится к обману с целью завоевать доверие и уверенность другого игрока.
(2) Из Японии
Это было в 2017 году, когда этот мем стал популярным благодаря японской манге «Кулак Полярной звезды». Нани в переводе с английского означает «что».
Японский сленг, обозначающий человека, особенно девушку, которым вы восхищаетесь. Этот термин используется специально, если вы стремитесь привлечь внимание этого человека.
Используется для обозначения человека с неизвестным именем.
Это японский сленг, означающий «Вперед! Идти! Go »на английском языке.
Эта единственная буква является японским эквивалентом LOL.
(3) Из Китая
Это уважительная форма обращения к искусному мастеру, преподающему методы, особенно в области материальных искусств.
Этот сленг популяризировал Джеки Чан в рекламе шампуня. Дуанг относится к внезапному и случайному падению.
Этот популярный китайский сленг означает «отлично» или «отлично».
Это сленг, используемый для выражения крайнего раздражения в нецензурной манере.
Вы не поверите, но у социальных сетей есть свой словарный запас, и они продолжают развиваться, как обычный язык. Вот почему в этой статье обсуждается более 200 распространенных сленговых слов в социальных сетях, которые вам следует знать.
Список интернет-сленговых слов и сокращений от А до Я.
Вы должны помнить о поколении за поколением, брать обычные традиционные жаргонные слова и добавлять к ним новое значение (я).Здесь вы найдете примеры некоторых сленговых слов, восприятие которых и предполагаемое использование изменились или усилились с годами. Эти термины завоевали популярность и признание среди всех поколений.
Мама: Только что скончалась твоя двоюродная бабушка. LOL Питер: Почему это смешно? Мама: Это не смешно, Питер! Что ты имеешь в виду? Питер: Мама, лол, значит громко смеяться! Мама: Боже мой !! Я послал это всем, я думал, что это означало много любви. Я должен перезвонить всем, о боже.
Мама: Дорога сегодня была немного обледенела. Будьте осторожны, когда едете. Сын: Я буду Мама: ЙОЛО. Сын: Обычно это не предупреждение, мама.
Сын: Мама! На экзамене по математике я получил 94 балла! Мама: Боже, милый! Сын: Мам, как ты думаешь, WTF означает? Мама: Это фантастика! Сын: Нет мамы…
Английский язык для текстовых сообщений и обмена сообщениями
AFAIK — Интернет-сленг для фразы « насколько я знаю »
Мы используем это выражение, когда мы достаточно уверены, что что-то знаем, но не совсем уверены.Английская фраза «, насколько мне известно, » — более формальный способ сказать то же самое.
Пример предложения: — « Насколько я знаю , вам не нужно бронировать билеты заранее. Вы можете купить один в тот же день».
как можно скорее
Аббревиатура SMS для фразы «как можно скорее »
A.S.A.P. это неформальное выражение, которое используется, чтобы указать, когда что-то нужно сделать очень быстро. В Англии люди иногда используют сокращенную версию выражения, чтобы обращаться с просьбами и при личной встрече.
P.D.Q. (чертовски быстро) имеет похожее значение.
Пример предложения: «Не могли бы вы закончить этот отчет для меня сегодня, пожалуйста? Мне он нужен A.S.A.P. »
B4
Аббревиатура от английского слова « перед » в онлайн-чате .
«Перед» — это слово, которое мы часто используем, чтобы говорить о вещах, которые произошли раньше, чем другие события. Пример предложения: «Я жил в Канаде с до , я переехал в Англию».Мы также используем слово «до», чтобы говорить о вещах, которые, как мы ожидаем, произойдут раньше, чем другие вероятные будущие события.
Пример предложения: «Вам необходимо подать заявление на получение водительских прав , прежде чем вы сможете управлять автомобилем».
BFN —
текстов говорят на экспресс n «пока пока» . ( до свидания, )
«Пока» — это сленговое выражение, которое мы используем, когда прощаемся с людьми, которых ожидаем снова увидеть или поговорить в ближайшем будущем.«Пока» — это сокращение от слова «до свидания». В формальной ситуации вы бы вместо этого сказали «до свидания» или «до свидания».
Пример предложения: « Пока, . Увидимся завтра!»
BRB —
Сокращение выражения (Я сейчас) вернусь .
Мы используем выражение «, вернусь, », когда нам нужно ненадолго прервать разговор и планируем возобновить его в ближайшее время.В более формальной ситуации вы бы сказали: «, пожалуйста, извините меня на минутку — я буду назад в ближайшее время ‘, вместо этого.
Пример предложения: «Извините, но мне нужно ответить на звонок. Я сейчас вернусь. »
BTW —
кстати .
Мы используем выражение « кстати, », чтобы изменить тему разговора или указать, что мы передаем информацию о чем-то новом, не имеющем отношения к тому, о чем мы говорили.
Пример предложения: « Между прочим, , на следующей неделе я уезжаю в отпуск».
CU —
до встречи. ( CYA также означает то же самое)
« Увидимся, » — неформальный способ попрощаться. При личной встрече мы можем использовать его, чтобы попрощаться с другом или членом семьи. «Увидимся позже» — еще одно очень распространенное неформальное британское английское выражение, которое означает тоже самое.
Пример предложения: «Я сейчас на работу. Увидимся, !»
FYI —
для информации .
‘ Для вашей информации ‘ — это официальное английское выражение, которое может использоваться для передачи информации. Это вежливый способ познакомить людей с вещами, которые, возможно, им уже следовало бы знать.
Пример предложения: « Для сведения : рассылать спам группам Facebook с просьбами поставить лайк вашей странице — это дурной тоном.Пожалуйста, прекратите это делать! »
GTG —
ушел .
Пора идти — неформальное выражение, которое мы используем, чтобы попрощаться с друзьями или членами семьи. В более формальной ситуации или с людьми, которых вы не очень хорошо знаете, вы могли бы вместо этого использовать «Мне пора идти».
Пример предложения: «Пора идти — увидимся позже!»
IMO —
на мой взгляд . ( ИМХО значит тоже самое )
Мы используем выражение « на мой взгляд », чтобы выразить личное мнение или вежливо не согласиться с чьим-либо мнением.ИМХО (по моему скромному мнению) немного формальнее ИМО. Более формальный способ не согласиться — это скажите « с уважением, …» или «, прости, но …»
Пример предложения: По моему мнению , английский — полезный язык для изучения ».
К —
ок . ( слово «хорошо» означает то же самое )
Мы используем неформальное выражение ok для 1) обозначения того, что мы с чем-то согласны, 2) чтобы показать, что мы поняли что-то сказанное, или 3) для проверки того, что кто-то согласен с нами.В формальной ситуации мы бы сказали: «Да, я согласен »или« да, я понимаю ».
Пример предложения: « Хорошо, если я одолжу вашу машину?»
L8R —
позже (или L8RS )
Мы используем неформальное выражение « позже, », чтобы указать, что мы что-то сделаем в другое время. Если мы планируем снова поговорить с кем-нибудь в ближайшее время, мы можем сказать «, увидимся позже, » или просто «, позже, », чтобы попрощаться.В в более формальной ситуации мы бы сказали «увидимся позже» или «до скорой встречи».
Пример предложения: «Я должен идти. Позже ».
LOL —
Смейтесь вслух. (или LOLS , что означает то же самое)
Мы используем это выражение, когда находим что-то настолько забавное, что заставляем нас смеяться вслух. В разговорной речи мы, вероятно, скажем «, это было действительно смешно, » или «, которое было забавно, ». Предупреждение: остерегайтесь переходить по ссылкам в сообщениях, в которых используется LOL !, так как мошенники иногда используют его, чтобы обманывать людей и распространять компьютерные вирусы.
Пример мошеннического сообщения: « LOL! это ты?» (далее по ссылке)
M8 —
товарищ ( друг )
Mate — это неофициальное британское английское слово, обозначающее человека, который является очень хорошим другом. Англичане иногда используют его, чтобы неформально поприветствовать близких друзей или познакомить их с другими людьми как в оффлайне, так и в сети.
Пример предложения: «Привет, как дела, приятель?»
MSG — сообщение
Сообщение (или текстовое сообщение) — это сообщение, которое отправляется в электронном виде через Интернет, через мобильный телефон или другое устройство, например планшет. Сайты социальных сетей, такие как Twitter и Facebook, позволяют отправлять частные (или прямые) сообщения, а также публичные сообщения, которые может прочитать каждый.
Пример предложения: «Вы получили сообщение , которое я отправил вам вчера?»
OMG
О, черт возьми! (или Боже мой! )
Выражение, используемое для обозначения того, что мы удивлены, встревожены, шокированы или впечатлены недавним событием или серией событий или новостью, которую нам только что сообщили.
Пример предложения: «Боже! Вы не поверите, что только что произошло!»
PLZ —
пожалуйста .
Please — вежливое английское слово, которое обычно используется для запросов как в формальных, так и в неформальных ситуациях. В Великобритании ожидается вежливость, когда просят людей сделать что-то для вас или просят разрешения сделать что-то.
Пример предложения: «Не могли бы вы закрыть окно, , пожалуйста, ?»
чел. —
чел. .
Аббревиатура от слова « человек, », часто используется в неформальных текстах, таких как смс и сообщения в социальных сетях. Для более формального электронного общения вместо этого используйте слово «люди».
ROTFL —
Катаюсь по полу от смеха .
Неформальное сокращенное текстовое сообщение, используемое для обозначения чего-то очень и очень забавного. Немного переборщили, ведь что-то настолько забавное, что заставляет людей кататься по земле от смеха!
На разговорном английском большинство людей
вероятно, вместо этого скажите «, который прошивал меня » или «, который был истеричным », хотя молодые люди могли бы использовать это неформально и в ситуациях лицом к лицу.
TTYL —
свяжемся с вами позже .
Неформальное выражение, используемое для прощания с друзьями и семьей, с которыми вы довольно часто общаетесь. Используется аналогично L8R и L8RS . Для официального общения используйте « поговорить с вами» позже «, вместо.
Пример предложения: «Я должен идти. Поговорим позже ».
TY —
спасибо .
TY — это интернет-сленг, обозначающий словосочетание «спасибо». Сокращенная форма часто используется в онлайн-чатах, мгновенных сообщениях, электронной почте и сообщениях на форумах. TYVM (большое спасибо) означает то же самое и является иногда используется аналогичным образом.
U —
вы .
U — неформальный текстовый сленг личного местоимения « ты ». U используется для обращения к кому-либо от второго лица в sms-сообщениях, онлайн-чатах и других формах общения.
UR —
ты. (вы)
UR — это интернет-сокращение от « you are «. Это неформальное сленговое выражение, которое люди иногда используют в чате с друзьями через текстовые сообщения, интернет-форумы и сайты социальных сетей.
YW —
пожалуйста. (пожалуйста)
YW — это интернет-сленг, означающий «, добро пожаловать, ».«Добро пожаловать» — это вежливое английское выражение, которое люди говорят в ответ на «спасибо», которое может использоваться как в формальных, так и в неформальных ситуациях.
В ответ на благодарность можно использовать другие выражения, имеющие такое же или похожее значение: «добро пожаловать» и «с удовольствием!»
Как расшифровать то, что ваш подросток говорит в Интернете
Каждый год мы обновляем наш подростковый сленг, и в этом году мы добавили несколько терминов, от которых у вас отвиснет челюсть.
Сленг — неотъемлемая часть взросления. Слово или сокращение могут добавить значительный смысл или эмоцию к сообщению или тексту. Сленг помогает детям определить свои связи, почувствовать себя принятыми и обрести независимость. И, конечно же, есть бонус к сленгу, который держит родителей в неведении. Каждая часть этой логики по большей части разумна, поэтому мы должны воздерживаться от , но осознавать , разрешая этот ритуал перехода.
Переменная, которая различается между детьми сегодняшнего дня, детьми прошлого, — это технологии.Если значение завуалированного слова или фразы смешное или безобидное, то проблем нет. Но когда термин содержит оскорбительное, оскорбительное, незаконное или вредное значение, самое время серьезно отнестись к этому сленгу.
Как всегда, мы неофициально опросили группу подростков, обратили внимание на цифровую болтовню и составили несколько впечатляющих списков, и вот сленг, который, как мы обнаружили, используют дети.
Безвредный
Scoop: Чтобы забрать кого-то, как в их доме Finna: Исправление, чтобы что-то сделать Yeet: Способ выразить волнение по поводу чего-то Skeet: Поехали Dip: Чтобы уйти Человек: Человек / человек Низкий ключ: Чтобы сохранить конфиденциальность между друзьями Высокий ключ: Мне все равно, кто знает AMOSC: Добавьте меня в Snapchat Gualla: Money Rn : Прямо сейчас Slick: Cool Geekin: Слишком громко и громко смеяться Ставка: Что-то должно произойти Кривая: Чтобы отвергнуть кого-то романтично Соленый: Разговор нахальный или горький путь WRU: Где ты? WUD: Чем ты занимаешься? LYAAF: Люблю тебя как друга NC: Без комментариев IDKWTD: Я не знаю, что делать DOH: Выражение разочарования или осознание чего-то 123: Я согласен Hml: Хит мою линию; позвоните или напишите мне, я буду ждать OBS: Очевидно OFC: Конечно ACC: Фактически POA: План действий IMO: По моему мнению GOMB: Get Off My Back KOTL: Kiss On The Lips Huggle: Huggle: Обнять и прижаться Ship: Сокращенное обозначение отношений IDEK: Я даже не знаю IKR: Я знаю, верно? SMH: Качаю головой Жажду : Отчаянно, нетерпеливо или чрезмерно нетерпеливо Дайм: По шкале одобрения от 1 до 10; Дайм — очень привлекательный человек Семья: Очень хороший друг Базовый: Кто-то или что-то обычное или скучное Вестан: Поддержка человека или дела Проснулся: Осведомленность о текущих делах или социальных проблемах ( я.э., Эта девушка так проснулась 24/7. ) Savage: Когда человек говорит или действует прямо или без фильтра на публике Gucci: Очень впечатляет Sus: Подозрительно
Рискованно
Wth: Что за черт / черт Af: Как f ***, раньше означало «чрезвычайно» 121: Давайте поговорим в личном сообщении Aeap, alap: Так рано или поздно как возможные стороны для ссылок Стручки: Для вашего Juul (vape) Облака: Пар от вашего вейпа F2F: Предложение для видеочата или личной встречи LMIRL: Давайте встретимся в реальной жизни 1174: Приглашение на встречу в определенном месте, часто для дикой вечеринки 9, CD9, код 9: Родители рядом 99: Родители ушли MOS, POS: Мама / родители через плечо KPC: Не дать родителям ничего не знать WTTP: Хотите торговать картинками? S2R: Отправить на получение (изображения) Sugarpic: Относится к наводящей на размышления или эротической фотографии TDTM: Говори со мной грязно THOT: Вот что *** там Zerg: To объединиться с кем-то (игровой термин, который превратился в термин запугивания) KMS, KYS: Убить себя, убить себя TBH: Честно говоря (может последовать откровенный комплимент или оскорбление) SWYP: Так в чем ваша проблема? 182: Я ненавижу тебя Оттенок: Означает «отбрасывать тень» или «отбрасывать тень», чтобы унизить кого-то. A3: В любое время, в любом месте, в любом месте
Незаконно
Удар: Кокаин Жемчуг: Красиво скрученный тупик Бутон: Марихуана Дерево: Марихуана (т.е. Ищете дерево, есть ли? ) Нанесение мазков: Концентрированные дозы марихуаны началось как безумие к танцам) 420: Марихуана, или давайте накуримся DOC: Лекарство на выбор Yayo: Кокаин Baseball = Crack Cocaine Skrill: Money CID: E: Ecstasy Hazel: Heroin Blue Boogers: Фырканье Adderall или Ritalin Pharming: Попасть в аптеки, чтобы найти наркотики, чтобы получить кайф Pox: Opium Robo0003 Robo Употребление сиропа от кашля для достижения кайфа Настройка: Высокий уровень амфетаминов Белая леди: Кокаин; героин Крылья: Кокаин; героин Скорость, кривошип, верх , Кристалл или Тина: Мет
В связи с ростом опиоидной зависимости по всей стране в этом году мы добавляем этот список сленговых / текстовых терминов для опиоидов.Опиоиды — это обезболивающие, отпускаемые по рецепту, которые продаются на улице. Если вы обнаружите или подслушаете, что ваши дети используют эти термины, немедленно обратитесь к ним. Несколько прозвищ, сленговые термины включают:
Demmies: Demerol O, Oxy, kickers, OC, kickers, blues: Oxycontin Captain Cody, Cody, школьник: Кодеин с Робитуссином или Тайленолом Percs: Percocet 90 & Fours , блины и сироп: Кодеин с глутетимидом Vikes, грузовики, Watsons, 357s: Vicodin or Lorcet / Lortab Pink O, знаки остановки, розовый: Opana (оксиморфон) Fentanyl: China Town , танго и наличные деньги Rids, ritties, s kippy, skittles, study buddies: Ritalin Черные красавицы, водители грузовиков, пробуждения: Adderall
Хотя эти списки могут длиться несколько дней, мы собрали те, которые заметили больше всего.Ознакомьтесь с этими словами и сокращениями, обратите внимание на то, о чем говорят ваши дети, кто их друзья и используют ли они технологии, усиливает позитивные или опасные разговоры. Как всегда, сделайте ваши отношения и открытое общение с подростком или подростком своим приоритетом. Это способ №1 избежать цифровых катастроф.
Пропустили ли мы какие-нибудь сленговые термины, которые вы заметили в Интернете? Прокомментируйте, пожалуйста, ниже!
Тони Бердсонг (Toni Birdsong) — евангелист по семейной безопасности в компании McAfee.Вы можете найти ее в Twitter @McAfee_Family. (Раскрытие информации).
Что означает TFW? Сладко-горькое выражение, которое здесь, чтобы остаться
Онлайн английский язык быстро мутирует. По мере того, как новые слова появляются, исчезают и приобретают новое значение, некоторые аббревиатуры превратились в собственные слова и стали основой того, как люди разговаривают в социальных сетях.
LMAO, FTW, AMA, BAE: если вы не понимаете, что означают эти сокращения, вы, вероятно, упускаете из виду разговоры молодого поколения в социальных сетях — и вы знаете, что они говорят о FOMO.
Сегодня мы рассмотрим TFW, аббревиатуру от «That Feeling When». Эта фраза обычно используется в качестве подписи к фотографии, мему или остроумной шутке по поводу чего-то необычного, что случилось с вами.
tfw нужно 220 фото, чтобы найти 2 хороших #KISDFirstDay pic.twitter.com/0feIMKeXF6
— Кейтлин 🌻 Джонсон (@kaitnicholee) 15 августа 2018 г.
Если вы дома один смотрите фильм ужасов, а собака смотрит в потолок и начинает лаять без видимой причины и фуууууууууук
— Джей Кристофф (@misterkristoff) 13 августа 2018 г.
Мы изучили, как аббревиатура TFW использовалась в Твиттере на протяжении многих лет, с помощью нашего инструмента для отслеживания тенденций:
И мы также проверили данные поиска по TFW за несколько лет:
На Pulsar TRAC мы обнаружили, что многие люди, использующие TFW сегодня, кажутся геймерами, и среди этой демографической группы широко используются такие биологические ключевые слова, как «игры» и «видео».Еще одно распространенное ключевое слово в биографии — «бот».
Это может быть связано с тем, что TFW или аналогичные фразы, связанные с «когда», являются обычным явлением для различных типов подписей к мемам, которые публикуются «пародийными» учетными записями, которые используют вирусные твиты.
При пересечении черных дыр остерегайтесь негатива pic.twitter.com/hpqsc2eLF3
— Surreal Memes Bot (@MemesSurreal) 19 августа 2018 г.
Наш анализ настроений показывает, что аббревиатура TFW, похоже, используется в несколько более негативном ключе: либо как саркастический способ сообщить о том, что случилось, либо как способ преуменьшить значение чего-то положительного.Хотя то, что означает TFW, связано с контекстом.
Две трети людей, использующих это выражение, делают это, выражая отрицательные эмоции, такие как грусть, отвращение, страх и гнев — грусть обнаруживается в 45,8% сообщений. Еще одна треть выразила радость, показав, что значение TFW также может быть ностальгическим, поскольку люди используют его, чтобы рассказать о том, что произошло с ними в прошлом.
Эта фраза возникла как обычная интернет-поговорка примерно в 2011 году как стиль «расплывчатой публикации» — статусы публикации, которые выражают ваши чувства, но не являются явными — и ироничный способ высмеять этот стиль публикации.
Но аббревиатура TFW также является сокращением от слова «то лицо, когда», что соответствует MFW / «мое лицо, когда», появившемуся на 4chan в 2009 году, и у которого также были свои собственные всплески определенных второстепенных мемов tfw, таких как «tfw no gf» в 2011 году. и «TFW too smart» в 2015 году с участием «персонажа» That Feel Guy.
С этого момента увеличилось использование как серьезного стиля, так и его ироничного аналога, поскольку его начали использовать в мемах. Аббревиатура TFW смешалась с множеством других фраз, которые «старики» не понимали, как мы видим из результатов поиска в Интернете, количество словосочетаний увеличивалось и в то время, возможно, люди пытались выяснить, что это означает.
Вот отличная визуализация того, как некоторые слова, в том числе TFW, со временем распространились по США.
Распространенный в массы, аббревиатура, конечно же, не ускользнула от брендов (у которых якобы нет чувств, поэтому они не могут испытать чувство, когда).
В 2017 году Gucci использовала хэштег #TFWGucci для всей кампании в социальных сетях, показывая мемы, смешивающие изображения высокой моды с изображением их новых часов с подписями от «нового класса вирусных создателей».”
В то время как другие бренды используют аббревиатуру TFW более прямо…
TFW, ты помнишь, что тебя ждет вторая половина твоего пути.
— SUBWAY® (@SUBWAY) 13 августа 2018 г.
В целом, TFW никуда не денется: наш анализ показывает, что аббревиатура не собирается исчезать.
Урок 42. уравнение sin x = a — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок №42. Уравнение sin x = a.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
1) Понятие арксинус числа;
2) Тождества, связанные с арксинусом;
3) Решение тригонометрических уравнений;
Глоссарий по теме
Арксинусом числа m называется такое число α, что: и .
Арксинус числа m обозначают: .
Заметим, что такой промежуток для α берется потому, что синус на отрезке принимает все свои значения ровно по одному разу.
Из определения следует, что для
С другой стороны, если и , то
Таким образом, получаем два простейших тождества для арксинуса.
для любого m:
для любого α: .
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 368 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025401-4, с. 310-314.
Открытые электронные ресурсы:
Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Так как является абсциссой точки М(α) координатной окружности, то для решения уравнения нужно сначала найти на этой окружности точки, имеющие абсциссу m, то есть точки пересечения окружности с прямой x=m. Если , то таких точек нет, если , то такая точка одна, если , то таких точек две.
После отыскания этих точек нужно найти все такие числа α, которые соответствуют этим точкам. Множество таких чисел и будет решением уравнения .
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Рассмотрим пример на вычисление арксинуса.
Пример.
Вычислить
Решение:
Так как и то
Ответ: .
Задание.
Вычислить .
Ответ: .
На рисунке показано, как связаны друг с другом числа m и
Из рисунка видно, что
Запишем теперь с помощью арксинуса решение уравнения
Одним из решений уравнения является число . Так как , то число также является решением данного уравнения.
Точка соответствует всем числам вида
Точка соответствует всем числам вида
Таким образом, решением уравнения sinα=m являются все числа вида
(*)
Пример.
Решим уравнение
Решение:
Так как , то по формуле (*) получаем:
.
Задание
Решите уравнение
Ответ: .
Рассмотрим решение более сложных уравнений с синусом.
Рассмотрим решение уравнения .
Решение:
, поэтому
Отсюда , или
Тогда
Ответ: .
Рассмотрим решение уравнения
Решение:
, поэтому .
Отсюда получаем:
Мы получили два квадратных уравнения с параметром k.
Запишем их решения.
Для того чтобы число х было действительным, дискриминант должен быть неотрицательным. То есть:
(1) и (2)
Неравенство (1) выполняется при , так как k – целое, то .
Неравенство (2) выполняется при , так как k – целое, то .
Таким образом, получаем, что при целых значениях исходное уравнение имеет две серии решений:
При уравнение имеет два решения:
Ответ: а) при ,
б) при ,
в) нет решений при .
Рассмотрим решение уравнения
Решение:
Так как синусы равны, то их аргументы связаны соотношением:
Отсюда:
Первое уравнение имеет решение при или при .
Второе уравнение имеет решение при или при .
Таким образом:
Ответ:
а) при ,
б) , при при ,
в) нет решений при .
Рассмотрим решение уравнения
Решение:
Уравнение равносильно совокупности уравнений:
или:
Решение первого уравнения: .
Решение второго уравнения: .
Ответ:
Рассмотрим решение уравнения
Решение:
Выразим синус:
Имеем две серии решений:
.
Изобразим эти множества на тригонометрической окружности:
Можно записать эти две серии в виде одного равенства:
.
Ответ: .
Заметим, что для краткости решение тригонометрического уравнения sin x=m можно записать в виде:
Пример 1.
Рассмотрим решение уравнения .
Прямая пересекает тригонометрическую окружность в двух точках:
M(π/3) и N(2π/3).
Точка M(π/3) соответствует всем числа вида .
Точка N(2π/3) соответствует всем числа вида .
Таким образом, решение уравнения можно записать так:
.
Ответ: .
Пример 2.
Рассмотрим решение уравнения .
Прямая y=1 имеет с тригонометрической окружностью одну общую точку: .
Этой точке соответствуют все числа вида . Поэтому решение уравнения имеет вид .
Ответ: .
Пример 3.
Рассмотрим решение уравнения .
Прямая y=0 имеет с тригонометрической окружностью две общие точки: С() и К(π).
Поэтому решение уравнения можно записать так: .
Ответ: .
Задание.
Решите уравнение .
Ответ: .
2. Мы можем записать решение уравнение для любых табличных значений m. В тех случаях, когда мы не знаем значения аргумента, соответствующее значению m, чтобы уметь решать уравнение для произвольных значений m, введем понятие арксинуса.
Решение уравнения sin x — cos x = 1. Урок-семинар
Цели урока:
Главная дидактическая цель: рассмотреть все
возможные способы решения данного уравнения.
Обучающие: изучение новых приемов решения
тригонометрических уравнений на примере данного
в творческой ситуации урока-семинара.
Развивающие: формирование общих приемов
решения тригонометрических уравнений;
совершенствование мыслительных операций
учащихся; развитие умений и навыков устной
монологической математической речи при
изложении решения тригонометрического
уравнения.
Воспитывающие: развивать самостоятельность
и творчество; способствовать выработке у
школьников желания и потребности обобщения
изучаемых фактов.
Вопросы для подготовки и
дальнейшего обсуждения на семинаре.
Приведение уравнения к однородному
относительно синуса и косинуса.
Разложение левой части уравнения на множители.
Введение вспомогательного угла.
Преобразование разности (или суммы)
тригонометрических функций в произведение.
Приведение к квадратному уравнению
относительно одной из функций.
Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Выражение всех функций через tg x (универсальная
подстановка).
Графическое решения уравнения.
Все учащиеся разбиваются на группы (по 2-4
человека) в зависимости от общего количества
учащихся и их индивидуальных способностей и
желания. Самостоятельно определяют для себя тему
для подготовки и выступления на уроке-семинаре.
Выступает один человек от группы, а остальные
учащиеся принимают участие в дополнениях и
исправлениях ошибок, если в этом возникнет
необходимость.
Организационный момент.
Учащимся сообщаются:
Тема урока:
“Различные способы решения
тригонометрического уравнения sin x — cos x = 1
Форма проведения: урок – семинар.
Эпиграф к уроку:
“Крупное научное открытие дает решение
крупной проблемы, но и в решении любой задачи
присутствует крупица открытия. Задача, которую
вы решаете, может быть скромной, но если она
бросает вызов вашей любознательности и
заставляет вас быть изобретательными и если вы
решаете ее собственными силами, то вы сможете
испытать ведущее к открытию напряжение ума и
насладиться радостью победы”
(Д. Пойа)
Задачи урока:
а) рассмотреть возможность решения одного и
того же уравнения различными способами;
б) познакомиться с различными общими приемами
решения тригонометрических уравнений;
в) изучение нового материала (введение
вспомогательного угла, универсальная
подстановка).
План семинара
Приведение уравнения к однородному
относительно синуса и косинуса.
Разложение левой части уравнения на множители.
Введение вспомогательного угла.
Преобразование разности (или суммы)
тригонометрических функций в произведение.
Приведение к квадратному уравнению
относительно одной из функций.
Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Выражение всех функций через tg x (универсальная
подстановка).
Графическое решения уравнения.
Содержание.
1. Слово предоставляется первому участнику.
Приведение уравнения sin x — cos x = 1 к
однородному относительно синуса и косинуса.
Разложим левую часть по формулам двойного
аргумента, а правую часть заменим
тригонометрической единицей, используя основное
тригонометрическое тождество:
2 sin cos — cos + sin = sin + cos ;
2 sin cos — cos =0 ;
cos = 0;
Произведение равно нулю, если хотя бы один из
множителей равен нулю, а другие при этом не
теряют смысла, поэтому следует
cos =0 ; =
= 0 -
однородное уравнение первой степени. Делим обе
части уравнения на cos . (cos 0, так как если
cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит
тригонометрическому тождеству sin + cos = 1).
Разложение левой части уравнения sin x — cos x = 1
на множители.
sin x – (1+ cos x ) = 1; используем формулы 1+ cos x = 2 , получим ; далее аналогично:
произведение равно нулю, если хотя бы один из
множителей равен нулю, а другие при этом не
теряют смысла, поэтому следует
cos =0 ; = = 0 -
однородное уравнение первой степени. Делим обе
части уравнения на cos . (cos 0, так как если
cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит
тригонометрическому тождеству sin + cos = 1)
Получим tg -1
= 0 ; tg = 1 ; = Ответ:
3. Слово предоставляется третьему участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 введением
вспомогательного угла.
Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Умножим и
разделим каждое слагаемое левой части
уравнения на .
Получим и
вынесем в левой части уравнения за скобку. Получим ; Разделим обе
части уравнения на и используем табличные значения
тригонометрических функций. Получим ; Применим
формулу синус разности. ;
Легко установить(с помощью тригонометрического
круга), что полученное решение распадается на два
случая:
;
Ответ:
4. Слово предоставляется четвертому участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом
преобразования разности (или суммы)
тригонометрических функций в произведение.
Запишем уравнение в виде , используя формулу приведения . Применяя
формулу разности двух синусов, получим
;
и так далее, аналогично предыдущему способу.
Ответ:
5. Слово предоставляется пятому участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом
приведения к квадратному уравнению относительно
одной из функций.
Рассмотрим основное тригонометрическое
тождество ,
откуда следует подставим
полученное выражение в данное уравнение.
sin x — cos x = 1 ,
Возведем обе части полученного уравнения в
квадрат:
В процессе решения обе части уравнения
возводились в квадрат, что могло привести к
появлению посторонних решений, поэтому
необходима проверка. Выполним ее.
Полученные решения эквивалентны объединению
трех решений:
Первое и второе решения совпадают с ранее
полученными, поэтому не являются посторонними.
Остается проверить третье решение Подставим.
Левая часть:
Правая часть: 1.
Получили: ,
следовательно, – постороннее решение.
Ответ:
6. Слово предоставляется шестому участнику.
Возведение обеих частей уравнения sin x — cos x =
1 в квадрат.
Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Возведем обе
части данного уравнения в квадрат.
;
;
Используя основное тригонометрическое
тождество и формулу синуса двойного угла,
получим ; sin 2x = 0 ; .
Полученное решение эквивалентно объединению
четырех решений:
(эти решения можно нанести на единичную
окружность). Проверка показывает, что первое и
четвертое решения — посторонние.
Ответ:
7. Слово предоставляется седьмому участнику.
Использование универсальной подстановки в
решении уравнения sin x — cos x = 1. Выражение всех
функций через tg x по формулам:
Запишем данное уравнение с учетом приведенных
формул в виде . ,
получим
ОДЗ данного уравнения – все множество R. При
переходе к
из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет
смысла, т. е.
или .
Следует проверить, не являются ли решениями данного
уравнения. Подставим в левую и правую часть
уравнения эти решения.
Левая часть: .
Правая часть: 1.
Получили 1=1. Значит, — решение данного уравнения.
Ответ:
8. Слово предоставляется восьмому участнику.
Рассмотрим графическое решение уравнения
sin x — cos x = 1.
Запишем рассматриваемое уравнение в виде sin x = 1
+ cos x.
Построим в системе координат Оxy графики
функций, соответствующих левой и правой частям
уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков
являются решениями данного уравнения.
y = sin x – график: синусоида.
y = cos x +1 – график: косинусоида y = cos x, смещенная на 1
вверх по оси Oy. Абсциссы точек пересечения
являются решениями данного уравнения.
Ответ:
Итог урока.
Учащиеся научились решать тригонометрические
уравнения вида , освоили новый материал.
На примере одного уравнения рассмотрели
несколько способов решения.
Учащиеся были непосредственными участниками
урока, была задействована обратная связь в
системе ученик-учитель.
Учащиеся получили навыки самостоятельной
работы с дополнительной литратурой.
Список использованной литературы:
Татарченкова С.С. Урок как педагогический
феномен – Санкт-Петербург: Каро, 2005
Выгодский Н.В. Справочник по элементарной
математике.-М.: Наука, 1975.
Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника
математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга
для учащихся 10-11 класса – М.: Просвещение, 1996.
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в
России – М.: ОГИЗ, 1946.
Депман И.Я. и др. За страницами учебника
математики – М.: Просвещение, 1999.
Дорофеев Г. В. и др. Математика: для поступающих в
вузы – М.: Дрофа, 2000.
Математика: Большой энциклопедический словарь.
– М.: БСЭ, 1998.
Мордкович А.Г. и др. Справочник школьника по
математике. 10-11кл. Алгебра и начала анализа. – М.:
Аквариум, 1997.
300 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф,
2000.
3600 задач по алгебре и началам анализа. – М.:
Дрофа, 1999.
Школьная программа в таблицах и формулах.
Большой универсальный справочник. – М.: Дрофа, 1999.
Торосян В.Г. История образования и
педагогической мысли: учеб. для студентов вузов. -
М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2006.- 351 с.
Крылова Н.Б. Педагогическая, психологическая и
нравственная поддержка как пространство
личностных изменений ребёнка и взрослого.//
Классный руководитель.- 2000.- №3. –С.92-103.
Уравнение sin x = a
Репетиторы
❯
Математика
❯
Уравнение sin x = a
Автор: Валентин В. , онлайн репетитор по математике
●
02.11.2011
●
Раздел: Математика
Значения синуса заключены в промежутке [-1; 1], т.е. -1 ≤ sin α ≤ 1. Поэтому если |а| > 1, то уравнение sin x = a не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 корней не имеет.
Обратимся к некоторым задачам.
Задача 1.
Решить уравнение sin x = 1/2.
Решение.
Отметим, что sin x – это ордината точки единичной окружности, которая получена в результате поворота точки Р (1; 0) на угол х вокруг начала координат.
Ордината, равная ½, присутствует у двух точек окружности М1 и М2.
Так как 1/2 = sin π/6, то точка М1 получается из точки Р (1; 0) посредством поворота на угол х1 = π/6, а также на углы х = π/6 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …
Точка М2 получается из точки Р (1; 0) в результате поворота на угол х2 = 5π/6, а также на углы х = 5π/6 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …, т.е. на углы х = π – π/6 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, ….
Итак, все корни уравнения sin х = 1/2 можно найти по формулам х = π/6 + 2πk, х = π – π/6 + 2πk, где k € Z.
Эти формулы могут объединиться в одну: х = (-1)n π/6 + πn, где n € Z (1).
Действительно, если n – четное число, т.е. n = 2k, то из формулы (1) получаем х = π/6 + 2πk, а если n – нечетное число, т.е. n = 2k + 1, то из формулы (1) получаем х = π – π/6 + 2πk.
Ответ. х = (-1)n π/6 + πn, где n € Z.
Задача 2.
Решить уравнение sin x = -1/2.
Решение.
Ординату -1/2 имеют две точки единичной окружности М1 и М2, где х1 = -π/6, х2 = -5π/6. Следовательно, все корни уравнения sin x = -1/2 можно найти по формулам х = -π/6 + 2πk, х = -5π/6 + 2πk, k € Z.
Эти формулы мы можем объединить в одну: х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z (2).
Действительно, если n = 2k, то по формуле (2) получаем х = -π/6 + 2πk, а если n = 2k – 1, то по формуле (2) находим х = -5π/6 + 2πk.
Ответ. х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z.
Таким образом, каждое из уравнений sin x = 1/2 и sin x = -1/2 имеет бесконечное множество корней.
На отрезке -π/2 ≤ х ≤ π/2 каждое из этих уравнений имеет только один корень: х1 = π/6 – корень уравнения sin x = 1/2 и х1 = -π/6 – корень уравнения sin x = -1/2.
Число π/6 называют арксинусом числа 1/2 и записывают: arcsin 1/2 = π/6; число -π/6 называют арксинусом числа -1/2 и пишут: arcsin (-1/2) = -π/6.
Вообще уравнение sin x = а, где -1 ≤ а ≤ 1, на отрезке -π/2 ≤ х ≤ π/2 имеет лишь один корень. Если а ≥ 0, то корень заключен в промежутке [0; π/2]; если а < 0, то в промежутке [-π/2; 0). Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а.
Таким образом, арксинусом числа а € [–1; 1] называется такое число а € [–π/2; π/2], синус которого равен а.
аrcsin а = α, если sin α = а и -π/2 ≤ х ≤ π/2 (3).
Например, аrcsin √2/2 = π/4, так как sin π/4 = √2/2 и – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2; аrcsin (-√3/2) = -π/3, так как sin (-π/3) = -√3/2 и – π/2 ≤ – π/3 ≤ π/2.
Аналогично тому, как это сделано при решении задач 1 и 2, можно показать, что корни уравнения sin х = а, где |а| ≤ 1, выражаются формулой
х = (-1)n аrcsin а + πn, n € Z (4).
Также мы можем доказать, что для любого а € [-1; 1] справедлива формула аrcsin (-а) = -аrcsin а.
Из формулы (4) следует, что корни уравнения sin х = а при а = 0, а = 1, а = -1 можно находить по более простым формулам:
Видеоурок «Периодичность функций у = sin х, у = cos х» раскрывает понятие периодичности функции, рассматривает описание примеров решения задач, в которых используется понятие периодичности функции. Данный видеоурок является наглядным пособием для объяснения темы ученикам. Также данное пособие может стать самостоятельной частью урока, освобождая учителя для проведения индивидуальной работы с учениками.
Наглядность в представлении данной темы очень важна. Чтобы представить поведение функции, построение графика, ее необходимо визуализировать. Произвести построения с помощью классной доски и мела не всегда удается так, чтобы они были понятны всем ученикам. В видеоуроке есть возможность при построении выделять части рисунка цветом, производить преобразования с помощью анимации. Таким образом, построения становятся более понятными большинству учеников. Также возможности видеоурока способствуют лучшему запоминанию материала.
Демонстрация начинается с представления темы урока, а также напоминания ученикам материала, изученного на прошлых уроках. В частности, подытоживается перечень свойств, которые были выявлены в функциях у = sin х, а также у = cos х. Среди свойств рассматриваемых функций отмечены область определения, область значений, четность (нечетность), другие особенности — ограниченность, монотонность, непрерывность, точки наименьшего (наибольшего) значения. Ученикам сообщается, что на данном уроке изучается еще одно свойство функции — периодичность.
Представлено определение периодичной функции y=f(x), где xϵX, в которой выполняется условие f(x-Т)= f(x)= f(x+Т) для некоторого Т≠0. Иначе число Т называют периодом функции.
Для рассматриваемых функций синуса и косинуса выполнение условия проверяется, применяя формулы приведения. Очевидно, что вид тождества sin(x-2π)=sinx=sin(x+2π) соответствует виду выражения определяющего условие периодичности функции. Такое же равенство можно отметить для косинуса cos (x-2π)= cos x= cos (x+2π). Значит, данные тригонометрические функции являются периодическими.
Далее отмечается, как свойство периодичности помогает строить графики периодичных функций. Рассматривается функция у = sin х. На экране строится координатная плоскость, на которой отмечены абсциссы от -6π до 8π с шагом π. На плоскости строится часть графика синуса, представленный одной волной на отрезке . На рисунке демонстрируется, как график функции формируется на всей области определения сдвигом построенного фрагмента, и получая длинную синусоиду.
Строится график функции у = cos х, используя свойство ее периодичности. Для этого на рисунке строится координатная плоскость, на которой изображается фрагмент графика. Отмечается, что обычно такой фрагмент строится на отрезке [-π/2;3π/2]. Аналогично графику функции синуса, построение графика косинуса выполняется сдвигом фрагмента. В результате построения образуется длинная синусоида.
Построение графика периодичной функции имеет особенности, которые можно использовать. Поэтому они даются в обобщенном виде. Отмечается, что для построения графика такой функции сначала строят ветвь графика на некотором промежутке длиной Т. затем необходимо сдвинуть построенную ветвь вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и т.д. при этом указывается еще на одну особенность периода — для любого целого k≠0 число kТ также является периодом функции. Однако Т называется основным периодом, так как он наименьших из всех. Для тригонометрических функций синуса и косинуса основным периодом является 2π. Однако также являются периодами 4π, 6π и т.д.
Далее предлагается рассмотреть нахождение основного периода функции у = cos 5х. Решение начинается с предположением, что Т — период функции. Значит, необходимо выполнение условия f(x-Т)= f(x)= f(x+Т). В данном тождестве f(x)= cos 5х, а f(x+Т)=cos 5(x+Т)= cos (5x+5Т). При этом cos (5x+5Т)= cos 5х, следовательно 5Т=2πn. Теперь можно найти Т=2π/5. Задача решена.
Во второй задаче необходимо найти основной период функции y=sin(2x/7). Предполагается, что основной период функции Т. для данной функции f(x)= sin(2x/7), а через период f(x+Т)=sin(2x/7)(х+Т)= sin(2x/7+(2/7)Т). после приведения получаем (2/7)Т=2πn. Однако нам необходимо найти основной период, поэтому берем наименьшее значение (2/7)Т=2π, из которого находим Т=7π. Задача решена.
В конце демонстрации результаты примеров обобщаются, сформировав правило для определения основного периода функции. Отмечается, что для функций у=sinkxи y=coskx основными периодами являются 2π/k.
Видеоурок «Периодичность функций у = sin х, у = cos х» может применяться на традиционном уроке математики для повышения эффективности урока. Также данный материал рекомендуется использовать учителю, осуществляющему дистанционное обучение для повышения наглядности объяснения. Видео может быть рекомендовано отстающему ученику для углубления понимания темы.
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:
«Периодичность функций у = cos x, y =sin x».
Для построения графиков функций y =sin x и у = cos x были использованы свойства функций:
1 область определения,
2 область значения,
3 четность или нечетность,
4 монотонность,
5 ограниченность,
6 непрерывность,
7 наибольшее и наименьшее значение.
Сегодня мы изучим еще одно свойство: периодичность функции.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функцию у = f (x), где х ϵ Х(игрек равно эф от икс, где икс принадлежит множеству икс), называют периодической, если существует отличное от нуля число Т такое, что для любого х из множества Х выполняется двойное равенство: f (x — Т)= f (x) = f (x + Т)(эф от икс минус тэ равно эф от икс и равно эф от икс плюс тэ). Число Т, которое удовлетворяет такому двойному равенству, называют периодом функции
А так как синус и косинус определены на всей числовой прямой и для любого х выполняются равенства sin(x — 2π)= sin x= sin(x+ 2π) (синус от икс минус два пи равен синусу икс и равен синусу от икс плюс два пи) и
cos (x- 2π)= cos x = cos (x+ 2π) (косинус от икс минус два пи равен косинусу икс и равен косинусу от икс плюс два пи), то синус и косинус — это периодические функции с периодом 2π.
Периодичность позволяет быстро построить график функции. Ведь для того, что бы построить график функции y = sin x , достаточно построить одну волну (чаще всего на отрезке (от нуля до двух пи), а затем с помощью сдвига построенной части графика вдоль оси абсцисс вправо и влево на 2π, затем на 4π и так далее получить синусоиду.
(показать сдвиг вправо и влево на 2π, 4π)
Аналогично для графика функции
у = cos x, только строим одну волну чаще всего на отрезке [; ] (от минус пи на два до трех пи на два).
Обобщим выше сказанное и сделаем вывод: для построения графика периодической функции с периодом Т сначала нужно построить ветвь(или волну, или часть) графика на любом промежутке длины Т(чаще всего это промежуток с концами в точках 0 и Т или же — и (минус тэ на два и тэ на два), а затем сдвинуть эту ветвь вдоль оси х(икс) вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и т. д.
Очевидно, что если функция периодическая с периодом Т, то при любом целом k0(ка не равном нулю) число вида kT(ка тэ) тоже период этой функции. Обычно стараются выделить наименьший положительный период, который называют основным периодом.
В качестве периода функций у = cos x, y = sin x можно было бы взять — 4π, 4π,- 6π, 6π и т.д.(минус четыре пи, четыре пи, минус шесть пи, шесть пи и так далее). Но число 2π является основным периодом и той, и другой функции.
Рассмотрим примеры.
ПРИМЕР 1.Найти основной период функции у = сos5x (игрек равно косинус пяти икс).
Решение. Пусть Т — основной период функции у = сos5x. Положим
f (x) = сos5x, тогда f (x + Т)= сos5(x + Т)= сos (5x + 5Т) (эф от икс плюс тэ равно косинусу пяти, умноженного на сумму икса и тэ равно косинусу от суммы пяти икс и пяти тэ).
сos (5x + 5Т)= сos5x. Отсюда 5Т= 2πn (пять тэ равно два пи эн), но по условию нужно найти основной период, значит, 5Т= 2π. Получаем Т=
(период данной функции равен два пи, деленное на пять).
Ответ: Т=.
ПРИМЕР 2. Найти основной период функции у = sin (игрек равно синус частного двух икс на семь).
Решение. Пусть Т — основной период функции у = sin . Положим
f (x) = sin , тогда f (x + Т)= sin (x + Т) = sin (x + Т) (эф от икс плюс тэ равно синусу произведения двух седьмых и суммы икса и тэ равно синусу от суммы двух седьмых икс и двух седьмых тэ).
Чтобы число Т было периодом функции, должно выполнятся тождество
sin (x + Т) = sin . Отсюда Т= 2πn (две седьмые тэ равно два пи эн), но по условию нужно найти основной период, значит, Т= 2π. Получаем Т=7
(период данной функции равен семи пи).
Ответ: Т=7.
Обобщая результаты, полученные в примерах, можно сделать вывод: основной период функций y =sin kx или у = cos kx (игрек равно синус ка икс или игрек равно косинус ка икс) равен (два пи, деленное на ка).
С центром в точке A . α — угол, выраженный в радианах.
Определение Синус (sin α) — это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.
Косинус (cos α) — это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.
Принятые обозначения
; ; .
; ; .
График функции синус, y = sin x
График функции косинус, y = cos x
Свойства синуса и косинуса
Периодичность
Функции y = sin
x
и y = cos
x
периодичны с периодом 2
π
.
Четность
Функция синус — нечетная. Функция косинус — четная.
Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание
Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x
(см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице (n
— целое).
y = sin
x
y = cos
x
Область определения и непрерывность
— ∞
— ∞
Область значений
-1
≤ y ≤ 1
-1
≤ y ≤ 1
Возрастание
Убывание
Максимумы, y = 1
Минимумы, y = -1
Нули, y = 0
Точки пересечения с осью ординат, x = 0
y = 0
y = 1
Основные формулы
Сумма квадратов синуса и косинуса
Формулы синуса и косинуса от суммы и разности
; ;
Формулы произведения синусов и косинусов
Формулы суммы и разности
Выражение синуса через косинус
; ; ; .
Выражение косинуса через синус
; ; ; .
Выражение через тангенс
;
.
При ,
имеем: ;
.
При : ;
.
Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов
В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.
Выражения через комплексные переменные
;
Формула Эйлера
Выражения через гиперболические функции
; ;
Производные
;
.
Вывод формул > > >
Производные n-го порядка: { -∞
Секанс, косеканс
Обратные функции
Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус , соответственно.
Арксинус, arcsin
Арккосинус, arccos
Использованная литература: И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Инструкция
Чтобы найти период тригонометрической функции, возведенной в степень, оцените четность степени. 2х, то стандартный период 2П уменьшится в 2 раза, таким образом, период будет равен П. Обратите , функции tg, ctg в любой степени периодичны П.
Если вам дано уравнение, содержащее или частное двух тригонометрических функций, сначала найдите период для каждой из них отдельно. Затем найдите минимальное число, которое умещало бы в себе целое количество обоих . Например, дана функция у=tgx*cos5x. Для тангенса период П, для косинуса 5х – период 2П/5. Минимальное число, в которое можно уместить оба этих периода, это 2П, таким образом, искомый период – 2П.
Если вы затрудняетесь действовать предложенным образом или сомневаетесь в ответе, попытайтесь действовать по определению. Возьмите в качестве периода функции Т, он больше нуля. Подставьте в уравнение вместо х выражение (х+Т) и решите полученное равенство, как если бы Т было параметром или числом. В результате вы найдете значение тригонометрической функции и сможете подобрать минимальный период. Например, в результате упрощения у вас получилось тождество sin (Т/2)=0. Минимальное значение Т, при котором оно выполняется, 2П, это и будет задачи.
Источники:
период sin
Периодической функцией называется функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период. Периодом функции называется число, при добавление которого к аргументу функции значение функции не меняется.
Вам понадобится
Знания по элементарной математике и началам анализа.
Инструкция
Видео по теме
Обратите внимание
Все тригонометрические функции являются периодическими, а все полиномиальные со степенью больше 2 — апериодическими.
Полезный совет
Периодом функции, состоящей из двух периодический функций, является Наименьшее общее кратное периодов этих функций.
Тригонометрические уравнения — это уравнения, которые содержат в себе функции неизвестного аргумента (для примера: 5sinx-3cosx =7). Чтобы научиться решать их — нужно знать некоторые для этого методы.
Инструкция
Разложение уравнения на множители. Сначала переносим все члены влево и раскладываем на множители.
Важно помнить, что о четности и нечетности функции имеет прямую с областью определения функции. Если, например, четная либо нечетная функция не при х=5, то она не существует и при х=-5, чего нельзя сказать про функцию общего вида. При установлении четности и нечетности обращайте внимание на область определения функции.
Исследование функции на четность и нечетность коррелирует с нахождением множества значений функции. Для нахождения множества значений четной функции достаточно рассмотреть половину функции, правее либо левее нуля. Если при x>0 четная функция y(x) принимает от А до В, то те же значения она будет и при xДля нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже достаточно рассмотреть только одну функции. Если при x>0 нечетная функция y(x) принимает диапазон значений от А до В, то при x
«Тригонометрическими» когда-то стали называть функции, которые определяются зависимостью острых углов в прямоугольном треугольнике от длин его сторон. К таким функциям относят в первую очередь синус и косинус, во вторую — обратные этим функциям секанс и косеканс, производные от них тангенс и котангенс, а также обратные функции арксинус, арккосинус и др. Правильнее говорить не о «решении» таких функций, а об их «вычислении», то есть о нахождении численного значения.
Инструкция
Если аргумент тригонометрической неизвестен, то вычислить ее значение можно косвенным способом исходя из определений этих функций. Для этого требуется знать длины сторон треугольника, тригонометрическую для одного из углов которого требуется вычислить. Например, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего этому углу катета к длине гипотенузы. Из этого вытекает, что для угла достаточно знать длины этих двух сторон. Аналогичное гласит, что синусом острого угла является отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы. Тангенс острого угла можно вычислить, разделив длину противолежащего ему катета на длину прилежащего, а требует деления длины прилежащего катета к длине противолежащего. Для вычисления секанса острого угла надо найти отношение длины гипотенузы к длине прилежащего к нужному углу катета, а косеканс определяется отношением длины гипотенузы к длине противолежащего катета.
Если же аргумент тригонометрической функции известен, то знать длины сторон треугольника не требуется — можно воспользоваться таблицами значений или калькуляторами тригонометрических функций. Такой есть среди стандартных программ операционной системы Windows. Для его запуска можно нажать сочетание клавиш Win + R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». В интерфейсе программы следует раскрыть раздел «Вид» и пункт «Инженерный» или «Научный». После этого можно вводить аргумент тригонометрической функции. Для вычисления функций синус, косинус и достаточно после ввода значения щелкнуть по соответствующей кнопке интерфейса (sin, cos, tg), а для нахождения обратных им арксинуса, арккосинуса и следует предварительно поставить отметку в чекбоксе Inv.
Есть и альтернативные способы. Один из них — перейти на сайт поисковой системы Nigma или Google и ввести в качестве поискового запроса нужную функцию и ее аргумент (например, sin 0. 47). Эти поисковики имеют встроенные калькуляторы, поэтому после отправки такого запроса вы получите значение введенной вами тригонометрической функции.
Видео по теме
Тригонометрические функции вначале возникли как инструменты абстрактных математических вычислений зависимостей величин острых углов в прямоугольном треугольнике от длин его сторон. Сейчас они очень широко применяются как в научных, так и в технических областях человеческой деятельности. Для практических вычислений тригонометрических функций от заданных аргументов можно использовать разные инструменты — ниже описано несколько наиболее доступных из них.
Инструкция
Воспользуйтесь, например, устанавливаемой по умолчанию вместе с операционной системой программой-калькулятором. Она открывается выбором пункта «Калькулятор» в папке «Служебные» из подраздела «Стандартные», помещенного в раздел «Все программы». Этот раздел можно , открыв щелчком по кнопке «Пуск» главное меню операционной . Если вы используете версию Windows 7, то имеете возможность просто ввести «Калькулятор» в поле «Найти программы и файлы» главного меню, а затем щелкнуть по соответствующей ссылке в результатах поиска.
Введите угла, для которого надо рассчитать тригонометрическую функцию, а потом кликните по соответствующей этой кнопке — sin, cos или tan. Если вас интересуют обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус или ), то сначала кликните кнопку с надписью Inv — она меняет присвоенные управляющим кнопкам функции на противоположные.
В более ранних версиях ОС (например, Windows XP) для доступа к тригонометрическим функциям надо раскрыть в меню калькулятора раздел «Вид» и выбрать строку «Инженерный». Кроме того, вместо кнопки Inv в интерфейсе старых версий программы присутствует чекбокс с же надписью.
Можно и без калькулятора, если у вас есть доступ в интернет. В сети много сервисов, которые предлагают по-разному организованные вычислители тригонометрических функций. Один их наиболее удобных встроен в поисковую систему Nigma. Перейдя на ее главную страницу, просто введите в поле поискового запроса интересующее вас значение — например, «арктангенс 30 ». После нажатия кнопки «Найти!» поисковик рассчитает и покажет результат вычисления — 0,482347907101025.
Видео по теме
Тригонометрия – раздел математики для изучения , выражающих различные зависимости сторон прямоугольного треугольника от величин острых углов при гипотенузе. Такие функции получили называние тригонометрических, а для упрощения работы с ними были выведены тригонометрические тождества .
Понятие тождества в означает равенство, которое выполняется при любых значениях аргументов входящих в него функций. Тригонометрические тождества – это равенства тригонометрических функций, доказанные и принятые для облегчения работы с тригонометрическими формулами.Тригонометрическая функция – это элементарная функция зависимости одного из катетов прямоугольного треугольника от величины острого угла при гипотенузе. Чаще всего используются шесть основных тригонометрических функций: sin (синус), cos (косинус), tg (тангенс), ctg (котангенс), sec (секанс) и cosec (косеканс). Эти функции называются прямыми, существуют также
Производная функции y sin x равна.
Производная синуса: (sin x)′
Производная
Несмотря на то, что в предыдущих параграфах были рассмотрены два различных примера, между ними есть нечто общее. Для того чтобы это выяснить, нужно стать на функциональную точку зрения.
Пусть дана функция y=f(x).
Чтобы получить задачу о скорости, будем считать, что независимое переменное х есть время, а у- расстояние точки, движущейся по прямой, от начала координат. Уравне- у ние y-f(x) в этом случае называется законом движения.
Чтобы получить задачу о касательной, будем счи-
в
Рис. 47.
тать, что х-абсцисса и у — ордината точки, лежащей на кривой линии, определяемой уравнением у = /(х).
Будем производить над функцией у = /(х) некоторые операции и одновременно выяснять, что эти операции означают в задаче о скорости и в задаче о касательной.
1. Дадим х определенное числовое значение и вычислим соответствующее значение
У» fix). (1)
В задаче о скорости это значит, что для определенного момента времени х мы нашли расстояние у движущейся точки от начала координат (рис, 47). В задаче о касательной это означает, что мы определили координаты точки Р, лежащей на кривой, определенной уравнением у=/(х) (рис. 48).
2. Дадим х приращение h и вычислим соответствующее приращенное значение уу которое отличается от первоначального на величину А у (приращение функции) (см. гл. V, § 4):
у + Ьy=f(x+h). В задаче о скорости тем самым мы определяли положение Р, движущейся точки в момент времени x + h*
В задаче о касательной получена новая точка М. Здесь АВ= PQ= h, OB = x + h, BM = f(x + h).
3. Найдем приращение функции Ду; для этого вычтем почленно из равенства (2) равенство (1):
+ h)-f»=/(*) + Ф»(*), (IV)
т. е. производная суммы двух функций равна сумме их производных.
V. Производная произведения двух функций. Предположим, что нам известны производные функций f{x) и представим ее в виде цепочки функций (см. гл. V, § 3):
Рассмотрим уравнения (*) и (#*) независимо друг от друга. Первое из них дает и как функцию х; ее производная равна ср» (л:). Второе определяет у как функцию независимого переменного и; ее производная равна /» (и). 1. Представим функцию у в виде цепочки: и-хг + 1, у~еа. Так как (х8 + 1)»= Зх2, (то » =
= —
Представлено доказательство и вывод формулы для производной синуса — sin(x). Примеры вычисления производных от sin 2x, синуса в квадрате и кубе. Вывод формулы для производной синуса n-го порядка.
Производная по переменной x от синуса x равна косинусу x: (sin
x)′ = cos
x
.
Доказательство
Для вывода формулы производной синуса, мы воспользуемся определением производной: .
Чтобы найти этот предел, нам нужно преобразовать выражение таким образом, чтобы свести его к известным законам, свойствам и правилам. Для этого нам нужно знать четыре свойства. 1) Значение первого замечательного предела: (1) ; 2) Непрерывность функции косинус: (2) ; 3) Тригонометрические формулы . Нам понадобится следующая формула: (3) ; 4) Свойство пределов: Если и ,
то (4) .
Применяем эти правила к нашему пределу. Сначала преобразуем алгебраическое выражение . Для этого применим формулу (3) . В нашем случае ;
.
Тогда ; ; ; .
Теперь сделаем подстановку .
При ,
.
Применим первый замечательный предел (1): .
Сделаем такую же подстановку и используем свойство непрерывности (2): .
Поскольку пределы, вычисленные выше, существуют, то применяем свойство (4):
.
Формула производной синуса доказана.
Примеры
Рассмотрим простые примеры нахождения производных от функций, содержащих синус. Мы найдем производные от следующих функций: y = sin 2x; y = sin 2
x
и y = sin 3
x
.
Пример 1
Найти производную от sin 2x .
Решение
Сначала найдем производную от самой простой части: (2x)′ = 2(x)′ = 2 · 1 = 2. Применяем . . Здесь .
Ответ
(sin 2x)′ = 2 cos 2x.
Пример 2
Найти производную от синуса в квадрате: y = sin 2
x
.
Решение
Перепишем исходную функцию в более понятном виде: . Найдем производную от самой простой части: . Применяем формулу производной сложной функции.
. Здесь .
Можно применить одну из формул тригонометрии. Тогда .
Ответ
Пример 3
Найти производную от синуса в кубе: y = sin 3
x
.
Производные высших порядков
Заметим, что производную от sin x первого порядка можно выразить через синус следующим образом: .
Найдем производную второго порядка, используя формулу производной сложной функции :
. Здесь .
Теперь мы можем заметить, что дифференцирование sin x приводит к увеличению его аргумента на .
Тогда производная n-го порядка имеет вид: (5) .
Докажем это, применяя метод математической индукции.
Мы уже проверили, что при ,
формула (5) справедлива.
Предположим, что формула (5) справедлива при некотором значении .
Докажем, что из этого следует, что формула (5) выполняется для .
Выпишем формулу (5) при : . Дифференцируем это уравнение, применяя правило дифференцирования сложной функции:
. Здесь . Итак, мы нашли: . Если подставить ,
то эта формула примет вид (5).
Формула доказана.
Определение. Пусть функция \(y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \(x_0 \).
Дадим аргументу приращение \(\Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции
\(\Delta y \) (при переходе от точки \(x_0 \) к точке \(x_0 + \Delta x \)) и составим отношение
\(\frac{\Delta y}{\Delta x} \). Если существует предел этого отношения при \(\Delta x \rightarrow 0 \), то
указанный предел называют производной функции \(y=f(x) \) в точке \(x_0 \) и обозначают \(f»(x_0) \).
Для обозначения производной часто используют символ y».
Отметим, что y» = f(x) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых
существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .
Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно
провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной: \(k = f»(a) \)
Поскольку \(k = tg(a) \), то верно равенство \(f»(a) = tg(a) \) .
А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция \(y = f(x) \) имеет
производную в конкретной точке \(x \): $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x) $$ Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f»(x) \), т.е.
\(\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x \).
Содержательный смысл полученного приближенного равенства заключается в следующем: приращение функции «почти пропорционально»
приращению аргумента, причем коэффициентом пропорциональности является значение производной в заданной точке х. 2 \) справедливо приближенное равенство \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \).
Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.
Сформулируем его.
Как найти производную функции у = f(x) ?
1. Зафиксировать значение \(x \), найти \(f(x) \) 2. Дать аргументу \(x \) приращение \(\Delta x \), перейти в новую точку \(x+ \Delta x \), найти \(f(x+ \Delta x) \) 3. Найти приращение функции: \(\Delta y = f(x + \Delta x) — f(x) \) 4. Составить отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \) 5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$ Этот предел и есть производная функции в точке x.
Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной
функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).
Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.
Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную,
причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f»(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция
обязана быть непрерывной в точке х.
Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то
выполняется приближенное равенство \(\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \(\Delta x \) устремить к
нулю, то и \(\Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.
Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .
Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику
функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой
точке не существует производная.
Еще один пример. Функция \(y=\sqrt{x} \) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0.
И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у,
т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и
\(f»(0) \)
Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее
дифференцируемости?
Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси
абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она
перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.
Правила дифференцирования
Операция нахождения производной называется дифференцированием .
При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций»,
то есть сложными функциями. 2} $$
При
выводе самой первой формулы таблицы
будем исходить из определения
производнойфункции в точке. Возьмем ,
где x –
любое действительное число, то есть, x –
любое число из области определения
функции .
Запишем предел отношения приращения
функции к приращению аргумента при :
Следует
заметить, что под знаком предела
получается выражение ,
которое не являетсянеопределенностью
ноль делить на ноль, так как в числителе
находится не бесконечно малая величина,
а именно ноль. Другими словами, приращение
постоянной функции всегда равно нулю.
Таким
образом, производная
постоянной функции равна
нулю на всей области определения .
Производная степенной функции.
Формула
производной степенной функции имеет
вид ,
где показатель степени p –
любое действительное число.
Докажем
сначала формулу для натурального
показателя степени, то есть, для p
= 1, 2, 3, …
Будем
пользоваться определением производной.
Запишем предел отношения приращения
степенной функции к приращению
аргумента:
Для
упрощения выражения в числителе обратимся
к формуле бинома
Ньютона:
Следовательно,
Этим
доказана формула производной степенной
функции для натурального показателя.
Производная показательной функции.
Вывод
формулы производной приведем на основе
определения:
Пришли
к неопределенности. Для ее раскрытия
введем новую переменную ,
причем при .
Тогда .
В последнем переходе мы использовали
формулу перехода к новому основанию
логарифма.
Выполним
подстановку в исходный предел:
Если
вспомнить второй
замечательный предел, то придем к
формуле производной показательной
функции:
Производная логарифмической функции.
Докажем
формулу производной логарифмической
функции для всех x из
области определения и всех допустимых
значениях основания a логарифма.
По определению производной имеем:
Как
Вы заметили, при доказательстве
преобразования проводились с использованием
свойств логарифма. Равенство справедливо
в силу второго замечательного предела.
Производные тригонометрических функций.
Для
вывода формул производных тригонометрических
функций нам придется вспомнить некоторые
формулы тригонометрии, а также первый
замечательный предел.
По
определению производной для функции
синуса имеем .
Воспользуемся
формулой разности синусов:
Осталось
обратиться к первому замечательному
пределу:
Таким
образом, производная функции sin
x есть cos
x .
Абсолютно
аналогично доказывается формула
производной косинуса.
Следовательно,
производная функции cos
x есть –sin
x .
Вывод
формул таблицы производных для тангенса
и котангенса проведем с использованием
доказанных правил дифференцирования
(производная
дроби).
Производные гиперболических функций.
Правила
дифференцирования и
формула производной показательной
функции из таблицы производных позволяют
вывести формулы производных гиперболического
синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Производная обратной функции.
Чтобы
при изложении не было путаницы, давайте
обозначать в нижнем индексе аргумент
функции, по которому выполняется
дифференцирование, то есть, —
это производная функции f(x) по x .
Теперь
сформулируем правило
нахождения производной обратной функции.
Пусть
функции y
= f(x) и x
= g(y) взаимно
обратные, определенные на
интервалах и соответственно.
Если в точке существует
конечная отличная от нуля производная
функции f(x) ,
то в точке существует
конечная производная обратной
функции g(y) ,
причем .
В другой записи .
Можно
это правило переформулировать для
любого x из
промежутка ,
тогда получим .
Давайте
проверим справедливость этих формул.
Найдем
обратную функцию для натурального
логарифма (здесь y –
функция, а x —
аргумент). Разрешив это уравнение
относительно x ,
получим (здесь x –
функция, а y –
ее аргумент). То есть, и взаимно
обратные функции.
Из таблицы
производных видим,
что и .
Убедимся,
что формулы нахождения производных
обратной функции приводят нас к этим
же результатам:
Предварительное исчисление алгебры
— Есть ли способ решить $\sin(x)=x$?
спросил
Изменено
3 месяца назад
Просмотрено
31к раз
$\begingroup$
Примечание. Изначально вопрос должен был решаться алгебраически, но я решил изменить его на аналитический из-за комментариев и ответов.
При попытке решить $\sin(x)=x$ первым очевидным решением является $x=0$. Однако существует бесконечное количество комплексных значений $x$, которые мы можем попытаться найти. Однако мы собираемся игнорировать их.
Мне интересно, есть ли способ аналитического решения для $x$ в $\sin(x)=x$. Это кажется невозможным, точно так же, как мы не можем решить $\cos(x)=x$ аналитически или легко, но поскольку $\sin(x)=x$ имеет такой простой точный ответ, я подумал, есть ли это способ, которым вы могли бы это сделать.
Итак, существует ли аналитический способ решить эту проблему? Если да, то как? Если нет, то как еще мы могли бы решить это, кроме как графически?
алгебра-предварительный анализ тригонометрия трансцендентальные-уравнения
$\endgroup$
19
$\begingroup$
Если бы проблема могла быть решена чисто алгебраическими средствами (с конечным числом шагов), это означало бы, что $\sin(x)$ можно задать полиномиальное представление, из которого вы могли бы перейти к своей обычной процедуре факторизации к найти нули многочлена. 7}{7!} + \cdots $$ 94}{7!} + \cdots) = 0 $$
Итак, теперь у нас есть наше «алгебраическое решение», состоящее в том, что $x = 0$.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Подсказка: покажите, что если $x\neq 0$ ($x$ вещественное), $\left|\frac{\sin(x)}{x}\right|<1.$ Я не понимаю, что вы имеете в виду «алгебраически», поэтому я просто оставлю это здесь и позволю вам решить, можно ли найти все решения «алгебраически» или нет.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Поскольку вы рассматриваете только действительные числа, я думаю, что самый простой способ решить эту проблему — разделить случаи и использовать неравенства в каждом случае:
$x=0$ — явное решение, поскольку $\sin 0=0 $.
Если $x\in]0,1[$, то из МВТ следует, что $\exists c\in]0,1[: \cos c=\frac{\sin x-\sin 0}{x-0 }$. Так как $x,c\in]0,1[$, то $1>\frac{\sin x}{x} \Leftrightarrow x>\sin x$.
Если $x=1$, то $\sin 1 \neq 1$.
Если $x>1$, то очевидно $x>\sin x$.
Теперь ясно, что если $a$ является решением, то $-a$ также является решением (поскольку $\sin(-x) = -\sin x$).
Следовательно, нет решений с $x<0$
$\endgroup$
$\begingroup$
Я вижу, что на этот вопрос уже был дан ответ, но я хотел внести свой вклад с очень быстрым интуитивным способом увидеть это просто.
После решения x=0 нам просто нужно убедиться, что наклон $\sin(x)$, равный $\cos(x)$, равен $< 1$ в режиме, когда $x \le 1$ ( после этого очевидно, что решений не будет, так как $\sin(x)$ ограничено от -1 до 1, поэтому любое |x|>1 не будет решением) Проверьте изображение на визуальные эффекты склонов, в x $ \эпсилон$ [0,1]
Итак, нет, кроме x=0 реальных решений больше нет.
$\endgroup$
1
Твой ответ
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
Расчет
— Почему использование приближения $\sin x\приблизительно x$ около $0$ не работает для вычисления этого предела?
Я указывал на это ранее и на MSE (см. ссылка1, ссылка2, ссылка3, ссылка4), но кажется, что этот момент нужно пересказывать и пересказывать, пока он не станет тавтологией типа $1 = 1$.
Строгий смысл утверждения «$\sin x \приблизительно x$ для малых $x$» состоит в том, что $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1\tag{ 1}$$ Таким образом, использование аппроксимации $\sin x \приблизительно x$ при оценке определенных пределов означает использование формулы предела $(1)$ в ваших вычислениях. $\sin x \приблизительно x$ не имеет никакого другого значения, кроме приведенной выше формулы предела, и не следует даже пытаться придавать ей какое-либо значение в том, что касается оценки пределов.
Таким образом, использование $\sin x \ приблизительно x$ в связанном вопросе ОП относительно ограничения $(1/x — 1/\sin x)$ также неверно (хотя по счастливой случайности оно дает правильный ответ).
Более того, принятый здесь ответ (от 2012rcampion) пытается распространить другую ошибку , заключающуюся в том, что приближение $\sin x \ приблизительно x$ недостаточно хорош для в текущем контексте, и, возможно, требуется лучшее приближение. {n} \to 0$ как $h \to 0$. Таким образом, использование разложений в ряд Тейлора типа $(2)$ при вычислении пределов означает использование уравнения $(3), (4)$ в 9{n})$, но тогда теоретическим обоснованием использования бесконечных рядов в предельных процессах является следующая теорема: по срокам
Почленное интегрирование по переменной, мощности которой используются
Почленная дифференциация относительно переменной, степени которой используются. {3})$$
исчисление — как строго доказать $\sin x
спросил
Изменено
3 года, 9 месяцев назад
Просмотрено
40 тысяч раз
$\begingroup$
$$\sin x Кто может это доказать? Большое спасибо.
ps :
По дифференцированию, монотонности и формуле Тейлора все неверно, потому что $(\sin x)’=\cos x$ должен использовать $\lim_{x \to 0}\frac{ \sin x}{x}=1$, и в этой формуле необходимо использовать $\sin x< x$. Это порочный круг.
Если мы используем ряд Тейлора $\sin x$ для определения $\sin x$, строго доказать $\sin x
неравенство исчисления тригонометрии
$\endgroup$
9
$\begingroup$
Определить функцию $f(x)=x-\sin x.$ Заметим, что $f(0)=0$ и $f'(x)=1-\cos x \geq 0$. Производная равна $0$ только в изолированных точках, поэтому функция возрастает на интервале $[0, \infty)$.
То есть для всех $x>0$ имеем $f(x)>f(0)=0$. Таким образом, $x>\sin x$ для всех $x>0$.
$\endgroup$
9{(-1)}(х)$.
Ясно, что $f(x)$, заданное в $(1)$, монотонно возрастает при $0=f(0)\le f(x)\le f(1)=\pi/2$. Кроме того, из $(1)$ легко видеть, что $f(x)\ge x$ при $x\ge 0$ с $f(x)>x$ при $0
Поскольку $f$ монотонно возрастает на $(0,1)$, его обратный $\sin(x)$ монотонно возрастает с $0\le \sin(x)\le 1$ при $0\le х\ле\пи/2$. Более того, мы видим, что поскольку $f(x)>x$ при $0
, что завершает доказательство.
И это доказательство не апеллировало ни к какому предварительному знанию функции синуса и даже не упоминало функцию косинуса!
Вероятно, это самое простое и строгое доказательство.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
«В большинстве учебников доказательство этого неравенства основано на геометрической иллюстрации (нарисуйте окружность, сравните длину дуги и хорду), но я думаю, что строгое доказательство должно быть основано на аналитических рассуждениях без геометрической иллюстрации. » 9{2} = 1$ является полностью строгим. Это также традиционный подход, используемый в учебниках по тригонометрии. Однако фундаментальным моментом в этом подходе является обоснование одного из следующих двух моментов и соответствующее определение круговых функций:
Дуга окружности имеет четко определенную длину. Если $A = (1, 0)$ — фиксированная точка на окружности $\mathcal{C}$, а $P$ — точка на той же кривой $\mathcal{C}$ с длиной дуги $AP$, что и $x $, то координаты точки $P$ определяются как $(\cos x, \sin x)$.
Сектор круга имеет четко определенную площадь. Если $A = (1, 0)$ — фиксированная точка на окружности $\mathcal{C}$, а $P$ — точка на той же кривой $\mathcal{C}$ с площадью сектора, соответствующей дуге $AP$ как $x/2$, то координаты точки $P$ определяются как $(\cos x, \sin x)$.
Традиционное представление круговых функций использует одно из двух вышеприведенных определений (определение площади проще в исполнении), но обычно обоснования длины и площади опускаются, поскольку они требуют понятия интеграла. Более того, с помощью интегрального исчисления можно легко установить, что оба приведенных выше определения эквивалентны. Подробнее см. в моем блоге.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Предположим, что для некоторого достаточно малого $\epsilon$ имеем $\sin(\epsilon)\le\epsilon$. (Я вернусь к этому утверждению позже.)
Теорема: Предполагая приведенное выше утверждение, мы имеем $\sin(a\epsilon)\le a\epsilon$ для всех $a\ge1$.
Нам нужно доказать это только для $a\epsilon\le1$, потому что мы знаем, что $\sin 1\le1$ (поскольку $\sin$ всегда меньше 1). Будем действовать по индукции. Мы знаем (принимая вышеприведенное утверждение), что это верно для $a=1$. Теперь предположим, что это верно для $a$; нам нужно доказать это для $a+1$.
Обратите внимание, что для $0 )
Перемножив их вместе, мы имеем:
$$\cos(a\epsilon)\sin(\epsilon)\le\epsilon$$
$$\sin(a\epsilon)\cos(\epsilon)\le a\epsilon$$
(Нам нужно было знать, что они положительны, потому что тогда мы знаем, что нам не нужно менять местами неравенство.)
Складываем их вместе:
$$\cos(a\epsilon)\sin(\epsilon)+\sin(a\epsilon)\cos(\epsilon)\le(a+1)\epsilon$$
$$\sin((a+1)\epsilon)\le(a+1)\epsilon$$
где я использовал формулу суммы для синуса в последней строке. КЭД.
Теперь здесь мне придется использовать некоторую схематичность. Вспомните, как в радианах $\sin\epsilon\приблизительно\epsilon$, когда $\epsilon$ мало. Таким образом, если мы допустим, что $\epsilon$ будет бесконечно малым числом (я сказал вам, что мне придется использовать некоторую схематичность), мы фактически получим $\sin\epsilon=\epsilon$. Теперь, поскольку $\epsilon$ бесконечно мало, каждое действительное число $x$ кратно ему. Итак, используя приведенную выше теорему, теперь мы имеем $\sin x\le x$ для всех положительных $x$. (Схематично) QED.
Если что-то в этом комментарии несвязно, прошу прощения — я очень устал.
$\endgroup$
$\begingroup$
Мы можем определить $\sin x$ как степенной ряд. Применяя знание степенных рядов, получим производную от $\sin x$, и тогда мы легко докажем неравенство. Завершая геометрию $\sin x$, см. здесь.
$\endgroup$
$\begingroup$
92) \приблизительно1.23$
Поскольку A1 < A2, мы можем сказать, что:
$\sin x
$\endgroup$
Мэтуэй | Популярные проблемы
1
Найдите производную — d/dx
натуральное бревно х
2
Оценить интеграл
интеграл натурального логарифма x относительно x 92)
21
Оценить интеграл
интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22
Найдите производную — d/dx
грех(2x)
23
Найдите производную — d/dx
9(3x) по отношению к x
41
Оценить интеграл
интеграл от cos(2x) по x
42
Найдите производную — d/dx
1/(корень квадратный из х)
43
Оцените интеграл 9бесконечность
45
Найдите производную — d/dx
х/2
46
Найдите производную — d/dx
-cos(x)
47
Найдите производную — d/dx
грех(3x)
92+1
68
Оценить интеграл
интеграл от sin(x) по x
69
Найдите производную — d/dx
угловой синус(х)
70
Оценить предел
предел, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85
Найдите производную — d/dx
лог х
86
Найдите производную — d/dx
арктан(х)
87
Найдите производную — d/dx
бревно натуральное 5х92
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Примечание: Если вам нужен обзор тригонометрии, нажмите на тригонометрия.
Пример 1: Найдите x в следующем уравнении.
Существует бесконечное множество решений этой проблемы.
Выделите синусоидальный член. Для этого перепишем левую часть уравнения в
эквивалентная факторизованная форма.
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен
нули. Это означает, что если или же
Мы просто превратили сложную задачу в две более простые. Найти
решения исходного уравнения, ,
находим решения уравнений а также
а также
Как мы изолируем x? Мы могли бы взять арксинус обеих сторон. Однако функция синуса не является однозначной функцией.
Давайте ограничим домен, чтобы функция была взаимно однозначной на ограниченном
домен с сохранением исходного диапазона. График синусоидальной функции
один к одному на интервале Если мы ограничим область определения функции синуса этим интервалом, мы можем взять арксинус обеих частей каждого уравнения.
Мы знаем это Следовательно,
если ,
тогда
Завершим задачу, найдя второй множитель.
С периода
равно ,
эти решения будут повторяться
каждый
единицы. Точные решения
где n — целое число.
Приближенные значения этих решений равны
где n — целое число.
Каждое решение можно проверить алгебраически, подставив каждое решение в
исходное уравнение. Если после подстановки левая часть
исходное уравнение равно правой части исходного уравнения,
решение в силе.
Можно также проверить решения графически, построив график функции, образованной левой частью исходного уравнения, и график функции, образованной правой частью исходного уравнения. Координаты x точек пересечения являются решениями. Правая часть уравнения равна 0, а f ( x )=0 — это ось x. Так что на самом деле то, что вы ищете, это
x-пересекает функцию, образованную левой частью уравнения.
Алгебраическая проверка:
Проверить решение
Левая сторона:
Правая сторона: 0
Так как левая часть исходного уравнения равна правой части
исходное уравнение при замене -0,52359878 для x, тогда -0,52359878 — это решение.
Проверить решение
Левая сторона:
Правая сторона: 0
Так как левая часть исходного уравнения равна правой части
исходное уравнение при замене 3,665191 вместо x, то 3,665191 — это решение.
Проверить решение
Левая сторона:
Правая сторона: 0
Так как левая часть исходного уравнения равна правой части
исходное уравнение, когда вы заменяете x на 1,5707963, тогда 1,5707963 является решением.
Мы только что убедились, что точные решения ,
а также являются решениями, и эти решения повторяются каждые
единицы. Приближенные значения этих решений равны и 1,5707963, и эти решения повторяются каждые единицы.
Графическая проверка:
Нарисуйте уравнение Обратите внимание, что график пересекает ось x много раз, что указывает на
решения.
График пересекает ось x в точке -0,52359878. Так как период ,
вы можете убедиться, что график также пересекает ось x
снова в -0,52359878+6,2831853=5,7595865 и при ,
и т.п.
График пересекает ось x в точке .
Так как период ,
график также снова пересекает ось x в точке текс2 html c комментарий m ковчег >
3,665191+6,2831853=9,9483763 и при ,
так далее..
График пересекает ось x в точке .
Так как период ,
график также снова пересекает ось x в точке tex2 html c комментарий m ark >
1,5707963+6,2831853=7,8539816 и при ,
и т.п.
Примечание. Если задача состоит в том, чтобы найти решения в интервале ,
затем вы выбираете эти решения из множества бесконечных
решения, принадлежащие множеству ,
а также 5. 7595865.
Если вы хотите работать с другим примером, нажмите «Пример».
Если вы хотите проверить себя, решив некоторые задачи, подобные этой
например, щелкните Проблема.
Если вы хотите перейти к следующему разделу, нажмите далее.
Если вы хотите вернуться к предыдущему разделу, нажмите предыдущий .
Если вы хотите вернуться к оглавлению уравнения, нажмите на
Содержание.
Copyright 1999-2022 MathMedics, LLC. Все права защищены. Свяжитесь с нами Математика Медикс, ООО. — П.О. Box 12395 — Эль-Пасо, Техас 79913 — США пользователей онлайн за последний час
Производная sin x — Подход к исчислению
Подход
к
К А Л К У Л У С
Содержание | Дом
12
Производная sin x
Производная от cos x
Производное загара x
Производная кроватки х
Производная сек x
Производная csc x
ПРОИЗВОДНАЯ от sin x равна cos x . Чтобы доказать это, мы будем использовать следующее тождество:
.
sin A − sin B = 2 cos ½( A + B ) sin ½( A − B ).
(Тема 20 Тригонометрии.)
Проблема 1. Используйте этот идентификатор, чтобы показать:
sin ( x + ч ) − sin x
=
Чтобы увидеть доказательство, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»). Сначала решай задачу сам!
грех ( x + ч ) — грех х
=
2 cos ½( x + h + x ) sin ½( x + h − x )
=
2 cos ½(2 x + h ) sin ½ h
=
Прежде чем перейти к производной sin x , мы должны доказать лемму; которая является предварительной, вспомогательной теоремой, необходимой для доказательства основной теоремы. Эта лемма требует следующего тождества:
Задача 2. Показать, что тангенс θ, деленный на sin θ, равен .
тангенс θ sin θ
=
1 cos θ
.
(См. Тему 20 Тригонометрии.)
тангенс θ sin θ
=
тан θ ·
1 sin θ
=
sin θ cos θ
·
1 sin θ
=
1 cos θ
Лемма, которую мы должны доказать, обсуждается в теме 14 тригонометрии. (Взгляните на него.) Вот он:
ЛЕММА.
Если θ измеряется в радианах, то
Доказательство. Это невозможно доказать, применяя обычные теоремы о пределах (урок 2). Мы должны обратиться к геометрии и к значениям sin θ и радианам.
Пусть O будет центром единичной окружности, то есть окружности радиусом 1;
и пусть θ будет первым квадрантом центрального угла BOA , измеренным в радианах.
Тогда, поскольку длина дуги s = r θ, а r = 1, дуга BA равна θ. (Тема 14 Тригонометрии.)
Угол B’OA равен углу θ, что делает дугу AB’ равной дуге BA ;
провести прямую линию BB’ , разрезав AO на P ;
и проведите прямые линии BC, B’C , касающиеся окружности.
Затем
BB’ BAB’ BC + CB’ .
Теперь в этом единичном круге BP = PB’ = sin θ, (Тема 17 Тригонометрии),
, так что BB’ = 2 sin θ;
и до н.э. = CB’ = тангенс θ. (Для tan θ =
БК ОБ
=
БК 1
= г. до н.э. г.)
Таким образом, приведенное выше продолжение неравенства принимает вид:
2 sin θ
При делении каждого члена на 2 sin θ:
1
θ sin θ
1 cos θ
.
(Задача 2.) И взяв обратные значения, таким образом изменив смысл:
1 >
sin θ θ
> cos θ.
(Урок 11 алгебры, теорема 5.)
При смене знаков смысл снова меняется:
−1
sin θ θ
−cos θ,
(Урок 11 алгебры, теорема 4),
и если к каждому члену прибавить 1:
0
1 −
sin θ θ
1 − cos θ.
Теперь, когда θ становится очень близким к 0 (θ 0), cos θ становится очень близким к 1; следовательно, 1 − cos θ становится очень близким к 0. Выражение в середине, равное меньше , чем 1 − cos θ, становится еще ближе к 0 (и слева ограничено 0), поэтому выражение в середине обязательно будет приближаться к 0. Это означает:
Что мы и хотели доказать .
Учащийся должен иметь в виду, что «приближение» переменной к 0 или любому пределу (определение 2.1) не означает, что переменная когда-либо равна этому пределу.
Производная sin x
д дх
грех х
= cos x
Чтобы доказать это, мы применим определение производной (Урок 5). Сначала вычислим коэффициент разности.
=
, Проблема 1,
=
, при делении числителя и знаменателя на 2,
=
Теперь мы возьмем предел как ч 0. Но предел произведения равен произведению пределов. (Урок 2.) Множитель справа имеет вид sin θ/θ. Поэтому согласно лемме при ч 0 его предел равен 1. Следовательно,
д дх
грех х
= cos x .
Мы установили формулу.
Производная от cos x
д дх
потому что х
= −sin x
Чтобы установить это, мы будем использовать следующее удостоверение:
потому что х = грех (
№ 2
− x ).
Функция любого угла равна кофункции своего дополнения.
(Тема 3 тригонометрии).
Следовательно, при применении цепного правила:
Мы установили формулу.
Производное загара x
д дх
тан x = сек 2 x
Теперь загар x =
sin x cos x
.
(Тема 20 тригонометрии.)
Следовательно, согласно правилу частных:
д дх
желтовато-коричневый x
=
г дх
sin x cos x
=
COS x · COS x — SIN x (-Син x ) COS 2 X 9292
COS 2 X 229292 COS 2 x 292 COS 2 )
=
cos 2 x + sin 2 x cos 2 x
=
1 cos 2 x
=
сек 2 x .
Мы установили формулу.
Задача 3. Производная от кроватки x . Докажите:
д дх
детская кроватка x = −csc 2 x
д дх
детская кроватка x
=
г дх
cos x sin x
=
sin x (-sin x ) — cos x · cos x sin 2 x
=
−(sin 2 x + cos 2 x ) sin 2 x
2
=
−
1 sin 2 x
=
−csc 2 x .
Производная сек x
д дх
сек х
= сек x загар x
С сек x =
1 потому что x
=
(поскольку х ) −1
,
затем при использовании цепного правила и общего правила мощности:
Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:
Четность:
Число 4 является четным.
Сумма цифр:
4
Произведение цифр:
4
Количество цифр:
1
Все делители числа
1
2
4
Количество делителей
3
Сумма делителей
7
Простое число
Составное число
Квадратный корень
2
Кубический корень
1,5874010519682
Квадрат
16
Куб
64
Обратное число
0,25
Предыдущее число:
3
Следующее число:
5
Описание числа 4
Целое положительное число 4
является однозначным. Оно записывается одной цифрой.
Сумма цифр, из которых состоит число 4, равна 4, а их произведение равно 4.
Число 4 является четным.
Всего число 4 имеет 3 делителей:
1,
2,
4,
. Сумма делителей равна 7. Куб числа 4 равен 16, а квадрат составляет 64.
Квадратный корень рассматриваемого числа равен 2. Кубический корень равен 1,5874010519682.
Число, которое является обратным к числу 4, выглядит как 0,25.
Натуральное число 9216
является четырехзначным. Оно записывается 4 цифрами.
Сумма цифр, из которых состоит число 9216, равна 18, а их произведение равно 108.
Число 9216 является четным.
Всего число 9216 имеет 33 делителей:
1,
2,
3,
4,
6,
8,
9,
12,
16,
18,
24,
32,
36,
48,
64,
72,
96,
128,
144,
192,
256,
288,
384,
512,
576,
768,
1024,
1152,
1536,
2304,
3072,
4608,
9216,
. Сумма делителей равна 26611. Куб числа 9216 равен 84934656, а квадрат составляет 782757789696.
Квадратный корень рассматриваемого числа равен 96. Кубический корень равен 20,9659311536712.
Число, которое является обратным к числу 9216, выглядит как 0,000108506944444444.
96 — девяносто шесть. натуральное четное число. регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 95 и 97. Все о числе девяносто шесть.
Главная
О числе 96
96 — девяносто шесть. Натуральное четное число. Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 95 и 97.
Like если 96 твое любимое число!
Распространенные значения и факты
96 регион — Свердловская область
Столица
Екатеринбург
Автомобильный код
66, 96, 196
Федеральный округ
Уральский
Экономический район
Уральский
Дата образования
17 января 1934 г.
Территория
194,8 тыс. кв. км 1,14 % от РФ 18 место в РФ
Население
Общая численность 4 489,8 тыс. чел. 3,09 % от РФ 5 место в РФ
Изображения числа 96
Склонение числа «96» по падежам
Падеж
Вспомогательное слово
Характеризующий вопрос
Склонение числа 96
Именительный
Есть
Кто? Что?
девяносто шесть
Родительный
Нет
Кого? Чего?
девяноста шести
Дательный
Дать
Кому? Чему?
девяноста шести
Винительный
Видеть
Кого? Что?
девяносто шесть
Творительный
Доволен
Кем? Чем?
девяноста шестью
Предложный
Думать
О ком? О чём?
девяноста шести
Перевод «девяносто шесть» на другие языки
Азербайджанский
doxsan altı
Албанский
96
Английский
ninety six
Арабский
ستة وتسعون
Армянский
NINETY SIX
Белорусский
дзевяноста шэсць
Болгарский
деветдесет и шест
Вьетнамский
chín mươi sáu
Голландский
zesennegentig
Греческий
εννιακόσια ενενήντα έξι
Грузинский
ოთხმოცდაათი ექვსი
Иврит
תשעים ושש
Идиш
96
Ирландский
nócha sé
Исландский
NINETY SIX
Испанский
noventa y seis
Итальянский
Ninety Six
Китайский
96
Корейский
아흔여섯
Латынь
nonaginta sex dependentia
Латышский
deviņdesmit seši
Литовский
96
Монгольский
ерэн зургаан
Немецкий
sechsundneunzig
Норвежский
Ninety Six
Персидский
96
Польский
dziewięćdziesiąt sześć
Португальский
e noventa e seis
Румынский
nouăzeci și șase
Сербский
деведесет шест
Словацкий
deväťdesiat šesť
Словенский
96
Тайский
Ninety Six
Турецкий
, doksan altı
Украинский
дев’яносто шість
Финский
yhdeksänkymmentäkuusi
Французский
quatre vingt seize
Хорватский
devedeset i šest
Чешский
devadesát šest
Шведский
Ninety Six
Эсперанто
naŭdek ses
Эстонский
Ninety Six
Японский
96
Перевод «96» на другие языки и системы
Римскими цифрами
Римскими цифрами
XCVI
Сервис перевода арабских чисел в римские
Арабско-индийскими цифрами
Арабскими цифрами
٩٦
Восточно-арабскими цифрами
۹۶
Деванагари
९६
Бенгальскими цифрами
৯৬
Гурмукхи
੯੬
Гуджарати
૯૬
Ория
୯୬
Тамильскими цифрами
௯௬
Телугу
౯౬
Каннада
೯೬
Малаялам
൯൬
Тайскими цифрами
๙๖
Лаосскими цифрами
໙໖
Тибетскими цифрами
༩༦
Бирманскими цифрами
၉၆
Кхемерскими цифрами
៩៦
Монгольскими цифрами
᠙᠖
В других системах счисления
96 в двоичной системе
1100000
96 в троичной системе
10120
96 в восьмеричной системе
140
96 в десятичной системе
96
96 в двенадцатеричной системе
80
96 в тринадцатеричной системе
75
96 в шестнадцатеричной системе
60
Известные люди умершие в 96 лет
Сергеев, Владимир Григорьевич Советский учёный, академик АН Украины (1982), дважды Герой Социалистического Труда. Смерть наступила в 2009 году в 96 лет.
Абрасимов, Пётр Андреевич Советский партийный и государственный деятель, дипломат, первый секретарь Смоленского обкома КПСС. Смерть наступила в 2009 году в 96 лет.
Мариковский, Павел Иустинович Советский зоолог, профессор. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Анчимаа-Тока, Хертек Амырбитовна Тувинский государственный деятель, Председатель Малого Хурала Тувинской Народной Республики (19401944). Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Теркел, Стадс Американский писатель, историк, актер и радиоведущий. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Паладе, Джордж Американский учёный, нобелевский лауреат по медицине. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Болбас, Александр Карпович Подполковник Советской Армии, участник советско-финской и Великой Отечественной войн, Герой Советского Союза. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Уилер, Джон Арчибальд Американский физик; пневмония. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Дассен, Жюль Режиссёр и актёр, лауреат премии Каннского кинофестиваля за лучшую режиссуру, отец Джо Дассена. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Емельяненко, Василий Борисович Советский лётчик-штурмовик, Герой Советского Союза, писатель. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Лобова, Тамара Григорьевна Советский кинооператор. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Шаг-Новожилов, Анатолий Сергеевич Советский и российский артист-иллюзионист, режиссёр, изобретатель оригинальных иллюзионных трюков, видный деятель циркового искусства. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Папон, Морис Французский военный преступник. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Андо, Момофуку Изобретатель лапши быстрого приготовления; инфаркт. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Шульц, Андрей Ливский художник. Смерть наступила в 2006 году в 96 лет.
Гай-Головко, Олесь Несторович Советский и украинский писатель, поэт и литературовед. Смерть наступила в 2006 году в 96 лет.
Симон Визенталь Общественный деятель, основатель «Центра Симона Визенталя» (1977), занимающегося поиском нацистских преступников. Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Ротблат, Джозеф Британский физик и радиобиолог, общественный деятель, один из основателей и руководитель Пагуошского движения учёных, лауреат Нобелевской премии мира (1995). Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Димитриади, Одиссей Ахиллесович Советский и грузинский дирижёр, народный артист СССР. Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Чертов, Александр Семёнович Актёр. Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Все люди умершие в 96 лет (57)
QR-код, MD5, SHA-1 числа 96
Адрес для вставки QR-кода числа 96, размер 500×500:
День работника следственных органов — профессиональный праздник работников следственного аппарата в органах внутренних дел Российской Федерации. Праздник отмечается в РФ ежегодно, 6 апреля.
Математические свойства числа 96
Простые множители
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Делители
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Количество делителей
12
Сумма делителей
252
Простое число
Нет
Предыдущее простое
89
Следующее простое
97
96е простое число
503
Число Фибоначчи
Нет
Число Белла
Нет
Число Каталана
Нет
Факториал
Нет
Регулярное число (Число Хемминга)
Да
Совершенное число
Нет
Полигональное число
восьмиугольник(6)
Квадрат
9216
Квадратный корень
9.7979589711327
Натуральный логарифм (ln)
4.5643481914678
Десятичный логарифм (lg)
1.9822712330396
Синус (sin)
0.98358774543434
Косинус (cos)
-0.18043044929108
Тангенс (tg)
5.4513401108232
Фильмы про 96
96 минут (96 Minutes), 2011 год
Сюжет триллера 2011-го года «96 минут» строится вокруг двоих подростков, непримечательных учащихся средней школы. Глупое пари вынуждает их доказывать твердость…
Возникла нужда проверить, является ли целое число квадратом, и если да, то вычислить корень. Причем хочется сделать это в целочисленной арифметике. Понятно, что можно реализовать метод Ньютона в целых числах, но он требует деления на каждом шаге. А нельзя ли по другому? Найти квадратный корень по модулю степени двойки, и проверить, а не будет ли он обычным квадратным корнем.
Можно ограничиться нечетными числами: для четного числа, если количество нулевых младших разрядов нечетно, то корня нет, а если четно, то можно сдвинуть число вправо, посчитать корень от нечетного, и сдвинуть обратно влево на половину от первоначального количества нулевых бит.
Для нечетного N и 2k, k > 3, если N ≡ 1 mod 8, то есть 4 разных корня по модулю 2k, а иначе корней нет. Нам нужен наименьший из этих четырех корней x. При этом другие три корня это 2k — x, 2k-1 + x и 2k — 2k-1 — x
Хочется что-то подобное вычислению обратного по модулю 2k — удваивая количество верных бит за итерацию.
Пусть у нас уже есть корень x0 из N по модулю 2k: N — x02 = 2ka
И мы хотим найти x1 = x0 + 2k-1y, такое чтобы в N — x12 было больше младших нулевых бит. N — (x0 + 2k-1y)2 = 2ka — 2kx0 * y — 22k-2y2
Поделим на 2k: a — x0 * y — 2k-2y2
И приравняем к 0 по модулю 2k-2: y = a * x0-1 mod 2k-2
Получилии x1 = x0 + 2k-1a * (x0-1 mod 2k-2)
И окончательно x1 = x0 + (N — x02)/2 * (x0-1 mod 2k-2)
Из k бит на следующей итерации получится 2(k-1) бит. Параллельно считаем на каждой итерации обратное к корню.
Рассмотрим один из способов нахождения приближенного значения арифметического квадратного корня. Найдем, например, приближенное значение 2 с тремя знаками после запятой.
Так как 12 меньше 2, а 22 больше 2, то число 2 заключено между целыми числами 1 и 2. Значит, десятичная запись числа 2начинается так:
2 = 1,….
Найдем теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3;…, пока не получим число, большее двух. Имеем
1,12 = 1,21
1,22 = 1,44
1,32 = 1,69
1,42 = 1,96
1,52 = 2,25
Так как 1,42 меньше 2, а 1,52 больше 2, то число 2 больше 1,4, но меньше 1,5.
Значит, 2 = 1,4…
Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; 1,43… Так как 1,412 = 1,9881, а 1,422 = 2,0164, то число 2 больше 1,41 и меньше 1,42.
Значит, 2 = 1,41…
Продолжая этот процесс, найдем, что десятичная запись числа 2 начинается так: 1,414…
Поэтому 2≈1,414.
Рассмотренный прием позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. На практике для нахождения приближенных значений квадратного корня используют специальные таблицы или калькуляторы.
Для закрепления материала разберем извлечение квадратного корня из 5.
Очевидно, что значение разряда единиц равно 2, т.к. 22 = 4, а 32 = 9.
Переходим к нахождению разряда десятых, возводя в квадрат числа 2,1; 2,2; 2,3 и т.д., пока не получим число, превышающее 5.
2,12 = 4,41
2,22 = 4,84
2,32 = 5,29
Таким образом определили значение разряда десятых – 2.
Переходим к нахождению разряда сотых.
2,212 = 4,8841
2,222 = 4,8294
2,232 = 4,9729
2,242 = 5,0176
Итак, мы нашли приближенное значение корня из 5 с точностью до сотых. Оно равно 2,23.
Статистика — оценка среднего населения
Самый фундаментальный процесс точечной и интервальной оценки включает в себя оценку среднего значения по совокупности. Предположим, представляет интерес оценить среднее генеральной совокупности μ для количественной переменной. Данные, собранные из простой случайной выборки, можно использовать для вычислениявыборочное среднее , x̄ , где значение x дает точечную оценку μ.
Когда среднее значение выборки используется в качестве точечной оценки среднего значения генеральной совокупности, некоторые ошибку можно ожидать из-за того, что для вычисления точечной оценки используется выборка или подмножество генеральной совокупности. Абсолютное значение разницы между выборочным средним x̄ и генеральным средним μ, записанное в виде | x̄ — μ |, называетсяошибка выборки . Интервальная оценка включает утверждение вероятности о величине ошибки выборки. Выборочное распределение x дает основание для такого утверждения.
Статистики показали, что среднее значение выборочного распределения x̄ равно среднему значению генеральной совокупности, μ, и что стандартное отклонение выражается как σ / квадратный корень из √ n , где σ — стандартное отклонение генеральной совокупности. Стандартное отклонение выборочного распределения называетсястандартная ошибка . Для больших размеров выборки центральная предельная теорема указывает, что выборочное распределение x может быть аппроксимировано нормальным распределением вероятностей . На практике статистики обычно считают выборки размером 30 или более крупными.
В случае большой выборки оценка 95% доверительного интервала для среднего генеральной совокупности выражается как x̄ ± 1,96σ / квадратный корень из √ n . Если стандартное отклонение генеральной совокупности σ неизвестно, стандартное отклонение выборки используется для оценки σ в формуле доверительного интервала. Величину 1,96σ / квадратный корень из √ n часто называютпогрешность оценки . Величина σ / квадратный корень из √ n — это стандартная ошибка, а 1,96 — это количество стандартных ошибок от среднего, необходимое для включения 95% значений в нормальное распределение . Интерпретация 95% доверительного интервала состоит в том, что 95% интервалов, построенных таким образом, будут содержать среднее значение генеральной совокупности. Таким образом, любой интервал, вычисленный таким образом, имеет 95% -ную уверенность в том, что он содержит среднее значение генеральной совокупности. Изменяя постояннуюот 1,96 до 1,645 можно получить 90% доверительный интервал. Из формулы для интервальной оценки следует отметить, что 90% доверительный интервал уже, чем 95% доверительный интервал, и, как таковой, имеет немного меньшую достоверность включения среднего значения генеральной совокупности. Более низкие уровни уверенности приводят к еще более узким интервалам. На практике наиболее широко используется доверительный интервал 95%.
Из-за наличия члена n 1/2 в формуле для интервальной оценки размер выборки влияет на предел погрешности. Большие размеры выборки приводят к меньшей погрешности. Это наблюдение формирует основу для процедур, используемых для выбора размера выборки. Размеры выборки могут быть выбраны таким образом, чтобы доверительный интервал удовлетворял любым желаемым требованиям относительно размера погрешности.
Только что описанная процедура разработки интервальных оценок среднего генеральной совокупности основана на использовании большой выборки. В случае малой выборки, т. Е. Когда размер выборки n меньше 30, t- распределение используется при указании предела погрешности и построении оценки доверительного интервала. Например, при уровне уверенности 95% значение из распределения t , определяемое значением n , заменит значение 1,96, полученное из нормального распределения. Значения t всегда будут больше, что приведет к более широким доверительным интервалам, но по мере увеличения размера выборки tзначения становятся ближе к соответствующим значениям из нормального распределения. При размере выборки 25 используемое значение t будет 2,064 по сравнению с нормальным значением распределения вероятностей 1,96 в случае большой выборки.
квадратный корень из 96 — как найти квадратный корень из 96?
Квадратный корень из числа 96 — это число, произведение которого на само себя дает 96. Квадратный корень из числа может быть положительным или отрицательным, действительным или мнимым. Теперь мы вычислим квадратный корень из 96, используя различные методы, а также несколько интересных фактов и проблем.
Корень квадратный из 96: √96 = 9,79796
Квадрат 96: (96) 2 = 9216
Что такое квадратный корень из 96?
Квадратный корень из 96 записывается как √96 = 9.79796
Квадратный корень из 96 можно также записать как 4√6 в упрощенной форме.
Квадратный корень из числа 96 не является целым числом, поэтому это не полный квадрат.
Является ли квадратный корень из 96 рациональным или иррациональным?
Число называется рациональным, если его можно записать в форме p / q, где q 0. Квадратный корень из 96 — это неповторяющееся и не завершающееся число. Итак, квадратный корень из 96 — это иррациональное число.
Как найти квадратный корень из 96?
Теперь мы найдем квадратный корень из 96, используя следующие методы.
Квадратный корень из 96 с использованием метода простого факторизации
Теперь мы найдем квадратный корень из 96 методом деления в столбик.
Начните группировать цифры с места единицы в пары из двух цифр, помещая полосу / линию поверх них. В этом случае у нас есть пара (96).
Найдите число (a) такое, что a × a ≤ 96. Итак, a будет 9, так как 9 × 9 = 81.
Мы получаем 15 (96-81) как остаток и 9 как частное. Теперь сложите делитель a с самим собой, чтобы получить новый делитель (9 + 9 = 18).
Поместите десятичную дробь в частное и делимое одновременно. Кроме того, поместите 3 пары нулей в делимую часть после десятичной дроби.
Сбейте одну пару зеро. Теперь наш новый дивиденд равен 1500. Теперь найдите такое число (b), что 18b × b ≤ 1500. Число m будет 7, так как 187 × 7 = 1309 ≤ 1500.
Повторите вышеуказанный шаг для оставшихся двух пар нулей.
Итак, методом долгого деления мы получаем квадратный корень из √96 = 9,797.
Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.
Корень квадратный из 96 — иррациональное число.
Квадратный корень -96 — мнимое число.
Число 96 — не идеальный квадрат.
Найдите значение √√96.
Найдите квадратный корень из всех множителей 96, кроме 1 и 96.
Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 96
Что такое отрицательный квадратный корень из 96?
Отрицательный квадратный корень из 96 равен -9,79796.
Что такое квадратный корень из 96 с точностью до 7 знаков после запятой?
Квадратный корень из 96 равен √96 = 9.7979589
Можем ли мы найти квадратный корень из 96, используя метод повторного вычитания?
Нет, мы не можем найти квадратный корень из 96, используя метод повторного вычитания. Число 96 — не идеальный квадрат, и этот метод можно использовать только для полных квадратов.
Что такое квадрат 96?
Площадь 96 — 9216.
Как мы можем представить квадратный корень из 96 в экспоненциальной и радикальной форме?
Квадратный корень из 96 записывается как √96 в радикальной форме.
Квадратный корень из 96 записывается как (96) 1/2 в экспоненциальной форме.
Квадратный корень из 96 (√96)
Здесь мы определим, проанализируем, упростим и вычислим квадратный корень из 96. Начнем с определения, а затем ответим на некоторые общие
вопросы о квадратном корне из 96. Затем мы покажем вам различные способы вычисления квадратного корня из 96 с учетом и без
компьютер или калькулятор. У нас есть чем поделиться, так что приступим!
Корень квадратный из 96 определения Квадратный корень из 96 в математической форме записывается со знаком корня, например, √96.Мы называем это квадратным корнем из 96 в радикальной форме.
Квадратный корень из 96 — это величина (q), которая при умножении сама на себя будет равна 96.
√96 = q × q = q 2
Является ли 96 идеальным квадратом? 96 — это полный квадрат, если квадратный корень из 96 равен целому числу. Как мы подсчитали дальше
На этой странице квадратный корень 96 не является целым числом.
96 — не идеальный квадрат.
Квадратный корень из 96 является рациональным или иррациональным? Квадратный корень из 96 является рациональным числом, если 96 — полный квадрат.Это иррациональное число, если оно не является полным квадратом.
Поскольку 96 не является полным квадратом, это иррациональное число. Это означает, что ответ на «квадратный корень из 96?» будет бесконечное число
десятичных знаков. Десятичные дроби не прерываются, и вы не можете преобразовать их в точную дробь.
√96 — иррациональное число
Можно ли упростить квадратный корень из 96? Вы можете упростить 96, если можете сделать 96 внутри корня меньше. Мы называем этот процесс «упрощением сурда».Корень квадратный из 96 можно упростить.
√96 = 4√6
Как вычислить квадратный корень из 96 с помощью калькулятора Самый простой и скучный способ вычислить квадратный корень из 96 — использовать калькулятор!
Просто введите 96, а затем √x, чтобы получить ответ. Мы сделали это с помощью нашего калькулятора и получили следующий ответ
с 9 десятичными числами:
√96 ≈ 9,797958971
Как вычислить квадратный корень из 96 на компьютере Если вы используете компьютер с Excel или Numbers, вы можете ввести SQRT (96) в ячейку, чтобы получить квадратный корень из 96.Ниже приведен результат с 13 знаками после запятой. Мы называем это квадратным корнем из 96 в десятичной форме.
КОРЕНЬ (96) ≈ 9,7979589711327
Каков квадратный корень из 96 с округлением? Квадратный корень из 96, округленный до ближайшей десятой, означает, что вам нужна одна цифра после десятичной точки. Квадратный корень из 96, округленный до сотых, означает, что вы
хотите две цифры после десятичной точки. Квадратный корень из 96, округленный до ближайшей тысячной, означает, что вам нужны три цифры после десятичной точки.
10-я: √96 ≈ 9,8
100-я: √96 ≈ 9,80
1000-я: √96 ≈ 9,798
Что такое квадратный корень из 96 в виде дроби? Как мы уже говорили выше, поскольку квадратный корень из 96 является иррациональным числом, мы не можем превратить его в точную дробь.
Однако мы можем преобразовать его в приблизительную дробь, используя квадратный корень из 96, округленный до ближайшей сотой.
√96 ≈ 9,80 / 1 ≈ 980/100 ≈ 9 4/5
Что такое квадратный корень из 96, записанный с показателем степени? Все квадратные корни можно преобразовать в число (основание) с дробной степенью.Квадратный корень из 96 — не исключение. Вот правило и ответ
в «квадратный корень из 96, преобразованный в основание с показателем степени?»:
√b = b ½
√96 = 96 ½
Как найти квадратный корень из 96 методом деления в длину Здесь мы покажем вам, как вычислить квадратный корень из 96, используя метод деления в длину с точностью до одного десятичного знака. Это потерянный
искусство того, как они вычисляли квадратный корень из 96 вручную до того, как были изобретены современные технологии.
Шаг 1) Задайте 96 в парах по две цифры справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный разделитель:
Шаг 2) Начиная с первого набора: наибольший полный квадрат, меньший или равный 96, равен 81, а квадратный корень из 81 равен 9. Таким образом, поместите 9 вверху и 81 внизу следующим образом: Шаг 3) Вычислите 96 минус 81 и запишите разницу ниже. Затем перейдите к следующему набору чисел. Шаг 4) Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 9 × 2 = 18. Затем используйте 18 и нижнее число, чтобы решить эту задачу:
18? ×? ≤ 1500
Знаки вопроса «пустые» и такие же «пустые». Методом проб и ошибок мы обнаружили, что наибольшее число «пробел» может быть 7.
Теперь введите 7 сверху:
Вот и все! Ответ сверху. Квадратный корень из 96 с точностью до одной десятичной дроби равен 9,7. Квадратный корень числа Введите другое число в поле ниже, чтобы получить квадратный корень из числа и другую подробную информацию, как вы получили для 96 на этой странице. Облигации Помните, что отрицательное умножение на отрицательное равно положительному. Таким образом, квадратный корень из 96 не дает только положительного ответа.
что мы объяснили выше, но также и отрицательный аналог.
На этой странице мы часто упоминаем точные квадратные корни. Вы можете использовать список идеальных квадратов
для справки.
Квадратный корень из 97 Вот следующее число в нашем списке, о котором у нас есть столь же подробная информация о квадратном корне.
Авторские права |
Политика конфиденциальности |
Заявление об ограничении ответственности |
Контакт
Корень квадратный из -96 (отрицательный)
кв. (-96).Найдите квадратный корень из -96 или любого другого действительного числа, положительного или отрицательного. Вот ответы на такие вопросы, как: Квадратный корень из -96 (отрицательный) или что такое квадратный корень из -96?
Что такое квадратный корень? Определение квадратного корня
Квадратный корень из числа «x» — это такое число y, что y 2 = x, другими словами, число y, квадрат которого равен y. Например, 9 — квадратный корень из 81, потому что 9 2 = 9 • 9 = 81, -9 — квадратный корень из 81, потому что (-9) 2 = (-9) • (-9) = 81.При написании математики люди часто используют sqrt (x) для обозначения квадратного корня из x. Узнайте больше о квадратном корне здесь: Квадратный корень — Википедия и здесь: Квадратный корень — Wolfram
квадратный символ?
Вот символ квадратного корня. Он обозначается √, известным как знак корня или основание.
Таблица квадратного корня 1-100
Квадратные корни от 1 до 100 с округлением до тысячных.
число
квадрат
квадрат корень
1
1
1.000
2
4
1,414
3
9
1,732
4
16
2.000
36
2.449
7
49
2.646
8
64
2,828
9
81
000
10
100
3,162
11
121
3,317
12
144
3,464
3,464
9029
196
3,742
15
225
3,873
16
256
4.000
17
289
17
289
123
18
324
4,243
19
361
4,359
20
400
4,472
484
4,690
23
529
4,796
24
576
4,899
25
625 5
625 5
000
число
квадрат
квадрат корень
26
676
5,099
27
729
5,196
28
784
5,292
294
5,477
31
961
5,568
32
1,024
5.657
33
1,089
5,745
34
1,156
5,831
35
1,225
5.916
1,369
6,083
38
1,444
6,164
39
1,521
6,245
40
1,64 600
325
41
1,681
6,403
42
1,764
6,481
43
1,849
6,557
2,025
6,708
46
2,116
6,782
47
2,209
6,856
48
2,30294 2,30295
928
49
2,401
7.000
50
2,500
7,071
число
квадрат
квадрат корень
51
2,601
7,141
52
2,704
7,211
53
2,809
7,280
54 2,94
348
55
3,025
7,416
56
3,136
7,483
57
3,249 3,249
7,550
3,481
7,681
60
3,600
7,746
61
3,721
7,810
62
3
62
874
63
3,969
7,937
64
4,096
8,000
65
4,225 4,225
8,062 673
8,062
8,1
4,489
8,185
68
4,624
8,246
69
4,761
8,307
70
4,9294367
71
5,041
8,426
72
5,184
8,485
73
5,329
8,544
5,625
8,660
число
квадрат
квадрат корень
76
5,776
8.718
77
5,929
8,775
78
6,084
8,832
79
6,241
8,888
0
6,241
8,888
6,561
9,000
82
6,724
9,055
83
6,889
9,110
84
7165
85
7,225
9,220
86
7396
9,274
87
7,569
9,3273
7,921
9,434
90
8,100
9,487
91
8,281
9,539
92
5
92
592
93
8,649
9,644
94
8,836
9,695
95
9,025
9,747
9,025 96295
9,747
9,409
9,849
98
9,604
9,899
99
9,801
9,950
100
10295
000
Квадратный корень из значений около 96
Число
Sqrt
95,6
9,778
95,7
9,783
95,8
9,7300
96
9,798
96,1
9,803
96,2
9,808
96.3
9,813
96,4
9,818
96,5
9,823
Примеры квадратного корня
Коэффициенты квадратного корня из 96 (коэффициент √96)
Здесь мы покажем вам, как получить множители квадратного корня 96 (множители √96). Мы определяем множители квадратного корня 96 как любые
целое число (целое число) или квадратный корень, который можно равномерно разделить на квадратный корень из 96. Кроме того, если вы разделите √96 на коэффициент √96, получится
приводит к другому коэффициенту √96.
Сначала мы найдем все квадратные корни, которые можно без остатка разделить на квадратный корень из 96. Мы делаем это, находя все
делим 96 и добавляем к ним радикал (√) следующим образом:
Затем мы найдем все целые числа, которые можно равномерно разделить на квадратный корень из 96. Мы делаем это, сначала идентифицируя
полные квадратные корни из приведенного выше списка:
√1, √4, √16
Затем мы извлекаем квадратный корень из полных квадратных корней, чтобы получить целые числа, которые мы можем равномерно разделить на квадратный корень из 96.
1, 2, 4
Множители квадратного корня из 96 — это два приведенных выше списка вместе. Таким образом, множители квадратного корня из 96 (квадратные корни и целые числа) следующие:
Как мы сказали выше, квадратный корень 96, деленный на любой из его множителей, даст другой из его множителей. Следовательно, если разделить √96 на любой из
факторов, указанных выше, вы увидите, что это приводит к одному из других факторов.
Что вы можете сделать с этой информацией? Во-первых, вы можете получить квадратный корень из 96 в простейшей форме. Квадратный корень из
96 упрощенное — это наибольший целочисленный множитель, умноженный на квадратный корень из 96, деленный на наибольший полный квадратный корень. Таким образом,
вот математика для получения квадратного корня из 96 в его простейшей радикальной форме:
√96 = 4 × (√96 ÷ √16) = 4√6
Калькулятор коэффициента квадратного корня Вам нужно множители другого квадратного корня? Хорошо, введите квадратный корень в поле ниже.
Коэффициенты квадратного корня 97 Надеемся, эта информация была полезной. Хотите узнать больше? Если это так, перейдите сюда, чтобы получить множители следующего квадратного корня в нашем списке. Авторские права |
Политика конфиденциальности |
Заявление об ограничении ответственности |
Контакт
📈Что такое квадратный корень из 96 в простейшей форме
Cho tam giác nhọn abc có các đường cao ad, be, cf cắt nhua tại H gọi o là trung điểm của bc, i là trung điểm ah, k là giao điểm của ef và oi biết bc
… . chng minh các tam giác ieo, ifo là tam giác vuông
Нола в настоящее время откладывает 200 долларов в месяц на учебу в колледже.
На данный момент 2 912 долларов.
ПОМОГИТЕ КАК МОЖНО СКОРЕЕ !!! 100 баллов !!!!!!!!!!
ЗА ГРАФИКИ ДАЙТЕ МНЕ ДВА БАЛЛА ЗА КАЖДУЮ !!!!!!!!!!!!!!
Это масштабный чертеж дома, где 1 сантиметр соответствует 0,6 метра. Какова высота дома в самой высокой точке? Округлить до одного децима
… l, если необходимо.
(24) (5)
(2, -4) и (5,6)
Площадь прямоугольника определяется как A = l × b, где A представляет площадь, L представляет длину, а b представляет ширину.Теперь определите
… следующие вопросы: a) Найдите площадь, если l = 10 м и b = 8 мб) Найдите площадь, если l = 5,5 см и b = 26 см c) Найдите площадь, если l = 7035,5 мм и b = 126 см d) Найдите площадь, если l = 951 мм и l = 2736 мм) Найдите длину (l), если площадь составляет 1722 мм², а ширина (b) равна 14 ммf) Найдите ширину (b), если площадь составляет 3552 м², а длина (l) составляет 222 мг). ширину (b), если площадь составляет 123,64 см², а l = 30,91 см в час) Найдите площадь, если l = 39 см и b = 273 мм I) Найдите площадь, если l = 4,6 см и b = 27 мм j) Найдите площадь, если l = 3 м и b = 73 см
HELPPP PLSSS как можно скорее
Треугольник ABC переводится по правилу (x,) — (x + 1.y — 4), чтобы образовать треугольник AB’C ‘. Если из точки А проведен тонкий отрезок
… в точку A и из точки B в точку B ‘, какое утверждение лучше всего описывает нарисованные отрезки линии?
A. У них одни и те же средние точки
Б. Они создают диаметры концентрических кругов
C. Они параллельны и смежны
D. Они перпендикулярны друг другу
Если pg = 50 и gr = 15, то каково значение g (p + r)?
Натан бросает числовой куб и записывает результат каждого броска в таблицу.Числовой куб
Количество прокатных
Частота
1
11
2
16
3
14
4
20
5
12
6
17
Какие с
… заявления ниже представляют ситуацию? Выберите три варианта.
Относительная частота прокатки 4 — это StartFraction 2 по сравнению с EndFraction 9.
Экспериментальная вероятность выпадения 3 больше, чем теоретическая вероятность выпадения 3.
Экспериментальная вероятность выпадения 2 больше, чем теоретическая вероятность выпадения 2.
Относительная частота накатывания 5 — это StartFraction 2 по сравнению с EndFraction 13.Экспериментальная вероятность прокатки 1 меньше экспериментальной вероятности прокатки 6.
Чему равен 9 Квадратный корень из?
Что такое 9 Квадратный корень из?
Квадратный корень числа — это число, которое при умножении само на себя дает желаемое значение. Так, например, квадратный корень из 49 равен 7 (7 × 7 = 49)… .Список идеальных квадратов.
НОМЕР
ПЛОЩАДЬ
КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
6
36
2.449
7
49
2,646
8
64
2,828
9
81
3.000
Каковы корни 81?
Чтобы найти квадратный корень из 81 или √81, у нас есть двое, которые находят одно число, которое при умножении на себя равно 81. Это число 9 → (9⋅9 = 81) Следовательно, √81 = 9.
Что такое упрощенный квадратный корень из 96?
Квадратный корень из 96 в упрощенной форме равен 4√6.
Где находится квадратный корень из 30?
Фактический квадратный корень составляет около 5,477. 30 = 2⋅3⋅5 не имеет квадратных множителей, поэтому упростить √30 невозможно. Вы можете рассчитать приблизительное значение вручную, как показано ниже…
Где находится квадратный корень из 8?
Метод нахождения квадратного корня из 8 Следовательно, ответ на корень из 8 лежит между числами 2 и 3. Однако, поскольку квадрат 3 равен 9, который больше 8, значение корня 8 находится между числами. 2.8 и 2.9.
Каков идеальный квадрат 30?
900
Каков наибольший идеальный квадрат из 96?
16
В чем значение Root 96?
9,789
Что такое куб 96?
Разложение числа 96 на простые множители равно 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3, следовательно, кубический корень из 96 в его низшей радикальной форме выражается как 2 ∛12… .Кубический корень из 96.
1.
Что такое кубический корень из 96?
3.
Является ли кубический корень 96 иррациональным?
4.
FAQ по Cube Root of 96
Является ли 96 идеальным квадратом?
Является ли 96 точным квадратным числом? Число является точным квадратом (или квадратным числом), если его квадратный корень является целым числом; другими словами, это произведение целого числа на себя. Здесь квадратный корень из 96 составляет около 9,798. Таким образом, квадратный корень из 96 не является целым числом, и, следовательно, 96 не является квадратным числом.
Как найти квадратный корень из 3 64?
Корень 3-й степени из 64, или 64, радикал 3, или кубический корень из 64, записывается как 3√64 = 4.
8 — идеальный куб?
В поисках идеального куба чисел. Идеальный куб — это число, равное числу, умноженному на само себя, три раза. Например, 8 — идеальный куб, потому что 3√8 = 2.
Что такое куб √ 3?
Следовательно, кубический корень из 8 равен 2, а из 27 равен 3. В этой статье мы научимся находить кубический корень методом аппроксимации… .Как найти кубический корень из 3?
Это обычное определение кубического корня числа. Скажем, «n» — это значение 3√729, тогда n × n × n = n3 = 729. Поскольку 729 — идеальный куб, мы воспользуемся методом разложения на простые множители, чтобы легко получить кубический корень. Следовательно, нам нужно найти здесь значение n… .Как найти корень куба из 729.
Номер (n)
Кубики (n3)
8
512
9
729
10
1000
Является ли 4096 кубическим корнем?
Поскольку кубический корень 4096 является целым числом, 4096 — это идеальный куб….Корень кубический из 4096 в радикальной форме: ∛4096.
1.
Что такое кубический корень 4096?
4.
FAQ по Cube Root из 4096
Является ли 96 идеальным квадратом?
Почему 96 — не идеальный квадрат?
Полный квадрат — это число, которое может быть выражено как произведение двух равных целых чисел.
Единственный способ точно вычислить, является ли число точным квадратом, — это найти множители.Прежде чем мы приступим к поиску факторов, есть небольшой трюк:
можно использовать, чтобы определить, нужна ли вам дополнительная работа.
Сначала попробуйте эти шаги:
Число, которое представляет собой идеальный квадрат, никогда не заканчивается на 2, 3, 7 или 8. Если ваше число заканчивается любым из этих чисел, вы можете остановиться здесь, потому что ваше число не является полным квадратом.
Получите цифровой корень числа. Цифровой корень по сути представляет собой сумму всех цифр.Если вы заблудились, не волнуйтесь, мы рассмотрим каждый шаг более подробно ниже.
Все возможные числа, представляющие собой полный квадрат, имеют цифровой корень из 1, 4, 7, 9.
Давай попробуем …
Шаг 1:
Какое последнее число из 96? Это номер:
96.
Ответ: 6. Есть ли 6 в списке чисел, которые никогда не бывают полными квадратами (2, 3, 7 или 8)?
Ответ:
НЕТ, 6 нет в списке чисел, которые никогда не бывают полными квадратами.Перейдем к следующему шагу.
Шаг 2:
Теперь нам нужно получить цифровой корень числа. Вот как вы это делаете:
Разделите число и сложите каждую цифру вместе:
9 + 6 = 15
Если ответ состоит из более чем одной цифры, вы должны снова сложить каждую цифру ответа вместе:
1 + 5 = 6
Что такое цифровой корень числа 96?
Ответ: 6
Шаг 3:
Итак, теперь мы знаем, что цифровой корень 96 6 .Есть ли 6 в списке цифровых корней, которые всегда являются квадратным корнем (1, 4, 7 или 9)?
Ответ:
НЕТ, число 6 не входит в список цифровых корней, которые всегда являются точными квадратами. Мы можем сделать вывод, что 96 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ идеальным квадратом, и нам не нужно множить множители!
Помимо конечных пределов, у последовательностей бывают бесконечные (см. раздел
Пределы и ограниченность в
главе 5). У функций тоже!
12.1Бесконечные пределы в конечных точках
12.1.1Существование предела и ограниченность
Из лекции 5 мы знаем, что сходящаяся
последовательность ограничена. Для функций можно
сформулировать аналогичное утверждение.
Теорема 1. Пусть функция f(x) имеет предел при x→x0. Тогда она ограничена на
некоторой проколотой окрестности точки x0. Иными словами, найдутся такие
C и δ∗>0, что для всех x∈˚Uδ∗(x0)
выполняется неравенство |f(x)|<C.
Доказательство. По определению предела, для всякого ε>0 найдётся такое
δ=δ(ε)>0, что для всех x из проколотой δ-окрестности
x0 выполняется неравенство |f(x)−b|<ε.
Положим δ∗:=δ(1) (то есть возьмём ε=1). Тогда для всех
x из проколотой δ∗-окрестности точки x0 выполняется неравенство
|f(x)−b|<1. По неравенству треугольника,
|f(x)|≤|f(x)−b|+|b−0|<1+|b|.
Положим C=1+|b|. Тогда ˚Uδ∗(x0) — искомая окрестность
точки x0. Теорема доказана.∎
Доказательство очень похоже на доказательство аналогичной
теоремы для последовательностей, и даже проще: в случае
с последовательностями нужно было отдельно рассматривать начальный отрезок. За
это мы платим тем фактом, что утверждение об ограниченности распространяется не
на всю область определения функции, а лишь на некоторую проколотую окрестность
точки x0.
Пример 1. Рассмотрим функцию f(x)=1/x. Она имеет предел при x→1, однако не
является ограниченной на всей области определения.
12.1.2Бесконечные пределы
В том случае, когда функция не является ограниченной ни в какой проколотой
окрестности точки x0, она не может иметь предела в этой точке. Однако,
опять аналогично ситуациям с последовательностями, мы можем определить, что
означает, что функция стремится к бесконечности в точке x0.
Определение 1. Пусть функция f(x) определена в некоторой проколотой окрестности точки
x0. Говорят, что её предел в этой точке равен бесконечности, если для
всякого C найдётся такая δ>0, что для всех x из проколотой
δ-окрестности точки x0 выполняется неравенство: |f(x)|>C.
Формально:
∀C∈R ∃δ>0 ∀x∈R:0<|x−x0|<δ⇒|f(x)|>C.
∀C∈R ∃δ>0 ∀x∈R:0<|x−x0|<δ⇒|f(x)|>C.
Записывают:
limx→x0f(x)=∞.
Пример 2. Функция f(x)=1x стремится к бесконечности при x→0.
Дейстительно, возьмём любоое C. Если C≤0, условие |1/x|>C
выполнено автоматически. Если C>0, положим δ=1/C. Тогда если
|x|<δ, то |1/x|=1/|x|>1/δ=C.
Пример 3. Функция
f(x)={1/x,x∈Q,0,x∉Q,
не является ограниченной ни в какой проколотой окрестности точки x=0
(поскольку сколь угодно близко к нулю существуют рациональные числа), но
при этом не стремится к бесконечности при x→0 (поскольку сколь угодно
близко к нулю существуют иррациональные числа, в которых функция принимает
значение 0).
Опять же, аналогично последовательностям, помимо просто бесконечности, бывает
плюс бесконечность и минус бесконечность:
Определение 2. Пусть функция f(x) определена в некоторой проколотой окрестности точки
x0. Говорят, что её предел в этой точке равен плюс бесконечности (минус
бесконечности), если для всякого C найдётся такая δ>0, что для всех
x из проколотой δ-окрестности точки x0 выполняется неравенство:
f(x)>C (соответственно, f(x)<C).
Упражнение 1. Запишите эти три определения в кванторах.
Пример 4. Неверно, что 1/x→+∞ при x→0: когда x приближается к нулю
слева (то есть становится очень маленьким по модулю, но отрицательным),
1/x становится большим по модулю, но тоже отрицательным. В то же время,
1/(x2)→+∞ при x→0: знаменатель всегда положительный при
x≠0, и когда он маленький по модулю, дробь становится очень большой.
Наконец, можно рассматривать односторонние бесконечные пределы.
Упражнение 2. Придумайте определения для утверждений limx→x+0f(x)=+∞,
limx→x+0f(x)=−∞, limx→x−0f(x)=+∞,
limx→x−0f(x)=−∞ самостоятельно, объединяя определение
2 и определения 11 и 12
из лекции 10.
Упражнение 3. Снова рассмотрим функцию f(x)=1/x. Докажите, что
limx→0+1x=+∞
и
limx→0−1x=−∞.
Определение 3. Заметим, что если функция стремится к какой-нибудь из бесконечностей
(неважно, плюс, минус или просто бесконечности) когда x стремится к x0
с какой-нибудь стороны, график y=f(x) приближается к вертикальной прямой
x=x0 когда x приближается к x0 (слева или справа). В этом случае
прямая x=x0 называется вертикальной асимптотой функции y=f(x)
(или её графика).
Пример 5. Рассмотрим функцию
f(x)=x−1×2−1.
Знаменатель обнуляется в двух точках: x=1 и x=−1. При приближении к
точке x=−1 знаменатель стремится к нулю, а числитель к −2. Значит, дробь
стремится к бесконечности (без знака, т.к. знаменатель может быть
положительным или отрицательным, в зависимости от того, с какой стороны
приближаемся). У функции есть вертикальная асимптота x=−1. В точке x=1
обнуляется и числитель, и знаменатель. Чтобы найти предел в этой точке,
сократим дробь на (x−1). Получится выражение 1/(x+1). Оно имеет предел,
равный 1/2 при x→1. Значит, вертикальной асимптоты x=1 у функции
нет.
Рис. 12.2: У функции f(x)=x−1×2−1 есть единственная вертикальная
асимптота: x=−1.
12.2Пределы на бесконечности
Другой тип пределов функций, связанный с бесконечностями — это предел при x
стремящемся к бесконечности.
12.2.1Конечные пределы на бесконечности и горизонтальные асимптоты
Определение 4. Пусть функция f(x) определена для всех достаточно больших по модулю значений
x, то есть найдётся такое C∗, что f(x) определена для всех x, для
которых |x|>C∗. Говорят, что предел функции f(x) при x стремящемся к
бесконечности равен b, если для всякого ε>0 найдётся такое C, что
для всех x, если |x|>C, то |f(x)−b|<ε.
Определение 5. Пусть функция f(x) определена для всех достаточно больших значений x, то
есть найдётся такое C∗, что f(x) определена для всех x>C∗. Говорят,
что предел функции f(x) при x стремящемся к плюс бесконечности равен
b, если для всякого ε>0 найдётся такое C, что для всех x>C
верно неравенство |f(x)−b|<ε.
Определение 6. Пусть функция f(x) определена для всех достаточно больших по модулю
отрицательных значений x, то есть найдётся такое C∗, что f(x)
определена для всех x<C∗. Говорят, что предел функции f(x) при x
стремящемся к минус бесконечности равен b, если для всякого ε>0
найдётся такое C, что для всех x<C верно неравенство |f(x)−b|<ε.
Обозначения:
limx→∞f(x)=b,limx→+∞f(x)=b,limx→−∞f(x)=b.
Упражнение 4. Докажите, что если limx→∞f(x)=b, то limx→+∞f(x)=b и limx→−∞f(x)=b. Верно и обратное: если limx→+∞f(x)=b и limx→−∞f(x)=b, то limx→∞f(x)=b. Докажите и это.
Пример 6. Функция f(x)=1/x стремится к нулю при x→∞. (Докажите!)
Пример 7. Функция f(x)=ex стремится к нулю при x→−∞, а предел при x→+∞ не существует.
Определение 7. Если функция стремится к какому-то числу при x→+∞ или x→−∞,
её график приближается к горизонтальной прямой y=b. Такая прямая
называется горизонтальной асимптотой.
Рис. 12.3: Прямая y=0 является горизонтальной асимптотой функции f(x)=(sinx)/x.
Вопрос 1. Сколько вертикальных асимптот может быть у функции?
Сколько угодно, даже бесконечное число.
Верный ответ.
Это правда. Например, у тангенса их бесконечно много.
Тоже не больше двух.
Неверный ответ.
У функции f(x)=1/(x(x−1)(x+1)) их три!
Сколько угодно, но конечное число.
Неверный ответ.
Что насчёт тангенса?
Вопрос 2. Рассмотрим два предела: предел функции limx→+∞sin(πx) и
предел последовательности limn→∞sin(πn). Что вы можете
про них сказать?
Они оба существуют, но не равны.
Неверный ответ.
Этого не может быть из определения предела по Гейне.
Они оба существуют и равны.
Неверный ответ.
Это вряд ли. Функция sinπx может принимать значения 1
или −1 для сколь угодно больших x.
Они оба не существуют.
Неверный ответ.
А что вы можете сказать про последовательность {sin(πn)}? Найдите несколько её членов.
Предел функции существует, а предел последовательности нет.
Неверный ответ.
Этого не может быть из определения предела по Гейне.
Предел последовательности существует, а предел функции нет.
Верный ответ.
И правда! Последовательность на самом деле состоит из нулей и её
предел равен нулю. А функция sinπx может принимать
значения 1 или −1 для сколь угодно больших x, и значит не
имеет предела.
12.2.2Бесконечные пределы на бесконечности
Мы рассмотрели бесконечные пределы в конечных точках и конечные пределы на
бесконечности. Можно скрестить ужа с ежом и получить бесконечные пределы
при x стремящемся к бесконечности.
Определение 8. Пусть функция f(x) определена для всех достаточно больших значений x, то
есть найдётся такое C∗, что f(x) определена для всех x>C∗. Говорят,
что предел функции f(x) при x стремящемся к плюс бесконечности равен
плюс бесконечности, если для всякого D найдётся такое C, что для всех x>C
верно неравенство f(x)>D. Записывают:
limx→+∞f(x)=+∞.
Упражнение 5. Придумайте определения для остальных комбинаций бесконечностей.
Пример 8. Функция f(x)=x2 стремится к плюс бесконечности при x→∞, а функция
f(x)=x3 стремится просто к бесконечности при x→∞.
Пример 9. Рассмотрим функцию
f(x)=11+e−x.
При x→+∞ функция e−x стремится к нулю (она равна 1/ex,
и раз ex становится очень-очень большим, e−x становится очень
близким к нулю). По арифметике пределов,
limx→+∞11+e−x=11+0=1.
При x→−∞ функция e−x стремится к плюс бесконечности. В этом
случае знаменатель дроби также стремится к плюс бесконечности. Поскольку
числитель равен 1, значение дроби стремится к нулю (см.
утверждение 2 из лекции 7, где
шла речь про «арифметику бесконечностей»). Значит
limx→−∞11+e−x=0.
У нашей функции две горизонтальные асимптоты: y=0 и y=1. (И вообще это
важная функция — так называемая «сигмоида», встречается в эконометрике и нейросетях.)
Рис. 12.4: У функции f(x)=1/(1+e−x) две горизонтальные асимптоты:
y=0 и y=1.
12.2.3Наклонные асимптоты
Пусть limx→∞f(x)=∞. Тогда функция не может иметь
горизонтальных асимптот. Однако её график по-прежнему может приближаться к
какой-нибудь прямой — только не горизонтальной.
Пример 10. Рассмотрим функцию
f(x)=x+1x.
Её предел при x→∞ равен бесконечности, и когда x стремится к
бесконечности, график функции неограниченно приближается к прямой y=x.
Рис. 12.5: У функции f(x)=x+1x есть наклонная асимптота y=x.
Действительно, давайте возьмём большое значение x=x0 и посчитаем «расстояние
по вертикали» между графиком функции и прямой y=x для этого значения x.
(Иными словами, мы проведём вертикальную прямую x=x0 и посмотрим на
расстояние между точками пересечения этой прямой и графиков y=f(x) и
y=x.) Это расстояние вычисляется как |f(x)−x|=|1/x|. Оно стремится к
нулю при x→∞.
Определение 9. Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой функции f(x) (или
её графика), если хотя бы один из пределов
limx→+∞(f(x)−(kx+b)),
или
limx→−∞(f(x)−(kx+b))
равен нулю.
Как искать наклонные асимптоты? На эту тему есть рецепт.
Утверждение 1. Наклонная асимптота y=kx+b при x→+∞ у функции f(x) существует
тогда и только тогда, когда существуют пределы
limx→+∞f(x)x=k;limx→+∞(f(x)−kx)=b. (12.1)(12.2)
При этом они обязаны равняться указанным значениям (k и b).
Доказательство. Докажем в одну сторону. Пусть y=kx+b является наклонной асимптотой функции
f(x) при x→+∞. Тогда
Предел первого слагаемого равен нулю, поскольку числитель стремится к нулю
(по предположению), а знаменатель к бесконечности.
Со вторым пределом ещё проще:
limx→+∞(f(x)−kx)=limx→+∞((f(x)−(kx+b)+b)=b.
limx→+∞(f(x)−kx)==limx→+∞((f(x)−(kx+b)+b)=b.
В обратную сторону. Пусть существует предел (12.2) и он равен
b. Тогда
limx→+∞(f(x)−(kx+b))=limx→+∞(f(x)−kx)−b=b−b=0.
limx→+∞(f(x)−(kx+b))==limx→+∞(f(x)−kx)−b=b−b=0.
Утверждение доказано. ∎
Конечно, можно сформулировать и доказать аналогичное утверждение для x→−∞.
Таким образом, чтобы найти наклонные асимптоты, нужно сперва найти предел
(12.1). Если он не существует, наклонной асимптоты (для этой
бесконечности) точно нет. Если существует, нужно найти предел (12.2).
Если этот предел существует, прямая y=kx+b является наклонной асимптотой.
Пример 11. Может так случиться, что предел (12.1) существует, а предел
(12.2) нет. Например, это верно для функции f(x)=sinx.
12.3Заключение
Главная цель математического анализа — научиться «заглядывать в бесконечность».
В этой лекции мы серьезно продвинулись в этом навыке.
← Предыдущая глава
Следующая глава →
0 lim
0 lim
Вы искали 0 lim? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 0 lim, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «0 lim».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 0 lim,1 0 lim,1 lim,1 x предел,cosx x предел,lim,lim 0,lim 0 1,lim 0 x,lim 0 бесконечность,lim 1,lim 1 0,lim 1 x 1,lim 1 равен,lim a x,lim a x a lim x,lim f x бесконечность,lim n,lim n стремится к бесконечности,lim n стремится к бесконечности n,lim n стремится к бесконечности как решать,lim sin,lim sinx,lim tgx,lim x,lim x 0,lim x 0 1 x 0,lim x 0 x 1 x,lim x 0 x sinx,lim x 1,lim x 2 a 2 x a,lim x a 1 x 1,lim x n 1 x 1,lim x бесконечность,lim x стремится,lim x стремится к,lim x стремится к 0,lim x стремится к 0 sinx x,lim x стремится к 0 x tgx,lim x стремится к 0 как решать,lim x стремится к 1,lim x стремится к бесконечности,lim x стремится к бесконечности x,lim x стремится к бесконечности как решать,lim алгебра,lim в математике,lim в математике что это,lim в математике это,lim как решить,lim математика,lim пределы,lim решение,lim стремится к 0,lim стремится к бесконечности,lim формулы,lim функции,lim что значит,lim что такое,lim что это,lim что это в математике,lim что это в физике,lim это,lim это в математике,lim это что,x lim,x lim 0,алгебра lim,виды пределов,вычисление лимитов,вычисление предела,вычисление предела функции,вычисление пределов,вычисление пределов с подробным решением,вычисление пределов функции,вычисление пределов функций,вычисления пределов,вычислите предел,вычислите предел функции,вычислите пределы,вычислить предел,вычислить предел функции,вычислить предел функции lim,вычислить пределы,вычислить пределы функции,вычислить пределы функций,вычислить функции пределы,если предел равен 0,если предел стремится к бесконечности,как вычислить предел,как вычислить предел функции,как вычислить пределы,как вычислять пределы,как вычислять пределы функции,как искать пределы,как найти предел,как найти предел функции,как найти предел функции примеры решения,как найти пределы,как находить предел,как находить пределы,как находить пределы функций,как понять пределы,как посчитать предел,как решать lim,как решать предел функции,как решать пределы функции,как решить lim,как решить предел,как решить пределы,как считать предел,как считать пределы,как считать пределы функций,лим в математике,лим математика,лим что такое в математике,лимит алгебра,лимит найти,лимит функции,лимиты и пределы,лимиты математика,математика lim,математика лим,математика пределы функций объяснение с нуля,математика решение пределов,найдите предел,найдите предел функции lim,найдите пределы,найти предел,найти предел lim x стремится к бесконечности,найти предел функции,найти пределы,найти пределы как,найти пределы функции,найти пределы функций,найти указанные пределы,нахождение предела,нахождение предела функции,нахождение пределов,нахождение пределов функции,понятие предела,предел,предел 0 1,предел 1,предел 1 0 равен,предел 1 x,предел 1 x 1,предел 1 равен 0,предел x 1 x,предел в алгебре,предел как найти,предел как находить,предел как посчитать,предел как решать,предел как считать,предел посчитать,предел при x стремящемся к 0,предел при х стремящемся к бесконечности,предел равен 0 когда,предел решение,предел стремится к бесконечности,предел стремится к нулю,предел стремящийся к бесконечности,предел функции,предел функции в математике это,предел функции в точке примеры решения,предел функции вычисление предела функции,предел функции как найти,предел функции как решать,предел функции примеры,предел функции решение,предел функции формулы,предел функции это в математике,предел функций,предел х в степени х,предел х при х стремящемся к бесконечности,предел х стремится к 0,предел х стремится к бесконечности,предел х стремится к бесконечности х,предел что такое,предел что это,предел это,предел это что такое,предела,предела значение,предела решение,пределе,пределов функции решение,пределы,пределы lim,пределы и лимиты,пределы как вычислить,пределы как искать,пределы как найти,пределы как понять,пределы при х стремится к бесконечности,пределы решать,пределы решение,пределы решить,пределы стремящиеся к бесконечности,пределы функции,пределы функции как решать,пределы функции примеры,пределы функции решение,пределы функций,пределы функций примеры,пределы что такое,пределы что это,пределы это,пределы это что,придел это,примеры предел функции,примеры пределы функции,расчет пределов,решать пределы,решение lim,решение лимитов,решение предел,решение предел функции,решение предела,решение пределов,решение пределов функции,решение пределов функций,решение пределы,решение функции пределов,решение функций пределов,решения пределов,решения пределы,решить предел,решить пределы,стремится к бесконечности,стремится к нулю предел,формулы lim,функции lim,функции пределы как решать,функции пределы примеры,что такое lim,что такое lim в алгебре,что такое lim в математике,что такое в математике lim,что такое в физике lim,что такое предел. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 lim. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 lim).
Решить задачу 0 lim вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
объяснение, теория, примеры решений. Понятие предела в математике
Определение пределов последовательности и функции, свойства пределов, первый и второй замечательные пределы, примеры.
Постоянное число а называется пределом последовательности {x n }, если для любого сколь угодно малого положительного числа
ε > 0 существует номер N, что все значения x n , у которых n>N, удовлетворяют неравенству
a — ε x n
, начиная с некоторого номера n>N, лежат внутри интервала (a-ε
, a+ε), т.е. попадают в какую угодно малую
ε-окрестность точки а .
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся , в противном случае — расходящейся .
Понятие предел функции является обобщением понятия предел последовательности, так как предел последовательности можно рассматривать как предел функции x n = f(n) целочисленного аргумента n .
Пусть дана функция f(x) и пусть a — предельная точка области определения этой функции D(f), т.е. такая точка, любая окрестность которой содержит точки множества D(f), отличные от a . Точка a может принадлежать множеству D(f), а может и не принадлежать ему.
Определение 1. Постоянное число А называется предел функции f(x) при x→ a, если для всякой последовательности {x n } значений аргумента, стремящейся к а , соответствующие им последовательности {f(x n)} имеют один и тот же предел А.
Это определение называют определением предела функции по Гейне, или “на языке последовательностей ”.
Определение 2 . Постоянное число А называется предел функции f(x) при x→a, если, задав произвольное, как угодно малое положительное число ε, можно найти такое δ
>0 (зависящее от ε), что для всех x , лежащих в ε-окрестности числа а , т.е. для x , удовлетворяющих неравенству 0
Это определение называют определением предел функции по Коши, или “на языке ε — δ «
Определения 1 и 2 равносильны. Если функция f(x) при x →
a имеет предел , равный А, это записывается в виде
В том случае, если последовательность {f(x n)} неограниченно возрастает (или убывает) при любом способе приближения x к своему пределу а , то будем говорить, что функция f(x) имеет бесконечный предел, и записывать это в виде:
Переменная величина (т.е. последовательность или функция), предел которой равен нулю, называется бесконечно малой величиной.
Переменная величина, предел которой равен бесконечности, называется бесконечно большой величиной .
Чтобы найти предел на практике пользуются следующими теоремами.
Теорема 1 . Если существует каждый предел
(6.4)
(6.5)
(6.6)
Замечание . Выражения вида 0/0, ∞/∞, ∞-∞ 0*∞
являются неопределенными, например, отношение двух бесконечно малых или бесконечно больших величин, и найти предел такого вида носит название “раскрытие неопределенностей”.
Теорема 2.
т.е. можно переходить к пределу в основании степени при постоянном показателе, в частности,
Теорема 3.
(6.11)
где e »
2.7 — основание натурального логарифма. Формулы (6.10) и (6.11) носят название первый
замечательного предело и второй замечательный предел.
Используются на практике и следствия формулы (6.11):
(6.12)
(6.13)
(6.14)
в частности предел,
Eсли x → a и при этом x > a, то пишут x →a + 0. Если, в частности, a = 0, то вместо символа 0+0 пишут +0. Аналогично если x→a и при этом x и называются соответственно предел справа и предел слева функции f(x) в точке а . Чтобы существовал предел функции f(x) при x→
a необходимо и достаточно, чтобы . Функция f(x) называется непрерывной в точке x 0 , если предел
(6.15)
Условие (6.15) можно переписать в виде:
то есть возможен предельный переход под знаком функции, если она непрерывна в данной точке.
Если равенство (6.15) нарушено, то говорят, что при x = x o функция f(x) имеет разрыв. Рассмотрим функцию y = 1/x. Областью определения этой функции является множество R , кроме x = 0. Точка x = 0 является предельной точкой множества D(f), поскольку в любой ее окрестности, т.е. в любом открытом интервале, содержащем точку 0, есть точки из D(f), но она сама не принадлежит этому множеству. Значение f(x o)= f(0) не определено, поэтому в точке x o = 0 функция имеет разрыв.
Функция f(x) называется непрерывной справа в точке x o , если предел
и непрерывной слева в точке x o, если предел
Непрерывность функции в точке x o равносильна ее непрерывности в этой точке одновременно и справа и слева.
Для того, чтобы функция была непрерывна в точке x o , например, справа, необходимо, во-первых, чтобы существовал конечный предел , а во-вторых, чтобы этот предел был равен f(x o). Следовательно, если хотя бы одно из этих двух условий не выполняется, то функция будет иметь разрыв.
1. Если предел существует и не равен f(x o), то говорят, что функция f(x) в точке x o имеет разрыв первого рода, или скачок .
2. Если предел равен
+∞ или -∞ или не существует, то говорят, что в точке x o функция имеет разрыв второго рода .
Например, функция y = ctg x при x → +0 имеет предел, равный +∞
, значит, в точке x=0 она имеет разрыв второго рода. Функция y = E(x) (целая часть от x ) в точках с целыми абсциссами имеет разрывы первого рода, или скачки.
Функция, непрерывная в каждой точке промежутка , называется непрерывной в . Непрерывная функция изображается сплошной кривой.
Ко второму замечательному пределу приводят многие задачи, связанные с непрерывным ростом какой-либо величины. К таким задачам, например, относятся: рост вклада по закону сложных процентов, рост населения страны, распад радиоактивного вещества, размножение бактерий и т.п.
Рассмотрим пример Я. И. Перельмана , дающий интерпретацию числа e в задаче о сложных процентах. Число e есть предел . В сбербанках процентные деньги присоединяются к основному капиталу ежегодно. Если присоединение совершается чаще, то капитал растет быстрее, так как в образовании процентов участвует большая сумма. Возьмем чисто теоретический, весьма упрощенный пример. Пусть в банк положено 100 ден. ед. из расчета 100 % годовых. Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку 100 ден. ед. превратятся в 200 ден.ед. Посмотрим теперь, во что превратятся 100 ден. ед., если процентные деньги присоединять к основному капиталу каждые полгода. По истечении полугодия 100 ден. ед. вырастут в 100 ×1,5 = 150, а еще через полгода — в 150× 1,5 = 225 (ден. ед.). Если присоединение делать каждые 1/3 года, то по истечении года 100 ден. ед. превратятся в 100 ×
(1 +1/3) 3 ≈ 237 (ден. ед.). Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0,1 года, до 0,01 года, до 0,001 года и т.д. Тогда из 100 ден. ед. спустя год получится:
100×(1 +1/10) 10 ≈ 259 (ден. ед.),
100×(1+1/100) 100 ≈ 270 (ден. ед.),
100×(1+1/1000) 1000 ≈271 (ден. ед.).
При безграничном сокращении сроков присоединения процентов наращенный капитал не растет беспредельно, а приближается к некоторому пределу, равному приблизительно 271. Более чем в 2,71 раз капитал, положенный под 100% годовых, увеличиться не может, даже если бы наросшие проценты присоединялись к капиталу каждую секунду, потому что предел
Пример 3. 1 .
Пользуясь определением предела числовой последовательности, доказать, что последовательность x n =(n-1)/n имеет предел, равный 1.
Решение. Нам надо доказать, что, какое бы ε > 0 мы ни взяли, для него найдется натуральное число N, такое, что для всех n > N имеет место неравенство |x n -1|
Возьмем любое ε > 0. Так как
x n -1 =(n+1)/n — 1= 1/n, то для отыскания N достаточно решить неравенство 1/n1/ε и, следовательно, за N можно принять целую часть от 1/ε
N = E(1/ε). Мы тем самым доказали, что предел .
Пример 3.2. Найти предел последовательности, заданной общим членом .
Решение.
Применим теорему предел суммы и найдем предел каждого слагаемого. При n → ∞ числитель и знаменатель каждого слагаемого стремится к бесконечности, и мы не можем непосредственно применить теорему предел частного. Поэтому сначала преобразуем x n , разделив числитель и знаменатель первого слагаемого на n 2 , а второго на n . Затем, применяя теорему предел частного и предел суммы, найдем:
Пример 3.3 . . Найти .
Решение.
Здесь мы воспользовались теоремой о пределе степени: предел степени равен степени от предела основания.
Пример 3.4 . Найти ().
Решение. Применять теорему предел разности нельзя, поскольку имеем неопределенность вида ∞-∞. Преобразуем формулу общего члена:
Пример 3.5 . Дана функция f(x)=2 1/x . Доказать, что предел не существует.
Решение. Воспользуемся определением 1 предела функции через последовательность. Возьмем последовательность { x n }, сходящуюся к 0, т.е. Покажем, что величина f(x n)= для разных последовательностей ведет себя по-разному. Пусть x n = 1/n. Очевидно, что , тогда предел Выберем теперь в качестве x n последовательность с общим членом x n = -1/n, также стремящуюся к нулю. Поэтому предел не существует.
Пример 3.6 . Доказать, что предел не существует.
Решение. Пусть x 1 , x 2 ,…, x n ,… — последовательность, для которой . Как ведет себя последовательность {f(x n)} = {sin x n } при различных x n → ∞
Если x n =
p
n, то sin x n = sin (p
n) = 0 при всех n и предел Если же x n =2
p
n+
p
/2, то sin x n = sin(2
p
n+
p
/2) = sin
p
/2 = 1 для всех n и следовательно предел . Таким образом, не существует.
Предел функции — число a будет пределом некоторой изменяемой величины, если в процессе своего изменения эта переменная величина неограниченно приближается к a .
Или другими словами, число A является пределом функции y = f (x) в точке x 0 , если для всякой последовательности точек из области определения функции , не равных x 0 , и которая сходится к точке x 0 (lim x n = x0) , последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A .
График функции, предел которой при аргументе, который стремится к бесконечности, равен L :
Значение А является пределом (предельным значением) функции f (x) в точке x 0 в случае, если для всякой последовательности точек , которая сходится к x 0 , но которая не содержит x 0 как один из своих элементов (т. е. в проколотой окрестности x 0 ), последовательность значений функции сходится к A .
Предел функции по Коши.
Значение A будет являться пределом функции f (x) в точке x 0 в случае, если для всякого вперёд взятого неотрицательного числа ε будет найдено соответствующее ему неотрицательно число δ = δ(ε) такое, что для каждого аргумента x , удовлетворяющего условию 0 , будет выполнено неравенство | f (x) A | .
Будет очень просто, если вы понимаете суть предела и основные правила нахождения его. То, что предел функции f (x) при x стремящемся к a равен A , записывается таким образом:
Причем значение, к которому стремится переменная x , может быть не только числом, но и бесконечностью (∞), иногда +∞ или -∞, либо предела может вообще не быть.
Чтоб понять, как находить пределы функции , лучше всего посмотреть примеры решения.
Необходимо найти пределы функции f (x) = 1/ x при:
x → 2, x → 0, x → ∞.
Найдем решение первого предела. Для этого можно просто подставить вместо x число, к которому оно стремится, т.е. 2, получим:
Найдем второй предел функции . Здесь подставлять в чистом виде 0 вместо x нельзя, т.к. делить на 0 нельзя. Но мы можем брать значения, приближенные к нулю, к примеру, 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 и так далее, причем значение функции f (x) будет увеличиваться: 100; 1000; 10000; 100000 и так далее. Т.о., можно понять, что при x → 0 значение функции, которая стоит под знаком предела, будет неограниченно возрастать, т.е. стремиться к бесконечности. А значит:
Касаемо третьего предела. Такая же ситуация, как и в прошлом случае, невозможно подставить ∞ в чистом виде. Нужно рассмотреть случай неограниченного возрастания x . Поочередно подставляем 1000; 10000; 100000 и так далее, имеем, что значение функции f (x) = 1/ x будет убывать: 0,001; 0,0001; 0,00001; и так далее, стремясь к нулю. Поэтому:
Необходимо вычислить предел функции
Приступая к решению второго примера, видим неопределенность . Отсюда находим старшую степень числителя и знаменателя — это x 3 , выносим в числителе и знаменателе его за скобки и далее сокращаем на него:
Ответ
Первым шагом в нахождении этого предела , подставим значение 1 вместо x , в результате чего имеем неопределенность . Для её решения разложим числитель на множители , сделаем это методом нахождения корней квадратного уравнения x 2 + 2 x — 3 :
D = 2 2 — 4*1*(-3) = 4 +12 = 16 → √ D = √16 = 4
x 1,2 = (-2 ± 4) / 2 → x 1 = -3; x 2 = 1.
Таким образом, числитель будет таким:
Ответ
Это определение его конкретного значения или определенной области, куда попадает функция, которая ограничена пределом. 2 стремится к нулю.
Обычно переменная величина x стремится к конечному пределу a, причем, x постоянно приближается к a, а величина a постоянна. Это записывают следующим образом: limx =a, при этом, n также может стремиться как к нулю, так и к бесконечности. Существуют бесконечные функции, для них предел стремится к бесконечности. В других случаях, когда, например, функцией замедление хода поезда, можно о пределе, стремящемся к нулю. У пределов имеется ряд свойств. Как правило, любая функция имеет только один предел. Это главное свойство предела. Другие их свойства перечислены ниже: * Предел суммы равен сумме пределов: lim(x+y)=lim x+lim y * Предел произведения равен произведению пределов: lim(xy)=lim x*lim y * Предел частного равен частному от пределов: lim(x/y)=lim x/lim y * Постоянный множитель выносят за знак предела: lim(Cx)=C lim x Если дана функция 1 /x, в которой x →∞, ее предел равен нулю. Если же x→0, предел такой функции равен ∞. Для тригонометрических функций имеются исключения из этих правил. Так как функция sin x всегда стремится к единице, когда приближается к нулю, для нее справедливо тождество: lim sin x/x=1
В ряде задач встречаются функции, при вычислении пределов которых возникает неопределенность — ситуация, при которой предел невозможно вычислить. Единственным выходом из такой ситуации становится применение правила Лопиталя. Существует два вида неопределенностей: * неопределенность вида 0/0 * неопределенность вида ∞/∞ К примеру, дан предел следующего вида: lim f(x)/l(x), причем, f(x0)=l(x0)=0. В таком случае, возникает неопределенность вида 0/0. Для решения такой задачи обе функции подвергают дифференцированию, после чего находят предел результата. Для неопределенностей вида 0/0 предел равен: lim f(x)/l(x)=lim f»(x)/l»(x) (при x→0) Это же правило справедливо и для неопределенностей типа ∞/∞. Но в этом случае справедливо следующее равенство: f(x)=l(x)=∞ С помощью правила Лопиталя можно находить значения любых пределов, в которых фигурируют неопределенности. (n-1)
Пределы доставляют всем студентам, изучающим математику, немало хлопот. Чтобы решить предел, порой приходится применять массу хитростей и выбирать из множества способов решения именно тот, который подойдет для конкретного примера.
В этой статье мы не поможем вам понять пределы своих возможностей или постичь пределы контроля, но постараемся ответить на вопрос: как понять пределы в высшей математике? Понимание приходит с опытом, поэтому заодно приведем несколько подробных примеров решения пределов с пояснениями.
Понятие предела в математике
Первый вопрос: что это вообще за предел и предел чего? Можно говорить о пределах числовых последовательностей и функций. Нас интересует понятие предела функции, так как именно с ними чаще всего сталкиваются студенты. Но сначала — самое общее определение предела:
Допустим, есть некоторая переменная величина. Если эта величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу a , то a – предел этой величины.
Для определенной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число A , к которому стремится функция при х , стремящемся к определенной точке а . Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция.
Звучит громоздко, но записывается очень просто:
Lim — от английского limit — предел.
Существует также геометрическое объяснение определения предела, но здесь мы не будем лезть в теорию, так как нас больше интересует практическая, нежели теоретическая сторона вопроса. Когда мы говорим, что х стремится к какому-то значению, это значит, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается.
Приведем конкретный пример. Задача — найти предел.
Чтобы решить такой пример, подставим значение x=3 в функцию. Получим:
Кстати, если Вас интересуют базовые операции над матрицами , читайте отдельную статью на эту тему.
В примерах х может стремиться к любому значению. Это может быть любое число или бесконечность. Вот пример, когда х стремится к бесконечности:
Интуитивно понятно, что чем больше число в знаменателе, тем меньшее значение будет принимать функция. Так, при неограниченном росте х значение 1/х будет уменьшаться и приближаться к нулю.
Как видим, чтобы решить предел, нужно просто подставить в функцию значение, к которому стремиться х . Однако это самый простой случай. Часто нахождение предела не так очевидно. В пределах встречаются неопределенности типа 0/0 или бесконечность/бесконечность . Что делать в таких случаях? Прибегать к хитростям!
Неопределенности в пределах
Неопределенность вида бесконечность/бесконечность
Пусть есть предел:
Если мы попробуем в функцию подставить бесконечность, то получим бесконечность как в числителе, так и в знаменателе. Вообще стоит сказать, что в разрешении таких неопределенностей есть определенный элемент искусства: нужно заметить, как можно преобразовать функцию таким образом, чтобы неопределенность ушла. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на х в старшей степени. Что получится?
Из уже рассмотренного выше примера мы знаем, что члены, содержащие в знаменателе х, будут стремиться к нулю. Тогда решение предела:
Для раскрытия неопределенностей типа бесконечность/бесконечность делим числитель и знаменатель на х в высшей степени.
Кстати!
Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Еще один вид неопределенностей: 0/0
Как всегда, подстановка в функцию значения х=-1 дает 0 в числителе и знаменателе. Посмотрите чуть внимательнее и Вы заметите, что в числителе у нас квадратное уравнение. Найдем корни и запишем:
Сократим и получим:
Итак, если Вы сталкиваетесь с неопределенностью типа 0/0 – раскладывайте числитель и знаменатель на множители.
Чтобы Вам было проще решать примеры, приведем таблицу с пределами некоторых функций:
Правило Лопиталя в пределах
Еще один мощный способ, позволяющий устранить неопределенности обоих типов. В чем суть метода?
Если в пределе есть неопределенность, берем производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределенность не исчезнет.
Наглядно правило Лопиталя выглядит так:
Важный момент : предел, в котором вместо числителя и знаменателя стоят производные от числителя и знаменателя, должен существовать.
А теперь – реальный пример:
Налицо типичная неопределенность 0/0 . Возьмем производные от числителя и знаменателя:
Вуаля, неопределенность устранена быстро и элегантно.
Надеемся, что Вы сможете с пользой применить эту информацию на практике и найти ответ на вопрос «как решать пределы в высшей математике». Если нужно вычислить предел последовательности или предел функции в точке, а времени на эту работу нет от слова «совсем», обратитесь в профессиональный студенческий сервис за быстрым и подробным решением. n, на него и упрощаем Далее оцениваем вклад каждого слагаемого Слагаемые 3/8 стремятся к нулю при переменной направляюейся к бесконечности, поскольку 3/8<1 (свойство степенно-показательной функции).
Пример 37.Предел последовательности с факториалами раскрывается розписанням факториала к наибольшему общему множителю для числителя и знаменателя. Далее на него сокращаем и оцениваем лимит по значению показателей номера в числителе и знаменателе. В нашем примере знаменатель быстрее растет, поэтому предел равен нулю.
Здесь использована следующее
свойство факториала.
Пример 38.Не применяя правила Лопиталя сравниваем максимальные показатели переменной в числителе и знаменателе дроби. Так как знаменатель содержит старший показатель переменной 4>2 то и растет он быстрее. Отсюда делаем вывод, что предел функции стремится к нулю.
Пример 39.Раскрываем особенность вида бесконечность разделить на бесконечность методом вынесения x^4 с числителя и знаменателя дроби. 3 и выполним предельный переход
Пример 41.Имеем особенность типа единица в степени бесконечность. А это значит, что выражение в скобках и сам показатель надо свести под вторую важную границу. Распишем числитель, чтобы выделить в нем выражение идентичное знаменателе. Далее переходим к выражению, содержащем единицу плюс слагаемое. В степени нужно выделить множителем 1/(слагаемое). Таким образом получим экспоненту в степени предела дробной функции. Для раскрития особенности использовали второй предел:
Пример 42.Имеем особенность типа единица в степени бесконечность. Для ее раскрытия следует свести функцию под второй замечатеьный предел. Как это сделать подробно показано в приведенной далее формуле
Подобных задач Вы можете найти очень много. Их суть в том, чтобы в показателе получить нужный степень, а он равен обратному значению слагаемого в скобках при единицы. Таким методом получаем экспоненту. Дальнейшее вычисление сводится к вичислению предела степени экспоненты. Здесь экспоненциальная функция стремится к бесконечности , поскольку значение больше единицы e=2.72>1.
Пример 43 В знаменателе дроби имеем неопределенность типа бесконечность минус бесконечность, фактически равное делению на ноль. Чтобы избавиться корня домножим на сопряженное выражение, а дальше по формуле разности квадратов перепишем знаменатель. Получим неопределенность бесконечность разделить на бесконечность, поэтому выносим переменную в наибольшей степени и сокращаем на нее. Далее оцениваем вклад каждого слагаемого и находим предел функции на бесконечности
Пример 44.Найти повторные границы
Решение: Вычисляем предел функции двух переменных сначала по y, а дальше – x) a) б)
Пример 45. Вычислить повторные границы
Решение: Методика вычисления повторных границ не сложна: сначала находим границу по одной переменной, считая вторую переменную постоянной. Далее остается функция от одной переменной, а таких пределов мы разобрали очень много. а) б) В этом задании предел по первой переменной равен нулю, поэтому повторные записываем только для формальности. Предел в данном случае от порядка нахождения не зависит. Однако, если взглянуть ответ из предыдущего примера то такое утверждение не всегда выполняется.
Ищите эффективные схемы вычисления пределов на страницах сайта, если возникают проблемы с пределами на экзаменах и модулях — обращайтесь за помощью!
Предел «бесконечности» — подход к исчислению
Подход
к
C A L C U L U S
Содержание | Дом
4
Определение «становится бесконечным»
Пределы рациональных функций
Изменение переменной
БЕСКОНЕЧНОСТЬ вместе со своим символом ∞ не является числом и не местом. Когда в исчислении мы говорим, что функция становится «бесконечной», мы просто имеем в виду, что нет предела ее значениям.
Пусть f ( x ), например, будет . Затем, когда значения x становятся все меньше и меньше, значения f ( x ) становятся все больше и больше. Независимо от того, какое большое число мы назовем, можно будет назвать значение x таким образом, что значение f ( x ) будет больше, чем это число, которое мы назвали.
Тогда мы говорим, что значения f ( x ) становятся бесконечными или стремятся к бесконечности. Мы говорим, что как x приближается к 0, предел f ( x ) равен бесконечности.
Теперь предел — это число — граница. Поэтому, когда мы говорим, что предел бесконечен, мы имеем в виду, что нет числа , которое мы можем назвать.
Учащийся должен знать, что слово бесконечный в том виде, в каком оно используется в исчислении и использовалось исторически, не имеет того же значения, что и в теории бесконечных множеств. См. это из Википедии, особенно взгляды Карла Фридриха Гаусса в разделе «Прием аргументации».
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. становится бесконечным. Мы говорим, что переменная «становится бесконечной» или «стремится к бесконечности», если, начиная с определенного члена в последовательности ее значений, абсолютное значение этого члена и любого последующего термина, который мы называем, больше, чем любое положительное число, которое мы называем , однако большой.
Когда переменная равна x и принимает только положительные значения, тогда x становится положительно бесконечным. Мы пишем
Если x принимает только отрицательные значения, оно становится отрицательно бесконечным, и в этом случае мы пишем
В обоих случаях мы имеем в виду: Независимо от того, какое большое число M мы назовем, мы дойдем до такой точки в последовательности значений x , что их абсолютные значения станут больше, чем M.
Когда переменная является функцией f ( x ), и она становится положительно или отрицательно бесконечной, когда x приближается к значению c , тогда пишем
Хотя мы пишем символ «lim» для обозначения предела, эти алгебраические утверждения означают: Предел f ( x ), когда x приближается к c , не существует. Опять же, предел — это число. (Определение 2.1.)
Определение 4 — это определение «становится бесконечным»; это не определение предела.
Что касается символа ∞, мы используем его в алгебраических утверждениях, чтобы показать, что определение становится бесконечным выполнено. Этот символ сам по себе не имеет значения.
В качестве примера, вот график функции
г
=
1 х
:
Давайте посмотрим, что происходит со значениями и , когда x приближается к 0 справа:
Как последовательность значений x становятся очень маленькими числами, затем последовательность значений y , обратных величин, становится очень большими числами. Значения y станут и останутся больше, например, чем 10 100000000 . y становится бесконечным.
Пишем:
Если x приближается к 0 слева, то значения становятся большими отрицательными числами. В этом случае мы пишем
Когда функция становится бесконечной по мере того, как x приближается к значению c , тогда функция разрывна при x = c , а прямая линия x = c является вертикальной асимптотой графика. (Тема 18 Precalculus.) График y = , следовательно, разрывен при x = 0, а прямая линия x = c является вертикальной асимптотой.
Далее рассмотрим случай, когда x становится бесконечным, то есть когда его значения становятся большими положительными числами справа от 0.
В этом случае становится очень маленьким числом, а именно 0. Мы пишем
Мы должны читать это как «предел, когда х становится бесконечным», а не как « х приближается к бесконечности», потому что, опять же, бесконечность не является ни числом, ни местом. С другой стороны, мы могли бы читать это как угодно («ограничение в виде x вызывает головокружение»), если любое выражение, которое мы используем, относится к условию Определения 4.
См. Первые принципы элементов Евклида, Комментарий к определениям. В частности, обратите внимание, что определение номинальное ; он утверждает только то, как будет использоваться слово или имя; и мы должны согласиться с этим.
Наконец, когда x становится бесконечным отрицательно, то есть когда оно принимает значения крайне слева от 0 (-∞), тогда снова приближается к 0. Мы пишем
Другими словами, всякий раз, когда x становится бесконечным положительно или отрицательно, значения y = приближаются к горизонтальной линии y = 0. Эта линия называется горизонтальной асимптотой графика.
Задача 1. Оценить
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»). Сначала решай задачу сам!
При загар x не существует. (Тема 15 и Тема 18 тригонометрии.)
По мере приближения x слева, тангенс x становится больше, чем любое число, которое мы можем назвать. (Определение 4.)
Пределы рациональных функций
Рациональная функция — это частное полиномов (раздел 6 предварительного исчисления). Он будет иметь такой вид:
f ( x ) г ( x )
, где f и g — многочлены ( g 0).
Помимо постоянного члена, каждый член многочлена будет иметь множитель x n ( n ≥ 1). Поэтому исследуем следующие пределы.
c может быть любой положительной константой. Учащийся должен заполнить каждую правую часть.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»). Сначала сделай сам!
1)
=
0
2а)
=
∞
n четный.
2б)
=
∞
n нечетный.
2в)
=
−∞
№ нечетный.
Сравните y =
1 х
выше, где n = 1,
3)
=
∞
4)
=
∞
Пример. Докажите:
Решение . Разделите числитель и знаменатель на наибольшую степень x . В этом случае разделите их на x 2 :
Согласно приведенному выше пункту 1 предел каждого члена, содержащего x , равен 0. Следовательно, по теоремам темы 2 мы имеем требуемый ответ.
В подобных случаях первый шаг: Разделите числитель и знаменатель на степень x , которая стоит в старшем члене любого из них.
Задача 2.
=
4
Результат следует после деления числителя и знаменателя на x .
Задача 3.
=
Другими словами: Когда числитель и знаменатель имеют одинаковую степень, , тогда предел, когда x становится бесконечным, равен частному старших коэффициентов.
Задача 4.
=
=
=
0.
Далее рациональная функция обратна приведенной выше:
=
=
∞
Эта задача иллюстрирует:
Когда степень знаменателя больше степени числителя, то есть когда преобладает знаменатель, тогда предел, когда x становится бесконечным, равен 0. Но когда преобладает числитель, — когда степень числителя больше — тогда предел, когда x становится бесконечным, составляет .
Изменение переменной
Учитывайте это ограничение:
Вместо того, чтобы приближать переменную к 0, мы иногда предпочитаем, чтобы она стала бесконечной. В этом случае мы делаем замену переменной. Ставим x = или , это не имеет значения. Ибо x , приближающееся к 0, эквивалентно тому, что z становятся бесконечными. Затем
При замене x на , мы позволяем z стать бесконечными. Лимит остается 1.
Где это всплывет? В пределе, из которого мы вычисляем число e :
(Урок 15.)
Проблема 5. В приведенном выше пределе измените переменную на n , и пусть он станет бесконечным.
Следующий урок: Производная
Содержание | Дом
Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн. Даже 1 доллар поможет.
интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22
Найдите производную — d/dx
грех(2x)
23
Найдите производную — d/dx
9(3x) по отношению к x
41
Оценить интеграл
интеграл от cos(2x) по x
42
Найдите производную — d/dx
1/(корень квадратный из х)
43
Оценить интеграл 9бесконечность
45
Найдите производную — d/dx
х/2
46
Найдите производную — d/dx
-cos(x)
47
Найдите производную — d/dx
грех(3x)
92+1
68
Оценить интеграл
интеграл от sin(x) по x
69
Найдите производную — d/dx
угловой синус(х)
70
Оценить предел
предел, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85
Найдите производную — d/dx
лог х
86
Найдите производную — d/dx
арктан(х)
87
Найдите производную — d/dx
бревно натуральное 5х92
Мэтуэй | Популярные проблемы
1
Найдите производную — d/dx
натуральное бревно х
2
Оценить интеграл
интеграл натурального логарифма x относительно x
3
92)
21
Оценить интеграл
интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22
Найдите производную — d/dx
грех(2x)
23
Найдите производную — d/dx
9(3x) по отношению к x
41
Оценить интеграл
интеграл от cos(2x) по x
42
Найдите производную — d/dx
1/(корень квадратный из х)
43
Оценить интеграл 9бесконечность
45
Найдите производную — d/dx
х/2
46
Найдите производную — d/dx
-cos(x)
47
Найдите производную — d/dx
грех(3x)
92+1
68
Оценить интеграл
интеграл от sin(x) по x
69
Найдите производную — d/dx
угловой синус(х)
70
Оценить предел
предел, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85
Найдите производную — d/dx
лог х
86
Найдите производную — d/dx
арктан(х)
87
Найдите производную — d/dx
бревно натуральное 5х92
Исчисление — Пределы
Пределы при стремлении x к бесконечности
Интуитивно мы можем понять, что по мере того, как \(x\) становится все больше и больше,
1\(/x\) становится все меньше и меньше. Предел 1\(/x\) как \(x\)
стремится к бесконечности равно нулю. Мы пишем это как:
\[\lim_{x\стрелка вправо \infty}\frac{1}{x}=0\]
Обратите внимание, что используется знак равенства, предел равен нулю.
Другой способ записи:
\[\frac{1}{x}\стрелка вправо 0 \text{ as } x\стрелка вправо \infty \]
Вместо этого мы используем стрелки, 1\(/x\) никогда не равно нулю, но стремится к
нуль.
Делать , а не смешивать «lim» и стрелки или выражения и знак равенства; выберите одну из форм выше!
В общем случае мы называем предел \(A\) и записываем его как
\[\lim_{x\стрелка вправо \infty}f(x)=A \]
Точного определения предела нет в программе. Неофициально это означает
что значение \(f(x)\) можно сделать настолько близким к \(A\), насколько
мы хотим, если мы просто выберем \(x\) достаточно большим.
Горизонтальные асимптоты
Если функция \(f(x)\) имеет предел \(A\) при стремлении \(x\)
до бесконечности, то график \(f(x)\) будет все ближе и ближе к
строка \(y=A\). Линия \(y=A\) является горизонтальной асимптотой к \(f(x)\). 92+1} }\)
Есть ли способ найти горизонтальную асимптоту рациональной функции (что
рациональная функция?) без использования электронного устройства? 92+2x-8} \]
Знаменатель равен нулю, когда \(x=2\) и когда \(x=-4\). Функция имеет две вертикальные асимптоты.
Мы можем приблизиться к значению \(x=2\) с двух сторон, либо \(x\lt 2\)
или \(2\lt х\) . Чтобы предел существовал, пределы, которые мы получаем из
два направления должны быть одинаковыми. В этом случае не существует предела, даже бесконечности. Функция
однако имеет вертикальную асимптоту. Иногда мы хотим указать, что выражение имеет разные
пределы в зависимости от того, приближаемся ли мы к пределу слева или справа. Мы используем + (\(x\) больше, чем)
или a — (\(x\) меньше), чтобы различать два случая. 92+2x-8} = -\infty\]
Трудные пределы
В некоторых случаях вы руководствуетесь здравым смыслом, чтобы найти ограничения:
\( \displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cos x -1}{x}} \)
9п}\)
Предел sin(x)/x, доказательство
Легко найти предел
\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} \]
численно. Если вы хотите доказать, что такое предел, вы должны использовать геометрию.
Чтобы предел стал простым числом, вы должны использовать радианы для измерения углов, это
это причина, по которой градусы никогда не используются при вычислениях. Этот предел используется для нахождения
производная тригонометрических функций.
Загрузить рабочий лист GeoGebra
Двигай П!
Упражнение 4
Используя обозначения в таблице выше:
Найдите площади треугольников \(\Delta OAP\), \(\Delta OAB\) и площадь сектора \(OAP \).
Опишите области в терминах \(\alpha \), \(\sin (\alpha)\) и \(\cos (\alpha)\).
Малин Кристерссон в рамках Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share
Alike 2. 5 Швеция Лицензия
www.malinc.se
Исчисление I. Пределы на бесконечности, часть I
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 2-7: Пределы на бесконечности, часть I
В предыдущем разделе мы видели пределы, которые были бесконечны, и теперь пришло время взглянуть на пределы в бесконечности. Под пределами на бесконечности мы понимаем один из следующих двух пределов.
\[\ mathop {\ lim } \ limit_ {x \ to \ infty} f \ left ( x \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ mathop {\ lim } \ limit_{x \to — \infty} f\left( x \right)\]
Другими словами, мы собираемся посмотреть, что произойдет с функцией, если мы позволим \(x\) стать очень большим как в положительном, так и в отрицательном смысле. Кроме того, как мы вскоре увидим, эти пределы также могут иметь бесконечное значение.
Во-первых, отметим, что набор фактов из раздела «Бесконечный предел» также сохраняется, если мы заменим \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,c} \) на \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \) или \(\mathop {\lim }\limits_{x \to — \infty} \). Доказательство этого почти идентично доказательству исходного набора фактов с небольшими изменениями, чтобы справиться с изменением предела, и поэтому остается за вами. Нам не понадобятся эти факты в следующих парах разделов, но иногда они потребуются. 9{r}\) определяется для отрицательного \(x\). Это условие здесь, чтобы избежать таких случаев, как \(r = \frac{1}{2}\). Если бы это \(r\) было разрешено, мы бы извлекали квадратный корень из отрицательных чисел, что было бы комплексно, и мы хотим избежать этого на этом уровне.
Обратите внимание, что знак \(c\) не влияет на ответ. Независимо от знака \(c\) у нас все равно будет константа, деленная на очень большое число, что приведет к очень маленькому числу, и чем больше \(x\), тем меньше будет дробь. Знак \(c\) будет влиять на то, в каком направлении дробь приближается к нулю ( т.е. с положительной или отрицательной стороны), но все равно приближается к нулю.
Если подумать, это действительно частный случай последнего факта из фактов в предыдущем разделе. Однако, чтобы увидеть прямое доказательство этого факта, см. раздел «Доказательство различных предельных свойств» в главе «Дополнительно».
Давайте начнем примеры с одного, который приведет нас к хорошей идее, которую мы будем использовать на регулярной основе, относительно пределов на бесконечности для многочленов.
Пример 1 Оцените каждый из следующих пределов.
92} — 8x} \справа)\) Показать решение
Наша первая мысль здесь, вероятно, состоит в том, чтобы просто «подставить» бесконечность в многочлен и «вычислить» каждый член, чтобы определить значение предела. Довольно просто увидеть, что будет делать каждый член в пределе, и поэтому это кажется очевидным шагом, тем более что мы делали это для других пределов в предыдущих разделах.
Итак, давайте посмотрим, что мы получим, если сделаем это. Поскольку \(x\) приближается к бесконечности, то \(x\) в степени может только увеличиваться, а коэффициент при каждом члене (первом и третьем) будет только увеличивать член. Итак, если мы посмотрим, что делает каждый член в пределе, мы получим следующее: 92} — 8x} \справа) = \infty — \infty — \infty \]
Теперь у нас есть небольшая, но легко решаемая проблема. 3}}}} \верно-верно]\]
95}\) в этом случае.
Теперь все, что нам нужно сделать, это взять предел двух терминов. В первом случае не забывайте, что поскольку мы выходим в сторону \( — \infty\) и возводим \(t\) в степень 5 th , предел будет отрицательным (отрицательное число возводится в нечетная степень все еще отрицательна). Во втором члене мы снова будем широко использовать приведенный выше факт, чтобы увидеть, что это конечное число.
Следовательно, используя модификацию фактов из предыдущего раздела, значение предела равно 9.п}\]
На самом деле этот факт говорит о том, что когда мы берем предел в бесконечности для многочлена, все, что нам действительно нужно сделать, это посмотреть на член с наибольшей степенью и спросить, что этот член делает в пределе, поскольку многочлен будет иметь такое же поведение.
Вы можете увидеть доказательство в разделе «Доказательство различных предельных свойств» в главе «Дополнительно».
Теперь перейдем к более сложным ограничениям. 4 } + 7}}\]
Показать решение
Во-первых, единственная разница между этими двумя состоит в том, что один стремится к положительной бесконечности, а другой — к отрицательной бесконечности. Иногда эта небольшая разница будет влиять на значение лимита, а иногда нет.
Начнем с первого предела, и, как и в нашем первом наборе примеров, может возникнуть соблазн просто «вставить» бесконечность. Поскольку и числитель, и знаменатель являются полиномами, мы можем использовать приведенный выше факт для определения поведения каждого из них. Это дает 94} + 7}} = \frac{\infty }{{ — \infty }}\]
Это еще одна неопределенная форма . В этом случае у нас может возникнуть соблазн сказать, что предел равен бесконечности (из-за бесконечности в числителе), нулю (из-за бесконечности в знаменателе) или -1 (потому что что-то, что делится само на себя, равно единице). Здесь работают три отдельных арифметических «правила», и без работы невозможно узнать, какое «правило» будет правильным, и, что еще хуже, возможно, что ни одно из них не сработает, и мы можем получить совершенно другой ответ, скажем \( — \frac{2}{5}\), чтобы выбрать число совершенно случайно. 94}}}}}\\ & = \frac{{2 + 0 + 0}}{{ — 5 + 0}}\\ & = — \frac{2}{5}\end{align*}\]
В этом случае неопределенная форма не была ни одним из «очевидных» вариантов бесконечности, нуля или -1, поэтому будьте осторожны, делая такого рода предположения с такого рода неопределенными формами.
Аналогично делается второй лимит. Обратите внимание, однако, что нигде в работе над первым пределом мы на самом деле не использовали тот факт, что предел приближался к плюс бесконечности. В этом случае не имеет значения, к какой бесконечности мы идем, мы получим одно и то же значение предела. 92} + 6} }}{{5 — 2x}}\]
Показать решение
Квадратный корень в этой задаче не изменит нашу работу, но немного усложнит ее.
Начнем с первого лимита. В этом случае наибольшая степень \(х\) в знаменателе — это просто \(х\). Итак, нам нужно вынести \(x\) из числителя и знаменателя. Когда мы закончим разложение \(x\), нам понадобится \(x\) как в числителе, так и в знаменателе. 2}}}}}}{{x\left( {\frac{5}{x} — 2} \right)}}\ ]
Теперь мы не можем просто отменить \(x\). Сначала нам нужно избавиться от полос абсолютного значения. Для этого вспомним определение абсолютной величины.
\[\слева| х \ справа | = \left\{ {\begin{array}{rl}x & {{\mbox{if}}x\ge 0}\\{ — x} & {{\mbox{if}}x <0}\end {массив}} \право.\]
В этом случае мы выходим на плюс бесконечность, поэтому мы можем с уверенностью предположить, что \(x\) будет положительным, и поэтому мы можем просто отбросить столбцы абсолютного значения. Тогда предел 92}}}} }}{{\frac{5}{x} — 2}}\\ & = \frac{{\sqrt 3}}{2}\end{align*}\]
Итак, как мы видели в последних двух примерах, иногда бесконечность в пределе влияет на ответ, а иногда нет. Обратите также внимание, что это не всегда просто меняет знак числа. Иногда он может полностью изменить значение. Мы увидим пример или два из этого в следующем разделе.
Прежде чем перейти к еще паре примеров, давайте еще раз вернемся к идее асимптот, которую мы впервые увидели в предыдущем разделе. Точно так же, как мы можем иметь вертикальные асимптоты, определенные в терминах пределов, мы также можем иметь горизонтальные асимптоты, определенные в терминах пределов.
Определение
Функция \(f(x)\) будет иметь горизонтальную асимптоту в точке \(y=L\), если верно одно из следующих условий.
\[\ mathop {\ lim } \ limit_ {x \ to \ infty} f \ left ( x \ right) = L \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ mathop {\ lim }\limits_{x \to — \infty} f\left( x \right) = L\]
Мы не собираемся здесь много заниматься асимптотами, но это легко привести, и мы можем использовать предыдущий пример, чтобы проиллюстрировать все идеи асимптот, которые мы видели как в этом разделе, так и в предыдущем разделе. Функция в последнем примере будет иметь две горизонтальные асимптоты. Он также будет иметь вертикальную асимптоту. Вот график функции, показывающий это. 94}}}}}{{2 + \frac{3}{t}}}\\ & = \frac{0}{2}\\ & = 0\end{align*}\]
В этом случае, используя факт 1, мы видим, что числитель равен нулю, и, поскольку знаменатель также не равен нулю, дробь и, следовательно, предел будут равны нулю.
В этом разделе мы сосредоточились на пределах на бесконечности для функций, которые содержат только многочлены и/или рациональные выражения, включающие многочлены. Есть много других типов функций, которые мы могли бы использовать здесь. Это тема следующего раздела.
Чтобы увидеть точное и математическое определение этого типа предела, см. раздел «Определение предела» в конце этой главы.
Интуиционизм в философии математики (Стэнфордская философская энциклопедия)
Люитцен Эгбертус Ян Брауэр родился в Оверши, Нидерланды.
Изучал математику и физику в Амстердамском университете.
где он получил докторскую степень в 1907 году. В 1909 году он стал лектором в
того же университета, где он был назначен профессором в 1912, а
должность, которую он занимал до выхода на пенсию в 1951 году. Брауэр был блестящим
математик, проделавший новаторскую работу в топологии и ставший
известен уже в юном возрасте. Всю жизнь он был независимым умом
который преследовал то, во что верил, с пылкой энергией, что принесло
он в конфликте со многими коллегами, в первую очередь с Дэвидом
Гильберт. Были у него и поклонники, и в его доме
хижине» в Бларикуме он приветствовал многих известных математиков
его время. К концу жизни он стал более изолированным, но его
вера в истинность его философии никогда не колебалась. Он умер в машине
несчастный случай в возрасте 85 лет в Бларикуме, через семь лет после смерти
его жена Лиза Брауэр.
В возрасте 24 лет Брауэр написал книгу « Жизнь, искусство и жизнь».
Мистицизм (Brouwer 1905), солипсическое содержание которого предвещает
его философия математики. В своей диссертации обоснованы
интуитивизма формулируются впервые, хотя еще не
это имя, а не в их окончательной форме. В первые годы после своего
диссертации, большая часть научной жизни Брауэра была посвящена
топология, область, в которой он до сих пор известен своей теорией
размерность и его теорема о неподвижной точке. Эта работа является частью классического
математика; согласно более поздней точке зрения Брауэра, его фиксированная точка
теорема не верна, хотя аналог, приведенный в терминах
приближения могут быть доказаны в соответствии с его принципами.
С 1913 года Брауэр все больше посвящал себя
развитие идей, сформулированных в его диссертации, в полную
философия математики. Он не только усовершенствовал философию
интуитивизм, но и переработал математику, особенно теорию
континуум и теория множеств, согласно этим принципам.
К тому времени Брауэр был известным математиком, давшим влиятельные
лекции по интуитивизму в научных Мекках того времени,
Среди них Кембридж, Вена и Геттинген. Его философия была
многими считается неудобным, но рассматривается как серьезная альтернатива
классические рассуждения некоторых из самых известных математиков его
время, даже когда у них было другое мнение по этому вопросу. Курт
Гёдель, который всю жизнь был платоником, был одним из них. Германн
Вейль в какой-то момент написал: «So gebe ich also jetzt meinen eigenen
Versuch Preis und schließe mich Brouwer an» (Weyl 1921,
56). И хотя позже он редко практиковал интуитивистскую математику
при жизни Вейль не переставал восхищаться Брауэром и его интуитивным
философия математики.
Жизнь Брауэра была полна конфликтов, самый известный из которых
был конфликт с Давидом Гильбертом, который в конечном итоге привел к
Исключение Брауэра из правления Mathematische
Аннален . Этот конфликт был частью Grundlagentreit .
потрясшее математическое общество в начале 20-х гг.
века и возникшее в результате появления парадоксов
и крайне неконструктивные доказательства в математике. Философы и
математики были вынуждены признать отсутствие
гносеологические и онтологические основы математики. Брауэра
интуитивизм — это философия математики, цель которой — предоставить такие
фундамент.
2.1 Два акта интуитивизма
Согласно Брауэру, математика — это бесъязыковое творение
разум. Время есть единственное априорное понятие в кантианском смысле. Брауэр
различает два акта интуитивизма :
Первый акт интуитивизма:
Полностью отделить математику от математического языка и, следовательно,
из явлений языка, описываемых теоретической логикой,
признавая, что интуиционистская математика по существу
бесъязыковая деятельность разума, берущая свое начало в восприятии
хода времени. Это восприятие движения времени может быть описано
как распад жизненного момента на две отдельные вещи, одну из
которое уступает место другому, но сохраняется памятью. Если двойка
рожденное таким образом лишается всех качеств, оно переходит в пустую форму
общий субстрат всех двойственностей. И это общее
субстрат, эта пустая форма, которая является основной интуицией
математика. (Брауэр 1981, 4–5)
Как будет показано в разделе, посвященном математике, первый акт
интуитивизм порождает натуральные числа, но подразумевает строгое
ограничения на допустимые принципы рассуждения, в первую очередь
отказ от принципа исключенного третьего. Благодаря
отказ от этого принципа и исчезновение логической основы
для континуума можно, по словам Брауэра, «страх
что интуитивистская математика обязательно должна быть бедной и анемичной,
и, в частности, не было бы места для анализа» (Брауэр
1952, 142). Второй акт, однако, устанавливает существование
континуум, континуум, обладающий свойствами, не присущими его классическому
аналог. Восстановление континуума основывается на понятии
последовательности выбора, оговоренной во втором акте, т.е. о существовании
бесконечные последовательности, порожденные свободным выбором, которые поэтому не
фиксируется заранее.
Второй акт интуитивизма:
Допуская два способа создания новых математических объектов: во-первых, в
форму более или менее свободно протекающих бесконечных последовательностей
ранее приобретенные математические объекты…; во-вторых, в
форма математических видов, т. е. свойства, допустимые для
ранее приобретенные математические объекты, удовлетворяющие условию
что если они верны для определенного математического объекта, они также верны
для всех математических объектов, которые были определены как
«равно» ему. .. (Брауэр 1981, 8)
Два акта интуитивизма составляют основу теории Брауэра.
философия; только из этих двух актов Брауэр создает царство
интуиционистской математики, как будет объяснено ниже. Уже из
из этих основных принципов можно сделать вывод, что интуиционизм отличается
от платонизма и формализма, потому что он не предполагает
математическая реальность вне нас, а также не утверждает, что математика
это игра с символами по определенным установленным правилам. В
По мнению Брауэра, язык используется для обмена математическими идеями.
но существование последнего не зависит от первого.
различие между интуиционизмом и другими конструктивными взглядами на
математика, согласно которой математические объекты и аргументы
должно быть вычислимо, заключается в свободе, которую допускает второй акт
при построении бесконечных последовательностей. Действительно, как будет
объясняется ниже, математические следствия второго акта
интуитивизма противоречат классической математике, а потому не
соблюдаются в большинстве конструктивных теорий, поскольку они, как правило, являются частью
классическая математика.
Таким образом, интуитивизм Брауэра стоит особняком от других философий.
математики; оно основано на осознании времени и
убеждение, что математика есть творение свободного разума, и
поэтому не является ни платонизмом, ни формализмом. Это форма
конструктивизма, но только в более широком смысле, поскольку многие
конструктивисты не принимают всех принципов, в которые верил Брауэр.
быть правдой.
2.2 Создающий субъект
Два акта интуитивизма сами по себе не исключают
психологическая интерпретация математики. Хотя только Брауэр
время от времени обращался к этому вопросу, из его сочинений ясно, что
он действительно считал интуитивизм независимым от психологии.
Представление Брауэра о Создание субъекта (Брауэр
1948) как идеализированный разум, в котором математика имеет место уже
абстрагируется от несущественных аспектов человеческого мышления, таких как
ограничения пространства и времени и возможность ошибочных аргументов.
Таким образом, проблема интерсубъективности, требующая объяснения
тот факт, что люди способны общаться, перестает существовать,
поскольку существует только один Создающий Субъект. В литературе также
имя Творческая тема используется для создания темы, но здесь
Используется терминология Брауэра. В (Niekus 2010) утверждается,
что «Создание субъекта» Брауэра не связано с идеализированным
математик. Для феноменологического анализа Создающего Субъекта
как трансцендентальный субъект в смысле Гуссерля см. (ван Аттен
2007).
Брауэр использовал аргументы, связанные с созданием субъекта, для построения
контрпримеры к некоторым интуиционистски неприемлемым утверждениям.
Там, где слабые контрпримеры, которые будут обсуждаться ниже, показывают только то, что
некоторые утверждения в настоящее время не могут быть приняты интуитивно,
понятие идеализированного разума доказывает некоторые классические принципы
быть ложным. В разделе 5.4 приведен пример формализации
понятия Творящего Субъекта. Там же поясняется, что
следующий принцип, известный как Схема Крипке , может
быть аргументированным с точки зрения Создающего Субъекта:
В KS , \(A\) распространяется на формулы и \( \alpha\) распространяется на
последовательности выбора, которые представляют собой последовательности натуральных чисел, созданные
Создающий Субъект, который выбирает свои элементы один за другим. Выбор
последовательности и схема Крипке обсуждаются далее в разделе
3.4.
В большинстве философий математики, например в платонизме,
математические утверждения не имеют времени. В интуитивизме истина и
ложь имеет временной аспект; установленный факт останется таковым,
но утверждение, которое становится доказанным в определенный момент времени, не имеет
истинностное значение до этой точки. В указанной формализации понятия
Создание Субъекта, который был сформулирован не Брауэром, а лишь позднее
другими, темпоральный аспект интуитивизма бросается в глаза.
подарок.
Важно, поскольку аргументы, использующие понятие «Создание темы», могут
способствовать дальнейшему пониманию интуиционизма как философии
математики, ее роль в развитии области была меньше
влиятельнее, чем два акта интуитивизма, которые непосредственно
привести к математическим истинам Брауэра и тех, кто придет после него
были готовы принять.
Хотя развитие интуитивизма Брауэром сыграло
важную роль в основополагающих дебатах среди математиков на
начале 20-го века, далеко идущие последствия его
философия математики стала очевидной только после многих лет
исследовательская работа. Двумя наиболее характерными чертами интуитивизма являются
логические принципы рассуждений, которые он допускает в доказательствах, и
полная концепция интуиционистского континуума. Только насколько
последнее, интуиционизм становится несравнимым с классическим
математика. В этой статье основное внимание уделяется тем принципам
интуитивизм, который отличал ее от других математических дисциплин,
поэтому другие его конструктивные аспекты будут рассмотрены в меньшей степени.
деталь.
3.1 Интерпретация BHK
В интуитивизме знание того, что утверждение A истинно, означает
имея доказательства этого. В 1934 году Аренд Хейтинг, ученица
Брауэр ввел форму того, что позже стало известно как Брауэра-Хейтинга-Колмогорова-интерпретация , которая фиксирует
значение логических символов в интуиционизме и в конструктивизме
в общем тоже. Он неформально определяет, что
интуиционистское доказательство должно заключаться в указании того, как
связки и квантификаторы должны быть интерпретированы.
\(\bot\) недоказуема.
Доказательство \(A\клина B\) состоит из доказательства \(A\) и доказательства
из \(В\).
Доказательство \(A \vee B\) состоит из доказательства \(A\) или доказательства
\(В\).
Доказательством \(A \rightarrow B\) является конструкция, которая преобразует
любое доказательство \(A\) в доказательство \(B\).
Доказательство \(\exists x A(x)\) дается представлением элемента
\(d\) области и доказательство \(A(d)\).
Доказательством \(\forall x A(x)\) является конструкция, которая преобразует
каждое доказательство того, что \(d\) принадлежит области, в доказательство
\(Объявление)\).
Отрицание \(\neg A\) формулы \(A\) доказано, как только оно было
показано, что не может существовать доказательство \(A\), что означает предоставление
конструкция, которая выводит ложность из любого возможного доказательства \(A\). Таким образом, \(\neg A\) эквивалентно \(A \rightarrow \bot\).
BHK-интерпретация не является формальным определением, поскольку понятие
конструкция не определена и поэтому открыта для различных
интерпретации. Тем не менее, уже на этом неформальном уровне
вынужден отказаться от одного из логических принципов, всегда присутствующих в
классическая логика: принцип исключенного третьего \((A\vee \neg
А)\). Согласно BHK-интерпретации, это утверждение верно
интуитивно, если Создающий Субъект знает доказательство \(A\) или
доказательство того, что \(A\) не может быть доказано. В случае, если ни для \(A\)
ни для его отрицания известно доказательство, утверждение \((A \vee \neg
А)\) не выполняется. Наличие открытых проблем, таких как
Гипотеза Гольдбаха или гипотеза Римана иллюстрирует этот факт.
Но как только найдено доказательство \(А\) или доказательство его отрицания,
ситуация меняется, и для этого конкретного \(A\) принцип \((A
\vee \neg A)\) истинно с этого момента.
3.2 Интуитивистская логика
Брауэр отверг принцип исключенного третьего на основании
своей философии, но Аренд Хейтинг была первой, кто сформулировал
всеобъемлющая логика принципов, приемлемая для интуиционистской
точка зрения. Интуиционистская логика, которая является логикой большинства других
формы конструктивизма, а также часто упоминается как
«классическая логика без принципа исключенного
середина». Обозначается IQC, что означает интуиционистский.
Quantifier Logic, но в литературе встречаются и другие названия. А
возможная аксиоматизация в стиле Гильберта состоит из
принципы
\(A \клин B \стрелка вправо A\)
\(A \клин B \стрелка вправо B\)
\(А \правая стрелка А \ви Б\)
\(B \rightarrow A \vee B\)
\(A \rightarrow (B \rightarrow A)\)
\(\forall x A(x) \rightarrow A(t)\)
\(А(т) \стрелка вправо \существует х А(х)\)
\(\bot \rightarrow A\)
\((A \rightarrow (B \rightarrow C))
\rightarrow ((A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C))\)
\(А \стрелка вправо (В \стрелка вправо А
\клин B)\)
\((A \rightarrow C) \rightarrow ( (B
\rightarrow C) \rightarrow (A \vee B \rightarrow C))\)
\(\forall x (B \rightarrow A(x))
\rightarrow (B \rightarrow \forall x A(x))\)
\(\forall x (A(x) \rightarrow B)
\rightarrow (\exists x A(x) \rightarrow B)\)
с обычными дополнительными условиями для последних двух аксиом и правилом
Модус Поненс,
\[
\text{из \(A\) и \((A \rightarrow B)\) вывести \(B\)},
\]
как единственное правило вывода. Интуиционистская логика была объектом
исследования с тех пор, как Гейтинг сформулировал его. Уже на
пропозициональном уровне он обладает многими свойствами, которые отличают его от
классическая логика, такая как свойство дизъюнкции:
\[\тег{\({\bf DP}\)}
{\bf IQC} \vdash A \vee B \text{ подразумевает }{\bf IQC} \vdash A \text{ или } {\bf IQC} \vdash B.
\]
Этот принцип явно нарушается в классической логике, т.к.
классическая логика доказывает \((A \vee \neg A)\) также для формул, которые
независимо от логики, т. е. для которых оба \(A\) и \(\neg A\) являются
не тавтология. Включение принципа Ex Falso Sequitur
Quodlibet, \((\bot \rightarrow A)\), в интуиционистской логике является
предметом обсуждения для тех, кто изучает замечания Брауэра о
предмет; в van Atten 2008 утверждается, что принцип не
действительны в интуиционизме и что логические принципы действительны согласно
взгляды Брауэра основаны на логике релевантности. Увидеть ван Далена
2004 г. , чтобы узнать больше о Брауэре и Ex Falso Sequitur Quodlibet.
Хотя до сих пор вся логика, используемая в интуиционистских рассуждениях,
содержится в IQC , в принципе возможно, что в некоторых
момент будет найден принцип, приемлемый с точки зрения
интуиционистской точки зрения, которая не охватывается этой логикой. За
большинства форм конструктивизма широко распространено мнение, что это
никогда не будет иметь место, и поэтому IQC считается логика конструктивизма. Для интуитивизма ситуация
менее ясна, потому что нельзя исключить, что в какой-то момент наша
интуиционистское понимание может привести нас к новым логическим принципам
что мы раньше не понимали.
Одной из причин широкого использования интуиционистской логики является
что он ведет себя хорошо как с точки зрения теории доказательств, так и
с теоретико-модельной точки зрения. Существует великое множество систем доказательств
для него, такие как исчисления Генцена и системы естественного вывода, а также
как различные формы семантики, такие как модели Крипке, модели Бет,
Алгебры Гейтинга, топологическая семантика и категориальные модели. Однако некоторые из этих семантик являются лишь классическими средствами изучения
интуиционистской логики, ибо можно показать, что интуиционистская
доказательства полноты по отношению к ним не может существовать (Крейзель 1962).
Однако было показано, что существуют альтернативные, но мало
менее естественные модели, по отношению к которым имеет место полнота
конструктивно (Вельдман, 1976). Конструктивный характер
интуиционистская логика становится особенно ясной в теории Карри-Ховарда.
изоморфизм, устанавливающий соответствие между дифференцированиями в
логика и термины в просто типизированном \(\lambda\)-исчислении, то есть
между доказательствами и вычислениями. Переписка сохраняется
структуры в том, что сокращение терминов соответствует нормализации
доказательства.
3.3 Натуральные числа
Существование натуральных чисел дается первым актом
интуитивизм, то есть восприятие движения времени и
распад жизненного момента на две отдельные вещи: то, что было,
1, и то, что есть вместе с тем, что было, 2, а оттуда к 3, 4, …
В отличие от классической математики, в интуиционизме вся бесконечность
считается потенциальной бесконечностью. В частности, это случай
для бесконечности натуральных чисел. Поэтому заявления о том, что
к количественной оценке этого набора следует относиться с осторожностью. С другой
стороны, принцип индукции вполне приемлем с
интуитивистская точка зрения.
Из-за конечности натурального числа в отличие от, для
например, действительное число, множество арифметических утверждений конечного
то, что верно в классической математике, верно и в интуиционизме.
также. Например, в интуитивизме каждое натуральное число имеет простое число.
факторизация; существуют вычислимо перечислимые множества, не являющиеся
вычислимый; \((A \vee \neg A)\) выполняется для всех свободных кванторов
операторы \(А\). Для более сложных утверждений, таких как ван дер
Теорема Вардена или теорема Крускала, интуиционистская
достоверность не так проста. В самом деле, интуиционистские доказательства
оба утверждения сложны и отклоняются от классических доказательств
(Коканд 1995, Вельдман 2004).
Таким образом, в контексте натуральных чисел интуиционизм и классический
математика имеет много общего. Только тогда, когда другие бесконечные множества
как действительные числа считаются, что интуиционизм начинает
отличаются более резко от классической математики, и от большинства
и другие формы конструктивизма.
3.4 Континуум
В интуиционизме континуум является одновременно расширением и ограничением.
своего классического аналога. В полной форме оба понятия
несравнимы, поскольку интуиционистские действительные числа обладают свойствами
чего нет у классических действительных чисел. Известный пример, чтобы быть
обсуждаемой ниже, является теорема о том, что в интуиционизме всякое полное
функция на континууме непрерывна. что интуиционистский
континуум не удовлетворяет некоторым классическим свойствам, может быть легко
видел через слабых контрпримеров . Что он также содержит
свойства, которыми классические вещественные числа не обладают, проистекает из
существование в интуитивизме последовательностей выбора .
Слабые контрпримеры
слабый контрпример , введенный Брауэром в 1908 г. ,
первые примеры, которые Брауэр использовал, чтобы показать, что переход от
классическая для интуиционистской концепции математики не
без последствий для математических истин, которые могут быть
созданные в соответствии с этими философиями. Они показывают, что определенные
классические утверждения в настоящее время неприемлемы с точки зрения интуиционизма.
точка зрения. В качестве примера рассмотрим последовательность действительных чисел
дается следующим определением: 9{-m} \text{ if } \neg A(m) \wedge m \leq n \wedge \forall k \lt m A(k).
\end{случаи}
\]
Здесь \(A(n)\) — разрешимое свойство, для которого \(\для всех n A(n)\) есть
неизвестно, истинно это или ложно. Разрешимость означает, что в настоящее время для
для любого заданного \(n\) существует (может быть построено) доказательство \(A(n)\)
или из \(\neg A(n)\). На момент написания этой статьи мы могли бы, например,
пусть \(A(n)\) выражает, что \(n\), если оно больше 2, является суммой
три простых числа; \(\forall n A(n)\) затем выражает (исходный)
Гольдбах предположил, что каждое число больше 2 есть сумма
три простых числа. Последовательность \(\langle r_n \rangle\) определяет реальный
число \(r\), для которого утверждение \(r=0\) эквивалентно
утверждение \(\forall n A(n)\). Отсюда следует, что утверждение \((r = 0
\vee r \neq 0)\) не выполняется, и поэтому закон
трихотомия \(\forall x(x \lt y \vee x=y \vee x \gt y)\) неверна на
интуиционистский континуум.
Обратите внимание на тонкую разницу между «\(A\) не
интуиционистски истинен» и «\(А\) интуиционистски
опровержимо»: в первом случае мы знаем, что \(A\) не может иметь
интуиционистское доказательство, второе утверждение выражает, что мы имеем
доказательство ¬ A , т. е. конструкция, которая выводит falsum из
любое возможное доказательство \(A\). Для закона трихотомии мы имеем только что
показано, что это не является интуиционистски верным. Ниже будет показано
что даже вторая более сильная форма говорит о том, что закон опровержим
держится интуитивно. Однако это верно не для всех
утверждения, для которых существуют слабые контрпримеры. Например,
Гипотеза Гольдбаха является слабым контрпримером к принципу
исключенная середина, поскольку \(\forall n A(n)\), как указано выше, в настоящее время
неизвестно, является ли оно истинным или ложным, и поэтому мы не можем утверждать \(\forall n
A(n) \vee \neg \forall n A(n)\) интуитивно, по крайней мере, не при
этот момент. Но опровержение этого утверждения, \(\neg (\forall n
A(n) \vee \neg \forall n A(n))\), неверно в интуиционизме, поскольку
можно показать, что для любого утверждения \(B\) можно вывести противоречие
из предположения, что \(\neg B\) и \(\neg\neg B\) выполняются (и, таким образом,
также из \(B\) и \(\neg B\)). Другими словами, \(\neg\neg (B \vee
\neg B)\) является интуиционистски верным, и поэтому, хотя существуют
слабые контрпримеры к принципу исключенного третьего, его
отрицание ложно в интуиционизме, т. е. интуиционистски
опровержимый.
Существование действительных чисел \(r\), для которых интуиционист не может
решить, положительны они или нет, показывает, что определенные классически
тотальные функции перестают быть таковыми в интуиционистской среде, такой как
кусочно-постоянная функция
\[
f(r) =
\begin{случаи}
0 \text{ если } r \geq 0 \\
1 \text{ если } г \lt 0.
\end{случаи}
\]
Существуют слабые контрпримеры ко многим классически верным утверждениям. Построение этих слабых контрпримеров часто следует одному и тому же
шаблон, как в примере выше. Например, аргумент, который показывает
что теорема о промежуточном значении интуиционистски недействительна
работает следующим образом. Пусть \(r\) — действительное число из [−1,1], для которого
\((r\leq 0 \vee 0 \lt r)\) не определено, как в примере
выше. Определим равномерно непрерывную функцию \(f\) на \([0,3]\)
к
\[
f(x) = \text{min}(x-1,0) + \text{max}(0,x-2) + r.
\]
Ясно, что \(f(0) = -1 + r\) и \(f(3) = 1 + r\), откуда \(f\) принимает
значение 0 в некоторой точке \(x\) в [0,3]. Если бы такое \(x\) могло быть
определяется либо \(1 \leq x\), либо \(x \leq 2\). Поскольку \(f\) равно
\(r\) на \([1,2]\), в первом случае \(r \leq 0\) и во втором
случай \(0\leq r\), что противоречит неразрешимости утверждения
\((r\leq 0 \vee 0 \leq r)\).
Эти примеры, по-видимому, указывают на то, что при переходе от классического к
интуиционистской математике теряется несколько фундаментальных теорем
анализ. Однако это не так, поскольку во многих случаях интуитивизм
восстанавливает такие теоремы в виде аналога, в котором экзистенциальные
утверждения заменяются утверждениями о существовании
приближения с произвольной точностью, как в этом классическом
эквивалентная форма теоремы о промежуточном значении, которая
конструктивно действительный: 9{-н}.
\]
Слабые контрпримеры — это средство показать, что определенные математические
утверждения не верны интуиционистски, но они еще не раскрывают
богатство интуиционистского континуума. Только после
Введение Брауэром последовательностей выбора сделало интуиционизм
приобрел свой особый вкус и стал несравнимым с классическим
математика.
Последовательности выбора
Последовательности выбора были введены Брауэром для захвата
интуиция континуума. Поскольку для интуициониста вся бесконечность есть
потенциальные, бесконечные объекты могут быть схвачены только с помощью процесса, который
генерирует их шаг за шагом. Что будет разрешено в качестве законного
Таким образом, конструкция решает, какие бесконечные объекты должны быть
принято. Например, в большинстве других форм конструктивизма только
допускаются вычислимые правила порождения таких объектов, в то время как в
Бесконечности платонизма считаются законченными тотальностями,
существование принимается даже в тех случаях, когда нет порождающих правил.
известен.
Второй акт интуитивизма Брауэра приводит к выбору
последовательности, которые наделяют определенные бесконечные множества свойствами,
неприемлемо с классической точки зрения. Последовательность выбора – это
бесконечная последовательность чисел (или конечных объектов), созданная свободным
будут. Последовательность может быть определена законом или алгоритмом, таким как
последовательность, состоящая только из нулей или простых чисел в
порядке возрастания, и в этом случае мы говорим о законоподобии последовательность, или она не может быть подчинена какому-либо закону, и в этом случае она
позвонил беззаконник . Незаконные последовательности могут быть, например,
созданный повторным броском монеты, или попросив Создающего
При условии выбора последовательных номеров последовательности один за другим,
позволяя ему выбрать любое число по своему вкусу. Таким образом, беззаконие
последовательность всегда незакончена, и единственная доступная информация о
это на любом этапе времени является начальным сегментом созданной последовательности
до сих пор. Ясно, что по самой природе беззакония мы никогда не можем
решить, будут ли его значения совпадать с последовательностью, которая
законопослушный. Кроме того, свободная воля способна создавать последовательности, которые начинаются
законопослушным, но для которого в определенный момент закон может быть
снимается, и процесс свободного выбора берет верх над созданием
последующие числа или наоборот.
Согласно Брауэру, каждое действительное число представлено выбором
последовательность, а последовательности выбора позволили ему уловить
интуиционистский континуум через спорные аксиомы непрерывности.
Брауэр впервые заговорил о последовательностях выбора в своей инаугурационной речи.
(Brouwer 1912), но в то время он еще не относился к ним как к
основная часть его математики. Постепенно их стало больше
важно, и с 1918 года Брауэр начал использовать их таким образом,
объясняется в следующем разделе.
3.5 Аксиомы непрерывности
Принятие концепции последовательности выбора имеет далеко идущие последствия.
подразумеваемое. Это оправдывает для интуициониста использование
аксиомы непрерывности, из которых можно вывести классически некорректные утверждения.
полученный. Самой слабой из этих аксиом является слабая аксиома непрерывности:
\[\tag{\({\bf WC\mbox{-}N}\)}
\forall\alpha\существует n A(\alpha,n) \rightarrow
\forall\alpha\exists m\exists n \forall\beta\in\alpha(\overline{m})A(\beta,n).
\]
Здесь \(n\) и \(m\) варьируются в натуральных числах, \(\alpha\) и
\(\beta\) над последовательностями выбора и \(\beta\in\alpha(\overline{m})\)
означает, что первые \(m\) элементы \(\alpha\) и \(\beta\) равны
равный. Хотя до сих пор никогда не было дано полностью
удовлетворительное обоснование большинства аксиом непрерывности для произвольных
последовательности выбора, даже не у Брауэра, когда они ограничены классом
беззаконные последовательности аргументов, поддерживающих справедливость слабых
Аксиома непрерывности работает следующим образом. Когда может быть выписка формы
\(\forall\alpha\exists n A(\alpha,n)\) устанавливается
интуитивист? По самой природе понятия незаконной последовательности,
выбор числа \(n\), для которого верно \(A(\alpha,n)\), должен
быть выполнено после того, как известен только конечный начальный сегмент \(\alpha\).
Ибо мы не знаем, как \(\альфа\) будет протекать во времени, и мы
поэтому должны основывать выбор \(n\) на начальном сегменте
\(\alpha\), который известен на тот момент времени, когда мы хотим исправить
\(н\). Отсюда следует, что для любой неупорядоченной последовательности \(\beta\) с
тот же начальный сегмент, что и \(\alpha\), \(A(\beta,n)\) также выполняется.
Было показано, что аксиома слабой непрерывности непротиворечива.
часто применяется в форме, которая может быть оправдана, а именно в случае в
который предикат \(A\) относится только к значениям \(\alpha\), и
не к свойствам более высокого порядка, которыми он, возможно, обладает.
детали аргумента здесь будут опущены, но он содержит то же самое. ингредиенты как оправдание принципа беззакония
последовательности, и их можно найти в van Atten and van Dalen 2002.
Слабая непрерывность не исчерпывает интуицию интуиционистов
о континууме, ибо с учетом слабой аксиомы непрерывности кажется
разумно предположить, что выбор числа \(m\) такого, что
\(\forall\beta\in\alpha(\overline{m})A(\beta,n)\), можно сделать
явный. Таким образом, \(\forall\alpha\exists n A(\alpha,n)\) подразумевает
существование непрерывного функционала \(\Phi\), который для любого
\(\alpha\) производит \(m\), который фиксирует длину \(\alpha\) на
основание которого \(n\) выбрано. Более формально пусть
\(\mathcal{CF}\) — класс непрерывных функционалов \(\Phi\), которые
присваивать натуральные числа бесконечным последовательностям, т. е. удовлетворяющим
С помощью аксиомы непрерывности можно привести некоторые слабые контрпримеры.
превратились в подлинные опровержения классически принятых
принципы. Например, это означает, что количественная версия
принцип исключенного третьего неверен:
Здесь \(\alpha(n)\) обозначает \(n\)-й элемент \(\alpha\). Увидеть
что это отрицание имеет место, предположим, рассуждая от противного, что
\(\neg\forall\alpha(\forall n\alpha (n)=0 \vee \neg \forall n\alpha
(n)=0)\). Это означает, что
По слабой аксиоме непрерывности для \(\alpha\), состоящего только из нулей
существует число \(m\), фиксирующее выбор \(k\), которое
означает, что для всех \(\beta\in\alpha(\overline{m})\), \(k=0\). Но
существование последовательностей, первые \(m\) элементов которых равны 0, и что
содержат 1 показывают, что этого не может быть.
Этот пример показывает, что принцип исключенного третьего не
только не выполняется, а фактически ложно в интуитивизме, приводит к
опровержение многих основных свойств континуума. Рассмотрим для
пример действительное число \(r_\alpha\), которое является пределом последовательности
состоящий из чисел \(r_n\), как указано в разделе о слабом
контрпримеры, где \(A(m)\) в определении принимается равным
утверждение \(\альфа(м)=0\). Тогда приведенное выше опровержение означает, что
\(\neg\forall\alpha(r_\alpha=0 \vee r_\alpha\neq 0)\), и тем самым
опровергает закон трихотомии:
\[
\forall x (x \lt y \vee x=y \vee y \lt x).
\]
Следующая теорема является еще одним примером того, как
аксиома непрерывности опровергает некоторые классические принципы.
Теорема \({\bf (C\mbox{-}N)}\) Каждая полная вещественная
функция непрерывна.
Действительно, классический контрпример к этой теореме нигде
непрерывная функция
\[
е (х) =
\begin{случаи}
0 \text{ если \(x\) рациональное число } \\
1 \text{ если \(x\) иррациональное число}
\end{случаи}
\]
не является законной функцией от
интуиционистской точки зрения, поскольку свойство быть рациональным
неразрешимы на действительных числах. Из вышеприведенной теоремы следует, что
континуум неразложим, а в ван Далене 1997 показано, что
это верно даже для множества иррациональных чисел.
Два вышеприведенных примера характерны для того, как
аксиомы непрерывности применяются в интуиционистской математике. Они есть
единственные аксиомы интуиционизма, противоречащие классическим рассуждениям,
и тем самым представляют самые красочные, а также самые
противоречивая часть философии Брауэра.
Функции соседства
Существует удобное представление непрерывных функционалов, которое
широко использовался в литературе, но не Брауэром.
сам. Непрерывные функционалы, сопоставляющие числа бесконечным
последовательности могут быть представлены функций окрестности , где
функция окрестности \(f\) есть функция от натуральных чисел
удовлетворяющие следующим двум свойствам (\(\cdot\) обозначает
конкатенация и \(f(\alpha(\overline{n}))\) обозначает значение
\(f\) на коде конечной последовательности
\(\alpha(\overline{n})\)).
\[
\alpha\существует n f(\alpha(\overline{n})) \gt 0 \ \ \ \
\forall n\forall m (f(n) \gt 0 \rightarrow f(n\cdot m) = f(n)).
\]
Интуитивно, если \(f\) представляет \(\Phi\), то
\(f(\alpha(\overline{n}))=0\) означает, что \(\alpha(\overline{n})\)
недостаточно долго для вычисления \(\Phi(\alpha)\) и
\(f(\alpha(\overline{n}))=m+1\) означает, что \(\alpha(\overline{n})\)
достаточно долго, чтобы вычислить \(\Phi(\alpha)\) и что значение
\(\Phi(\alpha)\) равно \(m\). Если \(\mathcal{K}\) обозначает класс
функции окрестности, то аксиома непрерывности \({\bf C\mbox{-}N}\)
можно перефразировать как
\[
\forall \alpha\существует n A(\alpha,n) \rightarrow
\существует f \in \mathcal{K}\, \forall m(f(m) \gt 0 \rightarrow
\forall \beta \in m A(\beta,f(m-1))),
\]
где \(\beta \in m\) означает, что код начального сегмента
\(\бета\) это \(м\).
3.6 Теорема о брусе
Брауэр ввел последовательности выбора и аксиомы непрерывности для
охватывают интуиционистский континуум, но только эти принципы
недостаточно, чтобы восстановить ту часть традиционного анализа, которую Брауэр
считается интуиционистски обоснованным, например, теорема о том, что каждый
непрерывная действительная функция на отрезке равномерно непрерывна. По этой причине Брауэр доказал так называемую теорему о стержнях. Это
классически верное утверждение, но доказательство, которое дал Брауэр, многими
вообще не считается доказательством, поскольку использует предположение о
форма доказательства, для которой не предусмотрена строгая аргументация. Это
Причина, по которой теорему о стержнях также называют принципом стержней.
Наиболее известным следствием теоремы о стержнях является теорема о веерах.
что достаточно для доказательства вышеупомянутой теоремы о равномерном
преемственность, и что будет рассмотрено в первую очередь. И вентилятор, и бар
теоремы позволяют интуиционисту использовать индукцию по некоторым
обоснованные наборы объектов, называемые спредами. Спред — это
интуиционистский аналог множества и отражает идею бесконечности
объекты как всегда растут и никогда не заканчиваются. Спред – это, по сути,
счетно ветвящееся дерево, помеченное натуральными числами или другими конечными
объекты и содержащие только бесконечные пути.
Веер представляет собой конечное разветвление, и принцип веера
выражает форму компактности, которая классически эквивалентна
Лемма Кенига, классическое доказательство которой неприемлемо
с интуиционистской точки зрения. Принцип гласит, что для
каждый веер \(T\), в котором каждая ветвь в некоторой точке удовлетворяет
свойство \(A\), существует равномерная граница глубины, на которой это
свойство выполнено. Такое свойство называется баром для
\(Т\).
\[\тег{\({\bf ВЕНТИЛЯТОР}\)}
\forall \alpha \in T\существует n A(\alpha(\overline{n})) \rightarrow
\существует m \forall \alpha \in T \существует n \leq m A(\alpha(\overline{n})).
\]
Здесь \(\alpha \in T\) означает, что \(\alpha\) является ветвью \(T\).
принципа FAN достаточно, чтобы доказать упомянутую теорему
выше:
Теорема ( FAN ) Каждая непрерывная вещественная
функция на отрезке равномерно непрерывна.
Обоснование Брауэром теоремы о веерах — это принцип стержня.
для универсального распространения:
\[\тег{\({\bf BI}\)}
\начать{выравнивать}
& [\forall\alpha\forall n \big( A(\alpha(\overline{n})) \vee \neg A(\alpha(\overline{n})) \big)
\клин \forall\alpha\существует n A(\alpha(\overline{n}))\ \клин\\
&\quad \forall\alpha\forall n \big( A(\alpha(\overline{n})) \rightarrow
B(\alpha(\overline{n})) \big)\\клин \\
&\quad \forall\alpha\forall n \big(
\forall mB(\alpha(\overline{n})\cdot m) \rightarrow
B(\alpha(\overline{n})) \big)] \стрелка вправо B(\varepsilon).
\end{выравнивание}
\]
Здесь \(\varepsilon\) обозначает пустую последовательность, \(\cdot\) —
конкатенация, BI для Bar Induction и
индекс D относится к разрешимости
предикат \(А\). Принцип бара дает интуиционизму
принцип индукции для деревьев; это выражает обоснованность
принцип спредов относительно разрешимых свойств. Расширения
этого принципа, в котором требование разрешимости ослабляется
может быть извлечено из работы Брауэра, но здесь не приводится. Непрерывность и принцип стержня иногда сводятся к одной аксиоме.
называется аксиома непрерывности бара .
Существует тесная связь между принципом бара и
функции окрестности, упомянутые в разделе об аксиомах непрерывности.
Пусть \(\mathcal{IK}\) — индуктивно определенный класс окрестностей
функции, состоящие из всех постоянных ненулевых последовательностей \(\lambda
m.n+1\) и такой, что если \(f(0)=0\) и \(\lambda m.f(x\cdot m)\in
\mathcal{IK}\) для всех \(x\), затем \(f \in \mathcal{IK}\).
утверждение \(\mathcal{K}=\mathcal{IK}\), то есть утверждение, что
функции соседства могут быть сгенерированы индуктивно, эквивалентны
до БИ Д .
Доказательство Брауэром теоремы о перекладине примечательно тем, что в нем используется
упорядочивающие свойства гипотетического доказательств. Он основан
при условии, что любое доказательство того, что собственность A на
последовательности — это бар, можно разложить на каноническое доказательство это хорошо упорядочено. Хотя это классически верно,
Доказательство этого принципа Брауэром показывает, что причина
принятие его в качестве действительного принципа в интуиционизме отличается
в основном из аргумента, поддерживающего его приемлемость в
классическая математика.
3.7 Аксиомы выбора
Аксиома выбора в ее полной форме неприемлема с
конструктивной точки зрения, по крайней мере, при наличии некоторых других
центральные аксиомы теории множеств, такие как экстенсиональность (Diaconescu
1975). Ибо пусть \(A\) будет утверждением, истинность которого неизвестна или
ЛОЖЬ. Тогда принадлежность следующих двух множеств неразрешима.
\[
\начать{выравнивать}
X &= \{ x \in \{0,1\} \mid x=0 \vee (x=1 \клин A) \} \\
Y &= \{ y \in \{0,1\} \mid y=1 \vee (y=0 \клин A) \}
\end{выравнивание}
\]
Наличие функции выбора \(f:\{X,Y\} \rightarrow \{0,1\}\)
выбор элемента из \(X\) и \(Y\) будет означать \((A \vee \neg
А)\). В самом деле, если \(f(X)\neq f(Y)\), то \(X\neq Y\) и, следовательно,
\(\neg A\), тогда как \(f(X)=f(Y)\) подразумевает \(A\). Поэтому выбор
функция для \(\{X,Y\}\) не может существовать.
Однако существуют определенные ограничения аксиомы, которые
приемлемой для интуициониста, например, аксиома
исчисляемый выбор , также принятый в качестве легитимного принципа
полуинтуиционисты, которые будут обсуждаться ниже: 9\mathbb{N} \для всех m\, mR\alpha(m) \big).
\]
Эту схему можно обосновать следующим образом. Доказательство посылки должно
предоставить метод, который дает \(m\) число \(n\) такое, что
\(мРн\). Таким образом, функция \(\alpha\) натуральных чисел
\(\mathbb{N}\) можно построить шаг за шагом: сначала элемент
\(m_0\) выбирается так, что \(0Rm_0\), которое будет значением
\(\альфа(0)\). Затем выбирается элемент \(m_1\) такой, что \(1Rm_1\),
что будет значением \(\alpha(1)\) и так далее. 9\mathbb{N} \big(
\альфа(0)=к\ \клин\\
& \forall i\geq 0\, \alpha(i)R\alpha(i+1) \big) \big).
\конец{выравнивание}\]
Также в классической математике с осторожностью относятся к аксиомам выбора. и часто прямо упоминается, насколько большой выбор необходим в
доказательство. Поскольку аксиома зависимого выбора согласуется с
важная аксиома классической теории множеств (аксиома детерминированности)
пока полной аксиомы выбора нет, особое внимание уделяется
этой аксиомы и вообще каждый пытается уменьшить количество выбора в
доказательство, если выбор вообще присутствует, к зависимому выбору.
3.8 Описательная теория множеств, топология и теория топосов
Брауэр был не одинок в своих сомнениях относительно некоторых классических форм.
рассуждений. Это особенно заметно в дескриптивной теории множеств.
которая возникла как реакция на крайне неконструктивные представления
в канторовской теории множеств. Отцы-основатели области,
включая Эмиля Бореля и Анри Лебега как двух главных
фигуры, назывались полуинтуиционистами , а их
конструктивная трактовка континуума привела к определению
Борелевская иерархия. С их точки зрения, такое понятие, как совокупность всех
наборы действительных чисел бессмысленны, и поэтому должны быть заменены
иерархией подмножеств, которые имеют четкое описание.
В Veldman 1999 интуиционистский эквивалент понятия Бореля
сформулировано множество и показано, что классически эквивалентные
определения борелевских множеств приводят к множеству
интуитивно различные классы, ситуация, которая часто возникает в
интуитивизм. Для интуиционистского Бореля задается аналог
Теорема Бореля об иерархии интуиционистски верна. Доказательство этого
факт существенно использует аксиомы непрерывности, обсуждавшиеся выше, и
тем самым показывает, как классическая математика может направлять поиск
интуиционистские аналоги, которые, однако, должны быть доказаны в
совершенно иным путем, иногда используя принципы, неприемлемые с
классическая точка зрения.
Другой подход к изучению подмножеств континуума или
топологическое пространство вообще появилось благодаря развитию
формальная или абстрактная топология (Fourman 1982, Martin-Löf 1970,
Самбин 1987). В этой конструктивной топологии роль открытых множеств и
точки перевернуты; в классической топологии открытое множество определяется как
определенное множество точек, в конструктивном случае открытые множества являются
фундаментальное понятие и точки определяются через них. Следовательно
этот подход иногда называют бесточечной топологией.
Интуиционистский функциональный анализ получил широкое развитие в
многие после Брауэра, но поскольку большинство подходов не строго
интуитивистское, но и конструктивное в более широком смысле, это исследование
здесь больше рассматриваться не будет.
Интуитивизм разделяет основную часть с большинством других форм
конструктивизм. Конструктивизм вообще занимается
конструктивные математические объекты и рассуждения. От конструктивного
доказательств можно, по крайней мере в принципе, извлечь алгоритмы, вычисляющие
элементы и моделировать конструкции, существование которых
установлено в доказательстве. Большинство форм конструктивизма совместимы
с классической математикой, так как они в целом основаны на более строгом
интерпретация кванторов и связок и
конструкции допустимы, а никаких дополнительных предположений не делается.
сделанный. Логика, принятая почти всеми конструктивными сообществами, такова:
то же самое, а именно интуитивистская логика.
Многие экзистенциальные теоремы классической математики имеют конструктивную
аналог, в котором экзистенциальное утверждение заменено утверждением
о приближениях. Мы видели пример этого, промежуточный
теорема о ценности в разделе о слабых контрпримерах выше. Большой
части математики могут быть восстановлены конструктивно аналогичным образом.
Причина, по которой они не рассматриваются здесь далее, заключается в том, что основное внимание в
эта статья посвящена тем аспектам интуитивизма, которые отличают ее от
другие конструктивные разделы математики. Для тщательного лечения
конструктивизма читатель отсылается к соответствующей статье в
эту энциклопедию.
Хотя Брауэр разработал свою математику в точной и
фундаментальным образом, формализация в том смысле, в каком мы ее знаем сегодня, была
только позже другие. Действительно, согласно Брауэру
представление о том, что математика разворачивается внутренне, формализация,
хотя и не является неприемлемым, но ненужным. Другие после него думали
в противном случае, а также формализация интуиционистской математики и
изучение его метаматематических свойств, в частности арифметических
и анализ привлекли многих исследователей. Формализация
интуиционистская логика, на которой базируются все формализации, уже
лечили выше.
5.1 Арифметика
Heyting Arithmetic HA в формулировке Аренд Хейтинг
является формализацией интуиционистской теории натуральных чисел.
(Хейтинг, 1956). Она имеет те же нелогические аксиомы, что и арифметика Пеано. PA , но он основан на интуиционистской логике. Таким образом, это
является ограничением классической арифметики и является принятым
теории натуральных чисел практически во всех областях конструктивизма.
математика. Арифметика Гейтинга обладает многими свойствами, отражающими ее
конструктивный характер, например свойство дизъюнкции, которое
верно и для интуиционистской логики. Еще одно свойство HA , который PA не разделяет, является
числовое свойство существования: (\(\overline{n}\) числовое
соответствующее натуральному числу \(n\))
\[\tag{\({\bf НЭП}\)}
{\bf HA} \vdash \exists x A(x) \Rightarrow
\существует n \in {\mathbb N} \, {\bf HA} \vdash A(\overline{n}). \]
То, что это свойство не выполняется в PA , следует из
тот факт, что PA доказывает \(\существует x (A(x) \vee
\для всех у \нег А(у))\). Рассмотрим, например, случай, когда \(A(x)\)
есть формула \(T(e,e,x)\), где \(T\) — разрешимая формула Клини
предикат, выражающий, что \(x\) является кодом завершающего
вычисление программы с кодом \(e\) на входе \(e\). Если для
для каждого \(e\) существовало бы число \(n\) такое, что \({\bf
PA}\vdash T(e,e,n) \vee \forall y \neg T(e,e,y)\), то, проверив
выполняется ли \(T(e,e,n)\), будет решено, будет ли программа \(e\)
завершается на входе \(e\). Это, однако, в общем случае неразрешимо.
Правило Маркова — это принцип, который выполняется как классически, так и
интуитивно, но только для HA доказательство этого
факт нетривиальный:
\[\тег{\({\bf MR}\)}
{\ bf HA} \ vdash \ forall x (A (x) \ vee \ neg A (x)) \ клин
\neg\neg\exists x A(x) \Rightarrow {\bf HA}
\vdash \существует x A(x). \]
Поскольку HA доказывает закон исключенного третьего для
каждого примитивно-рекурсивного предиката следует, что для таких \(A\)
вывод \(\neg\neg \exists x A(x)\) в 90_2\)-консервативный над ГА . То есть для примитивно-рекурсивного \(A\):
\[
{\bf PA} \vdash \forall x \exists y A(x,y)
\Правая стрелка
{\bf HA} \vdash \forall x \exists y A(x,y).
\]
Таким образом, класс доказуемо рекурсивных функций HA совпадает с классом доказуемо рекурсивных
функции PA , имущество, которое на основе
идеи, лежащие в основе конструктивизма и интуитивизма, могут не прийти
сюрприз.
5.2 Анализ
Формализация интуиционистской математики охватывает более
арифметика. Большая часть анализа была аксиоматизирована из
конструктивной точки зрения (Клин 1965, Троэльстра, 1973).
конструктивность этих систем можно установить с помощью функциональных,
теории типов или интерпретаций реализуемости, большинство из которых основано на
или расширения интерпретации диалектики Гёделя
(Гёдель, 1958, Крайзель, 1959), реализуемость Клини (Клин, 1965),
или теории типов (Martin-Löf 1984). В этих интерпретациях
функционалы, лежащие в основе конструктивных утверждений, например, такие как
функция, присваивающая \(y\) каждому \(x\) в \(\forall x\exists y
A(x,y)\), делаются явными различными способами.
В (Скотт, 1968 и 1970) топологическая модель второго порядка
интуиционистская теория анализа представлена там, где реальные
интерпретируются как непрерывные функции из пространства Бэра в
классические реалы. В этой модели схема Крипке, а также
выполняются некоторые аксиомы непрерывности. В (Moschovakis 1973) этот метод
адаптированы для построения модели теорий интуиционистского анализа в
термины последовательностей выбора. Также в этой модели схема Крипке
и выполняются некоторые аксиомы непрерывности. В (Ван Дален 1978) Бет модели
используются для создания модели арифметических последовательностей и последовательностей выбора, которые
удовлетворяют схемам выбора, случаям слабой непрерывности и
Схема Крипке. В этой модели домены в каждом узле являются
натуральные числа, чтобы не приходилось использовать нестандартные модели,
как и в случае с моделями Крипке. Более того, аксиомы CS1–3 создающего субъекта можно
интерпретируется в нем, тем самым показывая, что эта теория непротиворечива.
5.3 Беззаконные последовательности
Существуют аксиоматизации беззаконных последовательностей, и все они
содержат расширения аксиом непрерывности (Крейзель 1968, Троэльстра
1977). В частности, в форме Аксиомы открытых данных, утверждающей
что для \(A(\alpha)\), не содержащего других незаконоподобных параметров
кроме \(\альфа\):
\[
A(\alpha) \rightarrow \ существует n \forall \beta \in \alpha (\overline{n}) A(\beta).
\]
В (Troelstra 1977) развивается теория незаконных последовательностей (и
оправдано) в контексте интуиционистского анализа. Кроме аксиом
для элементарного анализа он содержит, для беззаконных последовательностей,
усиленные формы аксиом открытых данных, непрерывности,
разрешимость и плотность (плотность говорит о том, что каждая конечная последовательность
начальный сегмент беззаконной последовательности). Что особенно
интересно то, что в этих теориях кванторы над беззаконием
последовательности могут быть исключены, что также можно рассматривать как
предоставление модели законоподобных последовательностей для таких теорий. Другой
классические модели теории беззаконных последовательностей были
построенные в теории категорий в виде моделей пучков (ван дер
Хувен и Мурдейк 1984). В (Moschovakis 1986) теория выбора
вводятся последовательности относительно определенного набора закономерностей,
наряду с классической моделью, в которой получаются беззаконные последовательности
быть именно общими.
5.4 Формализация создающего субъекта
Создание субъекта, представленное в разделе 2.2, может генерировать выбор.
последовательности, которые являются одними из самых важных и сложных
математические сущности интуиционизма Брауэра. Несколько
философы и математики пытались разработать теорию
Создающий Субъект далее математически, а также
философски.
В формализации понятия Творящего Субъекта его
временной аспект формализуется с помощью обозначения \(\Box_n A\), т. е.
означает, что Создающий Субъект имеет доказательство А в момент времени n (в каком-то
другие формулировки: переживает истинность \(A\) в момент времени \(n\)).
Георг Крайзель (1967) ввел следующие три аксиомы для
Создание темы, которые вместе обозначаются CS :
\[\начать{выравнивать}
\тег{\({\bf CS1}\)}
& \Box_n A \vee \neg \Box_n A \\
& \mbox{(в момент времени \(n\) можно решить, будет ли создан объект создания} \\
& \mbox{ имеет доказательство A)} \\
\тег{\({\bf CS2}\)}
& \Box_m A \rightarrow \Box_{m+n}A \\
& \mbox{(Творящий Субъект никогда не забывает, что он доказал)} \\
\тег{\({\bf CS3}\)}
& (\exists n \Box_n A \rightarrow A) \wedge (A \rightarrow \neg\neg \exists n \Box_n A)\\
& \mbox{(Тема создания только доказывает, что правда, а что нет} \\
& \mbox{ истинное утверждение невозможно доказать для} \\
& \mbox{ Создание темы)}\\
\конец{выравнивание}\]
9+\)}
& \существует n \Box_n A \leftrightarrow A \\
& \mbox{(Тема Создания только доказывает, что правда, а что} \\
& \mbox{ истинно, будет доказано созданием темы в некотором месте} \\
& \mbox{ точка)}
\конец{выравнивание}\]
Первая аксиома CS1 бесспорна: в любой момент времени
можно установить, есть ли у Создающего Субъекта доказательство
данное заявление или нет. Вторая аксиома CS2 явно использует
тот факт, что Создающий Субъект является идеализацией, поскольку он выражает
что доказательства всегда будут помнить. Последняя аксиома CS3 есть
самая спорная часть формализации Творящего Субъекта,
или лучше, его второй конъюнкт \((A \rightarrow \neg\neg\exists n\Box_n A)\)
есть, которому было присвоено имя Аксиома христианского милосердия Крайзель. Йоран Сундхольм (2014), например, утверждает, что аксиома
Христианская благотворительность неприемлема с конструктивной точки зрения.
А теорема Гёделя о неполноте даже подразумевает, что
принцип ложен, когда \(\Box_n A\) будет интерпретироваться как
доказуема в достаточно сильной системе доказательств, которая, однако,
определенно не та интерпретация, которую имел в виду Брауэр.
Учитывая утверждение \(A\), которое не содержит никакой ссылки на время,
т. е. нет появления \(\Box_n\), можно определить последовательность выбора
по следующему правилу (Brouwer 1953):
Отсюда следует принцип, известный как схема Крипке. KS , представленный в разделе 2.2, принцип, который в отличие от
аксиом теории Создающего Субъекта, не содержит явного
ссылка на время: \(\exists \alpha (A \leftrightarrow \exists n
\альфа(п) = 1)\).
Используя схему Крипке, аргументы слабого контрпримера могут быть
выражено формально без какой-либо ссылки на Создание Субъекта.
следующий пример взят из (van Atten 2018). Пусть A будет утверждением
для которого в настоящее время \(\neg A \vee \neg\neg A\) не известно.
Используя KS , можно получить последовательности выбора \(\alpha_1\) и
\(\alpha_2\) такой, что
\[ \neg A \leftrightarrow \exists n \alpha_1(n) = 1 \ \ \ \ \neg\neg A
\leftrightarrow \существует n \alpha_2(n) = 1. \]
9{-m} & \begin{align} &\text{if для некоторых \(m\leq n\), \(\alpha_i(m)=1\) и } \\
& \text{для отсутствия \(k \lt m\), \(\alpha_i(k)=1. \)}
\end{выравнивание}
\end{случаи}
\]
Тогда для \(r=r_0 + r_1\) оператор \(\neg A \vee \neg\neg A\)
следует из \((r\gt 0\vee r\lt 0)\), что показывает, что \((r\gt 0\vee
r\lt 0)\) не может быть доказано.
В (van Dalen 1978) построена модель аксиом для
Создание Субъекта в контексте последовательностей арифметики и выбора,
тем самым доказывая, что они согласуются с интуиционистской арифметикой и
определенные разделы анализа. Вышел (ван Дален 1982), Доказано, что CS быть консервативным по арифметике Гейтинга. Математические следствия
Схему Крипке можно найти в (van Dalen 1997), где она
показано, что KS и аксиомы непрерывности отвергают марковскую
принципу, а КС вместе с принципом Маркова
подразумевает принцип исключенного третьего.
Крипке показал, что KS подразумевает существование нерекурсивных
функций, результат, опубликованный не им, а Крайзелем (1970).
Ясно, что это подразумевает, что теория CS также подразумевает
существование нерекурсивной функции. Возможный аргумент в пользу CS работает следующим образом. Предположим, что \(X\) является невычислимым, но
вычислимо перечислимое множество и определим функцию \(f\) как
следует:
\[
ф (м, п) =
\begin{случаи}
0 & \text{ если не \(\Box_m (n \not\in X)\)} \\
1 & \text{ если \(\Box_m (n \not\in X)\).}
\end{случаи}
\]
Отсюда следует, что \(n\not\in X\) тогда и только тогда, когда \(f(m,n)=1\) для
некоторое натуральное число \(m\), откуда следует, что \(f\) не может быть
вычислимый. Ибо если это так, то дополнение \(X\) было бы вычислимо
перечислима, что влечет вычислимость \(X\). Так как \(f\) является
функции с интуиционистской точки зрения, это устанавливает, что
в интуиционизме не все функции вычислимы.
5.5 Фундамент
Формализации, которые должны служить основой для
конструктивная математика является либо теоретико-множественной (Aczel 1978,
Myhill 1975) или теоретико-типовой (Martin-Löf 1984) природы. прежние теории являются адаптацией теории множеств Цермело-Френкеля к
конструктивная установка, тогда как в теории типов конструкции неявные
в конструктивных заявлениях делаются явными в системе. Теория множеств
можно рассматривать как экстенсиональную основу математики, тогда как
теория типов, вообще говоря, интенсиональна.
В последние годы многие модели частей таких основополагающих теорий для
появилась интуиционистская математика, некоторые из них
упомянутое выше. Особенно в теории топосов (van Oosten 2008)
Есть много моделей, которые отражают определенные характеристики интуитивизма.
Существуют, например, топосы, в которых все полные действительные функции
непрерывный. Функциональные интерпретации, такие как реализуемость, а также
интерпретаций в теории типов также можно рассматривать как модели
интуиционистская математика и большинство других конструктивных теорий.
5.6 Обратная математика
В обратной математике пытаются установить для математических
теоремы, какие аксиомы нужны для их доказательства. В интуиционистском
обратная математика преследует аналогичную цель, но тогда по отношению к
интуиционистские теоремы: работа над слабой интуиционистской теорией,
аксиомы и теоремы сравниваются друг с другом. Типичные аксиомы
теоремы, с которыми хотелось бы сравнить, — это принцип веера и
принцип стержня, схема Крипке и непрерывность
аксиомы.
В (Вельдман 2011) эквиваленты веерного принципа над базовым
теории, называемой базовой интуиционистской математикой. это
показано, что принцип веера эквивалентен утверждению, что
единичный интервал [0,1] обладает свойством Гейне-Бореля, и из этого множества
выводятся другие эквиваленты. В (Вельдман 2009) принцип вентилятора
показано, что он также эквивалентен приближенной фиксированной точке Брауэра.
Теорема. В (Lubarsky et al. 2012) обратная математика применяется к
форма схемы Крипке, которая, как показано, эквивалентна
некоторые топологические утверждения.
Таких примеров из интуиционистского реверса гораздо больше.
математика. Особенно в более широком поле конструктивного реверса
математике есть много результатов такого рода, которые также
актуально с интуиционистской точки зрения.
Брауэр построил свой интуитивизм с нуля и сделал
не комментировать отношения между интуитивизмом и другими
существующих философий, но и другие после него. Что-нибудь из этого
В этом разделе обсуждаются связи, в частности способ
какие интуиционистские принципы могут быть оправданы с точки зрения других
философии.
6.1 Феноменология
Связь между интуиционизмом и феноменологией, философией
разработан Эдмундом Гуссерлем, исследовался несколькими авторами,
как при жизни Брауэра, так и десятилетия спустя. Герман Вейль
был одним из первых, кто обсудил связь между
идеи и феноменологический взгляд на математику. Как и Брауэр, Вейл
говорит в своей книге Das Kontinuum (глава 2) о интуитивный континуум , но понятие Вейля основано на
феноменология (сознания) времени. Позже Вейль чувствует, что
Разработка Брауэром реального анализа более верна
представление об интуитивном континууме, чем его собственное (Weyl 1921) и поэтому
становится на сторону Брауэра, по крайней мере, в этом аспекте
(ван Аттен, 2002).
Ван Аттен (2003 en 2007) использует феноменологию для обоснования выбора.
последовательности как математические объекты. Автор (2002) критически относится к
Брауэровское обоснование последовательностей выбора, которое является мотивом
искать философское оправдание в другом месте. Последовательности выбора
встречаются в работах Беккера (1927) и Вейля, но они отличаются от
Брауэра, и Гуссерль никогда не обсуждали последовательности выбора.
публично. Ван Аттен объясняет, как однородность континуум объясняет его неисчерпаемость и неатомарность, два ключевых
свойства интуитивного континуума по Брауэру. С использованием
тот факт, что эти два существенных свойства присутствуют в определении
последовательностей выбора, мы приходим к феноменологическому обоснованию
из них.
6.2 Витгенштейн
10 марта 1928 года Брауэр читал в Вене лекцию о своей интуиционистской теории.
основы математики. Людвиг Витгенштейн присутствовал на этой лекции,
убежденный Гербертом Фейглом, который впоследствии писал о часах, которые он
провел с Витгенштейном и другими после лекции: отличный
произошло событие. Внезапно и очень многословно Витгенштейн заговорил
философия – очень долго. Возможно, это был поворот
точка, навсегда с того времени, 1929, когда он переехал в Кембридж
университет, Витгенштейн снова стал философом и начал
огромное влияние .
Другие оспаривают, что лекция Брауэра повлияла на
Мышление Витгенштейна (Hacker 1986, Hintikka 1992, Marion
2003). В какой степени Витгенштейн находился под влиянием
Идеи Брауэра не совсем ясны, но, безусловно, есть
интересные совпадения и разногласия между их взглядами. Марион
(2003) утверждает, что концепция математики Витгенштейна как
описанное в «Трактате», очень близко к описанию Брауэра, и что
Витгенштейн соглашается с отказом от закона исключенного третьего.
(1929 рукопись, стр. 155–156 в Wittgenstein 1994), но не согласен
с аргументами Брауэра против этого. Марион (2003) утверждает, что
Позиция Витгенштейна более радикальна, чем у Брауэра.
что, по мнению первого, недействительность Закона
Исключенное среднее в математике — отличительная черта всех
математические предложения (в отличие от эмпирических предложений) и
не только особенность математики бесконечного, как
для Брауэра.
Вельдман (ожидается) обсуждает несколько моментов (не)согласия между
Брауэра и Витгенштейна, таких как опасность логики, которая,
согласно обоим, может привести к конструкциям без математических
содержание. Одно из разногласий, затронутых в статье, касается
Витгенштейн считал, что математика — это общее дело.
что резко контрастирует с «Созданием субъекта» Брауэра и его
считают, что математика — это бесъязыковая деятельность.
6.3 Даммет
Британский философ Майкл Даммет (1975) разработал
философская основа интуиционизма, в частности интуиционистского
логика. Даммит прямо заявляет, что его теория не является экзегезой
Брауэра, а возможная философская теория (в его
слов) отказ от классических рассуждений в математике в пользу
интуиционистское рассуждение .
Подход Даммета начинается с идеи о том, что выбор одного
логика над другой обязательно должна заключаться в том значении, которое человек придает
логические утверждения. В теории значения, которую использует Даммет, которая
основывается на представлениях Витгенштейна о языке и в
особенно на его идее, что означает использование , значение a
предложение определяется тем, как оно используется. смысл математического утверждения проявляется в использовании
его, и понимание его есть знание
способность использовать заявление. Эта точка зрения поддерживается, кстати, в
которые мы приобретаем математические знания. Когда мы изучаем математический
понятие, мы учимся, как его использовать: как его вычислить, доказать или сделать вывод
от него. И единственный способ установить, что мы поняли
смысл математического утверждения заключается в нашей способности делать
правильное использование высказывания.
При таком взгляде на значение центральное понятие в теории
значение для математики не есть, как в платонизме, истина, а пруф ; понимание математического утверждения состоит
в способности распознать доказательство этого, когда человеку предъявляют
один. Это затем, как утверждает Даммет, приводит к принятию
интуиционистская логика как логика математических рассуждений.
Интересно, как отмечает сам Даммет (Dummett, 1975), его теория
значение далеко отстоит от представлений Брауэра о математике как
практически безъязыковая деятельность.
Вы искали 1 2 дробь 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2 умножить на 3, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «1 2 дробь 3».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 1 2 дробь 3,1 2 умножить на 3,1 2 умножить на 4,1 2 умножить на 6,1 3 умножить на 2,1 3 умножить на 9,1 5 умножить на 3,1 6 умножить на 3,1 9 умножить на 3,1 дробь 2 3,1 умножить на 9 3,10 примеров с дробями,2 дробь 1 3,2 умножить 1 3,2 умножить на 1 3,2 умножить на 2 дробь 3,2 умножить на дробь 1 2,2 целых 2 3,3 умножить на 1 9,5 2 дробь 3,5 умножить на 1 3,6 класс калькулятор,6 класс калькулятор дробей,6 умножить на 1 2,алгебра вычисления обыкновенные и десятичные дроби выполните действия,алгебраические дроби калькулятор онлайн,алгебраические дроби онлайн калькулятор,алгебраический калькулятор онлайн с дробями,алгебраических дробей калькулятор онлайн,алгебраических дробей онлайн калькулятор,бесплатно калькулятор дробей,выделить целую часть из дроби калькулятор,выделить целую часть из дроби онлайн калькулятор,выполните действие онлайн,выполните действия калькулятор,выполните действия онлайн,выполните действия с дробями записанными в буквенном виде,выполните сложение и вычитание дробей,выполнить действие онлайн калькулятор с решением,выполнить действие с дробями,выполнить действия с дробями,вычисление дробей,вычисление дробей калькулятор,вычисление дробей калькулятор онлайн,вычисление дробей онлайн,вычисление дробей онлайн калькулятор,вычисление дробей онлайн калькулятор с решением,вычисление дробей с целыми числами,вычисление дроби,вычисление с дробями,вычисления дробей,вычисления дробей онлайн,вычисления дробей онлайн калькулятор,вычисления онлайн дробей,вычисления с дробями,вычислите дроби,вычислитель дробей,вычислитель дробей онлайн,вычислить дроби,вычислить дроби онлайн,вычислить дроби онлайн калькулятор,вычислить дробь,вычислить дробь калькулятор,вычислить дробь калькулятор онлайн,вычислить дробь онлайн,вычислить дробь онлайн калькулятор,вычислить онлайн дроби,вычислить онлайн дробь,вычитание десятичных дробей калькулятор,вычитание дробей десятичных калькулятор,вычитание дробей калькулятор,вычитание дробей калькулятор онлайн,вычитание дробей онлайн,вычитание дробей онлайн калькулятор,вычитание дробей отрицательных,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей калькулятор,вычитание и сложение дробей онлайн,вычитание и сложение дробей онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитания дробей калькулятор,действия с дробями калькулятор,действия с дробями калькулятор онлайн,действия с дробями онлайн,действия с дробями онлайн калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор онлайн,деление десятичных дробей онлайн калькулятор,деление дробей и десятичных дробей калькулятор,деление дробей калькулятор,деление дробей калькулятор онлайн,деление дробей онлайн,деление дробей онлайн калькулятор,деление дробных чисел онлайн,деление дробь на дробь калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор онлайн,деление и умножение дробей онлайн калькулятор,деления дробей калькулятор,делитель в дроби,делитель дробей,делитель дробей калькулятор,десятичные дроби онлайн калькулятор,десятичный и дробный калькулятор,доли калькулятор онлайн,доли онлайн калькулятор,дробей,дробей в столбик калькулятор онлайн,дробей калькулятор бесплатно,дробей калькулятор плюс,дробей калькулятор с объяснением,дробей калькулятор с подробным решением,дробей онлайн,дробей плюс,дробей плюс онлайн,дробей столбиком онлайн калькулятор,дроби в столбик калькулятор,дроби вычисление,дроби вычислите,дроби и десятичные дроби калькулятор,дроби калькулятор,дроби калькулятор в столбик,дроби калькулятор онлайн,дроби калькулятор онлайн с решением,дроби калькулятор решение,дроби калькулятор с буквами,дроби обыкновенные калькулятор,дроби обыкновенные решение,дроби онлайн,дроби онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор дробей онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор с подробным решением,дроби онлайн решение,дроби плюс,дроби посчитать,дроби посчитать онлайн,дроби рассчитать,дроби решать,дроби решать онлайн,дроби решение,дроби решение онлайн,дроби решения,дроби решить,дроби решить онлайн,дроби решить пример,дроби с буквами калькулятор,дроби с целыми числами,дроби смешанные калькулятор,дроби считать,дроби считать онлайн,дроби умножить онлайн,дробные выражения калькулятор,дробные калькулятор,дробные числа как считать,дробный и десятичный калькулятор,дробный калькулятор,дробный калькулятор онлайн,дробный калькулятор онлайн с десятичными,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями с скобками,дробный калькулятор онлайн с решением,дробный калькулятор онлайн с целыми числами,дробный калькулятор с буквами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами и,дробный калькулятор с решением,дробный калькулятор с решением онлайн,дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробный онлайн калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробных выражений онлайн калькулятор,дробовий калькулятор,дробовой калькулятор,дробовый калькулятор,дробь 1 2 3,дробь как посчитать,дробь калькулятор,дробь калькулятор онлайн,дробь минус число,дробь онлайн,дробь онлайн калькулятор,дробь от числа калькулятор,дробь плюс целое число,дробь плюс число,дробь посчитать,дробь разделить на дробь онлайн,дробь решение,дробь решить онлайн,дробь умножить на дробь калькулятор,дробь умножить на целое число калькулятор,дробь умножить на число калькулятор,дробь умножить на число онлайн,дробью калькулятор,как вычислить дробь,как дроби считать на калькуляторе,как дробь умножить на число калькулятор,как на калькуляторе посчитать дроби,как на калькуляторе считать дроби,как определяется сумма разность произведение и частное обыкновенных дробей,как посчитать дроби,как посчитать дроби на калькуляторе,как посчитать дробь,как решать дроби с целым числом,как решать дроби с целыми числами,как решать примеры с дробями и целыми числами,как решать примеры с дробями с целыми числами,как решать примеры с целыми числами и дробями,как решать тройные дроби,как решить дробь калькулятор,как решить пример с дробями,как решить пример с дробями 6 класс,как решить пример с дробями 6 класс калькулятор,как решить пример с дробями 7 класс,как решить пример с дробями с целыми числами,как решить примеры с дробями,как сделать на калькуляторе дробь,как считать дроби на калькуляторе,как считать дроби с целым числом,как считать дробные числа,как считать на калькуляторе дроби,как считаются дроби,как умножить дробь на дробь калькулятор,как умножить дробь на число калькулятор,как умножить число на дробь калькулятор,как целое число умножить на дробь калькулятор,как число умножить на дробь калькулятор,кальк дробей,кальку дробей,калькуль дробей,калькулятор 3 дробей,калькулятор 3 дробей онлайн калькулятор,калькулятор алгебраические дроби онлайн,калькулятор алгебраических дробей,калькулятор алгебраических дробей онлайн,калькулятор алгебраических дробей с разными знаменателями,калькулятор бесплатно дробей,калькулятор больших дробей,калькулятор буквенных дробей,калькулятор в дробях,калькулятор в столбик дробей,калькулятор в столбик дроби,калькулятор в столбик онлайн дробей,калькулятор в столбик с дробями десятичными дробями,калькулятор всех дробей,калькулятор выделения целой части,калькулятор выделить целую часть из дроби,калькулятор выполните действия,калькулятор выполните действия дробей,калькулятор выражений онлайн с дробями,калькулятор выражений с дробями онлайн,калькулятор выражений с дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор выражения дробей,калькулятор вычисление дробей,калькулятор вычисление дробей онлайн,калькулятор вычисления дробей,калькулятор вычислить дробь,калькулятор вычитание десятичных дробей,калькулятор вычитание дробей,калькулятор вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор вычитания дробей,калькулятор вычитания и сложения дробей,калькулятор двухэтажных дробей,калькулятор действия с дробями,калькулятор деление дробей,калькулятор деление дробей и десятичных дробей,калькулятор деление дробей с разными знаменателями,калькулятор деление и умножение дробей,калькулятор деление и умножение сложение и вычитание,калькулятор деления дробей,калькулятор деления дробей десятичных,калькулятор делитель дробей,калькулятор дес дробей,калькулятор десятичная дробь,калькулятор десятичной дроби,калькулятор десятичные дроби,калькулятор десятичных дробей,калькулятор десятичных дробей вычитание,калькулятор десятичных дробей деление,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей и обычных дробей,калькулятор десятичных дробей и простых,калькулятор десятичных дробей и смешанных,калькулятор десятичных дробей и чисел,калькулятор десятичных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей онлайн с решением,калькулятор десятичных дробей онлайн умножение,калькулятор десятичных дробей с запятыми,калькулятор десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор десятичных дробей с решением,калькулятор десятичных дробей сложение и вычитание,калькулятор десятичных дробей умножение,калькулятор десятичных и дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных и обычных дробей,калькулятор десятичных и простых дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных чисел и дробей,калькулятор десятичных чисел онлайн калькулятор,калькулятор длинных дробей,калькулятор для вычисления дробей,калькулятор для десятичных дробей,калькулятор для дробей,калькулятор для дробей и десятичных дробей,калькулятор для дробей и смешанных чисел онлайн,калькулятор для дробей обыкновенных,калькулятор для дробей обыкновенных дробей,калькулятор для дробей онлайн,калькулятор для дробей онлайн и смешанных чисел,калькулятор для дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор для дробей с буквами,калькулятор для дробей с целыми числами,калькулятор для дроби,калькулятор для дробів,калькулятор для обыкновенных дробей,калькулятор для обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор для решения дробей,калькулятор для сложения дробей,калькулятор для умножения дробей,калькулятор долей,калькулятор долей онлайн,калькулятор доли онлайн,калькулятор дробей,калькулятор дробей 3,калькулятор дробей 3 дробей,калькулятор дробей 3 дроби,калькулятор дробей 4 дробей,калькулятор дробей 8 класс,калькулятор дробей c x,калькулятор дробей алгебраических дробей,калькулятор дробей бесплатно,калькулятор дробей больших,калькулятор дробей в квадрате,калькулятор дробей в проценты,калькулятор дробей в столбик,калькулятор дробей в столбик онлайн,калькулятор дробей в столбик с решением,калькулятор дробей выражения,калькулятор дробей вычитание,калькулятор дробей двухэтажных,калькулятор дробей деление,калькулятор дробей десятичных дробей,калькулятор дробей десятичных дробей вычитание,калькулятор дробей десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных дробей и обычных,калькулятор дробей десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор дробей десятичных и обычных,калькулятор дробей десятичных и простых,калькулятор дробей десятичных и простых дробей,калькулятор дробей десятичных и смешанных,калькулятор дробей длинных,калькулятор дробей для 3 дробей,калькулятор дробей и,калькулятор дробей и десятичных,калькулятор дробей и десятичных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей деление,калькулятор дробей и десятичных дробей запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми и скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с решением,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми со скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей умножение,калькулятор дробей и десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных чисел,калькулятор дробей и корней онлайн,калькулятор дробей и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор дробей и обычных чисел,калькулятор дробей и простых чисел,калькулятор дробей и процентов,калькулятор дробей и смешанных чисел,калькулятор дробей и смешанных чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и целых чисел,калькулятор дробей и целых чисел онлайн,калькулятор дробей и целых чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и чисел,калькулятор дробей и чисел вместе,калькулятор дробей корней,калькулятор дробей много дробей,калькулятор дробей многоэтажные дроби,калькулятор дробей многоэтажных дробей,калькулятор дробей натуральных,калькулятор дробей неправильных,калькулятор дробей несколько дробей,калькулятор дробей обыкновенных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор дробей обычных,калькулятор дробей обычных и десятичных,калькулятор дробей обычных и десятичных онлайн,калькулятор дробей обычных онлайн,калькулятор дробей онлайн,калькулятор дробей онлайн 3 дробей,калькулятор дробей онлайн в столбик,калькулятор дробей онлайн десятичных,калькулятор дробей онлайн десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей онлайн и десятичных,калькулятор дробей онлайн и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей онлайн и целых чисел,калькулятор дробей онлайн отрицательных,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями с решением,калькулятор дробей онлайн с буквами,калькулятор дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор дробей онлайн с десятичными,калькулятор дробей онлайн с десятичными дробями с подробным решением,калькулятор дробей онлайн с иксами,калькулятор дробей онлайн с корнями,калькулятор дробей онлайн с несколькими действиями,калькулятор дробей онлайн с переменными,калькулятор дробей онлайн с решением,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами и скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением со степенями,калькулятор дробей онлайн с степенями,калькулятор дробей онлайн с х,калькулятор дробей онлайн с целыми,калькулятор дробей онлайн с целыми числами,калькулятор дробей онлайн смешанных дробей,калькулятор дробей онлайн со степенями,калькулятор дробей онлайн со степенями с решением,калькулятор дробей онлайн умножение и деление,калькулятор дробей отношений,калькулятор дробей отрицательных и положительных,калькулятор дробей отрицательных и положительных дробей,калькулятор дробей отрицательных и положительных чисел,калькулятор дробей по действиям с решением,калькулятор дробей подробный,калькулятор дробей положительных и отрицательных,калькулятор дробей положительных и отрицательных чисел,калькулятор дробей пропорции,калькулятор дробей простых,калькулятор дробей простых и десятичных,калькулятор дробей решение,калькулятор дробей с,калькулятор дробей с 3 дробями,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с x,калькулятор дробей с буквами,калькулятор дробей с буквами и цифрами,калькулятор дробей с буквами онлайн,калькулятор дробей с буквами с решением,калькулятор дробей с десятичными дробями,калькулятор дробей с десятичными числами,калькулятор дробей с запятыми,калькулятор дробей с иксами,калькулятор дробей с иксом,калькулятор дробей с корнем,калькулятор дробей с корнями онлайн,калькулятор дробей с корнями онлайн с решением,калькулятор дробей с неизвестными,калькулятор дробей с неизвестными числами,калькулятор дробей с объяснением,калькулятор дробей с обычными числами,калькулятор дробей с одной дробью,калькулятор дробей с отрицательными числами,калькулятор дробей с отрицательными числами и положительными,калькулятор дробей с переменными,калькулятор дробей с переменными онлайн,калькулятор дробей с подробным решением,калькулятор дробей с полным решением,калькулятор дробей с положительными и отрицательными числами,калькулятор дробей с процентами,калькулятор дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей с разными знаменателями и буквами,калькулятор дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор дробей с решением,калькулятор дробей с решением онлайн,калькулятор дробей с решением по действиям,калькулятор дробей с решением с скобками,калькулятор дробей с решением со скобками,калькулятор дробей с решением со степенями,калькулятор дробей с скобками,калькулятор дробей с степенями онлайн,калькулятор дробей с степенями онлайн с решением,калькулятор дробей с степенями с решением,калькулятор дробей с тремя дробями,калькулятор дробей с тремя дробями онлайн,калькулятор дробей с х,калькулятор дробей с х онлайн,калькулятор дробей с целыми,калькулятор дробей с целыми числами,калькулятор дробей с целыми числами и десятичными дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с целыми числами онлайн,калькулятор дробей сложение дробей с,калькулятор дробей сложение и вычитание,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей сложение обыкновенных дробей,калькулятор дробей сложения и вычитания,калькулятор дробей сложных,калькулятор дробей смешанных дробей,калькулятор дробей смешанных и десятичных,калькулятор дробей смешанных и десятичных чисел,калькулятор дробей со скобками,калькулятор дробей со скобками и степенями и буквами,калькулятор дробей со скобками онлайн с решением,калькулятор дробей со скобками с решением,калькулятор дробей сокращения с умножением,калькулятор дробей столбиком,калькулятор дробей трех дробей,калькулятор дробей умножение,калькулятор дробей умножение и деление,калькулятор дробей упрощение,калькулятор дробей целых,калькулятор дробей целых и десятичных дробей,калькулятор дробей яндекс,калькулятор дроби,калькулятор дроби в столбик,калькулятор дроби в число калькулятор,калькулятор дроби деление,калькулятор дроби и десятичной дроби,калькулятор дроби и десятичные дроби,калькулятор дроби и числа,калькулятор дроби и числа онлайн калькулятор,калькулятор дроби одной,калькулятор дроби решать,калькулятор дроби с буквами,калькулятор дробів,калькулятор дробів з цілими,калькулятор дробів онлайн,калькулятор дробные,калькулятор дробные выражения,калькулятор дробный и десятичный,калькулятор дробных,калькулятор дробных выражений,калькулятор дробных выражений онлайн,калькулятор дробных и целых чисел,калькулятор дробных чисел,калькулятор дробных чисел онлайн,калькулятор дробов,калькулятор дробовой,калькулятор дробь,калькулятор дробь в целое число калькулятор онлайн,калькулятор дробь и целое число,калькулятор дробь на дробь,калькулятор дробь онлайн,калькулятор дробь от числа,калькулятор дробь умножить на целое число,калькулятор дробь умножить на число,калькулятор дробью,калькулятор дробями,калькулятор з дробами,калькулятор значения выражений с дробями,калькулятор и десятичных дробей,калькулятор и десятичных дробей онлайн,калькулятор и дробей,калькулятор корней и дробей,калькулятор корней и дробей онлайн,калькулятор корней онлайн с дробями,калькулятор корней онлайн с решением с дробями,калькулятор корней с дробями,калькулятор корней с дробями онлайн,калькулятор корней с дробями онлайн с решением,калькулятор который решает дроби,калькулятор математический с дробями,калькулятор математический с дробями онлайн,калькулятор многоэтажные дроби,калькулятор многоэтажных дробей,калькулятор многоэтажных дробей 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн,калькулятор многоэтажных дробей онлайн 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн калькулятор,калькулятор на дроби,калькулятор на дроби десятичные,калькулятор на дроби с целыми числами,калькулятор найдите значение выражения,калькулятор найдите значение выражения дроби,калькулятор натуральных дробей,калькулятор неправильных дробей,калькулятор обыкновенные дроби онлайн,калькулятор обыкновенных дробей,калькулятор обыкновенных дробей деление,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных онлайн калькулятор,калькулятор обыкновенных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн калькулятор,калькулятор обычных дробей,калькулятор обычных дробей и десятичных,калькулятор обычных дробей и десятичных дробей,калькулятор обычных и десятичных дробей,калькулятор обычных чисел и дробей,калькулятор одной дроби,калькулятор онлайн алгебраические дроби,калькулятор онлайн алгебраических дробей,калькулятор онлайн бесплатно с дробями,калькулятор онлайн в столбик дробей,калькулятор онлайн выполните действия,калькулятор онлайн деление и умножение дробей,калькулятор онлайн десятичные дроби,калькулятор онлайн десятичных дробей,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор онлайн для десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн для дробей,калькулятор онлайн для дробей десятичных,калькулятор онлайн долей,калькулятор онлайн доли,калькулятор онлайн дробей,калькулятор онлайн дробей в столбик,калькулятор онлайн дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор онлайн дробей и корней,калькулятор онлайн дробей и целых чисел,калькулятор онлайн дробей и целых чисел онлайн,калькулятор онлайн дробей с буквами,калькулятор онлайн дробей с буквами и степенями,калькулятор онлайн дробей с десятичными дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн дробей с корнями,калькулятор онлайн дробей с х,калькулятор онлайн дробей с целыми,калькулятор онлайн дробей с целыми числами,калькулятор онлайн дробей со скобками,калькулятор онлайн дроби,калькулятор онлайн дроби десятичные дроби,калькулятор онлайн дробных выражений,калькулятор онлайн дробных чисел,калькулятор онлайн дробь,калькулятор онлайн и десятичных дробей,калькулятор онлайн корней и дробей,калькулятор онлайн корней с дробями,калькулятор онлайн корней с дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн математический с дробями,калькулятор онлайн многоэтажных дробей,калькулятор онлайн неправильных дробей,калькулятор онлайн обыкновенные дроби,калькулятор онлайн обыкновенных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн отрицательных и положительных чисел,калькулятор онлайн отрицательных чисел,калькулятор онлайн положительных и отрицательных чисел,калькулятор онлайн посчитать дробь,калькулятор онлайн преобразование дробей,калькулятор онлайн примеры с дробями,калькулятор онлайн простых дробей,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор онлайн с дробями,калькулятор онлайн с дробями десятичными,калькулятор онлайн с дробями и корнями,калькулятор онлайн с дробями и с буквами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор онлайн с дробями с целыми,калькулятор онлайн с корнями и дробями,калькулятор онлайн с отрицательными числами,калькулятор онлайн с целыми числами и дробями,калькулятор онлайн сложение десятичных дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор онлайн сложение обыкновенных дробей,калькулятор онлайн сложных дробей,калькулятор онлайн смешанных дробей,калькулятор онлайн трех дробей,калькулятор онлайн умножение десятичных дробей,калькулятор онлайн умножение дробей,калькулятор онлайн умножение дробей на целое число,калькулятор онлайн умножение и деление дробей,калькулятор онлайн умножения дробей,калькулятор онлайн целых чисел и дробей,калькулятор отрицательных дробей,калькулятор отрицательных дробей онлайн калькулятор,калькулятор отрицательных и положительных дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел,калькулятор отрицательных и положительных чисел и дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел онлайн,калькулятор отрицательных чисел,калькулятор отрицательных чисел онлайн,калькулятор периодических дробей,калькулятор по действиям дробей,калькулятор по дробям,калькулятор подробный дробей,калькулятор положительных и отрицательных дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел,калькулятор положительных и отрицательных чисел и дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел онлайн,калькулятор представить в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби выражение,калькулятор примеров длинных с дробями,калькулятор примеров дробных,калькулятор примеров дробных примеров,калькулятор примеров онлайн с дробями,калькулятор примеров по действиям с дробями,калькулятор примеров с дробями,калькулятор примеров с дробями по действиям,калькулятор примеров с дробями по действиям онлайн калькулятор,калькулятор примеры с дробями,калькулятор пропорций онлайн с дробями,калькулятор пропорций с дробями,калькулятор простых дробей,калькулятор простых дробей и десятичных,калькулятор простых дробей и простых чисел,калькулятор простых дробей онлайн,калькулятор простых и десятичных дробей,калькулятор простых чисел и дробей,калькулятор процентов и дробей,калькулятор проценты в дроби,калькулятор рациональных выражений,калькулятор рациональных дробей,калькулятор рациональных дробей онлайн,калькулятор решение дробей,калькулятор решения дробей,калькулятор решения дробей онлайн,калькулятор решения дробей онлайн калькулятор,калькулятор с 4 дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с буквами и дробями,калькулятор с буквами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор с десятичными дробями,калькулятор с десятичными дробями и обыкновенными дробями,калькулятор с десятичными дробями онлайн,калькулятор с дробей,калькулятор с дробной чертой,калькулятор с дробью,калькулятор с дробями,калькулятор с дробями десятичными и обыкновенными дробями,калькулятор с дробями и буквами,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор с дробями и десятичными дробями,калькулятор с дробями и десятичными числами,калькулятор с дробями и корнями онлайн,калькулятор с дробями и процентами,калькулятор с дробями и с иксами,калькулятор с дробями и с скобками,калькулятор с дробями и с целыми числами,калькулятор с дробями и целыми,калькулятор с дробями и целыми числами,калькулятор с дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор с дробями и целыми числами онлайн,калькулятор с дробями онлайн,калькулятор с дробями онлайн и целыми числами и,калькулятор с дробями с буквами,калькулятор с дробями с иксами,калькулятор с дробями с корнями онлайн,калькулятор с дробями с корнями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с дробями с скобками,калькулятор с дробями с целыми числами,калькулятор с дробями с целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор с корнем дробей,калькулятор с минусом впереди,калькулятор с обыкновенными дробями,калькулятор с обыкновенными дробями и десятичными дробями,калькулятор с отрицательными числами,калькулятор с отрицательными числами онлайн,калькулятор с подробным решением дробей,калькулятор с решением в столбик дробей,калькулятор с решением десятичных дробей,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами,калькулятор с уравнением дробей,калькулятор с целыми дробями онлайн калькулятор,калькулятор с целыми и дробями,калькулятор с целыми числами,калькулятор с целыми числами и дробями,калькулятор с целыми числами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор сложение десятичных дробей,калькулятор сложение дробей,калькулятор сложение дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор сложение и вычитание деление и умножение,калькулятор сложение и вычитание десятичных дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей онлайн,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 8 класс,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор сложения дробей,калькулятор сложения дробей с разными знаменателями,калькулятор сложения и вычитания дробей,калькулятор сложения и вычитания дробей с разными знаменателями,калькулятор сложных дробей,калькулятор сложных дробей онлайн,калькулятор сложных дробей онлайн калькулятор,калькулятор сложных дробей онлайн решение,калькулятор смешанные дроби,калькулятор смешанных дробей,калькулятор смешанных дробей и десятичных,калькулятор смешанных дробей и десятичных дробей,калькулятор смешанных дробей и чисел,калькулятор смешанных дробей онлайн,калькулятор смешанных и десятичных дробей,калькулятор смешанных чисел,калькулятор смешанных чисел и дробей,калькулятор смешанных чисел и дробей онлайн,калькулятор со скобками для дробей,калькулятор со скобками и дробями,калькулятор сокращения дробей с умножением,калькулятор степеней и дробей онлайн,калькулятор степеней с дробями онлайн с решением,калькулятор столбиком дробей,калькулятор столбиком дроби десятичные дроби,калькулятор трех дробей онлайн,калькулятор трех дробей онлайн калькулятор,калькулятор умножение десятичных дробей,калькулятор умножение десятичных дробей онлайн,калькулятор умножение дробей,калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,калькулятор умножение дробей с целыми числами онлайн,калькулятор умножение дробей столбиком онлайн калькулятор,калькулятор умножение и деление алгебраических дробей,калькулятор умножение и деление дробей,калькулятор умножения десятичных дробей,калькулятор умножения дробей,калькулятор умножения дробей онлайн,калькулятор умножить дробь на дробь,калькулятор умножить дробь на целое число,калькулятор умножить дробь на число,калькулятор упрощение дробей,калькулятор упрощения дробей,калькулятор уравнение дробей онлайн,калькулятор уравнений дробей онлайн,калькулятор целое число в дробь,калькулятор целых,калькулятор целых дробей,калькулятор целых и дробных чисел,калькулятор целых чисел,калькулятор целых чисел и дробей,калькулятор целых чисел и дробей онлайн калькулятор,калькулятор чисел и десятичных дробей,калькулятор чисел и дробей,калькулятор чисел и дробей смешанных,калькулятор числа и дроби,калькулятор число умножить на дробь,канкулятор дробей,колькулятор дробей,математический калькулятор онлайн с дробями,математический калькулятор с дробями,математический калькулятор с дробями онлайн,математический онлайн калькулятор с дробями,многоэтажные дроби калькулятор,многоэтажные дроби калькулятор онлайн,многоэтажные дроби онлайн калькулятор,найдите значение выражения дробей калькулятор,найдите значение выражения дроби калькулятор,найдите значение выражения калькулятор дробей,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением дробей,найдите значения выражения онлайн дроби,найдите сумму всех неправильных дробей числитель которых равен 4,найти значение выражения онлайн калькулятор с дробями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби,найти значение выражения онлайн с дробями,найти значение выражения онлайн с дробями калькулятор,найти значение выражения с дробями онлайн,найти значение выражения с дробями онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор дробей,обыкновенные дроби калькулятор,обыкновенные дроби калькулятор онлайн,обыкновенные дроби онлайн калькулятор,одну третью умножить на 3,онлайн вычисление дробей,онлайн вычисления дробей,онлайн вычислитель дробей,онлайн вычитание дробей,онлайн вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн вычитание и сложение дробей,онлайн действия с дробями,онлайн деление дробей,онлайн деление и умножение дробей,онлайн делить дроби,онлайн дробей,онлайн дроби,онлайн дроби вычисление,онлайн дроби калькулятор,онлайн дробный калькулятор с целыми числами,онлайн дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,онлайн дробь,онлайн калькулятор алгебраические дроби,онлайн калькулятор алгебраических дробей,онлайн калькулятор в столбик дробей,онлайн калькулятор выполните действия,онлайн калькулятор выражений с дробями,онлайн калькулятор вычислить дробь,онлайн калькулятор действия с дробями,онлайн калькулятор деление дробей,онлайн калькулятор деление дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор деление и умножение дробей,онлайн калькулятор десятичные дроби,онлайн калькулятор десятичных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей деление,онлайн калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор десятичных дробей с решением,онлайн калькулятор десятичных и дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,онлайн калькулятор десятичных и обычных дробей,онлайн калькулятор для десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор для дробей,онлайн калькулятор долей,онлайн калькулятор доли,онлайн калькулятор дробей,онлайн калькулятор дробей в столбик,онлайн калькулятор дробей вычисления,онлайн калькулятор дробей вычитание,онлайн калькулятор дробей десятичных деление,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей и корней,онлайн калькулятор дробей и целых чисел,онлайн калькулятор дробей неправильных,онлайн калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей обычных и десятичных,онлайн калькулятор дробей отрицательных,онлайн калькулятор дробей с 3 дробями,онлайн калькулятор дробей с буквами,онлайн калькулятор дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор дробей с десятичными,онлайн калькулятор дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей с корнями,онлайн калькулятор дробей с корнями с решением,онлайн калькулятор дробей с переменными,онлайн калькулятор дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор дробей с решением,онлайн калькулятор дробей с решением со степенями,онлайн калькулятор дробей с тремя дробями,онлайн калькулятор дробей с х,онлайн калькулятор дробей с целыми числами,онлайн калькулятор дробей сложение и вычитание,онлайн калькулятор дробей сложных,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями с решением,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями со скобками,онлайн калькулятор дробей со степенями,онлайн калькулятор дробей со степенями с решением,онлайн калькулятор дробей умножение и деление,онлайн калькулятор дробей уравнение,онлайн калькулятор дробей уравнений,онлайн калькулятор дробів,онлайн калькулятор дробных выражений,онлайн калькулятор дробных чисел,онлайн калькулятор корней и дробей,онлайн калькулятор корней с дробями,онлайн калькулятор математический с дробями,онлайн калькулятор многоэтажные дроби,онлайн калькулятор многоэтажных дробей,онлайн калькулятор обыкновенные дроби,онлайн калькулятор обыкновенных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор отрицательных и положительных чисел,онлайн калькулятор отрицательных чисел,онлайн калькулятор положительных и отрицательных чисел,онлайн калькулятор представьте в виде дроби,онлайн калькулятор преобразование дробей,онлайн калькулятор простых дробей,онлайн калькулятор рациональных дробей,онлайн калькулятор решение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор решения дробей,онлайн калькулятор с десятичными дробями,онлайн калькулятор с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,онлайн калькулятор с дробями,онлайн калькулятор с дробями и корнями,онлайн калькулятор с дробями и степенями,онлайн калькулятор с дробями и целыми числами,онлайн калькулятор с корнями и дробями,онлайн калькулятор с отрицательными числами,онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,онлайн калькулятор с целыми числами и дробями,онлайн калькулятор сложение дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор сложение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор сложных дробей,онлайн калькулятор смешанных дробей,онлайн калькулятор столбиком дробей,онлайн калькулятор трех дробей,онлайн калькулятор умножение дробей,онлайн калькулятор умножение дробей на целое число,онлайн калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор умножение и деление дробей,онлайн калькулятор умножения дробей,онлайн найти значение выражения с дробями,онлайн посчитать дроби,онлайн примеры с дробями,онлайн расчет дробей,онлайн решатель дробей,онлайн решать дроби,онлайн решать дробные примеры,онлайн решение алгебраических дробей,онлайн решение выражений с дробями,онлайн решение десятичных дробей,онлайн решение дробей,онлайн решение дробей с буквами,онлайн решение дробей с корнями,онлайн решение дробей с неизвестными,онлайн решение дробей со степенями,онлайн решение дроби,онлайн решение дробных выражений,онлайн решение дробных примеров,онлайн решение примера с дробями,онлайн решение примеров с дробями,онлайн решение рациональных дробей,онлайн решение с дробями,онлайн решения дробей,онлайн решения примеров с дробями,онлайн сложение дробей,онлайн сложение дробей с разными знаменателями,онлайн сложение и вычитание дробей,онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн счет дробей,онлайн счетчик дробей,онлайн считатель дробей,онлайн считать дроби,онлайн три дроби калькулятор онлайн,онлайн умножение дробей,онлайн умножение обыкновенных дробей,плюс дроби,подробный калькулятор дробей,посчитать доли калькулятор онлайн,посчитать доли онлайн калькулятор,посчитать дроби,посчитать дроби калькулятор онлайн,посчитать дроби онлайн,посчитать дроби онлайн калькулятор,посчитать дробь,посчитать дробь онлайн калькулятор,представить в виде дроби калькулятор,представить в виде дроби онлайн,представить выражение в виде дроби онлайн калькулятор,представьте в виде дроби выражение калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор онлайн,представьте в виде дроби онлайн калькулятор,преобразование дробей онлайн калькулятор,пример решить дроби,примеры онлайн с дробями,примеры с дробями и целыми числами как решать,примеры с дробями калькулятор,примеры с дробями калькулятор онлайн,примеры с дробями онлайн,примеры с дробями онлайн решать онлайн,примеры с дробями решить,разделить дробь на дробь онлайн,рассчитать дроби,расчет дробей онлайн,расчет онлайн дробей,рациональные выражения калькулятор,рациональных дробей онлайн калькулятор,рациональных дробей онлайн решение,решаем дроби,решатель дробей,решатель дробей онлайн,решатель примеров онлайн с дробями,решатель примеров с дробями,решатель примеров с дробями онлайн,решать дроби,решать дроби онлайн,решать онлайн дроби,решение алгебраических дробей онлайн,решение алгебраических дробей онлайн калькулятор,решение выражений онлайн с дробями,решение выражений с дробями,решение выражений с дробями онлайн,решение десятичных дробей онлайн,решение десятичных дробей онлайн калькулятор,решение дробей,решение дробей 6 класс,решение дробей калькулятор,решение дробей онлайн,решение дробей онлайн калькулятор,решение дробей онлайн калькулятор дробей со степенями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями со скобками,решение дробей онлайн калькулятор с буквами,решение дробей онлайн калькулятор с корнями,решение дробей онлайн калькулятор с решением,решение дробей онлайн калькулятор с целыми числами,решение дробей онлайн калькулятор со скобками,решение дробей онлайн с буквами,решение дробей онлайн с буквами и степенями,решение дробей онлайн с неизвестными,решение дробей онлайн с разными знаменателями,решение дробей онлайн с решением,решение дробей онлайн со степенями,решение дробей простых,решение дробей с буквами онлайн,решение дробей с буквами онлайн калькулятор,решение дробей с корнями онлайн калькулятор,решение дробей с неизвестными онлайн калькулятор,решение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,решение дробей с решением онлайн,решение дробей с целыми числами,решение дробей с целыми числами онлайн калькулятор,решение дробей сложных,решение дробей со скобками онлайн калькулятор,решение дроби,решение дроби в дроби,решение дробных,решение дробных выражений,решение дробных выражений онлайн,решение дробных примеров,решение дробных примеров онлайн,решение обыкновенных дробей,решение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,решение онлайн дробей с буквами,решение онлайн дробей со степенями,решение онлайн дроби,решение онлайн примеров с дробями,решение онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями и целыми,решение примера с дробями,решение примера с дробями онлайн,решение примера с дробями по действиям калькулятор,решение примеров онлайн с дробями,решение примеров с дробями,решение примеров с дробями онлайн,решение примеров с дробями онлайн калькулятор,решение примеров с дробями онлайн калькулятор по действиям,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками,решение пропорции онлайн калькулятор с дробями,решение простых дробей,решение с дробями,решение с дробями калькулятор онлайн,решение с дробями онлайн,решение с дробями онлайн калькулятор,решение сложных дробей,решение сложных дробей онлайн калькулятор,решение смешанных дробей,решение смешанных дробей калькулятор онлайн,решение смешанных дробей онлайн калькулятор,решение уравнение дробей калькулятор онлайн,решение уравнений дробей онлайн калькулятор,решения дробей,решения дробей онлайн,решения дробей онлайн калькулятор,решения дроби,решения онлайн дробей,решения примеров онлайн с дробями,решения примеров с дробями онлайн,решите пример с дробями,решить алгебраическую дробь онлайн,решить выражение онлайн с решением с дробями,решить выражение с дробями онлайн с решением,решить дроби,решить дроби онлайн,решить дроби онлайн калькулятор,решить дроби онлайн калькулятор с подробным решением,решить дроби онлайн калькулятор с решением,решить дроби пример онлайн,решить дробный пример онлайн,решить дробь,решить дробь онлайн,решить дробь онлайн калькулятор,решить дробь онлайн калькулятор с решением,решить онлайн алгебраическую дробь,решить онлайн дроби,решить онлайн дробь,решить онлайн пример с дробями,решить по действиям пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример дроби,решить пример дробный онлайн,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,решить пример онлайн калькулятор с решением с дробями,решить пример онлайн с дробями,решить пример по математике 6 класс с дробями,решить пример с дробями,решить пример с дробями десятичными дробями,решить пример с дробями онлайн,решить пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс со скобками,решить пример с дробями онлайн калькулятор 7 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 8 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением 6 класс,решить пример с дробями по действиям онлайн калькулятор,решить пример с дробями со скобками онлайн калькулятор 6 класс,решить примеры с дробями,решить примеры с дробями калькулятор,решить уравнение с дробями 7 класс онлайн калькулятор,с калькулятор дробей,складывание дробей онлайн,сложение вычитание деление и умножение смешанных дробей,сложение вычитание деление умножение калькулятор,сложение вычитание калькулятор дробей,сложение десятичных дробей калькулятор,сложение долей,сложение дробей деление дробей,сложение дробей десятичных онлайн калькулятор,сложение дробей калькулятор,сложение дробей калькулятор онлайн,сложение дробей онлайн,сложение дробей онлайн калькулятор,сложение дробей онлайн с буквами,сложение дробей онлайн с разными знаменателями,сложение дробей отрицательных,сложение дробей с буквами онлайн,сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение дробей с разными знаменателями онлайн,сложение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание десятичных дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение обыкновенных дробей калькулятор онлайн,сложение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,сложение отрицательных дробей,сложения дробей калькулятор,сложения дробей с разными знаменателями калькулятор,сложения и вычитания дробей калькулятор,сложения и вычитания дробей с разными знаменателями калькулятор,сложить дроби онлайн,сложить дроби онлайн калькулятор,сложить дроби с разными знаменателями калькулятор онлайн,смешанные дроби калькулятор,столбиком онлайн калькулятор дробей,счет дробей,счет дробей онлайн,счетчик дробей,счетчик дробей онлайн,считатель дробей онлайн,считать дроби,считать дроби онлайн,считать дроби онлайн калькулятор,таблица дробей,тройная дробь,тройная дробь как решать,тройные дроби,умножение деление сложение вычитание дробей,умножение десятичных дробей калькулятор,умножение десятичных дробей калькулятор онлайн,умножение десятичных дробей онлайн,умножение десятичных дробей онлайн калькулятор,умножение дробей и деление дробей онлайн,умножение дробей калькулятор,умножение дробей калькулятор онлайн,умножение дробей калькулятор онлайн с целыми числами,умножение дробей на целое число калькулятор онлайн,умножение дробей на целое число онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн,умножение дробей онлайн дробей и десятичных дробей,умножение дробей онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн калькулятор со степенями,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,умножение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,умножение дробей со степенями калькулятор онлайн,умножение дробей со степенями онлайн калькулятор,умножение дробь на дробь калькулятор,умножение дробь на дробь онлайн,умножение и деление алгебраических дробей калькулятор,умножение и деление дробей калькулятор,умножение и деление дробей онлайн калькулятор,умножение обыкновенных дробей онлайн,умножения дробей калькулятор,умножения дробей калькулятор онлайн,умножения дробей онлайн калькулятор,умножить дроби онлайн,умножить дробь на дробь калькулятор,умножить дробь на дробь онлайн,умножить дробь на целое число калькулятор,умножить дробь на число калькулятор,умножить дробь на число онлайн,умножить онлайн дроби,умножить целое число на дробь калькулятор,умножить число на дробь калькулятор,умножить число на дробь онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями,умный калькулятор с дробями онлайн,упрощение дробей калькулятор,упрощения дробей калькулятор,уравнение дробей калькулятор онлайн,уравнение дробей онлайн калькулятор,уравнения калькулятор дроби,целое число в дробь калькулятор,целое число плюс дробь,целое число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь онлайн,шесть целых три пятых умножить на 10. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 дробь 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 2 умножить на 4).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 дробь 3 Онлайн?
Решить задачу 1 2 дробь 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
правила, примеры, решения, как умножать десятичные дроби
В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и др.)
В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.
Умножение десятичных дробей: общие принципы
Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.
Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.
Посмотрим, как решаются такие задачи.
Пример 1
Вычислите произведение 1,5 и 0,75.
Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 – это 75/100, а 1,5 – это 1510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 1251000 мы запишем как 1,125.
Ответ: 1,125.
Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.
Пример 2
Умножьте одну периодическую дробь 0,(3) на другую 2,(36).
Решение
Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:
Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:
Ответ: 0,(3)·2,(36)=0,(78).
Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.
Пример 3
Вычислите произведение 5,382… и 0,2.
Решение
У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.
Ответ: 5,382…·0,2≈1,076.
Как умножать десятичные дроби столбиком
Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:
Определение 1
Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:
1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.
2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.
Разберем примеры таких расчетов на практике.
Пример 4
Умножьте десятичные дроби 63,37 и 0,12 столбиком.
Решение
Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.
Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:
Ответ: 3,37·0,12=7,6044.
Пример 5
Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на 0,0254.
Решение
Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:
Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:
Ответ: 3,2601·0,0254=0,08280654.
Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д
Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:
Определение 2
Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.
Так, для умножения 45,34 на 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,534.
Пример 6
Умножьте 9,4 на 0,0001.
Решение
Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4·0,0001=0,00094.
Ответ: 0,00094.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…·0,1=9,4938…. и др.
Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом
Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.
Пример 7
Подсчитайте, сколько будет 15·2,27.
Решение
Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.
Ответ: 15·2,27=34,05.
Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.
Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3).
Ответ: 0,(42)·22=9,(3).
Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.
Пример 9
Вычислите, сколько будет 4·2,145….
Решение
Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:
4·2,145…≈4·2,15=8,60.
Ответ: 4·2,145…≈8,60.
Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др
Умножение десятичной дроби на 10, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:
Определение 3
Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.
Покажем на примере, как именно это делать.
Пример 10
Выполните умножение 100 и 0,0783.
Решение
Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,38.
Ответ: 0,0783·100=7,83.
Пример 11
Умножьте 0,02 на 10 тысяч.
Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0. В итоге получилось 0,02000,перенесем запятую и получим 00200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200.
Ответ: 0,02·10 000=200.
Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.
Пример 12
Вычислите произведение 5,32(672) на 1 000.
Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726).
Ответ: 5,32(672)·1 000=5 326,(726).
Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.
Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом
Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.
Пример 13
Умножьте 0,4 на 356
Решение
Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=25.
Далее считаем: 0,4·356=25·236=2315=1815.
Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3).
Ответ: 1,5(3).
Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.
Пример 14
Вычислите произведение 3,5678…·23
Решение
Второй множитель мы можем представить как 23=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:
Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,380.
Ответ: 3,5678…·23≈2,380
Как Вычислить Доли в Дробях
Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.
Как Посчитать Доли в Дробях Калькулятор
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.
Сложение смешанных дробей (читать далее…)
Обыкновенные дроби. Деление с остатком
Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится: \( \large \frac = \frac \)
Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.
Действия с дробями. Сложение дробей.
Решение задач по математике онлайн
Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac \) и \( \frac \), \( \frac \) и \( \frac \).
Вычитание дробей (дробных чисел)
Умножение дробей Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.
Практически все уже знают, что первое устройство для счета появилось давным-давно, это была счетная доска, под названием «абак». Потом использовались счеты, мат.таблицы. «Дальний родственник» калькулятора – арифмометр был изобретен уже в 1643 г. ученым из Франции Блезом Паскалем.
Как Посчитать Доли в Дробях Калькулятор
[Enter] – знак «=»
[Backspace] — удаление последнего введенного числа
[+] – знак сложения
[-] – знак вычитания
[*] – знак умножения
[/] – знак деления
[Esc], [Del] — сброс данных
[0] — [9] – ввод цифр
[.] — десятичный разделитель
Пример: Нужно найти 23 процента от числа 15. Набираем, 15 [x] 23 [%]. Результат – 3,45
Как выделить НДС из суммы (читать далее…)
Функции и команды кнопок
Многофункциональное устройство упростит ваши математические расчеты, сократит время решения сложных задач.
Как считать доли в дробях
Калькулятор онлайн с процентами позволяет без проблем подсчитать долю от числа. Этапы вычисления:
Как посчитать процент от числа на калькуляторе?
Калькулятор онлайн — самые точные расчеты
Пример: Посчитаем на калькуляторе сколько процентов НДС в 944 рублях?
Электронный калькулятор: функционал и возможности
Несколько примеров простых математических действий На дисплеекалькулятора располагается множество клавиш:
Семья владеет одной, двумя, тремя и более комнатами. Собственники могут распоряжаться таким жилым пространством без оглядки на мнение остальных жильцов коммуналки.
Как Посчитать Доли в Дробях Калькулятор
Прежде чем приступать к подсчету долей, нужно установить общую площадь жилого помещения — из квадратных метров. Исходя из этого показателя можно делить квартиры на части пропорционально числу совладельцев.
Уткин владеет ⅔ частью квартиры, значит 8 000 000 умножаем на ⅔ = 5 333 333 рубля;
Соглашение об определении долей (читать далее…)
Как считаются доли в квартире
Обращаем внимание, что налоговые ставки приблизительные. Многое зависит от региона – местные власти могут как повысить, так и снизить налоговые взносы.
Если мы говорим о части жилья, доля также имеет стоимость. Собственник может ее продать, обменять, заложить, выделить в натуре или оставить в наследство. Расчеты на долю ведутся от общей цены квартиры.
Как посчитать стоимость доли в квартире
Как посчитать доли в квартире — Онлайн калькулятор
Налоговая ставка зависит от кадастровой цены квартиры – цифру можно узнать из кадастрового паспорта или свежей выписки ЕГРН.
Как посчитать налог на долю в квартире
Как рассчитать долю в квартире: формула Определим дроби для жилых помещений (комнат) – 12/100, 14/100 и 9/100 долей. Захватываем и места общего пользования (нежилые помещения) – делим 15 м² на троих совладельцев и получаем 5 м² на одного собственника.
Юридическая консультация бесплатно в режиме онлайн
Заполните форму, чтобы задать свой вопрос:
Калькулятор фракций — Расчет фракций
Fraction Calc — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел. Он может обрабатывать сразу несколько дробей и целых чисел. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет это решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби.На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех уровней обучения. Его можно использовать в качестве справочника для всех учителей математики и даже тех профессионалов, которые часто используют дроби на рабочем месте или дома.
Как пользоваться?
Этот калькулятор разработан для удобного использования.
Нажмите любую цифру с помощью кнопок с цифрами.
Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру на кнопках числителя для второй дроби.
Нажмите любое число из кнопок знаменателя для второй дроби.
Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ. Ответ и решение будут отображаться выше.
Сложение трех и более дробей
Повторите шаги выше, кроме последнего шага.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру на кнопках с числителем для третьей дроби.
Нажмите любое число из кнопок знаменателя для третьей дроби.
Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку «добавить» (+) , чтобы сложить дроби.
Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества фракций. Просто нажмите равную кнопку (=) для вычисления.
Вычитание двух, трех или более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .
Умножение и деление двух, трех и более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки сложения (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и кнопку деления (÷) для деления.
Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел
При работе со смешанными числами важно помнить, что если вы используете этот калькулятор, никогда не забывайте вводить целые числа.Кнопки с целыми числами в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку с целым числом, а затем с дробью, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.
Операции с дробями, целыми и смешанными числами
Нажмите кнопку целого числа, если дробь состоит из целого числа, или нажмите кнопку числителя, если целое число вам не нужно. Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали кнопку целого числа или знаменателя.Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку с целым числом. Вы можете снова нажать кнопку целого числа, только если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Не следует сначала нажимать нули. Ноль будет нажата после нажатия ненулевых чисел.
Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя. После нажатия вы не сможете снова нажать целую цифру или кнопку с числителем. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
Выберите любую операцию, которую хотите.
Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
Нажмите Backspace , если вы хотите удалять по одному номеру за раз.
Нажмите кнопку AC , чтобы очистить уравнение дроби.
На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.
Расчет фракций на мобильных телефонах Android
Выпущен наш Fraction Calc для мобильных телефонов Android.Он может обрабатывать основные и сложные операции дроби и может отображать решение как методом перекрестного умножения, так и методом ЖКД (наименьшего общего знаменателя). Вы можете получить его в магазине Google Play.
Как производился расчет?
Иногда возникают сомнения в том, как производится расчет при использовании нескольких операций. При использовании нотации MDAS умножение и деление имеют тот же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда правило, и его повсеместно соблюдают. Хотя с тем же приоритетом, операция выполняется слева направо.
Калькулятор целых чисел
Fraction Calc также является калькулятором дроби целых чисел, потому что он может обрабатывать множество целых чисел. Работа с целыми числами означает, что вам нужно больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций.Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам придется проделать дополнительные шаги, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, попавших в ситуацию, когда им приходится решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел, чтобы не только найти простые решения сложных проблем, но и сэкономить время и энергию. Экономия времени и энергии на выполнении определенной задачи означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая может оказаться очень полезной.
3 Калькулятор дробей
В большинстве случаев в математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции задействованы 3 фракции. Но если это так, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора трех дробей, потому что он может ее решить. Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с 3 дробями.Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени для беспокойства.
Калькулятор дробей
Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что они могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе. Вот почему многие называют это калькулятором дробных дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами.С комбинацией целого числа и дроби сложно справиться, но с этим калькулятором дробей вычисления становятся проще. Этот калькулятор может выполнять сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей.
Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.
Легко использовать.
Это экономит больше времени и энергии.
Нет необходимости в ручном вычислении.
Вычисленный результат точен и точен.
Недостатки:
Это может сделать вас скучным в вычислении дробей.
Вы будете очень зависеть от него в будущем.
Вы можете забыть правила вычислений.
Правила работы с дробями
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дроби происходит по тем же правилам.У них должны быть одинаковые знаменатели для обработки выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них одинаковый знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем добавлять или вычитать их.
Подобные дроби — это дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.
Дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Чтобы сложить непохожие дроби, вам нужно сделать так, чтобы у них был общий знаменатель.Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.
Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет числитель первой дроби.
Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.Результатом будет новый числитель второй дроби.
Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом стал новый знаменатель второй дроби.
Например: 2/3 + 3/5.
2 x 5 = 10.
3 x 5 = 15.
3 x 3 = 9.
5 x 3 = 15.
Новая дробь — 10/15 и 9/15. 15/10 + 9/15 = 19/15. Новая дробь — 19/15.
Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 — 3/6 = 1/6.
Для дробей с разным знаменателем установите одинаковый знаменатель с помощью метода бабочки, а затем произведите вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.
Умножение и деление дробей
Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.Пример: 2/3 x 1/5 = 2/15.
Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножение двух дробей. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.
Как заменить неправильную дробь на смешанное число
Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается делением числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется без изменений.
Как изменить смешанное число на неправильную дробь
При делении или умножении смешанных чисел вам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель, а затем добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений.
Сравнение дробей
Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей дробью, чем дробь с меньшим числителем. Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.
Упрощение дробей
Из темы выше мы уже знаем, что есть эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает, что используется наименьший числитель и знаменатель, но одно и то же значение. Дробь имеет простейшую форму, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя.Например, вместо 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.
Наибольший общий коэффициент
Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы получить простейшую форму дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число для деления числителя и знаменателя равно 6. Разделив его на 6, вы придете к его простейшей форме — 2/5.
Факты о дробях
Дроби — это части целого.Например, есть один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит по одной части торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.
Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, в которой он используется или обрабатывается в настоящее время.
Существует три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.
Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.
Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.
Смешанное число представляет собой целые числа плюс дробь.
Эквивалентные дроби — это дроби с разными числителями и знаменателями, но одинаковыми значениями, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.
Как рассчитывалась фракция?
Когда я был студентом, у меня был этот предмет по математике.Одна из тем была о фракции. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему так трудно определить, правильное решение или неправильное. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение правильное. Это случилось не только со мной. Я узнал, что большинство студентов испытали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе помогу им. Я помогу им убедиться, что их решение верное, не проходя много обзоров.Вот почему я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы убедиться, что учащийся правильно ответит на свои задачи с дробями. От основателя FractionCalc.com
Калькулятор умножения дробей
Наш калькулятор умножения дробей поможет вам умножить любые две дроби или смешанные числа.
В этом калькуляторе замечательно то, что он также покажет вам все тренировки на этом пути!
Если вы хотите умножить две дроби вместе, пожалуйста
используйте калькулятор выше.
Чтобы ввести дробь, вы должны ввести числитель с последующим знаком «/».
за которым следует знаменатель. Например. 4/5 или 23/7
Чтобы ввести смешанную дробь, сначала введите целое число, а затем пробел.
за которым следует числитель, за которым следует ‘/’, за которым следует знаменатель.
Например. 3 1/5 (3 и одна пятая).
Вы также можете использовать калькулятор для умножения дроби на целое число.
Взгляните на еще несколько наших ресурсов, похожих на эти.
У нас есть ряд калькуляторов дробей, которые помогут вам решить все ваши проблемы с дробями.
Если вы хотите сложить или вычесть, умножить или разделить, упростить или преобразовать дроби, у нас есть калькулятор для вас.
Здесь вы найдете подборку рабочих листов дроби, предназначенных для помощи
Ваш ребенок понимает, как умножить две смешанные дроби вместе.
Как только ваш ребенок освоит умножение дробей, он будет готов.
научиться делить дроби или умножать дробь на смешанную
дробь или умножьте две смешанные дроби вместе.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
умножить дробь на смешанное число;
перемножить две смешанные фракции вместе;
Здесь вы найдете бесплатную онлайн-справку по математике Math Salamanders о дробях.
Существует широкий спектр справочных страниц, в том числе справка по следующим вопросам:
определения фракций;
эквивалентных фракций;
преобразование неправильных дробей;
как складывать и вычитать дроби;
как переводить дроби в десятичные дроби и проценты;
как упростить дроби.
Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.
Калькулятор умножения дробей на целые числа
Калькулятор умножения дробей на целые числа — это бесплатный онлайн-инструмент, который позволяет вычислить произведение дробного числа и целого числа.
Что такое калькулятор умножения дробей на целые числа?
Калькулятор умножения дробей на целые числа — это бесплатный онлайн-инструмент, который позволяет вычислить произведение дробного числа и целого числа. Этот калькулятор поможет вам работать быстрее и даст результат в течение нескольких секунд.
Как пользоваться калькулятором умножения дробей с целыми числами?
Чтобы использовать калькулятор, выполните следующие действия:
Шаг 1: Введите дробное и целое число в соответствующие поля ввода.
Шаг 2: Нажмите «Рассчитать» , чтобы найти продукт.
Шаг 3: Нажмите «Сбросить» , чтобы очистить поле и ввести новый набор чисел.
Как умножить дроби на целые числа?
Чтобы умножить дробь на целое число, нам просто нужно выполнить несколько простых шагов:
Первый шаг — проверить, является ли данная дробь правильной или неправильной.
Соответственно, преобразовать смешанную дробь и целое число в неправильную дробь.
В качестве числителя укажите целое число, а в знаменателе — 1.
Затем умножьте числители обеих дробей.
После этого умножьте знаменатели обеих дробей и затем упростите результат.
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Решенный пример:
Умножить: 6/10 × 4
Решение:
Здесь у нас есть одна правильная дробь и целое число, поэтому нам просто нужно преобразовать целое число в неправильную дробь, добавив 1 в качестве знаменателя.
6/10 × 4 = 6/10 × 4/1
= 24/10 = 12/5 = \ (2 \ frac {2} {5} \)
Следовательно, произведение 6/10 и 4 равно \ (2 \ frac {2} {5} \)
Аналог,
11/20 × 5 = \ (2 \ frac {3} {5} \)
23/25 × 2 = \ (1 \ frac {21} {25} \)
Теперь вы можете использовать калькулятор, чтобы найти следующее произведение:
3/7 × 14
34/56 × 8
11/17 × 5
Калькулятор дробей
— Сайт калькулятора
Используйте этот популярный калькулятор дробей, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить дроби, включая смешанные дроби.Калькулятор
дает объяснение задействованных рабочих шагов и упрощает результат, используя наибольший общий знаменатель.
Нравится? Пожалуйста, поделитесь
Пожалуйста, помогите мне распространить информацию, поделившись этим с друзьями или на своем веб-сайте / в блоге. Спасибо.
Ссылка на сайт
Заявление об отказе от ответственности: Несмотря на то, что для создания этого калькулятора были приложены все усилия, мы не можем
несет ответственность за любой ущерб или денежные убытки, возникшие в результате или в связи с его использованием.Этот инструмент предназначен исключительно в качестве услуги для вас, пожалуйста, используйте его на свой страх и риск. Полный отказ от ответственности.
Не используйте расчеты для тех случаев, когда неточные расчеты могут привести к гибели людей, деньгам, имуществу и т. Д.
Как складывать дроби
Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
Они делают? Большой. Переходите к шагу 5.
Нет? ХОРОШО. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
… И скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа) пропорционально.Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
Сложите знаменатели и положите полученную сумму над общим знаменателем.
Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.
Если вам нужна помощь с преобразованием десятичных знаков в дроби, см. Наш
статья как преобразовать десятичную дробь в дробь.
Реклама
Если вы хотите преобразовать десятичное число в дробь, попробуйте калькулятор десятичной дроби.
Когда дело доходит до выполнения математического расчета, важно выполнять операции в правильном порядке. Вот где
Порядок операций Приходит . К счастью, есть несколько мнемоник, которые помогут нам запомнить порядок выполнения
операции. Прочтите нашу статью о PEMDAS.
Сложение, вычитание, деление и умножение дробей
Инструкции по эксплуатации
Введите дроби в калькулятор выше.
Выберите математическую операцию, которую вы хотите выполнить (сложение, вычитание, умножение, деление), используя серый раскрывающийся список выбора между двумя дробями.
Результаты будут обновляться автоматически при изменении любого значения в калькуляторе.
Флажок под калькулятором позволяет выбрать между уменьшением дроби до эквивалента наименьшего общего знаменателя (если установлен) или отказом от уменьшения (если флажок не установлен).
Как вычислить дроби вручную
Как складывать дроби
Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
Сложите числители.
Сократить результат до наиболее упрощенного числа.
Как вычесть дроби
Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
Складываем второй числитель с первого.
Сократить результат до наиболее упрощенного числа.
Как умножать дроби
Умножьте числа сверху вместе.
Умножьте числа внизу вместе.
Сократить результат до наиболее упрощенного числа.
Как разделить дроби
Переверните вторую дробь вверх дном, чтобы получить обратное число.
Умножьте дроби вместе (как в разделе умножения выше).
Сократить результат до наиболее упрощенного числа.
Дроби: история, актуальность и популярное использование
— Руководство Автор: Корин Б. Аренас , опубликовано 22 октября 2019 г.
Практически каждый день мы имеем дело с дробями. Подумай об этом. Независимо от того, получаете ли вы четвертинки для разнообразия, покупаете одежду со скидкой 75% или готовите с половиной стакана масла, вы используете дроби.
В этом разделе мы поговорим о происхождении дробей, их важности при передаче информации и золотом сечении.
Что такое дроби?
Дроби
представляют части целого числа или любое количество равных частей. Он функционирует
чтобы описать, как части соотносятся с целым числом.
Для иллюстрации представьте целое число как торт. Если вы разрежете торт на 4 равные части, один кусок будет частью этого торта. В данном случае это 1/4 часть всего торта.
1 представляет один фрагмент или часть целого числа, которое называется числителем .
4 представляет, сколько всего частей в целом числе, которое называется знаменателем .
Краткая история дробей
Слово Происхождение: Термин дробь происходит от латинского
слово fractio что означает «сломанный». В раннем английском языке это означает «сломанный кусок или
фрагмент ». Английское слово« разрушение »также
имеет то же происхождение слова.
Концепция дробей существует более 4000 лет.Но у разных цивилизаций есть свой способ стандартизации дробей для универсального использования.
Египтяне
Согласно Math Through the Ages : A Gentle History for Teachers and Others, Египтяне были одними из первых, кто придумал форму дроби еще в 1800 году до нашей эры. Их концепция в основном ограничивалась частями, иначе известными как единичные дроби. Дроби единиц используют 1 в качестве числителя.
Египетские математики создали систему с основанием 10.
идея, которая похожа на системы счисления, которые мы используем сегодня.Цифра
иероглифы представляли их числа, что означает символы, соответствующие
определенное значение.
Поскольку числитель всегда равен 1, они должны были указать только знаменатель. Египтяне отметили знаменатель овалом или точкой над значением. Вот несколько примеров из книги Math Through the Ages :
Части были выражены как суммы долей единиц. Однако система не позволяла повторять дроби единиц в этой последовательности, что затрудняло выполнение расчетов.Чтобы решить эту проблему, египтяне создали обширные списки таблиц, в которых указаны двойные значения различных частей.
Вавилоняне
Другая цивилизация, создавшая сложную систему для
По словам преподавателя математики и автора Лиз Памфри, фракции принадлежали вавилонянам.
Вавилоняне организовали фракции в группы по 60 человек (основание 60). Сегодня мы обычно группируем числа в группы по 10. Но для вычислений, таких как углы и минуты для времени, мы также используем основание 60.Система сгруппировала дроби по 10 и использовала два символа, один для единицы, а другой для 10.
Ниже приведены символы, представляющие вавилонскую систему счисления от 1 до 20:
.
Однако у них не было символа нуля (который они позже добавили около 311 года до н.э.) или знака, который функционировал как десятичная точка для обозначения дробей целого числа. Это затрудняло интерпретацию чисел.
Например, цифры ниже читаются как 12 и 15.
По словам Памфри, символы также могут читаться как разные
значения:
x60
шт.
Шестидесятых
Номер
12
15
12
15
720 + 15
12 и 15 как отдельные номера
15/12
12 15/60
720 + 15
Как видите, отсутствие индикатора дроби делает его
трудно отделить целые числа от дробей.Скорее всего, они полагались на контекст, чтобы
разобраться в числовых значениях.
Как египетская, так и вавилонская системы были переданы позже людям в Греции, а затем и к средиземноморской цивилизации.
Греки
В Греции практика использования дробных величин в качестве сумм
единицы дроби были довольно распространены до средневековья. Например, Liber
Abbaci итальянского математика Фибоначчи — это
примечательный текст 13 века. Широко использовались дроби, описывающие
различные способы преобразования других дробей в суммы единичных дробей.
Чтобы лучше понять, ниже приведена таблица греческого языка.
цифровые символы. Обратите внимание, что они такие же, как буквы в греческом
алфавит:
Значение
шт.
Десятки
сотен
1
α
ι
ρ
2
β
κ
σ
3
γ
λ
τ
4
δ
µ
υ
5
ε
ν
φ
6
ϝ
ξ
χ
7
ζ
ο
ψ
8
η
π
ω
9
θ
ϙ
ϡ
Греческий
запись дробей требует от читателя понимания контекста для правильного
интерпретация.Чтобы выделить дробь, они помещают диакритических знаков
знак (‘) после знаменателя дроби.
Например, число β (2) становится ½ при записи с
диакритический знак, β ’.
Аналогично, µβ (42) становится 1/42 при записи в µβ ’.
Однако здесь возникает путаница: µβ ’также может означать 40 ½. Вот почему понимание контекста имеет решающее значение при интерпретации греческих дробей.
Римлянам
У римлян дроби выражались только словами, которые
усложняли любые вычисления.
Их система была основана на единице веса, называемой «as».
При таком подходе 1 «as» равнялось 12 унций (римский
базовая единица измерения, основа современной унции). Таким образом, дроби
имеют знаменатели со значениями кратными 12.
В таблице ниже указаны римские дроби.
с соответствующими условиями:
Дробь
Римский термин
11/12
deunx для de uncia, забрал 1/12
10/12
декстанов для декстанов, отнято 1/6
9/12
dodrans for de quadrans, 1/4 отнято
8/12
bes — bi as for duae partes, 2/3
7/12
перегородка для septem unciae
6/12
полуфабрикаты
5/12
quincunx для quinque unciae
4/12
триенс
3/12
квадранты
2/12
секстан
1/12
унция
1/24
semuncia
1/48
сицилийский
1/72
сценарий
1/144
скриптум
1/288
scrupulum
китайский
Китайцы написали Девять
Главы по математическому искусству , датируемые примерно 100 г. до н. Э.С.
Он включает текст о дробях, аналогичный тем, которые мы используем сегодня.
Согласно Math Through the Ages , он содержал большинство обычных правил вычисления с дробями, например, как складывать, делить и умножать дроби, а также сокращать дробь до наименьшего значения.
Однако в их системе не использовались неправильные дроби. Например, вместо неправильной дроби 9/4 они использовали бы ее эквивалентную смешанную дробь 2 1/4.
В отличие от западной математики, китайцы сосредоточились на практических приложениях, а не на теоретических рассуждениях и геометрии.
Индейцы
Индейцы разработали способ записи дробей,
ближе к тому, что мы используем сегодня.
До 1000 г. до н.э. индуистские мантры в ранний ведический период вызывали силы от десяти до ста и даже до триллиона, согласно сайту The Story of Mathematics. Это свидетельство того, что ранняя индийская цивилизация использовала сложные математические операции, включая дроби, квадраты, кубы и корни.
Около 500 г. до н. Э. Они изобрели систему письма, называемую брахми, которая состояла из 9 цифровых символов и нуля. Учитель математики и писатель Лиз Памфри отмечает, что эти числа во многом повлияли на современные числа, которые мы используем сегодня. См. Изображение ниже.
Индийская система записывала дроби, помещая одно значение поверх другого, точно так же, как сегодня числитель пишется над знаменателем. Однако они не поставили между ними черту. Например, дробь 4/5 будет выглядеть так:
Позже эту систему использовали арабы при торговле с индейцами.Именно арабы нарисовали черту, чтобы отличить верхнее число от нижнего числа в дроби. В конечном итоге это привело к тому, что в современную эпоху мы пишем дроби.
Как дроби улучшают способ передачи информации
По словам доктора Петерсона из MathForum.org: «дроби были изобретены, чтобы обеспечить способ работы с величинами меньше единицы».
Если люди использовали только целые числа, единственный способ сослаться на
меньшие количества — использовать меньшие единицы.Это то, что сделали римляне — они
использовали целые числа при измерении футов и использовали дюймы, когда им нужно было
учитывать меньшие единицы.
Например, вместо 1/12 фута они будут обозначать длину как 1 дюйм, а 1/4 фута будет 3 дюйма. Но что, если вы имеете в виду 2 с половиной фута? Как насчет 1 и 3/4 фута?
Если вы выбираете стандартную длину в соответствии с футами, это
сбивает с толку одновременное упоминание футов и дюймов. В основном,
фракции позволяют проводить измерения без необходимости создания
новые юниты.Было бы лучше учесть измерения в
последовательная мода.
США, как правило, больше используют дроби (английское измерение), поскольку они используют чашки, а не весы для измерения при приготовлении пищи и выпечке.
американцев еще не приняли метрическую систему, которая является
десятичная система, в которой используются единицы, относящиеся к десятичному коэффициенту.
Метрическая система обычно использует граммы и литры вместо американских единиц измерения.
за унции, чашки, пинты и так далее.
В таблице ниже показано преобразование объема из английской единицы измерения в ее метрический эквивалент:
Преобразование объемов из США в метрическую систему
Стандартное количество в США (на английском языке)
Эквивалент в метрической системе
1 чайная ложка
5 мл
1 столовая ложка
15 мл
0 2 столовая ложка 1/4 стакана или 2 жидких унции
60 мл
1/3 стакана
80 мл
1/2 стакана или 4 жидких унции
125 мл
2 / 3 чашки
160 мл
3/4 чашки или 6 жидких унций
180 мл
1 чашка или 8 жидких унций или 1/2 пинты
250 мл
1 ½ стакана или 12 жидких унций
375 мл
2 c ИБП или 1 пинта или 16 жидких унций
500 мл
3 чашки или 1 ½ пинты
700 мл
4 чашки или
2 пинты
или 950 мл
4 кварты или 1 галлон
3.8 л
1 унция
28 грамм
1/4 фунта (4 унции)
112 граммов
1/2 фунта (8 унций)
225 граммов
6
06 3/4 фунта (12 унций)
337 грамм
1 фунт (16 унций)
450 грамм
Более того, сохранение измерений в одной единице позволяет нам складывать, вычитать, умножать и легко делить дроби.Это устраняет проблему преобразования, которая невозможна при измерении между двумя разными единицами.
Чтобы упростить вычисление дробей, воспользуйтесь калькулятором вверху этой страницы.
В то время как десятичные дроби предоставляют альтернативный способ обозначения
дроби (и более простой способ вычисления дробей с помощью калькулятора), это
необходимо понимать традиционные дроби и то, как их значения влияют на
целое число.
По данным Thoughtco.com,
студенты, которые не осваивают дроби в ранние годы, имеют тенденцию
запутаться и испытать математическое беспокойство.Они также упомянули половину американской восьмерки.
грейдеры не могут расположить дроби по значению.
Интуитивное обучение дробям помогает детям развить более широкое понимание теоретических математических концепций, позволяя им использовать их в реальной жизни. Это намного лучше, чем запоминать таблицы с единицами измерения или символами.
Золотое сечение и последовательность Фибоначчи
В математике соотношение — это, по сути, сравнение двух
числа, которые зависят от типа сравниваемых чисел.
Вы можете встретить такой пример: 1: 3 или 1
из 3. Например, бутылка концентрата апельсинового сока состоит из 1 части апельсина.
сок и 3 части воды. Это также можно записать в виде дроби, 1/3.
Коэффициенты относятся к дробям, потому что они сравнивают разные
ценности, которые могут представлять собой целое. В этом примере бутылка целиком
апельсинового сока.
Золотое сечение
— специальное число, представленное греческим символом фи ( φ )
с приблизительным значением 1.618.
Получается путем разделения линии на 2 части, так что длинный отрезок
(а) деленная на короткую часть (б) равна всей длине, разделенной на
длинный раздел.
Чтобы лучше понять, вот иллюстрация со стандартным уравнением:
Исторически сложилось так, что это соотношение соблюдалось в древних
такие сооружения, как Парфенон и пирамиды Египта. В Великой пирамиде
Гизы отношение основания к высоте примерно 1.5717, что является
близко к золотому сечению. Он также встречается в повторяющихся закономерностях в природе, таких как
как лепестки цветов, ракушки, ветви деревьев и спиральные галактики.
С другой стороны, Фибоначчи
последовательность — еще одна известная математическая формула. Последовательность получена из
сумма двух предшествующих чисел. Многие источники говорят, что Леонардо Фибоначчи
(Леонардо Пизанский) популяризировал его в своей книге Liber Abacci .
Но согласно Live Science,
математик Кейт Девлин, автор книги Finding Fibonacci: The Quest to
«Откройте для себя заново забытого математического гения, изменившего мир, », — говорится в сообщении.
что Леонардо Фибоначчи на самом деле не «открыл» последовательность.
Древние санскритские письма, в которых использовались индо-арабские цифры
системы были первыми, кто обсудил это за столетия до Леонардо Фибоначчи.
Когда математики создают квадраты на основе этой последовательности, они могут нарисовать спираль.
Как золотое сечение связано с последовательностью Фибоначчи?
Исследователи заметили, что когда вы берете любые два последовательных числа Фибоначчи, их отношение очень близко к золотому сечению.Таким образом, φ составляет приблизительно 1,618. Чтобы дать вам представление, см. Таблицу ниже.
A
B
B / A
2
3
1,5
3
5
1,6666666690 5
9069 1,666666690 5 9069 1,666666690
8
13
1,625
Итог
Понятие дроби разработали разные древние цивилизации.Одними из первых, кто изобрели дробную систему с обширными таблицами, были египтяне. Другие древние общества, такие как вавилоняне, греки, римляне и китайцы, также внесли свой вклад в его улучшение. Но на современные цифры и то, как мы пишем дроби, в основном повлияли индейцы, которые ввели индуистско-арабскую систему счисления.
Использование дробей помогает нам легко передавать информацию об измерениях. Это не позволяет людям использовать разные единицы измерения, что упрощает их расчет.
Наконец, дроби связаны со знаменитым золотым рационом и последовательностью Фибоначчи, которые во многом повлияли на то, как мы проектируем все виды структур.
Об авторе
Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающий экономические тенденции, их влияние на население, а также то, как помочь потребителям принимать более мудрые финансовые решения. Другие ее тематические статьи можно прочитать на Inquirer.net и Manileno.com. Она имеет степень магистра творческого письма в Филиппинском университете, одном из ведущих учебных заведений в мире, и степень бакалавра коммуникационных искусств в колледже Мириам.
Веселые мультфильмы по математике
КАЛЬКУЛЯТОР НА 3 ФРАКЦИИ — EXAMN8.COM
РАССЧИТАТЬ, СРАВНИТЬ, УМЕНЬШИТЬ
ПРОЧТИ МЕНЯ
Вычислить : введите 2 или 3 дроби, выберите арифметические операторы с помощью раскрывающихся списков
и нажмите кнопку [=], чтобы получить результат.Эквивалентные десятичные дроби (D) и уменьшенные
Дроби (R) появятся внизу.
Сравните : вычтите вторую дробь из первой:
положительный результат означает, что первый больше, и наоборот.
Уменьшить : введите «Дробь» в первое поле и нажмите [=].
1/3 + 5/12 = 9/12
D = 0,75 R = 3/4
1 4/5 ÷ 0,75 = 2 6/15
D = 2,4 R = 2 2/5
1/2 — 2 3/4 + 0,75 = -1 2/4
D = -1,5 R = -1 1/2
3/4 — 2 3/4 x 3/8 = 12/24
D = 0.5 R = 1/2
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ
КАЛЬКУЛЯТОРЫ
РЕШИТЕЛИ УРАВНЕНИЙ
РУКОВОДСТВО И ПРАКТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ
Обратный калькулятор. Обратное от дроби и многое другое
Если вам интересно, , как найти обратное значение , мы здесь, чтобы помочь с этим простым в использовании калькулятором обратных вычислений.Ниже вы можете найти объяснение для , что является обратным числом , а также примеры того, как вычислять и находить обратные, будь то обратная дробь или число.
Поскольку вы заинтересованы в обратных вычислениях, мы подозреваем, что вам могут быть интересны калькуляторы дробей. Так почему бы не ознакомиться с другими нашими инструментами!
Что такое обратный?
В математике обратная величина — это единица, деленная на рассматриваемое число (также известное как обратное умножение).
Обратная величина x = 1 / x
В качестве альтернативы вы можете сказать, что если вы умножите число на обратное, вы получите 1:
Например, если выбранное нами число 5, то оно обратное 1/5. Умножение этих двух чисел даст нам 1:
.
5 * 1/5 = 5 * 0,2 = 1
Обратное имя происходит от латинского, возможно, от фразы Reque proque , означающей вперед и назад .Число, обратное x, может быть обозначено просто как 1 / x , но также как x -1 . Таким образом, возведение числа в степень минус единицы — это то же самое, что нахождение его обратной величины.
Как найти обратную?
Итак, вкратце, как найти обратное число?
Взаимная дробь
Чтобы найти величину, обратную дроби, поменять местами числитель и знаменатель (верхняя и нижняя часть дроби соответственно).Таким образом, обратное значение a / b равно b / a .
Пример: 3/4 равно 4/3
Обратное число
Чтобы найти обратное число, разделите 1 на число .
Пример: 7 равно 1/7
Обратное десятичное значение
Чтобы найти величину, обратную десятичной дроби, вам нужно сделать то же самое, что и раньше — разделить 1 на ваше десятичное число.
Пример: величина, обратная 3,25, равна 1 / 3,25
Кроме того, наш обратный калькулятор покажет вам дробь в упрощенном виде.
Помните, что 0 не имеет обратного значения , поскольку 1/0 не определено.
Примеры: какова величина, обратная 4? и 1/2?
Мы надеемся, что после нашего объяснения вы теперь понимаете концепцию обратного. В таком случае давайте взглянем на два примера, чтобы проверить, как работает этот обратный калькулятор!
Пример 1: Чему равно 4?
Ваше число дробное? Не в этот раз! В раскрывающемся списке выберите № .
Деление столбиком. Онлайн калькулятор | Математика
Как записывать деление в столбик
Как делить столбиком
Деление столбиком с остатком
Калькулятор деления столбиком
Как записывать деление в столбик
Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком.
Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:
За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:
Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:
Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:
Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:
Как делить столбиком
Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:
Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:
это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:
В нашем случае число 78 будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.
Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.
Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:
Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:
Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.
К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:
780 : 12 = 65.
Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.
Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0 : 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:
Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:
9027 : 9 = 1003.
Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.
Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:
3000 : 6 = 500.
Деление столбиком с остатком
Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.
Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:
Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:
1340 : 23 = 58 (остаток 6).
Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:
3 : 10 = 0 (остаток 3).
Калькулятор деления столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.
Деление столбиком
Правила деления в столбик
Деление в столбик позволяет разделить любое число без использования калькулятора или иных средств, которые автоматически показывают результат.
Для деления в столбик потребуется только листок и ручка (карандаш), в отличие от обычного деления, деление в столбик имеет свои особенности:
Особую запись примера, при делении в столбик решение записывается не строку, а в столбик.
При делении в столбик может остаться «остаток» — число которое нельзя разделить, например, при делении 10 на 4 остаток будет 2, таким образом, ответ будет: 10/4=2 (остаток 2), при нормальном делении 10 на 4 результат будет 2,5.
Нельзя проводит операции с дробями, при делении в столбик можно делить только целые числа, то есть число 2,4 (две целы четыре десятых) разделить не получится.
Понятия: делимое, делитель, частное
При делении в столбик, как и при обычном делении каждое число имеет своё название:
Делимое – то число, которое необходимо разделить.
Делитель – то число, на которое необходимо разделить.
Частное – итог, получившейся результат.
Примеры деления различных цифр (двузначных, трехзначных, четырехзначных) на (двузначные, трехзначные, четырехзначные)
Рассмотрим примеры деления в столбик различных чисел, наиболее простым является деление двузначных (от 10 до 99).
Деление единиц (цифр от 0 до 9) в столбик не целесообразно так как разделить, например, 8 на 2 можно в уме.
Пример деления в столбик двузначных чисел без остатка
Пример 1.
Требуется разделить 81 на 3.
Для наглядности ход решения будет представлен также при от руки.
Шаг 1. Запишем данный пример для деления в столбик:
Шаг 2. Деление цифр начинаем слева направо, сначала проверяем возможность разделить на 3 первую цифру (в примере это 8), для этого следует сравнить цифры если цифра на которую необходимо разделить (в примере это 3) меньше чем первая цифра (в примере это 8), то цифру разделить можно, после того как цифра из делимого выбрана следует умножая делитель (в примере – 3) на цифры начиная с 1 заканчивая 9 найти наиболее близкую к выбранной цифре (в примере 8), рассмотрим алгоритм:
3 * 1 = 3 сравниваем 3 с 8 – 3 меньше 8, значит, продолжаем
3 * 2 = 6 сравниваем 6 с 8 – 6 меньше 8, значит, продолжаем
3 * 3 = 9 сравниваем 9 с 8 – 9 больше 8, значит, 9 не подходит, возвращаемся к предыдущей цифре (у нас это 6).
Первая цифра найдена, необходимо добавить её в запись деления столбиком (так же как это делятся при вычитании в столбик), пример приведён ниже:
Шаг 3. После того как 6 была записана в пример, следует от 8, от того числа с которым ранее проводилось сравнение отнять её (цифру 6), если в ходе вычитания был получен остаток его следует записать (так же как это делятся при вычитании и сложении в столбик), пример приведён ниже:
Шаг 4. Если в ходе вычитания был получен остаток к нему, необходимо добавить (не сложить, а приписать справа) следующее в делимом число (в примере это 1), пример приведён ниже:
Шаг 5. С полученным в ходе объединения цифр числом необходимо проделать ту же операцию, которую была выполнена на Шаге 2, рассмотрим подробнее:
3 * 7 = 21 сравниваем: 21 равно 21 продолжать расчёт не имеет смысла
Вторая цифра найдена её необходимо добавить в частное (результат) (не сложить, а записать рядом).
Полученную в ходе умножения цифру (в пример 21) также следует записать, как это было сделано выше.
Шаг 6. Необходимо провести операцию вычитания, в примере требуется от 21 отнять результат умножения (число 21), если итог равен 0 и больше в делимом нет цифр (в примере их нет), то пример решён, если в результате вычитания цифра больше 0, то это остаток, если цифра больше делителя (в примере 3), то пример решён неверно.
Решение пример в столбик представлен ниже:
Ответ: 27.
Деление сотен в столбик (чисел от 100 до 999)
Деление в столбик не зависит от количества цифр в делимом, отличается лишь количество необходимых операций, то есть чем больше цифр в делимом и меньше в делителе, тем больше будет этапов для нахождения частного (ответа или результата деления цифр).
Но также при делении чисел из 3 цифр существуют особенности, для примера возьмём 525 и разделим его на 25:
Шаг 1. Запишем пример для деления в столбик:
Шаг 2. Деление числа начинается слева направо, но так как у нас делитель состоит из 2 цифр (25), то можно сразу начинать проверку возможности деления первых 2 цифр, алгоритм поиска при делении в столбик всегда одинаков:
25 * 1 = 25 сравниваем 25 меньше чем 52, продолжаем
25 * 2 = 50 сравниваем 50 меньше 52, если неуверены можно продолжать расчёт и сравнивать, но в примере этого делать не будем, так как понятно, что дальнейший расчёт не имеет смысла.
Если делимое состоит из 3 цифр а делитель из 2, то вначале всегда можно брать 2 первые цифры и искать первую цифру в частное.
Шаг 3. Из 52 необходимо вычесть полученный результат то есть 50, а цифру 2 необходимо зависать в частное.
Шаг 4. После вычитания полученную цифру (в примере 2) необходимо записать и к ней добавить цифру из делимого, получаем 25, с этим числом необходимо повторить расчёт:
25 * 1 = 25 сравниваем 25 равно 25, продолжать расчёт не нужно.
Шаг 5. Записываем полученные цифры.
Ответ: 21.
Деление в столбик с остатком
Ещё одной особенностью деления в столбик является возможность появления остатка, рассмотрим такой пример.
Необходимо разделить 311 на 3.
Шаг 1. Записываем цифры для деления в столбик.
Шаг 2. Деление начинаем слева направо, проверяем возможность деления первой цифры, для этого необходимо сравнить цифру, с которой хотим начинать расчёт (в примере это 3) и делитель (в примере это также 3), если эти цифры равны или делитель меньше, то можно продолжать расчёт, если же делитель больше, то следует для расчёт взять ещё одну цифру из делимого, в примере 3 равно 3, значит, можно проводить расчёт:
3 * 1 = 3 сравниваем 3 равно 3 первая цифра в частное найдена
Шаг 3. Проводим операцию вычитания 3 из 3, в частное записываем 1, как показано на рисунке:
Шаг 4. При вычитании был получен 0, но это не меняет процесс деления в столбик, также требуется записать следующую после взятой ранее цифры из делимого (в примере это 1), после того как цифра была записана необходимо проверить возможность использовать данную цифру для расчёта, для этого сравниваем 1 и 3 (3 – это делитель), так как 1 меньше 3 проводить расчёт нельзя, следует взять ещё одну цифру из делимого, но при этом требуется в частное (в ответ) добавить 0, как показана на рисунке:
Шаг 5. Проводим расчёт с полученным числом (в примере 11):
3 * 1 = 3 сравниваем 3 меньше 11, продолжаем
3 * 2 = 6 сравниваем 6 меньше 11, продолжаем
3 * 3 = 9 сравниваем 9 меньше 11, неуверены можно продолжить, но в примере этого делать не будем, так как не имеет смысла.
Шаг 5. В частное записываем 3, далее проводим операцию вычитания из 11 вычитаем 9 получаем 2, так как 2 меньше 3 то проводить дальнейший расчёт делением в столбик невозможно, это и будет остаток.
Ответ: 103 (остаток 2).
Сайт vpr-klass.com — впр-класс.ком : гдз, решебник, гиа, егэ, решение задач, задания, варианты, подготовка к экзамену, тесты, презентации.
Error in links file
Сайт vpr-klass.com — впр-класс.ком : гдз, решебник, гиа, егэ, решение задач, задания, варианты, подготовка к экзамену, тесты, презентации.
Образовательный сайт vpr-klass.com (впр-класс.ком) — готовые решения задач!
У нас вы найдете много учебных материалов: решебники, ГДЗ, тестовые задания, видео уроки, генераторы задач, решения упражнений гиа и егэ.
Расскажи друзьям
Ищи САЙТ в Яндексе и Google по слову: vpr-klass или впр-класс
Сохрани сайт в закладки — нажми Ctrl+D
Презентации
Детские презентации
Презентации по математике
Презентации по астрономии
Демо-варианты:
ЕГЭ
Математика
Русский язык
Физика
Обществознание
Английский язык
Информатика
История
Биология
Химия
Литература
География
ГИА (ОГЭ)
Математика
Русский язык
Разделы сайта vpr-klass. com (впр-класс)
Последние новости ГИА и ЕГЭ 2017. ГИА по математике. ЕГЭ по математике. КДР по математике. Математика 1-4 класс. Математика 5-6 класс. Алгебра и геометрия 7-9 класс. Алгебра и геометрия 10-11 класс. ГДЗ, решебники по математике, алгебре, геометрии. Онлайн калькуляторы по математике. Генераторы случайных примеров и задач по математике. Презентации. Другие школьные предметы.
Новое на сайте:
Сайт Vpr-klass.com — это учебный-образовательно-познавательный сайт для школьников!
Приветствуем на уникальном сайте помощи всем ученикам 1-11 классов. На образовательном ресурсе полно полезной, учебной информации от способов решения заданий по математике до разных генераторов задач по алгебре и онлайн калькуляторов по геометрии, которые облегчат жизнь школьника. В частности, сделан больший уклон на решебники и ГДЗ, ведь правильная домашняя работа — это хорошие оценки и учеба в школе. Также имеется достаточно материалов, которые пригодятся к экзаменам в 9-ых и 11-ых классах. Есть много готовых решенных задач ЕГЭ (ГИА, ОГЭ) и упражнений для отличной самоподготовки к экзаменам. Имеются демонстрационные варианты разных лет и онлайн тесты на основе КИМов для качественной самопроверки знаний. Также есть уникальные генераторы заданий, которые помогут учителям создать карточки для учеников. Есть разделы посвещенные контрольным и самостоятельным и проверочным работам для 3-4-ых и 5-6 классов. Помимо прочего имеются полезные презентации для учителей по разным школьным предметам — биология, обж, информатика, кубановедение, химия и другие. Кроме того есть обучающие видео уроки по математике (ЕГЭ, ГИА, КДР) и информатике (ОГЭ), которые принесут огромную пользу старшеклассникам в подготовке к экзаменам 2018 учебного года.
Онлайн калькулятор. Деление столбиком. — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7
Содержание
Деление столбиком сокращенная запись калькулятор. Умножение и деление в столбик: примеры
Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .
Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:
За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:
Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:
Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:
Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:
Как делить столбиком
Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:
Деление столбиком выполняется поэтапно.
Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:
это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:
В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.
Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.
Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:
Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78.
Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:
Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.
К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:
Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.
Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:
Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:
Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.
Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:
Деление столбиком с остатком
Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.
Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:
Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:
1340: 23 = 58 (остаток 6)
Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:
3: 10 = 0 (остаток 3)
Калькулятор деления столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.
Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;
2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.
Примеры.
Разделить десятичные дроби:
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84.
2) 19,26: 18
Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07.
Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46.
4) 0,1547: 17
Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091.
5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел.
При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4.
Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25.
И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:
Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.
Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!
Деление чисел
Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.
Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.
Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».
Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.
Деление с остатком
Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.
Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).
Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).
Деление на 3 и 9
Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:
Найти сумму цифр делимого.
Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).
Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.
Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.
Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.
Умножение и деление
Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.
Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.
Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.
Деление 3 класс
В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:
Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?
Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?
Задача 3 .
Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?
Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?
Деление 4 класс
Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:
Деление в столбик
Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.
Рассмотрим пример, 512:8.
1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:
Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.
2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:
3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:
Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.
4 шаг . Ставим точку под делителем.
5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:
6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:
7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:
8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.
* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:
10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.
Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.
Деление трехзначных
Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.
Деление дробей
Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):
Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.
Деление числа на классы
Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.
Деление натуральных чисел
Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Деление презентация
Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!
Примеры на деление
Легкий уровень
Средний уровень
Сложный уровень
Игры на развитие устного счета
Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.
Игра «Угадай операцию»
Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Упрощение»
Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Быстрое сложение»
Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Визуальная геометрия»
Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Копилка»
Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Быстрое сложение перезагрузка»
Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Развитие феноменального устного счета
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Скорочтение за 30 дней
Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет
В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.
Супер-память за 30 дней
Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.
Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет
Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.
Деньги и мышление миллионера
Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.
Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?
Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.
Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.
Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме
На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.
Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.
Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.
Умножаем и делим, используя таблицу умножения
Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.
Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.
Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.
Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!
По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.
Делим столбиком – приведем пример
Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.
Объясняем наглядно
Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.
Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».
Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.
Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:
Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.
Записываем результат.
Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.
Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.
Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.
Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.
Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.
Как научить ребенка делению – закрепляем навык
Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении. Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.
«Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
«Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
«Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров
Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.
Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.
Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:
Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.
Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.
Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.
Преподаватель, специалист детского развивающего центра Дружинина Елена специально для проекта сайт
Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:
Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .
В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.
Навигация по странице.
Правила записи при делении столбиком
Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.
Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105
, а делителем – 5
5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:
Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.
Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808
на 51 234
(614 808
– шестизначное число, 51 234
– пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1
) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058
и 4
(здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3
). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:
Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.
Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком
Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.
Пример.
Пусть нам нужно разделить столбиком 8
на 2
.
Решение.
Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4
.
Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.
Сначала записываем делимое 8
и делитель 2
так, как того требует метод:
Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Поехали: 2·0=0
; 2·1=2
; 2·2=4
; 2·3=6
; 2·4=8
. Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4
. При этом запись примет следующий вид:
Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.
В нашем примере получаем
Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8
на 2
. Мы видим, что частное 8:2
равно 4
(и остаток равен 0
).
Ответ:
8:2=4
.
Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.
Пример.
Разделим столбиком 7
на 3
.
Решение.
На начальном этапе запись выглядит так:
Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3
на 0
, 1
, 2
, 3
и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7
. Получаем 3·0=07
(при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6
(оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2
(на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).
Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7
и 3
будет завершено.
Таким образом, неполное частное равно 2
, и остаток равен 1
.
Ответ:
7:3=2 (ост. 1)
.
Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.
Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288
на однозначное натуральное число 4
. Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.
Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.
Первой слева цифрой в записи делимого 140 288
является цифра 1
. Число 1
меньше, чем делитель 4
, поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14
, с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.
Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.
Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x
). Для этого последовательно умножаем делитель на 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока не получим число x
или число больше, чем x
. Когда получается число x
, то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4
пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x
, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).
Умножаем делитель 4
на числа 0
, 1
, 2
, …, пока не получим число, которое равно 14
или больше 14
. Имеем 4·0=014
. Так как на последнем шаге мы получили число 16
, которое больше, чем 14
, то под выделенным числом записываем число 12
, которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3
, так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.
На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.
Нам нужно вычесть столбиком из числа 14
число 12
(для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2
. Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2
меньше делителя 4
, то можно спокойно переходить к следующему пункту.
Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2
по 4
пункты алгоритма.
Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2
записываем цифру 0
, так как именно цифра 0
находится в записи делимого 140 288
в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20
.
Это число 20
мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.
Умножаем делитель 4
на 0
, 1
, 2
, …, пока не получим число 20
или число, которое больше, чем 20
. Имеем 4·0=0
Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).
Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2
, так как именно она находится в записи делимого 140 288
в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2
.
Число 2
принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4
пунктов алгоритма.
Умножаем делитель на 0
, 1
, 2
и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2
. Имеем 4·0=02
. Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0
(оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0
(на 0
мы проводили умножение на предпоследнем шаге).
Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2
под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4
. Так как 2
Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8
(так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288
). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28
.
Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4
пунктов.
Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.
Осталось последний раз провести действия из пунктов 2
, 3
, 4
(предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288
и 4
в столбик:
Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0
. Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.
Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288
на однозначное натуральное число 4
, мы видим, что частным является число 35 072
, (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).
Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.
Пример.
Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136
, а делителем является однозначное натуральное число 9
.
Решение.
На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида
После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид
Повторив цикл, будем иметь
Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136
и 9
Таким образом, неполное частное равно 792
, а остаток от деления равен 8
.
Ответ:
7 136:9=792 (ост. 8)
.
А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.
Пример.
Разделите натуральное число 7 042 035
на однозначное натуральное число 7
.
Решение.
Удобнее всего выполнить деление столбиком.
Ответ:
7 042 035:7=1 006 005
.
Деление столбиком многозначных натуральных чисел
Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2
по 4
этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.
На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2
, 3
и 4
пункте алгоритма до получения конечного результата.
Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.
Пример.
Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562
и 206
.
Решение.
Так как в записи делителя 206
участвуют 3
знака, то смотрим на первые 3
цифры слева в записи делимого 5 562
. Эти цифры соответствуют числу 556
. Так как 556
больше, чем делитель 206
, то число 556
принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.
Теперь умножаем делитель 206
на числа 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556
, либо больше, чем 556
. Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556
. Так как мы получили число, которое больше числа 556
, то под выделенным числом записываем число 412
(оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2
(так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:
Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144
, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.
Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2
, так как она находится в записи делимого 5 562
в этом столбце:
Теперь мы работаем с числом 1 442
, выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.
Умножаем делитель 206
на 0
, 1
, 2
, 3
, … до получения числа 1 442
или числа, которое больше, чем 1 442
. Поехали: 206·0=0
Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:
Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:
Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.
Деление в столбик с запятыми калькулятор. Как научиться делить столбиком: примеры и решения
Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.
Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).
Из этой статьи вы узнаете
Принцип деления для малышей
Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.
Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.
Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.
Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.
Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.
Как обучить малыша делению в столбик
Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.
Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.
Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.
При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.
Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.
Умножаем и делим с помощью таблицы
При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.
И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.
Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.
Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.
Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.
В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.
Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.
Делим с помощью столбика
Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.
Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.
В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.
Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.
Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.
Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:
в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.
Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.
Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.
Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.
Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям
Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.
Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».
Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :
Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные
Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.
Начинайте с простого — деление на однозначное число:
Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.
Например, 256 разделить на 4:
Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»
Письменное деление на двузначное число
Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.
Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.
Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:
Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8
Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.
Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:
Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно
Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.
Например:
Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204
Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.
Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.
Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):
Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3
После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:
В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375
Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.
Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.
Алгоритм деления чисел заключается в следующем:
Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
Найти первое неполное делимое
Определить число цифр в частном
Найти цифры в каждом разряде частного
Найти остаток (если он есть)
По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).
Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:
1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718
Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:
«Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.
Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.
Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение
Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2
Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .
Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:
За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:
Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:
Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:
Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:
Как делить столбиком
Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:
Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:
это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:
В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.
Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.
Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:
Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:
Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.
К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:
Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.
Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:
Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:
Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.
Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:
Деление столбиком с остатком
Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.
Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:
Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:
1340: 23 = 58 (остаток 6)
Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:
3: 10 = 0 (остаток 3)
Калькулятор деления столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.
Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.
Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!
Деление чисел
Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.
Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.
Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».
Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.
Деление с остатком
Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.
Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).
Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).
Деление на 3 и 9
Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:
Найти сумму цифр делимого.
Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).
Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.
Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.
Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.
Умножение и деление
Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.
Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.
Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.
Деление 3 класс
В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:
Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?
Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?
Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?
Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?
Деление 4 класс
Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:
Деление в столбик
Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.
Рассмотрим пример, 512:8.
1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:
Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.
2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:
3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:
Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.
4 шаг . Ставим точку под делителем.
5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:
6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:
7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:
8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.
* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:
10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.
Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.
Деление трехзначных
Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.
Деление дробей
Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):
Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.
Деление числа на классы
Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.
Деление натуральных чисел
Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Деление презентация
Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!
Примеры на деление
Легкий уровень
Средний уровень
Сложный уровень
Игры на развитие устного счета
Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.
Игра «Угадай операцию»
Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Упрощение»
Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Быстрое сложение»
Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Визуальная геометрия»
Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Копилка»
Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Быстрое сложение перезагрузка»
Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Развитие феноменального устного счета
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Скорочтение за 30 дней
Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет
В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.
Супер-память за 30 дней
Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.
Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет
Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.
Деньги и мышление миллионера
Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.
Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
Как работать с математическим калькулятором
Клавиша
Обозначение
Пояснение
5
цифры 0-9
Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.
точка (запятая)
Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+
знак плюс
Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—
знак минус
Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷
знак деления
Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х
знак умножения
Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√
корень
Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2
возведение в квадрат
Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x
дробь
Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%
процент
Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(
открытая скобка
Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)
закрытая скобка
Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±
плюс минус
Меняет знак на противоположный
=
равно
Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←
удаление символа
Удаляет последний символ
С
сброс
Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Вычитание.
Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
Презентация «Повторение по теме: «Деление «Столбиком»».
библиотека материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1
Повторение по теме: «Деление столбиком»
Номер слайда 2
Номер слайда 3
Номер слайда 4
Номер слайда 5
Номер слайда 6
Номер слайда 7
Номер слайда 8
Номер слайда 9
Задания для закрепления
Презентация и конспект по математике на тему»Алгоритм деления столбиком»(4 класс)
Урок математики в 4 классе
УМК «Перспективная начальная школа»
Тема: Алгоритм деления столбиком
Цель:
Создание условий для усвоения учащимися математического понятия алгоритм деления столбиком и применения его для решения;
Задачи:
— учить анализировать запись деления четырехзначного числа на двузначное столбиком;
— формировать умение формулировать алгоритм деления столбиком, отвечая на вопросы;
— развивать математическую речь учащихся,
— Формировать соответствующие УУД
Личностные УУД:- способствовать самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД:- умение определить и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение; выбирать для выполнения посильные задания.
Коммуникативные УУД:- умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать, понимать речь других; договариваться о правилах поведения и общения при работе в парах и следовать им.
Познавательные УУД:-выполнять действия по заданному алгоритму; строить логическую цепь рассуждений; отличать новое от уже известного с помощью учителя.
Прогнозируемые результаты:
Предметные:
Знание алгоритма письменного деления.
умение делить многозначные числа на двузначные письменным способом.
Метапредметные:
умение ставить учебные задачи и самостоятельно формулировать выводы.
умение слушать собеседника, излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
Личностные:
умение сотрудничать с учителем и сверстниками, умение определять успешность учебной деятельности
Усваиваемые математические термины: «алгоритм деления столбиком», «запись делимого», «первое промежуточное делимое», «остаток первого промежуточного деления», «число цифр в записи неполного частного».
Оборудование: проектор, презентация, учебник, пошаговый алгоритм в конверте.
ХОД УРОКА
1этап.Этап организации направленного внимания на начало учебного занятия
Цель этапа: организовать направленное внимание на начало урока.
— Для успешной работы на уроке нам необходимы следующее: учебник, рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Если все необходимое на парте, садитесь.
Ученики проверяют необходимое на уроке оборудование, если все в наличии садятся, если нет достают все необходимое.
2этап. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.(слайд1)
— Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
Интересная наука-
Это математика!
2.1 Организационные записи в тетради. ( Слайд 2 )
— Открываем тетрадь. Записываем число, классная работа. Помним правила посадки при письме.
2.2 Минутка чистописания. ( Слайд 3-4 )
— Отгадайте, о каком числе идёт речь? Если из самого маленького четырехзначного числа вычесть самое большое трехзначное число, то получится….(1)
-Пропишите это число 1 строку.
3 этап. Актуализация знаний.
3.1. Устный счет
Задачи на смекалку: (Слайд 5)
Шесть картофелин варятся 30 минут. Сколькоминут варилась в кастрюле 1 картофелина?
Две лошади в упряжке пробежали расстояние за 4 часа. Сколько времени бежала каждая лошадь?
3.2 этап.Этап целеполагания
Цель этапа: Сформировать представления детей о том, что нового они узнают на уроке и чему научатся
Чтобы раскрыть название темы урока необходимо разгадать ребус. Он зашифрован в следующем задании: Карточка (работа в парах)
— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:
18:7
82:9
45:6
37:8
88:9
35:9
6
2
4
1
3
5
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
а
л
г
о
р
и
т
м
— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.
— Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось? (алгоритм)
— Что значит слово алгоритм?
— С какими алгоритмами мы уже знакомы? (письменного сложения, вычитания, умножения столбиком)
— С каким алгоритмом мы еще не знакомы? Назовите тему нашего урока.
( Алгоритм письменного деления) (Слайд 6)
Кто сформулирует цель нашего урока? Используйте для этого слова: составление, знакомство, применение, решение
(Слайд 7)
Итак, цель урока: составление алгоритма деления столбиком и применение его для решения.
3.3 этап. Цель этапа:повторить понятие, правило, алгоритм и способ использования алгоритма
Работа по учебнику
З а д а н и е 38. Не забудьте, что обозначает условное обозначение, (не торопись с ответом, подумай). Учащиеся выполняют деление столбиком.
– Как определить первое промежуточное делимое? (выделить дугой первые две цифры в записи делимого и рассмотреть соответствующее двузначное число)
– Как с его помощью определитьчисло цифр в записи неполного
частного? (По разряду первого промежуточного делимого. )
Как найти первую цифру в записи неполного частного?
(Выполнить деление первого промежуточного делимого на делитель.)
– Нужно ли записывать остаток, если он промежуточный и равен 0? (Нет.) Как получается следующее промежуточное делимое? Как найти следующую цифру в записи неполного частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? (Цифру 0.)
– Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления?
4 этап.Этап объяснения
Цель этапа:сформировать понятие (алгоритм деления столбиком), обучение УУД (выполнять действия по заданному алгоритму; строить логическую цепь рассуждений;)
З а д а н и е 39 учащиеся переписывают запись деления столбиком в тетрадь.
4.1Этап физической разрядки
Цель этапа: смена вида деятельности
Физминутка (Слайд 7)
З а д а н и е 40.Учащиеся объясняют деление с остатком в столбик, отвечая на вопросы, система вопросов аналогична системе вопросов из №38, но только теперь речь пойдет о случае деления с остатком столбиком на двузначное число, при этом соответствующая запись деления уже перенесена детьми в готом виде в тетрадь, таким образом учащиеся самостоятельно составляют алгоритм деления столбиком, работа направлена на среднего ученика
— выделить дугой первые две цифры в записи делимого и рассмотреть соответствующее двузначное число
— Так как первое промежуточное делимое выражает число сотен 35 сотен, то запись неполного частного будет состоять из трех цифр;
— Нужно найти результат деления первого промежуточного делимого 35 на делитель 17 и записать соответствующую этому результату цифру 2 в старший разряд искомого неполного частного.
— Запись следующего промежуточного делимого получается с помощью приписывания к записи остатка цифры, следующей за первым промежуточным делимым, если остаток равен 0, то записывают только соответствующую цифру делимого
— Запись следующего промежуточного делимого получается с помощью приписывания к записи остатка цифры, следующей за первым промежуточным делимым
— Если промежуточное делимое меньше делителя, то в неполном частном на соответствующем месте нужно писать цифру 0.
— Деление нужно заканчивать тогда, когда будет выполнено деление последнего промежуточного делимого.
— Остаток, который получается при делении последнего промежуточного делимого на делитель, и будет окончательным остатком деления.
5 этап.Этап применения и первичного закрепления теоретических положений в условиях выполнения упражнений и задач.
Цель этапа: сформировать учебные действия по использованию алгоритма деления столбиком, продолжить формирование УУД по работе со словарем учебника.
З а д а н и е 41. Что обозначает это условное обозначение (проверь правильность выполнения задания), что обозначает звездочка (посмотри в словарь)
( Учащиеся формулируют алгоритм деления столбиком, используя не только дважды прозвучавшие ответы на эти же вопросы, но и пользоваться для ответов готовым алгоритмом приведенный в соответствующей статье словаря с.123)
Работаем в паре у одного открыто задание 41, у другого алгоритм. Один в паре читает вопрос, другой отвечает на него. В алгоритме записано как необходимо действовать, ваша задача ещё составить пошаговый план, что необходимо делать. Необходимые предложения вы найдете в конверте.
Правильно записать пример деления в столбик.
Найти первое промежуточное делимое и определить количество цифр в неполном частном.
Найти результат деления и правильно записать цифру в неполном частном и остаток (если остаток равен 0, то его не записывать).
Найти второе промежуточное делимое.
Найти результат деления и правильно записать цифру в неполном частном и остаток (если остаток равен 0, то его не записывать).
Действия из пунктов 4) и 5) повторить пока не будут использованы все цифры делимого.)
– Как нужно записать делимое и делитель? (Сначала записывают делимое, после этого справа от делимого ставят ├ (знак деления столбиком), в котором в верхней части записывают делитель, а нижнюю часть оставляют для записи искомого результата. )
– Как найти первое промежуточное делимое? (Отделяя последовательно цифры в записи делимого, находят первое промежуточное делимое и отмечают его в записи делимого с помощью дуги.)
– С помощью какого знака можно показать, какое число будет первым промежуточным делимым?
– Где записывается полученный результат первого промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления? (Находят результат деления с остатком первого промежуточного делимого на делитель и записывают полученное число в старший разряд искомого результата. После этого умножают полученный результат на делитель и записывают результат этого умножения под первым промежуточным делимым столбиком. Выполняют вычитание столбиком с целью получения остатка первого промежуточного деления.)
– Нужно ли записывать промежуточный остаток, если он равен 0? (Если остаток равен 0, то его не записывают.)
– Как получить второе промежуточное делимое и где оно записывается? (Запись второго промежуточного делимого получают с помощью приписывания к записи полученного ранее остатка цифры, которая в записи исходного делимого находится в старшем из неиспользуемых пока разрядов. )
– Где записывается полученный результат второго промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления?
– Если вычисленный остаток равен 0, то в каком случае его не нужно записывать? Можно ли утверждать, что все последующие случаи промежуточного деления повторяют процедуру второго случая промежуточного деления? Когда следует заканчивать процесс деления? (До тех пор пока в построении промежуточных делимых не будут использованы все цифры записи исходного делимого.)
– Где будет записано окончательное неполное делимое и окончательный остаток? Проверка на слайде алгоритма(Слайд 8)
6 этап.Этап формирование УУД
Цель этапа:закрепить, повторить, продолжить формирование УУД
Решение примеров № 42 (1,2,3 по алгоритму)
Для этого вы распределитесь в паре: один в паре консультирует, другой записывает решение.
У кого возникают вопросы просят помощи (поднятая рука), оказывает индивидуальную помощь, через 2-3 минуты выполнившие решение проверяет учитель и просит помочь одноклассникам, которые работают медленнее других.
7 этап.Этап контроля результатов деятельности учащихся или хода усвоения нового материала
Цель этапа:проконтролировать умение учеников использовать математические термины, алгоритм деления столбиком при решении примеров, ответах на вопросы
Учитель контролирует ответы детей, при решении примеров в течение всего урока.
8 этап.Этап рефлексии
Цель этапа: сформировать личную ответственность за результаты коллективной деятельности
-Какую цель мы поставили в начале нашего урока?
— Достигли мы цели урока? (познакомились с алгоритмом деления столбиком, учились его применять при решении примеров.)
— А теперь каждый оценит себя – достиг ли он цели урока — насколько хорошо вы усвоили алгоритм деления столбиком.
-Кто доволен своей работой на уроке, понял новую тему – в тетради на полях ставим зелёный квадратик.
— Кто не совсем доволен, допускал ошибки, еще нужно поработать над данной темой — жёлтый.
— Кто не понял материал, не доволен своей работой — красный.
— Если же какой-либо этап вы не усвоили, не надо переживать, потому что мы с вами на следующих уроках будем продолжать работу над закреплением алгоритма, но дома в качестве домашнего задания ученик должен еще раз изучить алгоритм письменного деления и галочками отметить не устранённые затруднения.
Дома. Р.Т. № 44; учеб. №37стр.14. + алгоритм
Спасибо за урок
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 72 города Тюмени
Открытый урок по математике
4 «В» класс
«Перспективная начальная школа»
Тема: Алгоритм деления столбиком.
Подготовила:
учитель начальных классов
Заичкина Елена Петровна
Тюмень, 2017год
— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:
Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?
47:5
18:7
82:9
45:6
37:8
88:9
35:9
— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.
————————————————————————————————————————————-
— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:
Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?
47:5
18:7
82:9
45:6
37:8
88:9
35:9
— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.
————————————————————————————————————————————— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:
Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?
47:5
18:7
82:9
45:6
37:8
88:9
35:9
— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.
————————————————————————————————————————————— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:
Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?
47:5
18:7
82:9
45:6
37:8
88:9
35:9
— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.
————————————————————————————————————————————— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:
Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?
47:5
18:7
82:9
45:6
37:8
88:9
35:9
— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.
Деление с остатком столбиком. Проверка деления с остатком
Привет,
друзья! А вот и я.
Опять
буду знакомить вас с новой темой. Я надеюсь, вы уже уверенно научились выполнять
деление с остатком? Помните, как мы шестнадцать делили на пять?
Вспоминаем
таблицу умножения и деления с числом пять. Находим число, которое делится на пять
без остатка и на числовом луче находится ближе остальных к числу шестнадцать.
Это пятнадцать. Пятнадцать делим на пять, получается три, а разницу
между шестнадцатью и пятнадцатью – один, записываем в остаток.
Вы
уже знаете, что знак умножения может записываться по-разному – иногда
точкой, иногда косым крестиком, а на клавиатуре компьютера или мобильного
телефона – звёздочкой. Но и знак деления тоже может выглядеть по-разному:
в тетрадях вы обычно пишете двоеточие, иногда этот знак выглядит как
горизонтальная черта, а над ней и под ней по точке. Но для письменного деления
многозначных чисел используют знак деления, который похож на лежащую на боку
букву Т. И сегодня мы воспользуемся таким знаком деления для того, чтобы выполнять
деление с остатком столбиком.
Вот
посмотрите, допустим, нам надо разделить число двадцать пять на четыре.
Как
это записать, я покажу на разлиновке в клеточку. Ведь при таком
способе решения, как и при сложении и вычитании столбиком, очень важна
аккуратность записи. Итак, пишу делимое – число двадцать пять. Справа от него,
отступив одну клеточку, пишу делитель – четыре. Между ними ставлю знак деления
– вертикальная черта длиной в две клетки, а от неё – горизонтальная. Вот она,
буква Т. Вот делимое, вот делитель. Под чертой
место для частного.
Сначала
выясним, сколько раз число четыре содержится в двадцати пяти. Четыре
умножаем на нуль, равно нуль. Нуль меньше двадцати пяти. Так что нуль в качестве
частного нам уж точно не подходит.
Четыре
умножаю на один. Четыре. Это число тоже меньше двадцати пяти и тоже нас не
устраивает. Четыре умножаю на два – шесть. Оно тоже меньше двадцати пяти.
Четыре умножаю на три – двенадцать, четырежды четыре – шестнадцать, четырежды
пять – двадцать. Четыре умножить на шесть – двадцать четыре. На семь – двадцать
восемь. А двадцать восемь не меньше, а больше двадцати пяти.
Стоп!
Теперь получилось число, которое больше нашего делимого. Но это недопустимо.
Возвращаемся к шестёрке. Итак, четыре содержится в числе двадцать пять шесть
раз. Записываю в частном число шесть. А под делимым – то число, которое
получилось при умножении делителя и частного – двадцать четыре.
А
теперь вычитаю из делимого это полученное число двадцать четыре. Видите, получилось
вычитание столбиком. А результат вычитания – это остаток.
Я надеюсь, вы не забыли, что остаток обязательно должен быть меньше
делителя. В этом примере остаток один. Он меньше четырёх. Значит,
деление выполнено верно.
Запомните,
как расположены компоненты деления. Делимое и делитель находятся
на одной строчке, между ними пропускается одна клеточка. Частное расположено
под делителем, а под делимым – действие вычитания и остаток.
Конечно,
у нас получилось очень длинное вычисление. Методом проб и ошибок, начиная с
нуля, мы нашли нужное нам число. Но, если вы хорошо знаете таблицу умножения,
подбор нужного числа не будет столь долгим и утомительным.
Вот,
к примеру, надо сорок пять разделить на шесть. Вспомнив таблицу умножения
числа шесть, мы можем сказать, что ближайшими числами к делимому, которые
делятся на шесть, являются числа сорок два и сорок восемь. Сорок восемь получится
в результате умножения шести на восемь. Но число сорок восемь больше сорока
пяти, и оно нам не подойдёт.
Сорок
два получится в результате умножения шести на семь. Сорок два меньше сорока
пяти. Значит, шесть содержится в сорока пяти семь раз. А остаток три. Наш остаток
меньше делителя, значит, деление выполнено верно.
Ну
а если, к примеру, надо число семь разделить на девять. Сколько раз число
девять содержится в семи? Ну конечно, нуль раз. В частном записываем нуль. Нуль
умножили на девять, тоже получился нуль, вычитаем… Остаток семь.
Если
делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен
делимому.
Ребята,
а вы знаете, несмотря на то, что вы вроде бы всё правильно делаете, при делении
с остатком случаются и ошибки. Как же проверить, правильно ли было выполнено
деление?
Ну
конечно обратными действиями. Мы выполняли деление и, чтобы найти остаток,
вычитание. Значит, для проверки нам понадобится умножение и сложение.
Давайте
сейчас разделим число сорок три на одиннадцать. Запишем решение в строчку.
Сколько раз одиннадцать содержится в числе сорок три? Ну понятно, что не нуль и
не один раз. Если взять два, получится число двадцать два. Оно меньше сорока трёх.
Если взять три раза – это тридцать три. Оно тоже меньше сорока трёх. Возьмём
число четыре – получится сорок четыре. Оно больше сорока трёх. Стоп! Возвращаемся
к числу три. Число одиннадцать содержится в сорока трёх три раза и остаток
десять.
Вроде
бы всё правильно. Но убедиться в этом мы сможем, только выполнив проверку.
Сравниваем остаток с делителем. Десять меньше одиннадцати. Это правильно.
Теперь деление и вычитание проверяем умножением и сложением.
Делитель,
одиннадцать, умножаем на частное, три, и к результату прибавляем остаток,
десять. Одиннадцать умножить на три – тридцать три, и плюс десять – сорок три.
Ну,
вроде бы всё рассказал. Ну, а если что-то по рассеянности пропустил, вам
обязательно расскажет это ваш мудрый учитель.
А
теперь я предлагаю вам повторить то, о чём мы сегодня говорили.
*
Деление с остатком можно записывать как в строчку, так и столбиком.
*
При записи столбиком делимое и делитель находятся на одной строчке, между ними
пропускается одна клеточка, в которой записывается знак деления, похожий на
букву Т, лежащую на боку. Частное расположено под делителем, а под делимым –
действие вычитания и остаток.
Если
делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен
делимому.
Деление
с остатком можно проверить.
1.
Для этого сначала сравниваются остаток с делителем.
Важно!
Остаток должен быть меньше делителя!
После
сравнения остатка с делителем выполняем второй этап проверки.
2.
Умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.
Ну
вот и пришло время нам сегодня попрощаться. Хороших вам отметок, ребята! До
свидания!
Д
Деление столбиком.
Повторим деление столбиком, как ни странно, но многие к 9, а также к 11 классу, забывают как делить столбиком.
Поделим 3577 на 7 в столбик. В любой операции деления должно быть делимое, делитель и частное. В нашем случае 3577 – делимое, 7 – делитель, а результат деления, то есть ответ – частное. Записываем делимое и делитель, разделяем их “уголком”
Смотрим на делимое – это у нас 3577 слева на право. Первое число идет 3, оно меньше делителя, то есть 7.
Поэтому нам нужно добавить следующее число, это 5, получим число 35.
35 больше 7, следовательно, мы можем поделить данные числа. Чтобы поделить 35 на 7 нужно взять по 5.
Умножаем 5 на 7 получаем 35, записываем и отнимаем, в результате 0. Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя, 7. Если больше, значит вы неправильно определили, сколько раз 7 содержится в 35.
У нас осталось еще 2 числа — это две семерки. Сносим первую семерку 7.
Чтобы поделить 7 на 7 нужно взять по 1.
Умножаем 1 на 7 получаем в результате 7. Вычитаем эти 2 числа. Получили 0.
Сносим последнюю 7 и проделываем все тоже самое. Чтобы поделить 7 на 7 нужно взять по одному. Умножаем 1 на 7 получаем в результате 7. Вычитаем эти 2 числа. Получили 0.
Остатка у нас не осталось, следовательно деление завершено. 3577:7=511
Что же делать если в результате остатка будет число большее нуля?
Рассмотрим следующий пример:
Поделим 1569 на 4 в столбик. 1569 – делимое, 4 – делитель, а результат деления, то есть ответ – частное. Записываем делимое и делитель, разделяем их “уголком”
Смотрим на делимое – это у нас 1569 слева на право. Первое число идет 1 оно меньше делителя, 4.
Поэтому нам нужно добавить следующее число, это 5, получим число 15.
15 больше 4 следовательно мы можем поделить данные числа. Чтобы поделить 15 на 4 берем по 3.
Умножаем 3 на 4 получаем 12, записываем и отнимаем, в результате 3. Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя, 3 меньше 4 – все правильно. Если больше, значит вы неправильно определили. У нас осталось еще 2 числа это 6 и 9.Так как 3 на 4 не делиться на цело мы сносим 6 к 3 и получим число 36.
Чтобы поделить 36 на 4 нужно взять по 9. Умножаем 9 на 4 получаем в результате 36. Вычитаем эти 2 числа. Получаем 0.
Сносим последнюю 9 и проделываем все тоже самое.
Чтобы поделить 9 на 4 нужно взять по 2. Умножаем 2 на 4 получаем в результате 8. Вычитаем эти 2 числа. Получили 1.
Остался остаток равный 1, так как число 1569 у нас закончилось, мы к 1 сносим 0. Вспомним, что любое целое число можно представить как десятичную дробь, просто подписав запятую после числа и далее сколько нужно нулей, что мы и делаем. Раз закончились числа у целого числа и мы поставили запятую сделав его десятичной дробью, то и у частного то есть нашего ответа ставим запятую и только после этого записываем 0 к 1.
Чтобы поделить 10 на 4 нужно взять по 2. Умножаем 2 на 4 получаем в результате 8. Вычитаем эти 2 числа. Получили остаток равный двум 2.
Здесь тоже самое проделываем, сносим ноль к двойке,в результате получаем число 20. Чтобы поделить 20 на 4 нужно взять по 5. Умножаем 5 на 4 получаем в результате 20. Вычитаем эти 2 числа. Получили остаток равный 0.
Но в оформлении примеров мы ни когда у делимого не пишем запятую и нули. Я это сделала чтобы показать от куда берутся нуля, а запись должна выглядеть так:
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ
Используйте деление в столбик, чтобы разделить многочлены
Мы знакомы с алгоритмом деления в столбик для обычной арифметики. Мы начинаем с деления дивиденда на цифры, которые имеют наибольшее разрядное значение. Мы делим, умножаем, вычитаем, включаем цифру в позицию следующего разряда и повторяем. Например, разделим 178 на 3 в столбик.
Другой способ взглянуть на решение — как на сумму частей. Это должно показаться знакомым, поскольку это тот же метод, который используется для проверки деления в элементарной арифметике.
[латекс] \ begin {case} \ text {Divisor =} \ left (\ text {divisor} \ cdot \ text {quotient} \ right) \ text {+ elseder} \ hfill \\ 178 = \ left (3 \ cdot 59 \ right) +1 \ hfill \\ = 177 + 1 \ hfill \\ = 178 \ hfill \ end {case} [/ latex]
Мы называем это алгоритмом деления и обсудим его более формально после рассмотрения примера.
Деление многочленов, содержащих более одного члена, похоже на деление целых чисел в столбик. Мы можем записать полиномиальное делимое как произведение делителя и частного, добавленного к остатку.{2} -7x + 18 \ справа) -31 [/ латекс]
Мы можем идентифицировать дивиденд , делитель , частное и остаток .
Запись результата таким образом иллюстрирует алгоритм деления.
Общее примечание: алгоритм деления
Алгоритм деления утверждает, что, учитывая полиномиальное делимое [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex] и ненулевой полиномиальный делитель [латекс] d \ left (x \ right) [/ latex] где степень [латекса] d \ left (x \ right) [/ latex] меньше или равна степени [latex] f \ left (x \ right), [/ latex] существуют уникальные многочлены [латекс ] q \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] такие, что
[латекс] f \ left (x \ right) = d \ left (x \ right) q \ left (x \ right) + r \ left (x \ right) [/ латекс]
[латекс] q \ left (x \ right) [/ latex] — это частное, а [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] — остаток. Остаток либо равен нулю, либо имеет степень строго меньше, чем [latex] d \ left (x \ right). [/ Latex]
Если [латекс] r \ left (x \ right) = 0, [/ latex], то [latex] d \ left (x \ right) [/ latex] равномерно делится на [латекс] f \ left (x \ right) . [/ latex] Это означает, что в данном случае оба [latex] d \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] q \ left (x \ right) [/ latex] являются факторами [latex ] f \ left (x \ right). [/ латекс]
Как: даны полином и бином, используйте деление в столбик, чтобы разделить полином на бином.
Установить проблему разделения.
Определите первый член частного, разделив главный член дивиденда на главный член делителя.
Умножьте ответ на делитель и запишите его под аналогичными членами дивиденда.
Вычтите нижний бином из верхнего бинома.
Уменьшите следующий срок выплаты дивидендов.
Повторяйте шаги 2–5 до последнего члена дивиденда.
Если остаток не равен нулю, выразите дробью, используя делитель в качестве знаменателя. {2} + 20x — 3 [/ латекс] от [латекс] 4x + 5. [/ Латекс]
Решение
Что такое длинное деление? — Learning Street
Что такое длинное деление? Длинное деление — это метод деления больших чисел (3 или более цифр) на числа, состоящие из 2 или более цифр.
Вот как разложить столбик:
Во-первых, 15 не переходит в 8, поэтому посмотрите на следующую цифру. 15 переходит в 86 пять раз, поэтому напишите цифру 5 над 6. (15 x 5 = 75) Затем, чтобы вычислить остаток, уберите 75 от 86. (86-75 = 11)
Затем перенесите 1, чтобы получить 111. 15 переходит в 111 семь раз, поэтому поставьте 7 над 1. (15 x 7 = 105) Теперь отнимите 105 от 111, чтобы получить остаток: 111 — 105 = 6
Наконец, перенесите 0 вниз, чтобы получилось 60.
15 переходит в 60 ровно 4 раза, поэтому поставьте 4 над 0. (15 x 4 = 60) Это дает вам ответ 574
(8610 ÷ 15).
Когда дети учатся делить в столбик?
В начале ключевого этапа 1 детей учат концепции разделения, учителя, вероятно, представят ее, заставляя детей делить между собой некоторые предметы. Например, некоторым детям можно дать 6 цветных кубиков, а затем попросить отдать половину из них однокласснику, сидящему рядом с ними.
На ключевой стадии 2, после изучения всех своих таблиц умножения и фактов деления, дети начнут использовать сокращенное деление (так называемый метод «автобусной остановки») в 5-м классе. Краткое деление используется для деления трех- или четырехзначных чисел на 1. цифровой номер. Затем учителя познакомят детей с методом деления в столбик, описанным выше, чтобы они могли использовать его для деления больших чисел на двузначные числа.
Как помочь детям с длинным делением?
Использование метода долгого деления потребует, чтобы дети были уверены в своих таблицах умножения и понимали, как умножение соотносится с делением, так как по мере их выполнения необходимо выполнять множество вычислений.Поэтому, если дети испытывают затруднения, было бы неплохо вернуться к своим таблицам умножения и убедиться, что они знают свои факты деления. Например,
если 6 x 4 = 24, то 24 ÷ 6 = 4.
Также важно, чтобы дети понимали различную терминологию, используемую в таких методах, как деление в столбик. Возможно, вам придется объяснить, что остаток — это число, оставшееся после вычисления. Например:
Число 27 не делится точно на 5, но мы можем разделить 25 точно на 5 (так как 5 x 5 = 25).Итак, если бы у Харриет было 27 сладостей, которые она могла бы разделить между ее 5 друзьями, каждая подруга получила бы 5 сладостей, а у Харриет осталось бы 2 конфеты.
Чтобы запомнить, в каком порядке выполнять вычисления в столбце, может быть полезно создать акроним, чтобы сделать его более запоминающимся. Например:
Как Learning Street помогает детям с длинным делением?
Подобно тому, что они будут делать в школе, Learning Street начнет с основ деления на более ранних курсах, поскольку, не зная основ, ребенок не может выучить столбик.Посредством расширения и повторения ребенок будет постепенно развивать свои знания о делении, прежде чем его познакомят с делением в столбик, за которым последуют расширение и повторение.
Тесты
могут включать в себя SAT, конкурсные тесты 11 Plus или выборочные независимые школьные экзамены.
Наши курсы
Нажмите, чтобы просмотреть доступные у нас курсы
длинное деление в предложении
Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете.Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Cambridge Dictionary, Cambridge University Press или его лицензиаров.
Они были так удивлены, что дали ему повторный тест, с тем же длинным делением и умножением, но с изменением цифр.
Только мой учитель математики в начальной школе сказал, что мои длинные деления временами небезопасны.
Это было похоже на переход от длинных делений к биномиальной теореме.
Более того, у вас есть возраст , длинный , , раздел между двумя народами, которые веками были разделены вторжениями и конфликтами.
По сути, генетическая манипуляция похожа на длинное деление ; это метод достижения определенного результата.
Это не просто одна длинных делений сум.
Это действительно операция в длинном делении .
Я говорю о родовых качествах длинных деления .
При 17 млн фунтов стерлингов или около того в год, что займет двадцать шесть лет и три месяца, если мое подразделение long будет правильным, прежде чем будет выплачена общая сумма задолженности.
Популярная пресса обратила внимание на этот интересный вопрос о том, следует ли преподавать в школах длинное деление и длинное умножение без использования калькуляторов.
Длинный деление не используется для деления 1344 на 21.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Он повторяет использование полинома длинной деления или синтетического деления.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Эта процедура работает путем вычисления цифр 1 / «p» в базе «b» по длинному делению .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Одним из таких алгоритмов является long деление , которому учили многих школьников.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
По сути, в базовом длинном делении есть только конечное число возможных остатков, и поэтому один раз должен быть повторяющийся образец.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Если вы предпочитаете, мы также можем найти столько десятичных знаков, сколько нам нужно, продолжая цикл, как в стандартном long деление .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Используя long деление , простое деление целых чисел, например, становится повторяющимся десятичным числом, 0.111 …, в котором цифры повторяются без конца.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Длинная позиция Раздел из 23 480/37 теперь проходит как обычно, давая 634 с остатком 22.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Зная таблицы умножения, два целых числа можно разделить на бумаге с помощью метода long деления .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
По сути, этот метод представляет собой алгоритм длинных делений , адаптированный для мысленных вычислений.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Длинный Деление стопы дает 1 остаток 29, который затем умножается на двенадцать, чтобы получить 348 дюймов.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
При работе с модульной арифметикой каждый класс эквивалентности обычно представлен своим общим остатком, например, который можно найти с помощью long деления .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Все возможные комбинации целочисленных множителей могут быть проверены на достоверность, и каждая действительная из них может быть исключена с использованием полинома длинного деления .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Алгоритмы целочисленного деления вычисляют частное и остаток по двум целым числам, наиболее известным из таких алгоритмов является длинное деление .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Это сокращенная форма длин деление .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Хотя полином длинный деление сложнее, чем вычисление самой функции, синтетическое деление проще в вычислительном отношении.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Видно, что эти процедуры являются просто механизированными версиями длинных деления и умножения.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Этот тип повторяющейся десятичной дроби может быть получен с помощью long деления , если используется модифицированная форма обычного алгоритма деления.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Краткое деление — это сокращенная форма длинного деления , подходящая для однозначных делителей.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Кроме того, вычитания в длинном делении преобразуются в сложения путем переключения знаков в самом начале, предотвращая ошибки знаков.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
По сравнению с традиционными методами краткого деления и длинного деления , разбиение на части может показаться странным, бессистемным и произвольным.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Как и в случае полиномов от переменных, полином в операторе запаздывания можно разделить на другой, используя полином long деление .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Метод гранки записывает меньше фигур, чем длинных делений , и приводит к получению интересных форм и изображений, поскольку он расширяется как над, так и под начальными линиями.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Эти методы несколько различаются в зависимости от страны и времени, но обычно включают в себя обмен, перегруппировку, деление на и долгое умножение с использованием стандартных обозначений и стандартных формул для среднего, площади и объема.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Сокращенная форма длинное деление называется коротким делением, которое почти всегда используется вместо длинного деления, когда делитель состоит только из одной цифры.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Преимущества синтетического деления заключаются в том, что оно позволяет производить вычисления без записи переменных, использует мало вычислений и занимает значительно меньше места на бумаге, чем long деление .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Умножение и деление выполняются цифра за цифрой на цифрах множителя или делителя, в процедуре, эквивалентной знакомой процедуре длинного умножения и длинных делений процедур, которым обучают в школе.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Например, если ученику не хватало твердого понимания сложения, вычитания и умножения, он может не очень хорошо выполнить long деление .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Его можно было использовать для сложения и вычитания, а с подвижной кареткой оператор также мог умножать и делить с помощью процесса длинного умножения и длинных деления .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Казалось, что этот мальчик мог довольно эффективно складывать и вычитать, но не умел делать длинных делений и умножений.
Например, в первой статье показаны незначительные вариации обозначений алгоритмов, которые тривиально можно распознать как традиционные long деление .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Первые два условия удовлетворяются простым определением «g», в то время как третье условие может быть доказано с использованием полинома long деления .
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Деннетт рассматривает эволюцию путем естественного отбора как алгоритмический процесс (хотя он разъясняет, что такие простые алгоритмы, как длинное деление , часто включают значительную степень случайности).
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Cambridge Dictionary, Cambridge University Press или его лицензиаров.
Длинный дивизион (Ключевой этап 2)
Что такое длинное деление? (Интерактивный виджет)
Используйте этот интерактивный виджет , чтобы увидеть пошаговое объяснение деления в столбик.
Вот случайно сгенерированная сумма в виде длинного деления.
Решить сейчас
Пройти пошагово
Сгенерировать новую сумму
Посмотрите похожие виджеты на длинное сложение, длинное вычитание и длинное умножение.
Что такое длинное деление?
Длинное деление — это метод деления чисел.
Длинное деление используется для деления чисел, состоящих из многих цифр.
Реальный пример того, как делать длинное деление
Делить в столбик очень просто. Разделите числа ниже.
Пошаговая инструкция:
Определите число , разделенное на (называемое делимым), и число, которое вы делите на (называемое делителем). Запишите делимое внутри скобки в длинную делительную скобку и делителя снаружи слева от нее: Разделите первую цифру делимого (1) на делитель (6).Не считайте остатки.
1 ÷ 6 = 0
6 переходит в 1 0 раза. Напишите ответ (0) над скобкой в столбик. Умножьте ответ из Step 3 (0) на делитель (6).
0 × 6 = 0
Напишите ответ под цифрой, разделенной на: Вычтите нижнее число (0) из верхнего числа (1).
1-0 = 1
Приведите следующую цифру делимого (3). Разделим это число (13) на делитель (6). Не считайте остатки.
13 ÷ 6 = 2 r 1
6 переходит в 13 2 раза. Напишите ответ (2) над скобкой в столбик. Умножьте ответ из Step 8 (2) на делитель (6).
2 × 6 = 12
Напишите ответ под числом, разделенным на: Вычтите нижнее число (12) из верхнего числа (13).
13–12 = 1
Приведите следующую цифру делимого (8). Разделим это число (18) на делитель (6). Не считайте остатки.
18 ÷ 6 = 3
6 переходит в 18 3 раза. Напишите ответ (3) над скобкой в столбик. Умножьте ответ из Step 13 (3) на делитель (6).
3 × 6 = 18
Напишите ответ под числом, разделенным на: Вычтите нижнее число (18) из верхнего числа (18).
18–18 = 0
Нет больше цифр, которые нужно сбивать.
Ответ:
Решение 138 ÷ 6 равно 23.
Части дивизии
Число, на которое вы делитесь, — это дивидендов .
Число, которое вы разделите на , будет делителем .
Результатом деления является частное .
Short Cut для Long Division
Когда вы приобретете достаточно уверенности, вы заметите, что первые несколько шагов этого урока не нужны.В шаге 3 примера 1 делится на 6, поэтому не будет делиться хотя бы один раз. Поэтому выше было написано 0 . Вместо этого не делите на первую цифру делимого, а двигайтесь по цифрам слева направо, пока не найдете первое число больше делителя.
Только помните, что ответ должен быть написан над последней цифрой. 2 должно быть написано над 3 в 13, а не 1.
Помогите нам улучшить математику Монстр
Вы не согласны с чем-то на этой странице?
Заметили опечатку?
Сообщите нам, используя эту форму
См. Также
Как добавить числовую строку Основы сложения Длинное добавление Как вычесть на числовой прямой Основы вычитания Длинное вычитание Основы умножения Длинное умножение Длинное умножение с десятичными знаками Более пристальный взгляд на умножение Основы деления Деление в столбик с остатком Деление в столбик с десятичными знаками Что такое размещенная стоимость? Что такое числовая линия?
Как сделать длинное деление в Испании и видео тоже! Wagoners Abroad
Как сделать длинное деление в Испании и как делить в США.
Когда мы впервые переехали в Испанию, Ларс учился в 5 классе. Мы знали, что в его возрасте будет немного сложнее выучить испанский и подобрать другие предметы в классе. Мы были уверены, что он сразу же преуспеет в математике. Мы решили, что математика будет одинаковой, независимо от того, где вы находитесь в мире.
Вы берете числа и складываете, вычитаете, умножаете и делите. Как могло быть иначе? Что ж, нас ждал большой сюрприз, когда дело касалось математики, особенно How To Do Long Division в Испании !
Дивизион в Испании идет первым, затем в конце будет Дивизион в США.
Чем отличалось разделение от математики?
Дети не только изучали новый язык и слушали все свои уроки на испанском, но и математика бросила всех нас в тупик. Да математика! Мы думали, что математика — это просто числа, так как же мы могли ошибиться? Для Ани это было не так сложно, ведь раньше в США она занималась только сложением и вычитанием. Для Ларса это было не так.
Конечно, для Ларса сложение и вычитание не было проблемой, но его оценка была намного выше.Он уже выучил дроби и деление в США, поэтому предполагалось, что все будет продолжаться. Вы знаете, что они сделали! Это было именно там, где он должен быть, только вот в Испании числа делят по-другому! Да, вы правильно прочитали.
Длинное деление на испанском отличается от американского!
Я знаю, что вы думаете: «Математика есть математика, как вы можете по-другому делать деление?». Что ж, у нас были такие же мысли. Ларс обратился к нам за помощью с домашним заданием, и мы были в полном тупике.
Все было не в том месте, и мы не могли осмыслить это. Здесь мы как родители и должны быть в состоянии помочь нашим детям. Мы не знали, что делать. Алан быстро поработал в Интернете, чтобы попытаться найти примеры деления в столбик в Испании. Доступных примеров разделения было не так много, но мы собрали все воедино и, в конце концов, это выяснили.
Вы знаете, как вы посещаете страну, которая едет по «другой стороне дороги», и вашему мозгу требуется немного времени, чтобы привыкнуть? Вот вы в такси, сидите на пассажирском сиденье (место водителя в вашей стране), и все кажется неуместным. Вы испытаете тревогу и замешательство. Что ж, эта математика ничем не отличается. Такое чувство, что для нас, американцев, это дислексическое разделение. Ладно, держу пари, вам интересно, о чем я, черт возьми, говорю.
Скажем так, все наоборот!
Зная, что в Испании живет много новых семей с детьми от 10 лет, мы подумали, что было бы здорово предоставить им видео, показывающее, как выполнять деление в столбик в Испании. Иногда все обретает смысл, когда кто-то вам это объясняет.Это особенно сложно для людей этого возраста, поскольку они уже научились делению в столбик в своей стране, поэтому им нужно переучиваться, когда они приедут в Испанию. Что касается Ани, она впервые узнала об этом в Испании и не знает другого. Если мы когда-нибудь вернемся в США, ей будет трудно приспособиться к американскому способу деления на длинные позиции.
Угадайте, это не только в Испании!
Есть 11 стран, которые используют такое же деление в столбик. Иди разберись.Я не уверен, какой путь был первым, но если вы планируете переехать с детьми в любую из этих стран, деление в столбик будет для вас немного другим. С другой стороны, если вы живете в одной из этих стран и планируете переехать в другое место, для вас тоже все будет по-другому.
Испания
Италия
Франция
Португалия
Литва
Румыния
Турция
Греция
Бельгия
Россия
Иран
Как сделать длинное деление в Испании Примеры — Видео
Ларс был достаточно любезен, чтобы создать видео, которое поможет вам и покажет примеры того, как выполнять шаги длинного деления.
Пожалуйста, смотрите и оставляйте комментарии, если у вас есть какие-либо вопросы. Хотя это деление является тем, что мы испытали в Испании, оно также должно применяться, если вы пытаетесь сделать длинное деление в Италии, длинное деление во Франции и некоторых других европейских странах.
Приколите меня на потом!
Жизнь в Испании в качестве американского ребенка-эмигранта — испанская государственная школа образования
Как мы рассказывали вам во многих сообщениях, наши первые несколько месяцев в Испании были, мягко говоря, корректировкой. Вот несколько постов из прошлого, которые вы можете просмотреть на основе нашего опыта проживания в Испании в качестве американской семьи с детьми, посещающими испанские государственные школы.
Расскажите, что вы думаете о разделении на испанском языке. У вас есть чем поделиться? Вы американская семья, живущая в Испании? Неважно, откуда вы, скорее всего, у вас будут свои истории, которыми вы поделитесь с переездом в Испанию, так что не стесняйтесь делиться.
Как сделать длинный дивизион в США!
Многие люди спрашивали нас, чем это отличается от разделения в США.Поэтому вместо того, чтобы создавать новое видео, мы нашли идеальные видео о том, как делить для вас ниже!
Он объясняет все этапы длинного деления в ясной и легкой для обучения манере. Во-первых, это базовое деление одного числа на другое. Далее будет видео о делении в столбик, и вы сразу же узнаете, как делить!
Basic Division USA Long Division USA
Калькулятор длинного деления | Как легко сделать длинное деление с остатками
Чтобы легко вычислить деление двух чисел, нужно очень хорошо знать процесс и правильно выполнять шаги. Итак, чтобы освоить деление чисел методом длинного деления, мы предоставили здесь подробный процесс вместе с решенным примером.
Деление в столбик с остатком еще никогда не было таким простым! Так что примите это как вызов и решите проблему самостоятельно, следуя приведенным ниже инструкциям.
Чтобы найти результат, который представляет собой отношение двух чисел, т. Е. Делимого и делителя, мы используем метод деления в столбик.
Сначала вам нужно определить дивиденд и делитель, а затем использовать эти значения в столбце.
В числителе данной дроби будет делимое, а в знаменателе — делитель. Обозначьте дивиденд и делитель в виде длинного деления.
Вероятно, вам придется добавить десятичную дробь и нули, если дивиденд меньше делителя. Продолжайте деление в столбик, пока не получите правильный результат для заданных чисел. Он выдаст остаток как в виде целого числа, так и в десятичном формате.
Результат может быть записан разными способами как частное и остаток, дробь и десятичная дробь, преобразованная из дроби.
Для лучшего понимания метода деления в столбик мы привели отработанный пример деления чисел методом деления в столбик. Обратитесь к приведенному ниже примеру и изучите пошаговый процесс решения деления в столбик.
Пример:
Рассчитать деление для 678/35 с помощью метода длинного деления?
Решение:
В данном входе 678/35 678 — числитель i.е. дивиденд, а 35 — знаменатель, т. е. делитель. Поскольку дивиденд больше делителя, вы можете продолжить процесс деления в длину и получить результат как таковой
Следовательно, коэффициент равен 19 , а остаток равен 13 .
Объяснение урока: полиномиальное деление в длину с остатком
В этом пояснительном механизме мы узнаем, как найти частное и остаток при делении многочленов,
в том числе и в случае неприводимости дивизора.
Как и в случае с целыми числами, деление многочлена 𝑝 (𝑥) (делимого) на делитель
𝑑 (𝑥) дает частное 𝑞 (𝑥) и остаток
𝑟 (𝑥).
Напомним, что многочлен — это конечная сумма одночленов с неотрицательными показателями. Следовательно,
выражения вида 2𝑥 + 2, 𝑥𝑦 − 10𝑥𝑦 + 𝑥 и
8 являются примерами многочленов, тогда как такие выражения, как √𝑥,
3𝑥 и 3𝑥 не являются полиномиальными выражениями.
В этом объяснении мы сосредоточимся на делении многочленов от одной переменной.
Обычно при рассмотрении деления многочленов пишут
𝑝 (𝑥) 𝑑 (𝑥), а не
𝑝 (𝑥) ÷ 𝑑 (𝑥). Мы можем думать о делении в столбик как о
найти многочлены 𝑞 и 𝑟 такие, что
𝑝 (𝑥) 𝑑 (𝑥) = 𝑞 (𝑥) + 𝑟 (𝑥) 𝑑 (𝑥)
и мы говорим, что деление дает частное
𝑞 (𝑥) и остаток 𝑟 (𝑥).
Мы можем записать это эквивалентно как уравнение умножения следующим образом:
Однако не все уравнения в этой форме являются уравнениями с делением. Например, рассмотрим уравнение
2𝑥 + 7𝑥 − 4 = (𝑥 − 3) × (𝑥 − 1) + 𝑥 + 11𝑥 − 7.
Это можно записать как
2𝑥 + 7𝑥 − 4𝑥 − 3 = (𝑥 − 1) + 𝑥 + 11𝑥 − 7𝑥 − 3
но это не квалифицируется как деление на − 3, потому что, как и в случае с
целочисленное деление, остаток всегда должен иметь меньшую степень, чем делитель.
Правильным уравнением деления в этом случае будет
2𝑥 + 7𝑥 − 4𝑥 − 3 = (2𝑥 + 13) + 35𝑥 − 3.
Остаток равен 35, который имеет степень 0, которая меньше степени
от − 3, что равно 1.
Когда мы используем алгоритм деления, чтобы получить 𝑟 степени меньше, чем
𝑑, частное 𝑞 и остаток равны
однозначно определен.Теперь мы опишем алгоритм деления, который мы можем использовать, чтобы найти
𝑞 и 𝑑.
Полное деление многочленов во многом аналогично полному делению целых чисел: на каждом шаге мы
сравните старший коэффициент делителя с текущим остатком, который начинается с
сам дивиденд. Цель на каждом этапе — удалить этот ведущий термин. Давайте посмотрим
на примере того, как это сделать.
Воспользуемся примером деления 2𝑥 + 7𝑥 − 4 на 𝑥 − 3.
чтобы продемонстрировать метод.
На первом этапе мы делим член высшей степени в дивиденде на член
высшая степень в делителе. Следовательно, делим 2𝑥 на 𝑥
чтобы получить 2𝑥.
Результат этого деления пишем над чертой.
Теперь умножим этот член на делитель и запишем результат под делимым так, чтобы
что члены равной степени выровнены.
Теперь вычтем полученное выражение из дивиденда.
В результате мы должны исключить термин с наивысшей степенью.Затем мы можем сбить
члены дивиденда, чтобы получить выражение для нашего первого остатка. Если это из
равной или более высокой степени, чем делитель, как здесь, мы повторяем
этот процесс снова.
Отсюда делим члены высшей степени. То есть делим 13𝑥 на
𝑥, чтобы получить 13.
Мы пишем это над строкой рядом с нашим последним членом.
Теперь умножим этот член на делитель и запишем результат под делимым так, чтобы
члены равной степени выравнивают.
Теперь вычтем полученное выражение из первого остатка.
В результате мы должны исключить термин с наивысшей степенью. На данный момент мы
остаются с членом более низкой степени, чем делитель, поэтому мы останавливаемся. Частное
𝑞 (𝑥) — выражение над линией, а остаток
это выражение внизу.
Обычно мы пишем это кратко следующим образом:
Условные обозначения, используемые при предварительном формировании длинного деления таким образом, относительно размещения
члены многочленов меняются.Однако техника та же.
Пример 1: Полиномиальное деление в длину с делителем первой степени
Таким образом, упрощение
2𝑥 + 5𝑥 + 7𝑥 + 4𝑥 + 1 = 2𝑥 + 3𝑥 + 4.
Следствием нулевого остатка является факторизация. В частном случае
линейного дивизора получаем следующее.
Теорема о множителях
Многочлен 𝑝 (𝑥) делится на (𝑥 − 𝑎)
(с нулевым остатком) тогда и только тогда, когда 𝑝 (𝑎) = 0.
Другими словами, когда 𝑎 является нулем полинома.
Так
𝑝 (𝑥) = (𝑥 − 𝑎) 𝑞 (𝑥)
именно тогда, когда 𝑝 (𝑎) = 0.
Пример 2: Теорема о множителях и деление в столбик
Путем факторизации найдите все решения 𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24 = 0,
учитывая, что (𝑥 + 4) множится в 𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24.
Ответ
Поскольку (𝑥 + 4) является множителем этого многочлена, мы можем использовать множитель
теорема, чтобы заключить, что −4 является нулем многочлена. Мы можем использовать
полиномиальное деление, чтобы найти другие факторы.
Так
𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24 = (𝑥 + 4) 𝑥 − 5𝑥 + 6
и мы можем факторизовать эту квадратичную, например, путем проверки:
𝑥 − 5𝑥 + 6 = (𝑥 − 2) (𝑥 − 3)
и поэтому
𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24 = (𝑥 + 4) (𝑥 − 2) (𝑥 − 3) .
Используя тот же метод, мы можем выполнить полиномиальное деление в столбик, когда делитель равен
степени больше единицы. В следующем примере мы продемонстрируем это.
Пример 3: Полиномиальное деление в столбик с делителями более высокой степени
Используйте полиномиальное деление в столбик, чтобы найти частное 𝑞 (𝑥)
а остаток 𝑟 (𝑥) при
𝑝 (𝑥) 𝑑 (𝑥), где
𝑝 (𝑥) = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 1 и
𝑑 (𝑥) = 𝑥 + 𝑥 + 1.
Ответ
Применяя алгоритм деления в столбик, получаем следующее деление:
Конечно, не всегда следует ожидать, что в результате будут получены многочлены 𝑞 (𝑥)
и 𝑟 (𝑥) иметь целые коэффициенты, даже если
𝑝 (𝑥) и 𝑑 (𝑥) делают.Следующий
пример демонстрирует это.
Фактор-теорема является частным случаем теоремы об остатке.
Теорема об остатке
Когда многочлен 𝑝 (𝑥) делится на
(𝑥 − 𝑎), остаток — постоянная 𝑝 (𝑎).
Пример 5: Теорема об остатке
Найдите остаток от деления 4𝑥 + 4𝑥 + 3 на 2𝑥 − 3.
Ответ
Хотя это можно сделать с помощью деления в столбик, мы также можем использовать теорему об остатке. Мы должны быть осторожны с приложением, потому что (2𝑥 − 3) не
(𝑥 − 𝑎) для любого 𝑎. Однако предположим, что
𝑝 (𝑥) = 4𝑥 + 4𝑥 + 3 = (2𝑥 − 3) 𝑞 (𝑥) + 𝑟
с остатком — константа и фактор (𝑥). С
2𝑥 − 3 = 2𝑥 − 32,
мы можем переписать вышеизложенное как
4𝑥 + 4𝑥 + 3 = 2𝑥 − 32𝑞 (𝑥) + 𝑟.
Это говорит о том, что остаток при 4𝑥 + 4𝑥 + 3 делится на
2𝑥 − 3 совпадает с остатком от деления на 𝑥 − 32.
Поскольку это имеет правильный вид, применима теорема об остатке и
𝑟 = 𝑃32 = 432 + 432 + 3 = 44 (9) +42 (3) + 3 = 9 + 6 + 3 = 18.
Пример 6: Использование полиномиального деления в длину
Найдите значение, при котором выражение
30𝑥 + 57𝑥 − 48𝑥 − 20𝑥 + 𝑘 делится на 5𝑥 − 8.
Ответ
Это можно сделать полиномиальным делением.Мы должны ожидать остатка степени 1
или меньше, что будет включать константу 𝑘 и установить ее на ноль
определит требуемый 𝑘.
Первый шаг — убедиться, что дивиденд правильно записан в порядке убывания.
степени 𝑥:
𝑝 (𝑥) = 30𝑥 − 20𝑥 − 48𝑥 + 57𝑥 + 𝑘.
Используя алгоритм:
, мы находим, что остаток имеет степень 0 и равен
𝑘 + 40.
Поскольку 5𝑥 − 8 является множителем, только если деление дает нулевой остаток,
условие на 𝑘 таково, что + 40 = 0; другими словами
𝑘 = −40.
Обратите внимание, что метод, использованный выше, всегда будет работать. Альтернатива (которая применима
здесь) заключается в использовании теоремы об остатке. Обратите внимание, что 5𝑥 − 8 имеет нули
± 85. Если
𝑝 (𝑥) = 5𝑥 − 8𝑞 (𝑥)
с некоторым фактором 𝑞 (𝑥), затем вычисляя
𝑝 (𝑥), скажем, при 𝑎 = 85
должен дать ноль. Действительно, мы находим
𝑝85 = 𝑘 + 40.
Ключевые моменты
Используя аналогичный алгоритм для целочисленного деления в столбик, мы можем разделить многочлены.
Если мы разделим многочлен на множитель, мы не получим остатка.В противном случае мы будем
слева с остатком степени меньше степени делителя.
Для простых линейных множителей вида 𝑥 − 𝑎 можно найти остаток
применяя теорему об остатке, которая утверждает, что когда многочлен
𝑝 (𝑥) делится на (𝑥 − 𝑎), остаток
— постоянная 𝑝 (𝑎).
Калькулятор онлайн на деление. Деление с остатком
Рассмотрим простой пример: 15:5=3 В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.
Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу: В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?
Решение: Поделим число 16 на 5 столбиком получим:
Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения .
a = b ⋅ c + d a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.
Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.
Остаток от деления
Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.
Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.
Вопросы по теме “Деление с остатком”: Остаток может быть больше делителя? Ответ: нет.
Остаток может быть равен делителю? Ответ: нет.
Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку? Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула: a=b⋅c+d
Пример №1: Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8
Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример: 8⋅234+1=1872+1=1873
Пример №2: Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?
Ответ: а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2. б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
Пример №3: Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?
Ответ: а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8. б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.
Пример №4: Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)
Решение: а) Решим с помощью формулы: a=b⋅c+d (a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.) а:6=3(ост.4) (a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу: а=6⋅3+4=22 Ответ: а=22
б) Решим с помощью формулы: a=b⋅c+d (a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.) с:24=4(ост.11) (с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу: с=24⋅4+11=107 Ответ: с=107
Задача:
Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?
Решение: Сначала надо метры перевести в сантиметры. 4м.=400см. Можно поделить столбиком или в уме получим: 400:13=30(ост.10) Проверим: 13⋅30+10=390+10=400
Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.
Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.
Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям
Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.
Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».
Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :
Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные
Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.
Начинайте с простого — деление на однозначное число:
Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.
Например, 256 разделить на 4:
Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»
Письменное деление на двузначное число
Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.
Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.
Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:
Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8
Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.
Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:
Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно
Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.
Например:
Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204
Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.
Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.
Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):
Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3
После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:
В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375
Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.
Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.
Алгоритм деления чисел заключается в следующем:
Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
Найти первое неполное делимое
Определить число цифр в частном
Найти цифры в каждом разряде частного
Найти остаток (если он есть)
По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).
Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:
1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718
Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:
«Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.
Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.
Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение
Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2
В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.
Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.
Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.
Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.
Как умножаются в столбик натуральные числа?
Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:
До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.
Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.
Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей
Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.
Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.
Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:
С чего начать обучение делению?
До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.
После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?
После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.
Алгоритм деления чисел в столбик
Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:
До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
Записать делимое. Справа от него — делитель.
Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
Записать результат от умножения этого числа на делитель.
Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
Снова подобрать число для ответа.
Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.
Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?
Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.
Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.
Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.
Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
После вычитания получается остаток 345.
К нему нужно снести цифру 2.
В числе 3452 четыре раза умещается 863.
Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.
Ответом в примере будет число 14.
Как быть, если делимое заканчивается на ноль?
Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.
Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.
Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?
Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.
Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.
Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.
Деление двух десятичных дробей
Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.
Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.
Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.
В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:
Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
Снести к остатку 0.
Снова взять по 8.
Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
Теперь брать нужно 7.
Результат умножения — 224, остаток — 16.
Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.
Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.
Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?
Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.
Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.
Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.
При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).
Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.
Деление периодических дробей
В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.
Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.
Если в примере разные дроби…
Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.
Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.
Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.
Вконтакте
Как проводится
Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.
Приведем простой пример того, как делить с остатком:
Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:
5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.
Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.
Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.
Основные этапы :
Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.
Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.
Когда делитель больше делимого
Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?
Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.
Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.
По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.
Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.
Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?
Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .
Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.
4 пирожка разделить на двоих.
5 пирожков разделить на двоих.
Работа с многозначными числами
Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.
Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.
Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25
Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:
386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.
Первый уровень
Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.
Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .
38-25=13. Записываем число 13 под чертой.
Второй уровень
13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.
Вычисляем остаток:
136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.
А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.
Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:
75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.
Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .
В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.
Навигация по странице.
Правила записи при делении столбиком
Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.
Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105
, а делителем – 5
5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:
Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.
Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808
на 51 234
(614 808
– шестизначное число, 51 234
– пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1
) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058
и 4
(здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3
). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:
Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.
Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком
Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.
Пример.
Пусть нам нужно разделить столбиком 8
на 2
.
Решение.
Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4
.
Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.
Сначала записываем делимое 8
и делитель 2
так, как того требует метод:
Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Поехали: 2·0=0
; 2·1=2
; 2·2=4
; 2·3=6
; 2·4=8
. Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4
. При этом запись примет следующий вид:
Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.
В нашем примере получаем
Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8
на 2
. Мы видим, что частное 8:2
равно 4
(и остаток равен 0
).
Ответ:
8:2=4
.
Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.
Пример.
Разделим столбиком 7
на 3
.
Решение.
На начальном этапе запись выглядит так:
Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3
на 0
, 1
, 2
, 3
и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7
. Получаем 3·0=07
(при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6
(оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2
(на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).
Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7
и 3
будет завершено.
Таким образом, неполное частное равно 2
, и остаток равен 1
.
Ответ:
7:3=2 (ост. 1)
.
Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.
Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288
на однозначное натуральное число 4
. Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.
Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.
Первой слева цифрой в записи делимого 140 288
является цифра 1
. Число 1
меньше, чем делитель 4
, поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14
, с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.
Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.
Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x
). Для этого последовательно умножаем делитель на 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока не получим число x
или число больше, чем x
. Когда получается число x
, то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4
пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x
, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).
Умножаем делитель 4
на числа 0
, 1
, 2
, …, пока не получим число, которое равно 14
или больше 14
. Имеем 4·0=014
. Так как на последнем шаге мы получили число 16
, которое больше, чем 14
, то под выделенным числом записываем число 12
, которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3
, так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.
На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.
Нам нужно вычесть столбиком из числа 14
число 12
(для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2
. Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2
меньше делителя 4
, то можно спокойно переходить к следующему пункту.
Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2
по 4
пункты алгоритма.
Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2
записываем цифру 0
, так как именно цифра 0
находится в записи делимого 140 288
в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20
.
Это число 20
мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.
Умножаем делитель 4
на 0
, 1
, 2
, …, пока не получим число 20
или число, которое больше, чем 20
. Имеем 4·0=0
Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).
Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2
, так как именно она находится в записи делимого 140 288
в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2
.
Число 2
принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4
пунктов алгоритма.
Умножаем делитель на 0
, 1
, 2
и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2
. Имеем 4·0=02
. Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0
(оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0
(на 0
мы проводили умножение на предпоследнем шаге).
Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2
под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4
. Так как 2
Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8
(так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288
). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28
.
Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4
пунктов.
Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.
Осталось последний раз провести действия из пунктов 2
, 3
, 4
(предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288
и 4
в столбик:
Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0
. Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.
Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288
на однозначное натуральное число 4
, мы видим, что частным является число 35 072
, (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).
Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.
Пример.
Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136
, а делителем является однозначное натуральное число 9
.
Решение.
На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида
После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид
Повторив цикл, будем иметь
Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136
и 9
Таким образом, неполное частное равно 792
, а остаток от деления равен 8
.
Ответ:
7 136:9=792 (ост. 8)
.
А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.
Пример.
Разделите натуральное число 7 042 035
на однозначное натуральное число 7
.
Решение.
Удобнее всего выполнить деление столбиком.
Ответ:
7 042 035:7=1 006 005
.
Деление столбиком многозначных натуральных чисел
Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2
по 4
этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.
На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2
, 3
и 4
пункте алгоритма до получения конечного результата.
Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.
Пример.
Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562
и 206
.
Решение.
Так как в записи делителя 206
участвуют 3
знака, то смотрим на первые 3
цифры слева в записи делимого 5 562
. Эти цифры соответствуют числу 556
. Так как 556
больше, чем делитель 206
, то число 556
принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.
Теперь умножаем делитель 206
на числа 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556
, либо больше, чем 556
. Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556
. Так как мы получили число, которое больше числа 556
, то под выделенным числом записываем число 412
(оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2
(так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:
Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144
, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.
Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2
, так как она находится в записи делимого 5 562
в этом столбце:
Теперь мы работаем с числом 1 442
, выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.
Умножаем делитель 206
на 0
, 1
, 2
, 3
, … до получения числа 1 442
или числа, которое больше, чем 1 442
. Поехали: 206·0=0
Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:
Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:
Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.
онлайн на калькуляторе, десятичных дробей и с остатком, правила и примеры
Во 2-3 классе дети осваивают новое математическое действие – деление в столбик. Детям порой непросто вникнуть в алгоритм этой математической операции. Рассмотрим несколько методов, с помощью которых родителям можно преподнести новую информацию ребенку.
Обучение делению в столбик в форме игры
Дети при обучении в школьном классе утомляются от новой информации, избытка учебных материалов, поэтому дома маме или папе следует попробовать подать информацию в интересной форме. Обучение с помощью игры поможет ребенку освоить непростую операцию деления. Во время занятий следует придерживаться основных правил:
не перегружать новыми знаниями;
обучение проводить постепенно;
приступать к новым знаниям только после усвоения и закрепления предыдущих.
Прежде всего создайте обучающую среду. Для этого посадите любимые игрушки вокруг маленького ученика, дайте школьнику яблоки или мандарины. Попросите раздать угощение 2 или 3 куклам. Чтобы пришло понимание, постепенно увеличивайте количество фруктов до 8-10. Дайте возможность ребенку самому осуществить действия раздачи угощений игрушкам. Даже если процесс вам покажется долгим, не торопите школьника и не повышайте голос.
Попросите сделать вывод: сколько фруктов досталось каждой игрушке. Маленький ученик должен усвоить, что разделить – это раздать таким образом, чтобы все получили поровну мандаринов.
Постепенно ученик поймет, что фрукты можно заменить цифрами. Яблоки, которые нужно разделить, называют делимым, а гостей, на которых нужно распределить угощения – делителем.
Дайте ученику 6 апельсинов, чтобы он разделил их между матерью, отцом и бабушкой. Предложите распределить апельсины между матерью и отцом. Объясните, почему результат оказался разным. Деление уголком подразумевает, что самое большое число делят на меньшее. Самое большое число (количество фруктов) будет первым в столбике, а количество угощаемых – вторым.
Главные помощники детей – родители. Но научиться делить ребенок может еще до школы. Чтобы ученик обучался легко и осваивал математические законы, важно еще в 3 года познакомить ребенка с понятиями «часть» и «целое».
Обучение при помощи таблицы умножения
Пятиклассники быстро освоят арифметическое действие деление, если усвоили, как нужно умножать.
Обратите внимание ребенка на то, что процесс деления имеет связь с таблицей Пифагора. Для этого достаточно привести пример:
Попросите ученика умножить 8 на 5.
Поясните, что 40 – результат умножения 8 на 5.
Если разделить 40 на 8, в результате получаем 5. Следует объяснить ученику, что деление – это действие, обратное умножению.
Используйте в обучении таблицу Пифагора. Если взять число после знака равенства и разделить на число, которое стоит по другую строну знака, то получим третье число в примере.
Обучение делению в тетради
После того как ребенку объяснили, что собой представляет действие деление при помощи игры и таблицы Пифагора, начинайте письменные занятия. Примеры на деление объясняем пошагово:
Написать пример в тетрадь. 124 ÷ 4 =.
Сделать запись, как при делении уголком. Слева от черты записываем делимое, справа – делитель. Ниже делаем черту и под ней будем записывать частное.
124 – делимое, 4 – делитель.
Определите первую цифру, позволяющую произвести операцию деления. 1 на 4 не делится. Вторая цифра – 2. Получаем число 12, которое позволяет произвести действие. 4 три раза входит в 12.
В столбике под 4 пишем цифру 3. Умножьте 4 на 3. Результат – 12 – записываем под 12. Ставим в столбике знак «минус». 12 – 12 = 0. Записываем его в столбике деления.
У числа 124 осталась цифра 4, которая не участвовала в делении. Ее нужно написать в столбике. 4 ÷ 4 = 1. Это числовое значение надо записать рядом с цифрой 3. Получаем ответ – 31.
В данном случае деление чисел было произведено без остатка. Сначала производят деление, когда делитель является однозначным числом, затем двузначным и т. д.
Если числовые значения с нулями, то можно производить действия без них. Можно для начала перечеркнуть нули в тетради. К примеру, нужно разделить 2400 на 800. В уме можно зачеркнуть по два нуля у делимого и делителя, таким образом, можно произвести деление 24 на 8 даже не прибегая к вычислениям в столбик. Важно запомнить, что если зачеркнули два нуля в делимом, то и в делителе нужно зачеркнуть столько же. Если 0 в конце только делителя или делимого, то таким методом воспользоваться не получится.
Когда ученик разобрался с делением, можно перейти на следующую ступень в обучении, усложнив задачу. Занятия можно также начать с игры. Пусть ребенок распределит 7 мандаринов между тремя друзьями. У школьника останется 1 лишний мандарин.
Деление с остатком попробуйте объяснить на понятных примерах. Пусть школьник разделит 37 на 9. Запишите пример в столбик. Чтобы достичь максимального понимания, следует показать ученику таблицу Пифагора. По ней видно, что в 37 входит 4 девятки. Запишите в столбике под 37 число 36. Предложите школьнику произвести вычитание. Результат – 1. Это число и есть остаток.
Простые примеры для ребенка
Произведем деление 35 на 8. Запишем пример столбика. Пользуясь таблицей Пифагора, можно увидеть, что 8 входит 4 раза в 35. Записываем в частное цифру 4, а в столбик под 35 – 32. Производим вычитание, получаем в остатке 3, но действия продолжаем. Дописываем к остатку 0, при этом в частном после 4 ставим запятую. Частное будет дробным числом. Делим 30 на 8. В частное после запятой ставим цифру 3. Умножая 3 на 8, получаем 24. Это число записываем под 30 и производим вычитание. Результат 6. Приписываем к цифре 6 нуль.
60 делим на 8. По таблице Пифагора цифра 8 умещается в 60 7 раз. Ставим цифру 7 в частное. 8 умножим на 7 и получим 56. Подписываем число под 60 и производим вычитание. Получаем 4. Приписываем 0, получив 40. Это число можно получить, если 5 умножить на 8. Записываем цифру 5 в частное. Ответ – 4,375. На деление с остатком столбиком нужно решить достаточно много примеров, чтобы школьник усвоил эту сложную операцию.
При делении на десятичную дробь первая операция – перенесение запятой в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Затем выполняем действие деления на натуральное число. Например: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3. Первая цифра в частном 1. Умножив 1 на 3, получаем 3, подписываем под 5 и выполняем вычитание. Получаем 2, переносим 4. В частное записываем 8. 3 умножив на 8, получаем по таблице 24.
Произведя вычитание, получаем 0. Переносим цифру 3. В частное записываем 1. При вычитании 3 – 3 получаем 0. Переносим 9. В частном записываем 3. Трижды три – 9. При вычитании снова получаем 0. Закончив деление целой части десятичной дроби, ставим запятую в частном. Продолжаем деление и переносим 6. В частное записываем 2.
Ответ: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3 = 1813,2.
Обучение делению столбиком десятичных дробей с запятой
Деление десятичных дробей на натуральное число производится по тем же правилам, что и деление столбиком, не обращая внимания на запятую. Запятая в частном ставится, когда заканчивается деление целой части делимого. Если целая часть меньше делителя, то в частном ставится 0 целых. Делить дроби в десятичном значении друг на друга можно несколькими способами. План действий:
Определяем дробь в десятичной записи с наибольшим количеством цифр после запятой.
Чтобы превратить дробь в десятичной записи в целые числа, производим умножение на 10, 100, 1000 и т. д.
Делим обыкновенные числа в столбик, используя правила деления и записываем ответ.
Рассмотрим пример: 7,44 ÷ 0,4
Из двух дробей наибольшее количество знаков после запятой имеет первая. Чтобы из дроби 7,44 получить целое число, следует умножить ее на 100. И делитель нужно умножить на 100.
Получаем 744 ÷ 40.
Производим деление целых чисел в столбик. В результате получаем 18,6.
Для того чтобы решить примеры деления дроби в десятичной записи на 0,1; 0,01; 0,001, нужно числовое значение умножить соответственно на 10, 100, 1000. Это значит перенести запятую вправо на количество знаков, соответствующее числу нулей. Например:
8,2 ÷ 0,1 = 8,2 × 10 = 82
76,54 ÷ 0,01 = 76,54 × 100 = 7654
0,06 ÷ 0,1 = 0,06 × 10 = 0,6
Чтобы разделить дробь в десятичной записи на натуральное число, нужно произвести деление на него, не обращая внимания на запятую. В частном этот разделяющий знак ставят тогда, когда закончится деление целой части.
Например, 327,4 ÷ 7. 3 на 7 не делится, поэтому неполное делимое будет 37. Согласно таблице Пифагора, 5 умножить на 7 будет 35. В частное записываем 5, а под 37 пишем 35. Производим вычитание. Остается 2. Переносим последующую цифру 2, получаем 22. Согласно таблице 3 умножить на 7 будет 21. В частное вписываем цифру 3. Обращаем внимание, что закончилась целая часть дроби и ставим в частном запятую. Умножив 3 на 7, получаем 21 и подписываем это число под 22.
Делаем вычитание, получаем в результате 1. Переносим оставшуюся цифру 4. Делим 14 на 7, получаем 2. Записываем 2 в частное.
В результате получаем ответ: 372,4 ÷ 7 = 53,2.
Почему нельзя делить на 0
Большинство школьников просто заучивают правило о том, что на 0 не делят. Интересно знать, почему. Оказывается, что из четырех математических действий – сложение, вычитание, умножение деление – математики признают полноценными только два – сложение и умножение. Эти операции включаются в само понятие числа, а остальные действия вытекают из них.
Например, запись 6 ÷ 3 можно понимать как результат того, что 6 предметов раскладывают на 3 части. В действительности это сокращенная форма уравнения 3 × Х = 6. То есть находим такое число, которое при умножении на 3 даст 6. Теперь становится понятно, почему на 0 не делят. Запись 4 ÷ 0, это сокращение от 0 × X = 4. Это задание подразумевает, что найденное число должно при умножении на 0 давать 4.
Есть правило, что, умножая на 0, мы всегда получаем 0. Таким образом, такого числового значения не существует, значит, задача не имеет решения, если быть более точными, не имеет смысла. Может возникнуть вопрос, можно ли 0 разделить на 0. Если мы запишем уравнение 0 × X = 0, то это уравнение можно решить. Например, если X = 0, то 0 × 0 = 0.
Попробуем взять X = 1, получим 0 × 1 = 0. Верно, значит 0 ÷ 0 = 1. Но так же может подойти равенство 0 ÷ 0 = 4, 0 ÷ 0 = 654 и т. д. Таким образом, можно брать любое число. В таком случае, мы не можем точно сказать, какому числу соответствует запись 0 ÷ 0. Поэтому эта запись не имеет смысла и получается, что на 0 не делится даже 0. Чтобы знать, как правильно производить деление, нужно запомнить, что на 0 не делят.
Алгоритм деления столбиком на двузначное число
Объяснить ребенку деление на двузначное число можно на следующем примере: разделим 876 на 24.
Сделаем прикидку: 800 ÷ 20 = 40. Это значит, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.
Точно так же, как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к более мелким.
Число сотен является однозначным, поэтому делим 87 на 24. Получается 3 десятка. 3 × 24 = 72. При вычитании от 87 получаем 15 десятков и еще 6 единиц – это число 156. Если его разделить на 24, получим 6 и 12 в остатке. Итак, 876 ÷ 24 = 36 (ост. 12).
Алгоритм деления на двузначное число выглядит следующим образом:
Сделать прикидку.
Найти первое неполное делимое.
Определить количество цифр в частном.
Найти цифры в каждом разряде частного
Найти остаток, в случае, если он есть.
При нахождении количества цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а следующим цифрам делимого – еще по одной.
Калькулятор деления столбиком
Калькулятор деления просто вычислит частное и выдаст подробное решение задачи. Прежде чем приступить к выполнению действия, нужно запомнить, что делимое – это числовое значение, которое нужно разделить, делитель – то, на которое делят, частное является результатом проведенного арифметического действия.
Ввод данных
В онлайн-калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.
Дополнительные возможности
Между полями для ввода можно перемещаться, нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.
Инструкция использования калькулятора
Для того чтобы произвести заданное вычисление, необходимо ввести числовые данные, указанные в примере. Это могут быть целые числа или десятичные дроби. После этого, чтобы получить результат, нужно нажать на кнопку «=».
Деление в столбик онлайн-калькулятор поможет выполнить просто и быстро. С его помощью легко понять принцип деления целых чисел столбиком с остатком.
Ввод данных в калькулятор
При решении примеров в калькулятор вводят натуральные числа или десятичные дроби.
Дополнительные возможности калькулятора
Для перемещения по клавиатуре существуют клавиши «влево» и «вправо».
Инструкция использования калькулятором
Чтобы деление при помощи калькулятора выполнить, выполнять следует введение целых чисел и нажимать кнопку «=».
Умножение и деление чисел в Excel
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Дополнительно…Меньше
Умножать и делить в Excel легко, но для этого нужно создать простую формулу. Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.
Умножение чисел
Допустим, вы хотите выяснить, сколько воды в бутылках вам нужно для конференции с клиентами (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или компенсацию командировочных расходов (общее количество миль × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.
Умножение чисел в ячейке
Для выполнения этой задачи используйте * (звездочка) арифметический оператор.
Например, если ввести в ячейку =5*10 , ячейка отобразит результат 50 .
Умножить столбец чисел на постоянное число
Предположим, вы хотите умножить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке. В этом примере число, на которое вы хотите умножить, равно 3, содержащемуся в ячейке C2.
org/ItemList»>
Введите =A2*$B$2 в новый столбец электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D). Обязательно включите в формулу символ $ перед буквой B и перед цифрой 2 и нажмите клавишу ВВОД.
Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на B2 является «абсолютной». Это означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, что не сработает, поскольку в ячейке B3 нет значения.
Перетащите формулу в другие ячейки столбца.
Примечание. В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.
Умножение чисел в разных ячейках по формуле
Вы можете использовать функцию ПРОИЗВЕД для умножения чисел, ячеек и диапазонов.
В функции PRODUCT можно использовать любую комбинацию до 255 номеров или ссылок на ячейки. Например, формула =ПРОИЗВЕД(A2,A4:A15,12,E3:E5,150,G4,h5:J6) умножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазоны (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).
Разделить числа
Допустим, вы хотите узнать, сколько человеко-часов ушло на завершение проекта (общее количество часов проекта ÷ общее количество людей в проекте) или фактическое количество миль на галлон во время вашей недавней поездки по пересеченной местности (общее количество миль ÷ общее количество галлонов). Есть несколько способов деления чисел.
Разделить числа в ячейке
Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор / (косая черта).
Например, если ввести в ячейку = 10/5 , ячейка отобразит 2 .
Важно: Обязательно введите в ячейку знак равенства ( = ) перед вводом чисел и оператора /; в противном случае Excel будет интерпретировать введенный вами текст как дату. Например, если вы введете 7/30, Excel может отобразить в ячейке 30 июля. Или, если вы введете 12/36, Excel сначала преобразует это значение в 12/1/19.36 и отобразить в ячейке 1-дек.
Примечание. В Excel нет функции РАЗДЕЛИТЬ .
Разделите числа, используя ссылки на ячейки
Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в формулу, вы можете использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для ссылки на числа, которые вы хотите разделить и разделить.
Пример:
Пример будет легче понять, если вы скопируете его на пустой лист.
Как скопировать пример
Создайте пустую книгу или лист.
Выберите пример в разделе справки.
Примечание. Не выбирайте заголовки строк или столбцов.
Выбор примера из справки
Нажмите CTRL+C.
На листе выберите ячейку A1 и нажмите CTRL+V.
Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих результаты, нажмите CTRL+` (большое ударение) или на вкладке Формулы нажмите кнопку Показать формулы .
А
Б
С
1
Данные
Формула
Описание (Результат)
2
15000
=А2/А3
Делит 15000 на 12 (1250)
3
12
Разделить столбец чисел на постоянное число
Предположим, вы хотите разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере нужно разделить число 3, содержащееся в ячейке C2.
А
Б
С
1
Данные
Формула
Константа
2
15000
=A2/$C$2
3
3
12
=A3/$C$2
4
48
=A4/$C$2
5
729
=A5/$C$2
6
1534
=A6/$C$2
7
288
=A7/$C$2
8
4306
=A8/$C$2
org/ItemList»>
Введите =A2/$C$2 в ячейку B2. Не забудьте включить в формулу символ $ перед C и перед 2.
Перетащите формулу из ячейки B2 в другие ячейки столбца B.
Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на C2 является «абсолютной». Это означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз в ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, что не сработает, поскольку в ячейке C3 нет значения.
Нужна дополнительная помощь?
Вы всегда можете обратиться к эксперту в техническом сообществе Excel или получить поддержку в сообществе ответов.
См. также
Умножить столбец чисел на одно и то же число
Умножить на процент
Создайте таблицу умножения
Операторы вычисления и порядок операций
Калькулятор синтетического деления с шагами и решателем
Оценивайте полиномы с помощью калькулятора синтетического деления, который позволит вам определить напоминание синтетического деления и частное полиномов с использованием метода синтетического деления. Он также находит нули знаменателя и коэффициента числителя.
Вы хотите научиться применять шаги синтетического деления к полиномам? Здесь мы научим вас всему о делении полинома с помощью синтетического деления.
Что такое синтетическое деление многочленов?
Синтетическое деление представляет собой упрощенный способ деления полинома на другое полиномиальное выражение первой степени и обычно используется для определения нулей полинома.
Этот метод выполняется с меньшими усилиями, чем расчет методом длинного деления. Биномиальное уравнение обычно используется в качестве делителя в методе синтетического деления.
Как использовать метод синтетического деления?
Если вы хотите разделить многочлены с помощью синтетического метода, вы должны делить его на старший коэффициент, который должен быть равен 1, или делить на линейное выражение.
Требования к методу синтетического процесса:
Делитель данного полиномиального уравнения должен иметь степень один.
Старший коэффициент делителя также должен быть равен единице.
Если делитель старшего коэффициента отличен от единицы, то синтетическое деление работать не будет. Основная техника синтетического деления:
Опустить, умножить и сложить, умножить и сложить, умножить и сложить, ….
Как делить полиномы с помощью синтетического деления?
Вы можете выполнить синтетическое деление вручную, но это сложная задача, однако следующие шаги используются для деления с помощью калькулятора синтетического деления с шагами для синтетического процесса:
Шаг 1:
Чтобы найти число для замены это в поле деления, нам нужно установить знаменатель как ноль.
Если какой-либо член пропущен, то запишите отсутствующий член нулем и запишите числитель в порядке убывания.
Шаг 2:
Уменьшите ведущий коэффициент, когда задача поставлена идеально.
Шаг 3:
Теперь замените результаты в следующем столбце, умножив число в поле деления на уменьшенное число.
Шаг 4:
Подставив два числа вместе, запишите результат внизу строки.
Шаг 5:
Запишите окончательные результаты.
Переменные должны начинаться с одной степени меньше знаменателя и уменьшаться с каждым членом.
Однако онлайн-калькулятор частного и остатка позволит вам разделить два числа, делимое и делитель, чтобы определить частное с остатком.
Теперь калькулятор синтетической подстановки умножает полученное значение на ноль знаменателей и помещает результат в следующий столбец $$ 7∗(−2.0) = −14 $$ \( \begin{массив}{c|rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&\\\hline&7&\end{массив} \)
\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&28&\\\hline&7&-14&32&\end{array} \) Решатель синтетического деления умножает полученное значение на ноль знаменателей , и поместите результат в следующий столбец $$ 32 ∗ (−2.0 ) = −64 $$
\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&28&-64&\\\ hline&7&-14&32&\end{array} \) Теперь используйте полиномы калькулятора синтетического деления, чтобы сложить столбец 9{0} \\-2. 0& 1&5&6 \\&&\\\hline&\end{array} \) Перенести ведущий коэффициент в нижнюю строку
\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 1&5&6 \\&&\\\hline&1\end{array} \) Калькулятор синтетической подстановки умножает полученное значение на ноль знаменателей и помещает результат в следующий столбец
\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&1&5&6\\&&-2&\\\hline&1&3&\end{array} \) Синтетический длинный Калькулятор деления умножает полученное значение на ноль знаменателей и заносит результат в следующий столбец.
Здесь для длинного деления выражений алгебры вы также можете использовать наш другой полиномиальный калькулятор длинного деления.
Как работает калькулятор синтетического деления с шагами?
Онлайн-калькулятор синтетической подстановки делит многочлен на бином, используя синтетическое деление. Здесь мы пошагово объясним, как этот синтетический калькулятор помогает определить остаток и частное.
Ввод:
Во-первых, подставьте многочлены как делимое и делитель.
Нажмите кнопку «Рассчитать».
Вывод:
Калькулятор синтетического деления полиномов находит коэффициенты числителя и ноль знаменателя.
Он также предоставляет частное и остаток полиномов.
Калькулятор деления полиномов показывает все шаги в виде четко определенной синтетической таблицы деления.
Часто задаваемые вопросы: Почему важно синтетическое деление?
Метод синтетического деления играет важную роль в эффективном и простом делении многочленов, поскольку он разбивает сложные уравнения на простые уравнения. Поэтому всякий раз, когда вы чувствуете препятствие в отношении того, как выполнять синтетическое деление с полиномами, попробуйте использовать этот лучший калькулятор синтетического деления теоремы об остатках, чтобы найти нули и устранить ваши трудности при работе со сложными алгебраическими выражениями.
В чем польза синтетического метода?
Синтетический метод обычно используется для определения нулей корней многочленов. Кроме того, вы также можете знать, как использовать синтетическое деление, чтобы решить, что такое частное.
Всегда ли можно использовать синтетический метод?
Если степень знаменателя не равна 1, то использовать синтетический метод нельзя. С другой стороны, если степень знаменателя больше 1, вам следует использовать длинное полиномиальное деление.
Какие существуют типы полиномиального деления?
Существует четыре различных типа полиномиального деления:
Полиномиальное деление на одночлен
Полиномиальное деление на бином
Многочлен Деление на другой многочлен
Одночлен Деление на другой одночлен
Здесь давайте закодируем, что если вы хотите разложить эти многочлены на множители, вы можете разложить их на множители с помощью калькулятора деления полиномов за промежуток времени.
Вывод:
Воспользуйтесь онлайн-калькулятором длинного синтетического деления с шагами для деления двух разных многочленов на биномиальное, чтобы найти остаток синтетического деления и частное от деления. Синтетическое деление — это кратчайший путь деления многочленов для частного случая деления на линейный множитель, коэффициент которого равен единице.
Ссылка:
Форма источника Википедии: регулярное синтетическое деление, оценка многочленов по теореме об остатках, расширенное синтетическое деление, для немонических делителей, компактное расширенное синтетическое деление.
Из источника Lumen Learning: два многочлена, использование синтетического деления для деления, деление многочлена второй степени, деление многочлена третьей степени, использование синтетического деления для деления многочлена четвертой степени.
Из источника Purple Math: синтетическое деление полиномов, выполнение синтетического деления, этапы метода полиномиального синтетического деления, преимущества и недостатки метода синтетического деления.
Как делить в Excel и обрабатывать #DIV/0! error
В этом учебном пособии показано, как использовать формулу деления в Excel для разделения чисел, ячеек или целых столбцов, а также как обрабатывать ошибки Div/0.
Как и в случае других основных математических операций, Microsoft Excel предоставляет несколько способов деления чисел и ячеек. Какой из них использовать, зависит от ваших личных предпочтений и конкретной задачи, которую необходимо решить. В этом руководстве вы найдете несколько хороших примеров использования формулы деления в Excel, которые охватывают наиболее распространенные сценарии.
Знак отдела в Excel
Функция деления в Excel (ЧАСТНОЕ)
Как разделить столбцы в Excel
Как разделить столбец на число
Как разделить на проценты в Excel
Ошибка деления Excel на ноль (#DIV/0!)
Как выполнить деление в Excel с помощью Ultimate Suite
Обычный способ деления — использование знака деления. В математике операция деления представлена символом обела (÷). В Microsoft Excel символ разделения — это косая черта (/).
При таком подходе вы просто пишете выражение вида =a/b без пробелов, где:
a — это делимое, — число, которое вы хотите разделить, а
b — делитель — число, на которое нужно разделить делимое.
Как делить числа в Excel
Чтобы разделить два числа в Excel, введите в ячейке знак равенства (=), затем введите число, которое нужно разделить, затем косую черту, а затем число, на которое нужно разделить и нажмите клавишу Enter, чтобы вычислить формулу.
Например, чтобы разделить 10 на 5, введите в ячейку следующее выражение: =10/5
На снимке экрана ниже показаны еще несколько примеров простой формулы деления в Excel:
Когда формула выполняет более одной арифметической операции, важно помнить о порядке вычислений в Excel (PEMDAS): сначала круглые скобки, затем возведение в степень (возведение в степень), затем умножение или деление, в зависимости от того, что наступит раньше, затем сложение или вычитание, в зависимости от того, что приходит первым.
Как разделить значение ячейки в Excel
Чтобы разделить значения ячеек, вы используете символ деления точно так же, как показано в приведенных выше примерах, но вместо чисел укажите ссылки на ячейки.
Например:
Чтобы разделить значение в ячейке A2 на 5: =A2/5
Чтобы разделить ячейку A2 на ячейку B2: =A2/B2
Чтобы разделить нескольких ячеек последовательно, введите ссылки на ячейки, разделенные символом деления. Например, чтобы разделить число в A2 на число в B2, а затем разделить результат на число в C2, используйте следующую формулу: =А2/В2/С2
Функция деления в Excel (ЧАСТНОЕ)
Сразу скажу: функции деления в Excel нет. Всякий раз, когда вы хотите разделить одно число на другое, используйте символ деления, как описано в приведенных выше примерах.
Однако, если вы хотите вернуть только целое число часть деления и отбросить остаток, используйте функцию ЧАСТНОЕ:
ЧАСТНОЕ(числитель, знаменатель)
Где:
Числитель (обязательно) — делимое, т. е. число, которое нужно разделить.
Знаменатель (обязательно) — делитель, т.е. число, на которое нужно делить.
Когда два числа делят нацело без остатка , символ деления и формула ЧАСТНОЕ возвращают один и тот же результат. Например, обе приведенные ниже формулы возвращают 2.
=10/5
=ЧАСТНОЕ(10, 5)
Когда есть остаток после деления знак деления возвращает десятичное число, а функция ЧАСТНОЕ возвращает только целую часть. Например:
=5/4 возвращает 1,25
=ЧАСТНОЕ(5,4) дает 1
все еще имеет несколько предостережений, о которых вы должны знать:
Аргументы числителя и знаменателя должны предоставляться в виде чисел, ссылок на ячейки, содержащие числа, или других функций, которые возвращают числа.
Если какой-либо из аргументов не является числом, формула ЧАСТНОЕ возвращает ошибку #ЗНАЧ! ошибка.
Если знаменатель равен 0, ЧАСТНОЕ возвращает ошибку деления на ноль (#ДЕЛ/0!).
Как разделить столбцы в Excel
Разделить столбцы в Excel также легко. Это можно сделать, скопировав обычную формулу деления вниз по столбцу или используя формулу массива. Зачем кому-то использовать формулу массива для такой тривиальной задачи? Вы узнаете причину через мгновение 🙂
Как разделить два столбца в Excel, скопировав формулу
Чтобы разделить столбцы в Excel, просто сделайте следующее:
Разделите две ячейки в самой верхней строке, например: =A2/B2
Вставьте формулу в первую ячейку (например, C2) и дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу. Сделанный!
Поскольку мы используем относительные ссылки на ячейки (без знака $), наша формула деления будет меняться в зависимости от относительного положения ячейки, в которую она копируется:
Совет. Аналогичным образом вы можете разделить две строки в Excel. Например, чтобы разделить значения в строке 1 на значения в строке 2, вы помещаете = A1/A2 в ячейку A3, а затем копируете формулу вправо в необходимое количество ячеек.
Как разделить один столбец на другой с помощью формулы массива
В ситуациях, когда вы хотите предотвратить случайное удаление или изменение формулы в отдельных ячейках, вставьте формулу массива во весь диапазон.
Например, чтобы построчно разделить значения в ячейках A2:A8 на значения в B2:B8, используйте следующую формулу: =A2:A8/B2:B8
Чтобы правильно вставить формулу массива, выполните выполните следующие действия:
Выберите весь диапазон, в который вы хотите ввести формулу (в данном примере C2:C8).
Введите формулу в строке формул и нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы завершить ее. Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, указывая, что это формула массива.
В результате вы получите числа в столбце A, разделенные на числа в столбце B одним махом. Если кто-то попытается изменить вашу формулу в отдельной ячейке, Excel покажет предупреждение о том, что часть массива нельзя изменить.
Чтобы удалить или изменить формулу, вам нужно сначала выбрать весь диапазон, а затем внести изменения. Чтобы расширить формулу до новых строк, выберите весь диапазон, включая новые строки, измените ссылки на ячейки в строке формул, чтобы разместить новые ячейки, а затем нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы обновить формулу.
Как разделить столбец на число в Excel
В зависимости от того, хотите ли вы вывести формулы или значения, вы можете разделить столбец чисел на постоянное число, используя формулу деления или функцию Специальная вставка .
Разделить столбец по номеру с помощью формулы
Как вы уже знаете, самый быстрый способ выполнить деление в Excel — использовать символ деления. Итак, чтобы разделить каждое число в данном столбце на одно и то же число, вы помещаете обычную формулу деления в первую ячейку, а затем копируете формулу вниз по столбцу. Вот и все!
Например, чтобы разделить значения в столбце A на число 5, вставьте следующую формулу в A2, а затем скопируйте ее в любое количество ячеек: =A2/5
Как объяснено выше Например, использование относительной ссылки на ячейку (A2) гарантирует правильную корректировку формулы для каждой строки. То есть формула в B3 становится =A3/5 , формула в B4 становится =A4/5 и так далее.
Вместо того, чтобы указывать делитель непосредственно в формуле, вы можете ввести его в какую-нибудь ячейку, например D2, и разделить на эту ячейку. В этом случае важно заблокировать ссылку на ячейку знаком доллара (например, $D$2), сделав ее абсолютной ссылкой, поскольку эта ссылка должна оставаться постоянной независимо от того, куда копируется формула.
Как показано на снимке экрана ниже, формула =A2/$D$2 возвращает точно такие же результаты, что и =A2/5 .
Разделить столбец на тот же номер с помощью специальной вставки
Если вы хотите, чтобы результаты были значениями, а не формулами, вы можете выполнить деление обычным способом, а затем заменить формулы значениями. Или вы можете добиться того же результата быстрее, выбрав Специальная вставка > Разделить .
Если вы не хотите переопределять исходные числа, скопируйте их в столбец, где вы хотите получить результаты. В этом примере мы копируем числа из столбца A в столбец B.
Поместите делитель в какую-нибудь ячейку, скажем, D2, как показано на скриншоте ниже.
Выберите ячейку делителя (D5) и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать ее в буфер обмена.
Выберите ячейки, которые вы хотите умножить (B2:B8).
Нажмите Ctrl + Alt + V, затем I, что является ярлыком для Специальная вставка > Разделить , и нажмите клавишу Enter.
Либо щелкните правой кнопкой мыши выбранные числа, выберите Специальная вставка… из контекстного меню, затем выберите Разделить под Операция и нажмите OK.
В любом случае каждое из выбранных чисел в столбце A будет разделено на число в D5, и результаты будут возвращены в виде значений, а не формул:
Как разделить на проценты в Excel
Поскольку проценты части больших целых вещей, некоторые люди думают, что для вычисления процента от заданного числа нужно разделить это число на проценты. Но это обычное заблуждение! Чтобы найти проценты, нужно умножать, а не делить. Например, чтобы найти 20% от 80, нужно умножить 80 на 20% и получить в результате 16: 80*20%=16 или 80*0,2=16.
В каких случаях вы делите число на проценты? Например, чтобы найти X, если определенный процент X равен Y. Чтобы было понятнее, давайте решим такую задачу: 100 составляет 25% от какого числа?
Чтобы получить ответ, преобразуйте задачу в это простое уравнение:
X = Y/P%
Если Y равно 100, а P равно 25%, формула примет следующий вид: = 100/25%
Так как 25% это 25 частей от ста, можно смело заменить процент десятичным числом: =100/0,25
Как показано на снимке экрана ниже, результатом обеих формул является 400:
Дополнительные примеры процентных формул см. в разделе Как рассчитать проценты в Excel.
Ошибка Excel DIV/0
Деление на ноль — это операция, для которой не существует ответа, поэтому она запрещена. Всякий раз, когда вы пытаетесь разделить число на 0 или на пустую ячейку в Excel, вы получите ошибку деления на ноль (#DIV/0!). В некоторых ситуациях эта индикация ошибки может быть полезна, предупреждая вас о возможных ошибках в вашем наборе данных.
В других сценариях ваши формулы могут просто ожидать ввода, поэтому вы можете заменить обозначения ошибок Excel Div 0 пустыми ячейками или своим собственным сообщением. Это можно сделать с помощью формулы ЕСЛИ или функции ЕСЛИОШИБКА.
Подавить ошибку #DIV/0 с помощью IFERROR
Самый простой способ справиться с ошибкой #DIV/0! ошибка в Excel состоит в том, чтобы заключить формулу деления в функцию ЕСЛИОШИБКА следующим образом:
=ЕСЛИОШИБКА(A2/B2, "")
Формула проверяет результат деления и, если она дает ошибку, возвращает пустая строка («»), иначе результат деления.
Пожалуйста, взгляните на два рабочих листа ниже. Какой из них более эстетичен?
Примечание . Функция ЕСЛИОШИБКА в Excel маскирует не только #ДЕЛ/0! ошибки, но и все другие типы ошибок, такие как #Н/Д, #ИМЯ?, #ССЫЛКА!, #ЗНАЧ! и т. д. Если вы хотите подавить конкретные ошибки DIV/0, используйте формулу ЕСЛИ, как показано на следующий пример.
Обработка ошибки Excel DIV/0 с помощью формулы ЕСЛИ
Чтобы скрыть только ошибки DIV/0 в Excel, используйте формулу ЕСЛИ, которая проверяет, равен ли делитель (или не равен) нулю.
Например:
=ЕСЛИ(B2=0,"",A2/B2)
Или
=ЕСЛИ(B2<>0,A2/B2,"")
Если делитель любое число, отличное от нуля, формулы делят ячейку A2 на B2. Если B2 равен 0 или пуст, формулы ничего не возвращают (пустая строка).
Вместо пустой ячейки вы также можете отобразить пользовательское сообщение, подобное этому:
=ЕСЛИ(B2<>0, A2/B2, "Ошибка в расчете")
Как делить с Ultimate Пакет для Excel
Если вы делаете свои первые шаги в Excel и пока не чувствуете себя комфортно с формулами, вы можете выполнить деление с помощью мыши. Все, что для этого нужно, — установить наш Ultimate Suite в ваш Excel.
В одном из рассмотренных ранее примеров мы разделили столбец на число с помощью специальной вставки Excel. Это включало много движений мыши и два ярлыка. Теперь позвольте мне показать вам более короткий способ сделать то же самое.
Скопируйте числа, которые вы хотите разделить, в столбец «Результаты», чтобы предотвратить переопределение исходных чисел.
Выберите скопированные значения (C2:C5 на снимке экрана ниже).
Перейдите на вкладку инструментов Ablebits > группу Calculate и выполните следующие действия:
Выберите знак деления (/) в поле Операция .
Введите число для деления в поле Значение .
Нажмите кнопку Вычислить .
Готово! Весь столбец в мгновение ока делится на указанное число:
Как и в случае специальной вставки Excel, результатом деления является значений , а не формул. Таким образом, вы можете безопасно перемещать или копировать выходные данные в другое место, не беспокоясь об обновлении ссылок на формулы. Вы даже можете переместить или удалить исходные числа, и ваши рассчитанные числа останутся в целости и сохранности.
Именно так вы делите в Excel, используя формулы или инструменты расчета. Если вам интересно попробовать эту и многие другие полезные функции, включенные в Ultimate Suite for Excel, вы можете загрузить 14-дневную пробную версию.
Чтобы поближе познакомиться с формулами, обсуждаемыми в этом руководстве, загрузите наши примеры формул Excel Division.
Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!
Вас также может заинтересовать
Калькулятор деления комплексных чисел + онлайн-решатель с бесплатными шагами
Калькулятор деления комплексных чисел используется для вычисления операции деления, выполняемой между двумя комплексными числами. Комплексные числа отличаются от действительных чисел тем, что содержат как Действительные и Мнимые части.
Таким образом, решение деления для таких чисел является вычислительно сложной задачей, и именно здесь Калькулятор приходит на помощь, чтобы избавить вас от необходимости выполнять все эти вычисления.
Что такое калькулятор деления комплексных чисел?
Калькулятор деления комплексных чисел — это онлайн-инструмент, предназначенный для решения задач деления комплексных чисел в браузере в режиме реального времени.
Это Калькулятор обладает большой вычислительной мощностью, и деление является лишь одной из пяти различных математических операций , которые он может выполнять над парой комплексных чисел.
Он очень прост в использовании, вы просто вводите свои комплексные числа в поля ввода, и вы можете получить свои результаты.
Как пользоваться калькулятором деления комплексных чисел?
Чтобы использовать калькулятор деления комплексных чисел , нужно сначала иметь пару комплексных чисел, чтобы разделить одно на другое. После этого калькулятор необходимо установить в Правильный режим , который в данном случае будет Раздел . И, наконец, чтобы получить результат, можно ввести два комплексных числа в соответствующие поля ввода.
Теперь пошаговая процедура использования этого калькулятора приведена ниже:
Шаг 1
Перейдите в раскрывающийся список «Операция», чтобы выбрать вариант с надписью «Деление (z1/z2)». . Это делается для настройки калькулятора деления комплексных чисел.
Шаг 2
Теперь вы можете ввести как комплексное число в числителе, так и комплексное число в знаменателе в поля ввода.
Шаг 3
Наконец, вы можете нажать кнопку «Отправить», чтобы получить решение вашей проблемы. В случае, если вы хотите решить аналогичные проблемы, вы можете изменить значения в полях ввода и продолжить.
Важно отметить, что при использовании этого калькулятора необходимо помнить о формате , в котором вы вводите свои комплексные числа. Очень рекомендуется держать под контролем математические правила для Precedence .
Как работает калькулятор деления комплексных чисел?
A Калькулятор деления комплексных чисел работает путем нахождения знаменателя деления комплексного числа и, следовательно, решения деления в целом. Решение комплексного числа в знаменателе указанного деления определяется как Преобразование этого комплексного числа в действительное число.
Теперь, прежде чем мы перейдем к пониманию деления комплексных чисел, давайте сначала разберемся с самими комплексными числами .
Комплексный номер 92 = -1\]
Деление комплексных чисел
Деление Комплексных чисел действительно сложный процесс, тогда как умножение, вычитание и сложение вычисляются для них немного легче. Это происходит из-за мнимой части в комплексном числе, поскольку сложно вычислить поведение такого числа по сравнению с традиционными методами.
Итак, чтобы решить эту проблему, мы намерены удалить мнимую часть комплексного числа в знаменателе с помощью некоторой математической операции. это Математическая операция включает в себя идентификацию и умножение определенного значения, которое может, как упоминалось выше, избавить знаменатель от его мнимой части.
Итак, в общем случае, чтобы выполнить Деление комплексных чисел , мы должны преобразовать или преобразовать знаменатель нашего деления в действительное число.
Комплексное сопряжение
Волшебная сущность, которую мы собираемся использовать для преобразования нашего комплексного числа в знаменатель деления, также известна как 9.0433 Комплексное сопряжение знаменателя.
Комплексное сопряжение комплексного числа называется процессом рационализации для указанного комплексного числа. Он используется для нахождения Амплитуды полярной формы функции, а в квантовой механике он используется для нахождения вероятностей физических событий.
Это комплексное сопряжение комплексного числа вычисляется следующим образом.
Пусть будет комплексное число вида:
y = a + bi
Комплексное сопряжение этого комплексного числа можно найти, инвертируя знак коэффициента, связанного с мнимой частью этого числа. Это означает инвертирование знака значения, соответствующего i.
Это можно увидеть здесь:
y’ = (a + bi)’ = a – bi
Решение для деления комплексных чисел
Итак, мы узнали выше, что нужно решить деление комплексных чисел задача, мы должны сначала найти Комплексное сопряжение члена в знаменателе. Таким образом, обычно это делается следующим образом: di)’ = c – di
Как только мы получим комплексное сопряжение члена в знаменателе, мы можем просто умножить его как на числитель, так и на знаменатель нашей исходной дроби. Это делается на общем делении, которое мы использовали, следующим образом: 92}\]
Таким образом, наконец, знаменатель свободен от Мнимых Членов и полностью реален, как мы изначально и предполагали. Таким образом, можно решить задачу о делении комплексных чисел на деление , и вычислимое решение будет извлечено из дроби.
Решенные примеры
Пример 1
Теперь возьмем отношение двух комплексных чисел, заданное как:
\[\frac{1 – 3i}{1 + 2i}\]
Решите это деление комплексных чисел, чтобы получить результат количество.
Решение
Начнем с того, что возьмем в знаменателе комплексно-сопряженное число.
Это делается следующим образом:
(1 + 2i)’ = 1 – 2i
Теперь, когда у нас есть комплексное сопряжение члена в знаменателе, мы продвигаемся вперед, умножая это выражение как на числитель, так и на знаменатель. исходной дроби.
И у нас есть результат деления комплексных чисел, найденный как -1-i.
Пример 2
Рассмотрим данное отношение комплексных чисел:
\[\frac{7 + 4i}{-3 – i}\]
Найдите решение этой задачи, используя функцию деления комплексных чисел.
Решение
Начнем с вычисления комплексно-сопряженного члена в знаменателе этого отношения. Это делается следующим образом:
(-3 – i)’ = -3 + i
Теперь, когда у нас есть комплексное сопряжение для комплексного числа в знаменателе, мы должны двигаться вперед, умножая и разделяя исходную дробь на это сопряженный. Это перенесено ниже, чтобы вычислить решение нашей задачи:
Следовательно, используя деление комплексных чисел, мы смогли вычислить решение нашей задачи о делении. И решение оказалось $-\frac{5}{2} – \frac{i}{2}$.
Пример 3
Рассмотрим данную дробь комплексных чисел:
\[\frac{-5 – 5i}{-5 + 5i}\]
Решите это деление, используя метод деления комплексных чисел.
Решение
Начнем решение этой задачи с нахождения комплексного сопряжения знаменателя. Это выполняется математически следующим образом:
(-5 + 5i)’ = -5 – 5i
Как только мы получили комплексное сопряжение знаменателя для этого деления, мы продвигаемся вперед, умножая полученное сопряженное число на числитель и знаменатель исходной дроби. Поэтому решаем найти результирующее комплексное число этого деления здесь:
Наконец, метод деления комплексных чисел дает нам решение данной дроби. Ответ на который оказался равным математическому значению, известному как 9.0433 Йота , т.е.
Список математических калькуляторов
Онлайн-калькулятор GR
«Показатели GR» [1][2] были недавно разработаны для решения проблемы, связанной с тем, что традиционные показатели чувствительности/резистентности к лекарственным средствам (такие как IC 50 и E max ) можно спутать с числом клеточных делений. происходит во время анализа ответа. Метрики GR используют улучшенную методологию, которая измеряет влияние возмущения на скорость роста клеточной популяции, а не на процент жизнеспособности. Этот метод создает преобразованную кривую «доза-реакция» с новыми сводными показателями (GR 50 , GR max и т. д.). Эти новые кривые и показатели можно использовать для измерения влияния на скорость роста лекарственного лечения, а также других возмущений, например, генетических манипуляций или изменений в плотности засева клеток.
Калькулятор GR [3] позволяет пользователю рассчитывать «кривые GR» и сводные показатели (GR 50 , GR max и т. д.) из его собственных данных. Также рассчитываются процентные кривые жизнеспособности и традиционные показатели (IC 50 , E max и т. д.), что позволяет сравнивать их. Нажмите кнопку запуска, чтобы начать. Пример входного файла (количество живых клеток) Пример входного файла (количество живых и мертвых клеток для новых «статических» и «токсичных» кривых ГР)
Для автономного расчета, анализа и визуализации см. пакет Bioconductor R ГРметрикс .
Инструкции
Форматирование входных файлов
Случай A (рекомендуется) — несколько ячеек в строке
Типы файлов (.csv или .tsv)
Входные файлы могут быть текстовыми файлами, разделенными запятыми или символами табуляции (. csv или .tsv).
Необходимые столбцы
Первая строка во входном файле должна содержать имена столбцов, которые в точности совпадают с именами в наших примерах файлов.
Столбцы «cell_line», «лечение» и «концентрация» всегда обязательны, но могут быть и другие столбцы метаданных. Например, этот набор данных от Heiser et al. [3] содержит столбец для клинических подтипов (HR+, Her2amp и т. д.) и молекулярных подтипов (люминальный, базальный и т. д.).
Столбцы количества ячеек: 1) cell_count 2) cell_count__ctrl 3) cell_count__time0
В простейшем случае метод показателей GR требует только подсчета живых клеток или некоторого заменителя подсчета клеток, такого как титр клеток glo. Нам требуется подсчет клеток в конце анализа для каждой обработанной концентрации («cell_count») , а также количество соответствующих необработанных клеток в конце анализа («cell_count__ctrl») и количество в начале анализа («cell_count__time0») . При необходимости контрольный и начальный подсчеты можно повторить.
Обратите внимание, что «cell_count__ctrl» и «cell_count__time0» имеют один символ подчеркивания между «cell» и «count» и два символа подчеркивания после «count».
Здесь вы можете найти пример набора данных.
Случай B (альтернативный формат, экспериментальный) — одно число клеток в строке
Форматирование, описанное выше, рекомендуется, но при желании вы можете отформатировать входные данные, указав только один столбец в строке для количества ячеек (Случай B) . В этом случае должен быть включен только столбец «cell_count» (без столбцов «cell_count__ctrl» или «cell_count__time0») . Необработанные измерения должны быть обозначены прочерком «-» в «обработка» столбца и «0» в столбце «концентрация» . Должен быть включен столбец «treatment_duration__hrs» (два знака подчеркивания после «длительности») , где «0» указывает измерения в начале анализа и количество часов (например, «72» для 3-дневного анализа) для измерений в конце анализа.
Вы можете найти примеры наборов данных с этим форматированием для случая, когда у вас есть начальные подсчеты клеток или когда вместо этого у вас есть оценки времени деления клеток.
Использование времени деления необработанных клеток вместо исходного количества клеток
Целью измерения количества клеток в начале анализа является оценка скорости роста
обработанные и необработанные клетки. Вместо этого измерения вы можете отдельно измерить скорость роста каждого
(необработанная) клеточная линия.
В этом случае вы можете поменять местами «cell_count__time0» 9Столбец 0014 с двумя столбцами: «treatment_duration__hrs» — продолжительность анализа (в часах) и «division_time» — количество
часов требуется, чтобы клетки из каждой (необработанной) клеточной линии удвоились в популяции.
Обратите внимание, что «cell_count__ctrl» и «cell_count__time0» имеют одно подчеркивание между «cell» и «count» и два
подчеркивание после «количество».
Здесь вы можете найти пример набора данных.
метод ГР
Определения:
x(c,t) = количество жизнеспособных клеток во времени t при концентрации препарата c (столбец: cell_count )
x 0 = x(0,0) = начальное количество жизнеспособных клеток (столбец: cell_count__time0 )
x контроль = x(0,t) = количество необработанных жизнеспособных клеток во время t (столбец: cell_count__ctrl )
k(0) = средняя скорость роста необработанных клеток на протяжении всего эксперимента
9[ k(c)/k(0) ] — 1 = значение ингибирования скорости роста ( значение GR ) данной обработки при концентрации c
Полный обзор оригинального метода GR см. в нашем учебном разделе или в оригинальной рукописи. Вкратце, скорость роста
ингибирование определяется отношением скорости роста обработанных клеток k(c) к скорости роста необработанных клеток
ячейки к(0) . Мы нормализуем это отношение, возводя его в степень и вычитая единицу, чтобы оно находилось в пределах -1.
и 1 для ингибирующих рост и цитотоксических обработок.
Поскольку трудно измерить скорость роста в любой момент времени, мы используем начальную популяцию и конечную точку.
меры для оценки средней скорости роста на протяжении всего эксперимента. Используя приведенные выше определения, мы можем рассчитать скорость роста необработанного
контроль как
k(0) = (1/t)log 2 (x контроль /x 0 )
9[ log 2 (x(c)/x 0 ) / log 2 (x ctrl /x 0 ) ] — 1
Значение GR, естественно, связано с воздействием лечения на рост клеточной популяции. Для частично цитостатических обработок (где рост замедляется, но не полностью останавливается) значения GR находятся в диапазоне от 1 до 0. Значение GR, равное нулю, представляет собой цитостаз или полностью остановленный рост популяции. Цитотоксические обработки (при которых снижается популяция клеток) дают значения ГР от 0 до -1. Наконец, значение GR больше единицы означает лечение, которое способствует росту .
Значения GR используются для подбора логистической кривой доза-реакция, где ось x представляет собой логарифм концентрации лечения. Мы
ограничить верхнюю асимптоту кривой значением 1, потому что мы не ожидаем изменения скорости роста при чрезвычайно низких концентрациях. Допускаются значения GR больше единицы, но мы ограничиваем подобранную кривую меньшим значением.
чем один, поскольку мы сосредоточены на ингибирующих рост и цитотоксических методах лечения. Для обработок, стимулирующих рост, и обработок, которые плохо соответствуют логистической кривой, мы укладываем плоскую горизонтальную линию.
Как и кривые процентной жизнеспособности, кривые GR можно суммировать по ряду показателей. Вместо IC 50 , меры концентрации, дающей 50 % относительной жизнеспособности, мы приводим GR 50 , концентрацию, при которой рост снижается на 50 % (где кривая GR пересекает 0,5). Вместо E inf нижней асимптоты кривой относительной жизнеспособности (максимальный теоретический эффект препарата) мы сообщаем GR inf , нижняя асимптота кривой GR. И так далее.
Традиционная сводная статистика кривой относительной жизнеспособности включает
IC 50 , E inf , E max , EC 50 , h (the Hill coefficient), and AUC (площадь под кривой).
Мы сообщаем аналогичную статистику для каждой кривой GR.
GR 50 , GR inf , GR max , GEC 50 , h GR , and GR AOC (площадь над кривой GR).
Вы можете найти больше информации о каждой из этих метрик в разделе руководства.
Статический/токсичный GR
Новый
Оригинальный метод ГР, подробно описанный в Hafner et al. (2016) учитывают только живые клетки. Однако, когда происходит токсичность и гибель клеток, это также может быть информативно для моделирования. Чтобы принять это во внимание, мы расширили наш метод для ситуаций, в которых есть оценки количества мертвых клеток, а также живых клеток. Мы разделяем «ГР» на две составляющие: статическая составляющая GR static , который измеряет, насколько скорость роста жизнеспособных клеток замедлена по сравнению с контролем , и токсический компонент GR токсический , который измеряет, насколько скорость гибели клеток увеличивается по сравнению с контролем .
Определения:
x(c,t) = количество жизнеспособных клеток во времени t при концентрации препарата c (столбец: число_сот )
d(c,t) = количество мертвых клеток во времени t при концентрации препарата c (столбец:
dead_cell1_count) 1 02361
9 02019 dead_cell1_count
x 0 = x(0,0) = начальное количество жизнеспособных клеток (столбец: cell_count_1time42 6 cell_count_1time0
cell_count_1time0
d 0 = d(0,0) = начальное количество мертвых клеток (столбец: dead_cell_count_0_time0
4 9)
x Ctrl = x (0, T) = количество Не обработанные жизнеспособные ячейки .
д контроль = d(0,t) количество мертвых необработанных клеток во времени t (столбец: dead_cell_count__ctrl )
k s (c,t) = «цитостатическая» скорость роста клеточной популяции, т. е. скорость изменения жизнеспособных клеток для лечебной концентрации c во времени t
k d (c,t) = «цитотоксическая» скорость роста клеточной популяции, т.е. скорость изменения мертвых клеток для лечебной концентрации с по времени т
k(c,t) = k s (c,t) + k d (c,t) = скорость роста общей популяции клеток концентрация обработки c во времени t
t = продолжительность анализа в часах
Чтобы различать эффекты замедления роста и токсичности, мы вводим статический и токсический GR. Мы начнем с модификации нашей модели роста клеточной популяции, чтобы разделить общий рост популяции на две части, скорость роста k s и уровень смертности k d .
Чтобы получить их, мы опишем скорость изменения с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ):
Используя начальные условия для популяции живых клеток x 0 = x(0,0) и мертвых клеток d 0 = d(0,0) , решим эту систему для к с и к д .
Для GR static , цитостатической части ингибирования скорости роста, мы рассматриваем отношение скорости роста обработанных жизнеспособных клеток к скорости роста необработанных k s (c)/k s (0) . Опять же, мы возводим его в степень и вычитаем 1, чтобы ограничить наши значения для кривой. Начиная с GR статический характеризует только замедленный рост популяции, а не гибель клеток, он находится в пределах от 1 до 0.
Для GR токсичного мы ожидаем, что уровень смертности без лечения k d (0) будет близок к нулю, поэтому для более надежного измерения мы используем разницу показателей смертности k d (c) — k d (0) , а не их соотношение. Как и в случае GR static , мы возводим в степень и вычитаем 1. Получается, что GR токсичный находится в пределах от 0 до -1.
Как и в исходном методе GR, мы подгоняем логистические кривые для моделирования статических GR и GR токсичных значений в зависимости от логарифмической концентрации обработки.
Как и в случае с исходными кривыми GR, мы извлекаем сводные показатели из статических GR , и GR 9.1357 Токсичные Кривые, такие как GR 50 , GR Inf , GR AOC GR AOC 9136, GR AOC 9136, GR AOC 9136, GR AOC , , GR AOC , GR . соответственно.
Все эти параметры определены так же, как и для исходных кривых GR, с небольшими изменениями. Поскольку кривая GR токсичности ограничена от 0 до -1, ее GR 50 определяется как концентрация, при которой он пересекает линию y = -0,5. Точно так же значение GR AOC определяется как площадь над кривой, но ниже нуля.
Двухфазные кривые доза-реакция
Новый
В исходной модели ингибирования реакции роста (GR) значения GR соответствуют сигмоидальной кривой с 3 параметрами. Это моделирует ситуацию, в которой эффект доза-реакция пертурбагена начинается как экспоненциальный при более низких концентрациях и, по мере увеличения концентрации, снижается до линейного, а затем, наконец, выравнивается по мере того, как эффект достигает насыщения при более высоких концентрациях.
The GR curve has a lower asymptote, GR inf , which models the maximum effect, GEC 50 , the concentration of the curve’s inflection point, and h GR , крутизна кривой.
Однако в некоторых случаях клеточный ответ может быть лучше смоделирован двумя «фазами» ингибирования роста, в которых пертурбаген оказывает два отдельных эффекта при более низких и более высоких концентрациях.
В этом обновлении мы добавили возможность подгонки «двухфазной» кривой, которая моделирует реакцию роста отдельно при более низких и более высоких концентрациях.
Для этой кривой мы подогнали шесть параметров. Часть кривой в более низких концентрациях имеет один набор параметров ( GR Inf , GEC 50 и H GR и H GR и H GR и H GR 9136. и H GR 9136. и H . более высокие концентрации имеет другой.
Калькулятор стандартного отклонения с пошаговым решением
Калькулятор стандартного отклонения
Значения данных (разделенные запятыми, максимум 50 значений): * 277,211,247,127,230,131,140,220,160
Select population or sample: * Population Sample
Select the standard formula or the computational formula : * Both give the same result, but the computational formula is simpler to calculate step-by-step . Стандартный Вычислительный
Решение:
1. 2}{n}}{n-1}}$$ 92$
277
76729
211
44521
247
61009
127
16129
230
52900
131
17161
140
19600
220
48400
160
25600
3. Find the sum of all the values in the first column, ${\sum}{ х}$. 92}{н}}{н-1}
= \frac{ 24488 }{8} = 3061$$
8. Извлеките квадратный корень из ответа, полученного на шаге 7 выше. Это число представляет собой стандартное отклонение выборки. Он символизируется
${s}$
. Здесь мы округляем стандартное отклонение не более чем до 4 знаков после запятой.
$$ {s} = \sqrt{3061} = 55,3263$$
Калькулятор стандартного отклонения с простым пошаговым решением
Содержание
Использование калькулятора стандартного отклонения
Приведенный выше калькулятор стандартного отклонения предлагает простой способ расчета и обучения нахождению стандартного отклонения набора чисел. Этот калькулятор лучше любого стандартного калькулятора предлагает пошаговое решение того, как найти ответ самостоятельно. Этот калькулятор стандартного отклонения является отличным учебным пособием, которое поможет вам получить правильные ответы в вашей собственной работе. Если вам также нужно найти диапазон набора данных, см. страницу Калькулятор показателей изменчивости. Этот калькулятор найдет все три показателя изменчивости, диапазон, дисперсию и стандартное отклонение и покажет вам пошаговое решение.
Что такое стандартное отклонение?
Определение стандартного отклонения является мерой «разброса» значений данных в наборе данных. «Разброс» относится к тому, насколько близко или далеко находятся значения данных по сравнению со средним значением набора данных. Дисперсия представляет собой квадрат стандартного отклонения. И дисперсия, и стандартное отклонение являются мерами изменчивости.
Калькулятор стандартного отклонения не только даст ответ на вашу проблему, но и поможет найти пошаговое решение.
Что означает большое стандартное отклонение?
По определению стандартного отклонения измеряет разброс значений данных от среднего. Если имеется большое стандартное отклонение, то существует большой разброс значений данных. Это означает, что значения более разбросаны далеко от среднего значения. Это подразумевает большую изменчивость в наборе данных. Если стандартное отклонение мало, то значения данных в наборе данных менее разбросаны по сравнению со средним значением. Это подразумевает меньшую изменчивость и большую согласованность.
Предположим, вы сдаете экзамен, и стандартное отклонение оценок за класс равно 5,0. На данный момент мы не можем точно сказать, стабильно ли работает ваш класс, потому что нам не с чем его сравнивать. Теперь ваш друг в другом классе сдает экзамен, и стандартное отклонение для оценок в этом классе составляет 15,0. Когда мы сравниваем два стандартных отклонения, в вашем классе на 90 712 90 433 больше 90 434 90 713 90 712 90 433 постоянства 90 434 90 713 и на 90 712 90 433 меньше изменчивости 90 434 90 713. Есть меньше согласованности и больше изменчивости в классе вашего друга.
Если вы используете калькулятор стандартного отклонения для нахождения стандартных отклонений двух разных наборов данных, меньшее стандартное отклонение относится к более согласованному набору данных, а большее стандартное отклонение — к набору данных, который более изменчив.
Пример дохода – сравнение двух городов
Предположим, у вас есть два набора данных, состоящих из доходов семьи. Первый набор данных состоит из совокупности доходов семей в городе «А», а второй набор данных состоит из совокупности доходов семей в городе «Б». доход 65 000 долларов США. На данный момент имеем:
Среднее значение для города A: µ = 65 000
Среднее значение для города B: µ = 65 000
Если стандартное отклонение для набора данных о доходах из города A составляет $ \ $ 5 500,00 $, а стандартное отклонение для набора данных дохода из города Б составляет $ \$ 2100,00 $, то мы знаем, что доходы в городе А разбросаны дальше от среднего, в то время как доходы в городе Б ближе или более плотно сгруппированы вокруг среднего. Доходы в городе А имеют большую изменчивость , чем доходы в городе B.
Символ стандартного отклонения
Символ стандартного отклонения набора данных, представляющего выборку, s . Символ стандартного отклонения набора данных, представляющего население, – σ (строчная греческая сигма). У нас есть информация о населении как для города «А», так и для города «Б». Таким образом, символ стандартного отклонения для обоих:
Город Стандартное отклонение: σ = 5 500 долларов США
Стандартное отклонение для города B: σ = 2100 долларов США
Стандартное отклонение для отсутствия вариаций
Стандартное отклонение всегда является положительным числом или, возможно, 0. Предположим, что в городе C все семьи имеют одинаковый доход, $ \$ 65 000 $. Хотя на самом деле это невозможно, математически это будет означать, что среднее значение доходов в городе C составляет $ \ $ 65 000 $, а стандартное отклонение равно 0. Стандартное отклонение, равное 0, означает, что набор данных не имеет вообще, и все значения данных в наборе данных абсолютно одинаковы.
Попробуй! С помощью калькулятора стандартного отклонения введите следующее:
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
Вы увидите, что стандартное отклонение будет равно 0, а этапы решения будут показаны почему это 0.
Единицы, используемые для стандартного отклонения
Единицы для стандартного отклонения такие же, как единицы для значений данных в наборе данных. В нашем примере выше значения данных представляют собой доходы в долларах, поэтому стандартное отклонение указано в долларах.
Какая разница?
Со стандартным отклонением набора данных связана дисперсия набора данных. Дисперсия набора данных представляет собой квадрат стандартного отклонения, поэтому единицы дисперсии возводятся в квадрат из единиц стандартного отклонения. Символ выборочной дисперсии – 90 433 s 2 , а символ дисперсии генеральной совокупности – σ 2 . В нашем примере выше отклонения для города А и города Б составляют:
Город А дисперсия: σ 2 = 30 250 000 $ 2
Город B Вариант: σ 2 = 4,410 000 $ 2
. Как вы станете Deavivulator. сначала, а затем извлекает квадратный корень, чтобы найти стандартное отклонение.
Применение формул стандартного отклонения и дисперсии
Теперь, когда вы знаете определение стандартного отклонения, хотите ли вы научиться вычислять стандартное отклонение и дисперсию? Вы можете либо применить формулы стандартного отклонения и дисперсии, либо прокрутить вверх и использовать онлайн-калькулятор стандартного отклонения. В приведенном ниже руководстве я покажу вам, как вручную найти стандартное отклонение и дисперсию с помощью формул.
Вы хотите знать, как найти стандартное отклонение или дисперсию набора данных вручную? Затем вам нужно будет использовать формулы дисперсии и/или стандартного отклонения. Эти формулы могут показаться сложными, но, если их выполнять небольшими шагами, процесс их расчета становится очень управляемым. В формулах используются разные символы в зависимости от того, представляет ли набор данных генеральную совокупность или выборку.
Существуют две версии формул дисперсии и стандартного отклонения: стандартная и расчетная формулы. В этой статье я буду использовать расчетную формулу. Это проще вычислить вручную и имеет меньше ошибок округления. Если вы хотите увидеть решение по стандартной формуле, приведенный выше калькулятор стандартных отклонений может показать вам решения, использующие обе формулы. 92$ — это символ дисперсии выборки, $ x $ — каждое значение данных в выборке, и $ n $ — размер выборки.
Существует очень простой шаг между получением дисперсии и получением стандартного отклонения. Получив дисперсию, просто извлеките квадратный корень, чтобы получить стандартное отклонение.
Формула стандартного отклонения популяции и формула стандартного отклонения выборки
Формула 9 стандартного отклонения популяции2}{n}}{n – 1}} $$
Где $s$ — символ стандартного отклонения выборки, $ x $ — каждое значение данных в выборке, и $ n $ — размер выборки .
Пример определения стандартного отклонения и дисперсии
Давайте рассмотрим, как найти стандартное отклонение и дисперсию для небольшого набора данных, учитывая, что набор данных представляет собой образец роста детей. После того, как мы получим дисперсию, мы сделаем один небольшой шаг, чтобы получить стандартное отклонение. Мы подсчитаем наши ответы, выполнив серию из 8 шагов.
Задача: Найдите дисперсию и стандартное отклонение для следующего. Предположим, у вас есть выборка из 5 детей и их рост:
Шаг 1. Напишите формулы выборочной дисперсии и стандартного отклонения выборки
Потому что эта задача утверждает, что 5 значений представляют выборку, мы будем использовать формулы выборочной дисперсии и выборочного стандартного отклонения. Во-первых, начнем с написания расчетных формул для выборочной дисперсии и выборочного стандартного отклонения: 92$
56
3136
49
2401
61
3721
60
3600
63
3969
Step 3 – Сложите все значения в первом столбце
После создания таблицы и столбцов возьмите сумму всех значений в первом столбце.
Автор Ольга Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 3.4k. Опубликовано
Площадь круга часто требуется рассчитать в различных задачах и это не только задачи по геометрии, иногда знать как рассчитывается площадь круга важно знать и в некоторых текстовых задачах алгебры. Итак, давайте разбираться.
Что такое площадь круга
Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах (м2, см2, кв.ед.). В математике эти единицы могут разными, в физике же если вы определяете площадь круга — вы должны указать единицы в системе СИ, а это м2.
Визуально, площадь круга это величина закрашенной области на рисунке:
Как можно найти площадь круга
Если дан радиус круга
Здесь все зависит от того, какие вам величины даны в самом начале. Если вам дан радиус круга, то площадь круга определяется по формуле:
— число . Число пи является одним из наиболее важных констант в математике, определяется как постоянное отношение длины окружности к ее диаметру в евклидовой плоскости. Другими словами:
π = длина окружности круга/диаметр этого круга.
Таким образом, приблизительное значение , наиболее известное, как: 3,14.
Это приблизительное значение, потому что число π — это то, что мы называем иррациональным числом. Оно не может быть записано как отношение двух целых чисел. Сегодня мы знаем более 12 000 миллиардов знаков после запятой. Однако до сих пор нет определенной модели, которая давала бы все эти значения.
Если дан диаметр круга
Если известен диаметр круга, то площадь круга можно найти по формуле:
Если дана длина окружности
Так как длина окружности определяется по формуле: , то можно выразить радиус круга: . Тогда площадь: .
Примеры расчета
Пример 1.
Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга .
Решение: По формуле (1) находим .
Пример 2.
Найдите площадь, если дан диаметр круга .
Решение: По формуле (2) находим .
Вы видите, что находить площадь круга совсем не сложно, если известны все формулы и даны все необходимые для расчета величины.
Формула периметра круга
Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415.
Определение периметра круга
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)
Формула периметра круга
Периметр круга радиуса \(r\) :
\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]
или
\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]
где
\( P \) – периметр (длина окружности).0}{n}}=\frac{2τ}{2τ’} \)
Получаем, что отношение \( \frac{ρ}{ρ’}=\frac{2τ}{2τ’} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \( n→∞ \) ), будем получать равенство:
\( lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ’})=\frac{C}{C’} \)
Из последних двух равенств получим, что
\( \frac{C}{C’}=\frac{2τ}{2τ’} \)
То есть
\( \frac{C}{2τ}=\frac{C’}{2τ’} \)
Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
\( \frac{C}{2τ}=const \)
Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \( π \) . Приближенно, это число будет равняться \( 3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом
\( \frac{C}{2τ}=π \)
Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
\( C=2πτ \)
В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox
Круг, окружность
Определения круга и окружности
Что называется кругом и окружностью?
Круг – это геометрическая фигура, ограниченная окружностью. Круг имеет свою площадь, но не имеет длины.
Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой одинаково удалены от одной точки, называемой центром окружности. Окружность не имеет площади.
Задачи и решения на нахождение периметра и площади
Основные условные обозначения:
O — центр окружности P — длина окружности (периметр) L — длина дуги R — радиус D — диаметр S — площадь круга
Выражение: π ≈ 3, 14
Основные формулы длины радиуса, диаметра, окружности и дуги:
R= P : 2π; R = D : 2 – длина радиуса
D = P : π; D = 2R – длина диаметра
P = πd; P = π2R; P = 2πR – длина окружности
L = πRn : 180º – длина дуги, соответствующая центральному углу в n градусов.
Формулы площади круга, сегмента и сектора:
S = πR²; S = πd² : 4 – площадь круга
S = ½(α — sinα)R² – площадь семента
S = πR² : 360°n – площадь сектора, соответствующего центральному углу в n градусов.
Примеры решения задач:
1. Найди длину окружности, если диаметр круга равен 10 м.
P = πd
P = 3,14 х 10
P = 31,4 м
Ответ: длину окружности 31,4 м.
2. Найди длину окружности, если радиус круга равен 10 м.
P = 2πr
P = 2 • 3,14 • 10
P = 62,8
Ответ: длину окружности 62,8 м.
3. Найди площадь круга, если радиус круга равен 10 м.
S = πr²
S = 3,14 х 10² = 3,14 х 100
S = 314 м²
Ответ: площадь круга 314 м²
4. Найди площадь круга, если диаметр круга равен 10 м.
S = πd² : 4
S = 3,14 • 10² : 4 = 3,14 • 100 : 4
S = 78.5 м²
Ответ: площадь круга 78,5 м²
Реши задачу:
Найди длину окружности, если диаметр круга равен 6 м.
Найди длину окружности, если радиус круга равен 14 м.
Найди площадь круга, если радиус круга равен 32 м.
Найди площадь круга, если диаметр круга равен 18 м.
Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter
онлайн-калькулятор расчета через радиус, диаметр и длину окружности
С помощью нашего онлайн калькулятора можно найти площадь круга зная его радиус, диаметр, длину окружности. 3 основных формулы площади круга:
👉через радиус — S=πR².
👉через диаметр — S=¼πd².
👉через длину окружности — .
Через радиус
S=πR²
Через диаметр
S=¼πd²
Через длину окружности
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
r – радиус круга.
d – диаметр круга.
π (греческая буква пи) всегда равно 3,14 — обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к его диаметру или площади круга к квадрату его радиуса.
Чтобы окончательно разобраться в теме «Круг и его площадь», смотрите видео урок на котором учитель математики понятно рассказывает все, что вам нужно знать.
Оцени статью
Оценить
Средняя оценка / 5. Количество голосов:
Спасибо, помогите другим — напишите комментарий, добавьте информации к статье.
Или поделись статьей
Видим, что вы не нашли ответ на свой вопрос.
Помогите улучшить статью.
Напишите комментарий, что можно добавить к статье, какой информации не хватает.
Отправить
Спасибо за ваши отзыв!
Расчет длины окружности по диаметру онлайн. Как рассчитать длину окружности, если не указан диаметр и радиус круга
Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется — это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.
Формулы, которые должен знать каждый
Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:
Где P означает длину (периметр) окружности,
D — диаметр, П — число «Пи».
Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:
Как узнать диаметр окружности?
Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.
Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг
Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.
Способ 2: вписываем любой треугольник
На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их — получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.
Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.
Пример задачи
Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.
Инструкция
Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности — отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.
Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой: L = 2πR = πD, где L — длина окружности , D — диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.
Обратите внимание
Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра: R = S/p. Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле: R = a*b*c/4S, где a, b, c — это стороны данного треугольника, S — площадь треугольника, вокруг которого описана окружность. Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий: Четырехугольник должен быть выпуклым. В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°
Полезный совет
Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.
Источники:
Как найти длину окружности?
Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка — центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.
Инструкция
Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиус окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.
По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.
Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Вычислить радиус
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Рассчитать диаметр
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Узнать длину окружности
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Вычислить площадь круга
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Рассчитать площадь шара
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Вычислить объем шара
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).
Формула выглядит так:
Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.
Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности
Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.
Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле
Длина окружности L равно 2pi умножить на R.
Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.
r — это радиус
D — диаметр
Приблизительно 3,14
Но окружность — это не круг
Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью
Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса — диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.
Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L — значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.
Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14.
Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.
Длину окружности можно найти одним из представленных способов:
если известен диаметр окружности, то формула выглядит так L = ПD
если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Пr.
Формула длины окружности
Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку quot;Посчитатьquot;.
Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.
Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи — величина постоянная и равна 3,14.
Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.
Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.
Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:
L=2*корень квадратный пи*S
где S площадь круга.
Длина окружности
Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.
Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR
На сайте quot;Сборник формулquot;, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,
Решение уравнений:
Геометрическая прогрессия:
Комбинаторика:
Решить химическое уравнение
В какой бы сфере экономики человек ни трудился, вольно или невольно он пользуется математическими знаниями, накопленными за многие столетия. С устройствами и механизмами, содержащими окружности, мы сталкиваемся ежедневно. Круглую форму имеет колесо, пицца, многие овощи и фрукты в разрезе образуют круг, а также тарелки, чашки, да и многое другое. Однако, правильно рассчитывать длину окружности умеет не каждый.
Чтобы вычислить длину окружности, необходимо вначале вспомнить, что такое окружность. Это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной. А круг – это геометрическое место точек плоскости, находящееся внутри окружности. Из вышесказанного следует, что периметр круга и длина окружности – это одно и то же.
Способы нахождения длины окружности
Помимо математического способа нахождения периметра круга, есть и практические.
Взять веревку или шнур и обернуть один раз вокруг.
Затем веревку измерить, полученное число и будет длиной окружности.
Прокатить круглый предмет один раз и посчитать длину пути. Если предмет очень небольшой, можно несколько раз обмотать его бечевкой, затем размотать нить, измерить и поделить на число витков.
Найти требуемую величину по формуле:
L = 2πr = πD ,
где L – искомая длина;
π – константа, приблизительно равна 3,14 r – радиус окружности, расстояние от ее центра до любой точки;
D – диаметр, он равен двум радиусам.
Применение формулы, чтобы найти длину окружности
Пример 1. Беговая дорожка проходит вокруг окружности радиусом 47,8 метров. Найти длину данной беговой дорожки, приняв π = 3,14.
L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(м)
Ответ: 300 метров
Пример 2. Колесо велосипеда, обернувшись 10 раз, проехало 18,85 метра. Найти радиус колеса.
Несмотря на кажущуюся простоту формулы, почему-то многим трудно ее запомнить. Видимо, это происходит из-за того, что в формуле есть иррациональное число π, которое не присутствует в формулах площади других фигур, например, квадрата, треугольника или ромба. Нужно просто запомнить, что это константа, то есть постоянная, означающая отношение длины окружности к диаметру. Около 4 тысяч лет назад люди заметили, что отношение периметра круга к его радиусу (или диаметру) одинаково для любых окружностей.
Древние греки приближали число π дробью 22/7. Долгое время π высчитывали как среднее между длинами вписанных и описанных многоугольников в окружность. В третьем столетии нашей эры китайский математик провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение π = 3,1416. Необходимо помнить, что π всегда постоянно для любой окружности. Его обозначение греческой буквой π появилось в 18 веке. Это первая буква греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр. В восемнадцатом веке было доказано, что эта величина иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде m/n, где m – целое, а n – натуральное число.
Что такое круг и его свойства? (определение, формулы, примеры)
Круг — это замкнутая форма, образованная путем отслеживания точки, которая движется в плоскости таким образом, чтобы расстояние от нее до данной точки было постоянным. Слово круг происходит от греческого слова kirkos, что означает обруч или кольцо. В этой статье мы рассмотрим важные термины, связанные с кругами, их свойствами и различными формулами кругов.
Ниже приводится краткое описание тем, которые мы рассмотрим в этой статье:
Определение круга
Когда набор всех точек , которые находятся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки , соединены, полученная геометрическая фигура называется окружностью.
Давайте теперь немного узнаем о терминологии, используемой в кругах.
Термины, связанные с кругами
Центр
Неподвижная точка в окружности называется центром.
Итак, набор точек находится на фиксированном расстоянии от центра круга.
Радиус
Радиус — это фиксированное расстояние между центром и набором точек. Обозначается цифрой «R» .
Диаметр
Диаметр — это линейный сегмент, имеющий граничные точки окружностей в качестве конечных точек и проходящий через центр.
Итак, логически диаметр можно разбить на две части:
Одна часть от одной граничной точки окружности до центра
И, другая часть от центра до другой граничной точки.
Следовательно, Диаметр = Двойная длина радиуса или «D = 2R»
Окружность
Это мера внешней границы круга.
Итак, длина круга или периметр круга называется окружностью.
Круговая дуга
Дуга окружности — это часть окружности.
Из любых двух точек, лежащих на границе круга, можно создать две дуги: Малую и Большую дугу.
Малая дуга: Более короткая дуга, образованная двумя точками.
Большая дуга: Более длинная дуга, образованная двумя точками.
Сектор круга:
Сектор образуется путем соединения концов дуги с центром.
При соединении конечных точек с центром будут получены два сектора: Minor и Major.
По умолчанию мы учитываем только второстепенный сектор, если не указано иное.
полукруг
Полукруг — это половина круга или,
Полукруг получается, когда круг делится на две равные части.
Теперь, когда мы знаем всю терминологию, относящуюся к кругам, давайте узнаем о свойствах круга.
Геометрия — важная тема для асов, если вы планируете набрать 700+ на GMAT. Позвольте нам помочь вам достичь совершенства в GMAT Geometry. Начните с подписки на бесплатную пробную версию и учитесь у лучших в отрасли. В конце концов, о нас больше всего отзываются на gmatclub.
Кэрри Лоу, Гильермо, Сириш и Рагхав — это лишь некоторые из учеников, которые с помощью электронного GMAT набрали Q50 + балл в разделе GMAT Quant.
Важные свойства круга — линии
Объекты собственности, относящиеся к линиям в окружности
аккорд
Хорда — это отрезок прямой, концы которого лежат на границе круга.
Свойства хорды
Перпендикуляр, опущенный из центра, делит пояс на две равные части.
Касательная
Касательная — это линия, которая касается окружности в любой точке.
Свойства касательной
Радиус всегда перпендикулярен касательной в точке, где он касается окружности.
Важные свойства круга, связанные с углами
Свойства, относящиеся к углам в окружности
Угол вписанный
Вписанный угол — это угол между двумя хордами, когда они встречаются на границе круга.
Свойства вписанных углов
1. Углы, образованные одной и той же дугой на окружности окружности, всегда равны.
2. Угол полукруга всегда равен 90 °.
Центральный угол
Центральный угол — это угол, образующийся, когда две линейные сегменты встречаются таким образом, что одна из конечных точек обоих линейных сегментов находится в центре, а другая — на границе круга.
Свойство центральных углов
Угол, образованный дугой в центре, в два раза больше угла вписанного , образованного той же дугой.
Важные формулы круга: площадь и периметр
Ниже приведены некоторые математические формулы, которые помогут вам вычислить площадь и периметр / длину окружности.
Периметр:
Периметр или окружность круга = 2 × π × R.
Длина дуги = (Центральный угол дуги / 360 °) × 2 × π × R.
Длина двух сторон прямоугольного треугольника, кроме гипотенузы, составляет 6 см и 8 см.Если этот прямоугольный треугольник вписан в круг, то какова площадь круга?
5 π
10 π
15 π
20 π
25 π
Решение
Шаг 1: Дано
Длины двух сторон прямоугольного треугольника, кроме гипотенузы, составляют 6 см и 8 см.
Этот треугольник вписан в круг.
Шаг 2: найти
Шаг 3: подход и разработка
Нарисуем схематическое изображение.
Применяя свойство, что угол в полукруге равен 90º, мы можем сказать, что AB — это диаметр окружности.
И, как только мы найдем длину диаметра, мы сможем найти радиус, а затем мы также сможем найти площадь круга.
Применение теоремы Пифагора в △ ABC,
AB² = AC² + BC²
AB² = 6² + 8² = 36 +64 = 100
AB = 10 см
Поскольку AB — диаметр, AB = 2R = 10
Площадь круга = π × R² = π × 5² = 25 π.
Следовательно, правильный ответ — вариант E.
Вопрос 2
На приведенной выше диаграмме О — центр круга. Если OB = 5 см и ∠ABC = 30 0 , то какова длина дуги AC?
5π / 6
5π / 3
5π / 2
5π
10π
Решение
Шаг 1: Дано
Шаг 2: найти
Шаг 3: подход и разработка
Длина дуги = (Центральный угол дуги / 360 °) × 2 × π × R.
Чтобы найти длину дуги, нам нужно значение двух переменных, центрального угла, образованного дугой, и радиуса.
Нам уже дан радиус как OB = 5см
Нам нужно найти ∠AOC
При визуализации диаграммы угол, вписанный дугой AC, равен ABC, а центральный угол дугой AC равен AOC.
Следовательно, мы можем применить свойство, согласно которому угол, образованный дугой в центре, вдвое превышает вписанный угол, образованный той же дугой.
Таким образом, AOC = 2 × ∠ABC = 2 × 30 ° = 60 °
Теперь мы знаем и центральный угол, образованный дугой.
Следовательно, длина дуги AC = (Центральный угол дуги / 360 °) × 2 × π × R.
= (60 ° / 360 °) × 2 × π × 5.
= (1/6) × 2 × π × 5.
= (5π / 3) см
Таким образом, правильный ответ — вариант Б.
Если вам понравилась эта статья, вот еще несколько статей, связанных с геометрией:
Круговые уравнения
Круг сделать легко:
Нарисуйте кривую на расстоянии от центральной точки.
А так:
Все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Фактически определение круга равно
Круг на графике
Нарисуем на графике окружность радиуса 5:
А теперь вычислим именно , где находятся все точки.
Делаем прямоугольный треугольник:
А затем используйте Пифагор:
x 2 + y 2 = 5 2
Таких точек бесконечное количество, вот несколько примеров:
x
y
x 2 + y 2
5
0
5 2 + 0 2 = 25 + 0 = 25
3
4
3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25
0
5
0 2 + 5 2 = 0 + 25 = 25
−4
−3
(−4) 2 + (−3) 2 = 16 + 9 = 25
0
−5
0 2 + (−5) 2 = 0 + 25 = 25
Во всех случаях точка на окружности подчиняется правилу x 2 + y 2 = радиус 2
Мы можем использовать эту идею, чтобы найти пропущенное значение
Пример:
x значение 2 и радиус из 5
Начать с: x 2 + y 2 = r 2
Известные нам значения: 2 2 + y 2 = 5 2
Переупорядочить: y 2 = 5 2 — 2 2
Корень квадратный из обеих частей: y = ± √ (5 2 -2 2 )
Решить: y = ± √21
у ≈ ± 4.58 …
( ± означает, что есть два возможных значения: одно с + , другое с —)
А вот две точки:
Более общий случай
Теперь поставим центр на (a, b)
Таким образом, круг равен всем точкам (x, y) , которые находятся на расстоянии «r» от центра (a, b) .
Теперь давайте определим, где находятся точки (с помощью прямоугольного треугольника и Пифагора):
Идея та же, что и раньше, но нам нужно вычесть a и b :
И это «Стандартная форма» для уравнения круга!
Он сразу показывает всю важную информацию: центр (a, b) и радиус r .
Пример: круг с центром в точке (3,4) и радиусом 6:
Начать с:
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Вставьте (a, b) и r:
(x − 3) 2 + (y − 4) 2 = 6 2
Затем мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы упростить и изменить это уравнение, в зависимости от того, для чего оно нам нужно.
Попробуйте сами
«Общая форма»
Но вы можете увидеть уравнение круга и не знать его !
Потому что это может не быть в аккуратной «Стандартной форме» выше.
В качестве примера поместим некоторые значения в a, b и r, а затем расширим их
Начнем с: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Пример: a = 1, b = 2, r = 3: (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 3 2
Развернуть: x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = 9
Соберите как термины: x 2 + y 2 — 2x — 4y + 1 + 4 — 9 = 0
И в итоге получаем:
x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Это уравнение круга, но «замаскировано»!
Итак, когда вы видите что-то подобное, подумайте: «хм… что может быть кругом! «
Фактически, мы можем записать его в «Общая форма» , поместив константы вместо чисел:
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Примечание. Общая форма всегда имеет x 2 + y 2 для первых двух членов .
Переход от общей формы к стандартной
Теперь представьте, что у нас есть уравнение в общей форме :
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Как мы можем поместить это в стандартную форму вот так?
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Ответ — пройти Квадрат (прочтите об этом) дважды… один раз для x и один раз для y :
Пример: x
2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Начать с: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Совместите x s и y s: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) — 4 = 0
Константа справа: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) = 4
Теперь завершите квадрат x (возьмите половину −2, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):
(x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y) = 4 + (−1) 2
И завершите квадрат y (возьмите половину −4, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):
Итак, когда мы построим эти два уравнения, у нас должен получиться круг:
y = 2 + √ [25 — (x − 4) 2 ]
y = 2 — √ [25 — (x − 4) 2 ]
Попробуйте построить график этих функций в графическом редакторе функций.
Также можно использовать Equation Grapher, чтобы сделать все это за один раз.
Пи столбца (отношение окружности круга к его диаметру)
Что касается значения π, древние цивилизации использовали свое собственное значение. Поскольку правильный шестиугольник, вписанный в круг с радиусом 1, имеет периметр 6, выясняется, что Пи имеет значение больше 3. В Древнем Египте они получили приближение
.
(приблизительно 3,16)
, поместив правильный восьмиугольник на круг, а в древней Вавилонии использовали
.
Архимед в своей работе Kyklu metresis (мера круга) пришел к выводу, что Пи удовлетворяет
.
В древней Индии мы можем найти пример использования
= 3,1622776 или
.
В Китае использовали
или
или
для Pi. В период Эдо в Японии, Jinkoki (1627) Йошиды Мицуёси использовал 3,16 для Пи, но, поскольку люди признали, что это значение не было точным, поле под названием Enri ( en означает круг, а ri означает теорию), в которой были вычислены более точные значения Pi, начали развиваться.Ученые-васаны, такие как Мурамацу Сигекиё, Секи Такакадзу, Камата Тошикиё, Такебе Катахиро и Мацунага Ёсисуке, вычислили более точные значения числа Пи и получили результаты, которые можно сравнить с европейской математикой.
В Европе Viete (1540-1603) обнаружил первую формулу, которая выражает π:
После этого Wallis (1616-1703) Формула:
Григорий (1638-1675) и Лейбниц (1646-1716) Формула:
Более того, Ньютон (1642-1727) и Эйлер (1707-1783) обнаружили ряд, который сходится быстрее, что позволило им вычислить значения Пи с большим количеством десятичных знаков.Если использовать соотношение
, обнаруженный Дж. Мачином (1680-1752),
, мы можем получить значение 3,14159 для π с точностью до пяти десятичных знаков с первыми 4 членами разложения Тейлора tan -1 . В недавних компьютерных вычислениях использовались следующие уравнения:
или
* tan -1 : тангенс дуги. Функция, обратная касательной.
Расчет числа Пи в васане
% PDF-1.5
%
1 0 объект
>
эндобдж
2 0 obj
> поток
2013-08-02T10: 03: 13 + 01: 002013-08-02T10: 03: 13 + 01: 002013-08-02T10: 03: 13 + 01: 00ENG Персонал 1-е приложение MID / pdfuuid: bce78d19-e900-4cef-b998 -390e9e44765fuuid: 03d144dc-7cd6-4a5d-8eb3-54c1f9e21311KONICA MINOLTA bizhub C552 конечный поток
эндобдж
3 0 obj
>
эндобдж
5 0 obj
>
эндобдж
6 0 obj
>
эндобдж
7 0 объект
>
эндобдж
23 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
24 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
25 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
26 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
27 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
36 0 объект
> поток
q
595. 2 , где вы возводите радиус в квадрат и умножаете его на пи.2 = 9 * пи = 28,26 дюйма в квадрате. Таким образом, площадь всего круга составляет 28,26 дюйма в квадрате. Теперь, чтобы найти площадь четверти круга, вы разделите 28,26 на 4 и получите 28,26 / 4 = 7,065 дюйма в квадрате. Итак, ваш ответ — 7,065 дюйма в квадрате.
Помните, что единицы площади всегда возведены в квадрат. Вот почему ваш ответ включает в себя квадраты дюймов в конце.
Расчет периметра
Теперь рассчитаем периметр. Мы будем работать над той же проблемой, когда радиус составляет 3 дюйма.Вы можете подумать, что все, что вам нужно сделать, это разделить периметр или окружность всего круга на 4, чтобы найти свой ответ, что-то вроде того, что вы сделали для этой области. Вы близки, но вам не хватает части ответа.
Внимательно посмотрите на свою четверть круга: что вы видите помимо четверти окружности всего круга? Помните, что окружность целых кругов дает вам это внешнее кольцо. Что еще есть в четверть круга, чего нет во всем круге? Правильно, у вас есть две прямые стороны.
Итак, чтобы найти свою окружность, вы можете сначала найти четверть окружности всего круга. Это даст вам длину кривой. Затем вы можете сложить две прямые части, чтобы найти свой ответ. Помните, что обе ваши прямые стороны являются радиусами вашего круга, поэтому их длина будет равна длине указанного радиуса.
Для нашей задачи вы помните, что формула для нахождения периметра или длины окружности: C = 2 * pi * r .Вы умножаете радиус на 2 и пи. Для нашего ответа мы снова оставим его в упрощенной форме дроби и с пи. Итак, ваш радиус равен 3, поэтому окружность всего круга составляет ° C = 2 * пи * 3 = 6 * пи = 18,84 дюйма. Разделив это на 4, вы получите 18,84 / 4 дюйма = 4,71 дюйма. Это только изогнутая часть, поэтому теперь вы добавляете прямые стороны к этому измерению.
У вас есть две прямые стороны, каждая из которых имеет размер 3, поэтому вы добавляете 4,71 + 3 + 3 = 10,71 дюйма. Итак, ваш периметр вашей четверти круга равен 10.71 дюйм.
Расчет радиуса
Давайте теперь поговорим о нахождении радиуса. Первые две задачи дали вам радиус. А что, если задача дала вам только площадь четверти круга или длину изогнутой части четверти круга, а затем попросила вас найти радиус? Как вы решаете такие проблемы? Вы бы работали в обратном направлении.
Если задача дала вам площадь, сначала умножьте ее на 4, чтобы получить площадь всего круга.2. Решая относительно r , вы сначала делите 28,26 на число «пи», а затем извлекаете квадратный корень. Итак, разделив на пи или 3,14, вы получите 28,26 / 3,14 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3. Таким образом, радиус здесь 3 дюйма.
Теперь, если задача дала вам только длину изогнутой части, вы бы снова умножили ее на 4, чтобы найти длину окружности всего круга. Затем подставьте длину окружности всего круга в формулу C = 2 * pi * r для C , а затем решите относительно r .
Итак, допустим, изогнутая часть имеет размер 4,71 дюйма. Чтобы найти радиус четверти круга, сначала умножьте 4,71 на 4. Получите 4,71 * 4 = 18,84 дюйма. Теперь вы вставляете это для C в формулу C = 2 * pi * r . Получаем 18,84 = 2 * пи * р. Решая относительно r , вы делите 18,84 на 2 * пи или 2 * 3,14 = 6,28. В результате вы получите 18,84 / 6,28 = 3 дюйма. Итак, ваш ответ — 3 дюйма.
Резюме урока
Давайте рассмотрим, что вы узнали.2 , а затем решите относительно r . Чтобы найти радиус, когда вам дана длина изогнутой части четверти окружности, умножьте эту длину на 4, а затем подставьте это число в формулу C = 2 * pi * r для C . Затем решите относительно r .
Результаты обучения
Когда вы закончите, вы готовы:
Определить четверть круга
Расчет площади, периметра, радиуса и окружности четверти круга
Диаметр, радиус и окружность кругов [Видео и практика]
Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео о радиусе, диаметре и окружности круга .
Круги существуют (круглые) с тех пор, как существует Земля. Люди могли видеть естественные круги, наблюдая за луной, солнцем и другими естественными круглыми формами.
Однако первое технологическое изобретение с использованием круглой формы появилось не раньше 3500 г. до н.э., и это было изобретение гончарного круга. Затем, 300 лет спустя, они использовались для колес колесниц. Когда люди начали понимать ценность и использовать предметы круглой формы, они начали изучать круги.
Такие вещи, как радиус, диаметр и окружность, помогают нам отслеживать различные измерения окружности.
Итак, давайте посмотрим, что представляет собой каждое из этих измерений.
Во-первых, давайте определим середину , чтобы вы поняли, о чем я говорю, когда я на нее ссылаюсь. Итак, я нарисую круг. Середина — это точный центр круга. Итак, где-то здесь.
Теперь давайте посмотрим на эти другие термины.
Радиус — это длина от средней точки круга до внешнего края круга.Радиус обозначается строчной буквой «r».
Диаметр — это полная длина окружности, идущей от края через среднюю точку до другой стороны. Вот и вся эта длина прямо здесь. Диаметр круга обозначается буквой «d».
Итак, окружность — это расстояние по внешнему краю этой окружности. Окружность обозначается заглавной буквой «C».
Окружность сравнима с периметром формы, как параллелограмм .Если бы вы разрезали линию круга, как если бы это была веревка, и разложите ее для измерения. Эта длина была бы эквивалентна окружности. Однако, поскольку круг имеет непрерывную кривую, мы используем слово окружность , а не периметр , чтобы отличить его.
Теперь, когда мы рассмотрели, что такое радиус, диаметр и длина окружности, давайте посмотрим, как рассчитать каждый из них.
Если бы кто-то просто протянул вам лист бумаги с кружком….Вообще-то, это было бы довольно странно.
Но, допустим, мы хотели найти радиус, диаметр и длину окружности этого круга, и все, что у нас есть, — это линейка.
Проще всего начать с линейки и измерить от самого центра круга расстояние между внешними краями. Это будет диаметр мм.
Допустим, когда мы измерили, мы получили длину 9 см для диаметра. Что ж, мы знаем, что если наш радиус проходит от середины до внешнего края, то все, что нам нужно сделать, чтобы найти длину нашего радиуса, — это разделить длину диаметра на 2.
Итак, если взять 9 и разделить на 2, мы получим длину радиуса 4,5 см.
Формула для радиуса может быть записана как \ (r = \ frac {d} {2} \), а формула для диаметра может быть записана как \ (d = 2r \).
Теперь, чтобы найти окружности окружности, нам нужно будет использовать формулу.
Формула длины окружности равна \ (C = \ pi \ times d \) или может быть записана как \ (C = 2 \ times \ pi \ times r \). Либо работает!
Теперь вы можете спросить: «Откуда же взялось число Пи, и почему мы внезапно получаем длину окружности, если умножаем число Пи на наш диаметр? Кто это решил? » Если вы не задаете этот вопрос … Следует, и я все равно на него отвечу.
Пи — это символ, который мы используем в математике для обозначения числа 3,14. На самом деле это просто число Пи, округленное до ближайшей сотой. На самом деле у Пи нет конца и нет предсказуемой закономерности. Это просто продолжается.
Однако, когда вы видите символ \ (\ pi \), обычно (и в нашем случае) будет достаточно 3,14.
Пи — это не случайное число, придуманное математиками и заявившее, что «мы будем каждый раз умножать диаметр на число и называть его окружностью». Напротив, было обнаружено, что пи является постоянным отношением между окружностью и диаметром.
Вот почему и как мы получили формулу длины окружности.
Теперь возьмем круг диаметром 9 см и радиусом 4,5 см и вычислим длину окружности.
Я воспользуюсь формулой диаметра для этого.
Итак, длина окружности равна (я просто перепишу формулу, чтобы помочь нам следить за нашей работой), \ (C = \ pi \ times d \), равна pi, умноженному на диаметр. Итак, теперь все, что нам нужно сделать, это ввести наше число для диаметра. Это равно, и мы также сказали, что пи равно 3.14, \ (C = (3,14) (9 см) = 28,26 см \).
И вот наш ответ! Теперь, чтобы попрактиковаться, попробуйте нарисовать круг на листе бумаги и измерить свой диаметр линейкой. Затем найдите свой радиус и длину окружности.
Надеюсь, это видео было для вас полезным. Для получения дополнительной помощи не забудьте подписаться на наш канал, нажав ниже.
Увидимся в следующий раз!
Площадь круга (Формула определения, Практическая реализация и примеры)
Поверхность Площадь круга сильно отличается от всех других форм из-за своей круглой природы.Однако есть много практических приложений в повседневной жизни, где нужно вычислить площадь круга. Калькулятор площади круга не сложный. Все, что вам нужно знать, это формула, и вы можете быстро определить размер любого круглого объекта. Узнайте больше об идентификаторах Trig на нашем веб-сайте.
Какова площадь круга?
Площадь круга — это любое пространство, которое круг занимает на плоской поверхности. Когда мы говорим о площади поверхности круга, мы фокусируемся на двухмерных объектах.При нахождении площади круга мы принимаем во внимание еще три меры, включая длину окружности, диаметр и радиус. Все три расчета также помогают нам очистить площадь круга.
Вы также можете узнать о
Практические приложения для расчета площади круга
Только математик может по-настоящему понять практическую важность формул для вычисления площади, радиуса, диаметра или окружности окружности. Хотя большинство людей думают, что формулы не имеют практического применения, они являются критическими факторами во многих повседневных делах.
Архитекторы используют симметричные свойства круга для проектирования колес обозрения, зданий, спортивных трасс, кольцевых развязок и т. Д. Эти круговые измерения также важны для инженеров при проектировании самолетов, велосипедов, ракет и т. Д.
Круг незаменим. Короче говоря, от разработки простой машины, такой как часы, до сложного ядерного реактора, круговые вычисления играют значительную роль.
Как найти площадь круга или по какой формуле найти площадь круга
Многие студенты задаются вопросом, по какой формуле найти площадь круга? Итак, ответ очень прост: формула для площади круга: A = πr2 .Число, которое используется для уравновешивания уравнения любого круга, представлено как π. Это бесконечное число, которое египтяне впервые обнаружили при вычислении площади круга.
«R» используется для обозначения радиуса круга. Это расстояние любой прямой от центра круга до края круга. Вы также можете рассчитать радиус, разделив диаметр на 2.
Чтобы запомнить формулу площади круга, используйте фразу « круговых диаграмм в квадрате, а — круглые.”
Методы определения площади круга:
Два метода доказывают формулу площади круга, известную как:
Расчет площади круга с использованием прямоугольников
Расчет площади круга с использованием треугольников
Давайте взглянем на эти два метода, чтобы лучше понять площадь круга.
Расчет площади круга с помощью прямоугольников
В этом методе мы делим круг на 16 равных секторов.Секторы расположены таким образом, что образуют прямоугольник. Все секторы имеют одинаковую площадь, поэтому длина дуги всех секторов будет одинаковой. Площадь круга будет такой же, как площадь формы параллелограмма или прямоугольника.
Взгляните на рисунок выше. На этом изображении вы видите 16 секторов, в том числе 8 зеленых и 8 синих. Зеленые выделенные секторы представляют половину окружности круга, в то время как другая половина окружности представлена размытыми выделенными.При увеличении количества секторов, вырезанных из круга, параллелограмм превратится в прямоугольник. Длина прямоугольника b равна πr, а ширина равна r.
Это означает, что площадь круга равна площади прямоугольника. Итак, у нас
A = πr × r (прямоугольник)
A = πr2 (круг)
Расчет площади круга с использованием треугольников
Этот метод требует от нас создания концентрических окружностей внутри окружности радиуса r. Когда мы разрезаем круг по прямой линии от центра круга и разводим концентрические линии круга, он образует треугольник.Это описано на изображении ниже
Теперь высота треугольника равна радиусу круга, а основание треугольника равно его длине окружности. Все это указывает на то, что и треугольники, и круги имеют равные площади. Таким образом, формулы будут выглядеть примерно так:
A = 1/2 × основание × высота
A = 1/2 × (2πr) × r
А = πr2
Как найти площадь круга с радиусом?
Если вам задан радиус круга, то найти область довольно просто.Все, что вам нужно сделать, это возвести радиус в квадрат и умножить его на символ Пи. Хотя значение π можно упростить до 3,14 для конкретных расчетов, лучше использовать точную сумму на калькуляторе.
Пример
Например, если радиус круга равен 6 см, то квадрат радиуса будет 36 см. Если вы умножите это число на π, вы получите общую площадь поверхности 113,04 см в квадрате. Если у вас нет значения π, вы можете представить площадь квадратом 36πcm.
А = πr2
А = 113,04
Как найти длину окружности?
Окружность круга — это периметр эллиптической или круглой формы. Другими словами, это длина дуги или граничная длина круга; если мы его выпрямили или раскроем отрезком линии.
Чтобы лучше понять это, взгляните на рисунок ниже:
Есть кусок веревки и круг. O — это центральная точка круга, а r — радиус.Теперь длина окружности или периметра будет точно равна длине веревки, которая обвивает круг.
На рисунке выше вы видите две формулы. C представляет собой длину окружности круга в первой формуле, также обозначается как P.
Как найти площадь круга диаметром?
Найти радиус не всегда легко, особенно если у вас нет центра круга. Вместо этого вы можете рассчитать площадь, используя диаметр. Применяется та же формула, что и выше, но сначала нужно вычислить радиус круга.Просто разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус.
Пример
Например, если диаметр 12 см, то радиус будет 6 см. Когда у вас есть радиус, вы можете использовать ту же формулу, что и упомянутая выше.
Эта формула применяется к любому кругу, чтобы получить площадь поверхности. Также помните, что значение π будет одинаковым, независимо от размера круга.
Объяснение формулы круга на примере «Реальный мир»
Теперь, когда мы знаем всю формулу круга и трех важных элементов — диаметра, радиуса и окружности — давайте применим эти формулы на реальном примере.Так мы сможем более четко понять формулы и их важность:
Пример: Мистер Смит строит дом для Брэндона. Чтобы построить дом, ему нужно сначала создать основу; ему нужно просверлить отверстия и залить бетоном. Но как вы думаете, он может просверлить отверстия любого размера? Нет! Все отверстия должны быть шириной 0,5 м и глубиной 1,5 м. Итак, сколько бетона должен приказать мистер Смит, чтобы заполнить все дыры?
Квадратный корень
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Как избавиться от иррациональности
Как вынести из-под корня
Как внести под знак корня
Важно!
Иррациональностью в знаменателе (нижней части дроби) называют
наличие корней в знаменателе.
Что такое иррациональность в знаменателе дроби
Рассмотрим на примерах ниже, в каких дробях в знаменателе есть иррациональность, а в каких её нет.
в знаменателе нет корней, значит иррациональности
нет;
в знаменателе есть корень
«√6» —
иррациональность в знаменателе есть.
4
√7
− √3
в знаменателе есть корни
«√7»
и
«√3»
— иррациональность есть.
a + b
√c − 3
в знаменателе есть корень
«√c − 3»
— иррациональность в знаменателе есть.
Запомните!
Избавиться от иррациональности в знаменателе означает убрать все корни
из знаменателя.
Возникает логичный вопрос, как это можно сделать?
Чаще всего встречаются два вида примеров. Рассмотрим решение обоих видов.
Как избавиться от иррациональности, когда в знаменателе только один корень
На помощь приходит основное свойство дроби.
Вспомним, что оно позволяет умножить и разделить дробь на одно
и то же число, чтобы в конечном итоге дробь не изменилась.
Запомните!
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе с одним корнем, нужно умножить и числитель,
и знаменатель на корень из знаменателя.
По традиции разберемся на практике.
Разбор примера
Исключить иррациональность из знаменателя:
Зададим себе вопрос, на что нужно умножить
«√5»
в
знаменателе, чтобы избавиться от корня.
Ответ: на «√5». В самом деле, если квадратный корень умножить сам на себя получится число под корнем. Проверим.
√5 ·
√5 =
√5 · 5 =
√52 =
5
Используем основное свойство дроби, умножим и числитель, и знаменатель на
«√5», чтобы избавиться от корня в знаменателе.
=
3 · √5
√5
· √5
=
3 · √5
√5 · 5
=
3 · √5
√52
= =
3 · √5
5
Как избавиться от иррациональности, когда в знаменателе несколько корней
Запомните!
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе c несколькими корнями, нужно использовать
формулы сокращённого умножения.
Разберемся по традиции на примере.
Разбор примера
Исключить иррациональность из знаменателя:
1
2 − √3
На что нужно умножить знаменатель
«2 − √3»,
чтобы убрать из него корень?
Теперь недостаточно умножить знаменатель на
«√3»,
ведь в таком
случае все равно остается квадратный корень.
(2 − √3) ·
√3 =
2√3 −
√3 · √3
=
=
2√3 − 3
Мы видим, что корень никуда не исчез. Нужно искать другие варианты решения.
Формула разности квадратов также работает в обратную сторону.
(a + b)(a − b) = a2 − b2
Представим,
что «2 − √3» —
это часть формулы.
(a + b)(a − b) = a2 − b2 (? + ?)(2 − √3) = ?2 − ?2
Логично предположить, что в формуле «a» — это
«2», «b» —
«√3». Подставим вместо знаков «?» числа.
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(2 + √3)(2 − √3) =
22 − √32 =
4 − 3 = 1
То есть, чтобы избавиться от иррациональности в дроби
требуется умножить знаменатель
«2 − √3» на
«2 + √3»
и через формулу «Разность квадратов» убрать квадратные корни.
Не забываем, что по основному свойству дроби мы обязаны также умножить числитель на
«2 + √3».
1
2 − √3
=
1 · (2 + √3)
(2 − √3)
· (2 + √3)
= =
2 + √3
22 − √32
=
2 + √3
4 − 3
=
2 + √3
1
= 2 + √3
Примеры
освобождения от иррациональности в знаменателе
Разбор примера
Исключить иррациональность из знаменателя:
2)
=
2 · √6
√6 · √6
=
2 · √6
√6 · 6
=
2· √6
√62
= =
2 · √6
6
Рассмотрим пример, когда в знаменателе несколько корней.
Умножим и числитель, и знаменатель на
«(√a + √b)»,
чтобы использовать формулу «Разность квадратов» в знаменателе и освободиться от корней.
5)
1
√a − √b
=
1 · (√a + √b)
(√a − √b) · (√a + √b)
= =
√a + √b
(√a)2 − (√b)2
=
√a + √b
a − b
Квадратный корень
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Как избавиться от иррациональности
Как вынести из-под корня
Как внести под знак корня
Вопрос гуманитария. Почему на ноль делить нельзя, а извлекать квадратный корень из отрицательного числа можно? В чем принципиальная разница?
Ноль это по определению такое число, что при умножении его на что угодно, получается ноль. То есть, если вы сможете поделить 1 / 0 и получится x, то 0 * x = 1, то есть нарушается определение нуля. У отрицательных чисел такого нет. Можно построить систему с корнями из отрицательных чисел, в которой не нарушаются никакие определения и аксиомы. Вот и вся разница. Конечно, надо упомянуть, что можно работать с пределами и делить на бесконечно малые, но не на ноль.
P.S. Существует т.н. «колесо», в котором можно делить на ноль, но там приходится убирать такие тождества, как 0x=0, x — x = 0, x/x = 1. И вообще там обычное деление заменяется на унарный оператор /x, значит это уже другое «деление»
Комментировать ответ…Комментировать…
Dmitriy Razorenov
11,1 K
Старший научный сотрудник ИНЭОС РАН, химик, музыкант и радиолюбитель · 15 дек 2016
На ноль делить нельзя, но можно делить на очень маленькие числа близкие к нулю и получать очень большие числа. Технически, если речь идет о каких-то измеряемых параметрах, мы никогда не имеем дело с настоящим нулем и поэтому мы можем рассуждать с помощью пределов, и предел 1/x при x→0 будет ∞.
А насчет мнимых чисел, если вы гуманитарий, то вы наверно знаете английский… Читать далее
В школьной программе ноль объясняется, как пустота, а что-то разделить на пустоту мы не можем.
При более глубоком изучении математики. Ноль это неопределенное поведение, так же как и бесконечность. Именно бесконечность на ноль мы можем разделить.
∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.
Теперь про корень из отрицательного числа.
Например квадратный корень это интерпретация квадрата. √4… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
Maxim Vyalkov
Математика
1,1 K
Интересующие темы: история математики, история христианства, библеистика. 2 = -1 . Эта запись корректна, через квадратный корень — нет, в том случае, если нотация радикала передаёт арифметический корень (для алгебраического корня запись допустима)… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
konstantin kazartsev
Программирование
102
программист · 19 мая 2021
Есть примитивный ответ (и я его дам ниже).
Но к каждому ответу можно задать вопрос «почему на самом деле» это так. И этого никто не знает.
Во-первых: если мы пробуем построить хорошую математическую структуру, в которой делить на 0 можно и получим «число», то придём к противоречию:
пусть (1) 1 / 0 = Inf (1)
если Inf это число, то обратное к (1) уравнение даёт нам Inf *… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
Первый
Ксандер Кейдж
27 окт 2020
Не то что бы это нельзя\запрещено, просто бессмысленно. Вот смотрите, делим 1\1=1, 1\0.5=2, 1\0,00001=100000. Тенденция думаю ясна, чем меньше число в знаменателе, то есть чем ближе оно к нулю, тем больше результат деления. Если учесть что знаменатель может быть бесконечно маленьким числом и если быть последовательным то, никогда не сможет быть 0, ведь мы всегда может… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
Первый
Карина Болычева
-6
Меня зовут Карина.Я задаю вопросы и хотелось бы сразу получать ответы · 12 окт 2020
когда перед корнем стоит знак минус то это число имеет смысл.но когда минус стоит внутри корня то не имеет смысла .например если 24 под корнем то это выражение имеет смысл а если минус 24 под корнем то нет
Алексей Васин
6 ноября 2020
Для минус 24 под корнем были придуманы комплексные числа
Комментировать ответ…Комментировать…
Достоверно
Pavel Vilenkin
224
Программирование, машинное обучение, анализ данных, статистика, теория вероятностей · 15 дек 2016
Обе эти операции сводятся к решению определенных уравнений. Деление на ноль — суть решение уравнения x*0=1. Извлечение корня — уравнение x*x=-1
Так вот, из внутренних свойств нуля (как нейтрального элемента относительно сложения) можно вывести, что любое число при умножении на ноль равно нулю. Эта теорема делает первое уравнение принципиально неразрешимым. Уточню, что… Читать далее
2 эксперта согласны
23,6 K
Антон Коцюбинский
22 февраля 2021
Вы из школы наверное знаете что есть аксиомы. Аксиома — это правило для какой-то системы, которое определяется и… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Виктор Брыксин
92
пенсионер
· 27 мар 2021
Вам уже ответили а этот вопрос, правда, без особых подробностей. Что касается деления на ноль, то это сводится к не возможным попыткам решать уравнение x*0=1 (формально x=1/0). Правильно было замечено, что левая часть уравнения по свойствам нуля всегда ноль, а правая всегда единица, и верного равенства ни при каком x быть не может. Правило простое: на ноль делить… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
. · 20 нояб 2020
Потому что деление вводится в рамках арифметики, где присутствуют только конечные рациональные числа, результат деления на 0 выходит за рамки понятий, которыми оперирует эта дисциплина. Квадратный корень вводится в рамках более сложной дисциплины: алгебры. Результат извлечения корня из минус единицы, т.е. мнимая единица, как и комплексное число уже попадает под понятия… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
Как упростить квадратный корень. Разложение квадратного корня на множители: внесение и вынесение
Для вычисления квадратного корня без калькулятора существует несколько методов.
Как найти корень из числа – 1 способ
Один из методов заключается в разложении на множители того числа, которое находится под корнем. Эти составляющие в результате умножения образуют подкоренное значение. Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
Например, если взять число 1 600 и начать раскладывать его на множители, то рассуждение построится таким образом: данное число кратно 100, значит, его можно разделить на 25; так как корень из числа 25 извлекается, то число является квадратным и подходит для дальнейших вычислений; при делении получаем еще одно число – 64. Это число тоже квадратное, поэтому корень извлекается хорошо; после этих расчетов под корнем можно записать число 1600 в виде произведения 25 и 64.
Одно из правил извлечения корня гласит, что корень из произведения множителей равен числу, которое получается при умножении корней из каждого множителя. Это значит, что: √(25*64) = √25 * √64. Если из 25 и 64 извлечь корни, то получим такое выражение: 5 * 8 = 40. То есть, квадратный корень из числа 1600 равен 40.
Но бывает так, что число, находящееся под корнем, не раскладывается на два множителя, из которых извлекается целый корень. Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
В таком случае можно высчитать только приблизительное значение. Поэтому нужно извлечь корень из множителя, который является квадратным числом. Это значение затем умножить на корень из второго числа, которое не является квадратным членом уравнения.
Выглядит это таким образом, например, возьмем число 320. Его можно разложить на 64 и 5. Из 64 целый корень извлечь можно, а из 5 – нет. Поэтому, выражение будет выглядеть так: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
Если есть необходимость, то можно найти приблизительное значение этого результата, вычислив √5 ≈ 2,236, следовательно, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
Также число под корнем можно разложить на несколько простых множителей, а одинаковые можно вынести из-под него. Пример: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.
Как найти корень из числа – 2 способ
Другой способ заключается в делении в столбик. Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
В этом случае квадратное число пишем сверху и отнимаем его в левой части, а извлеченный корень снизу.
Теперь второе значение нужно удвоить и записать снизу справа в виде: число_х_=. Пропуски необходимо заполнить числом, которое будет меньше или равно необходимому значению слева – все как в обычном делении.
При необходимости этот результат снова вычитается слева. Такие вычисления продолжаются до тех пор, пока результат не будет достигнут. Нули также можно добавлять, пока не получите нужное количество знаков после запятой.
На первый взгляд может показаться, что процедура разложения квадратного корня на множители сложная и неприступная. Но это не так. В этой статье мы расскажем вам, как подступиться к квадратному корню и множителям, а также легко и просто разложить квадратный корень, воспользовавшись двумя проверенными методами.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Разложение корня на множители
Для начала определим цель процедуры разложения квадратного корня на множители.Цель — упростить квадратный корень и записать его в удобном для вычислений виде.
Определение 1
Разложение квадратного корня на множители — нахождение двух или нескольких чисел, которые, при условии перемножения их друг на друга, дадут число равное исходному. Например: 4×4 = 16.
Если вы найдете множители, то сможете легко упростить выражение с квадратным корнем или вовсе его упразднить:
Пример 1
Разделите подкоренное число на 2, если оно четное.
Подкоренное число всегда следует делить на простые числа, поскольку любое значение простого числа можно разложить на простые множители. Если у вас нечетное число, то попробуйте разделить его на 3. Не делится на 3? Делите дальше на 5, 7, 9 и т.д.
Запишите выражение в виде корня произведения двух чисел.
Например, можно упростить таким способом 98: = 98 ÷ 2 = 49 . Из этого следует, что 2 × 49 = 98 , поэтому можно переписать задачу следующим образом: 98 = (2 × 49) .
Продолжите раскладывать числа, пока под корнем не останется произведение двух одинаковых чисел и других чисел.
Возьмем наш пример (2 × 49) :
Поскольку 2 уже и так максимально упрощено, необходимо упростить 49 . Ищем простое число, на которое можно разделить 49 . Очевидно, что ни 3 , ни 5 не подходят. Остается 7: 49 ÷ 7 = 7 , поэтому 7 × 7 = 49 .
Записываем пример в следующем виде: (2 × 49) = (2 × 7 × 7) .
Упростите выражение с квадратным корнем.
Поскольку в скобках у нас произведение 2 и двух одинаковых чисел (7) , то мы можем вынести за знак корня число 7 .
Пример 2
(2 × 7 × 7) = (2) × (7 × 7) = (2) × 7 = 7 (2) .
В тот момент, когда под корнем оказалось два одинаковых числа, останавливайтесь с разложением чисел на множители. Конечно, если вы использовали все возможности по максимуму.
Запомните: существуют корни, которые можно упрощать многократно.
В таком случае, числа, которые мы выносим из-под корня, и числа, которые стоят перед ним, перемножаются.
Пример 3
180 = (2 × 90) 180 = (2 × 2 × 45) 180 = 2 45
но 45 можно разложить на множители и еще раз упростить корень.
Когда невозможно получить два одинаковых числа под знаком корня, это значит, что упростить такой корень нельзя.
Если после разложения подкоренного выражения на произведение простых чисел, у вас не получилось получить два одинаковых числа, то такой корень упростить нельзя.
Пример 4
70 = 35 × 2 , поэтому 70 = (35 × 2)
35 = 7 × 5 , поэтому (35 × 2) = (7 × 5 × 2)
Как видим, все три множителя — простые числа, которые нельзя разложить на множители. Среди них нет одинаковых чисел, поэтому не представляется возможным вынести целое число из-под корня. Упростить 70 нельзя.
Полный квадрат
Запомните несколько квадратов простых чисел.
Квадрат числа получается, если умножить его на самого себя, т.е. при возведении в квадрат. Если вы запомните десяток квадратов простых чисел, то это очень упростить вам жизнь в дальнейшем упрощении корней.
В случае если под знаком корня квадратного корня находится полный квадрат, то стоит убрать знак корня и записать квадратный корень данного полного квадрата.
Попробуйте разложить число под знаком корня на произведения полного квадрата и другого числа.
Если вы видите, что подкоренное выражение раскладывается на произведение полного квадрата и какого-либо числа, то, запомнив несколько примеров, вы существенно сэкономите время и нервы:
Пример 7
50 = (25 × 2) = 5 2 . Если подкоренное число оканчивается на 25, 50 или 75, вы всегда можете разложить его на произведение 25 и какого-то числа.
1700 = (100 × 17) = 10 17 . Если подкоренное число оканчивается на 00, вы всегда можете разложить его на произведение 100 и какого-то числа.
72 = (9 × 8) = 3 8 . Если сумма цифр подкоренного числа равна 9, вы всегда можете разложить его на произведение 9 и какого-то числа.
Попробуйте разложить подкоренное число на произведение нескольких полных квадратов: вынесите их из-под знака корня и перемножьте.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Формулы корней.
Свойства квадратных корней.
Внимание! К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе 555. Для тех, кто сильно «не очень…» И для тех, кто «очень даже…»)
В предыдущем уроке мы разобрались, что такое квадратный корень . Пришла пора разобраться, какие существуют формулы для корней , каковы свойства корней , и что со всем этим можно делать.
Формулы корней, свойства корней и правила действий с корнями — это, по сути, одно и то же. Формул для квадратных корней на удивление немного. Что, безусловно, радует! Вернее, понаписать всяких формул можно много, но для практической и уверенной работы с корнями достаточно всего трёх. Все остальное из этих трёх проистекает. Хотя и в трех формулах корней многие плутают, да…
Начнём с самой простой. Вот она:
Если Вам нравится этот сайт…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Пришло время разобрать способы извлечения корней . Они базируются на свойствах корней , в частности, на равенстве , которое справедливо для любого неотрицательного числа b.
Ниже мы по очереди рассмотрим основные способы извлечения корней.
Начнем с самого простого случая – с извлечения корней из натуральных чисел с использованием таблицы квадратов, таблицы кубов и т.п.
Если же таблицы квадратов, кубов и т.п. нет под руками, то логично воспользоваться способом извлечения корня, который подразумевает разложение подкоренного числа на простые множители.
Отдельно стоит остановиться на , что возможно для корней с нечетными показателями.
Наконец, рассмотрим способ, позволяющий последовательно находить разряды значения корня.
Приступим.
Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
В самых простых случаях извлекать корни позволяют таблицы квадратов, кубов и т. д. Что же представляют собой эти таблицы?
Таблица квадратов целых чисел от 0
до 99
включительно (она показана ниже) состоит из двух зон. Первая зона таблицы располагается на сером фоне, она с помощью выбора определенной строки и определенного столбца позволяет составить число от 0
до 99
. Для примера выберем строку 8
десятков и столбец 3
единицы, этим мы зафиксировали число 83
. Вторая зона занимает оставшуюся часть таблицы. Каждая ее ячейка находится на пересечении определенной строки и определенного столбца, и содержит квадрат соответствующего числа от 0
до 99
. На пересечении выбранной нами строки 8
десятков и столбца 3
единицы находится ячейка с числом 6 889
, которое является квадратом числа 83
.
Таблицы кубов, таблицы четвертых степеней чисел от 0
до 99
и так далее аналогичны таблице квадратов, только они во второй зоне содержат кубы, четвертые степени и т.д. соответствующих чисел.
Таблицы квадратов, кубов, четвертых степеней и т.д. позволяют извлекать квадратные корни, кубические корни, корни четвертой степени и т. д. соответственно из чисел, находящихся в этих таблицах. Объясним принцип их применения при извлечении корней.
Допустим, нам нужно извлечь корень n
-ой степени из числа a
, при этом число a
содержится в таблице n
-ых степеней. По этой таблице находим число b
такое, что a=b n
. Тогда , следовательно, число b
будет искомым корнем n
-ой степени.
В качестве примера покажем, как с помощью таблицы кубов извлекается кубический корень из 19 683
. Находим число 19 683
в таблице кубов, из нее находим, что это число является кубом числа 27
, следовательно, .
Понятно, что таблицы n
-ых степеней очень удобны при извлечении корней. Однако их частенько не оказывается под руками, а их составление требует определенного времени. Более того, часто приходится извлекать корни из чисел, которые не содержатся в соответствующих таблицах. В этих случаях приходится прибегать к другим методам извлечения корней.
Разложение подкоренного числа на простые множители
Достаточно удобным способом, позволяющим провести извлечение корня из натурального числа (если конечно корень извлекается), является разложение подкоренного числа на простые множители. Его суть заключается в следующем : после его достаточно легко представить в виде степени с нужным показателем, что позволяет получить значение корня. Поясним этот момент.
Пусть из натурального числа a
извлекается корень n
-ой степени, и его значение равно b
. В этом случае верно равенство a=b n
. Число b
как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p 1 , p 2 , …, p m
в виде p 1 ·p 2 ·…·p m
, а подкоренное число a
в этом случае представляется как (p 1 ·p 2 ·…·p m) n
. Так как разложение числа на простые множители единственно, то разложение подкоренного числа a
на простые множители будет иметь вид (p 1 ·p 2 ·…·p m) n
, что дает возможность вычислить значение корня как .
Заметим, что если разложение на простые множители подкоренного числа a
не может быть представлено в виде (p 1 ·p 2 ·…·p m) n
, то корень n
-ой степени из такого числа a
нацело не извлекается.
Разберемся с этим при решении примеров.
Пример.
Извлеките квадратный корень из 144
.
Решение.
Если обратиться к таблице квадратов, данной в предыдущем пункте, то хорошо видно, что 144=12 2
, откуда понятно, что квадратный корень из 144
равен 12
.
Но в свете данного пункта нас интересует, как извлекается корень с помощью разложения подкоренного числа 144
на простые множители. Разберем этот способ решения.
Разложим 144
на простые множители:
То есть, 144=2·2·2·2·3·3
. На основании с полученным разложением можно провести такие преобразования: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2 ·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2
. Следовательно, .
Используя свойства степени и свойства корней , решение можно было оформить и немного иначе: .
Ответ:
Для закрепления материала рассмотрим решения еще двух примеров.
Пример.
Вычислите значение корня .
Решение.
Разложение на простые множители подкоренного числа 243
имеет вид 243=3 5
. Таким образом, .
Ответ:
Пример.
Является ли значение корня целым числом?
Решение.
Чтобы ответить на этот вопрос, разложим подкоренное число на простые множители и посмотрим, представимо ли оно в виде куба целого числа.
Имеем 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2
. Полученное разложение не представляется в виде куба целого числа, так как степень простого множителя 7
не кратна трем. Следовательно, кубический корень из числа 285 768
не извлекается нацело.
Ответ:
Нет.
Извлечение корней из дробных чисел
Пришло время разобраться, как извлекается корень из дробного числа. Пусть дробное подкоренное число записано в виде как p/q
. Согласно свойству корня из частного справедливо следующее равенство . Из этого равенства следует правило извлечения корня из дроби : корень из дроби равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.
Разберем пример извлечения корня из дроби.
Пример.
Чему равен квадратный корень из обыкновенной дроби 25/169
.
Решение.
По таблице квадратов находим, что квадратный корень из числителя исходной дроби равен 5
, а квадратный корень из знаменателя равен 13
. Тогда . На этом извлечение корня из обыкновенной дроби 25/169
завершено.
Ответ:
Корень из десятичной дроби или смешанного числа извлекается после замены подкоренных чисел обыкновенными дробями.
Пример.
Извлеките кубический корень из десятичной дроби 474,552
.
Решение.
Представим исходную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 474,552=474552/1000
. Тогда . Осталось извлечь кубические корни, находящиеся в числителе и знаменателе полученной дроби. Так как 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=
(2·3·13) 3 =78 3
и 1 000=10 3
, то и . Осталось лишь завершить вычисления .
Ответ:
.
Извлечение корня из отрицательного числа
Отдельно стоит остановиться на извлечении корней из отрицательных чисел. При изучении корней мы сказали, что когда показатель корня является нечетным числом, то под знаком корня может находиться отрицательное число. Таким записям мы придали следующий смысл: для отрицательного числа −a
и нечетного показателя корня 2·n−1
справедливо . Это равенство дает правило извлечения корней нечетной степени из отрицательных чисел : чтобы извлечь корень из отрицательного числа нужно извлечь корень из противоположного ему положительного числа, и перед полученным результатом поставить знак минус.
Рассмотрим решение примера.
Пример.
Найдите значение корня .
Решение.
Преобразуем исходное выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительное число: . Теперь смешанное число заменим обыкновенной дробью: . Применяем правило извлечения корня из обыкновенной дроби: . Осталось вычислить корни в числителе и знаменателе полученной дроби: .
Приведем краткую запись решения: .
Ответ:
.
Порязрядное нахождение значения корня
В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n
-ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.
На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n
числа 0, 10, 100, …
до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n
на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.
Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, …
и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5
. Имеем 0 2 =05
, значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.
Все следующие шаги алгоритма имеют целью последовательное уточнение значения корня за счет того, что находятся значения следующих разрядов искомого значения корня, начиная со старшего и продвигаясь к младшим. К примеру, значение корня на первом шаге получается 2
, на втором – 2,2
, на третьем – 2,23
, и так далее 2,236067977…
. Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.
Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9
. При этом параллельно вычисляются n
-ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9
.
Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.
Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9
, вычисляя соответственно 0 2 , 1 2 , …, 9 2
до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5
. Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:
Так значение разряда единиц равно 2
(так как 2 2 5
). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9
, сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5
:
Так как 2,2 2 5
, то значение разряда десятых равно 2
. Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:
Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23
. И так можно продолжать дальше находить значения : 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, …
.
Для закрепления материала разберем извлечение корня с точностью до сотых при помощи рассмотренного алгоритма.
Сначала определяем старший разряд. Для этого возводим в куб числа 0, 10, 100
и т.д. пока не получим число, превосходящее 2 151,186
. Имеем 0 3 =02 151,186
, таким образом, старшим разрядом является разряд десятков.
Определим его значение.
Так как 10 3 2 151,186
, то значение разряда десятков равно 1
. Переходим к единицам.
Таким образом, значение разряда единиц равно 2
. Переходим к десятым.
Так как даже 12,9 3
меньше подкоренного числа 2 151,186
, то значение разряда десятых равно 9
. Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.
На этом этапе найдено значение корня с точностью до сотых: .
В заключение этой статьи хочется сказать, что существует масса других способов извлечения корней. Но для большинства задач достаточно тех, которые мы изучили выше.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 — 11 классов общеобразовательных учреждений.
Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
Как извлечь корень из 7. Как высчитать квадратный корень из числа без помощи калькулятора
Для вычисления квадратного корня без калькулятора существует несколько методов.
Как найти корень из числа – 1 способ
Один из методов заключается в разложении на множители того числа, которое находится под корнем. Эти составляющие в результате умножения образуют подкоренное значение. Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
Например, если взять число 1 600 и начать раскладывать его на множители, то рассуждение построится таким образом: данное число кратно 100, значит, его можно разделить на 25; так как корень из числа 25 извлекается, то число является квадратным и подходит для дальнейших вычислений; при делении получаем еще одно число – 64. Это число тоже квадратное, поэтому корень извлекается хорошо; после этих расчетов под корнем можно записать число 1600 в виде произведения 25 и 64.
Одно из правил извлечения корня гласит, что корень из произведения множителей равен числу, которое получается при умножении корней из каждого множителя. Это значит, что: √(25*64) = √25 * √64. Если из 25 и 64 извлечь корни, то получим такое выражение: 5 * 8 = 40. То есть, квадратный корень из числа 1600 равен 40.
Но бывает так, что число, находящееся под корнем, не раскладывается на два множителя, из которых извлекается целый корень. Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
В таком случае можно высчитать только приблизительное значение. Поэтому нужно извлечь корень из множителя, который является квадратным числом. Это значение затем умножить на корень из второго числа, которое не является квадратным членом уравнения.
Выглядит это таким образом, например, возьмем число 320. Его можно разложить на 64 и 5. Из 64 целый корень извлечь можно, а из 5 – нет. Поэтому, выражение будет выглядеть так: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
Если есть необходимость, то можно найти приблизительное значение этого результата, вычислив √5 ≈ 2,236, следовательно, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
Также число под корнем можно разложить на несколько простых множителей, а одинаковые можно вынести из-под него. Пример: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.
Как найти корень из числа – 2 способ
Другой способ заключается в делении в столбик. Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
В этом случае квадратное число пишем сверху и отнимаем его в левой части, а извлеченный корень снизу.
Теперь второе значение нужно удвоить и записать снизу справа в виде: число_х_=. Пропуски необходимо заполнить числом, которое будет меньше или равно необходимому значению слева – все как в обычном делении.
При необходимости этот результат снова вычитается слева. Такие вычисления продолжаются до тех пор, пока результат не будет достигнут. Нули также можно добавлять, пока не получите нужное количество знаков после запятой.
Рассмотрим этот алгоритм на примере. Найдем
1-й шаг. Число под корнем разбиваем на грани по две цифры (справа налево):
2-й шаг. Извлекаем квадратный корень из первой грани, т. е. из числа 65, получаем число 8. Под первой гранью пишем квадрат числа 8 и вычитаем. К остатку приписываем вторую грань (59):
(число 159 — первый остаток).
3-й шаг. Удваиваем найденный корень и пишем результат слева:
4-й шаг. Отделяем в остатке (159) одну цифру справа, слева получаем число десятков (оно равно 15). Затем делим 15 на удвоенную первую цифру корня, т. е. на 16, так как 15 на 16 не делится, то в частном получается нуль, который записываем как вторую цифру корня. Итак, в частном получили число 80, которое опять удваиваем, и сносим следующую грань
(число 15 901 — второй остаток).
5-й шаг. Отделяем во втором остатке одну цифру справа и полученное число 1590 делим на 160. Результат (цифру 9) записываем как третью цифру корня и приписываем к числу 160. Полученное число 1609 умножаем на 9 и находим следующий остаток (1420):
В дальнейшем действия выполняются в той последовательности, которая указана в алгоритме (корень можно извлекать с нужной степенью точности).
Замечание. Если подкоренное выражение — десятичная — дробь, то ее целую часть разбивают на грани по две цифры справа налево, дробную часть — по две цифры слева направо и извлекают корень по указанному алгоритму.
Извлечение корня – обратная операция возведению степени. То есть Извлекая корень из числа Х, получим число, которое в квадрате даст то самое число Х.
Извлечение корня довольно-таки несложная операция. Таблица квадратов сможет облегчить работу по извлечению. Потому что, наизусть помнить все квадраты и корни невозможно, а числа могут встретиться большие.
Извлечение корня из числа
Извлечение квадратного корня из числа – просто. Тем более что это можно делать не сразу, а постепенно. Например, возьмем выражение √256. Изначально, незнающему человеку сложно дать ответ сразу. Тогда будем делать по шагам. Сначала разделим на просто число 4, из которого вынесем за корень выделенный квадрат.
Изобразим: √(644), тогда это будет равносильно 2√64. А как известно, по таблице умножения 64=8 8. Ответ будет 2*8=16.
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Извлечение комплексного корня
Корень квадратный не может вычисляться из отрицательных чисел, потому что любое число в квадрате – положительное число!
Комплексное число – число i, которое в квадрате равно -1. То есть i2=-1.
В математике существует число, которое получается при извлечении корня из числа -1.
То есть есть возможность вычислить корень из отрицательного числа, но это уже относится к высшей математике, не школьной.
Рассмотрим пример такого извлечения корня: √(-49)=7*√(-1)=7i.
Калькулятор корня онлайн
С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать извлечение числа из квадратного корня:
Суть преобразования подкоренных выражений в разложении подкоренного числа на более простые, из которых можно извлечь корень. Такие как 4, 9, 25 и так далее.
Приведем пример, √625. Поделим подкоренное выражение на число 5. Получим √(1255), повторим операцию √(25 25), но мы знаем, что 25 это 52. А значит ответом будет 5*5=25.
Но бывают числа, у которых корень таким методом не вычислить и просто нужно знать ответ или иметь таблицу квадратов под рукой.
√289=√(17*17)=17
Итог
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Вычисление (или извлечение) квадратного корня можно производить несколькими способами, но все они не сказать что уж очень просты. Проще, конечно, прибегнуть к помощи калькулятора. Но если такой возможности нет (или вы хотите понять суть квадратного корня), могу посоветовать пойти следующим путем, его алгоритм таков:
Если на такие длительные вычисления у вас нет сил, желания или терпения, можно прибегнуть к помощи грубого подбора, его плюс в том, что он невероятно быстрый и при должной смекалке точный. Пример:
Когда я учился в школе (в начале 60-х годов), нас учили извлекать квадратный корень из любого числа. Методика несложная, внешне похожа на quot;деление столбикомquot;, но излагать е здесь, это потребуется полчаса времени и 4-5 тысяч знаков текста. Но зачем это Вам? У вас есть телефон или иной гаджет, в нм есть калькулятор. Калькулятор есть и в любом компьютере. Лично я предпочитаю производить такого рода вычисления в Excel.
Зачастую в школе требуется находить квадратные корни разных чисел. Но если вот мы привыкли пользоваться постоянно для этого калькулятором, то на экзаменах такой возможности не будет, поэтому нужно учиться искать корень без помощи калькулятора. А сделать-то это в принципе возможно.
Алгоритм таков:
Смотрите сначала на последнюю цифру вашего числа:
Например,
Теперь требуется определить примерно значение для корня из самой левой группы
В случае когда число имеет больше двух групп, то находить корень надо так:
А вот следующая циферка должна быть именно наибольшей, подобрать е надо так:
Теперь надо образовать новое число А посредством добавления к остатку, который был получен выше, следующую группу.
В наших примерах:
Столбиком наджней, а когда нужно больше пятнадцати знаков, то компьютеры и телефоны с калькуляторами чаще всего отдыхают. Осталось проверить, займт ли описание методики 4-5 тыс. знаков.
Берм любое число, от запятой отсчитываем пары цифр вправо и влево
Например, 1234567890,098765432100
Пара цифр — это как бы двузначное число. Корень из двузначного — однозначное. Подбираем однозначное, квадрат которого меньше первой пары цифр. В нашем случае это 3.
Как при делении столбиком, под первой парой выписываем этот квадрат и из первой пары вычитаем. Результат сносим под подчерк. 12 — 9 = 3. Добавляем к этой разнице вторую пару цифр (будет 334). Слева от числа берм удвоенное значение той части результата, которую уже нашли о дополняем цифрой (у нас 2*6=6), такой, чтобы при умножении на не полученное число не превосходило число со второй парой цифр. Получаем, что найденная цифра — пятрка. Снова находим разность (9), сносим следующую пару цифр получая 956, снова выписываем удвоенную часть результата (70), снова е дополняем нужной цифрой и так далее до упора. Или до нужной точности вычислений.
Во-первых для того что бы вычислить квадратный корень надо хорошо знать таблицу умножения. Самые простые примеры — это 25 (5 на 5 = 25) и так далее. Если же брать числа посложнее, то можно использовать данную таблицу, где по горизонтали единицы, а по вертикале десятки.
Есть хороший способ как найти корень из числа без помощи калькуляторов. Для этого вам понадобится линейка и циркуль. Суть в том, что вы находите на линейке значение, которое у вас под корнем. Например, ставите отметку возле 9. Ваша задача — поделить это число на равное количество отрезков, то есть на два линии по 4,5 см, а на ровный отрезок. Несложно догадаться, что в итоге получится 3 отрезка по 3 сантиметра.
Способ нелегкий и для больших чисел не подойдет, но зато считается без калькулятора.
без помощи калькулятора способу извлечения корня квадратного учили в советские времена в школе в 8-м классе.
Для этого надо разбить многозначное число справа налево на грани по 2 цифры :
Первая цифра корня это целый корень из левой грани, в данном случае, 5.
Вычитаем 5 в квадрате из 31, 31-25=6 и к шестерке приписываем следующую грань, имеем 678.
Следующая цифра х подбирается к удвоенной пятерке так, чтобы
10х*х было максимально большим, но меньшим чем 678.
х=6, поскольку 106*6 = 636,
теперь вычисляем 678 — 636 = 42 и добавляем следующую грань 92, имеем 4292.
Снова ищем максимальный х, такой что 112х*х lt; 4292.
Ответ: корень равен 563
Так можно продолжать сколько требуется.
В некоторых случаях можно попытаться разложить подкоренное число на два или несколько квадратных множителей.
Также полезно запомнить таблицу (или хотя бы какую-то ее часть) — квадраты натуральных чисел от 10 до 99.
Предлагаю изобретенный мною вариант извлечения квадратного корня в столбик. Он отличается от общеизвестного, исключением подбора чисел. Но как выяснил позже, данный метод уже существовал за много лет до моего рождения. Описал его в своей книге Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе великий Исаак Ньютон. Так что здесь излагаю свое видение и обоснование алгоритма метода по Ньютону. Запоминать алгоритм не стоит. Можно просто при необходимости пользоваться схемой на рисунке в качестве наглядного пособия.
С помощью таблиц можно не вычислить, а найти, корни квадратные толь из чисел которые есть в таблицах. Проще всего вычислять корни не только квадратные, но и других степеней, методом последовательных приближений. Например вычислим корень квадратный из 10739, заменяем три последние цифры нулями и извлечем корень из 10000 получим 100 с недостатком, поэтому берем число 102 возводим его в квадрат, получаем 10404, что тоже меньше заданного, берем 103*103=10609 опять с недостатком, берем 103,5*103,5=10712,25, берем ещ больше 103,6*103,6=10732, берем 103,7*103,7=10753,69, что уже с избытком. Можно принять корень из 10739 примерно равны 103,6. Более точно 10739=103,629… . . Аналогично вычисляем корень кубический сначала из 10000 получаем примерно 25*25*25=15625, что с избытком, берем 22*22*22=10,648, берем чуть больше 22,06*22,06*22,06=10735, что очень близко к заданному.
Деление на 0,5. Деление натурального числа на дробь.
org/ListItem»>Альфашкола
Статьи
Как легко разделить на 0,5
Как быстрее разделить число на \(0,5\)? Для этого тебе даже не понадобится калькулятор, ведь есть специальное правило. \(0,5-\) это десятичная дробь приведём её к виду обыкновенной дроби:
То есть деление на \(0,5\) можно заменить делению на \(\frac{1}{2}\), а при делении на \(\frac{1}{2}\) , дробь меняет местами числитель и знаменатель . Число обратное \(\frac{1}{2}-\) это \(2.\) То есть для того чтобы разделить на \(0,5\) надо умножить на \(2.\) Легко не так ли?
Пример 1. Разделите \(9\) на \(0,5\).
Решение: \(9:0,5=9:\frac{1}{2}=9*2=18\)
Ответ: \(18\).
Пример 2. Разделите \(25\) на \(0,5\).
Решение: \(25:0,5=25:\frac{1}{2}=25*2=50\)
Ответ: \(50\).
Пример 3. Разделите \(125\) на \(0,5\).
Решение: \(125:0,5=125:\frac{1}{2}=125*2=250\)
Ответ: \(250\).
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Гуля Исмоиловна Ибадулаева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Таджикский государственный педагогический университет имени С. Айни
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-8 классов. Моя профессия – это радость общения с детьми. Это моменты счастья, когда я вижу удивление детей от того, что у них получается выполнить задание.
Считаю, что нужно подбирать индивидуальную методику для каждого ученика (обратить внимание на характер, настроение).
Мне очень хочется научить детей грамотно писать и говорить. Уверена, что после наших уроков у детей останутся только хорошие впечатления.
Не ленитесь, уделяйте больше времени образованию, упорно совершенствуйте свои способности!
Анжела Валентиновна Самсонова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Костанайской педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Информатика: 5-11 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ОГЭ, ЕГЭ.
Математика: 3-6 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ВПР.
Татьяна Николаевна Бычкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Таганрогский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель математики в 5-9 классах, подготовка к ОГЭ и ВПР. Очень люблю свой предмет и делаю всё возможное для того, чтобы мои ученики без проблем решали математические задания любой сложности. Имею большой опыт подготовки к ОГЭ обучающихся с разным уровнем знаний. Объясняю просто и понятно. Вместе с ребятами мы рассуждаем, мыслим, анализируем и достигаем поставленной цели.
Похожие статьи
Признаки делимости (Часть 1)
Признак делимости на 14
Задачи с показательными уравнениями и неравенствами
Решаем олимпиадные задачи для 4 класса
Престижные премии по математике
Гигиена зрения: как сохранить здоровье глаз школьника
Закаливание детей: мифы и реальность или почему нельзя сходу с головой в прорубь?
Умные по-разному: 8 видов интеллекта, о которых должен знать каждый родитель
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
3-8
9
Оценить
квадратный корень из 12
10
Оценить
квадратный корень из 20
11
Оценить
квадратный корень из 50
94
18
Оценить
квадратный корень из 45
19
Оценить
квадратный корень из 32
20
Оценить
квадратный корень из 18
92
Квадратный корень из 1.
Метод расчета и примеры решений
Квадратный корень из числа — это значение, полученное путем возведения числа в степень ½. Число, полученное путем умножения числа само на себя, называется квадратным числом. Квадрат и квадратный корень являются обратными математическими операциями. Квадраты и квадратные корни обычно используются при решении квадратных уравнений и многих других математических расчетах. Квадратный корень обозначается символом «√». Квадратный корень из числа «x» записывается как √x или x½. Квадратный корень из любого числа имеет два значения: положительное и отрицательное. Однако величина обоих значений остается неизменной.
(Изображение будет загружено в ближайшее время)
Значение корня 1 = +1 или -1
Важные факты о «1»
1 — самый важный элемент математики. Единица или единица в математике используется для представления одного объекта в числе, измерении или расчете. Число «1» имеет несколько специфических свойств, которые очень важны в математических расчетах. Вот они:
«1» – это число, используемое для обозначения одного идентификатора.
«1» добавляется к любому целому числу, чтобы получить следующее за ним целое число.
При вычитании «1» из любого целого числа получается непосредственно предшествующее ему целое число.
1 — мультипликативная единица любого числа. т. е. при умножении любого числа само на себя само число получается как произведение.
Мультипликативная инверсия любого числа — это значение, полученное при делении «1» на это число.
Когда любое число делится на «1», ответом является само число. {2}\]. 9{2} — 4x \times 1 \times -1}}{2 \times 1} = \pm \frac{\sqrt{4}}{2} =\pm \frac{2}{2} \rightarrow (2 )\]
Сравнивая уравнения (1) и (2), мы можем заключить, что значение под корнем 1 равно либо положительной, либо отрицательной единице.
Значение корня 1 = \[\pm\] 1
Чаще всего значение корня 1 принимается как положительная единица или + 1.
Значение квадратного корня из -1
Значение корня ‘- 1’ теоретически не существует. Это мнимое число, представленное как «i». Корень из -1 обычно используется для представления комплексных чисел, которые включают как действительную, так и мнимую части. Зная квадратный корень из отрицательной единицы, можно найти значение корня любого отрицательного числа. Квадратный корень из -1 — это положительная или отрицательная мнимая единица «i». Однако в большинстве случаев значение корня из -1 принимается за положительную мнимую единицу «i».
Square Root of First 30 Integers:
(Graph will be Uploaded soon)
Number
Square
Number
Square
±1
1
±16
256
±2
4
±17
289
±3
9
±18
324
±4
16
±19
361
±5
25
±20
400
±6
36
±21
441
±7
49
±22
484
±8
64
±23
529
±9
81
±24
576
±10
100
±25
625
±11
121
±26
676
±12
144
±27
729
±13
169
±28
784
±14
196
±29
841
±15
225
± 30
900
Square root 1 to 10:
Values of Square Root 1 to 10 is Listed in the Table Below:
Number
Square Root
Number
Square Root
1
1
6
2. 4495
2
1,4142
7
2,6458
3
995
3
9000
1.7321
8
2.8284
4
2
9
3
5
2.2361
10
3,1623
Эти значения квадратного корня от 1 до 10 изображены на числовой прямой в виде спирали квадратного корня. 9{2} = — 5 \]
\[p = \sqrt{-5} = \sqrt{-1} . \sqrt{5} \]
\[p = \sqrt{5i}\]
2. Найдите значение \[7\sqrt{1} — 5\sqrt{1} + 2\sqrt{1} \] используя значение root 1.
Решение:
Значение \[\sqrt{1} = 1\]
\[7\sqrt{1} — 5\sqrt{1} + 2\sqrt {1}\]
= 7 (1) — 5 (1) + 2 (1)
= 7 — 5 + 2 = 4.
Интересные факты:
Значение квадратных корней
В прикладной области В математике понятие квадратных корней считается очень важным. Эта концепция закладывает основу алгебры. Учащиеся, которые планируют получить исключительные баллы по предмету, должны подробно изучить эту главу.
Веданту пытается объяснить сложные понятия простыми словами. Это позволяет учащимся глубже погрузиться в логическое обоснование числовых значений. Есть много преимуществ для изучения квадратных корней-
Квадратные корни от простого к сложному имеют значительный вес на экзаменах.
Хитрости, связанные с вычислением квадратных корней, помогают составить ментальную карту для освоения математики.
Это еще больше помогает поднять ваши математические навыки на уровень абстракции.
С помощью квадратных корней учащиеся смогут разумно отточить свои вычислительные навыки.
Квадратные корни не только важны для концепции алгебры, но и играют важную роль в совершенствовании теоретических и статистических методов вашего ребенка.
Помимо математики, квадратные корни помогут вам лучше понять некоторые важные законы физики.
Изучайте квадратные корни легко
Квадратные корни иногда могут показаться сложными. С Веданту студенты могут развеять все свои сомнения, связанные с этим.
Чтобы упростить концепцию, мы предлагаем примеры задач через определенные промежутки времени. Вы можете легко овладеть темами, которые считаются наиболее важными при решении алгебры.
Для начала учащиеся должны понять определение понятия, данное экспертами Веданту. Определение сформулировано экспертами и останется с вами в долгосрочной перспективе.
Прежде чем перейти к другим номерам, важно, чтобы вы делали по одному шагу за раз. Начиная с номера 1, Vedantu охватывает все детали, связанные с его значением, методом и примерами задач, чтобы помочь вам получить хорошие оценки по теме.
Vedantu предоставляет подробное табличное представление квадратного корня из первых 30 целых чисел. Он также предоставляет таблицу, состоящую из значений от 1 до 10.
Эксперты Vedantu позаботятся о том, чтобы включить все понятия для конкретной темы, которую вы ищете. Наряду с квадратным корнем из +1 он также охватывает квадратный корень из -1. Вопросы, связанные с ним, чаще всего задают на экзаменах. Это поможет вам набрать хорошие баллы по навыкам мышления высокого порядка (HOTS).
Чтобы учащиеся получали удовольствие от процесса обучения, Vedantu содержит «забавные факты»
, относящиеся к теме. Студенты всех классов находят это интригующим и достаточно любопытным, чтобы узнать больше об этой концепции.
Чтобы получить высокие баллы по математике, очень важно постоянно практиковаться в примерах задач. Вместе с решениями эксперты Vedantu сформулировали несколько важных примеров. Это поможет вам понять, какие вопросы ожидаются вне темы.
Воображаемые числа
Мнимое число при возведении в квадрат дает отрицательный результат .
Попробуйте
Давайте попробуем возвести некоторые числа в квадрат, чтобы посмотреть, сможем ли мы получить отрицательный результат:
2 × 2 = 4
(−2) × (−2) = 4 (поскольку отрицательное число, умноженное на отрицательное, дает положительное) 909:20
0 × 0 = 0
0,1 × 0,1 = 0,01
Не повезло! Всегда положительный или ноль.
Кажется, мы не можем умножить число само на себя, чтобы получить отрицательный ответ…
… но представьте себе , что есть такое число (назовем его i для воображаемого), которое могло бы сделать это:
я × я = −1
Было бы это полезно, и что мы могли бы сделать с ним?
Итак, извлекая квадратный корень из обеих частей, мы получаем:
Это означает, что i является ответом на квадратный корень из −1.
Что на самом деле очень полезно потому что…
… просто принимая , что i существует, мы можем решать задачи , для которых нужен квадратный корень из отрицательного числа.
Попробуем:
Пример: Чему равен квадратный корень из −9?
√(−9)= √(9 × −1)
= √(9) × √(−1)
= 3 × √(−1)
= 3 i
(см. как 91 для упрощения квадратных корней)
Эй! это было интересно! Квадратный корень из −9 — это просто квадратный корень из +9, умноженный на i .
Всего:
√(−x) = i √x
До тех пор, пока мы сохраняем эту маленькую букву «i», чтобы напомнить нам, что нам все еще нужно умножить на √−1, мы можем безопасно продолжить наше решение!
Использование
i
Пример: Что такое (5
i ) 2 ?
(5 i ) 2 = 5 i × 5 i
= 5× 5× i × i
= 25 × i 2
= 25 × −1
= −25
Интересно! Мы использовали мнимое число (5 i ) и получили действительное решение (-25).
Мнимые числа могут помочь нам решить некоторые уравнения:
Пример: Решите x
2 + 1 = 0
Используя действительные числа, решения нет, но теперь мы можем решить его !
Вычесть 1 из обеих сторон:
x 2 = −1
Извлечь квадратный корень из обеих сторон:
x = ± √(−1)
x = ± i
Ответ: x = −i или +i
Проверить:
(−i) 2 + 1 = ( (−i) + 1 = +i 2 + 1 = −1 + 1 = 0
(+i) 2 +1 = (+i)(+i) +1 = +i 2 +1 = −1 + 1 = 0
Воображаемый номер блока
Квадратный корень из минус одного √(−1) — это «единица» мнимого числа, эквивалентная 1 для реальных чисел.
В математике символ √(−1) равен i для мнимого.
Можете ли вы извлечь квадратный корень из −1? Ну и можно!
А вот в электронике используют j (потому что «i» уже означает ток, а следующая за i буква — j).
Примеры мнимых чисел
и
12.38i
−i
3i/4
0.01i
πi
Мнимые числа не являются
«Мнимыми»
Воображаемые числа когда-то считались невозможными , поэтому их называли «воображаемыми» (чтобы высмеять их).
Но затем люди исследовали их глубже и обнаружили, что они на самом деле были полезными и важными , потому что они заполнили пробел в математике… но «воображаемое» название прижилось.
Так же и появилось название «Реальные числа» (реальные не мнимые).
Воображаемые числа полезны
Комплексные числа
Мнимые числа становятся наиболее полезными в сочетании с действительными числами для получения комплексных чисел, таких как 3+5i или 6−4i
.
Анализатор спектра
Те классные дисплеи, которые вы видите, когда играет музыка? Да, комплексные числа используются для их вычисления! Использование чего-то под названием «Преобразование Фурье».
На самом деле, используя комплексные числа, со звуком можно делать много умных вещей, например, фильтровать звуки, слышать шепот в толпе и так далее.
Это часть предмета «Обработка сигналов».
Электричество
AC (переменный ток) Электричество меняется между положительным и отрицательным синусоидальным сигналом.
Когда мы объединяем два переменного тока, они могут не совпадать должным образом, и это может быть очень тяжело разобраться в новом токе.
Но использование комплексных чисел значительно упрощает вычисления.
И результат может иметь «мнимый» ток, но он все равно может причинить вам боль!
Набор Мандельброта
Красивое множество Мандельброта (часть его изображена здесь) основано на комплексных числах.
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение, которое имеет множество применений, может давать результаты, включающие мнимые числа
.
Также в науке, квантовой механике и теории относительности используются комплексные числа.
Интересное имущество
Единичное мнимое число i обладает интересным свойством. Он «циклически» проходит через 4 разных значения каждый раз, когда мы умножаем:
1 × i
= i
я × я
= −1
−1 × i
= − i
− i × i
= 1
Вернуться к 1 снова!
Итак, у нас есть это:
i = √−1
i 2 = −1
i 3 = −√−1
i 4 = +1
i 5 = √−1
i 6 = −1
. ..и т. д.
Пример Что такое i
10 ?
i 10 = i 4 × i 4 × i 2
= 1 × 1 × −1
= −1
И это приводит нас к другой теме, сложной плоскости:
Заключение
Единичное мнимое число i равно квадратному корню из минус 1
Воображаемые числа не являются «воображаемыми», они действительно существуют и имеют множество применений.
SHORT-ROOT 1 имеет решающее значение для деления клеток и развития трахейных элементов в корнях риса
. 2021 март; 105(5):1179-1191.
doi: 10.1111/tpj.15095.
Epub 2020 18 декабря.
Яди Син 1
2 , Нань Ван 1 , Тяньцюань Чжан 1 г. , Цюли Чжан г.
1 , Дэн Ду 1 , Синьлун Чен 1 , Синь Лу 1 , Инъин Чжан 1 , Маоди Чжу 1 , Минминг Лю 1 , Сяньчунь Сан 1 , Юньфэн Ли 1 , Инхуа Лин 1 , Гуанхуа Хэ 1
Принадлежности
1 Научно-исследовательский институт риса, Ключевая лаборатория применения и контроля безопасности генетически модифицированных культур, Академия сельскохозяйственных наук, Юго-Западный университет, Чунцин, 400715, Китай.
2 Сельскохозяйственный колледж, Университет Чжэнчжоу, Чжэнчжоу, 450001, Китай.
PMID: 33231904
DOI:
10.1111/tpj.15095
Бесплатная статья
Яди Син и др.
Плант Дж.
2021 9 марта0907
Бесплатная статья
. 2021 март; 105(5):1179-1191.
doi: 10.1111/tpj.15095.
Epub 2020 18 декабря.
Авторы
Яди Син 1
2 , Нань Ван 1 , Тяньцюань Чжан 1 г. , Цюли Чжан г.
1 , Дэн Ду 1 , Синьлун Чен 1 , Синь Лу 1 , Инъин Чжан 1 , Маоди Чжу 1 , Минминг Лю 1 , Сяньчунь Сан 1 , Юньфэн Ли 1 , Инхуа Лин 1 , Гуанхуа Хэ 1
Принадлежности
1 Научно-исследовательский институт риса, Ключевая лаборатория применения и контроля безопасности генетически модифицированных культур, Академия сельскохозяйственных наук, Юго-Западный университет, Чунцин, 400715, Китай.
2 Сельскохозяйственный колледж, Университет Чжэнчжоу, Чжэнчжоу, 450001, Китай. 909:20
PMID: 33231904
DOI:
10.1111/tpj.15095
Абстрактный
Экзоциста является ключевым фактором транспорта везикул и участвует в клеточной секреции, росте клеток, делении клеток и других цитологических процессах у эукариот. EXO70 является ключевой субъединицей экзоцисты. Мы получили ген SHORT-ROOT 1 (SR1) путем клонирования на основе карты и генетической комплементации. SR1 представляет собой консервативный белок с доменом EXO70 в растениях. Мутация SR1 повлияла на весь процесс развития корней: образование более коротких корешков, придаточных корней и боковых корней, а также демонстрация аномального развития ксилемы, что привело к карликовости и снижению водного потенциала и содержания влаги. SR1 был в значительной степени экспрессирован в корнях, но только в развивающихся корневых меристемах и трахеарных элементах. Короткие корни мутанта sr1 были вызваны наличием меньшего количества клеток меристемы. Паттерны экспрессии гистона h5 in situ подтвердили нарушение пролиферации клеток во время развития корня. Дисплазия элементов трахеи была обусловлена выраженным уменьшением внутренних диаметров и расстояний между перфорациями соседних элементов трахеи. Мембранный транспорт мутантов sr1 был блокирован, влияя на деление клеток в апикальной области корня и развитие элементов трахеи корня. Изучение SR1 углубит наше понимание функции генов EXO70 в Oryza sativa (рис) и направит будущие исследования молекулярных механизмов, участвующих в развитии корней растений.
Гомеодоменовый белок риса WOX11 рекрутирует комплекс гистон-ацетилтрансферазы для установления программ клеточной пролиферации меристемы корня короны.
Чжоу С., Цзян В., Лун Ф., Ченг С., Ян В., Чжао И., Чжоу Д.С.
Чжоу С. и др.
Растительная клетка. 2017 май; 29(5):1088-1104. doi: 10.1105/tpc.16.00908. Эпаб 2017 9 мая.
Растительная клетка. 2017.
PMID: 28487409
Бесплатная статья ЧВК.
OsSPL3, белок SBP-домена, регулирует развитие корня короны у риса.
Шао И, Чжоу ХЗ, У И, Чжан Х, Линь Дж, Цзян Х, Хэ Ц, Чжу Дж, Ли И, Ю Х, Мао С.
Шао Ю и др.
Растительная клетка. 201931 июня (6): 1257-1275. doi: 10.1105/tpc.19.00038. Epub 2019 2 апр.
Растительная клетка. 2019.
PMID: 30940685
Бесплатная статья ЧВК.
Rice ROOT ARCHITECTURE ASSOCIATED1 связывает субъединицу протеасомы RPT4 и расщепляется D-боксом и зависимым от протеасом образом.
Хань И, Цао Х, Цзян Дж, Сюй И, Ду Дж, Ван Х, Юань М, Ван З, Сюй Зи, Чонг К.
Хан Ю и др.
Завод Физиол. 2008 г., октябрь; 148 (2): 843–55. дои: 10.1104/стр.108.125294. Epub 2008, 13 августа.
Завод Физиол. 2008.
PMID: 18701670
Бесплатная статья ЧВК.
Молекулярный механизм инициации корончатого корня и различные механизмы между корончатым корнем и корешком риса.
Китоми Ю., Китано Х., Инукай Ю.
Китоми Ю. и др.
Поведение сигналов растений. 2011 Сентябрь;6(9):1270-8. doi: 10.4161/psb.6.9.16787.
Поведение сигналов растений. 2011.
PMID: 21847023
Бесплатная статья ЧВК.
Аль-индуцируемый ген экспансина, OsEXPA10, участвует в удлинении клеток корня риса.
Че Дж., Ямаджи Н., Шен Р.Ф., Ма Дж.Ф.
Че Дж. и др.
Плант Дж. Октябрь 2016 г.; 88 (1): 132–142. doi: 10.1111/tpj.13237. Epub 2016 22 сентября.
Завод Дж. 2016.
PMID: 27302336
Посмотреть все похожие статьи
Цитируется
Локус основного количественного признака общей длины корней пшеницы связан с распределением осадков.
Чен Х., Вэй Дж., Тянь Р., Цзэн З., Тан Х., Лю И., Сюй Ц., Дэн М., Цзян Ц., Чен Г., Лю И., Ли В., Ци П., Цзян И., Цзян И., Тан Л., Вэй И, Чжэн И, Лань С, Ма Дж.
Чен Х и др.
Фронт завод науч. 2022 24 августа; 13:995183. doi: 10.3389/fpls.2022.995183. Электронная коллекция 2022. Фронт завод науч. 2022.
PMID: 360
Бесплатная статья ЧВК.
GhMYC2 активирует ген цитохрома P450 CYP71BE79, чтобы регулировать биосинтез госсипола в хлопке.
Хань X, Син Ю, Чжу Ю, Луо Л, Лю Л, Чжай Ю, Ван В, Шао Р, Рен М, Ли Ф, Ян Ц.
Хан Х и др.
Планта. 2022 23 августа; 256 (3): 63. doi: 10.1007/s00425-022-03974-4.
Планта. 2022.
PMID: 35995890
Необходимость устойчивости риса к цикадкам для OsEXO70h4, регулирующего экскрецию SAMSL и отложение лигнина в клеточных стенках.
У Д., Го Дж., Чжан Ц., Ши С., Гуань В., Чжоу С., Чен Р., Ду Б., Чжу Л., Хе Г.
Ву Д и др.
Новый Фитол. 2022 май; 234(3):1031-1046. doi: 10.1111/nph.18012. Epub 2022 26 февраля.
Новый Фитол. 2022.
PMID: 35119102
Бесплатная статья ЧВК.
Идентификация и всесторонний структурно-функциональный анализ семейства генов EXO70 в хлопке.
Zhu YQ, Qiu L, Liu LL, Luo L, Han XP, Zhai YH, Wang WJ, Ren MZ, Xing YD.
Чжу Ю.К. и др.
Гены (Базель). 2021 9 окт;12(10):1594. doi: 10.3390/genes12101594.
Гены (Базель). 2021.
PMID: 34680988
Бесплатная статья ЧВК.
использованная литература
Бимстер, Г.Т., Фиорани, Ф. и Инзе, Д. (2003) Клеточный цикл: ключ к контролю роста растений? Тенденции Растениевод. 8, 154-158.
Бин, В. и Вей, Г. (2015) Взгляд на экзоцисту. Дж. Клеточные науки. 128, 2957-2964.
Бонифачино, Дж. С. и Глик, Б.С. (2004) Механизмы почкования и слияния пузырьков. Ячейка, 116, 153-166.
Boyd, C., Hughes, T., Pypaert, M. and Novick, P. (2004) Везикулы переносят большинство экзоцистных субъединиц в экзоцитарные сайты, отмеченные оставшимися двумя субъединицами, Sec3p и Exo70p. Дж. Клеточная биология. 167, 889-901.
Чен С., Тао Л., Зенг Л., Вега-Санчес М.Е., Умемура К. и Ван Г.Л. (2006) Высокоэффективная переходная система протопластов для анализа экспрессии защитных генов и белок-белковых взаимодействий в рисе. . Молекулярный растительный патол. 7, 417-427.
Типы публикаций
термины MeSH
вещества
Функция SQRT и другие способы
В учебнике показано, как извлечь квадратный корень в Excel, а также как вычислить корень N из любого значения.
Возведение числа в квадрат и извлечение квадратного корня — очень распространенные операции в математике. Но как сделать квадратный корень в Excel? Либо с помощью функции SQRT, либо путем возведения числа в степень 1/2. Следующие примеры показывают полную информацию.
Поиск квадратного корня с помощью функции Excel SQRT
Получение квадратного корня с помощью формулы экспоненты
Найдите квадратный корень с помощью функции POWER
Как вычислить корень N в Excel
Как извлечь квадратный корень в Excel с помощью функции SQRT
Самый простой способ извлечь квадратный корень в Excel — использовать специально разработанную для этого функцию: ячейка, содержащая число, для которого вы хотите найти квадратный корень.
Например, чтобы получить квадратный корень из 225, используйте следующую формулу: =КОРЕНЬ(225)
Чтобы вычислить квадратный корень из числа в A2, используйте эту формулу: =КОРЕНЬ(A2)
Если число отрицательное, как в строках 7 и 8 на снимке экрана выше, функция Excel SQRT возвращает #ЧИСЛО! ошибка. ), который находится над цифрой 6 на большинстве клавиатур. 9(1/2), «»)
Почему показатель степени 1/2 равен квадратному корню?
Для начала, что мы называем квадратным корнем? Это не что иное, как число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из 25 равен 5, потому что 5×5=25. Это кристально ясно, не так ли?
Ну, умножение 25 1/2 само по себе также дает 25:
25 ½ x 25 ½ = 25 (½+½) = 25 (1) (1) 1653 = 25
сказал другой способ:
√25 x √25 = 25
и:
25 ½ x 25 ½ = 25
. SO, 25 . ½ 9153.
Как найти квадратный корень с помощью функции СТЕПЕНЬ
Функция СТЕПЕНЬ — это просто еще один способ выполнить приведенное выше вычисление, т. е. возвести число в степень 1/2.
Синтаксис функции СТЕПЕНЬ Excel следующий:
СТЕПЕНЬ(число, мощность)
=Как вы можете легко догадаться, чтобы получить квадратный корень, вы добавляете 1/2 к аргументу в степени . Например:
=СТЕПЕНЬ(A2, 1/2)
Как показано на снимке экрана ниже, все три формулы квадратного корня дают одинаковый результат, какую из них использовать, зависит от ваших личных предпочтений:
Как для вычисления корня N в Excel
Формула экспоненты, обсуждавшаяся несколькими абзацами выше, не ограничивается нахождением только квадратного корня. Те же методы можно использовать для получения любого n 90,25.
Обратите внимание, что дробных показателей степени всегда должны быть заключены в скобки , чтобы обеспечить правильный порядок операций в вашей формуле квадратного корня — сначала деление (косая черта (/) является оператором деления в Excel), а затем повышение к власти.
Те же результаты могут быть получены при использовании функции СТЕПЕНЬ:
Кубический корень из 64: =СТЕПЕНЬ(64, 1/3)
4 -й корень из 16: =POWER(16, 1/4) 9(1/B$2)
На снимке экрана ниже показаны результаты, округленные до 2 знаков после запятой:
Совет. Чтобы выполнить несколько вычислений с помощью одной формулы, как в приведенном выше примере, исправьте ссылку на столбец и/или строку, где это необходимо, используя знак доллара ($). Дополнительные сведения см. в разделе Зачем использовать знак доллара в формулах Excel.
Вот как вы можете извлечь квадратный корень в Excel. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!
Вас также может заинтересовать
Война в Украине!
Чтобы поддержать Украину и спасти жизни , пожалуйста, посетите эту страницу.
Mathwords: правила извлечения квадратного корня
Mathwords: правила извлечения квадратного корня
индекс: нажмите на букву
индекс: предметные области
Правила извлечения квадратного корня
Правила алгебры для квадрата
перечислены корни
ниже. Правила квадратного корня являются подмножеством н й
корневые правила и экспонента
правила.
Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включается доля в уставном капитале создаваемого юридического лица
Сведения о заявителе
Сведения об управляющей организации
Сведения о наименовании юридического лица
Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включена доля в уставном капитале юридического лица
Сведения о наименовании юридического лица
Сведения о паевом инвестиционном фонде, в состав имущества которого включена доля в уставном капитале юридического лица
Сведения о размере уставного капитала (складочного капитала, уставного фонда, паевого фонда)
Сведения о заявителе
Сведения об участнике — физическом лице
Сведения о доле в уставном капитале общества с ограниченной ответственностью, принадлежащей обществу
Сведения о кодах по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности
Сведения о документе, подтверждающем право иностранного гражданина или лица без гражданства временно или постоянно проживать на территории Российской Федерации
Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации юридического лица, создаваемого путем реорганизации (форма N Р12001)
Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации юридического лица в связи с его ликвидацией (форма N Р16001)
Требования к оформлению Заявления о государственной регистрации крестьянского (фермерского) хозяйства (форма N Р21002)
д.)
Термины и определения
Перечень структурных элементов логической модели файла обмена
2. Логическая модель файла обмена
Общие сведения
1. Назначение
2. Типы документов
Документооборот по осуществлению информационной рассылки со стороны налоговых органов
Документооборот по уведомлению об ошибке
2. Типы документов
5. Типы содержимого приложений
Он стал большее и надежнее:
Хотя в реальных условиях это не всегда заметно, поскольку на часы редко кто смотрит под небольшим углом.
Во время тренировок и на ходу пользоваться часами гораздо удобнее, особенно при использовании версии 44 мм. В качестве подарка пожилому или слабовидящему родственнику такое устройство будет как нельзя кстати.
При пассивном использовании один заряд можно растянуть и вовсе до полутора дней.
Кроме одного: они научились автоматически определять велотренировку. И если вы забыли ее включить, устройство обязательно об этом напомнит. Как и о том, что тренировку пора завершить, если вы никуда не едете и пульс спокойный. Кроме того, в случае падения с велосипеда устройство автоматически передает сигнал SOS экстренным службам или друзьям пользователя.
0, GPS, Galileo, QZSS
Стоит ли обновляться до Series 7
В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример со знаком « x », в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ ).
Картинка: 
И не разбрасывайте своих драгоценностей перед свиньями, не то они растопчут их.
Иначе свиньи затопчут его, а псы повернутся и набросятся на вас.
)
)
)
)
)
)
)
)
Если , то таких точек нет, если , то такая точка одна, если , то таких точек две.
Задача, которую
вы решаете, может быть скромной, но если она
бросает вызов вашей любознательности и
заставляет вас быть изобретательными и если вы
решаете ее собственными силами, то вы сможете
испытать ведущее к открытию напряжение ума и
насладиться радостью победы”
Делим обе
части уравнения на cos . (cos 0, так как если
cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит
тригонометрическому тождеству sin + cos = 1).
Слово предоставляется шестому участнику.
е.
или .
В. и др. Математика: для поступающих в
вузы – М.: Дрофа, 2000.
, онлайн репетитор по математике
Следовательно, все корни уравнения sin x = -1/2 можно найти по формулам х = -π/6 + 2πk, х = -5π/6 + 2πk, k € Z.
Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а.
tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы
Значит, данные тригонометрические функции являются периодическими.
Поэтому они даются в обобщенном виде. Отмечается, что для построения графика такой функции сначала строят ветвь графика на некотором промежутке длиной Т. затем необходимо сдвинуть построенную ветвь вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и т.д. при этом указывается еще на одну особенность периода — для любого целого k≠0 число kТ также является периодом функции. Однако Т называется основным периодом, так как он наименьших из всех. Для тригонометрических функций синуса и косинуса основным периодом является 2π. Однако также являются периодами 4π, 6π и т.д.
для данной функции f(x)= sin(2x/7), а через период f(x+Т)=sin(2x/7)(х+Т)= sin(2x/7+(2/7)Т). после приведения получаем (2/7)Т=2πn. Однако нам необходимо найти основной период, поэтому берем наименьшее значение (2/7)Т=2π, из которого находим Т=7π. Задача решена.
Отсюда Т= 2πn (две седьмые тэ равно два пи эн), но по условию нужно найти основной период, значит, Т= 2π. Получаем Т=7
2х, то стандартный период 2П уменьшится в 2 раза, таким образом, период будет равен П. Обратите , функции tg, ctg в любой степени периодичны П.
Минимальное значение Т, при котором оно выполняется, 2П, это и будет задачи.
К таким функциям относят в первую очередь синус и косинус, во вторую — обратные этим функциям секанс и косеканс, производные от них тангенс и котангенс, а также обратные функции арксинус, арккосинус и др. Правильнее говорить не о «решении» таких функций, а об их «вычислении», то есть о нахождении численного значения.
Для вычисления секанса острого угла надо найти отношение длины гипотенузы к длине прилежащего к нужному углу катета, а косеканс определяется отношением длины гипотенузы к длине противолежащего катета.
47). Эти поисковики имеют встроенные калькуляторы, поэтому после отправки такого запроса вы получите значение введенной вами тригонометрической функции.
Производная синуса: (sin x)′
В задаче о касательной это означает, что мы определили координаты точки Р, лежащей на кривой, определенной уравнением у=/(х) (рис. 48).
2. Дадим х приращение h и вычислим соответствующее приращенное значение уу которое отличается от первоначального на величину А у (приращение функции) (см. гл. V, § 4):
у + Ьy=f(x+h). В задаче о скорости тем самым мы определяли положение Р, движущейся точки в момент времени x + h*
В задаче о касательной получена новая точка М. Здесь АВ= PQ= h, OB = x + h, BM = f(x + h).
3. Найдем приращение функции Ду; для этого вычтем почленно из равенства (2) равенство (1):
+ h)-f»=/(*) + Ф»(*), (IV)
т. е. производная суммы двух функций равна сумме их производных.
V. Производная произведения двух функций. Предположим, что нам известны производные функций f{x) и представим ее в виде цепочки функций (см. гл. V, § 3):
Рассмотрим уравнения (*) и (#*) независимо друг от друга. Первое из них дает и как функцию х; ее производная равна ср» (л:). Второе определяет у как функцию независимого переменного и; ее производная равна /» (и).
1. Представим функцию у в виде цепочки: и-хг + 1, у~еа. Так как (х8 + 1)»= Зх2, (то » =
= —
Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .
2 \) справедливо приближенное равенство \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \).
Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.
2} $$
Изначально вопрос должен был решаться алгебраически, но я решил изменить его на аналитический из-за комментариев и ответов.
7}{7!} + \cdots $$ 94}{7!} + \cdots) = 0 $$
ссылка1, ссылка2, ссылка3, ссылка4), но кажется, что этот момент нужно пересказывать и пересказывать, пока он не станет тавтологией типа $1 = 1$.
{n} \to 0$ как $h \to 0$. Таким образом, использование разложений в ряд Тейлора типа $(2)$ при вычислении пределов означает использование уравнения $(3), (4)$ в 9{n})$, но тогда теоретическим обоснованием использования бесконечных рядов в предельных процессах является следующая теорема: по срокам 
Кто может это доказать? Большое спасибо.
Таким образом, $x>\sin x$ для всех $x>0$.
» 9{2} = 1$ является полностью строгим. Это также традиционный подход, используемый в учебниках по тригонометрии. Однако фундаментальным моментом в этом подходе является обоснование одного из следующих двух моментов и соответствующее определение круговых функций:
Более того, с помощью интегрального исчисления можно легко установить, что оба приведенных выше определения эквивалентны. Подробнее см. в моем блоге.
)
(Схематично) QED.
7595865.
Чтобы доказать это, мы будем использовать следующее тождество:
Эта лемма требует следующего тождества:
Мы должны обратиться к геометрии и к значениям sin θ и радианам.
до н.э. г.)
Выражение в середине, равное меньше , чем 1 − cos θ, становится еще ближе к 0 (и слева ограничено 0), поэтому выражение в середине обязательно будет приближаться к 0. Это означает:
Но предел произведения равен произведению пределов. (Урок 2.) Множитель справа имеет вид sin θ/θ. Поэтому согласно лемме при ч 0 его предел равен 1. Следовательно,
Вычислить производную от sin x 2 .
В точке x=1
обнуляется и числитель, и знаменатель. Чтобы найти предел в этой точке,
сократим дробь на (x−1). Получится выражение 1/(x+1). Оно имеет предел,
равный 1/2 при x→1. Значит, вертикальной асимптоты x=1 у функции
нет.
Говорят,
что предел функции f(x) при x стремящемся к плюс бесконечности равен
b, если для всякого ε>0 найдётся такое C, что для всех x>C
верно неравенство |f(x)−b|<ε.
Такая прямая
называется горизонтальной асимптотой.
Можно скрестить ужа с ежом и получить бесконечные пределы
при x стремящемся к бесконечности.
(12.1)(12.2)
При этом они обязаны равняться указанным значениям (k и b).
∎
Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «0 lim».
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 lim. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 lim).
Если, в частности, a = 0, то вместо символа 0+0 пишут +0. Аналогично если x→a и при этом x и называются соответственно предел справа и предел слева функции f(x) в точке а . Чтобы существовал предел функции f(x) при x→
a необходимо и достаточно, чтобы . Функция f(x) называется непрерывной в точке x 0 , если предел
Функция y = E(x) (целая часть от x ) в точках с целыми абсциссами имеет разрывы первого рода, или скачки.
ед. превратятся в 200 ден.ед. Посмотрим теперь, во что превратятся 100 ден. ед., если процентные деньги присоединять к основному капиталу каждые полгода. По истечении полугодия 100 ден. ед. вырастут в 100 ×1,5 = 150, а еще через полгода — в 150× 1,5 = 225 (ден. ед.). Если присоединение делать каждые 1/3 года, то по истечении года 100 ден. ед. превратятся в 100 ×
(1 +1/3) 3 ≈ 237 (ден. ед.). Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0,1 года, до 0,01 года, до 0,001 года и т.д. Тогда из 100 ден. ед. спустя год получится:
1 .
Пользуясь определением предела числовой последовательности, доказать, что последовательность x n =(n-1)/n имеет предел, равный 1.
Затем, применяя теорему предел частного и предел суммы, найдем:
е. в проколотой окрестности x 0 ), последовательность значений функции сходится к A .
Поочередно подставляем 1000; 10000; 100000 и так далее, имеем, что значение функции f (x) = 1/ x будет убывать: 0,001; 0,0001; 0,00001; и так далее, стремясь к нулю. Поэтому:
2 стремится к нулю.
Так как функция sin x всегда стремится к единице, когда приближается к нулю, для нее справедливо тождество:
(n-1)
Вообще стоит сказать, что в разрешении таких неопределенностей есть определенный элемент искусства: нужно заметить, как можно преобразовать функцию таким образом, чтобы неопределенность ушла. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на х в старшей степени. Что получится?
n, на него и упрощаем 
3 и выполним предельный переход
Дальнейшее вычисление сводится к вичислению предела степени экспоненты. 
Опять же, предел — это число. (Определение 2.1.)
С другой стороны, мы могли бы читать это как угодно («ограничение в виде x вызывает головокружение»), если любое выражение, которое мы используем, относится к условию Определения 4.
Докажите: 
Ставим x = или , это не имеет значения. Ибо x , приближающееся к 0, эквивалентно тому, что z становятся бесконечными. Затем
Предел 1\(/x\) как \(x\)
стремится к бесконечности равно нулю. Мы пишем это как:
Линия \(y=A\) является горизонтальной асимптотой к \(f(x)\). 92+1} }\)
Мы используем + (\(x\) больше, чем)
или a — (\(x\) меньше), чтобы различать два случая. 92+2x-8} = -\infty\]
Если вы хотите доказать, что такое предел, вы должны использовать геометрию.
5 Швеция Лицензия
Под пределами на бесконечности мы понимаем один из следующих двух пределов.
Нам не понадобятся эти факты в следующих парах разделов, но иногда они потребуются. 9{r}\) определяется для отрицательного \(x\). Это условие здесь, чтобы избежать таких случаев, как \(r = \frac{1}{2}\). Если бы это \(r\) было разрешено, мы бы извлекали квадратный корень из отрицательных чисел, что было бы комплексно, и мы хотим избежать этого на этом уровне.
3}}}} \верно-верно]\]
95}\) в этом случае.
4 } + 7}}\]
94}}}}}\\ & = \frac{{2 + 0 + 0}}{{ — 5 + 0}}\\ & = — \frac{2}{5}\end{align*}\]
2}}}}}}{{x\left( {\frac{5}{x} — 2} \right)}}\ ]
Он также будет иметь вертикальную асимптоту. Вот график функции, показывающий это. 94}}}}}{{2 + \frac{3}{t}}}\\ & = \frac{0}{2}\\ & = 0\end{align*}\]
В 1909 году он стал лектором в
того же университета, где он был назначен профессором в 1912, а
должность, которую он занимал до выхода на пенсию в 1951 году. Брауэр был блестящим
математик, проделавший новаторскую работу в топологии и ставший
известен уже в юном возрасте. Всю жизнь он был независимым умом
который преследовал то, во что верил, с пылкой энергией, что принесло
он в конфликте со многими коллегами, в первую очередь с Дэвидом
Гильберт. Были у него и поклонники, и в его доме
хижине» в Бларикуме он приветствовал многих известных математиков
его время. К концу жизни он стал более изолированным, но его
вера в истинность его философии никогда не колебалась. Он умер в машине
несчастный случай в возрасте 85 лет в Бларикуме, через семь лет после смерти
его жена Лиза Брауэр.
В первые годы после своего
диссертации, большая часть научной жизни Брауэра была посвящена
топология, область, в которой он до сих пор известен своей теорией
размерность и его теорема о неподвижной точке. Эта работа является частью классического
математика; согласно более поздней точке зрения Брауэра, его фиксированная точка
теорема не верна, хотя аналог, приведенный в терминах
приближения могут быть доказаны в соответствии с его принципами.
Курт
Гёдель, который всю жизнь был платоником, был одним из них. Германн
Вейль в какой-то момент написал: «So gebe ich also jetzt meinen eigenen
Versuch Preis und schließe mich Brouwer an» (Weyl 1921,
56). И хотя позже он редко практиковал интуитивистскую математику
при жизни Вейль не переставал восхищаться Брауэром и его интуитивным
философия математики.
Время есть единственное априорное понятие в кантианском смысле. Брауэр
различает два акта интуитивизма :
Благодаря
отказ от этого принципа и исчезновение логической основы
для континуума можно, по словам Брауэра, «страх
что интуитивистская математика обязательно должна быть бедной и анемичной,
и, в частности, не было бы места для анализа» (Брауэр
1952, 142). Второй акт, однако, устанавливает существование
континуум, континуум, обладающий свойствами, не присущими его классическому
аналог. Восстановление континуума основывается на понятии
последовательности выбора, оговоренной во втором акте, т.е. о существовании
бесконечные последовательности, порожденные свободным выбором, которые поэтому не
фиксируется заранее.
.. (Брауэр 1981, 8)
В литературе также
имя Творческая тема используется для создания темы, но здесь
Используется терминология Брауэра. В (Niekus 2010) утверждается,
что «Создание субъекта» Брауэра не связано с идеализированным
математик. Для феноменологического анализа Создающего Субъекта
как трансцендентальный субъект в смысле Гуссерля см. (ван Аттен
2007).
\]
Он неформально определяет, что
интуиционистское доказательство должно заключаться в указании того, как
связки и квантификаторы должны быть интерпретированы.
Таким образом, \(\neg A\) эквивалентно \(A \rightarrow \bot\).
BHK-интерпретация не является формальным определением, поскольку понятие
конструкция не определена и поэтому открыта для различных
интерпретации. Тем не менее, уже на этом неформальном уровне
вынужден отказаться от одного из логических принципов, всегда присутствующих в
классическая логика: принцип исключенного третьего \((A\vee \neg
А)\). Согласно BHK-интерпретации, это утверждение верно
интуитивно, если Создающий Субъект знает доказательство \(A\) или
доказательство того, что \(A\) не может быть доказано. В случае, если ни для \(A\)
ни для его отрицания известно доказательство, утверждение \((A \vee \neg
А)\) не выполняется. Наличие открытых проблем, таких как
Гипотеза Гольдбаха или гипотеза Римана иллюстрирует этот факт.
Но как только найдено доказательство \(А\) или доказательство его отрицания,
ситуация меняется, и для этого конкретного \(A\) принцип \((A
\vee \neg A)\) истинно с этого момента.
Интуиционистская логика, которая является логикой большинства других
формы конструктивизма, а также часто упоминается как
«классическая логика без принципа исключенного
середина». Обозначается IQC, что означает интуиционистский.
Quantifier Logic, но в литературе встречаются и другие названия. А
возможная аксиоматизация в стиле Гильберта состоит из
принципы
Интуиционистская логика была объектом
исследования с тех пор, как Гейтинг сформулировал его. Уже на
пропозициональном уровне он обладает многими свойствами, которые отличают его от
классическая логика, такая как свойство дизъюнкции:
, чтобы узнать больше о Брауэре и Ex Falso Sequitur Quodlibet.
Однако некоторые из этих семантик являются лишь классическими средствами изучения
интуиционистской логики, ибо можно показать, что интуиционистская
доказательства полноты по отношению к ним не может существовать (Крейзель 1962).
Однако было показано, что существуют альтернативные, но мало
менее естественные модели, по отношению к которым имеет место полнота
конструктивно (Вельдман, 1976). Конструктивный характер
интуиционистская логика становится особенно ясной в теории Карри-Ховарда.
изоморфизм, устанавливающий соответствие между дифференцированиями в
логика и термины в просто типизированном \(\lambda\)-исчислении, то есть
между доказательствами и вычислениями. Переписка сохраняется
структуры в том, что сокращение терминов соответствует нормализации
доказательства.
В частности, это случай
для бесконечности натуральных чисел. Поэтому заявления о том, что
к количественной оценке этого набора следует относиться с осторожностью. С другой
стороны, принцип индукции вполне приемлем с
интуитивистская точка зрения.
Только тогда, когда другие бесконечные множества
как действительные числа считаются, что интуиционизм начинает
отличаются более резко от классической математики, и от большинства
и другие формы конструктивизма.
,
первые примеры, которые Брауэр использовал, чтобы показать, что переход от
классическая для интуиционистской концепции математики не
без последствий для математических истин, которые могут быть
созданные в соответствии с этими философиями. Они показывают, что определенные
классические утверждения в настоящее время неприемлемы с точки зрения интуиционизма.
точка зрения. В качестве примера рассмотрим последовательность действительных чисел
дается следующим определением: 9{-m} \text{ if } \neg A(m) \wedge m \leq n \wedge \forall k \lt m A(k).
\end{случаи}
\]
Последовательность \(\langle r_n \rangle\) определяет реальный
число \(r\), для которого утверждение \(r=0\) эквивалентно
утверждение \(\forall n A(n)\). Отсюда следует, что утверждение \((r = 0
\vee r \neq 0)\) не выполняется, и поэтому закон
трихотомия \(\forall x(x \lt y \vee x=y \vee x \gt y)\) неверна на
интуиционистский континуум.
Но опровержение этого утверждения, \(\neg (\forall n
A(n) \vee \neg \forall n A(n))\), неверно в интуиционизме, поскольку
можно показать, что для любого утверждения \(B\) можно вывести противоречие
из предположения, что \(\neg B\) и \(\neg\neg B\) выполняются (и, таким образом,
также из \(B\) и \(\neg B\)). Другими словами, \(\neg\neg (B \vee
\neg B)\) является интуиционистски верным, и поэтому, хотя существуют
слабые контрпримеры к принципу исключенного третьего, его
отрицание ложно в интуиционизме, т. е. интуиционистски
опровержимый.
Построение этих слабых контрпримеров часто следует одному и тому же
шаблон, как в примере выше. Например, аргумент, который показывает
что теорема о промежуточном значении интуиционистски недействительна
работает следующим образом. Пусть \(r\) — действительное число из [−1,1], для которого
\((r\leq 0 \vee 0 \lt r)\) не определено, как в примере
выше. Определим равномерно непрерывную функцию \(f\) на \([0,3]\)
к
Однако это не так, поскольку во многих случаях интуитивизм
восстанавливает такие теоремы в виде аналога, в котором экзистенциальные
утверждения заменяются утверждениями о существовании
приближения с произвольной точностью, как в этом классическом
эквивалентная форма теоремы о промежуточном значении, которая
конструктивно действительный: 9{-н}.
\]
Например, в большинстве других форм конструктивизма только
допускаются вычислимые правила порождения таких объектов, в то время как в
Бесконечности платонизма считаются законченными тотальностями,
существование принимается даже в тех случаях, когда нет порождающих правил.
известен.
Таким образом, беззаконие
последовательность всегда незакончена, и единственная доступная информация о
это на любом этапе времени является начальным сегментом созданной последовательности
до сих пор. Ясно, что по самой природе беззакония мы никогда не можем
решить, будут ли его значения совпадать с последовательностью, которая
законопослушный. Кроме того, свободная воля способна создавать последовательности, которые начинаются
законопослушным, но для которого в определенный момент закон может быть
снимается, и процесс свободного выбора берет верх над созданием
последующие числа или наоборот.
Когда может быть выписка формы
\(\forall\alpha\exists n A(\alpha,n)\) устанавливается
интуитивист? По самой природе понятия незаконной последовательности,
выбор числа \(n\), для которого верно \(A(\alpha,n)\), должен
быть выполнено после того, как известен только конечный начальный сегмент \(\alpha\).
Ибо мы не знаем, как \(\альфа\) будет протекать во времени, и мы
поэтому должны основывать выбор \(n\) на начальном сегменте
\(\alpha\), который известен на тот момент времени, когда мы хотим исправить
\(н\). Отсюда следует, что для любой неупорядоченной последовательности \(\beta\) с
тот же начальный сегмент, что и \(\alpha\), \(A(\beta,n)\) также выполняется.
ингредиенты как оправдание принципа беззакония
последовательности, и их можно найти в van Atten and van Dalen 2002.
\]
Из вышеприведенной теоремы следует, что
континуум неразложим, а в ван Далене 1997 показано, что
это верно даже для множества иррациональных чисел.
По этой причине Брауэр доказал так называемую теорему о стержнях. Это
классически верное утверждение, но доказательство, которое дал Брауэр, многими
вообще не считается доказательством, поскольку использует предположение о
форма доказательства, для которой не предусмотрена строгая аргументация. Это
Причина, по которой теорему о стержнях также называют принципом стержней.
Непрерывность и принцип стержня иногда сводятся к одной аксиоме.
называется аксиома непрерывности бара .
Хотя это классически верно,
Доказательство этого принципа Брауэром показывает, что причина
принятие его в качестве действительного принципа в интуиционизме отличается
в основном из аргумента, поддерживающего его приемлемость в
классическая математика.
Поэтому выбор
функция для \(\{X,Y\}\) не может существовать.
и часто прямо упоминается, насколько большой выбор необходим в
доказательство. Поскольку аксиома зависимого выбора согласуется с
важная аксиома классической теории множеств (аксиома детерминированности)
пока полной аксиомы выбора нет, особое внимание уделяется
этой аксиомы и вообще каждый пытается уменьшить количество выбора в
доказательство, если выбор вообще присутствует, к зависимому выбору.
Следовательно
этот подход иногда называют бесточечной топологией.
Формализация
интуиционистская логика, на которой базируются все формализации, уже
лечили выше.
\]
\]
В этих интерпретациях
функционалы, лежащие в основе конструктивных утверждений, например, такие как
функция, присваивающая \(y\) каждому \(x\) в \(\forall x\exists y
A(x,y)\), делаются явными различными способами.
Более того, аксиомы CS1–3 создающего субъекта можно
интерпретируется в нем, тем самым показывая, что эта теория непротиворечива.
Что особенно
интересно то, что в этих теориях кванторы над беззаконием
последовательности могут быть исключены, что также можно рассматривать как
предоставление модели законоподобных последовательностей для таких теорий. Другой
классические модели теории беззаконных последовательностей были
построенные в теории категорий в виде моделей пучков (ван дер
Хувен и Мурдейк 1984). В (Moschovakis 1986) теория выбора
вводятся последовательности относительно определенного набора закономерностей,
наряду с классической моделью, в которой получаются беззаконные последовательности
быть именно общими.
е.
означает, что Создающий Субъект имеет доказательство А в момент времени n (в каком-то
другие формулировки: переживает истинность \(A\) в момент времени \(n\)).
Георг Крайзель (1967) ввел следующие три аксиомы для
Создание темы, которые вместе обозначаются CS :
Вторая аксиома CS2 явно использует
тот факт, что Создающий Субъект является идеализацией, поскольку он выражает
что доказательства всегда будут помнить. Последняя аксиома CS3 есть
самая спорная часть формализации Творящего Субъекта,
или лучше, его второй конъюнкт \((A \rightarrow \neg\neg\exists n\Box_n A)\)
есть, которому было присвоено имя Аксиома христианского милосердия Крайзель. Йоран Сундхольм (2014), например, утверждает, что аксиома
Христианская благотворительность неприемлема с конструктивной точки зрения.
А теорема Гёделя о неполноте даже подразумевает, что
принцип ложен, когда \(\Box_n A\) будет интерпретироваться как
доказуема в достаточно сильной системе доказательств, которая, однако,
определенно не та интерпретация, которую имел в виду Брауэр.
}
\end{массив} \right.
\]
\)}
\end{выравнивание}
\end{случаи}
\]
Возможный аргумент в пользу CS работает следующим образом. Предположим, что \(X\) является невычислимым, но
вычислимо перечислимое множество и определим функцию \(f\) как
следует:
прежние теории являются адаптацией теории множеств Цермело-Френкеля к
конструктивная установка, тогда как в теории типов конструкции неявные
в конструктивных заявлениях делаются явными в системе. Теория множеств
можно рассматривать как экстенсиональную основу математики, тогда как
теория типов, вообще говоря, интенсиональна.
В интуиционистском
обратная математика преследует аналогичную цель, но тогда по отношению к
интуиционистские теоремы: работа над слабой интуиционистской теорией,
аксиомы и теоремы сравниваются друг с другом. Типичные аксиомы
теоремы, с которыми хотелось бы сравнить, — это принцип веера и
принцип стержня, схема Крипке и непрерывность
аксиомы.
Внезапно и очень многословно Витгенштейн заговорил
философия – очень долго. Возможно, это был поворот
точка, навсегда с того времени, 1929, когда он переехал в Кембридж
университет, Витгенштейн снова стал философом и начал
огромное влияние .
смысл математического утверждения проявляется в использовании
его, и понимание его есть знание
способность использовать заявление. Эта точка зрения поддерживается, кстати, в
которые мы приобретаем математические знания. Когда мы изучаем математический
понятие, мы учимся, как его использовать: как его вычислить, доказать или сделать вывод
от него. И единственный способ установить, что мы поняли
смысл математического утверждения заключается в нашей способности делать
правильное использование высказывания.
Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:
В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:
Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:
Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку 
Деление числа начинается слева направо, но так как у нас делитель состоит из 2 цифр (25), то можно сразу начинать проверку возможности деления первых 2 цифр, алгоритм поиска при делении в столбик всегда одинаков:
При вычитании был получен 0, но это не меняет процесс деления в столбик, также требуется записать следующую после взятой ранее цифры из делимого (в примере это 1), после того как цифра была записана необходимо проверить возможность использовать данную цифру для расчёта, для этого сравниваем 1 и 3 (3 – это делитель), так как 1 меньше 3 проводить расчёт нельзя, следует взять ещё одну цифру из делимого, но при этом требуется в частное (в ответ) добавить 0, как показана на рисунке:
com (впр-класс) 
Также имеется достаточно материалов, которые пригодятся к экзаменам в 9-ых и 11-ых классах. Есть много готовых решенных задач ЕГЭ (ГИА, ОГЭ) и упражнений для отличной самоподготовки к экзаменам. Имеются демонстрационные варианты разных лет и онлайн тесты на основе КИМов для качественной самопроверки знаний. Также есть уникальные генераторы заданий, которые помогут учителям создать карточки для учеников. Есть разделы посвещенные контрольным и самостоятельным и проверочным работам для 3-4-ых и 5-6 классов. Помимо прочего имеются полезные презентации для учителей по разным школьным предметам — биология, обж, информатика, кубановедение, химия и другие. Кроме того есть обучающие видео уроки по математике (ЕГЭ, ГИА, КДР) и информатике (ОГЭ), которые принесут огромную пользу старшеклассникам в подготовке к экзаменам 2018 учебного года. 
xml 
Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78.
В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:
Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.
Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:
Деление окончено: 17: 4 = 4,25.
То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.
А записывается: 22:7=3(1).
Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.
Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?
Сначала берем цифру 5:
Пример как раз-таки трехзначного числа.
Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.
В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.
Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.
Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.
Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.
Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров
После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.
Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.
Будем умножать 3
на 0
, 1
, 2
, 3
и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7
. Получаем 3·0=07
(при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6
(оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2
(на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).
Для этого последовательно умножаем делитель на 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока не получим число x
или число больше, чем x
. Когда получается число x
, то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4
пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x
, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).
Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2
по 4
пункты алгоритма.
Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28
.
Запись деления столбиком принимает следующий вид:
Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.
Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.
После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.
Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.
Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.
Записываем 3 в ответ под чертой справа
Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
В самом деле, если квадратный корень умножить сам на себя получится число под корнем. Проверим.
Подставим вместо знаков «?» числа.
405Z»>13 декабря 2016 ·
Технически, если речь идет о каких-то измеряемых параметрах, мы никогда не имеем дело с настоящим нулем и поэтому мы можем рассуждать с помощью пределов, и предел 1/x при x→0 будет ∞.
А насчет мнимых чисел, если вы гуманитарий, то вы наверно знаете английский… Читать далее
2 = -1 . Эта запись корректна, через квадратный корень — нет, в том случае, если нотация радикала передаёт арифметический корень (для алгебраического корня запись допустима)… Читать далее
Вот смотрите, делим 1\1=1, 1\0.5=2, 1\0,00001=100000. Тенденция думаю ясна, чем меньше число в знаменателе, то есть чем ближе оно к нулю, тем больше результат деления. Если учесть что знаменатель может быть бесконечно маленьким числом и если быть последовательным то, никогда не сможет быть 0, ведь мы всегда может… Читать далее
Деление на ноль — суть решение уравнения x*0=1. Извлечение корня — уравнение x*x=-1
Так вот, из внутренних свойств нуля (как нейтрального элемента относительно сложения) можно вывести, что любое число при умножении на ноль равно нулю. Эта теорема делает первое уравнение принципиально неразрешимым. Уточню, что… Читать далее
Правило простое: на ноль делить… Читать далее
Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
Цель — упростить квадратный корень и записать его в удобном для вычислений виде.
Свойства квадратных корней.
Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
д. Что же представляют собой эти таблицы?
д. соответственно из чисел, находящихся в этих таблицах. Объясним принцип их применения при извлечении корней.
Его суть заключается в следующем : после его достаточно легко представить в виде степени с нужным показателем, что позволяет получить значение корня. Поясним этот момент.
Тогда . На этом извлечение корня из обыкновенной дроби 25/169
завершено.
Это равенство дает правило извлечения корней нечетной степени из отрицательных чисел : чтобы извлечь корень из отрицательного числа нужно извлечь корень из противоположного ему положительного числа, и перед полученным результатом поставить знак минус.
В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.
К примеру, значение корня на первом шаге получается 2
, на втором – 2,2
, на третьем – 2,23
, и так далее 2,236067977…
. Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.
Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9
, сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5
:
Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.
Эти составляющие в результате умножения образуют подкоренное значение. Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Такие как 4, 9, 25 и так далее.
Проще, конечно, прибегнуть к помощи калькулятора. Но если такой возможности нет (или вы хотите понять суть квадратного корня), могу посоветовать пойти следующим путем, его алгоритм таков:
А сделать-то это в принципе возможно.
В нашем случае это 3.
Для этого вам понадобится линейка и циркуль. Суть в том, что вы находите на линейке значение, которое у вас под корнем. Например, ставите отметку возле 9. Ваша задача — поделить это число на равное количество отрезков, то есть на два линии по 4,5 см, а на ровный отрезок. Несложно догадаться, что в итоге получится 3 отрезка по 3 сантиметра.
Проще всего вычислять корни не только квадратные, но и других степеней, методом последовательных приближений. Например вычислим корень квадратный из 10739, заменяем три последние цифры нулями и извлечем корень из 10000 получим 100 с недостатком, поэтому берем число 102 возводим его в квадрат, получаем 10404, что тоже меньше заданного, берем 103*103=10609 опять с недостатком, берем 103,5*103,5=10712,25, берем ещ больше 103,6*103,6=10732, берем 103,7*103,7=10753,69, что уже с избытком. Можно принять корень из 10739 примерно равны 103,6. Более точно 10739=103,629… . . Аналогично вычисляем корень кубический сначала из 10000 получаем примерно 25*25*25=15625, что с избытком, берем 22*22*22=10,648, берем чуть больше 22,06*22,06*22,06=10735, что очень близко к заданному.
org/ListItem»>Альфашкола
Моя профессия – это радость общения с детьми. Это моменты счастья, когда я вижу удивление детей от того, что у них получается выполнить задание.
Считаю, что нужно подбирать индивидуальную методику для каждого ученика (обратить внимание на характер, настроение).
Мне очень хочется научить детей грамотно писать и говорить. Уверена, что после наших уроков у детей останутся только хорошие впечатления.
Не ленитесь, уделяйте больше времени образованию, упорно совершенствуйте свои способности!
Математика: 3-6 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ВПР.
Имею большой опыт подготовки к ОГЭ обучающихся с разным уровнем знаний. Объясняю просто и понятно. Вместе с ребятами мы рассуждаем, мыслим, анализируем и достигаем поставленной цели.
Метод расчета и примеры решений