Вам
уже известны правила сложения и вычитания двух векторов.
Чтобы
сложить два неколлинеарных вектора и
по
правилу треугольника, нужно от некоторой точки А отложить вектор ,
равный вектору .
Далее от точки B отложить вектор
,
равный вектору .
Вектор является
вектором суммы двух векторов и
.
Чтобы
сложить два вектора по правилу параллелограмма, нужно отложить от произвольной
точки А векторы и
,
равные векторам и
соответственно,
и построить на них параллелограмм ABCD.
Тогда вектор равен
сумме векторов и
.
Также
вам уже знакомы законы сложения векторов: переместительный и сочетательный.
Ну,
а убедившись в том, что разность векторов и
равна
сумме вектора и
вектора, противоположного вектору ,
мы получили два способа построения вектора разности двух векторов.
Сегодня
мы будем учиться складывать несколько векторов в пространстве. Но
сначала вспомним, как мы это делали на плоскости.
Построим
вектор суммы векторов ,
и
.
От
некоторой точки А отложим вектор ,
равный вектору .
Далее от точки B отложим вектор ,
равный вектору .
А от точки C отложим вектор ,
равный вектору .
Будем
последовательно складывать наши векторы, пользуясь правилом треугольника.
Сумма
векторов и
равна
вектору .
Теперь
к вектору добавим
вектор .
В результате мы получаем вектор .
Тогда
можем сказать, что сумма векторов ,
и
.
равна вектору .
Так,
последовательно складывая первый вектор со вторым, затем их сумму с третьим и
так далее, можно найти суммы четырёх, пяти и большего числа векторов.
Такое
правило построения суммы векторов называют правилом многоугольника, и
оно позволяет построить вектор суммы неограниченного количества векторов.
Задача. Построить
вектор суммы попарно неколлинеарных векторов ,
,
,
и
.
Построение.
Примеры,
приведённые нами, подходят для векторов, лежащих в одной плоскости. А мы,
изучая стереометрию, находимся в пространстве, поэтому правило многоугольника
сложения векторов в пространстве может иметь и другую иллюстрацию.
Задача.
Рассмотрим векторы ,
и
,
такие, что ,
лежат
в одной плоскости, а вектор не
лежит в этой плоскости. Найдём сумму этих векторов.
Решение.
Выберем
любую удобную точку О в пространстве и отложим от неё вектор ,
равный вектору ,
а от точки А отложим вектор ,
равный вектору .
Понятно, что через проведённые векторы можно провести плоскости. Далее, от
точки B отложим вектор ,
равный вектору .
Вектором суммы данных векторов является вектор .
Вы
видите, что многоугольник сложения в данном случае является пространственным,
то есть не все его вершины лежат в одной плоскости.
Сформулируем
правило многоугольника для произвольных точек пространства А1, А2
,…, Аn.
Это
равенство справедливо для любых точек А1, А2, …, An.
И, в частности, для случая, когда некоторые из них совпадают.
Например,
если начало первого вектора совпадает с концом последнего, то сумма данных
векторов равна .
Задача.
Упростить выражения
Выполним
задание, где, пользуясь данной формулировкой, упростим выражения.
а)
б)
в)
г)
=
Так
мы с вами рассмотрели примеры преобразования выражений с векторами,
представленных в виде алгебраической суммы.
Задача.
,
,
,
произвольные
точки пространства.
Представить
вектор в
виде алгебраической суммы векторов:
а)
,
,
б) ,
,
в) ,
,
Решение.
В
последнем задании рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Нужно
указать вектор ,
начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда. И чтобы истинными
были данные равенства.
Сумма
векторов .
По
рисунку понятно, чтобы восстановить правило многоугольника, не достает вектора .
Значит, вектор .
Далее
рассмотрим выражение, где сумма векторов .
По
рисунку понятно, что сумма известных векторов из левой части равенства равна
вектору .
И чтобы вся сумма равнялась вектору ,
вектор должен
быть равен вектору .
Перейдём
к следующему равенству.
Чтобы
восстановить правило многоугольника, вектор удобнее
заменить равным ему вектором .
Тогда становится понятно, что вектор «-»
равен вектору .
А вектор отсюда
равен вектору .
Разберёмся
с последним равенством. .
Левую
часть представим в виде суммы и заменим вектор «– »
на .
Изобразим
данные векторы. Видим, что искомый вектор равен
вектору .
Подведём
итоги урока.
Сегодня
мы сформулировали правило многоугольника сложения нескольких векторов в
пространстве. И нашли его отличие от того же правила на плоскости.
Оно
заключается в том, что полученный многоугольник может являться
пространственным, то есть не все его вершины лежат в одной плоскости.
Также
мы сформулировали правило многоугольника для произвольных точек пространства А1,
А2 …, Аn.
Сумма
векторов +
,+ =
,.
И
если начало первого вектора совпадает с концом последнего, то сумма данных
векторов равна .
Эти
знания мы смогли применить при выполнении заданий.
скалярные величины, задающие некоторое числовое значение — время, температура, масса и т.д.
векторные величины, которые вместе с некоторым числовым значением задают направление — скорость, сила и т.д..
Рассмотрим сначала алгебраический подход к сложению векторов.
Покоординатное сложение векторов.
Пусть даны два вектора, заданные покоординатно ( чтобы вычислить координаты вектора, нужно вычесть из соответствующих координат его конца соответствующие координаты его начала, т.е. из первой координаты — первую, из второй — вторую и т.д.):
Тогда координаты вектора, получившегося при сложении этих двух векторов вычисляются по формуле:
В двумерном случае все абсолютно анологично, просто отбрасываем третью координату.
Теперь перейдем к геометрическому смыслу сложения двух векторов:
При сложении векторов нужно учитывать и их числовые значения, и направления. Есть несколько широко используемых методов сложения:
правило параллелограмма
правило треугольника
тригонометрический способ
Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.
Процедура сложения векторов по правилу параллелограмма заключается в следующем:
нарисовать первый вектор, учитывая его величину и направление
от начала первого вектора нарисовать второй вектор, также используя и его величину, и его направление
дополнить рисунок до параллелограмма, считая, что два нарисованных вектора — это его стороны
результирующим вектором будет диагональ параллелограмма, причем его начало будет совпадать с началом первого (а, значит, и второго) вектора.
Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.
Сложение векторов по правилу треугольника заключается в следующем:
нарисовать первый вектор, используя данные о его длине ( числовой величине) и направлении
от конца первого вектора нарисовать второй вектор, также учитывая и его размер, и его направление
результирующим вектором будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго.
Калькулятор ниже может быть использован для любвых векторных величин ( силы, скорости и т.д.) Точка начала вектора совпадает с началами обоих исходных векторов.
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers
Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team
Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.
Free xml sitemap generator
Операции с векторами, сложение векторов, умножение вектора на действительное число.
Рассмотрим вектор v с начальной точкой в начале координат в любой координатной системе x-y и с конечной точкой в (a,b). Мы говорим, что вектор находится в стандартном положении и ссылаемся на него как на радиус-вектор. Обратите внимание, что пара точек определяет этот вектор. Таким образом, мы можем использовать это для обозначения вектора. Чтобы подчеркнуть, что мы имеем в виду вектор, и, чтобы избежать путаницы, как правило, пишут: v = .
Координата a есть скаляром горизонтальной компоненты вектора, и координата b есть скаляром вертикальной компоненты вектора. Под скаляром мы подразумеваем численное количество, а не векторную величину. Таким образом, это рассматривается как компонентная форма v. Обратите внимание, что a и b НЕ вектора и их не надо путать с определением компонента вектора.
Теперь рассмотрим с A = (x1, y1) и C = (x2, y2). Давайте рассмотрим, как найти радиус вектор, эквивалентный . Как Вы видите на рисунке внизу, начальная точка A перемещена в начало координат (0, 0). Координаты P находятся вычитанием координат A из координат C. Таким образом, P = (x2 — x1, y2 — y1) и радиус вектор есть .
Можно показать, что и имеют одну и ту же величину и направление, и поэтому эквивалентны. Таким образом, = = 2 — x1, y2 — y1 >.
Компонентная форма с A = (x1, y1) и C = (x2, y2) есть = 2 — x1, y2 — y1 >.
Пример 1 Найдите компонентную форму если C = (- 4, — 3) и F = (1, 5).
Решение Мы имеем = = .
Обратите внимание, что вектор есть равным радиус-вектору , как показано на рисунке вверху.
Теперь, когда мы знаем, как записать вектор в компонентной форме, давайте изложим некоторые определения. Длину вектора v легко определить, когда известны компоненты вектора. Для v = 1, v2 >, мы имеем |v|2 = v21 + v22Используя теорему Пифагора |v| = √v21 + v22.
Длина, или величина ветктора v = 1, v2 > находится как |v| = √v21 + v22.
Два вектора равны или эквивалентны, если они имеют одну и ту же величину и одно и то же направление.
Пусть u = 1, u2 > и v = 1, v2 >. Tогда 1, u2 > = 1, v2 > только если u1 = v1 and u2 = v2.
Операции с векторами
Чтобы умножить вектор V на положительное число, мы умножаем его длину на это число. Его направление остается прежним. Когда вектор V умножается на 2, например, его длина увеличивается в два раза, но его направление не изменяется. Когда вектор умножается на 1,6, его длина увеличивается на 60%, а направление остается прежним. Чтобы умножить вектор V на отрицательное действительное число, умножаем его длину на это число и изменяем направление на противоположное. Например, Когда вектор умножается на (-2), его длина увеличивается в два раза и его направление изменяется на противоположное.
Так как действительные числа работают как скалярные множители в умножении векторов, мы называем их скаляры и произведение kv называется скалярные кратные v.
Для действительного числа k и вектора v = 1, v2 >, скалярное произведение k и v есть kv = k.1, v2 > = 1, kv2 >. Вектор kv есть скалярным кратным вектора v.
Пример 2 Пусть u = и w = . Найдите — 7w, 3u и — 1w.
Теперь мы можем сложить два вектора, используя компоненты. Чтобы сложить два вектора в компонентной форме, мы складываем соответствующие компоненты. Пусть u = 1, u2 > и v = 1, v2 >. Тогда u + v = 1 + v1, u2 + v2 >
Например, если v = и w = , тогда v + w = =
Если u = 1, u2 > и v = 1, v2 >, тогда u + v = 1 + v1, u2 + v2 >.
Перед тем, как мы определим вычитание векторов нам нужно дать определение — v. Противоположный вектору v = 1, v2 >, изображенному внизу, есть — v = (- 1).v = (- 1)1, v2 > = 1, — v2 >
Вычитание векторов, такое как u — v вовлекает вычитание соответствующих компонент. Мы покажем это представлением u — v как u + (- v). Если u = 1, u2 > и v = 1, v2 >, тогда u — v = u + (- v) = 1, u2 > + 1, — v2 > = 1 + (- v1), u2 + (- v2) > = 1 — v1, u2 — v2 >
Мы можем проиллюстрировать вычитание векторов с помощью параллелограмма , как мы это делали для сложения векторов.
Вычитание векторов
Если u = 1, u2 > и v = 1, v2 >, тогда u — v = 1 — v1, u2 — v2 >.
Интересно сравнить суммы двух векторов с разницей тех же двух векторов в одном параллелограмме. Векторы u + v и u — v есть диагоналями параллелограмма.
Пример 3 Сделайте следующие вычисления, где u = и v = . a) u + v b) u — 6v c)3u + 4v d)|5v — 2u|
Прежде чем сформулировать свойства векторного сложения и умножения, мы должны дать определение еще одному специальному вектору — нулевому вектору. Вектор, чья начальная точка совпадает с конечной точкой, называется нулевым вектором, обозначается O, или . Его величина равна 0. В сложении векторов: v + O = v. 1, v2 > + = 1, v2 > Операции над векторами обладают те же самыми свойствами, что и операции над вещественными числами.
Свойства векторного сложения и умножения
Для всех векторов u, v, и w, и для всех скаляров b и c: 1. u + v = v + u. 2. u + (v + w) = (u + v) + w. 3. v + O = v. 4 1.v = v; 0.v = O. 5. v + (- v) = O. 6. b(cv) = (bc)v. 7. (b + c)v = bv + cv. 8. b(u + v) = bu + bv.
Орты
Вектор величиной, или длиной 1 называется орт. Вектор v = есть орт, потому что |v| = || = √(- 3/5)2 + (4/5)2 = √9/25 + 16/25 = √25/25 = √1 = 1.
Пример 4 Найдите орт, который имеет то же самое направление, что и вектор w = .
Решение Найдем сначала длину w: |w| = √(- 3)2 + 52 = √34. Таким образом, мы ищем вектор, с длиной 1/√34 от w и с таким же самым направлением, что и вектор w. Этот вектор есть u = w/√34 = /√34 = 34, 5/√34 >. Вектор u есть орт, потому что |u| = |w/√34| = = √34/34 = √1 = 1.
Если v есть вектор и v ≠ O, тогда (1/|v|)• v, or v/|v|, есть орт в направлении v.
Хотя орты могут иметь любое направление, орты, параллельные осям x и y особенно полезны. Они определяются как i = and j = .
Любой вектор может быть выражен как линейная комбинация орта i и j. Например, пусть v = 1, v2 >. Tогда v = 1, v2 > = 1, 0 > + 2 > = v1 + v2 = v1i + v2j.
Пример 5 Выразите вектор r = как линейную комбинацию i и j.
Решение r = = 2i + (- 6)j = 2i — 6j.
Пример 6 Запишите вектор q = — i + 7j в компонентной форме.
Решениеq = — i + 7j = -1i + 7j =
Векторные операции могут быть также выполнены, когда векторы записаны как линейные i и j.
Пример 7 Если a = 5i — 2j и b = -i + 8j, найдите 3a — b.
Решение 3a — b = 3(5i — 2j) — (- i + 8j) = 15i — 6j + i — 8j = 16i — 14j.
Углы обзора
Конечная точка P орты в стандартной позиции есть точкой на единичной окружности, определенной (cosθ, sinθ). Таким образом, орт может быть выражен в компонентной форме, u = , или как линейная комбинация орт i и j, u = (cosθ)i + (sinθ)j, где компоненты u есть функциями угла обзора θ измеряемого против часовой стрелки от оси x к этому вектору. Так как θ изменяется от 0 до 2π, точка P отслеживает круг x2 + y2 = 1. Это охватывает все возможные направления ортов и тогда уравнение u = (cosθ)i + (sinθ)j описывает каждый возможный орт на плоскости.
Пример 8 Вычислите и сделайте эскиз орта u = (cosθ)i + (sinθ)j для θ = 2π/3. Изобразите единичную окружность на эскизе.
Решение u = (cos(2π/3))i + (sin(2π/3))j = (- 1/2)i + (√3/2)j
Пусть v = 1, v2 > с углом обзора θ. Используя определение функции тангенса, мы можем определить угол обзора их компонент v:
Пример 9 Определите угол обзора θ вектора w = — 4i — 3j.
Решение Мы знаем, что w = — 4i — 3j = . Таким образом, имеем tanθ = (- 3)/(- 4) = 3/4 и θ = tan— 1(3/4). Так как w находится в третьем квадранте, мы знаем, что θ есть углом третьего квадранта. Соответствующий угол есть tan— 1(3/4) ≈ 37°, и θ ≈ 180° + 37°, или 217°.
Это удобно для работы с прикладными задачами, а в последующих курсах, чтобы иметь способ выразить вектор так, чтобы его величина и направление могли быть легко определены или прочитаны. Пусть v это вектор. Тогда v/|v| есть орт в том же самом направлении, что и v. Таким образом, мы имеем v/|v| = (cosθ)i + (sinθ)j v = |v|[(cosθ)i + (sinθ)j] Умножая на |v| v = |v|(cosθ)i + |v|(sinθ)j.
Углы между векторами
Когда вектор умножается на скаляр, результатом есть вектор. Когда складываются два вектора, результатом также есть вектор. Таким образом, мы могли бы ожидать, что произведение двух векторов есть вектор, но это не так. Скалярное произведение двух векторов есть действительное число или скаляр. Этот результат полезен в нахождении угла между двумя векторами и в определении, являются ли два вектора перпендикулярными.
Скалярное произведение двух векторов u = 1, u2 > и v = 1, v2 > is u • v = u1.v1 + u2.v2 (Обратите внимание, что u1v1 + u2v2 есть скаляром, а не вектором.)
Пример 10Найдите скалярное произведение, когда u = , v = и w = . a)u • w b)w • v
Решение a) u • w = 2(- 3) + (- 5)1 = — 6 — 5 = — 11; b) w • v = (- 3)0 + 1(4) = 0 + 4 = 4.
Скалярное произведение может быть использовано для нахождения угла между двумя векторами. Угол между двумя векторами это самый маленький положительный угол, образованный двумя направленными отрезками. Таким образом, θ между u и v это тот же самый угол, что и между v и u, и 0 ≤ θ ≤ π.
Если θ есть углом между двумя ненулевыми векторами u и v, тогда cosθ = (u • v)/|u||v|.
Пример 11Найдите угол между u = и v = .
Решение Начнем с нахождения u • v, |u|, и |v|: u • v = 3(- 4) + 7(2) = 2, |u| = √32 + 72 = √58, and |v| = √(- 4)2 + 22 = √20. Tогда cosα = (u • v)/|u||v| = 2/√58.√20 α = cos— 1(2/√58.√20) α ≈ 86,6°.
Равновесие сил
Когда несколько сил действуют на одну и ту же точку на объекте, их векторная сумма должна быть равна нуля, для того, чтобы был баланс. Когда есть баланс сил, то объект является стационарным или движется по прямой линии, без ускорения. Тот факт, что векторная сумма должна быть равна нулю вывода для получения баланса, и наоборот, позволяет решать нам многие прикладные задачи с участием сил.
Пример 12 Подвесной блок 350- фунтовый блок подвешен с помощью двух кабелей. осталось. В точке А есть три силы, действующие так: W блок тянет вниз, а R и S (два кабеля) тянут вверх и наружу. Найдите нагрузку каждого кабеля.
Решение Нарисуем диаграмму с начальными точками каждого вектора в начале кооординат. Для баланса, сумма векторов должна быть равна О:
R + S + W = О. Мы можем выразить каждый вектор через его величину и угол обзора : R = |R|[(cos125°)i + (sin125°)j], S = |S|[(cos37°)i + (sin37°)j], и W = |W|[(cos270°)i + (sin270°)j] = 350(cos270°)i + 350(sin270°)j = -350j cos270° = 0; sin270° = — 1. Заменяя R, S, и W in R + S + W + O, мы имеем [|R|(cos125°) + |S|(cos37°)]i + [|R|(sin125°) + |S|(sin37°) — 350]j = 0i + 0j. Это дает нам систему уравнений: |R|(cos125°) + |S|(cos37°) = 0, |R|(sin125°) + |S|(sin37°) — 350 = 0. Решая эту систему, мы получаем |R| ≈ 280 и |S| ≈ 201. Таким образом, нагрузка на кабели 280 фунтов и 201 фунт.
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Сумма нескольких векторов. Правило параллелограмма. Вычитание векторов 9
Тема 24.
Сумма векторов. Разность векторов.
Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. В результате этих перемещений, которые можно представить векторами AB⃗ и BC⃗, материальная точка переместилась из точки A в точку C. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором AC⃗. Поскольку перемещение из точки A в точку C складывается из перемещения из A в B и перемещения из B в C, то вектор AC⃗ естественно назвать суммой векторов AB⃗ и BC⃗:AC⃗=AB⃗+BC⃗.
Рассмотренный пример приводит нас к понятию суммы двух векторов.
Пусть a⃗ и b⃗ – два вектора. Отметим произвольную точку A и отложим от этой точки вектор AB⃗ равный a⃗. Затем от точки B отложим вектор BC⃗, равный b⃗. Вектор AC⃗ называется суммой векторов a⃗ и b⃗. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Рисунок это поясняет.
Сумма векторовa⃗ и b⃗ обозначается так: a⃗+b⃗.
Складывая по правилу треугольника произвольный вектор a⃗ с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора a⃗ справедливо равенство
a⃗+0⃗=a⃗
Правило треугольника можно сформулировать также следующим образом: если A, B и C – произвольные точки, то AB⃗+BC⃗=AC⃗.
Это равенство справедливо для произвольных точек A, B и C, в частности, в том случае, когда две из них или даже все три совпадают.
Теорема
Для любых векторов a⃗,b⃗ и c⃗ справедливы равенства:
1. a⃗+b⃗=b⃗+a⃗ (переместительный закон).
2. a⃗+b⃗+c⃗=a⃗+b⃗+c⃗ (сочетательный закон).
Докажем первое равенство. Рассмотрим случай, когда векторы a⃗ и b⃗ не коллинеарны. От произвольной точки A отложим векторы ABAD и на этих векторах построим параллелограмм ABCD. По правилу треугольника AC⃗=AB⃗+BC⃗=a⃗+b⃗. Аналогично AC⃗=AD⃗+DC⃗=b⃗+a⃗. Отсюда следует, что a⃗+b⃗=b⃗+a⃗.
При доказательстве первого свойства мы обосновали так называемое правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов: чтобы сложить неколлинеарные векторы a⃗ и b⃗, нужно отложить от какой-нибудь точки A векторы AB⃗=a⃗ и AD⃗=b⃗ и построить параллелограмм ABCD. Тогда вектор AC⃗ равен a⃗+b⃗. Правило параллелограмма часто используется в физике, например при сложении двух сил.
Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т.д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. Например, от произвольной точки A отложен вектор AB⃗=a⃗, затем от точки B отложен вектор BC⃗=b⃗ и, наконец, от точки С отложен вектор CD⃗=c⃗. В результате получается вектор AD⃗=a⃗+b⃗+c⃗.
Аналогично можно построить сумму четырех, пяти и вообще любого числа векторов. Это правило построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника.
Разностью векторов a⃗ и b⃗ называется такой вектор, сумма которого с вектором b⃗ равна вектору a⃗.
Разность векторов a⃗ и b⃗ обозначается так:a⃗-b⃗.
Рассмотрим задачу о построении двух векторов.
Даны векторы a⃗ и b⃗. Построить вектор a⃗-b⃗.
Отметим на плоскости произвольную точку O и отложим от этой точки векторы OA⃗=a⃗ и OB⃗=b⃗.
По правилу треугольника OB⃗+BA⃗=OA⃗ или b⃗+BA⃗=a⃗. Таким образом, сумма векторов BA⃗ и b⃗ равна a⃗. По определению разности векторов это означает, что BA⃗=a⃗-b⃗, то есть вектор BA⃗ искомый.
Пусть a⃗ – произвольный ненулевой вектор. Вектор a1⃗ называется противоположным вектору a⃗, если векторы a⃗ и a1⃗ имеют равные длины и противоположно направлены.
Вектор, противоположный вектору a⃗, обозначается так: -a⃗. Очевидно, что a⃗+-a⃗=0⃗.
Теорема
Для любых векторов a⃗ и b⃗ справедливо равенство a⃗-b⃗=a⃗+-b⃗.
Сегодня мы научились складывать и вычитать векторы. Узнали правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника.
Вектор. Правило сложение векторов | Подготовка к ЕГЭ по математике
Здесь рассматриваем вектора на плоскости.
Основные определения
Вектором называется направленный отрезок , где точка – начало, точка – конец вектора.
Нулевым вектором называется вектор, у которого начало совпадает с концом.
Векторы и называются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены.
Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы и называются противоположно направленными.
Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора обозначают .
Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине.
Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается как .
Сложение векторов
Сложение векторов и по правилу треугольника
Суммой двух векторов и называют такой третий вектор , начало которого совпадает с началом , а конец – с концом при условии, что конец вектора и начало вектора совпадают.
Сложение векторов и по правилу параллелограмма
Если два неколлинеарных вектора и привести к общему началу, то вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . Причем начало вектора совпадает с началом заданных векторов.
Разностьювекторов и называется вектор такой, что выполняется условие: .
Смотрите также «Вектора. Часть 2».
Сложение и вычитание векторов [wiki.eduVdom.com]
Пусть $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ — два вектора (рис.1, а).
Сложение двух векторов
Рис.1
Возьмем произвольную точку О и построим вектор $\overrightarrow{ОА} = \overrightarrow{a}$ . Затем от точки А отложим вектор $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$. Вектор $\overrightarrow{OB}$, соединяющий начало первого слагаемого вектора с концом второго (рис.1, б), называется суммой этих векторов и обозначается $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$ (правило треугольника).
Ту же самую сумму векторов можно получить иным способом. Отложим от точки О векторы $\overrightarrow{ОА} = \overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{ОС} = \overrightarrow{b} $ (рис.1, в). Построим на этих векторах как на сторонах параллелограмм ОABC. Вектор $\overrightarrow{ОВ}$, служащий диагональю этого параллелограмма, проведенной из вершины О, является, очевидно, суммой векторов $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ {правило параллелограмма). Из рисунка 1, в непосредственно следует, что сумма двух векторов обладает переместительным свойством: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$
Действительно, каждый из векторов $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \,и\, = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$ равен одному и тому же вектору $\overrightarrow{OB}$ .
Понятие суммы векторов можно обобщить на случай любого конечного числа слагаемых векторов.
Пусть, например, даны три вектора $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \,и\, \overrightarrow{c}$ (рис.2).
Сложение трех векторов
Рис.2
Построив сначала сумму векторов $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ , а затем прибавив к этой сумме вектор $\overrightarrow{c}$, получим вектор $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + \overrightarrow{c}$ . На рисунке 2
$$ \overrightarrow{ОА} = \overrightarrow{a}\,; \overrightarrow{АВ} = b\,; \overrightarrow{ОВ} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\,; \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c}
\\ и
\\ \overrightarrow{ОС} = \overrightarrow{ОВ} + \overrightarrow{ВС} = (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + \overrightarrow{c}
$$
Из рисунка 2 видно, что тот же вектор $\overrightarrow{ОС}$ мы получим, если к вектору $\overrightarrow{ОА} = \overrightarrow{a}$ прибавим вектор
$\overrightarrow{АВ} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ . Таким образом, $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$ , т. е. сумма векторов обладает сочетательным свойством.
Поэтому сумму трех векторов $\overrightarrow{a}\,,\,\overrightarrow{b}\,,\,\overrightarrow{c}$ записывают просто $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ .
Разностью двух векторов $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ называется третий вектор $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}$ , сумма которого с вычитаемым вектором $\overrightarrow{b}$ дает вектор $\overrightarrow{a}$. Таким образом, если $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}\,,\, то\, \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}$ .
Из определения суммы двух векторов вытекает правило построения вектора-разности (рис.3).
Вычитание векторов
Рис.3
Откладываем векторы $\overrightarrow{ОА} = \overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}$ из общей точки О. Вектор $\overrightarrow{BA}$ , соединяющий концы уменьшаемого вектора $\overrightarrow{a}$ и вычитаемого вектора $\overrightarrow{b}$ и направленный от вычитаемого к уменьшаемому, является разностью $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}$ . Действительно, по правилу
сложения векторов $\overrightarrow{ОВ} + \overrightarrow{ВА} = \overrightarrow{ОА} \text{ , или } \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}$ .
Пример 2. Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найти: $а) |\overrightarrow{ВА} — \overrightarrow{ВС}|\,;\,\ б)\,\,\ |\overrightarrow{АВ} — \overrightarrow{АС}|$ .
Решение а) Так как $\overrightarrow{ВА} — \overrightarrow{ВС} = \overrightarrow{СА}\text{ , а }|\overrightarrow{СА}| = а\text{ , то }|\overrightarrow{ВА} — \overrightarrow{ВС}| = а$ .
б) Так как $\overrightarrow{АВ} — \overrightarrow{АС} = \overrightarrow{СВ}\text{ , а }|\overrightarrow{СВ}| = а\text{ , то }|\overrightarrow{АВ} — \overrightarrow{АС}| = а$ .
Произведением вектора $\overrightarrow{a}$(обозначается $=\lambda\overrightarrow{a}$ или $\overrightarrow{a}\lambda$) на действительное число $\lambda$ называется вектор $\overrightarrow{b}$, коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}$, имеющий длину, равную $|\lambda||\overrightarrow{a}|$, и то же направление, что и вектор $\overrightarrow{a}$, если $\lambda > 0$ , и направление, противоположное направлению вектора $\overrightarrow{a}$, если $\lambda < 0$ . Так, например, $2\overrightarrow{a}$ есть вектор, имеющий то же направление, что и вектор $\overrightarrow{a}$ , а длину, вдвое большую, чем вектор $\overrightarrow{a}$ (рис.4).
Умножение вектора на число
Рис.4
В случае, когда $\lambda = 0$ или $\overrightarrow{a} = 0$ , произведение $\lambda\overrightarrow{a}$ представляет
собой нулевой вектор. Противоположный вектор $-\overrightarrow{a}$ можно рассматривать как результат умножения вектора $\overrightarrow{a}$ на $\lambda = -1$ (см. рис.4):
$$ -\overrightarrow{a} = \ (-1)\overrightarrow{a} $$
Очевидно, что $\overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{a}) = \overrightarrow{0}$ .
Пример 3. Доказать, что если О, А, В и С — произвольные точки, то $\overrightarrow{ОА} + \overrightarrow{АВ} + \overrightarrow{ВС} + \overrightarrow{СО} = 0$ .
Пусть дан вектор $\overrightarrow{a}$. Рассмотрим единичный вектор $\overrightarrow{a_0}$ , коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}$ и одинаково с ним направленный. Из определения умножения вектора на число следует, что
$$ \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{a}|\,\ \overrightarrow{a_0} $$
, т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на единичный вектор того же направления. Далее из того же определения следует, что если $\overrightarrow{b} = \lambda\overrightarrow{a}$ , где $\overrightarrow{a}$ — ненулевой вектор, то векторы $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ коллинеарны. Очевидно, что и обратно, из коллинеарности векторов $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ следует, что $\overrightarrow{b} = \lambda\overrightarrow{a}$.
Таким образом, получаем следующую теорему.
Пример 4. Длина вектора AB равна 3, длина вектора AC равна 5.
Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора AB + AC.
Видео-решение.
Глава 4. Едем по указателям – FIZI4KA
В этой главе…
Изучаем сложение и вычитание векторов
Выражаем векторы через координаты
Разбиваем векторы на компоненты
Выражаем перемещение, ускорение и скорость в виде векторов
Определяем изменение скорости под действием тяготения
Довольно трудно добраться в место назначения — пешком ли, на велосипеде ли, на автомобиле ли, на самолете ли — если вы не знаете направления движения.2+v_0t \). С помощью таких соотношений можно получить значения для ускорения, например 27 метров в секунду в квадрате, или для скорости, например 42,7 мили в час. Конечно, полезно знать эти параметры движения, но что можно сказать о направлении движения?
В реальном мире просто необходимо знать направление движения. Именно векторы обозначают такое направление. Очень многие люди ошибочно считают векторы очень сложными объектами, но это совсем не так. В этой главе вы узнаете, насколько легко и просто можно обращаться с ними при решении задач.
Осваиваем векторы
В главе 3 мы работали с простыми числами или измерениями, которые в физике называются величинами. Например, в результате измерения перемещения на 3 метра получена величина перемещения 3 метра. Вектор отличается от величины еще и наличием направления. В повседневной жизни на вопрос о пути понятие “вектор” возникает в виде следующего ответа встречного человека: “Это в 15 милях отсюда”. При этом величина вектора равна 15 милям, а направление вектора определяется взмахом руки. Когда вы навешиваете дверь на петли, то порой слышите совет: “Толкните сильнее влево”. Вот вам еще один вектор! Когда вы объезжаете препятствие на дороге, вам приходится ускоряться и замедляться в разных направлениях. Вот еще несколько векторов!
Векторы встречаются в обыденных ситуациях, например в дорожных указателях, инструкциях по сборке или даже при попытке избежать столкновения со встречным. Поскольку физика стоит за всеми событиями повседневной жизни, то не удивительно, что многие физические концепции, например скорость, ускорение, сила, являются векторами. По этой причине следует поближе познакомиться с векторами, поскольку они присутствуют во всех разделах физики. Вектор — это фундаментальное понятие физики.
Определяем направление: основные свойства векторов
При работе с векторами нужно иметь в виду его направление и величину. Физический параметр без направления, а только с величиной называется скаляром. Если к скаляру добавить направление, то получим вектор.
Визуально в физических задачах вектор отображается в виде стрелки. Действительно, стрелка имеет величину (т.е. длину) и направление (т.е. острие). Взгляните на рис. 4.1. Эта стрелка и есть вектор с началом в тупом конце и с окончанием — в заостренном конце.
Векторы можно использовать для представления силы, ускорения, скорости и других физических параметров. В физике для обозначения векторов используют полужирное начертание, например A. В некоторых книгах векторы обозначают стрелкой над символом, например \( \overrightarrow{A} \) . Стрелка обозначает, что у данного параметра A, помимо величины, есть также направление.
Допустим, какой-то умник предложит вам дать пример вектора. Проще простого! Достаточно сказать, что у некого вектора А есть некая величина и некоторое направление. Убежден, что это произведет на умника оглушительное впечатление! Например, скажите, что вектор А направлен под углом 15° к горизонтали и имеет величину 12 метров в секунду. Итак, любопытный умник получит исчерпывающую информацию о векторе А.
На рис. 4.2 показаны два вектора, А и В. Они очень похожи, поскольку обладают одинаковой длиной и направлением. Фактически оба эти вектора равны. Если два вектора равны по величине и направлению, то они считаются равными, т.е. А = В.
Очень скоро читатель станет настоящим экспертом в области векторов. Уже сейчас нам известно, что, когда мы встречаемся с символом А, это значит, что данный параметр обладает величиной и направлением, т.е. является вектором, а два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую величину и направление. Но это еще далеко не все. Допустим, чтобы найти нужный вам отель, нужно проехать 20 миль к северу, а потом 20 миль на восток. Так насколько далеко и в каком направлении находится этот отель?
Комбинируем направления: сложение векторов
Два вектора можно сложить и получить результирующий вектор, который является суммой обоих векторов и определяет расстояние и направление до цели.
Допустим, что прохожий говорит вам, что для достижения пункта назначения вам нужно сначала следовать вектору А, а потом вектору В. Так где же находится в этом случае ваш пункт назначения? Сначала нужно проехать по пути, указанному вектором А, а потом по пути, указанному вектором В, как показано на рис. 4.3.
Когда вы доберетесь до конца вектора В, насколько далеко вы будете находиться от исходной точки? Для ответа на этот вопрос начертим еще один вектор С от исходной точки и до конечной точки путешествия, как показано на рис. 4.4.
Новый вектор С представляет собой результат всего путешествия от начала и до самого конца. Все, что нужно сделать, чтобы получить его, так это начертить оба вектора А и В и соединить новым результирующим вектором С.
Сумма векторов достигается за счет того, что начало одного вектора помещается в конец другого, т.е. суммарный вектор проходит от начала одного до конца другого вектора. Иначе говоря, С = А + В. При этом С называется суммой векторов, результатом сложения векторов, или результирующим вектором. Не думайте, что этим ограничиваются возможности комбинирования векторов, ведь векторы можно и вычитать.
Вычисляем разницу расстояний: разность векторов
А что если некто предложит вам векторы С и А, показанные на рис. 4.4, и попросит найти их разность? Их разностью является вектор В, поскольку при сложении векторов А и В получается вектор С. Чтобы объяснить эту мысль, нужно прояснить смысл вычитания вектора А из вектора С: т.е. смысл операции С — А.
Для вычитания двух векторов нужно расположить вместе основания векторов (т.е. концы векторов без остриев), а не совмещать основание одного вектора и острие другого вектора, как при сложении векторов. Затем нужно провести результирующий вектор, который является разностью двух векторов, от острия вычитающего вектора (А) к острию вычитаемого вектора (С). На рис. 4.5 показан пример вычитания вектора А из вектора С (иначе говоря, приведен пример С — А). Как видите, результат такого вычитания равен вектору В, поскольку С = А + В.
Еще один (и для некоторых более простой) способ вычитания векторов заключается в обращении направления второго вектора (т.е. вектора А в разности С — А) и сложении двух векторов: вектора С и обращенного вектора А (т.е. совмещении острия обращенного вектора А с основанием вектора С с последующим проведением результирующего вектора от основания обращенного вектора А к острию вектора С).
Как видите, сложение и вычитание векторов может происходить с одними и теми же векторами в одной задаче. На самом деле с векторами можно выполнять и некоторые другие математические операции. Изложенный выше материал означает, что с векторами можно оперировать так же, как со скалярами, например С = А + В, С — А = В и т.д. Как видите, векторы очень похожи на числа.
Облекаем векторы в числа
Векторы удобно представлять в виде стрелок, но это не всегда самый точный способ работы с ними. Векторы гораздо точнее можно характеризовать числами. Рассмотрим пример сложения векторов А + В, показанных на рис. 4.6.
Предположим, что измерения на рис. 4.6 даны в метрах. Это значит, что вектор А направлен на 1 метр вверх и на 5 метров вправо, а вектор В направлен на 1 метр вправо и на 4 метра вверх. Для получения параметров результирующего вектора С нужно сложить горизонтальные измерения обоих векторов и отдельно сложить вертикальные измерения обоих векторов.
Результирующий вектор С направлен на 6 метров вправо и на 5 метров вверх. Как видите, для получения вертикального измерения вектора С нужно сложить вертикальное измерение вектора А и вертикальное измерение вектора В. А для получения горизонтального измерения вектора С нужно сложить горизонтальное измерение вектора А и горизонтальное измерение вектора В.
Если процедура сложения векторов все еще очень туманна для вас, то тогда можно использовать другую систему обозначений векторов. Поскольку вектор А “простирается” на 5 метров вправо (в положительном направлении оси X) и на 1 метр вверх (в положительном направлении оси Y), то его можно выразить в координатах (х,у), например А = (5;1). Аналогично, поскольку вектор В “простирается” на 1 метр вверх (в положительном направлении оси X) и на 4 метра вправо (в положительном направлении оси Y), то его можно выразить в координатах (х,у), например В = (1;4).
С помощью такой системы обозначений сложение векторов существенно упрощается. Итак, для сложения двух векторов достаточно сложить их координаты по осям X и Y, чтобы получить координаты результирующего вектора по осям X и Y:
Получается, что весь секрет сложения векторов заключается в разбиении каждого вектора на координаты по осям X и Y с последующим их сложением, чтобы соответственно получить координаты X и Y результирующего вектора? Конечно, работа с этими числами для получения координат X и Y результирующего вектора требует некоторых усилий, но они достаточно просты, чтобы с успехом их выполнить.
Допустим, что нужный вам отель находится на расстоянии 20 миль к северу и на расстоянии 20 миль на восток. Как будет выглядеть вектор, направленный из исходной точки к этому отелю? С помощью координатного представления эта задача решается очень легко. Допустим, что положительное направление оси X направлено на восток, а положительное направление оси Y — на север. На первом этапе нужно проехать 20 миль на север, а на втором этапе — 20 миль на восток. В векторном представлении эта задача формулируется следующим образом (восток [X]; север [Y]):
Чтобы сложить эти два вектора, нужно сложить их координаты по соответствующим осям:
Результирующий вектор, который указывает на отель, имеет вид (20; 20).
Рассмотрим еще один пример удачного применения такого представления векторов. Допустим, что вы едете на гоночном автомобиле со скоростью 150 миль в час на восток и видите в зеркало заднего вида приближающегося соперника. Нет проблем, нужно лишь удвоить скорость:
Теперь вы уже не едете, а почти “летите” со скоростью 300 миль в час, но в том же направлении. Итак, в этой задаче демонстрируется процедура умножения вектора на скаляр.
Разбиение вектора на компоненты
Формулировки задач по физике с использованием векторов не всегда так просты, как предыдущие примеры с манипуляциями векторов. Рассмотрим первый вектор на рис. 4.1 с координатами (4; 1) и сравним его со следующей типичной формулировкой физической задачи: найти время перемещения шара со скоростью 7 метров в секунду по наклонной плоскости с длиной основания 1 м, расположенной под углом 15°. С помощью дальнейшей информации в этом разделе вы научитесь находить компоненты векторов и легко и просто манипулировать ими.
Ищем компоненты вектора по заданной величине и углу
Чтобы определить координаты вектора, нужно научиться разбивать векторы на части, которые называются компонентами. Например для вектора (4; 1) Х-компонентой является число 4, а Y-компонентой — число 1.
Часто в физической задаче задается угол и величина вектора, а его компоненты нужно определить. В предыдущем примере известно, что шар катится со скоростью 7 метров в секунду по наклонной плоскости с длиной основания 1 м, расположенной под углом 15°. Для определения времени перемещения шара от одного конца плоскости к другому нам потребуется разобраться только с Х-компонентой. То есть, задача сводится к определению времени перемещения на расстояние 1 метр вдоль оси X. Для ответа на этот вопрос нужно определить скорость перемещения шара по оси X.
Итак, нам известно, что шар движется со скоростью 7 метров в секунду под углом 15° к горизонтали (т.е. положительного направления оси X). В данной формулировке скорость является вектором \( \mathbf{v} \) с величиной 7 метров в секунду и направлением 15° к горизонтали.
Теперь нам нужно определить Х-компоненту вектора скорости шара, чтобы определить скорость перемещения шара вдоль основания наклонной плоскости. Х-компонента скорости является скаляром (т.е. имеет только значение, а не значение, направление и точку приложения, как вектор) и обозначается как \( v_x \). Аналогично, Y-компонента скорости шара также является скаляром и обозначается как \( v_y \). Итак, вектор скорости можно выразить через его компоненты:
Именно так выражается разложение вектора на компоненты. Так чему же равны компонента \( v_x \) и компонента \( v_y \)? Скорость имеет величину \( v \) (7 метров в секунду) и направление \( \theta \) (угол 15° к горизонтали). Также нам известна длина основания наклонной плоскости (1,0 метр). На рис. 4.7 показана схема тригонометрических функций (о, Боже, только не это!), которые описывают направление вектора скорости и помогут нам определить его компоненты. Не стоит волноваться: тригонометрические соотношения не так уж и сложны, если известен угол \( \theta \), показанный на рис. 4.7. Величина (или модуль) вектора \( \mathbf{v} \) равна \( v \) (иногда если вектор обозначается символом \( v \), то его модуль обозначают символом \( \overline{v} \)), а его компоненты определяются с помощью рис. 4.7:
Рекомендуется хорошенько запомнить указанные выше выражения для компонент вектора, поскольку нам придется довольно часто встречаться с ними в курсе физики.
Теперь можно пойти немного дальше и попробовать связать отдельные стороны треугольника на рис. 4.7. Это можно легко сделать, если вспомнить соотношение для тангенса \( tg\,\theta=\sin\theta/\cos\theta \) и воспользоваться соотношениями для компонент скорости:
Зная соотношение \( v_x=v\cos\theta \), можно найти величину Х-компоненты скорости шара \( v_x=v\cos\theta \):
Подставляя числа, получим
Итак, теперь мы знаем, что горизонтальная скорость шара равна 6,7 метров в секунду. Поскольку длина основания наклонной плоскости равна 1,0 метра, то это расстояние шар преодолеет за время:
Таким образом, благодаря тому, что мы научились определять компоненту скорости, нам удалось легко найти решение все задачи: шару потребуется 0,15 секунды для перемещения вдоль наклонной плоскости. А чему равна Y-компонента скорости? Это можно очень легко определить, поступая аналогично:
Находим величину и направление вектора по его компонентам
Иногда требуется определить угол наклона вектора, если известны его компоненты. Например, предположим, что вы ищите отель, расположенный на 20 миль к северу и на 20 миль к востоку. Под каким углом нужно двигаться к нему и насколько далеко он находится? Условия этой задачи можно записать с помощью уже известных нам векторных обозначений (см. предыдущий раздел):
После сложения этих двух векторов получим следующий результат:
Результирующий вектор, который указывает на отель, имеет вид (20; 20). Это еще один способ указания вектора с помощью его компонент. Итак, вернемся к прежнему вопросу: под каким углом нужно двигаться к отелю и насколько далеко он находится от текущего положения? Иначе говоря, глядя на рис. 4.8, прежний вопрос теперь звучит так: “Чему равны \( h \) и \( \theta \)?”
Найти \( h \) не так уж и трудно, пользуясь теоремой Пифагора:
Подставляя численные значения, получим:
Итак, отель находится на расстоянии 28,3 мили. А под каким углом \( \theta \) нужно ехать к нему по прямой? Пользуясь основными тригонометрическими соотношениями, можно записать:
Иначе говоря:
Теперь для определения угла нужно использовать функции, обратные синусу и косинусу:
(Строго говоря, обратной синусу функцией является функция “арксинус”, или \( arcsin(x) \), а обратной косинусу — “арккосинус”, или \( arccos(x) \).{-1}(x) \) часто используется для обозначения функции “арктангенс”, но его не рекомендуется употреблять, чтобы не путать с функцией \( 1/tg(x) \). — Примеч. ред.)
Срываем покров с векторов
У нас есть два способа описания векторов для решения физических задач. Первый основан на использовании компонент по осям X и Y, а второй — на величине (модуле) и направлении вектора (угол обычно задается в градусах от 0° до 360°, где угол 0° соответствует направлению вдоль положительного направления оси X). Знание правил взаимного преобразования этих двух способов описания имеет очень большое значение, поскольку для операций с векторами удобно использовать компоненты вектора, а в формулировке физических задач обычно задаются величины и углы векторов.
Вот как выглядит формула преобразования двух способов описания векторов:
В этом уравнении предполагается, что \( \theta \) — это угол между горизонтальной компонентой и гипотенузой \( h \) (т.е. самой длинной стороной прямоугольного треугольника, расположенного напротив прямого угла), как показано на рис. 4.8. Если угол не известен, то его можно вывести, если запомнить, что сумма всех углов треугольника равна 180°, а в прямоугольном треугольнике, если вычесть величину прямого угла 90°, то сумма остальных двух углов равна 90°.
Если вам известны компоненты (х,у), то его величину и направление можно определить по следующим формулам:
Такого рода преобразования нужно уметь легко выполнять, поскольку они довольно часто встречаются в задачах. На этом месте часто многие приходят в растерянность и не могут освоить дальнейший материал именно потому, что не овладели простыми правилами разложения вектора на компоненты.
Перемещение — тоже вектор
Перемещение \( s \) следует обозначать \( \mathbf{s} \), как вектор с определенной величиной и направлением (для обозначения векторов иногда используют стрелку, которая располагается над именем переменной, например \( \overrightarrow{s} \) ). В реальном мире очень важно знать не только величину, но и направление перемещения.
Допустим, что сбылись ваши детские мечты и вы стали звездой бейсбола. Вот вам нужно стремглав бежать к первой базе на расстоянии 90 футов по прямой. Но в каком направлении находится первая база? Допустим, что она находится под углом 45°, как показано на рис. 4.9. Тогда вектор вашего перемещения \( \mathbf{s} \) имеет величину 90 футов и направление 45°. А какими будут компоненты этого вектора? Это очень просто:
Скорость — еще один вектор
Представьте себе, что вы бежите к первой базе с вектором перемещения s с величиной 90 футов и направлением 45° по отношению к оси X. Тут стоило бы задаться вопросом: “Позволит мне моя скорость опередить игрока на первой базе?” Хороший вопрос. Достанем калькулятор и подсчитаем скорость, если известно, что для достижения первой базы вам требуется 3 секунды. Для определения скорости нужно поделить величину вектора \( \mathbf{s} \) на это время:
В этом выражении вектор перемещения делится на скаляр времени. Результатом такого деления является тоже вектор, а именно вектор скорости:
Итак, ваша скорость равна 30 футам в секунду под углом 45° и эта скорость является вектором \( \mathbf{v} \). Деление вектора на скаляр дает вектор другой величины, но такого же направления. В данном примере деление вектора перемещения \( \mathbf{s} \) на скаляр времени дает в результате вектор \( \mathbf{v} \). Он имеет такую же величину, что и величина перемещения, деленная на величину времени, но теперь вектор \( \mathbf{v} \) также имеет определенное направление, которое определяется направлением вектора перемещения \( \mathbf{s} \). Итак, в данном примере мы научились манипулировать с векторами, как со скалярами в главе 3, и получать вектор в результате этих манипуляций.
Допустим, что после этих вычислений вы пришли к выводу, что такой скорости недостаточно, чтобы опередить соперника. Ну что ж, нужно срочно изменить направление!
Ускорение — еще один вектор
Что произойдет, если в процессе движения внезапно изменить направление? Вы сразу же почувствуете изменение скорости, а значит, ощутите ускорение. Как и скорость, ускорение \( \mathbf{a} \) является вектором.
Предположим, что в предыдущем примере нужно изменить скорость Y-компоненты скорости до величины 25 футов в секунду, чтобы избежать встречи с соперником, причем вам известно, что вы способны отклониться от курса на 90° с ускорением 60 футов в секунду в квадрате (в отчаянной попытке увильнуть от соперника). Достаточно ли этого ускорения для изменения скорости за ту долю секунды, которая отделяет вас от встречи с соперником?
Разница конечного \( t_1 \) и начального \( t_0 \) момента времени равняется изменению времени \( \Delta t \). Теперь изменение скорости легко найти по следующей формуле:
Теперь попробуем вычислить изменение скорости от исходной скорости на основе данных на рис. 4.10.
Для поиска конечного значения скорости \( \mathbf{v_1} \) нужно выполнить операцию сложения векторов. Это значит, что нужно разложить на компоненты вектор исходной скорости \( \mathbf{v_0} \) и вектор изменения скорости \( \Delta v \). Вот как выглядят компоненты исходной скорости \( \mathbf{v_0} \):
Полпути пройдено. Итак, чему равно изменение скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \)? Известно, что \( \Delta\!\mathbf{v}=\mathbf{a}\Delta\mathbf{t} \), а \( \mathbf{a} \) = 60 футов в секунду2 под углом 90° к прежнему направлению движения, как показано на рис. 4.10. Итак, подсчитаем величину изменения скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \) по формуле \( \Delta\!\mathbf{v}=\mathbf{a}\Delta\mathbf{t} \):
Но что можно сказать о направлении \( \Delta\!\mathbf{v} \)? Если взглянуть на рис. 4.10, то можно увидеть, что изменение скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \) направлено под углом 90° к текущему направлению движения, которое ориентировано под углом 45° к положительному направлению оси X. Следовательно, изменение скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \) направлено под углом 135° к положительному направлению оси X. Теперь можно получить выражение для компонент вектора изменения скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \):
Теперь остается только выполнить сложение векторов для поиска конечной скорости:
Итак, получен результат \( \mathbf{v_1} \) = (17,0 фута в секунду; 25,4 фута в секунду). Y-компонента конечной скорости больше необходимой величины, которая равна 25,0 фута в секунду. После завершения этих вычислений можно спрятать калькулятор и смело выполнить запланированный вираж. Представьте себе, что к изумлению окружающих вам удалось уклониться от соперника и успешно достигнуть места назначения — первой базы (какой крутой поворот вам пришлось для этого выполнить!). Болельщики изумлены и приветствуют вас, а вы, небрежно касаясь кепки кончиками пальцев, отдаете им честь, зная, что все это стало возможным благодаря превосходному знанию физики. После затишья вы украдкой бросаете взгляд на вторую базу: а не закрепить ли успех и попробовать добежать до второй базы? Для этого снова придется достать калькулятор и определить компоненты векторов.
Именно так нужно работать с векторами разных физических параметров: перемещения, скорости и ускорения. Теперь, обладая такими знаниями, можно перевести скалярные уравнения из главы 3 в векторную форму, например, вот так:
Обратите внимание, что полный вектор перемещения — это комбинация перемещения с начальной скоростью и перемещения с постоянным ускорением.
Упражнение со скоростью: скользим по радуге
Хотя сила гравитации подробно описывается в главе 6, но здесь мы рассмотрим результат действия этой силы на небольшом примере с векторами в двух измерениях. Представьте себе, что мячик для игры в гольф движется по горизонтальной вершине скалы со скоростью 1,0 м/с и вскоре сорвется с края скалы на высоте 5 метров от поверхности Земли, как показано на рис. 4.11. Насколько далеко улетит мячик и с какой скоростью он столкнется с поверхностью Земли? В этой задаче прежде всего нужно определить время движения мячика.
Приступим к сбору фактов. Нам известно, что компоненты скорости мячика равны (1; 0), и он находится на высоте 5 метров от поверхности Земли. В процессе падения под действием силы тяготения Земли он движется с постоянным ускорением, \( g \), величина которого равна около 9,8 м/с2.
Итак, как определить, насколько далеко он упадет от края скалы? Один из способов решения этой задачи основан на определении времени движения мячика до столкновения с поверхностью Земли. Поскольку мячик ускоряется только в направлении оси Y (т.е. вертикально вниз), а его компонента скорости по оси X, \( v_x \), не меняется, то пройденное по горизонтали расстояние до столкновения будет равно \( v_xt \), где \( t \) — время движения мячика до столкновения. Сила тяготения ускоряет мячик по вертикали, а значит, перемещение по вертикали (т.е. вдоль оси Y) равно:
В данном случае перемещение по вертикали \( s_y \) = 5 метров, а ускорение \( a_y \) = \( g \) = 9,8 м/с2. Поэтому предыдущее уравнение принимает вид:
Это значит, что время движения мячика до столкновения равно:
Итак, мы вычислили, что мячик будет находиться в полете 1,0 секунды. Отлично, явный прогресс! Поскольку компонента скорости мячика по оси X не изменялась в течение этого времени, то можно легко вычислить расстояние, которое пролетит мячик по горизонтали (т.е. вдоль оси X) за это время:
Подставляем числа и получаем:
Итак, мячик столкнется с поверхностью Земли на расстоянии 1,0 метра по горизонтали.
Теперь можно приступать ко второму вопросу задачи: попробуем определить скорость мячика в момент столкновения с поверхностью Земли. Частично ответ на этот вопрос мы уже знаем, поскольку компонента скорости мячика по оси X не изменялась. Однако по вертикали сила тяготения ускорила мячик по вертикали (т.е. вдоль оси Y), а потому компоненты конечной скорости имеют следующий вид: (1,0; ?). Итак, нам нужно определить величину компоненты скорости мячика по оси Y, обозначенной вопросительным знаком. Воспользуемся следующим соотношением для компоненты скорости по вертикали:
В данном случае начальная скорость \( v_{y0} \) = 0, постоянное ускорение \( a_y=g \) и нужно определить только конечную скорость \( v_{y1} \). Поэтому предыдущее уравнение приобретает следующий вид:
Подставляем числа и получаем:
Ускорение свободного падения, \( g \), также является вектором \( \mathbf{g} \). Он направлен к центру Земли, т.е. в отрицательном направлении оси Y, а на поверхности Земли его величина равна около -9,8 м/с2.
Отрицательный знак здесь обозначает направление вниз вектора \( \mathbf{g} \), т.е. в отрицательном направлении оси Y. Итак, подставляем обновленное значение ускорения и получаем:
Итак, компоненты конечной скорости мячика равны (1,0; -9,8) м/с. Чтобы найти величину вектора скорости (а не его отдельных компонент) в момент столкновения с поверхностью Земли, выполним следующие вычисления:
Триумфальный финал! Мячик пролетит 1,0 метра по горизонтали и столкнется с поверхностью Земли со скоростью 9,9 м/с. Совсем неплохо для начала.
Глава 4. Едем по указателям
5 (100%) 2 votes
векторов | Безграничная физика
Компоненты вектора
Векторы — это геометрические представления величины и направления, которые могут быть выражены в виде стрелок в двух или трех измерениях.
Цели обучения
Контрастность двумерных и трехмерных векторов
Основные выводы
Ключевые моменты
Векторы можно разбить на две составляющие: величину и направление.
Взяв вектор, который нужно проанализировать, как гипотенузу, можно найти горизонтальную и вертикальную составляющие, заполнив прямоугольный треугольник.Нижний край треугольника — это горизонтальная составляющая, а сторона, противоположная углу, — вертикальная составляющая.
Угол, который вектор образует с горизонталью, можно использовать для вычисления длины двух компонентов.
Ключевые термины
координаты : числа, указывающие положение относительно некоторой оси. Пример: [latex] \ text {x} [/ latex] и [latex] \ text {y} [/ latex] координаты указывают положение относительно [latex] \ text {x} [/ latex] и [latex] \ text {y} [/ latex] топоры.
ось : воображаемая линия, вокруг которой объект вращается или симметрично расположен.
величина : Число, присвоенное вектору, указывающее его длину.
Обзор
Векторы — это геометрические представления величины и направления, которые часто представлены прямыми стрелками, начинающимися в одной точке на координатной оси и заканчивающимися в другой точке. Все векторы имеют длину, называемую величиной, которая представляет некоторое интересное качество, так что вектор можно сравнивать с другим вектором.Векторы, будучи стрелками, тоже имеют направление. Это отличает их от скаляров, которые представляют собой простые числа без направления.
Вектор определяется своей величиной и ориентацией относительно набора координат. При анализе векторов часто бывает полезно разбить их на составные части. Для двумерных векторов эти компоненты бывают горизонтальными и вертикальными. Для трехмерных векторов компонент величины такой же, но компонент направления выражается в терминах [латекс] \ text {x} [/ latex], [latex] \ text {y} [/ latex] и [latex] \ text {z} [/ латекс].
Разложение вектора
Чтобы визуализировать процесс разложения вектора на его компоненты, начните с рисования вектора из начала набора координат. Затем нарисуйте прямую линию от начала координат по оси x до тех пор, пока линия не сравняется с концом исходного вектора. Это горизонтальная составляющая вектора. Чтобы найти вертикальный компонент, нарисуйте линию прямо вверх от конца горизонтального вектора, пока не дойдете до конца исходного вектора. Вы должны обнаружить, что у вас есть прямоугольный треугольник, в котором исходный вектор является гипотенузой.
Разложение вектора на горизонтальные и вертикальные компоненты — очень полезный метод для понимания физических задач. Всякий раз, когда вы видите движение под углом, вы должны думать о нем как о движении одновременно по горизонтали и вертикали. Такое упрощение векторов может ускорить вычисления и помочь отслеживать движение объектов.
Скаляры и векторы : Г-н Андерсен объясняет различия между скалярными и векторными величинами.Он также использует демонстрацию, чтобы показать важность векторов и сложения векторов.
Компоненты вектора : исходный вектор, определенный относительно набора осей. Горизонтальный компонент простирается от начала вектора до его самой дальней координаты x. Вертикальный компонент простирается от оси x до самой вертикальной точки вектора. Вместе два компонента и вектор образуют прямоугольный треугольник.
Скаляры против векторов
Скаляры — это физические величины, представленные одним числом, а векторы представлены как числом, так и направлением.
Цели обучения
Определите разницу между скалярами величин и векторами, которые представляют
Основные выводы
Ключевые моменты
Скаляры — это физические величины, представленные одним числом без направления.
Векторы — это физические величины, требующие как величины, так и направления.
Примеры скаляров включают высоту, массу, площадь и объем. Примеры векторов включают смещение, скорость и ускорение.
Ключевые термины
Оси координат : набор перпендикулярных линий, определяющих координаты относительно начала координат. Пример: оси координат x и y определяют горизонтальное и вертикальное положение.
Физические величины обычно можно разделить на две категории: векторы и скаляры. Эти две категории типичны в зависимости от того, какая информация им требуется. Векторы требуют двух частей информации: величины и направления. Напротив, скаляры требуют только величины.Скаляры можно рассматривать как числа, тогда как векторы следует рассматривать как стрелки, указывающие в определенном направлении.
Вектор : пример вектора. Векторы обычно представлены стрелками, длина которых представляет величину, а направление — направлением, указанным стрелкой.
Векторы требуют как величины, так и направления. Величина вектора — это число для сравнения одного вектора с другим. В геометрической интерпретации вектора вектор представлен стрелкой.Стрелка состоит из двух частей, определяющих ее. Две части — это его длина, которая представляет величину и направление относительно некоторого набора осей координат. Чем больше величина, тем длиннее стрелка. Физические понятия, такие как смещение, скорость и ускорение, являются примерами величин, которые могут быть представлены векторами. Каждая из этих величин имеет как величину (как далеко или как быстро), так и направление. Чтобы указать направление, должно быть что-то, относительно чего это направление.Обычно эта контрольная точка представляет собой набор осей координат, таких как плоскость x-y.
Скаляры отличаются от векторов тем, что у них нет направления. Скаляры используются в основном для представления физических величин, для которых направление не имеет смысла. Вот некоторые из них: масса, высота, длина, объем и площадь. Говорить о направлении этих величин не имеет смысла, и поэтому они не могут быть выражены в виде векторов.
Разница между векторами и скалярами, Введение и основы : В этом видео представлена разница между скалярами и векторами.Представлены идеи о величине и направлении, а также приведены примеры векторов и скаляров.
Сложение и вычитание векторов графически
Векторов можно добавлять или вычитать графически, накладывая их встык по набору осей.
Цели обучения
Смоделируйте графический метод сложения и вычитания векторов
Основные выводы
Ключевые моменты
Чтобы добавить векторы, положите первую на наборе осей хвостом в начале координат.Поместите следующий вектор хвостом в голову предыдущего вектора. Когда векторов больше нет, проведите прямую линию от начала до конца последнего вектора. Эта линия представляет собой сумму векторов.
Чтобы вычесть векторы, действуйте так, как если бы складывались два вектора, но переверните вектор для вычитания по осям, а затем соедините его хвостом к голове, как если бы складывались.
Сложение или вычитание любого количества векторов дает результирующий вектор.
Ключевые термины
начало координат : центр координатной оси, определенный как координата 0 по всем осям.
Оси координат : набор перпендикулярных линий, определяющих координаты относительно начала координат. Пример: оси координат x и y определяют горизонтальное и вертикальное положение.
Сложение и вычитание векторов
Одним из способов, которым представление физических величин в виде векторов упрощает анализ, является легкость, с которой векторы могут быть добавлены друг к другу. Поскольку векторы представляют собой графические визуализации, сложение и вычитание векторов можно выполнять графически.
Графический метод сложения векторов также известен как метод «голова к хвосту». Для начала нарисуйте набор осей координат. Затем нарисуйте первый вектор с его хвостом (основанием) в начале координат осей. Для сложения векторов не имеет значения, какой вектор вы рисуете первым, поскольку сложение коммутативно, но для вычитания убедитесь, что вектор, который вы рисуете первым, это тот, который вы вычитаете из . Следующий шаг — взять следующий вектор и нарисовать его так, чтобы его хвост начинался с головы предыдущего вектора (сторона стрелки).Продолжайте помещать каждый вектор в начало предыдущего, пока все векторы, которые вы хотите добавить, не будут объединены. Наконец, проведите прямую линию от начала координат до головы последнего вектора в цепочке. Эта новая линия является векторным результатом сложения этих векторов вместе.
Графическое сложение векторов : Метод сложения векторов «голова к хвосту» требует, чтобы вы расположили первый вектор вдоль набора осей координат. Затем поместите хвост следующего вектора на голову первого.Нарисуйте новый вектор от начала до конца последнего вектора. Этот новый вектор представляет собой сумму двух исходных.
Сложение векторов Урок 1 из 2: Метод сложения «голова к хвосту» : Это видео знакомит зрителей с добавлением и вычитанием векторов. В первом уроке показано графическое сложение, а во втором видео используется более математический подход и показано сложение векторов по компонентам.
Метод вычитания векторов аналогичен.Убедитесь, что первый вектор, который вы рисуете, — это тот, из которого нужно вычесть. Затем, чтобы вычесть вектор, действуйте так, как если бы добавляли напротив этого вектора. Другими словами, переверните вектор, который нужно вычесть, по осям, а затем соедините его хвостом к голове, как будто складывая. Чтобы перевернуть вектор, просто поместите его голову на место хвоста, а хвост на место головы.
Сложение и вычитание векторов с использованием компонентов
Часто проще складывать или вычитать векторы, используя их компоненты.
Цели обучения
Продемонстрируйте, как складывать и вычитать векторы по компонентам
Основные выводы
Ключевые моменты
Векторы можно разложить на горизонтальные и вертикальные компоненты.
После того, как векторы разложены на компоненты, можно добавлять компоненты.
Сложение соответствующих компонентов двух векторов дает вектор, который является суммой двух векторов.
Ключевые термины
Компонент : часть вектора.Например, горизонтальная и вертикальная составляющие.
Использование компонентов для сложения и вычитания векторов
Другой способ добавления векторов — это добавление компонентов. Ранее мы видели, что векторы можно выразить через их горизонтальные и вертикальные компоненты. Чтобы добавить векторы, просто выразите их оба в терминах их горизонтальных и вертикальных компонентов, а затем сложите компоненты вместе.
Вектор с горизонтальными и вертикальными компонентами : вектор на этом изображении имеет величину 10.3 единицы и направление на 29,1 градуса выше оси абсцисс. Его можно разделить на горизонтальную и вертикальную части, как показано на рисунке.
Например, вектор длиной 5 под углом 36,9 градуса к горизонтальной оси будет иметь горизонтальную составляющую 4 единицы и вертикальную составляющую 3 единицы. Если бы мы добавили это к другому вектору той же величины и направления, мы бы получили бы вектор вдвое большей длины под тем же углом. Это можно увидеть, сложив горизонтальные компоненты двух векторов ([latex] 4 + 4 [/ latex]) и двух вертикальных компонентов ([latex] 3 + 3 [/ latex]).Эти добавления дают новый вектор с горизонтальной составляющей 8 ([latex] 4 + 4 [/ latex]) и вертикальной составляющей 6 ([latex] 3 + 3 [/ latex]). Чтобы найти результирующий вектор, просто поместите хвост вертикального компонента в головку (сторона стрелки) горизонтального компонента, а затем проведите линию от начала до вершины вертикального компонента. Эта новая строка является результирующим вектором. Он должен быть вдвое длиннее оригинала, так как оба его компонента в два раза больше, чем были ранее.
Чтобы вычесть векторы по компонентам, просто вычтите два горизонтальных компонента друг из друга и сделайте то же самое для вертикальных компонентов. Затем нарисуйте получившийся вектор, как вы делали в предыдущей части.
Добавление векторов Урок 2 из 2: Как добавлять векторы по компонентам : Это видео знакомит зрителей с добавлением векторов с использованием математического подхода и демонстрирует сложение векторов по компонентам.
Умножение векторов на скаляр
Умножение вектора на скаляр изменяет величину вектора, но не направление.
Цели обучения
Обобщить взаимодействие между векторами и скалярами
Основные выводы
Ключевые моменты
Вектор — это величина, имеющая как величину, так и направление.
Скаляр — это величина, имеющая только величину.
Умножение вектора на скаляр эквивалентно умножению величины вектора на скаляр. Вектор удлиняется или сжимается, но не меняет направления.
Ключевые термины
вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.
величина : Число, присвоенное вектору, указывающее его длину.
скаляр : величина, имеющая величину, но не направление; сравнить вектор.
Обзор
Хотя векторы и скаляры представляют различные типы физических величин, иногда необходимо, чтобы они взаимодействовали. Хотя добавление скаляра к вектору невозможно из-за их различных пространственных размеров, вектор можно умножить на скаляр.Однако скаляр нельзя умножить на вектор.
Чтобы умножить вектор на скаляр, просто умножьте аналогичные компоненты, то есть величину вектора, на величину скаляра. Это приведет к новому вектору с тем же направлением, но произведению двух величин.
Пример
Например, если у вас есть вектор A с определенной величиной и направлением, умножение его на скаляр a с величиной 0,5 даст новый вектор с величиной, равной половине исходной.Точно так же, если вы возьмете число 3, которое является чистым скаляром без единиц измерения, и умножите его на вектор, вы получите версию исходного вектора, которая в 3 раза длиннее. В качестве более физического примера возьмем гравитационную силу, действующую на объект. Сила — это вектор, величина которого зависит от скаляра, известного как масса, и его направления вниз. Если масса объекта удваивается, сила тяжести также удваивается.
Умножение векторов на скаляры очень полезно в физике. Большинство единиц, используемых в векторных величинах, по своей сути являются скалярами, умноженными на вектор.Например, единица измерения скорости в метрах в секунду, которая является вектором, состоит из двух скаляров, которые являются величинами: скаляр длины в метрах и скаляр времени в секундах. Чтобы преобразовать величины в скорость, нужно умножить единичный вектор в определенном направлении на эти скаляры.
Скалярное умножение : (i) Умножение вектора [latex] \ text {A} [/ latex] на скаляр [latex] \ text {a} = 0,5 [/ latex] дает вектор [latex] \ text { B} [/ latex] который вдвое короче.(ii) Умножение вектора [латекс] \ text {A} [/ latex] на 3 увеличивает его длину в три раза. (iii) Удвоение массы (скаляр) удваивает силу (вектор) гравитации.
Единичные векторы и умножение на скаляр
Умножение вектора на скаляр — это то же самое, что умножение его величины на число.
Цели обучения
Предсказать влияние умножения вектора на скаляр
Основные выводы
Ключевые моменты
Единичный вектор — это вектор величины (длины) 1.
Скаляр — это физическая величина, которая может быть представлена одним числом. В отличие от векторов, скаляры не имеют направления.
Умножение вектора на скаляр — это то же самое, что умножение величины вектора на число, представленное скаляром.
Ключевые термины
скаляр : Величина, которая может быть описана одним числом, в отличие от вектора, который требует направления и числа.
единичный вектор : вектор величины 1.
Помимо сложения векторов, векторы также можно умножать на константы, известные как скаляры. Скаляры отличаются от векторов тем, что они представлены величиной, но не направлением. Примеры скаляров включают массу, высоту или объем объекта.
Скалярное умножение : (i) Умножение вектора A на 0,5 уменьшает его длину вдвое. (ii) Умножение вектора A на 3 увеличивает его длину втрое. (iii) Увеличение массы (скаляр) увеличивает силу (вектор).
При умножении вектора на скаляр направление вектора не изменяется, а величина умножается на величину скаляра. Это приводит к тому, что новая векторная стрелка указывает в том же направлении, что и старая, но с большей или меньшей длиной. Вы также можете выполнить скалярное умножение с помощью компонентов вектора. Когда у вас есть компоненты вектора, умножьте каждый из компонентов на скаляр, чтобы получить новые компоненты и, следовательно, новый вектор.
Полезной концепцией при изучении векторов и геометрии является концепция единичного вектора. Единичный вектор — это вектор с длиной или величиной, равной единице. Единичные векторы различны для разных координат. В декартовых координатах направлениями являются x и y, обычно обозначаемые [latex] \ hat {\ text {x}} [/ latex] и [latex] \ hat {\ text {y}} [/ latex]. С треугольником над буквами называется «шляпа». Единичные векторы в декартовых координатах описывают круг, известный как «единичный круг» с радиусом один.Это можно увидеть, взяв все возможные векторы длины один под всеми возможными углами в этой системе координат и поместив их в координаты. Если бы вы провели линию, соединяющую все головы всех векторов вместе, вы бы получили круг радиуса один.
Положение, смещение, скорость и ускорение как векторы
Положение, смещение, скорость и ускорение могут быть показаны векторами, поскольку они определены в терминах величины и направления.
Цели обучения
Изучить применение векторов в анализе физических величин
Основные выводы
Ключевые моменты
Векторы — это стрелки, состоящие из величины и направления. Они используются в физике для обозначения физических величин, которые также имеют как величину, так и направление.
Смещение — это физический термин, означающий расстояние объекта от контрольной точки. Поскольку смещение содержит две части информации: расстояние от опорной точки и направление от точки, оно хорошо представлено вектором.
Скорость определяется как скорость изменения смещения во времени. Чтобы узнать скорость объекта, нужно знать, как быстро изменяется смещение, и в каком направлении. Следовательно, он также хорошо представлен вектором.
Ускорение, являющееся скоростью изменения скорости, также требует как величины, так и направления относительно некоторых координат.
При рисовании векторов часто не хватает места, чтобы нарисовать их в масштабе, который они представляют, поэтому важно где-нибудь указать, в каком масштабе они нарисованы.
Ключевые термины
скорость : Скорость изменения смещения относительно изменения во времени.
смещение : длина и направление прямой линии между двумя объектами.
ускорение : скорость, с которой скорость тела изменяется со временем
Использование векторов
Векторы могут использоваться для представления физических величин. Чаще всего в физике векторы используются для обозначения смещения, скорости и ускорения.Векторы представляют собой комбинацию величины и направления и отображаются в виде стрелок. Длина представляет собой величину, а направление этой величины — это направление, в котором указывает вектор. Поскольку векторы строятся таким образом, полезно анализировать физические величины (как с размером, так и с направлением) как векторами.
Приложения
В физике векторы полезны, потому что они могут визуально представлять положение, смещение, скорость и ускорение. При рисовании векторов у вас часто не хватает места, чтобы нарисовать их в масштабе, который они представляют, поэтому важно где-то обозначить, в каком масштабе они нарисованы.Например, при рисовании вектора, представляющего величину 100, можно нарисовать линию длиной 5 единиц в масштабе [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {20} [/ latex]. Когда величина, обратная шкале, умножается на нарисованную величину, она должна равняться действительной величине.
Положение и перемещение
Смещение определяется как расстояние объекта в любом направлении относительно положения другого объекта. Физики используют концепцию вектора положения как графический инструмент для визуализации смещений.Вектор положения выражает положение объекта от начала системы координат. Вектор положения также можно использовать для отображения положения объекта относительно опорной точки, вторичного объекта или исходного положения (при анализе того, насколько далеко объект переместился от своего исходного положения). Вектор положения — это прямая линия, проведенная от произвольной исходной точки к объекту. После рисования вектор имеет длину и направление относительно используемой системы координат.
Скорость
Скорость также определяется величиной и направлением.Чтобы сказать, что что-то набирает или теряет скорость, нужно также сказать, насколько и в каком направлении. Например, самолет, летящий в 200 [latex] \ frac {\ text {km}} {\ text {h}} [/ latex] на северо-восток, может быть представлен вектором, указывающим в северо-восточном направлении, с магнитудой 200 [латекс] \ frac {\ text {km}} {\ text {h}} [/ latex]. При рисовании вектора величина важна только как способ сравнения двух векторов одинаковых единиц. Итак, если бы другой самолет летел на 100 [latex] \ frac {\ text {km}} {\ text {h}} [/ latex] на юго-запад, векторная стрелка должна быть вдвое короче и указывать в направлении юго-запад.
Разгон
Ускорение, представляющее собой скорость изменения скорости во времени, складывается из величины и направления и строится по той же концепции, что и вектор скорости. Значение ускорения не помогло бы в физике, если бы величина и направление этого ускорения были неизвестны, поэтому эти векторы важны. На диаграмме свободного тела, например, падающего объекта, было бы полезно использовать вектор ускорения рядом с объектом, чтобы обозначить его ускорение по направлению к земле.2} [/ латекс] .
Векторная диаграмма : Мужчина поднимается на холм. Его направление движения определяется углом тета относительно вертикальной оси и длиной стрелки, идущей вверх по холму. Он также ускоряется вниз под действием силы тяжести.
Как складывать и вычитать векторы (с диаграммами)
Обновлено 28 декабря 2020 г.
Автор GAYLE TOWELL
Вектор — это величина, с которой связаны как величина, так и направление.Это отличается от скалярной величины , которая соответствует только величине. Скорость — это пример векторной величины. У него есть и величина (как быстро что-то движется), и направление (направление, в котором оно движется).
Векторы часто изображаются в виде стрелок. Длина стрелки соответствует величине вектора, а острие стрелки указывает направление.
Есть два способа работы с векторным сложением и вычитанием. Первый — графически, манипулируя стрелочными диаграммами самих векторов.Второй — математический, который дает точные результаты.
Сложение и вычитание графических векторов в одном измерении
При сложении двух векторов вы помещаете хвост второго вектора на вершину первого вектора, сохраняя ориентацию вектора. Результирующий вектор — это вектор, который начинается в хвосте первого вектора и указывает по прямой линии до конца второго вектора.
Например, рассмотрите возможность сложения векторов A и B , которые указывают в одном направлении вдоль линии.Мы размещаем их «кончик к хвосту», и результирующий вектор C указывает в том же направлении и имеет длину, которая является суммой длин A и B .
Вычитание векторов в одном измерении по сути то же самое, что и сложение, за исключением того, что вы «переворачиваете» второй вектор. Это напрямую связано с тем, что вычитание — это то же самое, что и добавление отрицательного числа.
Математическое сложение и вычитание векторов в одном измерении
При работе в одном измерении направление вектора может быть указано знаком.Мы выбираем одно направление в качестве положительного (обычно «вверх» или «вправо» выбираются как положительные) и назначаем любой вектор, указывающий в этом направлении, как положительную величину. Любой вектор, указывающий в отрицательном направлении, является отрицательной величиной. При сложении или вычитании векторов складывайте или вычитайте их величины с соответствующими знаками.
Предположим, что в предыдущем разделе вектор A имел величину 3, а вектор B имел величину 5. Тогда результирующий вектор C = A + B = 8, вектор величина 8 указывает в положительном направлении, и результирующий вектор D = A — B = -2, вектор величины 2 указывает в отрицательном направлении.Обратите внимание, что это согласуется с предыдущими графическими результатами.
Совет: будьте осторожны, складывайте только векторы одного и того же типа: скорость + скорость, сила + сила и т. Д. Как и во всей математике в физике, единицы должны совпадать!
Сложение и вычитание графических векторов в двух измерениях
Если первый вектор и второй вектор не находятся на одной линии в декартовом пространстве, вы можете использовать тот же метод «кончик к хвосту», чтобы сложить или вычесть их. Чтобы сложить два вектора, просто представьте, что вы поднимаете второй и кладете его хвост на кончик первого, сохраняя его ориентацию, как показано.Результирующий вектор представляет собой стрелку, начинающуюся в конце первого вектора и заканчивающуюся на вершине второго вектора:
Как и в одном измерении, вычитание одного вектора из другого эквивалентно переворачиванию и сложению. Графически это выглядит следующим образом:
••• Дана Чен | Sciencing
Примечание: Иногда сложение векторов отображается графически, складывая хвосты двух слагаемых векторов вместе и создавая параллелограмм. Результирующий вектор будет диагональю этого параллелограмма.
Математическое сложение и вычитание векторов в двух измерениях
Чтобы математически сложить и вычесть векторы в двух измерениях, выполните следующие действия:
Разложите каждый вектор на компонент размером x , иногда называемый горизонтальным компонентом, и компонент y , иногда называемый вертикальным компонентом, с использованием тригонометрии. (Обратите внимание, что компоненты могут быть как отрицательными, так и положительными, в зависимости от того, в каком направлении указывает вектор)
Сложите x -компоненты обоих векторов вместе, а затем сложите y -компоненты обоих векторов вместе .Этот результат дает вам компоненты x и y результирующего вектора.
Величину результирующего вектора можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Направление результирующего вектора можно найти с помощью тригонометрии, используя функцию обратного тангенса. Это направление обычно задается как угол по отношению к положительной оси x .
Тригонометрия в сложении векторов
Вспомните отношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника из тригонометрии.2
Движение снаряда представляет собой классические примеры того, как мы можем использовать эти отношения как для разложения вектора, так и для определения окончательной величины и направления вектора.
Представьте, что два человека играют в мяч. Предположим, вам говорят, что мяч брошен с высоты 1,3 м со скоростью 16 м / с под углом 50 градусов к горизонту. Чтобы начать анализ этой проблемы, вам необходимо разложить этот вектор начальной скорости на компоненты x и y , как показано:
v_ {xi} = v_i \ cos (\ theta) = 16 \ раз \ cos (50) = 10.{-1} \ Big (\ frac {-13.3} {10.3} \ Big) = — 52,2 \ градус
Пример сложения и вычитания векторов
Представьте, что автомобиль скручивает угол. Предположим, что v i для автомобиля находится в направлении x- с величиной 10 м / с, а v f находится под углом 45 градусов к положительному значению . x — ось с магнитудой 10 м / с. Если это изменение движения происходит через 3 секунды, какова величина и направление ускорения автомобиля при повороте?
Напомним, что ускорение a — это векторная величина, определяемая как:
a = \ frac {(v_f-v_i)} {t}
Где v f и v i — конечная и начальная скорости соответственно (и, следовательно, также векторные величины).
Чтобы вычислить разность векторов v f — v i , , мы должны сначала разложить начальный и конечный векторы скорости:
v_ {xi} = 10 \ text {m / s} \\ v_ {yi} = 0 \ text {m / s} \\ v_ {xf} = 10 \ cos (45) = 7.07 \ text {m / s} \\ v_ {yf} = 10 \ sin (45) = 7.07 \ text {m / s}
Затем мы вычитаем окончательные компоненты x и y из исходных компонентов x и y . чтобы получить компоненты v f — v i :
Подобно скалярному сложению, сложение векторов включает объединение двух или более векторов. Более конкретно, когда вы складываете векторы, вы:
«Добавление двух или более векторов с помощью операции сложения для получения нового вектора, равного сумме двух или более векторов».
В этом разделе мы обсудим сложение векторов со следующих аспектов:
Что такое сложение векторов?
Как добавить векторы графически
Как добавить два вектора
Что такое сложение векторов?
Два вектора, A и B , могут быть сложены вместе с использованием векторного сложения, и результирующий вектор может быть записан как:
R = A + B
Как добавить векторы графически
При использовании сложения векторов мы должны учитывать оба компонента вектора, а именно направление и величину.
Имейте в виду, что два вектора с одинаковой величиной и направлением можно складывать как скаляры.
В этом разделе мы рассмотрим графические и математические методы сложения векторов, в том числе:
Сложение векторов с использованием правила «голова к хвосту»
Сложение векторов с использованием метода параллелограмма
Сложение векторов с использованием компонентов
Сложение векторов с использованием правила «голова к хвосту»
Сложение векторов может быть выполнено с использованием известного метода «голова к хвосту».Согласно этому правилу, два вектора можно сложить вместе, поместив их вместе так, чтобы голова первого вектора соединялась с хвостом второго вектора. Результирующий вектор суммы затем может быть получен путем соединения хвоста первого вектора с заголовком второго вектора. Иногда это также называют методом сложения векторов треугольником.
Сложение векторов с использованием правила «голова к хвосту» показано на рисунке ниже. Два вектора P и Q складываются с использованием метода «голова к хвосту», и мы можем видеть треугольник, образованный двумя исходными векторами и вектором суммы.
Сначала два вектора P и Q помещаются вместе так, что голова вектора P соединяется с хвостом вектора Q . Затем, чтобы найти сумму, рисуется результирующий вектор R таким образом, чтобы он соединял хвост P с головкой Q .
Математически сумма или результирующий вектор R, на изображении ниже может быть выражена как:
R = P + Q
Сложение векторов с использованием метода параллелограмма
Чтобы понять сложения векторов методом параллелограмма мы рассмотрим и поясним рисунок ниже.
Сначала нарисуйте данные векторы, A, и B, , чтобы они имели ту же начальную точку, как показано на изображении ниже. Затем нарисуйте параллелограмм, используя копии данных векторов.
Во-вторых, нарисуйте копию вектора B , названную B ’, , и поместите ее параллельно вектору B, чтобы соединить с головкой первого вектора, A . Точно так же нарисуйте копию вектора A, , названную A ’, , и поместите ее параллельно A так, чтобы ее хвост соединялся с головкой вектора B.
Наконец, результат двух векторов, равный сумме векторов A, и B , будет диагональю параллелограмма. Его можно нарисовать, соединив начальную точку двух векторов A, и B с головкой векторов A ’ и B’ .
Таким образом, для выполнения сложения векторов с использованием метода параллелограмма требуется три шага:
Шаг 1: Поместите два вектора так, чтобы они имели общую начальную точку
Шаг 2: Нарисуйте и завершите параллелограмм, используя копии двух исходных векторов
Шаг 3: Тогда диагональ параллелограмма равна сумме двух векторов
Сложение векторов с использованием компонентов
Как мы знаем, векторы, заданные в декартовых координатах, можно разложить на их горизонтальные и вертикальные компоненты.Например, вектор P под углом Φ, как показано на изображении ниже, можно разложить на его компоненты следующим образом:
P x , который представляет компонент вектора P вдоль горизонтальной оси. (ось x) и
P y , который представляет компонент вектора P вдоль вертикальной оси (ось y).
Можно видеть, что три вектора образуют прямоугольный треугольник и что вектор P может быть выражен как:
P = P x + P y
Математически , компоненты вектора также могут быть вычислены с использованием величины и угла данного вектора.2
И угол может быть найден как:
Φ = tan -1 (P y / P x )
Таким образом, в итоге мы можем определить результирующий вектор, если его компоненты заданы. В качестве альтернативы, если задан сам вектор, мы можем определить компоненты, используя приведенные выше уравнения.
Точно так же, если векторы выражены в упорядоченных парах (векторах-столбцах), мы можем выполнить операцию сложения с векторами, используя их компоненты. Например, рассмотрим два вектора M и N , заданных как:
M = (m1, m2)
N = (n1, n2)
Выполнение векторного сложения двух векторов эквивалентно для добавления соответствующих компонентов x и y двух векторов.2
И угол можно вычислить как:
Φ = тангенс угла поворота -1 (S y / S x ).
Как сложить два вектора
В этом разделе обсуждаются примеры сложения векторов и их пошаговые решения, чтобы получить некоторую практику использования различных методов, описанных выше.
Примеры
Пример 1
Учитывая, что два вектора, A и B, как показано на изображении ниже, графически определяют свою сумму с использованием метода «голова к хвосту».
Решение
Первый шаг метода «голова к хвосту» — это размещение данных векторов A, и B таким образом, чтобы хвост вектора B соединялся с головой вектора A, , как показано на изображении ниже. Затем, чтобы найти их сумму, мы рисуем результирующий вектор R так, чтобы он соединял хвост вектора A с головкой вектора B . Математически результат может быть выражен как:
R = A + B
Пример 2
Учитывая два вектора, AB = (3, 2) и BC = ( 2, 2), определите их сумму по правилу «голова к хвосту».
Решение
AB + BC = (3, 2) + (2, 2)
AB + BC = (3 + 2, 2 + 2)
AB + BC = (5, 4).
Или, как показано на изображении ниже, результирующий вектор можно записать как:
AC = (5, 4)
Примечание. Чтобы использовать правило треугольника / правило «голова к хвосту», промежуточная буква два добавляемых вектора должны быть одинаковыми:
AC = AB + BC
В этом примере промежуточная буква B .2
| AC | = √ 25 + 16
| AC | = 6,403 единиц (приблизительно).
Угол результирующего вектора AC можно найти следующим образом:
Φ = tan -1 (AC y / AC x )
Φ = tan -1 (4/5 )
Φ = tan -1 (4/5)
Φ = 38,66 градусов
Пример 3
Для двух векторов S = 10 м, Φ = 30 градусов и T = 20 м , Φ = 60 градусов, определить их сумму.Затем вычислите величину и угол результирующего вектора, используя метод компонентов.
Решение
Пусть R будет результирующим вектором, равным сумме данных векторов, которая может быть выражена как:
R = S + T
Чтобы использовать компонентный метод , мы сначала смотрим на составные части данных векторов. Горизонтальная составляющая S составляет:
Sx = S Cos Φ
Sx = 10 Cos 30
Sx = 8.660 м (приблизительно)
Аналогично для вертикальной составляющей:
Sy = S Sin Φ
Sy = 10 Sin 30
Sy = 5 м
Затем мы вычисляем компоненты вектора T:
Tx = T Cos Φ
Ty = T Sin Φ
Где,
Tx = 20 Cos 60
Tx = 10 м
Ty = 20 Sin 60
Ty = 17.320 (приблизительно)
Теперь мы можем вычислить вектор суммы, сложив отдельные компоненты x и y вектора S и T следующим образом:
Rx = Sx + Tx
Rx = 8,660 + 10
Rx = 16,660 м
Ry = Sy + Ty
Ry = 5 + 17,32
Ry = 22,320 м
Результирующий вектор R можно представить в виде столбца как:
R = (16.2
| R | = 23,292 м (приблизительно)
Φ = tan -1 (Ry / Rx)
Φ = tan -1 (22,32 / 16,66)
Φ = 53,26 градуса (приблизительно)
Таким образом, результат вектор суммы:
R = 23,292 м, Φ = 53,26 градуса.
Пример 4
Путешественник идет P = 20 м прямо на запад, а затем Q = 10 м прямо на север. 2
| R | = 22.36 м (приблизительно)
И угол можно рассчитать как:
Φ = тангенциальный угол -1 (10/20)
Φ = 26,57 градуса
Таким образом, путешественник преодолел расстояние 22,36 м от стартовой позиции. точка под углом 26,57 градуса к северо-западу.
Пример 5
Определите результирующий вектор суммы для двух векторов A = (-5, -1) и B = (2, -1).
Решение
Указанные векторы уже находятся в своей компонентной форме, поэтому сначала мы определяем их углы.
Для вектора A:
Φ = tan -1 (Ay / Ax)
Φ = tan -1 (-1 / -5)
Φ = 11,31 градуса.
Для вектора B:
Φ = tan -1 (By / Bx)
Φ = tan -1 (-1/2)
Φ = -26,57 градусов.
Затем мы находим результирующий вектор, складывая отдельные компоненты:
S = A + B
Sx = Ax + Bx
Sx = -5 + 2
Sx = -3
Sy = Ay + By
Sy = -1-1
Sy = -2
Результирующий вектор S может быть выражен в виде столбца вектор:
S = (-3, -2).2
| S | = 3,605 единиц (приблизительно)
Φ = tan -1 (Sy / Sx)
Φ = tan -1 (-2 / -3)
Φ = 33,69 градусов
Таким образом, итоговая сумма вектор:
S = 3,605 единиц, Φ = 33,69 градуса.
Пример 6
Учитывая два вектора PQ и QR, , как показано на изображении ниже, вычислите значение их суммы, вектор PR .
Решение
Из данного изображения результирующий вектор может быть задан как:
PQ + QR = (2, 3) + (2, -2)
PQ + QR = (4, 1).2
| PR | = √ 17
| PR | = 4,123 единицы (приблизительно)
Угол результирующего вектора PR можно найти следующим образом:
Φ = tan -1 (1/4)
Φ = 14,04 градуса
Практические вопросы
Для двух векторов, V = (2, 5) и C = (3, -2), определите их сумму, используя правило «голова к хвосту». Также определите величину и угол результирующего вектора R .
Учитывая два вектора G = (5, 5) и H = (4, -10), определите их сумму, используя правило «голова-йо-хвост». Также определите величину и угол результирующего вектора P .
Учитывая векторы OA, , где O = (-1, 3) и A = (5,2), и вектор UV, , где U = (1, -2) и V = (-2,2), определите результирующий вектор суммы S. Затем найдите его величину и угол.
M = 10 м на восток и N = 15 м на север.Определите сумму двух векторов, затем найдите величину и угол результирующего вектора.
Ответы
Результирующий вектор R равен R = (5, 3), величина R равна | R | = 5,830 единиц, а угол Φ = 30,96 градуса.
Результирующий вектор P равен P = (9, 5), величина P равна | P | = 10. 30 единиц, а угол Φ = 29.05 градусов.
Векторы: OA = (6, -1) и UV = (-3, 4), результирующий вектор суммы S задается как S = (3, 3), величина S есть | S | = 4,242 единицы, а угол Φ = 45 градусов.
В данном четырехугольнике сумма вычисляется как:
DC + CA = DA
BD + DC = BC
AD + DC = AC
Результат двух векторов:
R = M + N
| R | = 18.027 м,
И угол можно вычислить как:
Φ = тангенциальный угол -1 (15/10)
Φ = 56,30 градуса.
Таким образом, результирующий вектор равен R = 18,027 м , Φ = 56,30 градусов к северо-востоку.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Сложение векторов
Математика и естественные науки были изобретены людьми для описания и
понять мир вокруг нас.
Мы наблюдаем, что есть некоторые количества и процессы в
наш мир, который зависит от направления , в котором
они происходят, и есть некоторые количества, которые не зависят
по направлению.Математики и ученые называют количество
которое зависит от направления векторной величины . Количество
которая не зависит от направления, называется скалярной величиной .
А
векторная величина
имеет две характеристики: звездную величину и направление . Когда
сравнение
две векторные величины одного типа, необходимо сравнить обе
величина и направление.
На этом слайде мы описываем метод добавления двух векторов.Сложение векторов — это один из аспектов большой векторной алгебры, которой мы являемся. , а не , будет присутствовать на этом сайте. Представлено сложение векторов
здесь, потому что это происходит довольно часто при изучении движения
и поскольку он демонстрирует некоторые фундаментальные различия между
векторы и скаляры.
На рисунках векторы обычно обозначаются стрелкой.
Длина стрелки указывает величину и
кончик стрелки указывает направление.Вектор
помечены алфавитным
букву с чертой сверху, чтобы отличить ее от скаляра.
Обозначим величину вектора символом | a | . Направление
будет измеряться под углом фи относительно координаты
ось х . Ось координат y перпендикулярна х . Примечание: Оси координат x и y сами по себе
векторы! У них есть величина и направление.Сначала ты
сталкиваются с осями координат, когда вы учитесь строить график. Так что у тебя есть
какое-то время использовал векторы, даже не подозревая об этом!
Если мы построим пунктирную линию из кончика вектора , получится идущий параллельно оси x, он пересекает ось y в том месте, где мы
этикетка ау . Аналогично линия от кончика вектора
параллельно оси Y разрезает ось X на ax .
Количества и и и называются
составные части
вектора, и оба являются скалярными величинами.
Чтобы сложить два вектора, a и b ,
сначала мы разбиваем каждый вектор на его компоненты, ax и ay ,
и bx и от ,
как показано на рисунке. Из правил, регулирующих
равенство
векторов синий вектор b равен черному вектору b потому что он имеет равную длину и одинаковое направление.
Теперь, поскольку компоненты вектора a и вектор b — это скаляры, мы можем добавить x-компоненты для генерации x-компонент нового вектора c :
cx = ax + bx
Точно так же мы можем добавить y-компонентов :
cy = ay + по
Новые компоненты cx и cy полностью определяют
новый вектор c , указав как величину, так и направление.Внимательно посмотрев на диаграмму, мы видим, что добавление двух векторов дает
новый вектор, который равен , а не в направлении любого из
исходные векторы, величина которых равна , а не , равной сумме
величин исходных векторов.
Векторная алгебра сильно отличается от скалярной алгебры, потому что она должна
учитывать как величину, так и направление.
Примечание: На этом слайде для простоты мы разработали
компоненты только в двух измерениях; есть две оси координат.На самом деле есть три пространственных измерения и три компонента
все силы. Это важно при выводе
общие уравнения
с движением
для траекторий полета и для
Навье-Стокса и
Уравнения Эйлера, которые
описать силы и результирующее движение жидкостей в двигателе.
Мы можем разбить очень сложные трехмерные векторные задачи на
всего три скалярных уравнения.
Деятельность: Экскурсии с гидом
Навигация..
Руководство для начинающих Домашняя страница
Как сложить или вычесть два вектора с помощью метода параллелограмма
Этапы сложения или вычитания двух векторов с помощью метода параллелограмма
Шаг 1: При добавлении двух векторов {eq} \ vec {v} + \ vec {w} {/ eq}, нарисуйте два вектора так, чтобы у них была одна и та же начальная точка. Если вычесть два вектора, {eq} \ vec {v} — \ vec {w} {/ eq}, сначала измените направление второго вектора, {eq} \ vec {w} {/ eq}, чтобы создать {eq} — \ vec {w} {/ экв}.Затем нарисуйте {eq} \ vec {v} \ text {and} — \ vec {w} {/ eq}, чтобы у них была одна и та же начальная точка.
Шаг 2: Нарисуйте параллелограмм с двумя векторами в качестве двух смежных сторон.
Шаг 3: Нарисуйте вектор от начальной точки двух векторов до противоположной вершины параллелограмма, чтобы создать диагональ параллелограмма. Этот вектор представляет собой сумму или разность двух векторов.
Словарь для сложения или вычитания двух векторов с помощью метода параллелограмма
Метод параллелограмма для сложения векторов: Если {eq} \ vec {v} {/ eq} и {eq} \ vec {w} {/ eq} — векторы, мы можем найти сумму двух векторов, {eq} \ vec {v} + \ vec {w} {/ eq}, построив параллелограмм, диагональ которого равна сумме.
Метод параллелограмма для вычитания векторов: Если {eq} \ vec {v} {/ eq} и {eq} \ vec {w} {/ eq} — векторы, мы можем найти разницу между двумя векторами, {eq} \ vec {v} — \ vec {w} {/ eq}, используя тот факт, что отрицательное значение вектора имеет противоположное направление исходного вектора и что добавление отрицательного элемента эквивалентно вычитанию {eq} (\ vec {v} — \ vec {w} = \ vec { v} + (- \ vec {w})) {/ экв}. Затем мы можем использовать тот же метод параллелограмма, что и для добавления векторов.
Давайте воспользуемся этими шагами и определениями, чтобы попрактиковаться в сложении или вычитании двух векторов с помощью метода параллелограмма со следующими двумя примерами.
Пример задачи 1 — сложение или вычитание двух векторов с помощью метода параллелограмма
Для {eq} \ vec {v} {/ eq} и {eq} \ vec {w} {/ eq} на диаграмме, которая из следующего показывает {eq} \ vec {v} + \ vec {w} {/ eq} получено методом параллелограмма?
Вариант 1)
Вариант 2)
Вариант 3)
Вариант 4)17
Шаг 1: При добавлении двух векторов {eq} \ vec {v} + \ vec {w} {/ eq}, нарисуйте два вектора так, чтобы у них была одна и та же начальная точка.Если вычесть два вектора, {eq} \ vec {v} — \ vec {w} {/ eq}, сначала измените направление второго вектора, {eq} \ vec {w} {/ eq}, чтобы создать {eq} — \ vec {w} {/ экв}. Затем нарисуйте {eq} \ vec {v} \ text {and} — \ vec {w} {/ eq}, чтобы у них была одна и та же начальная точка.
Поскольку мы имеем дело с добавлением двух векторов, мы рисуем векторы {eq} \ vec {v} \ text {и} \ vec {w} {/ eq}, чтобы у них была одна и та же начальная точка.
Шаг 2: Нарисуйте параллелограмм с двумя векторами в качестве двух смежных сторон.
Теперь мы создаем параллелограмм, в котором векторы {eq} \ vec {v} \ text {и} \ vec {w} {/ eq} — смежные стороны параллелограмма. Для этого мы рисуем линии, параллельные {eq} \ vec {v} {/ eq} и {eq} \ vec {w} {/ eq}, чтобы создать другие стороны параллелограмма.
Шаг 3: Нарисуйте вектор от начальной точки двух векторов к противоположной вершине параллелограмма, чтобы создать диагональ параллелограмма. Этот вектор представляет собой сумму или разность двух векторов.
Диагональ от начальной точки векторов до противоположной вершины параллелограмма является результирующим вектором, поэтому мы рисуем эту диагональ, чтобы получить наш вектор, который является суммой векторов {eq} \ vec {v} \ text {и} \ vec {w} {/ экв}.
Мы видим, что вариант 4 показывает правильный способ найти {eq} \ bf {\ vec {v} + \ vec {w}} {/ eq} с использованием метода параллелограмма.
Пример задачи 2 — сложение или вычитание двух векторов с помощью метода параллелограмма
Для {eq} \ vec {v} {/ eq} и {eq} \ vec {w} {/ eq} на диаграмме, которая из следующего показывает {eq} \ vec {v} — \ vec {w} {/ eq} получено методом параллелограмма?
Вариант 1)
Вариант 2)
Вариант 3)
Вариант 4)17
Шаг 1: При добавлении двух векторов {eq} \ vec {v} + \ vec {w} {/ eq}, нарисуйте два вектора так, чтобы у них была одна и та же начальная точка.Если вычесть два вектора, {eq} \ vec {v} — \ vec {w} {/ eq}, сначала измените направление второго вектора, {eq} \ vec {w} {/ eq}, чтобы создать {eq} — \ vec {w} {/ экв}. Затем нарисуйте {eq} \ vec {v} \ text {and} — \ vec {w} {/ eq}, чтобы у них была одна и та же начальная точка.
В этом случае мы вычитаем два вектора, поэтому сначала мы меняем направление {eq} \ vec {w} {/ eq}, чтобы получить {eq} — \ vec {w} {/ eq}, а затем нарисуйте два вектора так, чтобы они имели одинаковую начальную точку.
Шаг 2: Нарисуйте параллелограмм с двумя векторами в качестве двух смежных сторон.
Шаг 3: Нарисуйте вектор от начальной точки двух векторов к противоположной вершине параллелограмма, чтобы создать диагональ параллелограмма. Этот вектор представляет собой сумму или разность двух векторов.
Мы видим, что вариант 3 показывает правильный способ найти {eq} \ bf {\ vec {v} — \ vec {w}} {/ eq} с использованием метода параллелограмма.
Как сложить и вычесть векторы алгебраически
Введение
В этой статье мы рассмотрим вектор.Векторы — в отличие от простых чисел (скаляров), которые имеют только величину — имеют как величину (длину), так и направление. Мы рассмотрим, как представлять векторные величины, а также как их складывать и вычитать.
Ключевые термины
Скаляр
Вектор
Нулевой вектор
Цели
Количественное определение векторов с использованием системы координат
Сложение и вычитание векторов графически и алгебраически
Отдельные числа, то есть значения, имеющие только (положительную или отрицательную) величину, называются скалярами. Числа 0, –3, π, i, 1,3, e, и т. Д. — все это примеры скаляров. Другой тип значения, который часто используется в математике, — это вектор. Вектор — это величина, которая имеет направление как величины , так и направления . В этой статье мы рассмотрим некоторые математические характеристики векторов. Векторы имеют широкое применение, например, в физике.
Введение в векторы
Чтобы понять разницу между скаляром и вектором, полезно вспомнить физические примеры.Рассмотрим, например, температуру. Вы можете использовать термометр для измерения температуры воздуха в разных местах. В каждом случае вы получите некоторое число (и единицу) — скажем, 65 ° F. Это величина, но с ней не связано никакого направления; таким образом, это скалярная величина. Теперь рассмотрим измерения ветра в тех же местах. Когда вы измеряете ветер, вы, вероятно, измеряете и скорость, и направление. Таким образом, ваши измерения ветра составляют вектор. Мы могли бы выразить этот вектор в виде стрелки, указывающей в направлении ветра, причем длина стрелки пропорциональна скорости ветра.Ниже показаны два измерения ветра, сделанные в разных точках; стрелки представляют векторы, связанные с этими измерениями.
Векторы имеют величину и направление, но сами по себе не имеют назначенного местоположения. То есть, пока сохраняется направление и длина «стрелки», мы можем перемещать ее куда угодно, не меняя ее. Это важная характеристика, которая позволит нам активно работать с векторами.
Представление векторов
Наша первая задача — найти способ четко и последовательно представлять векторы. Графически это просто: поскольку мы можем перемещать вектор куда угодно, давайте всегда располагаем «хвост» вектора в начале координатной плоскости. (Обратите внимание, что «голова» и «хвост» вектора определены, как показано ниже.)
Теперь, когда хвост вектора помещен в начало координат (помните, мы можем перемещать вектор куда угодно, если сохраняем его направление и длину), мы можем количественно определить его как координаты головы.Пример показан ниже для вектора v . (Обратите внимание: чтобы отличать символы, представляющие векторы, от символов, представляющих скаляры, мы используем полужирный шрифт. Другой распространенный метод — использовать небольшую стрелку над символом: например, вектор.)
Таким образом, вектор v — это просто координаты точки в (2, 3). Обратите внимание, что все векторы, показанные ниже, равны (2, 3) — наше соглашение заключается в том, что вектор описывается координатами точки в его голове только , когда его хвост расположен в начале координат.
Хотя мы показали вектор только в двух измерениях, этот подход можно обобщить на любое количество измерений. Например, в трех измерениях вектор будет иметь вид ( x, y, z ). Все свойства двумерных векторов можно легко расширить до трех измерений.
Но как нам «переместить» вектор с числовой точки зрения? Например, скажем, вектор v имеет голову в (3, 2) и хвост в (1, 4).
Ответ заключается в переводе (или перемещении) головы и хвоста на эквивалентное расстояние и в одном направлении. Это преобразование должно привести к тому, что хвост вектора переместится в начало координат — простой процесс, который включает вычитание каждой координаты хвоста из себя. В приведенном выше примере результат (3–3, 2–2) = (0, 0). Чтобы перевести голову, аналогичным образом вычтите координаты хвоста из координат головы — это удовлетворяет нашему критерию, что перевод имеет фиксированное расстояние и направление.Таким образом, голову нужно двигать следующим образом: (1 — 3, 4 — 2) = (–2, 2). Таким образом, в общем, чтобы найти значение произвольно расположенного вектора, вычтите координаты хвоста из координат головы. Этот процесс проиллюстрирован ниже.
Обратите внимание, что вектор (0, 0), иногда называемый нулевым вектором , имеет длину 0, но не имеет определенного направления. (То есть независимо от того, какое направление вы выберете, нулевой вектор будет одинаковым.)
Практическая задача: Определите значение каждого вектора, показанного на графике ниже.
Решение: В каждом случае можно найти координатное выражение для вектора, вычитая координаты хвоста из соответствующих координат головы. Это работает, даже если хвост находится в начале координат, имеющем координаты (0, 0). Но если хвост находится в начале координат, вектор также просто равен координатам головы. Если это вам поможет, перерисуйте векторы так, чтобы хвосты располагались в начале координат.
a = (–1, 4)
b = (–3, –3)
c = (3 — 3, 2 — 0) = (0, 2)
d = (3 — 2, –4 — [–1]) = (1, –3)
Сложение и вычитание векторов
Как и в случае со скалярами, мы можем складывать и вычитать векторы. Процесс аналогичен, но с одной или двумя оговорками. Чтобы сложить или вычесть два вектора a и b , добавьте или вычтите соответствующие координаты вектора.То есть, где a и b определены следующим образом, вот правила сложения и вычитания.
Обратите внимание, что, как и в случае со скалярами, сложение векторов коммутативно, а вычитание — нет. Графически мы складываем два вектора a и b , помещая хвост b в голову a , а затем создавая новый вектор, начиная с хвоста a и заканчивая в голове b. .Координаты этого нового вектора определяются так же, как и раньше: путем размещения его хвоста в начале координат. Этот процесс проиллюстрирован ниже для векторов a = (4, 1) и b = (-1, 2).
Обратите внимание, что
Вычитание векторов следует в основном той же процедуре, что и сложение, за исключением того, что вычитаемый вектор «меняет направление» на противоположное.Рассмотрим те же векторы a и b , как указано выше, за исключением того, что мы вычислим a, — b. (Обратите внимание, что это то же самое, что и , где — b имеет ту же длину, что и b , но имеет противоположное направление.)
Практическая задача: Выполните следующие векторные операции.
а. (3, 2) — (4, 5) б.(-1, 5) + (10, -6) с. (-1, 0) — (0, 0)
Решение: В каждом случае сложите или вычтите соответствующие координаты, чтобы найти результат. Один из полезных способов проверить свой ответ — нарисовать векторы на графике, показывая сложение или вычитание и сравнивая ваши результаты.
а. (-1, -3) б. (9, -1) с. (-1, 0)
Добавление векторов — определение, метод сложения, формула, закон и часто задаваемые вопросы
Мы не можем сложить два вектора, чтобы получить результат, поскольку они имеют величину, а также направление.Сложить скалярную величину очень просто, но в случае векторов это немного сложно.
Чтобы понять разницу и лучше изучить, предположим, что автомобиль движется на 10 миль к северу и 10 миль к югу. Мы можем легко определить общее расстояние, пройденное на машине, сложив эти два числа, например, 20 миль. Но в случае сложения векторов результат нулевой.
Причина в том, что северное и южное направления противоположны друг другу, поэтому они уравновешиваются, и поэтому векторная сумма будет равна нулю.В этой статье дается ясный вывод о сложении двух векторов, или, можно сказать, о «векторной сумме».
Сумма двух векторов
Рассмотрим два вектора \ [\ overrightarrow {u} \] и \ [\ overrightarrow {v} \]. Мы собираемся добавить соответствующие компоненты. Напишем о компонентах векторов:
Суммирование двух векторов может быть вызвано как результат.
Формула сложения векторов
Существует два типа методов сложения векторов:
Закон векторов треугольника
Закон векторов параллелограмма
Как сложить два вектора?
Вы все еще не знаете, как складывать векторы?
Вот несколько советов, которые следует помнить при сложении векторов:
Сложение векторов выполняется геометрически, но не алгебраически.
Векторные величины перед суммированием должны вести себя как независимые друг от друга.
Из сложения векторов мы делаем вывод только о результирующем количестве векторов, распространяемых по телу.
Из сложения векторов мы получаем результирующий вектор, который не зависит от суммирования векторов как \ [\ overrightarrow {A} \] + \ [\ overrightarrow {B} \] = \ [\ overrightarrow {B } \] + \ [\ overrightarrow {A} \].
Закон сложения векторов треугольников
При рассмотрении треугольников сложение векторов является зависимым.Теперь нам нужно выяснить, как это работает.
Предположим, что \ [\ overrightarrow {a} \] и \ [\ overrightarrow {b} \] — два вектора.
Здесь вам нужно провести линию AB, которая называется \ [\ overrightarrow {a} \] хвостом с A и \ [\ overrightarrow {b} \] с головой. Давайте нарисуем линию BC, которая выделяет \ [\ overrightarrow {b} \] с B в качестве конца и C в качестве головы.
Давайте закончим треугольник, проведя линию AC с A на конце и C на короне. Сумма двух векторов \ [\ overrightarrow {a} \] & \ [\ overrightarrow {b} \] представлена линией AC.{2} + 2abcosθ} \]
Считайте, что равнодействующая векторов составляет угол ф с \ [\ overrightarrow {a} \]; тогда выражение будет:
tanф = \ [\ frac {bsinθ} {a + bcosθ} \]
Нам нужно изучить это с помощью примера. Предположим, у нас есть два вектора с равной величиной A, а θ — угол между этими двумя векторами.{2} + 2AAcosθ} \] = 2Acos \ [\ frac {θ} {2} \]
Считайте, что равнодействующая векторов составляет угол ф с \ [\ overrightarrow {a} \]; тогда выражение будет:
tanф = \ [\ frac {A sinθ} {A + A cosθ} \] = tan tan \ [\ frac {θ} {2} \]
Тогда , ф = \ [\ frac {θ} {2} \]
Закон сложения векторов параллелограмма
Мы также можем понять концепцию сложения векторов, используя закон параллелограмма.
заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством
Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:
решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.
Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
Объединение сервисов в одну систему
Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:
Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы
Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.
Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.
Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.
Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.
За счет чего будет развиваться сервис
Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.
Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.
Преимущества для заказчиков
Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.
Преимущества для решающих задания
Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.
Преимущества для владельца сервиса
Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.
Что необходимо для создания сервиса
Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
ГДЗ. Математика 5 класс Тарасенкова. Уравнения.
Категория: —>> Математика 5 класс Тарасенкова. Задание: —>> 553 — 569 570 — 586
наверх
Задание 553
Задание 554
Задание 555
Задание 556
Задание 557
Задание 558
Задание 559
Задание 560
Задание 561
Задание 562
Задание 563
Задание 564
Задание 565
Задание 566
Задание 567
Задание 568
Задание 569
Задание 553.
Какое из чисел 4. 5, 8 и 10 является корнем уравнения:
Решение:
1) 5;
2) 10;
3) 4.
Задание 554.
Решите уравнение устно:
Решение:
1) 15 + x: = 55, x = 40;
3) 60 — y = 45, y = 15;
5) 88 : x = 8, x = 11;
2) х — 22 = 42, x = 64;
4) у * 12 = 12, y = 1;
6) у : 10 = 40, y = 400.
Задание 555.
Можно ли решить уравнение:
1) 8x = 0;
2) 0 : y = 25;
3) 5х = 5
4) 12 : y = 0?
Решение:
1) x = 0;
2) Не имеет решений;
3) x = 1;
4) Не имеет решений;
Задание 556.
Решите уравнение:
Решение:
1)28 + (45 + х) = 100;
45 + x = 100 — 28;
45 + x = 72;
x = 72 — 45;
x = 27;
2) (у — 25) + 18 = 40;
y — 25 = 40 — 18;
y — 25 = 22;
y = 22 + 25;
y = 47;
3) (70 — х) — 35 = 12;
70 — x = 35 + 12;
70 — x = 47;
x = 70 — 47;
x = 23;
4) 60 -(y + 34) = 5;
y + 34 = 60 — 5;
y + 34 = 55;
y = 55 — 34;
y = 21;
5) 52 — (19 + х) = 17;
19 + x = 52 — 17;
19 + x = 35;
x = 35 — 19;
x = 16;
6) 9y — 18 = 72;
9y = 72 + 18;
9y = 90;
y = 90 : 9;
y = 10;
7) 20 + 5х = 100;
5x = 100 — 20;
5x = 80;
x = 80 : 5;
x = 16;
8) 90 — y * 12 = 78;
y * 12 = 90 — 78;
y * 12 = 12;
y = 12 : 12;
y = 1;
9) 10х — 44 = 56;
10x = 56 + 44;
10x = 100;
x = 100 : 10;
x = 10;
10) 84 — 7у = 28;
7y = 84 — 28;
7y = 56;
y = 56 : 7;
y = 8;
11) 121 : (х — 45) = 11;
x — 45 = 121 : 11;
x — 45 = 11;
x = 45 + 11;
x = 56;
12) 77 : (у + 10) = 7;
y + 10 = 77 : 7;
y + 10 = 11;
y = 11 — 10;
y = 1;
13) (х — 12) : 10 = 4;
x — 12 = 10 * 4;
x — 12 = 40;
x = 40 + 12;
x = 52;
14) 55 — y * 10 = 15;
y * 10 = 55 — 15;
y * 10 = 40;
y = 40 : 10;
y = 4;
15) х : 12 + 48 = 91;
x : 12 = 91 — 48;
x : 12 = 43;
x = 43 * 12;
x = 516;
16) 5y + 4y = 99;
9y = 99;
y = 99 : 9;
y = 11;
17) 54х — 27х = 81;
27x = 81;
x = 81 : 27;
x = 3;
18) 36y — 16y + 5y = 0;
25y = 0;
y = 0 : 25;
y = 0;
19) 14х + х — 9х + 2 = 56;
6x + 2 = 56;
6x = 56 — 2;
6x = 54;
x = 54 : 6;
x = 9;
20) 20y — 14у + 7у — 13 = 13.
13y — 13 = 13;
13y = 13 + 13;
13y = 26;
y = 26 : 13;
y = 2;
Задание 557.
Решите уравнение:
Решение:
1) 65 + (х + 23) = 105;
x + 23 = 105 — 65;
x + 23 = 40;
x = 40 — 23;
x = 17;
2) (у — 34) — 10 = 32;
y — 34 = 32 + 10;
y — 34 = 42;
y = 42 + 34;
y = 76;
3) (48 — х) + 35 = 82;
48 — x = 82 — 35;
48 — x = 47;
x = 48 — 47;
x = 1;
4) 77 — (28 + y) = 27;
28 + y = 77 — 27;
28 — y = 50;
y = 50 — 28;
y = 22;
5) 90 + y * 8 = 154;
6) 9х + 50 = 86;
9x = 86 — 50;
9x = 36;
x = 36 : 9;
x = 4;
7) 120 : (х — 19) = 6;
x — 19 = 120 : 6;
x — 19 = 20;
x = 19 + 20;
x = 39;
8)(y + 50) : 14 = 4;
y + 50 = 14 * 4;
y + 50 = 56;
y = 56 — 50;
y = 6;
9) 48 + у : 6 = 95;
y : 6 = 95 — 48;
y : 6 = 47;
y = 6 * 47;
y = 282;
10) 8х + 7х — х = 42.
14x = 42;
x = 42 : 14;
x = 3;
Задание 558.
Составьте уравнение, корнем которого является число:
а) 8;
б) 14.
Решение:
а) 2y = 16;
б) x + 7 = 21.
Задание 559.
Составьте уравнение, корнем которого является число.
а) 5;
б) 9.
Решение:
а) 25 : x = 5;
б) 5x = 45.
Задание 560.
Некоторое число увеличили на 67 и получили число 109. Найдите это число.
Решение:
Некоторое число — x.
x + 67 = 109;
x = 109 — 67;
x = 42.
Ответ: число 42.
Задание 561.
К некоторому числу прибавили 38 и получили число 245. Найдите это число.
Решение:
x + 38 = 245;
x = 245 — 38;
x = 207.
Ответ: 207.
Задание 562.
Некоторое число увеличили в 24 раза и получили число 1968. Найдите это число.
Решение:
24x = 1968;
x = 1968 : 24;
x = 82.
Ответ: 82.
Задание 563.
Некоторое число уменьшили в 18 раз и получили число 378. Найдите это число.
Решение:
x : 18 = 378;
x = 378 * 18;
x = 6804.
Ответ: 6408.
Задание 564.
Некоторое число уменьшили на 22 и получили число 105. Найдите это число.
Решение:
x — 22 = 105;
x = 105 + 22;
x = 127.
Ответ: 127.
Задание 565.
Из числа 128 вычли некоторое число и получили 79. Найдите это число.
Решение:
128 — x = 79;
x = 128 — 79;
x = 49.
Ответ: 49.
Задание 566.
Составьте и решите уравнение:
1) сумма удвоенного числа х и числа 39 равна 81;
2) разность чисел 32 и y в 2 раза меньше числа 64;
3) частное суммы чисел х и 12 и числа 2 равно 40;
4) сумма чисел х и 12 в 3 раза больше числа 15;
5) частное разности чисел у и 12 и числа 6 равно 18;
6) утроенная разность чисел у и 17 равна 63.
Решение:
1) 2x + 39 = 81
2x = 81 — 39;
2x = 42;
x = 42 : 2;
x = 21;
2) (32 — y) * 2 = 64
32 — y = 64 : 2;
32 — y = 32;
y = 32 — 32;
y = 0;
3) (x + 12) : 2 = 40
x + 12 = 40 * 2;
x + 12 = 80;
x = 80 — 12;
x = 68;
4) (x + 12) : 3 = 15
x + 12 = 15 * 3;
x + 12 = 45;
x = 45 — 12;
x = 33;
5) (y — 12) : 6 = 18
y — 12 = 18 * 6;
y — 12 = 108;
y = 108 + 12;
y = 120;
6) (y — 17) * 3 = 63
y — 17 = 63 : 3;
y — 17 = 21;
y = 21 + 17;
y = 38;
Задание 567.
Составьте и решите уравнение:
1) разность утроенного числа у и числа 41 равна 64;
2) сумма чисел 9 и х в 5 раз меньше числа 80;
3) частное суммы чисел у и 10 и числа 4 равно 16;
4) разность утроенного числа х и числа 17 равна 10.
Решение:
1) 3y — 41 = 64
3y = 64 + 41;
3y = 105;
y = 105 : 3;
y = 15;
2) (9 + x) * 5 = 80
9 + x = 80 : 5;
9 + x = 16;
x = 16 — 9;
x = 7;
3) (y + 10) : 4 = 16
y + 10 = 16 * 4;
y + 10 = 64;
y = 64 — 10;
y = 54;
4) 3x — 17 = 10
3x = 10 + 17;
3x = 27;
x = 27 : 3;
x = 9;
Задание 568.
Некоторое число увеличили на 5 и полученное число удвоили. В результате получили число 22. Найдите неизвестное число.
Решение:
(x + 5) * 2 = 22;
x + 5 = 22 : 2;
x + 5 = 11;
x = 11 — 5;
x = 6;
Задание 569.
Некоторое число увеличили в 7 раз и полученное число уменьшили на 54. В результате получили число 100. Найдите неизвестное число.
Решение:
7x — 54 = 100;
7x = 100 + 54;
7x = 154;
x = 154 : 7;
x = 22;
Задание: —>> 553 — 569 570 — 586
3 класс — уравнения. Задачи на решение уравнеий по математике примеры
Дата публикации: .
Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать:Уравнения. Решение уравнений (PDF)
Интерактивные тренажеры для 3 класса Т.Е.Демидовой
Б.П.Гейдмана
Математика за 10 минут
Уравнения на сложение и вычитание
1. Реши уравнения.
56 — х = 23
х + 17 = 78
у — 25 = 34
49 + y = 67
38 — y = 22
y + 40 = 79
2. Заданы выражения: d + 45 и d — 25. Определи значения заданных выражений при:
2.1. d = 36; 2.2. d = 52; 2.3. d = 48; 2.4. d = 44.
3. Составь уравнения, содержащие операцию сложения или вычитания, и реши их.
3.1. Используй числа: 56, 78 и переменную X. 3.2. Используй числа: 6, 43 и переменную A. 3.3. Используй числа: 12, 54 и переменную В. 3.4. Используй числа: 34, 91 и переменную X. 3.5. Используй числа: 56, 32 и переменную A. 3.6. Используй числа 11, 17 и переменную В.
4. Выбери пример, решением которого является число 32.
67 — х = 24
х + 56 = 98
у — 5 = 27
10. Вставьте вместо … число так, чтобы получилось верное равенство.
12 + … = 67
56 — … = 48
… + 23 = 92
… — 45 = 32
45 — … = 11
59 — … = 29
… + 32 = 94
… + 53 = 88
11. Реши задачи.
11.1. До ремонта в школьной столовой находилось 34 стола. После ремонта привезли еще 46 столов. Сколько столов находится в столовой? 11.2. На складе находилось 12 мешков с мукой, затем привезли еще 58 мешков и ещё 14 мешков. Сколько мешков с мукой находится на складе? 11.3. Полина собрала с грядки 18 ягод клубники, затем ещё 32 ягоды. Сколько всего ягод клубники собрала Полина?
Уравнения на умножение и деление
1. Реши уравнения.
56 : х = 8
х * 17 = 68
у : 25 = 2
28 : y = 4
12 * y = 60
y * 4 = 100
2. Реши задачи.
2.1. В кафе стояло 16 стульев. После ремонта кафе количество стульев увеличилось в 3 раза. Сколько стульев находится в кафе после ремонта? 2.2. В механическом цеху завода находилось 56 станков. Одну четвертую часть станков отправили на ремонт. Сколько станков отправили на ремонт и сколько осталось в цеху? 2.3. На рынке продавец продавал ягоды смородины, всего у него было 68 кг ягод. В течении дня он продал половину имеющихся у него ягод. Сколько кг ягод он продал?
3. Составь уравнения, содержащие операцию умножения или деления, и реши их.
3.1. Используй числа: 8, 56 и переменную X. 3.2. Используй числа: 6, 42 и переменную A. 3.3. Используй числа: 3, 69 и переменную В. 3.4. Используй числа: 4, 92 и переменную X. 3.5. Используй числа: 39, 3 и переменную A. 3.6. Используй числа: 18, 2 и переменную В.
Уравнения на сложение и вычитание. Упражнения для закрепления навыков. Вариант № 1.
1) x + 17 = 34 y + 61 = 81 70 — x = 49 46 — y = 20
2) x + 43 = 89 y + 90 = 93 67 — x = 38 1 — y = 0
3) x + 23 = 45 y + 27 = 75 18 — x = 10 28 — y = 2
4) x + 1 = 55 y + 20 = 50 9 — x = 6 32 — y = 1
5) x + 29 = 43 y + 17 = 37 47 — x = 28 62 — y = 2
6) x + 64 = 91 y + 46 = 73 60 — x = 33 61 — y = 5
7) x + 59 = 63 y + 20 = 74 97 — x = 72 95 — y = 4
8) x + 1 = 95 y + 8 = 39 27 — x = 24 14 — y = 6
9) x + 46 = 80 y + 45 = 56 32 — x = 13 97 — y = 93
10) x + 15 = 43 y + 35 = 73 37 — x = 11 74 — y = 24
Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление.
Вариант № 19. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Решение уравнений с числами до 100.
Реши уравнения на сложение и вычитание.
1) x + 57 = 82 y + 26 = 52 34 — x = 13 33 — y = 3
2) x + 1 = 3 y + 0 = 2 73 — x = 33 44 — y = 6
3) x + 66 = 98 y + 40 = 75 51 — x = 47 69 — y = 48
4) x + 3 = 27 y + 19 = 53 99 — x = 73 45 — y = 43
5) x + 0 = 10 y + 4 = 83 59 — x = 17 35 — y = 4
6) x + 3 = 48 y + 9 = 19 9 — x = 4 12 — y = 0
7) x + 3 = 7 y + 33 = 84 62 — x = 39 9 — y = 4
8) x + 29 = 55 y + 27 = 65 56 — x = 55 37 — y = 32
9) x + 1 = 29 y + 99 = 100 9 — x = 2 79 — y = 58
10) x + 62 = 71 y + 12 = 16 9 — x = 6 96 — y = 51
ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 1 часть
Тип: ГДЗ, Решебник.
Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
Год: 2020.
Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.
❤️️Ответ к странице 13. Математика 4 класс учебник 1 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.
Решебник — страница 13Готовое домашнее задание
Объясни решение по плану:
Ответ:
Делю сотни: сотен 8.
Разделю 8 на 3. В частном будет 2 сотни.
Умножу: 2 ∙ 3 = 6. Разделили 6 сотен.
Вычту: 8 − 6 = 2.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление.
Делю десятки: 2 сотни и 2 десятка – это 22 десятка.
Разделю 22 на 3. В частном будет 7 дес.
Умножаю 7 ∙ 3 = 21 дес.
Вычитаю 22 − 21 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.
Делю единицы: 1 дес. и 5 ед. – это 15 единиц.
Делю 15 на 3. В частном будет 5 единиц.
Умножаю 5 ∙ 3 = 15.
Вычитаю 15 − 15 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.
Ответ: 275.
Номер 60.
Выполни деление с объяснением.
Ответ:
564 : 4
Делю сотни: сотен 5.
Разделю 5 на 4. В частном будет 1 сотня.
Умножу: 1 ∙ 4 = 4. Разделили 4 сотни.
Вычту: 5 − 4 = 1.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление.
Делю десятки: 1 сотня и 6 десятков – это 16 десятков.
Разделю 16 на 4. В частном будет 4 дес.
Умножаю 4 ∙ 4 = 16 дес.
Вычитаю 16 − 16 = 0.
Делю единицы:
Делю 4 на 4. В частном будет 1 единица.
Умножаю 1 ∙ 4 = 4.
Вычитаю 4 − 4 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.
Ответ: 141.
471 : 3
Делю сотни: сотен 4.
Разделю 4 на 3. В частном будет 1 сотня.
Умножу: 1 ∙ 3 = 3. Разделили 3 сотен.
Вычту: 4 − 3 = 1.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление.
Делю десятки: 1 сотня и 7 десятков – это 17 десятков.
Разделю 17 на 3. В частном будет 5 дес.
Умножаю 5 ∙ 3 = 15 дес.
Вычитаю 17 − 15 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.
Делю единицы: 2 дес. и 1 ед. – это 21 единица.
Делю 21 на 3. В частном будет 7 единиц.
Умножаю 7 ∙ 3 = 21.
Вычитаю 21 − 21 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.
Ответ: 157.
296 : 2
Делю сотни: сотен 2.
Разделю 2 на 2. В частном будет 1 сотня.
Умножу: 1 ∙ 2 = 2.
Вычту: 2 − 2 = 0.
Делю десятки:
Разделю 9 на 2. В частном будет 4 дес.
Умножаю 4 ∙ 2 = 8 дес.
Вычитаю 9 − 8 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 2; можно продолжать деление.
Делю единицы: 1 дес. и 6 ед. – это 16 единиц.
Делю 16 на 2. В частном будет 8 единиц.
Умножаю 8 ∙ 2 = 16.
Вычитаю 16 − 16 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.
Ответ: 148.
792 : 4
Делю сотни: сотен 7.
Разделю 7 на 4. В частном будет 1 сотня.
Умножу: 1 ∙ 4 = 4. Разделили 4 сотни.
Вычту: 7 − 4 = 3.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление.
Делю десятки: 3 сотни и 9 десятков – это 39 десятков.
Разделю 39 на 4. В частном будет 9 дес.
Умножаю 9 ∙ 4 = 36 дес.
Вычитаю 39 − 36 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.
Делю единицы: 3 дес. и 2 ед. – это 32 единицы.
Делю 32 на 4. В частном будет 8 единиц.
Умножаю 8 ∙ 4 = 32.
Вычитаю 32 − 32 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.
Ответ: 198.
Номер 61.
1) На одной полке 25 книг, а на другой – на b книг меньше. Объясни, что обозначают выражения: 25 − b, 25 + (25 − b).
2) Измени условие задачи, чтобы она решалась так:
Ответ:
1) 25 − b – число книг на другой полке.
25 + (25 − b) – число книг на обеих полках.
2) На одной полке 25 книг, а на другой – в b раз меньше.
25 : b – число книг на другой полке.
25 + 25 : b – число книг на двух полках.
Номер 62.
В школу привезли 10 пачек учебников, по 20 штук в каждой пачке, и ещё 18 учебников. Сколько всего учебников привезли?
Вспомни таблицу умножения и скажи, чему равен х в каждом уравнении.
Ответ:
8 ∙ х = 56 х : 7 = 9 72 : х = 9
х = 7 х = 63 х = 8
Номер 65.
1) Начерти 2 отрезка: длина первого 10 см, а длина второго составляет пятую часть длины первого отрезка.
2) Начерти отрезок, третья часть которого равна 3 см.
Ответ:
1)
10 : 5 = 2 (см)
2)
3 ∙ 3 = 9 (см)
Номер 66.
Ответ:
Номер 67.
Убери 2 палочки, чтобы осталось 4 одинаковых квадрата.
Ответ:
Задание внизу страницы
Вычисли.
Ответ:
Задание на полях страницы
Ребус.
Ответ:
Рейтинг
Выберите другую страницу
1 часть
Учебник Моро
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
2 часть
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
Ваше сообщение отправлено!
+
ГДЗ по Математике 6 класс Дорофеев, Шарыгин.
Решебник
Номера
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
Чему вы научились.
Обязательные умения
Глава 1. ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Глава 2.
ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
1
2
3
4
5
6
7
Глава 3. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Глава 4.
ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Глава 5.
ОКРУЖНОСТЬ
1
2
3
4
5
6
7
Глава 6. ОТНОШЕНИЯ И ПРОЦЕНТЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Глава 7.
СИММЕТРИЯ
1
2
3
4
5
6
7
8
Глава 8.
ВЫРАЖЕНИЯ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Глава 9.
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Глава 10.
МНОЖЕСТВА, КОМБИНАТОРИКА
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Глава 11.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Глава 12.
МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ГДЗ по математике для 6 класса Дорофеева – это сборник готовых домашних заданий по задачам и примерам из учебника по арифметике, составленного известными российскими авторами – Г. В. Дорофеевым, И.Ф. Шарыгиным, С.Б. Суворовым и др. Он используется в большинстве общеобразовательных школ России.
Структура ГДЗ по учебнику математики шестого класса от Дорофеева
Во шестом классе школьники углубленно изучают арифметику. Эти знания помогут им постигнуть алгебру и геометрию в старших классах, а также физику, геометрию, химию. Шестиклассники изучают многоугольники и многогранники, обыкновенные и десятичные дроби, проценты и отношения, уравнения с одной переменной, а также множества и комбинаторика.
ГДЗ по математике 6 класса Дорофеева, составленные на основе учебника 2016-2019 гг. в его 4-м издании, включают в себя примеры и задачи на такие темы:
дроби и проценты;
прямые на плоскости и в пространстве;
десятичные дроби;
действия с десятичными дробями;
окружность и прямая;
отношения и проценты;
центральная и осевая симметрия;
выражения, формулы, уравнения;
целые числа
множества и комбинаторика;
рациональные числа;
многоугольники и многогранники.
Изучение перечисленных тем помогает в постижении алгебры и геометрии в старшей школе. Однако для этого важно не просто зазубрить правила и списать в тетрадь готовые домашние задания. Стоит понять теоремы на научиться применять их в решении примеров, задач и уравнений.
Готовые домашние задания для 6 класса на сайте ГДЗ Путина помогают не только ученикам средних школ, но и их родителям. Они могут проверить домашнюю работу своих детей и отказаться от услуг репетитора.
Онлайн-решения от ГДЗ Путина по математике 6 класса к Дорофееву
В интернете немало сайтов с готовыми домашними заданиями по арифметике. При этом ресурс ГДЗ от Путина имеет немало преимуществ для шестиклассников и родителей:
наличие нескольких вариантов решения примеров и задач;
ответы по самым свежим изданиям учебников российских школ;
оформление готовых домашних заданий по требованиям Минобразования РФ;
круглосуточный доступ со смартфона, планшета, компьютера.
Приведенные факторы делают ГДЗ по математике 6 класса к учебнику Дорофеева удобными и практичными в использовании. Ответы на задачки, примеры и уравнения в нескольких вариантах упростят постижение арифметики шестиклассниками.
Готовые домашние задания включают в себя детальные алгоритмы выполнения примеров и уравнений, что помогает легко разобраться со сложными темами дома без посещения дополнительных занятий.
Поскольку ab отрицательно, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку a+b положителен, положительное число имеет большее абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых чисел, которые дают произведение -576.
В прошлой экзаменационной работе был следующий вопрос, который показался мне интересным. Я пытался попробовать, но не нашел никаких решений. Как бы с этим справиться?
Лучшее решение, которое я могу себе представить, — это многократно возводить в квадрат, а затем использовать численные методы для нахождения корней полученного многочлена, а затем проверять наличие посторонних ответов в нашем возведении в квадрат.
$\endgroup$
14
$\begingroup$
С дополнительным $\sqrt x$ вы просто возводите в квадрат обе стороны и продолжаете делать это, чудесным образом некоторые термины сокращаются 🙂
$\endgroup$
1
Твой ответ
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
г.
Оценка пространственной корреляции и конвергенции распределения ресурсов здравоохранения Китая: данные из региона дельты реки Янцзы | Архивы общественного здравоохранения
Исследования
Открытый доступ
Опубликовано:
Юйцин Шен 1 и
Цзешэн Сун
ORCID: orcid.org/0000-0001-5705-8308 1
Архивы общественного здравоохранения том 80 , Номер статьи: 207 (2022)
Процитировать эту статью
Сведения о показателях
Абстрактный
Фон
Несбалансированное распределение ресурсов здравоохранения в Китае в основном возникает из-за различий между городом и деревней и между городами, решение которых было целью реформ в течение последних десятилетий. Оценка пространственной корреляции и конвергенции может помочь понять влияние быстроразвивающегося медицинского рынка Китая и последних реформ здравоохранения.
Методы
Метод энтропийного веса был использован для построения индекса обеспеченности ресурсами здравоохранения (HRS) с использованием данных 41 города в кластере в дельте реки Янцзы (YRD) с 2007 по 2019 год.. Коэффициент Дагума Джини, оценка ядерной плотности, карта Морана I и кластерная карта LISA использовались для характеристики пространственно-временной эволюции и агломерации ресурсов здравоохранения, а затем использовалась пространственная панельная модель для оценки конвергенции β путем включения пространственной эффект, неоднородность города и реформы здравоохранения.
Результаты
Предложение медицинских ресурсов в регионе YRD значительно увеличивается и быстро конвергентно. Существует значительная пространственная корреляция и агломерация между провинциями и городами, а значительный эффект пространственного перелива также обнаружен в 9 странах. 2196 β сходимость. Не обнаружено доказательств того, что последние реформы здравоохранения повлияли на сбалансированное распределение и конвергенцию ресурсов здравоохранения.
Заключение
Долгосрочные инвестиции Китая в последние десятилетия привели к более сбалансированному распределению и конвергенции ресурсов здравоохранения между городами. Однако последние реформы здравоохранения не способствуют сбалансированному распределению ресурсов здравоохранения со стороны предложения, и в будущих исследованиях необходим анализ спроса.
Основные моменты
⦁ В этом документе представлено более полное измерение ресурсов здравоохранения с использованием метода энтропийного веса и трех измерений финансовых, человеческих и материальных ресурсов.
⦁ Это исследование предполагает, что при обсуждении распределения ресурсов здравоохранения следует уделять больше внимания пространственному взаимодействию между различными регионами.
⦁ Методология пространственно-временного распределения и конвергентной регрессии используется для проведения исследования справедливости в здравоохранении, чтобы отобразить характерные факты, эволюцию и влияющие факторы межрегионального распределения ресурсов здравоохранения.
⦁ Реформы здравоохранения могут быть добавлены к оценкам пространственной панельной модели конвергенции, которая предоставляет данные о возможных политических последствиях соответствующих реформ.
Отчеты экспертной оценки
История вопроса
Неравное распределение медицинских ресурсов является важной глобальной проблемой [1]. В условиях экзогенного воздействия пандемии коронавирусной болезни 2019 (COVID-19) это означает серьезное неравенство в праве на выживание и здоровье. Инвестиции в здравоохранение становятся одним из приоритетов общественного здравоохранения во всем мире. Наибольший рост как реального ВВП, так и расходов на здравоохранение во всем мире происходит в странах Евразии с формирующимся рынком, в основном представленных семеркой развивающихся рынков (EM7), Бразилией, Россией, Индией, Китаем и Южной Африкой (БРИКС), а также другими развивающимися рынками [2]. . Реформы здравоохранения на этих развивающихся рынках влияют на структуру глобальных расходов на здравоохранение, что в основном связано с реформами, проведенными в Китае [3]. Тем не менее, еще предстоит выяснить, способствует ли увеличение расходов на здравоохранение, происходящее в странах с формирующимся рынком, внутреннему балансу распределения ресурсов между различными регионами в этих странах, и все еще необходимо лучшее понимание пространственной корреляции, которую такой рост расходов оказывает на распределение ресурсов между странами. различные внутренние области.
После того, как в 2003 году разразился кризис тяжелого острого респираторного синдрома (ТОРС), китайское правительство начало выделять больше средств местным (окружным/поселковым) больницам, чтобы восстановить местную систему общественного здравоохранения, которая была сильно ослаблена из-за долгосрочная рыночная реформа [4]. В марте 2009 года Китай начал новый раунд реформ здравоохранения, четко предложив, чтобы увеличение расходов на здравоохранение было сосредоточено на стороне спроса, общественном здравоохранении и на низовом уровне. Но эти реформы, как правило, уделяли больше внимания оборудованию медицинской инфраструктуры и меньше внимания медицинскому персоналу и его человеческому капиталу. Таким образом, пациенты по-прежнему охотнее выбирают лечение в (городских) больницах высокого уровня, создавая структурную проблему перегрузки, при которой сосуществуют перегруженность больниц высокого уровня и простаивающие ресурсы больниц низкого уровня [5].
После 2010 г. некоторые из пилотных провинций Китая в области медицинской реформы начали проводить реформу нисходящих ресурсов здравоохранения, представленную сочетанием нисходящих врачей, перетеканием человеческого капитала из больниц высокого уровня и размещением бренда в больницах низкого уровня, чтобы для расширения возможностей диагностики и лечения последнего, привлечения притока человеческого капитала и изменения ожиданий пациентов. В 2015 и 2017 годах эта реформа привлекла внимание китайского правительства и получила распространение по всей стране [6, 7]. Между тем, начиная с 2015 года, некоторые пилотные провинции и города, в том числе Шанхай и Чжэцзян, приступили к реализации комплексной медицинской реформы с упором на медицинские цены, медицинское страхование и закупку фармацевтических препаратов для снижения медицинских расходов и создания более эффективной иерархической системы диагностики и лечения. Однако вопрос о том, привели ли прошлые реформы к более сбалансированному распределению ресурсов здравоохранения и эффекту конвергенции, остается открытым.
Предыдущие публикации использовали неоклассическую теорию конвергенции для оценки конвергенции динамики расходов на здравоохранение. Основная перспектива исследования — оценка и сравнение конвергенции нескольких стран. Исследования Европейского союза (ЕС), Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) и других стран показали, что расходы на здравоохранение в странах ЕС имеют статистически значимые характеристики σ-конвергенции и β-конвергенции [8], а расходы на здравоохранение на душу населения расходы стран ОЭСР имеют клубную конвергенцию [9]. Однако единого равновесия в расходах на здравоохранение для стран Африки к югу от Сахары не существует, хотя были выявлены три клуба конвергенции [10]. В других исследованиях изучались разные регионы в отдельных странах, но в качестве показателя также в основном использовались расходы на здравоохранение. Исследования подтвердили наличие конвергенции расходов на здравоохранение в штатах США [11], а также обнаружили, что индийские штаты можно разделить на два клуба конвергенции расходов на здравоохранение [12]. Кроме того, расходы на здравоохранение во всех округах Китая имеют тенденцию к сближению [13]. Однако распределение ресурсов здравоохранения не ограничивается показателями расходов на здравоохранение, но должно также включать другие показатели обеспечения ресурсами здравоохранения, такие как количество медицинских работников и коек. Хотя в нескольких исследованиях обсуждалась конвергенция отдельных показателей, таких как количество коек и количество врачей [14], в нашем обзоре литературы не было обнаружено исследований, в которых использовался бы всеобъемлющий индекс обеспеченности ресурсами здравоохранения, включая параметры человеческих, материальных и финансовых ресурсов, и выполненных работ. соответствующие оценки сходимости.
Существующие исследования признали, что несбалансированное распределение медицинских услуг в Китае является наиболее серьезной и неотложной проблемой государственной службы [15, 16]. В рамках административной иерархии больницы высокого уровня получают больше государственных финансовых ресурсов и, таким образом, могут привлекать более качественный человеческий капитал [17]. Возникающее в результате отсутствие потенциала обслуживания, а также неодобрение и недоверие пациентов еще больше ослабляют способность больниц низкого уровня привлекать пациентов [18]. Считалось, что реформа здравоохранения 2009 г. ускорила конвергенцию ресурсов провинциального здравоохранения в Китае, но она все еще медленнее, чем валовой внутренний продукт (ВВП) на душу населения [19].]. Кроме того, некоторые исследования показали, что дисбаланс продолжает оставаться серьезным. Одно из объяснений связано с существенным дисбалансом материальных и финансовых ресурсов между регионами [20]. Другое объяснение связано с реформой здравоохранения 2009 г., предполагающей, что расширение охвата медицинским страхованием ослабило финансовые ограничения пациентов, что побудило их выбирать больницы высокого уровня [21]. Однако в существующих исследованиях не обсуждались дисбаланс и конвергенция в контексте последних реформ здравоохранения и их последствия.
В некоторых исследованиях пространственное распределение ресурсов здравоохранения оценивалось с использованием различных показателей, в том числе коэффициента Джини [22, 23], для анализа динамики предложения ресурсов здравоохранения и эффектов реформ как во времени, так и в пространстве, в основном с данными на уровне провинций. Проблема заключается в том, что региональные различия в обеспечении ресурсами здравоохранения часто возникают в пределах одной провинции, особенно между столицами провинций, центральными городами и периферийными городами, в которых преобладают сельские районы. Таким образом, оценка на уровне провинции не может точно отразить различия между городскими и сельскими районами в распределении ресурсов здравоохранения. При этом меньше внимания уделяется пространственному соотношению, неоднородности городов разного размера/уровня и влиянию последних реформ. Хотя в нескольких исследованиях использовались данные на уровне больниц и пациентов для оценки последствий политики реформ, таких как реформа нисходящих ресурсов и комбинация лечения, и были представлены доказательства их влияния на стимулирование пациентов выбирать больницы низкого уровня и улучшение эффективности распределения ресурсов [24, 25], неясно, вызвали ли эти реформы эффекты конвергенции на макроуровне между городами и регионами.
Поскольку пространственная корреляция распределения ресурсов здравоохранения в основном происходит между соседними городами, городские кластеры могут быть подходящим объектом исследования для обсуждения пространственной корреляции и конвергенции предложения ресурсов здравоохранения. В данной статье основное внимание уделяется городскому кластеру в дельте реки Янцзы (YRD), который включает Шанхай, Цзянсу, Чжэцзян и Аньхой. В «Концепции комплексного регионального развития дельты реки Янцзы» , предложенной китайским правительством [26], более сбалансированное распределение ресурсов здравоохранения было указано в качестве цели региональной интеграции. Более того, доступность данных по этому региону лучше, чем по другим регионам Китая. Мы собрали данные по 41 городу YRD на уровне префектуры и выше с 2007 по 2019 год.провести эмпирическое исследование. Выборка включает Шанхай с населением около 25 миллионов человек, а также Ханчжоу, Сучжоу, Нанкин, Хэфэй и Нинбо с населением около 10 миллионов человек в каждом, а также города уровня префектуры с обширными сельскими районами. Масштабы и конкретные города дельты реки Янцзы показаны на рис. 4 в Приложении.
По сравнению с существующей литературой, эта статья вносит следующие новые вклады: (1) Эта статья включает пространственную корреляцию в кластере городов YRD в анализ распределения ресурсов здравоохранения и впервые предоставляет данные о распределении ресурсов здравоохранения в Китае. с репрезентативным кластером из 41 города на уровне префектуры и выше. (2) В данной статье измерение пространственно-временного распределения сочетается с оценкой конвергенции, что позволяет нам понять характерные факты распределения ресурсов здравоохранения в регионе YRD, а также включает в анализ городскую неоднородность. (3) Это первая попытка оценить эффекты конвергенции последних реформ, в которых нисходящая реформа ресурсов здравоохранения и комплексная медицинская реформа включены в эмпирическую оценку.
Структура этой статьи следующая: обзор литературы, представлены методы и данные, использованные в этой статье, отчеты о характерных фактах и результатах оценки сходимости, и последний раздел завершается.
Обзор литературы
Сбалансированное распределение ресурсов здравоохранения направлено на согласование спроса и предложения, тем самым способствуя выравниванию медицинских услуг в регионах [5]. Это также будет иметь жизненно важное значение для снижения перегруженности больниц высокого уровня и расходов на диагностику и лечение пациентов. Для измерения распределения ресурсов здравоохранения можно использовать два подхода. Первый подход заключается в наблюдении поперечного пространственного распределения с помощью ряда показателей измерения. Если в дальнейшем будет введено временное измерение, можно будет также обсудить эволюционный тренд [27]. Если различные области поперечного сечения включены в географическую информационную систему (ГИС), мы могли бы интуитивно понять тенденцию пространственно-временной эволюции [28]. Однако из-за существования поперечной неоднородности показатели измерений не могут контролировать влияние гетерогенных факторов, поэтому мы не можем фиксировать характеристики пространственно-временной эволюции сопоставимым образом для разных регионов [29].]. Поэтому другой подход использует методы регрессии для контроля влияния разнородных предметов. Методика оценки конвергенции, разработанная для исследований экономического роста, может быть использована для оценки конвергенции распределения ресурсов здравоохранения [30]. Три отрасли литературы имеют отношение к этому исследованию.
Первая ветвь литературы обычно использует для анализа один или несколько показателей измерения, включая индекс агломерации, коэффициент вариации, коэффициент Джини и индекс Тейла [31, 32]. Среди них индекс агломерации используется для измерения отношения населения или географической площади в конкретном регионе к объему существующих ресурсов здравоохранения. Хотя это может отражать сбалансированную степень распределения ресурсов здравоохранения между различными группами в одном и том же регионе [33], это не может выявить сбалансированную степень распределения ресурсов внутри группы. Напротив, коэффициент вариации, т. е. отношение стандартного отклонения уровня обеспеченности ресурсами здравоохранения в пределах конкретной территории к его среднему арифметическому, может лучше измерять степень сбалансированности распределения ресурсов внутри группы [34].
Из-за отсутствия объективных оценочных ориентиров для вышеупомянутых двух показателей ученые также используют коэффициент Джини и индекс Тейла с определенным диапазоном значений (∈ [0,1]) и объективный оценочный ориентир для оценки. Ранний коэффициент Джини использовался для отражения неравенства доходов жителей [35], но он не мог отражать общий внутренний баланс. Поэтому Дагум [36] предложил разложимый коэффициент Джини, который может разлагать общие региональные различия по подгруппам и эффективно решать проблемы перекрытия среди наблюдаемых выборок. Индекс Тейла получен методом энтропии (или групповой энтропии) [37, 38], но не учитывается влияние географической доступности [39].]. Из-за многовходных и многовыходных характеристик ресурсов здравоохранения одним из методов является использование анализа оболочки данных (DEA) для измерения относительной эффективности группы подразделений, принимающих решения, с несколькими входами и несколькими выходами [40, 41]. Альтернативным методом является использование метода энтропийных весов для построения индекса спроса/предложения ресурсов здравоохранения на основе данных с несколькими входами и выходами [42].
Основываясь на приведенных выше показателях измерения, существующая эмпирическая литература по распределению ресурсов здравоохранения в Китае в основном сосредоточена на всей стране или отдельном административном регионе в качестве объекта исследования. Оценки на основе индекса агломерации показали, что степень агломерации ресурсов здравоохранения в экономически развитых провинциях/городах относительно высока, тогда как географическая доступность ресурсов здравоохранения в экономически слаборазвитых провинциях/городах слаба [43]. Существуют очевидные различия в распределении ресурсов здоровья в разных провинциях, таких как Сычуань [44], Чжэцзян [45] и Хэнань [46], которые имеют разные характеристики агломерации в зависимости от численности населения и географического района. Йи и др. (2020) измерили коэффициент вариации и не нашли σ конвергенция в восточном, центральном и западном Китае; то есть различия в эффективности здравоохранения внутри Китая могут постепенно увеличиваться [47]. Однако другая оценка, основанная на коэффициенте Дагум Джини, показывает, что общие, внутрирегиональные и межрегиональные различия в предложении основных медицинских и медицинских услуг уменьшились в течение 2007–2018 гг. [22]. Кроме того, индекс Тейла использовался для демонстрации того, что различия в распределении ресурсов в разных провинциях связаны с разными источниками. Например, различия в распределении ресурсов здравоохранения в провинции Аньхой в основном вызваны внутрирегиональными различиями [48], а в провинции Хайнань — межрегиональными различиями [49].].
Второе направление исследований изучает пространственную корреляцию распределения ресурсов здравоохранения с использованием ГИС или других инструментов пространственного анализа. Преимущество в том, что он позволяет наглядно представить различия в пространственном распределении ресурсов здравоохранения. Существует три широко используемых метода пространственного анализа. Исследовательский метод анализа пространственных данных (ESDA) в основном использует модель Морана I для анализа пространственной корреляции экономических и социальных атрибутов пространственной единицы [50], а также может использовать кластерную карту LISA для представления агломерационных характеристик единицы. конкретной области. Оценка плотности ядра (KDE) аппроксимирует плотность вероятности выборки для визуализации пространственных точек характеризующей области [51]. Метод KDE может представить пространственное распределение всей территории, что дополняет результаты анализа ESDA. Метод эллипса стандартного отклонения (SDE) строит эллипс стандартного отклонения, чтобы отразить преобладающее направление распределения пространственных элементов и дисперсию каждого направления, что, подобно кластерной карте LISA, может компенсировать тот факт, что карта KDE не может отображать особенности распространения по конкретным регионам [52].
Пространственный статистический анализ может проводиться на разных уровнях, таких как вся страна, городские кластеры и отдельные города. Что касается национального измерения, анализ KDE показал, что снабжение ресурсами здравоохранения между провинциями Китая имеет тенденцию к росту; однако поляризацию можно обнаружить как в национальном, так и в восточном регионах, в то время как в центральном и западном регионах эффект градиента отсутствует [22]. Очень немногие исследования были сосредоточены на измерениях городов уровня префектур, и результаты исследования Морана I и кластерная карта LISA показали, что картина пространственной корреляции предложения ресурсов здравоохранения сильно изменилась; а центральный, западный и северо-восточный регионы показали высокие-высокие агломерационные характеристики [53]. Однако в других исследованиях сообщается, что пространственное распределение ресурсов здравоохранения между городами, как правило, сбалансировано, а в переходной зоне от восточного побережья к центральному региону существуют регионы низкой агломерации с концентрированным распределением [28]. Вышеупомянутое эмпирическое исследование с использованием городских данных на уровне префектур использовало аналогичный метод, но дало противоречивые результаты из-за различий в периоде исследования и методах обработки, используемых для показателей. Наконец, в большинстве пространственных статистических исследований в качестве объектов исследования берутся конкретные города и используется метод SDE для изучения пространственного распределения ресурсов здравоохранения в городах [23, 54, 55].
Третье направление исследований включает очень мало исследований, в которых используется панельная эконометрическая модель для изучения тенденций агломерации или конвергенции ресурсов здравоохранения и влияющих факторов пространственных различий. Согласно нашему опросу, в большинстве предыдущих исследований для оценки конвергенции использовались панельные данные провинциального уровня. Например, Zhou (2018) обнаружил условную конвергенцию β , но не абсолютную конвергенцию β между провинциями с помощью отдельных показателей [29].]. А рост медицинских расходов и региональная финансовая автономия подтолкнут региональные ресурсы здравоохранения на путь конвергенции. Пан и др. (2017) подтвердили долгосрочную тенденцию абсолютной и условной β конвергенции государственных расходов на здравоохранение в Китае [56]. Учитывая многовходные и многовыходные характеристики ресурсов здравоохранения, в некоторых исследованиях DEA использовался для измерения общей факторной производительности (TFP) разных провинций и оценки ее сходимости [57]. Установлено, что общий уровень СФП провинциальных ресурсов здравоохранения в Китае невысок, но рост СФП имеет абсолютную и условную β конвергенция и представляет региональные различия. Хотя эффект пространственного перелива наблюдается в конвергенции распределения ресурсов здравоохранения β [30], согласно нашему поиску, ни одно исследование не включало пространственный эффект в анализ на уровне города в контексте последних реформ здравоохранения в Китае.
Подводя итог, можно сказать, что пространственные различия в распределении ресурсов здравоохранения в Китае привлекли большое внимание. Как известно, дисбаланс в распределении ресурсов здравоохранения в Китае в основном возникает между городскими и сельскими районами, а также между центральными и периферийными районами, и недавно проведенные реформы здравоохранения могут иметь незначительные последствия. Таким образом, последние исследования должны быть сосредоточены на городских кластерах в провинциях и соседних провинциях, а также учитывать неоднородность городов и возможное влияние реформ здравоохранения. Соответственно, один репрезентативный регион может быть использован для получения новых данных о распределении ресурсов здравоохранения и оценке результатов реформ в Китае. В этой статье YRD используется в качестве объекта исследования и исследуется пространственная корреляция между городами, чтобы интуитивно изобразить пространственное динамическое распределение ресурсов здравоохранения с помощью многомерного индекса. Затем модель пространственной панели использовалась для анализа конвергенции ресурсов здравоохранения в регионе YRD.
Методы и данные
Методы
Сначала мы строим индекс обеспеченности ресурсами здравоохранения (HRS) с использованием метода энтропийных весов, анализируем региональные различия, а затем исследуем источники различий с помощью метода декомпозиции коэффициента Джини, предложенного Dagum [36]. ]. Пусть G — коэффициент Джини, j и h — количество регионов, i и r — количество городов в регионе, k представляют собой общее количество регионов, n представляют общее количество городов, а n j ( n h в числе 9 городов из 9 регионов) ( ч) . Далее, Y IJ ( Y RH) представляет HRS of City I ( R) в регионе J ( R) в регионе J ( R) в регионе J ( R) . y}\) представляет собой среднее арифметическое HRS. Можно получить следующее уравнение: 9{2} \overline{y}} } } }$$
(1)
После расчета общего коэффициента Джини тыс. регионов сортируются в соответствии со средним HRS в YRD, а именно y 1 ≤… ≤ y J ≤ … Y K , а затем коэффициент GINI G -это дезитчено на три части: 1). w ), (2) вклад межрегиональной разницы ( G nb ), and (3) transvariation density contribution ( G t ), which meet the requirements of G = G w + G nb + G т .
Далее мы используем метод KDE для изучения динамики пространственного распределения HRS в YRD. В частности, мы используем I Морана для изучения пространственной корреляции HRS YRD. Если Морана I является значимым, карта кластеров LISA будет использоваться для определения того, являются ли локальные типы корреляции и кластеры в разных регионах статистически значимыми. Когда значение Морана I равно [− 1, 0), 0 и (0, 1], это означает соответственно отрицательную корреляцию, нерелевантность и положительную корреляцию. Согласно карте кластеров LISA, можно выделить четыре типа отношений пространственной агломерации. идентифицировать: (1) область высокой-высокой агломерации (тип HH), (2) область высокой-низкой агломерации (тип HL), (3) область низкой-низкой агломерации (тип LL) и (4) область низкой-высокой агломерации площадь (тип LH)
Как оценка сходимости σ , так и оценка сходимости β обычно используются в анализе сходимости [58]. Первая оценка не опирается на эконометрическую модель и использует коэффициент вариации для измерения, что может подтвердить предыдущие результаты коэффициента Джини. β сходимости можно разделить на абсолютную β сходимость и условную β сходимость. Первый используется для оценки того, сойдется ли предложение ресурсов здравоохранения в различных регионах к одной и той же стационарной точке равновесия без учета факторов неоднородности города. Что еще более важно, мы включаем пространственные факторы, неоднородность и политику в области здравоохранения в качестве контрольных переменных в условное β сходимость для более полной оценки.
Модель абсолютной сходимости β задается следующим образом:
, где i представляет город; t представляет время; y i,t +1 и y i,t представляют HRS города i в t + 1 период и t период соответственно; ln( y i,t +1 /y i,t ) represents the annual growth rate of HRS in city i during the period from t to t + 1 ; и β — оцениваемый параметр сходимости, где β < 0 означает абсолютный тренд сходимости β , а в противном случае указывает на наличие тренда расхождения. α — постоянный член; μ i и η t представляют региональный и временной эффекты соответственно; и ε it представляет член случайных помех. Формула скорости сходимости: \(v = — \frac{1}{TS}\ln (1 + \beta)\), где TS представляет промежуток времени.
Если в модель включены разнородные факторы, такие как состояние экономического развития, размер города и финансовые возможности правительства, модель условного β сходимость устанавливается следующим образом:
где P i,t — фиктивная переменная политики, где if region i начинает реализовывать политику в период t , затем P i,t присваивается значение 1 в течение периода t и позже, а P i,t присваивается значение 0 до периода t ; а δ представляет влияние политики на скорость роста HRS; τ представляет влияние политики на конвергенцию HRS.
С учетом пространственной корреляции построим пространственную эконометрическую модель конвергенции β . Чтобы определить точную форму пространственных эффектов, входящих в панельную модель, мы сначала оценим следующие три пространственные модели в абсолютном 9{N} {W_{ij} \ln (y_{i,t} )} + \mu_{i} + \eta_{t} + \varepsilon_{it}$$
(7)
Уравнение (5) пространственная авторегрессионная модель конвергенции β (SAR), а уравнения. (6) и (7) — пространственная ошибка β модели сходимости (SEM) и пространственная модель сходимости Дубина β (SDM) соответственно. В этих уравнениях ρ представляет собой коэффициент пространственного эффекта объясняемой переменной, отражающий влияние объясняемой переменной в соседних городах; λ представляет собой коэффициент пространственного эффекта члена ошибки, отражающий случайный толчок; θ представляет собой коэффициент пространственного эффекта объясняющей переменной, отражающий влияние объясняющей переменной соседних городов; и W ij представляет матрицу пространственных весов. В этой статье мы используем обратную весовую матрицу расстояния.
После оценки трех вышеупомянутых моделей пространственных панелей, следуя Alhorst [59] и Han [60], мы тестируем и выбираем соответствующие пространственные эконометрические модели. Во-первых, тест множителя Лагранжа (LM) выполняется на основе традиционной панельной модели. Если тест LM значим, будет использоваться модель SDM. Затем тест отношения правдоподобия (LR) и тест Хаусмана используются для определения индивидуальных/временных эффектов и фиксированных/случайных эффектов. Затем используются тесты Вальда и LR, чтобы определить, можно ли преобразовать модель SDM в модель SEM или SAR. Если ухудшенный результат не соответствует результату теста LM, будет выбрана модель SDM. В условном β сходимости, мы также используем ту же стратегию для определения конкретной формы пространственной эконометрической модели.
Данные и переменные
По данным Государственного совета (2019 г.) [26], регион дельты реки Янцзы (YRD) включает Шанхай (SH), Цзянсу (JS), Чжэцзян (ZJ) и Аньхой (AH), состоящий из из 41 города уровня префектуры и выше. Основные переменные и данные, использованные в этом исследовании, представлены ниже.
Поскольку ресурсы здравоохранения включают человеческие, материальные и финансовые ресурсы [11], для каждого из трех вышеуказанных аспектов в зависимости от наличия данных выбираются два показателя, а для построения индекса HRS используется метод энтропийных весов [22, 61]. Источник данных и вес указаны в таблице 1. Результаты HRS для 41 города YRD с 2007 по 2019 год.представлены в Таблице 11 в Приложении. Можно видеть, что HRS YRD и субпровинциальных регионов демонстрирует непрерывную тенденцию к росту с некоторыми различиями между провинциями.
Таблица 1 Оценка индексной системы HRS
Полная таблица
Для оценки условной конвергенции β необходимо контролировать факторы неоднородности по городам. В соответствии с доступностью данных мы включаем в модель следующие контрольные переменные: размер города (SIZE), уровень экономического развития (ВВП), уровень урбанизации (UR), финансовые возможности правительства (GFC) и уровень финансовой самодостаточности государства. (ГФС) [62,63,64]. Определения и источники данных этих переменных представлены в таблице 2. Логарифмическая обработка используется для устранения размерной разницы.
Таблица 2 Определение и описательная статистика контрольных переменных
Полноразмерная таблица
Поскольку наличие медицинских университетов/колледжей может повлиять на HRS конкретного города, мы разделяем городские подвыборки в соответствии с наличием медицинских университетов/школ и медицинские программы магистратуры в начальном году выборки. Данные о медицинском образовании разных городов представлены в Таблице 12 Приложения.
Мы также включили основные реформы здравоохранения в эмпирическую модель. Переменные политики включают нисходящую реформу ресурсов здравоохранения (DHR) и комплексную медицинскую реформу (CMR). Реформа ресурсов здравоохранения по нисходящей направлена на поощрение сбалансированного распределения за счет создания комбинаций лечения и увеличения государственных инвестиций [65]. В разных городах обычно были разные сроки проведения реформ. За момент реформы принимаем время первого документа, выданного местными управлениями (органами) здравоохранения, или время организации первой лечебной комбинации (см. Таблицу 12 в Приложении). Затем мы определяем один политический фиктивный DHR, установив послереформенный период равным 1, а дореформенный период равным 0,9.1811
Комплексная медицинская реформа направлена на снижение затрат на диагностику и лечение и достижение цели иерархической диагностики и лечения. В феврале 2015 года провинции Цзянсу и Аньхой были определены в качестве пилотных провинций для комплексной медицинской реформы, за ними последовали Чжэцзян и Шанхай в мае 2016 года. Дата публикации местными органами здравоохранения или официальная дата начала реформы используется в качестве временной точки реформы. , так что у нас есть фиктивный CMR. Следует отметить, что в случае запуска указанной реформы до 1 июля текущего года значение 1 присваивается текущему году, а в случае запуска реформы после 1 июля текущего года значение 1 будет назначаться со следующего года.
Динамика пространственного распределения ресурсов здравоохранения
Коэффициент Дагума Джини и результаты конвергенции σ
Поскольку мы берем Шанхай в качестве одной городской выборки на поперечном сечении, расчет коэффициента Дагума Джини дает результаты для трех провинций YRD, кроме Шанхая, но Шанхай включен в анализ межрегиональных различий и разложение различий. Для сравнения с измерениями коэффициента Джини мы также сообщаем об измерениях конвергенции σ , полученных с коэффициентом вариации.
Как показано на рис. 1(a), средний коэффициент Джини в провинции Чжэцзян является самым низким, со значением ниже 0,15 в 2007 г., что указывает на очень сбалансированное распределение ресурсов здравоохранения. На начальном этапе наибольший средний коэффициент Джини (> 0,25) был в провинции Аньхой. Хотя коэффициенты Джини всех трех провинций демонстрировали тенденцию к снижению в период выборки, провинция Аньхой имела самую сильную тенденцию к снижению, при этом коэффициент Джини достиг самого низкого уровня в 2019 году (< 0,05). Аналогичная тенденция обнаруживается при использовании коэффициента вариации, как показано на рис. 1 (b), что указывает на значительную σ тенденция конвергенции.
Рис. 1
Оценка коэффициента Дагум Джини и коэффициента вариации в дельте реки Янцзы, Китай, 2007–2019 гг. Источник: рассчитано авторами с использованием программного обеспечения MATLAB
Полноразмерное изображение
На рисунке 1(c) дополнительно представлены результаты коэффициента Дагум Джини для попарного сравнения четырех провинций/городов. Можно видеть, что в ранний период выборки региональная разница между Шанхаем и Аньхой была самой большой, а региональная разница между Цзянсу и Чжэцзян была наименьшей. Различия между провинциями Чжэцзян и Аньхой, Цзянсу и Аньхой, а также Чжэцзян и Цзянсу были относительно небольшими в течение периода выборки. Более того, различия между регионами имеют тенденцию к снижению до 2012 г., а затем возрастают при колебаниях. В целом, различия в распределении ресурсов здравоохранения в регионе YRD уменьшились за период выборки.
Чтобы лучше понять источник этих наблюдаемых различий, мы, следуя Dagum (2007), разложили коэффициент Джини на три компонента [36]. Среднегодовые показатели взносов G W , G NB и G T и 23.7%, 54,6%. Из рис. 1(d) видно, что доля вклада межрегиональных различий быстро увеличивалась после 2012 г. и к 2019 г. превысила 70%.. Доля вклада внутрирегиональных различий уменьшалась медленно, но доля вклада интенсивности трансвариации, которая измеряет взаимодействие между межрегиональными различиями и внутрирегиональными различиями, уменьшалась быстро и достигла почти 10% в 2019 г. Это говорит о том, что мы должны платить больше внимания пространственно-временному распределению между провинциями и городскими группами.
Оценки кривой плотности ядра
Чтобы дополнительно зафиксировать пространственную динамику распределения ресурсов здравоохранения в провинциях YRD, мы использовали метод KDE для представления кривых плотности ядра HRS в выбранные годы (рис. 2). Центр кривой плотности ядра постепенно смещался вправо, указывая на то, что HRS в YRD и родственных провинциях значительно увеличился. Согласно морфологии распределения на рис. 2 (а), высота кривой плотности ядра YRD сначала увеличивалась, а затем уменьшалась, сначала сужалась, а затем расширялась. Эти изменения свидетельствуют о том, что степень дисперсности ЖРД сначала уменьшилась, а затем увеличилась. Та же тенденция наблюдается в Аньхой и Цзянсу, в то время как степень дисперсии в Чжэцзяне практически не изменилась. С точки зрения пластичности распределения правый хвост кривой плотности ядра указывает на то, что города с более высоким предложением ресурсов здравоохранения будут расти быстрее, как показано на рис. 2 (a) и (c). В частности, Цзянсу демонстрирует феномен левостороннего движения, что указывает на то, что его внутреннее замедление и ускорение могут сосуществовать. Бимодальные и мультимодальные кривые плотности ядра соответствуют тенденциям внутренней полярности и мультиполярной дифференциации соответственно. К 2019 году в YRD и трех провинциях в период выборки явных различий больше не наблюдалось.. Подводя итог, можно сказать, что во всех провинциях, включая YRD, произошла эволюция распределения ресурсов здравоохранения от децентрализации к агломерации, а затем к децентрализации. Среди них Аньхой демонстрирует наиболее очевидную особенность агломерации, которая аналогична результатам в разделе «Коэффициент Джини Дагум» и раздел «Результаты конвергенции σ».
Рис. 2
Распределение плотности ядер в дельте реки Янцзы, Китай, 2007–2019 гг. Источник: создано авторами с использованием программного обеспечения MATLAB
9.1810 Изображение в натуральную величину
Пространственная динамика агломераций
Для исследования пространственной корреляции HRS в YRD сначала была оценена I Морана, а затем была использована кластерная карта LISA для визуального отображения динамики агломераций между городами. Как показано в таблице 3, все значения Морана I больше 0 при уровне значимости 5%. Значительно положительное значение Морана I указывает на то, что в течение периода выборки существует значительная положительная пространственная корреляция, что свидетельствует о включении пространственных факторов в это исследование.
Таблица 3 Оценка Морана I в дельте реки Янцзы, Китай, 2007–2019 гг.
Полная таблица
Кластер LISA отображает и визуализирует характеристики агломерации и диффузии городов YRD. Результаты кластера LISA представлены в Таблице 13 в Приложении. На рисунке 3 показано, что распределение ресурсов здравоохранения в YRD демонстрирует эффект агломерации. Район высокой-высокой агломерации сместился из средне-восточного региона YRD на юг. Сучжоу сохранил свои позиции как центральный город высокой агломерации, но положение Шанхая постепенно снизилось. К 2019 году, три других крупных крупных города агломерации, за исключением Сучжоу, расположены в провинции Чжэцзян. Между тем, регионы агломерации с низким уровнем агломерации постепенно перемещаются из Цзянсу в Аньхой. К 2019 году все основные города агломерации с низким уровнем агломерации были расположены в Аньхое, в то время как основной город района агломерации с низким уровнем агломерации изменился с Сюаньчэн, Аньхой, на Цзясин, провинция Чжэцзян. Между тем, регионы высокой-низкой агломерации сместились из Хуайбэй и Хуайнань, а Нанкин и Сюйчжоу имеют особенно заметные характеристики высокой-низкой агломерации. Таким образом, в течение периода выборки регионы агломерации с низкой и низкой агломерацией постепенно перемещались из Цзянсу в Аньхой, Чжэцзян получает больше регионов с высокой агломерацией, а Цзянсу имеет стабильное состояние агломерации с высокой и высокой агломерацией.
Рис. 3
Кластерные карты LISA обеспеченности ресурсами здравоохранения в дельте реки Янцзы, Китай, 2007–2019 гг. Источник: Создано авторами с использованием программного обеспечения GeoDa
Изображение в натуральную величину
Результаты оценки панельной модели
Результаты оценки эталонной модели
Перед оценкой панельной модели нам сначала необходимо определить точную форму, в которой пространственные эффекты входят панельная модель. Результаты в таблице 4 показывают, что тесты LM и Robust LM отклоняют нулевую гипотезу на уровне значимости 5% в обоих абсолютных β сходимости и условные β оценки сходимости, указывающие на существование пространственных эффектов. Тесты LR показали, что существуют как индивидуальные, так и временные эффекты, а результаты пространственного теста Хаусмана предполагают, что мы должны использовать модель пространственной панели с фиксированным эффектом. Тест LR и тест Вальда абсолютной сходимости β показали, что SDM может выродиться в SAR или SEM, и указали на SEM в тестах LM и Robust LM, поэтому модель SEM с двусторонними фиксированными эффектами была выбрана для абсолютного β оценка сходимости. Тесты LR и Вальда при условной сходимости β показали, что SDM не может выродиться в SAR или SEM, а условия запаздывания и члены ошибок были значительными в тестах LM и Robust LM. Поэтому для условной оценки сходимости β была выбрана двусторонняя модель SDM с фиксированными эффектами.
Таблица 4 Результаты тестирования модели пространственной β-конвергенции
Полноразмерная таблица
Используя уравнения. (2) и (3) для регрессии, в таблице 5 мы сначала сообщаем о β результатов сходимости без учета пространственных эффектов. Видно, что коэффициенты регрессии β HRS в модели (1) и модели (3) как ниже нуля, так и статистически значимы, указывая на то, что скорость роста HRS отрицательно коррелирует с начальным уровнем выравнивания; то есть существует абсолютная сходимость β и условная сходимость β со скоростью сходимости 5,31% и 8,22% соответственно. Затем мы включаем пространственный эффект в оценку, как показано в таблице 5. Согласно результатам оценки модели (2) и модели (4), обеспеченность ресурсами здравоохранения в регионе YRD все еще значительно сходится, со скоростью 5,27. % и 8,61% соответственно. Этот результат обеспечивает поддержку результатов оценки модели (1) и модели (3). В то же время результаты оценки ρ / λ , который является параметром, описывающим пространственные эффекты, показывают, что пространственные эффекты значительно положительны, указывая на то, что эффект пространственного перелива ускорит снабжение ресурсами здравоохранения в соседних городах. Этот вывод согласуется с результатами, представленными в разд. 4.
Таблица 5 Эмпирические результаты конвергенции β
Полная таблица
Среди пяти городских неоднородных контрольных переменных в условном β оценка конвергенции, уровень экономического развития (ВВП) и финансовые возможности правительства (GFC) являются значительно положительными независимо от того, включен ли пространственный фактор. Это указывает на то, что GDP и GFC способствуют улучшению HRS в конкретном городе. Объясняется это тем, что более быстрое экономическое развитие стимулирует спрос жителей на общественные блага, включая ресурсы здравоохранения; Между тем, это также позволяет отдельным городам выделять больше средств для увеличения своего предложения [66]. Эти результаты согласуются с выводами Cheng et al. [67]. Однако коэффициенты пространственного эффекта двух вышеуказанных факторов незначительны, что свидетельствует о том, что уровень экономического развития и финансовые возможности государства не оказывают побочного эффекта на соседние города в HRS.
Кроме того, переменная уровня урбанизации (УР) была значимой только в пространственной панельной модели, что указывает на то, что агломерация населения в городские районы в пределах определенного города может помочь улучшить уровень распределения ресурсов здравоохранения. Однако оценочный коэффициент был положительным, но незначительным в модели без пространственных эффектов, что напоминает нам о необходимости относиться к этому результату с осторожностью. Наконец, оценочные коэффициенты размера города (SIZE) и уровня финансовой самодостаточности государства (GFS) несущественны. Тем не менее, в некоторых исследованиях сообщается, что влияние показателя фискальной самодостаточности значительно положительно для общенациональных и провинциальных выборок [30]. Причина может заключаться в том, что уровень фискальной самодостаточности (в среднем 44%) сильно различается по провинциям Китая, тогда как уровень фискальной самодостаточности на уровне городов (в среднем 68%) в YRD в целом высок, что ослабляет его влияние на распределение ресурсов здравоохранения. Однако его пространственный коэффициент (W × ln_GFS) значительно отрицательный, что позволяет предположить, что требуются дополнительные эмпирические данные.
Для дальнейшего изучения влияния вышеупомянутых переменных городской неоднородности на скорость конвергенции β мы добавили их интерактивные условия с HRS в эмпирические модели. Ради идентифицируемости модели для оценки используется панельная модель без пространственных эффектов. Результаты в таблице 6 еще раз подтверждают положительное влияние уровня экономического развития (ВВП) и финансовых возможностей государства (ГФП) на HRS. ВВП не влияет на скорость конвергенции; тогда как GFC значительно увеличивает скорость сходимости. Кроме того, влияние государственной финансовой самодостаточности (GFS) и размера города (SIZE) по-прежнему незначительно, но этот результат следует интерпретировать в свете того факта, что размер города значительно снижает скорость конвергенции в YRD, учитывая значительно положительный результаты ln_SIZE × β. В нем подчеркивается негативное влияние увеличения размера города на сбалансированное распределение ресурсов здравоохранения, что требует дополнительных эмпирических доказательств.
Таблица 6 Влияние переменных неоднородности города на конвергенцию β
Полноразмерная таблица
Тест на устойчивость
город также имеет значение для снабжения ресурсами здравоохранения, нам необходимо проверить надежность приведенных выше эмпирических результатов. Мы проводим два разных теста: (1) преобразование матрицы пространственных весов и (2) определение того, существуют ли медицинские школы или программы для выпускников. Поскольку на пространственную обратную весовую матрицу расстояния, использованную в предыдущей статье, может влиять географический район конкретного города, расстояние между двумя соседними городами может быть больше, чем расстояние между несмежными городами; поэтому мы сначала используем весовую матрицу пространственной смежности для проверки надежности (таблица 7). Можно видеть, что коэффициенты сходимости по-прежнему значительно отрицательны, а коэффициенты пространственного эффекта значительно положительны. Между тем, оценочные коэффициенты аналогичны тем, которые представлены в таблице 5. Эти результаты показывают, что оценки, полученные с использованием пространственной обратной матрицы расстояний, являются надежными.
Таблица 7. Результаты теста на устойчивость матрицы преобразования пространства-веса
Полноразмерная таблица
Теперь мы разделяем подвыборки для городов, чтобы выполнить тест на устойчивость. Таблица 8 показывает, что в разных подвыборках коэффициенты оценки абсолютной сходимости β и условной сходимости β являются значительно отрицательными, что указывает на робастную сходимость в области YRD. Более того, в разных моделях снова обнаруживаются значительные пространственные эффекты. Кроме того, пространственный эффект подвыборок медицинских учебных заведений значительно отрицательный, что указывает на то, что города с медицинскими учебными заведениями имеют эффект агломерации ресурсов, который ослабляет HRS в соседних городах. При сужении размера выборки до городов с высшим медицинским образованием получаются аналогичные результаты. Поскольку агломерация может быть связана с численностью городского населения, по мнению Госсовета [69], для дальнейшей оценки используются подвыборки типа I (≤ 5 миллионов) и типа II (> 5 миллионов) (таблица 14 в приложении). Надежные результаты снова получены для конвергенции и пространственных эффектов.
Таблица 8 Результаты теста на устойчивость различных подвыборок медицинского образования
Полная таблица
Влияние политики реформы здравоохранения
Теперь мы исследуем влияние последних реформ здравоохранения. Поскольку воздействие может иметь скачкообразный эффект в начале реформы, а также может повлиять на скорость сходимости после начала реформы, в эмпирическую модель вводится фиктивная переменная и ее взаимодействие. Таблица 9свидетельствует о том, что нисходящая реформа ресурсов здравоохранения не дает мощного скачкообразного эффекта с отрицательным, но иногда незначительным знаком. Это также не оказывает существенного влияния на скорость конвергенции HRS. Этот результат устойчив как для абсолютной, так и для условной оценки сходимости β . Однако этот результат не следует интерпретировать как неэффективность нисходящей реформы ресурсов здравоохранения. Напротив, некоторые исследования показали, что эта реформа эффективна для стимулирования пациентов к выбору больниц низкого уровня [65].
Таблица 9 Результаты оценки конвергенции β с нисходящей реформой ресурсов здравоохранения
Полная таблица
Нам также необходимо оценить влияние комплексной медицинской реформы, начатой в 2015 г. (табл. 10). Можно видеть, что, хотя есть некоторые доказательства того, что фиктивная реформа оказывает негативное влияние на улучшение HRS, этот эффект становится незначительным, когда добавляется член взаимодействия с β . Член взаимодействия незначителен как в абсолютном β сходимость и условная β оценка сходимости. Эти результаты не дают убедительных доказательств влияния этой реформы на распределение ресурсов здравоохранения, что согласуется с выводом Wang [70].
Таблица 10 Результаты оценки конвергенции β с комплексной медицинской реформой
Полная таблица
Обсуждение
Несбалансированное распределение ресурсов здравоохранения является общей проблемой во всем мире. Однако такой дисбаланс в Китае в основном возникает между центральными (обычно столичными) городами с высокоуровневыми больницами и периферийными городами с обширными сельскими районами и низкоуровневыми больницами, что характеризуется сосуществованием перегруженности высокоуровневых больниц и неиспользуемых ресурсов. низкоуровневых [5]. За последние два десятилетия китайское правительство начало увеличивать инвестиции в больницы низкого уровня и способствовать притоку медицинского человеческого капитала в больницы низкого уровня, чтобы способствовать выравниванию распределения ресурсов здравоохранения. Однако в предыдущих исследованиях в основном использовались данные провинциального уровня и игнорировалась пространственная корреляция [29]., 56, 57]. Впервые мы используем данные городов уровня префектуры в репрезентативном регионе YRD для оценки пространственного распределения и конвергенции HRS в Китае, предоставляя эмпирические данные об изменении распределения ресурсов здравоохранения в Китае за последние десятилетия.
Наши эмпирические результаты показывают, что HRS в 41 городе на уровне префектуры и выше в YRD значительно увеличивается, а результаты коэффициента Джини и коэффициента вариации (конвергенция σ ) показывают, что дисбаланс значительно уменьшился, что аналогично результаты Чена и Хана [22]. Несмотря на то, что в разных городах одной провинции наблюдается уменьшение разницы в HRS, различия между провинциями все еще остаются очевидными. Поскольку HRS в Китае в основном финансируется местными органами власти ниже провинциального уровня, трудно сузить различия между провинциями только за счет усилий местных органов власти, и это по-прежнему важная проблема, которую необходимо решить в будущей реформе здравоохранения Китая.
Оценка конвергенции HRS также подтверждает вышеупомянутый вывод о том, что распределение ресурсов здравоохранения в регионе YRD улучшилось. Абсолютная оценка конвергенции β указывает на более устойчивый равновесный тренд в пределах YRD, однако условная оценка конвергенции β показывает, что межгородская неоднородность оказывает существенное влияние на скорость конвергенции. Эти выводы по-прежнему верны при изменении матрицы пространственных весов и дифференциации подвыборок регрессии. Мы также обнаружили, что города с более сильными государственными финансовыми возможностями и медицинским образованием имеют более высокий уровень конвергенции. Причина в том, что улучшение финансовых возможностей правительства означает, что у местных органов власти есть больше финансовых средств для инвестирования в общественные блага, такие как ресурсы здравоохранения, что способствует сближению городов [63]. Кроме того, у городов с медицинским образованием есть многолетние накопленные преимущества агломерации ресурсов медицинского образования, которые могут способствовать развитию HRS города, обеспечивая предложение человеческого капитала для медицинского рынка конкретного города.
Результаты кластерных карт Moran I и LISA сообщают о значительной пространственной положительной корреляции HRS в регионе YRD, а также об эффекте агломерации и диффузии различных городов в географическом пространстве, что предполагает, что игнорирование пространственного эффекта приведет к смещенной оценке. полученные результаты. Кроме того, наша оценка пространственной панельной модели также выявила значительные пространственные побочные эффекты распределения ресурсов здравоохранения в регионе YRD, что было подтверждено общенациональным исследованием Xin [30]. Тем не менее, следует отметить, что если в конкретном городе есть медицинские школы или есть программы для выпускников медицинских вузов, это окажет негативное пространственное влияние на соседние города, что еще раз указывает на эффект агломерации ресурсов медицинского образования.
В последние годы Китай ввел нисходящую реформу ресурсов здравоохранения и комплексную медицинскую реформу. В существующей литературе считалось, что эти реформы способствуют более сбалансированному распределению ресурсов здравоохранения с использованием данных на уровне провинций или микроданных больниц на уровне сообщества [24, 71], в других литературах считалось, что эти реформы мало на это влияют [21]. . В этой статье мы используем фиктивную реформу в модели, чтобы оценить ее эффект конвергенции. Мы обнаружили, что недавние реформы не оказали существенного влияния на конвергенцию HRS. Объяснение заключается в том, что нисходящая реформа ресурсов здравоохранения в основном способствовала перетоку и перетеканию человеческого капитала из (городских) больниц высокого уровня в больницы низкого уровня посредством государственных заказов и субсидирования затрат, а ее политический эффект был сосредоточен на стороне спроса путем привлечения пациентов в больницы низкого уровня. Таким образом, влияние реформы нисходящих ресурсов здравоохранения сильно отличается от реформы, начатой в 2003 г., направленной на улучшение инфраструктуры больниц низкого уровня. В то время как комплексная медицинская реформа сосредоточена на реформах, таких как цены на медицинские услуги, заработная плата медицинских работников и медицинское страхование, ее влияние на предложение ресурсов здравоохранения относительно слабое.
С точки зрения международных исследований это исследование может дать некоторые полезные выводы. Во-первых, мы признаем, что распределение ресурсов здравоохранения требует финансового роста с точки зрения расходов на здравоохранение, а также увеличения человеческих и материальных ресурсов, измеряемых такими показателями, как количество врачей и коек. По сравнению с предыдущими исследованиями в этой статье использовался метод энтропийного веса для построения индекса обеспеченности ресурсами здравоохранения на основе трех измерений человеческих, материальных и финансовых ресурсов, что позволяет более полно измерить распределение ресурсов здравоохранения в конкретном регионе. Во-вторых, наши эмпирические результаты демонстрируют наличие значительных пространственных эффектов между соседними регионами, что свидетельствует о необходимости полного учета пространственной корреляции при изучении межрегиональных рынков здравоохранения внутри страны. Наконец, мы добавили переменные политики в области здравоохранения в традиционную регрессионную модель конвергенции, что могло бы предоставить альтернативную методологию оценки последствий реформы здравоохранения для политики и, таким образом, улучшить наше понимание межрегиональной конвергенции, вызванной реформами здравоохранения.
Нам необходимо сообщить об ограничениях этого исследования. Во-первых, хотя мы строим индекс HRS из нескольких измерений на основе имеющихся данных, в индекс не включен фактор человеческого капитала. Поэтому индекс предложения может не в полной мере отражать качественное изменение предложения ресурсов. Во-вторых, тесная пространственная связь и конвергенция в YRD могут отражать эффект реформы ресурсов здравоохранения в Китае за последние десятилетия. Однако, если данные будут доступны в будущем, это исследование следует распространить на все провинции и различные городские кластеры в Китае, чтобы отразить огромные различия между городами по всей стране. Наконец, как нисходящая реформа ресурсов здравоохранения, так и комплексная медицинская реформа в основном сосредоточены на стороне спроса, и поэтому они не оказывают существенного влияния на конвергенцию HRS. Будущие исследования должны собрать данные о спросе для построения индекса спроса и оценки пространственного распределения и конвергенции спроса в Китае. Такие усилия углубят наше понимание последствий последних реформ здравоохранения в Китае.
Выводы и последствия для политики
Этот документ посвящен одному репрезентативному региону, YRD, и включает факторы пространственной корреляции для изучения пространственной модели и конвергенции распределения ресурсов здравоохранения Китая в контексте последних реформ здравоохранения. Мы используем мультииндексные измерения и технологию пространственной панельной регрессии для оценки пространственно-временной эволюции и динамики пространственной корреляции распределения ресурсов здравоохранения в YRD. Это исследование также включает факторы городской неоднородности и реформы здравоохранения и оценивает их предельные эффекты.
Установлено, что за период выборки с 2007 по 2019 год HRS в YRD значительно увеличился и быстро сходился. Между тем между провинциями и городами существовала значительная пространственная корреляция и агломерация, и все результаты оценки указывали на накопление преимуществ конкретных городов и их агломерационный эффект ресурсов в региональной интеграции. Кроме того, в отличие от заявленной правительством Китая цели реформы по содействию сбалансированному распределению ресурсов, наше эмпирическое исследование не обнаружило убедительных доказательств того, что последние реформы, в том числе реформа нисходящих ресурсов здравоохранения и комплексная медицинская реформа, могут помочь улучшить уровень конвергенции здравоохранения. ресурсы в YRD.
Это исследование показывает, что в условиях устойчивого и быстрого экономического роста увеличение долгосрочных инвестиций в инфраструктуру и человеческие ресурсы в учреждениях здравоохранения на местах, начатое в 2003 году, способствовало продвижению HRS и конвергенции между центральными и периферийными городами. В этом процессе конвергенции для будущих реформ важно выявить регионы с низким уровнем предложения ресурсов и более медленными темпами конвергенции, а затем предоставить целевую поддержку. Неоднородность города, характеризующаяся численностью населения и различиями в медицинском образовании, по-разному влияет на скорость конвергенции и порождает различные пространственные эффекты, что также подчеркивает необходимость обратить внимание городских властей на выдающуюся роль высокоуровневых больниц и медицинского образования в скопление ресурсов здравоохранения.
Доступность данных и материалов
Набор данных, использованный в этой статье, предоставляется по запросу.
Ссылки
Гваткин Д.Р. Тенденции неравенства в отношении здоровья в развивающихся странах. Ланцет Глоб Здоровье. 2017;5(4):371–2.
Артикул
Google ученый
Яковлевич М., Тимофеев Ю., Эккерт Н. и др. Влияние расходов на здравоохранение на общественное здравоохранение в странах БРИКС. J Sport Health Sci. 2019;8:516–9.
ПабМед
ПабМед Центральный
Статья
Google ученый
Яковлевич М. Сравнение исторических структур медицинских расходов в странах БРИКС и G7. J Med Econ. 2016;19(1):70–6.
ПабМед
Статья
Google ученый
Чи, Флорида. Реформа системы управления общественным здравоохранением, основанная на идее приоритета здоровья людей. Административная реформа. 2020; 4:4–12.
Google ученый
Сунь З.С., Ван С.Х., Барнс С.Р. Понимание перегруженности медицинского рынка Китая: перспектива структуры стимулов. План политики здравоохранения. 2016;31(3):391–401.
Артикул
Google ученый
Госсовет. Руководящие заключения Главного управления Государственного совета по содействию построению иерархической системы диагностики и лечения. 2015 г. Доступно по адресу: http://www.gov.cn/zhengce/content/2015-09./11/content_10158.htm.
Google ученый
Госсовет. Руководящие заключения Главного управления Государственного совета по содействию созданию и развитию комбинированного лечения. 2017 г. Доступно по адресу: http://www.gov.cn/zhengce/content/2017-04/26/content_5189071.htm.
Google ученый
Nixon J. Дискуссионный документ 183 Конвергенция расходов на здравоохранение и результатов в отношении здоровья в Европейском союзе 1960–1995. Нурс Менеджмент. 2001;8(2):39.
Google ученый
Panopoulou E, Pantelidis T. Конвергенция расходов на здравоохранение на душу населения и результатов в отношении здоровья в странах ОЭСР. Экон. 2011;44(30):3909–20.
Артикул
Google ученый
Traoré O. Конвергенция государственных расходов на здравоохранение в странах Африки к югу от Сахары: имеет ли значение клубная конвергенция? Health Econ Rev. 2021;11(1):21.
ПабМед
ПабМед Центральный
Статья
Google ученый
«>
Апергис Н. и др. Конвергенция расходов на здравоохранение в штатах США. Soc Indic Res. 2017; 133:303–16.
Артикул
Google ученый
Юкта К., Параманик Р. Анализ конвергенции расходов на здравоохранение в индийских штатах: имеют ли значение политические факторы? ГеоЖурнал. 2020;87(4):1469–78.
Google ученый
Чжан Г., Чжан Л., Ву С. и др. Конвергенция государственных расходов на здравоохранение уездов Китая: подушная доля и вклад. BMC Health Serv Res. 2016;16(1):1–11.
Google ученый
Liang D, Zhang DL, Huang JY, Schweitzer S. Приводит ли быстрый и устойчивый экономический рост к конвергенции ресурсов здравоохранения. Расследование. 2016;53:0046958016631699.
ПабМед
ПабМед Центральный
Google ученый
«>
Hu HS, Wu SQ. Исследование по структурной оптимизации основных государственных услуг на основе улучшения чувства выгоды. Финансы и торговая экономика. 2019;40(12):35–49.
Google ученый
Ху Р. Анализ стратегии распределения государственных медицинских ресурсов с точки зрения предложения. Новый Запад. 2016;21:16–7.
Google ученый
Du C, Zhu HP. Логика развития городской системы медицины и здравоохранения Китая. Общественная наука Китая. 2016; 8: 66–89.
Google ученый
Ван Дж, Ван XY. Исследование интеграции медицинских услуг в Китае: эволюция политики и теоретический механизм. J Общественный человек. 2021;18(3):152–67.
Google ученый
Джин С.Т., Ли Б., Ян Ю. К. Сокращает ли экономическое развитие разрыв в поставках основных медицинских и медицинских ресурсов между регионами? – метрологическая проверка по 287 городским панельным данным. Мировой регистрационный стад. 2021;30(1):192–203.
Google ученый
Чжэн Дж.С. Исследование равновесия распределения ресурсов здравоохранения в Китае. Ресурс исцеления подбородка. 2019;22(5):362–6.
Google ученый
Chen JQ, Xu S, Gao J. Смешанное влияние новой реформы здравоохранения в Китае на охват медицинским страхованием и эффективность использования медицинских услуг. Int J Env Res Pub He. 2020;17(5):1–13.
Google ученый
Чен З.И., Хан Ю.Г. Динамическое развитие и пространственные различия в предложении основных медицинских и медицинских услуг. J Zhongnan Univ Econ Law. 2021;2:53–64.
Google ученый
Ченг Д.Ю., Фу Д., Ли С. Изучение характеристик пространственного распределения основных медицинских и медицинских учреждений в Вурумуци. мед соц. 2019;32(4):42–6.
Google ученый
Ян Ю.Ю., Фу М.Ю. Оценка системного эффекта дифференцированной диагностики и лечения. Ста Децис. 2019;35(23):105–8.
Google ученый
Чжан ХХ, Чен С.Р. Количественная оценка эффекта реализации политики иерархической медицинской реформы в Китае: на примере города Сямэнь. Фуцзянь Трибьюн. 2019;2:192–204.
Google ученый
ЦК КПК, Госсовет. Набросок Плана развития региональной интеграции дельты реки Янцзы. 2019 г. Доступно по адресу: http://www.gov.cn/zhengce/2019-12/01/content_5457442. html.
Google ученый
Лян В.Дж., Тан Ю.М. Исследование пространственного неравновесного распределения ресурсов здравоохранения в Китае. Здоровье Эконом Res. 2018;9: 66–71.
Google ученый
млн лет ZF, Yin SG, Qiao WY, et al. Состояние пространственного равновесия и его эволюция во времени уровня обеспеченности медицинскими ресурсами здравоохранения в Китае. Sci Geogr Sin. 2018;38(6):869–76.
Google ученый
Чжоу Ю, Ю Ю С. Анализ состояния распределения и пути конвергенции ресурсов здравоохранения в Китае: на основе панельных данных провинций. Лечение подбородка эконом. 2018;37(3):46–9.
Google ученый
Xin CC, Li J, Yang CF. Исследование региональных различий и пространственной конвергенции медицинских услуг в Китае. Чин Дж. Популярные науки. 2020; 1: 65–77.
Google ученый
Sun CZ, Liu YY, Chen LX и др. Пространственно-временные различия интенсивности водного следа на основе коэффициента Джини и индекса Тейла в Китае. Акта Эколь Син. 2010;30(5):1312–21.
Google ученый
Хао Ю.Б., Пей К.Ю., Лу Ф. и др. Исследование справедливости конфигурации и эффективности ресурсов здравоохранения в Китае в конце «двенадцатой пятилетки». Исцеление подбородка Res. 2017;20(6):511–5.
Google ученый
Ван Ю.Ю., Ли Ю.Ю., Цинь С.С. и др. Исследование справедливости распределения ресурсов медицинских и медицинских услуг первичного уровня в Китае в зависимости от степени агломерации. Состояние здоровья Чин Дж. 2019;36(6):874-7.
Google ученый
«>
Ли Б., Чжан Д.С. Исследование распределения ресурсов здравоохранения в провинции Хэнань с 2006 по 2014 год. Chin Heal Res. 2017;20(1):49–55.
Google ученый
Каквани Северная Каролина. Неравенство доходов и бедность: методы оценки и применения в политике. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета; 1980.
Дагум С. Новый подход к разложению коэффициента неравенства доходов Джини. Империя Экон. 1997;22(4):515–31.
Артикул
Google ученый
Yang Y, Yao CQ, Zhang JS и др. Пространственный агломерационный анализ исследовательских талантов в городской группе среднего течения реки Янцзы. Геосп Инф. 2018;16(9):5–10.
Google ученый
Чжан И, Чжан С, Ван ZQ. Исследование справедливости и влияющих факторов на распределение ресурсов здравоохранения в Синьцзяне с 2004 по 2016 год: комплексная перспектива, основанная на «справедливости населения» и «географической справедливости». Chin Health Serv Управление. 2019;36(7):499–509.
Google ученый
Су Б.Б., Лю С.Дж., Лу Ю.Дж. и др. Оценка распределения человеческих ресурсов первичной медико-санитарной помощи в Китае: на основе степени агломерации. Политика здравоохранения Чин Дж. 2021;14(4):49–54.
Google ученый
Цзян С., Мин Р., Фан П.К. Влияние реформы здравоохранения на эффективность государственных окружных больниц в Китае. BMC Health Serv Res. 2017;17(1):838.
ПабМед
ПабМед Центральный
Статья
Google ученый
Чжан Ю.К., Ван Г.Л. Оценка эффективности обслуживания низовых медицинских и медицинских учреждений Китая на основе методов DEA и RSR. Chin Health Serv Управление. 2019;36(4):261–5.
КАС
Google ученый
«>
Ю Дж.Л., Ян С.Г. Региональные различия и факторы, влияющие на уровень снабжения Китая медицинскими и медицинскими ресурсами. Стат Децис. 2021;37(6):69–72.
Google ученый
Чжан Т., Сунь Л.К., Ли С.Т. и др. Анализ справедливости и эффективности распределения ресурсов общественного здравоохранения в Китае: на основе HRAD и DEA. Политика здравоохранения Чин Дж. 2017;10(9):57–62.
Google ученый
Zhang C, Zhao XH, Ni J и др. Анализ справедливости распределения ресурсов здравоохранения в провинции Сычуань в зависимости от степени агломерации. Mod Prev Med. 2020;47(19): 3530–5.
Google ученый
Ху Х.М., Чен Д.В., Гао К.С. и др. Оценка распределения ресурсов здравоохранения в Чжэцзяне в зависимости от степени агломерации. Экономика здоровья подбородка. 2016;35(7):56–9.
Google ученый
He JJ, Fu WS, Li Z и др. Оценка степени агломерации распределения человеческих ресурсов здравоохранения в провинции Хэнань. мед соц. 2019;32(9):14–9.
Google ученый
Yi M, Peng JC, Zhang L, et al. Эффективно ли распределение медицинских и медицинских ресурсов? характерные факты региональной неоднородности Китая. Int J Equity Health. 2020;19(1):89.
ПабМед
ПабМед Центральный
Статья
Google ученый
Guo YX, Song GQ, Zhou RR, et al. Исследование текущей ситуации и справедливости распределения ресурсов здравоохранения в провинции Аньхой. Исцеление подбородка Res. 2018;21(4):318–22.
Google ученый
Хуан З.К., Фэн З.М., Чжан Ц. И. Справедливость распределения ресурсов здравоохранения в провинции Хайнань: оценка с помощью индекса Тейла. Chin J Public Health. 2016;32(4):527–30.
Google ученый
Су Б.Л., Ши Т. Измерение выравнивания распределения ресурсов общественного здравоохранения на основе пространственно-временного масштаба. Состояние здоровья Чин Дж. 2014;31(2):307–11.
г.
Google ученый
Ли ГЗ, Ли СХ. Анализ регионального неравенства и динамики расходов на здравоохранение в Китае. Стат Децис. 2018;34(15):94–7.
Google ученый
Xie YY, Nian X, Ma HH и др. Характеристики пространственного распределения и влияющие факторы служб здравоохранения в Китае. J Huazhong Norm Univ. 2018;52(5):713–22.
Google ученый
«>
Чжэн В.С., Цзян Х.С., Ай Х.Р. и др. Анализ регионального неравенства обеспеченности основными медицинскими ресурсами в Китае. геогр рез. 2015;34(11):2049–60.
Google ученый
Huo QL, Tang XM, Wang HY и др. Пространственное распределение и доступность медицинских учреждений в районе Люпаньшань. Научная карта Surv. 2021;46(7):189–95.
Google ученый
г. Лю Б., Дин ПК, Цинь Дж. Дж. Исследование пространственной структуры медицинских услуг в Пекине на основе данных POI. J Baoji Univ Arts Sci. 2020;40(3):72–6.
Google ученый
Пан Дж., Ван П., Цинь XZ и др. Несоответствие и конвергенция: расходы правительства провинции Китая на здравоохранение. ПЛОС ОДИН. 2017;8(8):e71474.
Артикул
КАС
Google ученый
«>
Ю Ю.Н. Анализ роста и конвергенции общей факторной производительности ресурсов здоровья в Китае. Стат Децис. 2018;34(18):111–5.
Google ученый
Ислам Н. Что мы узнали из дебатов о конвергенции? Дж. Экон Сурв. 2003; 17: 309–62.
Артикул
Google ученый
Элхорст JP. Программное обеспечение Matlab для пространственных панелей. Int Regional Sci Rev. 2015;37(3):389–405.
Артикул
Google ученый
Хан Ф, Ян Л.Г. Как агломерация производителей услуг способствует модернизации производственной структуры. Управлять миром. 2020;36(2):72–94.
Google ученый
Мао Ю.Н., Ван С.В., Фэн Р.Х. и др. Исследование скринингового индекса оценки эффективности больниц на основе DEA. Здоровье Эконом Res. 2015;8:15–9.
Google ученый
Ву Ю.Ю. Влияние фискальной децентрализации на предложение местных услуг здравоохранения. Здоровье Эконом Res. 2021;38(4):16–20.
Google ученый
Ян Ю.Н., Тан Дж.Л. Эмпирические измерения и факторы, влияющие на равенство общественного здоровья: анализ эмпирических данных провинций с 2004 по 2013 год. Fujian Tribune. 2016;12:32–40.
Google ученый
Ye J. О влиянии урбанизации на выравнивание базового медицинского обслуживания в провинциях: на основе данных по шести центральным провинциям. J Zhongnan Univ Econ Law. 2016;1:45–53.
Google ученый
Сунь З.С., Ван С.Х., Чжао Х.Дж. и др. Повышает ли реформа нисходящих ресурсов удовлетворенность пациентов и меняет ли выбор поставщиков медицинских услуг? Расследование. 2020;54(1):59–61.
Google ученый
Li JG, Li ZY, Zhu YF и др. Уравнивание базовых услуг общественного здравоохранения между округами: ограничительные факторы и государственная политика. Опубликовано Fin Res. 2013;11:29–32.
КАС
Google ученый
Ченг Л.Х., Ян Д.Г. Несоответствие характеристик пространственно-временной эволюции ресурсов здравоохранения в регионе Урумчи-Чанцзи. J Univ Chin Acad Sci. 2018;35(3):382–90.
Google ученый
Su CW, Deng ZB, Li LP и др. Эволюция пространственной картины и конвергенция индекса развития водной экоцивилизации в Китае. J Univ Chin Acad Sci. 2021;36(5):1282–301.
Google ученый
Госсовет. Уведомление Государственного совета о корректировке стандартов классификации городов по размерам. 2014 г. http://www.gov.cn/zhengce/content/2014-11/20/content_9225.htm.
Google ученый
Ван XY. Оценка эффекта комплексной политики медицинской реформы. Мод Эконом Рез. 2019;7:24–34.
КАС
Google ученый
Duan H, Zhang YN, Hou YC и др. Исследование влияния политики медицинского альянса на работоспособность первичных медицинских учреждений по месту жительства. J Gansu Admin Inst. 2020; 4:4–16.
Google ученый
Скачать ссылки
Благодарности
Мы выражаем благодарность соответствующим провинциальным и муниципальным комиссиям здравоохранения за предоставление ценных данных.
Финансирование
Авторы благодарят Шанхайский исследовательский центр развития за финансовую поддержку (2020-YJ-C05).
Информация об авторе
Авторы и организации
Школа финансов и бизнеса, Шанхайский педагогический университет — Шанхай, Шанхай, Китай
Yuqing Shen & Zesheng Sun
Авторы
Yuqing Shen
Просмотр публикаций автора
Вы также можете искать этого автора в
PubMed Google Scholar
Zesheng Sun
Просмотр публикаций автора
Вы также можете искать этого автора в
PubMed Google Scholar
Вклады
ZS предоставил концепцию, дизайн работы и отредактировал рукопись. YS участвовал в сборе данных, анализе и составлении рукописи. Автор(ы) прочитал(и) и утвердил окончательный вариант рукописи.
Автор, ответственный за переписку
Зешэн Сун.
Декларация этики
Одобрение этики и согласие на участие
Неприменимо.
Согласие на участие
Не применимо.
Конкурирующие интересы
Отсутствие конкурирующих интересов для объявления.
Дополнительная информация
Примечание издателя
Springer Nature остается нейтральной в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и институциональной принадлежности.
Приложение
Приложение
Рисунок 4, таблицы 11, 12, 13 и 14.
Рис. 4
Область дельты реки Янцзы в Китае. Источник: Авторы
Полный размер изображения
Таблица 11 Результаты измерений MRS с 2007 по 2019 год
Полная таблица
Таблица 12 Реформы здравоохранения и медицинского образования в дельте реки Янцзы, Китай
Полная таблица
Таблица 13 Результаты Кластер LISA в дельте реки Янцзы, Китай
Полная таблица
Таблица 14 β результаты регрессии конвергенции для подвыборок городов разного размера
Полная таблица
Права и разрешения
Открытый доступ Эта статья находится под лицензией Creative Commons Attribution 4. 0 International License, которая разрешает использование, совместное использование, адаптацию, распространение и воспроизведение на любом носителе или в любом формате при условии, что вы укажете оригинал. автор(ы) и источник, предоставьте ссылку на лицензию Creative Commons и укажите, были ли внесены изменения. Изображения или другие сторонние материалы в этой статье включены в лицензию Creative Commons на статью, если иное не указано в кредитной строке материала. Если материал не включен в лицензию Creative Commons статьи, а ваше предполагаемое использование не разрешено законом или выходит за рамки разрешенного использования, вам необходимо получить разрешение непосредственно от правообладателя. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/. Отказ Creative Commons от права на общественное достояние (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) применяется к данным, представленным в этой статье, если иное не указано в кредитной линии данных.
Перепечатки и разрешения
Об этой статье
Топ 36 Сколько столовых ложек в 64 унциях 142 Новый ответ
от Join Nguyen
Вы ищете информацию, статьи, знания по теме маникюрные салоны открытые в воскресенье рядом со мной сколько столовых ложек в 64 унциях в гугле, вы не находите нужной информации! Вот лучший контент, собранный и составленный командой https://toplist.avitour.vn, а также другие связанные темы, такие как: сколько столовых ложек в 64 унциях 64 унции до столовых ложек
Содержание
Соответствуют ли 2 столовые ложки 1 унции?
В унции 2 столовые ложки . Итак, для 2 унций вам понадобится 4 столовые ложки, для 4 унций 8 столовых ложек, для 6 унций 12 столовых ложек, для 8 унций 16 столовых ложек, для 10 унций 20 столовых ложек.
Сколько стаканов воды составляет 64 унции?
Доказательства употребления алкоголя 8 стаканов воды каждый день
Для человека, потребляющего 2000 калорий в день, это в сумме составляет 2000 мл (примерно 64 унции) или восемь стаканов по 8 унций.
Сколько унций составляет столовую ложку?
Столовая ложка — это единица измерения объема, равная трем чайным ложкам или ½ жидкой унции .
Как измерить сухие унции?
В США принято следующее: если сухой ингредиент указан в унциях, это единица веса, которую следует измерять по шкале . Если влажный ингредиент указан в унциях, это жидкие унции, и его следует измерять во влажном мерном стакане.
Сколько столовых ложек в сухой унции кофе?
В любом случае, из 1-фунтового мешка кофейных зерен получится 16 чашек кофе по 16 унций при тех же размерах 4 столовых ложки или 1 унция кофе для приготовления чашки кофе на 16 унций.
Что происходит, когда вы выпиваете 64 унции воды в день?
Выпивая 64 унции воды каждый день, вы поможете системам вашего организма нормально функционировать . Вы также поможете компенсировать потерю воды во время энергичных тренировок или занятий спортом.
Не много ли 64 унции воды в день?
Возможно, вы слышали, что вам следует выпивать восемь стаканов воды по 8 унций (237 миллилитров) в день (всего 64 унции или около 1,9 литра). Это неправильный ответ. Согласно обзору исследований 2002 года, несмотря на распространенность этого легко запоминающегося правила, нет никаких научных доказательств, подтверждающих его .
Сколько воды нужно выпивать в день, чтобы похудеть?
Согласно исследованиям, употребление 1-2 литров воды в день должно быть достаточным для снижения веса.
Является ли унция сливочного сыра такой же, как столовая ложка?
Чтобы получить количество чашек из жидких унций, нужно разделить количество унций на 8. Таким образом, 1 унция, деленная на 8, равняется 1/8 чашки .
2 унции равны 2 столовым ложкам?
Сколько столовых ложек в унции жидкости? В унции жидкости 2 столовые ложки, поэтому мы используем это значение в приведенной выше формуле. Жидкие унции и столовые ложки — это единицы, используемые для измерения объема.
Как измерить 1 унцию?
Для измерения унций выберите мерный стакан для жидкости или сухого вещества . Если вы измеряете жидкость, поставьте мерный стакан на плоскую поверхность и налейте жидкость в стакан. Не забудьте наклониться, чтобы посмотреть размеры сбоку чашки. Убедитесь, что жидкость достигает нужного размера.
2 унции равны 2 столовым ложкам?
Сколько столовых ложек в унции жидкости? В унции жидкости 2 столовые ложки, поэтому мы используем это значение в приведенной выше формуле. Жидкие унции и столовые ложки — это единицы, используемые для измерения объема.
Как измерить 2 унции?
Вы можете видеть линии на мерном стакане для 1/2 стакана или 1/4 стакана, но не для унций. Чтобы преобразовать 2 унции в чашки, вы можете просто использовать вместо 1/4 чашки . Чтобы получить количество чашек из жидких унций, нужно разделить количество унций на 8.
Чему равна 1 унция в чашках?
Таблица перевода жидких унций в стаканы
Жидкие унции
Чашки
1 жидкая унция
0,125
2 жидких унции
0,25
3 жидких унции
0,375
4 жидких унции
0,5
19 тг 2, 2022
Сколько унций в столовой ложке
Сколько унций в столовой ложке
Перевести 64 унции в столовые ложки
Автор статьи: www.calculateme.com
Отзывов от пользователей: 20419 Оценок
Лучшие рейтинги: 4,2
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое содержание статьи: Статьи о преобразовании 64 унций в столовые ложки Преобразование 64 унций в столовые ложки ; 64,17, 128,34; 64,18, 128,36; 64,19, 128,38; 64. 20, 128.4. …
Самые популярные ключевые слова: Если вы ищете Конвертировать 64 унции в столовые ложки Конвертировать 64 унции в столовые ложки ; 64,17, 128,34; 64,18, 128,36; 64,19, 128,38; 64.20, 128.4. Насколько велика 64 унции? Что такое 64 унции в столовых ложках? Этот простой калькулятор позволит вам легко преобразовать 64 жидких унции в столовые ложки.
Содержание:
Преобразование 64 унций в столовые ложки
Подробнее
Сколько столовых ложек в унции – более здоровые шаги
Автор статьи: healthiersteps.com
Отзывов от пользователей: 5649 Оценок
Лучшие рейтинги: 4,2
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое изложение содержания статьи: Статьи о том, сколько столовых ложек в унции – более здоровые шаги Обновление …
Самые популярные ключевые слова: Ищете ли вы, сколько столовых ложек в унции – более здоровые шаги Обновление Столовые ложки и унции являются наиболее часто используемыми показателями для ингредиентов Итак, давайте рассмотрим, сколько столовых ложек в унции.
Содержание:
Что такое унция
Что такое столовая ложка
Сколько столовых ложек в унции
Общие сведения о жидких и сухих ингредиентах
Как измерять жидкие ингредиенты
Как отмерять сухие ингредиенты
Как отмерять сухие ингредиенты в унциях
В чем разница между жидкими и сухими унциями
Можно ли использовать один и тот же мерный стакан для сухих и жидких ингредиентов
Заключение о том, сколько столовых ложек в унции
Другие статьи по теме
Присоединяйтесь к нашему списку рассылки
Ямайская каша из кукурузной муки
Веганский санкочо
Можно ли заморозить болгарский перец
Сколько столовых ложек в унции – более полезные шаги
Подробнее
Выпивать 8 стаканов воды в день: правда или вымысел?
Автор статьи: www.healthline.com
Отзывов от пользователей: 19996 Оценок
Лучшие оценки: 3,7
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое содержание статьи: Статьи о выпивке 8 стаканов воды в день: правда или вымысел? Обновление …
Самые популярные ключевые слова: Ищете ли вы Выпивать 8 стаканов воды в день: правда или вымысел? Обновление Многие эксперты рекомендуют выпивать восемь стаканов воды по 8 унций в день. В этой статье исследуется наука, стоящая за этим утверждением.
Содержание:
Доказательства употребления 8 стаканов воды в день
Продукты и напитки, кроме воды, могут способствовать обезвоживанию организма
Достаточное количество воды полезно для здоровья
Сколько воды вы должны выпивать каждый день
Практический результат
Напиток 8 Стаканы воды в день: правда или вымысел?
Подробнее
64 Унции жидкости в Столовые ложки | 64 жидких унции в столовые – Convertilo
Автор статьи: convertilo.com
Отзывов от пользователей: 14967 Оценок
Лучшие оценки: 3,9
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое содержание статьи: Статьи о 64 жидких унциях в столовых ложках | 64 жидких унции в столовые ложки – Convertilo 64 Flu Ounces равно 128 Столовых ложек. Поэтому, если вы хотите рассчитать, сколько столовых ложек содержится в 64 унциях гриппа, вы можете сделать это с помощью … …
Самые популярные ключевые слова: Ищете ли вы 64 жидких унций в Столовые ложки | 64 жидких унции в столовые ложки – Convertilo 64 Flu Ounces равно 128 Столовых ложек. Поэтому, если вы хотите рассчитать, сколько столовых ложек содержится в 64 жидких унциях, вы можете сделать это с помощью … Преобразуйте 64 жидких унции в столовые ложки (64 жидких унции в столовые) с помощью нашего конвертера объема. Сколько столовых ложек в 64 жидких унциях. 64 жидких унции равно количеству столовых ложек. Что такое 64 жидких унции в столовых ложках.
Содержание:
Конвертер единиц измерения
Как преобразовать 64 жидких унции в столовые ложки
жидкие унции в столовые ложки таблица перевода
Недавние преобразования Унции жидкости в Столовые ложки
Последние преобразования
64 Унции жидкости в Столовые ложки | 64 жидких унции в столовые – Convertilo
Подробнее
Сколько столовых ложек [США] в 64 унциях [США, жидкости]?
Автор статьи: www.howmany.wiki
Отзывов от пользователей: 47052 Оценок
Лучшие оценки: 4,8
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое содержание статьи: Статьи о том, сколько столовых ложек [США] в 64 унциях [США, жидкости]? 64 унции [US, liqu] = 128 (128) столовых ложек [US]; 65 унций [US, liqu] = 130 (130) столовых ложек [US]. …
Ключевые слова, которые чаще всего ищут: Ищете ли вы Сколько столовых ложек [США] в 64 унциях [США, жидкости]? 64 унции [US, liqu] = 128 (128) столовых ложек [US]; 65 унций [US, liqu] = 130 (130) столовых ложек [US]. 👍 Здесь вы можете узнать, сколько столовых ложек [США] содержится в 64 унциях [США, жидкости], а также в любом количестве унций [США, жидкости]. Наши конвертеры единиц измерения включают преобразование для: объема, веса, длины, температуры и т. д.
Содержание:
HowManywiki
Свяжитесь с нами! ✘
Как преобразовать 64 унции [жидкость США] в столовых ложек [США]
унций [США, жидкость] в Столовые ложки [США].
Преобразование проб
Сколько столовых ложек [США] в 64 унциях [США, жидкости]?
Ключевые слова, которые чаще всего ищут: Преобразовать 64 унции в столовые ложки Преобразовать 64 унции в столовые ложки жидкая унция = 128,1 …
Содержание:
Преобразование 64 унций в столовые ложки
Подробнее
Преобразование унций (oz) в столовые ложки
Автор статьи: www.asknumbers.com
Отзывов от пользователей: 12619 Оценок
Лучшие оценки: 3,1
Самый низкий рейтинг: 1
Резюме содержания статьи: Статьи о конвертации унций (oz) в столовые ложки Конвертер унций в столовые ложки (oz to tbsp), формула и таблица преобразования, чтобы узнать, сколько столовых ложек в унциях. …
Самые популярные ключевые слова: Если вы ищете конвертер унций (oz) в столовые ложки Преобразователь унций в столовые ложки (oz to tbsp), формула и таблица преобразования, чтобы узнать, сколько столовых ложек в унциях. Конвертер унций в столовые ложки (oz to tbsp), формула и таблица преобразования, чтобы узнать, сколько столовых ложек в унциях.
Содержание:
Сколько столовых ложек в унции
Как преобразовать столовые ложки в унции (столовые ложки в унции) 9Преобразование 1811 унций (oz) в столовые ложки
Подробнее
64 грамма в столовые ложки – Easy Conversion Plus Calculator
Автор статьи: www.fiscalflamingo.com
Отзывов от пользователей: 15791 Оценок
Лучшие оценки: 4,1
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое содержание статьи: Статьи о 64 граммах в столовых ложках – Easy Conversion Plus Calculator 64 грамма (г) равно 4,267 столовых ложек (столовых ложек) · 64 г = 4,267 столовых ложек … …
Самые популярные ключевые слова: Если вы ищете 64 грамма в столовые ложки — Easy Conversion Plus Calculator 64 грамма (г) равно 4,267 столовых ложек (столовых ложек) · 64 г = 4,267 столовых ложек … Легко конвертируйте 64 грамма в столовые ложки прямо сейчас! Кроме того, попробуйте наш простой в использовании калькулятор граммов в столовые ложки. 64 грамма равно…
Содержание:
64 грамма в столовые ложки (от 64 г в TBSP) Общая преобразование
64 грамма в калькулятор преобразования столовых ложек
Как преобразовать 64 г в TBSP
Общие граммы в плену
.
Преобразование 64 граммов в другие единицы измерения
Что такое грамм
Что такое столовая ложка
64 грамма в столовые ложки – Easy Conversion Plus Calculator
Подробнее
64 Столовые ложки в унции
Автор статьи: coolconversion.com
Отзывов от пользователей: 4562 Оценок
Лучшие оценки: 3,1
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое содержание статьи: Статьи о 64 столовых ложках в унциях Чтобы преобразовать любое значение в столовых ложках в унции, просто умножьте значение в столовых ложках на коэффициент преобразования 0,5. Итак, 64 столовые ложки умножить на 0,5 равно … …
.
Самые популярные ключевые слова: Если вы ищете 64 Столовые ложки в унции Чтобы преобразовать любое значение в столовых ложках в унции, просто умножьте значение в столовых ложках на коэффициент преобразования 0,5. Таким образом, 64 столовые ложки, умноженные на 0,5, равно … Узнайте, как преобразовать столовые ложки в унции и каков коэффициент преобразования, а также формулу преобразования. 64 унции равны 32 столовым ложкам.
Содержание:
Карта сайта
Таблица преобразования столовых ложек в унции около 64 столовых ложек
Преобразование объема образца
64 столовых ложек в унции
Подробнее
Сколько столовых ложек в 64 унциях? – Ответы
Автор статьи: qa.answers.com
Отзывов от пользователей: 42781 Оценок
Лучшие рейтинги: 4,6
Самый низкий рейтинг: 1
Краткое содержание статьи: Статьи о том, сколько столовых ложек в 64 унциях? – Ответы В: Сколько столовых ложек в 64 унциях? Напишите свой ответ… Отправить. Остались вопросы? увеличить … …
Самые популярные ключевые слова: Ищете ли вы Сколько столовых ложек в 64 унции? – Ответы В: Сколько столовых ложек в 64 унциях? Напишите свой ответ… Отправить. Остались вопросы? увеличить … 64 унции воды — это 128 столовых ложек.
Содержание:
Математика и арифметика
Сколько пинт в галлоне
Сколько квартов в галлоне
Сколько чашек в кварте
Сколько фунтов в тонне песка
Добавьте свой ответ
Предметы
Лучшие категории
Компания
Продукт
Юридическая информация
Сколько столовых ложек в 64 унциях? – Ответы
Подробнее
Смотрите больше статей в той же категории здесь: https://toplist.avitour.vn/blog/.
Сколько столовых ложек в унции
В детстве почти все мы были сбиты с толку различными показателями измерения, или, скажем так, многие из нас до сих пор сбиты с толку. Фунты, граммы, унции, столовые ложки и чашки — все они используются для измерения ингредиентов рецепта. Столовые ложки и унции являются наиболее часто используемыми единицами измерения ингредиентов, и преобразование унций в столовые ложки и наоборот может привести к путанице. Итак, давайте посмотрим, сколько столовых ложек в унции.
г.
В этой статье мы рассмотрим детали и проясним ваши двусмысленности относительно столовых ложек и унций. Итак, давайте копать!
Также см. Сколько унций в чашке? Сколько столовых ложек в чашке? и сколько граммов в унции?
Что такое унция?
Унция — единица массы, наиболее часто используемая в Великобритании и США. Один фунт состоит из 16 унций и является наименьшей мерой веса. Его обычно обозначают как «oz», что происходит от итальянского и испанского слова «Onza». Известная как жидкая унция США, это единица объема, используемая для измерения жидких веществ.
г.
Что такое столовая ложка?
Столовая ложка — это ненаучная, но очень широко используемая единица объема, которая очень хорошо работает в кулинарии, фитотерапии и т. д. Это название посуды, используемой для измерения в рецептах. 1 столовая ложка равна 1/16 чашки. Буквальное значение столовой ложки — сервировочная ложка; однако во многих местах большая ложка, используемая для еды, называется столовой ложкой.
Сколько столовых ложек в унции?
Если вам нужно узнать, сколько столовых ложек в унции, вы можете использовать таблицу преобразования или калькулятор, чтобы узнать. В унции 2 столовые ложки. Итак, для 2 унций вам понадобится 4 столовые ложки, для 4 унций 8 столовых ложек, для 6 унций 12 столовых ложек, для 8 унций 16 столовых ложек, для 10 унций 20 столовых ложек.
г.
Общие сведения о жидких и сухих ингредиентах:
На кухне сухие ингредиенты — это те, которые можно измерить по объему, а жидкие ингредиенты — это те, которые необходимо измерить по весу. При отмеривании сухих ингредиентов лучше всего использовать набор мерных чашек или ложек. При отмеривании жидких ингредиентов следует использовать набор весов.
Как измерять жидкие ингредиенты?
Самый распространенный способ измерения жидкостей — по объему, но это может быть не лучшим способом для некоторых ингредиентов. Например, если вы измеряете мед в миллилитрах, будет сложно определить, сколько меда у вас осталось в банке, если вы не знаете, сколько миллилитров в столовой ложке или сколько столовых ложек в чашке.
г.
Чтобы точно отмерять жидкости и избежать путаницы при использовании жидких ингредиентов, таких как мед или масло, используйте специальные мерные чашки, на которых есть размеры.
Сухие ингредиенты — это невлажные ингредиенты, такие как мука, сахар и соль. Их можно измерить по весу или по объему. Не существует универсального стандарта для измерения сухих ингредиентов. Наиболее распространенным методом является использование чашек и столовых ложек, но есть и другие методы, такие как измерение с помощью чайных ложек или весов.
г.
Лучший способ отмерять количество сухих ингредиентов — это использовать весы или мерные чашки, поскольку они имеют легко читаемые показания и могут измерять в различных единицах измерения.
Если сухой ингредиент указан в унциях, это единица веса, которую следует взвешивать на весах. Если влажный ингредиент указан в унциях, это жидкие унции, и его следует измерять во влажном мерном стакане.
г.
В чем разница между жидкими и сухими унциями?
Если в рецепте указано количество сухого ингредиента в одну унцию, лучше всего взвесить этот ингредиент на весах. Если рецепт требует количества жидкости в унции, вы можете отмерить его в мерном стаканчике для жидкости.
Можно ли использовать один и тот же мерный стакан для сухих и жидких ингредиентов?
Нас часто спрашивают, нужны ли им отдельные мерные стаканы для влажных и сухих ингредиентов. Если вы серьезно относитесь к выпечке, ответ — да! Хотя мерные стаканы для жидкостей и сухих веществ имеют одинаковый объем, разница в том, что каждый из них специально разработан для лучшего измерения соответствующих ингредиентов.
г.
Заключение о том, сколько столовых ложек в унции:
Итак, для тех, кто запутался и постоянно путается во время выпечки и готовки, у вас есть шанс сделать правильный рецепт.
Воспользуйтесь таблицей преобразования и правильными измерениями, которые у нас есть для вас, и приступайте к работе. Имейте в виду, что шкала и правильное измерение играют неотъемлемую роль, при этом приступайте к работе и используйте измерения, которые мы упомянули для вас выше.
Другие статьи по теме
г.
Если вам понравился этот пост о том, сколько столовых ложек в унции, и вы хотели бы увидеть больше, присоединяйтесь ко мне на Youtube, Instagram, Facebook и Twitter!
Выпивать 8 стаканов воды в день: правда или вымысел?
Вы, наверное, слышали, что вам нужно выпивать восемь стаканов воды по 8 унций (240 мл) каждый день. Это полгаллона воды (около 2 литров). Это утверждение стало общепризнанным фактом, и его очень легко запомнить. Но есть ли правда в этом совете, или это всего лишь миф? В этой статье рассматриваются доказательства, лежащие в основе правила «восемь стаканов в день», и то, сколько воды нам нужно каждый день. Выложить на Pinterest Марк Тран/Stocksy United
г.
Доказательства употребления 8 стаканов воды каждый день Трудно точно определить, где и когда возникло правило «восемь стаканов в день». Есть теории, что это может быть основано на потреблении жидкости 1 мл на калорию потребляемой пищи. Для человека, придерживающегося диеты из 2000 калорий в день, это составляет 2000 мл (примерно 64 унции) или восемь стаканов по 8 унций. Тем не менее, все больше исследований показывают, что эта широкая рекомендация может оказаться слишком большой для одних людей и недостаточной для других. Хотя, безусловно, существуют обстоятельства, при которых потребность в воде увеличивается, здоровым людям, как правило, не нужно потреблять воду в таких больших количествах. С другой стороны, недостаточное употребление воды может вызвать легкое обезвоживание, определяемое как потеря 1-2% массы тела из-за потери жидкости. В этом состоянии вы можете испытывать усталость, головную боль и ухудшение настроения (1). Но чтобы избежать обезвоживания и избежать легкого обезвоживания, вам не нужно строго следовать правилу восьми стаканов — просто следите за своей жаждой. Резюме Нет никаких научных доказательств в поддержку правила 8×8. Потребность в воде индивидуальна, и вы должны позволить жажде направлять потребление воды.
г.
Продукты и напитки, кроме воды, могут способствовать гидратации Не только обычная вода снабжает ваш организм водой. Другие напитки, такие как молоко и фруктовый сок, также учитываются. Вопреки распространенному мнению, напитки с кофеином и легкие алкогольные напитки, такие как пиво, также могут способствовать потреблению жидкости, по крайней мере, когда они употребляются в умеренных количествах (2, 3, 4). Многие продукты, которые вы едите, также содержат значительное количество воды. Количество воды, которую вы получаете с пищей, зависит от количества богатых водой продуктов, которые вы едите. Фрукты и овощи особенно богаты водой, а такие продукты, как мясо, рыба и яйца, также имеют относительно высокое содержание воды. Например, арбуз равен 9.1% воды, а яйца на 76% состоят из воды (5, 6). Наконец, небольшое количество воды вырабатывается в вашем теле, когда вы усваиваете питательные вещества. Это называется метаболической водой (7). Людям, которые не получают много воды из пищи, нужно пить больше, чем тем, кто ест больше продуктов, богатых водой. Резюме: Помимо воды, другие продукты и напитки, которые вы употребляете, также способствуют общему ежедневному потреблению жидкости и помогают поддерживать водный баланс. Некоторое количество воды также создается в вашем теле в результате обмена веществ.
Употребление достаточного количества воды полезно для здоровья Вам необходимо пить достаточное количество воды, чтобы избежать обезвоживания организма. Вообще говоря, это означает возмещение воды, которую вы теряете с дыханием, потом, мочой и фекалиями. Употребление достаточного количества воды может принести пользу для здоровья, в том числе: Потеря веса. Употребление достаточного количества воды может помочь вам сжечь больше калорий, снизить аппетит, если употреблять ее перед едой, и снизить риск долгосрочного увеличения веса (8).
Употребление достаточного количества воды может помочь вам сжечь больше калорий, снизить аппетит, если пить ее перед едой, и снизить риск долгосрочного увеличения веса ( ). Лучшая физическая работоспособность. Умеренное обезвоживание может ухудшить физическую работоспособность. Потеря всего 2% воды, содержащейся в организме, во время тренировки может повысить утомляемость и снизить мотивацию (9).).
Умеренное обезвоживание может ухудшить физическую работоспособность. Потеря всего 2% воды, содержащейся в вашем организме, во время тренировки может повысить утомляемость и снизить мотивацию (9). Уменьшение выраженности головных болей. Для тех, кто склонен к головным болям, употребление дополнительного количества воды может уменьшить интенсивность и продолжительность приступов. У обезвоженных людей вода может помочь облегчить симптомы головной боли (10, 11).
Для тех, кто склонен к головным болям, употребление дополнительного количества воды может снизить интенсивность и продолжительность приступов. У обезвоженных людей вода может помочь облегчить симптомы головной боли (1, 2). Облегчение и профилактика запоров. Людям с обезвоживанием употребление достаточного количества воды может помочь предотвратить и облегчить запор. Однако необходимы дополнительные исследования этого возможного эффекта (12).
г.
Людям с обезвоживанием употребление достаточного количества воды может помочь предотвратить и облегчить запоры. Однако необходимы дополнительные исследования этого возможного эффекта. Снижение риска образования камней в почках. Хотя необходимы дополнительные исследования, есть некоторые доказательства того, что увеличение потребления воды может помочь предотвратить рецидив камней в почках у людей со склонностью к их образованию (13, 14). Резюме: Поддержание водного баланса может способствовать снижению веса, повышению физической работоспособности, избавлению от запоров и многому другому.
г.
Сколько воды нужно выпивать каждый день? На этот вопрос нет однозначного ответа. Тем не менее, Национальный институт медицины установил уровень адекватного потребления (AI) для общего количества воды и всех напитков. ИИ относится к уровню, который, как предполагается, удовлетворяет потребности большинства людей. ИИ для общего количества воды (включая воду из пищи, напитков и метаболизма) и общего количества напитков (включая воду и все другие напитки) равен (15): Всего воды Всего напитков Мужчины в возрасте 19–70 лет 125 унций (3700 мл) 101 унция (3000 мл) Женщины, 19 лет–70 91 унция (2700 мл) 74 унции (2200 мл) Хотя это, безусловно, можно использовать в качестве ориентира, существует ряд факторов, как внутри вашего тела, так и в окружающей среде, которые влияют на вашу потребность в воде. Размер тела, состав и уровень активности сильно различаются от человека к человеку. Если вы спортсмен, живете в жарком климате или в настоящее время кормите грудью, ваши потребности в воде увеличиваются (16). Принимая все это во внимание, становится ясно, что потребности в воде весьма индивидуальны. Восемь стаканов воды в день может быть более чем достаточно для некоторых людей, но это может быть слишком мало для других. Если вы хотите, чтобы все было просто, просто слушайте свое тело и позвольте жажде быть вашим проводником. Пейте воду, когда чувствуете жажду. Остановитесь, когда вы больше не хотите пить. Восполняйте потерю жидкости, выпивая больше в жаркую погоду и занимаясь физическими упражнениями. Однако имейте в виду, что это относится не ко всем. Некоторым пожилым людям, например, может потребоваться сознательно напоминать себе пить воду, потому что старение может уменьшить чувство жажды (17).
64 Унции жидкости в Столовые ложки – 64 жидкие унции в столовые ложки
Определение единиц
Давайте посмотрим, как определяются обе единицы измерения в этом преобразовании, в данном случае жидкие унции и столовые ложки:
жидкая унция (жидкая унция)
Жидкая унция (сокращенно жидкая унция, жидкая унция или унция жидкая) представляет собой единицу объема.
Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков.
Однозначное — состоит из одного знака
Двузначное — из двух
Трехзначное — из трех и так далее.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.
Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.
В числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.
Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.
Свойства умножения
1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.
2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)
Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.
Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль
а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.
Алгоритм умножения в столбик
Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:
1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.
2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.
3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.
Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.
Умножение на однозначное число
Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.
Возьмем пример 234 * 2:
1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.
2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.
3. Ответ запишем под чертой:
Производить действия необходимо в следующей последовательности:
Умножение двух многозначных чисел
Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.
Рассмотрим пример 207 * 8063:
Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.
По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
Далее складываем два произведения в столбик.
Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.
Ответ: 8 063 * 207 = 1669041.
Примеры на умножение в столбик
Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.
Повтори тему — деление в столбик, она очень полезная!
Урок 6. Умножение в уме любых чисел до 100
Чтобы умножать любые числа до 100 в уме важно быстро подобрать нужный алгоритм. Для удобства этого подбора в данном уроке выделены наиболее удобные случаи для каждой методики умножения.
Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).
Универсальные методики
Применимость универсальных методик умножения чисел до 100 такова:
Использование одного опорного числа (Урок 5):
все числа в диапазонах до 30, 40-60, 85-100 – если оба множителя рядом с опорным числом. Например: 13*17, 18*23, 29*22, 53*61, 88*97 и т.д.
если одно число очень близко к удобному опорному (+/- 3 от 10, 20, 50, 100), второе может быть любым. Например: 21*67 (21 близко к 20), 48*33 (48 близко к 50), 98*32 (98 близко к 100)
Использование двух опорных чисел (Урок 5):
Если одно опорное число является кратным другому и если одно из опорных чисел является удобным (10, 20, 50, 100) Например: 98*24, 12*44, 43*103, 23*62
Иные числа удобно умножать традиционными методами из третьего урока, когда разряды десятков и единиц не очень большие (Урок 3). Кроме того, традиционный метод удобен, когда вы не знаете, какой другой метод вам применить.
Например: 42*32 = 12 (2*4+3*2) 4 = 1344
Частные методики
Также полезно помнить о частных методиках, существенно упрощающих решение некоторых примеров:
Умножение на 10, 20, 25, 50 – должно осуществляться практически на автомате (Урок 2):
Например: 88*25 = 2200 (деление на 4)
Умножение на 11 всегда по методике из урока 4
Например: 57*11= 5 (5+7) 7 = 627
Числа, заканчивающиеся на 5 удобно возводить в квадрат по методу из четвёртого урока
Например: 65*65 = (6*7)25 = 4 225
Любые числа удобно возводить в квадрат используя формулы сокращенного умножения четверного урока
Теперь, вы имеете серьезный алгоритмический аппарат для решения примеров на умножение чисел до 100. Кроме того, вы уже можете умножать и некоторые примеры с множителями больше 100. Главным фактором, влияющим на вашу способность умножать в уме, в дальнейшем должен стать опыт и тренировка. Пройти тренировку можно ниже.
Тренировка
Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.
Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.
Евгений Буянов
Калькулятор онлайн — Сокращение дробей
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock. В этом случае отключите его и обновите страницу.
Обыкновенные дроби. Деление с остатком
Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления.
В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).
Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель.
Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний
компонент, которого нет в обычном делении, — остаток.
В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при
таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.
Остаток всегда меньше делителя.
Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать
так: 64 = 32 * 2.
Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.
Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.
Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.
Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление.
Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».
Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а
знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)
Верны следующие правила:
Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.
Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.
Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель
дроби, которая выражает эту часть.
Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на
знаменатель дроби, которая выражает эту часть.
Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)
Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.
Два последних преобразования называют сокращением дроби.
Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к
общему знаменателю.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например,
дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались
для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими
дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби,
у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых
числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.
Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на
знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали
неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.
Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.
Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель
разделить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)
Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её
знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)
Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда,
когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.
Действия с дробями. Сложение дробей.
С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей.
Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \).
Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)
Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)
Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.
Сложение смешанных дробей
Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной
дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».
При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное
число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)
Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят,
что из неправильной дроби выделили целую часть.
Вычитание дробей (дробных чисел)
Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит
найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)
Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей: чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель
оставить прежним.
С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)
Умножение дробей
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а
второе — знаменателем.
С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)
Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать
смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.
Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.
Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное
свойство умножения относительно сложения.
Деление дробей
Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \).
Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).
Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как
\( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.
Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).
С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)
Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)
Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.
Правило деления дроби на дробь: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)
Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления
дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.
Вирусная головоломка 11 × 11 = 4. Разъясненный правильный ответ — помните о своих решениях
Эта головоломка разделяется с утверждением, что только гении могут ее решить.
11 × 11 = 4 22 × 22 = 16 33 × 33 =?
Он стал вирусным на Facebook и в Интернете с миллионами просмотров, поскольку люди обсуждали правильный ответ.
Возможно, есть много ответов, поскольку существует множество шаблонов, которые соответствуют данной информации. Однако есть два наиболее популярных ответа.Я рассмотрю то, что многие люди считают правильным ответом, и объясню, как два основных подхода представляют собой разновидности одной и той же идеи.
Посмотрите видео с объяснениями.
Сможете ли вы решить вирусную головоломку 11 × 11 = 4? Объяснение правильного ответа
Или продолжайте читать. . .
«Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики.MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.
. .
. . . . M I N D . Y O U R . D E C I S I O N S . . . . Ответ на вирусную головоломку 11 × 11 = 4
Большинство людей считают, что правильный ответ — 36.Чтобы получить ответ, нужно вычислить произведение суммы цифр каждого умножаемого числа.
Этот «произведение суммы цифр» — это то, что многие люди считают правильным ответом.Но есть споры.
Альтернативный ответ: 18
Другие люди думали о головоломке в терминах умножения и последующего вычисления суммы цифр в ответе. Другими словами, это нахождение «суммы цифр в произведении».
«Сумма цифр произведения» дает 18, а «произведение суммы цифр» дает 36.
Похоже, эти два метода совершенно разные. Однако есть способ увидеть, что это ароматы одной концепции. Таким образом, при вычислении «суммы цифр произведения» можно получить ответ 36.
Получение 36 из суммы произведения
Давайте углубимся в детали того, как вычислить произведение двух чисел и как суммировать цифры в ответе.
Число 11 можно записать как 10 + 1, поэтому мы имеем:
Это дает знакомый ответ 1089, это то, что калькулятор покажет для 33 × 33.
Но мы видим, что 9 (100) + 18 (10) + 9 (1) является допустимым представлением продукта, и сумма будет 36, если мы сделаем не проходить процесс переноса.
Итак, мы обнаружили связь между двумя методами.
aa × aa → ( a + a ) ( a + a ) = произведение суммы цифр = сумма произведения (без переноса)
Можно обосновать ответ 36 из любого метода.
Другие способы получить 36
В видео я показываю то же самое визуально, используя диаграммы из метода «умножения на линии». В каждом случае ответ — это количество пересечений линий или «точек» на рисунке, а 33 × 33 имеет 36 точек.
Через MindYourDecisions YouTube
Ключом к ответу 36 является мультипликативный характер процедуры. Начните с 11 × 11 = 4 как данность. Во второй строке есть два члена, которые в 2 раза умножены на 11, поэтому ответ должен быть в 2 (2) = 4 раза больше.В третьей строке есть два члена, которые в 3 раза больше по 4, поэтому ответ должен быть в 3 (3) = 9 раз больше.
Существует еще один способ проиллюстрировать свойство мультипликативности и избежать переноса: выразить ответ в терминах определенного модуля, например 39.
11 × 11 = 4 mod 39 22 × 22 = 16 mod 39 33 × 33 = 36 mod 39
Все эти методы предполагают, что 36 — правильный ответ на загадку.
Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.
Рейтинги книг с июня 2021 года.
(ссылки для США и мира) https://mindyourdecisions.com/blog/my-books
Не забывайте о своих решениях — это сборник из 5 книг:
(1) Радость теории игр: введение в стратегическое мышление (2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр (3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость (4) Лучшие уловки с умственной математикой (5) Умножение чисел на рисование линий
Радость теории игры показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 200 обзорах)
40 парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 30 обзорах)
Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, в котором объясняется, насколько мы предвзяты при принятии решений, и предлагаются методы для принятия разумных решений. (оценка 4/5 звезд в 17 обзорах)
Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть гением математики, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 57 обзорах)
Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (рейтинг 4.1 / 5 звезд в 23 обзорах)
Mind Your Puzzles представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.
Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.
Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 / 5 звезд в 21 обзоре)
Math Puzzles Volume 3 — третья в серии. (рейтинг 4.3 / 5 звезд по 17 отзывам)
KINDLE UNLIMITED
Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.
В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.
США, список моих книг (США) Великобритания, список моих книг (Великобритания) Канада, результаты книги (CA) Германия, список моих книг (DE) Франция, список моих книг (FR) Индия , список моих книг (IN) Австралия, результаты книг (AU) Италия, список моих книг (IT) Испания, список моих книг (ES) Япония, список моих книг (JP) Бразилия, книга results (BR) Mexico, book results (MX)
MERCHANDISE
Купите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Mind Your Decisions at Teespring .
(Примечание: людям удалось сделать это для тысяч номеров)
Пост 33 направился в штат | Новости, Спорт, Работа
ПРАЗДНОВАНИЕ — бейсбольная команда Легиона Teramana Post 33 округа Джефферсон празднует в понедельник победу в чемпионате региона 7 над Coshocton Post 65.- Джо Катулло
STEUBENVILLE — Бейсбольный турнир Региона 7 Легиона принадлежал Teramana Post 33 округа Джефферсон.
Сначала он избавился от Brilliant Post 573 в воскресенье, а затем, по-видимому, совершил рейс на Coshocton Post 65, 8-4, в понедельник, чтобы претендовать на титул.
«Это большая честь. У нас есть отличная группа ребят, которые борются за одну цель », — сказал главный тренер Энтони Пьерро. «Они действительно хотят делать друг друга хорошо, и это особенное.
«Мы очень рады видеть, что мы можем сделать, потому что я думаю, что у нас есть подача и профиль игрока для этого.Мы очень рады пойти на банкет в понедельник и останемся там, пока не проиграем ».
Пьеро поставил Эйдена Фернандеса на насыпь, у которого уже есть знаковый момент на Вакарро Филд в этом сезоне — победа над Стойбенвиллем со счетом 1: 0. Он пошел пять подач и позволил две попытки (один заработал) на три удара, две прогулки и вычеркнул пару.
«Эйден и Джордж Эш — наши №1. Нет никакой разницы, — сказал Пьеро. «Эйден наш человек, и когда он окажется на холме, мы ожидаем, что будем готовы сыграть в защите.Он также получит несколько аута, и нам нужно забивать за него. Он проделал отличную работу, бросив около 65 полей. За последнюю неделю он действительно не особо много выступал, поэтому мы не хотели оскорблять его ».
Говоря об Эше, он почти выбросил идеальную игру против Бриллианта в победе 11: 0. В понедельник его бита вызвала «Пост 33» двумя одиночными играми, двойным и тремя ИКР.
«Джордж — наш 19-летний парень, возвращающийся из колледжа. Он и Кой Эмис — наши лидеры, — сказал Пьерро. «Мы процветаем за счет них.Когда у них будет своя игра, мы готовы пойти и выступить ».
Эмис, нападающий-левша, достиг базы все четыре раза с одной и тремя прогулками, при этом забил два раза.
Coshocton ударил первым в верхней части первой на мухе жертвоприношения Броуди Хаммерсли. Ответил Джефферсон Каунти, и Эш дважды забил дубль в нижней половине фрейма.
Игра изменилась в третьем, когда Пост 33 трижды пересекал дом из-за двух ошибок. С одним из них Райан Андерсон по ошибке загрузил базы.Затем Куинн Маккой приземлился и занял второе место, и последовавший за этим бросок на шорт-стоп был широким, что позволило Дэвиду Феррони и Эмису забить. Затем Эш нанес результативный базовый удар, но попытался растянуть его до дубля.
Пост 33 добавил пробег в третьем по базовому удару Ferroni RBI. Феррони финишировал тремя хитами (два сингла и один дубль). Его самый большой вклад был в поимке Фернандеса, его бывшего товарища по команде в Индиан-Крик.
«Они лучшие друзья. Им нравится играть друг с другом.Кто знает, когда они снова смогут это сделать, — сказал Пьерро.
Coshocton забил домой в пятом, когда Кадин Маунт забил на диком поле. Этот тайм стал концом для Фернандеса.
Тай Хаусхолдер работал шестым с преимуществом 8-2. В конце пятой позиции Феррони забил на диком поле, а Блейк Коннелли попал в точку после ошибки.
Хаусхолдер допустил свободный пас и попадание, но сохранил Пост 65 за пределами табло. Купер Блэкберн закрыл дверь на седьмом месте, несмотря на попытку камбэка с двумя аутами от Кошоктона.
В последних двух играх округа Джефферсон он не забил ноль голов.
«В нашем составе опасно с первого по девятый, — сказал Пьерро. «Восемь и девять нападающих отбиваются в старшей школе. Мы сильны, и у нас есть ребята, которые могут выйти со скамейки запасных и сделать то же самое. Не имеет значения, в каком тайме мы находимся в порядке отбивания. Мы можем забить два-три рана в любой момент ».
Маунт принял поражение за Пост 65. Он разрешил все восемь пробежек (четыре заработанных) на 10 ударов и три прогулки.Гейб Тингл бросил последние 1 2/3 подач, допустив три удара и прогулку.
ВВЕРХ ДАЛЕЕ
Пост 33 ориентировочно начинает турнир штата в 16:00. во вторник в Ланкастере. Его противник — TBA. Это будет турнир с участием восьми команд и двойным выбыванием.
Последние новости сегодня и многое другое в вашем почтовом ящике
Как рассчитать шансы банка в покере
Меня всегда спрашивают, как рассчитать шансы банка в покере.
В результате я решил написать исчерпывающее руководство по расчету шансов банка в покере , которое поставляется вместе с моей таблицей шансов банка и шпаргалкой, которую вы можете скачать бесплатно.
Эта шпаргалка по шансам банка в покере поможет вам запомнить наиболее распространенных сценариев, с которыми вы столкнетесь во время игры в покер.
Каковы шансы банка в покере?
Прежде всего, мы должны определить шансы банка: Шансы банка — это просто отношение суммы, которая сейчас находится в банке, к сумме денег, которую вы должны заплатить , чтобы сделать колл.
Например, предположим, что вы играете в безлимитную игру $ 1 / $ 3, и в банке 500 долларов (включая ставку оппонента), и вы должны заплатить 250 долларов, чтобы уравнять.
Ваши шансы банка составляют 500: 250 долларов или 2: 1.
Если бы в банке было 750 долларов вместо 500, ваши шансы банка были бы 750: 250 или 3: 1.
Как рассчитать шансы банка в покере
Шансы банка обычно выражаются в виде отношения; однако я всегда использовал для расчета шансов банка в процентах , потому что мне было легче понять это.
Проценты легче сравнивать, и, кажется, проще использовать проценты. Чтобы рассчитать процент, просто возьмите число, представляющее вашу долю (правильное число), и разделите его на сумму обоих чисел.
Если ваши шансы банка 2: 1, процентное соотношение будет равно 1, разделенному на 2 + 1, или 1/3, что даст вам 33% шансов банка.
Вот еще несколько примеров…
2 к 1 против = 1 из каждых 3 раз = 33%
3 к 1 против = 1 из каждых 4 раз = 25%
4 к 1 против = 1 из каждые 5 раз = 20%
5 к 1 против = 1 из каждых 6 раз = 16.7%
Используйте эту диаграмму шансов банка в покере как ярлык , чтобы всегда помнить, как рассчитывать шансы банка в покере.
Как рассчитать шансы банка в покере Шпаргалка
Используйте эту диаграмму шансов банка в покере точно так же, как и таблицу умножения (помните тех, кто из старшей школы?), И запишите наиболее распространенные сценарии в память ваши шансы банка, когда вы сталкиваетесь со ставкой в реальном времени.
Теперь, когда вы знаете, как рассчитывать шансы банка в покере, вам нужно определить свое эквити или свои шансы на выигрыш.
Правило четырех и двух для расчета шансов банка в покере
Самый простой способ получить свое эквити — запомнить это простое правило:
На флопе умножьте ваши ауты на четыре. На терне умножьте ваши ауты на два.
Это означает, что когда у вас есть флеш-дро (девять аутов) и две карты впереди, у вас есть 36% шанс собрать флеш.
С одной картой на терне ваше эквити будет 9 аутов x 2 или 18%.
Кроме того, если у вас есть бэкдор-флеш-дро или бэкдор-открытое стрит-дро, вы можете добавить по одному дополнительному ауту для каждого бэкдор-дро, которое у вас есть.
Для рук на флопе с количеством аутов больше 8, вышеуказанный ярлык будет немного отключен; Таким образом, более точный способ взлома выглядит следующим образом:
Например, ваше эквити с открытым стрит-флеш-дро (15 аутов) , ваше эквити будет следующим:
Эквити = (15 × 4) — (15-8) = 53% *
* Если вместо этой формулы вы использовали предыдущую, ваше эквити было бы 15 × 4 = 60%, что на 7% выше последней формулы.
Как использовать покер Шансы банка для принятия решений
Когда сталкивается со ставкой на флопе , вы можете столкнуться с двумя ситуациями.
Первая ситуация — это когда вы знаете, что увидите терн и ривер по цене ставки, с которой столкнулись. Это происходит, когда вы либо идете олл-ин , чтобы уравнять ставку, либо ваш оппонент идет олл-ин со своей ставкой. Это также может произойти, если вы очень вероятно, что ваш оппонент сделает чек на терне, если вы уравняете его ставку на флопе (хотя это довольно сложно предсказать).
Если вы хотите знать, как рассчитать шансы банка в покере в этой ситуации, вы можете просто умножить свои ауты на 4, чтобы определить ваше общее эквити , а затем взвесить это с ценой, которую вы получаете.
В сценарии, когда позади больше денег, и вам, возможно, придется столкнуться с другой ставкой на терне, вы умножите свои ауты на два, исходя из предположения, что, коллируя ставку на флопе, вы Гарантируем себе только одну дополнительную карту.
Например, предположим, что вы играете в безлимитную игру $ 2 / $ 5, и у вас JcTc на катоффе.
Оппонент открывает в ранней позиции до $ 25, вы коллируете и идете один на один до флопа.
У вас и вашего оппонента в начале раздачи общая сумма по $ 200 (для упрощения математических расчетов мы не будем включать блайнды в банк в этом примере).
При банке 50 долларов выпадает флоп: 2c 6c 9h, и ваш оппонент ставит 25 долларов.
Предполагая, что ваши единственные лайв-ауты — трефы (что может быть не так), вам нужно подсчитать, что у вас 9 аутов x 2 = 18% шансов собрать флеш на терне.
Таким образом, вам нужно уравнять 25 долларов, чтобы выиграть 75 долларов (ставка оппонента в размере 25 долларов плюс 50 долларов, которые уже находятся в банке). Следовательно, у вас шансы на ваш колл 3: 1.
Используя диаграмму шансов банка в покере, мы знаем, что 3: 1 эквивалентно 25% эквити.
Это может быть подтверждено суммированием общего банка на терне, включая ваш колл. Затем просто возьмите сумму, которую вы должны ответить, и разделите ее на общий банк (25 долларов разделить на 100 долларов, что составляет 0,25 или 25%).
Как видите, мы не получаем правильных шансов для колла, полагаясь исключительно на истинные шансы банка, поскольку у нас есть только примерно 20%, чтобы собрать флеш.
Таким образом, в долгосрочной перспективе, , мы будем терять деньги в этой ситуации, , если у нас уже не будет больше мертвых денег в банке, или мы сможем использовать подразумеваемые шансы, которые мы вскоре рассмотрим.
Давайте посмотрим на ту же ситуацию, но вместо этого чек-рейз. У нас снова JcTc, но на этот раз нам сделали чек на флопе.Следовательно, мы решаем перехватить инициативу и полублефовать с нашим флеш-дро, ставя 25 долларов в банк 50 долларов.
К нашему удивлению, оппонент делает чек-рейз до 50 долларов! Сейчас ситуация сильно изменилась. В существующем банке 50 долларов, плюс наша ставка 25 долларов плюс ставка оппонента 50 долларов. Следовательно, мы должны коллировать 25 долларов, чтобы выиграть 125 долларов (50 + 50 + 25). Наши шансы банка 5: 1, что, как мы знаем, эквивалентно 16,7% эквити.
Мы можем подтвердить это, если взял наши 25 долларов, оставшихся до колла, и разделив их на общий банк , включая наш колл на ривере, который составляет 150 долларов (25 долларов / 150 долларов) = 16.7%.
Теперь мы получаем правильные прямые шансы банка на колл, потому что нам нужно всего 16,7%, и у нас есть примерно 20% шанс собрать флеш на терне! Следовательно, мы должны продолжать разыгрывать свою руку.
Как рассчитать шансы банка в покере и предполагаемые шансы Стратегия Видео
Вот еще один пример того, как вычислить шансы банка в покере, может помочь вам принять правильное решение на ривере.
Вы играете $ 2 / $ 5 NL, и вы открываете до 20 долларов в средней позиции с 99.Ваш противник коллирует на баттоне, и вы идете один на один до флопа.
На флопе выходит 9c 8c 4s. Если в банке 47 долларов , вы ставите 30 долларов , и ваш оппонент коллирует.
При банке 107 долларов на 2s терне вы ставите 70 долларов, и ваш оппонент снова коллирует.
На ривере приходит жестокий Qc, завершающий как флеш, так и стрит, поэтому вы решаете сделать чек. С банком примерно 250 долларов ваш оппонент ставит 175 долларов, и вы попадаете в затруднительное положение .
Чтобы выиграть в общей сложности примерно 600 долларов, вам нужно коллировать 175 долларов, поэтому вам нужно быстро разделить 175 долларов на 600 долларов, что составляет примерно 30%. (Чтобы получить этот процент, вы разделите 600 долларов на 175, что примерно равно 3,5. Тогда 1 / (3,5 + 1) = 1,4,5.
Поскольку вы запомнили приведенные выше графики шансов банка в покере, вы знаете, что 1 / 4,5 — это где-то между 1/4 (25%) и 1/5 (20%), поэтому вы можете округлить его до 22%.
Вы можете использовать приведенную ниже таблицу шансов банка в покере в качестве ориентира, чтобы помочь вам запомнить наиболее распространенные сценарии, с которыми вы неизбежно столкнетесь.
Вы определяете, что, выполнив эти вычисления, вы должны быть правы только в 22% случаев, чтобы сделать этот колл прибыльным.Затем вы можете принять решение уравнять или сбросить в зависимости от силы вашей руки, того, что вы знаете о своем оппоненте, вероятности того, что он превратит руку в блеф, и своего текущего настроения.
Чтобы получить полный ресурс о том, как научиться читать руки и правильно определять диапазон рук вашего оппонента, посетите наш мини-курс: Фонд чтения рук, который является частью нашей программы членства в Conscious Poker.
Каковы предполагаемые шансы в покере?
Подразумеваемые шансы определяются как отношение суммы денег, которая, как ожидается, будет в банке к концу руки, по сравнению с суммой денег, необходимой для колла.
Например, предположим, что мы играем в безлимитную игру с бай-ином $ 2 / $ 5 в нашем местном казино. Мы хедз-ап с супер колл-станцией, которая никогда не сбрасывает свои сильные руки. Имея эффективные стеки в 300 долларов, мы коллируем его раннюю открытую позицию в 15 долларов на баттоне с JsTs.
В банке теперь 33 доллара, и на флопе выпадает 2s 6s 9h.
Наш оппонент ставит 50 долларов, и мы вполне уверены, что у него большая оверпара, исходя из действий на префлопе и его сильного конт-бета на флопе. Мы можем спокойно предположить, что если мы соберем флеш, наш оппонент никогда не сбросит свою руку.
Как рассчитать предполагаемые шансы в покере
Первый шаг к лучшему пониманию того, как рассчитывать предполагаемые шансы, — это вычислить наше эквити и шанс получить свою руку на терне (исходя из предположения, что мы увидим только одну карту бесплатно).
Используя правило четырех и двух , мы вычисляем наше эквити как 9 аутов x 2 (что соответствует одной карте, которая должна появиться на терне) и определяем, что оно составляет 18%.
Во-вторых, мы должны вычислить наши шансы банка .При банке 83 доллара (33 доллара + его ставка 50 долларов) и ставке 50 долларов мы определяем наши шансы банка равными 83: 50 или примерно 1,5: 1. Запомнив приведенные выше графики, мы знаем, что нам нужно 40% эквити, чтобы оправдать колл.
Это 40% эквити представляет вашу точку безубыточности , цену, при которой вы можете выйти на уровень безубыточности по вашему коллу.
Вы, , взвешиваете точку безубыточности (40%) против своего капитала (18%) и понимаете, что вы не получаете правильную цену для колла. Так что тебе следует сбросить карты, верно?
Не так быстро.
Если бы мы включили в этот расчет подразумеваемые шансы, наше истинное эквити было бы следующим. Мы бы уравняли его ставку на флопе в размере 50 долларов, чтобы выиграть весь оставшийся стек в 235 долларов + банк 133 доллара = 368 долларов.
Исходя из четкого предположения , что мы выиграем оставшуюся часть его стека , если мы соберем флеш, наши шансы банка по существу равны 368: 50 или примерно 7,5: 1. Это означает, что нам нужно быть правыми только 1 раз из каждых 8,5, чтобы выйти на уровень безубыточности, что составляет примерно 12%.
Как вы можете видеть, наша истинная точка безубыточности составляет 12%, и, поскольку мы определили, что наше эквити составляет 18%, мы получаем правильных предполагаемых шансов, чтобы продолжить рисовать на нашей руке.
Имейте в виду, однако, что это основано на предположении, что у вашего оппонента оверпара, и вам заплатят, когда вы соберете флеш.
Используйте то, что вы знаете о своем оппоненте, ситуации и вероятности того, что вам заплатят, если вы соберете руку , чтобы определить, есть ли у вас подразумеваемые шансы в покере и насколько они велики.
Что такое обратные предполагаемые шансы?
Обратные подразумеваемые шансы противоположны предполагаемым шансам.Используя подразумеваемые шансы, вы рассчитываете, сколько денег вы можете выиграть на будущих улицах, если соберете свою руку, но с обратными предполагаемыми шансами вы вычисляете , сколько вы потеряете , если вы соберете свою руку, но у вашего оппонента лучшая рука.
Например, предположим, что мы участвуем в мульти-банке с 8d7d, а на столе 6h 9h 3s. Если первый игрок делает ставку, а другой игрок делает колл, мы должны теперь подумать, будет ли у нас лучшая рука, если мы получим нашу дро.
Если, например, на терне выпадет 5h, мы собрали стрит, но кто-то мог собрать флеш, который сокрушает нашу руку.
Как рассчитать обратные предполагаемые шансы
Хотя нет жестких правил, когда дело доходит до того, как рассчитывать обратные подразумеваемые шансы, и каждое обстоятельство уникально, общее руководство таково: большую часть времени вы будете получать подразумеваемые шансы шансы , а не обратные подразумеваемые шансы, основанные на простом факте, что очень сложно собрать сильную руку в безлимитном холдеме. Следовательно, когда у вас действительно хорошая рука, маловероятно, что вы проиграете.
Вам следует беспокоиться об обратных подразумеваемых шансах только тогда, когда вы не получите экшена, если вы соберете свою руку, если только вы не отстали.
Надеюсь, вам понравился этот блог о том, как рассчитывать шансы банка в покере, предполагаемые шансы и обратные предполагаемые шансы. Чтобы быстро отслеживать свои результаты и полностью овладеть этим предметом , обязательно ознакомьтесь с нашим мини-курсом: «Освоение математики в покере», который является частью нашей программы членства в Conscious Poker.
Удачи вам, и я надеюсь, что вы его раздавите. Алек
П.С. Еще один отличный ресурс о , как рассчитать шансы банка в покере , можно найти в этом замечательном блоге 888 Poker.
Обзор законов о голосовании: февраль 2021 г.
Примечание редактора: более свежий снимок законов о голосовании на уровне штата — как расширенных, так и ограничительных — можно найти здесь .
Законодательные сессии 2021 года начались во всех штатах, кроме трех, и законодатели штатов внесли сотни законопроектов, направленных на процедуры выборов и доступ избирателей, что значительно превышает количество законопроектов о голосовании, внесенных примерно в это время в прошлом году.
В ответ на историческую явку избирателей на всеобщих выборах 2020 года и основанную на череде необоснованных и расистских обвинений в фальсификации результатов голосования и нарушениях на выборах, законодатели представили законопроект , более чем в четыре раза превышающий количество законопроектов, ограничивающих доступ к голосованию. по сравнению примерно с этим временем в прошлом году. Тридцать три штата представили, предварительно подали или перенесли 165 ограничительных законопроектов в этом году (по сравнению с 35 такими законопроектами в пятнадцати штатах на 3 февраля 2020 года).
Конечно, законодатели других штатов ухватились за активный электорат и постоянный интерес к реформе демократии (что также отражено в Конгрессе). На сегодняшний день тридцать семь штатов представили, предварительно подали или перенесли 541 законопроект для расширения доступа к голосованию (затмевая 188 обширных законопроектов, которые были поданы в двадцати девяти штатах по состоянию на 3 февраля 2020 года). Примечательно, что 125 таких банкнот были введены в Нью-Йорке и Нью-Джерси.
Благодаря беспрецедентному количеству избирателей, проголосовавших по почте в 2020 году, законодатели по всей стране проявили особый интерес к реформе заочного голосования: более четверти избирательных счетов и законопроектов касаются процедур заочного голосования.Только шесть из сорока четырех штатов, которые представили законопроекты о выборах, имеют , а не предложенных политик, чтобы каким-либо образом изменить процедуры заочного голосования.
Также в ответ на 2020 год семь штатов предложили закон, который изменит порядок распределения президентских выборщиков, а четырнадцать штатов представили законопроекты о принятии национального договора о всеобщем голосовании.
Обзор ограничительных законопроектов
К настоящему времени в этом году тридцать три штата представили, предварительно подали или перенесли 165 законопроектов об ограничении доступа к голосованию.Эти предложения в первую очередь направлены на: (1) ограничение доступа для голосования по почте; (2) ввести более строгие требования к удостоверению личности избирателя; (3) сократить возможности регистрации избирателей; и (4) обеспечить более агрессивную чистку списков избирателей. Эти законопроекты — безошибочный ответ на необоснованную и опасную ложь о мошенничестве, последовавшую за выборами 2020 года.
Аризона лидирует в предложении закона о подавлении избирателей в 2021 году с 19 ограничительными законопроектами. На втором месте Пенсильвания с 14 предложениями ограничительной политики, за ней следуют Джорджия (11 законопроектов) и Нью-Гэмпшир (10 законопроектов).
1. Ограничения на голосование по почте
Почти половина ограничительных законопроектов, внесенных в этом году, направлена на ограничение голосования по почте. Законодатели нацелены на голосование по почте на каждом этапе, предлагая ограничить круг лиц, которые могут голосовать по почте, затруднить получение бюллетеней по почте и создать препятствия для заполнения и голосования по почте.
Ограничение права голоса по почте: Четырнадцать законопроектов в девяти штатах
сделает требование «оправдания» более жестким для заочного голосования или исключит голосование «без оправдания» по почте.Например, закон штата Миссури устранит опасения по поводу коронавируса Covid-19 в качестве оправдания (MO SB 282), в то время как четыре различных предложения в Пенсильвании направлены на устранение беспричинного голосования по почте — политика, только что принятая при поддержке обеих партий в 2019 году. Законодатели в Аризоне , Джорджия, Северная Дакота и Оклахома также стремятся отменить заочное голосование без уважительной причины.
Усложняют получение бюллетеней: Аризона (AZ HB 2370) и Пенсильвания ввели законопроекты, отменяющие постоянный список досрочных избирателей.Законопроекты в Аризоне (AZ SB 1678), Гавайях (HI HB 1262) и Нью-Джерси (NJ SB 3391) устранят постоянные списки для заочного голосования, а во Флориде (FL SB 90) сократится время, в течение которого избиратель может оставаться в списке. заочный лист без повторной подачи заявления.
Шесть законопроектов в Нью-Джерси и Аризоне упростят для чиновников удаление избирателей из списков постоянных отсутствующих.
Девять предложений в семи штатах
ограничит возможность сотрудников избирательных комиссий отправлять избирателям открепительные бюллетеней без специального запроса.Предложение Аризоны (HB 2792) сделало бы уголовным преступлением утвердительную отправку бюллетеня для заочного голосования любому, кто не внесен в постоянный список досрочных избирателей. Законопроект Оклахомы предлагает поправку к Конституции США, запрещающую доставку открепительных удостоверений любому, кто не подал заявление, нотариально заверенное или подписанное двумя свидетелями (OK SJR 25).
Кроме того, четыре штата рассматривают законопроекты, запрещающие утвердительную отправку бюллетеней для заочного голосования заявок избирателям без специального запроса.Законопроекты в Коннектикуте (CT SB 798) и Нью-Йорке (NY SB 1805) ограничат круг лиц, которые могут подавать заявки на открепительное голосование от имени другого избирателя.
Препятствия для заполнения или голосования:
Ограничения на помощь избирателям : единый закон штата Аризона дополнительно ограничит круг лиц, которые могут помогать избирателям в сборе и доставке бюллетеней по почте (существующая политика уже ограничивает такую помощь членам семьи и домохозяйства), добавить требование удостоверения личности избирателя для отправки почты бюллетени лично и требовать, чтобы все бюллетени по почте были нотариально заверены (AZ HB 2369).Законодатели в восьми других штатах
предложили законопроекты, устанавливающие или увеличивающие строгие ограничения на то, кто может помочь в возврате бюллетеня избирателя, в то время как законопроект Южной Каролины предусматривает требование удостоверения личности с фотографией для любого, кто возвращает открепительный бюллетень другого лица (SC HB 3525).
Подписи свидетелей : Четыре состояния
ввели законодательство, затрудняющее выполнение существующих требований в отношении свидетелей. Законопроект Аризоны также требует нотариального заверения всех почтовых бюллетеней. Законопроект Южной Каролины потребует от свидетеля указать свои водительские права или регистрационный номер избирателя штата, а в двух законопроектах штата Вирджиния свидетелям будет предложено напечатать свое имя и указать адрес своего проживания.В предложении Аляски говорится, что если суд признает недействительным требование подписи свидетеля из-за чрезвычайного положения, требование вступает в силу после истечения срока действия объявления о чрезвычайном положении (AK SB 39). Законопроект Миннесоты (MN HF 293) вводит новое требование о свидетелях. Как отмечалось выше, закон штата Оклахома направлен на введение общенационального требования в отношении свидетелей и нотариусов.
Ограничения на возможности возврата бюллетеней для заочного голосования : Несколько других штатов
еще больше ограничит возможности возврата бюллетеней.Законопроект Аризоны (AZ SB 1503) запрещает возврат почты, требуя, чтобы все заочники возвращали свои бюллетени лично. Предложения законодателей из Джорджии (GA SB 68), Пенсильвании и Вирджинии (VA SB 1459) запрещают использование ящиков для голосования. Миссури и Нью-Гэмпшир вновь потребуют от избирателей предъявления удостоверения личности при личном возврате открепительных удостоверений.
Помимо ограничений, касающихся избирателей, в других законопроектах предлагается ограничений на подсчет голосов :
Более обременительные требования к сопоставлению подписей. В Южной Каролине, где федеральный суд предписал согласование подписей перед выборами в ноябре 2020 года, предложенный закон утвердительно установит требование соответствия подписи для открепительных удостоверений (SC HB 3525). Аналогичным образом, в Пенсильвании, где верховный суд штата постановил, что бюллетени не могут быть отклонены только на основании несовпадения подписей, два предложения потребуют отклонения открепительных удостоверений на этом основании, если предполагаемое несоответствие не будет устранено в течение шести дней после уведомления.Счет Коннектикута (CT HB 5042) также создаст требование соответствия подписи.
Сроки получения бюллетеней и почтовых штемпелей. Два штата (KS, PA) представили законопроекты, которые требуют, чтобы бюллетени для голосования по почте были получены раньше для подсчета. Законопроект Канзаса устранит дискреционное право государственного секретаря подсчитывать бюллетени, полученные позднее, чем через три дня после дня выборов (KS SB 35). В ответ на решение Верховного суда Пенсильвании, разрешающее подсчет бюллетеней с своевременными почтовыми штемпелями, полученных в течение трех дней после дня выборов, два предложения потребовали бы отклонения всех бюллетеней, не полученных в день выборов.В законопроектах в двух дополнительных штатах (Аризона и IA) будут установлены или более поздние сроки почтовых штемпелей. В Айове, где в настоящее время открепительные удостоверения должны быть проштампованы за день до дня выборов, новый закон требует, чтобы избиратели отправляли свои бюллетени по почте не менее чем за десять дней до дня выборов (IA SF 115). Точно так же в Аризоне, где в настоящее время нет требований к почтовому штемпелю, в новом законопроекте будет отклонен любой бюллетень, почтовый штемпель которого был сделан позже четверга перед днем выборов, даже если бюллетень будет получен к крайнему сроку дня выборов (AZ SB 1593).
2. Более строгий ID избирателя
Законодатели восемнадцати штатов представили 40 законопроектов , чтобы ввести новые или более строгие требования к удостоверению личности избирателя для личного голосования или голосования по почте.
В десяти штатах, где избирателям не требуется предъявлять удостоверение личности с фотографией на избирательных участках для проведения обычного голосования, законодатели внесли законопроекты, устанавливающие требование удостоверения личности.
Шесть законопроектов в Аризоне, Миссури и Нью-Гэмпшире установят более строгие требования к удостоверению личности избирателя для досрочного личного голосования.Миссури также ужесточит требования к удостоверениям личности для голосования в день выборов (MO HB 815).
Два штата с существующими требованиями к удостоверениям личности избирателей, Миссисипи и Нью-Гэмпшир, рассматривают законопроекты, исключающие использование определенных форм удостоверений личности. Законопроект Миссисипи запретит использование водительских прав за пределами штата, а законопроект Нью-Гэмпшира запретит использование студенческих билетов (NH HB 429, MS HB 543).
Нью-Гэмпшир и Джорджия представили законопроекты, в соответствии с которыми избиратели должны будут включать фотокопию своего удостоверения личности с фотографией в свои заявки на открепительное голосование и заполненный почтовый бюллетень (NH SB 54, GA SB 29).Отдельный законопроект Джорджии потребует от избирателя указать дату своего рождения и государственный идентификационный номер или ксерокопию своего удостоверения личности с заявлением на открепительное голосование (GA HB 227, GA SB 67). Законопроект Аризоны потребует удостоверения личности с фотографией, чтобы присоединиться к списку для постоянного заочного голосования (AZ HB 2798)
Законодатели в Аризоне, Индиане, Миссисипи и Нью-Йорке внесли законопроекты, требующие от избирателей предоставить доказательств гражданства , чтобы зарегистрироваться для голосования.Между тем законодатели Техаса представили закон, лишающий полномочий по регистрации избирателей у клерков округа и требующий от государственного секретаря отправлять информацию о регистрации избирателей в Департамент общественной безопасности для проверки гражданства (TX HB 1026).
Десять законопроектов были внесены, чтобы сократить возможности для регистрации в день выборов , при этом законодатели в пяти штатах внесли законопроекты, полностью отменяющие регистрацию в день выборов.
Законодатели Аляски и Джорджии внесли законопроекты об отмене автоматической регистрации избирателей .Аризона представила законопроект, запрещающий автоматическую регистрацию избирателей, но такой политики нет в штате (AZ HB 2793). Законопроект штата Нью-Джерси (NJ SB 3025) приостановит автоматическую регистрацию избирателей в ожидании внедрения стандартов и процедур предотвращения мошенничества.
4. Более агрессивные методы чистки избирателей
Двенадцать штатов представили 21 законопроект, который расширит чистки списков избирателей или применяет ошибочные методы, которые могут привести к ненадлежащим чисткам.Например, 3 законопроекта в штате Миссисипи потребуют сравнения списков избирателей с другими базами данных для выявления лиц, не являющихся гражданами, и потребуют удаления из списков избирателей, которые не ответят на уведомление в течение 30 дней с подтверждением гражданства (MS HB 586, MS SB 2016, MS SB 2577). Законопроект Нью-Гэмпшира (NH SB 31) позволит администраторам выборов исключать избирателей из списков на основании данных, предоставленных другими штатами, что, как установили федеральные суды, нарушает Закон о национальной регистрации избирателей.
Обзор расширенных счетов
Законодатели штата также предлагают политику по расширению доступа к голосованию. Действительно, из сорока одного штата с новыми законопроектами о выборах, , тридцать семь штатов ввели расширенную политику, в результате чего в 2021 году было введено или перенесено в общей сложности 541 расширенный законопроект . голосование; (2) досрочное голосование; (3) регистрация избирателей; и (4) восстановление права голоса.
Многие из этих реформ в поддержку избирателей были введены в таких штатах, как Нью-Йорк (с 87 расширенными законопроектами) и Нью-Джерси (с 38).Но значительное количество этих предложений было внесено в штатах с историей подавления избирателей, включая Миссисипи (38 законопроектов), Миссури (26 законопроектов) и Техас (67 законопроектов), что свидетельствует о сохранении согласованной энергии в отношении политики, облегчающей голосование. , даже если переход будет тяжелым политическим сражением.
1. Голосование по почте
Значительное количество законопроектов, расширяющих доступ, касается почты и заочного голосования, при этом многие политики направлены на решение проблем, с которыми избиратели и сотрудники избирательных органов столкнулись в 2020 году.
Тридцать три законопроекта в одиннадцати штатах позволят всем избирателям голосовать по почте на всех выборах (исключая требование оправдания).
Это сделало бы постоянными обширную политику, которую большинство этих штатов — за исключением Индианы, Миссисипи и Техаса — временно приняли в 2020 году для облегчения доступа к голосованию по почте во время пандемии.
Двадцать три законопроекта в двенадцати штатах создадут или реформируют процесс уведомления и исправления , чтобы избиратели, допустившие технические ошибки в своих почтовых бюллетенях, получили возможность исправить эти ошибки.
Семнадцать законопроектов в двенадцати штатах утвердительно разрешают или требуют от местных властей предоставлять бюллетени для голосования по почте ящики для сообщений .
В 2020 году дроп-боксы были предметом 35 судебных разбирательств, большинство из которых касались петиционеров, стремящихся разрешить или расширить использование дроп-боксов, в то время как другие утверждали, что закон штата не разрешает их использование.
Тринадцать законопроектов в девяти штатах продлят срок квитанции или почтового штемпеля бюллетеня .
Двадцать пять законопроектов в четырнадцати штатах позволят сотрудникам избирательных комиссий начать обработку бюллетеней по почте до дня выборов, что ускорит первоначальное сообщение результатов выборов.
2. Досрочное голосование
Отражая аналогичную заинтересованность в предоставлении избирателям большей гибкости, законодатели в 18 штатах предложили расширений для досрочного голосования , которые облегчат бремя досрочного голосования как для избирателей, так и для организаторов выборов.
Двадцать пять законопроектов впервые предусматривают досрочное голосование.
Пятнадцать законопроектов увеличат существующий период досрочного голосования.
Двенадцать законопроектов увеличат количество участков для досрочного голосования.
3. Упрощение регистрации избирателей
Штаты также ищут способы облегчить регистрацию избирателей.
Пятнадцать штатов представили законопроекты для внедрения регистрации в тот же день , что позволит избирателям регистрироваться и голосовать в тот же день, включая день выборов.
Девятнадцать штатов и округ Колумбия приняли автоматических регистраций избирателей за последние шесть лет. Пятнадцать штатов в этом году представили законопроекты, которые, если они будут приняты, позволят им присоединиться к этой группе.
Пять штатов ввели новое законодательство, позволяющее избирателям регистрироваться для голосования онлайн.
4. Восстановление прав
Momentum продолжается в поддержку восстановления права голоса для лиц, ранее судимых.В прошлом году избиратели Калифорнии подавляющим большинством приняли поправку к конституции, чтобы восстановить право голоса для всех членов сообщества, а губернатор Айовы издал исполнительный указ, который положил конец политике постоянного лишения избирательных прав тех, кто был осужден за тяжкие преступления.
В этом году 19 штатов ввели политику восстановления права голоса или ослабления текущих ограничений для людей с прошлыми судимостями.
Законодатели штата Миссисипи внесли 12 таких законопроектов, чтобы расширить или восстановить права голоса.По оценкам проекта Sentencing Project, Миссисипи лишает избирательных прав более 214 000 граждан, живущих в сообществе, более 54% из которых являются чернокожими, из-за прошлых судимостей.
***
Помимо государственных законопроектов, большое внимание было уделено всеобъемлющему набору демократических реформ, изложенных в Законе о народе (HR 1 в Палате представителей и S 1 в Сенате), а также на Закон Джона Льюиса Закон о защите избирательных прав.
В соответствии с этими усилиями Нью-Йорк и Вирджиния ввели в действие законы штата о правах голоса (NY SB 1046, VA HB 1890).
Распределение президентских выборщиков
Одним из очевидных приоритетов законодательных органов в этом году является порядок распределения президентских выборщиков. В настоящее время только два штата — Небраска и Мэн — распределяют выборщиков по округам Конгресса на пропорциональной основе, в то время как остальные 48 штатов распределяют выборщиков по системе «победитель получает все».
Восемь законопроектов призваны изменить эти подходы. Законодательный орган Небраски, например, внес законопроект (NE LB 76) о распределении избирателей по системе «победитель получает все».Это следует за разделением голосов коллегии выборщиков Небраски на президентских выборах 2020 года.
Напротив, предложение штата Висконсин (WI LRB 0513/01) будет распределять выборщиков по округам (фактически принимая текущую модель Небраски), в то время как закон штата Миссисипи будет назначать президентских выборщиков по округам, с двумя избирателями, избираемыми в целом (MS HB 1183) .
Законопроект Оклахомы направлен на то, чтобы законодательный орган штата выбирал президентских выборщиков до тех пор, пока не будет принят федеральный закон, требующий удостоверения личности избирателя и проверяемых бумажных бюллетеней (OK SB 33).А законопроект в Аризоне позволит законодательному собранию штата сохранить власть над выбором президентских выборщиков и отозвать удостоверение избирателя большинством голосов в любое время до инаугурации президента — независимо от того, заседает ли законодательный орган в это время (AZ HB 2720 ).
Четырнадцать штатов представили предложения по принятию межгосударственного договора о всенародном голосовании, в соответствии с которым государства-участники будут передавать свои голоса выборщиков кандидату в президенты, выигравшему всенародное голосование.Соглашение вступит в силу только в том случае, если государства-участники представят абсолютное большинство голосов коллегии выборщиков. Коннектикут и Мэриленд ввели законопроекты, чтобы не участвовать в договоре (CT SB 802, MD HB 544).
Ответных псалмов — Для вашего брака
Есть 7 вариантов ответного псалма на брачной мессе. Мы рекомендуем вам проводить время в молитве со своим женихом / невестой, чтобы выбрать псалом, который лучше всего отвечает вашим надеждам и мечтам о христианском браке.
Земля полна благости Господа (Псалом 33)
Я буду благословлять Господа во все времена (Псалом 34)
Господь добр и милосерден (Псалом 103)
Блажен человек, который усердно исполняет повеления Господа (Псалом 112)
Блаженны боящиеся Господа (Псалом 128)
Как благ Господь ко всем (Псалом 145)
Да хвалят все имя Господа (Псалом 148)
1. Псалом 33:12 и 18, 20-21, 22
р.(5b) Земля полна благости Господа.
Благословен народ, чей Бог есть Господь, людей, которых он избрал своим наследием. Да, Господь смотрит на тех, кто боится Его, кто надеется на Его милосердную любовь.
Р. Земля полна благости Господа.
Наша душа ждет Господа, Он наша помощь и наш щит, в Нем находят радость наши сердца. Мы верим в его святое имя.
р. Земля полна благости Господа.
Да пребудет с нами твоя милосердная любовь, как мы надеемся на Тебя, Господи.
Р. Земля полна благости Господа.
2. Псалом 34: 2-3, 4-5, 6-7, 8-9
R. (2a) Я буду благословлять Господа всегда. ИЛИ: R. (9a) Вкусите и увидите благость Господа.
Я буду благословлять Господа во все времена; хвала ему всегда в моих устах. В Господе будет хвалиться душа моя; смиренные услышат и возрадуются.
R. Я буду благословлять Господа во все времена. ИЛИ: R. Вкусите и узрите благость Господа.
Славьте Господа со мной, вместе прославим Его имя. Я искал Господа, и он ответил мне от всех моих ужасов он освободил меня.
R. Я буду благословлять Господа во все времена. ИЛИ: R. Вкусите и узрите благость Господа.
Взгляни на него и сияй; да не смущаются лица ваши. Этот скромный звал; Господь услышал, и избавил его от всех бед.
R. Я буду благословлять Господа во все времена. ИЛИ: R. Вкусите и узрите благость Господа.
Ангел Господень расположился станом вокруг тех, кто боится его, чтобы спасти их. Вкусите и увидите, что Господь благ. Благословен человек, ищущий в нем прибежища.
R. Я буду благословлять Господа во все времена. ИЛИ: R. Вкусите и узрите благость Господа.
3. Псалом 103: 1-2, 8 и 13, 17-18a
Р. (8а) Господь добр и милосерден. ИЛИ: Р. (см. 17) Доброта Господа вечна к тем, кто боится Его.
Благослови Господа, душа моя; и все во мне его святое имя. Благослови Господа, душа моя, и никогда не забывай всех его благ.
Р. Господь добр и милосерден. ИЛИ: Р. Доброта Господа вечна к тем, кто боится Его.
Господь сострадателен и милостив, медлен на гнев и богат милосердием. Как отец милует своих детей, так милосерден Господь к тем, кто его боится.
Р. Господь добр и милосерден. ИЛИ: Р. Доброта Господа вечна к тем, кто боится Его.
Но милость Господа вечна. для держащих Его в страхе, для детей детей Его праведность, для тех, кто соблюдает Его завет.
Р. Господь добр и милосерден. ИЛИ: Р. Доброта Господа вечна к тем, кто боится Его.
4. Псалом 112: 1bc-2, 3-4, 5-7a, 7b-8, 9
R. (см. 1) Благословен человек, который очень любит повеления Господа. OR: R. Alleluia.
Благословен человек, боящийся Господа, находящийся в великом восторге от заповедей Его. Его потомки будут сильны на земле; — род праведных будет благословен.
R. Благословен человек, который очень любит повеления Господа. OR: R. Alleluia.
Богатство и богатство в его доме; Его праведность непоколебима вовек. Для честных восходит свет во тьме; он великодушен, милосерден и праведен.
R. Благословен человек, который очень любит повеления Господа. OR: R. Alleluia.
Это хорошо для человека, который щедро занимается и дает взаймы, , который ведет свои дела справедливо. Он никогда не сдвинется с места; навсегда останется в памяти праведников. Он не боится злых новостей.
R. Благословен человек, который очень любит повеления Господа. OR: R. Alleluia.
С твердым сердцем он надеется на Господа. С твердым сердцем не убоится; он увидит падение своих врагов.
R. Благословен человек, который очень любит повеления Господа. ИЛИ: р. Аллилуиа.
С распростертыми руками раздает бедным; Его праведность непоколебима вовек. Его могущество возвысится в славе.
R. Благословен человек, который очень любит повеления Господа. OR: R. Alleluia.
5. Псалом 128: 1-2, 3, 4-5
Р. (см. 1а) Блаженны боящиеся Господа. ИЛИ: R. (4) Посмотрите, как Господь благословляет тех, кто боится Его.
Блаженны все боящиеся Господа, идущие путями Его! Трудом рук твоих будешь есть. Вы будете благословлены и процветать.
R. Блаженны боящиеся Господа. ИЛИ: Р. Посмотрите, как Господь благословляет тех, кто боится Его.
Жена твоя, как плодоносная виноградная лоза. В сердце твоего дома; Ваши дети любят ростки оливы. вокруг вашего стола.
R. Блаженны боящиеся Господа. ИЛИ: Р. Посмотрите, как Господь благословляет тех, кто боится Его.
Воистину, так будет благословен человек, боящийся Господа. Да благословит вас Господь с Сиона: во все дни вашей жизни! Желаю вам увидеть детей ваших детей.
R. Блаженны боящиеся Господа. ИЛИ: Р. Посмотрите, как Господь благословляет тех, кто боится Его.
6. Псалом 145: 8-9, 10 и 15, 17-18
р.(9a) Как хорошо Господь ко всем.
Господь добр и сострадателен, медлен на гнев, преизобилует милосердием. Как благ Господь ко всем, милосерден ко всем творениям Своим.
Р. Как хорошо Господь ко всем.
Все дела твои будут благодарить Тебя, Господи, и все твои верные благословят тебя. Глаза всех смотрят на тебя , и ты даешь им пищу в положенное время.
Р. Как хорошо Господь ко всем.
Господь праведен во всех путях Своих и свят во всех делах Своих. Господь близок ко всем призывающим Его, призывающим Его по истине.
Р. Как хорошо Господь ко всем.
7. Псалом 148: 1-2, 3-4, 9-10, 11-13a, 13c-14a
R. (13a) Да хвалят все имя Господа. OR: R. Alleluia.
Славьте Господа с небес, славьте Его на высотах; Славьте его, все его ангелы, славьте его, все вы, воинство его.
R. Пусть все хвалят имя Господа. OR: R. Alleluia.
Хвалите Его, солнце и луна; хвала ему, все звезды сияющие. Хвалите Его, небеса высшие, и воды превыше небес.
R. Пусть все хвалят имя Господа. OR: R. Alleluia.
гор и всех холмов, фруктовых деревьев и всех кедров; зверей, диких и ручных, пресмыкающихся и летающих птиц.
R. Пусть все хвалят имя Господа. OR: R. Alleluia.
царей земли и всех народов, князей и всех судей земли, юношей и девушек, старых и молодых вместе. Да хвалят имя Господа, ибо одно имя Его превознесено.
R. Пусть все хвалят имя Господа. OR: R. Alleluia.
Его великолепие над землей и небом. Он превозносит силу своего народа.
Антрон Пиппен мертв: старший сын Скотти Пиппен умер в 33.
.
Скотти Пиппен и «Буллз» пережили тяжелый разрыв в прошлом году, но семья есть семья, и это стало очевидно в понедельник.
Рано утром Пиппен объявил в Твиттере, что его старший сын Антрон умер в возрасте 33 лет.
«Я с разбитым сердцем рассказываю, что вчера я попрощалась со своим первенцем Антроном», — написала в Твиттере Пиппен. «Мы двое разделяли любовь к баскетболу, и у нас было бесчисленное количество разговоров об игре».
The Bulls взяли твиты Пиппена об Антроне и в своем аккаунте в социальных сетях разместили над ними: «Вся семья Bulls глубоко опечалена этой новостью сегодня.Мы все думаем о вас и вашей семье в это трудное время. Да упокоится Антрон с миром ».
Пиппен не назвал причину смерти, но сказал, что его сын страдает хронической астмой.
«Если бы у него не было [астмы], я искренне верю, что он бы попал в НБА», — написала Пиппен в Твиттере. «Однако он никогда не позволял этому расстраивать себя — Антрон оставался позитивным и много работал, и я так горжусь тем человеком, которым он стал».
Скотти Пиппен и его 9-летний сын Антрон развлекаются на скамейке запасных во время игры Scottie Pippen All-Star Classic сентября.20, 1997. Sun-Times
Антрон был единственным ребенком от первого брака Пиппен с Карен МакКоллум. (Пара развелась в 1990 году.) Он также был старшим из семи детей Пиппена и вырос в Лоуренсвилле, штат Джорджия, недалеко от Атланты. Он окончил среднюю школу Коллинз-Хилл и продолжил играть в баскетбол в колледжах Технологического института Южной Джорджии и Texas A&M International.
«Он, как и я, поздно расцвел», — сказала Пиппен изданию Atlanta Journal-Construction в 2006 году.«Он, наверное, лучше меня, когда учился в старшей школе».
Антрон играл в ныне несуществующей Всемирной баскетбольной ассоциации в 2013 году, набирая в среднем 21,6 очка, 6,1 передачи, 3,7 подбора и три перехвата. Он также пробил 85% с линии штрафного броска.
Когда его спросили о его игре, Антрон однажды сказал: «Я хорошо лажу с другими, и я командный игрок. Несмотря на то, что меня считают маленьким, меня не так легко запугать, и я могу быть очень сильным умственным игроком ».
Пиппен был давним послом «Буллз» до того, как его уволили в начале прошлого сезона.The Sun-Times первой сообщила о его увольнении.
Я с разбитым сердцем рассказываю, что вчера я попрощался со своим первенцем Антроном. Мы двое разделяли любовь к баскетболу, и у нас было бесчисленное количество разговоров об игре. (1/3) pic.twitter.com/Zt3wo8wpcg
— Скотти Пиппен (@ScottiePippen) 19 апреля 2021 г.
Пожалуйста, держите его маму, Карен, и всю его семью и друзей в своих мыслях и молитвах. Доброе сердце и прекрасная душа ушли слишком рано.Я люблю тебя, сынок, успокойся, пока мы не встретимся снова. (3/3) pic.twitter.com/eYyQ6pcdtx
— Скотти Пиппен (@ScottiePippen) 19 апреля 2021 г.
Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Онлайн калькуляторы для вычисления площадей плоских фигур
Формулы площади треугольника
Формула площади треугольника по стороне и высоте Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
S =
1
a · h
2
Формула площади треугольника по трем сторонам
Формула Герона
S = √p(p — a)(p — b)(p — c)
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
S =
1
a · b · sin γ
2
S =
1
a · c · sin β
2
S =
1
b · c · sin α
2
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S =
a · b · с
4R
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S = p · r
где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,
p =
a + b + c
— полупериметр треугольника.
2
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади треугольника.
Формулы площади квадрата
Формула площади квадрата по длине стороны Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
S = a2
Формула площади квадрата по длине диагонали Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
S =
1
d2
2
где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата,
d — длина диагонали квадрата.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади квадрата.
Формулы площади параллелограмма
Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
S = a · h
Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
S = a · b · sin α
Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.
S =
1
d1d2 sin γ
2
где S — Площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
h — длина высоты параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади параллелограмма.
Формулы площади ромба
Формула площади ромба по длине стороны и высоте Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
S = a · h
Формула площади ромба по длине стороны и углу Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
S = a2 · sin α
Формула площади ромба по длинам его диагоналей Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
S =
1
d1 · d2
2
где S — Площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба,
α — угол между сторонами ромба,
d1, d2 — длины диагоналей.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади ромба.
Формулы площади трапеции
Формула Герона для трапеции
S =
a + b
√(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)
|a — b|
Формула площади трапеции по длине основ и высоте Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
S =
1
(a + b) · h
2
где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p =
a + b + c + d
— полупериметр трапеции.
2
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади трапеции.
Формулы площади выпуклого четырехугольника
Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:
S =
1
d1 d2 sin α
2
где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — длины диагоналей четырехугольника,
α — угол между диагоналями четырехугольника.
Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
S = p · r
Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2θ
где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d2 — полупериметр четырехугольника,
Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность
S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d)
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади четырехугольника.
Формулы площади круга
Формула площади круга через радиус Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
S = π r2
Формула площади круга через диаметр Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.
S =
1
π d2
4
где S — Площадь круга,
r — длина радиуса круга,
d — длина диаметра круга.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади круга.
Все таблицы и формулы
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия
Справочник по математике
Геометрия (Планиметрия)
Четырехугольники
Формулы для площадей четырехугольников
Вывод формул для площадей четырехугольников
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника
В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:
S = ab,
которая позволяет найти площадь прямоугольникапрямоугольника с основанием a и высотой b.
Формулы для площадей четырехугольников
Четырехугольник
Рисунок
Формула площади
Обозначения
Прямоугольник
S = ab
a и b – смежные стороны
Посмотреть вывод формулы
d – диагональ, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
S = 2R2 sin φ
Получается из верхней формулы подстановкой d=2R
R – радиус описанной окружности, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Параллелограмм
S = a ha
Посмотреть вывод формулы
a – сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону
S = absin φ
Посмотреть вывод формулы
a и b – смежные стороны, φ – угол между ними
Посмотреть вывод формулы
d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Квадрат
S = a2
a – сторона квадрата
S = 4r2
r – радиус вписанной окружности
Посмотреть вывод формулы
d – диагональ квадрата
S = 2R2
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
R – радиус описанной окружности
Ромб
S = a ha
Посмотреть вывод формулы
a – сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону
S = a2 sin φ
Посмотреть вывод формулы
a – сторона, φ – любой из четырёх углов ромба
Посмотреть вывод формулы
d1, d2 – диагонали
S = 2ar
Посмотреть вывод формулы
a – сторона, r – радиус вписанной окружности
Посмотреть вывод формулы
r – радиус вписанной окружности, φ – любой из четырёх углов ромба
Трапеция
Посмотреть вывод формулы
a и b – основания, h – высота
S = m h
m – средняя линия, h – высота
Посмотреть вывод формулы
d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Посмотреть вывод формулы
a и b – основания, c и d – боковые стороны
Дельтоид
S = ab sin φ
a и b – неравные стороны, φ – угол между ними
a и b – неравные стороны, φ1 – угол между сторонами, равными a , φ2 – угол между сторонами, равными b.
S = (a + b) r
Посмотреть вывод формулы
a и b – неравные стороны, r – радиус вписанной окружности
Посмотреть вывод формулы
d1, d2 – диагонали
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Посмотреть вывод формулы
d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Вписанный четырёхугольник
,
Посмотреть вывод формулы Брахмагупты
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника, p – полупериметр,
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
Прямоугольник
S = ab
где a и b – смежные стороны
где d – диагональ, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Посмотреть вывод формулы
S = 2R2 sin φ
где R – радиус описанной окружности, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Параллелограмм
S = a ha
где a – сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону
Посмотреть вывод формулы
S = absin φ
где a и b – смежные стороны, φ – угол между ними
Посмотреть вывод формулы
где d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Посмотреть вывод формулы
Квадрат
S = a2
где a – сторона квадрата
S = 4r2
где r – радиус вписанной окружности
где d – диагональ квадрата
Посмотреть вывод формулы
S = 2R2
где R – радиус описанной окружности
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Ромб
S = a ha
где a – сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону
Посмотреть вывод формулы
S = a2 sin φ
где a – сторона, φ – любой из четырёх углов ромба
Посмотреть вывод формулы
где d1, d2 – диагонали
Посмотреть вывод формулы
S = 2ar
где a – сторона, r – радиус вписанной окружности
Посмотреть вывод формулы
где r – радиус вписанной окружности, φ – любой из четырёх углов ромба
Посмотреть вывод формулы
Трапеция
где a и b – основания, h – высота
Посмотреть вывод формулы
S = m h
где m – средняя линия, h – высота
где d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Посмотреть вывод формулы
где a и b – основания, c и d – боковые стороны
Посмотреть вывод формулы
Дельтоид
S = ab sin φ
где a и b – неравные стороны, φ – угол между ними
где a и b – неравные стороны, φ1 – угол между сторонами, равными a , φ2 – угол между сторонами, равными b.
S = (a + b) r
где a и b – неравные стороны, r – радиус вписанной окружности
Посмотреть вывод формулы
где d1, d2 – диагонали
Посмотреть вывод формулы
Произвольный выпуклый четырёхугольник
где d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Посмотреть вывод формулы
Вписанный четырёхугольник
,
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника, p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
Посмотреть вывод формулы Брахмагупты
Прямоугольник
S = ab
где a и b – смежные стороны
где d – диагональ, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Посмотреть вывод формулы
S = 2R2 sin φ
где R – радиус описанной окружности, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Параллелограмм
S = a ha
где a – сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону
Посмотреть вывод формулы
S = absin φ
где a и b – смежные стороны, φ – угол между ними
Посмотреть вывод формулы
где d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Посмотреть вывод формулы
Квадрат
S = a2
где a – сторона квадрата
S = 4r2
где r – радиус вписанной окружности
где d – диагональ квадрата
Посмотреть вывод формулы
S = 2R2
где R – радиус описанной окружности
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Ромб
S = a ha
где a – сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону
Посмотреть вывод формулы
S = a2 sin φ
где a – сторона, φ – любой из четырёх углов ромба
Посмотреть вывод формулы
где d1, d2 – диагонали
Посмотреть вывод формулы
S = 2ar
где a – сторона, r – радиус вписанной окружности
Посмотреть вывод формулы
где r – радиус вписанной окружности, φ – любой из четырёх углов ромба
Посмотреть вывод формулы
Трапеция
где a и b – основания, h – высота
Посмотреть вывод формулы
S = m h
где m – средняя линия, h – высота
где d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Посмотреть вывод формулы
где a и b – основания, c и d – боковые стороны,
Посмотреть вывод формулы
Дельтоид
S = ab sin φ
где a и b – неравные стороны, φ – угол между ними
где a и b – неравные стороны, φ1 – угол между сторонами, равными a , φ2 – угол между сторонами, равными b.
S = (a + b) r
где a и b – неравные стороны, r – радиус вписанной окружности
Посмотреть вывод формулы
где d1, d2 – диагонали
Посмотреть вывод формулы
Произвольный выпуклый четырёхугольник
где d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов между ними
Посмотреть вывод формулы
Вписанный четырёхугольник
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника, p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
Посмотреть вывод формулы Брахмагупты
Вывод формул для площадей четырехугольников
Утверждение 1. Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле
где d1 и d2 – диагонали четырёхугольника, а φ – любой из четырёх углов между ними (рис. 1).
Рис. 1
Доказательство. В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:
что и требовалось доказать.
Утверждение 2. Площадь параллелограммапараллелограмма можно найти по формуле
S = a ha ,
где a – сторона параллелограмма, а ha – высотавысотавысота, опущенная на эту сторону (рис. 2).
Рис. 2
Доказательство. Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому
SABCD = SAEFD = a ha ,
что и требовалось доказать.
Утверждение 3.Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
S = ab sin φ,
где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).
Рис. 3
Доказательство. Поскольку
ha = b sin φ,
то, в силу утверждения 2, справедлива формула
S = a ha = ab sin φ,
что и требовалось доказать.
Утверждение 4. Площадь ромбаромба можно найти по формуле
,
где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).
Рис. 4
Доказательство. Поскольку каждая из диагоналей ромба является биссектрисой угла, а каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, то точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от всех сторон ромба и является центром вписанной в ромб окружности. Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше радиуса вписанной окружности (рис.4). Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 5. Площадь трапеции можно найти по формуле
,
где a и b – основания трапеции, а h – высотавысотавысота (рис.5).
Рис. 5
Доказательство. Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD. Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF. Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 6. Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле
,
где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции,
(рис. 6).
Рис. 6
Доказательство. Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):
Следовательно,
где
,
что и требовалось доказать.
Утверждение 7. Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:
S = (a + b) r,
где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).
Рис. 7
Доказательство. Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O, лежащей на диагонали BD. Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.
Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то
что и требовалось доказать.
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
2.3 Площадь параллелограмма
Вывод
формулы площади параллелограмма сводится
к построению прямоугольника, равного
данному параллелограмму по площади.
Примем одну сторону параллелограмма
за основание, а перпендикуляр, проведенный
из любой точки противолежащей стороны
на прямую, содержащую основание будем
называть высотой параллелограмма. Тогда
площадь параллелограмма будет равна
произведению его основания на высоту.
[4, c.
254]
Теорема. Площадь
параллелограмма равна произведению
его основания на высоту.
Доказательство.
Рассмотрим параллелограмм
с площадью.
Примем сторонуза
основание и проведем высотыи(рисунок 2. 3.1). Требуется доказать, что.
Рисунок
2.3.1
Докажем
сначала, что площадь прямоугольника
также равна.
Трапециясоставлена из параллелограммаи треугольника.
С другой стороны, она составлена из
прямоугольника НВСК и треугольника.
Но прямоугольные треугольникии
равны
по гипотенузе и острому углу (их
гипотенузыиравны как противоположные стороны
параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как
соответственные углы при пересечении
параллельных прямыхисекущей),
поэтому их площади равны. Следовательно,
площади параллелограммаи прямоугольникатакже равны, то есть площадь прямоугольникаравна.
По теореме о площади прямоугольника,
но так как,
то.
Теорема
доказана.
Пример
2.3.1.
В
ромб со стороной
и острым углом
вписана окружность. Определить площадь
четырёхугольника, вершинами которого
являются точки касания окружности со
сторонами ромба.[5, c.
150]
Решение:
Радиус
вписанной в ромб
окружности (рисунок 2. 3.2),
поскольку
Четырёхугольникявляется прямоугольником, так как его
углы опираются на диаметр окружности.
Его площадь,
где(катет, лежащий против угла),.
Рисунок
2.3.2
Итак,
Ответ:
Пример
2.3.2.
Дан
ромб
,
диагонали которого равны 3 см и 4 см. Из
вершины тупого угла
проведены высотыиВычислить площадь четырёхугольника
Решение:
Площадь
ромба (рисунок 2.3.3).
Рисунок
2.3.3
Далее,
из
находим(см) и, следовательно,(см). Тогда изполучим:
(см).
Итак,
Ответ:
Пример
2.3.3.
Площадь
четырёхугольника равна Найти площадь параллелограмма, стороны
которого равны и параллельны диагоналям
четырёхугольника.
Решение:
Так
как
и(рисунок 2. 3.4), то– параллелограмм и, значит,.
Рисунок
2.3.4
Аналогично
получаем
откуда следует, что.
Ответ: .
Существует
несколько формул для вычисления площади
треугольника. Рассмотрим те, что изучаются
в школе.
Первая
формула вытекает из формулы площади
параллелограмма и предлагается учащимся
в виде теоремы. [4, c.
254]
Теорема. Площадь треугольника равна половине
произведения его основания на высоту.
Доказательство. Пусть
– площадь треугольника.
Примем сторонуза основание треугольника и проведем
высоту.
Докажем что:
Рисунок
2.4.1
Достроим
треугольник
до параллелограмматак, как показано на рисунке. Треугольникииравны по трем сторонам (– их общая сторона,икак противоположные стороны параллелограма),
поэтому их площади равны. Следовательно,
площадь S треугольника АВС равна половине
площади параллелограмма,
т.е.
Теорема
доказана.
Важно
обратить внимание учащихся на два
следствия, вытекающих из данной теоремы.
А именно:
площадь
прямоугольного треугольника равна
половине произведения его катетов.
если
высоты двух треугольников равны, то их
площади относятся как основания.
Эти
два следствия играют важную роль в
решении разного рода задач. С опорой на
данную доказывается еще одна теорема,
имеющая широкое применение при решении
задач.
Теорема.Если
угол одного треугольника равен углу
другого треугольника, то их площади
относятся как произведения сторон,
заключающих равные углы.
Доказательство.
Пусть
и– площади треугольникови,
у которых углыиравны.
Рисунок
2. 4.2
Докажем,
что:
.
Наложим
треугольник
.
на треугольниктак, чтобы вершинасовместилась с вершиной,
а стороныиналожились соответственно на лучии.
Рисунок
2.4.3
Треугольники
иимеют общую высоту,
поэтому,.
Треугольникиитакже имеют общую высоту –,
поэтому,.
Перемножая полученные равенства, получим.
Теорема
доказана.
Вторая
формула. Площадь
треугольника равна половине произведения
двух его сторон на синус угла между
ними. Существует несколько способов
доказательства этой формулы, и я
воспользуюсь одним из них.
Доказательство. Из
геометрии известна теорема о том, что
площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту,
опущенную на это основание:
.
В
случае остроугольного треугольника
.
В случае тупого угла.
Ho,
а поэтому. Итак, в обоих случаях.
Подставив вместов геометрической формуле площади
треугольника,
получим тригонометрическую формулу
площади треугольника:
Теорема
доказана.
Третья
формула для площади треугольника – формула
Герона
,
названа так в честь древнегреческого
ученого Герона Александрийского, жившего
в первом веке нашей эры. Эта формула
позволяет находить площадь треугольника,
зная его стороны. Она удобна тем, что
позволяет не делать никаких дополнительных
построений и не измерять углов. Ее вывод
основывается на второй из рассмотренных
нами формул площади треугольника и
теореме косинусов:
и
.
Далее
мы должны из второй формулы (теоремы
косинусов) выразить через
сначала,
а затем ии подставить в формулу для площади.
Прежде
чем перейти к реализации этого плана,
заметим, что
Точно
так же имеем:
Теперь
выразим косинус через
и:
Так
как любой угол в треугольнике больше
и меньше,
то. Значит,.
Теперь
отдельно преобразуем каждый из
сомножителей в подкоренном выражении.
Имеем:
Значит,
Подставляя
это выражение в формулу для площади,
получаем:
Тема
«Площадь треугольника» имеет большое
значение в школьном курсе математики.
Треугольник – простейшая из геометрических
фигур. Он является «структурным элементом»
школьной геометрии. Подавляющее
большинство геометрических задач
сводятся к решению треугольников. Не
исключение и задача о нахождении площади
правильного и произвольного
n-угольника.[6,c.238]
Пример
2.4.1.
Чему
равна площадь равнобедренного
треугольника, если его основание
,
а боковая сторона?
Решение:
–равнобедренный,
Рисунок
2.4.4
Проведём по свойству равнобедренного треугольника
–
медиана и высота. Тогда
В
по
теореме Пифагора:
Находим
площадь треугольника:
Ответ:
Пример
2.4.2.
В
прямоугольном треугольнике биссектриса
острого угла делит противоположный
катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить
площадь треугольника.[7, c.
78]
Найти
площадь равнобедренного треугольника,
если его основание равно
,
а длина высоты, проведённой к основанию,
равна длине отрезка, соединяющего
середины основания и боковой стороны.
Решение:
По
условию, –
средняя линия
(рисунок 2. 4.6). Так какВимеем:
или
,
откудаСледовательно,
Рисунок
2.4.6
Ответ:
формулы и факты. Формула для вычисления площади параллелограмма
Несмотря на то, что математика – царица наук, а арифметика – царица математики, самую большую сложность в изучении у школьников вызывает геометрия. Планиметрия – раздел геометрии, который изучает плоские фигуры. Одной из таких фигур является ромб. Большинство задач по решению четырехугольников сводятся к нахождению их площадей. Систематизируем известные формулы и различные способы расчета площади ромба.
Ромб – это параллелограмм, все четыре стороны которого равны. Напомним, что у параллелограмма есть четыре угла и четыре попарно параллельные равные стороны. Как любой четырехугольник, ромб имеет ряд свойств, которые сводятся к следующим: при пересечении диагонали образуют угол, равный 90 градусов (AC ⊥ BD), точка пересечения делит каждую на два равных отрезка. Диагонали ромба также являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.). Отсюда следует, что они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Сумма длин диагоналей, возведенных во вторую степень, равна длине стороны во второй степени, умноженной на 4, т.е. BD 2 + AC 2 = 4AB 2 .
Существует множество методов, используемых в планиметрии для расчета площади ромба, применение которых зависит от исходных данных. Если известны длина стороны и любой угол, можно воспользоваться следующей формулой: площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла. Из курса тригонометрии известно, что sin (π – α) = sin α, а значит, в расчетах можно использовать синус любого угла – как острого, так и тупого. Частным случаем является ромб, у которого все углы прямые. Это квадрат. Известно, что синус прямого угла равен единице, поэтому площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной во вторую степень.
Если величина сторон неизвестна, воспользуемся длиной диагоналей. В этом случае площадь ромба равна половине произведения большой и малой диагоналей.
При известной длине диагоналей и величине любого угла площадь ромба определяется двумя способами. Первый: площадь – это половина квадрата большей диагонали, умноженная на тангенс половины градусной меры острого угла, т.е. S = 1/2*D 2 *tg(α/2), где D – большая диагональ, α – острый угол. Если вам известен размер меньшей диагонали, воспользуемся формулой 1/2*d 2 *tg(β/2), где d – меньшая диагональ, β – тупой угол. Напомним, что мера острого угла меньше 90 градусов (меры прямого угла), а тупой угол соответственно – больше 90 0 .
Площадь ромба можно отыскать, используя длину стороны (напомним, все стороны у ромба равны) и высоты. Высота – это перпендикуляр, опущенный на противоположную углу сторону или на ее продолжение. Чтобы основание высоты располагалось внутри ромба, ее следует опускать из тупого угла.
Иногда в задаче требуется отыскать площадь ромба, исходя из данных, относящихся к вписанной окружности. В этом случае необходимо знать ее радиус. Существуют две формулы, которыми можно воспользоваться для расчета. Итак, чтобы ответить на поставленный вопрос, можно удвоить произведение стороны ромба и радиуса вписанной окружности. Другими словами, необходимо умножить диаметр вписанной окружности на сторону ромба. Если в условии задачи представлена величина угла, то площадь находится через частное между квадратом радиуса, умноженном на четыре, и синусом угла.
Как видите, существует множество способов для нахождения площади ромба. Конечно, чтобы запомнить каждый из них, потребуется терпение, внимательность и, конечно же, время. Но в дальнейшем вы сможете легко выбрать метод, подходящий для вашей задачи, и убедитесь, что геометрия – это несложно.
Определение ромба
Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны друг другу.
Онлайн-калькулятор
Если стороны ромба образуют прямой угол, то получим квадрат .
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Площадь ромба, как и площади большинства геометрических фигур, можно найти несколькими способами. Разберемся в их сути и рассмотрим примеры решений.
Формула площади ромба по стороне и высоте
Пусть нам дан ромб со стороной a a
a
и высотой h h
h
, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.
S = a ⋅ h S=a\cdot h
S
=
a
⋅
h
A a
a
— сторона; h h
h
— высота, опущенная на сторону a a
a
.
Решим простой пример.
Пример
Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба S S
S
.
Решение
A = 5 a=5
a
=
5 h = 2 h=2
h
=
2
Пользуемся нашей формулой и вычисляем: S = a ⋅ h = 5 ⋅ 2 = 10 S=a\cdot h=5\cdot 2=10
S
=
a
⋅
h
=
5
⋅
2
=
1
0
(см. кв.)
Ответ: 10 см. кв.
Формула площади ромба через диагонали
Здесь все так же просто. {\circ})}\approx73.9
S
=
sin
(α
)
4
⋅
r
2
=
sin
(6
0
∘
)
4
⋅
1
6
≈
7
3
.
9
(см. кв.)
Ответ: 73.9 см. кв.
Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне
S = 2 ⋅ a ⋅ r S=2\cdot a\cdot r
S
=
2
⋅
a
⋅
r
A a
a
-сторона ромба; r r
r
— радиус вписанной окружности в ромб.
Пример
Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.
Решение
A = 5 a=5
a
=
5 r = 4 r=4
r
=
4
S = 2 ⋅ a ⋅ r = 2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 40 S=2\cdot a\cdot r=2\cdot5\cdot4=40
S
=
2
⋅
a
⋅
r
=
2
⋅
5
⋅
4
=
4
0
(см. кв.)
Ответ: 40 см. кв.
– это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.
Площадь ромба через диагонали
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Формула площади ромба через диагонали представляет собой произведение его диагоналей, разделенное на 2.
Рассмотрим пример расчета площади ромба через диагонали. Пусть дан ромб с диагоналями d1
=5 см и d2
=4. Найдем площадь.
Формула площади ромба через стороны подразумевает и применение других элементов. Если в ромб вписана окружность, то площадь фигуры можно просчитать по сторонам и ее радиусу:
Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле .
Площади ромба через сторону и угол
Формула площади ромба через сторону и угол используется очень часто.
Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.
Задача: Дан ромб, диагонали которого равны d1
=4 см,d2
=6 см. Острый угол равен α
= 30°. Найдите площадь фигуры через сторону и угол. Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно: Подставим значения: Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:
В статье рассмотрим формулу площади ромба и не одну! На картинках покажем, как легко находиться площадь ромба по простым формулам .
Существует большое количество заданий на нахождение той или иной величины в ромбе и в этом нам помогут формулы, о которых и пойдет речь. Ромб относится к отдельному виду четырехугольников, так как у него все стороны равны. Так же представляет частный случай параллелограмма в котором стороны АВ=ВС=СD=АD равны.
Заметка: Если Вам нужна курсовая, контрольная или дипломная работа, тогда вам на webmath. ru. или просто перейдите по ссылке заказать курсовую работу (http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).
Ромб обладает следующими свойствами:
У ромба параллельные углы равные, — сложение двух соседних углов равно 180 градусам, — Пересечение диагоналей под углом в 90 градусов, — Биссектрисами ромба, приходятся его же диагонали, — Диагональ при пересечении делится на равные части. Ромб обладает следующими признаками:
Если у параллелограмма в котором диагонали встречаются под углом 90 градусов, то он называется ромбом. — Если у параллелограмма в котором биссектриса это диагональ, то он называется ромбом. — Если у параллелограмма равные стороны — это ромб. — Если у четырехугольника равные стороны — это ромб. — Если у четырехугольника в котором биссектриса это диагональ и диагонали встречаются под углом 90 градусов, то это ромб. — Если у параллелограмма одинаковые высоты — это ромб.
Из вышеперечисленных признаков можно сделать вывод, что они нужны для того чтобы научиться отделять ромб от других схожих с ним фигур.
Так как в ромбе все стороны одинаковы периметр находится по следующей формуле: Р=4а Площадь ромба формула
Данных формул несколько. Самая простая решается как сложение площадь 2 треугольников, которые получились в результате деления диагоналей.
С помощью второй формулы можно решать задачи с известными диагоналями ромба. В этом случае площадью ромба будет: сумма диагоналей деленная на два.
Очень просто в решении и не забудется.
Третью формулу можно использовать когда знаешь угол между сторон. Зная его можно найти площадь ромба, она будет равна квадрату сторон на синус угла. При чем нет разницы какой угол. так как синус угла имеет единое значение.
Важно помнить что измерение площади происходит в квадратах, а периметра в единицах. Данные формулы очень легко применяются на практике.
Так же могут встретиться задачи на поиск радиуса по вписанной в ромб окружности.
Для этого так же существует несколько формул:
В помощью первой формулы радиус находится как произведение диагоналей поделенное на число полученное от сложения всех сторон. либо равняется половине высоты (r=h/2).
Во второй формуле взят принцип из первой, применяется мы знаем диагонали и стороны ромба.
В третьей формуле радиус выходит из высоты меньшего из треугольников, получившегося в результате пересечения.
Ромб — это особая фигура в геометрии. Благодаря его особым свойствам, существует не одна, а несколько формул, с помощью которых вычисляется площадь ромба. Что это за свойства и какие наиболее распространенные формулы для поиска площади этой фигуры существуют? Давайте разберемся.
Какая геометрическая фигура называется ромбом
Прежде чем выяснить, чему равна площадь ромба, стоит узнать, что же это за фигура.
Ромбом со времен Евклидовой геометрии называется симметричный четырехугольник, все четыре стороны коего являются равными между собою по длине и попарно параллельными.
Происхождение термина
Название этой фигуры пришло в большинство современных языков из греческого, через посредничество латыни. «Прародителем» слова «ромб», стало греческое существительное ῥόμβος (бубен). Хотя жителям двадцатого века, привыкшим к круглым бубнам, тяжело представить их другой формы, но у эллинов эти музыкальные инструменты традиционно изготавливались не круглой, а ромбовидной формы.
В большинстве современных языков данный математический термин употребляется, как и в латыни: rombus. Однако в английском языке иногда ромбы называют diamond (алмаз или диамант). Такое прозвище данная фигура получила из-за своей особой формы, напоминающей драгоценный камень. Как правило, подобный термин используют не для всех ромбов, а только для тех, у которых угол пересечения его двух сторон равен шестидесяти или сорока пяти градусам.
Впервые эта фигура была упомянута в трудах греческого математика, жившего в первом веке новой эры — Герона Александрийского.
Какими свойствами обладает эта геометрическая фигура
Чтобы найти площадь ромба, в первую очередь нужно знать, какими особенностями обладает данная геометрическая фигура.
При каких условиях параллелограмм является ромбом
Как известно, каждый ромб является параллелограммом, но при этом не всякий параллелограмм — это ромб. Чтобы точно утверждать, что представленная фигура действительно является ромбом, а не простым параллелограммом, она должна соответствовать одному из трех основных признаков, выделяющих ромб. Или всем трем сразу.
Диагонали параллелограмма пересекаются под углом девяносто градусов.
Диагонали разделяют углы надвое, выступая в качестве их биссектрис.
Не только параллельные, но и смежные стороны имеют одинаковую длину. В этом, кстати, одно из основных различий между ромбом и параллелограммом, поскольку у второй фигуры одинаковы по длине лишь параллельные стороны, но не смежные.
При каких условиях ромб является квадратом
По своим свойствам в отдельных случаях ромб одновременно может становиться квадратом. Чтобы наглядно подтвердить это утверждение, достаточно просто повернуть квадрат в любую сторону на сорок пять градусов. Получившаяся фигура окажется ромбом, каждый из углов которого равен девяноста градусам.
Также, чтобы подтвердить, что квадрат является ромбом, можно сопоставить признаки этих фигур: в обоих случаях все стороны равны, а диагонали являются биссектрисами и пересекаются под углом в девяносто градусов.
Как узнать площадь ромба с помощью его диагоналей
В современном мире в интернете можно найти практически все материалы для выполнения необходимых расчетов. Так, существует масса ресурсов, оснащенных программами для автоматического вычисления площади той или иной фигуры. Причем, если (как в случае с ромбом) есть несколько формул для этого, то есть возможность выбирать, какой из них удобнее всего будет воспользоваться. Однако, прежде всего, необходимо самим уметь вычислять площадь ромба без помощи компьютера и ориентироваться в формулах. Для ромба их существует немало, но самые известные из них четыре.
Одним из самых простых и распространенных способов узнать площадь этой фигуры, если есть информация о длине его диагоналей. Если в задаче есть эти данные, в таком случаем можно применить следующую формулу для нахождения площади: S = КМ x LN/2 (КМ и LN — это диагонали ромба KLMN).
Можно проверить достоверность этой формулы на практике. Допустим, у ромба KLMN длина одной его диагонали КМ — 10 см, а второй LN — 8 см. Тогда подставляем эти данные в указанную выше формулу, и получаем следующий результат: S = 10 х 8/ 2= 40 см 2 .
Формула для вычисления площади параллелограмма
Существует и другая формула. Как было указано выше в определении ромба, он является не просто четырехугольником, но и параллелограммом, и обладает всеми особенностями данной фигуры. В таком случае для нахождения ее площади вполне целесообразно использовать формулу, применяемую для параллелограмма: S = KL х Z. В данной случае KL — это длинна стороны параллелограмма (ромба), а Z — это длинна высоты, проведенной к данной стороне.
В отдельных задачах длина стороны не предоставлена, зато известен периметр ромба. Поскольку выше была указана формула его нахождения, с ее помощью можно узнать и длину стороны. Итак, периметр фигуры — 10 см. Длину стороны можно узнать, инвертировав формулу периметра и разделив 10 на 4. Результатом окажется 2,5 см — это и есть искомая длина стороны ромба.
Теперь стоит попробовать подставить это число в формулу, зная, что длинна высоты, проведенной к стороне, также равна 2,5 см. Теперь попробуем поставить эти значения в вышеупомянутую формулу площади параллелограмма. Получается, что площадь ромба равна S = 2,5 х 2,5 = 6,25 см 2 .
Другие способы вычисления площади ромба
Те, кто уже освоили синусы и косинусы, могут использовать для нахождения площади ромба формулы, содержащие их. Классическим примером служит следующая формула: S = КМ 2 х Sin KLM. В данном случае площадь фигуры равна произведению двух сторон ромба, умноженному на синус угла между ними. А поскольку в ромбе все стороны одинаковы, то проще сразу произвести одну сторону в квадрат, как и было показано в формуле.
Проверяем на практике данную схему, причем не просто к ромбу, а к квадрату, у которого, как известно, все углы прямые, а значит, равны девяносто градусам. Допустим, одна из сторон равна 15 см. Также известно, что синус угла в 90° равен единице. Тогда, согласно формуле, S = 15 х 15 х Sin 90°= 255х1=255 см 2.
Помимо вышеперечисленных, в отдельных случаях используется еще одна формула, с использованием синуса для определения площади ромба: S = 4 х R 2 /Sin KLM. В данном варианте используется радиус вписанной в ромб окружности. Он возносится в степень квадрата и умножается на четыре. А весь результат делиться на синус угла, близлежащего к вписанной фигуре.
В качестве примера для простоты вычислений возьмем опять квадрат (синус его угла будет всегда равен единице). Радиус вписанного в него круга — 4,4 см. Тогда площадь ромба будет вычисляться так: S= 4 х 4,4 2 / Sin 90 °= 77,44 см 2
Приведенные выше формулы нахождения радиуса ромба — далеко не единственные в своем роде, однако они являются наиболее простыми для понимания и проведения вычислений.
Как найти площадь параллелограмма. Площади фигур. Площадь параллелограмма.
Содержание
Найти диагональ параллелограммаЗная стороны и угол
Формула вычисления площади
Площадь параллелограмма через диагонали
Зная длину стороны a и длину высоты h
Формула
Площади фигур
Периметр параллелограмма
Формулы определения длины периметра параллелограмма:
Через основание и высоту
Высота
Формула Герона
Основные свойства параллелограмма
Формулы определения длин сторон параллелограмма:
Через стороны и угол между ними
Площадь параллелограмма по вписанной окружности и углу между сторонами
Площадь
Пример
Найти диагональ параллелограммаЗная стороны и угол
Сторона параллелограмма a
Сторона параллелограмма b
Угол в градусах между этими сторонами α
d1
=
d2
=
Так как каждая диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, именно их свойства и будут использованы для выведения формулы диагонали параллелограмма.
В любом треугольнике угол и сторона, лежащие напротив, пропорциональны друг другу. Для параллелограмма это будет значить, что более длинная диагональ будет лежать напротив тупого угла, а более короткая диагональ – напротив острого.С учетом того, что стороны треугольников, полученных в результате проведения диагоналей, одинаковы – это стороны параллелограмма, значение градусной меры угла между данными сторонами определяет чему будет равна длина диагонали,вычисленной по формуле. Другими словами, если в формулудиагонали подставить значение острого угла параллелограмма, то калькулятор вычислит длину короткой диагонали, а если подставить значение тупого угла – то длинной.
Для того чтобы перейти от одного угла к другому, используется разность 180 градусов и заданного угла, таким образом калькулятор одновременно может вычислить обе диагонали.
α=180°-β
Чтобы вывести формулу диагонали параллелограмма, используется теорема косинусов в треугольнике, который диагональ образует со сторонами. В любом из подобных треугольников, диагональ является стороной, противолежащей углу параллелограмма и, соответственно, ее квадрат равен сумме квадратов двух других сторон треугольника (сторон параллелограмма, в данном случае) за вычетом удвоенного произведения тех же сторон на косинус приведенного угла. Чтобы найти длину диагонали параллелограмма, калькулятор вычисляет квадратный корень из данного выражения.
Формула вычисления площади
1. По длине стороны и высоте:
Площадь параллелограмма (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a * h
2. По двум сторонам и углу между ними:
Площадь параллелограмма находится путем умножения длин его обеих сторон и синуса угла между ними:
S = a * b * sin α
3. По двум диагоналям и углу между ними:
Площадь параллелограмма равна одной второй произведения длин его диагоналей, умноженного на синус угла между ними:
S = 1/2 * d1 *d2 * sin α
Площадь параллелограмма через диагонали
Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение. Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями.
Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма через диагонали. Пусть дан параллелограмм с диагоналями D = 7 см, d = 5 см. Угол, лежащий между ними α=30°. Подставим данные в формулу:
Пример расчета площади параллелограмма через диагональ дал нам прекрасный результат – 8,75.
Зная формулу площади параллелограмма через диагональ можно решать множество интересных задач. Давайте рассмотрим одну из них.
Задача:
Дан параллелограмм с площадью 92 кв. см. Точка F расположена на середине его стороны ВС. Давайте найдем площадь трапеции ADFB, которая будет лежать в нашем параллелограмме. Для начала нарисуем все, что получили по условиям. Приступаем к решению:
По нашим условиям ah =92, а соответственно, площадь нашей трапеции будет равняться
Зная длину стороны a и длину высоты h
Чему равна площадь параллелограмма если сторона
a = ,
а высота
h = ?
Ответ: S =
Чему равна площадь параллелограмма S если известны длина стороны a и длина высоты h, проведенной к этой стороне?
Формула
S = a⋅h
Площади фигур
Расчет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, круга (площадь фигур).
Площади фигур
Периметр параллелограмма
Определение.
Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.
Формулы определения длины периметра параллелограмма:
1. Формула периметра параллелограмма через стороны параллелограмма:
P = 2a + 2b = 2(a + b)
2. Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали:
P = 2a + √2d12 + 2d22 – 4a2
P = 2b + √2d12 + 2d22 – 4b2
3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:
P =
2(b +
hb
)
sin α
P =
2(a +
ha
)
sin α
Через основание и высоту
{S= a cdot h}
Формула для нахождения площади параллелограмма через основание и высоту:
{S= a cdot h}, где a — основание параллелограмма, h — его высота, проведенная к основанию.
Высота
Нижняя сторона параллелограмма называется его основанием, а перпендикуляр, опущенный на основание из любой точки противоположной стороны, – высотой.
AD – это основание параллелограмма, h – высота.
Высота выражает расстояние между противоположными сторонами, поэтому определение высоты можно сформулировать ещё так: высота параллелограмма – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны на противоположную ей сторону.
Формула Герона
S = √p(p – a)(p – b)(p – c)
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
S =
1
a · b · sin γ
2
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S =
a · b · с
4R
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S = p · r
где S – площадь треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника, h – высота треугольника, γ – угол между сторонами a и b, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности,
p =
a + b + c
– полупериметр треугольника.
2
Основные свойства параллелограмма
Квадрат, прямоугольник и ромб – есть параллелограммом.
1. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:
AB = CD, BC = AD
2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны:
2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:
a =
√2d12 + 2d22 – 4b2
2
b =
√2d12 + 2d22 – 4a2
2
3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:
a =
hb
sin α
b =
ha
sin α
4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:
a =
S
ha
b =
S
hb
Через стороны и угол между ними
{S= a cdot b cdot sin({alpha})}
Формула для нахождения площади параллелограмма через стороны и угол между ними:
{S= a cdot b cdot sin({alpha})}, где a и b — стороны параллелограмма, α — угол между сторонами.
Площадь параллелограмма по вписанной окружности и углу между сторонами
Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.
r – радиус вписанной окружности
α° – угол между сторонами
Примечание:
Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°
Площадь
Для измерения площади параллелограмма можно представить его в виде прямоугольника. Рассмотрим параллелограмм ABCD:
Построенные высоты BE и CF образуют прямоугольник EBCF и два треугольника: ΔABE и ΔDCF. Параллелограмм ABCD состоит из четырёхугольника EBCD и треугольника ABE, прямоугольник EBCF состоит из того же четырёхугольника и треугольника DCF. Треугольники ABE и DCF равны (по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников), значит и площади прямоугольника с параллелограммом равны, так как они составлены из равных частей.
Итак, параллелограмм можно представить в виде прямоугольника, имеющего такое же основание и высоту. А так как для нахождения площади прямоугольника перемножаются длины основания и высоты, значит и для нахождения площади параллелограмма нужно поступить также:
площадь ABCD = AD · BE
Из данного примера можно сделать вывод, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Общая формула:
S = ah
где S – это площадь параллелограмма, a – основание, h – высота.
Пример
Даны длина прилежащей к высоте стороны параллелограмма (b) и угол, противоположный самой высоте (a).
Формула: h = b* sin a
Пример: Обозначим наш параллелограмм буквами ABCD, высота BE проходит из угла ABC к стороне AD. Длина стороны AB равна 20 см, угол BAD равен 30 градусов. Найдите высоту.
В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB = CD \)
, \(BC = AD \)
В параллелограмме противоположные углы равны: \(\angle A = \angle C \)
, \(\angle B = \angle D \)
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам \(AO = OC \)
, \(BO = OD \)
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. {2} \)
В параллелограмме угол между высотами равен его острому углу: \(\angle K B H =\angle A \)
.
Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, взаимно перпендикулярны.
Биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны.
Признаки параллелограмма
Четырехугольник будет параллелограммом, если:
\(AB = CD \)
и \(AB || CD \)
\(AB = CD \)
и \(BC = AD \)
\(AO = OC \)
и \(BO = OD \)
\(\angle A = \angle C \)
и \(\angle B = \angle D \)
В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Вывод
формулы площади параллелограмма сводится
к построению прямоугольника, равного
данному параллелограмму по площади.
Примем одну сторону параллелограмма
за основание, а перпендикуляр, проведенный
из любой точки противолежащей стороны
на прямую, содержащую основание будем
называть высотой параллелограмма. Тогда
площадь параллелограмма будет равна
произведению его основания на высоту.
Теорема. Площадь
параллелограмма равна произведению
его основания на высоту.
Доказательство .
Рассмотрим параллелограмм
с площадью.
Примем сторонуза
основание и проведем высотыи(рисунок 2.3.1). Требуется доказать, что.
Рисунок
2.3.1
Докажем
сначала, что площадь прямоугольника
также равна.
Трапециясоставлена из параллелограммаи треугольника.
С другой стороны, она составлена из
прямоугольника НВСК и треугольника.
Но прямоугольные треугольникии
равны
по гипотенузе и острому углу (их
гипотенузыиравны как противоположные стороны
параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как
соответственные углы при пересечении
параллельных прямыхисекущей),
поэтому их площади равны. Следовательно,
площади параллелограммаи прямоугольникатакже равны, то есть площадь прямоугольникаравна.
По теореме о площади прямоугольника,
но так как,
то.
Теорема
доказана.
Пример
2.3.1.
В
ромб со стороной
и острым углом
вписана окружность. Определить площадь
четырёхугольника, вершинами которого
являются точки касания окружности со
сторонами ромба.
Решение:
Радиус
вписанной в ромб
окружности (рисунок 2.3.2),
поскольку
Четырёхугольникявляется прямоугольником, так как его
углы опираются на диаметр окружности.
Его площадь,
где(катет, лежащий против угла),.
Рисунок
2.3.2
Итак,
Ответ:
Пример
2.3.2.
Дан
ромб
,
диагонали которого равны 3 см и 4 см. Из
вершины тупого угла
проведены высотыиВычислить площадь четырёхугольника
Решение:
Площадь
ромба
(рисунок 2.3.3).
Итак,
Ответ:
Пример
2.3.3.
Площадь
четырёхугольника равна
Найти площадь параллелограмма, стороны
которого равны и параллельны диагоналям
четырёхугольника.
Решение:
Так
как
и(рисунок 2.3.4), то– параллелограмм и, значит,.
Рисунок
2.3.4
Аналогично
получаем
откуда следует, что.
Ответ: .
2.4 Площадь треугольника
Существует
несколько формул для вычисления площади
треугольника. Рассмотрим те, что изучаются
в школе.
Первая
формула вытекает из формулы площади
параллелограмма и предлагается учащимся
в виде теоремы.
Теорема. Площадь треугольника равна половине
произведения его основания на высоту .
Доказательство. Пусть
– площадь треугольника.
Примем сторонуза основание треугольника и проведем
высоту.
Докажем что:
Рисунок
2.4.1
Достроим
треугольник
до параллелограмматак, как показано на рисунке. Треугольникииравны по трем сторонам (– их общая сторона,икак противоположные стороны параллелограма),
поэтому их площади равны. Следовательно,
площадь S треугольника АВС равна половине
площади параллелограмма,
т.е.
Теорема
доказана.
Важно
обратить внимание учащихся на два
следствия, вытекающих из данной теоремы.
А именно:
площадь
прямоугольного треугольника равна
половине произведения его катетов.
если
высоты двух треугольников равны, то их
площади относятся как основания.
Эти
два следствия играют важную роль в
решении разного рода задач. С опорой на
данную доказывается еще одна теорема,
имеющая широкое применение при решении
задач.
Теорема. Если
угол одного треугольника равен углу
другого треугольника, то их площади
относятся как произведения сторон,
заключающих равные углы.
Доказательство .
Пусть
и– площади треугольникови,
у которых углыиравны.
Рисунок
2.4.2
Докажем,
что:
.
Наложим
треугольник
.
на треугольниктак, чтобы вершинасовместилась с вершиной,
а стороныиналожились соответственно на лучии.
Рисунок
2.4.3
Треугольники
иимеют общую высоту,
поэтому,.
Треугольникиитакже имеют общую высоту –,
поэтому,.
Перемножая полученные равенства, получим.
Теорема
доказана.
Вторая
формула. Площадь
треугольника равна половине произведения
двух его сторон на синус угла между
ними. Существует несколько способов
доказательства этой формулы, и я
воспользуюсь одним из них.
Доказательство. Из
геометрии известна теорема о том, что
площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту,
опущенную на это основание:
В
случае остроугольного треугольника
.
В случае тупого угла.
Ho,
а поэтому.
Итак, в обоих случаях.
Подставив вместов геометрической формуле площади
треугольника,
получим тригонометрическую формулу
площади треугольника:
Теорема
доказана.
Третья
формула для площади треугольника – формула
Герона
,
названа так в честь древнегреческого
ученого Герона Александрийского, жившего
в первом веке нашей эры. Эта формула
позволяет находить площадь треугольника,
зная его стороны. Она удобна тем, что
позволяет не делать никаких дополнительных
построений и не измерять углов. Ее вывод
основывается на второй из рассмотренных
нами формул площади треугольника и
теореме косинусов:
и
.
Прежде
чем перейти к реализации этого плана,
заметим, что
Точно
так же имеем:
Теперь
выразим косинус через
и:
Так
как любой угол в треугольнике больше
и меньше,
то. Значит,.
Теперь
отдельно преобразуем каждый из
сомножителей в подкоренном выражении.
Имеем:
Подставляя
это выражение в формулу для площади,
получаем:
Тема
«Площадь треугольника» имеет большое
значение в школьном курсе математики.
Треугольник – простейшая из геометрических
фигур. Он является «структурным элементом»
школьной геометрии. Подавляющее
большинство геометрических задач
сводятся к решению треугольников. Не
исключение и задача о нахождении площади
правильного и произвольного
n-угольника.
Пример
2.4.1.
Чему
равна площадь равнобедренного
треугольника, если его основание
,
а боковая сторона?
Решение :
–равнобедренный,
Рисунок
2.4.4
Проведём
по свойству равнобедренного треугольника
–
медиана и высота. Тогда
В
по
теореме Пифагора:
Находим
площадь треугольника:
Ответ:
Пример
2.4.2.
В
прямоугольном треугольнике биссектриса
острого угла делит противоположный
катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить
площадь треугольника.
Найти
площадь равнобедренного треугольника,
если его основание равно
,
а длина высоты, проведённой к основанию,
равна длине отрезка, соединяющего
середины основания и боковой стороны.
Решение:
По
условию,
–
средняя линия
(рисунок 2.4.6). Так какВимеем:
или
,
откудаСледовательно,
Прежде чем узнать, как найти площадь параллелограмма, нам необходимо вспомнить, что такое параллелограмм и что называется его высотой. Параллелограмм – четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны (лежат на параллельных прямых). Перпендикуляр, проведенный из произвольной точки противоположной стороны к прямой, содержащей эту сторону называется высотой параллелограмма.
Квадрат, прямоугольник и ромб – это частные случаи параллелограмма.
Площадь параллелограмма обозначается как (S).
Формулы нахождения площади параллелограмма
S=a*h
, где а – это основание, h – это высота, которая проведена к основанию.
S=a*b*sinα
, где a и b – это основания, а α — угол между основаниями а и b.
S =p*r
, где р – это полупериметр, r – это радиус окружности, которая вписана в параллелограмм.
Площадь параллелограмма, который образован векторами a и b равна модулю произведения заданных векторов, а именно:
Рассмотрим пример №1: Дан параллелограмм, сторона которого равна 7 см, а высота 3 см. Как найти площадь параллелограмма, формула для решения нам необходима.
Таким образом, S= 7×3. S=21. Ответ: 21 см 2 .
Рассмотрим пример №2: Даны основания 6 и 7 см, а также дан угол между основаниями 60 градусов. Как найти площадь параллелограмма? Формула, используемая для решения:
Таким образом, сначала найдем синус угла. Синус 60 = 0,5, соответственно S = 6*7*0,5=21 Ответ: 21 см 2 .
Надеюсь, что эти примеры Вам помогут при решении задач. И помните, главное – это знание формул и внимательность
При решении задач по данной теме кроме основных свойств параллелограмма и соответственных формул можно запомнить и применять следующее:
Биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник
Биссектрисы внутренних углов прилежащие к одной из сторон параллелограмма взаимно перпендикулярные
Биссектрисы, выходящие из противоположных внутренних углов параллелограмма, параллельные между собой либо лежат на одной прямой
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними
Рассмотрим задачи, при решении которых используются данные свойства.
Задача 1.
Биссектриса угла С параллелограмма АВСD пересекает сторону АD в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если АЕ = 4, DМ = 3.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников АВD, АСD, ВСD равны. Докажите, что данный четырёхугольник является параллелограммом.
Решение.
1. Пусть ВЕ – высота треугольника АВD, СF – высота треугольника АCD. Так как по условию задачи площади треугольников равны и у них общее основание АD, то высоты этих треугольников равны. ВЕ = СF.
2. ВЕ, СF перпендикулярны АD. Точки В и С расположены по одну сторону относительно прямой АD. ВЕ = СF. Следовательно, прямая ВС || AD. (*)
3. Пусть АL – высота треугольника АСD, BK – высота треугольника BCD. Так как по условию задачи площади треугольников равны и у них общее основание СD, то высоты этих треугольников равны. АL = BK.
4. АL и BK перпендикулярны СD. Точки В и А расположены по одну сторону относительно прямой СD. АL = BK. Следовательно, прямая АВ || СD (**)
5. Из условий (*), (**) вытекает – АВСD параллелограмм.
Ответ. Доказано. АВСD – параллелограмм.
Задача 3.
На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВМ и НD пересекаются в точке О;
Решение.
1. В треугольнике DОМ
2. В прямоугольном треугольнике DНС (
Тогда (Так как в прямоугольном треугольнике катет, который лежит против угла в 30 о, равен половине гипотенузы).
Но СD = АВ. Тогда АВ: НD = 2: 1.
3.
4.
Ответ: АВ: НD = 2: 1,
Задача 4.
Одна из диагоналей параллелограмма длиною 4√6, составляет с основанием угол 60 о, а вторая диагональ составляет с тем же основанием угол 45 о. Найти вторую диагональ.
Решение.
1. АО = 2√6.
2. К треугольнику АОD применим теорему синусов.
АО/sin D = OD/sin А.
2√6/sin 45 о = OD/sin 60 о.
ОD = (2√6sin 60 о) / sin 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.
Ответ: 12.
Задача 5.
У параллелограмма со сторонами 5√2 и 7√2 меньший угол между диагоналями равен меньшему углу параллелограмма. Найдите сумму длин диагоналей.
Решение.
Пусть d 1 , d 2 – диагонали параллелограмма, а угол между диагоналями и меньший угол параллелограмма равен ф.
1. Посчитаем двумя разными способами его площадь.
S ABCD = AB · AD · sin A = 5√2 · 7√2 · sin ф,
S ABCD = 1/2 AС · ВD · sin AОВ = 1/2 · d 1 d 2 sin ф.
Получим равенство 5√2 · 7√2 · sin ф = 1/2d 1 d 2 sin ф или
2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2 ;
2. Используя соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма запишем равенство
(АВ 2 + АD 2) · 2 = АС 2 + ВD 2 .
((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 = d 1 2 + d 2 2 .
d 1 2 + d 2 2 = 296.
3. Составим систему:
{d 1 2 + d 2 2 = 296, {d 1 + d 2 = 140.
Умножим второе уравнение системы на 2 и сложим с первым.
Получим (d 1 + d 2) 2 = 576. Отсюда Id 1 + d 2 I = 24.
Так как d 1 , d 2 – длины диагоналей параллелограмма, то d 1 + d 2 = 24.
Ответ: 24.
Задача 6.
Стороны параллелограмма 4 и 6. Острый угол между диагоналями равен 45 о. Найдите площадь параллелограмма.
Решение.
1. Из треугольника АОВ, используя теорему косинусов, запишем соотношение между стороной параллелограмма и диагоналями.
2. Аналогично запишем соотношение для треугольника АОD.
Учтем, что
Получим уравнение d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.
3. Имеем систему {d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64, {d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.
Вычитая из второго уравнения первое, получим 2d 1 · d 2 √2 = 80 или
d 1 · d 2 = 80/(2√2) = 20√2
4. S ABCD = 1/2 AС · ВD · sin AОВ = 1/2 · d 1 d 2 sin α = 1/2 · 20√2 · √2/2 = 10.
Примечание: В этой и в предыдущей задаче нет надобности, решать полностью систему, предвидя то, что в данной задаче для вычисления площади нам нужно произведение диагоналей.
Ответ: 10.
Задача 7.
Площадь параллелограмма равна 96, а его стороны равны 8 и 15. Найдите квадрат меньшей диагонали.
Решение.
1. S ABCD = AВ · АD · sin ВAD. Сделаем подстановку в формулу.
Получим 96 = 8 · 15 · sin ВAD. Отсюда sin ВAD = 4 / 5 .
2. Найдём cos ВАD. sin 2 ВAD + cos 2 ВАD = 1.
(4 / 5) 2 + cos 2 ВАD = 1. cos 2 ВАD = 9 / 25 .
По условию задачи мы находим длину меньшей диагонали. Диагональ ВD будет меньшей, если угол ВАD острый. Тогда cos ВАD = 3 / 5.
3. Из треугольника АВD по теореме косинусов найдём квадрат диагонали ВD.
ВD 2 = АВ 2 + АD 2 – 2 · АВ · ВD · cos ВАD.
ВD 2 = 8 2 + 15 2 – 2 · 8 · 15 · 3 / 5 = 145.
Ответ: 145.
Остались вопросы? Не знаете, как решить геометрическую задачу? Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь . Первый урок – бесплатно!
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Формула для площади параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
Доказательство
Если параллелограмм — прямоугольник, то равенство выполнено по теореме о площади прямоугольника. Далее считаем, что углы параллелограмма не прямые.
Пусть в параллелограмме $ABCD$ угол $\angle BAD$ острый и $AD > AB$. Иначе переименуем вершины. Тогда высота $BH$ из вершины $B$ на прямую $AD$ падает на сторону $AD$, так как катет $AH$ короче гипотенузы $AB$, а $AB
Сравним площадь параллелограмма $ABCD$ и площадь прямоугольника $HBCK$. \circ — \angle AOD$. Значит, синусы углов при пересечении диагоналей равны $\sin \alpha$.
по аксиоме измерения площади. Применяем формулу площади треугольника $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \sin \angle ABC$ для этих треугольников и углов при пересечении диагоналей. Стороны каждого равны половинам диагоналей, синусы также равны. Следовательно, площади всех четырёх треугольников равны $S = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{AC}{2} \cdot \dfrac{BD}{2} \cdot \sin \alpha = \dfrac{AC \cdot BD}{8} \sin \alpha$. Суммируя всё вышесказанное, получаем
Параллелограммы представляют собой запутанные формы, в основном потому, что в самом слове слишком много слогов. Почему фигура с четырьмя сторонами нуждается в пяти слогах? Давай, геометрия.
К счастью, параллелограммов определяются только тем фактом, что они являются четырехугольниками (не говоря уже о количестве слогов в этом слове), состоящими из двух наборов параллельных линий. Из-за этого простого факта противоположные стороны параллелограмма равны. Но ты знал это.
Как бы замечательно это ни было, это не очень помогает нам найти местность. Когда мы находим площадь, нам нужна длина основания и высота , которая должна быть перпендикулярна основанию. Все, что нам нужно сделать, это перемножить их вместе, и мы получим формулу площади параллелограмма. Итак, наша формула:
A = bh
Ощущение дежавю? Выглядит как площадь прямоугольника или вдвое больше площади треугольника, не так ли? Что ж, на это есть причина.
На самом деле параллелограмм — это просто два треугольника в одном большом плаще, которые притворяются тем, чем они не являются. Так как площадь каждого равна ½ bh , площадь их обоих вместе равна 2 (½ bh ) = bh . Мы можем видеть сквозь их обман.
Если мы также разрежем параллелограмм от верхней вершины вниз к основанию
под прямым углом, мы можем взять треугольник, который мы отрезали, и заполнить
зазор с другой стороны. Это даст нам параллелограмм с четырьмя правыми
углы. Или, знаете, прямоугольник. Вот так:
Поскольку площадь прямоугольника равна A = lw , мы можем использовать эту формулу. Только теперь мы знаем, что l = b и w = h . Замена этих значений дает нам площадь параллелограмма: A = bh . Вам действительно нужны еще доказательства?
Пример задачи
Если основание галактики Центавр А составляет 16 500 световых лет, а высота галактики — 10 000 световых лет, какова площадь этой галактики в форме параллелограмма?
Параллелограмм есть параллелограмм, независимо от того, большой он или маленький. Даже у параллелограмма размером с галактику есть площадь.
a = BH A = 16 500 световых лет × 10 000 световых лет A = 165 000 000 световых лет 2
Проблема выборки
Какова область этой параллелиграммы?
Ну мы знаем что основание 10см, а вот высота не сразу понятна. Если мы нарисуем высоту, она образует 30-60-90 треугольник. Как удобно.
Мы можем использовать отношения сторон треугольника, чтобы найти высоту параллелограмма (которая в нашем случае является длинной стороной треугольника 30-60-90). Поскольку мы знаем, что отношение гипотенузы к длинному катету равно , мы можем найти высоту, составив пропорцию.
Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь параллелограмма.
А =
В то время как квадрат и прямоугольник заплатили достаточно, чтобы получить свои собственные сечения, есть еще один тип параллелограмма, о площади которого мы еще не говорили. Это также любимый автомобиль четырехугольника: ромб .
Мы просто шутим. Они предпочитают Феррари.
Мы можем думать о ромбе как о особом параллелограмме, точно так же, как квадрат — это особый тип прямоугольника. У ромба четыре равные стороны и диагонали, перпендикулярные друг другу. В основном они выглядят как бриллианты. Так что, если подумать, ромбы — лучшие друзья девушек.
Поскольку ромбы являются особыми типами параллелограммов, мы можем использовать формулу A = bh , чтобы найти их площади, точно так же, как мы использовали A = lw , чтобы найти площадь квадрата. Однако углы формы не одинаковы. Это означает, что основание и высота ромба будут равны , а не , поэтому мы не можем волей-неволей возводить стороны в квадрат. Нам еще нужно найти основание и высоту ромба.
Что такого особенного в ромбах, если мы должны использовать ту же самую формулу? Ну и их диагонали, разумеется. Особенность ромбов в том, что половина произведения их диагоналей составляет их площадь. Пример задачи Какова площадь ромба?
Иногда проблемы пытаются обмануть вас, используя взаимозаменяемые термины «сторона» и «база». В случае с ромбами длина всех сторон одинакова, поэтому они взаимозаменяемы. Просто помните, что для ромба основание и сторона одинаковы, но высота не является ни тем, ни другим.
Итак, в этом случае b = 4 м и h = 3 м, и это все, что нам нужно. Район, вот и мы.
A = BH A = 4 M × 3 M A = 12 M 2
Проверка образца
Тот же ромб ( B = 4 М и H = 3 М. ) имеет диагональ 8 м. Какова длина другой диагонали?
Мы уже нашли площадь ромба. Если бы мы этого не сделали, мы могли бы легко сделать это, используя A = bh = 4 м × 3 м = 12 м 2 . Теперь мы можем использовать формулу с диагоналями и найти длину диагонали, измерения которой у нас нет. Неважно, какая диагональ d 1 , а какая d 2 .
A = ½ D 1 D 2 12 M 2 = ½ × 8 M × D 2 3 M. D 2 3 M = D 2 3 M = D 2 3 M = D 2 3 M = D 2 3 M = D 2 .0007
Другая диагональ имеет длину 3 м.
Площадь ромба. Формула, как найти площадь ромба
Площадь ромба – это площадь, заключенная или охваченная ромбом в двумерной плоскости. Ромб — это особый вид параллелограмма, у которого все стороны равны. Форму можно отличить от квадрата по величине внутреннего угла. Внутренний угол ромба не обязательно должен быть прямоугольным. Площадь ромба можно вычислить по-разному, в зависимости от известных нам параметров.
1.
Что такое площадь ромба?
2.
Площадь ромба Формула
3.
Как вычислить площадь ромба?
4.
Часто задаваемые вопросы по площади ромба
Что такое площадь ромба?
Площадь ромба можно определить как количество пространства, ограниченного ромбом в двумерном пространстве. Он изображает общее количество единичных квадратов, которые могут в него поместиться, и измеряется в квадратных единицах (например, см 2 , м 2 , в 2 и т.д.). Ромб — параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны, противолежащие углы равны, а прилежащие углы смежны. Ниже приведены свойства формы.
Ромб является равносторонним четырехугольником, потому что все стороны имеют одинаковую длину.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом пополам.
Диагонали являются биссектрисами угла.
Площадь ромба можно найти разными способами: по основанию и высоте, по диагоналям и по тригонометрии.
Площадь ромба Формула
Для вычисления площади ромба можно использовать разные формулы в зависимости от известных нам параметров. Для вычисления площади ромба используются следующие формулы:
Используя основание и высоту
Использование диагоналей
Использование тригонометрии
Формула площади ромба, если известны основание и высота
Ромб является параллелограммом. Мы знаем, что площадь параллелограмма получается путем умножения основания и высоты на квадратные единицы. То же самое относится и к ромбу. Площадь ромба = основание × высота кв. единицы
Пример: Найдите площадь ромба, длина стороны которого 7 дюймов, а высота ромба 10 дюймов.
Решение: Как мы знаем, площадь = основание × единицы высоты 2 ⇒ Площадь = 7 × 10 дюймов 2 ⇒ Площадь = 70 дюймов 2
Формула площади ромба при известных диагоналях
Площадь ромба равна половине произведения длин диагоналей. Формула для вычисления площади ромба с использованием диагоналей дается как,
Площадь = (d 1 × d 2 )/2 кв. ед., где d 1 и d 2 — диагонали ромба.
Рассмотрим ромб ABCD. Пусть Е — точка пересечения двух диагоналей. Мы делаем следующие наблюдения:
Четыре стороны конгруэнтны.
Диагонали делят друг друга пополам.
Четыре внутренних угла с равными противоположными углами. ⇒ ∠ А = ∠ С и ∠ В = ∠ D
Две диагонали AC и BD.
Площадь ромба ABCD = площадь ∆ ADC + площадь ∆ ABC
Площадь ромба = 2 × площадь ∆ ABC —(1) (∵ ∆ ABC конгруэнтна ∆ ADC)
Площадь ∆ ABC
= 1/2 × основание × высота = 1/2 × АС × ВЕ = 1/2 × AC × 1/2 × BD (∵BE = BD/2) = 1/4 (AC × BD) — (2)
Площадь ромба ABCD
Площадь = 2 × 1/4 × AC × BD = 1/2 × AC × BD (Из (1) и ( 2)) ⇒ Площадь = 1/2 × диагональ 1 × диагональ 2
Формула площади ромба, когда известны стороны и углы
Мы применяем концепцию тригонометрии при вычислении площади, когда стороны и углы известны. Мы можем использовать любой угол, потому что либо углы равны, либо они являются дополнительными, а дополнительные углы имеют один и тот же синус. Площадь ромба с учетом стороны и угла определяется как
Площадь ромба = сторона 2 × sin(A) кв. единиц, где A — внутренний угол.
Пример: Какова площадь ромба, если длина его стороны 4 м, а один из углов А равен 30º.
Решение: Как известно, площадь ромба = s 2 × sin(30º) Площадь ромба = s 2 × sin(30º) = 4 2 × 1/2 ⇒ Площадь ромба = 16 × 1/2 = 8 кв. ярдов
Как вычислить площадь ромба?
Ниже описаны различные методы вычисления площади ромба. Существует три метода вычисления площади ромба, представленные как:
Способ 1: использование базы и высоты
Метод 2: использование диагоналей
Метод 3: использование тригонометрии
Площадь ромба с учетом основания и высоты
Шаг 1: Найдите и запишите основание и высоту заданного ромба. Основание — одна из сторон ромба, а высота — расстояние по перпендикуляру от выбранного основания до противоположной стороны.
Шаг 2: Умножьте основание и высоту.
Полученное значение даст площадь ромба.
Площадь ромба по диагоналям
Рассмотрим ромб ABCD, имеющий две диагонали, т. е. AC и BD.
Шаг 1: Найдите длину обеих диагоналей, диагонали 1 и диагонали 2.
Шаг 2: Умножьте обе длины, d1 и d2.
Шаг 3: Разделите результат на 2.
Полученное значение даст площадь ромба ABCD.
Площадь ромба с использованием тригонометрии
Шаг 1: Возведите в квадрат длину любой из сторон.
Шаг 2: Умножьте его на синус любого из углов.
Полученное значение даст площадь ромба.
Пример: Рассмотрим ромб ABCD. AB, BC, CD, DA — конгруэнтные (равные) стороны. AC и BD — диагонали, и они пересекаются в E. Даны CD = 17 футов и AE = 8 футов. Найдите площадь ABCD.
Теперь мы знаем диагональ 1, AC = 16 футов.
Далее нам нужно рассчитать BD. BD = BE + ED = 2 × BE
У нас все еще есть неизвестное, BE. Теорема Пифагора утверждает, что
до н.э. 2 = BE 2 + EC 2 BC = 17 футов (∵ CD =BC, так как все стороны конгруэнтны) EC = 8 футов (∵ AE = EC, поскольку диагонали делятся пополам) 17 2 = БЭ 2 + 8 2 ⇒ БЭ 2 = 289 — 64 = 225
∴ BE = 15 футов и BD = 30 футов
Подставим все значения в области формулы ромба.
Площадь ромба = 1/2 × d 1 × d 2 квадратных единиц = 1/2 × BD × AC кв. футов = 1/2 × 30 × 16 кв. футов ⇒ Площадь ромба = 240 квадратных футов
Советы и подсказки:
Помните, что высота не равна длине стороны ромба.
Площадь ромба можно найти тремя способами: по диагоналям, по углу и стороне, по углу и высоте.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти вторую диагональ, если известны меры одной диагонали и стороны.
Примеры на площади ромба
Пример 1: Используя формулу площади ромба, найдите площадь ромба, изображенного на рисунке ниже.
Пример 2: Стороны ромба ABCD равны 5 дюймов, а длина его одной диагонали АС равна 8 дюймам. Вычислите его площадь.
Решение:
Зная сторону и диагональ, найдем другую диагональ. Пусть О — точка пересечения диагоналей.
Площадь = (AC × BD)/2 кв. дюйма ⇒ АС = 8 в .
⇒ AO = 4 дюйма (∵ AO = 1/2 AC)
Чтобы найти другую диагональ BD, рассмотрим AOD.
По теореме Пифагора, AD 2 = AO 2 + OD 2 ⇒ 25 2 = 4 2 + ОД 2 ⇒ ОД 2 = 25 -16 ⇒ ОД 2 = 9 ⇒ ОД = 3 в ⇒ BD = 6 дюймов (∵BD = 2 × внешний диаметр) Площадь = (8 × 6) ÷ 2 квадратных дюйма Площадь = 24 квадратных дюйма
Ответ: Площадь ромба = 24 квадратных дюйма
Пример 3: Площадь ромба равна 256 квадратных единиц. Если длина одной из диагоналей равна 8 единицам, найдите длину другой ее диагонали.
Решение:
Мы знаем, что площадь ромба можно вычислить с помощью диагоналей следующим образом: (8 × диагональ 2 ) диагональ 2 = (256 × 2)/8 диагональ 2 = 64
Ответ: Длина другой диагонали данного ромба = 64 единицы
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика — это жизненный навык. Помогите своему ребенку усовершенствовать это с помощью реального приложения с Cuemath.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по площади ромба
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы по площади ромба
Какова площадь ромба?
Площадь ромба – это общее количество пространства, заключенного или охваченного ромбом в двухмерной плоскости. Он выражается в квадратных единицах (например, см 2 , м 2 , в 2 и т.д.).
Какая формула нахождения площади ромба?
Для вычисления площади ромба можно использовать разные формулы в зависимости от известных нам параметров. Используя основание и высоту, формула задается следующим образом: площадь ромба = основание × высота в квадратных единицах. Площадь ромба по диагоналям равна: Площадь = (d 1 × d 2 )/2 квадратных единиц, где d 1 и d 2 — диагонали ромба. Применяя концепцию тригонометрии с использованием стороны и угла, мы можем следовать формуле: Площадь ромба = сторона 2 × sin(A) квадратных единиц, где а — внутренний угол.
Как найти сторону ромба по диагоналям?
Площадь ромба можно вычислить, используя длины диагоналей. Формула для нахождения площади в этом случае имеет следующий вид: Площадь = (d 1 × d 2 )/2 квадратных единиц, где d 1 и d 2 — диагонали ромба.
Равны ли площади ромба и квадрата?
Нет, площади ромба и квадрата не равны. Однако их площадь можно было бы рассчитать таким же образом, учитывая их размеры. Площадь ромба или любого параллелограмма = основание × высота. У ромба сторона и высота неодинаковы. Однако площадь квадрата = сторона×сторона, причем стороной может быть и высота квадрата. Квадрат является ромбом, потому что у него четыре стороны, и каждая сторона имеет одинаковую длину. Однако далее квадрат определяется как фигура, имеющая четыре равных угла по 9 градусов. 0 градусов. Следовательно, квадрат — это ромб. Однако ромб не обязательно является квадратом. Поэтому их площади не могут быть одинаковыми.
Как найти площадь ромба, зная сторону и высоту?
Площадь ромба можно вычислить, зная длину основания или стороны и высоту. Здесь под высотой понимается перпендикулярное расстояние между параллельными сторонами, одну из которых мы взяли за основу. Формула для нахождения площади в этом случае дается как площадь ромба = основание × высота кв.
В чем разница между площадью ромба и квадрата?
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, т. е. s × s, где s — длина стороны квадрата, тогда как площадь ромба равна ½ × d1 × d2, где d1 и d2 — длины диагоналей.
В чем разница между площадью ромба и прямоугольника?
Площадь прямоугольника равна l × b, где «l» — длина прямоугольника, а «b» — длина прямоугольника, тогда как площадь ромба равна ½ × d1 × d2, где d1 и d2 — длины диагоналей.
В чем разница между площадью ромба и его периметром?
Периметр ромба представляет собой общую меру его границы и рассчитывается путем сложения длин всех его сторон, тогда как площадь ромба или любых параллелограммов является произведением его основания и высоты, т. е. основание × высота. Следовательно, площадь ромба равна половине произведения ts диагоналей, заданных как ½ × d1 × d2, где d1 и d2 — длины диагоналей.
Для чего нужен калькулятор площади ромба?
Калькулятор площади ромба — это онлайн-инструмент, с помощью которого мы можем легко вычислить площадь ромба за считанные секунды. Чтобы определить значение, нам нужно ввести определенные параметры, такие как значение диагоналей. Попробуйте онлайн-калькулятор площади ромба Cuemath для быстрых вычислений и решите свои проблемы, связанные с площадью ромба, за считанные секунды.
Какова высота, если известна площадь ромба?
Чтобы вычислить высоту или высоту, когда дана площадь, нам нужна длина основания. Формула, которая может быть применена для расчета высоты, представлена в виде площади/базовых единиц.
Площадь параллелограмма – формула, определение, примеры
Площадь параллелограмма определяется как область или пространство, покрываемое параллелограммом в двумерной плоскости. Параллелограмм – это особый вид четырехугольника. Если четырехугольник имеет две пары параллельных противоположных сторон, то он называется параллелограммом. Прямоугольник, квадрат и ромб — все это примеры параллелограмма. Геометрия — это все о формах, 2D или 3D. Все эти фигуры имеют разный набор свойств с разными формулами площади. Основное внимание здесь будет полностью сосредоточено на следующем:
Определение площади параллелограмма
Формула площади параллелограмма
Вычисление площади параллелограмма в векторной форме
1.
Какова площадь параллелограмма?
2.
Формула площади параллелограмма
3.
Как рассчитать площадь параллелограмма?
4.
Площадь параллелограмма в векторной форме
5.
Часто задаваемые вопросы о площади параллелограмма
Какова площадь параллелограмма?
Площадь параллелограмма относится к общему количеству единичных квадратов, которые могут поместиться в него, и измеряется в квадратных единицах (например, см 2 , м 2 , 2 и т. д.). Это область, заключенная или охваченная параллелограммом в двумерном пространстве. Напомним определение параллелограмма. Параллелограмм представляет собой четырехстороннюю двумерную фигуру, в которой:
две равные противоположные стороны,
две пересекающиеся и не равные диагонали, а
противоположных углов, равных
В повседневной жизни мы сталкиваемся со многими геометрическими фигурами, помимо прямоугольников и квадратов. Поскольку некоторые свойства прямоугольника и параллелограмма в чем-то похожи, площадь прямоугольника аналогична площади параллелограмма.
Площадь параллелограмма Формула
Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив его основание на высоту. Основание и высота параллелограмма перпендикулярны друг другу, как показано на следующем рисунке. Таким образом, формула для вычисления площади параллелограмма может быть представлена следующим образом:
Площадь параллелограмма = b × h квадратных единиц где,
b — длина основания
h это высота или высота
Разберем приведенную выше формулу на примере. Предположим, что PQRS — параллелограмм. Используя сетку, найдем ее площадь, посчитав квадраты.
На рисунке выше: Общее количество полных квадратов = 16 Общее количество полуквадратов = 8 Площадь = 16 + (1/2) × 8 = 16 + 4 = 20 ед. 2
Также на рисунке видно, что ST ⊥ PQ. Подсчитав квадраты, получим: Сторона, PQ = 5 шт. Соответствующая высота, ST=4 шт. Сторона × высота = 5 × 4 = 20 единиц 2
Таким образом, площадь данного параллелограмма равна основанию, умноженному на высоту.
Давайте выполним задание, чтобы понять площадь параллелограмма.
Шаг I: Начертите на картоне параллелограмм (PQRS) с высотой (SE) и вырежьте его.
Шаг II: Вырежьте треугольную часть (PSE).
Шаг III: Вставьте оставшуюся часть (EQRS) на белую диаграмму.
Шаг IV: Вставьте треугольную часть (PSE) на белую диаграмму, соединяющую стороны RQ и SP.
Выполнив это задание, мы обнаружили, что площадь прямоугольника равна площади параллелограмма. Кроме того, основание и высота параллелограмма равны длине и ширине прямоугольника соответственно.
Площадь параллелограмма = основание × высота
Как рассчитать площадь параллелограмма?
Площадь параллелограмма можно рассчитать с помощью его основания и высоты. Кроме того, площадь параллелограмма также может быть оценена, если известны две его диагонали вместе с любым из их пересекающихся углов или если известна длина параллельных сторон вместе с любым из углов между сторонами.
Площадь параллелограмма с использованием высоты
Предположим, что «a» и «b» — это набор параллельных сторон параллелограмма, а «h» — это высота (которая представляет собой перпендикулярное расстояние между «a» и «b»), тогда площадь параллелограмма определяется как:
Площадь = Основание × Высота
A = b × h [квадратные единицы]
Пример: Если основание параллелограмма равно 5 см, а высота 4 см, затем найдите его площадь.
Решение: Дано, длина основания = 5 см и высота = 4 см
По формуле Площадь = 5 × 4 = 20 см 2
Площадь параллелограмма с использованием длин сторон
Площадь параллелограмма также может быть рассчитана без учета высоты, если длина соседних сторон и угол между ними известны нам. Мы можем просто использовать площадь формулы треугольника из концепции тригонометрии для этого случая.
Площадь = ab sin (θ)
где,
a и b = длина параллельных сторон, и,
θ = угол между сторонами параллелограмма.
Пример: Угол между любыми двумя сторонами параллелограмма равен 90 градусов. Если длина двух параллельных сторон равна 4 и 6 единицам соответственно, то найдите площадь.
Решение:
Пусть a = 4 единицы и b = 6 единиц θ = 90 градусов
Используя формулу площади параллелограмма, Площадь = ab sin (θ) ⇒ A = 4 × 6 sin (90º) ⇒ А = 24 грех 90º ⇒ A = 24 × 1 = 24 кв. ед.
Примечание: Если угол между сторонами параллелограмма равен 90 градусов, то параллелограмм становится прямоугольником.
Площадь параллелограмма с использованием диагоналей
Площадь любого заданного параллелограмма также можно вычислить, используя длину его диагоналей. У параллелограмма две диагонали, пересекающиеся друг с другом под определенными углами. Предположим, что этот угол равен x, тогда площадь параллелограмма равна:
Площадь = ½ × d\(_1\) × d\(_2\) sin (x)
где,
d\(_1\) и d\(_2\) = длина диагоналей параллелограмма , и
x = угол между диагоналями.
Площадь параллелограмма в векторной форме
Площадь параллелограмма можно вычислить по разным формулам, даже если стороны или диагонали заданы в векторной форме. Рассмотрим параллелограмм ABCD, как показано на рисунке ниже,
Площадь параллелограмма в векторной форме с использованием смежных сторон равна,
\(|\overrightarrow{\mathrm{a}} × \overrightarrow{\mathrm{b}}|\) где \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) — векторы, представляющие две смежные стороны.
Следовательно, площадь параллелограмма, когда диагонали заданы в векторной форме = 1/2 |(\(\overrightarrow{d_1} \) × \(\overrightarrow{d_2}\))| где \(\overrightarrow{d_1}\) и \(\overrightarrow{d_2}\) — диагонали.
Нестандартное мышление!
Можно ли назвать воздушного змея параллелограммом?
Какие элементы трапеции надо изменить, чтобы она стала параллелограммом?
Может ли быть вогнутый параллелограмм?
Можно ли найти площадь параллелограмма, не зная его высоты?
Площадь параллелограмма Примеры
Пример 1: Смежные стороны параллелограмма равны 10 дюймам и 6 дюймам. Высота, соответствующая стороне 10 дюймов, равна 5 дюймам. Используя формулу площади параллелограмма, найдите площадь и длину высоты, соответствующей сторона.
Решение:
Пусть ABCD будет параллелограммом, где DE⊥AB, AF⊥BC
Используя формулу площади параллелограмма,
Площадь параллелограмма ABCD = (10) × (90) = 078 дюймов 2 Длина BC = 6 в Длина высоты AF = (50 ÷ 6) = 8,3 дюйма
Ответ: Площадь данного параллелограмма = 50 дюймов 2 ; Высота = 8,3 в
Пример 2: Вычислите площадь солнечного листа, имеющего форму параллелограмма, учитывая, что размер основания составляет 20 дюймов, а высота — 8 дюймов.
Решение:
Используя формулу площади параллелограмма, Площадь листа солнечного элемента = B × H = (20) × (8) = 160 дюймов 2
Ответ: Площадь листа солнечного элемента = 160 дюймов 2
Пример 3: Площадь игровой площадки в форме параллелограмма составляет 2500 дюймов 2 , с одной стороной 250 дюймов. Найдите соответствующую высоту, используя формулу площади параллелограмма.
Решение:
Площадь детской площадки = 2500 в 2 Сторона детской площадки = 250 в Соответствующая высота = 2500/250 = 10 дюймов
Ответ: Соответствующая высота игровой площадки составляет 10 дюймов
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с сертифицированными экспертами ourCuemath.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по области параллелограмма
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о площади параллелограмма
Какова площадь параллелограмма в математике?
Площадь параллелограмма определяется как область, заключенная или охваченная параллелограммом в двумерном пространстве. Он представлен в квадратных единицах, таких как см 2 , m 2 , in 2 , и т. д.
Как найти площадь параллелограмма без высоты?
Площадь параллелограмма можно вычислить без учета высоты, если известна длина смежных сторон и угол между ними. Формула для нахождения площади для этого случая дается как площадь = ab sin (θ), где «a» и «b» — длины смежных сторон, а θ — угол между ними.
Кроме того, площадь можно рассчитать, зная диагонали и угол их пересечения, по формуле Площадь = ½ × d1 × d2 sin (y), где d1 и d2 — длины диагоналей параллелограмма , а y — угол между ними.
Какая формула нахождения площади параллелограмма?
Площадь параллелограмма можно вычислить, найдя произведение его основания на высоту. Основание и высота параллелограмма всегда перпендикулярны друг другу. Формула для вычисления площади параллелограмма дается как Площадь параллелограмма = квадратные единицы основания × высоты.
Как найти площадь параллелограмма с векторами?
Площадь параллелограмма можно вычислить, если смежные стороны или диагонали заданы в векторной форме. Формула для нахождения площади с использованием смежных сторон вектора задается следующим образом: | \(\overrightarrow{a}\) × \(\overrightarrow{b}\)|, где \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) — смежные боковые векторы. Кроме того, площадь формулы параллелограмма с использованием диагоналей в векторной форме равна площади = 1/2 |(\(\overrightarrow{d_1}\) × \(\overrightarrow{d_2}\))|, где \(\overrightarrow{d_1 }\) и \(\overrightarrow{d_2}\) — диагональные векторы.
Как рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора?
Самый простой и быстрый способ определить площадь параллелограмма — это воспользоваться калькулятором площади параллелограмма. Это бесплатный онлайн-инструмент, который поможет вам рассчитать площадь параллелограмма с помощью заданных размеров. Попробуйте калькулятор площади параллелограмма Куэмата, введите значение высоты и основания параллелограмма и получите площадь параллелограмма за несколько секунд.
Какова площадь параллелограмма, если даны диагонали?
Площадь параллелограмма можно вычислить, если известны диагонали и угол их пересечения. Формула задается как площадь = ½ × d1 × d2 sin (x), где «d1» и «d2» — длины диагоналей параллелограмма, а «x» — угол между ними.
Как вычислить площадь параллелограмма, смежные стороны которого заданы?
Чтобы найти площадь параллелограмма, зная длины смежных сторон, нам нужен угол между ними. Формула для нахождения площади для этого случая дается как площадь = ab sin (θ), где «a» и «b» — длины смежных сторон, а θ — угол между сторонами параллелограмма.
Открытие формул для площади – Элементарная математика
Формулы площади
Учащиеся, у которых есть неформальное представление о том, что площадь – это «количество двумерных «вещей»», содержащихся внутри области, могут изобрести для себя большинство формул, которые они используют. часто просят просто запомнить. Каждая формула, которую они заново изобретают, помогает укрепить их понимание (и память) о других формулах, которые они знают. (См. также площадь поверхности.)
Площадь прямоугольников
Выбирая квадрат в качестве единицы площади, мы получаем интуитивное представление о площади прямоугольников. Если мы решим, что площадь этого квадрата равна 1, то прямоугольник, длина которого в 7 раз больше, будет иметь площадь 7 × 1.
Прямоугольник, который в два раза больше высоты, будет иметь вдвое большую площадь, поэтому площадь равна 2 × 7 единиц площади. Мы можем сосчитать два ряда по семь квадратов. Точно так же имеет 3 строки по 7 квадратов (или 7 столбцов по 3 квадрата), всего 7 × 3 квадрата, поэтому его площадь составляет 21 квадратную единицу.
Количество квадратов в одном ряду равно длине прямоугольника. Количество строк равно высоте прямоугольника. Итак, площадь равна длине × высоте.
Поскольку прямоугольник можно нарисовать под наклоном, «высота» определяется как «направление, перпендикулярное основанию», а «основание» определяется как любая сторона, которую вы выберете.
Подходит для подсчета чисел. Это работает даже для дробей. Синий прямоугольник, показанный здесь, имеет высоту в половину единицы длины и ширину в пять с половиной единиц длины. Если мы выберем соответствующий квадрат в качестве нашей единицы площади, мы увидим, что синий прямоугольник содержит пять половинных единиц площади и одну четверть единицы площади, или всего две и три четверти единиц площади. (Розовые части показывают завершение каждой квадратной единицы площади.)
Чтобы включить все чисел, мы определяем площадь прямоугольника равна основания × высоты (где «основание» и «высота» означают длины этих сторон, измеренные в тех же единицах ).
Площадь параллелограмма
Получение идеи
Мы можем вычислить формулу площади параллелограмма, разрезав параллелограмм и переставив части так, чтобы получился прямоугольник. Поскольку параллелограмм и прямоугольник состоят из одних и тех же частей, они обязательно имеют одинаковую площадь. (См. определение площади, чтобы узнать, почему эти области одинаковы.)
Мы видим, что они и имеют точно такую же длину основания (синий) и точно такую же высоту (зеленый). Поскольку Основание × Высота дает площадь прямоугольника, мы можем использовать те же измерения на параллелограмме для вычисления ее площади: . (Как и раньше, «высота» измеряется перпендикулярно основанию, а «основание» — это сторона, которую вы выбрали первой. См. параллелограмм.)
На разрезе, показанном выше, легко увидеть, что длина основания не изменилась. На самом деле перпендикулярный разрез можно сделать в любом месте вдоль основания.
Укрепление дыр
Интуиция и доказательство
Это рассечение дает интуитивное понимание формулы площади параллелограмма, причины того, что он должен быть таким, какой он есть. Но мы не задавались вопросом, действительно ли рассечение «работает». То есть, когда мы разрезаем параллелограмм и переставляем его части, мы ожидают получить и результат, безусловно, выглядит именно так. Но внешность может быть обманчива. Что гарантирует нам, что при перемещении этого треугольника в результате получится прямоугольник? Что, если это больше похоже (хотя и менее преувеличено)? Если результатом не всегда является идеальный прямоугольник, мы не можем использовать наши знания формулы площади прямоугольника для разработки формулы параллелограмма. В старших классах учащиеся смогут доказать, что две части параллелограмма, если их правильно собрать, образуют прямоугольник. В классах К-8 учащиеся по большей части должны опираться на визуальный эксперимент и получать интуитивное ощущение. Узнайте больше о том, почему эти рассечения работают.
Что, если мы выберем короткую сторону в качестве основания?
Мы вольны выбрать любую сторону в качестве базы; «высота» измеряется перпендикулярно стороне, которую мы выбрали в качестве основания. Если мы возьмем короткую сторону (синюю) за основу, показанное выше рассечение будет не таким убедительным. Разрезание по этой высоте и перестановка частей оставляет беспорядок:
В этом конкретном примере мы можем спасти беспорядок, сделав еще один разрез, но что, если бы параллелограмм был еще длиннее и тоньше?
Получается, что любой параллелограмм, каким бы длинным и тонким он ни был, можно разрезать таким образом, чтобы части — возможно, многие из них — можно было переставить в прямоугольник. Но требуется больше работы, чтобы показать, что это всегда можно сделать. Нам нужна другая идея.
Несколько иная идея вскрытия значительно облегчает жизнь в этом случае. (Вы можете самостоятельно показать, что это работает и в исходном случае.)
Заключите параллелограмм в прямоугольник.
Две части прямоугольника, равные , а не внутри параллелограмма, являются конгруэнтными треугольниками.
Сдвиньте один из этих треугольников к другому, пока они не встретятся, чтобы сформировать прямоугольник. Поскольку общая площадь внешнего прямоугольника не изменилась (это тот же прямоугольник, что и раньше) и желтая область не изменилась (фигуры просто переместились), разница между ними — фиолетовыми областями — должна быть одинаковой. Как и прежде, мы также можем видеть, что размеры прямоугольной фиолетовой области — это основание и высота исходного параллелограмма.
Интуиция и доказательство, повторение: Опять же, рассечение дает существенное понимание, но требуется немного больше усилий, чтобы убедиться, что два желтых треугольника, которые, безусловно, выглядят так, как будто они соединяются, образуя прямоугольник, на самом деле подходят точно, а не только почти .
Почему так важно быть осторожным?
Когда мы будем строить другие формулы площади (см. ниже), мы захотим использовать наш способ нахождения площади параллелограмма, и поэтому мы хотим иметь возможность полагаться на найденное нами правило. Мы может быть уверенным, что перестановка частей не изменит площадь: в конце концов, именно так мы определяем площадь. Но мы также должны быть уверены, что детали подходят друг к другу так, как мы заявляем о , иначе мы не можем полагаться на сделанные нами измерения. И мы должны быть уверены, что правило основания × высоты не зависит от удачного выбора основания.
В большинстве учебных программ учащиеся не имеют достаточной систематической базы геометрических знаний до 8 класса, чтобы убедительно доказать, что эти рассечения работают. Но интуитивного понимания достаточно для объяснения и обоснования формул, а также хорошей основы для последующего изучения геометрии.
Площадь треугольника
Знание того, как найти площадь параллелограмма, поможет нам найти площадь треугольника.
Разрез треугольника
Мы можем разрезать треугольник на две части — одну на треугольник и одну на трапецию — разрезав его параллельно основанию. Если мы разрезаем высоту ровно пополам с помощью этого среза, две части соединятся вместе, чтобы получить параллелограмм с тем же основанием , но вдвое меньше высоты .
Итак, основание × половина высоты дает площадь треугольника. На аналогичном разрезе показаны полубаза × высота . Любой из них сокращается до bh .
Удвоение треугольника и уменьшение полученной площади пополам
Другой способ мышления: две копии треугольника образуют параллелограмм с тем же основанием и той же высотой , что и треугольник.
Площадь параллелограмма равна основание × высота , но это в два раза больше площади треугольника, поэтому площадь треугольника равна основания × высоты , как мы видели с помощью метода рассечения.
(Как всегда, выберите «основание» и измерьте высоту, перпендикулярную этому основанию, от основания до противоположной вершины.)
Площадь трапеции
Удвоение трапеции, а затем уменьшение полученной площади пополам
Как и было с помощью треугольника две копии трапеции можно сложить вместе, чтобы получился параллелограмм.
Высота параллелограмма такая же, как высота трапеции, но его основание равно сумме двух оснований трапеции. Таким образом, площадь параллелограмма равна высоты × ( основание1 + основание2 ). Но эта площадь равна двум трапециям, поэтому нам нужно разрезать ее пополам, чтобы получить площадь трапеции.
Разрез трапеции
Мы также можем разрезать трапецию так же, как разрезали треугольник, с одним срезом, сокращающим ее высоту пополам. Две части соединяются вместе, образуя параллелограмм, основание которого равно сумме двух оснований трапеции, а высота равна половине высоты трапеции.
В случае трапеции основания нельзя выбирать произвольно. Две параллельные стороны являются основаниями, а высота, как всегда, является перпендикулярным расстоянием от одного основания до противоположного.
Площадь этого параллелограмма равна его высоте (половина высоты трапеции), умноженной на его основание (сумма оснований трапеции), поэтому его площадь равна полувысоты × ( основание1 + основание2 ). Поскольку параллелограмм состоит из того же «материала», что и трапеция, это тоже площадь трапеции.
В любом случае площадь трапеции равна × высота × ( основание1 + основание2 ) .
Площадь других специальных четырехугольников
Площадь ромба
Площадь ромба можно найти, разрезав и переставив части так, чтобы получился параллелограмм. Это можно сделать несколькими способами:
Разрежьте более короткую диагональ (а), чтобы сформировать два конгруэнтных треугольника. Переместите нижнюю половину треугольника рядом с верхней половиной, чтобы сформировать параллелограмм. Более короткая диагональ (a) становится основанием параллелограмма, а половина большей диагонали (b) становится высотой параллелограмма. Таким образом, площадь ромба равна a * b или произведению диагоналей, что является стандартной формулой для ромба.
Другой подобный способ состоит в том, чтобы разрезать ромб на четыре конгруэнтных треугольника и перестроить их в прямоугольник с более короткой диагональю в качестве основания и половиной большей диагонали в качестве высоты.
Разрезав ромб на два конгруэнтных треугольника, мы можем вычислить площадь одного из треугольников, которая равна * основание (а) * высота (b) = ab. Затем умножьте на два, так как их два: 2 * ab = ab.
Площадь воздушного змея
Площадь воздушного змея можно найти аналогично площади ромба. Если пересечь более длинную диагональ, получится два равных треугольника. Если мы переставим их, мы можем сформировать параллелограмм с большей диагональю (b) в качестве основания и половиной меньшей диагонали (a) в качестве высоты. Таким образом, площадь становится b * a = ab. Более сложный подход включает в себя немного алгебры. Разрежьте воздушного змея по более короткой диагонали, чтобы сформировать два треугольника с более короткой диагональю (а) в качестве основания. Таким образом, площадь первого треугольника равна * волнистой линии, где волнистая линия — высота. Площадь второго треугольника равна a * (b — волнистая линия), где (b — волнистая линия) — оставшаяся часть большей диагонали. Таким образом, общая площадь становится ( a * волнистой) + ( a * (b — волнистой)). Выделив a, мы имеем a (волнистый + b – волнистый) = ab.
Ну, что ты знаешь. По сути, вам нужно знать только формулу площади параллелограмма, а затем вывести формулы для остальных.
Объяснение урока: Площадь ромба
В этом объяснении мы научимся находить площадь ромба, используя
длины его диагоналей.
Напомним, что ромбом называется любой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны
длина. Поскольку ромб также является параллелограммом, его площадь можно вычислить из
длину его основания и высоту перпендикуляра по формуле
площадь=𝑏ℎ.
Альтернативная формула площади ромба, которую мы здесь выводим, вместо этого использует
длины его диагоналей. Диагонали любого параллелограмма делят единицу пополам.
другое, но дополнительное свойство диагоналей ромба состоит в том, что они
перпендикулярны, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим диагональ 𝐵𝐷, которая делит ромб на конгруэнтные
треугольники 𝐴𝐵𝐷 и 𝐶𝐵𝐷. Поскольку треугольники равны, каждая их площадь равна
половина площади ромба. Эквивалентно, мы можем утверждать, что
площадь ромбаплощадьтреугольника𝐴𝐵𝐶𝐷=2×𝐴𝐵𝐷.
Предположим также, что длины диагоналей равны 𝑑 и
𝑑 единиц, как показано на рисунке ниже.
Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐷 можно рассчитать по формуле
площадьтреугольника=12𝑏ℎ,
где 𝑏 представляет основание треугольника и
ℎ представляет перпендикулярную высоту. Из рисунка мы
определить, что основание этого треугольника равно
𝐵𝐷, длина которого 𝑑
единицы. Перпендикулярная высота этого треугольника равна
𝐴𝐸. Вспоминая еще раз, что диагонали
ромб делит друг друга пополам, мы
известно, что 𝐴𝐸 составляет половину длины
диагональ 𝐴𝐶 и поэтому имеет длину
𝑑2 ед. Следовательно,
площадь треугольниковквадрата единиц𝐴𝐵𝐷=12×𝑑×𝑑2=𝑑𝑑4.
Следовательно, площадь ромба равна
Площадь ромбаквадрата единиц𝐴𝐵𝐶𝐷=2×𝑑𝑑4=𝑑𝑑2.
Формула: Площадь ромба
Площадь ромба равна половине произведения длин его
диагонали. Для ромба с диагоналями длины 𝑑 и
𝑑 единиц,
площадь ромбаквадрата единиц = 𝑑𝑑2.
В нашем первом примере мы применим эту формулу для вычисления площади
ромб, нарисованный внутри прямоугольника.
Пример 1. Нахождение площади ромба внутри прямоугольника
На рисунке показан ромб внутри прямоугольника. Найдите площадь ромба на
два десятичных знака.
Ответ
При рассмотрении диаграммы мы видим, что каждая вершина ромба
𝑋𝑇𝑍𝑌
находится в середине одной из сторон прямоугольника. Например, вершина
𝑋 находится на середине стороны
𝐴𝐷. Мы знаем это, потому что
𝐴𝑋 и
𝑋𝐷 есть
равной длины. Отсюда можно сделать вывод, что диагональ ромба
𝑋𝑍
параллелен 𝐴𝐵 и
𝐷𝐶, а диагональ
𝑌𝑇 параллелен
𝐴𝐷 и
𝐵𝐶.
Отсюда также следует, что
𝑋𝑍=𝐴𝐵=𝐷𝐶
а также
𝑌𝑇=𝐴𝐷=𝐵𝐶.
Размеры прямоугольника указаны в вопросе и, следовательно,
𝑋𝑍=15,8см и
𝑌𝑇=30,3см.
Теперь вспомним, что площадь ромба равна половине произведения
длины его диагоналей:
площадь ромба=𝑑𝑑2,
где 𝑑 и 𝑑 — длины
диагонали. В этой задаче длины диагоналей равны
30,3 см и
15,8 см,
так что у нас есть
площадьсм𝑋𝑇𝑍𝑌=30,3×15,82=478,742=239.37.
Кратко отметим связь между ромбом
𝑋𝑇𝑍𝑌 и прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 в предыдущем примере. Площадь любого прямоугольника равна произведению его длины на ширину,
или, другими словами, произведение его размеров. В этой задаче
длины диагоналей ромба равны размерам
прямоугольник, а так как площадь ромба равна половине произведения его
диагоналей, это эквивалентно половине произведения
размеры прямоугольника. Это свидетельствует о том, что площадь
ромб, нарисованный внутри прямоугольника так, что каждая вершина ромба
находится в середине одной из сторон прямоугольника, составляет половину площади
окружающего его прямоугольника.
Теперь мы рассмотрели один пример того, как вычислить площадь заданного ромба.
длины двух его диагоналей. Так же возможна работа в др.
направление: если нам дана площадь ромба и длина одного из
его диагоналей, мы можем вычислить длину другой диагонали, составив
и решение уравнения. Зная площадь ромба, мы также можем вычислить
длину одной или обеих диагоналей, если мы явно не знаем
длина любого из них, но мы знаем соотношение между их длинами,
как мы увидим в нашем следующем примере.
Пример 2. Расчет длины диагонали ромба по его площади
Одна диагональ ромба в два раза длиннее другой диагонали. Если площадь
ромба 81 квадратный миллиметр,
какова длина диагоналей?
Ответ
Напомним, что площадь ромба равна половине произведения длин
его диагонали 𝑑 и 𝑑:
area=𝑑𝑑2.
Пусть длина меньшей диагонали равна 𝑑. Так как другая диагональ
в два раза больше первой, имеем 𝑑=2𝑑. Таким образом, мы можем сформировать
уравнение, подставив 𝑑=2𝑑 в приведенную выше формулу и установив это
выражение, равное известной площади:
𝑑×(2𝑑)2=81.
Упрощение выражения в левой части за счет сокращения коэффициента 2 дает
𝑑=81.
Мы находим 𝑑 путем извлечения квадратного корня из каждой части уравнения,
принимая только положительное значение, поскольку 𝑑 представляет длину:
𝑑=√81=9.мм
Мы нашли длину меньшей диагонали 𝑑
быть 9 мм. Вторая диагональ в два раза длиннее, поэтому имеем
𝑑=2𝑑=2×9=18.мм
Длины диагоналей данного ромба равны
9мм и
18 мм.
В следующем примере мы решим задачу на ромб и квадрат
которые имеют одинаковую площадь. Зная периметр квадрата и длину
одной диагонали ромба вычислим длину
другая диагональ ромба.
Пример 3. Нахождение длины диагонали ромба по длине другой диагонали и фигуре с одинаковой площадью
Ромб и квадрат имеют одинаковую площадь. Если периметр квадрата
44 и одна из диагоналей ромба равна 10, какой длины другая
диагональ, до двух знаков после запятой?
Ответ
Чтобы связать две фигуры, нам нужно найти значение или
выражение для каждой из их областей, которые, как нам говорят, равны. Позволять
Начнем с рассмотрения квадрата.
Нам дано, что периметр квадрата равен 44 единицам. Мы помним, что
периметр фигуры — это расстояние вокруг ее края. В случае
квадрат, у которого четыре равные стороны по 𝑠 единиц длины, периметр равен
равно 4𝑠. Установка этого выражения равным 44 дает уравнение, которое
можно решить, чтобы определить длину стороны квадрата:
4𝑠=44𝑠=11.единиц
Площадь квадрата можно рассчитать по длине его стороны с помощью
формула площадь квадрата=𝑠. Замена
𝑠=11 дает
площадь квадратных квадратных единиц = 11 = 121.
Теперь мы знаем, что площадь ромба также равна
121 кв. Напомним, что площадь одного
ромб равен половине произведения длин его диагоналей
𝑑 и 𝑑:
площадь ромба=𝑑𝑑2.
Нам дано, что одна диагональ имеет длину 10 единиц, поэтому мы можем составить уравнение:
10×𝑑2=121.
Чтобы решить это уравнение для 𝑑, мы сначала упростим
в левой части, уменьшив коэффициент 2:
5𝑑=121.
Затем мы делим каждую часть уравнения на 5, чтобы получить
𝑑=1215=24,2.
С точностью до двух знаков после запятой длина другой диагонали ромба равна
24,20 ед.
В предыдущем примере мы использовали наши знания о том, как вычислить площадь
квадрат по длине его стороны. Однако квадрат на самом деле является особым типом
ромба, у которого две диагонали имеют одинаковую длину. Предположим, что каждая диагональ
квадрата имеет длину 𝑑 единиц. Используя формулу площади ромба,
площадь квадрата равна половине произведения длин его
диагонали, ведущие к
площадь квадрата=𝑑×𝑑2=𝑑2.
Формула: площадь квадрата
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. Для квадрата с диагональю длины 𝑑 единиц,
areaofsquasquareunits=𝑑2.
В нашем следующем примере мы рассмотрим, как найти длину диагонали
шахматной доске, сначала рассмотрев взаимосвязь между площадью и
диагонали меньших квадратов, из которых состоит шахматная доска.
Пример 4. Нахождение длины диагонали квадрата по его площади
Учитывая, что площадь каждой клетки на шахматной доске равна
81 см 2 ,
найдите длину диагонали шахматной доски.
Ответ
Шахматная доска состоит из 64 равных квадратов, расположенных в 8 рядов.
из 8. Заметим, что длина диагонали шахматной доски, которую мы
будет обозначать 𝐷, равно 8-кратной длине диагонали
каждого отдельного квадрата, который мы будем обозначать через 𝑑:
𝐷=8𝑑.
Нам известно, что площадь каждой клетки на шахматной доске равна
81 см 2 . Мы вспоминаем
и что площадь квадрата можно вычислить по длине его
диагональ 𝑑 по формуле
areaofsquare=𝑑2.
Следовательно, мы имеем
𝑑2=81.
Чтобы найти 𝑑, мы начнем с умножения каждой стороны этого
уравнение на 2, что приводит к
𝑑=162.
Затем извлекаем квадратный корень и упрощаем радикал, что дает
𝑑=√162=√81×2=√81×√2=9√2.cm
Наконец, мы можем вычислить длину диагонали
шахматную доску (𝐷), вспомнив, что 𝐷=8𝑑. Следовательно,
𝐷=8×9√2=72√2.cm
В предыдущем примере альтернативный подход состоял бы в том, чтобы
вычислить длину стороны каждого из меньших квадратов, вспомнив, что
areaofsquare=𝑠,
вычислить длину диагонали каждой из меньших
квадратов по теореме Пифагора,
умножьте это на 8, чтобы получить длину диагонали
шахматная доска.
Несмотря на то, что это вполне допустимый метод, он включает такое же количество шагов
к методу, который мы представили, поэтому он не более или менее эффективен.
В нашем последнем примере мы найдем разницу между площадями
квадрат и ромб, каждый из которых рассчитывается с использованием длин их диагоналей.
Пример 5. Нахождение площадей квадрата и ромба по диагоналям
Определить разность площадей квадрата с диагональю
10 см и ромб
с диагоналями 2см
и 12 см.
Ответ
Начнем с вычисления площади каждой фигуры. Площадь квадрата может
вычислить по длине его диагонали 𝑑 по формуле
areaofsquare=𝑑2.
Следовательно, для квадрата с диагональю 10 см,
площадь квадратасм=10×102=50.
Площадь ромба равна половине произведения длин его
диагонали 𝑑 и 𝑑:
площадь ромба=𝑑𝑑2.
Отсюда для ромба с диагоналями
2 см и
12 см,
площадь ромба см=2×122=12.
Наконец, мы вычисляем разницу в площади, вычитая площадь
меньшего четырехугольника (ромба) из площади большего
четырехугольник (квадрат):
разность вплощадиквадратаплощадьромбасм=−=50−12=38.
Давайте закончим повторением некоторых ключевых моментов.
Ключевые точки
Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей.
Для ромба с диагоналями длины 𝑑 и
𝑑 единиц,
areaofrhombussquareunits=𝑑𝑑2.
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
Для квадрата с диагоналями длины 𝑑 единиц,
площадьквадратных квадратов=𝑑2.
Площадь параллелограммов: определение и формула
Задумывались ли вы, какую форму представляет воздушный змей? Воздушный змей обычно имеет четыре стороны, что делает его типом четырехугольника.
Теперь обратите внимание, как верхняя левая и нижняя правая стороны воздушного змея, показанного ниже, параллельны друг другу. Точно так же верхняя правая и нижняя левая стороны этого воздушного змея параллельны друг другу.
Есть предположения, что это за четырехугольник? Это правильно! Это параллелограмм.
Скажем, вам сказали найти площадь этого воздушного змея. Поскольку это тип параллелограмма, мы могли бы использовать определенную формулу для вычисления площади этого воздушного змея.
Вернемся к нашему параллелограмму ABCD выше. Давайте посмотрим на некоторые свойства, которые отличают эту форму.
Противоположные стороны треугольника ABCD параллельны. В этом случае АВ параллельна CD, а АС параллельна BD. Запишем это как AB // CD и AC // BD,
Противоположные углы ABCD равны. Здесь ∠CAB = ∠CDB и ∠ACD = ∠ABD,
Диагонали параллелограмма делятся пополам в точке, скажем, M. Тогда AM = MD и BM = MC. Это показано ниже,
Свойство параллелограмма, StudySmarter Originals
Типы параллелограммов
Существуют три типа параллелограммы, которые мы должны рассмотреть на протяжении всей этой программы, а именно
прямоугольник
9029 2 квадрат7 9027 7024 7024. их друг от друга. Более подробное объяснение параллелограммов можно найти здесь, Параллелограммы.
Площадь определения параллелограмма
Площадь параллелограмма определяется как область, ограниченная параллелограммом в двумерном пространстве.
На приведенной выше диаграмме общая площадь, заключенная в ABCD, является площадью параллелограмма ABCD.
Формула площади параллелограмма
Ссылаясь на наш исходный параллелограмм ABCD, мы добавим к этой фигуре два новых компонента, называемых b и h. Это показано на диаграмме ниже.
Параллелограмм с основанием b и высотой h, Study Smarter Originals
Переменная b называется основанием параллелограмма. Любая из длинных сторон ABCD может быть использована в качестве основания. На приведенной выше диаграмме b может быть либо AB, либо CD. Здесь, здесь мы взяли b = AB.
Обратите внимание, что это понятие является соглашением, а не жестким правилом.
Переменная h называется высотой параллелограмма. Это также можно назвать высотой. Высота — это отрезок, перпендикулярный паре смежных сторон параллелограмма с одной конечной точкой на одной стороне и другой конечной точкой на другой стороне.
Теперь, когда мы определили наши переменные b и h, мы можем представить площадь параллелограмма следующим образом.
Площадь любого параллелограмма определяется формулой
, где b = основание, а h = высота.
Примеры площади параллелограмма
Имея это в виду, давайте теперь рассмотрим следующие рабочие примеры, в которых используется эта формула.
Найдите площадь следующего параллелограмма,
Пример 1, StudySmarter Originals
Решение
Здесь основание равно b = 24 единицы, а высота h = 10 единиц. Используя формулу площади параллелограмма, получаем,
Таким образом, площадь этого параллелограмма составляет 240 единиц 2 .
Параллелограмм высотой 5 единиц длины имеет площадь 20 единиц 2 . Какова длина основания?
Раствор
Здесь нам дана площадь параллелограмма и высота (или высота), то есть
A = 20 и h = 5.
Чтобы найти основание, нам просто нужно подставить эти значения в нашу площадь формулу параллелограмма и переформулируйте уравнение, как показано ниже.
Сделав b предметом, получим
Таким образом, основание этого параллелограмма равно 4 единицам.
Нахождение площади параллелограмма из прямоугольника
Предположим, мы хотим найти площадь параллелограмма, где высота (или высота) неизвестна. Вместо этого нам даны длины двух сторон параллелограмма, а именно длины АВ и АС.
Давайте попробуем рассмотреть этот сценарий графически. Возвращаясь к нашему исходному параллелограмму ABCD, давайте проведем две высоты для каждой пары смежных сторон, AC и AB, а также CD и BD.
Площадь параллелограмма из прямоугольника, StudySmarter Originals
Таким образом, мы получаем две новые точки на этом параллелограмме, а именно S и T. Теперь посмотрим на форму, образованную BTCS. Вам это кажется знакомым? Вот так! Это прямоугольник, который также является разновидностью параллелограмма. Теперь нам нужно найти способ получить длины либо CS, либо BT, чтобы мы могли вывести высоту этого параллелограмма.
Обратите внимание, что из построения этих двух отрезков мы получили пару прямоугольных треугольников, CAS и BDT. Поскольку CS = BT, нам достаточно вычислить только один из них. Рассмотрим треугольник CAS.
Треугольник CAS, StudySmarter Originals
Для простоты мы будем обозначать следующие стороны как: x = AS, y = CS и z = AC. Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы получить длину CS, которая является высотой параллелограмма ABCD. Учитывая длины AS и AC, мы имеем
x 2 + y 2 = z 2
Преобразовав это и применив квадратный корень, мы получим
Поскольку мы теперь нашли длину CS, мы можем продолжить нахождение площади параллелограмма ABCD по данной формуле. За основание возьмем длину АВ. Таким образом, площадь ABCD равна
Покажем это на примере.
Дан параллелограмм PQRS, найдите его площадь.
Пример 2, StudySmarter Originals
Линия OQ представляет собой высоту смежных сторон PQ и PS. Длины QR, PQ и PO равны 12 единицам, 13 единицам и 5 единицам соответственно.
Решение
Так как QR = PS, мы можем принять основание как QR = 12 единиц. Теперь нам нужно найти высоту этого параллелограмма, чтобы найти его площадь. Это дается отрезком OQ.
Из диаграммы видно, что треугольник QPO является прямоугольным. Поскольку у нас есть длина PO = 5 единиц, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти OQ.
Переставляя это и применяя квадратный корень, мы получаем следующее значение для OQ,
Таким образом, высота этого параллелограмма составляет 12 единиц. Теперь мы можем найти площадь PQRS, как показано ниже:
Следовательно, площадь этого параллелограмма составляет 144 единицы 2 .
Параллелограмм, вписанный в прямоугольник Пример
В этом примере мы рассмотрим случай, когда параллелограмм вписан внутрь прямоугольника. Мы хотим определить площадь внутри прямоугольника, не занятую параллелограммом.
На рисунке ниже показан параллелограмм PXRY внутри прямоугольника PQRS. Найдите площадь области, заштрихованной синим цветом.
Пример 3. Исследование Smarter Originals
Отрезок линии XZ представляет собой высоту смежных сторон XP и PY. Здесь QP = RS = XZ, PX = RY и QR = PS. Длины QP, PY и SY равны 19ед., 21 ед. и 7 ед. соответственно.
Решение
Здесь высота прямоугольника PQRS равна h = QP = 19 единиц. Основание равно PS, равному сумме длин PY и SY. Таким образом, основание равно
Таким образом, b = 28 единиц. Формула площади прямоугольника представляет собой произведение его основания и высоты. Таким образом, площадь прямоугольника PQRS равна
Теперь найдем площадь параллелограмма PXRY. Высота параллелограмма равна XZ. Так как XZ = QP, то h = XZ = 19 единиц. База задается длиной PY. Таким образом, b = PY = 21 единица. Используя формулу площади параллелограмма, получаем
Таким образом, площади прямоугольника PQRS и параллелограмма PXRY составляют 532 единицы 2 и 399 единиц 2 соответственно.
Теперь нам нужно найти область, заштрихованную синим цветом, которая не занята параллелограммом внутри прямоугольника. Это можно найти, вычислив разницу между площадями прямоугольника PQRS и параллелограмма PXRY. При этом получаем
Следовательно, площадь оставшейся области, заштрихованной синим цветом, составляет 133 единицы 2 .
Особый случай: площадь ромба
Ромб — это особый тип четырехугольника, площадь которого вычисляется по собственной формуле. Иногда его называют равносторонним четырехугольником. Напомним определение ромба.
Ромб представляет собой параллелограмм, все четыре стороны которого имеют одинаковую длину.
Теперь рассмотрим ромб ниже. На этом параллелограмме построены две диагонали AD (голубая линия) и BC (синяя линия). Диагонали имеют длины d 1 и d 2 соответственно.
Площадь ромба, StudySmarterOriginals
Площадь ромба
Площадь ромба находится по формуле
, где A = площадь, d 1 = длина диагонали AD и d 2 = длина диагонали BC.
Пример площади ромба
Вот пример площади ромба.
Диагонали ромба имеют длины 10 единиц и 15 единиц. Чему равна площадь ромба?
Раствор
Обозначим d 1 = 10 единиц и d 2 = 15 единиц. Применяя формулу выше, получаем
Таким образом, площадь этого ромба равна 75 единицам 2 .
Формулу площади ромба можно использовать и для нахождения площади воздушного змея.
Мы закончим эту статью последним примером, касающимся площади параллелограмма или, точнее, воздушного змея.
Реальный пример площади параллелограмма
Теперь мы вернемся к нашему примеру в начале этой статьи. Поскольку теперь у нас есть базовая формула для вычисления площади параллелограмма, мы можем использовать ее, чтобы найти площадь нашего воздушного змея.
Вы решаете измерить длину двух диагоналей воздушного змея рулеткой. Вы обнаружите, что горизонтальная диагональ и вертикальная диагональ равны 18 дюймам и 31 дюйму соответственно.
5 способов создать векторную картинку в Adobe Illustrator
Микростокер и иллюстратор Ольга Захарова рассказала несколько способов, которыми она пользуется при создании очередной иллюстрации на продажу или для коммерческого заказа. Способы просты и, наверняка, большинство практикующих иллюстраторов о них знает, однако, все они сопряжены с нюансами, на которые стоит обратить внимание.
Когда я только начинала вести этот блог, я совсем ничего не понимала в стоках и очень мало знала о создании векторной иллюстрации. Поэтому мне хотелось делиться с миром каждым важным открытием — я понимала, что также, как недавно страдала я, не зная, как сделать бесшовную текстуру, сейчас страдает еще кто-то 🙂
Сейчас стало труднее. Потому что этап «новичковости» уже прошел, и очень многие вещи мне кажутся настолько очевидными, что пока кто-то из новичков не начинает задавать про них вопросы, мне не приходит в голову о них написать. Поэтому, ребята, не стесняйтесь писать комментарии, задавать все вопросы, даже те, которые кажутся глупыми (глупых вопросов не бывает).
Три картинки — три разных способа создания. Угадаете, где какой? 🙂
Это я все к тому, что меня тут как-то недавно спросили — а как удобнее обрисовывать картинку в Иллюстраторе?
Ведь существует великое множество способов превратить идею или скетч в векторную картинку с помощью нашей любимой программы 🙂 И я решила описать самые известные способы — с их плюсами и минусами. Сама я пользуюсь разными способами — в зависимости от результата, который хочу получить.
Трейс / Image Trace
Самый автоматизированный способ сделать из скетча векторную картинку и, как мне казалось раньше, самый быстрый (дисклеймер — сейчас я уже так не думаю).
Трейс картинки осуществляется с помощью панели image trace (верхняя панель Window — Image Tace) — просто помещаете свой скетч на рабочую область, открываете панельку, в выпадающем меню выбираете один из пресетов (у всех разные настройки, выбрать лучший можно методом тыка) — например, sketch — и через минуту-другую ваш файл превращен в вектор. Потом нужно только не забыть удалить “мусор” — разные пустые пути, которые образуются в процессе. Для этого не снимая выделение с оттрейсенного объекта надо пойти в верхнее меню Object — Path — Clean Up.
Трейс готов! Как говорили на одной моей прошлой работе “нажал кнопку — и в кассу”. Но, увы, все не так просто.
Результат трейса выглядит круто только тогда, когда исходная картинка-скетч была высокого качества (четкие линии с минимумом рукодрожания, не ворсистыми линиями и тп), потом она была сканирована с приличным DPI и хотя бы немного обработана в фотошопе (выбеливание фона, добавление контраста). Во всех остальных случаях трейс требует доработки.
Я делаю так: включаю видимость путей (cmd+H), выбираю контрастный цвет для них по отношению к обводке (двойной клик по названию слоя) — и, увеличив картинку до 200-300% проверяю аккуратность линий. В этом мне сильно помогают обычный карандаш — он мне нравится больше, чем сглаживающий — и плагин от Astute Graphics Smart Remove Brush Tool, которым можно удалять лишние точки, минимально изменяя линию.
Тут важно не переусердствовать в “вылизывании” картинки — если вам нужно идеальные ровные линии — быстрее использовать один из инструментов, о которых речь пойдет ниже. Трейс разумно использовать тогда, когда хочется сохранить эффект “нарисованности вручную”.
Я на данный момент использую трейс только для цитат вроде такой:
Плюсы и минусы трейса:
+ Можно относительно быстро превратить хороший скетч в векторную картинку с сохранением hand drawn эффекта
– Нужно потратить время, чтобы обработать – Весь объект уже векторный, то есть труднее поменять толщину линий – Линии не будут идеально ровными (это же и плюс)
Мой вердикт таков — использовать трейс надо с умом, применяя его ни ко всему подряд, чтобы сэкономить время на обработку, а к избранным картинкам, чтобы сохранить “ручной” эффект и некую небрежность линий.
Блоб браш / Blob Brush
Из всех инструментов иллюстратора больше всего на настоящую, живую, кисточку похож блоб браш. За это его очень любят художники, которые переходят с живого рисования или рисования в фотошопе на вектор. Всю прелесть этого инструмента могут оценить только те, у кого есть графический планшет – с его помощью можно контролировать толщину линий нажимом.
У этого инструмента так много поклонников, что мне даже как-то неловко признаваться, что я его не люблю и практически совсем не использую. Это вызывает у людей примерно такие же эмоции, как когда я говорю, что мне не нравится “Мастер и Маргарита”. Но что есть — то есть 🙂 Примеры употребления блоб браша в моем портфолио можно найти только на очень-очень старых картинках, которые, скорее всего, будут удалены во время следующей чистки.
Одна из моих первых картинок, нарисованная блоб брашем
Блоб брашем можно рисовать линии также, как вы это делаете фломастером на бумаге (сравнивать с кистью, мне кажется, не совсем верно, тк прозрачность блоб браша не регулируется нажимом), при условии, повторюсь, наличия планшета.
Плюсы и минусы блоб браша:
+ Облегчает художникам переход с растра на вектор + Имитирует “живое” рисование
– Нужен планшет, чтобы оценить всю прелесть (и умение рисовать тоже не помешает) – Толщину линий можно задавать только перед рисованием, как только линия проведена — она по сути является векторным объектом с заливкой, — как и в случае с трейсом регулировать толщину постфактум сложно
Пентул / Pentool
Самый, наверное, непонятный инструмент для новичков, который оказывается крайне удобной и функциональной штукой, когда узнаешь его поближе. Совсем скоро я добавлю урок в магазин про то, как сделать кривые Безье своими лучшими друзьями, потому что сама в свое время потратила на них немало нервов. Перо — инструмент наиболее далекий от художников и близкий графическим дизайнерам, потому что чтобы нарисовать линию — нужно не провести ее кисточкой/карандашом и тп, а поставить точку, потом еще одну — и так далее, регулируя изгиб и длину ручками кривой.
Почему-то мне видится, что блоб брашем больше рисуют девочки, а пентулом — мальчики, потому что он такой строгий и серьезный. И да, это мой любимый инструмент. Правда, не стандартный пентул, а апгрейд от Астуте Графикс под названием Вектор Скрайб.
Плюсы и минусы пентула:
+ Чистые и аккуратные линии + Можно регулировать толщину нарисованных линий/картинки в любой момент за пару секунд, пока не сделан экспанд (который нужно делать перед отправкой на стоки, но лучше сохранять в рабочем файле неэкспанднутую копию) + Пентул — отличный способ создавать картинки на стоки для тех, кто не умеет рисовать в классическом понимании этого слова
– Все рисование сводится к расстановке точек и повороту ручек — многих креативных людей это напрягает – Полезно также освоить инструмент Shape Builder Tool и панель Pathfinder, потому что обычный ластик удалить лишнее не поможет – Чтобы научиться уверенно обращаться с пентулом, нужно освоить какое-то количество теории и много, много практиковаться, при этом первое время линии будут получаться кривоватыми и на отрисовку будет уходить много времени
Кисточка (обычная) / Brush
Компромисс между пентулом и блоб брашем для тех, кто хочет проводить линии, а не ставить точки, и при этом иметь больший контроль над тем, как линия выглядит.
Что на линию, проведенную кистью, что на “пентульную” можно “насадить” огромное количество самых разных кистей — из стандартной библиотеки (правда, официально на стоки их использовать нельзя), либо !! своих собственных, каждый раз получая новый результат. Потом нужно не забыть все это дело отэкспандить (то есть превратить в вектор с помощью команды Object — Expand).
Плюсы и минусы кисточки:
+ Сохраняется возможность редактирования линий и можно рисовать руками (не точками)
– Нужен планшет – Линии почти всегда получаются не такими, как хочется, — может у меня руки кривые, но по моим ощущениям тот же блоб браш позволяет точнее контролировать линию
У блоб браша и кисточки есть свои индивидуальные настройки, добраться до которых можно, дважды кликнув по конкретному инструменту в левой панельке.
У кисточки можно настроить чувствительность и сглаживаемость линии, у блоб браша также можно включить или отключить автоматическое слипание объектов одного цвета друг с другом. Подробно про настройки мне рассказать нечего, тк у меня стоят стандартные.
Простые геометрические формы
Речь о квадрате, круге, линиях, многоугольниках — чаще всего, конечно, они используются не сами по себе, а в сочетании с пентулом. Рисование с помощью геометрических фигур подходит тем, кто любит геометричность в картинках, кайфует от четких форм и минимума точек на путях 🙂 Раньше я использовала формы только для каких-то очевидных действий — например, делала глаза персонажу с помощью круга, или каркас дома с помощью квадрата.
Посмотрев курс Illustration for Designers: Create Your Own Geometric Animal (Иллюстрация для дизайнеров: Создайте свое собственное геометричное животное) на Skillshare я переосмыслила роль форм в картинках и мне стало интересно научиться видеть формы в объектах. Так родилась серия животных, которую я скоро планирую продолжить:
Плюсы и минусы рисования формами:
+ Линии получаются идеальными, не нужно думать о том, куда поставить точку и как потянуть за ручку
– Перестроиться на «мышление формами» большинству людей очень сложно – Все равно придется использовать дополнительные инструменты — пентул, панель пасфайндер или шейп билдер тул
Примерно 80% моих текущих картинок нарисованы плагином InkScribe — тот самый аналог пентула от Astute Graphics, о котором я уже говорила (я, кстати, планирую написать отдельный пост про астутовские плагины, как только меня перестанет пугать потенциальный размер этого поста).
Остальные 20% — это трейс, простые формы и иногда — Dynamic Sketch Tool. Это что-то вроде карандаша, только более аккуратный и с большим количеством настроек (опять же, астутовский).
Каким инструментом будет удобнее/быстрее рисовать лично вам кроме вас никто решить не сможет. Поэтому мой главный совет — пробуйте их все, применяйте для разных картинок, разных стилей, в разных ситуациях и не позволяйте чужому мнению на вас влиять. Потому что для кого-то блоб браш всех прекраснее и милее, а кому-то, чтобы рисовать крутые картинки, и планшет не нужен — справляются мышкой и пентулом.
Фото на обложке: ShutterStock
Векторные инструменты рисования в Фотошопе
Базовые векторные инструменты в Adobe Photoshop идентичны Illustrator-у. Но, отмечу, для рисования в чистом виде они не созданы. Почему? Во первых, для рисования в векторе есть отличные программы Illustrator или Corel Draw. Вот там присутствует весь необходимый для рисования функционал. Во вторых, скупость настроек в фотошопе для вектора. В Фотошопе имеются только инструменты рисования и некоторые примитивы. Что с одной стороны правильно. Вот отличная программа для растровой графики, а вот отличная программа для векторной. Да, в векторной бывает необходимо поработать с растром, а в растровой бывает нужен вектор. Так лучше связать их и продавать пакетом.
Из картинки видно — все контуры, из которых состоит фигура, остаются внутри слоя. Таким образом фигуру можно быстро и легко изменить. Хотя векторный Adobe Photoshop способен на куда большее. Например, данные эскизы для одного старого сайта я исполнял в векторе. Изображение я кистью с твердыми краями. Затем выделял слой и переводил выделение в контуры. Из контуров делал залитые слои с векторной маской. Таким образом я достигал отсутствующего в фотошопе сглаживания контура.
Инструмент Pen Tool
Первым у нас идет инструмент Pen Tool и его разновидности. Тот же самый набор можно найти в Illustrator-е. Это удобно при переходе из одной программы в другую, не надо переучиваться. Тем более что все векторные инструменты перекочевали в Photoshop прямо из Illustrator-а.
Pen Tool — перо Безье, модулировать им векторный контур проще простого, но для новичков может оказаться весьма сложным занятием. Подробные описания всех приемов управления с направляющими заняли бы отдельную статью или главу. Фактически это самый основной и головной инструмент модулирования фигур и контуров в векторе. И, что удобно, одинаковый во всех векторных программах.
Попробуем изобразить пару контуров. Выберите инструмент Pen Tool, и следите чтобы в настройках инструмента у вас стояла опция Path. Не то чтобы это было особенно важно, но если вместо Path там будет Shape Layer, то вы будете рисовать заливками с векторной маской, а не просто контурами. Подробнее об этих режимах я написал в статье Shape Layers, Path и Fill Pixel в Фотошопе.
Теперь кликните в любом месте. Когда вы кликнули, у вас появилась ключевая точка (якорь, ключик, штучка, название не имеет значения). Протяните мышь в любую сторону, продолжая зажимать кнопку. Если все правильно, вы увидите направляющие.
Кликните в любом другом месте. Вы увидите как от первой точки к второй протянулась линия. Начинайте отводить мышку, не отпуская клавишу. Ваш контур формируется в зависимости от того, как вы выставите направляющие ко второй ключевой точке.
Понять в какой зависимости от чего строятся линии в зависимости от направляющих пожалуй самое базовое понимание векторной графики. На панельке настроек векторных инструментов у Pen Tool есть одна интересная настройка — Auto Add/Delete. Это фактически автоматизированные Add и Delete Anchor Point Tools о которых речь пойдет дальше. Кликните по этой галочке и ваша кисть сможет прямо во время рисования добавлять точки на уже отрисованные контуры и удалять ненужные точки. Вы сможете делать это прямо во время рисования контура, а не после. И для этого не придется переключаться на бесполезные Add и Delete Anchor Point Tools
Freeform Pen Tool
Если для работы с Pen Tool необходимо понять принципы построения векторных кривых, то Freeform Pen Tool — инструмент, свободный от всяких правил и принципов. Просто кликайте по нему и рисуйте контур, так как вы рисовали бы обычной кистью. Идеальный круг или праздник геометрических форм им конечно не изобразить, а вот кляксу вполне. Этот инструмент подойдет для создания коллекций фигур в индустриальном стиле. Рисовать кляксы им самое то. Ну а если мастерство рисования доведено до совершенства, то… думаю лучше использовать программу Illustrator, если конечно вы не из тех, кто для развлечения ваяет шедевры в MS Paint (:
У инструмента Freeform Pen Tool пожалуй есть ещё одна интересная настройка. В панели настроек Freeform Pen Tool есть галочка Magnetic. Это спрятанный аналог инструмента Magnetic Lasso Tool. Работает точно так же. Просто включите эту галочку. Подведите курсор к какому-то четко выраженному объекту, с высококонтрастной кромкой и начинайте обводить. Конечно, идеальной геометрии ждать от этого инструмента не нужно.
Add Anchor Point Tool и Delete Anchor Point Tool
Add Anchor Point Tool — тот инструмент добавляет на уже отрисованный контур дополнительные точки, для изменения или коррекции формы контура. Просто нарисуйте контур, затем переключитесь на этот инструмент и поставьте не хватающие узелки в нужных вам местах. Для чего это нужно? Ну может вам необходимо поставить побольше точек, что бы контур был больше похож на то что вам нужно.
Delete Anchor Point Tool — соответственно данный инструмент удаляет лишние точки векторной кривой. Область применения этого инструмента та же что и у Add Anchor Point Tool, только в случае уменьшения точек линия контура становится по понятным причинам более ровной и мягкой.
Convert Point Tool
Этот инструмент помогает в редактировании направляющих точки кривой. При нажатии на точку инструмент сбрасывает направляющие. Удерживая кнопку мыши, отводим мышку в сторону. Так мы изменяем формы и направление направляющих, против их первоначального значения. А если зацепить инструментом Convert Point Tool одну из направляющих, можно придать ей независимое направление.
И ещё раз. Вы захватываетесь инструментом Convert Point Tool, за точку. От такой близости у точки сбрасываются направляющие. Не отпуская кнопку мыши, отводите мышь в сторону, выстраивая новые направляющие. А при желании, можете захватить за одну из направляющих и настроить её в индивидуальном порядке. А теперь обсудим детали.
Выпадающее меню векторных инструментов
Выпадающее меню векторных инструментов раскрывает нам разные интересные фичи, многие из которых завязаны на других темах, так что я не буду расписывать их слишком глубоко. Логично, не разбираться же нам в том что такое маска, в статье про инструменты рисования. Выбираем любой из инструментов, рисуем подобие круга, как у меня, и щелкаем правой кнопкой мыши. Нарисовать цельный круг важно, иначе не все опции меню будут доступны. Обратите внимание, сейчас кликать надо по контуру.
Delete Anchor Point
Все очень просто. Кликаете по непонравившейся точке и удаляете её. Мне так даже проще чем инструментом Delete Anchor Point Tool. Тем более если такая точка всего одна. Эта опция меню сменная. Сейчас там Delete Anchor Point, потому что я подвел мышку ровно к точке. Если кликнуть мышкой по любому месту контура Delete сменится на Add Anchor Point, то есть речь идет о добавлении новой точки на контур.
Create Vector Mask
Является шорткатом на опцию Layer > Vector Mask > Current Path Что делает эта опция? Создает векторную маску конечно. Сейчас я покажу как это делается. Поместите на палитру какое-нибудь фото. Я например выбрал фотографию своего попугая Чучи. Контур должен быть виден. Сбрасывать его нельзя. Поместите фото прямо под контур или контур под фото. Или нарисуйте новый контур именно так, как вам хочется. Теперь нажимаем на Create Vector Mask и получаем результат! Векторный контур превратился в векторную маску. А попугай Чуча в кружок!
Delete Vector Mask
Название говорит само за себя. Попугай Чуча превращается в прямоугольную фотографию. Маска уходит в небытие. Контур становится обычным контуром.
Define Custom Shape
Контур превращается в векторную фигуру-заготовку. То есть, данная опция сохраняет контур, помещает его в специальную библиотеку, откуда его далее можно всегда достать и не хитро воспользоваться. Просто впишите название вашего контура.
И найдите его по адресу инструмента Custom Shape Tool в меню настроек инструмента среди других зверюшек и стрелочек.
Make Selection — Эта опция из вектора создает выделение. Разберем поподробнее что предлагает нам меню.
Feather Radius — радиус размытия. Если вы свое выделение далее зальете, края будут рызмытыми. Чем больше значение тем больше размытие. Внимание на экран:
Anti-aliased — смягчает края. Без функции Anti-aliased заливка будет залита попиксельно. Функция Anti-aliased создает на краях заливки полутона.
Fill Path
Дальний родственник опции Edit > Fill. Но в отличии от последней имеет пару апгрейдов. У него есть идентичная графа Content, что в целом значит, чем заливать то будем? Есть графа Blending, отвечающая за режимы наложения. А так же важная галочка Preserve transparency. При выставлении этой галочки заливка учитывает прозрачные места и не заливает их.
Stroke Path
Подчеркивает выделение. Причем подчеркивает чем угодно. В меню Stroke Path можно выбрать любой инструмент, хоть резинку, хоть блендер, хоть кисть. Чаще всего конечно нужна кисть. Stroke Path пользуется настройками инструмента, которые выставленны в данный момент. Например если последний раз вы рисовали твердой кистью 10 px, то подчеркиваться контур будет именно ею. Опция Simulate Pressure симулирует давление.
Clipping Path
Разновидность маскирования в фотошопе и не только. Наиболее часто Clipping Path применяют при отделении заднего фона от объекта. Не поверите, но на западе существуют целые студии занимающиеся этой работой, а работники маскировщики называются — специалисты по маскированию. Вот уж специалисты так специалисты! По сути, Clippping Path крепит контур к растровому изображению. Нарисуйте, например, контур на семейной фотографии, или выделите контуром объект. Сохраните в формате PDF и откройте в Illustratore. Ваше изображение помещено внутрь контура, точно так же как при векторной маске. По правде говоря этот Clipping Path является для меня черным пятном. Загадочность Clipping Path заставила меня подробным образом изучить эту опцию, о чем я и написал в своей статье Что такое Clipping Path
Free Transform Path
Изменяет форму контура или отдельной группы точек. Изменение формы объекта в представлении не нуждается. И без того интуитивно ясно как это делается. Квадратик крутится во все стороны, зажимая уголки меняется размер. А при зажатии клавиши Ctrl меняется перспектива фигуры.
Автор:
Как нарисовать изогнутую стрелку в PowerPoint
Стрелки – довольно частый элемент презентации – связи, указатели, ссылки, – всего этого на слайдах хватает. Однако если нарисовать прямую стрелку обычно очень легко, то попытка немного усложнить задачу и добавить к слайду изогнутую стрелку, почти наверняка с первого раза не удастся. Впрочем, учитывая тот факт, что простые, прямые стрелки скучны до безобразия, нам придется что-то придумать.
К счастью, есть очень просто рецепт, которым я с вами сейчас поделюсь.
Основа для стрелки
Первым делом добавим контур нашей супер-стрелки, для этого в группе «рисование» на панели «Главная» выберем инструмент «Кривая». По сравнению с другими инструментами этой группы, «кривая» строится по принципу кривых Безье – с каждым щелчком мыши по слайду, на экране будет возникать не кратчайший путь от точки к точке, а плавный, точно выверенный маршрут. Как только кривая будет доведена до конца – нажмите «Esc», чтоб зафиксировать её положение. Если вышло совсем не так ровно, как хотелось – не страшно, сейчас мы это исправим.
Нарисую в PowerPoint два блока и соединю их кривой
Придаем стрелке форму.
Выделяем нашу кривую, нажимаем на ней правой кнопкой мыши и выбираем в контекстном меню пункт «Начать изменение узлов». Линия изменит цвет, а узловые точки (места, где мы щелкали мышью) станут вновь активными. Перемещая узловые точки, придадим кривой аккуратный, ровный вид. Обратите внимание: при выборе узловой точки, повторный вызов контекстного меню правой кнопки мыши, выведет ряд дополнительных настроек (добавление, удаление узловых точек, изменение их свойств).
А теперь, займемся кривыми Безье
Заканчиваем создание стрелки
У наших кривых кое-чего не хватает, верно? Придадим им более соответствующий вид: выделяем кривую, нажимаем на ней правой кнопкой мыши и выбираем в контекстном меню пункт «Формат фигуры». В появившемся окне настроек, нас интересуют в первую очередь пункты «Тип конечной стрелки» и «Размер конечной стрелки» – они определяющие «навершие» нашей кривой.
Я немного дорисовал исходный рисунок. теперь превратим кривые в полноценные стрелки.
После того, как все встанет на свои места, можно дополнительно визуализировать наши стрелки. Для примера, я раскрасил их разными цветами («Цвет») и задал разную толщину – по степени важности («Ширина»).
Итоговая схема с закругленными стрелками
ᐈ Нарисовать Логотип в Векторе Киев — Цены 2021, Стоимость
Нарисовать логотип в векторе в Киеве
Логотип – знак отличия бренда, который значительно влияет на его узнаваемость и помогает его продвижению. Чтобы это было действительно так, важно, чтобы разработка логотипов велась дизайнером, который профессионально ориентируется в рекламной сфере. Без этого логотип будет просто красивым значком – и не сможет нести в себе информацию, ценную для целевой аудитории.
Логотипы обычно разрабатывают в 4 этапа:
сбор необходимой информации;
разработка концепции;
подготовка черновиков и вариантов;
утверждение и внедрение итогового варианта.
На первом этапе разработка логотипов заключается в обсуждении элементов, которые должен включать знак. Ориентирами могут служить направление работы компании, вид ее продукции, особенности целевой аудитории. После этого принимается решение, каким будет логотип: в виде рисунка, надписи, сочетания символа и текста. Каким бы ни было решение, всегда нужно исходить из максимальной простоты – перегруженные логотипы никто не запомнит.
Работая над созданием логотипа,
дизайнер (художник) не только придумывает несколько вариантов, а и продумывает, как будет выглядеть логотип на упаковках с продукцией, на фирменных бланках, визитках и т.п. В целом создание знака может занять много времени – ведь еще важно протестировать результат на аудитории и, если нужно, внести изменения.
Прайс: Нарисовать логотип в векторе в городе Киев
Цены на дизайн сайта
Цена, грн
Дизайн сайта-представительства
от 1500 грн
Дизайн промо-сайта
от 2500 грн
Дизайн сайта-каталога
от 3500 грн
Дизайн интернет-магазина
от 4000 грн
Дизайн нестандартного проекта
от 8000 грн
Стоимость дизайна интерьера
Цена, грн
Обмерный чертеж
от 100 грн
Варианты перепланировки (2-3 варианта)
от 300 грн
План демонтажных работ
от 120 грн
План монтажных работ
от 150 грн
План расстановки мебели
от 170 грн
Схема разводки сантехнической системы, узлы, сечение
от 300 грн
Схемы размещения приборов отопительной системы
от 200 грн
Схемы дверных проемов
от 150 грн
Схемы вентиляции и кондиционирования
от 130 грн
Сечение полов, потолков
от 150 грн
План напольных покрытий с ведомостью материалов
от 150 грн
План теплого пола
от 155 грн
План потолков с привязками
от 160 грн
План осветительного оборудования с привязкой выключателей
от 170 грн
План размещения розеток и выключателей
от 180 грн
Раскладка плитки
от 190 грн
Детальные схемы мебели под заказ (кухня, гардеробная, шкаф и т.п.)
от 300 грн
Развертка стен всех помещений
от 300 грн
Ведомость отделки помещения
от 700 грн
Фотореалистичная 3D – визуализация интерьера каждого помещения
от 500 грн
Цена разработки логотипа
Цена, грн.
Разработка 3 вариантов логотипа
от 1000 грн
Разработка 5 вариантов логотипа
от 1500 грн
Разработка 10 вариантов логотипа
от 2000 грн
Разработка больше 20 вариантов логотипа
от 5000 грн
Редизайн логотипа
от 3000 грн
Разработка фирменного стиля
от 10000 грн
Цены на дизайн баннера
Цена, грн
Дизайна макета биг-борда (3х6м)
от 1000 грн
Дизайна макета сити-лайта
от 800 грн
Дизайна макета вывески
от 500 грн
Дизайн баннерной сетка
от 500 грн
*Цена актуальная на Июль 2021
Профессиональная разработка логотипов в Киеве может стоить недорого. Это реально, если заказать ее у специалиста напрямую, минуя рекламные агентства и других посредников. Найти хорошего дизайнера или художника можно через сервис Kabanchik.ua, при этом стоимость разработки логотипа будет на 30-50% ниже, чем у рекламных агентств. Самые важные преимущества – заказчик сам выбирает специалиста, сам определяет дату сдачи работы и сумму гонорара.
Metod Draw — векторный редактор онлайн ⋆ Lifeservice
Наверно каждый сталкивался или слышал о мифическом и каком то совсем сложном формате изображений вектор — который идеально подходит для логотипов, макетирования страниц, иллюстраций, которые можно масштабировать до любого размера. Признанными программами для профессионалов, конечно является CorelDRAW, Adobe Illustrator но они достаточно сложны, дороги, неповоротливы, требуют установки и часто не подходят, для создания простого логотипа, несложной иллюстрации или рекламной надписи. Есть и бесплатное ПО скажете вы и будете правы, Inkscape пожалуй лучший представить свободного программного обеспечения. Как быть тому, кому не подходят все эти программы? Обычный браузер вполне справится с такой задачей. О онлайн редакторе графики я уже рассказывал, в продолжении темы поговорим о векторных иллюстрациях, которые можно создать или редактировать онлайн, не устанавливая никаких программ. Для этого понадобятся минимальные навыки , идея и желание для осуществления. Для этого нужен только браузер и доступ в сет
На Metod Draw внушительный набор функций, даже поначалу не верится, что это возможно в простом браузере. Тот, кто хотя бы раз открывал Adobe Illustrator меня поймет: множество параметров, координат и инструментов. В Metod Draw все просто и наглядно, напоминает привычный Paint в windows. Возможным недостатком может быть отсутствие поддержки русского языка, благо терминов немного и разобраться легко.
Возможности:
Поддерживает горячие клавиши. Стандартный набор (Ctrl + C, Ctrl + V, Ctrl + Z…).
Есть неплохая библиотека готовых символов и форм. Палитра цветов.
Открывает файлы формата .SVG конвертировать из другого векторного формата можно тут.
Загрузка и растрирование изображений.
Сохраняем в .PNG что упрощает использование в web разработке.
Свобода творчества. Бесплатно. Креативно.
comments powered by HyperComments
Лучшие уроки по векторной графике
Поиск лучших руководств по векторной графике позволит вам добавить личный штамп к своим проектам, создав собственную векторную графику. Хотя в сети есть куча стоковых векторных изображений, бывают моменты, когда вам нужно что-то более особенное.
Мы провели поиск по всему миру и собрали лучшие учебники по векторной графике, чтобы дать вам возможность создавать бесконечно гибкие цифровые творения. Они подойдут новичкам, желающим начать, и опытным профессионалам, желающим отточить свою технику.Каким бы ни был ваш уровень, мы вам поможем.
Во всех этих руководствах используется программное обеспечение, такое как Illustrator CC, Affinity Designer или Sketch, чтобы продемонстрировать, как создать собственный векторный дизайн (наш список руководств по рисованию может помочь вам с дизайном). Требуется программное обеспечение? Вот лучшие скидки на Creative Cloud. Если вы предпочитаете использовать стоковый вектор или вам нужно вдохновение, ознакомьтесь с нашим списком веб-сайтов с лучшими бесплатными векторными изображениями.
Лучшие на сегодня предложения Adobe Creative Cloud
После того, как вы ознакомились с ними, почему бы не добавить еще несколько инструментов в свой набор инструментов и не попробовать наши учебники по Photoshop и Illustrator?
Что такое векторная графика?
В отличие от изображений на основе пикселей, созданных в таких инструментах, как Photoshop CC, векторы основаны на математически определенных линиях и точках, которые объединяются в формы.Поэтому, как бы вы ни масштабировали векторную графику вверх или вниз, она никогда не станет размытой или потеряет четкость.
Чтобы узнать больше о разнице между векторными и растровыми изображениями, а также узнать о других удобных работах и фразах, которые могут вас запутать, прочтите нашу публикацию о ключевых терминах, которые должен знать каждый графический дизайнер.
Во все более цифровом мире растет спрос на векторную графику. Итак, давайте начнем с лучших руководств по векторной графике.
Получите Adobe Illustrator прямо сейчас Один из лучших и простых способов создания потрясающих векторных изображений — это Adobe Illustrator.Вы можете купить программное обеспечение через опцию Adobe CC All Apps, которая дает вам доступ ко всему набору CC настольных и мобильных творческих приложений. План также включает 100 ГБ облачного хранилища, Adobe Portfolio, Adobe Fonts и Adobe Spark с дополнительными функциями. (В качестве альтернативы, если вы студент или преподаватель, вы можете сэкономить до 60% на CC.) View Deal
01. Начните создавать иллюстрации
Если вы новичок в создании векторной графики в Adobe Illustrator, вот отличное место для начала.Создатели программного обеспечения объясняют, как легко создавать свои произведения из простых векторных фигур, которые можно настраивать, комбинировать и раскрашивать, чтобы создавать привлекательные иллюстрации.
02. Создание и редактирование фигур
Продолжая предыдущее введение, в этом руководстве Adobe изложены основы создания и редактирования фигур в Adobe Illustrator CC, в том числе способы рисования комбинирования и обводки фигур.
03. Объяснение векторов! Учебное пособие по Affinity Designer
Adobe Illustrator — не единственный инструмент, доступный для создания векторной графики: все более популярной альтернативой является Affinity Designer.В этом руководстве по Affinity Designer объясняется, как векторы сравниваются с растровыми / растровыми изображениями, как создаются векторы, какие приложения используют векторы, почему вам нужно экспортировать свою работу, а также лучшие советы по сохранению четкости и четкости вашего окончательного дизайна.
04. Руководство для начинающих по векторам в Affinity Designer
Здесь Майк Мангиаларди предоставляет подробное руководство по созданию базового векторного графического изображения с помощью этого программного обеспечения, которому может следовать любой человек на любом уровне. Даже если вы не используете Affinity Designer, здесь вы узнаете много нового о векторах, которые можно применить к своей работе с помощью других инструментов.
05. Создание векторной иллюстрации от начала до конца
Pro иллюстратор и блогер Крис Спунер считает, что набор инструментов Illustrator для создания фигур можно использовать для создания классных векторных иллюстраций абсолютно чего угодно. Он демонстрирует это здесь, проходя через процесс создания простой иллюстрации водяного пистолета. Все это делается с помощью основных инструментов Illustrator, а затем используется инструмент Live Paint для добавления цвета.
06. Переход с Adobe Illustrator на Affinity Designer
Может быть, вы уже практиковались в создании векторной графики в Illustrator, но когда дело касается Affinity Designer, вы новичок? Чтобы помочь вам, Андрей Стефан проведет вас через процесс перехода с Adobe Illustrator на Affinity Designer, перечисляя ключевые препятствия, которые вам, возможно, придется преодолевать на этом пути.
07. Как писать от руки в векторном формате
Хотите преобразовать рукописный текст в формат векторной графики? В этом видео Скотт Бирсак показывает, как именно это сделать в Adobe Illustrator.
08. Создание красочных векторных изображений персонажей
В этом уроке Illustrator от Digital Arts вы узнаете, как превратить нарисованный от руки эскиз в цветной цифровой векторный файл, с учетом корректировки цвета, глубины и композиции.Базовые навыки, которые вы здесь изучите, помогут вам снова и снова создавать масштабируемые векторы символов.
09. Как создать значок галочки
В этом уроке Андрей Стефан проведет вас через процесс создания простого векторного значка, галочки или галочки с помощью Adobe Illustrator от начала до конца.
Следующая страница: Промежуточные уроки по векторному искусству
Как рисовать векторных людей в Adobe Illustrator | автор: Toffu Co
Привет, друзья! Мы так рады загрузить наш первый учебник Как рисовать векторных людей в Adobe Illustrator .
В этом наполовину учебном видео, посвященном рисованию на половинной скорости, вы можете выполнить шаги по рисованию нашего простого набора, который вы можете скачать здесь .
Напоминаем, что во время рисования я использовал перьевой планшет, но мышь тоже работает.
Ладно, приступим!
# step1 настройка документа
Мы начинаем с создания нового rgb-документа размером 30×30 см с настройками по умолчанию.
Когда появится пустая страница, перетащите эталонное изображение (вы можете скачать его здесь) в проект, затем щелкните преобразование и измените его размер.Высота «H» должна составлять 30 см. Обратите внимание на маленькую иконку, на которой она должна быть рядом с размерами W и H.
После изменения размера изображения перетащите его в центр страницы и заблокируйте слой 1, щелкнув место рядом со значком глаза под панелью «Слои».
(ps Если вы не видите панель слоев, перейдите в раздел «Окно» в верхней части экрана и нажмите «Слои».)
# step2 новые слои + контур и формы
Когда все выглядит Хорошо нажмите кнопку Create New Layer под панелью слоев и переименуйте его в jacket .
Когда выбран слой куртки , щелкните инструмент «Карандаш» (N) слева и нарисуйте контур куртки.
После рисования контура куртки щелкните инструмент «Пипетка» (I) слева, затем щелкните желтую часть куртки.
Когда форма будет выглядеть нормально, щелкните инструмент «Прямое выделение» (A) слева и щелкните опорные точки, которые необходимо отредактировать.
Вам следует удалить все точки привязки, которые выглядят ненужными, или преобразовать их в угловые или сглаженные с верхней панели.Чтобы улучшить форму, перетащите ручки узловых точек и измените форму прикрепленных линий.
После завершения всей куртки создайте новый слой как брюки и повторите процесс прямого выбора карандашом и пипеткой, затем перетащите куртку слой (включая верх) над другими слоями.
Создайте новый слой с именем skin и закройте другие слои, щелкнув значки глаз рядом с ними. Повторите процесс прямого выделения карандашом и пипеткой, нарисуйте лицо и руки, затем перетащите слой кожа наверх.
Создайте новый слой с именем , волосы и повторите тот же процесс. Для лучшего обзора не забудьте закрыть другие слои, прежде чем рисовать волосы. Повторите процесс прямого выбора, волосы и форма лица должны хорошо подходить.
Создайте новый слой с именем зонт и щелкните на инструменте Pen Tool (P) слева. Щелкните по углам и завершите ребро.
Когда все будет готово, создайте слой зонт2 и нарисуйте тканевую часть зонтика с помощью Pen Tool (P).
После перекраски зонта и расположения слоев (слой зонтика2 должен находиться между слоями куртки и штанов) создайте новый слой для сигареты, я использовал имя oth (сокращенная форма других) . Когда выбран слой oth , нажмите Pencil Tool (N) и нарисуйте контур сигареты. Перетащите слой oth под слой skin .
Создайте еще один слой oth для рисования части сигареты, которая появляется на коже, затем нарисуйте ее с помощью Pencil Tool (N) и уточните с помощью Direct Selection Tool (A).
# step3 редактирование шаблонов
Пока все хорошо, мы почти закончили рисование. Убедитесь, что все слои видны, и под панелью «Слои» щелкните кружок рядом со слоем jacket . Это позволяет выбрать сразу все содержимое слоя. Выбрав Копировать (cmd + c) (ctrl + c) и Вставить на место (cmd + shift + v) (ctrl + shift + v) и , нажмите Swatches> Swatches Libraries menu> Patterns> Deco > Vonster Patterns> Splatterz справа.
Я выбрал этот узор из-за схожести с исходным фото, при желании можно попробовать что-нибудь другое. После выбора выкройки закройте слой jacket со значком глаза под панелью слоев. Теперь используйте инструмент «пипетка» и нажмите на синюю часть куртки. Дважды щелкните раздел «Заливка» слева и скопируйте цветовой код на экране «Палитра цветов».
Снова откройте раздел «Образцы» и дважды щелкните использованный узор. Когда появится экран редактирования рисунка, щелкните синюю часть рисунка> Заливка> Палитра цветов и вставьте сюда код цвета.
Наконец, повторите это для остальных цветов. Для облегчения я изменил;
синий> синий # 0f9abe
розовый> красный # cd360f
зеленый> черный # 141319
И результат;
Надеюсь будет полезно. Продолжайте следить!
Создание векторной графики и работа с ней в Adobe Photoshop
Adobe Illustrator — это стандартное приложение для графического дизайна. Это лучший инструмент для работы с векторными файлами.
К сожалению, не у всех есть Illustrator, но у многих есть Photoshop. В Photoshop есть базовая поддержка векторных изображений. В этом руководстве мы рассмотрим, как создавать векторные изображения в Photoshop в качестве замены Illustrator.
Что такое векторное изображение?
Photoshop в первую очередь предназначен для растровых изображений. Это многоугольные изображения, нарисованные попиксельно. Они поддерживают большое количество деталей и используются для фотографий.Однако размеры файлов могут быть большими, и вы не можете увеличить их без потери качества.
Векторные изображения — это линии и кривые, построенные по математическим формулам. Это означает, что вы можете изменять их размер бесконечно, а размеры файлов часто очень малы. Векторы отлично подходят для работы с графическим дизайном, включая создание логотипов и значков. Вы даже можете конвертировать изображения в векторную графику в Adobe Illustrator.
Часть векторной графики состоит из нескольких объектов.Каждый объект представляет собой линию или фигуру, край которой определяется путем. В Photoshop путь показан тонкой синей линией (хотя технически она невидима).
К каждому объекту можно применить два типа цвета:
Обводка — это линия, которая следует за траекторией.
Заливка добавляет сплошной цвет или узор в пространство, окруженное траекторией.
Вы устанавливаете оба параметра на панели параметров в верхней части экрана. Вы также можете установить Без цвета , если хотите, чтобы они оставались пустыми. Для обводки также можно установить толщину в пикселях и стиль. По умолчанию используется сплошная линия.
В Photoshop вы рисуете векторные изображения с помощью фигур, линий и текста.
Рисование векторных фигур и линий
Photoshop поставляется с инструментами для рисования нескольких распространенных форм.По умолчанию выделен инструмент «Прямоугольник » . Нажмите и удерживайте этот значок, чтобы открыть полный набор инструментов:
Инструмент Прямоугольник
Инструмент «Прямоугольник со скругленными углами»
Инструмент «Эллипс»
Инструмент «Многоугольник»
Инструмент линии
Инструмент Custom Shape
Вы всегда можете выбрать выделенный инструмент, нажав U на клавиатуре.Или нажмите Shift + U , чтобы переключаться между инструментами, пока не найдете тот, который вам нужен.
Чтобы работать быстрее, рекомендуется изучить дополнительные сочетания клавиш Photoshop.
Рисование основных векторных фигур
Выберите инструмент для фигуры, которую хотите нарисовать, затем добавьте цвета Fill и Stroke .
Теперь щелкните и перетащите на холст. Фигура рисуется из угла в любом направлении, в котором вы перетаскиваете.Чтобы создать симметричную форму, такую как круг или квадрат, нажмите и удерживайте клавишу Shift .
Чтобы нарисовать треугольник, выберите инструмент Polygon Tool . Щелкните один раз на холсте, чтобы открыть окно настроек Create Polygon . Установите Количество сторон с на 3 .
Изменение и редактирование векторных фигур
При создании векторной графики в Photoshop вы не ограничены базовыми формами.Их можно очень быстро изменить.
Сначала выберите форму. Это выделит фигуру и покажет точки привязки на ее пути. Это точки, в которых форма имеет углы или кривые.
Выберите Direct Selection Tool на панели инструментов (щелкните и удерживайте значок Path Selection Tool , чтобы найти его, или нажмите Shift + A ). Теперь щелкните одну из опорных точек и перетащите ее в любом направлении, чтобы деформировать форму.
Для более сложного редактирования перемещайте две или более точек привязки одновременно.
Щелкните один, чтобы выделить его, затем Shift + щелкните другой. Теперь используйте клавиши курсора на клавиатуре для одновременного перемещения обеих точек.
Слияние и объединение векторных фигур
Для еще более сложных форм вы можете использовать Path Operations .Это позволяет объединить несколько фигур в одну новую.
Начните с рисования фигуры на холсте. Затем нажмите кнопку Path Operations на панели параметров в верхней части экрана. Обычно каждый новый путь или фигура располагается на отдельном слое. Измените это, нажав Объединить фигуры .
Теперь нарисуйте еще одну фигуру. Это будет на том же слое, что и ваша первая фигура.
Если вам нужно переместить объекты по отдельности, используйте инструмент Path Selection Tool .
Перетащите вторую фигуру так, чтобы она перекрывала первую. Два сливаются в единую фигуру, хотя остаются отдельными объектами. Щелкните Объединить компоненты формы в Операции с контурами , чтобы объединить их в один объект.
Используйте инструмент Path Selection Tool , чтобы выбрать вторую фигуру, которую вы нарисовали. Теперь в Path Operations выберите Subtract Front Shape .Фигура будет удалена вместе с областью, где она перекрывается с первой фигурой.
Выделите обе формы. В Path Operations выберите Intersect Shape Areas . Это удаляет обе формы, за исключением областей, где они перекрываются. Мы используем эту опцию для создания полукруга.
Наконец, выделите обе формы и выберите Исключить перекрывающиеся формы .Это удаляет область, где две формы перекрываются, и оставляет все остальное нетронутым.
Эти инструменты — эффективный способ создания новых фигур, а также разделения или вырезания частей из существующих. Они также работают с инструментами Pen Tool и Text .
Нарисовать векторные линии
Есть два других инструмента, связанных с фигурой, о которых следует знать. Во-первых, это инструмент Line Tool .
Выберите инструмент и установите Высота на панели параметров. Это устанавливает толщину линии. Затем щелкните и перетащите документ, чтобы нарисовать его. Удерживайте нажатой клавишу Shift , чтобы привязать линию к нулю или 90 градусам.
У этого инструмента есть несколько скрытых функций, но по большей части вы будете использовать его для рисования прямой линии.
Рисование пользовательских векторных фигур
Наконец, инструмент Custom Shape Tool .Задайте цвета заливки и обводки, затем щелкните параметр Форма на панели параметров. Здесь вы можете выбрать одну из бесчисленных предустановленных пользовательских форм, которые предоставляет Photoshop.
Чтобы добавить больше фигур, помимо начального выбора, щелкните шестеренку Settings и выберите категорию для добавления. Существуют формы для любого использования — значки, пузыри речи, стрелки, текстуры и т. Д. Вы также можете загружать сторонние фигуры.
Щелкните и перетащите, чтобы добавить фигуру к изображению. Вы также можете щелкнуть холст, чтобы указать точную ширину и высоту.
Если у вас есть опыт работы с Illustrator, вы знаете, что используете Paintbrush Tool для рисования от руки. В Photoshop есть инструмент «Кисть», который выполняет аналогичную работу. Но в Photoshop этот инструмент не является векторным, поэтому не стоит использовать его для рисования. Вместо этого вам следует использовать Pen Tool .
Инструмент «Перо» — одна из самых мощных функций Photoshop. Вы будете часто использовать его при редактировании фотографий в Photoshop, поскольку он позволяет создавать очень точные выделения. Он также отлично подходит для рисования и векторной графики.
Начало работы с инструментом «Перо»
Инструмент «Перо» работает, рисуя путь между опорными точками, которые вы создаете, когда нажимаете на холст. Добавьте обводку к контуру, и вы сможете нарисовать контур; добавьте заливку, и вы сможете нарисовать сплошной объект.
Переместите курсор на несколько дюймов и щелкните еще раз, чтобы опустить еще одну точку привязки. Будет создан путь для их соединения. Установите обводку на 5 пикселей, черный цвет, чтобы вам было лучше видно.
Щелкните еще несколько раз, чтобы развернуть путь. Щелкните и перетащите, чтобы создать изогнутый путь. Это также добавит руль к точке привязки. Перетащите их, чтобы контролировать угол и глубину кривой.
Щелкните Введите , чтобы создать открытый путь (линию), или щелкните первую точку привязки, чтобы создать замкнутый путь (форму).
Инструмент «Перо» так полезен тем, что вы можете вернуться и отредактировать форму в любое время:
Возьмите Direct Selection Tool (A) .Выберите опорную точку на пути и перетащите ее в новое положение. Используйте этот инструмент с ручками опорной точки, чтобы редактировать кривую.
Выберите инструмент Добавить опорную точку , нажав и удерживая инструмент «Перо». Щелкните где-нибудь на пути, чтобы вручную добавить новую точку привязки, затем перетащите ее на место. Это позволяет вам точно настроить свою форму.
Инструменты с тремя ручками
Photoshop предлагает три разных ручки для рисования:
Pen Tool — это наиболее гибкий вариант по умолчанию.Новичкам мы рекомендуем использовать это в первую очередь для рисования прямых линий. По мере того, как вы станете более продвинутыми, вы можете использовать его для всего.
Инструмент Freeform Pen Tool позволяет рисовать от руки, аналогично Brush Tool. Он по-прежнему создает путь, который вы можете настроить и отредактировать позже. Точки привязки генерируются автоматически по мере рисования. Это отличный инструмент, если вы используете графический планшет.
Инструмент Curvature Pen Tool позволяет легко рисовать кривые без необходимости играть с рулем, как вы это делаете с основным инструментом Pen Tool.
Трассировка изображения как вектора в Photoshop
Как только вы научитесь использовать различные инструменты пера, вы сможете использовать их для трассировки изображений. Таким образом вы превращаете отсканированный эскиз или объект на фотографии в векторное изображение.
Откройте изображение в Photoshop и увеличьте масштаб. Теперь выберите инструмент «Перо» и поместите первую точку привязки на границу объекта, который вы хотите обвести.Ваш новый рисунок автоматически перейдет на отдельный слой. Продолжайте щелкать по краям, чтобы создать свой путь.
Если объект, который вы отслеживаете, находится на простом фоне, попробуйте инструмент Freeform Pen Tool с опцией Magnetic , активированной на панели параметров. Это привяжет ваш путь к краю объекта.
Работа с векторным текстом в Photoshop
Использование текста в Photoshop не требует пояснений.Выберите инструмент Horizontal Text Tool (T) , щелкните холст изображения, чтобы создать текстовое поле, затем введите. Вы можете настроить шрифт, размер, вес и все остальное, как и в любом другом приложении.
Для обычного текста установите цвет заливки, но не обводку. Применяйте обводку только для сильно стилизованного текста.
Когда вы закончите, вы можете преобразовать текст в векторный объект. Выделите текст и перейдите к Type> Convert to Shape .Это позволяет вам получить доступ к точкам привязки на каждом персонаже, поэтому вы можете настраивать их индивидуально. Это хорошо для изменения цвета отдельной буквы или настройки внешнего вида шрифта.
После преобразования текст больше не доступен для редактирования. Рекомендуется продублировать, а затем скрыть исходный текстовый слой, на всякий случай, если вам понадобится резервная копия.
Управление векторными объектами
Чтобы создать произведение искусства, вам нужно, чтобы все эти объекты были в правильном положении и в нужном размере.Вот как это сделать:
Переместите объекты , выделив их инструментом Path Selection Tool (A) и перетащив на место.
Измените размер объектов , выбрав их с помощью инструмента выбора пути , затем нажав Ctrl + T в Windows или Cmd + T на Mac. Это показывает рамку вокруг объекта. Возьмите руль за край и потяните внутрь или наружу, чтобы изменить размер.Удерживайте клавишу Shift , чтобы сохранить исходное соотношение сторон.
Поверните объект , удерживая мышь за пределами одного из рулей, пока курсор не превратится в значок поворота. Теперь щелкните и перетащите.
Измените порядок объектов , щелкнув слой и перетащив его выше или ниже другого слоя.
Выровняйте объекты , выбрав их все с помощью инструмента перемещения (V) (или удерживая Shift и щелкнув несколько слоев), а затем используя элементы управления выравниванием на панели параметров.
Векторная графика в Photoshop: соединяем все вместе
Теперь, когда вы знаете, как использовать все инструменты, вы можете собрать их вместе, чтобы создать свои собственные векторные изображения:
Хотя Photoshop не является настоящей альтернативой Illustrator для профессионального графического дизайна, он на удивление эффективен. Для простых вещей, таких как логотипы, значки и небольшие изображения, которые вы хотите использовать в других документах, этого более чем достаточно.
Adobe Illustrator vs.Photoshop: в чем разница?
Мы устраняем любую путаницу в различиях между этими двумя наборами для редактирования изображений.
Читать далее
Об авторе Энди Беттс
(Опубликовано 222 статей)
Энди — бывший печатный журналист и редактор журнала, который пишет о технологиях уже 15 лет.За это время он внес вклад в бесчисленное количество публикаций и написал работы по копирайтингу для крупных технологических компаний. Он также предоставил экспертные комментарии для средств массовой информации и организовал панели на отраслевых мероприятиях.
Более
От Энди Беттса
Подпишитесь на нашу рассылку новостей
Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!
Нажмите здесь, чтобы подписаться
учебных пособий по Illustrator: 34 новых урока по векторной графике для изучения рисования и иллюстрации | Учебники
Лучшие бесплатные уроки Illustrator, видеоуроки помогут вам рисовать векторную графику, иллюстрации и дизайн персонажей.В этой коллекции руководств мы собрали свежие идеи, которые лучше всего подходят для начинающих и опытных дизайнеров-иллюстраторов. Эти учебные пособия помогут научиться пользоваться Adobe Illustrator и инструментами Illustrator, а также очень помогут, пошаговая презентация того, что упростило изучение и понимание. Я надеюсь! Эти уроки Adobe Illustrator могут улучшить ваши навыки иллюстрации и улучшить качество ваших работ.
Вы также можете быть заинтересованы в следующих новых статьях.
Неограниченные загрузки
Более 1500000+ шрифтов, мокапов, бесплатных материалов и материалов для дизайна
Узнайте, как создавать векторную графику в Adobe Illustrator
Без сомнения! Adobe Illustrator — это мощный инструмент для создания векторных иллюстраций, цифровых иллюстраций и полезных иллюстраций, который можно использовать в проектах веб-дизайна и графического дизайна . Эти уроки научат вас создавать векторный портрет, 3D-моделирование, векторную графику , векторные логотипы, векторные символы, узоры и многие другие полезные объекты и эффекты.
Так чего же вы ждете? Посмотрите лучшие уроки по Illustrator и выведите свои знания о векторной графике на новый уровень. Наслаждаться!
Как создать акварельную кисть в Adobe Illustrator
Из этого урока вы узнаете, как создать кисть в Illustrator. Следуйте за мной, я покажу вам, насколько это просто. Но сначала позвольте нам порекомендовать вам несколько потрясающих кистей, прежде чем мы перейдем к уроку по кистям.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать ретро-дизайн персонажа-талисмана в Illustrator
В сегодняшнем уроке Adobe Illustrator мы собираемся повеселиться, создав ретро-дизайн персонажа-талисмана хот-дога, вдохновленный классическим мультяшным стилем 1930-х годов, известным как «резиновый шланг».Представьте себе первых персонажей Disney или Fleischer Studios с их изогнутыми конечностями, глазами в форме пирожка и трехпалыми руками в белых перчатках.
Ссылка на учебное пособие
Узнайте, как создать самолет в Adobe Illustrato
Из этого урока вы узнаете, как нарисовать припаркованный самолет на взлетно-посадочной полосе в Adobe Illustrator. Мы будем использовать базовые формы, такие как эллипсы, прямоугольники и прямоугольники с закругленными углами, чтобы постепенно создавать нашу иллюстрацию. Далее вы будете использовать набор градиентов вместе с различными техниками и эффектами, чтобы максимально приблизиться к реалистичности.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать кита в векторе в Adobe Illustrator
В этом уроке иллюстратора вы узнаете, как нарисовать вектор кита, используя базовые геометрические фигуры в Adobe Illustrator. Мы научимся работать с «Живыми углами», инструментом «Ножницы», панелью «Обработка контуров» и будем использовать другие полезные векторные инструменты и функции.
Ссылка на учебное пособие
Как создать шаблон векторной инфографики в Illustrator
Следующие шаги помогут вам создать шаблон инфографики в Adobe Illustrator.Для начала вы узнаете, как настроить простую сетку. Используя основные инструменты и все преимущества сетки и привязки к сетке, вы узнаете, как создать шаблон макета инфографики. Вы узнаете, как работать с основными инструментами и эффектами, как легко настраивать и умножать фигуры или контуры и как добавлять тонкие блики. Если вы новичок в дизайне инфографики, это небольшое руководство может стать вашим первым шагом к тому, чтобы стать иллюстратором инфографических шаблонов.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать иллюстрацию единорога в Illustrator
В этом уроке Illustrator мы научимся иллюстрировать единорога, используя очень простые техники.
Ссылка на учебное пособие
Как создать шаблон векторного макета футболки в Adobe Illustrator
В этом уроке вы узнаете, как использовать инструмент Mesh Tool в Adobe Illustrator для создания векторного шаблона макета футболки!
Ссылка на учебное пособие
Как сделать иконку милого медведя в Adobe Illustrator
В этом уроке мы создадим симпатичного плоского плюшевого мишку, используя простые геометрические формы и различные инструменты и функции, которые помогут нам изменить эти формы, создав черты лица.
Ссылка на учебное пособие
Как создать текстурную кисть в Illustrator
Это руководство предназначено для тех, кто хочет использовать технику рисования в реальном мире в цифровом рисовании. Если вам нравятся текстуры, гранж или кисти, или если вам нравится рисовать в Illustrator и вы хотите иметь более разнообразный арсенал кистей, оставайтесь здесь. В этом кратком руководстве вы узнаете, как создать и установить кисть в Illustrator. Я обещаю, что это легко, и после этого урока вы захотите создать еще несколько десятков из них!
Ссылка на учебное пособие
Как создать эффект золотого текста в Adobe Illustrator
Этот урок по иллюстратору будет интересен всем, кто работает с текстовыми стилями и эффектами в Adobe Illustrator.Мы будем создавать эффект золотого текста, живой и редактируемый, который вы можете скачать с Envato Elements.
Ссылка на учебное пособие
Как сделать изометрические художественные иконки еды в Adobe Illustrator
В следующем уроке вы узнаете, как создать минимальный набор изометрических иконок еды в Adobe Illustrator. Если вы новичок в изометрическом рисовании, то этот урок для вас, потому что вы научитесь создавать свою собственную изометрическую сетку, а значки создаются с использованием только основных форм.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать печать в векторном руководстве Illustrator
В этом новом руководстве вы узнаете, как создать забавную летнюю иллюстрацию мультяшного тюленя, сидящего в плавучем бассейне в Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создавать узоры и кисти с эффектом полутонов в Photoshop и Illustrator
В этом уроке я покажу вам, как добиться эффекта полутонов в Photoshop. Вы можете применить эти шаги к любому изображению по своему вкусу, чтобы получить черно-белый полутон и цветной полутон.Мы также рассмотрим, как создавать собственные полутоновые кисти в Photoshop, которые помогут вам добавить отличные детали к вашим работам. Наконец, мы рассмотрим, как создавать полутоновые кисти в Illustrator. Это идеально, если вы только начинаете заниматься иллюстрацией и хотите развить свои навыки и стиль.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать милого кролика в Adobe Illustrator Vector Tutorial
В этом уроке векторной графики вы научитесь рисовать милого кролика в Adobe Illustrator.Мы будем использовать простые формы, и с базовыми навыками Pen Tool (P) вы сможете создать этого милого кролика и других персонажей животных в этом стиле в будущих проектах.
Ссылка на учебное пособие
Как сделать узор шеврона в иллюстраторе
В этом уроке я покажу вам, как создать узор в Illustrator, в частности, бесшовный узор шеврона. Процесс довольно прост, и после того, как вы попробуете его один раз, вы полностью поймете, как создать повторяющийся узор в Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать значок SmartWatch в Adobe Illustrator Tutorial
В этом уроке для иллюстратора мы подробно рассмотрим процесс создания значка умных часов с использованием основных геометрических фигур и простых инструментов, имеющихся в Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать узор из углеродного волокна в Illustrator
Следующие шаги помогут вам создать узор из углеродного волокна в Illustrator.Для начала вы узнаете, как создать простую сетку, которая поможет вам создать идеальный узор в Illustrator. Затем, используя базовые инструменты и техники смешивания, а также набор переходов, вы узнаете, как создать узор в Illustrator. Далее вы узнаете, как применить заливку узором в Illustrator и как создать узор из углеродного волокна второго типа в Illustrator. Наконец, вы узнаете, как добавить узорную заливку Illustrator для полностью редактируемого фрагмента текста.
Ссылка на учебное пособие
Как создать классную доску в Adobe Illustrator Урок
В этом уроке я покажу вам, как создать классную доску в Adobe Illustrator.Мы будем использовать основные инструменты, некоторые техники построения векторных форм, а также некоторые градиенты и эффекты для достижения финального результата. Учебник относительно прост и может быть применен ко многим другим проектам Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать арабский узор в Illustrator
В этом уроке вы узнаете, как сделать узор в Illustrator пошагово. Мы будем делать образец иллюстратора арабского узора, используя Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать мультипликационный персонаж в Adobe Illustraot Учебное пособие
Если вам нравится дизайн персонажей, следуйте этому руководству и узнайте, как нарисовать симпатичного мальчика в Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать кисть в Illustrator
В этом уроке я поделюсь с вами некоторыми из моих секретных рецептов и поделюсь с вами, когда начну создавать три разные кисти с нуля. Затем я покажу вам, как вы можете использовать их, чтобы оживить вашу иллюстрацию.
Ссылка на учебное пособие
Создайте симпатичный значок блокнота в Adobe Illustrator
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать робота в Adobe Illustrator Tutorial
В этом новом руководстве вы узнаете, как создать дружелюбного персонажа-робота в Adobe Illustrator.Мы будем использовать в основном базовые формы, градиенты, переходы и эффекты, чтобы сделать его как можно более симпатичным.
Ссылка на учебное пособие
Как создать вкусный ломтик арбуза в учебнике Illustrator
В этом туториале иллюстратора вы научитесь создавать основные формы ломтика арбуза, используя основные формы. Двигаясь дальше, вы узнаете, как добавить цвет, детали, используя набор градиентов, а также некоторые базовые эффекты. Наконец, вы узнаете, как добавить легкую тень и простой фон.
Ссылка на учебное пособие
Как сделать красочный фон в Adobe Illustrator Урок
В этом подробном видеоуроке по иллюстратору вы узнаете, как создать красочный векторный фон в Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать векторный логотип лисы в Adobe Illustrator Tutorial
В этом кратком видеоуроке по иллюстратору вы узнаете, как создать векторный логотип Fox в Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Узнайте, как создать логотип с бейсбольным значком в учебном пособии Illustrator
В этом новом уроке я покажу вам, как создать логотип бейсбольного значка.Используя инструменты Rectangle Tool, Ellipse Tool или Pen Tool, вы создадите основные формы. Позже, используя технику построения базовой векторной формы и некоторые эффекты деформации, вы получите окончательный логотип.
Ссылка на учебное пособие
Узнайте, как создать точечный рисунок геометрической формы в Adobe Illustrator
Используйте этот удивительный сценарий и набор эффектов, чтобы быстро и легко создавать потрясающие произведения искусства в Adobe Illustrator. Вам понравятся советы и рекомендации, описанные в этом видео!
Ссылка на учебное пособие
Как создать плоскую иконку в Adobe Illustrator CC Учебное пособие
В этом уроке Adobe Illustrator CC мы научимся создавать дизайн плоских иконок для начинающих.Если вы не понимаете какую-либо часть видеоурока, дайте мне знать в разделе комментариев, с указанием сроков этой конкретной части видеоурока Illustrator CC, я буду более чем обязан ответить, если смогу.
Ссылка на учебное пособие
Создание фона абстрактного красочного геометрического в Adobe Illustrator
Ссылка на учебное пособие
Как создать дизайн логотипа в виде шестиугольника в Уроке Illustrator
Из этого видеоурока вы узнаете, как создать потрясающий шестиугольный логотип для вашего бизнеса с нуля, теперь это очень просто.Просто следуйте инструкциям и получите потрясающий дизайн логотипа.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать векторный портретный набросок в Adobe Illustrator Tutorial
В этом удивительном уроке вы узнаете, как создать набросок, набросал векторную иллюстрацию художественного портрета из линий из вашей фотографии в Adobe Illustrator. И вам не нужно использовать Pen Tool, Pencil Tool или даже планшет для рисования. Всего можно добиться с помощью фотографии с хорошо сбалансированным освещением.
Ссылка на учебное пособие
Как создать красочный дизайн инфографических шагов в учебнике Illustrator
Ссылка на учебное пособие
Как создать векторный портрет
Превратить красивый портрет в векторную иллюстрацию — это увлекательная задача, которая не требует выдающихся навыков рисования и может дать вам отличный финальный образец дизайна.Однако это требует много времени и терпения. В этом уроке мы прольем свет на то, как создать векторный портрет на основе изображения.
Начните с выбора хорошего изображения
Окончательный результат будет во многом зависеть от того, какой тип изображения вы выберете. Ищите что-то не только красивое, но также с хорошим освещением, контрастом (что значительно облегчит вашу работу, как вы увидите позже) и хорошими деталями. По крайней мере, но не в последнюю очередь, предпочтительно использовать высококачественное изображение, потому что вы можете сильно увеличивать и уменьшать масштаб.Если вам нужно удалить отвлекающий фон, см. Наше руководство по удалению фона с изображения.
Это изображение, которое мы будем использовать в этом уроке. Это красивый портрет с хорошим освещением и контрастом, а также с некоторыми интересными деталями.
Создайте новый документ
Для начала откройте Gravit Designer и создайте новый документ с Infinite Canvas , чтобы было достаточно места для работы. Для этого оставьте поля Ширина и Высота пустыми и нажмите «Создать!» .
Импортировать изображение
Когда документ готов, пора импортировать изображение, которое вы выбрали ранее, на холст Gravit. Для этого вы можете использовать опцию Разместить изображение на кнопке панели инструментов или перейти в меню Файл> Импорт> Поместить изображение .
Однако самый простой способ — перетащить изображение прямо из папки вашего компьютера на холст Gravit.
Доминирование над основными инструментами рисования
Для остальной части этого урока необходимо иметь хорошее представление о том, как использовать основные инструменты рисования, Перо и Безигон.Если вы уже освоили их, вперед!
Если нет, ознакомьтесь с нашими руководствами и руководством пользователя, чтобы узнать о приемах использования инструментов рисования Gravit Designer. И помните: практика делает это совершенным.
Базовые формы
Пора начинать. Существует множество различных подходов, техник и стилей для создания векторного портрета или любой другой иллюстрации, но в этом уроке мы будем использовать один конкретный стиль и следовать определенному пути. Начнем с основных форм портрета.
Теперь вы в основном обрисовываете основные «фрагменты» изображения с помощью пера или безигона. В случае с фото, которое мы выбрали, основными частями являются лицо, волосы, блузка, руки, шея, стол и фон.
Выбор использования ручки или Bezigon полностью зависит от вас. Используйте тот инструмент, который позволяет вам рисовать более комфортно, или даже оба! Перо — это скорее инструмент «бесплатного рисования», а Bezigon поможет вам добиться идеальных кривых.
Это окончательный результат обрисовки.Вы можете увидеть, как это выглядит только с контуром, без заливки слева и с заливкой справа.
Пока не стоит особо беспокоиться о финальных цветах, поскольку это можно будет определить позже. А пока используйте любые цвета, которые считаете нужными, чтобы продолжить работу.
Совет: заблокируйте слой изображения, чтобы избежать его ошибочного перемещения при создании контуров.
Основные функции
Теперь, когда у вас есть основные формы, вы можете начать с основных функций, таких как брови, глаза, рот и аксессуары.Процесс тот же: набросайте с помощью инструментов Pen или Bezigon.
Оставьте основные формы скрытыми или оставьте видимым только контур, чтобы вы могли видеть остальную часть изображения, чтобы продолжить его очерчивание. Также заблокируйте базовые формы, чтобы избежать их ошибочного перемещения, как и в случае со слоем изображения.
Свет, тени, полутона и контуры
Остальную часть процесса можно разделить на четыре этапа: свет, полутона, тени и контуры. Как вы можете видеть на картинке, помимо более светлых рефлексов, у нас есть более темные области, которые мы назовем полутона , и даже более темные части, которые мы назовем тенями .Кроме того, в некоторых точках пересечения нам нужно будет добавить более твердый контур , чтобы лучше их очертить. Одним из примеров этого является место, где пальцы касаются других участков кожи, и часть рук, которая сгибается.
Следующий шаг — начать создавать твердые формы с помощью инструментов рисования для теней, света, полутонов и контуров. Вы можете начать с того места, где вам удобнее, но в этом уроке давайте начнем с более легких частей.
Поэтому проще выбрать изображение с хорошим контрастом света / тени и цветов.Если ваше изображение более размытое или вы думаете, что можете использовать больше контраста, вы добавите немного контраста с помощью эффекта Gravit’s Color Adjust.
Светлые пятна
Источник света на изображении определяет, где есть более светлые тона, а где более темные. Вы можете видеть на этом снимке, что свет исходит откуда-то сверху / спереди женщины из-за световых рефлексов, например, на макушке волос, на лице и на ее плече.
Свет воздействует не только на кожу и волосы, но и на все твердые тела, которых он касается.Черная блузка, губы и даже глаза и веки имеют более темные и светлые детали, даже если они очень тонкие.
Совет: вам не нужно слишком беспокоиться о создании «идеальной» формы, в конце концов, тени и световые рефлексы размыты и размыты, и мы собираемся представить их как твердые формы для этого стиля портрет. Вам просто нужно придерживаться того, что вы видите на исходном изображении, и заново представить его как твердую форму.
Мы оставим аксессуары напоследок, поэтому вам пока не нужно о них беспокоиться.
Средние тона
Перейдите к следующему шагу с более темными оттенками, которые мы называем средними тонами, и очертите их. Пока что мы предлагаем вам три различных тона: основной цвет кожи, светлые и темные формы.
Можно использовать разные оттенки для представления более темных тонов и не очень темных тонов, например, для век. Даже зубы и ногти имеют более темный оттенок, поэтому обращайте внимание на детали.
Тени
Пришло время создать формы, представляющие самые темные тона изображения, такие как левая сторона лица, шея, внутренняя часть рук и части прямо под руками.Черная блузка также имеет более темные оттенки, поскольку сама блузка не на 100% черная, и на нее отражается свет.
Обратите внимание, что необходимо добавить темную форму даже прямо под аксессуарами, поскольку они отбрасывают темную тень на кожу.
Окончательные контуры
Наконец, пришло время добавить несколько более темных контуров, где вы обнаружите необходимость лучше очертить формы. Это будет происходить в основном с линиями пальцев, рук и разделением между лицом и шеей.
Принадлежности
Мы приберегли аксессуары напоследок, потому что, поскольку они сделаны из металла, световые рефлексы работают немного иначе. Начиная с браслетов, помимо основного цвета вы добавите более светлый цвет, а затем еще более светлые небольшие рефлексы, представляющие то, как свет падает на металлическую деталь.
По такому же принципу можно применить и серьги, и кулон. Обратите внимание, что у колец на правой руке не так много световых рефлексов, как у других частей.
В колье есть не только два тона бликов, но и несколько теней.
И вы пришли к финишу! Это пока окончательный результат. Не стесняйтесь настраивать цветовую палитру и изменять некоторые оттенки и насыщенность.
Вы даже можете использовать эффект «Регулировка цвета», чтобы внести некоторые изменения.
Последний штрих
Закончив настройку цветовой палитры, вы все равно можете добавить последнюю дополнительную деталь. Создайте прямоугольник того же размера, что и фон, и поместите его поверх иллюстрации.Установите режим наложения слоя на Screen на панели Appearance.
А теперь вы можете поиграть с цветом и прозрачностью, чтобы создать крутой цветовой эффект. Вы также можете попробовать разные режимы наложения.
Для окончательного результата этого урока используйте цвет # 9900FF с режимом наложения Screen с 14% непрозрачностью .
Различные стили
Это лишь один из множества различных стилей, которые вы можете использовать для преобразования изображения в векторный портрет.Возможностей много: вы можете использовать размытые формы вместо сплошных, стиль минимализма или более реалистичный, или даже использовать рисунок в оттенках серого.
Это лишь некоторые примеры, опубликованные на странице Gravit Designer в Instagram:
Надеюсь, это руководство было для вас полезным. Дайте нам знать в комментариях и не забудьте поделиться с нами работой, которую вы создаете с помощью Gravit Designer!
Как нарисовать вектор милой лягушки в Adobe Illustrator
На этот раз мы воспользуемся основными геометрическими фигурами и различными инструментами Adobe Illustrator, чтобы создать простого и привлекательного мультяшного персонажа — зеленой лягушки! Следуйте этому руководству, и давайте вместе научимся рисовать милых животных!
Начнем с головы нашего милого вектора лягушки.Возьмите инструмент Ellipse Tool (L) и нарисуйте светло-зеленую фигуру 260 x 170 пикселей .
Шаг 2
Возьмите инструмент Direct Selection Tool (A) и выберите точку привязки справа. Щелкните нижний маркер и немного потяните его вниз, чтобы форма стала более квадратной и плоской внизу. Повторите то же самое для противоположной стороны эллипса.
Используйте направляющие ( Control-R и перетащите горизонтальную линию на холсте), чтобы упростить выравнивание ручек.
Шаг 3
Давайте добавим глаза с помощью инструмента Ellipse Tool (L) . Создайте круг 75 x 75 пикселей и поместите его поверх головы.
Дублируйте круг ( Shift-Alt и перетащите), чтобы создать второй глаз.
Шаг 4
Выделите оба круга и перейдите к Object> Path> Offset Path. Установите значение Offset на -15 пикселей , чтобы создать новые круги внутри глаз.
Шаг 5
Залейте созданные круги белым цветом, изображая глазные яблоки.
Выделите белые кружки и снова перейдите к Offset Path . На этот раз установите значение смещения на -7 пикселей . Залейте созданные формы темным цветом для радужки.
Шаг 6
Давайте добавим треугольный блик в глаза. Прежде всего, переключитесь на инструмент Polygon Tool (вы можете найти его в том же раскрывающемся меню, что и инструмент Rectangle Tool ). Дважды щелкните Инструмент многоугольника на панели инструментов Инструменты и установите для параметра Стороны значение 3 . Создайте маленький белый треугольник и поместите его поверх глаза, как показано на изображении.
Сгруппируйте (Control-G) все элементы глаза и поместите копию ( Shift-Alt и перетащите) на противоположную сторону головы.
Шаг 7
Теперь создадим рот. Создайте эллипс 95 x 85 пикселей и установите цвет обводки на темно-серый на панели Color .Установите цвет Fill на None.
Выберите верхнюю опорную точку с помощью Direct Selection Tool (A) и удалите ее. Теперь у нас есть только нижняя половина эллипса, образующая улыбку.
Шаг 8
Не снимая выделения с формы рта, откройте панель Stroke ( Window> Stroke ) и установите Weight на 8 pt , Cap to Round Cap. Таким образом мы делаем обводку толще.
Используйте инструмент «Перо» (P) или инструмент «Отрезок линии» (\) , чтобы сделать короткий штрих с закругленными колпачками для ноздри.
Также добавьте вторую ноздрю.
Шаг 9
Инструментом Ellipse Tool (L) нарисуйте пару розовых форм для румян на щеках. Этот элемент всегда помогает сделать героев мультфильмов симпатичнее.
Шаг 10
Давайте добавим последний штрих нашему персонажу, сделав его более детальным.Используйте инструмент «Перо» (P) или инструмент «Отрезок линии» (\) , чтобы нарисовать прямую линию. Установите Weight на 8 pt и Cap на Round Cap на панели Stroke . Скопируйте линию дважды и поверните копии в противоположных направлениях, чтобы создать стилизованные ресницы.
Установите цвет Stroke на такой же светло-зеленый, что и для головы, и прикрепите ресницы к верхней части глаз.
Ура! Наш милый вектор лягушки готов!
Отличная работа, ребята, мы закончили наш персонаж! Надеюсь, вам понравилось следовать этому руководству, и вы открыли для себя несколько новых советов и приемов для ваших будущих работ.
Удачи!
Автор: Юлия Соколова 2D / 3D-художник и инструктор по созданию персонажей, иконок, надписей и иллюстраций.
Эти значки ссылаются на сайты социальных закладок, где читатели могут делиться и открывать новые веб-страницы.
Как рисовать векторную графику с помощью Scratch 3
Scratch — популярный язык визуального программирования для создания видеоигр и анимации. В нем также есть инструмент векторного рисования, который любой может использовать для создания уникальных игровых ресурсов и искусства.
Scratch 1.0 был написан на Smalltalk, чрезвычайно хакерском языке программирования, который позволял пользователям заглядывать за кулисы программного обеспечения. Он был популярен на разных платформах и был даже разветвлен Raspberry Pi Foundation для расширенной поддержки.
Scratch 3.0 был переписан с нуля. Он основан на HTML5 и JavaScript, что означает, что он работает на планшете или мобильном телефоне так же хорошо, как на ноутбуке или настольном компьютере.
Что такое векторы?
Векторный рисунок отличается от рисования в обычном приложении для рисования.Векторные изображения выглядят гладкими независимо от того, насколько сильно вы увеличиваете или уменьшаете масштаб. Нет пикселизации. Векторы создают гладкий и законченный продукт любого размера.
В Scratch игровые персонажи называются спрайтами . В Scratch есть библиотека готовых спрайтов, которые можно использовать в проектах, но вы также можете нарисовать свои собственные, используя встроенную программу рисования или встроенное векторное приложение.
Как съесть слона
Для рисования векторами навыки рисования не требуются.Вместо того, чтобы рисовать объект за один раз, разбейте его на отдельные формы. Ищите круги, овалы, треугольники и прямоугольники. Может быть полезно использовать фотографии или живую модель объекта, который вы рисуете.
Я продемонстрирую все основные моменты рисования векторного спрайта в Scratch, объясняя, как рисовать яблоко, но вы можете применить этот метод к любому объекту, который хотите создать.
Инструменты для рисования
Набор инструментов для векторного рисования
Scratch — это то место, где вы найдете инструменты, необходимые для рисования объектов:
И вот некоторые термины, связанные с рисованием векторной графики:
Холст : Где вы рисуете; шахматная доска бело-серая прозрачная
Узел : точка на пути объекта, определяющая форму объекта
Объект : круг, квадрат или линия на холсте
Инструмент «Стрелка» : захват, изменение размера и поворот объектов с помощью этого инструмента
Инструмент «Узел» : добавляйте, перемещайте и выбирайте узлы с помощью этого инструмента
Начало работы
Чтобы начать рисование, откройте веб-браузер и перейдите в Scratch.mit.edu. Если вы используете Scratch Desktop, откройте приложение.
Чтобы открыть новый проект, выберите Создать в верхнем меню. Чтобы открыть приложение для векторного рисования Scratch, щелкните синий значок Scratch Cat, затем выберите значок Paintbrush. Это создаст новый холст спрайта.
Есть два способа создать собственный спрайт:
Чтобы создать совершенно новый спрайт, используйте и комбинируйте любые инструменты рисования в наборе инструментов.
Чтобы изменить внешний вид существующего спрайта, щелкните значок спрайта в правом нижнем углу, чтобы сделать его активным, затем щелкните инструмент «Стрелка» на панели инструментов, щелкните спрайт на холсте и внесите нужные изменения.
Предупреждение: если вы нажмете кнопку « Convert to Bitmap » в нижней части экрана рисования, ваша иллюстрация превратится в пиксельное растровое изображение, и вы не сможете восстановить его в вектор.
Нарисуйте форму яблока
Выберите пустой холст спрайта, затем выберите инструмент Circle . Создайте круг, щелкнув пустой холст и перетащив мышь. Нажатие клавиши Shift при этом создает идеальный круг.
Чтобы изменить цвет круга, выберите инструмент Стрелка , щелкните круг, чтобы выбрать его, и щелкните раскрывающееся меню под Заливка . Это открывает возможности для изменения цвета, насыщенности и яркости формы. — Если вы хотите, чтобы форма была прозрачной, выберите белое поле с диагональной красной линией, чтобы установить цвет «нет». — Если вы хотите добавить или удалить цветную рамку вокруг объекта, выберите раскрывающееся меню в разделе Контур .
Выберите инструмент Узел . Щелкните центр объекта, чтобы выделить его. Вы увидите четыре узла, равномерно расположенных по краю круга.
Перемещение любого из узлов изменит форму круга. Вы можете добавить дополнительные узлы, щелкнув край круга. Если вы переместите узел слишком сильно или случайно добавите узел, вы можете отменить последний шаг, щелкнув значок со стрелкой назад в верхней части экрана. Вы также можете отменить, нажав Ctrl + Z.
Яблоки обычно меньше снизу, чем сверху.Щелкните и перетащите через два боковых узла, чтобы выбрать их. Узлы становятся синими, когда они выбраны.
Выбрав узлы, нажмите стрелку вверх на клавиатуре, чтобы переместить узлы к вершине круга.
Добавьте два узла в нижнюю часть круга — один слева от исходного нижнего узла, другой — справа. Слегка приподнимите исходный нижний центральный узел, чтобы создать отступ.
Теперь аналогичным образом добавьте два узла к вершине круга.Слегка опустите исходный центральный верхний узел, чтобы создать отступ.
Продолжайте настраивать и добавлять узлы, пока не будете довольны формой яблока.
Нарисуйте шток
Выберите инструмент Прямоугольник . Нарисуйте длинный тонкий прямоугольник на холсте в том месте, где вы хотите разместить стебель.
Используйте инструмент Узел , чтобы придать прямоугольнику форму, напоминающую стержень. Измените заливку на желаемый цвет.
Выберите стержень, используя инструмент «Стрелка».Чтобы переместить стебель за яблоком, нажмите кнопку Назад над холстом.
Добавьте форму выделения
Выберите инструмент Линия . Нарисуйте треугольник на форме яблока, соединяя каждую новую линию с концом предыдущей. Это превратит линии в законченную форму.
Выберите треугольник с помощью инструмента Стрелка и измените его цвет на более светлый, например белый, с помощью инструмента Заливка .
Добавьте и настройте узлы с помощью инструмента Узел , чтобы создать форму выделения. Если узлы слишком острые и заостренные, их можно изменить на изогнутые. Выберите узел (ы), которые вы хотите изогнуть, затем нажмите кнопку Curved . — Совет для профессионалов: чтобы выбрать более одного узла за раз, нажмите и удерживайте Shift при выборе каждого узла.
И вот так вы нарисовали бесконечно масштабируемое яблоко.
Если вы хотите использовать свое изображение вне Scratch, щелкните правой кнопкой мыши эскиз костюма и выберите «Экспорт».Ваш рисунок будет загружен в виде файла .svg.
Чтобы использовать изображение в проекте Scratch, вернитесь на вкладку кода. Ваш новый спрайт появится в правом углу вместе с остальными спрайтами проекта. Используйте его в своем проекте Scratch, поделитесь им с другими пользователями Scratch на веб-сайте Scratch и, прежде всего, рисуйте больше интересных вещей с помощью векторов.
Перетащите сюда файлы Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?)
Как мои файлы защищены?
Шаг 2. Преобразуйте файлы в
Convert To
Или выберите новый формат
Шаг 3 — Начать преобразование
И согласиться с нашими Условиями
Эл. адрес?
You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.
You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?
* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf
Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.
Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.
Вы в хорошей компании:
Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года
PDF (Document)
Расширение файла
.pdf
Категория
Document File
Описание
PDF — это формат файла, разработанный компанией Adobe Systems для представления документов так, чтобы они существовали обособленно от операционной системы, программы или аппаратных компонентов, при помощи которых они были первоначально созданы. PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
Действия
PDF Converter
View other document file formats
Технические детали
Каждый PDF файл инкапсулирует полное описание документа 2D (и, с появлением Acrobat 3D, встроенных 3D документов), что включает в себя текст, шрифты, изображения и векторную графику 2D, которые составляют документ. Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Ассоциированные программы
Adobe Viewer
gPDF
Xpdf
Ghostview
Ghostscript
Разработано
Adobe Systems
Тип MIME
application/pdf
Полезные ссылки
Adobe Reader (для просмотра)
Adobe Acrobat (редактировать)
TXT (Document)
Расширение файла
. txt
Категория
Document File
Описание
Файл с расширением .txt — это один из самых популярных типов файлов. Файл, как правило, состоит из обычного текста и содержит форматирования. Практически любое приложение, которое может обрабатывать текст, может открыть txt-файл. В результате этот формат остается популярным, благодаря поддержке на всех платформах и операционных системах. Этот тип файла один из старейших типов файлов, появившихся с созданием первых компьютеров.
Действия
TXT Converter
View other document file formats
Технические детали
Файл .txt, как правило, использует базовый набор, который содержит буквы, цифры и символы. Типичным примером этого может быть набор символов ASCII. Главная альтернатива ASCII — Unicode. Unicode является соперничающим форматом для текстовых файлов. Простой текстовый файл должен содержать только несколько непечатных символов, таких как новые строки, табуляция и перевод страницы
Ассоциированные программы
Notepad
WordPad
TextEdit
Разработано
Various
Тип MIME
text/plain
application/txt
browser/internal
text/anytext
widetext/plain
widetext/paragraph
Полезные ссылки
Больше информации о текстовых файлах
Сравнение простого и форматированного текста
Преобразование файлов PDF
Используя Zamzar можно конвертировать файлы PDF во множество других форматов
pdf в bmp
(Windows bitmap)
pdf в csv
(Comma Separated Values)
pdf в doc
(Microsoft Word Document)
pdf в docx
(Microsoft Word 2007 Document)
pdf в dwg
(AutoCAD Drawing Database)
pdf в dxf
(AutoCAD Drawing Interchange Format)
pdf в epub
(Open eBook File)
pdf в excel
(Microsoft Excel 1997 — 2003)
pdf в fb2
(FictionBook 2. 0 File)
pdf в gif
(Compuserve graphics interchange)
pdf в html
(Hypertext Markup Language)
pdf в html4
(Hypertext Markup Language)
pdf в html5
(Hypertext Markup Language)
pdf в jpg
(JPEG compliant image)
pdf в lit (Microsoft eBook File)
pdf в lrf
(Sony Portable Reader File)
pdf в mobi
(Mobipocket eBook)
pdf в mp3
(Compressed audio file)
pdf в odt
(OpenDocument text)
pdf в oeb
(Open eBook File)
pdf в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
pdf в pdb (Palm Media eBook File)
pdf в pml (eBook File)
pdf в png
(Portable Network Graphic)
pdf в ppt
(Microsoft PowerPoint Presentation)
pdf в pptx
(Microsoft PowerPoint 2007 Presentation)
pdf в prc
(Mobipocket eBook File)
pdf в ps
(PostScript)
pdf в rb (RocketEdition eBook File)
pdf в rtf
(Rich Text Format)
pdf в svg
(Scalable Vector Graphics)
pdf в tcr (Psion eBook File)
pdf в tiff
(Tagged image file format)
pdf в thumbnail
(Thumbnail image)
pdf в txt
(Text Document)
pdf в word
(Microsoft Word 1997 — 2003)
pdf в xls
(Microsoft Excel Spreadsheet)
pdf в xlsx
(Microsoft Excel 2007 Spreadsheet)
PDF to TXT — Convert file now
Available Translations: English
| Français
| Español
| Italiano
| Pyccĸий
| Deutsch
Конвертировать ПДФ В ТЕКСТ Бесплатно
ПДФ в текст
Разработано на базе программных решений от
aspose. com
а также
aspose.cloud
Конвертация других документов
Отправить на электронную почту
Пройдите наш опрос
Хотите сообщить об этой ошибке на форуме Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Когда ошибка будет исправлена, вы получите уведомление на email. Форма отчета
Google Sheets Mail Merge
Облачный API
Конвертировать PDF в текст онлайн
Используйте конвертер PDF в текст для экспорта PDF файла в текст формат документа. Этот онлайн сервис может конвертировать файлы PDF даже со сложной структурой. Наш конвертер проанализирует содержимое PDF до мельчайших деталей и воссоздаст соответствующие элементы в целевом текст формате. В результате получается компактный текст документ, готовый к редактированию или отправке по электронной почте.
Конвертер PDF в текст онлайн
Конвертация из PDF в текст формат и в обратную сторону — одна из самых востребованных операций с офисными документами. Формат PDF — отличный выбор, когда нам нужно защитить содержимое документа от модификации. Напротив, форматы документов текст отлично подходят, когда вы хотите, чтобы другие люди могли вносить изменения в содержимое. Нам нужны обе уникальные функции, которые предоставляют форматы PDF и текст. Документы текст и PDF во многих случаях дополняют друг друга и тесно связываются в современной офисной работе. Довольно часто мы хотим преобразовать неизменяемый PDF файл в редактируемый текст документ, чтобы изменить его или для совместной работы с коллегами. Это также отличное решение, если мы хотим автоматически извлечь текст из PDF.
Конвертировать PDF файл в текст онлайн
Чтобы конвертировать PDF в текст формат, просто перетащите PDF файл в поле загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку ‘Конвертировать’ и получите выходной текст документ за считанные секунды. Содержание, структура и оформление выходного текст документа будут идентичны исходному PDF файлу.
PDF to текст Converter основан на программных продуктах компании Aspose, которые широко используются во всем мире для обработки файлов PDF и текст с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.
Как преобразовать ПДФ в текст
Загрузите ПДФ файлы, чтобы преобразовать их в текст формат онлайн.
Укажите параметры преобразования ПДФ в текст.
Нажмите кнопку, чтобы конвертировать ПДФ в текст онлайн.
Загрузите результат в текст формате для просмотра.
Вы можете отправить ссылку для скачивания по электронной почте, если хотите получить результаты позже.
Вопросы-Ответы
Как конвертировать ПДФ в текст бесплатно?
Просто используйте наш ПДФ в текст Converter. Вы получите выходные файлы текст одним кликом мыши.
Сколько ПДФ файлов я могу конвертировать в текст формат за раз?
Вы можете конвертировать до 10 ПДФ файлов за раз.
Каков максимально допустимый размер ПДФ файла?
Размер каждого ПДФ файла не должен превышать 10 МБ.
Какие есть способы получить результат в текст формате?
После завершения преобразования ПДФ в текст вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание текст на свой e-mail позже.
Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?
Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.
Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?
Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Почему конвертация ПДФ в текст занимает немного больше времени, чем я ожидал?
Конвертация больших ПДФ файлов в текст формат может занять некоторое время, поскольку эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.
Онлайн-конвертер PDF в TXT | Бесплатные приложения GroupDocs
Вы также можете конвертировать PDF во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.
PDF TO PDF Конвертер (Портативный документ)
PDF TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)
PDF TO XPS Конвертер (Спецификация документа Open XML)
PDF TO TEX Конвертер (Исходный документ LaTeX)
PDF TO DOC Конвертер (Документ Microsoft Word)
PDF TO DOCM Конвертер (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
PDF TO DOCX Конвертер (Документ Microsoft Word с открытым XML)
PDF TO DOT Конвертер (Шаблон документа Microsoft Word)
PDF TO DOTM Конвертер (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
PDF TO DOTX Конвертер (Шаблон документа Word Open XML)
PDF TO RTF Конвертер (Расширенный текстовый формат файла)
PDF TO ODT Конвертер (Открыть текст документа)
PDF TO OTT Конвертер (Открыть шаблон документа)
PDF TO MD Конвертер (Уценка)
PDF TO HTML Конвертер (Язык гипертекстовой разметки)
PDF TO HTM Конвертер (Файл языка гипертекстовой разметки)
PDF TO MHT Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
PDF TO MHTML Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
PDF TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
PDF TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
PDF TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)
Преобразовать PDF TO JPEG (Изображение в формате JPEG)
Преобразовать PDF TO PNG (Портативная сетевая графика)
Преобразовать PDF TO GIF (Графический файл формата обмена)
Преобразовать PDF TO BMP (Формат растрового файла)
Преобразовать PDF TO ICO (Файл значка Майкрософт)
Преобразовать PDF TO PSD (Документ Adobe Photoshop)
Преобразовать PDF TO WMF (Метафайл Windows)
Преобразовать PDF TO EMF (Расширенный формат метафайла)
Преобразовать PDF TO DCM (DICOM-изображение)
Преобразовать PDF TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)
Преобразовать PDF TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)
Преобразовать PDF TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать PDF TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)
Преобразовать PDF TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)
Преобразовать PDF TO WMZ (Метафайл Windows сжат)
Преобразовать PDF TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать PDF TO TGA (Тарга Графика)
Преобразовать PDF TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)
Преобразовать PDF TO PPT (Презентация PowerPoint)
Преобразовать PDF TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразовать PDF TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)
PDF TO PPSX Преобразование (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)
PDF TO ODP Преобразование (Формат файла презентации OpenDocument)
PDF TO OTP Преобразование (Шаблон графика происхождения)
PDF TO POTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)
PDF TO POT Преобразование (Шаблон PowerPoint)
PDF TO POTM Преобразование (Шаблон Microsoft PowerPoint)
PDF TO PPTM Преобразование (Презентация Microsoft PowerPoint)
PDF TO PPSM Преобразование (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
PDF TO FODP Преобразование (Плоская XML-презентация OpenDocument)
PDF TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)
PDF TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
PDF TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
PDF TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)
PDF TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)
PDF TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)
PDF TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)
PDF TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)
PDF TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)
PDF TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)
7 способов конвертировать PDF в TXT
В некоторых случаях пользователю необходимо конвертировать PDF файл в TXT формат, чтобы получить содержимое в виде тестовых данных. Для решения этой задачи пользователю нужно выполнить преобразование между этими форматами файлов.
PDF (Portable Document Format) — популярный формат хранения документов. PDF легко переносится для просмотра на другие устройства и там отображается в исходном виде. Расширение формата — «*.pdf». В PDF часто сохраняют различные инструкции, формы и бланки, техническую литературу.
Содержание:
Calibre
Hamster Free Book Converter
Soft4Boost Document Converter
AnyConv
Aspose
Convertio
Zamzar
Выводы статьи
Конвертирование PDF в TXT (видео)
TXT — компьютерный файл с обычными тестовыми данными. Файлы данного формата без проблем открываются в любой операционной системе, в которых всегда присутствует приложение для чтения — тестовый редактор. Файлы формата TXT имеют расширения: «*.txt» и «*.text».
Файлы в формате PDF трудно редактировать, а с TXT таких проблем нет. Поэтому пользователь может перевести содержимое документа в другой формат, чтобы его отредактировать или что-то скопировать оттуда.
Используйте наиболее удобный для вас способ для выполнения преобразования между этими форматами. В зависимости от обстоятельств подойдут следующие варианты:
Конвертер PDF в TXT на компьютере.
PDF to TEXT конвертер онлайн.
В первом случае, вам поможет преобразовать PDF в TXT программа, установленная на ПК. Для этой операции не нужен Интернет, все необходимые действия выполняются на вашем устройстве.
Второй метод предполагает, что вы можете перевести PDF в TXT онлайн, с помощью веб-приложения на веб-сайте в Интернете. При этом способе, вам потребуется иметь постоянное интернет-соединение, чтобы загрузить исходные файлы, а потом оттуда скачать готовые.
Плюс этого способа в том, что вам не потребуется установка дополнительного программного обеспечения на ПК, а во время преобразования файла не будут задействованы ресурсы компьютера. Выполнять эти операции можно с любого устройства на любой операционной системе.
Обратите внимание на то, что в содержимом файла PDF помимо текстового контента, могут находится изображения. При преобразовании в обычный текст сохраняются только текстовые данные из исходного файла.
Также необходимо учитывать, что некоторые PDF файлы созданы из изображений, поэтому они не имеют текстового содержимого. Подобный файл не получится конвертировать в формат TXT из-за того, что в его содержимом находятся одни картинки без текста. Вытащить текст из изображений можно с помощью технологии OCR, но данный метод мы не рассматриваем в этом материале.
Из этого руководства вы узнаете, как конвертировать PDF в TXT разными способами. В этой статье имеются инструкции об использовании для преобразования между форматами файлов программного обеспечения на ПК или онлайн сервиса в Интернете.
Calibre
Calibre — бесплатная программа для организации электронных книг в виртуальные библиотеки. В программе можно читать, организовывать хранение, или преобразовывать книги различных форматов.
В приложение встроен конвертер электронных книг, в котором имеется нужная нам функция — «PDF to TXT».
Конвертируем PDF в TXT с помощью Calibre:
В главном окне приложения нажмите на кнопку «Добавить книги», чтобы загрузить их с компьютера.
Выделите книгу в окне программы. а затем нажмите на кнопку «Конвертировать книги».
В окне «Преобразовать» уже выбран исходный формат — «PDF» (формат импорта), а в поле «Формат вывода» укажите — «TXT».
Нажмите на кнопку «ОК».
После завершения обработки, в правой колонке со свойствами книги появится новый формат.
Нажмите на формат «TXT» правой кнопкой мыши.
В открывшемся контекстном меню нажмите на пункт «Сохранить формат TXT на диск».
Выберите папку назначения на ПК.
Электронный документ в формате TXT готов к просмотру, редактированию, или копированию содержимого.
Подробнее: Calibre — программа для конвертации, поиска и хранения электронных книг
Hamster Free Book Converter
Бесплатная программа Hamster Free Book Converter поможет вам преобразовать PDF в TXT. Помимо прямого конвертирования в другие форматы, в приложении имеются опции, оптимизированные под определенные устройства для чтения разных производителей.
Вы можете сразу выбрать нужный формат для преобразования, или выбрать соответствующее устройство с поддержкой сохранения в определенных форматах файлов.
В Hamster Book Converter все действия совершаются в три шага:
Нажмите на кнопку «Добавить файлы».
После добавления файла, нажмите на кнопку «Далее».
В следующем окне, в разделе «Форматы и платформы» выделите «TXT», а затем нажмите на кнопку «Конвертировать».
Выберите место для сохранения.
После того, как процесс конвертирования успешно завершен, откройте папку с файлом.
Подробнее: Hamster Free Ebook Converter для конвертирования книг в другие форматы
Soft4Boost Document Converter
Soft4Boost Document Converter — бесплатное приложение для преобразования между собой документов разных форматов. В этой программе вы можете перевести PDF в TXT. Здесь также имеется поддержка извлечения изображений из исходного файла.
Выполните следующие действия:
Нажмите на кнопку «Добавить файлы».
В разделе «Выходной формат» нажмите на кнопку «В TXT».
После завершения настроек, нажмите на кнопку «Старт!».
Откройте папку с готовым файла после окончания операции преобразования.
Подробнее: Soft4Boost Document Converter — конвертер документов
AnyConv
Сервис AnyConv поддерживает преобразование между различными типами файлов. Здесь вы можете конвертировать PDF в TXT онлайн.
Для обработки на AnyConvert поддерживаются файлы с максимальным размером до 100 МБ.
Нажмите на кнопку «Выбрать файл», чтобы добавить его с компьютера или перетащите файл с помощью мыши в область загрузки.
Файл добавлен, убедитесь, что для выхода выбран формат TXT, а потом нажмите на «Конвертировать».
Конвертация завершена, нажмите на кнопку «Скачать».
На серверах AnyCorv обработанные данные хранятся в течении часа, после чего они будут удалены.
Aspose
Aspose — бесплатный сервис для конвертирования мультимедийных, графических и текстовых форматов в другие типы файлов, в том числе, вы можете конвертировать файл PDF в формат TXT.
Исходный файл должен иметь размер до 10 МБ, а одновременно можно добавить в задание на обработку до 10 файлов.
Вам нужно совершить следующие действия:
Пройдите по ссылке на страницу сервиса Aspose: https://products.aspose.app/pdf/ru/conversion/pdf-to-txt.
Перетащите файл с ПК в специальную форму, добавьте файл при помощи Проводника, или введите URL-адрес для загрузки файла из Интернета.
В опции «Сохранить как» указан формат — «TXT».
Нажмите на кнопку «Конвертировать».
Скачайте выходной файл на компьютер, нажав на кнопку «Download», или отправьте ссылку на файл по электронной почте.
По прошествии 24 часов файлы будут удалены, а ссылки станут нерабочими.
Convertio
Convertio.co — ресурс в интернете, предназначенный для выполнения конвертации между разными типами файлов. С помощью инструментов сервиса можно конвертировать PDF в TXT онлайн бесплатно.
На Convertio без регистрации поддерживается преобразование файлов размером до 100 МБ.
Сделайте следующее:
Войдите на страницу сервиса Convertio: https://convertio.co/ru/pdf-txt/.
Нажмите на кнопку «Выберите файлы», используйте механизм перетаскивания, или добавьте файлы на сервис из облачных хранилищ Dropbox и Google Drive.
В форме указаны исходный и выходной форматы.
На отрывшейся странице нажмите на кнопку «Конвертировать».
После того, как преобразование завершено, скачайте файл на свой ПК.
Файлы сохраняются на сервисе в течении 24 часов.
Zamzar
Zamzar — известный сервис для конвертации между форматами файлов. На сервисе имеется возможность преобразовать PDF в TXT онлайн бесплатно.
При бесплатном использовании Zamzar — максимальный размер файла до 50 МБ.
Выполните несколько шагов:
Зайдите на страницу сервиса Zamzar:https://www.zamzar.com/ru/convert/pdf-to-txt/.
Нажмите на кнопку «Добавить файлы…», чтобы загрузить их с компьютера, перетащите файлы или выберите ссылку, добавьте файл из облачных хранилищ Box, Dropbox, Google Drive, OneDrive.
Если вы используете эту страницу, то нужный формат там выбран заранее.
Нажмите на кнопку «Конвертировать».
Можно активировать пункт «Эл. адрес?», чтобы послать ссылку на готовый файл по e-mail.
Скачайте файл в формате TXT на свое устройство.
Эти данные будут удалены через 24 часа.
Выводы статьи
Во время работы с документами пользователи часто сталкиваются с разными форматами файлов. Иногда, необходимо преобразовать файл в другой формат, например, PDF в TXT.
Вы можете конвертировать формат PDF в файл TXT с помощью программного обеспечения на вашем ПК, или использовать веб-приложения в Интернете, которые выполнять всю необходимую работу на онлайн сервисе.
Конвертирование PDF в TXT (видео)
Нажимая на кнопку, я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности
PDF в TXT — конвертируйте PDF в TXT бесплатно (Peerless OCR)
Иногда вам может потребоваться отредактировать файл PDF или извлечь из него текст и использовать их в других местах, например в Word, PowerPoint и т. Д. Программы просмотра PDF не могут вам в этом помочь. Поэтому мы хотели бы предоставить вам два метода преобразования PDF в редактируемый TXT. Один из них — это онлайн-инструмент, которым можно удобно пользоваться, не загружая никаких программ, но с некоторыми ограничениями. Другой — мощный конвертер PDF с уникальной технологией распознавания текста. Надеюсь, вы сможете конвертировать PDF в TXT и получить желаемый результат, используя предлагаемые нами методы.
PDF в TXT
Часть 1. Конвертируйте PDF в TXT безопасно, онлайн и бесплатно
Часть 2: конвертируйте PDF в TXT с максимальной точностью распознавания
Часть 3. Часто задаваемые вопросы о преобразовании PDF в TXT
Часть 1. Конвертируйте PDF в TXT безопасно, онлайн и бесплатно
Если вы искали PDF в TXT, вы можете найти множество онлайн-конвертеров PDF в TXT в Google. Здесь мы хотели бы порекомендовать EasyPDF. По названию видно, что он ориентирован на задачи преобразования PDF, среди которых наиболее важным является преобразование PDF в TXT. Давайте сразу перейдем к шагам по его использованию:
Шаг 1
Посетите https://www.easepdf.com/pdf-to-txt/ в своем браузере. Щелкните значок Добавить файлы) кнопку посередине веб-страницы.
Шаг 2
Выберите файлы PDF для загрузки в окне проводника файлов. Вы можете выбрать несколько файлов одновременно. Просто нажмите и удерживайте Ctrl и щелкните файлы в той же папке один за другим.
Шаг 3
Вы можете добавить больше файлов, используя значок «+» кнопка. Когда вы будете готовы начать, нажмите кнопку Конвертировать кнопку.
Обратите внимание, что этот инструмент предлагает только 2 задачи в 24 часа для бесплатных пользователей. Таким образом, если вам нужно преобразовать более одного файла PDF, загружайте и конвертируйте их за один раз, а не по одному файлу за раз. Если вам нужно часто менять PDF-файл на TXT, EasePDF может вам не подойти. Мы рекомендуем вам попробовать другой способ, указанный ниже.
Часть 2: конвертируйте PDF в TXT с максимальной точностью распознавания
Apeaksoft Конвертер PDF Ultimate может помочь вам преобразовать PDF в TXT с помощью более совершенной технологии распознавания текста, чем у EasePDF. Вы можете конвертировать столько PDF-файлов, сколько хотите, с помощью этой программы и выбрать точный диапазон страниц, которые хотите конвертировать. Вот несколько ключевых особенностей программы:
Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate
Конвертируйте PDF в TXT и другие популярные форматы, такие как изображения, Excel, Word, PowerPoint и т. Д.
Гибкие настройки для настройки конверсий
Поддержка точного распознавания 190+ языков
Удобный предварительный просмотр вывода заранее
Скачать для Win
Шаги по преобразованию PDF в TXT с максимальной точностью распознавания:
Шаг 1
Бесплатно скачать, установить и запустить Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate на твоем компьютере. Нажмите на Добавить файлы) кнопку, а затем добавьте файлы PDF во всплывающее окно проводника файлов. Вы также можете напрямую перетащить свои PDF-файлы в интерфейс и отпустить их.
Шаг 2
(Необязательно) Если вы не хотите конвертировать все страницы импортированного PDF-файла, вы можете щелкнуть по нему, а затем выбрать страницы, которые вы хотите преобразовать, в правом нижнем углу интерфейса.
Шаг 3
Нажмите на Формат вывода область, чтобы раскрыть список, а затем выберите TXT как выходной формат.
Шаг 4
Чтобы преобразовать файлы PDF в формат TXT с максимальной точностью, вы можете выбрать Режим точности в настройках. Вам просто нужно ввести Настройки в верхней части основного интерфейса перейдите к OCR тег, а затем выберите точность в режим раздел. Здесь вы также можете добавить языки, которые будут распознаваться, если ваш PDF-файл многоязычный.
Шаг 5
Вернувшись в основной интерфейс, вы можете выбрать выходную папку, а затем щелкнуть старт кнопку, чтобы начать преобразование PDF в TXT.
Когда процесс будет завершен, вы можете щелкнуть Откройте кнопку в нижней части основного интерфейса, чтобы перейти в папку вывода для просмотра преобразованных файлов.
Часть 3. Часто задаваемые вопросы о преобразовании PDF в TXT
1. Как конвертировать TXT в PDF?
Самый простой способ — использовать Microsoft Office Word. Откройте ваш файл TXT, нажмите Ctrl + и нажмите Ctrl + C скопировать весь текст. Затем создайте новый документ Word, нажмите Ctrl + V чтобы вставить скопированный текст и сохранить его в формате PDF.
2. Почему я получаю искаженные коды в выходном TXT?
Обычно это происходит, когда PDF-файл многоязычный, но используемый вами конвертер PDF в TXT не поддерживает эти языки. Вы можете использовать Apeaksoft PDF Converter Ultimate, который может распознавать более 190 языков. Иногда эта проблема также может быть вызвана наличием изображений в PDF-файле.
3. Могу ли я скопировать текст из PDF?
Да, ты можешь. Но вы можете копировать текст из PDF только с помощью программы просмотра PDF или PDF Editor в котором есть программное обеспечение для распознавания текста. Кроме того, текст в файле PDF должен быть хорошо узнаваемым. Вы можете попробовать сделать это через Adobe Acrobat Reader или Google Drive.
Заключение
В этой статье мы представили два метода преобразования файлов PDF в TXT. Самый удобный способ сделать это — использовать EasyPDF, а лучший способ — использовать Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate. EasyPDF может помочь вам выполнить задачу без загрузки какой-либо программы. Вы просто загружаете свои PDF-файлы и щелкаете мышью, чтобы преобразовать их. Хотя это удобно, но у него есть некоторые ограничения. Вы можете использовать его только два раза в 24 часа, и он не может поддерживать несколько языков. Чтобы избавиться от этих ограничений, вам может потребоваться Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate, который может распознавать более 190 языков и более точно выполнять задачу. У вас есть вопросы о PDF в TXT? Расскажите нам в своем комментарии.
Преобразовать PDF в TXT файл с помощью Python
Автор оригинала: Pankaj Kumar.
В этой статье мы собираемся создать простой сценарий Python, который поможет нам преобразовать PDF в файл TXT. У вас есть различные приложения, которые вы можете загрузить и использовать для PDF to txt Преобразование файлов. Для этого есть много онлайн-приложений, которые также доступны для этой цели, но насколько это будет круто, если вы можете создать свой собственный PDF в TXT-файловый конвертер, используя простой сценарий Python.
Давайте начнем!
Шаги для преобразования PDF в TXT в Python
Без каких-либо дальнейших ADO, давайте начнем с шагов, чтобы преобразовать PDF в TXT.
Шаг 01 – Создайте файл PDF (или найти существующий)
Откройте новый документ Word.
Тип в каком-то содержании по вашему выбору в документе Word.
Теперь в файл> Печать> Сохранить.
Не забудьте сохранить свой файл PDF в том же месте, где вы сохраняете файл сценария Python.
Теперь ваш файл .pdf создан и сохранен, который позже конвертирую в файл .txt.
Шаг 02 – Установите PYPDF2
Во-первых, мы установим внешний модуль с именем Pypdf2 Отказ
Пакет PypDF2 – это Библиотека Pure-Python PDF Что вы можете использовать для разделения, объединения, обрезки и преобразования PDF. Согласно веб-сайту PypDF2, вы также можете использовать PypDF2 для добавления данных, параметров просмотра и пароли к PDFS.
Для установки пакета PYPDF2 откройте командную строку Windows и используйте команда PIP Чтобы установить PYPDF2:
C:\Users\Admin>pip install PyPDF2
Collecting PyPDF2
Downloading PyPDF2-1. 26.0.tar.gz (77 kB)
|████████████████████████████████| 77 kB 1.9 MB/s
Using legacy 'setup.py install' for PyPDF2, since package 'wheel' is not installed.
Installing collected packages: PyPDF2
Running setup.py install for PyPDF2 ... done
Successfully installed PyPDF2-1.26.0
Это успешно установит ваш пакет PypDF2 в вашей системе. Как только он установлен, вы хотите пойти с вашим сценарием.
Шаг 03 – Открытие нового файла Python для скрипта
Откройте свой Python IDLE и нажмите клавиши Ctrl + N. Это откроет ваш текстовый редактор.
Вы можете использовать любой другой текстовый редактор вашего предпочтительного выбора.
Сохраните файл как your_pdf_file_name .
Сохраните этот файл .py в том же месте, что и ваш файл PDF.
Давайте начнем с кодом сценария
import PyPDF2
#create file object variable
#opening method will be rb
pdffileobj=open('1. pdf','rb')
#create reader variable that will read the pdffileobj
pdfreader=PyPDF2.PdfFileReader(pdffileobj)
#This will store the number of pages of this pdf file
x=pdfreader.numPages
#create a variable that will select the selected number of pages
pageobj=pdfreader.getPage(x+1)
#(x+1) because python indentation starts with 0.
#create text variable which will store all text datafrom pdf file
text=pageobj.extractText()
#save the extracted data from pdf to a txt file
#we will use file handling here
#dont forget to put r before you put the file path
#go to the file location copy the path by right clicking on the file
#click properties and copy the location path and paste it here.
#put "\\your_txtfilename"
file1=open(r"C:\Users\SIDDHI\AppData\Local\Programs\Python\Python38\\1.txt","a")
file1.writelines(text)
Вот быстрое объяснение кода:
Сначала мы создаем Python File Object и откройте файл PDF в режиме «Чтение двоина (RB)»
Затем мы создаем объект pdffilereader, который прочитал файл, открытый с предыдущего шага
Переменная используется для хранения количества страниц в файле
Последняя часть будет писать идентифицированные строки из PDF в текстовый файл, который вы указываете
Выход:
Изображение файла PDF:
Преобразованный файл TXT файла:
Это было вкратце о том, как преобразовать файл PDF в файл TXT, написав свой собственный сценарий Python. Попробуйте!
10 лучших онлайн-конвертеров PDF в текст 2022
Элиза Уильямс
2022-07-14 20:01:02 • Подано по адресу:
Онлайн PDF-инструменты
• Проверенные решения
Современные технологии упростили свободное преобразование файлов без покупки или загрузки программного обеспечения. Было создано множество бесплатных онлайн-конвертеров PDF, и все, что нужно, это просто загрузить файл и выбрать нужный формат файла. Файлы PDF также можно преобразовать в тексты с помощью онлайн-конвертеров. В этой статье обсуждаются некоторые из лучших онлайн-конвертеров PDF в текст.
# 1: HiPDF
# 2: Замзар
# 3: PDF в текст
# 4: PDF в TXT
# 5: бесплатно онлайн OCR
# 6: UniPDF
# 7: PDF2Go PDF в текст онлайн
# 8: AvePDF PDF в текст онлайн
# 9: OCR2Edit PDF в текст онлайн
# 10: OnlineOCR PDF в текст
# Ограничения онлайн и бесплатного конвертера PDF в текст
# Лучший автономный конвертер PDF в текст для Windows и Mac
10 лучших программ для преобразования PDF в текст онлайн
1.
HiPDF
Это онлайн-программа, которая позволяет вам конвертировать PDF в TXT онлайн. С помощью этого онлайн-инструмента вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение или выполнять какую-либо регистрацию, поскольку каждое преобразование может быть выполнено онлайн с помощью веб-сайта. Вы можете конвертировать не только PDF в текст, но и PDF в ePub, PDF в Excel, PDF в PPT, а также конвертировать эти форматы в сам PDF. Преимущество этого онлайн-программного обеспечения заключается в том, что им просто пользоваться. Пользователям нужно нажать на тип преобразования, который они хотят сделать, и оно будет загружено и преобразовано почти сразу. HiPDF может отлично работать на всех устройствах, а также во всех популярных браузерах, таких как браузеры Safari, Internet Explorer и Chrome. С HiPDF безопасность ваших документов гарантирована, поскольку они удаляются с сервера после одного часа конвертации. HiPDF обладает множеством других замечательных функций, поэтому он считается одним из лучших онлайн-конвертеров PDF в текст.
2. Zamzar
Zamzar предлагает бесплатную онлайн конвертацию файлов. Он поддерживает преобразование документов в различные форматы файлов, такие как JPEG, CR2, CRW, HTML, doc, ODP, тексты, PDF, CSV, DWG, gif и многие другие. Он состоит всего из трех простых шагов, включая выбор файла для преобразования, выбор выходного формата, ввод электронной почты для получения окончательного файла и нажатие «Преобразовать». Преобразование начинается немедленно, и преобразованный файл отправляется на указанный адрес электронной почты. Недостатком этого конвертера является то, что преобразование может затянуться, и конвертированный файл может не получиться.
3. PDF в текст
Конвертер PDF в текст — это бесплатная онлайн-программа, которая позволяет извлекать текст из документа PDF. Он имеет простые шаги, которые требуют от пользователя только открыть веб-сайт, а затем нажать кнопку загрузки файлов. После нажатия кнопки «Загрузить файлы» пользователи могут выбрать PDF-документ, который они хотят преобразовать, после чего преобразование будет выполнено немедленно.
4. PDF в TXT
Этот инструмент преобразования PDF позволяет преобразовывать PDF в тексты. Он предлагает быстрое извлечение текста из PDF. Более того, он поддерживает любое качество PDF. Он предлагает немедленное преобразование, и поэтому вам не нужно много времени, чтобы преобразовать файл PDF. При использовании этого инструмента никакая личная информация не требуется, поскольку выходной файл возвращается в интернет-браузер пользователя. Бесплатная онлайн-версия PDF в текст позволяет конвертировать Acrobat PDF в текст одним щелчком мыши.
5. Бесплатное онлайн-распознавание текста
Бесплатное онлайн-распознавание текста позволяет преобразовывать файлы PDF и изображения размером до 2 МБ. Преобразование занимает некоторое время после загрузки файла в OCR. Это также позволяет пользователям выбирать язык своих файлов документов. Он поддерживает многоколоночный текст, хотя результатом распознавания является обычный текст, что означает, что все форматирование теряется во время преобразования. Он также поддерживает преобразование отсканированных изображений и PDF-файлов в текстовые и текстовые файлы.
6. UniPDF
UniPDF предлагает высококачественное преобразование PDF. Он поддерживает преобразование файлов PDF в изображения, такие как JPG, PNG, BMP, TIF, GIF, PCF, TGA, и текстовые документы, такие как doc и RTF, HTML и текст в пакетном режиме. Преобразование сохраняет макеты, форматы и изображения текстов. Конвертер позволяет вам выбрать страницы, которые вы хотите преобразовать, и формат выходного файла для вашего конечного документа.
7. PDF2Go PDF to Text Online
PDF2Go — один из лучших инструментов для преобразования PDF-файлов. Если вам интересно, как редактировать текст в документах PDF, все, что вам нужно сделать, это преобразовать документ PDF с помощью этого инструмента. С помощью этого инструмента вам просто нужно загрузить PDF-файл, а все остальное сделает инструмент. Если вы используете это, вам не нужно беспокоиться о вредоносных программах, влияющих на приложения или компьютер. Это онлайн-сервис, который не требует установки каких-либо инструментов.
8. AvePDF PDF to Text Online
AvePDF — еще один онлайн-инструмент, который вы можете использовать. Чтобы использовать этот инструмент, вам просто нужно перетащить файл. Инструмент преобразования файлов использует лучшие методы шифрования для защиты данных. После завершения процесса преобразования все данные будут автоматически удалены в течение 30 минут. У вас также есть возможность удалить файл вручную сразу после обработки, просто щелкнув значок корзины. После преобразования файла вы можете сохранить его на своем устройстве или сохранить в облачном хранилище, выбор за вами. Конвертер прост в использовании, и преобразование всего файла займет всего несколько минут.
9. OCR2Edit
С помощью OCR2Edit вы легко сможете извлекать тексты из всех видов PDF-документов. С помощью конвертера вы можете конвертировать PDF в текст. Таким образом, пользователям становится намного проще работать с PDF. Чтобы использовать инструмент, все, что вам нужно сделать, это загрузить PDF-файл и выбрать язык документа. Когда вы закончите, просто нажмите «Старт», чтобы начать процесс преобразования.
10. OnlineOCR PDF to Text
С помощью OnlineOCR вы можете извлекать символы и текст из отсканированных PDF-документов. Вы можете конвертировать файлы с помощью мобильного устройства или ПК. Ваши документы будут загружены под бесплатной учетной записью «Гость», а выходные файлы для зарегистрированных пользователей будут храниться в течение месяца, прежде чем будут удалены. Если вы гостевой пользователь, конвертер будет доступен вам бесплатно и позволит конвертировать 15 файлов в час.
Ограничения онлайн и бесплатного конвертера PDF в текст
Нет никаких сомнений в том, что с помощью этих онлайн-инструментов конвертировать ваши PDF-документы онлайн легко и просто. Однако важно понимать, что у этих услуг есть ограничения, особенно в отношении количества документов, которые вы можете преобразовать за один раз. Например, онлайн-инструменты, такие как SmallPDF, не позволят вам преобразовать более 5 документов. Это означает, что он может не подходить для тех, у кого много PDF-документов для преобразования в текст. Кроме того, вам необходимо иметь стабильное и быстрое сетевое соединение.
Размер файлов, которые можно преобразовать, ограничен. Онлайн-преобразование поддерживает только преобразование PDF-файлов небольшого размера, и файл, превышающий поддерживаемый размер, не может быть преобразован.
В основном исходные функции файла PDF не сохраняются, поскольку формат и макет преобразованных текстов повреждены, и в основном выходной файл представляет собой обычный текст.
Некоторые онлайн-конвертеры требуют, чтобы пользователи вводили свой адрес электронной почты, чтобы получить преобразованный файл, и иногда получение файла занимает очень много времени. Некоторые файлы преобразования работают очень медленно, и для преобразования одного файла требуется больше времени.
Лучший автономный конвертер PDF в текст для Windows и Mac
Wondershare PDFelement — PDF Editor предлагает лучший конвертер PDF в текст. Это позволяет преобразовывать различные форматы файлов в различные выходные файлы, такие как тексты. Другие поддерживаемые форматы включают TXT, RTF, HTML, EBUP, PDF, JPEG, JPG, TIFF, BMP, GIF, Word, Excel и PowerPoint. Он поддерживает пакетное преобразование PDF-документов с невероятной скоростью. Он поддерживает качество документов, поскольку макет и формат исходного файла сохраняются.
Попробуйте бесплатно
Попробуйте бесплатно
КУПИ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Более того, PDFelement имеет множество инструментов редактирования, которые позволяют пользователям редактировать PDF-файлы перед их преобразованием. Варианты редактирования включают добавление или удаление некоторых текстов. Объединение или разделение некоторых документов PDF, извлечение определенных страниц PDF или постоянное редактирование конфиденциальных текстов и изображений. Дополнительные функции инструмента включают возможность добавлять заметки, создавать собственные штампы, подчеркивать и выделять тексты. Он также позволяет применять пароли к PDF-файлам, чтобы предотвратить доступ к ним неавторизованных пользователей. Кроме того, он позволяет пользователям создавать персонализированную зашифрованную подпись для цифровой подписи PDF.
Скачать бесплатно
или же
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Скачать бесплатно
или же
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Конвертер PDF в TXT Бесплатно. PDF в TXT онлайн
PDF в TXT
Питаться от
aspose. com
а также
aspose.cloud
Выберите PDF-файлы
или перетащите файлы PDF
Google Диск Дропбокс
Использовать распознавание текста
Использовать распознавание текста
Преобразование других документов Отправить по электронной почте Отправьте нам свой отзыв
Вы хотите сообщить об этой ошибке на форум Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Вы получите уведомление по электронной почте, когда ошибка будет исправлена. Форма отчета
Google Таблицы Слияние почты Облачный API
Преобразование PDF в TXT онлайн
Используйте конвертер PDF в TXT для экспорта файла PDF в формат документа TXT. Этот онлайн-сервис может конвертировать файлы PDF даже со сложной структурой. Наш конвертер проанализирует содержимое PDF до мельчайших деталей и воссоздаст соответствующие элементы в целевом формате TXT. В результате получается компактный TXT-документ, готовый к редактированию или отправке по электронной почте.
Конвертер PDF в TXT онлайн
Конвертация из формата PDF в TXT и наоборот — одна из самых востребованных операций с офисными документами. Формат PDF — отличный выбор, когда нам нужно защитить содержимое документа от изменения. Напротив, форматы документов TXT отлично подходят, когда вы хотите, чтобы другие люди могли вносить изменения в содержимое. Нам нужны обе уникальные функции, которые предоставляют форматы PDF и TXT. Документы TXT и PDF во многих случаях дополняют друг друга и поэтому тесно связаны в современной офисной работе. Довольно часто мы хотим преобразовать неизменяемый файл PDF в редактируемый документ TXT, чтобы изменить его или для совместной работы с коллегами. Это также отличное решение, если мы хотим автоматически извлекать текст из PDF.
Преобразование файла PDF в формат TXT онлайн
Чтобы преобразовать файл PDF в формат TXT, просто перетащите файл PDF в поле загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку «Преобразовать» и получите выходной документ TXT за считанные секунды. . Содержание, структура и стиль выходного документа TXT будут идентичны исходному файлу PDF.
Free PDF to TXT Converter основан на программных продуктах Aspose, которые широко используются во всем мире для программной обработки файлов PDF и TXT с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.
Как конвертировать PDF в TXT
Загрузите PDF-файлы, чтобы преобразовать их в формат TXT онлайн.
Укажите параметры преобразования PDF в TXT.
Нажмите кнопку, чтобы конвертировать PDF в TXT онлайн.
Скачать результат в формате TXT для просмотра.
Вы можете отправить ссылку на скачивание по электронной почте, если хотите получить результаты позже.
Часто задаваемые вопросы
Как конвертировать PDF в TXT бесплатно?
Просто воспользуйтесь нашим конвертером PDF в TXT. Вы получите выходные файлы TXT одним щелчком мыши.
Сколько файлов PDF я могу конвертировать в формат TXT одновременно?
Вы можете конвертировать до 10 файлов PDF одновременно.
Каков максимально допустимый размер файла PDF?
Размер каждого файла PDF не должен превышать 10 МБ.
Какие есть способы получить результат в формате TXT?
После завершения преобразования PDF в TXT вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание TXT на свой e-mail позже.
Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?
Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.
Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?
Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Почему преобразование PDF в TXT занимает немного больше времени, чем я ожидал?
Преобразование больших файлов PDF в формат TXT может занять некоторое время, так как эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.
Как преобразовать PDF в текст бесплатно онлайн и офлайн
Как преобразовать PDF в текст? Преобразование PDF-файлов в редкие форматы файлов, такие как текст, требует больших усилий. Но, к счастью, у нас есть несколько доступных вариантов, которые облегчают нам эти преобразования. Знаете ли вы о каком-либо инструменте, который можно использовать для преобразования PDF в текстовый файл? У нас есть кое-что отличное для вас, вероятно, лучший инструмент для всех типов конверсий. Не упустите сокровище, и давайте копать вместе.
Часть 1. Лучший конвертер PDF в текст
Часть 2. Как преобразовать PDF в текст
Часть 3: 3 лучших конвертера PDF в текст онлайн бесплатно
Часть 4: Как конвертировать PDF в текст онлайн бесплатно
Лучший конвертер PDF в текст
Интернет наводнен множеством инструментов, которые предлагают вам конвертировать PDF в текст. Выбор огромен, и пользователи часто путаются, пытаясь найти лучший. Не волнуйтесь; мы уже сделали это для вас. Лучший конвертер PDF в текст — не что иное, как UPDF.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Да, это правда. Когда мы заявляем, что он лучший, он таковым и является, и его особенности являются тому доказательством. UPDF, несомненно, является мощным пакетом, который предлагает своим пользователям широкий спектр возможностей и удобств.
Ниже перечислены некоторые отличительные особенности:
Когда дело доходит до преобразования PDF, вы можете легко преобразовать PDF в txt, RTF, word, excel, CSV, ppt, HTML, XML и изображение (png , jpg, BMP, TIFF, GIF).
Он имеет расширенную функцию OCR, которая поможет вам преобразовать отсканированные PDF-файлы в редактируемые форматы.
Он может разблокировать и конвертировать защищенные паролем PDF-документы в другие форматы.
Преимущества, которые вам понравятся при использовании UPDF:
Быстрая обработка, так как она быстро и адекватно охватывает файлы.
Средства для экономии времени; поскольку он предлагает пакетную обработку, вы можете конвертировать несколько PDF-файлов за раз одним щелчком мыши.
Обеспечивает последовательное форматирование и точное преобразование.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Как преобразовать PDF в текст
Преобразовать PDF в текст с помощью UPDF Converter относительно просто. Вам не нужно иметь какие-либо технические знания или что-то еще. Если у вас есть эта программа на вашем устройстве, вы можете выполнить преобразования в несколько кликов. Для вашего удобства и простоты мы перечислили шаги ниже.
Шаг 1. Импорт документа PDF
Первый шаг — открыть файл. Чтобы открыть файл PDF, который вы хотите преобразовать в текст, нажмите «Открыть файл». Появится всплывающее окно, из которого можно выбрать нужный файл. Кроме того, вы можете использовать функцию перетаскивания для добавления или загрузки файлов.
После того, как вы загрузили файл PDF, который хотите преобразовать в текст, щелкните значок «Экспорт PDF», чтобы открыть панель преобразования.
Шаг 2. Выберите формат вывода как текст
Чтобы выбрать формат вывода, щелкните параметр «Текст» на панели форматов в правой части экрана.
Шаг 3. Преобразование PDF в текст
Выбрав формат выходного файла, нажмите «Экспорт». Выберите папку, в которую вы хотите сохранить выходные файлы. Конвертер обработает и преобразует ваш PDF в текстовый формат в течение нескольких секунд.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Top 3 PDF to Text Converter Online Free
1. SmallPDF
Это онлайн-программа, позволяющая конвертировать PDF в TXT онлайн. С помощью этого инструмента вы можете совершать каждую конверсию онлайн через веб-сайт. Большим преимуществом онлайн-программного обеспечения является то, что им довольно легко пользоваться.
Вы должны нажать на тип преобразования, который они хотят сделать, и он будет быстро загружен и преобразован. SmallPDF может отлично работать на всех устройствах и во всех популярных браузерах. С ним гарантируется безопасность документов, так как они удаляются с сервера через час конвертации.
2. Zamzar
Он предлагает бесплатное онлайн преобразование PDF в текст. Он позволяет преобразовывать документы в различные форматы файлов, включая CRW, JPEG, CR2, HTML, doc, PDF, ODP, тексты, CSV, DWG, gif и многие другие.
Преобразование через Zamzar очень простое. Он включает в себя три простых шага; выбор файла, который вы хотите преобразовать, выбор выходного формата и, наконец, ввод электронной почты для получения окончательного файла и нажатие «Преобразовать».
Преобразование начнется немедленно, и преобразованный файл будет отправлен на указанный адрес электронной почты. Недостаток этого конвертера в том, что мутация может затянуться, и конвертированный файл может не получиться.
3. PDF в TXT
Это инструмент преобразования PDF, помогающий преобразовывать PDF в текстовый формат. Он обеспечивает быстрое извлечение текста из PDF. Более того, он поддерживает любое качество PDF. Это дает немедленное преобразование, и поэтому вам не нужно много времени, чтобы преобразовать файл PDF.
Вам не нужно предоставлять какую-либо личную информацию для использования инструмента. Выходной файл возвращается в интернет-браузер пользователя. Бесплатная онлайн-версия PDF в текст позволяет преобразовать Acrobat PDF в формат для чтения одним щелчком мыши.
Как конвертировать PDF в текст онлайн бесплатно
Варианты онлайн-конвертера PDF в текст, которые мы перечислили выше, относятся к категории лучших. Кроме того, в Интернете доступны десятки других вариантов. Вы можете найти любой другой, даже лучше, чем перечисленные здесь.
У каждого есть свой протокол и руководство пользователя по использованию другой онлайн-платформы. Шаги в каждом случае разные. Но, внимательно следуя им, вы можете выполнить преобразование с помощью любого бесплатного онлайн-конвертера.
Чтобы дать вам представление о том, как работают эти платформы, давайте рассмотрим все варианты, упомянутые выше. Давайте рассмотрим «Замзар» в качестве примера, чтобы продолжить обсуждение.
После входа на веб-сайт для преобразования PDF в текст необходимо выполнить следующие действия:
Выберите и загрузите PDF-файл, который хотите преобразовать.
Вы также можете вставить URL-адрес, чтобы начать преобразование, или использовать функцию перетаскивания.
Выберите формат выходного файла.
Введите адрес электронной почты, на который вы получите преобразованный файл.
Нажмите «Конвертировать» после того, как согласитесь с условиями и положениями, и завершите конвертацию.
Если вы решите использовать любой другой онлайн-конвертер PDF в текст, для начала преобразования потребуется несколько других шагов.
После объяснения того, как конвертировать PDF в текст с помощью UPDF и онлайн-инструментов, вы узнаете, что если вам нужна стабильная и точная конвертация, UPDF — ваш лучший выбор.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Последние сообщения
Онлайн-конвертер PDF в TXT
Вы также можете конвертировать PDF во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже.
Конвертер PDF в PDF (переносимый документ)
Конвертер PDF в EPUB (формат файла электронной книги)
Преобразователь PDF в XPS (спецификация бумаги Open XML)
Конвертер PDF в TEX (исходный документ LaTeX)
Преобразователь PDF в DOC (документ Microsoft Word)
Преобразователь PDF в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
Преобразователь PDF в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)
Преобразователь PDF в DOT (шаблон документа Microsoft Word)
Преобразователь PDF в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
Преобразователь PDF в DOTX (шаблон документа Word Open XML)
Конвертер PDF в RTF (формат расширенного текстового файла)
Преобразователь PDF в ODT (текст открытого документа)
Преобразователь PDF в OTT (открытый шаблон документа)
Конвертер PDF в MD (Markdown)
Преобразователь PDF в HTML (язык гипертекстовой разметки)
Преобразователь PDF в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)
Преобразователь PDF в MHT (инкапсуляция MIME совокупного HTML)
Преобразователь PDF в MHTML (инкапсуляция MIME совокупного HTML)
Конвертер PDF в TIFF (формат файла изображения с тегами)
Конвертер PDF в TIF (формат файла изображения с тегами)
Конвертер PDF в JPG (файл изображения Объединенной экспертной группы по фотографии)
Преобразование PDF в JPEG (изображение JPEG)
Преобразование PDF в PNG (переносимая сетевая графика)
Преобразование PDF в GIF (файл формата графического обмена)
Преобразование PDF в BMP (формат растрового файла)
Преобразование PDF в ICO (файл значка Microsoft)
Преобразование PDF в PSD (документ Adobe Photoshop)
Преобразование PDF в WMF (метафайл Windows)
Преобразование PDF в EMF (расширенный формат метафайла)
Преобразование PDF в DCM (изображение DICOM)
Преобразование PDF в DICOM (цифровые изображения и коммуникации в медицине)
Преобразование PDF в WEBP (формат файла растрового веб-изображения)
Преобразование PDF в SVG (файл масштабируемой векторной графики)
Преобразование PDF в JP2 (основной файл изображения JPEG 2000)
Преобразование PDF в EMZ (улучшенный сжатый метафайл Windows)
Преобразование PDF в WMZ (сжатый метафайл Windows)
Преобразование PDF в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Преобразование PDF в TGA (Targa Graphic)
Преобразование PDF в PSB (файл изображения Adobe Photoshop)
Преобразование PDF в PPT (презентация PowerPoint)
Преобразование PDF в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)
Преобразование PDF в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Преобразование PDF в ODP (формат файла презентации OpenDocument)
Преобразование PDF в OTP (исходный шаблон графика)
Преобразование PDF в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)
Преобразование PDF в POT (шаблон PowerPoint)
Преобразование PDF в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в FODP (представление OpenDocument Flat XML)
Преобразование PDF в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)
Преобразование PDF в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
Преобразование PDF в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование PDF в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
Преобразование PDF в ODS (открытая таблица документов)
Преобразование PDF в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)
Преобразование PDF в XLT (шаблон Microsoft Excel)
Преобразование PDF в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование PDF в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)
Преобразование PDF в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование PDF в CSV (файл значений, разделенных запятыми)
Преобразование PDF в FODS (таблица OpenDocument Flat XML)
Преобразование PDF в SXC (электронная таблица StarOffice Calc)
5 Рекомендуемые конвертеры PDF в текст [онлайн и офлайн]
Введение:
Файлы с обычным текстом легко открывать и сохранять в различных операционных системах (Windows, Linux и Mac). Этот формат файла имеет меньший размер файла по сравнению с другими форматами файлов, включая PDF. Однако в некоторых случаях пользователям может потребоваться преобразовать PDF в текст в некоторых ситуациях, особенно когда им не нужны форматирование, шрифты или какие-либо интерактивные элементы.
Почти ни один редактор PDF не может напрямую редактировать Microsoft Word существующий текст. Если вы хотите отредактировать файл PDF, преобразование документа PDF в документ TXT может быть правильным выбором. В этой статье рекомендуется несколько как онлайн, так и оффлайн конвертеров PDF в текст .
Что такое текстовый файл?
Текстовый файл — это тип цифрового и неисполняемого компьютерного файла, который содержит только текст (буквы, цифры и символы) и не имеет специального форматирования, такого как полужирный текст, курсив, изображения и т. д. Текстовые файлы идентифицируются с расширением .txt.
Простота текстовых файлов сделала их широко используемым форматом для хранения информации: для создания текстового файла не требуется специального программного обеспечения; внесение изменений в файл или изменение данных в документе невероятно просто. Почти все программы могут читать и записывать текстовые файлы независимо от операционных систем и платформ.
Программы рабочего стола в C преобразовать PDF в T доб.
SwifDoo PDF
Если вам часто приходится работать с несколькими PDF-документами, рекомендуется загрузить настольный PDF-конвертер, поскольку бесплатные онлайн-инструменты имеют некоторые ограничения на размер файла, скорость преобразования и место для хранения. Поэтому стоит попробовать профессиональный настольный инструмент. Давайте посмотрим, как работать с SwifDoo PDF, надежным конвертером PDF в текст:
Шаг 1. Введите URL-адрес в строке поиска и нажмите Бесплатно Скачать на главной странице;
Шаг 2: После успешной установки программного обеспечения на ваше устройство запустите SwifDoo PDF;
Шаг 3: Сразу после загрузки файла выберите PDF в TXT на вкладке Convert .
SwifDoo PDF Converter ускоряет весь процесс преобразования, который займет у вас всего секунду, и в то же время поддерживает экспорт PDF-файлов во многие другие форматы файлов, такие как форматы MS Office, HTML, CAD и изображения. Так что загрузите надежный конвертер, чтобы повысить эффективность вашей работы.
И если ваш PDF-документ представляет собой отсканированный PDF-файл или PDF-файл, содержащий только изображения, SwifDoo PDF позволяет сохранить отсканированный PDF-файл в виде обычного текстового файла с помощью оптического распознавания символов. Эта широко распространенная технология в основном используется для распознавания текста внутри изображений. Применяя технологию OCR, вы можете получить желаемый результат преобразования.
Скачать бесплатно
Как преобразовать PDF в текст на Mac
Для пользователей Mac сохранение PDF-файла в текстовый файл может быть немного сложным без помощи каких-либо внешних программ PDF. Для процесса преобразования могут потребоваться два разных приложения, а именно Предварительный просмотр и TextEdit . Вот как извлечь текст из PDF-файла на Mac:
Шаг 1. Откройте PDF-документ с помощью предварительного просмотра и скопируйте текст, выбрав Text Selection в Tools ;
Шаг 2: Наведите указатель мыши на документ, чтобы выбрать, какой из них копировать;
Шаг 3: Нажмите Копировать на вкладке Редактировать ;
Шаг 4: Запустите TextEdit и вставьте текст, который вы уже скопировали ранее;
Шаг 5. Установите флажок Умное копирование/вставка в разделе Параметры , чтобы обеспечить правильный интервал.
TextEdit — это простой текстовый процессор и текстовый редактор с открытым исходным кодом для macOS. Пользователи Mac могут использовать TextEdit для открытия и редактирования форматированных текстовых документов, созданных в других текстовых процессорах, таких как Microsoft Word и OpenOffice. Кроме того, это бесплатное приложение также может сохранять ваши документы в другом формате, чтобы их могли читать другие программы.
Если процесс не так готов, как вы ожидаете, продолжайте читать, чтобы узнать, как использовать веб-инструменты для преобразования PDF в текст несколькими щелчками мыши.
Онлайн-методы для C преобразовать PDF в T доб.
Самый быстрый и простой способ конвертировать PDF-файлы — полностью использовать бесплатные онлайн-инструменты. Пользователям не нужно загружать и устанавливать внешнее программное обеспечение, просто добавьте свои файлы в определенное поле. Большинство основных потребностей могут быть удовлетворены с помощью онлайн-конвертеров PDF.
Документы Google
Документы Google — это интернет-текстовый процессор, доступный в различных операционных системах, включая Windows, macOS, iOS и Android. Google Docs — это редактор документов в режиме реального времени, удобный для совместной работы. Следующие шаги о том, как экспортировать PDF в обычный текстовый файл:
Шаг 1: Войдите в Google Диск с помощью своей учетной записи Google;
Шаг 2: Откройте документ PDF, который необходимо преобразовать;
Шаг 3. Щелкните файл правой кнопкой мыши и выберите Документы Google в Открыть с помощью ;
Шаг 4: Когда вы будете перенаправлены на страницу Документов Google, выберите Файл и нажмите Загрузить;
Шаг 5: Выберите Plain Text (файл .txt) среди различных форматов файлов.
Google Docs — это бесплатный онлайн-преобразователь PDF в текст, однако результаты преобразования могут отличаться в зависимости от сложности PDF-документа. Проще говоря, если вы хотите, чтобы результат преобразования PDF в текст максимально воспроизводил исходный текст и форматирование, ваш PDF-файл не должен содержать никакого мультимедийного содержимого, такого как видео, аудио и изображения.
PDF2Go
Любой, кому нужен простой, но эффективный веб-редактор PDF, может воспользоваться PDF2Go.com. Это онлайн-редактор PDF, который позволяет пользователям редактировать PDF-документы, а также преобразовывать множество различных файлов в PDF. Что касается преобразования PDF в текстовый файл, процесс не сложен с помощью этого универсального онлайн-инструмента PDF. Вот как:
Шаг 1: Посетите домашнюю страницу PDF2Go. Перейдите к Все инструменты и ищите PDF в T доб. ниже Преобразовать из PDF ;
Шаг 2: После перенаправления на другую страницу вы можете загрузить документ, который необходимо преобразовать, несколькими различными способами: введя URL-адрес указанного PDF-файла; загрузив файл, хранящийся на облачных платформах, включая Dropbox и Google Drive;
Шаг 3: Когда вы добавили документ в буфер обмена, проверьте настройку языка, чтобы получить наилучшие точные результаты преобразования;
Шаг 4: После успешной загрузки PDF-документа нажмите Start . Скорость и время преобразования зависят от размера файла.
Затем этот преобразованный документ будет автоматически загружен на локальное устройство. Пользователям не нужно выполнять дальнейшие операции, поскольку процесс стандартизирован.
ZAMZAR
Хотя это имя кажется немного странным, это хороший онлайн-конвертер PDF. По словам основателя, Замзар получил свое название от персонажа книги 9.0680 « Превращение » .
Задачей Zamzar является обеспечение высококачественного преобразования файлов в максимально возможное количество форматов файлов, которое поддерживает преобразование между различными форматами, что редко встречается в других онлайн-инструментах. С точки зрения того, как легко конвертировать PDF-файлы в текстовые файлы, Zamzar никогда не отстает от других конкурентов.
Шаг 1: Перейдите на zamzar.com и добавьте свои документы. Обратите внимание, что PDF-документ должен находиться в разделе Если размер больше указанного, пользователю предлагается попробовать версию Pro;
Шаг 2: На шаге Преобразование в вы можете выбрать нужный формат. Для этой статьи вам нужно найти txt в форматах документов;
Шаг 3: Затем нажмите Convert now и начните весь процесс преобразования;
Шаг 4: Через несколько секунд вы сможете загрузить преобразованный документ, нажав Загрузить .
Краткий обзор
Подводя итог, можно сказать, что PDF в TXT сейчас не представляет особой проблемы, особенно с помощью имеющихся на рынке конвертеров PDF в текст. Сделать текстовый файл из PDF-документа можно всего за несколько кликов. Бесплатные онлайн-уровни, такие как Zamzar или iLovePDF, обладают выдающейся производительностью в отношении этой задачи преобразования. Тем не менее, эти инструменты имеют дневной лимит в два-три бесплатных задания. Если ваша работа связана с частым использованием PDF, настольные программы также заслуживают вашего внимания.
Конвертер PDF в Txt онлайн [PDF в текст]
Бесплатно извлекайте текст из документов PDF с помощью нашего инструмента для конвертации PDF в TXT. Этот инструмент работает на расширенном OCR для распознавания и извлечения текста из файла PDF.
Что такое конвертер PDF в TXT?
Файлы PDF недоступны для редактирования. Вы не можете изменить текст файла PDF с помощью стандартного процесса. Вам нужно будет преобразовать PDF в редактируемый формат, чтобы внести в него изменения.
Преобразователь PDF в TXT — это инструмент для обработки PDF, который помогает преобразовать документ PDF в файл «.txt». Этот инструмент анализирует PDF-файл, извлекает из него весь текст и сохраняет его в текстовом файле.
Вы можете внести изменения в обычный текст и использовать конвертер TXT в PDF, чтобы снова преобразовать текстовый файл в формат PDF.
Если есть файл PDF с важной информацией, и вы хотите скопировать его из файла, конвертер PDF в TXT может помочь вам в этом.
С помощью этого инструмента вам не придется копировать текст вручную. Вам не придется записывать или копировать все страницы PDF-файла, используя функцию выделения текста в Windows.
Этот инструмент упрощает процесс и удаляет весь текст из PDF-файла за один раз. Вам просто нужно добавить в него файл PDF, и это поможет преобразовать эту информацию файла в отдельный текстовый файл.
Преобразование PDF в TXT бесплатно
Конвертер PDF в TXT — это бесплатное программное обеспечение от SEOMagnifier, которое помогает извлекать текст из PDF. Если вы хотите извлечь текст из определенных страниц PDF, вы можете использовать онлайн-инструмент «Разделить PDF», чтобы извлечь эту страницу из PDF.
После этого вы можете оставить все остальное конвертеру PDF в TXT. Вам не нужно приобретать подписку или что-то в этом роде для использования бесплатного онлайн-конвертера PDF в TXT.
Как использовать конвертер PDF в TXT?
Посетите SEOMagnifier и перейдите к конвертеру PDF в TXT: https://seomagnifier.com/pdf-to-txt-converter-online из списка.
Перетащите файл в инструмент. Вы также можете использовать кнопку Выбрать файл , чтобы загрузить PDF-документ .
Нажмите кнопку Convert на конвертере PDF в TXT, чтобы начать преобразование.
Если вы хотите конвертировать больше файлов jpg в pdf, просто нажмите кнопку « Start Over » и конвертируйте больше.
Преимущества конвертера PDF в TXT
Бесплатное использование
Онлайн-сервис PDF to TXT Converter является бесплатным для использования и обеспечивает потрясающую производительность. Вам не нужна какая-либо регистрация для использования этого инструмента, и вам не нужно платить какую-либо плату. Конвертер PDF в TXT является бесплатным для всех, и вы можете использовать этот инструмент круглосуточно и без выходных для преобразования PDF в TXT.
Высокая производительность
Самая невероятная особенность этого инструмента — потрясающая скорость обработки, которую он может предложить. Ограничение размера файла для PDF также довольно велико. Этот конвертер PDF в TXT работает быстрее, чем большинство бесплатных онлайн-инструментов, которые вы можете там найти. Конвертер Word в PDF от SEOMagnifier также одинаково быстр и эффективен.
Автоматическое извлечение текста
С помощью этого инструмента процесс извлечения текста полностью автоматизирован. Вам не нужно копировать текст вручную или выделять текст со всех страниц PDF-файла. Вы можете сделать все это одним щелчком мыши, добавив файл в этот инструмент. Преобразователь изображений в текст также работает таким же образом, но помогает извлекать текст из изображений, а не из файлов PDF.
Работа на смартфонах
Конвертер PDF в TXT поддерживает смартфоны и работает во всех операционных системах. Вам не нужно устанавливать какие-либо дополнительные или ненужные приложения для использования этого инструмента. Вы можете использовать веб-браузер своего мобильного телефона, чтобы посетить наш веб-сайт и использовать инструмент прямо оттуда. Это одна из особенностей, которая отличает конвертер PDF в TXT от аналогичных инструментов в Интернете.
Безопасное и надежное преобразование
Функции безопасности конвертера PDF в TXT великолепны. Вы можете использовать этот инструмент, не беспокоясь о конфиденциальности ваших конфиденциальных данных. Загруженные файлы удаляются через короткое время, как только вы закончите использовать конвертер PDF в TXT. Конвертер текста в изображение от SEOMagnifier также не влияет на вашу конфиденциальность и безопасность.
Часто задаваемые вопросы по конвертации PDF в Txt от SEOMagnifier
Какой конвертер PDF в текст лучше всего?
Конвертер PDF в TXT от SEOMagnifier — лучшее веб-приложение, которое вы можете использовать для преобразования PDF в текстовые файлы. С помощью этого инструмента вы можете извлекать текст из PDF-файлов одним щелчком мыши.
Как преобразовать изображение PDF в текст?
Загрузите файл PDF в конвертер PDF в TXT с помощью SEOMagnifier. После того, как файл загружен, вам нужно нажать на кнопку конвертировать. Это поможет преобразовать файл PDF в текст.
Как преобразовать .txt в pdf?
Если у вас есть файл .txt и вы хотите преобразовать его в PDF, SEOMagnifier предлагает решение и для этого. Вы можете использовать конвертер TXT в PDF, чтобы это произошло.
Как преобразовать PDF в текст?
Преобразование PDF в TXT очень просто. Вам просто нужно добавить файл PDF в конвертер PDF в TXT, и он преобразует PDF в TXT для вас.
Как скопировать текст из pdf файла?
Если вы хотите скопировать текст из PDF, вы можете сделать это разными способами. Если текст можно скопировать, вы можете выделить его, а затем выбрать параметры копирования, чтобы скопировать текст. Если текст не редактируется или вы хотите быстро скопировать текст, вы можете использовать конвертер PDF в TXT для копирования текста из файла PDF в один клик.
Как преобразовать pdf в .txt?
Конвертер PDF в TXT от SEOMagnifier поможет вам легко конвертировать PDF в .
Компания TP-Link®, ведущий мировой поставщик сетевых решений, представляет на российском рынке Archer C64 – новый двухдиапазонный гигабитный Wi-Fi роутер класса AC1200 c поддержкой MU-MIMO.
TP-Link Archer C64 – это новинка в линейке гигабитных двухдиапазонных Wi-Fi роутеров TP-Link, которая подде….
Axis Communications выпустила высокоскоростную PTZ-камеру AXIS Q6315-LE с 31-кратным оптическим зумом, превосходной светочувствительностью и улучшенными функциями безопасности.
ИК-подсветка и функция ночной съемки позволяет ей снимать при любых условиях освещения, а лазерная технология обеспечивает….
Изгибы переплетений веточек аканта, их мягкие перистые завитки образуют округлые ромбы.
За счет равности сторон фигуры дизайн не трансформирует геометрию пространства, но привносит в него спокойный гармонический ритм. Форма скругленного ромба повторена в геометрическом мотиве второго плана.
Это до….
Контроллер MY HEAT PRO предназначен для управления системами отопления и горячего водоснабжения, инженерным оборудованием, системой полива и освещения.
Контроллер MY HEAT PRO имеет массу уникальных возможностей:
управление каскадом до 6-ти котлов;
управление бойлером косвенного нагрева;
упр….
Паркет из американского ореха может быть разным – живописно-ярким или сдержанно-выразительным, но это всегда эффектный акцент интерьера.
Трендовые дымчатые тонировки французской и английской елки Coswick Зимний закат и Туманный рассвет смягчают контрастные переходы цвета, сохраняя при этом «вкусн….
В рамках ежегодного обновления коллекций предлагаем вашему вниманию новинки в коллекции бытового линолеума на улучшенной дублированной основе – GLADIATOR.
В этом году коллекция GLADIATOR обновлена тремя новыми расцветками FORMOSA 1,2,3.
Эффект треснувшей, выгоревшей на солнце древесины привносит с….
Декоративная антисептическая пропитка на водной основе обеспечивает долговременную защиту и тонирование древесины в различные цвета внутри помещений.
Инновационный состав позволяет за один приём обезопасить поверхность от биопоражений и древоточцев, и придать ей декоративные свойства.
Передовое со….
Масло для террас PREMIUM NEOMID предназначено для долговременной защиты деревянных поверхностей, эксплуатируемых на открытом воздухе, от атмосферных осадков, биопоражений (грибка, плесени), УФ-излучения.
Масло глубоко проникает и заполняет поры древесины, тем самым увеличивает ее срок службы.
Нату….
Предлагаем электромонтажникам готовое решение – шаблоны для подрозетников EKF Expert.
В комплекте 5 рамок (от 1 до 5 отверстий) диаметром 68 или 72 мм.
Шаблоны используются, чтобы высверлить отверстия для подрозетников в стенах из бетона, кирпича, гипсокартона, плитки, дерева и других материалов….
Крупные группы из пионов и небольших садовых цветов расположены вертикальными рядами.
Однако эта линейность не считывается из-за свободной формы букета, в котором отсутствует сфокусированный центр, а обрамляющие веточки плавно соединяют элементы.
Этот эффект размеренного перетекания и единства соз….
Тяжелые гроздья сирени, усеянные множеством миниатюрных цветов, украшают тонкие ветки и составляют цветовой и композиционный акцент дизайна.
Листья лишь дополняют движение линий, внося в них легкую асимметрию и пластичность живой формы.
Образ кирпичной, монолитной стены передан со всеми нюансами….
Эффектная композиция из хризантем, пышных ирисов и крупных лилий, перемежающихся с небольшими садовыми цветами и сочной зеленью.
Богатый рельеф, живые цвета и искусная детализация.
Дизайн не только насыщен различными элементами, но и пронизан динамикой.
Все цветы расположены восходящими диагона….
Гладкие упругие завитки сплетаются в фестончатые медальоны.
Центр каждого украшен веточкой-цветком, составленным из растительных элементов.
Вершина увенчана маленькой короной, вытягивающей вектор движения узора по вертикали.
Второй план полностью повторяет основной рисунок в уменьшенном масштаб….
Крупные цветы чередуются с небольшим изменением угла поворота и наклона чашечки.
Их распределение по восходящей диагонали усиливает яркость узора, дополняет экспрессию эффектного образа.
Цветы первого плана переданы в мельчайших деталях рельефа и тонких нюансах тоновых переходов.
Второй план выпо….
Светодиодные рамки ЭРА — стильное и функциональное решение вопроса освещения офисов, общественных пространств, муниципальных объектов — школ, университетов, поликлиник.
Эффектно смотрятся на потолке, быстро и просто монтируются, обеспечивают отличное качество света.
Мы расширили ассортимент LED-ра….
Новые умные сенсорные выключатели способны изменить взгляд на привычные вещи в доме. Они созданы для ценителей повышенного комфорта в управлении освещением.
Wi-Fi модуль позволяет включать и выключать освещение со смартфона или планшета дистанционно при помощи бесплатного мобильного приложения Mini….
Клуб обновляет дизайн и корпоративный имидж с помощью премиум-коллекций керамической плитки и аксессуаров для ванных комнат производства испанской международной группы.
Королевский навигационный клуб Валенсии начинает новый этап в своей деятельности, наделяя интерьер функциональным, доступным и на….
Компания из группы PORCELANOSA Grupo включила в свой ассортимент натуральных камней новую модель серых и кремовых оттенков с отделкой, усиливающей яркость интерьеров.
Природная красота и цветовые контрасты Африки воспроизводятся в мраморе Nairobi от L ac, дизайн которого отличается потрясающей изы….
Компактная, яркая модель VITEK VT-8190 станет незаменимым помощником для поддержания чистоты и порядка в доме.
Убраться в доме не просто чисто, а идеально поможет паровая швабра VT-8190 с максимальной мощностью 1500 Вт.
Паровая швабра, конструктивный принцип работы которой способствует не только….
Приготовить в любое время года мясо, рыбу или овощи с румяной корочкой в домашних условиях поможет электрический гриль-пресс VT-2631 с максимальной мощностью 1800 Вт.
Корпус гриля выполнен из высококачественного термостойкого пластика черного цвета.
Благодаря высокопрочному антипригарному покрыт….
Вычислите Sin 75 Градусов Контрольная Работа – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
Вычислите Sin 75 Градусов Контрольная Работа
Вычислите : sin 75 градусов и cos 75 градусов , заменяя 75 градусов на 45 градуса + 30 градусов
Різниця значень виразів (х+6)(х-1) і (х+3)(х-4) дорівнює виразу 5х
задание на фото помогите срочно плииииз
Сумма первоначального вклада составляет А=8000 денежных единиц. Процентная ставка q=5% процентов годовых. 1) Найти наращенное значение вклада на коне …
ц n-го (n=4) года отдельно для вклада под простые проценты и под сложные. 2) Найти наращенное значение вклада при ежеквартальном, ежемесячном и непрерывном начислениях сложных процентов в конце n-го (n=4) года. Сравнить результаты, сделать вывод.
Общие вопросы Правила Как получить баллы? Реклама Политика конфиденциальности Responsible disclosure program
Этот сайт использует cookies Политика Cookies . Вы можете указать условия хранения и доступ к cookies в своем браузере.
вычислите sin 75 ( градусов ) — Школьные Знания.com вычислите : sin 75 градусов и cos 75 градусов , заменяя 75… Ответы Mail.ru: Как вычислить sin 75 градусов , как я думаю sin 75 = sin (30+45), а вот что дальше? и 2ой вопрос sin p/12*cos… Вычислите sin 75 ( градусов ) | Урокам.Нет — банк школьных знаний Задание 1. Контрольная работа 5. Вариант 2. Алгебра. 10 класс. Вычислить sin ( 75 ) | Mathway Вычислите sin 75 ( градусов ) — Знания.org Хеееееелп вычислите а) sin 75 градусов б) cos 67 градусов 30… Вычислите : sin 75 ° и cos 75 °, заменяя 75 ° на 45°+30° — Знания.site Чему равен синус 75 ° градусов — sin ( 75 °)? Vovet.ru Вычислите sin 75 ( градусов ) sin 75 Вычислите sin 75 ( градусов ) Вычислите sin 75 °. — Универ soloBY Алгебра: Вычислите sin 75 ( градусов ) | Ответы и решения задач Корабельная Роща Сочинение 5 Класс По Картине Всероссийская Сочинение Школьников Диссертации По Технологии История Физической Культуры Реферат Формирование Имиджа Лидера Реферат
Таблица косинусов, найти значения угла косинусов
Косинус угла представляет собой одну из тригонометрических функций. Является соотношением ближнего к углу прямоугольного треугольника катета к гипотенузе. Записывается следующим образом: cos (А) = АС/АВ, где АС – ближний катет угла (А), АВ – гипотенуза.
Зачем необходимо производить такие сложные на первый взгляд вычисления? Еще с древних времен известна аксиома: знаю угол – знаю его тригонометрическую функцию. Соответственно, если известен cos любого угла, в таблице Брадиса можно найти этот угол. И наоборот – зная угол, не сложно вычислить косинус. Отсюда можно найти следующие данные: длина катетов и гипотенузы.
Эти данные используются не только в голых математических вычислениях. Невозможно составить даже элементарный план местности, не зная тригонометрических функций. Посредством онлайн калькулятора можно облегчить задачу и получать требуемые данные за доли секунды.
Таблица косинусов от 0° — 360°
Cos(1°)
0.9998
Cos(2°)
0.9994
Cos(3°)
0.9986
Cos(4°)
0.9976
Cos(5°)
0.9962
Cos(6°)
0.9945
Cos(7°)
0.9925
Cos(8°)
0.9903
Cos(9°)
0.9877
Cos(10°)
0.9848
Cos(11°)
0.9816
Cos(12°)
0.9781
Cos(13°)
0.9744
Cos(14°)
0.9703
Cos(15°)
0.9659
Cos(16°)
0.9613
Cos(17°)
0.9563
Cos(18°)
0.9511
Cos(19°)
0.9455
Cos(20°)
0.9397
Cos(21°)
0.9336
Cos(22°)
0.9272
Cos(23°)
0.9205
Cos(24°)
0.9135
Cos(25°)
0.9063
Cos(26°)
0.8988
Cos(27°)
0.891
Cos(28°)
0.8829
Cos(29°)
0.8746
Cos(30°)
0.866
Cos(31°)
0.8572
Cos(32°)
0.848
Cos(33°)
0.8387
Cos(34°)
0.829
Cos(35°)
0.8192
Cos(36°)
0.809
Cos(37°)
0.7986
Cos(38°)
0.788
Cos(39°)
0.7771
Cos(40°)
0.766
Cos(41°)
0.7547
Cos(42°)
0.7431
Cos(43°)
0.7314
Cos(44°)
0.7193
Cos(45°)
0.7071
Cos(46°)
0.6947
Cos(47°)
0.682
Cos(48°)
0.6691
Cos(49°)
0.6561
Cos(50°)
0.6428
Cos(51°)
0.6293
Cos(52°)
0.6157
Cos(53°)
0.6018
Cos(54°)
0.5878
Cos(55°)
0.5736
Cos(56°)
0.5592
Cos(57°)
0.5446
Cos(58°)
0.5299
Cos(59°)
0.515
Cos(60°)
0.5
Cos(61°)
0.4848
Cos(62°)
0.4695
Cos(63°)
0.454
Cos(64°)
0.4384
Cos(65°)
0.4226
Cos(66°)
0.4067
Cos(67°)
0.3907
Cos(68°)
0.3746
Cos(69°)
0.3584
Cos(70°)
0.342
Cos(71°)
0.3256
Cos(72°)
0.309
Cos(73°)
0.2924
Cos(74°)
0.2756
Cos(75°)
0.2588
Cos(76°)
0.2419
Cos(77°)
0.225
Cos(78°)
0.2079
Cos(79°)
0.1908
Cos(80°)
0.1736
Cos(81°)
0.1564
Cos(82°)
0.1392
Cos(83°)
0.1219
Cos(84°)
0.1045
Cos(85°)
0.0872
Cos(86°)
0.0698
Cos(87°)
0.0523
Cos(88°)
0.0349
Cos(89°)
0.0175
Cos(90°)
0
Cos(91°)
-0.0175
Cos(92°)
-0.0349
Cos(93°)
-0.0523
Cos(94°)
-0.0698
Cos(95°)
-0.0872
Cos(96°)
-0.1045
Cos(97°)
-0.1219
Cos(98°)
-0.1392
Cos(99°)
-0.1564
Cos(100°)
-0.1736
Cos(101°)
-0.1908
Cos(102°)
-0.2079
Cos(103°)
-0.225
Cos(104°)
-0.2419
Cos(105°)
-0.2588
Cos(106°)
-0.2756
Cos(107°)
-0.2924
Cos(108°)
-0.309
Cos(109°)
-0.3256
Cos(110°)
-0.342
Cos(111°)
-0.3584
Cos(112°)
-0.3746
Cos(113°)
-0.3907
Cos(114°)
-0.4067
Cos(115°)
-0.4226
Cos(116°)
-0.4384
Cos(117°)
-0.454
Cos(118°)
-0.4695
Cos(119°)
-0.4848
Cos(120°)
-0.5
Cos(121°)
-0.515
Cos(122°)
-0.5299
Cos(123°)
-0.5446
Cos(124°)
-0.5592
Cos(125°)
-0.5736
Cos(126°)
-0.5878
Cos(127°)
-0.6018
Cos(128°)
-0.6157
Cos(129°)
-0.6293
Cos(130°)
-0.6428
Cos(131°)
-0.6561
Cos(132°)
-0.6691
Cos(133°)
-0.682
Cos(134°)
-0.6947
Cos(135°)
-0.7071
Cos(136°)
-0.7193
Cos(137°)
-0.7314
Cos(138°)
-0.7431
Cos(139°)
-0.7547
Cos(140°)
-0.766
Cos(141°)
-0.7771
Cos(142°)
-0.788
Cos(143°)
-0.7986
Cos(144°)
-0.809
Cos(145°)
-0.8192
Cos(146°)
-0.829
Cos(147°)
-0.8387
Cos(148°)
-0.848
Cos(149°)
-0.8572
Cos(150°)
-0.866
Cos(151°)
-0.8746
Cos(152°)
-0.8829
Cos(153°)
-0.891
Cos(154°)
-0.8988
Cos(155°)
-0.9063
Cos(156°)
-0.9135
Cos(157°)
-0.9205
Cos(158°)
-0.9272
Cos(159°)
-0.9336
Cos(160°)
-0.9397
Cos(161°)
-0.9455
Cos(162°)
-0.9511
Cos(163°)
-0.9563
Cos(164°)
-0.9613
Cos(165°)
-0.9659
Cos(166°)
-0.9703
Cos(167°)
-0.9744
Cos(168°)
-0.9781
Cos(169°)
-0.9816
Cos(170°)
-0.9848
Cos(171°)
-0.9877
Cos(172°)
-0.9903
Cos(173°)
-0.9925
Cos(174°)
-0.9945
Cos(175°)
-0.9962
Cos(176°)
-0.9976
Cos(177°)
-0.9986
Cos(178°)
-0.9994
Cos(179°)
-0.9998
Cos(180°)
-1
Cos(181°)
-0.9998
Cos(182°)
-0.9994
Cos(183°)
-0.9986
Cos(184°)
-0.9976
Cos(185°)
-0.9962
Cos(186°)
-0.9945
Cos(187°)
-0.9925
Cos(188°)
-0.9903
Cos(189°)
-0.9877
Cos(190°)
-0.9848
Cos(191°)
-0.9816
Cos(192°)
-0.9781
Cos(193°)
-0.9744
Cos(194°)
-0.9703
Cos(195°)
-0.9659
Cos(196°)
-0.9613
Cos(197°)
-0.9563
Cos(198°)
-0.9511
Cos(199°)
-0.9455
Cos(200°)
-0.9397
Cos(201°)
-0.9336
Cos(202°)
-0.9272
Cos(203°)
-0.9205
Cos(204°)
-0.9135
Cos(205°)
-0.9063
Cos(206°)
-0.8988
Cos(207°)
-0.891
Cos(208°)
-0.8829
Cos(209°)
-0.8746
Cos(210°)
-0.866
Cos(211°)
-0.8572
Cos(212°)
-0.848
Cos(213°)
-0.8387
Cos(214°)
-0.829
Cos(215°)
-0.8192
Cos(216°)
-0.809
Cos(217°)
-0.7986
Cos(218°)
-0.788
Cos(219°)
-0.7771
Cos(220°)
-0.766
Cos(221°)
-0.7547
Cos(222°)
-0.7431
Cos(223°)
-0.7314
Cos(224°)
-0.7193
Cos(225°)
-0.7071
Cos(226°)
-0.6947
Cos(227°)
-0.682
Cos(228°)
-0.6691
Cos(229°)
-0.6561
Cos(230°)
-0.6428
Cos(231°)
-0.6293
Cos(232°)
-0.6157
Cos(233°)
-0.6018
Cos(234°)
-0.5878
Cos(235°)
-0.5736
Cos(236°)
-0.5592
Cos(237°)
-0.5446
Cos(238°)
-0.5299
Cos(239°)
-0.515
Cos(240°)
-0.5
Cos(241°)
-0.4848
Cos(242°)
-0.4695
Cos(243°)
-0.454
Cos(244°)
-0.4384
Cos(245°)
-0.4226
Cos(246°)
-0.4067
Cos(247°)
-0.3907
Cos(248°)
-0.3746
Cos(249°)
-0.3584
Cos(250°)
-0.342
Cos(251°)
-0.3256
Cos(252°)
-0.309
Cos(253°)
-0.2924
Cos(254°)
-0.2756
Cos(255°)
-0.2588
Cos(256°)
-0.2419
Cos(257°)
-0.225
Cos(258°)
-0.2079
Cos(259°)
-0.1908
Cos(260°)
-0.1736
Cos(261°)
-0.1564
Cos(262°)
-0.1392
Cos(263°)
-0.1219
Cos(264°)
-0.1045
Cos(265°)
-0.0872
Cos(266°)
-0.0698
Cos(267°)
-0.0523
Cos(268°)
-0.0349
Cos(269°)
-0.0175
Cos(270°)
-0
Cos(271°)
0.0175
Cos(272°)
0.0349
Cos(273°)
0.0523
Cos(274°)
0.0698
Cos(275°)
0.0872
Cos(276°)
0.1045
Cos(277°)
0.1219
Cos(278°)
0.1392
Cos(279°)
0.1564
Cos(280°)
0.1736
Cos(281°)
0.1908
Cos(282°)
0.2079
Cos(283°)
0.225
Cos(284°)
0.2419
Cos(285°)
0.2588
Cos(286°)
0.2756
Cos(287°)
0.2924
Cos(288°)
0.309
Cos(289°)
0.3256
Cos(290°)
0.342
Cos(291°)
0.3584
Cos(292°)
0.3746
Cos(293°)
0.3907
Cos(294°)
0.4067
Cos(295°)
0.4226
Cos(296°)
0.4384
Cos(297°)
0.454
Cos(298°)
0.4695
Cos(299°)
0.4848
Cos(300°)
0.5
Cos(301°)
0.515
Cos(302°)
0.5299
Cos(303°)
0.5446
Cos(304°)
0.5592
Cos(305°)
0.5736
Cos(306°)
0.5878
Cos(307°)
0.6018
Cos(308°)
0.6157
Cos(309°)
0.6293
Cos(310°)
0.6428
Cos(311°)
0.6561
Cos(312°)
0.6691
Cos(313°)
0.682
Cos(314°)
0.6947
Cos(315°)
0.7071
Cos(316°)
0.7193
Cos(317°)
0.7314
Cos(318°)
0.7431
Cos(319°)
0.7547
Cos(320°)
0.766
Cos(321°)
0.7771
Cos(322°)
0.788
Cos(323°)
0.7986
Cos(324°)
0.809
Cos(325°)
0.8192
Cos(326°)
0.829
Cos(327°)
0.8387
Cos(328°)
0.848
Cos(329°)
0.8572
Cos(330°)
0.866
Cos(331°)
0.8746
Cos(332°)
0.8829
Cos(333°)
0.891
Cos(334°)
0.8988
Cos(335°)
0.9063
Cos(336°)
0.9135
Cos(337°)
0.9205
Cos(338°)
0.9272
Cos(339°)
0.9336
Cos(340°)
0.9397
Cos(341°)
0.9455
Cos(342°)
0.9511
Cos(343°)
0.9563
Cos(344°)
0.9613
Cos(345°)
0.9659
Cos(346°)
0.9703
Cos(347°)
0.9744
Cos(348°)
0.9781
Cos(349°)
0.9816
Cos(350°)
0.9848
Cos(351°)
0.9877
Cos(352°)
0.9903
Cos(353°)
0.9925
Cos(354°)
0.9945
Cos(355°)
0.9962
Cos(356°)
0.9976
Cos(357°)
0.9986
Cos(358°)
0.9994
Cos(359°)
0.9998
Cos(360°)
1
Смотрите также
Cos угла 90 градусов
Таблица косинусов – это записанные в таблицу посчитанные значения косинусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу косинусов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение косинуса от нужного Вам угла, достаточно найти его в таблице или вычислить с помощью калькулятора.
Значения косинуса графически могут быть отображены в виде тригонометрической окружности, на которой угол α образует с осью прямоугольный треугольник. Из этого треугольника, спроецировав точку пересечения угла α с окружностью на ось синуса или косинуса, можно получить его приближенное значение.
Также тригонометрическая окружность показывает знак синуса и косинуса для каждого раскрытия угла α . Поскольку угол начинает раскрываться с правой стороны по оси косинусов, то значения косинуса угла α от 0° до 90° – положительны, так находятся правее нулевой точки отсчета. Угол α от 90° до 270° дает отрицательные значения косинусу, так как точка пересечения его с окружностью расположена левее оси синуса, то есть нуля. Косинус углов от 270° до 360° вновь становится положительным. Точные значения косинусов всех углов от 0° до 360° можно узнать из таблицы косинусов, приведенной ниже.
КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…
Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы)
π/6
π/4
π/3
π/2
π
√3π/2
2π
α (градусы)
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
cos α (Косинус)
1
√3/2
√2/2
1/2
-1
1
Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360°
Угол в градусах
Cos (Косинус)
0°
1
1°
0.9998
2°
0.9994
3°
0.9986
4°
0.9976
5°
0.9962
6°
0.9945
7°
0.9925
8°
0.9903
9°
0.9877
10°
0.9848
11°
0.9816
12°
0.9781
13°
0.9744
14°
0.9703
15°
0.9659
16°
0.9613
17°
0.9563
18°
0.9511
19°
0.9455
20°
0.9397
21°
0.9336
22°
0.9272
23°
0.9205
24°
0.9135
25°
0.9063
26°
0.8988
27°
0.891
28°
0.8829
29°
0.8746
30°
0.866
31°
0.8572
32°
0.848
33°
0.8387
34°
0.829
35°
0.8192
36°
0.809
37°
0.7986
38°
0.788
39°
0.7771
40°
0.766
41°
0.7547
42°
0.7431
43°
0.7314
44°
0.7193
45°
0.7071
46°
0.6947
47°
0.682
48°
0.6691
49°
0.6561
50°
0.6428
51°
0.6293
52°
0.6157
53°
0.6018
54°
0.5878
55°
0.5736
56°
0.5592
57°
0.5446
58°
0.5299
59°
0.515
60°
0.5
61°
0.4848
62°
0.4695
63°
0.454
64°
0.4384
65°
0.4226
66°
0.4067
67°
0.3907
68°
0.3746
69°
0.3584
70°
0.342
71°
0.3256
72°
0.309
73°
0.2924
74°
0.2756
75°
0.2588
76°
0.2419
77°
0.225
78°
0.2079
79°
0.1908
80°
0.1736
81°
0.1564
82°
0.1392
83°
0.1219
84°
0.1045
85°
0.0872
86°
0.0698
87°
0.0523
88°
0.0349
89°
0.0175
90°
Таблица косинусов для углов от 91° до 180°
Угол
cos (Косинус)
91°
-0.0175
92°
-0.0349
93°
-0.0523
94°
-0.0698
95°
-0.0872
96°
-0.1045
97°
-0.1219
98°
-0.1392
99°
-0.1564
100°
-0.1736
101°
-0.1908
102°
-0.2079
103°
-0.225
104°
-0.2419
105°
-0.2588
106°
-0.2756
107°
-0.2924
108°
-0.309
109°
-0.3256
110°
-0.342
111°
-0.3584
112°
-0.3746
113°
-0.3907
114°
-0.4067
115°
-0.4226
116°
-0.4384
117°
-0.454
118°
-0.4695
119°
-0.4848
120°
-0.5
121°
-0.515
122°
-0.5299
123°
-0.5446
124°
-0.5592
125°
-0.5736
126°
-0.5878
127°
-0.6018
128°
-0.6157
129°
-0.6293
130°
-0.6428
131°
-0.6561
132°
-0.6691
133°
-0.682
134°
-0.6947
135°
-0.7071
136°
-0.7193
137°
-0.7314
138°
-0.7431
139°
-0.7547
140°
-0.766
141°
-0.7771
142°
-0.788
143°
-0.7986
144°
-0.809
145°
-0.8192
146°
-0.829
147°
-0.8387
148°
-0.848
149°
-0.8572
150°
-0.866
151°
-0.8746
152°
-0.8829
153°
-0.891
154°
-0.8988
155°
-0.9063
156°
-0.9135
157°
-0.9205
158°
-0.9272
159°
-0.9336
160°
-0.9397
161°
-0.9455
162°
-0.9511
163°
-0.9563
164°
-0.9613
165°
-0.9659
166°
-0.9703
167°
-0.9744
168°
-0.9781
169°
-0.9816
170°
-0.9848
171°
-0.9877
172°
-0.9903
173°
-0.9925
174°
-0.9945
175°
-0.9962
176°
-0.9976
177°
-0.9986
178°
-0.9994
179°
-0.9998
180°
-1
Таблица косинусов для углов от 180° до 270°
Угол
cos (косинус)
181°
-0.9998
182°
-0.9994
183°
-0.9986
184°
-0.9976
185°
-0.9962
186°
-0.9945
187°
-0.9925
188°
-0.9903
189°
-0.9877
190°
-0.9848
191°
-0.9816
192°
-0.9781
193°
-0.9744
194°
-0.9703
195°
-0.9659
196°
-0.9613
197°
-0.9563
198°
-0.9511
199°
-0.9455
200°
-0.9397
201°
-0.9336
202°
-0.9272
203°
-0.9205
204°
-0.9135
205°
-0.9063
206°
-0.8988
207°
-0.891
208°
-0.8829
209°
-0.8746
210°
-0.866
211°
-0.8572
212°
-0.848
213°
-0.8387
214°
-0.829
215°
-0.8192
216°
-0.809
217°
-0.7986
218°
-0.788
219°
-0.7771
220°
-0.766
221°
-0.7547
222°
-0.7431
223°
-0.7314
224°
-0.7193
225°
-0.7071
226°
-0.6947
227°
-0.682
228°
-0.6691
229°
-0.6561
230°
-0.6428
231°
-0.6293
232°
-0.6157
233°
-0.6018
234°
-0.5878
235°
-0.5736
236°
-0.5592
237°
-0.5446
238°
-0.5299
239°
-0.515
240°
-0.5
241°
-0.4848
242°
-0.4695
243°
-0.454
244°
-0.4384
245°
-0.4226
246°
-0.4067
247°
-0.3907
248°
-0.3746
249°
-0.3584
250°
-0.342
251°
-0.3256
252°
-0.309
253°
-0.2924
254°
-0.2756
255°
-0.2588
256°
-0.2419
257°
-0.225
258°
-0.2079
259°
-0.1908
260°
-0.1736
261°
-0.1564
262°
-0.1392
263°
-0.1219
264°
-0.1045
265°
-0.0872
266°
-0.0698
267°
-0.0523
268°
-0.0349
269°
-0.0175
270°
Таблица косинусов для углов от 270° до 360°
Угол
Cos (Косинус)
271°
0.0175
272°
0.0349
273°
0.0523
274°
0.0698
275°
0.0872
276°
0.1045
277°
0.1219
278°
0.1392
279°
0.1564
280°
0.1736
281°
0.1908
282°
0.2079
283°
0.225
284°
0.2419
285°
0.2588
286°
0.2756
287°
0.2924
288°
0.309
289°
0.3256
290°
0.342
291°
0.3584
292°
0.3746
293°
0.3907
294°
0.4067
295°
0.4226
296°
0.4384
297°
0.454
298°
0.4695
299°
0.4848
300°
0.5
301°
0.515
302°
0.5299
303°
0.5446
304°
0.5592
305°
0.5736
306°
0.5878
307°
0.6018
308°
0.6157
309°
0.6293
310°
0.6428
311°
0.6561
312°
0.6691
313°
0.682
314°
0.6947
315°
0.7071
316°
0.7193
317°
0.7314
318°
0.7431
319°
0.7547
320°
0.766
321°
0.7771
322°
0.788
323°
0.7986
324°
0.809
325°
0.8192
326°
0.829
327°
0.8387
328°
0.848
329°
0.8572
330°
0.866
331°
0.8746
332°
0.8829
333°
0.891
334°
0.8988
335°
0.9063
336°
0.9135
337°
0.9205
338°
0.9272
339°
0.9336
340°
0.9397
341°
0.9455
342°
0.9511
343°
0.9563
344°
0.9613
345°
0.9659
346°
0.9703
347°
0.9744
348°
0.9781
349°
0.9816
350°
0.9848
351°
0.9877
352°
0.9903
353°
0.9925
354°
0.9945
355°
0.9962
356°
0.9976
357°
0.9986
358°
0.9994
359°
0.9998
360°
1
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».
Чему равен косинус 30? …
— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866
Калькулятор синуса, косинуса, тангенса онлайн
В форме онлайн-калькулятора тригонометрических функций укажите величину угла: число градусов (°), минут (‘), секунд (»). Зная синус, можно найти косинус и тангенс. Если дано дробное значение функции тригонометрии, например, sin=4/5, укажите в поле «числитель» число 4, в поле «знаменатель» число 5. Если tg = -0,5, то число «-0,5» указывается в поле «числитель».
Заполните поле «Текст с картинки». Нажмите кнопку «Решить».
Онлайн калькулятор тригонометрических функций предназначен для того, чтобы быстро найти ответ на задачу, в которой нужно рассчитать, чему равен синус, косинус, тангенс онлайн.
Здесь также выполняется расчет котангенса, секанса, косеканса, версинуса, коверсинуса, гаверсинуса, экссеканса и экскосеканса. Единицы измерения – градусы, минуты, секунды. Ответ вычисляется после нажатия на кнопку «Решить».
Пример задачи. Используем онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса для того, чтобы найти синус и тангенс, зная косинус угла А в виде дроби Cos A = 1/3. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «1», «знаменатель» — число «3». Решение синусов и тангенсов: По таблице «Косинусы» находим значение угла A с градусами и минутами = 70,528779° = 70°32′. Так как Sin2 + Cos2 = 1, то, используя тригонометрический калькулятор синусов онлайн: 1) значение синуса Sin A = √1 — (1/3)2 = √9/9 — 1/9 = √(9 — 1)/9 = √8/9 = 2,828427 / 3 = 0,942809; 2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = (2,828427 / 3) • (3/1) = 8,485281/3 = 2,828427.
Пример задачи. Найти синус, тангенс через косинус угла А = Cos A = -0,5 с помощью онлайн калькулятора синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «- 0,5». Решение синусов и тангенсов: По таблице «Косинусы» находим угол A в градусах = 120° = 120°0′. Используем формулу основного тригонометрического тождества Sin2 + Cos2 = 1. Далее требуется вычислить синус. 1) значение синуса Sin A = √1 — (-0,5)2 = √1 — 0,25 = √0,75 = 0,866025; 2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = 0,866025 / -0,5 = -1,732051.
Пример задачи. Используем калькулятор синусов и косинусов градусов, минут, секунд онлайн, чтобы найти значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла A = 12°34’56» = 12 градусов 34 минуты 56 секунд. Решение: A = 12°34’56» = 12,582222° Синус угла sin 12°34’56» = 0,2178404227. Косинус угла cos 12°34’56» = 0,9759844015. Тангенс угла tg 12°34’56» = sin 12°34’56» / cos 12°34’56» = 0,2232007218. Котангенс угла ctg 12°34’56» = cos 12°34’56» / sin 12°34’56» = 4,4802722491. Секанс sec 12°34’56» = 1 / cos 12°34’56» = 1,0246065402. Косеканс cosec 12°34’56» = 1 / sin 12°34’56» = 4,5905162484. Версинус versin 12°34’56» = 1 — cos 12°34’56» = 0,0240155994.
Тангенс угла 90 градусов: tg 90° = tg (π/2) = не определяется
Тангенс угла 180 градусов: tg 180° = 0
Котангенс угла
Котангенс угла A – отношение длины прилежащего катета «b» к противолежащему катету «a».
Формула котангенса. ctg A = b/a
Секанс
Секанс угла A равен отношению гипотенузы «c» к длине прилежащего катета «b».
Формула секанса. sec A = c/b
Косеканс
Косеканс угла A – отношение гипотенузы «c» к противолежащему катету «a».
Формула косеканса. cosec A = c/a
Версинус
Формула версинуса. versin A = 1 — cos A.
Коверсинус
Коверсинус рассчитывается как coversin A = 1 — sin A.
Гаверсинус
Формула гаверсинуса. haversin A = (versin A)/2.
Экссеканс
Экссеканс вычисляется по формуле: exsec A = sec A — 1.
Экскосеканс
Формула экскосеканса. excsc A = cosec A — 1.
вывод формул, примеры. Решение косоугольных треугольников
Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение
Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.
Примеры
Формулы (1) и (2) могут быть получены многими способами. Докажем, например, формулу (1).
cos α cos β = 1 / 2 .
Полагая в ней (α + β) = х , (α — β) = у , мы и приходим к формуле (1). Этот способ аналогичен тому, с помощью которого в предыдущем параграфе была получена формула для суммы синусов двух углов.
2-й способ. В предыдущем параграфе была доказана формула
Полагая в ней α = х + π / 2 , β = у + π / 2 , получаем:
Но по формулам приведения sin (х + π / 2) == cos x , sin (у + π / 2) = cos у ;
Следовательно,
что и требовалось доказать.
Формулу (2) мы предлагаем учащимся доказать самостоятельно. Попробуйте найти не менее двух различных способов доказательства!
Упражнения
1. Вычислить без таблиц, используя формулы для суммы и разности косинусов двух углов:
а). cos 105° + cos 75°. г). cos 11π / 12 — cos 5π / 12 ..
б). cos 105° — cos 75°. д). cos 15° -sin 15°.
в). cos 11π / 12 + cos 5π / 12 .. е). sin π / 12 + cos 11π / 12 .
2 . Упростить данные выражения:
а). cos ( π / 3 + α ) + cos ( π / 3 — α ).
б). cos ( π / 3 + α ) — cos ( π / 3 — α ).
3. Каждое из тождеств
sin α + cos α = \/
2 sin (α + π / 4 )
sin α — cos α = \/
2 sin (α — π / 4 )
доказать не менее чем двумя различными способами.
4. Данные выражения представить в виде произведений:
а). \/
2 + 2cos α . в). sin x + cos y.
б). \/
3 — 2 cos α . г). sin x — cos y .
5 . Упростить выражение sin 2 (α — π / 8 ) — cos 2 (α + π / 8 ) .
6 .Разложить на множители данные выражения (№ 1156-1159):
а). 1 + sin α — cos α
б). sin α + sin (α + β) + sin β .
в). cos α + cos 2α + cos 3α
г). 1 + sin α + cos α
7. Доказать данные тождества
8. Доказать, что косинусы углов α и β равны тогда и только тогда, когда
α = ± β + 2 nπ,
где n — некоторое целое число.
). Эти формулы позволяют от суммы или разности синусов и косинусов углов
и
перейти к произведению синусов и/или косинусов углов
и
. В этой статье мы сначала перечислим эти формулы, дальше покажем их вывод, а в заключение рассмотрим несколько примеров их применения.
Навигация по странице.
Список формул
Запишем формулы суммы и разности синусов и косинусов. Как Вы понимаете, их четыре штуки: две для синусов и две для косинусов.
Теперь дадим их формулировки. При формулировании формул суммы и разности синусов и косинусов угол называют полусуммой углов и , а угол — полуразностью. Итак,
Стоит отметить, что формулы суммы и разности синусов и косинусов справедливы для любых углов и .
Вывод формул
Для вывода формул суммы и разности синусов можно использовать формулы сложения , в частности, формулы синуса суммы , синуса разности , косинуса суммы и косинуса разности .
Также нам потребуется представление углов и в виде и . Такое представление правомерно, так как и для любых углов и .
Теперь подробно разберем вывод формулы суммы синусов двух углов вида .
Сначала в сумме заменяем на , а на , при этом получаем . Теперь к применяем формулу синуса суммы, а к — формулу синуса разности:
После приведения подобных слагаемых получаем . В итоге имеем формулу суммы синусов вида .
Для вывода остальных формул нужно лишь проделать аналогичные действия. Приведем вывод формул разности синусов, а также суммы и разности косинусов:
Для разности косинусов мы привели формулы двух видов или . Они эквивалентны, так как , что следует из свойств синусов противоположных углов .
Итак, мы разобрали доказательство всех формул суммы и разности синусов и косинусов.
Примеры использования
Разберем несколько примеров использования формул суммы синусов и косинусов, а также разности синусов и косинусов.
Для примера проверим справедливость формулы суммы синусов вида , взяв и . Чтобы это сделать, вычислим значения левой и правой частей формулы для данных углов. Так как и (при необходимости смотрите таблицу основных значений синусов и косинусов), то . При и имеем и , тогда . Таким образом, значения левой и правой частей формулы суммы синусов для и совпадают, что подтверждает справедливость этой формулы.
В некоторых случаях использование формул суммы и разности синусов и косинусов позволяет вычислять значения тригонометрических выражений, когда углы отличны от основных углов (). Приведем решение примера, подтверждающего эту мысль.
Пример.
Вычислите точное значение разности синусов 165
и 75
градусов.
Решение.
Точных значений синусов 165
и 75
градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов . Действительно, полусумма углов 165
и 75
градусов равна 120
, а полуразность равна 45
, а точные значения синуса 45
градусов и косинуса 120
градусов известны.
Таким образом, имеем
Ответ:
.
Несомненно, главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений . Но эти темы требуют отдельного разговора.
Список литературы.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
(Урок усвоения новых знаний.)
Цели урока.
Дидактические :
вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения материала по теме.
Развивающие:
способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;
развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.
Воспитательные:
приучать к умению общаться и выслушивать других;
воспитывать внимательность и наблюдательность;
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.
Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.
Рефлексия. — 1мин.
Домашнее задание. – 1 мин.
1. Организационный момент. (слайд 1)
– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!
2. Актуализация опорных знаний. Повторение.
1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)
Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:
2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.
Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:
А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)
3. Целеполагание (слайд 7)
Тема урока: Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. – запись в тетради
Цели урока:
вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;
4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)
Выведем формулу суммы синусов: — учитель
Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение)
Правила запоминания!
В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?
5. Применение приобретённых знаний. (слайды 10-11)
С помощью новых формул:
1)Вычислить: (у доски) – Что будет ответом? (число)
Под диктовку с учителем
6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)
Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой
Вычислить:
7. Рефлексия. (слайд 14)
Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?
Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?
Какой момент наиболее интересен был на уроке?
Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?
8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.
Формулы приведения
Формулы приведения дают возможность находить значения тригонометрических функций для любых углов (а не только острых). С их помощью можно совершать преобразования, упрощающие вид тригонометрических выражений.
Рисунок 1.
Кроме формул приведения при решении задач используются следующие основные формулы.
1) Формулы одного угла:
2) Выражение одних тригонометрических функций через другие:
Замечание
В этих формулах перед знаком радикала должен быть поставлен знак $»+»$ или $»-«$ в зависимости от того, в какой четверти находится угол.\circ -\left(A+B\right)$.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α — β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов
Формулы суммы и разности для синусов
sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Формулы суммы и разности для косинусов
cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 cos α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · β — α 2
Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α — β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.
Определения формул сумм и разности синусов и косинусов
Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.
Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.
Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов
Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже
sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α — β) = sin α · cos β — cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.
Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.
Вывод формулы суммы синусов
В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим
sin α + sin β = sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2
Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму — формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)
sin α + β 2 + α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу
sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α — β 2
Действия по выводу остальных формул аналогичны.
Вывод формулы разности синусов
sin α — sin β = sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 — sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Вывод формулы суммы косинусов
cos α + cos β = cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 + cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α — β 2
Вывод формулы разности косинусов
cos α — cos β = cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 — cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = — 2 sin α + β 2 sin α — β 2
Примеры решения практических задач
Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.
Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов
α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 — π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2
Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.
Пример 2. Применение формулы разности синусов
α = 165 ° , β = 75 ° sin α — sin β = sin 165 ° — sin 75 ° sin 165 — sin 75 = 2 · sin 165 ° — 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · — 1 2 = 2 2
С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Сумма и разность синусов и косинусов, вывод формул, примеры. Урок по математике на тему «Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов» (11 класс) Разность косинусов
). Эти формулы позволяют от суммы или разности синусов и косинусов углов
и
перейти к произведению синусов и/или косинусов углов
и
. В этой статье мы сначала перечислим эти формулы, дальше покажем их вывод, а в заключение рассмотрим несколько примеров их применения.
Навигация по странице.
Список формул
Запишем формулы суммы и разности синусов и косинусов. Как Вы понимаете, их четыре штуки: две для синусов и две для косинусов.
Теперь дадим их формулировки. При формулировании формул суммы и разности синусов и косинусов угол называют полусуммой углов и , а угол — полуразностью. Итак,
Стоит отметить, что формулы суммы и разности синусов и косинусов справедливы для любых углов и .
Вывод формул
Для вывода формул суммы и разности синусов можно использовать формулы сложения , в частности, формулы синуса суммы , синуса разности , косинуса суммы и косинуса разности .
Также нам потребуется представление углов и в виде и . Такое представление правомерно, так как и для любых углов и .
Теперь подробно разберем вывод формулы суммы синусов двух углов вида .
Сначала в сумме заменяем на , а на , при этом получаем . Теперь к применяем формулу синуса суммы, а к — формулу синуса разности:
После приведения подобных слагаемых получаем . В итоге имеем формулу суммы синусов вида .
Для вывода остальных формул нужно лишь проделать аналогичные действия. Приведем вывод формул разности синусов, а также суммы и разности косинусов:
Для разности косинусов мы привели формулы двух видов или . Они эквивалентны, так как , что следует из свойств синусов противоположных углов .
Итак, мы разобрали доказательство всех формул суммы и разности синусов и косинусов.
Примеры использования
Разберем несколько примеров использования формул суммы синусов и косинусов, а также разности синусов и косинусов.
Для примера проверим справедливость формулы суммы синусов вида , взяв и . Чтобы это сделать, вычислим значения левой и правой частей формулы для данных углов. Так как и (при необходимости смотрите таблицу основных значений синусов и косинусов), то . При и имеем и , тогда . Таким образом, значения левой и правой частей формулы суммы синусов для и совпадают, что подтверждает справедливость этой формулы.
В некоторых случаях использование формул суммы и разности синусов и косинусов позволяет вычислять значения тригонометрических выражений, когда углы отличны от основных углов (). Приведем решение примера, подтверждающего эту мысль.
Пример.
Вычислите точное значение разности синусов 165
и 75
градусов.
Решение.
Точных значений синусов 165
и 75
градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов . Действительно, полусумма углов 165
и 75
градусов равна 120
, а полуразность равна 45
, а точные значения синуса 45
градусов и косинуса 120
градусов известны.
Таким образом, имеем
Ответ:
.
Несомненно, главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений . Но эти темы требуют отдельного разговора.
Список литературы.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
(Урок усвоения новых знаний.)
Цели урока.
Дидактические :
вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения материала по теме.
Развивающие:
способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;
развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.
Воспитательные:
приучать к умению общаться и выслушивать других;
воспитывать внимательность и наблюдательность;
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.
Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.
Рефлексия. — 1мин.
Домашнее задание. – 1 мин.
1. Организационный момент. (слайд 1)
– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!
2. Актуализация опорных знаний. Повторение.
1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)
Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:
2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.
Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:
А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)
3. Целеполагание (слайд 7)
Тема урока: Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. – запись в тетради
Цели урока:
вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;
4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)
Выведем формулу суммы синусов: — учитель
Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение)
Правила запоминания!
В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?
5. Применение приобретённых знаний. (слайды 10-11)
С помощью новых формул:
1)Вычислить: (у доски) – Что будет ответом? (число)
Под диктовку с учителем
6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)
Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой
Вычислить:
7. Рефлексия. (слайд 14)
Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?
Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?
Какой момент наиболее интересен был на уроке?
Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?
8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.
Формулы приведения
Формулы приведения дают возможность находить значения тригонометрических функций для любых углов (а не только острых). С их помощью можно совершать преобразования, упрощающие вид тригонометрических выражений.
Рисунок 1.
Кроме формул приведения при решении задач используются следующие основные формулы.
1) Формулы одного угла:
2) Выражение одних тригонометрических функций через другие:
Замечание
В этих формулах перед знаком радикала должен быть поставлен знак $»+»$ или $»-«$ в зависимости от того, в какой четверти находится угол.\circ -\left(A+B\right)$.
Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение
Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.
Примеры
Формулы (1) и (2) могут быть получены многими способами. Докажем, например, формулу (1).
cos α cos β = 1 / 2 .
Полагая в ней (α + β) = х , (α — β) = у , мы и приходим к формуле (1). Этот способ аналогичен тому, с помощью которого в предыдущем параграфе была получена формула для суммы синусов двух углов.
2-й способ. В предыдущем параграфе была доказана формула
Полагая в ней α = х + π / 2 , β = у + π / 2 , получаем:
Но по формулам приведения sin (х + π / 2) == cos x , sin (у + π / 2) = cos у ;
Следовательно,
что и требовалось доказать.
Формулу (2) мы предлагаем учащимся доказать самостоятельно. Попробуйте найти не менее двух различных способов доказательства!
Упражнения
1. Вычислить без таблиц, используя формулы для суммы и разности косинусов двух углов:
а). cos 105° + cos 75°. г). cos 11π / 12 — cos 5π / 12 ..
б). cos 105° — cos 75°. д). cos 15° -sin 15°.
в). cos 11π / 12 + cos 5π / 12 .. е). sin π / 12 + cos 11π / 12 .
2 . Упростить данные выражения:
а). cos ( π / 3 + α ) + cos ( π / 3 — α ).
б). cos ( π / 3 + α ) — cos ( π / 3 — α ).
3. Каждое из тождеств
sin α + cos α = \/
2 sin (α + π / 4 )
sin α — cos α = \/
2 sin (α — π / 4 )
доказать не менее чем двумя различными способами.
4. Данные выражения представить в виде произведений:
а). \/
2 + 2cos α . в). sin x + cos y.
б). \/
3 — 2 cos α . г). sin x — cos y .
5 . Упростить выражение sin 2 (α — π / 8 ) — cos 2 (α + π / 8 ) .
6 .Разложить на множители данные выражения (№ 1156-1159):
а). 1 + sin α — cos α
б). sin α + sin (α + β) + sin β .
в). cos α + cos 2α + cos 3α
г). 1 + sin α + cos α
7. Доказать данные тождества
8. Доказать, что косинусы углов α и β равны тогда и только тогда, когда
α = ± β + 2 nπ,
где n — некоторое целое число.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α — β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов
Формулы суммы и разности для синусов
sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Формулы суммы и разности для косинусов
cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 cos α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · β — α 2
Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α — β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.
Определения формул сумм и разности синусов и косинусов
Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.
Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.
Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов
Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже
sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α — β) = sin α · cos β — cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.
Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.
Вывод формулы суммы синусов
В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим
sin α + sin β = sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2
Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму — формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)
sin α + β 2 + α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу
sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α — β 2
Действия по выводу остальных формул аналогичны.
Вывод формулы разности синусов
sin α — sin β = sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 — sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Вывод формулы суммы косинусов
cos α + cos β = cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 + cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α — β 2
Вывод формулы разности косинусов
cos α — cos β = cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 — cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = — 2 sin α + β 2 sin α — β 2
Примеры решения практических задач
Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.
Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов
α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 — π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2
Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.
Пример 2. Применение формулы разности синусов
α = 165 ° , β = 75 ° sin α — sin β = sin 165 ° — sin 75 ° sin 165 — sin 75 = 2 · sin 165 ° — 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · — 1 2 = 2 2
С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Найдите значение cos75-class-10-maths-CBSE
Подсказка: обратите внимание, что 75 ° можно выразить как 30 ° + 45 °, и нам известны значения cos45 °, cos30 °, sin45 ° и sin30 °. Используйте формулу \ [\ cos (A + B) = \ cos A \ cos B — \ sin A \ sin B \], чтобы найти значение cos75 °.
Полный пошаговый ответ: Функция угла, выраженная как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащего этот угол, называется тригонометрической функцией. Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс являются тригонометрическими функциями. Синус и косеканс противоположны друг другу. Косинус и секанс обратны друг другу. Тангенс и котангенс противоположны друг другу. Все они связаны друг с другом особыми формулами. Мы знаем, что формула для косинуса суммы двух углов является произведением косинуса этих углов за вычетом произведения синуса этих углов. Следовательно, мы имеем: \ [\ cos (A + B) = \ cos A \ cos B — \ sin A \ sin B ………. (1) \]
Мы не знать значение cos75 ° напрямую.\ circ) = \ dfrac {1} {4} (\ sqrt 6 — \ sqrt 2) \] Следовательно, значение cos75 ° равно \ [\ dfrac {1} {4} (\ sqrt 6 — \ sqrt 2 ) \].
Примечание. Самый важный трюк состоит в том, чтобы выразить 75 ° как сумму 45 ° и 30 °, а затем, очевидно, найти значение cos (45 ° + 30 °). Вы можете преобразовать данное выражение в синус, а также найти ответ.
Использование идентификаторов для оценки
Использование
Личности для оценки
Как только вы научитесь триггеру
тождества, вы можете использовать их для точной оценки углов.Да ты
всегда можно получить десятичное приближение с помощью калькулятора, но это
полезно изучить логику использования идентификаторов, чтобы вы могли
навыки поиска и сопоставления образов.
Оценить cos (75) точно.
Я знаю точные значения косинуса
из 30
и 45,
и 75 = 30 + 45,
поэтому я буду использовать тождество суммы углов для «точного» вычисления этого значения:
Вы можете проверить свои ответы на этот сорт
упражнения, подключив каждое из триггерных выражений и «точных»
выражение в калькулятор.Если отображаемые значения совпадают
(0,25881,
в данном случае), значит, вы знаете, что выполнили оценку правильно.
Оценить tan (15) точно.
С 15
= 45 30, я использую разность углов
айдентика по касательной:
Если ваша книга предпочитает радианы, вы будете
попросили оценить такие выражения, как,
который имеет тот же угол, что и выше.Суммы и
Различия в радианах распознать сложнее:
Пара полезных сумм:
Если лучше работаете со степенями, то конвертируйте
измерять углы в радианах в градусах, находить суммы и разности и преобразовывать
обратно к радианам.
Оценить sin (120) используя формулу.
С 120
вдвое больше 60,
Я буду использовать формулу двойного угла для синуса:
С 60
это базовый опорный угол, теперь я могу закончить
оценка путем вставки значений, которые я запомнил:
Оценить cos (22,5) точно. Авторские права
Элизабет Стапель 2010-2011 Все права защищены
С 22.5
половина 45,
Я буду использовать тождество половинного угла для косинуса:
Начиная с 22.5
находится в первом квадранте, то значение косинуса положительное, поэтому я
возьму положительный корень за мой ответ:
Найти cos (2 x ) если sin ( x )
= 5/13 и x есть
в третьем квадранте.
По знаку синуса я мог только
скажите, что x был в третьем квартале
или QIV;
поэтому пришлось указать квадрант x .
По теореме Пифагора я могу найти
третья сторона треугольника от значения отношения синусов:
Таким образом, длина соседней стороны составляет
12.
Так как угол х находится в третьем квадранте, тогда «длина» равна 12.Подставляя формулу двойного угла, я получаю:
В данном случае мне особо «не нужно»
информация о квадранте; возведение в квадрат и вычитание позаботились о
знаки. Но иногда вам нужно выбрать одно из двух значений, как в
предыдущий пример. Не ленитесь со знаками «плюс / минус».
Следите за тем, где вы находитесь и куда собираетесь, и выберите подходящий
подпишите, если необходимо.
Верх
| Вернуться к индексу
Цитируйте эту статью
как:
Стапель, Елизавета.
«Использование идентичностей для оценки». Пурпурная Математика . Имеется в наличии
с https://www.purplemath.com/modules/ideneval.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.
Проверьте это Является ли грех (75) = грех (45) + грех (30)?.
1
Проверьте это. Является ли грех (75) = грех (45) + грех (30)?
2
3 Пример 1A: Вычисление выражений с помощью тождеств суммы и разности Найдите точное значение cos 15 °.Напишите 15 ° как разность 45 ° — 30 °, потому что известны тригонометрические значения 45 ° и 30 °. cos 15 ° = cos (45 ° — 30 °) Примените идентичность для cos (A — B). = cos 45 ° cos 30 ° + sin 45 ° sin 30 ° Оценить. Упрощать.
4 Пример 1B: Доказательство вычисления выражений с помощью идентичностей суммы и разности Найдите точное значение Write как сумму Apply the identity for tan (A + B).
5
Пример 1B Продолжение оценки.Упрощать.
6
Проверьте это! Пример 2 Подтвердите идентичность. Примените идентичность для cos A + B. Оцените. = –Sin x Упростить.
7
Проверьте это! Пример 1b Найдите точное значение каждого выражения. Запишите как сумму, поскольку известны тригонометрические значения и. Примените тождество греха (A — B).
8 Проверьте это! Пример 1b Продолжение Найдите точное значение каждого выражения.Оценивать. Упрощать.
9 Пример 3: Использование теоремы Пифагора с тождествами суммы и разности Найдите cos (A — B), если sin A = с 0
Диапазон коэффициента корреляции составляет от -1 до 1. Наш результат составляет 0,5298 или 52,98%, что означает, что переменные имеют умеренную положительную корреляцию. Вернуться к началу.
Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, подобных этому!
Если вы берете статистику AP, вам не придется вручную работать с формулой корреляции. Вы воспользуетесь графическим калькулятором.Вот как найти r на TI83.
Шаг 1. Введите данные в список и создайте диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши переменные примерно коррелированы. Другими словами, ищите прямую линию. Не знаете, как это сделать? См .: TI 83 Диаграмма рассеяния.
Шаг 2: Нажмите кнопку STAT.
Шаг 3: Прокрутите вправо до меню CALC.
Шаг 4: Прокрутите вниз до 4: LinReg (ax + b), затем нажмите ENTER. На выходе будет отображаться буква «r» в самом низу списка.
Совет : Если вы не видите r, включите диагностику, затем повторите действия.
Посмотрите видео:
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Шаг 1: Введите данные в два столбца в Excel. Например, введите данные «x» в столбец A и данные «y» в столбец B.
Шаг 2: Выберите любую пустую ячейку.
Шаг 3: Щелкните функциональную кнопку на ленте.
Шаг 4: Введите «корреляция» в поле «Искать функцию».
Шаг 5: Щелкните «Go».« CORREL будет выделен.
Шаг 6: Нажмите «ОК».
Шаг 7: Введите расположение данных в поля «Массив 1», и «Массив 2», . В этом примере введите «A2: A10» в поле «Массив 1», а затем введите «B2: B10» в поле «Массив 2».
Шаг 8: Нажмите «ОК». Результат появится в ячейке, выбранной на шаге 2. Для этого конкретного набора данных коэффициент корреляции (r) равен -0.1316.
Внимание! Результаты этого теста могут вводить в заблуждение, если вы сначала не построили диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши данные примерно соответствуют прямой линии. Коэффициент корреляции в Excel 2007 будет , всегда будет возвращать значение, даже если ваши данные не являются линейными (т.е. данные соответствуют экспоненциальной модели).
Вот и все!
Подпишитесь на наш канал Youtube, чтобы получить больше советов по Excel и помощи по статистике. Вернуться к началу.
Посмотрите видео с шагами:
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Шаг 1: Щелкните «Анализировать», затем щелкните «Корреляция», затем щелкните «Двумерный». Появится окно двумерных корреляций.
Шаг 2: Щелкните одну из переменных в левом окне всплывающего окна «Двумерные корреляции». Затем щелкните центральную стрелку, чтобы переместить переменную в окно «Переменные:». Повторите это для второй переменной.
Шаг 3: Установите флажок «Pearson» , если он еще не установлен. Затем щелкните переключатель «односторонний» или «двусторонний» тестирования.Если вы не уверены, является ли ваш тест односторонним или двусторонним, посмотрите: односторонний это тест или двусторонний?
Шаг 4: Нажмите «ОК» и ознакомьтесь с результатами. Каждое поле в выходных данных дает вам корреляцию между двумя переменными. Например, PPMC для числа старших братьев и сестер и среднего балла составляет -098, что означает практически отсутствие корреляции. Вы можете найти эту информацию в двух местах вывода. Почему? Эта перекрестная ссылка на столбцы и строки очень полезна при сравнении PPMC для десятков переменных.
Совет № 1: Всегда полезно создать диаграмму рассеяния SPSS для вашего набора данных до того, как вы проведете этот тест. Это потому, что SPSS всегда будет давать вам какой-то ответ и будет предполагать, что данные линейно связаны. Если у вас есть данные, которые могут лучше подходить для другой корреляции (например, экспоненциально связанные данные), тогда SPSS все равно будет запускать Pearson’s для вас, и вы можете получить вводящие в заблуждение результаты. Совет № 2 : Нажмите кнопку «Параметры» в окне двумерных корреляций, если вы хотите включить описательную статистику, такую как среднее значение и стандартное отклонение. Вернуться к началу.
Посмотрите это видео о том, как рассчитать коэффициент корреляции в Minitab :
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Коэффициент корреляции Minitab вернет значение для r от -1 до 1.
Пример вопроса : Найдите коэффициент корреляции Minitab на основе возраста и уровня глюкозы из следующей таблицы из преддиабетического исследования 6 участников:
Тема
Возраст x
Уровень глюкозы у
1
43
99
2
21
65
3
25
79
4
42
75
5
57
87
6
59
81
Шаг 1: Введите данные в рабочий лист Minitab .Я ввел этот образец данных в три столбца.
Данные вводятся в три столбца на листе Minitab.
Шаг 2: Щелкните «Статистика», затем щелкните «Основная статистика», а затем щелкните «Корреляция».
«Корреляция» выбирается в меню «Статистика> Основная статистика».
Шаг 3: Щелкните имя переменной в левом окне, а затем нажмите кнопку «Выбрать» , чтобы переместить имя переменной в поле «Переменная». Для этого примера вопроса нажмите «Возраст», затем нажмите «Выбрать», затем нажмите «Уровень глюкозы», затем нажмите «Выбрать», чтобы перенести обе переменные в окно переменных.
Шаг 4: (Необязательно) Отметьте поле «P-Value» , если вы хотите отобразить P-Value для r.
Шаг 5: Нажмите «ОК». Коэффициент корреляции Minitab будет отображаться в окне сеанса. Если вы не видите результатов, нажмите «Окно», а затем «Плитка». Должно появиться окно сеанса.
Результаты корреляции Minitab.
Для этого набора данных:
Значение r: 0,530
Значение P: 0,280
Вот и все!
Совет: Дайте столбцам осмысленные имена (в первой строке столбца, прямо под C1, C2 и т. Д.). Таким образом, когда дело доходит до выбора имен переменных на шаге 3, вы легко увидите, что именно вы пытаетесь выбрать. Это становится особенно важным, когда у вас есть десятки столбцов переменных в таблице данных!
Коэффициент корреляции Пирсона — это коэффициент линейной корреляции, который возвращает значение от -1 до +1. -1 означает сильную отрицательную корреляцию, а +1 означает сильную положительную корреляцию. 0 означает отсутствие корреляции (это также называется нулевой корреляцией ).
Поначалу может быть немного сложно понять (кому нравится иметь дело с отрицательными числами?). Кафедра политологии Университета Куиннипиак опубликовала этот полезный список значений коэффициентов корреляции Пирсона. Они отмечают, что это « приблизительных оценок » для интерпретации силы корреляций с использованием корреляции Пирсона:
r значение =
+.70 или выше
Очень сильные положительные отношения
+.40 до +.69
Крепкие позитивные отношения
от +.30 до +.39
Умеренно позитивные отношения
от +.20 до +.29
слабая положительная связь
от +.01 до +.19
Отношения отсутствуют или незначительны
0
Нет взаимосвязи [нулевая корреляция]
-.01 до -.19
Отношения отсутствуют или незначительны
-.От 20 до -.29
слабая отрицательная связь
-.30 до -.39
Умеренно отрицательные отношения
от -,40 до -,69
Сильные отрицательные отношения
-.70 или выше
Очень сильная отрицательная связь
Может быть полезно графически увидеть, как выглядят эти корреляции:
Изображения показывают, что сильная отрицательная корреляция означает, что график имеет наклон вниз слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся меньше.Сильная положительная корреляция означает, что график имеет восходящий наклон слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся больше. Вернуться к началу.
Корреляция V Крамера аналогична коэффициенту корреляции Пирсона. В то время как корреляция Пирсона используется для проверки силы линейных отношений, V Крамера используется для расчета корреляции в таблицах с более чем 2 x 2 столбцами и строками. Корреляция V Крамера варьируется от 0 до 1. Значение, близкое к 0, означает, что между переменными очень мало связи.Значение V Крамера, близкое к 1, указывает на очень сильную связь.
Cramer’s V
0,25 или выше
Очень сильная связь
от 0,15 до 0,25
Крепкие отношения
от 0,11 до 0,15
Умеренные отношения
от 0,06 до 0,10
слабая связь
от 0,01 до 0,05
Отношения отсутствуют или незначительны
Вернуться к началу.
Коэффициент корреляции дает представление о том, насколько хорошо данные соответствуют линии или кривой. Пирсон не был изобретателем термина корреляция, но его использование стало одним из самых популярных способов измерения корреляции.
Фрэнсис Гальтон (который также участвовал в разработке межквартильного размаха) был первым, кто измерил корреляцию, первоначально называемую «взаимозависимостью», что действительно имеет смысл, учитывая, что вы изучаете взаимосвязь между парой различных переменных.В «Взаимоотношениях и их измерении» он сказал
.
«Рост родственников — взаимосвязанные переменные; таким образом, рост отца соотносится с ростом взрослого сына и так далее; но показатель родства … в разных случаях разный ».
Стоит отметить, однако, что Гальтон упомянул в своей статье, что он заимствовал этот термин из биологии, где использовались «Взаимосвязь и корреляция структуры», но до момента написания статьи он не был должным образом определен.
В 1892 году британский статистик Фрэнсис Исидро Эджворт опубликовал статью под названием «Коррелированные средние значения», Philosophical Magazine, 5th Series, 34, 190-204, где он использовал термин «коэффициент корреляции». Только в 1896 году британский математик Карл Пирсон использовал «коэффициент корреляции» в двух статьях: «Вклад в математическую теорию эволюции» и «Математический вклад в теорию эволюции». III. Регрессия, наследственность и панмиксия. Это была вторая статья, в которой была представлена формула корреляции произведение-момент Пирсона для оценки корреляции.
Уравнение корреляции произведение-момент Пирсона.
Вернуться к началу.
Если вы умеете читать таблицу — можете проверить коэффициент корреляции. Обратите внимание, что корреляции следует рассчитывать только для всего диапазона данных. Если ограничить диапазон, r ослабнет.
Пример задачи : проверьте значимость коэффициента корреляции r = 0,565, используя критические значения для таблицы PPMC. Испытайте при α = 0,01 для выборки 9.
Шаг 1: Вычтите два из размера выборки, чтобы получить df, степени свободы . 9–7 = 2
Шаг 2: Найдите значения в таблице PPMC. При df = 7 и α = 0,01 табличное значение = 0,798
Шаг 3: Нарисуйте график, чтобы вам было легче увидеть взаимосвязь.
r = 0,565 не попадает в область отклонения (выше 0,798), поэтому нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что в данных существует сильная линейная зависимость.
Тригонометрия редко используется в статистике (например, вам никогда не нужно будет находить производную от tan (x)!), Но связь между корреляцией и косинусом является исключением. Корреляцию можно выразить в виде углов:
Положительная корреляция = острый угол <45 °,
Отрицательная корреляция = тупой угол> 45 °,
Некоррелированный = ортогональный (прямой угол).
Более конкретно, корреляция — это косинус угла между двумя векторами, определяемыми следующим образом (Knill, 2011):
Если X, Y — две случайные величины с нулевым средним, то ковариация Cov [XY] = E [X · Y] является скалярным произведением X и Y.Стандартное отклонение X — это длина X.
Список литературы
Актон, Ф. С. Анализ прямолинейных данных. Нью-Йорк: Довер, 1966. Эдвардс, А. Л. «Коэффициент корреляции». Гл. 4 в «Введение в линейную регрессию и корреляцию». Сан-Франциско, Калифорния: W. H. Freeman, pp. 33-46, 1976. Gonick, L. и Smith, W. «Регрессия». Гл. 11 в The Cartoon Guide to Statistics. Нью-Йорк: Harper Perennial, стр. 187-210, 1993. Knill, O. (2011). Лекция 12: Корреляция.Получено 16 апреля 2021 г. с сайта: http://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/math29b_2011/handouts/lecture12.pdf
.
Другие похожие формулы, которые включают корреляцию ( щелкните, чтобы увидеть статью ):
————————————————— —————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .
Модель X | Tesla
Модель X | Тесла
Для оптимальной работы мы рекомендуем обновить или изменить ваш веб-браузер.
Выучить больше
Диапазон (оцен.)
Диапазон (оценка)
Предыдущий слайд
Следующий слайд
17-дюймовый кинематографический дисплей
Сосредоточьтесь на вождении
Идеальная среда
Просторная кабина
Кинематографический дисплей с диагональю 17 дюймов
Благодаря разрешению 2200×1300, сверхъярким, естественным цветам и исключительной отзывчивости новый центральный дисплей — лучший экран для просмотра где угодно.
В центре внимания вождение
Концентрация на вождении: без подножек и переключения передач. Model X — лучший внедорожник для езды и лучший внедорожник для езды.
Идеальная среда
Чистая, мощная, но незаметная система кондиционирования кабины. Трехзонный контроль температуры, вентилируемые передние сиденья и фильтрация HEPA входят в стандартную комплектацию.
Просторная кабина
Модель
Model X предлагает просторную кабину с самым большим в мире панорамным ветровым стеклом, а также выбор из 5, 6 или 7-местной конфигурации в соответствии с вашим образом жизни.
Беспроводные игры
Вычислительная мощность до 10 терафлопс позволяет играть в автомобиле наравне с новейшими современными консолями. Совместимость с беспроводным контроллером позволяет играть с любого места.
Оставайтесь на связи
Зарядка нескольких устройств по Bluetooth, беспроводная связь и USB-C для каждого пассажира с достаточной мощностью для быстрой зарядки планшетов и ноутбуков.
Ваша лучшая аудиосистема
Аудиосистема мощностью 960 Вт с 22 динамиками и активным шумоподавлением обеспечивает наилучшие впечатления от прослушивания дома или в дороге.
Модель X Plaid с самой высокой мощностью и самым быстрым ускорением среди всех внедорожников является самым производительным внедорожником из когда-либо созданных.Силовые агрегаты Long Range и Plaid с обновленной аккумуляторной архитектурой могут обеспечивать мгновенный крутящий момент на любой скорости.
Модель X Plaid с самой высокой мощностью и самым быстрым ускорением среди всех внедорожников является самым производительным внедорожником из когда-либо созданных. Силовые агрегаты Long Range и Plaid с обновленной аккумуляторной архитектурой могут обеспечивать мгновенный крутящий момент на любой скорости.
Long Range
Платформа
с двойным двигателем и полным приводом имеет самый большой запас хода и теперь обеспечивает невероятную мощность и ускорение.
Плед
Полноприводная платформа Tri Motor
с векторизацией крутящего момента оснащена тремя независимыми двигателями, каждый с ротором с втулкой из углеродного волокна, обеспечивающим максимальную выходную мощность до максимальной скорости.
Емкость хранилища
Емкость хранилища
Буксирная способность
Буксировочная способность
Двери Falcon Wing
Двери Falcon Wing Doors
Имея наибольшее количество места для хранения и буксировки среди всех электрических внедорожников, и вмещая до семи взрослых человек, Model X обеспечивает максимальную полезность.Передние двери открываются и закрываются автоматически, двери Falcon Wing упрощают погрузку, а стандартное сцепное устройство для прицепа позволяет брать с собой снаряжение куда угодно.
Имея наибольшее количество места для хранения и буксировки среди всех электрических внедорожников, и вмещая до семи взрослых человек, Model X обеспечивает максимальную полезность. Передние двери открываются и закрываются автоматически, двери Falcon Wing упрощают погрузку, а стандартное сцепное устройство для прицепа позволяет брать с собой снаряжение куда угодно.
Новые колеса и улучшенная управляемость
Новые диски и шины
0.24
Внедорожник с самым низким сопротивлением на Земле
Внедорожник с самым низким сопротивлением на Земле
Изысканный внешний вид
Изысканный стиль
Модель X с самым низким коэффициентом лобового сопротивления среди всех внедорожников создана для скорости и дальности полета.Усовершенствованные аэродинамические элементы сочетаются с новыми колесами и шинами, чтобы помочь вам путешествовать дальше, с более четкой управляемостью и повышенным комфортом езды.
Модель X с самым низким коэффициентом лобового сопротивления среди всех внедорожников создана для скорости и дальности полета. Усовершенствованные аэродинамические элементы сочетаются с новыми колесами и шинами, чтобы помочь вам путешествовать дальше, с более четкой управляемостью и повышенным комфортом езды.
Новые диски и шины
Новые высокопроизводительные шины обеспечивают лучшую управляемость и качество езды с меньшим сопротивлением качению и в сочетании с новыми аэродинамическими колесами придают обновленный вид.
Оптимизированная аэродинамика
Внимание к деталям на всех внешних поверхностях делает Model X самым аэродинамичным серийным внедорожником на Земле.
Изысканный стиль
Внешний вид сочетает в себе культовый вид с элегантными пропорциями.
Отправляйтесь куда угодно с расчетным радиусом действия до 360 миль без подзарядки
Диапазон (оцен.)
Supercharge до 175 миль за 15 минут
Суперзаряд за 15 минут
Нагнетатели размещены на популярных трассах
Нагнетатели
Путешествуйте дальше на одной зарядке, чем любой другой электрический внедорожник, и продолжайте движение, имея доступ к более чем 25 000 нагнетателей по всему миру.Объединив расчетный запас хода до 360 миль с технологией быстрой зарядки Tesla, вы потратите меньше времени на зарядку и еще больше времени в дороге.
Путешествуйте дальше на одной зарядке, чем любой другой электрический внедорожник, и продолжайте движение, имея доступ к более чем 25 000 нагнетателей по всему миру. Объединив расчетный запас хода до 360 миль с технологией быстрой зарядки Tesla, вы потратите меньше времени на зарядку и еще больше времени в дороге.
Сан-Хосе
в Лос-Анджелес
340 миль
Беркли
к озеру Тахо
178 миль
Манхэттен
в Бостон
211 миль
Форт-Лодердейл
в Орландо
195 миль
Защита от фронтального удара
Защита от бокового удара
Очень низкий риск опрокидывания
Model X создается с нуля как электромобиль с высокопрочной архитектурой и установленной на полу аккумуляторной батареей для невероятной защиты пассажиров и низкого риска опрокидывания.Каждая модель X включает в себя новейшие функции активной безопасности Tesla, такие как автоматическое экстренное торможение, без дополнительной оплаты.
Model X создается с нуля как электромобиль с высокопрочной архитектурой и установленной на полу аккумуляторной батареей для невероятной защиты пассажиров и низкого риска опрокидывания. Каждая модель X включает в себя новейшие функции активной безопасности Tesla, такие как автоматическое экстренное торможение, без дополнительной оплаты.
Задняя, боковая и передняя камеры обеспечивают максимальную видимость
градусов видимости
Мощная обработка изображений на расстоянии до 250 метров
из мощных визуальных обработок
Ультразвуковые датчики
Обнаруживает близлежащие автомобили, помогает предотвратить возможные столкновения и помогает при парковке
Ультразвуковые датчики
Автопилот позволяет вашему автомобилю автоматически управлять, ускоряться и тормозить в пределах своей полосы движения под вашим активным наблюдением, помогая в наиболее обременительных частях вождения.Последние обновления программного обеспечения доступны мгновенно благодаря беспроводным обновлениям программного обеспечения.
Автопилот позволяет вашему автомобилю автоматически управлять, ускоряться и тормозить в пределах своей полосы движения под вашим активным наблюдением, помогая в наиболее обременительных частях вождения. Последние обновления программного обеспечения доступны мгновенно благодаря беспроводным обновлениям программного обеспечения.
Модель X
Технические характеристики
Плед
Большой диапазон
Диапазон
340 миль (оцен.)
1/4 мили
9,9 с
Пиковая мощность
1020 л.с.
Колеса
20 дюймов или 22 дюйма
Буксировка
5000 фунтов
До 7
Диапазон
360 миль (оцен.)
Пиковая мощность
670 л.с.
Колеса
20 «или 22»
Буксировка
5000 фунтов
Сиденья
До 7
Ускорение
3,8 с 0-60 миль / ч
Максимальная скорость
155 миль / ч
Коэффициент лобового сопротивления
0.24 Cd
Вес
5,185 фунтов
Трансмиссия
Двухмоторный
Макс наддув
250 кВт
Угол равен четырехкратному дополнению, определите его меру
Для упражнений 4 и 5 используйте фигуру справа и транспортир.4. Назовите два острых вертикальных угла. 5. Назовите два тупых смежных угла. 6. Размер дополнения угла в 60 раз меньше трехкратного размера дополнения угла. Найдите меру угла. 7. Прямые p и q пересекаются, образуя смежные углы 1 и 2.
Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре круга, а его стороны являются радиусами одного круга. Покажите, что центральные углы = дуги, которые они пересекают. Примеры, показывающие, как использовать свойство, заключающееся в том, что мера центрального угла равна мере его перехваченной дуги, чтобы найти недостающие меры дуг и углов в данных…
на фасаде. Он должен уметь определять внутренние углы треугольника, если он знает величину внешнего угла. 10. Обозначьте каждый угол треугольника одним из следующих терминов: внутренний угол, внешний угол, удаленный внутренний угол. 11. С помощью транспортира измерьте углы 1, 2 и 4. Каковы их размеры? 12.
1. Вертикальный угол — это угол, образованный двумя соединенными линиями в вертикальной плоскости *, то есть между невысокими. Его крутизна зависит от разницы в высоте между его точками.3. Как вы узнали (см. Измерение и расчет уклонов. 7. Есть две группы методов определения уклонов.
Мы заметили, что вы на самом деле не рассчитываете время своей практики. В следующий раз, когда вы воспользуетесь таймером, сначала нажмите кнопку СТАРТ. ( Дополнительные углы — это два угла, которые в сумме составляют 180 °, тогда как дополнительные углы — это два угла, которые в сумме составляют 90 °).
Добро пожаловать на страницу геометрии IXL. Мы предлагаем веселую, неограниченную практику в более чем 200 различных геометрических навыках.
Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (1) | Упражнения и задачи Бухгалтерское дело
Скачай Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (1) и больше Упражнения и задачи в PDF из Бухгалтерское дело только в Docsity! стр. 1 из 27 Тематическая структура Сущность бухгалтерского учета Предмет и метод бухгалтерского учета. Бухгалтерский баланс Счета и двойная запись Оценка и калькулирование Принципы учета основных хозяйственных процессов Документация и инвентаризация Учетные регистры и формы бухгалтерского учета 1. Вопрос {{ 1 }} ТЗ 1 Тема 1-0-0 Бухгалтерский учет осуществляется в пределах отдельного региона министерства или ведомства отдельной организации 2. Вопрос {{ 2 }} ТЗ 2 Тема 1-0-0 Бухгалтерский учет в организациях выполняет задачи формирования достоверной информации об имущественном положении формирование информации для текущего оперативного руководства обеспечения информацией пользователей бухгалтерской отчетности обобщение данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей экономических районов, областей предотвращения отрицательных результатов хозяйственной деятельности 3. Вопрос {{ 3 }} ТЗ 3 Тема 1-0-0 Бухгалтерский учет в системе управления выполняет функции контрольную информационную планирования обеспечения сохранности имущества регулирования обратной связи 4. Вопрос {{ 4 }} ТЗ 4 Тема 1-0-0 Особенности бухгалтерского учета быстрота получения информации использование специальных методов сбора и обработки информации отсутствие специальных методов сбора информации применение денежного измерителя документирование всех хозяйственных операций стр. 2 из 27 применение его в рамках отрасли 5. Вопрос {{ 5 }} ТЗ 5 Тема 1-0-0 Натуральные измерители информацию об имуществе организации представляют в единицах времени счетом, мерой, весом в стоимостной оценке 6. Вопрос {{ 6 }} ТЗ 6 Тема 1-0-0 Трудовые измерители используются для исчисления количества затраченного труда и выражаются в единицах времени счетом, мерой, весом в стоимостной оценке 7. Вопрос {{ 7 }} ТЗ 7 Тема 1-0-0 Основным для бухгалтерского учета является измеритель денежный трудовой натуральный 8. Вопрос {{ 8 }} ТЗ 8 Тема 1-0-0 Сводную бухгалтерскую информацию получают с помощью измерителей натуральных трудовых денежных 9. Вопрос {{ 9 }} ТЗ 9 Тема 1-0-0 Хозяйственный учет включает в себя следующие составляющие основные средства, оборотные средства и отвлеченные средства оперативный, бухгалтерский и статистический виды учета основные и оборотные средства основные средства и средства в сфере производства Предмет и метод бухгалтерского учета. Бухгалтерский баланс 10. Вопрос {{ 10 }} ТЗ 10 Тема 2-0-0 Автором первой книги, изданной в 1494 г по бухгалтерскому учету, в которой раскрыты специфические методы учета, признан Гюгли Рудановский Шерр Пачоли 11. Вопрос {{ 11 }} ТЗ 11 Тема 2-0-0 стр. 5 из 27 созданный в процессе хозяйственной деятельности 24. Вопрос {{ 24 }} ТЗ 24 Тема 2-0-0 Инвестированный собственниками капитал выступает в форме уставного капитала добавочного капитала резервного капитала нераспределенной прибыли 25. Вопрос {{ 25 }} ТЗ 25 Тема 2-0-0 Созданный в процессе функционирования организации собственный капитал существует в форме уставного капитала добавочного капитала нераспределенной прибыли резервного капитала 26. Вопрос {{ 26 }} ТЗ 26 Тема 2-0-0 Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют краткосрочные кредиты и займы добавочный капитал резервный капитал уставный капитал 27. Вопрос {{ 27 }} ТЗ 27 Тема 2-0-0 Долги, относящиеся к обязательствам по распределению – это долги поставщикам дебиторов работникам по начисленной оплате труда 28. Вопрос {{ 28 }} ТЗ 28 Тема 2-0-0 Собственные источники образования средств предприятия дебиторская задолженность прибыль долгосрочные займы 29. Вопрос {{ 29 }} ТЗ 29 Тема 2-0-0 Долгами, относящимися к обязательствам по расчетам, являются долги учредителей поставщикам акционеров 30. Вопрос {{ 30 }} ТЗ 30 Тема 2-0-0 Предметом бухгалтерского учета является стр. 6 из 27 кругооборот хозяйственных средств отражение состояния и использования средств хозяйства в процессе их кругооборота контроль за использованием средств финансово-хозяйственная деятельность организации 31. Вопрос {{ 31 }} ТЗ 31 Тема 2-0-0 Под методом бухгалтерского учета понимают совокупность приемов отражения предмета бухгалтерского учета способы отражения предмета бухгалтерского учета совокупность способов и приемов отражения объектов бухгалтерского учета 32. Вопрос {{ 32 }} ТЗ 32 Тема 2-0-0 Элементами метода бухгалтерского учета являются документация и инвентаризация система счетов и двойная запись сверка документов оценка и калькуляция выборка бухгалтерский баланс и отчетность 33. Вопрос {{ 33 }} ТЗ 33 Тема 2-0-0 Операция «Выплачена из кассы заработная плата работникам организации» относится к … типу. первому второму третьему четвертому Счета и двойная запись 34. Вопрос {{ 34 }} ТЗ 34 Тема 3-0-0 Одним из элементов метода бухгалтерского учета является бухгалтерский баланс ведение записей на карточках или в таблицах открытие на каждую группу (вид средств или источников отдельного счета отражение по каждому счету остатков и оборотов 35. Вопрос {{ 35 }} ТЗ 35 Тема 3-0-0 Счет — это способ отражения и текущей группировки имущества, источников и хозяйственных операций по однородным признакам с учетом их изменений текущего учета, контроля источников и хозяйственных процессов группировки и текущего учета имущества и хозяйственных операций стр. 7 из 27 36. Вопрос {{ 36 }} ТЗ 36 Тема 3-0-0 По отношению к балансу все счета подразделяются на активные пассивные синтетические аналитические 37. Вопрос {{ 37 }} ТЗ 37 Тема 3-0-0 Активные счета – это счета для учёта имущества источников образования средств результатов хозяйственной деятельности 38. Вопрос {{ 38 }} ТЗ 38 Тема 3-0-0 Пассивные счета – это счета для учёта хозяйственных средств источников образования имущества результатов хозяйственной деятельности 39. Вопрос {{ 39 }} ТЗ 39 Тема 3-0-0 Сальдо конечное по активному счету равно нулю, если в течение месяца по счету не было движения средств оборот по дебету равен обороту по кредиту сальдо начальное плюс оборот по дебету равны обороту по кредиту сальдо начальное плюс оборот по дебету меньше оборота по кредиту 40. Вопрос {{ 40 }} ТЗ 40 Тема 3-0-0 Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если в течение месяца по счету не было движения сальдо начальное плюс кредитовый оборот равны обороту по дебету оборот по кредиту равен обороту по дебету сальдо начальное плюс кредитовый оборот меньше дебетового 41. Вопрос {{ 41 }} ТЗ 41 Тема 3-0-0 Двойная запись — это способ группировки объектов учета (имущества, источников и др.) отражения на двух взаимосвязанных счетах хозяйственных операций по дебету одного и кредиту другого счета в одной и той же сумме обобщения данных бухгалтерского учета 42. Вопрос {{ 42 }} ТЗ 42 Тема 3-0-0 Корреспонденция счетов – взаимосвязь между счетами стр. 10 из 27 Классификация счетов по структуре предназначена для изучения принципов построения бухгалтерских счетов построения системы контроля удобства работы соизмерения дебетовых и кредитовых оборотов по счету 57. Вопрос {{ 57 }} ТЗ 57 Тема 3-0-0 Основные счета служат источником информации для определения финансовых результатов составления бухгалтерского баланса определения стоимости имущества 58. Вопрос {{ 58 }} ТЗ 58 Тема 3-0-0 Основные счета подразделяются на инвентарные (имущественные) дополнительные фондовые (капитала) счета для учета расчетов собирательно-распределительные 59. Вопрос {{ 59 }} ТЗ 59 Тема 3-0-0 Инвентарные (имущественные) счета – это счета пассивные активные активно – пассивные 60. Вопрос {{ 60 }} ТЗ 60 Тема 3-0-0 Инвентарные счета предназначены для учета источников образования имущества имущества заемных средств 61. Вопрос {{ 61 }} ТЗ 61 Тема 3-0-0 Фондовые счета или счета капитала – это счета пассивные активные забалансовые 62. Вопрос {{ 62 }} ТЗ 62 Тема 3-0-0 Фондовые (капитала) счета предназначены для учета хозяйственных процессов источников образования имущества имущества стр. 11 из 27 63. Вопрос {{ 63 }} ТЗ 63 Тема 3-0-0 Счета для учета расчетов подразделяются на активные пассивные собирательно-распределительные сопоставляющие активно-пассивные 64. Вопрос {{ 64 }} ТЗ 64 Тема 3-0-0 Активные счета для учета расчетов отражают задолженность кредиторскую дебиторскую бюджету по налогам организациям по займам 65. Вопрос {{ 65 }} ТЗ 65 Тема 3-0-0 Пассивные счета для учета расчетов отражают кредиторскую задолженность дебиторскую задолженность задолженность подотчетных лиц расходы будущих периодов 66. Вопрос {{ 66 }} ТЗ 66 Тема 3-0-0 Регулирующие счета используются для учета источников образования активов имущества уточнения оценки объектов учета процесса заготовления 67. Вопрос {{ 67 }} ТЗ 67 Тема 3-0-0 Регулирующие счета подразделяются на сопоставляющие дополнительные контрарные собирательно-распределительные контрарно-дополнительные бюджетно-распределительные 68. Вопрос {{ 68 }} ТЗ 68 Тема 3-0-0 Регулирующие дополнительные счета … оценку объекта учета уменьшают увеличивают не изменяют стр. 12 из 27 69. Вопрос {{ 69 }} ТЗ 69 Тема 3-0-0 Регулирующие контрарные счета … оценку объекта учета уменьшают увеличивают не изменяют 70. Вопрос {{ 70 }} ТЗ 70 Тема 3-0-0 Операционные счета подразделяются на собирательно-распределительные финансово-результативные калькуляционные сопоставляющие контрарные 71. Вопрос {{ 71 }} ТЗ 71 Тема 3-0-0 Калькуляционные счета используются для уточнения оценки объектов, отраженных на основных счетах учета источников образования активов учета затрат и исчисления себестоимости продукции, работ, услуг учета косвенных расходов, подлежащих распределению по объектам бухгалтерского учета 72. Вопрос {{ 72 }} ТЗ 72 Тема 3-0-0 Сопоставляющие счета используются для определения финансовых результатов исчисления себестоимости определение результатов по заготовлению предметов труда 73. Вопрос {{ 73 }} ТЗ 73 Тема 3-0-0 Особенность строения сопоставляющих счетов заключается в наличии двух остатков сразу отсутствии остатков отражении одновременно двух и более объектов учета отражении одного объекта учета в двух разных оценках 74. Вопрос {{ 74 }} ТЗ 74 Тема 3-0-0 Собирательно-распределительные счета используются для уточнения оценки объектов, отраженных на основных счетах учета источников образования имущества распределения затрат по отчетным периодам учета косвенных расходов, подлежащих распределению по объектам бухгалтерского учета стр. 15 из 27 средствами труда трудовыми ресурсами предметами труда Принципы учета основных хозяйственных процессов 88. Вопрос {{ 88 }} ТЗ 88 Тема 5-0-0 Под фактической заготовительной себестоимостью предметов труда понимается плановая себестоимость первоначальная стоимость стоимость предметов труда по договорным ценам покупная стоимость приобретенных предметов труда плюс транспортно- заготовительные расходы 89. Вопрос {{ 89 }} ТЗ 89 Тема 5-0-0 Затраты по снабжению организации предметами труда могут отражаться на счетах «Основные средства» «Вложения во внеоборотные активы» «Материалы» «Основное производство» «Заготовление и приобретение материальных ценностей» 90. Вопрос {{ 90 }} ТЗ 90 Тема 5-0-0 Затраты по снабжению организации средствами труда отражаются на счете «Основные средства» «Вложения во внеоборотные активы» «Основное производство» «Заготовление и приобретение материальных ценностей» «Отклонение в стоимости материальных ценностей» 91. Вопрос {{ 91 }} ТЗ 91 Тема 5-0-0 Процесс производства – это совокупность операций, связанных с заготовлением предметов труда производством продукции, работ и услуг заготовлением средств труда продажей продукции, работ и услуг 92. Вопрос {{ 92 }} ТЗ 92 Тема 5-0-0 Расходы, связанные с затратами во вспомогательном производстве, отражаются на счете 23 20 25 26 стр. 16 из 27 93. Вопрос {{ 93 }} ТЗ 93 Тема 5-0-0 Общепроизводственные расходы отражаются на счете 80 45 28 25 94. Вопрос {{ 94 }} ТЗ 94 Тема 5-0-0 Общехозяйственные расходы организации отражаются на счете 25 70 26 76 95. Вопрос {{ 95 }} ТЗ 95 Тема 5-0-0 Затраты в зависимости от объема производства делятся на постоянные и прямые постоянные и переменные условно-постоянные и условные одноэлементные и компенсационного характера 96. Вопрос {{ 96 }} ТЗ 96 Тема 5-0-0 Под прямыми расходами на производство продукции понимаются расходы, которые могут быть отнесены непосредственно на себестоимость продукции расходы, возникшие независимо от объема производства все производственные расходы 97. Вопрос {{ 97 }} ТЗ 97 Тема 5-0-0 Под косвенными расходами понимаются расходы связанные с изготовлением конкретного изделия которые не могут быть списаны на прямую себестоимость продукции возникшие в структурном подразделении (цехе, участке) по основному виду деятельности 98. Вопрос {{ 98 }} ТЗ 98 Тема 5-0-0 Остаток по счету «Основное производство» характеризует величину затрат за квартал затрат в незавершенном производстве затрат за декаду полной фактической себестоимости готовой продукции 99. Вопрос {{ 99 }} ТЗ 99 Тема 5-0-0 Дебетовый оборот по счету «Основное производство» характеризует величину стр. 17 из 27 затрат отчетного периода затрат за квартал затрат за декаду полной фактической себестоимости готовой продукции 100. Вопрос {{ 100 }} ТЗ 100 Тема 5-0-0 Кредитовый оборот по счету «Основное производство» характеризует величину затрат за квартал затрат в незавершенном производстве фактической производственной себестоимости выпущенной готовой продукции затрат за декаду 101. Вопрос {{ 101 }} ТЗ 101 Тема 5-0-0 Готовая продукция – продукция выпущенная из производства и сданная на склад отгруженная покупателям оплаченная покупателями 102. Вопрос {{ 102 }} ТЗ 102 Тема 5-0-0 Выпущенная из производства готовая продукция оценивается по окончании отчетного периода по фактической производственной себестоимости договорной стоимости хозрасчетной себестоимости рыночной стоимости 103. Вопрос {{ 103 }} ТЗ 103 Тема 5-0-0 На стадии процесса реализации проданная продукция учитывается на счете 40 90 20 104. Вопрос {{ 104 }} ТЗ 104 Тема 5-0-0 Под полной фактической себестоимостью проданной продукции понимается сметная себестоимость производства в целом фактическая себестоимость производства и ее продажи фактическая себестоимость единицы продукции 105. Вопрос {{ 105 }} ТЗ 105 Тема 5-0-0 Расходы, связанные с продажей продукции, называются комплексными общепроизводственными коммерческими расходами (внепроизводственными) стр. 20 из 27 сокращения объема первичной документации 118. Вопрос {{ 118 }} ТЗ 118 Тема 6-0-0 Документы по способу их составления подразделяются на разовые и накопительные машинные и ручные комбинированные и бухгалтерского оформления первичные и сводные 119. Вопрос {{ 119 }} ТЗ 119 Тема 6-0-0 Документы по объему отраженной в них информации подразделяются на разовые и накопительные распорядительные и оправдательные типовые и стандартизированные 120. Вопрос {{ 120 }} ТЗ 120 Тема 6-0-0 Документы по месту составления подразделяются на внутренние накопительные внешние сводные 121. Вопрос {{ 121 }} ТЗ 121 Тема 6-0-0 Документы при поступлении в бухгалтерию подвергаются проверке арифметической плановой формальной внезапной по существу отражаемых операций 122. Вопрос {{ 122 }} ТЗ 122 Тема 6-0-0 Формальная проверка документов – это проверка полноты и правильности заполнения реквизитов правильности подсчета стоимостных показателей законности совершения операций 123. Вопрос {{ 123 }} ТЗ 123 Тема 6-0-0 Арифметическая проверка документов – это проверка полноты заполнения реквизитов правильности их оформления правильности подсчета стоимостных показателей законности совершения операций 124. Вопрос {{ 124 }} ТЗ 124 Тема 6-0-0 стр. 21 из 27 Проверка по существу отражаемых в документах операций – проверка полноты заполнения реквизитов законности и целесообразности совершения операций правильности его оформления правильности подсчета стоимостных покупателей 125. Вопрос {{ 125 }} ТЗ 125 Тема 6-0-0 Под документооборотом понимается общее количество поступивших в организацию документов движение документов от составления до регистрации его в учетных регистрах движение документов от момента составления (получения) до передачи в архив 126. Вопрос {{ 126 }} ТЗ 126 Тема 6-0-0 Причинами проведения инвентаризаций являются составление сметы затрат на производство хищение, злоупотребление отсутствие первичных документов при отпуске ценностей подготовка годовой отчетности получение выписок банка с расчетного счета 127. Вопрос {{ 127 }} ТЗ 127 Тема 6-0-0 Инвентаризации по охвату объектов имущества подразделяются на перманентные плановые полные частичные внезапные 128. Вопрос {{ 128 }} ТЗ 128 Тема 6-0-0 Недостачи товарно-материальных ценностей, выявленные в ходе инвентаризации, отражаются на счете 80 82 94 129. Вопрос {{ 129 }} ТЗ 129 Тема 6-0-0 Недостачи материалов на складе, выявленные в ходе инвентаризации, отражаются записью Д 94 К 10 Д 10 К 94 Д 94 К 26 Д 91 К 94 стр. 22 из 27 130. Вопрос {{ 130 }} ТЗ 130 Тема 6-0-0 Бухгалтерская запись Д 50 К 91 означает поступление наличных денег от дочерних организаций оприходование излишка денежных средств, выявленного при инвентаризации в кассе поступление денег в кассу от подотчетных лиц списание недостачи денег в кассе 131. Вопрос {{ 131 }} ТЗ 131 Тема 6-0-0 Недостача ценностей в пределах норм естественной убыли в цехе основного производства списывается с кредита счета 94 в дебет счета 20 23 26 132. Вопрос {{ 132 }} ТЗ 132 Тема 6-0-0 Недостача материалов, выявленная в ходе инвентаризации, если виновное лицо не установлено, списывается в конечном итоге с кредита счета 94 в дебет счета 83 91 99 84 133. Вопрос {{ 133 }} ТЗ 133 Тема 6-0-0 Недостача ценностей, возникшая по вине материально-ответственного лица, списывается с кредита счета 94 в дебет счета 71 73 76 91 134. Вопрос {{ 134 }} ТЗ 134 Тема 6-0-0 Способы проверок документов по форме по существу по характеру заполнения документа арифметическая 135. Вопрос {{ 135 }} ТЗ 135 Тема 6-0-0 Корректировка меньшей суммы на большую при правильной корреспонденции счетов осуществляется способом дополнительной бухгалтерской записи пунктировки корректурным стр. 25 из 27 148. Вопрос {{ 148 }} ТЗ 148 Тема 7-0-0 Основным регистром по отдельным счетам при журнально-ордерной форме учета является… Главная книга оборотная ведомость журнал-ордер 149. Вопрос {{ 149 }} ТЗ 149 Тема 7-0-0 Признак, положенный в основу строения журналов-ордеров произвольный кредитовый дебетовый 150. Вопрос {{ 150 }} ТЗ 150 Тема 7-0-0 Основным регистром по отдельным счетам при мемориально-ордерной форме учета является мемориальный ордер Главная книга оборотная ведомость 151. Вопрос {{ 151 }} ТЗ 151 Тема 7-0-0 В журналах-ордерах синтетические и аналитические записи совмещаются способами шахматным, смешанным смешанным, линейным линейно-позиционным, шахматным, смешанным 152. Вопрос {{ 152 }} ТЗ 152 Тема 7-0-0 Оборотная ведомость по синтетическим счетам при журнально-ордерной форме бухгалтерского учета составляется не составляется 153. Вопрос {{ 153 }} ТЗ 153 Тема 7-0-0 Главная книга при журнально-ордерной форме учета раскрывает подробно дебет счетов, а кредит счетов дается в ней общей суммой не содержит остатки по счетам 154. Вопрос {{ 154 }} ТЗ 154 Тема 7-0-0 Бухгалтерский баланс при журнально-ордерной форме учета составляется по данным остатков в журналах-ордерах Главной книге оборотной ведомости по синтетическим счетам 155. Вопрос {{ 155 }} ТЗ 155 Тема 7-0-0 стр. 26 из 27 При журнально-ордерной форме бухгалтерского учета баланс по данным Главной книги составляется не составляется 156. Вопрос {{ 156 }} ТЗ 156 Тема 7-0-0 Приход денежных средств по счету «Касса» при журнально-ордерной форме учета отражается журнале-ордере № 1 оборотной ведомости по синтетическим счетам ведомости № 1 157. Вопрос {{ 157 }} ТЗ 157 Тема 7-0-0 Движение денежных средств на расчетном счете организации при мемориально-ордерной форме раскрывается в мемориальном ордере № 2 мемориальном ордере № 1 накопительной ведомости 158. Вопрос {{ 158 }} ТЗ 158 Тема 7-0-0 Упрощенная форма бухгалтерского учета предназначена для использования если у организации имеются собственные основные средства если у организации отсутствуют собственные основные средства только субъектами малого предпринимательства 159. Вопрос {{ 159 }} ТЗ 159 Тема 7-0-0 «Книга учета хозяйственных операций» является регистром… синтетического учета аналитического учета комбинированным 160. Вопрос {{ 160 }} ТЗ 160 Тема 7-0-0 В «Книге учета хозяйственных операций» синтетические и аналитические записи совмещаются способом линейно-позиционным шахматным комбинированным 161. Вопрос {{ 161 }} ТЗ 161 Тема 7-0-0 В «Книге учета хозяйственных операций» хозяйственные операции регистрируются в хронологическом порядке в течение месяца квартала года 162. Вопрос {{ 162 }} ТЗ 162 Тема 7-0-0 стр. 27 из 27 Форма учета с использованием регистров учета имущества применяется на малых предприятиях, если имеются собственные основные средства отсутствуют собственные основные средства средняя численность работников за отчетный период не превышает в промышленности 100 человек используются все поступившие в отчетном месяце предметы труда 163. Вопрос {{ 163 }} ТЗ 163 Тема 7-0-0 Основными регистрами, применяемыми в форме учета с использованием регистров учета имущества, являются ведомости формы В-1 – В-8 систематические (шахматная) формы В-9 хронологические 164. Вопрос {{ 164 }} ТЗ 164 Тема 7-0-0 Форма учета с использованием регистров учета имущества, применяемых на малых предприятиях предполагает составление для контрольных функций ведомостей накопительной шахматной оборотной
Тест. Предмет и метод бухгалтерского учета
Тест по дисциплине «Бухгалтерский учет», по теме «Предмет и метод бухгалтерского учета». Для студентов гуманитарного направления обучающихся по специальности «Экономист». Правильные варианты ответа отмечены символом «+».
Предметом бухгалтерского учета являются:
-: хозяйственные средства и их источники
-: хозяйственные процессы и их результаты
+: хозяйственные средства и их источники, хозяйственные процессы и их результаты
Для характеристики хозяйственных явлений существует понятие «объекта» бухгалтерского учета, что понимают под понятием «объект»
— : любое явление, которое может быть выражено в стоимостной оценке
— : любое явление, которое может быть выражено в стоимостной оценке и необходимым органом управления организацией
+: любое явление, которое может быть выражено в стоимостной оценке и необходимым органом управления организацией для принятия оптимальных управленческий решений
в теории бухгалтерском учете выделяют следующие группы объектов
— : активы
— : пассивы
+: активы, пассивы и хозяйственные операции
из каких элементов состоят внеоборотные активы организации (имущество)
-: внеоборотные
-:забалансовые
+: внеоборотные и оборотные активы
элементы внеоборотных активов
— : основные средства и вложения в материальные ценности
-: нематериальные активы и вложения во внеоборотные активы
+: основные средства и вложения в материальные ценности, нематериальные активы и вложения во внеоборотные активы; долгосрочные финансовые вложения
из каких элементов состоят оборотные активы организации
-: производственные запасы, товары и готовая продукция
-: денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и дебиторская задолженность
+: производственные запасы, товары и готовая продукция, денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и дебиторская задолженность
Собственный капитал состоит из элементов
-: уставный, резервный и добавочный капитал
-:нераспределенная прибыль и целевое финансирование
+: уставный, резервный и добавочный капитал, нераспределенная прибыль и целевое финансирование
Обязательства организации (привлеченный капитал) подразделяются на
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
-: реализации
-: строительства
+: обмена
-: заготовления
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
-: реализации
+: потребления
-: строительства
-: заготовления
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
-: реализации
+: распределения
-: строительства
-: заготовления
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
+: производства
-: реализации
-: строительства
-: заготовления
В ходе производства осуществляется
-: распределение готового продукта
-: передача продукта от производителя к потребителю
+: создание материальных благ
-: использование продукта и услуг по назначению
В ходе процесса распределения осуществляется
+: распределение готового продукта
-: передача продукта от производителя к потребителю
-: создание материальных благ
-: использование продукта и услуг по назначению
В ходе процесса обмена осуществляется
-: распределение готового продукта
+: передача продукта от производителя к потребителю
-: создание материальных благ
-: использование продукта и услуг по назначению
В ходе процесса потребления осуществляется
-: распределение готового продукта
-: передача продукта от производителя к потребителю
-: создание материальных благ
+: использование продукта и услуг по назначению
Активами хозяйствующего субъекта являются экономические ресурсы
-: имеющие стоимостную оценку
-: приносящие доход
+: имеющие стоимостную оценку и приносящие доход
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
+: видам
-: отношения к балансу
-: отношению к пользователям информацией
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
+: источникам образования
-: отношения к балансу
-: отношению к пользователям информацией
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
-: отношения к балансу
+: степени ликвидности
-: отношению к пользователям информацией
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
-: отношения к балансу
-: отношению к пользователям информацией
+: функциональной роли
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
-: отношения к балансу
+: местам эксплуатации
-: отношению к пользователям информацией
Активы по роли в процессе производства подразделяются на
-: средства производства, оборотные активы, отвлеченные активы
+: средства труда, предметы труда
-: основные средства, оборотные активы, отвлеченные активы
-: средства в сфере производства, средства в сфере обращения
Активы организации по видам подразделяются на
+: средства труда
-: нематериальные активы
-: предметы обращения
-: активы сферы обращения
-: текущие активы
-: средства в расчетах
Активы организации по видам подразделяются на
-: нематериальные активы
+: предметы труда
-: предметы обращения
-: активы сферы обращения
-: текущие активы
-: средства в расчетах
Активы организации по видам подразделяются на
-: предметы обращения
-: активы сферы обращения
+: денежные средства
-: текущие активы
Активы организации по видам подразделяются на
-: нематериальные активы
-: активы сферы обращения
-: текущие активы
-: средства в расчетах
+: отвлеченные активы
Активы организации по местам эксплуатации подразделяются на
-: предметы труда
+: активы сферы производства
-: основные активы
-: отвлеченные активы
Активы организации по местам эксплуатации подразделяются на
-: предметы труда
+: активы сферы обращения
-: основные активы
-: отвлеченные активы
Активы организации по местам эксплуатации подразделяются на
-: предметы труда
-: основные активы
+: активы внепроизводственной сферы
-: предметы обращения
Активы организации по времени использования подразделяются на
+: долгосрочные и текущие
-: основные средства и оборотные активы
-: предметы труда и средства труда
К долгосрочным активам относятся
-: предметы труда
+: основные средства
-: предметы обращения
-: средства в расчетах
К долгосрочным активам относятся
-: предметы труда
+: нематериальные активы
-: предметы обращения
-: средства в расчетах
К долгосрочным активам относятся
-: предметы труда
+: долгосрочные отвлеченные активы
-: предметы обращения
-: средства в расчетах
К текущим активам организации относятся
+: предметы труда
-: основные средства
+: предметы обращения
+: денежные средства
-: нематериальные активы
+: средства в расчетах
К текущим активам организации относятся
+: предметы труда
-: основные средства
-: нематериальные активы
К текущим активам организации относятся
-: основные средства
+: предметы обращения
-: нематериальные активы
К текущим активам организации относятся
-: основные средства
-: нематериальные активы
+: средства в расчетах
Активы организации по способу перенесения стоимости на продукт подразделяются на
-: основные средства и средства в сфере производства
-: средства производства, средства обращения, отвлеченные средства
+: основные, оборотные и отвлеченные средства
Незавершенное производство – это
+: предметы труда, находящиеся в обработке на рабочих местах
-: сырье и материалы находящиеся на складах
-: оборотные активы сферы обращения
Активы по источникам образования подразделяются на
-: заемные и привлеченные
+: собственные и привлеченные
-: закрепленные и специального назначения
Собственный капитал организации подразделяется на
+: инвестированный собственниками и созданный в процессе хозяйственной деятельности
-: долгосрочный и краткосрочный
-: текущий
Привлеченный капитал подразделяется на
-: текущий
+: долгосрочный и краткосрочный
-: созданный в процессе хозяйственной деятельности
инвестированный собственниками капитал существует в форме
+: уставного капитала
-: добавочного капитала
-: резервного капитала
-: нераспределенной прибыли
Созданный в процессе хозяйственной деятельности капитал выступает в форме
-: уставного капитала
+: резервного капитала
-: резервов предстоящих расходов
Созданный в процессе хозяйственной деятельности капитал выступает в форме
-: уставного капитала
+: добавочного капитала
-: резервов предстоящих расходов
Созданный в процессе хозяйственной деятельности капитал выступает в форме
-: уставного капитала
+: нераспределенной прибыли
-: резервов предстоящих расходов
Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют
+: краткосрочные кредиты и займы
-: добавочный капитал
-: доходы будущих периодов
-: резервный капитал
-: уставной капитал
Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют
-: добавочный капитал
+: кредиторская задолженность
-: доходы будущих периодов
-: резервный капитал
-: уставной капитал
К обязательствам по расчетам относятся долги
-: дебиторов
+: поставщикам
-: банкам
К обязательствам по распределению относятся долги
-: поставщикам
-: дебиторов
+: работников по начисленной оплате труда
К собственным источникам образования имущества относят
-: дебиторскую задолженность
+: прибыль
-: долгосрочные займы
К оборотным активам сферы обращения относятся
+: долги подотчетных лиц
-: долги поставщикам
-: нематериальные активы
К средствам в расчетах относят
+: задолженность покупателей
-: денежные средства на расчетном счету
-: краткосрочные финансовые вложения
к оборотным активам сферы производства относят
-: готовую продукцию
+: топливо
-: денежные средства в кассе
предметом бухгалтерского учета является
-: кругооборот хозяйственных средств
+: отражение состояния и использования имущества хозяйства в процессе его кругооборота
-: контроль над использованием имущества
Под методом бухгалтерского учета понимается
-: совокупность приемов изучения бухгалтерского учета
+: совокупность способов и приемов познания предмета бухгалтерского учета
-: элементы изучения бухгалтерского учета
К элементам метода бухгалтерского учета относят
+: документацию
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
+: инвентаризацию
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
+: калькуляцию
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
+: баланс и отчетность
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
+: оценку
-: выборку
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
+: двойную запись
-: выборку
-: нормирование затрат
Специфические элементы метода бухгалтерского учета относятся
-: инвентаризация
-: документация
+: система счетов
-: оценка
-: калькуляция
-: отчетность
Специфические элементы метода бухгалтерского учета относятся
-: инвентаризация
-: документация
+: двойная запись
-: оценка
-: калькуляция
-: отчетность
Специфические элементы метода бухгалтерского учета относятся
-: инвентаризация
-: документация
-: калькуляция
+: баланс
-: отчетность
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
+: инвентаризация
-: система счетов
-: двойная запись
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
+: документация
-: система счетов
-: двойная запись
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
-: система счетов
-: двойная запись
+: оценка
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
-: система счетов
-: двойная запись
+: калькуляция
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
-: система счетов
-: двойная запись
-: баланс
+: отчетность
Факты хозяйственной деятельности относятся к тому отчетному периоду, в котором они имели место, независимо от фактического времени поступления или выплаты денежных средств, связанных с этими фактами.
Назовите принцип бухгалтерского учета:
-: принцип имущественной обособленности
-: принцип осмотрительности (консерватизм — принцип своевременной регистрации фактов хозяйственной деятельности
+: принцип временной определенности фактов хозяйственной деятельности
Приказ об учетной политике относится к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета
-: первому
-: второму
-: третьему
+: четвертому
Положения по бухгалтерскому учету относятся к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета
-: первому
-: второму
+: третьему
-: четвертому
Инструкция к плану счетов относится к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета
-: первому
+: второму
-: третьему
-: четвертому
Принцип непрерывности заключается в том, что:
-: все факты хозяйственной деятельности должны регистрироваться
-: все факты хозяйственной деятельности должны быть соотнесены с соответствующими отчетными периодами
+: предприятие должно функционировать в течение длительного периода времени
-: данные бухгалтерского учета представляют собой единую систему, созданную в интересах эффективного управления предприятием
Бухгалтерский учет – это:
-: система быстрого, своевременного отражения хозяйственных процессов с целью воздействия на них
+: система сплошного, непрерывного и документального отражения фактов хозяйственной деятельности
-: система количественного и качественного отражения массовых явлений и хозяйственных операций
Для учета товарно-материальных ценностей используются измерители:
-: трудовой
-: натуральный
-: стоимостной
+: натуральный и стоимостной
Налоговая инспекция относится к внешним пользователям бухгалтерской информации
-: с прямым финансовым интересом
+: с косвенным финансовым интересом
Бухгалтерский учет осуществляется в рамках:
-: государства
-: отдельного региона
-: министерств и ведомств
+: отдельной организации
Бухгалтерский учет в организациях ведется в целях
+: формирования достоверной информации об имущественном положении
-: формирования информации для текущего оперативного руководства
-: обобщения данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей
Бухгалтерский учет в организациях ведется в целях
+: обеспечения информацией пользователей бухгалтерской отчетностью
-: обобщения данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей
-: формирования информации для текущего оперативного руководства
Бухгалтерский учет в организациях ведется в целях
+: предотвращения отрицательных результатов хозяйственной деятельности
-: формирования информации для текущего оперативного руководства
-: обобщения данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: быстроту получения информации
+: использование специальных методов сбора и обработки информации
-: отсутствие специальной службы
-: применение его в рамках отрасли
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: быстроту получения информации
+: использование специальных методов сбора и обработки информации
-: отсутствие специальной службы
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: отсутствие специальной службы
+: применение денежного измерителя
-: применение его в рамках отрасли
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: отсутствие специальной службы
+: документирование всех хозяйственных операций
-: применение его в рамках отрасли
С помощью трудовых измерителей рассчитывают:
-: количество материальных ценностей
+: производительность труда
-: обобщающие показатели
С помощью трудовых измерителей рассчитывают
-: количество материальных ценностей
-: обобщающие показатели
+: оплату труда
С помощью трудовых измерителей рассчитывают
-: количество материальных ценностей
+: нормы выработки
-: оценочные показатели
Сводную информацию об объектах бухгалтерского учета получают с помощью измерителей:
-: натуральных
-: трудовых
+: стоимостных
Объектами бухгалтерского учета в организациях являются:
-: имущество
-: обязательства
-: хозяйственные операции
+: имущество, обязательства и хозяйственные операции
К источникам образования средств организации относятся:
-: только собственный капитал
-: только заемный капитал
+: собственный и заемный капитал
Хозяйственные средства предприятия формируются за счет источников:
-: заемных и привлеченных
-: закрепленных и заемных
-: закрепленных и специального назначения
+: собственных и заемных
Основные средства относятся к группе:
-: средств в расчетах
-: предметов труда
+: средств труда
-: собственных источников
Прибыль, полученная предприятием, относится
+: к источникам собственных средств
-: к собственным средствам
В системе хозяйственного учета в РФ выделяются следующие виды учета:
+: имущество предприятия и источники его образования
Нематериальные активы…
+: переносят свою первоначальную стоимость на затраты производства в течение нормативного срока их службы пу¬тем начисления износа (амортизации)
-: используются в одном акте производства и всю свою сто¬имость передают на изготовленную продукцию
Бухгалтерская отчетность, являющаяся элементом метода бухгалтерского учета, отражает:
-: имущественное и финансовое положение предприятия
-: результаты хозяйственной деятельности за отчетный период
+: имущественное, финансовое положение предприятия и ре¬зультаты хозяйственной деятельности за отчетный период предприятия
Принцип непрерывности тождествен принципу:
-: автономности
-: денежного измерения
+: действующего предприятия
Принцип денежного измерения предполагает составление баланса:
-: в натуральных единицах;
+: в денежных единицах
-: в условных единицах
Все виды временно привлеченных источников образуют за¬долженность:
+: кредиторскую
-: дебиторскую
Суммы недостач товарно-материальных ценностей в сличи¬тельных ведомостях указываются:
+: в соответствии с их оценкой в бухгалтерском учете:
-: по рыночным ценам;
-: по стоимости аналогичных товаров.
Тест итогового контроля по дисциплине «Бухгалтерский учет»
1. Отличительная черта бухгалтерского учета 1) отсутствие специальной службы 2) быстрота получения информации 3) использование специальных методов сбора информации 4) верно любое утверждение 5) верны варианты 1 и 2
2. В народном хозяйстве организующую роль выполняет учет 1) оперативный 2) бухгалтерский 3) статистический 4) налоговый 5) верны все варианты
3. Основным для бухгалтерского учета является измеритель 1) денежный 2) трудовой 3) натуральный 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 2 и 3
4. Особенностью бухгалтерского учета является отражение хозяйственных процессов 1) прерывно 2) непрерывно 3) на 1-ое число месяца 4) по усмотрению главного бухгалтера 5) верен любой вариант
5. Пассив баланса − это группировка средств по 1) источникам образования и назначению 2) видам и размещению 3) фондам 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
6. Актив баланса − это группировка средств по 1) источникам образования и назначению 2) видам и размещению 3) видам и источникам образования 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
7. В пассиве баланса сгруппированы 1) средства 2) источники средств 3) результаты хозяйственной деятельности 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
8. Долги покупателей − это 1) дебиторская задолженность 2) кредиторская задолженность 3) прочая задолженность 4) верны варианты 1 и 2 5) верно любое утверждение
9. Долги поставщикам − это 1) дебиторская задолженность 2) кредиторская задолженность 3) прочая задолженность 4) верны варианты 1 и 2 5) верно любое утверждение
10. В активе баланса отражаются 1) долги покупателей за продукцию 2) долги поставщиков по авансам, полученным за товары 3) уставный капитал 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
11. В пассиве баланса отражаются 1) резервы предстоящих расходов и платежей 2) расходы будущих периодов 3) основные средства 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
12. Оборотная ведомость по счетам синтетического учета предназначена для проверки 1) правильности корреспонденции счетов 2) полноты синтетического учета 3) полноты аналитического учета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
13. По счетам аналитического учета составляются следующие ведомости 1) шахматная, сальдовая 2) суммовая 3) количественно-суммовая, сальдовая 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
14. Сальдо конечное по активным счетам равно нулю, если 1) по счету в течение месяца не было движения 2) оборот по дебету счета равен обороту по кредиту счета 3) сальдо начальное плюс дебетовый оборот равны кредитовому обороту 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
15. Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если 1) по счету в течение месяца не было движения 2) сальдо начальное плюс кредитовый оборот равны дебетовому обороту 3) оборот по дебету счета равен обороту по кредиту счета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
16. Двойная запись – способ 1) группировки объектов учета 2) отражения хозяйственных операций 3) обобщения данных бухгалтерского учета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
17. Корреспонденция счетов − взаимосвязь между 1) дебетом одного и кредитом другого счета 2) синтетическими и аналитическими счетами 3) аналитическими счетами и субсчетами 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
18. Забалансовые счета используются для 1) учета средств, не принадлежащих данному хозяйствующему субъекту 2) учета средств, взятых в аренду 3) отражения событий и операций, которые в данный момент не влияют на баланс хозяйствующего 4) верно все вышеперечисленное 5) верны варианты 1 и 3
19. План счетов бухгалтерского учета – это 1) классификация общей номенклатуры синтетических показателей бухгалтерского учета 2) перечень аналитических счетов, используемых в учете 3) совокупность синтетических и аналитических счетов 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
20. Основными документами, регулирующими организацию бухгалтерского учета в Российской _________Федерации, являются 1) Конституция РФ 2) закон о бухгалтерском учете и отчетности 3) план счетов бухгалтерского учета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 2 и 3
21. . Бухгалтерская запись: «Д-т сч.66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» К-т сч.51 «Расчетные счета»» означает 1) поступление краткосрочных кредитов 2) получение краткосрочного займа от других предприятий 3) начисление процентов 4) верны варианты 1и 3 5) верны варианты 1 и 2
22. Бухгалтерская запись: «Д-т сч. 51 «Расчетные счета» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»» означает 1) зачет ранее полученного аванса у поставщика 2) получение аванса от покупателя 3) зачет поставщиком ранее полученного аванса от покупателя 4) поступление средств от получателя в окончательный расчет 5) нет верного ответа
23. Хозяйственная операция: «Удержана у подотчетного лица ранее выданная и не возвращенная в срок сумма аванса» отражается записью по 1) Д-т сч.50 «Касса» К-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» 2) Д-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» К-т сч.50 «Касса» 3) Д-т сч.68 «Расчеты по налогам и сборам» К-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» 4) Д-т сч.70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» К-т сч.94 «Недостачи и потери от порчи ценностей» 5) Д-т сч.70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» К-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами»
24. По времени закупок предпочтительнее с точки зрения формирования прибыли в период инфляции является способ оценки материалов по 1) средней себестоимости заготовления 2) себестоимости первых по времени закупок 3) фактической себестоимости заготовления единицы запасов 4) себестоимости последних по времени закупок 5) по себестоимости единицы
25. При отражении суммы НДС по приобретенным материалам составляется запись 1) Д-т сч.10 «Материалы» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» 2) Д-т сч.19 «Налог на добавленную стоимость» субсчет 3 «НДС по приобретенным материальным ресурсам» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» 3) Д-т сч.76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами» К-т сч.19 «Налог на добавленную стоимость», субсчет 3 «НДС по приобретенным ма- териальным ресурсам» 4) Д-т сч.19 «Налог на добавленную стоимость» К-т сч.68 «Расчеты по налогам и сборам» 5) Д-т сч.15 «Заготовление и приобретение материалов» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»
26. При безвозмездном получении новых объектов основных средств составляется бухгалтерская запись 1) Д-т сч.80 «Уставный капитал» К-т сч.01 «Основные средства» 2) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.80 «Уставный капитал» 3) Д-т сч. 08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч.98 «Доходы будущих периодов» 4) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.98 «Доходы будущих периодов» 5) Д-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч.99 «Прибыли и убытки»
27. После окончания амортизационного периода амортизация 1) начисляется 2) начисляется в пониженном размере 3) не начисляется 4) начисляется износ 5) по усмотрению организации
28. Бухгалтерская запись: «Д-т сч.91 «Прочие доходы и расходы» К-т сч.01 «Основные средства»» означает 1) выбытие основных средств по первоначальной стоимости 2) реализация основных средств 3) поступление основных средств 4) износ основных средств 5) выбытие основных средств по остаточной стоимости
29. При оприходовании основных средств, внесенных учредителями в счет вклада в уставный капитал, составляется бухгалтерская запись 1) Д-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч. 80 «Уставный капитал» 2) Д-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч.75 «Расчеты с учредителями» 3) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» 4) Д-т сч.75 «Расчеты с учредителями» К-т сч.80 «Уставный капитал» 5) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.80 «Уставный капитал»
30. Бухгалтерская запись: «Д-т сч.51 «Расчетный счет» К-т сч.76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами»» означает 1) поступление средств от покупателей, ранее списанных на убытки; 2) получение неустоек 3) признание должником неустойки 4) списание убытков по недостачам и хищениям 5) верно любое утверждение
31. Какими проводками оформляется реформация баланса 1) Д-т 99 «Прибыли и убытки» К-т 84 «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)» 2) Д-т 84 «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)» К-т 99 «Прибыли и убытки» 3) Д-т 99 «Прибыли и убытки» К-т 91 «Прочие доходы и расходы» 4) верны варианты 2 и 3 5) верны варианты 1 и 2
32. Какими проводками оформляется начисление заработной платы 1) Д-т 20 «Основное производство» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 2) Д-т 25 «Общепроизводственные расходы» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 3) Д-т 26 «Общехозяйственные расходы» К-т70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
33. Начисления пособий по временной нетрудоспособности производятся 1) за счет средств фонда медицинского страхования 2) за счет средств фонда социального страхования 3) за счет работодателя 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и3
34. Начисления пособий по временной нетрудоспособности оформляются проводкой 1) Д-т 69 «Расчеты по социальному страхованию и обеспечению» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 2) Д-т 68 «Расчеты по налогам и сборам» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 3) Д-т 20 «Основное производство» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 4) верны варианты 1 и 3 5) верны варианты 1 и 2
35. Исчисление среднего заработка при расчете отпускных производится, исходя из заработка за 1) три предыдущих месяца 2) два предыдущих месяца 3) за любые три месяца года по желанию работника 4) за 12 месяцев 5) за месяц
36. Для исчисления среднего заработка при расчете пособия по временной нетрудоспособности производится, исходя из заработка за 1) три предыдущих месяца 2) два предыдущих месяца 3) по усмотрению бухгалтера 4) по желанию работника 5) за 12 месяцев предыдущих месяцев
37. Учет реализации по методу начисления означает, что моментом реализации является дата 1) отгрузки продукции покупателю 2) поступления денег на расчетный счет 3) поступления денег в кассу 4) верны варианты 2 и 3 5) нет верного ответа
38. Учет реализации кассовым методом означает, что моментом реализации является дата: 1) отгрузки продукции покупателю 2) поступления денег от покупателей в кассу 3) поступления денег на расчетный счет 4) верны варианты 2 и 3 5) нет верного ответа
39. Запись: «Д-т 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» К-т 90 «Продажи»» означает 1) увеличение дебиторской задолженности 2) увеличение кредиторской задолженности 3) оплату отгруженной продукции 4) уменьшение дебиторской задолженности 5) нет такой записи
40. При использовании счета 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» для учета отгруженной продукции ее себестоимость отражается на счетах 1) по кредиту счета 90 «Продажи» 2) по Д-т 45 счета «Товары отгруженные» 3) по дебету счета 90 «Продажи» 4) не отражается 5) по желанию бухгалтера − на любом счете из перечисленных
41. Покупка иностранной валюты в учете отражается 1) в рублях по курсу покупки 2) в рублях по курсу ЦБ РФ 3) в соответствующей валюте 4) по биржевому курсу 5) в рублях и в валюте
42. Курсовая разница в учете отражается в течение года 1) на счете 90 «Прибыли и убытки» 2) на счете 98 «Доходы будущих периодов» 3) на счете 91 «Прочие расходы и доходы» 4) верны варианты 1и 2 в зависимости от вариантов учета 5) возможен любой вариант
Тест с ответами: Технология обработки учетной информации (теория бух.
учета)
Тема — Технология обработки учетной информации 1.Учетные регистры – это: 1. Первичные документы 2. Таблицы специальной формы + 3. Бухгалтерские книги 4. Распоряжения и приказы по бухгалтерскому учету 2. Регистры бухучета предназначены для: 1. Систематизации и накопления информации, содержащейся в первичных документах + 2. Обобщения результатов проверок 3. Учета основных средств 4. Учета источников образования основных средств 3. По внешнему виду учетные регистры делятся на: 1. Журналы и свободные листы 2. Книги, журналы, карточки + 3. Журналы и бухгалтерские книги 4. Бухгалтерские книги, карточки, свободные листы 4. По характеру записей учетные регистры делят на : 1. Хронологические, систематические, комбинированные + 2. Хронологические, постоянные, разовые 3. Хронологические, комбинированные и разовые 4. Хронологические, комбинированные, постоянные 5. После утверждения годового отчета учетные регистры: 1. Уничтожают 2. Группируют и обобщают, по истечении срока хранения – сдают в архив + 3. Сдают в архив 4. Сдают в вышестоящую организацию 6. Когда в регистрах записана сумма, меньше действительной, применяется: 1. Корректурный способ + 2. Способ дополнительной записи 3. Способ «красное сторно» 4. Корректурный и способ заполнения записи 7. Для исправления ошибочной корреспонденции счетов или большей, чем следовало суммы, применяется: 1. Корректурный способ 2. Способ дополнительной записи 3. Корректурный и способ заполнения записи 4. Способ «красное сторно» + 8. Сумму, отраженную в учете красными чернилами, необходимо: 1. Не принимать к учету 2. Прибавить 3. Вычесть + 4. Оставить без изменений 9. Журнал-ордер ведется: 1. По кредиту счета + 2. По дебету счета 3. По дебету и кредиту счета 4. По кредиту только кассовых счетов
10. В дополнение к журналу-ордеру ведется: 1. Ведомость по дебету соответствующего счета + 2. Шахматная оборотная ведомость по синтетическим счетам 3. Сальдо-оборотная ведомость 4. Ведомость по кредиту соответствующего счета 11. Учетный регистр, который условно подразделяется на две части: журнал хронологической записи и Главную книгу… 1. Кассовая книга 2. Мемориальный ордер 3. Журнал-ордер 4. Журнал-Главная + 12. Журнал-ордер ведется: 1. По синтетическим счетам 2. По аналитическим счетам 3. 1)+2) + 4. Только по субсчетам 13. На расчетный счет поступили денежные средства от дебиторов: 1. Д 66 К 51 2. Д 51 К 76 + 3. Д 51 К 66 4. Д 76 К 51 14. С расчетного счета погашена задолженность банку за краткосрочную ссуду 1. Д 66 К 51 + 2. Д 51 К 76 3. Д 51 К 66 4. Д 67 К 51 15. Бухгалтерская запись Д 50 К 51 означает: 1. Поступление денег в кассу из госбюджета 2. Поступление денег в кассу с расчетного счета + 3. Поступление денег в кассу от подотчетных лиц 4. Поступление денег в кассу от покупателей 16. Подотчетное лицо получило деньги на хозяйственные нужды: 1. Д 50 К 71 2. Д 20 К 71 3. Д 26 К 71 4. Д 71 К 50 + 17. Выдана зарплата рабочим основного производства: 1. Д 20 К 70 2. Д 70 К 20 3. Д 70 К 50 + 4. Д 26 К 76 18. Подотчетное лицо израсходовало денежные средства на нужды производства 1. Д 20 К 71 + 2. Д 71 К 20 3. Д 50 К 71 4. Д 71 К 50 19. Подотчетному лицу выдан из кассы перерасход по авансовому отчету 1. Д 50 К 71 2. Д 71 К 50 + 3. Д 20 К 71 4. Д 26 К 71 20. Удержан подоходный налог из заработной платы рабочих и служащих 1. Д 68 К 70 2. Д 70 К 69 3. Д 70 К 68 + 4. Д 68 К 70 21. Основанием для записи в учетные регистры служит 1. отчетность материально ответственных лиц 2. первичный документ + 3. свершившийся факт хозяйственной жизни 4. распоряжение директора 22. Подтверждает законность и достоверность свершившихся фактов хозяйственной деятельности 1. учетные регистры 2. первичные документы + 3. отчетность материально ответственных лиц 4. сводные документы 23. Регистры бухгалтерского учета 1. предназначены для отражения информации, содержащейся в первичных документах 2. являются промежуточным звеном при составлении бухгалтерской отчетности 3. предоставляют данные для оперативного учета и управления предприятием 4. все вышеперечисленное + 24. Регистры бухгалтерского учета могут вестись: 1. в виде журналов-ордеров 2. в специальных книгах, на отдельных листах и карточках, в виде машинограмм + 3. на отдельных листах 4. только в автоматизированном виде 25. При ведении регистров на машинных носителях информации должна быть предусмотрена возможность их: 1. вывода на бумажные носители информации 2. сохранения в памяти ЭВМ 3. редактирования 4. все вышеперечисленное + 26. Форма бухучета это – 1. сочетание учетных регистров и последовательность записей в них + 2. таблицы свободной формы и графления 3. только автоматизированные регистры 4. все вышеперечисленное 27. По характеру записей учетные регистры делятся на: 1. хронологические, систематические и комбинированные 2. хронологические, постоянные и разовые + 3. хронологические, комбинированные и разовые 4. хронологические, систематические, первичные 28. Правильность отражения хозяйственных операций в регистрах обеспечивает: 1. главный бухгалтер 2. лицо, составившее и подписавшее их + 3. счетный работник 4. руководитель 29. Записи в учетных регистрах должны быть: 1. краткими, четкими, ясными, разборчивыми + 2. полными, подробными, разборчивыми 3. выполнены печатными буквами 4. выполнены автоматизированным способом 30. К каким учетным регистрам относятся журналы ордера? 1. синтетическим 2. аналитическим 3. хронологическим 4. комбинированным +
Поделиться с друзьями:
Adblock detector
Тесты по дисциплине: Основы бухгалтерского учета
# Какие из
приведенных пользователей бухгалтерской отчетности относятся к внешним
пользователям с непрямым финансовым интересом:
— обслуживающий банк
— страховые компании
+ органы статистики,
аудиторские фирмы, арбитраж
— поставщики, банки,
которые кредитуют, инвесторы
# В активе находят
свое отображение:
— непогашенная
кредиторская задолженность
+ производственные
запасы, а также дебиторская задолженность
— ссуды и товары
— собственный капитал
# Назначение
пассива:
+ определить, кто и в
какой форме участвовал в создании имущества организации
— показать предметный
состав имущества
— дать обобщенную
информацию о хозяйственных активах и их источниках
— составить баланс
организации
# Увеличение
обязательств записывается:
— в дебет пассивного
счета
— в кредит активного
счета
+ в кредит пассивного
счета
— в дебет активного
счета
# Под
бухгалтерским документом понимают:
— письменное
доказательство фактического осуществления хозяйственной операции и права на ее
осуществление
— должным образом
составленная и оформленная деловая бумага, которая в письменном виде
подтверждает право осуществления или реальное осуществление хозяйственной
операции, содержит ее признаки и показатели, которые подлежат
отображению в учете
— письменное
свидетельство о совершении хозяйственной операции, имеющее юридическую силу и
не требующее дальнейших пояснений и детализации
+ все ответы
правильные
# Группа, к которой относятся основные
средства
+ внеоборотные
средства
— оборотные средства
— собственные
источники
— Заемные средства
# Форма учета
должна:
— обеспечить полноту
и реальность отображения в учетных регистрах всего круговорота средств
— обеспечить
своевременное составление отчетности
— накапливать и
систематизировать данные первичных документов в учетных регистрах
+ отвечать всем
названным требованиям
# Функции
бухгалтерского учета:
— контрольная и
управленческая
— контрольная и
обратной связи
+ информационная,
обратной связи, контрольная, аналитическая
— обратной связи,
управленческая, контрольная, аналитическая
# Субсчета выступают промежуточным звеном между
+ синтетическими и
аналитическими счетами
— хронологическим и
систематическим учетом
— балансом и счетами
— забалансовыми и
балансовыми счетами
# Является ли
обязательным указание в документе реквизита «измерители хозяйственной
операции»:
— только в
натуральном выражении
— только в денежном
выражении
— обязательно в
натуральном и денежном выражении
+ в натуральном или
денежном измерении, исходя из содержания хозяйственной операции
# Определите
экономическую сущность следующей хозяйственной операции
Дебет счета 70
«Расчеты с персоналом по оплате труда», Кредит счета 50 «Касса»:
— выплачена
заработная плата персоналу за отчетный период
+ погашение
обязательств администрации перед персоналом по заработной плате
— выплачена
заработная плата персоналу за прошлый отчетный период
— начислена
заработная плата персоналу за отчетный период
# Сущность
принципа автономности заключается в следующем:
— учет имущества и
обязательств предприятия и его собственников осуществляется в совокупности
— счет в банке
предприятия существует отдельно от счетов собственника
+ имущества и обязательства предприятия существуют отдельно от имущества
и обязательств собственника
— все хозяйственные операции должны находить отражение в бухгалтерском
учёте
# Какой измеритель
используется для контроля за наличием и сохранностью ценностей:
+ денежный
— натуральный
— трудовой
— стоимостной
# Как
классифицируются активы предприятия по их составу и размещению:
— средства производства,
средства обращения
— основные средства,
оборотные средства
+ необоротные активы,
оборотные активы
— собственнные и
привлеченные
# Как
классифицируется капитал по источникам образования:
— собственные
ресурсы, отвлеченные ресурсы, временно привлеченные ресурсы
— собственные
средства, заемные средства
+ собственный
капитал, обязательства
— основные средства,
оборотные средства
# Какая из
перечисленных задач не относится к основным задачам бухгалтерского учета:
— обеспечение контроля наличия и движения
имущества и рациональным использованием производственных ресурсов в
соответствии с утвержденными нормами, нормативами и сметами
— повышение эффективности всех процессов в
организации с целью максимизации прибыли
— своевременное предупреждение негативных явлений
в хозяйственно-финансовой деятельности
+ оценка фактического использования выявленных
резервов
# Что означает допущение имущественной обособленности
(автономности):
— организация будет продолжать свою деятельность в
обозримом будущем и у нее отсутствует намерение ликвидации или существенного
сокращения деятельности
+ имущество и обязательство собственника существуют
обособлено от имущества и обязательств организации
— выбранная
организацией учетная политика применяется последовательно из года в год
— факты хозяйственной
деятельности отражаются в бухгалтерском учете и отчетности того периода, в
котором они совершены, независимо от фактического времени поступления или
выплаты денежных средств, связанных с этими фактами
# Пермутация — это
операция, которая вызывает изменения:
+ только в активе или
пассиве баланса
— и в активе, и в
пассиве
— не вызывает
изменений в балансе
— вызывает изменения
в балансе
# Собственный
капитал и обязательство называют также:
— хозяйственными
средствами
+ источниками хозяйственных
средств
— активами
— хозяйственными
операциями
# Какие из
перечисленных пар не являются элементами метода бухгалтерского учета:
— оценка и
калькуляция
— ивентаризация и
документирование
+ баланс и
обязательства
— счета и двойная
запись
# Вся учетная информация подразделяется:
— оперативная и
бухгалтерская
— бухгалтерская и
статистическая
— бухгалтерского и
экономического анализа
+оперативная,
бухгалтерская, статистическая и налоговая
# Особенность
бухгалтерского баланса как носителя информации является то, что все его данные
переносятся:
— бухгалтерских
счетов, причем документальное подтверждение не обязательно
+ бухгалтерских
счетов и подтверждены документально
— из других форм
отчетности
— из учетных
регистров
# Пассивные счета
предназначены для учета:
— имущества
+ источников
образования имущества
— дебиторской
задолженности
— хозяйственных
операций
# Предметом
бухгалтерского учета являются:
— круговорот
хозяйственных процессов
+ отображение
состояния и использования имущества хозяйства в процессе его круговорота
— контроль за
использованием имущества
— контроль за
состоянием источников образования имущества
# Система сплошного непрерывного отражения
хозяйственной деятельности предприятия.
Это вид учета:
— оперативный
— статистический
+ бухгалтерский
— двойной
# По назначению
документы разделяются на:
— первичные и сводные
+ распорядительные и
исполнительные
— внутренние и
внешние
— простые и сложные
# Назовите базовые
принципы бухгалтерского учета:
— имущественная
обособленность экономического субъекта
— непрерывность
деятельности
— последовательность
применения выбранных приоритетов
+ имущественная
обособленность, непрерывность деятельности, последовательность применения
выбранных приоритетов и осмотрительность экономического субъекта
# Под учетным
регистром понимают:
— первичные документы
— отчетные формы
+ правильный ответ не
предложен
— сводные документы
# Полное
представление о правовом статусе организации дает:
— Учредительный
договор
+ Устав
— Свидетельство о
государственной регистрации
— справка из
налоговой
# Содержание
статистического учета определяет:
— количественное
измерение отдельных наименований выпускаемой продукции как на уровне
организации, так и на региональном уровне
+ учет массовых
социально-экономических явлений в целях выяснения их закономерностей для
последующего прогнозирования
— проведение переписи
населения
— проведение переписи
населения и активов на уровне предприятий, принадлежащих государству
# В какой оценке
принимаются к учету краткосрочные финансовые вложения:
+ в сумме фактических
затрат на приобретение, т. е. по первоначальной стоимости
— в экспертной оценке
— по амортизационной
стоимости
— в экспертной
оценке, но не ниже их номинальной стоимости
#Каким документом
в случае пропажи или гибели первичных документов оформляется данное событие в
организации:
— протоколом
комиссии, назначаемой руководителем организации
+ актом, утверждаемым
руководителем организации
— данная процедура
оформления должна быть закреплена в приказе по учетной политике организации
— в каждом конкретном
случае пропажи или гибели первичных документов наименование документа по
оформлению такого факта определяет главный бухгалтер организации
#Сущность варианта
формирования выручки «по отгрузке» (методы начислений в учете доходов и
расходов):
— доходы признаются в
учете по моменту выплаты денег
+ доходы признаются в
том отчетном периоде, в котором произведены расходы, следствием которых стало
возможным получение этих доходов
— вариант
формирования выручки «по отгрузке» не признается в бухгалтерском учете
— последний день
отчетного (налогового) периода
#Вновь созданное предприятие должно оформить
избранную им учетную политику:
+
не позднее 90 дней со дня государственной регистрации — не позднее 30 дней со дня государственной регистрации — не позднее 60 дней со дня государственной регистрации
—
не позднее 120 дней со дня государственной регистрации
# Какие
хозяйственные процессы выделяют в деятельности предприятия:
— производство,
продажа
— снабжение, реализация
+ снабжение,
производство, продажа
— доходы и расходы
# Измерители в
бухгалтерском учете делятся на:
— натуральные,
количественные, трудовые
— количественные,
стоимостные, денежные
+ денежные,
натуральные, трудовые
— трудовые,
натуральные, качественные
# Какие из
перечисленных пар не являются элементами метода бухгалтерского учета:
— оценка и
калькуляция
— инвентаризация и
документирование
+ баланс и
обязательства
— счета и двойная
запись
# В чем назначение
учетных регистров в бухгалтерском учете:
+ для отражения
информации, накопленной на счетах бухгалтерского учета
— для систематизации
и накопления информации, представленной в первичных учетных документах с
последующим отражением на счетах бухгалтерского учета и в бухгалтерской отчетности
— с целью упрощения ведения
бухгалтерского учета
— для составления
бухгалтерской отчетности
# Что означает допущение последовательности применения
учетной политики:
— организация будет продолжать свою деятельность в
обозримом будущем и у нее отсутствует намерение ликвидации или существенного
сокращения деятельности
— имущество и
обязательство собственника существуют обособлено от имущества и обязательств
организации
+ выбранная
организацией учетная политика применяется последовательно из года в год
— возможность
распределения деятельности организации на периоды
# Выбрать
какой элемент метода бухгалтерского учета лишний:
— документация
— ивентаризация
— калькуляция
+ контроль
# Является ли необходимым ведение оперативного учета на
государственном уровне:
— нет
— нет, если иное не
предусмотрено действующим законодательством на федеральном уровне
— нет, если иное не
предусмотрено действующим законодательством на региональном уровне
+ решение данного вопроса находится в компетенции администрации
конкретной организации
# Уменьшение
стоимости имущества записывается:
+ в кредит активного
счета
— в дебет активного
счета
— в дебет пассивного
счета
— в кредит пассивного
счета
# Действующий
План счетов состоит из:
— 10 разделов
+ 9 разделов
— 11 разделов
— 8 разделов
# Документооборот
— это:
— объединение
однородных по содержанию первичных документов в группы
+ движение документов
с момента их выписки и передаче в архив
— правильный ответ не
предложен
— хранение документов
в определенном порядке
# Какую основную
черту позаимствовал у математики бухгалтерский учет:
— своевременность
— оперативность
+ точность
— возможность в оперативном
режиме устранять выявленные недостатки
# Бухгалтерские
регистры по способу их заполнения разделяют на:
+ ручные и машинные
— систематизированные
и хронологические
— синтетические и
аналитические
— первичные и сводные
# К текущим
обязательствам относятся:
— краткосрочные
кредиты банков, отсроченные налоговые обязательства, кредиторская задолженность
за товары, работы и услуги
+ краткосрочные
кредиты банков, текущая задолженность по долгосрочным
обязательствам
— отсроченные
налоговые обязательства, текущая задолженность по долгосрочным
обязательствам, кредиторская задолженность за товары, работы и услугие
— собственные и заемные
средства
#В какой оценке
могут отражаться в балансе товары отгруженные, выполненные работы, оказанные
услуги:
+ по фактической
себестоимости
— по учетной
(плановой или нормативной)
— по фактической
себестоимости или в экспертной оценке
— по учетной (плановой
или нормативной) или фактической себестоимости
# Что
относится к нематериальным активам:
— денежные средства
(касса, расчетный счет, валютный счет, текущий счет)
+ предприятие имеет
возможность распределения деятельности предприятия на определенные периоды
времени с целью составления отчетности
— финансовая отчетность
составляется ежегодно
— финансовая
отчетность составляется ежемесячно
# Кем допускается
изъятие первичных документов у организации:
— кредитором,
которому организация причинила материальный ущерб
— учредителями
+ правоохранительными
органами на основе их постановлений в соответствии с действующим
законодательством
— изъятие документов
у организации не допускается
# По каким
признакам осуществляется классификация учетных регистров:
— по внешнему виду и
объему содержания (накопительные и первичные)
— по объему содержания
(синтетического и аналитического учета, характеру регистрации, порядку записи)
+ по внешнему виду,
строению, объему информации, характеру регистрации (порядку записи)
— по количеству и
качеству записей
# Выбрать
лишний (среди перечисленных) вид хозяйственного учета:
—
оперативный
учет
+
экономический
учет
—
статистический
учет
—
бухгалтерский учет
# В
сальдо-оборотной ведомости отражаются:
— обороты за
определенный период
+ остатки и обороты
за период
— остатки на начало и
конец периода
— начальные остатки и
обороты за период
# Сальдо конечное
по пассивному счету определяется по формуле:
— Ск = КО — ДО — Сн
+ Ск = КО + Сн — ДО
— Ск = ДО + Сн — КО
— Ск = КО – Сн + ДО
#Предмет
бухгалтерского учета — это:
+
производственно-хозяйственная и финансовая деятельность организации
— факты хозяйственной
деятельности, которые характеризуют состояние и использование ресурсов организации
— порядок определения
себестоимости изготовленной продукции
— активы и пассивы
организации
#Обязательство —
это:
— разница между
начальной и остаточной стоимостью активов организации
— долгосрочные
расходы, которые окупаются в течение определенного периода за счет
дополнительной выручки
+ долги, которые
возникают в результате приобретения товаров и услуг в кредит, или кредитов, которые получает организация для своего финансирования
— начальный капитал
организации
# Выбрать вариант,
где все счета активные:
— 01,02,10,20
— 02,10,20,43
+ 10,20,43,50
— 20,43, 50, 60
#Назовите состав
внешних пользователей, имеющих прямой финансовый интерес к учетной информации
конкретной фирмы:
— депозитарии
— аудиторские фирмы
+ настоящие или
потенциальные инвесторы и кредиторы, поставщики, покупатели, акционеры
— профсоюзы, органы
статистики, настоящие или потенциальные инвесторы и кредиторы, поставщики,
покупатели, акционеры
# Основным для
бухгалтерского учета является измеритель: + денежный
— трудовой
— натуральный
— стоимостной
#Общий итог
баланса называется:
+ валютой баланса
— балансовой формулой
— статьей баланса
— пермутацией
# Дебетовый оборот
по активному счету отображает:
— уменьшение
хозяйственных средств
— увеличение
обязательств
+ увеличение
хозяйственных средств
— уменьшение
обязательств
# Как называется
баланс, в котором нет регулирующих статей:
— ликвидационный
баланс
+ баланс «Нетто»
— разделительный
баланс
— баланс «Брутто»
# Система текущего наблюдения и контроля
отдельных хозяйственных операций в ходе их осуществления. Это вид учета:
+ оперативный
— статистический
— бухгалтерский
— финансовый
# Документооборот
– это:
+ время от
составления документа, его группировки, обработки, занесения в учетный регистр
до сдачи в архив
— время от
регистрации хозяйственной операции об объекте учета, ее обработки, принятия
документа к исполнению и уничтожения из-за отсутствия необходимости хранения
— время от
составления документа до его принятия к исполнению
— хранение документов
в определенном порядке
# Бухгалтерские
регистры по размещению информации разделяют на:
— ручные и электронные
— систематизированные
и хронологические
+ односторонние и
двусторонние
— первичные и сводные
# Исходя из
характера регистрации учетных регистров журнал регистрации приходных и
расходных кассовых документов является:
+ регистром
хронологической записи
— регистром
систематической записи
— комбинированным
регистром
— первичным учетным
документом по движению кассовой наличности
# Перечисленные
средства: сооружения, оборудование, касса, текущий счет, готовая продукция,
материалы — относятся к:
— финансовым
вложениям
+ активам предприятия
— оборотным средствам
— внеоборотным
средствам
# Главная
особенность сальдово-оборотной ведомости по синтетическим счетам:
— равенство итогов
начальных и конечных остатков
— неравенство итогов
колонок и строк
— равенство итогов
строк
+ равенство трех пар
итогов колонок
# План счетов
содержит:
— 5 разделов и
забалансовые счета
+ 8 разделов и
забалансовые счета
— 10 разделов
— 8 разделов
# Выбрать вариант,
где все счета пассивные
+ 66, 70, 80, 82
— 60, 66, 70, 71
— 60, 66, 80, 84
— 70, 71, 80, 90
# Какие элементы
метода бухгалтерского учета используются для первичного наблюдения:
— оценка и
калькуляция
+ документирование и
инвентаризация
— счета и двойная
запись
— баланс и отчетность
#К обязательствам
предприятия принадлежат:
— кредиты банков,
задолженность подотчетных лиц, задолженность перед работниками по оплате труда
+ задолженность перед
бюджетом, векселя полученные, задолженность по долгосрочным обязательствам
— кредиторская
задолженность, векселя выданные, обязательства по финансовой аренде
— оборотные и
внеоборотные средства
# Оборотная ведомость является способом обобшения:
— бухгалтерской документации
— показателей счетов
+ бухгалтерских проводок
— начальных остатков по счетам
# Под Главной
книгой понимают:
+ перечень
счетов, которые открываются на предприятии в течение отчетного
периода
— журнал регистрации
хозяйственных операций
— оборотная ведомость
— форма отчетности
#Формы
первичных документов и регистров бухгалтерского учета: — применять можно только те, которые содержаться в альбоме унифицированных форм — разрабатываются организацией самостоятельно в любой форме без каких-либо
ограничений + разрабатываются организацией самостоятельно, но должны содержать обязательные
реквизиты
—
верный ответ не предложен
# Требование
осмотрительности означает:
— организацию
внутреннего контроля — регулярное проведение инвентаризации денежных средств + большую готовность к признанию расходов и обязательств, чем возможных доходов
и активов
— все операции в
организации должны найти отображение в бухгалтерском учете и подтверждаться
документально
#В соответствии с
балансом счета классифицируются на
— аналитические и
синтетические
+ активные и
пассивные
— постоянные и
временные
— первичные и сводные
# Группа, к которой относятся кредиты банков
— оборотные средства
— средства в сфере
обращения
_ заемные средства
— собственные
средства
#В каком пункте
правильная запись:
— Чистое имущество =
Имущество + Обязательство
— Имущество =
Собственный капитал — Привлеченный капитал
+ Собственный капитал
= Актив – Обязательство
— Собственный капитал
= Актив + Обязательство
# Кредитовый
оборот по пассивному счету отображает:
— увеличение
имущества
+ увеличение капитала
или обязательств
— уменьшение капитала
— уменьшение
имущества
# Определите
конечное сальдо по счету «Расчеты с поставщиками», если начальное сальдо
составило 1200 руб, оборот по дебету – 20500 руб, а по кредиту – 21000 руб:
— 700 руб
+ 1700 руб
— 2000 руб
— 1000 руб
# Скорость
получения информации — одна из отличительных черт учета:
+ оперативного
— бухгалтерского — статистического
— финансового
# Назовите состав
пользователей учетной информацией без финансового интереса:
+ аудиторские фирмы,
арбитраж, общественные профессиональные организации бухгалтеров и аудиторов,
органы статистики
— аудиторские фирмы,
арбитраж, общественные профессиональные организации бухгалтеров и аудиторов,
органы статистики, брокеры, дилеры, фондовые биржи
— налоговая служба,
органы статистики
— покупатели
# По признаку
последовательности регистрации записи регистры бухгалтерского учета
классифицируются на:
+ хронологические и
систематические
— синтетические и
аналитические
— синтетические и
хронологические
— первичные и сводные
# Среди задач,
поставленных перед бухгалтерским учетом ФЗ РФ «О бухгалтерском учете»,
первостепенной задачей является:
— выявление
отрицательных последствий по принимаемым решениям администрацией предприятия
+ предоставление
заинтересованным пользователям, как внутренним, так и внешним, соответствующей
информации о деятельности организации и ее имущественном положении
— соблюдение профессиональной
этики бухгалтерами
— обеспечение коммерческой
тайны учетной информации
# Сколько разделов
включает бухгалтерский баланс:
— четыре
+ пять
— шесть
— количество разделов
определяет сама организация исходя из своей организационно-правовой формы
собственности
# Общая сумма
активов за вычетом краткосрочной кредиторской задолженности составляет:
+ чистую стоимость
активов
— обязательство
— привлеченный
капитал
— прибыль
# В шахматной
оборотной ведомости отражаются:
— остатки и обороты
по счетам
+ обороты по счетам
— остатки по счетам
— начальные остатки и
обороты по счетам
# Баланс дает две
группы показателей:
— капитал владельцев
и акционерный капитал
+ активы с одной
стороны и капитал и обязательства с другой
— прибыли и их
использование
— натуральные и
стоимостные
# Ресурсы,
предназначенные для реализации или потребления в течении одного года илиоперационного цикла, если он более года,
известны как:
+ текущие активы
— краткосрочные
обязательства
— долгосрочные
обязательства
— недвижимое
имущество
# Для учета
расходов, которые требуют перераспределения, предназначены счета:
+ распределительные
— калькуляционные
— контрарные
— дополнительные
# Какой срок хранения
лицевых счетов сотрудников организации:
— 10 лет
— 50 лет
— 70 лет
+ 75 лет
# Какая из
приведенных операций является пермутацией:
— приобретены
материалы в кредит
— владелец вносит
основные средства в счет пополнения уставного капитала
+ получены деньги с
расчетного счета в кассу
— получены основные
средства от поставщика
# Какие из
перечисленных документов относятся к оправдательным:
+ ПКО, РКО
— устав предприятия,
договор на поставку сырья
— все ответы
правильные
— приказ,
распоряжение
# По форме
бухгалтерской отчетности и одновременно элементом метода бухгалтерского учета
являются:
+ баланс
— договор
— инвентаризация
— документация
# Назовите способы
исправления выявленных ошибок в учете:
— корректурный
— сторнировочный
+ корректурный,
сторнировочный, дополнительных бухгалтерских проводок, обратных бухгалтерских
проводок
— дополнительных
бухгалтерских проводок
# Отображение
хозяйственных операций в последовательности их осуществления характерное
для:
— систематической
записи
— синхронной записи
+ хронологической
записи
— аналитической
записи
# Сущность
принципа автономности заключается в следующем:
— учет имущества и
обязательств предприятия и его владельцев осуществляется ее совокупности
— счет в банке предприятия
существует отдельно от счетов владельцев + имущество и обязательство предприятия существуют отдельно от имущества и
обязательств владельца этого предприятия и других предприятий
— все операции
записываются по мере их возникновения, а не в момент оплаты и относятся к тому
отчетному периоду, когда была совершена данная операция
# Что признается
объектом бухгалтерского учета:
— хозяйственные
процессы, при осуществлении которых формируется валовый внутренний продукт
— активы организации
и источники их формирования
— активы организации
в процессе их кругооборота и ее собственный капитал
+ имущество
организации, их обязательства и хозяйственные операции, осуществляемые
организациями в процессе их уставной деятельности
# Группа, к которой относится нераспределенная
прибыль:
— оборотные средства
— заемные средства
+ собственные
средства организации
— внеоборотные
средства
# Основные счета
бухгалтерского учета разделяют на:
— ресурсные и
операционные
— дополнительные и
контрарные
+ инвентарные, денежные,
расчетные и фондовые
— активные и
пассивные
# Кем
осуществляется общее методологическое руководство бухгалтерским учетом в РФ:
— институтом
профессиональных бухгалтеров (ИПБ) России
— Российским Союзом
предпринимателей
+ Правительством РФ
— институтом
профессиональных бухгалтеров (ИПБ) России и Правительством РФ
# По признаку
обобщения в них информации регистры бухгалтерского учета классифицируются
на:
— систематические и
аналитические
— синтетические и
хронологические
+ аналитические и
синтетические
— первичные и сводные
# В каком разделе баланса приведены наиболее ликвидные
активы организации:
— в первом разделе
актива баланса
— в первом разделе
пассива баланса
+ во втором разделе
актива баланса
— в третьем разделе
пассива баланса
# Операции,
зафиксированные в документах, получают денежное выражение с
помощью:
— оценки и
документирование
— оценки и
инвентаризации
— оценки и двойной
записи
+ оценки и
калькуляции
# Бухгалтерская
отчетность – это:
— строго определенный
перечень установленных форм
+ единая система
данных об имущественном и финансовом положении организации и о результатах ее
хозяйственной деятельности, составляемая на основе данных бухгалтерского учета
по установленным формам
— бухгалтерский
баланс
— бухгалтерский
баланс и отчетность
# По месту
составления документы бывают:
— межотраслевые и
специализированные
+ внутренние и
внешние
— служебные и личные
— первичные и сводные
# Уставный
капитал — это:
— сумма превышения
доходов над расходами предприятия
+ совокупность
взносов основателей в имущество (стоимость основных средств, нематериальных
активов, оборотных активов) предприятия для обеспечения его деятельности в
размерах, определенных учредительными документами
— капитал,
который образуется за счет прибыли предприятий
— совокупность
средств предприятия
# Счета
закрываются и конечное сальдо по ним выводится: — ежедневно
+ в конце отчетного
периода
— при ликвидации
предприятия
— по мере
необходимости
# Перед передачей
в архив первичные документы:
— перечеркиваются
красной чертой со следующим проставлением штампа «изъято»
— нумеруются в
хронологическом порядке
+ комплектуются в
хронологическом порядке и сопровождаются справкой в архив
— первичные документы
в архив не передаются
# Какая функция бухгалтерского
учета предусматривает постановку целей на будущие периоды, поиск путей их
достижения и выбор наилучшей альтернативы:
+ аналитическая
— плановая
— контрольная
— обратной связи
# Сторнированные
проводки используются для:
+ аннуляции ошибочных
записей
— дополнительной
записи
— завышение
стоимостной оценки и укрывательства нарушений
— уточнения
стоимостной оценки
# Найти правильное утверждение:
— один синтетический
счёт имеет один аналитический учёт
— субсчёт не может
подразделяться на аналитические счета
+ на аналитических
счетах группируются данные по хозяйственным фактам, которые отображены на
синтетическом счёте
— количество
аналитических счетов равняется количеству открытых субсчетов
# В чем состоит
информационная функция бухгалтерского учета:
+ предоставление информации
пользователям
— контроль за материально
ответственными лицами
— контроль за
погашением задолженности перед поставщиками
— анализ деятельности
организации
# Принятая
организацией учетная политика применяется:
—
в течение одного отчетного года + последовательно от одного отчетного года к другому — в течение срока, установленного руководителем организации
—
в течение срока, установленного законодательством
# Выбрать пункт в
котором отображены только активные статьи:
— необоротные активы,
доходы будущих периодов, запасы
— основные средства,
денежные средства, нераспределенная прибыль
+ расходы будущих
периодов, основное производство, дебиторская задолженность
— собственный
капитал, прибыль, задолженность перед поставщиками
# Как называется баланс, в котором нет статей:
«Износ основных средств», «Износ нематериальных активов»:
— баланс
вступительный
— баланс-брутто
— заключительный
баланс
+ баланс-нетто
# При составлении бухгалтерской отчетности за
отчетный год отчетным годом является:
— период с января по
декабрь включительно
— календарный год с 1
января по 31 декабря включительно
+ период: с даты
регистрации организации по 31 декабря
— календарный год с 1
января по 1 января включительно
# Основные счета
бухгалтерского учета применяются:
— самостоятельно
— только вместе с
уточняющим их счетом
+ в зависимости от
объекта, который учитывается на счете, или самостоятельно, или вместе с
регулирующим счетом
— самостоятельно или
вместе с уточняющим счетом
# Под контировкой
документов понимают:
+ указание
корреспондирующих счетов
— объединение
однородных по содержанию первичных документов
— этот термин к
бухгалтерскому учету не относится
— перевод
натурального измерителя в денежный
# Кто несет
ответственность за постановку учета в организации:
+ руководитель
— главный бухгалтер
— руководитель и
главный бухгалтер
— руководитель и
(или) главный бухгалтер в зависимости от того, как эта норма определена собственником
(акционерами)
# При журнальнставляетсяо- ордерной форме учета баланс
составляется по данным остатков в:
— журналах-ордерах
+ Главной книге
— оборотной ведомости
по синтетическим счетам
— оборотной ведомости
по аналитическим счетам
# Кем утверждается
форма бухгалтерского баланса:
+ приказом
Министерства финансов РФ
— приказом
Министерства по налогам и сборам РФ
— постановлением
Госкомстата РФ
— постановлением
Правительства РФ
# Количество
аналитических счетов, которые могут быть открыты по одному синтетическому
счету:
# Бухгалтерский
учет оперирует данными, которые обязательно имеют:
— натуральное
выражение
+ денежное выражение
— натуральное и
денежное выражение
— стоимостное
выражение
# Сырье, материалы
и производство образуют часть:
+ текущих активов
— долгосрочных
обязательств
— краткосрочных
обязательств
— долгосрочных
активов
# Баланс всегда
отражает:
— валовую прибыль за
год
— использование
прибыли
+ долги предприятия и
его имущество на конкретную дату
— активы предприятия
# Можно ли
использовать при заполнении документа простой карандаш:
— да
+ нет
— да, если после
подтверждения осуществления операции цифры будут обведены шариковой ручкой
— при заполнении
внутренних документов
# К какому типу
относительно баланса относится хозяйственная операция: «Удержан аванс по
командировке из зарплаты работника»:
— к первому
— ко второму
— к третьему
+ к четвертому
# Кто
разрабатывает график документооборота в организации:
— главный экономист
— начальник
финансового отдела
+ главный бухгалтер
— начальник отдела
внутреннего аудита
# В каких
данных о деятельности предприятия больше всего заинтересован кредитор:
+ платежеспособность
предприятия
— заработная плата
менеджеров и экономистов
— налоги, которое
платит предприятие
— наличие
внеоборотных и оборотных активов
# Принцип
непрерывности заключается в том, что:
— оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность не будет продолжаться в следующем месяце
+ оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность будет продолжаться и дальше
— оценка активов и
обязательств базируется на том, что личное имущество и обязательство владельцев
не должно отображаться в финансовой отчетности
— организация
нормально функционирует и сохранит свои позиции на рынке в обозримом будущем,
погашая обязательства перед поставщиками и потребителями и иными партнерами в
установленном порядке
#
За какой отчетный
период, кроме отчета, составляемого за первый отчетный период, по каждому
числовому показателю бухгалтерской отчетности должны быть представлены данные
об имущественном и финансовом положении организации:
+ как минимум за два
года — отчетный и предшествующий отчетному
— как минимум за три
года — отчетный и два предшествующих отчетному
— данная норма
определяется в учетной политике организации
— данная норма не
определена как на федеральном уровне, так и на уровне субъектов РФ
# В каком пункте
названы черты, которые не свойственны бухгалтерскому балансу:
+ отображение
всех хозяйственных средств в стоимостном и натуральном
выражении
— состоит из актива и
пассива
— придерживается
равенство итогов всех статей актива и всех статей пассива
— детальное
отображение всего имущества организации
# В бухгалтерском
учете организаций текущие затраты на производство продукции и капитальные
вложения учитываются:
— вместе
— раздельно, если
иное не оговорено в учетной политике организации
+ раздельно
— раздельно, если
иное не оговорено в приказе об учетной политике организации или действующим
законодательством
# Операции,
зафиксированные в документах, получают денежное выражение с
помощью:
— оценки и
документирование
— оценки и
инвентаризации
— оценки и двойной
записи
+ оценки и
калькуляции
# Как влияет
пермутация на валюту баланса:
— валюта баланса
увеличивается
— валюта баланса
уменьшается
+ изменений в валюте
баланса не происходит
— одна из статей
баланса изменяется
# Какой
методологический вопрос лежит в основе классификации по экономическому
содержанию:
+ что учитывается на
самом счете
— как учитывается
объект наблюдения на счете
— как долго
учитывается объект на счете
— где учитывается
объект на счете
# Выбрать пункт,
в котором перечислены только пассивные статьи:
# Регистрация
хозяйственных операций на счетах проводится на основании:
— решения
руководителя
— решения бухгалтера
+ первичных
документов
— учетных регистров
# Забалансовые счета
используются для учета:
+ имущества, которое
фактически не принадлежит предприятию
— косвенных расходов
предприятия
— имущества
предприятия
— собственного
капитала
# Что определяет
предмет бухгалтерского учета:
— активы организаций
и их место в формировании общественного продукта
— хозяйственные
операции
+ активы, собственный
и заемный капитал, хозяйственные процессы, формирующие учетную информацию о
наличии и движении указанных выше объектов бухгалтерского учета
— собственный и
заемный капитал организации
# Под Главной
книгой понимают:
+ перечень
счетов, которые открываются на предприятии в течение отчетного
периода
— журнал регистрации
хозяйственных операций
— оборотная ведомость
— первичный документ
# К какому типу
относительно баланса относится хозяйственная операция: «Выплачена заработная
плата персоналу фирмы»:
— к первому
— ко второму
— к третьему
+ к четвертому
# Приказ об
учетной политике предприятия набирает юридической силы с:
+ момента подписания
его владельцем (руководителем) предприятия
— дня регистрации
предприятия
— 1-го числа соответствующего
отчетного периода
— в конце отчетного
периода
# Какие из
перечисленных пар не являются элементами метода бухгалтерского учета:
— оценка и калькуляция
— инвентаризация и
документирование
+ баланс и
обязательство
— счета и двойная
запись
# Что из
перечисленного ниже не образуют активы предприятия:
— запасы
незавершенной продукции
+ уставный капитал
— денежные средства
— внеоборотные активы
# Балансы по
степени очистки:
— генеральные
— единичные
— сводные
+ брутто и нетто
# Контроль за
соблюдением графика документооборота в организации осуществляет: — главный экономист
— начальник
финансового отдела
— руководитель
организации
+ главный бухгалтер
# Состав
обязательной бухгалтерской периодической отчетности организации:
+ Баланс (ф. № 1),
отчет о финансовых результатах (ф. № 2)
— Баланс (ф. № 1),
отчет о движении капитала (ф. № 3)
— Отчет о движении
денежных средств (ф. № 4), баланс (ф. № 1), отчет о финансовых результатах (ф.
№2)
# Система наблюдения массовых социально-экономических
явлений в обществе, обобщение информации. Это вид учета:
— Оперативный
+ Статистический
— Бухгалтерский
— Массовый
# В чем состоит
задача бухгалтерского учета для обеспечения финансовой устойчивости фирмы:
+ предотвратить
отрицательные результаты ее хозяйственной деятельности и систематически
выявлять внутрихозяйственные резервы
— вести сплошную
регистрацию экономических событий
— периодически
проводить инвентаризацию наиболее значимых активов организации и кредиторской
задолженности по их формированию
— на систематической
основе контролировать работу соответствующих должностных лиц по использованию
материальных и финансовых ресурсов
# Измерители, используемые для учета разнородных
предметов в общем стоимостном выражении
— Натуральные
+ Денежные
— Трудовые
— Синтетические
# Принцип
непрерывности заключается в том, что:
— оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность не будет продолжаться в следующем месяце
+ оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность будет продолжаться и дальше
— оценка активов и
обязательств базируется на том, что личное имущество и обязательство владельцев
не должно отображаться в финансовой отчетности
— та или иная
организация существует как единое самостоятельное юридическое лицо
# Если каждое
предприятие рассматривается как юридическое лицо, отделенное от его владельцев,
и личное имущество и обязательство владельца не должно отображаться в
финансовой отчетности предприятия, то это принцип:
— осмотрительности
— непрерывности
+ автономности
— последовательности
# В каком пункте
приведена правильная запись:
— Имущество = Чистое
имущество + Обязательство
— Имущество =
Собственный капитал — Привлеченный капитал
+ Собственный капитал
= Актив – Обязательство
— Собственный капитал
= Актив + Обязательство
# Создание
типичных бланков документов для оформления однородных хозяйственных
операций называется:
— стандартизацией
+ унификацией
— контировкой
— таксировкой
# Перечисленные
средства: сооружения, оборудование, касса, текущий счет, готовая
продукция, материалы — относятся к:
# В системе
нормативного регулирования бухгалтерского учета План счетов бухгалтерского
учета относится к уровню:
— второму
— первому
+ третьему
— четвертому
# Часть нераспределенной прибыли направлена на увеличение
уставного капитала. Определите тип изменений в балансе
— А “ + ”, A “ — “
+ П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
— А “ — “, П “ — “
# Сплошной и
непрерывной по времени отображение хозяйственных операций в документах
является:
— инвентаризация
+ регистрация
— документирование
— калькуляция
# Экспертная оценка- это:
— справедливая
стоимость соответствующего объекта учета, подтвержденная необходимыми
документами
— амортизационная
стоимость, которая должна быть погашена по истечении срока полезного использования,
подтвержденная независимым оценщиком
+ разновидность
текущей (рыночной) стоимости принимаемого к учету или списываемого с учета
внеоборотного актива для периодического целевого использования, подтвержденная
независимым оценщиком
— ликвидационная
стоимость списываемого объекта в составе внеоборотных активов, подтвержденная в
установленном порядке независимым оценщиком
# Модификация —
это операция, которая вызывает изменения:
+ в активе и пассиве
баланса
— в активе баланса
— в пассиве баланса
— изменений не
происходит
# Контировка —
это:
+ проставление
корреспондирующих счетов на бухгалтерских документах
— обозначение счета,
который дебетируется
— определение суммы
хозяйственной операции
— перевод
натурального измерителя в денежный
# Регулирующие
счета предназначены для:
— учета источников
образования средств
+ уточнение оценки
объектов, отображенных на основных счетах
— уточнение оценки
объектов, отображенных на калькуляционных счетах
— аннулирования
записей на счетах
# Специфические
элементы метода бухгалтерского учета:
— баланс
— двойная запись
+ счета и двойная
запись
— отчетность
# Равенство актива
и пассива баланса вызвано:
— сущностью двойной
записи
+ в балансе приведены
активы организации, с одной стороны, по их видам, а с другой — по источникам их
формирования
— соблюдением одного
из определяющих принципов бухгалтерского учета — наличием денежного измерителя
— как актив, так и
пассив баланса формируется на основе моментных показателей, рассчитанных на
определенную дату
# Исходя из классификации
счетов по экономическому содержанию (экономической классификации) определите,
какие из нижеперечисленных счетов относятся к счетам учета предметов обращения:
— Касса (50), Готовая
продукция (43)
— Расчетные счета
(51), валютные счета (52)
— Материалы (10),
Готовая продукция (43)
+ Готовая продукция
(43)
# Ответственность
за разработку учетной политики возлагается на:
— владельца
организации
+ главного бухгалтера
организации
— внутреннего
аудитора предприятия
— инвестора
# Какой из элементов
метода бухгалтерского учета используется для фиксации хозяйственных фактов:
— калькуляция
+ документирование
— баланс
— счет
# Баланс не может
включать информацию:
— относительно
стоимости акций предприятий
— об объеме
обязательств предприятия
— о средствах,
вложенных акционерами
+ о том, что не может
быть предоставлено в денежном выражении
# Ресурсы,
предназначенные для реализации или потребления в течении одного года или
операционного цикла , если он более года, известны как:
+ текущие активы
— краткосрочные
обязательства
— долгосрочные
обязательства
— недвижимое
имущество
# Пользователями
бухгалтерской отчетности являются
— администрация фирмы
— акционеры
— инвесторы
+ юридические или
физические лица, заинтересованные в информации о конкретной организации
# Хозяйственные
средства по составу классифицируются на:
+ Внеоборотные активы
и оборотные средства
— Нематериальные
активы и оборудование к установке
— Денежные средства и
оборотные средства
— Внеоборотные активы
и нематериальные активы
# Герб бухгалтера
содержит слова
— Свобода, совесть,
независимость
+ Наука, совесть,
независимость
— Равенство, свобода,
независимость
— Баланс, свобода,
независимость
# Закон о бухгалтерском учете относится к документам:
+ первого уровня
— второго уровня
— третьего уровня
— четвертого уровня
# По признаку
последовательности регистрации записи регистры бухгалтерского учета
классифицируются на:
+ хронологические и
систематические
— синтетические и
аналитические
— синтетические и
хронологические
— первичные и сводные
# Какая из функций
не является типичной для бухгалтерского учета:
— контрольная функция
+ функция прямой
связи
— плановая
— аналитическая
#
Приказ об учетной
политике предприятия относится к документам:
— первого уровня
— второго уровня
— третьего уровня
+ четвертого уровня
# Общий итог
баланса называется:
+ валютой баланса
— балансовой формулой
— статьей баланса
— суммой баланса
# Составляющие первичного наблюдения объектов
бухгалтерского учета:
— счета
— счета и двойная
запись
+ документация и
инвентаризация
— оценка и
калькуляция
# Из нижеследующих
операций изберите модификацию: — внесен в кассу остаток неиспользованных
подотчетных сумм
+ погашена с текущего
счета кредиторская задолженность
— внесены средства из
кассы на текущий счет
— на расчетный счет
получена оплата от покупателей
# Сложные
проводки предусматривают:
— дебетование и
кредитование нескольких счетов
— дебетование и
кредитование счетов несколько раз на различные суммы
+ дебетование одного
и кредитование нескольких счетов
— дебетование
забалансового счета
# Укажите тип
изменений относительно бухгалтерского баланса по следующей хозяйственной
операции: Дебет 10 «Материалы» Кредит 60 «Расчеты с поставщиками и
подрядчиками»
— первый
— второй
+ третий
— четвертый
# На каком счете
формируется конечный результат финансовой деятельности: + на счете 99 «Прибыли и
убытки»
— на счете 90
«Продажи»
— на счете 91 «Прочие
доходы и расходы»
— на счетах 90
-«Продажи» и 91 «Прочие доходы и расходы»
# Бланки строгого
учета — это:
— ценные бумаги,
которые являются гарантией погашения кредита
— обязательство
выплатить денежные средства
+ бланки
свидетельств, дипломоов об образовании, трудовых книжек и тому подобное
— кассовые ордера
# Что является
отчетным периодом в бухгалтерском учете:
— любой период
времени, который принимает в учетной политике организация
+ период, за который
организация должна составлять бухгалтерскую отчетность
— период,
признаваемый налоговым законодательством
— один месяц
# Хозяйственные
операции должны отображаться в регистрах бухгалтерского учета:
+ в хронологической
последовательности
— в конце отчетного
периода
— по требованию
контролирующих органов
— в периоде их
совершения
# Как
называют систему итоговых показателей, которые
характеризуют хозяйственную и финансовую деятельность предприятие, результаты
использования его активов, состояние обязательств:
— первичная документация
+
отчетность
— система счетов
— учетные регистры
# Какие из нижеперечисленных приемов относятся к
элементам метода бухгалтерского учета:
— подтверждение целесообразности или
законности хозяйственных операций
— определение целесообразности и
обоснованности использования материальных, трудовых и других ресурсов
— проверки правильности отображения
хозяйственных операций на счетах бухгалтерского учета
+ все варианты
ответов верны
# Баланс не может
включать информацию:
— относительно
стоимости акций предприятий
— об объеме
обязательств предприятия
— о средствах,
вложенных акционерами
+ о том, что не может
быть предоставлено в денежном выражении
# Ресурсы,
предназначенные для реализации или потребления в течении одного года или
операционного цикла , если он более года, известны как:
+ текущие
активы
— краткосрочные
обязательства
— долгосрочные
обязательства
— недвижимое
имущество
# Пассивные счета
предназначены для учета:
— имущества
+ источников
образования имущества
— дебиторской
задолженности
— хозяйственных
операций
# Дебетовый оборот
по активному счету показывает:
— уменьшение
хозяйственных средств
— увеличение
обязательств
+ увеличение
хозяйственных средств
— уменьшение
обязательств
# Хозяйственные средства по составу
классифицируются на:
+ Внеоборотные активы
и оборотные средства
— Нематериальные
активы и оборудование к установке
— Денежные средства и
оборотные средства
— Внеоборотные активы
и наматериальные активы
# Вступительный баланс составляется:
— Для
подведения итогов по окончании года
+ Для
отражения хозяйственных средств предприятия, выделенных в его
распоряжение как юридическому лицу
— При ликвидации
хозяйственного органа
— Ежегодно на 1
января года
# С расчетного счета в банке погашена задолженность по
кредиту банка. Определите тип изменений в балансе
— А “ + ”, A “ — “
— П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
+ А “ — “, П “ — “
# Измерители в бухгалтерском
учете разделяются на:
— натуральные,
количественные, трудовые
— количественные,
стоимостные, денежные
+ денежные,
натуральные, трудовые
— трудовые,
натуральные, качественные
# Каждое изменение хозяйственных средств и
источников их образования отображается:
— в балансе
+ на соответствующих
счетах
— на счетах и в
балансе
— в учетных регистрах
# Сторнирующие
проводки используются для:
+ аннулирования
ошибочных записей
— дополнительной
записи
— завышение
стоимостной оценки и укрывательства нарушений
— уточнения записи
# Счета по
экономическому содержанию разделяются на:
— регулирующие,
основные
+ счета средств,
источников образования средств, счета для хозяйственных процессов и их
результатов
— счета средств,
источников образования средств, операционные
— счета хозяйственных
процессов и их результатов
# Принцип
непрерывности заключается в том, что:
— оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность не будет продолжаться в следующем месяце
+ оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность будет продолжаться и дальше
— оценка активов и
обязательств базируется на том, что личное имущество и обязательство владельцев
не должно отображаться в финансовой отчетности
— все хозяйственные
операции должны находить отражение в бухгалтерском учете, быть
зарегистрированными на протяжении всех этапов учета, подтверждаться
оправдательными документами
# Приоритетным
среди элементов метода бухгалтерского учета в формировании учетной информации
являются:
+ документация и
инвентаризация
— счета и двойная
запись
— оценка и
калькуляция
— балансовое
обобщение
# Посредством
какого из элементов метода бухгалтерского учета оказываются неоприходуемые
ценности, хищение, недостачи и тому подобное:
— документирование
— оценка
+ инвентаризация
— калькуляция
# Сырье, материалы
и основное производство образуют часть:
+ текущих активов
— долгосрочных
обязательств
— краткосрочных
обязательств
— долгосрочных
активов
# Увеличение одной
части имущества обусловлено:
— увеличением другой
части имущества
+ уменьшение другой
части имущества
— уменьшение
обязательств
— увеличение
обязательств
# К какому типу
относительно бухгалтерского баланса следует отнести хозяйственную операцию:
«Списаны с расчетного счета денежные средства в оплату обязательств перед
бюджетом по налогу на прибыль»:
— к первому
— ко второму
— к третьему
+ к четвертому
# Определение
бухгалтерской проводки:
— способ регистрации
хозяйственной операции в учете
+ запись
хозяйственной операции в учете на основании оправдательного документа
— технический прием
отражения на счетах хозяйственной организации
— счетная формула,
позволяющая оценить обоснованность совершения хозяйственной операции
# Какой из типов изменений в балансе вызывает увеличение
валюты баланса:
+ А+И=П+И
— А-И=П-И
— А+И-И=П
— А=П+И-И
# Перечисление
налогов и обязательных платежей осуществляется на основании:
— налоговых накладных
— платежных поручений
+ расчетов
бухгалтерии
— расходных
кассовых ордеров
# Скорость
получения информации — одна из отличительных черт учета:
+ оперативного
— бухгалтерского
— статистического
— финансового
# Герб бухгалтера
содержит слова
— Свобода, совесть,
независимость
+ Наука, совесть,
независимость
— Равенство, свобода,
независимость
— Баланс, свобода,
независимость
# В каком
варианте ответа активы расположены по уменьшению ликвидности:
# Удержаны налоги из начисленной оплаты труда рабочих
и служащих. Определите тип изменений в балансе
— А “ + ”, A “ — “
+ П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
— А “ — “, П “ — “
# Совокупность материальных ценностей, денежных
средств, финансовых инвестиций и расходов на приобретение прав и
привилегий, необходимых для осуществления предприятием производственной или другой
коммерческой деятельности:
+ собственный капитал
— добавочный
капитал
— резервный капитал
— прибыль
# Как
подразделяются счета бухгалтерского учета по отношению к балансу:
— активные и
пассивные
— активные,
пассивные, активно-пассивные
— активно-пассивные и
забалансовые
+ активные, пассивные,
активно-пассивные и забалансовые
# Для обобщенного
отображения средств предприятия, источников их образования, процессов и
результатов деятельности применяется:
— количественный
измеритель
— натуральный
измеритель
+ денежный измеритель
— трудовой измеритель # Левая сторона счета носит название:
— расход
— кредит
+ дебет
— приход
# Увеличение одной
части имущества обусловлено:
— увеличением другой
части имущества
+ уменьшением другой
части имущества
— уменьшением
обязательств
— увеличением
обязательств
# Деление
счетов на синтетические и аналитические происходит в зависимости от:
— экономического
назначения счетов
— отношение к балансу
+ детализации информации,
которая на них учитывается
— что учитывается на
этих счетах
# Раскройте
слагаемые текущей группировки данных объектов бухгалтерского учета:
— балансовое
обобщение
— инвентаризация и
балансовое обобщение
— инвентаризация и
двойная запись
+ счета и двойная
запись
# Что в учете
принято называть документами:
— любой письменный
документ, заверенный печатью организации, подписью его руководителя и главного
бухгалтера
— любой материальный
носитель информации, подтверждающий подписью руководителя и главного
бухгалтера организации достоверность факта хозяйственной жизни
— любой материальный
носитель информации об объекте учета, имеющий юридически доказательную силу
совершенной хозяйственной операции
+ любой письменный
документ, при наличии реквизитов, позволяющих однозначно понимать факт
совершения хозяйственной операции
# Если в бухгалтерской
проводке была отмечена сумма меньше, чем нужно, и такая ошибка выявлена в
следующем отчетному после ее допущения, то целесообразно использовать следующий
метод исправления ошибок:
— метод
«красного сторно»
— метод корректуры
+ метод дополнительной
записи
— метод двойной
записи
# Датой
представления бухгалтерской отчетности в налоговую службу РФ для организации
считается:
— день передачи ее по
принадлежности
— день почтового
отправления
+ день ее почтового отправления или день фактической передачи ее по
принадлежности
— день получения налоговой службой РФ бухгалтерской отчетности
предприятия
# Превышение
фактического наличия денежных средств, материальных ценностей по
сравнению с бухгалтерским учетом — это:
— перерасход
+ излишки
— недостача
— прибыль
# Укажите
бухгалтерскую проводку на сумму израсходованных материалов по ремонту здания
цеха
— Дебет счета 29
«Обслуживание производства и хозяйства» Кредит счета 10 «Материалы»
+ предприятие имеет
возможность распределения деятельности предприятия на определенные периоды
времени с целью составления финансовой отчетности
— финансовая отчетность
составляется ежегодно
— формирование полной
и достоверной информации о деятельности организации и ее имущественном
положении
# Основанием
для отображения в бухгалтерском учете хозяйственных операций является:
— инвентаризация
+ первичные документы
— приказ руководителя
— финансовая
отчетность
# Часть в
активах предприятия, которое остается после вычета обязательств, называется:
— дебиторской
задолженностью
+ собственным капиталом
— чистой прибылью
— чистыми
обязательствами
# Какой
бухгалтерской проводкой отразятся в учете удержанные с работника суммы в
погашение недостачи из начисленной заработной платы:
— Дебет 70 Кредит 94
+ Дебет 70 Кредит 73. 2
— Дебет 70 Кредит 76.2
— Дебет 73.2 Кредит
70
# Суть оценки
заключается в:
— периодическом
установлении недостач или остатков отдельных видов хозяйственных
средств
+ пересчета
натуральных и трудовых показателей в денежный
— обобщении всех
расходов, которые понесло предприятие на изготовление продукции
— проставлении
корреспондеции счетов
# Сумма записей
хозяйственных операций по дебету и кредиту счета за определенный период
называется:
— сальдо
— остаток
+ оборот
— валюта
# Получены в банке
деньги на выдачу заработной платы. Определите тип изменений в балансе
+ А “ + ”, A “ — “
— П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
— А “ — “, П “ — “
# Активы в
российском балансе расположены:
+ по возрастанию
ликвидности
— по убыванию
ликвидности
— в произвольном
порядке
— смешанно
# Под учетным
регистром понимают:
— первичные документы
— отчетные формы
+ правильный ответ не
предложен
— оборотные ведомости
# Баланс является
документом
— учетным
+ отчетным
— прогнозным
— плановым
# Суть двойной
записи
— Применяются
денежные и натуральные измерители
— Позволяет выявить
сумму капитала и прибыли
+ Каждый факт хозяйственной
деятельности отражается дважды по дебету одного счета и кредиту другого
— Запись
хозяйственной операции производится двумя работниками
# Бухгалтерский учет в РФ
основывается на:
+ определенных государством нормах учета и
отчетности
— креативном учете
— нормах учета и отчетности,
которые устанавливаются самостоятельно предприятием
— статистических нормах учета
# Ответственность за
несвоевременное составление первичных документов несет:
— бухгалтер
— кассир
+ лицо, которое должно составлять и
подписывать документы
— руководитель
# Учетная информация, предназначенная для внешних
пользователей, предоставляется:
+ финансовым учетом
— управленческим учетом
— обоими видами учета
— правильного ответа нет
# Процедура оценки, то есть перевод натурального
измерителя в денежный:
+ контировка
— калькуляция
— таксировка
— отчетность
# Какой из
элементов метода бухгалтерского учета используют для определения себестоимости
изготовленной продукции:
— инвентаризация
+ калькуляция
— оценка
— отчетность
# Сумма записей
хозяйственных операций по дебету или кредиту счета за определенный период
называется:
— сальдо
— остаток
+ оборот
— валюта
# Пояснительная
записка – это:
+ форма бухгалтерской
отчетности
— аналитическая часть
бухгалтерской отчетности
— форма
статистической отчетности
— форма налоговой
отчетности
# Из приведенного
перечня классификации документов, по какому признаку документы получили
наибольшее применение в практической деятельности организации:
— по порядку
формирования
— по способу
использования
+ по назначению
— по способу
заполнения
# Калькуляция
есть:
— способ выражения в
денежном выражении активов организации и ее обязательств
— способ выражения в
натуральном и денежном выражении соответствующих активов организации на дату
их принятия к учету
+ способ группировки
затрат для исчисления себестоимости единицы продукции (работ, услуг)
— способ группировки
имущества с целью оценки исходя из современных условий его воспроизводства
# Счета,
которые предоставляют обобщенные данные в денежной оценке по
экономически однородным группам средств, источников их
образования и хозяйственных операций, называются:
— аналитическими
+ синтетическими
— балансовыми
— забалансовыми
# Бухгалтерская
обработка документов включает:
— группировку,
таксировку, контировку и включение к учетным регистрам
+ текущий контроль,
контировку, оценку документов по данным корреспондирующих
счетов, группировку
— уменьшение
экономических выгод в виде выбытия активов или увеличения
обязательств, которые приводят к уменьшению собственного капитала
— часть в активах
предприятия, что уменьшилась после отчисления его обязательств
+ превышение суммы
расходов над суммой дохода, для получения которого были осуществлены эти
расходы
— превышение суммы
доходов над суммой расходов
# Исходя из
признака классификации документов по назначению определите, к какому типу из
них относится документ «Накладная на отпуск материалов на сторону»:
— распорядительному
— оправдательному
— бухгалтерского
оформления
+ комбинированному
Теория бухгалтерского учёта.
Тест с ответами
1. Основанием для записи в учетные регистры служит: • первичный документ
2. Только допущениями бухгалтерского учета являются: • непрерывность деятельности; последовательность применения выбранных подходов
3. Объект регулирования в Федеральном законе «О бухгалтерском учёте» — это: • правовые и методологические основы организации и ведения бухгалтерского учёта в РФ
4. Подход к разработке номенклатуры счетов, принятый в России: • централизованный
5. Бухгалтерский учет имеет дело с информацией: • в денежном выражении
6. По самостоятельности применения счета делят на: • основные и регулирующие
7. Бухгалтерский счет считается: • регистром систематической записи
8. В российском учете сборные проводки: • не имеют места
9. Для определения финансовых результатов предназначены счета: • операционные
10. Бухгалтерский учет имеет дело: • со сбором, регистрацией и обобщением информации
11. Управленческий учет — это учет, подготавливающий информацию для: • внутренних пользователей
12. Из перечисленного, основными требованиями к ведению бухгалтерского учета являются: • непротиворечивость • осмотрительность экономического субъекта • полнота отражения хозяйственных операций на счетах без каких-либо пропусков и изъятий • приоритет содержания над формой • своевременность • экономичность и рациональность
13. GAAP — это: • принципы учета, принятые в США
14. Достоянием широкого круга бухгалтеров стал труд автора: • Луки Пачоли
15. Из перечисленных принципов, в состав принципов отечественного бухгалтерского учета входят группы принципов: • допущения • требования
16. Сложной называется бухгалтерская запись, в которой одновременно корреспондируют: • не менее трех счетов
17. Финансовый учет — это учет, имеющий целью представить информацию для: • внешних пользователей
19. Из перечисленного, бухгалтерский (финансовый) учет от управленческого учета отличает: • высокая степень надежности информации • обязательное использование двойной записи • обязательное регулирование • обязательность ведения всеми организациями
20. В бухгалтерской информационной совокупности факты хозяйственной жизни, не имеющие стоимости оценки: • не отражаются
21. Для учета производственных, хозяйственных и финансовых процессов предназначены счета: • операционные
22. Основные счета бухгалтерского учета можно делить на: • ресурсные и операционные
23. На забалансовых счетах учитывается реальное имущество: • не являющееся собственностью организации
24. Российским предприятиям вводить свои субсчета к счетам первого порядка: • разрешено
25. Из перечисленного, главный бухгалтер организации должен руководствоваться: • Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации • действующее законодательство • другие нормативная документы
26. Из перечисленного, в нормативный перечень допущений бухгалтерского учета входят: • временная определенность отражения в учете хозяйственных операций • имущественная обособленность экономического субъекта • непрерывность деятельности • последовательность применения выбранных подходов
27. Из перечисленного, к внутренним пользователям бухгалтерской информации относятся: • административный персонал • менеджеры • поставщики • руководители внутренних подразделений • собственники организации • учредители
28. Второй уровень системы нормативного регулирования бухгалтерского учета составляют: • стандарты (положения по бухгалтерскому учету)
29. Диаграфические записи корреспонденцией счетов: • отражаются
30. В бухгалтерском учете отрицательные числа: • не используются
31. На собирательно-распределительных счетах сальдо: • отсутствует
32. Бухгалтерский счет предназначен: • для группировки и хранения данных об экономически однородных видах объектов
33. Четвертый уровень системы нормативного регулирования бухгалтерского учета составляют: • совокупность рабочих документов организации
34. Первичный учетный документ — это любой материальный носитель данных: • об объектах бухгалтерского учета, который позволяет юридически подтвердить факт совершения операции
35. В основе классификации счетов по экономическому содержанию лежит методологический вопрос: • что учитывается на счете
36. Бухгалтерский учет представляет собой: • упорядоченную систему
37. Униграфические записи корреспонденцией счетов: • не отражаются
38. Объектам бухгалтерского наблюдения присваиваются идентификационные коды в результате действия: • классификации фактов хозяйственной жизни в номенклатуре Плана счетов
39. Количество основных элементов метода бухгалтерского учета: • 8
40. Основная цель формирования бухгалтерской отчетности: • информирование различных групп пользователей о финансовом положении и результатах деятельности фирмы
41. Простой униграфический учет преследовал цель: • адекватно отразить имеющееся имущество и расчеты между участниками хозяйственного оборота
42. Направление в построении Плана счетов, принятое в России: • иерархическое
43. Реализационный финансовый результат выявляется на счетах: • операционно-результатных
44. Количество нормативно определенных требований равно: • шести
45. Униграфическая бухгалтерия в своем развитии прошла ________ этапов. • пять
46. Первичное наблюдение — это: • оценка и отбор данных о фактах хозяйственной деятельности
47. Концепция бухгалтерского учета предопределяет: • содержание нормативных, методологических, организационных документов в области учета
49. Принципы бухгалтерского учета разрабатываются: • Учеными, ведущими исследования в области теории бухгалтерского учета
50. Только элементами метода бухгалтерского учета являются: • документация, отчетность, счета
51. Из перечисленного, уравнение двойственности в западном учете имеет вид: • Активы = Обязательства + Собственный капитал • Активы — Обязательства = Собственный капитал
52. Подход к разработке номенклатуры Плана счетов, принятый в западных фирмах: • в разных странах различается
53. Бухгалтерский и налоговый учет существуют параллельно в _____________ модели организации учета. • англосаксонской (британо-американской)
54. Из перечисленных фактов, свое отражение в бухгалтерском учете находят: • выплата заработной платы • оплата штрафа за загрязнение окружающей среды • покупка автомобиля
55. Первичные учетные документы — это: • оправдательные документы, которыми должны оформляться все хозяйственные операции и на основании которых ведется бухгалтерский учет
56. Из перечисленного, в период функционирования простой униграфической бухгалтерии выработаны бухгалтерские приемы: • инвентаризация • контокоррент • смета • счета
57. Нормативные документы, регулирующие учёт на высшем уровне, — это: • федеральный закон «О бухгалтерском учёте»
58. Цель классификации бухгалтерских счетов: • упорядочить счета по определенному признаку
59. Внешние пользователи бухгалтерской отчетности с косвенным финансовым интересом — это: • налоговые органы, обслуживающие банки, страховые компании
60. Из перечисленного, задачами бухгалтерского учета являются: • обеспечение пользователей бухгалтерской отчетности информацией, необходимой для контроля за соблюдением законодательства РФ • предотвращение отрицательных результатов хозяйствования и выявление внутрихозяйственных резервов для обеспечения финансовой устойчивости организации • формирование полной и достоверной информации о деятельности организации и ее имущественном положении, необходимой пользователям бухгалтерской отчетности
61. Оценка — это: • способ выражения экономических событий в денежном измерителе
62. Инвентаризация на предприятии проводится с целью: • сопоставления данных фактического наличия ценностей с данными бухгалтерского учета
63. Только требованиями, предъявляемыми к бухгалтерскому учету, являются: • своевременность, приоритет содержания над формой
64. Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если: • сальдо начальное кредитовое плюс кредитовый оборот равно обороту дебетовому
65. Суть принципа обособленного предприятия состоит в том, что: • имущество и обязательства организации существуют обособленно от имущества и обязательств других предприятий и собственника этой организации
Практический тест по основам бухгалтерского учета: проверьте свои навыки
Пройдите этот короткий тест, чтобы оценить свои знания по основам бухгалтерского учета. 20 вопросов включают в себя многие темы, изучаемые на типичном курсе «Бухгалтерский учет 101». Ответы с пояснениями в конце теста. Наградите себя пятью баллами за каждый правильный ответ, чтобы рассчитать оценку из 100% (и если вам действительно нужно, чтобы я объяснил эту математику, пересмотрите бухгалтерский учет как карьеру). За каждый неправильный ответ рассмотрите возможность попадания в книги.
20 тестовых вопросов по основам бухгалтерского учета
Что из следующего не является основным финансовым отчетом?
Отчет о прибылях и убытках
Отчет о движении денежных средств
Пробные весы
Бухгалтерский баланс
Отчет о прибылях и убытках, в котором представлены результаты операций, может быть подготовлен в различных формах, включая:
Отчет о прибылях и убытках
Отчет о движении денежных средств
Пробные весы
Бухгалтерский баланс
Какие из следующих типов счетов увеличиваются по дебету при двойной записи?
Активы, расходы, убытки
Активы, Доход, Прибыль
Расходы, обязательства, убытки
Доходы, расходы, обязательства
Что из следующего верно?
Дебиторская задолженность находится в разделе текущих активов баланса.
Увеличение дебиторской задолженности за счет кредитов.
Дебиторская задолженность формируется, когда клиент производит платежи.
Дебиторская задолженность со временем становится все более ценной.
Компания, использующая кассовый метод учета, будет:
Запись доходов при их получении.
Записывать доход, когда он получен.
Учет выручки одновременно с дебиторской задолженностью.
Отразить расходы по безнадежным долгам в отчете о прибылях и убытках.
Каковы основные разделы бухгалтерского баланса?
Активы, обязательства, доходы
Активы, обязательства, собственный капитал
Активы, обязательства, расходы
Активы, прибыли, выручка
Как используются финансовые отчеты компании?
Для внутреннего анализа
Для внешнего согласования
Для соответствия
Все вышеперечисленное
Какой из следующих сценариев увеличивает кредиторскую задолженность?
Клиент не оплачивает счет.
Поставщик поставляет сырье в кредит.
Товары для офиса приобретаются за наличные.
Ничего из вышеперечисленного
Что из следующего должен иметь сертифицированный бухгалтер (CPA) для сдачи экзамена на получение лицензии CPA? (Отметьте все подходящие варианты.)
Пакеты программного обеспечения для бухгалтерского учета
Аудит
Производные
Международное банковское право
Каков результат следующей транзакции для компании А? Клиент компании А не может заплатить за предыдущую продажу в кредит в соответствии с 90-дневными условиями оплаты Компании А. Клиент выставляет вексель компании А, который продлевает платеж на 24-месячный срок, включая 5% годовых.
Нет результата, т.к. клиент не оплатил.
Дебиторская задолженность увеличивается из-за процентов.
Вексель к получению учитывается во внеоборотных активах.
Компания А учитывает ссуду как обязательство.
Когда учитываются обязательства по методу начисления?
При возникновении
При оплате
В конце финансового года
При сверке банковских счетов
Что верно в отношении времени в бухгалтерском учете?
Краткосрочные обязательства – это долги, подлежащие погашению в течение 2 лет.
Балансовые отчеты отражают финансовое положение компании на определенный момент времени.
Временная стоимость денег является финансовой концепцией, не относящейся к бухгалтерскому учету.
Дебиторская задолженность легче собирается с течением времени.
Когда компания приобретает основные средства, как это отражается в отчете о движении денежных средств?
В качестве источника денежных средств по статье «Денежные средства от инвестиционной деятельности»
В качестве источника денежных средств по разделу «Деньги от финансовой деятельности».
Как использование денежных средств в разделе «Денежные средства от инвестиционной деятельности».
Как использование денежных средств в разделе «Денежные средства от операционной деятельности».
Какой должна быть запись в журнале для компании, которая берет пятилетний бизнес-кредит в размере 100 000 долларов США?
Какие счета связаны с себестоимостью проданных товаров?
Начисленные проценты
Амортизация
Дивиденды
Инвентаризация
Какие организации участвуют в разработке общепринятых принципов бухгалтерского учета США (GAAP)? (Отметьте все подходящие варианты. )
Совет по стандартам финансовой отчетности (FASB)
Государственный совет по стандартам бухгалтерского учета (GASB)
Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC)
Консультативный совет по федеральным стандартам бухгалтерского учета (FASAB)
Какой метод оценки запасов отражает наиболее актуальную рыночную стоимость имеющихся запасов?
«Последним пришел — первым ушел» (LIFO)
Средняя стоимость
В порядке очереди (FIFO)
Особая идентификация
Какое из следующих утверждений о внутригрупповом учете неверно?
Внутригрупповые операции между двумя подразделениями одного и того же юридического лица.
Внутригрупповые операции исключаются из консолидированной финансовой отчетности материнской компании.
Они могут значительно повлиять на налоги.
Внутригрупповые операции между разными юридическими лицами, находящимися под одним родительским контролем.
Какой метод амортизации, используемый для налоговых деклараций США, не соответствует GAAP?
Прямолинейный метод
Модифицированные системы ускоренного возмещения затрат
Метод двойного уменьшающегося остатка
Единицы метода производства
Какой наиболее часто используемый метод амортизации нематериальных активов в финансовой отчетности компании?
Прямолинейный метод
Метод суммы цифр лет
Метод двойного уменьшающегося остатка
Единицы метода производства
Ключ ответа с пояснениями
C — Проведение пробного баланса — это промежуточный шаг в финансовом закрытии, а не основной финансовый отчет. Основными финансовыми отчетами являются: отчет о прибылях и убытках, бухгалтерский баланс, отчет о движении денежных средств, отчет о нераспределенной прибыли и примечания к финансовым отчетам.
D — Все верно. Одноэтапный отчет о прибылях и убытках имеет раздел для доходов и расходов и требует только одного вычитания, чтобы получить чистую прибыль / убыток. Сжатый отчет о прибылях и убытках включает только итоговые суммы. Отчеты о прибылях и убытках общего размера добавляют столбец, чтобы показать расчет каждой позиции в процентах от дохода.
A — Активы, расходы и убытки увеличиваются по дебету. Доходы, обязательства и прибыль увеличиваются с кредитами.
A — Дебиторская задолженность представляет собой краткосрочный актив, включенный в раздел текущих активов баланса и увеличивающийся по дебету. Они возникают, когда продажи клиентам осуществляются в кредит, а не за наличные. Дебиторскую задолженность становится труднее собирать, и поэтому она становится менее ценной с возрастом.
A — При кассовом учете выручка регистрируется при оплате. Учет по методу начисления отражает выручку по мере ее получения. Дебиторская задолженность и связанная с ней безнадежная задолженность учитываются только методом начисления.
B — Активы, обязательства и собственный капитал находятся в балансе. Доходы (или продажи), расходы, прибыли, убытки и чистая прибыль (или доходы) являются счетами отчета о прибылях и убытках.
D — Все верно. Финансовые отчеты используются для внутреннего анализа, например для определения тенденций и расчета ключевых показателей эффективности. Внешние переговоры, такие как подача заявки на получение кредита и кредитной карты, требуют финансовой отчетности. Агентства по соблюдению нормативных требований, такие как Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC), требуют финансовых отчетов от публичных компаний.
B — Когда поставщик поставляет сырье, возникает ответственность. Платежи клиентов относятся к дебиторской, а не к кредиторской задолженности. Расходы, оплаченные денежными средствами, не создают кредиторскую задолженность, поскольку оплата производится одновременно с принятием на себя обязательства.
B — Четыре раздела экзамена CPA: аудит и аттестация, бизнес-среда и концепции, финансовый учет и отчетность и регулирование. Хотя знание программного обеспечения для бухгалтерского учета, производных финансовых инструментов и международного банковского права полезно, оно не является обязательным для получения лицензии.
C — Компания А регистрирует вексель к получению от своего клиента. Это внеоборотный актив, поскольку срок его действия превышает 12 месяцев. Неплатежеспособный клиент приведет к списанию дебиторской задолженности. Процентные платежи не отражаются в составе дебиторской задолженности. Компания А является получателем платежа по векселю, а не должником, и не несет никакой ответственности.
A — При учете по методу начисления обязательства отражаются в том финансовом периоде, в котором они возникли или приняты, независимо от того, когда они были оплачены.
B — Балансовые отчеты составляются «по состоянию» на указанную дату. Текущие обязательства должны быть погашены в течение следующих 12 месяцев. Временная стоимость денег или чистая приведенная стоимость часто используется бухгалтерами, например, для учета аренды. С возрастом дебиторская задолженность становится менее вероятной для оплаты.
C — Приобретение основных средств представляет собой использование денежных средств/эквивалентов денежных средств и классифицируется как инвестиционная деятельность. Раздел операционной деятельности отчета о движении денежных средств отражает приток/отток средств от деловых операций, таких как продажи или расходы на оплату труда, а не инвестиции.
B — Операция увеличивает денежные средства, оборотный актив, по дебету. Это также увеличивает кредиторскую задолженность по ссудам, которая является долгосрочным обязательством, поскольку она должна быть погашена через пять лет через кредит.
D — Себестоимость проданных товаров является промежуточным шагом в отчете о прибылях и убытках и рассчитывается как: Начальные запасы + Покупки — Конечные запасы = Стоимость проданных товаров.
A, B, C и D — Все перечисленные организации участвуют в разработке стандартов финансового учета.
C — метод FIFO предполагает, что самые старые запасы продаются первыми, а запасы, находящиеся в наличии на конец периода, являются самыми новыми. Самые новые покупки отражают самые актуальные рыночные значения.
C — метод FIFO предполагает, что самые старые запасы продаются первыми, а запасы, находящиеся в наличии на конец периода, являются самыми новыми. Самые новые покупки отражают самые актуальные рыночные значения.
B — IRS требует метод MACRS для большинства основных средств. MACRS не соответствует GAAP, потому что ликвидационная стоимость игнорируется, а также потому, что он опирается на таблицу сроков полезного использования, определяемую IRS, которая не соответствует принципам GAAP.
A — Линейный метод является единственным методом амортизации нематериальных активов, соответствующим GAAP.
Заключение
Бухгалтерский учет – сложная область, требующая многолетнего начального образования, опыта и непрерывного профессионального образования. Специальности в этой области включают управленческий учет, учет затрат, учет проектов, судебный учет, учет некоммерческих организаций, налоговый учет и финансовый учет — тип учета, охватываемый этим тестом. Итак, как дела?
Часто задаваемые вопросы по основам бухгалтерского учета
Каковы пять основных принципов бухгалтерского учета?
Существует множество принципов бухгалтерского учета, которыми бухгалтеры руководствуются при регистрации транзакций. Основными считаются четыре принципа бухгалтерского учета: историческая стоимость, признание выручки, сопоставление и полное раскрытие информации. Говоря о «5 основных принципах бухгалтерского учета», пятым является объективность.
Каковы основные вопросы бухгалтерского учета?
Основные вопросы бухгалтерского учета сосредоточены на темах, касающихся финансовой отчетности и того, как регистрируются операции.
Что такое основы бухгалтерского учета?
Основы бухгалтерского учета включают в себя то, как оценивать бизнес-операции, как регистрировать деятельность в бухгалтерских книгах компании и как сообщать о результатах деятельности с помощью финансовых отчетов.
Что такое проверка бухгалтерской оценки?
Бухгалтерский оценочный тест оценивает знание человеком базовой бухгалтерской информации, часто используемой для отбора потенциальных кандидатов на бухгалтерские и бухгалтерские должности более низкого уровня.
Бухгалтерский тест перед приемом на работу | Наймитетест
Бухгалтерские тесты для собеседований с кандидатами
Время администрирования: 25-30 минут (ориентировочно)
Уровень сложности: Базовый, Средний и Продвинутый (зависит от выбранного теста).
Тип вопроса: Множественный выбор с терминологией, принципами и основными математическими вопросами.
Целевые рабочие места: Бухгалтерские и финансовые должности в государственных/частных компаниях, а также в бухгалтерских фирмах и правительстве (включая подрядчиков).
Число бухгалтерских рабочих мест имеет «радужные перспективы» и, как ожидается, вырастет более чем на 100 000 должностей в следующем десятилетии. Этот рост привлечет к вашему процессу найма больше людей (как квалифицированных, так и неквалифицированных). Больше претендентов может быть хорошо, так как у вас будет более широкий круг претендентов на выбор. Но может быть сложно узнать, какие кандидаты являются наиболее квалифицированными.
Как вы узнаете?
Accounting.com сообщает, что есть десять основных навыков для достижения успеха в области бухгалтерского учета. Аналитические навыки, навыки межличностного общения, знание отрасли и умение работать с электронными таблицами — все это «обязательно» для новых сотрудников. Вам понадобится план действий для измерения этих навыков в процессе собеседования, потому что сотрудники отдела кадров и менеджеры по найму не могут быть осведомлены о каждом наборе навыков для каждой должности.
Узнайте больше о проблеме пробелов в навыках в нашей статье, основанной на последнем исследовании: Нехватка навыков бухгалтерского учета больше не является маловероятной возможностью.
Достаточно ли знаний и опыта в отрасли?
Знание бухгалтерского учета является отправной точкой, но вашим новым сотрудникам также необходимы «коммуникативные навыки», чтобы соответствовать требованиям. Мягкие навыки могут включать в себя гибкость, ответственность и отличные коммуникативные навыки. Помимо социальных навыков, кандидаты должны уделять внимание деталям и навыкам работы с программным обеспечением (Microsoft Excel, Quickbooks и т. д.).
Как мы помогаем
Наши тесты по бухгалтерскому учету показывают, что каждый кандидат знает и, что более важно, чего он не знает. Вы сами выбираете, какие тесты проводить, исходя из потребностей вашей работы. Названия тестов по бухгалтерскому учету показаны ниже, и вы можете просмотреть темы. (Используйте форму выше, чтобы получить бесплатный образец.)
Знания бухгалтера (ТЕМЫ слева)
Кредиторская задолженность (ТЕМЫ)
Дебиторская задолженность (ТЕМЫ)
Расширенный учет (ТЕМЫ)
Бухгалтер (ТОПЫ-справа)
Деловые документы (ТЕМЫ)
Учет затрат (ТЕМЫ)
Кредиты и дебеты (ТЕМЫ)
Финансовые отчеты (ТОПЫ)
Математические навыки (ТЕМЫ)
Заработная плата (ТЕМЫ)
Налоги (ТЕМЫ)
Терминология (ТЕМЫ)
QuickBooks (см. образец отчета)
Ввод данных – проверки, десятичные дроби
Как я узнаю, какие бухгалтерские тесты нужно администрировать?
Наша команда может предоставить рекомендации на основе описания работы, списка тем теста и вашего отзыва о любом реальном тесте. Клиенты также используют наши тесты на мышление, которые являются надежными предикторами успеха в работе. Другие часто используемые тесты включают тесты Microsoft Excel, тесты на внимание к деталям и наш профиль профессионального успеха, который измеряет поведенческие черты, относящиеся к бухгалтерским (и другим) должностям.
Расскажите подробнее о вопросах.
Вопросы представляют собой вопросы с несколькими вариантами ответов и кратким форматом ответов, требующие, чтобы испытуемые отвечали на вопросы о знаниях, а также вычисляли математические ответы на распространенные бухгалтерские задачи. В каждом тесте примерно 30-40 вопросов. Эти тесты были созданы профильными экспертами, которые определили наиболее важные темы и задачи в области бухгалтерского учета и финансов. Вопросы включают реальные примеры и иллюстрации для точного измерения способностей кандидата.
Предотвращение предвзятости
Использование тестов перед приемом на работу, таких как наши тесты на знание бухгалтерского учета, является одним из способов избежать предвзятости в процессе найма. Предвзятость может быть сознательной или бессознательной, и рекрутеры могут не знать, что они у них есть. Но использование проверенных тестов перед приемом на работу, основанных на исследованиях, снижает предвзятость, которая может быть связана с работой или образовательным опытом. Все наши тесты соответствуют руководящим принципам EEOC и Единых руководящих принципов Министерства труда США по отбору сотрудников.
Как оцениваются тесты по бухгалтерскому учету?
Наша система мгновенно генерирует оценку, и администратор теста получает отчет по электронной почте, как только каждый тест завершен (никаких «ручных оценок» или ожидания от нас). Тестируемый не получает и не просматривает результаты. Отчеты о результатах будут подробными, предоставляя оценки и подробные описания знаний кандидата. За общими баллами (в процентах) будут следовать баллы по каждой теме. Посмотреть образец отчета о бухгалтерских баллах
Процент правильных ответов (80%, 50%, 100% и т. д.)
Уровень навыков: начальный, средний или продвинутый
Правильно/Неверно для каждого вопроса
Время, затрачиваемое на вопрос и более
Как это работает?
Все просто. Вы отправите кандидатам ссылку на тестовый сеанс по электронной почте с нашей простой в использовании панели администратора. Заявитель нажимает на ссылку, чтобы начать тестовую сессию. Сеанс тестирования может включать либо один тест, либо несколько тестов, в зависимости от ваших потребностей. Тесты сдаются либо в вашем офисе, либо дома/офисе ваших заявителей в любое время дня, ночи или выходных. Наша команда доступна, если вам или заявителям нужна помощь в любое время.
Можно ли настроить тесты учета?
С помощью нашего инструмента TestBuilder мы можем настраивать тесты из нашего банка вопросов. Покупка на 25 кредитов (450 долларов США) предоставляет один пользовательский тест, созданный в соответствии с вашими спецификациями. Вы можете приобрести TestBuilder отдельно, чтобы создавать собственные тесты из банка вопросов.
Сколько это стоит?
У нас есть два тарифных плана: «за тест» и годовая лицензия. Если вы тестируете менее 100 человек в год, цена «за тест» часто будет для вас предпочтительнее. Цены «за тест» начинаются примерно с 20 долларов США за тест для небольших объемов с БЕСПЛАТНОЙ настройкой учетной записи. Тестируете более 100 соискателей? Годовой план может быть лучше.
В любом случае, у вас есть доступ не только к тестам по бухгалтерскому учету, но и к нашему списку из более чем 100 тестов. Давайте поговорим, чтобы увидеть вариант, который работает лучше всего. Звоните 1. 800.836.1901, доб. 1, или заполните форму выше, и мы вышлем бесплатный образец теста.
Готовы начать прямо сейчас? Нажмите ниже, чтобы посетить нашу страницу с ценами для немедленного доступа!
17 основных вопросов и ответов на собеседовании по бухгалтерскому учету [выпуск 2021 г.]0399 интервью
. Более того, интервьюеры могут попросить вас решить пару простых бухгалтерских задач ( например, расчет налогов, запись некоторых основных транзакций или чтение отчета о движении денежных средств ).
Ваши ответы на вопросы помогут менеджерам по персоналу оценить вашу готовность к работе , а также ваши коммуникативные навыки, мотивацию и отношение к работе. Давайте посмотрим на некоторые вопросы, которые они могут задать вам.
Содержание
Какая бухгалтерская задача была самой сложной в вашей карьере?
Люди с реальным опытом работы всегда помнят некоторые сложные задачи, с которыми они сталкивались в прошлом, бухгалтерские задачи, которые они пытались решить или не смогли решить. Этот вопрос помогает интервьюерам отличить говорящих (людей, которые могут говорить только о выполнении работы) от исполнителей (людей, которые действительно могут выполнять работу).
Вы должны рассказать о проблеме, которую вам в конце концов удалось решить. Расскажите нам, как вы прогрессировали, шаг за шагом и подчеркните уроки, которые вы усвоили, пытаясь решить сложную задачу. Самое главное — продемонстрировать свое отношение к проблемам и то, что вы каждую проблему считаете возможностью чему-то научиться и стать лучшим бухгалтером.
Однако, если это ваше первое заявление о приеме на работу, вы можете рассказать о сложном экзамене в школе или о практическом упражнении, которое вы пытались решить на уроках бухгалтерского учета. Ваше отношение имеет большее значение, чем ситуация, которую вы описываете. Покажите интервьюерам, что вы человек, что иногда вы боретесь , и что вы можете признать свои трудности, но в то же время всегда пытаетесь найти выход , найти решение.
Какие навыки хорошего бухгалтера вы считаете наиболее важными?
Хороший бухгалтер обязательно должен обращать внимание на детали, он должен иметь хорошие математические способности, понимать, как отвечать на вопросы о налогах. Они должны мыслить аналитически и на шаг вперед. Что и говорить, они должны разбираться в своей профессии, и они должны постоянно обновлять свои знания в области права и стандартов бухгалтерского учета.
Еще можно отметить ответственность, старание не допускать ошибок в работе, или умение простым языком объяснить сложную финансовую терминологию (очень полезный навык при общении с людьми из других отделов компании).
Если у вас сейчас нет ни одного из этих навыков, вы можете сказать интервьюерам, что вы пытаетесь улучшить его , что вы делаете все возможное, чтобы стать лучшим бухгалтером.
В качестве альтернативы вы можете сосредоточиться на результатах в своем ответе, сказав, что хороший бухгалтер — это просто тот, кто помогает своему работодателю сократить расходы (налоговые расходы) и увеличить прибыль компании. Большинство интервьюеров дадут вам много баллов за такой ответ.
Как вы гарантируете, что не сделаете ошибок в своей работе?
Люди ошибаются. А бухгалтеры тоже люди (когда-нибудь эту работу сделают роботы, но, к счастью, этот день еще не настал 🙂 ). Тем не менее, вы должны осознавать тот факт, что каждая бухгалтерская ошибка может дорого обойтись вашему работодателю, и вы должны постараться продемонстрировать, что делаете все возможное, чтобы избежать ошибок в своей работе.
Есть много способов избежать ошибок. Например, вы можете перепроверить каждую запись , вы можете использовать как программное приложение, так и «ручной и бумажный метод » для проверки ваших записей, или вы даже можете проконсультироваться по важным решениям с другими членами финансового отдела, или даже с людьми за пределами компании (экспертами, с которыми вы можете связаться на интернет-форумах, вашими однокурсниками из школы и вашими бывшими учителями, другими экспертами, которых вы можете знать (или узнаете позже в своей карьере).
С какими программами для бухгалтеров вы знакомы?
Умные бухгалтеры работают с программными приложениями, потому что они точнее, быстрее и просто надежнее , чем традиционный метод «ручка и бумага». Поэтому хорошо предположить, что у вас есть некоторый опыт работы с бухгалтерским программным обеспечением. Вам следует выбрать хорошо известное и специфичное для страны приложение , например Canadian Quickbooks, если вы подаете заявку на работу бухгалтера в Канаде.
Просто введите «бухгалтерское программное обеспечение [название вашей страны]» в Google, проверьте платные результаты, и вы найдете несколько популярных приложений для бухгалтеров. (I если они не были популярны, компании не могли позволить себе платить за рекламу, и они не рекламировались – клик по этому ключевому слову стоит довольно дорого… )
В некоторых случаях можно попробовать пробную версию программное обеспечение. Если у вас еще есть время до собеседования, вы можете загрузить пробную версию, проверить пользовательский интерфейс, ввести информацию о вымышленной компании и протестировать функциональность программного обеспечения.
А если у вас нет опыта и не осталось времени, то можете просто сказать, что ваши компьютерные навыки выделяются , и что вы быстро научитесь работать с любым пакетом программ.
Когда вы слышите выражение
творческий учет , что вы себе представляете?
Некоторые из нас представляют себе незаконные действия. Некоторые другие бухгалтеры представляют себе неортодоксальные методы сокращения налоговых расходов и экономии денег для своих клиентов. Когда мы говорим о собеседовании при приеме на работу, правильный ответ определенно будет для вас 9.0399 креативный учет означает экономию денег для ваших клиентов , применение неортодоксальных, но законных способов учета транзакций, с целью сокращения расходов и увеличения прибыли для бизнеса.
Если можете, поясните свой ответ примером приложения творческого учета с вашего последнего места работы . И если вы подаете заявку на свою самую первую должность бухгалтера, вы можете поискать эти методы в Интернете и придумать несколько идей по сокращению затрат, рассказав им, что бы вы сделали, чтобы помочь своему работодателю сэкономить деньги (интервьюеры будут любить вас за такое отвечать).
Другие вопросы, которые могут возникнуть у вас на собеседовании при приеме на работу бухгалтером
Расскажите нам о времени, когда вы были перегружены работой. Как вы справиться с этим?
Опишите время, когда вам приходилось работать над несколькими проектами (задачами) одновременно. Как вы расставили приоритеты?
Опишите ситуацию, когда вы достигли цели, и расскажите, как вы ее достигли.
Расскажите мне о препятствии, которое вы преодолели.
Какую самую большую ошибку вы совершили в своей карьере?
Приведите пример случая, когда вы проявляли инициативу на работе.
Приведите пример случая, когда вы использовали логику для решения задачи.
Расскажите мне о случае, когда вам пришлось соблюдать правила или процедуры, с которыми вы не были согласны.
Почему бы нам не нанять вас?
….
* Особый совет: Если вы испытываете тревогу или не чувствуете себя готовым к вопросам из моего списка, взгляните на наш Пакет успешного интервью. до десять примеров ответов на каждый каверзный вопрос интервью (включая 31 страшный вопрос, основанный на сценариях ) помогут вам подготовиться к этому сложному собеседованию и превзойти ваших конкурентов, поскольку вы будете знать то, чего не будут знать они … Спасибо за то, что проверили это, и я желаю вам удачи в вашем интервью!
Практические тесты на собеседовании
Если я хочу проверить, умеет ли кто-то вкусно готовить, я даю ему ингредиенты и оставляю на кухне на сорок пять минут. Потом я увижу, что они приготовили, и попробую еду.
Ничто так не расскажет о ваших навыках (в любой области), как практическая проверка этих навыков . Многие компании еще не поняли этот принцип, и они не будут просить вас решить какие-либо практические упражнения на собеседовании. Затем у нас есть крупных корпораций , компаний, которые предлагают отличные программы обучения, и они часто не зададут вам ни одного технического вопроса на собеседовании по бухгалтерскому учету!
Но есть и умные рекрутеры, и менеджеры по персоналу, которые знают, что делают. Эти люди дадут вам хотя бы одно практическое упражнение на собеседовании, так как оно помогает им многое понять:
реальный уровень ваших бухгалтерских навыков
ваша методика работы
как быстро вы сможете решить данную задачу
ваши коммуникативные навыки, и если вы на самом деле понимаете, что вы делаете, и что результаты вашей работы значат для компании (они попросят вас объяснить свое решение, как только вы решите задачу)
Упражнение не будет очень сложным (если вы не претендуете на роль консультанта). Они могут попросить вас поработать с их бухгалтерским программным обеспечением, провести анализ движения денежных средств, подготовить баланс или проверить точность баланса, сделать некоторые расчеты налогов/НДС, валовую и чистую заработную плату и т. д.).
Вам обязательно стоит отточить свои знания в этих вещах перед собеседованием на работу , особенно если речь идет о должности в среднем бизнесе, или если с вами будет проводить собеседование рекрутер из специализированного финансового кадрового агентства .
Заключительные мысли
Должность бухгалтера относится к популярным профессиям почти во всех странах мира. Вы будете соревноваться с другими людьми на собеседовании , и только лучший человек подпишет контракт на работу в конце процесса найма.
Чем больше времени вы потратите на подготовку к собеседованию, тем выше ваши шансы на успех. Вам следует подготовиться к вопросам и усовершенствовать свои знания стандартов бухгалтерского учета и основных задач, которые бухгалтеры выполняют в своей работе. Если вы не знаете, как это сделать, ознакомьтесь с нашим пакетом «Успешное собеседование». Спасибо, удачи!
Другие ресурсы, которые помогут вам в подготовке к собеседованию:
Веб-сайт Leo Isaac (упражнения по бухгалтерскому учету, внешний ресурс, без принадлежности) — Отличные практические упражнения, легко распечатать и заполнить , с ответами на упражнения . Отличный веб-сайт для посещения перед собеседованием, чтобы отточить практические знания в области бухгалтерского учета. Автор из Австралии, но мы считаем, что вы можете использовать эти упражнения для подготовки к бухгалтерскому собеседованию в любой стране.
Бесплатная пробная версия Kashoo (внешний ресурс) — Kashoo позволяет бесплатно протестировать их облачный интерфейс в течение четырнадцати дней. Пока их решения не относятся к лидерам рынка, пользовательский интерфейс их облачного решения похож на многие другие бухгалтерские приложения , и работа с ним должна помочь вам подготовиться к работе с любым другим бухгалтерским программным обеспечением. Процесс регистрации прост, и вы можете начать использовать его прямо сейчас…
Вопросы о поведении на собеседовании (наша статья) — Расспрашивая о вашем прошлом, мы пытаемся понять, как бы вы вели себя на новой работе, сталкиваясь с различными проблемами и задачами. Вы наверняка получите несколько поведенческих вопросов на собеседовании, и на самом деле , если вы подаете заявку на работу в крупную корпорацию, поведенческие вопросы составят основу их шаблона собеседования . Узнайте, как ответить на самые распространенные вопросы.
Язык тела в интервью (наша статья) – Что говорят о вас ваши жесты и движения? Можем ли мы контролировать наше невербальное общение? Узнайте, как работать с подсознанием ваших интервьюеров, как показывать правильные эмоции и отношения на собеседовании . Иногда наше тело говорит больше, чем рот…
Автор
Последние сообщения
Энтони
Энтони является администратором Interview Penguin. Он отвечает за обслуживание клиентов и обслуживание веб-сайта. Сообщения и страницы, опубликованные им, являются либо общими сообщениями (контакты, конфиденциальность и т. д.), либо сообщениями приглашенных блоггеров, у которых нет учетной записи в Interview Penguin.
Последние сообщения Антония (посмотреть все)
Общие вопросы по бухгалтерскому учету | Вопросы и ответы для бизнеса
Вы не знаете, чего вы не знаете . Эта фраза как нельзя более верна, особенно когда речь идет о бухгалтерском учете вашего бизнеса. В конце концов, это техническая и сложная тема. А когда дело доходит до ваших обязанностей, у вас, вероятно, возникает миллион вопросов по бухгалтерскому учету, даже если вы точно не знаете, о чем они.
У вас в голове крутятся вопросы и опасения? Мы постараемся ответить на них (и не только), рассмотрев 18 общих бухгалтерских вопросов и ответов.
Золотой бухгалтерский вопрос: «Каких крупных бухгалтерских ошибок следует избегать любой ценой?»
Никто не хочет совершить дорогостоящую бухгалтерскую ошибку. Но, к сожалению, некоторые ошибки легко сделать. Наше БЕСПЛАТНО загружаемое руководство поможет вам узнать о распространенных ошибках бухгалтерского учета, на которые следует обратить внимание, как их избежать и что делать, если вы уже совершили ошибку.
Получите мое бесплатное руководство!
Никто не ожидает, что вы станете экспертом по бухгалтерскому учету. Но если вы не выполняете свои бухгалтерские обязанности, другие организации (такие как IRS или кредиторы) могут вмешаться и наложить на вас штрафы.
Чтобы легально организовать свой бизнес, избежать штрафов и увеличить прибыль, вы должны понимать основы. Начните с изучения этих вопросов и ответов по бухгалтерскому учету, организованных по категориям.
Общие вопросы по бухгалтерскому учету при открытии бизнеса
Вопросы по бухгалтерскому учету (настройка и ведение бухгалтерских книг)
Вопросы по бухгалтерскому учету о налогах
Вопросы и ответы по бухгалтерскому учету, связанные с продажами
Вопросы по бухгалтерскому учету, которые можно задать о прибыли
Общие вопросы бухгалтерского учета о запуске бизнеса
Чтобы облегчить вам процесс владения бизнесом, вот несколько основных вопросов о запуске бизнеса.
1. Как мне организовать свой малый бизнес?
Одно из первых решений, которое вы примете при запуске, — это структура вашего бизнеса. Выбранная вами структура влияет на налоги, ответственность, контроль и способы оплаты вашего бизнеса.
Вы можете структурировать свой бизнес следующим образом:
Индивидуальное предприятие
Товарищество
Общество с ограниченной ответственностью (ООО)
Корпорация (C Corp или S Corp)
Некоторые бизнес-структуры более сложны в управлении, чем другие. В зависимости от того, как вы структурируете свою компанию, у вас могут быть серьезные требования к документации и отчетности.
Прежде чем выбрать бизнес-объект, изложите свои бизнес-цели и рассмотрите плюсы и минусы каждой из них.
2. Нужен ли мне отдельный банковский счет для бизнеса?
Не все предприятия обязаны открывать отдельный счет в банке. Но это не значит, что вы не должны делать это в любом случае.
Смешивание личных и деловых средств может привести к неточности подачи налоговых деклараций, неорганизованности и перерасходу средств. Вы можете случайно использовать деловые средства для личных покупок, если объедините средства.
Убежден? Чтобы открыть счет в коммерческом банке, необходимо:
Выбрать банк
Собрать необходимые документы (например, устав)
Открыть счет
3. Как финансировать свой бизнес?
Не каждый начинающий предприниматель может позволить себе запустить свой бизнес. Возможно, вам придется подумать о вариантах финансирования, если вы хотите, чтобы ваша мечта о малом бизнесе воплотилась в жизнь.
Если вы заинтересованы в получении кредита (для которого может потребоваться обеспечение), вы можете подать заявку на:
Кредитная линия для бизнеса
Кредит для бизнеса
Кредит для малого бизнеса, обеспеченный администрацией
Вместо того, чтобы занимать средства, вы можете найти инвесторов для инвестирования в свой бизнес, таких как венчурные капиталисты или инвесторы-ангелы. Бесплатно они не помогут, к сожалению. Вероятно, вам нужно предложить им долю в бизнесе или контроль над вашей компанией.
Еще один популярный способ финансирования — краудфандинг. Краудфандинг — это метод финансирования, при котором вы запрашиваете инвестиции или пожертвования, как правило, у большой группы людей. Имейте в виду, что вам, вероятно, нужно предложить стимул, если вы хотите, чтобы краудфандинг был эффективным (подумайте о фирменной добыче, раннем доступе к продуктам или личных приветствиях!).
Вы также можете обратиться к друзьям и родственникам за ссудой или инвестициями. Отнеситесь серьезно к средствам семьи и друзей, создав договор и план платежей (друзья и семья на вес золота, но только если вы вернете заемные средства!).
4. Какие бухгалтерские термины я должен знать?
Насколько хорошо вы знаете бухгалтерский жаргон? Если вы не запомнили все термины, не беспокойтесь о том, чтобы вытащить карточки. Вместо этого для начала ознакомьтесь с несколькими ключевыми терминами:
Себестоимость проданных товаров (COGS): Расход, который показывает, во сколько вам обходится производство ваших предложений. Себестоимость продаж является решающим фактором при определении прибыли вашего бизнеса.
Дебет и кредит: Равные, но противоположные записи в ваших книгах (например, одна увеличивает счет, а другая уменьшает противоположный счет).
Товарно-материальные запасы: Включает сырье на складе, товары в процессе производства и готовую продукцию для продажи.
Активы: Физическое (материальное) или нематериальное (нематериальное) имущество вашего бизнеса, которое повышает ценность вашего бизнеса.
Обязательства: Деньги, которые ваш бизнес должен. У вас могут быть как краткосрочные обязательства со сроком погашения в течение одного года, так и долгосрочные обязательства со сроком погашения в течение одного года.
Собственный капитал: Стоимость вашего бизнеса после вычитания пассивов из активов.
Доход: Сумма денег, которую ваш бизнес приносит от продаж.
Вопросы по бухгалтерскому учету (настройка бухгалтерских книг и управление ими)
Чтобы вести свой бизнес, вам необходимо отслеживать прибыльность, вести записи, анализировать свои счета и принимать повседневные и долгосрочные решения.
Вот несколько вопросов по бухгалтерскому учету малого бизнеса о настройке ваших книг.
5. Как регистрировать транзакции?
Одно из первых решений, которое необходимо принять при настройке книг, — это решить, как записывать транзакции. Вы можете:
Запись транзакций вручную
Наймите бухгалтера
Используйте бухгалтерское программное обеспечение
Запись транзакций вручную является самым недорогим и трудоемким методом. Это также открывает ваш бизнес для распространенных ошибок бухгалтерского учета, таких как неверный расчет или невозможность балансировки счетов, что может быть дорогостоящим.
Наем бухгалтера — самый дорогой, но наименее трудоемкий метод. Когда вы нанимаете бухгалтера, вам не нужно управлять своими книгами. Вы можете нанять штатного бухгалтера или привлечь бухгалтерскую фирму на аутсорсинг.
Бухгалтерское программное обеспечение для управления вашими бухгалтерскими книгами является хорошим компромиссом между записью транзакций вручную и привлечением бухгалтера. Использование программного обеспечения упрощает отслеживание входящих и исходящих денег и помогает постоянно систематизировать ваши книги. С помощью программного обеспечения вы можете автоматизировать свои обязанности по ведению документации, а затем передать свои бухгалтерские книги бухгалтеру для выполнения более сложных требований бухгалтерского учета (например, для подготовки налоговой отчетности).
6. Должен ли я использовать кассовый метод или метод начисления?
Для управления бухгалтерскими книгами вы можете использовать кассовый метод, метод начисления или модифицированный кассовый метод учета.
Учет по кассовому методу — самый простой способ ведения бухгалтерского учета. При кассовом учете вы регистрируете транзакции только тогда, когда физически совершаете или получаете платеж. Это система учета с одной записью, то есть вы записываете каждую транзакцию один раз.
При учете по методу начисления вы записываете деньги всякий раз, когда происходит транзакция, даже если вы физически не отдаете и не получаете деньги (например, когда вам выставляют счет или выставляют счет). Это система учета с двойной записью, что означает, что вы должны делать две записи для каждой операции.
Модифицированный кассовый учет представляет собой сочетание кассового учета и учета по методу начисления. Вы можете использовать модифицированный кассовый метод, если хотите использовать те же типы счетов, что и начисление, но фиксировать доходы и расходы только при оплате.
Как правило, вы можете выбрать метод, который хотите использовать, но правительство требует, чтобы некоторые предприятия использовали метод начисления (например, компании, годовой валовой объем продаж которых составляет 5 миллионов долларов).
7. Как работают дебет и кредит?
При совершении транзакций вы должны убедиться, что ваши бухгалтерские книги правильно отражают транзакцию. Думайте о дебете и кредите как о двух чашах весов, которые должны балансировать одинаково: если дебет увеличивает счет, кредит должен уменьшать противоположный счет.
Дебет увеличивает счета активов и расходов. Дебеты уменьшают обязательства, собственный капитал и счета доходов. Кредиты делают как раз наоборот.
Кредиты увеличивают счета обязательств, собственного капитала и доходов. И они уменьшают счета активов и расходов.
Дебет и кредит являются основой двойной бухгалтерии, но их может быть трудно понять, не говоря уже о запоминании. Наша удобная диаграмма должна помочь прояснить оставшуюся путаницу в отношении дебета и кредита.
8. В чем разница между кредиторской и дебиторской задолженностью?
Если вы используете метод начисления, вы будете иметь дело с кредиторской и дебиторской задолженностью. Итак, в чем разница?
Кредиторская задолженность: Деньги, которые вы должны поставщикам (так называемые обязательства). Записывайте кредиторскую задолженность, когда вы покупаете что-то, не платя сразу.
Дебиторская задолженность: Деньги, причитающиеся вашему бизнесу (так называемые активы). Регистрируйте дебиторскую задолженность в своих книгах, когда клиенты покупают что-то в кредит.
Бухгалтерские вопросы о налогах
С точными и систематизированными бухгалтерскими книгами, а также с надлежащим руководством и знаниями, вы сможете справиться с налогами вашего малого бизнеса. Ознакомьтесь с этими вопросами о бухгалтерском учете и ответами, связанными с налогами.
9. Как подать налоговую декларацию для малого бизнеса?
Чтобы подать налоговую декларацию, вам потребуется ваш идентификационный номер налогоплательщика (ИНН), финансовая документация и соответствующая форма налоговой декларации.
Форма, которую вы подаете, зависит от того, как вы структурировали свой бизнес:
Индивидуальные предприниматели прикрепляют Приложение C, Прибыль или убытки от бизнеса, к Форме 1040, чтобы подать налоговую декларацию малого бизнеса.
Товарищества должны заполнить форму 1065 «Возврат доходов от партнерства». Партнерство также должно предоставить копию Приложения K-1 (Форма 1065) в IRS и разослать Приложение K-1 каждому партнеру.
Корпорации используют форму 1120 «Налоговая декларация корпорации США» для подачи налоговой декларации.
S корпорации подать налоговую декларацию, используя форму 1120S, декларацию о подоходном налоге США для корпорации S.
ООО подайте налоговую декларацию, используя форму, которая соответствует тому, как вы облагаетесь налогом (т. е. индивидуальные предприниматели, товарищества или корпорации).
10.
Могу ли я снизить свои налоговые обязательства?
Да! Вы можете запросить налоговый кредит или вычет, чтобы снизить налоговые обязательства.
Как вычеты, так и зачеты помогают компенсировать расходы на деловые расходы. Вычеты уменьшают ваш общий налогооблагаемый доход. С другой стороны, налоговая льгота для бизнеса представляет собой сокращение налоговых обязательств в соотношении доллар к доллару.
Налоговые вычеты (пример)
Налоговые льготы (примеры)
Налоговые вычета
401 (K) Налоговые льготы
.
Вычет расходов по процентам от бизнеса
Кредит на возможность трудоустройства
Налоговый вычет по безнадежным долгам
Налоговый кредит по медицинскому страхованию для мелких работодателей
11. Что вызывает аудит IRS?
Аудит — это проверка финансовой документации вашего бизнеса. Во время аудита IRS IRS просматривает ваши записи и проверяет наличие несоответствий в ваших бухгалтерских книгах.
Получение аудиторской проверки не обязательно означает, что вы сделали что-то противозаконное. IRS иногда случайным образом выбирает бизнес для проверки. А иногда IRS проверяет бизнес, если его налоговые декларации для малого бизнеса выглядят подозрительно.
Некоторые действия могут вызвать проверку IRS, например:
Ведение бизнеса только с наличными
Ошибки в формах IRS
Несоблюдение сроков уплаты налогов
Заявление о слишком больших коммерческих расходах
Вопросы и ответы по бухгалтерскому учету продаж
товары или услуги.
12. Нужно ли создавать счета?
Счета-фактуры — это счета, которые компании отправляют клиентам для запроса оплаты. Создавайте счета, если вы предоставляете товары или услуги клиенту, не требуя немедленной оплаты.
Чтобы создать счет, укажите следующую информацию:
Дата транзакции
Информация о клиенте
Информация о продавце
Информация о продукте или услуге
Простое создание счетов с помощью Patriot Premium Accounting
Создание и отправка счетов
Настройка повторяющихся счетов
Отправка автоматических напоминаний об оплате счетов
Попробуйте бесплатно в течение 30 дней
13.
Сколько я должен брать за свои продукты или услуги?
Чтобы определить цену на свои продукты или услуги, вам необходимо знать целевой рынок и цены конкурентов. И убедитесь, что цены на ваши предложения достаточно высоки, чтобы они превышали ваши расходы — 90 546 все 90 547 ваших расходов, — чтобы вы могли получить прибыль.
Можно также использовать методы стратегического ценообразования, например:0012
Снятие сливок с цены (установление высоких начальных цен и их снижение со временем)
Скидка (регулярное снижение цены на товары или услуги)
14. Как я могу заставить клиентов платить мне вовремя?
Если вы предоставляете клиентам кредит, успех вашего бизнеса может зависеть от того, когда клиенты наконец заплатят вам. А иногда это может быть похоже на выдергивание зубов, чтобы заставить клиентов платить вам вовремя.
Взгляните на несколько способов поощрения досрочных или своевременных платежей:
Установить четкие условия оплаты
Отправить напоминания
Предложить скидку за ранний платеж
Предложить установить план платежей
15.
Каковы мои обязанности по уплате налога с продаж?
Если ваша компания физически присутствует в штате, где вводится налог с продаж, вы должны взимать его с покупателей в точке продажи. Налог с продаж — это процент от суммы покупки клиента. Ваш штат, округ или город определяет ставку налога с продаж, которую вы должны взимать.
После сбора налога с продаж от клиентов переведите его в бюджет своего штата или местного самоуправления и запишите его в своих бухгалтерских книгах.
Хорошие бухгалтерские вопросы о прибыли
Думаете о деньгах? Вы не одиноки — так поступает каждый владелец бизнеса. Без денег вы не сможете продолжать преследовать свою предпринимательскую мечту! Естественно, вы можете задать несколько вопросов, связанных с прибылью.
16. Как рассчитать прибыль моего бизнеса?
Чтобы определить финансовое состояние вашего бизнеса, вам необходимо знать, как рассчитать прибыль. Используйте следующую формулу чистой прибыли:
Чистая прибыль = Доход – Стоимость проданных товаров – Расходы
17.
Что я могу сделать, чтобы увеличить прибыль?
Если вы хотите увеличить чистую прибыль, вы должны сократить расходы и увеличить доходы. Легче сказать, чем сделать, верно?
Есть несколько способов сократить расходы. Вы можете делать покупки у разных продавцов, чтобы найти более выгодные предложения на расходные материалы, инвентарь и оборудование. Или вы можете искать расходы, которые вы можете сократить или полностью исключить.
Вы можете увеличить продажи следующим образом:
Пересматривая свой анализ рынка
Предлагая скидки
Снижая цены
Участвуя в мероприятиях (например, Small Business Saturday®)
Улучшая свою маркетинговую стратегию
Где я делаю сообщать о прибыли?
Вы можете сообщить о прибыли своего бизнеса, составив отчет о прибылях и убытках. В отчете о доходах или прибылях и убытках вашего малого бизнеса обобщаются прибыли и убытки вашего бизнеса за отчетный период.
Отчет о прибылях и убытках состоит из трех основных разделов:
Выручка
Расходы
Чистая прибыль или убыток
Отчет о прибылях и убытках является одним из трех основных финансовых отчетов, которые вы можете создать для наблюдения за финансовым состоянием вашего бизнеса, получить извне финансирования и принимать финансовые решения. Два других финансовых отчета включают баланс малого бизнеса и отчет о движении денежных средств.
Эта статья была обновлена по сравнению с первоначальной датой публикации 1 ноября 2018 г.
Это не юридическая консультация; Для большей информации, пожалуйста нажмите сюда.
Вопросы для собеседования с бухгалтером (с примерами ответов)
Вопросы для собеседования с бухгалтером (с примерами ответов)
Корпорации, государственные учреждения и частные лица полагаются на бухгалтеров в вопросах точной оценки и управления своими финансами. Поскольку работа включает в себя обработку такой конфиденциальной и жизненно важной денежной информации от имени своего клиента, бухгалтеры подвергаются строгим вопросам в ходе собеседования, чтобы определить их возможности в этой области.
Чем занимается бухгалтер?
В обязанности бухгалтера входит организация и анализ финансовых документов при подготовке к их подаче. Большинство людей связывают эти задачи с налоговой подготовкой. Однако бухгалтеры также помогают:
Создание и рассылка счетов клиентам
Управление расходами и фондом заработной платы
Ведение учета продаж
Предоставление финансовой информации о бизнесе
Многие повседневные обязанности бухгалтера связаны с работой с числами, что делает эту должность отличной для людей, склонных к математике. Дополнительные навыки, полезные для карьеры, включают:
25 лучших вопросов для собеседования с бухгалтером с примерами ответов
Для достижения успеха в области бухгалтерского учета требуется специальный набор навыков и знаний. Собеседования на должность бухгалтера часто содержат целевую линию вопросов для оценки этих способностей. Если вам предстоит собеседование с бухгалтером, ознакомление с вопросами, которые вам, вероятно, будут задавать, является отличным методом подготовки.
Ниже приведены 25 распространенных вопросов для собеседования с бухгалтерами и примеры лучших ответов на них.
Расскажите о себе. Собеседование часто начинается с непринужденной разговорной ноты, как этот вопрос. Общее исследование личности кандидата позволяет начать собеседование с правильной ноги и уменьшить некоторые нервы, связанные с отбором вакансий.
Как ответить:
Поскольку это общий вопрос, можно дать менее подробный ответ. Дайте краткую информацию о том, кем вы являетесь в профессиональном плане, но не стесняйтесь придавать ей свое личное чутье. Личность запоминается для менеджера по найму, который встречается со многими кандидатами на работу.
Пример ответа:
«Меня зовут Роберт Джонсон, я родился и вырос в Калифорнии. Последние 12 лет я работаю бухгалтером, в основном сертифицированным бухгалтером (CPA). Я пришел в эту область, потому что мне нравится работать с числами, но в итоге я сделал это своей карьерой на всю жизнь, потому что мне также нравится работать с людьми. В свободное время я в основном тусуюсь с женой и двумя детьми, Оливером и Джейсоном. Одно из наших любимых занятий — кататься на велосипеде».
Как бы вы определили роль бухгалтера? У каждого свой взгляд на область, в которой он работает. Два человека, работающие в одной и той же должности и в одинаковых условиях, могут иметь совершенно разные впечатления и мнения о работе.
Менеджер по найму задает этот вопрос, чтобы лучше понять, как кандидат относится к своей роли бухгалтера.
Как ответить:
Хотя этот вопрос требует определения профессии, не берите ответ прямо из Словаря Вебстера. Внесите свой собственный ответ в свой ответ и основывайте его на личном опыте работы в этой области. Если вы недавний выпускник, претендующий на свою первую должность бухгалтера, придумайте свой ответ на основе своего образовательного опыта.
Пример ответа:
«Исходя из моего опыта работы бухгалтером, я бы определил эту роль как финансового гида. Все запутанные числовые вопросы, с которыми сталкиваются отдельные лица и компании, такие как сбор и анализ финансовых данных, старательно решаются их бухгалтерами».
Какие качества делают бухгалтера успешным? Подобно тому, как интервьюер должен оценить точку зрения кандидата на роль бухгалтера, он также должен увидеть, какие качества он считает важными для работы. Характеристики, которые, по мнению интервьюируемого, имеют решающее значение для успеха в области бухгалтерского учета, часто совпадают со способностями, которые они приложили больше всего.
Как ответить:
Честно расскажите интервьюеру о том, какие качества важны для успеха в качестве бухгалтера. Если вы относительно новичок в этой области, объясните это и укажите качества, которые, по вашему мнению, будут ценными в любом случае.
Пример ответа:
«Надежный бухгалтер имеет прочную основу в области бухгалтерского учета, такой как финансовая отчетность, бюджетное прогнозирование и управление счетами. Тем не менее, я думаю, что коммуникативные навыки бухгалтера невероятно важны для их общего успеха в этой области. Чтобы стать отличным бухгалтером, нужно уметь выполнять работу и эффективно общаться с людьми».
Почему вы решили стать бухгалтером? Интервьюеру интересно узнать, почему вы пришли в бухгалтерию, когда он задает этот вопрос. Мотивация говорит о целях и внутреннем побуждении кандидата, о чем важно знать работодателю.
Как ответить:
Менеджеру по найму не нужна вся ваша предыстория, когда он спросит, почему вы решили стать бухгалтером. Они ищут аккуратную и профессиональную версию истории. Будьте правдивы, но не забывайте, что они оценивают ваш ответ. Включите применимые причины, которые демонстрируют, что вы мотивированы правильными причинами.
Пример ответа:
«Меня привлекла бухгалтерия на втором курсе колледжа. По правде говоря, я никогда не увлекался математикой, пока не пошел на свой первый курс бухгалтерского учета. Меня просто интересовала тема. Как только я понял, что бухгалтерский учет — это увлечение, которое может приносить прибыль, я понял, что это моя карьера».
Откуда вы узнали об этой должности? Этот вопрос обычно возникает у вашего потенциального работодателя из-за любопытства, где была замечена его вакансия. Кроме того, это позволяет им узнать, получили ли вы внутреннюю информацию о должности от одного из их нынешних сотрудников.
Как ответить:
В этом нет большого секрета. Просто сообщите интервьюеру, откуда вы узнали об открытой вакансии.
Пример ответа:
«Я наткнулся на эту вакансию на карьерном сайте Zippia».
Объясните разницу между кредиторской задолженностью (AP) и дебиторской задолженностью (AR). После нескольких вводных вопросов интервьюер начнет проверку базовых знаний кандидата в области бухгалтерского учета. Это пример распространенного вопроса, который менеджер по найму использует, чтобы увидеть знакомство кандидата с общими условиями и ситуациями бухгалтерского учета.
Как ответить:
Проверьте свои знания в области бухгалтерского учета и определите лучший ответ. Если вы не уверены, лучше сказать это, чем уверенно ответить неправильно.
Пример ответа:
«Разница в том, что кредиторская задолженность (AP) относится к сумме денег, которую организация должна другим корпорациям. И наоборот, дебиторская задолженность (AR) — это сумма денег, которая должна организации».
Почему вы уходите с текущей работы? То, как кандидат рассказывает о своей прежней работе, многое говорит об его профессионализме. Менеджеру по найму любопытно, как вы будете обсуждать тему, которая вполне может быть деликатной или неудобной.
Как ответить:
Даже если у вас было негативное расставание с вашим предыдущим работодателем, лучше постараться, чтобы ваши комментарии были профессиональными. Честно расскажите о том, что произошло, когда вы уволились с последней работы, но не нужно быть пессимистичным или злобным.
Пример ответа:
«Я ищу новую работу бухгалтера, потому что я просто был готов к переменам. Я проработал на своей предыдущей должности немногим более пяти лет, и, хотя я многому научился на этой должности, я чувствовал, что мой карьерный рост лучше подходит для другого места».
Какое программное обеспечение для бухгалтерского учета вы использовали раньше и с каким лучше всего знакомы? У каждого профессионала есть инструменты, необходимые для повседневной работы. Для бухгалтера это их программное обеспечение.
Интервьюер спрашивает о вашем знакомстве с бухгалтерским программным обеспечением, чтобы выяснить, совместимы ли ваши знания с работой, на которую они нанимают, или вам потребуется дополнительное обучение.
Как ответить:
Просмотрите список бухгалтерских программ, которые вы использовали, и то, насколько вы знакомы с каждой из них. Не преувеличивайте свои навыки в этом отделе, поскольку ожидается, что вы будете использовать их сразу же, если наймете.
Пример ответа:
«Бухгалтерское программное обеспечение, с которым я больше всего знаком, — это QuickBooks Online, но у меня также есть опыт работы с Hubdoc и Xero».
Расскажите мне о некоторых распространенных бухгалтерских ошибках и о том, как они могут повлиять на бизнес. В бухгалтерском учете и других смежных областях всегда могут возникать вычислительные ошибки. Знание распространенных ошибок бухгалтерского учета показывает менеджеру по найму, что вы хорошо разбираетесь в этой области и готовы к типичным возникающим проблемам.
Как ответить:
Назовите первую пару распространенных ошибок бухгалтерского учета, которые приходят на ум. Если вы столкнулись с какой-либо из этих ошибок на работе, объясните, как вы с ней справились.
Пример ответа:
«Самые распространенные бухгалтерские ошибки, с которыми я сталкивался в своей карьере, — это ошибки ввода данных, ошибки комиссии и ошибки округления. Все это может иметь негативные последствия для бизнеса, например, искажение сведений о доходах и расходах и даже, возможно, обвинения в мошенничестве».
Что поднимает тебя по утрам? Когда интервьюер спрашивает, что заставляет вас просыпаться по утрам, он исследует ваши глубинные мотивы. У каждого есть свой набор причин для того, чтобы принять жизнь и прожить ее в полной мере каждый день. Это способ менеджера по найму спросить, что у вас есть.
Как ответить:
Каждый ответ на собеседовании следует произносить с учетом того факта, что он может помочь или навредить вашим шансам стать идеальным бухгалтером для фирмы. Выберите стратегическую мотивацию, которая представляет вас в этом свете. Это не обязательно должно быть связано с работой, но должно быть подходящим для работы.
Пример ответа:
«Что поднимает мне настроение по утрам, так это знание того, что я могу заниматься любимой работой и каждый вечер возвращаться домой к своей семье. На мой взгляд, на самом деле это не намного лучше».
Какой навык бухгалтера вы используете больше всего? Навыки, которые кандидат сообщает в ответ на этот вопрос, показывают, какие способности он, скорее всего, продемонстрирует на работе. Интервьюер хочет получить четкое представление о сильных сторонах кандидата, и этот вопрос — отличный способ сделать это.
Как ответить:
Выбрать идеальный ответ на этот вопрос может помочь просмотр объявлений о вакансиях компании. Там обычно будет лакомый кусочек о навыках, которые они ищут в идеальном сотруднике. Если какие-либо из них относятся к вам, укажите их.
Пример ответа:
«Я обнаружил, что наличие прочной базы бизнес-знаний очень помогло мне в моей карьере бухгалтера. Гибкость и тайм-менеджмент — очень полезные навыки, к которым я также обращаюсь ежедневно».
Как вы справляетесь со сжатыми сроками бухгалтерского учета? Работодатели хотят нанимать бухгалтеров, которые имеют опыт соблюдения строгого графика и сроков. Когда вы отвечаете за финансовые отчеты и отчетность компании, вам нужно закончить все к определенному времени.
Как ответить:
Бухгалтерские фирмы знают, что соблюдение таких сжатых сроков вызывает стресс, и от этого никуда не деться. Это означает, что они не ищут ответ, который умаляет эту реальность, а скорее объясняет, как они с ней справляются.
Пример ответа:
«Бухгалтерский учет может стать перегруженным, если вы возьмете на себя слишком много задач. Я противодействую этому, берясь только за тот объем работы, который, как я знаю, я могу выполнить. Я думаю, что тщательный анализ моего графика перед тем, как принять участие, — вот почему я не пропустил крайний срок работы более четырех лет».
Расскажите мне о случае, когда вы допустили ошибку на работе и как вы с ней справились. Ошибки случаются, и это не делает вас плохим бухгалтером. Однако то, как вы справляетесь со своими ошибками, влияет на ваши навыки бухгалтерского учета и трудовую этику. Интервьюеры часто спрашивают кандидата об их прошлых ошибках, чтобы увидеть, как он научился на них и вырос на них.
Как ответить:
Не пытайтесь уклониться от этого вопроса с насмешливым ответом, например: «Я никогда в жизни не ошибался!» Менеджер по найму это увидит. Объясните ошибку, а затем объясните, как вы с ней справились и чему научились.
Пример ответа:
«На моей последней работе уже больше года все шло как по маслу. Пока однажды файл не испортился. Я не делал резервную копию своей бухгалтерской программы уже несколько месяцев, и в итоге моя компания потеряла значительную часть данных. Излишне говорить, что они были недовольны мной. В итоге я потратил дополнительные часы на работе, чтобы реорганизовать потерянную информацию. Хотя ситуация была кошмарной, я многому научился на этой ошибке, и теперь я абсолютно всегда ежедневно делаю резервные копии своего программного обеспечения».
Что такое безнадежный долг и как вы его оцениваете? Это еще один вопрос собеседования, проверяющий базовые знания кандидата в области бухгалтерского учета.
Как ответить:
Прежде чем отправиться на собеседование по бухгалтерскому учету, освежите свои знания в области бухгалтерского учета, чтобы ответить на такие вопросы, как этот. Просто дайте основное определение и объясните, какой метод оценки вы предпочитаете.
Пример ответа:
«Безнадежный долг в бухгалтерском учете считается бизнес-расходом по кредиту, предоставленному покупателю, который никогда не будет погашен и больше не подлежит взысканию. Я оцениваю безнадежный долг, используя метод прямого списания».
Почему мы должны нанять вас? Многие абитуриенты начинают ерзать на стуле, когда слышат этот вопрос, потому что это означает, что они должны поручиться за себя профессионально.
Бухгалтерские фирмы могут быть высококонкурентными местами для получения работы, и менеджер по найму должен знать, почему вы лучше всего подходите на вакансию.
Как ответить:
Будь уверен в своем ответе, но не зазнавайся. Вы хотите, чтобы ваш ответ запомнился менеджеру по найму, чтобы он помнил ваши рассуждения еще долго после завершения собеседования.
Пример ответа:
«Что отличает меня от других соискателей бухгалтерского учета, так это мой опыт работы в этой области. Я работаю в сфере бухгалтерского учета более десяти лет. За это время я прошел путь до должности старшего бухгалтера, начав с временной стажировки. Я стремлюсь преуспеть в своей карьере. Это мой первый приоритет. Вот почему я считаю, что ваша компания должна нанять меня на эту должность бухгалтера».
Как вы справляетесь с давлением и стрессом, связанными с работой бухгалтера? В то время как стресс часто ассоциируется с такими работами, как медсестры скорой помощи и юристы, сфера бухгалтерского учета может на самом деле оказывать большое давление на ее участников. Вы имеете дело с чем-то очень важным для бизнеса; это деньги. Это вызывает сильные эмоции, в том числе стресс.
Интервьюер спрашивает, как вы справляетесь с этим стрессом и давлением, чтобы оценить, сможете ли вы должным образом справляться с этими нормальными эмоциями на работе, если вас примут на работу.
Как ответить:
Расскажите о своей тактике борьбы со стрессом, а не отрицайте его существование.
Пример ответа:
«Я справляюсь с давлением и стрессом, используя деятельность вне работы, чтобы справиться с этим. Например, я люблю играть в теннис по выходным. Это помогает мне снять большую часть напряжения, накопившегося за рабочую неделю, и тогда я могу вернуться в офис свежим утром в понедельник».
Как минимизировать риск бухгалтерской ошибки? Как указывалось ранее, в бухгалтерской отрасли время от времени случаются ошибки. Однако менеджер по найму ищет кандидата, который максимально сведет к минимуму риск ошибки. Они задают этот вопрос, чтобы увидеть вашу способность это делать.
Как ответить:
Вспомните свою профессиональную деятельность и то, как вы свели к минимуму бухгалтерские ошибки в прошлом. Подойдет простой список приемов, которые вы используете на работе.
Пример ответа:
«Я использую несколько различных методов, чтобы уменьшить риск бухгалтерских ошибок. В основном за счет тщательного учета всего, что я делаю, использования технологий и обращения за помощью к начальству, когда это абсолютно необходимо».
Расскажите мне о случае, когда вам удалось сократить расходы на предыдущей должности бухгалтера. Работа бухгалтера заключается в управлении финансами, в том числе в экономии денег. Интервьюер может задать вам этот вопрос, чтобы оценить вашу способность снижать затраты на предыдущей должности бухгалтера.
Как ответить:
Людям с большим опытом бухгалтерского учета, вероятно, будет несложно привести пример того, как вы сократили расходы. Если вы недавно закончили учебу и еще не имели большого формального опыта, объясните это.
Пример ответа:
«На одной из моих последних бухгалтерских должностей я начал замечать проблему с эффективностью в моей бухгалтерской фирме. Многие младшие бухгалтеры, казалось, были перегружены обязанностями и не соблюдали сроки. Я довел эту проблему до сведения своего руководителя и предложил мне взять на себя ответственность за создание небольшой группы для решения проблемы переполнения. Он согласился, и хотя мы наняли четырех новых сотрудников, в следующем квартале это позволило фирме сэкономить 3,4%».
Как простым языком объяснить сложные бухгалтерские ситуации человеку, не имеющему опыта работы в бухгалтерском учете? Большая часть работы бухгалтера заключается в передаче сложной финансовой информации людям, которые не имеют опыта в этой области.
Это требует определенного уровня коммуникативных навыков и методов. На собеседовании менеджер по найму, скорее всего, спросит вас об этих качествах, чтобы увидеть, насколько хорошо вы справитесь с этим аспектом работы.
Как ответить:
Перечислите свои методы общения для работы с клиентами, которые не знакомы с бухгалтерским учетом. Чтобы еще больше усилить свой ответ, приведите пример, когда вы хорошо использовали эти навыки.
Пример ответа:
«За свою карьеру я обнаружил, что люди, как правило, очень беспокоятся о своих финансах, и это правильно. Я думаю, что лучший способ избавиться от этого беспокойства и эффективно общаться с моими клиентами — это сохранять спокойствие и обсуждать проблемы столько раз, сколько необходимо, чтобы они поняли. В частности, я помню одну клиентку, с которой я проговорил в течение трех часов во время отведенной нам встречи, чтобы убедиться, что она полностью понимает свое финансовое положение»
Что, по вашему мнению, отличает вас от других соискателей? В этом вопросе кандидата обычно просят представить себя в качестве сотрудника.
Менеджера по найму интересуют качества, которые человек считает особенными в себе как в профессионале. Он освещает характеристики, которые они ценят в себе, и в чем заключаются их сильные стороны.
Как ответить:
Расскажите обо всех положительных качествах, которые делают вас уникальными, но при этом будьте реалистичны в описании. Вы же не хотите причудливо изображать себя, чтобы выделиться на собеседовании, только для того, чтобы провалиться в первый рабочий день.
Пример ответа:
«Меня отличает от других соискателей моя страсть к работе и помощь людям. Большинство людей не связывают автоматически бухгалтерский учет с помощью людям, но я считаю, что мы помогаем людям в очень стрессовой части жизни. Хотя это может вызвать стресс у других людей, я преуспеваю в среде, где другие зависят от моих услуг».
Опишите три вида финансовых отчетов, с которыми может столкнуться бухгалтер. Будьте готовы хотя бы к нескольким вопросам, направленным на оценку ваших знаний и навыков в области бухгалтерского учета. Это еще один из тех.
Как ответить:
Это еще один вопрос, который требует понимания терминов бухгалтерского учета, но он должен быть общеизвестным для всех, кто какое-то время работает в этой области. Просто ответьте на вопрос, как если бы это был любой другой тест.
Пример ответа:
«Три вида финансовых отчетов, с которыми сталкивается бухгалтер, — это балансы, отчеты о прибылях и убытках и отчеты о движении денежных средств. Каждый из этих финансовых отчетов демонстрирует часть финансового здоровья бизнеса».
Готовы ли вы работать сверхурочно в разгар сезона? График работы бухгалтера может быть непредсказуемым, особенно в разгар налогового сезона. Менеджер по найму должен знать ваши возможности работать сверхурочно в течение этого времени, чтобы решить, соответствует ли ваша доступность их потребностям.
Как ответить:
Вы должны быть прямолинейны, когда говорите интервьюеру о своей доступности. Любая неверно истолкованная информация приведет к проблемам для вас обоих.
Пример ответа:
«Да, я могу работать дольше в течение налогового сезона. Однако я не могу работать по выходным».
Почему вы хотите работать в нашей фирме? Менеджеры по найму ищут четкие мотивы, особенно в работе на свою фирму. Он показывает им, сколько исследований о компании провел кандидат, прежде чем прийти на собеседование.
Как ответить:
Подготовка является ключом к ответу на этот вопрос. Трудно обосновать желание работать в конкретной фирме, не зная заранее, каковы их ценности и видение. Потратьте немного времени на веб-сайте бухгалтерской фирмы перед собеседованием, чтобы почувствовать эти качества и включить их в свой ответ.
Пример ответа:
«Изучая вашу бухгалтерскую фирму, я уловил основной посыл о желании предоставлять качественные услуги вашим клиентам. Я ценю это чувство и хочу работать в месте, которое ценит качество предоставляемых услуг».
Кем ты видишь себя через пять лет? В дополнение к оценке того, кем является кандидат в настоящее время, менеджеру по найму на бухгалтерском собеседовании также поручено оценить его цели на будущее. Это помогает им решить, будут ли их карьерные цели соответствовать потребностям их фирмы в бухгалтере через пять лет.
Как ответить:
Избегайте любых ответов, которые могут показаться язвительными или отговорками, например: «Я вижу себя вашим боссом через пять лет!». Проанализируйте текущую траекторию своей карьеры и честно скажите, куда вы видите себя в ближайшие годы. Следите за профессиональными целями, а не за личными.
Пример ответа:
«Когда я представляю свою карьеру через пять лет, я представляю, как оттачиваю свои бухгалтерские навыки, чтобы стать еще лучшим профессионалом в этой области. Я хотел бы стать более опытным в лидерских и управленческих навыках, в надежде, что однажды я получу более контролирующую роль».
У вас есть ко мне вопросы? В конце почти каждого собеседования рекрутер заглядывает соискателю в глаза и спрашивает: «У вас есть ко мне вопросы?» Это может показаться мимолетным вопросом, но ответ кандидата многое говорит о нем.
Как ответить:
Абсолютно никогда не говорите менеджеру по найму в конце собеседования, что у вас нет к нему ни одного вопроса. Хотя это может не полностью лишить вас шансов получить работу, это просто плохо отражается на вас как на бухгалтере или сотруднике в целом.
Некоторые важные вопросы, которые следует задать в конце собеседования бухгалтера, включают:
Что вам больше всего нравится в работе в этой бухгалтерской фирме?
Можете ли вы описать корпоративную культуру этой бухгалтерской фирмы?
Сталкивается ли фирма с какими-либо проблемами прямо сейчас?
Каковы следующие шаги процесса найма?
Как бы вы оценили мой успех в этой роли?
Пример ответа:
«Да, у меня есть к вам вопрос. Как изменилась эта позиция за последние пару лет? Кроме того, не могли бы вы рассказать мне немного больше о повседневных обязанностях на работе?»
Вопросы для собеседования с бухгалтером (с примерами) – Zippia
10 лучших вопросов для собеседования с бухгалтером
Общие вопросы для собеседования с бухгалтером
Как подготовиться к собеседованию с бухгалтером Дополнительные советы и вакансии
Показать больше
Бухгалтеры играют ключевую роль в вашей компании и даже в вашей личной жизни. На их плечах лежит большая ответственность, и вы очень доверяете их лояльности и честности.
Если вы не являетесь сотрудником бухгалтерской фирмы, которая постоянно занимается наймом бухгалтеров, это может быть непростое собеседование при приеме на работу. Бизнес полон жаргона и аббревиатур, и традиционному менеджеру по найму или неспециалисту сложно понять основы бухгалтерского учета. Не говоря уже обо всем, что вам нужно знать, чтобы нанять бухгалтера.
Следующие вопросы должны быть включены в ваше собеседование и помогут вам оценить уровень профессиональных и бухгалтерских знаний вашего кандидата.
В качестве бонуса, если вы сами проходите собеседование на должность бухгалтера, вам могут быть заданы эти или похожие вопросы. Это означает, что вы получаете небольшой предварительный просмотр вашего интервью здесь. Это дает вам достаточно времени, чтобы обдумать свои ответы и подготовиться заранее.
Ключевые выводы:
Будьте готовы как к вопросам бухгалтерского учета, так и к общим вопросам собеседования с сотрудниками.
Во время интервью подумайте о прошлом опыте и приготовьте несколько анекдотов.
Обязательно запомните свои бухгалтерские термины, потому что вас, скорее всего, будут спрашивать об их нюансах.
Держите себя скромным и уверенным в себе на собеседовании.
10 главных вопросов на собеседовании по бухгалтерскому учету
Давайте, наконец, перейдем к мельчайшим аспектам бухгалтерского учета. Это вопросы о числах, бухгалтерской книге, математике и т. д., которые вы, возможно, захотите задать в качестве рекрутера на должность бухгалтера. Это также вопросы, на которые вы должны иметь ответы как бухгалтер, ищущий предложение о работе.
В чем разница между кредиторской задолженностью (AP) и дебиторской задолженностью (AR)? Этот вопрос должен знать каждый бухгалтер, и ваши бухгалтеры также должны хорошо понимать эти термины. Это может быть ситуация, когда то, как вы отвечаете, важнее того, что вы говорите, поскольку это общепринятое финансовое знание.
Между прочим, AP — это пассив, и это деньги, которые компания должна за что-то, что они купили. AR — это актив, и это деньги, которые компания получит за то, что они продали.
Объясните разницу между доходом будущих периодов и дебиторской задолженностью? Это еще один вопрос на базовые знания. Дебиторская задолженность — это деньги, которые вы ожидаете получить от клиентов за предоставленные товары/услуги. Отложенный доход — это деньги, которые вы получили от клиентов, но еще не предоставили товары/услуги.
С какими бухгалтерскими платформами или программами вы работали? Ответьте честно, даже если у вас нет опыта работы с платформой и/или программным обеспечением, которое использует эта компания. Убедитесь, что вы сообщаете им, что вы обучаемы и что все программное обеспечение в основном одинаковое.
Какое заявление, по вашему мнению, лучше всего отражает общее финансовое состояние компании? Отчет о движении денежных средств — вот ваш ответ, но они хотят большего. Объясните, насколько это важно, но что истинный ответ можно найти, просмотрев все финансовые отчеты. Ожидайте подробностей в вашем ответе.
Как минимизировать риск ошибки? Расскажите, как вы выполняете свою работу, а затем как вы просматриваете и перепроверяете. Это следует объяснять простым языком, чтобы интервьюер знал, что вы все понимаете.
Вы когда-нибудь сталкивались с ошибкой? И как вы с этим справились? Ответ на этот вопрос будет основан на вашем собственном опыте. Маловероятно, что вы никогда не сталкивались с ошибкой, и это нормально. Они знают это. Перед тем, как прийти на собеседование, лучше иметь в голове готовый ответ.
Каковы некоторые распространенные ошибки бухгалтерского учета? Стандартный ответ: ошибки упущения, совершения, принципа и компенсирующей ошибки. Но не думайте, что этого будет достаточно — вам, возможно, придется объяснять каждое из них.
Отрицательный оборотный капитал — это хорошо или плохо? Это, наверное, самый близкий вопрос с подвохом. Некоторые отрасли вообще имеют отрицательный оборотный капитал, и это признак эффективности. В других компаниях это ужасная вещь, которая может означать, что у компании проблемы. Ваша задача — знать, в какой ситуации находится конкретная компания.
Какие недавние финансовые изменения, по вашему мнению, больше всего повлияют на нашу отрасль или бухгалтерский учет в целом? =Есть ли здесь правильный ответ? Все зависит от того, какие изменения произошли, но интервьюер хочет знать, остаетесь ли вы в курсе текущих тенденций налогообложения, принципов бухгалтерского учета и т. д.
Что вам известно о финансовом положении нашей компании? Ага! Здесь они узнают, провели ли вы исследование или нет. Конечно, у вас нет доступа к их счетам и их конкретному финансовому положению. Но, может быть, это широко торгуемая компания, и вы можете изучить их финансовые отчеты перед акционерами.
Если это невозможно, вы должны хотя бы изучить отрасль, чтобы увидеть тенденции, и, возможно, вы сможете найти некоторые различия между этой конкретной компанией и другими.
Общие вопросы для собеседования с бухгалтерами
Вы же не думали, что это будут вопросы по бухгалтерскому учету, не так ли? Нет, даже во время очень насыщенного математикой и отраслевого собеседования будут вопросы о вас и вашей личности.
Вот некоторые распространенные вопросы, с которыми вы столкнетесь на собеседовании бухгалтера или на любом собеседовании при приеме на работу. Большинство из них будут открытыми вопросами или вопросами поведенческого интервью.
Это означает, что они предназначены для того, чтобы вы могли говорить долго, поэтому вы раскрываете больше о своем персонаже, чем сам ответ.
Расскажите о своих сильных и слабых сторонах. Будьте честны; это может произвести на них впечатление вашей врожденной честности. Старайтесь не превращать сильные стороны в слабые или наоборот.
Что касается сильных сторон, сосредоточьтесь на повторении ключевых требований из описания работы. Вы не хотите, чтобы ваш самый большой актив был чем-то, что интервьюер не очень ценит. А что касается слабых сторон, всегда заканчивайте на высокой ноте шагов, которые вы предприняли, чтобы улучшить свои менее чем звездные области.
Расскажите мне о случае, когда вы потерпели неудачу. Может показаться, что они выявляют ваши недостатки, но из невзгод приходит величайшее знание. Как и на все вопросы поведенческого интервью, вы можете ответить на этот вопрос, используя метод STAR. ЗВЕЗДА означает ситуацию, задачу, действие, результат.
Быстро составляя историю, в которой вы излагаете, что происходит, и описываете, какие шаги вы предприняли, вы даете менеджеру по найму или рекрутеру много контекста. Как и в случае с вопросом о недостатках, убедитесь, что ваш ответ заканчивается на положительной ноте, описывая, что вы узнали из неудачи или какие изменения вы внесли, чтобы это никогда не повторилось.
Как вы справляетесь со стрессом и давлением? Кажется, люди за пределами отрасли не понимают одной вещи; бухгалтерский учет может быть очень напряженной работой. Есть много сроков, и ваша точность имеет решающее значение. Понятно, почему этот вопрос важен.
Опять же, рассказать историю — ваша лучшая тактика. Конечно, вы также можете упомянуть методы преодоления стресса, но если вы сможете контекстуализировать эти методы с успешным рассказом о преодолении стрессовой профессиональной ситуации, это сделает ваш ответ намного богаче.
Что отличает вас от других кандидатов? Интервьюируемые часто задаются вопросом, как ответить на этот вопрос, когда они даже не знают, кто другие кандидаты. Но суть этого вопроса в том, чтобы рассмотреть вашу конкуренцию в общих чертах.
Какими качествами они, скорее всего, обладают с вами (диплом CPA, глубокие знания Quickbooks и т. д.) и что делает вас уникальным?
При рассмотрении того, что выделяет вас, подумайте о вещах, которые не требуются, но, тем не менее, важны для работы. Или вы можете подумать о дополнительном опыте работы с необходимым программным обеспечением, которое доказывает, что ваш опыт превосходит конкурентов.
Работа, о которой ты мечтаешь? Будьте осторожны с этим вопросом. Является ли это работой, на которую вы претендуете, или вы можете подготовиться к еще лучшему будущему на этой работе, проявив ум и дальновидность?
Ничего страшного, если работа, на которую вы претендуете, не является работой вашей мечты. Менеджер по найму, вероятно, не поверит вам, даже если вы так скажете. Важно то, что должность, на которую вы претендуете, имеет смысл, учитывая ваши долгосрочные карьерные цели.
Например, если вы ответите, что работа в сфере гостеприимства и путешествий — это работа вашей мечты, это поднимет красный флажок, говорящий о том, что вы не будете счастливы работать бухгалтером. Но если вы говорите, что работа финансовым директором — это работа вашей мечты, то, вероятно, вы на правильном пути.
Расскажите мне о рабочих конфликтах, которые у вас были, и о том, как вы с ними справлялись. Этот вопрос для интервью сейчас в тренде, и вы уже должны иметь в виду анекдот. Помните, что хорошие бухгалтеры нуждаются в такте и честности. Интервьюер никогда не захочет услышать, что вы научились жить с проблемой или игнорировали ее.
Бухгалтеры должны выявлять несоответствия и проблемы задолго до того, как что-то станет серьезной проблемой. Имея это в виду, важно, чтобы приведенный вами пример показал, что вы не боитесь сообщать неприятную информацию.
У вас есть ко мне вопросы? Наш лучший совет – задать один или несколько вопросов. Даже если вы более чем готовы выйти за эту дверь, повесьте трубку или отключите свое виртуальное интервью.
Это дает вам возможность показать, что вы слушали и изучали компанию. Лучше всего то, что вы можете мысленно поставить себя на место работы и задать конкретные вопросы, которые заставят их представить, что вы выполняете эту работу.
Как подготовиться к собеседованию с бухгалтером
В этом есть две стороны, как и в интервью есть две стороны – интервьюер и интервьюируемый. Давайте посмотрим на оба — не только для тщательности, но и для того, чтобы увидеть все стороны этого процесса собеседования.
Бухгалтер, интервьюер. Если это новая для вас территория, освежить в памяти основные термины бухгалтерского учета — отличный способ подготовиться. Это настраивает вас на правильный лад и помогает понять, о чем вы спрашиваете и что вам отвечают. Но вы можете сделать еще больше.
Изучите термины бухгалтерского учета
Знайте, какое программное обеспечение предпочитает ваша компания
Понять финансовое положение компании
Знать будущие финансовые цели компании
Будьте в курсе отраслевых тенденций и текущих экономических реалий
Получите подробную информацию о прошлом бухгалтерском опыте интервьюируемого (ищите компании, которые совпадают с вашим опытом работы интервьюируемого)
Ознакомьтесь с резюме кандидата и сопроводительным письмом – сразу к вам приходят вопросы?
Создайте план для себя, чтобы ничего не пропустить
Собеседник бухгалтера. Пришло время получить предложение о работе бухгалтера. Вы на последнем препятствии, на собеседовании. Теперь вам нужно произвести хорошее первое впечатление лично и поразить их своими навыками, честностью, добросовестностью и готовностью учиться.
Перечитайте описание работы
Исследуйте компанию и узнайте как можно больше об их финансовом положении
Будьте уверены в своих способностях и еще больше будьте уверены в тех, которых у вас еще нет, но вы готовы учиться
Вспомните прошлый опыт и приготовьте несколько анекдотов
Вы знаете, что они будут спрашивать о ваших сильных и слабых сторонах, так что не удивляйтесь этому — будьте готовы
Принесите список своих аккредитаций и программного обеспечения, с которым вы работали
Подготовить 30-60-90 дневной план для вашей адаптации и поделитесь им с менеджером по найму
Будьте в курсе тенденций бухгалтерского учета в отрасли, в которой вы претендуете на работу в
Как отвечать на вопросы на собеседовании бухгалтера
Уверенность – это та черта, которая сослужит вам хорошую службу на собеседовании на должность бухгалтера. Интервьюируемый отвечает на вопросы, и они должны знать свою отрасль.
Мало того, они должны быть в состоянии поделиться своими знаниями, навыками и опытом в уверенной манере, которая позволила бы кому-то позволить им распоряжаться деньгами. Когда вы думаете об этом, ваша роль вызывает огромное доверие, и вам нужно его заслужить.
В дополнение к тому, чтобы звучать уверенно на собеседовании с бухгалтером, вам нужно быть готовым. Важно внимательно слушать каждый вопрос — не ждать ответа, а отвечать прямо.
Если вы чего-то не знаете, лучше не лукавить, а признать, что вы не знакомы с этой областью. Или, может быть, это часть бухгалтерского программного обеспечения, которое вы не использовали. Честность очень много значит на этой должности.
Во время собеседования для работы в финансовой или любой другой отрасли следует помнить, что вас можно обучать. Если у вас не было опыта в какой-либо области, но вы делали подобные вещи или понимаете концепцию, сообщите им об этом.
В истории математики имеется много случаев, когда кто-либо ставил задачу перед математическим миром в целом, и эта задача оставалась нерешенной в течение десятилетий или даже веков. Часто в процессе решения такой задачи появлялись новые области математики.
Этот пост – рассказ об одном из таких случаев, так называемой Basel problem (задаче о сумме ряда обратных квадратов, Базель – город в Швейцарии), впервые поставленной в качестве вызова европейским математикам в 1644 году. Она сопротивлялась всем попыткам ее решить до тех пор, пока молодой Леонард Эйлер в 1734 году не нашел ответ. Как увидит читатель, решение Эйлера – работа удивительной изобретательности, хотя уровень математики не превосходит в ней начального курса алгебры.
Задача
Basel problem формулируется просто: требуется найти точное значение следующей бесконечной суммы:
Как и для всех остальных бесконечных рядов, для этого ряда возникает вопрос, сходится ли он к конечному значению. Тот факт, что его члены становятся бесконечно малыми, не является достаточным для обеспечения сходимости. Например, следующий ряд
имеет бесконечную сумму, т.е. расходится, несмотря на то, что его члены становятся сколь угодно малыми (этот ряд называется гармоническим, и доказательство его расходимости приведено ниже).
Тем не менее, для ряда обратных квадратов ранее было показано, что он сходится к числу, меньшему 2, только не было известно точное значение, к которому он сходится.
Два соперника и их учитель делают безуспешную попытку
Первыми математиками мирового уровня, пытавшимися решить Basel problem, были швейцарцы, братья Якоб Бернулли (1654-1705) и Иоганн Бернулли (1667-1748). Задача названа так, потому что Базель — их родной город. Бернулли были среди первых, кто понял и начал применять новое исчисление, о котором они узнали от Готфрида Лейбница (1646-1716), — одного из его авторов. К 1690 году они считались ведущими европейскими математиками. К сожалению, к этому времени они стали ожесточенными, непримиримыми соперниками, и казалось, испытывали практически убийственную ненависть друг к другу. Каждый из них мог бы лгать, воровать, пошел бы на плагиат, если бы это помогло ему казаться лучше другого. Соперничество не прекратилось даже со смертью Якоба — Иоганн пытался выдать некоторые неопубликованные работы своего покойного брата за свои собственные, и он также отказался помочь опубликовать трактат Якоба по теории вероятности, опасаясь, что это поднимет репутацию брата. По крайней мере, Иоганн, вполне возможно, был просто… нехорошим человеком — когда его собственный сын Даниил позже выиграл математический приз, за который Иоганн также боролся, он выгнал Даниила из дома и лишил его наследства.
В течение многих лет братья Бернулли пытались решить задачу о сумме ряда обратных квадратов, что, вероятно, частично было обусловлено желанием победить соперника, но они не добились успеха. Лейбниц также работал над проблемой в течение многих лет и не получил никакого результата.
Вступление Эйлера
Леонард Эйлер (1707–1786) родился в Базеле, и так случилось, что его отец знал Иоганна Бернулли. Когда Леонарду было 14 лет, его отец попросил Иоганна, чтобы тот учил юношу математике. Иоганн нехотя согласился, но затем быстро обнаружил, что его новый ученик имеет способности, превосходящие все те, какие он когда-либо видел. Вскоре роли поменялись, и Иоганн учился у Эйлера. Иоганн посоветовал отцу Леонарда отказаться от идеи сделать Леонарда министром, предложив ему стать математиком. К чести его, отец согласился.
Через несколько лет Эйлер занял пост в Академии в Санкт-Петербурге, в России. Именно там, в 1734 году, Эйлер нашел решение Basel problem. В результате его сразу же стали считаеть ведущим математиком Европы.
Решение
Для начала рассмотрим алгебраическое уравнение, степень которого я произвольно полагаю равной четырем:
Предположим, что его корни и . Тогда мы можем разложить полином на линейные множители следующим образом:
Если ни один из этих корней не равен нулю, мы можем записать также
Далее, имеются некоторые полиномы бесконечной степени, например,
Эти особые бесконечные ряды были открыты Ньютоном, и довольно легко вывести такие разложения с помощью математического анализа. Здесь я буду считать его известным. Мы знаем нули синуса, это Первой идеей Эйлера было предположение, что теорема о разложении на множители верна для бесконечных полиномов, т.е.
Заметим, что каждая пара множителей и перепишем равенство
Теперь Эйлер получил, что бесконечная сумма равна бесконечному произведению!? (также обратите внимание на знаменатели в этом произведении — в них имеются квадраты натуральных чисел, что намекает о присутствии где-то здесь ряда обратных квадратов).
Хотя произведение состоит из бесконечного числа множителей, мы можем выяснить, какой коэффициент будет при каждой степени . Рискуя обидеть читателя, я все же объясню: рассмотрим конечное произведение
Каждый элемент при раскрытии скобок в произведении, скажем , равен произведению слагаемых, взятых из каждой скобки слева по одному. Так, Эйлер увидел, что в нашем бесконечном произведении член, содержащий , будет равен
Однако, поскольку бесконечное произведение равно бесконечному ряду для , коэффициент при должен быть равен . Приравняем коэффициенты и умножим полученное равенство на , получим
Итак, через 90 лет был найден ответ. Он остается одним из самых странных, самых удивительных результатов в математике. Мы связываем постоянную с кругами, а Basel problem содержит обратные квадраты. И что здесь вдобавок делает синус из тригонометрии? Когда Иоганн Бернулли увидел решение Эйлера, он должен был сказать: “Был бы только мой брат жив, чтобы увидеть это’’. Возможно, Иоганн смягчился с годами.
Это не все, что установил Эйлер в своей исторической работе. Используя подобные методы, он показал, что
и
Оставался очевидный вопрос: а что с нечетными степенями натуральных чисел? Оказывается, что подобные методы не работают для нечетных степеней. В течение всей своей жизни Эйлер много раз пытался найти эти суммы, но ему этого сделать не удалось. В конце концов он просто сказал: “Задача представляется сложной’’. Когда Эйлер сказал о математической задаче, что она сложная, обычным математикам, вероятно, не стоит заботиться о ее решении. И конечно же, сегодня, спустя 200 с лишним лет, эти суммы не найдены.
Следствия
Практики могут задать вопрос, оправданы ли все эти усилия, принесшие результат, не имеющий никакой очевидной пользы. Простой ответ состоит в том, что эта задача из теории чисел, а в теории чисел подобные вопросы просто не возникают. Менее циничным ответом будет тот, что теория чисел иногда находит свой путь в реальный мир. Хорошим примером тому является теорема Ферма, открытая им в 1640 году, так называемая малая теорема Ферма. На этом абстрактном результате основан алгоритм криптографии, который применяется в Интернете для передачи секретной информации, такой как номера кредитных карт. Без него электронная коммерция была бы невозможна.
Что касается задачи о сумме ряда обратных квадратов, то позже оказалось, что она тесно связана с гипотезой Римана, которая сегодня считается одной из самых важных нерешенных проблем в математике. Эта гипотеза была предложена в 1859 году. Она считается верной, но до сих пор ее еще никто не доказал. Нам нужен новый Леонард Эйлер.
Приложение. Расходимость гармонического ряда
Как было написано выше, это ряд:
Якоб Бернулли доказал, что эта сумма бесконечна. Якоб заметил, что ряд может быть разделен на группы слагаемых:
Он предположил, что сумма слагаемых в каждой группе единица или больше. Если так, то сумма гармонического ряда бесконечна, поскольку она равна сумме бесконечного числа слагаемых, каждое из которых единица или больше (групп бесконечно много). Чтобы доказать предположение, рассмотрим одну группу без первого слагамого:
Число слагаемых в этой группе равно . Наименьшее слагаемое — последнее, так что
или
Добавляя к обеим частям равенства, получаем требуемый результат.
Перевод статьи The Basel Problem.
Mathway | Популярные задачи
1
Упростить
квадратный корень s квадратный корень s^7
2
Упростить
кубический корень 8x^7y^9z^3
3
Упростить
arccos(( квадратный корень 3)/2)
4
Risolvere per ?
sin(x)=1/2
5
Упростить
квадратный корень s квадратный корень s^3
6
Risolvere per ?
cos(x)=1/2
7
Risolvere per x
sin(x)=-1/2
8
Преобразовать из градусов в радианы
225
9
Risolvere per ?
cos(x)=( квадратный корень 2)/2
10
Risolvere per x
cos(x)=( квадратный корень 3)/2
11
Risolvere per x
sin(x)=( квадратный корень 3)/2
12
График
g(x)=3/4* корень пятой степени x
13
Найти центр и радиус
x^2+y^2=9
14
Преобразовать из градусов в радианы
120 град.2+n-72)=1/(n+9)
Вычислить сумму ряда онлайн
Для того, чтобы
вычислить сумму ряда, нужно просто сложить элементы ряда заданное количество раз. Например:
В приведённом выше примере это удалось сделать очень просто, поскольку суммировать пришлось конечное число раз. Но что делать, если верхний предел суммирования бесконечность? Например, если нам нужно найти сумму вот такого ряда:
По аналогии с предыдущим примером, мы можем расписать эту сумму вот так:
Но что делать дальше?! На этом этапе необходимо ввести понятие частичной суммы ряда. Итак,
частичной суммой ряда
(обозначается Sn)
называется сумма первых n
слагаемых ряда. Т.е. в нашем случае:
Тогда сумму исходного ряда можно
вычислить как предел
частичной суммы:
S∞i013ilimn∞Snlimn∞130131132…13n
Таким образом, для
вычисления суммы ряда, необходимо каким-либо способом найти выражение для частичной суммы ряда
(Sn).
В нашем конкретном случае ряд представляет собой убывающую
геометрическую прогрессию
со знаменателем 1/3. Как известно сумма первых
n
элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Snb1qn1q1
здесь
b1 —
первый элемент геометрической прогрессии (в нашем случае это 1) и
q —
это знаменатель прогрессии (в нашем случае 1/3). Следовательно частичная сумма
Sn
для нашего ряда равна:
Sn111312332
Тогда сумма нашего ряда
(S)
согласно определению, данному выше, равна:
S∞i013ilimn∞Snlimn∞3232
Рассмотренные выше примеры являются достаточно простыми. Обычно вычислить сумму ряда гораздо сложнее и наибольшая трудность заключается именно в нахождении частичной суммы ряда. Представленный ниже онлайн калькулятор, созданный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислять сумму довольно сложных рядов. Более того, если калькулятор не смог найти сумму ряда, вероятно, что данный ряд является расходящимся (в этом случае калькулятор выводит сообщение типа «sum diverges»), т.е. данный калькулятор также косвенно помогает получить представление о сходимости рядов.
Для нахождения суммы Вашего ряда, необходимо указать переменную ряда, нижний и верхний пределы суммирования, а также выражение для
n-ого слагаемого ряда (т.е. собственно выражение для самого ряда).
Как найти сумму ряда: примеры решений, определение
Общий член ряда представляе собой рациональную дробь. Выполним разложение дроби на простейшие с помощью метода неопределенных коэффициентов:
Достаточно часто читатели нам присылают просьбы найти суммы своих рядов по причине того, что они не понимают, откуда получается $ a_{n-1} $.
Обратите внимание, чтобы составить $ a_{n-1} $ необходимо подставить в $ a_n $ вместо буковки $ n $ выражение $ n-1 $. После выполнить раскрытие скобок.
Обобщенный
гармонический ряд если p >1 и расходится, если p ≤
n=1np
сходится,
1.
УПР*
Доказать
Простейшие свойства сходящихся рядов.
Определение 1
. Если
в ряде (1) отбросить первые n получится ряд rn, называемый остатком
n-го члена:
членов, то ряда (1) после
rn
(3)
. Если ряд (1) сходится, то сходится
и любой и, наоборот, если остаток (3) сходится, то ряд (1).
его остаток
сходится и
Определение 2.
Произведением
ряда (1) на постоянное
ряд ca1 +…+can can
(4)
n=1
число c называют
Если ряд (1) сходится и его сумма равна
S, сходится и его сумма равна cS.
то и ряд (4)
Определение 3.
Суммой (разностью) двух рядов
∞ ∞
+…= ∑an
и b1 + b2 +…+ bn +…= ∑bnn=1 n=1
a1 + a2 +…+ an называется ряд
∞ ∞
. Если ряды ∑an
и ∑bnсходятся
и имеют
n=1 n=1
и
S2, соответственно, то их сумма и разность имеют суммы S1± S2.
суммы S1 сходятся
и
Как вычислить сумму ряда???
Ряд сходиться или расходится??
Необходимый
признак сходимости ряда и его следствие.
Ниже приведены несколько утверждений, позволяющих
делать (в некоторых случаях) заключение о сходимости или расходимости рядов.
(необходимый признак сходимости).
(1) сходится, то общий член этого ряда к нулю: lim an = 0.
n→∞
Если ряд стремится
n→∞
Д-во: an =
Sn −
Sn−1 ⎯⎯⎯→0
Внимание! Данный
признак не является достаточным!
Пример: Гармонический ряд
2 n n=1 n
1
расходится, но an = → 0 n
Следствие (достаточный признак расходимости
ряда). Если lim an ≠
0, то ряд (1) расходится. n→∞
Пример. Исследовать на сходимость ряд
.
n=13n +
2
2n
−1 ⎡∞⎤ 2−1 n 2
n→∞ n→∞ 3n + 2 ⎢⎣∞⎥⎦ = nlim→∞3+ 2 n = 3 ≠ 0. lim an = lim =
Значит,
ряд расходится.
Достаточные признаки сходимости
рядов с неотрицательными
членами
Теорема
4 (первый
признак сравнения).
Пусть даны два ряда с неотрицательными членами:
(А)
n=1
и (В)
n=1
Если для всех n, или начиная
с некоторого номера n=
N , выполняется неравенство an ≤ bn, то из сходимости ряда
(В) следует сходимость ряда (А), а из расходимости ряда (А) следует расходимость
ряда (В). Иначе говоря, если «больший» ряд сходится, то и «меньший» ряд
сходится; если «меньший» ряд расходится, то и «больший» ряд расходится.
∞ 2n
Пример. Исследовать ряд
∑ на
сходимость.
2n
n=1 1+ 2 Сравним данный ряд с геометрическим рядом
,
n
n=12
который сходится как геометрический ряд со
1
2n 2n 1
знаменателем q = <1. Имеем < = для
2
1+ 22n 22n 2n
всех n, значит, на основании
теоремы ряд сходится.
Решение. Сравним данный
n=1 ln(n+1)
ряд с расходящимся гармоническим
рядом .
1 1
Поскольку > и гармонический
ряд ln(n +1) n
+1
расходится, то на основании теоремы
заключаем, что ряд расходится.
n=1 n+1
Теорема 5. (второй признак сравнения).
Если существует конечный, отличный
от нуля, предел an =
L, L ≠
0, L ≠ ∞,
то ряды (А) и (В) сходятся lim
n→∞ bn или расходятся одновременно.
Пример. Исследовать
ряд .
n=1 n − 3n + 5
Сравним данный ряд с гармоническим рядом , который расходится.
Имеем
lim an = lim (2n
−1)n = lim 2n2
− n =
n→∞ bn n→∞ (n2
− 3n + 5) n→∞ n2
−3n + 5
2
lim= lim= 2 ≠ 0. n→∞ 3 n→∞ 3
n
(1− + ) 1− +
n n2 n n2
Поскольку 2 ≠ 0, то на основании теоремы заключаем, что
исследуемый ряд расходится.
Теорема 6 (признак Даламбера)
. Если для ряда a
lim n+1 = l, то
n→∞ an
1
ряд расходится,
― нужно
∞
∑ an, an
> 0,
существует предел
n=1
при l <1
ряд сходится, при l > при l =1
вопрос остается открытым применять другие признаки.
Признак Даламбера
удобно применять в тех случаях, когда в записи общего члена ряда участвуют
факториалы (!) и степени.
∑an, an
> 0,
существует предел l =
lim n an , n=1 n→∞
то при l
<1 ряд сходится,
при l >1
ряд расходится, а при l =1
вопрос
Решение задач на Питоне. Сумма ряда натуральных чисел
Попробуем на практике разобрать работу циклов, про которые рассказано в одном из наших уроков. Выполним предложенное задание, использовав несколько разных методик и видов циклов.
Задача
Программа выводит сумму первых членов натурального ряда чисел до введённого n-числа включительно.
Решение задачи с помощью цикла while
Произведём расчёт, используя цикл с предусловием while.
n=int(input(Введите последнее число из ряда натуральных чисел=))
i=1
s=0
while i s=i+s
i=i+1
print (Сумма чисел от 1 до, n, =, s)
Сперва задаем в переменную n самое большое натуральное число (в пределах разумного).
Обнулим на входе сумму s.
Цикл будет выполняться до тех пор, пока внутренняя переменная не достигнет значения n.
Результат выполнения программы
Решение задачи с помощью цикла for
Быстрее происходит расчёт при помощи цикла for.
n=int(input(Введите последнее число=))
s=0
for i in range(1,n+1):
s=i+s
print (Сумма чисел от 1 до, n, =, s)
Посмотрите, в цикле записано максимальное число не n, а n+1. Это связано с тем, что цикл должен выполняться на один шаг больше, чтобы последнее значение промежуточной суммы было учтено.
Результат выполнения программы
Решение задачи с помощью списка
Ту же самую задачку можно решить, используя список. По сути, это ничего не меняет, но, как видите, код при этом занимает всего две строки:
n=int(input(Введите последнее число=))
print (Сумма чисел от 1 до, n, =, sum([i for i in range(1,n+1)]))
Результат выполнения программы
Задача на последовательность Функция перевода целого двоичного числа в десятичное
1 + 2 + 3 + 4 +… / Хабр
Сумма всех натуральных чисел может быть записана с использованием следующего числового ряда
Чему равна сумма этого бесконечного ряда? Перед тем, как читать дальше, дайте себе минуту на размышления. Если вы до этого не встречались с подобным рядом, а тема численных рядов в целом не слишком вам близка, то ответ на этот вопрос будет для вас большим сюрпризом.
Этот, на первый взгляд, совершенно противоречащий интуиции результат, тем не менее может быть строго доказан. Но прежде, чем говорить о доказательстве, нужно сделать отступление и вспомнить основные понятия.
Начнём с того, что «классической» суммой ряда называется предел частичных сумм ряда, если он существует и конечен. Подробности можно найти в википедии и соответствующей литературе. Если конечный предел не существует, то ряд называется расходящимся.
Например, частичная сумма первых k членов числового ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… записывается следующим образом
Нетрудно понять, что эта сумма неограниченно растёт при стремлении k к бесконечности. Следовательно, исходный ряд является расходящимся и, строго говоря, не имеет суммы. Существует, однако, множество способов присвоить конечное значение расходящимся рядам.
Ряд 1+2+3+4+… далеко не единственный из расходящихся рядов. Возьмём, например, ряд Гранди
который тоже расходится, но известно, что метод суммирования Чезаро позволяет присвоить этому ряду конечное значение 1/2. Суммирование по Чезаро заключается в оперировании не частичными суммами ряда, а их арифметическими средними. Позволив себе порассуждать в вольном стиле, можно сказать, что то частичные суммы ряда Гранди осцилируют между 0 и 1, в зависимости от того какой член ряда является последним в сумме (+1 или -1), отсюда и значение 1/2, как арифметическое среднее двух возможных значений частичных сумм.
Другим интересным примером расходящегося ряда является знакопеременный ряд 1 — 2 + 3 — 4 +…, частичные суммы которого также осцилируют. Суммирование методом Абеля позволяет присвоить данному ряду конечное значение 1/4. Отметим, что метод Абеля является, своего рода, развитием метода суммирования по Чезаро, поэтому результат 1/4 несложно осмыслить с точки зрения интуиции.
Здесь важно отметить, что методы суммирования не являются трюками, которые придумали математики, чтобы как-то совладать с расходящимися рядами. Если вы примените суммирование по Чезаро или метод Абеля к сходящемуся ряду, то ответ, который дают эти методы, равен классической сумме сходящегося ряда.
Ни суммирование по Чезаро, ни метод Абеля, однако, не позволяют работать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +…, т. к. средние арифметические частичных сумм, равно как и средние арифметические средних арифметических, расходятся. Кроме того, если значения 1/2 или 1/4 ещё как-то можно принять и соотнести с соответствующими рядами, то -1/12 сложно связать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +…, представляющим собой бесконечную последовательность положительных целых чисел.
Существует несколько способов прийти к результату -1/12. В этой заметке я лишь кратко остановлюсь на одном из них, а именно регуляризации дзета-функцией. Введём дзета-функцию
Подставляя s = -1, получим исходный числовой ряд 1+2+3+4+…. Проделаем над этой функцией ряд несложных математических действий
Где является эта-функцией Дирихле
При значении s = -1 эта-функция становится уже знакомым нам рядом 1 — 2 + 3 — 4 + 5 -… «сумма» которого равна 1/4. Теперь мы можем легко решить уравнение
Интересно, что этот результат находит своё применение в физике. Например, в теории струн. Обратимся к стр. 22 книги Joseph Polchinski «String Theory»:
Если для кого-то теория струн не является убедительным примером в силу отсутствия доказательств множества следствий этой теории, то можно также упомянуть, что похожие методы фигурируют в квантовой теории поля при попытке рассчитать эффект Казимира.
Чтобы два раза не ходить, ещё пара интересных примеров с дзета-функцией
Для тех, кто захочет получить больше информации по теме отмечу, что написать данную заметку я решил после перевода соответствующей статьи на википедии, где в разделе «Ссылки» вы сможете найти массу дополнительного материала, в основном на английском языке.
\ infty {{1 \ over {n \ left ({n + 1} \ right) \ left ({n + 2} \ right)}}}
= {1 \ более 4} \ cr} $
Расчет
— Найдите сумму ряда $ \ frac {1} {n (n-2)!} $ От $ n = 2 $ до бесконечности. Исчисление
— Найдите сумму ряда $ \ frac {1} {n (n-2)!} $ от $ n = 2 $ до бесконечности — форум по математике
Сеть обмена стеком
Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange
0
+0
Авторизоваться
Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
Кто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил
Просмотрено
433 раза
$ \ begingroup $
Я пытаюсь найти сумму ряда от $ n = 2 $ до бесконечности $ \ frac {1} {n (n-2)!} $
Мне изначально дали: 1/2 + 1/3 + 1/8 + 1/30 + 1/144. \ infty \ frac {1} {n!}
$$
и т.п.
$ \ endgroup $ 1 Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie
Настроить параметры
Сумма n, n² или n³
Как и в предыдущем разделе, пусть sa, n = ∑k = 1nka.он же
Сумма первых n членов серии
Сумма членов последовательности называется
ряд
.
Если
последовательность
является
арифметика
или
геометрический
есть формулы для нахождения суммы первых
п
термины, обозначенные
S
п
, без фактического добавления всех терминов.
(Обратите внимание, что последовательность не может быть ни арифметической, ни геометрической, и в этом случае вам нужно будет добавить с помощью грубой силы или какой-либо другой стратегии.)
Сумма членов арифметической последовательности (арифметической последовательности)
Чтобы найти сумму первых
п
члены арифметической последовательности используют формулу, S
п
знак равно
п
(
а
1
+
а
2
)
2
, где
п
это количество терминов,
а
1
это первый член и
а
п
это последний срок.
Пример 1:
Найдите сумму первых
20
члены арифметического ряда, если
а
1
знак равно
5
и
а
20
знак равно
62
.
S
20
знак равно
20
(
5
+
62
)
2
S
20
знак равно
670
Пример 2:
Найдите сумму первых
40
члены арифметической последовательности 2
,
5
,
8
,
11
,
14
,
⋯
Сначала найдите
40 th срок:
а
40
знак равно
а
1
+
(
п
—
1
)
d
знак равно
2
+
39
(
3
)
знак равно
119
Затем найдите сумму:
S
п
знак равно
п
(
а
1
+
а
п
)
2
S
40
знак равно
40
(
2
+
119
)
2
знак равно
2420
Пример 3:
Найдите сумму:
∑
k
знак равно
1
50
(
3
k
+
2
)
Первая находка
а
1
и
а
50
:
а
1
знак равно
3
(
1
)
+
2
знак равно
5
а
20
знак равно
3
(
50
)
+
2
знак равно
152
Затем найдите сумму:
S
k
знак равно
k
(
а
1
+
а
k
)
2
S
50
знак равно
50
(
5
+
152
)
2
знак равно
3925
Сумма членов геометрической последовательности (геометрического ряда)
Чтобы найти сумму первых
п
термины геометрической последовательности используют формулу, S
п
знак равно
а
1
(
1
—
р
п
)
1
—
р
,
р
≠
1
, где
п
это количество терминов,
а
1
это первый член и
р
это
обычное отношение
.
Пример 4:
Найдите сумму первых
8
члены геометрического ряда, если
а
1
знак равно
1
и
р
знак равно
2
.
S
8
знак равно
1
(
1
—
2
8
)
1
—
2
знак равно
255
Пример 5:
Найти
S
10
геометрического ряда
24
+
12
+
6
+
⋯
.
Сначала найдите
р
.
р
знак равно
р
2
р
1
знак равно
12
24
знак равно
1
2
Теперь найдите сумму:
S
10
знак равно
24
(
1
—
(
1
2
)
10
)
1
—
1
2
знак равно
3069
64
Пример 6:
Оценивать.
∑
п
знак равно
1
10
3
(
—
2
)
п
—
1
(Вы находите
S
10
для сериала
3
—
6
+
12
—
24
+
⋯
, обыкновенное отношение которого
—
2
.)
S
п
знак равно
а
1
(
1
—
р
п
)
1
—
р
S
10
знак равно
3
[
1
—
(
—
2
)
10
]
1
—
(
—
2
)
знак равно
3
(
1
—
1024
)
3
знак равно
—
1023
Смотрите также:
сигма-обозначение ряда
Последовательности и серии
: основные примеры
Purplemath
Ваше первое домашнее задание по последовательностям и сериям, вероятно, будет представлять собой мешанину общих упражнений, предназначенных для того, чтобы помочь вам освоиться и освоить базовую терминологию и обозначения.Обычно упражнения выглядят страшнее, чем есть на самом деле. Дайте себе время и медленно поработайте над набором задач, чтобы вы могли усвоить информацию, которая понадобится вам позже.
Дана последовательность A
n = {1, 3, 5, 7, 9},
(а) каково значение a 3?
(б) Найдите значение
.
MathHelp.com
(a) Индекс a 3 равен n = 3, поэтому они спрашивают меня о третьем члене, который равен «5».
(b) Напуганный символ — греческая заглавная буква «сигма», обозначающая серию. Это означает, что они просят меня добавить термины последовательности.«Значение», которое они просят меня найти, — это сумма, сумма всех членов a n от a 1 до a 5; другими словами:
Тогда мои ответы:
значение a 3: 5
значение суммы: 25
Раскройте следующий ряд и найдите сумму:
Мне дали правило для каждого члена этой серии; правило — умножать индекс на два.Итак, чтобы найти каждый член, я подставлю в формулу значение n ; а именно, я возьму индекс и умножу на два. Я начну с n = 0 и закончу с n = 4. Чтобы найти сумму ряда, я добавлю все члены, например:
2 (0) + 2 (1) + 2 (2) + 2 (3) + 2 (4)
Перечислите первые четыре члена последовательности {
a n } = { n 2 }, начиная с n = 1.
Я просто подставлю n в формулу и упрощу:
{ a 1, a 2, a 3, a 4}
= {1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 }
= {1, 4, 9, 16}
Мой ответ — это упрощенная форма последовательности:
Перечислите первые четыре члена следующей последовательности, начиная с
n = 0.
Последовательности и серии часто являются первым местом, где учащиеся сталкиваются с этим восклицательным знаком. Обозначения не указывают на то, что серия в некотором роде «выразительна»; вместо этого это технические математические обозначения. Это указывает на то, что члены этого суммирования включают факториалы. (Если вы не знакомы с факториалами, освежите свои знания сейчас.)
Факториал, k !, указывает на то, что мне нужно найти произведение всех целых чисел от 1 до k . Первые несколько значений факториалов:
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1 × 2 × 3 = 6
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
(Ваш графический калькулятор, вероятно, найдет для вас факториалы.Найдите соответствующую команду, возможно, где-нибудь в подменю «Prob» или «Probability».)
Я буду использовать эти факториалы в своих вычислениях:
Итак, первые четыре члена следующие:
Обратите внимание, как в последнем примере выше возведение –1 в степень n привело к чередованию знаков. Этот чередующийся узор знаков часто встречается, особенно в расчетах, поэтому постарайтесь не забывать об этой уловке с «возведением –1 в степень n ».
Найдите сумму первых шести членов A
n , где a n = 2 a n –1 + a n –2 , a 1 = 1 и a 2 = 1.
Эта формула выглядит намного хуже, чем есть на самом деле; Мне просто нужно дать себе немного времени и тщательно проанализировать формулу.
Они дали мне значения первых двух членов, а затем они дали мне формулу, в которой говорится, что каждый член (после первых двух членов) представляет собой сумму, образованную из двух предыдущих членов. На каждом этапе я буду брать предыдущий член и умножать его на два; к этому я добавлю термин перед этим. Например, третий срок будет вдвое больше второго срока плюс первый срок.
Вводя в эту формулу, я получаю:
a 3 = 2 a 3–1 + a 3–2
= 2 a 2 + a 1
= 2 (1) + (1)
= 2 + 1 = 3
a 4 = 2 a 4–1 + a 4–2
= 2 a 3 + a 2
= 2 (3) + (1)
= 6 + 1 = 7
a 5 = 2 a 5–1 + a 5–2
= 2 а 4 + а 3
= 2 (7) + (3)
= 14 + 3 = 17
a 6 = 2 a 6–1 + a 6–2
= 2 a 5 + a 4
= 2 (17) + (7)
= 34 + 7 = 41
Теперь, когда я нашел значения с третьего по шестой члены, я могу найти значение ряда; сумма:
1 + 1 + 3 + 7 + 17 + 41 = 70
Запишите следующий ряд, используя обозначение суммирования, начиная с
n = 1:
Первое, что мне нужно сделать, это выяснить взаимосвязь между n и членами суммирования.Однако этот ряд довольно прост: каждый член a n дважды равен n , поэтому в формуле явно присутствует «2 n ». У меня тоже есть переменный знак.
Если я умножу 2 n на (–1) n , то я получу –2, 4, –6, 8, –10, что является обратным (на знаках) тем, что я хочу. Но я могу поменять знак, добавив еще один множитель –1:
(–1) (- 1) n = (–1) 1 (–1) n = (–1) n +1
Таким образом, формула для n -го члена: a n = (–1) n +1 (2 n ).Поскольку n начинается с 1 и имеется пять членов, суммирование составляет:
Запишите следующее, используя обозначение суммирования:
Единственное, что меняется от одного члена к другому, — это одно из чисел в знаменателе.
(Примечание: если я «упросту» эти дроби, я потеряю эту информацию. Каждый раз, когда термины моей последовательности или серии выглядят странно неуклюже, я стараюсь не упрощать эти термины: эта странная нечеткость почти наверняка содержит намек на узор мне нужно найти.)
Изменяющиеся числа в виде списка начинаются с 6, 7 и 8. Это похоже на счет, но начинается с 6 вместо 1. Без какой-либо информации об обратном, я предполагаю, что это шаблон.
Но мне нужно связать эти «счетные» значения со счетчиком, индексом n . Для n = 1 число равно 6 или n + 5. Для n = 2 число равно 7, что также равно n + 5. Проверяя шаблон для n = 3, 3 + 5 = 8, это третье число. Тогда термины выглядят следующим образом:
Но сколько членов в сумме? Многоточие («… «или» точка, точка, точка «в середине) означает, что термины были опущены. Сколько терминов? Теперь, когда у меня есть общий шаблон для терминов ряда, я могу найти счетчик (то есть значение из n ) за последний срок:
31 = n + 5
31-5 = n + 5-5
26 = n
Это говорит мне, что в этом суммировании 26 членов, поэтому ряд в обозначении суммирования равен:
Если бы дробные формы членов в приведенном выше ряду были упрощены, было бы намного труднее вычислить закономерность.Поэтому обычно лучше оставить термины в предоставленной форме, чем сокращать их, потому что сокращение приведет к удалению шаблона, который они хотят, чтобы вы увидели.
Однако честно говоря, если последовательность не очень проста или не представлена очень прямолинейно, вполне возможно, что вы можете найти «неправильный» образец. Не позволяйте этому сильно беспокоить вас. «Правильный» шаблон — это как раз тот, который имел в виду автор, когда писал упражнение. Ваш шаблон будет «неправильным» только в том смысле, что он неожиданный.Но если вы сможете представить свою работу ясно и логично, вы сможете убедить вас хотя бы в частичном признании вашего ответа.
После того, как вы изучите основные обозначения и терминологию, вы, вероятно, быстро перейдете к двум общим и простым типам последовательностей, а именно арифметическим и геометрическим последовательностям.
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 4-3: Серии — Основы
В этом разделе мы представим тему, которую будем обсуждать до конца этой главы.\ infty \). Также напомним, что \ (\ Sigma \) используется для представления этого суммирования и называется различными именами. Наиболее распространенные названия: обозначение серии , обозначение суммирования и сигма-обозначение .
Вы должны были видеть эту нотацию, по крайней мере кратко, когда вы видели определение определенного интеграла в Исчислении I. Если вам нужно быстро освежить в памяти нотацию суммирования, см. Обзор нотации суммирования в примечаниях к Исчислению I.\ infty {{a_i}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ cdots + {a_n} + \ cdots \]
Однако мы должны быть осторожны с этим. Это означает, что бесконечный ряд — это просто бесконечная сумма членов, и, как мы увидим в следующем разделе, это не совсем верно для многих рядов.
В следующем разделе мы собираемся более подробно обсудить значение бесконечного ряда, если, конечно, он имеет один, а также идеи сходимости и расхождения.
Этот раздел будет посвящен в основном вопросам нотации, а также тому, чтобы убедиться, что мы можем выполнять некоторые базовые манипуляции с бесконечными рядами, чтобы мы были готовы к ним, когда нам понадобится иметь возможность иметь дело с ними в следующих разделах.2} + 1}}} \, \, \, \, \, \ и т. Д. \]
Важно еще раз отметить, что индекс будет начинаться с любого значения, с которого начинается последовательность членов ряда, и это может быть буквально что угодно. До сих пор мы использовали \ (n = 0 \) и \ (n = 1 \), но индекс мог начинаться где угодно. Фактически, мы обычно будем использовать \ (\ sum {{a_n}} \) для представления бесконечного ряда, в котором начальная точка индекса не важна. Когда мы опускаем начальное значение индекса, мы также опускаем бесконечность сверху, поэтому не забывайте, что технически она все еще там.
Мы будем опускать начальное значение индекса во многих фактах и теоремах, которые мы будем видеть в этой главе. В этих фактах / теоремах начальная точка ряда не влияет на результат, поэтому для упрощения обозначений и во избежание создания впечатления, что начальная точка важна, мы опускаем индекс в обозначениях. Однако не забывайте, что есть отправная точка и что это будет бесконечная серия.
Обратите внимание, однако, что если мы помещаем начальное значение индекса в ряд в факте / теореме, оно присутствует, потому что оно действительно должно быть там.
Теперь, когда некоторые проблемы с обозначениями решены, нам нужно подумать о различных способах манипулирования рядами. \ infty {\ left ({{a_n} {b_n}} \ right)} \]
Чтобы убедиться, что это неправда, рассмотрим следующее произведение двух конечных сумм.3} \]
Ага, это было просто умножение двух многочленов. Каждая из них представляет собой конечную сумму, и поэтому в ней есть смысл. При умножении мы не просто умножали постоянные члены, затем члены \ (x \), и т. Д. . Вместо этого нам пришлось распределить 2 через второй многочлен, затем распределить \ (x \) через второй многочлен и, наконец, объединить похожие члены.
Умножение бесконечных рядов (даже если мы сказали, что нельзя думать о бесконечных рядах как о бесконечной сумме) необходимо производить таким же образом.\ infty {{b_n}}} \ right) = \ left ({{a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ cdots} \ right) \ left ({{b_0} + {b_1} + {b_2} + {b_3} + \ cdots} \ right) \]
Чтобы выполнить это умножение, мы должны распределить \ ({a_0} \) через второй член, распределить \ ({a_1} \) через, и т. Д. , а затем объединить похожие члены. Это практически невозможно, поскольку обе серии содержат бесконечный набор терминов, однако следующую формулу можно использовать для определения произведения двух серий.п {{a_i} {b_ {n — i}}} \)
Мы также не можем много сказать о конвергенции продукта. Даже если оба исходных ряда сходятся, продукт может расходиться. Реальность такова, что умножение рядов — довольно сложный процесс, и его по возможности избегают. Мы кратко рассмотрим это в конце главы, когда у нас будет больше работы и мы столкнемся с ситуацией, когда это может быть именно то, что мы действительно хотим сделать.А пока не беспокойтесь об умножении рядов.
Следующая тема, которую нам нужно обсудить в этом разделе, — это смещение индекса на . Честно говоря, это не та тема, которую мы часто будем рассматривать в этом курсе. Фактически, мы будем использовать его один раз в следующем разделе и, скорее всего, не будем использовать его снова. Несмотря на то, что мы не будем часто использовать его в этом курсе, это, однако, не означает, что он не часто используется в других классах, где вы можете столкнуться с сериями. Итак, мы кратко рассмотрим это здесь, чтобы вы могли сказать, что видели это.n}}}} \]
Предположим, что по какой-то причине мы хотели начать этот ряд с \ (n = 0 \), но мы не хотели изменять значение ряда. Это означает, что мы не можем просто изменить \ (n = 2 \) на \ (n = 0 \), поскольку это добавит два новых члена в ряд и, таким образом, изменит его значение.
Выполнение сдвига индекса — довольно простой процесс. Мы начнем с определения нового индекса, скажем \ (i \), следующим образом:
\ [i = n — 2 \]
Теперь, когда \ (n = 2 \), мы получим \ (i = 0 \).5}}} + \ cdots \ end {выровнять *} \]
Итак, конечно же, в двух сериях действительно одинаковые термины.
На самом деле есть более простой способ выполнить сдвиг индекса. \ infty {{a_n}} \]
В этом примере мы говорим, что вычеркнули первый термин.\ infty {{a_n}} \]
Мы оставим этот раздел с важным предупреждением о терминологии. Не путайте последовательности и серии! Последовательность — это список чисел, записанных в определенном порядке, в то время как бесконечный ряд является пределом последовательности конечных серий и, следовательно, если он существует, будет одно значение.
Итак, еще раз, последовательность — это список чисел, а серия — это одно число, при условии, что имеет смысл даже вычислять ряд. Студенты часто путают их и пытаются использовать факты, относящиеся друг к другу.Однако, поскольку они разные звери, это не сработает. Возникнут проблемы, когда мы будем использовать и последовательности, и серии, поэтому нам всегда нужно помнить, что они разные.
% PDF-1.5
%
1 0 объект
>
эндобдж
2 0 obj
> поток
2013-08-01T09: 56: 35 + 01: 002013-08-01T09: 56: 35 + 01: 002013-08-01T09: 56: 35 + 01: 00ENG Первое приложение MID для сотрудников / pdfuuid: 6c8c63eb-c716-47c8-a96e -34019a4f55afuuid: 26c80b17-914a-42bb-b9fd-0663f6328996KONICA MINOLTA bizhub C552 конечный поток
эндобдж
3 0 obj
>
эндобдж
5 0 obj
>
эндобдж
6 0 obj
>
эндобдж
7 0 объект
>
эндобдж
8 0 объект
>
эндобдж
28 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
29 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
30 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
31 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
32 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
41 0 объект
> поток
q
595.
если умножить матрицу на вектор-строку, то умножаемая матрица должна быть исключительно вектором-столбцом, причем количество столбцов должно совпадать с количеством столбцов в векторе-строке:
если умножить матрицу на вектор-строку, то умножаемая матрица должна быть исключительно вектором-столбцом, причем количество столбцов должно совпадать с количеством столбцов в векторе-строке:
если умножить матрицу на вектор-строку, то умножаемая матрица должна быть исключительно вектором-столбцом, причем количество столбцов должно совпадать с количеством столбцов в векторе-строке:
Решение задач
от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Автор:
Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры
Смотреть материал на видео
Пришло время
познакомиться с одной из фундаментальных возможностей пакета NumPy–матричных и
векторных вычислений. На одном из прошлых занятий мы с вами уже видели, как
можно поэлементно умножать один вектор на другой или одну матрицу на другую:
a = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)
b = np.arange(10, 19).reshape(3, 3)
a*b
Но если нам
нужно выполнить именно матричное умножение, то есть, строки одной матрицы
умножать на столбцы другой и результаты складывать:
то для этого
следует использовать специальные функции и операторы. Начнем с функций. Итак,
чтобы перемножить две матрицы a иbпо всем правилам
математики, запишем следующую команду:
np.dot(a, b)
Эта функция
возвращает новую матрицу (двумерный массив) с результатом умножения:
Операция
умножения матриц и векторов используется довольно часто, поэтому в пакете NumPy имеется весьма
полезный перегруженный оператор, заменяющий функцию matmul:
a @ b # значение 45
или, с
использованием матриц:
a. resize(3, 3)
b.resize(3, 3)
a @ b # аналог np.matmul(a, b)
Умножение вектора на матрицу
Наконец,
рассмотрим умножение вектора на матрицу. Это также можно записать двумя
способами:
или
Для реализации
первого способа, зададим одномерный вектор и двумерную матрицу:
a = np.array([1,2,3])
b = np.arange(4,10).reshape(3,2) # матрица 3x2
И, затем,
воспользуемся уже знакомой нам функцией dot:
np.dot(a, b) # array([40, 46])
При такой
записи, когда одномерный массив записан первым аргументом, а матрица – вторым,
получаем умножение вектора-строки на матрицу, то есть, первый способ.
Для реализации
второго способа аргументы нужно поменять местами: сначала указать матрицу, а
затем, вектор. Но, если мы сейчас это сделаем с нашими массивами, то получим
ошибку:
np.dot(b, a) # несогласованность размеров
Дело в том, что
массив a должен
представлять вектор длиной два элемента, так как матрица b имеет размер в
3 строки и 2 столбца:
Определим массивa в два элемента
и умножим на матрицу b:
a = np. array([1, 2])
np.dot(b, a) # array([14, 20, 26])
Получаем
вектор-строку (одномерный массив) как результат умножения. Обратите внимание,
по правилам математики вектор aдолжен быть вектором-столбцом, то есть,
быть представленным в виде:
a.shape = -1, 1 # вектор-столбец 2x1
Но мы
использовали вектор-строку. В NumPyтак тоже можно делать и это не приведет
к ошибке. Результат будет именно умножение матрицы как бы на вектор-столбец. Ну
а если использовать вектор-столбец, то и на выходе получим вектор-столбец:
np.dot(b, a) # вектор-столбец 3x1
Этого же результат можно достичь, используя оператор @ (перегрузка функции matmul):
a @ b # вектор-столбец 3x1
Результат будет
тем же. Вот так в NumPyвыполняется умножение матриц, векторов и
вектора на матрицу.
Элементы линейной алгебры
Из высшей
математики хорошо известно, что матрицы можно использовать для решения систем
линейных уравнений. Для этого в NumPyсуществует модуль linalg. Давайте
рассмотрим некоторые из его функций.
Предположим,
имеется квадратная матрица 3×3:
a = np.array([(1, 2, 3), (1, 4, 9), (1, 8, 27)])
Первым делом
вычислим ранг этой матрицы, чтобы быть уверенным, что она состоит из линейно
независимых строк и столбцов:
np.linalg.matrix_rank(a) # рангравен 3
Если ранг
матрицы совпадает с ее размерностью, значит, она способна описывать систему из
трех независимых линейных уравнений. В нашем случае, система уравнений будет
иметь вид:
Здесь -
некие числа линейного уравнения. Например, возьмем их равными:
y = np.array([10, 20, 30])
Тогда корни
уравнения можно вычислить с помощью функции solve:
Другой способ
решения этой же системы линейных уравнений возможен через вычисление обратной
матрицы. Изначально, уравнение можно записать в векторно-матричном виде:
Конечно, я здесь
представил лишь примеры использования модуля linalg. Приводить все
функции нет смысла, так как они имеют довольно специализированное назначение и
специалисты в своих областях без труда смогут ими воспользоваться. Для полноты
картины я лишь приведу список наиболее характерных функций, чтобы вы знали
возможности расширения linalg.
Функция
Описание
linalg.cholesky()
Разложение
Холецкого
linalg. qr()
QR-разложение
матрицы
linalg.svd()
Сингулярное
(SVD) разложение матрицы
linalg.norm()
Норма
матрицы или вектора
linalg.cond()
Число
обусловленности матрицы
linalg.det()
Определитель
(детерминант) матрицы
linalg.matrix_rank()
Вычисление
ранга матрицы по алгоритму SVD
np.trace()
Сумма
диагональных элементов массива
linalg. eig()
Вычисление
собственных значений и правых собственных векторов
linalg.eigvals()
Вычисление
собственных значений матрицы
linalg.solve()
Решение
линейного матричного уравнения
linalg.tensorsolve()
Решение
линейного тензорного уравнения
linalg.lstsq()
Решает
задачу поиска наименьших квадратов для линейного матричного уравнения
linalg.inv()
Вычисление
обратной матрицы
linalg. pinv()
Вычисление
псевдообратной (Мура-Пенроуза) матрицы
linalg.tensorinv()
Вычисление
обратного тензора (N-мерного массива)
Конечно, это не
все математические функции пакета NumPy. Полное
описание смотрите на сайте с официальной документацией:
https://numpy.org/doc/stable/
Видео по теме
#1. Пакет numpy — установка и первое знакомство | NumPy уроки
#2. Основные типы данных. Создание массивов функцией array() | NumPy уроки
#3. Функции автозаполнения, создания матриц и числовых диапазонов | NumPy уроки
#4. Свойства и представления массивов, создание их копий | NumPy уроки
#5. Изменение формы массивов, добавление и удаление осей | NumPy уроки
#6. Объединение и разделение массивов | NumPy уроки
#8. Базовые математические операции над массивами | NumPy уроки
#9. Булевы операции и функции, значения inf и nan | NumPy уроки
#10. Базовые математические функции | NumPy уроки
#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры | NumPy уроки
#12. Множества (unique) и операции над ними | NumPy уроки
#13. Транслирование массивов | NumPy уроки
Векторы и матрицы в квантовых вычислениях — Azure Quantum
Статья
Чтение занимает 5 мин
Для понимания квантовых вычислений нужно хотя бы в общих чертах разбираться в векторах и матрицах. {*} v_n.
$$
Такая нотация позволяет выразить норму вектора $v$ как $\sqrt{\langle v, v\rangle}$.
При умножении вектора на число $c$ мы получим новый вектор, все элементы которого умножены на $c$. При сложении двух векторов $u$ и $v$ мы получим новый вектор, все элементы которого являются суммами соответствующих элементов $u$ и $v$. К этим операциям относятся:
Обратите внимание, что вектор с размерностью $n$ полностью идентичен матрице $n \times 1$. Как и для векторов, при умножении матрицы на число $c$ мы получим новую матрицу, в которой все элементы умножены на $c$, а при сложении двух матриц одинаковых размеров мы получим новую матрицу, все элементы которой являются суммой соответствующих элементов двух исходных матриц.
Умножение матриц
При умножении двух матриц $M$ с размером $m\times n$ и $N$ с размером $n \times p$ мы получим новую матрицу $P$ с размером $m \times p$ по такой формуле:
где элементы $P$ обозначены как $P_{ik}=\sum_j M_{ij}N_{jk}$. Например, элемент $P_{11}$ является скалярным произведением первой строки $M$ и первого столбца $N$. \dagger$.
Тензорное произведение
Еще одной важной операцией является кронекерово произведение, также именуемое прямым произведением матриц или тензорным произведением. Обратите внимание, что кронекерово произведение коренным образом отличается от обычного умножения матриц. В теории квантовых вычислений для обозначения кронекерового произведения широко применяется термин тензорное произведение.
Для примера рассмотрим два вектора $v=\begin{bmatrix}a \\ b \end{bmatrix}$ и $u =\begin{bmatrix} c \\ d \\ e \end{bmatrix}$. Тензорное произведение этих векторов обозначается как $v \otimes u$, а его результатом является блочная матрица.
$$\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} c \\ d \\ e \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \begin{bmatrix} c \\ d \\ e \end{bmatrix}\\[1.5em] b \begin{bmatrix} c \\ d \\ e\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a c \\ a d \\ a e \\ b c \\ b d \\ be\end{bmatrix}$$
Обратите внимание, что операцию для получения тензорного произведения можно применить к любым матрицам и (или) векторам произвольных размеров. Тензорным произведением двух матриц $M$ размером $m\times n$ и $N$ размером $p \times q$ является более крупная матрица $P=M\otimes N$ размером $mp \times nq$, которая вычисляется на основе $M$ и $N$ по такой формуле:
Лучше всего продемонстрировать это на конкретном примере: $$\begin{bmatrix} a\ b \\ c\ d \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} e\ f\\g\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix} b\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}\\[1em] c\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix} d\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh \end{bmatrix}. {\otimes 2}=\begin{bmatrix} 0 &0&0&1 \\ 0 &0&1&0 \\ 0 &1&0&0\\ 1 &0&0&0\end{bmatrix}.
\end{align}
Next Steps
Расширенные концепции матриц
Кубит в квантовых вычислениях
Операции с несколькими кубитами
Нотация Дирака
Измерения Паули
Квантовые схемы
Квантовые оракулы
Умножение комплексного вектора на матрицу
Египетские дроби. Часть вторая
Египетские (аликвотные) дроби
По сегменту определить радиус окружности
Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
Деление треугольника на равные площади параллельными
Определение основных параметров целого числа
Свойства обратных тригонометрических функций
Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
Аутотрофные и миксотрофные организмы
Рассечение круга прямыми на равные площади
Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
Представить дробь, как сумму её множителей
Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
Расчет основных параметров четырехполюсника
Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
Уравнение пятой степени. Частное решение.
Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
Онлайн разложение дробно рациональной функции
Корни характеристического уравнения
Имя пользователя при работе с Excel
Распределение частот появления букв русского алфавита в текстах
Элементы матрицы A
1 2 -1 2 3 0 4 -2 2 3 3 5
Элементы вектора b или c
2 1 -3
Результат умножения вектора-строки на матрицу с*A
Результат умножения матрицы на вектор-столбец A*b
Каждый вектор можно рассматривать как одностолбцовую или однострочную матрицу. Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу — вектор-строкой.
Если A-матрица размера m*n, то вектор столбец b имеет размер n, а вектор строка b имеет размер m.
Таким образом, что бы умножить матрицу на вектор, надо рассматривать вектор как вектор-столбец. При умножении вектора на матрицу, его нужно рассматривать как вектор -строку.
Пример.
Умножить матрицу
на комплексный вектор
Получаем результат
Результат умножения матрицы на вектор A*b
Результат умножения вектора на матрицу b*A
Как видите при неизменной размерности вектора, у нас могут существовать два решения.
Хотелось бы обратить Ваше внимание на то что матрица в первом и втором варианте, несмотря на одинаковые значения, совершенно разные (имеют различную размерность)
В первом случае вектор считается как столбец и тогда необходимо умножать матрицу на вектор, а во втором случае у нас вектор-строка и тогда у нас произведение вектора на матрицу.
Данный бот умножает в том числе вектора и матрицы которые имею комплексные значения. Создан на основе более полного калькулятора Умножение матриц с комплексными значениями онлайн
— матрица
— вектор столбец
— вектор-строка
— произвольное число
1. Произведение матрицы на сумму векторов-столбцов равна сумме произведений матрицы на каждый из векторов
2. Произведение суммы векторов-строк на матрицу равна сумме произведений векторов на матрицу
3. Общий множитель вектора можно вынести за пределы произведения матрицы на вектор/вектора на матрицу
4.Произведение вектора-строки на произведение матрицы и вектора столбца, равноценно произведению произведения вектора-строки на матрицу и вектора-столбца.
Удачных расчетов!!
Умножение полиномов (многочленов) онлайн >>
Поиск по сайту
Русский и английский алфавит в одну строку
Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними.
Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
Перемешать буквы в тексте онлайн
Массовая доля химического вещества онлайн
Декoдировать текст \u0xxx онлайн
Частотный анализ текста онлайн
Поворот точек на произвольный угол онлайн
Площадь многоугольника по координатам онлайн
Остаток числа в степени по модулю
Расчет процентов онлайн
Обратный и дополнительный код числа онлайн
Как перевести градусы в минуты и секунды
Поиск объекта по географическим координатам
Расчет пропорций и соотношений
Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
DameWare Mini Control. Настройка.
Растворимость металлов в различных жидкостях
Калькулятор географических координат
Теория графов. Матрица смежности онлайн
Географические координаты любых городов мира
Расчет значения функции Эйлера
Перевод числа в код Грея и обратно
Онлайн определение эквивалентного сопротивления
Произвольный треугольник по заданным параметрам
НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
Площадь пересечения окружностей на плоскости
Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
Непрерывные, цепные дроби онлайн
Построить ненаправленный граф по матрице
Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
Месторождения золота и его спутники
Расчет понижающего конденсатора
Сообщество животных. Кто как называется?
Система комплексных линейных уравнений
Из показательной в алгебраическую. Подробно
Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Проекция точки на плоскость онлайн
Определение формулы касательной к окружности
Расчет параметров конденсатора онлайн
Онлайн расчеты
Подписаться письмом
Умножение матриц и векторов — Math Insight
Произведение матриц и векторов
Для определения умножения между матрицей $A$ и вектором $\vc{x}$
(т. е. произведение матрицы на вектор), нам нужно просмотреть вектор
как матрица-столбец.
Определим матрично-векторное произведение только для случая, когда число
столбцов в $A$ равно количеству строк в $\vc{x}$. Итак, если $A$
матрица $m \times n$ (т.е. с $n$ столбцами), то произведение $A
\vc{x}$ определено для $n \times 1$ векторов-столбцов $\vc{x}$. Если мы
пусть $A \vc{x} = \vc{b}$, тогда $\vc{b}$ — столбец $m \times 1$
вектор. Другими словами, количество строк в $A$ (которое может быть
что угодно) определяет количество строк в произведении $\vc{b}$.
Общая формула для матрично-векторного произведения:
\начать{выравнивать*}
А\ВК{х}=
\оставил[
\begin{массив}{cccc}
а_{11} и а_{12} и \ldots и а_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\начать{массив}{с}
х_1\\
х_2\\
\vdots\\
х_n
\конец{массив}
\Правильно]
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{с}
a_{11}x_1+a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n} x_n\\
a_{21}x_1+a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n} x_n\\
\vdots\\
a_{m1}x_1+a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn} x_n\\
\конец{массив}
\Правильно]. \конец{выравнивание*}
Хотя поначалу это может показаться запутанным, процесс матрично-векторного
умножение на самом деле очень просто. Берется скалярное произведение
$\vc{x}$ с каждой строкой $A$. (Вот почему количество
столбцов в $A$ должно быть равно количеству компонентов в $\vc{x}$.)
первый компонент матрично-векторного произведения является скалярным произведением
$\vc{x}$ с первой строкой $A$ и т. д. На самом деле, если $A$ имеет только один
row, произведение матрицы на вектор на самом деле является замаскированным точечным произведением.
Например, если
\начать{выравнивать*}
А = \ влево[
\начать{массив}{ррр}
1 и -1 и 2\\
0 и -3 и 1
\конец{массив}
\Правильно]
\конец{выравнивание*}
и $\vc{x} = (2,1,0)$, то
\начать{выравнивать*}
A \vc{x} &= \left[
\начать{массив}{ррр}
1 и -1 и 2\\
0 и -3 и 1
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\начать{массив}{л}
2\\1\\0
\конец{массив}
\Правильно]\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{г}
2 \cdot 1 — 1\cdot 1 + 0 \cdot 2\\
2 \cdot 0 — 1 \cdot 3 +0 \cdot 1
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{г}
1\\
-3
\конец{массив}
\Правильно]. \конец{выравнивание*}
Произведение матрицы на матрицу
Поскольку мы рассматриваем векторы как матрицы-столбцы, произведение матрицы на вектор равно
просто частный случай матрично-матричного произведения (т. е. произведения
между двумя матрицами). Так же, как и для матрично-векторного произведения,
Произведение $AB$ между матрицами $A$ и $B$ определено, только если
количество столбцов в $A$ равно количеству строк в $B$. Говоря математическим языком, мы говорим, что можем умножить матрицу $m \times n$
$A$ на $n \times p$-матрицу $B$. (Если $p$ равно 1, то $B$
будет вектор-столбец $n\times 1$, и мы вернемся к
матрично-векторное произведение.)
Произведение $AB$ представляет собой матрицу $m \x p$, которую мы будем называть $C$, т.е.
$АВ=С$. Чтобы вычислить произведение $B$, мы рассматриваем $B$ как группу из $n
\times 1$ векторов-столбцов, выстроенных рядом друг с другом:
\начать{выравнивать*}
\оставил[
\begin{массив}{cccc}
b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1p}\\
b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2p}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\
b_{n1} & b_{n2} & \ldots & b_{np}
\конец{массив}
\Правильно]
знак равно
\оставил[
\оставил[
\начать{массив}{с}
б_{11}\\
б_{21}\\
\vdots\\
b_{n1}\\
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\начать{массив}{с}
б_{12}\\
б_{22}\\
\vdots\\
b_{n2}\\
\конец{массив}
\Правильно]
\cdots
\оставил[
\начать{массив}{с}
б_{1п}\\
б_{2п}\\
\vdots\\
b_{np}\\
\конец{массив}
\Правильно]
\Правильно]
\конец{выравнивание*}
Тогда каждый столбец таблицы $C$ является векторным произведением матрицы $A$ с
соответствующий столбец $B$. Другими словами, компонент в $i$th
строка и $j$-й столбец $C$ — это скалярное произведение между $i$-й строкой
$A$ и $j$-й столбец $B$. В математике мы пишем этот компонент
$C$ как $c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots +
a_{in}b_{nj}$.
Пример справки делает процесс понятным. Пусть $A$ будет $2 \times 3$
матрица
\начать{выравнивать*}
А=\влево[
\начать{массив}{ррр}
0 и 4 и -2\\
-4 и -3 и 0
\конец{массив}
\Правильно]
\конец{выравнивание*}
и $B$ — матрица $3 \times 2$
\начать{выравнивать*}
B= \влево[
\begin{массив}{rr}
0 &1\\
1 и -1\\
2 и 3
\конец{массив}
\Правильно].
\конец{выравнивание*}
Затем,
\начать{выравнивать*}
АБ &=\влево[
\начать{массив}{ррр}
0 и 4 и -2\\
-4 и -3 и 0
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\begin{массив}{rr}
0 &1\\
1 и -1\\
2 и 3
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{ррр}
0 \cdot 0+4 \cdot 1-2\cdot 2 && 0 \cdot 1 +4 \cdot (-1) -2\cdot 3\\
-4 \cdot 0-3\cdot 1 + 0 \cdot 2 && -4 \cdot 1 -3 \cdot (-1) + 0\cdot 3
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{ррр}
0+4-4 && 0-4-6\\
0-3+0 && -4 +3 +0
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\begin{массив}{rr}
0 и -10\\
-3 и -1
\конец{массив}
\Правильно]. \конец{выравнивание*}
Хотите больше примеров?
Умножение матрицы на вектор — Мэтью Н. Бернштейн
5 минут чтения
Опубликовано:
Введение
В предыдущем посте мы обсуждали три способа просмотра матрицы: как таблицу значений, как список векторов и, наконец, как функцию. Это третий способ просмотра матриц, который действительно придает матрицам их силу. Здесь мы представим операцию между матрицами и векторами, называемую умножением матрицы на вектор , которая позволит нам использовать матрицы как функции.
Умножение матрицы на вектор — это операция между матрицей и вектором, в результате которой получается новый вектор. Примечательно, что умножение матрицы на вектор определяется только между матрицей и вектором, где длина вектора равна количеству столбцов матрицы. Он определяется следующим образом: 9n$ матрично-векторное умножение $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{x}$ определяется как
, где $\boldsymbol{a}_{*, i}$ — $i$-й вектор-столбец $\boldsymbol{A}$.
Как и большинство математических понятий, умножение матрицы на вектор можно рассматривать с разных точек зрения на разных уровнях абстракции. Эти взгляды пригодятся, когда мы попытаемся концептуализировать различные способы использования матричного умножения на вектор для моделирования реальных проблем. Ниже приведены три способа, которые я считаю полезными для концептуализации умножения матрицы на вектор в порядке от наименее к наиболее абстрактному:0005
Как «построчный» процесс генерации вектора: Умножение матрицы на вектор определяет процесс создания нового вектора с использованием существующего вектора, где каждый элемент нового вектора «генерируется» путем взятия взвешенной суммы каждой строки матрицы с использованием элементов вектора в качестве коэффициентов
Как взятие линейной комбинации столбцов матрицы: Умножение матрицы на вектор — это процесс взятия линейной комбинации пространства столбцов матрицы используя элементы вектора в качестве коэффициентов
Как вычисление функции между векторными пространствами: Умножение матрицы на вектор позволяет матрице определить отображение между двумя векторными пространствами.
Я считаю полезными все три перспективы. Первые две перспективы обеспечивают способ понимания механизма умножения матрицы на вектор, тогда как третья перспектива обеспечивает суть умножения матрицы на вектор. Именно эта третья перспектива умножения матрицы на вектор позволяет нам рассматривать матрицы как функции, как мы обсуждали в предыдущем посте.
Умножение матрицы на вектор как «построчный» процесс генерации вектора
Полезный способ просмотра механизма умножения матрицы на вектор между матрицей $\boldsymbol{A}$ и вектором $\boldsymbol{x }$ заключается в том, чтобы рассматривать его как своего рода «процесс» (или даже как компьютерную программу), который создает каждый элемент выходного вектора итеративным образом, когда мы перебираем каждую строку $A$. В частности, для каждой строки $i$ матрицы $\boldsymbol{A}$ мы берем $\boldsymbol{x}$ и вычисляем скалярное произведение между $\boldsymbol{x}$ и $i$-й строкой матрицы, тем самым производя $i$-й элемент выходного вектора (см. n$, считается, что
Чтобы умножить вектор-строку на вектор-столбец, вектор-строка должен иметь столько столбцов, сколько строк имеет вектор-столбец.
Определим произведение матрицы
А
и вектор Икс в котором количество столбцов в
А
равно количеству строк в Икс .
Так что если
А
является
м
×
н
матрица, то произведение
А
Икс
определяется для
н
×
1
столбцы векторов Икс . Если мы позволим
А
Икс
знак равно
б
, тогда б является
м
×
1
вектор-столбец. Другими словами, количество строк в
А
определяет количество рядов в изделии б .
Общая формула для матрично-векторного произведения:
А
Икс
знак равно
[
а
11
а
12
⋯
а
1
н
а
21
а
22
⋯
а
2
н
⋮
⋮
⋮
⋮
а
м
1
а
м
2
⋯
а
м
н
]
[
Икс
1
Икс
2
⋮
Икс
н
]
знак равно
[
а
11
Икс
1
+
а
12
Икс
2
+
⋯
+
а
1
н
Икс
н
а
21
Икс
1
+
а
22
Икс
2
+
⋯
+
а
2
н
Икс
н
⋮
а
м
1
Икс
1
+
а
м
2
Икс
2
+
⋯
+
а
м
н
Икс
н
]
Пример :
Находить
А
у
куда
у
знак равно
[
2
1
3
]
а также
А
знак равно
[
1
2
3
4
5
6
7
8
9
]
.
По определению количество столбцов в
А
равно количеству строк в у .
А
у
знак равно
[
1
2
3
4
5
6
7
8
9
]
[
2
1
3
]
Сначала умножьте ряд
1
матрицы по столбцу
1
вектора.
[
1
2
3
]
[
2
1
3
]
знак равно
[
1
⋅
2
+
2
⋅
1
+
3
⋅
3
]
знак равно
13
Далее умножить ряд
2
матрицы по столбцу
1
вектора.
[
4
5
6
]
[
2
1
3
]
знак равно
[
4
⋅
2
+
5
⋅
1
+
6
⋅
3
]
знак равно
31
Наконец, умножьте ряд
3
матрицы по столбцу
1
вектора.
[
7
8
9
]
[
2
1
3
]
знак равно
[
7
⋅
2
+
8
⋅
1
+
9
⋅
3
]
знак равно
49
Записав произведение матрицы на вектор, мы получим:
А
у
знак равно
[
13
31
49
]
Загрузите наши бесплатные приложения для обучения и книги для подготовки к экзаменам
Умножение вектора
Умножение вектора на вектор дает интересные результаты. известный как векторный внутренний продукт и как векторный внешний продукт.
Требование: Этот материал предполагает знакомство с
умножение матриц.
Внутреннее произведение вектора
Предположим, что a и b равны
векторы,
каждый с одинаковым количеством элементов. Затем внутренний продукт из и и б это с .
а’ б = b’ a = с
где а и б — векторы-столбцы,
каждый из n элементов, a’ является транспонированием a , что делает a’ вектор-строка, b’ является транспонированием b , что делает b’ вектор-строка и s — скаляр; то есть s — это действительное число, а не матрица.
Обратите внимание на этот интересный результат. Произведение двух матриц обычно
другая матрица. Однако внутренний продукт двух векторов различен.
В результате получается действительное число, а не матрица. Это показано ниже.
A =
B =
Then
9000
. 10 + 18 = 32
Таким образом, внутренний продукт a’ b равен
равно 32.
Примечание. Внутренний продукт также известен как скалярное произведение или как скалярное произведение .
Реклама
Векторный внешний продукт
Предположим, что a и b являются
векторы. Затем внешний продукт из и и б это С .
а b’ = С
где a — вектор-столбец, содержащий м элементов, b — вектор-столбец, содержащий n элементов, b’ является транспонированием b , что делает б’ вектор-строка и C представляет собой прямоугольник m x n матрица
В отличие от внутреннего произведения, внешнее произведение двух векторов дает
прямоугольная матрица, а не скаляр. Это показано ниже.
A =
B =
THEN,
THEN,
40279
.0269
v * x
v * y
v * z
w * x
w * y
w * z
Notice that the элементы Matrix C состоят из
произведение элементов из Vector A , скрещенных с
элементы из Vector B . Таким образом, Matrix C оказывается матрицей перекрестных произведений двух векторов.
Проверьте свое понимание
Проблемы
Рассмотрим векторы, показанные ниже — a , b ,
и c
Используя a , b и c ,
ответить на вопросы ниже.
1. Найти a’ b ,
внутренний продукт a и b . 2. Найдите b c’ ,
внешний продукт b и c . 3. Верно или неверно: б в’ = c b’
Решения
что равно 3. Решение приведено ниже.
a’ b =
*
a’ b =
0*2 + 1*3 = 3
Термин b c’ является внешним продуктом. Вот
матрица 2 x 3, как показано ниже.
b c’ =
*
b c’ =
2*4
2 *5
2*6
3*4
3*5
3*6
=
8
10
12
12
15
18
The statement b с’ = с b’ ложно.
Обратите внимание, что b является вектором 2 x 1, а c представляет собой вектор 3 x 1. Следовательно, б с’ представляет собой матрицу 2 x 3, а c b’ представляет собой
Матрица 3 х 2. Потому что b c’ и c b’ отличаются
Габаритные размеры,
они не могут быть равны.
Последний урок
Следующий урок
Умножение матрицы на вектор
Видео академии Хана выше называет внутренний продукт просто скалярным произведением и использует обозначение x.y вместо , которое мы будем использовать в этой заметке.
Начиная с , я широко используется в качестве указателя в этом примечании.
видео на самом деле является 2D-DFT, а не точно таким же DFT, как определено выше.
Я намеренно не даю понять, что именно я имею в виду под цифрами. Но для этого раздела подойдет практически любой разумный набор чисел (например, целые числа, действительные числа, комплексные числа). Если вы спросите, множество чисел, для которых выполняется этот закон (плюс некоторые другие требования), называется полукольцом 9.0670 .
Если проблема кажется слишком эзотерической, просто держитесь за своих (оценочных) лошадей. Вскоре мы увидим, что эта сумма произведений соответствует очень естественной задаче.
Для этой заметки мы будем предполагать, что числа достаточно малы, так что все основные операции (сложение, умножение, вычитание и деление) занимают постоянное время.
В этой заметке мы будем работать с матрицами и векторами. Проще говоря, матрицы — это двумерные массивы, а векторы — одномерные массивы (или «обычное» понятие массивов). Мы будем использовать нотацию, совместимую с нотацией массива. Так, например. матрица $\mathbf{A}$ с $m$ строками и $n$ столбцами (также обозначаемая как матрица $m\times n$) будет в коде определена как int [][] A = new int[m][n] (при условии, что матрица хранит целые числа). Также вектор $\mathbf{x}$ размера $n$ в коде будет объявлен как int [] x = new int[n] (опять же при условии, что вектор содержит целые числа). Чтобы соответствовать обозначениям массива, мы будем обозначать запись в $\mathbf{A}$, соответствующую $i$-й строке и $j$-му столбцу, как $A[i][j]$ (или A[ я][j] ). Точно так же $i$-я запись в векторе $\mathbf{x}$ будет обозначаться как $x[i]$ (или x[i] ). Мы будем следовать соглашению о массивах, предполагая, что индексы $i$ и $j$ начинаются с $0$.
Если вы хотите освежить знания о матрицах, вы можете начать с этого видео Академии Хана (хотя, если вы знакомы с приведенной выше аналогией с массивом, вам не нужно больше для этой заметки):
Умножение матрицы на вектор
Даны $n\times n$ матрица $\mathbf{A}$ и вектор $\mathbf{x}$ длины $n$, их произведение обозначается
\[\mathbf{y} =\mathbf{A}\cdot \mathbf{x},\]
где $\mathbf{y}$ также является вектором длины $n$, а его $i$-й элемент для $0\le i\lt n$ определяется следующим образом:
\[y_i =\sum_{j=0}^{n-1} A[i][j]\cdot x[j]. \]
Упрощение
Обратите внимание, что в приведенном выше определении задачи у нас одинаковое количество строк и столбцов, т. е. $m=n$. Я использую это упрощение, чтобы уменьшить количество переменных, которые нужно держать в голове. Большинство рассуждений в этой заметке можно довольно легко обобщить на случай $m\neq n$.
Если вы еще не видели эту операцию, в этом видео Академии Хана есть несколько примеров (или прочитайте следующий раздел):
9{n-1} х[я]\cdot у[я].\]
Ниже приведена анимация, показывающая скалярное произведение двух случайных векторов размера $n=6$ (нажмите «Далее», чтобы продолжить вычисление внутреннего произведения: анимация начинается с двух новых случайных векторов, если «Далее» нажата после того, как внутренний продукт уже был вычислен):
Вооружившись определением скалярного произведения, вот эквивалентное определение задачи умножения матрицы на вектор:
Умножение матрицы на вектор (переопределено)
Для матрицы $\mathbf{A}$ размером $n\times n$ и вектора $\mathbf{x}$ длины $n$ их произведение $\mathbf{y }=\mathbf{A}\cdot\mathbf{x}$ также можно определить следующим образом. Его $i$-я запись для $0\le i\lt n$ определяется следующим образом:
\[y_i =\left\langle \mathbf{A}[i],\mathbf{x}\right\rangle,\]
где $\mathbf{A}[i]$ обозначает $i$-ю строку $\mathbf{A}$.
Ниже приведен один пример умножения матрицы на вектор:
\[ \begin{pmatrix}
1 и 2 и -3\\
2 и 9 &0\\
6 и -1 и -2
\end{pматрица}
\ раз
\begin{pматрица}
2\\
3\\
-1
\end{pматрица}
знак равно
\begin{pматрица}
1\умножить на 2 + 2\умножить на 3 + (-3)\раз(-1)\\
2\умножить на 2+ 9\умножить на 3+0\раз (-1)\\
6\умножить на 2+(-1)\умножить на 3+ (-2)\раз(-1)
\end{pматрица}
знак равно
\begin{pmatrix}
11\\
31\\
11
\end{pматрица}.
\]
92)$ время. Проиллюстрируем этот момент конкретным семейством структурированных матриц:
Внешний продукт
Для двух векторов $\mathbf{s}$ и $\mathbf{t}$ их внешний продукт определяется как $n\times n$ матрица $\mathbf{A}$ такая, что для любой записи $(i,j)$ имеем
\[A[i][j]=s[i]\cdot t[j]. {n-1} s[i]\cdot t[j]\cdot x[j].\]
Детали алгоритма
//Ввод: s[i], t[i], x[i] для 0 сначала
IP=0;
для (j = 0; j < n; j ++)
ip+=t[j]*x[j];
//Теперь вычисляем выходной вектор
у = новый интервал [n];
для (я = 0; я < п; я ++)
y[i] = s[i]*ip;
вернуть у;
Анализ во время выполнения остается в качестве упражнения:
Упражнение 3
Докажите, что приведенный выше алгоритм работает за время $\Theta(n)$.
Дискретное преобразование Фурье
В этом разделе мы рассмотрим, возможно, наиболее широко используемое в мире умножение матрицы на вектор: дискретное преобразование Фурье (или ДПФ). Для приложений и больше математики (чем ниже), посмотрите его страницу Википедии . Вот определение дискретного преобразования Фурье:
Дискретное преобразование Фурье
Сначала определим дискретную матрицу Фурье. $n\times n$ (дискретная) матрица Фурье $\mathbf{F}$ определяется следующим образом. {-2\pi \iota \cdot \frac{i\cdot j}{n}},\]
где $\iota$ — мнимое число. 2
Наконец, для вектора $\mathbf{x}$ длины $n$ его преобразование Фурье задается выражением
\[\mathbf{F}\cdot \mathbf{x}.\]
Прежде чем углубиться в математику ДПФ, вот видео, показывающее ДПФ 3 изображения скатерти:
Игра с ДПФ может вызвать привыкание:
Не знаю почему, но мне нравится проводить преобразование Фурье повседневных вещей. Вот крышка слива. pic.twitter.com/31RqNK52bo
— Аатиш Бхатия (@aatishb) 25 августа 2015 г.
Комплексное число
Как вы, должно быть, заметили, ДПФ использует комплексные числа. Вот видео о том, почему комплексные числа действительно полезны (и почему «мнимое число» — одна из PR-ошибок математики):
И, извините, не удержался от этого видео на "воображаемое число Эрдоса" (пропустите, если не хотите отвлекаться):
Итак, получается, что комплексные числа, используемые в дискретной матрице Фурье, являются корнями из единицы 9m$ за время $O(nm)$.
Подсказка: Используйте предложение 1.
В этом разделе мы представим простое наблюдение, которое окажется очень полезным при разработке эффективных алгоритмов (особенно тех, которые включают сложение и умножение чисел). В частности, эту идею (правильно реализованную) можно использовать и для решения упражнения 4, приведенного выше.
Начнем с утверждения распределительного закона:
Распределительный закон
Даны три числа $a,b,c$, мы имеем 9{n-1} b_i\право).\]
Вышеизложенное означает, что вместо $n$ умножений в левой части мы можем обойтись одним умножением в правой части. {n-1} s[i]\cdot t[j]\cdot x[j]$ с помощью дистрибутивного закона. Потом мы заметили, что если бы мы сохранили "общий" терм $\left\langle \mathbf{t},\mathbf{x}\right\rangle$, то можно было бы избежать перевычисления этого терма для разных $i$. Мы резюмируем эту стратегию следующим образом:
9{n-1} б_и.\]
В дальнейшем сохраните все промежуточные результаты для возможного использования в будущем.
Вычисление сумм произведений
Оказывается, стратегия дистрибутивного закона особенно хороша для эффективного вычисления сумм произведений. Вместо более формального определения того, что я имею в виду под суммами произведений, позвольте мне проиллюстрировать мою точку зрения на конкретной задаче: 5
Пример суммы произведения
Даны $n\times n$ матриц $\mathbf{A} ,\mathbf{B},\mathbf{C}$ и вектор $\mathbf{x}$ рассмотрим следующие суммы произведений. В частности, мы хотим вычислить вектор $\mathbf{y}$ такой, что для каждого $0\le i\lt n$:
\[y[i]=\sum_{j=0}^{n-1}\sum_{k=0}^{n-1}\sum_{\ell=0}^{n-1} A[i ][j]\cdot B[j][k]\cdot C[k][\ell]\cdot x[\ell]. \]
92)$.
Что здесь только что произошло?
Вернемся теперь к нерешенному вопросу о том, почему рассмотренные выше суммы произведений сами по себе являются естественным вопросом. Нетрудно заметить, что суммы произведений также можно представить в виде
\[\mathbf{y}= \mathbf{A}\cdot \mathbf{B}\cdot \mathbf{C}\cdot \mathbf{x}.\]
Кроме того, рассмотренный выше алгоритм в основном следует очевидному способу вычисления $\mathbf{y}$. То есть вычислить RHS как
\[\ mathbf{A}\cdot \underbrace{\left(\mathbf{B}\cdot \underbrace{\left(\mathbf{C}\cdot \mathbf{x}\right)} _{\mathbf{z }}\right)}_{\mathbf{u}}.\]
Умножение правой и левой матриц | Джошуа Пикард | Geek Culture
Умножение матриц — одна из самых важных операций в математике и вычислениях. В этой статье представлены 2 лучших способа думать об умножении матриц по сравнению с тем, как вы, вероятно, его выучили.
Изображение найдено в Википедии
Все сначала изучают умножение матриц, когда каждый элемент произведения вычисляется отдельно. Для A×b=c , где A — матрица, а b и c являются векторами, каждый член в c вычисляется путем умножения i -й строки A на вектор-столбец b . Члены c вычисляются по одному, что делает это быстрым и простым способом изучения умножения матриц на вектор. Однако этот метод плохо отражает структуру матричного преобразования.
Умножение матрицы на вектор лучше представить как линейную комбинацию строк и столбцов в А . Вместо того, чтобы вычислять каждый член в c по одному, вычисляется ряд векторов размером c , которые затем складываются вместе для получения окончательного результата. Это может дать представление о типе преобразования, которое выполняет матричное умножение. Будь то строки или столбцы A , зависит от того, на какой стороне матрицы b . В следующих разделах описываются 2 отличных подхода к умножению матриц на вектор.
Чаще всего люди умножают матрицу на вектор как A×b , где b находится на правой стороне A . Это более распространенный способ увидеть умножение, потому что он хорошо подходит для решения линейных систем, что обычно является мотивацией для матричной алгебры. Если A является матрицей m × n , так что она имеет m строк и n столбцов, то b должен быть вектор-столбцом с n строк.
Произведение умножения на представляет собой линейную комбинацию n векторов-столбцов A . Поскольку, когда вектор находится справа от A , выход представляет собой линейную комбинацию столбцов A , правое умножение использует пространство столбца.
Умножение справа на пространство столбца. Изображение Эли Бендерски на сайте thegreenplace.net
На приведенном выше рисунке A представляет собой матрицу 3×3 со столбцами разных цветов. Вектор b состоит из 3 элементов. Произведение, расположенное справа, представляет собой линейную комбинацию столбцов A, где элементы из b — коэффициенты линейной комбинации.
Левое умножение работает по тем же принципам, что и правое умножение, но поскольку вектор находится на другой стороне A , пространство столбцов переключается на пространство строк. Настройка аналогична: A — это m×n , а b — вектор с m элементами. При умножении справа или по столбцам b имеет столько же элементов, сколько A имеет столбцов, но при умножении слева или по строкам b имеет столько же элементов, сколько A имеет строк.
Произведение числа b×A представляет собой линейную комбинацию m строк числа A , где элементы числа b являются коэффициентами линейной комбинации.
Умножение влево с пробелом строки. Изображение Эли Бендерски на сайте thegreenplace.net
На приведенном выше рисунке A — это матрица со строками разных цветов, а b содержит ровно столько элементов, сколько строк в А . Произведение, показанное справа, представляет собой линейную комбинацию строк A с элементами b в качестве коэффициентов.
Ниже приведены две функции, написанные на Python, которые выполняют правое и левое умножение матрицы на вектор. Эти функции настроены на работу на основе описанной выше интуиции. Этот код и некоторые примеры можно найти в этом файле colab.
def right_multiplication (A, b): C = np.zeros (b.shape) m, n = A.shape для i в диапазоне (n): C += np.reshape(b[i,0] * A[:,i], (m,1)) return Cdef left_multiplication(b, A): C = np.zeros(b.shape) m, n = A.shape для i в диапазоне (m): C += np.reshape(b[0,i] * A[i,:], (1,n)) return C
Вышеуказанные 2 функции имеют очень похожую структуру, отличаясь только циклом для . Для правостороннего умножения строк цикл повторяется по строкам A, а для левого умножения столбцов цикл повторяется по столбцам A. Внутри цикла обе функции увеличиваются на c на строку или столбец соответственно, умноженные на соответствующий i -й элемент из b .
2+n-72)=1/(n+9)
Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В результате получили число 22. Найдите неизвестное число.
Решение уравнений (PDF)
Вставьте вместо … число так, чтобы получилось верное равенство.
Сколько стульев находится в кафе после ремонта?
Вариант № 3. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 6. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 9. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 12. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 16. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 1. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 5. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 9. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 14. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
Вариант № 19. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________
– это 15 единиц.
Делю 15 на 3. В частном будет 5 единиц.
Умножаю 5 ∙ 3 = 15.
Вычитаю 15 − 15 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.
Ответ: 275.
В частном будет 1 сотня.
Умножу: 1 ∙ 3 = 3. Разделили 3 сотен.
Вычту: 4 − 3 = 1.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление.
Решебник
Обязательные умения
ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
ОКРУЖНОСТЬ
СИММЕТРИЯ
ВЫРАЖЕНИЯ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
МНОЖЕСТВА, КОМБИНАТОРИКА
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ
В. Дорофеевым, И.Ф. Шарыгиным, С.Б. Суворовым и др. Он используется в большинстве общеобразовательных школ России.
И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2014-2019г.
Чтобы найти a и b, составим решаемую систему.
Я пытался попробовать, но не нашел никаких решений. Как бы с этим справиться?
6-92-120x-4.$$
Оценка пространственной корреляции и конвергенции может помочь понять влияние быстроразвивающегося медицинского рынка Китая и последних реформ здравоохранения.
2196 β сходимость. Не обнаружено доказательств того, что последние реформы здравоохранения повлияли на сбалансированное распределение и конвергенцию ресурсов здравоохранения.
. Реформы здравоохранения на этих развивающихся рынках влияют на структуру глобальных расходов на здравоохранение, что в основном связано с реформами, проведенными в Китае [3]. Тем не менее, еще предстоит выяснить, способствует ли увеличение расходов на здравоохранение, происходящее в странах с формирующимся рынком, внутреннему балансу распределения ресурсов между различными регионами в этих странах, и все еще необходимо лучшее понимание пространственной корреляции, которую такой рост расходов оказывает на распределение ресурсов между странами. различные внутренние области.
Но эти реформы, как правило, уделяли больше внимания оборудованию медицинской инфраструктуры и меньше внимания медицинскому персоналу и его человеческому капиталу. Таким образом, пациенты по-прежнему охотнее выбирают лечение в (городских) больницах высокого уровня, создавая структурную проблему перегрузки, при которой сосуществуют перегруженность больниц высокого уровня и простаивающие ресурсы больниц низкого уровня [5].
Между тем, начиная с 2015 года, некоторые пилотные провинции и города, в том числе Шанхай и Чжэцзян, приступили к реализации комплексной медицинской реформы с упором на медицинские цены, медицинское страхование и закупку фармацевтических препаратов для снижения медицинских расходов и создания более эффективной иерархической системы диагностики и лечения. Однако вопрос о том, привели ли прошлые реформы к более сбалансированному распределению ресурсов здравоохранения и эффекту конвергенции, остается открытым.
Однако единого равновесия в расходах на здравоохранение для стран Африки к югу от Сахары не существует, хотя были выявлены три клуба конвергенции [10]. В других исследованиях изучались разные регионы в отдельных странах, но в качестве показателя также в основном использовались расходы на здравоохранение. Исследования подтвердили наличие конвергенции расходов на здравоохранение в штатах США [11], а также обнаружили, что индийские штаты можно разделить на два клуба конвергенции расходов на здравоохранение [12]. Кроме того, расходы на здравоохранение во всех округах Китая имеют тенденцию к сближению [13]. Однако распределение ресурсов здравоохранения не ограничивается показателями расходов на здравоохранение, но должно также включать другие показатели обеспечения ресурсами здравоохранения, такие как количество медицинских работников и коек. Хотя в нескольких исследованиях обсуждалась конвергенция отдельных показателей, таких как количество коек и количество врачей [14], в нашем обзоре литературы не было обнаружено исследований, в которых использовался бы всеобъемлющий индекс обеспеченности ресурсами здравоохранения, включая параметры человеческих, материальных и финансовых ресурсов, и выполненных работ.
соответствующие оценки сходимости.
Другое объяснение связано с реформой здравоохранения 2009 г., предполагающей, что расширение охвата медицинским страхованием ослабило финансовые ограничения пациентов, что побудило их выбирать больницы высокого уровня [21]. Однако в существующих исследованиях не обсуждались дисбаланс и конвергенция в контексте последних реформ здравоохранения и их последствия.
При этом меньше внимания уделяется пространственному соотношению, неоднородности городов разного размера/уровня и влиянию последних реформ. Хотя в нескольких исследованиях использовались данные на уровне больниц и пациентов для оценки последствий политики реформ, таких как реформа нисходящих ресурсов и комбинация лечения, и были представлены доказательства их влияния на стимулирование пациентов выбирать больницы низкого уровня и улучшение эффективности распределения ресурсов [24, 25], неясно, вызвали ли эти реформы эффекты конвергенции на макроуровне между городами и регионами.
В «Концепции комплексного регионального развития дельты реки Янцзы» , предложенной китайским правительством [26], более сбалансированное распределение ресурсов здравоохранения было указано в качестве цели региональной интеграции. Более того, доступность данных по этому региону лучше, чем по другим регионам Китая. Мы собрали данные по 41 городу YRD на уровне префектуры и выше с 2007 по 2019 год.провести эмпирическое исследование. Выборка включает Шанхай с населением около 25 миллионов человек, а также Ханчжоу, Сучжоу, Нанкин, Хэфэй и Нинбо с населением около 10 миллионов человек в каждом, а также города уровня префектуры с обширными сельскими районами. Масштабы и конкретные города дельты реки Янцзы показаны на рис. 4 в Приложении.
с репрезентативным кластером из 41 города на уровне префектуры и выше. (2) В данной статье измерение пространственно-временного распределения сочетается с оценкой конвергенции, что позволяет нам понять характерные факты распределения ресурсов здравоохранения в регионе YRD, а также включает в анализ городскую неоднородность. (3) Это первая попытка оценить эффекты конвергенции последних реформ, в которых нисходящая реформа ресурсов здравоохранения и комплексная медицинская реформа включены в эмпирическую оценку.
Для измерения распределения ресурсов здравоохранения можно использовать два подхода. Первый подход заключается в наблюдении поперечного пространственного распределения с помощью ряда показателей измерения. Если в дальнейшем будет введено временное измерение, можно будет также обсудить эволюционный тренд [27]. Если различные области поперечного сечения включены в географическую информационную систему (ГИС), мы могли бы интуитивно понять тенденцию пространственно-временной эволюции [28]. Однако из-за существования поперечной неоднородности показатели измерений не могут контролировать влияние гетерогенных факторов, поэтому мы не можем фиксировать характеристики пространственно-временной эволюции сопоставимым образом для разных регионов [29].]. Поэтому другой подход использует методы регрессии для контроля влияния разнородных предметов. Методика оценки конвергенции, разработанная для исследований экономического роста, может быть использована для оценки конвергенции распределения ресурсов здравоохранения [30].
Три отрасли литературы имеют отношение к этому исследованию.
Ранний коэффициент Джини использовался для отражения неравенства доходов жителей [35], но он не мог отражать общий внутренний баланс. Поэтому Дагум [36] предложил разложимый коэффициент Джини, который может разлагать общие региональные различия по подгруппам и эффективно решать проблемы перекрытия среди наблюдаемых выборок. Индекс Тейла получен методом энтропии (или групповой энтропии) [37, 38], но не учитывается влияние географической доступности [39].]. Из-за многовходных и многовыходных характеристик ресурсов здравоохранения одним из методов является использование анализа оболочки данных (DEA) для измерения относительной эффективности группы подразделений, принимающих решения, с несколькими входами и несколькими выходами [40, 41]. Альтернативным методом является использование метода энтропийных весов для построения индекса спроса/предложения ресурсов здравоохранения на основе данных с несколькими входами и выходами [42].
Оценки на основе индекса агломерации показали, что степень агломерации ресурсов здравоохранения в экономически развитых провинциях/городах относительно высока, тогда как географическая доступность ресурсов здравоохранения в экономически слаборазвитых провинциях/городах слаба [43]. Существуют очевидные различия в распределении ресурсов здоровья в разных провинциях, таких как Сычуань [44], Чжэцзян [45] и Хэнань [46], которые имеют разные характеристики агломерации в зависимости от численности населения и географического района. Йи и др. (2020) измерили коэффициент вариации и не нашли σ конвергенция в восточном, центральном и западном Китае; то есть различия в эффективности здравоохранения внутри Китая могут постепенно увеличиваться [47]. Однако другая оценка, основанная на коэффициенте Дагум Джини, показывает, что общие, внутрирегиональные и межрегиональные различия в предложении основных медицинских и медицинских услуг уменьшились в течение 2007–2018 гг. [22]. Кроме того, индекс Тейла использовался для демонстрации того, что различия в распределении ресурсов в разных провинциях связаны с разными источниками.
Например, различия в распределении ресурсов здравоохранения в провинции Аньхой в основном вызваны внутрирегиональными различиями [48], а в провинции Хайнань — межрегиональными различиями [49].].
Метод KDE может представить пространственное распределение всей территории, что дополняет результаты анализа ESDA. Метод эллипса стандартного отклонения (SDE) строит эллипс стандартного отклонения, чтобы отразить преобладающее направление распределения пространственных элементов и дисперсию каждого направления, что, подобно кластерной карте LISA, может компенсировать тот факт, что карта KDE не может отображать особенности распространения по конкретным регионам [52].
Однако в других исследованиях сообщается, что пространственное распределение ресурсов здравоохранения между городами, как правило, сбалансировано, а в переходной зоне от восточного побережья к центральному региону существуют регионы низкой агломерации с концентрированным распределением [28]. Вышеупомянутое эмпирическое исследование с использованием городских данных на уровне префектур использовало аналогичный метод, но дало противоречивые результаты из-за различий в периоде исследования и методах обработки, используемых для показателей. Наконец, в большинстве пространственных статистических исследований в качестве объектов исследования берутся конкретные города и используется метод SDE для изучения пространственного распределения ресурсов здравоохранения в городах [23, 54, 55].
Согласно нашему опросу, в большинстве предыдущих исследований для оценки конвергенции использовались панельные данные провинциального уровня. Например, Zhou (2018) обнаружил условную конвергенцию β , но не абсолютную конвергенцию β между провинциями с помощью отдельных показателей [29].]. А рост медицинских расходов и региональная финансовая автономия подтолкнут региональные ресурсы здравоохранения на путь конвергенции. Пан и др. (2017) подтвердили долгосрочную тенденцию абсолютной и условной β конвергенции государственных расходов на здравоохранение в Китае [56]. Учитывая многовходные и многовыходные характеристики ресурсов здравоохранения, в некоторых исследованиях DEA использовался для измерения общей факторной производительности (TFP) разных провинций и оценки ее сходимости [57]. Установлено, что общий уровень СФП провинциальных ресурсов здравоохранения в Китае невысок, но рост СФП имеет абсолютную и условную β конвергенция и представляет региональные различия.
Хотя эффект пространственного перелива наблюдается в конвергенции распределения ресурсов здравоохранения β [30], согласно нашему поиску, ни одно исследование не включало пространственный эффект в анализ на уровне города в контексте последних реформ здравоохранения в Китае.
В этой статье YRD используется в качестве объекта исследования и исследуется пространственная корреляция между городами, чтобы интуитивно изобразить пространственное динамическое распределение ресурсов здравоохранения с помощью многомерного индекса. Затем модель пространственной панели использовалась для анализа конвергенции ресурсов здравоохранения в регионе YRD.
Далее, Y IJ ( Y RH) представляет HRS of City I ( R) в регионе J ( R) в регионе J ( R) в регионе J ( R) . y}\) представляет собой среднее арифметическое HRS. Можно получить следующее уравнение: 9{2} \overline{y}} } } }$$
Первая оценка не опирается на эконометрическую модель и использует коэффициент вариации для измерения, что может подтвердить предыдущие результаты коэффициента Джини. β сходимости можно разделить на абсолютную β сходимость и условную β сходимость. Первый используется для оценки того, сойдется ли предложение ресурсов здравоохранения в различных регионах к одной и той же стационарной точке равновесия без учета факторов неоднородности города. Что еще более важно, мы включаем пространственные факторы, неоднородность и политику в области здравоохранения в качестве контрольных переменных в условное β сходимость для более полной оценки.
α — постоянный член; μ i и η t представляют региональный и временной эффекты соответственно; и ε it представляет член случайных помех. Формула скорости сходимости: \(v = — \frac{1}{TS}\ln (1 + \beta)\), где TS представляет промежуток времени.
В этой статье мы используем обратную весовую матрицу расстояния.
Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле
Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше радиуса вписанной окружности (рис.4). Поэтому
6).
Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.
3.1). Требуется доказать, что.
3.2),
поскольку
Четырёхугольникявляется прямоугольником, так как его
углы опираются на диаметр окружности.
Его площадь,
где(катет, лежащий против угла),.
3.4), то– параллелограмм и, значит,.
Следовательно,
площадь S треугольника АВС равна половине
площади параллелограмма,
т.е.
4.2
PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
txt
Unicode является соперничающим форматом для текстовых файлов. Простой текстовый файл должен содержать только несколько непечатных символов, таких как новые строки, табуляция и перевод страницы
0 File)
com
а также
aspose.cloud
Этот онлайн сервис может конвертировать файлы PDF даже со сложной структурой. Наш конвертер проанализирует содержимое PDF до мельчайших деталей и воссоздаст соответствующие элементы в целевом текст формате. В результате получается компактный текст документ, готовый к редактированию или отправке по электронной почте.
Это также отличное решение, если мы хотим автоматически извлечь текст из PDF.
Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Для решения этой задачи пользователю нужно выполнить преобразование между этими форматами файлов.
При преобразовании в обычный текст сохраняются только текстовые данные из исходного файла.
Помимо прямого конвертирования в другие форматы, в приложении имеются опции, оптимизированные под определенные устройства для чтения разных производителей.
В этой программе вы можете перевести PDF в TXT. Здесь также имеется поддержка извлечения изображений из исходного файла.
На сервисе имеется возможность преобразовать PDF в TXT онлайн бесплатно.
Просто нажмите и удерживайте Ctrl и щелкните файлы в той же папке один за другим.
Вот несколько ключевых особенностей программы:
Как конвертировать TXT в PDF?
Контроллер MY HEAT PRO имеет массу уникальных возможностей:
управление каскадом до 6-ти котлов;
управление бойлером косвенного нагрева;
упр….
Вопрос {{ 8 }} ТЗ 8 Тема 1-0-0 Сводную бухгалтерскую информацию получают с помощью измерителей натуральных трудовых денежных 9. Вопрос {{ 9 }} ТЗ 9 Тема 1-0-0 Хозяйственный учет включает в себя следующие составляющие основные средства, оборотные средства и отвлеченные средства оперативный, бухгалтерский и статистический виды учета основные и оборотные средства основные средства и средства в сфере производства Предмет и метод бухгалтерского учета. Бухгалтерский баланс 10. Вопрос {{ 10 }} ТЗ 10 Тема 2-0-0 Автором первой книги, изданной в 1494 г по бухгалтерскому учету, в которой раскрыты специфические методы учета, признан Гюгли Рудановский Шерр Пачоли 11. Вопрос {{ 11 }} ТЗ 11 Тема 2-0-0 стр. 5 из 27 созданный в процессе хозяйственной деятельности 24. Вопрос {{ 24 }} ТЗ 24 Тема 2-0-0 Инвестированный собственниками капитал выступает в форме уставного капитала добавочного капитала резервного капитала нераспределенной прибыли 25. Вопрос {{ 25 }} ТЗ 25 Тема 2-0-0 Созданный в процессе функционирования организации собственный капитал существует в форме уставного капитала добавочного капитала нераспределенной прибыли резервного капитала 26.
Вопрос {{ 26 }} ТЗ 26 Тема 2-0-0 Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют краткосрочные кредиты и займы добавочный капитал резервный капитал уставный капитал 27. Вопрос {{ 27 }} ТЗ 27 Тема 2-0-0 Долги, относящиеся к обязательствам по распределению – это долги поставщикам дебиторов работникам по начисленной оплате труда 28. Вопрос {{ 28 }} ТЗ 28 Тема 2-0-0 Собственные источники образования средств предприятия дебиторская задолженность прибыль долгосрочные займы 29. Вопрос {{ 29 }} ТЗ 29 Тема 2-0-0 Долгами, относящимися к обязательствам по расчетам, являются долги учредителей поставщикам акционеров 30. Вопрос {{ 30 }} ТЗ 30 Тема 2-0-0 Предметом бухгалтерского учета является стр. 6 из 27 кругооборот хозяйственных средств отражение состояния и использования средств хозяйства в процессе их кругооборота контроль за использованием средств финансово-хозяйственная деятельность организации 31. Вопрос {{ 31 }} ТЗ 31 Тема 2-0-0 Под методом бухгалтерского учета понимают совокупность приемов отражения предмета бухгалтерского учета способы отражения предмета бухгалтерского учета совокупность способов и приемов отражения объектов бухгалтерского учета 32.
Вопрос {{ 32 }} ТЗ 32 Тема 2-0-0 Элементами метода бухгалтерского учета являются документация и инвентаризация система счетов и двойная запись сверка документов оценка и калькуляция выборка бухгалтерский баланс и отчетность 33. Вопрос {{ 33 }} ТЗ 33 Тема 2-0-0 Операция «Выплачена из кассы заработная плата работникам организации» относится к … типу. первому второму третьему четвертому Счета и двойная запись 34. Вопрос {{ 34 }} ТЗ 34 Тема 3-0-0 Одним из элементов метода бухгалтерского учета является бухгалтерский баланс ведение записей на карточках или в таблицах открытие на каждую группу (вид средств или источников отдельного счета отражение по каждому счету остатков и оборотов 35. Вопрос {{ 35 }} ТЗ 35 Тема 3-0-0 Счет — это способ отражения и текущей группировки имущества, источников и хозяйственных операций по однородным признакам с учетом их изменений текущего учета, контроля источников и хозяйственных процессов группировки и текущего учета имущества и хозяйственных операций стр.
7 из 27 36. Вопрос {{ 36 }} ТЗ 36 Тема 3-0-0 По отношению к балансу все счета подразделяются на активные пассивные синтетические аналитические 37. Вопрос {{ 37 }} ТЗ 37 Тема 3-0-0 Активные счета – это счета для учёта имущества источников образования средств результатов хозяйственной деятельности 38. Вопрос {{ 38 }} ТЗ 38 Тема 3-0-0 Пассивные счета – это счета для учёта хозяйственных средств источников образования имущества результатов хозяйственной деятельности 39. Вопрос {{ 39 }} ТЗ 39 Тема 3-0-0 Сальдо конечное по активному счету равно нулю, если в течение месяца по счету не было движения средств оборот по дебету равен обороту по кредиту сальдо начальное плюс оборот по дебету равны обороту по кредиту сальдо начальное плюс оборот по дебету меньше оборота по кредиту 40. Вопрос {{ 40 }} ТЗ 40 Тема 3-0-0 Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если в течение месяца по счету не было движения сальдо начальное плюс кредитовый оборот равны обороту по дебету оборот по кредиту равен обороту по дебету сальдо начальное плюс кредитовый оборот меньше дебетового 41.
Вопрос {{ 41 }} ТЗ 41 Тема 3-0-0 Двойная запись — это способ группировки объектов учета (имущества, источников и др.) отражения на двух взаимосвязанных счетах хозяйственных операций по дебету одного и кредиту другого счета в одной и той же сумме обобщения данных бухгалтерского учета 42. Вопрос {{ 42 }} ТЗ 42 Тема 3-0-0 Корреспонденция счетов – взаимосвязь между счетами стр. 10 из 27 Классификация счетов по структуре предназначена для изучения принципов построения бухгалтерских счетов построения системы контроля удобства работы соизмерения дебетовых и кредитовых оборотов по счету 57. Вопрос {{ 57 }} ТЗ 57 Тема 3-0-0 Основные счета служат источником информации для определения финансовых результатов составления бухгалтерского баланса определения стоимости имущества 58. Вопрос {{ 58 }} ТЗ 58 Тема 3-0-0 Основные счета подразделяются на инвентарные (имущественные) дополнительные фондовые (капитала) счета для учета расчетов собирательно-распределительные 59. Вопрос {{ 59 }} ТЗ 59 Тема 3-0-0 Инвентарные (имущественные) счета – это счета пассивные активные активно – пассивные 60.
Вопрос {{ 60 }} ТЗ 60 Тема 3-0-0 Инвентарные счета предназначены для учета источников образования имущества имущества заемных средств 61. Вопрос {{ 61 }} ТЗ 61 Тема 3-0-0 Фондовые счета или счета капитала – это счета пассивные активные забалансовые 62. Вопрос {{ 62 }} ТЗ 62 Тема 3-0-0 Фондовые (капитала) счета предназначены для учета хозяйственных процессов источников образования имущества имущества стр. 11 из 27 63. Вопрос {{ 63 }} ТЗ 63 Тема 3-0-0 Счета для учета расчетов подразделяются на активные пассивные собирательно-распределительные сопоставляющие активно-пассивные 64. Вопрос {{ 64 }} ТЗ 64 Тема 3-0-0 Активные счета для учета расчетов отражают задолженность кредиторскую дебиторскую бюджету по налогам организациям по займам 65. Вопрос {{ 65 }} ТЗ 65 Тема 3-0-0 Пассивные счета для учета расчетов отражают кредиторскую задолженность дебиторскую задолженность задолженность подотчетных лиц расходы будущих периодов 66. Вопрос {{ 66 }} ТЗ 66 Тема 3-0-0 Регулирующие счета используются для учета источников образования активов имущества уточнения оценки объектов учета процесса заготовления 67.
Вопрос {{ 67 }} ТЗ 67 Тема 3-0-0 Регулирующие счета подразделяются на сопоставляющие дополнительные контрарные собирательно-распределительные контрарно-дополнительные бюджетно-распределительные 68. Вопрос {{ 68 }} ТЗ 68 Тема 3-0-0 Регулирующие дополнительные счета … оценку объекта учета уменьшают увеличивают не изменяют стр. 12 из 27 69. Вопрос {{ 69 }} ТЗ 69 Тема 3-0-0 Регулирующие контрарные счета … оценку объекта учета уменьшают увеличивают не изменяют 70. Вопрос {{ 70 }} ТЗ 70 Тема 3-0-0 Операционные счета подразделяются на собирательно-распределительные финансово-результативные калькуляционные сопоставляющие контрарные 71. Вопрос {{ 71 }} ТЗ 71 Тема 3-0-0 Калькуляционные счета используются для уточнения оценки объектов, отраженных на основных счетах учета источников образования активов учета затрат и исчисления себестоимости продукции, работ, услуг учета косвенных расходов, подлежащих распределению по объектам бухгалтерского учета 72. Вопрос {{ 72 }} ТЗ 72 Тема 3-0-0 Сопоставляющие счета используются для определения финансовых результатов исчисления себестоимости определение результатов по заготовлению предметов труда 73.
Вопрос {{ 73 }} ТЗ 73 Тема 3-0-0 Особенность строения сопоставляющих счетов заключается в наличии двух остатков сразу отсутствии остатков отражении одновременно двух и более объектов учета отражении одного объекта учета в двух разных оценках 74. Вопрос {{ 74 }} ТЗ 74 Тема 3-0-0 Собирательно-распределительные счета используются для уточнения оценки объектов, отраженных на основных счетах учета источников образования имущества распределения затрат по отчетным периодам учета косвенных расходов, подлежащих распределению по объектам бухгалтерского учета стр. 15 из 27 средствами труда трудовыми ресурсами предметами труда Принципы учета основных хозяйственных процессов 88. Вопрос {{ 88 }} ТЗ 88 Тема 5-0-0 Под фактической заготовительной себестоимостью предметов труда понимается плановая себестоимость первоначальная стоимость стоимость предметов труда по договорным ценам покупная стоимость приобретенных предметов труда плюс транспортно- заготовительные расходы 89. Вопрос {{ 89 }} ТЗ 89 Тема 5-0-0 Затраты по снабжению организации предметами труда могут отражаться на счетах «Основные средства» «Вложения во внеоборотные активы» «Материалы» «Основное производство» «Заготовление и приобретение материальных ценностей» 90.
Вопрос {{ 90 }} ТЗ 90 Тема 5-0-0 Затраты по снабжению организации средствами труда отражаются на счете «Основные средства» «Вложения во внеоборотные активы» «Основное производство» «Заготовление и приобретение материальных ценностей» «Отклонение в стоимости материальных ценностей» 91. Вопрос {{ 91 }} ТЗ 91 Тема 5-0-0 Процесс производства – это совокупность операций, связанных с заготовлением предметов труда производством продукции, работ и услуг заготовлением средств труда продажей продукции, работ и услуг 92. Вопрос {{ 92 }} ТЗ 92 Тема 5-0-0 Расходы, связанные с затратами во вспомогательном производстве, отражаются на счете 23 20 25 26 стр. 16 из 27 93. Вопрос {{ 93 }} ТЗ 93 Тема 5-0-0 Общепроизводственные расходы отражаются на счете 80 45 28 25 94. Вопрос {{ 94 }} ТЗ 94 Тема 5-0-0 Общехозяйственные расходы организации отражаются на счете 25 70 26 76 95. Вопрос {{ 95 }} ТЗ 95 Тема 5-0-0 Затраты в зависимости от объема производства делятся на постоянные и прямые постоянные и переменные условно-постоянные и условные одноэлементные и компенсационного характера 96.
Вопрос {{ 96 }} ТЗ 96 Тема 5-0-0 Под прямыми расходами на производство продукции понимаются расходы, которые могут быть отнесены непосредственно на себестоимость продукции расходы, возникшие независимо от объема производства все производственные расходы 97. Вопрос {{ 97 }} ТЗ 97 Тема 5-0-0 Под косвенными расходами понимаются расходы связанные с изготовлением конкретного изделия которые не могут быть списаны на прямую себестоимость продукции возникшие в структурном подразделении (цехе, участке) по основному виду деятельности 98. Вопрос {{ 98 }} ТЗ 98 Тема 5-0-0 Остаток по счету «Основное производство» характеризует величину затрат за квартал затрат в незавершенном производстве затрат за декаду полной фактической себестоимости готовой продукции 99. Вопрос {{ 99 }} ТЗ 99 Тема 5-0-0 Дебетовый оборот по счету «Основное производство» характеризует величину стр. 17 из 27 затрат отчетного периода затрат за квартал затрат за декаду полной фактической себестоимости готовой продукции 100.
Вопрос {{ 100 }} ТЗ 100 Тема 5-0-0 Кредитовый оборот по счету «Основное производство» характеризует величину затрат за квартал затрат в незавершенном производстве фактической производственной себестоимости выпущенной готовой продукции затрат за декаду 101. Вопрос {{ 101 }} ТЗ 101 Тема 5-0-0 Готовая продукция – продукция выпущенная из производства и сданная на склад отгруженная покупателям оплаченная покупателями 102. Вопрос {{ 102 }} ТЗ 102 Тема 5-0-0 Выпущенная из производства готовая продукция оценивается по окончании отчетного периода по фактической производственной себестоимости договорной стоимости хозрасчетной себестоимости рыночной стоимости 103. Вопрос {{ 103 }} ТЗ 103 Тема 5-0-0 На стадии процесса реализации проданная продукция учитывается на счете 40 90 20 104. Вопрос {{ 104 }} ТЗ 104 Тема 5-0-0 Под полной фактической себестоимостью проданной продукции понимается сметная себестоимость производства в целом фактическая себестоимость производства и ее продажи фактическая себестоимость единицы продукции 105.
Вопрос {{ 105 }} ТЗ 105 Тема 5-0-0 Расходы, связанные с продажей продукции, называются комплексными общепроизводственными коммерческими расходами (внепроизводственными) стр. 20 из 27 сокращения объема первичной документации 118. Вопрос {{ 118 }} ТЗ 118 Тема 6-0-0 Документы по способу их составления подразделяются на разовые и накопительные машинные и ручные комбинированные и бухгалтерского оформления первичные и сводные 119. Вопрос {{ 119 }} ТЗ 119 Тема 6-0-0 Документы по объему отраженной в них информации подразделяются на разовые и накопительные распорядительные и оправдательные типовые и стандартизированные 120. Вопрос {{ 120 }} ТЗ 120 Тема 6-0-0 Документы по месту составления подразделяются на внутренние накопительные внешние сводные 121. Вопрос {{ 121 }} ТЗ 121 Тема 6-0-0 Документы при поступлении в бухгалтерию подвергаются проверке арифметической плановой формальной внезапной по существу отражаемых операций 122. Вопрос {{ 122 }} ТЗ 122 Тема 6-0-0 Формальная проверка документов – это проверка полноты и правильности заполнения реквизитов правильности подсчета стоимостных показателей законности совершения операций 123.
Вопрос {{ 123 }} ТЗ 123 Тема 6-0-0 Арифметическая проверка документов – это проверка полноты заполнения реквизитов правильности их оформления правильности подсчета стоимостных показателей законности совершения операций 124. Вопрос {{ 124 }} ТЗ 124 Тема 6-0-0 стр. 21 из 27 Проверка по существу отражаемых в документах операций – проверка полноты заполнения реквизитов законности и целесообразности совершения операций правильности его оформления правильности подсчета стоимостных покупателей 125. Вопрос {{ 125 }} ТЗ 125 Тема 6-0-0 Под документооборотом понимается общее количество поступивших в организацию документов движение документов от составления до регистрации его в учетных регистрах движение документов от момента составления (получения) до передачи в архив 126. Вопрос {{ 126 }} ТЗ 126 Тема 6-0-0 Причинами проведения инвентаризаций являются составление сметы затрат на производство хищение, злоупотребление отсутствие первичных документов при отпуске ценностей подготовка годовой отчетности получение выписок банка с расчетного счета 127.
Вопрос {{ 127 }} ТЗ 127 Тема 6-0-0 Инвентаризации по охвату объектов имущества подразделяются на перманентные плановые полные частичные внезапные 128. Вопрос {{ 128 }} ТЗ 128 Тема 6-0-0 Недостачи товарно-материальных ценностей, выявленные в ходе инвентаризации, отражаются на счете 80 82 94 129. Вопрос {{ 129 }} ТЗ 129 Тема 6-0-0 Недостачи материалов на складе, выявленные в ходе инвентаризации, отражаются записью Д 94 К 10 Д 10 К 94 Д 94 К 26 Д 91 К 94 стр. 22 из 27 130. Вопрос {{ 130 }} ТЗ 130 Тема 6-0-0 Бухгалтерская запись Д 50 К 91 означает поступление наличных денег от дочерних организаций оприходование излишка денежных средств, выявленного при инвентаризации в кассе поступление денег в кассу от подотчетных лиц списание недостачи денег в кассе 131. Вопрос {{ 131 }} ТЗ 131 Тема 6-0-0 Недостача ценностей в пределах норм естественной убыли в цехе основного производства списывается с кредита счета 94 в дебет счета 20 23 26 132. Вопрос {{ 132 }} ТЗ 132 Тема 6-0-0 Недостача материалов, выявленная в ходе инвентаризации, если виновное лицо не установлено, списывается в конечном итоге с кредита счета 94 в дебет счета 83 91 99 84 133.
Вопрос {{ 133 }} ТЗ 133 Тема 6-0-0 Недостача ценностей, возникшая по вине материально-ответственного лица, списывается с кредита счета 94 в дебет счета 71 73 76 91 134. Вопрос {{ 134 }} ТЗ 134 Тема 6-0-0 Способы проверок документов по форме по существу по характеру заполнения документа арифметическая 135. Вопрос {{ 135 }} ТЗ 135 Тема 6-0-0 Корректировка меньшей суммы на большую при правильной корреспонденции счетов осуществляется способом дополнительной бухгалтерской записи пунктировки корректурным стр. 25 из 27 148. Вопрос {{ 148 }} ТЗ 148 Тема 7-0-0 Основным регистром по отдельным счетам при журнально-ордерной форме учета является… Главная книга оборотная ведомость журнал-ордер 149. Вопрос {{ 149 }} ТЗ 149 Тема 7-0-0 Признак, положенный в основу строения журналов-ордеров произвольный кредитовый дебетовый 150. Вопрос {{ 150 }} ТЗ 150 Тема 7-0-0 Основным регистром по отдельным счетам при мемориально-ордерной форме учета является мемориальный ордер Главная книга оборотная ведомость 151.
Вопрос {{ 151 }} ТЗ 151 Тема 7-0-0 В журналах-ордерах синтетические и аналитические записи совмещаются способами шахматным, смешанным смешанным, линейным линейно-позиционным, шахматным, смешанным 152. Вопрос {{ 152 }} ТЗ 152 Тема 7-0-0 Оборотная ведомость по синтетическим счетам при журнально-ордерной форме бухгалтерского учета составляется не составляется 153. Вопрос {{ 153 }} ТЗ 153 Тема 7-0-0 Главная книга при журнально-ордерной форме учета раскрывает подробно дебет счетов, а кредит счетов дается в ней общей суммой не содержит остатки по счетам 154. Вопрос {{ 154 }} ТЗ 154 Тема 7-0-0 Бухгалтерский баланс при журнально-ордерной форме учета составляется по данным остатков в журналах-ордерах Главной книге оборотной ведомости по синтетическим счетам 155. Вопрос {{ 155 }} ТЗ 155 Тема 7-0-0 стр. 26 из 27 При журнально-ордерной форме бухгалтерского учета баланс по данным Главной книги составляется не составляется 156. Вопрос {{ 156 }} ТЗ 156 Тема 7-0-0 Приход денежных средств по счету «Касса» при журнально-ордерной форме учета отражается журнале-ордере № 1 оборотной ведомости по синтетическим счетам ведомости № 1 157.
Вопрос {{ 157 }} ТЗ 157 Тема 7-0-0 Движение денежных средств на расчетном счете организации при мемориально-ордерной форме раскрывается в мемориальном ордере № 2 мемориальном ордере № 1 накопительной ведомости 158. Вопрос {{ 158 }} ТЗ 158 Тема 7-0-0 Упрощенная форма бухгалтерского учета предназначена для использования если у организации имеются собственные основные средства если у организации отсутствуют собственные основные средства только субъектами малого предпринимательства 159. Вопрос {{ 159 }} ТЗ 159 Тема 7-0-0 «Книга учета хозяйственных операций» является регистром… синтетического учета аналитического учета комбинированным 160. Вопрос {{ 160 }} ТЗ 160 Тема 7-0-0 В «Книге учета хозяйственных операций» синтетические и аналитические записи совмещаются способом линейно-позиционным шахматным комбинированным 161. Вопрос {{ 161 }} ТЗ 161 Тема 7-0-0 В «Книге учета хозяйственных операций» хозяйственные операции регистрируются в хронологическом порядке в течение месяца квартала года 162.
Вопрос {{ 162 }} ТЗ 162 Тема 7-0-0 стр. 27 из 27 Форма учета с использованием регистров учета имущества применяется на малых предприятиях, если имеются собственные основные средства отсутствуют собственные основные средства средняя численность работников за отчетный период не превышает в промышленности 100 человек используются все поступившие в отчетном месяце предметы труда 163. Вопрос {{ 163 }} ТЗ 163 Тема 7-0-0 Основными регистрами, применяемыми в форме учета с использованием регистров учета имущества, являются ведомости формы В-1 – В-8 систематические (шахматная) формы В-9 хронологические 164. Вопрос {{ 164 }} ТЗ 164 Тема 7-0-0 Форма учета с использованием регистров учета имущества, применяемых на малых предприятиях предполагает составление для контрольных функций ведомостей накопительной шахматной оборотной
Правильные варианты ответа отмечены символом «+».
Назовите принцип бухгалтерского учета:
Актив баланса − это группировка средств по
В пассиве баланса отражаются
Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если
План счетов бухгалтерского учета – это
51 «Расчетные счета»
При отражении суммы НДС по приобретенным материалам составляется запись
08 «Вложения во внеоборотные активы»
Тот факт, что его члены становятся бесконечно малыми, не является достаточным для обеспечения сходимости. Например, следующий ряд
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Начнем с функций. Итак,
чтобы перемножить две матрицы a иbпо всем правилам
математики, запишем следующую команду:
ones(9)
np.dot(a, b) # значение 45
resize(3, 3)
b.resize(3, 3)
a @ b # аналог np.matmul(a, b)
array([1, 2])
np.dot(b, a) # array([14, 20, 26])
Изначально, уравнение можно записать в векторно-матричном виде:
qr()
eig()
pinv()
Объединение и разделение массивов | NumPy уроки
{*} v_n.
$$
Как и для векторов, при умножении матрицы на число $c$ мы получим новую матрицу, в которой все элементы умножены на $c$, а при сложении двух матриц одинаковых размеров мы получим новую матрицу, все элементы которой являются суммой соответствующих элементов двух исходных матриц.
\dagger$.
Тензорным произведением двух матриц $M$ размером $m\times n$ и $N$ размером $p \times q$ является более крупная матрица $P=M\otimes N$ размером $mp \times nq$, которая вычисляется на основе $M$ и $N$ по такой формуле:
{\otimes 2}=\begin{bmatrix} 0 &0&0&1 \\ 0 &0&1&0 \\ 0 &1&0&0\\ 1 &0&0&0\end{bmatrix}.
\end{align}
Первые полторы тысяч разложений.
Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу — вектор-строкой.
Угол между ними.
Матрица смежности онлайн