Рубрика: Разное

Вычислить уравнение онлайн: Решение дифференциальных уравнений онлайн. Любые с подробным решением.

alexxlab / / Разное

Решить функциональное уравнение онлайн | Решатели

Это не тривиальная задача и обычным студентам скорее всего наш калькулятор не пригодится. Решают функциональные уравнения или студенты-математики или те, кто занимается наукой. Но мы не могли пройти мимо возможности облегчить жизнь и тем и другим. Обычно и те и другие уже хорошо знают что такое функциональное уравнение, но на всякий случай ликбез:
Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них.
А теперь по сути. Самый простой способ решить функциональное уравнение с помощью нашего калькулятора — ввести в строку решателя это уравнения.2 for f(x) А еще можно получить частное решение функционального уравнения. Для этого следует указать начальное условие (значение неизвестной функции в конкретной точке). Следует просто дописать через запятую это условие. Пример ниже:
f(x)-1/2f(x/2)=x, f(1)=2
Но и это еще не все. С помощью калькулятора можно, например, решать и более интересные задачи (математики поймут, а остальным и не надо) — можно проверить какие функции обладают свойством: $$f(x+y)=f(x)+f(y)$$ Чтобы найти такие функции, достаточно ввести функциональное соотношение в калькулятор:
f(x+y)=f(x)+f(y)

Диофантовы уравнения с двумя переменными

Следующий калькулятор решает линейные диофантовы уравнения с 2-мя переменными.

Для начала, давайте же вспомним Диофантовы уравнение. И так, данное уравнение имеет следующий вид ( с двумя переменными):

где a, b, c — целые числа, которые заданы.

x и y — целые числа, которые неизвестны.

Кто хочет почитать о диофантовых уравнених по-больше, то вы можете сделать это на данной страничке:

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Решить квадратное уравнение онлайн

Предлагаем вам удобный бесплатный онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений. Вы сможете быстро получить решение квадратного уравнения онлайн и разобраться, как они решаются, на понятных примерах.
Чтобы произвести решение квадратного уравнения онлайн, вначале приведите уравнение к общему виду:
ax2 + bx + c = 0
Заполните соответственно поля формы:

Как решить квадратное уравнение

Как решить квадратное уравнение:Виды корней:
1. Привести квадратное уравнение к общему виду:
Общий вид Аx2+Bx+C=0
Пример : 3х — 2х2+1=-1 Приводим к -2х2+3х+2=0

2. Находим дискриминант D.
D=B2-4*A*C .
Для нашего примера D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25.

3. Находим корни уравнения.
x1=(-В+D1/2)/2А .
Для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5
x2=(-В-D1/2)/2А.
Для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2
Если В — четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам:
D=К2-ac
x1=(-K+D1/2)/А
x2=(-K-D1/2)/А,
Где K=B/2

 1. Действительные корни. Причем. x1 не равно x2
Ситуация возникает, когда D>0 и A не равно 0.

2. Действительные корни совпадают. x1 равно x2
Ситуация возникает, когда D=0. Однако при этом, ни А, ни В, ни С не должны быть равны 0.

3. Два комплексных корня. x1=d+ei, x2=d-ei, где i=-(1)1/2
Ситуация возникает, когда D

4. Уравнение имеет одно решение.
A=0, B и C нулю не равны. Уравнение становиться линейным.

5. Уравнение имеет бесчисленное множество решений.
A=0, B=0, C=0.

6. Уравнение решений не имеет.
A=0, B=0, C не равно 0.


Для закрепления алгоритма, вот еще несколько показательных примеров решений квадратных уравнений.

Пример 1. Решение обычного квадратного уравнения с разными действительными корнями.
x2 + 3x -10 = 0
В этом уравнении
А=1, B = 3, С=-10
D=B2-4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
квадратный корень будем обозначать, как число1/2!
x1=(-В+D1/2)/2А = (-3+7)/2 = 2
x2=(-В-D1/2)/2А = (-3-7)/2 = -5

Для проверки подставим:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10

Пример 2. Решение квадратного уравнения с совпадением действительных корней.
х2 – 8x + 16 = 0
А=1, B = -8, С=16
D = k2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4

Подставим
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X2 – 8x + 16

Пример 3. Решение квадратного уравнения с комплексными корнями.
13х2 – 4x + 1 = 0
А=1, B = -4, С=9
D = b2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 — 52 = -36
Дискриминант отрицательный – корни комплексные.

x1=(-В+D1/2)/2А = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-В-D1/2)/2А = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, где I – это квадратный корень из -1

Вот собственно все возможные случаи решения квадратных уравнений.
Надеемся, что наш онлайн калькулятор окажется весьма полезным для вас.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Калькулятор решения дробных уравнений. Решение простых линейных уравнений

Приложение

Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.

=

Как решать уравнения?

В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х» . Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.

Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.

4. Все остальные.)

Всех остальных, разумеется, больше всего, да…) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.

Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.

И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные — третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.

Но для любых (повторяю — для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа — Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.

Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: «Как решать уравнения? » лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)

Тождественные преобразования уравнений.

В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.

Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.

Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.

Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.

Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.

Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:

Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:

На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:

х+2 — 2 = 3 — 2

Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….

Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа

Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.

Вот и всё.

Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)

Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.

Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.

Пример для младшеньких.)

Допустим, надо решить вот такое уравнение:

3-2х=5-3х

Вспоминаем заклинание: «с иксами — влево, без иксов — вправо!» Это заклинание — инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас — 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:

3-2х+3х=5

Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ «с никаким» не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:

-2х+3х=5-3

Остались сущие пустяки. Слева — привести подобные, справа — посчитать. Сразу получается ответ:

В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)

Пример для старшеньких.)

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Степенные или показательные уравнения называют уравнения, в которых переменные находятся в степенях, а основанием является число. Например:

Решение показательного уравнения сводится к 2 довольно простым действиям:

1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания неодинаковые, ищем варианты для решения данного примера.

2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.

Допустим, дано показательное уравнение следующего вида:

Начинать решение данного уравнения стоит с анализа основания. Основаниея разные — 2 и 4, а для решения нам нужно, чтобы были одинаковые, поэтому преобразуем 4 по такой формуле -\[ (a^n)^m = a^{nm}:\]

Прибавляем к исходному уравнению:

Вынесем за скобки \

Выразим \

Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:

Ответ: \

Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

  1. Не имеют корней;
  2. Имеют ровно один корень;
  3. Имеют два различных корня.

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4ac .

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

  1. Если D
  2. Если D = 0, есть ровно один корень;
  3. Если D > 0, корней будет два.

Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

  1. x 2 − 8x + 12 = 0;
  2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

Корни квадратного уравнения

Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

Основная формула корней квадратного уравнения

Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D

  1. x 2 − 2x − 3 = 0;
  2. 15 − 2x − x 2 = 0;
  3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Первое уравнение:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

Второе уравнение:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

Наконец, третье уравнение:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

Неполные квадратные уравнения

Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

  1. x 2 + 9x = 0;
  2. x 2 − 16 = 0.

Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его:

Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c /a ) ≥ 0. Вывод:

  1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c /a ) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
  2. Если же (−c /a )

Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c /a ) ≥ 0. Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

Вынесение общего множителя за скобку

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

Задача. Решить квадратные уравнения:

  1. x 2 − 7x = 0;
  2. 5x 2 + 30 = 0;
  3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой.2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.

Онлайн уравнение прямой по двум точкам с подробным решением

Подробности

Калькулятор уравнения прямой онлайн составлет общее уравнение прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом k по двум точкам.

Исходные данные:

Решение:

A x + B y + C = 0 — общее уравнение прямой, где A и B одновременно не равны нулю:

составление общее уравнение прямой, где

расчет коэффициента А для общего уравнения прямой

расчет коэффициента B для общего уравнения прямой

расчет коэффициента C для общего уравнения прямой

y = k x + b — уравнение прямой с угловым коэффициентом k, равным тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ (ось абсцисс):

составление уравнения прямой с угловым коэффициентом, где

расчет углового коэффициента k

расчет коэффициента b

I. Порядок действий при составлении уравнения прямой, проходящей через 2 точки онлайн калькулятором:

  1. Для составления уравнения прямой требуется ввести значеня координат 2 точек ([X1, Y1]; [X2, Y2]).

II. Для справки:

прямая (прямая линия)
— это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя ее точками.
интерполяция
— способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
линейная интерполяция
— нахождение промежуточного значения функции по двум точкам (условно проведя прямую между ними).
квадратичная интерполяция
— нахождение промежуточного значения функции по трем точкам (интерполирующая функция многочлен второго порядка — парабола).

III. Примечание:

  1. Блок исходных данных выделен желтым цветом, блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом, блок решения выделен зеленым цветом.

Решить равенство онлайн калькулятор с решением. Решение простых линейных уравнений

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

  1. Не имеют корней;
  2. Имеют ровно один корень;
  3. Имеют два различных корня.

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4ac .

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

  1. Если D
  2. Если D = 0, есть ровно один корень;
  3. Если D > 0, корней будет два.

Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

  1. x 2 − 8x + 12 = 0;
  2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

Корни квадратного уравнения

Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

Основная формула корней квадратного уравнения

Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D

  1. x 2 − 2x − 3 = 0;
  2. 15 − 2x − x 2 = 0;
  3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Первое уравнение:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

Второе уравнение:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

Наконец, третье уравнение:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

Неполные квадратные уравнения

Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

  1. x 2 + 9x = 0;
  2. x 2 − 16 = 0.

Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его:

Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c /a ) ≥ 0. Вывод:

  1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c /a ) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
  2. Если же (−c /a )

Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c /a ) ≥ 0. Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

Вынесение общего множителя за скобку

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

Задача. Решить квадратные уравнения:

  1. x 2 − 7x = 0;
  2. 5x 2 + 30 = 0;
  3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений. Решение уравнений данного типа означает нахождение искомых корней в общем виде. Наш сервис позволяет решить даже самое сложное алгебраическое уравнение онлайн. Вы можете получить как общее решение уравнения, так и частное для указанных вами числовых значений коэффициентов. Для решения алгебраического уравнения на сайте достаточно корректно заполнить всего два поля: левую и правую части заданного уравнения.2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.


Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение . Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем
Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x.
2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2)

Пример №2:

Решим методом почленного сложения (вычитания).

Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2 уравнение)

1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4
Ответ: (4,6; 6,4)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно . Без шуток.

На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.

Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!

При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.

Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний. Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.

Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.

Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.

Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное». Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.

Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!

Приложение

Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.

=

Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор

Порядок производной указывается штрихами —y»’ или числом после одного штриха —y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

Знак умножения и скобки раставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

Список математических функций и констант:

•d(x) — дифференциал

•ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tg(x) — тангенс

•ctg(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

•arccos(x) — арккосинус

•arctg(x) — арктангенс

•arcctg(x) — арккотангенс

•sh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•th(x) — гиперболический тангенс

•cth(x) — гиперболический котангенс

•sch(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsh(x) — обратный гиперболический синус

•arch(x) — обратный гиперболический косинус

•arth(x) — обратный гиперболический тангенс

•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

•sec(x) — секанс

•cosec(x) — косеканс

•arcsec(x) — арксеканс

•arccsc(x) — арккосеканс

•arsch(x) — обратный гиперболический секанс

•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

•abs(x) — модуль

•sqrt(x) — корень

•exp(x) — экспонента в степени x

•pow(a,b) — \(a^b\)

•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)

•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)

•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)

•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)

•pi — \(\pi\)

alpha — \(\alpha\)

beta — \(\beta\)

•sigma — \(\sigma\)

gamma — \(\gamma\)

nu — \(\nu\)

•mu — \(\mu\)

phi — \(\phi\)

psi — \(\psi\)

•tau — \(\tau\)

eta — \(\eta\)

rho — \(\rho\)

•a123 — \(a_{123}\)

x_n — \(x_{n}\)

mu11 — \(\mu_{11}\)

Калькулятор уравнений

— Open Omnia

(Только квадратные уравнения имеют пошаговые решения)
Введите уравнение. Используйте x в качестве переменной.
См. Примеры

ПОМОЩЬ

Используйте предоставленную клавиатуру для ввода уравнений. Используйте x в качестве переменной. Нажмите «РЕШИТЬ», чтобы решить введенное вами уравнение.

Вот несколько примеров того, что вы можете ввести.

Вот как вы используете кнопки

долларов США
РЕШЕНИЕ Решает введенное уравнение.
ПРОЗРАЧНЫЙ Удаляет весь текст в текстовом поле.
DEL Удаляет последний элемент перед курсором.
а-я Показывает алфавит.
триг Показывает тригонометрические функции.
◀ Переместите курсор влево.{□} {□} N-й корень.
(□) Скобка.
журнал База 10.
пер. Натуральное бревно (база д).
| $ □ $ | Абсолютное значение.

Уравнение прямой по двум точкам

Эти онлайн-калькуляторы находят уравнение прямой по двум точкам.
Первый калькулятор находит линейное уравнение в форме пересечения наклона, то есть. Он также выводит параметры наклона и пересечения и отображает линию на графике.
Второй калькулятор находит линейное уравнение в параметрической форме, то есть. Он также выводит вектор направления и отображает линию и вектор направления на графике.

Вы можете найти теорию под калькуляторами.

Уравнение наклона и пересечения линии из 2 точек
Первая точка
xy
Вторая точка
xy

Вычислить

Линейное уравнение

Наклон

Пересечение

Точность вычисления

знаков после запятой: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Уравнение параметрической линии из 2 точек
Первая точка
xy
Вторая точка
xy

Вычислить

Уравнение для x

Уравнение для y

Вектор направления

Вычисление после десятичной дроби 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Уравнение линии наклона-пересечения

Найдем угловую форму линейного уравнения по двум известным точкам и.
Нам нужно найти наклон a и точку пересечения b .
Для двух известных точек у нас есть два уравнения относительно a и b

Давайте вычтем первое из второго

И оттуда

Обратите внимание, что b может быть выражено следующим образом

Итак, если у нас есть a , легко вычислить b , просто подставив или в выражение выше.

Параметрические линейные уравнения

Выясним параметрическую форму линейного уравнения по двум известным точкам и.
Нам нужно найти компоненты вектора направления , также известного как вектор смещения .

Этот вектор количественно определяет расстояние и направление воображаемого движения по прямой от первой точки до второй точки.

Если у нас есть вектор направления от до, наши параметрические уравнения будут иметь вид

Обратите внимание, что если, то и если, то

Калькулятор квадратичных формул

Калькулятор ниже решает квадратное уравнение

ax 2 + bx + c = 0

.

В алгебре квадратное уравнение — это любое полиномиальное уравнение второй степени следующего вида:

топор 2 + bx + c = 0

, где x — неизвестное значение, a называется квадратичным коэффициентом, b линейным коэффициентом и c константой. Цифры a , b и c — это коэффициенты уравнения, и они представляют известные числа. Например, a не может быть 0, иначе уравнение будет линейным, а не квадратичным.Квадратное уравнение можно решить несколькими способами, включая: факторинг, использование формулы квадратичного уравнения, завершение квадрата или построение графика. Здесь будет обсуждаться только использование квадратной формулы, а также основы завершения квадрата (поскольку вывод формулы включает завершение квадрата). Ниже представлена ​​квадратичная формула, а также ее вывод.

Вывод квадратичной формулы

С этого момента можно завершить квадрат, используя соотношение:

x 2 + bx + c = (x — h) 2 + k

Продолжение деривации с использованием этого отношения:

Напомним, что ± существует как функция вычисления квадратного корня, что дает решения квадратного уравнения как с положительными, так и с отрицательными корнями.Значения x , найденные с помощью квадратной формулы, являются корнями квадратного уравнения, которые представляют значения x , где любая парабола пересекает ось x. Кроме того, квадратная формула также обеспечивает ось симметрии параболы. Это демонстрирует приведенный ниже график. Обратите внимание, что квадратная формула на самом деле имеет множество реальных приложений, таких как вычисление площадей, траекторий снарядов и скорости, среди прочего.

Калькулятор и решатель тригонометрических уравнений

1

Решенный пример тригонометрических уравнений

$ 8 \ sin \ left (x \ right) = 2 + \ frac {4} {\ csc \ left (x \ right)}

$ 2

Обратная функция синуса является косекансной: $ \ frac {1} {\ csc (x)} = \ sin (x) $

$ 8 \ sin \ left (x \ right) = 2 + 4 \ sin \ left (x \ right) $

4

Разделите обе части уравнения на 4 доллара

долларов

$ \ sin \ left (x \ right) = \ frac {1} {2}

$ 5

Углы, при которых функция $ \ sin \ left (x \ right) $ равна $ \ frac {1} {2} $, равны

$ x = 30 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ} n, \: x = 150 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ} n $

6

Углы, выраженные в радианах в том же порядке, равны

.

$ x = \ frac {1} {6} \ pi + 2 \ pi n, \: x = \ frac {5} {6} \ pi + 2 \ pi n $

Окончательный ответ

$ x = \ frac {1} {6} \ pi + 2 \ pi n, \: x = \ frac {5} {6} \ pi + 2 \ pi n $

Решение уравнения для X — fx-991EX — Casio Calculator Tutorials

Решение уравнений возможно с помощью решателя уравнений в fx-991ES PLUS или калькулятора fx-991EX с функцией решения сдвигом .После ввода уравнения калькулятор использует численный метод Ньютона-Рафсона для его решения. Поскольку средство решения уравнений использует численный метод, оно работает только с уравнениями с одной переменной, но может находить несколько значений.

Например, я решу следующее уравнение относительно x :

  1. Введите левое выражение, используя X. X вставляется для переменной, которую вы хотите решить.
  2. Использование = доступно через ALPHA CALC.Это вставляет знак равенства.
  3. Введите правильное выражение.
  4. сдвиг-решение , чтобы ввести решение уравнения, нажав SHIFT CALC. Решить для X будет отображаться на экране.
  5. Если возможно, введите число в качестве отправной точки. В этом калькуляторе Casio используется численный метод Ньютона-Рафсона, решающий для x . Текущее значение X отображается для справки и будет использоваться, если не указано новое значение.
  6. Нажмите =, чтобы решить уравнение.Калькулятор может занять несколько секунд.

Первое значение x , найденное численным методом, будет отображаться на экране и сохраняется в переменной X . Разница между левым выражением и правым выражением показана как решение L – R.

Предостережения: Как уже упоминалось, это работает только с уравнениями с одной переменной. Переменная может использоваться несколько раз, как показано в этом примере, однако вы не можете использовать две или более переменных, например x и y .Если вы хотите использовать более одной переменной, вам нужно использовать решение квадратного уравнения.

Кроме того, численный метод Ньютона-Рафсона возвращает только одно значение. Чтобы найти другое значение , измените начальную точку на шаге 4. Например, если есть два решения, одно положительное и одно отрицательное, и вы нашли положительное, введите отрицательное число для начальной точки, чтобы найти отрицательный ответ. .

Купите калькулятор Casio fx-991EX на Amazon, используя эту партнерскую ссылку для поддержки этого сайта.

Калькулятор линейных уравнений (решение для неизвестной переменной)

Введите переменные a, b и y в калькулятор ниже. Калькулятор линейного уравнения вычислит и решит отсутствующую переменную x.

Формула линейного уравнения

Линейное уравнение — это термин, используемый в математике для описания линейной линии в форме:

Где xn — переменные, также известные как неопределенные, а a и b — коэффициенты или константы. Эти константы иногда можно рассматривать как параметры уравнения.Поскольку они не меняются, наличие известных констант может дать сплошную линию при экстраполяции по всем значениям x.

Также можно представить себе линейное уравнение как линейный многочлен над полем. Решение этого полинома таково, что значение уравнения истинно или 0. Когда есть только одна переменная, это имеет место с линейным уравнением y = mx + b. Решение этого уравнения дает координатные точки на декартовой плоскости. Поскольку в уравнении есть две переменные, есть два решения, которые являются уравнениями для пересечения с осью x и y этой линии.

Определение линейного уравнения

Линейное уравнение описывает решение для любой точки на прямой. Линейное уравнение обычно используется для вычисления значения Y с учетом значения X вдоль линии.

Как найти неизвестную переменную в линейном уравнении?

Теперь мы рассмотрим пример того, как вычислить неизвестную переменную в линейном уравнении.

  1. Первым шагом является создание уравнения, для этого мы примем форму уравнения y = ax + b, но на самом деле уравнение может иметь бесконечное количество переменных, например y = ax + cz + b.В этом случае вам нужно будет знать две известные переменные, чтобы найти пропущенное значение, но вернемся к нашему примеру.
  2. Следующий шаг — найти известные значения. Если смотреть на линию в форме y = ax + b, известны как a, b, так и y. В этом примере мы скажем, что значения 1,2 и 3 соответственно.
  3. Затем мы должны манипулировать уравнением, чтобы иметь x на одной стороне. После некоторых манипуляций мы обнаруживаем, что x = (y-b) / x.
  4. Наконец, введите известные значения в уравнение, чтобы найти x.x = (3-2) / 1 = 1. Наша неизвестная переменная — 1.
  5. Проанализируйте результаты и примените их к дополнительным задачам.

Совершенно очевидно, что решение для неизвестной переменной в уравнении так же просто, как манипулирование уравнением так, чтобы неизвестная переменная находилась на одной стороне, а затем ввод констант.

FAQ

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение описывает решение для любой точки на прямой. Линейное уравнение обычно используется для вычисления значения Y с учетом значения X вдоль линии.

Баланс химического уравнения — Online Balancer

Решено

Площадь треугольника ABC равна 31, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. 2 x))/log_31 (корень из 2 *Cosx)

Решено

Последовательность задана условиями b1=-6,bn+1=-3×1/bn.найдите b3.

Пользуйтесь нашим приложением

Balance Chemical Equation — Онлайн-балансир

Введите химическое уравнение для баланса:

Инструкции по балансировке химических уравнений:
  • Введите уравнение химической реакции и нажмите «Баланс». Ответ появится под
  • Всегда используйте верхний регистр для первого символа в имени элемента и нижний регистр для второго символа.Примеры: Fe, Au, Co, Br, C, O, N, F. Сравните: Co — кобальт и CO — монооксид углерода
  • Чтобы ввести электрон в химическое уравнение, используйте {-} или e
  • Чтобы ввести ион укажите заряд после соединения в фигурных скобках: {+3}, {3+} или {3}.
    Пример: Fe {3+} + I {-} = Fe {2+} + I2
  • Заменить неизменяемые группы в химических соединениях, чтобы избежать двусмысленности.
    Например, уравнение C6H5C2H5 + O2 = C6H5OH + CO2 + h3O не будет сбалансировано,
    , но PhC2H5 + O2 = PhOH + CO2 + h3O будет
  • Состояния соединения [например, (s) (aq) или (g)] не требуются .
  • Если вы не знаете, какие продукты входят в состав, введите только реагенты и нажмите «Баланс». Во многих случаях полное уравнение будет предложено.
  • Стехиометрию реакции можно вычислить с помощью сбалансированного уравнения. Введите количество молей или вес для одного из соединений, чтобы вычислить остальные.
  • Ограничивающий реагент можно рассчитать по сбалансированному уравнению, введя количество молей или вес для всех реагентов. Строка ограничивающего реагента будет выделена розовым цветом.
Примеры полных химических уравнений для баланса:
  • Fe + Cl 2 = FeCl 3
  • KMnO 4 + HCl = KCl + MnCl 2 + H 2 O + Cl 2
  • K 4 Fe (CN) 6 + H 2 SO 4 + H 2 O = K 2 SO 4 + FeSO 4 + (NH 4 ) 2 SO 4 + CO
  • C 6 H 5 COOH + O 2 = CO 2 + H 2 O
  • K 4 Fe (CN) 6 + KMnO 4 + H 2 SO 4 = KHSO 4 + Fe 2 (SO 4 ) 3 + MnSO 4 + HNO 3 + CO 2 + H 2 O
  • Cr 2 O {-2} + H {+} + {-} = Cr {+3} + H 2 O
  • S {-2} + I 2 = I {-} + S
  • PhCH 3 9047 7 + KMnO 4 + H 2 SO 4 = PhCOOH + K 2 SO 4 + MnSO 4 + H 2 O
  • CuSO 4 * 5H 2 2 CuSO 4 + H 2 O
  • гидроксид кальция + диоксид углерода = карбонат кальция + вода
  • сера + озон = диоксид серы
Примеры реагентов химических уравнений (будет предложено полное уравнение):
  • H 2 SO 4 + K 4 Fe (CN) 6 + KMnO 4
  • Ca (OH) 2 + H 3 PO 4
  • Na
  • Na S 2 O 3 + I 2
  • C 8 H 18 + O 2
  • водород + кислород
  • пропан + кислород
Поделитесь с нами своим мнением о своем опыте работы с балансиром химических уравнений.

Конвертировать из одт в ворд: Конвертировать ODT в DOC (WORD) онлайн — Convertio

alexxlab / / Разное

ODT в Word | Zamzar

Конвертировать ODT в DOC — онлайн и бесплатно

Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.

Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразуйте файлы в

Convert To

Или выберите новый формат

Шаг 3 — Начать преобразование

И согласиться с нашими Условиями

Эл. адрес?

You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.

You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?

* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.

  • Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
  • Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
  • Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.

Вы в хорошей компании:


Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года

ODT (Document)

Расширение файла.odt
КатегорияDocument File
ОписаниеOpen Office, частью которого является формат ODT, был разработан компанией Sun Microsystems около 20 лет назад. Это ПО с открытым исходным кодом считается реальной бесплатной альтернативой пакету программ Microsoft Office. Open Office открывает документы в большинстве форматов Microsoft и доступен для свободного скачивания без каких-либо лицензионных ограничений. Приложение Writer, которое и создает файлы с расширением ODT, представляет собой текстовый процессор в составе Open Office.
Действия
  • ODT Converter
  • View other document file formats
Технические деталиФормат Open Document – это открытый стандарт, разработанный компанией Sun Microsystems под руководством OASIS (Организации по стандартам обработки структурированной информации). Первоначально формат OpenDocument разрабатывался на базе языка XML и имел в корне , теперь же он принял форму zip архива по аналогии с форматом DOCX от Microsoft и использует преимущества технологии сжатия ZIP для уменьшения общего размера файла. Документы Writer имеют расширение .odt или . fodt.
Ассоциированные программы
  • OpenOffice Writer
  • Microsoft Office 2010
  • Microsoft Office 2007
РазработаноSun Microsystems
Тип MIME
  • application/vnd.oasis.opendocument.text
  • application/x-vnd.oasis.opendocument.text
Полезные ссылки

    DOC (Document)

    Расширение файла.doc
    КатегорияDocument File
    ОписаниеDOC (аббревиатура от «документ») является расширением файла текстовых документов; оно связано в основном с Microsoft и их программой Microsoft Word. Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.
    Действия
    • DOC Converter
    • View other document file formats
    Технические деталиРанние версии формата файлов DOC содержали в основном форматированный текст, однако развитие формата позволило файлам DOC включить в себя широкий спектр встроенных объектов, таких как диаграммы и таблицы из других приложений, а также медиа-файлов, таких как видео, изображения, звуки и диаграммы. DOC файлы могут также содержать информацию о слиянии, что позволяет шаблону обработки слов быть использованным в сочетании с таблицей или базой данных.
    Ассоциированные программы
    • Microsoft Word
    • Apple Pages
    • AppleWorks
    • StarOffice
    • AbiWord
    • KWord
    РазработаноMicrosoft
    Тип MIME
    • application/msword
    Полезные ссылки
    • Более подробная информация о файлах DOC
    • Бесплатные альтернативы Microsoft для открытия файлов DOC
    • Microsoft Office спецификации формата в бинарном файле

    Преобразование файлов ODT

    Используя Zamzar можно конвертировать файлы ODT во множество других форматов

    • odt в doc (Microsoft Word Document)
    • odt в html (Hypertext Markup Language)
    • odt в html4 (Hypertext Markup Language)
    • odt в html5 (Hypertext Markup Language)
    • odt в mp3 (Compressed audio file)
    • odt в pdf (Portable Document Format)
    • odt в png (Portable Network Graphic)
    • odt в ps (PostScript)
    • odt в txt (Text Document)

    ODT to DOC — Convert file now

    Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch

    ODT в Word: как открыть или конвертировать

    При работе с файлами текстовых форматов, пользователи сталкиваются с задачами, когда необходимо открыть или конвертировать файл ODT в Word. В зависимости от ситуации, может понадобится открыть ODT в Word для просмотра документа, или преобразовать ODT в Word для дальнейшего использования в текстовых форматах DOC или DOCX.

    В состав открытого формата документов OpenDocument Format (ODF) входят расширения для различных типов файлов: ODT (OpenDocument Text, текстовый формат файла документа) ODP (формат файла презентации) ODS (формат файла электронной таблицы) ODG (формат файла изображения) и другие. OpenDocument используется в качестве альтернативы форматам, разработанным для офисного пакета Microsoft Office.

    Содержание:

    1. Как открыть файл ODT в программе Word
    2. Как сохранить файл ODT в DOC (DOCX) при помощи Word
    3. Как конвертировать файл ODT в Word с помощью LibreOffice
    4. Как сохранить ODT в Word при помощи OpenOffice
    5. Перевод ODT в Word на Google Docs
    6. Как конвертировать ODT в Word онлайн
    7. Выводы статьи

    Наиболее широко используются текстовые документы в формате ODT, создаваемые в бесплатных программных пакетах LibreOffice, OpenOffice и других. Эти офисные пакеты бесплатны, в отличие от платного продукта MS Office.

    Несмотря на наличие бесплатных альтернатив, офисные программы от Майкрософт, пока не сдают свои позиции в мире. Программу Microsoft Word используют намного чаще, чем аналогичный текстовый процессор Writer, входящий в состав бесплатных офисных пакетов.

    Поэтому пользователям часто бывает необходимо открыть файл ODT в Word, если в процессе работы попался файл с таким расширением, а на компьютере нет специализированной программы для создания или открытия файлов данного типа. В некоторых ситуациях, нужно сохранить текстовый документ ODT именно в формате документа Word.

    В различных программах можно конвертировать ODT в Word или воспользоваться удаленным сервисом в интернете для того, чтобы конвертировать файл ODT в Word онлайн.

    Проблему открытия или сохранения файла в другом формате, можно решить несколькими способами:

    • Открыть ODT в Word на компьютере.
    • Открыть ODT в Word онлайн.
    • Перевести формат ODT в Word на ПК.
    • Конвертировать ODT в Word онлайн.

    В одном случае, придется использовать приложение, установленное на компьютере, в другом случае, нам понадобится помощь сервиса в интернете (онлайн конвертер ODT в Word).

    Как открыть файл ODT в программе Word

    Файл с расширением ODT можно открыть непосредственно в программе Word. Для версий Word 2003 и ниже нужно установить один из плагинов, добавляющих поддержку формата ODT в Ворд, например, Sun ODF Plugin for MS Office или ODF Translator Add-in for Office.

    Выполните следующие действия:

    1. Запустите текстовый редактор MS Word.
    2. Откройте меню «Файл», в открывшемся меню нажмите на «Открыть». В Word 2019 или в Word 2016 дополнительно нужно нажать на кнопку «Обзор».
    3. В окне Открытие документа», в списке, расположенным напротив поля «Имя файла», выберите «Текст OpenDocument».
    4. Выделите файл ODT на компьютере, нажмите на кнопку «Открыть».
    5. Файл в формате ODT откроется в текстовом процессоре Word.

    Для продолжения редактирования открытого файла, отключите режим защищенного просмотра в Word.

    Как сохранить файл ODT в DOC (DOCX) при помощи Word

    После просмотра или редактирования текстового файла ODT, пользователь имеет возможности для преобразования файла OpenDocument Text в один из форматов Word: «*.doc» или «*.docx». Это можно сделать несколькими способами.

    1 способ:

    1. Войдите в меню «Файл», нажмите на «Экспорт».
    2. Нажмите на кнопку «Изменить тип файла».
    3. Справа в колонке откроются типы файлов документов. Выберите «Документ Word» или «Документ Word 97-2003», в зависимости от того, какой формат вам больше подходит.

    1. Нажмите на кнопку «Сохранить как», расположенную под колонкой для выбора типов документов.
    2. В окне «Сохранить как» выберите место для хранения файла, нажмите на кнопку «Сохранить».

    2 способ:

    1. В меню «Файл» нажмите на «Сохранить как».
    2. Нажмите на кнопку «Обзор».
    3. В окне «Сохранить как» в поле «Тип файла» выберите «Документ Word» или «Документ Word 93-2003».

    1. Нажмите на кнопку «Сохранить».

    Читайте также: Лучшие бесплатные офисные пакеты — альтернатива MS Office

    Как конвертировать файл ODT в Word с помощью LibreOffice

    В офисном пакете LibreOffice, в приложении Writer создаются ODT файлы. Программа поддерживает сохранение своих файлов в различные текстовые форматы. Поэтому можно сразу из Writer перевести файл ODT в DOCX или DOC.

    Пройдите следующие шаги:

    1. В окне «LibreOffice Writer» нажмите на кнопку «Сохранить».
    2. В контекстном меню выберите пункт «Сохранить как…».
    3. В окне «Сохранение» выберите место сохранения файла, а в поле «Тип файла» выберите «Word 2007-365» (формат docx) или «Word 97-2003» (формат doc).
    4. Нажмите на кнопку «Сохранить».

    Как сохранить ODT в Word при помощи OpenOffice

    В офисном пакете OpenOffice можно сохранить файл формата ODT в формате DOC. Полученный файл можно легко сохранить в формате DOCX в программе Word.

    Проделайте следующие действия:

    1. В окне «OpenOffice Writer» войдите в меню «Файл».
    2. В выпадающем сменю нажмите на «Сохранить как».
    3. В окне «Сохранение», в поле «Тип файла» выберите «Microsoft Word 97/2000/XP», а затем нажмите на кнопку «Сохранить».

    Перевод ODT в Word на Google Docs

    Справиться с задачей открытия файла формата ODT, а затем сохранения его в офисном формате Word поможет онлайн сервис Документы Google (Google Docs). Документы Гугл доступны любому пользователю, имеющему почту на Google Mail (gmail.com).

    Этот способ подойдет в ситуации, когда на компьютере нет программы Word или бесплатных офисных аналогов. Вы сможете в Документах Google открыть файл для просмотра, редактирования, а затем сохранения в нужном формате.

    Необходимо выполнить следующий порядок действий:

    1. Войдите в Google Диск (Google Drive).
    2. Нажмите на кнопку «Создать».
    3. Выберите сначала «Google Документы», затем «Создать новый документ».
    4. В окне пустого документа нажмите на меню «Файл».
    5. В открывшемся меню выберите «Открыть».
    6. В окне «Откройте файл» отройте вкладку «Загрузка».
    7. Нажмите на кнопку «Выбрать файл на устройстве».
    8. Загрузите OTD файл на Google Диск. Текстовый файл откроется в Документах Google.
    9. После завершения работы с документом, войдите в меню «Файл».
    10. В контекстном меню нажмите на пункт «Скачать», выберите формат файла «Microsoft Word (DOCX)».

    Текстовый документ в формате Ворд сохранится на компьютере.

    Как конвертировать ODT в Word онлайн

    Для преобразования файла между форматами необходим конвертер ODT в Word. Для решения этой задачи хорошо подходит онлайн сервис. Конвертеры онлайн используют следующий порядок работы, разделенный на три этапа:

    1. Пользователь загружает исходный файл на сервис, а затем выбирает нужный формат.
    2. На удаленном сайте происходит преобразование файла из одного формата в другой.
    3. Пользователь загружает готовый новый файл на свой компьютер.

    Мы воспользуемся услугами онлайн сервиса Zamzar для преобразования файла ODF в формат Word:

    1. Перейдите на страницу сервиса Zamzar.
    2. Нажмите на кнопку «Добавить файлы…», а затем загрузите файл в формате ODT на сервис.
    3. Выберите для создаваемого файла новый формат «docx» или «doc».
    4. Нажмите на кнопку «Конвертировать».

    1. После завершения обработки, нажмите на кнопку «Download» для скачивания файла на ПК.

    Выводы статьи

    Некоторые пользователи сталкиваются с необходимостью открытия файлов ODT в Word, или сохранения ODT в форматы DOCX или DOC. Решить проблему с открытием файлов ODT, а затем с сохранением их в формат Word помогут программы, установленные на компьютере и онлайн сервисы. С помощью онлайн сервисов можно конвертировать файл в формате ODT в форматы Word.

    Нажимая на кнопку, я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности

    Онлайн-конвертер ODT в DOC | Бесплатные приложения GroupDocs

    Вы также можете конвертировать ODT во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

    ODT TO DOCM Конвертер (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

    ODT TO DOCX Конвертер (Документ Microsoft Word с открытым XML)

    ODT TO DOT Конвертер (Шаблон документа Microsoft Word)

    ODT TO DOTM Конвертер (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

    ODT TO DOTX Конвертер (Шаблон документа Word Open XML)

    ODT TO RTF Конвертер (Расширенный текстовый формат файла)

    ODT TO ODT Конвертер (Открыть текст документа)

    ODT TO OTT Конвертер (Открыть шаблон документа)

    ODT TO TXT Конвертер (Формат обычного текстового файла)

    ODT TO MD Конвертер (Уценка)

    ODT TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

    ODT TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

    ODT TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

    ODT TO JPEG Конвертер (Изображение в формате JPEG)

    ODT TO PNG Конвертер (Портативная сетевая графика)

    ODT TO GIF Конвертер (Графический файл формата обмена)

    ODT TO BMP Конвертер (Формат растрового файла)

    ODT TO ICO Конвертер (Файл значка Майкрософт)

    ODT TO PSD Конвертер (Документ Adobe Photoshop)

    ODT TO WMF Конвертер (Метафайл Windows)

    ODT TO EMF Конвертер (Расширенный формат метафайла)

    Преобразовать ODT TO DCM (DICOM-изображение)

    Преобразовать ODT TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

    Преобразовать ODT TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)

    Преобразовать ODT TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)

    Преобразовать ODT TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)

    Преобразовать ODT TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)

    Преобразовать ODT TO WMZ (Метафайл Windows сжат)

    Преобразовать ODT TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

    Преобразовать ODT TO TGA (Тарга Графика)

    Преобразовать ODT TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)

    Преобразовать ODT TO PPT (Презентация PowerPoint)

    Преобразовать ODT TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

    Преобразовать ODT TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)

    Преобразовать ODT TO PPSX (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

    Преобразовать ODT TO ODP (Формат файла презентации OpenDocument)

    Преобразовать ODT TO OTP (Шаблон графика происхождения)

    Преобразовать ODT TO POTX (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

    Преобразовать ODT TO POT (Шаблон PowerPoint)

    Преобразовать ODT TO POTM (Шаблон Microsoft PowerPoint)

    Преобразовать ODT TO PPTM (Презентация Microsoft PowerPoint)

    Преобразовать ODT TO PPSM (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

    ODT TO FODP Преобразование (Плоская XML-презентация OpenDocument)

    ODT TO HTML Преобразование (Язык гипертекстовой разметки)

    ODT TO HTM Преобразование (Файл языка гипертекстовой разметки)

    ODT TO MHT Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

    ODT TO MHTML Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

    ODT TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

    ODT TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

    ODT TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

    ODT TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

    ODT TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)

    ODT TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

    ODT TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)

    ODT TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

    ODT TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)

    ODT TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

    ODT TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)

    ODT TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)

    ODT TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)

    ODT TO PDF Преобразование (Портативный документ)

    ODT TO EPUB Преобразование (Формат файла цифровой электронной книги)

    ODT TO XPS Преобразование (Спецификация документа Open XML)

    ODT TO TEX Преобразование (Исходный документ LaTeX)

    Открытие или сохранение документа в формате OpenDocument Text (ODT) с помощью Word

    Файлы можно открывать и сохранять в формате OpenDocument Text (ODT), который используется в некоторых текстовых процессорах.

    Открытие текстового файла OpenDocument в Word

    1. Откройте вкладку Файл.

    2. Нажмите кнопку Открыть.

    3. Нажмите кнопку Обзор,

    4. Чтобы увидеть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла и выберите текст OpenDocument.

    5. Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.

      Совет: Чтобы открыть файл, можно также дважды щелкнуть его.

    Примечание: При открытии текста OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.

    К началу страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).

    1. Откройте вкладку Файл.

    2. Выберите пункт Сохранить как.

    3. Нажмите кнопкуОбзор и выберите расположение для сохранения файла.

    4. В списке Тип файла выберите вариант Текст OpenDocument.

    5. org/ListItem»>

      Придайте файлу имя и сохраните его.

    К началу страницы

    Дополнительные сведения о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word см. в статье Различия между форматами OpenDocument Text (ODT) и Word (DOCX).

    Советы
    • org/ListItem»>

      Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).

    • При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice.org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.

    К началу страницы

    Открытие текстового файла OpenDocument в Word

      org/ItemList»>

    1. Откройте вкладку Файл.

    2. Нажмите кнопкуОткрыть и выберите расположение файла. Например, щелкните Компьютер.

    3. Нажмите кнопку Обзор,

    4. Чтобы увидеть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла и выберите текст OpenDocument.

    5. org/ListItem»>

      Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.

      Совет: Чтобы открыть файл, можно также дважды щелкнуть его.

    Примечание: При открытии текста OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.

    К началу страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).

    1. Откройте вкладку Файл.

    2. Выберите пункт Сохранить как.

    3. Нажмите кнопкуОбзор и выберите расположение для сохранения файла.

    4. В списке Тип файла выберите вариант Текст OpenDocument.

    5. org/ListItem»>

      Придайте файлу имя и сохраните его.

    К началу страницы

    Дополнительные сведения о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word см. в статье Различия между форматами OpenDocument Text (ODT) и Word (DOCX).

    Советы
    • org/ListItem»>

      Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).

    • При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice.org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.

    К началу страницы

    Открытие текстового файла OpenDocument в Word

      org/ItemList»>

    1. Откройте вкладку Файл.

    2. Нажмите кнопку Открыть.

    3. Чтобы увидеть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, в списке Тип файла выберите текст OpenDocument.

    4. Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.

      Совет: Чтобы открыть файл, можно также дважды щелкнуть его.

    Примечание: При открытии текста OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.

    К началу страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).

    1. Откройте вкладку Файл.

    2. Выберите пункт Сохранить как.

    3. В списке Тип файла выберите вариант Текст OpenDocument.

    4. Введите имя файла и сохраните его.

    К началу страницы

    Дополнительные сведения о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word см. в статье Различия между форматами OpenDocument Text (ODT) и Word (DOCX).

    Советы

    • Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).

    • При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice. org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.

    К началу страницы

    Важно:  Office 2007 больше не поддерживается. Перейдите на Microsoft 365, чтобы работать удаленно с любого устройства и продолжать получать поддержку.

    Обновить

    Для использования этих выпуск 2007 системы Microsoft Office пакет обновления 2 (SP2) необходимо установить пакет обновления 2 (SP2).

    Открытие файла OpenDocument Text в Word

      org/ItemList»>

    1. Нажмите кнопку Microsoft Office кнопку и нажмите кнопку Открыть.

    2. В списке Тип файла выберите значение OpenDocument Text.

    3. Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.

    Примечание: При открытии файла OpenDocument Text в Word 2007 его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.

    К началу страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).

    1. Нажмите кнопку Microsoft Office кнопку и выберите сохранить как.

    2. Выберите пункт OpenDocument Text.

    К началу страницы

    Дополнительные сведения о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word 2007 поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word 2007 см. в документе Различия между форматами OpenDocument Spreadsheet (ODS)и Excel для Windows (.xlsx).

    Советы

    • Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).

    • При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice. org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.

    К началу страницы

    Как конвертировать ODT в DOC ▷ ➡️ Stop Creative ▷ ➡️

    Вы создали документ с помощью OpenOffice или LibreOffice, должны ли вы поделиться им с кем-то, кто использует Microsoft Office, и вы хотите убедиться, что последний может читать и редактировать файл без проблем? Так что, если вам нужен совет, экспортируйте его в формат Word. DOC: Это снизит риск несовместимости с ПК вашего друга / коллеги до нуля.

    Как сказать, вы новичок в мире компьютерных технологий, и вы до сих пор этого не знаете как конвертировать ODT в DOC ? Не волнуйтесь, это один из самых простых способов сделать с вашим компьютером! Все, что вам нужно сделать, это открыть документ, чтобы преобразовать его с помощью OpenOffice (или LibreOffice) и экспортировать его в формат, наиболее удобный для того, что вы собираетесь делать: DOC, если ваши друзья / коллеги используют версию Office до 2007 или DOCX если вместо этого они используют издание последняя версия пакета Microsoft.

    А если вам нужно конвертировать большое количество документов, знайте, что есть удобная альтернативная программа для Windows и Мака также отличные онлайн-сервисы, которые позволяют «преобразовывать» файлы ODT в файлы DOC / DOCX прямо из браузера, причем совершенно бесплатно. и без установки дополнительных программ на ПК. Так вы знаете, чего ждете? Найдите все, что описано ниже. Приятного чтения!

    внимание: экономить Документ OpenDocument (ODT) в формате Word (DOC / DOCX) может привести к потере некоторых функций, связанных с форматом файла. В случае «простых» документов, без изображений, таблиц или фона, почти никогда не происходит изменений (файл DOC / DOCX идентичен ODT), но проблемы форматирования могут возникать в документах, богатых расширенным содержанием. Перед отправкой преобразованного файла друзьям и коллегам убедитесь, что все в нужном месте!

    Немедленно перейти к ▶ ︎ Преобразование ODT в DOC с ПК | Конвертировать ODT в DOC онлайн

    Индекс

    • 1 Конвертировать ODT в Pc DOC
      • 1.1 С LibreOffice / OpenOffice
      • 1.2 С Doxillon Document Converter
    • 2 Конвертировать ODT в DOC онлайн
      • 2.1 С CloudConvert
      • 2.2 С замзар
      • 2.3 С DocsPal

    Конвертировать ODT в Pc DOC

    Как я только что упомянул, если вам нужно преобразовать один файл ODT в DOC (или хотя бы небольшое количество документов), вы можете рассчитывать на функцию ручного экспорта, включенную во все версии офисных пакетов open soruce, упомянутых выше, а также как в конверсии. подключен к конкретному программному обеспечению.

    Как ты это сделаешь, я сейчас объясню. Найдите все, что указано в мельчайших деталях ниже.

    С LibreOffice / OpenOffice

    Чтобы преобразовать ODT в DOC с помощью LibreOffice или OpenOffice, все, что вам нужно сделать, это запустить пакет, ища его в Меню Пуск (в Windows) или в папке применения (на Mac), открыть писатель а затем откройте документ, чтобы сделать его на 100% совместимым с Microsoft Office, нажав на элемент целесообразный верхний левый, а затем верхний Открыто … выбрать его

    Затем выберите статью Сохранить как … всегда привязан к меню целесообразный И в открывшемся окне выберите папку для экспорта документа в формате Word.

    На данный момент, разверните раскрывающееся меню Guardar Como (в Windows) или Тип файла (при использовании Mac) и выберите пункт Microsoft Word 97/2000/XP (. doc) (*.doc) последнего, чтобы получить файл, совместимый с Word 97 и более поздними версиями, а затем нажмите кнопку экономить и готовы

    С Doxillon Document Converter

    Если, с другой стороны, у вас нет LibreOffice или OpenOffice под рукой, но вы должны конвертировать свои файлы из одного формата в другой, вы можете доверять Конвертер документов Doxillonбесплатное программное обеспечение (для личного использования), доступное как для Windows, так и для Mac, благодаря которому возможно преобразовывать не только типы файлов, о которых идет речь, но и многие другие. Он имеет понятный и необходимый пользовательский интерфейс и не требует специальных технических навыков для использования.

    Чтобы использовать его, сначала убедитесь, что вы подключаетесь к странице загрузки программы, используя приведенную выше ссылку, и нажимаете на ссылку. Скачать конвертер документов doxillon для Windows (если вы используете Windows) или в этом Скачать конвертер документов Doxillon для Mac (на Mac) и дождитесь начала и окончания загрузки файла.

    На этом этапе, если вы используете ПК с Windows, откройте исполняемый файл доксиллионустановка.ехе Я просто нажал на lo а затем в Siguiente и подождите несколько минут, пока на рабочем столе не появится окно программного обеспечения.

    Если вы используете Mac, откройте сжатый файл доксплюсмачи.застежка-молния, запустите файл в Урон и запустите процедуру настройки программы, нажав кнопку согласиться в открывшемся окне. Затем откройте папку применениящелкните правой кнопкой мыши на значке Doxillon Document Converter и выберите элемент открыть из меню покупки (таким образом вы избежите ограничений, наложенных Apple на неавторизованных разработчиков).

    Теперь, независимо от Операционная система при использовании перетащите ODT-файл, который вы хотите преобразовать, в окно программы или выберите его, нажав кнопку Добавить файл (ы) расположенный в верхнем левом углу, затем укажите формат, в котором документ преобразуется путем выбора элемента врач o DOCX из выпадающего меню рядом с формулировкой Формат вывода: который находится внизу слева и нажмите кнопку конвертировать а-ля дереча

    Затем файл будет преобразован в ранее выбранный формат, и в конце процедуры (это займет всего несколько минут!) Его можно найти в той же позиции, что и исходный документ. Если вы хотите, вы можете указать, прежде чем начать процедуру, где сохранить файл после преобразования, просто нажав кнопку. Изучить… находится внизу окна программы, рядом с элементом Выходная папка:.

    Конвертировать ODT в DOC онлайн

    Если вместо этого вам нужно последовательно конвертировать ODT в DOC, вы можете положиться на некоторые онлайн-сервисы, которые позволяют выполнять всю работу с помощью нескольких щелчков мышью и без необходимости установки дополнительных программ на ваш компьютер.

    Что касается конфиденциальности, не беспокойтесь, все документы, загруженные на ваши серверы, будут автоматически удалены через несколько часов.

    С CloudConvert

    Среди лучших онлайн-сервисов конвертации, безусловно, есть CloudConvert который позволяет конвертировать не только документы Office, но и изображения, видео, треки Музыки и многие другие типы файлов. Нет ограничений на загрузку, не требуется регистрация и очень быстрое преобразование.

    Чтобы использовать его, перейдите по ссылке на вашу домашнюю страницу по ссылке, указанной выше, и нажмите кнопку Выберите файлы , чтобы выбрать документы ODT для преобразования в DOC. Если вместо «ручного» выбора файлов для вмешательства вы предпочитаете нажимать и перетаскивать, перетаскивайте документы прямо в окно браузера, соответствующее редактированию. конвертировать одт в док Который наверху. Если файлы, которые вы хотите преобразовать, находятся в сети или в облачной службе, нажмите стрелка рядом с кнопкой выбора файла и выберите нужную опцию в открывшемся меню.

    Затем нажмите кнопку Начать преобразование Расположенный в правом верхнем углу, подождите несколько секунд до завершения процесса преобразования и загрузите файлы в формате Word, нажав на кнопку скачать который появляется рядом с их именами. Поэтому преобразованные файлы будут сохранены в папке скачать на вашем ПК (если вы не внесли изменения в конфигурацию по умолчанию веб-браузер ты используешь).

    Если хотите, вы также можете конвертировать файлы ODT в DOCX вместо DOC, нажав элемент врач расположен в правом верхнем углу и выбрав элемент документ> docx из меню, которое открывается.

    С замзар

    Еще один отличный веб-конвертер, который вы можете использовать для последовательного преобразования документов ODT: Zamzar Это не требует регистрации, но требует, чтобы пользователь предоставил действительный адрес электронной почты для завершения преобразования (на который отправляются ссылки для загрузки файлов) и имеет лимит загрузки 100 МБ.

    Чтобы использовать его, привязанный к вашей домашней странице по ссылке, которую я только что показал, нажмите кнопку Выбрать файлы . .. найдено в разделе шаг 1 и выберите документы ODT для преобразования. Если вам так удобнее, вы можете выбрать файлы, к которым хотите перейти, и действовать, даже перетаскивая их, перетаскивая их с вашего ПК в браузер в соответствии с написанием или перетащите файлы в доме обслуживания. Если вам нужно конвертировать файлы онлайн, вы можете нажать на вкладку конвертер URL и введите соответствующий веб-адрес в пустом поле, которое отображается.

    Затем выберите статью DOC (o DOCX ) из раскрывающегося меню, расположенного в шаг 2, напишите свой адрес электронной почты в поле, которое вы найдете в разделе шаг 3 и нажмите на кнопку конвертировать начать процесс преобразования документа.

    По окончании конвертации вы получите электронное письмо со ссылками для загрузки ваших документов в формате Word. Проще чем это?

    В дополнение к тому, что я только что сказал, вы можете конвертировать файлы ODT в документы Word с помощью ZamZam по электронной почте. Ты мне не веришь Затем сделайте это: создайте новое электронное письмо с файлами для преобразования в качестве вложений и адресом в качестве получателя (Док) @ zamzar.com o (Docx)@zamzar.com (зависит от формата, в который вы хотите конвертировать ваши документы). После того как электронное письмо отправлено, вы получите по электронной почте ссылку для загрузки преобразованных документов.

    С DocsPal

    Я предлагаю вам иметь это в виду тоже докторбесплатный сервис, предназначенный для преобразования файлов Word в другие форматы и наоборот, с пределом загрузки 50 МБ на файл. Чтобы использовать его, вам не нужно регистрироваться.

    Так связаны с начала из службы по указанной мной ссылке выберите файл ODT для преобразования, нажав кнопку Просмотр файла и повторите этот шаг для всех документов, на которые вы планируете пойти и действовать (максимум 5). Вы также можете воспользоваться перетаскиванием, перетаскивая файлы, чтобы преобразовать их непосредственно в окне браузера, в разделе, где вы найдете его написанным Просто перетащите ваши файлы сюда, Если, с другой стороны, файлы, с которыми вы хотите работать, находятся в сети, вы можете вставить URL-адрес в соответствующее поле, которое вы найдете в записи. Введите URL-адрес файла:

    Затем выберите вариант DOC — документ Microsoft Word o DOCX — документ Microsoft Word 2007 в раскрывающемся меню рядом с именем каждого файла и выберите, хотите ли вы получать письмо от службы со ссылкой для загрузки документа после преобразования, установив флажок рядом со словом шаг 3 или оставьте это поле пустым. Если вы отметили это поле, не забудьте также ввести свой адрес электронной почты в текстовое поле под заголовком. Отправить ссылку для скачивания на мой адрес электронной почты (необязательно):.

    Наконец, нажмите кнопку Конвертировать файлы затем нажмите на ссылки с именами преобразованных документов, показанных ниже. Таким образом, загрузка документов начнется немедленно, а затем вы можете открыть их, открыв папку скачать с вашего ПК (если иное не указано в настройках вашего веб-браузера).

    Конвертировать ВОРД В Openoffice Бесплатно

    Ворд в ODT

    Разработано на базе программных решений от aspose.com а также aspose.cloud

    Выберите Word файлы или перетащите Word файлы мышью

    Google Drive Dropbox

    Использовать OCR Использовать OCR

    АнглийскийАрабскийИспанскийИтальянскийКитайский упрощенныйНемецкийПерсидскийПольскийПортугальскийРусскийФранцузский Чтобы OCR работал корректно, текст и таблицы не следует разворачивать по часовой или против часовой стрелки.»/>

    Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности.

    Сохранить как

    ODTDOCXPDFJPGMDHTMLTXTDOCDOTDOCMDOTXRTFMHTMLXHTMLOTTPSPCLXPSBMPEMFPNGSVGGIFTIFFEPUBZIPTAR.GZWPSWPT

    КОНВЕРТИРОВАТЬ

    Ваши файлы были успешно сконвертированы СКАЧАТЬ

    Загрузить в Google Загрузить в Dropbox

    Конвертация других документов Отправить на электронную почту
    Пройдите наш опрос

    Хотите сообщить об этой ошибке на форуме Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Когда ошибка будет исправлена, вы получите уведомление на email. Форма отчета

    Google Sheets
    Mail Merge Облачный API

    Конвертировать Ворд в ODT онлайн

    Используйте конвертер Ворд в ODT для экспорта файлов DOCX в ODT формат онлайн. Наш конвертер файлов проанализирует содержимое исходного DOCX файла до мельчайших деталей и воссоздаст содержимое в целевом ODT формате.

    Вы можете использовать конвертер из Ворд в ODT совершенно бесплатно, в любое время и с любого устройства.

    Онлайн Конвертер Ворд в ODT

    Конвертация Ворд файлов в ODT формат — одна из самых распространенных операций. Нам часто нужны обе функции, предоставляемые форматами DOCX и ODT. Ворд и ODT в определённых случаях дополняют друг друга.

    Конвертировать файл Ворд в ODT онлайн

    Чтобы конвертировать Ворд в ODT формат, просто перетащите DOCX файл в область загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку ‘Конвертировать’ и получите выходной ODT файл за считанные секунды.

    Бесплатный онлайн конвертер DOCX в ODT основан на продуктах компании Aspose, которые широко используются во всем мире для программной обработки Ворд и ODT с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.

    Как преобразовать Ворд в ODT

    1. Загрузите Ворд файлы, чтобы преобразовать их в ODT формат онлайн.
    2. Укажите параметры преобразования Ворд в ODT.
    3. Нажмите кнопку, чтобы конвертировать Ворд в ODT онлайн.
    4. Загрузите результат в ODT формате для просмотра.
    5. Вы можете отправить ссылку для скачивания по электронной почте, если хотите получить результаты позже.

    Вопросы-Ответы

    Как конвертировать Ворд в ODT бесплатно?

    Просто используйте наш Ворд в ODT Converter. Вы получите выходные файлы ODT одним кликом мыши.

    Сколько Ворд файлов я могу конвертировать в ODT формат за раз?

    Вы можете конвертировать до 10 Ворд файлов за раз.

    Каков максимально допустимый размер Ворд файла?

    Размер каждого Ворд файла не должен превышать 10 МБ.

    Какие есть способы получить результат в ODT формате?

    После завершения преобразования Ворд в ODT вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание ODT на свой e-mail позже.

    Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?

    Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.

    Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?

    Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.

    Почему конвертация Ворд в ODT занимает немного больше времени, чем я ожидал?

    Конвертация больших Ворд файлов в ODT формат может занять некоторое время, поскольку эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.

    Online ODT to DOC Converter

    Вы также можете конвертировать ODT во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже.

    Преобразователь ODT в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

    Преобразователь ODT в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)

    Преобразователь ODT в DOT (шаблон документа Microsoft Word)

    Преобразователь ODT в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

    Преобразователь ODT в DOTX (шаблон документа Word Open XML)

    Преобразователь ODT в RTF (формат расширенного текстового файла)

    Преобразователь ODT в ODT (текст открытого документа)

    Преобразователь ODT в OTT (открытый шаблон документа)

    Преобразователь ODT в TXT (формат обычного текстового файла)

    Преобразователь ODT в MD (Markdown)

    Преобразователь ODT в TIFF (формат файла изображения с тегами)

    Преобразователь ODT в TIF (формат файла изображения с тегами)

    Преобразователь ODT в JPG (файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

    Преобразователь ODT в JPEG (изображение JPEG)

    Преобразователь ODT в PNG (переносимая сетевая графика)

    ODT TO GIF Converter (графический файл формата обмена)

    Преобразователь ODT в BMP (формат растрового файла)

    Преобразователь ODT в ICO (файл Microsoft Icon)

    Преобразователь ODT в PSD (документ Adobe Photoshop)

    Преобразователь ODT в WMF (метафайл Windows)

    Преобразователь ODT в EMF (расширенный формат метафайла)

    Преобразование ODT в DCM (изображение DICOM)

    Преобразование ODT в DICOM (цифровое изображение и связь в медицине)

    Преобразование ODT в WEBP (формат файла растрового веб-изображения)

    Конвертировать ODT в SVG (файл масштабируемой векторной графики)

    Преобразовать ODT в JP2 (основной файл изображения JPEG 2000)

    Преобразование ODT в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows)

    Преобразование ODT в WMZ (сжатый метафайл Windows)

    Преобразование ODT в SVGZ (файл сжатой масштабируемой векторной графики)

    Преобразование ODT в TGA (Targa Graphic)

    Преобразование ODT в PSB (файл изображения Adobe Photoshop)

    Преобразование ODT в PPT (презентация PowerPoint)

    Преобразование ODT в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

    Преобразование ODT в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)

    Преобразование ODT в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)

    Преобразование ODT в ODP (формат файла презентации OpenDocument)

    Преобразование ODT в OTP (исходный шаблон графика)

    Преобразование ODT в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)

    Преобразование ODT в POT (шаблон PowerPoint)

    Преобразование ODT в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)

    Преобразование ODT в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)

    Преобразование ODT в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

    Преобразование ODT в FODP (представление OpenDocument Flat XML)

    Преобразование ODT в HTML (язык гипертекстовой разметки)

    Преобразование ODT в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)

    Преобразование ODT в MHT (инкапсуляция MIME совокупного HTML)

    Преобразование ODT в MHTML (инкапсуляция MIME совокупного HTML)

    Преобразование ODT в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)

    Преобразование ODT в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

    Преобразование ODT в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

    Преобразование ODT в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

    Преобразование ODT в ODS (таблица открытых документов)

    Преобразование ODT в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)

    Преобразование ODT в XLT (шаблон Microsoft Excel)

    Преобразование ODT в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

    Преобразование ODT в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)

    Преобразование ODT в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

    Преобразование ODT в CSV (файл значений, разделенных запятыми)

    Преобразование ODT в FODS (таблица OpenDocument Flat XML)

    Преобразование ODT в SXC (электронная таблица StarOffice Calc)

    Преобразование ODT в PDF (переносимый документ)

    Преобразование ODT в EPUB (формат файла электронной книги)

    Преобразование ODT в XPS (спецификация Open XML Paper)

    Преобразование ODT в TEX (исходный документ LaTeX)

    Как преобразовать документ .

    odt в документ .docx?

    Часто задаваемые вопросы

    Посмотреть все

    При редактировании документа наши редакторы используют «Отслеживание изменений» в Word. Это чрезвычайно полезный инструмент, с помощью которого вы можете легко увидеть, что сделал редактор.

    Чтобы использовать этот инструмент, ваш документ должен иметь формат .doc или .docx. К сожалению, инструмент «Отслеживание изменений» плохо работает с документами .odt

    Однако вы можете легко преобразовать документ .odt в документ .docx. Ниже мы объясним, как!

    Шаг 1:

    Откройте документ .odt в текстовом редакторе (например, в программном обеспечении Open Office, таком как LibreOffice, или просто в Microsoft Word).

    Шаг 2:

    Сохраните документ с помощью параметра «Сохранить как» и сохраните текст как документ .docx. Вы можете выбрать этот вариант, когда указываете, какой тип текста вы сохраняете (под именем файла).

    Часто задаваемые вопросы: Информация о загрузке и оплате

    Сколько времени потребуется, чтобы получить мой возврат?

    Мы обрабатываем ваш возврат в течение 5 рабочих дней. После обработки возврата возвращенная сумма будет возвращена на ваш первоначальный способ оплаты в течение нескольких дней. Точное время, которое займет этот процесс, зависит от вашего способа оплаты.

    Кредитная карта (Visa, Mastercard, American Express, Maestro и Diners Club)
    Оформление Visa, Mastercard и Maestro занимает до 2 рабочих дней.
    American Express занимает до 3 рабочих дней.
    Diners Club занимает до 5 рабочих дней.

    PayPal
    Занимает до 5 дней.

    Alipay
    Занимает до 4 рабочих дней.

    WeChat Pay
    Занимает до 5 рабочих дней.

    IDEAL
    Мгновенный.

    Scribbr сказал мне, что мой документ должен быть разделен между несколькими редакторами. Что это значит?

    Когда вы загружаете документ и выбираете крайний срок, Scribbr определяет, может ли один редактор редактировать весь документ за выбранный период времени.

    Если это не так, мы попросим вас продлить срок. Если это невозможно для вас, Scribbr должен разделить документ между несколькими редакторами.

    Вы получите уведомление по электронной почте о том, какой редактор будет редактировать какую часть. Редакторы будут поддерживать связь друг с другом для обеспечения согласованности.

    Это также означает, что вы будете получать от нас электронное письмо и текстовое сообщение всякий раз, когда один из редакторов закончит корректуру. Вы можете войти в свою учетную запись в любое время, чтобы проверить статус ваших заказов.

    Примечание. Обычно вы получаете отредактированные документы по частям, которые можно просто объединить в один. Если у вас возникнут какие-либо проблемы, вы всегда можете обратиться в нашу службу поддержки. Если ваш срок позволяет, Scribbr также может объединить различные части для вас. Наша служба поддержки сообщит вам об этом при разделении документа.

    Каков максимальный размер файла, который я могу загрузить?

    Услуги по корректуре и редактированию

    Максимальный размер файла для услуги по корректуре и редактированию  40 МБ .

    К сожалению, редактор не может проверять документы большего размера. Это потому, что мы больше не можем безопасно отправлять документ через наш сервер в редактор. Кроме того, из-за его размера у редактора возникнут трудности с открытием и редактированием документа.

    Проверка на плагиат

    Мы можем разместить до 400 страниц за одну загрузку. Если ваш файл слишком велик, вы можете разделить документ и загрузить его на несколько частей. Вам придется платить за каждый отдельный файл, который вы загружаете.

    Уменьшение размера документа для службы корректуры

    Если размер вашего документа превышает 40 МБ, возможно, это связано с большими изображениями в нем. Есть несколько способов уменьшить размер файла.

    1) Сжатие изображений

    Word может сжимать изображения без видимой потери качества. Пожалуйста, ознакомьтесь с руководством Microsoft Office о том, как сжимать изображения.

    В большинстве случаев документ будет достаточно маленьким.

    2) Удаление изображений

    Если изображения в вашем документе все еще слишком велики после их сжатия, лучше всего удалять самые большие изображения до тех пор, пока не станет меньше предела.

    Если вы считаете, что это может помешать работе редактора, вы можете загрузить версию документа Word в формате PDF на шаге 4 процесса загрузки. Мы позаботимся о том, чтобы версия PDF была отправлена ​​редактору, чтобы редактор всегда мог получить доступ к версии PDF, когда это необходимо.

    Возможна ли оплата после выполнения заказа или в рассрочку?

    Нет, оплата в рассрочку после выполнения заказа невозможна. Прежде чем редактор сможет приступить к работе над вашей диссертацией, заказ должен быть оплачен.

    Чтобы максимально упростить оплату, мы предлагаем следующие способы оплаты:

    Как только вы получите подтверждение оплаты, и мы отправим вам подтверждение платежа, и мы отправим вам подтверждение платежа. Крайний срок начинается, как только мы получили ваш платеж.

    Могу ли я отправить вам отзыв моего руководителя?

    Да, вы можете отправить нам отзыв своего научного руководителя в дополнительном документе при загрузке диссертации или статьи. Мы обязательно передадим этот отзыв редактору, который проверит ваш текст.

    Примечание: Часто полезнее обобщать отзывы и задавать прямые вопросы редактору, чем передавать объемные документы с множеством требований. Чем больше информации, тем менее подробно редактор сможет ответить на наиболее актуальные для вас вопросы.

    Ваш редактор уже знаком с требованиями академического письма. Слишком много информации может привести к тому, что редактор не поймет, на чем конкретно следует сосредоточиться, чтобы помочь вам наилучшим образом.

    Могу ли я скачать счет-фактуру?

    Да, вы можете скачать счет после оплаты заказа.

    Как?

    1. После завершения платежа нажмите «Обзор заказа».
    2. Выберите вкладку «Счета».
    3. Рядом с заказом нажмите «скачать».

    Как внести изменения в счет?

    Если вы хотите внести изменения в счет-фактуру (например, добавить адрес), отправьте электронное письмо на адрес [email protected]. В этом письме четко укажите, что вы хотели бы изменить. Мы отредактируем его в течение 3-5 рабочих дней.

    Обратите внимание, что невозможно добавить идентификационный номер плательщика НДС.

    Может ли Scribbr вычитывать и редактировать мою диссертацию в LaTeX?
    org/Answer»>

    Да, мы можем вычитывать и редактировать ваш документ LaTeX. Однако, поскольку наши редакторы работают с функцией отслеживания изменений в Word, нам придется преобразовать ваш документ LaTeX в документ .docx (Microsoft Word).

    Преобразование документа LaTeX в документ .docx несложно, но это может частично изменить макет вашего документа. Это означает, что вам нужно проверить макет впоследствии. Кроме того, вы должны реализовать все изменения, сделанные редактором, в исходном файле LaTeX.

    Преобразовать в Word

    Вы можете преобразовать файл LaTeX в файл .docx, выполнив 3 шага.

    1. Сохраните файл LaTeX в формате pdf.
    2. Откройте файл PDF с помощью Microsoft Word. (Word автоматически преобразует PDF-файл в документ Word.)
    3. Сохраните файл Microsoft Word.

    Пожалуйста, свяжитесь с нами, если у вас возникнут трудности с преобразованием файла самостоятельно. Мы можем преобразовать ваш документ для вас.

    Загрузить pdf-версию как дополнительный файл

    При загрузке документа вы также можете добавить свой файл PDF в качестве дополнительного файла. Это может помочь вашему редактору при редактировании, потому что он покажет вашему редактору исходное форматирование вашего текста.

    Как рассчитываются ставки за слово?

    Вы можете легко рассчитать стоимость редактирования дипломной работы с помощью нашего калькулятора цен.

    Цена за слово следующая:

    Цена за слово: 1 неделя 72 часа 24 часа
    Колледж/университет Вычитка и редактирование 0,017 $ $0,0255 $0,034
    Вычитка и редактирование + структура $0,0245 $0,03675 0,049 $
    Вычитка и редактирование + ясность $0,0245 $0,03675 0,049 $
    Вычитка и редактирование + структура + ясность $0,032 0,048 $ 0,064 $
    Кандидат наук или MBA Вычитка и редактирование 0,018 $ 0,027 $ 0,036 $
    Вычитка и редактирование + структура $0,0255 $0,03825 0,051 $
    Вычитка и редактирование + ясность $0,0255 $0,03825 0,051 $
    Вычитка и редактирование + структура + ясность $0,033 0,0495 $ $0,066

    Помимо ставки за слово, взимается плата за установку в размере 25 долларов США.

    Могу ли я загрузить свою диссертацию по разделам?

    Да, вы можете загрузить свою диссертацию по разделам.

    Мы делаем все возможное, чтобы один и тот же редактор проверял все разделы вашей диссертации. Когда вы загружаете новый файл, наша система распознает вас как постоянного клиента, и мы немедленно связываемся с редактором, который помогал вам раньше.

    Однако мы не можем гарантировать, что тот же самый редактор будет доступен. Ваши шансы выше, если

    1. Вы отправите нам свой текст как можно скорее и
    2. Вы можете быть гибкими в отношении крайних сроков.

    Обратите внимание: чем короче срок, тем выше риск того, что ваш предыдущий редактор будет недоступен.

    Если ваш предыдущий редактор недоступен, мы немедленно сообщим вам об этом и найдем другого квалифицированного редактора. Не бойся! Каждый редактор Scribbr следует модели улучшения Scribbr и обеспечивает высокое качество работы.

    Однако стиль редактирования у каждого редактора немного отличается, поэтому вы можете заметить небольшие несоответствия в вариантах редактирования. Как и в случае с каждым заказом на корректуру, не забудьте внимательно просмотреть изменения и предложения вашего редактора, когда вы завершаете свой текст, чтобы убедиться, что все идет так, как вы хотите.

    Что такое 100% гарантия счастья от Scribbr?

    В Scribbr мы обещаем сделать каждого клиента на 100% довольным предлагаемым сервисом. Наша философия: Ваша жалоба всегда обоснована – никаких отрицаний, никаких сомнений.

    Наша служба поддержки всегда готова найти решение, которое поможет вам больше всего, будь то бесплатное новое редактирование или возврат денег за услугу.

    Может ли Scribbr корректировать мой документ в выходные и праздничные дни?

    Да, независимо от выбранного вами срока, наши редакторы могут вычитывать ваш документ в выходные и праздничные дни.

    Пример: Если вы выберете круглосуточное обслуживание в субботу, вы получите отредактированный документ обратно в течение 24 часов в воскресенье.

    Какие способы оплаты вы принимаете?

    Мы принимаем следующие методы оплаты:

    9

    . 0146
    Комиссия за транзакцию 2% – 4%.

    PayPal
    Комиссия за транзакцию 3,5%.

    AliPay
    Комиссия за транзакцию 3,2%.

    WeChat Pay
    Комиссия за транзакцию 2%.

    Apple Pay
    Комиссия за транзакцию 2%.

    Google Pay
    Комиссия за транзакцию 2%.

    ‎Конвертер ODT, ODT в WORD в App Store

    Описание

    Преобразование файлов ODT в PDF, DOCX, HTML, EPUB, MOBI и AZW3 без длительного ожидания

    Вам нужно преобразовать файл ODT в другой файл?
    Преобразовать ODT в WORD? ODT в PDF?
    Простое и совершенно бесплатное преобразование файла ODT (без дополнительных затрат)

    Сделайте файлы ODT более удобными для просмотра, преобразовав их в другие форматы.

    Это приложение для преобразования позволяет преобразовывать любой файл ODT в другие файлы, такие как PDF, TXT, WORD, DOCX, HTML, XPS, EPUB, MOBI и AZW3, а также может преобразовывать другие файлы в ODT.

    Никаких ограничений на конверсию или преувеличенное время ожидания и абсолютно бесплатно!

    Основные характеристики конвертера ODT

    Превосходное качество преобразования.
    Очень быстрое преобразование, перестаньте ждать абсурдных времен, чтобы преобразовать ваши файлы.
    Совершенно бесплатно, без подписок и дополнительных платежей.
    Файлы оптимизированы с высокой точностью, всегда сохраняя неизменное качество.
    Преобразование из ODT (ODT в WORD) и из (ODT в PDF)
    Нет ограничений на количество конвертируемых файлов и размер файла.
    Поддерживаемые расширения: PDF, TXT, WORD, DOCX, HTML, XPS, EPUB, MOBI и AZW3
    Просто и быстро!

    Сделайте файлы ODT личными, электронная почта не требуется, просто выберите файл, который вы хотите преобразовать, и конвертируйте его. Не теряя времени на регистрацию. Когда преобразование будет завершено, файл будет доступен для использования.

    Вы можете конвертировать неограниченное количество файлов. Конвертер ODT абсолютно бесплатен, и количество конвертируемых файлов не ограничено. Скорость преобразования зависит от размера файла.

    Все преобразованные файлы сохраняются в корневой папке вашего телефона, в папке «ODT Converter»

    Приложение переведено на следующие языки: испанский, английский, французский, немецкий, итальянский, португальский, русский.

    Рейтинги и обзоры

    2 оценки

    Разработчик Альберто Гонсалес указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

    Данные, используемые для отслеживания вас

    Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:

    • Расположение
    • Идентификаторы
    • Данные об использовании
    • Диагностика

    Данные, связанные с вами

    Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:

    • Расположение
    • Идентификаторы
    • Данные об использовании
    • Диагностика

    Данные, не связанные с вами

    Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:

    Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше

    Информация

    Продавец
    Альберто Гонсалес

    Размер
    94,3 МБ

    Категория
    Утилиты

    Возрастной рейтинг
    4+

    Авторское право
    © DrConverterFile

    Цена
    Бесплатно

    • Тех. поддержка
    • Политика конфиденциальности

    Еще от этого разработчика

    Вам также может понравиться

    Как бесплатно конвертировать ODT в Word?

    Как преобразовать ODT в DOC

    1. Загрузить odt-файл(ы) Выберите файлы с компьютера, Google Диска, Dropbox, URL или перетащив их на страницу.
    2. Выберите «в документ» В результате выберите документ или любой другой формат (поддерживается более 200 форматов)
    3. Загрузите документ.

    Tutefois, Является ли ODT документом Word?

    Файл ODT — это файл текстового документа OpenDocument . Эти файлы чаще всего создаются бесплатной программой текстового процессора OpenOffice Writer. Файлы ODT аналогичны популярному формату файлов DOCX, используемому в Microsoft Word. . ODT-файлы.

    Par contre Что такое формат ODT в Word? Файлы ODT представляют собой тип документов, созданных с помощью приложений для обработки текстов, которые основаны на формате текстового файла OpenDocument . Они создаются с помощью приложений текстового процессора, таких как бесплатный OpenOffice Writer, и могут содержать такое содержимое, как текст, изображения, объекты и стили.

    Как преобразовать ODT в DOCX?

    Как преобразовать ODT в DOCX

    1. Загрузить odt-файл(ы) Выберите файлы с компьютера, Google Диска, Dropbox, URL или перетащив их на страницу.
    2. Выберите «в docx» В результате выберите docx или любой другой формат (поддерживается более 200 форматов)
    3. Загрузите ваш docx.

    Sommaire

    Что означает файл ODT?

    Файлы ODT представляют собой тип документов, созданных с помощью приложений для обработки текстов, основанных на формате Текстовый файл OpenDocument . Они создаются с помощью приложений текстового процессора, таких как бесплатный OpenOffice Writer, и могут содержать такое содержимое, как текст, изображения, объекты и стили.

    Как открыть документ в MS Word?

    Чтобы открыть документ в Word, выполните следующие действия:

    1. Перейдите на вкладку «Файл».
    2. Выберите команду «Открыть». .
    3. Выберите место, где может скрываться документ. .
    4. Выберите последнюю папку из списка.
    5. Щелкните документ, когда найдете его.

    Является ли ODF и ODT одним и тем же?

    ODF — формат международного стандарта ISO для офисных документов, созданный в 2006 году. odt (документы текстового процессора) *. ods (табличные документы)

    Поддерживает ли Office ODT?

    ODT — это формат файла, используемый приложением OpenOffice Writer для хранения текста. Этот формат несовместим с Microsoft Office Word 2007 и более ранними версиями.

    Как преобразовать текст OpenDocument в PDF?

    Как преобразовать ODT в PDF из Microsoft Word

    1. Найдите файл, который вы хотите напечатать, нажав кнопку Office, затем откройте.
    2. После того, как вы открыли файл, нажмите кнопку «Office» на «Печать» и в окне «Печать» выберите novaPDF в качестве имени принтера.
    3. Нажмите OK, а затем еще раз OK, и файл будет преобразован в PDF .

    Можете ли вы открыть ODF в Word?

    Откройте текстовый файл OpenDocument в Word

    Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument , в списке Тип файла щелкните Текст OpenDocument. Щелкните файл вы хотите открыть , а затем нажмите Открыть . Подсказка: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть по нему после того, как найдете его.

    Можно ли открывать документы Office в Word?

    OpenOffice — это бесплатная альтернатива программному обеспечению Microsoft Office с открытым исходным кодом. . Вы можете настроить Windows на редактирование файлов OpenOffice с помощью Microsoft Word, чтобы использовать расширенные функции Word, такие как интеграция с Microsoft Excel и Access.

    Как преобразовать ODT в DOCX?

    Как преобразовать файл . odt документ в . документ docx?

    1. Откройте файл . odt с помощью текстового процессора (например, с помощью программного обеспечения Open Office, такого как LibreOffice, или просто с помощью Microsoft Word).
    2. Сохраните документ с помощью параметра «Сохранить как» и сохраните текст как файл . документ docx.

    Почему я не могу открыть файлы ODT?

    ODT — это формат файлов для документов OpenOffice и LibreOffice Writer. Когда документ ODT поврежден, может появиться сообщение об ошибке с указанием файла . odt поврежден и поэтому не может быть открыт . Следовательно, пользователи обычно не могут открыть поврежденные файлы ODT, нажав «Файл»> «Открыть».

    Что такое ODT в медицине?

    Таблетка для рассасывания или таблетка для рассасывания (ODT) представляет собой лекарственную форму, доступную для ограниченного набора безрецептурных (OTC) и отпускаемых по рецепту лекарств.

    Как открыть документ?

    Открытие существующего документа из текстового редактора

    1. Выберите «Открыть» в меню «Файл». В диалоговом окне «Открыть файл» перечислены файлы и папки в текущей папке. .
    2. Выберите имя документа, который хотите открыть, или введите имя документа в поле Введите имя файла.
    3. Нажмите «Ввод» или нажмите «ОК». Примечание –

    Что такое функции Microsoft Word?

    10 чрезвычайно полезных функций Microsoft Word

    • Преобразование списка в таблицу.
    • Преобразование маркированного списка в SmartArt.
    • Создать пользовательскую вкладку.
    • Методы быстрого выбора.
    • Добавить замещающий текст.
    • Чемодан для смены.
    • Быстросъемные детали.
    • Сенсорный режим/режим мыши в Word 2013.

    Что означает ODT?

    Таблетка, распадающаяся во рту (или таблетка, растворяющаяся во рту), таблетка, которая «тает» при контакте со слюной.

    Что означает ODT в аптеке?

    Это руководство предоставляет фармацевтическим производителям новых и непатентованных лекарственных препаратов точку зрения Агентства на определение таблетки для перорального распада (ODT), которая представляет собой лекарственную форму, отличную от, например, жевательной таблетки или таблетки, которую следует проглатывается целиком с жидкостью, а также обеспечивает .

    Какая программа открывает файлы ODT?

    другой формат. Вы можете открывать и сохранять файлы в формате OpenDocument Text (.odt), используемом некоторыми текстовыми редакторами.

    Как преобразовать документ PDF в документ Word?

    Как преобразовать файлы PDF в документы Word:

    1. Откройте файл PDF в Acrobat DC.
    2. Щелкните инструмент «Экспорт PDF» на правой панели.
    3. Выберите Microsoft Word в качестве формата экспорта, а затем выберите «Документ Word».
    4. Нажмите «Экспорт». .
    5. Сохраните новый файл Word:

    Как мы можем редактировать файл PDF?

    Как редактировать файлы PDF:

    1. Откройте файл в Acrobat DC.
    2. Щелкните инструмент «Редактировать PDF» на правой панели.
    3. Используйте инструменты редактирования Acrobat: добавьте новый текст, отредактируйте текст или обновите шрифты, выбрав варианты из списка «Формат». .
    4. Сохраните отредактированный PDF-файл. Назовите файл и нажмите кнопку «Сохранить».

    Как открыть файл PDF?

    Откройте файл PDF в приложении

    Выберите «Файл» > «Открыть» . В диалоговом окне «Открыть» выберите одно или несколько имен файлов и нажмите «Открыть». PDF-документы обычно имеют расширение . пдф.

    odf — это то же самое, что и PDF?

    Является ли ODF таким же, как PDF? Открытый формат документа для приложений Office (ODF) основан на формате XML . . Вы можете открыть файл, выбрав Сохранить как -> PDF во всех этих приложениях, кроме WordPad.

    Как открыть документ Word в Windows 10?

    Как открыть документ в Windows 10

    1. Щелкните слово «Файл» в строке меню программы, этот ряд устойчивых слов в верхней части программы. .
    2. В раскрывающемся меню «Файл» выберите «Открыть». .
    3. Наведите курсор на нужный документ, нажмите кнопку мыши и нажмите кнопку «Открыть».

    Авторы: 19

    Si vous avez d’autres remarques, écrivez-nous dans la section de commentaires et partouages

    Используйте Word для открытия или сохранения документа в формате OpenDocument Text (.odt)

    Вы можете открывать и сохранять файлы в формате OpenDocument Text (.odt), используемом некоторыми приложениями для обработки текстов.

    Открытие текстового файла OpenDocument в Word

    1. Перейдите на вкладку Файл .

    2. Щелкните Открыть .

    3. org/ListItem»>

      Нажмите Просмотрите ,

    4. Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла и выберите Текст OpenDocument .

    5. Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .

      Совет: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть его после того, как найдете.

    Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от исходного, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.

    Верх страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно:  Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла .docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.

    1. Перейдите на вкладку Файл .

    2. Нажмите Сохранить как .

    3. org/ListItem»>

      Щелкните Browse , а затем выберите место, где вы хотите сохранить файл.

    4. В списке Сохранить как тип щелкните OpenDocument Text .

    5. Дайте имя файлу и сохраните его.

    Верх страницы

    Узнайте больше о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (.odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word см. в разделе Различия между форматом OpenDocument Text (.odt) и форматом Word (.docx).

    Советы

    • Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).

    • При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice.org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.

    Верх страницы

    Открытие текстового файла OpenDocument в Word

    1. Перейдите на вкладку Файл .

    2. Щелкните Открыть , а затем щелкните местоположение файла; например, щелкните Компьютер .

    3. Нажмите Просмотрите ,

    4. Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла , а затем щелкните Текст OpenDocument .

    5. Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .

      Совет: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть его после того, как найдете.

    Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от исходного, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.

    Верх страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно:  Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла .docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.

    1. Перейдите на вкладку Файл .

    2. Щелкните Сохранить как .

    3. Щелкните Browse , а затем выберите место, где вы хотите сохранить файл.

    4. В списке Сохранить как тип щелкните OpenDocument Text .

    5. Дайте имя файлу и сохраните его.

    Верх страницы

    Узнайте больше о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (. odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word см. в разделе Различия между форматом OpenDocument Text (.odt) и форматом Word (.docx).

    советов

    • Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).

    • При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice. org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.

    Верх страницы

    Открытие текстового файла OpenDocument в Word

    1. Перейдите на вкладку Файл .

    2. Щелкните Открыть .

    3. Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, в списке File of type щелкните OpenDocument Text .

    4. Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .

      Совет: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть его после того, как найдете его.

    Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от исходного, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.

    Верх страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно:  Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла . docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.

    1. Нажмите на файл таб.

    2. Щелкните Сохранить как .

    3. В списке Сохранить как тип щелкните OpenDocument Text .

    4. Назовите и сохраните файл.

    Верх страницы

    Узнайте больше о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (. odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word см. в разделе Различия между форматом OpenDocument Text (.odt) и форматом Word (.docx).

    Советы

    • Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).

    • При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice. org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.

    Верх страницы

    Важно: Office 2007 больше не поддерживается . Перейдите на Microsoft 365, чтобы работать где угодно с любого устройства и продолжать получать поддержку.

    Обновите сейчас

    Прежде чем использовать эти процедуры, необходимо установить пакет обновления 2 (SP2) для системы Microsoft Office 2007.

    Открыть текстовый файл OpenDocument в Word

      org/ItemList»>

    1. Нажмите кнопку Microsoft Office , а затем нажмите Открыть .

    2. В списке Тип файла щелкните OpenDocument Text .

    3. Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .

    Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word 2007 его форматирование может отличаться от исходного приложения, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.

    Верх страницы

    Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text

    Важно:  Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла . docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.

    1. Нажмите кнопку Microsoft Office и нажмите Сохранить как .

    2. Щелкните Текст OpenDocument .

    Верх страницы

    Узнайте больше о формате OpenDocument

    При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (.odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word 2007. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word 2007 см. в разделе Различия между форматом электронной таблицы OpenDocument (.ods) и форматом Excel для Windows (.xlsx).

    Советы

    • Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).

    • При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice.org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.

    Верх страницы

    8 Лучшее бесплатное программное обеспечение для конвертации ODT в DOCX для Windows

    Вот список лучших бесплатных программ для конвертирования ODT в DOCX для Windows. Используя это бесплатное программное обеспечение, вы можете преобразовать документ OpenDocument Text ( ODT ) до Документ Microsoft Word Open XML ( DOCX ), более новая версия, используемая в Microsoft Word 2007 и более поздних версиях. Большинство из них позволяют открывать, а затем конвертировать один файл ODT в формат DOCX за раз. Хотя в некоторых из них вы можете конвертировать ODT в DOCX в пакетном режиме, то есть конвертировать несколько файлов ODT в формат DOCX одновременно.

    Этот список содержит несколько универсальных конвертеров документов (см. полный список здесь) и множество офисных пакетов, которые предоставляют текстовые процессоры для преобразования ODT в DOCX. Преобразователи документов поддерживают множество форматов файлов для ввода и преобразования документов, таких как DOC, HTML, XML, TXT, RTF, PDF и т. д. В текстовых процессорах вы также можете редактировать документы ODT перед их преобразованием с помощью различных инструментов, таких как 9.0988 прямое редактирование текста, настройка макета, функции вставки, и многое другое. Кроме того, некоторые дополнительные инструменты, такие как водяные знаки, защита паролем, извлечение изображения из документа, инструмент для создания архива и многое другое.

    В общем, это многофункциональное программное обеспечение с дополнительной возможностью конвертировать ODT в DOCX. Шаги преобразования также очень просты, и вы также можете проверить описание программного обеспечения, чтобы узнать то же самое.

    Моя любимая бесплатная программа для конвертации ODT в DOCX для Windows:

    AVS Document Converter и Soft4Boost Document Converter — мои фавориты в этом списке, так как они могут конвертировать ODT в DOCX и многие другие форматы. Кроме того, вы получаете несколько удобных инструментов, которые вы можете использовать в соответствии с вашими потребностями.

    LibreOffice Writer также хорош тем, что вы можете читать и редактировать документ ODT перед преобразованием в формат DOCX.

    Вам также может понравиться лучшее бесплатное программное обеспечение DOC в DOCX, программное обеспечение для преобразования PDF в DOCX и программное обеспечение для преобразования Word в PDF для Windows.

    AVS Document Converter

    AVS Document Converter — это бесплатное программное обеспечение для преобразования ODT в DOCX для Windows. Используя его, вы можете конвертировать несколько документов ODT в формат Microsoft Word DOCX. Он может конвертировать ODT в различные форматы файлов, включая DOC, EPUB, FB2, MOBI, TXT, RTF, изображения и т. д. Кроме того, вы также можете читать входные документы ODT, поскольку он предоставляет специальную программу для чтения документов с параметрами масштабирования и навигации по страницам. Теперь давайте проверим шаги преобразования ODT в DOCX.

    Как выполнить пакетное преобразование ODT в DOCX в AVS Document Converter:

    • Во-первых, используйте кнопку Добавить файлы , чтобы открыть в нем один или несколько документов ODT, которые вы сможете читать на разных вкладках.
    • Затем перейдите на панель «Формат вывода» слева и установите формат преобразования в DOCX.
    • После этого укажите выходное местоположение и нажмите «Конвертировать сейчас!» Кнопка для запуска процесса пакетного преобразования ODT в DOCX.

    Дополнительные характеристики:

    • С помощью этого программного обеспечения вы можете извлекать изображения из различных файлов документов.
    • Он позволяет преобразовывать различные форматы документов в PDF, и в этом случае вы можете помечать выходные данные водяными знаками и защищать их паролем.
    • Предоставляет удобную полезную функцию для создания архива с несколькими файлами документов.

    Заключение:

    Это один из лучших бесплатных конвертеров документов, который также позволяет конвертировать документы ODT в DOCX и несколько других форматов файлов. Кроме того, он предлагает несколько действительно полезных функций, которые могут пригодиться.

    Домашняя страница

    Страница загрузки

    Конвертер документов Soft4Boost

    Конвертер документов Soft4Boost — еще один пакетный конвертер документов, который можно использовать для преобразования ODT в DOCX. Вы можете конвертировать различные документы с помощью этого программного обеспечения. Он поддерживает множество форматов файлов импорта и экспорта для преобразования документов. Помимо ODT и DOCX, некоторые из поддерживаемых форматов включают ODP, RTF, HTML, MHT, DOC, PPT, PPTX, DjVu, FB2, TXT, XPS, EPUB, и MOBI .

    Перед преобразованием вы можете прочитать содержимое исходных документов ODT в разделе чтения. Вы можете увеличивать/уменьшать масштаб страниц, а также легко переходить с одной страницы на другую. Кроме того, вы также получаете еще несколько дополнительных функций, о которых я рассказал ниже. Давайте теперь проверим шаги преобразования.

    Как преобразовать ODT в DOCX в Soft4Boost Document Converter:

    • Сначала добавьте в это программное обеспечение один или несколько документов ODT, которые вы хотите преобразовать.
    • После этого на панели «Форматы вывода» справа выберите DOCX в качестве формата экспорта.
    • Наконец, просто введите путь к выходной папке и нажмите Convert Now! Кнопка для запуска пакетного преобразования документов.

    Дополнительные функции:

    • Он предлагает функции водяных знаков и защиты паролем для преобразования других документов в PDF.
    • Он предоставляет вам специальную функцию для извлечения всех изображений из различных файлов документов.

    Заключение:

    Это еще один хороший пакетный конвертер ODT в DOCX, который также поддерживает различные другие форматы документов и может использоваться как универсальный конвертер документов.

    Домашняя страница

    Страница загрузки

    LibreOffice Writer

    LibreOffice Writer — мощный текстовый процессор, который можно использовать для преобразования ODT в DOCX. Используя его, вы можете создавать и редактировать документы в различных форматах, включая DOC, DOCX, ODT, RTF, TXT, HTML, XML и WPS. Кроме того, вы также можете преобразовать документ из одного поддерживаемого формата в другой. В нем вы можете просто открыть документ ODT, а затем использовать его функцию сохранения для преобразования его формата в формат Microsoft Word DOCX. Перед преобразованием вы можете просмотреть и отредактировать содержимое документа ODT в соответствии с вашими требованиями.

    LibreOffice Writer является частью известного офисного пакета «LibreOffice», который предлагает большое количество офисных приложений. Вы также можете найти процессор электронных таблиц , средство для создания презентаций, приложение для рисования, менеджер базы данных, и еще несколько программ в этом пакете. Таким образом, вы можете выполнять гораздо больше офисных задач, используя этот офисный пакет.

    Как преобразовать ODT в DOCX в LibreOffice Writer:

    • Сначала импортируйте в него файл документа ODT, который вы сможете читать и изменять.
    • Теперь просто используйте параметр «Сохранить как » в меню «Файл» и при сохранении документа выберите формат DOCX в качестве вывода. Также перед началом конвертации вы можете зашифровать полученный документ, чтобы сделать его конфиденциальным.

    Заключение:

    Это передовое программное обеспечение для обработки документов, которое вы также можете использовать для преобразования документа ODT в DOCX и несколько других форматов, таких как DOC, HTML, PDF и т. д.

    Домашняя страница

    Страница загрузки

    MultiDoc Converter

    MultiDoc Converter — это бесплатное пакетное программное обеспечение для преобразования ODT в DOCX для Windows. Это одно из самых простых программ для массового преобразования документов. Вы можете конвертировать документы различных форматов в другие форматы документов. Он поддерживает входные и выходные форматы, включая EPUB , RTF , TXT ,  XML , DOC , PDF , , процедуру преобразования в другие форматы, включая DHTX , и т. д. .

    Как выполнить пакетное преобразование ODT в DOCX в MultiDoc Converter:

    • Запустите это программное обеспечение и введите путь к исходной папке, в которой хранятся файлы ODT.
    • Затем, чтобы отфильтровать файлы ODT из входной папки и преобразовать только файлы ODT, перейдите в раздел Включить и выберите формат ODT. Вы также можете выбрать другие форматы для преобразования других документов. Кроме того, в нем также предусмотрен раздел Exclude для полного игнорирования файлов с определенными форматами.
    • Теперь выберите DOCX в качестве выходных форматов и войдите в выходную папку.
    • Наконец, нажмите кнопку Преобразовать , и он за несколько секунд произведет пакетное преобразование ODT в DOCX.

    Вывод:

    Это простой, но эффективный конвертер больших объемов документов, который может преобразовывать большое количество файлов ODT в DOCX и другие форматы файлов.

    Домашняя страница

    Страница загрузки

    Настольные редакторы ONLYOFFICE

    Настольные редакторы ONLYOFFICE — это бесплатное офисное программное обеспечение, которое также позволяет конвертировать ODT в DOCX. Он предоставляет модули документов, электронных таблиц и презентаций для обработки различных типов документов. В нем вы можете импортировать в него файл ODT, читать и изменять входной файл, а затем сохранять его в формате DOCX, используя специальную опцию.

    Как конвертировать ODT в DOCX в настольных редакторах ONLYOFFICE:

    • Сначала откройте файл ODT в этом программном обеспечении, который вы можете просматривать и редактировать, используя доступные функции.
    • После этого вы можете использовать его Файл > Защитить параметр для шифрования результирующего файла DOCX.
    • Наконец, перейдите в меню «Файл» и выберите «Сохранить как » и сохраните вывод в формате файла DOCX.

    Вывод:

    Это в основном рекомендуемое офисное программное обеспечение, которое также позволяет вам конвертировать ODT в DOCX, а перед конвертацией вы также можете редактировать содержимое исходного документа.

    Домашняя страница

    Страница загрузки

    SoftMaker FreeOffice

    SoftMaker FreeOffice , как следует из названия, представляет собой бесплатный офисный пакет, который также можно использовать в качестве конвертера ODT в DOCX. В нем вы можете открыть документ ODT, просмотреть содержимое, при необходимости отредактировать документ ODT, а затем сохранить его в другом формате, включая DOCX, DOC, RTF, HTML и т. д. Он предоставляет все стандартные инструменты обработки документов, которые помогут вам изменить ODT. и другие входные документы.

    Этот офисный пакет содержит различные офисные приложения, включая TextMaker , PlanMaker и Презентации . Вам нужно использовать его приложение TextMaker, чтобы преобразовать ODT в DOCX. PlanMaker позволяет обрабатывать электронные таблицы, а Презентации используются для создания потрясающих файлов презентаций.

    Как преобразовать ODT в DOCX в SoftMaker FreeOffice:

    • Сначала откройте приложение TextMaker , а затем добавьте в него файл ODT, который можно изменить перед преобразованием.
    • Затем нажмите кнопку «Сохранить как» на вкладке «Файл», а затем выберите тип выходного файла как Microsoft Word Document 2007-2019. то есть DOCX. Если вы хотите зашифровать полученный файл DOCX и ввести некоторую связанную с ним информацию, используйте параметр Свойства  .
    • Наконец, нажмите кнопку Сохранить, чтобы быстро начать преобразование.

    Заключение:

    Это еще один хороший офисный пакет, который поставляется с несколькими полезными инструментами, включая функцию преобразования ODT в DOCX.

    Домашняя страница

    Страница загрузки

    Pandoc

    Pandoc — еще одно бесплатное программное обеспечение для конвертации ODT в DOCX для Windows, Mac и Linux. Это конвертер документов на основе команд, который поддерживает различные форматы для преобразования документов. Он поддерживает такие форматы, как ODT, DOCX, EPUB, HTML, XML, TXT и другие в качестве ввода и вывода. Давайте теперь посмотрим, какую команду вам нужно выполнить, чтобы преобразовать ODT в формат DOCX.

    Как преобразовать ODT в DOCX с помощью команд:

    • Сначала установите это программное обеспечение и перейдите в папку, в которой вы сохранили входные документы ODT, и откройте папку в командной строке.
    • Затем напишите команду со следующим синтаксисом: pandoc <входной документ ODT> -s -o <выходной документ DOCX> . Окончательная команда будет выглядеть примерно так: pandoc listoffreeware.odt -s -o lof.docx .
    • Наконец, нажмите Enter, и исходный файл ODT будет преобразован в формат DOCX.

    Чтобы узнать больше о его командах, прочитайте его руководство пользователя.

    Заключение:

    Это хороший универсальный конвертер документов, который может быстро преобразовать документ ODT в формат DOCX с помощью простой команды.

    Домашняя страница

    Страница загрузки

    OxygenOffice Professional

    OxygenOffice Professional — это офисный пакет на основе OpenOffice, который можно использовать для преобразования ODT в DOCX. Вы можете использовать его приложение OpenOffice.org Writer для преобразования ODT в DOCX. Он позволяет импортировать, просматривать, редактировать, а затем конвертировать файл ODT в формат DOCX за несколько простых шагов.

    Икс умножить на икс в квадрате сколько будет: икс умножить на икс в квадрате сколько будет? 2икс в квадрате или икс в кубе

    alexxlab / / Разное

    x в квадрате умножить на x

    Вы искали x в квадрате умножить на x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и x в квадрате умножить на x в квадрате, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «x в квадрате умножить на x».

    Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как x в квадрате умножить на x,x в квадрате умножить на x в квадрате,x умножить на x в квадрате,икс в квадрате умножить на икс,икс в квадрате умножить на икс в квадрате,икс умножить на икс в квадрате,х в квадрате умножить на х,х в квадрате умножить на х в квадрате,х в квадрате умножить на х в квадрате умножить на х,х в квадрате умножить на х в квадрате умножить на х в квадрате,х в квадрате умножить х в квадрате,х умножить на х в квадрате. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и x в квадрате умножить на x. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, x умножить на x в квадрате).

    Где можно решить любую задачу по математике, а так же x в квадрате умножить на x Онлайн?

    Решить задачу x в квадрате умножить на x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

    Формулы сокращенного умножения — Математика

    1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

    2. (a — b)2 = a2 — 2ab + b2.

    3. a2 — b2 = (a + b)(a — b).

    4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

    5. (a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3.

    6. a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2).

    7. a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2).

    Раздел «Формулы сокращенного умножения» содержит простые, но в то же время фундаментальные задачи, позволяющие в многочлене увидеть большее, чем просто разложение на множители. Научившись решать такие задачи, вы развиваете интуитивные начала, которые пригодятся в будущем при анализе и решении многих задач.

    Применение формул сокращенного умножение не должно доставить много трудностей. Достаточно выучить их и закрепить решением ряда примеров. А посидев некоторое время над многочленами в поисках группировок и разложения на множители, вы вскоре легко станете «щелкать» такие задачи.

     

     

    Разложить на множители x3 — 3x2 + 4.

    ________________________________

    Глянув на выражение сложно решить, что делать, какую формулу сокращенного умножения здесь применить. Потому для начала нужно сгруппировать выражение так, чтобы применение формулы стало очевидным. Такие решения нетривиальны. Навык, чувство группировки вырабатывается после решения определенного количества подобных задач.

    В данной задаче отметим, что отняв и добавив x2 у нас появляются возможные варианты для группирования. Далее применяя формулы сокращенного умножения получаем ответ:

    x3 — 3x2 + 4 = x3 + x2 — 4x2 + 4 = x2(x + 1) — 4(x2 — 1) =

    = x2(x + 1) — 4(x — 1)(x + 1) = (x2 — 4(x — 1))(x + 1) = (x2 — 4x + 4)(x + 1) = (x — 2)2(x + 1).

    Ответ: (x — 2)2(x + 1).


     

    Разложить на множители x4 — 4x3 + 3x2 + 4x — 4.

    _________________________________________

    Пусть вас не пугает степень многочлена и неясность, что делать. Начинайте группировать выражения и вскоре вы прийдете к ответу:

    x4 — 4x3 + 3x2 + 4x — 4 = x2(x2 — 4x + 3) + 4(x — 1) = x2(x2 — x — 3x + 3) + 4(x — 1) =

    = x2(x[x — 1] — 3[x — 1]) + 4(x — 1) = x2(x — 3)(x — 1) + 4(x — 1) = (x — 1)(x2[x — 3] + 4) =

    = (x — 1)(x3 — 3x2 + 4).

    Так как мы уже решили предыдущую задачу, то знаем, что второй множитель (x3 — 3x2 + 4) равен (x — 2)2(x + 1), а потому:

    (x — 1)(x3 — 3x2 + 4) = (x — 1)(x + 1)(x — 2)2.

    Ответ: (x — 1)(x + 1)(x — 2)2.

    правила и примеры (7 класс)

    Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. Например, в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).

    Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением, содержащим переменную — например таким: \(2(x-3)\) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила.

    Правила раскрытия скобок

    Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря: 

    \((a-b)=a-b\)

    Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение \((5+x)\) – знайте, что перед скобкой стоит плюс, который не пишут.

    Пример. Раскройте скобку \((1+y-7x)\).
    Решение: \((1+y-7x)=1+y-7x\).

    Пример. Упростите выражение: \(3+(5-2x)\).
    Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые:


    Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: \((x-11)+(2+3x)\).
    Решение: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).


    Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:

    \(-(a-b)=-a+b\)

    Здесь нужно пояснить, что у \(a\), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус.

    Пример: Упростите выражение \(2x-(-7+x)\).
    Решение: внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(x\), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые.


    Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\).
    Решение: \(-(4m+3)=-4m-3\).

    Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
    Решение: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

    Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть: 

    \(c(a-b)=ca-cb\)

    Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\).
    Решение: В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.

    Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\).
    Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).


    Пример. Упростить выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\).
    Решение: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

    Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

    При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

    \((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

    Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\).
    Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
    Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:

    Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
    — сначала первое…

    — потом второе.


    Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

    Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.

    Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

    Скобка в скобке

    Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

    Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
    — внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
    — раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

    При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть. 
    Давайте для примера разберем написанное выше задание.

    Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\).
    Решение:

    \(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\)

    Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было.

    \(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\)

    Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю.

    \(=7x+2·5-2·3x-2·y=\)

    Упрощаем получившееся выражение…

    \(=7x+10-6x-2y=\)

    …и приводим подобные.

    \(=x+10-2y\)

    Готово.

    Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
    Решение:

    \(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\)

    Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.

    \(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\)

    Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.

    \(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\)

    Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.

    \(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\)

    Вновь приводим подобные.

    \(=-(10x-18)=\)

    И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.

    \(=-10x+18\)

    Готово.

    Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

    Смотрите также:
    Вынесение общего множителя за скобки

    Скачать статью

    Таблица квадратов

    Таблица квадратов
     123456789
    1121144169196225256289324361
    2441484529576625676729784841
    396110241089115612251296136914441521
    4168117641849193620252116220923042401
    5260127042809291630253136324933643481
    6372138443969409642254356448946244761
    7504151845329547656255776592960846241
    8656167246889705672257396756977447921
    9828184648649883690259216940996049801

    — версия для печати
    Определение
    Квадрат числа — результат умножения числа на себя. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень 2 (во вторую степень).
    Пример:
    92 = 9×9 = 81
    Дополнительно:
    Расширенная таблица квадратов (числа от 1 до 210)
    Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

    © Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

    Урок алгебры в 7-м классе для дистанционного обучения детей с ограниченными возможностями «Формулы сокращенного умножения»

    Цель: научиться применять формулы сокращенного умножения при решении примеров, повторить материал.

    План:

    1. Ключевые слова.
    2. Доказательство формулы суммы кубов.
    3. Примеры.
    4. Повторение.
    5. Примеры с объяснением
    6. Домашнее задание.

    Ключевые слова: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов.

    Квадрат суммы

    двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй (a+b)2=a2+2ab+ b2

    Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2

    Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2

    Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

    Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

    Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

    Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3

    Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения . Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть.

    Пример. Докажите формулу a 3  +  b 3  = ( a  +  b )( a 2  –  ab  +  b 2 ). 

    Решение. Имеем ( a  +  b )( a 2  –   ab  +  b 2 ) =  a 3  –  a 2 b  +  ab 2  +  ba 2  –  ab 2  –  b 3. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что ( a  +  b )( a 2  –  ab  +   b 2 ) =  a 3  +  b 3, что и доказывает нужную формулу.

    Пример.  Упростите выражение (2 x 3  – 5 z )(2 x 3  + 5 z ).

    Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов, получим: (2 x 3  – 5 z )(2 x 3  + 5 z ) = (2 x 3 ) 2  – (5 z ) 2  = 4 x 6  – 25 z 2.

    Ответ.  4 x 6  – 25 z 2.

    Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов.

    Немного теории.

    Существует несколько способов разложения:

    Вынесение общего множителя за скобки

    Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

    Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

    Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

    Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

    Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

    Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

    Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

    Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

    Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

    Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

    Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

    Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

    Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

    Способ группировки

    Алгоритм разложение многочлена на множители способом группировки

    1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.
    2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.
    3. Вынести в каждой новой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

    Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

    В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

    Пример 1

    Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5

    Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4.

    НОД(36,96,64)=4. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.

    Итак, за скобки вынесем 4a2b3.

    36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2).

    2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем:

    9a4 — 24a2b + 16b2 = (3a2)2 — 2·3a2·4b + (4b)2.

    Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,

    9a4 — 24a2b + 16b2 = (3a2-4b)2.

    3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:

    36a6b3-96a4b4+64a2b5= 4a2b3(3a2-4b)2.

    Пример 1

    Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5

    Решение (краткая запись)

    36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2) =4a2b3 (3a2-4b)2

    Комбинируем два приема:

    • вынесение общего множителя за скобки;
    • использование формул сокращенного умножения.

    Пример 2

    Разложить на множители многочлен a2 — с2 + b2 + 2ab

    Решение:

    Комбинируем два приема:

    • группировку;
    • использование формул сокращенного умножения

    Пример 3

    Разложить на множители многочлен y3 – 3y2 + 6y – 8

    Попробуйте его решить

    Комбинируйте три приема:

    • группировку;
    • формулы сокращенного умножения;
    • вынесение общего множителя за скобки.

    Решение:

    y3 – 3y2 + 6y – 8=(y3-8)-(3y2-6y) = (y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2) = (y-2)(y2+2y+4-3y)=(y-2)(y2-y+4).

    Комбинирование различных приемов

    Порядок применения различных методов при разложении многочлена на множители

    Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

    “Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

    Увидеть” и попробовать выделить полный квадрат.

    Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

    За страницами учебника алгебры

    Квадратное уравнение – это уравнение вида: ax2+bx+c=0 (где a=0)

    Многочлен вида: ax2+bx+с – квадратный трёхчлен.

    Коэффициенты: a, b, с (где с – свободный член)

    Задание 1. Разложить на множители x2+5x-6, используя метод предварительного преобразования.

    Внимание! Делители свободного члена.

    Задание 2.

    Разложить на множители x3+2x2-5x-6, используя метод предварительного преобразования.

    Внимание! Делители свободного члена.

    Пример 4

    Разложить на множители n3+3n2+2n

    Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2). Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:

    n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)=n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1).

    Окончательно получаем:

    n2+3n+2=n(n+1)(n+2).

    Задание: самостоятельно попробуйте сделать краткую запись примера

    Метод выделения полного квадрата

    Пример разложить на множители квадратный трехчлен х2-6x+5

    Первый способ.

    Используем предварительное преобразование, обращая внимание на свободный член +5. Делители 5: +1,-1,+5,-5.

    Представим –6x=–x+(-5x), а затем применим способ группировки:

    x2-6x+5=x2-5x+5=(x2-x)+(-5x+5)=x(x-1)-5(x-1)=(x-1)(x-5).

    Второй способ.

    Применим метод выделения полного квадрата, для этого обратим внимание на удвоенное произведение 6х=2*х*3.

    Значит полный квадрат будет справедлив для двух выражений х и 3.

    x2-6x+5=(x2-2·x·3+32)-32+5 = (x2-6x+9)-9+5 = (x2-6x+9)-4 = (x-3)2-22=(x-3-2)(x-3+2) = (x-5)(x-1)

    ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

    Мы научились использовать комбинацию различных приемов при разложение многочлена на множители. Попытались выработать план применения на практике.

    При разложении многочлена на множители мы использовали следующие способы:

    • вынесение общего множителя за скобки;
    • группировка, в том числе с использованием предварительного преобразования;
    • использование формул сокращенного умножения;
    • выделение полного квадрата;
    • комбинирование различных приемов.

    Домашнее задание. № 645, 654, 648(в,г).

    Комплексные числа

    комплексные числа рассмотрим два простых похожих друг на друга квадратных уравнений а x квадрат минус единица равно нулю и 2 x квадрат плюс единица равно нулю оказывается что первое уравнение корме имеет на множестве действительных чисел давайте их найдём x квадрат равен единице отсюда x будет равен плюс-минус корень из правой части корень из единицы и получаем x равен плюс минус единица то есть данное уравнение имеет два корня моих нашими а что будет со вторым x квадрат будет равен единицу переносим противоположную сторону со знаком минус и получаем что x равен плюс-минус корень из минус единицы но корень из отрицательного числа на множество действительных чисел не существует то есть не определен чтобы устранить эту проблему математики придумали обозначить корень из минус единицы числом и это число назвали мнимая единица мнимая единица и или если сейчас возвести обе части квадрата у нас получится что квадрат мнимой единицы равен минус единице то есть i в квадрате равно минус 1 это вот и есть основная формула при определении мнимой единицы то есть мнимая единица число и это такое число квадрат которого равен минус единице кстати почему так получилось потому что вообще что такое квадратный корень из какого-то числа это такое число квадрат которого равен подкоренного выражения действительно если сейчас от приравнять эту минут корень из минус единицы к числу и и возвести обе части в квадрат и левую часть тогда у нас получится в левой части минус единица в правой части и то есть ip и будет равно i в квадрате будет равно минус единицы таким образом мнимая единица это такое число квадрат которой равен минус единице сейчас отдельно это запишем и попробуем теперь с помощью вот этого числа и с помощью этой мнимой единицы или еще можно сказать воображаемо единица то есть такая которая как бы не существует так вот квадрат мнимой единицы равен i в квадрате равно минус единицы попробуем с помощью вот этого числа и решить квадратное уравнение дискриминант которого отрицательным рассмотрим уравнение x квадрат минус 4x плюс 8 равно нулю найдем дискриминант дискриминант будет равен b квадрат на можно было d1 находите лидой деленной на 4 но уже начал дискриминант мяч b квадрат это будет минус 4 в квадрате то есть получается 16 минус 4 ac4 на единицу 4 дано 832 тут получается минус 16 а это значит что корни квадратного уравнения будут иметь вид x первое второе будет равно минус b то есть будет минус да на минус еще минус минус 4 это не будет просто 4 плюс минус корень из дискриминанта из минус 16 разделить на 2а то есть на 2 равно 4 плюс минус что делать с квадратным корнем из отрицательного числа можно представить число минус 16 как 16 умножить на -1 а теперь извлечь корень квадратный из 1 сомножителя и 2 сомножитель отдельно тогда у нас получается четыре плюс минус корень из 16 умножить на корень из минус единицы корень из 16 это будет 4 а корень из минус единицы пока так и перепишем корень из минус единицы разделить на 2 корень да только тут я дописал минус и корень из минус единицы долота и разделить на 2 таким образом у нас получается корень из минус единицы это и получается у нас 4 разделить на 2 сразу пошли на деле ночь будет 2 плюс минус второе слагаемое тоже делим на 2 получается 2 таким образом решением данного квадратного уравнения получилось вот такое вот такие два числа 2 плюс 2 и 2 минус 2 вот такие числа назвали комплексными числами то есть числа которые содержат вот эту мнимую единицу назвали комплексными числами теперь запишем уже общий вид комплексного числа комплексное число это число вида комплексная прямо так вот можно написать комплексное число комплексное число это число вида z равно икс плюс и умножить на y где x и y это действительные числа то есть можно написать что x принадлежит множеству действительных чисел и y тоже принадлежит множеству действительных чисел а вот число и это мнимая единица то есть а и это мнимая мнимая единица ну и сразу запишем квадрат который равен минус единице то есть сразу запишем это определение хотя это не обязательно писать ваши это уже было уже до этого записали то есть это мнимая единица а далее теперь что называется у данного комплексного числа то есть комплексное число это вот такое выражение вот что такое комплексное число комплексное число это вот такое выражение в данном выражении если x будет равен нулю то мы получим число вида z но тоже рассмотрим этот вариант то есть если число x будет предположим равно нулю если x равно нулю то число z у нас будет равно и умножить на y вот такое число иногда называют чисто мнимым то есть у этого числа отсутствуют вот эта действительная часть кстати x называется действительной частью мы сейчас это чуть позже пишем а y называется мнимой частью комплексного числа а вообще вот эта вся запись вот эта вся запись вот она она называется алгебраической формой записи комплексного числа как вот если x равно нулю то число z будет и умножить на y иногда его называют чисто мнимым это число которое не содержит вот этой отдельной действительной части а если y будет равен нулю если y равен нулю то комплексное число превращается в действительное число почему что если y равен нулю у нас тогда вот этой части которая содержит мнимую единицу то есть число и тогда будет отсутствовать и тогда у нас получается что z будет равно просто иксу если второе слагаемое равно нулю то есть получается что комплексное число содержит в себе действительно любое действительное чувству это в том случае если вики равны нулю число x я уже сказал вот-вот в записи комплексного числа 1 слагаемое x называется действительной частью комплексного числа можно это записать следующим образом то есть число x называется кстати для него придумали такое обозначение x равно реал z z z реал z от слова реал действительно действительная часть числа z то есть x это действительно часть числа зы а y это придумали такое обозначение им z от слова и мы genere воображаемый мне мы то есть от слова воображаемая часть или мнимая часть числа z y равно мнимая часть числа за то есть x это действительная часть числа z а y это мнимая числа за а далее вот здесь у нас при решение квадратного уравнения получилось либо число два плюс два и это первый корень а второй корень 2 минус 2 и то есть у нас получилось два корня вот такого вида кстати можно и так записать если одно число равно а + ebd а второе число равно а минус и б то такие числа комплексные называются комплексно сопряженным то есть вот запишем так z сопряженное равно а минус так тут я вместо а x должен записать час я буду значит и так а вместо x и z равно x плюс y тогда z сопряженное вот так с чертой пишется равно x минус и умножить на егэ то есть комплексно сопряженные числа имеют противоположные по знаку мнимые части противоположные по знаку мнимые части у если у исходного комплексного числа мнимая часть равна y то у сопряженного комплексного числа мнимая часть равна минус и вот если сейчас мы умножим на и первом случае просто y а во втором случае минус y умножить на это у нас получится как раз противоположное по знаку комплексной части ну такой пример приведу например если предположим комплексное число z равно 2 плюс 3 и тогда сопряженное ему будет равно 2 минус 3 а если число z равно например 3 -5 и тогда комплексно сопряженная имеет противоположную по знаку вот эту мнимую часть и тогда у нас получится комплексно сопряженная будет иметь три плюс пять и то есть комплексно сопряженное число к какому-то числу например вот к этому комплексно сопряженным будет число у которой мнимая часть имеет противоположную по знаку часть противоположно поздно качеству а далее теперь переходим к действиям с простейшим действием комплексных чисел записанных в алгебраической форме но прежде чем мы перейдем к действиям с комплексными числами я бы хотел еще раз смотреть произведение сейчас я это уберу то есть произведение числа z на комплексно сопряженное ему числу число оказывается что если мы умножим z на z сопряженное ему то оказывается что вот это произведение двух таких чисел будет всегда действительным числом а почему вот почему попробуем перемножить то есть если z равно икс плюс и y а да ну наверное прежде чем это делать надо наверное просто рассмотреть произведения двух комплексных чисел до что об этом чуть позже сначала рассмотрим давайте сумму двух комплексных чисел разность двух комплексных чисел и произведение а потом уже рассмотрим произведения z на z сопряженное почему потому что мы еще пока не определили понятие произведения комплексных чисел и так далее поэтому начнем с простого суммы двух комплексных чисел пусть даны два комплексных числа z 1 равно x1 плюс и на y1 и z2 равно x 2 + и на y2 тогда суммой двух комплексных чисел называется число ну например запишем z3 которая равно z1 + z 2 называется число действительные части которого равны сумме действительных частей слагаемых а мнимые части равны сумме мнимых частей слагаемых но действительно так и получится сейчас почему потому что если вместо z1 подставить то чему оно равно это x1 плюс и на y1 вместо z2 это x2 + и на y2 то сейчас мы привести можем подобные слагаемые кс 1 плюс x 2 запишем отдельно x1 плюс из 2 это у нас получится действительная часть плюс и выносим за скобки в скобках у нас получается y 1 плюс и то есть да действительно при сложении двух комплексных мы должны сложить действительные части слагаемых изложить мнимые части слагаемых в итоге мы получим сумму двух комплексных чисел теперь как найти предположим произведения двух комплексных чисел попробуем z 1 умножить на z 2 то есть это будет некое число z 3 сейчас сразу запишемся z3 равно за это одним умножить на z 2 умножаем x1 плюс и на y1 на x2 + и на игриво как умножить два комплексных числа в тригонометрической форме запись просто раскрыть скобки начинаем умножать x1 до x2 и 1 на 2 тогда у нас получается x1 x2 + и умножить на x 1 или 2 plus ii x2 y1 это уже второе мы начали умножать на первое второе на второе и плюс и на и это будет и квадрат на y1 и y2 перемножили теперь приведем подобные слагаемые но прежде чем будем переводить подобные слагаемые заменим и квадрат на минус единицу почему что и квадрат по определению равно минус единицы а это значит у нас тогда получается x1 и x2 минус y1 и y2 это будет действительная часть числа потому что она не содержит числа и и плюс и мы выносим за скобку в скобках у нас икс один и игрек 2 + x 2 y1 то есть у нас в итоге получилось вот такое число произведения двух комплексных чисел нужно выполнять вот по этой формуле теперь переходим к произведению числа z на комплексно сопряженное ему число вот здесь и отдельно сейчас это запишу то есть если мы умножим число z на комплексно сопряженное ему число тогда мы получаем x плюс и y умножить на x минус y то есть мы перемножаем 2 комплект на сопряженных числа что получается x на x x квадрат плюс и умножить на x y + и так минус и умножить на x и здесь с минусом будет минус и умножить на x и и далее то что я сделал я умножил 1 на 1 2 на 1 и теперь 1 на второе второе на второе тогда у нас получается еще остается у нас минус и квадрат на y в квадрате что в итоге получается x квадрат а вот вместо числа и мы подставим минус единица да еще один минус вот здесь у нас будет минус на минус даёт плюс но получается у нас x квадрат плюс y в квадрате a и x и y и минусы и x y взаимно уничтожают друг друга таким образом у нас произведение комплексно сопряженных чисел дает нам число действительно которое равно x квадрат плюс y квадрат то есть z умножить на z сопряженное равно сумме квадратов действительных действительной и мнимой частей идем дальше теперь попробуем после того как мы нашли чему равно z на z сопряженное попробуем найти частное двух комплексных чисел попробуем поделить z1 на z2 чему тогда будет равно частная вместо z1 да кстати сразу хочу сказать что для того чтобы найти частное двух комплексных чисел удобно избавиться от мнимости если так можно вырастить знака выразиться в знаменателе а чтобы избавиться от мнимости в знаменателе нужно умножить на z сопряженное знаменателе и числитель и знаменатель сейчас я покажу почему вообще для чего это делать итак умножим z z 2 на z2 сопряженная но раз мы умножили на z сам на z2 сопряженная знаменатель то чтобы / не изменилось нужно умножить на z 2 сопряжённая еще и числитель мы теперь остается только подставить вместо z1 подставляем x1 плюс и на y1 вместо z 2 из 2 плюс и на y2 и умножаем на сопряженное знаменателе то есть на сопряженное z2 это значит будет x 2 минус и на y2 с противоположным знаком берем мнимую часть а раз мы умножили на сопряженное знаменателю значит числитель тоже надо умножить на сопряженное знаменателе получается x 2 минус и на y2 в итоге у нас в числителе получается действительное число то есть у нас в числителе получается x квадрик 2 в квадрате плюс y 2 квадрате можно еще раз проверить x 2 x 2 x 2 в квадрате и x2 y2 и минус и x2 y2 взаимно 4 друг друга остается только вот это и y2 минус и y2 и квадрата равна минус единицы да еще вот этот минус даёт нам плюс то есть получается действительно вот такая сумма уже мы это находили сейчас только что когда умножали z на z сопряженное а в числителе перемножаем двач комплексное число тогда у нас получается x1 до x2 умножение мы уже делали я сразу запишу а теперь умножая вот это на это это даст нам тоже действительное число и на и это будет и квадрат с минусом да еще на минуту за меня получается плюс y1 и y2 это у нас действительная часть числителя получается и так и еще у нас будет плюс и умножить на x 2 y1 и минус икс один или два x 1 или 2 все задача решена то есть мы нашли формулу для деления двух комплексных чисел потом надо будет еще рассмотреть на примере вот именно это деление так это я убираю и рассмотрим несколько примеров предположим нам нужно найти сумму или разность но давайте найдем предположим разность двух комплексных чисел то есть 3 -4 и например надо от этого комплексного числа записано в алгебраической форме записи минус 2 комплексное число тоже в алгебраической форме 5 плюс 2 и предположено раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые 3 минус 4 и минус 5 минус 2 и раскрыли скобки тут у нас минус начинать по меняются на противоположные и получаем 3 -5 будет -2 минус 4 и до -2 и и выносим за скобки получая минус 4 до -2 то есть получаем минус 6 и таким образом разность двух комплексных чисел получилось равна вот такому комплексному числу следующий пример второй пример предположим надо найти произведения двух комплексных чисел предположим 2 -3 и надо умножить на единица плюс 5 и предположим равно перемножаем 2 умножить на 1 будет 2 теперь -3 и умножаем на единицу будет минус 3 минус 3 и перемножаем первое так этому dab теперь 1 на 2 и и второе так сейчас все ли я так давайте по очереди начали так 2 на единицу 2 на 5 и чтобы не запутаться 1 на 1 1 на 2 получается 2 + 10 и теперь второе на первое это минус 3 и -3 и и вот это на это это получается минус 15 квадрат то есть минус 15 данное в квадрате теперь и в квадрате это минус единица получается минус 15 до на минус единицу даст нам просто 15-15 до плюс 2 это будет 17 и плюс 10 и до -3 и даст нам 7 и то есть получается плюс 7 и окончательный ответ после произведе двух комплексных чисел нас такое 17 плюс семь и далее переходим к делению комплексных чисел то есть третье предположим нам надо разделить число 3 плюс 2 и например и предположим на 5 с минусом например возьмем минус 3 и например -3 что тогда нужно сделать нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное знаменателе сопряженное знаменателе это комплексное число которое имеет противоположную по знаку мнимую часть это значит что начнем с и со знаменателем то есть число 5 минус 3 и умножаем на сопряженное то есть на 5 плюс 3 и это число которое имеет противоположную мнимую часть и числитель три плюс два и мы тоже умножим на вот это число на которое мы умножили знаменатель то есть на 5 плюс 3 и получаем раскрываем скобки неважно с чего начать а вот например сразу можно кстати вот в знаменателе разобраться у нас произведения двух комплексных 2 комплексно сопряженных чисел но произведение двух комплексно сопряженных у нас равно x квадрат плюс y квадрат по формуле ну или можно отдельно это сделать сейчас убедиться в этом что это все равно будет квадрат действительной части плюс квадрат мнимой части то есть у нас получается по формуле 5 в квадрате плюс 3 в квадрате если кто-то формулу не помнить не проблема просто вот перемножает раскрывать скобки перемножает приводит подобные слагаемые и все равно получится вот такой результат а мы сразу записали по формуле что z умножить на z сопряженное до x квадрат плюс y квадрат мы по формуле написали знаменатель теперь раскрываем в скобки в числителе 3 умножить на 5 будет 15 3 умножить на 3 и это будет плюс 9 и плюс 2 и на 5 до будет 10 и и плюс дважды 36 и квадрат и квадрат заменяем на минус единицу когда у нас получается вот здесь вот у нас получается и квадратный -1 заменяя получается не 6 а минус 6у же и 15 до -6 у нас получается просто 99 далее плюс 9 и до плюс 10 это будет 19 и а в знаменателе у нас получается 5 в квадрате это 25 до плюс 9 то есть в итоге получается 34 то есть в итоге получается 9 + 19 и разделить на 34 почленно делим 1 слагая мадрид 4 второе нас получается девять тридцать четвертый плюс 1930 четвертых умножить на и и мы получили комплексное число вот это его действительная часть нового комплексного числа а вот это его мнимая часть это как бы x новый а это то есть в итоге мы при делении двух комплексных чисел получили новое комплексное число вот такого вида и отдельно нашли мы и действительную и мнимую его часть а если действительно не матчасть на один иначе комплексное число известна она нам задана на следующем уроке рассмотрим тригонометрическую форму записи комплексного числа

    Три правила экспонент — Полный курс алгебры

    Урок 13, Раздел 2

    Вернуться в раздел 1

    Правило 1. То же основание

    Правило 2. Мощность продукта

    Правило 3. Мощность мощности

    Правило 1. То же основание

    «Чтобы умножить степени одного и того же основания, сложите экспоненты».

    Например, a 2 a 3 = a 5 .

    Почему мы складываем экспоненты? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.

    Пример 1. Умножение 3 x 2 · 4 x 5 · 2 x

    Решение . Задача означает (Урок 5): умножьте числа, затем сложите степени x :

    .

    3 x 2 · 4 x 5 · 2 x = 24 x 8

    Два фактора x — x 2 — умножить на пять факторов x — x 5 — умножить на один фактор x , произвести всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x 8 .

    Задача 1. Умножить. Примените правило Same Base.

    Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
    Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
    Сначала решите проблему сами!

    а) 5 x 2 · 6 x 4 = 30 x 6 б) 7 x 3 · 8 x 6 = 56 x 9
    в) x · 5 x 4 = 5 x 5 г) 2 x · 3 x · 4 x = 24 x 3
    e) x 3 · 3 x 2 · 5 x = 15 x 6 е) x 5 · 6 x 8 y 2 = 6 x 13 y 2
    г) 4 x · y · 5 x 2 · y 3 = 20 x 3 y 4 ч) 2 x y · 9 x 3 y 5 = 18 x 4 y 6
    i) a 2 b 3 a 3 b 4 = a 5 b 7 к) a 2 bc 3 b 2 ac = a 3 b 3 c 4
    к) x м y n x p y q = x m + p y n + q л) a p b q ab = a p + 1 b q + 1

    Проблема 2.Различают следующие:

    x · x и x + x .

    x · x = x ². x + x = 2 x .

    Пример 2. Сравните следующее:

    а) x · x 5 б) 2 · 2 5

    Решение .

    а) x · x 5 = x 6

    б) 2 · 2 5 = 2 6

    Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с x = 2.

    Один коэффициент на 2 умножает на пять коэффициентов на 2, получая шесть коэффициентов на 2.

    2 · 2 = 4 здесь неверно.

    Проблема 3. Примените правило Same Base.

    а) x x 7 = x 8 б) 3 · 3 7 = 3 8 в) 2 · 2 4 · 2 5 = 2 10
    г) 10 · 10 5 = 10 6 д) 3 x · 3 6 x 6 = 3 7 x 7

    Проблема 4.Примените правило Same Base.

    а) x n x 2 = x n + 2 б) x n x = x n + 1
    в) x n x n = x 2 n г) x n x 1 — n = x
    e) x · 2 x n — 1 = 2 x n е) x n x м = x n + m
    г) x 2 n x 2 — n = x n + 2

    Правило 2: Сила произведения факторов

    «Увеличьте каждый коэффициент до той же степени.«

    Например, ( ab ) 3 = a 3 b 3 .

    Почему мы можем это сделать? Опять же, в соответствии с тем, что означают символы:

    ( ab ) 3 = ab · ab · ab = aaabbb = a 3 b 3 .

    Порядок факторов не имеет значения:

    ab · ab · ab = aaabbb .

    Задача 5. Применить правила экспонент.

    а) ( x y ) 4 = x 4 y 4 б) ( pqr ) 5 = p 5 q 5 r 5 в) (2 abc ) 3 = 2 3 a 3 b 3 c 3
    d) x 3 y 2 z 4 ( xyz ) 5 = x 3 y 2 z 4 · x 5 y 5 z 5 Правило 2.
    = x 8 y 7 z 9 То же основание.

    Правило 3: Степень мощности

    «Чтобы взять степень степени, умножьте экспонент».

    Например, ( a 2 ) 3 = a 2 · 3 = a 6 .

    Почему мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы:

    ( a 2 ) 3 = a 2 a 2 a 2 = a 3 · 2 = a 6

    Задача 6. Примените правила экспонент.

    а) ( x 2 ) 5 = x 10 б) ( a 4 ) 8 = a 32 в) (10 7 ) 9 = 10 63

    Пример 3.Примените правила экспонент: (2 x 3 y 4 ) 5

    Решение . В скобках указаны три множителя: 2, x 3 и y 4 . Согласно Правилу 2 мы должны брать пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Следовательно,

    (2 x 3 y 4 ) 5 = 2 5 x 15 y 20

    Проблема 7.Применяйте правила экспонент.

    а) (10 a 3 ) 4 = 10 000 a 12 б) (3 x 6 ) 2 = 9 x 12
    в) (2 a 2 b 3 ) 5 = 32 a 10 b 15 г) ( xy 3 z 5 ) 2 = x 2 y 6 z 10
    e) (5 x 2 y 4 ) 3 = 125 x 6 y 12 е) (2 a 4 до н.э. 8 ) 6 = 64 a 24 b 6 c 48

    Проблема 8.Применяйте правила экспонент.

    a) 2 x 5 y 4 (2 x 3 y 6 ) 5 = 2 x 5 y 4 · 2 5 x 15 y 30 = 2 6 x 20 y 34

    b) abc 9 ( a 2 b 3 c 4 ) 8 = abc 9 · a 16 b 24 c 32 = a 17 b 25 c 41

    Проблема 9.Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее.

    а) (2 · 10) 4 = 2 4 · 10 4 = 16 · 10 000 = 160 000

    б) (4 · 10 2 ) 3 = 4 3 · 10 6 = 64 000 000

    в) (9 · 10 4 ) 2 = 81 · 10 8 = 8 100 000 000

    В степенях 10 столько же нулей, сколько в экспоненте 10.

    Пример 4. Квадрат x 4 .

    Решение . ( x 4 ) 2 = x 8 .

    Чтобы возвести в квадрат степень, удвойте экспоненту.

    Проблема 10. Возведите следующее.

    а) x 5 = x 10 б) 8 a 3 b 6 = 64 a 6 b 12
    в) −6 x 7 = 36 x 14 г) x n = x 2 n

    Часть c) иллюстрации: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным.

    (−6) (- 6) = +36. Правило знаков.

    Задача 11. Примените правило экспонент — если возможно.

    а) x 2 x 5 = x 7 , Правило 1. б) ( x 2 ) 5 = x 10 , Правило 3.
    в) x 2 + x 5
    Невозможно. Правила экспонент применяют только к умножению.

    В итоге: Добавьте экспонент, когда одно и то же основание появляется дважды: x 2 x 4 = x 6 . Умножьте экспоненты, когда основание появится один раз — и в круглых скобках: ( x 2 ) 5 = x 10 .

    Задача 12. Примените правила экспонент.

    а) ( x n ) n = x n · n = x n 2 б) ( x n ) 2 = x 2 n

    Проблема 13.Примените правило экспонент или добавьте похожие термины — если возможно.

    а) 2 x 2 + 3 x 4 Невозможно. Это не похоже на термины .

    б) 2 x 2 · 3 x 4 = 6 x 6 . Правило 1.

    в) 2 x 3 + 3 x 3 = 5 x 3 .Как термины. Показатель степени не меняется.

    г) x 2 + y 2 Невозможно. Это не похоже на термины.

    д) x 2 + x 2 = 2 x 2 . Как термины.

    е) x 2 · x 2 = x 4 . Правило 1

    г) x 2 · y 3 Невозможно.Разные базы.

    ч) 2 · 2 6 = 2 7 . Правило 1

    i) 3 5 + 3 5 + 3 5 = 3 · 3 5 (При добавлении подобных терминов) = 3 6 .

    Мы продолжим правила экспонентов в 21 уроке.

    Следующий урок: Умножение. Распределительное правило.

    Вернуться в раздел 1

    Содержание | Дом

    Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

    Вопросы или комментарии?

    Электронная почта: themathpage @ яндекс.1/2?

    Хлоя К.

    спросил • 03.11.14

    Пытаюсь интегрироваться, но у меня проблемы с индексами. Изначально был x ¹x.

    Филип П. ответил • 03.11.14

    Эффективный и терпеливый репетитор по математике

    Индексы или экспоненты? Как написано, они экспоненты.Вот правило: когда вы умножаете два члена с одинаковым основанием, экспоненты складываются. Итак:

    x * x 1/2 = x 1 + 1/2 = x 3/2

    Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

    ИЛИ
    Найдите онлайн-репетитора сейчас

    Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

    ¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

    переменных с показателями — как их умножить и разделить

    Как их умножить и разделить

    Что такое переменная с экспонентой?

    A Переменная — это символ числа, которое мы еще не знаем.Обычно это буква типа x или y.

    Показатель степени (например, 2 в x 2 ) указывает, сколько раз использовать переменную при умножении.

    Пример:

    y 2 = yy

    ( yy означает y , умноженное на y , потому что в алгебре размещение двух букв рядом друг с другом означает их умножение)

    Аналогично z 3 = zzz и x 5 = xxxxx

    Показатели 1 и 0

    Показатель 1

    Когда показатель степени равен 1, у нас есть только сама переменная (например, x 1 = x )

    Обычно мы не пишем «1», но иногда полезно помнить, что x — это также x 1

    Показатель 0

    Когда показатель степени равен 0, мы не умножаем ни на что, и ответ будет просто «1»
    (например, y 0 = 1 )

    Умножение переменных на экспоненты

    Итак, как это умножить:

    (г 2 ) (г 3 )

    Мы знаем, что y 2 = yy и y 3 = yyy , поэтому давайте выпишем все умножения:

    y 2 y 3 = yy yyy

    Это 5 y, умноженные вместе, поэтому новый показатель степени должен быть 5:

    y 2 y 3 = y 5

    Но почему считают «у», когда показатель степени уже говорит нам, сколько?

    Показатели степени говорят нам, что есть два «y», умноженные на 3 «y», в сумме получается 5 «y»:

    y 2 y 3 = y 2 + 3 = y 5

    Итак, самый простой способ — просто прибавить экспонент !

    (Примечание: это один из законов экспонент)

    Смешанные переменные

    Когда у нас есть набор переменных, просто сложите показатели для каждой, как это (нажмите кнопку воспроизведения):

    (Помните: переменная без показателя степени действительно имеет показатель степени 1, например: y равно y 1 )

    с константами

    Часто встречаются константы (числа вроде 3, 2.9, ½ и т. Д.).

    Не бойтесь! Просто умножьте константы по отдельности и поместите результат в ответ:

    (Примечание: «·» означает умножение, которое мы используем, когда «×» можно спутать с буквой «x»)

    Вот более сложный пример с константами и показателями:

    Отрицательные экспоненты

    Отрицательные экспоненты делятся на среднее значение!

    x -1 = 1 x x -2 = 1 x 2 x -3 = 1 x 3 и др…

    Ознакомьтесь с этой идеей, она очень важна и полезна!

    Разделение

    Итак, как нам это сделать? л 3 л 2

    Выпишем все умножения: ггг гг

    Теперь удалите все совпадающие «y», которые равны
    как сверху, так и снизу (потому что y y = 1)

    И у нас остается: y

    Таким образом, 3 «y» над линией уменьшаются на 2 «y» ниже линии, оставляя только 1 «y»:

    y 3 y 2 = yyy yy = y 3-2 = y 1 = y

    ИЛИ, мы могли бы сделать это так:

    y 3 y 2 = y 3 y -2 = y 3-2 = y 1 = y

    Итак… просто вычтите экспонент переменных, на которые мы делим!

    Вот более крупная демонстрация, включающая несколько переменных:

    Буквы «z» полностью исключены! (Что имеет смысл, потому что z 2 / z 2 = 1)

    Чтобы увидеть, что происходит, запишите все умножения, затем «вычеркните» верхние и нижние переменные:

    x 3 y z 2 x y 2 z 2 знак равно xxx y zz x yy zz знак равно x xx y zz x y y zz знак равно хх у знак равно x 2 y

    Но еще раз, почему считает переменных, когда показатель степени говорит вам , сколько?

    Как только вы почувствуете себя уверенно, вы сможете сделать все довольно быстро «на месте», например:

    Ввод математических задач на этом сайте

    Быстрый! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, Equation from slope и y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок

    Что такое X в квадрате плюс X в квадрате?

    Примеры X в квадрате плюс X в квадрате

    Вот несколько примеров этого уравнения, чтобы облегчить понимание.Если x равно 2, то x в квадрате или x, умноженный на себя, равняется 4. Добавьте четыре к самому себе, и вы получите 8. Следовательно, 2 в квадрате плюс 2 в квадрате равняется 8.

    Чтобы использовать другой пример, давайте посмотрим, что происходит, когда x равно 3. В этом случае x в квадрате равно 9. Тогда 9 плюс 9 равняется 18. Красота этого уравнения в том, что x может равняться чему угодно, и вы можете решить его, используя любое значение, которое вы хотите для x.

    Математика, использующая буквы

    Мы называем математику, в которой буквы используются вместо различных значений, алгеброй.В алгебре используются символы — в большинстве случаев буквы — для обозначения величин, которые не обязательно всегда имеют одно и то же значение. Эти величины называются переменными, и вы можете понять, что означают эти переменные, используя алгебру.

    Уравнения похожи на предложения, объясняющие отношения между числами и переменными. Вы выясняете, какие переменные в уравнении, решая его. Когда вы решаете алгебраическое уравнение, вы разбиваете его на простейшую форму и обнаруживаете, что означают переменные.

    Краткая история алгебры

    С древних времен математики по-разному работали с неизвестными переменными. Исламские ученые начали давать название науке о работе с переменными. Они назвали этот тип математики «наукой восстановления и уравновешивания», а арабское слово «восстановление» или «аль-джабру» стало корнем слова «алгебра».

    Когда математики в средние века экспериментировали с принципами алгебры, они поняли, что могут решать уравнения для двух- и трехмерных объектов, что привело к еще большему количеству открытий того, на что способна алгебра.Современные ученые нашли еще более сложные уравнения, которые может решить алгебра.

    Алгебра в повседневной жизни

    Возможно, вы слышали, как люди говорят, что вы никогда не будете использовать алгебру в повседневной жизни, но вы были бы удивлены тем, как часто вы используете алгебру. Алгебра пригодится, когда вы пытаетесь выяснить, сколько стоит группа предметов за единицу. Когда вы пытаетесь выяснить, как разделить счет в ресторане или сколько газа вы можете купить за определенную сумму.

    Вы можете использовать алгебру для определения размеров комнаты или даже при составлении списка покупок.Алгебра — это универсальная математическая форма, которую вы используете чаще, чем думаете, и иногда вы даже не подозреваете, что решаете математические задачи.

    Почему важно изучать алгебру

    Изучение алгебры важно не только для решения уравнений. Педагоги считают алгебру воротами к высшим формам математики, поэтому, если вы или ваш ребенок хотите сделать карьеру в науке или технологиях, алгебра может открыть еще много новых идей.

    Алгебра также может помочь студентам с критическим мышлением и логическими навыками.Использование алгебры похоже на упражнение, которое помогает укрепить ваш мозг. Использование алгебры в повседневной жизни может помочь вам во многих отношениях.

    Тем по алгебре: Показатели

    / ru / algebra-themes / order-of-operations / content /

    Что такое экспоненты?

    Показатели — это числа, которые были умножены сами на себя. Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 4 : число 3 было умножено само на себя 4 раз.

    Экспоненты полезны, потому что они позволяют записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень большое:

    .

    1 000 000 000 000 000 000

    Но вы могли бы записать это как экспонента:

    10 18

    Он также работает с маленькими числами с большим количеством десятичных знаков. Например, это число очень маленькое, но состоит из множества цифр:

    .

    .00000000000000001

    Его также можно было бы записать в виде экспоненты:

    10 -17

    Ученые часто используют экспоненты для обозначения очень больших и очень маленьких чисел.Вы также часто будете встречать их в задачах алгебры.

    Понимание экспонентов

    Как вы видели на видео, экспоненты записываются так: 4 3 (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ). Все показатели состоят из двух частей: по основанию , которое является умножаемым числом; и степень , которая представляет собой количество раз, когда вы умножаете основание.

    Поскольку наша база равна 4, а наша степень равна 3, нам нужно будет умножить 4 на само три раза.3. Не волнуйтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа калькулятора, который вы используете, и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере, вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.

    Показатели в 1-й и 0-й степени

    Как бы вы упростили эти показатели?

    7 1 7 0

    Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями, непонятно, как вычислить их со степенями 1 и 0.К счастью, эти показатели следуют простым правилам:

    • Показатели степени 1
      Любой показатель степени 1 равен основанию , поэтому 5 1 равно 5, 7 1 равно 7, а x 1 равно x .
    • Показатели степени 0
      Любой показатель степени со степенью 0 равен 1 , поэтому 5 0 равно 1, а также 7 0 , x 0 и любой другой показатель степени со степенью 0 вы можете придумать.

    Операции с показателями

    Как бы вы решили эту проблему?

    2 2 ⋅ 2 3

    Если вы думаете, что вам нужно сначала решить экспоненты, а затем перемножить полученные числа, вы правы. (Если вы не уверены, ознакомьтесь с нашим уроком о порядке действий).

    Как насчет этого?

    х 3 / х 2

    Или этот?

    2x 2 + 2x 2

    Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, можно упростить, их.В алгебре вас часто просят выполнить вычисления экспонент с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.

    Сложение показателей

    Когда вы добавляете два показателя степени, вы не добавляете фактические полномочия — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавите переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, x 2 + x 2 будет 2x 2 .

    x 2 + x 2 = 2x 2

    Как насчет этого выражения?

    3 года 4 + 2 года 4

    Вы добавляете 3y к 2y. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3y 4 + 2y 4 = 5y 4 .

    3 года 4 + 2 года 4 = 5 лет 4

    Вы могли заметить, что мы рассматривали только задачи, в которых добавляемые показатели имели одинаковую переменную и мощность.Это потому, что вы можете добавлять экспоненты только в том случае, если их основания и экспоненты точно такие же . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба члена имеют одинаковую переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):

    4к 7 + 9 7

    Вы не можете никогда добавлять какие-либо из них в том виде, в каком они написаны. В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:

    4к 3 + 9 8

    У этого есть те же полномочия, но разные переменные, поэтому вы также не можете добавить его:

    4к 2 + 9с 2

    Вычитание показателей

    Вычитание экспонент работает так же, как их сложение.Например, вы можете придумать, как упростить это выражение?

    5x 2 — 4x 2

    5-4 равно 1, поэтому, если вы сказали 1 x 2 или просто x 2 , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей, вы можете вычитать только показатели с одинаковой степенью и основанием .

    5x 2 — 4x 2 = x 2

    Показатели умножения

    Умножение экспонент — это просто, но способ, которым вы это делаете, может вас удивить.Чтобы умножить экспоненты, сложите степени . Например, возьмите это выражение:

    x 3 ⋅ x 4

    Мощности: 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x 7 .

    x 3 ⋅ x 4 = x 7

    А как насчет этого выражения?

    3x 2 ⋅ 2x 6

    Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8.В этом случае нам также потребуется умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как и любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ: 6x 8 .

    3x 2 ⋅ 2x 6 = 6x 8

    Вы можете упростить умножение экспоненты только с той же переменной. Например, выражение 3x 2 ⋅2x 3 ⋅4y 2 будет упрощено до 24x 5 ⋅y 2 .Для получения дополнительной информации перейдите к нашему уроку «Упрощение выражений».

    Показатели деления

    Деление показателей аналогично их умножению. Вместо того, чтобы складывать степени, вы вычитаете их . Возьмите это выражение:

    х 8 / х 2

    Поскольку 8-2 равно 6, мы знаем, что x 8 / x 2 равно x 6 .

    x 8 / x 2 = x 6

    Что насчет этого?

    10x 4 / 2x 2

    Если вы думаете, что ответ — 5x 2 , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, а вычитание степеней ( 4-2 ) означает, что степень равна 2.

    Возведение власти в степень

    Иногда можно увидеть такое уравнение:

    (х 5 ) 3

    Показатель степени на другом показателе степени может сначала показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, что показатель степени означает, что вы умножаете основание само на себя столько раз. Например, 2 3 это 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x 5 ) 3 как:

    x 5 x 5 ⋅x 5

    Чтобы умножить показатель степени с одинаковым основанием, просто сложите показатель степени.Следовательно, x 5 ⋅x 5 ⋅x 5 = x 5 + 5 + 5 = x 15 .

    На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:

    (x 5 ) 3 = x 15

    Вы заметили, что 5⋅3 тоже равно 15? Помните, умножение — это то же самое, что и добавление чего-либо более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5 + 5 + 5, как мы делали ранее, как о 5 умноженных на 3.Следовательно, когда вы возводите степень в степень , вы можете умножить степень .

    Рассмотрим еще один пример:

    (х 6 ) 4

    Так как 6⋅4 = 24, (x 6 ) 4 = x 24

    х 24

    Рассмотрим еще один пример:

    (3x 8 ) 4

    Во-первых, мы можем переписать это как:

    3x 8 ⋅3x 8 ⋅3x 8 ⋅3x 8

    Помните, что при умножении порядок не имеет значения.Следовательно, мы можем переписать это снова как:

    3⋅3⋅3⋅3⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8

    Поскольку 3⋅3⋅3⋅3 = 81 и x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 = x 32 , наш ответ:

    81x 32

    Обратите внимание, что это также было бы то же самое, что и 3 4 ⋅x 32 .

    Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить экспоненты в степень? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила:

    / ru / algebra-themes / negative-numbers / content /

    экспонентов — Бесплатная справка по математике

    Быстрый ответ:

    Показатель степени — это сокращенный метод выражения многократного умножения.{25} \)! Далее вы также увидите, что показатели могут быть отрицательными, и даже не обязательно быть целыми числами! Показатель степени — это гораздо больше, чем просто экономия времени на записи умножения.

    Расчет медианы: Медиана ряда чисел | umath.ru

    alexxlab / / Разное

    Расчет медианой группы чисел

    Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel для Mac 2011 Еще…Меньше

    Предположим, что вы хотите узнать, что такое средний балл в распределении о оценкам учащихся или в образце данных для контроля качества. Чтобы вычислить медиану группы чисел, используйте функцию МЕДИАНА.

    Функция МЕДИАНА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

    • Среднее значение     — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

    • Медиана     — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

    • Мода     — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

    При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

    Снимки экрана в этой статье получены в Excel 2016. Если вы используете другую версию, интерфейс может немного отличаться, но функции будут такими же.

    Пример

    Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

    1. Откройте пустую книгу или лист.

    2. Копирование примера

      Выберите пример ниже.

      Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      A

      10

      7

      9

      27

      0

      4

      Выделение примера в справке

    3. org/ListItem»>

      Нажмите клавиши CTRL+C.

    4. Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.

    5. Щелкните в пустой ячейке.

    6. На вкладке Формула нажмите кнопку Автосводка > дополнительные функции.

    7. Введите МЕДИАНА в поле Поиск функции: и нажмите кнопку ОК.

    8. Введите A1:A7 в поле Число1.

      В этом примере в ячейке должен быть ответ 8.

    Совет: Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих эти результаты, нажмите клавиши CTRL+` (знак ударения) или на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Показывать формулы.

    Пример

    Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

    1. Откройте пустую книгу или лист.

    2. Копирование примера

      Выберите пример ниже.

      Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      A

      10

      7

      9

      27

      0

      4

      Выделение примера в справке

    3. org/ListItem»>

      Нажмите клавиши CTRL+C.

    4. Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.

    5. Щелкните в пустой ячейке.

    6. На вкладке Формула нажмите кнопку Автосводка > дополнительные функции.

    7. В области построитель формул введите МЕДИАНА в поле Поиск и нажмите кнопку Вставить функцию.

    8. Убедитесь, что диапазон ячейки в поле Число1 совпадает с вашими данными (в данном случае A1:A7).

      В этом примере в ячейке должен быть ответ 8.

    Совет: Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих эти результаты, нажмите клавиши CTRL+` (знак ударения) или на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Показывать формулы.

    Функция МЕДИАНА

    Как в Excel посчитать медиану

    Автор Елизавета КМ На чтение 5 мин Опубликовано

    Чтобы рассчитать медиану в Эксель, можно воспользоваться встроенной функцией МЕДИАНА. Попытаемся разобраться, что такое медиана и рассмотрим методы ее вычисления для выборки или распределения случайных чисел.

    Содержание

    1. Медиана выборки
    2. Медиана непрерывного распределения
    3. Функция МЕДИАНА
    4. Среднее значение ряда чисел
    5. Вычисление значений непрерывного ряда
    6. Среднее взвешенное значение
    7. Вычисление без учета нулевых значений
    8. Полезные видео

    Медиана выборки

    Итак, медиана представляет собой число, которое выражает середину множества определенного ряда чисел. Таким образом, половина чисел указанного ряда будет больше значения вычисленной медианы, а вторая половина числового ряда – меньше. Для того чтобы определить медиану, нужно отсортировать числовые значения выборки. В итоге медианой выборки цифр 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8 будет 5. В данном случае выборка состоит из семи значений – три цифры больше полученной медианы и три – меньше.

    Важно! Если выборка состоит четного количества целых цифровых значений, то медиана будет представлена в виде десятичной дроби. Так, медиана выборки ряда 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 составляет 5,5.

    Вычисление медианы выборке через возможности Excel осуществляется при помощи соответствующей функции МЕДИАНА. В скобках формулы можно проставить до 255 значений, из которых необходимо вычислить медиану.

    Функция МЕДИАНА с выборкой из семи чисел

    Медиана не всегда совпадает со средним цифровым значением из представленного ряда. Как правило, совпадение бывает только при симметричном тождестве относительно среднего показателя.

    Обратите внимание! Медиана – это не то же самое, что среднее значение. Средний показатель выборки чисел 2, 2, 3, 5, 6, 7, 300 соответствует значению 46,42857, медиана при этом все еще равна 5, так как соотношение чисел больше 5 и меньше не изменилось.

    Разница между медианой и средним значением ряда чисел

    Медиана непрерывного распределения

    Теперь рассмотрим расчет медианы в случае непрерывного распределения. Показатель медианы – это результат решения функции распределения случайных непрерывных числовых величин. Если показатель функции распределения (т.е. функция плотности) известен, то значение медианы можно вычислить по такой формуле:

    Формула медианы

    При решении данного уравнения аналитическим методом при логнормальном распределении LnN (µ; σ; 2), значение медианы модно вычислить благодаря формуле =EXP (µ). При условии, что µ=0, медиана будет равна 1. В программе Excel результат медианы для логнормального распределения, представленная формулой LnN (0; 1) вычисляется через функцию =ЛОГНОРМ.ОБР (0,5; 0; 1).

    Вычисление медианы через функцию ЛОГНОРМ.ОБР

    Функция МЕДИАНА

    Применяя функцию МЕДИАНА в Эксель, можно вычислить значение середины числового множества. Синтаксическое выражение представляет собой формулу =МЕДИАНА (число 1; [число 2]…). Аргументы «Число 1», «Число 2» и так далее до «Число 255». Первое значение – это обязательное значение, последующие – необязательные, но именно они помогают вычислить медиану.

    Следует отметить! В качестве аргументов могут использоваться не только числовые значение, но и ссылки, имена, массивы. Если ссылка или массив частично представлены в виде текста или в выборке есть пустые ячейки, то эти значения не учитываются в процессе вычислений. Использование текстового формата в аргументах приводят к ошибкам в работе функции.

    Среднее значение ряда чисел

    Рассмотрим вариант расчета средних значений определенного ряда чисел. Например, это может быть средняя температура воздуха в конкретный день года, выполнение поставленных задач сотрудниками и так далее. Для выполнения данного вычисления потребуются три важных параметра:

    1. Медиана – среднее значение числового ряда. При этом половина чисел больше показателя медианы, а вторая половина – меньше. Например, медиана числового ряда 2, 2, 3, 5, 6, 7, 9 равняется 5.
    2. Среднее значение – это среднеарифметический показатель, который вычисляется суммированием всех чисел определенного ряда и деления этой суммы на количество показателей, то есть 2+2+3+5+6+7+9=34/7. В данном случае среднее значение соответствует показателю 4,857143.
    3. Показатель Режим – это выделение числа, которое чаще других встречается в числовом ряде. В представленном ряду чисел 2, 2, 3, 5, 6, 7, 9 этот показатель соответствует цифре 2.

    Указанные параметры при симметричном распределении числового ряда своих значений не меняют, а при асимметричном распределении они могут меняться.

    Вычисление значений непрерывного ряда

    При определении среднего значения непрерывного числового ряда необходимо осуществить определенный порядок действия:

    1. Следует активировать ячейку справа или ниже от ряда или строки, в котором представлены значения.
    2. На «Главной» вкладке выбираем параметр «Автосумма», который можно найти в группе инструментов «Редактирование».
    3. Также данную функцию можно обнаружить во вкладке «Формулы».
    4. Рядом с кнопкой «Автосумма», которая обозначается значком Σ, есть стрелочка с встроенным меню. Выбираем показатель «Среднее». Данное значение также можно получить, выполнив функцию СРЗНАЧ.
    Использование функции «Автосумма» для определения среднего показателя непрерывного ряда значений

    Среднее взвешенное значение

    Здесь случае придется использовать несколько функций – СУММ и СУММПРОИЗВ. Попробуем рассчитать среднюю стоимость единицы товара при наличии трех товаров и количества проведенных продаж. Синтаксис формулы выглядит таким образом: =СУММПРОИЗВ (R[-3]C : R[-3]C[1] : R[-1]C[1]) / СУММ (R[-3]C[1] : R[-1]C[1]). После выполнения данной функции получим среднее значение стоимости одной единицы товара 184,5238095

    Формула для определения средней стоимости товаров с разной ценой и разным количеством продаж

    Вычисление без учета нулевых значений

    Чтобы в процессе вычислений не учитывались нулевые значения, необходимо воспользоваться двумя функциями – ЕСЛИ и СРЗНАЧ. Рассмотрим пример. В представленном числовом ряду 4, 6, 8, 0, 5, 8 необходимо найти среднее значение, но с условием исключения нулевого значения. Функция будет иметь такой синтаксис: =СРЗНАЧЕСЛИ (А2:А7; “<>0”). В итоге результат функции без нуля будет равен 6,2.

    Функция СРЗНАЧЕСЛИ

    Полезные видео

    Ознакомиться с основными принципами вычисления медианы в программе Excel можно, просмотрев несколько обучающих роликов в YouTube

    Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

    T-SQL | Медианы

    116

    Работа с базами данных в .NET Framework — Оконные функции T-SQL — Медианы

    Исходник базы данных

    Ранее я рассказывал, как вычисляются процентили. Я говорил, что 50-й процентиль обычно называется медианой и, грубо говоря, представляет собой такое значение из набора, для которого 50% всех остальных значений набора данных меньше этого значения. Я показал решения для вычисления любых процентилей как в SQL Server 2012, так и предыдущих версиях SQL Server. Здесь я только напомню вам решение в SQL Server 2012 с использованием функции PERCENTILE_CONT (CONT здесь означает модель непрерывного распределения), а затем покажу интересные решения для вычисления медианы в более ранних версиях SQL Server.

    В качестве тестовых данных я воспользуюсь таблицей Stats.Scores, содержащей результаты экзаменов студентов. Допустим, нам нужно для каждого экзамена вычислить медиану результатов в предположении модели непрерывного распределения. Если число результатов в определенном экзамене нечетное, нужно вернуть средний результат. Если же число результатов четное, нужно вернуть среднее значение для двух средних результатов. Вот ожидаемый результат для наших тестовых данных:

    Как уже говорилось ранее, функция PERCENTILE_CONT появилась в SQL Server 2012 и служит для вычисления процентилей в предположении модели непрерывного распределения. Однако она реализована как оконная функция, а не как функция, в которой используется сгруппированные упорядоченные наборы. Это означает, что можно использовать ее для получения процентиля вместе со строками данных, но для получения этой информации только раз в группе, нужно добавить определенную логику фильтрации. Например, можно вычислять номера строк с применением того же определения секционирования окон, что и в функции PERCENTILE_CONT, и произвольного упорядочения, а затем фильтром отобрать только строки с номером равным единице. Вот полное решение задачи вычисления медианы результатов экзаменов:

    WITH C AS
(
  SELECT testid,
    ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY (SELECT NULL)) AS rownum,
    PERCENTILE_CONT(0. 5) WITHIN GROUP(ORDER BY score) OVER(PARTITION BY testid) AS median
  FROM Stats.Scores
)
SELECT testid, median
FROM C
WHERE rownum = 1;

    Оно немного неуклюжее, но свою работу делает.

    До SQL Server 2012 приходилось быть более изобретательным, тем не менее для решения этой задачи все равно можно было использовать оконные функции. Одно из решений заключалось в вычислении для каждой строки ее позиции в результатах экзамена при упорядочении по оценкам (назовем это pos) и числу результатов для соответствующего экзамена (назовем это cnt). Для вычисления pos применяется функция ROW_NUMBER, а для расчета cnt — оконная функция агрегирования COUNT. Затем отбираются только строки, которые должны участвовать в вычислении медианы, а именно строки, у которых pos равно (cnt + 1) / 2 или (cnt + 2) / 2. Заметьте, что в этих выражениях используется целочисленное деление, а дробная часть отбрасывается. При нечетном числе элементов оба выражения возвращают одинаковое срединное значение.

    Например, если в группе 9 элементов, оба выражения возвращают 5. При четном числе элементов оба выражения возвращают два срединных значения. Например, если в группе 10 элементов, выражения вернут 5 и 6. После фильтрации нужных строк остается выполнить их группировку по идентификатору экзамена и вернуть средний результат для каждого экзамена. Вот готовое решение:

    WITH C AS
(
  SELECT testid, score,
    ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score) AS pos,
    COUNT(*) OVER(PARTITION BY testid) AS cnt
  FROM Stats.Scores
)
SELECT testid, AVG(1. * score) AS median
FROM C
WHERE pos IN( (cnt + 1) / 2, (cnt + 2) / 2 )
GROUP BY testid;

    Другое интересное решение задачи в версиях, предшествующих SQL Server 2012, предусматривает вычисление двух номеров строк: первый при упорядочении по возрастанию по score и studentid (studentid добавлено для детерминизма), а второй — при упорядочении по убыванию. Вот код вычисления этих номеров и результат работы запроса:

    SELECT testid, score,
  ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score, studentid) AS rna,
  ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score DESC, studentid DESC) AS rnd
FROM Stats. Scores;

    Можно ли обобщить правило, определяющее строки, которые должны участвовать в вычислении медианы?

    Заметим, что при нечетном количестве строк, медиана располагается там, где номера строк совпадают. При четном числе элементов медиана находится там, где разница между двумя номерами строк равна единице. Объединить два правила можно так: медиана находится в строках, где абсолютная разница между номерами строк меньше или равна единице. Вот готовое решение, основанное на этом обобщенном правиле:

    WITH C AS
(
  SELECT testid, score,
    ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score, studentid) AS rna,
    ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score DESC, studentid DESC) AS rnd
  FROM Stats.Scores
)
SELECT testid, AVG(1. * score) AS median
FROM C
WHERE ABS(rna - rnd) <= 1
GROUP BY testid;

    Функция МЕДИАНА в Excel для выполнения статистического анализа

    Функция МЕДИАНА в Excel используется для анализа диапазона числовых значений и возвращает число, которое является серединой исследуемого множества (медианой). То есть, данная функция условно разделяет множество чисел на два подмножества, первое из которых содержит числа меньше медианы, а второе – больше. Медиана является одним из нескольких методов определения центральной тенденции исследуемого диапазона.

    Примеры использования функции МЕДИАНА в Excel

    Пример 1. При исследовании возрастных групп студентов использовались данные случайно выбранной группы учащихся в ВУЗе. Задача – определить срединный возраст студентов.

    Исходные данные:

    Формула для расчета:

    Описание аргумента:

    • B3:B15 – диапазон исследуемых возрастов.

    Полученный результат:

    То есть в группе есть студенты, возраст которых меньше 21 года и больше этого значения.

    

    Сравнение функций МЕДИАНА и СРЗНАЧ для вычисления среднего значения

    Пример 2. Во время вечернего обхода в больнице каждому больному была замерена температура тела. Продемонстрировать целесообразность использования параметра медиана вместо среднего значения для исследования ряда полученных значений.

    Исходные данные:

    Формула для нахождения среднего значения:

    Формула для нахождения медианы:

    Как видно из показателя среднего значения, в среднем температура у пациентов выше нормы, однако это не соответствует действительности. Медиана показывает, что как минимум у половины пациентов наблюдается нормальная температура тела, не превышающая показатель 36,6.

    Внимание! Еще одним методом определения центральной тенденции является мода (наиболее часто встречающееся значение в исследуемом диапазоне). Чтобы определить центральную тенденцию в Excel следует использовать функцию МОДА. Обратите внимание: в данном примере значения медианы и моды совпадают:

    То есть срединная величина, делящая одно множество на подмножества меньших и больших значений также является и наиболее часто встречающимся значением в множестве. Как видно, у большинства пациентов температура составляет 36,6.

    Пример расчета медианы при статистическом анализе в Excel

    Пример 3. В магазине работают 3 продавца. По результатам последних 10 дней необходимо определить работника, которому будет выдана премия. При выборе лучшего работника учитывается степень эффективности его работы, а не число проданных товаров.

    Исходная таблица данных:

    Для характеристики эффективности будем использовать сразу три показателя: среднее значение, медиана и мода. Определим их для каждого работника с использованием формул СРЗНАЧ, МЕДИАНА и МОДА соответственно:

    Для определения степени разброса данных используем величину, которая является суммарным значением модуля разницы среднего значения и моды, среднего значения и медианы соответственно. То есть коэффициент x=|av-med|+|av-mod|, где:

    • av – среднее значение;
    • med – медиана;
    • mod – мода.

    Рассчитаем значение коэффициента x для первого продавца:

    Аналогично проведем расчеты для остальных продавцов. Полученные результаты:

    Определим продавца, которому будет выдана премия:

    Примечание: функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает первое минимальное значение из рассматриваемого диапазона значений коэффициента x.

    Коэффициент x является некоторой количественной характеристикой стабильности работы продавцов, которую ввел экономист магазина. С его помощью удалось определить диапазон с наименьшими отклонениями значений. Этот способ демонстрирует, как можно использовать сразу три метода определения центральной тенденции для получения наиболее достоверных результатов.

    Особенности использования функции МЕДИАНА в Excel

    Функция имеет следующий синтаксис:

    =МЕДИАНА(число1;[число2];…)

    Описание аргументов:

    • число1 – обязательный аргумент, характеризующий первое числовое значение, содержащееся в исследуемом диапазоне;
    • [число2] – необязательный второй (и последующие аргументы, всего до 255 аргументов), характеризующий второе и последующие значения исследуемого диапазона.

    Примечания 1:

    1. При расчетах удобнее передавать сразу весь диапазон исследуемых значений вместо последовательного ввода аргументов.
    2. В качестве аргументов принимаются данные числового типа, имена, содержащие числа, данные ссылочного типа и массивы (например, =МЕДИАНА({1;2;3;5;7;10})).
    3. При расчете медианы учитываются ячейки, содержащие пустые значения или логические ИСТИНА, ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно. Например, результат выполнения функции с логическими значениями в аргументах (ИСТИНА;ЛОЖЬ) эквивалентен результату выполнения с аргументами (1;0) и равен 0,5.
    4. Если один или несколько аргументов функции принимают текстовые значения, которые не могут быть преобразованы в числовые, или содержат коды ошибок, результатом выполнения функции будет код ошибки #ЗНАЧ!.
    5. Для определения медианы выборки могут быть использованы другие функции Excel: ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАИБОЛЬШИЙ Примеры использования:
    • =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), поскольку по определению медиана – 50-я процентиль.
    • =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), так как медиана – 2-я квартиль.
    • =НАИБОЛЬШИЙ(A1:A9;СЧЁТ(A1:A9)/2), но только если количество чисел в диапазоне является нечетным числом.

    Примечания 2:

    1. Если в исследуемом диапазоне все числа распределены симметрично относительно среднего значения, среднее арифметическое и медиана для данного диапазона будут эквивалентны.
    2. При больших отклонениях данных в диапазоне («разбросе» значений) медиана лучше отражает тенденцию распределения значений, чем среднее арифметическое. Отличным примером является использование медианы для определения реального уровня зарплат у населения государства, в котором чиновники получают на порядок больше обычных граждан.
    3. Диапазон исследуемых значений может содержать:

    Скачать примеры функции МЕДИАНА для статистического анализа в Excel

    • Нечетное количество чисел. В этом случае медианой будет являться единственное число, разделяющее диапазон на два подмножества больших и меньших значений соответственно;
    • Четное количество чисел. Тогда медиана вычисляется как среднее арифметическое для двух числовых значений, разделяющих множество на два указанных выше подмножества.

    3.2. Расчет медианы в дискретных и интервальных рядах по накопленным частотам

    1). В дискретном вариационном ряду распределения (ДВР) медиана определяется по ряду накопленных частот.

    Поиск медианы разбивается на два шага:

    1 шаг. Определяется середина вариационного ряда, т.е. порядковый номер (местоположение) медианы в дискретном вариационном ряду:

    . (5.15)

    2 шаг. Если порядковый номер медианы – целое число, то значение признака у выявленной единицы и является медианой. Если порядковый номер медианы – нецелое число, то медианой является варианта, рассчитанная как среднее арифметическое простое из двух смежных центральных вариант в дискретном ряду.

    В нашем примере число единиц совокупности четное – 30 компаний (табл. 3.3′, дополнительно в графах 5, 6 рассчитаны накопленные частоты и частости).

    Таблица 3.3′.

    Дискретный ряд распределения 30 компаний мира 2008 г. по размеру годового дохода

    Номер группы

    j

    Группы компаний по размеру годового дохода (100 млн. $)

    xj

    Число компаний в группе

    Накопленные частоты

    Fj

    Накопленные частости, %

    Dj

    абсолютное (частота)

    fj

    относительное

    (частость), %

    dj

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    0,95

    1

    3,3

    1

    3,3

    2

    0,98

    2

    6,7

    3

    10

    3

    0,99

    2

    6,7

    5

    16,7

    4

    1,00

    1

    3,3

    6

    20

    5

    1,02

    1

    3,3

    7

    23,3

    6

    1,03

    1

    3,3

    8

    26,7

    7

    1,04

    2

    6,7

    10

    33,3

    8

    1,05

    2

    6,7

    12

    40

    9

    1,06

    2

    6,7

    14

    46,7

    10

    1,08

    1

    3,3

    15

    50

    11

    1,10

    1

    3,3

    16

    53,3

    12

    1,14

    1

    3,3

    17

    56,7

    13

    1,16

    2

    6,7

    19

    63,3

    14

    1,17

    1

    3,3

    20

    66,7

    15

    1,18

    1

    3,3

    21

    70

    16

    1,19

    2

    6,7

    23

    76,7

    17

    1,21

    1

    3,3

    24

    80

    18

    1,23

    1

    3,3

    25

    83,3

    19

    1,30

    1

    3,3

    26

    86,7

    20

    1,33

    1

    3,3

    27

    90

    21

    1,38

    1

    3,3

    28

    93,3

    =22

    1,41

    2

    6,7

    30

    100

    ВСЕГО

    п=30

    100

    –

    –

    1 шаг. Определение номера медианы по формуле (5.15):

    компаний. Таким образом, медиана попадает в середину между компаниями № 15 и 16: компании с 1 по 15 включительно входят в первую половину совокупности, компании с 16 по 30 – во вторую половину совокупности.

    2 шаг. Расчет медианы по формуле средней арифметической простой.

    Значение годового дохода 15 и 16 компаний, согласно ряду накопленных частот (частостей), составляет 1,08 и 1,10 сотен млн. $. Тогда медиана равна:

    сотен млн. $.

    Вывод: половина компаний, стоящих в ранжированном массиве до 15, имеют размер годового дохода менее 1,09 сотен млн. $, половина компаний, стоящих в ряду после 15, – более 1,09 сотен млн. $.

    2). В интервальном вариационном ряду распределения (ИВР) медиана определяется по ряду накопленных частот.

    Поиск медианы разбивается на три шага:

    1 шаг.  Определяется середина вариационного ряда, т.е. местоположение (порядковый номер) медианы в ИВР по формуле (5.15).

    2 шаг. Определяется номер медианного интервала по ряду накопленных частот.

    Медианным называется интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или впервые превышает номер медианы.

    3 шаг. Определяется численное значение медианы в медианном интервале по формуле:

    , (5.16)

    где – нижняя граница медианного интервала;

    – ширина медианного интервала;

    – частота каждого -го интервала;

    – частота медианного интервала;

    – накопленная частота интервала, пред­шествующего медианному;

    Пример. Рассчитаем медиану по накопленным частотам на основании данных таблицы 3.4′.

    1 шаг.  Определим порядковый номер медианы в ИВР по формуле (5.15):

    .

    2 шаг. Определим номер медианного интервала по ряду накопленных частот. По данным столбца 4 таблицы 3.4′ видно, что накопленная частота второго интервала впервые превышает номер медианы (,5). Значит, медианным является интервал №2.

    3 шаг. Определим численное значение медианы в медианном интервале по формуле (5.16):

    Вывод: половина компаний, стоящих в ранжированном массиве до 15, имеют размер годового дохода меньше 1,101 сотен млн. $. Половина компаний, стоящих в ряду после 16 включительно, имеют размер годового дохода больше 1,101 сотен млн. $.

    Сведем результаты всех расчетов в статистическую таблицу 5.1.

    Таблица 5.1.

    Значения средней, моды и медианы размера годового дохода 30 компаний мира для различных типов данных, сотни млн. $

    Показатель

    Массив исходных (несгруппированных) и массив ранжированных данных (МИД и МРД)

    Ряды распределения

    Дискретный вариационный ряд (ДВР)

    Равноинтервальный вариационный ряд (ИВР)

    1

    2

    3

    4

    Среднее значение признака

    1,129

    (средняя арифметическая простая)

    1,129

    (средняя арифметическая взвешенная)

    1,134

    (средняя арифметическая взвешенная)

    Мода

    — по частотам

    Мода не определяется по причине отсутствия частот

    0,98; 0,99; 1,04; 1,05; … ; 1,41

    1,057

    Медиана

    — по накопленным частотам

    Медина не определяется по причине отсутствия частот и накопленных частот

    1,09

    1,101

    Вывод. Как видно из таблицы 5.1, средние, модальные и медианные значения признака для массивов несгруппированных и ранжированных данных, а также для различных видов рядов распределения (ДВР, ИВР) не совпадают. Это объясняется тем, что при вычислении указанных величин по интервальным рядам распределения в формулах принимают участие границы интервалов, что снижает точность расчетов. Наиболее достоверные значения средней, моды и медианы признака дают несгруппированные и ранжированные данные, а также дискретные вариационные ряды.

    Вычисление среднего, медианы и моды в Python

    Введение Когда мы пытаемся описать и обобщить выборку данных, мы, вероятно, начинаем с нахождения среднего [https://en.wikipedia.org/wiki/Mean] (или среднего), медианы [https: // en .wikipedia.org / wiki / Median] и режим [https://en.wikipedia.org/wiki/Mode_(statistics)] данных. Это центральная тенденция [https://en.wikipedia.org/wiki/Central_tendency] меры и часто первый взгляд на набор данных.

    В этом руководстве мы узнаем, как найти или вычислить среднее значение, медиану,

    Вступление

    Когда мы пытаемся описать и обобщить выборку данных, мы, вероятно, начинаем с нахождения среднего (или среднего), медианы и режима данных. Это основные меры тенденций, которые часто являются нашим первым взглядом на набор данных.

    В этом руководстве мы узнаем, как найти или вычислить среднее значение, медиану и режим в Python. Сначала мы закодируем функцию Python для каждой меры, а затем воспользуемся statistics Python для выполнения той же задачи.

    Обладая этими знаниями, мы сможем быстро взглянуть на наши наборы данных и получить представление об общей тенденции данных.

    Оглавление
    • Вычисление среднего значения выборки
      • Расчет среднего с помощью Python
      • Использование Python mean ()
    • Нахождение медианы выборки
      • Поиск медианы с помощью Python
      • Использование медианы Python ()
    • Нахождение моды образца
      • Поиск режима с помощью Python
      • Использование режима Python ()

    Расчет среднего значения выборки

    Если у нас есть выборка числовых значений, то ее среднее или среднее

    • это общая сумма значений (или наблюдений), деленная на количество значений.

    Допустим, у нас есть образец [4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5] . Мы можем вычислить его среднее значение, выполнив операцию:

    (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2

    Среднее арифметическое — это общее описание наших данных. Предположим, вы купили 10 фунтов помидоров. Если пересчитать дома помидоры, получится 25 помидоров. В этом случае вы можете сказать, что средний вес помидора составляет 0,4 фунта. Это было бы хорошее описание ваших помидоров.

    Среднее также может быть плохим описанием выборки данных. Допустим, вы анализируете группу собак. Если вы возьмете совокупный вес всех собак и разделите его на количество собак, то это, вероятно, будет плохим описанием веса отдельной собаки, поскольку разные породы собак могут иметь очень разные размеры и вес.

    Насколько хорошо или плохо среднее значение описывает выборку, зависит от того, насколько разбросаны данные. В случае помидоров, они почти одинакового веса, и среднее значение является хорошим их описанием. В случае с собаками нет актуальных собак. Они могут варьироваться от крошечного чихуахуа до гигантского немецкого мастифа. Итак, среднее само по себе в данном случае не очень хорошее описание.

    Теперь пора приступить к делу и узнать, как вычислить среднее значение с помощью Python.

    Расчет среднего с помощью Python

    Чтобы вычислить среднее значение выборки числовых данных, мы будем использовать две встроенные функции Python. Один для вычисления общей суммы значений, а другой для вычисления длины выборки.

    Первая функция — это sum() . Эта встроенная функция принимает итерацию числовых значений и возвращает их общую сумму.

    Вторая функция — len() . Эта встроенная функция возвращает длину объекта. len() может принимать в качестве аргумента последовательности (строка, байты, кортеж, список или диапазон) или коллекции (словарь, набор или замороженный набор).

    Вот как мы можем вычислить среднее значение:

     >>> def my_mean(sample): 
 . .. return sum(sample) / len(sample) 
 ... 
 
 >>> my_mean([4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5]) 
 5.2

    Сначала мы суммируем значения в sample используя sum() . Затем мы делим эту сумму на длину sample , которая является результирующим значением len(sample) .

    Использование Python
    mean ()

    Поскольку вычисление среднего — это обычная операция, Python включает эту функцию в модуль statistics Он предоставляет некоторые функции для расчета базовой статистики по наборам данных. Функция statistics.mean() берет образец числовых данных (любых итерируемых) и возвращает их среднее значение.

    Вот как работает функция mean() Python:

     >>> import statistics 
 
 >>> statistics.mean([4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5]) 
 5.2

    Нам просто нужно импортировать statistics а затем вызвать mean() с нашим образцом в качестве аргумента. Это вернет среднее значение выборки. Это быстрый способ найти среднее значение с помощью Python.

    Нахождение медианы выборки

    Медиана выборки числовых данных — это значение, которое находится посередине при сортировке данных. Данные могут быть отсортированы по возрастанию или убыванию, медиана остается прежней.

    Чтобы найти медиану, нам необходимо:

    1. Отсортировать образец
    2. Найдите значение в середине отсортированного образца

    При нахождении числа в центре отсортированной выборки мы можем столкнуться с двумя типами ситуаций:

    1. Если в выборке есть нечетное количество наблюдений , то среднее значение в отсортированной выборке — это медиана.
    2. Если в выборке есть четное количество наблюдений , нам нужно вычислить среднее из двух средних значений в отсортированной выборке.

    Если у нас есть выборка [3, 5, 1, 4, 2] и мы хотим найти ее медиану, то сначала мы сортируем выборку по [1, 2, 3, 4, 5] . Медиана будет равна 3 поскольку это значение посередине.

    С другой стороны, если у нас есть выборка [1, 2, 3, 4, 5, 6] , то ее медиана будет (3 + 4) / 2 = 3.5 .

    Давайте посмотрим, как мы можем использовать Python для вычисления медианы.

    Поиск медианы с помощью Python

    Чтобы найти медиану, нам сначала нужно отсортировать значения в нашей выборке . Этого можно добиться с помощью встроенной функции sorted() sorted() принимает итерацию и возвращает отсортированный list содержащий те же значения, что и исходная итерация.

    Второй шаг — найти значение, которое находится в середине отсортированной выборки. Чтобы найти это значение в выборке с нечетным количеством наблюдений, мы можем разделить количество наблюдений на 2. Результатом будет индекс значения в середине отсортированной выборки.

    Поскольку оператор деления ( / ) возвращает число с плавающей запятой, нам нужно использовать оператор деления этажа ( // ), чтобы получить целое число. Итак, мы можем использовать его как индекс в операции индексации ( [] ).

    Если в выборке есть четное количество наблюдений, нам нужно найти два средних значения. Скажем, у нас есть образец [1, 2, 3, 4, 5, 6] . Если мы разделим его длину ( 6 ) на 2 с помощью деления пола, то получим 3 . Это индекс нашего верхнего среднего значения ( 4 ). Чтобы найти индекс нашего нижнего среднего значения ( 3 ), мы можем уменьшить индекс верхнего среднего значения на 1 .

    Давайте объединим все это в функцию, которая вычисляет медиану выборки. Вот возможная реализация:

     >>> def my_median(sample): 
 ... n = len(sample) 
 ... index = n // 2 
 ... # Sample with an odd number of observations 
 ... if n % 2: 
 ... return sorted(sample)[index] 
 ... # Sample with an even number of observations 
 ... return sum(sorted(sample)[index - 1:index + 1]) / 2 
 ... 
 
 >>> my_median([3, 5, 1, 4, 2]) 
 3 
 
 >>> my_median([3, 5, 1, 4, 2, 6]) 
 3. 5

    Эта функция берет образец числовых значений и возвращает их медиану. Сначала мы находим длину образца n . Затем мы вычисляем индекс среднего значения (или верхнего среднего значения) путем деления n на 2 .

    Оператор if проверяет, есть ли в имеющейся выборке нечетное количество наблюдений. Если да, то медиана — это значение index .

    Окончательный return выполняется, если в выборке есть четное количество наблюдений. В этом случае мы находим медиану, вычисляя среднее из двух средних значений.

    Обратите внимание, что операция нарезки [index - 1:index + 1] получает два значения. Значение в index - 1 и значение в index поскольку операции нарезки исключают значение в конечном индексе ( index + 1 ).

    Использование
    медианы Python ()

    Функция Python statistics.median() берет выборку данных и возвращает ее медиану. Вот как работает метод:

     >>> import statistics 
 
 >>> statistics.median([3, 5, 1, 4, 2]) 
 3 
 
 >>> statistics.median([3, 5, 1, 4, 2, 6]) 
 3.5

    Обратите внимание, что median() автоматически обрабатывает вычисление медианы для выборок с нечетным или четным числом наблюдений.

    Поиск режима образца

    Режим — это наиболее частое наблюдение (или наблюдения) в выборке. Если у нас есть образец [4, 1, 2, 2, 3, 5] , то его режим равен 2 потому что 2 появляется в образце два раза, тогда как другие элементы появляются только один раз.

    Режим не обязательно должен быть уникальным. Некоторые образцы имеют более одного режима. Скажем, у нас есть образец [4, 1, 2, 2, 3, 5, 4] . В этом примере есть два режима — 2 и 4 потому что эти значения появляются чаще и оба появляются одинаковое количество раз.

    Этот режим обычно используется для категориальных данных. Распространенными категориальными типами данных являются:

    • логическое значение — может принимать только два значения, например true или false , male или female
    • номинальный — может принимать более двух значений, например, American - European - Asian - African
    • порядковый — может принимать более двух значений, но значения имеют логический порядок, например, few - some - many

    Когда мы анализируем набор категориальных данных, мы можем использовать этот режим, чтобы узнать, какая категория является наиболее распространенной в наших данных.

    Мы можем найти образцы, у которых нет режима. Если все наблюдения уникальны (нет повторяющихся наблюдений), то в вашей выборке не будет режима.

    Теперь, когда мы знаем основы режима, давайте посмотрим, как его найти с помощью Python.

    Поиск режима с помощью Python

    Чтобы найти режим с помощью Python, мы начнем с подсчета количества вхождений каждого значения в рассматриваемом примере. Затем мы получим значения с большим количеством вхождений.

    Поскольку подсчет объектов — обычная операция, Python предоставляет класс collections.Counter Этот класс специально разработан для подсчета предметов.

    Класс Counter предоставляет метод, определенный как .most_common([n]) . Этот метод возвращает list кортежей из двух элементов с n более общими элементами и их соответствующими счетчиками. Если n опущено или None , то .most_common() возвращает все элементы.

    Давайте воспользуемся Counter и .most_common() чтобы закодировать функцию, которая берет образец данных и возвращает свой режим.

    Вот возможная реализация:

     >>> from collections import Counter 
 
 >>> def my_mode(sample): 
 ... c = Counter(sample) 
 ... return [k for k, v in c.items() if v == c.most_common(1)[0][1]] 
 ... 
 
 >>> my_mode(["male", "male", "female", "male"]) 
 ['male'] 
 
 >>> my_mode(["few", "few", "many", "some", "many"]) 
 ['few', 'many'] 
 
 >>> my_mode([4, 1, 2, 2, 3, 5]) 
 [2] 
 
 >>> my_mode([4, 1, 2, 2, 3, 5, 4]) 
 [4, 2]

    Сначала мы подсчитываем наблюдения в sample с помощью объекта Counter c ). Затем мы используем составление списка, чтобы создать list содержащий наблюдения, которые встречаются в выборке одинаковое количество раз.

    Поскольку .most_common(1) возвращает list с одним tuple формы (observation, count) , нам нужно получить наблюдение с индексом 0 в list а затем элемент с индексом 1 во вложенном tuple . Это можно сделать с помощью выражения c.most_common(1)[0][1] . Это значение является первым режимом нашего образца.

    Обратите внимание, что условие понимания сравнивает счетчик каждого наблюдения ( v ) со счетчиком наиболее распространенного наблюдения ( c.most_common(1)[0][1] ). Это позволит нам получить несколько наблюдений ( k ) с одним и тем же подсчетом в случае многомодовой выборки.

    Использование
    режима Python ()

    Python statistics.mode() принимает некоторые data и возвращает свой (первый) режим. Посмотрим, как это можно использовать:

     >>> import statistics 
 
 >>> statistics.mode([4, 1, 2, 2, 3, 5]) 
 2 
 
 >>> statistics.mode([4, 1, 2, 2, 3, 5, 4]) 
 4 
 
 >>> st.mode(["few", "few", "many", "some", "many"]) 
 'few'

    В одномодовом примере функция Python mode() возвращает наиболее распространенное значение 2 . Однако в следующих двух примерах он вернул 4 и few . В этих образцах были другие элементы, встречающиеся такое же количество раз, но они не были включены.

    Начиная с Python 3.8 мы также можем использовать statistics.multimode() который принимает итерацию и возвращает list режимов.

    Вот пример использования multimode() :

     >>> import statistics 
 
 >>> statistics.multimode([4, 1, 2, 2, 3, 5, 4]) 
 [4, 2] 
 
 >>> statistics.multimode(["few", "few", "many", "some", "many"]) 
 ['few', 'many'] 
 
 >>> st. multimode([4, 1, 2, 2, 3, 5]) 
 [2]

    Примечание . Функция всегда возвращает list , даже если вы передаете одномодовый образец.

    Заключение

    Среднее (или среднее), медиана и мода обычно являются нашим первым взглядом на выборку данных, когда мы пытаемся понять центральную тенденцию данных.

    В этом руководстве мы узнали, как найти или вычислить среднее значение, медиану и режим с помощью Python. Сначала мы пошагово рассмотрели, как создавать наши собственные функции для их вычисления, а затем как использовать statistics Python как быстрый способ найти эти показатели.

    python maths data science Licensed under CC BY-NC-SA 4.0

    Калькулятор среднего, медианы, режима

    Использование калькулятора

    Расчет среднего, медианы, режима, а также минимума, максимума, диапазона, числа и суммы для набора данных.

    Введите значения, разделенные запятыми или пробелами. Вы также можете копировать и вставлять строки данных из электронных таблиц или текстовых документов. См. все допустимые форматы в таблице ниже.

    Что такое средняя медиана и мода?

    Среднее значение, медиана и мода — все это меры центральной тенденции в статистике. Каждый из них по-разному сообщает нам, какое значение в наборе данных является типичным или репрезентативным для набора данных.

    Среднее значение совпадает со средним значением набора данных и определяется с помощью вычислений. Сложите все числа и разделите на количество чисел в наборе данных.

    Медиана — это центральное число набора данных. Расположите точки данных от наименьшего к наибольшему и найдите центральное число. Это медиана. Если в середине есть 2 числа, медиана является средним значением этих 2 чисел.

    Мода — это наиболее часто встречающееся число в наборе данных. Подсчитайте, сколько раз каждое число встречается в наборе данных. Мода — это число с наибольшим значением. Это нормально, если есть более одного режима. {n}x_i}{n} \]

    Как найти медиану

    Медиана \( \widetilde{x} \) — это значение данных, отделяющее верхнюю половину набора данных от нижней половины.

    • Упорядочить значения данных от наименьшего к наибольшему значению
    • Медиана — это значение данных в середине набора
    • Если в середине есть 2 значения данных, медиана является средним значением этих 2 значений.

    Пример медианы

    Для набора данных 1, 1, 2, 5 , 6, 6, 9 медиана равна 5.

    Для набора данных 1, 1, 2 , 6 , 6, 9 медиана равна 4. Возьмите среднее 2 и 6 или (2+6)/2 = 4.

    Формула медианы

    Заказ набора данных x 1 ≤ x 2 ≤ x 3 ≤ … ≤ x n от наименьшего к наибольшему значению, медиана \( \widetilde{x} \) — точка данных, отделяющая верхнюю половину значений данных из нижней половины.

    Если размер набора данных n нечетный, медианой является значение в позиции p , где

    \[ p = \dfrac{n + 1}{2} \] \[ \widetilde{x} = x_p \]

    Если n четное, то медиана представляет собой среднее значений на позициях p и р + 1 где

    \[ p = \dfrac{n}{2} \] \[ \widetilde{x} = \dfrac{x_{p} + x_{p+1}}{2} \]

    Как найти моду

    Мода — это значение или значения в наборе данных, которые встречаются чаще всего.

    Для набора данных 1 , 1 , 2, 5, 6 , 6 , 9 мода равна 1, а также 6.

    Межквартильный диапазон

    IQR = Q 3 — Q 1

    Выбросы

    Потенциал Выбросы – это значения, лежащие выше или ниже нижнего предела набора образцов.
    Верхний забор = Q 3 + 1,5 × межквартильный диапазон
    Нижняя граница = Q 1 − 1,5 × межквартильный размах

    Калькуляторы соответствующей статистики и анализа данных

    • Калькулятор статистики
    • Калькулятор описательной статистики
    • Генератор стеблей и листьев
    • Формулы статистики

    Допустимые форматы данных

    Столбец (новые строки)

    42
    54
    65
    47
    59
    40
    53

    42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

    Через запятую

    42,
    54, г.
    65, г.
    47, г.
    59, г.
    40, г.
    53, г.

    или

    42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

    42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

    Пробелы

    42 54
    65 47
    59 40
    53

    или

    42 54 65 47 59 40 53

    42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

    Смешанные разделители

    42
    54   65, 47,59,
    40 53

    42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

    Медиана: как найти, определение и примеры

    Содержание:


    1. Определение и формула медианы.
    2. Расчет для нечетных наборов чисел.
    3. Расчет для четного набора чисел .
    4. Среднее значение против медианы.
    5. Расчет группового частотного распределения.
    6. Инструкции Excel
    7. Медиана в Minitab (видео)

    Посмотрите видео, чтобы узнать, как вычислить медиану:

    Режим среднего медианы

    Посмотрите это видео на YouTube.

    Видео не видно? Кликните сюда.

    Медиана показывает, где находится середина набора данных. Он используется во многих реальных ситуациях, таких как закон о банкротстве, где вы можете подать заявление о банкротстве только в том случае, если ваш доход ниже среднего в вашем штате.

    Формула медианы равна {(n + 1) ÷ 2}th, где «n» — это количество элементов в наборе, а «th» означает только (n)-е число.

    Чтобы найти медиану , сначала упорядочить числа от меньшего к большему. Затем найдите среднее число. Например, середина для этого набора чисел — 5, потому что 5 находится прямо посередине:
    1, 2, 3, 5, 6, 7, 9.
    Вы получите тот же результат с формулой. В наборе 7 чисел, поэтому n = 7:

    • {(7 + 1) ÷ 2}-й
    • = {(8) ÷ 2}
    • = {4}-й

    4-е число в 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 равно 5.

    Предупреждение с использованием формулы медианы: Шаги немного различаются в зависимости от того, у вас четная или нечетная сумма чисел в вашем наборе данных.


    Найдите медиану для числа

    нечетный набор чисел

    Пример вопроса: Найдите медиану для следующего набора данных:
    102, 56, 34, 99, 89, 101, 10.

    Шаг 1: Отсортируйте данные по наименьшему числу до максимального числа . Для этого примера набора данных порядок следующий:
    10, 34, 56, 89, 99, 101, 102.

    Шаг 2: Найдите число в середине (где есть равное количество точек данных выше и под номером):
    10, 34, 56, 89 , 99, 101, 102.
    Медиана равна 89.

    Совет : Если у вас большой набор данных, разделите число в наборе на 2. Это говорит вам, сколько чисел должно быть выше и как многие цифры должны быть ниже. Например, 10 1/2 = 55,5. Не обращайте внимания на десятичную дробь; 55 номеров должны быть выше и 55 ниже.

    Найдите медиану для

    четного набора чисел

    Пример вопроса: Найдите медиану для следующего набора данных:
    102, 56, 34, 99, 89, 101, 10, 54.

    Шаг 1: Разместите данные в порядке возрастания (от меньшего к большему).
    10, 34, 54, 56, 89, 99, 101, 102.

    Шаг 2: Найдите ДВА числа в середине (где есть равное количество точек данных над и под двумя средними числами ).
    10, 34, 54, 56, 89 , 99, 101, 102

    Шаг 3: Сложите два средних числа и затем разделите на два, , чтобы получить среднее значение:

    • 56 + 89= 145
    •  145/2 = 72,5.

    Медиана 72,5.
    Совет: Для больших наборов данных разделите количество элементов на 2, затем вычтите 1, чтобы найти число, которое должно быть выше, и число, которое должно быть ниже. Например, 100/2 = 50. 50 – 1 = 49. Два средних числа будут иметь 49 элементов вверху и 49 внизу.
    Вот и все!

    Медиана очень полезна для описания таких вещей, как заработная плата, где большие цифры могут отклонить среднее значение. Средняя зарплата в США по состоянию на 2012 год составляла 51 017 долларов. Если бы использовалось среднее значение, эти американские миллиардеры могли бы исказить эту цифру в большую сторону.

    Допустим, вы хотите работать в небольшой юридической фирме, которая платит 11 сотрудникам среднюю зарплату более 73 000 долларов. Вы можете подумать, что у вас есть хорошие шансы найти хорошо оплачиваемую работу. Но взгляните внимательнее на то, как рассчитывается среднее значение для этих одиннадцати сотрудников:


    Сотрудник Зарплата
    Сэмюэл 28 000 долларов США
    Кэндис 17 400 долларов США
    Томас 22 000 долларов
    Тед 300 000 долларов США
    Карли 300 000 долларов США
    Шаванна 20 500 долларов США
    Чан 18 500 долларов США
    Джанин 27 000 долларов США
    Барбара 21 000 долларов США
    Анна 29 000 долларов США
    Джим 20 000 долларов США

    Среднее (среднее) =
    (28 000 долл. США + 17 400 долл. США + 22 000 долл. США + 300 000 долл. США + 300 000 долл. США + 20 500 долл. США + 18 500 долл. США + 27 000 долл. США + 21 000 долл. США + 29 000 долл. США + 20 000 долл. США) / 11 = долл. США 73 000

    . Два партнера в фирме — Carly. большая часть заработной платы, выплачиваемой в фирме.

    Видите, как «средний» может вводить в заблуждение?

    Лучший способ описать доход — вычислить медиану — или среднюю заработную плату. Если вы возьмете тот же список доходов и найдете медиану, вы получите более реалистичное представление о доходах. Медиана — это среднее число, поэтому, если вы поместите все доходы в список (от наименьшего к наибольшему), вы получите:

    17 400 долларов, 18 500 долларов, 20 000 долларов, 20 500 долларов 21 000 долларов, 22 000 долларов, 27 000 долларов, 28 000 долларов, 29 000 долларов, 300 000 долларов, 300 000 долларов

    Это более точное представление того, сколько людям на самом деле платят.

    Простой способ приблизить медиану (MD) для сгруппированного частотного распределения — использовать среднюю точку интервала. Если вам нужно что-то более точное, используйте формулу:
    MD = нижнее значение + (B ÷ D) x C.

    Шаг 1: Используйте (n + 1) / 2, чтобы узнать, какой интервал имеет MD. Например, если у вас 11 интервалов, то MD находится в шестом интервале: (11 + 1)/2 = 12/2 = 6. Этот интервал называется группой MD.

    Шаг 2: Рассчитайте «A»: кумулятивный процент для интервала непосредственно перед медианной группой.

    Шаг 3: Рассчитайте «В»: вычтите значение шага 2 из 50%. Например, если кумулятивный процент равен 45%, то B равно 50% — 45% = 65%.

    Шаг 4: Найдите «C»: диапазон (сколько чисел в интервале).

    Шаг 5: Найдите «D»: процент медианного интервала.

    Шаг 7: Найдите медиану: Медиана = нижнее значение + (B ÷ D) x C.

    Вот и все!

    Содержание :

    1. Excel 2013.
    2. Excel 2007-2010.

    Excel 2013

    Посмотрите видео или прочитайте шаги ниже:

    Как найти медиану в Excel 2013

    Посмотрите это видео на YouTube.

    Есть два способа найти медиану в Excel — с помощью функции или с помощью инструмента анализа данных. Пакет инструментов анализа данных имеет несколько преимуществ по сравнению с простым вводом формул. Во-первых, он дает вам доступ ко многим функциям, которых нет в стандартном пакете Excel (например, к гистограммам). Во-вторых, вам не придется запоминать формулы, так как Toolpak представляет собой интерфейс Click and Go.

    Функция МЕДИАНА

    Шаг 1: Введите «=МЕДИАНА (A1:A12)» в пустую ячейку, где «A1:A12» — это расположение ваших данных. Например, если вы ввели данные в поля от D1 до D12, измените их на «=MEDIAN(D1:D12)».
    Шаг 2: Нажмите «Ввод».

    Пакет инструментов для анализа данных

    Шаг 1. Перейдите на вкладку «Данные», а затем нажмите «Анализ данных».
    Шаг 2: Нажмите «Описательная статистика», а затем нажмите «ОК».
    Шаг 3. Щелкните поле «Входной диапазон» и введите местоположение для ваших данных. Например, если вы ввели данные в ячейки от A1 до A10, введите в это поле «A1:A10».0121 Шаг 4: Щелкните переключатель для строк или столбцов, в зависимости от того, как расположены ваши данные.
    Шаг 5. Установите флажок «Ярлыки в первой строке», если ваши данные содержат заголовки столбцов.
    Шаг 6: Установите флажок «Описательная статистика».
    Шаг 7: Выберите место для вывода. Например, щелкните переключатель «Новый рабочий лист».
    Шаг 8: Нажмите «ОК».

    Медиана в Excel 2007-2010.

    Медиана в Excel 2007

    Посмотрите это видео на YouTube.

    Пример вопроса: Найдите медиану для следующего набора: 123, 563, 567, 22, 498, 593, 947, 4, 46, 876, 223, 567,1, 222,22.

    Шаг 1: Введите данные в один столбец. В этом примере введите «123» в ячейку A1, нажмите «Ввод» и продолжайте вводить числа вниз по столбцу от A1 до A13.

    Шаг 2: Щелкните пустую ячейку.

    Шаг 3: Перейдите на вкладку «Формулы» , а затем нажмите «Вставить функцию».

    Шаг 4: Введите «Медиана» в текстовое поле «Поиск функции» , а затем нажмите «Перейти». Медиана должна быть выделена в списке результатов. Нажмите «ОК».

    Шаг 5: Введите диапазон ячеек в ячейку «Число1» . В большинстве случаев Excel уже автоматически заполнит этот список вашим списком. Если это не так, введите «A1: A13» в поле Number1, где «A1: A13» — фактическое местоположение ваших данных.

    Шаг 6: Нажмите «ОК ». Ответ будет отображаться в ячейке, которую вы выбрали на шаге 2. Для этого примера медиана равна 498.

    Чтобы упорядочить данные:

    1. Щелкните букву в верхней части столбца, где вы хотите расположить упорядоченные номера. В этом примере нажмите «А».
    2. Щелкните стрелки справа от раскрывающихся списков, чтобы изменить параметры. Например, вы можете выбрать «Порядок» как «от меньшего к большему» или «от большего к меньшему».
    3. Нажмите «ОК».

    В этом видео показано, как найти медиану в Minitab менее чем за минуту:

    Как найти медиану в Minitab

    Посмотрите это видео на YouTube.

    Видео не видно? Кликните сюда.

    УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
    Стефани Глен . «Медиана: как найти, определение и примеры» из StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/statistics-definitions/median/

    ————————————————— ————————-

    Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

    Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .

    Медиана | Что это такое и как его найти?

    Опубликован в 2 октября 2020 г. по Прита Бхандари. Отредактировано 23 мая 2022 г.

    Медиана — это значение, которое находится точно в середине набора данных, когда он упорядочен. Это мера центральной тенденции, которая отделяет самые низкие 50% от самых высоких 50% значений.

    Действия по нахождению медианы различаются в зависимости от того, четное или нечетное количество точек данных. Если в середине набора данных есть два числа, их среднее значение является медианой.

    Медиана обычно используется с количественными данными (где значения являются числовыми), но иногда вы также можете найти медиану для порядкового набора данных (где значения являются ранжированными категориями).

    Содержание

    1. Найти медиану с нечетным набором данных
    2. Найти медиану с четным набором данных
    3. Найти медиану с порядковым номером
    4. Когда следует использовать медиану?
    5. Часто задаваемые вопросы о медиане

    Найти медиану с нечетным набором данных

    Мы пройдемся по шагам, используя небольшой примерный набор данных с еженедельной оплатой 5 человек.

    Набор данных
    Еженедельная оплата (доллары США) 350 800 220 500 130

    Шаг 1: Упорядочить значения от меньшего к большему. Заказанный набор данных
    Еженедельная оплата (долл. США) 130 220 350 500 800

    Шаг 2: Расчет среднего положения.

    Используйте формулу , где n — это количество значений в вашем наборе данных.

    Вычисление среднего положения
    Формула Расчет

    Медиана — это значение в 3-й позиции .

    Шаг 3: Найдите значение в средней позиции. Нахождение медианы
    Еженедельная заработная плата (долл. США) 130 220 350 500 800

    Средняя недельная заработная плата составляет 350 долларов США.

    Найти медиану с четным набором данных

    В наборе данных с четным номером нет ни одного значения в середине набора данных, поэтому мы должны следовать немного другой процедуре.

    Давайте добавим еще одно значение в набор данных. Теперь у вас есть 6 значений.

    Набор данных
    Еженедельная оплата (долл. США) 350 800 220 500 130 1150

    Шаг 1: Упорядочить значения от меньшего к большему. Заказанный набор данных
    Еженедельная оплата (долл. США) 130 220 350 500 800 1150

    Шаг 2: Рассчитайте две средние позиции.

    Средние позиции находятся по формулам и , где n — это количество значений в вашем наборе данных.

    Вычисление средних позиций
    Формула Расчет


    Средние значения находятся на 3-й и 4-й позициях.

    Шаг 3: Найдите два средних значения.

    Средние значения
    Еженедельная оплата (долл. США) 130 220 350 500 800 1150

    Средние значения: 350 и 500 .

    Шаг 4: Найдите среднее значение двух средних значений.

    Чтобы найти медиану, вычислите среднее значение, сложив средние значения и разделив их на два.

    Расчет медианыМедиана:

    Средняя еженедельная оплата для этого набора данных составляет 425 долларов США.

    Получение отзывов о языке, структуре и форматировании

    Профессиональные редакторы вычитывают и редактируют вашу статью, уделяя особое внимание:

    • Академический стиль
    • Расплывчатые предложения
    • Грамматика
    • Согласованность стиля

    См. пример

    Найти медиану с порядковыми данными

    Медиана обычно используется для количественных данных, что означает, что значения в наборе данных являются числовыми. Но иногда вы также можете определить медиану для порядковых данных.

    Порядковые данные организованы в категории с порядком ранжирования — например, уровень владения языком (начальный, средний или свободный) или уровень согласия (полностью согласен, согласен и т. д.).

    Процесс нахождения медианы почти такой же.

    Набор данных с нечетным номером

    Мы рассмотрим шаги для нечетного порядкового набора данных с 7 значениями.

    Вы делите время реакции участников на 3 группы: медленная, средняя или быстрая.

    Сначала расположите все значения в порядке возрастания.

    Заказанный набор данных
    Скорость реакции Медленный Медленный Средний Средний Быстро Быстро Быстро

    Затем найдите среднее значение, используя , где n — количество значений в наборе данных.

    Вычисление среднего положения
    Формула Расчет

    Медиана — это значение на 4-й позиции.

    Нахождение медианы
    Скорость реакции Медленный Медленный Средний Средний Быстро Быстро Быстро

    Средняя скорость реакции Средняя .

    Можете ли вы найти медиану для четного порядкового набора данных?

    Невозможно рассчитать среднее значение для порядковых данных, поэтому невозможно найти медиану для набора данных с четным номером.

    Например, если два средних значения — «медленный» и «средний», вы не можете вычислить среднее значение этих значений.

    На практике порядковые данные иногда для удобства преобразуются в числовой формат и обрабатываются как количественные данные. Затем можно вычислить среднее значение средних значений, чтобы найти медиану.

    Хотя это считается приемлемым в некоторых контекстах, это не всегда считается правильным.

    Когда следует использовать медиану?

    Медиана является наиболее информативной мерой центральной тенденции для асимметричных распределений или распределений с выбросами.

    В асимметричных распределениях по одну сторону от центра приходится больше значений, чем по другую, а среднее значение, медиана и мода отличаются друг от друга.

    В распределении с положительной асимметрией имеется группа более низких оценок и растянутый хвост справа.

    В распределении с отрицательной асимметрией есть кластер с более высокими оценками и разбросанный хвост слева.

    Поскольку медиана использует только одно или два значения из середины набора данных, на нее не влияют экстремальные выбросы или несимметричное распределение оценок. Напротив, положения среднего значения и моды могут варьироваться в асимметричных распределениях.

    По этой причине медиану часто называют мерой центральной тенденции для таких переменных, как доход, поскольку эти распределения обычно имеют положительную асимметрию.

    Уровень измерения вашей переменной также определяет, можно ли использовать медиану. Медиану можно использовать только для данных, которые можно упорядочить, то есть из порядковых, интервальных и относительных уровней измерения.

    Часто задаваемые вопросы о медиане

    Что такое меры центральной тенденции?
    org/Answer»>

    Меры центральной тенденции помогают найти середину или среднее значение набора данных.

    Тремя наиболее распространенными показателями центральной тенденции являются среднее значение, медиана и мода.

    • Режим является наиболее частым значением.
    • Медиана — это среднее число в упорядоченном наборе данных.
    • Среднее значение — это сумма всех значений, деленная на общее количество значений.
    Как найти медиану?

    Чтобы найти медиану, сначала упорядочите свои данные. Затем вычислите среднюю позицию на основе n , количество значений в вашем наборе данных.

    • Если n — нечетное число, медиана лежит в позиции .
    • Если n — четное число, медиана — это среднее значение значений в позициях и .
    Когда следует использовать медиану?

    Медиана является наиболее информативной мерой центральной тенденции для асимметричных распределений или распределений с выбросами. Например, медиана часто используется как мера центральной тенденции распределения доходов, которое обычно сильно асимметрично.

    Поскольку медиана использует только одно или два значения, на нее не влияют экстремальные выбросы или несимметричное распределение оценок. Напротив, среднее значение и мода могут различаться в асимметричных распределениях.

    Полезна ли эта статья?

    Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂 Ваш голос сохранен 🙂 Обработка вашего голоса…

    Прита имеет академическое образование в области английского языка, психологии и когнитивной нейробиологии. Как междисциплинарный исследователь, она любит писать статьи, объясняющие сложные исследовательские концепции для студентов и ученых.

    4.4.2 Расчет медианы

    Содержание

    Текст начинается

    Тематическая навигация

    • 4 Исследование данных
      • 4.4 Меры центральной тенденции
        • 4.4.1 Вычисление среднего
        • 4.4.2 Расчет медианы
        • 4.4.3 Расчет режима

    Медиана — это значение в середине набора данных, означающее, что 50 % точек данных имеют значение, меньшее или равное медиане, а 50 % точек данных имеют значение выше или равное медиане. Для небольшого набора данных вы сначала подсчитываете количество точек данных (n) и упорядочиваете точки данных в порядке возрастания. Если количество точек данных нечетное, вы добавляете 1 к количеству точек и делите результат на 2, чтобы получить ранг точки данных, значение которой является медианой. Ранг — это положение точки данных после того, как набор данных был упорядочен в порядке возрастания: наименьшее значение — ранг 1, второе наименьшее значение — ранг 2 и т. д.

    Пример 1. Среднее время на 200 м спортсмена-лидера

    Представьте, что лучший спортсмен на типичной тренировке на 200 метров бежит за следующие времена: 26,1 секунды, 25,6 секунды, 25,7 секунды, 25,2 секунды, 25,0 секунды, 27,8 секунды и 24,1 секунды. Как бы вы рассчитали его среднее время?

    Начнем с расположения значений в порядке возрастания:

    

    Таблица 4.4.2.1
    Ранг, связанный с каждым значением времени бега на 200 метров 90 121 Сводка таблицы
    В этой таблице отображаются результаты ранга, связанные с каждым значением времени бега на 200 метров. Информация сгруппирована по рангу (отображается в виде заголовков строк), времени (в секундах) (отображается в виде заголовков столбцов).
    Ранг Раз (в секундах)
    1 24,1
    2 25,0
    3 25,2
    4 25,6
    5 25,7
    6 26,1
    7 27,8

    Имеется n = 7 точек данных, что является нечетным числом. Медиана будет значением точек данных ранга 9.0005

    (n + 1) ÷ 2 = (7 + 1)  ÷ 2 = 4.

    Среднее время составляет 25,6 секунды.

    Если количество точек данных четное, медианой будет среднее значение точки данных ранга n ÷ 2 и точки данных ранга (n ÷ 2) + 1. лучший бегун (часть 2)

    Теперь предположим, что спортсмен пробежал свой восьмой забег на 200 метров со временем 24,7 секунды. Каково его среднее время сейчас?

    

    Таблица 4.4.2.2
    Ранг, связанный с каждым значением времени бега на 200 метров, обновлено 90 121 Сводка таблицы
    В этой таблице отображаются результаты ранга, связанные с каждым значением времени бега на 200 метров. Информация сгруппирована по рангу (отображается в виде заголовков строк), времени (в секундах) (отображается в виде заголовков столбцов).
    Ранг Раз (в секундах)
    1 24,1
    2 24,7
    3 25,0
    4 25,2
    5 25,6
    6 25,7
    7 26,1
    8 27,8

    Теперь имеется n = 8 точек данных, четное число. Медиана представляет собой среднее значение между точкой данных ранга

    n ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4

    и точкой данных ранга

    (n ÷ 2) + 1 = (8 ÷ 2) +1 = 5

    Следовательно, среднее время равно (25,2 + 25,6) ÷ 2 = 25,4 секунды.

    Для больших наборов данных кумулятивное относительное частотное распределение может быть полезным для определения медианы. Медиана — это наименьшее значение, для которого кумулятивная относительная частота составляет не менее 50 %. Однако, когда это возможно, лучше использовать базовую статистическую функцию, доступную в электронной таблице или статистическом приложении, потому что тогда результаты будут более надежными.

    Пример 3 – Средний размер домохозяйства учащихся класса

    Представьте, что вы спрашиваете 30 учеников вашего класса, сколько человек проживает в их семьях. Вы суммируете данные, которые вы собрали, в таблице частот, в которую вы включаете относительные частоты и кумулятивные относительные частоты.

    

    Таблица 4.4.2.3
    Таблица частот размеров домохозяйств учащихся
    Резюме таблицы
    В этой таблице отображаются результаты таблицы частот размеров домохозяйств учащихся. Информация сгруппирована по размеру домохозяйства (отображается в виде заголовков строк), частоте (количество учащихся), относительной частоте (%), совокупной частоте (количество учащихся) и совокупной относительной частоте (%) (отображается в виде заголовков столбцов).
    Размер семьи Периодичность (количество студентов) Относительная частота (%) Суммарная частота (количество учащихся) Кумулятивная относительная частота (%)
    2 3 10,0 3 10,0
    3 4 13,3 7 23,3
    4 10 33,3 17 56,7
    5 4 13,3 21 70,0
    6 2 6,7 23 76,7
    7 3 10,0 26 86,7
    8 1 3,3 27 90,0
    9 2 6,7 29 96,7
    10 1 3,3 30 100,0

    Вы можете видеть, что 10 % учащихся (3 учащихся) живут в домохозяйстве размера 2, 23 % учащихся (7 учащихся) живут в домашнем хозяйстве 3-го размера или меньше и 57 % учащихся (17 учащихся) жить в домохозяйстве размером 4 или меньше. Медиана будет равна 4, поскольку это наименьшее значение, для которого кумулятивная относительная частота превышает 50%. Это станет еще более очевидным, если вы представите кумулятивную относительную частоту на гистограмме, как на диаграмме 4.4.2.1. Пунктирная линия указывает кумулятивную относительную частоту 50%.

    Таблица данных для диаграммы 4.4.2.1 

    Таблица данных для схемы 4.4.2.1
    Сводка таблицы
    В этой таблице отображаются результаты таблицы данных для диаграммы 4.4.2.1. Информация сгруппирована по размеру домохозяйства (отображается в виде заголовков строк), совокупной относительной частоте (%) (отображается в виде заголовков столбцов).
    Размер семьи Кумулятивная относительная частота (%)
    2 10,0
    3 23,3
    4 56,7
    5 70,0
    6 76,7
    7 86,7
    8 90,0
    9 96,7
    10 100,0

    Среднее значение равно общему количеству людей в домохозяйствах учащихся:

    2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 10 + 5 × 4 + 6 × 2 + 7 × 3 + 8 × 1 + 9 × 2 + 10 × 1 = 147

    разделить на количество учащихся, равное 30. Результат: 147 ÷ 30 = 4,9 человека на домохозяйство.

    В этом примере медиана (4) ниже среднего (4.9).

    Преимущество использования медианы вместо среднего заключается в том, что медиана является более надежной, а это означает, что экстремальное значение, добавленное к одному краю распределения, не оказывает на медиану такого же сильного влияния, как влияние на среднее значение. Поэтому важно проверить, содержит ли набор данных экстремальные значения, прежде чем выбирать меру центральной тенденции. Это будет проиллюстрировано следующим примером.

    Пример 4 – Средний размер домохозяйств учащихся в классе (Часть 2)

    Недавно к вашему классу присоединился новый ученик. Вы решаете спросить его, каков размер его семьи, чтобы обновить свои результаты. Он отвечает вам, что живет в большом многоквартирном доме, в котором проживает 18 человек!
    После обновления среднее значение составляет (147 + 18) ÷ 31 = 5,3 человека на домохозяйство. Простое добавление одного нового ученика увеличило среднее значение на 0,4 (5,3–4,9). Медиана такая же после обновления. Теперь 7 ÷ 31 = 22,6% учащихся в домохозяйстве размером 3 или меньше, и 17 ÷ 31 = 54,8% учащихся, проживающих в домохозяйстве размером 4 или меньше. Значение 4 по-прежнему является наименьшим значением с совокупной относительной частотой не менее 50%.

    
    • Статистика: сила данных! — Главная страница
    • 1 Данные, статистическая информация и статистика
    • 2 Источники данных
    • 3 Сбор и обработка данных
    • 4 Исследование данных
    • 5 Визуализация данных
    • Библиография
    • Глоссарий
    Сообщить о проблеме на этой странице

    Что-то не работает? Есть ли устаревшая информация? Не можете найти то, что ищете?

    Пожалуйста, свяжитесь с нами и дайте нам знать, как мы можем вам помочь.

    Уведомление о конфиденциальности

    Дата изменения:

    Медиана в Excel (формула, пример)

    Медиана Excel Формула   (Оглавление)

    • Формула медианы в Excel
    • Как рассчитать медиану в Excel с помощью формулы?

    Формула медианы в Excel является одним из основных элементов статистической меры центральной тенденции (остальные два — среднее значение и мода). Это дает более достойный подход к нахождению среднего значения для заданных данных.

    Если у нас есть группа наблюдений, расположенных в порядке возрастания или убывания, то медиана этой группы будет самым средним значением. Это означает, что ровно 50% (половина наблюдений) выше среднего значения и ровно 50% (или половина наблюдений) ниже среднего значения.

    Если набор данных содержит нечетное количество наблюдений, медианой будет среднее наблюдение. Если набор данных содержит четное количество наблюдений, медиана будет средним значением двух средних наблюдений.

    В случаях, когда нам нужно рассчитать точный центр данных, например. Расчеты, содержащие данные о заработной плате, — это те, где среднего значения не было бы с такой эффективностью. Причина этого в том, что наше среднее значение может иметь чрезвычайно низкие или высокие значения, что может повлиять на среднюю заработную плату. Однако медиана менее всего подвержена влиянию таких экстремальных наблюдений, из-за чего мы предпочитаем ее вычислять.

    В Microsoft Excel мы можем вычислить медиану, используя функцию МЕДИАНА. Это встроенная в Excel функция, которая работает с рядом данных и вычисляет медиану для этой группы.

    Формула для функции МЕДИАНА в Excel выглядит следующим образом:

    Где число1, число2 … — аргументы функции. Формула МЕДИАНА Excel может принимать числа, массивы, именованные диапазоны, даты или ссылки на ячейки в качестве входных аргументов. Эта функция требует по крайней мере один аргумент для обеспечения вывода (т. е. номер 1 является фиксированным/обязательным аргументом, все остальные необязательны).

    Как рассчитать медиану в Excel с помощью формулы?

    Вычислить медиану в Excel с помощью формулы очень просто и легко. Давайте разберемся, как рассчитать медиану в Excel на нескольких примерах.

    Вы можете скачать этот шаблон формулы медианы в Excel здесь — Шаблон формулы медианы в Excel

    Пример № 1 — Группа с нечетным числом наблюдений

    Предположим, у меня есть данные о продажах автомобилей в миллионах с 2010 по 2018 год для США. (9общее количество наблюдений, что является нечетным числом).

    На изображении ниже видно, что наблюдения перечислены в порядке возрастания по годам.

    Поместите следующую формулу в ячейку B12. то есть = МЕДИАНА (B2: B10). См. рисунок ниже:

    Какой результат вы ожидаете получить, используя эту формулу?

    Как вы могли правильно догадаться, эта функция позволяет Excel печатать значение медианы для заданного диапазона (B2:B10), которое в данном случае равно 202.

    • Нажмите клавишу ВВОД, когда закончите с формулой, и вы получите следующий вывод:

    Год, связанный со средним значением, можно рассматривать как Медианный год (в данном случае 2014 г.). Кажется логичным, правда?

    Обратите внимание, что мы расположили данные по годам, а не по продажам. Поэтому не смущайтесь, если значение продаж кажется не в порядке возрастания или убывания.

    А что, если у меня четное количество наблюдений?

    Пример № 2 — Группа с четным числом наблюдений

    Предположим, у меня есть данные о продажах еще для одного года 2019. Это означает четное количество (10) наблюдений. Давайте посмотрим, как формула медианы работает с такими данными.

    Предположим, у меня есть данные, как показано ниже:

    В ячейке D2 введите формулу =МЕДИАНА (B2:B11)

    После завершения нажмите Enter и посмотрите результат.

    При наличии четного числа наблюдений Медиана представляет собой среднее двух самых средних значений.

    Формула условной медианы

    Работая над функцией СРЗНАЧ в Excel, вы, возможно, видели некоторые настраиваемые формулы, такие как СРЗНАЧЕСЛИ и СРЗНАЧСЛИМН, которые позволяют настраивать функцию СРЗНАЧ на основе условия/условий. Это означает предоставление среднего значения группы в соответствии с определенными критериями. К сожалению, для МЕДИАНЫ нет такой индивидуальной формулы в готовом виде в Excel. Однако вы можете использовать свою собственную логику и создать одну из таких условных формул для расчета медианы группы наблюдений.

    Ниже приведена формула, которую можно использовать:

    Пример № 3. Медиана Excel Если формула

    Предположим, у вас есть данные о типах автомобилей и их стоимости в лакхах, как показано ниже:

    Тип автомобиля Седан в ваших данных; что ты можешь сделать?

    Для этого поместите значения типа автомобиля в отдельный столбец, скажем, столбец D.

    Используйте приведенную ниже условную формулу:

    =МЕДИАНА(ЕСЛИ($A$2:$A$13 = $D$2, $ Б$2:$Б$13))

    См. изображение ниже:

    Нажмите Ctrl + Shift + Enter одновременно после завершения формулы.

    Поскольку вы работаете с диапазоном ячеек (например, с массивом), знак доллара ($) делает диапазоны ячеек абсолютными и полезен, когда у вас есть одинаковый диапазон данных для разных других категорий.

    Более того, как видно из формулы, вы работаете с диапазоном ячеек, который сейчас является массивом, чтобы заставить формулу массива работать, вам нужно нажать Ctrl + Shift + Enter.

    Что эта формула сделала, так это выбрала все седаны и их стоимость в лакхах, расположила их в порядке возрастания (что по умолчанию), а затем выбрала медиану из доступного набора значений.

    Проделайте ту же процедуру для других ячеек в столбце D (ячейки D3, D4, D5, D6).

    Вы также можете добавить несколько условий в эту формулу и заставить ее работать как СРЗНАЧЕСЛИМН.

    Вот это из этой статьи. Давайте завершим кое-что, что нужно запомнить.

    Что нужно помнить О формуле медианы в Excel
    • Когда группа наблюдений имеет нечетное количество значений, формула МЕДИАНА рассматривает самое среднее значение как медиану. Если группа наблюдений имеет четное количество значений, формула МЕДИАНА рассматривает среднее значение двух самых средних значений в качестве медианы.
    • Прежде чем вы начнете использовать эту формулу, ваша группа наблюдения должна быть отсортирована в порядке возрастания или убывания.
    • Если какая-либо ячейка имеет нулевое значение, она все равно является частью расчета медианы.
    • В большинстве случаев медиана имеет преимущество перед средним значением. Потому что на него меньше всего влияют экстремально низкие/высокие значения.
    • При вычислении пустых ячеек автоматически игнорируются ячейки с текстом или логическими значениями.
    • Excel 2003 и более ранние версии позволяют использовать 30 аргументов в формуле для функции МЕДИАНА. В Excel 2007, 2010, 2013, 2016 это ограничение было увеличено с 30 до 255. Это означает, что вы можете передавать до 255 аргументов.
    • Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ учитываются в формуле МЕДИАНА. Например, МЕДИАНА(ЛОЖЬ, ИСТИНА, 2, 3) будет выводить 1,5 в качестве медианы, которая является не чем иным, как средним логическим значением ИСТИНА (ИСТИНА = 1) и числом 2.

    Рекомендуемые статьи

    Это руководство по формуле медианы в Excel. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать медиану в Excel вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете просмотреть другие наши рекомендуемые статьи —

    1. Формула частоты Excel
    2. Формула FV Excel
    3. Статистика в Excel
    4. Как найти среднее значение в Excel

    Медиана — формула, значение, пример

    Медиана представляет среднее значение для любой группы. Это точка, в которой половина данных больше, а половина данных меньше. Медиана помогает представить большое количество точек данных с помощью одной точки данных. Медиана является самой простой статистической мерой для вычисления. Для расчета медианы данные должны быть расположены в порядке возрастания, а затем самая средняя точка данных представляет медиана данных .

    Кроме того, расчет медианы зависит от количества точек данных. Для нечетного числа данных медиана — это самые средние данные, а для четного числа данных — среднее значение двух средних значений. Давайте узнаем больше о медиане, расчете медианы для четно-нечетного количества точек данных и формуле медианы в следующих разделах.

    1. Что такое медиана?
    2. Медианная формула
    3. Как найти медиану?
    4. Часто задаваемые вопросы о том, как найти медиану

    Что такое медиана?

    Медиана — одна из трех мер центральной тенденции. При описании набора данных определяется центральное положение набора данных. Это известно как мера центральной тенденции. Тремя наиболее распространенными показателями центральной тенденции являются среднее, медиана, и мода.

    Определение медианы

    Значение самого среднего наблюдения, полученного после упорядочивания данных в порядке возрастания, называется медианой данных. Во многих случаях трудно учесть полные данные для представления, и здесь полезна медиана. Среди статистических сводных метрик медиану легко вычислить. Медиану также называют средним значением по месту, так как данные, помещенные в середину последовательности, берутся за медиану.

    Пример медианы

    Давайте рассмотрим пример, чтобы выяснить, что такое медиана для заданного набора данных.

    • Шаг 1: Рассмотрим данные: 4, 4, 6, 3 и 2. Расположим эти данные в порядке возрастания: 2, 3, 4, 4, 6.
    • Шаг 2: Подсчитайте количество значений. Есть 5 значений.
    • Шаг 3: Найдите среднее значение. Среднее значение является медианой. Таким образом, медиана = 4,
      • .

    Медианная формула

    Используя формулу медианы, можно вычислить среднее значение упорядоченного набора чисел. Для нахождения этой меры центральной тенденции необходимо расписать компоненты группы в порядке возрастания. Формула медианы варьируется в зависимости от количества наблюдений и от того, являются ли они нечетными или четными. Следующий набор формул поможет найти медиану данных.

    Формула медианы для разгруппированных данных

    Следующие шаги полезны при применении формулы медианы для разгруппированных данных.

    • Шаг 1: Расположите данные в порядке возрастания или убывания.
    • Шаг 2: Во-вторых, подсчитайте общее количество наблюдений ‘n’.
    • Шаг 3: Проверьте, является ли число наблюдений n четным или нечетным.

    Формула медианы при нечетном n

    Формула медианы заданного набора чисел, скажем, имеющего ‘n’ нечетное число наблюдений, может быть выражена следующим образом:
    Медиана = [(n + 1)/2] th термин

    Формула медианы, когда n четно

    Формула медианы заданного набора чисел, скажем, имеющего ‘n’ четное число наблюдений, может быть выражена следующим образом:
    Медиана = [(n/2) th член + (( n/2) + 1) й термин]/2

    Пример: Ниже указан возраст членов команды, играющей в покер на выходных. Найдите медиану вышеуказанного множества.

    {42, 40, 50, 60, 35, 58, 32}

    Решение:

    Шаг 1. Расположите элементы данных в порядке возрастания.

    Исходный набор: {42, 40, 50, 60, 35, 58, 32}

    Заказной набор: {32, 35, 40, 42, 50, 58, 60}

    Шаг 2: Подсчитайте количество наблюдений . Если количество наблюдений нечетное, то мы будем использовать следующую формулу: Медиана = [(n + 1)/2] th term

    Шаг 3: Рассчитайте медиану по формуле.

    Медиана = [(n + 1)/2] th термин

    = (7 + 1)/2 th термин = 4 th термин = 42

    Медиана = 42

    Формула медианы для сгруппированных данных

    Когда данные являются непрерывными и представлены в виде частотного распределения, медиана вычисляется с помощью следующей последовательности шагов.

    • Шаг 1: Найдите общее количество наблюдений (n).
    • Шаг 2: Определите размер класса (h) и разделите данные на разные классы.
    • Шаг 3: Рассчитайте совокупную частоту каждого класса.
    • Шаг 4: Определите класс, к которому относится медиана. (Медианный класс — это класс, в котором находится n/2.)
    • Шаг 5: Найдите нижний предел медианного класса (l) и кумулятивную частоту класса, предшествующего среднему классу (c).

    Теперь используйте следующую формулу, чтобы найти среднее значение.

    Применение формулы медианы

    Давайте воспользуемся приведенными выше шагами на следующей практической иллюстрации, чтобы понять применение формулы медианы.

    Иллюстрация: В организации 5 сотрудников высшего руководства. Заработная плата сотрудников составляет 5000, 6000, 4000, 8000 и 7500 долларов. Используя формулу медианы, рассчитывается медианная заработная плата.

    Решение: Мы будем следовать данным шагам, чтобы найти медианную зарплату.

    • Шаг 1: Сортировка данных в порядке возрастания: 4000, 5000, 6000, 7500 и 8000 долларов.
    • Шаг 2: Общее количество наблюдений = 5
    • Шаг 3: Заданное количество наблюдений нечетное.
    • Шаг 4: Использование формулы медианы для нечетного наблюдения, Медиана = [(n + 1)/2] -й термин
    • Медиана = [(5+1)/2] th год. = 6/3 = 3 рд терм. Третий срок — 6000 долларов.

    Средняя зарплата составляет 6000 долларов.

    Как найти медиану?

    Мы используем формулу медианы, чтобы найти среднее значение заданных данных. Для набора разгруппированных данных мы можем выполнить приведенные ниже шаги, чтобы найти медианное значение.

    • Шаг 1: Отсортируйте данные в порядке возрастания.
    • Шаг 2: Подсчитайте количество наблюдений.
    • Шаг 3: Если количество наблюдений нечетное, используйте формулу медианы: Медиана = [(n + 1)/2] th term
    • Шаг 4: Если количество наблюдений четное, используйте формулу медианы: Медиана = [(n/2) -й -й термин + (n/2 + 1) -й -й термин]/2

    Пример: Ниже указан рост (в сантиметрах) членов школьной футбольной команды.

    {142, 140, 130, 150, 160,135, 158,132}

    Найдите медиану приведенного выше множества.

    Решение:

    Шаг 1:

    Расположите элементы данных в порядке возрастания.

    Оригинальный набор: {142, 140, 130, 150, 160, 135, 158,132}

    Заказанный набор: {130, 132, 135, 140, 142, 150, 158, 160}

    . 2:

    Подсчитайте количество наблюдений.

    Количество наблюдений, n = 8

    Если количество наблюдений четное, то будем использовать следующую формулу:

    Медиана = [(n/2) -й -й член + ((n/2) + 1) -й -й термин]/2

    Шаг 3:

    Рассчитайте медиану, используя формулу.

    Медиана = [(n/2) -й -й термин + ((n/2) + 1) -й -й термин]/2

    Медиана = [(8/2) -й -й термин + ((8/ 2) + 1) -й -й термин]/2

    = (4 -й -й термин + 5 -й -й термин)/2

    = (140 + 142)/2

    = 141

    5 Для набора из 90 сгруппированные данные , мы можем выполнить следующие шаги, чтобы найти медиану:

    Когда данные непрерывны и представлены в виде частотного распределения, медиана вычисляется с помощью следующей последовательности шагов.

    • Шаг 1: Найдите общее количество наблюдений (n).
    • Шаг 2: Определите размер класса (h) и разделите данные на разные классы.
    • Шаг 3: Рассчитайте совокупную частоту каждого класса.
    • Шаг 4: Определите класс, к которому относится медиана. (Медианный класс — это класс, в котором находится n/2.)
    • Шаг 5: Найдите нижний предел медианного класса (l) и кумулятивной частоты (c).
    • Шаг 6. Примените формулу медианы для сгруппированных данных: Медиана \(= l + [\dfrac {\dfrac{n}{2}-c}{f}]\times h\)

    В предыдущем разделе мы видели примеры поиска медианы для разгруппированных данных. Вот пример расчета медианы для сгруппированных данных.

    Пример: Рассчитайте медиану для следующих данных:

    Марки 0 — 20 20 — 40 40 — 60 60 — 80 80 — 100
    Количество студентов 5 20 35 7 3

    Решение:

    Нам нужно вычислить кумулятивные частоты, чтобы найти медиану.

    Знаки Количество студентов Суммарная частота
    0 — 20 5 0 + 5 5
    20 — 40 20 5 + 20 25
    40 — 60 35 25 + 35 60
    60 — 80 7 60 + 7 67
    80 — 100 3 67 + 3 70

    N = \(\sum f_i\) = 70

    N/2 = 70/2 = 35

    Медианный класс 40 — 60

    l = 40, f = 35, c = 25, h = 20 \(\)

    Используя формулу медианы:

    Медиана \(= l + [\dfrac {\dfrac{n}{2}-c}{f}]\times h\)

    = 40 + [(35 — 25)/35] × 20

    = 40 + (10/35) × 20

    = 40 + (40/7)

    Медиана двух чисел

    В упорядоченном ряду медиана — это число, которое находится посередине между крайними значениями диапазона. Обычно оно не совпадает со средним значением. Давайте разберемся, как найти медиану. Для набора из двух значений медиана будет такой же, как среднее или среднее арифметическое. Например, числа 2 и 10 имеют среднее значение и медиану 6. Обратите внимание, что медиана — это значение в средней точке набора данных, а не в средней точке значений. Среднее значение — это среднее арифметическое: (10 + 2)/2 = 6. Что, если мы добавим еще два числа, скажем, 3 и 4? Медиана будет 3,5, а среднее будет (2 + 3 + 4 + 10)/4 = 4,75

    Важные примечания о медиане:

    Вышеупомянутое содержание для нахождения медианы было обобщено в виде следующих пунктов.

    • Медиана — это центральное значение данных (среднее позиционное).
    • Данные должны быть расположены в порядке возрастания/убывания, чтобы найти среднее значение или медиану.
    • При расчете медианы учитывается не каждое значение.
    • Медиана не зависит от экстремумов.

    Нестандартное мышление:

    Теперь пришло время применить изученные концепции медианы. Вот вам вопрос!

    Вопрос: Определите медиану первых пяти целых чисел. В компании для каждого из 10 сотрудников, участвующих в процессе обновления услуг, количество проданных обновлений услуг составляет: 34, 26, 30, 21, 25, 12, 18, 20, 19, 15. среднее количество обновлений услуг, проданных 10 сотрудниками?

    Связанные темы по медиане:

    • Режим
    • Средний
    • Среднее
    • Среднее геометрическое

    Часто задаваемые вопросы о медиане

    Что означает медиана в статистике?

    Значение самого среднего наблюдения, полученного после упорядочивания данных в порядке возрастания или убывания, называется медианой данных . При описании набора данных определяется центральное положение набора данных, которое далее используется в формуле медианы. Это известно как мера центральной тенденции. Медиана является важным показателем центральной тенденции.

    Что такое формула медианы для негруппированных данных?

    Формула медианы для негруппированных данных полностью зависит от количества наблюдений (n). Если количество наблюдений нечетное, то формула медианы такова: [медиана = {(n + 1)/2} -й термин]. Если количество наблюдений четное, то формула медианы будет [медиана = ((n/2) th член + (n/2 + 1) th член)/2]

    Что такое формула медианы при числе наблюдений четно?

    Когда количество наблюдений четное (n = четное), тогда формула медианы будет [Median = ((n/2) -й терм + (n/2 + 1) -й терм)/2]

    Какая формула медианы при нечетном числе наблюдений?

    Когда число наблюдений нечетное (n = нечетное), тогда формула медианы будет [Median = {(n + 1)/2} th term]

    В чем разница между средним значением, медианой, модой и Диапазон?

    Среднее значение — это среднее арифметическое заданного набора данных. Медиана — это средний балл в наборе заданных чисел. Мода — это наиболее часто встречающееся значение в наборе заданных чисел. Диапазон — это разница между самым высоким и самым низким значениями.

    Как найти среднее, моду и диапазон?

    Режим относится к наиболее повторяющемуся числу в данном наборе данных. Среднее значение — это среднее всех чисел: сложите все значения и разделите сумму на количество значений. Диапазон — это разница между самым высоким и самым низким значениями.

    Как рассчитать медиану?

    Медиана набора данных вычисляется в два простых шага. Сначала расположите данные в порядке возрастания. Далее нам нужно выбрать самые средние данные.

    • Для четного числа точек данных есть два средних значения, и нам нужно взять среднее этих двух средних значений.
    • Для нечетного числа точек данных существует только одна средняя точка данных, и мы можем принять ее как медиану данных.

    Что такое среднее и медиана?

    Среднее значение данных — это среднее значение данных, равное сумме всех значений данных, деленной на количество точек данных. Медиана данных — это среднее значение данных после упорядочения данных в порядке возрастания.

    Медиана равна среднему значению?

    Медиана данных отличается от среднего. Медиана — это среднее значение заданных точек данных, а среднее значение — это значение, полученное путем деления суммы значений данных на количество точек данных. Но для равноотстоящих чисел, таких как 2, 4, 6, 8, 10, медиана и среднее совпадают, то есть 6.

    Каково применение медианы?

    Медиана — важный статистический показатель, помогающий представить одно значение для большого количества точек данных. Например, данные о росте или возрасте учащихся в классе представлены одним медианным значением данных.

    Как расположить данные в порядке возрастания?

    Для упорядочивания данных в порядке возрастания нам необходимо записать данные, начиная с наименьших значений, и далее включать точки данных в порядке возрастания их значения.

    Почему медиану называют позиционной средней?

    Медиана попадает в середину, когда данные располагаются в возрастающем или убывающем порядке.

    Решите уравнение х 3 7х 6 0: Х^3-7х+6=0 Как решать??? — Школьные Знания.com

    alexxlab / / Разное

    Решение уравнений 3 и 4 степени

    1. Исследовательская работа по теме: «Решение уравнений 3-ей и 4-ой степени»

    Выполнил:
    ученик 9 класса
    Кравченко Виталий
    Руководитель:
    учитель математики
    Нечаева
    Елена Николаевна
    © Фокина Лидия Петровна

    2. Основные методы решения уравнений высших порядков

    1. Метод разложения на множители
    левой части уравнения.
    2.Метод введения новой переменной.
    3.Функционально-графический метод
    © Фокина Лидия Петровна

    3. Уравнения вида ax3 + bx2 + cx + d = 0, где a ≠ 0, называются уравнениями 3-ей степени

    Уравнение вида
    x 3 + px + q = 0
    называется приведённым
    кубическим уравнением
    Известные формулы Кардано для решения уравнений этого типа
    очень сложны и почти не применяются на практике.
    © Фокина Лидия Петровна

    4. Решу уравнение х3 -7х+6=0 разными способами

    1. Разложение на множители
    х3 -7х + 6 =0
    х3 — х2 + х2 – х — 6х + 6=0
    х2 (х-1)+ х(х-1)-6(х-1)=0
    (х-1)(х2 + х — 6) = 0
    х-1=0 или х2 + х – 6 = 0
    х1 =1
    х2 =-3 х3 = 2
    Ответ: 1; 2; -3
    © Фокина Лидия Петровна

    5. 2.Метод деления на многочлен

    х3 -7х+6 = 0 делители 6: ±1; ±2; ±3; ±6
    1³-7+6=0
    3-7х+6 =(х-1)(х2 +х-6)=0
    х
    x³-0х2-7x+6 x-1
    2 +х-6=0
    х-1=0
    или
    х
    x³-x²
    x²+x-6
    х1 =1
    х2 =-3 х3 = 2
    x²-7x
    x²-x
    -6x+6
    -6x+6
    0
    © Фокина Лидия Петровна
    Ответ: 1; 2; -3

    6. 3.Функционально-графический метод х3 -7х+6 = 0

    у = х3 и у = 7х-6
    Ответ:1;2;-3
    © Фокина Лидия Петровна

    7. Уравнение четвертой степени общего вида ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 где а ≠ 0 

    Уравнение четвертой степени общего вида
    ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 где а ≠ 0
    1.Разложение на множители
    x4 + 2×3 + 5×2 + 4x – 12 = 0
    x4 + 2×3 + 5×2 + 10x – 6x – 12 = 0
    (x4 + 2×3) + (5×2 + 10x) – (6x + 12 ) = 0
    x3 (x+2) +5х (х+2) – 6 (х+2) =0
    (x + 2) (x3 + 5x – 6) = 0
    (x + 2)(x – 1)(x2 + x + 6) = 0
    x1 = -2, x2 = 1.
    Ответ: -2 ; 1
    © Фокина Лидия Петровна

    8. 2.Деление на многочлен Х4 — Х3-13 Х -15=0 -1 делитель числа -15 (1+1+13-15=0) Х4 — Х3-13 Х -15 = (Х+1)(Х-3)(Х2 +Х +5) = 0 Х+1

    =0 или Х-3=0 или Х2 +Х +5 =0 (Д
    Х1=-1 Х 2=3
    Ответ: -1; 3
    © Фокина Лидия Петровна

    9. Биквадратное уравнение вида ax4 + bx2 + с = 0. 3.Метод: введение новой переменной

    Биквадратное уравнение вида ax4 + bx2 + с = 0.
    3.Метод: введение новой переменной
    x4 + 5×2 – 36 = 0.
    Замена y = x2.
    У2+ 5У-36=0
    У1*У2 =-36= -9*4
    У1=-9
    У1 + У1 =-5= -9+4
    У2 =4
    X2 =-9
    x2 =4
    Корней нет
    х1 =2 х2 =-2
    Ответ: 2; -2
    © Фокина Лидия Петровна

    10. Задание:Решите уравнение Х3+2Х2- 5Х — 6 = 0

    Делители -6: ±1; ±2; ±3; ±6
    -1 корень уравнения (-1+2+5-6=0)
    Х3+2Х2- 5Х — 6 = (Х+1)(Х2+Х -6) = 0
    Х+1= 0 или Х2+Х -6=0
    Х1 =-1
    Х2 =-3 Х3 = 2
    Ответ: -1; -3; 2
    © Фокина Лидия Петровна

    10.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.

    10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

    Теорема 4. Если многочлен с целыми коэффициентами f (x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x+a0  имеет рациональный корень x=p/q (q ≠ 0, дробь p/q  несократимая), то р является делителем свободного члена (a0), а q — делителем коэффициента при стар­шем члене аn.

         Если p/q является корнем многочлена f (х), то f(p/q) = 0. Подставляем p/q вместо х в f(x) и из последнего равенства имеем

    an * pn/qn + an-1 * pn-1/qn-1 + … + a1 * p/q + a0 = 0.

    (1)

                Умножим обе части равенства (1) на  (q ≠ 0). Получаем

    аnрn + an-1pn-1q + … + a1pqn-1 + a0qn = 0.

    (2)

    В равенстве (2) все слагаемые, кроме последнего, делятся на р. Поэтому

    a0qn = -(аnрn + an-1pn-1q + … + a1pqn-1) делится на р.

    Но когда мы записываем рациональное число в виде p/q, то эта дробь счи­тается несократимой, то есть р и q не имеют общих делителей. Произве­дение a0qn может делиться на р (если р и q — взаимно простые числа) только тогда, когда a0 делится на р. Таким образом, р — делитель свобод­ного члена a0.

    Аналогично все слагаемые равенства (2), кроме первого, делятся на q. Тогда

    anpn = -(an-1pn-1q + … + a1pq-1 + a0qn) делится на q. Поскольку р и q — взаимно простые числа, то an делится на q, следовательно, q — де­литель коэффициента при старшем члене.

    Отметим два следствия из этой теоремы. Если взять q = 1, то корнем многочлена будет целое число р — делитель a0. Таким образом, имеет место:

    Следствие 1. Любой целый корень многочлена с целыми коэффи­циентами является делителем его свободного члена.

    Если в заданном многочлене f (х) коэффициент аn = 1, то делителями аn могут быть только числа ±1, то есть q =±1, и имеет место:

    Следствие 2. Если коэффициент при старшем члене уравнения с целыми коэффициентами равен 1, то все рациональные корни этого уравнения (если они существуют) — целые числа.

    Задача 1 Найдите рациональные корни многочлена 2х3 – х2 + 12х – 6.

    Пусть несократимая дробь p/q является корнем многочлена. Тогда р не­обходимо искать среди делителей свободного члена, то есть среди чисел ±1, ±2, ±3, ±6, а q — среди делителей старшего коэффициента: ±1, ±2.

    Таким образом, рациональные корни многочлена необходимо искать сре­ди чисел ±1/2, ±1, +±3/2, ±2, ±3, ±6. Проверять, является ли данное число корнем многочлена, целесообразно с помощью схемы Горнера. При x = 1/2 имеем следующую таблицу.

    Кроме того, по схеме Горнера мож­но записать, что

    2х3 – х2 + 12х – 6 = (x – 1/2) (2x2 + 12).

    Многочлен 2х2 + 12 не имеет действительных корней (а тем более рацио­нальных), поэтому заданный многочлен имеет единственный рациональ­ный корень x =1/2.

    Задача 2 Разложите многочлен Р (х) = 2х4 + 3х3 – 2х2 – х – 2 на множители.

    Ищем целые корни многочлена среди делителей свободного члена: ±1, ±2. Подходит 1. Делим Р (х) на х – 1 с помощью схемы Горнера.

    Тогда Р (х) = (х – 1)(2х3 + 5х2 + 3х + 2). Ищем целые корни кубического многочлена 2х3 + 5х2 + 3х + 2 среди делителей его свободного члена: ±1, ±2. Подходит (–2). Делим на х + 2

    Имеем  Р (х) = (х – 1)(х + 2)(2х2 + х +1).

    Квадратный трехчлен 2х2 + х +1 не имеет действительных корней и на линейные множители не расклады­вается.

    Ответ: Р (х) = (х – 1)(х + 2)(2х2 + х +1).

    Отметим, что во множестве действительных чисел не всегда можно найти все корни многочлена (например, квадратный трехчлен х2 + х + 1 не имеет действительных корней). Таким образом, многочлен n-й степени не всегда можно разложить на линейные множители. В курсах высшей алгебры дока­зывается, что многочлен нечетной степени всегда можно разложить на ли­нейные и квадратные множители, а многочлен четной степени представить в виде произведения квадратных трехчленов.

    Например, многочлен четвертой степени раскладывается в произведение двух квадратных трехчленов. Для нахождения коэффициентов этого раз­ложения иногда можно применить метод неопределенных коэффициентов.

    Задача 3 Разложите на множители многочлен х4 + х3 + 3х2 + х + 6.

    Попытка найти рациональные корни ничего не дает: многочлен не имеет рациональных (целых) корней.

    Попытаемся разложить этот многочлен в произведение двух квадратных трехчленов. Поскольку старший коэффициент многочлена равен 1, то и у квадратных трехчленов возьмем старшие коэффициенты равными 1. То есть будем искать разложение нашего многочлена в виде:

    х4 + х3 + 3х2 + х + 6 = (х2 + ах + b)(х2 + сх + d),

    (3)

    где а, b, с и d — неопределенные (пока что) коэффициенты. Многочлены, стоящие в левой и правой частях этого равенства, тождественно равны, поэтому и коэффициенты при одинаковых степенях х у них равны. Рас­кроем скобки в правой части равенства и приравняем соответствующие коэффициенты. Это удобно записать так:

    х4+ х3+ 3х2 + х + 6 = x4+ cx3+ dx2+

                                                          + ax3+ acx2+ adx +

                                                                        + bx2+ bcx + bd.

    Получаем систему

    (4)

    Попытка решить эту систему методом подстановки приводит к уравне­нию 4-й степени, поэтому попробуем решить систему (4) в целых числах. Из последнего равенства системы (4) получаем, что b и d могут быть толь­ко делителями числа 6. Все возможные варианты запишем в таблицу.

    Коэффициенты b и d в равенстве (3) равноправны, поэтому мы не рас­сматриваем случаи b = 6 и d = 1 или b = –6 и d = –1 и т. д.

    Для каждой пары значений b и d из третьего равенства системы (4) най­дем ас = 3 – (b + d), а из второго равенства имеем а + с = 1.

    Зная а + с и ас, по теореме, обратной теореме Виета, находим а и с как корни квадратного уравнения. Найденные таким образом значения а, b, с, d подставим в четвертое равенство системы (4) bс + ad = 1, чтобы выбрать те числа, которые являются решениями системы (4). Удобно эти рассуждения оформить в виде таблицы:

    Как видим, системе (4) удовлетворяет набор целых чисел а = –1, b = 2, с = 2, d = 3. Тогда равенство (3) имеет вид

    x4 + х3 + 3х2 + х + 6 = (х2 – х + 2)(х2 + 2х + 3).

    (5)

    Поскольку квадратные трехчлены х2 – х + 2 и х2 + 2х + 3 не имеют не только рациональных, но и действительных корней, то равенство (5) дает окончательный ответ.

    Упражнения

    1. Найдите целые корни многочлена:

    1) х3 – 5х + 4;

    2) 2x3 + x2 – 13x + 6;

    3) 5х3 + 18х2 – 10х – 8;

    4) 4х4 – 11х2 + 9х – 2.

    1. Найдите рациональные корни уравнения:

    1) х3 – 3х2 + 2 = 0;

    2) 2х3 – 5х2 – х + 1 = 0;

    3) 3х4 + 5х3 – х2 – 5х – 2 = 0;

    4) 3х4 – 8х3 – 2х2 + 7х – 2 = 0.

    1. Разложите многочлен на множители:

    1) 2х3 – х2 – 5х – 2;

    2) х3 + 9х2 + 23х +15;

    3) х4 – 2х3 + 2х – 1;

    4) х4 – 2х3 – 24х2 + 50х – 25.

    1. Найдите действительные корни уравнения:

    1) х3 + х2 – 4х + 2 = 0;

    2) х3 – 7х – 6 = 0;

    3) 2х4 – 5х3 + 5х2 – 2 = 0;

    4) 2х3 – 5х2 + 1 = 0.

    5*. Разложите многочлен на множители методом неопределенных коэффи­циентов:

    1) х4 + х3 – 5х2 + 13х – 6;

    2) х4 – 4х3 – 20х2 + 13х – 2.

    6*. Разложите многочлен на множители, заранее записав его с помощью ме­тода неопределенных коэффициентов в виде (х2 + bх + с)2 – (mх + n)2: :

    1) х4+ 4х – 1;

    2) х4 – 4х3 – 1;

    3) х4 + 4а3х – а4.

    Решить уравнение y 0. Решение квадратных уравнений

    2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = 0

    Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 12 являются ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Начнем их подставлять по-очереди:

    1: 2 + 5 — 11 — 20 + 12 = -12 ⇒ число 1

    -1: 2 — 5 — 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ число -1 не является корнем многочлена

    2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8 — 11 ∙ 4 — 20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ число 2 является корнем многочлена

    Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является 2, а значит исходный многочлен должен делиться на x — 2 . Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:

    В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень 2. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:

    Во вторую ячейку второй строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
    2 ∙ 2 + 5 = 9
    2 ∙ 9 — 11 = 7
    25-11-2012
    2297-6
    		 2 ∙ 7 — 20 = -6
    25-11-2012
    2297-60
    		 2 ∙ (-6) + 12 = 0

    Последнее число — это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.

    2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = (x — 2)(2x 3 + 9x 2 + 7x — 6)

    Но это еще не конец. Можно попробовать разложить таким же способом многочлен 2x 3 + 9x 2 + 7x — 6.

    Опять ищем корень среди делителей свободного члена. Делителями числа -6 являются ±1, ±2, ±3, ±6.

    1: 2 + 9 + 7 — 6 = 12 ⇒ число 1 не является корнем многочлена

    -1: -2 + 9 — 7 — 6 = -6 ⇒ число -1 не является корнем многочлена

    2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2 — 6 = 60 ⇒ число 2 не является корнем многочлена

    -2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (-2) — 6 = 0 ⇒ число -2 является корнем многочлена

    Напишем найденный корень в нашу схему Горнера и начнем заполнять пустые ячейки:

    25-11-2012
    2297-60
    -22
    		 Во вторую ячейку третьей строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки второй строки.
    25-11-2012
    2297-60
    -225
    		 -2 ∙ 2 + 9 = 5
    25-11-2012
    2297-60
    -225-3
    		 -2 ∙ 5 + 7 = -3
    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    		 -2 ∙ (-3) — 6 = 0

    Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители:

    2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = (x — 2)(x + 2)(2x 2 + 5x — 3)

    Многочлен 2x 2 + 5x — 3 тоже можно разложить на множители. Для этого можно решить квадратное уравнение через дискриминант , а можно поискать корень среди делителей числа -3. Так или иначе, мы придем к выводу, что корнем этого многочлена является число -3

    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    -32
    		 Во вторую ячейку четвертой строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки третьей строки.
    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    -32-1
    		 -3 ∙ 2 + 5 = -1
    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    -32-10
    		 -3 ∙ (-1) — 3 = 0

    Таким образом мы исходный многочлен разложили на линейные множители:

    2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = (x — 2)(x + 2)(x + 3)(2x — 1)

    А корнями уравнения являются.

    I. Линейные уравнения

    II. Квадратные уравнения

    ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0, иначе уравнение становится линейным

    Корни квадратного уравнения можно вычислять различными способами, например:

    Мы хорошо умеем решать квадратные уравнения. Многие уравнения более высоких степеней можно привести к квадратным.

    III. Уравнения, приводимые к квадратным.

    замена переменной: а) биквадратное уравнение ax 2n + bx n + c = 0, a ≠ 0, n ≥ 2

    2) симметрическое уравнение 3 степени – уравнение вида

    3) симметрическое уравнение 4 степени – уравнение вида

    ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c b a или

    ax 4 + bx 3 + cx 2 – bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c (–b) a

    Т.к. x = 0 не является корнем уравнения, то возможно деление обеих частей уравнения на x 2 , тогда получаем: .

    Произведя замену решаем квадратное уравнение a (t 2 – 2) + bt + c = 0

    Например, решим уравнение x 4 – 2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0, делим обе части на x 2 ,

    , после замены получаем уравнение t 2 – 2t – 3 = 0

    – уравнение не имеет корней.

    4) Уравнение вида (x – a )(x – b )(x – c )(x – d ) = Ax 2 , коэффициенты ab = cd

    Например, (x + 2 )(x +3 )(x + 8 )(x + 12 ) = 4x 2 . Перемножив 1–4 и 2–3 скобки, получим (x 2 + 14x + 24)(x 2 +11x + 24) = 4x 2 , разделим обе части уравнения на x 2 , получим:

    Имеем (t + 14)(t + 11) = 4.

    5) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида Р(х,у) = 0, где Р(х,у) – многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2.

    Ответ: -2; -0,5; 0

    IV. Все приведенные уравнения узнаваемы и типичны, а как быть с уравнениями произвольного вида?

    Пусть дан многочлен P n (x ) = a n x n + a n-1 x n-1 + …+a 1 x + a 0 , где a n ≠ 0

    Рассмотрим метод понижения степени уравнения.

    Известно, что, если коэффициенты a являются целыми числами и a n = 1 , то целые корни уравнения P n (x ) = 0 находятся среди делителей свободного члена a 0 . Например, x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5; –5; 1; –1. Тогда P 4 (1) = 0, т.е. x = 1 является корнем уравнения. Понизим степень уравнения P 4 (x ) = 0 с помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1, получаем

    P 4 (x ) = (x – 1)(x 3 + 3x 2 + x – 5).

    Аналогично, P 3 (1) = 0, тогда P 4 (x ) = (x – 1)(x – 1)(x 2 + 4x +5), т.е. уравнение P 4 (x) = 0 имеет корни x 1 = x 2 = 1. Покажем более короткое решение этого уравнения (с помощью схемы Горнера).

    12–2–65
    1131–50
    11450

    значит, x 1 = 1 значит, x 2 = 1.

    Итак, (x – 1) 2 (x 2 + 4x + 5) = 0

    Что мы делали? Понижали степень уравнения.

    V. Рассмотрим симметрические уравнения 3 и 5 степени.

    а) ax 3 + bx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух.

    б) ax 5 + bx 4 + cx 3 + cx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух.

    Например, покажем решение уравнения 2x 5 + 3x 4 – 5x 3 – 5x 2 + 3x + = 0

    23–5–532
    –121–6120
    123–3–20
    12520

    x = –1

    Получаем (x – 1) 2 (x + 1)(2x 2 + 5x + 2) = 0. Значит, корни уравнения: 1; 1; –1; –2; –0,5.

    VI. Приведем список различных уравнений для решения в классе и дома.

    Предлагаю читателю самому решить уравнения 1–7 и получить ответы…

    Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

    Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

    Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

    1. Не имеют корней;
    2. Имеют ровно один корень;
    3. Имеют два различных корня.

    В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .

    Дискриминант

    Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4ac .

    Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

    1. Если D
    2. Если D = 0, есть ровно один корень;
    3. Если D > 0, корней будет два.

    Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

    Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

    1. x 2 − 8x + 12 = 0;
    2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
    3. x 2 − 6x + 9 = 0.

    Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
    a = 1, b = −8, c = 12;
    D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

    Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
    a = 5; b = 3; c = 7;
    D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

    Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
    a = 1; b = −6; c = 9;
    D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

    Дискриминант равен нулю — корень будет один.

    Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

    Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

    Корни квадратного уравнения

    Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

    Основная формула корней квадратного уравнения

    Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D

    1. x 2 − 2x − 3 = 0;
    2. 15 − 2x − x 2 = 0;
    3. x 2 + 12x + 36 = 0.

    Первое уравнение:
    x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
    D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

    D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

    Второе уравнение:
    15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
    D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

    D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

    \[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

    Наконец, третье уравнение:
    x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
    D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

    D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

    Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

    Неполные квадратные уравнения

    Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

    1. x 2 + 9x = 0;
    2. x 2 − 16 = 0.

    Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

    Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

    Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

    Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его:

    Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c /a ) ≥ 0. Вывод:

    1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c /a ) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
    2. Если же (−c /a )

    Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c /a ) ≥ 0. Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

    Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

    Вынесение общего множителя за скобку

    Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

    Задача. Решить квадратные уравнения:

    1. x 2 − 7x = 0;
    2. 5x 2 + 30 = 0;
    3. 4x 2 − 9 = 0.

    x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

    5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

    4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

    Цели:

    1. Систематизировать и обобщить знания и умения по теме: Решения уравнений третьей и четвертой степени.
    2. Углубить знания, выполнив ряд заданий, часть из которых не знакома или по своему типу, или способу решения.
    3. Формирование интереса к математике через изучение новых глав математики, воспитание графической культуры через построение графиков уравнений.

    Тип урока : комбинированный.

    Оборудование: графопроектор.

    Наглядность: таблица «Теорема Виета».

    Ход урока

    1. Устный счет

    а) Чему равен остаток от деления многочлена р n (х) = а n х n + а n-1 х n-1 + … + а 1 х 1 + a 0 на двучлен х-а?

    б) Сколько корней может иметь кубическое уравнение?

    в) С помощью чего мы решаем уравнение третьей и четвертой степени?

    г) Если b четное число в квадратном уравнение, то чему равен Д и х 1 ;х 2

    2. Самостоятельная работа (в группах)

    Составить уравнение, если известны корни (ответы к заданиям закодированы) Используется «Теорема Виета»

    1 группа

    Корни: х 1 = 1; х 2 = -2; х 3 = -3; х 4 = 6

    Составить уравнение:

    B=1 -2-3+6=2; b=-2

    с=-2-3+6+6-12-18= -23; с= -23

    d=6-12+36-18=12; d= -12

    е=1(-2)(-3)6=36

    х 4 — 2 х 3 — 23х 2 — 12 х + 36 = 0 (это уравнение решает потом 2 группа на доске)

    Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 36.

    р = ±1;±2;±3;±4;±6…

    р 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Число 1 удовлетворяет уравнению, следовательно, =1 корень уравнения. По схеме Горнера

    р 3 (x) = х 3 -х 2 -24x -36

    р 3 (-2) = -8 -4 +48 -36=0, х 2 =-2

    р 2 (x) = х 2 -3х -18=0

    х 3 =-3, х 4 =6

    Ответ: 1;-2;-3;6 сумма корней 2 (П)

    2 группа

    Корни: х 1 = -1; х 2 = х 3 =2; х 4 =5

    Составить уравнение:

    B=-1+2+2+5-8; b= -8

    с=2(-1)+4+10-2-5+10=15; с=15

    D=-4-10+20-10= -4; d=4

    е=2(-1)2*5=-20;е=-20

    8+15+4х-20=0 (это уравнение решает на доске 3 группа)

    р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.

    р 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

    р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

    р 3 (x) = х 3 -9х 2 +24x -20

    р 3 (2) = 8 -36+48 -20=0

    р 2 (x) = х 2 -7х +10=0 х 1 =2; х 2 =5

    Ответ: -1;2;2;5 сумма корней 8(Р)

    3 группа

    Корни: х 1 = -1; х 2 =1; х 3 =-2; х 4 =3

    Составить уравнение:

    В=-1+1-2+3=1;в=-1

    с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7

    D=2+6-3-6=-1; d=1

    е=-1*1*(-2)*3=6

    х 4 — х 3 — 7х 2 + х + 6 = 0 (это уравнение решает потом на доске 4 группа)

    Решение. Целые корни ищем среди делителей числа 6.

    р = ±1;±2;±3;±6

    р 4 (1)=1-1-7+1+6=0

    р 3 (x) = х 3 — 7x -6

    р 3 (-1) = -1+7-6=0

    р 2 (x) = х 2 -х -6=0; х 1 =-2; х 2 =3

    Ответ:-1;1;-2;3 Сумма корней 1(О)

    4 группа

    Корни: х 1 = -2; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-3

    Составить уравнение:

    B=-2-2-3+3=-4; b=4

    с=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5

    D=-12+12+18+18=36; d=-36

    е=-2*(-2)*(-3)*3=-36;е=-36

    х 4 + 4х 3 – 5х 2 – 36х -36 = 0 (это уравнение решает потом 5 группа на доске)

    Решение. Целые корни ищем среди делителей числа -36

    р = ±1;±2;±3…

    р(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

    р 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0

    р 3 (х) = х 3 +2х 2 -9х-18 = 0

    р 3 (-2)= -8 + 8 + 18-18 = 0

    р 2 (х) = х 2 -9 = 0; x=±3

    Ответ: -2; -2; -3; 3 Сумма корней-4 (Ф)

    5 группа

    Корни: х 1 = -1; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-4

    Составить уравнение

    х 4 + 10х 3 + 35х 2 + 50х + 24 = 0 (это уравнение решает потом 6группа на доске)

    Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 24.

    р = ±1;±2;±3

    р 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

    р 3 (х) = x- 3 + 9х 2 + 26x+ 24 = 0

    p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = О

    р 2 (х) = x 2 + 7x+ 12 = 0

    Ответ:-1;-2;-3;-4 сумма-10 (И)

    6 группа

    Корни: х 1 = 1; х 2 = 1; х 3 = -3; х 4 = 8

    Составить уравнение

    B=1+1-3+8=7;b=-7

    с=1 -3+8-3+8-24= -13

    D=-3-24+8-24= -43; d=43

    х 4 — 7х 3 — 13х 2 + 43 x — 24 = 0 (это уравнение решает потом 1 группа на доске)

    Решение . Целые корни ищем среди делителей числа -24.

    р 4 (1)=1-7-13+43-24=0

    р 3 (1)=1-6-19+24=0

    р 2 (x)= х 2 -5x — 24 = 0

    х 3 =-3, х 4 =8

    Ответ: 1;1;-3;8 сумма 7 (Л)

    3. Решение уравнений с параметром

    1. Решить уравнение х 3 + 3х 2 + mх — 15 = 0; если один из корней равен (-1)

    Ответ записать в порядке возрастания

    R=Р 3 (-1)=-1+3-m-15=0

    х 3 + 3х 2 -13х — 15 = 0; -1+3+13-15=0

    По условию х 1 = — 1; Д=1+15=16

    Р 2 (х) = х 2 +2х-15 = 0

    х 2 =-1-4 = -5;

    х 3 =-1 + 4 = 3;

    Ответ:- 1;-5; 3

    В порядке возрастания: -5;-1;3. (Ь Н Ы)

    2. Найти все корни многочлена х 3 — 3х 2 + ах — 2а + 6, если остатки от его деления на двучлены х-1 и х +2 равны.

    Решение: R=Р 3 (1) = Р 3 (-2)

    Р 3 (1) = 1-3 + а- 2а + 6 = 4-а

    Р 3 (-2) = -8-12-2а-2а + 6 = -14-4а

    x 3 -Зх 2 -6х + 12 + 6 = х 3 -Зх 2 -6х + 18

    x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

    (х-3)(х 2 -6) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

    2 группа . Корни: -3; -2; 1; 2;

    3 группа . Корни: -1; 2; 6; 10;

    4 группа . Корни: -3; 2; 2; 5;

    5 группа . Корни: -5; -2; 2; 4;

    6 группа . Корни: -8; -2; 6; 7.

    Примеры ОГЭ по математике | Геометрия

    Примеры ОГЭ по математике | Геометрия — просто!
    Добрый день, друзья!

    Сегодня мы будем решать примеры ОГЭ по математике —
    четвёртое задание, а именно уравнения.
    В этом задании представлены  разные виды уравнений: линейные, квадратные, дробные, а также системы уравнений.
    Для каждого из видов есть свои методы решения, о чём мы и поговорим сегодня.
    Задача 1. Решить уравнение (х-9)² = (х-3)²

    Решение: Не смотря на квадраты, это уравнение линейное, и его можно решать двумя способами.
    Способ 1. х² — 18х + 81 = х² — 6х + 9
    18х — 6х = 81 — 9
    12х = 72
    х = 6
    Способ 2. (х-9)² — (х-3)² = 0
    (х-9+х-3)(х-9-х+3) = 0
    (2х-12)(-6) = 0
    (-12)(х-6) = 0
    х = 6
    Ответ: 6
    Задача 2. Решить уравнение (х+3)² + (х-7)² = 2х²

    Решение: Это уравнение также приводится к линейному уравнению:
    х²+6х+9+х²-14х+49=2х²
    14х — 6х = 9 + 49
    8х = 58
    х = 7,25
    Ответ: 7,25
    Задача 3. Решите уравнение  х² — 4х + 35 = -9х² + 11х + 45

    Решение: Уравнение квадратное.
    Приводим его к каноническому виду и проверяем дискриминант.
    10х² — 15х — 10 = 0     Делим правую и левую часть уравнения на 5
    2х² — 3х — 2 = 0
    Поскольку свободный член имеет знак -,
    то уравнение ВСЕГДА будет иметь 2 корня.
    _3±√(9 + 4•2•2)_  =    _3±5_
    2•2                                    4
    х1 = 2 х2 = -0,5
    Ответ: -0,5; 2
    Задача 4. Решите уравнение  х²/2 +3х + 4 = 0

    Решение: В первую очередь освобождаемся от дроби в левой части уравнения.
    Для этого правую и левую часть уравнения умножаем на 2.
    х² + 6х + 8 = 0 Это приведённое квадратное уравнение.
    И проще всего его решать по теореме Виета.
    Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
    Другими словами:
    х1 + х2 = -6
    х1•х2 = 8
    Начинаем с произведения. Раскладываем число 8 на множители и подбираем их таким образом, чтобы в сумме они дали -6.
    Это очевидно -2  и -4.
    Произведение двух отрицательных чисел даёт нам положительное число,
    а их сумма также отрицательна.
    Ответ: -4; -2
    Задача 5.  Решите уравнение   х² + 3,5х = 2

    Решение: Это уравнение по теореме Виета будет решить сложнее,
    чем предыдущее, потому что второй множитель — дробный.
    В таком случае домножим правую и левую часть уравнения на 2.
    2х² + 7х = 4
    2х² + 7х — 4 = 0    Придётся решать это уравнение как полное.
    _-7±√(49 + 4•2•4)_  =    _-7±9_
    2•2                                     4
    х1 = -4 х2 = 0,5
    Ответ: -4; 0,5
    Задача 6. Решить уравнение   х² — 6(х — 4) — 4х + 1  = 0 

    Решение: х² — 6(х — 4) — 4х + 1  = х² — 6х + 24 — 4х + 1  = х² — 10х  + 25  = 0
    Если внимательно присмотреться, то можно увидеть
    формулу сокращённого умножения — квадрат разности двух чисел х и 5.
    х² — 10х  + 25  = (х — 5)²
    Поэтому корень данного уравнения будет один.
    Ответ: 5
    Задача 7. Решить уравнение  -2х² + 7х  = 9

    Решение: Перенесём число 9 в левую часть уравнения,
    а затем умножим правую и левую часть уравнения на (-1).
    2х² — 7х  + 9 = 0    Имеем полное квадратное уравнение.
    _7±√(49 — 4•2•9)_  =    _7±√(-23)_    Дискриминант получился отрицательный. 
      2•2                                      4                                      Корней нет.
    Ответ: нет решений.
    Задача 8. Решите уравнение  2(х² — 40) = -х² + 6(х + 4) + 1

    Решение: Раскрываем скобки, приводим подобные
    2х² — 80 = -х² + 6х + 24 + 1 2х² — 80  + х² — 6х — 24 — 1 = 0
    3х² —  6х — 105 = 0    Делим правую и левую часть уравнения на 3
    х² — 2х — 35 = 0   И опять теорема Виета.
    Множители числа 35:  7 и 5.
    Свободный член отрицательный, значит корни имеют разные знаки.
    Теперь надо их правильно расставить.
    Сумма равна +2, значит положительное число по модулю больше,
    чем отрицательное.
    А теперь уже просто.
    х1 = 7;  х2 = -5
    Ответ: -5; 7
    Задача 9.  Решите уравнение  х²/2 — 1/2 = х•(х+5)/6

    Решение:  Как в предыдущих примерах с дробями, избавляемся от дробей путём умножения правой и левой части уравнения на 6.
    3х² — 3 = х(х+5)
    3х² — 3 = х² + 5х
    2х² — 5х —  3 = 0
    _5±√(25 + 4•2•3)_  =    _5±7_
                2•2                         4               
    х1 = 3,   х2 = -0,5
    Ответ: -0,5;  3
    На сегодня всё. Успехов и до новых задач!

    Вам так же будет интересно:

    Оставить комментарий

    3. Решение задач.

    Решить уравнения:

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) .

    4. Итоги урока. Какие методы можно применять при решении дробно-рациональных уравнений?

    5. Домашнее задание

    Решить уравнения:

    а)

    б)

    в)

    г)

    Творческое задание: решить уравнение:

    Самостоятельные работы

    Самостоятельная работа 1

    Вариант 1

    1. Преобразовать в многочлен:

    а) (2а2 – 3в)3,

    б) (а + 2)6.

    2. Разложить на множители:

    а) 27х3 + 108х2 +144х + 64,

    б) 64х6 – у6.

    3. Разделить многочлен на многочлен:

    а) (х3 + 8х2 + 11х – 20) : (х + 5),

    в) (х3 + 2х2 – 7х – 14) : (х + 2),

    с) (2х4 + 4х3 – 11х2 – 10х +15) : (2х2 – 5).

    Вариант 2

    1. Преобразовать в многочлен:

    а) (3а4 + 2в)3,

    б) (х – 4)5.

    2. Разложить на множители:

    а) 8х3 – 60х2 +150х – 125,

    б) 243х5 – у5.

    3. Разделить многочлен на многочлен:

    а) (х3 — 7х2 + 14х – 8) : (х – 2),

    в) (х3 + 4х2 – 5х – 20) : (х + 4),

    с) (2х4 + 6х3 – 9х2 – 21х +7) : (2х2 – 7).

    Самостоятельная работа 2

    Вариант 1

    1. Сократить дробь: .

    2. Выделить целую часть: а) ; в) .

    3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

    а) х3 – 6х2 + 11х – 6 = 0,

    в) х3 – 5х2 – 2х + 24 = 0,

    с) х4 + 3х3 – 13х2 – 17х + 26 = 0.

    Вариант 2

    х3 + 9х2 + 27х + 27

    1. Сократить дробь: х3 + 27 .

    х4 + 5х – 2 х5 + 4

    2. Выделить целую часть: а) х – 3 ; в) х3 – 2х + 1 .

    3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

    а) х3 – 7х2 + 14х – 8 = 0,

    в) х3 – х2 – 14 х + 24 = 0,

    с) х4 + 4х3 – 9х2 – 16х + 20 = 0.

    Самостоятельная работа 3

    Вариант 1

    1. Решить уравнения:

    а) ,

    б) ,

    в) .

    г) (х +2) (х + 4) (х + 6) (х + 8) = –15,

    д) .

    Вариант 2

    1. Решить уравнения:

    а) ,

    б) .

    в) (х2 +3х – 4) (х2 +3х –7 ) = 18,

    г) (х – 2) (х – 4) (х – 6) (х – 8) = –15,

    д) .

    Самостоятельная работа № 4

    Вариант 1

    1. Решить возвратные уравнения:

      1. 4х3 – 5х2 – 5х + 4 = 0,

      2. 3х4 + 5х3 – + 5х + 3 = 0.

    2. Решить однородные уравнения:

      1. 3(х2 – 5)2 + 4(х2 – 5) (х + 7) – 7 (х + 7)2 = 0,

      2. (х – 2)4 + 5(х + 2)4 = 6(х2 – 4)2.

    Вариант 2

    1. Решить возвратные уравнения:

      1. 5х3 – 4х2 – 4х + 5 = 0,

      2. 2х4 – 5х3 + 4х2 – 5х + 2 = 0.

    2. Решить однородные уравнения:

    1. 3(х2 + 5)2 + 4(х2 + 5) (х – 7) – 7 (х – 7)2 = 0,

    2. (х-3)4 + 4(х + 3)4 = 5(х2 – 9)2.

    Самостоятельная работа № 5

    Вариант 1

    1. Решить дробно-рациональные уравнения:

      а) ,

      б) .

    2. Решить уравнения:

      1. |х — 5| + |х + 2| = 7,

      2. |2х – 3| + |2х – 5| = 2,

      3. 5|х|2 – 3|х| = 2.

    Вариант 2

        1. Решить дробно-рациональные уравнения:

    а) ,

    б) .

        1. Решить уравнения:

          1. |х + 4| + |х — 7| = 11,

          2. |2х + 3| + |2х – 5| = 8,

          3. 7|х|2 – 4|х| = 3.

    Самостоятельная работа № 6

    Вариант 1

    1. Решить уравнения:

      1. ,

      2. sin 2x – 3cos 4x = 4,

      3. sin x = х2 + 4х + 5.

    2. Найти значения а, при которых уравнение

    3sin x – 7 cos x = a

    имеет корни.

    Вариант 2

    1. Решить уравнения:

      1. .

      2. sin 2x – 4 cos 4x = 5,

      3. cos x = х2 + 6х + 10.

    1. Найти значения а, при которых уравнение

    4 sin x – 5 cos x = a

    имеет корни.

    Самостоятельная работа № 7

    Вариант 1

    1. Решить систему уравнений:

    а ) х2 + ху + у2 = 37,

    х + у = 7;

    б ) 5х2 – 7ху + 2 у2 = 0,

    3х2 + у2 = 4;

    в) х2 + у2 + 3ху = 31,

    ху = 6.

    Вариант 2

    1. Решить систему уравнений:

    а ) х2 — ху + у2 = 21,

    х + у = 9;

    б) 4х2 – 9ху + 5у2 = 0,

    5х2 + 2у2 = 7;

    в ) х2 + у2 + 5ху = 60,

    ху = 8. .

    Самостоятельная работа 8

    Вариант 1

    Решить систему уравнений:

    а ) ,

    ;

    x + y + 3z = 1,

    б) 2x – y + 2z = 5,

    –x + 2y – 5z = –4;

    в) ах +2у = 6,

    3ах — у = 2.

    Вариант 2

    Решить систему уравнений:

    а ) ,

    ;

    x + 2y – 4z = –1,

    б) 2x – y + 3z = 9,

    –x + 4y – 2z = –5;

    в ) х – 3ау = 4,

    3х + ау = 7.

    Самостоятельная работа 9

    Вариант 1

    1. Решить неравенства:

    а) ,

    б)  5.

    2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

    а) 2х – 5у + 10  0,

    б) ху  –6.

    Вариант 2

    1. Решить неравенства:

    а) ,

    б)  4.

    2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

    а) 3х + 2у – 8  0,

    б) ху  –8.

    Зачет № 1

    по теме «Алгебраические уравнения»

    Вариант 1.

    1. Теорема Безу.

    Решить уравнение: х3 – 8х2 + 19х – 12 = 0.

    1. Какое уравнение называется следствием из другого уравнения?

    Какое из данных уравнений является следствием другого уравнения:

    2(х + 3) + х (х – 4) = (х – 4) (х + 3 )

    или + = 1 ?

    1. Какое уравнение называется однородным? Привести пример уравнения с двумя переменными. Решить уравнение:

    2(х2 – 1)2 – 5(х2 – 1) (х2 + 4х) + 2 (х2 + 4х)2 = 0.

    Решить квадратное уравнение онлайн. Уравнения с двумя переменными Решение уравнений с параметром

    Цели:

    1. Систематизировать и обобщить знания и умения по теме: Решения уравнений третьей и четвертой степени.
    2. Углубить знания, выполнив ряд заданий, часть из которых не знакома или по своему типу, или способу решения.
    3. Формирование интереса к математике через изучение новых глав математики, воспитание графической культуры через построение графиков уравнений.

    Тип урока : комбинированный.

    Оборудование: графопроектор.

    Наглядность: таблица «Теорема Виета».

    Ход урока

    1. Устный счет

    а) Чему равен остаток от деления многочлена р n (х) = а n х n + а n-1 х n-1 + … + а 1 х 1 + a 0 на двучлен х-а?

    б) Сколько корней может иметь кубическое уравнение?

    в) С помощью чего мы решаем уравнение третьей и четвертой степени?

    г) Если b четное число в квадратном уравнение, то чему равен Д и х 1 ;х 2

    2. Самостоятельная работа (в группах)

    Составить уравнение, если известны корни (ответы к заданиям закодированы) Используется «Теорема Виета»

    1 группа

    Корни: х 1 = 1; х 2 = -2; х 3 = -3; х 4 = 6

    Составить уравнение:

    B=1 -2-3+6=2; b=-2

    с=-2-3+6+6-12-18= -23; с= -23

    d=6-12+36-18=12; d= -12

    е=1(-2)(-3)6=36

    х 4 — 2 х 3 — 23х 2 — 12 х + 36 = 0 (это уравнение решает потом 2 группа на доске)

    Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 36.

    р = ±1;±2;±3;±4;±6…

    р 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Число 1 удовлетворяет уравнению, следовательно, =1 корень уравнения. По схеме Горнера

    р 3 (x) = х 3 -х 2 -24x -36

    р 3 (-2) = -8 -4 +48 -36=0, х 2 =-2

    р 2 (x) = х 2 -3х -18=0

    х 3 =-3, х 4 =6

    Ответ: 1;-2;-3;6 сумма корней 2 (П)

    2 группа

    Корни: х 1 = -1; х 2 = х 3 =2; х 4 =5

    Составить уравнение:

    B=-1+2+2+5-8; b= -8

    с=2(-1)+4+10-2-5+10=15; с=15

    D=-4-10+20-10= -4; d=4

    е=2(-1)2*5=-20;е=-20

    8+15+4х-20=0 (это уравнение решает на доске 3 группа)

    р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.

    р 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

    р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

    р 3 (x) = х 3 -9х 2 +24x -20

    р 3 (2) = 8 -36+48 -20=0

    р 2 (x) = х 2 -7х +10=0 х 1 =2; х 2 =5

    Ответ: -1;2;2;5 сумма корней 8(Р)

    3 группа

    Корни: х 1 = -1; х 2 =1; х 3 =-2; х 4 =3

    Составить уравнение:

    В=-1+1-2+3=1;в=-1

    с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7

    D=2+6-3-6=-1; d=1

    е=-1*1*(-2)*3=6

    х 4 — х 3 — 7х 2 + х + 6 = 0 (это уравнение решает потом на доске 4 группа)

    Решение. Целые корни ищем среди делителей числа 6.

    р = ±1;±2;±3;±6

    р 4 (1)=1-1-7+1+6=0

    р 3 (x) = х 3 — 7x -6

    р 3 (-1) = -1+7-6=0

    р 2 (x) = х 2 -х -6=0; х 1 =-2; х 2 =3

    Ответ:-1;1;-2;3 Сумма корней 1(О)

    4 группа

    Корни: х 1 = -2; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-3

    Составить уравнение:

    B=-2-2-3+3=-4; b=4

    с=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5

    D=-12+12+18+18=36; d=-36

    е=-2*(-2)*(-3)*3=-36;е=-36

    х 4 + 4х 3 – 5х 2 – 36х -36 = 0 (это уравнение решает потом 5 группа на доске)

    Решение. Целые корни ищем среди делителей числа -36

    р = ±1;±2;±3…

    р(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

    р 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0

    р 3 (х) = х 3 +2х 2 -9х-18 = 0

    р 3 (-2)= -8 + 8 + 18-18 = 0

    р 2 (х) = х 2 -9 = 0; x=±3

    Ответ: -2; -2; -3; 3 Сумма корней-4 (Ф)

    5 группа

    Корни: х 1 = -1; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-4

    Составить уравнение

    х 4 + 10х 3 + 35х 2 + 50х + 24 = 0 (это уравнение решает потом 6группа на доске)

    Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 24.

    р = ±1;±2;±3

    р 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

    р 3 (х) = x- 3 + 9х 2 + 26x+ 24 = 0

    p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = О

    р 2 (х) = x 2 + 7x+ 12 = 0

    Ответ:-1;-2;-3;-4 сумма-10 (И)

    6 группа

    Корни: х 1 = 1; х 2 = 1; х 3 = -3; х 4 = 8

    Составить уравнение

    B=1+1-3+8=7;b=-7

    с=1 -3+8-3+8-24= -13

    D=-3-24+8-24= -43; d=43

    х 4 — 7х 3 — 13х 2 + 43 x — 24 = 0 (это уравнение решает потом 1 группа на доске)

    Решение . Целые корни ищем среди делителей числа -24.

    р 4 (1)=1-7-13+43-24=0

    р 3 (1)=1-6-19+24=0

    р 2 (x)= х 2 -5x — 24 = 0

    х 3 =-3, х 4 =8

    Ответ: 1;1;-3;8 сумма 7 (Л)

    3. Решение уравнений с параметром

    1. Решить уравнение х 3 + 3х 2 + mх — 15 = 0; если один из корней равен (-1)

    Ответ записать в порядке возрастания

    R=Р 3 (-1)=-1+3-m-15=0

    х 3 + 3х 2 -13х — 15 = 0; -1+3+13-15=0

    По условию х 1 = — 1; Д=1+15=16

    Р 2 (х) = х 2 +2х-15 = 0

    х 2 =-1-4 = -5;

    х 3 =-1 + 4 = 3;

    Ответ:- 1;-5; 3

    В порядке возрастания: -5;-1;3. (Ь Н Ы)

    2. Найти все корни многочлена х 3 — 3х 2 + ах — 2а + 6, если остатки от его деления на двучлены х-1 и х +2 равны.

    Решение: R=Р 3 (1) = Р 3 (-2)

    Р 3 (1) = 1-3 + а- 2а + 6 = 4-а

    Р 3 (-2) = -8-12-2а-2а + 6 = -14-4а

    x 3 -Зх 2 -6х + 12 + 6 = х 3 -Зх 2 -6х + 18

    x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

    (х-3)(х 2 -6) = 0

    3) а=0, х 2 -0*х 2 +0 = 0; х 2 =0; х 4 =0

    а=0; х=0; х=1

    а>0; х=1; х=а ± √а

    2. Составить уравнение

    1 группа . Корни: -4; -2; 1; 7;

    2 группа . Корни: -3; -2; 1; 2;

    3 группа . Корни: -1; 2; 6; 10;

    4 группа . Корни: -3; 2; 2; 5;

    5 группа . Корни: -5; -2; 2; 4;

    6 группа . Корни: -8; -2; 6; 7.

    Предлагаем вам удобный бесплатный онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений. Вы сможете быстро получить и разобраться, как они решаются, на понятных примерах.
    Чтобы произвести решение квадратного уравнения онлайн , вначале приведите уравнение к общему виду:
    ax 2 + bx + c = 0
    Заполните соответственно поля формы:

    Как решить квадратное уравнение

    Как решить квадратное уравнение: Виды корней:
    1. Привести квадратное уравнение к общему виду:
    Общий вид Аx 2 +Bx+C=0
    Пример: 3х — 2х 2 +1=-1 Приводим к -2х 2 +3х+2=0

    2. Находим дискриминант D.
    D=B 2 -4*A*C .
    Для нашего примера D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25.

    3. Находим корни уравнения.
    x1=(-В+D 1/2)/2А.
    Для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5
    x2=(-В-D 1/2)/2А.
    Для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2
    Если В — четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам:
    D=К 2 -ac
    x1=(-K+D 1/2)/А
    x2=(-K-D 1/2)/А,
    Где K=B/2

    		 1. Действительные корни. Причем. x1 не равно x2
    Ситуация возникает, когда D>0 и A не равно 0.

    2. Действительные корни совпадают. x1 равно x2
    Ситуация возникает, когда D=0. Однако при этом, ни А, ни В, ни С не должны быть равны 0.

    3. Два комплексных корня. x1=d+ei, x2=d-ei, где i=-(1) 1/2
    Ситуация возникает, когда D
    4. Уравнение имеет одно решение.
    A=0, B и C нулю не равны. Уравнение становиться линейным.

    5. Уравнение имеет бесчисленное множество решений.
    A=0, B=0, C=0.

    6. Уравнение решений не имеет.
    A=0, B=0, C не равно 0.


    Для закрепления алгоритма, вот еще несколько показательных примеров решений квадратных уравнений .

    Пример 1. Решение обычного квадратного уравнения с разными действительными корнями.
    x 2 + 3x -10 = 0
    В этом уравнении
    А=1, B = 3, С=-10
    D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
    квадратный корень будем обозначать, как число 1/2 !
    x1=(-В+D 1/2)/2А = (-3+7)/2 = 2
    x2=(-В-D 1/2)/2А = (-3-7)/2 = -5

    Для проверки подставим:
    (x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10

    Пример 2. Решение квадратного уравнения с совпадением действительных корней.
    х 2 – 8x + 16 = 0
    А=1, B = -8, С=16
    D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
    X = -k/A = 4

    Подставим
    (x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16

    Пример 3. Решение квадратного уравнения с комплексными корнями.
    13х 2 – 4x + 1 = 0
    А=1, B = -4, С=9
    D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 — 52 = -36
    Дискриминант отрицательный – корни комплексные.

    X1=(-В+D 1/2)/2А = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
    x2=(-В-D 1/2)/2А = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
    , где I – это квадратный корень из -1

    Вот собственно все возможные случаи решения квадратных уравнений.
    Надеемся, что наш онлайн калькулятор окажется весьма полезным для вас.
    Если материал был полезен, вы можете

    Представление об уравнениях с двумя переменными впервые формируется в курсе математики за 7 класс. Рассматриваются конкретные задачи, процесс решения которых приводит к такому виду уравнений.

    При этом они изучаются довольно поверхностно. В программе главный акцент делается на системах уравнений с двумя неизвестными.

    Это стало причиной того, что задачи, в которых на коэффициенты уравнения накладываются определенные ограничения, практически не рассматриваются. Недостаточно внимания уделено методам решения заданий типа «Решить уравнение в натуральных или целых числах». Известно, что материалы ЕГЭ и билеты вступительных экзаменов часто содержат такие упражнения.

    Какие именно уравнения определяются как уравнения с двумя переменными?

    ху = 8, 7х + 3у = 13 или х 2 + у = 7 – примеры уравнений с двумя переменными.

    Рассмотрим уравнение х – 4у = 16. Если х = 4, а у = -3, оно будет правильным равенством. Значит, эта пара значений – решение данного уравнения.

    Решение любого уравнения с двумя переменными – множество пар чисел (х; у), которые удовлетворяют это уравнение (превращают его в верное равенство).

    Часто уравнение преобразовывают так, чтобы из него можно было получить систему для нахождения неизвестных.

    Примеры

    Решить уравнение: ху – 4 = 4х – у.

    В данном примере можно воспользоваться методом разложения на множители. Для этого нужно сгруппировать слагаемые и вынести общий множитель за скобки:

    ху – 4 = 4х – у;

    ху – 4 – 4х + у = 0;

    (ху + у) – (4х + 4) = 0;

    у(х + 1) – 4(х + 1) = 0;

    (х + 1)(у — 4) = 0.

    Ответ: Все пары (х; 4), где х – любое рациональное число и (-1; у), где у – любое рациональное число.

    Решить уравнение: 4х 2 + у 2 + 2 = 2(2х — у).

    Первый шаг – группирование.

    4х 2 + у 2 + 2 = 4х – 2у;

    4х 2 + у 2 + 1 — 4х + 2у + 1 = 0;

    (4х 2 – 4х +1) + (у 2 + 2у + 1) = 0.

    Применив формулу квадрата разности, получим:

    (2х — 1) 2 + (у + 1) 2 = 0.

    При суммировании двух неотрицательных выражений ноль получится только в том случае, если 2х – 1 = 0 и у + 1 = 0. Отсюда следует: х = ½ и у = -1.

    Ответ: (1/2; -1).

    Решить уравнение (х 2 – 6х + 10)(у 2 + 10у + 29) = 4.

    Рационально применить оценочный метод, выделив полные квадраты в скобках.

    ((х — 3) 2 + 1)((у + 5) 2 + 4) = 4.

    При этом (х — 3) 2 + 1 ≥ 1, а (у + 5) 2 + 4 ≥ 4. Тогда левая часть уравнения всегда не меньше 4. Равенство возможно в случае

    (х — 3) 2 + 1 = 1 и (у + 5) 2 + 4 = 4. Следовательно, х = 3, у = -5.

    Ответ: (3; -5).

    Решить уравнение в целых числах: х 2 + 10у 2 = 15х + 3.

    Можно записать это уравнение в таком виде:

    х 2 = -10у 2 + 15х + 3. Если правую часть равенства делить на 5, то 3 – остаток. Из этого следует, что х 2 не делится на 5. Известно, что квадрат числа, которое не делится на 5, должен дать в остатке или 1, или 4. Значит, уравнение корней не имеет.

    Ответ: Решений нет.

    Не стоит расстраиваться из-за трудностей в поиске верного решения для уравнения с двумя переменными. Упорство и практика обязательно принесут свои плоды.

    В этой статье мы будем учиться решать биквадратные уравнения.

    Итак, уравнения какого вида называются биквадратными?
    Все уравнения вида ах 4 + bx 2 + c = 0 , гдеа ≠ 0 , являющиеся квадратными относительно х 2 , и называются биквадратными уравнениями. Как видите, эта запись очень похожа на запись квадратного уравнения, поэтому и решать биквадратные уравнения будем используя формулы, которые мы применяли при решении квадратного уравнения.

    Только нам необходимо будет ввести новую переменную, то есть обозначим х 2 другой переменной, например, у или t (или же любой другой буквой латинского алфавита).

    Например, решим уравнение х 4 + 4х 2 ‒ 5 = 0.

    Обозначим х 2 через у (х 2 = у ) и получим уравнение у 2 + 4у – 5 = 0.
    Как видите, такие уравнения вы уже умеете решать.

    Решаем полученное уравнение:

    D = 4 2 – 4 (‒ 5) = 16 + 20 = 36, √D = √36 = 6.

    у 1 = (‒ 4 – 6)/2= ‒ 10 /2 = ‒ 5,

    у 2 = (‒ 4 + 6)/2= 2 /2 = 1.

    Вернемся к нашей переменной х.

    Получили, что х 2 = ‒ 5 и х 2 = 1.

    Замечаем, что первое уравнение решений не имеет, а второе дает два решения: х 1 = 1 и х 2 = ‒1. Будьте внимательны, не потеряйте отрицательный корень (чаще всего получают ответ х = 1, а это не правильно).

    Ответ: — 1 и 1.

    Для лучшего усвоения темы разберем несколько примеров.

    Пример 1. Решите уравнение 2х 4 ‒ 5 х 2 + 3 = 0.

    Пусть х 2 = у, тогда 2у 2 ‒ 5у + 3 =0.

    D = (‒ 5) 2 – 4· 2 · 3 = 25 ‒ 24 = 1, √D = √1 = 1.

    у 1 = (5 – 1)/(2· 2) = 4 /4 =1, у 2 = (5 + 1)/(2· 2) = 6 /4 =1,5.

    Тогда х 2 = 1 и х 2 = 1,5.

    Получаем х 1 = ‒1, х 2 = 1, х 3 = ‒ √1,5 , х 4 = √1,5.

    Ответ: ‒1; 1; ‒ √1,5; √1,5.

    Пример 2. Решите уравнение 2х 4 + 5 х 2 + 2 = 0.

    2у 2 + 5у + 2 =0.

    D = 5 2 – 4 · 2 · 2 = 25 ‒ 16 = 9, √D = √9 = 3.

    у 1 = (‒ 5 – 3)/(2 · 2) = ‒ 8 /4 = ‒2, у 2 = (‒5 + 3)/(2 · 2) = ‒ 2 /4 = ‒ 0,5.

    Тогда х 2 = ‒ 2 и х 2 = ‒ 0,5. Обратите внимание, ни одно из этих уравнений не имеет решения.

    Ответ: решений нет.

    Неполные биквадратные уравнения — это когда b = 0 (ах 4 + c = 0) или же c = 0

    (ах 4 + bx 2 = 0) решают как и неполные квадратные уравнения.


    Пример 3. Решить уравнение х 4 ‒ 25х 2 = 0

    Разложим на множители, вынесем х 2 за скобки и тогда х 2 (х 2 ‒ 25) = 0.

    Получим х 2 = 0 или х 2 ‒ 25 = 0, х 2 = 25.

    Тогда имеем корни 0; 5 и – 5.

    Ответ: 0; 5; – 5.

    Пример 4. Решить уравнение 5х 4 ‒ 45 = 0 .

    х 2 = ‒ √9 (решений не имеет)

    х 2 = √9, х 1 = ‒ 3, х 2 = 3.

    Как видите, умея решать квадратные уравнения, вы сможете справиться и с биквадратными.

    Если же у вас остались вопросы, записывайтесь на мои уроки. Репетиор Валентина Галиневская.

    сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

    Решение квадратных уравнений. Поурочные планы, Поурочные планы по алгебре 8 класс, Поурочные планы по алгебре и математике

    Тема: Решение квадратных уравнений.

    «Науками, которые предпочитаются другим
    вследствие глубины доказательств, являются науки,
    подобные математике.»

    Цели урока: повторение, обобщение и систематизация методов решения квадратных уравнений;
    формировать умение самоанализа и контроля;
    развивать умение применять формулы при решении уравнений, умение пошаговой реализации алгоритма при решении уравнения;
    развивать умение анализировать и делать выводы;
    содействовать нравственному воспитанию учащихся.
    Оборудование: карточки, таблички, таблицы с ответами, компьютер.
    Тип урока: Повторительно – обобщающий
    Ход урока.

    Этап. Организационный момент.
    Приветствие.
    Деление на группы: 1,2, 3
    Ознакомление учащихся с темой урока.
    Проверяем домашнее задание
    2. Этап. Актуализация знаний
    1 задание. Мозговой штурм
    Заполни пропуски…(по группам)
    1. Равенство содержащее переменную, называется ….(уравнением)
    2. Конем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное …( числовое равенство)
    3. Решить уравнение, это значит найти все его … (корни или доказать что корней нет)
    4. Виды уравнений … (Неполные квадратные уравнения, квадратное-2 степени, …)
    Устный счет (Выполнить по цепочке)
    Выполнить своё и проверить предыдущее
    5. По какому признаку можно объединить следующие уравнения
    5х2-35х=0 5х2=0 5х2-35=0
    (Неполные квадратные уравнения)

    6. Назвать коэффициенты квадратного уравнения
    5х2-7х+2=0 (5,-7,2)

    7. Найти корни квадратного уравнения х2+5х-6=0 (-6 и 1)
    8. Составить квадратное уравнение имеющее коэффициенты
    а=3, в=5, с=2 (3х2+5х+2=0)
    9. Составить квадратное уравнение имеющее корни
    2 и 7 (х2-9х+14)=0

    10. Исключить лишнее:
    х(х-2)=0
    х3+2х2+5=0
    -5х-4=4х2
    х2+2х+1=0

    11. Найти корни уравнения:
    У2-у=0 (0,1)

    12. Исключить лишнее:
    3х2+6х-9=0
    х2-4х+4=0
    х2-х+1=0
    х2+6х-9=0

    ІІІ. 3. Этап.
    Решение уравнений
    Работа в группах
    Решив данные уравнения мы «вычислим» автора высказывания, являющегося эпиграфом нашего урока
    «Науками, которые предпочитаются другим вследствие глубины доказательств, являются науки, подобные математике»

    1 А 4х-5,5=5х-3(2х-1,5)
    2 И 25-100х2=0
    3 А 3х2+7х-6=0
    4 Р 3х2-4х+1=0
    5 Б 3х4-13х2+4=0
    6 Ф 9х2+45х=0
    Ответ:
    Ф А Р А Б И
    -5 и 0 -3;2/3 1/3;1 2 -2; – 1/3; 1/3; 2 -0,5;0,5

    Это высказывание принадлежит великому ученому средневековья- «Аристотелю Востока»- Аль-Фараби. Он обладал широким кругозором, знал астрономию, медицину, социологию, этику, музыку, риторику- то есть был разносторонне одаренным человеком. Эти качества актуальны и в наше время – вам юношеству, можно порекомендовать брать пример с таких людей, как Аль-Фараби.
    Имя ученого не забыто в нашей стране – о нём написано в казахстанских учебниках; его именем названы улицы, университеты.
    Физминутка для глаз
    4. Этап.

    Дифференцированная самостоятельная разноуровневая работа:

    Уровень А
    1. Составить квадратное уравнение, где а=3, в=7,с=1.
    2. Сколько корней имеет квадратное уравнение х2+2х+1=0.
    3. Решить уравнение х2-3х=0.
    4. Решить уравнение х2+25=0.
    5. Решить уравнение 2х2-4х+3=0.

    Уровень В
    1.Решить уравнение х2-7х=0
    2. Решить уравнение 4х2+36=0.
    3. Решить уравнение 2х2-3х+1=0.
    4. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения
    х2-6х+8=0.
    5. Составить квадратное уравнение имеющего корни х1=3 и х2=5.

    Уровень С.
    1. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения
    3х2+4х+1=0.
    2. Найти подбором корни уравнения х2+х-56=0.
    3. Составить квадратное уравнение имеющего корни х1=-7 и х2=9.
    4. Решить уравнение х3 +5х2+6х=0.
    5. Решить уравнение Х4-7х2+6=0.
    Ответы:

    Уровень А
    Уровень В
    Уровень С

    1 3х2+7х+1=0 0:7 х1+х2=-4/3
    х1*х2=1/3

    2 1 Нет корней -8 и 7
    3 0; 3 0,5: 1 х2-2х-63=0
    4 Нет корней х1+х2=6
    х1*х2=8
    -3; -2 и 0
    5 1 и 3 х2-8х+15=0 -√6;-1;1; √6

    6. Этап.
    1. Найти наиболее рациональным способом корни уравнения:
    а+в+с=о х1=1; х2=с/а; а-в+с=о х1=-1; х2=-с/а;

    уравнения корни
    2001х2-2008х+7=0
    303 х2+27х-330=0
    х2+2х-3=0
    х2-5х+4=0
    х2-10х+9=0

    2. Мини исследование. Ученик решил уравнение:
    Х2-|5х|-6=0
    Х2-5х-6=0
    Х2+5х-6=0
    Получил корни {-6;-1;1;6} Прав ли ученик.
    7. Этап.
    Итоги урока
    Мы рассмотрели различные методы решения квадратных уравнений
    1. Метод коэффициентов.
    2. По теореме Виета.
    3. Если в- чётное.
    4. По общей формуле.
    6. Этап.
    Домашнее задание.
    Составить 4 уравнения, решить их. Составить кроссворд по теоретическому материалу.
    8. Этап. Рефлексия
    Оценочный лист
    Ф.И.О. ………………………………………………………
    № Задание Оценка
    1 Устная работа
    2 Работа в группах

    -5 и 0 -3;2/3 1/3;1 2 -2; – 1/3; 1/3; 2 -0,5;0,5

    3 Уровневые задания
    Уровень ответ
    1 2 3 4 5

    4 Найти ошибку
    5 Мини исследование

    6 Найти наиболее рациональным способом корни уравнения

    7 Рефлексия. Итоги.

     

    3−7x-6 = 0 Tiger Algebra Solver

    Пошаговое решение:

    Шаг 1:

    Калькулятор полиномиальных корней:

    1.1 Найдите корни (нули): F (x) = x 3 -7x- 6
    Калькулятор полиномиальных корней — это набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0

    Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел

    Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является коэффициентом ведущего коэффициента

    В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа — -6.

    Фактор (ы):

    ведущего коэффициента: 1
    конечной постоянной: 1, 2, 3, 6

    Давайте проверим ….

    P Q P / Q F (P / Q) Делитель
    -1 1 -1,00 0.00 x + 1
    -2 1 -2,00 0,00 x + 2
    -3 1 -3,00 -12,00
    -6 1-6.00 -180,00
    1 1 1,00 -12,00
    2 1 2,00 -12,00
    3 1 3.00 0,00 x-3
    6 1 6,00 168,00


    Теорема о факторах утверждает, что если P / Q является корнем многочлена, тогда этот многочлен можно разделить на q * xp.Обратите внимание, что q и p происходят от P / Q, уменьшенного до самого низкого значения

    В нашем случае это означает, что
    x 3 -7x-6
    можно разделить на 3 разных полинома, в том числе на x-3

    Полиномиальное деление в длину:

    1.2 Полиномиальное длинное деление
    Деление: x 3 -7x-6
    («Дивиденд»)
    По: x-3 («Делитель»)

    делимое x 3 — 7x — 6
    — делитель * x 2 x 3 — 3x 2
    остаток 3x 2 — 7x — 6
    — делитель * 3x 1 3x 2 — 9x
    остаток 2x — 6
    — делитель * 2x 0 2x — 6
    остаток 0

    Частное: x 2 + 3x + 2 Остаток: 0

    Попытка коэффициент путем разделения среднего члена

    1.3 Факторинг x 2 + 3x + 2

    Первый член равен x 2 , его коэффициент равен 1.
    Средний член + 3x, его коэффициент равен 3.
    Последний член, «константа», равен +2

    Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 2 = 2

    Шаг-2: Найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 3.

    -2 +-1 =-3
    -1 +-2 =-3
    1 + 2 = 3 Вот и все


    Шаг 3: Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два фактора, найденные на шаге 2 выше: 1 и 2
    x 2 + 1x + 2x + 2

    Шаг 4: сложите первые 2 члена, вычитая одинаковые множители:
    x • (x + 1)
    Складываем последние 2 члена, вычитая общие множители :
    2 • (x + 1)
    Шаг 5: Сложите четыре члена шага 4:
    (x + 2) • (x + 1)
    Какая желаемая факторизация

    Уравнение в конце шага 1:
     (x + 2) • (x + 1) • (x - 3) = 0

    Шаг 2:

    Теория — Корни продукта:

    2.1 Произведение нескольких членов равно нулю.

    Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы один из членов должен быть равен нулю.

    Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

    Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов содержится в произведении

    Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.

    Решение уравнения с одной переменной:

    2.2 Решите: x + 2 = 0

    Вычтите 2 из обеих частей уравнения:
    x = -2

    Решение уравнения с одной переменной:

    2.3 Решите: x + 1 = 0

    Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
    x = -1

    Решение уравнения с одной переменной:

    2.4 Решите: x-3 = 0

    Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения:
    x = 3

    Приложение: Непосредственное решение квадратного уравнения

     Непосредственное решение x  2  + 3x + 2 = 0

    Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член.давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

    Парабола, найдя вершину:

    3.1 Найдите вершину y = x 2 + 3x + 2

    Параболы имеют наибольшее или наименьшее значение. точка называется Вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).

    Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

    Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

    Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна -1,5000

    Подставив в формулу параболы -1,5000 для x, мы можем вычислить координату y:
    y = 1,0 * -1,50 * -1,50 + 3,0 * -1,50 + 2,0
    или y = — 0,250

    Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X:

    Корневой график для: y = x 2 + 3x + 2
    Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {- 1,50}
    Вершина в точке {x, y } = {-1.50, -0,25}
    x -Пересечения (корни):
    Корень 1 при {x, y} = {-2,00, 0,00}
    Корень 2 при {x, y} = {-1,00, 0,00}

    Решите квадратное уравнение путем заполнения квадрата

    3.2 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 путем заполнения квадрата.

    Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
    x 2 + 3x = -2

    Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 3, разделите его на два, получив 3/2, и, наконец, возведите в квадрат. это дает 9/4

    Добавьте 9/4 к обеим частям уравнения:
    В правой части мы имеем:
    -2 + 9/4 или, (-2/1) + (9/4)
    . общий знаменатель этих двух дробей равен 4. Сложение (-8/4) + (9/4) дает 1/4
    Таким образом, сложив обе части, мы в итоге получаем:
    x 2 + 3x + (9/4) = 1 / 4

    Добавление 9/4 завершило левую часть в полный квадрат:
    x 2 + 3x + (9/4) =
    (x + (3/2)) • (x + (3/2)) =
    (x + (3/2)) 2
    Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку
    x 2 + 3x + (9/4) = 1/4 и
    x 2 + 3x + (9/4) = (x + (3/2)) 2
    , то по закону транзитивность,
    (x + (3/2)) 2 = 1/4

    Мы будем называть это уравнение уравнением. # 3.2.1

    Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

    Обратите внимание, что квадратный корень из
    (x + (3/2)) 2 равен
    (x + (3/2)) 2/2 =
    (x + (3/2)) 1 =
    x + (3/2)

    Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 3.2.1 получаем:
    x + (3/2) = √ 1/4

    Вычтем 3/2 с обеих сторон, чтобы получить:
    x = -3/2 + √ 1/4

    Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
    x 2 + 3x + 2 = 0
    имеет два решения:
    x = -3/2 + √ 1/4
    или
    x = -3/2 — √ 1 / 4

    Обратите внимание, что √ 1/4 можно записать как
    √ 1 / √ 4, что равно 1/2

    Решите квадратное уравнение, используя квадратичную формулу

    3.3 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 по квадратичной формуле.

    Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

    — B ± √ B 2 -4AC
    x = ————————
    2A

    В нашем случае A = 1
    B = 3
    C = 2

    Соответственно B 2 — 4AC =
    9-8 =
    1

    Применяя квадратную формулу:

    -3 ± √ 1
    x = —————
    2

    Итак, теперь мы смотрим на:
    x = (-3 ± 1) / 2

    Два Реальные решения:

    x = (- 3 + √1) / 2 = -1.3-7x-6 = 0 | Wyzant Спросите эксперта

    К сожалению, не существует простого правила разложения кубического многочлена на множители. Единственное, что мы можем сказать для любого полинома : если x = r является корнем полиномиального выражения, одним из его множителей будет (x-r). Когда мы имеем дело с кубическим уравнением, мы ожидаем трех корней — назовем их r 1 , r 2 и r 3 .

    Это может показаться произвольным делом (потому что это так), но один из самых быстрых способов найти корни — это просто угадать и проверить простые значения.Я попробую 0, 1, 2 и 3:

    f (x) = x 3 -7x-6

    f (0) = 0 3 -7 * 0-6 = 0-0-6 = -6 x = 0 не является корнем, поэтому (x-0) = x не является множителем.

    f (1) = 1 3 -7 * 1-6 = 1-7-6 = -12 x = 1 не является корнем, поэтому (x-1) не является множителем.

    f (2) = 2 3 -7 * 2-6 = 8-14-6 = -12 x = 2 не является корнем, поэтому (x-2) не является множителем.

    f (3) = 3 3 -7 * 3-6 = 27-21-6 = 0 x = 3 — корень, поэтому (x-3) — множитель.

    Мы знаем, что x 3 -7x-6 превращается в нечто похожее на (x-3) (……..). Отсюда у нас есть два варианта:

    1. Сделайте полиномиальное деление, чтобы выяснить, что осталось: (…….) = (x 3 -7x-6) / (x-3). Тем не менее, деление полиномов беспорядочно, и если бы мы могли его избежать, это было бы неплохо.
    2. Продолжайте гадать, чтобы увидеть больше корней!

    Мы нашли корни, соответствующие положительному значению x, поэтому давайте посмотрим с другой стороны:

    f (-1) = (-1) 3 -7 * (- 1) -6 = -1 + 7-6 = 0 x = -1 — корень.(x + 1) — фактор.

    f (-2) = (-2) 3 -7 * (- 2) -6 = -8 + 14-6 = 0 x = -2 — корень. (x + 2) — фактор.

    Нам повезло, и мы довольно быстро нашли корни наугад и проверке. Делаем вывод, что x 3 -7x-6 = (x-3) (x + 2) (x + 1) .

    Просто ради этого, умножьте разложенный на множители многочлен еще раз, чтобы убедиться, что мы получили приемлемый ответ.

    (х-3) (х + 2) (х + 1)

    (х 2 + 2x-3x-6) (x + 1)

    (x 2 -x-6) (x + 1)

    (x 2 -x-6) x + (x 2 -x-6) 1

    x 3 -x 2 -6x + x 2 -x-6

    x 3 -7x-6

    x3 — 7x + 6 = 0 имеет три решения: x = 1, 2, -3 / — The Beat The GMAT Forum

    Привет.3 — 7x + 6, относительно легко увидеть, что f (1) = 0. Если x = 1 является корнем f (x), это означает, что (x — 1) является множителем f (x). (Это теорема о множителях.) Это означает, что мы можем разделить f (x) на (x — 1), чтобы получить квадратичную. Мы можем добиться этого либо путем деления полиномов в длину, либо путем синтетического деления. 2 + x — 6 = (x + 3) * (x — 2)

    Это сразу дает два других корня, 2 и -3, так что три корня равны {1, 2, -3}

    . Повторюсь, все это выходит далеко за рамки всего, что вам нужно знать для GMAT.(Вам жаль, что вы спросили в первую очередь?)

    И снова GMAT может дать вам кубическую величину и попросить вас подставить числа — что из следующего является корнем — и тому подобное. Но на самом деле факторинг куба с нуля, без калькулятора — это лиги сверх того, что GMAT может разумно ожидать от тестируемых.

    Надеюсь, все это поможет. Вот вопрос, который больше похож на GMAT:
    https://gmat.magoosh.com/questions/114
    Когда вы отправите свой ответ на этот вопрос, на следующей странице будет полное видео решение.В Magoosh у нас есть более 800 вопросов GMAT, каждый со своим видео-решением. У нас также есть более 200 видеоуроков, охватывающих весь контент и стратегии, которые вам понадобятся для GMAT. Из всех доступных высококачественных программ подготовки к GMAT Magoosh — самый доступный. В настоящее время у нас распродажа, которая заканчивается во вторник 3 апреля, так что сейчас самое подходящее время, чтобы проверить нас.

    Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы, касающиеся материала GMAT или Precalculus.

    Майк

    Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы решить уравнение.2 — 7x — 6 = 0 Покажи работу, пожалуйста.

    Решение уравнения.

    Дополнительные пояснения:

    Уравнение со степенью 2 называется квадратным уравнением.

    Общее квадратное уравнение можно записать как,

    В приведенной выше формуле — действительные числа.

    Корни квадратного уравнения могут быть найдены по правилу квадратов.

    Здесь обозначает дискриминант.

    Так как мы знаем, что в квадратном корне действительных чисел не существует отрицательного значения.

    Следовательно, значение дискриминанта не может быть отрицательным.

    Отрицательное значение в корне не определено для действительных чисел.

    Дано:

    Данное уравнение есть.

    Пошаговое объяснение:

    Шаг 1:

    Данное уравнение является квадратным уравнением, поскольку его степень равна 2.

    Сначала нам нужно найти значения коэффициентов и констант.

    Теперь сравните данное квадратное уравнение с общим квадратным уравнением, чтобы получить значения коэффициентов и константы как,

    Шаг 2:

    Теперь используйте правило квадратичного уравнения, чтобы найти данное квадратное уравнение.

    Теперь подставьте значение в формулу квадратного правила, чтобы получить решение уравнения.

    Еще больше упростите приведенное выше уравнение.

    Следовательно, корни уравнения.

    Подробнее:

    1. Подробнее о функции в диаграммах ниже brainly.com/question/95

    2. Подробнее о симметрии функции brainly.com/question/1286775
    3. Узнай больше о средней точке сегмента мозгом.2-5x + 6 = 0

      x 4 -5 x 3 + 7 x 2 -5 x + 6 = 0

      Теорема о рациональном корне, если рациональное число в простейшей форме p / q является корнем полиномиального уравнения a n x n + a n — 1 x n — 1 + … + a 1 x + a 0 = 0, тогда p является множителем a 0 и q является коэффициент, если a n.

      Если p / q является рациональным нулем, то p является множителем 6, а q является множителем 1.

      Возможные значения p : ± 1, ± 2, ± 3.

      Возможные значения для q : ± 1

      По теореме о рациональных корнях единственными возможными рациональными корнями являются, p / q = ± 1, ± 2, ± 3

      Составьте таблицу для синтетического деления и проверьте возможные действительные нули.

      p / q

      1

      -5

      7

      -5

      6

      1

      1

      -4

      3

      -1

      7

      -1

      1

      6

      14

      27

      60

      -2

      1

      -7

      21

      -47

      100

      2

      1

      -3

      1

      -3

      0

      Поскольку f (2) = 0, x = 2 является нулем.Пониженный полином равен x 3 — 3 x 2 + x — 3 = 0.

      Synthetic Division & Factoring

      Синтетика Дивизион и факторинг (стр. 4 из 4)

      Разделы: Введение, Наработанные примеры, поиск нули, Факторинговые многочлены

      • Используйте синтетический деление, чтобы определить, x 4 множитель:

        2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 6 x 2 9 х + 4

        • Для x 4, чтобы быть фактором, у вас должно быть x = 4 как ноль.С использованием эта информация, я сделаю синтетическое деление с x = 4 в качестве тестового нуля слева:

        Поскольку остаток равен ноль, затем x = 4 действительно является нулем из 2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 6 x 2 9 х + 4, итак:

          Да, x 4 — коэффициент 2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 6 x 2 9 х + 4

      • Найдите все коэффициенты 15 x 4 + x 3 52 x 2 + 20 x + 16 с помощью синтетического деления.

        Помните, что если x = — ноль, затем x a — коэффициент. Так что используйте Rational Тест корней (и может быть, быстрый график), чтобы найти хорошее значение для проверки нуля ( x -перехват). Попробую х = 1:

        Этот раздел дает нулевой остаток, поэтому x = 1 должен быть нулем, что означает, что x 1 — фактор.Поскольку я разделил линейный коэффициент (а именно x 1) из оригинала полином, тогда мой результат должен быть кубическим: 15 x 3 + 16 x 2 36 x 16. Поэтому мне нужно найти еще один ноль, прежде чем я смогу применить квадратичный Формула. Больной попробуйте x = 2:

        Поскольку у меня нулевой остаток, затем x = 2 является нулем, поэтому х + 2 — фактор.Кроме того, теперь я скатился к квадратичной 15 x 2 14 х 8, что происходит с коэффициентом:

        Тогда полностью учтен форма исходного многочлена:

          15 x 4 + x 3 52 x 2 + 20 x + 16

      • Дано тот является нулем x 4 + 6 x 3 7 x 2 30 x + 10, полностью решить уравнение
        x 4 + 6 x 3 7 x 2 30 x + 10 = 0.

        Поскольку они дали мне один из нулей, я использую синтетическое деление, чтобы разделить его:

        (Возможно, вам понадобится использовать бумажные заметки для вычислений требуется при манипулировании корневым корнем.) Авторские права Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

        Так как вы получаете только эти квадратный корень ответы с использованием квадратичного Формула и так как части формулы квадратного корня предшествует «плюс-минус» знак, то эти квадратные корни ответы всегда должны быть парами.Таким образом, если является корнем, значит, тоже должно быть корнем. Итак, мой следующий шаг — разделить на:

        Я начал с полином четвертой степени. После первого дивизиона у меня остался кубическая (с очень мерзкие коэффициенты!). После второго деления я стал квадратичным ( x 2 + 0 х 5, или просто x 2 5), который я знаю как решить:

        Тогда полное решение это:

      Если вы изучали комплекс числа, то вы можете увидеть проблему следующего типа.

      • Дано что 2 я является нулем x 5 6 x 4 + 11 x 3 x 2 14 x + 5, полностью решить
        уравнение x 5 6 x 4 + 11 x 3 x 2 14 х + 5 = 0.

        Они дали нам ноль, поэтому я воспользуюсь синтетическим делением и разделю 2 и :

        (Возможно, вам понадобится использовать бумажные заметки для вычислений требуется при выполнении сложного деления.)

        Напомним, чтобы прибыть при нуле 2 и , они должен был использовать квадратичный Формула, которая всегда выдает сложные ответы парами.То есть вы получаете воображаемое часть (часть с « i «) от отрицательного значения внутри «плюс-минус квадратный корень из» часть Формулы. Это означает, что, поскольку 2 i — ноль, затем 2 + i также необходимо быть нулем. Так что я разделю на 2 + и :

        Это оставляет мне кубический, поэтому мне нужно будет найти еще один ноль самостоятельно.(То есть я не могу применить квадратичный Формулы пока нет.) Я могу использовать Rational Тест на корни помочь найти потенциальные нули и быстрый график x 3 2 x 2 2 x + 1 может помочь. Буду пробовать х = 1:

        Теперь я перехожу к квадратичной ( х 2 3 х + 1, что не влияет на множитель), поэтому я применяю квадратичный Формула получения:

        Тогда все нули x 5 6 x 4 + 11 x 3 x 2 14 х + 5 Выдают:

      Примеры выше неоднократно относятся к соотношению между коэффициентами и нулями.В других уроках (например, при решении полиномы), эти концепции будут уточнены. На данный момент имейте в виду, что проверка график (если у вас есть графический калькулятор) может быть очень полезным для поиска проверять нули для выполнения синтетического деления, и что нулевой остаток после синтетическое деление на x = a означает, что х a — коэффициент полинома.Если у вас нет доступа к графический калькулятор, который поможет вам найти нужные нули и попробовать, есть некоторые уловки вы можете использовать.

      Для объяснения причин синтетическое подразделение работает (и для информации о методе варианта, который будет работать для нелинейных делителей), посмотрите файл Adobe Acrobat под названием «Как Synthetic Division Works, или «Безумие, скрывающееся за методом», написанный Уолтером Кеховски из Глендейлского муниципального колледжа в Аризоне.

      << Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | 4 | Вернуться к индексу

      Цитируйте эту статью как:

      Стапель, Елизавета. «Синтетическое подразделение и факторинг». Пурпурная математика . Доступно по номеру
      https://www.purplemath.com/modules/synthdiv4.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

      Решения и объяснения промежуточных вопросов по алгебре в примере 5

      1. Если f (x) = 4x 3 — 4x 2 + 10 , то f (-2) =
        Решение
        Заменить x на -2 в f (x) следующим образом
        f (-2) = 4 (-2) 3 -4 (-2) 2 + 10
        = 4 (-8) — 4 (4) + 10 = — 32 — 16 + 10 = — 38
      2. Какое из этих значений x удовлетворяет неравенству -7x + 6 ≤ -8

        Решение
        Решите неравенство
        -7x + 6 ≤ -8, учитывая
        -7x + 6-6 ≤ -8-6, прибавить — 6 к обеим сторонам
        -7x ≤ — 14, упростить
        -7x / -7 ≥ -14 / -7, разделить на — 7 и ИЗМЕНИТЬ символ неравенства
        x ≥ 2, набор решений
        Ответ на поставленный выше вопрос — D, поскольку 2.
      3. Область определения функции f (x) = √ (6 — 2x) задается выражением
        Решение
        f (x) вещественно, если выражение под радикалом положительно или равно нулю. Следовательно, чтобы найти область определения, необходимо решить следующее неравенство.
        (6 — 2x) ≥ 0
        x ≤ 3, область f
      4. Строки y = 2x и 2y = — x являются
        A. параллельно Б. перпендикулярный
        С.горизонтальный D. вертикальный

        Решение
        Горизонтальные линии имеют вид y = постоянный, а вертикальные линии имеют форму от x = постоянный, поэтому эти две линии не являются ни горизонтальными, ни вертикальными. Найдем наклоны двух заданных прямых
        y = 2x имеет наклон, равный 2
        2y = — x эквивалентно y = — (1/2) x, а его наклон равен — (1/2)
        Поскольку наклоны не равны, две линии не параллельны. Произведение двух наклонов дается выражением
        2 (-1/2) = — 1
        и, следовательно, две линии перпендикулярны.
      5. Уравнение | -2x — 5 | — 3 = k не имеет решения, если k =

        Решение
        Сначала перепишем данное уравнение в виде
        | -2x — 5 | = к + 3
        Термин | -2x — 5 | либо положительно, либо равно нулю. Следовательно, указанное выше уравнение не имеет решений, если выражение k + 3 отрицательно. Значения k, для которых указанное выше уравнение не имеет решений, являются решениями неравенства
        k + 3 <0 или k <- 3
        Ответ — A, поскольку — 5 меньше — 3.
      6. Неравенство, соответствующее утверждению: «цена не менее 100 долларов» есть
        Решение
        Если цена не меньше 100 долларов, то цена равна или больше 100 долларов.
        х ≥ 100
      7. Какое из этих отношений НЕ НЕ представляет функцию?
        A. {(2,3), (- 4,3), (7,3)} Б. {(0,0), (- 1, -1), (2,2)}
        С.{(2,3), (- 5,3), (2,7)} Д. {(-1,3), (- 5,3), (- 9,0)}

        Решение
        Для отношения в C, когда x = 2, есть два возможных значения y: 3 или 7, и поэтому отношение в C не является функцией.
      8. Какая из этих точек НЕ лежит на графике y = -x + 3 ?
        A. (9, — 6) Б. (3,0) С. (-2,5) Д. (2,2)

        Решение
        Подставьте координаты данных точек в данное уравнение и проверьте, какое из них дает ложное утверждение.
        Точка (9, — 6): — 6 = — (9) + 3, — 6 = — 6, истина, точка лежит на прямой
        Точка (3,0): 0 = — (3) + 3, 0 = 0, истина, точка лежит на прямой
        Точка (-2,5): 5 = — (-2) + 3, 5 = 5, истина, точка лежит на прямой
        Точка (2,2): 2 = — (2) + 3, 2 = 1, false, точка НЕ ​​лежит на линии
        Ответ D.
      9. Каков наклон прямой, перпендикулярной прямой y = -5x + 9 ?
        Решение
        Наклон заданной (в форме пересечения наклона) прямой равен — 5.Пусть m — наклон прямой, перпендикулярной данной прямой. Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1. Следовательно
        м * (- 5) = — 1
        Решить относительно m. Следовательно
        м = 1/5 — наклон прямой, перпендикулярной данной прямой.
      10. Какое свойство используется для записи: 3 (x y) = (3 x) y ?
        A. Коммутативное свойство умножения Б. Мультипликативное обратное свойство
        С.Распределительная собственность D. Ассоциативное свойство умножения

        Решение
        Мы можем использовать ассоциативное свойство умножения для записи
        3 (х у) = (3 х) у
      11. В каком квадранте пересекаются прямые x = 3 и y = — 4?
        Решение
        Две прямые пересекаются в точке (3, -4), которая находится в квадранте IV.
      12. Стоимость 2 — | — 2 | это
        Решение
        2 — | — 2 | = 2 — 2 , поскольку | — 2 | = 2
        = 1/2 2 , так как -n = 1 / a n
        = 1/4 = 0.25
      13. Если a и b — положительные действительные числа, то (a 0 — 3b 0 ) 5 =
        Решение
        Упростить.
        (a 0 — 3b 0 ) 5 = (1 — 3 * 1) 5 = (- 2) 5 = — 32
      14. Какое неравенство описывает ситуацию: «длина L не более 45 см» .
        Решение
        С
      15. Уравнение m x — 8 = 6-7 (x + 3) НЕ имеет решения, если m =
        Решение
        Решить относительно x.
        м x — 8 = 6-7 (x + 3)
        м x + 7x = 6 — 21 + 8
        х (м + 7) = -7
        х = — 7 / (м + 7)
        м не может быть равно -7, иначе знаменатель будет равен нулю.
      16. Уравнение — m x + 1 = 13-4 (x + 3) является тождеством, если m =

        Решение
        Разверните обе правые стороны.
        — м х + 1 = — 4 х + 1
        Вышеупомянутое является идентичностью, если m = 4.

      17. Что из следующего ВСЕГДА верно?
        Решение
        Каждая функция — это отношение
      18. Какое из этих неравенств НЕ имеет решения?
        Решение
        Абсолютное значение любого выражения положительно или равно нулю.Отсюда неравенство.
        | x + 3 | <-2
        не имеет решений
      19. Прямые y = (a — 5) x + 5 и y = -2x + 7 параллельны, если a =
        Решение
        Две прямые параллельны, если их наклоны равны. Следовательно
        а — 5 = — 2
        Решить для
        а = 3
      20. Прямые y = (a — 5) x + 5 и y = -2 x + 7 перпендикулярны, если a =
        Решение
        Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонов равно -1.Следовательно
        -2 (а — 5) = — 1
        Решить для
        а = 11/2
      Ответы на вышеперечисленные вопросы
      1. В
      2. D
      3. С
      4. B
      5. А
      6. B
      7. С
      8. D
      9. С
      10. D
      11. С
      12. B
      13. С
      14. D
      15. С
      16. А
      17. B
      18. С
      19. B
      20. А
      Алгебра Вопросы и задачи
      Дополнительная практика ACT, SAT и Compass
      .

    Лучший ответ по мнению автора

    11. 05.17
    Лучший ответ по мнению автора

    Евгений
    Читать ответы

    Михаил Александров
    Читать ответы

    Андрей Андреевич
    Читать ответы

    Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

    Похожие вопросы

    Площадь фигуры ограниченной кривыми в прямоугольных координатах

    Площадь фигуры между двумя кривыми в прямоугольных координатах определяется интегралом
    от разницы кривых, где одна из них всегда принимает не меньшие значения чем другая , а также кривые непрерывны.
    Пределы интегрирования — прямые x1=a, x2=b — ограничивают фигуру (a<b чаще всего это точки пересечения заданных кривых).
    Данный цикл задач в первую очередь подойдет студентам мех-мата Львовского национального университета имени Ивана Франко для прохождения практикума из математического анализа.
    Студенты других Вузов могут набираться практики на подобных интегралах, и изучать методику вычисления.
    Первый номер в примерах отвечает номеру основного задания из сборника М. В. Заболоцький, Фединяк С.И., Филевич П.В. «Практикум из математического анализа» (рядом стоит номер из сборника Б. П. Демидовича). 

     

    Пример 2.81 (2397). Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах ax=y2, ay=x2,(a>0).

    Вычисление: Построим графики функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:

    На графике они будут иметь следующий вид

    Площадь между кривыми и нужно найти. Как правило, Вам редко будет известно сам график, поэтому в заданиях где не заданы области на которой находить площадь в первую очередь необходимо найти точки пересечения кривых.
    Найдем пределы интегрирования, то есть точки абсцисс пересечения заданных функций y1(x)=y2(x):

    Как видите таким условием есть условие равенства функций.
    Из последнего уравнения получим две точки x1=0, x2=a.
    Дальше, когда Вы не видите графика функций необходимо установить какая из кривых принимает большие значения. Это нужно лишь для того, чтобы с первого раза получить положительное значение площади фигуры. Поскольку площадь всегда больше нуля, а интеграл может принимать произвольные значения, то без проверки следующего условия для нахождения площади интеграл нужно брать за модулем.
    Выбираем произвольную точку из отрезка интегрирования [0;a] и убеждаемся в правильности неравенства , то есть проверяем которая из кривых принимает большее значения .
    Как отмечалось выше, это нужно для того, чтобы после интегрирования получить положительную площадь фигуры между кривыми.
    Вычисляем площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми интегрированиям:

    Здесь мы имели достаточно простые функции, поэтому возведя их к табличным интегралам найти площадь достаточно легко. Следующие примеры будут содержать все более тяжелые функции, для интегрирования которых нужно применять знание практически всех формул интегрирования.
    Следует заметить: значения площадей (во всех заданиях) измеряются в квадратных единицах (кв. од.), об этом Вы должны помнить, однако для экономии места и времени здесь будут приведены лишь значения определенных интегралов.

     

    Пример 2.82 (2398) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2, x+y=2.
    Вычисление: По методике записываем уравнение кривых, которые ограничивают площадь фигуры:
    y1(x)=x2, y2(x)=2-x.
    Здесь функции выразить достаточно просто.
    Вычислим пределы интегрирования, приравняв между собой функции y1(x)=y2(x):
    x2=2-x.
    Переносим переменные по одну сторону от знака равенства и решаем квадратное уравнение
    x2+x-2=0;
    (x+2)(x-1)=0.
    Следовательно, корни уравнения x1=-2, x2=1.
    Сам график кривых и фигуры, площадь которой ищем, приведен на рисунку

    Подстановкой любой точки из промежутка [-2;1], например x=0 в функции убеждаемся, что выполняется неравенство
    , поэтому .
    Площадь фигуры вычисляем интегрированием разницы кривых в найденных пределах:

    Площадь равна S=4,5 квадратных единиц.
    По физическому содержанию площадь фигуры равна разнице площадей двух криволинейных трапеций. Первая отвечает за верхний график y2(x), нижняя криволинейная трапеция за функцию, которая принимает меньшие значения y2(x). Разница заключается в том, что здесь еще нужно определять пределы интегрирования.

     

    Пример 2.83 (2399) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x2, x+y=0.
    Вычисление: Запишем уравнение кривых, которые ограничивают искомую фигуру:
    y1(x)=-x, y2(x)=2x-x2.
    Из условия равенства функций y1(x)=y2(x) найдем пределы интегрирования:
    2x-x2=-x;
    x2-3x=0;
    x (x-3) =0.
    Следовательно, x1=0, x2=3.
    Подстановкой единицы видим, что на промежутке [0;3] исполняется неравенство
    , то есть .

    Находим площадь фигуры ограниченной заданными кривыми:

    Под интегралом простая квадратичная функция, поэтому само интегрирование не сложно.
    Следующие функции будут более сложными в плане интегрирования, однако используя табличные интегралы площадь найти удается.

     

    Пример 2.84 (2400) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x, y=2, x=0.
    Вычисление: Запишем подынтегральные функции:
    y1(x)=2x, y2(x)=2, а также прямую x1=0 (ограничивает фигуру по оси абсцисс).
    Найдем вторую границу интегрирования из условия равенства функций y1(x)=y2(x):
    2x=2, 2x=21, отсюда имеем вторую точку x1=1.
    На промежутке [0;1] исполняется неравенство , поэтому .
    График  степенной функции и прямой приведен ниже.

    Площадь фигуры, которая ограничена кривыми равна интегралу:

    При интегрировании получим логарифм.
    На калькуляторах можете проверить, что площадь положительна.

     

    Пример 2.85 (2401) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x, y=x+sin2x, .

    Вычисление: Запишем уравнение кривых, которые ограничивают площадь фигуры:
    y1(x)=x, y2(x)=x+sin2x.
    Дальше пределы интегрирования:
    x1=0, x2=Pi (это известно нам по условию).
    На промежутке справедливо неравенство
    , поэтому .

    Если бы существовала дополнительная точка пересечения, то площадь была бы равна сумме двух интегралов.
    Площадь фигуры вычисляем интегрированием: квадрат синуса под интегралом понижаем и выражаем с помощью косинуса двойного угла, а дальше за классической формулой интегрирования

    Площадь равна Pi/2, что приблизительно равно 1,5708.

     

    Пример 2.86 (2402) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми
    Вычисление: Переписываем функции

    Найдем пределы интегрирования, то есть точки абсцисс пересечения заданных функций из условия y1(x)=y2(x):
    Поскольку функция парная

    то найдем половину площади и результат умножим на двойку.
    Из условия находим

    что пределы равны плюс, минус бесконечности.
    Чтобы легко представить, что мы интегрируем наведем график подынтегральных функций

    Учитывая четность функции интегрировать будем от 0 к бесконечности , а полученное значение умножим на двойку.
    Получим несвойственный интеграл первого рода (детальнее о нем в части ІІІ).
    Площадь фигуры вычисляем через предел интеграла:

    В результате интегрирования получим арктангенс, который в предельном случае стремится к Pi/2.
    Конечная формула достаточно компактна и удобна для расчетов, хотя с таким типом интегралов Вы знакомитесь впервые.

     

    Пример 2.87 (2403) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
    Вычисление: Все Вы должны знать, что такой формулой задается уравнение эллипса.
    Так как оси эллипса в канонической системе координат являются его осями симметрии, то эти оси делят эллипс на 4 равные части. Поэтому будем рассматривать часть эллипса, который находится в первом квадранте канонической (прямоугольной) системы координат.
    Выражаем уравнение функции, которая ограничивает искомую площадь (четверть эллипса):

    Запишем пределы интегрирования: из аналитической геометрии известно, что четверть эллипса ограничена прямыми x1=0, x2=a.

    Для вычисления площади эллипса в самом интеграле необходимо выполнить замену переменных, что в свою очередь ведет к изменению пределов интегрирование. При этом придем к квадрату косинуса, который понижаем через косинус двойного угла.
    В конце манипуляций приходим к табличным интегралам, которые легко интегрируем и подставляем пределы:

    Получили классическую формулу площади эллипса S=Pi*a*b .
    Видим, если эллипс вырождается в круг при (a=b=R), тогда формула площади круга S=Pi*R2.

     

    Пример 2.88 (2404) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y2=x2(a2-x2).
    Вычисление: Так как все переменные в заданном уравнении входят в квадратах, то оси прямоугольной системы координат являются осями симметрии фигуры, которая ограничена этой линией, потому эти оси делят заданную фигуру на 4 равных части. Достаточно рассмотреть часть фигуры, которая заходиться в первом квадранте прямоугольной системы координат.
    Построим график функции, которая ограничивает искомую площадь четвертины фигуры:

    График неизвестной фигуры подобен на крылья бабочки.

    При y=0 имеем два корня уравнения x1=0 и x2=a.
    Площадь фигуры равна 4 умножить на интеграл с найденными пределами.
    Во время интегрирования выполняем замену переменных и пределов интегрирования

    Это позволяет перейти к показательной функции, которая легко интегрируется.
    Всегда помните, что замена переменных под интегралом ведет к изменению пределов интегрирования.

     

    Пример 2.89 Найти площадь фигуры, ограниченную линиями

    Вычисление: Запишем графику функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:

    Определим пределы интегрирования из условия y1(x)=y2(x):
     отсюда x1=0 и x2=1.
    Между функциями справедлива зависимость на [0;1], поэтому .
    График функций, что анализируем следующий

    Площадь фигуры через определенный интеграл равна 1/3 (сравните 2.81 при a=1) :

     

    Пример 2.90 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
    Вычисление: Вычислим пределы интегрирования из условия равенства функций y1(x)=y2(x):

    Из биквадратного уравнения получим значение точек пересечения:
     x1=-1 и x2=1.
    Сами же функции в прямоугольных координатах будут иметь вид

    Интегрированием находим площадь фигуры (смотри рисунок и образец 2.89) :

    Первый интеграл даст арктангенс, запомните хорошо эту формулу.

     

    Пример 2.91 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=ex, y=e-x,x=1.
    Вычисление: Из условия, которое Вы из-за повторяемости должны выучить y1(x)=y2(x) находим точки пересечения кривых:
    ex=e-x,x=-x, 2x=0, следовательно, x1=0.
    x2=1 (известно за условием).
    График функций следующий

    Экспоненту интегрировать не трудно, а площадь фигуры выражается формулой (смотри рисунок и образец 2.84) :

     

    Пример 2.92 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=ln(x), y=ln2(x).
    Вычисление: Пределы интегрирования из условия равенства функций y=ln(x), y=ln2(x) равны x1=1 и x2=e.

    Интегрированием логарифмов находим площадь фигуры (смотри рисунок):

    Здесь надо проинтегрировать по частям, положив ln(x) =u, (ln2(x)=u) и dx=dv. Попробуйте промежуточные действия провести самостоятельно.

     

    Пример 2.93 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
     y=ln(x), y=ln(a), y=ln(b), x=0, где 0<a<b.
    Вычисление: Построим графики функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:
    x (y) =ey (то есть обратная функция к заданной функции y(x)=ln(x)) .
    Такой прием применяют, когда пределы интегрирования параллельны оси Оx, то есть y=const.
    Запишем пределы интегрирования:
    y1=ln(a), y2=ln(b) (берем из начального условия).
    График искомой фигуры следующий

    Площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми:

     

    Пример 2.94 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми
    Вычисление: Пределы интегрирования в формуле площади находим из условия y1(x)=y2(x):
    ln(x)/(4x)=x*ln(x).
    Упростив на логарифм (если он больше нуля), получим
    1=4x2; 4x2-1=0, x1=1/2.
    Из условия на логарифм (=0) получим
    ln(x) =0; x2=1.
    ОДЗ: x>0.
    График фигуры в прямоугольных координатах следующий

    Площадь фигуры между кривыми (на [0,5;1]) находим интегрированием:
    для вычисления интегралов используем метод замены переменных

    Вычисление не так просты, поэтому с превращениями попробуйте разобраться самостоятельно.

     

    Пример 2.95 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=arcsin(x), y=arccos(x), y=0.
    Вычисление: Находим точки пересечения кривых из равенства x1(y)=x2(y):
    sin(x)=cos(y), отсюда y1=0 (известно за условием) и y1=Pi/4 (образец 2.93).
    На графике это выглядит следующим образом

    Учитывая справедливость неравенства вычисляем площадь фигуры:

    Думаю, что с такими заданиями на экзамене или модулях Вы справитесь.

     

    Пример 2.96 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=tg(x), y=2/3*cos(x), x=0.
    Вычисление: Найдем пределы интегрирования, то есть абсциссы точек  пересечения заданных функций y1(x)=y2(x):
    tg(x)=2/3*cos(x), отсюда
    (вторая точка известна за условием).
    Кривые на плоскости имеют вид

    Площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми () равна интегралу:

     

    Пример 2.97 (2400) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=|ln(x)|, y=0, x=0,1; x=10.
    Вычисление: Выписываем пределы интегрирования x1=0,1; x2=10 из начального условия.
    Как строить модуль от логарифма Вы, по-видимому, еще не забыли

    Площадь фигуры равна сумме двух интегралов, причем первый берем со знаком минус ():

    Во время интегрирования использовали интегрирование частями.

     

    Пример 2.98 (2400) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x+1)2, x=sin(Pi*y), y=0 .
    Вычисление: Построим график функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:
    (здесь взяли обратную функцию к заданной y1(x)=(x+1)2), x2=sin(Pi*y).
    Выпишем пределы интегрирования:
    y1=0; y2=1 (известно за условием).
    График функций приведен ниже

    Неизвестную площадь фигуры вычисляем интегрированием ():

     

    Пример 2.99 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=sin(x), y=cos(x), y=0
    Вычисление: Из рисунку видно, что площадь S лучше разбить на две части: S=S1+S2.

    Запишем уравнение функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:

    Интегрируем синус и косинус функции и находим площадь.

    Второй вариант заключается в интегрировании разницы обратных функций по y.

     

    Пример 2407 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми (циссоида Диокла) x=2a (a>0).
    Вычисление: Поскольку график функции симметричен относительно оси Ox, то будем рассматривать половину площади фигуры (над осью Ox) и результат умножим на 2.
    В точке x=2a функция не определена, поэтому будем иметь интеграл второго рода (детальнее смотрите часть ІІІ), он совпадает и, следовательно, площадь будет выражена числом.
    Запишем пределы интегрирования:
    x1=0 (потому что ) x2=2a (за условием).
    График функций следующий

    Площадь фигуры, что ограниченна заданной кривой находится достаточно непростым интегрированием



    Здесь пришлось трижды выполнять замену переменных, чтобы прийти к правильному ответу.
    Еще раз внимательно разберите интеграл.

     

    Пример 2408 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми (трактриса), y=0.
    Вычисление: Трактриса — кривая, по которой двигается объект, когда его тянуть по горизонтальной плоскости за бечевку фиксированной длины, если направление движения тягача является ортогональным к начальному положению бечевки и скорость тягача бесконечно малая величина.
    Очевидно, что (смотри рисунок).

    Принимая к сведению, что положительному приросту x отвечает отрицательный прирост y, и что фигура не квадрируема (в общем понимании), допускаем

    где дифференциал за x находим через производную

    Площадь фигуры через определенный интеграл равна

    Следующим идет материал из которого Вы научитесь находить площадь фигуры, ограниченной кривыми заданными параметрически.

    Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=g(y)

    В предыдущем разделе, посвященном разбору геометрического смысла определенного интеграла, мы получили ряд формул для вычисления площади криволинейной трапеции:

    S(G)=∫abf(x)dx  для непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b],

    S(G)=-∫abf(x)dx  для непрерывной и неположительной функции y=f(x) на отрезке [a;b].

    Эти формулы применимы для решения относительно простых задач. На деле же нам чаще придется работать с более сложными фигурами. В связи с этим, данный раздел мы посвятим разбору алгоритмов вычисления площади фигур, которые ограничены функциями в явном виде, т.е. как y=f(x) или x=g(y).

    Формула для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x) или x=g(y)

    Теорема

    Пусть функции y=f1(x)  и y=f2(x) определены и непрерывны на отрезке [a;b], причем f1(x)≤f2(x) для любого значения x из [a;b]. Тогда формула для вычисления площади фигуры G, ограниченной линиями x=a, x=b, y=f1(x)  и y=f2(x) будет иметь вид S(G)=∫abf2(x)-f1(x)dx.

    Похожая формула будет применима для площади фигуры, ограниченной линиями y=c, y=d, x=g1(y) и x=g2(y): S(G)=∫cd(g2(y)-g1(y)dy.

    Доказательство

    Разберем три случая, для которых формула будет справедлива.

    В первом случае, учитывая свойство аддитивности площади, сумма площадей исходной фигуры G и криволинейной трапеции G1 равна площади фигуры G2. Это значит, что

    Поэтому, S(G)=S(G2)-S(G1)=∫abf2(x)dx-∫abf1(x)dx=∫ab(f2(x)-f1(x))dx.

    Выполнить последний переход мы можем с использованием третьего свойства определенного интеграла.

    Во втором случае справедливо равенство: S(G)=S(G2)+S(G1)=∫abf2(x)dx+-∫abf1(x)dx=∫ab(f2(x)-f1(x))dx

    Графическая иллюстрация будет иметь вид:

    Если обе функции неположительные, получаем: S(G)=S(G2)-S(G1)=-∫abf2(x)dx—∫abf1(x)dx=∫ab(f2(x)-f1(x))dx . Графическая иллюстрация будет иметь вид:

    Перейдем к рассмотрению общего случая, когда  y=f1(x)  и y=f2(x) пересекают ось Ox.

    Точки пересечения мы обозначим как  xi, i=1, 2,…, n-1. Эти точки разбивают отрезок [a; b] на n частей xi-1; xi, i=1, 2,…, n, где α=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b. Фигуру G можно представить объединением фигур Gi, i=1, 2,…, n. Очевидно, что на своем интервале Gi попадает под один из трех рассмотренных ранее случаев, поэтому их площади находятся как S(Gi)=∫xi-1xi(f2(x)-f1(x))dx, i=1, 2,. .., n

    Следовательно, 

    S(G)=∑i=1nS(Gi)=∑i=1n∫xixif2(x)-f1(x))dx==∫x0xn(f2(x)-f(x))dx=∫abf2(x)-f1(x)dx

    Последний переход мы можем осуществить с использованием пятого свойства определенного интеграла.

    Проиллюстрируем на графике общий случай.

    Формулу S(G)=∫abf2(x)-f1(x)dx можно считать доказанной.

    А теперь перейдем к разбору примеров вычисления площади фигур, которые ограничены линиями y=f(x) и x=g(y).

    Примеры вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x) или x=g(y)

    Рассмотрение любого из примеров мы будем начинать с построения графика. Изображение позволит нам представлять сложные фигуры как объединения более простых фигур. Если построение графиков и фигур на них вызывает у вас затруднения, можете изучить раздел об основных элементарных функциях, геометрическом преобразовании графиков функций, а также построению графиков во время исследования функции.

    Пример 1

    Необходимо определить площадь фигуры, которая ограничена параболой y=-x2+6x-5 и прямыми линиями y=-13x-12, x=1, x=4.

    Решение

    Изобразим линии на графике в декартовой системе координат.

    На отрезке [1;4] график параболы y=-x2+6x-5 расположен выше прямой y=-13x-12. В связи с этим, для получения ответа используем формулу, полученную ранее, а также способ вычисления определенного интеграла по  формуле Ньютона-Лейбница:

    S(G)=∫14-x2+6x-5—13x-12dx==∫14-x2+193x-92dx=-13×3+196×2-92×14==-13·43+196·42-92·4—13·13+196·12-92·1==-643+1523-18+13-196+92=13

    Ответ: S(G)=13

    Рассмотрим более сложный пример.

    Пример 2

    Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями y=x+2, y=x, x=7.

    Решение

    В данном случае мы имеем только одну прямую линию, расположенную параллельно оси абсцисс. Это x=7. Это требует от нас найти второй предел интегрирования самостоятельно.

    Построим график и нанесем на него линии, данные в условии задачи.

    Имея график перед глазами, мы легко можем определить, что нижним пределом интегрирования будет абсцисса точки пересечения графика прямой y=x и полу параболы y=x+2. Для нахождения абсциссы используем равенства:

    y=x+2ОДЗ: x≥-2×2=x+22×2-x-2=0D=(-1)2-4·1·(-2)=9×1=1+92=2∈ОДЗx2=1-92=-1∉ОДЗ

    Получается, что абсциссой точки пересечения является x=2.

    Обращаем ваше внимание на тот факт, что в общем примере на чертеже линии y=x+2 , y=x пересекаются в точке (2;2), поэтому такие подробные вычисления могут показаться излишними. Мы привели здесь такое подробное решение только потому, что в более сложных случаях решение может быть не таким очевидным. Это значит, что координаты пересечения линий лучше всегда вычислять аналитически.

    На интервале [2;7] график функции y=x расположен выше графика функции y=x+2 . Применим формулу для вычисления площади:

    S(G)=∫27(x-x+2)dx=x22-23·(x+2)3227==722-23·(7+2)32-222-23·2+232==492-18-2+163=596

    Ответ: S(G)=596

    Пример 3

    Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена графиками функций y=1x и y=-x2+4x-2.

    Решение

    Нанесем линии на график.

    Определимся с пределами интегрирования. Для этого определим координаты точек пересечения линий, приравняв выражения 1x  и -x2+4x-2. При условии, что x не равно нулю, равенство 1x=-x2+4x-2становится эквивалентным уравнению третьей степени -x3+4×2-2x-1=0 с целыми коэффициентами. Освежить в памяти алгоритм по решению таких уравнений мы можете, обратившись к разделу «Решение кубических уравнений».

    Корнем этого уравнения является х=1: -13+4·12-2·1-1=0.

    Разделив выражение -x3+4×2-2x-1 на двучлен x-1, получаем: -x3+4×2-2x-1⇔-(x-1)(x2-3x-1)=0

    Оставшиеся корни мы можем найти из уравнения x2-3x-1=0:

    x2-3x-1=0D=(-3)2-4·1·(-1)=13×1=3+132≈3.3 ; x2=3-132≈-0.3

    Мы нашли интервал x∈1; 3+132, на котором фигура G заключена выше синей и ниже красной линии. Это помогает нам определить площадь фигуры:

    S(G)=∫13+132-x2+4x-2-1xdx=-x33+2×2-2x-ln x13+132==-3+13233+2·3+1322-2·3+132-ln3+132—133+2·12-2·1-ln 1=7+133-ln3+132

    Ответ: S(G)=7+133-ln3+132

    Пример 4

    Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена кривыми y=x3, y=-log2x+1 и осью абсцисс.

    Решение

    Нанесем все линии на график. Мы можем получить график функции y=-log2x+1 из графика y=log2x, если расположим его симметрично относительно оси абсцисс и поднимем на одну единицу вверх. Уравнение оси абсцисс у=0.

    Обозначим точки пересечения линий.

    Как видно из рисунка, графики функций y=x3 и y=0 пересекаются в точке (0;0). Так получается потому, что х=0 является единственным действительным корнем уравнения x3=0.

    x=2 является единственным корнем уравнения -log2x+1=0, поэтому графики функций y=-log2x+1  и y=0 пересекаются в точке (2;0).

    x=1 является единственным корнем уравнения x3=-log2x+1. В связи с этим графики функций y=x3 и y=-log2x+1 пересекаются в точке (1;1). Последнее утверждение может быть неочевидным, но уравнение x3=-log2x+1 не может иметь более одного корня, так как функция y=x3 является строго возрастающей, а функция y=-log2x+1 строго убывающей.

    Дальнейшее решение предполагает несколько вариантов.

    Вариант №1

    Фигуру G мы можем представить как сумму двух криволинейных трапеций, расположенных выше оси абсцисс, первая из которых располагается ниже средней линии на отрезке x∈0; 1, а вторая ниже красной линии на отрезке x∈1;2. Это значит, что площадь будет равна S(G)=∫01x3dx+∫12(-log2x+1)dx.

    Вариант №2

    Фигуру G можно представить как разность двух фигур, первая из которых расположена выше оси абсцисс и ниже синей линии на отрезке x∈0; 2, а вторая между красной и синей линиями на отрезке x∈1; 2. Это позволяет нам найти площадь следующим образом:

    S(G)=∫02x3dx-∫12×3-(-log2x+1)dx

    В этом случае для нахождения площади придется использовать формулу вида S(G)=∫cd(g2(y)-g1(y))dy.  Фактически, линии, которые ограничивают фигуру, можно представить в виде функций от аргумента y.

    Разрешим уравнения y=x3 и -log2x+1 относительно x: 

    y=x3⇒x=y3y=-log2x+1⇒log2x=1-y⇒x=21-y

    Получим искомую площадь:

    S(G)=∫01(21-y-y3)dy=-21-yln 2-y4401==-21-1ln 2-144—21-0ln 2-044=-1ln 2-14+2ln 2=1ln 2-14

    Ответ: S(G)=1ln 2-14

    Пример 5

    Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями y=x, y=23x-3, y=-12x+4.

    Решение

    Красной линией нанесем на график линию, заданную функцией y=x. Синим цветом нанесем линию y=-12x+4, черным цветом обозначим линию y=23x-3.

    Отметим точки пересечения.

    Найдем точки пересечения графиков функций y=x и y=-12x+4 :

    x=-12x+4ОДЗ: x≥0x=-12x+42⇒x=14×2-4x+16⇔x2-20x+64=0D=(-20)2-4·1·64=144×1=20+1442=16; x2=20-1442=4Проверка:x1=16=4, -12×1+4=-12·16+4=-4⇒x1=16 не является решением уравненияx2=4=2, -12×2+4=-12·4+4=2⇒x2=4 является решением уравниния ⇒(4; 2) точка пересечения y=x и y=-12x+4

    Найдем точку пересечения графиков функций y=x  и y=23x-3:

    x=23x-3ОДЗ: x≥0x=23x-32⇔x=49×2-4x+9⇔4×2-45x+81=0D=(-45)2-4·4·81=729×1=45+7298=9, x245-7298=94Проверка:x1=9=3, 23×1-3=23·9-3=3⇒x1=9 является решением уравнения ⇒(9; 3) точка пересечания y=x и y=23x-3×2=94=32, 23×1-3=23·94-3=-32⇒x2=94 не является решением уравнения

    Найдем точку пересечения линий y=-12x+4  и y=23x-3:

    -12x+4=23x-3⇔-3x+24=4x-18⇔7x=42⇔x=6-12·6+4=23·6-3=1⇒(6; 1) точка пересечения y=-12x+4 и y=23x-3

    Дальше мы можем продолжить вычисления двумя способами.

    Способ №1

    Представим площадь искомой фигуры как сумму площадей отдельных фигур.

    Тогда площадь фигуры равна:

    S(G)=∫46x—12x+4dx+∫69x-23x-3dx==23×32+x24-4×46+23×32-x23+3×69==23·632+624-4·6-23·432+424-4·4++23·932-923+3·9-23·632-623+3·6==-253+46+-46+12=113

    Способ №2

    Площадь исходной фигуры можно представить как сумму двух других фигур.

    Тогда решим уравнение линии относительно x, а только после этого применим формулу вычисления площади фигуры.

    y=x⇒x=y2 красная линияy=23x-3⇒x=32y+92 черная линияy=-12x+4⇒x=-2y+8 синяя линия

    Таким образом, площадь равна:

    S(G)=∫1232y+92—2y+8dy+∫2332y+92-y2dy==∫1272y-72dy+∫2332y+92-y2dy==74y2-74y12+-y33+3y24+92y23=74·22-74·2-74·12-74·1++-333+3·324+92·3—233+3·224+92·2==74+2312=113

    Как видите, значения совпадают.

    Ответ: S(G)=113

    Итоги

    Для нахождения площади фигуры, которая ограничена заданными линиями нам необходимо построить линии на плоскости, найти точки их пересечения, применить формулу для нахождения площади. В данном разделе мы рассмотрели наиболее часто встречающиеся варианты задач.

    Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

    Автор: Ирина Мальцевская

    Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

    вычисление площади фигуры ограниченной линиями

    Вы искали вычисление площади фигуры ограниченной линиями? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление площади фигуры ограниченной линиями онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычисление площади фигуры ограниченной линиями».

    Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычисление площади фигуры ограниченной линиями,вычисление площади фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислите площадь фигуры,вычислите площадь фигуры ограниченной,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 0 x 1 y x,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн решение,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у 1 x y 2 x 2,вычислить онлайн площадь ограниченную линиями,вычислить площади фигур ограниченных линиями,вычислить площадь ограниченную линиями,вычислить площадь ограниченную линиями онлайн,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми онлайн,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн с решением,вычислить площадь фигур ограниченных линиями онлайн,вычислить площадь фигуры,вычислить площадь фигуры ограниченной,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн решение,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1 y x 1,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y 2 x,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y x,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор с графиком,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор с решением,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн подробное решение,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с решением калькулятор,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями примеры решения,вычислить площадь фигуры ограниченной указанными линиями сделать чертеж,вычислить площадь фигуры онлайн,заштрихуй фигуры ограниченные двумя линиями,заштрихуй фигуры ограниченные линиями,как найти площадь фигуры ограниченной графиками функций,как найти площадь фигуры ограниченной линиями,калькулятор вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с решением,калькулятор онлайн площадь фигуры,найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями,найдите площадь фигуры ограниченной линиями,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y 5 x 2 y 1,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1 y 1 x,найдите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,найдите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,найдите площадь фигуры ограниченной указанными линиями,найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями онлайн,найти площадь криволинейной трапеции онлайн,найти площадь области ограниченной линиями онлайн,найти площадь ограниченной фигуры,найти площадь ограниченную линиями,найти площадь ограниченную линиями онлайн калькулятор,найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями,найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн,найти площадь фигуры,найти площадь фигуры ограниченной,найти площадь фигуры ограниченной графиками функций,найти площадь фигуры ограниченной кривыми,найти площадь фигуры ограниченной линиями,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор подробно,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн решение,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с подробным решением,найти площадь фигуры ограниченной линиями примеры решения,найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью определенного интеграла сделать иллюстрацию,найти площадь фигуры ограниченной указанными линиями,найти площадь фигуры онлайн,нахождение площади фигуры ограниченной линиями,нахождение площади фигуры ограниченной линиями онлайн,онлайн вычисление площади фигуры ограниченной линиями,онлайн вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн,онлайн калькулятор площадь фигуры ограниченной линиями,онлайн нахождение площади фигуры ограниченной линиями,онлайн площадь фигуры,площадь криволинейной трапеции онлайн,площадь ограниченная линиями,площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн,площадь под графиком,площадь фигуры ограниченной графиками функций,площадь фигуры ограниченной линиями,площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,площадь фигуры онлайн,построить фигуру ограниченную линиями онлайн,сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры ограниченной данными линиями,фигуры ограниченные двумя линиями,фигуры ограниченные линиями. 2+x+6 и y=0 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями — Учеба и наука

    Ответы
    26. 02.17

    Евгений
    Читать ответы

    Михаил Александров
    Читать ответы

    Андрей Андреевич
    Читать ответы

    Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

    Похожие вопросы

    Решено

    В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.

    Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%

    Дано: геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-2 , bn+1=3bn. Найдите b6. Объясните пожалуйста, как это решить?

    Решено

    в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?

    Решено

    дана арифмитическая прогрессия (аn)в которой a9=-22,2,a23=-41,8 найдите разность прогрессии

    Пользуйтесь нашим приложением

    Как вычислить площадь фигуры ограниченной линиями ℹ️ примеры

    Общие сведения

    Вычислить площадь фигуры на плоскости считается довольно простой операцией. Для ее выполнения необходимо знать только формулу. Существенно усложняет задачу фигура, ограниченная прямыми.

    Одной из них считается криволинейная трапеция. Ее площадь можно определить только при нахождении значений определенного интеграла.

    Операция интегрирования считается довольно сложной, поскольку необходимо знать основные правила. Перед нахождением площади криволинейной трапеции специалисты рекомендуют внимательно изучить и освоить правила интегрирования основных функций.

    Разбирается неопределенный интеграл, а затем осуществляется переход к более сложным операциям.

    Информация об интегралах

    С понятием интеграла связано много направлений научных отраслей. Обозначается он символом «∫». С помощью интеграла открываются большие возможности по быстрому и эффективному нахождению значений следующих величин: площади криволинейной трапеции, объема тела вращения, поверхности, пути при неравномерном движении, массы неоднородного физического тела и так далее.

    Упрощенный вариант представления и определения интеграла — сумма бесконечно малых слагаемых. Интеграл бывает нескольких типов: одинарный, двойной, тройной, криволинейный и так далее. Для любого элемента он может быть двух типов:

    1. Неопределенный.
    2. Определенный.

    Операция нахождения первого типа значительно проще второго. Это объясняется тем, что во втором случае следует не только найти первообразную, но и выполнить правильную подстановку значений.

    Неопределенным интегралом функции вида f(х) называется такая первообразная функция F(х), производная которой равна подинтегральному выражению. Записывается это таким образом: ∫(f(x)) = F(х) + С.

    Последняя величина является константой, поскольку при выполнении операции нахождения производной константа равна 0.

    Для нахождения первообразной используется специальная таблица интегралов:

    Рисунок 1. Таблица интегралов и их первообразные.

    В таблице приведены простые функции. Для нахождения площади фигуры, которая ограничена линиями, достаточно значений первообразных на рисунке 1. Вычисление определенного интеграла заключается в получении первообразной и подстановке начального и конечного значений. Следует отметить, что константа при этом не берется. Существует способ, чтобы найти определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница позволяет быстро и эффективно вычислить площадь фигуры. Для этого нужно подставить значения ее границ (a и b) в первообразные: F(x)|(a;b) = F(b) — F(a).

    Криволинейные фигуры

    Криволинейная фигура (трапеция) — класс плоских фигур, которые ограничены графиком неотрицательной и непрерывной функции, а также осью ОУ и прямыми (х = а, х = b). Она изображена на рисунке 2. Для нахождения ее площади следует использовать определенный интеграл.

    Рисунок 2. Фигуры с криволинейными сторонами.

    Интегрирование разбивает фигуру на прямоугольные части. Длина каждой из них равна ординате y = f(х) через промежутки, которые очень малы, по оси декартовой системы координат (есть еще и полярная) ОХ на отрезке [a;b]. Ширина является бесконечно малым значением. При интегрировании находятся площади прямоугольников и складываются. Для того чтобы не путаться в графиках, геометрическую фигуру следует заштриховать.

    Криволинейная трапеция — геометрическая фигура с неровными сторонами, которые образовались в результате пересечения графика непрерывной функции с осями абсцисс и ординат.

    Применение обыкновенных методов нахождения площади этой фигуры невозможно, поскольку она обладает одной или несколькими неровными сторонами (кривыми линиями).

    Способы вычисления и рекомендации

    Для расчетов площади криволинейной трапеции используется несколько методов. Их условно можно разделить на следующие: автоматизированные и ручные. Первый из них выполняется при помощи специализированного программного обеспечения (ПО). Примером является онлайн-калькулятор, который не только находит площадь заданной фигуры, но и изображает ее в декартовой системе координат.

    Существует и другое ПО, которое является более «мощным». К нему можно отнести наиболее популярные среды: Maple и Matlab. Однако существует множество программ, написанных на языке программирования Python. Программы нужны также при освоении темы интегрирования. Если необходимо рассчитать множество интегралов и площадей криволинейных фигур, то без них не обойтись.

    Новичку для автоматизированных вычислений рекомендуется применять различные онлайн-калькуляторы. Однако следует выделить неплохую программу, которая обладает довольно неплохими функциональными возможностями.

    Она называется Integral calculator и представляет собой очень удобное приложение для Android-устройств. Кроме того, можно скачать подобное ПО для Linux, Mac и Windows.

    Программа — это калькулятор, который используется для нахождения интегралов и производных, а также его можно применять для решения уравнений интегрального и дифференциального типов. Integral calculator обладает такими функциональными возможностями:

    1. Вычисление производных.
    2. Нахождения первообразных для определенных и неопределенных интегралов.
    3. Решение систем уравнений.
    4. Выполнения операций над матрицами и определителями.
    5. Построение графиков заданных функций в 2D и 3D.
    6. Расчет точек перегиба.
    7. Вычисление рядов Фурье.
    8. Решение дифференциальных уравнений линейного типа первого и второго порядков.

    Однако специалисты не рекомендуют использовать приложения такого типа, поскольку нужно уметь решать подобные задачи самостоятельно. Любые математические операции развивают мышление, а злоупотребление ПО приводит к значительной деградации. Решать какие-либо задачи рекомендуется также людям, которые не имеют отношения к математической сфере.

    Основной алгоритм

    При нахождении площади криволинейной трапеции рекомендуется следовать определенному алгоритму. Он поможет избежать ошибок, поскольку задача разбивается на несколько простых подзадач, решение которых довольно просто контролировать. Алгоритм имеет следующий вид:

    1. Нужно прочитать и понять условие задачи.
    2. Начертить декартовую систему координат.
    3. Построить график заданной функции.
    4. Изобразить линии, ограничивающие фигуру.
    5. После определения границ нужно аккуратно заштриховать фигуру.
    6. Вычислить неопределенный интеграл функции, которая дана в условии.
    7. Посчитать площадь, подставив значения ограничивающих прямых в первообразную.
    8. Проверить решение задачи при помощи программы.

    Первый пункт — внимательное чтение условия задачи. Этап считается очень важным, поскольку формирует дальнейший алгоритм. Необходимо выписать все известные данные, а затем подумать над дальнейшим решением задачи. Следует обратить особое внимание на график функции, который при возможности нужно упростить. Далее следует выписать линии, которые будут ограничивать фигуру.

    Следующий пункт считается наиболее простым, поскольку нужно начертить обыкновенную систему координат. В условии должен быть указан ее тип. Если обозначена полярная система, то следует ее начертить. Во всех остальных случаях изображается декартовая система координат.

    Третий пункт алгоритма — правильное построение графика функции. В этом случае нет необходимости составлять таблицу зависимости значения функции от аргумента. График должен быть схематичным. Например, если это парабола, то нужно ее изобразить. В этом случае необходимо ознакомиться с основными базовыми функциями и их графиками.

    Следующим шагом является правильное изображение прямых. Если ее уравнение имеет следующий вид «x = 5» или что-то подобное, то она будет проходить параллельно оси ОУ. Например, при y = 10 прямая проходит параллельно оси ОХ. В других случаях нужно составить таблицу зависимостей значений уравнения прямой от переменной. Следует брать всего два значения аргумента, поскольку их достаточно для проведения прямой.

    После всех операций образуется фигура, которая ограничена линиями. Ее необходимо заштриховать. После этого вычисляется неопределенный интеграл заданной функции. Необходимо воспользоваться табличными значениями первообразных на рисунке 2. Однако здесь есть небольшой нюанс: константу записывать нет необходимости. Она «уничтожается» при подстановке в формулу Ньютона-Лейбница.

    В полученное значение следует подставить значения границ. 2) / 2) + (-1)] = 3 — 0,75 = 2,25 (кв. ед.).

    Для определения значения площади криволинейной фигуры (трапеции) необходимо использовать определенные интегралы. При решении нужно внимательно следить за знаками и первообразными из таблицы на рисунке 1.


    2-1|-3|x|+3)dx$$

    Правильно? Помогите пожалуйста с правильным решением.

    Не знаю, как вычислить $\int|x|dx.$

    исчисление интегрирование области определенных интегралов

    $\endgroup$

    2

    $\begingroup$

    Прежде чем решать задачи такого типа, вы должны тщательно нарисовать графики двух заданных кривых, а для этого вам нужно найти точки, в которых они пересекаются. Давайте сделаем это 92-2)dx$$

    $\endgroup$

    6

    Твой ответ

    Зарегистрируйтесь или войдите в систему

    Зарегистрируйтесь с помощью Google

    Зарегистрироваться через Facebook

    Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

    Опубликовать как гость

    Электронная почта

    Обязательно, но не отображается

    Опубликовать как гость

    Электронная почта

    Требуется, но не отображается

    Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

    6.

    1: Области между кривыми — Mathematics LibreTexts
    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    2519
    • Гилберт Странг и Эдвин «Джед» Герман
    • OpenStax
    Цели обучения
    • Определить площадь области между двумя кривыми путем интегрирования по независимой переменной.
    • Найдите площадь составной области.
    • Определите площадь области между двумя кривыми путем интегрирования по зависимой переменной.

    В разделе «Введение в интегрирование» мы разработали концепцию определенного интеграла для вычисления площади под кривой на заданном интервале. В этом разделе мы расширим эту идею, чтобы вычислить площадь более сложных регионов. Начнем с нахождения площади между двумя кривыми, являющимися функциями \(\displaystyle x\), начиная с простого случая, когда значение одной функции всегда больше другого. Затем рассмотрим случаи, когда графики функций пересекаются. Наконец, мы рассмотрим, как вычислить площадь между двумя кривыми, которые являются функциями \(\displaystyle y\).

    Площадь области между двумя кривыми

    Пусть \(\displaystyle f(x)\) и \(\displaystyle g(x)\) — непрерывные функции на интервале \(\displaystyle [a,b]\), такие что \(\displaystyle f(x)≥g(x)\) на \(\displaystyle [a,b]\). Нам нужно найти площадь между графиками функций, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\).

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Площадь между графиками двух функций, \(\displaystyle f(x)\) и \(\displaystyle g(x)\), на интервале \( \displaystyle [а,б]\) 9b_a[f(x)−g(x)]dx. \nonumber \]

    Эти результаты резюмируются в следующей теореме.

    Нахождение площади между двумя кривыми

    Пусть \(\displaystyle f(x)\) и \(\displaystyle g(x)\) — непрерывные функции такие, что \(\displaystyle f(x)≥g(x) \) на интервале [\(\displaystyle a,b]\). Обозначим через R область, ограниченную сверху графиком \(\displaystyle f(x)\), снизу графиком \(\displaystyle g(x)\), а слева и справа линиями \(\ displaystyle x=a\) и \(\displaystyle x=b\) соответственно. Тогда площадь \(\textbf{R}\) равна 9b_a[f(x)−g(x)]dx. \nonumber \]

    Применим эту теорему в следующем примере.

    Пример \(\PageIndex{1}\): нахождение площади области между двумя кривыми I

    Если \(\textbf{R}\) — это область, ограниченная сверху графиком функции \(\displaystyle f(x)=x+4\) и ниже по графику функции \(\displaystyle g(x)=3−\dfrac{x}{2}\) на интервале \(\displaystyle [1,4 ]\), найдите площадь области \(\textbf{R}\).

    Раствор

    92\).

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Если \(\textbf{R}\) область, ограниченная графиками функций \(\displaystyle f(x)=\dfrac{x}{2 }+5\) и \(\displaystyle g(x)=x+\dfrac{1}{2}\) на интервале \(\displaystyle [1,5]\), найти площадь области \(\textbf {Р}\).

    Подсказка

    Нарисуйте графики функций, чтобы определить, график какой функции образует верхнюю границу, а график нижней границы, затем выполните процесс, описанный в примере.

    Ответить

    \(\displaystyle 12\) единиц 2

    В примере \(\PageIndex{1}\) мы определили интересующий интервал как часть условия задачи. Однако довольно часто мы хотим определить интересующий нас интервал на основе того, где пересекаются графики двух функций. Это показано в следующем примере.

    Пример \(\PageIndex{2}\): нахождение площади области между двумя кривыми II 92\) и ниже по графику функции \(\displaystyle g(x)=6−x\) найти площадь области \(\textbf{R}\).

    Решение

    Область изображена на следующем рисунке.

    Рисунок \(\PageIndex{4}\): на этом графике показана область ниже графика \(\displaystyle f(x)\) и выше графика \(\displaystyle g(x).\)

    Сначала мы необходимо вычислить, где пересекаются графики функций. Установив \(\displaystyle f(x)=g(x),\), получим

    \[ \begin{align*} \displaystyle f(x) =g(x) \\[4pt] 94\), найдите площадь области \(\textbf{R}\).

    Подсказка

    Используйте процесс из примера \(\PageIndex{2}\).

    Ответить

    \(\displaystyle \dfrac{3}{10}\) ед. 2

    Площади составных областей

    До сих пор нам требовалось \(\displaystyle f(x)≥g(x)\) на всем интересующем интервале, но что, если мы хотим посмотреть на области, ограниченные графами пересекающиеся друг с другом функции? В этом случае мы модифицируем процесс, который мы только что разработали, используя функцию абсолютного значения. 9b_a|f(x)−g(x)|dx. \nonumber \]

    На практике применение этой теоремы требует, чтобы мы разбивали интервал \(\displaystyle [a,b]\) и вычисляли несколько интегралов, в зависимости от того, какое из значений функции больше на данной части интервал. Изучим этот процесс на следующем примере.

    Пример \(\PageIndex{3}\): нахождение площади области, ограниченной пересекающимися функциями

    Если \(\textbf{R}\) — это область между графиками функций \(\displaystyle f (x)=\sin x \) и \(\displaystyle g(x)=\cos x\) на интервале \(\displaystyle [0,π]\), найти площадь области \(\textbf{R }\).

    Решение

    Область изображена на следующем рисунке.

    Рисунок \(\PageIndex{5}\): Область между двумя кривыми может быть разбита на две подобласти.

    Графики функций пересекаются в точке \(\displaystyle x=π/4\). Для \(\displaystyle x∈[0,π/4], \cos x≥\sin x,\) поэтому

    \(\displaystyle |f(x)−g(x)|=|\sin x −\cos x|=\cos x−\sin x .\)

    С другой стороны, для \(\displaystyle x∈[π/4,π], \sin x ≥\cos x,\), поэтому

    9π_{π/4} \\[4pt] =(\sqrt{2}−1)+(1+\sqrt{2})=2\sqrt{2}. \end{align*}\]

    Площадь области составляет \(\displaystyle 2\sqrt{2}\) единиц 2 .

    Упражнение \(\PageIndex{3}\)

    Если \(\textbf{R}\) область между графиками функций \(\displaystyle f(x)=\sin x \) и \( \displaystyle g(x)=\cos x\) на интервале \(\displaystyle [π/2,2π]\), найти площадь области \(\textbf{R}\).

    Подсказка

    Две кривые пересекаются в точке \(\displaystyle x=(5π)/4. \)

    Ответить

    \(\displaystyle 2+2\sqrt{2}\) единиц 2

    Пример \(\PageIndex{4}\): определение площади сложной области

    Рассмотрим область, изображенную на рисунке \(\PageIndex{6}\). Найдите площадь \(\textbf{R}\).

    Рисунок \(\PageIndex{6}\): Для вычисления площади этой области требуются два интеграла. 92_1=\dfrac{1}{2}.\)

    Складывая эти области вместе, мы получаем

    \(\displaystyle A=A_1+A_2=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2 }=\dfrac{5}{6}.\)

    Площадь области составляет \(\displaystyle 5/6\) единиц 2 .

    Упражнение \(\PageIndex{4}\)

    Рассмотрим область, изображенную на следующем рисунке. Найдите площадь \(\textbf{R}\).

    Подсказка

    Две кривые пересекаются в точке х=1

    Ответить

    \(\displaystyle \dfrac{5}{3}\) единиц 2

    Области, определенные относительно y

    В примере \(\PageIndex{4}\) нам пришлось вычислить два отдельных интеграла для вычисления площади области. 2\) как функции \(\displaystyle y \).Однако, судя по графику, нас интересует положительный квадратный корень.) Точно так же правый график представлен функцией \(\displaystyle y=g(x)=2−x\), но также легко может быть представлен функцией \(\displaystyle x=u(y)=2−y\). Когда графики представлены как функции \(\displaystyle y\), мы видим, что область ограничена слева графиком одной функции и справа графиком другой функции. Следовательно, если мы интегрируем по \(\displaystyle y\), нам нужно вычислить только один интеграл. Разработаем формулу для этого типа интеграции.

    Пусть \(\displaystyle u(y)\) и \(\displaystyle v(y)\) — непрерывные функции на интервале \(\displaystyle [c,d]\) такие, что \(\displaystyle u(y) )≥v(y)\) для всех \(\displaystyle y∈[c,d]\). Мы хотим найти площадь между графиками функций, как показано на рисунке \(\PageIndex{7}\).

    Рисунок \(\PageIndex{7}\): Мы можем найти площадь между графиками двух функций, \(\displaystyle u(y)\) и \(\displaystyle v(y)\).

    На этот раз мы собираемся разбить интервал на 9d_c[u(y)−v(y)]dy. \end{align*}\]

    Эти результаты резюмируются в следующей теореме.

    Нахождение площади между двумя кривыми, интегрирование по оси Y

    Пусть \(\displaystyle u(y)\) и \(\displaystyle v(y)\) — непрерывные функции, такие что \(\displaystyle u( y)≥v(y) \) для всех \(\displaystyle y∈[c,d]\). Пусть \(\textbf{R}\) обозначает область, ограниченную справа графиком \(\displaystyle u(y)\), слева графиком \(\displaystyle v(y)\ ), а сверху и снизу строками \(\displaystyle y=d\) и \(\displaystyle y=c\) соответственно. Тогда площадь \(\textbf{R}\) равна 9d_c[u(y)−v(y)]dy. \nonumber \]

    Пример \(\PageIndex{5}\): интегрирование по y

    Вернемся к примеру \(\PageIndex{4}\), только на этот раз интегрируем по \(\displaystyle y \). Пусть \(\textbf{R}\) будет регионом, изображенным на рисунке \(\PageIndex{9}\). Найдите площадь \(\textbf{R}\) путем интегрирования по \(\displaystyle y\).

    Рисунок \(\PageIndex{9}\): Площадь области \(\textbf{R}\) можно вычислить с помощью одного интеграла, только если кривые рассматриваются как функции \(\displaystyle y\).

    Решение

    Сначала мы должны представить графики как функции \(\displaystyle y\). Как мы видели в начале этого раздела, кривая слева может быть представлена ​​функцией \(\displaystyle x=v(y)=\sqrt{y}\), а кривая справа может быть представлена ​​функцией функция \(\displaystyle x=u(y)=2−y\).

    Теперь нам нужно определить пределы интегрирования. Область ограничена снизу осью x, поэтому нижний предел интегрирования равен \(\displaystyle y=0\). Верхний предел интегрирования определяется точкой пересечения двух графиков, которая является точкой \(\displaystyle (1,1)\), поэтому верхний предел интегрирования равен \(\displaystyle y=1\). Таким образом, мы имеем \(\displaystyle [c,d]=[0,1]\). 91_0\\[4pt] =\dfrac{5}{6}. \end{align*}\]

    Площадь области составляет \(\displaystyle 5/6\) единиц 2 .

    Упражнение \(\PageIndex{5}\)

    Давайте вернемся к контрольной точке, связанной с примером \(\PageIndex{4}\), только на этот раз давайте проинтегрируем относительно \(\displaystyle y\). Пусть \(\textbf{R}\) будет областью, изображенной на следующем рисунке. Найдите площадь \(\textbf{R}\) путем интегрирования по \(\displaystyle y\).

    Подсказка

    Повторите процесс из предыдущего примера.

    Ответить

    \(\displaystyle \dfrac{5}{3}\) единиц 2

    Ключевые понятия

    • Определенные интегралы можно использовать не только для нахождения площади под кривой, но и для нахождения площади между двумя кривыми.
    • Чтобы найти площадь между двумя кривыми, заданными функциями, проинтегрируйте разность функций.
    • Если графики функций пересекаются или область является сложной, используйте абсолютное значение разности функций. В этом случае может потребоваться вычислить два или более интеграла и сложить результаты, чтобы найти площадь области.
    • Иногда проще интегрировать по y, чтобы найти площадь. Принципы одни и те же независимо от того, какая переменная используется в качестве переменной интегрирования.

    Ключевые уравнения

      9d_c[u(y)−v(y)]dy\)

      Эта страница под названием 6.1: Области между кривыми распространяется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Гилбертом Стрэнгом и Эдвином «Джедом» Херманом (OpenStax) через исходный контент, который был отредактирован. к стилю и стандартам платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

      1. Наверх
        • Была ли эта статья полезной?
        1. Тип изделия
          Раздел или страница
          Автор
          ОпенСтакс
          Лицензия
          CC BY-NC-SA
          Версия лицензии
          4,0
          Программа OER или Publisher
          ОпенСтакс
          Показать страницу TOC
          нет
        2. Метки
          1. ОБЛАСТЬ МЕЖДУ ДВУМЯ КРИВЫМИ
          2. Площадь между двумя кривыми, интегрированная по оси x
          3. Площадь между двумя кривыми, интегрированная по оси Y
          4. Площади составных регионов
          5. автор @ Эдвин «Джед» Герман
          6. автор@Гилберт Странг
          7. источник@https://openstax. org/details/books/calculus-volume-1

        Площадь области, ограниченной кривыми

        Площадь в прямоугольных координатах

        Напомним, что площадь под графиком непрерывной функции f ( х ) между вертикальными линиями х = 9b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) — F\left( a \right),\]

        , где F ( x ) — любая производная от f ( x ).

        Рисунок 1.

        Мы можем расширить понятие площади под кривой и рассмотреть площадь области между двумя кривыми.

        Если \(f\left( x \right)\) и \(g\left( x \right)\) две непрерывные функции и \(f\left( x \right) \ge g\left( x \ справа)\) на отрезке \(\left[ {a,b} \right],\) то площадь между кривыми \(y = f\left( x \right)\) и \(y = g \left( x \right)\) в этом интервале равно 9б {\ влево [ {е \ влево ( х \ вправо) — г \ влево ( х \ вправо)} \ вправо] dx} = F \ влево ( б \ вправо) — G \ влево ( б \ вправо) — F \ влево( а \вправо) + G\влево( а \вправо),\]

        где \(F\left( x \right)\) и \(G\left( x \right)\) — первообразные функций \(f\left( x \right)\) и \(g\left ( x \right),\) соответственно.

        Обратите внимание, что эта площадь всегда будет неотрицательной, как \(f\left( x \right) — g\left( x \right) \ge 0\) для всех \(x \in \left[ {a,b } \справа].\)

        При наличии точек пересечения следует разбить интервал на несколько подинтервалов и определить, какая кривая больше на каждом подинтервале. Затем мы можем определить площадь каждой области, интегрируя разность большей и меньшей функций. 9\prime\left( t \right),\) \(y\left( t \right)\) здесь предполагаются непрерывными на отрезке \(\left[ {a,b} \right].\) Кроме того что функция \(x\left( t \right),\) должна быть монотонной на этом интервале.

        Рис. 5.

        Если \(x = x\left( t \right),\) \(y = y\left( t \right),\) \(0 \le t \le T\) параметрические уравнения гладкая кусочно-замкнутая кривая \(С\), проходимая против часовой стрелки и ограничивающая область слева (рис. \(5\)), то площадь области определяется следующими интегралами: 92}\) на отрезке \(\left[{1,b}\right]\) равно \(1?\)

        Пример 3

        Найдите координату точки \(a\), которая разбивает площадь под корневой функцией \(y = \sqrt{x}\) на отрезке \(\left[{0,4}\right]\) на равные части.

        Пример 4

        Область ограничена вертикальными линиями \(x = t\), \(x = t + \frac{\pi }{2}\), осью \(x-\) и кривая \(y = a + \cos x,\), где \(a \ge 1.\) Определите значение \(t\), при котором область имеет наибольшую площадь. 9{t + \frac{\pi} {2}} = a\left( {t + \frac{\pi} {2}} \right) + \sin \left( {t + \frac{\pi} }{ 2}} \right) — at — \sin t = \cancel{at} + \frac{{a\pi}}{2} + \sin \left( {t + \frac{\pi }{2}} \right) — \cancel{at} — \sin t = \frac{{a\pi}}{2} + \sin \left( {t + \frac{\pi }{2}} \right) — \ sin т.\]

        Использование разности синусов тождества

        \[\sin\alpha — \sin\beta = 2\cos\frac{{\alpha + \beta}}{2}\sin\frac{{\alpha — \beta}}{2},\]

        получаем

        \[A = \frac{{a\pi}}{2} + 2\cos \frac{{t + \frac{\pi} {2} + t}}{2}\sin \frac{{\ cancel{t} + \frac{\pi }{2} — \cancel{t}}}{2} = \frac{{a\pi}}{2} + 2\cos \left( {t + \frac {\pi} {4}} \right)\sin \frac{\pi}}{4} = \frac{{a\pi}}{2} + 2\cos \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\pi}}{2} + \sqrt 2 \cos \left( {t + \frac{ \pi }{4}} \справа). \]

        Область имеет наибольшую площадь, когда \(\cos \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right) = -1.\)

        Решая это уравнение, находим

        \[\cos \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right) = — 1,\;\; \Rightarrow t + \frac{\pi }{4} = \pi + 2\pi n,\;\; \Rightarrow t = \frac{{3\pi }}{4} + 2\pi n,\,n \in \mathbb{Z}.\]

        Дополнительные проблемы см. на стр. 2.

        9.1 Площадь между кривыми

        Мы видели, как с помощью интегрирования можно найти область между кривая и ось $x$. С очень небольшим изменением мы можем найти некоторые области между кривыми; действительно, площадь между кривой и осью $x$ может интерпретируется как площадь между кривой и второй «кривой». с уравнением $y=0$. В самых простых случаях идея довольно проста чтобы понять. 92\кр &={16\более4}-{64\более3}+28-4-({1\более4}-{8\более3}+7-2)\кр &=23-{56\over3}-{1\over4}={49\over12}.\cr }$$ $\квадрат$

        Стоит рассмотреть эту проблему немного подробнее. Мы видели один из способов посмотрите на него, рассматривая желаемую область как большую область минус маленькую площади, что естественным образом приводит к различию между двумя интегралы. Но поучительно рассмотреть, как мы могли бы найти желаемая область напрямую. Мы можем аппроксимировать площадь, разделив площадь на тонкие срезы и аппроксимируя площадь каждого среза на прямоугольник, как показано на цифра 92 = 1$. Обратите внимание: $t$ фиксировано, плоскость $x$-$y$.

        Пример 9.1.15 Докажите, что площадь $R$ равна $t$.

        Область между двумя функциями | Superprof

        В этой статье мы обсудим, как вычислить площадь между двумя функциями. Мы специально сосредоточимся на том, как вычислить площадь между кривой и прямой линией, а также площадь между двумя кривыми.

        Площадь между двумя функциями

        Площадь между двумя функциями равна площади функции, расположенной выше, за вычетом площади функции, расположенной ниже. Математически мы можем обозначить эту область так:

         

        Лучшие репетиторы по математике

        Поехали

        Площадь между кривой и прямой

        Теперь давайте разберемся, как вычислить площадь между кривой и прямой на следующих примерах

        Пример 1

        Найдите площадь пространства, ограниченного параболой и прямой, проходящей через точки A(−1, 0) и B(1, 4).

        Решение

        Шаг 1 — Найдите уравнение прямой

        На этом шаге мы вычислим уравнение прямой, проходящей через две точки A и B. Для этого сначала мы должны вычислить наклон прямой, проходящей через точки A(-1, 0) и В(1, 4). Для расчета наклона мы будем использовать следующую формулу:

        Подставим значения точек A и B в приведенную выше формулу:

        Теперь подставим этот наклон в уравнение точки пересечения ниже:

        Следовательно, уравнение прямой линии имеет вид y = 2x + 2.

        Шаг 2. Нарисуйте график 

        На этом этапе мы нарисуем график функции и линии следующим образом:

        Шаг 3. Расчет границ

        Точки, в которых линия пересекает параболы, будут границами или пределами функции. Как видно из приведенного выше графика, линия пересекает параболу в точках и . Следовательно, это пределы функции.

        Шаг 4. Вычисление определенного интеграла

        Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующей форме:

        правило суммы/разности определенных интегралов, подобное этому:

        Чтобы вычислить определенный интеграл, мы сначала найдем первообразную функции. Первообразная функции равна

        Теперь воспользуемся фундаментальной теоремой исчисления:

        Подставим 2 и 0 в первообразную функции, например: линии y = x, при x = 0 и x = 2.

        Решение

        Шаг 1. Нарисуйте график

        В этом примере нам уже дано уравнение линии y = x. Следовательно, нам не нужно его вычислять. Мы просто начнем с построения графика функций и .

        На приведенном выше графике видно, что от x = 0 до x = 1 прямая линия находится выше параболы, а от x = 1 до x = 2 прямая линия находится ниже параболы. Следовательно, мы будем вычислять площади, используя эти пределы выше и ниже параболы отдельно.

         

        Шаг 2. Вычисление границ

        В этом примере уже заданы границы или пределы графика, которые равны 0 и 1.

        Шаг 3. Вычисление определенного интеграла

        Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующем виде:

        Площадь, где прямая проходит над параболой:

        Найдите первообразную функции . Первопроизводная функции равна

        Используйте основную теорему исчисления:

        Подставьте 1 и 0 в первообразную функции следующим образом:

        93}{3} —

         

        В следующем разделе мы увидим, как вычислить площадь между двумя кривыми, зная их уравнения.

         

        Площадь между двумя кривыми

        Следующие примеры помогут вам понять, как вычислить площадь между двумя кривыми.

        Пример 1

        Найдите площадь, ограниченную графиками функций и

        Решение

        Шаг 1 — Нарисуйте график

        Шаг 2 — Найдите границы

        Чтобы определить, где графики двух кривых пересекаются друг друга, мы приравниваем уравнения двух кривых:

        или

        Следовательно, границы — и 0,

        Шаг 3. — Вычислить определенный интеграл

        Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующем виде:

        Найдите первообразную функции. Первопроизводная функции равна

        . Используйте основную теорему исчисления:

        . Подставив 0 в первообразную функции, получим следующее значение площади:

        Пример 2

        Найдите площадь между двумя кривые и.

        Решение

        Выполните следующие действия, чтобы рассчитать площадь.

        Шаг 1. Нарисуйте график

        График двух кривых приведен ниже:

        Шаг 2. Найдите границы

        Вычислите границы функции по уравнению:

        или

        Следовательно, границы функции равны 5 и 902.

        Шаг 3. Вычисление определенного интеграла

        Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующем виде:

        Найдите первообразную функции. Первопроизводная функции равна

        Используйте основную теорему исчисления:

        Подставьте 2 и 0 в первообразную функции:

         

        9002 Исчисление I -0 Онлайн-заметки Пола
        Главная / Исчисление I / Приложения интегралов / Площадь между кривыми

        Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

        Уведомление для мобильных устройств

        Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

        Раздел 6-2: Площадь между кривыми

        В этом разделе мы рассмотрим нахождение площади между двумя кривыми. На самом деле есть два случая, которые мы собираемся рассмотреть.

        В первом случае мы хотим определить площадь между \(y = f\left( x \right)\) и \(y = g\left( x \right)\) на интервале \(\left[ {яркий]\). Мы также собираемся предположить, что \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\). Взгляните на следующий эскиз, чтобы получить представление о том, на что мы изначально собираемся смотреть.

        В разделе «Формулы площади и объема» главы «Дополнительно» мы вывели следующую формулу для площади в этом случае. {{\,b}}{{f\left(x\right) — g\left(x\right)\,dx}} \метка{уравнение:уравнение1}\конец{уравнение}\] 9{{\,d}}{{f\left(y\right) — g\left(y\right)\,dy}}\label{eq:eq2}\end{equation}\]

        Теперь \(\eqref{eq:eq1}\) и \(\eqref{eq:eq2}\) вполне пригодные формулы, однако иногда легко забыть, что они всегда требуют, чтобы первая функция была больше из двух функций. Таким образом, вместо этих формул мы будем использовать следующие «словесные» формулы, чтобы убедиться, что мы помним, что площадь всегда представляет собой «большую» функцию минус «меньшую» функцию. 9{{\,d}}{{\left(\begin{array}{c}{\mbox{right}}\\ {\mbox{function}}\end{array} \right) — \left(\begin {массив} {c} {\ mbox {left}} \\ {\ mbox {function}} \ end {array} \ right) \, dy}}, \ hspace {0,5 дюйма} c \ le y \ le d \ метка{уравнение:уравнение4}\конец{уравнение}\]

        Использование этих формул всегда заставит нас думать о том, что происходит с каждой задачей, и убедиться, что мы получили правильный порядок функций, когда переходим к использованию формулы. 2}\) и \(y = \sqrt x \).

        Показать решение

        Прежде всего, что мы подразумеваем под «окруженной областью». Это означает, что интересующая нас область должна иметь одну из двух кривых на каждой границе области. Итак, вот график двух функций с заштрихованной областью.

        Обратите внимание, что мы не берем какую-либо часть области справа от крайней правой точки пересечения этих двух графиков. В этой области нет границы с правой стороны, поэтому эта область не является частью замкнутой области. Помните, что одна из заданных функций должна находиться на границе замкнутой области. 92}\) является верхней функцией, и они подходят для подавляющего большинства \(x\). Однако в данном случае это младшая из двух функций.

        Пределы интегрирования для этого будут точками пересечения двух кривых. В этом случае довольно легко увидеть, что они пересекаются в точках \(x = 0\) и \(x = 1\), так что это пределы интегрирования.

        Итак, интеграл, который нам нужно вычислить, чтобы найти площадь, равен

        . 1\\ & = \frac{1}{3}\end{align*}\]

        Прежде чем перейти к следующему примеру, следует отметить пару важных моментов.

        Во-первых, почти во всех этих задачах требуется граф. Часто граничную область, которая дает пределы интегрирования, трудно определить без графика.

        Кроме того, без графика часто бывает трудно определить, какая из функций является верхней, а какая — нижней. Это особенно верно в случаях, подобных последнему примеру, где ответ на этот вопрос на самом деле зависел от диапазона \(x\), который мы использовали.

        Наконец, в отличие от площади под кривой, которую мы рассматривали в предыдущей главе, площадь между двумя кривыми всегда будет положительной. Если мы получим отрицательное число или ноль, мы можем быть уверены, что где-то допустили ошибку, и нам нужно будет вернуться и найти ее.

        Также обратите внимание, что иногда вместо слова «область, заключенная в», мы будем говорить «область, ограниченная». Они означают одно и то же.

        Давайте рассмотрим еще несколько примеров. 2}}}\), \(y = x + 1\), \(x = 2\) и ось \(y\).

        Показать решение

        В этом случае две последние части информации, \(x = 2\) и ось \(y\), говорят нам о правой и левой границах области. Также напомним, что ось \(y\) задается линией \(x = 0\). Вот график с заштрихованной областью.

        Здесь, в отличие от первого примера, две кривые не пересекаются. Вместо этого мы полагаемся на две вертикальные линии, чтобы ограничить левую и правую стороны области, как мы отметили выше

        92} + 10\) и \(у = 4х + 16\).

        Показать решение

        В этом случае точки пересечения (которые нам в конечном итоге потребуются) будет нелегко определить на графике, поэтому давайте продолжим и получим их сейчас. Обратите внимание, что для большинства этих задач вы не сможете точно идентифицировать точки пересечения на графике, поэтому вам нужно уметь определять их вручную. В этом случае мы можем получить точки пересечения, приравняв два уравнения. 92} — 4x — 6 & = 0\\ 2\left( {x + 1} \right)\left( {x — 3} \right) & = 0\end{align*}\]

        Получается, что две кривые пересекаются в точках \(x = — 1\) и \(x = 3\). Если они нам нужны, мы можем получить значения \(y\), соответствующие каждому из них, подставив значения обратно в любое из уравнений. Мы предоставим вам проверить, что координаты двух точек пересечения на графике равны \(\left( { — 1,12} \right)\) и \(\left( {3,28} \right )\). 92} + 10\), \(у = 4х + 16\), \(х = — 2\) и \(х = 5\).

        Показать решение

        Итак, функции, используемые в этой задаче, идентичны функциям из первой задачи. Разница в том, что мы расширили ограниченную область от точек пересечения. Поскольку это те же самые функции, которые мы использовали в предыдущем примере, мы не будем снова искать точки пересечения.

        Вот график этого региона.

        Итак, у нас есть небольшая проблема. Наша формула требует, чтобы одна функция всегда была верхней функцией, а другая функция всегда была нижней функцией, чего здесь явно нет. Однако на самом деле это не проблема, как может показаться на первый взгляд. Есть три области, в которых одна функция всегда является верхней функцией, а другая всегда нижней функцией. Итак, все, что нам нужно сделать, это найти площадь каждой из трех областей, что мы можем сделать, а затем сложить их все. 95\\ & = \frac{{14}}{3} + \frac{{64}}{3} + \frac{{64}}{3}\\ & = \frac{{142}}{3 }\конец{выравнивание*}\]

        Пример 5. Определите площадь области, заключенной в \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(x = \frac{\pi }{2}\), и \( у\)-ось.

        Показать решение

        Сначала создадим график региона.

        Итак, у нас есть еще одна ситуация, когда нам нужно будет сделать два интеграла, чтобы получить площадь. Точка пересечения будет там, где 92} — 3\) и \(у = х — 1\).

        Показать решение

        Не позволяйте первому уравнению вас расстроить. 2} — 2y — 8\\ 0 & = \left( {y — 4} \right)\left( {y + 2} \right)\end{align*}\]

        Итак, похоже, что две кривые будут пересекаться в точках \(y = — 2\) и \(y = 4\) или, если нам нужны полные координаты, они будут: \(\left( { — 1, — 2} \справа)\) и \(\слева({5,4} \справа)\).

        Вот эскиз двух кривых.

        Теперь у нас будут серьезные проблемы, если мы не будем осторожны. До сих пор мы использовали верхнюю функцию и нижнюю функцию. Для этого обратите внимание на то, что на самом деле есть две части области, которые будут иметь разные нижние функции. В диапазоне \(\left[ { — 3, — 1} \right]\) парабола фактически является как верхней, так и нижней функцией.

        Чтобы использовать формулу, которую мы использовали до сих пор, нам нужно решить параболу для \(y\). Это дает,

        \[y = \pm \sqrt {2x + 6} \]

        , где «+» обозначает верхнюю часть параболы, а «-» — нижнюю часть.

        Вот набросок полной области с заштрихованными областями, которые нам понадобятся, если мы собираемся использовать первую формулу.

        Тогда интегралы площади будут равны 9{{\,d}}{{\left(\begin{array}{c}{\mbox{right}}\\ {\mbox{function}}\end{array} \right) — \left(\begin {массив} {c} {\ mbox {left}} \\ {\ mbox {function}} \ end {array} \ right) \, dy}}, \ hspace {0,5 дюйма} c \ le y \ le d \ ]

        и в нашем случае у нас есть одна функция, которая всегда слева, а другая всегда справа. Так что в данном случае это определенно выход. Обратите внимание, что нам нужно будет переписать уравнение прямой, поскольку оно должно быть в форме \(x = f\left( y \right)\), но это достаточно легко сделать. Вот график для использования этой формулы. 94\\ & = 18\конец{выравнивание*}\]

        Это то же самое, что мы получили, используя первую формулу, и это было определенно проще, чем первый метод.

        Итак, в этом последнем примере мы видели случай, когда мы могли использовать любую формулу для нахождения площади. Однако второе было определенно легче.

        Студенты часто приходят на занятия по математическому анализу с идеей, что единственный простой способ работать с функциями — использовать их в виде \(y = f\left( x \right)\).

      Площадь треугольника средняя линия: Средняя линия треугольника и площадь

      alexxlab / / Разное

      Как найти площадь через среднюю линию треугольника

      Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.

      Содержание

      Средняя линия треугольника [ править | править код ]

      Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника [1] .

      Свойства [ править | править код ]

      • средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
      • средняя линия отсекает треугольник, подобный и гомотетичный исходному с коэффициентом 1/2; его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.
      • три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. Центральный из этих треугольников называется дополнительным или серединным треугольником.

      Признаки [ править | править код ]

      • Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок – средняя линия.

      Средняя линия четырёхугольника [ править | править код ]

      Средняя линия четырёхугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырёхугольника.

      Свойства [ править | править код ]

      Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Вторая соединяет 2 другие противоположные стороны. Третья соединяет центры двух диагоналей (не во всех четырёхугольниках диагонали пунктом пересечения делятся пополам).

      • Если в выпуклом четырёхугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырёхугольника, то диагонали равны.
      • Длина средней линии четырёхугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
      • Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырёхугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
      • Последний пункт означает следующее: В выпуклом четырёхугольнике можно провести четыре средние линии второго рода. Средние линии второго рода – четыре отрезка внутри четырёхугольника, проходящие через середины его смежных сторон параллельно диагоналям. Четыре средние линии второго рода выпуклого четырёхугольника разрезают его на четыре треугольника и один центральный четырёхугольник. Этот центральный четырёхугольник является параллелограммом Вариньона.
      • Точка пересечения средних линий четырёхугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырёхугольника.
      • В произвольном четырёхугольнике вектор средней линии равен полусумме векторов оснований.

      Средняя линия трапеции [ править | править код ]

      Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называют второй средней линией трапеции.

      Она рассчитывается по формуле: E F = A D + B C 2 <displaystyle EF=<frac <2>>> , где AD и BC — основания трапеции.

      07.06.2019

      5 июня Что порешать по физике

      30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

      Площадь треугольника ABC равна 176, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

      Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда

      Выясним, как связаны средняя линия треугольника и его площадь.

      I. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне:

      Поскольку средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, равна половине третьей стороны:

      то можно найти площадь треугольника через его среднюю линию:

      Площадь треугольника равна произведению средней линии и высоты, перпендикулярной этой средней линии.

      II.Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него подобный треугольник.

      Если MN- средняя линия треугольника ABC и MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны.

      Так как площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то

      Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника.

      Например, если площадь треугольника ABC равна 40 см², то средняя линия MN, параллельная стороне AC, делит его площадь на части:

      Площадь трапеции AMNC составляет три четверти площади треугольника ABC

      или может быть найденакак разность площадей треугольников ABC и MBC.

      Формулы площадей всех основных фигур

      1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

      а — нижнее основание

      b — верхнее основание

      с — равные боковые стороны

      α — угол при нижнем основании

       

      Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S ):

       

      Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S ):

       

       

      2. Формулы площади равнобедренной трапеции если в нее вписана  окружность

      R — радиус вписанной окружности

      D — диаметр вписанной окружности

      O — центр вписанной окружности

      H — высота трапеции

      α, β — углы трапеции

      а — нижнее основание

      b — верхнее основание

       

      Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, (S ):

       

       

      СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

       

       

      R — радиус вписанной окружности

      m — средняя линия

      O — центр вписанной окружности

      c — боковые стороны

      а — нижнее основание

      b — верхнее основание

       

      Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, стороны и среднюю линию (S ):

       

      СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

      3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

       

       

      d — диагональ трапеции

      α, β — углы между диагоналями

       

      Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S ):

       

      4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

       

      c — боковая сторона

      m — средняя линия трапеции

      α, β — углы при основании

       

      Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

       

      5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

       

      a — нижнее основание

      b — верхнее основание

      h — высота трапеции

       

      Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S ):

      Как найти Среднюю Линию Треугольника? Свойства, Теорема

      Понятие треугольника

      Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, которые не лежат на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

      Виды треугольника:

      • Прямой. Один угол прямой, два других меньше 90 градусов.
      • Острый. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
      • Тупой. Один угол тупой, два других — острые.

      Треугольник считают равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называют боковыми сторонами, а третью — основанием.

      Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

      Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла — гипотенуза, а две другие стороны — катеты.

      Правильный (равносторонний или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник, в котором все стороны равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

      Свойства треугольников:

      • В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
      • Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
      • Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
      • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

      Понятие средней линии треугольника

      Определение средней линии треугольника подходит для любого вида этой фигуры.

      ​Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон. В любом треугольнике можно провести три средних линии.

      ​Основанием считается сторона, с которой средняя линия не пересекается.

      Как найти среднюю линию треугольника расскажем дальше, а для начала еще немного разберемся со всеми определениями.

      Запоминаем

      Средняя линия параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.

      Понятие средней линии прямоугольного треугольника

      Математики говорят: в любом треугольнике можно провести три средних линии. В прямоугольном треугольнике этот отрезок будет равен половине основания — это и есть формула средней линии прямоугольного треугольника. Основанием считается сторона, с которой средняя линия не пересекается.


      Прямой угол помогает нам применить другие признаки равенства и подобия. Для углов в прямоугольном треугольнике можно использовать геометрические тождества без дополнительных построений, а любую из сторон можно найти по теореме Пифагора.

       

      В прямоугольном треугольнике две средние линии перпендикулярны катетам, а третья равна медиане, проведённой к гипотенузе. Средние линии острого и разностороннего треугольника не обладают подобными свойствами.

      Важное свойство

      Средняя линия прямоугольного треугольника делит его на четыре прямоугольные фигуры.

      Свойства средней линии треугольника

      Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

      Свойства:

       
      1. Средняя линия равна половине длины основания и параллельна ему.

      2. Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2; его площадь равна четверти площади данного.

      3. Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника. Центральный из них называют дополнительным.

      4. Три средние линии разделяют исходный прямоугольный треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.

      Теорема о средней линии треугольника

      Теорема о средней линии треугольника звучит так:

      Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. А так выглядит формула нахождения средней линии треугольника:


      Докажем теорему:

       
      1. По условию нам дано, что MA = MB, NA = NC


      2. Рассмотрим два образовавшихся треугольника ΔAMN и ΔABC.

        По второму признаку подобия треугольников:


      3. Поэтому ∠1 = ∠2 , как соответственные, а по признаку параллельности прямых: MN || BC.

        Параллельность средней линии и соответствующего ей основания доказана.


      4. Еще из подобия треугольников △AMN~△ABC можно выписать и отношение их третьих сторон

        То, что средняя линия равна половине соответствующего основания, доказано.

       

      Теорема доказана.

      Пример 1. В треугольнике ΔABC AB = 8, BC = 7, CA = 5, точки M, N, K — середины сторон AB, BC, CA. Найти периметр ΔMNK.


      Как найти периметр треугольника:

       
      1. Сначала проверим существует ли указанный в условии треугольник ΔABC. Проверим это при помощи неравенства для его наибольшей стороны:

        7 + 5 > 8.

        Неравенство выполнено, значит, такой треугольник действительно есть.


      2. Соединим середины сторон треугольника ΔABC и получим его средние линии. Найдем их длины по теореме о средней линии:

       

      Ответ: периметр треугольника равен 10.

      Пример 2. В прямоугольном треугольнике АВС есть три средние линии: MN, NP, MP. В получившемся прямоугольнике MNPA известно, что синус угла между диагоналями равен 0,5. А средние линии MN и NP равны 3 и 4 соответственно. Найти площадь большого прямоугольного треугольника.


      Как решаем:

       
      1. В прямоугольнике две диагонали между собой равны. Одна из диагоналей MP — это гипотенуза прямоугольного треугольника MNP. Катеты треугольника известны, значит можно найти гипотенузу через теорему Пифагора:


      2. Найдем площадь прямоугольника, как произведение диагоналей на синус угла между ними:

        S = 5 * 5 * 0,5 = 12,5


      3. В большом треугольнике четыре малых, а в прямоугольнике два малых треугольника. Все малые треугольники между собой равны, значит, чтобы найти площадь прямоугольного треугольнику, нужно умножить площадь прямоугольника на 2.

        S = 12,5 * 2 = 25

       

      Ответ: площадь большого прямоугольного треугольника равна 25.

      Средняя ⚠️ линия треугольника: определение, признаки, теорема, формулы

      ​Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

      Свойства и признаки

      Признак средней линии: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок называется средней линией данного треугольника.

      Свойства:

      Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

      1. Равна половине длины основания и параллельна ему.
      2. Отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2; его площадь равна четверти площади данного.
      3. Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника. Центральный из них называют дополнительным треугольником.
      4. Три средние линии разделяют исходный прямоугольный треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.

      Формула для расчета

      Теорема

      Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна её половине.

      \(A_1C_1=\frac12AC\)

      Доказательство

      Дано: 

      \(\triangle ABC\)

      \(A_1C_1\)- средняя линия

      Доказать:

      \(A_1C_1\parallel AC\)

      \(A_1C_1=\frac12AC\)

      Рассмотрим \(\triangle BA_1C_1\) и \(\triangle BAC\):

      \(\left\{\begin{array}{l}\angle B\;-\;общий\\\frac{BA_1}{BA}=\frac{BC_1}{BC}=\frac12\end{array}\right.\)

      Из этого следует, что треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

      Следовательно, \(\angle BA_1C_1=\angle BAC\) , как соответственные элементы подобных треугольников. Следовательно \(A_1C_1\parallel AC\) по признаку параллельности.

      Кроме того, из подобия следует, что \(\frac{A_1C_1}{AC}=\frac12\)

      Следовательно, \(A_1C_1=\frac12AC\)

      Утверждение доказано.

      Примечание

      Данная формула одинаково работает для любого треугольника: равнобедренного, равностороннего (правильного).

      Задачи на использование теоремы

      Задача 1

      В прямоугольном треугольнике ABC проведены средние линии: MN; NP; MP. При этом MN=NP=2. Найти площадь треугольника ABC.

       

      Рассмотрим прямоугольный треугольник NMP: 

      \(S_{\triangle NMP}=\frac12\times MN\times NP=\frac12\times2\times2=2\)

      Все маленькие треугольники равны, следовательно \(S_{\triangle ABC}=2\times4=8\)

      Ответ: 8

      Задача 2

      Площадь треугольника ABC равна 8. MN — средняя линия. Необходимо вычислить площадь треугольника BMN.

       

      \(S_{\triangle BMN}=\frac14S_{\triangle ABC}=\frac14\times8=2\)

      Ответ: 2

      Задача 3

      В треугольнике ABC точки M, N, K – середины сторон AB, BC, AC соответственно, MN=12, MK=10, KN=8. Необходимо узнать периметр треугольника ABC.

       

      Средняя линия равна половине основания, следовательно находим:

      MN = 12 ⇒ AC = 24

      MK = 10 ⇒ BC = 20

      KN = 8 ⇒ BA = 16

      Значит, \(P_{\triangle ABC}=24+20+16=60\)

      Ответ: 60

      Средняя линия треугольника, теория в ЕГЭ по математике

      \[{\Large{\text{Подобие треугольников}}}\]

      Определения

      Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
      (стороны называются сходственными, если они лежат напротив равных углов).

       

      Коэффициент подобия (подобных) треугольников – это число, равное отношению сходственных сторон этих треугольников.


       

      Определение

      Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

       

      Теорема

      Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

       

      Доказательство

      Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) со сторонами \(a,b,c\) и \(a_1, b_1, c_1\) соответственно (см. рисунок выше).

       

      Тогда \(P_{ABC}=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_{A_1B_1C_1}\)

       

      Теорема

      Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

       

      Доказательство

      Пусть треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны, причём \(\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1} = k\). Обозначим буквами \(S\) и \(S_1\) площади этих треугольников соответственно.\circ — \angle A_1 — \angle B_1 = \angle C_1\), то есть углы треугольника \(ABC\) соответственно равны углам треугольника \(A_1B_1C_1\).


       

      Так как \(\angle A = \angle A_1\) и \(\angle B = \angle B_1\), то \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}\) и \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot BC}{A_1B_1\cdot B_1C_1}\).

       

      Из этих равенств следует, что \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1}\).

       

      Аналогично доказывается, что \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{AB}{A_1B_1}\) (используя равенства \(\angle B = \angle B_1\), \(\angle C = \angle C_1\)).

       

      В итоге, стороны треугольника \(ABC\) пропорциональны сходственным сторонам треугольника \(A_1B_1C_1\), что и требовалось доказать.

       

      Теорема (второй признак подобия треугольников)

      Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

       

      Доказательство

      Рассмотрим два треугольника \(ABC\) и \(A’B’C’\), таких что \(\dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{AC}{A’C’}\), \(\angle BAC = \angle A’\). Докажем, что треугольники \(ABC\) и \(A’B’C’\) – подобны. Учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно показать, что \(\angle B = \angle B’\).


       

      Рассмотрим треугольник \(ABC»\), у которого \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\). Треугольники \(ABC»\) и \(A’B’C’\) подобны по первому признаку подобия треугольников, тогда \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC»}{A’C’}\).

       

      С другой стороны, по условию \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’}\). Из последних двух равенств следует, что \(AC = AC»\).

       

      Треугольники \(ABC\) и \(ABC»\) равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, \(\angle B = \angle 2 = \angle B’\).

       

      Теорема (третий признак подобия треугольников)

      Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

       

      Доказательство

      Пусть стороны треугольников \(ABC\) и \(A’B’C’\) пропорциональны: \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\). Докажем, что треугольники \(ABC\) и \(A’B’C’\) подобны.


       

      Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что \(\angle BAC = \angle A’\).

       

      Рассмотрим треугольник \(ABC»\), у которого \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\).

       

      Треугольники \(ABC»\) и \(A’B’C’\) подобны по первому признаку подобия треугольников, следовательно, \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{BC»}{B’C’} = \dfrac{C»A}{C’A’}\).

       

      Из последней цепочки равенств и условия \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\) вытекает, что \(BC = BC»\), \(CA = C»A\).

       

      Треугольники \(ABC\) и \(ABC»\) равны по трем сторонам, следовательно, \(\angle BAC = \angle 1 = \angle A’\).


       

      \[{\Large{\text{Теорема Фалеса}}}\]

      Теорема

      Если на одной из сторон угла отметить равные между собой отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то эти прямые отсекут на второй стороне также равные между собой отрезки.

       

      Доказательство

      Докажем сначала лемму: Если в \(\triangle OBB_1\) через середину \(A\) стороны \(OB\) проведена прямая \(a\parallel BB_1\), то она пересечет сторону \(OB_1\) также в середине.

       

      Через точку \(B_1\) проведем \(l\parallel OB\). Пусть \(l\cap a=K\). Тогда \(ABB_1K\) — параллелограмм, следовательно, \(B_1K=AB=OA\) и \(\angle A_1KB_1=\angle ABB_1=\angle OAA_1\); \(\angle AA_1O=\angle KA_1B_1\) как вертикальные. Значит, по второму признаку \(\triangle OAA_1=\triangle B_1KA_1 \Rightarrow OA_1=A_1B_1\). Лемма доказана.

       

      Перейдем к доказательству теоремы. Пусть \(OA=AB=BC\), \(a\parallel b\parallel c\) и нужно доказать, что \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\).

       

      Таким образом, по данной лемме \(OA_1=A_1B_1\). Докажем, что \(A_1B_1=B_1C_1\). Проведем через точку \(B_1\) прямую \(d\parallel OC\), причем пусть \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\). Тогда \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) — параллелограммы, следовательно, \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\). Таким образом, \(\angle A_1B_1D_1=\angle C_1B_1D_2\) как вертикальные, \(\angle A_1D_1B_1=\angle C_1D_2B_1\) как накрест лежащие, и, значит, по второму признаку \(\triangle A_1B_1D_1=\triangle C_1B_1D_2 \Rightarrow A_1B_1=B_1C_1\).

       

      Теорема Фалеса

      Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

       

      Доказательство

      Пусть параллельные прямые \(p\parallel q\parallel r\parallel s\) разбили одну из прямых на отрезки \(a, b, c, d\). Тогда вторую прямую эти прямые должны разбить на отрезки \(ka, kb, kc, kd\) соответственно, где \(k\) – некоторое число, тот самый коэффициент пропорциональности отрезков.

       

      Проведем через точку \(A_1\) прямую \(p\parallel OD\) (\(ABB_2A_1\) — параллелограмм, следовательно, \(AB=A_1B_2\)). Тогда \(\triangle OAA_1 \sim \triangle A_1B_1B_2\) по двум углам. Следовательно, \(\dfrac{OA}{A_1B_2}=\dfrac{OA_1}{A_1B_1} \Rightarrow A_1B_1=kb\).

      Аналогично проведем через \(B_1\) прямую \(q\parallel OD \Rightarrow \triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) и т.д.


       

      \[{\Large{\text{Средняя линия треугольника}}}\]

      Определение

      Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника.

       

      Теорема

      Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

       

      Доказательство

      1) Параллельность средней линию основанию следует из доказанной выше леммы.

       

      2) Докажем, что \(MN=\dfrac12 AC\).

       

      Через точку \(N\) проведем прямую параллельно \(AB\). Пусть эта прямая пересекла сторону \(AC\) в точке \(K\). Тогда \(AMNK\) — параллелограмм (\(AM\parallel NK, MN\parallel AK\) по предыдущему пункту). Значит, \(MN=AK\).

       

      Т.к. \(NK\parallel AB\) и \(N\) – середина \(BC\), то по теореме Фалеса \(K\) – середина \(AC\). Следовательно, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\).

       

      Следствие

      Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному с коэффициентом \(\frac12\).

      ЕГЭ по математике (2019 год). Задания №1 с ответами, профильные

       

       

       

       

       

       

      

       

      содержание   ..  47  48  49  50   ..

       

       

       

       

      Задание №4875

       

      Дан треугольник АВС. Его площадь равна 125. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Рассчитайте площадь трапеции ABED

       

      Решение

       

       

      Площадь трапеции ABED можно найти как разность площадей двух треугольников:

       

      Площадь треугольника CED будет в 4 раза меньше площади треугольника ABC, так как линейные размеры треугольника CED в 2 раза меньше соответствующих размеров треугольника ABC

       

      По найденной формуле вычисляем, что площадь трапеции ABED=93,75 Ответ: 93,75

       

       

       

      Задание №1118

       

       

      Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны 20, основание равно 24 . Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

       

      Решение

       

      Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:

       

       

      Подставим значения сторон треугольника и найдём площадь. Она равна S=192 Подствавим значения и найдём полупериметр P=32 Тогда: Подствавим значения и найдём радиус r=192/32=6 Ответ: 6

       

       

       

      Задание №3393

       

      Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 36. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону

       

       

      Решение

       

      Треугольники ADH и BKC равны (так как AD=CD и DH=CK), значит, AH=KB Треугольник ADH прямой, поэтому гипотенуза AD = AH / cos(a)

       

      По найденной формуле вычисляем, что AD=30 Ответ: 30

       

       

       

      Задание №1126

       

       

      Два известных угла вписанного в окружность четырехугольника равны 42° и 88°. Вычислите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

       

      Решение

       

      Cумма противоположных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность равна 180 градусов (теорема Птолемея) угол противоположный углу 42 градусов равен 180-42=138 градусов угол противоположный углу 88 градусов равен 180-88=92 градусов Больший из неизвестных углов 138 градусов Ответ: 138

       

       

      Задание №3121

       

      Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE

       

      Решение

       

       

      Разобьём параллеаграмм ABCD на равные треугольники (как на рисунке) — всего их 4, треугольник ADE, состоит из одного такого треугольника, значит его площадь равна 1/4 от площади параллеаграмма ABCD По найденной формуле вычисляем, что площадь треугольника ADE=34 Ответ: 34

       

       

       

      Задание №4296

       

       

      У прямоугольной трапеции, описанной около окружности, периметр равен 83, большая боковая сторона равна 36 . Рассчитайте радиус окружности

       

      Решение

       

      Сторона AD равна диаметру окружности, значит R=AD/2 В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD

       

      R = 2,75 Ответ: 2,75

       

       

      Задание №2744

       

       

      Дана трапеция, описанная около окружности. Боковые стороны трапеции, равны 22 и 37 . Рассчитайте среднюю линию трапеции

       

      Решение

       

      В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD

       

      Средняя линия MK = (DC+AB) / 2 = (AD+BC) / 2 = 59 / 2 = 29,5 Ответ: 29,5

       

       

      Задание №1099

       

       

      Дан четырёхугольник ABCD. В него вписана окружность, периметр = 260, стророна AB= 61 . Найдите длину стороны CD

       

      Решение

       

      В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD Значит P / 2 = AB + CD CD = P/2-AB=69 Ответ: 69

       

       

      Задание №2994

       

       

      Дан правильный шестиугольник. Его периметр равен 330. Вычислите диаметр описанной окружности

       

      Решение

       

       

      Периметр (P) — сумма длин всех сторон, поэтому: AB / 6 = P / 6 =330 / 6 = 55 Рассмотрим угол AOB. Он равен 60°, т.к. вся окружность 360°, а треугольников 6 (360°/6=60°) Рассмотрим треугольник AOB. Он равносторонний, т.к. AO=OB=R и угол AOB=60° и тогда Диаметр D=2R=2AB=2*55=110 Ответ: 110

       

       

      Задание №4379

       

      Дан правильный многоугольник, вписанный в окружность. Угол между двумя соседними сторонами многоугольника равен 120°. Найдите число вершин многоугольника

       

      Решение

       

      Каждый угол правильного многоугольника равен 180° * (n – 2) / n , где n – число его углов (вершин) Составляем уравнение: 180 * ( n – 2 ) / n=120 180*n – 360 = 120 * n n=6 Ответ: 6

       

       

      Задание №4893

       

       

      Катеты прямоугольного равнобедренного треугольника равны 14+7√2 . Рассчитайте радиус окружности, вписанной в этот треугольник

       

      Решение

       

      Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a, тогда гипотенуза AB, равна:

       

      Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

       

      Подставим в формулу вместо а значение катетов и решим уравнение Радиус r=7 Ответ: 7

       

       

       

      Задание №1208

       

       

      В равнобедренный треугольник вписана окружность, которая делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 31 и 11, считая от вершины, противолежащей основанию. Вычислите периметр треугольника

       

      Решение

       

       

      Пусть точки H и K являются точками касания окружности и сторон AB и СВ соответственно. Треугольники KOH и KOB равны, т.к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=11 Периметр треугольника равен P=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=84+22=106 Ответ: 106

       

       

       

      Задание №4188

       

       

      Окружность вписана в четырёхугольник ABCD, сторона CD= 94, AB= 110 . Найдите периметр четырёхугольника ABCD

       

      Решение

       

      В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD Периметр (P) четырехугольника – это сумма длин всех его сторон, то есть P=AB+BC+AD+CD= 2*(AB+CD) P = 408 Ответ: 408

       

       

      Задание №4129

       

       

      Окружность вписана в треугольник ABC, к ней проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 20, 47, 73. Вычислите периметр данного треугольника

       

      Решение

       

       

      EF и ED — отрезки касательных, проведенных из одной точки Е. Они по свойству касательных равны. Аналогично, GF = GH. То есть, GE = GH + ED, а периметр треугольника AGE запишется как

       

      =20+47+73=140 Ответ: 140

       

       

       

      Задание №4615

       

       

      Дан треугольник ABC. Стороны AC=24, BC=45, угол C равен 90° . Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

       

      Решение

       

      Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

       

      Подставим в формулу вместо значение AC и BC и решим уравнение Радиус r=9 Ответ: 9

       

       

       

      Задание №2252

       

       

      Дана равнобедренная трапеция. Основания трапеции равны 60 и 32. Радиус описанной окружности равен 34. Центр окружности лежит внутри трапеции. Необходимо найти высоту трапеции

       

      Решение

       

      Сделаем построение, проведем высоту KH через центр окружности O

       

      Из рисунка видно, что треугольники DOC и AOB – равнобедренные и их высоты KO и HO делят стороны DC и AB пополам. Найдем эти высоты из прямоугольных треугольников DKO и AOH по теореме Пифагора, имеем:

       

      Подставим известные значения в формулы и вычислим KO и HO KO=30 HO=16 Следовательно, высота трапеции равна KH=KO+HO=30+16=46 Примечание: Если бы большее основание трапеции лежало выше центра окружности (то есть оба основания располагались по одну сторону от центра окружности) длина высоты равнялась бы не сумме, а разности найденных отрезков. Решая данную задачу необходимо принимать во внимание рисунок, данный в условии Ответ: 46

       

       

      Задание №5512

       

      Площадь параллелограмма ABCD равна 146. Середина стороны BC — точка E. Найдите площадь трапеции ADEB

       

      Решение

       

       

      Разобьём параллеаграмм ABCD на равные треугольники (как на рисунке) — всего их 4, трапеция ADEB, состоит из трёх таких треугольников, значит площадь трапеции ADEB равна 3/4 от площади параллеаграмма ABCD По найденной формуле вычисляем, что площадь трапеции ADEB=109,5 Ответ: 109,5

       

       

       

      Задание №5021

       

       

      В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB= 12, BC=2, CD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника

       

      Решение

       

      В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD Сторона AD=AB+CD-BC=12+15-2=25 Ответ: 25

       

       

       

      Задание №1346

       

      Площадь параллелограмма ABCD равна 141. Середины его сторон являются вершинами параллелаграмма A′B′C′D′. Вычислите площадь параллелограмма A′B′C′D′

       

      Решение

       

       

      Разобьём параллеаграмм ABCD на равные треугольники (как на рисунке) — всего их 8, параллелограмм A′B′C′D′ состоит из четырёх таких треугольников, значит, его площадь равна 1/2 от площади параллеаграмма ABCD По найденной формуле вычисляем, что площадь параллелограмма A′B′C′D′=70,5 Ответ: 70,5

       

       

       

      Задание №1716

       

       

      Дана трапеция, описанная около окружности. Периметр трапеции равен 66. Вычислите длину средней линии трапеции

       

      Решение

       

      Периметр (Р) — сумма всех сторон трапеции В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD

       

       

      Средняя линия MK = 66 / 4 = 16,5 Ответ: 16,5

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      содержание   ..  47  48  49  50   ..

       

       

       

       

      Средняя линия треугольника ABC: определение, свойства, признак, длина

      В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признак средней линии треугольника, а также разберем пример решения задачи для лучшего понимания теоретического материала.

      Определение средней линии треугольника

      Отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника, называется его средней линией.

      • KL – средняя линия треугольника ABC
      • K – середина стороны AB: AK = KB
      • L – середина стороны BC: BL = LC

      Свойства средней линии треугольника

      Свойство 1

      Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон (которую не пересекает) и в два раза меньше этой стороны.

      На рисунке выше:

      • KL параллельна AC
      • KL = 1/2 ⋅ AC

      Свойство 2

      Средняя линия треугольника отсекает от него подобный треугольник (в соотношении 1:2), площадь которого в 4 раза меньше исходного.

      На рисунке выше:

      • △KBL ∼ △ABC (подобие по пропорциональности всех сторон)
      • Стороны △KBL в два раза меньше соответствующих сторон △ABC:
        AB = 2KB, BC = 2BL, AC = 2KL        .
      • S△ABC = 4 ⋅ S△KBL

      Свойство 3

      В любом треугольнике можно провести три средние линии.

      KL, KM и ML – средние линии треугольника ABC.

      • KL || AC, KL = 1/2 ⋅ AC
      • KM || BC, KM = 1/2 ⋅ BC
      • ML || AB, ML = 1/2 ⋅ AB

      Свойство 4

      Три средние линии треугольника делят его на 4 равных по площади треугольника.

      S1 = S2 = S3 = S4

      Признак средней линии треугольника

      Отрезок, проходящий через середину одной из сторон треугольника, пресекающий вторую и параллельный третьей стороне, является средней линией этого треугольника.

      Пример задачи

      Дан треугольник, две стороны которого равны 6 и 8 см. Найдите длину средней линии, соединяющей эти стороны.

      Решение

      Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным, причем известные значения – это длины катетов. Средняя линия, которая соединяет катеты, параллельна гипотенузе и равна половине ее длины.

      Мы можем найти гипотенузу, воспользовавшись теоремой Пифагора.

      BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100.
      BC = 10.

      Таким образом, средняя линия LM = 1/2 ⋅ BC = 1/2 ⋅ 10 = 5.

      Середина треугольника (теорема, формула и видео) // Tutors.com

      Geometry, несмотря на то, что она требует длинных доказательств, невероятно эффективна. Где еще можно сделать на бумаге одну-единственную пометку и получить не один, не два, а пять результатов? Так обстоит дело с серединами треугольника.

      Содержание

      1. Что такое середина треугольника?
      2. Теорема о срединном сегменте треугольника
      3. Как найти середину треугольника
      4. Теорема о срединном сегменте треугольника
      5. Треугольник Серпинского

      Что такое средний сегмент треугольника?

      Средний сегмент треугольника — это линия, построенная путем соединения середин любых двух сторон треугольника.Не имеет значения, есть ли у вас прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник или равносторонний треугольник, все три стороны треугольника можно разделить пополам (разрезать пополам), причем точка, равноудаленная от любой вершины, является средней точкой этой стороны.

      In △ ASH, внизу стороны AS и AH равны 24 см и 36 см соответственно. Поскольку нам известны длины сторон, мы знаем, что точка C, середина стороны AS, находится ровно в 12 см от обоих концов. Точка R на AH находится ровно в 18 см от обоих концов.

      Соединение середин сторон, точек C и R на ASH делает кое-что помимо того, что заставляет всю нашу фигуру РАЗБИРАТЬСЯ.Он создает промежуточный сегмент CR, обладающий пятью удивительными особенностями.

      Пять свойств среднего сегмента

      Поскольку у треугольников три стороны, они могут иметь три средних сегмента. Вы можете присоединиться к любым двум сторонам в их середине. Один средний сегмент составляет половину длины основания (третья сторона не участвует в создании среднего сегмента). Это только одна интересная особенность. Это также:

      • Всегда параллельна третьей стороне треугольника; база
      • Образует меньший треугольник, похожий на исходный треугольник
        • .
      • Аналогичный треугольник меньшего размера составляет одну четвертую площади исходного треугольника
      • Аналогичный треугольник меньшего размера имеет половину периметра исходного треугольника

      Поскольку меньший треугольник, созданный средним сегментом, подобен исходному треугольнику, соответствующие углы двух треугольников идентичны; соответствующие внутренние углы каждого треугольника имеют одинаковые размеры.

      Из пяти атрибутов промежуточного сегмента два наиболее важных заключены в теореме о промежуточном сегменте, утверждении, которое было математически доказано (так что вам не нужно доказывать его снова; вы можете извлечь из этого пользу, чтобы сэкономить время и силы. ).

      Теорема о срединном сегменте треугольника

      Теорема о срединном сегменте треугольника говорит нам, что средний сегмент составляет половину длины третьей стороны (основания), и он также параллелен основанию.

      Вам не нужно доказывать теорему о среднем сегменте, но вы можете доказать ее, используя вспомогательную линию, совпадающие треугольники и свойства параллелограмма.

      Формула среднего сегмента

      Средний сегмент = 12 оснований треугольников

      Средний сегмент ∥ Основание треугольников

      Это мощная штука; за счет простых затрат на рисование одного линейного сегмента вы можете создать аналогичный треугольник с площадью в четыре раза меньше, чем оригинал, с периметром в два раза меньше, чем оригинал, и с основанием, гарантированно параллельным оригиналу и только вдвое короче.

      Как найти середину треугольника

      Нарисуйте любой треугольник, назовите его треугольником ABC.Используя циркуль, карандаш и линейку, найдите середины любых двух сторон вашего треугольника. Вы делаете это в четыре этапа:

      1. Отрегулируйте циркуль для рисования так, чтобы он повернул дугу, превышающую половину длины любой одной стороны треугольника
      2. Поместив стрелку циркуля в каждую вершину, проведите дугу через сторону треугольника с обоих концов, образуя две противоположные, пересекающиеся дуги
      3. Соедините точки пересечения обеих дуг с помощью линейки
      4. Точка, в которой линейка пересекает сторону треугольника, является средней точкой этой стороны)

      Соедините любые две середины сторон, и вы получите середину треугольника.Независимо от того, какой средний сегмент вы создали, он будет составлять половину длины основания треугольника (стороны, которую вы не использовали), а средний сегмент и основание будут параллельными линиями!

      Примеры теорем о срединном сегменте треугольника

      Вот правая △ СОБАКА, с боковым DO 46 дюймов и боковым DG 38,6 дюйма. Боковой ОГ (который будет базовым) — 25 дюймов. Площадь треугольника 482,5 кв. Дюйма.

      Какие точки вы соедините, чтобы создать средний сегмент?

      Только соединив точки V и Y, вы можете создать средний сегмент треугольника.Это сделает боковую OG базой.

      Вы сможете ответить на все эти вопросы:

      1. Каков периметр оригинальной △ СОБАКИ?
      2. Какова длина среднего сегмента VY?
      3. Какова длина бокового ДВ?
      4. Какова длина стороны DY?
      5. Каков периметр вновь созданного, подобного △ DVY?
      6. На какой территории находится вновь созданный △ DVY?

      Вот наши ответы:

      Добавьте длины: 46 «+ 38.6 «+ 25» = 109,6 «

      Средний сегмент VY = 12,5 дюйма

      Сторона DV = 23 «

      Сторона DY = 19,3 дюйма

      Периметр △ DVY = 54,8 «

      Площадь △ DVY = 120,625 дюйма2

      Треугольник Серпинского

      Используя теорему о срединном сегменте , вы можете построить фигуру, используемую во фрактальной геометрии, — треугольник Серпинского. Шаги просты, а результаты визуально приятны:

      1. Нарисуйте три средних сегмента любого треугольника, хотя равносторонние треугольники работают очень хорошо
      2. Либо игнорируйте, либо закрасьте большой центральный треугольник и сосредоточьтесь на трех оставшихся треугольниках одинакового размера.
      3. Для каждого углового треугольника соедините три новых средних сегмента.
      4. Снова игнорируйте (или закрасьте) каждый из их центральных треугольников и сосредоточьтесь на угловых треугольниках
      5. Для каждого из этих угловых треугольников соедините три новых средних сегмента.

      Эта непрерывная регрессия даст визуально мощную фрактальную фигуру:

      Следующий урок:

      Биссектриса сегмента

      Свойства среднего сегмента треугольника — Концепция

      Средний отрезок — это отрезок прямой, соединяющий середины двух сторон треугольника.Поскольку у треугольника три стороны, каждый треугольник имеет три средних сегмента. Средний сегмент треугольника параллелен третьей стороне треугольника и составляет половину длины третьей стороны. Еще один важный набор свойств среднего сегмента многоугольника, с которым необходимо ознакомиться, — это свойства среднего сегмента трапеции.

      Когда мы говорим о среднем сегменте треугольника, следует помнить о двух ключевых моментах. Первый — что такое средний сегмент? Хорошо, если бы я нашел середину одной стороны треугольника, если бы я нашел середину другой стороны треугольника, и если бы я соединил их с линейным сегментом, который является определением среднего сегмента, что-то, что соединяет 2 средние точки треугольника.Итак, первое, что важно в этом сегменте, это то, что он будет параллелен третьей стороне.
      Ну как мне узнать, какая третья сторона? Это будет сторона, которая не задействована в конечных точках нашего среднего сегмента, поэтому на этой стороне прямо здесь нет конечной точки этого среднего сегмента. Итак, я собираюсь сказать, что эти две линии должны быть параллельны, второй ключевой момент в этом среднем сегменте — это то, что он будет составлять половину длины третьей стороны. Итак, если бы я сказал, что этот средний сегмент был 10 дюймов, тогда длина этой третьей стороны была бы вдвое больше 20 дюймов.Но здесь не только один средний сегмент треугольника, их будет три, и мы найдем два других, найдя середину этой третьей стороны. Итак, если бы я соединил эти две средние точки, я бы получил средний сегмент, параллельный этой третьей стороне. Итак, я собираюсь использовать две стрелки, чтобы показать, что эти две параллельны. Этот средний сегмент будет составлять половину длины этой третьей стороны. И третий средний сегмент, который я мог бы нарисовать, — это средний сегмент прямо здесь, который будет параллелен этой третьей стороне, поэтому я собираюсь использовать другое количество стрелок, чтобы показать, что они параллельны.Итак, я собираюсь использовать 3 стрелки, которые я собираюсь подойти сюда 1, 2, 3. Итак, у нас есть 3 пары параллельных сторон со средними сегментами, и другой ключевой момент заключается в том, что средний сегмент составляет половину длины третьей стороны. .

      Промежуточный сегмент: теорема и формула — видео и стенограмма урока

      Свойства теоремы о срединном и срединном сегментах

      Срединный сегмент треугольника имеет несколько полезных свойств:

      • Срединный сегмент составляет половину длины основания
      Средний сегмент составляет половину длины основания.
      • Промежуточный сегмент параллелен основанию
      • Треугольник, образованный средним сегментом и двумя половинными сторонами, имеет те же углы, что и исходный треугольник
      • Периметр треугольника, образованного средним сегментом и двумя половинными сторонами, равен половине периметра исходного треугольника
      • Площадь треугольника, образованного серединным сегментом и двумя половинными сторонами, равна одной четвертой площади исходного треугольника

      Тот факт, что средний сегмент составляет половину длины основания, часто называют теоремой о среднем сегменте .Вы можете вспомнить, что теорема — это просто математическое утверждение, которое формально доказано. Давайте посмотрим на быстрый пример, который использует теорему о среднем сегменте.

      На рисунке ниже сегмент DE является средним сегментом треугольника ABC. Если DE параллелен AC и AC имеет длину 10 футов, какова длина DE ?

      DE — средний сегмент, параллельный AC.

      Мы знаем из теоремы о промежуточном сегменте, что DE составляет половину длины AC. Следовательно, DE должен составлять половину 10 футов или 5 футов.

      Давайте рассмотрим несколько примеров.

      Примеры использования среднего сегмента

      На рисунке ниже мы видим, что Б-стрит, Смит-роуд и Пауэлл-стрит образуют треугольник. Джонс Уэй образует середину этого треугольника. Если бы вы знали, что Пауэлл-стрит имеет длину 1000 метров, вы могли бы найти длину Джонс-Уэй. Поскольку Jones Way представляет собой средний сегмент, он должен составлять половину длины основания, Powell St.

      Джонс-Уэй — это середина треугольника, образованного Б., Смит-роуд и Пауэлл-стрит.

      Половина 1000 метров составляет 500 метров, следовательно, длина Jones Way 500 метров.

      Попробуем еще один пример.

      В треугольнике ABC ниже DE — это средний сегмент треугольника. Если величина угла BAC составляет 55 градусов, какова величина угла BDE ?

      На этом рисунке сравните размеры углов левой стороны, BAC и BDE.

      Третье свойство среднего сегмента говорит нам, что средний сегмент образует второй, меньший треугольник, который имеет те же размеры углов, что и исходный треугольник. Это означает, что если угол BAC имеет размер 55 градусов, угол BDE также должен иметь размер 55 градусов.

      Соотношение площадей часто наблюдается в треугольнике Серпинского . Этот особый дизайн создается путем рисования треугольника с последующим рисованием трех средних сегментов.Созданный новый центральный треугольник (показан красным в левом треугольнике ниже) имеет площадь, равную одной четвертой площади исходного треугольника. Процесс рисования средних сегментов незатененных треугольников и закрашивание нового центрального треугольника можно повторить для создания дизайна, как показано в правом треугольнике ниже.

      Треугольник Серпинского формируется путем рисования средних сегментов исходного треугольника, затемнения центрального треугольника и последующего повторения процесса.

      Резюме урока

      Средний сегмент треугольника определяется как сегмент, образованный соединением средних точек любых двух сторон треугольника.Он имеет следующие свойства:

      1) Это половина длины основания треугольника.

      2) Параллельно базе.

      3) Он образует меньший треугольник с теми же углами, что и исходный треугольник.

      4) Он образует меньший треугольник с периметром, равным половине периметра исходного треугольника.

      5) Он образует меньший треугольник с площадью, равной одной четвертой площади исходного треугольника.

      Свойства середины треугольника

      Линия DE — это середина треугольника ABC.
      • Он соединяет две середины двух сторон треугольника.
      • Равен половине длины основания.
      • Параллельно базе.
      • Он образует меньший треугольник со всеми теми же углами, половину периметра и одну четвертую площади исходного треугольника.

      Результаты обучения

      Изучение этой информации о среднем сегменте может позволить вам сделать следующее:

      • Обратите внимание на определение и назначение среднего сегмента треугольника
      • Укажите свойства среднего сегмента треугольника
      • Используйте теорему о срединном сегменте

      Трапеция, средняя линия и средний сегмент трапеции и треугольника

      Четырехугольник с двумя противоположными параллельными сторонами называется трапецией (трапеция) .

      Параллельные стороны трапеции называются основаниями (AB и CD), а те, которые не параллельны, называются ногами (AD и BC).
      Если ноги равны по длине, трапеция называется , равнобедренная, .
      DE и CF — высота .

      Средняя линия трапеции

      Линия, соединяющая середины сторон, которые не параллельны, называется средней линией (или средним сегментом) трапеции.

      Линия MN является средней линией ABCD. А сегмент MN — это средний сегмент ABCD.

      AM = MD
      BN = NC

      Средняя линия трапеции параллельна ее сторонам.
      В нашем случае — MN || AB || ОКРУГ КОЛУМБИЯ.

      Теорема 1:

      Если линия, проходящая через середину отрезка трапеции, параллельна ее основаниям, затем линия проходит через середину другой ноги.

      Теорема 2:

      Средний отрезок трапеции составляет половину длины двух параллельных сторон.

      Другими словами:
      $ \ overline {MN} = \ frac {\ overline {AB} + \ overline {DC}} {2} $

      Середина треугольника

      Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средним сегментом треугольника.

      Он параллелен третьей стороне, а его длина вдвое меньше длины третьей стороны.

      Теорема : Если отрезок прямой пересекает середину одной стороны треугольника и параллелен другой стороне того же треугольника, то этот отрезок делит третью сторону пополам.

      $ \ overline {AM} = \ overline {MC} $ и $ \ overline {BN} = \ overline {NC} $ =>

      $ MN || AB $
      $ \ overline {MN} = \ frac {\ overline {AB}} {2} $

      Применение свойств средних сегментов

      Разделите отрезок на равные отрезки без измерения.

      Задание: Разделите данный сегмент $ \ overline {AB} $ на 5 равных сегментов без измерения.

      Решение:

      Пусть p — произвольный луч с началом A, не лежащий на AB.На п. Рисуем последовательно пять равных отрезков.
      $ \ overline {AA_1} = \ overline {A_1A_2} = \ overline {A_2A_3} = \ overline {A_3A_4} = \ overline {A_4A_5} $
      Соединяем A 5 с B и проводим линии через A 4 , A 3 , A 2 и A 1 , которые параллельны A 5 B.

      Они пересекают AB в точках B 4 , B 3 , B 2 и B 1 соответственно. Эти точки делят отрезок $ \ overline {AB} $ на пять равных отрезков.

      Действительно, из трапеции BB 3 A 3 A 5 мы видим, что $ \ overline {BB_4} = \ overline {B_4B_3} $. Таким же образом из трапеции B 4 B 2 A 2 A 4 , получаем $ \ overline {B_4B_3} = \ overline {B_3B_2} $

      При этом от трапеции B 3 B 1 A 1 A 3 ,
      $ \ overline {B_3B_2} = \ overline {B_2B_1} $.
      Тогда из B 2 AA 2 следует, что $ \ overline {B_2B_1} = \ overline {B_1A} $.В итоге получаем:
      $ \ overline {AB_1} = \ overline {B_1B_2} = \ overline {B_2B_3} = \ overline {B_3B_4} = \ overline {B_4B} $

      Понятно, что если AB нужно разделить на другое количество равных отрезков, мы должны спроецировать такое же количество равных отрезков на p. Далее поступаем так же.

      Середина треугольника — Cuemath

      Замкнутая фигура, состоящая из трех отрезков, формирует форму треугольника.

      Давайте исследуем мир треугольника

      Треугольник состоит из множества частей.Например, углы, стороны, медиана, середина, середина сегмента и т. Д. Вот упражнение для вас. Теперь вы можете визуализировать различные типы треугольников в математике на основе их сторон и углов. Попробуйте изменить положение вершин, чтобы понять взаимосвязь между сторонами и углами треугольника.

      В более поздней части этой главы мы обсудим середину и середину треугольника.

      Для любых двух точек, скажем, \ (A \) и \ (C \), середина — это точка \ (B \), которая расположена на полпути между точками \ (A \) и \ (B \).

      Обратите внимание, что точка \ (B \) равноудалена от \ (A \) и \ (C \).

      Средняя точка существует только для линейного сегмента.

      Линия, соединяющая среднюю точку, называется мидсегментом.

      В этом мини-уроке мы исследуем мир среднего сегмента треугольника, найдя ответы на такие вопросы, как средний сегмент треугольника, теорема о среднем сегменте треугольника и доказательство с помощью интерактивных вопросов.

      Итак, приступим!

      План урока

      Что такое средний сегмент треугольника ?

      Середина треугольника Определение

      Середина треугольника — это отрезок прямой, соединяющий средние точки или центр двух противоположных или смежных сторон треугольника

      На приведенном выше рисунке D — это середина AB, а E — середина AC.

      Здесь DE — середина треугольника ABC.

      Теорема о промежуточном сегменте треугольника

      Теорема о среднем сегменте гласит, что отрезок прямой, соединяющий середины любых двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне треугольника и составляет его половину.

      В треугольнике ABC имеем

      \ (AD = DB \) и \ (AE = EC \)

      Тогда согласно теореме среднего сегмента

      \ (DE∥BC \) и \ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \)

      Аналогично

      \ (AD = DB \) и \ (BF = FC \)

      Тогда согласно теореме среднего сегмента

      \ (DF∥AC \) и \ (DF = \ dfrac {1} {2} \ AC \)

      Аналогично

      \ (AE = EC \) и \ (BF = FC \)

      Тогда согласно теореме среднего сегмента

      \ (EF∥AB \) и \ (EF = \ dfrac {1} {2} \ AB \)

      Проба для середины треугольника

      В предыдущем разделе мы видели треугольник \ (ABC \) с тремя серединами в виде \ (D, \) \ (E, \) и \ (F \).

      Нам нужно доказать две вещи, чтобы оправдать доказательство теоремы о середине треугольника:

      • \ (DE∥BC \)
      • \ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \)

      Дано: D и E — средние точки AB и AC

      .

      Чтобы доказать, что \ (DE∥BC \) и \ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \) нам нужно провести линию, параллельную AB, пересекающую E, полученную в F.

      В \ (\ bigtriangleup {ADE} \) и \ (\ bigtriangleup {CFE} \)

      \ (\ begin {align} AE & = EC \ text {(E — средняя точка AC)} \\\ \ angle {1} & = \ angle {2} \ text {(Вертикально противоположные углы)} \\ \ \ angle {3} & = \ angle {4} \ text {(Альтернативные углы)} \ end {align} \)

      По AAS конгруэнтности треугольника имеем,

      \ (\ bigtriangleup {ADE} \ cong \ bigtriangleup {CFE} \)

      По CPCT у нас,

      \ (DE = FE \)

      \ (AD = CF \)

      D — это середина AB

      .

      \ (AD = BD \)

      \ (BD = CF \)

      DBCF — параллелограмм,

      \ (DF || BC \) и \ (DF = BC \)

      \ (DE || BC \) и \ (DF = BC \)

      \ (DE = \ dfrac {1} {2} DF \)

      с, DF = BC

      \ (DE = \ dfrac {1} {2} BC \)

      Следовательно доказано

      Середина треугольника формулы
      Средний сегмент \ (= \) \ (\ dfrac {1} {2} \ times \) Основание треугольника

      Что такое обратная теорема о срединном сегменте треугольника?

      Теорема, обратная теореме о среднем сегменте, определяется как: Когда сегмент линии соединяет две средние точки двух противоположных сторон треугольника и параллелен третьей стороне треугольника и составляет половину его, тогда это средний сегмент треугольника.

      В треугольнике ABC имеем

      \ (DE∥BC \) и \ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \)

      Тогда согласно обратной теореме треугольника о среднем сегменте

      \ (AD = DB \) и \ (AE = EC \)
      \ (DE \) — середина треугольника \ (ABC \)

      Доказательство обратного теоремы о срединном сегменте треугольника

      В предыдущем разделе мы видели \ (\ bigtriangleup {ABC} \) с \ (D, \) \ (E, \) и \ (F \) в качестве трех средних точек.

      Нам нужно доказать любое из перечисленных ниже вещей, чтобы оправдать доказательство обратной теоремы о середине треугольника:

      • \ (DE \) — средний сегмент \ (\ bigtriangleup {ABC} \)
      • \ (AD = DB \) и \ (AE = EC \)

      У нас есть D как середина AB, тогда \ (AD = DB \) и \ (DE || BC \)

      \ (AB \) \ (= \) \ (AD + DB \) \ (= \) \ (DB + DB \) \ (= \) \ (2DB \)

      DBCF — параллелограмм.

      \ (DE || BC \) и \ (BD || CF \)

      Противоположные стороны параллелограмма равны.

      \ (BD = CF \)

      \ (DA = CF \)

      В \ (\ bigtriangleup {ADE} \) и \ (\ bigtriangleup {CFE} \)

      \ (\ begin {align} \ angle {1} & = \ angle {2} \ text {(Вертикально противоположные углы)} \\\ \ angle {3} & = \ angle {4} \ text {(Альтернативные углы )} \\\ DA & = CF \ end {align} \)

      По AAS конгруэнтности треугольника имеем,

      \ (\ bigtriangleup {ADE} \ cong \ bigtriangleup {CFE} \)

      По CPCT у нас

      \ (AE = EC \)

      E — средняя точка AC и DF.

      Следовательно, DE является средней частью \ (\ bigtriangleup {ABC} \).

      Важные примечания

      a) Отрезок, проходящий через среднюю точку, всегда параллелен одной стороне треугольника.
      б) Средний отрезок \ (= \) \ (\ dfrac {1} {2} \) длина третьей стороны треугольника.
      в) Треугольник может иметь не более трех средних сегментов.
      г) Средняя часть теоремы о треугольнике также известна как теорема о средней точке.

      Решенные примеры

      Чтобы лучше понять средний сегмент треугольника, давайте рассмотрим несколько решенных примеров.

      На данном рисунке H и M — середины треугольника EFG. Помогите Джейми доказать \ (HM || FG \) для следующих двух случаев.

      а) EH = 6, FH = 9, EM = 2 и GM = 3
      б) EH = 16, FH = 12, EM = 4 и GM = 3

      Решение

      а) У нас EH = 6, FH = 9, EM = 2 и GM = 3

      \ (\ dfrac {EH} {FH} = \ dfrac {6} {9} = \ dfrac {2} {3} \)

      \ (\ dfrac {EM} {GM} = \ dfrac {EH} {FH} = \ dfrac {2} {3} \)

      б) У нас EH = 16, FH = 12, EM = 4 и GM = 3

      \ (\ dfrac {EH} {FH} = \ dfrac {16} {12} = \ dfrac {4} {3} \)

      \ (\ dfrac {EM} {GM} = \ dfrac {EH} {FH} = \ dfrac {4} {3} \)

      HM делит EF и EG треугольника EFG в равных пропорциях.

      Следовательно, HM — это середина треугольника EFG.

      \ (\ следовательно \) \ (HM || FG \)

      Помогите Рону найти значение x и значение отрезка AB, учитывая, что A и B являются серединами треугольника PQR.

      Решение

      У нас есть две средние точки A и B.

      Согласно теореме о треугольнике среднего сегмента

      \ (\ begin {align} QR & = 2AB \\\
      36 & = 2 (9х) \
      х & = 2 \\\
      AB & = 18 \ end {align} \)

      \ (\ следовательно \) Значение x равно 2
      Стоимость AB составляет 18

      Интерактивные вопросы

      Вот несколько занятий для вас.Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

      Сложные вопросы

      a) Рассмотрим треугольник ABC, и пусть D — любая точка на BC. Пусть X и Y — середины отрезков AB и AC. Покажите, что XY делит пополам AD.

      б) Рассмотрим параллелограмм ABCD. E и F — середины AB и CD соответственно. Покажите, что отрезки AF и EC пересекают диагональ BD.

      Подведем итоги

      Мини-урок был посвящен увлекательной концепции средней части треугольника. Математическое путешествие по средней части треугольника начинается с того, что студент уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы оно не только было понятным и понятным, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

      О компании Cuemath

      В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

      Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

      Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.

      Часто задаваемые вопросы (FAQ)

      1. Что такое средний сегмент треугольника?

      Середина треугольника — это отрезок прямой, соединяющий средние точки или центр двух противоположных или смежных сторон треугольника

      В треугольнике может быть 3 средних сегмента.

      На приведенном выше рисунке D — это середина AB, E — середина AC, а F — середина BC.

      Здесь DE, DF и EF — 3 средних сегмента треугольника ABC.

      2. Как найти середину треугольника?

      Мы можем найти средний сегмент треугольника, используя средний сегмент формулы треугольника,

      Средний сегмент \ (= \) \ (\ dfrac {1} {2} \ times \) Основание треугольника.

      3. Что такое теорема о средней точке?

      Теорема о средней точке утверждает, что отрезок прямой, соединяющий середины любых двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине третьей стороны.Рассмотрим произвольный треугольник \ (\ bigtriangleup {ABC} \). Пусть D и E — середины отрезков AB и AC. Предположим, вы присоединяетесь к D и E:

      Теорема о средней точке гласит, что DE будет параллельно BC и равно ровно половине BC.

      Площадь трапеции с медианой

      В дополнение к стандартной формуле для площади трапеции с использованием ее оснований, мы также можем вычислить площадь трапеции с ее серединой и ее высотой. Медиана — это линия, соединяющая две средние точки ног трапеции — непараллельные стороны трапеции.Медиана также называется срединным сегментом или средней линией.

      Задача

      BCD — трапеция, AB || CD . EF — это линия, соединяющая середины ног AD, и BC , AE = ED и BF = FC . h — высота трапеции. Найдите формулу для его площади, используя h и | EF |

      Стратегия

      Давайте посмотрим, как мы можем связать то, что мы знаем о медиане трапеции, с формулой, которая у нас уже есть для площади трапеции.Площадь трапеции составляет (короткое основание + длинное основание) · высота / 2, или A = ½ ( AB + DC ) · час.

      В этой задаче у нас есть высота и средний или средний сегмент. Из теоремы о срединном сегменте трапеции мы получаем связь между средним сегментом и основаниями: | EF | = ½ ( AB + DC ). Глядя на две формулы, мы видим, что можем просто заменить EF на ½ ( AB + DC ) в формуле для площади и получить A = | EF | · h

      Решение

      (1) A = ½ ( AB + DC ) · h // Площадь трапеции
      (2) AE = ED , BF = FC // задано
      (3) EF — средний сегмент // (2), Определение среднего сегмента
      (4) | EF | = ½ ( AB + DC ) // (3), теорема о среднем сегменте трапеции
      (5) A = | EF | · H // (1), (4), подстановка

      Другой способ решения этой проблемы

      В предыдущем разделе мы полагались на признание того, что формула для площади трапеции — A = ½ ( AB + DC ) · h очень похожа на формулу длины мидсегмента — | EF | = ½ ( AB + DC ), и произведена замена, которая привела к очень компактному и элегантному решению.

      Но что, если мы не сразу узнаем, что формулы похожи, или не вспомним, что средний сегмент равен половине суммы оснований? Давайте посмотрим на другой способ решить эту проблему, не полагаясь на это.

      Поскольку EF — это линия, соединяющая середины сторон, мы могли бы использовать теорему о треугольнике середины отрезка, но для этого нам понадобится треугольник. Итак, давайте нарисуем один, используя диагональ AC:

      Решение, используя теорему о среднем сегменте треугольника

      В треугольнике ΔACD, | EG | — это линия, параллельная основанию CD, которая начинается от середины стороны AD, поэтому согласно обратной теореме о среднем сегменте треугольника, это средний сегмент, равный половине основания.Положим | EG | = x. Если x равен половине базы, то CD базы должен быть равен 2x.

      Теперь посмотрим на другой треугольник ΔACB. Используя те же рассуждения, что и выше, | GF | начинается от середины стороны BC и параллельна AB — так что, согласно обратной теореме о среднем сегменте треугольника, это средний сегмент, равный половине основания. Длина | GF | равно | EF | -x, поэтому основание AB равно 2 · (| EF | -x) или 2 · | EF | -2x.

      Теперь давайте подставим эти значения в формулу для площади трапеции:

      (1) A = ½ ( AB + CD ) · h
      (2) AB = 2 · | EF | — 2x
      (3) CD = 2x
      (4) A = ½ (2 · | EF | -2x + 2x) · h = ½ (2 · | EF |) · h = | EF | · h

      % PDF-1.4 % 550 0 объект > эндобдж xref 550 97 0000000016 00000 н. 0000003148 00000 п. 0000003233 00000 н. 0000003471 00000 н. 0000004015 00000 н. 0000004091 00000 н. 0000004168 00000 п. 0000004243 00000 н. 0000004321 00000 п. 0000004610 00000 н. 0000008084 00000 н. 0000008496 00000 н. 0000008907 00000 н. 0000009240 00000 п. 0000009495 00000 н. 0000009831 00000 н. 0000010215 00000 п. 0000016821 00000 п. 0000017332 00000 п. 0000017755 00000 п. 0000018113 00000 п. 0000018288 00000 п. 0000019099 00000 н. 0000019411 00000 п. 0000019760 00000 п. 0000020118 00000 п. 0000020391 00000 п. 0000020833 00000 п. 0000021556 00000 п. 0000021976 00000 п. 0000022471 00000 п. 0000023205 00000 п. 0000023633 00000 п. 0000023866 00000 п. 0000024285 00000 п. 0000024332 00000 п. 0000024380 00000 п. 0000024417 00000 п. 0000024470 00000 п. 0000024518 00000 п. 0000025256 00000 п. 0000025334 00000 п. 0000026741 00000 п. 0000027069 00000 п. 0000027255 00000 п. 0000027770 00000 п. 0000029076 00000 п. 0000029989 00000 н. 0000031455 00000 п. 0000031755 00000 п. 0000032180 00000 п. 0000032873 00000 п. 0000032924 00000 п. 0000034255 00000 п. 0000034628 00000 п. 0000034890 00000 н. 0000035620 00000 п. 0000036148 00000 п. 0000039117 00000 п. 0000040222 00000 п. 0000044895 00000 п. 0000047882 00000 п. 0000051027 00000 п. 0000056557 00000 п. 0000059249 00000 п. 0000069750 00000 п. 0000070705 00000 п. 0000082112 00000 п. 0000082267 00000 п. 0000082861 00000 п. 0000083440 00000 п. 0000083500 00000 п. 0000084126 00000 п. 0000084345 00000 п. 0000084634 00000 п.

      Бухгалтерское с ответами дело тесты: Ответы на тесты по дисциплине «Бухгалтерское дело. Тест 10»

      alexxlab / / Разное

      Ответы к тесту по Бухгалтерскому делу

      Общее методологическое руководство бухгалтерским учетом в России осуществляет:

      а) Президент РФ

      б) Правительство РФ

      в) Институт профессиональных бухгалтеров

      Активы организации по времени использования подразделяются на:

      а) текущие и долгосрочные;

      б) внеоборотные и оборотные;

      в) предмета труда и средства труда.

      Цель бухгалтерского учета определяется — интересами:

      а) государства;

      б) пользователей информации;

      в) работников бухгалтерской службы.

      К юридически контролируемому имуществу относится имущество:

      а) принадлежащее организации на праве собственности;

      б) не принадлежащее организации на праве собственности;

      в) принадлежащее и не принадлежащее организации на праве собственности.

      Фактическая стоимость- это:

      а) сумма денежных средств или их эквивалентов уплачиваемая или начисленная при приобретении или производстве объекта;

      б) сумма денежных средств или их эквивалентов, которая должна быть уплачена в настоящее время в случае необходимости замены объекта;

      в) сумма денежных средств или их эквивалентов, которая может быть получена в результате продажи объекта или при наступлении срока его ликвидации.

      В соответствии с осмотрительностью в бухгалтерском учете создаются резервы:

      а) резерв по сомнительным долгам, под обесценивание финансовых вложений, под снижение стоимости товарно-материальных ценностей;

      б) резерв под снижение стоимости товарно-материальных ценностей, основных средств и нематериальных активов;

      в) резерв по сомнительным долгам, под снижение стоимости основных средств, под обесценивание финансовых вложений.

      Упрощенная система бухгалтерского учета предназначена для:

      а) всех организаций;

      б) субъектов малого предпринимательства;

      в) иностранных организаций.

      Ответственность за организацию бухгалтерского дела на предприятии возлагается на:

      а) главного бухгалтера

      б) руководителя предприятия

      в) руководителя и главного бухгалтера

      Налоговые органы являются внешними пользователями информации:

      а) с прямым финансовым интересом;

      б) с косвенным финансовым интересом;

      в) без финансового интереса.

      При ликвидации предприятия без правопреемника документы личного состава работников:

      а) выдаются им на руки;

      б) уничтожаются по акту;

      в) сдаются в территориальное отделение Росархива.

      Имущество, полученное в капитализированный финансовый лизинг:

      а) является активом организации;

      б) не является активом организации;

      в) зависит от условий договора.

      Основные направления реформирования бухгалтерского учета в России – это:

      а) совершенствование нормативно правового регулирования, формирование стандартов, методическое и кадровое обеспечение, международное сотрудничество;

      б) пересмотр плана счетов и первичных документов, взвешенное использование международных стандартов в национальном регулировании;

      в) переориентация национального учета с нормативного регулирования учетного процесса на МСФО, система профессиональной подготовки бухгалтерских кадров.

      Целью реформирования бухгалтерского учета в России является:

      а) переход российского учета на МСФО;

      б) переориентация национального учета с нормативного регулирования учетного процесса на учетную политику организаций;

      в) приведение национальной системы бухгалтерского учета в соответствие с требованиями рыночной экономики и МСФО.

      Задачи реформирования бухгалтерского учета в России:

      а) сформировать систему национальных стандартов, увязать реформу с МСФО, оказать методическую помощь заинтересованным пользователям;

      б) совершенствовать нормативную базу, повысить квалификацию бухгалтеров;

      в) организовать ведения бухгалтерского учета в соответствии с МСФО, организовать международное сотрудничество, разработать новый план счетов бухгалтерского учета.

      Программой реформирования бухгалтерского учета полагалось разработать и утвердить:

      а) 22 ПБУ;

      б) 23 ПБУ;

      в) 24 ПБУ.

      В рамках Программы реформирования бухгалтерского учета в России в 1998г. были приняты:

      а) Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности;

      б) Федеральный закон «О бухгалтерском учете»;

      в) План счетов.

      Ежегодное повышение квалификации профессионального бухгалтера:

      а) дело сугубо добровольное;

      б) обязательно;

      в) желательно, но не обязательно.

      Членами ИПБ России могут быть:

      а) только физические лица;

      б) только юридические лица;

      в) физические и юридические лица.

      Институт профессиональных бухгалтеров России:

      а) государственная организация;

      б) профессиональный союз бухгалтеров;

      в) некоммерческое партнерство.

      Территориальные институты профессиональных бухгалтеров имеют статус:

      а) корпоративного члена ИПБ России;

      б) ассоциативного члена ИПБ России;

      в) действующего члена ИПБ России.

      Профессиональными организациями аудиторов России являются:

      а) хозяйственное общество;

      б) государственное предприятие;

      в) некоммерческая организация.

      Система регулирования бухгалтерского учета в России имеет:

      а) два уровня;

      б) три уровня;

      в) четыре уровня.

      Организация бухгалтерского дела на предприятии определяется:

      а) Федеральным законом «О бухгалтерском учете»;

      б) Положением по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ;

      в) Приказом руководителя.

      Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ относится к:

      а) первому уровню системы регулирования бухгалтерского учета;

      б) второму уровню системы регулирования бухгалтерского учета;

      в) третьему уровню системы регулирования бухгалтерского учета;

      г) четвертому уровню системы регулирования бухгалтерского учета.

      План счетов бухгалтерского учета относится к:

      а) первому уровню системы регулирования бухгалтерского учета;

      б) второму уровню системы регулирования бухгалтерского учета;

      в) третьему уровню системы регулирования бухгалтерского учета;

      г) четвертому уровню системы регулирования бухгалтерского учета.

      Методические указания по бухгалтерскому учету материально-производственных запасов,утвержденные Приказом Минфина РФ от 28.12.01 № 119н:

      а) являются обязательными;

      б) не являются обязательными;

      в) не обязательны, но желательны.

      Собственники имущества, находящегося в хозяйственном ведении и оперативном управлении,являются:

      а) внешними пользователями информации;

      б) внутренними пользователями информации;

      в) внешними и внутренними пользователями информации.

      Для составления бухгалтерской отчетности за отчетный год признается период:

      а) с 1 января по 31 декабря включительно;

      б) с 1 января отчетного года по 1 января следующего за отчетным годом;

      в) по усмотрению руководства организации.

      В машинно-ориентированных системах бухгалтерского учета использование двойной записи насчетах:

      а) обязательно;

      б) необязательно;

      в) необязательно, но желательно.

      Более современным считается использование при автоматизации бухгалтерского дела:

      а) системы учетных алгоритмов формирования экономической информации;

      б) модельный принцип систематизации данных бухгалтерского учета;

      в) использование западных систем.

      Основой системы нормативного регулирования бухгалтерского учета в РФ является:

      а) Кодекс профессиональной этики бухгалтера;

      б) Федеральный закон «О бухгалтерском учете;

      в) Закон «О государственном регулировании бухгалтерского учета в РФ.

      Положение о бухгалтерии предприятия утверждается

      а) обязательно;

      б) необязательно;

      в) желательно.

      Контроль над соблюдением исполнителями графика документооборота по предприятиюосуществляет:

      а) главный бухгалтер организации;

      б) руководитель организации;

      в) руководитель и главный бухгалтер организации.

      Положение о бухгалтерии предприятия:

      а) разработано на государственном уровне как нормативный документ;

      б) разрабатывается самой организацией;

      в) разрабатывается Росстатом.

      Положение о бухгалтерии предприятия разрабатывается:

      а) руководителем;

      б) главным бухгалтером;

      в) руководителем и главным бухгалтером.

      К организационно-распорядительным документам относятся:

      а) график документооборота;

      б) положение о бухгалтерии;

      в) номенклатура дел.

      Распоряжения главного бухгалтера передаются старшим бухгалтерам соответствующих отделов,которые определяют конкретного исполнителя при:

      а) иерархичной структуре организации бухгалтерии;

      б) линейно-штабной структуре организации бухгалтерии;

      в) функциональной структуре организации бухгалтерии.

      Все работники бухгалтерии подчиняются непосредственно главному бухгалтеру при:

      а) линейной структуре организации бухгалтерии;

      б) вертикальной структуре организации бухгалтерии;

      в) комбинированной структуре организации бухгалтерии.

      Административная ответственность главного бухгалтера наступает:

      а) за неуплату налогов;

      б) за неуплату налогов в крупных размерах;

      в) за неуплату налогов в особо крупных размерах.

      Подписывать приходные кассовые ордера при приеме наличных денег главный бухгалтер:

      а) обязан;

      б) не обязан;

      в) может доверить подписывать кассиру.

      Разработка документооборота в организации:

      а) обязательно;

      б) необязательно;

      в) желательно.

      Формировать учетную политику организации обязан:

      а) главный бухгалтер;

      б) руководитель;

      в) руководитель и главный бухгалтер.

      Периодичность учета материальных ценностей включается в:

      а) организационный аспект учетной политики;

      б) технический аспект учетной политики;

      в) методический аспект учетной политики.

      Рабочий план счетов включается в:

      а) технический аспект учетной политики;

      б) организационный аспект учетной политики;

      в) методический аспект учетной политики.

      Уровень централизации учета включается в:

      а) технический аспект учетной политики;

      б) организационный аспект учетной политики;

      в) методический аспект учетной политики.

      Учетный процесс рассредоточен по отдельным производственным подразделениям при:

      а) централизованном учете;

      б) децентрализованном учете;

      в) смешанном учете.

      Порядок проведения инвентаризации включается в:

      а) организационный аспект учетной политики;

      б) технический аспект учетной политики;

      в) методический аспект учетной политики.

      Первичный учетный документ должен содержать следующие обязательные реквизиты:

      а) наименование и дата составления документа, наименование организации, содержание и измерители хозяйственной операции, наименование должностного лица и его подпись;

      б) наименование и дата составления документа, наименование организации, содержание и измерители хозяйственной операции, подпись руководителя и печать.

      в) наименование и период составления документа, содержание и измерители хозяйственной операции, подпись.

      Подписывать расходные кассовые ордера при выдаче наличных денег главный бухгалтер:

      а) обязан;

      б) не обязан;

      в) может доверить подписывать кассиру.

      Отсроченными обязательствами считается задолженность:

      а) срок погашения которой не наступил;

      б) срок погашения истек;

      в) срок погашения продлен.

      Выдача первичных учетных документов, регистров и отчетности из архива производиться с разрешения:

      а) руководителя организации;

      б) главного бухгалтера;

      в) руководителя и главного бухгалтера предприятия.

      Казенное предприятие на выделенное ему имущество имеет:

      а) право собственности;

      б) право хозяйственного ведения;

      в) право оперативного управления.

      Некоммерческие организации:

      а) потребительские кооперативы;

      б) общество с ограниченной ответственностью;

      в) государственные и муниципальные унитарные предприятия.

      Государственное унитарное предприятие на выделенное ему имущество имеет:

      а) право собственности;

      б) право хозяйственного ведения;

      в) право оперативного управления.

      Некоммерческое партнерство прибыль, полученную по результатам предпринимательскойдеятельности:

      а) могут распределять между своими членами в полном объеме;

      б) могут распределять 50% прибыли между своими членами;

      в) не могут распределять между членами партнерства.

      Источник финансирования потребительских кооперативов:

      а) имущественные паевые взносы;

      б) вступительные и членские взносы;

      в) добровольные имущественные взносы.

      Источник финансирования общественных организаций:

      а) имущественные паевые взносы;

      б) вступительные и членские взносы;

      в) добровольные имущественные взносы.

      Источник финансирования автономных некоммерческих организаций:

      а) имущественные паевые взносы;

      б) вступительные и членские взносы;

      в) добровольные имущественные взносы.

      Некоммерческое партнерство может реорганизоваться в:

      а) автономная некоммерческая организация;

      б) учреждение;

      в) союз.

      Под грантом понимаются:

      а) любое целевое поступление денежных средств или иного имущества;

      б) поступление денежных средств или иного имущества от зарубежных правительственных организаций;

      в) целевое поступление денежных средств или иного имущества на осуществление конкретныхпрограмм.

      Уставный фонд формируют:

      а) хозяйственные общества;

      б) хозяйственные товарищества;

      в) унитарные предприятия.

      Погашение обязательств приводит:

      а) к оттоку капитала организации;

      б) к оттоку активов организации;

      в) притоку активов организации.

      Под обязательством в бухгалтерском учете понимается:

      а) дебиторская задолженность организации;

      б) кредиторская задолженность организации;

      в) дебиторская и кредиторская задолженность организации.

      Показатели платежеспособности характеризуют:

      а) краткосрочную платежеспособность организации;

      б) долгосрочную платежеспособность организации;

      в) краткосрочную и долгосрочную платежеспособность организации.

      Коэффициент финансовой устойчивости характеризует:

      а) структуру доходов организации;

      б) рентабельность расходов организации;

      в) долгосрочную платежеспособность организации.

      Быстрореализуемые активы:

      а) денежные средства;

      б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;

      в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.

      Наиболее ликвидные активы:

      а) денежные средства;

      б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;

      в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.

      Медленнореализуемые активы:

      а) нематериальные активы;

      б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;

      в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.

      Труднореализуемые активы:

      а) нематериальные активы;

      б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;

      в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.

      Наиболее срочные обязательства:

      а) краткосрочные кредиты;

      б) доходы будущих периодов;

      в) кредиторская задолженность.

      Показатели состояния основных и оборотных средств – это:

      а) коэффициент реальной стоимости имущества;

      б) коэффициент оборачиваемости запасов;

      в) коэффициент финансовой устойчивости.

      Коэффициент постоянных пассивов характеризует:

      а) финансовую независимость организации;

      б) финансовую устойчивость организации;


      в) финансовую маневренность собственного капитала.

      Тест: Тесты по бухгалтерскому делу и ответы к компьютерному тестированию

      Тема: Тесты по бухгалтерскому делу и ответы к компьютерному тестированию

      Раздел: Бесплатные рефераты по бухгалтерскому делу

      Тип: Тест | Размер: 10. 80K | Скачано: 267 | Добавлен 28.09.13 в 21:25 | Рейтинг: +1 | Еще Тесты

      Вопрос: Актив признается в бухгалтерском балансе, когда: 
      Ответ: вероятно получение организацией экономических выгод в будущем от этого актива 
      Ответ: его стоимость может быть измерена с достаточной степенью надежности 

      Вопрос: Бухгалтерский счет предназначен для: 
      Ответ: текущей регистрации и группировки изменений в активе организации в процессе движения 

      Вопрос: В соответствии с Концепцией бухгалтерского учета в рыночной экономике России активами считаются: 
      Ответ: хозяйственные средства, контроль над которыми организация получила в результате свершившихся фактов ее хозяйственной деятельности и которые должны принести ей экономические выгоды в будущем 

      Вопрос: В состав прочих доходов включаются: 
      Ответ: чрезвычайные доходы 

      Вопрос: В условиях инфляционной экономики в ходе анализа необходимо исключить при проведении расчетов влияние инфляционных тенденций, для сравнения данных отчетности с аналогичными показателями предыдущих лет применяют: 
      Ответ: индекс-дефлятор 

      Вопрос: Взаимодействие бухгалтерии с другими структурными подразделениями организации определяется: 
      Ответ: движением документов в соответствии с утвержденным графиком документооборота 

      Вопрос: Вступительная бухгалтерская отчетность возникшей в результате реорганизации в форме слияния организации на дату ее государственной регистрации формируется: 
      Ответ: на основе данных передаточного акта и построчного объединения числовых показателей заключительной бухгалтерской отчетности реорганизованных организаций 

      Вопрос: Выберите понятие капитала: 
      Ответ: вложения собственника и прибыль, накопленная за все время деятельности организации 

      Вопрос: Главный бухгалтер приступает к руководству бухгалтерией: 
      Ответ: с даты, указанной в приказе руководителя организации 

      Вопрос: Главный бухгалтер, сдающий дела, освобождается от руководства бухгалтерией: 
      Ответ: с момента подписания акта проверки кассы 

      Вопрос: Государственная регистрация осуществляется в срок: 
      Ответ: не более 5 рабочих дней со дня представления документов в регистрирующий орган 

      Вопрос: Данные передаточного акта или разделительного баланса, изменения величины уставного и добавочного капиталов, других числовых показателей бухгалтерского баланса раскрываются: 
      Ответ: в пояснительной записке к заключительной бухгалтерской отчетности 

      Вопрос: Деятельность организации начинается: 
      Ответ: с даты государственной регистрации 

      Вопрос: Для оценки активов, обязательств, доходов и расходов согласно п. 9 Концепции бухгалтерского учета в рыночной экономике России могут быть использованы следующие методы: 
      Ответ: фактическая (первоначальная) стоимость (себестоимость) 
      Ответ: текущая (восстановительная) стоимость (себестоимость) 

      Вопрос: Должностные инструкции на работников бухгалтерии составляются: 
      Ответ: главным бухгалтером и утверждаются руководителем организации 

      Вопрос: Доля собственного капитала в оборотных средствах (коэффициент обеспеченности собственными средствами) рассчитывается как: 
      Ответ: отношение собственных средств в обороте ко всей величине оборотных средств 

      Вопрос: Доходами организации признаются поступления: 
      Ответ: от штрафов, пеней, неустоек за нарушение условий договоров купли-продажи 
      Ответ: авансы в счет оплаты продукции, товаров, работ, услуг 

      Вопрос: Доходом признается: 
      Ответ: увеличение экономических выгод в течение отчетного периода 

      Вопрос: Изменение учетной политики должно: 
      Ответ: вводиться с 1 января года, следующего за годом его утверждения и раскрываться в пояснительной записке к бухгалтерской отчетности организации 

      Вопрос: Инвентаризации подлежат: 
      Ответ: все имущество организации независимо от его местонахождения 

      Вопрос: Инвентаризация осуществляется на основании: 
      Ответ: приказа руководителя 

      Вопрос: Инициаторами реорганизации может выступать: 
      Ответ: учредители или по решению суда 

      Вопрос: Информационное обеспечение аудита с применением компьютеров включает: 
      Ответ: данные бухгалтерского учета экономического субъекта на бумажных носителях или в виде базы данных бухгалтерии и нормативно-справочную базу и систему форм рабочей документации аудитора 

      Вопрос: Информация, раскрываемая в бухгалтерской отчетности, должна: 
      Ответ: полно и достоверно отражать имущественное и финансовое положение организации 

      Вопрос: Информация, формируемая в подсистеме бухгалтерского учета, представляется внешним пользователям в виде отчетности: 
      Ответ: статистической 
      Ответ: налоговой 
      Ответ: бухгалтерской 

      Вопрос: Искажение бухгалтерской отчетности — это: 
      Ответ: неверное отражение и представление данных из-за нарушения установленных правил его организации и ведения 

      Вопрос: К бухгалтерской информации предъявляются такие требования, как: 
      Ответ: объективность, достоверность, своевременность, оперативность 

      Вопрос: К допущениям бухгалтерского учета относятся: 
      Ответ: непрерывность деятельности, имущественная обособленность, метод начисления, последовательность применения учетной политики 

      Вопрос: Какие правовые базы используют бухгалтер и аудитор в своей работе? 
      Ответ: «Гарант», «Консультант Плюс», «Кодекс» 

      Вопрос: Концепции бухгалтерского учета в рыночной экономике России от 29. 12.1997 г. одобрена: 
      Ответ: Методическим советом по бухгалтерскому учету при Минфине России и Президентским советом Института профессиональных бухгалтеров РФ 

      Вопрос: Коэффициент оборотных средств в производстве вычисляется как: 
      Ответ: отношение стоимости оборотных средств в производстве к среднемесячной выручке 

      Вопрос: Коэффициент автономии (финансовой независимости) определяется: 
      Ответ: отношением стоимости капитала и резервов организации, очищенных от убытков, к сумме средств организации в виде оборотных и внеоборотных активов 

      Вопрос: Коэффициент внутреннего долга хозяйствующего субъекта определяется как частное от деления суммы: 
      Ответ: обязательств по строкам «Задолженность перед персоналом организации», «Задолженность участникам (учредителям) по выплате доходов», «Доходы будущих периодов», «Резервы предстоящих расходов», «Прочие краткосрочные обязательства» на среднемесячную выручку 

      Вопрос: Коэффициент задолженности фискальной системе вычисляется по формуле: 
      Ответ: (сумма обязательств по строкам «Задолженность перед государственными внебюджетными фондами» и «Задолженность перед бюджетом») / (среднемесячна выручка) 

      Вопрос: Коэффициент обеспеченности оборотными средствами характеризует объем оборотных активов, выраженный в среднемесячных доходах организации, а также их оборачиваемость, и вычисляется путем деления: 
      Ответ: оборотных активов организации на среднемесячную выручку 

      Вопрос: Коэффициент оборотных средств в расчетах вычисляется как отношение стоимости оборотных средств: 
      Ответ: за вычетом оборотных средств в производстве к среднемесячной выручке 

      Вопрос: Коэффициент текущей ликвидности характеризует: 
      Ответ: платежеспособность организации с учетом предстоящих расчетов от дебиторов 

      Вопрос: Коэффициент, вычисляемый как отношение стоимости всех оборотных средств в виде запасов, дебиторской задолженности, краткосрочных финансовых вложений, денежных средств и прочих оборотных активов к текущим обязательствам организации, называют: 
      Ответ: коэффициент покрытия текущих обязательств оборотными активами 

      Вопрос: Коэффициенты исполнения текущих обязательств перед Федеральным бюджетом, бюджетом субъекта РФ, местным бюджетом, а так же перед государственными внебюджетными фондами Российской Федерации вычисляются как отношение: 
      Ответ: величины уплаченных налогов (взносов) к величине начисленных налогов (взносов) за тот же период 

      Вопрос: На начальной стадии жизненного цикла организации налогоплательщик встает на учет: 
      Ответ: во внебюджетные фонды, налоговый орган 

      Вопрос: Наличие объектов бухгалтерского учета на определенную дату и в определенном месте представляет собой: 
      Ответ: состояние 

      Вопрос: Налогоплательщик обязан сообщить в налоговый орган по месту учета об открытии или закрытии любого банковского счета: 
      Ответ: в 5-дневный срок 

      Вопрос: Налогоплательщики-организации могут выбрать упрощенную систему налогообложения: 
      Ответ: с численностью работников до 100 человек 

      Вопрос: Нормативной документ, в котором установлены понятия «допущения» и «требования»: 
      Ответ: Положении по бухгалтерскому учету «Учетная политика организации» (ПБУ 1/98), утвержденным приказом Минфина России от 09. 12.98 г. № 60н 

      Вопрос: Общее методологическое руководство организацией бухгалтерского учета в Российской Федерации осуществляется: 
      Ответ: Правительством РФ 

      Вопрос: Объем доходов организации за рассматриваемый период и определение основного финансового ресурса организации, который используется для осуществления текущей, финансовой и инвестиционной деятельности, определяет: 
      Ответ: среднемесячная выручка 

      Вопрос: Обязательством считается: 
      Ответ: задолженность организации, являющаяся следствием свершившихся проектов ее хозяйственной деятельности и расчеты по которой должны привести к оттоку активов 

      Вопрос: Организационная структура бухгалтерии формируется в соответствии: 
      Ответ: с расчетным количеством работников бухгалтерии 

      Вопрос: Основанием внесения в государственный Реестр соответствующей записи является: 
      Ответ: решение о регистрации организации, принятое регистрирующим органом 

      Вопрос: Основные правила (принципы) ведения бухгалтерского учета определены нормативными документами: 
      Ответ: Федеральным законом от 21. 11.96 № 129-ФЗ «О бухгалтерском учете» 
      Ответ: Положением по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации, утвержденным Приказом Минфина РФ от 29.07.98 № 34н 

      Вопрос: Основополагающие признаки, характеризующие статус главного бухгалтера организации, определены: 
      Ответ: ФЗ «О бухгалтерском учете» 

      Вопрос: Ответственность за организацию бухгалтерского учета, соблюдение законодательства при совершении фактов хозяйственной деятельности несет: 
      Ответ: руководитель организации 

      Вопрос: Оценка имущества, произведенного в самой организации осуществляется: 
      Ответ: по стоимости его изготовления 

      Вопрос: Оценка передаваемого (принимаемого) при реорганизации организации имущества производится: 
      Ответ: по остаточной стоимости, либо по текущей рыночной стоимости 

      Вопрос: Передача дел бухгалтерии производится на основе: 
      Ответ: последнего представленного бухгалтерского баланса 

      Вопрос: Положение о бухгалтерии представляет собой документ: 
      Ответ: распорядительный внутренний 

      Вопрос: Положение о бухгалтерии утверждается: 
      Ответ: руководителем организации 

      Вопрос: Последовательность разделов Положения о бухгалтерии: 
      Ответ: Общие положения 
      Ответ: Цели и задачи 
      Ответ: Функции бухгалтерии 
      Ответ: Права и обязанности руководства 
      Ответ: Взаимоотношения с другими структурными подразделениями 
      Ответ: Организация работы 

      Вопрос: Постановка на учет и снятие с учета осуществляются: 
      Ответ: бесплатно 

      Вопрос: Потенциальную возможность имущества прямо или косвенно способствовать притоку денежных средств или их эквивалентов в организацию называют: 
      Ответ: будущими экономическими выгодами 

      Вопрос: Правовой статус бухгалтерской службы определяется: 
      Ответ: положением о бухгалтерии 

      Вопрос: При реорганизации хозяйствующего субъекта в форме разделения составляется: 
      Ответ: разделительный баланс, содержащий положения о правопреемстве имущества и обязательств реорганизуемой организации на основании решения учредителей 

      Вопрос: Прием и сдача дел главными бухгалтерами производятся на основании: 
      Ответ: приказа руководителя организации 

      Вопрос: Признак классификации фактов хозяйственной деятельности (ФХД) по отношению к контрагенту позволяет выделить: 
      Ответ: односторонние и двусторонние ФХД 

      Вопрос: Программа реформирования бухгалтерского учета в соответствии с международными стандартами финансовой отчетности, утвержденная Постановлением Правительства РФ имеет разделов: 
      Ответ: два 

      Вопрос: Программные продукты, автоматизирующие учет в организации, можно разделить по степени охвата на: 
      Ответ: «коробочный» продукт, программный комплекс и интегрированный программный комплекс 

      Вопрос: Процесс реорганизации организации может проходить в формах: 
      Ответ: преобразования, слияния, присоединения, разделения, выделения 

      Вопрос: Рабочее место работника считается стационарным, если оно: 
      Ответ: создается на срок не менее одного месяца 

      Вопрос: Расходами организации признаются выбывшие активы: 
      Ответ: проценты, начисленные организацией за предоставление ей в пользование денежных средств 

      Вопрос: Расходами признаются: 
      Ответ: уменьшение экономических выгод в течение отчетного периода 

      Вопрос: Рентабельность оборотного капитала вычисляется как частное от деления: 
      Ответ: прибыли, остающейся в распоряжении акционеров после уплаты налогов и всех отчислений, на сумму оборотных средств 

      Вопрос: Рентабельность продаж вычисляется как частное отделения: 
      Ответ: прибыли, полученной в результате продажи продукции, на выручку организации за тот же период 

      Вопрос: Соблюдение общих методологических принципов бухгалтерского учета (допущений и требований) и постановку бухгалтерского дела осуществляет: 
      Ответ: главный бухгалтер 

      Вопрос: Собственный капитал в обороте вычисляется как: 
      Ответ: разность между собственными капиталом организации и ее внеоборотными активами 

      Вопрос: Соответствие между признаком классификации и группой фактов хозяйственной деятельности: 
      Ответ номер столбца: 2-13-4 

      Вопрос: Среднемесячная выработка на одного работника вычисляется как частное от деления: 
      Ответ: среднемесячной выручки на среднесписочную численность работников 

      Вопрос: Среднемесячная выручка рассчитывается как отношение: 
      Ответ: валовой выручки организации, включающей выручку от реализации за отчетный период(по оплате), НДС, акцизы и другие обязательные платежи, к количеству месяцев в отчетном периоде 

      Вопрос: Степень платежеспособности определяется как отношение: 
      Ответ: текущих заемных средств (краткосрочных обязательств) организации к среднемесячной выручке 

      Вопрос: Требование последовательности применения учетной политики содержится в: 
      Ответ: Положении по бухгалтерскому учету «Учетная политика организации» (ПБУ 1/98) 

      Вопрос: Унифицированные формы первичной учетной документации являются: 
      Ответ: обязательными к применению 

      Вопрос: Установление информационной связи между синтетическими счетами называют: 
      Ответ: корреспонденцией счетов 

      Вопрос: Учетная политика для целей бухгалтерского учета разрабатывается на основании: 
      Ответ: ПБУ 1/98 

      Вопрос: Учетная политика для целей налогового учета разрабатывается на основании: 
      Ответ: гл. 25 НК РФ и гл. 21 НК РФ 

      Вопрос: Факт хозяйственной деятельности, возникающий в результате каких-либо случайных явлений, влияющих на результаты деятельности организации, представляет собой: 
      Ответ: событие 

      Вопрос: Факт хозяйственной деятельности, возникающий в результате осуществления текущей, финансовой и инвестиционной деятельности, представляет собой: 
      Ответ: действие 

      Вопрос: Факты хозяйственной деятельности, у которых сальдо и оборот всегда равны, отражаются на счетах: 
      Ответ: забалансовых 

      Вопрос: Федеральный закон «О бухгалтерском учете» устанавливает: 
      Ответ: единые правовые и методологические основы организации и ведения бухгалтерского учета в РФ 

      Вопрос: Филиалы и представительства юридического лица действуют на основании: 
      Ответ: положения 

      Вопрос: Формирование учетной политики и контроль за ее исполнением возложен на: 
      Ответ: главного бухгалтера 

      Вопрос: Эффективность внеоборотного капитала (фондоотдача) определяется как отношение: 
      Ответ: среднемесячной выручки к стоимости внеоборотного капитала

      Чтобы скачать бесплатно Тесты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

      Важно! Все представленные Тесты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

      Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

      Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

      Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (2) | Упражнения и задачи Бухгалтерское дело

      Скачай Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (2) и больше Упражнения и задачи в PDF из Бухгалтерское дело только в Docsity! А 1. Активы в бухгалтерском балансе, составленном в соответствии с требованиями МСФО, располагаются в порядке: — по убыванию ликвидности 2. Арифметическая проверка документов – это проверка: — правильности подсчета стоимостных показателей Б 3. Бухгалтерский баланс – это: — способ экономической группировки и обобщения активов по составу и размещению источников его формирования, выраженной в денежной оценке и составленный на определенную дату 4. Базовыми принципами бухгалтерского учета являются: — автономность, двойная запись, денежное измерение, преемственность начислений, осмотрительность В 5. В каком разделе баланса показывают сумму оборотных активов: — раздел II актива баланса 6. В каких случаях допускается изменение учетной политики: — законодательно-нормативные акты, разработка новых способов введения бухгалтерского учета, а также… 7. Выберите выражение, отражающее более правильное определение бухгалтерских документов: — письменное свидетельство, которое подтверждает факт совершения хозяйственных операций 8. Выпущенная из производства готовая продукция оценивается по: — Фактической производственной себестоимости 9. В какой группе отражены регулирующие счета: — 02, 05, 26, 44 10. В каком году в России появилось понятие «двойная запись» и «бухгалтерский учет»? — 1722 11. В чем выражается сущность двойной записи: — факт хозяйственной деятельности отражается на счетах дважды: в дебет одного счета и одновременно в кредит другого взаимосвязанного с ним счета на одинаковую сумму 12. Взаимосвязь между бухгалтерскими счетами и балансом устанавливается: — по остаткам статей баланса открываются бухгалтерские счета, а на основании остатков бухгалтерских счетов составляется баланс 13. В соответствии с группировкой активов хозяйствующего субъекта по видам, дебиторская задолженность является: — средствами в расчетах 14. В какой группе отражены распределительные счета? — 96, 25, 26, 98 15. В какой группе счетов при классификации по экономическому содержанию относятся счета: 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» и 67 «Расчеты по долгосрочным кредитам и займам»? — К группе счетов заемных источников формирования активов 16. В основу активов организации положен принцип: — единообразия и реальности 17. В состав годовой бухгалтерской отчетности включают: — бухгалтерский баланс, отчеты о прибылях и убытках, пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках, аудиторское заключение 18. В каком разделе учетной политики организации отражается изменение учетной политики? — во втором 19. В какой части бухгалтерского баланса отражается кредиторская задолженность? — в V разделе пассива 20. В каком году в России появилось слово «бухгалтер»? — в 1710 21. В чем отличие между счетами бухгалтерского учета и балансом? — Бухгалтерские счета отражают текущие факты хозяйственной деятельности и итоговые данные за отчетные периоды в денежных, натуральных и трудовых показателях. В балансе отражаются только итоговые данные, служащие основанием для анализа деятельности организации 22. В чем заключается разница между накопительными и сводными документами? — Сводный документ, составляется на основании первичных документов, накопительный представляет собой первичный документ 23. В зависимости от сроков погашения обязательств различают: — долгосрочный и краткосрочный заемный капитал 24. В основе текущих активов выделяют: — денежные средства 25. В каких случаях проведение инвентаризации обязательно? — перед составлением годовой отчетности, при передаче имущества в аренду, продаже, выкупе, при смене материально-ответственных лиц, выявлении фактов хищения и стихийных бедствиях 26. В каком разделе отражается дебиторская задолженность: — во II разделе актива бухгалтерского баланса 27. В чем выражается взаимосвязь между синтетическими и аналитическими счетами: — сальдо один, обороты и сальдо два по всем аналитическим счетам равно сальдо один, оборотам и сальдо два синтетического счета 28. В каком разделе учетной политики организации отражается изменение учетной политики: — во втором Г 29. Где впервые появился бухгалтерский термин – кредит? — в Риме 30. Готовая продукция на счетах отражается по: — фактической производственной себестоимости 31. Годовая бухгалтерская отчетность представляется: — в течении 90 дней по окончании года 32. Готовая продукция – это продукция: — выпущенная из производства и сданная на склад 33. Главный бухгалтер подчиняется: — акционерам Д 34. Документы при поступлении в бухгалтерию подвергаются проверке: — формальной — по существу отражаемых операций — арифметической 35. Документы по способу составления подразделяются на: — машинные и ручные 36. Документы по объему подразделяются на: — разовые и накопительные 37. Допущениями бухгалтерского учета являются: — непрерывность деятельности, имущественная обособленность, приоритет содержания над формой, непротиворечивость 38. Документы по назначению классифицируются на: — распорядительные и оправдательные 39. Документооборот представляет собой: — путь, который совершает документ от момента его составления до сдачи в архив 40. Для осуществления бухгалтерских записей основанием являются документы: — оправдательные 41. Документы можно классифицировать по таким признакам, как: — назначение, способ охвата операций, строение, место составления, способ составления, структура 42. Документы бухгалтерского оформления применяются для: — подготовки информации к отражению в учетных регистрах 81. К какому типу относится факт хозяйственной деятельности «Оприходованы поступившие материалы от поставщиков»? — к третьему типу 82. Какие измерители применяются в хозяйственном учете для отражения имущества организаций? — Натуральные, трудовые и денежные 83. Кому представляется отчетность в обязательном порядке? — учредителям, органам государственной статистики, органам исполнительной власти, банкам, налоговой инспекции и другим пользователям в соответствии с действующим законодательством России 84. Какое из определений характеризует содержание термина «Международные стандарты бухгалтерской отчетности»? — это свод правил бухгалтерского учета, носящих рекомендательный характер 85. Какие принципы лежат в основе Кодекса профессиональной этики бухгалтера? — объективность, независимость, компетентность и честность 86. Какие способы применяются в бухгалтерском учете для исправления ошибочных записей? — корректирующий способ, дополнительная проводка и способ «красного сторно» 87. Кем проводится инвентаризация в организации? — работниками бухгалтерии 88. Какой регистр является основным при журнально-ордерной форме бухгалтерского учета? — Главная книга 89. Какими признаками характеризуется полезность бухгалтерской информации? — ценность, надежность 90. Как определить пассивность счета? — По главной книге, оборотной ведомости, активной части баланса 91. Какой регистр является основным при простой форме бухгалтерского учета? — Книга учета хозяйственных операций 92. Куда относится недостача материальных запасов в пределах норм естественной убыли? — Д20 – К10 93. К какой группе счетов при классификации по структуре относятся счета 90 «Продажи» и 91 «Прочие доходы и расходы»? — К группе сопоставляющих счетов 94. Каким способом исправляются ошибки в расходных и приходных ордерах? — Исправления не допускаются 95. К какой классификационной группе относятся счета 90 и 91? — к сопоставляющей 96. Когда бухгалтерский учет зародился в России как наука? — 1845-1850 97. К какому уровню системы нормативно-правовых актов относятся издаваемые ПБУ? — к первому 98. Какие из приведенных являются оправдательными документами? — квитанция о внесении денег в кассу другой организации 99. Какое из равенств обязательно в бухгалтерском балансе? — равенство итогов актива и пассива баланса 100. К объектам, составляющим текущую, финансовую и инвестиционную деятельность, относят: — хозяйственные и финансовые процессы, финансовые результаты 101. К какому уровню относятся рабочие документы организации, формирующие ее учетную политику? — ко второму 102. Какие из приведенных разделов и групп относят к пассиву баланса? — долгосрочные и краткосрочные обязательства 103. К требованиям бухгалтерского учета относят: — полнота, осмотрительность, рациональность, временная определенность фактов хозяйственной деятельности, последовательность применения учетной политики 104. Каким основным документом организации регламентируется порядок проведения инвентаризации и методы оценки видов имущества и обязательств? — инвентаризационной ведомостью 105. Каково основное счетное назначение оборотной ведомости по синтетическим счетам? — Сделать периодическое обобщение сумм оборотов и остатков по всем синтетическим счетам для проверки учетных записей. Составления баланса и общего ознакомления с состоянием и изменениями активов организации 106. К какому типу регистров относится Главная книга? — Синтетическому 107. К какой категории бухгалтерских документов по назначению относится ведомость распределения косвенных расходов: — бухгалтерского оформления 108. Какова роль бухгалтерских счетов? — Предназначены для группировки активов текущего отражения, обобщения и контроля за данными фактов хозяйственной деятельности качественно однородным признакам 109. К какому уровню системы относятся законы о бухгалтерском учете, издаваемые в России? — к третьему 110. Какой записью отражается недостача топлива на общезаводском складе, если о взыскании ущерба с виновных лиц отказано судом: — Д91 – К73 111. Как определить конечный остаток на пассивных счетах? — к начальному кредитовому сальдо прибавляют оборот по кредиту и вычитают оборот по дебету 112. Какое из приведенных выражений соответствует переводу «Международные стандарты финансовой отчетности»? — IFRS 113. Каковы основные требования к ведению бухгалтерского учета? — обязательное соблюдение в течении года принятой учетной политики и ведение активов и обязательств, а также хозяйственных операций в рублях Л 114. Лицевые счета и личные дела рабочих и служащих хранятся: — 75 лет 115. Ликвидационный баланс составляется: — с начала ликвидационного периода организации М 116. Методом бухгалтерского учета является: — совокупность способов и приемов с помощью которых признается предмет (объекты) бухгалтерского учета 117. Может ли главный бухгалтер принимать к исполнению документы, по операциям, противоречащим законодательству и нарушающие договорную и финансовую дисциплину: — Может по согласованию с Министерством по налогам и сборам 118. МСФО определяют, что промежуточная отчетность считается менее надежной, чем годовая, т.к.: — для промежуточной отчетности не требуется аудит 119. Может ли главный бухгалтер исполнять обязанности связанные с материальной ответственностью? — Может по согласованию с банком и инспекцией Министерства по налогам и сборам 120. Может ли руководитель организации поручить ведение бухгалтерского учета и отчетности другой специализированной организации на договорных началах? — Может, если в организации отсутствует бухгалтерская служба 121. «Международные стандарты бухгалтерского учета» — это: — свод правил, методов и процедур бухгалтерского учета, разработанных высокопрофессиональными международными организациями, которые носят рекомендательный характер Н 122. На какие разделы делятся счета при классификации по экономическому содержанию? — счета активов предприятия, его обязательства и факты хозяйственной деятельности 123. На какие основные группы подразделяются счета по структуре — счета основные, регулирующие, распределительные, калькуляционные, сопоставляющие, финансово-результативные, забалансовые 124. На выявленную недостачу незавершенного производства по цеху основного производства производится запись: — Д94 «Недостачи и потери от порчи ценностей» — К20 «Основное производство» 125. На списание общепроизводственных расходов сборочного цеха производится запись: — Д20 «Основное производство» — К25 «Общепроизводственные расходы» 126. Надежность показателей финансовой отчетности означает отсутствие: — существенных ошибок и искажений, который могут неправильно информировать пользователя 127. На счете 90 «Продажи» отражается: — полная фактическая себестоимость проданной продукции 128. На какие разделы делятся счета по экономическому содержанию? — счета активов предприятия, его обязательства и факты хозяйственной деятельности О 129. Основные задачи бухгалтерского учета включают: — формирование, обеспечение информацией, своевременное предотвращение негативных явлений, выявление внутрихозяйственных резервов и прогнозирования результатов деятельности организации на текущей период и на перспективу 130. Отметьте основные виды бухгалтерских балансов: — промежуточные, годовые, вступительные, разделительные, санируемые, ликвидационные, сводные 131. Отметьте в приведенных группах калькуляционные счета: — 20, 29, 08, 44 132. Отметьте в приведенных группах основные пассивные счета: — 90, 98, 84, 80 133. Отметьте, в какой группе распределены бюджетно-распределительные счета: — 97, 96, 98 134. Ответственность за организацию бухгалтерского учета несет: — руководитель организации 135. Основными недостатками мемориально-ордерной формы учета являются: — неприспособленность к автоматизации — большой объем учетной работы приходится на конец периода 136. Отметьте в приведенных ответах основные активные счета: — 01, 08, 04, 10 137. Определите правильный порядок записи на активном счете: — На активном счете начальный остаток записывается в дебет, увеличение — в дебет, уменьшение – в кредит 138. Обязательными элементами финансовой отчетности в системе МСФО являются: — активы, обязательства, доходы, расходы, капитал 139. Отпуск материалов в цехи вспомогательных производств отражается записью: — Д23 «Вспомогательные производства» — К10 «Материалы» П 140. По состоянию на 1.01.2004 утверждено и принято к исполнению международных стандартов финансовой отчетности: — 41 141. По МСФО результатами деятельности организации признаются:

      Тест по бухгалтерскому делу с ответами тренажер проводок онлайн

      Тест с ответами по теме «РФЭЕ» Бухгалтерское дело. Тест 1″

      1. Выберите верное определение термина «бухгалтерское дело»?

      а)ведение бухгалтерского учета в организации;
      б)практическая деятельность бухгалтерии во всех ее проявлениях; (верно)
      в)ведение управленческого и налогового учета в организации.

      2. Кто из сотрудников организации несет ответственность за работу всех бухгалтеров?

      а)бухгалтер по материалам;
      б)бухгалтер по денежным средствам;
      в)главный бухгалтер. (Верно)

      3. К какому уровню системы государственного регулирования бухгалтерского дела в России относятся методические рекомендации по инвентаризации имущества основных средств?

      а)первый уровень;
      б)второй уровень; (Верно)
      в)третий уровень.

      4. Что является основной частью бухгалтерского дела?

      а)бухгалтерский учет; (Верно)
      б)управленческий учет;
      в)налоговый учет.

      5. На какие две группы можно разделить всех пользователей бухгалтерской информации?

      а)внутренние пользователи и внешние пользователи; (верно)
      б)пользователи с прямым финансовым интересом и пользователи с косвенным финансовым интересом;
      в)пользователи с прямым финансовым интересом и пользователи без финансового интереса

      Нет времени или сил пройти тест онлайн? Поможем сдать тест дистанционно для любого учебного заведения: подробности.

      Вопрос 1. Активные счета — это счета для учёта

      • имущества
      • источников образования имущества
      • результатов хозяйственной деятельности

      Вопрос 2. Активы организации — это

      • действия, связанные с движением имущества в процессе хозяйственной деятельности
      • имущество, принадлежащее организации на правах собственности
      • источники приобретения имущества организации
      • хозяйственные средства, контроль над которыми организация получила в результате свершившихся фактов её хозяйственной деятельности и которые должны принести ей экономические выгоды в будущем

      Вопрос 3. Активы организации подразделяются на

      • внеоборотные и оборотные активы
      • основные активы и не основные активы
      • предметы труда и методы труда

      Вопрос 4. Амортизация в бухгалтерском учете — это

      • постепенный перенос стоимости имущества в течение всего срока его полезного использования на себестоимость продукции (работ, услуг)
      • способность имущества к использованию в хозяйственной деятельности организации
      • физический износ имущества

      Вопрос 5. Амортизация основных средств начисляется в течение

      • 12 лет
      • 20 лет
      • всего срока нахождения их в организации
      • срока их полезного использования

      Вопрос 6. Аналитические счета — это счета для

      • подробной характеристики объектов учета
      • текущего контроля за хозяйственными операциями
      • укрупненной группировки и учета однородных объектов

      Вопрос 7. Баланс считается абсолютно ликвидным, если имеют место следующие соотношения:

      • А1 П2; A3 > ПЗ; А4
      • А1 >П1; А2 ПЗ; А4
      • А1 >П1; А2>П2; A3 > ПЗ; А4
      • А1 >П1; А2>П2; A3 > ПЗ; А4>П4

      Вопрос 8. Без подписи главного бухгалтера считаются недействительными

      • акты выполненных работ с поставщиками и подрядчиками
      • денежные и расчетные документы
      • договора с покупателями и заказчиками
      • финансовые и кредитные обязательства

      Вопрос 9. Бухгалтерская запись (проводка) – это запись

      • дебетуемого (кредитуемого) счета
      • корреспондирующих счетов
      • суммы по хозяйственной операции
      • хозяйственной операции в денежном выражении путем отражения на корреспондирующих счетах

      Вопрос 10. Бухгалтерская отчетность составляется на основе данных учета

      • бухгалтерского
      • налогового
      • оперативного
      • статистического

      Вопрос 11. Бухгалтерские проводки активно-активного типа меняют

      • валюту баланса
      • структуру актива баланса
      • структуру пассива баланса

      Вопрос 12. Бухгалтерские проводки активно-пассивного типа валюту баланса

      • не изменяют
      • увеличивают
      • уменьшают

      Вопрос 13. Бухгалтерские проводки пассивно-активного типа валюту баланса

      • не изменяют
      • увеличивают
      • уменьшают

      Вопрос 14. Бухгалтерские проводки пассивно-пассивного типа меняют

      • валюту баланса
      • структуру актива баланса
      • структуру пассива баланса

      Вопрос 15. Бухгалтерский баланс — это обобщенное отражение информации об имуществе организации

      • в денежной оценке по его видам и источникам образования на определенную дату
      • в натурально-вещественной форме
      • на определенную дату в натурально-стоимостных показателях
      • по его видам и источникам образования за определенный период времени

      Вопрос 16. Бухгалтерский баланс представляет собой таблицу, состоящую из

      • актива и пассива
      • дебета и кредита
      • доходов и расходов
      • прибылей и убытков

      Вопрос 17. Бухгалтерский учет дает информацию об объектах бухгалтерского учета в … выражении

      • денежном
      • натуральном
      • натурально-стоимостном
      • трудовом

      Вопрос 18. Бухгалтерский учет по валютным счетам ведется

      • в иностранной валюте
      • в рублях на основании пересчета по курсу банка, в котором открыт валютный счет
      • в рублях на основании пересчета по курсу Центрального Банка РФ

      Вопрос 19. В активе баланса имущество группируется по

      • видам и источникам образования
      • источникам образования и назначению
      • степени ликвидности

      Вопрос 20. В активе баланса отражаются

      • долги поставщикам за товары и услуги
      • задолженность покупателей за продукцию
      • уставный капитал

      Вопрос 21. В активе баланса сгруппированы

      • имущество и дебиторская задолженность
      • источники формирования имущества
      • хозяйственные процессы за отчетный период

      Вопрос 22. В зависимости от объема учетной работы руководитель организации может

      • не организовывать ведение бухгалтерского учета
      • поручить ведение учета работникам сферы производства
      • учредить бухгалтерскую службу или вести учет лично

      Вопрос 23. В пассиве баланса отражаются

      • дебиторская задолженность
      • капитал
      • основные средства

      Вопрос 24. В пассиве баланса сгруппированы

      • дебиторская задолженность
      • имущество и денежные средства
      • источники формирования имущества и кредиторская задолженность

      Вопрос 25. В первичные документы (кроме кассовых и банковских) исправления

      • могут вноситься по согласованию с вышестоящей организацией
      • могут вноситься по согласованию с налоговыми органами
      • могут вноситься по согласованию с участниками хозяйственной операции
      • не могут вноситься

      Вопрос 26. В состав годовой бухгалтерской отчетности обязательно включаются

      • бухгалтерский баланс
      • декларация по налогу на прибыль
      • отчет о затратах на производство
      • отчет о продукции
      • отчет о финансовых результатах

      Вопрос 27. Величина, обратная времени, необходимому для превращения активов в денежные средства называется

      • кредитоспособность
      • ликвидность активов
      • ликвидность баланса
      • финансовая устойчивость

      Вопрос 28. Внесение изменений в кассовые и банковские документы

      • допускается
      • допускается в отдельных случаях
      • не допускается

      Вопрос 29. Вновь созданная организация оформляет учетную политику не позднее

      • 30 дней с начала календарного года
      • 60 дней со дня государственной регистрации
      • 90 дней с начала календарного года
      • 90 дней со дня государственной регистрации

      Вопрос 30. Впервые необходимость двойной записи на счетах была обоснована

      • А. П.Рудановским
      • Бенедиктом Котрульи
      • Гюгли и Шерром
      • Лукой Пачоли

      Вопрос 31. Выдача денежных средств подотчетным лицам отражается записью

      • Д-т сч.50 «Касса» Кт сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами»
      • Д-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» Кт сч. 26 «Общехозяйственные расходы»
      • Д-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» Кт сч. 51 «Расчетные счета»
      • Д-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» Кт сч.50 «Касса»

      Вопрос 32. Выплачена из кассы зарплата работникам

      • Д 70 » Расчеты с персоналом по оплате труда» К 50 «Касса»
      • Д 70 » Расчеты с персоналом по оплате труда» К сч.51 «Расчетные счета»
      • Д-т сч. 25 «Общехозяйственные расходы» Кт сч.70 «Расчеты с персоналом по оплате труда»

      Вопрос 33. Выявленные при инвентаризации расхождения между фактическим наличием имущества и данными бухгалтерского учета могут быть в виде

      • избытка
      • излишка
      • недобора
      • недостачи
      • неполноты

      Вопрос 34. Главный бухгалтер назначается (освобождается) на должность

      • Министерством финансов РФ
      • налоговыми органами
      • руководителем организации
      • финансовым директором

      Вопрос 35. Главный бухгалтер несет ответственность за

      • ведение бухгалтерского учета и представление отчетности
      • действия материально ответственных лиц
      • обеспечение организации средствами оргтехники

      Вопрос 36. Двойная запись — это способ

      • группировки объектов учета
      • обобщения данных бухгалтерского учета
      • отражения хозяйственных операций

      Вопрос 37. Действия, связанные с движением активов и пассивов называются

      • активизация
      • хозяйственная деятельность
      • хозяйственные операции

      Вопрос 38. Для осуществления бухгалтерских записей основанием являются документы

      • бухгалтерского оформления
      • первичные
      • распорядительные

      Вопрос 39. Для отражения в учете денежных средств используются счета

      • с 01 по 09
      • с 20 по 29
      • с 50 по 59
      • с 60 по 69

      Вопрос 40. Для следующих случаев проведение инвентаризации обязательно

      • в случаях стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций
      • перед составлением квартальной отчетности
      • при изменении норм расхода материалов

      Сдадим ваш тест на хорошо или отлично

      Пройти тест синергии Бухгалтерское дело

    • … положил начало рассмотрению бухгалтерского учета как орудия управления отдельным предприятием с одной стороны и как универсальной методологической науки с другой

      Зенон Элейский

      Христоф Штехер

      Бенедетто Котрульи

      Лука Пачоли

    • Бухгалтерское дело включает в себя …

      только ведение бухгалтерского учета и составление отчетности, а также контроль и анализ отчетных данных

      только ведение бухгалтерского учета

      ведение учета, составление отчетности, контроль, аудит, анализ отчетных данных, участие в профессиональных организациях и т. д.

    • Сумма превышения доходов над расходами предприятия – это …

    • Слово «бухгалтер» возникло в …

      самом конце Средневековья

      конце эпохи Возрождения

      XVI

      XIX в.

    • Способ экономической группировки имущества по его составу и по источникам его формирования в денежном выражении на определенную дату – это …

      документация

      инвентаризация

      калькуляция

      бухгалтерский баланс

    • Бухгалтерский учет возник в …

      в то время, когда наши далекие предки стали осознавать себя в обществе

      Средние века

      эпоху Возрождения

      середине XIX в.

    • Чистая стоимость имущества, определяемая как разница между стоимостью имущества организации и ее обязательствами, – это … капитал

      уставный

      добавочный

      собственный

      резервный

      заемный

    • Бухгалтерский учет в рф регулируется на …

      двух уровнях – законодательном и методическом

      двух уровнях –законодательном и на уровне самой организации

      трех уровнях – законодательном, нормативном и на уровне самой организации

      четырех уровнях – законодательном, нормативном, методическом и на уровне самой организации

    • В современных условиях сложилось …

      два основных типа организации структуры бухгалтерии: линейно-штабная и функциональная

      два основных типа организации структуры бухгалтерии: иерархическая и линейно-штабная

      два основных типа организации структуры бухгалтерии: линейная и комбинированная

      три основных типа организации структуры бухгалтерии: линейная (иерархическая), по вертикали (линейно-штабная) и комбинированная (функциональная)

    • Указание дебета и кредита счетов, затрагиваемых данной хозяйственной операцией, на которые следует на основании первичных документов отнести стоимостную оценку показателя, характеризующего конкретный хозяйственный объект, – это …

      бухгалтерский баланс

      счет бухгалтерского учета

      дебетовый оборот

      кредитовый оборот

      бухгалтерская проводка

    • Неверно, что … относят к основным элементам и средствам системы организации бухгалтерского учета

      рабочий план счетов бухгалтерского учета

      регистры бухгалтерского учета

      первичные учетные документы

      итоговое обобщение информации

      внутреннюю бухгалтерскую отчетность

      документооборот

    • По степени влияния на финансовое положение хозяйственные операции можно классифицировать на …

      односторонние и двусторонние

      внутренние и внешние

      моментальные, длительные и абсолютные

      фактически проведенные и признанные в отчетном периоде и условные

      правомерные и неправомерные

    • Документы, необходимые для организации учета хозяйственных операций, перечисляют в плане …

      документации

      отчетности

      технического оформления учета

      организации труда и повышения квалификации работников бухгалтерии

      (проекте) корреспонденции счетов рабочего плана счетов

    • Совокупность вкладов учредителей в имущество при создании предприятия в размерах, определенных учредительными документами, – это …

      уставный капитал

      добавочный капитал

      резервный капитал

      прибыль

    • Все хозяйственные операции, происходящие в организации, могут быть отнесены к одному из … типов операций

      двух

      трех

      четырех

      пяти

      шести

    • Определенное направление деятельности, которое имеет к системе бухгалтерского учета прямое отношение, но не всегда влечет за собой хозяйственную операцию, – это …

      хозяйственная ситуация

      факт хозяйственной жизни

      условный факт хозяйственной деятельности

    • Имущество, которое можно использовать многократно в течение длительного (более 12 месяцев) времени без потери им своей физической формы, признается …

      оборотными активами

      внеоборотными активами

      материально-производственными запасами

      средствами в расчетах

    • Первые упоминается о бухгалтерском учете как о науке датируются …

      XII в.

      XV в.

      XIX в.

      началом XX в.

    • Система элементов и средств наиболее оптимального построения учетного процесса с целью получения достоверной, своевременной и полезной для управления информации о деятельности организации, а также для осуществления контроля за эффективностью использования производственных ресурсов – это …

      рациональная организация бухгалтерского учета

      бухгалтерское дело

      бухгалтерский учет

      анализ отчетных данных

    • Международная федерация бухгалтеров (мфб) в … приняла кодекс этики профессиональных бухгалтеров – свод этических требований, правил, предъявляемых к бухгалтерам во всем мире (впоследствии он был пересмотрен)

      1933 г.

      1946 г.

      1974 г.

      1996 г.

    • Проверка документа при его поступлении в бухгалтерию, в ходе которой проверяется законность операции, – это …

      формальная проверка

      проверка по существу

      фактическая проверка

    • Способ группировки затрат и определения себестоимости – это …

      оценка

      инвентаризация

      калькуляция

      бухгалтерский баланс

    • Первая стадия кругооборота капитала – это процесс …

      производства

      реализации

      снабжения

    • Роль бухгалтерского дела в современном обществе …

      переоценить невозможно, т. к. правильное ведение бухгалтерского учета и составление отчетности влияет не только на благополучие предприятия, но и стабильность экономики региона и государства

      высока, но работа бухгалтера важна только для собственников предприятия

      падает, так как современные ИТ-технологии заменяют работу бухгалтеров

    • Отдельное хозяйственное действие (факт), вызывающее изменения в объеме, составе, размещении и использовании средств, а также в составе и назначении источников этих средств – это …

    • Неверно, что в ряду основных требований, предъявляемых к бухгалтерской профессии, – …

      достоверность

      профессионализм

      качество услуг

      объем услуг

      доверие

    • По отношению к контрагенту хозяйственные операции можно классифицировать на …

      односторонние и двусторонние

      внутренние и внешние

      моментальные, длительные и абсолютные

      фактически проведенные и признанные в отчетном периоде и условные

      правомерные и неправомерные

    • Положения по бухгалтерскому учету (пбу) относятся к такому уровню регулирования бухгалтерского учета, как

      законодательный уровень

      нормативный уровень

      методический уровень

      уровень документов, утвержденных в самой организации

      • Тест с ответами на тему: “Бухгалтерская отчетность”

      1. Какие формы бухгалтерской отчетности не включаются в состав годовой бухгалтерской отчетности?
      а) бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убытках и пояснения к ним+
      б) Непредвиденные расходы
      в) Внеплановые расходы

      2. В составе каких расходов при заполнении отчета о прибылях и убытках отражаются расходы, связанные с предоставлением за плату во временное пользование своих активов, не являющихся предметом деятельности организации?
      а) составе прочих расходов+
      б) Расходы первой важности
      в) Покупки

      3. Пользователем бухгалтерской отчетности организации является:
      а) юридическое и физическое лицо, заинтересованное в конкретной информации+
      б) Физическое лицо
      в) Юридическое лицо

      4. По какой статье формы 2 отражается сумма превышения фактической производственной себестоимости выпущенной продукции, если организация использует в текущем учете счет 40 «Выпуск продукции (работ, услуг)»:
      а) Прочие расходы
      б) по статье «Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг». +
      в) Продажа услуг иных лиц

      5. Что характеризует Отчет о движении денежных средств?
      а) Изменения в финансовом положении организации в разрезе текущей, инвестиционной и финансовой деятельности.+
      б) Перевод средств
      в) Осуществление платежей

      6. Учетная политика – это:
      а) совокупность способов ведения экономическим субъектом бухгалтерского учета.+
      б) Отчёт за проведённый период финансовой компании
      в) Задолженность

      7. Вправе ли организация представлять в промежуточной отчетности (кроме предусмотренных нормативными документами форм отчетности) иные отчетные показатели, в том числе пояснительную записку:
      а) Да+
      б) Нет
      в) Есть исключения

      8. Объектом статистического наблюдения являются….
      а) некоторое конечное множество единиц наблюдения – элементарных (неделимых) носителей признаков, подлежащих регистрации+
      б) Поток денежных средств
      в) Переход от одной валюты к другой

      9. В пассиве баланса сгруппированы:
      а) источники образования активов+
      б) Расходы за прошлый месяц
      в) Доходы за прошлый месяц

      10. Включается ли в сводную отчетность финансовые вложения головной организации в уставные капиталы дочерних обществ:
      а) Нет+
      б) Да
      в) Зависит от ситуации

      11. Может ли организация после итоговых данных об ее активах, капитале, резервах и обязательствах в бухгалтерском балансе приводить информацию о наличии ценностей, учитываемых на забалансовых счетах:
      а) Да+
      б) Нет
      в) В зависимости от ситуации

      12. Подлежат ли разграничению в отчете о прибылях и убытках доходы и расходы организации с разделением на обычные и прочие:
      а) Да+
      б) Нет
      в) Есть исключения

      13. Отчетной датой для составления бухгалтерской отчетности считается:
      а) последний календарный день отчетного периода+
      б) Первый календарный день
      в) За 10 дней до окончания месяца

      14. Может ли экономический субъект самостоятельно формировать свою учетную политику
      а) Да, руководствуясь законодательством Российской Федерации о бухгалтерском учете+
      б) Нет

      15. Собственным капиталом организации являются:
      а) уставный, добавочный, резервный капиталы, нераспределенная прибыль+
      б) Уставный и добавочный
      в) Резервный капитал

      16. Сумма уценки НМА в бухгалтерском учете относится:
      а) на финансовый результат в составе прочих расходов+
      б) На финансовом результате в составе прочих доходов+
      в) На всех доходах и расходах

      17. Имущество, приобретенное за плату, в бухгалтерском балансе отражается:
      а) в сумме фактических затрат на приобретение+
      б) в прибыли
      в) в разнице между доходами и расходами

      18. Возможно ли в бухгалтерском балансе или отчете о прибылях и убытках организации отражение показателей об отдельных видах ее активов, обязательств, доходов, расходов и хозяйственных операций общей суммой, если каждый из них несущественен для заинтересованных пользователей при оценке финансового положения и результатов деятельности организации:
      а) да, при условии раскрытия информации об отдельных видах активов, обязательствах, доходах и расходах и хозяйственных операциях организации в приложениях к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках.+
      б) нет

      19. Бухгалтерская отчетность представляет:
      а) единую систему данных об имущественном и финансовом положении организации и результатах ее хозяйственной деятельности, составляемую на основе данных бухгалтерского учета по установленным формам+
      б) все непредвиденные расходы и дополнительные доходы
      в) Доходную часть предприятия

      20. Не является объектом бухгалтерского учета:
      а) бизнес-план+
      б) Медиаплан+
      в) Контент-план+

      21. Имеют ли право некоммерческие организации не представлять в составе годовой бухгалтерской отчетности отчет о движении денежных средств:
      а) имеют при отсутствии соответствующих данных+
      б) не имеют
      в) всегда да

      22. Минфин РФ применяет ПБУ 4/99 при установлении:
      а) типовых форм бухгалтерской отчетности и инструкции о порядке составления отчетности+
      б) при условии, что доходы превышают расходы
      в) при условии, что расходы превышают доходы

      Опрос и тест по принципам бухгалтерского учета

    • 1.

      Личные активы владельца компании , а не появятся на балансе компании, в силу какого принципа/руководства?

      Стоимость

      Неправильно.

      Принцип затрат связан с балансовой стоимостью бизнес-активов.

      Хозяйственный субъект

      Правильно!

      Активы владельца , а не показаны в балансе предприятия. Это верно даже в том случае, если предприятие является индивидуальным предпринимателем.

      Денежная единица

      Неправильно.

      Денежная единица предполагает выражение сумм в долларах и предположение, что покупательная способность доллара не меняется (нет инфляции).

    • 2.

      Какой принцип/рекомендация требует, чтобы в балансовом отчете компании земля отражалась в сумме, которую компания заплатила за приобретение земли, даже если сегодня земля может быть продана по значительно более высокой цене?

      Стоимость

      Верно!

      Принцип затрат требует, чтобы бухгалтер отражал активы по себестоимости и расходы по себестоимости, а не в более высоких суммах. Бухгалтерам не разрешается признавать прибыль от простого владения землей. Чтобы иметь возможность признать прибыль от земли, компания должна продать землю.

      Хозяйственный субъект

      Неправильно.

      Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.

      Денежная единица

      Неправильно.

      Лучшим ответом является принцип затрат. Удержание суммы актива по себестоимости обусловлено принципом затрат. Предположение о денежной единице состоит в том, что доллар стабилен с течением времени — инфляция отсутствует.

    • 3.

      Какой принцип/рекомендация позволяет компании игнорировать изменение покупательной способности доллара с течением времени?

      Стоимость

      Неправильно.

      Лучшим ответом будет предположение о денежной единице. Принцип затрат требует, чтобы бухгалтеры регистрировали операции по себестоимости (объективная оценка) и сохраняли актив по себестоимости.

      Хозяйственный субъект

      Неправильно.

      Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.

      Денежная единица

      Верно!

      Предположение о денежной единице состоит в том, что доллар стабилен во времени — инфляция отсутствует.

    • 4.

      Какой принцип/рекомендация требует наличия в финансовой отчетности компании сносок, содержащих информацию, важную для пользователей финансовой отчетности?

      Консерватизм

      Неправильно.

      Консерватизм предполагает выбор между приемлемыми альтернативами. Другими словами, консерватизм используется, чтобы разорвать связь между двумя приемлемыми вариантами того, как объяснить что-то. Это также связано с признанием потерь, но не доходов в определенных ситуациях.

      Хозяйственный субъект

      Неправильно.

      Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.

      Полное раскрытие информации

      Верно!

      Принцип полного раскрытия информации требует, чтобы предприятия раскрывали информацию, имеющую отношение к решениям инвесторов и кредиторов.

    • 5.

      Какой принцип/рекомендация оправдывает нарушение компанией принципа бухгалтерского учета, поскольку суммы несущественны?

      Консерватизм

      Неправильно.

      Консерватизм предполагает выбор между приемлемыми альтернативами. Другими словами, консерватизм используется, чтобы разорвать связь между двумя приемлемыми вариантами того, как объяснить что-то. Это также связано с признанием потерь, но не доходов в определенных ситуациях.

      Полное раскрытие информации

      Неправильно.

      Принцип полного раскрытия информации требует, чтобы предприятия раскрывали информацию, имеющую отношение к решениям инвесторов и кредиторов.

      Материальность

      Верно!

      Когда сумма настолько мала/несущественна, бухгалтер может принять решение игнорировать принцип бухгалтерского учета. Например, крупная компания может приобрести цифровую камеру за 300 долларов, которая будет использоваться в течение следующих пяти лет. Принцип соответствия потребует расходов (амортизации) в размере 60 долларов в год в течение пяти лет. Большинство бухгалтеров нарушили бы принцип соответствия и потратили бы все 300 долларов в год приобретения. Обоснование состоит в том, что лица, принимающие решения, не будут введены в заблуждение небольшой разницей в 240 долларов в год покупки и 60 долларов в год в каждый из следующих четырех лет.

    • 6.

      Какой принцип/рекомендация связана с предположением о том, что компания будет существовать достаточно долго, чтобы выполнять свои цели и обязательства?

      Хозяйственный субъект

      Неправильно.

      Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.

      Непрерывная деятельность

      Верно!

      Это правильный ответ.

      Период времени

      Неправильно.

      Допущение о периоде времени (также известное как периодичность) — это предположение о том, что текущую деловую активность можно разделить на периоды времени в год, месяц, неделю и т. д.

    • 7.

      В финансовых отчетах очень крупной корпорации суммы в долларах округлены до ближайшей 1000 долларов. Какой принцип/рекомендация бухгалтерского учета оправдывает непредставление сумм с точностью до копейки?

      Полное раскрытие информации

      Неправильно.

      Полное раскрытие информации связано с надлежащим представлением информации, которая имеет отношение к читателям финансовой отчетности. Часто это осуществляется в примечаниях (сносках) к финансовой отчетности.

      Материальность

      Верно!

      Пока пропущенные цифры малы по сравнению с реальными суммами, компании будут округлять числа, чтобы подчеркнуть соответствующие цифры. Смысл в том, что пропуск незначащих цифр никого не введет в заблуждение.

      Денежная единица

      Неправильно.

      В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.

    • 8.

      Бухгалтеры могут признавать убытки, но не доходы в определенных ситуациях. Например, компания может списать стоимость запасов, но не будет увеличивать стоимость запасов. Какой принцип/рекомендация связана с этим действием?

      Консерватизм

      Верно!

      Консерватизм предполагает выбор между приемлемыми альтернативами. Другими словами, консерватизм используется, чтобы разорвать связь между двумя приемлемыми вариантами того, как объяснить что-то. Это также связано с признанием потерь, но не доходов в определенных ситуациях.

      Существенность

      Неправильно.

      Существенность включает незначительные суммы. Например, многие компании представляют свои финансовые отчеты в тысячах долларов. Причина в том, что копейки, доллары и сотни долларов не имеют значения для лиц, принимающих решения, использующих финансовые отчеты. Другим примером является немедленное списание в расход степлера стоимостью 15 долларов вместо амортизации степлера в течение срока его полезного использования, равного 5 годам.

      Денежная единица

      Неправильно.

      Денежная единица предполагает выражение сумм в долларах и предположение, что покупательная способность доллара не меняется (нет инфляции).

    • 9.

      Какой принцип/рекомендация предписывает компании показывать все расходы, связанные с ее доходами за определенный период, даже если расходы не были оплачены в этот период?

      Стоимость

      Неправильно.

      Принцип затрат требует, чтобы бухгалтер отражал активы и расходы по себестоимости, а не по более высоким суммам.

      Соответствие

      Верно!

      Это правильный ответ.

      Денежная единица

      Неправильно.

      Денежная единица предполагает выражение сумм в долларах и предположение, что покупательная способность доллара не меняется (нет инфляции).

    • 10.

      Когда бухгалтеру приходится выбирать между двумя приемлемыми альтернативами, бухгалтер должен выбрать альтернативу, которая будет отражать меньшую прибыль, меньшую сумму активов или большую сумму обязательств. На каком принципе/рекомендации это основано?

      Консерватизм

      Верно!

      Консерватизм используется для того, чтобы «разорвать ничью». Бухгалтеры должны стремиться быть объективными и проявлять консерватизм, когда существуют сомнения между двумя вариантами.

      Стоимость

      Неверно.

      Себестоимость включает учет операций по их денежной стоимости на момент совершения операции.

      Существенность

      Неправильно.

      Существенность включает незначительные суммы и учет этих сумм.

    • 11.

      В балансах предприятий коммунального хозяйства активы заводов указаны перед текущими активами. В соответствии с каким принципом/рекомендацией бухгалтерского учета это приемлемо?

      Консерватизм

      Неправильно.

      Стоимость

      Неверно.

      Промышленная практика

      Верно!

      Некоторые отрасли (обычно те, которые регулируются государством) имеют уникальные требования к отчетности, которые соблюдаются в финансовой отчетности, а также в отчетах правительству.

    • 12.

      Крупная компания покупает цифровую камеру за 250 долларов и немедленно тратит ее на расходы вместо того, чтобы учитывать ее как актив и амортизировать в течение срока ее полезного использования. Эта практика может быть приемлемой, из-за какого принципа/рекомендации?

      Стоимость

      Неправильно.

      Себестоимость включает учет операций по их денежной стоимости на момент совершения операции.

      Соответствует

      Неправильно.

      Принцип сопоставления будет подчеркивать амортизацию, например, «сопоставление» 50 долларов Амортизационных расходов каждый год в течение пяти лет с доходами за эти пять лет.

      Материальность

      Верно!

      Поскольку это крупная компания, 250 долларов считаются незначительной суммой. Следовательно, если компания амортизирует камеру по 50 долларов в год в течение пяти лет или тратит 250 долларов в год ее покупки, инвестора или кредитора не введут в заблуждение дополнительные расходы в размере 200 долларов в год в первый год и разница в 50 долларов в год. следующие четыре года.

    • 13.

      Корпорация оплачивает свой ежегодный счет по налогу на имущество в размере приблизительно 12 000 долларов США одним платежом 28 декабря. В течение года ежемесячные отчеты о доходах корпорации показывают расходы по налогу на имущество в размере 1 000 долларов США. Это пример какого принципа/рекомендации бухгалтерского учета?

      Консерватизм

      Неправильно.

      Консерватизм требует, чтобы при наличии двух приемлемых вариантов бухгалтерского учета бухгалтер выбрал вариант, который приводит к меньшим активам, меньшей прибыли или большей сумме обязательств, чтобы «разорвать связь» между вариантами.

      Соответствие

      Верно!

      Принцип согласования требует, чтобы компания уплачивала 1/12 годового налога на недвижимость за каждый месяц, когда доходы получены от собственности.

      Денежная единица

      Неправильно.

      В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.

    • 14.

      В декабре компания продала покупателю товаров на 8000 долларов. Условия продажи компании требуют, чтобы клиент заплатил компании в течение 30 дней. В отчете о прибылях и убытках компании сообщается о продаже в декабре. В соответствии с каким принципом/рекомендацией бухгалтерского учета это является правильным?

      Полное раскрытие информации

      Неверно.

      Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.

      Денежная единица

      Неправильно.

      В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.

      Признание доходов

      Верно!

      Принцип признания выручки требует, чтобы выручка отражалась в момент получения выручки (когда продаются товары или предоставляются услуги), а не в момент получения платежа.

    • 15.

      Учет по методу начисления основан на этом принципе/рекомендации.

      Стоимость

      Неправильно.

      Себестоимость включает учет операций по их денежной стоимости на момент совершения операции.

      Полное раскрытие информации

      Неправильно.

      Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.

      Соответствие

      Верно!

      Принцип сопоставления требует, чтобы расходы сопоставлялись с соответствующими доходами или с отчетным периодом, когда были понесены расходы. Когда расходы оплачены, значения не имеет.

    • 16.

      Творческий исполнительный директор корпорации, лично ответственный за многочисленные изобретения и инновации, не указывается в качестве актива на балансе корпорации. Принцип/рекомендация бухгалтерского учета, запрещающая корпорации указывать это лицо в качестве актива,

      Консерватизм

      Неправильно.

      Консерватизм требует, чтобы при наличии двух приемлемых вариантов бухгалтерского учета бухгалтер выбрал вариант, который приводит к меньшим активам, меньшей прибыли или большей сумме обязательств, чтобы «разорвать связь» между вариантами.

      Стоимость

      Верно!

      Принцип затрат требует, чтобы активы и другие операции учитывались по себестоимости. Исполнительный директор не был приобретен по себестоимости и поэтому не отражается в качестве актива на балансе корпорации. Предположение о денежной единице также является еще одной причиной, по которой исполнительный директор не регистрируется — мы не знаем, как измерить исполнительного директора в долларах США.

      Непрерывность деятельности

      Неправильно.

      Непрерывность деятельности — это предположение о том, что компания будет продолжать свою деятельность достаточно долго, чтобы выполнять свои цели и обязательства.

    • 17.

      Актив стоимостью 120 000 долл. США амортизируется в течение срока его полезного использования, равного 10 годам, вместо того, чтобы списывать на расходы всю сумму при его покупке. Это соответствует какому принципу/рекомендации?

      Стоимость

      Неправильно.

      Себестоимость включает учет операций по себестоимости или денежной стоимости на момент совершения операции.

      Полное раскрытие информации

      Неправильно.

      Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.

      Соответствие

      Верно!

      Принцип сопоставления требует, чтобы расходы сопоставлялись с соответствующими доходами или с отчетным периодом, когда были понесены расходы. Когда расходы оплачены, значения не имеет.

    • 18.

      Ближе к концу текущего года компания потребовала от клиента внести 200 000 долларов США в качестве залога за работу, которая должна начаться в следующем году. В конце текущего года компания отразила сумму в размере 200 000 долларов США в качестве обязательства в своем балансе. Какой принцип/руководство бухгалтерского учета помешал компании указать 200 000 долларов США в своем отчете о прибылях и убытках за текущий год?

      Непрерывность деятельности

      Неправильно.

      Непрерывность деятельности — это предположение о том, что компания будет продолжать свою деятельность достаточно долго, чтобы выполнять свои цели и обязательства.

      Существенность

      Неправильно.

      Существенность включает незначительные суммы и учет этих сумм.

      Признание доходов

      Верно!

      Принцип признания выручки требует, чтобы выручка признавалась в момент ее получения, а не в момент получения денежных средств.

    • 19.

      Предприятие розничной торговли желает отразить запасы товаров в своем балансе по их розничной стоимости. Какой принцип/рекомендация бухгалтерского учета будет нарушена?

      Стоимость

      Верно!

      Принцип затрат требует, чтобы активы учитывались по себестоимости на момент их приобретения. Принцип затрат запрещает увеличивать стоимость товаров в запасах до того, как они будут проданы.

      Полное раскрытие информации

      Неправильно.

      Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.

      Денежная единица

      Неправильно.

      В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.

    • 20.

      Компания заняла 100 000 долларов в декабре и произведет единственную выплату процентов, когда срок погашения векселя наступит через шесть месяцев. Общая сумма процентов за шесть месяцев составит 3600 долларов. В отчете о прибылях и убытках за декабрь бухгалтер сообщил о расходах по процентам в размере 600 долларов. Это действие было результатом применения какого принципа/рекомендации бухгалтерского учета?

      Стоимость

      Неправильно.

      Себестоимость включает учет операций по себестоимости или денежной стоимости на момент совершения операции.

      Соответствие

      Верно!

      Принцип сопоставления требует, чтобы расходы сопоставлялись с соответствующими доходами или с соответствующим периодом времени. В этом случае компания несет процентные расходы каждую минуту, что у нее есть кредит. За один месяц использования денег у компании есть процентные расходы в размере 600 долларов, и об этом необходимо сообщить в отчете о прибылях и убытках за декабрь, чтобы соответствовать принципу соответствия и методу начисления в бухгалтерском учете.

      Признание доходов

      Неправильно.

      Принцип признания выручки требует, чтобы выручка отражалась в момент получения выручки (когда продаются товары или предоставляются услуги), а не в момент получения платежа.

      • Дебет и кредит Викторина и тест


      1. Используйте следующую информацию для ответов на вопросы 1 и 2:
        Компания получает 500 долларов наличными в качестве дополнительных инвестиций в компанию от ее владельца, Мэри Смит. Компания Увеличен счет Cash и Mary Smith, Capital увеличен.

      2. 1.

        Должна ли запись в размере 500 долларов США на кассовый счет быть дебетовой ?

        Да

        Верно!

        Наличные всегда списывается при получении наличных.

        Нет

        Неправильно.

        Помните, что при получении наличных со счета Наличные ДЕБЕТОВАЕТСЯ. Также помните, что мы дебетуем активные счета (кроме счетов контрасных активов), чтобы увеличить их нормальный дебетовый баланс.

      3. 2.

        Должна ли запись на сумму 500 долларов в Mary Smith, Capital быть дебетовой ?

        Да

        Неправильно.

        Акционерный счет владельца, Mary Smith, Capital , должен быть ЗАЧЕТ. Этому есть две причины. Одна из причин заключается в том, что счет Cash был дебетован (поскольку компания получила наличные). Поэтому другой частью сделки должен быть кредит.

        Вторая причина — нормальный баланс на Мэри Смит, Капитал — это кредитовый баланс, и чтобы увеличить его баланс, нам нужно ЗАПИСАТЬСЯ на счет. Напомним, что счет собственного капитала, Mary Smith, Capital , находится на правой или кредитной стороне уравнения бухгалтерского учета, и поэтому его баланс обычно является кредитовым балансом.

        Нет

        Верно!

        Акционерный счет этого владельца должен быть кредитован, а не дебетован.

      4. Используйте следующую информацию для ответов на вопросы с 3 по 6:
        Предприятие, использующее метод учета по методу начисления, в августе оказало услуги на расчетный счет. Услуги стоили 2000 долларов, и компания предоставила клиенту условия кредита, в которых указано, что сумма должна быть выплачена компании в сентябре.

      5. 3.

        Если предположить, что компания составляет ежемесячные отчеты о прибылях и убытках, какой будет сумма счета , дебетованная на сумму 2000 долларов в августе ?

        Наличные

        Неправильно.

        Правильный ответ: Дебиторская задолженность . Слова «на счету» и «условия кредита» указывают на то, что наличные деньги были , а не получены.

        Дебиторская задолженность

        Верно!

        Счет Дебиторская задолженность должен быть дебетован в августе. Дебиторская задолженность , актив, был увеличен в августе.

        Доход от услуг

        Неправильно.

        Дебетуемый счет: Дебиторская задолженность . Счет Доходы от услуг должны быть ЗАЧЕТНЫ в августе. Очень редко какой-либо счет доходов будет дебетован.

      6. 4.

        На какой счет компания должна зачислить 2000 долларов в августе ?

        Наличные

        Неправильно.

        Денежные средства в августе не поступали. Кроме того, наличные зачисляются, когда компания ПЛАТИТ наличными.

        Дебиторская задолженность

        Неправильно.

        Вы должны иметь ДЕБЕТИРОВАНИЕ Дебиторская задолженность в августе. Кредит Дебиторская задолженность уменьшил бы остаток на счете, чего не было в августе.

        Доход от услуг

        Верно!

        Вы должны кредитовать доходы, когда они получены.

      7. 5.

        В сентябре , когда компания получает 2000 долларов от клиента, с какого счета компания должна дебетовать ?

        Наличные

        Верно!

        Мы всегда дебетуем Наличные при получении наличных.

        Дебиторская задолженность

        Неправильно.

        Правильный ответ: дебетовать Денежные средства , так как деньги были получены. Дебиторская задолженность должна быть КРЕДИТОВАНА, так как этот актив уменьшается, когда компания взыскивает свою дебиторскую задолженность. (Дебет Дебиторская задолженность или любой другой актив увеличит остаток на счете.)

        Доход от услуг

        Неправильно.

        В сентябре выручки нет. Доход был получен и признан в августе. Кроме того, счет «Доход от услуг» почти всегда КРЕДИТИРОВАН — редко дебетуется.

      8. 6.

        В сентябре , когда компания получает 2000 долларов от клиента, на какой счет компания должна кредитовать ?

        Наличные

        Неправильно.

        Когда наличные деньги получены, счет Cash будет ДЕБЕТИРОВАН, а не кредитован.

        Дебиторская задолженность

        Верно!

        Когда актив, такой как Дебиторская задолженность , уменьшается, вы кредитуете счет.

        Доход от услуг

        Неправильно.

        Доход от услуги был зачислен в августе, когда услуга была оказана. Вы не можете признавать выручку дважды за одну и ту же услугу. В сентябре компания просто собирает дебиторскую задолженность. Это означает, что кредит должен быть Дебиторская задолженность .

      9. 7. Чтобы увеличить остаток на следующих счетах, вы дебетуете или кредитуете счет?

        Кредиторская задолженность

        Дебет

        Неправильно.

        Кредиторская задолженность — счет пассивов. Счета пассивов имеют кредитовые остатки, и для увеличения баланса вам необходимо КРЕДИТировать счет.

        Кредит

        Верно!

        Чтобы увеличить пассив, вы кредитуете счет пассива.

        Наличные

        Дебет

        Верно!

        Денежные средства и прочие активы списываются в счет увеличения их остатков.

        Кредит

        Неправильно.

        Кредит уменьшит Денежный баланс счета (или любого счета активов).

        Земля

        Дебет

        Верно!

        Поскольку земля является активом, вы дебетуете счет, чтобы увеличить его баланс.

        Кредит

        Неправильно.

        Правильный ответ — дебет. Поскольку земля является активом, вам необходимо ДЕБЕТОВАТЬ счет Land , чтобы увеличить его баланс.

        Векселя к оплате

        Дебет

        Неправильно.

        Так как Векселя к оплате является пассивным счетом, вам необходимо ПОПОЛНИТЬ счет, чтобы увеличить его.

        Кредит

        Верно!

        Как и в случае любого пассивного счета, вы кредитуете счет, чтобы увеличить его баланс.

        Дебиторская задолженность

        Дебет

        Верно!

        Дебиторская задолженность является активом, и дебет увеличит счет актива.

        Кредит

        Неправильно.

        Кредит УМЕНЬШИТ такой актив, как Дебиторская задолженность . Для увеличения Дебиторская задолженность необходимо дебетовать счет.

        Мэри Смит, Столица

        Дебет

        Неправильно.

        Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала, и его обычное сальдо является кредитовым сальдо. Поэтому, чтобы увеличить счет, вам нужно ЗАПИСАТЬСЯ на него.

        Кредит

        Верно!

        Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом. Следовательно, вы кредитуете счет, чтобы увеличить его баланс.

        Расходные материалы

        Дебет

        Верно!

        Расходные материалы — счет активов. Счета активов обычно имеют дебетовые остатки и дебетуются для увеличения их остатков.

        Кредит

        Неправильно.

        Расходные материалы — счет активов. Счета активов обычно имеют дебетовые остатки и дебетуются для увеличения их остатков.

        Расходы на расходные материалы

        Дебет

        Верно!

        Расходы на поставки должны быть дебетованы. За исключением особых ситуаций (корректирующие проводки, закрывающие проводки и некоторые корректирующие проводки) расходы всегда дебетуются.

        Кредит

        Неправильно.

        Расходы на поставки должны быть дебетованы. За исключением особых ситуаций (корректирующие проводки, закрывающие проводки и некоторые корректирующие проводки) расходы всегда дебетуются.

        Предоплаченная страховка

        Дебет

        Верно!

        Предоплаченное страхование является активом, и активы увеличиваются по дебету.

        Кредит

        Неправильно.

        Предоплаченное страхование является активом, и активы увеличиваются по ДЕБЕТУ. При предоплате страховки вы платите наличными. Это означает, что в записи должен быть CREDIT Денежные средства . Это, в свою очередь, означает, что вам нужно будет ДЕБЕТОВАТЬ счет — и счет будет Prepaid Insurance .

        Доход от услуг

        Дебет

        Неправильно.

        Счета доходов почти всегда ЗАЧЕТНЫ. Исключениями являются: корректирующие, закрывающие и некоторые корректирующие записи. Подумайте об оказании услуги за наличные. Вы бы дебетовали Наличные , потому что вы получили наличные, и вам нужно было бы кредитовать счет из-за двойной записи. Поскольку вы зарабатываете деньги, оказывая услугу, вы должны кредитовать счет доходов. Доходы также имеют эффект увеличения собственного капитала, который обычно имеет кредитовое сальдо.

        Кредит

        Верно!

        Счета доходов почти всегда ЗАЧЕТНЫ. (Исключениями являются: исправление, закрытие и некоторые корректирующие проводки.) Доходы имеют эффект увеличения собственного капитала, поэтому для доходов разумно иметь кредитовый баланс.

        Мэри Смит, Рисование

        Дебет

        Верно!

        Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования. Вы также можете визуализировать запись журнала. Когда владелец выводит деньги из бизнеса, бизнес получает КРЕДИТ 9.0004 Денежные средства . Это означает, что другой задействованный счет должен быть дебетован. Мэри Смит, рисунок — контрсчет собственного капитала владельца.

        Кредит

        Неправильно.

        Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования. Вы также можете визуализировать запись журнала. Когда владелец вытягивает деньги из бизнеса, бизнес будет КРЕДИТ наличными. Это означает, что другой задействованный счет должен быть дебетован. Мэри Смит, Рисование — это счет капитала контра-владельца.

        Оборудование

        Дебет

        Верно!

        Оборудование является активом и должен быть дебетован для увеличения баланса счета.

        Кредит

        Неправильно.

        Кредит уменьшит баланс счета активов. Чтобы увеличить баланс счета актива, вам необходимо дебетовать счет.

        Незаработанный доход

        Дебет

        Неправильно.

        Незаработанный доход — счет обязательств. Дебет уменьшит пассив счета. Вы хотите кредитовать пассивный счет, чтобы увеличить его.

        Кредит

        Верно!

        Поскольку Незаработанный доход является пассивным счетом, кредит увеличит его баланс.

      10. 8. Чтобы уменьшить остаток на следующих счетах, вы дебетуете или кредитуете счет?

        Кредиторская задолженность

        Дебет

        Верно!

        Кредиторская задолженность — счет пассивов. Чтобы уменьшить счет пассива, вы дебетуете счет.

        Кредит

        Неправильно.

        Кредиторская задолженность — счет пассивов. Счета обязательств имеют кредитовое сальдо, и для уменьшения сальдо необходимо ДЕБЕТОВАТЬ счет. (Если вы должны были погасить обязательство, вам пришлось бы кредитовать Денежные средства , поэтому запись на счет пассива должна быть дебетовой.)

        Наличные

        Дебет

        Неправильно.

        Дебет УВЕЛИЧИТ баланс счета Cash (или любого счета активов). КРЕДИТ уменьшит Денежный счет.

        Кредит

        Верно!

        Кредит уменьшит баланс денежного счета (или любого счета активов).

        Земля

        Дебет

        Неправильно.

        Правильный ответ — кредит. Поскольку земля является активом, вам необходимо ЗАПОЛНИТЬ счет Land , чтобы уменьшить его баланс.

        Кредит

        Верно!

        Поскольку земля является активом, вы кредитуете счет Земля , чтобы уменьшить его баланс.

        Векселя к оплате

        Дебет

        Верно!

        Как и в случае любого пассивного счета, вы дебетуете счет Векселя к оплате , чтобы уменьшить его остаток.

        Кредит

        Неправильно.

        Поскольку счет Векселя к оплате является пассивным счетом с нормальным кредитовым сальдо, для уменьшения сальдо счета требуется ДЕБЕТ.

        Дебиторская задолженность

        Дебет

        Неправильно.

        Дебиторская задолженность является активом, и КРЕДИТ необходим для уменьшения нормального дебетового сальдо.

        Кредит

        Верно!

        Кредит уменьшит такой актив, как Дебиторская задолженность .

        Мэри Смит, Столица

        Дебет

        Верно!

        Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом. Следовательно, вы дебетуете счет, чтобы уменьшить его баланс.

        Кредит

        Неправильно.

        Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом. Если вы пополняете счет, вы увеличиваете его баланс. ДЕБЕТ уменьшит баланс.

        Расходные материалы

        Дебет

        Неправильно.

        Расходные материалы — счет активов. Счета активов обычно имеют дебетовые остатки, а дебет увеличивает остатки активов. Вы должны НАЧАТЬ актив, чтобы уменьшить баланс актива.

        Кредит

        Верно!

        Поскольку Расходные материалы является счетом актива, он будет уменьшен за счет кредита.

        Расходы на расходные материалы

        Дебет

        Неправильно.

        Дебет УВЕЛИЧИТСЯ Расходы на поставки . Очень необычно, что предыдущие расходы, уже зарегистрированные в счете расходов, будут уменьшены. Тем не менее, КРЕДИТ уменьшит нормальное дебетовое сальдо расходов.

        Кредит

        Верно!

        Очень необычно, что предыдущие расходы, уже зарегистрированные в счете расходов, будут уменьшены. Однако кредит уменьшит нормальное дебетовое сальдо расходов.

        Предоплаченная страховка

        Дебет

        Неправильно.

        Предоплаченная страховка является активом, и для уменьшения актива вам необходимо ЗАЧЕТНУТЬ счет.

        Кредит

        Верно!

        Предоплаченная страховка является активом и будет уменьшена с кредитом.

        Доход от услуг

        Дебет

        Верно!

        Поскольку счета доходов имеют кредитовые сальдо, вы правильно указываете, что дебетование уменьшит сальдо.

        Кредит

        Неправильно.

        Счета доходов имеют кредитовое сальдо, поэтому кредитование счета доходов УВЕЛИЧИТ баланс.

        Мэри Смит, Рисование

        Дебет

        Неправильно.

        Дебет на расчетный счет увеличит (а не уменьшит) остаток в Mary Smith, Drawing . (Поскольку этот счет для получения средств является противоположным счету собственного капитала владельца, дебетование приведет к уменьшению собственного капитала владельца. Однако дебетование приведет к увеличению баланса счета для получения.) учетная запись.

        Кредит

        Верно!

        Поскольку Мэри Смит, рисунок является счетом акционерного капитала против собственника с дебетовым сальдо, вы правильно указываете, что кредит необходим для уменьшения сальдо.

        Оборудование

        Дебет

        Неправильно.

        Оборудование является активом, и дебетование увеличит баланс счета. Вам придется КРЕДИТНОЕ оборудование, чтобы уменьшить его баланс.

        Кредит

        Верно!

        Кредит уменьшит баланс счета этого актива.

        Незаработанный доход

        Дебет

        Верно!

        Незаработанный доход является пассивным счетом, и его остаток будет уменьшен по дебету.

        Кредит

        Неправильно.

        Поскольку Незаработанный доход является пассивным счетом, вам необходимо ДЕБЕТОВАТЬ этот счет, чтобы уменьшить его остаток.

      11. 9. Каков нормальный баланс для следующих счетов?

        Кредиторская задолженность

        Дебет

        Неправильно.

        Кредиторская задолженность — счет пассивов. Счета пассивов имеют КРЕДИТНЫЕ остатки. Обязательства находятся в правой или кредитной части уравнения бухгалтерского учета.

        Кредит

        Верно!

        Пассивные счета обычно имеют кредитовое сальдо.

        Наличные

        Дебет

        Верно!

        Денежные средства и прочие активы имеют дебетовые остатки.

        Кредит

        Неправильно.

        Денежные средства и прочие активы имеют ДЕБЕТОВЫЕ остатки. Активы находятся в левой или дебетовой части уравнения бухгалтерского учета.

        Земля

        Дебет

        Верно!

        Поскольку Земля является активом, то ее нормальный баланс является дебетовым.

        Кредит

        Неправильно.

        Правильный ответ — дебет. Поскольку Земля является активом, ее нормальный баланс является ДЕБЕТНЫМ.

        Векселя к оплате

        Дебет

        Неправильно.

        С Векселя к оплате — это пассивный счет, его остаток обычно является КРЕДИТНЫМ.

        Кредит

        Верно!

        Пассивные счета обычно имеют кредитовое сальдо.

        Дебиторская задолженность

        Дебет

        Верно!

        Дебиторская задолженность является активом. Поэтому его нормальное сальдо является дебетовым сальдо.

        Кредит

        Неправильно.

        Дебиторская задолженность является активом. Следовательно, его нормальный баланс является ДЕБЕТНЫМ балансом.

        Мэри Смит, Столица

        Дебет

        Неправильно.

        Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала, и его обычный баланс является КРЕДИТНЫМ балансом.

        Кредит

        Верно!

        Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом.

        Расходные материалы

        Дебет

        Верно!

        Расходные материалы — счет активов. Активные счета обычно имеют дебетовые остатки.

        Кредит

        Неправильно.

        Расходные материалы — счет активов. Активные счета обычно имеют дебетовых остатков .

        Расходы на расходные материалы

        Дебет

        Верно!

        Расходы на поставки (и все расходы) обычно должны иметь дебетовое сальдо.

        Кредит

        Неправильно.

        Расходы на поставки (и все расходы) обычно должны иметь ДЕБЕТОВОЕ сальдо.»

        Предоплаченная страховка

        Дебет

        Верно!

        Предоплаченное страхование является активом, и активы обычно имеют дебетовые остатки.

        Кредит

        Неправильно.

        Предоплаченное страхование является активом, и активы обычно имеют дебетовые остатки.

        Доход от услуг

        Дебет

        Неправильно.

        Счета доходов обычно имеют КРЕДИТНЫЕ остатки. (Выручка приведет к увеличению собственного капитала, а собственный капитал обычно имеет кредитовое сальдо.)

        Кредит

        Верно!

        Счета доходов обычно имеют КРЕДИТНЫЕ остатки. (Доходы приводят к увеличению собственного капитала, а собственный капитал обычно имеет кредитовое сальдо.)

        Мэри Смит, Рисование

        Дебет

        Верно!

        Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования.

        Кредит

        Неправильно.

        Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования.

        Оборудование

        Дебет

        Верно!

        Оборудование является активом и поэтому обычно имеет дебетовое сальдо.

        Кредит

        Неправильно.

        Оборудование является активом и поэтому обычно имеет ДЕБЕТОВОЕ сальдо.

        Незаработанный доход

        Дебет

        Неправильно.

        Незаработанный доход — счет обязательств. В результате нормальный баланс этого счета является КРЕДИТОМ.

        Кредит

        Верно!

        Поскольку Незаработанный доход является пассивным счетом, его обычное сальдо является кредитовым сальдо.

      12. 10.

        Как правило, когда в транзакции участвуют расходы, счет расходов будет __________.

        Списано

        Верно!

        Расходы почти всегда дебетуются. Исключениями могут быть закрытие записей и, возможно, исправление и корректировка записей.

        Зачислено

        Неправильно.

      13. 11.

        Как правило, когда в транзакции участвуют доходы, счет доходов будет __________.

        Списано

        Неправильно.

        Зачислено

        Верно!

        Доходы почти всегда кредитуются. Исключениями могут быть закрытие записей и, возможно, исправление и корректировка записей.

      14. 12.

        Слово бухгалтера, указывающее, что запись будет сделана в левой части счета, __________.

        Дебет

        Верно!

        Кредит

        Неверно.

      15. 13.

        Какое сальдо, скорее всего, будет иметь счет контрактива, такой как накопленная амортизация?

        Дебет

        Неправильно.

        Кредит

        Верно!

        Поскольку активные счета, скорее всего, будут иметь дебетовые остатки, противоположный активный счет будет иметь противоположный баланс.

      16. 14.

        Какое сальдо, скорее всего, будет иметь счет контрответственности, такой как Скидка на векселя к оплате?

        Дебет

        Верно!

        Поскольку счета обязательств, скорее всего, будут иметь кредитовое сальдо, на счете встречных обязательств будет противоположное сальдо.

        Кредит

        Неверно.

      Бухгалтерский учет и финансы Онлайн-тест

      Ознакомьтесь с общедоступными вопросами ниже

      Решите вопросы, чтобы получить обратную связь, или
      пройдите практический тест и получите бесплатный сертификат.

      Экран с рабочими примерами вопросов

      Рабочие образцы являются лучшим показателем эффективности работы. Более 8000 компаний используют премиум-вопросы TestDome.

      О тесте

      Тест по бухгалтерскому учету и финансам оценивает способность кандидата измерять, обрабатывать и передавать финансовую информацию о бизнесе или корпорации.

      Эта оценка может использоваться в качестве бухгалтерского теста для отбора перед приемом на работу кандидатов, претендующих на различные должности, включая штатного бухгалтера, финансового бухгалтера и управленческого бухгалтера, или в качестве финансового теста для кандидатов, претендующих на должность финансового аналитика или финансового менеджера. позиции.

      Этот тест требует, чтобы кандидаты ответили на вопросы с несколькими вариантами ответов и на вопросы расчета о принципах и основных предметах бухгалтерского учета и финансов.

      Примеры общих вопросов

      Общая сумма процентов

      Публичная

      Основная финансовая отчетность

      Бухгалтерский учет и финансы

      Процентные расходы

      Где можно найти информацию об общей сумме процентов, начисленных в течение отчетного периода в один год?

      Решить вопрос

      Снятие наличных

      Государственный

      Двойная бухгалтерия

      Бухгалтерский учет и финансы

      Бухгалтерский баланс

      План счетов

      план счетов банка будет затронут?

      Решить вопрос

      Краткосрочный долг

      Новый

      Государственный

      Финансовый анализ

      Коэффициент текущей ликвидности

      Коэффициент ликвидности

      Коэффициент быстрой ликвидности

      Прочитайте приведенное ниже утверждение и заполните пропуски правильными ответами.

      Коэффициенты ликвидности указывают на платежеспособность предприятия _________________________, тогда как коэффициенты платежеспособности указывают на платежеспособность предприятия __________________. Если мы видим, что Коэффициент быстрой ликвидности с течением времени составляет ____________________, а Коэффициент текущей ликвидности — ____________________ с течением времени, мы можем сделать вывод, что способность компании погасить краткосрочный долг, вероятно, улучшается.

      Решить вопрос

      Корпоративный автомобиль

      Публичный

      Двойная бухгалтерия

      Бухгалтерский учет и финансы

      План счетов

      Дебеты и кредиты

      Дебеты и кредиты

      Основные средства 90 Ваша компания с наличными 90 a30 Компания только что купила a30 Основные средства 90.

      Решить вопрос

      Просмотреть все общедоступные вопросы

      Для соискателей: получить сертификат

      Получите бесплатный сертификат, набрав 25% лучших результатов в тесте «Бухгалтерский учет и финансы» с общедоступными вопросами.

      Пройти сертификационный тест

      Образец серебряного сертификата

      Sunshine Caprio

      Java и SQL

      TestDome
      Сертификат

      Посмотреть сертификат

      Пройти сертификационный тест практиковаться.
      Верните деньги, если найдете ответ на какой-либо премиальный вопрос в Интернете.

      Зарегистрируйтесь, чтобы предложить этот тест

      Еще 27 дополнительных вопросов по бухгалтерскому учету и финансам

      Бухгалтерский баланс, Офисные стулья, Стоимость производственной линии, Деревообрабатывающий станок, Дебет или кредит, Новое корпоративное здание, Типы счетов, Служебные автомобили, Продажа товаров, Перевод, Счет-фактура, Собственный капитал и активы, Итого активы, Прибыль и доход, Чистый доход , Капитал, Сбор дебиторской задолженности, Снижение чистой прибыли, Criterion Inc., Zero Debts, Brightsense Inc., Webster and Sons, Plurality Corp. , TDEC Inc., Балансовые отчеты, AP Williams, Strawberry Inc..

      Протестированные навыки и темы

      • Основные финансовые отчеты
      • Бухгалтерский учет и финансы
      • БАЛЕКТЫ
      • Двойной бухгалтерский бухгалтер
      • Делуя
      • Диаграмма
      • DEBRECIATION
      • Диаграмма
      • DEBRECIATION
      • .
      • Счета-фактуры
      • Обязательства
      • Заработная плата
      • Процентные расходы
      • Финансовый анализ
      • Activity Ratios
      • Receivables Turnover Ratio
      • Profit Margins
      • Profitability Ratios
      • Investment Ratios
      • Payout Ratio
      • Retained Earnings
      • Debt Ratio
      • Leverage Ratios
      • Cash Ratio
      • Liquidity Ratios
      • Debt-to -Коэффициент собственного капитала

      Для должностей

      • Бухгалтер
      • Финансовый бухгалтер
      • Финансовый аналитик
      • Финансовый менеджер
      • Управленческий бухгалтер
      • Штатный бухгалтер

      Образец отчета кандидата

      Что говорят другие

      Простое и понятное техническое тестирование выбрать из, и не отнимает у кандидата чрезмерное количество времени. Он также имитирует рабочее давление с ограничениями по времени.

      Ян Опперман, Grindrod Bank

      Обзоры продуктов

      Используется

      Решите все ваши задачи по тестированию навыков

      Более 150 готовых тестов

      От веб-разработки и администрирования баз данных до управления проектами и поддержки клиентов. Посмотреть все готовые тесты.

      90+ навыков

      От JavaScript и SQL до английского и поддержки клиентов. Просмотреть все вопросы для фильтрации по навыкам.

      Тест на несколько навыков

      Смешайте вопросы для разных навыков или даже специальные вопросы в одном тесте. См. пример.

      Как работает TestDome

      1

      Выберите предварительно сделанный тест
      или создайте пользовательский тест

      2

      Приглашения кандидатов по
      Электронная почта, URL или ваш ATS

      3

      Кандидаты.

      4

      Сортировка кандидатов и
      получение индивидуальных отчетов

      Хотите узнать больше?

      Характеристики

      Цены

      Не совсем то, что вы ищете?

      Related Accounting & Finance Tests:

      • Financial Analyst
      Follow us

      Sitemap

      Product

      Features

      Use Cases

      Customers

      ROI Calculator

      Integrations

      Pricing

      Assessments

      Tests

      Вопросы

      Для соискателей

      Ресурсы

      Книга: наем на основе фактических данных

      Блог

      Служба поддержки

      Свяжитесь с нами

      Юридический отдел

      Следуйте за нами

      Карта сайта

      Вернуться к началуВ начало норма для тестов и викторин. Но некоторые факультеты бухгалтерского учета меняют эту модель, разрабатывая новые творческие подходы к оценке.

      Придуманные ими необычные тесты и викторины в некотором смысле являются ответом на вызовы времени. Теперь, когда учащиеся имеют широкий и быстрый доступ к информации, запоминание фактов стало менее значимым. «Интернет сам по себе является поводом для переоценки того, что вы тестируете и что вы цените», — сказал Тимоти Фогарти, дипломированный бухгалтер, доктор юридических наук, профессор бухгалтерского учета в Университете Кейс Вестерн Резерв в Кливленде, который позволяет студентам принимать открытые решения. -книжные экзамены. По его словам, преподаватели должны задавать вопросы, требующие от учащихся обдумывания своих ответов, а не просто воспроизводить информацию, которую они нашли в другом месте.

      Студенты могут легко получить доступ ко многим основанным на фактах тестовым вопросам и ответам через банков тестов , отметил Фогарти. Более того, вопросы, проверяющие запоминание, менее важны при подготовке учащихся к экзамену CPA, который был скорректирован таким образом, чтобы требовать критического мышления. «Вы должны задавать вдумчивые вопросы, на которые [учебник] не отвечает», — сказал он.

      Вот несколько способов, которыми преподаватели бухгалтерского учета переосмыслили тесты и викторины для развития критического мышления:

      Тесты с открытой книгой (и с открытым ноутбуком). Фогарти, преподающий бухгалтерский учет 35 лет, в 2018 году переработал свои тесты, чтобы позволить учащимся использовать внешние источники, включая учебники и поисковые запросы Google. Идея, которая на самом деле пришла от студентов, состоит в том, чтобы позволить им продемонстрировать более глубокое обучение. В «среде открытых книг», сказал он, «все ресурсы мира не помогут вам, потому что вы должны продумать, каким будет ответ. Главное, за что я хочу вознаграждать, — это то, насколько хорошо [студенты] собирают информацию воедино».

      Вопросы, созданные студентами. Джоэл Ланц, CPA/CITP/CFF, CGMA, приглашенный доцент в SUNY Old Westbury, позволяет своим студентам помогать в подготовке экзамена. В течение последних двух лет он предлагал каждому учащемуся представить потенциальные тестовые вопросы с несколькими вариантами ответов через онлайн-форум. Каждая заявка должна включать объяснение того, почему ответ правильный, включая документацию из учебника, видеолекции, дополнительные материалы и/или занятия в классе, а также обсуждение того, почему другие ответы неверны и откуда пришла идея — учебник или лекцию, например.

      Ланц делится всеми присланными вопросами в электронном виде с другими учащимися, чтобы помочь им подготовиться к экзаменам. По его словам, просматривая онлайн-форум, «учащиеся могут увидеть, как думают другие ученики».

      Перед каждым из двух семестровых онлайн-тестов из 50 вопросов он просматривает отправленные материалы, чтобы выбрать до 25 или около того для использования. Отобранные получают учащимся «гонорар» в размере половины балла, добавляемого к их общей оценке в классе.

      Однако, чтобы сделать разрез, представления не могут быть легкими. В программу занятий Ланц включил это примечание для студентов, в котором говорится, что он с большей вероятностью выберет их вопросы, если они проверят способность сверстников применять знания, а не просто запоминать их. «Я не собираюсь выбирать вопрос, который вы можете найти в Google», — сказал он. «Это противоречит всей цели. Я должен защитить целостность теста».

      Предоставление учащимся возможности участвовать в викторинах в группах. ДеАнна Мартин, дипломированный бухгалтер, профессор бухгалтерского учета в колледже Сантьяго-Каньон в Оранже, штат Калифорния, позволяет своим ученикам проходить часовые викторины в командах из трех-пяти человек лично или в переговорных комнатах в Zoom. (Те, кто не может встретиться, могут выполнять работу индивидуально.) Она позволяет ученикам помогать друг другу, хотя задачи каждого ученика имеют разные числа для расчета. (Она использует программное обеспечение, которое автоматически генерирует различные числа для вопросов и помогает выставлять оценки. ) Идея групповых викторин, по ее словам, состоит в том, чтобы помочь учащимся учиться, объясняя понятия друг другу. «Желание состоит в том, чтобы заставить студентов общаться друг с другом и взаимодействовать», — сказала она.

      У Мартина улучшились результаты после внесения изменений несколько лет назад. Студенты рассказали ей, что во время викторин у них были «моменты озарения», когда они впервые поняли материал, когда обсуждали его с членами своей группы или объясняли кому-то другому. «Я вижу гораздо большие успехи в викторинах», — сказала она.

      Мартин дает несколько тестов по материалу или проблеме, которую она рассмотрела за последние 24 часа. Во многих случаях информация или проблемы почти идентичны тому, что было только что представлено. Цель состоит в том, чтобы заставить учащихся быть внимательными во время урока и делать тщательные записи. «Содержание викторины — это именно то, что мы обсуждали в классе», — сказал Мартин, который преподает несколько курсов по бухгалтерскому учету. «Я хочу настроить их на успех».

      — Дон Вотапка — писатель-фрилансер из Атланты. Чтобы прокомментировать эту статью или предложить идею для другой статьи, свяжитесь с Кортни Виен, старшим редактором JofA , по адресу Courtney.Vien@aicpa-cima.com.

      Найдите ответы на часто задаваемые вопросы об экзамене CPA | Ресурсы

      Ресурсы

      10 месяцев назад · 1 мин чтения

      В разделе часто задаваемых вопросов вы найдете ответы на наиболее распространенные вопросы об экзамене CPA и связанных с ним темах. Чтобы найти информацию о приложениях, приспособлениях, правах на участие, экзаменационных кредитах, сборах, юрисдикциях, лицензировании и других общих административных темах, мы рекомендуем вам посетить CPA Central NASBA. По вопросам, связанным с расписанием экзаменов и центрами тестирования, вы можете обратиться на веб-сайт Prometric. Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, обратитесь напрямую в AICPA или NASBA.

      Что такое Единый экзамен CPA® (экзамен CPA)?

      Экзамен — это 16-часовой тест, состоящий из четырех частей, который требуется пройти во всех юрисдикциях для получения лицензии CPA. Он предназначен для проверки минимальных знаний и навыков, необходимых CPA. Экзамен CPA принадлежит AICPA и проводится в центрах тестирования Prometric NASBA и AICPA от имени государственных советов по бухгалтерскому учету.

      Каковы требования для сдачи экзамена CPA?

      В 55 юрисдикциях (50 штатов и 5 территорий США) есть бухгалтерские советы. Эти советы определяют квалификационные требования и требования к лицензированию кандидатов в своей юрисдикции.

      Доступен ли экзамен CPA на другом языке, кроме английского?

      Нет. Экзамен CPA предлагается только на английском языке.

      Есть ли ограничение по времени для сдачи экзамена CPA?

      Вы должны сдать все четыре раздела экзамена CPA в течение 18 месяцев. Расчет начала 18-месячного периода зависит от юрисдикции. Для получения подробной информации обратитесь в свою конкретную бухгалтерию.

      Сколько стоит сдать экзамен CPA?

      Сборы зависят от юрисдикции, в которой вы хотите получить лицензию. Вы можете узнать подробности, обратившись к вашему конкретному совету бухгалтеров.

      Как мне подать заявку на экзамен CPA?

      Сначала вы должны определиться с юрисдикцией, в которую вы будете подавать заявление. Выбрав свою юрисдикцию, вы можете получить материалы заявки и подать заполненные заявки в соответствии с указаниями.

      Есть ли одна центральная организация, куда я могу подать заявку на сдачу экзамена CPA?

      Нет. Вы можете сдать экзамен (и получить квалификацию CPA) только в том случае, если вы соответствуете требованиям бухгалтерского совета в одной из 55 юрисдикций США.

      Где я могу сдать экзамен CPA?

      Вы можете сдать экзамен в авторизованных центрах тестирования Prometric в 55 юрисдикциях США, а также в некоторых странах мира. См. «Международные часто задаваемые вопросы» ниже для тестирования стран.

      Какова структура и формат экзамена CPA?

      Экзамен CPA состоит из четырех четырехчасовых секций. Вы будете брать по одному разделу за раз. Каждый из четырех разделов состоит из пяти небольших разделов, известных как «тестлеты», в которых представлены вопросы с несколькими вариантами ответов, симуляции на основе задач и, в случае раздела BEC, письменные коммуникативные задания.

      Сдам ли я тот же экзамен CPA, что и другие кандидаты?

      Вы будете сдавать другой, но эквивалентный экзамен. Представленные вам вопросы взяты из набора тестовых вопросов в соответствии с определенными спецификациями. Несмотря на то, что вы сдаете разные экзамены, спецификации обеспечивают сопоставимость результатов.

      Некоторые администрации экзамена CPA сложнее, чем другие?

      Между разными администрациями могут быть незначительные различия, но эти различия учитываются при подсчете баллов. AICPA повышает безопасность тестирования, создавая несколько форм экзамена CPA с разными вопросами для разных администраций. Каждая форма сопоставима, но не идентична.

      Большое внимание уделяется соответствию форм с точки зрения содержания и сложности элементов. Помните, что вам могут задавать вопросы различной сложности в зависимости от вашей успеваемости. Сложность вопроса учитывается при подсчете очков. Следовательно, это не означает, что легче получить более высокий балл просто потому, что вы получаете более простые вопросы.

      Какие компьютерные навыки мне необходимы для сдачи экзамена CPA?

      Для сдачи экзамена CPA необходимы только базовые навыки работы с компьютером. Предполагается, что вы знакомы с использованием мыши и клавиатуры, а также с основными функциями работы с электронными таблицами и текстовыми редакторами.

      Чтобы ответить на экзаменационные вопросы, вам может потребоваться:

      • Выберите ответ из доступных вариантов, щелкнув переключатель

      • Выполните стандартные финансовые расчеты, используя электронную таблицу Microsoft® Excel или четырехфункциональную онлайн-систему. калькулятор

      • Меморандум или буква типа А в письменных задачах связи

      • Выполните авторитетный поиск в литературе в исследовательской части моделирования

      • Копировать и вставьте текст с использованием стандартного соротика

      • Использование Scrollbars

        • 7777

      • .

      • Изменение размера или перемещение окон

      • Выделение отрывков из экспонатов, которые вы хотели бы запомнить

      Чтобы узнать больше о функциональности экзамена CPA, ознакомьтесь с примерами тестов.

      Используются ли на экзамене CPA Microsoft® Word и Microsoft® Excel?

      У вас будет доступ к версии Excel, в которой некоторые функции недоступны. Вас не будут проверять на способность использовать Excel. Программа доступна только как инструмент для использования при тестировании. Экзамен CPA использует приложение для обработки текстов, которое похоже, но не идентично Word.

      Чтобы узнать больше о функциональности экзамена CPA, ознакомьтесь с образцами тестов.

      Могу ли я сдать экзамен CPA на бумаге?

      Нет. Это компьютерный тест.

      Международное тестирование

      Какие темы тестируются на экзамене CPA?

      Темы каждого раздела экзамена CPA можно найти в планах экзамена CPA.

      Каковы правила для новых бухгалтерских и аудиторских заключений?

      Вы можете узнать, когда новый контент подходит для тестирования, ознакомившись с Политикой экзаменационной комиссии в отношении новых постановлений.

      Какие информационные материалы/базы данных доступны мне во время экзамена CPA?

      Для всех симуляций у вас есть доступ к официальной литературе, которая включает некоторые разделы Профессиональных стандартов AICPA (в разделе «Аудит и аттестация»), Кодификации FASB (в разделе «Финансовый учет и отчетность») и Налогового кодекса (в Положении раздел).

      Образцы экзаменационных тестов

      Что такое образцы тестов?

      Образцы тестов позволяют вам попрактиковаться в формате и функциях экзамена CPA с помощью программного обеспечения, которое вы будете использовать в центре тестирования (вам нужно будет использовать свой собственный Microsoft® Excel и авторитетную литературу, представленную в образце). тест представляет собой сжатую версию).

      Несмотря на то, что для каждого раздела существует один образец теста, они не являются полными разделами экзамена CPA и не определяют вашу готовность сдать настоящий экзамен CPA.

      Что входит в образец теста?

      Примеры тестов включают в себя два теста с множественным выбором и три теста на основе задач для каждого из трех разделов экзамена CPA: аудит и аттестация (AUD), финансовый учет и отчетность (FAR) и регулирование (REG). Образец теста Business Environment and Concepts (BEC) включает в себя два тестлета с несколькими вариантами ответов, два тестлета моделирования на основе задач и один письменный коммуникационный тестлет. У вас также будет доступ к учебным темам, которые можно найти, нажав кнопку «Справка» в каждом образце теста.

      Какой компьютер мне нужен, чтобы использовать образцы тестов?

      Примеры тестов доступны через Интернет и требуют подключения к Интернету. Они будут работать на большинстве устройств и операционных систем. Вам следует использовать 23-дюймовый HD-монитор (1920×1080), чтобы получить опыт, аналогичный реальному испытательному центру.

      Примеры тестов оптимизированы для среды тестирования в центрах Prometric. Если у вас возникнут какие-либо проблемы, мы рекомендуем использовать самую последнюю версию браузера Chrome на настольном HD-мониторе.

      Поскольку в программе CPA Exam используются мониторы высокой четкости (HD), нужен ли мне монитор HD для выполнения пробных тестов?

      Нет. Однако, если вам нужна реалистичная картина того, как текст будет выглядеть в центре тестирования Prometric, мы рекомендуем использовать монитор высокой четкости.

      Почему я вижу полосы прокрутки справа или внизу при просмотре образцов тестов?

      Примеры тестов можно запускать на мониторах с разрешением ниже минимального рекомендуемого. Если вы это сделаете, вы увидите полосы прокрутки. Вы можете убрать полосы прокрутки на мониторах с меньшим разрешением, чем рекомендуемое, с помощью сочетаний клавиш масштабирования в браузере:

      Уменьшение масштаба изменит размер образца теста, чтобы он поместился на экране без полос прокрутки, но вы можете обнаружить, что меньший текст труднее читать.

      Будет ли работать правая кнопка мыши при тестировании в центрах тестирования Prometric?

      При выполнении пробного теста при нажатии правой кнопки мыши появляется контекстное меню. Это позволит вам копировать, вставлять и выполнять другие операции. Примечание. Эта функция недоступна в центрах тестирования Prometric.

      Что делать, если у меня возникли проблемы с запуском пробного теста?

      Убедитесь, что ваше устройство соответствует минимальным техническим требованиям. Если у вас по-прежнему возникают проблемы с запуском пробных тестов, обратитесь за помощью в AICPA.

      Какой проходной балл?

      Проходной балл — 75 по шкале от 0 до 99. Оценки не кривые. Узнайте, как определяется ваш балл, прочитав о подсчете баллов на экзамене CPA.

      Кто устанавливает проходной балл для экзамена CPA?

      Проходной балл определяется Экзаменационной комиссией AICPA (BOE), которая учитывает множество факторов, включая результаты исследований, устанавливающих стандарты, исторические тенденции и изменения содержания экзамена. BOE также получает информацию от NASBA, психометрических консультантов, академического сообщества и лицензированных CPA. Проходной балл является основанием для принятия решения о прохождении или провале, рекомендованного бухгалтерским советам в консультативном отчете об оценке.

      Является ли оценка автоматизированным процессом?

      Оценка полностью автоматизирована для всех компонентов экзамена CPA, за исключением письменных коммуникативных задач. Большинство письменных коммуникативных ответов оцениваются с помощью компьютерной программы оценки, которая откалибрована с использованием людей. В некоторых случаях ответы оцениваются сетью оценщиков (все CPA). Если ваш балл близок к проходному баллу, ваши письменные коммуникативные задания будут автоматически переоценены оценщиками. Если ответ оценивается более чем одним оценщиком, в качестве окончательной оценки используется среднее значение баллов.

      AICPA использует Теорию ответных заданий (IRT) для объективной части экзамена. IRT — это хорошо зарекомендовавший себя психометрический подход к подсчету баллов, используемый на лицензионных и сертификационных экзаменах, которые проводят множество различных форм тестов.

      Все процедуры подсчета очков, независимо от того, автоматизированы они или нет, проверяются на различных этапах процесса подсчета очков.

      Когда публикуются результаты?

      Результаты публикуются на непрерывной основе, даты публикуются два раза в год.

      Как экзамен CPA проверяет мои знания и навыки?

      Мы используем многоступенчатую адаптивную модель доставки тестов для всех тестов с несколькими вариантами ответов. Ваш первый тестлет будет дан на уровне средней сложности. Следующий тест будет того же уровня или немного сложнее, в зависимости от ваших результатов. Адаптивная модель не используется для моделирования задач или задач письменного общения.

      Является ли многоэтапное тестирование справедливым? Почему вы его используете?

      Да, честно. Поскольку при подсчете баллов учитываются характеристики тестовых вопросов, нет никаких преимуществ или недостатков в назначении тестов разной сложности. Мы используем многоэтапное тестирование, поскольку вопросы теста соответствуют уровням владения языком, и поэтому для получения точных оценок уровня владения языком требуется меньшее количество вопросов.

      Как вы решаете, какие вопросы сложные, а какие средние?

      Уровни сложности тестовых вопросов (и другие статистические данные, используемые для описания каждого тестового вопроса) определяются путем статистического анализа ответов кандидатов. На уровне вопроса сложность определяется не как категория (например, умеренная или сложная), а как числовое значение по шкале. Тестлеты классифицируются как средние или сложные в зависимости от средней сложности вопросов в этом тестлете. Все тестлеты содержат вопросы разной степени сложности. Просто вопросы в сложных тестлетах имеют более высокий средний уровень сложности, чем в средних тестлетах.

      Что такое вопросы предварительного тестирования и оцениваются ли они?

      Вопросы для предварительного тестирования включены в каждый экзамен CPA (они могут быть вопросами с несколькими вариантами ответов, имитационными задачами или письменными коммуникативными заданиями) только с целью сбора данных. Данные необходимы для оценки качества вопросов и для сбора информации о подсчете баллов для последующего использования, когда вопросы станут рабочими элементами. Они не являются частью вашего расчета очков.

      Вносятся ли коррективы в баллы для кандидатов, которые испытывают трудности во время тестирования?

      Нет. Ваши результаты оцениваются с использованием одного и того же процесса и метода, чтобы обеспечить единообразие и обоснованность решения о прохождении или не прохождении теста. В редких случаях, когда во время тестирования возникают серьезные технические проблемы, NASBA может предложить вам бесплатное повторное тестирование.

      Могу ли я получить проходной балл, только хорошо ответив на вопросы с несколькими вариантами ответов?

      Нет. Ваши результаты оцениваются с использованием одного и того же процесса и метода, чтобы обеспечить единообразие и обоснованность решения о прохождении или не прохождении теста.

      Что такое проверка результатов?

      Процесс проверки оценок включает в себя проверку того, что утвержденные ключи ответов использовались и применялись правильно при определении оценки кандидата, и не дает возможности рассмотреть альтернативные ответы. Это просто дополнительная независимая проверка вашего балла на экзамене CPA. Пожалуйста, имейте в виду, что все партитуры перед выпуском проходят тщательную проверку качества.

      Учитывая, что все проверки качества уже завершены, маловероятно, что ваша оценка изменится в результате проверки.

      Как и когда я могу запросить пересмотр результатов?

      Вы можете связаться со своим бухгалтерским советом или назначенным им агентом для получения инструкций по запросу о пересмотре оценки, необходимых сборах и соблюдении крайнего срока запроса на пересмотр оценки. Если вы подадите заявку после крайнего срока, ваш запрос не будет обработан. Возможность подать заявку на пересмотр оценки доступна только в течение короткого периода времени после того, как вам сообщили о вашей оценке. Обработка и публикация оценки может занять до восьми недель.

      Как будут сообщены результаты просмотра оценок?

      После того, как NASBA отправит ваш запрос в AICPA, AICPA проверит вашу оценку и сообщит о результате через NASBA вашему бухгалтерскому совету или назначенному им лицу. Затем НАСБА, правление или уполномоченное им лицо передаст вам результат.

      Что такое апелляция?

      В юрисдикциях, допускающих апелляции, этот процесс дает вам возможность обжаловать неудовлетворительную оценку. Опция подачи апелляции, если она доступна, позволяет вам просмотреть тестовые вопросы с несколькими вариантами ответов или задачи объективного моделирования, на которые вы ответили неправильно, вместе с их ответами, а также отправить комментарии в Интернете. В обращение не включены письменные коммуникативные задания.

      Конфиденциальность экзамена CPA требует, чтобы такие сеансы просмотра происходили только в разрешенных местах, в условиях строгой безопасности и в присутствии представителя вашего бухгалтерского совета или его представителя.

      Почему мне следует подумать о подаче апелляции?

      Подавать апелляцию следует только в том случае, если вы хотите пересмотреть свои неверные ответы, потому что считаете, что существует вопрос или проблема моделирования, которую вы хотели бы оспорить.

      При просмотре вопросов или задач моделирования, на которые вы ответили неправильно, вы можете решить оспорить достоверность одного или нескольких пунктов. Если вы решите это сделать, вы должны быть готовы представить убедительную, энергичную и убедительную защиту своих неправильных ответов.

      Обратите внимание, что вы не сможете подавать новые ответы во время апелляции. Тем не менее, у вас будет возможность оспорить вопрос (вопросы) теста с множественным выбором или моделирование (я) и защитить ответы, которые вы дали на экзамене.

      Как подать апелляцию?


      Свяжитесь со своим Советом по бухгалтерскому учету или его представителем, чтобы определить, доступна ли возможность подачи апелляции в вашей юрисдикции.

      Какова плата за апелляцию?

      Вы должны связаться с вашим Советом по бухгалтерскому учету или его представителем, чтобы узнать точные суммы этих сборов. С вас будет взиматься отдельная плата за каждый пункт (тестовый вопрос с несколькими вариантами ответов или симуляционная задача), который вы решите оспорить.

      Как моя апелляция будет рассмотрена и мне будет сообщен результат?

      Если ваш бухгалтерский совет решит, что вы имеете право на апелляцию, совет направит ваш запрос в AICPA через NASBA. Правление или его уполномоченный составят для вас расписание сеанса просмотра. Ваши онлайн-комментарии во время этой сессии будут переданы в AICPA через NASBA.

      После сессии AICPA рассмотрит ваши ответы по разделу, на который вы подаете апелляцию, рассмотрит отправленные вами онлайн-комментарии, проверит ваш балл и направит результат в NASBA. (Примечание: вы не получите подробной информации о вопросе(ах), с которыми вы оспариваете, из-за необходимости сохранения конфиденциальности содержания экзамена.) NASBA сообщит о результатах вашему совету или назначенному им лицу, и результат будет передан ты.

      Что такое международное тестирование?

      Международное тестирование позволяет гражданам США, а также имеющим право кандидатам из других стран сдавать Единый экзамен CPA® (экзамен) в некоторых странах. Если вы не являетесь гражданином США, этот процесс позволяет вам получить лицензию CPA США. AICPA, NASBA и Prometric предоставляют те же услуги для международного тестирования, что и для тестирования в США. Процесс экзамена и лицензирования для иностранных кандидатов такой же, как и для кандидатов в пределах юрисдикции США.

      Если я не гражданин США, как мне узнать, имею ли я право сдавать экзамен CPA?

      Веб-сайт NASBA предоставляет информацию для иностранных кандидатов. Вы также можете рассмотреть возможность использования международных оценочных услуг NASBA. Свяжитесь с NASBA, чтобы узнать о международных требованиях к кандидатам.

      Когда я могу пройти тестирование за границей?

      Тестирование для иностранных кандидатов проводится постоянно, как и для кандидатов из США

      Как записаться на экзамен CPA в международном центре тестирования?

      После завершения процесса международной регистрации посетите веб-сайт Prometric, чтобы запланировать экзамен CPA.

      Где я могу пройти тестирование на международном уровне?

      Международные кандидаты, соответствующие требованиям, могут сдать экзамен CPA в центрах тестирования Prometric в Бахрейне, Бразилии, Египте, Англии, Германии, Индии, Ирландии, Японии, Иордании, Кувейте, Ливане, Непале, Шотландии и Объединенных Арабских Эмиратах (ОАЭ). Все кандидаты могут пройти тестирование в США. Чтобы определить, можете ли вы сдать экзамен CPA в одном из международных регионов, ознакомьтесь с конкретными часто задаваемыми вопросами ниже.

      Кто может пройти тестирование в Японии?

      Если вы являетесь гражданином или резидентом Японии или США, вы можете пройти тестирование в Японии.

      Кто может пройти тестирование в Индии?

      Если вы являетесь гражданином или резидентом Индии, Бутана, Бангладеш, Мьянмы, Мальдивских островов, Непала, Шри-Ланки или США, вы можете пройти тестирование в Индии.

      Кто может пройти тестирование в Бахрейне, Египте, Иордании, Кувейте, Ливане, Саудовской Аравии и Объединенных Арабских Эмиратах (ОАЭ)?

      Граждане или резиденты Бахрейна, Египта, Индии, Иордании, Кувейта, Ливана, Омана, Катара, Саудовской Аравии, Йемена, Объединенных Арабских Эмиратов (ОАЭ), США или Йемена.

      Кто может пройти тестирование в Бразилии?

      Граждане или резиденты любой из следующих стран могут проходить тестирование в Бразилии: Аргентина, Антигуа/Барбуда, Багамы, Барбадос, Белиз, Боливия, Бразилия, Каймановы острова, Чили, Колумбия, Коста-Рика, Доминика, Доминиканская Республика, Эквадор, Сальвадор, Французская Гвиана, Гватемала, Гренада, Гайана, Гаити, Гондурас, Ямайка, Мексика, Никарагуа, Панама, Парагвай, Перу, Сент-Китс/Невис, Сент-Люсия, Сент-Винсент/Гренадины, Суринам, Тринидад и Тобаго, Уругвай, США и Венесуэла

      Кто может пройти тестирование в Англии, Германии, Ирландии и Шотландии?

      Любой отвечающий критериям кандидат CPA может пройти тестирование в этих странах.

      Кто может пройти тестирование в Израиле?

      Граждане или жители Израиля или США могут пройти тестирование в Израиле.

      Кто может пройти тестирование в Непале?

      Если вы являетесь гражданином или резидентом Бутана, Бангладеш, Индии, Мьянмы, Мальдивских островов, Непала, Шри-Ланки или США, вы можете пройти тестирование в Непале.

      Могу ли я сдать экзамен, если я являюсь резидентом страны международного тестирования, но у меня нет паспорта?

      Нет. Вы должны предъявить свой паспорт в качестве основного документа, удостоверяющего личность. Сюда входят граждане США, проживающие за границей.

      Я гражданин страны, в которой проводится международное тестирование. Бухгалтерский совет предоставил мне право сдавать экзамен CPA, но, согласно вашей политике, я не могу сдавать международные тесты и должен поехать в США. Если я имею право, почему я не могу сдавать тесты в любом месте, где хочу к?

      AICPA, NASBA и Prometric управляют центрами тестирования с соблюдением самых строгих мер безопасности, гарантируют целостность и безопасность данных и защищают конфиденциальность кандидатов. Три партнера решили, что требования к гражданству и месту жительства, а также достоверность некоторых видов удостоверений личности обеспечивают необходимый уровень безопасности и позволяют нам лучше обслуживать кандидатов на сдачу экзаменов.

      Как вы определяете международные места тестирования?

      Международные места тестирования оцениваются на основе набора критериев, включая:

      • Объем спроса на экзамен от кандидатов в этих странах

      • Способность сдать экзамен без юридических препятствий

      • Угроза безопасности экзамена (как физическая безопасность, так и безопасность интеллектуальной собственности), оцененные на уровне, равном уровню, представленному внутри страны

      • Наличие установленных центров тестирования Prometric

      Страны, которые не соответствуют этим критериям в совокупности NASBA, AICPA и Prometric, не считаются местами тестирования. Мы ценим стремление к дополнительным международным тестовым площадкам и регулярно проверяем новые места на предмет возможного расширения.

      Где я могу пройти тестирование, если моя юрисдикция не участвует в международном тестировании?

      Если вы регистрируетесь через юрисдикцию, не участвующую в программе, вы можете пройти тестирование только в утвержденных центрах тестирования в США, на Гуаме, в Пуэрто-Рико или на Виргинских островах. Пожалуйста, свяжитесь с NASBA, чтобы узнать, участвует ли ваша юрисдикция в международной программе.

      Где я могу подать заявку на международное тестирование?

      Пожалуйста, посетите веб-сайт NASBA для получения информации о применении.

      Могу ли я использовать свое международное уведомление о расписании (NTS) для записи на испытательный полигон в США?

      Нет. После получения NTS для одного из международных центров тестирования его нельзя обменять на NTS для любого из центров тестирования в США. Вы должны уведомить NASBA о переходе обратно на местную NTS.

      Могу ли я подать заявку на возмещение или продление моего нынешнего NTS, чтобы записаться на один из международных полигонов?

      Отказ от сдачи экзамена CPA и/или запрос на продление текущего NTS не предусмотрены. Заявка и/или сборы не возвращаются. Если срок действия вашего NTS истекает до начала тестирования или вы пропустите запланированное назначение тестирования, вы не сможете перенести или получить возмещение любой из уплаченных комиссий. Вам нужно будет повторно подать заявку на экзамен и оплатить соответствующую заявку/регистрацию и сборы.

      Если я пройду международный тест, когда я получу свои баллы?

      Пожалуйста, ознакомьтесь с датами выпуска партитуры для получения подробной информации.

      Где я могу найти дополнительную информацию о международном тестировании, когда она станет доступной?

      AICPA предоставляет информацию через объявления об экзаменах, а также обновляет эти международные часто задаваемые вопросы по мере поступления новой информации. Вы также можете найти информацию на веб-сайте NASBA.

      Что вы думаете об этом?

      Каждый ваш отзыв поможет нам улучшить ваш опыт

      Что вы думаете об этом?

      Каждый бит обратной связи, который вы предоставляете, поможет нам улучшить ваш опыт

      , упомянутые в этой статье

      Темы

      Люди, лидерство и продвижение

      Подтопики

      Development

      CPA Exam

      1Найти точное значениеsin(30)
      2Найти точное значениеsin(45)
      3Найти точное значениеsin(30 град. )
      4Найти точное значениеsin(60 град. )
      5Найти точное значениеtan(30 град. )
      6Найти точное значениеarcsin(-1)
      7Найти точное значениеsin(pi/6)
      8Найти точное значениеcos(pi/4)
      9Найти точное значениеsin(45 град. )
      10Найти точное значениеsin(pi/3)
      11Найти точное значениеarctan(-1)
      12Найти точное значениеcos(45 град. )
      13Найти точное значениеcos(30 град. )
      14Найти точное значениеtan(60)
      15Найти точное значениеcsc(45 град. )
      16Найти точное значениеtan(60 град. )
      17Найти точное значениеsec(30 град. )
      18Найти точное значениеcos(60 град. )
      19Найти точное значениеcos(150)
      20Найти точное значениеsin(60)
      21Найти точное значениеcos(pi/2)
      22Найти точное значениеtan(45 град. )
      23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
      24Найти точное значениеcsc(60 град. )
      25Найти точное значениеsec(45 град. )
      26Найти точное значениеcsc(30 град. )
      27Найти точное значениеsin(0)
      28Найти точное значениеsin(120)
      29Найти точное значениеcos(90)
      30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
      31Найти точное значениеtan(30)
      32Преобразовать из градусов в радианы45
      33Найти точное значениеcos(45)
      34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
      35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
      36Найти точное значениеcot(30 град. )
      37Найти точное значениеarccos(-1)
      38Найти точное значениеarctan(0)
      39Найти точное значениеcot(60 град. )
      40Преобразовать из градусов в радианы30
      41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
      42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
      43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
      44Найти точное значениеtan(pi/2)
      45Найти точное значениеsin(300)
      46Найти точное значениеcos(30)
      47Найти точное значениеcos(60)
      48Найти точное значениеcos(0)
      49Найти точное значениеcos(135)
      50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
      51Найти точное значениеcos(210)
      52Найти точное значениеsec(60 град. )
      53Найти точное значениеsin(300 град. )
      54Преобразовать из градусов в радианы135
      55Преобразовать из градусов в радианы150
      56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
      57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
      58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
      59Преобразовать из градусов в радианы60
      60Найти точное значениеsin(135 град. )
      61Найти точное значениеsin(150)
      62Найти точное значениеsin(240 град. )
      63Найти точное значениеcot(45 град. )
      64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
      65Найти точное значениеsin(225)
      66Найти точное значениеsin(240)
      67Найти точное значениеcos(150 град. )
      68Найти точное значениеtan(45)
      69Вычислитьsin(30 град. )
      70Найти точное значениеsec(0)
      71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
      72Найти точное значениеcsc(30)
      73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
      75Найти точное значениеtan(0)
      76Вычислитьsin(60 град. )
      77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
      79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
      80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
      81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
      82Найти точное значениеcsc(45)
      83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
      84Найти точное значениеsin(135)
      85Найти точное значениеsin(105)
      86Найти точное значениеsin(150 град. )
      87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
      88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
      89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
      90Найти точное значениеsin(pi/2)
      91Найти точное значениеsec(45)
      92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
      93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
      94Найти точное значениеarcsin(0)
      95Найти точное значениеsin(120 град. )
      96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
      97Найти точное значениеcos(270)
      98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
      99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

      Sin(1°)0. 0175
      Sin(2°)0.0349
      Sin(3°)0.0523
      Sin(4°)0.0698
      Sin(5°)0.0872
      Sin(6°)0.1045
      Sin(7°)0.1219
      Sin(8°)0.1392
      Sin(9°)0.1564
      Sin(10°)0.1736
      Sin(11°)0.1908
      Sin(12°)0.2079
      Sin(13°)0.225
      Sin(14°)0.2419
      Sin(15°)0.2588
      Sin(16°)0.2756
      Sin(17°)0.2924
      Sin(18°)0.309
      Sin(19°)0.3256
      Sin(20°)0.342
      Sin(21°)0.3584
      Sin(22°)0.3746
      Sin(23°)0.3907
      Sin(24°)0.4067
      Sin(25°)0.4226
      Sin(26°)0. 4384
      Sin(27°)0.454
      Sin(28°)0.4695
      Sin(29°)0.4848
      Sin(30°)0.5
      Sin(31°)0.515
      Sin(32°)0.5299
      Sin(33°)0.5446
      Sin(34°)0.5592
      Sin(35°)0.5736
      Sin(36°)0.5878
      Sin(37°)0.6018
      Sin(38°)0.6157
      Sin(39°)0.6293
      Sin(40°)0.6428
      Sin(41°)0.6561
      Sin(42°)0.6691
      Sin(43°)0.682
      Sin(44°)0.6947
      Sin(45°)0.7071
      Sin(46°)0.7193
      Sin(47°)0.7314
      Sin(48°)0.7431
      Sin(49°)0. 7547
      Sin(50°)0.766
      Sin(51°)0.7771
      Sin(52°)0.788
      Sin(53°)0.7986
      Sin(54°)0.809
      Sin(55°)0.8192
      Sin(56°)0.829
      Sin(57°)0.8387
      Sin(58°)0.848
      Sin(59°)0.8572
      Sin(60°)0.866
      Sin(61°)0.8746
      Sin(62°)0.8829
      Sin(63°)0.891
      Sin(64°)0.8988
      Sin(65°)0.9063
      Sin(66°)0.9135
      Sin(67°)0.9205
      Sin(68°)0.9272
      Sin(69°)0.9336
      Sin(70°)0.9397
      Sin(71°)0.9455
      Sin(72°)0.9511
      Sin(73°)0.9563
      Sin(74°)0. 9613
      Sin(75°)0.9659
      Sin(76°)0.9703
      Sin(77°)0.9744
      Sin(78°)0.9781
      Sin(79°)0.9816
      Sin(80°)0.9848
      Sin(81°)0.9877
      Sin(82°)0.9903
      Sin(83°)0.9925
      Sin(84°)0.9945
      Sin(85°)0.9962
      Sin(86°)0.9976
      Sin(87°)0.9986
      Sin(88°)0.9994
      Sin(89°)0.9998
      Sin(90°)1
      Sin(91°)0.9998
      Sin(92°)0.9994
      Sin(93°)0.9986
      Sin(94°)0.9976
      Sin(95°)0.9962
      Sin(96°)0. 9945
      Sin(97°)0.9925
      Sin(98°)0.9903
      Sin(99°)0.9877
      Sin(100°)0.9848
      Sin(101°)0.9816
      Sin(102°)0.9781
      Sin(103°)0.9744
      Sin(104°)0.9703
      Sin(105°)0.9659
      Sin(106°)0.9613
      Sin(107°)0.9563
      Sin(108°)0.9511
      Sin(109°)0.9455
      Sin(110°)0.9397
      Sin(111°)0.9336
      Sin(112°)0.9272
      Sin(113°)0.9205
      Sin(114°)0.9135
      Sin(115°)0.9063
      Sin(116°)0.8988
      Sin(117°)0.891
      Sin(118°)0.8829
      Sin(119°)0.8746
      Sin(120°)0. 866
      Sin(121°)0.8572
      Sin(122°)0.848
      Sin(123°)0.8387
      Sin(124°)0.829
      Sin(125°)0.8192
      Sin(126°)0.809
      Sin(127°)0.7986
      Sin(128°)0.788
      Sin(129°)0.7771
      Sin(130°)0.766
      Sin(131°)0.7547
      Sin(132°)0.7431
      Sin(133°)0.7314
      Sin(134°)0.7193
      Sin(135°)0.7071
      Sin(136°)0.6947
      Sin(137°)0.682
      Sin(138°)0.6691
      Sin(139°)0.6561
      Sin(140°)0.6428
      Sin(141°)0.6293
      Sin(142°)0. 6157
      Sin(143°)0.6018
      Sin(144°)0.5878
      Sin(145°)0.5736
      Sin(146°)0.5592
      Sin(147°)0.5446
      Sin(148°)0.5299
      Sin(149°)0.515
      Sin(150°)0.5
      Sin(151°)0.4848
      Sin(152°)0.4695
      Sin(153°)0.454
      Sin(154°)0.4384
      Sin(155°)0.4226
      Sin(156°)0.4067
      Sin(157°)0.3907
      Sin(158°)0.3746
      Sin(159°)0.3584
      Sin(160°)0.342
      Sin(161°)0.3256
      Sin(162°)0.309
      Sin(163°)0.2924
      Sin(164°)0.2756
      Sin(165°)0.2588
      Sin(166°)0. 2419
      Sin(167°)0.225
      Sin(168°)0.2079
      Sin(169°)0.1908
      Sin(170°)0.1736
      Sin(171°)0.1564
      Sin(172°)0.1392
      Sin(173°)0.1219
      Sin(174°)0.1045
      Sin(175°)0.0872
      Sin(176°)0.0698
      Sin(177°)0.0523
      Sin(178°)0.0349
      Sin(179°)0.0175
      Sin(180°)0

      Sin(181°)-0.0175
      Sin(182°)-0.0349
      Sin(183°)-0.0523
      Sin(184°)-0.0698
      Sin(185°)-0. 0872
      Sin(186°)-0.1045
      Sin(187°)-0.1219
      Sin(188°)-0.1392
      Sin(189°)-0.1564
      Sin(190°)-0.1736
      Sin(191°)-0.1908
      Sin(192°)-0.2079
      Sin(193°)-0.225
      Sin(194°)-0.2419
      Sin(195°)-0.2588
      Sin(196°)-0.2756
      Sin(197°)-0.2924
      Sin(198°)-0.309
      Sin(199°)-0.3256
      Sin(200°)-0.342
      Sin(201°)-0.3584
      Sin(202°)-0.3746
      Sin(203°)-0.3907
      Sin(204°)-0.4067
      Sin(205°)-0.4226
      Sin(206°)-0.4384
      Sin(207°)-0.454
      Sin(208°)-0.4695
      Sin(209°)-0. 4848
      Sin(210°)-0.5
      Sin(211°)-0.515
      Sin(212°)-0.5299
      Sin(213°)-0.5446
      Sin(214°)-0.5592
      Sin(215°)-0.5736
      Sin(216°)-0.5878
      Sin(217°)-0.6018
      Sin(218°)-0.6157
      Sin(219°)-0.6293
      Sin(220°)-0.6428
      Sin(221°)-0.6561
      Sin(222°)-0.6691
      Sin(223°)-0.682
      Sin(224°)-0.6947
      Sin(225°)-0.7071
      Sin(226°)-0.7193
      Sin(227°)-0.7314
      Sin(228°)-0.7431
      Sin(229°)-0.7547
      Sin(230°)-0. 766
      Sin(231°)-0.7771
      Sin(232°)-0.788
      Sin(233°)-0.7986
      Sin(234°)-0.809
      Sin(235°)-0.8192
      Sin(236°)-0.829
      Sin(237°)-0.8387
      Sin(238°)-0.848
      Sin(239°)-0.8572
      Sin(240°)-0.866
      Sin(241°)-0.8746
      Sin(242°)-0.8829
      Sin(243°)-0.891
      Sin(244°)-0.8988
      Sin(245°)-0.9063
      Sin(246°)-0.9135
      Sin(247°)-0.9205
      Sin(248°)-0.9272
      Sin(249°)-0.9336
      Sin(250°)-0.9397
      Sin(251°)-0.9455
      Sin(252°)-0.9511
      Sin(253°)-0.9563
      Sin(254°)-0. 9613
      Sin(255°)-0.9659
      Sin(256°)-0.9703
      Sin(257°)-0.9744
      Sin(258°)-0.9781
      Sin(259°)-0.9816
      Sin(260°)-0.9848
      Sin(261°)-0.9877
      Sin(262°)-0.9903
      Sin(263°)-0.9925
      Sin(264°)-0.9945
      Sin(265°)-0.9962
      Sin(266°)-0.9976
      Sin(267°)-0.9986
      Sin(268°)-0.9994
      Sin(269°)-0.9998
      Sin(270°)-1
      Sin(271°)-0.9998
      Sin(272°)-0.9994
      Sin(273°)-0.9986
      Sin(274°)-0.9976
      Sin(275°)-0. 9962
      Sin(276°)-0.9945
      Sin(277°)-0.9925
      Sin(278°)-0.9903
      Sin(279°)-0.9877
      Sin(280°)-0.9848
      Sin(281°)-0.9816
      Sin(282°)-0.9781
      Sin(283°)-0.9744
      Sin(284°)-0.9703
      Sin(285°)-0.9659
      Sin(286°)-0.9613
      Sin(287°)-0.9563
      Sin(288°)-0.9511
      Sin(289°)-0.9455
      Sin(290°)-0.9397
      Sin(291°)-0.9336
      Sin(292°)-0.9272
      Sin(293°)-0.9205
      Sin(294°)-0.9135
      Sin(295°)-0.9063
      Sin(296°)-0.8988
      Sin(297°)-0.891
      Sin(298°)-0.8829
      Sin(299°)-0. 8746
      Sin(300°)-0.866
      Sin(301°)-0.8572
      Sin(302°)-0.848
      Sin(303°)-0.8387
      Sin(304°)-0.829
      Sin(305°)-0.8192
      Sin(306°)-0.809
      Sin(307°)-0.7986
      Sin(308°)-0.788
      Sin(309°)-0.7771
      Sin(310°)-0.766
      Sin(311°)-0.7547
      Sin(312°)-0.7431
      Sin(313°)-0.7314
      Sin(314°)-0.7193
      Sin(315°)-0.7071
      Sin(316°)-0.6947
      Sin(317°)-0.682
      Sin(318°)-0.6691
      Sin(319°)-0.6561
      Sin(320°)-0.6428
      Sin(321°)-0. 6293
      Sin(322°)-0.6157
      Sin(323°)-0.6018
      Sin(324°)-0.5878
      Sin(325°)-0.5736
      Sin(326°)-0.5592
      Sin(327°)-0.5446
      Sin(328°)-0.5299
      Sin(329°)-0.515
      Sin(330°)-0.5
      Sin(331°)-0.4848
      Sin(332°)-0.4695
      Sin(333°)-0.454
      Sin(334°)-0.4384
      Sin(335°)-0.4226
      Sin(336°)-0.4067
      Sin(337°)-0.3907
      Sin(338°)-0.3746
      Sin(339°)-0.3584
      Sin(340°)-0.342
      Sin(341°)-0.3256
      Sin(342°)-0.309
      Sin(343°)-0.2924
      Sin(344°)-0.2756
      Sin(345°)-0. 2588
      Sin(346°)-0.2419
      Sin(347°)-0.225
      Sin(348°)-0.2079
      Sin(349°)-0.1908
      Sin(350°)-0.1736
      Sin(351°)-0.1564
      Sin(352°)-0.1392
      Sin(353°)-0.1219
      Sin(354°)-0.1045
      Sin(355°)-0.0872
      Sin(356°)-0.0698
      Sin(357°)-0.0523
      Sin(358°)-0.0349
      Sin(359°)-0.0175
      Sin(360°)-0

    • 1414141418 и 14141418 и4141418 и 141414 и 14666 и , 141418 , 2 , . 2

      Потому что они подходят для обоих cos и sin :

           

      Ваша рука может помочь вам вспомнить:

            

      Например, есть 3 пальца выше 30°, поэтому cos(30°) = √3 2

      Что насчет загара?

      Итак, tan = sin/cos , поэтому мы можем вычислить это так:

      tan(30°) = sin(30°) cos(30°)  =  1/2 √3/2 = 1 √3 = √3 3 *

      tan(45°) = sin(45°) cos(45°)  =  √2/2 √2/2 = 1 

      tan(60°) = sin(60°) cos(60°)  =  √3/2 1/2 = √3 

      * Примечание: написание 1 √3 может стоить вам баллов, поэтому вместо этого используйте √3 3 (подробнее см. Рациональные знаменатели).

      Быстрый набросок

      Еще один способ запомнить значения 30° и 60° — сделать быстрый набросок:

      Начертите треугольник со стороной 2  

      Разрезать пополам. Пифагор говорит, что новая сторона равна √3

      .

      1 2 + (√3) 2 = 2 2

      1 + 3 = 4

      		  
      Затем используйте sohcahtoa для sin, cos или tan  

      Пример: sin(30°)

      Синус: soh cahtoa

      синус противоположно деленному на гипотенузу

      sin(30°) = напротив гипотенуза знак равно 1 2

       

      Весь круг

      Для всего круга нам нужны значения в каждом квадранте с правильным знаком плюс или минус в декартовых координатах:

       

      Обратите внимание, что потому что первое, а sin второе, поэтому получается (cos, sin) :

      Сохранить как PDF

      Пример: Что такое cos(330°) ?

       

      Сделайте такой набросок, и мы увидим, что это «длинное» значение:   √3 2

      А это тот же единичный круг в радианах .

      Пример: Что такое sin(7π/6) ?

       

      Подумайте «7π/6 = π + π/6», затем сделайте набросок.

      Затем мы видим, что это отрицательное и является «коротким» значением: −½

       

      7708, 7709, 7710, 7711, 8903, 8904, 8906, 8907, 8905, 8908

       

      Сноска: откуда берутся значения?

      Мы можем использовать уравнение x 2 + y 2 = 1, чтобы найти длины x и y (которые равны cos и sin , когда радиус равен 18 1912) :

      45 Degrees

      For 45 degrees, x and y are equal, so y=x :

      x 2 + x 2 = 1

      2x 2 = 1

      x 2 = ½

      х = у = √(½)

      60 градусов

      Возьмите равносторонний треугольник (все стороны равны и все углы равны 60°) и разделите его посередине.

      Сторона «x» теперь составляет ½ ,

      , а сторона «y» составляет:

      (½) 2 + y 2 = 1

      ¼ + y 2 = 1

      ¼ + y 2 = 1

      ¼ + y 2 = 1

      ¼ + y 2 = 1

      y 2 = 1-¼ = ¾

      y = √(¾)

      30 градусов

      30 ° равно 60 ° с перестановкой x и y, поэтому х = √(¾) и у = ½

      И:

      √1/2 = √2/4 = √2 √4 = √2 2

      Также:

      √3/4 = √3 √4 = √3 2

      И вот результат (как и раньше):

      Угол Кос Грех Tan=Sin/Cos
      30 ° √3 2 1 2 1 √3 знак равно √3 3
      45 ° √2 2 √2 2 1
      60 ° 1 2 √3 2 √3

       

      Значение sin left 40circ 35 rightcos left 19circ class 11 maths CBSE

      Ответ

      Verified

      189. \circ + 35’\], получаем 9\circ 25′} \right)\] равно \[\dfrac{{\sqrt 3}}{2}\].
      Правильный вариант — вариант (б).

      Примечание: Мы использовали унитарный метод для преобразования 35 минут и 25 минут в градусы. Унитарный метод — это метод, при котором сначала рассчитывается количество на единицу, а затем количество единиц умножается. Здесь мы сначала вычислили значение 1 минуты в градусах, а затем умножили его на 35 и 25, чтобы получить значение 35 минут и 25 минут в градусах соответственно.

      Недавно обновленные страницы

      Рассчитать изменение энтропии, связанное с конверсией класса 11 химии JEE_Main

      Закон, сформулированный доктором Нернстом, является первым законом термодинамики класса 11 химии JEE_Main

      Для реакции при rm0rm0rmC и нормальном давлении класса A 11 химия JEE_Main

      Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC класс 11 химия JEE_Main

      Для реакции rm2Clg в rmCrmlrm2rmg признаки 11 класса химии JEE_Main

      Изменение энтальпии перехода жидкой воды в химический класс 11 JEE_Main

      Рассчитайте изменение энтропии при переходе в химический класс 11 JEE_Main

      Закон, сформулированный доктором Нернстом, представляет собой Первый закон термодинамики 11-го класса химии JEE_Main

      Для реакция при rm0rm0rmC и нормальном давлении А химический класс 11 JEE_Main

      Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC химический класс 11 JEE_Main

      0003

      Изменение энтальпии перехода жидкой воды класса 11 химии JEE_Main

      Тенденции сомнения

      Sin Calculator — Sine

      ClickCalculators. com

      91
        90
      • Диаграмма
      • Примеры

      Калькулятор функции синуса

      Введите значение, например: 60, -30, пи/3, 3пи/2 и т. д.

      Угол:

      Использование калькулятора

      Чтобы использовать этот калькулятор, просто введите значение угла и нажмите «Рассчитать». Вы можете выбрать радианы (rad) или градусы (°) в качестве единицы измерения угла. Единицей по умолчанию является градус (°)

      Примеры допустимых входных значений

      • 30 → sin(30°) = 0,5
      • пи → грех(пи рад ) = 0
      • 3pi/4 → sin(3pi/4) = 0,707 …
      • 1/(2pi) → sin(1/(2pi) рад ) = 0,158 … (обратите внимание на скобки в знаменателе)
      • 1/2pi → sin(1/2pi рад ) = sin((1/2) x pi рад ) = 1 ровно

      Примечание: этот калькулятор принимает числа, дроби, ‘пи’, ‘π’, ‘+’, ‘-‘, ‘*’, ‘/’, ‘(‘, ‘)’ и некоторые (не все) комбинации их в качестве входных данных. Используйте его с осторожностью!

      Единица измерения:

      градусы (°)

      радианы (рад)

      Результат здесь!

      Тригонометрические функции. Таблица специальных углов

      х° x рад грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый (х) КСК(х) сек(х) детская кроватка(х)
      0° 0 0 1 0 0 1 0
      30° №/6 1/2 √3/2 √3/3 2 2√3/3 √3
      45° №/4 √2/2 √2/2 1 √2 √2 1
      60° №/3 √3/2 1/2 √3 2√3/3 2 √3/3
      90° №/2 1 0 (*) 1 0 0
      120° 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 2√3/3 -2 -√3/3
      135° 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 √2 -√2 -1
      150° 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 2 -2√3/3 -√3
      180° № 0 -1 0 0 -1 (*)
      210° 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 -2 -2√3/3 -√3
      225° 5π/4 -√2/2 -√2/2 1 -√2 -√2 1
      240° 4π/3 -√3/2 -1/2 -√3 -2√3/3 -2 -√3/3
      270° 3π/2 -1 0 (*) -1 0 (*)
      300° 5π/3 -√3/2 1/2 -√3 -2√3/3 2 -√3/3
      315° 7π/4 -√2/2 √2/2 -1 -√2 √2 -1
      330° 11π/6 -1/2 √3/2 -√3/3 -2 2√3/3 -√3

      (*) означает неопределенное значение.

      Большая таблица синусов в градусах и радианах от 0 до 360 градусов с шагом 0,5 градуса

      град = рад1401 = sin
      0 = 0 = 0
      0.5 = π/360 = 0.0087
      1 = π/180 = 0.0175
      1.5 = π/120 = 0.0262
      2 = π/90 = 0.0349
      2.5 = π/72 = 0.0436
      3 = π/60 = 0.0523
      3.5 = 7π/360 = 0.061
      4 = π/45 = 0. 0698
      4.5 = π/40 = 0.0785
      5 = π/36 = 0.0872
      5.5 = 11π/360 = 0.0958
      6 = π/ 30 = 0.1045
      6.5 = 13π/360 = 0.1132
      7 = 7π/180 = 0.1219
      7.5 = π/24 = 0.1305
      8 = 2π/45 = 0.1392
      8.5 = 17π/360 = 0.1478
      9 = π/20 = 0.1564
      9.5 = 19π/360 = 0. 165
      10 = π/18 = 0.1736
      10.5 = 7π/120 = 0.1822
      11 = 11π/180 = 0.1908
      11.5 = 23π/360 = 0.1994
      12 = π/15 = 0.2079
      12.5 = 5π/72 = 0.2164
      13 = 13π/180 = 0.225
      13.5 = 3π/40 = 0.2334
      14 = 7π/90 = 0.2419
      14.5 = 29π/360 = 0.2504
      15 = π/12 = 0. 2588
      15.5 = 31π/360 = 0.2672
      16 = 4π/45 = 0.2756
      16.5 = 11π/120 = 0.284
      17 = 17π/180 = 0.2924
      17.5 = 7π/72 = 0.3007
      18 = π/10 = 0.309
      18.5 = 37π/360 = 0.3173
      19 = 19π/180 = 0.3256
      19.5 = 13π/120 = 0.3338
      20 = π/9 = 0.342
      20.5 = 41π/360 = 0. 3502
      21 = 7π/60 = 0.3584
      21.5 = 43π/360 = 0.3665
      22 = 11π/90 = 0.3746
      22.5 = π/8 = 0.3827
      23 = 23π/180 = 0.3907
      23.5 = 47π/360 = 0.3987
      24 = 2π/15 = 0.4067
      24.5 = 49π/360 = 0.4147
      25 = 5π/36 = 0.4226
      25.5 = 17π/120 = 0.4305
      26 = 13π/90 = 0. 4384
      26.5 = 53π/360 = 0.4462
      27 = 3π/20 = 0.454
      27.5 = 11π/72 = 0.4617
      28 = 7π/45 = 0.4695
      28.5 = 19π/120 = 0.4772
      29 = 29π/180 = 0.4848
      29.5 = 59π/360 = 0.4924
      30 = π/6 = 1/2
      30.5 = 61π/360 = 0.5075
      31 = 31π /180 = 0.515
      31.5 = 7π/40 = 0. 5225
      32 = 8π/45 = 0.5299
      32.5 = 13π/72 = 0.5373
      33 = 11π/60 = 0.5446
      33.5 = 67π/360 = 0.5519
      34 = 17π/90 = 0.5592
      34.5 = 23π/120 = 0.5664
      35 = 7π/36 = 0.5736
      35.5 = 71π/360 = 0.5807
      36 = π/5 = 0.5878
      36.5 = 73π/360 = 0.5948
      37 = 37π/180 = 0. 6018
      37.5 = 5π/24 = 0.6088
      38 = 19π/90 = 0.6157
      38.5 = 77π/360 = 0.6225
      39 = 13π/60 = 0.6293
      39.5 = 79π/360 = 0.6361
      40 = 2π/9 = 0.6428
      40.5 = 9π/40 = 0.6494
      41 = 41π/180 = 0.6561
      41.5 = 83π/360 = 0.6626
      42 = 7π/30 = 0.6691
      42.5 = 17π/72 = 0. 6756
      43 = 43π/180 = 0.682
      43.5 = 29π/120 = 0.6884
      44 = 11π/45 = 0.6947
      44.5 = 89π/360 = 0.7009
      45 = π/4 = √2/2
      45.5 = 91π/360 = 0.7133
      46 = 23π/90 = 0.7193
      46.5 = 31π/120 = 0.7254
      47 = 47π/180 = 0.7314
      47.5 = 19π/72 = 0.7373
      48 = 4π/15 = 0. 7431
      48.5 = 97π/ 360 = 0.749
      49 = 49π/180 = 0.7547
      49.5 = 11π/40 = 0.7604
      50 = 5π/18 = 0.766
      50.5 = 101π/360 = 0.7716
      51 = 17π/ 60 = 0.7771
      51.5 = 103π/360 = 0.7826
      52 = 13π/45 = 0.788
      52.5 = 7π/24 = 0.7934
      53 = 53π/180 = 0.7986
      53.5 = 107π/ 360 = 0. 8039
      54 = 3π/10 = 0.809
      54.5 = 109π/360 = 0.8141
      55 = 11π/36 = 0.8192
      55.5 = 37π/120 = 0.8241
      56 = 14π/ 45 = 0.829
      56.5 = 113π/360 = 0.8339
      57 = 19π/60 = 0.8387
      57.5 = 23π/72 = 0.8434
      58 = 29π/90 = 0.848
      58.5 = 13π/ 40 = 0.8526
      59 = 59π/180 = 0. 8572
      59.5 = 119π/360 = 0.8616
      60 = π/3 = √3/2
      60.5 = 121π/360 = 0.8704
      61 = 61π/180 = 0.8746
      61.5 = 41π/120 = 0.8788
      62 = 31π/90 = 0.8829
      62.5 = 25π/72 = 0.887
      63 = 7π/20 = 0.891
      63.5 = 127π/ 360 = 0.8949
      64 = 16π/45 = 0.8988
      64.5 = 43π/120 = 0. 9026
      65 = 13π/36 = 0.9063
      65.5 = 131π/360 = 0.91
      66 = 11π /30 = 0.9135
      66.5 = 133π/360 = 0.9171
      67 = 67π/180 = 0.9205
      67.5 = 3π/8 = 0.9239
      68 = 17π/45 = 0.9272
      68.5 = 137π /360 = 0.9304
      69 = 23π/60 = 0.9336
      69.5 = 139π/360 = 0.9367
      70 = 7π/18 = 0. 9397
      70.5 = 47π/120 = 0.9426
      71 = 71π /180 = 0.9455
      71.5 = 143π/360 = 0.9483
      72 = 2π/5 = 0.9511
      72.5 = 29π/72 = 0.9537
      73 = 73π/180 = 0.9563
      73.5 = 49π /120 = 0.9588
      74 = 37π/90 = 0.9613
      74.5 = 149π/360 = 0.9636
      75 = 5π/12 = 0.9659
      75.5 = 151π/360 = 0. 9681
      76 = 19π/45 = 0.9703
      76.5 = 17π/40 = 0.9724
      77 = 77π/180 = 0.9744
      77.5 = 31π/72 = 0.9763
      78 = 13π/30 = 0.9781
      78.5 = 157π/360 = 0.9799
      79 = 79π/180 = 0.9816
      79.5 = 53π/120 = 0.9833
      80 = 4π/9 = 0.9848
      80.5 = 161π/360 = 0.9863
      81 = 9π/20 = 0. 9877
      81.5 = 163π/360 = 0.989
      82 = 41π/90 = 0.9903
      82.5 = 11π/24 = 0.9914
      83 = 83π/180 = 0.9925
      83.5 = 167π/360 = 0.9936
      84 = 7π/15 = 0.9945
      84.5 = 169π/360 = 0.9954
      85 = 17π/36 = 0.9962
      85.5 = 19π/40 = 0.9969
      86 = 43π/90 = 0.9976
      86.5 = 173π/360 = 0. 9981
      87 = 29π/60 = 0.9986
      87.5 = 35π/72 = 0.999
      88 = 22π/45 = 0.9994
      88.5 = 59π/120 = 0.9997
      89 = 89π/180 = 0.9998
      89.5 = 179π/360 = 1
      90 = π/2 = 1
      90.5 = 181π/360 = 1
      91 = 91π/180 = 0.9998
      91.5 = 61π/120 = 0.9997
      92 = 23π/45 = 0. 9994
      92.5 = 37π/72 = 0.999
      93 = 31π/60 = 0.9986
      93.5 = 187π/360 = 0.9981
      94 = 47π/90 = 0.9976
      94.5 = 21π/40 = 0.9969
      95 = 19π/36 = 0.9962
      95.5 = 191π/360 = 0.9954
      96 = 8π/15 = 0.9945
      96.5 = 193π/360 = 0.9936
      97 = 97π/180 = 0.9925
      97.5 = 13π/24 = 0. 9914
      98 = 49π/90 = 0.9903
      98.5 = 197π/360 = 0.989
      99 = 11π/20 = 0.9877
      99.5 = 199π/360 = 0.9863
      100 = 5π/9 = 0.9848
      100.5 = 67π/120 = 0.9833
      101 = 101π/180 = 0.9816
      101.5 = 203π/360 = 0.9799
      102 = 17π/30 = 0.9781
      102.5 = 41π/72 = 0.9763
      103 = 103π/180 = 0. 9744
      103.5 = 23π/40 = 0.9724
      104 = 26π/45 = 0.9703
      104.5 = 209π/360 = 0.9681
      105 = 7π/12 = 0.9659
      105.5 = 211π/360 = 0.9636
      106 = 53π/90 = 0.9613
      106.5 = 71π/120 = 0.9588
      107 = 107π/180 = 0.9563
      107.5 = 43π/72 = 0.9537
      108 = 3π/5 = 0.9511
      108.5 = 217π/360 = 0. 9483
      109 = 109π/180 = 0.9455
      109.5 = 73π/120 = 0.9426
      110 = 11π/18 = 0.9397
      110.5 = 221π/360 = 0.9367
      111 = 37π/60 = 0.9336
      111.5 = 223π/360 = 0.9304
      112 = 28π/45 = 0.9272
      112.5 = 5π/8 = 0.9239
      113 = 113π/180 = 0.9205
      113.5 = 227π/360 = 0.9171
      114 = 19π/30 = 0. 9135
      114.5 = 229π/360 = 0.91
      115 = 23π/36 = 0.9063
      115.5 = 77π/120 = 0.9026
      116 = 29π/45 = 0.8988
      116.5 = 233π/360 = 0.8949
      117 = 13π/20 = 0.891
      117.5 = 47π/72 = 0.887
      118 = 59π/90 = 0.8829
      118.5 = 79π/120 = 0.8788
      119 = 119π/180 = 0.8746
      119.5 = 239π/360 = 0. 8704

      deg = rad = sin
      120 = 2π/3 = √3/2
      120.5 = 241π/360 = 0.8616
      121 = 121π/180 = 0.8572
      121.5 = 27π/40 = 0.8526
      122 = 61π/90 = 0.848
      122.5 = 49π/72 = 0.8434
      123 = 41π/60 = 0.8387
      123.5 = 247π/360 = 0.8339
      124 = 31π/45 = 0. 829
      124.5 = 83π/120 = 0.8241
      125 = 25π/36 = 0.8192
      125.5 = 251π/360 = 0.8141
      126 = 7π/10 = 0.809
      126.5 = 253π/360 = 0.8039
      127 = 127π/180 = 0.7986
      127.5 = 17π/24 = 0.7934
      128 = 32π/45 = 0.788
      128.5 = 257π/360 = 0.7826
      129 = 43π/60 = 0.7771
      129.5 = 259π/360 = 0. 7716
      130 = 13π/18 = 0.766
      130.5 = 29π/40 = 0.7604
      131 = 131π/180 = 0.7547
      131.5 = 263π/360 = 0.749
      132 = 11π/15 = 0.7431
      132.5 = 53π/72 = 0.7373
      133 = 133π/180 = 0.7314
      133.5 = 89π/120 = 0.7254
      134 = 67π/90 = 0.7193
      134.5 = 269π/360 = 0.7133
      135 = 3π/4 = √2/2
      135. 5 = 271π/360 = 0.7009
      136 = 34π/45 = 0.6947
      136.5 = 91π/120 = 0.6884
      137 = 137π/180 = 0.682
      137.5 = 55π/72 = 0.6756
      138 = 23π/30 = 0.6691
      138.5 = 277π/360 = 0.6626
      139 = 139π/180 = 0.6561
      139.5 = 31π/40 = 0.6494
      140 = 7π/9 = 0.6428
      140.5 = 281π/360 = 0. 6361
      141 = 47π/60 = 0.6293
      141.5 = 283π/360 = 0.6225
      142 = 71π/90 = 0.6157
      142.5 = 19π/24 = 0.6088
      143 = 143π/180 = 0.6018
      143.5 = 287π/360 = 0.5948
      144 = 4π/5 = 0.5878
      144.5 = 289π/360 = 0.5807
      145 = 29π/36 = 0.5736
      145.5 = 97π/120 = 0.5664
      146 = 73π/90 = 0. 5592
      146.5 = 293π/360 = 0.5519
      147 = 49π/60 = 0.5446
      147.5 = 59π/72 = 0.5373
      148 = 37π/45 = 0.5299
      148.5 = 33π/40 = 0.5225
      149 = 149π/180 = 0.515
      149.5 = 299π/360 = 0.5075
      150 = 5π/6 = 1/2
      150.5 = 301π/360 = 0.4924
      151 = 151π/180 = 0.4848
      151.5 = 101π/120 = 0. 4772
      152 = 38π/ 45 = 0.4695
      152.5 = 61π/72 = 0.4617
      153 = 17π/20 = 0.454
      153.5 = 307π/360 = 0.4462
      154 = 77π/90 = 0.4384
      154.5 = 103π/ 120 = 0.4305
      155 = 31π/36 = 0.4226
      155.5 = 311π/360 = 0.4147
      156 = 13π/15 = 0.4067
      156.5 = 313π/360 = 0.3987
      157 = 157π/180 = 0. 3907
      157.5 = 7π/8 = 0.3827
      158 = 79π/90 = 0.3746
      158.5 = 317π/360 = 0.3665
      159 = 53π/60 = 0.3584
      159.5 = 319π/360 = 0.3502
      160 = 8π/9 = 0.342
      160.5 = 107π/120 = 0.3338
      161 = 161π/180 = 0.3256
      161.5 = 323π/360 = 0.3173
      162 = 9π/10 = 0.309
      162.5 = 65π/72 = 0. 3007
      163 = 163π/180 = 0.2924
      163.5 = 109π/120 = 0.284
      164 = 41π/45 = 0.2756
      164.5 = 329π/360 = 0.2672
      165 = 11π/12 = 0.2588
      165.5 = 331π/360 = 0.2504
      166 = 83π/90 = 0.2419
      166.5 = 37π/40 = 0.2334
      167 = 167π/180 = 0.225
      167.5 = 67π/72 = 0.2164
      168 = 14π/15 = 0. 2079
      168.5 = 337π/360 = 0.1994
      169 = 169π/180 = 0.1908
      169.5 = 113π/120 = 0.1822
      170 = 17π/18 = 0.1736
      170.5 = 341π/360 = 0.165
      171 = 19π/20 = 0.1564
      171.5 = 343π/360 = 0.1478
      172 = 43π/45 = 0.1392
      172.5 = 23π/24 = 0.1305
      173 = 173π/180 = 0.1219
      173. 5 = 347π/360 = 0.1132
      174 = 29π/30 = 0.1045
      174.5 = 349π/360 = 0.0958
      175 = 35π/36 = 0.0872
      175.5 = 39π/40 = 0.0785
      176 = 44π/45 = 0.0698
      176.5 = 353π/360 = 0.061
      177 = 59π/60 = 0.0523
      177.5 = 71π/72 = 0.0436
      178 = 89π/90 = 0.0349
      178.5 = 119π/120 = 0. 0262
      179 = 179π/ 180 = 0.0175
      179.5 = 359π/360 = 0.0087
      180 = π = 0
      180.5 = 361π/360 = -0.0087
      181 = 181π/180 = -0.0175
      181.5 = 121π/120 = -0.0262
      182 = 91π/90 = -0.0349
      182.5 = 73π/72 = -0.0436
      183 = 61π/60 = -0.0523
      183.5 = 367π/360 = -0.061
      184 = 46π/45 = -0. 0698
      184.5 = 41π/40 = -0.0785
      185 = 37π/36 = -0.0872
      185.5 = 371π/360 = -0.0958
      186 = 31π/30 = -0.1045
      186.5 = 373π/360 = -0.1132
      187 = 187π/180 = -0.1219
      187.5 = 25π/24 = -0.1305
      188 = 47π/45 = -0.1392
      188.5 = 377π/360 = — 0.1478
      189 = 21π/20 = -0.1564
      189. 5 = 379π/360 = -0.165
      190 = 19π/18 = -0.1736
      190.5 = 127π/120 = -0.1822
      191 = 191π/180 = -0.1908
      191.5 = 383π/360 = -0.1994
      192 = 16π/15 = -0.2079
      192.5 = 77π/72 = -0.2164
      193 = 193π/180 = -0.225
      193.5 = 43π/40 = -0.2334
      194 = 97π/90 = -0.2419
      194.5 = 389π/360 = -0. 2504
      195 = 13π/12 = -0.2588
      195.5 = 391π/360 = -0.2672
      196 = 49π /45 = -0.2756
      196.5 = 131π/120 = -0.284
      197 = 197π/180 = -0.2924
      197.5 = 79π/72 = -0.3007
      198 = 11π/10 = -0.309
      198.5 = 397π/360 = -0.3173
      199 = 199π/180 = -0.3256
      199.5 = 133π/120 = -0.3338
      200 = 10π/9 = -0. 342
      200.5 = 401π/360 = -0.3502
      201 = 67π/60 = -0.3584
      201.5 = 403π/360 = -0.3665
      202 = 101π/90 = -0.3746
      202.5 = 9π/8 = -0.3827
      203 = 203π/180 = -0.3907
      203.5 = 407π/360 = -0.3987
      204 = 17π/15 = -0.4067
      204.5 = 409π/360 = -0.4147
      205 = 41π/36 = -0.4226
      205. 5 = 137π/120 = — 0.4305
      206 = 103π/90 = -0.4384
      206.5 = 413π/360 = -0.4462
      207 = 23π/20 = -0.454
      207.5 = 83π/72 = -0.4617
      208 = 52π/45 = -0.4695
      208.5 = 139π/120 = -0.4772
      209 = 209π/180 = -0.4848
      209.5 = 419π/360 = -0.4924
      210 = 7π/6 = -1/2
      210.5 = 421π /360 = -0. 5075
      211 = 211π/180 = -0.515
      211.5 = 47π/40 = -0.5225
      212 = 53π/45 = -0.5299
      212.5 = 85π/72 = -0.5373
      213 = 71π/ 60 = -0.5446
      213.5 = 427π/360 = -0.5519
      214 = 107π/90 = -0.5592
      214.5 = 143π/120 = -0.5664
      215 = 43π/36 = -0.5736
      215.5 = 431π/360 = -0.5807
      216 = 6π/5 = -0. 5878
      216.5 = 433π/360 = -0.5948
      217 = 217π/180 = -0.6018
      217.5 = 29π/24 = -0.6088
      218 = 109π/90 = -0.6157
      218.5 = 437π/360 = -0.6225
      219 = 73π/60 = -0.6293
      219.5 = 439π/360 = -0.6361
      220 = 11π/9 = -0.6428
      220.5 = 49π/40 = -0.6494
      221 = 221π/180 = -0.6561
      221. 5 = 443π/360 = -0.6626
      222 = 37π/30 = -0.6691
      222.5 = 89π/72 = -0.6756
      223 = 223π/180 = -0.682
      223.5 = 149π/120 = -0.6884
      224 = 56π/45 = -0.6947
      224.5 = 449π/360 = -0.7009
      225 = 5π/4 = — √2/2
      225.5 = 451π/360 = -0.7133
      226 = 113π/90 = -0.7193
      226.5 = 151π/120 = -0. 7254
      227 = 227π/180 = -0.7314
      227.5 = 91π/72 = -0.7373
      228 = 19π/15 = -0.7431
      228.5 = 457π/360 = -0.749
      229 = 229π/180 = -0.7547
      229.5 = 51π/40 = -0.7604
      230 = 23π/18 = -0.766
      230.5 = 461π/360 = -0.7716
      231 = 77π/60 = -0.7771
      231.5 = 463π/360 = -0.7826
      232 = 58π/45 = -0. 788
      232.5 = 31π /24 = -0.7934
      233 = 233π/180 = -0.7986
      233.5 = 467π/360 = -0.8039
      234 = 13π/10 = -0.809
      234.5 = 469π/360 = -0.8141
      235 = 47π/36 = -0.8192
      235.5 = 157π/120 = -0.8241
      236 = 59π/45 = -0.829
      236.5 = 473π/360 = -0.8339
      237 = 79π/60 = -0.8387
      237. 5 = 95π/72 = -0.8434
      238 = 119π/90 = -0.848
      238.5 = 53π/40 = -0.8526
      239 = 239π/180 = -0.8572
      239.5 = 479π/360 = -0.8616

      deg = rad = sin
      240 = 4π/3 = -√3/2
      240.5 = 481π/360 = -0.8704
      241 = 241π/180 = -0.8746
      241.5 = 161π/120 = -0.8788
      242 = 121π/90 = -0. 8829
      242.5 = 97π/72 = -0.887
      243 = 27π/20 = -0.891
      243.5 = 487π/360 = -0.8949
      244 = 61π/ 45 = -0.8988
      244.5 = 163π/120 = -0.9026
      245 = 49π/36 = -0.9063
      245.5 = 491π/360 = -0.91
      246 = 41π/30 = -0.9135
      246.5 = 493π/360 = -0.9171
      247 = 247π/180 = -0.9205
      247. 5 = 11π/8 = -0.9239
      248 = 62π/45 = -0.9272
      248.5 = 497π/360 = -0.9304
      249 = 83π/60 = -0.9336
      249.5 = 499π/360 = -0.9367
      250 = 25π/18 = -0.9397
      250.5 = 167π/120 = -0.9426
      251 = 251π/180 = -0.9455
      251.5 = 503π/360 = -0.9483
      252 = 7π/5 = -0.9511
      252.5 = 101π/72 = -0. 9537
      253 = 253π/180 = -0.9563
      253.5 = 169π/120 = -0.9588
      254 = 127π/90 = -0.9613
      254.5 = 509π/360 = -0.9636
      255 = 17π/12 = -0.9659
      255.5 = 511π/360 = -0.9681
      256 = 64π/45 = -0.9703
      256.5 = 57π/40 = -0.9724
      257 = 257π/180 = -0.9744
      257.5 = 103π/72 = -0.9763
      258 = 43π/30 = -0. 9781
      258.5 = 517π/360 = -0.9799
      259 = 259π/180 = -0.9816
      259.5 = 173π/120 = -0.9833
      260 = 13π/9 = -0.9848
      260.5 = 521π/360 = -0.9863
      261 = 29π/ 20 = -0.9877
      261.5 = 523π/360 = -0.989
      262 = 131π/90 = -0.9903
      262.5 = 35π/24 = -0.9914
      263 = 263π/180 = -0.9925
      263. 5 = 527π/360 = -0.9936
      264 = 22π/15 = -0.9945
      264.5 = 529π/360 = -0.9954
      265 = 53π/36 = -0.9962
      265.5 = 59π/40 = -0.9969
      266 = 133π/90 = -0.9976
      266.5 = 533π/360 = -0.9981
      267 = 89π/60 = -0.9986
      267.5 = 107π/72 = -0.999
      268 = 67π/45 = -0.9994
      268.5 = 179π/120 = -0. 9997
      269 = 269π/180 = -0.9998
      269.5 = 539π/360 = -1
      270 = 3π/2 = -1
      270.5 = 541π/360 = — 1
      271 = 271π/180 = -0.9998
      271.5 = 181π/120 = -0.9997
      272 = 68π/45 = -0.9994
      272.5 = 109π/72 = -0.999
      273 = 91π/60 = — 0.9986
      273.5 = 547π/360 = -0.9981
      274 = 137π/90 = -0. 9976
      274.5 = 61π/40 = -0.9969
      275 = 55π/36 = -0.9962
      275.5 = 551π/360 = -0.9954
      276 = 23π/15 = -0.9945
      276.5 = 553π/360 = -0.9936
      277 = 277π/180 = -0.9925
      277.5 = 37π/24 = -0.9914
      278 = 139π/90 = -0.9903
      278.5 = 557π/360 = -0.989
      279 = 31π/20 = -0.9877
      279. 5 = 559π/360 = -0.9863
      280 = 14π/9 = -0.9848
      280.5 = 187π /120 = -0.9833
      281 = 281π/180 = -0.9816
      281.5 = 563π/360 = -0.9799
      282 = 47π/30 = -0.9781
      282.5 = 113π/72 = -0.9763
      283 = 283π/180 = -0.9744
      283.5 = 63π/40 = -0.9724
      284 = 71π/45 = -0.9703
      284.5 = 569π/360 = -0. 9681
      285 = 19π/12 = -0.9659
      285.5 = 571π/360 = -0.9636
      286 = 143π/90 = -0.9613
      286.5 = 191π/120 = -0.9588
      287 = 287π/180 = -0.9563
      287.5 = 115π/72 = — 0.9537
      288 = 8π/5 = -0.9511
      288.5 = 577π/360 = -0.9483
      289 = 289π/180 = -0.9455
      289.5 = 193π/120 = -0.9426
      290 = 29π/18 = -0. 9397
      290.5 = 581π/360 = -0.9367
      291 = 97π/60 = -0.9336
      291.5 = 583π/360 = -0.9304
      292 = 73π/45 = -0.9272
      292.5 = 13π/8 = -0.9239
      293 = 293π/180 = -0.9205
      293.5 = 587π/360 = -0.9171
      294 = 49π/30 = -0.9135
      294.5 = 589π/360 = -0.91
      295 = 59π /36 = -0.9063
      295. 5 = 197π/120 = -0.9026
      296 = 74π/45 = -0.8988
      296.5 = 593π/360 = -0.8949
      297 = 33π/20 = -0.891
      297.5 = 119π/72 = -0.887
      298 = 149π/90 = -0.8829
      298.5 = 199π/120 = -0.8788
      299 = 299π/180 = -0.8746
      299.5 = 599π/360 = -0.8704
      300 = 5π/3 = -√3/2
      300.5 = 601π/360 = -0. 8616
      301 = 301π/180 = -0.8572
      301.5 = 67π/40 = -0.8526
      302 = 151π/90 = -0.848
      302.5 = 121π/72 = -0.8434
      303 = 101π/60 = -0.8387
      303.5 = 607π/360 = -0.8339
      304 = 76π/45 = -0.829
      304.5 = 203π/120 = — 0.8241
      305 = 61π/36 = -0.8192
      305.5 = 611π/360 = -0.8141
      306 = 17π/10 = -0. 809
      306.5 = 613π/360 = -0.8039
      307 = 307π/180 = -0.7986
      307.5 = 41π/24 = -0.7934
      308 = 77π/45 = -0.788
      308.5 = 617π/360 = -0.7826
      309 = 103π/60 = -0.7771
      309.5 = 619π/360 = -0.7716
      310 = 31π/18 = -0.766
      310.5 = 69π/40 = -0.7604
      311 = 311π/180 = -0.7547
      311. 5 = 623π/360 = -0.749
      312 = 26π/ 15 = -0.7431
      312.5 = 125π/72 = -0.7373
      313 = 313π/180 = -0.7314
      313.5 = 209π/120 = -0.7254
      314 = 157π/90 = -0.7193
      314.5 = 629π/360 = -0.7133
      315 = 7π/4 = -√2/2
      315.5 = 631π/360 = -0.7009
      316 = 79π/45 = -0.6947
      316.5 = 211π/120 = -0. 6884
      317 = 317π/180 = -0.682
      317.5 = 127π/72 = -0.6756
      318 = 53π/30 = -0.6691
      318.5 = 637π/360 = -0.6626
      319 = 319π/180 = -0.6561
      319.5 = 71π/40 = -0.6494
      320 = 16π/9 = -0.6428
      320.5 = 641π/360 = -0.6361
      321 = 107π/60 = -0.6293
      321.5 = 643π/360 = -0.6225
      322 = 161π/90 = -0. 6157
      322.5 = 43π/24 = -0.6088
      323 = 323π/180 = -0.6018
      323.5 = 647π/360 = -0.5948
      324 = 9π/5 = — 0.5878
      324.5 = 649π/360 = -0.5807
      325 = 65π/36 = -0.5736
      325.5 = 217π/120 = -0.5664
      326 = 163π/90 = -0.5592
      326.5 = 653π/360 = -0.5519
      327 = 109π/60 = -0.5446
      327. 5 = 131π/72 = -0.5373
      328 = 82π/45 = -0.5299
      328.5 = 73π/40 = -0.5225
      329 = 329π/180 = -0.515
      329.5 = 659π/360 = -0.5075
      330 = 11π/6 = -1/2
      330.5 = 661π/360 = -0.4924
      331 = 331π/180 = -0.4848
      331.5 = 221π/ 120 = -0.4772
      332 = 83π/45 = -0.4695
      332.5 = 133π/72 = -0. 4617
      333 = 37π/20 = -0.454
      333.5 = 667π/360 = -0.4462
      334 = 167π/90 = -0.4384
      334.5 = 223π/120 = -0.4305
      335 = 67π/36 = -0.4226
      335.5 = 671π/360 = -0.4147
      336 = 28π/15 = -0.4067
      336.5 = 673π/360 = -0.3987
      337 = 337π/180 = -0.3907
      337.5 = 15π/8 = -0.3827
      338 = 169π/90 = -0. 3746
      338.5 = 677π/360 = -0.3665
      339 = 113π/60 = -0.3584
      339.5 = 679π/360 = -0.3502
      340 = 17π/9 = -0.342
      340.5 = 227π/120 = -0.3338
      341 = 341π/180 = -0.3256
      341.5 = 683π/360 = -0.3173
      342 = 19π/10 = -0.309
      342.5 = 137π/72 = -0.3007
      343 = 343π/180 = -0.2924
      343. 5 = 229π/120 = -0.284
      344 = 86π/45 = -0.2756
      344.5 = 689π/360 = -0.2672
      345 = 23π/12 = -0.2588
      345.5 = 691π/360 = -0.2504
      346 = 173π/90 = -0.2419
      346.5 = 77π/40 = -0.2334
      347 = 347π/180 = -0.225
      347.5 = 139π/72 = -0.2164
      348 = 29π/15 = -0.2079
      348.5 = 697π/ 360 = -0. 1994
      349 = 349π/180 = -0.1908
      349.5 = 233π/120 = -0.1822
      350 = 35π/18 = -0.1736
      350.5 = 701π/360 = -0.165
      351 = 39π/20 = -0.1564
      351.5 = 703π/360 = -0.1478
      352 = 88π/45 = -0.1392
      352.5 = 47π/24 = -0.1305
      353 = 353π/180 = -0.1219
      353.5 = 707π/360 = -0.1132
      354 = 59π/30 = -0. 1045
      354.5 = 709π/360 = -0.0958
      355 = 71π/36 = -0.0872
      355.5 = 79π/40 = -0.0785
      356 = 89π/45 = -0.0698
      356.5 = 713π/360 = -0.061
      357 = 119π/60 = -0.0523
      357.5 = 143π/72 = -0.0436
      358 = 179π/90 = -0.0349
      358.5 = 239π/120 = -0.0262
      359 = 359π/180 = -0.0175
      360 = 2π = 0

      SINE Расчеты

      SIN (290 °) SIN (-437π/360 RAD 9142 ).

      • Формула u физика: Ошибка: 404 Материал не найден

      alexxlab / / Разное

      Закон Ома простыми словами | boeffblog.ru

      Закон Ома был придуман… (как Вы думаете кем?). Правильно! Этот закон является основой такого раздела физики как электричество. Основными физическими величинами в разделе “Электричество” являются напряжение, сопротивление и сила тока.

      Электрический ток – это то явление, без которого невозможно заставить даже лампочку светиться, не говоря о компьютерах, телефонах и прочей электронике. “Ток – это то, что течет по проводам” (Цитата одного знакомого школьника). И ведь с этим не поспоришь!!! Ток представляет собой направленное движение заряженных частиц (в основном электронов, если рассматривать металлический проводник, из которого делают провода). Чтобы измерить величину тока ввели понятие “силы тока”, но, несмотря на название, это не сила (которая в Ньютонах), а количество заряженных частиц, которые проходят через поперечное сечение проводника за одну секунду. Поэтому формула для силы тока: I = q/t, измеряется в Амперах. В этой формуле q – заряд, проходящий через проводник (измеряется в Кулонах), t – время, за которое этот заряд прошел (измеряется в секундах).

      Напряжение – с физической точки зрения – это работа, которая тратится для перемещения заряда от одного конца проводника к другому. Измеряется оно в Вольтах (220 Вольт в розетке, запомните как ассоциацию). Формула выглядит так: U = A/q. В этой формуле A – работа по перемещению заряда (в Джоулях), q – заряд, который был перемещен (измеряется в Кулонах). Простыми словами, напряжение – это то, что заставляет ток течь по проводам в нужную сторону.

      И, наконец, сопротивление – это особенность материала, из которого сделан проводник, которая затрудняет прохождение по нему электрического тока (заряженных частиц, то есть электронов).  Наибольшим сопротивлением обладают материалы, которые не проводят ток (логично!), например резина или дерево, а наименьшим сопротивлением обладают металлы (поэтому из них делают провода). Есть еще материалы, в которых вообще отсутствует электрическое сопротивление, их называют сверхпроводники. Еще сопротивление зависит от геометрических размеров проводника (его длины и площади поперечного сечения). Чем больше длина, тем больше сопротивление, чем меньше толщина (площадь поперечного сечения), тем  сопротивление, также, меньше. Если записать в виде формулы, то получим: R = ρ*l/S, сопротивление измеряется в Омах (ρ – удельное сопротивление материала проводника, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения). 

      Таким образом, мы имеем следующее: напряжение толкает электроны по проводам, а сопротивление мешает ему это сделать. Мы как раз разобрали суть закона Ома. Сила тока будет большая, если будет большое напряжение, а, если будет большое сопротивление, то сила тока, соответственно, будет маленькая. А в виде формулы это выглядит так: I = U/R.  Это и есть закон Ома.

      основные понятия, формулы, законы. Основные законы физики, которые должен знать человек. Соотношения закона Ома

      Абсолютно необходимы для того, чтобы человек, решивший изучать эту науку, вооружившись ими, мог чувствовать себя в мире физики как рыба в воде. Без знания формул немыслимо решение задач по физике. Но все формулы запомнить практически невозможно и важно знать, особенно для юного ума, где найти ту или иную формулу и когда ее применить.

      Расположение физических формул в специализированных учебниках распределяется обычно по соответствующим разделам среди текстовой информации, поэтому их поиск там может отнять довольно-таки много времени, а тем более, если они вдруг понадобятся Вам срочно!

      Представленные ниже шпаргалки по физике содержат все основные формулы из курса физики , которые будут полезны учащимся школ и вузов.

      Все формулы школьного курса по физике с сайта http://4ege.ru
      I. Кинематика скачать
      1. Основные понятия
      2. Законы сложения скоростей и ускорений
      3. Нормальное и тангенциальное ускорения
      4. Типы движений
      4.1. Равномерное движение
      4.1.1. Равномерное прямолинейное движение
      4.1.2. Равномерное движение по окружности
      4.2. Движение с постоянным ускорением
      4.2.1. Равноускоренное движение
      4.2.2. Равнозамедленное движение
      4.3. Гармоническое движение
      II. Динамика скачать
      1. Второй закон Ньютона
      2. Теорема о движении центра масс
      3. Третий закон Ньютона
      4. Силы
      5. Гравитационная сила
      6. Силы, действующие через контакт
      III. Законы сохранения. Работа и мощность скачать
      1. Импульс материальной точки
      2. Импульс системы материальных точек
      3. Теорема об изменении импульса материальной точки
      4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек
      5. Закон сохранения импульса
      6. Работа силы
      7. Мощность
      8. Механическая энергия
      9. Теорема о механической энергии
      10. Закон сохранения механической энергии
      11. Диссипативные силы
      12. Методы вычисления работы
      13. Средняя по времени сила
      IV. Статика и гидростатика скачать
      1. Условия равновесия
      2. Вращающий момент
      3. Неустойчивое равновесие, устойчивое равновесие, безразличное равновесие
      4. Центр масс, центр тяжести
      5. Сила гидростатического давления
      6. Давлением жидкости
      7. Давление в какой-либо точке жидкости
      8, 9. Давление в однородной покоящейся жидкости
      10. Архимедова сила
      V. Тепловые явления скачать
      1. Уравнение Менделеева-Клапейрона
      2. Закон Дальтона
      3. Основное уравнение МКТ
      4. Газовые законы
      5. Первый закон термодинамики
      6. Адиабатический процесс
      7. КПД циклического процесса (теплового двигателя)
      8. Насыщенный пар
      VI. Электростатика скачать
      1. Закон Кулона
      2. Принцип суперпозиции
      3. Электрическое поле
      3.1. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q
      3.2. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов Q1, Q2, …
      3.3. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженным по поверхности шаром
      3.4. Напряженность и потенциал однородного электрического поля, (созданного равномерно заряженной плоскотью или плоским конденсатором)
      4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов
      5. Электроемкость
      6. Свойства проводника в электрическом поле
      VII. Постоянный ток скачать
      1. Упорядоченная скорость
      2. Сила тока
      3. Плотность тока
      4. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС
      5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
      6. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
      7. Последовательное соединение проводников
      8. Параллельное соединение проводников
      9. Работа и мощность электрического тока
      10. КПД электрической цепи
      11. Условие выделения максимальной мощности на нагрузке
      12. Закон Фарадея для электролиза
      VIII. Магнитные явления скачать
      1. Магнитное поле
      2. Движение зарядов в магнитном поле
      3. Рамка с током в магнитном поле
      4. Магнитные поля, создаваемые различными токами
      5. Взаимодействие токов
      6. Явление электромагнитной индукции
      7. Явление самоиндукции
      IX. Колебания и волны скачать
      1. Колебания, определения
      2. Гармонические колебания
      3. Простейшие колебательные системы
      4. Волна
      X. Оптика скачать
      1. Закон отражения
      2. Закон преломления
      3. Линза
      4. Изображение
      5. Возможные случаи расположения предмета
      6. Интерференция
      7. Дифракция

      Большая шпаргалка по физике . Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Шпаргалка также содержит полезные константы и прочую информацию. Файл содержит следующие разделы физики:

        Механика (кинематика, динамика и статика)

        Молекулярная физика. Свойства газов и жидкостей

        Термодинамика

        Электрические и электромагнитные явления

        Электродинамика. Постоянный ток

        Электромагнетизм

        Колебания и волны. Оптика. Акустика

        Квантовая физика и теория относительности

      Маленькая шпора по физике . Все самое необходимое для экзамена. Нарезка основных формул по физике на одной странице. Не очень эстетично, зато практично. 🙂

      Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ

      Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ

      И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.

      И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.

      Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

      и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

      А потом вордовский файл , который содержит все формулы чтобы их распечатать, которые находятся внизу статьи.

      Механика

      1. Давление Р=F/S
      2. Плотность ρ=m/V
      3. Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h
      4. Сила тяжести Fт=mg
      5. 5. Архимедова сила Fa=ρ ж ∙g∙Vт
      6. Уравнение движения при равноускоренном движении

      X=X 0 +υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=(υ 2 —υ 0 2) /2а S=(υ +υ 0) ∙t /2

      1. Уравнение скорости при равноускоренном движении υ =υ 0 +a∙t
      2. Ускорение a=(υ —υ 0)/t
      3. Скорость при движении по окружности υ =2πR/Т
      4. Центростремительное ускорение a=υ 2 /R
      5. Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π
      6. II закон Ньютона F=ma
      7. Закон Гука Fy=-kx
      8. Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R 2
      9. Вес тела, движущегося с ускорением а Р=m(g+a)
      10. Вес тела, движущегося с ускорением а↓ Р=m(g-a)
      11. Сила трения Fтр=µN
      12. Импульс тела p=mυ
      13. Импульс силы Ft=∆p
      14. Момент силы M=F∙ℓ
      15. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh
      16. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx 2 /2
      17. Кинетическая энергия тела Ek=mυ 2 /2
      18. Работа A=F∙S∙cosα
      19. Мощность N=A/t=F∙υ
      20. Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз
      21. Период колебаний математического маятника T=2π√ℓ/g
      22. Период колебаний пружинного маятника T=2 π √m/k
      23. Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos ωt
      24. Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υ Т

      Молекулярная физика и термодинамика

      1. Количество вещества ν=N/ Na
      2. Молярная масса М=m/ν
      3. Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT
      4. Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm 0 υ 2
      5. Закон Гей — Люссака (изобарный процесс) V/T =const
      6. Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const
      7. Относительная влажность φ=P/P 0 ∙100%
      8. Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT
      9. Работа газа A=P∙ΔV
      10. Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс) PV=const
      11. Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T 2 -T 1)
      12. Количество теплоты при плавлении Q=λm
      13. Количество теплоты при парообразовании Q=Lm
      14. Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm
      15. Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT
      16. Первый закон термодинамики ΔU=A+Q
      17. КПД тепловых двигателей η= (Q 1 — Q 2)/ Q 1
      18. КПД идеал. двигателей (цикл Карно) η= (Т 1 — Т 2)/ Т 1

      Электростатика и электродинамика — формулы по физике

      1. Закон Кулона F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
      2. Напряженность электрического поля E=F/q
      3. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R 2
      4. Поверхностная плотность зарядов σ = q/S
      5. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ
      6. Диэлектрическая проницаемость ε=E 0 /E
      7. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q 1 q 2 /R
      8. Потенциал φ=W/q
      9. Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R
      10. Напряжение U=A/q
      11. Для однородного электрического поля U=E∙d
      12. Электроемкость C=q/U
      13. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε ∙ε 0 /d
      14. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
      15. Сила тока I=q/t
      16. Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
      17. Закон Ома для участка цепи I=U/R
      18. Законы послед. соединения I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
      19. Законы паралл. соед. U 1 =U 2 =U, I 1 +I 2 =I, 1/R 1 +1/R 2 =1/R
      20. Мощность электрического тока P=I∙U
      21. Закон Джоуля-Ленца Q=I 2 Rt
      22. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
      23. Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r
      24. Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
      25. Сила Ампера Fa=IBℓsin α
      26. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
      27. Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI
      28. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
      29. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυ sinα
      30. ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
      31. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI 2 /2
      32. Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
      33. Индуктивное сопротивление X L =ωL=2πLν
      34. Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
      35. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
      36. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
      37. Полное сопротивление Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

      Оптика

      1. Закон преломления света n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
      2. Показатель преломления n 21 =sin α/sin γ
      3. Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f
      4. Оптическая сила линзы D=1/F
      5. max интерференции: Δd=kλ,
      6. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
      7. Диф.решетка d∙sin φ=k λ

      Квантовая физика

      1. Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=U з е
      2. Красная граница фотоэффекта ν к = Aвых/h
      3. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с

      Физика атомного ядра

      1. Закон радиоактивного распада N=N 0 ∙2 — t / T
      2. Энергия связи атомных ядер

      E CB =(Zm p +Nm n -Mя)∙c 2

      СТО

      1. t=t 1 /√1-υ 2 /c 2
      2. ℓ=ℓ 0 ∙√1-υ 2 /c 2
      3. υ 2 =(υ 1 +υ)/1+ υ 1 ∙υ/c 2
      4. Е = mс 2

      Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

      1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
      2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
      3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

      Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

      Нашли ошибку?

      Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

      Интересоваться окружающим миром и закономерностями его функционирования и развития природно и правильно. Именно поэтому разумно обращать свое внимание на естественные науки, например, физику, которая объясняет саму сущность формирования и развития Вселенной. Основные физические законы несложно понять. Уже в очень юном возрасте школа знакомит детей с этими принципами.

      Для многих начинается эта наука с учебника «Физика (7 класс)». Основные понятия и и термодинамики открываются перед школьниками, они знакомятся с ядром главных физических закономерностей. Но должно ли знание ограничиваться школьной скамьей? Какие физические законы должен знать каждый человек? Об этом и пойдет речь далее в статье.

      Наука физика

      Многие нюансы описываемой науки знакомы всем с раннего детства. А связано это с тем, что, в сущности, физика представляет собой одну из областей естествознания. Она повествует о законах природы, действие которых оказывает влияние на жизнь каждого, а во многом даже обеспечивает ее, об особенностях материи, ее структуре и закономерностях движения.

      Термин «физика» был впервые зафиксирован Аристотелем еще в четвертом веке до нашей эры. Изначально он являлся синонимом понятия «философия». Ведь обе науки имели единую цель — правильным образом объяснить все механизмы функционирования Вселенной. Но уже в шестнадцатом веке вследствие научной революции физика стала самостоятельной.

      Общий закон

      Некоторые основные законы физики применяются в разнообразных отраслях науки. Кроме них существуют такие, которые принято считать общими для всей природы. Речь идет о

      Он подразумевает, что энергия каждой замкнутой системы при протекании в ней любых явлений непременно сохраняется. Тем не менее она способна трансформироваться в другую форму и эффективно менять свое количественное содержание в различных частях названной системы. В то же время в незамкнутой системе энергия уменьшается при условии увеличения энергии любых тел и полей, которые вступают во взаимодействие с ней.

      Помимо приведенного общего принципа, содержит физика основные понятия, формулы, законы, которые необходимы для толкования процессов, происходящих в окружающем мире. Их исследование может стать невероятно увлекательным занятием. Поэтому в этой статье будут рассмотрены основные законы физики кратко, а чтобы разобраться в них глубже, важно уделить им полноценное внимание.

      Механика

      Открывают юным ученым многие основные законы физики 7-9 классы школы, где более полно изучается такая отрасль науки, как механика. Ее базовые принципы описаны ниже.

      1. Закон относительности Галилея (также его называют механической закономерностью относительности, или базисом классической механики). Суть принципа заключается в том, что в аналогичных условиях механические процессы в любых инерциальных системах отсчета проходят совершенно идентично.
      2. Закон Гука. Его суть в том, что чем большим является воздействие на упругое тело (пружину, стержень, консоль, балку) со стороны, тем большей оказывается его деформация.

      Законы Ньютона (представляют собой базис классической механики):

      1. Принцип инерции сообщает, что любое тело способно состоять в покое или двигаться равномерно и прямолинейно только в том случае, если никакие другие тела никаким образом на него не воздействуют, либо же если они каким-либо образом компенсируют действие друг друга. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо воздействовать с какой-либо силой, и, конечно, результат воздействия одинаковой силы на разные по величине тела будет тоже различаться.
      2. Главная закономерность динамики утверждает, что чем больше равнодействующая сил, которые в текущий момент воздействуют на данное тело, тем больше полученное им ускорение. И, соответственно, чем больше масса тела, тем этот показатель меньше.
      3. Третий закон Ньютона сообщает, что любые два тела всегда взаимодействуют друг с другом по идентичной схеме: их силы имеют одну природу, являются эквивалентными по величине и обязательно имеют противоположное направление вдоль прямой, которая соединяет эти тела.
      4. Принцип относительности утверждает, что все явления, протекающие при одних и тех же условиях в инерциальных системах отсчета, проходят абсолютно идентичным образом.

      Термодинамика

      Школьный учебник, открывающий ученикам основные законы («Физика. 7 класс»), знакомит их и с основами термодинамики. Ее принципы мы коротко рассмотрим далее.

      Законы термодинамики, являющиеся базовыми в данной отрасли науки, имеют общий характер и не связаны с деталями строения конкретного вещества на уровне атомов. Кстати, эти принципы важны не только для физики, но и для химии, биологии, аэрокосмической техники и т. д.

      Например, в названной отрасли существует не поддающееся логическому определению правило, что в замкнутой системе, внешние условия для которой неизменны, со временем устанавливается равновесное состояние. И процессы, продолжающиеся в ней, неизменно компенсируют друг друга.

      Еще одно правило термодинамики подтверждает стремление системы, которая состоит из колоссального числа частиц, характеризующихся хаотическим движением, к самостоятельному переходу из менее вероятных для системы состояний в более вероятные.

      А закон Гей-Люссака (его также называют утверждает, что для газа определенной массы в условиях стабильного давления результат деления его объема на абсолютную температуру непременно становится величиной постоянной.

      Еще одно важное правило этой отрасли — первый закон термодинамики, который также принято называть принципом сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Согласно ему, любое количество теплоты, которое было сообщено системе, будет израсходовано исключительно на метаморфозу ее внутренней энергии и совершение ею работы по отношению к любым действующим внешним силам. Именно эта закономерность и стала базисом для формирования схемы работы тепловых машин.

      Другая газовая закономерность — это закон Шарля. Он гласит, что чем больше давление определенной массы идеального газа в условиях сохранения постоянного объема, тем больше его температура.

      Электричество

      Открывает юным ученым интересные основные законы физики 10 класс школы. В это время изучаются главные принципы природы и закономерности действия электрического тока, а также другие нюансы.

      Закон Ампера, например, утверждает, что проводники, соединенные параллельно, по которым течет ток в одинаковом направлении, неизбежно притягиваются, а в случае противоположного направления тока, соответственно, отталкиваются. Порой такое же название используют для физического закона, который определяет силу, действующую в существующем магнитном поле на небольшой участок проводника, в данный момент проводящего ток. Ее так и называют — сила Ампера. Это открытие было сделано ученым в первой половине девятнадцатого века (а именно в 1820 г.).

      Закон сохранения заряда является одним из базовых принципов природы. Он гласит, что алгебраическая сумма всех электрических зарядов, возникающих в любой электрически изолированной системе, всегда сохраняется (становится постоянной). Несмотря на это, названный принцип не исключает и возникновения в таких системах новых заряженных частиц в результате протекания некоторых процессов. Тем не менее общий электрический заряд всех новообразованных частиц непременно должен равняться нулю.

      Закон Кулона является одним из основных в электростатике. Он выражает принцип силы взаимодействия между неподвижными точечными зарядами и поясняет количественное исчисление расстояния между ними. Закон Кулона позволяет обосновать базовые принципы электродинамики экспериментальным образом. Он гласит, что неподвижные точечные заряды непременно взаимодействуют между собой с силой, которая тем выше, чем больше произведение их величин и, соответственно, тем меньше, чем меньше квадрат расстояния между рассматриваемыми зарядами и среды, в которой и происходит описываемое взаимодействие.

      Закон Ома является одним из базовых принципов электричества. Он гласит, что чем больше сила постоянного электрического тока, действующего на определенном участке цепи, тем больше напряжение на ее концах.

      Называют принцип, который позволяет определить направление в проводнике тока, движущегося в условиях воздействия магнитного поля определенным образом. Для этого необходимо расположить кисть правой руки так, чтобы линии магнитной индукции образно касались раскрытой ладони, а большой палец вытянуть по направлению движения проводника. В таком случае остальные четыре выпрямленных пальца определят направление движения индукционного тока.

      Также этот принцип помогает выяснить точное расположение линий магнитной индукции прямолинейного проводника, проводящего ток в данный момент. Это происходит так: поместите большой палец правой руки таким образом, чтобы он указывал а остальными четырьмя пальцами образно обхватите проводник. Расположение этих пальцев и продемонстрирует точное направление линий магнитной индукции.

      Принцип электромагнитной индукции представляет собой закономерность, которая объясняет процесс работы трансформаторов, генераторов, электродвигателей. Данный закон состоит в следующем: в замкнутом контуре генерируемая индукции тем больше, чем больше скорость изменения магнитного потока.

      Оптика

      Отрасль «Оптика» также отражает часть школьной программы (основные законы физики: 7-9 классы). Поэтому эти принципы не так сложны для понимания, как может показаться на первый взгляд. Их изучение приносит с собой не просто дополнительные знания, но лучшее понимание окружающей действительности. Основные законы физики, которые можно отнести к области изучения оптики, следующие:

      1. Принцип Гюйнеса. Он представляет собой метод, который позволяет эффективно определить в каждую конкретную долю секунды точное положение фронта волны. Суть его состоит в следующем: все точки, которые оказываются на пути у фронта волны в определенную долю секунды, в сущности, сами по себе становятся источниками сферических волн (вторичных), в то время как размещение фронта волны в ту же долю секунду является идентичным поверхности, которая огибает все сферические волны (вторичные). Данный принцип используется с целью объяснения существующих законов, связанных с преломлением света и его отражением.
      2. Принцип Гюйгенса-Френеля отражает эффективный метод разрешения вопросов, связанных с распространением волн. Он помогать объяснить элементарные задачи, связанные с дифракцией света.
      3. волн. Применяется в равной степени и для отражения в зеркале. Его суть состоит в том, что как ниспадающий луч, так и тот, который был отражен, а также перпендикуляр, построенный из точки падения луча, располагаются в единой плоскости. Важно также помнить, что при этом угол, под которым падает луч, всегда абсолютно равен углу преломления.
      4. Принцип преломления света. Это изменение траектории движения электромагнитной волны (света) в момент движения из одной однородной среды в другую, которая значительно отличается от первой по ряду показателей преломления. Скорость распространения света в них различна.
      5. Закон прямолинейного распространения света. По своей сути он является законом, относящимся к области геометрической оптики, и заключается в следующем: в любой однородной среде (вне зависимости от ее природы) свет распространяется строго прямолинейно, по кратчайшему расстоянию. Данный закон просто и доступно объясняет образование тени.

      Атомная и ядерная физика

      Основные законы квантовой физики, а также основы атомной и ядерной физики изучаются в старших классах средней школы и высших учебных заведениях.

      Так, постулаты Бора представляют собой ряд базовых гипотез, которые стали основой теории. Ее суть состоит в том, что любая атомная система может оставаться устойчивой исключительно в стационарных состояниях. Любое излучение или поглощение энергии атомом непременно происходит с использованием принципа, суть которого следующая: излучение, связанное с транспортацией, становится монохроматическим.

      Эти постулаты относятся к стандартной школьной программе, изучающей основные законы физики (11 класс). Их знание является обязательным для выпускника.

      Основные законы физики, которые должен знать человек

      Некоторые физические принципы, хоть и относятся к одной из отраслей данной науки, тем не менее носят общий характер и должны быть известны всем. Перечислим основные законы физики, которые должен знать человек:

      • Закон Архимеда (относится к областям гидро-, а также аэростатики). Он подразумевает, что на любое тело, которое было погружено в газообразное вещество или в жидкость, действует своего рода выталкивающая сила, которая непременно направлена вертикально вверх. Эта сила всегда численно равна весу вытесненной телом жидкости или газа.
      • Другая формулировка этого закона следующая: тело, погруженное в газ или жидкость, непременно теряет в весе столько же, сколько составила масса жидкости или газа, в который оно было погружено. Этот закон и стал базовым постулатом теории плавания тел.
      • Закон всемирного тяготения (открыт Ньютоном). Его суть состоит в том, что абсолютно все тела неизбежно притягиваются друг к другу с силой, которая тем больше, чем больше произведение масс данных тел и, соответственно, тем меньше, чем меньше квадрат расстояния между ними.

      Это и есть 3 основных закона физики, которые должен знать каждый, желающий разобраться в механизме функционирования окружающего мира и особенностях протекания процессов, происходящих в нем. Понять принцип их действия достаточно просто.

      Ценность подобных знаний

      Основные законы физики обязаны быть в багаже знаний человека, независимо от его возраста и рода деятельности. Они отражают механизм существования всей сегодняшней действительности, и, в сущности, являются единственной константой в непрерывно изменяющемся мире.

      Основные законы, понятия физики открывают новые возможности для изучения окружающего мира. Их знание помогает понимать механизм существования Вселенной и движения всех космических тел. Оно превращает нас не в просто соглядатаев ежедневных событий и процессов, а позволяет осознавать их. Когда человек ясно понимает основные законы физики, то есть все происходящие вокруг него процессы, он получает возможность управлять ими наиболее эффективным образом, совершая открытия и делая тем самым свою жизнь более комфортной.

      Итоги

      Некоторые вынуждены углубленно изучать основные законы физики для ЕГЭ, другие — по роду деятельности, а некоторые — из научного любопытства. Независимо от целей изучения данной науки, пользу полученных знаний трудно переоценить. Нет ничего более удовлетворяющего, чем понимание основных механизмов и закономерностей существования окружающего мира.

      Не оставайтесь равнодушными — развивайтесь!

      Механика 1. Давление Р=F/S 2. Плотность ρ=m/V 3. Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h 4. Сила тяжести Fт=mg 5. Архимедова сила Fa=ρж∙g∙Vт 6. Уравнение движения при равноускоренном движении m(g+a) m(g­a) X=X0+υ0∙t+(a∙t2)/2 S= (υ2­υ0 2) /2а S= (υ+υ0) ∙t /2 7. Уравнение скорости при равноускоренном движении υ=υ0+a∙t 8. Ускорение a=(υ­υ 0)/t 9. Скорость при движении по окружности υ=2πR/Т 10. Центростремительное ускорение a=υ2/R 11. Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π 12. II закон Ньютона F=ma 13. Закон Гука Fy=­kx 14. Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R2 15. Вес тела, движущегося с ускорением а Р= 16. Вес тела, движущегося с ускорением а Р= 17. Сила трения Fтр=µN 18. Импульс тела p=mυ 19. Импульс силы Ft=∆p 20. Момент силы M=F∙? 21. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh 22. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx2/2 23. Кинетическая энергия тела Ek=mυ2/2 24. Работа A=F∙S∙cosα 25. Мощность N=A/t=F∙υ 26. Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз 27. Период колебаний математического маятника T=2 √?/π 28. Период колебаний пружинного маятника T=2 29. Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos 30. Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υТ Молекулярная физика и термодинамика 31. Количество вещества ν=N/ Na 32. Молярная масса 33. Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT 34. Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm0υ2 35. Закон Гей – Люссака (изобарный процесс) V/T =const 36. Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const 37. Относительная влажность φ=P/P0∙100% 38. Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT 39. Работа газа A=P∙ΔV 40. Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс) PV=const 41. Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T2­T1) g √π m/k tω ↓ М=m/ν Оптика 86. Закон преломления света n21=n2/n1= υ 1/ υ 2 87. Показатель преломления n21=sin α/sin γ 88. Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f 89. Оптическая сила линзы D=1/F 90. max интерференции: Δd=kλ, 91. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2 92. Диф.решетка d∙sin φ=k λ Квантовая физика 93. Ф­ла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=Uзе 94. Красная граница фотоэффекта νк = Aвых/h 95. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с Физика атомного ядра 96. Закон радиоактивного распада N=N0∙2­t/T 97. Энергия связи атомных ядер ECB=(Zmp+Nmn­Mя)∙c2 СТО t=t1/√1­υ2/c2 98. 99. ?=?0∙√1­υ2/c2 100. υ2=(υ1+υ)/1+ υ1∙υ/c2 101. Е = mс2 42. Количество теплоты при плавлении Q= mλ 43. Количество теплоты при парообразовании Q=Lm 44. Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm 45. Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT 46. Первый закон термодинамики ΔU=A+Q 47. КПД тепловых двигателей = (η Q1 ­ Q2)/ Q1 48. КПД идеал. двигателей (цикл Карно) = (Тη 1 ­ Т2)/ Т1 Электростатика и электродинамика 49. Закон Кулона F=k∙q1∙q2/R2 50. Напряженность электрического поля E=F/q 51. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R2 52. Поверхностная плотность зарядов σ = q/S 53. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2 kπ σ 54. Диэлектрическая проницаемость ε=E0/E 55. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q1q2/R 56. Потенциал φ=W/q 57. Потенциал точечного заряда =φ k∙q/R 58. Напряжение U=A/q 59. Для однородного электрического поля U=E∙d 60. Электроемкость C=q/U 61. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε∙ε0/d 62. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2 63. Сила тока I=q/t 64. Сопротивление проводника R=ρ∙?/S 65. Закон Ома для участка цепи I=U/R 66. Законы послед. соединения I1=I2=I, U1+U2=U, R1+R2=R 67. Законы паралл. соед. U1=U2=U, I1+I2=I, 1/R1+1/R2=1/R 68. Мощность электрического тока P=I∙U 69. Закон Джоуля­Ленца Q=I2Rt 70. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r) 71. Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r 72. Вектор магнитной индукции B=Fmax/?∙I 73. Сила Ампера Fa=IB?sin α 74. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α 75. Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI 76. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt 77. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=В?υsinα 78. ЭДС самоиндукции Esi=­L∙ΔI/Δt 79. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI2/2 80. Период колебаний кол. контура T=2 ∙√π LC 81. Индуктивное сопротивление XL= Lω =2 Lπ ν 82. Емкостное сопротивление Xc=1/ Cω 83. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2, 84. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2 85. Полное сопротивление Z=√(Xc­XL)2+R2

      Формула закона Ома в физике

      Содержание:

      Определение и формула закона Ома

      Определение

      Закон был получен Омом опытным путем. Построив вольт – амперную характеристику для проводника можно увидеть, что сила тока (I), текущего через проводник пропорциональна напряжению (U) на нем $(I \sim U)$.

      Закон Ома для участка цепи

      Если на рассматриваемом участке цепи, содержащей проводник, источников ЭДС нет $\left(U_{21}=\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)$, то формула закона Ома является предельно простой:

      $$I=\frac{U}{R}=\frac{\varphi_{1}-\varphi_{2}}{R}(1)$$

      где R – сопротивление проводника (совокупности проводников, участка цепи).

      Если источник тока в участок цепи включен и характеризуется при помощи ЭДС ($\varepsilon$), то формула закона Ома преобразуется к виду:

      $$I=\frac{U}{R}=\frac{\varphi_{1}-\varphi_{2}+\varepsilon}{R}(2)$$

      Закон Ома для замкнутой цепи

      В том случае, если цепь является замкнутой, закон Ома принимает вид:

      $$I=\frac{\varepsilon}{R}(3)$$

      где под R=Rvnesh+rist понимают полное сопротивление цепи, которое включает так называемое внешнее сопротивление (Rvnesh) и сопротивление источника ЭДС (rist).

      Формула закона Ома в дифференциальной форме

      Все выше приведенные формулы закона Ома были представлены в интегральной форме. Этот закон можно записать в дифференциальной форме, которая характеризует электрическое состояние в точке.

      $$\bar{j}=\sigma \bar{E}(4)$$

      где $\sigma=\frac{1}{\rho}$ – удельная проводимость, $\rho$ – удельное сопротивление, $\bar{j}$ – вектор плотности тока, $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля.{d} \frac{1}{\left(\sigma_{1}+\frac{\sigma_{2}-\sigma_{1}}{d}\right.} r\right) \frac{d r}{S}=\frac{d}{S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)}\left[\ln \left(d \sigma_{2}\right)-\ln \left(d \sigma_{1}\right)\right]= \\ =\frac{d}{S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)} \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)(1.2) \end{array} $$

      Подставим найденное в (1.2) сопротивление в (1.1), получим искомую силу тока:

      $I=\frac{U}{\frac{d}{S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)} \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)}=\frac{U S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)}{d \cdot \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)}$

      Ответ. $I=\frac{U S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)}{d \cdot \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)}$

      Слишком сложно?

      Формула закона Ома не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

      Пример

      Задание. Какой будет плотность тока в металлическом проводнике (удельное сопротивление считать равным $\rho$) постоянного сечения, имеющем длину l, если напряжение, которое приложено к проводу равно U?

      Решение. Плотность тока для проводника, который имеет постоянное сечение S можно найти как:

      $$j=\frac{I}{S}(2.1)$$

      Силу тока можно вычислить, если использовать формулу Закона Ома для участка цепи не имеющего ЭДС:

      $$I=\frac{U}{R}(2.2)$$

      Сопротивление провода найдем, применяя формулу:

      $$R=\rho \frac{l}{S}(2.3)$$

      Подставим, необходимые величины в (2.1), получим:

      $$j=\frac{U}{S R}=\frac{U S}{S \rho l}$$

      Ответ. $j=\frac{U S}{S \rho l}$

      Читать дальше: Формула мощности тока.

      Закон Ома для переменного тока: примеры выражений и формулы

       

      Рассмотрим следующую цепь.

      картинка

      К источнику переменного напряжения последовательно подключены катушка индуктивности, активное сопротивление и конденсатор. В источнике тока напряжение поддерживается согласно гармоническому закону.

      u = Um*sin(ω*t).

      При отдельном подключении каждого из этих элементов амплитуды силы тока определялись по следующим формулам:

      Im = Um/R,

      Im = Um/(ω*L) = Um/ XL,

      Im = Um*C*ω = Um/Xc.

      Амплитуды напряжений на этих элементах будут вычисляться по формулам:

      Um = Im*R,

      Um = Im/(C*ω),

      Um = Im* ω*L.

      В цепи постоянного тока падение напряжения на всей цепи будет равняться сумме падений напряжений на каждом её участке. Если же попробовать сделать так же и здесь, то получим разные значения.

      Тут дело в том, что напряжения на разных участках цепи сдвинуты по фазе относительно друг друга. Поэтому чтобы их складывать, необходимо учитывать этот факт. Самый простой способ это сделать — это использовать векторные диаграммы.

      Сила тока одинакова во все цепи, следовательно, построение начнем с неё. Нарисуем её в виде вектора направленного вверх.
      Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, следовательно, его рисуем сонаправленным с вектором силы тока. Модуль вектора равен Um = Im*R.

      Колебание напряжения на катушке опережает колебания силы тока на pi/2. Вектор этого напряжения поворачиваем относительно вектора силы тока, на указанный угол.2) = Z будет называться полным сопротивлением цепи.

      Нужна помощь в учебе?



      Предыдущая тема: Индуктивное сопротивление: ЭДС самоиндукции и формулы
      Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspОткрытие электромагнитной индукции: магнитный поток

      Все формулы по физике 11 класса

      Формула расчета силы АмпераFA = B I L sinαЗакон Ампера: сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником.FA – сила Ампера, [Н]
      В – магнитная индукция, [Тл]
      I – сила тока, [А]
      L – длина проводника, [м]
      Формула расчета силы ЛоренцаFл= q B υ sinαСила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.Fл – сила Лоренца, [Н]
      q – заряд, [Кл]
      В – магнитная индукция, [Тл]
      υ – скорость движения заряда, [м/с]
      Формула радиуса движения частицы в магнитном полеr= mυ/qBr – радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле, [м]
      m – масса частицы, [кг]
      q – заряд, [Кл]
      В – магнитная индукция, [Тл]
      υ – скорость движения заряда, [м/с]
      Формула для вычисления магнитного потокаФ = B S cosαФ – магнитный поток, [Вб]
      В – магнитная индукция, [Тл]
      S – площадь контура, [м2]
      Формула для вычисления величины зарядаq = ItЗаряд – это есть произведение силы тока на время, в течение которого этот заряд протекает по проводнику.q – заряд, [Кл]
      I – сила тока, [А]
      t – время, [c]
      Закон Ома для участка цепиI = U/RЗакон Ома — сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.I – сила тока, [А]
      U – напряжение, [В]
      R – сопротивление, [Ом]
      Формула для вычисления удельного сопротивления проводникаR = ρ L/S
      ρ = R S/L      		Удельное сопротивление – величина, характеризующая электрические свойства вещества, из которого изготовлен проводник.ρ – удельное сопротивление вещества, [Ом·мм2/м]
      R – сопротивление, [Ом]
      S – площадь поперечного сечения проводника, [ммБ2]
      L – длина проводника, [м]
      Законы последовательного соединения проводниковI = I1 = I2
      U = U1 + U2
      Rобщ = R1 + R2      		Последовательным соединением называется соединение, когда элементы идут друг за другом.I – сила тока, [А]
      U – напряжение, [В]
      R – сопротивление, [Ом]
      Законы параллельного соединения проводниковU = U1 = U2
      I = I1 + I2
      1/Rобщ =1/R1 +1/R2      		Параллельным соединением проводников называется такое соединение, при котором начала и концы проводников соединяются вместе.I – сила тока, [А]
      U – напряжение, [В]
      R – сопротивление, [Ом]
      Формула для вычисления величины заряда.q = ItЗаряд – это есть произведение силы тока на время, в течение которого этот заряд протекает по проводнику.q – заряд, [Кл]
      I – сила тока, [А]
      t – время, [c]
      Формула для нахождения работы электрического тока.A = Uq
      A = UIt      		Работа – это величина, которая характеризует превращение энергии из одного вида в другой, т.е. показывает, как энергия электрического тока, будет превращаться в другие виды энергии – механическую, тепловую и т. д. Работа электрического поля – это произведение электрического напряжения на заряд, протекающий по проводнику. Работа, совершаемая для перемещения электрического заряда в электрическом поле.A – работа электрического тока, [Дж]
      U – напряжение на концах участка, [В]
      q – заряд, [Кл]
      I – сила тока, [А]
      t – время, [c]
      Формула электрической мощностиP = A/t
      P = UI
      P = U2/R      		Мощность – работа, выполненная в единицу времени.P – электрическая мощность, [Вт]
      A – работа электрического тока, [Дж]
      t – время, [c]
      U – напряжение на концах участка, [В]
      I – сила тока, [А]
      R – сопротивление, [Ом]
      Формула закона Джоуля-ЛенцаQ=I2RtЗакон Джоуля-Ленца при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.Q – количество теплоты, [Дж]
      I – сила тока, [А];
      t – время, [с].
      R – сопротивление, [Ом].
      ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
      Закон отражения светаЛуч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, при этом угол падения луча равен углу отражения луча.
      Закон преломленияsinα/sinγ = n2/n1При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления, то есть при угле падения, близком к 90°, преломлённый луч практически исчезает, а вся энергия падающего луча переходит в энергию отражённого.n – показатель преломления одного вещества относительно другого
      Формула вычисления абсолютного показателя преломления веществаn = c/vАбсолютный показатель преломления вещества – величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде.n – абсолютный показатель преломления вещества
      c – скорость света в вакууме, [м/с]
      v – скорость света в данной среде, [м/с]
      Закон Снеллиуса sinα/sinγ = v1/v2=nЗакон Снеллиуса (закон преломления света): отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.
      Показатель преломления средыsinα/sinγ = nОтношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.n – показатель преломления среды
      Преломляющий угол призмыδ = α(n – 1)δ – угол отклонения
      α – угол падения
      n – показатель преломления среды
      Линейное увеличение оптической системыГ = H/hГ – линейное увеличение оптической системы
      H – размер изображения, [м]
      h – размер предмета, [м]
      Формула оптической силы линзыD = 1/FОптическая сила линзы – способность линзы преломлять лучи.D – оптическая сила линзы, [дптр]
      F – фокусное расстояние линзы, [м]
      Формула тонкой линзы1/F = 1/d+1/fF – фокусное расстояние линзы, [м]
      d – расстояние от предмета до линзы, [м]
      f – расстояние от линзы до изображения, [м]
      Максимальная результирующая интенсивностьΔt = mTΔt – максимальная результирующая интенсивность
      Т – период колебании, [с]
      Минимальная результирующая интенсивностьΔt = (2m + 1)T/2Δt – минимальная результирующая интенсивность
      Т – период колебании, [с]
      Геометрическая разность хода интерферирующих волнΔ = mλΔ – геометрическая разность хода интерферирующих волн
      λ – длина волны, [м]
      Условие интерференционного минимумаΔ = (2m + 1)λ/2λ – длина волны, [м]
      Условие дифракционного минимума на щелиAsinα = m λA – ширина щели, [м]
      λ – длина волны, [м]
      Условие главных максимумов при дифракцииdsinα = m λd – период решетки
      λ – длина волны, [м]
      Энергия кванта излученияE = hϑЕ – энергия кванта излучения, [Дж]
      ϑ – частота излучения
      h – постоянная Планка
      Закон смещения ВинаλT = bb – постоянная Вина
      λ – длина волны, [м]
      Т – температура черного тела
      Закон Стефана-БольцманаR = ϭT4ϭ – постоянная Стефана-Больцмана
      Т – абсолютная температура черного тела
      R – интегральная светимость абсолютно черного тела
      Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаА – работа выхода, [Дж]
      m – масса тела, [кг]
      v – скорость движения тела, [м/с]
      ϑ – частота излучения
      h – постоянная Планка
      ФИЗИКА ВЫСОКИХ ЭНЕРГИИ
      Массовое числоM = Z + NM – массовое число
      Z – число протонов (электронов), зарядовое число
      N – число нейтронов
      Формула массы ядраМЯ = МА – Z meMЯ – масса ядра, [кг]
      МА – масса изотопа , [кг]
      me – масса электрона, [кг]
      Формула дефекта масс∆m = Zmp+ Nmn – MЯДефект масс – разность между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро данного нуклида, и массой покоя атомного ядра этого нуклида.∆m – дефект масс, [кг]
      mp – масса протона, [кг]
      mn – масса нейтрона, [кг]
      Формула энергии связиЕсвязи = ∆m c2Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны).Есвязи – энергия связи, [Дж]
      m – масса, [кг]
      с = 3·108м/с – скорость света
      Закон радиоактивного распадаN = N02 –t/T1/2N0 – первоначальное количество ядер
      N – конечное количество ядер
      T – период полураспада, [c]
      t – время, [c]
      Доза поглощенного излученияD = E/mD – доза поглощенного излучения, [Гр]
      E – энергия излучения, [Дж]
      m – масса тела, [кг]
      Эквивалентная доза поглощенного излученияH = DkH – эквивалентная доза поглощенного излучения, [Зв]
      D – доза поглощенного излучения, [Гр]
      k – коэффициент качества

      Работа и мощность тока — урок. Физика, 8 класс.

      При прохождении тока в цепи электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. В этом случае работу электрического поля называют работой электрического тока.

      При прохождении заряда \(q\) по участку цепи электрическое поле будет совершать работу: \(A=q\cdot U\), где \(U\) — напряжение электрического поля, \(A\) — работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда \(q\) из одной точки в другую.

      Для выражения любой из этих величин можно использовать приведённые ниже рисунки.


      Количество заряда, прошедшее по участку цепи, пропорционально силе тока и времени прохождения заряда: q=I⋅t.

      Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна напряжению на её концах и количеству заряда, проходящего по этому участку: A=U⋅q.

      Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна силе тока, времени прохождения заряда и напряжению на концах участка цепи: A=U⋅I⋅t.

      Чтобы выразить любую из величин из данной формулы, можно воспользоваться рисунком.

       

       

      Единицы измерения величин:

      работа электрического тока \([A]=1\) Дж;

      напряжение на участке цепи \([U]=1\) В;

      сила тока, проходящего по участку \([I]=1\) А;

      время прохождения заряда (тока) \([t]=1\) с.

      Для измерения работы электрического тока нужны вольтметр, амперметр и часы. Например, для определения работы, которую совершает электрический ток, проходя по спирали лампы накаливания, необходимо собрать цепь, изображённую на рисунке. Вольтметром измеряется напряжение на лампе, амперметром — сила тока в ней. А при помощи часов (секундомера) засекается время горения лампы.


       

      Например:

       

      I = 1,2 АU = 5 Вt = 1,5 мин = 90 сА = U⋅I⋅t = 5⋅1,2⋅90 = 540 Дж 

       

      Обрати внимание!

      Работа чаще всего выражается в килоджоулях или мегаджоулях.

      \(1\) кДж = 1000 Дж или \(1\) Дж = \(0,001\) кДж;
      \(1\) МДж = 1000000 Дж или \(1\) Дж = \(0,000001\) МДж.

      На практике работу электрического тока измеряют специальными приборами — счётчиками электрической энергии. Их можно увидеть как в каждом частном доме, так в каждом подъезде многоквартирного дома.

       

      Механическая мощность численно равна работе, совершённой телом в единицу времени: N = Аt.  Чтобы найти мощность электрического тока, надо поступить точно также, т.е. работу тока, A=U⋅I⋅t, разделить на время.

      Мощность электрического тока обозначают буквой \(Р\):

      P=At=U⋅I⋅tt=U⋅I. Таким образом:

      Мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока: P=U⋅I.

      Из этой формулы можно определить и другие физические величины.
      Для удобства можно использовать приведённые ниже рисунки.

       

       

      За единицу мощности принят ватт: \(1\) Вт = \(1\) Дж/с.

       

      Из формулы P=U⋅I следует, что


      \(1\) ватт = \(1\) вольт ∙ \(1\) ампер, или \(1\) Вт = \(1\) В ∙ А.


       

      Обрати внимание!

      Используют также единицы мощности, кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).
      \(1\) гВт = \(100\) Вт или \(1\) Вт = \(0,01\) гВт;
      \(1\) кВт = \(1000\) Вт или \(1\) Вт = \(0,001\) кВт;
      \(1\) МВт = \(1 000 000\) Вт или \(1\) Вт = \(0,000001\) МВт.

      Пример:

      Измерим силу тока в цепи с помощью амперметра, а напряжение на участке — с помощью вольтметра.

       

       

      Так как мощность тока прямо пропорциональна напряжению и силе тока, протекающего через лампочку, то перемножим их значения:

       

      I=1,2АU=5ВP =U⋅I=5⋅1,2=6Вт.

       

      Ваттметры измеряют мощность электрического тока, протекающего через прибор. По своему назначению и техническим характеристикам ваттметры разнообразны.

      В зависимости от сферы применения у них различаются пределы измерения.

       

      Аналоговый ваттметр

      Аналоговый ваттметр

      Аналоговый ваттметр

      Цифровой ваттметр

       

      Подключим к цепи по очереди две лампочки накаливания, сначала одну, затем другую и измерим силу тока в каждой из них. Она будет разной.

       

       

       

      Сила тока в лампочке мощностью \(25\) ватт будет составлять \(0,1\) А. Лампочка мощностью \(100\) ватт потребляет ток в четыре раза больше — \(0,4\) А. Напряжение в этом эксперименте неизменно и равно \(220\) В. Легко можно заметить, что лампочка в \(100\) ватт светится гораздо ярче, чем \(25\)-ваттовая лампочка. Это происходит оттого, что её мощность больше. Лампочка, мощность которой в \(4\) раза больше, потребляет в \(4\) раза больше тока. Значит: 

       

      Обрати внимание!

      Мощность прямо пропорциональна силе тока.

      Что произойдёт, если одну и ту же лампочку подсоединить к источникам различного напряжения? В данном случае используется напряжение \(110\) В и \(220\) В.


        

       

      Можно заметить, что при большем напряжении лампочка светится ярче, значит, в этом случае её мощность будет больше. Следовательно:

       

      Обрати внимание!

      Мощность зависит от напряжения.

      Рассчитаем мощность лампочки в каждом случае:

       

      I=0,2АU=110ВP=U⋅I=110⋅0,2=22ВтI=0,4АU=220ВP=U⋅I=220⋅0,4=88Вт.

       

      Можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения в \(2\) раза мощность увеличивается в \(4\) раза.
      Не следует путать эту мощность с номинальной мощностью лампы (мощность, на которую рассчитана лампа). Номинальная мощность лампы (а соответственно, ток через нить накала и её расчётное сопротивление) указывается только для номинального напряжения лампы (указано на баллоне, цоколе или упаковке).


       

       

      В таблице дана мощность, потребляемая различными приборами и устройствами:

       

      Название

      Рисунок

      Мощность

       Калькулятор

      \(0,001\) Вт

       Лампы дневного света

      \(15 — 80\) Вт

       Лампы накаливания

      \(25 — 5000\) Вт

       Компьютер

      \(200 — 450\) Вт

       Электрический чайник

      \(650 — 3100\) Вт

       Пылесос

      \(1500 — 3000\) Вт

       Стиральная машина

      \(2000 — 4000\) Вт

       Трамвай

      \(150 000 — 240000\) Вт

      ЭДС. Закон Ома для полной цепи

      Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

      Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

      До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

      Как мы знаем, положительный заряд :

      • уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

      • перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

      • приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

      Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

      Сторонняя сила

      Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

      Рис. 1. Сторонняя сила

      Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

      Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

      Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

      Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

      Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

      (1)

      Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

      Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

      Закон Ома для полной цепи

      Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

      Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

      Рис. 2. Полная цепь

      Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

      За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

      (2)

      Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

      (3)

      Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

      После сокращения на получаем:

      Вот мы и нашли ток в цепи:

      (4)

      Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

      Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

      Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

      Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

      (5)

      Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

      Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

      1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

      2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

      Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

      КПД электрической цепи

      Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

      Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

      Если сила тока в цепи равна , то

      Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

      Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

      КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

      КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

      Закон Ома для неоднородного участка

      Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

      Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

      На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

      Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

      Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

      Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

      Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

      Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

      Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

      Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

      Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

      (6)

      или, что то же самое:

      (7)

      Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

      Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

      1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

      2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

      Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

      Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

      Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

      Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

      Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

      Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

      Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

      (8)

      или:

      где по-прежнему — напряжение на участке.

      Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

      Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

      Первый закон термодинамики

      Цели обучения

      К концу этого раздела вы сможете:

      • Определите первый закон термодинамики.
      • Опишите, как сохранение энергии соотносится с первым законом термодинамики.
      • Выявить примеры первого закона термодинамики, работающие в повседневных ситуациях, включая биологический метаболизм.
      • Рассчитывает изменения внутренней энергии системы после учета теплопередачи и проделанной работы.

      Рис. 1. Этот кипящий чайник представляет энергию в движении. Вода в чайнике превращается в водяной пар, потому что тепло передается от плиты к чайнику. По мере того, как вся система нагревается, работа выполняется — от испарения воды до свиста чайника. (кредит: Джина Гамильтон)

      Если нас интересует, как теплопередача преобразуется в работу, тогда важен принцип сохранения энергии. Первый закон термодинамики применяет принцип сохранения энергии к системам, в которых передача тепла и выполнение работы являются методами передачи энергии в систему и из нее.Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии системы равно чистой теплопередаче в системе за вычетом чистой работы, выполненной системой. В форме уравнения первый закон термодинамики: Δ U = Q — W .

      Здесь Δ U — это изменение внутренней энергии U системы. Q — это чистое тепло , , переданное в систему. , то есть Q — это сумма всей теплопередачи в систему и из нее. W — это чистая работа , выполненная системой , то есть W — это сумма всей работы, выполненной в системе или ею. Мы используем следующие условные обозначения: если значение Q положительное, значит, в системе имеется чистый теплообмен; если значение W положительное, значит, система выполняет чистую работу. Таким образом, положительный Q добавляет энергию в систему, а положительный W забирает энергию из системы. Таким образом Δ U = Q — Вт .Также обратите внимание, что если в систему передается больше тепла, чем проделанной работы, разница сохраняется как внутренняя энергия. Тепловые двигатели — хороший тому пример — в них происходит передача тепла, чтобы они могли выполнять свою работу. (См. Рисунок 2.) Теперь мы рассмотрим Q , W и Δ U далее.

      Рис. 2. Первый закон термодинамики — это принцип сохранения энергии, установленный для системы, в которой тепло и работа являются методами передачи энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Q представляет собой чистую теплопередачу — это сумма всех теплопередач в систему и из нее. Q положителен для чистой передачи тепла в систему. W — это общий объем работы, проделанной с системой. W положителен, когда система выполняет больше работы, чем над ней. Изменение внутренней энергии системы Δ U связано с теплом и работой по первому закону термодинамики Δ U = Q — Вт .

      Установление связей: закон термодинамики и закон сохранения энергии

      Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии, сформулированный в форме, наиболее полезной в термодинамике. Первый закон устанавливает связь между теплопередачей, проделанной работой и изменением внутренней энергии системы.

      Нагрев

      Q и рабочий Вт

      Теплопередача ( Q ) и выполнение работы ( W ) — два повседневных средства подачи энергии в систему или вывода энергии из системы.Процессы совершенно разные. Теплообмен, менее организованный процесс, обусловлен разницей температур. Работа — это вполне организованный процесс, в котором действует макроскопическая сила, действующая на расстоянии. Тем не менее, тепло и работа могут дать одинаковые результаты, например, оба могут вызвать повышение температуры. Передача тепла в систему, например, когда Солнце нагревает воздух в велосипедной шине, может повысить ее температуру, и поэтому может работать над системой, например, когда велосипедист нагнетает воздух в шину.Как только произошло повышение температуры, невозможно сказать, было ли оно вызвано теплопередачей или работой. Эта неопределенность — важный момент. Теплообмен и работа — это энергия в пути, и ни одна из них не хранится как таковая в системе. Однако оба могут изменить внутреннюю энергию U системы. Внутренняя энергия — это форма энергии, полностью отличная от тепла или работы.

      Внутренняя энергия

      U

      Мы можем думать о внутренней энергии системы двумя разными, но последовательными способами.Первый — это атомно-молекулярная точка зрения, которая исследует систему в атомном и молекулярном масштабе. Внутренняя энергия U системы — это сумма кинетической и потенциальной энергий ее атомов и молекул. Напомним, что кинетическая плюс потенциальная энергия называется механической энергией. Таким образом, внутренняя энергия — это сумма атомной и молекулярной механической энергии. Поскольку невозможно отследить все отдельные атомы и молекулы, мы должны иметь дело со средними значениями и распределениями.Второй способ взглянуть на внутреннюю энергию системы — с точки зрения ее макроскопических характеристик, которые очень похожи на средние атомные и молекулярные значения.

      Макроскопически мы определяем изменение внутренней энергии Δ U как значение, определяемое первым законом термодинамики: Δ U = Q — Вт .

      Многие детальные эксперименты подтвердили, что Δ U = Q — W , где Δ U — изменение полной кинетической и потенциальной энергии всех атомов и молекул в системе.Также экспериментально было определено, что внутренняя энергия U системы зависит только от состояния системы, а не от того, как она достигла этого состояния . Более конкретно, U оказывается функцией нескольких макроскопических величин (например, давления, объема и температуры), независимо от прошлой истории, например от того, была ли проведена теплопередача или была проделана работа. Эта независимость означает, что, зная состояние системы, мы можем рассчитать изменения ее внутренней энергии U с помощью нескольких макроскопических переменных.

      Установление соединений: макроскопическое и микроскопическое

      В термодинамике мы часто используем макроскопическую картину при расчетах поведения системы, в то время как атомная и молекулярная картина дает основные объяснения в терминах средних значений и распределений. Мы еще раз увидим это в следующих разделах этой главы. Например, в теме энтропии расчеты будут производиться с использованием атомно-молекулярного представления.

      Чтобы лучше понять, как думать о внутренней энергии системы, давайте рассмотрим систему, переходящую из состояния 1 в состояние 2.Система имеет внутреннюю энергию U 1 в Состоянии 1 и внутреннюю энергию U 2 в Состоянии 2, независимо от того, как она попала в любое из состояний. Таким образом, изменение внутренней энергии Δ U = U 2 — U 1 не зависит от того, что вызвало изменение. Другими словами, Δ U не зависит от пути . Под путем мы подразумеваем способ добраться от начальной до конечной точки. Почему важна эта независимость? Обратите внимание, что Δ U = Q — W .И Q , и W зависят от пути , а Δ U — нет. Эта независимость от пути означает, что внутреннюю энергию U легче учитывать, чем теплопередачу или проделанную работу.

      Пример 1. Расчет изменения внутренней энергии: одно и то же изменение в

      U производится двумя разными процессами
      1. Предположим, что теплопередача в систему составляет 40,00 Дж, в то время как система выполняет работу 10,00 Дж. Позже появляется теплоотдача 25.00 Дж из системы, в то время как в системе выполняется 4,00 Дж работы. Каково чистое изменение внутренней энергии системы?
      2. Каково изменение внутренней энергии системы, когда в общей сложности 150,00 Дж теплопередачи происходит из (от) системы и 159,00 Дж работы выполняется в системе? (См. Рисунок 3).

      Рисунок 3. Два разных процесса производят одно и то же изменение в системе. (a) Всего в системе происходит передача тепла 15,00 Дж, в то время как работа требует всего 6.00 Дж. Изменение внутренней энергии составляет ΔU = Q-W = 9,00 Дж. (B) При передаче тепла из системы удаляется 150,00 Дж, в то время как работа затрачивает в нее 159,00 Дж, что приводит к увеличению внутренней энергии на 9,00 Дж. Если система начинается в одном и том же состоянии в пунктах (а) и (б), она окажется в одном и том же конечном состоянии в любом случае — ее конечное состояние связано с внутренней энергией, а не с тем, как эта энергия была получена.

      Стратегия

      В части 1 мы должны сначала найти чистую теплопередачу и чистую работу, выполненную на основе данной информации.Тогда первый закон термодинамики (Δ U = Q — W ) может быть использован для определения изменения внутренней энергии. В части (b) приведены чистая теплопередача и проделанная работа, поэтому уравнение можно использовать напрямую.

      Решение для Части 1

      Чистая теплопередача — это теплопередача в систему за вычетом теплопередачи из системы, или

      Q = 40,00 Дж — 25,00 Дж = 15,00 Дж

      Аналогично, общая работа — это работа, выполненная системой за вычетом работы, выполненной в системе, или

      Вт = 10.00 Дж — 4,00 Дж = 6,00 Дж.

      Таким образом, изменение внутренней энергии определяется первым законом термодинамики:

      Δ U = Q — W = 15,00 Дж — 6,00 Дж = 9,00 Дж

      Мы также можем найти изменение внутренней энергии для каждого из двух шагов. Сначала рассмотрим 40,00 Дж теплопередачи на входе и 10,00 Дж на выходе, или Δ U 1 = Q 1 — W 1 = 40,00 Дж — 10,00 Дж = 30,00 Дж.

      Теперь рассмотрим 25,00 Дж теплоотдачи и 4,00 Дж работы на входе, или

      Δ U 2 = Q 2 — W 2 = –25,00 Дж — (- 4,00 Дж) = –21,00 Дж

      Общее изменение — это сумма этих двух шагов, или Δ U = Δ U 1 + Δ U 2 = 30,00 Дж + (−21,00 Дж) = 9,00 Дж.

      Обсуждение части 1

      Неважно, смотрите ли вы на процесс в целом или разбиваете его на этапы, изменение внутренней энергии одинаково.

      Решение для Части 2

      Здесь чистая теплопередача и общая работа даны непосредственно как Q = –150,00 Дж и Вт = –159,00 Дж, так что

      Δ U = Q — W = –150,00 Дж — (- 159,00 Дж) = 9,00 Дж.

      Обсуждение части 2

      Совершенно другой процесс в части 2 дает такое же изменение внутренней энергии на 9,00 Дж, что и в части 1. Обратите внимание, что изменение в системе в обеих частях связано с Δ U , а не с отдельным Q s или Вт с задействовано.Система оказывается в состоянии , одинаковое в обеих частях. Части 1 и 2 представляют два разных пути, которыми должна следовать система между одними и теми же начальными и конечными точками, и изменение внутренней энергии для каждой из них одинаковое — оно не зависит от пути.

      Метаболизм человека и первый закон термодинамики

      Метаболизм человека — это преобразование пищи в теплообмен, работу и накопленный жир. Метаболизм — интересный пример действия первого закона термодинамики.Теперь мы еще раз посмотрим на эти темы с помощью первого закона термодинамики. Рассматривая тело как интересующую нас систему, мы можем использовать первый закон для изучения теплопередачи, выполнения работы и внутренней энергии в различных видах деятельности, от сна до тяжелых упражнений. Каковы некоторые из основных характеристик теплопередачи, выполнения работы и энергии в организме? Во-первых, температура тела обычно поддерживается постоянной за счет передачи тепла в окружающую среду. Это означает, что Q отрицательный. Другой факт: тело обычно работает с внешним миром.Это означает, что W положительный. В таких ситуациях тело теряет внутреннюю энергию, поскольку Δ U = Q — Вт отрицательно.

      Теперь рассмотрим эффекты еды. Прием пищи увеличивает внутреннюю энергию тела за счет добавления химической потенциальной энергии (это неромантичный взгляд на хороший стейк). Тело метаболизирует всю пищу, которую мы потребляем. По сути, метаболизм — это процесс окисления, в котором высвобождается химическая потенциальная энергия пищи.Это означает, что питание осуществляется в форме работы. Энергия пищи указывается в специальной единице, известной как калория. Эта энергия измеряется сжиганием пищи в калориметре, как и определяются единицы.

      В химии и биохимии одна калория (обозначается строчной c) определяется как энергия (или теплопередача), необходимая для повышения температуры одного грамма чистой воды на один градус Цельсия. Диетологи и любители веса склонны использовать диетических калорий, которые часто называют калориями (пишется с заглавной C).Одна еда Калория — это энергия, необходимая для повышения температуры одного килограмма воды на один градус Цельсия. Это означает, что одна диетическая калория равна одной килокалории для химика, и нужно быть осторожным, чтобы не путать эти две калории.

      Опять же, рассмотрим внутреннюю энергию, потерянную телом. Эта внутренняя энергия может идти по трем направлениям — на передачу тепла, выполнение работы и накопленный жир (крошечная часть также идет на восстановление и рост клеток). Передача тепла и выполнение работы забирают внутреннюю энергию из тела, а пища возвращает ее.Если вы едите только нужное количество пищи, ваша средняя внутренняя энергия остается постоянной. Все, что вы теряете на теплопередачу и выполнение работы, заменяется едой, так что в конечном итоге Δ U = 0. Если вы постоянно переедаете, то Δ U всегда положительный, и ваше тело сохраняет эту дополнительную внутреннюю энергию в виде жира. Обратное верно, если вы едите слишком мало. Если Δ U будет отрицательным в течение нескольких дней, то организм усваивает собственный жир, чтобы поддерживать температуру тела и выполнять работу, отнимающую у тела энергию.Именно так соблюдение диеты способствует снижению веса.

      Жизнь не всегда так проста, как знает любой человек, сидящий на диете. Тело накапливает жир или метаболизирует его только в том случае, если потребление энергии меняется в течение нескольких дней. После того, как вы сели на основную диету, следующая будет менее успешной, потому что ваше тело изменит способ реагирования на низкое потребление энергии. Ваша основная скорость метаболизма (BMR) — это скорость, с которой пища преобразуется в теплообмен и работу, выполняемую, когда организм находится в полном покое. Организм регулирует базальную скорость метаболизма, чтобы частично компенсировать переедание или недоедание.Организм будет снижать скорость метаболизма, а не устранять собственный жир, чтобы заменить потерянную еду. Вы легче простужаетесь и чувствуете себя менее энергичным в результате более низкой скорости метаболизма, и вы не будете терять вес так быстро, как раньше. Упражнения помогают похудеть, потому что они обеспечивают теплоотдачу от вашего тела и работы, а также повышают уровень метаболизма, даже когда вы находитесь в состоянии покоя. Снижению веса также способствует довольно низкая эффективность тела в преобразовании внутренней энергии в работу, так что потеря внутренней энергии в результате выполнения работы намного больше, чем проделанная работа.Однако следует отметить, что живые системы не находятся в тепловом равновесии.

      Тело дает нам отличный признак того, что многие термодинамические процессы необратимы . Необратимый процесс может идти в одном направлении, но не в обратном, при заданном наборе условий. Например, хотя телесный жир может быть преобразован для выполнения работы и передачи тепла, работа, выполняемая телом, и передача тепла в него не могут быть преобразованы в телесный жир. В противном случае мы могли бы пропустить обед, загорая или спустившись по лестнице.Другой пример необратимого термодинамического процесса — фотосинтез. Этот процесс представляет собой поглощение растениями одной формы энергии — света — и ее преобразование в химическую потенциальную энергию. Оба применения первого закона термодинамики показаны на рисунке 4. Одно большое преимущество законов сохранения, таких как первый закон термодинамики, состоит в том, что они точно описывают начальную и конечную точки сложных процессов, таких как метаболизм и фотосинтез, без учета осложнения между ними.В таблице 1 представлена ​​сводка терминов, относящихся к первому закону термодинамики.

      Рис. 4. (а) Первый закон термодинамики применительно к метаболизму. Тепло, передаваемое из тела (Q), и работа, выполняемая телом (W), удаляют внутреннюю энергию, в то время как прием пищи заменяет ее. (Прием пищи можно рассматривать как работу, выполняемую организмом.) (Б) Растения преобразуют часть лучистой теплопередачи в солнечном свете в запасенную химическую энергию — процесс, называемый фотосинтезом.

      Таблица 1.Краткое изложение терминов первого закона термодинамики, ΔU = Q — W
      Срок Определение
      U Внутренняя энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул системы. Можно разделить на множество подкатегорий, таких как тепловая и химическая энергия. Зависит только от состояния системы (например, P , V и T ), а не от того, как энергия поступает в систему.Изменение внутренней энергии не зависит от пути.
      Q Тепло — энергия, передаваемая из-за разницы температур. Характеризуется случайным движением молекул. Сильно зависит от пути. Q Вход в систему положительный.
      Вт Работа — энергия, передаваемая силой, перемещающейся на расстояние. Организованный, упорядоченный процесс. Зависит от пути. W , выполненный системой (либо против внешней силы, либо для увеличения объема системы), является положительным.

      Сводка раздела

      • Первый закон термодинамики задается как Δ U = Q — W , где Δ U — изменение внутренней энергии системы, Q — чистая теплопередача (сумма вся передача тепла в систему и из нее), а W — это чистая проделанная работа (сумма всей работы, проделанной в системе или ею).
      • И Q , и W — энергия в пути; только Δ U представляет собой независимую величину, которую можно хранить.
      • Внутренняя энергия U системы зависит только от состояния системы, а не от того, как она достигла этого состояния.
      • Метаболизм живых организмов и фотосинтез растений — это особые виды передачи тепла, выполнения работы и внутренней энергии систем.

      Концептуальные вопросы

      1. Опишите фотографию чайника в начале этого раздела с точки зрения теплопередачи, проделанной работы и внутренней энергии. Как передается тепло? Какая работа и что делается? Как чайник поддерживает свою внутреннюю энергию?
      2. Первый закон термодинамики и закон сохранения энергии, как обсуждалось в «Сохранении энергии», явно связаны.Чем они различаются по рассматриваемым видам энергии?
      3. Теплопередача Q и выполненная работа Вт — это всегда энергия в пути, тогда как внутренняя энергия U — это энергия, запасенная в системе. Приведите пример каждого типа энергии и конкретно укажите, как он передается или находится в системе.
      4. Чем отличаются теплопередача и внутренняя энергия? В частности, что можно сохранить как таковое в системе, а что нет?
      5. Если вы сбежите по лестнице и остановитесь, что произойдет с вашей кинетической энергией и вашей начальной гравитационной потенциальной энергией?
      6. Объясните, как пищевая энергия (калории) может рассматриваться как молекулярная потенциальная энергия (в соответствии с атомарным и молекулярным определением внутренней энергии).
      7. Определите тип энергии, передаваемой вашему телу в каждом из следующих случаев: внутренняя энергия, теплопередача или выполнение работы: (а) купание в солнечном свете; (б) употребление пищи; (c) подъем на лифте на более высокий этаж.

      Задачи и упражнения

      1. Как изменится внутренняя энергия автомобиля, если в его бак залить 12 галлонов бензина? Энергетическая ценность бензина составляет 1,3 × 10 8 Дж / галлон. Все остальные факторы, например температура в автомобиле, постоянны.
      2. Сколько тепла происходит от системы, если ее внутренняя энергия уменьшилась на 150 Дж, пока она выполняла 30,0 Дж работы?
      3. Система выполняет 1,80 × 10 8 Дж работы, в то время как 7,50 × 10 8 Дж теплопередача происходит в окружающую среду. Каково изменение внутренней энергии системы при отсутствии других изменений (например, температуры или добавления топлива)?
      4. Каково изменение внутренней энергии системы, которая выполняет 4,50 × 10 5 Дж, пока 3.00 × 10 6 Дж происходит теплопередача в системе, а 8.00 × 10 6 Дж теплопередачи происходит в окружающую среду?
      5. Предположим, что женщина выполняет 500 Дж работы, и 9500 Дж в процессе передачи тепла в окружающую среду. а) Как уменьшается ее внутренняя энергия, если не меняется температура или потребление пищи? (То есть другой передачи энергии нет.) Б) Какова ее эффективность?
      6. (а) Сколько пищевой энергии человек усвоит в процессе усвоения 35.0 кДж работы при КПД 5,00%? б) Сколько тепла передается в окружающую среду, чтобы поддерживать постоянную температуру?
      7. (а) Какова средняя скорость метаболизма в ваттах человека, который усваивает 10 500 кДж пищевой энергии за один день? (б) Какое максимальное количество работы в джоулях он может выполнить без расщепления жира, предполагая максимальную эффективность 20,0%? (c) Сравните его производительность с дневной мощностью двигателя 187 Вт (0,250 лошадиных сил).
      8. (a) На сколько времени хватит энергии в стакане йогурта мощностью 1470 кДж (350 ккал) у женщины, выполняющей работу с мощностью 150 Вт с эффективностью 20?0% (например, при неспешном подъеме по лестнице)? (б) Означает ли время, указанное в части (а), легко потребить больше пищевой энергии, чем вы можете разумно ожидать, работая с упражнениями?
      9. (a) Женщина, поднимающаяся на памятник Вашингтону, усваивает 6,00 × 10 2 кДж пищевой энергии. Если ее КПД составляет 18,0%, сколько тепла передается в окружающую среду, чтобы поддерживать ее температуру постоянной? (б) Обсудите величину теплопередачи, указанную в (а). Это согласуется с тем, что вы быстро разминаетесь во время тренировки?

      Глоссарий

      Первый закон термодинамики: утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно чистой теплопередаче в систему за вычетом чистой работы, выполненной системой

      внутренняя энергия: сумма кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул системы

      метаболизм человека: преобразование пищи в теплообмен, работу и накопленный жир

      Избранные решения проблем и упражнения

      1.1,6 × 10 9 Дж

      3. −9.30 × 10 8 Дж

      5. (а) -1,0 × 10 4 Дж, или -2,39 ккал; (б) 5,00%

      7. (а) 122 Вт; (б) 2,10 × 10 6 Дж; (c) Работа двигателя составляет 1,61 × 10 7 Дж; таким образом, двигатель производит в 7,67 раз больше работы, чем человек

      9. (а) 492 кДж; (б) Такое количество тепла соответствует тому факту, что вы быстро согреваетесь во время тренировки. Поскольку организм неэффективен, выделяемое избыточное тепло должно рассеиваться через потоотделение, дыхание и т. Д.

      Потенциальная энергия: формула электрического потенциала

      Потенциальная энергия — это энергия, которая хранится в системе в зависимости от положения объектов. Заряженная частица в электрическом поле обладает потенциальной энергией из-за действующей на нее электростатической силы. Часто бывает полезно иметь возможность описать потенциальную энергию на единицу заряда в определенной позиции. Эта потенциальная энергия на единицу заряда называется электрическим потенциалом (или просто «потенциалом»). Как и вся работа и энергия, единицей потенциальной энергии является Джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 кг ∙ м 2 / с 2 .Единицей заряда является кулон (Кл), а единицей электрического потенциала — вольт (В), который равен джоуля на кулон (Дж / Кл).

      потенциальная энергия = (заряд частицы) (электрический потенциал)

      U = qV

      U = потенциальная энергия в Дж (Джоули)

      q = заряд точечной частицы в единицах C (кулоны)

      В = электрический потенциал, с единицей измерения V = Дж / Кл (вольт, равный джоулям на кулон)

      Потенциальная энергия: вопросы формулы электрического потенциала:

      1) Точечная частица имеет заряд -8.0 мкКл. Он движется из точки A с электрическим потенциалом V A = +200 В в точку B с электрическим потенциалом V B = +600 В. Каково изменение потенциальной энергии в результате этого движения?

      Ответ: Изменение потенциальной энергии ∆U можно найти по формуле:

      ∆U = U B — U A

      ∆U = qV B — qV A

      ∆U = (-8,0 мкКл) (+600 В) — (-8,0 мкКл) (+ 200 В)

      Заряд указан в микрокулонах (мкКл): 1.0 мкКл = 1,0 x 10 -6 С. Перед решением уравнения необходимо преобразовать заряд в правильные единицы:

      ∆U = (-8,0 x 10 -6 C) (+ 600 Дж / C) — (- 8,0 x 10 -6 C) (+ 200 Дж / C)

      ∆U = -0,0032 Дж

      Изменение потенциальной энергии из-за движения точечной частицы составляет -0,0032 Дж.

      2) Точечная частица имеет заряд +6,0 мкКл. Он перемещается из точки A с электрическим потенциалом В A = -100 В в точку B.При этом потенциальная энергия изменяется на +0,0018 Дж. Каков электрический потенциал в точке B?

      Ответ: Электрический потенциал можно найти, переставив формулу:

      ∆U = U B — U A

      Заряд дан в микрокулонах (мкКл): 1,0 мкКл = 1,0 x 10 -6 С. Перед решением уравнения необходимо преобразовать заряд в правильные единицы измерения:

      В B = 300 В — 100 В

      В В = +200 В

      Электрический потенциал в позиции B составляет +200 В.

      3.4 Движение с постоянным ускорением — University Physics Volume 1

      Learning Objectives

      К концу этого раздела вы сможете:

      • Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
      • Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

      Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемое задачами преследования двух тел.

      Обозначение

      Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением.Поскольку прошедшее время равно Δt = tf − t0Δt = tf − t0, принятие t0 = 0t0 = 0 означает, что Δt = tfΔt = tf, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x0x0 — это начальная позиция , а v0v0 — начальная скорость . Мы не ставим индексы на окончательные значения. То есть t — это последнее время , x — это конечная позиция , а v — это конечная скорость . Это дает более простое выражение для затраченного времени: Δt = tΔt = t.Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь равно Δx = x − x0Δx = x − x0. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δv = v − v0Δv = v − v0. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

      Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0, Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0,

      , где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

      Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно .Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

      a– = a = постоянная. a– = a = постоянная.

      Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение всегда равно в большом количестве ситуаций.Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

      Смещение и положение от скорости

      Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

      Замена упрощенных обозначений для ΔxΔx и ΔtΔt дает

      v– = x − x0t.v– = x − x0t.

      Решение относительно x дает нам

      x = x0 + v – t, x = x0 + v – t,

      3,10

      , где средняя скорость

      v– = v0 + v2.v– = v0 + v2.

      3,11

      Уравнение v– = v0 + v2v– = v0 + v2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – v– представляет собой простое среднее значение начальной и конечной скоростей. Рисунок 3.18 графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость в течение 1-часового интервала от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

      v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.

      В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

      Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости v0andvv0andv. Средняя скорость равна 12 (v0 + v) = 60 км / ч 22 (v0 + v) = 60 км / ч. (б) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не равна 12 (v0 + v) 12 (v0 + v), но превышает 60 км / ч.

      Решение для окончательной скорости по ускорению и времени

      Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

      Подстановка упрощенных обозначений для ΔvΔv и ΔtΔt дает

      а = v − v0t (константа). a = v − v0t (константа).

      Решение для v дает

      v = v0 + at (constanta). v = v0 + at (constanta).

      3,12

      Пример 3,7

      Расчет конечной скорости
      Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем ускоряется против движения со скоростью 1,50 м / с 2 за 40,0 с. Какова его конечная скорость?
      Стратегия
      Сначала мы идентифицируем известные: v0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40sv0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40 с.

      Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость vfvf.

      Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя уравнение 3.12, v = v0 + atv = v0 + at.

      Решение
      Подставьте известные значения и решите: v = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / сv = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / с.

      Рисунок 3.19 представляет собой эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости.

      Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

      Значение
      Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

      Помимо полезности при решении задач, уравнение v = v0 + atv = v0 + at дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что

      • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
      • Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v 0 ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
      • Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

      Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

      Решение для конечного положения с постоянным ускорением

      Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

      Добавление v0v0 к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

      v0 + v2 = v0 + 12at. v0 + v2 = v0 + 12at.

      Так как v0 + v2 = v – v0 + v2 = v– для постоянного ускорения, имеем

      v– = v0 + 12at.v– = v0 + 12at.

      Теперь мы подставляем это выражение для v – v– в уравнение для смещения, x = x0 + v – tx = x0 + v – t, что дает

      х = х0 + v0t + 12at2 (константа).х = х0 + v0t + 12at2 (константа).

      3,13

      Пример 3.8

      Расчет смещения ускоряющегося объекта
      Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с 2 . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью в течение 5,56 с. Рис. 3.20. Как далеко он пролетит за это время?

      Рисунок 3.20. Пилот Top Fuel в армии США Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фото любезно предоставлено США.Армия.)

      Стратегия
      Сначала нарисуем набросок Рис. 3.21. Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы примем x0x0 равным нулю. (Думайте о x0x0 как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее нулевой и измеряем все остальные позиции относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 когда мы идентифицируем v0v0, aa и t из постановки задачи.

      Рис. 3.21. Эскиз разгоняющегося драгстера.

      Решение
      Во-первых, нам нужно определить известные.Запуск из состояния покоя означает, что v0 = 0v0 = 0, a задается как 26,0 м / с 2 и t задается как 5,56 с.

      Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

      x = x0 + v0t + 12at2.x = x0 + v0t + 12at2.

      Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

      Подстановка идентифицированных значений на и т дает

      x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м. x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м.
      Значение
      Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

      Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x = x0 + v0t + 12at2? X = x0 + v0t + 12at2? Мы видим следующие отношения:

      • Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю. В примере 3.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
      • Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v0 = v -) (v0 = v–), и x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.

      Расчет конечной скорости по расстоянию и ускорению

      Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим v = v0 + atv = v0 + at для t , мы получим

      Подставляя это и v– = v0 + v2v– = v0 + v2 в x = x0 + v – tx = x0 + v – t, получаем

      v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta). v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta).

      3,14

      Пример 3.9

      Расчет конечной скорости
      Рассчитайте конечную скорость драгстера в Примере 3.8 без использования информации о времени.
      Стратегия
      Уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.
      Решение
      Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v 0 = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя. Мы также знаем, что x — x 0 = 402 м (это был ответ в примере 3.8). Среднее ускорение было равно , = 26.0 м / с 2 .

      Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) и решаем относительно v :

      v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м). v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м).

      Таким образом,

      v2 = 2,09 × 104 м2 / с2 v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с. v2 = 2,09 × 104 м2 / с2v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с.
      Значение
      Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

      Изучение уравнения v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) может дать дополнительное понимание общих соотношений между физическими величинами:

      • Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
      • При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, просто не останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

      Объединение уравнений

      В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

      Сводка кинематических уравнений (константа

      a ) х = х0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0)

      Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставляя уравнение 3.12, получаем

      Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико и приближается к нулю в том пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в пределе t → 0t → 0 при конечной разности начальной и конечной скоростей ускорение становится бесконечным.

      Аналогичным образом, переставляя уравнение 3.14, мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

      а = v2-v022 (х-х0).а = v2-v022 (х-х0).

      Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

      Пример 3.10

      Как далеко уезжает машина?
      На сухом бетоне автомобиль может ускоряться противоположно движению со скоростью 7,00 м / с 2 , тогда как на мокром бетоне он может ускоряться противоположно движению со скоростью всего 5.00 м / с 2 . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы нажать ногой на тормоз.
      Стратегия
      Для начала нам нужно нарисовать набросок Рис. 3.22. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

      Рис. 3.22. Пример эскиза для визуализации ускорения, противоположного движению и тормозному пути автомобиля.

      Решение
      1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v 0 = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с 2 ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Возьмем x 0 равным нулю. Ищем смещение ΔxΔx, или x — x 0 .
        Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования — v2 = v02 + 2a (x − x0). v2 = v02 + 2a (x − x0). Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)
        В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x : x − x0 = v2 − v022ax − x0 = v2 − v022a и подставляем известные значения: х − 0 = 02− (30.0 м / с) 22 (-7,00 м / с2). X-0 = 02- (30,0 м / с) 22 (-7,00 м / с2). Таким образом, x = 64,3 м на сухом бетоне. x = 64,3 м на сухом бетоне.
      2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с 2 . Результат xwet = 90,0 м по мокрому бетону. xwet = 90,0 м по мокрому бетону.
      3. Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
        Для этого мы снова определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v– = 30,0 м / sv– = 30,0 м / с, treaction = 0,500streaction = 0,500s и areaction = 0areaction = 0. Примем x0-реакцию x0-реакцию равной нулю. Ищем xreactionxreaction.
        Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В этом случае x = x0 + v – tx = x0 + v – t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — x , что мы и хотим найти.
        В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно.
        Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении (рис. 3.23), xbraking + xreaction = xtotal, xbraking + xreaction = xtotal, и найдите (a) равным 64,3 м + 15,0 м = 79.3 м в сухом состоянии и (b) должно составлять 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

      Рис. 3.23. Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

      Значение
      Смещения, обнаруженные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

      Пример 3.11

      Время расчета
      Предположим, автомобиль въезжает в движение по автостраде на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с 2 , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)
      Стратегия
      Сначала мы рисуем набросок Рис. 3.24. Нам предлагается решить за время т . Как и прежде, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)

      Рис. 3.24. Эскиз автомобиля, разгоняющегося на съезде с автострады.

      Решение
      Опять же, мы идентифицируем то, что нам известно, и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x0 = 0, x0 = 0,
      v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2 и x = 200 м.

      Нужно решить для т . Уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t , которую нам нужно решить. Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные значения в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

      Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t , затем подставив известные значения в уравнение:

      200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2. 200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2.

      Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t s, где t — величина времени, а s — единица измерения. Остается

      Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t ,

      t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a, t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a,

      , что дает два решения: t = 10.0 и t = −20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

      Значение
      Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

      Проверьте свое понимание 3.5

      Ракета ускоряется со скоростью 20 м / с 2 во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

      Пример 3.12

      Ускорение космического корабля
      Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?
      Стратегия
      Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа.Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.
      Решение
      Сначала мы решаем для v0v0, используя x = x0 + v0t + 12at2: x = x0 + v0t + 12at2: x − x0 = v0t + 12at2x − x0 = v0t + 12at21.0 × 106m = v0 (120.0s) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 21,0 × 106 м = v0 (120,0 с) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 2v0 = 7133,3 м / с. V0 = 7133,3 м / с.

      Затем мы подставляем v0v0 в v = v0 + atv = v0 + at, чтобы найти окончательную скорость:

      v = v0 + at = 7133.3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с. V = v0 + at = 7133,3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с.
      Значение
      Есть шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простая подстановка в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

      Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, который называется задачами преследования двух тел .

      Задачи преследования двух тел

      До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче преследования двух тел движения объектов связаны, то есть искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на Рисунке 3.25.

      Рис. 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

      Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

      Рассмотрим следующий пример.

      Пример 3.13

      Гепард ловит газель
      Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с.В момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?
      Стратегия
      Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку оба они начинаются с x0 = 0x0 = 0, их смещения будут такими же в более позднее время t , когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое решает проблему смещения для каждого животного, мы сможем приравнять уравнения друг к другу и решить неизвестное, то есть время.
      Решение
      1. Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.Поэтому мы используем уравнение 3.10 с x0 = 0x0 = 0: x = x0 + v – t = v – t. x = x0 + v – t = v – t. Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем уравнение 3.13 с x0 = 0x0 = 0 и v0 = 0v0 = 0: x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2.x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2. Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение. В этом случае мы решаем для t : x = v – t = 12at2t = 2v – a.x = v – t = 12at2t = 2v – a. Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что составляет ее среднюю скорость.Ускорение гепарда составляет 4 м / с 2 . Оценив т , время, за которое гепард достигнет газели, имеем t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s. t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.
      2. Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.
        Смещение гепарда: x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. Водоизмещение газели: x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м. x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м.Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.
      Значение
      Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

      Проверьте свое понимание 3.6

      Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек начинает с отдыха и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 секунд, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Какое ускорение у человека?

      Dynamics | Физика для идиотов

      Динамика — это название правил движения. Это то, что, как вы могли подумать, должно было быть выяснено в первую очередь, но не было полностью заблокировано до недавнего времени. При этом правила не сильно изменились и довольно предсказуемы, по крайней мере, в больших масштабах. Кто-то однажды сказал мне, что все, что вам нужно знать для экзамена по динамике, это: а все остальное можно извлечь из этого.Я так и не узнал, правы ли они, я узнал и эти, на всякий случай:

      Если вы уже знакомы с уравнениями, возможно, вы захотите перейти к следующему разделу, иначе я объясню, откуда они пришли и как их использовать.

      При работе с измерениями вы можете использовать скалярные или векторные величины.

      Скалярные величины:

      • Укажите только величину.
      • Энергия, Длина, Масса, Скорость, Температура и Время — все это скалярные величины.

      Векторные величины:

      • Имеют величину и направление
      • Смещение, Сила, Скорость, Ускорение и Импульс — все векторные величины.

      Иногда может показаться, что скорость и скорость — одно и то же (часто они равны друг другу), но на самом деле они немного отличаются. Скорость — это то, насколько быстро что-то движется, не имеет значения, идет ли он вверх, вниз, влево или вправо, все, что имеет значение, — это то, как далеко он перемещается за установленное время.Вероятно, лучший способ рассматривать скорость — это если вы думаете или обычная ось x, y. Если тело движется горизонтально по прямой со скоростью 10, затем останавливается и движется в совершенно противоположном направлении, при скорости 10, очевидно, произошло изменение, однако скорость этого не отражает. Скорость до поворота такая же, как и после. Однако скорость не та. Если бы мы сказали, что скорость вначале была такой же, как и скорость: 10, тогда, когда тело движется точно в противоположном направлении с той же скоростью, скорость будет -10.

      Исаак Ньютон был умным парнем. Мы должны благодарить его за гравитацию (я, вероятно, должен добавить, что он открыл, а не изобрел ее, иначе люди начнут обвинять его каждый раз, когда падают). Больше всего Ньютон известен (помимо случая с яблоком) своими законами движения:

      1. Частица останется в покое или продолжит движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.
      2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение ().
      3. Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию.

      Все это нормально, но что на самом деле означают эти законы?

      1. Частица останется в покое или продолжит движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.

      Это просто означает, что если на частицу не действует внешняя сила, она никоим образом не изменит ее движения. Если бы не было трения или сопротивления воздуха, то частица, движущаяся со скоростью 5, продолжалась бы бесконечно. Очевидно, что в реальной жизни этого не происходит из-за сопротивления воздуха и трения, поэтому практически невозможно иметь внешнюю силу на движущуюся частицу.Однако, если вы думаете о неподвижной частице, это имеет гораздо больший смысл. Если к неподвижной частице не приложить силу, она не начнет двигаться.

      2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение.

      Проще говоря, это, вероятно, одна из самых фундаментальных формул в динамике. Это один из тех, которые часто возникают в Dynamics, и ему действительно стоит научиться. Понять это тоже не так уж и сложно.Имеет смысл, что если что-то имеет большую массу, потребуется большая сила, чтобы придать ему такое же ускорение, как и что-то с меньшей массой.

      3. Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию

      Этот закон в основном означает, что если вы толкнетесь о стену, это оттолкнет вас назад, что на самом деле является хорошей работой, потому что иначе вы бы прошли прямо!

      У них так много разных названий, что иногда трудно угнаться за ними. Возможно, вы слышали, что их называют кинематическими уравнениями, уравнениями движения, уравнениями SUVAT, а может быть, вы вообще не слышали о них.Прежде всего, давайте взглянем на них:

      (1)

      (2)

      (3)

      (4)

      (5)

      Может показаться, что там есть что вспомнить, но поверьте, это не так сложно, как кажется. Как будто эти уравнения невероятно важны в динамике.

      SUVAT Equation 1

      Как вы, наверное, уже знаете, скорость, разделенная на время, равна ускорению, а скорость, умноженная на время, равна смещению.Это означает, что на графике зависимости скорости от времени уклон линии равен ускорению, а площадь под линией равна смещению.

      Если у вас есть начальная скорость и конечная скорость, график будет выглядеть примерно так:

      График, показывающий u против t

      Как я уже сказал, уклон линии равен ускорению. Так . Переставив это так, чтобы получился объект, мы получаем нашу первую формулу постоянного ускорения:

      SUVAT Equation 2

      Ладно, один проиграл, осталось четыре!

      Мы знаем, что площадь под графиком равна смещению.Итак, мы знаем, что умножение на дает нам нижний прямоугольник площади, а деление на 2 дает нам верхний треугольник. Это дает нам:

      Теперь мы уже знаем это, поэтому можем переставить это, чтобы получить, а затем подставить это в наше уравнение для смещения. Из этого у нас есть. Если мы просто умножим скобку, которая дает нам нашу вторую формулу:

      Для тех из вас, кто любит находить математику там, где это возможно, вам может быть интересно узнать, что это интеграл по отношению к.Если для вас это не имеет смысла, почему бы не заглянуть в замечательный раздел «Интеграция», где все станет ясно!

      SUVAT Equation 3

      Те из вас, кто увлечен поиском закономерностей, возможно, заметили, что это уравнение очень похоже на предыдущее. Это потому, что он очень похож на предыдущий. Те из вас, кто решил не переходить на страницу интеграции, могут пожалеть об этом сейчас.

      Если переставить, чтобы сделать тему, то получится:

      Теперь вам просто нужно интегрировать этот результат по времени, чтобы получить наше третье уравнение:

      SUVAT Equation 4

      Мы уже установили, что площадь под графиком (равная смещению) равна:

      Если мы умножим скобку, получим:

      , что совпадает с:

      Наконец, мы просто разложим это на множители, чтобы получить:

      SUVAT Equation 5

      Можем переставить, сделать тему:

      Затем мы просто подставляем это значение в наше предыдущее уравнение:, что дает нам:


      , который можно упростить до

      , а затем

      это в конечном итоге дает нам окончательную форму

      Вот и все! Эти уравнения определенно стоит изучить, потому что они полезны снова и снова.Есть несколько правил, например, их можно использовать только в тех случаях, когда есть постоянное ускорение. Это означает, что если ускорение составляет примерно 12 мс –2 , они в порядке, но если ускорение составляет 12 мс –2 , тогда они не будут работать, поскольку ускорение зависит от.

      Большая часть динамики достигается за счет игнорирования сопротивления воздуха, и хотя это значительно упрощает работу, всегда стоит знать, какое влияние это окажет.Силу сопротивления любого объекта, движущегося в жидкости, можно рассчитать по формуле:

      — плотность жидкости (998,2071 кг · м для воды при 30 градусах и 1,204 кг · м для воздуха), — скорость объекта, площадь поперечного сечения объекта и коэффициент сопротивления. Коэффициент аэродинамического сопротивления — это число, которое относится к аэродинамике объекта: куб имеет, а сфера имеет.

      Объект, падающий на Землю, в конце концов (если он будет падать достаточно долго) достигнет скорости, при которой сила сопротивления равна силе тяжести, тянущей его вниз.Это называется Конечная скорость , и вы можете получить выражение для этого, приравняв силу сопротивления к, а затем переставив на:

      Для человека, падающего в воздухе (сверху), у нас есть 70 кг, площадь 0,5 м и коэффициент сопротивления около 0,8 (приблизительное предположение где-то около углового куба или цилиндра), мы получаем конечную скорость около 53 мс (что оказывается быть довольно хорошей приблизительной оценкой).

      Это самый простой экземпляр в динамике.Тело движется по плоской поверхности по прямой. Например:

        1. Преподобный ведет свою машину, как вдруг двигатель перестает работать! Если он движется со скоростью 10 мс  -1 , а его замедление составляет 2 мс  -2 , сколько времени потребуется машине, чтобы остановиться?

      Хорошо, с такого рода проблемами всегда полезно перечислить то, что вы знаете. Нам даны начальная скорость, и ускорение,. Мы также знаем, что если машина собирается финишировать в состоянии покоя, эта конечная скорость должна быть 0 мс -1 .Мы хотим узнать время,. Лично я считаю, что лучше всего изложить эту информацию так:

      u = 10 мс -1
      v = 0 мс -1
      a = -2 мс -2
      t =? с

      Отсюда видно, какое уравнение нам нужно. В этом случае мы видим, что нам нужно уравнение. Мы переставляем это так, чтобы получился предмет, давая нам

      Наконец, мы помещаем числа в уравнение:

      .

       2. Майкл выходит на дорогу, в 30 метрах от места, где двигатель не работает.Очки преподобного упали, и он не видит Майкла. Остановится ли машина вовремя, чтобы не сбить Майкла?

      Еще раз, лучше всего выложить всю имеющуюся у нас информацию:

      u = 10 мс -1
      v = 0 мс -1
      a = -2 мс -2
      t = 5 с
      с =? м

      На этот раз мы хотим найти смещение s, поэтому нам нужно выбрать уравнение с этим in. Я собираюсь использовать. Я мог бы использовать или, однако, поскольку нам не дали времени, а вместо этого мы разработали это самостоятельно, любая ошибка, сделанная в предыдущих расчетах, будет перенесена в эту.
      Я снова перегруппирую уравнение, на этот раз сделав его предметом обсуждения. Это хорошая привычка, теперь это может не иметь большого значения, переставляете ли вы уравнение до или после ввода чисел, но с более сложными формулами это может стать действительно беспорядочным, если вы не измените его сначала. Также в экзаменационных ситуациях, если вы допустили ошибку, вы все равно можете получить оценки по методу, если экзаменатор может видеть, что вы сделали.
      В любом случае, это дает нам

      Подставляя числа в уравнение, получаем:

      , чтобы Майкла не ударили! (Уф!)

      В приведенном выше примере трение полностью проигнорировано.В реальном мире мы не можем этого сделать (очень удачно, потому что мы все время падали, и люди думали, что мы пьяны). А теперь давайте посмотрим на ситуацию с трением. Коэффициент трения обозначается символом μ. Результирующая (нормальная) сила веса уравновешивает вес автомобиля (поэтому он не едет по дороге). Сила трения равна μ (или μN).

       3. Машина преподобного сломалась на трассе М1. Ему нужно подтолкнуть его к твердому плечу. Автомобиль весит 5000Н.Rev может толкать около 1800N. Коэффициент трения между автомобилем и дорогой составляет 0,6. Сможет ли Rev подтолкнуть машину к твердой обочине?

      Хорошо, сначала в такой ситуации хорошо нарисовать небольшой набросок того, что происходит.

      Диаграмма сил, показывающая, что происходит в примере 3.

      Из этого мы знаем, что для того, чтобы машина двигалась, Rev должен толкать с силой не менее μR. Просто умножив коэффициент трения на результирующую силу, мы обнаружим, что сила трения равна 3000 Н, поэтому Rev не сможет толкнуть машину на обочину дороги.

        4. Бодибилдер случайно проходит мимо и, пытаясь облегчить заторы на постоянно загруженном M1, решает помочь. Он может толкать с силой 3200Н. Каким будет ускорение машины с учетом того, что бодибилдер и Rev.
      NB — Принять массу автомобиля 510 кг

      Итак, на самом деле ситуация та же, что и раньше, только на этот раз силы не уравновешиваются и будет ускорение. Мы получили это от очень умного Исаака Ньютона.
      Помните, что для определения общей силы необходимо убрать силу трения. Итак, это (3200 + 1800) — 3000. Таким образом, общая сила составляет 2000Н. Снова нам нужно изменить формулу, чтобы на этот раз в качестве испытуемого использовалось — . Это дает нам. Подставляя числа, получаем:

      a = 3,9 мс -2 (2 с.ф.)

      Это очень похоже на движение по плоской поверхности, только одна или две другие переменные … о, и мы больше не будем говорить об автомобиле Rev, так как я не уверен, что это поможет ему подняться в гору!

      В любом случае, боюсь, я немного сбился с пути.Введение «наклонной плоскости» или «уклона», как ее называют большинство из нас, означает, что вам придется освежить свою тригонометрию. С другой стороны, вы узнаете, почему люди годами пытались вбить это в вас! Если вы знакомы со старым добрым порядком операций, все будет в порядке.

      Итак, давайте начнем с простого простого примера.

      Пример наклонной плоскости

      На картинке выше показан блок, стоящий на склоне. Хорошее место для начала (вероятно, единственное место для начала, если вы хотите получить хоть какой-то шанс получить хоть что-нибудь с вопросом) — это решимость сил.Предполагая, что блок находится в состоянии покоя, мы знаем, что он находится в равновесии, поэтому горизонтальные силы должны быть равны, как и вертикальные силы (если это не один из тех прекрасных левитирующих блоков).

      Снаряды

      ничем не отличаются от Движения по прямой, просто вместо того, чтобы тело двигалось слева направо, оно также движется вверх или вниз. Сначала рассмотрим типичный пример движения снаряда:

       Мяч брошен под углом 30 °. Его начальная скорость составляет 20 мс  -1 .Найдите максимальную высоту, которую может достичь мяч.

      Ладно, как обычно, рисуем диаграмму:

      Пример движения снаряда

      Теперь давайте перечислим то, что мы знаем:

      • u = 20 sin30 мс -1
      • v = 0 мс -1
      • a = -9,81 мс -2
      • с =? м

      Теперь мы выбираем одну из кинематических формул, которая даст нам результат наиболее прямым путем:, и переставляем ее так, чтобы получился объект:

      Затем, наконец, введите числа в уравнение:

      и выскакивает ответ:

      Смотри, не так ли трудно было? Вопросы о снарядах иногда могут показаться довольно сложными, но если вы не забудете просто использовать тригонометрию для нахождения компонентов x и y, вы не ошибетесь.

      Иногда вы знаете максимальную высоту, но какой-то другой компонент будет отсутствовать. Например, момент, когда мяч находится в воздухе … Опять же, это не проблема, вы просто посмотрите, что вы знаете, , , и воспользуйтесь формулами, чтобы вычислить остальное.

      Внутренняя энергия (физика): определение, формула и способы расчета

      Обновлено 28 декабря 2020 г.

      Ли Джонсон

      Когда вы думаете о слове «энергия», вы, вероятно, думаете о чем-то вроде кинетической энергии движущегося объект, или, может быть, потенциальная энергия, которой что-то может обладать из-за гравитации.

      Однако в микроскопическом масштабе внутренняя энергия , которой обладает объект, более важна, чем эти макроскопические формы энергии. Эта энергия в конечном итоге является результатом движения молекул, и ее, как правило, легче понять и вычислить, если вы рассмотрите упрощенную замкнутую систему, такую ​​как идеальный газ.

      Что такое внутренняя энергия системы?

      Внутренняя энергия — это полная энергия замкнутой системы молекул или сумма молекулярной кинетической энергии и потенциальной энергии в веществе.Макроскопическая кинетическая и потенциальная энергии не имеют значения для внутренней энергии — если вы переместите всю замкнутую систему или измените ее гравитационную потенциальную энергию, внутренняя энергия останется прежней.

      Как и следовало ожидать от микроскопической системы, вычисление кинетической энергии множества молекул и их потенциальной энергии было бы сложной — если не практически невозможной — задачей. Таким образом, на практике для расчета внутренней энергии используются средние значения, а не кропотливый процесс ее прямого вычисления.

      Одним из особенно полезных упрощений является рассмотрение газа как «идеального газа», который, как предполагается, не имеет межмолекулярных сил и, следовательно, по существу не имеет потенциальной энергии. Это значительно упрощает процесс расчета внутренней энергии системы, и он не так уж и точен для многих газов.

      Внутреннюю энергию иногда называют тепловой энергией, потому что температура, по сути, является мерой внутренней энергии системы — она ​​определяется как средняя кинетическая энергия молекул в системе.

      Уравнение внутренней энергии

      Уравнение внутренней энергии — это функция состояния, что означает, что его значение в данный момент времени зависит от состояния системы, а не от того, как она туда попала. Для внутренней энергии уравнение зависит от количества молей (или молекул) в замкнутой системе и ее температуры в градусах Кельвина.

      Внутренняя энергия идеального газа имеет одно из простейших уравнений:

      U = \ frac {3} {2} nRT

      Где n — количество молей, R — это число молей. универсальная газовая постоянная и T — температура системы.Газовая постоянная имеет значение R = 8,3145 Дж моль — 1 K — 1 , или около 8,3 джоулей на моль на Кельвин. Это дает значение U в джоулях, как и следовало ожидать от значения энергии, и это имеет смысл, поскольку более высокие температуры и большее количество молей вещества приводят к более высокой внутренней энергии.

      Первый закон термодинамики

      Первый закон термодинамики — одно из самых полезных уравнений при работе с внутренней энергией, и в нем говорится, что изменение внутренней энергии системы равно количеству тепла, добавленного к системе, за вычетом работа, выполненная системой (или плюс работа, выполненная в системе ).В символах это:

      ∆U = Q-W

      С этим уравнением действительно просто работать, если вы знаете (или можете рассчитать) теплопередачу и проделанную работу. Однако многие ситуации еще больше упрощают ситуацию. В изотермическом процессе температура постоянна, и поскольку внутренняя энергия является функцией состояния, вы знаете, что изменение внутренней энергии равно нулю. В адиабатическом процессе отсутствует теплопередача между системой и ее окружением, поэтому значение Q равно 0, и уравнение принимает следующий вид:

      ∆U = -W

      Изобарический процесс — это процесс, который происходит при постоянном давлении, а это означает, что проделанная работа равна давлению, умноженному на изменение объема: W = P ∆ V .Изохорные процессы происходят при постоянном объеме, и в этих случаях Вт = 0. Это оставляет изменение внутренней энергии равным теплу, добавленному в систему:

      ∆U = Q

      Даже если вы можете ‘ • упростить задачу одним из этих способов, поскольку для многих процессов работа не выполняется или ее можно легко вычислить, поэтому определение количества тепла, полученного или потерянного, — это главное, что вам нужно сделать.

      7.3: Электрический потенциал и разность потенциалов

      Цели обучения

      К концу этого раздела вы сможете:

      • Определение электрического потенциала, напряжения и разности потенциалов
      • Определите электрон-вольт
      • Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
      • Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей
      • Применение энергосбережения в электрических системах

      Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном тестовом заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} \), а направление и величина \ (\ vec {F} \) могут быть сложными для нескольких зарядов, например предметы необычной формы и по произвольным путям.Но мы знаем, что, поскольку \ (\ vec {F} \), работа и, следовательно, \ (\ Delta U \) пропорциональны испытательному заряду \ (q \). Чтобы получить физическую величину, не зависящую от пробного заряда, мы определяем электрический потенциал \ (В \) (или просто потенциал, поскольку подразумевается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

      Электрический потенциал

      Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда

      \ [V = \ dfrac {U} {q}. \ label {eq-1} \]

      Поскольку U пропорционален q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta U \) имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов \ (\ Delta V \) между двумя точками, где

      Разница электрических потенциалов

      Разность электрических потенциалов между точками A и B , \ (V_B — V_A \) определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного с A на B , разделенное по заряду.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

      \ [1 \, V = 1 \, J / C \ label {eq0} \]

      Знакомый термин напряжение — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, произвольна.Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например уровень моря или, возможно, пол лекционного зала. Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.

      Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

      Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

      .

      \ [\ Delta V = \ dfrac {\ Delta U} {q} \ label {eq1} \]

      или

      \ [\ Delta U = q \ Delta V.\ label {eq2} \]

      Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) . Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

      Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет энергии

      У вас 12.0-В мотоциклетный аккумулятор, способный переносить заряд 5000 C, и автомобильный аккумулятор 12.0 В, способный перемещать 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)

      Стратегия

      Сказать, что у нас батарея 12,0 В, означает, что на ее выводах разность потенциалов составляет 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное \ (\ Delta U = q \ Delta V \).5 \, J. \ nonumber \]

      Значение

      Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

      Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

      Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная нагреться до 100 градусов Цельсия?

      Ответ

      \ (\ Delta U = q \ Delta V = (100 \, C) (1.5 \, V) = 150 \, J \)

      Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Изменение потенциала равно \ (\ Delta V = V_B — V_A = +12 \, V \), а заряд q отрицательный, так что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) отрицательный, что означает потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился с A на B .

      Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательного вывода через фару к положительному выводу. Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается избыточным положительным зарядом на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

      Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

      Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

      Стратегия

      Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией посредством уравнений \ (\ Delta U = q \ Delta V \). Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем \ (\ Delta U = — 30 \, J \) и, поскольку электроны переходят от отрицательной клеммы к положительной, мы видим, что \ (\ Delta V = +12.0 \, V \).

      Раствор

      Чтобы найти заряд на перемещенных, мы решаем уравнение \ (\ Delta U = q \ Delta V \):

      \ [q = \ dfrac {\ Delta U} {\ Delta V}. \]

      Вводя значения для \ (\ Delta U \) и \ (\ Delta V \), получаем

      \ [q = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, V} = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, J / C} = -2,50 \, C. \]

      Число электронов \ (n_e \) — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть

      \ [n_e = \ dfrac {-2.{19} \, электроны. \]

      Значение

      Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.{19} \, электроны \)

      Электрон-вольт

      Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.

      На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением \ (\ Delta U = q \ Delta V \), мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

      Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя отдельными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, поэтому \ (KE = qV \). Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.{-19} \, J. \]

      Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

      Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 таких молекул \ ((30 000 \, эВ \,: \, 5 \, эВ \, на \, молекула = 6000 \, молекул) \).Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

      Сохранение энергии

      Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого прибавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

      Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть \ (K + U = константа \).Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

      \ [K + U = константа \] или \ [K_i + U_i = K_f + U_f \]

      , где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли ранее, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

      Пример \ (\ PageIndex {3} \): электрическая потенциальная энергия преобразована в кинетическую энергию

      Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В.6 \, м / с. \]

      Значение

      Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, которые будут обсуждаться в другом месте. Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).

      Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

      Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный. 2 } \ hat {r} \).2} dr = \ dfrac {kq} {r} — \ dfrac {kq} {\ infty} = \ dfrac {kq} {r}. \]

      Этот результат,

      \ [V_r = \ dfrac {kq} {r} \]

      — это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.

      Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле \ (\ vec {E} \) создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) \ (\ Delta V \) на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля. Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

      Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин равно \ (E = V / d \). (Обратите внимание, что по величине \ (\ Delta V = V_ {AB} \). Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом : \ (- \ Delta V = V_A — V_B = V_ {AB} \).)

      С точки зрения физика, \ (\ Delta V \) или \ (\ vec {E} \) можно использовать для описания любого взаимодействия между зарядами. Однако \ (\ Delta V \) является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как \ (\ vec {E} \) является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена ​​как E .) Связь между \ (\ Delta V \) и \ (\ vec {E} \) выявляется путем вычисления работы, выполняемой электрическая сила при перемещении заряда из точки A в точку B .Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

      Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал. , это

      \ [W = — \ Delta U = — q \ Delta V. \]

      Разница потенциалов между точками A и B составляет

      \ [- \ Delta V = — (V_B — V_A) = V_A — V_B = V_ {AB}.\]

      Если ввести это в выражение для работы, получаем

      \ [W = qV_ {AB}. \]

      Работа равна \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} = Fd \, cos \, \ theta \): здесь \ (cos \, \ theta = 1 \), поскольку путь параллелен поле. Таким образом, \ (W = Fd \). Поскольку \ (F = qE \), мы видим, что \ (W = qEd \).

      Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

      \ [qEd = qV_ {AB}. \]

      Заряд отменяется, поэтому мы получаем для напряжения между точками A и B .

      Только в однородном E-поле: \ [V_ {AB} = Ed \] \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d} \], где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

      \ [1 \, N / C = 1 \, В / м. \]

      Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы.B \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]

      В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) . 2} \ hat {r} \).6 В / м \). Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, уменьшающие поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

      Стратегия

      Дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Мы можем использовать уравнение \ (V_ {AB} = Ed \) для вычисления максимального напряжения.4 \, V \] или \ [V_ {AB} = 75 \, kV. \]

      (Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

      Значение

      Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (Рисунок \ (\ PageIndex {5} \)).

      Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Искровая камера используется для отслеживания траекторий частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)

      Пример \ (\ PageIndex {1B} \): Поле и сила внутри электронной пушки

      Электронная пушка (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом \ (0,500- \ мкКл), который проходит между пластинами?

      Стратегия

      Так как напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть вычислена непосредственно из выражения \ (E = \ frac {V_ {AB}} {d} \). Как только мы узнаем напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя \ (\ vec {F} = q \ vec {E} \).Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, \ (F = qE \).

      Раствор

      а. Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно

      .

      \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d}. \] Поскольку электрон является однозарядным и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для \ (V_ {AB} \) и расстояния между плитами 0,0400 м, мы получаем \ [E = \ frac {25.5 В / м) = 0,313 \, Н. \]

      Значение Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку \ (1 \, V / m = 1 \, N / C \). Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.

      Пример \ (\ PageIndex {4C} \): расчет потенциала точечного заряда

      Учитывая точечный заряд \ (q = + 2,0-n C \) в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой \ (P_1 \) на расстоянии \ (a = 4,0 \, см \) от q и \ (P_2 \) расстояние \ (b = 12.2} \ hat {r} \ cdot r \ hat {\ varphi} d \ varphi \), но \ (\ hat {r} \ cdot \ hat {\ varphi} = 0 \) и, следовательно, \ (\ Delta V = 0 \). Складывая две части вместе, получаем 300 В.

      Значение

      Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.

      Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

      Из приведенных примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.

      Ответ

      При фиксированной максимальной напряженности электрического поля потенциал, при котором происходит удар, увеличивается с увеличением высоты над землей. Следовательно, каждый электрон будет переносить больше энергии. Определение того, есть ли влияние на общее количество электронов, предстоит определить в будущем.

      Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.

      Стратегия решения проблем: электростатика

      1. Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
      2. Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов взимаемых сборов.
      3. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
      4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (укажите известные).Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
      5. Решите соответствующее уравнение для количества, которое необходимо определить (неизвестное), или нарисуйте линии поля, как требуется.
      6. Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?

      Авторы и авторство

      • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

      Анализ движения — Движение — уравнения и графики — Высшая редакция физики

      Уравнения и графики

      Физику можно описать как моделирование мира природы с помощью математики.

      В случае движущихся объектов физика может точно записывать и даже предсказывать движение объектов, используя набор физических законов и уравнений.

      Эти уравнения помогли запускать космические аппараты и обеспечивают реалистичность многих компьютерных игр.

      Уравнения движения

      Уравнения движения связаны со следующими пятью величинами:

      1 … 2 751 2 752 2 753 2 754 2 755 … 2 804