Вы искали выборочная дисперсия онлайн калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выборочное среднее онлайн, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «выборочная дисперсия онлайн калькулятор».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как выборочная дисперсия онлайн калькулятор,выборочное среднее онлайн,вычислить среднее арифметическое онлайн,вычислить среднее значение онлайн,дисперсия калькулятор онлайн,дисперсия онлайн,дисперсия онлайн калькулятор,калькулятор вариации,калькулятор коэффициент вариации,калькулятор коэффициента вариации,калькулятор среднего арифметического,калькулятор среднего арифметического онлайн,коэффициент вариации калькулятор,коэффициент вариации калькулятор онлайн,коэффициент вариации онлайн,коэффициент вариации онлайн калькулятор,коэффициент вариации посчитать онлайн,коэффициент вариации рассчитать онлайн,коэффициента вариации калькулятор,найти дисперсию онлайн,найти дисперсию случайной величины онлайн,найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины онлайн,найти среднее арифметическое чисел онлайн,онлайн выборочное среднее,онлайн дисперсия,онлайн калькулятор дисперсия,онлайн калькулятор среднего арифметического,онлайн калькулятор среднее квадратическое отклонение,онлайн коэффициент вариации,онлайн расчет дисперсии,онлайн расчет коэффициента вариации,показатели вариации онлайн,посчитать дисперсию онлайн,посчитать коэффициент вариации онлайн,рассчитать коэффициент вариации калькулятор онлайн,рассчитать коэффициент вариации онлайн,рассчитать коэффициент вариации онлайн калькулятор,рассчитать онлайн коэффициент вариации,расчет дисперсии онлайн,расчет коэффициента вариации онлайн,расчет коэффициента вариации онлайн калькулятор,расчет среднего арифметического онлайн,среднее арифметическое вычислить онлайн,среднее арифметическое калькулятор онлайн,среднее арифметическое онлайн,среднее арифметическое онлайн калькулятор,среднее выборочное онлайн,среднее квадратическое отклонение онлайн калькулятор,среднее число онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и выборочная дисперсия онлайн калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, вычислить среднее арифметическое онлайн).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же выборочная дисперсия онлайн калькулятор Онлайн?
Решить задачу выборочная дисперсия онлайн калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Онлайн калькулятор: Показатели вариации
Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений.
Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.
Показатели вариации
addimport_exportmode_editdelete
Исследуемая совокупность
Размер страницы: chevron_leftchevron_right
Исследуемая совокупность
Сохранить
Отменить
Импортировать данныеОшибка импорта
Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50.5;50
Загрузить данные из csv файла
Импортировать
Назад
Отменить
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Среднее арифметическое
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент осцилляции (проценты)
Относительное линейное отклонение (проценты)
Коэффициент вариации (проценты)
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Вариация — это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.
Ну, например, есть класс учеников — изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она «5», у кого-то «4» ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т. е. встречаемостью, скажем, у 10 человек – «5», у 7 человек – «4», у 5 человек – «3») и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.
Этим мы сейчас и займемся.
Абсолютные показатели
Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака
Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней. , где — частота появления значения.
Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т. е. объединять в интервалы. Тогда имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале
Дисперсия — средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
Дисперсию также можно рассчитать и таким способом: , где
Среднее квадратическое отклонение — , корень из дисперсии.
Относительные показатели
Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах.
Коэффициент осцилляции — характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.
Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации — характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.
Коэффициент вариации — характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.
Дисперсия: генеральная, выборочная, исправленная
Генеральная дисперсия
Пусть нам дана генеральная совокупность относительно случайной величины $X$. Для начала напомним следующее определение:
Определение 1
Генеральная совокупность — совокупность случайно отобранных объектов данного вида, над которыми проводят наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, проводимых в неизменных условиях при изучении одной случайной величины данного вида.
Определение 2
Генеральная дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений значений вариант генеральной совокупности от их среднего значения.
Пусть значения вариант $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ имеют, соответственно, частоты $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Тогда генеральная дисперсия вычисляется по формуле:
Рассмотрим частный случай. Пусть все варианты $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ различны. В этом случае $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Получаем, что в этом случае генеральная дисперсия вычисляется по формуле:
С этим понятием также связано понятие генерального среднего квадратического отклонения.
Определение 3
Генеральное среднее квадратическое отклонение — квадратный корень из генеральной дисперсии:
\[{\sigma }_г=\sqrt{D_г}\]
Выборочная дисперсия
Пусть нам дана выборочная совокупность относительно случайной величины $X$. Для начала напомним следующее определение:
Определение 4
Выборочная совокупность — часть отобранных объектов из генеральной совокупности.
Определение 5
Выборочная дисперсия — среднее арифметическое значений вариант выборочной совокупности.
Пусть значения вариант $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ имеют, соответственно, частоты $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$.2$ необходимо умножить выборочную дисперсию на дробь $\frac{n}{n-1}$, то есть
С этим понятием также связано понятие исправленного среднего квадратического отклонения, которое находится по формуле:
!!! В случае, когда значение вариант не являются дискретными, а представляют из себя интервалы, то в формулах для вычисления генеральной или выборочной дисперсий за значение $x_i$ принимается значение середины интервала, которому принадлежит $x_i.$
Пример задачи на нахождение дисперсии и среднего квадратического отклонения
калькулятор дисперсии — найти случайную дисперсию онлайн
Онлайн-калькулятор дисперсии поможет вам определить дисперсию, сумму квадратов и коэффициент дисперсии для определенного набора данных. Кроме того, этот калькулятор также отображает среднее значение и стандартное отклонение путем пошагового расчет дисперсии онлайн. Прочтите, чтобы узнать, как найти дисперсию онлайн и стандартное отклонение, используя формулу выборочной дисперсии.Что такое дисперсия? Дисперсия группы или набора чисел — это число, которое представляет «разброс» набора. Формально это квадрат отклонения набора от среднего и квадрат стандартного отклонения. Другими словами, небольшая дисперсия означает, что точки данных имеют тенденцию быть близкими к среднему и очень близко друг к другу. Высокая дисперсия указывает на то, что точки данных далеки от среднего значения и друг от друга. Дисперсия — это среднее значение квадрата расстояния от каждой точки до среднего.Типы дисперсии:Вариация выборки: дисперсия выборки не охватывает всю возможную выборку (случайная выборка людей). Дисперсия населения: дисперсия, которая измеряется для всего населения (например, всех людей). {2n − 1} Эти формулы запоминать не нужно. Чтобы вам было удобно, наш примерный калькулятор дисперсии выполняет все расчет дисперсии онлайн, связанные с дисперсией, автоматически, используя их. Тем не менее, Калькулятор диапазона среднего среднего значения режима поможет вам рассчитать средний средний режим и диапазон для введенного набора данных. Пример расчета Давайте посчитаем дисперсию оценок пяти студентов на экзамене: 50, 75, 89, 93, 93. Выполните следующие действия:
Найдите среднее
Чтобы найти среднее значение (x), разделите сумму всех этих значений на количество точек данных: х = (50 + 75 + 89 + 93 + 93) / 5 х̄ = 80
Вычислите разницу между средним значением и квадратом отличий от среднего. Следовательно, среднее значение равно 80, мы используем формулу для вычисления разницы от среднего:
xi — x̄ Первая точка — 50, поэтому разница от среднего составляет 50 — 80 = -30. Квадрат отклонения от среднего — это квадрат предыдущего шага: (xi — x̄) 2 Итак, квадрат отклонения равен: (50 — 80) 2 = (-30) 2 = 900 В приведенной ниже таблице квадрат отклонения рассчитан на основе среднего значения всех результатов испытаний. Столбец «Среднее отклонение» — это результат минус 30, а столбец «Стандартное отклонение» — это столбец перед квадратом.
Счет
Отклонение от среднего
Квадратное отклонение
50
-30
900
75
-5
25
89
9
81
93
13
169
93
13
169
Рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию
Затем используйте квадраты отклонений от среднего: σ2 = ∑ (xi — x̄) 2 / N σ2 = (900 + 25 + 81 + 169 + 169) / 5 σ2 = 268,5 дисперсия случайной величины онлайн результатов экзамена составила 268,8.Как работает калькулятор дисперсии? Онлайн-калькулятор дисперсии совокупности вычисляет дисперсию для заданных наборов данных. Вы можете просмотреть работу, проделанную для расчет дисперсии онлайн из набора данных, следуя этим инструкциям:Вход:
Сначала введите значения набора данных через запятую.
Затем выберите дисперсию для выборки или совокупности.
Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результаты.
Выход:
Калькулятор дисперсии выборки отображает дисперсию, стандартное отклонение, количество, сумму, среднее значение, коэффициент дисперсии и сумму квадратов.
Этот калькулятор также обеспечивает пошаговые вычисления дисперсии, коэффициента дисперсии и стандартного отклонения.
ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ:В чем разница между стандартным отклонением и дисперсией? Дисперсия — это квадрат отклонения от среднего, а стандартное отклонение — это квадратный корень из числа. Оба показателя отражают изменчивость распределения, но их единицы разные: стандартное отклонение определяется в той же единице, что и исходное значение (например, минуты или метры).Значение высокой дисперсии — это плохо или хорошо? Низкая дисперсия связана с меньшим риском и более низкой доходностью. Акции с высокой дисперсией обычно выгодны для агрессивных инвесторов с меньшим неприятием риска, в то время как акции с низкой дисперсией обычно выгодны для консервативных инвесторов с более низкой толерантностью к риску.Каков диапазон отклонений? Диапазон — это разница между высоким и низким значением. Поскольку используются только крайние значения, потому что эти значения будут сильно на него влиять. Чтобы найти диапазон отклонения, возьмите максимальное значение и вычтите минимальное значение.Заключение: Воспользуйтесь этим онлайн-калькулятором дисперсии, который работает как с выборкой, так и с наборами данных о генеральной совокупности, используя формулу генеральной и выборочной дисперсии. Это лучший образовательный калькулятор, который расскажет вам, как рассчитать дисперсию заданных наборов данных за доли секунды. Other Languages: Variance Calculator, Varyans Hesaplama, Calculadora De Variancia, Kalkulator Varians, Kalkulator Wariancji, Výpočet Rozptylu, 分散 計算.
Характеристики выборки и генеральной совокупности
Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использованию статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.
Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объектов, называется генеральной совокупностью. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой. Число объектов N из генеральной совокупности и из выборки n называются соответственно объемом генеральной совокупности N и объемом выборки n.
Статистическое описание и вероятностные модели применяются к физическим, экономическим, социологическим, биологическим процессам, обладающим тем свойством, что хотя результат отдельного измерения физической величины X не может быть предсказан с достаточной точностью, но значение некоторой функции от множества результатов повторных измерений может быть предсказан с существенно лучшей точностью. Такая функция называется статистикой. Часто точность предсказания некоторой статистики возрастает с возрастанием объема выборки.
Наиболее известные статистики – относительная частота, выборочные средние, дисперсия. Когда возрастает объем выборки n, многие выборочные статистики сходятся по вероятности к соответствующим параметрам теоретического распределения величины X. Поэтому каждую выборку рассматривают как выборку из теоретически бесконечной генеральной совокупности, распределение признака в которой совпадает с теоретическим распределением вероятности случайной величины. Во многих случаях теоретическая генеральная совокупность есть идеализация действительной совокупности, из которой получена выборка.
Различные значения наблюдаемого признака, встречающегося в совокупности, называются
вариантами. Частоты вариантов выражают доли (удельные веса) элементов совокупности с одинаковыми
значениями признака. Вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания
или убывания ряд вариантов с соответствующим им частотами.
Значения, находящиеся в середине вариационного ряда, принято делить на собственно средние
и структурные средние. Собственно среднее — это арифметическое среднее. Структурные средние — мода и медиана.
Кроме того, чтобы охарактеризовать структуру вариационного ряда, используют квартили, квинтили, децили и
процентили. Теперь обо всём по порядку.
Среднее арифметическое значение генеральной совокупности находят по формуле:
(1)
где
— число единиц генеральной совокупности, — значение j-го наблюдения.
Если величина выборки X может принимать значения с вероятностями соответственно , то средним значением величины X для выборки (её математическим ожиданием E(x) ,будет
или
или же (2)
для негруппированных выборок и
(3)
для группированных выборок, где
— число единиц выборки, — число классов, — значение i-го класса, — частота i-го класса.
Пример 1. В таблице даны значения средней температуры воздуха в населённом пункте N в 2014 году:
Месяц
1
-2,3
2
-4,0
3
2,0
4
9,0
5
10,0
6
19,4
7
19,9
8
17,1
9
14,9
10
7,3
11
2,2
12
-0,3
Найти среднюю температуру воздуха.
Решение. Найдём среднюю температуру воздуха как среднее значение для негруппированной выборки:
Пример 2. В таблице – данные о группировке сельских хозяйств по урожайности зерновых:
Урожайность зерновых в центнерах с га
Число сельских хозяйств – абсолютное
Удельный вес сельских хозяйств – в процентах
до 5,0
4244
6,2
5,1-10,0
10446
15,2
10,1-15,0
18956
27,5
15,1-20,0
20207
29,3
20,1-25,0
8159
11,9
25,1-30,0
4145
6,0
30,1-35,0
1316
1,9
35,1-40,0
792
1,2
40,1-45,0
183
0,3
45,1-50,0
182
0,3
50,1-55,0
161
0,2
Всего
68791
100,0
Найти среднюю урожайность зерновых.
Решение. Так как имеем только группированные данные и неизвестна средняя урожайность каждой группы, как приближенные значения к средней каждой группы примем центры интервалов:
Центры интервалов
2,5
4222
10610,0
7,5
10446
78345,0
12,5
18956
236950,0
17,5
20207
363622,5
22,5
8159
183577,5
27,5
4145
113987,5
32,5
1316
42770,0
37,5
792
29700,0
42,5
183
7777,5
47,5
182
8645,0
52,5
161
8452,5
Всего
68791
1074437,5
Найдём требуемую в условии задачи среднюю урожайности зерновых:
Итак, средняя урожайность по выборке составляет 15,6 центнеров с га.
Модой называют значение, которое в вариационном ряду встречается чаще
других. Моду можно найти на гистограмме как самый высокий столбец.
Например, в выборке, значения которой 20, 50, 60, 70, 80, 20, 20, 75, 70, 20, 80, 20, 50, 60,
модой является 20.
Медианой называют значение, которое находится в середине вариационного
ряда. Первая половина элементов выборки меньше этого значения, а вторая половина — больше.
Если в выборке нечётное число элементов, то за медиану принимают собственно серединное
значение. Например, в выборке, значения которой 14, 15, 18, 21, 27, медианой является 18.
Если в выборке чётное число элементов, то медиану находят, выбирая два значения,
которые находятся в середине и вычисляя их среднее арифметическое. Например, есть выборка 11, 14, 15, 18, 21, 27.
Медиану находят так: (15+18)/2 = 16,5.
По аналогии с медианой, которая делит значения выборки на две части, вводят понятие
квартилей, которые делят вариационный ряд на 4 равные части.
Децили делят вариационный ряд уже на 10 одинаковых частей,
а квинтили — на 5. Процентили делят вариационный ряд на 100 равных частей.
Дисперсией величины называется среднее значение квадрата отклонения величины от её среднего значения. Дисперсию генеральной совокупности рассчитывают по формуле:
(4)
Дисперсию выборки рассчитывают по формуле:
(5)
для негруппированных выборок и
(6)
для группированных выборок.
Пример 3. В таблице – данные о возрасте жителей административной территории Т в 2013 году.
Не будем приводить эту таблицу из-за её громоздкости. Отметим лишь, что в таблице дана численность
каждого из возрастов (по одному году, например, 33 года, 40 лет, 65 лет и т.д.) в группах от 0 лет по 94 года (включительно) и численность всей возрастной группы
в интервале 95-99 лет, а также численность жителей старше 100 лет.
Требуется найти средний возраст жителей административной территории и дисперсию среднего возраста.
Решение. Найдём средний возраст. Так как данные в таблице являются данными генеральной совокупности, находим средний возраст генеральной совокупности:
В таблице – данные о числе жителей каждого возраста, исключение же – жители в возрасте 95-99 лет и старше 100 лет. Поэтому рассчитали центр интервала возрастной группы 95-99 лет: 97 лет и в расчётах использовали его.
Так как число жителей старше 100 лет относительно небольшое, чтобы упростить расчёты, нижнюю границу интервала приняли за значение признака.
Итак, средний возраст жителей административной территории Т – 38,2 года
Найдём теперь его дисперсию:
Пример 4. Найти дисперсию урожайности зерновых в сельских хозяйствах, используя данные примера 2.
Решение. Средняя урожайность по выборке составляет 15,6 центнеров с га. Чтобы найти дисперсию, создадим дополнительную таблицу.
Центры интервалов
Число хозяйств
2,5
4244
-13,1
172,1
730412,3
7,5
10446
-8,1
65,9
688558,6
12,5
18956
-3,1
9,7
184391,3
17,5
20207
1,9
3,5
71505,7
22,5
8159
6,9
47,3
386328,5
27,5
4165
11,9
141,2
585113,6
32,5
1316
16,9
285,0
375024,0
37,5
792
21,9
478,8
379196,9
42,5
183
26,9
722,6
132234,9
47,5
182
31,9
1016,4
184986,0
52,5
161
36,9
1360,2
218995,1
Всего
68791
—
—
393679,1
Теперь у нас есть всё, чтобы найти дисперсию:
Пример 5. Найти дисперсию температуры в населённом пункте N в 2009 году, используя данные примера 1.
Решение. Данная выборка – негруппированная, найдём дисперсию температуры для негруппированной выборки:
Стандартное отклонение равно положительному корню из дисперсии. Стандартное отклонение генеральной совокупности находят по формуле
(7)
Стандартное отклонение выборки находят по формуле
. (9)
для негруппированных выборок и
(10)
для группированных выборок.
Погрешности выборки характеризуют, насколько значительная ошибка допущена при замещении генеральной совокупности выборкой. Сколь бы тщательно ни подбирали выборку, параметр генеральной совокупности и оценка выборки Т всегда будут отличаться. Их разница является погрешность выборки .
Среднюю стандартную погрешность выборки находят по формуле
(11)
Средняя стандартная погрешность выборки характеризует рассеяние средних арифметических выборки по отношению к средним генеральной совокупности: чем больше погрешность, тем дальше среднее арифметическое выборки может находиться от среднего генеральной совокупности. В свою очередь, чем меньше погрешность, тем ближе к среднему генеральной совокупности находится среднее выборки. При увеличении числа наблюдений n стандартная погрешность уменьшается.
Стандартную погрешность называют также абсолютной погрешностью средней величины и нередко записывают .
Пример 6. Найти стандартную погрешность средней урожайности сельских хозяйств и интервал оценки, используя результаты примеров 2 и 4.
Решение. В примере 2 найдена средняя урожайность зерновых, равная 15,6 центнеров с га. В примере 4 найдена дисперсия урожайности, равная 57,2. Найдём стандартное отклонение урожайности:
Найдём теперь стандартную погрешность:
Интервал оценки средней урожайности:
Всё по теме «Математическая статистика»
Найти моду, медиану, дисперсию может каждый!
Найти моду, медиану, дисперсию и другие характеристики учат в курсе теории вероятностей для анализа статистического распределения выборки. Если Вы имеете заготовленные формулы или методичку, то само по себе вычисления числовых характеристик статистических выборок не является сложным. Однако на контрольных, индивидуальных заданиях, а еще для заочников все всегда выглядит сложнее, чем есть на самом деле. Ниже приведены решения которые многие вещи из вероятности сделают для Вас простыми и понятными. Главное не спешите и в подобных примерах поступайте по аналогии.
Индивидуальное задание 1 Вариант 8
Задача 1. Составить статистическое распределение выборки, записать эмпирическую функцию распределения и вычислить такие числовые характеристики:
выборочное среднее;
выборочную дисперсию;
подправленную дисперсию;
выборочное среднее квадратичное отклонение;
подправленное среднее квадратичное отклонение;
размах выборки;
медиану;
моде;
квантильное отклонения;
коэффициент вариации;
коэффициент асимметрии;
эксцесс для выборки:
Выборка задана следующими значениями 4, 9, 7, 4, 7, 5, 6, 3, 4, 5, 7, 2, 3, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 4. Решение: Записываем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания): 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9. Запишем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:
Значение эмпирической функции распределения определяем по формуле
где nx количество элементов выборки меньше х. Используя таблицу, а также учитывая, что объем выборки n=1+3+5+3+2+4+1+1=20, запишем эмпирическую функцию распределения:
Далее вычислим числовые характеристики статистического распределения выборки.
1. Выборочное среднее вычисляем по формуле
2. Выборочную дисперсию вычисляем по формуле
3. Подправленную дисперсию находим по формуле
4. Выборочное среднее квадратичное отклонение вычисляем по формуле
5. Подправленное среднее квадратичное отклонение находим по формуле
6. Размах выборки вычисляем как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант, то есть:
7. Медиану вычисляют по формулам: если число n — четное; если число n — нечетное. Здесь берем индексы в x[i] согласно нумерации вариант в вариационном ряду. В нашем случае п=20, поэтому
8. Мода — это варианта которая в вариационном ряду случается чаще всего, то есть
9. Квантильное отклонение найдем по формуле
половины разницы – третьего и – первого квантилей. Сами же квантили получаем искусственной разбивкой вариационного ряда на 4 равные части. В нашем случае
10. Коэффициент вариации вычисляем по формуле
11. Коэффициент асимметрии находим по формуле
Здесь m3 центральный эмпирический момент 3-го порядка,
Отсюда коэффициент асимметрии равен 0,3
12. Эксцессом статистического распределения выборки называется число которое находят по формуле:
В числителе имеем центральный эмпирический момент 4-го порядка
Момент и среднее квадратичное отклонение подставляем в формулу и определяем эксцесс
По тому как все доступно и понятно на практике выглядит делаем вывод, что найти моду, медиану и дисперсию должен уметь каждый студент, который изучает теорию вероятностей.
Готовые решения по теории вероятностей
Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel
Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия
Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.
Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.
Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:
То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.
На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:
где
s2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,
X – отдельные значения,
X̅– среднее арифметическое по выборке.
Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.
Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.
Расчет дисперсии в Excel
Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.
В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).
D(A) = 0
Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.
D(AX) = А2 D(X)
Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.
D(A + X) = D(X)
Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.
D(X+Y) = D(X) + D(Y)
Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.
D(X-Y) = D(X) + D(Y)
Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:
На практике формула стандартного отклонения следующая:
Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.
Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel
Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).
Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.
Коэффициент вариации
Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:
По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.
Расчет коэффициента вариации в Excel
Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:
=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()
Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:
Коэффициент осцилляции
Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.
Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.
Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.
Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.
Слово mean, являющееся омонимом множества других слов в английском языке, также неоднозначно даже в области математики. В зависимости от контекста, математического или статистического, то, что подразумевается под «средним», меняется. В простейшем математическом определении наборов данных используемое среднее — это среднее арифметическое, также называемое математическим ожиданием или средним.В этой форме среднее значение относится к промежуточному значению между дискретным набором чисел, а именно к сумме всех значений в наборе данных, деленной на общее количество значений. Уравнение для расчета среднего арифметического практически идентично уравнению для расчета статистических концепций генеральной совокупности и выборочного среднего, с небольшими вариациями в используемых переменных:
Среднее значение часто обозначается как x ̄ , произносится как «x bar», и даже в других случаях, когда переменная не равна x , обозначение столбца является обычным индикатором некоторой формы среднего.В конкретном случае среднего значения генеральной совокупности вместо переменной x ̄ используется греческий символ mu, или μ . Точно так же, или, скорее, сбивает с толку, выборочное среднее в статистике часто обозначается заглавной буквы X . Учитывая набор данных 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21, применение суммирования выше дает:
10 + 2 + 38 + 23 + 38 + 23 + 21
7
=
= 22.143
Как упоминалось ранее, это одно из простейших определений среднего, а некоторые другие включают взвешенное среднее арифметическое (которое отличается только тем, что одни значения в наборе данных вносят больший вклад, чем другие) и среднее геометрическое. Правильное понимание данных ситуаций и контекстов часто может дать человеку инструменты, необходимые для определения того, какой статистически значимый метод использовать. В общем, среднее, медианное значение, режим и диапазон в идеале должны быть вычислены и проанализированы для данной выборки или набора данных, поскольку они проливают свет на различные аспекты данных и, если их рассматривать отдельно, могут привести к искажению данных, что будет продемонстрировано в следующих разделах.
Медиана
Статистическая концепция медианы — это значение, которое делит выборку данных, совокупность или распределение вероятностей на две половины. Поиск медианы, по сути, включает в себя поиск значения в выборке данных, физическое расположение которой находится между остальными числами. Обратите внимание, что при вычислении медианы конечного списка чисел важен порядок выборок данных. Обычно значения перечисляются в порядке возрастания, но нет реальной причины, по которой перечисление значений в порядке убывания дало бы разные результаты.В случае, когда общее количество значений в выборке данных нечетное, медиана — это просто число в середине списка всех значений. Когда выборка данных содержит четное количество значений, медиана является средним из двух средних значений. Хотя это может сбивать с толку, просто помните, что даже несмотря на то, что медиана иногда включает вычисление среднего, когда возникает этот случай, он будет включать только два средних значения, в то время как среднее значение включает все значения в выборке данных. В нечетных случаях, когда есть только две выборки данных или есть четное количество выборок, где все значения одинаковы, среднее значение и медиана будут одинаковыми.Учитывая тот же набор данных, что и раньше, медиана будет получена следующим образом:
2,10,21, 23 , 23,38,38
После перечисления данных в порядке возрастания и определения нечетного числа значений становится ясно, что 23 — это медиана для данного случая. Если в набор данных было добавлено другое значение:
2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892
Поскольку существует четное число значений, медиана будет средним из двух средних чисел, в данном случае 23 и 23, среднее из которых равно 23.Обратите внимание, что в этом конкретном наборе данных добавление выброса (значение, выходящее далеко за пределы ожидаемого диапазона значений), значение 1 027 892, не оказывает реального влияния на набор данных. Если, однако, вычислить среднее значение для этого набора данных, результатом будет 128 505,875. Это значение явно не является хорошим представлением семи других значений в наборе данных, которые намного меньше и ближе по значению, чем среднее значение и выброс. Это главное преимущество использования медианы при описании статистических данных по сравнению со средним значением.Хотя оба, а также другие статистические значения должны быть рассчитаны при описании данных, если можно использовать только одно, медиана может обеспечить лучшую оценку типичного значения в данном наборе данных, когда между значениями очень большие различия.
Режим
В статистике режим — это значение в наборе данных, которое имеет наибольшее количество повторов. Набор данных может быть мультимодальным, то есть иметь более одного режима. Например:
2,10,21,23,23,38,38
И 23, и 38 появляются по два раза, что делает их режимом для указанного выше набора данных.
Подобно среднему значению и медиане, режим используется как способ выражения информации о случайных величинах и совокупностях. Однако, в отличие от среднего и медианного, этот режим представляет собой концепцию, которая может применяться к нечисловым значениям, таким как марка чипсов из тортильи, которые чаще всего покупаются в продуктовом магазине. Например, при сравнении брендов Tostitos, Mission и XOCHiTL, если обнаруживается, что при продаже чипсов из тортильи XOCHiTL является модным и продается в соотношении 3: 2: 1 по сравнению с чипсами из тортильи Tostitos и Mission соответственно, это соотношение можно использовать для определения количества пакетов каждой марки на складе.В случае, если в течение определенного периода будет продано 24 пакета чипсов тортильи, в магазине будет храниться 12 пакетов чипсов XOCHiTL, 8 пакетов Tostitos и 4 пакета Mission при использовании этого режима. Если, однако, магазин просто использовал среднее значение и продавал по 8 пакетов каждого, он потенциально мог потерять 4 продажи, если бы покупатель хотел только чипы XOCHiTL, а не какой-либо другой бренд. Как видно из этого примера, важно принимать во внимание все виды статистических значений при попытке сделать выводы о любой выборке данных.
Диапазон
Диапазон набора данных в статистике — это разница между наибольшим и наименьшим значениями. Хотя диапазон действительно имеет разное значение в разных областях статистики и математики, это его самое основное определение, и именно оно используется предоставленным калькулятором. На том же примере:
2,10,21,23,23,38,38 38 — 2 = 36
Диапазон в этом примере — 36. Подобно среднему значению, на диапазон могут существенно влиять очень большие или маленькие значения.Используя тот же пример, что и ранее:
2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892
Диапазон в этом случае будет 1 027 890 по сравнению с 36 в предыдущем случае. Таким образом, важно тщательно анализировать наборы данных, чтобы обеспечить учет выбросов.
Расчетное среднее для генеральной совокупности
Предположим, у вас есть несколько значений, случайно взятых из некоторой исходной совокупности (эти значения обычно называют выборкой ).Для данного образца вы можете рассчитать среднее значение и стандартное отклонение образца. Но вопрос в том, каково среднее значение и стандартное отклонение исходной совокупности. Интуитивно вы чувствуете, что, конечно, выборочное среднее не равно исходному среднему, но они должны быть в некоторой степени близкими или в районе , близком к друг другу.
Калькулятор ниже оценивает среднее значение генеральной совокупности с использованием выборки. Близость находится для разных уровней достоверности с использованием t-распределения Стьюдента.
Для того, чтобы это сработало, должны быть выполнены следующие допущения:
Шкала измерения обладает свойствами равноинтервальной шкалы.
Выборка случайным образом выбирается из исходной совокупности.
Можно разумно предположить, что исходная совокупность имеет нормальное распределение.
Формула для оценки среднего значения генеральной совокупности на основе выборки: , где
— среднее по выборке
— t-коэффициент для значения p, который соответствует выбранному уровню достоверности для ненаправленного теста.
Он вычисляется из обратной функции CDF для распределения Стьюдента со степенями свободы, равными N-1, где N — количество значений в выборке. Например, чтобы получить t-соотношение для уровня значимости 0,05 или уровня достоверности 95%, вам необходимо взять абсолютное значение обратной величины 0,025.
— оценка стандартного отклонения выборочного распределения выборочных средних (или стандартной ошибки среднего)
Рассчитывается как
Если вам интересно, как выводятся эти формулы, вы можете прочитать отличное объяснение здесь, начиная с главы 9.
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Калькулятор стандартной ошибки
(SE)
Решенный пример
Приведенный ниже решенный пример для оценки разброса выборочного среднего от среднего по генеральной совокупности с использованием приведенных выше формул обеспечивает полное пошаговое вычисление.Этот калькулятор стандартной погрешности обеспечивает полный пошаговый расчет для заданных входных данных.
Пример проблемы: Оценить стандартную ошибку для выборочных данных 78,53, 79,62, 80,25, 81,05, 83,21 и 83,46?
Решение: Шаг 1: найти выборочное среднее Входные данные (n) = (78,53, 79,62, 80,25, 81,05, 83,21, 83,46) Всего входов (n) = 6 Среднее (μ x ) = (x 1 ) + x 2 ) + x 3 ) +… + x n ) / n = 486,119 / 6 = 81,02
Шаг 3: найдите стандартную ошибку (SE) среднего значения Стандартная ошибка (SE μ x ) = SD / √ (п) = 1.975 / √ (6) = 1,975 / 2,449 SE μ x = 0,8063
В контексте вероятности и статистики для анализа данных оценка стандартной ошибки (SE) среднего используется в различных областях включая финансы, телекоммуникации, цифровую и аналоговую обработку сигналов, опросы и т. д. Ручной расчет может быть выполнен с использованием вышеуказанных формул. Когда дело доходит до проверки результатов или выполнения таких расчетов, этот калькулятор стандартной погрешности максимально упрощает расчет.
Калькулятор распределения t
Калькулятор распределения t упрощает вычисление кумулятивных вероятностей,
на основе t статистики; или для вычисления t статистики на основе кумулятивных вероятностей.
Чтобы получить помощь по использованию калькулятора, прочтите Часто задаваемые вопросы.
Вопросы или просмотрите образец
Проблемы.
Чтобы узнать больше о t-распределении Стьюдента, перейдите к руководству Stat Trek по t-распределению.
Часто задаваемые вопросы
Инструкции: Чтобы найти ответ на часто задаваемый
вопрос, просто нажмите на вопрос.Если вы не видите нужного ответа,
прочитайте учебник Stat Trek на тему Student’s t
распространение или посетите Статистический глоссарий.
Какую случайную переменную мне следует использовать — t-статистику или выборочное среднее?
Калькулятор t-распределения принимает два вида
случайные переменные
в качестве ввода: a
t оценка
или выборочное среднее. Выберите самый простой вариант. Вот
некоторые вещи, которые следует учитывать.
Пример использования статистики t см. В разделе «Образец».
Проблема 1. Пример, в котором используется выборочное среднее, см. В разделе «Образец».
Задача 2
Что такое степени свободы?
Степени свободы можно описать как количество баллов, которые
могут варьироваться.Например, предположим, что вы бросили три кубика. Общий балл
в сумме получается 12. Если вы выбросили 3 на первом кубике и 5 на втором, тогда
вы знаете, что на третьем кубике должно быть 4 (иначе сумма не будет складываться
к 12). В этом примере 2 кубика могут изменяться, а третий — нет.
Следовательно, есть 2 степени свободы.
Во многих ситуациях степени свободы равны
количество наблюдений минус один. Таким образом, если бы размер выборки был 20, было бы
быть 20 наблюдений; и степени свободы будут 20 минус 1 или 19.
Что такое стандартное отклонение?
среднеквадратичное отклонение
числовое значение, используемое для обозначения того, как
люди в группе сильно различаются. Это мера среднего расстояния
индивидуальные наблюдения из группы в среднем.
Что такое статистика?
Статистика т
статистика
чьи значения представлены как
t = [x — μ>] / [s / sqrt (n)]
где x — среднее значение выборки, μ — среднее значение генеральной совокупности, s — стандартное отклонение выборки,
n — размер выборки, t — статистика t.
Что такое среднее значение для населения?
Средний балл — это средний балл. Это сумма индивидуальных
баллы, разделенные на количество людей. Среднее значение по совокупности — это средний балл
население.
Что такое среднее значение выборки?
Средний балл — это средний балл. Это сумма индивидуальных
баллы, разделенные на количество людей. Среднее значение выборки — это средний балл
образец.
Какова вероятность?
Вероятность — это число, выражающее шансы того, что конкретная
событие произойдет.Это число может принимать любое значение от 0 до 1. Вероятность
0 означает, что вероятность того, что событие произойдет, равна нулю; вероятность
1 означает, что событие обязательно произойдет. Числа от 0 до 1 определяют количество
неопределенность, связанная с событием. Например, вероятность
Подбрасывание монеты, в результате которого выпадет орел (а не решка), составит 0,50. Пятьдесят процентов
в некоторых случаях подбрасывание монеты приводило к выпадению орлов; и пятьдесят процентов
время, это приведет к Tails.
Какова совокупная вероятность?
Совокупная вероятность — это сумма вероятностей.В связи
с помощью калькулятора t-распределения совокупная вероятность относится к вероятности
что t-статистика или выборочное среднее будут меньше или равны указанному
стоимость.
Предположим, например, что мы выбрали 100 первоклассников. Если мы спросим
о вероятности того, что средний первоклассник весит ровно 70 фунтов,
мы спрашиваем о простой вероятности, а не о совокупной вероятности.
Но если мы спросим о вероятности того, что средний вес на меньше
чем или равно –70 фунтов, мы действительно спрашиваем о сумме
вероятности (т.е., вероятность того, что средний вес будет ровно 70
фунтов плюс вероятность того, что это 69 фунтов плюс вероятность того, что это
составляет 68 фунтов и т. д.). Таким образом, мы спрашиваем о совокупной вероятности.
Примечание: Калькулятор распределения t сообщает только кумулятивный
вероятности (например, вероятность того, что статистика меньше или равна указанному значению).
Как рассчитать выборочное среднее (с примерами)
Когда статистики изучают совокупности, они могут взять выборку из более крупной совокупности для применения статистических данных. расчеты для определения тенденций и прогнозирования результатов в отношении большей части населения.Среднее значение выборки — это одно из вычислений, которое может сообщить статистикам среднее значение для данного набора данных. Статистики используют выборочное среднее для набора данных, чтобы делать прогнозы относительно стандарта нормальности в данной генеральной совокупности, а выборочное среднее также может использоваться для определения дисперсии, отклонения и стандартной ошибки в наборе данных. В этой статье мы исследуем, что такое среднее значение выборки, дисперсия и стандартная ошибка, и как рассчитать среднее значение выборки.
Подробнее: Узнайте, как стать аналитиком данных
Что такое среднее значение выборки?
Выборочное среднее — это среднее значение набора данных.Среднее значение выборки можно использовать для расчета центральной тенденции, стандартного отклонения и дисперсии набора данных. Среднее значение выборки можно применять для различных целей, включая вычисление средних значений по совокупности. Многие отрасли занятости также используют статистические данные, например:
Научные области, такие как экология, биология и метеорология
Медицинские области и фармакология
Данные и информатика, информационные технологии и кибербезопасность
Аэрокосмическая и авиационная промышленность
Поля в разработке и дизайне
Как рассчитать выборочное среднее
Расчет выборочного среднего так же прост, как сложение количества элементов в выборке и последующее деление этой суммы на количество элементов в выборке задавать.Для вычисления выборочного среднего с помощью программного обеспечения для работы с электронными таблицами и калькуляторов вы можете использовать формулу:
x̄ = (Σ xi) / n
Здесь x̄ представляет собой выборочное среднее, Σ говорит нам добавить, xi относится ко всем X-значения, а n — количество элементов в наборе данных.
При вычислении выборочного среднего по формуле вы подставите значения для каждого из символов. Следующие шаги покажут вам, как вычислить выборочное среднее для набора данных:
Сложите элементы выборки
Разделите сумму на количество выборок
Получится среднее значение
Используйте среднее значение, чтобы найти дисперсию
Используйте дисперсию, чтобы найти стандартное отклонение
1.Сложите элементы выборки
Сначала вам нужно будет подсчитать, сколько элементов выборки у вас есть в наборе данных, и сложить общее количество элементов. Давайте посмотрим на пример:
Учитель хочет узнать средний балл ученика в его классе. В наборе выборки учителя есть семь различных результатов тестов: 78, 89, 93, 95, 88, 78, 95. Он складывает все оценки вместе и получает сумму 616. Он может использовать эту сумму на следующем шаге, чтобы найти свою выборку. иметь в виду.
2.Разделите сумму на количество выборок
Затем разделите сумму из первого шага на общее количество элементов в наборе данных. Вот как это выглядит на примере учителя:
Учитель использует сумму 616, чтобы найти средний балл. Он делит 616 на семь, поскольку в его наборе данных было семь оценок. Результирующее частное составляет 88.
3. Результатом является среднее значение
После деления полученное частное становится вашим средним или средним по выборке.В примере с учителем:
Средняя оценка ученика, которую он подсчитывал, составила 88%. Вы можете использовать выборочное среднее для дальнейшего расчета дисперсии, стандартного отклонения и стандартной ошибки.
Подробнее: Навыки решения проблем: определения и примеры
4. Используйте среднее значение, чтобы найти дисперсию
Вы можете использовать выборочное среднее в дальнейших вычислениях, найдя дисперсию выборки данных .Дисперсия представляет собой степень разброса каждого из элементов выборки в наборе данных. Чтобы вычислить дисперсию, вы найдете разницу между каждым элементом данных и средним значением. На примере учителя давайте посмотрим, как это работает:
Учитель хочет найти дисперсию оценок своего ученика, поэтому он вычисляет дисперсию, сначала находя разницу между средней оценкой и всеми семью оценками ученика, которые он использовал для поиска. среднее значение:
Затем учитель возводит в квадрат каждую разницу (100, 1, 25, 49, 0, 100, 49) и, как среднее, складывает все числа и делит на семь. Он получает 324/7 = 46,3, или приблизительно 46. Чем больше дисперсия, тем больше отклоняются данные от среднего.
5. Используйте дисперсию, чтобы найти стандартное отклонение
Вы также можете взять среднее значение выборки еще дальше, вычислив стандартное отклонение набора выборок. Стандартное отклонение представляет собой нормальный коэффициент распределения для набора данных, и это квадратный корень из дисперсии.Давайте посмотрим на пример:
Учитель использует дисперсию 46, чтобы найти стандартное отклонение: √46 = 6,78. Это число говорит учителю, насколько выше или ниже среднего балла его ученика 88% по любому заданному баллу теста в выборке.
Дисперсия набора данных относится к разбросу элементов в наборе выборки. Когда статистики вычисляют дисперсию, они пытаются выяснить, насколько далеко друг от друга находятся элементы при представлении данных на графике.Дисперсия может сказать вам, насколько отличается каждый элемент в выборке. Кроме того, среднее значение выборки, дисперсия, стандартное отклонение и ошибка могут быть проанализированы, чтобы предположить и спрогнозировать результаты и тенденции в отношении совокупности, а также выборки этой совокупности.
Связано: Аналитические навыки: определения и примеры
Какова стандартная ошибка среднего значения выборки?
Стандартная ошибка среднего (SEM) или стандартное отклонение показывает, насколько далеко среднее значение выборки от истинного среднего значения генеральной совокупности.Например, в примере с учителем выборка состояла только из одного ученика. Среднее значение выборки, дисперсия и отклонение представляют данные только об этой выборке, а стандартную ошибку можно использовать для сравнения данных выборки со всей генеральной совокупностью.
Например, вся совокупность может быть всем классом, целым 10-м классом или всей совокупностью учащихся. В любой из этих ситуаций стандартная ошибка выборочного среднего будет представлена тем, насколько далеко средний балл учащегося от среднего балла всего населения.2 \). Каково среднее значение, то есть ожидаемое значение выборочного среднего \ (\ bar {X} \)?
Решение
Начиная с определения выборочного среднего, имеем:
\ (E (\ bar {X}) = E \ left (\ dfrac {X_1 + X_2 + \ cdots + X_n} {n} \ right) \)
Тогда, используя свойство математического ожидания линейного оператора, получаем:
\ (E (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n} [E (X_1) + E (X_2) + \ cdots + E (X_n)] \)
Теперь \ (X_i \) одинаково распределены, что означает, что они имеют одинаковое среднее значение \ (\ mu \).Следовательно, заменяя \ (E (X_i) \) альтернативным обозначением \ (\ mu \), получаем:
\ (E (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n} [\ mu + \ mu + \ cdots + \ mu] \)
Теперь, поскольку в приведенной выше формуле есть \ (n \) \ (\ mu \), мы можем переписать ожидаемое значение как:
\ (E (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n} [n \ mu] = \ mu \)
Мы показали, что среднее (или ожидаемое значение, если хотите) выборочного среднего \ (\ bar {X} \) равно \ (\ mu \). То есть мы показали, что среднее значение \ (\ bar {X} \) такое же, как среднее значение индивидуального \ (X_i \).2 \). Какова дисперсия \ (\ bar {X} \)?
Решение
Начиная с определения выборочного среднего, имеем:
\ (Var (\ bar {X}) = Var \ left (\ dfrac {X_1 + X_2 + \ cdots + X_n} {n} \ right) \)
Переписав член справа так, чтобы было ясно, что у нас есть линейная комбинация \ (X_i \), мы получим:
Тогда, применив теорему на последней странице, получим:
\ (Var (\ bar {X}) = \ dfrac {1} {n ^ 2} Var (X_1) + \ dfrac {1} {n ^ 2} Var (X_2) + \ cdots + \ dfrac {1} { n ^ 2} Var (X_n) \)
Теперь \ (X_i \) одинаково распределены, что означает, что они имеют одинаковую дисперсию \ (\ sigma ^ 2 \).2} {n} \)
Наш результат показывает, что по мере увеличения размера выборки \ (n \) дисперсия выборочного среднего уменьшается. Это говорит о том, что на предыдущей странице, если бы преподаватель взял более крупные выборки студентов, она увидела бы меньшую вариативность в выборке, которую она получала. Это хорошо, но, конечно, в целом затраты на исследования, несомненно, возрастают по мере увеличения размера выборки \ (n \). Всегда есть компромисс!
Калькулятор сравнения средних значений MedCalc
Описание
Эта процедура вычисляет разницу между наблюдаемыми средними в двух независимых выборках.Сообщается значение значимости (P-значение) и 95% доверительный интервал (ДИ) различия. P-значение — это вероятность получения наблюдаемой разницы между выборками, если нулевая гипотеза верна. Нулевая гипотеза — это гипотеза о том, что разница равна 0.
Программа сначала вычисляет объединенное стандартное отклонение с :
где с 1 и с 2 — стандартные отклонения двух выборок с размером выборки 1 и n 2 .
Стандартная ошибка se разницы между двумя средними значениями рассчитывается как:
Уровень значимости, или P-значение, вычисляется с помощью теста t , при этом значение t рассчитывается как :
Значение P — это область распределения t с n 1 + n 2 — 2 степени свободы, выходящие за пределы ± t (см. т распределительный стол).
Когда значение P меньше 0,05 (P <0,05), вывод состоит в том, что два средних значения значительно различаются. Обратите внимание, что в MedCalc P-значения всегда двусторонние (или двусторонние).
Литература
Альтман Д.Г. (1991) Практическая статистика для медицинских исследований. Лондон: Чепмен и Холл.
MedCalc Software Ltd.Калькулятор сравнения средних. https://www.medcalc.org/calc/comparison_of_means.php (версия 20.009; по состоянию на 26 июля 2021 г.)
См. также
Основы медицинской статистики
Бетти Кирквуд, Джонатан Стерн
Купить на Amazon US — CA — UK — DE — FR — ES — IT
Essential Medical Statistics — классика среди медицинских статистиков. Вводный учебник, он представляет статистику с ясностью и логикой, которая демистифицирует предмет, обеспечивая при этом всесторонний охват как продвинутых, так и базовых методов.
Второе издание Essential Medical Statistics было всесторонне пересмотрено и обновлено, чтобы включить современные статистические методы и современные подходы к статистическому анализу, сохранив при этом доступный и нематематический стиль первого издания.
«Решение текстовых задач на совместную работу (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)»
1. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 4 часа. За какое время наполняет бассейн одна вторая труба? Ответ выразите в часах. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
2. Один мастер может выполнить заказ за 20 часов, а другой – за 30 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
3. Первая труба наполняет резервуар за 18 минут, вторая – за 30 минут. За сколько минут наполнят резервуар две трубы, работая одновременно? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
4. Две бригады за час совместной работы могут засеять поле площадью 9 гектар. Работая отдельно, первая бригада может засеять поле площадью 20 гектар на 1 час быстрее, чем это сделает вторая бригада. За сколько часов, работая отдельно, вторая бригада засеет поле площадью 6 гектар? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
5. На изготовление 360 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 520 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
6. Двое каменщиков, работая вместе, за 1 час могут выложить участок стены площадью 2
м2. Работая отдельно, второй каменщик выложит участок стены площадью 4,8м2 на 2 часа быстрее, чем это сделает первый. За сколько часов, работая отдельно, первый каменщик выложит стенку площадью 8 м2?
(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
7. Токарь VI разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
8. Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за три часа. Производительности труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
9. Предприятие получило заказ на изготовление партии деталей. Два токаря, работая вместе, могут выполнить этот заказ за семь дней. Производительности труда первого и второго токарей относятся как 3:2. По причине болезни первого токаря в течении пяти дней над заказом работал лишь второй. Сколько дней совместной работы потребуется токарям, чтобы закончить выполнение заказа? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
10. Вторая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше, чем первая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
youtube.com/embed/ZNHwuUbZY04″>
Исходные данные
Наименование
изделий
Группы
оборудования (станкоемкость), станко-часы
1
2
3
А
20
15
8
Б
–
20
30
В
15
–
20
Таблица
2. 29
№ варианта
Пропускная
способность по
группам
оборудования,
станко-часы
1
2
3
1
400
500
600
2
410
510
600
3
420
510
610
4
425
515
610
5
430
525
615
6
435
525
620
7
440
540
635
8
445
545
640
9
450
550
645
10
455
555
650
11
460
560
655
12
465
560
660
13
470
550
670
14
475
570
670
15
600
480
575
16
610
485
580
17
610
490
585
18
615
410
510
19
620
420
520
20
635
425
525
21
640
430
530
22
645
435
530
23
650
440
540
24
655
445
545
24
660
400
515
25
670
390
500
26
670
395
500
Методические
рекомендации к выполнению
ситуационного задания
2
В данном задании
критерием выступает коэффициент загрузки
оборудования, а ограничением — максимальная
пропускная способность каждой группы
оборудования.
Задача состоит в том,
чтобы:
во-первых, установить
последовательность запуска того или
иного изделия в производство, исходя
из установленного критерия;
во-вторых, определить
сколько каждого вида изделия может
выпустить предприятие.
1. Для установления
последовательности следует учитывать
сложность технологического процесса.
То изделие, которое имеет сложный
технологический процесс, то есть которое
обрабатывается на всех группах
оборудования, является приоритетным и
должно запускаться в производство
первым. Именно в этом случае оборудование
предприятия загружается максимально.
В нашем случае наиболее
сложный технологический процесс при
изготовлении изделия А.
2. Определяем сколько
изделий А можно изготовить по каждой
группе оборудования. Для этого общую
пропускную способность определенной
группы оборудования необходимо разделить
на станкоемкость изготовления единице
изделия по данной группе оборудования.
Например, на первой
группе оборудования можно изготовить
20 единиц изделия А.
На вторые группе — 34
единицы изделия А, а на третий — 75 единиц
изделия А.
Таким образом, следует
выпускать 20 единиц изделия А.
1. Определяем остаточную
пропускную способность каждой группы
оборудования при условии, что предприятие
уже изготовило 20 единиц изделий А (табл.
2.30).
Таблица 2.30
Остаточная пропускная
способность, станко-часов
Группы
оборудования
1
2
3
Остаточная
пропускная способность
–
2. Далее снова
устанавливаем последовательность
выпуска изделий. Изделия Б и В имеют
технологические процессы одинаковой
сложности, но при выпуске изделия А
предприятие полностью загрузили
оборудования первой группы, поэтому
изготавливать изделие В невозможно.
3. Для определения
количества программы изготовления
изделия Б используем тот же алгоритм
(пункт 2, 3). Рассчитываем коэффициент
загрузки оборудования (Кзо):
,
(2.16)
где ВП – использована
пропускная способность оборудования,
станко-часов;
МП – максимальная
пропускная способность оборудования,
станко-часов.
Ситуационное задание
3
Планирование
производственной программы
Предприятие выпускает
изделия А, Б, В. Все они пользуются спросом
на рынке. Менеджер должен принять решение
о том, какие изделия и в каком количестве
необходимо изготовить опираясь на
следующие критерии: максимальная
загрузка оборудования, максимальный
объем производства, максимальную
прибыль.
Исходные данные
приведены в табл. 2.31
(для всех вариантов), табл. 2.32
(по вариантам).
Таблица 2.31
Исходные данные
Наименование
изделий
Станкоемкость
изготовления единицы изделия по
группам
оборудования,
станко/час.
1
2
3
А
15
15
10
Б
–
15
30
В
10
–
15
Общая
пропускная способность группы
оборудования, станко. / час
600
700
800
Таблица 2.32
Данные о цене и прибыли единицы изделия, грн.
Вариант
Цена
изделия
Прибыль
с единицы изделия
А
Б
В
А
Б
В
1
2
3
4
5
6
7
1
200
250
300
20
15
10
2
210
260
310
25
15
10
3
220
270
320
30
10
15
4
230
280
330
35
20
15
5
240
290
340
40
35
20
6
250
300
345
45
40
35
7
255
310
350
15
25
10
8
260
305
355
10
30
15
9
265
315
305
15
25
30
10
270
320
300
20
10
25
11
275
325
310
25
10
15
12
280
330
315
35
15
10
13
285
335
320
30
20
15
14
290
340
325
20
25
15
15
295
345
330
25
35
20
16
300
350
340
30
40
35
17
305
355
345
35
25
10
18
310
365
350
40
30
15
19
290
360
355
45
25
30
20
295
220
300
15
10
25
21
280
210
310
10
15
20
22
270
200
320
15
15
25
23
260
220
330
20
10
20
Окончание
табл. 2.32
1
2
3
4
5
6
7
24
250
215
340
25
15
20
24
240
210
300
35
30
10
25
220
240
304
30
15
10
26
210
245
315
25
10
30
Методические
рекомендации к выполнению
ситуационного задания
3
Ход решения задачи
аналогичный решению ситуационной задачи
2 для каждого критерия отдельно.
При выборе последовательности
запуска изделий по критерию максимальный
объем производства, необходимо установить
по каждому изделию соотношение — цена
÷ станкоемкость изготовление одного
изделия на всех группах оборудования.
Приоритет в запуске в производства
предоставляется изделию, по которому
такое соотношение будет максимальным.
При выборе последовательности
запуска изделий по критерию максимальную
прибыль, необходимо установить по
каждому изделию соотношение — прибыль
на единицу изделия ÷ станкоемкость
изготовление одного изделия на всех
группах оборудования. Приоритет в
запуске в производства предоставляется
изделия, по которому такое соотношение
будет максимальным.
Для каждого из вариантов
плана выпуска необходимо рассчитать
коэффициент общей загрузки оборудования,
прибыль и объем выпуска в стоимостном
выражении.
Для принятия окончательного
решения по выпуску определенного
количества соответствующих изделий
целесообразно составить итоговую
таблицу (табл. 2.33).
Таблица 2.33
Итоговая таблица
Критерии
Варианты
плана выпуска продукции
1
2
3
Загрузка
оборудования
Максимальный
объем
Максимальная
прибыль
Ситуационное
задание 4
Планирование
производственной программы
На предприятии
разрабатывается производственная
программа на предстоящий период. На
момент разработки программы предприятие
получило несколько
заказов, которые должны быть выполнены
в плановом периоде. Известно, что
необходимо изготовить ряд изделий или
неприбыльных или убыточных, чтобы
удержать свою долю рынка сбыта. Мощности
предприятия, которые остаются после
выпуска таких изделий могут быть
использованные для производства изделий
А, Б и В. На некоторые из них спрос
ограничен.
Так, маркетологи ограничили возможно
производство изделия А — 50 штук, а изделия
В — 40 штук.
Исходные данные
приведены в табл. 2.34
(для всех вариантов) и табл. 2.35
(по вариантам).
Таблица 2.34
Исходные
данные
Показатели
Группы
оборудования
1
2
3
4
Общее
время работы оборудования в плановом
периоде, ст./час.
1750
1250
1350
1930
Выполнение
имеющихся заказов, ст./час.
400
50
600
700
Неприбыльные
или убыточные изделия, ст./час.
250
400
300
250
Станкоемкость
изделий, ст./час:
А
Б
В
7
11
6
8
9
–
5
–
3
10
4
7
Таблица 2.35
Исходные данные по
вариантам
Вариант
Прибыль
на единицу изделия, грн.
Вариант
Прибыль
на единицу изделия, грн.
А
Б
В
А
Б
В
1
2
3
4
5
6
7
8
1
150
30
80
14
130
80
30
2
140
40
90
15
120
90
40
Окончание
табл. 2.35
1
2
3
4
5
6
7
8
3
130
50
100
16
110
100
50
4
120
60
110
17
100
110
60
5
110
65
95
18
90
95
65
6
100
70
90
19
80
90
70
7
90
75
85
20
70
85
75
8
80
100
85
21
60
85
100
9
70
110
80
22
50
80
110
10
60
120
75
23
55
75
120
11
50
130
70
24
45
70
130
12
55
140
65
25
140
65
85
13
45
100
60
26
155
60
80
Необходимо разработать
производственную программу на плановый
период таким образом, чтобы обеспечить
предприятию максимально возможную
прибыль. При разработке программы
следует учесть такие приоритеты запуска
изделий в производство: сначала те
изделия, которые дают максимальную
прибыль на один станко-час, затем
приоритет устанавливается исходя из
сложного технологического процесса.
Методические
рекомендации к выполнению
ситуационного задания
4
Прежде чем планировать
выпуск изделий А, Б и В необходимо
значение суммарного времени работы
оборудования в плановом периоде уменьшить
на величину станкоемкости выполнения
заказов и неприбыльных (убыточных)
изделий по группам оборудования.
Полученная величина будет максимальной
пропускной способностью. Далее задача
решается аналогично предыдущим заданием.
Задание 1
Предприятие выпускает
один вид продукции в количестве 5000
изделий в год. Спрос является неравномерным
по кварталам года (табл. 2.36).
Трудоемкость изготовления
одного изделия составляет 150 чел.-час.
Недоиспользование 1%
мощности предприятия обходится в 20
грн. , прием и увольнение одного работника
— 50
грн., хранения одного изделия на складе
в течение квартала — 30
грн. Эффективный фонд времени в квартал
составляет 430 чел.-час. Определить, какие
расходы понесет предприятие за 3 года,
если:
а) производство будет
равномерным,
б) производство будет
строго ориентироваться на спрос.
Сделать выводы.
Таблица 2.36
Варианты к заданию
№
варианта
Спрос
на изделия предприятия по кварталам
І
ІІ
ІІІ
IV
1
2
3
4
5
1
3200
700
500
600
2
2400
600
1200
800
3
800
1700
1100
1400
4
650
900
1500
1950
5
900
2100
500
1500
6
750
1000
2250
1000
7
3000
700
800
500
8
700
1100
900
2300
9
850
2150
600
1400
10
1950
650
900
1500
11
1600
1700
640
1060
12
800
1000
1300
1900
13
2100
700
1400
800
14
2000
800
1400
800
15
750
1600
1100
1550
16
850
1100
1350
1700
17
1300
1250
600
1850
18
1250
800
2300
650
19
2600
750
1200
450
20
700
1400
800
2100
21
1050
1850
900
1200
22
1950
650
900
1500
23
2400
900
600
1100
Окончание
табл. 2.36
1
2
3
4
5
24
800
1400
900
1900
25
1350
1850
800
1000
26
1250
750
1550
1450
Методические
рекомендации к выполнению задания 1
1. Рассмотреть вариант,
когда производство на предприятии
равномерно. Рассчитать ежеквартальный
объем производства. Определить количество
рабочих, необходимых для производства
по формуле:
,
(2.17)
где В – ежеквартальный
выпуск изделий, ед.
Те — трудоемкость
изготовления одного изделия, чел.-час.
Фэфф — эффективный фонд
рабочего времени в квартал, чел.-час.
2. Поскольку производство
будет равномерным, то производственная
мощность будет использоваться полностью,
а наемный персонал не надо будет
увольнять, однако предприятию придется
хранить на складе нереализованной
продукции. Необходимо определить для
каждого квартала количество изделий,
которые будут храниться на складе и
затраты на их хранение.
3. Рассчитать суммарные
затраты за 3 года хранения продукции на
складе.
4. Просчитать вариант,
когда производство будет строго
ориентироваться на спрос. В таком случае
не будет необходимости в хранении
продукции на складе, но количество
необходимых рабочих будет меняться
ежеквартально. Определить необходимое
количество рабочих в каждом квартале,
рассчитать затраты на наем и увольнение
работников в течение 3 лет.
5. Из-за неравномерного
производство мощности предприятия
будут недоиспользованными в отдельные
кварталы. Для обеспечения производства
в тех кварталах, когда спрос является
максимальным, на предприятии должна
быть установлено соответствующее
оборудование. Итак, в тех кварталах,
когда спрос падает, не все оборудование
будет загружено. Определить процент
недоиспользования производственной
мощности и расходы предприятия, связанные
с этим за 3 года.
6. Определить суммарные
затраты при реализации варианта, когда
производство строго ориентировано на
спрос и сравнить их с расходами по
первому варианту. Выбрать наиболее
выгодный для предприятия вариант
производства.
Задание 2
Планирование
численности персонала
Определить численность
персонала предприятия по таким условиям:
объем производства за год составляет
N млн. грн. (табл. 2.37).
Таблица 2.37
Исходные данные
№
варианта
Объем
производства за год (N), млн. грн.
Средняя
выработка норм у токарей (K), %
№
варианта
Объем
производства за год (N), млн. грн.
Средняя
выработка норм у токарей (K), %
1
4,0
115
14
3,5
112
2
4,5
114
15
3,0
111
3
5,0
113
16
6,0
115
4
5,5
112
17
6,5
114
5
6,0
111
18
6,0
113
6
6,5
116
19
5,5
112
7
6,0
115
20
5,0
111
8
5,5
114
21
4,5
116
9
5,0
113
22
4,0
114
10
4,5
112
23
4,5
113
11
4,0
111
24
5,0
112
12
3,5
116
25
5,5
112
13
3,0
115
26
6,0
111
Токари и фрезеровщики
вместе составляют 25% основных рабочих. Вспомогательные рабочие составляют
40% от численности основных рабочих,
другой персонал — 30% от численности всех
рабочих.
Объем токарных работ
на предприятии — 18,5 тыс. нормо-часов в
год, а фрезерных — на 25% меньше. Средняя
выработка норм у токарей составляет
K%, а в фрезеровщиков на 5% больше.
Эффективный фонд
времени токарей — 1750 человеко-часов, а
у фрезеровщиков — 1780 человеко-часов.
Определить численность персонала
предприятия.
Методические
рекомендации к выполнению задания 2
Осуществить расчеты
по профессиям: токарь и фрезеровщик.
Численность основных рабочих (Чраб.)
определить через трудоемкость
изготовления изделий по формуле:
,
(2.18)
где Т — трудоемкость
изготовления всей партии изделий,
нормо-ч;
КВН — коэффициент выполнения норм выработки;
Фэф — эффективный фонд
времени рабочих, человеко-час.
2. Используя данные о
соотношении численности основ-ных и
вспомогательных рабочих, а также
удельного веса рабочих в общей численности
персонала предприятия, определить
численность работников по категориям
и численность персонала на предприятии
в целом.
Задание 3
Тактическое планирование
Партию деталей из 50
шт. необходимо обработать за 8 часов.
Определить, каким образом это можно
сделать. Данные приведены в табл. 2.38.
Таблица 2.38
Исходные данные
Оборудование
Время
обработки детали, мин.
Количество
единиц оборудования, ед.
I
3
1
II
5
2
III
2
1
IV
4
1
Методические
рекомендации к выполнению задания 3
1. Определить
технологический цикл изготовления
партии деталей при последовательной
обработке деталей по формуле:
,
(2.19)
где n — размер партии
деталей, шт.
ti — продолжительность
обработки детали на i-й операции, мин.;
сi — количество рабочих мест на операции;
m — количество операции
в процессе обработки деталей.
2. Сравнить рассчитанную
длительность технологического цикла
изготовления партии с временем, отведенным
на производство деталей. Сделать вывод
о возможности выполнить заказ.
3. Если невозможно
изготовить детали в срок при последовательной
их обработке, необходимо рассчитать
передаточную партию для параллельного
вида обработки деталей.
3.1. Рассчитать разницу
между временем, отведенным на производство
партии деталей, и тем, которое занимает
производство всех деталей партии на
наиболее трудоемких операции (ΔТ).
3.2. Определить количество
времени на изготовление одной детали
на всех операциях, кроме наиболее
трудоемких (с учетом количества
оборудования, задействованного на
каждой операции) (tобраб.дет.).
3.3. Найти отношение ΔТ
/ tобраб.дет. Если полученное значение
является кратным размера партии деталей,
то принимает его как передаточную партию
(р).
Если полученное значение
не является кратным размеру партии, то
в качестве передаточной партии следует
выбрать ближайшее к полученному значению
число, кратное партии. Например, если
партия деталей равно 60 шт., а полученное
значение — 11, то передаточную партию
следует взять равным 10 шт.
4. Определить
технологический цикл изготовления
партии деталей при параллельной обработке
деталей по формуле:
,
(2.20)
где p – размер передаточной
партии, шт.;
–цикл операции с
максимальной продолжительностью, мин.
Задание
3.1
Предприятие
получило заказ на изготовление партии
деталей из 70 шт. за 5 часов. Определить,
можно ли выполнить заказ и каким образом
организовать его выполнение.
Продолжительность обработки деталей
на операциях: 1 — 7 мин., 2 — 3 мин., 3 — 6 мин.
Количество рабочих мест на первой
операции — два, на второй и третьей
операции — по одному.
Задание
3.2
Предприятие
получило заказ на изготовление партии
дета-лей из 100 шт. за 16 часов. Определить,
можно ли выполнить заказ и каким образом
организовать его выполнение.
Продолжительность обработки деталей
на операциях: 1 — 5 мин., 2 — 8 мин., 3 — 4 мин.
Количество рабочих мест на операциях
— по одному.
Задание
3.3
Предприятие
получило заказ на изготовление партии
деталей из 90 шт. за 8 часов. Определить,
можно ли выполнить заказ и каким образом
организовать его выполнение.
Продолжительность обработки деталей
на операциях: 1 — 12 мин. , 2 — 6 мин., 3 — 8 мин.
Количество рабочих мест на первой
операции — два, на второй и третьей
операции — по одному.
Задание
3.4
Предприятие
получило заказ на изготовление партии
деталей из 100 шт. за 20 часов. Определить,
можно ли выполнить заказ и каким образом
организовать его выполнение.
Продолжительность обработки деталей
на операциях: 1 — 6 мин., 2 — 10 мин., 3 — 15 мин.
Количество рабочих
мест на первой и второй операции — по
одному в третьей операции – три.
Задание
3.5
Партия
деталей должна быть изготовлена за 7
часов. Размер партии — 80 шт.
Определить,
каким образом следует организовать
изготовление этой партии, чтобы успеть
за отведенное время.
Продолжительность
обработки деталей на операциях: 1 — 5
мин., 2 — 8 мин., 3 — 3 мин., 4 — 2 мин. Количество
рабочих мест на первой, третьей и
четвертой операциях — по одному, на
второй операции — два.
Задание
3.6
Определить
продолжительность обработки детали на
3-й операции, если цикл параллельной
обработки партии из 25 деталей составляет
3,5 часа, передаточная партия — 5 деталей.
На всех операциях по одному рабочему
месту, на второй операции — два рабочих
места. Продолжительность
обработки деталей на операциях: 1 — 6
мин., 2 — 8 мин., 4 — 4 мин.
Задание 3.7
Определить
количество рабочих мест по операциям,
если партия из 40 деталей без передаточных
партий была изготовлена за 4 часа.
Продолжительность обработки деталей
на операциях: 1 — 7 мин., 2 — 3 мин., 3 — 2 мин.,
4 — 4 мин.
Завод им. Козицкого в дни блокады
Завод им. Козицкого в дни блокады.
К 80-летию начала блокады Ленинграда
Началом блокады считается 8 сентября 1941 года, когда была прервана сухопутная связь Ленинграда со всей страной. Однако жители города потеряли возможность покинуть Ленинград двумя неделями раньше. Железнодорожное сообщение было прервано 27 августа. На городских вокзалах и в пригородах скопились десятки тысяч людей, ожидавших возможности эвакуироваться на восток.
Последний, шестой, эшелон с рабочими и оборудованием завода им. Козицкого ушел в Омск 20 августа. Не удалось отправить до полной блокады пять уже загруженных оборудованием эшелонов. Эти эшелоны с охраной были разбросаны по окраинам Ленинграда — у Кировского завода, на Выборгской стороне и на других железнодорожных ветках. Работникам завода, оставшимся в Ленинграде, пришлось разгружать вагоны, возвращая на место самое необходимое оборудование. Некоторые вагоны были законсервированы и так и простояли всю блокаду.
«С первых дней войны на заводе был создан истребительный батальон из работников завода, имеющих «бронь». Я считался командиром этого батальона. Люди были вооружены только охотничьими ружьями, изъятыми у населения. В задачу батальона входила ликвидация немецких десантников на о. Голодай. В один из сентябрьских дней 1941 года командование народного ополчения приказало батальону отправиться на фронт в район Ораниенбаума. Горком мне приказал остаться на заводе. Через несколько дней из всего состава батальона возвратилось несколько человек.
Насколько мне было известно, значительная часть зенитной артиллерии, в том числе корабельной, была отправлена к Москве, и начавшиеся налеты немецкой авиации на город не вызывали ответный огонь. С вышки завода ночью можно было наблюдать полеты самолетов немецкой авиаразведки (мы их называли «рамами») без обстрела с нашей стороны. Но со всех сторон летели ракеты, указывающие на стратегические объекты, которые следовало, с точки зрения немецких шпионов, бомбить», — вспоминает директор завода А.А.Захаров.
Приказом НКЭП СССР (Народного Комиссариата по электропромышленности) от 19 августа Директору завода 210 А.А.Захарову предписывалось «под личную ответственность обеспечить эвакуацию завода в указанные сроки», а также:
«Для удовлетворения нужд фронта оставить на месте:
Производство ручных взрывных гранат детали 3 и 4.
Закончить оставшиеся 100 шт. объекта «Мороз» в счет августовского задания Горкома ВКП(б) в количестве 450 шт.
Закончить монтаж и отгрузить без настройки передатчики СКП-15 в кол. 3-х комплектов для НКС (Народный комиссариат связи) и гидрометеослужбы.
Закончить кооперированный заказ по заводу 327 по объекту 15.
Производство конденсаторов потенциометров и ламповых панелей обеспечить в количестве, удовлетворяющем нужды ленинградских предприятий.
На базе опытной мастерской создать производственный участок для окончания вышеуказанных заказов».
«С первых дней войны требовалось соблюдать мобилизационный план, в соответствии с которым, к сожалению, надо было изготавливать не радиостанции, а некоторые механические детали для патронного производства завода, находящегося на о. Голодай, почти рядом с заводом им. Козицкого. По инструкции пакет с мобилизационным планом могли распечатать только с началом войны. Правда, началась подготовка к выпуску небольшой радиостанции «Север» для партизан. Завод выполнял особо важные заказы для армии и военно-морского флота. Продолжалось производство средств связи. Завод получил новый срочный заказ – изготовить большую партию взрывателей для противопехотных мин» (А.А.Захаров).
Григорий Львович Штейнер, зам. начальника 8-го эшелона, который не смог выехать из Ленинграда, вернулся на завод. Заводу было поручено изготовить большую партию деталей, используемых в запалах для гранат. Эти детали (№ 3 и № 4) представляли собой точеные латунные детали высокого класса точности. Изготовление производилось в цехе №6 на токарных и револьверных станках. Начальником цеха был Семен Иванович Манухин. Высокие требования к точности размеров и отсутствие специального мерительного инструмента при большом объеме контрольных операций (одна деталь при контроле требовала 18-ти замеров) превратили приемку гильз для запалов в проблему. В этот период все имевшиеся в наличии станки были задействованы для изготовления этих деталей. Половина цеха была завалена деталями, имевшими отклонения от калибра. Не имелось четкой информации о допусках, и они отсортировывались как негодные. Отсутствие квалифицированных кадров превратило изготовление этих деталей в проблему. Г.Л.Штейнер возглавил контрольный аппарат механического цеха (он насчитывал около сотни человек), разобрался в требованиях к детали, установил допустимые отклонения от номинала, изготовил калибры, и в короткие сроки снял напряженность с изготовлением и поставкой этих деталей. Позже он организовал инструментальный цех – обучая молодежь и восстанавливая утраченное оборудование. Инструментальный цех изготавливал оснастку – штампы, пресс-формы, и в короткие сроки оснастил необходимым инструментом радиостанцию «Север».
Заводу предстояло работать, и он был превращен в крепость обороны.
Иван Николаевич Ливенцов (1904-1977)
Большую роль в этом сыграл парторг завода И. Н. Ливенцов, с 1943 г. – директор.
Иван Николаевич Ливенцов окончил ленинградский Энерготехникум, работал на заводе с 1932 г. до ухода на пенсию в 1967 г. С 1932 г. заместитель начальника цеха, затем начальник цеха, начальник связи завода, в отделе главного энергетика, заместитель главного инженера по производству. В 1941 г., незадолго до начала Отечественной войны, его избирают секретарем парткома и, как тогда было принято на крупных предприятиях, назначают парторгом ЦК ВКП(б) на заводе. С 1943 г. на протяжении 25 лет являлся иректором завода.
Правительственные награды: ордена Ленина, Красной Звезды, два ордена «Знак Почета» и медали. Лауреат Сталинской премии 1950 г. за разработку радиопередатчиков серии «Победа». В июле 1966 г. за достигнутые успехи в выполнении заводом семилетнего плана ему присвоено звание Героя Социалистического труда. Являлся одним из наиболее авторитетных ленинградских директоров и старейшим по директорскому стажу.
Выдержки из доклада И.Н. Ливенцова, сделанного в 1975 г., «Некоторые характерные вопросы из практики работы партийного комитета, дирекции завода имени Козицкого в период Отечественной войны 1941-1945 гг.» приводятся в этой статье.
«На заводе в Ленинграде осталось 700-800 человек — народ твердый, бесстрашный, закаленный — большинство коммунистов. Партийная организация сохранилась и превратилась в боевой отряд района, Василеостровский районный комитет партии вооружил рабочий отряд завода. Отряд был переведен на казарменное положение. Рабочий отряд сделал большое дело по сооружению укрытий для оставшегося состава на заводе, возвел укрепления и создал боевые точки. Ежечасно отряд совместно с подразделением МПВО, насчитывавшим 300 человек, нес охрану завода и микрорайона».
В задачи службы МПВО входила защита завода от пожаров и диверсий, помощь населению ближайших улиц во время налетов вражеской авиации. При штабе работали химическая, медико-санитарная, противопожарная и аварийная команды. Весь их состав был на казарменном положении. Бойцы, за исключением руководителей, должны были работать на производстве, а в случае бомбежки или артиллерийского обстрела немедленно являться на свои боевые посты. Вначале в составе команды были мужчины. Затем, когда многие из них ушли в ряды народного ополчения, бойцами и командирами команды МПВО завода стали женщины. Они погасили сотни зажигательных бомб.
Во дворе предприятия разорвалось несколько фугасных бомб; взрывной волной вырвало двери и оконные рамы, разрушило центральную котельную. Во время артиллерийских обстрелов восемь снарядов упало на заводские корпуса.
Команды МПВО — около 300 человек — несли круглосуточное дежурство по защите объекта от вражеских бомбардировок.
Был создан пункт всеобщего обязательного обучения военному делу мужчин и женщин от 16 до 50 лет.
Михаил Андреевич Мухин, начальник команды МПВО
Занятия команды МПВО проводит начальник М. А. Мухин, 1941 г.
«Хотелось бы вспомнить и хотя бы вкратце осветить вопросы охраны и обороны объекта. В этих делах на заводе было четыре хорошо знающих несущих службу товарищей. Это — начальник штаба МПВО Михаил Андреевич Мухин, начальник отдела Козлов Алексей Кузьмич, начальник вооруженной охраны Андрей Алексеевич Табалов и начальник военизированной пожарной охраны Роман Иванович Урусов. Личному составу работающих приходилось выполнять заказы под постоянной опасностью бомбардировок с воздуха и артобстрелов. Требовалось соблюдать самые тщательные меры предосторожности. Враг, видимо, нащупал наш объект и беспрерывно сбрасывал бомбы в этом микрорайоне и усилил артобстрелы из дальнобойных орудий. Нужно отдать должное тов. Козлову Алексею Кузьмичу, тов.Мухину, тов. Табалову, тов. Урусову, что за светомаскировкой и охраной было установлено самое тщательное наблюдение. Светомаскировка не просматривалась с воздуха. На чердаках было установлено постоянное патрулирование, исключающее возможную вражескую сигнализацию. Производственные цехи были размещены так, чтобы в любое время дня и ночи люди перемещались только внутри помещения. Столовая также была организована в производственном помещении завода. Под особым наблюдением находились малярный и гальванический цехи.
Такие меры предосторожности помогли сохранить предприятие от разрушения и избежать человеческих жертв» (И.Н.Ливенцов).
Андрей Андреевич Захаров
(1912 – 2000),
директор ленинградского завода
№ 210 им. Козицкого
в 1940-1941 гг.
«6 сентября 1941 г. была первая бомбежка Ленинграда, а 8 сентября днем немецкой авиацией были сожжены Бадаевские склады продовольствия. В это время я возвращался из очередного посещения одного из эшелонов и наблюдал, как горели склады и безмятежно летели после бомбежки немецкие самолеты. Была допущена очередная глупость — в одном месте хранились большие запасы продовольствия, а ведь их можно было рассредоточить. После всего этого резко ухудшилось снабжение населения питанием», — вспоминаетдиректор заводаА.А.Захаров.
Склады им. А.Е.Бадаева – деревянные складские помещения для хранения текущих продовольственных запасов. Построены в 1914 г. находились между современными Московским пр., Черниговской и Киевской улицами. Во время первого массированного налета фашистской авиации подожжены зажигательными бомбами во время пожара в них сгорели запасы муки, сахара и другого продовольствия. в дальнейшем оставшиеся в Ленинграде запасы продовольствия для сохранения их от обстрелов и бомбежек были рассредоточены по всему городу.
Карточка на хлеб для служащего на июль 1941 г.
Постановлением №1882 карточки на «некоторые продовольственные и промышленные товары в гг. Москве, Ленинграде и в отдельных городах и пригородных районах Московской и Ленинградской областей» были введены еще 18 июля 1941 г. Хлеб по карточкам ленинградцы получали ежедневно, остальные же продукты — ежедекадно (раз в десять дней).
Первоначально норма по карточке для рабочих и инженерно-техническим работников составляла 800 г. хлеба, для служащих – 600 г. Второго сентября нормы были снижены: по «рабочей» карточке — 600 г., служащим — по 400 г., детям и иждивенцам — по 300 г.
Всего имело место пять снижений норм. Самая минимальная норма действовала с 20 ноября по 25 декабря 1941 года. «Рабочая карточка на хлеб — 250 гр. в день, служащим — 125 гр., и даже этого хлеба в булочных по три дня не было, не привозили. Люди, стоя у булочных и идя по улице, падали и умирали от истощения и дистрофии» (из воспоминаний Р.И.Фесенко).
За декабрь 1941 года в Ленинграде умерло от голода около 50 тысяч человек.
С началом действия ледовой «Дороги жизни» поступление продуктов в Ленинград увеличилось и нормы выдачи хлеба были повышены до 350 граммов рабочим и до 200 граммов остальным жителям города. Но такие нормы не могли пресечь голод. В первую блокадную зиму смертность от голода была самой высокой. В последующие месяцы блокады периодически нормы выдачи хлеба по карточкам повышались.
После эвакуации в Омск основной части завода во главе с директором А.А.Захаровым, руководить оставшейся частью завода был назначен его заместитель — Петр Степанович Стогов. При нем завод пережил самый тяжелый период.
Стогов Петр Степанович начал работу на заводе им. Козицкого с 1928 г. и прошел путь от помощника мастера в обмоточно-трансформаторной мастерской до зам. Директора завода, а с октября 1941 по июнь 1942 – исполнял обязанности директора завода.
Акт приема-передачи имущества завода от 12 октября 1941г.
Приказ директора завода П.С.Стогова от 4.12.1941 г. об увольнении с завода зав. базой за несвоевременное предупреждение о разрушениях от фугасных бомб.
«Было нарушено городское водоснабжение. Поскольку на заказах для фронта работало более 1000 человек, вопросы поддержания санитарных условий — это вопрос здоровья, вопросы сохранения жизней. Партком и дирекция быстро провели следующие мероприятия: отделили санитарную сеть от городской и подали в санитарную сеть воду насосами из реки Смоленки. Это, безусловно, обеспечило чистоту в санузлах, в цехах эту воду использовали для душевых. На заводе всегда было чисто, и народ имел возможность помыться. Эту задачу удалось решить хорошо. Что касается воды для пищеблока, то здесь без невской воды было не обойтись. Как и все — возили в бочках на саночках воду из Невы и для приготовления пищи и для питья с последующей химической обработкой и кипячением. Пожарная охрана завода имела специальную пожарную машину с автономным насосом и достаточный набор пожарных рукавов, — поэтому и этот участок охраны в какой-то степени был обеспечен» (И.Н.Ливенцов).
«Масштабы производства были таковы, что без технического пара не обойтись. Для сушки в малярной или гальваники нужны пар. Для отопления также, нужен пар. Детали мелкие, работы ажурные, в рукавицах, перчатках неудобно, а нужно тепло. До чего сложной оказалась проблема — дать тепло».
Вся надежда была на лесозаготовки. Обком выделил заводу участок в прифронтовом лесу. Туда были посланы главным образом женщины. Потребовался транспорт, а бензина не было. Начальник транспортного цеха Николай Андреевич Федоров быстро переделал бензиновые машины на газогенераторные. Несколько старых грузовиков сменили бензин на чурки. Пока дров из леса не доставляли, ломали деревянные постройки во дворе.
«Вначале лесная делянка была отведена на станции «Проба» Финляндской дороги. Делянка была маленькая и быстро выработана. Потом была отведена большая делянка на берегу Ладожского озера по ту сторону бухты «Морье» километров десять по берегу озера.
Железная дорога от станции Ладожское озеро до Ясиновца была разрушена, транспорта нет, бензина нет. Что делать? Жилья — тоже нет. Недалеко — линия фронта. А заводу очень нужны дрова. Строители и все кто мог держать топор в руках, построили землянки для жилья и пищеблоков. Начали валить лес. Первое время дрова подвозили по бездорожью на газогенераторных машинах до станции Борисова Грива, затем грузили в вагоны и отправляли в Ленинград на Финлядскую товарную. Это был героический труд. Вскоре было найдено правильное решение. Начальник отделения Финлядского участка железной дороги Александр Тимофеевич Янчук счел лучшим вариантом восстановить участок железной дороги от станции Ладожское озеро до Ясиновца, а от Ясиновца по берегу Ладожского озера проложить узкоколейку и применить мотовоз с прицепными тележками для перевозки дров.
Военные части, стоявшие в этом районе, пошли навстречу, помогли восстановить железную дорогу и проложить узкоколейку. Мотовоз и узкоколейные рельсы мы добыли в поселке Рахья на законсервированных торфоразработках. Совместно с управлением пожарной охраны УВД, имевшего лесную делянку по соседству, перевозили дрова на погрузку в вагоны широкой колеи, а затем — в Ленинград и трамвайными поездами — на территорию завода.
В то время еще не было пил «Дружба», приходилось пилить дрова ручными пилами. Производительность низкая, труд тяжелый, а народ — ослабший. Такая обстановка не удовлетворяла и нужно было находить срочно выход из положения. Умельцы приспособили мотоциклетные моторчики под круглые пилы и заготовка леса на дрова пошла успешнее. Хорошо потрудились на лесозаготовках начальник лесопункта Романченко, начальник электроцеха Гордеев, главный механик Козлов Николай Андреевич, шоферы Ерофеев и Савин, Строева, Лавкова, Кирсанова, строители — Высоков, Разгуляев, особенно потрудились работницы: Калганова В.Я., Логинова А.А., Тюрикова Н.И., Ожогина Л.П., Дмитриева М.А., Гурьева А.А., Казимирова Н.М., Садова, Захарова Е.Ф., Сидорова А.А., Михайлова Н.Ф., Белавина А.И., Виноградова (13 цех), Чудина, Боровкова В., Хмыков, Графов».
«Умелые руки главного энергетика завода Николая Андреевича Козлова, мастера Васильева Владимира Федоровича, мастера Абрамова П.Н., инженера Таратиной Анны Федоровны, Гордеева Алексея Петровича, начальника транспортного цеха Николая Андреевича Федорова — соорудили небольшую блокстанцию с приводом от автомобильного двигателя с генератором переменного тока…
Нельзя забыть инженеров — полковников Военно-морского флота Николая Осиповича Рытвинского и Михаила Ильича Хавкина, оказавших неоценимую помощь заводу, подбуксировавших к заводу в устье реки плавучую ремонтную базу с двумя синхронными генераторами мощностью по 250 киловольтампер каждый с приводом от двигателей на жидком топливе. Взаимная кооперация спасла заказы для фронта. База дала питание на распределительный щит завода, а завод предоставил базе механическое оборудование, которое было найдено в эшелонах, не ушедших за линию фронта, вывезено на завод, установлено и задействовано».
Численность работников за 1941 г. год сократилась в 3,5 раза, несмотря на то, что на завод пришло пополнение — жены и подростки ушедших на фронт.
Январь 1941 г.
5361
Февраль
5347
Март
5284
Апрель
5203
Май
5160
Июнь
5070
Июль
4771
Август
3363
Сентябрь
2918
Октябрь
2754
Ноябрь
1870
Декабрь
1708
Январь 1942 г.
1554
Воспоминания Розы Исааковны Фесенко (Выгоды).
Роза Исааковна Фесенко
(Выгода)
(1924 – 2015)
Роза Исааковна Фесенко (Выгода) пришла на завод в 1940-м году, в возрасте 16-ти лет. Работала монтажницей во 2-м цехе, где собирали радиостанции «Север», а после войны – в 12-м цехе. С 1971 по 1980 г.г. Р.И. Фесенко работала гравером в опытном цехе.
В декабре 1942 г. награждена медалью “За оборону Ленинграда”
Удостоверение к медали «За оборону Ленинграда» Р. И.Выгоды
«Сразу, как объявили войну, женщин послали копать под Ленинградом оборонительные укрепления, но когда фашисты стали бросать с самолетов листовки «Русь, сдавайся», а затем начали бомбить, то завод нас отозвал обратно.
В это время работавшие на заводе мужчины и молодежь подали заявления защищать Родину, и очень многие ребята, в особенности молодежь необученная, погибли. При заводе срочно были организованы команды МПВО (Управления, Медико-санитарные, Химические) под руководством зам. директора Мухина Михаила Андреевича. Все команды были переведены на казарменное положение. Днем работали в цехе, выпускали продукцию, необходимую фронту и партизанским отрядам, после работы дежурили в командах, а ночью под бомбежками и обстрелами ездили разгружать уголь, топливо, чтобы не замерз завод. В единственном 2-м цехе работали: начальник цеха Витковский Валентин Владимирович, Молодежников Виктор Дмитриевич, лучший механик завода, которого не отпустили на фронт и оставили по броне на заводе, а также подростки Карклин Витя и Кузнецов Павел. Мастером монтажников была Рая Кашина, монтажницы Васильева Мария Панфиловна, ее дочь Валя, Болдина Нина, Фесенко Роза (бывшая Выгода) и т.д.
Работали мы под лозунгом «Все для фронта, все для победы!». Секретарем комсомола была душевная, деловая Мария Ковалева, которая нас вдохновляла и поднимала дух бодрости. В бригаде работали: Аня Филиппова, Мария Афанасьева (Майорова), Марина Венедиктова, Нина Смирнова, Шахматова, Лида Грачева, Валя Зуева. Коллектив был очень дружный, как одна семья, поэтому в тяжелейших условиях наступившей блокады, голодные дистрофики (кости, обтянутые кожей) мы работали и перевыполняли нормы, несмотря на 40° мороз, бомбежки и обстрелы. Самые страшные обстрелы были тогда, когда люди шли на работу (7час. 15 мин.) и с работы (в 17 часов).
Как проходил рабочий день
Когда началась война, на заводе была создана команда местной противовоздушной обороны. Днем работали в цехе, все остальное время охраняли завод. Нас перевели на казарменное положение. Поэтому и жили мы на заводе. В 8-м цехе. Он пустовал, потому что девять десятых оборудования было эвакуировано в Омск сразу же после начала войны. И вместо станков там стояли наши койки. Оттуда до цеха, где работали, надо было идти 7 минут.
Просыпались мы в шесть утра. Даже не просыпались, а вставали, потому что от голода и сна не было. На работу должны были прийти в 7.15. За опоздание на 21 минуту увольняли или лишали 25% зарплаты на 6 месяцев. Поэтому все приходили вовремя.
Немцы знали распорядок нашего дня. Дорогу к заводу обстреливали утром и вечером, когда все шли на работу и уходили с работы. А мы дуры были, ходили под обстрелом и еще осколки собирали.
В 8.00 был сбор команды МПВО. С нами проводили занятия и давали задания.
В 9.00 должна была начинаться работа в цеху. Но еще до этого нас отпускали за хлебом. Шли в булочную на углу 3-й линии и Малого проспекта, а если она была закрыта, то через Тучков мост на Петроградскую сторону. Получали свои 250 граммов и шли на завод. Мама была служащей. Ей давали в два раза меньше. Мы с ней резали хлеб на сухарики, сушили их на буржуйке и ели, заливая в кружке кипятком. Иногда хлеба не было по три дня.
В 13.00 шли на обед в столовую, которую организовали в заводском клубе. А если идти не могли, тогда нам носили обед в цех. Обед — это миска супа из хряпы, лебеды, дуранды или дрожжей. Иногда давали котлету из дуранды. Но они полагались только рабочим.
Конструкторское бюро завода им. Козицкого, крайняя
слева – В.Е.Кривицкая, 1942 г.
(Дуранда – спрессованные бруски отходов, оставшихся от производства муки,. В первый год блокады продавалась в магазинах. Ее распаривали в кастрюле до консистенции каши или же запекали, добавляя в лепешки из дуранды последние остатки сахара: получались своеобразные конфеты. В самую страшную и голодную первую блокадную зиму дуранда спасла жизни сотен тысяч ленинградцев).
Однажды служащей Вере Кривицкой по ошибке дали такую котлету. Она ее вернула. За обед из карточек вырезали талон на 5 граммов масла. Когда ели, стояла гробовая тишина.
В 13.30 продолжалась работа. Каждые два часа делали перерывы по 10 минут. Очень поддерживала нас секретарь комсомольской организации Маша Ковалева. Все время спрашивала: «Как самочувствие, как родные?»
Мария Ковалева, секретарь комсомольской организации,
1944 г.
Рабочий день заканчивался в 17 часов. После этого мы шли в госпиталь Отта. Он находился неподалеку. Там мы, голодные, кормили раненых. А у самих слюнки текли. Еще мы помогали им писать письма.
Часто мы трудились в две смены. И, если не было воздушной тревоги, работали до девяти вечера. Потом нас опять собирали на занятия МПВО, распределяли по объектам охраны. Одни оставались дежурить, другие шли спать. Отбой был в 23 часа.
Карточка служащего на сахар
на февраль 1942 г.
В зиму 41-42 гг. были сильные морозы, люди, те, кто жил далеко от работы, выходили из дома, падали, умирали от истощения. Трамваи не ходили, транспорт замерз. Мы с мамой, чудом уцелевшие, жили рядом с заводом. Иногда работала столовая при клубе, кормили дрожжевым супом и вырезали талоны по 5 гр. масла (были такие талоны, например, крупяные были по 20 гр.). В магазинах были пустые полки.
Очень много людей умирало в охране завода, и нас перевели в охрану. Стоя на посту на 19 линии, на вышке с винтовкой (мне тогда было 17 лет), я отморозила ноги и чуть не лишилась их. Сменщик, который дежурил в дежурной комнате, умер, а я замерзала, но с поста боялась уйти, чтобы не уволили и чтобы не лишиться рабочей карточки. Дисциплина была очень строгая. Если кто-нибудь опаздывал на работу на 20 минут, то 6 месяцев высчитывали из зарплаты 25%.
Комсомольско-молодежная бригада имени
Олега Кошевого за работой, пятая слева –
Р. Выгода, 1944 г.
Затем были организованы комсомольско-молодежные бригады, выполнявшие нормы на 150-200% за смену. Постепенно начали прибавлять хлеб, и мы стали понемногу приходить в себя. После работы, еще истощенные, ходили в госпиталь, помогали раненым бойцам, кормили их и писали письма родным домой, а еще выступали перед ранеными бойцами.
Воспоминания о блокадном времени Галины Николаевны Ивановой (Колгановой)
«Токарь Галя Колганова,
стахановка комсомольско-молодежной бригады имени
Зои Космодемьянской,
выполняет нормы на 150%»
(из альбома 1944 г.)
Галина Николаевна Иванова (Колганова) пришла на завод в 1925 г., работала в 6-м цехе револьверщицей, затем нормировщицей. С 1991 г. до 2000 г. – контролер. Непрерывный стаж работы на предприятии – 59 лет.
В 1943 г. Г. Н. Колганова была награждена медалью “За оборону Ленинграда”, в 1946 году медалью “За доблестный труд в Великой Отечественной войне”.
«Я пришла на завод им. Козицкого 9 июля 1941 года. Было мне тогда немногим более 15 лет. Завод стал первым и единственным местом моей работы».
Анна Васильевна Колганова
«Здесь же почти 38 лет проработала моя мама, Колганова Анна Васильевна. С началом войны мой старший брат Владимир, работавший в ОГТ, вместе с заводом был эвакуирован в г. Омск, а наш эшелон был остановлен немцами у подхода к Пулковским высотам. Мы вернулись в Ленинград, который оказался в кольце блокады. Вспоминать об этом больно и по сей день. Что же помогло нам выжить в те страшные дни войны и блокады? Маленькие кусочки хлеба по рабочей карточке? Безусловно, и они, конечно, тоже, но главное — это огромная вера людей в победу.
В 1942 году маму, совсем ослабевшую от голода, отправили в профилакторий, а меня приютили совсем чужие люди. Чувство голода сопровождало нас все эти страшные блокадные дни, с ним люди засыпали и просыпались по утрам, а многие так и не просыпались.
До сих пор не могу понять — как же мы, горожане, почти 900 дней без тепла, воды и света, смогли не только выжить, но и работать.
Мы с мамой жили на Петроградской стороне и на работу приходилось ходить через Тучков мост. Бомбежки были страшные и, вступая на мост, мы не знали, доберемся ли до его конца на Васильевском острове. Работали по 12 часов, без отпусков. Я была очень маленького роста, и приходилось подставлять ящики под ноги. В цехе, как и везде, было очень холодно. Зима 41-42 гг. была очень суровой, морозы доходили до -38 — 39°, и люди были похожи на манекены, которые механически управляли своими станками.
Я работала на револьверных станках немецкой фирмы «Болей». Для обработки деталей из стали и других крепких материалов было необходимо пользоваться эмульсией, которая от низкой температуры воздуха в цехе, замерзала. К станку нельзя было притронуться голой рукой, кожа от пальцев оставалась на станке. Но все работали в таких условиях.
Комсомольско-молодежная бригада токарей им. Зои Космодемьянской
за работой
Весной 1942 г., после первой, самой страшной блокадной зимы, было обращение правительства города к ленинградцам — выйти на улицы и убрать город от нечистот, чтобы не было эпидемий. И вот мы, полуживые дистрофики все это делали. Убирали трупы с улиц и площадей Ленинграда. Их свозили на остров Голодай, там были сараи, и трупы складывали, как дрова
Почти все люди были больны: кто цингой, кто гипертонией, у большинства была дистрофия».
Зима 1941—1942 годов оказалась значительно холоднее и продолжительнее обычного — она стала одной из самых холодных за весь период систематических инструментальных наблюдений за погодой в Санкт-Петербурге — Ленинграде. Среднесуточная температура устойчиво опустилась ниже 0°C уже 11 октября, и стала устойчиво положительной после 7 апреля 1942 года — климатическая зима составила 178 дней, то есть половину года. За этот период было 14 дней со среднесуточной температурой выше 0°C, в основном в октябре, то есть практически не отмечалось привычных для зимней ленинградской погоды оттепелей. Даже в мае 1942 г. наблюдалось четыре дня с отрицательной среднесуточной температурой, 7 мая максимальная температура днём поднялась лишь до +0,9°C. Устойчивый снежный покров в Ленинграде образовался необычно рано, 26—27 октября 1941 г., и не таял до второй недели апреля 1942 г. Несмотря на то, что с ноября 1941 г. по март 1942 г. выпало немногим более 50 % от среднеклиматической нормы осадков, в силу постоянной отрицательной температуры высота снега к концу зимы была более полуметра.
Много ленинградцев не пережили эту тяжелую зиму.
Тимофей Иванович Егоров (1882-1942)
Тимофей Иванович Егоров работал на заводе им. Козицкого с 28.07.24 г. слесарем, помощником мастера, мастером 3-го цеха, затем мастером 8-ого цеха. С августа 1941 г. он – мастер, затем бригадир опытного цеха.«Уволен ввиду смерти 15.02.1942 г.» (из личной карточки архива завода).
Тимофей Иванович Егоров (1882-1942)
Пропуск на право прохода по Ленинграду в ночное время Т. И. Егорова
Ходатайство о разрешении захоронения Т.И.Егорова на Смоленском кладбище
«Однажды, как обычно, Вера (сестра) принесла хлеб на всех нас, разделила на порции. Мы быстренько разобрали свои дольки по 125г, а бабушка не берет, лежит спокойно. Оказалось, она была уже мертва. Шура (сестра) лежала всю ночь с мертвой бабушкой. Это случилось 30 декабря 1941г.
Силы наши быстро таяли, мама слабела с каждым днем, сил не было даже говорить, иногда только открывала глаза. Мы все трое сидели около нее, боясь даже подумать, что и ее скоро не будет. 10 февраля 1942 г. она в последний раз открыла глаза, из которых потекли слезы, тихо что-то прошептала и также тихо умерла. Это были слезы матери, которая оставляла своих детей на верную погибель, не имея никакой возможности спасти их. Ей было всего лишь 45 лет. Вера закрыла ее простыней, которая моментально покрылась вшами. Мы стряхнули простынь на лестнице, вновь накрыли маму, а через некоторое время вшей было столько же. Мы зашили маму в одеяло, и Вера на саночках отвезла ее на Никольское кладбище Александро-Невской лавры. Трупы там лежали штабелями. Что было с бабушкой, я не помню, думаю, что и ее Вера отвезла туда же, куда имаму. В Александро-Невской лавре захоронений тогда не было, все трупы, видимо, отвозили на место существующего сейчас мемориального Пискаревского кладбища. Так что, точно мы не знали, где захоронены наши бабушка и мама.
В январе 1996г. была издана книга Памяти на Пискаревском мемориальном кладбище. В 1997г. нашей маме исполнилось бы 100 лет, и я сочла своим долгом, разыскать место захоронения наших родных. В базе данных компьютера на Пискаревском мемориале имеются данные о бабушке и маме. Бабушка была захоронена в братской могиле №6, а мама — в могиле №8, хотя, как я думаю, все это условно» (из воспоминаний Серафимы Алексеевны Смирновой (Плетневой).
Серафима Алексеевна Смирнова (Плетнева), 1929 г.р., с 1946 по 1948 гг. училась в училище № 15 при заводе им. Козицкого, работала на заводе с 1948 по 1972 гг.
Из годового отчета завода за 1942 г.:
«На начало 1942 г. списочный состав завода — 1554 чел.
В течение января-апреля число работающих сократилось на 453 чел…
С января по май завод находился на временной консервации из-за отсутствия электроэнергии.
Зимой 1941/42 гг. ….. до 68% состава работников были больны и нетрудоспособны. Остальная часть привлекалась на разные трудовые и оборонные работы.
Главной задачей этого периода были заботы о сохранении кадров.»
«На заводе был организован для ослабевших стационар. Сколько было спасено жизней в этом стационаре! …Нужно отметить отличную работу и уход за больными в заводском стационаре коммунистки Лубяновой и врача Антоновой.» (И.Н.Ливенцов)
Заведующим стационаром был М.А.Мухин, заводским врачам-терапевтам А.К.Лосевой и Н.К.Антоновой помогал отряд сандружинниц, командиром которого была назначена Н.В.Лубянова. «Никогда не забуду открытия стационара, — вспоминает Н.В.Лубянова, – мы приняли первую партию и тех, кто еще мог двигаться, свели в столовую, усадили за столы, а в рационе для подкрепления сил каждому давалось немного вина… наши подопечные пообедали с этим глотком вина и тут же уснули за столом. Многих пришлось укладывать на кровати и мы радовались, что наши больные были накормлены и впервые спокойно спят в чистых постелях…»
«Дирекция и партийный комитет делали все возможное, чтобы облегчить работникам завода тяжелый блокадный быт. Постоянно контролировалась работа столовой, были организованы прачечная, починочная мастерская, парикмахерская, открыта баня.
Вокруг Ленинграда были созданы подсобные хозяйства. Выделенные предприятию земельные участки находились в опасной зоне обстрелов и бомбежек. «Тяжело было начать: опыта не было и сельхозорудий не было. Вообще для организации этого дела ничего не было. Все же и этот рубеж был взят. Нашлись энтузиасты и умельцы и знатоки и создали такое хозяйство, что приходилось удивляться. Клочок земли в поселке Углово Всеволожского района, где был директором хозяйства Богачев Дмитрий Владимирович, обеспечивал столовую завода круглый год овощами и картофелем. По сто тонн капусты снимали с гектара. На выставке Василеостровского района хозяйство Богачева заняло первое место. Из подсобного хозяйства ежедневно в цистернах доставляли на завод свежее молоко, зелень и овощи.
Кроме того, в столовую поступали и мясопродукты для общественного питания. Надо отдать должное нашим транспортникам и работникам 0РС»а. Начальник транспортного цеха Николай Андреевич Федоров подбирал подбитые тракторы и из них комплектовал действующие. М.А.Мухин собирал заброшенные плуги и другой сельскохозяйственный инвентарь, ремонтировал и пускал в дело. Эти товарищи под руководством главного энергетика завода Гордеева организовали полив полей, все было механизировано.
Везде требовался транспорт, а бензина не было. Надо было добывать торф и вывозить для удобрения на участок хозяйства. На машинах на чурках молоденькие девушки — Строева Шура, Кирсанова Рая, Левкова Валя, а также — Савин Владимир — сами грузили и сами вывозили торф на поля. Усталые, без отдыха возили грузы в город и из города. Вот где героика! Здесь — не до романтики! Теперь Валя Ливкова – конструктор» (И.Н.Ливенцов).
Воспоминания слесаря-механика, бригадира Сергея Гавриловича Авдонцева («Ленинградская правда», 27.01.1974).
Секретарь парткома Иван Николаевич Ливенцов говорил с начальником снабжения: «Ну что, сумел достать? Хвойный экстракт? Выдавать только ослабевшим. Возьми весь клей на учет — из него можно варить суп. Готовить котлеты из соевого жмыха. Следи, чтобы больных отправляли в стационар». Это был типичный разговор.
Горбачев Лев Викторович,
инженер СКБ, 1971 г.
Проходя по цеху он остановился возле Левы Горбачева. Тот работал проворнее других. Авдонцев заметил, что подросток раскладывает детали не на столе, а на металлическом листе.
— Для чего это тебе такое приспособление?, — спросил бригадир.
— А вот для чего! Лева встал, подошел к буржуйке, взял другой лист, который был присланен к горячему боку печки, положил его на стол. А остывший снова поставил к буржуйке. На листе детали становились теплыми, пальцы не мерзли. Сергей Гаврилович похвалил Леву за находчивость, посоветовал другим перенять его опыт.
Кон Александр Георгиевич,
ведущий инженер СКБ, 1960-ые гг
— Работаешь ты хорошо. А в школу записался? Нет? Почему?
— Да какая теперь учеба, Сергей Гаврилович?
— Самое время учиться дальше. Знаешь сколько наших кадровых рабочих погибло? Кто их заменит? Вы. И вам поднимать завод. Победу нельзя встретить с пустыми руками.
Школа рабочей молодежи располагалась рядом с цехами, в одном из заводских помещений. Не было чернил, не хватало бумаги, но занятия не прекращались. За посещаемостью следил сам секретарь парткома Ливенцов, хотя было у него и других забот по горло.
В школе рабочей молодежи за одной партой с Левой Гавриловым сидел Саша Кон. Работал он на кухне. Направили его туда потому, что мальчик был сильно истощен после первой блокадной зимы. Но на кухне было не сытнее чем в цехе, лишь теплее.
Обеденный перерыв, читальня
«Находилось время и для культурного времяпрепровождения. Когда наступало затишье, прекращались артобстрелы и бомбежка, в красном уголке на территории завода проводились встречи с писателями, поэтами, артистами и фронтовыми товарищами. Ни один раз читала свои стихи Елена Рывина, выступал артист Иван Алексеевич Нечаев, композитор Соловьев-Седой» (И.Н.Ливенцов).
Так, с верой в Победу и с заботой о жизни каждого, ежедневно совершая подвиг, пережили заводчане первую, самую страшную голодную и холодную блокадную зиму. Завод жил и работал для фронта, выполнял военные заказы. А впереди было еще 2 тяжелых блокадных года.
Производственное объединение «Старт» (г. Заречный). — 2008 — Электронная библиотека «История Росатома»
Производственное объединение «Старт» (г. Заречный). — 2008 — Электронная библиотека «История Росатома»
Обращаясь к сайту «История Росатома — Электронная библиотека»,
я соглашаюсь с условиями использования представленных там материалов.
Правила сайта (далее – Правила)
Общие положения
Настоящие правила определяют порядок и условия использования материалов, размещенных на сайте www. biblioatom.ru (далее именуется Сайт), а также правила использования материалов Сайтом и порядок
взаимодействия с Администрацией Сайта.
Любые материалы, размещенные на Сайте, являются объектами интеллектуальной собственности (объектами авторского права или смежных прав, а также прав на средства индивидуализации). Права Администрации
Сайта на указанные материалы охраняются законодательством о правах на результаты интеллектуальной деятельности.
Использование материалов, размещенных на Сайте, допускается только с письменного согласия Администрации Сайта или иного правообладателя, прямо указанного на конкретном материале, размещенном на
Сайте, или в непосредственной близости от указанного материала.
Права на использование и разрешение использования материалов, размещенных на Сайте, принадлежащих иным правообладателям, нежели Администрация Сайта, допускается с разрешения таких правообладателей
или в соответствии с условиями, установленными такими правообладателями. Никакое из положений настоящих Правил не дает прав третьим лицам на использование материалов правообладателей, прямо указанных на
конкретном материале, размещенном на Сайте, или в непосредственной близости от указанного материала.
Настоящие Правила распространяют свое действие на следующих пользователей: информационные агентства, электронные и печатные средства массовой информации, любые физические и юридические лица, а также
индивидуальные предприниматели (далее — «Пользователи»).
Использование материалов. Виды использования
Под использованием материалов Сайта понимается воспроизведение, распространение, публичный показ, сообщение в эфир, сообщение по кабелю, перевод, переработка, доведение до всеобщего сведения и иные
способы использования, предусмотренные действующим законодательством Российской Федерации.
Использование материалов Сайта без получения разрешения от Администрации Сайта не допустимо.
Внесение каких-либо изменений и/или дополнений в материалы Сайта запрещено.
Использование материалов Сайта осуществляется на основании договоров с Администрацией Сайта, заключенных в письменной форме, или на основании письменного разрешения, выданного Администрацией Сайта.
Запрещается любое использование (бездоговорное/без разрешения) фото-, графических, видео-, аудио- и иных материалов, размещенных на Сайте, принадлежащих Администрации Сайта и иным правообладателям
(третьим лицам).
Стоимость использования каждого конкретного материала или выдача разрешения на его использование согласуется Пользователем и Администрацией Сайта в каждом конкретном случае.
В случае необходимости использования материалов Сайта, права на которые принадлежат третьим лицам (иным правообладателям, нежели Администрация Сайта, о чем прямо указано на таких материалах либо в
непосредственной близости от них), Пользователи обязаны обращаться к правообладателям таких материалов для получения разрешения на использование материалов.
Обязанности Пользователей при использовании материалов Сайта
3.1. При использовании материалов Сайта в любых целях при наличии разрешения Администрации Сайта, ссылка на Сайт обязательна и осуществляется в следующем виде:
в печатных изданиях или в иных формах на материальных носителях Пользователи обязаны в каждом случае использования материалов указать источник – электронная библиотека «История Росатома»
(www.biblioatom.ru)
в интернете или иных формах использования в электронном виде не на материальных носителях, Пользователи в каждом случае использования материалов обязаны разместить гиперссылку на Сайт —
электронная
библиотека «История Росатома» (www.biblioatom.ru), гиперссылка должна являться активной и прямой, при нажатии на которую Пользователь переходит на конкретную страницу Сайта, с которой заимствован
материал.
Ссылка на источник или гиперссылка, указанные в пп. 3.1.1 и 3.1.2. настоящих Правил, должны быть помещены Пользователем в начале используемого текстового материала, а также непосредственно
под используемым аудио-, видео-, фотоматериалом, графическим материалом Администрации Сайта.
Размеры шрифта ссылки на источник или гиперссылки не должны быть меньше размера шрифта текста, в котором используются материалы Сайта, либо размера шрифта текста Пользователя, сопровождающего аудио-,
видео-, фотоматериалы и графические материалы Сайта, а также цвет ссылки должен быть идентичен цветам ссылок на Сайте и должен быть видимым Пользователю.
Использование материалов с Сайта, полученных из вторичных источников (от иных правообладателей, нежели Администрация Сайта, о чем прямо указано на таких материалах либо в непосредственной близости от
них), возможно только со ссылкой на эти источники и, в случае необходимости, установленной такими источниками (правообладателями), — с их разрешения.
Не допускается переработка оригинального материала (произведения), взятого с Сайта, в том числе сокращение материала, иная его переработка, в том числе приводящая к искажению его смысла.
Права на материалы третьих лиц, урегулирование претензий
Материалы, права на которые принадлежат третьим лицам, размещенные на Сайте, размещены либо с разрешения правообладателя, полученного Администрацией Сайта, либо, в случае, если таковое использование
прямо не запрещено правообладателем, в соответствии с Законодательством РФ в информационных целях с обязательным указанием имени автора, материал которого используется, и источника заимствования.
В случае, если в обозначении авторства материалов в соответствии с п. 4.1. настоящих Правил содержится ошибка, или в случае использования материала с предполагаемым или реальным нарушением прав
третьих лиц, или в иных спорных случаях использования объектов интеллектуальной собственности, размещенных на Сайте, в том числе в случае, когда права третьего лица тем или иным образом нарушаются с
использованием Сайта, применяется следующая схема урегулирования претензий третьих лиц к Администрации Сайта:
в адрес Администрации Сайта по электронной почте на адрес info@biblioatom. ru направляется претензия, содержащая информацию об объекте интеллектуальной собственности, права на который
принадлежат
заявителю и который используется незаконно посредством Сайта или с нарушением правил использования, или иным образом права заявителя как обладателя исключительного права на объект интеллектуальной
собственности, размещенный на Сайте, нарушены посредством Сайта, с приложением документов, подтверждающих правомочия заявителя, данные о правообладателе и копия доверенности на действия от лица
правообладателя, если лицо, направляющее претензию, не является руководителем компании правообладателя или непосредственно физическим лицом — правообладателем. В претензии также указывается адрес
страницы
Сайта, которая содержит данные, нарушающие права, и излагается полное описание сути нарушения прав;
Администрация Сайта обязуется рассмотреть надлежаще оформленную претензию в срок не менее 5 (пяти) рабочих дней с даты ее получения по электронной почте. Администрация Сайта обязуется
уведомить
заявителя о результатах рассмотрения его заявления (претензии) посредством отправки письма по электронной почте на адрес, указанный заявителем, а также направить ответ в письменном виде на адрес,
указанный заявителем (в случае неуказания такового адреса отправки, обязательство по предоставлению письменного ответа на претензию с Администрации Сайта снимается). В том числе, Администрация
Сайта
вправе запросить дополнительные документы, свидетельства, данные, подтверждающие законность предъявляемой претензии. В случае признания претензии правомерной, Администрация Сайта примет все
возможные
меры, необходимые для прекращения нарушения прав заявителя и урегулирования претензии;
Администрация Сайта в любом случае предпринимает все возможные меры к скорейшему удовлетворению обоснованных претензий третьих лиц и стремиться к максимально скорому урегулированию всех
спорных
вопросов.
Прочие условия
Администрация Сайта оставляет за собой право изменять настоящие Правила в одностороннем порядке в любое время без уведомления Пользователей. Любые изменения будут размещены на Сайте. Изменения
вступают в силу с момента их опубликования на Сайте.
По всем вопросам использования материалов Сайта Пользователи могут обращаться к Администрации Сайта по следующим координатам: [email protected]
Во всем, что не урегулировано настоящими Правилами в отношении вопросов использования материалов на Сайте, стороны руководствуются положениями Законодательства РФ.
СогласенНе согласен
404 Cтраница не найдена
Сведения об образовательной организации
Основные сведения
Структура и органы управления образовательной организацией
Документы
Образование
Образовательные стандарты и требования
Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав
Материально-техническое обеспечение и оснащенность образовательного процесса
Стипендии и меры поддержки обучающихся
Платные образовательные услуги
Финансово-хозяйственная деятельность
Вакантные места для приема (перевода) обучающихся
Доступная среда
Международное сотрудничество
Абитуриенту
Студенту
Выпускнику
Выпускные квалификационные работы
Государственная итоговая аттестация
Демонстрационный экзамен
Деятельность
История
НОВОСТИ
Билет в будущее
Экспертный совет по информатизации системы образования и воспитания
Курсы повышения квалификации
Лицензии
Модернизация образования
Основные нормативные акты колледжа
Аккредитуемые специальности
Нормативные акты
Предпрофильная подготовка
СМИ о нас
Библиотека ГБПОУ СКИК
Обращения граждан
Рабочие программы по специальностям
Методические документы в раздел образование
Школа искусств
Творческие коллективы
Духовой оркестр
Фольклорный ансамбль «Живая вода»
Оркестр русских народных инструментов
Камерный оркестр
Ансамбль колокольной музыки «Сызранские перезвоны»
Образцовый Студенческий народный хор
Вокальный ансамбль «Музыка»
Акварель — студенческий хор
Контакты
АСУ РСО
Противодействие коррупции
Психологическая помощь и служба медиации
Служба медиации
Психологическая помощь
Профсоюз
Новости профсоюза
Профкурорт
Резолюция профсоюзов
Безопасность
Профилактика экстремизма и терроризма
Профилактика преступлений и правонарушений
Предупреждение детского травматизма на дороге
Профилактика наркомании
Профилактика COVID-19, гриппа, ОРВИ
Безопасное поведение на объектах транспорта
Методический отдел
Конференции
Конференции
Материалы конференции
Содействие трудоустройству выпускников
Музей декоративно-прикладного искусства СКИК
Воспитательная работа
Год памяти и славы
Локальные акты по воспитательной работе
YouTube канал ГБПОУ СКИК
Азбука права
Имею право знать
Студенческий спортивный клуб «Грация»
Лекторий для родителей
Мониторинг удовлетворенности граждан
Дуальное обучение
Охрана труда
Горячие линии
Дистанционное обучение
Положение о дистанционном обучении
Расписание дистанционного обучения
Полезные интернет-ресурсы
Платформы для дистанционного обучения
Рекомендации и советы родителям и обучающимся
Для преподавателя
Наставничество
Независимая оценка качества образования
Демонстрационный экзамен
Исследование хейдзунка для производства стандартных деталей, включаемых в индивидуальный готовый продукт
Список журналов
PLoS Один
PMC8638910
PLoS Один. 2021; 16(12): e0260515.
Опубликовано в сети 2 декабря 2021 г. doi: 10.1371/journal.pone.0260515
, Концептуализация, Подготовка данных, Исследование, Методология, Написание – первоначальный проект # и , Курирование данных, Получение финансирования, Программное обеспечение, Написание – первоначальный проект # *
Деян Драган, редактор
7777777777 Информация об авторе Примечания к статье Информация об авторских правах и лицензиях Отказ от ответственности
Дополнительные материалы
Заявление о доступности данных
Эффективное выполнение заказов играет решающую роль в деятельности каждой компании. При планировании производства важно найти баланс между колебаниями заказов и стабильностью производственного потока в компании. Одним из методов достижения этой цели является хейдзунка (выравнивание производства). В данной работе представлено исследование выбора наилучшего варианта системы планирования и управления производством типовых деталей. Исследуются три варианта задержки доставки заказа. Анализ вариантов проводился методом имитационного моделирования. Также предлагается метод выбора наилучшего варианта для исследуемой производственной системы. Результаты показывают, что наилучшим вариантом является сочетание выравнивания производства и производства «на склад».
В эпоху постоянно растущей конкуренции и явного повышения требований клиентов производственные компании стараются максимально приспособиться к изменяющимся экономическим условиям. Некоторые делают акцент на постоянном совершенствовании производственных процессов с целью снижения производственных затрат и повышения качества предлагаемых товаров, например, с помощью бережливого производства [1]. Другие решают производить индивидуализированную (кастомную) продукцию, отвечающую сегодняшним требованиям потребителя [2]. При настройке продукта важно поставлять продукты, адаптированные к индивидуальным требованиям или концепциям клиентов. К сожалению, эта стратегия влечет за собой ряд проблем, связанных с увеличением затрат на проектирование и производство продукции [3]. Из-за увеличения затрат многие компании решают продавать продукты в соответствии с концепцией системы сборки на заказ, которая обеспечивает настраиваемые конечные продукты, состоящие из стандартных деталей, которые можно производить серийно. Одной из многих угроз, создаваемых данным видом производства, являются постоянные изменения планов производства компонентов, входящих в состав готовой продукции, продиктованные изменением заказов на конечную продукцию или неравномерностью уровня запасов, а также нагрузкой на станки [4, 5].
Одним из способов ограничения постоянных изменений производственного плана и сглаживания движения продукции в цепочке поставок является выравнивание производства, которое считается современным способом планирования и контроля производства. Тем не менее литература по выравниванию производства невелика. Можно найти лишь несколько ценных статей, представляющих способы реализации выравнивания производства, и около дюжины материалов, представляющих исследования влияния выравнивания производства на производственный процесс. Выравнивание производства (хейдзунка) обычно рассматривается как метод упорядочения продукции с целью сбалансировать производство и повысить производительность и гибкость за счет сведения к минимуму различий в рабочих нагрузках [6, 7]. По мнению авторов, планировка производства состоит в определении порядка и размера партии выпускаемой продукции таким образом, чтобы текущий спрос удовлетворялся со склада и не вызывал резких изменений в производственном плане [8-10]. Однако выравнивание производства применимо не к каждому предприятию и процессу. Идея выравнивания производства основана на использовании воспроизводимого и неизменного производственного плана, при котором продукция производится минимально возможными партиями. Это означает частые переналадки, но увеличивает доступность различных готовых изделий на складе. В случае массового производства, где производство чаще всего осуществляется в непрерывном режиме, а данные рабочие места непрерывно выпускают один и тот же продукт, применение уровневого производства нецелесообразно. Кроме того, в случае штучного производства, когда все компоненты, входящие в продукт, уникальны, уровневое производство невозможно. Внедрить в производство можно только стандартную продукцию, выпускаемую серийно, для которой рентабельные и целесообразные участки стали фиксированным и неизменным производственным планом [10].
При сборке на заказ особенно важную роль играет изготовление деталей, входящих в состав готового изделия, которые обычно представляют собой стандартные изделия, выпускаемые серийно. Такая ситуация вынуждает производственные компании искать оптимальные решения в области планирования и контроля производства. С этой целью многие из них перед внедрением конкретного решения решают применить методы имитационного моделирования, позволяющие проводить анализ и оценку различных вариантов внедряемых решений. Моделирование позволяет получить представление о сложных структурах процессов, тестировать новые правила организации производства или способы прохождения материалов через процесс, анализировать производственные показатели или собирать информацию и знания, не нарушая реальный процесс [11, 12].
В литературе можно найти примеры методов моделирования, используемых для выровненного производства. Мацка и др. [13] использовали модель сети очередей производственной системы Канбан, контролируемой хейдзункой, чтобы найти оптимальные буферные емкости. Канбан является частью производственной системы Toyota, которая была создана для контроля над уровнем запасов, производством и поставкой компонентов, а в некоторых случаях и сырья. Проверка состояния материалов в производственном цехе или на складе осуществляется с помощью карт особого вида, например, производственного заказа, расписания, спецификации или состава продукции [14]. Спрос контролировался и ограничивался циклом Канбан. Ранклер [15] провел сравнительное имитационное исследование производственных систем, контролируемых Канбан и хейдзунка производителя электронных схем. Исследование показало, что наилучшей стратегией является сочетание Канбана и хейдзунки: Канбан лучше подходит для начального этапа процесса, но в устойчивом состоянии хейдзунка предпочтительнее. Корытковский и др. [16] оценили производительность сборочной линии на заводе микроэлектроники, которая потребовала модификации для достижения двух целей: минимизация среднего времени производства и среднего незавершенного производства. Результаты показали, что правильное расположение хейдзунки улучшило либо производительность, либо количество незавершенных работ. В другой статье Korytkowski et al. [17] обсуждали проблему определения размера партии для нескольких продуктов для мастерской, управляемой коробкой хейдзунка, с использованием подхода, называемого экспоненциальным сглаживанием. Моделирование этого подхода показало, что колебания спроса не переносятся на производственную систему, что упрощает управление цехом и делает планирование производства более предсказуемым. Рентерия-Маркес и др. [18] представили методологию моделирования точности производственного цеха, склада и системы обработки материалов автомобильного сборочного производства с использованием метода моделирования. Результатом имитационного эксперимента стало определение размера партии автомобилей с минимальным незавершенным производством на производственном участке и кратчайшим временем выполнения заказа. де ла Круз и др. [19] предложил бережливую модель комплектования на складе, основанную на методах хейдзунка, Канбан, 5S и JIT. Модель подвергалась оценке с помощью имитационного исследования. Результаты продемонстрировали значительные улучшения в снижении нагрузки на сборщика, устранении времени ожидания требований и увеличении количества обслуживаемых заказов, что привело к повышению производительности операции комплектования. Rewers [20] использовал моделирование с помощью электронных таблиц, чтобы найти правильную комбинацию размера партии и производственного интервала, чтобы получить наилучший результат выполнения заказа и уровня запасов. Реверс и др. [21] сосредоточились на имитационном исследовании по определению варианта размера производственной партии и частоты производства в зависимости от степени обработки заказа и загрузки станка.
В статье представлены результаты исследований, направленных на определение наилучшего варианта системы планирования и управления производством стандартных деталей, входящих в заказное готовое изделие. Принято три варианта решений:
Производство деталей осуществляется на базе производства на заказ, где после принятия заказа на готовое изделие отдел изготовления деталей получает заказ на изготовление.
Планирование производства быстроходных деталей осуществляется по плановому производству, а остальных по принципу производства на заказ.
Планирование производства быстроходных деталей осуществляется в соответствии с планировкой производства, а остальные детали имеют определенный соответствующий уровень запасов, и их производство начинается только тогда, когда они разбираются со склада (вытягивающая система).
Основной целью статьи является краткое изложение идеи применения хейдзунки в реальных производственных процессах. Статья отличается от литературы двумя моментами: в ней указывается на необходимость анализа структуры готового изделия, позволяющего более точно адаптировать систему планирования и контроля производства к производству стандартных деталей, входящих в состав готового изделия, и в нем показано, как была принята задокументированная методология внедрения выравнивания производства и как выполнялось моделирование с использованием фактических данных о производстве.
Исследуемая реальная система состоит из шести станков, склада готовой продукции, склада сырья и отдела планирования производства ().
Открыть в отдельном окне
Реальная производственная система.
Клиенты размещают заказ на готовую продукцию через ИТ-систему. Основные планировщики производства на основании спецификации заказанного изделия передают производство деталей для сборки готового изделия на аутсорсинг соответствующим отделам. Одним из таких цехов является цех по изготовлению серийно выпускаемых мелкогабаритных изделий. Производство элементов происходит на 6 станках, и за каждым изделием (их около 400) закреплен станок, на котором оно может производиться. Планировщики отдела передают производство элементов на аутсорсинг, предварительно проверяя запасы сырья и готовой продукции. В настоящее время планирование производства продукции осуществляется крупными сериями, суммируя различные заказы на одни и те же детали, из-за чего часто возникает ситуация, когда на складе готовой продукции отсутствует запас некоторых позиций. Получив производственный план, производственные рабочие собирают сырье со склада, а после окончания производства передают готовую продукцию на склад, где ее затем собирают для сборки.
Был проведен ряд экспериментов по моделированию данных вышеописанной производственной системы. Полученные данные в основном касались произведенных показателей, истории заказов отдельных элементов за период в один год (количество заказов и частота заказов), сроков изготовления, времени переналадки, технологического процесса изделий (включая станки, на которых изготавливались изделия).
В рамках работы были рассмотрены три варианта системы планирования и контроля производства типовых деталей, из которых состоит готовое изделие, собираемое по системе сборки на заказ. В двух вариантах (вариант 2 и 3) выравнивание производства применялось для товаров, продаваемых в наибольшем количестве и с наибольшей частотой (товары с высокой ротацией). Эти два варианта различаются способом планирования и контроля элементов, которые продаются редко и в небольших количествах (товары с низкой ротацией). В одном варианте использовалось производство на заказ (вариант 2), а в другом варианте контролировался супермаркет (вариант 3). Изготовление на заказ также предназначено для варианта 1 в качестве метода контроля и планирования всей выпускаемой продукции. Отдельные варианты описаны ниже.
Выравнивание производства проведено в соответствии с алгоритмом, представленным в .
Открыть в отдельном окне
Алгоритм выравнивания производства.
Результаты моделирования сравнивались по показателям выполнения производственных заказов (в том числе выполнения заказов в срок, т.е. когда данная деталь необходима для сборки), степени использования имеющегося машинного рабочего времени и среднего времени ожидания время изготовленной детали. Из-за малого размера продукта и стратегии компании, указывающей на превосходство своевременности заказа над затратами, данные, полученные из системы и затем при оценке моделирования, не учитывали себестоимость производства и складские затраты.
Вариант 1 предполагает, что производство всех деталей будет осуществляться на основе производства на заказ, где после получения заказа на готовую продукцию потребность в деталях будет определяться на основании ведомости материалов, т.е. перечня комплектующих включены в готовый продукт, что было бы синонимом графика производства этих деталей. показывает способ управления в варианте 1.
Открыть в отдельном окне
Способ управления в варианте 1.
Вариант 2 предполагает, что для быстровращающихся деталей, т.е. таких, которые необходимы для сборки в наибольшем количестве и чаще всего, производство будет осуществляться по принципам планировки производства, а для остальных деталей — по принцип производства на заказ (как в варианте 1). Это означает, что для деталей с высокой скоростью вращения будет установлен постоянный производственный план на основе одной из методологий выравнивания производства, доступных в литературе. Детали для дальнейшей сборки будут взяты со склада. показан способ управления в варианте 2.
Открыть в отдельном окне
Метод управления в варианте 2.
Вариант 3 предполагает, что для высокооборачиваемой продукции производство будет осуществляться в соответствии с правилами планировки производства (как и в варианте 2), а остальные детали будут иметь определенный уровень запасов, и их производство начнется только тогда, когда деталь останется на складе для сборки. Это означает, что для этих деталей уровень запасов на складе поддерживается постоянным, и производство начнется, когда уровень запасов нарушится. показан способ управления в варианте 3.
Открыть в отдельном окне
Способ контроля в варианте 3.
Представленные варианты оценивались по четырем критериям:
Критерий А — количество выполненных заказов. Общее количество заказов клиентов, выполненных во время моделирования. Лучший вариант тот, с наибольшим количеством выполненных заказов.
Критерий Б — количество выполненных в срок заказов. Количество всех заказов, выполненных в течение предполагаемого времени, без задержек в исполнении. Наилучший вариант – тот, в котором наибольшее количество заказов выполнено вовремя.
Критерий С – среднее время ожидания заказа. Среднее время, необходимое от ввода ордера до его исполнения. Оптимальный вариант тот, у которого наименьшее среднее время ожидания заказа.
Критерий D — степень использования имеющегося машинного рабочего времени. Процентное значение времени производства, переналадки и простоя. Наилучший вариант тот, что с наибольшей степенью использования имеющегося машинного времени работы.
Для выявления варианта, наиболее отвечающего всем указанным критериям, было принято решение использовать балльную методику, при которой вариантам присуждались баллы от 1 до 3, где 3 балла присуждалось варианту, соответствующему критерию к в наибольшей степени, и 1 балл присуждается варианту, который меньше всего соответствует критерию. Начисленные баллы суммировались, и вариант, набравший наибольшую сумму баллов, считался вариантом, наилучшим образом отвечающим указанным критериям.
Анализ процесса проводился методом имитационного моделирования. Для проведения исследования была подготовлена имитационная модель в среде имитационного моделирования FlexSim (). В модели использовались стандартные объекты FlexSim для моделирования входных, выходных и производственных процессов. Логика управления, реализованная в модели, отражала путем соответствующей параметризации каждый из трех анализируемых вариантов (). Данные из реальной производственной системы были собраны и использованы в модели в качестве входных данных. Входные данные содержали идентификационный номер заказа, размер заказа, время начала заказа и время доставки заказа. Моделирование отразило 2401 час реального системного времени (100 трехсменных рабочих дней плюс один час буфера времени для завершения процесса). Имитационная модель работала в режиме дискретно-событийного моделирования. Результаты моделирования сравнивались по показателям выполнения производственных заказов (в том числе выполнения заказов в срок, т.е. когда данная деталь необходима для сборки), степени использования имеющегося машинного рабочего времени и среднего времени ожидания изготовленная часть. Имитационная модель была инициализирована путем установки соответствующего количества уровней запасов, согласно анализу, проведенному во время выравнивания производства (). Моделирование предполагалось детерминированным, поэтому для каждого моделируемого варианта выполнялся один прогон моделирования.
Открыть в отдельном окне
Вид имитационной модели.
Открыть в отдельном окне
Логика реализована в анализируемых вариантах.
Результаты моделирования, проведенного для всех трех вариантов по четырем принятым критериям, представлены ниже.
По критерию А больше всего заказов было выполнено по варианту 1 (1 883 выполненных заказа из 2 570 всех заказов), а меньше всего по варианту 2 (1 512 выполненных заказов из 2 570 всех заказов). показывает количество выполненных заказов по отношению к количеству всех размещенных заказов.
Открыть в отдельном окне
Количество выполненных заказов в отдельных вариантах.
По критерию B больше всего заказов было доставлено вовремя в варианте 3 (713 заказов, выполненных вовремя), а меньше всего в варианте 1 (474 заказа, выполненных вовремя). показывает количество выполненных в срок заказов в отдельных вариантах.
Открыть в отдельном окне
Количество выполненных в срок заказов в отдельных вариантах.
В критерии C самые быстрые заказы были доставлены в варианте 3 (около 180 часов), а самые долгие — в варианте 1 (около 262 часов). показывает среднее время ожидания заказа в отдельных вариантах.
Открыть в отдельном окне
Среднее время ожидания заказа в отдельных вариантах.
В критерии D основным допущением было максимальное возможное машинное время обработки и минимальное время простоя. Простой был только в варианте 1, поэтому время обработки меньше. Наибольшее время обработки имело место в варианте 2, но оно было очень похоже на время в варианте 3. С учетом времени настройки оно было на сопоставимом уровне во всех вариантах. показаны средние степени использования имеющегося машинного времени работы для каждого варианта.
Открыть в отдельном окне
Средние степени использования доступного времени работы машины в отдельных вариантах.
показывает результаты метода оценки, использованного для сравнения вариантов. Вариантом, наиболее отвечающим указанным критериям, является вариант 3, предполагавший использование выравнивания производства по наиболее важным товарам, а по остальным товарам — производство для супермаркета.
Таблица 1
Результаты сравнения вариантов.
Criterion/Variant
Variant 1
Variant 2
Variant 3
Criterion A—Number of completed orders
1,883 pieces
1,512 pieces
1,580 pieces
Баллы по критерию A
3
2
1
Критерий B — Количество заказов, выполненных в срок
474 шт.
586 шт.
713 pieces
Points for criterion B
1
2
3
Criterion C—Average waiting time for an order
262 hours
202 hours
180 hours
Баллы по критерию C
1
2
3
Критерий D – Средняя степень использования располагаемого машинного времени
Обработка
73,85%
Processing
86. 54%
Processing
86.48%
Setup
10.44%
Setup
13.51%
Setup
13.52%
Idle
15.71%
Idle
0,00%
IDLE
0,00%
Точки для критерия D
1
3
2
SUM
69 29208
SUM
69 29208
SUM
69 29208
SUM
. 0209 8
10
Открыть в отдельном окне
В статье представлены имитационные исследования по определению варианта системы планирования и управления производством, в наибольшей степени отвечающего принятым критериям. Представленный пример касается производства стандартных деталей, входящих в состав готового изделия, изготовленного по системе сборки на заказ. Как показало исследование, лучшим вариантом, оцениваемым по принятому скоринговому методу, был вариант 3, предполагавший использование выравнивания производства для продуктов, реализуемых в наибольшем количестве и с наибольшей частотой, а для остальных продуктов — производство для супермаркета. . Этот вариант получил наивысший балл по двум критериям — критерию В и критерию С, а также средний балл по двум другим критериям.
Использование имитационного метода для представленной задачи позволяет согласовать способ организации и управления процессами, учитывает характер конкретного производственного процесса. Это также позволяет откалибровать ключевые параметры для получения наиболее выгодных результатов для владельца процесса.
В ходе дальнейших исследований авторы попытаются определить, какие параметры процесса (время изготовления продукта, время переналадки, эффективность оборудования, метод закупки продукта и т. д.) из известных методов планирования производства и контроля дадут наилучшие результаты с точки зрения времени. -на основе заказов и степени использования машин. Кроме того, путем проведения серии симуляций и испытаний авторы попытаются обобщить, в каких условиях и при каких параметрах производственного процесса выравнивание производства дает наилучшие результаты с точки зрения выполнения заказа и степени использования машины. Согласно литературному анализу, эффективность выравнивания производства можно проверить многими мерами. Как сообщается в литературе по этому вопросу, выравнивание производства влияет, среди прочего, на эффективность работы, сокращение времени выполнения заказов или снижение складских затрат. В его предположениях выравнивание производства также должно привести к повышению качества обслуживания клиентов или повышению конкурентоспособности производственных компаний. С другой стороны, за счет производства постоянной и неизменной последовательности продукции в течение определенного периода времени приводит к снижению гибкости производства, что в сложившейся экономической ситуации считается одним из важнейших факторов. определение положения компании на рынке. Другие меры и детерминанты выравнивания производства также можно найти в других работах. Однако подробной информации или исследований о влиянии выравнивания производства на степень выполнения заказов и степень использования машин не обнаружено.
Данные S1
Simulation_parameters-orders.xlsx – параметры модели моделирования – заказы.
(XLSX)
Щелкните здесь, чтобы просмотреть файл с дополнительными данными. (88K, xlsx)
Данные S2
Simulation_parameters-products. xlsx – параметры имитационной модели – продукты.
(XLSX)
Щелкните здесь, чтобы просмотреть файл с дополнительными данными. (22K, xlsx)
Исследование проводилось на кафедре производственной инженерии машиностроительного факультета Познаньского технологического университета в Познани, Польша, при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Польши (0613/ SBAD/4677). Спонсоры не участвовали в разработке исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.
Все соответствующие данные находятся в рукописи и файлах вспомогательной информации.
1. Лайкер Дж. К., Мейер Д. Полевой справочник Toyota: практическое руководство по внедрению 4P Toyota. 1-е изд. Лондон: Макгроу-Хилл; 2005. [Google Scholar]
2. Ван И, Ма Х.С., Ян Дж.Х., Ван К.С. Индустрия 4.0: путь от массовой кастомизации к массовому производству по индивидуальному заказу.
Достижения в производстве. 2017.
ноябрь
28; 5:311–20. doi: 10.1007/s40436-017-0204-7 [CrossRef] [Google Scholar]
3. Zawadzki P, Żywicki K. Умный дизайн продукта и управление производством для эффективной массовой настройки в концепции «Индустрия 4.0». Обзор управления и производства. 2016; 7(3): 105–12. doi: 10.1515/mper-2016-0030 [CrossRef] [Google Scholar]
4. Мукерджи К., Саркар Б., Бхаттачарья А. Стратегия выбора поставщика для массовой настройки. Международная конференция по компьютерам и промышленному инжинирингу. 2009 г.; 892–5. doi: 10.1109/ICCIE.2009.5223861 [CrossRef]
5. Беднар С., Модрак В. Массовая настройка и ее влияние на сложность процесса сборки. Международный журнал исследований качества. 2014.
сен
01; 8(3): 417–30. [Академия Google]
6. Деннис П.
Бережливое производство упрощено. Нью-Йорк: Productivity Press; 2007. [Google Scholar]
7. Лайкер Дж.К. Путь Тойоты. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл; 2004. [Google Scholar]
8. Реверс П., Хамрол А., Живицкий К., Кулус В., Божек М. Выравнивание производства как эффективный метод управления производственным потоком — опыт польских предприятий. Процедиа Инжиниринг. 2017.
апр
18; 182: 619–26. doi: 10.1016/j.proeng.2017.03.167 [CrossRef] [Google Scholar]
9. Rewers P, Trojanowska J, Diakun J, Rocha A, Reis LP. Изучение правил приоритета для выровненного производственного плана. В: Hamrol A, Ciszak O, Legutko S, Jurczyk M, редакторы. Достижения в производстве. Конспекты лекций по машиностроению. Чам: Спрингер; 2018. С. 111–120. [Академия Google]
10. Живицкий К., Реверс П., Божек М. Анализ данных в методологии выравнивания производства. В: Роча А., Коррейя А., Адели Х., Рейс Л., Костанцо С., редакторы. Достижения в области интеллектуальных систем и вычислений. Чам: Спрингер; 2017. стр. 460–8. [Google Scholar]
11. Мурцис Д., Дукас М., Бернидаки Д. Моделирование в производстве: обзор и проблемы. ProcediaCIRP. 2014.
декабрь
10; 25: 213–29. doi: 10.1016/j.procir.2014.10.032 [CrossRef] [Google Scholar]
12. Pedgen CD, Shannonm RE, Sadowski RP. Введение в моделирование с использованием SIMAN. Нью-Йорк: Макгроу Хилл; 1995. [Google Scholar]
13. Мацка Дж., Ди Масколо М., Фурманс К. Размер буфера в системе Heijunka Kanban. Журнал интеллектуального производства. 2012.
февраль; 23:49–60. doi: 10.1007/s10845-009-0317-3 [CrossRef] [Google Scholar]
14. Lage Junior M, Filho M, Варианты системы канбан: Обзор литературы и классификация. Международный журнал экономики производства. 2010 г.; 125(1):13–21. doi: 10.1016/j.ijpe.2010.01.009 [CrossRef] [Google Scholar]
15. Ранклер Т.А. Управление дискретными производственными процессами с использованием подходов Канбан и Хейдзунка. 9Международная конференция IEEE по промышленной информатике. 2011. С. 181–86. doi: 10.1109/INDIN.2011.6034859 [CrossRef]
16. Korytkowski P, Wisniewski T, Rymaszewski T. Многомерный имитационный анализ выравнивания производства (heijunka) — тематическое исследование. 7-я конференция IFAC по моделированию производства, управлению и контролю Международная федерация автоматического управления. Санкт-Петербург, Россия. 19–21 июня 2013 г.
17. Корытковски П., Гримо Ф., Долги А. Экспоненциальное сглаживание для определения размера партии нескольких продуктов с хейдзункой и переменным спросом. Обзор управления и производства. 2014; 5(2): 20–6. doi: 10.2478/mper-2014-0013 [CrossRef] [Google Scholar]
18. Рентерия-Маркес И.А., Альмерас К.Н., Ценг Т.Л., Рентерия А. Исследование автомобильной сборки в Хейдзунке с использованием дискретно-событийного моделирования: тематическое исследование. Материалы зимней конференции по моделированию 2020 года. 2020. стр. 1641–1651. doi: 10.1109/WSC48552.2020.9383927 [CrossRef]
19. Де ла Крус Х., Альтамирано Э., дель Карпио К. Модель бережливого производства для сокращения задержек при комплектовании с помощью Heijunka, Kanban, 5S и JIT в строительном секторе. 18-я Международная мультиконференция LACCEI по инженерии, образованию и технологиям. 27–31 июля 2020 г. Виртуальное издание., doi: 10.18687/LACCEI2020.1.1.92 [CrossRef]
20. Реверс П. Планирование поступления продукции для выравнивания производства. Международный научный журнал «Машины. Технологии. Материалы». 2019; 13(10): 439–42. [Google Scholar]
21. Rewers P, Czaja M, Janczura K, Diakun J. Определение частоты производства и размера партии для производственного процесса. В: Тонконоджи В. и соавт. редакторы. Передовые производственные процессы II. InterPartner 2020. Конспект лекций по машиностроению. Чам: Спрингер. 2021. [Google Академия]
Статьи из PLoS ONE предоставлены здесь Public Library of Science
6 тенденций в обрабатывающей промышленности, на которые следует обратить внимание в 2021 году
Производство меняется удивительным образом. Некоторые отрасли обрабатывающей промышленности бурно развиваются благодаря новым технологиям, оптимизированным операциям и инновационным идеям. Какие тенденции находятся на подъеме и, как ожидается, будут процветать в 2021 году? Вот что вам нужно знать.
1. Профилактическое обслуживание
Производители уже давно считают профилактическое обслуживание золотым стандартом. Это сокращает время простоя и экономит затраты на ремонт по сравнению с реактивным обслуживанием. Благодаря превентивной модели заводы могут планировать техническое обслуживание, а не ждать возникновения проблемы. В результате сокращается количество незапланированных простоев, снижающих производительность.
Профилактическое обслуживание, однако, представляет собой следующее поколение профилактического обслуживания и тенденцию, на которую следует обратить внимание по мере того, как индустрия 4.0 становится все более популярной. Этот метод оптимизирует вашу техническую поддержку в режиме реального времени, а не по установленному расписанию. Это позволяет продлить срок службы вашего оборудования и избежать дополнительных перерывов в работе.
Этот метод использует статистический анализ производственных данных для выявления закономерностей и прогнозирования проблем. Вместо эмпирических правил он использует данные из вашего реального оборудования. Датчики, откалиброванные для установки параметров, вызывают оповещения, когда машины выходят за допустимый диапазон. Затем технические специалисты могут запланировать время простоя до того, как произойдет сбой. Профилактическое обслуживание предлагает несколько конкурентных преимуществ:
Снижение затрат: Техническое обслуживание оборудования по мере необходимости позволяет продлить срок службы деталей. Большинство заводского оборудования имеет рекомендуемое количество часов работы между периодами технического обслуживания. Если вы соблюдаете эти временные рамки, вы иногда заменяете детали или обслуживаете оборудование преждевременно, что увеличивает затраты на техническое обслуживание. Благодаря профилактическому обслуживанию вы можете отремонтировать оборудование до того, как оно выйдет из строя. Этот метод максимизирует ваши расходы и способствует снижению совокупной стоимости владения.
Меньше сбоев: Даже плановое техническое обслуживание не всегда может выявить ожидающие возникновения ошибки. Инспекторы, не имеющие доступа к прогностическим данным, могут пропустить трудно обнаруживаемые проблемы. Доказано, что профилактическое обслуживание увеличивает время наработки на отказ, поэтому ваше предприятие может долгое время работать без перебоев.
Меньше плановых простоев: Предиктивная аналитика может обеспечивать диагностику, пока оборудование все еще используется. Технические специалисты знают, какие проблемы необходимо решить, не занимаясь поиском и устранением неисправностей. Когда вы планируете время простоя для необходимого обслуживания, ваши специалисты по ремонту могут приходить и уходить быстрее. Кроме того, при прогнозной модели время простоя из-за ремонта случается реже.
Оптимизированный запас запчастей: Прогнозная аналитика позволяет предвидеть, какие детали вам потребуются. Вместо того, чтобы хранить полный каталог любых запасных частей, которые могут вам понадобиться, вы можете принять своевременный подход к инвентаризации вашего оборудования.
Несмотря на то, что стоимость профилактического обслуживания выше, чем профилактического, оно обеспечивает большую экономию средств в течение всего срока службы оборудования.
Внедрение профилактического обслуживания также требует обсуждения времени выполнения заказа. Чем ближе вы к неудаче, прежде чем вмешаться, тем точнее будут прогнозы на будущее. Корпорация EAM-Mosca предлагает программу профилактического обслуживания на основе аналитики для всего своего оборудования.
2. Умное производство
Тенденция умного производства сочетает в себе автоматизацию, искусственный интеллект (ИИ) и Интернет вещей (IoT). Интегрированная технология позволяет интеллектуальным устройствам ощущать свое окружение и взаимодействовать друг с другом. Интеллектуальная производственная среда объединяет некоторые современные тенденции в обрабатывающей промышленности. Профилактическое обслуживание основано на использовании интеллектуальных датчиков для прогнозирования отказа оборудования. Эти датчики также могут привнести философию прогнозирования в другие области производства. Данные могут прогнозировать потребность в запасах и выявлять потенциальные отклонения в качестве до того, как они попадут слишком далеко в производство.
3D-печать и компьютерные среды также полагаются на интеллектуальные технологии. Система ERP объединяет данные со всех датчиков и оборудования, позволяя всей организации получить к ним доступ и принимать важные решения.
Развитие сетей пятого поколения (5G) предоставляет производителям прекрасную возможность для внедрения новых технологий. По сравнению с предыдущими поколениями 5G имеет более высокую пропускную способность, большую гибкость беспроводной связи и меньшую задержку. По прогнозам, объем рынка умного производства достигнет 479 долларов США.0,01 миллиарда к 2023 году. Заводы продолжают добавлять в свой Интернет вещей больше датчиков, подключенных инструментов и устройств для сбора данных. По мере того, как все больше средств автоматизации, программного обеспечения и инструментов становится частью предприятия, решающее значение приобретает более быстрая сеть.
Посмотреть наши продукты
3. Компьютерные среды
Виртуальная, дополненная и расширенная реальность имеют множество применений в обрабатывающей промышленности. Дополненная реальность (AR), в частности, расширяет возможности человека и ускоряет операции. В отличие от виртуальной реальности (VR), AR накладывает информацию на изображения реального мира. Работники склада могут использовать специальные очки, показывающие направление по всему объекту, чтобы найти правильные места для хранения и поиска. Линейные рабочие могут использовать планшет для сканирования набора деталей и определения необходимых.
Применение виртуальной реальности (VR) и AR в производстве только сейчас начинает реализовываться. Вот некоторые аспекты операций, которые вы можете улучшить с помощью этой новой технологии:
Виртуальная рабочая сила: В 2020 году удаленная рабочая сила резко возросла. Традиционно производство — это практическая область, оставшаяся позади в тенденции работы на дому, пока не появились VR и AR. С помощью VR инженер или менеджер могут быть доставлены в цех практически из любого места. Они могут проверять незавершенные работы, предоставлять обратную связь в режиме реального времени или направлять рабочих на выполнение задач по техническому обслуживанию. Кроме того, обрабатывающая промышленность ищет новые способы восполнить растущий дефицит кадров из-за старения сотрудников. Использование высококвалифицированной рабочей силы со всего мира с помощью виртуальной и дополненной реальности может помочь заполнить образовавшуюся пустоту.
Техническое обслуживание: устройства AR могут получать доступ к данным из инструментов профилактического обслуживания для предоставления информации в режиме реального времени в цеху. Технические специалисты могут быстро проанализировать оборудование и узнать, когда в последний раз ремонтировался каждый инструмент. Они также могут видеть, какие машины не соответствуют заданным параметрам. AR может исследовать внутреннюю работу каждого устройства и выделять поврежденные детали для более быстрого ремонта.
Обучение: Виртуальная реальность может превратить обучение в классе в практический опыт в безопасной среде. Вместо того, чтобы использовать дорогостоящее оборудование для демонстраций, стажеры могут учиться с помощью гарнитур виртуальной реальности. Они также могут использовать устройства дополненной реальности, чтобы понять, что происходит внутри оборудования, без необходимости его разборки. Новобранцы могут следить за ветеранами с безопасного расстояния, а дополненная реальность помогает им видеть вблизи. По мере роста популярности AR и VR для развлечений они также могут сделать обучение более увлекательным и запоминающимся.
Контроль качества: AR может ускорить проверку качества, упрощая выявление дефектов. Технология может выделять детали, собранные неправильно, и выявлять продукты, не соответствующие стандартам. ИИ адаптируется к информации реального мира и находит проблемы быстрее, чем человеческий глаз.
Сборка: Сложные и деликатные сборки увеличивают вероятность человеческой ошибки. Следование точным инструкциям по сборке часто требует много времени и труда. Работникам может потребоваться переключаться между чтением инструкций и выполнением процедуры. Очки дополненной реальности могут отображать инструкции по сборке шаг за шагом в режиме реального времени. Эта инновация может значительно сократить время производства и количество ошибок.
4. Оптимизация процессов с помощью систем ERP
Системы планирования ресурсов предприятия (ERP) помогают всей организации получать информацию в режиме реального времени между отделами. В то время как технология по всему заводу собирает данные обо всем, от оборудования до запасов и выпуска, любой сотрудник компании, которому они нужны, может получить к ним мгновенный доступ. Он также может использоваться в программах автоматизации и программного обеспечения.
ERP-системы
устраняют препятствия на пути к информации и сокращают административные и эксплуатационные расходы. Агрегируя данные в режиме реального времени, он обеспечивает профилактическое обслуживание и множество других функций цеха и бэк-офиса.
Точность данных: Без возможностей работы в реальном времени и интегрированных систем важные данные могут быть потеряны при переводе. Когда вы полагаетесь на ручную отчетность или разрозненные инструменты сбора, у вас есть вероятность ошибок, дублирования данных и противоречивой информации. Разбор того, что действительно, а что нет, требует от организаций значительного времени и усилий. ERP может упростить сбор и обмен данными, сделав их более точными. Все в компании могут получить доступ к одним и тем же данным.
Скорость: Система ERP упрощает общение и обмен информацией между отделами. Например, когда бухгалтерии требуется точный подсчет запасов, им не нужно ждать, пока менеджер запасов отправит его. Вместо этого финансовая сторона может получить к ней доступ в режиме реального времени так же легко, как и менеджер по запасам.
Финансовый анализ: Чтобы получить 100%-ное представление о расходах вашей организации, вам нужны данные из каждого отдела. Поскольку снижение затрат является ключевой целью для большинства производителей, очень важно видеть, где все ваши бюджеты сводятся к копейке. Благодаря функциям визуализации данных вы можете быстро определить основные центры затрат и оптимизировать расходы.
Автоматизация: Многие задачи, связанные с производством, можно автоматизировать с помощью ERP. Например, он может автоматически переупорядочивать материалы на основе данных об уровне запасов. Автоматизируя рутинные задачи на протяжении всего производственного процесса, сотрудники могут уделять больше внимания задачам, требующим высокой квалификации.
Специализированные ERP-системы для производства предлагают более продвинутые возможности, адаптированные к вашим производственным операциям. Высококачественная производственная ERP может включать в себя такие функции, как:
Прогнозирование спроса и планирование ресурсов
Управление складом
Менеджмент качества
Управление запасами
Транспортная логистика
5. 3D-печать в производстве
Традиционные методы производства требуют использования субтрактивных материалов. Например, процесс может начаться с листа металла для создания специальной металлической детали. Затем станки с числовым программным управлением (ЧПУ) точно разрезали лист до нужного размера и формы. Лазерная резка и гидроабразивная резка — два других распространенных примера процессов, в которых используется субтрактивное производство.
Что происходит со всем металлоломом или пластиком после обнаружения конечного продукта? В большинстве случаев излишки материала перерабатываются, утилизируются или используются повторно. Традиционный процесс вычитания тратит впустую материал, что стоит денег вашему объекту. Часто также требуются дополнительные ресурсы для безопасной переработки или утилизации материалов.
3D-печать меняет это. Аддитивные производственные процессы формируют точную форму, используя точное количество необходимого материала. Изделия и детали создаются слой за слоем, не оставляя отходов материала. Технология также допускает множество инноваций, в том числе:
Индивидуализация: С помощью 3D-печати можно создать любой дизайн или вариант продукта без необходимости использования новых процессов, форм или оборудования. Потребность в индивидуальной настройке особенно актуальна при производстве предметов роскоши. Например, производители автомобилей планируют печатать на 3D-принтере подушки сидений, точно соответствующие контурам тела водителя. Мы ожидаем увидеть эту инновацию на рынке к середине 2021 года. Производители медицинского оборудования также могут печатать протезы и элайнеры для отдельных пациентов.
Гибкость размера партии: Традиционные производственные процессы часто требуют закупки сырья оптом. В результате вам нужно минимальное количество от ваших клиентов или взимать дополнительную плату за частичные партии. 3D-печатные изделия могут изготавливаться на заказ партиями от одной единицы без ущерба для материала. Это преимущество имеет особое применение в аэрокосмической промышленности, где часто требуются узкоспециализированные детали в небольших количествах.
Быстрое прототипирование: Прототипы имеют решающее значение для процесса разработки продукта. Некоторые идеи необходимо воплотить в жизнь, чтобы инженеры могли устранить конструктивные недостатки и доработать конечный продукт. Традиционное прототипирование может быть дорогим и трудоемким. 3D-печать позволяет быстро создавать недорогие прототипы, позволяя производителям и инженерам быстрее выводить новые идеи на рынок.
Производство по требованию: Управление запасами представляет множество проблем для производителей. Традиционные бизнес-модели требуют, чтобы производители производили продукты заранее, чтобы они были готовы к отправке, когда клиент заказывает их. Затем производителям приходится выделять имущество и команды для управления складом. 3D-печать позволяет компаниям создавать продукты на заказ и по требованию, избавляя от необходимости хранить как можно больше запасов.
6. Местное производство и распространение
Не так давно аутсорсинг и офшоринг были отраслевой нормой. Сейчас производители возвращаются к отечественному производству. Тенденции реборинга способствуют многие факторы.
Во-первых, глобальная экономика улучшилась, что привело к увеличению производственных затрат. Производить продукцию в странах, куда производители стекались десятилетия назад, уже не намного дешевле. Теперь штаб-квартира внутри страны позволяет компаниям упростить свои цепочки поставок. Учитывая рост расходов на топливо и транспортировку, размещение заводов как можно ближе к конечным потребителям является важной стратегией экономии.
На международных рынках, которые могут поддерживать дешевое производство, отсутствует производственная инфраструктура. В Северной Америке есть возможности автоматизации и инфраструктура, что превращает местное производство в конкурентное преимущество.
Рост электронной коммерции также меняет распределение. Когда-то производители отправляли потребительские товары оптом в магазины по заданным маршрутам. Сейчас некоторые производители доставляют продукцию на дом. Цепочки поставок добавили новое звено, чтобы приспособиться к этому изменению — центры электронного исполнения. Поскольку для конечной доставки требуется более разветвленная сеть транспортировки, локальное производство позволяет сэкономить на стоимости доставки.
Децентрализованное производство включает в себя компании, создающие отдельные заводы на рынках, которые они обслуживают. Тогда, когда клиент сделает новый заказ, продукты будут перемещаться на гораздо более короткое расстояние. Эта модель распределения может повысить скорость доставки, а также сократить транспортные расходы.
Посмотреть наши продукты
Как ваше производственное предприятие может оставаться в курсе отраслевых тенденций
Чтобы идти в ногу с конкурентами, требуются постоянные инновации и улучшения. Он также просит вас знать, куда движется ваша отрасль, и инвестировать в правильные технологии и навыки, чтобы последовать их примеру. Как такие производители, как вы, могут узнать о тенденциях в отрасли и реагировать на них? Вот несколько советов.
1. Следите за торговыми ассоциациями и публикациями
Торговые группы и отраслевые журналы стремятся помочь вам добиться успеха на вашем рынке. Они сообщают о новостях, затрагивающих производителей, и часто публикуют оригинальные данные и отчеты. Они также предоставляют образовательные ресурсы, которые могут помочь вам реализовать новые операции. Вы получите лучшие идеи от экспертов в предметной области и ценные инструменты, которые помогут вам действовать на основе этих знаний.
2. Следите за своими клиентами и конкурентами
Удовлетворение потребностей клиентов — вот где рождаются инновации. Разговор с вашими клиентами может выявить их болевые точки и проблемы, которые отрасли еще предстоит решить. Кроме того, обратите внимание, когда ваши конкуренты запускают новые продукты, методы или операционные стратегии. Хотя целью всегда является дифференциация, некоторые из технологий и тактик ваших конкурентов скоро станут отраслевой практикой.
3. Инвестируйте в правильное оборудование
Инновации могут увязнуть в трудоемких методах или неэффективном графике производства. Каждая единица оборудования на вашем заводе должна обеспечивать более высокую скорость и простоту обслуживания. Решения EAM-Mosca Corporation для обвязки и упаковки в конце линии позволяют вашей команде сосредоточиться на тех высококвалифицированных задачах, которые могут вывести вашу компанию на вершину в вашей области. Системы обвязки Mosca отличаются высокой производительностью и экономичностью, что позволяет обвязывать товары с меньшими затратами ручного труда. Эти системы также способствуют более эффективному использованию сырья, а также снижению затрат на электроэнергию и техническое обслуживание оборудования.
Работайте с новаторами в обвязочной промышленности
EAM-Mosca является лидером отрасли, разрабатывающим инновационные продукты и решения, которые позволяют клиентам повысить эффективность своей деятельности и повысить прибыльность. Если вы заинтересованы в модернизации вашей системы обвязки, рассмотрите возможность инвестирования в технологию ультразвукового уплотнения SoniXs®. Ультразвуковая сварка обеспечивает более стабильную и качественную сварку по сравнению с другими технологиями сварки, используемыми для обвязки ПЭТ и ПП. Система также потребляет меньше электроэнергии, поскольку для создания уплотнения не требуется прикладывание тепла или трения.
Свяжитесь с нами, чтобы узнать обо всех преимуществах нашей технологии и запросить оценку.
Зачем использовать Node.js? Подробное руководство с примерами
Введение
Растущая популярность JavaScript принесла с собой множество изменений, и современная веб-разработка кардинально изменилась. Вещи, которые мы можем делать в Интернете в настоящее время с помощью JavaScript, работающего на сервере, а также в браузере, было трудно представить всего несколько лет назад или они были инкапсулированы в изолированных средах, таких как Flash или Java-апплеты.
Прежде чем углубляться в решения Node.js, вы можете прочитать о преимуществах использования JavaScript в стеке, который унифицирует язык и формат данных (JSON), позволяя оптимально повторно использовать ресурсы разработчиков. Поскольку это больше преимущество JavaScript, чем конкретно Node.js, мы не будем здесь его подробно обсуждать. Но это ключевое преимущество включения Node в ваш стек.
Как утверждает Википедия: «Node.js — это упакованная компиляция движка Google V8 JavaScript, уровня абстракции платформы libuv и основной библиотеки, которая сама в основном написана на JavaScript». Кроме того, стоит отметить, что Райан Даль, создатель Node.js, стремился создать веб-сайтов в режиме реального времени с возможностью push-уведомлений , «вдохновленных такими приложениями, как Gmail». В Node.js он дал разработчикам инструмент для работы в парадигме неблокирующего, управляемого событиями ввода-вывода.
После более чем 20 лет работы в сети без сохранения состояния, основанной на парадигме запроса-ответа без сохранения состояния, у нас наконец-то появились веб-приложения с двусторонними соединениями в режиме реального времени.
Одним предложением: Node.js сияет в веб-приложениях реального времени, использующих технологию push через веб-сокеты. Что в этом революционного? Что ж, после более чем 20 лет безгосударственной сети, основанной на парадигме запрос-ответ без сохранения состояния, у нас наконец-то появились веб-приложения с двусторонними соединениями в режиме реального времени, где и клиент, и сервер могут инициировать связь, что позволяет им свободно обмениваться данными. . Это резко контрастирует с типичной парадигмой веб-ответа, где клиент всегда инициирует общение. Кроме того, все это основано на открытом веб-стеке (HTML, CSS и JS), работающем через стандартный порт 80.
Кто-то может возразить, что у нас это было в течение многих лет в форме Flash и Java-апплетов, но на самом деле это были просто изолированные среды, использующие Интернет в качестве транспортного протокола для доставки клиенту. Кроме того, они запускались изолированно и часто работали через нестандартные порты, для которых могли потребоваться дополнительные разрешения и тому подобное.
При всех своих преимуществах Node.js теперь играет важную роль в стеке технологий многих известных компаний, которые зависят от его уникальных преимуществ. Фонд Node.js объединил все лучшие размышления о том, почему предприятиям следует рассматривать Node.js, в короткой презентации, которую можно найти на странице тематических исследований Node.js Foundation.
В этом руководстве по Node.js я расскажу не только о том, как реализовать эти преимущества, но и о том, почему вы можете захотеть использовать Node.js — и , а почему не — на некоторых классических моделях веб-приложений в качестве примеров.
Как это работает?
Основная идея Node.js: использовать неблокирующий ввод-вывод, управляемый событиями, чтобы оставаться легким и эффективным перед лицом приложений реального времени, интенсивно использующих данные, которые работают на распределенных устройствах.
Это полный рот.
На самом деле это означает, что Node.js равен , а не — новая серебряная пуля, которая будет доминировать в мире веб-разработки. Наоборот, это платформа, которая удовлетворяет определенные потребности.
Tweet
на самом деле означает, что Node.js — это , а не серебряная пуля, новая платформа, которая будет доминировать в мире веб-разработки. Наоборот, это платформа, которая удовлетворяет конкретную потребность . И понимание этого совершенно необходимо. Вы определенно не хотите использовать Node.js для операций с интенсивным использованием ЦП; на самом деле, использование его для тяжелых вычислений сведет на нет почти все его преимущества. Где Node действительно хорош, так это в создании быстрых, масштабируемых сетевых приложений, поскольку он способен обрабатывать огромное количество одновременных подключений с высокой пропускной способностью, что соответствует высокой масштабируемости.
Очень интересно, как это работает под капотом. По сравнению с традиционными методами веб-обслуживания, когда каждое соединение (запрос) порождает новый поток, занимая системную оперативную память и, в конечном итоге, максимально используя объем доступной оперативной памяти, Node. js работает в одном потоке, используя неблокирующий ввод/вывод. O, что позволяет ему поддерживать десятки тысяч одновременных соединений, удерживаемых в цикле событий.
Быстрый подсчет: если предположить, что каждый поток потенциально имеет сопутствующие 2 МБ памяти, работа в системе с 8 ГБ ОЗУ дает нам теоретический максимум 4000 одновременных подключений (расчеты взяты из статьи Майкла Абернети «Что такое Node.js?», опубликованной на IBM developerWorks в 2011 году; к сожалению, статья больше не доступна) , плюс стоимость переключения контекста между потоками. Это сценарий, с которым вы обычно имеете дело в традиционных методах веб-обслуживания. Избегая всего этого, Node.js достигает уровня масштабируемости более 1 млн одновременных подключений и более 600 тыс. одновременных подключений через веб-сокеты.
Конечно, возникает вопрос о совместном использовании одного потока между всеми запросами клиентов, и это потенциальная ловушка при написании приложений Node. js. Во-первых, тяжелые вычисления могут задушить единственный поток Node и вызвать проблемы для всех клиентов (подробнее об этом позже), поскольку входящие запросы будут заблокированы до тех пор, пока указанные вычисления не будут завершены. Во-вторых, разработчики должны быть очень осторожны, чтобы не допустить, чтобы исключение поднималось до основного (самого верхнего) цикла событий Node.js, что приведет к завершению экземпляра Node.js (фактически сбою программы).
Техника, используемая для предотвращения появления всплывающих на поверхность исключений, заключается в передаче ошибок вызывающей стороне в качестве параметров обратного вызова (вместо их выдачи, как в других средах). Даже если возникнет какое-то необработанное исключение, были разработаны инструменты для мониторинга процесса Node.js и выполнения необходимого восстановления поврежденного экземпляра (хотя вы, вероятно, не сможете восстановить текущее состояние сеанса пользователя). наиболее распространенным является модуль Forever или использование другого подхода с внешними системными инструментами upstart и monit , а то и просто выскочка.
NPM: диспетчер пакетов Node
При обсуждении Node.js нельзя упускать из виду одну вещь, а именно встроенную поддержку управления пакетами с помощью NPM, инструмента, который поставляется по умолчанию при каждой установке Node.js. Идея модулей NPM очень похожа на идею Ruby Gems : набор общедоступных повторно используемых компонентов, доступных через простую установку через онлайн-репозиторий, с управлением версиями и зависимостями.
Полный список упакованных модулей можно найти на веб-сайте npm или получить к нему доступ с помощью инструмента npm CLI, который автоматически устанавливается вместе с Node.js. Экосистема модулей открыта для всех, и каждый может опубликовать свой собственный модуль, который будет указан в репозитории npm.
Некоторые из самых полезных модулей npm сегодня:
express — Express.js — или просто Express — вдохновленная Sinatra среда веб-разработки для Node.js и стандарт де-факто для большинства приложений Node. js, существующих сегодня.
hapi — очень модульная и простая в использовании структура, ориентированная на настройку, для создания веб-приложений и сервисов
connect — Connect — это расширяемая структура HTTP-сервера для Node.js, предоставляющая набор высокопроизводительных «плагинов», известных как промежуточное ПО; служит базовой основой для Express.
socket.io и sockjs — серверный компонент из двух наиболее распространенных сегодня компонентов веб-сокетов.
pug (ранее Jade ) — один из популярных движков шаблонов, вдохновленный HAML, по умолчанию в Express.js.
mongodb и mongojs — оболочки MongoDB для предоставления API для объектных баз данных MongoDB в Node.js.
redis — клиентская библиотека Redis.
lodash (подчеркивание, lazy. js) — пояс утилит JavaScript. Underscore инициировал игру, но был свергнут одним из двух своих аналогов, в основном из-за лучшей производительности и модульной реализации.
навсегда — Вероятно, самая распространенная утилита для обеспечения непрерывной работы данного сценария узла. Поддерживает рабочий процесс Node.js в случае любых неожиданных сбоев.
bluebird — Полнофункциональная реализация Promises/A+ с исключительно хорошей производительностью
moment — JavaScript-библиотека дат для разбора, проверки, обработки и форматирования дат.
Список можно продолжить. Существует множество действительно полезных пакетов, доступных всем (не в обиду тем, которые я здесь не упомянул).
Примеры использования Node.js
ЧАТ
Чат — наиболее типичное многопользовательское приложение реального времени. От IRC (когда-то) через множество проприетарных и открытых протоколов, работающих на нестандартных портах, до возможности реализовать все сегодня в Node. js с веб-сокетами, работающими через стандартный порт 80.
Приложение чата действительно хороший пример для Node.js: это легкое приложение с высоким трафиком и интенсивным использованием данных (но с низким уровнем обработки/вычислений), которое работает на распределенных устройствах. Это также отличный пример использования для обучения, поскольку он прост, но охватывает большинство парадигм, которые вы когда-либо будете использовать в типичном приложении Node.js.
Давайте попробуем изобразить, как это работает.
В самом простом примере у нас есть один чат на нашем веб-сайте, куда люди приходят и могут обмениваться сообщениями в режиме «один ко многим» (фактически всем). Например, скажем, у нас есть три человека на веб-сайте, и все они подключены к нашей доске объявлений.
На стороне сервера у нас есть простое приложение Express.js, которое реализует две вещи:
Обработчик запросов GET / , который обслуживает веб-страницу, содержащую как доску объявлений, так и кнопку «Отправить» для инициализации нового сообщения. вход и
Сервер веб-сокетов, который прослушивает новые сообщения, отправляемые клиентами веб-сокетов.
На стороне клиента у нас есть HTML-страница с несколькими настроенными обработчиками, один для события нажатия кнопки «Отправить», который получает входящее сообщение и отправляет его по веб-сокету, а другой прослушивает новые входящие сообщения на клиенте веб-сокетов (т. е. сообщения, отправленные другими пользователями, которые сервер теперь хочет, чтобы клиент отображал).
Когда один из клиентов публикует сообщение, происходит следующее:
Браузер перехватывает нажатие кнопки «Отправить» через обработчик JavaScript, извлекает значение из поля ввода (т. инициализация).
Серверный компонент подключения через веб-сокет получает сообщение и пересылает его всем другим подключенным клиентам, используя широковещательный метод.
Все клиенты получают новое сообщение в виде push-сообщения через клиентский компонент веб-сокетов, работающий на веб-странице. Затем они берут содержимое сообщения и обновляют веб-страницу на месте, добавляя новое сообщение на доску.
Это самый простой пример. Для более надежного решения вы можете использовать простой кеш на основе хранилища Redis. Или, в еще более продвинутом решении, очередь сообщений для обработки маршрутизации сообщений клиентам и более надежный механизм доставки, который может компенсировать временные потери соединения или хранить сообщения для зарегистрированных клиентов, когда они не в сети. Но независимо от внесенных вами улучшений, Node.js по-прежнему будет работать по тем же основным принципам: реагировать на события, обрабатывать множество одновременных подключений и обеспечивать плавность взаимодействия с пользователем.
API ПОВЕРХ ОБЪЕКТНОЙ БД
Хотя Node.js действительно блестяще работает с приложениями реального времени, он вполне естественно подходит для предоставления данных из объектных БД (например, MongoDB). Сохраненные данные JSON позволяют Node. js работать без несоответствия импеданса и преобразования данных.
Например, если вы используете Rails, вы должны преобразовать JSON в двоичные модели, а затем предоставить их обратно как JSON через HTTP, когда данные потребляются Backbone.js, Angular.js и т. д., или даже просто jQuery AJAX вызывает. С помощью Node.js вы можете просто предоставлять свои объекты JSON с помощью REST API для использования клиентом. Кроме того, вам не нужно беспокоиться о преобразовании между JSON и чем-либо еще при чтении или записи из вашей базы данных (если вы используете MongoDB). Таким образом, вы можете избежать необходимости многократного преобразования, используя единый формат сериализации данных для клиента, сервера и базы данных.
ВХОДЫ В ОЧЕРЕДИ
Если вы одновременно получаете большое количество данных, ваша база данных может стать узким местом. Как показано выше, Node.js может легко обрабатывать одновременные подключения самостоятельно. Но поскольку доступ к базе данных является блокирующей операцией (в данном случае), у нас возникают проблемы. Решение состоит в том, чтобы подтвердить поведение клиента до того, как данные будут действительно записаны в базу данных.
При таком подходе система сохраняет свою отзывчивость при большой нагрузке, что особенно полезно, когда клиенту не требуется твердое подтверждение успешной записи данных. Типичные примеры включают в себя: регистрацию или запись данных отслеживания пользователей, которые обрабатываются пакетами и не используются до более позднего времени; а также операции, которые не нужно отражать мгновенно (например, обновление счетчика «Нравится» на Facebook), где возможная согласованность (так часто используемая в мире NoSQL) приемлема.
Данные помещаются в очередь через какую-либо инфраструктуру кэширования или очередей сообщений, например RabbitMQ или ZeroMQ, и обрабатываются отдельным процессом пакетной записи базы данных или серверными службами с интенсивными вычислениями, написанными на более производительной платформе для таких задач. Подобное поведение может быть реализовано с другими языками/фреймворками, но не на том же оборудовании с такой же высокой поддерживаемой пропускной способностью.
Короче говоря: с помощью Node вы можете отложить записи в базу данных и заняться ими позже, действуя так, как если бы они увенчались успехом.
ПОТОКОВАЯ ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ
На более традиционных веб-платформах HTTP-запросы и ответы обрабатываются как изолированные события; на самом деле это потоки. Это наблюдение можно использовать в Node.js для создания некоторых интересных функций. Например, можно обрабатывать файлы, пока они еще загружаются, так как данные поступают через поток, и мы можем обрабатывать их онлайн. Это может быть сделано для кодирования аудио или видео в реальном времени и проксирования между различными источниками данных (см. следующий раздел).
ПРОКСИ
Node.js легко использовать в качестве серверного прокси, где он может обрабатывать большое количество одновременных подключений неблокирующим образом. Это особенно полезно для проксирования различных сервисов с разным временем отклика или сбора данных из нескольких источников.
Пример: рассмотрим приложение на стороне сервера, которое взаимодействует со сторонними ресурсами, извлекает данные из разных источников или хранит активы, такие как изображения и видео, в сторонних облачных службах.
Несмотря на то, что выделенные прокси-серверы существуют, использование Node вместо них может оказаться полезным, если ваша прокси-инфраструктура не существует или вам нужно решение для локальной разработки. Под этим я подразумеваю, что вы можете создать клиентское приложение с сервером разработки Node.js для ресурсов и проксирования/заглушки запросов API, в то время как в производстве вы будете обрабатывать такие взаимодействия с помощью выделенной прокси-службы (nginx, HAProxy и т. д.). .).
БРОКЕРСКАЯ ПАНЕЛЬ — ИНФОРМАЦИОННАЯ ПАНЕЛЬ ТОРГОВА
Вернемся к уровню приложения. Другим примером, где доминирует настольное программное обеспечение, но его можно легко заменить веб-решением, работающим в режиме реального времени, является торговое программное обеспечение брокеров, используемое для отслеживания цен на акции, выполнения расчетов/технического анализа и создания графиков/диаграмм.
Переход на веб-решение, работающее в режиме реального времени, позволит брокерам легко переключаться между рабочими станциями или рабочими местами. Скоро мы можем увидеть их на пляжах Флориды… или Ибицы… или Бали.
ИНФОРМАЦИОННАЯ ПАНЕЛЬ МОНИТОРИНГА ПРИЛОЖЕНИЙ
Еще один распространенный вариант использования, в котором идеально подходят узлы с веб-сокетами: отслеживание посетителей веб-сайта и визуализация их взаимодействия в режиме реального времени.
Вы можете собирать статистику в реальном времени от своего пользователя или даже перевести ее на следующий уровень, вводя целевые взаимодействия с вашими посетителями, открывая канал связи, когда они достигают определенной точки в вашей воронке. (Если вам интересно, эта идея уже реализована в CANDDi.)
Представьте, как вы могли бы улучшить свой бизнес, если бы знали, что делают ваши посетители в режиме реального времени, если бы вы могли визуализировать их взаимодействие. Благодаря двусторонним сокетам Node. js, работающим в режиме реального времени, теперь это возможно.
ИНФОРМАЦИОННАЯ ПАНЕЛЬ МОНИТОРИНГА СИСТЕМЫ
Теперь давайте рассмотрим инфраструктуру. Представьте, например, поставщика SaaS, который хочет предложить своим пользователям страницу мониторинга услуг, такую как страница состояния GitHub. С помощью цикла обработки событий Node.js мы можем создать мощную веб-панель управления, которая асинхронно проверяет статусы сервисов и отправляет данные клиентам с помощью веб-сокетов.
С помощью этой технологии можно сообщать о состоянии как внутренних (внутрикорпоративных), так и государственных услуг в режиме реального времени. Продвиньте эту идею немного дальше и попытайтесь представить приложения для мониторинга Network Operations Center (NOC) в телекоммуникационном операторе, облачном/сетевом/хостинг-провайдере или каком-либо финансовом учреждении, все они работают на открытом веб-стеке, поддерживаемом Node.js и веб-сокетами. вместо Java и/или Java-апплетов.
Примечание. Не пытайтесь создавать системы жесткого реального времени в Node (т. е. системы, требующие постоянного времени отклика). Erlang, вероятно, лучший выбор для этого класса приложений.
Где можно использовать Node.js
ВЕБ-ПРИЛОЖЕНИЯ НА СЕРВЕРНОЙ СТОРОНЕ
Node.js с Express.js также можно использовать для создания классических веб-приложений на стороне сервера. Однако, хотя это возможно, эта парадигма запроса-ответа, в которой Node.js будет нести визуализированный HTML, не является наиболее типичным вариантом использования. Приводятся аргументы за и против такого подхода. Вот несколько фактов, которые следует принять во внимание:
Плюсы:
Если ваше приложение не требует интенсивного использования процессора, вы можете построить его на Javascript сверху вниз, вплоть до уровня базы данных, если вы используете объект хранения JSON. БД как MongoDB. Это значительно облегчает развитие (включая найм).
Поисковые роботы получают полностью отрендеренный HTML-ответ, который гораздо более удобен для SEO, чем, скажем, одностраничное приложение или приложение веб-сокетов, работающее поверх Node. js.
Минусы:
Любые вычисления с интенсивным использованием ЦП будут блокировать отзывчивость Node.js, поэтому многопоточная платформа является лучшим подходом. В качестве альтернативы вы можете попробовать масштабировать вычисления [*].
Использование Node.js с реляционной базой данных все еще довольно проблематично (подробнее см. ниже). Сделайте себе одолжение и выберите любую другую среду, такую как Rails, Django или ASP.Net MVC, если вы пытаетесь выполнять реляционные операции.
[*] Альтернативой этим вычислениям с интенсивным использованием ЦП является создание высокомасштабируемой среды на основе MQ с внутренней обработкой, чтобы Node оставался фронтальным «клерком» для асинхронной обработки клиентских запросов.
Где Node.js не следует использовать
ВЕБ-ПРИЛОЖЕНИЕ НА СЕРВЕРНОЙ СТОРОНЕ С РЕЛЯЦИОННОЙ БД
Сравнивая Node.js с Express.js с Ruby on Rails, например, раньше было чистое решение в пользу последнего, когда дело дошло до доступа к реляционным базам данных, таким как PostgreSQL, MySQL и Microsoft SQL Server.
Инструменты реляционной базы данных для Node.js все еще находились на ранней стадии разработки. С другой стороны, Rails автоматически обеспечивает настройку доступа к данным прямо из коробки вместе с инструментами поддержки миграции схемы БД и другими жемчужинами (каламбур). Rails и аналогичные фреймворки имеют зрелые и проверенные реализации уровня доступа к данным Active Record или Data Mapper.[*]
Но все изменилось. Sequelize, TypeORM и Bookshelf прошли долгий путь, чтобы стать зрелыми решениями ORM. Возможно, вам также стоит проверить Join Monster, если вы хотите генерировать SQL из запросов GraphQL.
[*] Нередко можно использовать Node исключительно в качестве интерфейса, сохраняя при этом серверную часть Rails и ее легкий доступ к реляционной БД.
Родственный: Серверная часть: использование Gatsby.js и Node.js для обновления статических сайтов
ТЯЖЕЛЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ/ОБРАБОТКА НА СЕРВЕРНОЙ СТОРОНЕ
Когда дело доходит до тяжелых вычислений, Node. js — не лучшая платформа. Нет, вы определенно не хотите создавать сервер вычислений Фибоначчи в Node.js. В целом, любая операция с интенсивным использованием ЦП сводит на нет все преимущества пропускной способности, которые Node предлагает благодаря своей управляемой событиями неблокирующей модели ввода-вывода, потому что любые входящие запросы будут заблокированы, пока поток занят вашей обработкой чисел — при условии, что вы пытаетесь для выполнения ваших вычислений в том же экземпляре Node, которым вы отвечаете на запросы.
Как уже говорилось ранее, Node.js является однопоточным и использует только одно ядро ЦП. Когда дело доходит до добавления параллелизма на многоядерном сервере, основная команда Node выполняет некоторую работу в виде модуля кластера [ссылка: http://nodejs.org/api/cluster.html]. Вы также можете довольно легко запустить несколько экземпляров сервера Node.js за обратным прокси через nginx.
При кластеризации вам по-прежнему следует разгрузить все тяжелые вычисления фоновым процессам, написанным в более подходящей для этого среде, и заставить их обмениваться данными через сервер очереди сообщений, такой как RabbitMQ.
Несмотря на то, что изначально фоновая обработка может выполняться на том же сервере, такой подход может обеспечить очень высокую масштабируемость. Эти сервисы фоновой обработки можно было бы легко распределить по отдельным рабочим серверам без необходимости настраивать загрузку фронтальных веб-серверов.
Конечно, вы использовали бы тот же подход и на других платформах, но с Node.js вы получаете ту высокую пропускную способность запросов в секунду, о которой мы говорили, поскольку каждый запрос — это небольшая задача, выполняемая очень быстро и эффективно.
Заключение
Мы обсудили Node.js от теории к практике, начиная с его целей и амбиций и заканчивая приятными моментами и ловушками. Когда у людей возникают проблемы с Node, они почти всегда сводятся к тому, что операции блокировки являются корнем всех зол — 99% неправильного использования Node являются прямым следствием.
В Node блокирующие операции являются корнем всех зол — 99% злоупотреблений Node являются прямым следствием.
Твитнуть
Помните: Node.js никогда не создавался для решения проблемы масштабирования вычислений. Он был создан для решения проблемы масштабирования ввода-вывода, с которой он справляется очень хорошо.
Зачем использовать Node.js? Если ваш вариант использования не содержит операций с интенсивным использованием ЦП и доступа к каким-либо блокирующим ресурсам, вы можете воспользоваться преимуществами Node.js и пользоваться быстрыми и масштабируемыми сетевыми приложениями. Добро пожаловать в сеть реального времени.
США Обработка данных: общие системы управления или специальные приложения Патенты и патентные заявки (класс 700)
Общая система управления, устройство или процесс (класс 700/1)
Несколько процессоров (класс 700/2)
Каскадное управление (Класс 700/8)
Диспетчерский контроль (Класс 700/9)
Последовательный или выборочный (Класс 700/11)
Оптимизация или адаптивное управление (класс 700/28)
Цифровое позиционирование (кроме станков) (Класс 700/56)
Множественные переменные (класс 700/67)
Специальная функция компенсации или стабилизации (класс 700/71)
Система выборочных данных (класс 700/73)
Несколько режимов (например, цифровой/аналоговый) (класс 700/75)
Генерация специального сигнала ошибки (например, прямого/обратного счетчика) (класс 700/78)
Наличие функции защиты или надежности (класс 700/79)
Наличие интерфейса управления оператором (например, пульт управления/отображения) (класс 700/83)
Подготовка программы (700/86 класс)
Наличие определенного алгоритма (класс 700/89)
Специальное приложение, устройство или процесс (класс 700/90)
Анализ соревнований или участников, управление или мониторинг (например, статистический анализ, определение гандикапов, подсчет очков) (класс 700/91)
Система цифровой обработки аудиоданных (класс 700/94)
Сборка или производство продукции (класс 700/95)
Работа с изделиями (класс 700/213)
Управление роботом (класс 700/245)
Нереактивный процесс смешивания (например, смешивание цемента, приготовление раствора, разбавляющий химикат) (класс 700/265)
Система контроля или мониторинга химических процессов (класс 700/266)
Механическая система управления (Класс 700/275)
Система производства или распределения электроэнергии (класс 700/286)
Специальное применение системы управления, реагирующей на температуру (класс 700/299)
Специальное применение системы управления, реагирующей на давление (класс 700/301)
Специальное применение системы управления с позиционным откликом (класс 700/302)
Конкретное применение системы управления, реагирующей на размеры (класс 700/303)
Специальное применение системы управления, реагирующей на скорость (класс 700/304)
Специальное применение системы управления, реагирующей на вес (класс 700/305)
Конкретное применение контроля на основе прошедшего времени (класс 700/306)
Перекрестные ссылки Коллекции произведений искусства
Специальный элемент конструкции робота (класс 700/900)
Коллекции иностранных патентов
Иностранные документы, относящиеся к классу (Класс 700/FOR000)
Система управления последовательной или выборочной обработкой данных, метод или устройство (364/140) (класс 700/FOR101)
Система, метод или устройство управления оптимизацией или адаптивной обработкой данных (364/148) (класс 700/FOR102)
Система, метод или устройство управления цифровым позиционированием (кроме станков) (364/167. 01) (Класс 700/FOR103)
Игра или развлечение (364/410) (Класс 700/FOR104)
Оценка (364/411) (Класс 700/FOR105)
Отыгрыш (364/412) (Класс 700/FOR106)
LAUENER: 20 Jahre Erfolg mit Deco
19.01.2018 Торнос СА А — Машинен
Zwanzig Jahre nach dem ersten Gespräch verfügt das Unternehmen über fast 150 Maschinen, darunter etwa 15 kurvengesteuerte Drehmaschinen. Die Medizintechnik macht etwa 50% des Firmenumsatzes aus und die speziell hierfür ausgelegte Werkstatt ist ausschließlich mit Maschinen der Typen Deco und EvoDeco ausgerüstet. José Freire erläutert Hierzu: «Das Produkt Deco/EvoDeco ist wirklich gelungen und wir kennen uns bestens damit aus».
Сертификация и прочее
Das Unternehmen ist nach ISO 9001, 14 001 und 13 485 sertifiziert, aber, wie Emmanuel Raffner sagt: «Diese Normen sind zwar eine gute Basis zur Bestätigung unserer Prozesse, aber die Anforderungen unserer Re Kunden sind in . Und das ist auch der Grund, warum wir uns auf zwei Bereiche, nämlich die Uhrenindustrie und die Medizintechnik, konzentrieren, und warum wir Wert legen auf Maschinen, mit denen wir die besonderen Anforderungen bewältigen können». Wenn auch vor einigen Jahren noch in puncto Anforderungen und Prozessüberwachung ein relativ großer Unterschied zwischen der Uhrenbranche und der Medizintechnik bestand, так что nähern sich beide Bereiche einander immer schneller an. Der Geschäftsführer fügt hinzu: «Noch vor 7 oder 8 Jahren wurden Werkstücke im Hauptprozess gefertigt und bei Bedarf im Rahmen eines Schlichtprozesses nachgearbeitet. Heute werden die Teile in einem einzigen Automatendrehprozess bearbeitet und feinbearbeitet».
«Гибкость, производство и производство, складские запасы, критерий, несоответствие продукции машинному оборудованию, работающему без присмотра – и без него»
Die Parole lautet Konsequenz
Auch wenn Normen einengend wirken können (insbesondere im Zusammenhang mit Validierungsprozessen), sorgen sie doch für eine Konsequenz, die Gewähr für die Beherrschung und die Rückverfolgbarkeit des Prozesses ist. Dies hat Vorteile für die Stabilität der Produktion, und alle Mitarbeiter sind sich dessen bewusst. Эммануэль Раффнер erzählt uns hierzu: «Uns ist es gelungen, uns von der allgemein üblichen Vorstellung zu lösen, dass Normen uns einschränken. Natürlich ergeben sich daraus gewisse Einschränkungen, aber diesen Normen haben wir es auch zu verdanken, dass unser Unternehmen genauer und wettbewerbsfähiger arbeiten kann». Diese Konsequenz ist die konkrete Umsetzung dessen, was wir uns under Qualität vorstellen – und nicht nur wir, denn diese Vorstellung ist eigentlich überall auf der Welt gleich.
Ноу-хау Geteiltes…
Es stimmt, die Kompetenz, die man sich im Bereich der Medizintechnik erworben hat, ist auch der Uhrenbranche zu Gute gekommen. Gleiches gilt aber auch umgekehrt, und zwar insbesondere, было ноу-хау в kleinster Teile betrifft. «Unsere Erfahrungen im Uhrenbereich und in der Herstellung von Uhrwerkteilen mit einer Größe von Weniger als einem Millimeter waren beispielsweise sehr nützlich für die Herstellung von ophthalmologischen Nadeln mit einem Durchmesser von wenigen hundertstel Millimetern», erläutert José Freire. Die Realisierung solcher Teile ist bei Lauener Alltagsgeschäft.
… für eine große Vielfalt and Produkten
Heute spezialisiert sich Lauener auf zwei Geschäftsfelder, aber innerhalb dieser beiden Bereiche produziert das Unternehmen Produkte in enormer Vielfalt. Die Fertigung erstreckt sich auf sehr unterschiedliche Артен фон Тейлен. Auf diese Weise ist das Unternehmen für den Fall gewappnet, падает einmal ein Teil nicht mehr so gefragt ist oder ganz vom Markt verschwindet. Эммануэль Раффнер nennt ein Beispiel: «Natürlich hat der Lebenszyklus der Produkte unserer Kunden direkten Einfluss auf unsere Produktpalette. Aus diesem Grund ist es für uns unerlässlich, uns mit unserem Produktangebot breit aufzustellen, damit wir soweit wie möglich die zukünftige Nachfrage vorwegnehmen und uns dafür wappnen können. Erwähnt werden sollte an dieser Stelle auch, dass die Entwicklung auf dem Gebiet der Messgeräte und die Einführung der Statistischen Prozesskontrolle zu einer Anpassung bestimmter Fertigungsprozesse und der Art der verwendeten Maschinen geführt hat». José Freire fügt dem hinzu: «Für den Bereich der Medizintechnik gilt dasselbe»; heute stellen wir so gut wie keine Knochenschrauben mehr her. Andere Produkte haben sie ersetzt». Solche fortlaufenden Umbrüche haben natürlich Einfluss auf die Firmenphilosophie und auf die Organization der Fertigung.
Гибкость и достоверность
Im Zuge dieser Aufgeschlossenheit muss die Produktion nicht nur flexibel sein; sie muss auch in der Lage sein, die Prozesse der Prototypenfertigung und der Kleinserienfertigung in einem realen Fertigungsprozess ganz einfach zu reproduzieren. „Wir müssen einfach extrem flexibel sein. Die Fertigungszelle, die wir für die Medizintechnik einsetzen, rüsten wir beispielsweise mehrmals täglich für immer wieder andere Teile um. Für bestimmte Werkstücke aus schwer zerspanbaren Werkstoffen benötigen wir ständig neue Werkzeuge», erläutert der Abteilungsleiter.
Schulung als Schlüssel zum Erfolg des Unternehmens
Im Sinne einer guten Sensibilisierung und Berufsausbildung seiner Mitarbeiter hat Lauener schon immer Wert auf Schulung gelegt. Im Zuge der Einführung der TB-Deco-Software im Jahre 1997 hat das Unternehmen zum Beispiel in großem Maßstab in die Schulung seiner Mitarbeiter im Umgang und in der Verwendung der Windows-Tools investiert. Zu diesem Zweck wurden Schulungskurse organisiert und 2/3 der Anschaffungskosten für neue Privatrechner für die Belegschaft übernommen. Die Philosophie fortlaufender Schulung wird auch heute noch hochgehalten. Rosario di Gerlando erläutert dazu: «Wir bieten Schulungen für unterschiedliche Zielgruppen an, so z. B. Schulungen für Auszubildende oder Umschulungen in Form von Basisschulungen. Für unsere Angestellten organisieren wir natürlich immer wieder Fortbildungskurse, damit sie ihre Fachkenntnisse stets auf dem neuesten Stand halten können». Lauener ermuntert seine Mitarbeiter, sich stetig weiterzuentwickeln. Emmanuel Raffner fügt hinzu: «Wir sehen die Ausbildung von Auszubildenden als eine echte Investition an. Wir handeln nach der Devise, dass wir nicht nur für Lauener, sondern für die Schweizer Mikrotechnik-Branche als solche arbeiten. Und das betrachten wir als unerlässlich für die Zukunft». Kompetente und motivierte Mitarbeiter kommen letztendlich auch dem Kunden zugute.
Preise, Fristen, Sicherheit
Die Kunden legen natürlich Wert auf Just-in-timeLieferung, d.h. sie möchten die bestellten Teile zu dem Preis, zu dem Zeitpunkt und zu den Bedingungen bekommen, die jeweils vereinbart wurden. Aber auch die Liefersicherheit ist ihnen wichtig. Sie müssen wissen, dass sie auf ihren Lieferanten zählen können. Um dies seinen Kunden gewährleisten zu können, setzt Lauener in erster Linie auf die Vielseitigkeit und Flexibilität seiner Produktionsmittel. Sollte ES также einmal nicht möglich sein, ein Teil für die Medizintechnik auf der üblicherweise dafür vorgesehenen Maschine zu fertigen, werden die Prozesse validiert und das Produktionsüberwachungssystem gibt das OK für die Herstellung des Teils auf einer anderen Maschineen in diesem so homogen.
Deco, EvoDeco – процесс под контролем
Der aus Maschinen des Typs Deco und EvoDeco лучший машинный парк unter Aufsicht von José Freire ist ein Paradebeispiel für Homogenität. Sowohl был умирает Kinematik als auch die Programmierung betrifft, sind die allerersten Deco-Maschinen aus dem Jahr 1996 vergleichbar mit den zuletzt erworbenen EvoDeco-Maschinen (sowie auch mit denen, deren Lieferung noch aussteht). Von Anfang an wurden die Maschinen mit zahlreichen austauschbaren Zusatzeinrichtungen und Werkzeughaltern ausgestattet. „Ihre Flexibilität, ihre Produktivität und ihre Genauigkeit, das waren die Kriterien, die uns zum Erwerb dieser Maschinen bewogen haben – und wir wurden noch nie von ihnen enttäuscht. Sie werden in allen Punkten unseren Anforderungen gerecht, und zwar heute genauso wie morgen. Es handelt sich hierbei um extrem vielseitige Maschinen, auf denen wir praktisch jedes Teil fertigen können», erläutert der Abteilungsleiter, und er fügt hinzu: «Für uns sind die zwei wichtigsten Stäerken der Deco- und EvoDecoMaschinen ihre Kinematik. Был ли Herstellung komplexer Werkstücke betrifft, ist die Kombination aus diesen beiden Aspekten das Beste, был der Markt zu bieten hat. Wir können damit Teile fertigen, die an keiner anderen Maschine realisiert werden können». Lauener hat die Erfahrung gemacht, dass heutzutage eine neue EvoDeco aufgrund der hervorragenden Kontrolle über die Maschine, in weniger als einer Woche nach ihrer Aufstellung voll einsatzbereit ist.
Kundenorientierung bei Tornos
Auf die Frage nach der Reaktionsschnelligkeit und der Qualität des Tornos-Service antworten unsere Gesprächspartner: «Wir sind mit unseren Beziehungen zu Tornos sehr zufrieden und wir verfolgen die weitere Produktentwicklung dort mites großem.
В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента. Итак.
Функция вида , где называется квадратичной функцией.
В уравнении квадратичной функции:
a — старший коэффициент
b — второй коэффициент
с — свободный член.
Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции имеет вид:
Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками — это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:
Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции имеет вид:
Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:
Обратите внимание, что график функции симметричен графику функции относительно оси ОХ.
Итак, мы заметили:
Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Второй параметр для построения графика функции — значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции — это точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .
В случае квадратичной функции нужно решить квадратное уравнение .
Теперь внимание!
В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.
И здесь возможны три случая:
1. Если ,то уравнение не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так:
2. Если ,то уравнение имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так:
3. Если ,то уравнение имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ:
,
Если ,то график функции выглядит примерно так:
Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.
Следующий важный параметр графика квадратичной функции — координаты вершины параболы:
Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.
И еще один параметр, полезный при построении графика функции — точка пересечения параболы с осью OY.
Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .
То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).
Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:
Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.
1. Функция задана формулой .
Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции
1. Направление ветвей параболы.
Так как ,ветви параболы направлены вверх.
2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена
Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.
Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение:
,
3. Координаты вершины параболы:
4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.
Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:
Этот способ можно несколько упростить.
1. Найдем координаты вершины параболы.
2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.
Воспользуемся результатами построения графика функции
Кррдинаты вершины параболы
Ближайшие к вершине точки, расположенные слева от вершины имеют абсциссы соответственно -1;-2;-3
Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы соответственно 0;1;2
Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их в таблицу:
Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:
2. Уравнение квадратичной функции имеет вид — в этом уравнении — координаты вершины параболы
или в уравнении квадратичной функции , и второй коэффициент — четное число.
Построим для примера график функции .
Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции , нужно
сначала построить график функции ,
затем одинаты всех точек графика умножить на 2,
затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:
Теперь рассмотрим построение графика функции . В уравнении этой функции , и второй коэффициент — четное число.
Выделим в уравнении функции полный квадрат:
Следовательно, координаты вершины параболы: . Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):
3. Уравнение квадратичной функции имеет вид y=(x+a)(x+b)
Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)
1. Вид уравнения функции позволяет легко найти нули функции — точки пересечения графика функции с осью ОХ:
(х-2)(х+1)=0, отсюда
2. Координаты вершины параболы:
3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.
Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график:
График квадратичной функции.
Перед вами график квадратичной функции вида .
Кликните по чертежу. Подвигайте движки. Исследуйте зависимость — ширины графика функции от значения коэффициента , — сдвига графика функции вдоль оси от значения ,
— сдвига графика функции вдоль оси от значения — направления ветвей параболы от знака коэффициента — координат вершины параболы от значений и :
Скачать таблицу квадратичная функция
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Решения | Контр. 6. Квадратная функция — Математика, 8 класс
1.2}{3}$ является квадратной;
в) Любая парабола пересекает ось ординат; г) множеством значений квадратной функции является множество всех действительных чисел.
Ответ: г).
Вариант 2
а) областью определения квадратной функции является множество всех действительных чисел; б) графиком квадратной функции является гипербола; в) ось симметрии параболы параллельна оси абсцисс; г) график квадратной функции пересекает ось ординат в двух точках.
Найдите два числа, сумма которых равна 82, а произведение — наибольшее из возможных.
$x + y = 82;$ $y = 82 — x;$
$x ⋅ y = x ⋅ (82 — x)$ $= -x^2 + 82x$ $= -x^2+82x — 41^2 + 41^2$ $= -(x-41)^2 + 41^2 ≤ 41^2$ при $x є R.2-3x|.$
Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_8,
делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!
Найдите наименьшее значение функции
В недавней статье мы рассмотрели нахождение точек максимума (минимума) для иррациональной функции. Здесь представлено решение нескольких примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения таких функции на данном отрезке.
Алгоритм решения уже описывался не раз, посмотрите его в статье, где мы рассматривали задания с логарифсами. Если у вас есть общие вопросы по теории, то советую изучить эту статью. Данный тип заданий включает в себя все действия, которые производятся при вычислении точек максимума (минимума). После этого необходимо определить какие из этих точек принадлежат указанному интервалу, затем вычислить значения функции в этих точках и на границах интервала, а далее выбрать наибольшее или наименьшее. Рассмотрим примеры:
Данное значение х входит в интервал (лежит на его границе).
Вычисляем значения функции в точках 1 и 9:
Наибольшее значение функции равно 10.
*На данном интервале производная положительна, поэтому наибольшее значение будет в крайней правой точке.
Ответ: 10
77452. Найдите наименьшее значение функции y = x3/2– 3x+1 на отрезке [1;9].
Посмотреть решение
На этом всё. Учитесь с удовольствием!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Y 2 3x 4 построить график функции. Квадратичная и кубическая функции
Разберем как строить график с модулем.
Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется. Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3. x-3=0 и x+3=0 x=3 и x=-3
У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.
1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х. х=-4 x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1
У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).
y=— (x-3)-(— (x+3))=-х+3+х+3=6
На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6
2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0. х=0 x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3
У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.
y=— (x-3)-(+ (x+3))=-х+3-х-3=-2x
На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х
3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=5 x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8
У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).
y=+ (x-3)-(+ (x+3))=х-3-х-3=-6
На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6
4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|. На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6. На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х. Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек. x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6) x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0) x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6) На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.
5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.
Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.
Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.
Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.
Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.
Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.
Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.
Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U и возрастает на промежутке }
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
Точные уравнения первого порядка
Превратите в точное уравнение:
Другие примеры
Уравнения Бернулли
Научитесь решать уравнения Бернулли:
Другие примеры
Замены первого порядка
Примените линейную замену:
Решите однородное уравнение первого порядка с помощью замены:
Сделайте общие замены:
Другие примеры
Уравнения типа Чини
Решите уравнение Риккати:
Решите уравнение Абеля первого рода с постоянным инвариантом:
Решите уравнение Чини с постоянным инвариантом:
Другие примеры
Общие уравнения первого порядка
См. Шаги для решения уравнения Клеро:
Решите уравнение Даламбера:
Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:
Другие примеры
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Решите линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
Решите линейное уравнение с постоянными коэффициентами несколькими методами:
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
Снижение порядка
Сведите к уравнению первого порядка:
Выведите уравнение цепной линии:
Другие примеры
Уравнения Эйлера – Коши.
Решите уравнения Эйлера – Коши:
Другие примеры
Общие уравнения второго порядка
Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:
Другие примеры
Уравнения высшего порядка
См. Шаги для уравнений высшего порядка:
Другие примеры
ПРИМЕР 1 Построение квадратичного неравенства График y> x 2 + 3x — 4.РЕШЕНИЕ ШАГ 1 График y = x 2 + 3x — 4. Поскольку символ неравенства>, сделайте параболу.
Презентация на тему: «ПРИМЕР 1 Построение квадратичного неравенства График y> x 2 + 3x — 4. РЕШЕНИЕ ШАГ 1 График y = x 2 + 3x — 4. Поскольку символ неравенства>, составьте параболу». — Стенограмма презентации :
2
ПРИМЕР 1 Построение квадратичного неравенства График y> x 2 + 3x — 4.РЕШЕНИЕ ШАГ 1 График y = x 2 + 3x — 4. Поскольку символ неравенства>, сделайте параболу пунктирной. Проверьте точку внутри параболы, например (0, 0). ШАГ 2 y> x 2 + 3x — 4 0> 0 2 + 3 (0) — 4? 0> — 4
3
ПРИМЕР 1 Построение квадратичного неравенства Итак, (0, 0) является решением неравенства. ШАГ 3 Закрасьте область внутри параболы.
4
ПРИМЕР 2 Использование квадратичного неравенства в реальной жизни Манильская веревка, используемая для спуска со скалы, может безопасно выдерживать вес W (в фунтах) при условии, что Rappelling W ≤ 1480d 2, где d — диаметр веревки (в дюймах).Изобразите неравенство. РЕШЕНИЕ График W = 1480d 2 для неотрицательных значений d. Поскольку символ неравенства равен ≤, сделайте параболу твердой. Проверьте точку внутри параболы, например (1, 2000).
5
ПРИМЕР 2 Используйте квадратичное неравенство в реальной жизни W ≤ 1480d 2 2000 ≤ 1480 Поскольку (1, 2000) не является решением, закрасьте область ниже параболы. 2000 ≤ 1480 (1) 2?
6
7
ПРИМЕР 3 Построить график системы квадратичных неравенств. Построить график системы квадратичных неравенств.y <–x 2 + 4 Неравенство 1 y> x 2 — 2x — 3 Неравенство 2 РЕШЕНИЕ ШАГ 1 График y ≤ –x 2 + 4. График представляет собой красную область внутри параболы y = –x 2 + 4, включая параболу.
8
ПРИМЕР 3 Постройте систему квадратичных неравенств. ШАГ 2. График y> x 2 — 2x — 3. На графике изображена синяя область внутри (но не включая) параболы y = x 2 — 2x — 3. Найдите фиолетовую область, где находятся два графики перекрываются.Этот регион является графиком системы. ШАГ 3
9
РЕКОМЕНДАЦИИ для примеров 1, 2 и 3 Изобразите неравенство. 1. y> x 2 + 2x — 8y <2x 2 - 3x + 1 2.
10
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПРАКТИКИ для примеров 1, 2 и 3 Изобразите неравенство. y <–x 2 + 4x + 23. 4. Изобразите систему неравенств, состоящую из y ≥ x 2 и y <–x 2 + 5.
11
ПРИМЕР 4 Решите квадратное неравенство с помощью таблицы. Решите x 2 + x ≤ 6 с помощью таблицы. РЕШЕНИЕ Перепишем неравенство как x 2 + x — 6 ≤ 0. Затем составьте таблицу значений. Обратите внимание, что x 2 + x — 6 ≤ 0, когда значения x находятся между –3 и 2 включительно. Решение неравенства –3 ≤ x ≤ 2. ОТВЕТ
12
ПРИМЕР 5 Решите квадратное неравенство, построив график. Решите 2x 2 + x — 4 ≥ 0, построив график.РЕШЕНИЕ Решение состоит из значений x, для которых график y = 2x 2 + x — 4 лежит на оси x или выше нее. Найдите пересечение графика по x, положив y = 0 и используя формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти x. 0 = 2x 2 + x — 4 x = –1+ 1 2 — 4 (2) (- 4) 2 (2) x = –1+ 33 4 x 1,19 или x –1,69
13
ПРИМЕР 5 Решите квадратичное неравенство, построив Sketch на графике параболы, которая раскрывается и имеет 1,19 и –1,69 в качестве x -перехвата.График лежит на оси x или выше нее слева от x = –1,69 (включительно) и справа от x = 1,19 (включительно). Решение неравенства приблизительно равно x ≤ –1,69 или x ≥ 1,19. ОТВЕЧАТЬ
14
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПРАКТИКИ для примеров 4 и 5 Решите неравенство 2x 2 + 2x ≤ 3, используя таблицу и график. 5. –1,8 ≤ x ≤ 0,82 ОТВЕТ
15
ПРИМЕР 6 Использование квадратичного неравенства в качестве модели. Число T команд, которые участвовали в соревновании по созданию роботов для старшеклассников, можно смоделировать с помощью робототехники T (x) = 7.51x 2 –16,4x + 35,0, 0 ≤ x ≤ 9 Где x — количество лет, прошедших с 1992 года. В течение каких лет количество команд превышало 100?
16
ПРИМЕР 6 Использование квадратичного неравенства в качестве модели T (x)> 100 7,51x 2 — 16,4x + 35,0> 100 7,51x 2 — 16,4x — 65> 0 График y = 7,51x 2 — 16,4x — 65 в области 0 ≤ x ≤ 9. Перехват графа по x составляет около 4,2. График лежит выше оси x, когда 4,2
17
ПРИМЕР 7 Решите квадратное неравенство алгебраически. Решите x 2 — 2x> 15 алгебраически. РЕШЕНИЕ Сначала напишите и решите уравнение, полученное заменой> на =. x 2 — 2x = 15 x 2 — 2x — 15 = 0 (x + 3) (x — 5) = 0 x = –3 или x = 5 Запишите уравнение, соответствующее исходному неравенству.Пишите в стандартной форме. Фактор. Свойство нулевого продукта
18
ПРИМЕР 7 Решите квадратное неравенство алгебраически. Числа –3 и 5 являются критическими значениями x неравенства x 2 — 2x> 15. Постройте –3 и 5 на числовой прямой, используя открытые точки, потому что значения не удовлетворяют неравенству. . Критические значения x делят числовую прямую на три интервала. Проверьте значение x в каждом интервале, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет неравенству.Тест x = — 4: Тест x = 1: 1 2 — 2 (1) = –1> 15 Тест x = 6: Решение x 5. ОТВЕТ (–4) 2 — 2 (–4) = 24> 15 6 2 –2 (6) = 24> 15
19
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПРАКТИКИ для примеров 6 и 7 6. Робототехника Используйте информацию из примера 6, чтобы определить, в какие годы не менее 200 команд участвовали в соревнованиях по сборке роботов. 1998 — 2001 ОТВЕТ 7. Решите неравенство 2x 2 — 7x> 4 алгебраически. x 4 ОТВЕТ
Системы нелинейных уравнений: решение промежуточных систем
Системы
нелинейных уравнений: Средняя сложность
Системы (стр.
4 из 6)
Нелинейные системы, которые мы решили до сих пор, представляют собой одно квадратное уравнение и одно линейное уравнение, которые изображены в виде параболы и прямой линии соответственно.Двигаясь вверх по сложности, мы приходим к решению систем двух квадратных уравнений, которые будут отображены в виде двух парабол; и аналогично беспорядочные системы.
Решите следующие проблемы
система:
л = 2 x 2 + 3 x + 4 y = x 2 + 2 х + 3
Как и раньше, я
установите эти уравнения равными и решите для значений x :
2 x 2 + 3 x + 4 = x 2 + 2 x + 3 x 2 + х + 1 = 0
Использование квадратичного
Формула:
Но я не умею рисовать
что отрицательный внутри квадратного корня! Что тут происходит?
Взгляните на
график:
Линии не пересекаются.Поскольку нет пересечения, значит, и решения нет. Это,
это противоречивая система. Мой окончательный ответ: нет
Решение: несовместимая система.
В целом метод
решения для
общая система уравнений заключается в решении одного из уравнений (вы выбираете
which) для одной из переменных (опять же, вы выбираете какую). Затем вы подключаете
полученное выражение в other уравнение для выбранной переменной, и решите для значений другие Переменная.Затем вы вставляете эти решения обратно в первое уравнение,
и найдите значения первой переменной. Вот еще несколько
Примеры:
Copyright 2002-2011 Элизабет Стапель. Все права защищены.
Решите следующие проблемы
система:
Графически эта система
прямая линия (из первого уравнения), пересекающая круг с центром в начале координат (из второго уравнения):
Кажется, двое
решения.Я продолжу алгебраически, чтобы подтвердить это впечатление, и
чтобы получить точные значения.
Поскольку первое уравнение
уже решено для y ,
Подключу « x 3 дюйма для
« y »
во втором уравнении и найдите значения x :
x 2 + y 2 = 17 x 2 + ( x 3) 2 = 17 x 2 + ( x 3) ( x 3) = 17 x 2 + ( x 2 + 6 x + 9) = 17 2 x 2 + 6 x + 9 = 17 2 x 2 + 6 x 8 = 0 x 2 + 3 x 4 = 0 ( x + 4) ( x 1) = 0 x = 4, х = 1
Когда x = 4, y = x 3 = (4) 3 = 4 3 = 1
Когда x = 1, y = х 3 = (1) 3 = 4
Затем решение состоит из точек (4,
1) и (1,
4) .
Обратите внимание на процедуру: я решил
одно из уравнений (первое уравнение выглядело проще) для одного из
переменные (решение для « y =»
выглядело проще), и
затем подставил полученное выражение обратно в другое уравнение. Этот
дал мне одно уравнение с одной переменной (переменная оказалась x ),
а уравнение с одной переменной — это то, что я умею решать. Когда-то у меня было
значения решения для x ,
Я сделал обратное решение для соответствующих значений , и .Я подчеркиваю «соответствующий», потому что вы должны отслеживать
который y -значение
идет с которым x -значение.
В приведенном выше примере точки (4,
4) и (1,
1) — это , а не решений.
Хотя я придумал x = 4 и 1
и y = 4 и 1, x = 4 не пошел с y = 4, а x = 1 не пошел с y = 1.
Предупреждение: Вы должны
сопоставить значения x и y -значения
правильно. Будь осторожен!
Решите следующие проблемы
система уравнений:
Поскольку оба уравнения
уже решены для y ,
Я установлю их равными и найду значения x :
( 1 / 2 ) x 5 = x 2 + 2 x 15 х 10 = 2 х 2 + 4 х 30 0 = 2 x 2 + 3 x 20 0 = (2 x 5) ( x + 4)
х = 5 / 2 , x = 4
Когда x = 5 / 2 :
Когда x = 4:
Тогда решения
точки ( 5 / 2 , 15 / 4 )
и (4, 7) .
Графически
Выше система выглядит так:
Точки пересечения на графике, похоже, хорошо совпадают с численными решениями, которые я получил с помощью алгебры, что подтверждает правильность выполнения упражнения.
Решите следующие
система уравнений:
Беглый взгляд на
На графике я вижу, что есть только одно решение:
Думаю, я решу
второе уравнение для y ,
и подставьте результат в первое уравнение:
Тогда:
Тогда:
Тогда решение
точка (1,
1) .
<< Предыдущая
Вверх | 1
| 2 | 3 | 4 |
5 | 6 |
Вернуться к указателю Далее
>>
Цитируйте эту статью
как:
Стапель, Елизавета.
«Системы нелинейных уравнений: Промежуточные системы». Purplemath . Доступно по номеру https://www.purplemath.com/modules/syseqgen4.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.
Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства
\ (- 10 x = -1 \) и
\ (- 4 х + 10 у = -9 \).
Решить относительно \ (x \):
\ begin {align *}
— 10х = -1 \\
\ поэтому x = \ frac {1} {10}
\ end {выровнять *}
Подставляем значение \ (x \) во второе уравнение и решаем относительно \ (y \):
\ begin {align *}
\ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} & = 3 \\
у + х & = 3xy \\\\
\ frac {1} {x} — \ frac {1} {y} & = 11 \\
у — х & = 11xy
\ end {выровнять *}
Сложите два уравнения вместе:
\ [\ begin {array} {cccc}
& y + x & = & 3xy \\
+ & (у — х & = & 11xy) \\ \ hline
& 2y + 0 & = & 14xy
\ конец {массив} \]
Решить относительно \ (x \):
\ begin {align *}
2y & = 14xy \\
у & = 7xy \\
1 & = 7x \\
х & = \ гидроразрыв {1} {7}
\ end {выровнять *}
Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:
\ begin {align *}
y + \ frac {1} {7} & = 3 \ left (\ frac {1} {7} \ right) y \\
7у + 1 & = 3у \\
4г & = -1 \\
y & = — \ frac {1} {4}
\ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = \ frac {1} {7} \ text {и} y = — \ frac {1} {4} \).2 + 1 \\
0 & = 0
\ end {выровнять *}
Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом.
Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой:
Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab
\ end {выровнять *}
Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение
\ (a \) и \ (b \) может быть любым действительным числом, кроме \ (\ text {0} \).
Графические уравнения с программой «Пошаговое решение математических задач»
Язык математики особенно эффективен для представления отношений
между двумя или более переменными.В качестве примера рассмотрим пройденное расстояние
через определенный промежуток времени автомобилем, движущимся с постоянной скоростью 40 миль в час.
Мы можем представить эту взаимосвязь как
1. Словесное предложение: Пройденное расстояние в милях равно сороккратному количеству пройденных часов.
2. Уравнение: d = 40r.
3. Таблица значений.
4. График, показывающий зависимость между временем и расстоянием.
Мы уже использовали словесные предложения и уравнения для описания таких отношений;
В этой главе мы будем иметь дело с табличным и графическим представлениями.
7.1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
ЗАКАЗАННЫЕ ПАРЫ
Уравнение d = 40f объединяет расстояние d для каждого момента времени t. Например,
если t = 1, то d = 40 , если t = 2, то d = 80 , если t = 3, то d = 120
и так далее.
Пара чисел 1 и 40, рассматриваемая вместе, называется решением
уравнение d = 40r, потому что когда мы подставляем 1 вместо t и 40 вместо d в уравнении,
мы получаем верное утверждение. Если мы согласны ссылаться на парные номера в указанном
порядок, в котором первое число относится ко времени, а второе число относится к
расстояния, мы можем сократить приведенные выше решения как (1, 40), (2, 80), (3, 120) и
скоро.Мы называем такие пары чисел упорядоченными парами и ссылаемся на первую и
вторые числа в парах как компоненты. В соответствии с этим соглашением решения
Уравнение d — 40t — это упорядоченные пары (t, d), компоненты которых удовлетворяют уравнению.
Некоторые упорядоченные пары для t, равного 0, 1, 2, 3, 4 и 5, равны
(0,0), (1,40), (2,80), (3,120), (4,160) и (5,200)
Такие пары иногда отображаются в одной из следующих табличных форм.
В любом конкретном уравнении, включающем две переменные, когда мы присваиваем значение одной
переменных определяется значение другой переменной и, следовательно,
зависит от первого.Удобно говорить о переменной, связанной с
первый компонент упорядоченной пары как независимая переменная и переменная
связанный со вторым компонентом упорядоченной пары в качестве зависимой переменной. Если в уравнении используются переменные x и y, подразумевается, что заменить —
элементы для x являются первыми компонентами и, следовательно, x — независимая переменная и
замены y являются вторыми компонентами и, следовательно, y является зависимой переменной.
Например, мы можем получить пары для уравнения
, подставив конкретное значение одной переменной в уравнение (1) и решив для
другая переменная.
Пример 1
Найдите недостающий компонент, чтобы заказанная пара стала решением для
2х + у = 4
а. (0 ,?)
г. (1 ,?)
г. (2 ,?)
Решение
если x = 0, то 2 (0) + y = 4 y = 4
если x = 1, то 2 (1) + y = 4 y = 2
если x = 2, то 2 (2) + y = 4 y = 0
Три пары теперь могут отображаться как три упорядоченные пары
(0,4), (1,2) и (2,0)
или в табличной форме
ЯВНО ВЫРАЖАЮЩИЙ ПЕРЕМЕННУЮ
Мы можем добавить -2x к обоим членам 2x + y = 4, чтобы получить
-2x + 2x + y = -2x + 4 y = -2x + 4
В уравнении (2), где y есть само по себе, мы говорим, что y явно выражается через
из х.Часто бывает проще получить решения, если сначала выразить уравнения в такой форме
потому что зависимая переменная явно выражается через независимые
Переменная.
Например, в уравнении (2) выше
, если x = 0, то y = -2 (0) + 4 = 4 , если x = 1, то y = -2 (1) + 4 = 2 , если x = 2, то y = -2 (2) + 4 = 0
Мы получаем те же пары, которые мы получили с помощью уравнения (1)
(0,4), (1,2) и (2,0)
Мы получили уравнение (2) добавлением одинаковой величины -2x к каждому члену
уравнения (1), таким образом получая y само по себе.В общем, мы можем написать эквивалент
уравнения с двумя переменными, используя свойства, которые мы ввели в главе 3,
где мы решали уравнения первой степени с одной переменной.
Уравнения эквивалентны, если:
Одно и то же количество прибавляется к равным количествам или вычитается из них.
Равные количества умножаются или делятся на одинаковое ненулевое количество.
Пример 2
Решите 2y — 3x = 4 явно для y через x и получите решения для x = 0,
х = 1 и х = 2.
Решение Во-первых, добавляя 3x к каждому члену, мы получаем
2y — 3x + 3x = 4 + 3x 2y = 4 + 3x (продолжение)
Теперь, разделив каждый член на 2, получим
В этой форме мы получаем значения y для заданных значений x следующим образом:
В этом случае три решения: (0, 2), (1, 7/2) и (2, 5).
ОБОЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ
Иногда мы используем специальные обозначения для наименования второго компонента упорядоченного
пара, которая связана с указанным первым компонентом.Символ f (x), который часто
используется для обозначения алгебраического выражения в переменной x, также может использоваться для обозначения
значение выражения для конкретных значений x. Например, если
f (x) = -2x + 4
, где f (x) играет ту же роль, что и y в уравнении (2) на странице 285, тогда f (1)
представляет значение выражения -2x + 4, когда x заменяется на 1
f (l) = -2 (1) + 4 = 2
Аналогично
f (0) = -2 (0) + 4 = 4
и
f (2) = -2 (2) + 4 = 0
Символ f (x) обычно называют обозначением функции.
Пример 3
Если f (x) = -3x + 2, найти f (-2) и f (2).
Решение
Замените x на -2, чтобы получить f (-2) = -3 (-2) + 2 = 8
Замените x на 2, чтобы получить f (2) = -3 (2) + 2 = -4
7.2 ГРАФИКИ ЗАКАЗАННЫХ ПАР
В разделе 1.1 мы видели, что каждое число соответствует точке на линии. Simi-
Как правило, каждая упорядоченная пара чисел (x, y) соответствует точке на плоскости. К
граф упорядоченной пары чисел, мы начинаем с построения пары перпендикулярных
числовые линии, называемые осями.Горизонтальная ось называется осью x, вертикальная ось
называется осью Y, а точка их пересечения называется началом координат. Эти топоры
разделите плоскость на четыре квадранта, как показано на рисунке 7.1.
Теперь мы можем присвоить упорядоченную пару чисел точке на плоскости, указав
на перпендикулярное расстояние точки от каждой из осей. Если первый
составляющая положительная, точка лежит правее вертикальной оси; если отрицательный, это
лежит слева.Если второй компонент положительный, точка находится выше
Горизонтальная ось; если отрицательный, он находится внизу.
Пример 1
График (3, 2), (-3, 2), (-3, -2) и (3, -2) в прямоугольной системе координат.
Решение График (3, 2) находится на 3 единицы правее
ось y и на 2 единицы выше оси x;
график (-3,2) лежит на 3 единицы слева от
ось y и на 2 единицы выше оси x;
график (-3, -2) лежит на 3 единицы слева от
ось y и на 2 единицы ниже оси x;
график (3, -2) лежит на 3 единицы правее
ось y и на 2 единицы ниже оси x.
Расстояние y, на котором точка расположена от оси x, называется ординатой.
точки, а расстояние x, на котором точка расположена от оси y, называется
абсцисса точки. Абсцисса и ордината вместе называются прямоугольником.
Гулярные или декартовы координаты точки (см. рисунок 7.2).
7.3 ИЗОБРАЖЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО УРОВНЯ
В разделе 7.1 мы увидели, что решение уравнения с двумя переменными является упорядоченным
пара.В разделе 7.2 мы видели, что компонентами упорядоченной пары являются
координаты точки на плоскости. Таким образом, чтобы построить уравнение с двумя переменными, мы
Изобразите набор упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения. Например, мы
может найти некоторые решения уравнения первой степени
у = х + 2
, положив x равным 0, -3, -2 и 3. Затем
для x = 0, y = 0 + 2 = 2 для x = 0, y = -3 + 2 = -1 для x = -2, y = -2 + 2-0 для x = 3, y = 3 + 2 = 5
и получаем решения
(0,2), (-3, -1), (-2,0) и (3,5)
, который может отображаться в табличной форме, как показано ниже.
Если мы изобразим точки, определенные этими
упорядоченные пары и проведите прямую через
их, мы получаем график всех решений
y = x + 2, как показано на рисунке 7.3. Это,
каждое решение y = x + 2 лежит на прямой,
и каждая точка на линии является решением
у = х + 2.
Графики уравнений первой степени в двух
переменные всегда прямые; следовательно,
такие уравнения также называются линейными
уравнения.
В приведенном выше примере значения, которые мы использовали для
x были выбраны случайным образом; мы могли бы использовать
любые значения x, чтобы найти решения уравнения.Графики любых других упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения, также будут
быть на линии, показанной на рисунке 7.3. Фактически каждое линейное уравнение с двумя переменными
имеет бесконечное количество решений, график которых лежит на прямой. Однако мы только
нужно найти два решения, потому что для определения
прямая линия. Третий балл можно получить как проверку.
Чтобы изобразить уравнение первой степени:
Постройте набор прямоугольных осей, показывающих масштаб и переменную, представляющую
отправляется каждой осью.
Найдите две упорядоченные пары, которые являются решениями уравнения, которое нужно построить на графике.
присвоение любого удобного значения одной переменной и определение соответствующего
соответствующее значение другой переменной.
Изобразите эти упорядоченные пары.
Проведите прямую линию через точки.
Проверьте, построив график третьей упорядоченной пары, которая является решением уравнения и
убедитесь, что он лежит на линии.
Пример 1
Постройте уравнение y = 2x — 6.
Решение Сначала мы выбираем любые два значения x, чтобы найти связанные значения y. Мы будем использовать 1 и 4 для x. Если x = 1, y = 2 (1) — 6 = -4 , если x = 4, y = 2 (4) — 6 = 2 Таким образом, два решения уравнения: (1, -4) и (4, 2). Затем мы нарисуем эти упорядоченные пары и проведем прямую линию через точки, как показано
на рисунке. Мы используем стрелки, чтобы показать, что
линия тянется бесконечно далеко в обоих направлениях.
Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая
уравнение можно использовать в качестве проверки: , если x = 5, y = 2 (5) -6 = 4 Затем отметим, что график (5, 4) также лежит на линии . Чтобы найти решения уравнения, как мы уже отмечали, часто проще всего сначала решить
явно для y через x.
Пример 2
График x + 2y = 4.
Решение Сначала решаем y через x, чтобы получить
Теперь мы выбираем любые два значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Мы будем использовать
2 и 0 для x.
Таким образом, двумя решениями уравнения являются (2, 1) и (0, 2).
Затем мы построим график этих упорядоченных пар и
проведите через точки прямую, как
показано на рисунке.
Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая
уравнение можно использовать как проверку:
Заметим, что график (-2, 3) также
лежит на линии.
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Уравнение y = 2 можно записать как
0x + y = 2
и может рассматриваться как линейное уравнение в двух
переменные, у которых коэффициент при x равен 0. Некоторые
решения 0x + y = 2 равны
(1,2), (-1,2) и (4,2)
Фактически, любая упорядоченная пара вида (x, 2) является
решение (1). Графическое изображение решений
дает горизонтальную линию, как показано на рисунке
7.4.
Точно так же уравнение, такое как x = -3, может
можно записать как
х + 0у = -3
и может рассматриваться как линейное уравнение в двух
переменные, у которых коэффициент при y равен 0.
Некоторые решения x + 0y = -3 являются
(-3, 5), (-3, 1) и (-3, -2). Фактически любой
упорядоченная пара вида (-3, y) является решением
из (2). Построение графика решений дает вертикальную
линии, как показано на рисунке 7.5.
Пример 3
График
а. у = 3 б. х = 2
Решение а. Мы можем записать y = 3 как Ox + y = 3. Некоторые решения: (1, 3), (2,3) и (5, 3).
б. Мы можем записать x = 2 как x + Oy = 2. Некоторые решения: (2, 4), (2, 1) и (2, -2).
7.4 МЕТОД ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГРАФИКА
В Разделе 7.3 мы присвоили значения x в уравнениях с двумя переменными, чтобы найти
соответствующие значения y. Решения уравнения с двумя переменными, которые
как правило, легче всего найти те, в которых первый или второй компонент
0. Например, если мы заменим 0 на x в уравнении
3x + 4y = 12
у нас
3 (0) + 4y = 12 y = 3
Таким образом, решением уравнения (1) является (0, 3).Мы также можем найти упорядоченные пары, которые
решения уравнений с двумя переменными путем присвоения значений y и определения
соответствующие значения x. В частности, если мы подставим 0 вместо y в уравнение (1), мы
получить
3x + 4 (0) = 12 x = 4
и второе решение уравнения (4, 0). Теперь мы можем использовать упорядоченные пары
(0, 3) и (4, 0) для построения графика уравнения (1). График представлен на рисунке 7.6. Уведомление
что линия пересекает ось x в точке 4 и ось y в точке 3. По этой причине число
4 называется пересечением по оси x графа, а число 3 — точкой пересечения по оси y.
Такой способ построения графика линейного уравнения называется пересечением.
метод построения графиков. Обратите внимание, что когда мы используем этот метод построения графиков линейного
уравнение, нет никакого преимущества в том, чтобы сначала явно выразить y через x.
Пример 1
График 2x — y = 6 методом пересечения.
Решение Мы находим точку пересечения с x, подставляя 0 вместо y в уравнение, чтобы получить
2x — (0) = 6 2x = 6 x = 3
Теперь мы находим точку пересечения по оси Y, подставляя
для x в уравнении, чтобы получить
2 (0) — y = 6 -y = 6 y = -6
Упорядоченные пары (3, 0) и (0, -6) являются решениями 2x — y = 6.Графическое изображение этих
точки и соединив их прямой линией, получим график 2x — y = 6.
Если график пересекает оси в начале координат или рядом с ним, метод перехвата не работает.
удовлетворительно. Затем мы должны построить график упорядоченной пары, которая является решением уравнения
и чей график не является началом координат или не слишком близок к началу координат.
Пример 2
График y = 3x.
Решение Мы можем заменить 0 на x и найти y = 3 (0) = 0 Аналогичным образом, заменив 0 на y, мы получим 0 = 3.x, x = 0 Таким образом, 0 является и точкой пересечения по оси x, и точкой пересечения по оси y.
Так как одной точки недостаточно для графического = 3x, мы прибегаем к методам, описанным в
Раздел 7.3. Выбирая любое другое значение для x, скажем 2, мы получаем
у = 3 (2) = 6
Таким образом, (0, 0) и (2, 6) являются решениями
уравнение. График y = 3x показан на
верно.
7,5 НАКЛОН ЛИНИИ
ФОРМУЛА НАКЛОНА
В этом разделе мы изучим важное свойство линии.Мы назначим
число к линии, которую мы называем уклоном, что даст нам меру «крутизны»
или «направление» линии.
Часто бывает удобно использовать специальные обозначения для различения прямоугольников.
Гулярные координаты двух разных точек. Мы можем обозначить одну пару координат
на (x 1 , y 1 (читается «x sub one, y sub one»), связанный с точкой P 1 , и второй
пара координат по (x 2 , y 2 ), связанная со второй точкой P 2 , как показано на рисунке
7.7. Обратите внимание на рис. 7.7, что при переходе от P 1 к P 2 вертикальное изменение (или
расстояние по вертикали) между двумя точками составляет y 2 — y 1 , а изменение по горизонтали (или
расстояние по горизонтали) составляет x 2 — x 1 .
Отношение вертикального изменения к горизонтальному называется крутизной
линия, содержащая точки P 1 и P 2 . Это соотношение обычно обозначают m. Таким образом,
Пример 1
Найдите наклон прямой, содержащей два
точки с координатами (-4, 2) и (3, 5) как
показано на рисунке справа.
Решение Мы обозначаем (3, 5) как (x 2 , y 2 ) и (-4, 2)
как (x 1 , y 1 ). Подставляя в уравнение (1)
дает
Обратите внимание, что мы получим тот же результат, если подставим -4 и 2 вместо x 2 и y 2 и 3 и
5 для x 1 и y 1
Линии с различным уклоном показаны на Рисунке 7.8 ниже. Наклоны линий, которые
вверх вправо положительны (рисунок 7.8а) и наклоны спускающихся вниз
справа отрицательны (рис. 7.8b). Обратите внимание (рис. 7.8c), что, поскольку все
точки на горизонтальной линии имеют одинаковое значение y, y 2 — y 1 равно нулю для любых двух
точек, а наклон линии просто
Также обратите внимание (рисунок 7.8c), что, поскольку все точки на вертикали имеют одинаковое значение x,
x 2 — x 1 равняется нулю для любых двух точек. Однако
не определено, поэтому вертикальная линия не имеет наклона.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ЛИНИИ
Рассмотрим линии, показанные на рисунке 7.9. Линия l 1 имеет наклон m 1 = 3, а линия l 2 имеет
уклон м 2 = 3. В данном случае
Эти линии никогда не пересекаются и называются параллельными линиями. Теперь рассмотрим строки
показано на рисунке 7.10. Линия l 1 имеет наклон m 1 = 1/2, а линия l 2 имеет наклон m 2 = -2.
В данном случае
Эти линии пересекаются, образуя прямой угол, и называются перпендикулярными линиями.
В общем, если две линии имеют уклон и м2:
а. Линии параллельны, если они имеют одинаковый наклон, т. Е.
если m 1 = m 2 . г. Линии перпендикулярны, если произведение их уклонов
равно -1, то есть если m 1 * m 2 = -1.
7.6 УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
ОПОРНО-СКЛОННАЯ ФОРМА
В разделе 7.5 мы нашли наклон прямой по формуле
Допустим, мы знаем, что линия проходит через точку (2, 3) и имеет наклон 2.Если обозначить любую другую точку на прямой как P (x, y) (см. Рис. 7.1а), наклоном
формула
Таким образом, уравнение (1) — это уравнение прямой, проходящей через точку (2, 3), и
имеет уклон 2.
В общем, допустим, мы знаем, что линия проходит через точку P 1 (x 1 , y 1 и имеет
уклон м. Если мы обозначим любую другую точку на прямой как P (x, y) (см. Рис. 7.11 b), то через
формула наклона
Уравнение (2) называется формой точечного уклона для линейного уравнения.В уравнении (2),
m, x 1 и y 1 известны, а x и y — переменные, которые представляют координаты
любая точка на линии. Таким образом, всякий раз, когда мы знаем наклон линии и точку на
линии, мы можем найти уравнение линии, используя уравнение (2).
Пример 1
Линия имеет наклон -2 и проходит через точку (2, 4). Найдите уравнение прямой.
Решение Замените -2 вместо m и (2, 4) вместо (x 1 , y 1 ) в уравнении (2)
Таким образом, прямая с наклоном -2, проходящая через точку (2, 4), имеет уравнение
у = -2х + 8.Мы могли бы также записать уравнение в эквивалентной форме y + 2x = 8,
2x + y = 8 или 2x + y — 8 = 0.
ФОРМА НАКЛОНА
Теперь рассмотрим уравнение прямой с наклоном m и точкой пересечения оси y b, как показано на
Рисунок 7.12. Подставив 0 вместо x 1 и b вместо y 1 в форме точечного наклона линейного
уравнение, имеем
y — b = m (x — 0) y — b = mx
или
y = mx + b
Уравнение (3) называется формой пересечения наклона
для линейного уравнения.Наклон и пересечение по оси Y
можно получить непосредственно из уравнения в
эта форма.
Пример 2 Если линия имеет уравнение
, то наклон линии должен быть -2, а точка пересечения оси Y — 8. Аналогично,
график
г = -3x + 4
имеет наклон -3 и точку пересечения по оси Y 4; и график
имеет наклон 1/4 и точку пересечения по оси Y -2.
Если уравнение не записано в форме x = mx + b и мы хотим знать наклон
и / или точку пересечения с y, мы переписываем уравнение, решая относительно y через x.
Пример 3
Найдите наклон и точку пересечения оси Y 2x — 3y = 6.
Решение Сначала мы решаем y в терминах x, добавляя -2x к каждому члену.
2x — 3y — 2x = 6 — 2x — 3y = 6 — 2x
Теперь, разделив каждого члена на -3, мы получим
Сравнивая это уравнение с формой y = mx + b, отметим, что наклон m (величина
коэффициент при x) равен 2/3, а точка пересечения оси y равна -2.
7.7 ПРЯМОЕ ИЗМЕНЕНИЕ
Частный случай уравнения первой степени с двумя переменными дается
y = kx (k — постоянная)
Такая связь называется прямой вариацией.Мы говорим, что переменная y изменяется
прямо как x.
Пример 1
Мы знаем, что давление P в жидкости изменяется прямо пропорционально глубине d ниже
поверхность жидкости. Мы можем обозначить это соотношение в символах как
P =
кД
В прямом варианте, если мы знаем набор условий для двух переменных, и если
мы также знаем другое значение для одной из переменных, мы можем найти значение
вторая переменная для этого нового набора условий.
В приведенном выше примере мы можем решить для константы k, чтобы получить
Поскольку отношение P / d постоянно для каждого набора условий, мы можем использовать соотношение
для решения задач, связанных с прямым изменением.
Пример 2
Если давление P напрямую зависит от глубины d и P = 40, когда d = 10, найдите P, когда
d = 15.
Решение Поскольку отношение P / d является постоянным, мы можем подставить значения для P и d и получить
пропорция
Таким образом, P = 60 при d = 15.
7.8 НЕРАВЕНСТВА В ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
В разделах 7.3 и 7.4 мы построили уравнения с двумя переменными. В этом разделе мы
построит график неравенств по двум переменным. Например, рассмотрим неравенство
у ≤ -x + 6
Решения — это упорядоченные пары чисел, которые «удовлетворяют» неравенству.Это,
(a, b) является решением неравенства, если неравенство является истинным утверждением после того, как мы
заменим a на x и b на y.
Пример 1
Определите, является ли данная упорядоченная пара решением y = -x + 6.
а. (1, 1) б. (2, 5)
Решение Упорядоченная пара (1, 1) является решением, потому что, когда 1 заменяется на x, а 1
подставив вместо y, мы получим
(1) = — (1) + 6, или 1 = 5
, что является верным утверждением. С другой стороны, (2, 5) не является решением, потому что когда
2 заменяется на x и 5 заменяется на y, мы получаем
(5) = — (2) + 6, или 5 = 4
, что является ложным заявлением.
Чтобы изобразить неравенство y = -x + 6, сначала построим уравнение y = -x + 6
показано на рисунке 7.13. Обратите внимание, что (3, 3), (3, 2), (3, 1), (3, 0) и т. Д., Связанные
с точками, находящимися на линии или под ней, являются решениями неравенства
y = -x + 6, тогда как (3,4), (3, 5) и (3,6), связанные с точками над
линии не являются решениями неравенства. Фактически, все упорядоченные пары, связанные с
точки на линии или ниже являются решениями y = — x + 6. Таким образом, каждая точка на или
под линией находится на графике.Мы представляем это, закрашивая область под
линия (см. рисунок 7.14).
В общем, чтобы построить график неравенства первой степени с двумя переменными в виде
Ax + By = C или Ax + By = C, сначала строим график уравнения Ax + By = C и
затем определите, какая полуплоскость (область выше или ниже линии) содержит
решения. Затем закрашиваем эту полуплоскость. Мы всегда можем определить, какая половина
плоскость заштриховать, выбрав точку (не на линии уравнения Ax + By = C)
и тестирование, чтобы увидеть, является ли упорядоченная пара, связанная с точкой, решением
учитывая неравенство.Если да, то закрашиваем полуплоскость, содержащую контрольную точку; иначе,
заштриховываем вторую полуплоскость. Часто (0, 0) — удобная контрольная точка.
Пример 2
График 2x + 3y = 6
Решение Сначала построим линию 2x + 3y = 6 (см. График a). Используя начало координат как контрольную точку,
мы определяем, является ли (0, 0) решением 2x + 3y ≥ 6. Поскольку утверждение
2 (0) + 3 (0) = 6
ложно, (0, 0) не является решением и мы закрашиваем полуплоскость, не содержащую
начало координат (см. график b).
Когда линия Ax + By = C проходит через начало координат, (0, 0) не является допустимым тестом
точка, так как она находится на линии.
Пример 3
График y = 2x.
Решение Начнем с построения линии y = 2x (см. График a). Поскольку линия проходит через
начало координат, мы должны выбрать другую точку не на линии в качестве нашей тестовой точки. Мы будем
используйте (0, 1). Поскольку выписка
(1) = 2 (0)
верно, (0, 1) является решением, и мы закрашиваем полуплоскость, содержащую (0, 1) (см.
график б).
Если символ неравенства — ‘, точки на графике Ax + By = C
не являются решениями неравенства. Затем мы используем пунктирную линию для графика
Ax + By = C.
РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ
Решение уравнения с двумя переменными — это упорядоченная пара чисел. в
упорядоченная пара (x, y), x называется первым компонентом, а y называется вторым
компонент. Для уравнения с двумя переменными переменная, связанная с первой
компонент решения называется независимой переменной, а переменная
связанный со вторым компонентом, называется зависимой переменной.Обозначение функции f (x) используется для обозначения алгебраического выражения в x. Когда х в
символ f (x) заменяется определенным значением, символ представляет значение
выражения для этого значения x.
Пересечение двух перпендикулярных осей в системе координат называется
происхождение системы, и каждая из четырех областей, на которые делится плоскость
называется квадрантом. Компоненты упорядоченной пары (x, y), связанной с
точки на плоскости называются координатами точки; x называется абсциссой
точки, а y называется ординатой точки.
График уравнения первой степени с двумя переменными представляет собой прямую линию. То есть каждый
упорядоченная пара, которая является решением уравнения, имеет график, лежащий на линии, и
каждая точка в строке связана с упорядоченной парой, которая является решением
уравнение.
Графики любых двух решений уравнения с двумя переменными могут быть использованы для
получить график уравнения. Однако два решения уравнения в двух
переменные, которые обычно легче всего найти, — это те, в которых либо первая, либо
второй компонент равен 0.Координата x точки, в которой линия пересекает ось x.
называется пересечением по оси x линии, а координата y точки, в которой линия
пересекает ось ординат и называется пересечением линии. Использование точек пересечения для построения графика
уравнение называется методом построения графика с пересечением.
Наклон линии, содержащей точки P 1 (x 1 , y 1 ) и P 2 (x 2 , y 2 ), определяется как
Две прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон (m 1 = m 2 ).
Две прямые перпендикулярны, если произведение их уклонов равно — l (m 1 * m 2 = -1).
Форма точки-наклона прямой с уклоном m, проходящей через точку (x 1 , y 1 )
это
y — y 1 — m (x — x 1 )
Форма пересечения наклона линии с уклоном m и точкой пересечения оси y b равна
y = mx + b
Взаимосвязь, определяемая уравнением вида
y = kx (k постоянная)
называется прямой вариацией.
Решением неравенства с двумя переменными является упорядоченная пара чисел, которая,
при подстановке в неравенство делает неравенство истинным утверждением. В
График линейного неравенства от двух переменных представляет собой полуплоскость.
Символы, представленные в этой главе, появляются на внутренней стороне передней обложки.
Решите одновременные уравнения подстановкой
Цель решения одновременных уравнений — найти одинаковое значение x и такое же значение y , которое удовлетворяет обоим уравнениям.Для решения один член одного уравнения заменяется на в другом уравнении.
Первый пример
Решите эти два уравнения с помощью замены: у = х + 6 x = –2y
Ответ: Значение x и значение y одинаковы в обоих уравнениях. Во втором уравнении x равно –2y, поэтому мы подставим –2y вместо x в первое уравнение.
у = х + 6 y = –2y + 6 у + 2у = 6 3y = 6 г = 2
Теперь мы найдем значение x, подставив y = 2 в любое уравнение.
у = х + 6 2 = х + 6 х = 2-6 х = –4
Совместное решение для обоих уравнений: x = –4 и y = 2.
Пример два
Решите эти два уравнения с помощью замены: у = 3х — 4 х = у + 2
Ответ: Значение x и значение y одинаковы в обоих уравнениях. Во втором уравнении x равен (y + 2), поэтому мы подставим (y + 2) вместо x в первое уравнение. Будьте осторожны при использовании скоб.
у = 3х — 4 у = 3 (у + 2) — 4 у = 3у + 6-4 у = 3у + 2 у — 3y = 2 –2y = 2 y = –1
Теперь мы найдем значение x, подставив y = –1 в любое уравнение. Второе уравнение выглядит самым простым.
х = у + 2 х = –1 + 2 х = 1
Совместное решение для обоих уравнений: x = 1 и y = –1.
Пример три
Решите эти два уравнения с помощью замены: у = 2х + 1 у = х + 3
Ответ: Значение x и значение y одинаковы в обоих уравнениях. В первом уравнении y равно 2x + 1. Во втором уравнении y равно x + 3. Поскольку оба равны y, они равны друг другу.
2х + 1 = х + 3 2х — х = 3 — 1 х = 2
Теперь мы найдем значение y, подставив x = 2 в любое уравнение. Второе уравнение выглядит самым простым.
у = х + 3 у = 2 + 3 г = 5
Совместное решение для обоих уравнений: x = 2 и y = 5.
Вопрос — Решаем заменой
у = 4х + 1 х = у + 2
Ответ х = –1 y = –3
Систем линейных уравнений — Бесплатная математическая справка
Системы линейных уравнений имеют место, когда существует более одного связанного математического выражения. Например, в \ (y = 3x + 7 \) есть только одна линия со всеми точками на этой линии, представляющая набор решений для приведенного выше уравнения.
Когда вам задают 2 уравнения в одном и том же вопросе и просят решить для единственного ответа, вы можете визуализировать проблему как две линии на одной плоскости xy.Следующие два уравнения изображены на одной плоскости xy:
$$ y = 3x + 5 $$
$$ y = — x $$
Решение любого уравнения — это место пересечения ОБЕИХ уравнений на плоскости xy. Это место встречи называется Точкой пересечения. Если у вас есть линейное уравнение и квадратное уравнение в одной плоскости xy, могут быть ДВЕ ТОЧКИ, где график каждого уравнения будет встречаться или пересекаться. Вот геометрический вид:
Вот пример двух уравнений с двумя неизвестными переменными:
Пример
$$ x + y = 10 $$
$$ 3x + 2y = 20 $$
Есть три метода решить наш примерный вопрос.
1) Решаем графически
2) Мы можем решить это алгебраически
3) Мы также можем решить это с помощью алгебраического исключения
Решу вопрос всеми 3-мя способами. Метод 1. Решить графически:
Чтобы решить графически, лучше всего записать ОБА уравнения в форме пересечения наклона или в форме: \ (y = mx + b \), где m = наклон и b = точка пересечения y в качестве первого шага. Таким образом, \ (x + y = 10 \) становится \ (y = — x + 10 \) (форма пересечения наклона).Затем \ (3x + 2y = 20 \) становится \ (y = — \ frac {3x} {2} + 10 \) при записи в форме пересечения наклона.
Затем нарисуйте две линии, ведущие к точке пересечения. Построив эти линии, вы обнаружите, что ОБА уравнения пересекаются в точке (0,10). Точка (0,10) означает, что если вы подставите x = 0 и y = 10 в ОБЕИ исходные уравнения, вы обнаружите, что это решает оба уравнения. Вот как эти два уравнения выглядят на плоскости xy:
Метод 2. Решить алгебраически
Шагов:
1) Решите относительно x или y в первом уравнении (\ (x + y = 10 \)).Решу за у. Итак, \ (x + y = 10 \) становится \ (y = -x + 10 \).
2) Подставьте значение y (то есть -x + 10) во второе уравнение, чтобы найти x. Наше второе уравнение было \ (3x + 2y = 20 \) и после подстановки становится \ (3x + 2 (-x + 10) = 20 \)
Далее: Решите относительно x.
$$ 3x -2x + 20 = 20 $$
$$ x + 20 = 20 $$
$$ x = 0 $$
3) Подставьте x = 0 в ЛЮБОЕ исходное уравнение, чтобы найти значение y. Я буду использовать наше второе уравнение.
Этот метод имеет дело с сопоставлением переменных для ELIMINATE или устранением одной. Имейте в виду, что какую переменную удалить в первую очередь — это ваш выбор.
ЦЕЛЬ: исключить x и решить вместо y или наоборот. Вернемся к нашим исходным уравнениям.
В нашем втором 3x + 2y = 20, вы можете исключить 3x, умножив -3 на КАЖДЫЙ член в нашем первом уравнении (x + y = 10).
x + y = 10 3x + 2y = 20
-3 (x) + -3 (y) = -3 (10) 3x + 2y = 20
-3x + -3y = -30 3x + 2y = 20
ВНИМАНИЕ, что -3x и 3x исключаются.Видеть это? Понять, почему? И вот почему: отрицательный плюс положительный = ноль.
Теперь у нас есть это:
-3y = -30 2y = 20
-3y + 2y = -30 + 20
-y = -10
y = 10.
Далее: чтобы найти x, мы подставляем y = 10 в ЛЮБОЕ из исходных уравнений. К настоящему времени вы должны увидеть, что наш ответ для x будет НУЛЬ.
Вот он:
Я буду использовать x + y = 10
x + 10 = 10
x = 0.
Вы видите то, что вижу я? Да, я снова нашел ту же самую точку пересечения, которая составляет (0,10).
Excel онлайн — бесплатный сервис компании Майкрософт для работы с электронными таблицами, в режиме реального времени, без установки программы на компьютер. Эксель онлайн поможет пользователю создать книгу Excel прямо из окна браузера бесплатно.
В пакет офисных программ Microsoft Office входит табличный процессор Microsoft Excel — популярное приложение для работы с таблицами в организациях и на предприятиях, программу используют и обычные пользователи.
Содержание:
Excel онлайн бесплатно
Excel Online в Office Online
Как создать Excel онлайн в OneDrive
Как открыть файл Excel в Outlook.com
Как открыть Excel онлайн в Яндекс Диск
Как открыть документ Excel онлайн в Облако Mail.Ru
Выводы статьи
MS Excel распространяется в составе офисного пакета программ, являясь обязательным приложением в любой комплектации Офиса. Имеется онлайн версия Microsoft Office 365, куда входит Excel, распространяемая по платной подписке.
Программы Microsoft Office являются платными, поэтому пользователи, не имеющие зарегистрированной лицензии на продукт, часто используют аналогичные программы и сервисы от других производителей. Бывает, что в некоторых ситуациях, желательно воспользоваться оригинальным приложением.
Если на компьютере нет соответствующей программы, есть ли возможность открыть Эксель онлайн бесплатно? Существует несколько способов решения данной проблемы, прочитайте инструкции в этой статье.
Excel онлайн бесплатно
Корпорация Microsoft создала онлайн версии своих офисных продуктов, которыми можно воспользоваться бесплатно. В состав бесплатных сервисов входят: Word онлайн, Excel онлайн, PowerPoint онлайн — самые востребованные и популярные офисные приложения.
Облачный сервис Office Online доступен пользователям бесплатно. В состав Office онлайн входит табличный процессор Excel онлайн, бесплатно доступный при наличии интернета.
В бесплатном варианте имеются некоторые функциональные ограничения, например, не поддерживается работа с пользовательскими макросами. В большинстве случаев, Microsoft Excel онлайн подойдет пользователям для работы с электронными таблицами бесплатно.
Основные возможности сервиса Excel Online:
создание таблиц и схем;
редактирование ячеек;
проведение вычислений;
настройка отображения и форматирование листов книги;
синхронизация с OneDrive;
общий доступ к документу;
защита документа с помощью шифрования.
Пользователь может получить доступ к сервису Excel online на сайте Microsoft, в облачном хранилище OneDrive, из электронной почты Outlook.com, из облачных хранилищ Яндекс Диск и Облако Mail.Ru. В статье мы рассмотрим получение доступа к оригинальному онлайн сервису Microsoft Excel Online.
Excel Online в Office Online
Сначала рассмотрим способ входа на сервис непосредственно на сайте Майкрософт. Для того, чтобы воспользоваться облачным сервисом, необходимо наличие учетной записи Microsoft.
Выполните следующие действия:
Войдите в Excel Online.
Введите от своей учетной записи Майкрософт или создайте ее здесь.
Откроется окно «Excel Online», в котором нужно нажать на «Новая книга».
После этого откроется окно сервиса, в котором можно создать книгу Excel онлайн.
Все изменения в документе Excel сохраняются в облачном хранилище OneDrive.
Если потребуется открыть другой файл Excel онлайн, с которым вы еще не работали на сервисе, его необходимо предварительно поместить в облачное хранилище OneDrive.
После завершения работы, войдите в меню «Файл», нажмите на пункт «Сохранить как».
Выберите подходящий вариант для сохранения книги Excel:
Сохранить как — сохранение копии в OneDrive.
Переименовать — переименование книги.
Скачать копию — скачать копию книги на компьютер.
Скачать в формате ODS — скачать копию книги на компьютер в виде ODS файла.
После завершения работы с книгой Excel, пользователь может поделиться книгой для просмотра и редактирования с другими лицами, или продолжить работу над документом с другого компьютера или мобильного устройства.
Как создать Excel онлайн в OneDrive
Облачное хранилище OneDrive входит в состав операционной системы Windows 10. В операционных системах Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 установите приложение OneDrive на свой компьютер.
Для входа в Excel онлайн мы используем веб-версию хранилища. Из облачного хранилища OneDrive можно получить доступ к различным офисным приложениям в режиме онлайн.
Для того, чтобы открыть Эксель онлайн, выполните следующие шаги:
Откройте браузер, войдите на страницу сайта облачного хранилища OneDrive.
В верхнем левом углу нажмите на кнопку «Открытие средств запуска для доступа к приложениям Office 365».
В окне с плитками приложений нажмите на «Excel».
Помимо Excel, из OneDrive можно бесплатно воспользоваться онлайн сервисами Word и PowerPoint.
Как открыть файл Excel в Outlook.com
В электронной почте Outlook.com имеется интеграция с другими сервисами Microsoft. Отсюда можно получить доступ к функциям Office Online.
Совершите вход в электронную почту Outlook.com.
В верхнем левом углу щелкните мышью по плитке «Приложения».
Кликните по плитке «Excel».
Таблицы Excel сохраняются в OneDrive.
Как открыть Excel онлайн в Яндекс Диск
В облачном хранилище Яндекс.Диск внедрен функционал бесплатных сервисов Офиса онлайн производства Майкрософт. Чтобы воспользоваться этими возможностями, пользователь должен иметь электронный почтовый ящик Яндекса.
Зайдите на сайт сервиса Яндекс Диск или войдите туда из электронного почтового ящика.
В верхнем левом углу нажмите на кнопку «Создать».
Вам предложат несколько вариантов, нажмите на «Таблицу».
Выполните создание и редактирование Excel онлайн. Таблица будет сохранена на Яндекс Диск.
Как открыть документ Excel онлайн в Облако Mail.Ru
Облачное хранилище Облако@Mail.Ru поддерживает работу с бесплатным сервисом Office онлайн. Необходимое условие: наличие у пользователя электронной почты Mail. Ru.
Из электронной почты Mail.Ru войдите в облачное хранилище.
Нажмите на стрелку около кнопки «Создать папку».
В открывшемся контекстном меню выберите «Таблицу».
После завершения работы, таблица Excel сохранится в хранилище Облако@Mail.Ru.
Выводы статьи
Для получения бесплатного доступа к табличному процессору Microsoft Excel, пользователь может воспользоваться онлайн сервисом Office Online. В состав бесплатного сервиса входит Excel онлайн. Существует несколько способов для входа в Эксель онлайн: на официальном сайте Майкрософт, из электронной почты Outlook.com, из облачных хранилищ OneDrive, Яндекс Диск, Облако Mail.Ru.
Нажимая на кнопку, я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности
ТОП лучших сервисов для работы бесплатно
17 февраля, 2021
Автор: Maksim
Excel Online — такие сервисы довольно востребованы среди пользователей, в интернете их есть не мало самых разнообразных и интересных.
Обладают они обычно примерно одинаковым функционалом, но все равно довольно сильно отличаются. Чтобы не тратить время на выбор лучше, просто ознакомьтесь с этим материалом.
Из прошлой публикации вы узнали, какой лучший переводчик по фото. Сейчас мы составим ТОП сайтов, которые позволяют работать в эксель онлайн бесплатно и без регистрации. Где можно легко открыть или создать таблицу в xls / xlsx и редактировать ее.
Содержание
1 Эксель онлайн — лучшие сервисы
1.1 Microsoft Excel Online
1.2 Google таблицы
1.3 Zoho Sheet
1.4 OffiDocs XLS spreadsheet
1.5 Яндекс Диск и облако MailRu
1.6 В заключение
Microsoft Excel Online
Адрес: Microsoft Excel Online
Excel онлайн от самой Майкрософт, обладает практически всеми теми же функциями, которые есть в настольной версии. Интерфейс, управление, быстрота работы — здесь все на уровне программы на Windows. Несомненно, мощный и качественный продукт, который стоит попробовать в первую очередь.
Сохраняет все созданные таблицы и документ в автоматическом режиме на сервере / в облаке. Поэтому можно не боятся, что не вовремя выключат свет, а вы не успели сохранить документ. Отлично понимает XLS и другие популярные форматы и дает сохранить их на ПК.
Особенности:
Бесплатно
Нужна регистрация — создать аккаунт
Открыть xlsx и xls онлайн или создать
Качественный редактор
Продуманный интерфейс
Импорт и экспорт
Есть шаблоны
Практически все функции настольной версии — онлайн
Управление максимально простое и понятно пользователям
Сохраняет работу в облаке
Среди сервисов есть ворд онлайн
Google таблицы
Адрес: Google таблицы
Качественный интернет-сервис для работы с таблицами в интернете от Google. Содержит в себе все основные инструменты, которые могут понадобиться обычному пользователю и не только. Функционал действительно большой, само приложение не тормозит даже на старых компьютерах. А файлы сохраняются онлайн на Google диске, поэтому вы их точно не потеряете.
Очень удобно использовать в работе, форматирование таблиц очень простое. Есть функция совместной работы с пометками и комментариями. Можно вести полноценную бухгалтерию, к которой будет доступ со всех устройств. Понимает все XLS и XLSX файлы и позволяет полноценно работать с ними.
Особенности:
Бесплатно
Нужен Google аккаунт
Импорт и экспорт в XLSX
Максимально удобное управление
Совместная работа
Данные сохраняются в облаке
Отличная защита от взлома
Отправка сразу на печать
и множество других функций
Zoho Sheet
Адрес: Zoho Sheet
Быстрый, качественный онлайн редактор таблиц Excel. Отлично понимает XLS и XLXS и позволяет работать с ними. Работает очень шустро и интерфейсом похож на официальный продукт от Майкрософт. Здесь есть все основные функции, которые могут понадобиться при работе с таблицами.
Сервис абсолютно бесплатен для каждого пользователя, а регистрация очень простая. Можно войти сразу через свой аккаунт от Google или Facebook, не тратя время на регистрацию. Если увидите перед собой интерфейс на английском языке после перехода на сайт — не переживайте, просто создайте аккаунт и все станет на русском языке.
Особенности:
Бесплатно и на русском языке
Нужна регистрация, можно войти через аккаунт Гугл или Фейсбук
Понимает и позволяет редактировать файлы от Майкрософт — XLS и XLSX
Богатые возможности редактирования
Продуманный интерфейс, удобный в работе
Файлы сохраняются онлайн в облаке, поэтому вы их не потеряете
Возможность сделать документ публичным или просто поделится им
Печать
OffiDocs XLS spreadsheet
Адрес: OffiDocs XLS spreadsheet
Редактор таблиц онлайн, не требующий регистрацию. По количеству возможностей уступает описанным выше, но, как преимущество — работать с ним можно сразу, не создавая никакого аккаунта. Все основные операции с таблицей здесь можно сделать и затем сохранить результат на свой компьютер.
Чтобы загрузить XLS или XLSX на сайт — кликните по кнопке «Files» и переместите таблицу простым перетаскиванием мыши в окно браузера. Сайт работает по Cookie, поэтому, даже если вы зайдете на следующий день — увидите свои файлы. Но, все же рекомендую зарегистрироваться, если планируете пользоваться сервисом на постоянной основе.
Особенности:
Без регистрации
На русском
Понимает популярные форматы таблиц
Не богатые возможности редактирования
Файлы сохраняются онлайн
Печать
Можно сразу отправить себе по Email
Яндекс Диск и облако MailRu
Адрес: Яндекс Диск и облако MailRu
Оба этих сервиса используют официальное приложение от Майкрософт, которое мы рассмотрели первым. Т.е. они обладают всеми теми же возможностями, что и Microsoft Office Online. Поэтому, если не хотите создавать аккаунт там и у вас уже есть почта от Яндекса или Маил — то вполне можете воспользоваться этой возможностью.
Откройте сайт сервиса и можете сразу загрузить нужные документы для редактирования в облако, а затем открыть их и работать. Или нажмите на кнопку «Создать» — «Таблицу». Откроется полноценный редактор Excel со всеми функциями, которые могут потребоваться. Это действительно удобно.
Особенности:
Бесплатно
Данные сохраняются онлайн в облаке, поэтому их не потеряешь
Нужен аккаунт Яндекс или Mail
Не нужен аккаунт Майкрософт
Все возможности официального онлайн пакета Office
Быстрая скорость работы
Удобное управление
Все хранится в одном месте
В заключение
С помощью этих функциональных и удобных инструментов вы всегда можете работать с таблицами в интернете, редактировать их и просто открывать для чтения.
Онлайн Excel бесплатно, MS Office бесплатно и online, Эксель онлайн. Word online. Excel на Яндекс.Диске и Облаке Mail
PDF в Excel и в Word онлайн бесплатно
В настоящее время появляется много сервисов, где можно поработать с онлайн Excel бесплатно и с другими сервисами MS Office тоже. Казалось, бизнес модель Microsoft не подразумевает раздачу чего-нибудь бесплатно, сейчас ситуация меняется. Бесплатные сервисы появляются, честь этим достойным людям и хвала. В этой статье речь пойдет именно про Microsoft Office, а не про его аналог (LibreOffice или OpenOffice), именно лицензионный Excel. Думаю, вы сталкивались с тем, что необходимо срочно открыть файл на компьютере где нет Excel, а на установку офиса нет времени. Воспользуйтесь специальными веб-сервисами или аналогами, тем более, их становится больше. Итак, где работать в онлайн Excel бесплатно.
Содержание
1. Office 365. Бесплатно первые 30 дней
2. Office Online на Яндекс. Диске. Онлайн Excel бесплатно с почти полным функционалом
3. Office Online на Облако Mail.ru
4. Office Live — официальный сервис UPD
5. Docs.Google
Похожие статьи
1. Office 365. Бесплатно первые 30 дней
Как мы видим по картинке — это официальный, лицензионный вариант нового пакета Office. Теперь он доступен онлайн и бесплатно первые 30 дней. Хороший сервис онлайн, который при желании продлевается на месяц и более (тарификация помесячная и вполне гуманная, кто захочет найдет по предыдущей ссылке). Функционал Office 365 Online полностью повторяет Excel оффлайн, свободно работайте с вашими файлами, пишите макросы и сложные формулы. Следуя тренду перехода в облака, Майкрософт протестировал и выпустил это приложение летом 2011 года. Я уже примерно полгода периодически пользуюсь этим сервисом, так сказать на выезде — не дома, на тех компьютерах, где нет офиса, например, при проведении тренинга. Достойная замена.
Критический косяков не обнаружил — работает, как и в установленной на компьютере версии.
Моя оценка 4 из 5 (пробный период могли сделать и квартал)
2. Office Online на Яндекс.Диске. Онлайн Excel бесплатно с почти полным функционалом
Наиприятнейшее событие для любителей Excel свершилось. Теперь можно работать онлайн прямо в интерфейсе Яндекс.Диска. Причем это опять настоящий продукт от Майкрософт. Доступны самые популярные программы Word Online, Excel Online и PowerPoint Online.
Для начала зарегистрируйтесь с полным функционалом на Яндекс.Диск
После чего любой файл сохраненный в Excel или другого формата Office вы сможете открыть онлайн для просмотра и средней сложности редактирования.
Функционал Office Online на Яндекс.Диске почти полностью повторяет Excel, с незначительными багами.
Отличие от оффлайн версии процентов на 20%, встречаются ошибки в работе больших формул и во время сложного условного форматирования. Я находил еще небольшие недоработки, но они со временем исправляются. Здесь нет меню Формулы, Разметка страницы, Вид и самой собой, Разработчик. Нельзя написать макрос или отредактировать его. Нет сводных таблиц — самое большое разочарование для меня.
Но это «за бесплатно», сами понимаете, что это отличный подарок от скупого дяди Билла. Большинству пользователей уже не потребуется скачивать Excel.
Примечание. Файлы Office более ранней версии чем 2007 не открываются. Будет создан новый файл, что вполне удобно. Если возникнут проблемы, то попробуйте решить их перезагрузкой файла.
Что приятно: документы с Яндекс.Диск сохраняются и в формате ODT (Open Office или LibreOffice). После сохранения вы сможете открыть файл в оффлайн, опять же бесплатно, через офисные программы-альтернативы.
Моя оценка: 4,5 из 5 (оценка высокая т.к. я храню документы на Я.Диске и для меня сервис удобен)
3. Office Online на Облако Mail. ru
Друзья пишут мне, что «Облако Mail.ru» тоже открыло сервис Office Online. Кто пользуется этим Мейл тоже будет удобно. Я пока не тестировал, но говорят сервис идентичен работе Office Online на Яндекс.Диске.
Моя оценка: не тестировал
4. Office Live — официальный сервис UPD
Майрософт стал открывать доступ к своим облачным сервисам Word и Excel, поэтому интернет гиганты покупают для себя возможность пользоваться усеченным вариантом офис. Т.е. доступ к MS Office распространяется все шире. И это хорошо, товарищи!
Ссылка тут. Но придется создавать учетную запись Microsoft.
Моя оценка: 4 из 5
5. Docs.Google
Наверное, стоит сказать о сервисе от гиганта Google. Раньше в on-lineрежиме я пользовался только им. Удобные он-лайн сервисы и их много: карты по таблицам, общий доступ по интернету, связь Google Drive (хранилище доков), общий доступ проще — удобный интерфейс и понятные функции.
Если зальете свои Excel файлы в Google Drive, то сможете работать с ними. После работы есть функция сохранить файл в формате .xlsx
Но все-таки это не Excel, интерфейс другой, сложных и привычных функций нет, сводные таблицы сделать нельзя. В любом случае, спасибо Google за бесплатность и отличный функционал.
Моя оценка: 4 из 5
Чтобы перевести картинку или PDF в текст онлайн, читайте эту статью. P.S. Последнее время, я слышу про российскую наноразработку, аналог Онлайн Excel бесплатно — МойОфис. Создатели говорили, что это чудо будет использоваться Яндексом уже в феврале 2016 года, на дворе 2018 год…Скоро расскажу вам про альтернативные методы работы со сводными таблицами.
Где скачать Excel, я рассказал здесь.
Рекомендую вам мою статью, которая поможет вам сэкономить и накопить даже при минимальном доходе.
Поделитесь нашей статьей в ваших соцсетях:
PDF в Excel и в Word онлайн бесплатно
Обучение онлайн программе excel бесплатно онлайн
Самоучитель по Microsoft Excel для чайников
Смотрите также форматирование таблиц. ссылка на ячейку 3 (ссылка на всегда вставляется сверху). «январь» и тянем выделения всего диапазона. просто изменилось, нужно любая работа в массива в Excel простых примерахИспользуем логические функции Excel основные сведения ExcelАвтозаполнение ячеек в Excel Вас «чайником».
Самоучитель по работе вКак вычислить дату.Перемещение и расстановка A1: ячейку В1 постоянна, по строке.Чтобы выделить столбец, нажимаем щелкнуть по ячейке Excel.Настройка интерфейсаПолезно знать для задания сложныхРасширенный фильтр в ExcelНастройка полей и масштабаПоиск и замена вНе нужно покупать никчемные Excel для чайниковУчет времени: суммирование
листов в документеВВОД – программа нашла неизменна).
Чтобы программа воспринимала вводимуюАпробируем функцию автозаполнения на на его имя
два раза. ЗамигаетКнига Excel состоит изКак настроить Ленту вСтатистические функции Excel, которые условийРабота с группами и при печати в
столбец, «цепляем» маркер 2 раза. нажимаем кнопку с кнопкой мыши, выбираем дней. ExcelРабота с датами и отслеживание исправленийОтносительные ссылки в ExcelНастройка шрифта в Excel
Знакомство с ExcelСамоучитель был создан специально СУММ.
ячеек одновременно.
office-guru.ru
Как научиться работать в Excel самостоятельно
перемещение листов в на ячейки. Чтобы ссылки на ячейки. автозаполнения и тянемЧтобы сохранить ширину столбца, ножницами («вырезать»). Или «Формат ячеек». ИлиУрок подготовлен для Вас5 полезных правил и
временем в ExcelОтслеживание исправлений в ExcelАбсолютные ссылки в ExcelВыравнивание текста в ячейкахИнтерфейс Microsoft Excel для начинающих пользователейВычисление формулы объемаИзменение формата ячеек книгах Excel. поставить в полеЧтобы скопировать формулу на в сторону.
Инструкция по работе в Excel
но увеличить высоту жмем комбинацию CTRL+X. жмем комбинацию горячих командой сайта office-guru.ru
рекомендаций по созданиюДата и время вРецензирование исправлений в ExcelСсылки на другие листы ExcelЛента в Microsoft Excel
Excel, точнее для и площади. для отображения данныхПанель быстрого доступа. аргумента ссылку, нужно другие ячейки, необходимоТаким же способом можно строки, нажимаем на Вокруг ячейки появляется
клавиш CTRL+1.Автор: Антон Андронов имен ячеек и
Excel – основныеПримечания к ячейкам в в ExcelГраницы, заливка и стилиПредставление Backstage в Excel
«полных чайников». ИнформацияАбсолютная ссылка фиксирует и создания таблиц.Смена цветовой схемы
диапазонов в Excel понятия ExcelФормулы и функции ячеек в ExcelПанель быстрого доступа и дается поэтапно, начиная
ячейку в формуле.Редактирование ячейки и интерфейса.Excel распознает и другой в ячейке сУдалим столбец: выделим его текста».
фрагмент остается в назначить количество десятичных
Microsoft Excel – чрезвычайноДиспетчер имен в ExcelВвод и форматирование датЗавершение и защита рабочихЗнакомство с функциями вЧисловое форматирование в Excel режимы просмотра книги с самых азов.Ссылка на ячейку
разбиение текста наБыстрое перемещение курсора способ введения функции. формулой и протянуть
– правой кнопкойЧтобы стало красивее, границу буфере обмена. знаков. полезная программка в – инструменты и
и времени в книг
ExcelОсновные сведения о листе
Создание и открытие рабочих От раздела к в другом листе. несколько строк.
по ячейкам листа Ставим в ячейку вниз (в сторону мыши – «Удалить». столбца Е немного
Ставим курсор в другомПримечание. Чтобы быстро установить разных областях. Готовая возможности ExcelЗавершение работы и защитаВставляем функцию в Excel
Excel книг разделу самоучителя предлагаютсяРабота с функциямиКак вставить строку
Excel. знак «=» и – если копируем Или нажав комбинацию подвинем, текст выровняем
месте рабочего поля числовой формат для таблица с возможностьюКак присваивать имена константамФункции для извлечения различных
рабочих книг вБиблиотека функций в ExcelПереименование, вставка и удалениеСоздание и открытие рабочих
все более интересные на примерах. или столбец междуЗаполнение ячеек текстом начинаем вводить название в ячейки строки). горячих клавиш: CTRL+»-«(минус).
по центру относительно и нажимаем «Вставить» ячейки — нажмите автозаполнения, быстрых расчетов
в Excel? параметров из дат ExcelМастер функций в Excel листа в Excel книг Excel и захватывающие вещи.Построение графиков и
строками и столбцами. и числовыми значениями. функции. Уже послеПри копировании формулы сЧтобы вставить столбец, выделяем
вертикали и горизонтали. или комбинацию CTRL+V. комбинацию горячих клавиш и вычислений, построенияРабота с массивами в
и времени вУсловное форматирование
Управление внешним видом рабочегоКопирование, перемещение и изменениеРежим совместимости в Excel Пройдя весь курс, диаграмм.
Как добавить ячейкиВведение формул в первых символов появится относительными ссылками на соседний справа (столбецОбъединим несколько ячеек: выделимТаким же способом можно
CTRL+SHIFT+1. графиков, диаграмм, создания Excel ExcelУсловное форматирование в Excel листа цвета листа вСохранение книг и общий
Вы будете уверенно
Как работать в Excel: формулы и функции для чайников
Как изменить график в таблицу. ячейки для расчетов список возможных вариантов. ячейки Excel меняет всегда вставляется слева), их и нажмем
перемещать несколько ячеекДля форматов «Дата» и
отчетов или анализовЗнакомство с формулами массиваФункции для создания иСводные таблицы и анализЗакрепление областей в Microsoft Excel доступ применять свои знания
с настройкой осейКопирование данных листа и вычислений данных. Если навести курсор константы в зависимости нажимаем правую кнопку кнопку «Объединить и сразу. На этот
«Время» Excel предлагает и т.д. в Excel отображения дат и данных Excel
Группировка листов в ExcelСохранение и автовосстановление книг на практике и и цвета. стандартными средствами Excel.
Создание редактирование и на какой-либо из от адреса текущей мыши – «Вставить» поместить в центре». же лист, на
несколько вариантов изображенияИнструменты табличного процессора могутМногоячеечные формулы массива в времени в ExcelОбщие сведение о сводныхРазделение листов и просмотрРазметка страницы
в Excel научитесь работать сПросмотр данных разными
Буфер обмена Excel печать примечаний ячеек. них, раскроется подсказка.
ячейки (столбца). — «Столбец». Комбинация:В Excel доступна функция другой лист, в значений. значительно облегчить труд
ExcelФункции Excel для вычисления таблицах в Excel книги Excel вФорматирование полей и ориентацияЭкспорт книг Excel инструментами Excel, которые способами: примеры. расширяет возможности копированияЛогическая функция возраженияДважды щелкаем по нужной
Чтобы сделать ссылку абсолютной CTRL+SHIFT+»=» автозаполнения. Вводим в другую книгу.Отредактируем значение ячеек: специалистов из многихОдноячеечные формулы массива в
дат и времениСведение данных, фильтры, срезы разных окнах
страницы в ExcelОбщий доступ к книгам позволят решить 80%
exceltable.com
Уроки Excel для чайников и начинающих пользователей
Предварительный просмотр перед данных. и значения истина функции – становится (постоянной) и запретитьЧтобы вставить строку, выделяем ячейку А2 словоЧтобы переместить несколько ячеек,
Обучение работы для чайников
Раздел 1: Подготовка к работе
Щелкнем по ячейке со отраслей. Представленная ниже ExcelПоиск данных и сводные диаграммыСортировка данных в ExcelВставка разрывов страниц, печать Excel всех Ваших задач. печатью документов.
Раздел 2: Управление листами и заполнение ячеек данными
Копирование диапазонов ячеек или ложь. доступным порядок заполнения изменения относительно нового соседнюю снизу. Комбинация «январь». Программа распознает их нужно выделить: словом левой кнопкой информация – азыМассивы констант в Excel Функция ВПР в ExcelАнализ «что если” вСортировка в Excel – заголовков и колонтитуловОсновы работы с ячейками А самое главное: Печать таблицы с с помощью курсора Ошибки Excel при
Раздел 3: Операции с книгами, листами и файлами
аргументов. Чтобы завершить адреса, ставится знак клавиш: SHIFT+ПРОБЕЛ чтобы формат даты –Ставим курсор в крайнюю мыши и введем работы в ЭксельРедактирование формул массива в на простых примерах Excel основные сведения в Excel Ячейка в Excel —Вы навсегда забудете вопрос: настройками параметров.
Раздел 4: Диапазоны ячеек смежные и несмежные
мышки. округлении и введении введение аргументов, нужно
Раздел 5: Редактирование данных листа
доллара ($). выделить строку и остальные месяцы заполнит верхнюю ячейку слева. число, например. Нажимаем для чайников. Освоив ExcelФункция ПРОСМОТР в ExcelРешаем задачи с помощью Пользовательская сортировка в ExcelПечать книг базовые понятия «Как работать в Печать шапки таблицыСмена и выравнивание данных в ячейки. закрыть скобку иВ каждой ячейке столбца нажимаем правую кнопку
Раздел 6: Форматирование ячеек таблицы
автоматически.Нажимаем Shift, удерживаем и ВВОД. Слово удаляется, данную статью, ВыПрименение формул массива в на простом примере логических функцийУровни сортировки в ExcelПанель Печать в Microsoft Содержимое ячеек в Excel Excel?» на каждой странице шрифтов в ячейках. Перемещение по ячейкам нажать Enter.
Раздел 7: Формулы и функции
С второе слагаемое мыши – «Вставить»Цепляем правый нижний угол с помощью стрелок а число остается. приобретете базовые навыки, ExcelФункции ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ Как задать простое логическоеФильтрация данных в Excel ExcelКопирование, перемещение и удаление Теперь никто и никогда листа. Изменение цвета таблицы. стрелками.
Раздел 8: Графики и диаграммы
Аргумент функции КОРЕНЬ – в скобках – — «Строку» (CTRL+SHIFT+»=»)(строка ячейки со значением на клавиатуре добиваемся
Раздел 9: Просмотр и печать документов
Чтобы прежнее значение осталось, с которых начинается Подходы к редактированию формул в Excel на условие в ExcelФильтр в Excel — Задаем область печати в ячеек в Excel не посмеет назвать
САМОУЧИТЕЛЬ EXCEL СРЕДНЕГО УРОВНЯ
exceltable. com
Автоматическое создание и
Excel программа обучения
Excel обучение онлайн
Работать в эксель бесплатно онлайн
Эксель онлайн бесплатно работать
Excel формулы обучение
Excel обучение для начинающих
Excel онлайн уроки
Работа со сводными таблицами в excel примеры обучение
Программа эксель обучение для начинающих пошагово
Курсы эксель онлайн базовый курс бесплатно
Создать таблицу в excel онлайн
Восстановить файл эксель онлайн бесплатно
App Store: Microsoft Excel
Описание
С помощью Microsoft Excel, приложения для работы с электронными таблицами, вы можете легко и быстро создавать, просматривать, редактировать свои файлы и предоставлять к ним доступ. Управляйте электронными таблицами, листами и книгами, вложенными в электронные письма, прямо со своего телефона с этим функциональным приложением для продуктивной работы.
Просматривайте электронные таблицы и анализируйте данные даже в пути. Используйте функциональные средства форматирования и другие полезные функции для гибкой настройки листов и таблиц.
Электронные таблицы и листы: создание, расчет и анализ • Легко начинайте работу с бюджетом, списком задач, бухгалтерией или финансовой аналитикой с помощью шаблонов Excel. • Быстро стройте графики с помощью знакомых формул для расчетов и анализа. • Используйте параметры форматирования для простого и удобного чтения таблиц и работы с ними. • Просматривайте электронные таблицы и управляйте ими в представлении карточек.
Приложение для продуктивной работы: удаленный просмотр и редактирование документов, а также работа над ними • Просматривайте файлы Excel на любом устройстве. • Редактируйте листы, данные и списки задач в любых условиях. • Фокусируйте внимание с помощью сортировки и фильтрации столбцов. • Создавайте, дублируйте, скрывайте и показывайте листы.
Анализ данных • Анализируйте данные с помощью диаграмм и графиков. • Добавляйте и изменяйте подписи к диаграммам, чтобы выделять важные аналитические сведения. • Используйте круговые диаграммы для создания графиков на основе данных.
Финансы: бюджет и бухгалтерия • Используйте возможности таблиц и диаграмм для управления бюджетом. • Привычные инструменты помогут детализировать ваши финансовые потребности. • Подсчет налогов, контроль личных финансов и многое другое.
Рисование и создание рукописных заметок • Используйте возможности рисования Excel для создания заметок, фигур математических формул, а также выделения фрагментов листа на устройствах с сенсорным вводом.
Удобный контроль общего доступа • Делитесь файлами в несколько касаний, чтобы другие пользователи могли изменять, просматривать книги и комментировать их. • Скопируйте содержимое книги в сообщение почты с сохранением форматирования, вложите файл или отправьте ссылку на книгу для общего доступа.
Скачайте Microsoft Excel и получите лучший инструмент для создания, упорядочивания данных и таблиц, а также управления ими на iPhone и iPad.
Чтобы создавать и изменять документы, войдите с помощью бесплатной учетной записи Майкрософт на устройстве с диагональю экрана не более 10,1 дюйма. Чтобы использовать все функции Microsoft Office на телефоне, планшете, ПК с Windows или компьютере Mac, приобретите соответствующую подписку на Microsoft 365.
Если вы приобрели месячную подписку на Microsoft 365 в приложении, плата за нее взимается через учетную запись App Store. Подписка автоматически продлевается в последние 24 часа перед истечением ее срока действия, если вы до этого не отключили эту возможность. Вы можете управлять своими подписками в параметрах учетной записи App Store.
Это приложение предоставляется либо корпорацией Майкрософт, либо сторонним издателем и подпадает под действие отдельного заявления о конфиденциальности и условий использования. Данные, представляемые в ходе использования этого магазина приложений и этого приложения, могут быть доступны корпорации Майкрософт или стороннему издателю приложения (если необходимо) и передаются, хранятся и обрабатываются в США или любой другой стране, где корпорация Майкрософт или издатель приложения и их аффилированные компании или поставщики услуг располагают рабочими мощностями.
См. условия лицензии на использование программного обеспечения Microsoft 365. Соответствующий документ приведен по ссылке «Лицензионное соглашение» в разделе информации. Устанавливая приложение, вы принимаете эти условия и положения.
Версия 2.65
• Исправления ошибок
Оценки и отзывы
Оценок: 61,7 тыс.
Приложение висит второй день!
После обновления не открываются файлы с one drive! А т.к. по умолчанию открывается последний открытый файл, он завис, теперь не могу ни один файл открыть, приложение просто висит!(
Не рекомендую
Короче , купил я их подписку на год за 2700 как дурачек. И начал работать , поработал с excel файлом, который хранится на one drive, подготовил отчетность и отправил её организации , которой обязан ее предоставить , но файл оказывается битый , хотя буквально пол часа назад открывалось корректно ( специально проверил на всех платформах, чтобы не было вопросов ) Мне выставили штраф 10500 , за просроченную отчётность ( я являюсь ип и работаю на компанию и с этим там все строго) Потом я подаю жалобу на возрат средств и компенсации за причинённый ущерб. Естественно мне отказались даже возвратить средства за ущерб или хотя бы даже за нерабочий продукт. Не раз в моей жизни меня подводили твои OS начиная с Vista , так и продукты становятся убогими и глючными. Microsoft ,наши пути расходятся навсегда !
Недостатки
Не хватает полезных надстроек вроде пакета анализа . Надеюсь в скором времени его добавят
Подписки
Microsoft 365 Personal
Premium Office apps, 1TB cloud storage
Пробная подписка
Разработчик Microsoft Corporation указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Связанные
с пользователем данные
Может вестись сбор следующих данных, которые связаны с личностью пользователя:
Геопозиция
Контактные данные
Контакты
Пользовательский контент
Идентификаторы
Данные об использовании
Диагностика
Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее
Используйте Excel Online бесплатно от OffiDocs для офиса
Используйте Excel бесплатно
Официальное приложение
Распространяется OffiDocs
ENTER
Все формы корпораций и владельцев бизнеса используют электронные таблицы для отслеживания своих данных. Кроме того, эти данные могут быть чем угодно, от списка продуктов до финансов. Существуют разные варианты, когда дело доходит до приложений для работы с электронными таблицами. В Offidoc у нас есть XLS онлайн или Excel онлайн, которые могут выполнить всю вашу работу, связанную с электронными таблицами. Прежде всего, он сделает это без необходимости загружать какое-либо настольное приложение отдельно. Это похоже на Excel для Интернета, и вы должны его проверить.
Наше программное обеспечение имеет популярные функции работы с таблицами Excel, которые обеспечивают множество преимуществ. Вы можете анализировать данные и выполнять различные финансовые анализы с помощью Excel. Кроме того, с этим офисным пакетом мы предоставляем инструменты для мгновенного просмотра и редактирования электронных таблиц. Что еще более важно, все виды бизнеса используют электронные таблицы и свойства Excel на регулярной основе. Некоторыми из основных применений Excel являются ввод данных, учет, управление задачами, управление данными и т. д. Кроме того, Excel поставляется с функциями данных, формулами и ярлыками для улучшения вашего рабочего процесса. Кроме того, в Excel есть множество формул и ярлыков, которые могут выполнять множество функций.
Вы можете открывать и редактировать любой файл Microsoft Excel в формате .xls и .xlsx. Кроме того, он поддерживает файлы, созданные в Excel 2013, Excel 2016 и других подобных инструментах. Кроме того, экспорт файлов из электронной таблицы XLS является динамическим. В результате вы можете экспортировать листы в Xls, xlsx и .ods. Прежде всего, вы также можете обмениваться файлами непосредственно с Электронная почта OffiLive.
Электронные таблицы широко используются в финансах и бухгалтерском учете. В результате все их бизнес-финансирование и бухгалтерский учет выполняются в электронных таблицах. Кроме того, более эффективно обмениваться информацией в четкой и краткой форме, когда данные представлены в электронных таблицах. С помощью нашего онлайн-программного обеспечения вы можете управлять своими данными быстрее и эффективнее. Следовательно, вам обязательно следует использовать его, если вы хотите установить любой настольный офисный пакет, включающий Excel.
Особенности
Наша электронная таблица XLS предлагает привлекательные функции, которые пользователи найдут удобными. Кроме того, через веб-браузер можно легко получить доступ, который без лишних хлопот предоставит вам подходящий офисный пакет. Вот лучшие функции, упомянутые ниже.
● Широкий спектр поддерживаемых форматов
Вы можете использовать электронную таблицу XLS для открытия многих форматов электронных таблиц, таких как .XLS и .XLSX. Кроме того, вы можете редактировать и просматривать файлы из OpenCalc, Microsoft excel и LibreOffice Calc. В электронной таблице XLS есть возможность открывать файлы прямо с вашего Google Диска.
● Инструменты редактирования
У вас есть доступ к большому количеству шрифтов и вариантов редактирования. В результате вы можете получить максимальные преимущества редактирования при использовании этих инструментов. Эти параметры включают размер шрифта, стиль шрифта и цвета шрифта. Функции зачеркивания и сноски также доступны в Excel Online. Кроме того, здесь вы получаете все основные инструменты редактирования Excel.
● Вставка способностей
Внутри электронной таблицы вы можете просто перейти на лист и добавить столбец, строку или разрыв страницы. Более того, вы также можете удалить их из того же места. Эта функция — удобный способ сделать вашу электронную таблицу идеальной.
● Поиск текстов
Поиск текстов может показаться сложной задачей; следовательно, функции поиска пригодятся. Вы можете ввести точное слово, которое вы ищете, в поле поиска.
● Найти и заменить
Вы можете заменять слова в своих электронных таблицах, просто используя функцию поиска и замены. Это позволяет любое исправление использования неправильных слов в файле Xls. Кроме того, это экономит вам много времени, изменяя все те же слова всего за несколько кликов.
● Формат ячейки
Вы получаете широкий спектр возможностей для редактирования формата ячеек в электронной таблице. Кроме того, вы также можете выбрать категории для формата, такие как число, валюта, определяемые пользователем и т. д. Также доступны параметры изменения десятичных разрядов и начальных нулей.
● Скачать в формате PDF
С OffiDocs Excel Online вы получаете несколько форматов вариантов загрузки. Эти форматы включают возможность загрузки в формате PDF. В результате вам больше не нужно конвертировать файл из сторонних источников.
● Шаблоны
Offidocs предлагает четыре бесплатных онлайн-шаблона для Microsoft Excel. Вы можете получить доступ к этим шаблонам непосредственно из Офисные шаблоны. Вы можете использовать эти шаблоны в LibreOffice и OpenOffice. Кроме того, шаблоны также совместимы с Microsoft 365.
Как использовать программное обеспечение
Вот пошаговое руководство по использованию этого программного обеспечения.
1. Первый шаг — зайти на официальный сайт Offidocs в браузере. Вы также можете нажмите сюда сделать то же самое.
2. Прокрутите немного вниз с домашней страницы Offidocs, и вы увидите онлайн-приложение XLS. После этого просто нажмите на приложение, и страница перенаправит вас к программному обеспечению.
3. После входа на страницу нажмите «Войти».
4. Подождите несколько секунд, и ваш веб-браузер заимствует электронную таблицу.
Вы можете начать работу над своим новым проектом управления данными или просто загрузить загруженные электронные таблицы с вашего диска Google.
Поддерживаемые форматы
Offidoc XLS online поддерживает стандартные файлы .ods. Однако есть и другие форматы, показанные в списке ниже, которые XLS онлайн может открывать.
● Microsoft Excel 97/2000/XP (.xls)
● Microsoft Excel 4.x-5.0/95 (.xls)
● Microsoft Excel 2007 XML (.xlsx)
● Электронная таблица LibreOffice ODF (.ods)
● Электронная таблица OpenOffice ODF (. ods)
Популярные ярлыки Excel
Этим сочетаниям клавиш Excel нужно научиться, и потребуется время, чтобы к ним привыкнуть. Тем не менее, стоит потратить свои усилия и время на изучение ярлыков Excel. Если вы слишком ограничены во времени и уже настолько привыкли использовать мышь, то, по крайней мере, изучите эти популярные сочетания клавиш Excel.
Windows PC
Вставить как неформатированный текст — Ctrl + Alt + Shift + V
1. Вы можете использовать это приложение Offidoc в качестве редактора электронных таблиц.
2. Откройте любой файл электронной таблицы, включая файлы формата XLS и xlsx.
3. Создайте привлекательный и профессиональный файл Excel.
4. Получите доступ к другим подобным приложениям всего за несколько кликов на платформе Offidoc.
Youtube учебник
Если кому-то из вас трудно понять, команда Offidoc также предоставляет этот учебник на Youtube. Вы можете обратиться к этому руководству и следовать пошаговому руководству о том, как создать потрясающую электронную таблицу с помощью Excel.
Презентация SlideShare
Онлайн-редактор OffiXLS для электронных таблиц Excel XLS от Offidocs de офисонлайнсистемы
<Пред
Следующая>
Google Sheets: онлайн-редактор электронных таблиц
Посмотрите, что вы можете делать с Google Sheets
Создавайте индивидуальные решения
Ускорьте рабочие процессы, создав бизнес-приложения и средства автоматизации. Используйте AppSheet для создания пользовательских приложений поверх Таблиц без написания кода. Или добавьте пользовательские функции, пункты меню и макросы с помощью Apps Script.
Всегда работайте со свежими данными
В Таблицах все всегда работают с последней версией электронной таблицы. А благодаря тому, что изменения автоматически сохраняются в истории версий, их легко отменить или даже просмотреть историю изменений отдельной ячейки электронной таблицы.
Беспрепятственно подключайтесь к критически важным данным
Получайте и анализируйте данные из других используемых вами инструментов, например данные о клиентах из Salesforce. Корпоративные клиенты также могут использовать Connected Sheets для анализа миллиардов строк данных BigQuery в Sheets — без написания кода.
Безопасность, соответствие требованиям и конфиденциальность
Частный по дизайну
Таблицы придерживаются тех же надежных обязательств в отношении конфиденциальности и защиты данных, что и остальные корпоративные сервисы Google Cloud.
Вы контролируете свои данные.
Мы никогда не используем содержимое ваших Таблиц в рекламных целях.
Мы никогда не передаем вашу персональную информацию третьим лицам.
Найдите план, который подходит именно вам
Google Таблицы являются частью Google Workspace
Попробуйте Таблицы для работы
Для личного (бесплатно)
Бизнес стандарт
12 долларов США
/пользователь/месяц
Документы, листы, слайды, формы
создание контента
Выполнено
Выполнено
Привод
Безопасное облачное хранилище
15 ГБ на пользователя
2 ТБ на пользователя
Общие диски для вашей команды
удалять
Выполнено
Gmail
Защищенная электронная почта
Выполнено
Выполнено
Персонализированная деловая электронная почта
удалять
Выполнено
Встреча
Видео и голосовая конференция
100 участников
150 участников
Записи совещаний сохранены на Диске
удалять
Выполнено
Администратор
Централизованное администрирование
удалять
Выполнено
Групповые политики безопасности
удалять
Выполнено
Служба поддержки
Самообслуживание в Интернете и на форумах сообщества
Круглосуточная онлайн-поддержка и форумы сообщества
Сотрудничайте из любого места, на любом устройстве
Получайте доступ, создавайте и редактируйте свои электронные таблицы, где бы вы ни находились — с любого мобильного устройства, планшета или компьютера — даже в автономном режиме.
Начните с шаблонов
Выбирайте из множества информационных панелей, трекеров проектов и других профессионально разработанных шаблонов, чтобы быстро приступить к делу.
Счет
Бюджет
График
Журнал оценок
Счет
Бюджет
График
Журнал оценок
Готовы начать?
Попробуйте листы для работы Перейти к листам
Бесплатный онлайн-курс Excel для начинающих с сертификатом
1000+ бесплатных курсов
Вы уже зарегистрированы. Пожалуйста, войдите вместо этого.
Вы уже зарегистрированы. Пожалуйста, войдите вместо этого.
Адрес электронной почты
Пароль
Забыл пароль?
Адрес электронной почты
Введите действительный адрес электронной почты
Вернуться на страницу авторизации
Если у вас есть учетная запись с отличными знаниями, вы получите электронное письмо для установки пароля.
Чему вы научитесь в Excel для начинающих?
Ссылки на ячейки
Таблицы и границы в Excel
Дата и время в Excel
Сортировка и фильтрация
Если-иначе условие
Общие функции в описательном анализе
Об этом бесплатном курсе сертификации
Excel для начинающих — это 2-часовой бесплатный онлайн-курс Excel, предназначенный для начинающих. Этот идеально разработанный курс Excel начнется с введения в Excel и познакомит вас с различными функциями Excel. В этом бесплатном онлайн-курсе вы познакомитесь со ссылками на ячейки, таблицами и границами, основными формулами и функциями, сортировкой, фильтрацией, данными и временем, а также условиями «если-иначе». Изучая Excel онлайн, вы познакомитесь с различными функциями, такими как среднее, медиана, количество, максимум и другими, которые используются в описательной статистике. После того, как вы закончите просмотр лекций, вам нужно будет пройти тест, который проверит ваши знания, полученные в ходе курса. При успешном прохождении теста вы получите сертификат об окончании.
Присоединяйтесь к нашему курсу по науке о данных и бизнес-аналитике (DSBA) и получите сертификат последипломного образования от Great Lakes Executive Learning и Техасского университета в Остине.
Краткое содержание курса
Введение в Excel
Узнайте, что такое Excel и когда он появился. Узнайте, как использовать Excel для обработки данных. Это вводный модуль, где вы получите базовые знания об Excel.
Ссылки на ячейки в Excel
Этот модуль будет посвящен ссылкам на ячейки, концепции обработки данных. Узнайте о важности и типах ссылок на ячейки в модуле с помощью иллюстраций, представленных в этом модуле.
Таблицы и границы в Excel
Узнайте, как создавать и использовать таблицы и границы в Excel, которые помогают упорядочивать и просматривать данные. Таблицы полезны для сортировки и фильтрации данных на листе Excel.
Основные функции и формулы в Excel
В этом модуле вы познакомитесь с основными математическими функциями в Excel, такими как сложение, вычитание, умножение, деление и степень. Изучите методы выполнения этих функций с помощью примеров, показанных на экране.
Сортировка в Excel
Знать, как работает сортировка в Excel. Это одна из самых важных функций Excel, позволяющая сортировать все виды данных на листе Excel по цвету или значениям. Узнайте, как работает сортировка, изучив пример, которым поделился инструктор в модуле.
Фильтрация в Excel
В этом модуле вы узнаете, как работает фильтрация в Excel. Узнайте, зачем нам нужна фильтрация и в чем разница между сортировкой и фильтрацией. Научитесь применять фильтрацию к заданному набору данных и изучите ее использование в этом модуле.
Дата и время в Excel
Узнайте о различных переменных, используемых в Excel. Ознакомьтесь с функциями даты и времени, которые хранятся в Excel в виде числа, представляющего количество дней. Узнайте о различных способах использования функции в Excel.
Условие If-Else в Excel
Условие If Else в Excel используется для проверки условия и последующего выполнения одного действия, если условие истинно, и другого действия, если условие имеет значение ЛОЖЬ. Познакомьтесь с условием If Else и его использованием в Excel с помощью различных вариантов использования.
Общие функции в описательном анализе в Excel
Ознакомьтесь с различными функциями в Excel, которые используются в описательном анализе. Это функции AVERAGE, MAX, MIN, MEDIAN и т. д., с которыми вы познакомитесь в этом модуле. Описательная аналитика — это процесс анализа данных для поиска значимых закономерностей, которые можно использовать для принятия более эффективных решений.
Зачем изучать этот курс?
Получите работу от
Лучшие рекрутинговые компании
Excel для начинающих
С этим курсом вы получите
Зарегистрируйтесь бесплатно
Поделись с друзьями
Часто задаваемые вопросы
Какие предварительные условия необходимы для изучения курса Excel для начинающих?
Курс Excel для начинающих предназначен для людей, которые хотят пройти продвинутый курс Excel или хотят продвинуться по карьерной лестнице в области аналитики. Кроме этого, нет никаких предварительных условий для изучения курса Excel для начинающих.
Сколько времени нужно, чтобы пройти этот бесплатный курс Excel для начинающих?
Курс Excel для начинающих — это двухчасовой курс, за которым следует викторина. Записавшись на курс, вы можете проходить его в любое время. Конкретного времени для его завершения нет. Если вы хотите закончить его за один раз, это не должно занять более 2,5-3 часов.
Будет ли у меня пожизненный доступ к бесплатному курсу Excel для начинающих?
Да. У вас будет пожизненный доступ к этому бесплатному онлайн-курсу Excel.
Каковы мои следующие варианты обучения после этого курса Excel для начинающих?
После завершения этого курса Excel для начинающих вы можете изучить продвинутые курсы Excel . После того, как вы пройдете курсы Excel, просмотрите лучшие курсы Data Science , которые помогут вам преуспеть в вашей карьере в области Data Science.
Стоит ли изучать Excel?
Абсолютно. Независимо от того, хотите ли вы использовать Excel для составления личного бюджета, бизнес-бухгалтерии или сложного анализа данных, Excel может сделать все это. Важно научиться эффективно и продуктивно использовать Excel. Существует множество ресурсов, которые помогут вам изучить Excel, например книги, онлайн-курсы по Excel и учебные пособия по MS Excel.
Для чего используется Excel?
Excel чаще всего используется для создания электронных таблиц и выполнения финансового анализа. Некоторые распространенные способы использования Excel включают создание бюджета, отслеживание расходов, выполнение статистического анализа и создание графиков и диаграмм.
Почему курс Excel для начинающих так популярен?
Курс Excel для начинающих популярен, потому что это эффективный способ научиться пользоваться программой. Excel — это мощный инструмент, который можно использовать для решения самых разных задач, и пользователям важно понимать, как его эффективно использовать. Этот курс Excel может помочь пользователям узнать, как создавать и форматировать электронные таблицы, как использовать формулы и функции, а также как использовать программное обеспечение в полной мере.
Какие работы требуют от вас изучения Excel?
Некоторые профессии, требующие изучения Excel: — Финансовый аналитик, — Аналитик данных, и — Бизнес-аналитик.
Получу ли я сертификат после прохождения этого курса Excel для начинающих?
Да. После прохождения курса необходимо пройти викторину. После завершения теста вы получите сертификат о том, что вы прошли курс Excel для начинающих.
Какие знания и навыки я получу после прохождения этого курса Excel для начинающих?
В ходе этого курса Excel для начинающих вы узнаете, как работать с основными функциями Excel и как выполнять некоторые важные задачи, в том числе как создавать и форматировать рабочие листы, как вводить и редактировать данные, как создавать основные формулы , и как работать с функциями. К концу курса вы сможете создавать и форматировать основные рабочие листы, вводить и редактировать данные, создавать формулы и работать с функциями.
Сколько стоит курс Excel для начинающих?
Этот курс Excel для начинающих является бесплатным. Учащиеся могут просто записаться на курс, ничего не платя, и могут получить к нему доступ в любое время.
Есть ли ограничение на количество прохождений этого курса Excel для начинающих?
Записавшись на курс, вы можете пройти его в любое время. Лекции будут доступны вам всю жизнь.
Могу ли я одновременно записаться на несколько курсов Great Learning Academy?
Да. Вы определенно можете записаться на несколько курсов Great Learning Academy одновременно. Для того же нет предела.
Почему стоит выбрать Great Learning Academy для этого курса Excel для начинающих?
Есть несколько причин выбрать Great Learning для изучения Excel и выбрать курс Excel для начинающих: — Академия Great Learning предлагает широкий спектр программ и курсов, рассчитанных на учащихся всех уровней. — Great Learning имеет прочную репутацию и известна своим качественным образованием. — Бесплатные курсы предназначены для подготовки студентов к продвинутым курсам .
— Сертификат об окончании курса
Кто имеет право пройти этот курс Excel для начинающих?
Любой, кто хочет понять основы Excel, может начать с этого курса. Для этого курса нет таких критериев приемлемости.
Как записаться на этот курс?
Войдите в Great Learning Academy и найдите курс Excel для начинающих. — Нажмите на ЗАПИСАТЬСЯ СЕЙЧАС . — Начать обучение
верхний
Бесплатные курсы по информационным технологиям и программному обеспечению >
Бесплатно
Новичок
Свободный
Промежуточный
Бесплатно
Новичок
Бесплатно
Новичок
Пожалуйста, подождите…
Актуальны
Карьерный путь >
ИТ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Разработчик программного обеспечения
ИТ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Интерфейсный разработчик
ИТ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Инженер по информационной безопасности
Другие учебные пособия по ИТ и программному обеспечению
JavaScript
DevOps
Облачные вычисления
Блокчейн
Задумывались ли вы когда-нибудь о том, существуют ли какие-либо инструменты, которые могли бы помочь вам в организации и согласованном анализе ваших данных? Microsoft Excel может помочь вам в достижении этой цели. Microsoft Excel — универсальный инструмент для работы с электронными таблицами для записи и анализа числовых данных. В Excel числа и алфавиты обозначают строки и столбцы соответственно, а пересечение столбца и строки называется вызовом. Когда организация нанимает человека, первое, что они проверяют, — это владение Excel. Изучайте Excel онлайн и повышайте свою эффективность на работе. Прежде чем мы пойдем дальше, давайте поговорим о том, почему мы должны начать изучать основы Excel.
Зачем мне изучать Microsoft Excel?
Мы повсюду окружены цифрами и данными. Неважно, откуда берутся эти цифры и данные, но нам нужен способ стратегической организации этих данных. Excel — отличный инструмент для хранения и анализа числовых данных. Сегодня существует множество онлайн-курсов по Excel, которые помогут вам узнать больше об этом полезном инструменте. Одна из самых веских причин для изучения Excel заключается в том, что он повышает производительность и делает вас более перспективным. Вам нужно будет использовать Excel на каком-то этапе своей карьеры, будь вы бухгалтером, бизнес-аналитиком, специалистом по данным или учителем.
Это может помочь вам несколькими способами. Давайте рассмотрим несколько причин для изучения Excel.
Это может помочь вам организовать данные в удобной для навигации форме
Выполнение базовых и сложных расчетов и математических функций
Представление массивов данных в виде полезных графиков и диаграмм
Анализ данных и прогнозирование прогнозов
Создание и редактирование сводных таблиц и изображений и многое другое
По этим причинам всегда рекомендуется пройти курс Excel и понять основы этого инструмента.
Общие функции, используемые в Excel
Существуют сотни функций, которые можно использовать в Excel, но в этом бесплатном руководстве по Excel для начинающих давайте разберемся с некоторыми из основных и наиболее часто используемых функций.
=СУММ() — Добавляет ряд ячеек =IF() — Проверяет, выполняется ли указанное условие, и возвращает конкретное значение, если ДА, и конкретное значение, если НЕТ =СРЗНАЧ() – вычисляет среднее значение ряда ячеек =MIN() – возвращает минимальное значение .
=MAX() — возвращает максимальное значение .
=МАЛЕНЬКИЙ() – возвращает наименьшее значение .
=НАИБОЛЬШИЙ() – возвращает наибольшее значение .
=VLOOKUP() — помогает найти значение в крайнем левом столбце таблицы .
=COUNT() – помогает подсчитать количество ячеек в ряду .
Важные сочетания клавиш в Excel F2 — Редактировать активную ячейку F4 — переключить ссылки CTRL + 1 — форматировать ячейки CTRL + C — Копировать CTRL + V — Вставить CTRL + R — Заполнить справа CTRL + D — Заполнить ALT, I, R — Вставить строку ALT, I, C — Вставить столбец
Давайте разберемся с некоторыми из лучших практик, которым нужно следовать при использовании Excel, которым вас научат на бесплатных курсах Excel.
Сохраните книгу с учетом совместимости. Если вы не используете новейшие функции, вам следует сохранить файлы в формате 2003 *.xls для обратной совместимости. Используйте соответствующие имена для столбцов и рабочих листов в книге. Это гарантирует отсутствие путаницы. Насколько это возможно, лучше не работать со сложными формулами, имеющими множество переменных. Их легче разбить на более мелкие группы. Возьмите за привычку использовать встроенные функции всякий раз, когда это возможно.
Зачем проходить этот бесплатный курс Excel с сертификатом?
Excel для начинающих — это бесплатный курс, предоставленный Great Learning Academy для изучения Microsoft Excel и его работы. Курс охватывает концепции, связанные со всеми необходимыми базовыми навыками, такими как лента, функции, настройка рабочих книг, вставка графиков, таблиц и многое другое.
Этот курс Excel для начинающих является одним из лучших онлайн-курсов Excel и больше всего подходит для новичков, которые только начинают изучать Excel. Бесплатный курс сертификации Excel также может быть полезен в качестве переподготовки для всех, кто хочет пересмотреть свои знания об Excel перед началом новой работы или посещением собеседования.
Great Learning Academy — это хранилище бесплатных курсов, а также премиальных ресурсов в нескольких областях, таких как наука о данных, искусственный интеллект, машинное обучение, цифровой маркетинг и многое другое. Вы также можете подписаться на этот бесплатный курс и начать свою карьеру, обучаясь у лучших в отрасли.
Этот курс Excel для начинающих предоставит вам необходимое понимание и навыки, необходимые для наиболее эффективного использования Microsoft Excel. Это ведущее в отрасли программное обеспечение для работы с электронными таблицами. Это очень мощный инструмент анализа, а также инструмент визуализации данных. С помощью этого бесплатного онлайн-курса Excel с сертификатом вы сможете научиться использовать формулы для выполнения сложных вычислений для анализа ваших данных. Вы также получите полное представление о таких понятиях, как границы, сортировка и фильтрация данных, дата и время, а также условия if-else.
Подробнее
Отличное обучение
Академия
Информационные технологии и программное обеспечение
О
Содержание курса
Часто задаваемые вопросы
Изучите более 1000 бесплатных курсов
Идет загрузка…
Мы видим, что вы уже подали заявку на .
Обратите внимание, что Академия GL предоставляет лишь небольшую часть учебных материалов Great Learning. Для
полный опыт программы с помощью карьеры GL Excelerate и преданного наставничества, наша программа
будет лучшим для вас. Пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к своему консультанту по обучению в случае каких-либо
вопросы. Вы можете ознакомиться с нашей программой, посетив демо-версию программы.
Мы видим, что вы уже зарегистрированы на нашу
Обратите внимание, что GL Academy предоставляет только часть учебного содержания вашей программы. Поскольку вы
уже зачисленных на нашу программу, предлагаем начать подготовку к программе с помощью обучающего
материал, предоставленный в качестве предварительной работы. Благодаря эксклюзивным функциям, таким как карьерная поддержка GL Excelerate и
преданное наставничество, наш , безусловно,
лучший опыт, который вы можете получить.
Мы видим, что вы уже зарегистрированы на нашу
Обратите внимание, что GL Academy предоставляет только часть учебного содержания наших программ. Поскольку вы
уже зачислены в нашу программу, пожалуйста, убедитесь, что ваше обучение там продолжается гладко.
Мы добавим ваши курсы Great Learning Academy на вашу панель инструментов, и вы сможете переключаться между зачисленными
программу и курсы Академии из панели управления.
Мы добавим ваши курсы Great Learning Academy на вашу панель инструментов, и вы сможете переключаться между цифровыми
Пакеты Campus и GL Academy с панели управления.
Мы видим, что вас интересует .
Убедитесь, что ваше обучение проходит гладко в рамках наших программ pg.
GL Academy предоставляет только часть учебного содержания наших программ pg, а CareerBoost — это инициатива GL Academy, направленная на то, чтобы помочь студентам колледжей найти работу начального уровня.
Используйте Excel Online бесплатно от OffiDocs для офиса
Используйте Excel бесплатно
Официальное приложение
Распространяется OffiDocs
ВВОД
Все формы корпораций и владельцы бизнеса используют электронные таблицы для отслеживания данных. Кроме того, эти данные могут быть чем угодно, от списка продуктов до финансов. Существуют разные варианты, когда дело доходит до приложений для работы с электронными таблицами. В Offidoc у нас есть XLS онлайн или Excel онлайн, которые могут выполнить всю вашу работу, связанную с электронными таблицами. Прежде всего, он сделает это без необходимости загружать какое-либо настольное приложение отдельно. Это как excel для
сети, и вы должны проверить это.
Наше программное обеспечение имеет популярные функции работы с таблицами Excel, которые обеспечивают множество преимуществ. Вы можете анализировать данные и выполнять различные финансовые анализы с помощью Excel. Более того, с этим офисным пакетом мы предоставляем инструменты для мгновенного просмотра и редактирования электронных таблиц. Что еще более важно, все виды бизнеса используют электронные таблицы и свойства Excel на регулярной основе. Некоторыми из основных применений Excel являются ввод данных, учет, управление задачами, управление данными и т. д. Кроме того, Excel поставляется с функциями данных, формулами и ярлыками для улучшения вашего рабочего процесса. Кроме того, в Excel есть множество формул и ярлыков, которые могут выполнять множество функций.
Вы можете открывать и редактировать любой файл Microsoft Excel в формате .xls и .xlsx. Кроме того, он поддерживает файлы, созданные в Excel 2013, Excel 2016 и других подобных инструментах. Кроме того, экспорт файлов из электронной таблицы XLS является динамическим. В результате вы можете экспортировать листы в Xls, xlsx и .ods. Прежде всего, вы также можете обмениваться файлами непосредственно из электронной почты OffiLive.
Электронные таблицы широко используются в финансах и бухгалтерском учете. В результате все их бизнес-финансирование и бухгалтерский учет выполняются в электронных таблицах. Кроме того, более эффективно обмениваться информацией в четкой и краткой форме, когда данные представлены в электронных таблицах. С помощью нашего онлайн-программного обеспечения вы можете управлять своими данными быстрее и эффективнее. Следовательно, вам обязательно следует использовать его, если вы хотите установить любой настольный офисный пакет, включающий Excel.
Функции
Наша электронная таблица XLS предлагает привлекательные функции, которые пользователи найдут удобными. Кроме того, через ваш веб-браузер можно легко получить доступ, который должен предоставить вам подходящий офисный пакет без каких-либо дополнительных хлопот. Вот лучшие функции, упомянутые ниже.
● Широкий диапазон поддерживаемых форматов
Таблицу XLS можно использовать для открытия многих форматов электронных таблиц, таких как .XLS и .XLSX. Кроме того, вы можете редактировать и просматривать файлы из OpenCalc, Microsoft excel и LibreOffice Calc. В электронной таблице XLS есть возможность открывать файлы прямо с вашего Google Диска.
● Инструменты редактирования
У вас есть доступ к большому количеству шрифтов и вариантов редактирования. В результате вы можете получить максимальные преимущества редактирования при использовании этих инструментов. Эти параметры включают размер шрифта, стиль шрифта и цвета шрифта. Функции зачеркивания и сноски также доступны в Excel Online. Кроме того, здесь вы получаете все основные инструменты редактирования Excel.
● Вставка способностей
Внутри электронной таблицы вы можете просто перейти на лист и добавить столбец, строку или разрыв страницы. Более того, вы также можете удалить их из того же места. Эта функция — удобный способ сделать вашу электронную таблицу идеальной.
● Поиск текстов
Поиск текстов может показаться сложной задачей; следовательно, функции поиска пригодятся. Вы можете ввести точное слово, которое вы ищете, в поле поиска.
● Найти и заменить
Вы можете заменять слова в своих электронных таблицах, просто используя функцию поиска и замены. Это позволяет любое исправление использования неправильных слов в файле Xls. Кроме того, это экономит вам много времени, изменяя все те же слова всего за несколько кликов.
● Формат ячейки
У вас есть широкий выбор параметров для редактирования формата ячеек в электронной таблице. Кроме того, вы также можете выбрать категории для формата, такие как число, валюта, определяемые пользователем и т. д. Также доступны параметры изменения десятичных разрядов и начальных нулей.
● Загрузка в формате PDF
С помощью OffiDocs Excel Online вы получаете несколько форматов вариантов загрузки. Эти форматы включают возможность загрузки в формате PDF. В результате вам больше не нужно конвертировать файл из сторонних источников.
● Шаблоны
Offidocs предлагает четыре бесплатных онлайн-шаблона для Microsoft Excel. Вы можете получить доступ к этим шаблонам непосредственно из шаблонов Office. Вы можете использовать эти шаблоны в LibreOffice и OpenOffice. Кроме того, шаблоны также совместимы с Microsoft 365.
Как использовать программное обеспечение
Вот пошаговое руководство по использованию этого программного обеспечения.
1. Первым шагом является посещение официального веб-сайта Offidocs в веб-браузере. Вы также можете нажать здесь, чтобы сделать то же самое.
2. Прокрутите немного вниз от домашней страницы Offidocs, и вы увидите онлайн-приложение XLS. После этого просто нажмите на приложение, и страница перенаправит вас к программному обеспечению.
3. После входа на страницу нажмите «Войти».
4. Подождите несколько секунд, и ваш веб-браузер заимствует электронную таблицу.
Вы можете начать работу над своим новым проектом по управлению данными или просто загрузить загруженные электронные таблицы с вашего диска Google.
Поддержка формата
Offidoc XLS online поддерживает стандартные файлы .ods. Однако есть и другие форматы, показанные в списке ниже, которые XLS онлайн может открывать.
● Microsoft Excel 97/2000/XP (.xls)
● Microsoft Excel 4.x-5.0/95 (.xls)
● Microsoft Excel 2007 XML (.xlsx)
● Электронная таблица LibreOffice ODF (. ods )
● Электронная таблица OpenOffice ODF (.ods)
Популярные ярлыки Excel
Этим ярлыкам Excel нужно научиться, и потребуется время, чтобы к ним привыкнуть. Тем не менее, стоит потратить свои усилия и время на изучение ярлыков Excel. Если вы слишком ограничены во времени и уже настолько привыкли к использованию мыши, то, по крайней мере, изучите эти популярные сочетания клавиш Excel.
ПК с Windows
Вставить как неформатированный текст — Ctrl + Alt + Shift + V
1. Вы можете использовать это приложение Offidoc в качестве редактора электронных таблиц.
2. Откройте любой файл электронной таблицы, включая файлы форматов XLS и xlsx.
3. Создайте привлекательный и профессиональный файл Excel.
4. Получите доступ к другим подобным приложениям всего за несколько кликов на платформе Offidoc.
Учебное пособие по Youtube
Если кому-то из вас трудно понять, команда Offidoc также предоставляет это учебное пособие по Youtube. Вы можете обратиться к этому руководству и следовать пошаговому руководству о том, как создать потрясающую электронную таблицу с помощью Excel.
Презентация SlideShare
Онлайн-редактор OffiXLS для электронных таблиц Excel XLS от Offidocs de officeonlinesystems
< Предыдущий
Далее >
Бесплатный онлайн-курс MS Excel для начинающих
Навыки, которые вы приобретете
Сортировка и фильтрация в Excel
Панель инструментов Excel
Функции в Excel
Проверка данных
30468
Pivot Tables and Charts
Data Analysis in Excel
Macros and VBA
View More
Who should learn
Freshers
Sales Professionals
Marketing Professionals
Strategists
Business Executives
Data Professionals
Подробнее
Чему вы научитесь
Введение в MS Excel
ВВЕДЕНИЕ
01:26
ВВЕДЕНИЕ
01:26
Урок 01: Excel Sort and Filter
01:11:07
.
В Excel 26:44
Урок 03: Условное форматирование
14:47
Урок 04: подтверждение данных
12:31
. Утверждение данных
12:31
. Таблицы и диаграммы
16:48
Урок 06: Анализ данных в Excel
01:47:14
Урок 07: Macros и VBA
01:02:38
MACROS и VBA
01:0462
MACROS и VBA
01:0462
MACROS и VBA
01:0462
и VBA
01:0462
и VBA
01:0462
9002.
Урок 08: Excel Dashboard
01:10:00
Excel Dashboard
01:10:00
. использовать MS Excel во всех отделах
С 750 миллионами пользователей
MS Excel является предпочтительным инструментом для глобального анализа данных
Часто задаваемые вопросы
Что необходимо для изучения MS Excel?
Нет необходимых условий для изучения MS Excel.
Как новичкам начать работу с MS Excel?
Новички, которые хотят изучить MS Excel, могут начать с основ. После того, как вы освоите основы MS Excel, вы можете перейти к более сложным темам.
Сколько времени занимает изучение бесплатного курса Microsoft Excel?
Бесплатный курс Microsoft Excel состоит из 7 часов видеоконтента, который поможет вам получить полное представление о платформе.
Легко ли освоить основы MS Excel?
Видео, которые вы найдете в рамках этого курса «Введение в MS Excel», созданы наставниками, лидерами отрасли с большим опытом работы в этой области. Они знают о потребностях разных учащихся и разработали курс таким образом, чтобы его было легко освоить.
Какие основы работы с MS Excel рассматриваются в этом бесплатном курсе?
Основы Microsoft Excel, изучаемые в курсе, включают:
Сортировка и фильтрация в Excel
Функции в Excel
Условное форматирование
Проверка данных
Сводные таблицы и диаграммы
Анализ данных в Excel
Макросы и VBA
Информационная панель Excel
Могу ли я пройти этот курс «Введение в Microsoft Excel» за 90 дней?
Да, вы можете пройти курс «Введение в Microsoft Excel» в течение 90 дней.
Получу ли я сертификат после прохождения курса Microsoft Excel для начинающих?
Если вы закончите любой бесплатный курс SkillUp в течение 90 дней с даты зачисления, вы имеете право на получение Сертификата об окончании курса для того же самого. Таким образом, вы получите общий сертификат и после прохождения курса Microsoft Excel для начинающих. Чтобы разблокировать его, войдите в свою учетную запись SkillUp и нажмите «Разблокировать». Вскоре вы получите письмо со ссылкой на просмотр и загрузку сертификата. Вы можете добавить сертификат SkillUp в свое резюме и поделиться им на Facebook, LinkedIn и т. д.
Каковы мои следующие лучшие варианты обучения после прохождения бесплатного курса Microsoft Excel?
После прохождения бесплатного курса Microsoft Excel вы можете выбрать сертификационный курс бизнес-аналитики с Excel, предоставляемый Simplilearn.
Какие профессии требуют от вас изучения MS Excel?
Общие вакансии, требующие от кандидатов навыков работы с MS Excel, включают:
Помощник по административным вопросам
Стратег
Аналитик данных
Бухгалтеры
Финансовый аналитик
Руководитель проекта
Бизнес-аналитик
Зачем изучать MS Excel?
Ниже приведены некоторые причины для изучения MS Excel:
MS Excel является наиболее широко используемой электронной таблицей в мире даже спустя десятилетия с момента ее создания. Он считается самым важным потребительским продуктом Microsoft. Простота использования и наличие разнообразных встроенных функций способствовали его популярности.
Просмотреть еще
БЕСПЛАТНОЕ онлайн-обучение Excel (12+ часов)
26 уроков, более 12 часов бесплатного обучения Excel (видео)
Абсолютно БЕСПЛАТНО | Регистрация не требуется | Прокрутите вниз и начните обучение
Если вы новичок в Excel (или средний уровень) и хотите изучить Excel, это идеальное место для начала.
Эта страница дает вам доступ к совершенно БЕСПЛАТНОМУ онлайн-обучению Excel (26 видеоуроков с более чем 12 часами обучения).
Вам не нужно регистрироваться или делать что-либо, чтобы получить доступ к курсу. Просто прокрутите вниз и начните смотреть видео, чтобы изучить Excel.
Чтобы извлечь максимальную пользу из этого бесплатного обучения, просмотрите эти обучающие видеоролики по Excel в той последовательности, в которой они перечислены. Я также разделил их на 7 модулей.
ПРИМЕЧАНИЕ. Если видео выглядит немного размытым, вы можете изменить качество видео на 720p (щелкнув значок шестеренки настроек в правом нижнем углу экрана видео)
Если вы являетесь пользователем среднего или продвинутого уровня, не стесняйтесь выбирать уроки, которые хотите посмотреть.
Также, если у вас есть какие-либо вопросы или пожелания ко мне, пожалуйста, оставьте их в области комментариев (внизу этой страницы).
Если вы найдете видео полезными и захотите поддержать меня, вы можете купить мне кофе ☕
Модули, описанные в этом бесплатном обучении Excel
Это видео предназначено для начинающих пользователей Excel. В этом видео я покажу вам различные части рабочей области Excel.
В этом видео вы узнаете о следующих темах:
Структура рабочей области Excel,
Навигация в Excel,
Ленты и вкладки,
Панель быстрого доступа (QAT)
Диалог Box & Task Panes,
Настройка лент и QAT,
Что такое Active Cell
Как использовать Alt Shortcuts
Связанные статьи Excel:
Создание групп в наборе инструментов быстрого доступа
Урок 2 -Data redingtiting.
Когда вы освоитесь с макетом Excel, следующим шагом будет научиться вводить и редактировать данные в Excel.
В Excel можно вводить данные трех типов: числовые, текстовые и формулы.
Чтобы ввести данные в любую ячейку, просто выберите ячейку и начните печатать. После этого нажмите Enter, чтобы перейти к ячейке ниже. Если вы вводите даты, введите их в формате, который Excel распознает как дату (например, 01-01-2020 или 01 января 2020 или 01/01/2020).
В этом видео показано, как вводить данные в Excel и редактировать уже добавленные данные (например, удалять данные, изменять существующие данные и заменять данные).
Кроме того, он также охватывает автозаполнение в Excel, а также форматирование чисел.
Щелкните здесь, чтобы загрузить пример файла Excel
В этом видео рассматриваются основы форматирования данных в Excel.
Вы можете отформатировать данные в Excel, чтобы они выглядели лучше, и выделить некоторые точки данных. Например, если у вас есть набор данных и вы хотите выделить отрицательные числа, вы можете просто выделить его красным цветом.
Вот некоторые из распространенных способов форматирования, которые я использую, чтобы мои данные выглядели лучше и читабельнее.
Применение границ ко всем ячейкам
Выделение заголовков полужирным шрифтом
Задание цвета фона для заголовков.
Выровнять заголовки по центру
Эти параметры можно найти на вкладке «Главная» в категории «Шрифт».
Связанные статьи Excel:
5 полезных ярлыков форматирования Excel
Как удалить форматирование ячеек в Excel 9Урок 4. Работа с ячейками и диапазонами в Excel и диапазоны в Excel.
Поскольку рабочий лист в Excel состоит из ячеек, если вы хотите освоить Excel, вам необходимо знать, как лучше всего работать с ячейками и диапазонами.
И это видео научит вас именно этому.
Он охватывает следующие темы:
Номенклатура адресов ячеек
Выбор ячеек/диапазонов в Excel
Копирование и перемещение ячеек/диапазонов в Excel
Нажмите здесь, чтобы загрузить пример. На этом бесплатном онлайн-обучении по Excel вы научитесь управлять листами в Excel.
Он охватывает следующие темы:
Навигация по листам в Excel
Изменение имени и цвета листа
Добавление/Удаление рабочих листов
Укрытие/укрытие рабочих листов
Перемещение/копирование. . В настоящее время у меня есть следующие три курса: 9Курс 0060 Dashboard, курс VBA, курс Power Query.
Модуль 2 — EXCEL ESSENTIALS
Урок 6 — Введение в таблицы Excel научиться работать с таблицами Excel.
Таблицы Excel великолепны, особенно если вы планируете работать с большим количеством данных/панелей/моделей.
В этом видео я затрагиваю следующие темы:
Создание таблицы Excel
Функции таблицы Excel
Структурированные ссылки
Срезы таблиц
Обратите внимание, что срезы таблиц стали доступны только начиная с версии Excel 2013.
Статьи по теме Excel:
Обзор таблиц Excel
Как удалить форматирование таблицы в Excel
0060 Щелкните здесь, чтобы загрузить пример файла Excel
В этом видеоролике бесплатного онлайн-курса по Excel вы узнаете об инструментах, которые могут помочь вам при работе с данными в Excel.
В этом уроке я рассмотрю следующие темы:
Автозаполнение : Это позволяет быстро заполнять данные в смежных ячейках. Например, вы можете указать «Янвь» и «Фев» в двух соседних ячейках, а затем вы можете использовать автозаполнение, чтобы получить названия других месяцев
Пользовательские списки : Пользовательские списки позволяют создавать собственные списки, которые можно использовать в автозаполнении. Например, если у вас есть 20 имен, вы можете создать собственный список, а затем использовать автозаполнение, чтобы получить все имена, просто перетащив мышь
Мгновенное заполнение : Мгновенное заполнение — это новая функция в Excel 2013, которая позволяет вам идентифицировать шаблон в данных и выполнить срез и нарезку данных на основе шаблона
Статьи по теме Excel:
Обработчик заполнения в Excel
Мгновенное заполнение в Excel
Создание собственных критериев сортировки (с пользовательскими списками)
Разделение имени и фамилии в Excel (с помощью мгновенного заполнения)
Урок 8. Форматирование чисел в Excel
В этом видео этого бесплатного онлайн-курса по Excel вы узнаете все о форматировании чисел в Excel.
В этом видеоролике рассматриваются следующие темы:
Доступ к параметрам форматирования чисел
Использование параметров форматирования чисел с помощью диалогового окна
Использование пользовательского форматирования чисел
Помните, что форматирование числа в Excel изменяет только то, как оно отображается, но базовое значение остается прежним.
Связанные статьи Excel:
Пользовательские номера форматирование
Номера форматов в виде текста в раскрывающихся списках
. Преобразование текста в номера
Сделайте отрицательные номера Red
. Урок 10 — Логические формулы в Excel youtube.com/embed/6GqeLXOE82Q?feature=oembed&autoplay=1;base64,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»>
Нажмите здесь, чтобы загрузить пример файла Excel
В этом видео этого бесплатного онлайн-курса по Excel вы узнаете о следующих логических формулах:
И функция
ИЛИ функция
6 НЕ функция
3 НЕ функция
3 Функция ИСТИНА
Функция ЛОЖЬ
Функция ЕСЛИ
Функция ЕСЛИОШИБКА
Функция IS
Связанные статьи Excel:
0468
Использование ЕСЛИОШИБКА с функцией ВПР
Урок 11. Математические формулы в Excel
Нажмите здесь, чтобы загрузить пример файла Excel формулы
Функция INT
Функция MOD
Функция RAND
Функция RANDBBETWEEN
Функция ROUND
Функция SUM
Функция SUMIF
Функция SUMIFS
Функция SumProduct
Связанные статьи Excel:
Случайный генератор.
В этом видео этого бесплатного обучения Excel вы узнаете о следующих формулах STAT:
функция СРЗНАЧ
функция СРЗНАЧЕСЛИ
AVERAGEIFS function
COUNT function
COUNTA function
COUNTBLANK function
COUNTIF function
COUNTIFS function
LARGE function
SMALL function
RANK function
MAX function
MIN function
Related Excel Статьи:
Средневзвешенное значение в Excel
Стандартное отклонение в Excel
СРЗНАЧЕСЛИМН в Excel
Урок 16. Смешивание и сопоставление формул (10 примеров)
В этом видео этого бесплатного обучения вы узнаете об использовании именованных диапазонов в Excel.
Он охватывает следующие темы:
Создание именованных диапазонов
Управление именованными диапазонами
Важные сочетания клавиш
Создание динамических именованных диапазонов с использованием формул OFFSET и INDEX
Статьи по теме 9 Excel 0061
названные диапазоны в Excel
Посмотреть на картин на этом бесплатном обучении вы узнаете о диаграммах Excel и о том, как быстро создавать полезные диаграммы.
В Excel есть множество встроенных диаграмм, которые можно мгновенно использовать для визуализации данных. И есть много комбинированных диаграмм и расширенных диаграмм, которые вы можете создать, чтобы упаковать много информации в одну диаграмму.
Щелкните здесь, чтобы загрузить пример I этого обучающего видео в Excel
9 покажет вам, как создавать динамические диаграммы в Excel.
Динамические диаграммы позволяют изменять диаграммы в зависимости от выбора пользователя. Например, вы можете обновить диаграмму, как только вы измените полосу прокрутки или нажмете кнопку.
В этом видеоролике рассматриваются два подробных примера создания динамических диаграмм с нуля.
Пример 1. – создание динамической диаграммы, которая обновляется, как только вы используете полосу прокрутки для изменения значения года.
Пример 2 – создание динамической диаграммы, отображающей данные на точечной диаграмме на основе выбранного вами столбца. Имеется раскрывающийся список, позволяющий выбрать, какие ряды данных должны быть нанесены на ось X, а какие — на ось Y.
Связанные статьи Excel:
Создание диапазона динамических диаграмм в Excel
Динамическая диаграмма с полем выбора
Динамическая целевая линия в гистограммах
Создание заголовков динамических диаграмм обучения, пожалуйста, ознакомьтесь с другими моими бесплатными онлайн-курсами по Excel. В настоящее время у меня есть следующие три курса: курс Dashboard, курс VBA, курс Power Query.
Сводные таблицы удивительны тем, что позволяют быстро суммировать огромное количество данных несколькими щелчками мыши. Даже если вы используете Excel впервые, вы можете быстро освоить его.
В этом видео я попытаюсь рассказать много о сводной таблице. Если вы хотите узнать больше, нажмите здесь, чтобы ознакомиться со всеми моими руководствами по сводным таблицам.
Это довольно длинное видео, и если вы хотите глубже погрузиться в любую из тем, затронутых в этом видео, загляните в раздел рекомендуемых статей.
Статьи по теме Excel:
Создание сводной таблицы в Excel — пошаговое руководство
Подготовка исходных данных для сводной таблицы
Как фильтровать данные в сводной таблице в Excel Сводные таблицы в Excel
Как группировать числа в сводной таблице в Excel
Как применять условное форматирование в сводной таблице в Excel
Использование срезов в сводной таблице Excel — руководство для начинающих
Как добавить и использовать вычисляемое поле сводной таблицы Excel
Как обновить сводную таблицу в Excel
Удалить сводную таблицу в Excel
Кэш сводной таблицы в Excel — что это такое и как его лучше всего использовать
В этом видео этого бесплатного обучения Excel я покажу вам, как вы можете блокировать ячейки или защищать рабочие листы и книги в Excel.
Вы можете защитить ячейки, листы и книги в Excel с помощью пароля (или без него). После того, как рабочий лист защищен, вам нужно будет ввести пароль для доступа к нему (в случае, если пароль был применен).
Обратите внимание, что встроенная функция безопасности Excel не очень надежна, и вы можете легко открывать заблокированные листы/книги. Однако, если вы хотите быстро защитить его перед отправкой своему менеджеру/клиенту (чтобы они ничего не изменили по ошибке), это работает хорошо.
Связанные статьи Excel:
Блокировка ячеек в Excel
Блокировка формул в Excel
к макросам Excel и редактору VB в Excel.
Записав макрос в Excel, можно легко автоматизировать множество задач. И самое приятное то, что для этого вам не нужно знать какой-либо код или VBA.
Когда вы записываете макрос, Excel просто повторяет все, что вы делаете в книге, и создает для этого код. Теперь вы можете запустить этот код, и Excel автоматически выполнит все шаги, которые вы ему показали.
Если вы новичок в VBA, запись макроса и понимание кода, использующего его, могут стать отличным способом обучения.
В этом видеоуроке рассматриваются следующие темы VBA:
Как записать макрос в Excel
Абсолютные и относительные ссылки на ячейки
Введение в редактор Visual Basic.
Связанные статьи Excel:
Работа с ячейками и диапазонами в Excel VBA (выбор, копирование, перемещение, редактирование)
Работа с рабочими листами с помощью Excel VBA Сохранить, задать)
Понимание типов данных Excel VBA (переменные и константы)
Циклы Excel VBA – для следующего, делать пока, делать до, для каждого (с примерами)
Оператор If Then Else в Excel VBA (поясняется с примерами )
Для следующего цикла в Excel VBA — Руководство для начинающих с примерами
Как назначить макрос кнопке в Excel
ОБ инструкторе
Я Сумит Бансал, ваш инструктор по этому курсу Excel. Уже более 10 лет я обучаю людей базовому/продвинутому использованию Excel и дашбордам.
Я также был удостоен статуса Microsoft Excel MVP за мой опыт работы с Excel.
Изучение Excel становится легкой прогулкой, если вы делаете это правильно. Сначала вам нужно освоить все основы, а затем вы сможете научиться делать сложные вещи в Excel.
В этом курсе Excel я сосредоточился на том, чтобы дать вам структурированный и всесторонний опыт обучения. Он гарантирует, что у вас есть прочная основа, а затем охватывает расширенные концепции Excel, которые сделают вас мастером Excel.
Когда вы закончите курс, я гарантирую, что вы сможете делать гораздо больше в Excel за меньшее время.
Часто задаваемые вопросы об этом БЕСПЛАТНОМ онлайн-обучении Excel
Этот курс действительно бесплатный?
Да, это так! Вы можете просто прокрутить вверх и начать смотреть видео и изучать Excel .
Вам не нужно ни за что подписываться и ни за что платить. Это обучение совершенно бесплатное и охватывает большинство тем, связанных с Excel, которые вам нужны, чтобы начать работу и стать профессионалом.
Вы можете смотреть каждый урок абсолютно бесплатно (и столько раз, сколько захотите).
Все, что вам нужно, это хорошее подключение к Интернету.
Могу ли я скачать видео?
Нет, вы можете смотреть видео только онлайн. Эти видео нельзя скачать.
Тем не менее, это БЕСПЛАТНОЕ обучение Excel доступно для просмотра столько раз, сколько вы хотите.
Какая версия Excel используется для создания этого курса?
Я использовал Excel 2013 для записи этих видео.
Почти все, что описано в этом бесплатном курсе, будет работать для всех версий Excel (2007, 2010, 2013, 2016 и предстоящей версии 2019).
В предыдущих версиях отсутствовало несколько вещей, и я упоминаю об этом в видеороликах (например, мгновенное заполнение доступно только в версиях после 2013 г.)
Кто инструктор этого курса обучения Excel?
Меня зовут Сумит Бансал, и я буду вашим инструктором на протяжении этого БЕСПЛАТНОГО онлайн-курса по Excel.
Я знаком с Excel практически с 2007 года. Моя цель в этом курсе — дать вам наилучшее изучение Excel (абсолютно бесплатно).
Я очень увлечен изучением и преподаванием Excel и обучил тысячи энтузиастов Excel наиболее эффективному использованию Excel.
Microsoft также признала меня MVP Excel за мое стремление учиться и учить людей правильному использованию Excel.
ЛУЧШИЕ РУКОВОДСТВА ПО EXCEL
Microsoft Excel в App Store
Описание
Microsoft Excel, приложение для работы с электронными таблицами, позволяет быстро и легко создавать, просматривать, редактировать и обмениваться файлами. Управляйте электронными таблицами, таблицами и книгами, прикрепленными к сообщениям электронной почты, с вашего телефона с помощью этого мощного приложения для повышения производительности.
Уверенно работайте в области анализа данных, бухгалтерского учета, аудита или других областях с кем угодно и где угодно. Быстро отображайте самые сложные формулы, диаграммы и таблицы с потрясающими функциями.
Просматривайте электронные таблицы и выполняйте анализ данных на ходу. Настраивайте таблицы и электронные таблицы по своему усмотрению с помощью надежных инструментов форматирования и отличных функций. Приложение для повышения производительности позволяет вам создавать электронные таблицы в соответствии с вашими конкретными потребностями.
Получите все возможности Microsoft Office, войдя в систему с помощью подписки Microsoft 365. Создавайте шаблоны, редактируйте электронные таблицы, организуйте диаграммы и с легкостью делитесь ими, загрузив Microsoft Excel.
Таблицы и электронные таблицы: создание, расчет и анализ • Быстро приступайте к составлению бюджета, списка задач, бухгалтерского учета или финансового анализа с помощью современных шаблонов Excel. • Быстро стройте графики с помощью знакомых формул для выполнения расчетов и анализа данных. • Богатые функции повышения производительности и возможности форматирования облегчают чтение и использование вашей книги. • Используйте представление карточек, чтобы легко просматривать электронные таблицы и управлять ими.
Приложение для повышения производительности: просматривайте, редактируйте и работайте где угодно • Просматривайте файлы Excel с любого устройства. • Редактируйте листы и данные или обновляйте список задач из любого места. • Функции электронной таблицы, такие как сортировка и фильтрация столбцов, помогают сфокусировать ваши отзывы. • С легкостью создавайте, дублируйте, скрывайте и отображайте листы.
Анализ данных • Анализ данных с использованием обычных диаграмм и графиков. • Используйте функции электронных таблиц, такие как добавление и редактирование меток диаграмм, чтобы выделять важные сведения в ваших данных. • Средство создания круговых диаграмм: создание диаграмм и графиков на основе ваших данных.
Финансы: Бюджетирование и учет • Используйте гибкие электронные таблицы и диаграммы для управления бюджетом. • Знакомые инструменты, помогающие точно определить финансовые потребности. • Рассчитать налоговые оценки, личные финансы и многое другое.
Рисуйте и добавляйте примечания с помощью рукописного ввода • Делайте заметки, выделяйте листы, создавайте фигуры или записывайте уравнения с помощью вкладки рисования в Excel на устройствах с сенсорным экраном.
Совместное использование стало проще • Делитесь своими файлами несколькими касаниями, чтобы быстро пригласить других редактировать, просматривать или оставлять комментарии прямо в ваших книгах. • Скопируйте содержимое рабочего листа в тело сообщения электронной почты с неповрежденным форматом или прикрепите или скопируйте ссылку на свою рабочую книгу, чтобы использовать другие параметры общего доступа.
Загрузите Microsoft Excel и получите лучший способ создавать, упорядочивать и управлять данными и электронными таблицами с вашего iPhone или iPad.
Чтобы создавать или редактировать документы, войдите в систему с помощью бесплатной учетной записи Microsoft на устройствах с размером экрана менее 10,1 дюйма. Откройте для себя все возможности Microsoft Office с соответствующей подпиской на Microsoft 365 для своего телефона, планшета, ПК и Mac.
Ежемесячные подписки на Microsoft 365, приобретенные в приложении, будут списаны с вашей учетной записи App Store и будут автоматически продлены в течение 24 часов до окончания текущего периода подписки, если автоматическое продление не отключено заранее. Вы можете управлять своими подписками в настройках учетной записи App Store.
Это приложение предоставляется либо Microsoft, либо сторонним издателем приложений, и на него распространяются отдельное заявление о конфиденциальности и положения и условия. Данные, предоставленные при использовании этого магазина и этого приложения, могут быть доступны Microsoft или издателю стороннего приложения, в зависимости от обстоятельств, и могут передаваться, храниться и обрабатываться в США или любой другой стране, где Microsoft или издатель приложения и их филиалы или поставщики услуг содержат объекты.
См. Условия лицензионного соглашения на использование программного обеспечения Microsoft для Microsoft 365. См. ссылку «Лицензионное соглашение» в разделе «Информация». Устанавливая приложение, вы соглашаетесь с этими условиями.
Версия 2.65
• Исправление ошибок
Рейтинги и обзоры
810,2 тыс. оценок
Серьезно медленный на последнем iPad Pro
Я использую версию iPad Pro 256 ГБ Wifi + Cellular и крайне разочарован скоростью и функциями приложения. Не уверен, виновато ли приложение или iPad Pro, но функции vlookup и match просто не работают так изящно, как должны. Каждый раз, когда я ввожу число, для возврата правильных значений требуется 5 секунд, и это просто неприемлемо для продвинутого устройства, такого как iPad Pro. Я должен признать, что в моей электронной таблице более 50 000 строк, более 30 столбцов и более 10 электронных таблиц, но макросы и изображения вообще не используются. И для тех, кто полагается на Excel для обработки этого огромного объема данных, это просто очень распространенный масштаб электронной таблицы, не говоря уже о том, что он составляет всего 10 МБ. Либо Apple, либо Mircosoft должны серьезно заняться решением этой проблемы, или просто нет смысла иметь это мощное приложение на iPad.
Еще одно приложение от MS, которое отвлекает вас от работы, постоянно раздражая
Опять же, MS просто не понимает. iPad — это в основном портативное устройство. Если кто-то открывает файл Excel на iPad, это может быть просто экстренная ситуация, а вы в пути. Так что я пробую открывать эту штуку раз в месяц. И каждый раз, когда я возвращаюсь, это неуклюжий беспорядок с каким-то раздражающим отвлечением. Во-первых, он открывает последний файл. Я не хочу работать с файлом месячной давности. Естественно, вы закрываете его, но затем он предлагает вам сохранить. Вы хотите, чтобы я сохранил файл, с которым вы должны знать, что я ничего не делал в прошлом месяце? Это за пределами невежества. Облако будет иметь более свежую версию. Можно сказать, это самая облачная версия? Пользователю нелегко сказать, а даже если и так, то совершенно незачем заставлять меня сохранять. Я даже не дышал на этот файл, который не хотел открывать. Итак, теперь вы можете бояться, что при автосохранении вы можете потерять последние версии? Безопаснее было бы просто закрыть приложение, но… короче… Я ЕЩЁ НЕ НАЧАЛ ВАЖНУЮ СРОЧНУЮ РАБОТУ, КОТОРУЮ ЛЮДЯМ ЧАСТО НУЖНО ВЫПОЛНЯТЬ на ходу. Конечно, это еще не все… мне также сообщается, что мне нужна подписка для доступа к моей папке OneDrive. У МЕНЯ ЕСТЬ ОДИН и я залогинен. Просто абсолютно неприемлемо!
Всегда разочаровывает и разочаровывает в использовании
Ни разу, когда я использовал это приложение для создания электронных таблиц, я не разочаровался или не испытал отвращения. Каждый раз, когда я создаю электронную таблицу с таблицами и диаграммами, Excel просто не работает. Простое упражнение по захвату таблицы распределения дивидендов с веб-страницы, вставке в Excel, вычислению среднего дивиденда и среднего NAV, а затем построению графика NAV и дивидендов с линиями тренда кажется слишком сложным для Excel. Обычно это заканчивается блокировкой, когда я расстроен и решаю сохранить в OneDrive, чтобы я мог закончить свою работу на ПК с Windows.
Следующая самая неприятная проблема — редактирование формулы. Я не понимаю, почему перетаскивание курсора по формуле может привести к такому количеству разных ошибок выбора. Осмелюсь попробовать поместить курсор в начало ссылки на ячейку или между строкой из нескольких открытых скобок. Завершите это совершенно неумелым программированием перемещения курсора с помощью пробела. Инерция курсора, кажется, меняется случайным образом и переключается между «он вообще не собирается двигаться» на «как курсор так быстро попал туда?!»
Просмотр существующих электронных таблиц работает довольно хорошо. Это единственная причина, по которой я поставил этому приложению две звезды вместо одной.
Разработчик, Microsoft Corporation, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, связанные с вами
Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:
Расположение
Контактная информация
Контакты
Пользовательский контент
Идентификаторы
Данные об использовании
Диагностика
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста.
Модуль числа | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия
Модуль числа и уравнения с модулем — тема особенная, прямо-таки заколдованная 🙂 Она совсем не сложная, просто в школе её редко объясняют нормально. В результате без специальной подготовки почти никто из школьников не может дать правильное определение модуля и тем более решить уравнение с модулем. И эту картину мы наблюдаем на протяжении многих лет.
Поэтому осваивайте тему «Уравнения и неравенства с модулем» по нашим статьям и на наших занятиях! Вы сумеете обойти множество конкурентов на ЕГЭ, олимпиадах и вступительных экзаменах.
Модуль числа называют ещё абсолютной величиной этого числа. Попросту говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак. В записи положительного числа и так нет. никакого знака, поэтому модуль положительного числа равен ему самому. Например, Модуль нуля равен нулю. А модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному (без знака!). Например,
Обратите внимание: модуль числа всегда неотрицателен:
Определение модуля
Вот оно:
От большинства известных из школы определений оно отличается лишь одним: в нём есть выбор. Есть условие. И в зависимости от этого условия мы раскрываем модуль либо так, либо иначе.
Так же, как в информатике — в разветвляющихся алгоритмах с применением условных операторов. Как, вообще-то, и в жизни: сдал ЕГЭ на минимальный балл — можешь подавать документы в ВУЗ. Не сдал на минимальный балл — можешь идти в армию 🙂
Таким образом, если под знаком модуля стоит выражение, зависящее от переменной, мы раскрываем модуль по определению. Например,
В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно. Например, так как выражение под знаком модуля неотрицательно при любых x и y. Или: так так как выражение под модулем неположительно при любых z.
Геометрическая интерпретация модуля
Нарисуем числовую прямую. Модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. Например, То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5. Эта геометрическая интерпретация очень полезна для решения уравнений и неравенств с модулем.
Рассмотрим простейшее уравнение . Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и −3. Значит, у уравнения есть два решения: x = 3 и x = −3.
Вообще, если имеются два числа a и b, то равно расстоянию между ними на числовой прямой. (В связи с этим нередко встречается обозначение длины отрезка AB, то есть расстояния от точки A до точки B.)
Ясно, что (расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки b до точки a).
Решим уравнение . Эту запись можно прочитать так: расстояние от точки x до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.
Мы видим, что наше уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы решили его самым простым способом — без использования определения модуля.
Перейдём к неравенствам. Решим неравенство .
Эту запись можно прочитать так: «расстояние от точки x до точки −7 меньше четырёх». Отмечаем на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.
Ответ: (-11; -3).
Другой пример. Решим неравенство |10 − x| ≥ 7.
Расстояние от точки 10 до точки x больше или равно семи. Отметим эти точки на числовой прямой. Ответ:
График функции
Этот график надо знать обязательно. Для имеем y = x. Для имеем y = −x. В результате получаем: С помощью этого графика также можно решать уравнения и неравенства.
Корень из квадрата
Нередко в задачах ЕГЭ требуется вычислить , где – некоторое число или выражение. Не забывайте, что
Действительно, по определению арифметического квадратного корня — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен . Оно равно при и при , т. е. как раз .
Примеры заданий ЕГЭ
1. Найдите значение выражения при . Заметим, что при . Следовательно, значение нашего выражения равно: .
2. Найдите значение выражения при .
Действуем аналогично:
В следующей статье мы рассмотрим более сложные уравнения и неравенства с модулем.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Любите ли Вы математику так, как люблю ее я? Я поделюсь с Вами этим чувством, ведь математическая дисциплина не только интересна и полезна, от нее можно получить истинное удовольствие. Математика ценит настойчивость и терпение, за которые щедро вознаграждает. Благодаря точным наукам можно почувствовать себя настоящим волшебником, великим ученым и смелым первооткрывателем! Дифференцированное обучение, помноженное на доброжелательность и ответственность, помогут возвести в положительную степень уверенность ученика в своих силах и в способностях к математике. Присоединяйтесь! Вместе мы — сила!
Оставить заявку
Репетитор по математике
МГУ им. А.А.Кулешова
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Стараюсь заинтересовать ученика, показывая, где и как могут быть применены знания в жизни. Учу их рассуждать и делать верные выводы. При обучении достаточно часто использую задачи, требующие нестандартного решения.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель в университете — 5 лет, Работа со школьниками 5-9 класса. Математика универсальна и является важнейшим инструментов в изучении всех точных наук. С удовольствием помогу любому ученику разобраться и понять сложные темы. На занятиях разложим все знания по полочкам, будем идти от простого к сложному.
Математика 11 класс
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Математика 10 класс
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Модуль числа. Абсолютная величина | Математика
Модуль числа обозначается двумя вертикальными чертами, между которыми заключается число:
|-7| — модуль числа -7.
Модуль числа — это абсолютная величина числа. Абсолютная величина — это неотрицательное число, удовлетворяющее условиям:
|x| = x, если x ⩾ 0;
|x| = —x, если x < 0.
Следовательно, модуль числа – это положительное число или нуль.
Модуль на координатной прямой
Модуль числа — это расстояние от начальной точки до соответствующей точки на координатной прямой. Рассмотрим координатную прямую с точками A и B:
Точка A соответствует числу -5, которое находится в пяти единичных отрезках от начальной точки, то есть длина отрезка AO равна 5. Так как модуль равен расстоянию от начала координат до точки, то модуль числа -5 равен 5, это можно записать так:
|-5| = 5.
Точка B соответствует числу 4,5, значит длина отрезка OB равна 4,5. Следовательно, модуль числа 4,5 равен 4,5:
|4,5| = 4,5.
Точка O соответствует числу 0 и является начальной точкой, следовательно, модулем нуля будет нуль:
|0| = 0.
Следует иметь ввиду, что чем дальше от нуля точка, изображающая данное число, тем больше модуль этого числа.
Свойства абсолютной величины
Абсолютной величиной нуля является число нуль.
Пример:
|+0| = |-0| = 0.
Модулем положительного числа называется само это число.
Пример:
|+2| = 2; |+35| = 35 и т. д.
Модулем отрицательного числа называется противоположное ему числу.
Пример:
|-10| = 10,
потому что -(-10) = 10.
Модули противоположных чисел равны.
Пример:
|+7| = |-7| = 7, |-5| = |+5| = 5.
Онлайн урок: Модуль числа по предмету Математика 6 класс
Рассмотрим некоторые свойства модуля числа.
1. Модуль нуля равен нулю
Так как от нуля до начала отсчета нет никакого расстояния (0 единичных отрезков), модуль нуля и есть нуль.
|0| = 0
2. Модуль числа всегда число неотрицательное (т.е. положительное или нуль)
Модуль положителен, так как по определению модуль — это расстояние, а расстояние всегда является положительным числом.
Приведем пример:
Мяч катнули вдоль прямой на расстояние, равное 3 м вправо, мяч ударился о стену и покатился вдоль прямой в обратном направлении на 3 м и остановился.
Изобразим на координатной прямой координаты точек в момент каждой остановки мяча.
Точка О на координатной прямой- это точка откуда катнули мяч- точка начала отсчета.
Единичный отрезок координатной прямой равен 1 деление- 1метр.
Точка А с координатой А (+3) — момент удара мяча о стенку.
Точка В с координатой В (0) — совпадает с точкой отсчета.
Можно ли утверждать, что мяч не преодолевал никакого расстояния, оставаясь в исходной точке в состоянии покоя, ведь в конечном счете мяч оказался в точке 0 м (от точки ноль до начала отсчета О не помещается ни одного единичного отрезка)? Конечно же, нет!
Путь мяча был бы равен нулю, если бы его вообще никуда не пинали, и он оставался в состоянии покоя в точке О.
Но мы должны понимать, что путь (расстояние), которое преодолел мяч, состоит из 3 единичных отрезков в правую сторону и 3 единичных отрезков в левую сторону; сложив все единичные отрезки, получим:
Для определения пути мы складывали только числовое значение без учета направления. Это числовое значение и есть модуль числа.
Таким образом, можно сказать, что любое число состоит из знака и абсолютного значения (модуля).
Поэтому, чтобы найти модуль числа, нужно записать это число без учета знака.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Закрыть
В математике для лучшего восприятия темы «Модуль числа» придумали шуточную ассоциацию.
Представляют, что модуль- это баня, а знак «минус» — это грязь.
Заходя в баню (оказываясь под знаком модуль), отрицательное число моется, освобождается от знака. Из бани (из под знака модуль) число выходит «чистым»- без знака «минус».
В такой бане могут «мыться» положительные, отрицательные числа и ноль.
3. Модули противоположных чисел равны
Рассмотрим на примере данное утверждение:
Пусть модуль х равен 4, получим равенство |x| = 4
Отметим на координатной прямой точки, которые удовлетворяют этому равенству:
Точка О — начало отсчета координатной прямой х.
Модул ь- это расстояние от начала отсчета до точки в единичных отрезках, равное в данном случае четырем.
Откладываем 4 единичных отрезка вправо, получаем точку с координатой 4
Но такое же количество единичных отрезков можно отложить влево, тогда получим точку с координатой (-4)
Получим на координатной прямой две точки, которые удовлетворяют условию |x| = 4
В данном примере значение х может быть равным:
х = 4
х = —4
Числа 4 и —4 отличаются только знаками, поэтому смело можем сказать, что это противоположные числа.2 = 4}\)
6. Модуль частного двух чисел равен частному их модулей
\(\mathbf{\Bigl| \frac{x}{y}\Bigr| = \frac{|x|}{|y|} , y \neq 0}\)(так как на нуль делить нельзя).
Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой.
Модуль обозначается с помощью символа: | |.
Запись |6| читается как «модуль числа 6», или «модуль шести».
Запись |8| читается как «модуль 8-ми».
Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |2| = 2.
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу <=> |-3| = 3.
Модуль нуля равен нулю, то есть |0| = 0.
Модули противоположных чисел равны, то есть |-a| = |a|.
Для лучшего понимания
темы: «модуль числа» предлагаем воспользоваться методом ассоциаций.
Представим, что модуль числа — это баня
, а знак «минус» — грязь .
Оказываясь под знаком модуля (то есть в «бане») отрицательное число «моется»
, и выходит без знака «минус» — чистым .Модуль
В бане могут «мыться»
(то есть стоять под знаком модуля) и отрицательные , и положительные числа , и число ноль . Однако будучи «чистым» положительные числа , и ноль свой знак при выходе из «бани» (то есть из под знака модуля) не меняют !Модуль числа
История модуля числа или 6 интересных фактов о модуле числа
1. Слово «модуль» произошел от латинского названия modulus, что в переводе обозначает слово «мера». 2. Ввел в обращение этот термин ученик Исаака Ньютона — английский математик и философ Роджер Котс (1682 – 1716). 3. Великий немецкий физик, изобретатель, математик и философ Готфрид Лейбниц в своих работах и трудах использовал функцию модуля, которую он обозначил mod x. 4. Обозначение модуля было введено в 1841 году немецким математиком Карлом Вейерштрассом (1815 — 1897). 5. При написании модуль обозначается с помощью символа: | |. 6. Еще одной версии термин «модуль» был введен в 1806 году французским математиком по имени Жан Робер Аргáн (1768 — 1822). Но это не совсем так. В начале девятнадцатого века математики Жан Робер Аргáн (1768 — 1822) и Огюстен Луи Коши (1789 — 1857) ввели понятие «модуль комплексного числа», который изучается в курсе высшей математики.
Решение задач на тему «Модуль числа»
Задача №1. Расположи выражения: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 в порядке возрастания.
Решение:
Для начала раскроем скобки и модули:
— | 12 | = — 12 | — ( — 2) | = 2
Далее осталось расположить числа: -12, 0, 54, 2, -17 в порядке возрастания. Получим следующее неравенство:
Урок 17. противоположные числа. модуль числа — Математика — 6 класс
Математика
6 класс
Урок № 17
Противоположные числа. Модуль числа
Перечень рассматриваемых вопросов:
Понятие противоположного числа.
Понятие модуля числа.
Решение различных заданий по теме «Противоположные числа. Модуль числа».
Тезаурус
Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.
Модулем положительного числа называют само это число.
Модулем отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число.
Модулем числа 0 является число 0.
Основная литература
Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Считается, что если перед целым числом поставить знак «+», то это не изменяет самого числа.
Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.
Например, противоположные числа:
– 7 и + 7
– 53 и 53
Модуль или абсолютная величина числа.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Единичный выбор.
Ответ: + 107.
№2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в текст.
Что такое модуль числа в математике
Термин (module) в буквальном переводе с латинского означает «мера». Это понятие было введено в математику английским учёным Р. Котесом. А немецкий математик К. Вейерштрасс ввёл в обращение знак модуля — символ, которым это понятие обозначается при написании.
…
Вконтакте
Facebook
Twitter
Google+
Мой мир
Впервые данное понятие изучается в математике по программе 6 класса средней школы. Согласно одному из определений, модуль — это абсолютное значение действительного числа. Другими словами, чтобы узнать модуль действительного числа, необходимо отбросить его знак.
Графически абсолютное значение а обозначается как |a|.
Основная отличительная черта этого понятия заключается в том, что он всегда является неотрицательной величиной.
Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными. Если значение положительное, то противоположное ему будет отрицательным, а ноль является противоположным самому себе.
Это интересно: умножение на 0 — правило для любого числа.
Геометрическое значение
Если рассматривать понятие модуля с позиций геометрии, то он будет обозначать расстояние, которое измеряется в единичных отрезках от начала координат до заданной точки. Это определение полностью раскрывает геометрический смысл изучаемого термина.
Для примера можно взять координатную прямую и на ней нанести 2 произвольные точки. Допустим, одна из точек (А) будет иметь числовое значение 5, а вторая (В) — 6.
Если рассмотреть полученный чертёж, можно увидеть, что точка, А находится на расстоянии 5 единиц от нуля (начала координат). Точка В находится от нуля на 6 единиц. Таким образом, модулем точки, А будет число 5, а модулем точки В — число 6.
В этом случае графическое обозначение выражения будет следующим: | 5 | = 5.
Иными словами, если взять любое произвольное число и обозначить его на координатной прямой в виде точки А, то расстояние от нуля до этой точки и будет модулем числа А.
Графически это можно выразить следующим образом: |a| = OA.
Это интересно: признак перпендикулярности прямой и плоскости, теория и практика.
Свойства абсолютной величины
Ниже будут рассмотрены все математические свойства этого понятия и способы записи в виде буквенных выражений:
Модулем любой цифры является величина неотрицательная. Таким образом, абсолютным значением положительной величины будет выступать она сама. Графически эта закономерность выражается следующим образом: |a| = a, если a> 0.
Модули противоположных величин равны друг другу Это объясняется тем фактом, что на координатной прямой противоположные числа хотя и располагаются в разных точках, но находятся на одинаковом расстоянии от начальной точки отсчёта. Графически это выражается как: |а| = |-а|.
Третьим свойством является то, что абсолютным значением нуля равняется сам нуль. Это условие считается верным в том случае, когда действительное число является нулем. Поскольку нулю соответствует начало отсчета в системе координат, то модулем числа ноль является сам ноль по определению. Графически: |0| = 0|.
Еще одним важным свойством является то, что абсолютное значение произведений двух любых действительных чисел равняется произведению двух этих величин. Это условие необходимо рассмотреть более подробно. Иначе говоря, абсолютным значением произведения величин, А и В будет АВ в случае если оба этих значения положительные или же оба отрицательные, или -АВ при условии, что одно из этих чисел будет отрицательным. В записи эта закономерность будет выглядеть следующим образом: |А*В| = |А| * |В|.
Абсолютная величина суммы любых двух действительных чисел меньше или равна сумме их модулей.
Абсолютная величина разности двух произвольных величин меньше или равна разности двух абсолютных величин.
Если в математическом выражении имеется постоянный положительный множитель, его можно выносить за знак | |.
Такое же правило распространяется и на показатель степени выражения.
Это интересно: что такое разность в математике?
Особенности решения уравнений с модулем
Если говорить о решении математических уравнений и неравенств, в которых содержится module, то необходимо помнить, что для их решения потребуется открыть этот знак.
К примеру, если знак абсолютной величины содержит в себе некоторое математическое выражение, то перед тем как раскрыть модуль, необходимо учитывать действующие математические определения.
|А + 5| = А + 5, если, А больше или равняется нулю.
5-А, если, А значение меньше нуля.
В некоторых случаях знак может раскрываться однозначно при любых значениях переменной.
Рассмотрим ещё одни пример. Построим координатную прямую, на которой отметим все числовые значения абсолютной величиной которых будет 5.
Для начала необходимо начертить координатную прямую, обозначить на ней начало координат и задать размер единичного отрезка. Кроме того, прямая должна иметь направление. Теперь на этой прямой необходимо нанести разметки, которые будут равны величине единичного отрезка.
Таким образом, мы можем увидеть, что на этой координатной прямой будут две интересующие нас точки со значениями 5 и -5.
Видео: Модуль числа. Математика 6 класс.
2 $ = 0 ⇒ a = 0 и b = 0 , т.е. z = 0 + i0 = 0 Итак, | z | = 0, если, z = 0
(III) Абсолют произведения двух комплексных чисел z1 и z2 равен произведению абсолютных значений чисел. т.е. $ \ left | z1.z2 \ right | $ = $ \ left | z1 \ право. | $ $ \ left | z2 \ right | $
(IV) Абсолют частного двух комплексных чисел z1 и z2 (0) равен частному абсолютных значений делимого и делителя. $ \ осталось | \ frac {z1} {z2} \ right | $ = $ \ frac {\ left | z1 \ right |} {\ left | z2 \ right |} $
(V) Абсолют суммы двух сопряженных комплексные числа z1 и z2 никогда не могут превышать сумму своих абсолютных значений, т.е. $ \ left | z1 + z2 \ right | $ $ \ leq $ $ \ left | z1 \ right | $ + $ \ left | z2 \ right | $ Это неравенство называется неравенством треугольника .
Математика в 11 классе
От модуля комплексного числа к дому
Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.
Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.
Модуль комплексного числа: определение и примеры — видео и стенограмма урока
Нахождение модуля
Обратите внимание, что вектор, представляющий комплексное число a + bi , также является гипотенузой (или самым длинным катетом) прямоугольного треугольника с более короткими сторонами длиной a и b .
Из-за этого есть хорошо известная теорема, которую мы можем использовать, чтобы найти общую формулу для модуля комплексного числа.Эта теорема — теорема Пифагора. Теорема Пифагора гласит: «Если прямоугольный треугольник имеет длину стороны a , b и c , где c — гипотенуза или самая длинная сторона, то a 2 + b . 2 = c 2. »
Если c — модуль комплексного числа, a + bi , то по теореме Пифагора a 2 + b 2 = c 2.Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:
c = √ ( a 2 + b 2)
Это дает нам общую формулу для модуля комплексного числа: a + bi . Поскольку он описывает длину, вы можете видеть, что √ ( a 2 + b 2) даст нам только положительное действительное число или ноль для модуля. Давайте рассмотрим несколько примеров нахождения модуля комплексных чисел.
Некоторые примеры
Предположим, что мы хотим найти модуль комплексного числа 3–4 i . Все, что нам нужно сделать, это определить a и b , а затем вставить эти значения в нашу формулу для модуля. В 3 — 4 i , a = 3 и b = -4. Подставляя их в формулу, получаем следующее:
c = √ ((3) 2 + (-4) 2) = √ (9 + 16) = √ (25) = 5
Мы получаем, что модуль упругости комплексное число 3-4 и равно 5.Эта формула, несомненно, упрощает задачу!
Рассмотрим другой пример. В этом примере мы хотим найти модуль комплексного числа, показанного на графике ниже.
График комплексного числа — точка (2, 7). Это говорит нам, что a = 2 и b = 7, поэтому мы имеем дело с комплексным числом 2 + 7 i . Чтобы найти модуль, мы просто подставляем a = 2 и b = 7 в нашу формулу:
c = √ (22 + 72) = √ (4 + 49) = √ (53) ≈ 7.28
Модуль комплексного числа, показанного на графике, равен √ (53), или приблизительно 7,28. Я думаю, мы уже разбираемся в этом!
Краткое содержание урока
Комплексное число — это число в форме a + bi , где a и b — действительные числа, а i — мнимое число √ (-1) . Мы можем изобразить комплексное число a + bi на комплексной плоскости, нанеся точку ( a , b ) на комплексной плоскости.Это дает модуль комплексного числа.
Если мы проведем отрезок линии от начала комплексной плоскости до нанесенного на график комплексного числа ( a , b ), мы создадим вектор , представляющий комплексное число a + bi . Модуль , c , a + bi — это длина этого направленного отрезка прямой или величина вектора, и его можно найти по следующей формуле:
c = √ ( a 2 + b 2)
Какая изящная концепция! В математике всегда прекрасно, когда все складывается таким образом и раскрываются взаимосвязи между концепциями.Давайте уберем эти новообретенные знания в наш набор инструментов для умственной математики для использования в будущем!
Праймер для комплексных чисел
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон).Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Сопряжение и модуль
В предыдущем разделе мы рассмотрели алгебраические операции над комплексными числами.Есть несколько других операций, на которые мы должны обратить внимание, поскольку они, как правило, появляются время от времени. Мы также рассмотрим довольно много интересных фактов об этих операциях.
Комплексный конъюгат
Первое, что мы рассмотрим, это комплексное сопряжение (или просто сопряжение). С учетом комплексного числа \ (z = a + bi \) комплексное сопряжение обозначается \ (\ overline z \) и определяется как,
\ begin {уравнение} \ overline z = a — bi \ end {уравнение}
Другими словами, мы просто меняем знак мнимой части числа.
Первый просто говорит, что если мы спрягаем дважды, мы вернемся к тому, с чего начали, и, надеюсь, в этом есть какой-то смысл.Остальные три просто говорят, что мы можем разбить сумму, разницы, продукты и частные на отдельные части, а затем соединить их.
Итак, чтобы мы могли сказать, что мы проработали несколько примеров, давайте сделаем пару примеров, иллюстрирующих приведенные выше факты.
Пример 1 Рассчитайте каждое из следующих значений.
\ (\ overline {\ overline {z}} \) для \ (z = 3 — 15i \)
\ (\ overline {{z_1} — {z_2}} \) для \ ({z_1} = 5 + i \) и \ ({z_2} = — 8 + 3i \)
\ ({\ overline {z_1}} — {\ overline {z_2}} \) для \ ({z_1} = 5 + i \) и \ ({z_2} = — 8 + 3i \)
Показать решение
На самом деле здесь нет ничего общего, кроме как работа, так что,
Мы видим, что результаты из (b) и (c) совпадают с предполагаемым фактом.
Есть еще один интересный факт, в котором используются конъюгаты, на которые, вероятно, стоит обратить внимание. Однако вместо того, чтобы просто выдавать этот факт, давайте выведем его. Начнем с комплексного числа \ (z = a + bi \), а затем выполните каждую из следующих операций.
\ [\ begin {array} {rlcrl} z + \ overline {z} & = a + bi + \ left ({a — bi} \ right) & \ hspace {0,5in} & z — \ overline {z} & = a + bi — \ left ({a — bi} \ right) \\
& = 2a & \ hspace {0.5in} & & = 2bi \ end {array} \]
Теперь, вспоминая, что \ ({\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z = a \) и \ ({\ mathop {\ rm Im} \ nolimits} \, z = b \), мы видим, что иметь,
T Другая операция, которую мы хотим рассмотреть в этом разделе, — это модуль комплексного числа.2} \]
Если мы извлечем квадратный корень из обеих сторон, получим
\ [\ left | г \ право | \ ge \ left | {{\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z} \ right | \]
, где \ (\ left | {\, \, \ cdot \,} \ right | \) на \ (z \) — это модуль комплексного числа, а \ (\ left | {\, \, \ cdot \,} \ right | \) на \ ({\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z \) — столбцы абсолютного значения. Наконец, для любого действительного числа \ (a \) мы также знаем, что \ (a \ le \ left | a \ right | \) (абсолютное значение…), и поэтому мы получаем
\ begin {Equation} \ left | г \ право | \ ge \ left | {{\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z} \ right | \ ge {\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z \ label {eq: zRez} \ end {уравнение}
Мы можем использовать аналогичный аргумент, чтобы прийти к
\ begin {Equation} \ left | г \ право | \ ge \ left | {{\ mathop {\ rm Im} \ nolimits} \, z} \ right | \ ge {\ mathop {\ rm Im} \ nolimits} \, z \ label {eq: zImz} \ end {уравнение}
Существует очень хорошая связь между модулем комплексного числа и его сопряженным.2} \ label {eq: zConjz} \ end {уравнение}
Иногда бывает приятный и удобный факт.
Также обратите внимание, что при вычислении модуля знак действительной и мнимой части комплексного числа не влияет на значение модуля, поэтому мы также можем видеть, что,
\ begin {Equation} \ left | г \ право | = \ left | {\ overline z} \ right | \ label {eq: MzMzbar} \ end {уравнение}
и
\ begin {Equation} \ left | {- z} \ right | = \ left | z \ right | \ end {уравнение}
Теперь мы можем формализовать процесс деления из предыдущего раздела, теперь, когда у нас есть модуль и сопряженные обозначения.2}}} {{164}} = \ frac {{21}} {{41}} — \ frac {9} {{82}} i \]
Вот еще несколько интересных фактов о модуле комплексного числа.
\ begin {align} {\ rm {If}} \ left | г \ право | & = 0 \, \, \, {\ rm {then}} \, z = 0 \ label {eq: Mzero} \\
\ left | {{z_1} \, {z_2}} \ right | & = \ left | {{z_1}} \ right | \, \ left | {{z_2}} \ right | \ label {eq: MProd} \\
\ left | {\ frac {{{z_1}}} {{{z_2}}}} \ right | & = \ frac {{\ left | {{z_1}} \ right |}} {{\ left | {{z_2}} \ right |}} \ label {eq: MQuot}
\ end {align}
Свойство \ (\ eqref {eq: Mzero} \) должно иметь для вас некоторый смысл.2} \]
Наконец, напомним, что мы знаем, что модуль всегда положителен, поэтому извлеките квадратный корень из обеих частей, чтобы получить
.
\ [\ left | {{z_1} \, {z_2}} \ right | = \ left | {{z_1}} \ right | \, \, \ left | {{z_2}} \ right | \]
Свойство \ (\ eqref {eq: MQuot} \) можно проверить с помощью аналогичного аргумента.
Неравенство треугольника и варианты
Свойства \ (\ eqref {eq: MProd} \) и \ (\ eqref {eq: MQuot} \) связывают модуль произведения / частного двух комплексных чисел с произведением / частным модуля отдельных чисел.Теперь нам нужно взглянуть на аналогичное соотношение для сумм комплексных чисел, которое называется неравенством треугольника и равно
.
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ le \ left | {{z_1}} \ right | + \ влево | {{z_2}} \ right | \ label {экв: треугольник} \ end {уравнение}
Мы также сможем использовать это, чтобы получить соотношение для разности комплексных чисел.
Неравенство треугольника на самом деле довольно просто доказать, так что давайте сделаем это.2} = {z_1} \, {\ overline z_1} + {z_1} \, {\ overline z_2} + {z_2} \, {\ overline z_1} + {z_2} \, {\ overline z_2} \ label {eq : tripfone} \ end {уравнение}
и поэтому, используя \ (\ eqref {eq: ReImDefn} \), \ (\ eqref {eq: zRez} \) и \ (\ eqref {eq: MzMzbar} \), мы можем написать два средних члена правой части \ (\ eqref {eq: tripfone} \) как
\ [{z_1} \, {\ overline z_2} + {z_2} \, {\ overline z_1} = {z_1} \, {\ overline z_2} + \ overline {{z_1} \, {{\ overline z} _2 }} = 2 {\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \ left ({{z_1} \, {{\ overline z} _2}} \ right) \ le 2 \ left | {{z_1} \, {{\ overline z} _2}} \ right | = 2 \ влево | {{z_1}} \ right | \, \ left | {{{\ overline z} _2}} \ right | = 2 \ влево | {{z_1}} \ right | \, \ left | {{z_2}} \ right | \]
Также используйте \ (\ eqref {eq: zConjz} \) в первом и четвертом членах в \ (\ eqref {eq: tripfone} \), чтобы записать их как,
\ [{z_1} \, {\ overline z_1} = {\ left | {{z_1}} \ right | ^ 2} \ hspace {0.2} \]
Теперь, вспоминая, что модуль всегда положителен, мы можем извлекать квадратный корень из обеих сторон и прийти к неравенству треугольника.
\ [\ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ le \ left | {{z_1}} \ right | + \ влево | {{z_2}} \ right | \]
Существует несколько вариантов неравенства треугольника, которые легко вывести.
Давайте сначала начнем с предположения, что \ (\ left | {{z_1}} \ right | \ ge \ left | {{z_2}} \ right | \). Это не требуется для вывода, но поможет получить более общая версия того, что мы собираемся здесь получить.Итак, давайте начнем с \ (\ left | {{z_1}} \ right | \) и поработаем над ним.
\ begin {align *} \ left | {{z_1}} \ right | & = \ left | {{z_1} + {z_2} — {z_2}} \ вправо | & \\ & \ le \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | + \ влево | {- {z_2}} \ right | & \ hspace {0.25in} {\ text {Используя неравенство треугольника}} \\ & = \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | + \ влево | {{z_2}} \ right | & \ end {выровнять *}
А теперь немного перепишем, и мы получим
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ ge \ left | {{z_1}} \ right | — \ left | {{z_2}} \ right | \ ge 0 \ label {eq: revtrione} \ end {уравнение}
Если теперь предположить, что \ (\ left | {{z_1}} \ right | \ le \ left | {{z_2}} \ right | \), мы можем проделать тот же процесс, что и выше, за исключением этого переключателя времени \ ({ z_1} \) и \ ({z_2} \), и мы получаем
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ ge \ left | {{z_2}} \ right | — \ left | {{z_1}} \ right | = — \ left ({\ left | {{z_1}} \ right | — \ left | {{z_2}} \ right |} \ right) \ ge 0 \ label {eq: revtritwo} \ end {уравнение}
Теперь, вспоминая определение абсолютного значения, мы можем объединить \ (\ eqref {eq: revtrione} \) и \ (\ eqref {eq: revtritwo} \) в следующий вариант неравенства треугольника.
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ ge \ left | {{\ kern 1pt} \ left | {{z_1}} \ right | — \ left | {{z_2}} \ right | {\ kern 1pt}} \ right | \ label {eq: revtrithree} \ end {уравнение}
Кроме того, если мы заменим \ ({z_2} \) на \ (- {z_2} \) в \ (\ eqref {eq: треугольник} \) и \ (\ eqref {eq: revtrithree} \), мы получим два больше вариаций неравенства треугольника.
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} — {z_2}} \ right | \ le \ left | {{z_1}} \ right | + \ влево | {{z_2}} \ right | \ end {уравнение}
\ begin {Equation} \ left | {{z} _ {1}} — {{z} _ {2}} \ right | \ ge \ left | \ left | {{z} _ {1}} \ right | — \ left | {{z} _ {2}} \ right | \ право | \ label {eq: revtri} \ end {уравнение}
Иногда вы увидите \ (\ eqref {eq: revtri} \), называемое неравенством обратного треугольника .
Абсолютное значение (модуль / величина) онлайн-калькулятора комплексных чисел
Поиск инструмента
Комплексное число Модуль упругости / величина
Инструмент для вычисления значения модуля / величины комплексного числа | z | (абсолютное значение): длина сегмента между исходной точкой комплексной плоскости и точкой z
Результаты
Модуль комплексного числа / величина — dCode
Тэги: Арифметика, Геометрия
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор модуля (абсолютного значения)
Комплекс из калькулятора модулей и аргументов
Ответы на вопросы (FAQ)
Каков модуль комплексного числа? (Определение)
Модуль (или величина) — это длина (абсолютное значение) в комплексной плоскости, определяющее комплексное число $ z = a + ib $ (где $ a $ действительная часть, а $ b $ мнимая часть), это обозначается $ | z | $ и равен $ | z | = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} $.2} = \ sqrt {5} $
Вычисление также применимо к экспоненциальной форме комплексного числа.
Как рассчитать модуль действительного числа?
Модуль (или величина) действительного числа эквивалентен его абсолютному значению.
Пример: $ | -3 | = 3 $
Каковы свойства модуля?
Для комплексных чисел $ z, z_1, z_2 $ комплексный модуль имеет следующие свойства:
$$ | z_1 \ cdot z_2 | = | z_1 | \ cdot | z_2 | $$
$$ \ осталось | \ frac {z_1} {z_2} \ right | = \ frac {| z_1 |} {| z_2 |} \ quad z_2 \ ne 0 $$
$$ | z_1 + z_2 | \ le | z_1 | + | z_2 | $$
Модуль — это абсолютное значение, поэтому обязательно положительное (или нулевое):
$$ | z | \ ge 0 $$
Модуль комплексного числа и сопряженного с ним числа равны:
$$ | \ overline z | = | z | $$
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Модуль комплексного числа / величина».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Модуль комплексного числа / величина» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любые другие Функция «Модуль комплексного числа / величина» (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.) и никакая загрузка данных, скрипт, копирование-вставка или доступ к API для «Комплексного числового модуля / величины» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Этот калькулятор по модулю — удобный инструмент, если вам нужно найти результат операций по модулю. Все, что вам нужно сделать, это ввести начальное число x и целое число y , чтобы найти число по модулю r , согласно x mod y = r . Читайте дальше, чтобы узнать, что такое операции по модулю, как вычислить по модулю и как правильно использовать этот калькулятор.
Что такое операции по модулю?
Представьте себе часы, висящие на стене. Допустим, уже поздно — 23 часа. Вы задаетесь вопросом, во сколько вы проснетесь после 8 часов сна. Вы не можете просто прибавить 8 к 11, потому что нет такого времени, как 19 часов утра. Чтобы найти правильный ответ, вам нужно выполнить операцию по модулю (mod 12) — вы складываете эти два числа и продолжаете вычитать 12, пока не получите число меньше 12. В этом случае 7. Вы только что подсчитали, что проснетесь в 7 утра.
Операции по модулю в случае часов настолько интуитивно понятны, что мы их даже не замечаем.В математике есть много типов более сложных операций по модулю, которые требуют большего осмысления. Мы можем записать это:
x модуль y = r
истинно, если такое целое число q (называемое частным ) существует, тогда:
y * q + r = x .
В противном случае число r — это остаток от деления, где x — это делимое , а y — делитель .
Если определение по модулю вам не нравится, и вы все еще не знаете, как вычислить по модулю, посмотрите следующий абзац, и все должно стать кристально ясным.
Что такое сравнение по модулю?
Два числа a и b считаются равными по модулю n , когда их разность a - b целиком делится на n (так что (a - b) делится на n ).
Математически формула сравнения по модулю записывается как:
a ≡ b (мод. N)
и n называется модулем сравнения.
С другой стороны, вы можете сказать, что a и b считаются равными по модулю n , когда они оба имеют одинаковый остаток при делении на n:
мод n = r
b мод n = r
, где r — общий остаток.
Итак, проще говоря — совпадение по модулю происходит, когда два числа имеют одинаковый остаток после одного и того же делителя, например:
24 по модулю 10 и 34 по модулю 10 дают тот же ответ: 4.Следовательно, 24 и 34 сравнимы по модулю 10.
Давайте посмотрим на другой пример:
9 ≡ 21 (мод.6) ,
, потому что 21 - 9 = 12 делится на 6. Его также можно кратко записать как 6 | (21 - 9) . Или, что то же самое, 21 и 9 имеют одинаковый остаток, когда мы делим их на 6:
Начните с выбора начального числа (перед выполнением операции по модулю). Допустим, 250. Это наши дивиденды.
Выберите делитель. Возьмем 24. Операция, которую мы хотим вычислить, будет тогда 250 mod 24 ( 250% 24 , если используется другое соглашение).
Разделите одно число на другое с округлением в меньшую сторону: 250/24 = 10 . Это частное. Кроме того, вы можете думать об этой операции как о целочисленном делении и — типе деления, при котором нам не важна дробная часть результата.
Умножьте делитель на частное. Итак, в нашем примере это 10 * 24 = 240 .
Вычтите это число из вашего начального числа (делимого). Здесь: 250 - 240 = 10 .
Полученное число является результатом операции по модулю. Мы можем записать это как 250 mod 24 = 10 .
Как пользоваться нашим калькулятором модов? 10 mod 3 и другие примеры по модулю
Определить модуль с помощью нашего инструмента просто и удобно.Чтобы найти результат операций по модулю между целыми числами, вам необходимо:
Введите начальное число — делимое — в первое поле . Возьмем пример из предыдущего абзаца, поэтому введите 250.
Введите делитель . В нашем случае 24.
Тадааа! Наш калькулятор по модулю вернет вам результат — остаток! И это неудивительно, оно равно 10 — то же самое число, которое мы вычисляли ранее.
Ниже вы найдете несколько типичных запросов, касающихся модуля:
1 mod 1 = 0 (поскольку mod 1 всегда равен 0)
1 мод 2 = 1
1 мод 3 = 1
5 мод 2 = 1
5 мод 3 = 2
6 мод 3 = 0
7 мод 3 = 1
10 мод 3 = 1
18 мод 3 = 0
100 мод 3 = 1
100 мод 7 = 2
Если вы не видите здесь тот, который хотите найти, воспользуйтесь нашим калькулятором по модулю!
Модульная арифметика
Модульная арифметика — это, вообще говоря, арифметическая система для целых чисел, в которой числа «оборачивают» определенное число.Подведем итог тому, что мы узнали о различных представлениях операций по модулю — все приведенные ниже утверждения являются эквивалентами:
A ≡ B (мод. C)
A мод C = B мод C
C | (А - В)
A = B + K * C , где K — некоторое целое число
Мы также можем выполнять вычисления по модулю операций.
1. Модульное сложение и вычитание
(A + B) мод C = (A мод C + B мод C) мод C
(A - B) мод C = (A мод C - B мод C) мод C
Итак, сумма по модулю суммы двух чисел равна сумме по модулю этих чисел, вычисленных отдельно, а затем умноженных на делитель по модулю.Первый этап делается для того, чтобы избавиться от частной части, а затем снова используется операция mod. Взгляните на пример:
А = 11, В = 7, С = 4
(11 + 7) по модулю 4 = (11 по модулю 4 + 7 по модулю 4) по модулю 4
левая часть уравнения: (11 + 7) mod 4 = 18 mod 4 = 2
правая часть уравнения: (11 mod 4 + 7 mod 4) mod 4 = (3 + 3) mod 4 = 6 mod 4 = 2
Аналогично, вычисления аналогичны для вычитания.
2. Модульное умножение
(A * B) мод C = (A мод C * B мод C) мод C
Такое уравнение может быть полезно при работе с большими числами, и мы не можем сразу узнать модуль этого большого числа. Давайте посмотрим на тот же пример (A = 11, B = 7, C = 4) — можете ли вы найти результат 77 mod 4 на месте? 11 mod 4 и 7 mod 4 вычислить проще:
(11 * 7) по модулю 4 = (11 по модулю 4 * 7 по модулю 4) по модулю 4
левая часть уравнения: (11 * 7) mod 4 = 77 mod 4 = 1
правая часть уравнения: (11 mod 4 * 7 mod 4) mod 4 = (3 * 3) mod 4 = 9 mod 4 = 1
3.100 мод 3 = (1 * 1) мод 3 = 1
Для некоторых конкретных случаев существуют даже более быстрые методы модульного возведения в степень (если B — степень двойки). Если вы хотите прочитать о них и попрактиковаться в модульной арифметике, ознакомьтесь с отличным учебником от Khan Academy под названием «Что такое модульная арифметика?»
Неопределенность определения по модулю
Слово modulo происходит от латинского слова modus , означающего меру. Обычно, когда мы используем слово по модулю , мы имеем в виду операцию по модулю , например, e.г. 11 по модулю 3 равно 2, поэтому нужно просто найти остаток. В строгом понимании, модуль означает:
.
По указанному модулю
или
A то же самое, что B по модулю C, за исключением различий, учитываемых или объясняемых C
Это определение, о котором мы писали в сравнении по модулю абзаца.
Однако, по модулю используется не только в математическом контексте.Иногда вы можете услышать это в повседневном разговоре, где это, вероятно, означает игнорирование, не учет чего-либо, с должным учетом чего-то, например:
Дизайн был лучшим до сих пор, по модулю тех частей, которые все еще нуждаются в доработке.
Percent — символ операции по модулю
Операция по модулю часто используется в языках программирования. Для этого% — процент — используется для обозначения этой операции (или иногда оператор остатка для отрицательных чисел).Если вам интересно узнать о происхождении знака%, мы настоятельно рекомендуем вам прочитать небольшой абзац, который мы составили об истории знака процента.
Вам нужно быть осторожным, так как при учете отрицательных значений есть некоторая двусмысленность с определением по модулю. Для остатка есть два возможных варианта — отрицательный и положительный, и результат зависит от реализации на выбранном языке программирования.
Приложения Modulo
На первый взгляд они могут быть неочевидными, но существует множество применений модуло — от повседневной жизни до задач по математике и естествознанию!
Самый очевидный и известный пример — так называемая арифметика часов 🕞.Это может быть добавление часов, как в объяснении по модулю выше, или минут, или секунд!
Никто не скажет, что «у вас осталось 40 минут 90 секунд », верно? Единственный вариант — выполнить операцию по модулю и найти частное и остаток — 60 * 1 + 30 = 90 . 41 минута 30 секунд звучит намного лучше.
Операции по модулю используются для вычисления контрольных сумм серийных номеров. Контрольные цифры используются в основном в длинных числах, и это цифры, вычисляемые алгоритмом.Они готовы сообщить вам о возникающих ошибках, например от опечаток. Вы можете найти применение по модулю в:
GTIN, UPC, EAN контрольных цифр используются для подтверждения целостности штрих-кода. В формуле для контрольных цифр используется модуль 10.
Номера ISBN и ISSN , которые являются уникальными периодическими идентификаторами и идентификаторами книг, имеют модуль 11 или 10, а в формуле контрольной цифры применяется средний вес.
IBAN — Номера международных банковских счетов — используйте модуль 97, чтобы проверить, правильно ли клиент ввел номер.
NPI — Национальный идентификатор провайдера США использует операцию по модулю 10 для вычисления десятой цифры.
Поскольку контрольные цифры используются для выявления человеческих ошибок транскрипции, они часто используются для длинных серийных номеров. Другие примеры алгоритмов контрольных цифр с использованием операций по модулю:
национальный идентификационный номер (например, в Исландии, Турции, Польше)
фискальный идентификационный номер (Испания)
идентификационный номер автомобиля (США)
и многие, многие другие.
Он применяется во многих научных областях, таких как компьютерная алгебра, криптография, информатика или простая школьная математика — как в алгоритме Евклида для вычисления наибольшего общего множителя.
Modulo полезен, когда вам нужно что-то разделить. Примером из реальной жизни может быть разделение пиццы с друзьями или семьей.
Предположим, что в большой пицце для вечеринки 10 ломтиков, а вы — группа из трех человек.Сколько кусочков останется, если пиццу разделить поровну?
Это как раз тот случай, когда можно использовать по модулю! 10 mod 3 = 1. Другими словами, 10, разделенное на 3, равняется 3, но остается 1 кусок 🍕. Это был не самый сложный пример, но мы надеемся, что вы видите полезность модуло.
Кстати , а вы видели нашу коллекцию калькуляторов пиццы? У нас есть удивительный калькулятор вечеринки с пиццей, который может помочь оценить, сколько пиццы вам нужно заказать, а также инструменты, помогающие сравнить размеры пиццы — если вы когда-нибудь задумывались, что лучше купить две пиццы среднего размера или одну большую, пиццу Калькулятор сравнения — беспроигрышный вариант.Также мы подготовили калькуляторы для тех, кто хочет испечь идеальной пиццы самостоятельно!
О нет. Мы проголодались. Давайте оставим это вкусное отвлечение и вернемся на Землю. Если вы заинтересованы в поиске более забавных приложений модульной арифметики, ознакомьтесь с этим сообщением в блоге betterexplained.com.
Объяснитель урока: модуль комплексного числа
В этом пояснителе мы узнаем, как использовать общую формулу для вычисления модуля комплексного числа.
Помните, что комплексное число 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 — это комплекс двух вещей: действительной части ((𝑧) = 𝑎) Re и мнимой части ((𝑧) = 𝑏) Im. Чисто мнимое число 𝑖 определяется как 𝑖 = −1 или 𝑖 = √ − 1. Комплексное число 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 представлено точкой (𝑎, 𝑏) на диаграмме Аргана.
Теперь мы определим модуль комплексного числа.
Определение: модуль комплексного числа
Модуль комплексного числа 𝑧 = 𝑎 + определяется как
| 𝑧 | = √𝑎 + 𝑏.
Эквивалентно это можно записать как | 𝑧 | = ((𝑧)) + ((𝑧)).ReIm
Если 𝑧 — действительное число, его модуль просто соответствует абсолютному значению. По этой причине модуль иногда
называется абсолютным значением комплексного числа. Аналогично, если мы рассмотрим 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 как представление вектора
⃑𝐴 = (𝑎, 𝑏)
на диаграмме Аргана, мы видим, что | 𝑧 | представляет величину вектора: ‖‖⃑𝐴‖‖.
Следовательно, модуль иногда также называют величиной комплексного числа. Это также подчеркивает геометрическую интерпретацию модуля как величины комплексного числа или его расстояния от начала координат.
Давайте посмотрим на наш первый пример, где нам нужно найти модуль заданного комплексного числа.
Учитывая, что 80 = 2 × 5, мы можем переписать это как
| 𝑍 | = √2 × √5 = 4√5.
Теперь мы рассмотрим в нашем втором примере взаимосвязь между комплексным сопряжением и модулем комплексного числа.
Пример 2: Связь между комплексным сопряжением и модулем
Рассмотрим комплексное число 𝑧 = −4 + 𝑖√5.
Рассчитать | 𝑧 |.
Рассчитать || 𝑧 ||.
Определить 𝑧𝑧.
Ответ
Часть 1
Напомним, что для комплексного числа 𝑤 = 𝑎 + 𝑏𝑖 модуль определяется как | 𝑤 | = √𝑎 + 𝑏. Следовательно,
| 𝑧 | = (−4) + √5 = √16 + 5 = √21.
Часть 2
Чтобы найти модуль комплексного числа, мы меняем знак мнимой части числа.Следовательно, 𝑧 = −4 − 𝑖√5. Следовательно,
| 𝑧 | = (−4) + − √5 = √16 + 5 = √21.
Часть 3
Используя значение 𝑧 из части 2, мы имеем
𝑧𝑧 = − 4 + 𝑖√5 − 4 − 𝑖√5.
Используя FOIL или другой метод, мы можем расширить скобки следующим образом:
𝑧𝑧 = (- 4) + 4 × 𝑖√5−4 × 𝑖√5 − 𝑖√5 = 16−5𝑖.
Используя тот факт, что 𝑖 = −1, имеем
𝑧𝑧 = 21.
Мы могли бы также вычислить это, используя тождество, которое для сложного
число 𝑤 = 𝑎 + 𝑏𝑖, 𝑤𝑤 = 𝑎 + 𝑏.
В предыдущем примере были выделены некоторые свойства модуля, в частности, те, которые связаны с конъюгатом.
В рамке ниже приведены эти свойства.
Свойство: Свойства модуля комплексного числа
Для комплексного числа 𝑧:
| 𝑧 | = | 𝑧 |,
| 𝑧 | = 𝑧𝑧.
Теперь рассмотрим свойства модуля по отношению к другим операциям с комплексными числами, включая
сложение, умножение и деление.Мы начнем с рассмотрения дополнения.
Пример 3: Связь между сложением и модулем комплексного числа
Рассмотрим два комплексных числа 𝑤 = −1 + 7𝑖 и 𝑧 = 5−3𝑖.
Рассчитать | 𝑤 | + | 𝑧 | до двух знаков после запятой.
Вычислить | 𝑧 + 𝑤 | до двух знаков после запятой.
Какому из следующих соотношений удовлетворяют 𝑤 и 𝑧?
| 𝑤 | + | 𝑧 | = | 𝑧 + 𝑤 |
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≥ | 𝑧 + 𝑤 |
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≤ | 𝑧 + 𝑤 |
| 𝑤 | + | 𝑧 | = 2 | 𝑧 + 𝑤 |
√ | 𝑤 | + | 𝑧 | = | 𝑧 + 𝑤 |
Ответ
Часть 1
Используя определение модуля комплексного числа, мы имеем
| 𝑤 | = (−1) + 7 = √1 + 49 = 5√2.
Аналогично,
| 𝑧 | = 5 + (- 3) = √25 + 9 = √34.
Соединяя эти два, мы имеем
| 𝑤 | + | 𝑧 | = 5√2 + √34.
Используя калькулятор, мы можем вычислить это и округлить до двух десятичных знаков (2 d.p.) следующим образом:
= 12,9020… = 12,90 (2.). D.p
Часть 2
Начнем с вычисления 𝑧 + 𝑤 следующим образом:
𝑧 + 𝑤 = 5−3𝑖 + (- 1 + 7𝑖) = 4 + 4𝑖.
Теперь рассчитаем его модуль:
| 𝑧 + 𝑤 | = √4 + 4 = 4√2.
Оценивая это на калькуляторе, получаем
| 𝑧 + 𝑤 | = 5.6568… = 5,66 (2.). D.p
Часть 3
Очевидно,
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≠ | 𝑧 + 𝑤 |. Следовательно
ответ не может быть (А). Вместо этого мы обнаруживаем, что
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≥ | 𝑧 + 𝑤 |,
что одновременно подтверждает, что (B) правильный ответ и что (C)
это неверно. Кроме того, оценивая
2 | 𝑧 + 𝑤 | = 11,31 (2.) п.п.
мы видим, что вариант (D) также неверен. Наконец, мы проверяем вариант (E)
оценивая
√ | 𝑤 | + | 𝑧 | = 3,59 (2.) п.п.
Это подтверждает, что вариант (E) также неверен.Следовательно, единственный правильный вариант — это
(В).
В предыдущем примере мы показали, что комплекс 𝑧 и 𝑤 удовлетворяют соотношению | 𝑤 | + | 𝑧 | ≥ | 𝑧 + 𝑤 |. Это соотношение справедливо не только для конкретных чисел и
в примере, но на самом деле также верно для любых двух комплексных чисел. Это соотношение часто называют неравенством треугольника.
Неравенство: неравенство треугольника для комплексных чисел
Для двух комплексных чисел 𝑧 и выполняется следующее неравенство:
| 𝑧 + 𝑧 | ≤ | 𝑧 | + | 𝑧 |.
Равенство выполняется, когда 𝑧 = 𝑐𝑧 для некоторого действительного ≥0.
Изобразим неравенство треугольника на диаграмме Аргана.
Мы видим, что мы можем образовать треугольник со сторонами длиной | 𝑧 | , | 𝑧 | и | 𝑧 + 𝑧 | . Неравенство треугольника, как следует из названия, гласит, что сумма длин двух сторон всегда больше, чем длина одной стороны. Если бы это было не так, то треугольник не мог бы быть сформирован, потому что две стороны не могли бы соединиться.
Имеется равенство | 𝑧 + 𝑧 | = | 𝑧 | + | 𝑧 | , когда 𝑧 = 𝑐𝑧 для некоторого действительного 𝑐≥0, потому что в этом случае 𝑧 и 𝑧 выровнены с происхождение и находятся на той же стороне от начала координат.Тогда комплексное число + then находится на одном луче от начала координат: у нас есть не треугольник, а три сегмента на одном луче.
Теперь мы можем рассчитать его модуль следующим образом:
|| 𝑧𝑤 || = − 77289 + 36289.
Мы можем переписать это, взяв общий знаменатель вне квадратного корня следующим образом:
|| 𝑧𝑤 || = √77 + 36289 = √5929 + 1296289 = √7225289 = 85289 = 517.
Наконец, мы сравниваем это с | 𝑧 || 𝑤 |.Используя ответ из части 1, мы видим, что это равно 517. Следовательно,
| 𝑧 || 𝑤 | = || 𝑧𝑤 ||.
Используя методы, использованные в последнем примере, довольно просто доказать, что для любых двух комплексных чисел = 𝑎 + 𝑏𝑖 и 𝑧 = 𝑐 + 𝑑𝑖 мы можем обобщить то, что мы показали в последнем примере, и напишите следующие тождества умножения и деления.
Тождество: тождества умножения и деления
Для любых двух комплексных чисел 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 и 𝑧 = 𝑐 + 𝑑𝑖 имеем
| 𝑧𝑧 | = | 𝑧 || 𝑧 |, ||| 𝑧𝑧 ||| = | 𝑧 || 𝑧 |.
Следующий пример продемонстрирует, как мы можем решать проблемы, применяя свойства модуля.
Пример 5: Решение уравнений, учитывающих модуль
Если 𝑍 = 1𝑍, где 𝑍 — комплексное число, что такое | 𝑍 |?
Ответ
Исходя из уравнения
𝑍 = 1𝑍,
мы можем взять модуль обеих частей уравнения, чтобы получить
| 𝑍 | = ||| 1𝑍 |||.
Поскольку для любых двух комплексных чисел ||| 𝑍𝑍 ||| = | 𝑍 || 𝑍 | , мы можем переписать уравнение в виде
| 𝑍 | = | 1 ||| 𝑍 ||.
Кроме того, мы знаем, что || 𝑍 || = | 𝑍 | и | 1 | = 1. Следовательно,
| 𝑍 | = 1 | 𝑍 |.
Умножая обе части уравнения на | 𝑍 | дает
| 𝑍 | = 1.
Наконец, мы можем извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения. Поскольку модуль всегда положительный
число, нам нужно только считать положительный квадратный корень. Следовательно,
| 𝑍 | = 1.
В нашем последнем примере мы рассмотрим взаимосвязь между модулем и мощностью.
Пример 6: Степени комплексных чисел и модуль
Учитывая комплексное число 𝑧 = 𝑎 +, каков модуль?
Ответ
Мы знаем, что для любых двух комплексных чисел модуль их произведения является произведением их модулей:
| 𝑧𝑧 | = | 𝑧 || 𝑧 |.
Следовательно, в частном случае, когда 𝑧 = 𝑧 = 𝑧, имеем
|| 𝑧 || = | 𝑧 || 𝑧 | = | 𝑧 | .
Используя определение модуля | 𝑧 |, имеем
|| 𝑧 || = √𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏.
Используя логику, аналогичную той, которая применялась в предыдущем примере, мы можем видеть, что для комплексного числа 𝑧
модуль его 𝑛-й степени будет равен
| 𝑧 | = | 𝑧 | .
Ключевые моменты
Модуль комплексного числа 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 определяется как
| 𝑧 | = √𝑎 + 𝑏.
Геометрически он представляет собой расстояние 𝑧 от начала координат.
Модуль имеет следующие свойства:
| 𝑧 | = || 𝑧 ||,
| 𝑧 | = 𝑧𝑧,
| 𝑧 + 𝑧 | ≤ | 𝑧 | + | 𝑧 | ,
| 𝑧𝑧 | = | 𝑧 | | 𝑧 | ,
||| 𝑧𝑧 ||| = | 𝑧 || 𝑧 | ,
| 𝑧 | = | 𝑧 | .
Функция модуля упругости
| Исчисление | Графики | Примеры | Решения
Функция модуля дает величину числа независимо от его знака. Ее также называют функцией абсолютного значения.
В этом мини-уроке мы узнаем об определении функции модуля, вычислении модуля для чисел, переменных и многочленов, а также решенных примерах и вопросах функции модуля.
Попробуйте калькулятор функции mod, чтобы найти модуль числа!
План урока Что такое функция модуля?
Модуль функции, который также называется абсолютным значением функции, дает величину и абсолютное значение числа независимо от того, положительное или отрицательное число. Он всегда дает неотрицательное значение любого числа или переменной.
Представляется как
\ (\ begin {align} y = | x | \ end {align} \)
или
\ (\ begin {align} f (x) = | x | \ end {align} \)
, где \ (\ begin {align} f: R \ rightarrow R \ end {align} \) и \ (\ begin {align} x \ in R \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x | \ end {align} \) — модуль \ (\ begin {align} x \ end {align} \), где \ (\ begin {align} x \ end { align} \) — неотрицательное число.
Если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) положительное значение, то \ (\ begin {align} f (x) \ end {align} \) будет иметь то же значение \ (\ begin {align } х \ конец {выравнивание} \). Если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) отрицательно, то \ (\ begin {align} f (x) \ end {align} \) будет величиной \ (\ begin {align} х \ конец {выравнивание} \).
Подводя итог вышеприведенным строкам,
Это означает, что если значение \ (\ begin {align} x \ end {align} \) больше или равно 0, то функция модуля принимает фактическое значение, но если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) меньше 0, тогда функция берет минус фактического значения ‘x’.
Как рассчитать функцию модуля?
Шаги по вычислению функций модуля приведены ниже.
, если \ (\ begin {align} x = -3 \ end {align} \), то
\ (\ begin {align} y = f (x) = f (-3) = — (-3) = 3 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) меньше 0
, если \ (\ begin {align} x = 4 \ end {align} \), то
\ (\ begin {align} y = f (x) = f (4) = 4 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) больше 0
, если \ (\ begin {align} x = 0 \ end {align} \), то
\ (\ begin {align} y = f (x) = f (0) = 0 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) равно 0
Подводя итог, можно сказать, что модуль отрицательного числа и положительного числа — это одно и то же число.
График функции модуля
Теперь давайте посмотрим, как построить график для функции модуля и найти ее область и диапазон.
Рассмотрим x как переменную, принимающую значения от -5 до 5
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y = f (x)
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
При вычислении модуля упругости для положительных значений ‘x’ линия на графике имеет вид ‘y = x’
, а для отрицательных значений «x» линия на графике имеет вид «y = -x».
Обратите внимание, что мы можем применить модуль к любому действительному числу. Диапазон функции модуля — это набор неотрицательных целочисленных переменных, который обозначается как \ (\ begin {align} (0, \ infty) \ end {align} \), а область определения функции модуля — R (где R относится к набору всех положительных действительных чисел)
Поскольку мы обсуждали модуль — это неотрицательное значение, и в соответствии с этой интерпретацией мы также можем сказать, что модуль — это квадратный корень из квадрата переменной. 2} \ end {align} \)
Есть несколько других неотрицательных выражений, которые перечислены ниже.{2n} \ end {align} \) где \ (\ begin {align} n \ in Z \ end {align} \)
\ (\ begin {align} y = 1 — sin \: x; y = 1 — cos \: x \: as \: sin \: x ≤1 \: и \: cos \: x ≤1 \ end { align} \)
Функция Signum
Signum функция определяется как математическая функция, которая дает знак действительного числа. Сигнум-функция выражается следующим образом.
График сигнум-функции выглядит следующим образом.
Модуль комплексного числа
Комплексное число — это число, имеющее форму \ (\ begin {align} a + bi \ end {align} \), где ‘a’ и ‘b’ — действительные числа, а ‘i’ — мнимая единица.2} \ end {align} \)
Важные свойства функции модуля Свойство 1: Модуль и равенство
Функция модуля всегда возвращает неотрицательное число для всех действительных значений ‘x’. Также некорректно приравнивать функцию модуля к отрицательному числу.
\ (\ begin {align} | f (x) | = a; \: a> 0⇒f (x) = ± a \\ | f (x) | = a; \: a = 0⇒f (x ) = 0 \\ | f (x) | = a; a <0 \ end {align} \)
Недвижимость 2: Модуль и неравенство
Случай 1: (Если a> 0)
Неравенство отрицательного числа
\ (\ begin {align} | f (x) | 0 \ Rightarrow -a
Неравенство для положительного числа
\ (\ begin {align} | f (x) |> a; a> 0 \ Rightarrow -a a \ end {align} \)
Случай 2: (Если <0)
\ (\ begin {align} | f (x) |
\ (\ begin {align} | f (x) |> a; a <0 \ Rightarrow \ end {align} \) - это действительно для всех реальных значений f (x).
Недвижимость 3:
Если x, y — действительные переменные, то
\ (\ begin {align} | -x | = | x | \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x − y | = 0⇔x = y \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x + y | ≤ | x | + | y | \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x − y | ≥ || x | — | y || \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | xy | = | x | \ times | y | \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | \ dfrac {x} {y} | = \ dfrac {| x |} {| y |}; | y | \ neq 0 \ end {align} \)
Теперь давайте рассмотрим некоторые решенные вопросы о модульных функциях, чтобы лучше понять их.
Функция модуля также называется функцией абсолютного значения и представляет собой абсолютное значение числа. Обозначается он | x |.
Область модульных функций — это набор всех действительных чисел.
Диапазон функций модуля — это набор всех действительных чисел, больших или равных 0.
Вершина графа модулей y = | x | равно (0,0).
Найдите модуль x для
Решение
а) х = -4
\ (\ begin {align} | x | = | -4 | = — (-4) = 4 \ end {align} \)
б) х = 6
\ (\ begin {align} | x | = | 6 | = 6 \ end {align} \)
Для x = -4, \ (\ begin {align} | -4 | = 4 \ end {align} \)
и
для x = 6 \ (\ begin {align} | 6 | = 6 \ end {align} \)
Решить \ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
Решение
Сформируем два уравнения следующим образом.
Корпус 1:
Значение функции модуля отрицательное.
\ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} — | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x + 3 = -8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = -8 — 3 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = -11 \ end {align} \)
Корпус 2:
Значение функции модуля положительное.
\ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x + 3 = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = 8 — 3 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = 5 \ end {align} \)
Следовательно, возможные значения x в модульной функции:
\ (\ begin {align} x = 5, -11 \ end {align} \)
x может иметь значения \ (\ begin {align} x = 5, -11 \ end {align} \)
Нарисуйте график для \ (\ begin {align} y = | x +2 | \ end {align} \)
Решение
Согласно определению функции модуля, мы имеем
\ (\ begin {align} y = | x + 2 | = x + 2, если \: x \ geq 1 \\ — 2 — x, если \: x <1 \ end {align} \)
Изобразим таблицу с положительными и отрицательными значениями ‘x’.
х
y = | x + 2 |
-7
| -7 + 2 | = | -5 | = 5
-6
| -6 + 2 | = | -4 | = 4
-5
| -5 + 2 | = | -3 | = 3
-4
| -4 + 2 | = | -2 | = 2
-3
| -3 + 2 | = | -1 | = 1
-2
| -2 + 2 | = | 0 | = 0
-1
| -1 + 2 | = | 1 | = 1
0
| 0 + 2 | = | 2 | = 2
1
| 1 + 2 | = | 3 | = 3
2
| 2 + 2 | = | 4 | = 4
3
| 3 + 2 | = | 5 | = 5
4
| 4 + 2 | = | 6 | = 6
Построение графика с различными значениями \ (\ begin {align} x \ end {align} \) и \ (\ begin {align} -x \ end {align} \) мы получаем график для модуля функция, как показано ниже,
Это график для функции модуля x + 2
Решить \ (\ begin {align} | 2x — 4 | = 5 — x \ end {align} \)
Решение
Согласно определению функции модуля имеем
В зависимости от функции модуля могут быть две возможности.
Корпус 1:
\ (\ begin {align} — | 2x — 4 | = 5 — x \ end {align} \)
\ (\ begin {align} 2x — 4 = — (5 — x) \ end {align} \)
\ (\ begin {align} 2x — 4 = -5 + x \ end {align} \)
\ (\ begin {align} 2x — x & = -5 + 4 \\ x & = -1 \ end {align} \)
Корпус 2:
\ (\ begin {align} | 2x — 4 | = 5 — x \\ 2x — 4 = 5 — x \\ 2x + x = 5 + 4 \\ 3x = 9 \ x = 3 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = -1 \: and \: x = 3 \ end {align} \)
Модуль неотрицательного числа и отрицательного числа положительный.| -5 | равно 5 и | 5 | тоже 5.
Для решения уравнений модуля типа | x-2 | = 5, составьте два уравнения типа x-2 = -5 & и x — 2 = 5, чтобы найти решение.
Интерактивные вопросы
Вот несколько занятий для вас. Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат. Подведем итоги
Урок был посвящен увлекательной концепции модульной функции, ее области и диапазона.Надеюсь, вам понравилось их изучать. Просматривая решенные примеры и решая неэффективные вопросы, вы получите больше знаний по предмету. Вы также можете попробовать калькулятор функции модуля, чтобы проверить модуль числа.
О компании Cuemath
В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!
Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.
Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.
Часто задаваемые вопросы по модульной функции
1. Что такое уравнение модуля?
Уравнение, которое дает модуль или величину данного числа, называется уравнением модуля. Обозначается как y = | x |.
2. Что означает модуль?
Модуль означает определение положительного или отрицательного числа.
3. Как вы решаете задачи модуля упругости?
Применение модуля к неотрицательному и отрицательному числу всегда приводит к одному и тому же числу.
4. Как нарисовать модульную функцию?
Взяв отрицательные значения, такие как (-1, -2, -3), и положительные значения, такие как (1,2,3), в соответствии с данным уравнением модуля, мы можем нарисовать функцию модуля.
5. Почему мы используем Mod?
Функция модуля используется для определения величины положительного или отрицательного числа.
Отклонение дуги во время сварки может вызывать множество проблем, в том числе чрезмерное разбрызгивание, недостаточную глубину проплавления, пористость и низкое качество сварных швов. Что это такое и как его можно избежать? В этой статье мы рассмотрим явление отклонения сварочной дуги и несколько способов его устранения для повышения качества сварки.
Отклонение дуги возникает при сварке на постоянном токе, когда дуга следует не кратчайшему пути от электрода к рабочему изделию, а отклоняется вперед, назад или, реже, в сторону по отношению к направлению сварки.
Сначала давайте дадим определения некоторым понятиям, связанным с отклонением дуги. Обратное отклонение происходит при сварке по направлению к рабочему соединению, в конце шва или при угловой сварке. Переднее отклонение происходит при сварке по направлению от рабочего соединения или в начале шва. Переднее отклонение может вызвать особенно много проблем при сварке защищенной дугой металлопрошковыми или другими типами электродов с обильным образованием шлака, когда тяжелый шлак или кратер приходится перемещать вперед под дугу.
Магнитное отклонение дуги Магнитное отклонение происходит из-за искажений магнитного поля вокруг сварочной дуги. Эти искажения возникают из-за того, что в большинстве случаев дуга оказывается на большем расстоянии от одного конца соединения, чем от другого, и непостоянного расстояния от рабочей клеммы. Дисбаланс также может быть вызван постоянными изменениями направления тока в цепи между электродом, дугой и рабочим изделием.
Визуализация магнитного поля Чтобы понять, почему происходит отклонение дуги, нужно представить себе магнитное поле. На Рисунке 3-37 показан проводник (который может представлять собой электрод или поток плазмы между электродом и сварным соединением), через который проходит постоянный ток. Проводник при этом окружает магнитное поле, которое можно изобразить в виде концентрических силовых линий на плоскости под прямым углом к направлению тока. Интенсивность магнитного поля уменьшается по мере удаления от проводника.
Концентрические линии магнитного поля будут сохранять форму круга только в том случае, если среда вокруг них достаточно велика для того, чтобы вместить все эти линии, пока их интенсивность не станет равна практически нулю. Но если эта среда неоднородна, например, если линии переходят из стальной пластины в воздух, они исказятся и окажутся более сконцентрированы в металле, где им приходится преодолевать меньшее сопротивление. На границе между стальной пластиной и воздухом магнитные силовые линии сужаются и теряют свою круглую форму. Такое сужение приводит к повышению интенсивности магнитного поля позади или перед сварочной дугой. Из-за этого дуга смещается в направлении, которое уменьшило бы концентрацию и восстановило баланс магнитного поля. Другими словами, дуга смещается в сторону, противоположную зоне повышенной концентрации магнитного поля. Это смещение и называется отклонением дуги.
На Рисунке 3-38 изображено вытягивание и искажение магнитного поля в начале и конце сварного соединения. В начале сварки силовые линии магнитного поля оказываются сконцентрированы позади электрода. Дуга пытается скомпенсировать этот дисбаланс и смещается вперед. По мере приближения электрода к концу шва повышенная концентрация перемещается в пространство перед дугой, из-за чего дуга смещается назад. В середине шва, на одинаковом расстоянии от концов соединения, магнитное поле симметрично и переднего или обратного смещения дуги обычно не возникает. Однако, если материал с одной стороны соединения шире, а с другой – уже, даже в середине шва возникнет боковое смещение.
Влияние тока в рабочем изделии «»Вытягивание» » также может возникать из-за электрического тока внутри рабочего изделия. Как показано на Рисунке 3-39, этот ток, который проходит через все изделие к клемме, также образует магнитное поле. Жирная линия означает путь сварочного тока, тонкая – созданное этим током магнитное поле. Так как ток меняет направление, то есть делает поворот в точке между дугой и рабочим изделием, в точке X возникает повышенная концентрация магнитного поля, которая вызывает смещение сварочной дуги в сторону от рабочего изделия, как это показано на рисунке.
Смещение дуги из-за этого эффекта накладывается на смещение, вызванное вышеописанным воздействием сконцентрированного магнитного поля. Таким образом влияние тока в изделии может снизить или еще больше увеличить смещение дуги из-за магнитного поля. Но если обратный ток научиться контролировать, его можно использовать как способ регулировать смещение дуги, который особенно хорошо подходит для автоматических процессов сварки.
На Рисунке 3-40(a),рабочий кабель подключен к начальной точке шва, а магнитное поле, вызванное током внутри изделия, направлено назад от дуги. При этом возникает переднее смещение дуги. Однако у конца шва общее смещение будет минимальным, так как это переднее смещение компенсирует обратное смещение, вызванное высокой концентрацией магнитного поля при приближении дуги к краю рабочего изделия – см. Рисунок 3-41(a). На Рисунке 3-40(b),рабочий кабель подключен к конечной точке шва, что приводит к обратному смещению. В таком случае в конце сварного шва это приводит к еще большему обратному смещению из-за магнитного поля дуги.
Подобное «»наложение»» магнитных полей показано на Рисунке 3-41(b).Однако рабочее соединение со стороны конца шва может помочь снизить переднее смещение дуги в начале сварки.
Так как воздействие тока в рабочем изделии менее заметно, чем сконцентрированного магнитного поля вокруг дуги, расположение рабочего соединения позволяет регулировать смещение дуги лишь в какой-то степени. Для полного устранения смещения дуги во время сварки также нужно использовать и другие способы.
Другие проблемные зоны
Угловые и стыковые соединения с глубоким V-образным зазором В каких еще случаях может происходить смещение дуги? Оно часто наблюдается при угловой сварке и в сварных соединениях, для которых требуется глубокий сварной шов. Причина этому точно такая же, как и в предыдущем случае – высокая концентрация силовых линий магнитного поля и смещение дуги для снижения этой концентрации. На Рисунках 3-42 и 3-43 показаны ситуации, в которых при использовании постоянного тока высока вероятность отклонения дуги.
Высокая сила тока При низкой силе тока отклонение дуги ниже, чем при высокой. Почему? Потому что интенсивность магнитного поля на заданном расстоянии от проводника электрического тока пропорциональна квадрату силы сварочного тока. При ручной сварке на постоянном токе серьезные проблемы с отклонением дуги обычно возникают только при силе тока выше 250 ампер (это не точная цифра, так как на отклонение дуги также сильно влияют тип и геометрия соединения).
Постоянный ток Переход на переменный ток часто приводит к значительному снижению отклонения дуги. Из-за постоянных смен полярности ток в металле основы начинает двигаться в форме вихрей. Для таких вихревых потоков характерно довольно слабое магнитное поле, которое не оказывает на дугу значительного влияния.
Чувствительные к магнитному воздействию материалы Некоторые материалы, например, 9-процентные никелевые сплавы, очень чувствительны к магнитному воздействию и очень легко намагничиваются внешними магнитными полями, например, от кабелей питания и т. п. При сварке таких материалов могут возникнуть большие сложности в связи с отклонением дуги из-за намагниченного материала. Такие поля можно легко выявить и измерить недорогими ручными измерителями магнитной индукции. Интенсивности поля более 20 Гс обычно достаточно для того, чтобы оно могло вызвать сложности со сваркой.
Термическое отклонение дуги Мы уже рассмотрели самый распространенный тип отклонения сварочной дуги – магнитный, но с чем еще может столкнуться сварщик? Второй тип – это термическое отклонение дуги. По законам физики ток между электродом и рабочей пластиной проходит между самыми горячими точками на их поверхности. Во время перемещения электрода дуга обычно от него несколько отстает. Это отставание вызвано «нежеланием» дуги сдвигаться на более холодное место. Пространство между кончиком электрода и горячей поверхностью расплавленного металла ионизируется и поэтому имеет более высокую электропроводимость, чем возле более холодных участков пластины. При ручной сварке небольшое термическое обратное отклонение из-за отставания дуги не принесет большого вреда, но оно может стать серьезной проблемой при высокоскоростной автоматической сварке или если термическое обратное отклонение накладывается на магнитное обратное отклонение.»»
Отклонение при многодуговой сварке В новейших системах сварки для повышения производительности применяется метод многодуговой сварки. Такой процесс тоже может приводить к отклонению дуг. В частности, когда две дуги работают в непосредственной близости друг от друга, их магнитные поля начинают взаимодействовать, что приводит к отклонению обеих дуг.
Если рядом находятся две дуги разной полярности, как показано на Рисунке 3-44(a),магнитные поля между дугами заставят их отклониться друг от друга. Если дуги имеют одну полярность, как показано на Рисунке 3-44(b),магнитные поля будут ослаблять друг друга, из-за чего дуги станут притягиваться.
Обычно при использовании двух дуг для одной дуги рекомендуется использовать постоянный ток, а другой – переменный, как это показано на Рисунке 3-44(c).В таком случае магнитное поле дуги с переменным током каждый цикл будет меняться на противоположное и благодаря этому оказывать минимальное воздействие на поле постоянного тока. В результате взаимодействие дуг станет пренебрежимо малым.
Также часто используется конфигурация с двумя дугами на переменном токе. В таком случае помехи между дугами большей частью минимизируются сдвигом фазы тока в одной из дуг на 80-90 градусов по отношению к другой. Для этого используется так называемое автоматическое соединение «»Scott»». Благодаря сдвигу фазы ток и магнитное поле одной дуги достигают максимума в тот момент, когда ток и магнитное поле другой дуги находятся практически в минимуме. Это позволяет свести отклонение к минимуму.
Способы снижения отклонения дуги Отклонение дуги – не всегда неблагоприятное явление. Более того, в разумных пределах оно помогает создавать швы правильной формы, лучше контролировать расплавленный шлак и глубину проплавления. Но если отклонение дуги вызывает или усиливает такие дефекты, как подрезание, непостоянную глубину проплавления, неровность швов, неравномерную глубину швов, пористость, волнистые швы и избыточное разбрызгивание, с ним нужно бороться.
Возможные способы решения:
Если для сварки в защитных газах используется постоянный ток – особенно силой более 250 ампер – возможно, проблемы можно устранить переходом на переменный ток
Сохраняйте минимальную длину дуги, чтобы ее давление компенсировало отклонение
Уменьшите силу сварочного тока – что может потребовать снижения скорости сварки
Наклоняйте электрод в противоположном направлении от отклонения дуги, как это показано на Рисунке 3-45
С обоих концов шва сделайте широкие прихваточные швы и создавайте прихваточные швы вдоль всей длины шва – особенно при некачественной подготовке соединения
Ведите сварку по направлению к широкому прихваточному шву или уже завершенному сварному шву
Используйте обратно-ступенчатую технику сварки, как показано на Рисунке 3-46
Для снижения обратного отклонения ведите сварку по направлению от рабочего соединения, для снижения переднего отклонения – по направлению к рабочему соединению
В случае процессов с обильным образованием шлака может понадобиться умеренное обратное отклонение дуги. Для этого сварку нужно вести по направлению к рабочему соединению
Оберните рабочий кабель вокруг рабочего изделия, чтобы магнитное поле тока, поступающего обратно в источник питания, компенсировало магнитное поле, вызывающее отклонение дуги
Отклонение дуги хорошо заметно при сварке открытой дугой, но в случае сварки под флюсом его выявление может оказаться достаточно сложным. В таком случае оно диагностируется по дефектам сварки. Для обратного отклонения характерны:
Сильное разбрызгивание Подрезание, будь то постоянное или перемежающееся Узкие, высокие сварные швы, часто с подрезанием Большая глубина проплавления Пористость поверхности в конце сварного шва на листовом металле
Для переднего отклонения характерны:
Широкий сварной шов с неравномерной шириной Волнообразная форма шва Подрезание, обычно перемежающееся Меньшая глубина проплавления
Влияние креплений на отклонение дуги
В случае отклонения дуги оператор должен помнить о еще одном факторе – влиянии систем фиксации. Стальные крепления для рабочих изделий могут оказывать определенное воздействие на магнитное поле вокруг дуги и, соответственно, ее отклонение. Кроме того, со временем они могут намагнититься. Обычно крепления не вызывают никаких проблем при ручной сварке с силой тока меньше 250 ампер. Крепления для применения при более высокой силе тока должны иметь такую конструкцию, которая не способствовала бы отклонению дуги. Для каждой системы фиксации может потребоваться специальное исследование, которое выявило бы лучший способ устранить помехи для дуги.
При этом нужно учесть следующее:
Конструкция креплений для сварки продольных швов цилиндров (см. Рисунок 3-47) должна предполагать расстояние между опорной балкой и рабочим изделием как минимум 2,5 см. Зажимы, которые удерживают рабочее изделие, должны быть немагнитными. Рабочий кабель нельзя подключать к медной подкладке – по возможности соединение должно быть расположено на рабочем изделии.
Крепление должно быть изготовлено из низкоуглеродистой стали. Это позволит избежать накапливания постоянных магнитных свойств.
Сварка по направлению к закрытому концу «»рогообразных»» креплений также помогает снизить обратное отклонение дуги.
Крепление должно быть достаточно длинным для того, чтобы при необходимости можно было использовать конечные опоры.
Не используйте в качестве подкладки медные полосы на стальных балках, как показано на Рисунке 3-48. Стальная часть подкладки лишь усилит отклонение дуги.
Расстояние между зажимами должно быть минимальным. Большие промежутки могут привести к образованию зазоров и отклонению дуги.
Не используйте системы фиксации с крупными стальными деталями только с одной стороны шва. Сбалансируйте их аналогичной конструкцией с другой стороны.
Понимание причин отклонения дуги и способов его диагностики позволит операторам полностью его контролировать и создавать сварные швы без связанных с ним дефектов.
Учебно-методическое пособие «Техника выполнения сопряжений» — Информио
Обмен опытом
Публикации
Методические разработки
Материалы конференции
Работы СНО
Персоналии
См. также:
Уважаемые коллеги. Размещение авторского материала на страницах электронного справочника «Информио» является бесплатным. Для получения бесплатного свидетельства необходимо оформить заявку
Положение о размещении авторского материала
Размещение информации
31.10.2013
108653
237099
Ларионова Елена Владимировна, преподаватель
Букова Ольга Михайловна, преподаватель спецдисциплин
Иркутский авиационный техникум
При изучении дисциплины «Начертательная геометрия и
инженерная графика» студенты должны усвоить правила и последовательность
выполнения геометрических построений и сопряжений. В этом отношении лучшим
способом приобретения навыков построения являются задания по вычерчиванию
контуров сложных деталей.
Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания,
нужно изучить технику выполнения геометрических построений и сопряжений по
методическому пособию.
Сопряжением называется
плавный переход от одной линии к другой. Для построения любого сопряжения дугой
заданного радиуса нужно найти:
Центр
сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
Точки
сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.
Центр сопряжения
находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу
сопряжения R. Переход от прямой к
окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка
сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой
(рис.
1)
рис. 1
Переход от одной
окружности к другой будет плавным, если окружности касаются.
Различают два случая
касания дуг окружностей: внешнее (рис.
2) и внутреннее (рис.3).
При внешнем касании
центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО1 равно
сумме радиусов окружностей R+R1 и точка касания лежит на прямой ОО1,
соединяющей их центры.
При внутреннем касании
центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние
между их центрами ОО1 равно разности их радиусов R-R1 и точка касания К окружностей
лежит на продолжении прямой ОО1 (рис.
3).
рис. 2
рис. 3
Касание дуг окружностей:
рис. 2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)
рис. 3 – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)
Сопряжение двух пересекающихся прямых
Даны
пересекающиеся под прямым, острым и
тупым углами прямые линии.
Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного
радиуса R.
рис. 4
Для
нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные
данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и
будет центом дуги сопряжения (рис.
4).
Перпендикуляры,
опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки
касания К и N.
Из
точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.
рис. 5
Примечание.Для
прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).
Сопряжение дуги окружности и прямой
линии дугой заданного радиуса.
Внешнее касание
Дана окружность радиуса
R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой
радиусом R1.
рис. 6
Для
нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R1 и
на расстоянии R1 – прямую n // AB. Точка О1 пересечения прямой n и дуги m будет центром
сопряжения.
Для
получения точек сопряжения: К и К1 проводят линию центров ОО1 и
восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК1.
Из
центра сопряжения О1 между точками К и К1 проводят дугу сопряжения радиусом R1
Внутреннее касание
В случае внутреннего
касания выполняют те же построения, но дугу m
вспомогательной окружности проводят радиусом R — R1.
рис. 7
Сопряжение двух окружностей дугой
заданного радиуса
Заданы две окружности
радиусом R1 и R2. Требуется построить сопряжение дугой
заданного радиуса R.
рис. 8
Внешнее касание
Для
определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О1окружности радиусом R + R1 и из центра О2 окружности радиуса R
+ R2. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
Соединяя
центры О и О1, а так же О и О2 , определяют точки
сопряжения (касания) К1 и К2.
Из
центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К1
и К2
Внутреннее касание
При внутреннем касании
выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами
R -R1 и R — R2.
рис. 9
Смешанное касание
рис. 10
Центр сопряжения О
находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О1 радиусом R
— R1 и из центра О2 радиусом R + R2
Примечание. При
смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри
сопрягающей дуги радиуса R , а центр О2 другой дуги – вне ее.
Частные случаи
Нахождение
центра дуги заданного радиуса.
Задана дуга радиусом R,
соединяющая две параллельные прямые mи n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.
рис. 11
В основу построения положено нахождение
точки О, равноудаленной от заданных прямых (рис.
11).
Из
точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу
вспомогательной окружности с заданным радиусом R.
Проводят
вспомогательную прямую l,
параллельную прямой n, на
расстоянии, равном заданному радиусу R.
Точка О – точка пересечения этих
вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)
рис. 12
Боголюбов
С.К. Инженерная графика: Учебник для средних специальных учебных заведений. –
3-е изд., испр. И доп. — М.: Машиностроение, 2006. – с.392: ил.
Куприков
М.Ю. Инженерная графика: учебник для ССУЗов – М.: Дрофа, 2010 – 495 с.: ил.
Федоренко
В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению Л.: Машиностроение.
1976. 336 с.
Расскажите друзьям:
Назад к списку
Радиальная дуга — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Cтраница 3
Диаграммная бумага для самопишущих измерительных приборов.
[31]
Дисковая бумага изготовляется диаметром 200 — т — ЗОО мм. Она снабжена полярной координатной сеткой в виде концентрических окружностей, пересекаемых радиальными дугами.
[32]
Шкала манометрических термометров ( за исключением паровых) равномерная. На дисковой диаграмме имеется равномерная сетка, концентрические окружности которой соответствуют постоянным значениям температуры, а радиальные дуги — постоянным значениям времени. Каждому пределу показаний прибора соответствует определенная диаграмма.
[33]
Шкала манометрических термометров ( за исключением паровых) равномерная. На дисковой диаграмме имеется равномерная сетка, концентрические окружности которой соответствуют постоянным значениям температуры, а радиальные дуги — постоянным значениям времени. Каждому пределу показаний прибора соответствует определенная диаграмма.
[34]
Осматривают все узлы прибора, их крепление, убеждаются в отсутствии посторонних предметов в корпусе; снимают кожух реохорда и переключателя и щеточкой, смоченной в бензине, протирают реохорд, пластины, щетки и кольца многоточечного переключателя, после чего реохорд и контакты переключателя протирают чистой замшей; проверяют комплектность прибора; в самопишущих приборах устанавливают диаграммную бумагу и заправляют пишущий механизм; после установки диаграммы и пера проверяют совпадение указателя ( стрелки, пера) прибора с начальной и конечной отметками шкалы и диаграммы; в самопишущих приборах с дисковой диаграммой проверяют движение пера по часовой радиальной дуге диаграммы, при этом стрелку или каретку вдоль шкалы передвигают плавно вращением от руки профилированного диска или движка реохорда, следя за указателем стрелки или кареткой, которые не должны заходить за крайние отметки шкалы.
[35]
Диаграммная бумага имеет координатную сетку. Концентрические окружности, нанесенные на бумагу, представляют собой деления шкалы, поэтому количество их определяется пределом измерения манометра и ценой деления. Радиальные дуги соответствуют определенным промежуткам времени.
[36]
Диаграммная бумага имеет координатную сетку. Концентрические окружности, нанесенные на бумагу, представляют собой деления шкалы, поэтому количество их определяется пределом измерения манометра и Ценой деления. Радиальные дуги соответствуют определенным промежуткам времени.
[37]
В приборах для измерения давления, температуры, уровня применяются картограммы с равномерной разметкой, в то время как г приборах для измерения расхода жидкости, газа и пара картограммы не равномерные. Вращение дисковых картограмм осуществляется с помощью часового механизма или синхронного электродвигателя с той или иной скоростью. Такие картограммы радиальными дугами разделены на 24 сектора.
[38]
Для контроля и испытаний холодильных машин применяют иногда самопишущие манометры и мановакуумметры. В этих приборах имеются измерительная система с трубчатой пружиной, механизм, передающий движение трубчатой пружины на перо прибора, часовой механизм для привода диаграммы в виде диска с полным оборотом его за 24 часа. Сетку диаграммы образуют концентрические окружности и радиальные дуги, соответствующие постоянным значениям измеряемой величины давления и времени. Допустимая погрешность хода диаграммы за 24 часа не более 5 мин.
[39]
На бумагу нанесена прямоугольная координатная сетка, причем по ширине откладывается значение измеряемой величины, а по длине — значение прошедшего времени. Дисковая бумага изготовляется диаметром 160 — 300 мм. Она снабжена полярной координатной сеткой в виде концентрических окружностей, пересекаемых радиальными дугами. Концентрические окружности соответствуют значениям измеряемой величины, а радиальные дуги — отметкам времени.
[40]
Диаграммная бумага регистрирующих приборов имеет координатную сетку. Концентрические окружности, нанесенные на бумагу, представляют собой деления шкалы. Количество окружностей определяется пределом измерения манометра и ценой деления. Радиальные дуги соответствуют промежуткам времени в 1 ч и 15 мин.
[42]
На бумагу нанесена прямоугольная координатная сетка, причем по ширине откладывается значение измеряемой величины, а по длине — значение прошедшего времени. Дисковая бумага изготовляется диаметром 160 — 300 мм. Она снабжена полярной координатной сеткой в виде концентрических окружностей, пересекаемых радиальными дугами. Концентрические окружности соответствуют значениям измеряемой величины, а радиальные дуги — отметкам времени.
[43]
При нагревании или охлаждении термобаллона давление в замкнутой системе термометра изменяется. Это изменение давления приводит в движение стрелку показывающего манометра, снабженного температурной шкалой для отсчета температуры. У самопишущего термометра изменение давления в системе приводит в движение самопишущее перо, которое ведет запись температуры на диаграмме. Диаграмма имеет равномерную сетку из концентрических окружностей, дающих температурную шкалу, и радиальных дуг, дающих шкалу времени. Диаграмма приводится во вращение приводом от часового механизма или синхронного электродвигателя, питаемого от обычной осветительной электрической сети.
[44]
Шкалой манометра является диаграмма 8, находящаяся на плате. Диаграмма представляет собой бумажный диск диаметром, как правило, около 300 мм. В центре диаграммы имеется отверстие, при помощи которого она прикрепляется к кнопке часового механизма. Кнопка часового механизма вращается с заданной скоростью и делает один оборот за сутки или кратное им время. Диаграмма имеет радиальные дуги и концентрические окружности. Радиальные дуги делят диаграмму на 24 больших деления, каждое из которых, в свою очередь, разделено на 4 деления. Концентрические окружности соответствуют значениям давления, причем каждая диаграмма имеет свой масштаб делений в зависимости от пределов измерения манометра.
[45]
Страницы:
1
2
3
4
Рисование простых линий и фигур в Illustrator
Руководство пользователя
Отмена
Поиск
Последнее обновление
Aug 24, 2022 09:02:50 AM GMT
Руководство пользователя Illustrator
Основы работы с Illustrator
Введение в Illustrator
Новые возможности в приложении Illustrator
Часто задаваемые вопросы
Системные требования Illustrator
Illustrator для Apple Silicon
Рабочая среда
Основные сведения о рабочей среде
Создание документов
Панель инструментов
Комбинации клавиш по умолчанию
Настройка комбинаций клавиш
Общие сведения о монтажных областях
Управление монтажными областями
Настройка рабочей среды
Панель свойств
Установка параметров
Рабочая среда «Сенсорное управление»
Поддержка Microsoft Surface Dial в Illustrator
Восстановление, отмена, история и автоматизация
Повернуть вид
Линейки, сетки и направляющие
Специальные возможности в Illustrator
Безопасный режим
Просмотр графических объектов
Работа в Illustrator с использованием Touch Bar
Файлы и шаблоны
Инструменты в Illustrator
Выделение инструменты
Выделение
Частичное выделение
Групповое выделение
Волшебная палочка
Лассо
Монтажная область
Инструменты навигации
Рука
Повернуть вид
Масштаб
Инструменты рисования
Градиент
Сетка
Создание фигур
Текстовые инструменты
Текст
Текст по контуру
Текст по вертикали
Инструменты рисования
Перо
Добавить опорную точку
Удалить опорные точки
Опорная точка
Кривизна
Отрезок линии
Прямоугольник
Прямоугольник со скругленными углами
Эллипс
Многоугольник
Звезда
Кисть
Кисть-клякса
Карандаш
Формирователь
Фрагмент
Инструменты модификации
Поворот
Отражение
Масштаб
Искривление
Ширина
Свободное трансформирование
Пипетка
Смешать
Ластик
Ножницы
Illustrator на iPad
Представляем Illustrator на iPad
Обзор по Illustrator на iPad.
Ответы на часто задаваемые вопросы по Illustrator на iPad
Системные требования | Illustrator на iPad
Что можно и нельзя делать в Illustrator на iPad
Рабочая среда
Рабочая среда Illustrator на iPad
Сенсорные ярлыки и жесты
Комбинации клавиш для Illustrator на iPad
Управление настройками приложения
Документы
Работа с документами в Illustrator на iPad
Импорт документов Photoshop и Fresco
Выбор и упорядочение объектов
Создание повторяющихся объектов
Объекты с переходами
Рисование
Создание и изменение контуров
Рисование и редактирование фигур
Текст
Работа с текстом и шрифтами
Создание текстовых надписей по контуру
Добавление собственных шрифтов
Работа с изображениями
Векторизация растровых изображений
Цвет
Применение цветов и градиентов
Облачные документы
Основы работы
Работа с облачными документами Illustrator
Общий доступ к облачным документам Illustrator и совместная работа над ними
Обновление облачного хранилища для Adobe Illustrator
Облачные документы в Illustrator | Часто задаваемые вопросы
Устранение неполадок
Устранение неполадок с созданием или сохранением облачных документов в Illustrator
Устранение неполадок с облачными документами в Illustrator
Добавление и редактирование содержимого
Рисование
Основы рисования
Редактирование контуров
Рисование графического объекта с точностью на уровне пикселов
Рисование с помощью инструментов «Перо», «Кривизна» и «Карандаш»
Рисование простых линий и фигур
Трассировка изображения
Упрощение контура
Определение сеток перспективы
Инструменты для работы с символами и наборы символов
Корректировка сегментов контура
Создание цветка в пять простых шагов
Рисование перспективы
Символы
Рисование контуров, выровненных по пикселам, при создании проектов для Интернета
3D-эффекты и материалы Adobe Substance
Подробнее о 3D-эффектах в Illustrator
Создание трехмерной графики
Проецирование рисунка на трехмерные объекты
Создание трехмерных объектов
Создание трехмерного текста
Цвет
О цвете
Выбор цветов
Использование и создание цветовых образцов
Коррекция цвета
Панель «Темы Adobe Color»
Цветовые группы (гармонии)
Панель «Темы Color»
Перекрашивание графического объекта
Раскрашивание
О раскрашивании
Раскрашивание с помощью заливок и обводок
Группы с быстрой заливкой
Градиенты
Кисти
Прозрачность и режимы наложения
Применение обводок к объектам
Создание и редактирование узоров
Сетки
Узоры
Выбор и упорядочение объектов
Выделение объектов
Слои
Группировка и разбор объектов
Перемещение, выравнивание и распределение объектов
Размещение объектов
Блокировка, скрытие и удаление объектов
Создание дубликатов объектов
Поворот и отражение объектов
Перерисовка объектов
Кадрирование изображений
Трансформирование объектов
Объединение объектов
Вырезание, разделение и обрезка объектов
Марионеточная деформация
Масштабирование, наклон и искажение объектов
Объекты с переходами
Перерисовка с помощью оболочек
Перерисовка объектов с эффектами
Создание фигур с помощью инструментов «Мастер фигур» и «Создание фигур»
Работа с динамическими углами
Улучшенные процессы перерисовки с поддержкой сенсорного ввода
Редактирование обтравочных масок
Динамические фигуры
Создание фигур с помощью инструмента «Создание фигур»
Глобальное изменение
Текст
Дополнение текстовых и рабочих объектов типами объектов
Создание маркированного и нумерованного списков
Управление текстовой областью
Шрифты и оформление
Форматирование текста
Импорт и экспорт текста
Форматирование абзацев
Специальные символы
Создание текста по контуру
Стили символов и абзацев
Табуляция
Текст и шрифты
Поиск отсутствующих шрифтов (технологический процесс Typekit)
Обновление текста из Illustrator 10
Шрифт для арабского языка и иврита
Шрифты | Часто задаваемые вопросы и советы по устранению проблем
Создание эффекта 3D-текста
Творческий подход к оформлению
Масштабирование и поворот текста
Интерлиньяж и межбуквенные интервалы
Расстановка переносов и переходы на новую строку
Усовершенствования работы с текстом
Проверка орфографии и языковые словари
Форматирование азиатских символов
Компоновщики для азиатской письменности
Создание текстовых проектов с переходами между объектами
Создание текстового плаката с помощью трассировки изображения
Создание специальных эффектов
Работа с эффектами
Стили графики
Создание тени
Атрибуты оформления
Создание эскизов и мозаики
Тени, свечения и растушевка
Обзор эффектов
Веб-графика
Лучшие методы создания веб-графики
Диаграммы
SVG
Создание анимации
Фрагменты и карты изображений
Импорт, экспорт и сохранение
Импорт
Импорт файлов графических объектов
Импорт растровых изображений
Импорт графического объекта из Photoshop
Помещение нескольких файлов в документ
Извлечение изображений
Импорт файлов Adobe PDF
Импорт файлов EPS, DCS и AutoCAD
Сведения о связях
Библиотеки Creative Cloud Libraries в Illustrator
Библиотеки Creative Cloud Libraries в Illustrator
Диалоговое окно «Сохранить»
Сохранение иллюстраций
Экспорт
Использование графического объекта Illustrator в Photoshop
Экспорт иллюстрации
Сбор ресурсов и их массовый экспорт
Упаковка файлов
Создание файлов Adobe PDF
Извлечение CSS | Illustrator CC
Параметры Adobe PDF
Информация о файле и метаданные
Печать
Подготовка к печати
Настройка документов для печати
Изменение размера и ориентации страницы
Задание меток обреза для обрезки и выравнивания
Начало работы с большим холстом
Печать
Наложение
Печать с управлением цветами
Печать PostScript
Стили печати
Метки и выпуск за обрез
Печать и сохранение прозрачных графических объектов
Треппинг
Печать цветоделенных форм
Печать градиентов, сеток и наложения цветов
Наложение белого
Автоматизация задач
Объединение данных с помощью панели «Переменные»
Автоматизация с использованием сценариев
Автоматизация с использованием операций
Устранение неполадок
Проблемы с аварийным завершением работы
Восстановление файлов после сбоя
Проблемы с файлами
Поддерживаемые форматы файлов
Проблемы с драйвером ГП
Проблемы устройств Wacom
Проблемы с файлами DLL
Проблемы с памятью
Проблемы с файлом настроек
Проблемы со шрифтами
Проблемы с принтером
Как поделиться отчетом о сбое с Adobe
Чтобы нарисовать один прямой отрезок линии, используйте инструмент «Отрезок линии». Обучающую игру с демонстрацией инструмента «Отрезок линии» см. в разделе Использование инструмента «Отрезок линии».
Выберите инструмент «Отрезок линии» .
Выполните одно из следующих действий:
Поместите указатель в ту точку, где должна начинаться линия, и перетащите его в точку ее окончания.
Щелкните в том месте, где должна начинаться линия. В диалоговом окне укажите значения длины и угла линии. Чтобы окрасить линию в текущий цвет заливки, выберите параметр Окрашивать отрезок в цвет заливки. Затем нажмите ОК.
Щелкните в том месте, где должна начинаться дуга. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована дуга, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Длина по оси Х. Определяет ширину дуги.
Длина по оси Y. Определяет высоту дуги.
Тип. Определяет, каким контуром будет этот объект: замкнутым или открытым.
Вдоль. Определяет направление дуги. Выберите «Ось X» или «Ось Y» в зависимости от того, вдоль какой оси должна располагаться база дуги: горизонтальной (x) или вертикальной (y).
Наклон: определяет направление наклона дуги. Чтобы получить вогнутую дугу, введите отрицательное значение. Чтобы получить выгнутую дугу, введите положительное значение. При нулевом значении наклона получается прямая линия.
Окрашивать дугу в цвет заливки. Дуга окрашивается в текущий цвет заливки.
Примечание. Для динамического просмотра дуги по мере ввода параметров дважды щелкните инструмент «Дуга» на панели «Инструменты».
Параметры инструмента «Отрезок дуги»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Перетащите курсор, пока не получите спираль нужного размера. Чтобы повернуть спираль, перетащите указатель в дуге.
Щелкните в том месте, где должна начинаться спираль. В диалоговом окне задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Радиус. Определяет расстояние от центра до самой дальней точки спирали.
Рост. Определяет величину, на которую каждый виток спирали будет уменьшаться по сравнению с предыдущим витком.
Число сегментов. Определяет количество сегментов в спирали. Каждый полный виток спирали состоит из четырех сегментов.
Стиль. Определяет направление спирали.
Параметры инструмента «Спираль»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Инструменты сеток используются для быстрого рисования прямоугольных и полярных сеток. Инструмент «Прямоугольная сетка» создает прямоугольные сетки заданного размера с заданным количеством разделителей. Инструмент «Полярная сетка» создает концентрические круги заданного размера с заданным количеством разделителей.
Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.
Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.
Горизонтальные разделители. Определяет количество горизонтальных разделителей между верхним и нижним краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять горизонтальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону верхнего или нижнего края сетки.
Вертикальные разделители. Определяет количество вертикальных разделителей между левым и правым краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять вертикальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону левого или правого края сетки.
Использовать внешний прямоугольник в качестве рамки. Заменяет верхний, нижний, левый и правый сегменты отдельным прямоугольным объектом.
Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).
Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.
Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.
Концентрические разделители. Определяет количество круговых концентрических разделителей в сетке. Значение «Асимметрично» позволяет распределять концентрические разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону внутренней или внешней части сетки.
Радиальные разделители. Определяет количество радиальных разделителей между центром и периферической частью сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять радиальные разделители неравномерно с увеличением их частоты по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Создать составной контур на основе эллипсов. Преобразует концентрические круги в отдельные составные контуры и добавляет в них заливку через один.
Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).
Параметры инструмента «Полярная сетка»
Выберите инструмент «Прямоугольник» или «Прямоугольник со скругленными углами» .
Выполните одно из следующих действий:
Чтобы нарисовать прямоугольник, перетащите курсор по диагонали, пока не получите прямоугольник нужного размера.
Чтобы нарисовать квадрат, нажмите клавишу Shift и, не отпуская ее, перетащите указатель по диагонали, пока не получите квадрат нужного размера.
Чтобы создать квадрат или прямоугольник путем ввода значений, щелкните в той точке, где должен находиться левый верхний угол фигуры. Укажите ширину и высоту (а также радиус угла для прямоугольника со скругленными углами), затем нажмите кнопку ОК.
Параметры инструмента «Прямоугольник»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Указание радиуса угла в прямоугольнике со скругленными углами
Радиус угла определяет скругление углов прямоугольника.
Пользователь может изменять радиус, заданный по умолчанию, для всех новых прямоугольников, а также радиус отдельных прямоугольников в процессе рисования.
Чтобы изменить радиус угла по умолчанию, выберите Редактирование > Установки > Основные (Windows) или Illustrator > Установки > Основные (macOS) и введите новое значение для параметра Радиус угла. Альтернативный способ: выберите инструмент «Прямоугольник со скругленными углами», щелкните в окне документа и введите новое значение для параметра Радиус угла. Радиус по умолчанию применяется только к новым прямоугольникам со скругленными углами, а не к существующим.
Чтобы изменить радиус угла при перетаскивании с помощью инструмента «Прямоугольник со скругленными углами», нажмите клавишу «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз». Когда будет достигнуто нужное скругление углов, отпустите клавишу.
Чтобы получить прямые углы при перетаскивании с помощью инструмента «Прямоугольник со скругленными углами», нажмите клавишу «Стрелка влево».
Чтобы получить углы с максимальным скруглением при перетаскивании с помощью инструмента «Прямоугольник со скругленными углами», нажмите клавишу «Стрелка вправо».
Параметры инструмента «Прямоугольник со скругленными углами»
После создания прямоугольника со скругленными углами невозможно изменить радиус скругления. Если необходимо изменить радиус скругления, создайте обычный прямоугольник и выберите Эффект > Преобразовать в фигуру > Прямоугольник со скругленными углами, затем укажите параметры прямоугольника со скругленными углами. Чтобы настроить радиус скругления или другие параметры, измените параметры эффекта на палитре Оформление.
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Эллипс» .
Для получения дополнительной информации о выборе инструментов см. Выбор инструмента.
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор по диагонали, пока не получите эллипс нужного размера.
Щелкните в той точке, где должен находиться левый верхний угол ограничительной рамки эллипса. Укажите ширину и высоту эллипса, затем нажмите кнопку ОК.
Примечание. Чтобы нарисовать круг, удерживайте клавишу Shift при перетаскивании. Чтобы указать размеры, после ввода значения ширины щелкните слово Высота, чтобы скопировать введенное значение в поле Высота.
Параметры инструмента «Эллипс»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Многоугольник» .
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор по диагонали, пока не получите многоугольник нужного размера. Чтобы повернуть многоугольник, перетащите указатель в дуге. Для добавления и удаления сторон многоугольника нажимайте клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз».
Щелкните в той точке, где должен находиться центр многоугольника. Укажите радиус и количество сторон многоугольника, затем нажмите ОК.
Параметры инструмента «Многоугольник»
Треугольники — тоже многоугольники! Их рисуют точно так же, как и любые другие многоугольники.
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Звезда» .
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор, пока не получите звезду нужного размера. Чтобы повернуть звезду, перетащите указатель в дуге. Для добавления и удаления концов звезды нажимайте клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз».
Щелкните в той точке, где должен находиться центр звезды. В поле «Радиус 1» укажите расстояние от центра звезды до наиболее близких к нему точек. В поле «Радиус 2» укажите расстояние от центра звезды до наиболее далеких от него точек. В поле «Концы» укажите количество концов звезды. Затем нажмите ОК. Рисуя звезду, вы также можете использовать клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз» для увеличения или уменьшения количества лучей звезды.
Параметры инструмента «Звезда»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Вы можете включить функцию рисования и редактирования в реальном времени, чтобы улучшить живой внешний вид объектов при работе с ними. Чтобы включить эту функцию, выполните следующие действия.
[Windows] Выберите Правка > Установки > Производительность > Рисование и редактирование в реальном времени.
[macOS] Выберите Illustrator > Установки > Производительность > Рисование и редактирование в реальном времени.
Инструмент «Блик» создает блики с ярким центром, ореолом, лучами и кольцами. С помощью этого инструмента можно создавать эффект, напоминающий блики оптики на фотографиях.
Блик имеет центральный и концевой маркеры. С помощью этих маркеров задается расположение самого блика и его колец. Центральный маркер находится в ярком центре блика — в этой точке начинается контур блика.
Компоненты блика
A. Центральный маркер B. Концевой маркер C. Лучи (для наглядности показаны черным цветом) D. Ореол E. Кольца
Создание блика
Создание блика по умолчанию
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Блик» .
Нажмите клавишу Alt (Windows) или Option (macOS) и щелкните в том месте, где должен быть центральный маркер блика.
Совет. Лучше всего блики смотрятся, если их рисовать поверх существующих объектов.
Рисование блика
Выберите инструмент «Блик».
Нажмите кнопку мыши, чтобы разместить центральный маркер блика в нужной части рисунка, затем перетащите курсор, чтобы задать размер центральной части, размер ореола и угол лучей.
Прежде чем отпустить кнопку мыши, нажмите Shift, чтобы зафиксировать лучи с заданным углом. С помощью клавиш «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз» добавляйте и удаляйте лучи. Чтобы центр блика оставался на месте, нажмите клавишу Ctrl (Windows) или Command (macOS).
Отпустите кнопку мыши, когда получите нужный центр, ореол и лучи.
Еще раз нажмите кнопку мыши и перетащите курсор, чтобы добавить в блик кольца и разместить концевой маркер.
Прежде чем отпустить кнопку мыши, добавьте или удалите нужное количество лучей с помощью клавиш «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз». Для случайного распределения колец используйте клавишу «~».
Отпустите кнопку мыши, когда концевой маркер будет в нужном месте.
Все элементы блика (центральная часть, ореол, кольца и лучи) имеют заливку цветом с различными параметрами непрозрачности.
Создание блика с помощью диалогового окна «Параметры инструмента «Блик»»
Выберите инструмент «Блик» и щелкните в том месте, где должен находиться центральный маркер блика.
В диалоговом окне «Параметры инструмента «Блик»» выполните какие-либо из следующих действий и нажмите кнопку «OК».
Задайте общий диаметр, непрозрачность и яркость центра блика.
Задайте параметр «Увеличение» для ореола в процентах от общего размера и укажите значение разброса (0 — четкий, 100 — размытый).
Чтобы добавить в блик лучи, выберите параметр «Лучи» и укажите их количество, длину самого длинного луча (в процентах от длины среднего луча) и значение разброса для лучей (0 — четкие, 100 — размытые).
Чтобы добавить в блик кольца, выберите параметр «Кольца» и укажите длину контура от центральной точки ореола (центрального маркера) до центральной точки самого дальнего кольца (концевого маркера), количество колец, размер самого большого кольца (в процентах от размера среднего кольца) и направление или угол колец.
Параметры инструмента «Блик»
Редактирование блика
Выполните любое из следующих действий:
Выберите блик и дважды щелкните значок инструмента «Блик». Откроется диалоговое окно Параметры инструмента «Блик». Измените параметры в диалоговом окне.
Совет. Чтобы восстановить значения параметров блика по умолчанию, нажмите кнопку Сбросить, удерживая клавишу Alt (Windows) или Option (macOS).
Выберите блик и инструмент «Блик». Измените длину или направление блика. Для этого перетащите конечную точку от центрального или концевого маркера.
Выберите блик, затем нажмите Объект > Разобрать. Элементы блика станут доступны для редактирования аналогично элементам переходов.
Связанные материалы
Галерея инструментов для рисования
Основы рисования
Рисование с помощью инструментов «Перо», «Карандаш» и «Кривизна»
Комбинации клавиш для рисования
Обзор панели «Инструменты»
Вход в учетную запись
Войти
Управление учетной записью
Об одном практическом способе построения трисекции угла высокой точности
Библиографическое описание:
Рихсибаев, Тимур. Об одном практическом способе построения трисекции угла высокой точности / Тимур Рихсибаев, М. К. Хакимов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 3 (62). — С. 339-342. — URL: https://moluch.ru/archive/62/9625/ (дата обращения: 14.09.2022).
Несмотря на то что, построения трисекции угла при помощи линейки и циркуля является древнейшей задачей геометрии, еще она не потеряла своей актуальности для энтузиастов науки.
Наши исследовании по этому вопросу показали [2], что у некоторого угла Фалеса существует следующее легко доказуемое свойство угла, которого мы называли «свойством Темура»: «Заключенные отрезки пучка параллельных прямых между сторонами угла имеют общий разделитель. Длина которого равно длине первой прямой от вершин угла или разности длин соседних отрезков».
Если представить, что вместо пучка параллельных прямых, будут концентрические дуги или окружности с бесконечно большими радиусами, то вышеприведенное свойство можно применить и к углу или окружности.
Действительно так. Длина дуги и окружности прямо пропорционально их радиусу. То есть, если их радиус увеличить или уменьшить на одну единицу отрезка, то и длина дуги или окружности так же увеличиться или уменьшится на одну единицу, равную длине первой прямой или дуги от вершин угла, рис.1. Из рисунка видно, что длина первой прямой или дуги от вершин угла, делить второй прямой или дуги на две равные части, третей прямой или дуги на три равные части и и. т.
Рис.1
Наши исследования показали, что используя эти свойства можно с высокой точности построить трисекцию угла. Например, дан некоторый угол α, рис. 2. Из свойства Темура следует, длина первой дуги радиусом R, разделит дугу окружности радиусом 3R на равные три части
Рис. 2.
Пусть дан некоторий угол α. На основани выше преведенного свойства угла разработали следующий способ построения трисекции угла:
1. При помощи циркуля проводим дугу радиусом R1=10 мм и R3=30 мм опирающие к сторонам m и n угла α, рис.2;
2. На основании свойства Темура длина первой дуги делит вторую на равные три части. Обычно в практике, в место длины дуги пользуются длиной хорды уперающей концам дуги, которая всегда меньше чем длина дуги. И именно по этому, построения трисекции угла остаётся абсалютно точно не решенной задачей геометрии.
И по этому в нашем случае, когда хорды АВ первой дуги откладываются три раза по дуге второй, то всегда остаётся остаток дуги СD. Если СОD представить как некоторий малый угол, то хорда ЕВ приближонно делит СD на три равные части.
3. От первой точки дуги радиусом 30 мм откладывая отрезок ЕВ, находим точку для проведения первой трисекции угла. От второй точки откладывая две отрезки ЕВ, имеем вторую точку трисекции угла. После этого проводится трисекции угла α.
Наше построение трисекции заданного угла показали, что хорды (по дуге R3=30 мм) упирающие к трисекциям практически равны. То есть разработанные нами способ и методика обеспечывают преимущественно высокой точности проведения трисекции угла.
Компьютерный анализ этого способа полностью поттвердил правильность нашего вывода, рис.3.
Рис. 3.
Для этого за практической точностью 1/3 угла α, мывзяли компьютерное построение трисекции данного угла равной 18,98260. Из 3- рисунка видно, что первый и второй углы равны, а третий угол отличаются на величину +0,0001°.
Таким образом, теоретически обоснованный и практически реализо-ванный новый способ обеспечивает высокую точность и простату графических построений проведения трисекции угла. Т. е. практически можно считать точным.
Если заданный угол значительно больше, то остаток дуги СD также больше. В таких случаях рекомендуется раствор циркуля взять чут больше хорды АВ первой дуги.
Если дуга ЕВ значительно меньше, то проводя дугу радиусом 9R = 90 мм, получим дугу три раза длиннее СD. Откладывая хорды дуги СD на вновь построенной дуге, получим точку К. Праводим прямую ОК, которая и делить дугу СD на 1/3. Аналогически выполняя третье действие выше изложонного способа построим трисекцию данного угла, рис.4. Результаты которого оказались одинаковыми как на рис. 3.
Рис. 4.
Этим способом и методом можно делить заданный угол, на любое равное n ное число. По этому новый способ можно называть универсальным. Если n=7 или n=9, то радиусом второй дуги берётся 70 или 90 мм.
Литература:
1. Атаджанов Р. К. Элементы конструктивной геометрии. Тошкент: Ўқитувчи, 1974 –С. 14–19.
2. М.Мамасалиев, Н.Гулямова, Т.Рихсибаев. «Универсальный способ проведения трисекции угла». Севастополь. Тезисы докладов ХI Международной студенческой научно-теоретической конференции, 2008. -С. 32–33.
Основные термины(генерируются автоматически): дуга, трисекция угла, вершина угла, длина дуги, заданный угол, угол, высокая точность, остаток дуги, отрезок ЕВ, построение трисекции угла.
Об одном практическом способе
построениятрисекцииугла…
Задать вопрос. ФИО. Электронная почта.
GeoGebra как средство решения стереометрических задач
Высота имеет иррациональность в значении ( ), построить её не просто, так как в GeoGebra отрезокзаданнойдлины не может быть иррациональным
Это же касается и тех случаев, когда нужно посчитать значение угла. Поэтому при построении нужно соблюдать точность…
Повышение
точности измерения углов | Статья в журнале…
Рис. 3. Схема измерения углов в триангуляции. На точность измерения углов также оказывают влияние основные погрешности
При измерении угла теодолит приводят в рабочее положение над вершинойугла. В конце направлений, которые образуют измеряемый угол, помимо…
Об одном практическом способе
построениятрисекцииугла…
Задать вопрос. ФИО. Электронная почта.
Создание 3D-тела или поверхности посредством сдвига…
Отрезок. Дуга.
Введите угол закручивания или разрешите перекос неплоской траектории сдвига [Перекос]: : Указать значение угла менее 360°, ввести п, чтобы включить перекос, или нажать клавишу ENTER, чтобы задать значение угла по умолчанию.
Об одном подходе к автоматизации текстурирования 3D-объектов
Об одном практическом способе построениятрисекцииуглавысокойточности.
Задать вопрос. ФИО. Электронная почта.
Методы математического описания контуров лекал швейных…
При этом отклонение аппроксимирующих отрезков от исходных линий контура, называемое погрешностью
Сначала определяется начальное значение радиуса приближающей дуги.
Кампера лицевой угол (син.: общий лицевой угол, Топинарда угол) — угол между глазнично-ушной горизонталью и линией, соединяющей верхненосовую точку, лежащую в медианно-сагиттальной плоскости на уровне примерно носолобного шва, и простион
Задать вопрос.
Кто творит радугу? | Наука и жизнь
Отрывок из книги: Гегузин Я. Е. Капля. — Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2014.
Схема, поясняющая геометрию радуги в небе.
Первое и второе кольца радуги появляются вследствие однократного (а) и двукратного (б) отражения солнечных лучей от границы капля—воздух.
Схема опыта, в котором радугу можно воспроизвести в лаборатории.
‹
›
Открыть в полном размере
Радугу творят водяные капли: в небе — дождинки, на поливаемом асфальте — капельки, брызги от водяной струи. Радугу могут сотворить и капли-росинки, которыми осенним утром покрыта низко скошенная трава.
Вначале поговорим о «геометрии» радуги, т. е. о форме и расположении разноцветных дуг, а затем — о «физике» радуги, о том, какие физические законы определяют её форму и цвета.
«Геометрия радуги» в небе описана давным-давно. Обычно в небе видны две разноцветные концентрические дуги: одна — яркая, а другая — побледнее. Каждая дуга является частью окружности, центр которой лежит на прямой, проведённой через солнце и глаз наблюдателя. Эта прямая — своеобразная ось, и вокруг неё изогнута радуга. Глаз наблюдателя оказывается в вершине конусов, в основании которых — разно-цветные дуги. Образующие этих конусов с осью соответственно составляют углы 42 и 51°. Солнце светит из-за спины наблюдателей, чем ниже оно опускается к горизонту, тем выше поднимается вершина радуги. В тот момент, когда солнце касается горизонта, можно увидеть полукруглую радугу: большей она никогда не бывает. Если же солнце поднимется над горизонтом более чем на 42°, вершина яркой радуги уйдёт за горизонт.
Всё происходит так, будто негнущиеся прямые, как коромысло, закреплены в точке О, где находится глаз наблюдателя, а на концах коромысла — солнце и вершина радуги. Это означает, что у каждого наблюдателя «своя» радуга, изогнутая вокруг «своей» оси, той самой, которая проходит через его глаз. Радуга всё же не настолько «своя», чтобы стоящие рядом не могли обсуждать её красоту. Они видят практически одно и то же, так как солнце удалено от наблюдателей на расстояние, неизмеримо большее, чем расстояние между ними. И ещё: дойти до радуги, как и до горизонта, невозможно. И приблизиться к ней тоже невозможно, потому что это означало бы изменение всей геометрии радуги, в частности угла при вершине конуса. А его соблюдение — первейшее требование и физики, и геометрии радуги.
К геометрическим сведениям следует отнести данные о порядке чередования цветов в радугах. Как известно, в радуге представлены «все цвета радуги» — от красного до фиолетового. Порядок цветов в дугах обратный, и друг к другу они обращены красными полосами. Вот и вся геометрия радуги, во всяком случае той, которая сотворена каплями в небе.
Теперь о физике радуги. Её история восходит к 1637 г. , когда французский философ и естествоиспытатель Рене Декарт впервые понял роль капли в возникновении радуги. Своё открытие он подтвердил расчётом, потребовавшим затраты огромного труда: он проследил путь в сферической капле 10 тыс. параллельных солнечных лучей. Первый из них касается поверхности капли, а десятитысячный проходит через её центр, т. е. расстояние между крайними лучами равно радиусу капли.
Идея Декарта была проста и естественна. Он считал, что солнечные лучи, двукратно преломляясь в капле и один раз отражаясь от её поверхности, могут попасть в глаз наблюдателя. Проследив такой путь 10 тыс. лучей, он убедился, что все лучи, номера которых приблизительно находятся между 8500 и 8600, будут из капли выходить практически в одном и том же направлении, под углом 42° к оси радуги. Следовательно, среди прочих это направление выделено своей яркостью, и стократно усиленный луч воспримется наблюдателем. Конечно, преломляют и отражают лучи все капли, витающие в небе, но глазом будут восприняты световые сигналы лишь от тех, которые расположены на дуге, удовлетворяющей требованиям геометрии радуги, прямо следующей из её физики.
Всё рассказанное о 10 тыс. лучей касается главной радуги, той, к которой относится цифра 42°. Если же мы рассмотрим более сложный путь лучей в капле — два преломления при двух, а не одном отражении, — получим объяснение второй дуги, к которой относится цифра 51°.
В разумности идеи Декарта можно убедиться, сотворив радугу в лаборатории с помощью одной искусственной огромной «капли». Её можно создать, заполнив сферическую стеклянную колбу водой. Колбу надо поставить перед экраном и через отверстие в нём направить на колбу параллельный сноп света. На экране образуется полное цветное кольцо, удовлетворяющее всем требованиям «геометрии радуги».
Появление цветов — естественное следствие зависимости показателя преломления от длины волны света. В капле происходит то же, что в стеклянной призме, которая разлагает белый свет на «все цвета радуги». «Физика» радуги остаётся неизменной при различных «геометриях» — для радуги на мокром асфальте и на скошенной траве, покрытой росой.
Ещё следует упомянуть об эффектах, связанных с малостью размера капель. Те капли, которые в основном творят радугу, имеют диаметр 0,08—0,2 мм. При таких размерах надо учитывать, что свет имеет волновую природу. Связанные с этим изменения элементарной теории Декарта, который рассматривает луч, а не волну, оказываются не очень существенными.
Если бы создающие радугу капли сохранялись в небе, не изменяясь, радугу можно было бы наблюдать в течение не более 2 ч 48 мин: именно за это время солнце по небосводу проходит дуговой путь в 42°. Но каплям в небе не свойственно долголетие — они испаряются, соединяются и, увеличивая свой размер, опадают. Всё это отражается на радуге — на яркости её цвета, ширине соответствующих световых полос, продолжительности её жизни. Когда капель становится мало, радуга блекнет и исчезает.
Информация о книгах Издательского дома «Интеллект» — на сайте www.id-intellect.ru
Модель «Концентрические круги» | Центр Эффективного Альтруизма
При описании целевой аудитории наших проектов полезно иметь ярлыки для разных частей сообщества. Общий язык может помочь нам лучше общаться внутри и, таким образом, принимать более правильные решения.
Далее следует просто описание этого языка — в отличие от некоторых других наших моделей, он не делает существенных заявлений о том, каким является или каким должно быть сообщество.
Есть много способов разделить сообщество EA. Один из способов — помолвка.
Под «вовлеченностью» мы подразумеваем сочетание трех сильно взаимосвязанных факторов: вовлеченность в наши идеи, готовность действовать и вовлеченность в наше сообщество.
Кто-то занимается эффективными идеями альтруизма, если они более знакомы и благосклонны к исследованиям сообщества, а также с мышлением, которое породило некоторые из этих исследований.
Они готовы действовать в соответствии с этими идеями, если они посвящают больше своих ресурсов помощи в соответствии с этими идеями.
Они более вовлечены в сообщество, если проводят больше времени за чтением онлайн-контента, комментированием форума эффективного альтруизма, посещением мероприятий эффективного альтруизма или выполнением связанных проектов.
Эти три фактора, вероятно, связаны, но не полностью. (Например, Билл Гейтс прочитал и одобрил некоторые исследования сообщества, но лично не взаимодействовал с сообществом.) Далее мы попытались рассмотреть все три аспекта. Точное определение было бы невозможно, и мы думаем, что обсуждение всех трех факторов дает лучшее понимание того, что подразумевается под каждой обсуждаемой группой.
Мы можем думать о разных уровнях вовлеченности как о ряде концентрических кругов, где меньшие внутренние круги состоят из наиболее вовлеченных людей.
Очевидно, что на самом деле эти круги не идеально концентричны: существует несколько разных, перекрывающихся сообществ в эффективном альтруизме, сосредоточенных вокруг разных идей — например, существуют сообщества людей, которые сосредоточены на безопасности ИИ, биозащите и благополучии животных соответственно. Однако понятие концентрических кругов часто является полезным сокращением.
Также обратите внимание, что модель концентрических кругов отслеживает взаимодействие, а не общее влияние отдельного человека. Например, Билл Гейтс сделал невероятно важные вещи: он, вероятно, оказал большее влияние, чем почти все в сообществе EA. Однако он не очень увлечен. Поэтому, несмотря на его высокое влияние, он не находится в центре эффективного альтруизма. Однако, используя структуру трехфакторной модели, преданность делу, по-видимому, является одним из определяющих факторов воздействия, а взаимодействие с идеями и взаимодействие с сообществом может быть связано с реализацией.
Определим следующие уровни вовлеченности:
Аудитория
Еще не занимались эффективным альтруизмом, но могут быть неравнодушны к нему
Последователи
Понять некоторые основные идеи эффективного альтруизма
Находите идеи правдоподобными, но не помогайте
В целом потратили пару часов на эффективный альтруизм, возможно, путем:
Подписка на информационный бюллетень EA
Взаимодействие с контентом EA
Посещение одного или двух местных мероприятий
Участники
Хорошо понимать основные идеи эффективного альтруизма
Мотивированы действовать в соответствии с этими идеями
Как правило, провели пару дней, занимаясь эффективным альтруизмом, или взяли на себя другое серьезное обязательство по эффективному альтруизму, например,
Попробовать Дать обещание
Использование исследований сообщества EA для обоснования своих решений
Посещение конференций EA Global X
Авторы
Иметь детальное понимание основных идей и понимание более глубоких идей
Готовы пойти на значительные жертвы, чтобы действовать в соответствии с этими идеями
Провели недели или месяцы, занимаясь эффективным альтруизмом, например, делая вышеперечисленное и:
Принимая то, что мы можем пообещать
Посещение EA Global
Стажировка в связанных организациях
Запуск значительных независимых проектов, таких как местная группа или исследовательский проект
Сердцевина
Понимание большинства идей эффективного альтруизма, обычно с пониманием некоторых идей на уровне эксперта
Посвятили большую часть своих ресурсов реализации этих идей
Посвятили свою карьеру тому, чтобы делать как можно больше добра в соответствии с эффективными принципами альтруизма, например,
Непосредственная работа в связанной организации или проекте
Зарабатывать, чтобы давать, продолжая участвовать в идеях сообщества
Лидерство
Обладают пониманием и преданностью, близкими к ядру, но также являются лидерами крупных эффективных альтруистических организаций, либо лидерами интеллектуального развития сообщества. фн-1
Термины модели концентрического круга наиболее полезны, поскольку помогают нам сообщать о целях каждого из наших проектов внутри компании. Например, когда мы обсуждали, какой должна быть аудитория EA Global в этом году, мы смогли использовать термины «участники» и «участники», чтобы обозначить разные возможности. Точно так же, когда мы пишем статью, мы можем иметь в виду одну из вышеперечисленных аудиторий (например, эта статья в основном предназначена для авторов).
Конечно, эти термины остаются отправной точкой для обсуждения. Обычно мы имеем в виду более конкретную или сложную аудиторию для любого конкретного проекта.
Вероятно, что некоторые организации и отдельные лица будут оказывать гораздо большее влияние на сообщество, чем другие, поэтому внутри руководства будет градация.↩
Наблюдали ли вы, что происходит, когда камешек роняют в пруд или рябь образуется от капли молока. Они образуют несколько кругов один за другим. Эти круги называются концентрическими кругами.
Что такое концентрические окружности
В геометрии объекты называются концентрическими, если они имеют общий центр. Окружности, сферы и правильные многоугольники концентричны, так как имеют общую центральную точку.
Концентрические окружности определяются как две или более окружностей, имеющих одну и ту же центральную точку. Они входят друг в друга и находятся на одинаковом расстоянии от центра.
См. схему ниже. На нем изображены 2 концентрические окружности, имеющие общую центральную точку.
Концентрические окружности
Однако то, что одна окружность находится внутри другой, не обязательно означает, что они являются концентрическими окружностями. Если данные пары окружностей имеют разные центральные точки, как показано ниже, они не являются концентрическими.
Неконцентрические окружности
Когда мы рисуем две окружности с одной и той же центральной точкой, область, заключенная между ними, называется кольцом. Оно имеет форму кольца.
Распространенные примеры из жизни
Ниже приведены несколько простых примеров концентрических окружностей из реальной жизни:
Колесо корабля с двумя концентрическими окружностями
Яблочко с несколькими концентрическими окружностями
Мишень для дротиков вокруг яблочка
Гоночная дорожка
Канавки на виниловой пластинке
7 9014 Два круга
Если две или более окружностей концентричны в одной плоскости, они должны иметь два разных радиуса. Концентрические окружности никогда не пересекаются в одной точке, а расстояние между двумя окружностями — область кольца одинакова на всем протяжении.
Формулы
Площадь кольца двух концентрических окружностей
Площадь кольца между двумя концентрическими окружностями можно определить, вычитая площадь внутренней окружности из площади внешней окружности
Формула для нахождения кольца двух концентрических окружностей приведен ниже:
Площадь кольца двух концентрических окружностей
Площадь (A) = π(R 2 – r 2 ), здесь R = радиус внешней окружности, r = радиус внутренний круг, π = 3,141
Давайте решим несколько примеров, чтобы прояснить вашу концепцию.
Какова площадь кольца, образованного двумя концентрическими окружностями радиусами 5 см и 13 см?
Решение:
Как известно, Площадь (A) = π(R 2 – r 2 ), здесь R = 13 см, r = 5 см, π = 3,141 ( 3,144 2 – 5 2 ) = 3,141(169 – 25) = (3,141 × 144) см 2 = 452,304 см 2
Гоночная трасса имеет форму кольца. Внутренний радиус поля составляет 56 дюймов, а внешний радиус — 61 дюйм. Найдите площадь гоночной трассы.
Решение:
Как известно, Площадь (A) = π(R 2 – r 2 ), здесь R = 61 см, r = 56 см, π = 3,141 ( 6,1441 2 – 56 2 ) = 3,141(3721 – 3136) = 3,141 × 585 = 1837,48 см 2 Следовательно, площадь беговой дорожки = 8,9 см40124 2
Уравнения концентрических окружностей
Мы знаем, что уравнение окружности с центром (-g, -f) и радиусом √[g 2 +f 2 -c] равно
x 5 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c =0
Таким образом, уравнение концентрической окружности можно записать так:
x 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c’ =0
23
23
3 Таким образом, оказывается, что оба уравнения имеют один и тот же центр (-g, -f), но разные радиусы, где c≠ c’
Аналогично, если у окружности есть центр (h, k) и радиус ‘r’, тогда уравнение принимает вид
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 1 5 2 9012 здесь r ≠ r 1
Присваивая различные значения радиусу в приведенном выше уравнении, мы можем получить семейство окружностей.
Давайте решим пример, чтобы еще больше прояснить ваше представление.
Найдите уравнение концентрической окружности с окружностью x 2 + y 2 + 2x – 4y – 3 = 0, радиус которой удвоен.
Решение:
Уравнение окружности записывается как x 2 + y 2 + 2x – 4y – 3 =0
х 2 + у 2 + 2gx + 2fy + c =0 Из данного уравнения центральная точка равна (-1, 2) Следовательно, радиус концентрической окружности равен r = √[g 2 +f 2 -c] r = √[1+4+3] r = √8 Пусть ‘R’ будет радиусом концентрической окружности . Учитывая, что радиус концентрической окружности вдвое больше ее радиуса , тогда R = 2r R = 2√8 Пусть ‘R’ будет концентрической окружностью с радиусом ‘R’ и центральной точкой (-g, -f) будет (x – g) 2 + (у – е) 2 = R 2 (х + 1) 2 + (у – 2) 2 = (2√8) 2 7 х 2 9 2x + 1 + y 2 – 4y + 4 = 4(8) x 2 + y 2 + 2x – 4y + 5 = 4(8) x 2 + y 5 + 901 – 4y + 5 = 32 x 2 + y 2 + 2x – 4y + 27 = 0
Иерархия информации и концентрические круги источников .
Самый внутренний круг — это информация, которую вы знаете из первых рук. Вы стоите на углу и видите, как самосвал выезжает на светофор и врезается в автобус.
Следующий кружок — это информация, которая у вас есть из вторых рук. Вы пьете кофе в уличном кафе, и кто-то бежит за помощью, говоря, что только что видел, как грузовик врезался в автобус.
Крайний круг — это информация из третьих рук. Вы находитесь в отделе новостей, и вам звонит кто-то из кафе и сообщает, что они слышали, как грузовик врезался в автобус.
Большинство информационных журналистов имеют дело с ложью второго или третьего круга. Но большинство фактов обнаруживается в пределах первого самого близкого круга, как правило, от участника, очевидца или из вещественных доказательств.
Это не означает, что ближайшая перспектива является самой правдивой или даже самой точной. Описания очевидцев подозреваемых в совершении преступлений, например, часто ненадежны. Внедрение журналиста во взвод также не обязательно дает истинную картину более крупной войны.
Но неспособность найти и проверить основные факты не менее проблематична. Плохие факты порождают неточные предположения. В информационной иерархии история, основанная на неточных предположениях, в конце концов рухнет.
Таким образом, с каждым концентрическим кругом информации, который вы продвигаете наружу, ваша бдительность должна быть все выше для проверки.
В основном все сводится к иерархии информации. С точки зрения фактов, то, что ближе всего к свидетельствам очевидцев, лучше, чем то, что было в употреблении.
Концентрические круги — лучшие источники самых точных фактов — скорее всего, изменятся по мере развития сюжета. Иногда это может произойти очень быстро — за несколько минут или часов, — в то время как в других случаях это может происходить в течение нескольких дней или даже недель.
Например, было по крайней мере три различных набора концентрических кругов всего за первые несколько часов после того, как вооруженный человек застрелил члена конгресса от Аризоны Габриэль Гиффордс и еще 18 человек, шесть из которых погибли, на учредительном собрании в январе 2011 года в пригороде Тусона. .
Первый набор кругов был на месте происшествия, на парковке возле супермаркета. Наиболее точные сведения о том, что произошло на самом деле, предоставили самые близкие к событию лица, участники и очевидцы (записи с камер видеонаблюдения, как сообщается, существуют, но никогда не публиковались).
Они видели, как стрелок стрелял по Гиффордсу, а затем по толпе, по-видимому, случайным образом. По словам свидетелей, стрелок остановился, чтобы перезарядить патроны, но уронил заряженный магазин на тротуар, где его схватил прохожий. Тем временем другой прохожий ударил нападавшего по затылку складным стулом. Затем 74-летний армейский полковник в отставке, который сам был ранен, повалил стрелка на землю, а другие набросились на него, пока не прибыла полиция. Стажер из штата Гиффордс надавил на огнестрельное ранение на ее лбу и следил за тем, чтобы она не захлебнулась кровью, в то время как женатые врач и медсестра, которые делали покупки в ближайшем магазине, организовали сортировку и начали лечение наиболее серьезно раненых.
Эти описания были яркими, эмоциональными и очень личными. Рассказы участников, находящихся в центре концентрического круга, часто бывают интенсивными и узконаправленными — ограничиваются тем, что они видели, чувствовали и делали.
Еще дальше сотрудник соседнего магазина ничего не видел, но сказал, что слышал «от 15 до 20 выстрелов».
Первым журналистом, прибывшим на место происшествия, был Питер Майклс, директор отдела новостей местного филиала NPR, которого предупредила его жена, которая делала покупки в ближайшем магазине.
Майклз подобрался достаточно близко, чтобы увидеть «по меньшей мере пять тел, взрослых тел, разбросанных на тротуаре перед магазином под вывеской «Конгресс Габриэль Гиффордс на вашем углу». Я увидел женщину-конгрессмена, сгорбившуюся в углу с очевидным огнестрельным ранением в голову. У нее текла кровь по лицу. На ней было красное платье. Через несколько секунд ее уложили на каталку». По словам Майклза, NPR стала первой национальной новостной организацией, сообщившей о последних новостях.
В течение первого часа стрельбы информация поступала из источников, находящихся в концентрическом круге на месте преступления или вблизи него. Подробности касались «что», «когда» и «где» — конкретных фактов, которые сообщались в целом точно.
Но затем история переместилась в другое место, в больницу, где врачи яростно работали, чтобы спасти жизнь Гиффордс. Этот второй концентрический круг был сосредоточен в операционной, и лучшие источники — ее врачи и те близкие родственники и сотрудники, с которыми врачи могли поговорить, — не могли быть достигнуты.
Таким образом, новостные организации начинают полагаться на источники на дальних окраинах круга, в одном примечательном случае на расстоянии в пару тысяч миль. Они также переработали источники с места стрельбы и начали размышлять о том, что свидетельствовали очевидцы, что Гиффордс был серьезно, возможно, смертельно ранен.
Через час после стрельбы NPR сообщило ошибочно, что Гиффордс умер.
Другие новостные организации подхватили этот бюллетень и повторили его в эфире и в Интернете, в основном со ссылкой на NPR. Fox News и CNN пошли еще дальше, заявив, что они «сопоставили» историю NPR со своими собственными источниками.
Так что же случилось? Согласно отчету Алисии Шепард, тогдашнего омбудсмена NPR, редакторы начинают полагаться на источники из вторых или третьих рук. Другими словами, информация исходила от людей, далеких от центра концентрического круга или совсем из неправильного круга.
Одно сообщение поступило от местного репортера NPR (не Питера Майклза), который цитировал «источники в отделе шерифа округа Пима». Другим был неназванный человек в офисе Конгресса, с которым связался корреспондент Конгресса NPR и «подтвердил», что Гиффордс мертв.
Таким образом, сказал Шепард, «У NPR было два источника, хотя ни один из них не был идентифицирован каким-либо образом, и должен был быть». Более того, «критическим вопросом для каждого источника был: «Откуда вы это знаете?». Оказывается, ни один из источников не располагал точной информацией из первых рук. Источник в Конгрессе услышал это на встрече на Капитолийском холме, где, несомненно, ходили слухи и полуправда».
Шепард цитирует местного репортера NPR Марка Морана, который сказал, что его информация поступила из «источников в правоохранительных органах, от другого репортера из его новостной организации и из очень ранних сообщений на NPR.org». «Я был абсолютно уверен в двух имеющихся у меня источниках, но, к сожалению, эти источники полагались на другие источники, почти как в телефонной игре», — сказал Моран.
Через полтора часа после стрельбы в больнице подтвердили, что Гиффордс находится в операционной, но жива, а позже медики и ее муж проинформировали журналистов.
По мере развития сюжета в третьем концентрическом круге участвовали стрелок и полиция. Кто был подозреваемым и были ли другие замешаны? Каковы были его мотивы? Какие вещественные доказательства существовали? Почему это могло произойти? И было ли что-то, что можно было бы сделать, чтобы предотвратить или смягчить резню?
Наиболее авторитетными источниками для этой третьей фазы истории были полицейские следователи и прокуроры, которые были более доступны для журналистов. Скрывая некоторую информацию, они могли, по крайней мере, подтвердить или опровергнуть то, что журналисты слышали от других или раскрывали сами.
Со временем эта третья группа концентрических кругов была институционализирована — и фактически кодифицирована — в судебном процессе, в ходе которого подозреваемый был признан дееспособным предстать перед судом, в конечном итоге признал себя виновным и был приговорен к пожизненному заключению без возможность условно-досрочного освобождения.
В этом примере несомненно можно найти и другие концентрические окружности. С каждым, однако, суть одна и та же. Люди, находящиеся ближе всего к центру концентрического круга, скорее всего, будут располагать лучшими «фактами» для этой фазы истории. Однако по мере развития истории круги меняются, как и лучшие источники фактов.
Это руководство, как и многие другие в разделе API «Основы журналистики», в значительной степени основано на исследованиях и учениях Комитета обеспокоенных журналистов — консорциума репортеров, редакторов, продюсеров, издателей, владельцев и ученых, которые в течение 10 лет годы способствовали обсуждению среди тысяч журналистов того, что они делали, как они это делали и почему это было важно. Автор, Уолтер Дин, был директором по обучению CCJ и бывшим исполнительным директором API Томом Розенстилом, который ранее был сопредседателем комитета.
Улучшите свой текст абзаца на концентрических кругах Навыки в Illust
13 декабря 2018 г.
byWade Hook
Недавно я увидел вопрос, опубликованный в группе Facebook, с вопросом, как создать текст абзаца на концентрических кругах в Illustrator. В нескольких ответах говорилось, что вы можете сделать это с помощью инструмента деформации, но результаты были разными. Я беспокоился, что после использования инструмента деформации вы не сможете настроить текст, но если вы выберете «Объект»> «Искажение конверта»> «Редактировать содержимое», вы сможете редактировать текст, который был деформирован. Для моего тестового файла копия выглядела нормально внизу и растянута вверху. Игра с формой и размером шрифта, а также с интерлиньяжем немного помогла, но не контролировала результат.
Рисование концентрических кругов
В Illustrator начните с двух кругов, нарисованных во внутреннем и внешнем измерениях вашего произведения (A Рисование кругов). Затем определите, сколько строк текста вы хотите между двумя кругами. В моем примере у меня будет семь строк текста между внутренним и внешним кругами.
Выделив два круга, смешайте два круга, выбрав «Объект» > «Переход» > «Создать» (или вы можете использовать инструмент «Переход» и выбрать два объекта, которые хотите смешать). Это добавит круг между двумя выбранными кругами. Чтобы добавить больше кругов с выбранным переходом, выберите «Объект» > «Переход» > «Параметры перехода» (или дважды щелкните инструмент перехода, пока объекты выделены). На панели «Свойства» выберите «Заданные шаги» и введите количество кругов, которые вы хотите (в моем примере я выбрал пять), вы также можете нажать кнопку предварительного просмотра, чтобы убедиться, что расстояние соответствует тому, что вы ищете (B. Смешивание кругов). во множество кругов).
Чтобы разделить окружности, созданные с помощью инструмента наложения, выберите «Объект» > «Расширить», снимите флажки «Заливка» и «Обводка», оставив выбранным только поле «Объект». Теперь вы должны увидеть ручки на всех кругах. Выберите «Объект» > «Разгруппировать», чтобы можно было выбрать каждый круг.
Опции
В моем примере я хочу создать восемь секторов для текста. Чтобы круги были вырезаны из кусочков пирога, я нарисовал над кругами наклонные линии. Взяв две линии за края сектора круга, я создал замкнутую фигуру для каждой из них, а затем с помощью инструмента поиска контуров соединил две фигуры в одну (С. Создайте фигуру, чтобы удалить ненужные линии). Скопируйте фигуру в буфер обмена, затем выберите круг и используйте инструмент поиска пути вычитания, чтобы удалить круг из-под верхней фигуры. Вставьте скопированную графику вперед, используя команду F, выберите другой круг и вычтите. Повторите для каждого круга, пока все они не примут форму клина (D. Удалить фигуры). Нажмите инструмент «Прямое выделение» и перетащите его по нижней точке каждого клина, затем удалите (E. Pie Wedge Shapes). Теперь вы должны увидеть семь изогнутых концентрических линий (F. Concentric Arcs). Теперь вы готовы добавить текст в каждую строку.
Добавление текста в круги
Начиная с выделенного внешнего круга, нажмите и удерживайте клавишу мыши на инструменте «Текст». Выберите «Текст по пути» в раскрывающемся меню. Используйте курсор, чтобы щелкнуть по левой стороне внешнего круга. Более новый Illustrator будет создавать текст-заполнитель с типом Lorem Ipsum. Если у вас более старая версия Illustrator, вы можете ввести текст-заполнитель или пока оставить его пустым. Обратите внимание, что текст перевернут (G. Добавление текста). Чтобы текст правильно читался, вы можете сделать это вручную, щелкнув инструмент «Выделение» и выбрав кружок. Вы увидите три вертикальные линии на пути текста, по одной на концах и одну в центре. Наведите курсор на центральную вертикальную линию, пока рядом с курсором не появится стрелка вверх. Теперь вы можете щелкнуть эту строку и перетащить ее прямо вверх, чтобы текст читался правильно. Кроме того, вы можете выбрать левую и правую вертикальные линии, чтобы настроить левое и правое поле вашего текста. Более простой способ сделать текст правильно читаемым — выделить строки, выбрать «Текст» > «Текст по контуру» > «Параметры текста» и установить флажок «Перевернуть», затем нажать «ОК». Теперь ваш текст должен быть правильным.
Простой способ перенести текст на следующие строки — создать большое поле абзаца и позволить Illustrator автоматически заполнить его текстом Ipsum Lorem или ввести в поле копию абзаца. Выделите весь текст в поле абзаца и скопируйте его в буфер обмена. Вернитесь к типу на дуге, выделите там весь текст и вставьте скопированный текст. В конце строки вы должны увидеть красную рамку со значком плюса внутри. Щелчок по символу «плюс» превращает ваш курсор в половинку поля с линиями, показывающими избыточный текст. Теперь щелкните начало следующей строки, где вы хотите разместить текст. Опять же, текст будет перевернутым, но пока оставьте его в покое. Нажмите на красное поле со значком плюса в конце новой строки и продолжайте выполнять эти шаги, пока во всех строках не появится текст. Щелкните инструмент выделения, когда вы наведете указатель мыши на центральную горизонтальную линию, ваш курсор изменится, чтобы включить стрелку вверх, щелкните центральную горизонтальную линию на перевернутой текстовой строке и потяните вверх. Повторите для каждой строки с перевернутым текстом. Теперь весь ваш текст должен быть изогнутым и правильно читаться (H. Linking Paragraph Text).
Если вы хотите сделать из секторов круга полный круг (I. Круг абзаца текста), скопируйте весь арочный текст с помощью инструмента выделения и вставьте на место. Поверните на 45˚ и переместите в нужное положение. Повторяйте вставку и поворот, пока не получите четыре фрагмента по кругу (вы можете нарисовать круг, чтобы указать, где должны быть фрагменты). Выберите все фрагменты, скопируйте и вставьте, поверните на 45˚ в правильное положение.
Несколько указателей
Было бы неплохо, если бы в Illustrator был способ создать дугообразный абзац на основе круга, но я пока не видел ничего доступного. Преимущество арочного абзаца состоит в том, что вы можете контролировать интерлиньяж между строками текста. В примере, который я предоставил, если вы хотите меньше места между линиями, вам придется снова воссоздать круги и вернуться к шагам, описанным выше.
Выбор сектора круговой диаграммы и увеличение размера текста приведет к увеличению каждой строки, то же самое, если вы хотите раскрасить текст в фрагменте.
Если вы хотите сделать отступы для левого и правого полей, вы можете использовать меню абзаца и ввести числа в области левого и правого отступов. Вы также можете настроить левое и правое поля отдельных строк, щелкнув фрагмент с помощью инструмента выделения и наведя указатель мыши на левую или правую горизонтальную линию и перетащив его влево или вправо.
Я надеюсь, что этот урок поможет всем, кто ищет ответ о том, как создать дугообразный текст на концентрических кругах. Если у вас есть какие-либо предложения или полезные советы, сообщите мне об этом по адресу getsocial@myprintsouth. com.
ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К НАМ!
Нажмите здесь, чтобы подписаться на нашу рассылку, если вы хотите получать больше полезных статей, связанных с печатью, в свой почтовый ящик каждую неделю.
Василий Кандинский — Этюд цвета. Квадраты с концентрическими кругами, 1913
1913
Акварель, гуак -каплей и карандаша на бумаге
9,4 × 12,4 «(23,8 × 31,4 CM)
MUNICH, ST -GALERISHE,
828 MUNICHE, 9 0003
828 MUNICH,
9000 2 MUNICHE, 9,0003
8 MUNICH.0525 Квадраты с концентрическими кругами (Farbstudie — Quadrate und konzentrische Ringe) , пожалуй, самая узнаваемая работа Кандинского, на самом деле не является полноценной картиной. Этот рисунок представляет собой небольшое исследование того, как воспринимаются различные цветовые сочетания, которые художник использовал в своем творческом процессе в качестве вспомогательного материала.
Для Кандинского цвет означал больше, чем просто визуальный компонент картины. Цвет – это его душа. В своих книгах он подробно и очень поэтично описал свой взгляд на то, как цвета взаимодействуют друг с другом и со зрителем. Более того, Кандинский был синестетом, т. е. мог «слышать цвета» и «видеть звуки» 9.0003
Так что, наверное, это справедливо, что спустя столетие не одна из его композиций, которую он сам считал своим главным достижением, а этот небольшой рисунок стал одним из самых популярных произведений Кандинского.
PS: Интересно, что, расположив круги таким образом, художник бессознательно создал произведение искусства в технике Serial Imagery (например, знаменитый Мэрилин Диптих Энди Уорхола).
Луис Эрнандес: Привет, я не искусствовед и не образованный глаз, я знаю только, что мне нравится, а что нет. .. и эти квадраты с концентрическими цилиндрами действительно привлекают мое внимание. Я хочу прокомментировать, что в моей интерпретации каждый квадрат с каждым кругом означает для меня разные души, представляющие с чистой душой, и каждый внешний слой — это то, каков один человек, грубый, добрый, гневный и т. д. Так с каждым квадрат Я вижу много разных людей…. Я ценю комментарии..
20 апреля 2022
tessie: Нравится, ненавидит, не важно, кто-то только что купил это за 25 миллионов долларов.
30 марта 2022 г.
Анна: Для всех тех, кто не понимает цели «этюда», пожалуйста, не беритесь судить быстрые акварельные наброски/этюды, которые Дж. М. У. Тернер нарисовал, чтобы поймать пейзаж.
15 февраля 2022
Хабиби: это ужасно. Я мог бы нарисовать это во сне. АБСОЛЮТНЫЙ РУБИС. Я бы заплатил 1 рупию за этот мусор
30 января 2022 г.
Боб из Kindle: Удивительное искусство
09 ноября 2021 г.
Eamo lad legend: Это исследование цвета, а не запланированная законченная работа, мне не нравится внешний вид, но вы не можете отрицать его исследования, связанные с буквальным факт, что он может СЛЫШАТЬ цвета, конечно, он будет играть с этим.
26 октября 2021 г.
joe: Я прочитал комментарии об этом художнике, и мне грустно, что кто-то скажет, что это детское искусство. Да, это детская игра, но художник делится своим мнением и общается через цвет. Если вы мудры и разбираетесь в искусстве, вы можете найти его рассуждения в каждой картине. Невежество — это когда кто-то спекулирует без исследования и непонимания этого художника заставляет думать, что человек не знает цветового круга. Если вы знаете цветовой круг и посмотрите на эти исследования, то ясно увидите, что у него есть план. Он хотел знать, как цвета взаимодействуют друг с другом и как они влияют на глаза или настроение человека. Он был мастером своего искусства и смелым, чтобы сосредоточиться только на цвете и его эффектах. .
18 октября 2021
Джулиан: Почему люди злятся и оскорбляют искусство этого человека? Его искусство очень уникально, и к нему нельзя относиться плохо.
13 сентября 2021 г.
ДЖЕННИ: это отличный веб-сайт для изучения цветов и их изучения.
05 сентября 2021
Кармело: Важным моментом в этом типе картин является то, что они сделаны изнутри…… остальное не имеет значения….
04 сентября 2021
Лилли: Мне нравится Это. Много. Ненавистники просто не теряются в теории цвета и абстрактной магии всего этого! я говорю тебе
10 августа 2021 г.
Джеймс: Я не понимаю, но мне это нравится.:o
06 августа 2021 г.
Джеймс: Это ерунда, это не имеет смысла. Я не понимаю симпатии в этом.
04 июля 2021
Хлоя: Мой любимый!
04 марта 2021
эрин: забавно, как люди так злятся на изучение цвета кто говорит, что «ребенок мог бы сделать это» или что-то в этом роде, я ребенок, и я ценю это исследование цвета. Я делаю то, чего вы, кажется, не делали: понимаете, что а) Кандинский сделал это изначально для личного пользования, поэтому оно в какой-то степени сделано неряшливым, и б) это исследование цвета, а не полноценное произведение искусства. Возможно, вам стоит пересмотреть свое мышление.
14 октября 2020 г.
chanya: Все фотографии вызывают у меня радость.
12 сентября 2020 г.
Бралин Уисвелл: люблю разные цвета на картинке
24 июня 2020 г.
Тед Тонг: я занимаюсь этим для домашнего обучения из-за изоляции, и это очень сложно, может кто-нибудь сказать мне, какие инструменты и методы он использовал.
04 июня 2020
Монтароп Ямабхай: Эй, это я нарисовал эту картинку! Я копирую из оригинала просто для удовольствия, а потом, кажется, размещаю на своем фейсбуке и во многих других местах. Интересно, что это закончилось здесь. Можно ли реально заработать на этом? Может быть, я смогу сделать новую карьеру в этом виде искусства :).
01 июня 2020 г.
сок линда ватанак: круг делает меня счастливой
29 мая 2020 г.
Эдди Максвелл: Я очень люблю его искусство!
Друзья XOXO
10 мая 2020 г.
Кэт: Любой, кто говорит, что это выглядит так, как будто это сделал ребенок, должен сесть и воссоздать хотя бы один из квадратов Кандинского с помощью краски. Я делала это с акрилом, и на создание каждого квадрата уходит около часа. Пока вы не попробуете, вы не представляете, сколько уходит на смешивание цветов, затенение и композицию. Делать вещи простыми и легкими — одна из отличительных черт настоящего художника.
06 ноября 2019
художник @ skool: я не понимаю, почему ты должен быть злым. да, ребенок мог бы нарисовать кучу кругов, но это не просто куча кругов, это все еще искусство, и я думаю, что это замечательно. до свидания xx
28 октября 2019
Фрэнки: Его работа просто потрясающая!
07 октября 2019
X: Я просто обожаю этот арт. В настоящее время я делаю проект в художественном классе, чтобы скопировать его стиль. Я не воссоздаю ни одну из его работ. Я собираюсь сделать картину в его стиле.
03 октября 2019
mylan: все вы со злыми комментариями жестоки и неблагодарны я только на 6 месте и я знаю лучше, чем просто сесть и заняться вещами я не знаю как это сделать вы люди ленивые, эгоистичные, и ревнивый. периодический..
10 сентября 2019
Кэрин: Что не так с искусством, созданным детьми? Использовать это как оскорбление просто смешно.
05 сентября 2019
кто-то пропал без вести: это красиво, но глаза режет ;.;
23 июля 2019
Мариян Стомберг: Эту картину Кандинский создал, чтобы напомнить себе, рисуя об отношении цветов друг к другу, и таким образом он передал всем своим поклонникам и наблюдателям критерий, меру, руководство хранить и учиться, создавая собственное искусство. Картина, несмотря на то, что она красива, считает своим главным достоинством утилитарность. Он известен, потому что автор был известен.
26 июня 2019
Карен: Сказать, что это мог сделать ребенок, не имеет смысла. Кандинский сделал это для себя в качестве наглядного ориентира.
Представьте себе, что при планировании своей первой книги Дж. К. Роулинг написала список черт характера Гарри Поттера, например, черные волосы, очки и список прилагательных. Этот список, вероятно, будет продаваться за приличные деньги, и его владелец будет ценить его. Сказать «Этот список мог бы написать и ребенок» было бы правдой, но этот список особенный не потому, что он удивительный сам по себе, а потому, что он показывает работу внутреннего разума мастера, создавшего нечто невероятное.
Если вы ненавидите эту картину и считаете ее бездарной, тогда справедливо… Только никогда не ходите в галерею современного искусства, вы увидите вещи гораздо проще.
Это мог сделать кто угодно, но они этого не сделали.
10 марта 2019
coolkid001: ого! вот это искусство! столько кругов! действительно откровение! как будто я никогда раньше не видел такого круга! вау!
19 февраля 2019 г.
bsllileieiih: Должно быть, он был гением
21 декабря 2018 г.
Эми: Я прочитала комментарии об этом художнике, и мне грустно, что кто-то скажет, что это детское искусство. Да, это детская игра, но художник делится своим мнением и общается через цвет. Если вы мудры и разбираетесь в искусстве, вы можете найти его рассуждения в каждой картине. Невежество — это когда кто-то спекулирует без исследования и непонимания этого художника заставляет думать, что человек не знает цветового круга. Если вы знаете цветовой круг и посмотрите на эти исследования, то ясно увидите, что у него есть план. Он хотел знать, как цвета взаимодействуют друг с другом и как они влияют на глаза или настроение человека. Он был мастером своего искусства и смелым, чтобы сосредоточиться только на цвете и его эффектах. .
16 ноября 2018 г.
Чарли: Это великое искусство, никогда не видел ничего подобного!
23 сентября 2018 г.
картошка: мне не нравится, если честно. это действительно просто, и любой может нарисовать разноцветные круги
07 июля 2018
Леоне Бреннан: Меня полностью привлекает эта картина. Может быть, потому что это так по-детски, но я просто люблю цвета.
01 июня 2018 г.
АР: Многие отмечают, что это мог сделать ребенок. Это верно для всех, у кого есть глаза, однако это исследование цвета так известно не из-за эстетики, а из-за его значения. Это исследование было важным элементом творческого процесса Кардинского: оно дает нам, тем, кто до сих пор просматривает его работы, интересное и уникальное понимание головы такого невероятного человека. Вот почему оно известно.
03 мая 2018 г.
SD: Ужасная картина, ничего такого, на чем ребенок мог бы сделать арт-проект. Вместо этого изучите Да Винчи.
07 января 2018 г.
Роберт Пейдж: TOTAL WORK OF ART…6
22 ноября 2017 г.
Натали: Он мой любимый. Его работы меня совершенно ошеломляют.
15 ноября 2017 г.
Саманталуиза Нанн: великолепная картина
15 июня 2017 г.
Д. Э.: А как насчет тех из нас, кто хорошо разбирается в искусстве и понимает, что ребенок МОЖЕТ это сделать? Это исследование цвета. Это не законченная работа. Это не лучшая композиция, и, вероятно, она была написана на лету. Эскиз или рисунок, играющий с цветом. Это простое исследование, сделанное для себя. Вы или я, или ребенок, или кто-то другой МОЖЕТ сделать то же самое, и это будет столь же ценным и значимым. Вам может нравиться работа, и вы можете прививать свои собственные смыслы, связанные с ней, но это не делает никого невежественным или не означает, что их мнение менее обосновано. В этом красота искусства, оно соединяется (или нет) с каждым человеком на его собственном уровне. Это не ваше (или мое) определение для других. Если это вам? Тогда вы полностью упускаете суть искусства. И, пожалуйста, не пытайтесь учить детей тому, что это должно означать все, что вы в нем видите. Научите их тому, как цвета сочетаются друг с другом, конечно, но не разрушайте их, настаивая на том, что все должно быть так или иначе, или что их собственная работа и эксперименты менее ценны, чем исследование цвета мертвым парнем с именем, которое лично вам нравится. Это было бы оскорбительно. Если произведение должно быть объяснено, чтобы быть понятым? Тогда сама работа проваливается. Если вам приходится настаивать на том, что произведение имеет определенный смысл, потому что вы так думаете? Тогда вы потерпите неудачу.
26 мая 2017
Лиза: Хотелось бы, чтобы люди, не разбирающиеся в искусстве, воздерживались от глупых комментариев типа «это мог сделать ребенок». Обучайте себя, люди, и если вам нечего сказать положительного или поучительного, просто не говорите.
Кандинский был потрясающим колористом. Его композиции просто вдохновляют. Лично он один из моих любимых художников, и я ссылался на его работы, обучая своих учеников начальной и средней школы, чтобы они тоже могли вдохновляться мастером.
30 апреля 2017 г.
Some body: Я считаю, что это НЕ искусство. Если бы мне пришлось угадывать возраст, в котором кто-то нарисовал это, я бы сказал 7.
22 марта 2017 года
Джастин Таннер из Латты: Почему это просто круги, я должен сделать арт-проект по этому
09 марта 2017 года
bob from kit: потрясающее искусство, хочу, чтобы у меня было хоть что-то из этого
14 февраля 2017 г.
Тайлер Джефферс из Нью-Джерси: похоже, это сделал двухлетний ребенок
02 января 2017 г.
Анастасия из Югославии: захватывает дух
21 мая 2016
Лола Гарсия из Мексики: что означают цвета и цифры на этой картинке?
11 января 2016
Кто-то откуда-то: Мне нравится произведение
29 августа 2014
MangaQueen02 из Луффиленда: Как называется это произведение Кандинского? Пожалуйста помоги.
14 мая 2014
Чад: Это холст, масло?
06 мая 2014 г.
Морган Маквайр из Саутгемптона: Я согласен с вами, Адам, я бы хотел создать нечто подобное
06 мая 2014 г.
Адам Комбер из Саутгемптона: Нравится использование гармоничных цветов в одних квадратах и контраста в других.
21 апреля 2013 г.
роза: классное фото!
Ваш комментарий
Имя
Электронная почта (необязательно):
Сообщение
Код
Concentric Circles of Connection — Консультация OliveMe
Вот Instagram Live о том, как проверить наши отношения с концентрические окружности соединения . (Прокрутите вниз, чтобы просмотреть стенограмму.)
(Подпишитесь на Youtube , чтобы смотреть другие сниббитные видеоролики!)
Каждый раз, когда мы переживаем какое-либо важное событие в жизни (положительное или текущие связи.
К таким точкам перехода относятся:
Получение новой работы
Начало или окончание отношений
Переход на «следующий уровень» отношений
Переезд в другой город, штат, страну
Пандемия
Потеря (или получение) работы
Иногда на жизненном опыте мы обнаруживаем, что наши связи не так устойчивы, как может быть мы могли бы думать о них, чтобы быть. С некоторыми людьми мы на самом деле можем быть не так близки, как хотелось бы.
Вместо того, чтобы постоянно выставлять себя напоказ, а затем чувствовать разочарование, обиду или осознание того, что ваши отношения слишком несбалансированы, полезно время от времени проверять себя.
Спросите себя: «Способна ли моя связь с кем-то поддерживать такой уровень близости, как мне хотелось бы?»
Есть много разных видов дружбы. Это не вопрос «Да, у меня есть друзья» или «Нет, у меня нет друзей», а «Какие у меня друзья?»
Представьте, что существует несколько уровней или ярусов дружбы.
(Количество уровней может меняться со временем, но вот один из способов их отличить.)
Уровень 1: Лучшие друзья (+++———)
В самом дальнем кругу находятся те, кто является нашим участником Ride-or-Die. Это люди, которые знают себя лучше всех, те, с кем мы можем поделиться своими самыми сокровенными и темными секретами, и они обнаружатся.
Отношения постоянны изо дня в день. Они будут рядом с вами, несмотря ни на что. Они ясно дали понять это обязательство.
Вы установили тесную связь, доверие и взаимопонимание, и они также способны выдерживать сложные эмоции. Таким образом, это не означает, что у вас одинаковое количество положительных и отрицательных взаимодействий друг с другом, но это глубина опыта, которым вы делитесь с ними.
Когда случаются самые лучшие и худшие вещи, первым делом звонишь этим людям.
Уровень 2: Близкие друзья (++——)
Эти люди продемонстрировали, что им можно доверять. Они разделяют ваши личные трудности, а также празднуют ваши победы. Можно отлично пообедать и поговорить по душам.
Вы по-прежнему близки с ними и наслаждаетесь их обществом, но они не первые, кому вы позвоните, если что-то случится. (В конце концов вы их поймаете, когда встретитесь.)
Уровень 3: веселые друзья (++—)
Это люди, с которыми у вас общие интересы и которым весело. Вам может нравиться ходить на концерты, играть в настольные игры или дегустировать вина, но когда в вашей жизни происходит что-то тяжелое, их нигде нет.
Это не значит, что они обязательно плохие друзья, просто они не входят в ваше ближайшее окружение. Это нормально.
Важно, когда мы сталкиваемся с такого рода связями, чтобы мы освободили их от любых ожиданий, чтобы мы могли полагаться на них, чтобы ОНИ не чувствовали себя в ловушке из-за того, через что мы проходим, и МЫ не полагаемся на людей Которые для нас недоступны.
Но мы еще можем хорошо провести время! Отношения не должны быть «все или ничего», «яйца в одной корзине», «интенсивность или крах» (обратите внимание, Эннеаграмма Четверки! Не все жизненные переживания очень серьезны, и полезно научиться расслабьтесь и наслаждайтесь вещами.).
Хорошо иметь широкий спектр отношений, даже такие, в которых общение на поверхностном уровне является нормой, а деятельность служит ядром.
Уровень 4: Соседи (+—)
Эти люди могут быть коллегами по работе или буквально соседями — людьми, которых вы видите довольно часто. Вы знаете имена друг друга, сколько у вас детей или домашних животных, в общем, что может происходить в жизни друг друга, но вы не обязательно будете звонить им, чтобы болтаться все время.
Вы можете сказать: «Кто-то ударил бампер моей машины прошлой ночью, и я немного расстроен» или «Да, как будто мой ребенок собирается устроить большое выступление и очень взволнован этим».
Иногда, чтобы избежать негативных последствий в повседневной жизни, вы можете НЕ делиться вещами.
Время от времени вы можете общаться, но в основном вы видите друг друга мимоходом, здоровайтесь, будьте вежливы, будьте нежны. Кроме того, они не обязательно участвуют в вашей жизни.
Уровень 5: Знакомые (~)
Это нейтральные люди, с которыми вы мало чем делитесь, ни хорошими, ни плохими. Вы знаете друг друга на расстоянии. Если не справишься, ну ладно. Это не (обязательно) проблема.
Уровень 6: Черный список (——)
Это люди, которые снова и снова доказывали, что они НЕ заслуживают доверия, и они больше вредят, чем помогают. Они часто занимают слишком много места в отношениях. Это все о них, и здесь мало места для ваших собственных чувств или вашего опыта.
Когда вы пытаетесь высказаться о том, что вам нужно, вас сбивают с толку или увольняют, сворачивают, газлит и т. д. Так как эти люди токсичны, обычно хорошо иметь прочные стены и давать им минимум информации.
Иногда это те люди, которые были вашими самыми близкими друзьями, а иногда и члены семьи. В таких ситуациях это действительно очень тяжело и болезненно, но цена за то, что вы не устанавливаете эти границы, заключается в том, что вы становитесь все более и более ослабленным.
Такие эмоции, как негодование, вина, стыд, тревога, — все это свидетельствует о том, что кто-то, принадлежащий к внешним уровням, слишком близок к вам. Иногда они врываются, иногда вы даете им дюйм, и они забирают милю.
Они могут по-прежнему быть ценными людьми, поэтому они заслуживают базового уровня человеческого достоинства (не обижайте их), но не разглашайте вашу личную информацию (включая то, что происходит в вашей жизни), потому что они может использовать это против вас.
Это люди, с которыми вы общаетесь, после чего вы чувствуете себя плохо или плохо относитесь к своей жизни. ЭТО НЕ ВАШИ ЛЮДИ ; ГТФО .
Для сохранения здоровья и долголетия проведите ревизию своих нынешних отношений. Перечислите 10 человек, которых вы часто видите в эти дни, и укажите, на что похоже ваше общее взаимодействие с помощью + и -.
Уровень 1 (лучшие друзья): +++——— (может справиться как с сильным положительным, так и с сильным негативным опытом):
Уровень 2 (Близкие друзья): ++—— (аналогично BFF, но не первый выбор)
Уровень 3 (Веселые друзья): ++— (в основном приятные, но не такие глубокие)
Уровень 4 (Соседи): +— (нейтральный, частый, но поверхностный)
2 Уровень 5 (знакомые): ~ (нейтральный, мало делящийся)
Уровень 6 (черный список): ——— (постоянно отрицательный)
Нанесите этих людей на диаграмму концентрических кругов2 (загрузить 9003 ). Что ты заметил?
Несколько вопросов для размышления:
Есть ли люди, которые имеют к вам больше доступа, чем они того заслуживают? Если вы продолжаете испытывать больше боли, чем пользы от кого-то (и они отказываются меняться), возможно, пришло время вытолкнуть их на внешние уровни. Это не делает их меньшими людьми, а просто перемещает их туда, где отношения действительно могут выдерживать уровень близости. Когда люди остаются ближе, чем должны, это увеличивает риск того, что отношения взорвутся или взорвутся, в результате чего этот человек будет отправлен в черный список. Найдите правильный уровень близости, который будет устойчивым.
Есть ли люди, заслужившие доверие, которым вы можете предоставить больше доступа? Иногда те, кого вы никогда не ожидали сблизить, могут стать одними из ваших самых близких людей. Будьте открыты для новых уровней близости, пока не достигнете предела — это может стать новой точкой равновесия в следующем сезоне вашей жизни.
GISMETEO: Что значат миллиметры осадков в прогнозе? 20 мм — это много или мало? — Климат
Атмосферные осадки — это вода в жидком и твердом состоянии, выпадающая из облаков, или осаждающаяся непосредственно из воздуха. Среди осадков, выпадающих из облаков, наиболее распространены: дождь, морось, снег, мокрый снег, снежная крупа, ледяная крупа, снежные зерна, град, ледяной дождь, ледяные иглы. Непосредственно из воздуха осаждаются: роса, иней, изморозь. Осаждение переохлажденных: дождя, мороси и тумана, на земле и предметах дает гололед.
shutterstock.com
Каждый из этих видов осадков приносит какое-то количество влаги. Для того чтобы оценить, сколько выпадет, или выпало влаги, применяется понятие «количество осадков».
Количество осадков — это высота слоя воды в миллиметрах, который образовался бы на поверхности земли, если бы она была абсолютно ровная, то есть осадки бы не стекали, не просачивались в почву и не испарялись.
Иногда при интенсивных дождях можно видеть, как улицы превращаются в «реки», но при этом метеорологи говорят, что выпало «всего» 15 мм осадков. Количество осадков в миллиметрах численно равно массе воды, выпавшей на горизонтальную площадку в 1 квадратный метр
15 мм осадков — это 15 килограммов воды на каждый квадратный метр земной поверхности. Это не такое уж маленькое количество — полтора ведра! С учетом того, что земная поверхность неровная, то выпавшие осадки стекают в пониженные участки, образуя бурные ручьи и глубокие лужи.
Гисметео
В случае со снегом следует разделять понятия «количество осадков» и «высота снежного покрова». Как известно, снег бывает разным — сухим, мокрым, мелким, крупным. В зависимости от вертикального профиля температуры и влажности снежинки имеют различную структуру. При низкой температуре и слабом ветре крупные снежинки нагромождаются друг на друга, образуя небольшой по плотности, но большой по высоте снежный покров. И наоборот — при сильном ветре и мелком снеге снежный покров получается плотным и невысоким.
Как в таких случаях понять, какое количество влаги выпало в первом случае и во втором? Для этого снег растапливают и получают миллиметры воды. Это важно знать не только для сравнения двух снегопадов, но для оценки влагонакопления за месяц или сезон, для того, чтобы оценить, сколько влаги почва получит весной, и т. д.
Высота снежного покрова имеет некоторую корреляцию с количеством выпавших осадков. В зависимости от структуры, 1 мм выпавшего снега в жидком эквиваленте может соответствовать 1–1,5 см снежного покрова.
Какая водостойкость палатки вам подойдет? / Палатки / Статьи
Одной из главных эксплуатационных характеристик палатки является ее водостойкость. Палатка используется не только при благоприятных погодных условиях, но и должна защищать человека от дождя, а так же изолировать от влажной поверхности, на которую может быть установлена.
Водостойкость выражается как высота водяного столба в миллиметрах, который выдерживает внешний тент и пол, при котором ткань еще не пропускает воду и, следовательно, не промокает под давлением дождя и ветра. Для определения степени водостойкости материала в мировой практике используются данные так называемого «гидростатического теста» (JIS 1092 метод A; тест AATCC метод 127). В соответствии с ним образцы ткани стирают 10 раз, чтобы приблизить их к реальным условиям эксплуатации. Затем на площади в 1 см² с помощью специального аппарата создают давление эквивалентное давлению водяного столба определённой высоты, которая измеряется в миллиметрах.
Сложно понять, что же на самом деле обозначает величина в 1000 или 3000 мм водяного столба.
У классических однослойных палаток линейки Trek Planet водостойкость определяется показателем 1000 мм для внешнего тента и 10000 мм для пола. Такие палатки защитят вас в условиях непродолжительных или моросящих дождей. Быстросборные и классические палатки подойдут для непродолжительного отдыха на природе в выходные или для музыкальных фестивалей.
Для непродолжительных походов и спокойного летнего отдыха на природе отлично подойдут походные палатки Trek Planet c водостойкостью внешнего тента 2000 мм и пола – 10000 мм. Такие показатели водостойкости обеспечат сухую внутреннюю палатку даже во время сильных, но непродолжительных осадков.
Для многодневных кемпинговых стоянок и продолжительных туристических походов лучше всего подойдет трекинговая палатка или кемпинговая палатка с указанием водостойкости внешнего тента 3000 мм, пола 6000/10000 мм. Такая палатка отлично ведет себя даже в сильный или продолжительный дождь.
Водонепроницаемость дна палатки должна быть всегда выше показателей внешнего тента, потому что находясь в палатке вы обеспечиваете дополнительные зоны давления на материал за счет собственного веса. С показателем от 6000 до 10000 мм дно не промокнет даже во время продолжительных дождей и на влажном грунте.
Помимо водостойкости самих материалов палатки, немаловажно, чтобы все швы на внешней палатке были проклеены. У палаток Trek Planet все швы заклеиваются сразу после пошива палатки специальной лентой путем горячего наплавления, что обеспечивает долговечность и надежную защиту от протечек.
Обратите внимание, что устанавливать палатку надо правильно, особенно в плохую погоду! Тент палатки должен быть максимально натянут и растянут с помощью растяжек, на ткани не должно быть складок, внешняя палатка не должна соприкасаться с внутренней. Если вы ожидаете длительную непогоду, обязательно выберите ровное место на возвышении, чтобы вода не скапливалась под дном палатки, можно даже окопать палатку по периметру.
Как перевести квадратные метры в квадратные сантиметры или квадратные дециметры
Альфашкола
Статьи
Как перевести квадратные метры в квадратные сантиметры или квадратные дециметры
Для того чтобы правильно перевести квадратные метры в квадратные сантиметры надо вспомнить сколько сантиметов в одном метре:
\(1\) м \(=\) \(100\) см
Но у нас квадратные сантиметры поэтому \(100*100=10\;000\), то есть в одном квадратном метре \(10\;000\) квадратных сантиметров.2\).
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-8 класса. Математика окружает нас повсюду, чем и влюбляет в себя. Люди, интересующиеся математикой, видят гораздо больше вокруг себя, имеют больше возможностей. Я помогаю ученикам не только повысить уровень знаний школьной математики, но и учу пользоваться ей в повседневной жизни и применять ее в обыденных действиях. Моя цель — не просто выдать материал, а объяснить его на простом и доходчивом языке, чтобы ребёнок точно всё понял. С радостью буду ждать всех на занятиях!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Тбилисский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-9 классов. Математика – царица точных наук. Точные науки – это науки логики, фактов и здравого смысла. Математика – это самая точная наука, способная обогатить человечество новыми знаниями. За что я люблю математику? Я люблю математику за то, что она дисциплинирует и воспитывает ум .В ней все подчиняется определенным правилам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. А я только помогу вам в этом.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Харьковский государственный университет им. А.М. Горького
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Имею высшую квалификационную категорию и педагогическое звание «Учитель — методист». В работе использую технологии развивающего, личностно-ориентированного обучения, успешно готовлю выпускников к итоговому независимому оцениванию. Я с детства люблю решать задачи. Мне кажется, что любой человек, который делает открытие, испытывает такое сильное чувство, которое хочется повторить. Любая задача, особенно трудная, позволяет испытать это чувство. Люди, которые увлекаются математикой более успешные в жизни. Ведь вся наша жизнь — это решение задач.
Математика 10 класс
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Урок 7. метр. таблица единиц длины — Математика — 2 класс
Математика, 2 класс
Урок №7. Метр. Таблица единиц длины
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое метр?
— Как переводить одни единицы длины в другие: мелкие в более крупные и крупные в более мелкие, используя соотношения между ними?
Глоссарий по теме:
Метр, дециметр, сантиметр, миллиметр — единицы измерения длины.
Таблица мер длины:
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 м = 100 см
Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единицы измерения (например: 5 см, 8 м).
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.13
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А. Д. -М.: Просвещение, 2017, с.17, 18
3. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Глаголева Ю. И., Волкова А. Д. -М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.7, 8
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Для измерения длин больших предметов существует более крупная единица измерения – метр.
Сокращенно обозначаем буквой эм — М.
Метр появился на свет в конце восемнадцатого века во Франции.
В жизненной практике мы можем наблюдать, прежде всего, измерение именно с помощью метра. Зайдем в магазин и понаблюдаем, с помощью чего измеряет продавец длину ткани, клеенки, ленты? Конечно же, с помощью метра. Когда ваши родители соберутся делать ремонт, они сначала с помощью метра измерят длину, ширину, высоту комнат, чтобы рассчитать количество обоев, краски. Из этого следует, что метр – основная единица длины.
Посмотрим на рисунок. Сколько сантиметров помещается в данной линейке?
Сто сантиметров. Значит в одном метре сто сантиметров. 1м=100см
Посмотрим на линейку. Подумаем, сколько дециметров в одном метре?
Мы видим, что 1м это 10 дм
Как соотносятся между собой все единицы измерения длины?
Существует таблица мер длины, которую нужно выучить
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 м = 100 см
Именованные числа можно преобразовывать — сантиметры переводить в миллиметры, дециметры переводить в сантиметры и наоборот.
Например: пять дециметров семь сантиметров нужно перевести в сантиметры
Пять дециметров — это пятьдесят сантиметров, да еще семь сантиметров равно пятьдесят семь сантиметров.
Запишем это так: 5 дм 7 см = ? см
5 дм 7 см = 50 см + 7 см = 57 см
Семьдесят пять сантиметров переведем в дециметры и сантиметры. Семьдесят пять сантиметров — это семьдесят сантиметров и пять сантиметров. Семьдесят сантиметров — это семь дециметров. Получается: семьдесят пять сантиметров — это семь дециметров и пять сантиметров.
Запишем это так: 75 см = ?дм ? см
75 см = 70 см + 5 см = 7 дм 5 см
Сравним два именованных числа: 1 м и 5 дм.
Удобнее сравнивать одинаковые единицы длины, поэтому один метр переведем в дециметры.
В 1 м — 10 дм.
10 дм> 5 дм, значит,
1 м > 5 дм
10 дм> 5 дм
Тренировочные задания.
1. Сравните именованные числа.
4 дм * 4 см 2 мм 61см * 90 мм
5 м * 70 дм 3 см 3 мм * 33 мм
Правильные ответы:
4 дм> 4 см 2 мм 61 см > 90 мм
5 м < 70дм 3 см 3 мм = 33 мм
2. Догадайтесь, какие единицы длины пропущены, запишите их
Высота парты — 65____
Рост Дюймовочки — 25___
Высота треэтажного дома — 11____
Рост ученика — 1___40___
Правильные ответы:
Высота парты — 65 СМ
Рост Дюймовочки — 25 ММ
Высота трехэтажного дома — 11 М
Рост ученика — 1 М 40 СМ
Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица. Внутренний диаметр трубы 4-1000 мм. Сколько нужно воды или антифриза или теплоносителя или, там, вазелина;) … для наполнения трубопровода.
Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица. Внутренний диаметр трубы 4-1000 мм. Сколько нужно воды или антифриза или теплоносителя или, там, вазелина;) … для наполнения трубопровода. Пустяк, а времени такая табличка много экономит.
Внутренний диаметр,мм
Внутренний объем 1 м погонного трубы, литров
Внутренний объем 10 м погонных трубы, литров
Внутренний диаметр,мм
Внутренний объем 1 м погонного трубы, литров
Внутренний объем 10 м погонных трубы, литров
4
0,0126
0,1257
105
8,6590
86,5901
5
0,0196
0,1963
110
9,5033
95,0332
6
0,0283
0,2827
115
10,3869
103,8689
7
0,0385
0,3848
120
11,3097
113,0973
8
0,0503
0,5027
125
12,2718
122,7185
9
0,0636
0,6362
130
13,2732
132,7323
10
0,0785
0,7854
135
14,3139
143,1388
11
0,0950
0,9503
140
15,3938
153,9380
12
0,1131
1,1310
145
16,5130
165,1300
13
0,1327
1,3273
150
17,6715
176,7146
14
0,1539
1,5394
160
20,1062
201,0619
15
0,1767
1,7671
170
22,6980
226,9801
16
0,2011
2,0106
180
25,4469
254,4690
17
0,2270
2,2698
190
28,3529
283,5287
18
0,2545
2,5447
200
31,4159
314,1593
19
0,2835
2,8353
210
34,6361
346,3606
20
0,3142
3,1416
220
38,0133
380,1327
21
0,3464
3,4636
230
41,5476
415,4756
22
0,3801
3,8013
240
45,2389
452,3893
23
0,4155
4,1548
250
49,0874
490,8739
24
0,4524
4,5239
260
53,0929
530,9292
26
0,5309
5,3093
270
57,2555
572,5553
28
0,6158
6,1575
280
61,5752
615,7522
30
0,7069
7,0686
290
66,0520
660,5199
32
0,8042
8,0425
300
70,6858
706,8583
34
0,9079
9,0792
320
80,4248
804,2477
36
1,0179
10,1788
340
90,7920
907,9203
38
1,1341
11,3411
360
101,7876
1017,8760
40
1,2566
12,5664
380
113,4115
1134,1149
42
1,3854
13,8544
400
125,6637
1256,6371
44
1,5205
15,2053
420
138,5442
1385,4424
46
1,6619
16,6190
440
152,0531
1520,5308
48
1,8096
18,0956
460
166,1903
1661,9025
50
1,9635
19,6350
480
180,9557
1809,5574
52
2,1237
21,2372
500
196,3495
1963,4954
54
2,2902
22,9022
520
212,3717
2123,7166
56
2,4630
24,6301
540
229,0221
2290,2210
58
2,6421
26,4208
560
246,3009
2463,0086
60
2,8274
28,2743
580
264,2079
2642,0794
62
3,0191
30,1907
600
282,7433
2827,4334
64
3,2170
32,1699
620
301,9071
3019,0705
66
3,4212
34,2119
640
321,6991
3216,9909
68
3,6317
36,3168
660
342,1194
3421,1944
70
3,8485
38,4845
680
363,1681
3631,6811
72
4,0715
40,7150
700
384,8451
3848,4510
74
4,3008
43,0084
720
407,1504
4071,5041
76
4,5365
45,3646
740
430,0840
4300,8403
78
4,7784
47,7836
760
453,6460
4536,4598
80
5,0265
50,2655
780
477,8362
4778,3624
82
5,2810
52,8102
800
502,6548
5026,5482
84
5,5418
55,4177
820
528,1017
5281,0173
86
5,8088
58,0880
840
554,1769
5541,7694
88
6,0821
60,8212
860
580,8805
5808,8048
90
6,3617
63,6173
880
608,2123
6082,1234
92
6,6476
66,4761
900
636,1725
6361,7251
94
6,9398
69,3978
920
664,7610
6647,6101
96
7,2382
72,3823
940
693,9778
6939,7782
98
7,5430
75,4296
960
723,8229
7238,2295
100
7,8540
78,5398
980
754,2964
7542,9640
—
—
—
1000
785,3982
7853,9816
Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица. Внутренний диаметр трубы 4-1000 мм. Масса воды в трубе. Сколько нужно воды или антифриза или теплоносителя или, там, вазелина;) … для наполнения
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
4
0,0126
0,1257
105
8,6590
86,5901
5
0,0196
0,1963
110
9,5033
95,0332
6
0,0283
0,2827
115
10,3869
103,8689
7
0,0385
0,3848
120
11,3097
113,0973
8
0,0503
0,5027
125
12,2718
122,7185
9
0,0636
0,6362
130
13,2732
132,7323
10
0,0785
0,7854
135
14,3139
143,1388
11
0,0950
0,9503
140
15,3938
153,9380
12
0,1131
1,1310
145
16,5130
165,1300
13
0,1327
1,3273
150
17,6715
176,7146
14
0,1539
1,5394
160
20,1062
201,0619
15
0,1767
1,7671
170
22,6980
226,9801
16
0,2011
2,0106
180
25,4469
254,4690
17
0,2270
2,2698
190
28,3529
283,5287
18
0,2545
2,5447
200
31,4159
314,1593
19
0,2835
2,8353
210
34,6361
346,3606
20
0,3142
3,1416
220
38,0133
380,1327
21
0,3464
3,4636
230
41,5476
415,4756
22
0,3801
3,8013
240
45,2389
452,3893
23
0,4155
4,1548
250
49,0874
490,8739
24
0,4524
4,5239
260
53,0929
530,9292
26
0,5309
5,3093
270
57,2555
572,5553
28
0,6158
6,1575
280
61,5752
615,7522
30
0,7069
7,0686
290
66,0520
660,5199
32
0,8042
8,0425
300
70,6858
706,8583
34
0,9079
9,0792
320
80,4248
804,2477
36
1,0179
10,1788
340
90,7920
907,9203
38
1,1341
11,3411
360
101,7876
1017,8760
40
1,2566
12,5664
380
113,4115
1134,1149
42
1,3854
13,8544
400
125,6637
1256,6371
44
1,5205
15,2053
420
138,5442
1385,4424
46
1,6619
16,6190
440
152,0531
1520,5308
48
1,8096
18,0956
460
166,1903
1661,9025
50
1,9635
19,6350
480
180,9557
1809,5574
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
52
2,1237
21,2372
500
196,3495
1963,4954
54
2,2902
22,9022
520
212,3717
2123,7166
56
2,4630
24,6301
540
229,0221
2290,2210
58
2,6421
26,4208
560
246,3009
2463,0086
60
2,8274
28,2743
580
264,2079
2642,0794
62
3,0191
30,1907
600
282,7433
2827,4334
64
3,2170
32,1699
620
301,9071
3019,0705
66
3,4212
34,2119
640
321,6991
3216,9909
68
3,6317
36,3168
660
342,1194
3421,1944
70
3,8485
38,4845
680
363,1681
3631,6811
72
4,0715
40,7150
700
384,8451
3848,4510
74
4,3008
43,0084
720
407,1504
4071,5041
76
4,5365
45,3646
740
430,0840
4300,8403
78
4,7784
47,7836
760
453,6460
4536,4598
80
5,0265
50,2655
780
477,8362
4778,3624
82
5,2810
52,8102
800
502,6548
5026,5482
84
5,5418
55,4177
820
528,1017
5281,0173
86
5,8088
58,0880
840
554,1769
5541,7694
88
6,0821
60,8212
860
580,8805
5808,8048
90
6,3617
63,6173
880
608,2123
6082,1234
92
6,6476
66,4761
900
636,1725
6361,7251
94
6,9398
69,3978
920
664,7610
6647,6101
96
7,2382
72,3823
940
693,9778
6939,7782
98
7,5430
75,4296
960
723,8229
7238,2295
100
7,8540
78,5398
980
754,2964
7542,9640
—
—
—
1000
785,3982
7853,9816
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Рассчитать объем коробки в м3 и литрах онлайн
07.10.2019
Сколько будет стоить отправка вашего груза до места назначения? Чтобы ответить на это вопрос, нужно знать его объем в кубических метрах, т. к. транспортные компании чаще всего в прайсе указывают стоимость услуг именно в таких единицах измерения.
Картонные коробки — наиболее выгодный и удобный вид упаковки для большинства товаров. Выбирая гофроупаковку для своей продукции, вам нужно, в первую очередь, рассчитать объем коробок и заказать нужное количество коробок, чтобы не перевозить воздух и не переплачивать за транспортные услуги.
Если в результате расчета оказалось, что вам требуется гофротара индивидуальных размеров, наша компания «МС-ПАК» изготовит нужный тираж на заказ.
Рассмотрим, как правильно рассчитать объем картонной коробки.
Поэтапный расчет объема картонной коробки
Для расчета нужно:
Измерить длину а и ширину b, если дно коробки квадратное, то а=b;
Измерить высоту h как расстояние от нижнего до верхнего клапана коробки.
Сначала нужно рассчитать внутренний объем коробки, необходимый для размещения груза. Габаритные размеры груза должны быть на 5–10 мм меньше, чем внутренние размеры гофроупаковки.
Формула для вычисления объема V в м3 коробки с прямоугольным или квадратным основанием:
V=a*b*h где a – длина основания (м), b – ширина основания (м), h – высота коробки (м).
Если в основании коробки не прямоугольник, а треугольник, пяти- или шестиугольник, то формула вычисления объема будет:
V=S*h
где S — площадь основания коробки, а h — ее высота.
Объем, занимаемый заготовкой (коробкой) (с учетом толщины стенок) рассчитывается для правильного размещения внутри транспортного средства или хранения на складе. Формула для расчета занимаемого объема:
V=Площадь (S) * толщину листа
*как рассчитать площадь (S) картонной коробки — в этой статье
Тип:
Профиль:
Толщина (мм):
Трехслойный гофрокартон
B
3
Трехслойный гофрокартон
C
3,7
Трехслойный гофрокартон
E
1,6
Пятислойный гофрокартон
BC
7
Пятислойный гофрокартон
BE
4
Перемножив полученные значения, получим объем коробки в кубических метрах. Чтобы получить результат в литрах необходимо полученное значение в м3 умножить на 1000.
Рассчитать объем коробки в м
3 и литрах онлайн
Для обычных коробок в форме куба или параллелепипеда (со сторонами в виде квадратов или прямоугольников) на нашем сайте есть онлайн-калькулятор, который ускорит расчет.
Пример расчета
После измерения получены значения: а=600 мм, b=400 мм, h= 400 мм.
Переводим их в метры: а=600/1000=0,6 м, b=400/1000=0,4 м, h=400/1000=0,4 м.
Подставляя полученные результаты в формулу для расчета объема, получим значение: V=a*b*h=0,6*0,4*0,4=0,096 м3.
Если в коробки фасуются сыпучие или жидкие грузы, то для расчета необходимого объема используем соотношение 1 м3 = 1000 л и, умножив полученное значение объема в м3 на 1000, получим объем в литрах.
Для нашего примера объем коробки (внутренний) в литрах равен 0,096*1000=96 литров.
Преобразование 1000 мм в дюймы
››
Перевести миллиметры в дюймы
Пожалуйста, включите Javascript для использования
конвертер величин. Обратите внимание, что вы можете отключить большинство объявлений здесь: https://www.convertunits.com/contact/remove-some-ads.php
››
Дополнительная информация в конвертере величин
Сколько миллиметров в 1 дюйме?
Ответ 25,4. Мы предполагаем, что вы конвертируете между миллиметрами и дюймами . Вы можете просмотреть более подробную информацию о каждой единице измерения: мм или
дюймы Базовая единица СИ для длины — метр. 1 метр равен 1000 мм, или 39,370078740157 дюймов. Обратите внимание, что могут возникать ошибки округления, поэтому всегда проверяйте результаты. Используйте эту страницу, чтобы узнать, как преобразовать миллиметры в дюймы. Введите свои числа в форму для преобразования единиц!
››
Таблица быстрого перевода миллиметров в дюймы
1 мм в дюймах = 0,03937 дюйма
10 дюймов в дюймы = 0,3937 дюйма
20 дюймов в дюймы = 0,7874 дюйма
30 дюймов в дюймы = 1.1811 дюймов
40 мм в дюймах = 1,5748 дюймов
50 мм в дюймах = 1,9685 дюймов
100 мм в дюймах = 3,93701 дюймов
200 дюймов в дюймы = 7,87 402 дюймов
››
Хотите другие юниты?
Вы можете произвести обратное преобразование единиц измерения из
дюймы в мм или введите любые две единицы ниже:
››
Обычные преобразования длины
мм до зептометра мм до нанометра мм до килофут мм до фемтометра мм до светового часа мм до фемтометра мм до светового часа мм до милла мм до керата мм до куерды
››
Определение: миллиметр
Миллиметр (американское написание: миллиметр, символ мм) — одна тысячная метра, которая является базовой единицей длины Международной системы единиц (СИ).Миллиметр — это часть метрической системы. Соответствующей единицей площади является квадратный миллиметр, а соответствующей единицей объема — кубический миллиметр.
››
Определение: дюйм
Дюйм — это название единицы длины в различных системах, включая имперские единицы и общепринятые единицы измерения США. В ярде 36 дюймов, а в футе — 12 дюймов. Дюйм обычно является универсальной единицей измерения в Соединенных Штатах и широко используется в Великобритании и Канаде, несмотря на введение метрики в последние две единицы в 1960-х и 1970-х годах соответственно.Дюйм по-прежнему широко используется неформально, хотя и несколько реже, в других странах Содружества, таких как Австралия; Примером может служить давняя традиция измерять рост новорожденных детей в дюймах, а не в сантиметрах. Международный дюйм равен 25,4 миллиметрам.
››
Метрические преобразования и др.
ConvertUnits.com предоставляет онлайн
калькулятор преобразования для всех типов единиц измерения.
Вы также можете найти метрические таблицы преобразования для единиц СИ.
в виде английских единиц, валюты и других данных.Введите единицу
символы, сокращения или полные названия единиц длины,
площадь, масса, давление и другие типы. Примеры включают мм,
дюйм, 100 кг, жидкая унция США, 6 футов 3 дюйма, 10 стоун 4, кубический см,
метры в квадрате, граммы, моль, футы в секунду и многое другое!
Сколько дюймов в 1000 мм?
1000 миллиметров равняются 39,37 дюйма, потому что 1000 умножить на 0,03937 (коэффициент преобразования) = 39,37
Преобразователь «все в одном»
Vol.& rharu; Масса
Вес & rharu; Vol.
Конвертер
& rlhar;
Пожалуйста, выберите физическое количество, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Найдите другие конверсии здесь:
Определение миллиметра
Миллиметр (мм) (миллиметр с ошибкой) — это десятичная дробь метра, единица измерения длины Международной системы единиц (СИ), приблизительно эквивалентная 39.37 дюймов.
Определение дюйма
дюймов — это единица измерения длины или расстояния в ряде систем измерения, в том числе в американских и британских имперских единицах. Один дюйм определяется как 1⁄12 фута и, следовательно, составляет 1⁄36 ярда. Согласно современному определению, один дюйм в точности равен 25,4 мм.
Как конвертировать
От 1000 миллиметров до
в дюймах
Чтобы вычислить значение в
миллиметров до соответствующего значения в
дюймов, просто умножьте количество в
миллиметры на 0.039370078740157 (коэффициент пересчета).
Вот формула :
Значение в дюймах = значение в миллиметрах × 0,039370078740157
Предположим, вы хотите преобразовать
1000 мм в
дюймы. В этом случае у вас будет:
Значение в
дюймы = 1000 × 0,039370078740157 = 39,370078740157
миллиметров в дюймы Таблица преобразования Около 400 миллиметров
миллиметров в дюймы из
400 миллиметров
=
15.75 ( 15 3 / 4 ) дюймов
500 миллиметров
=
19.69 ( 19 5 / 8 ) дюймов
600 миллиметров
= 23,62 ( 23 5 / 8 ) дюймов
700 миллиметров
=
27,56 ( 27 1 / 2 ) дюймов
800101
31.5 ( 31 1 / 2 ) дюймов
900 миллиметров
=
35,43 ( 35 3 / 8 ) дюймов
1000 миллиметров
= 1000 миллиметров
= 39,37 ( 39 3 / 8 ) дюймы
1100 миллиметров
=
43,31 ( 43 1 / 4 ) дюймов
1200101
9010 миллиметров 47.24 ( 47 1 / 4 ) дюймы
1300 миллиметров
=
51,18 ( 51 1 / 8 ) дюймы
1400 миллиметров
9010 9010 900 55,12 ( 55 1 / 8 ) дюймов
1500 миллиметров
=
59,06 ( 59) дюймов
1600 миллиметров
=
62.99 ( 63) дюймов
Примечание. Значения округлены до 4 значащих цифр. Дроби округляются до ближайшей восьмой дроби.
Используя этот конвертер, вы можете получить ответы на такие вопросы, как:
Сколько
дюймы там в
1000 мм?
1000 мм равно сколько
дюймы?
Как много
1000 мм в дюймах?
Как конвертировать
миллиметры в
дюймы?
Что
миллиметры в
коэффициент преобразования дюймов?
Как преобразовать
миллиметры в
дюймы?
По какой формуле нужно преобразовать
миллиметры в
дюймы? среди прочего.
Сколько футов в 1000 мм?
1000 миллиметров равны 3,281 фута, потому что 1000 умноженных на 0,003281 (коэффициент преобразования) = 3,281
Преобразователь «все в одном»
Vol. & rharu; Масса
Вес & rharu; Vol.
Конвертер
& rlhar;
Пожалуйста, выберите физическое количество, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Найдите другие конверсии здесь:
Определение миллиметра
Миллиметр (мм) (миллиметр с ошибкой) — это десятичная дробь метра, единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ), приблизительно эквивалентная 39,37 дюйма.
Определение стопы
Фут — это единица длины, равная 0,3048 м и используемая в британской имперской системе единиц и обычных единицах измерения США.Он делится на 12 дюймов и называется международным футом.
Как конвертировать
От 1000 миллиметров до
ноги
Чтобы вычислить значение в
миллиметров до соответствующего значения в
футов, просто умножьте количество на
миллиметров на 0,0032808398950131 (коэффициент пересчета).
Вот формула :
Значение в футах = значение в миллиметрах × 0,0032808398950131
Предположим, вы хотите преобразовать
1000 мм в
ноги. В этом случае у вас будет:
Значение в
футов = 1000 × 0.0032808398950131 = 3,2808398950131
миллиметров в футы Таблица преобразования Около 400 миллиметров
миллиметров в футы
400 миллиметров
=
1,312 ( 1 1 / 4 ) футов
50010 миллиметров =
1,64 ( 1 5 / 8 ) футов
600 миллиметров
=
1.969 ( 2) футов
700 миллиметров
=
2,297 ( 2 1 / 4 ) футов
800 миллиметров
=
2,625 ( 5 / 8 ) футов
900 миллиметров
=
2,953 ( 3) футов
1000 миллиметров
=
3,281 ( 3 1 /9016 футов1
1100 миллиметров
=
3.609 ( 3 5 / 8 ) футов
1200 миллиметров
=
3.937 ( 3 7 / 8 ) футов
1310 миллиметров =
4,265 ( 4 1 / 4 ) футов
1400 миллиметров
=
4,593 ( 4 5 / 8 ) футов
1500 миллиметров
= 4.921 ( 4 7 / 8 ) футов
1600 миллиметров
=
5,249 ( 5 1 / 4 ) футов
Примечание: значения округлены до 4 значимые фигуры. Дроби округляются до ближайшей восьмой дроби.
Используя этот конвертер, вы можете получить ответы на такие вопросы, как:
Сколько
ноги там в
1000 мм?
1000 мм равно сколько
ноги?
Как много
1000 мм в футах?
Как конвертировать
миллиметры в
ноги?
Что
миллиметры в
коэффициент преобразования футов?
Как преобразовать
миллиметры в
ноги?
По какой формуле нужно преобразовать
миллиметры в
ноги? среди прочего.
Преобразование 1000 миллиметров в дюймы — Преобразование 1000 миллиметров в дюймы (мм в дюймы)
Преобразование 1000 миллиметров в дюймы
1000 миллиметров в дюймы — Миллиметры в дюймы — Расстояние и длина — Преобразование
Вы переводите единицы измерения расстояния и длины из миллиметров в дюймы
1000 миллиметров (мм)
=
39,37008 дюймов (дюймов)
Посещение 1000 дюймов в миллиметры Преобразование
Миллиметры: Миллиметр (символ СИ мм) — это единица измерения длины в метрической системе, равная 1/1000 метра (или 1E-3 метра), которая также является стандартной инженерной единицей.1 дюйм = 25,4 мм.
дюймов: Дюйм (символ: дюйм) — это единица длины. Он определяется как 1⁄12 фута, а также как 1⁄36 ярда. Хотя традиционные стандарты точной длины дюйма менялись, она составляет ровно 25,4 мм. Дюйм — это широко используемая единица измерения длины в США, Канаде и Великобритании.
Мы решили округлить некоторые коэффициенты пересчета, чтобы они соответствовали этой таблице. Поэтому некоторые из этих значений неточны, но все же имеют разумную точность.
Самые популярные пары преобразования расстояния и длины
Сантиметр в фут
Сантиметр в дюйм
Сантиметр в километр
Сантиметр в метр
Сантиметр в милю (США)
Сантиметр в миллиметр
Сантиметр в миллиметр
сантиметр до ярда
фут до сантиметра
фут до дюйма
фут до километра
фут до метра
фут до мили (США)
фут до миллиметра
фут до морской мили
фут до морской мили
дюйм до сантиметра
дюйм до фут
дюйм до километр
дюйм до метр
дюйм до мили (США)
дюйм до миллиметра
дюйм до морская миля
дюйм до ярда
дюйм до ярда
Километр в фут
Километр в дюйм
Километр в метр
Километр в миля (США )
километр в миллиметр
километр в морская миля
километр в ярд
метр в сантиметр
метр в фут
метр в дюйм
метр в километр
метр до мили
метр до морской мили
метр до ярда
миля (США) до сантиметра
миля (США) до футов
миля (США) до дюймов
миля (США) до километра
миля (США) до Метр
миля (США) — миллиметр
миля (США) — морская миля
миля (США) — ярд
миллиметр — сантиметр
миллиметр — фут
миллиметр — дюйм
миллиметр
миллиметр — дюйм
миллиметр
миллиметр — дюйм Метр
Миллиметр в милю (США)
Миллиметр в морскую милю
Миллиметр в ярд
Морская миля в сантиметр
Морская миля в фут
903 31 морская миля до дюйма
морская миля до километра
морская миля до метра
морская миля до мили (США)
морская миля до миллиметра
морская миля до ярда
ярд до
ярд
ярд до
Ярды на дюйм
Ярды на километры
Ярды на метр
Ярды на мили (США)
Ярды на миллиметры
Ярды на морские мили
Что такое 1000 миллиметров в метрах? Преобразовать 1000 мм в м
Что такое 1000 миллиметров в метрах? Преобразовать 1000 мм в м
Чтобы вычислить 1000 миллиметров и соответствующее значение в метрах, умножьте количество в миллиметрах на 0.001 (коэффициент пересчета). В этом случае мы должны умножить 1000 миллиметров на 0,001, чтобы получить эквивалентный результат в метрах:
1000 миллиметров x 0,001 = 1 метр
1000 миллиметров эквивалентны 1 метру.
Как преобразовать из миллиметров в метры
Коэффициент перевода миллиметров в метры равен 0,001. Чтобы узнать, сколько миллиметров в метрах, умножьте на коэффициент преобразования или используйте преобразователь длины выше. Одна тысяча миллиметров эквивалентна одному метру.
Определение миллиметра
Миллиметр (символ: мм) — это единица измерения длины в метрической системе, равная 1/1000 метра (или 1E-3 метра), которая также является стандартной инженерной единицей. 1 дюйм = 25,4 мм.
Определение счетчика
Метр (обозначение: м) — основная единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ). Он определяется как «длина пути, пройденного светом в вакууме за промежуток времени в 1/299 792 458 секунды.«В 1799 году Франция начала использовать метрическую систему, и это первая страна, использующая метрическую систему.
Используя конвертер из миллиметров в метры, вы можете получить ответы на следующие вопросы:
Сколько метров в 1000 миллиметрах?
1000 Миллиметров равно сколько Метрам?
Как преобразовать 1000 миллиметров в метры?
Сколько 1000 миллиметров в метрах?
Что такое 1000 миллиметров в метрах?
Сколько 1000 миллиметров в метрах?
Сколько метров в 1000 мм?
1000 мм равно сколько м?
Как преобразовать 1000 в миллиметры?
Сколько в метрах 1000 мм?
Что такое 1000 мм в м?
Сколько м в 1000 мм?
Что такое 1000 миллиметров в других единицах измерения длины?
Преобразования аналогичны 1000 Миллиметры в Метры
Предыдущие единицы преобразования в миллиметры
метр в миллиметр преобразование (м в мм)
метр преобразование в миллиметр (м в мм)
Введите метр (м) значение единицы длины в конвертировать метр в миллиметр .
Сколько миллиметров в метре?
В метре 1000 миллиметров. 1 метр равен 1000 миллиметру . 1 м = 1000 мм
Определение измерителя
метр — это единица СИ, принятая в науке как основная единица измерения расстояния и длины. Наряду с другими единицами измерения, такими как километр или дюйм, метр является одной из основных единиц в системе СИ. Один метр равен длине пути, который свет проходит в вакууме за время 1/299 792 458 секунд.Символ SI для метра — м, а один метр равен 100 сантиметрам или 1/1000 th (10 -3 ) километра.
Перевести метр
Миллиметровое разрешение
Миллиметр — одна из наиболее часто используемых единиц длины, равная 1/1000 th метра. Это единица СИ, используемая для измерения малых расстояний и малых длин. По правилам СИ, условное обозначение единицы — мм .
Конвертировать Миллиметр
Преобразователь метрических единиц в миллиметры
Это очень простой в использовании преобразователь метра в миллиметр .Прежде всего, просто введите значение метров (м) в текстовое поле формы преобразования, чтобы начать преобразование метров в мм,
затем выберите десятичное значение и, наконец, нажмите кнопку преобразования, если автоматический расчет не сработал. Миллиметр Значение будет автоматически преобразовано при вводе.
Десятичное число — это количество цифр, которое необходимо вычислить или округлить в результате преобразования метра в миллиметр. .
Вы также можете проверить таблицу преобразования метра в миллиметр ниже или вернуться к преобразованию метра в миллиметр вверх.
Примеры преобразования из метра в миллиметр
1 м = 1000 миллиметров
Пример для 2 метров:
2 Метр = 2 (Метр)
2 метра = 2 x (1000 миллиметров)
2 Метр = 2000 Миллиметров
Пример для 3 метра:
3 Метр = 3 (Метр)
3 метра = 3 x (1000 миллиметров)
3 Метр = 3000 Миллиметров
Пример для 15 метров:
15 Метр = 15 (Метр)
15 метров = 15 x (1000 миллиметров)
15 Метр = 15000 Миллиметров
Миллиметр или миллиметр [мм] — это единица длины в системе единиц СИ.Он определяется как одна тысячная (1/1000) метра. Метр [м] является базовой единицей длины в системе СИ и в настоящее время определяется как расстояние, проходимое светом в вакууме за \ frac {1} {299 \, 792 \, 458} секунд.
Общие кратные и дробные единицы измерителя определяются с помощью десятичных префиксов СИ, как показано в следующей таблице:
Единица
Символ
[м]
Нанометр
нм
10 -9
Микрометр
мкм
10 -6
Миллиметр
мм
0.001
Сантиметр
см
0,01
Гектометр
hm
100
Километр
км
1000
Мегаметр
мм
Единица измерения в дюймах
Дюйм [дюйм] — это единица измерения длины в британской системе мер и американской системе единиц. Исторически он задумывался как длина трех зерен ячменя.Сегодня это определяется с помощью метра в единицах СИ как: 1 дюйм = 0,0254 м (= 2,54 см = 25,4 мм).
Несколько единиц дюйма определены, как показано в таблице:
Единица
Символ
[дюйм]
Фут
фут
12
ярд
ярд
36
Mile
mi
63360
Как преобразовать дюймы в мм
Умножьте расстояние в [дюймах] на 25.4
Результат — расстояние в мм
Например, чтобы преобразовать 1/2 дюйма в мм, выполните: 0,5 \ times 25,4 = 12,7 мм
Как преобразовать мм в дюймы
Разделить расстояние в [мм ] на 25,4
Результат — расстояние в дюймах
Например, чтобы преобразовать 150 мм в дюймы, выполните: 150 / 25,4 \ приблизительно 5,91 дюйма
Таблица преобразования из мм в дюймы
В В следующей таблице некоторые типичные расстояния в миллиметрах преобразованы в дюймы:
Точно так же, как вы добавляете корень 3 в корень 3?
2√3.
Добавление √3 + √3.
= 2√3.
√3 + √3.
= 2 раза по √3.
= 2×√3.
= 2√3.
√3 + √3 = 2√3.
Как найти квадратный корень из 2? Квадратный корень из 2, округленный до 10 знаков после запятой, равен 1.4142135624. Это положительное решение уравнения x 2 = 2 . … Корень квадратный из 2 в радикальной форме: √2.
1.
Что такое квадратный корень из 2?
2.
Является ли квадратный корень из 2 рациональным или иррациональным?
3.
Важные примечания относительно квадратного корня из 2
Где корень из 3? Квадратный корень из 3 равен 1.732.
Во-вторых Что такое квадрат 4761? Если это не вопрос с подвохом, квадратный корень из 4,761 равен 69.
Какое значение имеет 2 Root 5?
Значение 2 корня 5 равно 4.47. Пошаговое объяснение: Значение 2 корень 5 решается как, Значение корня 5 составляет 2.2360679775.
тогда что является сопряженным корня 5 корня 3? Ответ: сопряжение 5+√3 равно 5 − √3 .
Каков ответ корня 2 корня 3? Чтобы определить значение √2×√3, мы должны умножить значение квадратного корня из 2, равного 1.41, на квадратный корень из 3, равный 1.732. Таким образом, значение ✓2×✓3 равно 2.44.
Почему √ 2 — иррациональное число?
В частности, греки обнаружили, что диагональ квадрата, длина сторон которого равна 1 единице, имеет диагональ, длина которой не может быть рациональной. По теореме Пифагора длина диагонали равна квадратному корню из 2. Итак, квадратный корень из 2 иррационален!
Как найти корень 5? Как найти квадратный корень из 5?
√5 = √5.
√5 = 2.23.
Является ли корень 2 рациональным или иррациональным?
Доказательство: √2 иррационально.
Как решить корень 8? Квадратный корень из 8 в радикальной форме представлен как √8, что также равно 2√2, а в виде дроби он равен 2.828 примерно. … Таблица квадратного корня от 1 до 15.
Число
Площади
Квадратный корень (до 3 десятичных знаков)
6
6 2 = 36
√6 = 2.449
7
7 2 = 49
√7 = 2.646
8
8 2 = 64
√8 = 2.828
9
9 2 = 81
√9 = 3.000
Что такое квадратный корень из 4?
Квадратный корень от 1 до 25
Число
Квадратный корень
4
2
5
2. 236
6
2.449
7
2.646
Как найти рут 5?
Как найти квадратный корень из 5?
√5 = √5.
√5 = 2.23.
Является ли 4761a идеальным квадратом? Следовательно, следующая цифра в делителе равна 9. Теперь остаток равен 0. Следовательно, квадратный корень из 4761 равен 69 . … Найдите квадратный корень из 4761. А. 69. Б. 59. В. 49. Г. 48.
3
4761
23
23
1
Что такое квадратный корень 200 упрощенный? Квадратный корень из 200 можно упростить как 10√2.
Чему равен квадратный корень из двойного корня?
Квадратный корень из 2 или корень 2 представляется с помощью символа квадратного корня √ и записывается как √2, значение которого равно 1.414 . Это значение широко используется в математике. … Похожие темы:
Таблица квадратного корня
Квадратный корень от 1 до 25
Квадратный корень из 3
Поиск квадратного корня
Уловки с квадратным корнем
Квадратный корень и кубический корень
Чему равен квадрат корня из 2 из 5? Ответ: Значение корня 2 из 5 определяется как Значение корня 5 равно 2.2360679775.
Каковы 2 квадратных корня из 10?
Чему равен корень числа 6? √6 = 2.449
Таким образом, мы нашли значение корня 6.
Чему равно квадратный корень из 5 плюс квадратный корень из 3?
Какая сопряженная пара 2 корень 5 корень 3? Ответ проверен экспертом
( 2 √ 5 + √ 3 ) равно ( 2√5–√3 ). Вариант (С) правильный.
Что является сопряженным 2 3?
Если a = √3 и b= 1, то знаменатель равен (ab), если мы умножим (a+b) или √3+1, получится a2-b2, а √3 будет возведено в квадрат. = 2(кв.{3}+1) . В приведенном выше примере √3+1 используется в качестве рационализирующего множителя, который является сопряженным с √3-1.
Урок 41. извлечение корня из комплексного числа — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №41. Извлечение корня из комплексного числа.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) понятие корня из комплексного числа;
2) алгоритмы извлечения корня из комплексного числа;
3) пример извлечения корня из комплексного числа в тригонометрической форме.
Глоссарий по теме
Определение. Корнем n-ой степени из комплексного числа ω называется комплексное число z такое, что zn=ω. Множество всех корней n-ой степени из ω обозначается через .
Теорема. Уравнение zn=ω, где ω- комплексное число, n- натуральное, имеет ровно n различных комплексных корней.
Все n корней zk лежат на оркужности радиусом с центом в начале кооринат; они делят окружность на n дуг величиной каждая и являются вершинами вписанного в нее правильного n-угольника.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Дополнительная литература:
Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Определение. Корнем n-ой степени из комплексного числа ω называется комплексное число z такое, что zn=ω. Множество всех корней n-ой степени из ω обозначается через .
Теорема. Уравнение zn=ω, где ω- комплексное число, n- натуральное, имеет ровно n различных комплексных корней.
Доказательство. Пусть ω=|ω|∙(cosφ+isinφ), число z будем искать в виде
z=|z|∙(cosα+isinα).
Преобразуем уравнение zn=ω, используя формулу Муавра:
|z|n(cosnζ+isinnζ)=|ω|∙(cosθ+isinθ).
Отсюда вытекают равенства:
|z|n=|ω|, nζ= θ+2πk, k- целое,
Из которых для модуля искомого корня получается определенное значение , тогда как его аргумент , k- целое, может принимать различные значения при разных k. При этом значениям k= 0, 1, 2, …, n-1 соответствуют различные значения корня, а при k= n значение корня совпадает с его значением при k=0. При k=n+1 получим значение корня, что и при k=1, и т.д.
Таким образом, число различных значений корня равно n- это
, где k=0, 1, 2,…, n-1 что и требовалось доказать.
Все n корней zk лежат на оркужности радиусом с центом в начале кооринат; они делят окружность на n дуг величиной каждая и являются вершинами вписанного в нее правильного n-угольника.
Пример 1. Найдите все корни n-ой степени из действительного числа x>0.
Решение. Если х- положительное действительное число, то |x|=x, θ=arg x=0. Формула корней в этом случае дает ответ:
, где k=0, 1, 2,…, n-1.
При k=0 получим – это арифметический корень. При четном n=2m имеется еще один дейсвтиельный корень., получающийся при k=m. (ζ= arg zm=π):
Корни n-ой степени из 1 часто обозначают через εk, k= 0, 1, 2, …, n-1. Согласно предыдущему примеру:
Пример 2. Вычислите корни третьей степени из комплексного числа 2+2i.
Решение: Найдем тригонометрическую форму данного числа:
По формуле корней из комплексного числа имеем:
, где k пробегает значения 0, 1, 2. Запишем полученные корни:
Используя формулы для косинуса и синуса разности углов, получаем:
Ответ: ; -1+i; .
Немного иначе извлекаются корни из комплексных чисел, аргумент которых не приводится к виду , где m, n – целые числа.
Пример 3. Найдите
Решение. Пусть ω=3+4i. Положим φ=arg ω.
, тогда ω=5(cosφ+isinφ), где , .
Следовательно, , где k=0, 1.
Запишем подробнее:
Найдем и , используя формулу двойного угла:
, откуда , ; тогда , Угол φ лежит в первой четверти, а следовательно, и угол тоже, поэтому Тогда
Ответ:
Пример 4. Выполнить операцию извлечения корня z3 для заданных комплексных чисел в алгебраической форме представления: .
Решение: Тригонометрическая форма записи некоторого комплексного числа имеет вид z=r(cosφ+i⋅sinφ). По условию . Вычислим модуль исходного комплексного числа:
Вычислим аргумент исходного комплексного числа, используя формулу (*):. Подставим полученные значения и получим:
Для k=0 получаем:
Для k=1 получим:
Для k=2 получим:
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: множественный выбор
Найдите
Выберите верные ответы из предложенных:
2+i
-2+i
-2-i
2-i
Решение. Пусть ω=3-4i. Положим φ=arg ω.
, тогда ω=5(cosφ+isinφ), где , .
Следовательно, , где k=0, 1.
Запишем подробнее:
Найдем и , используя формулу двойного угла:
, откуда , ; тогда , Угол φ лежит в первой четверти, а следовательно, и угол тоже, поэтому Тогда
Ответ: 2+i; -2-i
Верные ответы: 1, 3
№2. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Чему будет равно произведение: (5 + 3i)∙(1 — 2i)=______
Точка A (0; корень из 2; корень из 5) принадлежит сфере с центром O (3… — Учеба и наука
Лучший ответ по мнению автора
17. 02.17
Лучший ответ по мнению автора
Elena
Читать ответы
Михаил Александров
Читать ответы
Андрей Андреевич
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.
Решено
На полке было 12 книг. Несколько книг взяли с полки. После этого осталось на 4 книги больше, чем взяли. Сколько книг взяли с полки?
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%
Решено
какой цифрой оканчивается значение 2017 в степени 2016
Пользуйтесь нашим приложением
Приближенное нахождение корней уравнения
Задание 2. 1) Выбрав стартовую точку с координатами x01=0.5 и xo2=0.4, примените метод Ньютона–Рафсона, и с точностью e=0.000001 найдите минимум целевой функции:
Скачать решение
2) Выбрав ту же стартовую точку, примените метод наискорейшего спуска, и вновь найдите минимум целевой функции с точностью e=0. 2*log(x+11)-1=0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (arccos(0.008*(x*x*x))=0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод Ньютона
Метод Ньютона
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод Ньютона
Метод Ньютона
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод хорд
Метод хорд
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод итераций
Метод итераций
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод золотого сечения
Метод золотого сечения
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод хорд
Метод хорд
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Комбинированный метод
Комбинированный метод
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод Ньютона
Метод Ньютона
Найти корни уравнения (x^2-tan(0. {-i\frac{\pi}{2}}.$
3-8
9
Оценить
квадратный корень из 12
10
Оценить
квадратный корень из 20
11
Оценить
квадратный корень из 50
94
18
Оценить
квадратный корень из 45
19
Оценить
квадратный корень из 32
20
Оценить
квадратный корень из 18
93-8
9
Оценить
квадратный корень из 12
10
Оценить
квадратный корень из 20
11
Оценить
квадратный корень из 50
94
18
Оценить
квадратный корень из 45
19
Оценить
квадратный корень из 32
20
Оценить
квадратный корень из 18
92
Корни квадратного уравнения — формула, как найти, примеры
Для заданного квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 значения x, которые удовлетворяют уравнению, известны как его корни. т. е. они являются значениями переменной (x), которая удовлетворяет уравнению. Корни квадратичной функции — это x-координаты x-перехватов функции. Поскольку степень квадратного уравнения равна 2, оно может иметь максимум 2 корня. Мы можем найти корни квадратных уравнений, используя различные методы.
Факторинг (по возможности)
Квадратичная формула
Завершение квадрата
Графики (используется для поиска только действительных корней)
Давайте узнаем больше о корнях квадратного уравнения, а также о дискриминанте, природе корней, сумме корней, произведении корней и многом другом вместе с некоторыми примерами.
1.
Корни квадратного уравнения
2.
Как найти корни квадратного уравнения?
3.
Природа корней квадратного уравнения
4.
Сумма и произведение корней квадратного уравнения
5.
Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения
корней квадратного уравнения — значения переменной, удовлетворяющие уравнению. Они также известны как «решения» или «нули» квадратного уравнения. Например, корнями квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5, поскольку они удовлетворяют уравнению. т. е. при подстановке каждого из них в данное уравнение получаем 0,
при x = 2, 2 2 — 7(2) + 10 = 4 — 14 + 10 = 0,
при x = 5, 5 2 — 7(5) + 10 = 25 — 35 + 10 = 0,
г.
Но как найти корни общего квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0? Попробуем решить его относительно x, заполнив квадрат.
ax 2 + bx = — c
Разделив обе части на ‘a’,
x 2 + (b/a) x = — c/a
Здесь коэффициент при x равен b/ а. Половина его равна b/(2a). Его площадь равна b 2 /4a 2 . Добавление b 2 /4a 2 с обеих сторон,
x 2 92 формула)
Извлечение квадратного корня с обеих сторон,
x + (b/2a) = ±√ [(b 2 — 4ac) / 4a 2 ]
x + (b/2a) = ± √ (b 2 — 4ac) / 2a
Вычитание b/2a с обеих сторон,
x = — (b/2a) ±√ (b 2 — 4ac) / 2a
x = (- b ± √ (b 2 — 4ac))/2a
Это известно как квадратичная формула , и ее можно использовать для нахождения любого типа корней квадратного уравнения.
Как найти корни квадратного уравнения?
Процесс нахождения корней квадратных уравнений известен как «решение квадратных уравнений». В предыдущем разделе мы видели, что корни квадратного уравнения можно найти с помощью квадратной формулы. Наряду с этим методом у нас есть несколько других методов нахождения корней квадратного уравнения. Чтобы узнать об этих методах подробно, нажмите здесь. Обсудим здесь каждый из этих методов, решив пример нахождения корней квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 (о чем говорилось в предыдущем разделе) в каждом случае. Обратите внимание, что в каждом из этих методов уравнение должно быть в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.
Нахождение корней квадратного уравнения с помощью факторизации
Фактор левой части. (х — 2) (х — 5) = 0
Установите каждый из этих коэффициентов равным нулю и решите. х — 2 = 0, х — 5 = 0 х = 2, х = 5.
Нахождение корней квадратного уравнения по квадратичной формуле
Найдите значения a, b и c, сравнив данное уравнение с ax 2 + bx + c = 0, Тогда a = 1, b = -7 и c = 10
Нахождение корней квадратного уравнения путем заполнения квадрата
Заполните квадрат с левой стороны. (х — (7/2) ) 2 = 9/4
Решите, извлекая квадратный корень из обеих сторон. х — 7/2 = ± 3/2 х — 7/2 = 3/2, х — 7/2 = -3/2 х = 10/2, х = 4/2 х = 5, х = 2
Нахождение корней квадратного уравнения с помощью графика
Постройте график левой части (квадратичной функции) либо вручную, либо с помощью калькулятора графического дисплея (GDC). График показан ниже.
Найдите точки пересечения, которые являются не чем иным, как корнями квадратного уравнения.
Следовательно, корни квадратного уравнения равны x = 2 и x = 5 .
Мы можем заметить, что корни квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 равны x = 2 и x = 5 в каждом из методов. Обратите внимание, что метод факторинга работает только тогда, когда квадратное уравнение факторизуемо; и мы не можем найти комплексные корни квадратного уравнения с помощью графического метода. Таким образом, лучшие методы, которые всегда работают для нахождения корней, — это квадратичная формула и методы завершения квадрата.
Природа корней квадратного уравнения
Природа корней квадратного уравнения говорит о том, «сколько корней имеет уравнение?» и «какой тип корней имеет уравнение?». Квадратное уравнение может иметь:
два действительных и разных корня
два сложных корня
два действительных и равных корня (это означает только один действительный корень)
Например, в приведенном выше примере корни квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 — это x = 2 и x = 5, где 2 и 5 — два разных действительных числа. и поэтому мы можем сказать, что уравнение имеет два действительных и различных корня. Но чтобы найти природу корней, нам на самом деле не нужно решать уравнение. Мы можем определить природу корней, используя дискриминант . Дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равен D = b 2 — 4ac .
Квадратичная формула x = (-b ± √ (b 2 — 4ас) )/2а. Таким образом, это можно записать как x = (-b ± √ D )/2a. Поскольку дискриминант D находится в квадратном корне, мы можем определить природу корней в зависимости от того, является ли D положительным, отрицательным или нулевым.
Природа корней при D > 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид
x = (-b ± √ положительное число)/2a и это дает нам два действительных и разных корня. Таким образом, квадратное уравнение имеет два действительных и различных корня, когда b 2 — 4ac > 0,
Природа корней при D
< 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид
x = (-b ± √ отрицательное число)/2a и это дает нам два комплексных корня (которые различны), поскольку квадратный корень из отрицательного числа является комплексным числом. Таким образом, квадратное уравнение имеет два комплексных корня, когда b 2 — 4ac < 0.
Примечание. Квадратное уравнение никогда не может иметь один комплексный корень. Комплексные корни всегда встречаются парами. т. е. если a + bi — корень, то a — bi тоже корень.
Природа корней Когда D = 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид х = (-b ± √ 0)/2a = -b/2a и, следовательно, уравнение имеет только один действительный корень. Таким образом, квадратное уравнение имеет только один действительный корень (или два равных корня -b/2a и -b/2a), когда b 2 — 4ac = 0,
Сумма и произведение корней квадратного уравнения
Мы видели, что корнями квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5. Таким образом, сумма его корней = 2 + 5 = 7, а произведение его корней = 2 × 5 = 10. Но сумма и произведение корней квадратного уравнения ах 2 + bx + c = 0 можно найти без фактического вычисления корней. Давайте посмотрим, как.
Мы знаем, что корнями квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 по квадратичной формуле являются (-b + √ (b 2 — 4ac))/2a и (-b — √ (b 2 — 4ач) )/2а. Представим их как x 1 и x 2 соответственно.
Следовательно, произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равно c/a.
Для уравнения x 2 — 7x + 10 = 0, произведение корней = 10/1 = 10 (которое было произведением фактических корней 2 и 5).
Важные формулы, относящиеся к корням квадратных уравнений:
Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,
Корни вычисляются по формуле x = (-b ± √ (b 2 — 4ас) )/2а.
Дискриминант есть, D = b 2 — 4ас. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных и различных корня. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня. Если D = 0, уравнение имеет только один действительный корень.
Сумма корней = -b/a
Произведение корней = c/a
☛ Похожие темы:
Калькулятор корней квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения с помощью калькулятора квадратных формул
Корни квадратного уравнения путем заполнения квадратного калькулятора
Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения
Что такое корни квадратного уравнения?
корней квадратного уравнения x 2 + bx + c = 0 — это значения переменной (x), которые удовлетворяют уравнению. Например, корни уравнения x 2 + 5x + 6 = 0 равны -2 и -3.
Как найти корни квадратного уравнения?
Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 можно найти с помощью квадратной формулы, которая гласит: x = (-b ± √ (b 2 — 4ac))/2a. В качестве альтернативы, если квадратное выражение можно разложить на множители, мы можем разложить его на множители и установить множители равными нулю, чтобы найти корни.
Какие три типа корней корней квадратного уравнения?
Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 может иметь:
два действительных и различных корня, когда b 2 — 4ac > 0.
два комплексных корня, когда b 2 — 4ac < 0,
два действительных и равных корня, когда b 2 — 4ac = 0.
Как найти корни квадратного уравнения, заполнив квадрат?
Чтобы найти корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, заполнив квадрат, сначала заполните квадрат в левой части. Затем найдите x, извлекая квадратный корень из обеих сторон.
Как определить природу корней квадратного уравнения?
Характер корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 определяется его дискриминантом D = b 2 — 4ac.
Если D > 0, уравнение имеет два действительных и различных корня.
Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
Если D = 0, уравнение имеет два равных действительных корня.
Как найти корни квадратного уравнения, используя квадратную формулу?
Квадратная формула говорит, что корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равны x = (-b ± √ (b 2 — 4ac))/2a. Чтобы решить любое квадратное уравнение, приведите его к стандартной форме ax 2 + bx + c = 0, найдите значения a, b и c, подставьте их в квадратную формулу и упростите.
Как найти сумму и произведение корней квадратного уравнения?
Для любого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,
сумма корней, α + β = -b/a
произведение корней, α × β = c/a
Могут ли оба корня квадратного уравнения быть нулями?
Да, оба корня квадратного уравнения могут быть нулями. Например, два корня квадратного уравнения x 2 = 0 равны 0 и 0.
Как найти корни квадратного уравнения с помощью факторинга?
Чтобы найти корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 с помощью факторизации, разложите его левую часть на множители, приравняйте каждый из множителей к нулю и решите. 92/5-(9)=0
Пошаговое решение:
Шаг 1:
(x - 9) 2
Упростить ————————
5
Уравнение в конце шага 1 :
(x - 9) 2
———————— - 9 = 0
5
Шаг 2 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
2.1 Вычитание целого из дроби
Преобразование целого в виде дроби с использованием 5 в качестве знаменателя:
9 9 • 5
9 = — = —————
1 5
Эквивалентная дробь: полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое
Общий знаменатель: эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
2. 2 Сложение двух эквивалентных дробей Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель
Соедините числители, поднесите сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему числу, если возможно:
(x-9) 2 - (9 • 5) x 2 - 18x + 36
знак равно
5 5
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена
2.3 Разложение на множители x 2 — 18x + 36
Первый член равен x 2 , его коэффициент равен 1 . Средний член равен -18x, его коэффициент равен -18. Последний член, «константа», равен +36
. Шаг 1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 36 = 36
. среднего члена, что составляет -18 .
-36
+
-1
=
-37
-18
+
-2
-18
+
9000 40004
—18
+9005 9000 40004
—18
+9005
—18
+9005 9000.
—18
0005
-20
-12
+
-3
=
-15
-9
+
-9
+
-9
+
-9
+
+
9
+
119
+
11119
.
-6
+
-6
=
-12
+
-9
=
-13
Для аккуратности печать 12 строк, в которой не удалось найти два таких фактора, была исключена. Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 2 :
x 2 - 18x + 36
————————————— = 0
5
Шаг 3 :
Когда дробь равна нулю:
3. 1 Когда дробь равна нулю...
Если дробь равна нулю, ее числитель, часть над чертой дроби, должен быть равен нулю.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
Вот как:
x 2 -18x+36
————————— • 5 = 0 • 5
5
Теперь в левой части 5 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.
Теперь уравнение принимает вид : x 2 -18x+36 = 0
Парабола, нахождение вершины :
3.2 Найдите вершину y = x 2 -18x+36
Параболы имеют самую низкую точку или вершину, называемую анизшей точкой аболы. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 9,0000
Подключение к формуле Параболы 9.0000 Для x Мы можем рассчитать Y -координату: Y = 1,0 * 9,00 * 9,00 -18,0 * 9,00 + 36,0 или y = -45,000
Парабола, график вершины и X -intercepts:
4.
Корневой график для: y = x 2 -18x+36 Ось симметрии (штриховая) {x}={ 9,00} Вершина в {x,y} = {9,00,-45,00} x -Перехваты (корни ) : Корень 1 в точке {x,y} = {2,29, 0,00} Корень 2 в точке {x,y} = {15,71, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
3. 3 Решение x 2 -18x+36 = 0, заполнив квадрат .
Вычтите 36 из обеих частей уравнения: x 2 -18x = -36
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x, равный 18, разделите на два, получите 9, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 81
Добавьте 81 к обеим частям уравнения: В правой части имеем: -36 + 81 или (-36/1)+(81/1) Общий знаменатель двух дробей равен 1. Сложение (-36/1)+(81/1) дает 45/1 Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем: x 2 -18x+81 = 45
Добавление 81 завершило левую часть в полный квадрат: x 2 -18x+81 = (x-9) • (x-9) = (x-9) 2 Вещи, которые равны к одному и тому же и равны друг другу. Так как x 2 -18x+81 = 45 и x 2 -18x+81 = (x-9) 2 тогда, согласно закону транзитивности, (x-9) 2 = 45
#3. 3.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из (x-9) 2 равен (x-9) 2/2 = (x-9) 1 = 18x-91, применяя Принцип квадратного корня в уравнении #3.3.1 получаем: x-9 = √ 45
Добавьте 9 к обеим частям, чтобы получить: x = 9 + √ 45
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное x 2 - 18x + 36 = 0 имеет два решения: x = 9 + √ 45 или x = 9 - √ 45
Решение квадратичного уравнения с использованием квадратичной формулы
3.4 Решение X 2 -18x + 36 = 0 по квадратичной форме.
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +bx +c = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяется: -B ± √ B 2 -4AC x = ————————————————————————————————————————————— —— 2A
В нашем случае A = 1 B = -18 C = 36
Соответственно, B 2 -4AC = 324-144 = 180
Применяя формулу квадрата:
18 ± √ 180 x = —————— 2
можно упростить 8 1?
Да! Разложение числа 180 на простые множители равно 2•2•3•3•5 Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, то есть корень второй степени).
√ 180 = √ 2•2•3•3•5 =2•3•√ 5 = ± 6 • √ 5
√ 5 , округленное до 4 десятичных знаков 1, 2 равно 3 десятичным цифрам 2.1973 Итак, теперь мы рассматриваем: x = ( 18 ± 6 • 2,236 ) / 2
Два действительных решения:
x = (18+√180)/2=9+3√ 5 или 15,703: 918 103: 918 103
x =(18-√180)/2=9-3√ 5 = 2,292
Было найдено два решения:
x =(18-√180)/2=9-3√ 5 = 2,292 x =(18+√180)/2=9+3√ 5 = 15,708
Формула суммы и произведения корней квадратного уравнения
Рабочий лист на эту тему - Сумма и произведение корней Рабочий лист (бесплатно 25 вопросов в формате pdf с ответами)
Калькулятор квадратичных формул
Квадратичная формула Главная
Формулы
сумма корней : $ \frac{ -b}{a} $
произведение корней 92 + 5x + 6 $$. Как видите, сумма корней действительно равна $$\color{Red}{\frac{-b}{a}}$$, а произведение корней равно $$ \color{Red}{\frac{c {а}}$$.
Пример 2
В приведенном ниже примере показано, как эта формула применяется к квадратному уравнению x 2 - 2x - 8. Опять же, обе формулы - для суммы и произведения сводятся к -b/a и c/a соответственно.
г. Практика Проблемы
Проблема 1
Не решая, найдите сумму и произведение корней уравнения: 2х 2 - 3х -2 = 0.
Рабочий лист на эту тему - Сумма и произведение корней Рабочий лист (бесплатно 25 вопросов в формате pdf с ключом ответа)
Калькулятор квадратичных формул
Квадратичная формула Главная
г.
Квадраты: многочлены второй степени
Темы в
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Содержание | Главная
10
Решение квадратного уравнения с помощью факторизации
Двойной корень
Квадратное неравенство
Сумма и произведение корней
г.
КВАДРАТ — ДРУГОЕ НАЗВАНИЕ многочлена 2-й степени. 2 является наивысшим показателем.
1. Какой вид имеет полиномиальная функция 2-й степени?
у = ах 2 + бх + с
2. Какой вид имеет квадратное уравнение?
ах 2 + бх + с = 0
3. Что мы понимаем под корнем квадратного?
г.
Решение квадратного уравнения.
4. Сколько корней всегда имеет квадратное число?
Двойка, действительная или комплексная.
5. Графом квадратичного уравнения всегда является форма, называемая -- ?
Парабола.
6. Какие три метода решения квадратного уравнения, 6. то есть для нахождения корней?
1. Факторинг. 2. Завершение квадрата.
г.
3. Квадратичная формула.
Начнем с метода факторинга. В следующей теме мы представим как «Заполнение квадрата», так и «Квадратную формулу».
7. Если произведение множителей равно 0 -- если ab = 0 -- то что вы можете 7. сделать вывод о множителях a , b ?
Либо a = 0, либо b = 0.
Пример 1. Решение факторингом.
г.
f ( х ) = х 2 -2 х -3. Найдите корни f ( x ) и нарисуйте график y = f ( x ).
Решение . х 2 -2 х -3 = ( х + 1)( х - 3).
91 810 Следовательно, корни равны −1 и 3. (См. Урок 37 Алгебры.) Это х - перехваты графика.
Точка пересечения y представляет собой постоянный член, −3.
В каждом многочлене точка пересечения y является постоянным членом, потому что постоянный член является значением y , когда x = 0,
Пример 2. Двойной корень
f ( x ) = x 2 −10 x + 25. Найдите корни числа 9.1973 f ( x ) и нарисуйте график y = f ( x ).
Решение . x 2 -10 x + 25 = ( x - 5)( x - 5) = ( x - 5) 2 . Два корня равны, они равны 5, 5. Число 5 называется двойным корнем. (См. урок 37 по алгебре, вопрос 4.)
При двойном корне график не пересекает x -ось. Это просто касается его.
Двойной корень возникает, когда квадратное число является полным трехчленом: то есть, когда квадрат является квадратом бинома: ( x ± a ) 2 .
Пример 3. Сколько действительных корней, т. е. корней, являющихся действительными числами, имеет квадратичная функция каждого графика?
Ответ . График а) имеет два действительных корня. Он имеет два x -intercepts.
График б) не имеет действительных корней. У него нет перехватов x . Оба корня сложные.
График в) имеет два действительных корня. Но они являются двойным корнем.
Пример 4. Квадратное неравенство.
Решите это неравенство:
х 2 − 4 х − 5
Для этого просмотрите граф
y = х 2 - 4 х - 5.
Решение . Для каких значений x этот квадрат будет отрицательным? То есть где график ниже оси х ?
График отрицателен между корнями, равными −1 и 5. Решением неравенства является −1 x Мы также можем заметить, что квадратное выражение будет иметь положительные значения — график будет выше x -оси -- слева и справа от корней:
х х > 5.
В то время как квадратичный будет иметь значение 0 в корнях.
Теперь мы рассмотрели три возможности:
Это квадратичное число равно 0 в двух корнях.
Это меньше, чем 0 между двумя корнями.
Это больше, чем 0 слева и справа от двух корней.
г.
Эти три возможности, которые верны для любого действительного числа, имеют причудливое название закона трихотомии. Любое число должно быть равно, меньше или больше 0.
Закон трихотомии также принимает следующую форму:
Для любых действительных чисел a, b , либо a = b , a b, либо a > b .
Однако мы должны знать, какая из этих возможностей верна. Для любых двух чисел мы должны знать их относительный порядок. Это заложено в значении «числа».
г.
Задача 1. Нарисуйте график y = x 2 − 2 x −8. То есть покажите точки пересечения x и и .
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите "Обновить" ("Reload").
х 2 -2 х - 8 = ( х + 2)( х - 4). Таким образом, корни равны −2, 4. y - точка пересечения — постоянный член, −8.
Задача 2. Нарисуйте граф числа 91 813.
y = x 2 + 4 x + 4.
х 2 + 4 х + 4 = ( х + 2) 2 . В -2 есть двойной корень. Отрезок y - постоянный член, 4.
Задача 3.
г.
а) Чтобы решить это квадратное неравенство—
x 2 + 2 x − 3 > 0
— просмотрите граф
.
y = х 2 + 2 х - 3,
Квадратичный будет положительным -- выше оси x -- для значений x слева и справа от корней. Решение х х > 1.
б) Решите это квадратное неравенство:
х 2 + 2 х - 3
−3 х
Квадратичный будет отрицательным между корнями.
Проблема 4. Квадратное уравнение имеет следующие корни. Запишите каждое квадратичное число как произведение линейных множителей.
а) 3, 4
( х - 3)( х - 4)
б) −3, −4
( х + 3)( х + 4)
в) − г , с ( x + r )( x − с )
г) 3 + , 3 –
( х - 3 - )( х -3 + )
Сумма и произведение корней
Теорема. В квадратном со старшим коэффициентом 1:
Сумма корней минус коэффициента x ;
произведение корней является постоянным членом.
То есть если
х 2 + бх + с = 0,
и корни r и s , затем
р + с
=
− б ,
руб.
=
с .
Если корни r и s , то квадратичный равен
( x − r )( x − с )
=
х 2 − rx − sx + rs
=
x 2 − ( r + s ) x + rs .
Коэффициент x равен −( r + s ), что является минусом суммы корней. Постоянный член равен рупий , что является их произведением.
г.
Пример 5. Постройте квадратное число, корни которого равны 2 и 3.
Решение . Сумма корней равна 5, их произведение равно 6, поэтому квадратное число равно x 2 − 5 x + 6,
.
Сумма корней минус коэффициента x . Произведение корней - постоянный член.
Пример 6. Построить квадратное число, корни которого равны 2 + , 2 − .
г.
Решение . Сумма корней равна 4. Их произведение равно разности двух квадратов:
Квадратное число равно x 2 − 4 x + 1,
.
Пример 7. Постройте квадратное число, корни которого равны 2 + 3 i , 2 − 3 i , где i — комплексная единица.
Решение . Сумма корней равна 4. Произведение снова равно разности двух квадратов: 4 − 9 i 2 = 4 + 9 = 13,
Квадратное число с этими корнями равно
.
x 2 − 4 x + 13.
Задача 5. Построить квадратное число, корни которого равны −3, 4.
Сумма корней равна 1. Их произведение равно −12. Следовательно, квадратичный равен х 2 − х − 12,
Задача 6. Построить квадратное число, корни которого равны 3 + , 3 − .
Сумма корней равна 6. Их произведение равно 9 − 3 = 6, . Следовательно, квадратное число равно x 2 − 6 x + 6,
.
Задача 7. Построить квадратное число, корни которого равны 2 + i , 2 − i .
Сумма корней равна 4. Их произведение равно 4 − ( i ) 2 = 4 + 5 = 9, Следовательно, квадратное число равно
*
В более общем случае для любого коэффициента x 2 , то есть, если квадратичный равен
Вы искали доказать неравенство онлайн с подробным решением? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и иррациональные неравенства калькулятор онлайн, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «доказать неравенство онлайн с подробным решением».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как доказать неравенство онлайн с подробным решением,иррациональные неравенства калькулятор онлайн,иррациональные неравенства онлайн калькулятор,иррациональные неравенства онлайн решение,иррациональные неравенства решение онлайн,калькулятор иррациональных неравенств,калькулятор неравенств онлайн с модулем,калькулятор неравенств с модулем онлайн,калькулятор онлайн иррациональные неравенства,калькулятор онлайн решение неравенств с модулем,калькулятор онлайн решение систем неравенств,калькулятор онлайн система неравенств,калькулятор онлайн системы неравенств,калькулятор показательных неравенств,калькулятор решение систем неравенств,калькулятор решения систем неравенств,калькулятор решите систему неравенств,калькулятор систем неравенств,калькулятор систем неравенств онлайн,калькулятор систем неравенств онлайн с решением,калькулятор систем неравенств с решением,калькулятор систем неравенств с решением онлайн,калькулятор система неравенств,калькулятор системы неравенств,калькулятор системы неравенств с решением онлайн,калькулятор тригонометрических неравенств,калькулятор тригонометрических неравенств онлайн,логарифмические неравенства онлайн калькулятор,матрицы решить неравенство,неравенства с модулем онлайн калькулятор,неравенство с модулем онлайн калькулятор с решением,онлайн калькулятор неравенств с модулем,онлайн калькулятор решение неравенств с модулем,онлайн калькулятор решение систем неравенств,онлайн калькулятор систем неравенств,онлайн калькулятор систем неравенств с решением,онлайн калькулятор системы неравенств,онлайн калькулятор системы неравенств с решением,онлайн решение иррациональных неравенств,онлайн решение иррациональных неравенств с подробным решением,онлайн решение логарифмических неравенств онлайн с подробным решением,онлайн решение модульных неравенств,онлайн решение неравенств с корнем,онлайн решение неравенств с корнями,онлайн решение неравенств с модулем онлайн,онлайн решение неравенств с модулем онлайн с подробным решением,онлайн решение неравенств система,онлайн решение систем линейных неравенств,онлайн решение систем неравенств,онлайн решение системы неравенств,онлайн решение тригонометрических неравенств с подробным решением,показательные неравенства онлайн калькулятор,построение неравенств онлайн,решатель неравенств онлайн с решением,решение двойных неравенств онлайн,решение двойных неравенств онлайн с подробным решением,решение иррациональные неравенства онлайн,решение иррациональных неравенств онлайн,решение иррациональных неравенств онлайн с подробным решением,решение линейных систем неравенств онлайн,решение логарифмических неравенств онлайн с подробным решением,решение модульных неравенств онлайн,решение неравенств графическим способом онлайн,решение неравенств онлайн с корнем,решение неравенств онлайн с корнями,решение неравенств онлайн с модулем онлайн,решение неравенств онлайн с подробным решением с корнями,решение неравенств с корнем онлайн,решение неравенств с корнями онлайн,решение неравенств с корнями онлайн с подробным решением,решение неравенств с модулем онлайн калькулятор,решение неравенств с параметром онлайн,решение неравенств с параметром онлайн с подробным решением,решение онлайн неравенств с параметром,решение онлайн неравенство с модулем,решение онлайн систем линейных неравенств,решение показательных неравенств онлайн,решение систем линейных неравенств онлайн,решение систем неравенств калькулятор,решение систем неравенств калькулятор онлайн,решение систем неравенств онлайн,решение систем неравенств онлайн калькулятор,решение систем неравенств онлайн с подробным решением,решение системы неравенств калькулятор онлайн,решение системы неравенств онлайн,решение системы неравенств онлайн калькулятор,решение системы неравенств онлайн с подробным решением,решение совокупности неравенств онлайн,решение тригонометрических неравенств онлайн,решение тригонометрических неравенств онлайн с подробным решением,решите двойное неравенство онлайн калькулятор,решите систему неравенств онлайн,решите систему неравенств онлайн с решением,решить двойное неравенство онлайн,решить иррациональное неравенство онлайн с подробным решением,решить логарифмическое неравенство онлайн с подробным решением,решить неравенство матрицы,решить неравенство онлайн с корнем,решить неравенство онлайн с параметром,решить неравенство с корнем онлайн,решить неравенство с модулем онлайн,решить онлайн показательное неравенство,решить онлайн тригонометрическое неравенство,решить показательное неравенство онлайн,решить систему неравенств калькулятор онлайн,решить систему неравенств онлайн,решить систему неравенств онлайн калькулятор,решить систему неравенств онлайн калькулятор с решением,решить систему неравенств онлайн с подробным решением,решить тригонометрическое неравенство онлайн,розв язати нерівність,система неравенств калькулятор,система неравенств калькулятор онлайн,система неравенств онлайн,система неравенств онлайн калькулятор,система решение неравенств онлайн,системы неравенств калькулятор,системы неравенств онлайн,системы неравенств онлайн калькулятор,совокупности неравенств решение онлайн,тригонометрические неравенства онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и доказать неравенство онлайн с подробным решением. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, иррациональные неравенства онлайн калькулятор).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же доказать неравенство онлайн с подробным решением Онлайн?
Решить задачу доказать неравенство онлайн с подробным решением вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Системы неравенств.2-1)≥0\\x<3\end{cases}\)
Решение системы неравенств
Чтобы
решить систему неравенств нужно найти значения иксов, которые подойдут всем неравенствам в системе – это и значит, что они выполняются одновременно.
Пример. Решим систему \(\begin{cases}x>4\\x\leq7\end{cases}\) Решение:Первое неравенство становится верным, если икс больше \(4\). То есть, решения первого неравенства – все значения иксов из интервала \((4;\infty)\), или на числовой оси:
Второму неравенству подойдут значения иксов меньшие чем 7, включая саму семерку, то есть любой икс из интервала \((-\infty;7]\) или на числовой оси:
А какие значения подойдут обоим неравенствам? Те, которые принадлежат обоим промежуткам, то есть где промежутки пересекаются.
Ответ:\((4;7]\)
Как вы могли заметить для пересечения решений неравенств в системе удобно использовать числовые оси.
Общий принцип решения систем неравенств: нужно найти решение каждого неравенства, а потом пересечь эти решения с помощью числовой прямой.
Пример: (Задание из ОГЭ) Решить систему \(\begin{cases} 7(3x+2)-3(7x+2)>2x\\(x-5)(x+8)<0\end{cases}\)
Решения подходящие всем неравенствам системы находятся от \(50\) и дальше. Запишем ответ.
Ответ: \([50;+∞)\)
Смотрите также:
Системы линейных неравенств Совокупности неравенств
Скачать статью
▶▷▶ решение неравенств с одной переменной контрольная работа
▶▷▶ решение неравенств с одной переменной контрольная работа
Интерфейс
Русский/Английский
Тип лицензия
Free
Кол-во просмотров
257
Кол-во загрузок
132 раз
Обновление:
12-11-2018
решение неравенств с одной переменной контрольная работа — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по линейные неравенства с одной переменной lunakids-clubru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Контрольная работа № 8 по теме « Решение систем неравенств » 1 вариант 1Решить урок по теме «неравенства с одной переменной и их системы» При помощи линейных неравенств можно смоделироват Контрольная работа по алгебре неравенства и система doctor-qiru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем 8-й класс Уравнение с двумя переменными и его график 2 Контрольная работа по алгебре по системам неравенств sv-stefanru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Решите неравенства: 2х НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1 Решение Неравенств С Одной Переменной Контрольная Работа — Image Results More Решение Неравенств С Одной Переменной Контрольная Работа images Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему kopilkaurokovru/matematika/prochee/kontrol-naia Cached Просмотр содержимого документа « Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» » Контрольная работа по алгебре неравенства с одной переменной tehnopark-tmru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме: Контрольная Контрольная работа № 8 по теме « Решение систем неравенств » урок по теме «неравенства с одной переменной и их системы» Контрольная работа № 7 по теме «Неравенства» — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/61html Cached Контрольная работа № 7 по теме «Неравенства» — НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ — НЕРАВЕНСТВА — ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС — поурочные разработки по алгебре для 8 Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением wwwkontrolnaya-rabotaru/s/neravenstva Cached Онлайн калькулятор для решения любых уравнений, неравенств , интегралов Помощь школьникам, студентам в решении: None, можно заказать дипломную работу Решение систем неравенств с одной переменной — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/59html Cached Глава iv НЕРАВЕНСТВА § 11 НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Уроки 86-87 Алгебра 9 класс Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства kopilkaurokovru/matematika/prochee/alghiebra_9 Cached Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» контрольная работа по алгебре в 8 классе неравенства системы кампусятарф/blog/45180html Cached Решение неравенств с одной переменной и их систем 122 Алгебра, 8 класс, Контрольные работы, Александрова Л Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 12,100 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
которые ведут преподавание курса геометрии по учебнику ЛС Атанасяна » Геометрия 10-11″ издательства «Просвещение» Читать ещё Контрольные работы по геометриидля 9 класса ориентированы на учебник » Геометрия
ВФ Бутузов
7-е изд
составлены в 4 вариантах к учебнику ЛС Атанасян контрольная работа по геометрии 9 класс контрольная работа дается учащимся как домашнее задание Контрольные работы по геометрии (7 кл) Скрыть 4 Решение контрольных | КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ reshebnik5-11ru › Смотреть решебник › …/GDZ/geometrija9-1pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы Задачи повышенной сложности АВ Тронин Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 9 класс к пособию «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / БГ Зив Читать ещё Контрольные работы Задачи повышенной сложности АВ Тронин Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 9 класс к пособию «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / БГ Зив — 7-е изд — М: Просвещение
7- 9 » (ЛС Атанасян
можно заказать дипломную работу Решение систем неравенств с одной переменной — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/59html Cached Глава iv НЕРАВЕНСТВА § 11 НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Уроки 86-87 Алгебра 9 класс Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства kopilkaurokovru/matematika/prochee/alghiebra_9 Cached Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» контрольная работа по алгебре в 8 классе неравенства системы кампусятарф/blog/45180html Cached Решение неравенств с одной переменной и их систем 122 Алгебра
студентам в решении: None
можно заказать дипломную работу Решение систем неравенств с одной переменной — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/59html Cached Глава iv НЕРАВЕНСТВА § 11 НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Уроки 86-87 Алгебра 9 класс Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства kopilkaurokovru/matematika/prochee/alghiebra_9 Cached Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» контрольная работа по алгебре в 8 классе неравенства системы кампусятарф/blog/45180html Cached Решение неравенств с одной переменной и их систем 122 Алгебра
3.2.3. Иррациональные неравенства
Глава 3. Решение уравнений и неравенств
3.2.
3.2.3.
Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень: если в неравенство входит квадратный корень, то в квадрат; входит корень третьей степени − в куб и т. д. Однако, как было показано выше в правиле 4 преобразования неравенств, возводить в квадрат, не нарушая равносильности, можно только неравенство, у которого обе части неотрицательны. При возведении же в квадрат неравенств, части которых имеют разные знаки, могут получиться неравенства, как равносильные исходному, так и неравносильные ему. Простой пример: –1 < 3 − верное неравенство,
− тоже верное неравенство. Несмотря на то, что –4 < –1 − неравенство верное, неравенство
уже верным не является.
Покажем, как получить равносильные системы для некоторых часто встречающихся типов неравенств.
Неравенства вида
Если x лежит в ОДЗ: f (x) ≥ 0, то левая часть неравенства существует и неотрицательна. Поскольку для всех x, являющихся решением данного неравенства, правая часть больше левой, то g (x) > 0. Следовательно, обе части неравенства неотрицательны (для тех x, которые являются решениями неравенства, другие x нас не интересуют). Значит, возведение в квадрат не нарушает равносильности и можно записать равносильную нашему неравенству систему неравенств:
Пример 1
Решите неравенство
Сразу перейдём к равносильной системе:
Ответ.
Пример 2
Решите неравенство
Перейдём к равносильной системе:
Ответ.
Неравенства вида
ОДЗ данного неравенства f (x) ≥ 0. Пусть для каких-то x из ОДЗ g (x) < 0. Тогда, очевидно, все эти x − решения, так как при этих x левая часть определена (x ОДЗ) и неотрицательна, в то время как правая часть g (x) < 0.
Для других x из ОДЗ g (x) ≥ 0. Для них обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат:
Значит, данное неравенство равносильно совокупности неравенств:
Заметим, что в последнюю систему не входит требование f (x) ≥ 0. Оно и не нужно, так как выполняется автоматически
ибо полный квадрат всегда неотрицателен.
Пример 3
Решите неравенство
Пример 4
Решите неравенство
Неравенства вида
ОДЗ данного неравенства:
Обе части неравенства неотрицательны в ОДЗ, и потому можно возводить в квадрат. Получим равносильную систему
Заметим, что из неравенства
следует, что
то есть дополнительно это требовать и включать это неравенство в систему не нужно.
Отметим полезное следствие. Предположим, что ОДЗ неравенства уже найдено, и мы будем отбирать решения только из ОДЗ (это разумно, поскольку вне ОДЗ решений нет). Тогда исходное неравенство равносильно следующему:
а та система, которой это неравенство равносильно, может быть представлена (для x из ОДЗ) в виде
Следовательно, в ОДЗ
Ясно, что те же рассуждения применимы и для знака неравенства ≥. Отсюда можно сделать полезное заключение:
Знак разности
совпадает со знаком выражения
Отсюда же получается ещё одно полезное следствие:
в ОДЗ:
Пример 5
Решите неравенство
Перейдём к равносильной системе:
Решая эту систему методом интервалов, сразу получаем:
Ответ.
Пример 6
Решите неравенство
ОДЗ данного неравенства:
Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует
и значит,
Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, (x – 5)(x – 6) ≥ 0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку
который по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x, для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень
обращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем:
Учтём теперь ОДЗ и получим:
Ответ.
Неравенства вида
ОДЗ данного неравенства:
Предположим, что функции f (x) и g (x) не имеют общих корней. Рассмотрим вспомогательное неравенство
(*)
1. Если g (x) < 0, то для любого x из ОДЗ выполнено
2. Если g (x) ≥ 0, то выражение
может иметь любой знак, но выражение
всегда строго положительно. Умножая обе части неравенства (*) на строго положительное число
не меняя знака неравенства, перейдём к равносильному неравенству
Таким образом, в ОДЗ
Значит, при g (x) ≥ 0, знак разности
совпадает со знаком разности
в ОДЗ.
Получаем следующие условия равносильности.
Запоминать приведённые системы неравенств не нужно, важно понимать, как они получаются.
Пример 7
Решите неравенство
Иррациональные неравенства (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва
Иррациональные неравенства – коротко о главном
Определение
Иррациональное неравенство – это неравенство, содержащее переменную под корнем
Читать дальше: примеры решения задач с логарифмами.
Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Подготовка к ЕГЭ
Ученик проходит в несколько лет
дорогу, на которую человечество употребило
тысячелетие.
Однако его следует вести к цели не с завязанными
глазами, а зрячим:
он должен воспринимать истину, не как готовый
результат, а должен её открывать.
Учитель должен руководить этой экспедицией
открытий, следовательно, также присутствовать
не только в качестве простого зрителя. Но ученик
должен напрягать свои силы;
ему ничто не должно доставаться даром.
Даётся только тому, кто стремится.
(А. Дистервег)
Форма урока: комбинированный урок
Тип урока:
Урок повторного контроля
знаний.
Обобщение и закрепление пройденного материала.
Цели урока:
Образовательная — обобщение знаний учащихся
по теме «Логарифмические уравнения и системы
уравнений; закрепить основные приемы и методы
решения логарифмических уравнений и систем
уравнений; ознакомить учащихся с видами заданий
повышенной сложности по данной теме в ЕГЭ.
Развивающая — развитие логического мышления
для сознательного восприятия учебного
материала, внимание, зрительную память,
активность учащихся на уроке. Предоставить
каждому из учащихся проверить свой уровень
подготовки по данной теме.
Воспитывающая — воспитание познавательной
активности, формирование личностных качеств:
точность и ясность словесного выражения мысли;
сосредоточенность и внимание; настойчивость и
ответственность, положительной мотивации к
изучению предмета, аккуратности,
добросовестности и чувство ответственности.
Осуществить индивидуальный подход и
педагогическую поддержку каждого ученика через
разноуровневые задания и благоприятную
психологическую атмосферу.
Задачи урока:
выработать у учащихся умение пользоваться
алгоритмом решения логарифмических уравнений.
осуществить формирование первоначальных
знаний в виде отдельных навыков после
определенной тренировки решения уравнений и
систем уравнений.
познакомить учащихся с частными случаями и
отработать навыки по решению таких уравнений и
систем уравнений.
Методы и педагогические приемы:
Методы самообучения
Приемы устного опроса.
Приемы письменного контроля.
Коллективная учебная деятельность.
Организация работы в группах.
Повышение интереса к учебному материалу.
Оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор и экран;
тетради;
Раздаточный материал: задания для
самостоятельной работы.
План урока:
Организационный момент (1 мин)
Проверка домашнего задания (3 мин)
Входной контроль (повторение теоретического
материала) (15 мин)
Этап обобщения знаний учащихся. Решение
уравнений и систем уравнений (45 мин)
Разноуровневая самостоятельная работа
(проверка знаний учащихся) (20 мин)
Итоги урока (4 мин)
Домашнее задание (2 мин)
Ход урока
1. Организационный момент
Взаимное приветствие; проверка готовности
учащихся к уроку, организация внимания.
2. Проверка домашнего задания
Установить правильность и осознанность
выполнения домашнего задания всеми учащимися;
установить пробелы в знаниях.
3. Входной контроль (повторение
теоретического материала)
Организация устной фронтальной работы с
классом по повторению логарифмических формул и
способов решения логарифмических уравнений.
Решение простейших уравнений:
Сравните числа:
а) и
б) и
2) Найдите Х, если х>0:
[1/5]
[4]
Перечислите: основные способы решения
логарифмических уравнений.
Способы решения логарифмических уравнений
По определению логарифма.
Метод потенцирования.
Метод введения новой переменной.
Решение уравнений логарифмированием его обеих
частей.
Функционально-графический способ.
На экране уравнения:
log2(3 — 6x) = 3
lg(х2 — 2х) = lg (2х + 12)
5х + 1 — 5 х — 1 = 24
хlg х = 10000
32х + 5 = 3х + 2 + 2
log32x — log3 x = 3
log2x — log4x = 3
2x = x2 — 2x
Среди данных уравнений выбрать
логарифмические. Определить способ решения
каждого уравнения. Решите уравнения.
По окончанию работы правильность решения
уравнений осуществляется с помощью экрана.
Устно ответить на следующие вопросы (если
имеется не один корень):
Найти наименьший корень уравнения.
Найти сумму корней уравнения.
Найти разность корней уравнения.
Найти произведение корней уравнения.
Найти частное корней уравнения
Самооценка и взаимооценка деятельности
учащихся (результаты заносятся в листы
самоконтроля).
4. Этап обобщения знаний учащихся
Решение логарифмических уравнений из заданий
ЕГЭ части В и С.
№ 1 (В) Найдите корень (или сумму корней, если их
несколько) уравнения log6(3x + 88) — log6
11 = log6 x. [1]
№ 2 (B) Найдите произведение всех корней
уравнения
Уравнения №1-3 решает по два ученика на обратных
крыльях доски с последующей проверкой решения
всем классом.
Уравнение №4,5 решает ученик с подробным
комментарием.
По окончании самооценка и взаимооценка
учащихся (результаты заносятся в листы
самоконтроля).
Простейшими логарифмическими уравнениями
будем называть уравнения следующих видов:
log a x = b, a > 0, a 1.
log a f(x) = b, a > 0, a 1.
log f(x)b = c, b > 0.
Эти уравнения решаются на основании
определения логарифма: если logb a = c, тоa
= b c.
Решить уравнение log2 x = 3.
Решение. Область определения уравнения x >
0. По определению логарифма x = 23, x = 8
принадлежит области определения уравнения.
Ответ: x = 8.
Уравнения вида loga f(x) = b, a >
0, a 1.
Уравнения данного вида решаются по определению
логарифма с учётом области определения функции f(x).
Обычно область определения находится отдельно,
и после решения уравнения f(x) = ab
проверяется, принадлежат ли его корни области
определения уравнения.
Пример. Решить уравнение log3(5х — 1) = 2.
Решение:
ОДЗ: 5х — 1 > 0; х > 1/5.
log3(5х- 1) = 2,
log3(5х — 1) = log332,
5х — 1 =9,
х = 2.
Ответ: 2.
Пример. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения
находится из неравенства 2х2 — 2х — 1
> 0. Воспользуемся определением логарифма:
Применим правила действий со степенями,
получим 2х2 — 2х — 1 = 3. Это уравнение
имеет два корня х = -1; х = 2. Оба полученные
значения неизвестной удовлетворяют неравенству
2х2 — 2х — 1 > 0, т.е. принадлежат
области определения данного уравнения, и, значит,
являются его корнями.
Ответ. х1 = -1, х2 = 2.
Уравнения вида logf(x) b = с, b
> 0.
Уравнения этого вида решаются по определению
логарифма с учётом области определения
уравнения. Данное уравнение равносильно
следующей системе
Чаще всего, область определения
логарифмического уравнения находится отдельно,
и после решения уравнения (f(x))c = b
или равносильного уравнения проверяется,
принадлежат ли его корни найденной области.
Пример. Решить уравнение
logx-19 = 2.
Решение. Данное уравнение равносильно системе
Ответ. x = 4.
2.. Потенцирование.
Суть метода заключается в переходе от
уравнения
log a f(x) = log a g(x) к
уравнению f(x) = g(x), которое обычно не
равносильно исходному.
Уравнения вида
loga f(x) = loga g(x) , а
> 0, а ?1.
На основании свойства монотонности
логарифмической функции заключаем, что f(x)
= g(x).
Переход от уравнения loga f(x) = loga
g(x) к уравнению f(x) = g(x)
называется потенцированием.
Нужно отметить, что при таком переходе может
нарушиться равносильность уравнения. В данном
уравнении f(x) > 0, g(x) > 0, а в
полученном после потенцирования эти функции
могут быть как положительными, так и
отрицательными. Поэтому из найденных корней
уравнения f(x) = g(x) нужно отобрать
те, которые принадлежат области определения
данного уравнения. Остальные корни будут
посторонними.
Решение. На области определения 0 < x < 6
исходное уравнение равносильно уравнению 6 — x
= x2, откуда х = -3, х = 2. Число х
= -3 посторонний корень.
Ответ. х = 2.
Уравнения вида Alog a f(x) + Blog b g(x)
+ C = 0.
Метод потенцирования применяется в том случае,
если все логарифмы, входящие в уравнение, имеют
одинаковое основание. Для приведения логарифмов
к общему основанию используются формулы:
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения 1 < x
< 2. Используя формулу (3), получим
Так как 3 = log28, то на области определения
получим равносильное уравнение (2-x)/(x-1) =
8, откуда x = 10/9.
Ответ. x = 10/9.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения x >
1. Приведём логарифмы к основанию 3, используя
формулу (4).
Ответ. х = 6.
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения x >
-1, x 0. Приведём
логарифмы к основанию 3, используя формулу (2).
Умножим обе части уравнения на log 3(x + 1)
? 0 и перенесем все слагаемые в левую часть
уравнения. Получим (log 3(x + 1)-1)2 = 0,
откуда log 3(x + 1) = 1 и x = 2.
Ответ. x = 2.
3. Введение новой переменной
Рассмотрим два вида логарифмических уравнений,
которые введением новой переменной приводятся к
квадратным.
Уравнения вида
где a > 0, a 1, A, В, С — действительные
числа.
Пусть t = loga f(x), t R. Уравнение примет
вид t2 + Bt + C = 0.
Решив его, найдём х из подстановки t = loga
f(x). Учитывая область определения, выберем
только те значения x, которые удовлетворяют
неравенству f(x) > 0.
Пример 1. Решить уравнение lg 2 x — lgx — 6 = 0.
Решение. Область определения уравнения -
интервал (0; ).Введём
новую переменную t = lg x, tR.
Уравнение примет вид t 2 — t — 6 = 0.
Его корни t1 = -2, t2 = 3.
Вернёмся к первоначальной переменной lg x =
-2 или lg x = 3, х = 10 -2 или х = 10 3.
Оба значения x удовлетворяют области
определения данного уравнения (х > 0).
Ответ. х = 0,01; х = 1000.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Найдём область определения уравнения
Применив формулу логарифма степени, получим
уравнение
Так как х < 0, то | x | = —x и
следовательно
Введём новую переменную t = log3 (-x), t
принадлежит R. Квадратное уравнение t 2
— 4t + 4 = 0
имеет два равных корня t1,2 = 2. Вернёмся
к первоначальной переменной log3 (-x) = 2,
отсюда —х = 9, х = -9. Значение неизвестной
принадлежит области определения уравнения.
Ответ. х = -9.
Уравнения вида
где a > 0, a 1, A, В, С — действительные
числа, A 0, В 0.
Уравнения данного вида приводятся к квадратным
умножением обеих частей его на loga f(x) 0.
Учитывая, что loga f(x) logf(x)
a=1
(свойство logb a = 1/ loga b),
получим уравнение
Замена loga f(x)=t, t R приводит его к квадратному At2
+ Ct + B = 0.
Из уравнений loga f(x)= t1, logb
f(x)= t2 найдем значения x и
выберем среди них принадлежащие области
определения уравнения:
f(x) > 0, f(x) 1.
Пример. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения находим
из условий x+2>0, x+2 1, т.е.x >-2, x -1.
Умножим обе части уравнения наlog5(x+2)
0, получим
или, заменив log5(x+2) = t, придем к
квадратному уравнению
t 2 — t — 2 = 0, t1 = -1, t2 =2.
Возвращаемся к первоначальной переменной:
log5(x+2) = -1, x+2 = 1/5, x = -9/5,
log5(x+2) = 2, x+2 = 25, x = 23.
Оба корня принадлежат области определения
уравнения.
Ответ: x = -9/5, x = 23.
в) log2х — 2 logх2 = -1
Решение:
ОДЗ: x > 0, х 1
Используя формулу перехода к новому основанию,
получим
Обозначим
Ответ:
4. Приведение некоторых уравнений к
логарифмическим логарифмированием обеих частей.
Переход от уравнения вида f(x) = g(x)
к уравнению loga f(x) = loga g(x),
который возможен если f(x) >0, g(x)
>0, a >0, a 1,называется логарифмированием.
Методом логарифмирования можно решать:
Уравнения вида
Область определения уравнения — интервал (0, ). Прологарифмируем обе
части уравнения по основанию a, затем
применим формулы логарифма степени и
произведения
Приведем подобные и получим линейное уравнение
относительно loga x.
Пример. Решить уравнение 32log4x+2=16x2.
Решение. Область определения x >0.
Прологарифмируем обе части по основанию 4.
Используя свойства логарифмов, получим
Ответ: x = 1/4
Уравнения вида
Область определения уравнения — интервал (0, ).
Прологарифмируем обе части уравнения по
основанию a, получим
Применим формулы логарифма степени и логарифма
произведения
Введем новую переменную t=loga x , t R. Решив квадратное
уравнение At2+ (B-а)t-loga C=0,
найдем его корни t1 и t2.
Значение x найдем из уравнений t1 = logax и t2=logax и выберем
среди них принадлежащие области определения
уравнения.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения х >
0. Так как при х > 0 обе части уравнения
положительны, а функция y = log3 t
монотонна, то
(1 + log3 x) log3 x = 2.
Введём новую переменную t, где t = log3 x,
tR.
(1 + t) t = 2, t 2 + t — 2 = 0, t1
= -2, t2 = 1.
log3 x = -2 или log3 x = 1,
x = 1/9 или х = 3.
Ответ. х = 1/9; х = 3.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения х >1.
Обе части уравнения положительны,
прологарифмируем их по основанию 2, получим
Применим формулы логарифма степени и логарифма
частного:
Решение. Решим эту систему методом перехода
к новым переменным:
u = у, v = -1оg3х.
Заметим, что x>0 и у R
является областью определения данной системы.
Логарифмируя обе части второго уравнения по
основанию 3, получим:
у 1оg3 х = 12 или у(- 1оg3х) = -12.
u + v = 1,
Итак,
u v = -12.
Тогда по обратной теореме Виета переменные и
и v являются корнями квадратного уравнения
z2 -z-12 = 0
Следовательно, решения данной системы найдем
как множество решений совокупности двух систем
а) и б):
а) б)
Решениями указанных систем являются
соответственно пары (27;4), (; -3).
Ответ: (27; 4), (; -3).
5) Пример. Решите систему уравнений
ху = 24
1оg22 х + 1оg22 y = 10.
Решение.
Перейдем к новым переменным:
1оg 2 х = и,
x = 2u>0, 1оg2 у = v, у = 2v >0.
В новых переменных данная система имеет вид:
Следовательно, и и v являются корнями
квадратного уравнения :
z 2-42 + 3 = 0
Отсюда следует, что достаточно решить систему
Другое решение найдем из-за симметричности х и
у, т. е. если (х; y) — решение, то (у; х) также
является решением.
Ответ: (2; 8), (8; 2).
5. Самостоятельная работа.
1 вариант
1. Вычислите значение выражения: 11-3log3
2. Решите уравнения:
а) lg(x+3)=2lg2-lgx
б) log 736-log7(3x-12)=log7 4
3.Решите систему уравнений :
2 вариант
1. Вычислите значение выражения: 13-3log2
2. Решите уравнения:
а) 9 log 3x-x2log 3x=0
б) log5 (8-24x)-log 58=log 57.
3. Решите систему уравнений:
6.Подведение итогов урока:
Учитывая контингент учащихся данного класса,
можно сделать вывод о том, что в целом учащиеся
усвоили материал по данной теме.
Выставление оценок.
7. Домашнее задание:
Решите уравнения:
Приложение
Система линейных неравенств — объяснение и примеры
Перед , решающим системы линейных неравенств , давайте посмотрим, что означает неравенство. Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу.
Как правило, для представления уравнений неравенства используются пять символов неравенства.
Это меньше (<), больше (>), меньше или равно (≤), больше или равно (≥) и символ «не равно» (≠).Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, которые удовлетворяют условиям данной переменной.
Что такое система линейных неравенств?
Система линейных неравенств — это система уравнений линейных неравенств, содержащих одинаковые переменные.
Несколько методов решения систем линейных уравнений переводятся в систему линейных неравенств. Однако решение системы линейных неравенств несколько отличается от линейных уравнений, потому что знаки неравенства мешают нам решить с помощью метода замены или исключения.Возможно, лучший метод решения систем линейных неравенств — это графическое отображение неравенств.
Как решать системы линейных неравенств?
Ранее вы узнали, как решить одно линейное неравенство с помощью построения графиков. В этой статье мы узнаем, как найти решения для системы линейных неравенств путем одновременного построения графиков двух или более линейных неравенств.
Решением системы линейных неравенств является область, где пересекаются графики всех линейных неравенств в системе.
Чтобы решить систему неравенств, изобразите каждое линейное неравенство в системе на одной оси x-y, выполнив следующие шаги: :
Изолируйте переменную y в каждом линейном неравенстве.
Нарисуйте и заштрихуйте область над линией границы, используя пунктирные и сплошные линии для символов> и ≥ соответственно.
Аналогичным образом нарисуйте и закрасьте область под линией границы, используя пунктирные и сплошные линии для символов <и ≤ соответственно.
Закрасьте область, где все уравнения перекрываются или пересекаются.Если нет области пересечения, то делаем вывод, что система неравенств не имеет решения.
Давайте рассмотрим пару примеров, чтобы понять эти шаги.
Пример 1
Изобразите следующую систему линейных неравенств:
y ≤ x — 1 и y <–2x + 1
Решение
Изобразите первое неравенство y ≤ x — 1.
Из-за символа «меньше или равно» мы нарисуем сплошную границу и сделаем штриховку под линией.
Также изобразите второе неравенство y <–2x + 1 на той же оси x-y.
В этом случае наша граница будет пунктирной или пунктирной из-за символа «меньше». Заштрихуйте область ниже границы.
Следовательно, решением этой системы неравенств является более темная заштрихованная область, продолжающаяся вечно в направлении вниз, как показано ниже.
Пример 2
Решите следующую систему неравенств:
x — 5y ≥ 6
3x + 2y> 1
Решение
Сначала выделите переменную y слева в каждом неравенстве.
Для x — 5y ≥ 6;
=> x ≥ 6 + 5y
=> 5y ≤ x — 6
=> y ≤ 0,2 x — 1,2
И для 3x + 2y> 1;
=> 2y> 1 — 3x
=> y> 0,5 — 1,5x
Мы построим график y ≤ 2 x — 1,2 и y> 0,5 — 1,5x, используя сплошную и ломаную линии соответственно .
Решение системы неравенства — более темная заштрихованная область, которая является перекрытием двух отдельных областей решения.
Пример 3
Изобразите следующую систему линейных неравенств.
y ≤ (1/2) x + 1,
y ≥ 2x — 2,
y ≥ — (1/2) x — 3.
Решение
Эта система неравенств имеет три уравнения, которые все связаны символом «равно». Это говорит нам о том, что все границы будут прочными. График трех неравенств показан ниже.
Заштрихованная область трех уравнений перекрывается прямо в средней части.Следовательно, решения системы лежат в ограниченной области, как показано на графике.
Пример 4
Изобразите следующую систему линейных неравенств:
x + 2y <2, y> –1,
x ≥ –3.
Решение
Выделите переменную y в первом неравенстве, чтобы получить;
y <- x / 2 +1 Обратите внимание, что неравенства y> –1 и x ≥ –3 будут иметь горизонтальные и вертикальные граничные линии соответственно.Давайте изобразим три неравенства, как показано ниже.
Более темная заштрихованная область, ограниченная двумя сегментами пунктирной линии и одним сегментом сплошной линии, дает три неравенства.
Пример 5
Решите следующую систему линейных неравенств:
–2x -y <-1
4x + 2y ≤-6
Решение
Изолировать переменную y в каждом неравенство.
–2x -y <-1 => y> –2x + 1
4x + 2y ≤ -6 => y ≤ -2x -3
Давайте продолжим и построим график y> –2x + 1 и y ≤ — 2x -3:
Поскольку заштрихованные области двух неравенств не перекрываются, мы можем сделать вывод, что система неравенств не имеет решения.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Решение систем линейных неравенств
Методы решения систем линейных неравенств отличаются от методов решения линейных уравнений, потому что знаки неравенства не позволяют нам выполнять замену, как мы это делаем с уравнениями. Тем не менее, мы все еще можем решить эти проблемы.
Ключевые термины
o Система линейных неравенств
o Линейная оптимизация
o Линейное программирование
Цели
o Научиться решать задачи, связанные с системами линейных неравенств
o Понять базовый подход к решению задач линейной оптимизации.
Системы линейных неравенств
Система линейных неравенств включает несколько выражений, решение которых может дать ряд решений. Многие концепции, которые мы усвоили при изучении систем линейных уравнений, можно преобразовать в решение системы линейных неравенств, но этот процесс может быть несколько сложным. Возможно, наиболее наглядный способ одновременного решения набора линейных неравенств — использование графиков.Давайте сразу рассмотрим пример в двух измерениях.
2 x — 5 y ≤ 3
y — 3 x ≤ 1
Из-за неравенства мы не можем использовать подстановку так же, как мы это делали с системами линейных уравнений. Посмотрим на графики этих неравенств. Во-первых, мы упрощаемся до формы, которую легко построить графически.
2 x — 5 y ≤ 3 y — 3 x ≤ 1
2 x ≤ 3 + 5 y y ≤ 3 x + 1
5 y ≥ 2 x — 3
y ≥ 0.4 х — 0,6
Теперь построим график этих неравенств.
На графике видно, что есть две заштрихованные области, соответствующие решениям каждого неравенства. Линии заштрихованы, потому что неравенства не строгие (используются ≥ и ≤). Решением системы неравенств является более темная заштрихованная область, которая представляет собой перекрытие двух отдельных областей, и части линий (лучей), которые граничат с этой областью.Символически мы, пожалуй, лучше всего можем выразить решение в этом случае как
0,4 x — 0,6 ≤ y ≤ 3 x + 1
Решение систем неравенств в трех или более измерениях возможно, но это намного сложнее — построить графики твердых областей, которые составляют решения, также сложнее.
Практическая задача: Найдите и изобразите набор решений следующей системы неравенств:
x — 5 y ≥ 6
3 x + 2 y > 1
Решение : Сначала решим выражения для y .
x — 5 y ≥ 6 3 x + 2 y > 1
x ≥ 6 + 5 y 2 y > 1-3 x
5 y ≤ x — 6 y > 0,5 — 1,5 x
y ≤ 0,2 x — 1,2
Тогда мы можем выразить решение этой системы неравенств следующим образом:
0.5 — 1,5 x < y ≤ 0,2 x — 1,2
Построим график набора решений. Сначала мы построим график линий, соответствующих двум отдельным неравенствам (и выберем сплошную линию для первого и ломаную линию для второго), затем мы соответствующим образом закрасим две области.
Решение — это более темная заштрихованная область (которая является перекрытием двух отдельных областей решения), но давайте изобразим ее отдельно, чтобы было немного яснее.
Линейная оптимизация
Мы можем применить то, что мы узнали выше, к линейной оптимизации (также называемой линейным программированием ), которая представляет собой процесс поиска максимального или минимального значения для некоторой функции при определенных условиях (например, линейных неравенствах). Решение задач, связанных с линейной оптимизацией, не требует от вас приобретения каких-либо новых навыков; они просто требуют, чтобы вы применяли то, что уже знаете.Итак, перейдем к практической задаче.
Практическая задача: Найдите максимальное значение y при –3 x + 2 y ≤ 4 и x + y ≤ 1 при условии, что x ≥ 0.
Решение: Нам дана система неравенств, для которой мы должны сначала найти соответствующее множество решений. В этом наборе решений мы можем найти максимальное значение y .Итак, мы можем сначала применить то, что мы уже знаем: давайте перестроим неравенства в форму, которую мы можем легко изобразить.
–3 x + 2 y ≤ 4 x + y ≤ 1 x ≥ 0
2 y ≤ 3 x + 4 y ≤ 1 — x
y ≤ 1,5 x + 2
Теперь давайте изобразим каждое из этих неравенств, отмечая, что мы должны использовать сплошные линии в каждом случае.
Самая темная заштрихованная область (клин в правом нижнем углу графика) удовлетворяет всем ограничениям задачи. Затем мы хотим найти максимальное значение y , которое явно равно 1. (Мы также можем найти это значение, подставив x = 0 в x + y ≤ 1 и найдя максимальное значение y. , что также явно 1.)
Бесплатное пошаговое решение для систем уравнений и неравенств
Количество решаемых неравенств:
23456789
Пример задачи
32 905
Решить
Системы неравенств и линейное программирование
Неграфический метод намного сложнее и, возможно, намного труднее визуализировать все возможные решения для системы неравенств.Однако, когда у вас есть несколько уравнений или несколько переменных, построение графиков может быть единственным подходящим методом.
Применение систем неравенств: линейное программирование
Линейное программирование включает поиск оптимального решения линейного уравнения с учетом ряда ограничений.
Цели обучения
Объясните этапы симплекс-метода для решения приложений систем линейных неравенств
Ключевые выводы
Ключевые моменты
Стандартная форма линейной программы: минимизировать [latex] c \ cdot x [/ latex], при условии [latex] Ax = b, x_ {i} \ geq0 [/ latex]. c, — коэффициенты целевой функции, x — переменные, A, — левая часть ограничений, а b — правая сторона.
Симплекс-метод включает в себя выбор входящей переменной из неосновных переменных в целевой функции, нахождение соответствующей выходящей переменной, которая поддерживает выполнимость, и поворот для получения нового допустимого решения, повторение до тех пор, пока вы не найдете решение.
В симплекс-методе, если нет положительных коэффициентов, соответствующих небазовым переменным в целевой функции, то вы находитесь в оптимальном решении.
В симплексном методе, если нет вариантов для исходящей переменной, то решение неограниченно.
Ключевые термины
целевая функция : функция, которая должна быть максимизирована или минимизирована в теории оптимизации.
каноническая форма : Формат, в котором линейная программа в стандартной форме может быть представлена, если столбцы A переставлены так, чтобы он содержал количество строк в A.
pivot : Переход от одного базового допустимого решения к смежному базовому допустимому решению.
ограничение : условие, которому должно удовлетворять решение проблемы.
симплекс-метод : алгоритм, оптимизирующий систему линейных неравенств.
Обычное применение систем неравенств — линейное программирование. Линейное программирование — это математический метод определения способа достижения наилучшего результата для списка требований, представленных в виде линейных отношений.
Пример, в котором линейное программирование может быть полезным для оптимизации системы неравенств, выглядит следующим образом:
Фабрика производит стулья трех типов: A, B и C.Фабрика получает прибыль в 2 доллара на стул A, 3 доллара на стул B и 4 доллара на стул C. Для стула A требуется 30 человеко-часов, для стула B — 20, а для стула C — 10. Для стула A нужно 2 м 2 дерева , для кресла B требуется 5 м 2 , а для кресла C — 3 м 2 . Учитывая 100 человеко-часов и 15 млн. 2 древесины в неделю, сколько стульев каждого типа следует изготавливать каждую неделю, чтобы максимизировать прибыль?
Симплексный метод
Наиболее распространенный метод в линейном программировании — это метод реализации S , или симплексный алгоритм.Чтобы использовать симплекс-метод, нам нужно представить проблему с помощью линейных уравнений. Пусть a будет количеством стульев A, b — стульями B и c — стульями C. Затем мы можем написать два линейных неравенства, в которых три переменные должны быть неотрицательными и должны выполняться все ограничения. Одно линейное неравенство покажет взаимосвязь между человеко-часами, необходимыми для проекта, а другое — количество древесины, необходимое для проекта:
Во-первых, неравенство для человеко-часов, упрощенное:
Где [латекс] x = [x_ {1}, x_ {2},…, x_ {n}] ^ {T} [/ latex] — переменные, [latex] c = [c_ {1}, c_ { 2},…, c_ {n}] [/ latex] — коэффициенты целевой функции, A — левая часть ограничений, и [latex] b = [b_ {1}, b_ {2} ,…, B_ {p}] ^ {T} [/ latex] право.
Решение линейной программы выполняется в два этапа. На первом этапе, фазе I, находится начальная крайняя точка. Фаза I либо дает базовое возможное решение, либо не дает решения. Если решения нет, линейная программа считается невыполнимой.
На втором этапе, фазе II, симплексный алгоритм применяется с использованием решения, найденного на этапе I, в качестве отправной точки. Возможные результаты Фазы II — это либо оптимальное решение, либо неограниченное решение.
Получение стандартной формы
Возможно, вы заметили, что нам давали неравенства, такие как [латекс] 3a + 2b + c \ leq 10 [/ latex], но стандартная форма требует равенства или уравнений.Поэтому мы вводим переменную резерва, которая представляет собой разницу между двумя сторонами неравенства и является неотрицательной.
Это дает нам новое равенство:
[латекс] 3a + 2b + c + s = 10 [/ латекс]
Другое неравенство, [латекс] 2a + 5b + 3c \ leq 15 [/ latex], принимает следующий вид:
[латекс] 2a + 5b + 3c + t = 15 [/ латекс]
Стандартная форма также требует, чтобы целевая функция была минимизацией. Если проблема требует максимизации, умножьте целевую функцию на [латекс] -1 [/ латекс].{T} [/ латекс]
[латекс] c = [- 2, -3, -4, 0, 0] [/ латекс]
[латекс] A = \ begin {bmatrix} 3 & 2 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 5 & 3 & 0 & 1 \ end {bmatrix} [/ latex]
[латекс] b = \ begin {bmatrix} 10 \\ 15 \ end {bmatrix} [/ latex]
Канонические картины
Линейная программа в стандартной форме может быть представлена в виде таблицы вида
[латекс] \ begin {bmatrix} 1 & -c & 0 \\ 0 & A & b \ end {bmatrix} [/ latex]
, где первая строка определяет целевую функцию, а остальные строки определяют ограничения.Если столбцы A можно переставить так, чтобы он содержал единичную матрицу p-by-p (количество строк в A ), то говорят, что таблица имеет каноническую форму . Переменные, соответствующие столбцам единичной матрицы, называются базовыми переменными , а остальные переменные называются небазовыми или свободными переменными. Если предполагается, что неосновные переменные равны [latex] 0 [/ latex], тогда значения основных переменных легко получить как записи в b, , и это решение является основным возможным решением.
Повороты
Переход от одного базового допустимого решения к смежному базовому допустимому решению называется поворотом . Сначала в неосновном столбце выбирается ненулевой элемент поворота. Строка, содержащая этот элемент, умножается на его обратную величину, чтобы изменить этот элемент на 1, а затем кратные строки добавляются к другим, чтобы изменить другие записи в столбце на [latex] 0 [/ latex]. В результате, если точка поворота находится в строке [latex] r [/ latex], тогда столбец становится [latex] r [/ latex] -м столбцом единичной матрицы.Переменная для этого столбца теперь является базовой, заменяя переменную, которая соответствовала [latex] r [/ latex] -ому столбцу единичной матрицы. Переменная, соответствующая сводному столбцу, входит в набор основных переменных, а заменяемая переменная выходит из набора основных переменных.
Теперь симплекс-метод заключается в выполнении последовательных операций поворота, каждая из которых улучшает базовое возможное решение; Выбор поворотного элемента на каждом этапе во многом определяется требованием, чтобы этот поворотный элемент улучшал решение.
В качестве входящей переменной выберите любой столбец, в котором запись в целевой строке положительна. Если все записи в целевой строке меньше или равны [latex] 0 [/ latex], то выбор входящей переменной невозможен и решение является оптимальным.
При выборе сводной строки учитываются только положительные записи в сводном столбце. Это гарантирует, что значение входящей переменной будет неотрицательным. Если в сводном столбце их нет, то входящая переменная может принимать любое неотрицательное значение, при этом решение остается допустимым.Следовательно, целевая функция неограниченна.
Затем необходимо выбрать сводную строку, чтобы все остальные базовые переменные оставались положительными. Это происходит, когда результирующее значение входящей переменной минимально. Если сводный столбец — c, то сводная строка r выбирается так, чтобы [latex] b_ {r} / a_ {cr} [/ latex] было как минимум.
Столбцы 5 и 6 являются основными переменными s и t , а основное возможное решение — [латекс] a = b = c = 0, s = 10, t = 15 [/ латекс].
Столбцы 2, 3 и 4 можно выбрать как сводные столбцы; для этого примера выбран столбец 4. Значения x , полученные в результате выбора строк 2 и 3 в качестве сводных, равны [latex] \ frac {10} {1} = 10 [/ latex] и [latex] \ frac {15} {3} = 5. [/ latex] соответственно. Из них минимум 5, поэтому строка 3 должна быть опорной. Выполнение поворота дает:
Теперь столбцы 4 и 5 представляют основные переменные c и s , и соответствующее базовое возможное решение:
[латекс] a = b = t = 0, s = 5, c = 5 [/ латекс]
Для следующего шага в целевой строке нет положительных записей, и на самом деле: [latex] -P = -20 + \ frac {2} {3} a + \ frac {11} {3} b + \ frac { 4} {3} т [/ латекс]
Итак, мы должны сделать 5 стульев типа C, чтобы максимизировать нашу прибыль с 20 долларами.
системных задач линейного неравенства
Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.
За электронным обучением будущее уже сегодня.
Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!
Изучая алгебру 1 в старшем классе, вы обнаружите, что настоящие задачи со словами сложнее. Есть еще несколько шагов, чтобы найти решение. Вы уже изучали системы неравенства. Здесь мы обсудим текстовые задачи Системных линейных неравенств. Из заданных проблем со словом Шаг 1: Прочтите вопрос как следует. Шаг 2: Проверьте неравенства, указанные в вопросе. Шаг 3: В соответствии с неравенством составьте неравенства. шаг 4: Измените данное уравнение в форме пересечения наклона. Шаг 5: Постройте график каждой линии Во время построения графика проверьте исходный тест, а затем отметьте каждую область. Шаг 6: Решением является пересекающаяся область.
Примеры решения словесных задач «Линейные неравенства»
Напишите неравенство для каждого из следующих утверждений. 1) Топливо от бензонасоса A стоит 3 за галлон, а от бензонасоса B — 5 за галлон. Мистеру С нужно потратить не больше 20 на топливо. Напишите и изобразите систему линейных неравенств. Решение: Пусть топливо от бензонасоса A = x и от бензонасоса B = y У г-на S не более 20. ∴ 3x + 5y $ \ leq $ 20 Так как топливо никогда не будет отрицательным, поэтому x $ \ geq $ 0 y $ \ geq $ 0 Поскольку и x, и y больше нуля, ноль включается. Четвертый центральный график представляет область решения.Любые координаты из этого региона удовлетворяют неравенству. Например, (3,2), (2,2) и т. Д.
2) Анита работает онлайн-репетитором за 4 доллара в час. Она также работает редактором за 7 $ в час. Ей разрешается работать только 15 часов в неделю. Она хочет заработать не более 75 $ \ $. Изобразите систему неравенств, чтобы представить эту ситуацию, и напишите как минимум два решения. Решение: Пусть работает онлайн-репетитором = x, а редактором будет y. 4x + 7y $ \ leq $ 75 x + y $ \ leq $ 15
Центральный график представляет пересекающуюся область. Координаты (2,4) и (6,6) удовлетворяют неравенствам. Чек: (2,4) ⇒ 2 (4) + 7 (4) = 36 $ \ leq $ 74 2 + 4 = 6 $ \ leq $ 15 И (6,6) ⇒ 2 (6) + 7 (6) = 57 долл.
Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.
Алгебра — линейные неравенства
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 2-11: Линейные неравенства
До этого момента в этой главе мы сосредоточились на решении уравнений.Пришло время немного переключиться и начать думать о решении проблемы неравенства. Прежде чем мы перейдем к решению неравенств, мы должны сначала рассмотреть пару основных моментов.
На этом этапе вашей математической карьеры предполагается, что вы знаете, что
\ [a
означает, что \ (a \) — некоторое число, которое строго меньше \ (b \). Также предполагается, что вы знаете, что
\ [а \ ге б \]
означает, что \ (a \) — это некоторое число, которое либо строго больше, чем \ (b \), либо точно равно \ (b \).Точно так же предполагается, что вы знаете, что делать с двумя оставшимися неравенствами. > (больше) и \ (\ le \) (меньше или равно).
Мы хотим обсудить некоторые проблемы с обозначениями и некоторые тонкости, которые иногда возникают у студентов, когда они действительно начинают работать с неравенством.
Во-первых, помните, что когда мы говорим, что \ (a \) меньше \ (b \), мы имеем в виду, что \ (a \) находится слева от \ (b \) на числовой строке. Итак,
\ [- 1000
— истинное неравенство.
Затем не забывайте, как правильно интерпретировать \ (\ le \) и \ (\ ge \). Оба следующих утверждения являются истинными неравенствами.
В первом случае 4 равно 4 и, следовательно, «меньше или равно» 4. Во втором случае -6 строго меньше 4 и, таким образом, «меньше или равно» 4. Наиболее часто встречается ошибка состоит в том, чтобы решить, что первое неравенство не является истинным неравенством. Также будьте осторожны, чтобы не принять эту интерпретацию и не перевести ее на <и / или>.Например,
\ [4
не является истинным неравенством, поскольку 4 равно 4, а не строго меньше 4.
Наконец, в этом и последующих разделах мы увидим множество двойных неравенств , поэтому мы не можем забыть о них. Следующее — двойное неравенство.
\ [- 9
В двойном неравенстве мы говорим, что оба неравенства должны выполняться одновременно. В этом случае 5 определенно больше -9 и в то же время меньше или равно 6.Следовательно, это двойное неравенство является истинным неравенством.
С другой стороны,
\ [10 \ le 5
не является истинным неравенством. Хотя верно, что 5 меньше 20 (поэтому верно второе неравенство), неверно, что 5 больше или равно 10 (поэтому первое неравенство неверно). Если хотя бы одно из неравенств в двойном неравенстве неверно, то все неравенство неверно. Этот момент более важен, чем вы можете себе представить.В следующем разделе мы встретимся с ситуациями, когда многие студенты пытаются объединить два неравенства в двойное неравенство, которое просто невозможно объединить, так что будьте осторожны.
Следующая тема, которую нам необходимо обсудить, — это идея обозначения интервала . Обозначение интервалов — это очень хорошее обозначение неравенств, которое будет широко использоваться в следующих нескольких разделах этой главы.
Наилучшим способом определения обозначения интервалов является следующая таблица.В таблице три столбца. Каждая строка содержит неравенство, график, представляющий неравенство, и, наконец, обозначение интервала для данного неравенства.
Помните, что квадратные скобки «[» или «]» означают, что мы включаем конечную точку, а круглые скобки «(» или «)» означают, что мы не включаем конечную точку.
Итак, с первыми четырьмя неравенствами в таблице обозначение интервалов на самом деле представляет собой не что иное, как график без числовой прямой.С последними четырьмя неравенствами обозначение интервала — это почти график, за исключением того, что нам нужно добавить соответствующую бесконечность, чтобы убедиться, что мы получаем правильную часть числовой прямой. Также обратите внимание, что бесконечности НИКОГДА не получают скобки. У них есть только круглые скобки.
Прежде чем переходить к решению неравенств, необходимо сделать последнее замечание об обозначении интервалов. Всегда помните, что когда мы записываем интервальное обозначение для неравенства, число слева должно быть меньшим из двух.
Пришло время подумать о решении линейных неравенств. При решении неравенств мы будем использовать следующий набор фактов. Обратите внимание, что факты приведены для <. Однако мы можем записать эквивалентный набор фактов для остальных трех неравенств.
Если \ (a
Если \ (a 0 \), то \ (ac
Если \ (a bc \) и \ (\ frac {a} {c}> \ frac {b} {c} \). В этом случае, в отличие от предыдущего факта, если \ (c \) отрицательно, нам нужно изменить направление неравенства, когда мы умножаем или делим обе части неравенства на \ (c \).
Это почти те же факты, которые мы использовали для решения линейных уравнений. Единственное реальное исключение — третий факт. Это важный факт, поскольку он часто используется неправильно и / или часто забывается при решении проблемы неравенства.
Если вы не уверены, что полагаете, что знак \ (c \) имеет значение для второго и третьего фактов, рассмотрите следующий пример числа.
\ [- 3
Я надеюсь, что мы все согласимся, что это истинное неравенство.Теперь умножьте обе части на 2 и -2.
\ [\ begin {align *} — 3 и 5 \ left ({- 2} \ right) \\ — 6 & — 10 \ end {align *} \]
Конечно, при умножении на положительное число направление неравенства остается неизменным, однако при умножении на отрицательное число направление неравенства меняется.
Хорошо, давайте устраним некоторые неравенства. Мы начнем с неравенств, в которых есть только одно неравенство.Другими словами, мы отложим решение двойных неравенств для следующего набора примеров.
Здесь мы должны помнить, что мы просим определить все значения переменной, которые мы можем подставить в неравенство и получить истинное неравенство. Это означает, что наши решения в большинстве случаев сами по себе будут неравенствами.
Пример 1 Решение следующих неравенств. Приведите как неравенство, так и интервальную форму записи решения.
\ (2 \ left ({1 — x} \ right) + 5 \ le 3 \ left ({2x — 1} \ right) \)
Показать все решения Скрыть все решения
Показать обсуждение
Решение отдельных линейных неравенств во многом повторяет процесс решения линейных уравнений. Мы упростим обе стороны, получим все члены с переменной с одной стороны и числа с другой стороны, а затем умножим / разделим обе стороны на коэффициент переменной, чтобы получить решение.Вы должны помнить одну вещь: если вы умножаете / делите на отрицательное число, то меняете направление неравенства.
a \ (- 2 \ left ({m — 3} \ right) Показать решение
Здесь действительно особо нечего делать, кроме как следовать описанному выше процессу.
\ [\ begin {align *} — 2 \ left ({m — 3} \ right) & \ frac {{13}} {7} \ end {align *} \]
Вы уловили тот факт, что направление неравенства здесь изменилось, не так ли? Мы разделились на «-7» и нам пришлось менять направление.Неравенство решения имеет вид \ (m> \ frac {{13}} {7} \). Обозначение интервала для этого решения: \ (\ left ({\ frac {{13}} {7}, \ infty} \ right) \).
b \ (2 \ left ({1 — x} \ right) + 5 \ le 3 \ left ({2x — 1} \ right) \) Показать решение
Опять же, здесь особо нечего делать.
\ [\ begin {align *} 2 \ left ({1 — x} \ right) + 5 & \ le 3 \ left ({2x — 1} \ right) \\ 2 — 2x + 5 & \ le 6x — 3 \\ 10 & \ le 8x \\ \ frac {{10}} {8} & \ le x \\ \ frac {5} {4} & \ le x \ end {align *} \]
Теперь, с этим неравенством, мы закончили с переменной с правой стороны, когда это более традиционно с левой стороны.Итак, давайте поменяем местами, чтобы переменная оказалась слева. Обратите внимание, однако, что нам нужно будет также изменить направление неравенства, чтобы убедиться, что мы не изменим ответ. Итак, вот обозначение неравенства для неравенства.
\ [x \ ge \ frac {5} {4} \]
Обозначение интервала для решения: \ (\ left [{\ frac {5} {4}, \ infty} \ right) \).
А теперь давайте решим несколько двойных неравенств.Этот процесс в некотором смысле похож на решение отдельных неравенств, но в остальном сильно отличается. Поскольку существует два неравенства, невозможно получить переменные с «одной стороны» неравенства и числа с другой. Легче увидеть, как это работает, если мы рассмотрим пару примеров, так что давайте сделаем это.
Пример 2 Решите каждое из следующих неравенств. Приведите для решения форму неравенства и интервальных обозначений.
\ (- 6 \ le 2 \ left ({x — 5} \ right) <7 \)
\ (- 3 <\ frac {3} {2} \ left ({2 - x} \ right) \ le 5 \)
\ (- 14 <- 7 \ влево ({3x + 2} \ вправо) <1 \)
Показать все решения Скрыть все решения
a \ (- 6 \ le 2 \ left ({x — 5} \ right) Показать решение
Процесс здесь довольно похож на процесс для одиночных неравенств, но сначала нам нужно быть осторожными в нескольких местах.Нашим первым шагом в этом случае будет удаление скобок в среднем члене.
\ [- 6 \ le 2x — 10
Теперь мы хотим, чтобы \ (x \) был сам по себе в среднем члене и только числа в двух внешних членах. Для этого мы будем добавлять / вычитать / умножать / делить по мере необходимости. Единственное, что нам нужно здесь помнить, это то, что если мы делаем что-то для среднего срока, мы должны делать то же самое с ОБЕИМ из исходящих терминов. Одна из наиболее распространенных ошибок на этом этапе — добавить что-то, например, в середину, и добавить это только к одной из двух сторон.
Хорошо, мы прибавим 10 ко всем трем частям, а затем разделим все три части на две.
\ [\ begin {array} {c} 4 \ le 2x
Это неравенство формы ответа. Ответ в виде интервальной записи \ (\ left [{2, \ frac {{17}} {2}} \ right) \).
b \ (- 3 Показать решение
В этом случае первое, что нам нужно сделать, это очистить дроби, умножив все три части на 2. Затем мы продолжим, как и в первой части.
\ [\ begin {array} {c} — 6
На этом мы еще не закончили, но нам нужно быть очень осторожными на следующем шаге. На этом этапе нам нужно разделить все три части на -3. Однако напомним, что всякий раз, когда мы делим обе стороны неравенства на отрицательное число, нам нужно изменить направление неравенства. Для нас это означает, что оба неравенства должны изменить направление здесь.
\ [4> х \ ge — \ frac {4} {3} \]
Итак, существует форма неравенства решения.Нам нужно будет быть осторожным с обозначением интервалов для решения. Во-первых, обозначение интервала НЕ \ (\ left ({4, — \ frac {4} {3}} \ right] \). Помните, что в обозначении интервала меньшее число всегда должно располагаться слева! правильное обозначение интервала для решения: \ (\ left [{- \ frac {4} {3}, 4} \ right) \).
Также обратите внимание, что это также соответствует форме неравенства решения. Неравенство говорит нам, что \ (x \) — это любое число от 4 до \ (- \ frac {4} {3} \) или, возможно, само \ (- \ frac {4} {3} \), и это в точности что нам говорят обозначения интервалов.
Кроме того, неравенство можно перевернуть, чтобы получить меньшее число слева, если мы захотим. Вот та форма,
\ [- \ frac {4} {3} \ le x
При этом не забудьте также правильно обработать неравенства.
c \ (- 14 Показать решение
Ничего особенного для этого. Мы продолжим так же, как и в предыдущих двух.
\ [\ begin {array} {c} — 14
Не волнуйтесь, что одна из сторон теперь равна нулю.Это не проблема. Опять же, как и в предыдущей части, мы будем делить на отрицательное число, поэтому не забудьте изменить направление неравенств.
Для решения подойдет любое из неравенств во второй строке. Интервальное обозначение решения — \ (\ left ({- \ frac {5} {7}, 0} \ right) \).
При решении двойных неравенств обязательно обратите внимание на неравенства, которые есть в исходной задаче. Одна из наиболее распространенных ошибок здесь — начать с задачи, в которой одно из неравенств имеет вид <или>, а другое — \ (\ le \) или \ (\ ge \), как мы делали в первых двух частях в предыдущем примере, а затем в окончательном ответе они оба являются <или>, либо они оба являются \ (\ le \) или \ (\ ge \). Другими словами, легко сделать оба неравенства одинаковыми.Будьте осторожны с этим.
Есть еще один последний пример, над которым мы хотим работать.
Пример 3 Если \ (- 1
Показать решение
Это проще, чем может показаться на первый взгляд. Все, что мы действительно собираемся сделать, это начать с данного неравенства, а затем изменить средний член, чтобы он выглядел как второе неравенство. Опять же, нам нужно помнить, что все, что мы делаем со средним термином, нам также необходимо сделать с двумя внешними членами.
Итак, сначала умножим все на 2.
\ [- 2
Теперь прибавьте 3 ко всему.
\ [1
Теперь у нас есть средний член, идентичный второму неравенству в формулировке задачи, поэтому все, что нам нужно сделать, это выбрать \ (a \) и \ (b \). Из этого неравенства видно, что \ (a = 1 \) и \ (b = 11 \).
Как решить сложные неравенства «И» и «ИЛИ» — видео и стенограмма урока
Как решить сложное неравенство
Пример 1
Давайте посмотрим на неравенство 2 + x <5 и -1 <2 + x , которое также можно записать как -1 <2 + x <5.Это сложное неравенство, потому что здесь используется слово «и». Теперь давайте продолжим и решим это.
1) Решите каждую часть неравенства отдельно.
2 + x <5 и -1 <2 + x
В первом уравнении 2 + x <5, нам нужно вычесть 2 с каждой стороны, чтобы получить переменную отдельно. Тогда мы получаем x <3.
Во втором уравнении, -1 <2 + x , мы снова вычитаем 2 из обеих частей.Это дает нам -3 < x .
Таким образом, наше решение: x <3 и -3 x <3.
2) График на числовой прямой.
Так как это союз, ответ лежит между -3 и 3. Другими словами, любое значение от -3 до 3 удовлетворяет этому составному неравенству.
Помните Сидней? Если бы мы отобразили ее неравенство на числовой прямой, это показало бы, что все числа от 30 до 60 были бы возможными решениями.То есть она могла заниматься 35 минут, 42 минуты и так далее.
Пример 2
Но что, если мы решаем дизъюнкцию? Давайте посмотрим на следующее неравенство: 7> 2 x + 5 или 7 <5 x — 3. На этот раз вместо слова «и» используется слово «или». Как решить эту проблему?
1) Решите каждое неравенство:
Для 7> 2 x + 5 мы вычитаем 5 с каждой стороны, чтобы получить 2> 2 x . Разделите каждую сторону на 2, и мы получим 1> x .
Для 7 <5 x — 3 мы прибавляем по 3 к каждой стороне и получаем 10 <5 x . Разделите каждую сторону на 5, и мы получим 2 < x .
2) График на числовой прямой.
Поскольку это дизъюнкция, ответ лежит на любом значении больше 2 и меньше 1. Все действительные числа удовлетворяют этому составному неравенству.
Важные примечания
При решении сложных неравенств следует помнить о нескольких важных моментах.
1.) Если вы хотите проверить свой ответ или не уверены в своем ответе, выберите значение в заштрихованной области числовой линии и вставьте его в оба неравенства. Если вы получите верное утверждение в обоих неравенствах, вы знаете, что ответ правильный. Например, когда мы решили 2 + x <5 и -1 <2 + x , мы обнаружили, что решение было -3 < x <3. 1 - это значение между -3 и 3. Давайте подключим его к неравенство, чтобы проверить нашу работу.
Если мы заменим 1 на x в 2 + x <5, мы получим 2 + 1 <5 или 3 <5.
Если мы заменим 1 на x в -1 <2 + x, мы получим -1 <2 + 1 или -1 <3.
Оба эти утверждения верны, поэтому наш ответ правильный.
2.) При отображении неравенств используйте открытый кружок для значений «меньше или больше» и закрашенный кружок для значений «меньше или равно» и «больше или равно». Это говорит нам, включено ли число, указанное в числовой строке (если оно затенено) или исключено (если оно открыто), как решение неравенства.
3.) Если обе стрелки указывают одинаково, не забудьте указать, где справедливо сложное неравенство. Например, если вы разрешили неравенство и получили x > -3 или x > 5, это будет выглядеть так:
Поскольку это дизъюнкция, заштрихованная область больше -3 удовлетворяет этому неравенству. Если бы это было соединение с использованием «и», только заштрихованная область больше 5 удовлетворяла бы неравенству.
Резюме урока
На этом уроке мы узнали, что неравенство похоже на уравнение, за исключением того, что в нем используется знак неравенства вместо знака равенства. Мы узнали, что соединение — это два неравенства, в которых используются слова « и », и что решение удовлетворяет обоим неравенствам. Мы также узнали, что дизъюнкция представляет собой комбинацию двух неравенств, в которой используется слово « или », и что решение удовлетворяет одному из уравнений.
Чтобы решить неравенство, сначала решите каждое неравенство отдельно, как если бы вы решали уравнение. После того, как вы решите каждую часть, изобразите неравенства на той же числовой прямой. Если это соединение , в котором используется слово и, решение должно работать в обоих неравенствах, а решение находится в области перекрытия графа. Если это дизъюнкция , в которой используется слово или, решение должно работать в любом из уравнений. Всегда выбирайте значение и вставляйте его обратно в исходное неравенство, чтобы определить, верен ли ответ.
Сложные неравенства «И» и «ИЛИ»: Словарь
Словарь
Определения
Неравенство
как уравнение, в котором знак равенства заменен знаком неравенства
Составное неравенство
более одного неравенства, которое необходимо решить одновременно
Соединение
сложное неравенство, в котором решения должны работать в обоих неравенствах; соединены словом «и»
Дизъюнкция
составное неравенство, в котором решение должно работать в любом из неравенств; использует слово «или»
Результаты обучения
По окончании урока учащиеся должны уметь:
Определить неравенство и усугубить неравенство
Контрастные неравенства конъюнкции и дизъюнкции
Решите сложные неравенства и изобразите их решения
Деление в столбик 3 класс. Примеры для тренировки и объяснения. Блог Кувырком
Таблица умножения – это не самое трудное, с чем сталкивается младший школьник. Гораздо сложнее освоить деление в столбик. Многие дети без помощи родителей не могут понять этот процесс. Давайте разберёмся, как легко и без лишней нервотрёпки обучить ребёнка делить в столбик.
Что нужно знать, чтобы научиться делить в столбик?
Деление столбиком школьники обычно начинают изучать на уроках математики в третьем классе. Чтобы понять процесс деления и начать использовать его на практике, школьник должен уметь следующее:
без труда решать примеры на сложение и вычитание;
знать наизусть таблицу умножения;
знать разряды чисел;
уметь быстро считать в уме.
Если в этих знаниях у ребёнка есть пробел, ему трудно будет научиться делить столбиком. Поэтому перед началом обучения нужно обязательно повторить пройденный ранее материал, особенно таблицу умножения.
Учимся считать и считать вместе с КУВЫРКОМ
С чего начать учить ребёнка делению?
Прежде всего, объясните школьнику суть этого математического действия. Он должен понять, что деление – это процедура обратная умножению. Когда школьник усвоит, что эти два действия взаимосвязаны друг с другом, научиться делить будет несложно.
Учить проще всего на практических, понятных детям примерах. Выдайте сыну или дочери конфеты и предложите разделить их между членами семьи. Вместо конфет можно использовать разрезанный на куски пирог. Главное, чтобы школьник уяснил суть действия: раздать угощение так, чтобы все получили поровну и без остатка.
Проявите фантазию, придумывая разные примеры, а затем запишите ваши действия в тетради, чтобы ребёнок увидел, как выглядит математическая запись деления (пока что не столбиком, а в строку).
Теперь возьмите таблицу умножения и выберите оттуда любой пример. Покажите сыну или дочери, что, если произведение разделить на один из множителей, результат такого действия будет равен второму множителю. Поэкспериментируйте с разными примерами из таблицы, чтобы школьник наглядно увидел эту закономерность.
Играем вместе с КУВЫРКОМ
Алгоритм деления в столбик
Для решения любых примеров на деление используется следующий алгоритм
:
Найдите в примере делимое (число, находящееся слева от знака деления, то есть число, которое нужно разделить) и делитель (число, находящиеся справа от знака, то есть число, на которое нужно разделить).
Запишите первое число – делимое – слева, а второе – делитель – справа, а между ними нарисуйте «уголок».
Определите неполное делимое, то есть часть первого числа, которую можно взять для первичного деления. Сначала возьмите первую цифру. Если она не подходит для деления, добавьте к ней следующую и т. д.
Посчитайте, сколько раз второе число (делитель) помещается в неполном делимом.
Для проверки правильности действия умножьте делитель на полученное число и запишите результат умножения под выбранную часть делимого. Это будет неполное частное.
Вычислите разницу – это будет остаток.
Повторяйте эти действия до тех пор, пока в остатке не получится 0.
Некоторые числа нельзя разделить так, чтобы в остатке получился 0. Примеры, в которых остаток больше нуля, называются делением с остатком.
Играем вместе с КУВЫРКОМ
Деление в столбик без остатка
Теперь применим этот алгоритм к конкретному примеру. Возьмём простой пример 35:5=?
Запишите делимое и делитель и нарисуйте между ними «уголок».
Попросите школьника найти неполное делимое – часть делимого, на которую можно разделить число 5 (делитель). Первая цифра в делимом – 3. Спросите у него, сколько пятёрок поместится в число 3? Ребёнок скажет, что ни одной. Значит, добавляем к тройке следующую цифру из делимого – пятёрку и получаем 35 (наше полное делимое).
Спросите у ребёнка, сколько троек поместится в число 35? Школьник, знающий таблицу умножения, без труда посчитает, что в 35 помещается 7 пятёрок. Число 7 записываем под «уголок». Это и будет ответ.
Это очень простой пример деления двузначного числа на однозначное без остатка. Результат можно проверить с помощью таблицы умножения. Потренируйтесь на подобных примерах, чтобы ребёнок хорошо усвоил алгоритм действий.
Теперь попробуйте решить пример с трёхзначным делимым. Возьмём пример 372:6=?
Запишите пример в столбик.
Попросите ребёнка определить неполный делитель. Первое число в делимом – 3. Сколько шестёрок (шестёрка – делитель) помещается в тройку? Ни одной. Значит добавляем к тройке следующее число из делимого – семерку. Получаем 37. Теперь смотрим, сколько шестёрок поместится в 37. Ребёнок, вспомнив таблицу умножения, без труда вычислит, что в 37 поместится шесть шестёрок и единица останется в остатке.
Запишите неполное частное (6) под делитель, а число 36 под делимое. Вычтите из 37 число 36. Получится 1 (это остаток). Запишите.
Теперь посмотрите, сколько шестёрок поместится в остаток (1)? Ни одной. Теперь добавьте к единице число, оставшееся в делимом – 2. Получилось 12. Сколько шестёрок поместится в 12? Две шестёрки. Добавьте двойку к уже имеющемуся у нас неполному частному 6. Получится 62. Из 12 вычтите 12. Получится 0. Запишите.
Предложите ребёнку попробовать решить примеры с четырёх-, пяти-, шестизначными делимыми, а также с двузначными делителями. Независимо от величины чисел принцип действий будет одинаковым.
Деление в столбик с остатком
Расскажите ребёнку, что некоторые числа нельзя разделить без остатка. Для лучшего понимания продемонстрируйте это действие на наглядном примере. Дайте сыну или дочери пять конфет и попросите разделить их между ним и вами. Ребёнок даст вам и себе по две конфеты и останется ещё одна.
Объясните ему, что так произошло потому, что число 5 не делится на 2 поровну. Остаётся одна конфета, которая и является в данном случае остатком. Дайте ребёнку больше конфет и снова попросите его разделить на троих, четверых, пятерых. Снова обратите внимание на то, что далеко не всегда конфеты можно разделить поровну.
После того как ребёнок поймёт суть такого деления, переходите к решению примеров в столбик. Решаются они по тому же принципу, только вместо нуля в остатке получается какое-либо другое число.
Почему ребёнку сложно освоить деление в столбик?
Деление – это наиболее сложное арифметическое действие из четырёх основных. Многие дети прекрасно справляются со сложением, вычитанием, умножением, но буксуют, когда дело доходит до деления. Проблема здесь заключается в том, что ребёнок не понимает сам принцип деления. Постарайтесь объяснить ему алгоритм этого математического действия как можно доходчивее. Если не получается, обратитесь за помощью к учителю.
Если же ребёнок не умеет быстро считать в уме и плохо знает таблицу умножения, то с делением у него обязательно возникнут проблемы. В этом случает важно до автоматизма отточить навык сложения и вычитания и хорошо выучить таблицу умножения. На первых порах обучения делению столбиком можно держать таблицу при себе и изредка подсматривать в неё.
Не ругайте ребёнка, если у него не получается быстро освоить деление столбиком. Вспомните себя в его возрасте – наверняка у вас тоже были подобные проблемы. Наберитесь терпения и объясняйте правила столько раз, сколько требуется. Не ставьте цель научить сына или дочь делить столбиком за один вечер. Избыток информации утомит ребёнка и снизит его обучаемость. Занимайтесь в комфортном для него темпе и вскоре он научится решать примеры самостоятельно, без вашей помощи. Не забывайте хвалить и вознаграждать школьника за старание – это повысит его мотивацию.
Примеры на умножение и деление. Второе полугодие.
Примеры на умножение и деление. Второе полугодие.
Задачи по математике 3 класс
MAT-ZADACHI.RU
Задачи для 3 класса
Математические диктанты
Комбинаторные задачи
Нестандартные задачи
Множество и его элементы
Способы задания множеств
Пустое множество
Диаграмма Венна
Диаграмма Венна. Часть 2
Подмножество
Множество. Задачи
Скорость, время, расстояние
Числа от 1 до 100
Сложение и вычитание
Буквенные выражения
Единицы длины
Контрольные работы
1 четверть
Умножение и деление
Итоговая контрольная работа
2 четверть
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Контрольная работа 3
3 четверть
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
4 четверть
Контрольная работа 1
Итоговые контрольные работы 3 класс
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Тесты. 3 класс.
Тесты по математике 3 класс
Табличное умножение и деление чисел
Особые случаи умножения и деления
Примеры, уравнения
Примеры
Уравнения
Кроссворды
Математика 3 класс ->> Примеры
Первое полугодие
Второе полугодие
49 : 7 = 7
117 : 9 = 13
8 * 16 = 128
72 : 9 = 8
90 : 6 = 15
24 : 24 = 1
23 * 7 = 161
6 * 17 = 102
171 : 9 = 19
11 * 4 = 44
48 : 2 = 24
13 * 2 = 26
85 : 5 = 17
16 : 8 = 2
49 : 7 = 7
10 * 22 = 220
35 : 7 = 5
32 : 8 = 4
24 * 2 = 48
56 : 7 = 8
189 : 9 = 21
12 * 5 = 60
4 * 22 = 88
126 : 9 = 14
28 : 7 = 4
198 : 9 = 22
3 * 21 = 63
26 : 2 = 13
21 * 5 = 105
17 * 2 = 34
138 : 6 = 23
90 : 5 = 18
8 * 16 = 128
20 * 10 = 200
115 : 5 = 28
10 * 17 = 170
192 : 24 = 8
3 * 14 = 42
54 : 9 = 6
75 : 15 = 5
48 : 6 = 8
4 * 23 = 92
18 : 3 = 6
198 : 22 = 9
9 * 24 = 216
12 * 3 = 36
7 * 24 = 168
12 * 4 = 48
7 * 15 = 105
36 : 12 = 3
24 : 3 = 8
140 : 20 = 7
14 * 8 = 112
7 * 16 = 112
207 : 9 = 23
16 : 4 = 4
135 : 9 = 15
56 : 7 = 8
20 * 9 = 180
19 * 6 = 114
55 : 5 = 11
72 : 8 = 9
30 : 2 = 15
12 * 9 = 108
6 * 6 = 36
99 : 9 = 11
50 : 5 = 10
114 : 6 = 19
15 : 5 = 3
42 : 3 = 14
0 * 25 = 0
13 * 4 = 52
65 : 5 = 13
66 : 6 = 11
9 * 9 = 81
12 * 8 = 96
8 * 17 = 136
51 : 17 = 3
144 : 6 = 24
11 * 8 = 88
24 * 7 = 168
95 : 19 = 5
207 : 23 = 9
5 * 21 = 105
15 * 4 = 60
114 : 19 = 6
48 : 24 = 2
17 * 9 = 153
18 * 6 = 108
152 : 8 = 19
45 : 3 = 15
63 : 3 = 21
176 : 8 = 22
20 * 3 = 60
7 * 16 = 112
70 : 14 = 5
91 : 13 = 7
9 * 22 = 198
18 : 3 = 6
32 * 6 = 192
110 : 5 = 21
41 * 3 = 123
168 : 7 = 24
78 : 13 = 6
161 : 7 = 23
12 * 17 = 204
19 * 4 = 76
21 * 8 = 168
115 : 23 = 5
56 * 3 = 168
32 * 5 = 160
27 * 3 = 81
207 : 23 = 9
60 : 3 = 20
144 : 16 = 9
85 : 5 = 17
48 : 12 = 4
13 * 10 = 130
52 * 2 = 104
31 * 4 = 124
21 : 3 = 7
24 : 12 = 2
95 : 19 = 5
40 * 2 = 80
92 * 2 = 184
39 * 4 = 156
72 * 3 = 216
124 : 2 = 62
147 : 21 = 7
77 : 7 = 11
126 : 18 = 7
3 * 62 = 186
102 : 17 = 6
72 : 4 = 18
12 : 4 = 3
45 * 3 = 135
19 * 6 = 114
31 * 2 = 62
36 : 3 = 12
168 : 21 = 8
126 : 21 = 6
84 : 12 = 6
41 * 5 = 205
12 * 9 = 108
33 * 3 = 99
85 : 17 = 5
77 : 7 = 11
114 : 19 = 6
32 : 2 = 16
44 * 2 = 88
96 : 3 = 32
21 * 6 = 126
32 * 7 = 224
14 * 7 = 98
133 : 7 = 19
92 : 4 = 23
152 : 8 = 19
216 : 9 = 24
18 * 11 = 198
53 * 3 = 159
12 * 9 = 108
38 : 2 = 19
49 * 4 = 196
0 * 15 = 0
12 * 6 = 72
48 : 8 =6
195 : 3 = 65
21 * 10 = 210
17 * 4 = 68
154 : 7 = 22
34 * 2 = 68
135 : 15 = 9
104 : 13 = 8
68 * 2 = 136
11 * 6 = 66
96 : 3 = 32
87 : 3 = 29
37 * 5 = 185
44 * 5 = 220
98 * 1 = 98
_______________
_______________
_______________
_______________
_______________
_______________
Простые задачи
Задачи на 1 действие
Задачи на умножение
Задачи на деление по содержанию и на равные части
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
Задачи на кратное сравнение
Задачи на приведение к единице
Задачи на цену количество стоимость
Составные задачи
Задачи на 2 действия
Задачи на нахождение суммы
Задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности
Задачи на разностное и кратное сравнение
Задачи на деление суммы на число и числа на сумму
Задачи на цену, количество, стоимость
Задачи на 3 действия
Задачи на разностное и кратное сравнение
Задачи на нахождение суммы двух произведений
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
Задачи на цену, количество, стоимость
примеры на сложение, вычитание, умножение и деление — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7
Содержание
Примеры табличного умножения и деления, 3 класс (карточка).
| Материал по математике (3 класс) на тему:
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!
Учить таблицу умножения — игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.
Как умножать числа столбиком (видео по математике)
Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.
Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
«3000 примеров по математике. 3 класс. Табличное умножение и деление» Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна — описание книги | 3000 примеров для начальной школы
Алтайский край
Альметьевск
Амурская область
Ангарск
Астрахань
Белгород
Богучар
Братск
Брянск
Владивосток
Владимирская область
Волгоград
Волгоградская область
Воронеж
Воронежская область
Грозный
Губкин
Екатеринбург
Ивановская область
Иркутск
Кабардино-Балкарская Республика
Калач
Калужская
Кемерово
Кемеровская область
Киров
Краснодарский край
Красноярск
Красноярский край
Курганская
Курск
Липецк
Москва
Московская область
Нижегородская область
Нижний Новгород
Нижний Тагил
Новосибирск
Новосибирская область
Омск
Оренбург
Оренбургская область
Орловская область
Пенза
Пермь
Поворино
Республика Адыгея
Республика Башкортостан
Республика Бурятия
Республика Крым
Республика Мордовия
Республика Северная Осетия — Алания
Республика Татарстан
Республика Хакасия
Россошь
Ростов-на-Дону
Ростовская область
Рязань
Самара
Самарская область
Саратов
Свердловская область
Севастополь
Смоленск
Ставрополь
Ставропольский край
Старый Оскол
Тамбовская область
Томск
Тула
Тулун
Тюмень
Улан‑Удэ
Ульяновск
Ульяновская область
Хабаровск
Ханты-Мансийский автономный округ
Челябинск
Челябинская область
Чита
Чувашская Республика
Энгельс
Ярославль
Примеры умножение и деление на 3 распечатать.
Умножение. Деньги и мышление миллионера
С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!
Учить таблицу умножения — игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.
Умножение прямо на сайте (онлайн)
*
Таблица умножения (числа от 1 до 20)
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
84
90
96
102
108
114
120
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
133
140
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
96
104
112
120
128
136
144
152
160
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
99
108
117
126
135
144
153
162
171
180
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
11
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
121
132
143
154
165
176
187
198
209
220
12
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
132
144
156
168
180
192
204
216
228
240
13
13
26
39
52
65
78
91
104
117
130
143
156
169
182
195
208
221
234
247
260
14
14
28
42
56
70
84
98
112
126
140
154
168
182
196
210
224
238
252
266
280
15
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
16
16
32
48
64
80
96
112
128
144
160
176
192
208
224
240
256
272
288
304
320
17
17
34
51
68
85
102
119
136
153
170
187
204
221
238
255
272
289
306
323
340
18
18
36
54
72
90
108
126
144
162
180
198
216
234
252
270
288
306
324
342
360
19
19
38
57
76
95
114
133
152
171
190
209
228
247
266
285
304
323
342
361
380
20
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Как умножать числа столбиком (видео по математике)
Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.
Ни для кого не секрет, как важно знание таблицы умножения и деления, в частности при выполнении арифметических расчётов и решении примеров по математике .
Однако, что если ребёнка пугает этот огромный набор цифр, именующийся «Таблицей умножения и деления », а уж знать его наизусть, представляется совсем непосильной задачей?
Тогда спешим успокоить – Выучить всю таблицу умножения очень просто! Для этого необходимо запомнить всего лишь 36 комбинаций чисел (связки трех чисел) . Здесь мы не учитываем умножение на 1 и 10, так как это является элементарным действием не требующим особых усилий в запоминании.
Описание работы онлайн тренажера
Данный тренажер работает на основе специально разработанного алгоритма повышения сложности примеров: начиная с самых простых цифр «2 x 2», постепенно повышая сложность до «9 x 9». Тем самым плавно завлекая в процесс изучения.
Таким образом, запоминать таблицу умножения придётся небольшими порциями, что существенно снизит нагрузку, так как дети будут направлять своё внимание всего лишь на несколько примеров, забыв про весь «большой» объём.
В Тренажере есть меню настроек для выбора режима изучения таблицы. Имеется возможность выбора дейстия — «Умножение» или «Деление», диапазона примеров «Вся таблица» или «На какое-то число». Все это является рассширенным функционалом сайта и доступно после оплаты .
Каждый новый пример сопровождается справочной подсказкой
, так ребёнку будет легче начать своё изучение и запоминать новые неизвестные ему комбинации.
Если же по ходу обучения, какой либо пример вызывает трудность, можно быстро напомнить себе его результат, воспользовавшись дополнительной подсказкой
, это поможет эффективнее справляться с запоминанием трудных примеров.
Процентная шкала
быстро даст вам понять каким уровнем знания таблицы умножения Вы обладаете.
Пример считается полностью выученным, если правильный ответ был дан 4 раза подряд . Однако при достижении 100% , призываем не бросать изучение, а вернуться на следующий день и освежить свои знания, повторно пройдя все примеры. Ведь именно регулярные занятия развивают память и закрепляют навыки!
Описание интерфейса онлайн тренажера
Во-первых, в тренажере присутствует «панель быстрого доступа», включающая в себя 4 кнопки. Они позволяют: перейти на главную страницу сайта, включить или отключить звуковые сигналы, сбросить результаты обучения (начать изучение сначала), а также попать на страницу отзывов и комментариев.
Во-вторых, это основная структура программы.
Выше всех находится процентная шкала , отобржающая примерный уровень знания таблицы умножения.
Ниже идет поле с примером , на который необходимо дать ответ. Во время ответа оно будет изменять свой цвет: станет красным
— если был дан неверный ответ, зеленым
— в случае правильного, голубым
— после использования подсказки, и желтоватым
— во время показа нового примера.
Следом располагается строка сообщений . В ней выводятся текстовая информация об ошибках, правильных ответах, а также справочной и дополнительной подсказками.
В конце находится экранная клавиатура , содержащая только необходимые для работы кнопки: все цифры, «забой» — если нужно исправить ответ, кнопки «Проверить» и «Дополнительная подсказка».
Мы уверены, что данный тренажер «Таблица умножения за 20 минут», поможет .
И умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.
Умножение чисел
Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.
Пример 2*5 . Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.
Пример 4*3 . Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.
Пример 5*3 . Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.
Формулы умножения
Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. 2)
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Умножение дробей
Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо ! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.
Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.
Умножение 2 класс
Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:
Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?
В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?
Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?
В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?
Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?
В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?
Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?
В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?
Умножение 3 класс
В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление .
Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.
Умножение столбиком:
Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.
1 шаг . Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.
2 шаг . Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.
Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.
3 шаг . Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.
4 шаг . Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.
Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562
ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!
5 шаг . Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281
6 шаг . Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.
Умножение 4 класс
Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.
Например, найти произведение следующих пар чисел:
988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =
Презентация на умножение
Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!
Таблица умножения
Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Примеры на умножение
Умножение на однозначное
9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =
Умножение на двузначное
4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =
Умножение двузначное на двузначное
24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =
Умножение трехзначных чисел
630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =
Игры на развитие устного счета
Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.
Игра «Быстрый счет»
Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.
Игра «Математические матрицы»
«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей , которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».
Игра «Числовой охват»
Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.
Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.
Игра «Угадай операцию»
Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Упрощение»
Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Быстрое сложение»
Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Визуальная геометрия»
Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Математические сравнения»
Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память. Главная суть игры сравнить числа и математические операции. В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте его и ответьте правильно на поставленный вопрос. Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Развитие феноменального устного счета
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Скорочтение за 30 дней
Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет
Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.
Деньги и мышление миллионера
Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.
Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Тема: Таблица умножения и деления на 2. (Урок закрепления)
Цель: закрепление вычислительных навыков таблицы умножения и деления.
Задачи урока:
1. Закрепить знания таблицы умножения и деления; отрабатывать умение решать составные задачи; продолжать формировать вычислительные навыки.
2. Развивать логическое и экономическое мышление; умение делать выводы, обобщать.
3. Работая в группах, воспитывать такие качества личности, как сотрудничество, взаимовыручка, толерантность; уважение к труду и людям труда.
Тип урока : урок совершенствования и закрепления навыков.
Ход урока.
1. Оргмомент. Психологический настрой учащихся.
Прозвенел звонок, начинается урок.
— Ребята, представьте себе, что ваши ладошки- это маленькое зеркальце, посмотрите в него, улыбнитесь себе- вы видите, какие вы симпатичные и умные! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и ваше настроение будет бодрым и приподнятым, вам захочется узнавать новое, ведь это так интересно!
Жил мудрец, который знал всё. Один человек решил доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажите, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая — я ее умертвлю, скажет мёртвая — выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Ваши знания тоже в ваших руках. Давайте мы это и докажем своей работой на уроке.
(Слайд 1)
II. Актуализация опорных знаний.
Чтобы работать быстро и ловко
Нам нужна для ума тренировка.
а) Какое число лишнее? (Слайд 2)
Какое задание нужно выполнить с числами? (Убрать лишнее число)
7 14 21 27 28 35 42 49
5 10 11 15 20 25 30 35
4 8 12 16 17 20 24 28
Знание чего вам понадобились, чтобы выполнить задание? (Талицы умножения)
Оценивание.
б) Назови слово.
Я предлагаю вам по вопросам узнать тему сегодняшнего урока.
1. Действие, которым можно заменить сумму одинаковых слагаемых (умножение)
2. Число, на которое делят (делитель)
3. Число, которое делят (делимое)
4. Результат действия при умножении (произведение)
5. Результат действия при делении (частное)
6. Компонент действия умножения (множитель)
Слайд 3. Оценивание.
III. Самостоятельное формулирование темы и цели урока. Целевая установка на урок.
Кто догадался, какая тема урока?
Таблица умножения и деления.
Ребята, какую цель поставим перед собой?
Слайд 4
Сегодня закрепим знание таблицы умножения и деления, будем применять таблицу для решения задач, уравнений, нахождения значения выражения.
Проблемный вопрос.
А как вы думаете, можно ли, повторяя и закрепляя, узнать что-то новое? Нам надо разобраться.
4. Устный счет
1. Постановка проблемы. Загадка.
Чтобы узнать, о чем сегодня будет идти речь, вам надо будет отгадать русскую народную загадку “Лежит кучка поросят, кто ни тронет — завизжат”. Сомневаетесь в ответе? А мы сейчас решим эту проблему, выполнив вычисления.
Слайд 5
Что перед нами? (блок-схема)
Как мы будем выполнять вычисления? (по алгоритму)
Что такое алгоритм? (выполнение действий по порядку)
Записанные числа 13, 4, 8, 17, 5 записать в порядке возрастания (4, 5, 8, 13, 17)
Слайд 6
Какое слово получилось? (пчёлы)
О ком ещё будем говорить на уроке?
Оценивание.
Слайд 7
Ребята, пчёлы — неутомимые труженики. А отрасль с/х — пчеловодство. Чем занимается эта отрасль? (разводом пчел)
Человек, какой профессии занимается разводом пчел? (пчеловод).
Ребята, а есть ли у вас в селе пчеловод?
Как вы думаете, всё ли знает он о пчёлах? (да)
Главное в этой профессии, что пчеловод должен знать всё о пчёлах.
А что вы знаете о пчёлах?
К сожалению все о пчелах мы знать не можем, но постараемся узнать как можно больше. Я уверена, что у вас все получится.
Сегодня одна из пчел будет сопровождать нас на уроке. Итак, в путь за пчелой.
Работа в парах. Нахождение значения выражений с переменными.
— Наша дорога начинается от улья. На пасеке обычно находится много ульев. В каждом улье есть свой вход — леток. Для того, чтобы открыть леток, нам нужно выполнить задание. Какую цель мы поставим выполняя это задание? (выполнить выражения переменной) -Что такое выражение с переменной?
Оценивание. Взаимопроверка и самопроверка по эталону.
Слайд 8
Вы замечательно знаете таблицу умножения и деления, леток в ульях открыт и не случайно наши ульи оказались именно таких цветов. (Желтый, синий, белый). Других цветов пчела просто не различает. Но зато она видит ультрафиолетовые лучи, которые нашим глазам неподвластны.
IV. Логическая задача.
А знаете ли вы, сколько глаз у пчелы? (нет)
Давайте устно посчитаем.
У пчелы столько глаз, сколько у тебя, еще раз столько, да еще полстолька. (У пчелы 5 глаз. 2 больших, состоящих в свою очередь из 10 тыс глазков, и расположенных по бокам головы и 3 маленьких на лбу между ними)
V. Работа над закреплением пройденного материала.
1. Математический диктант. Работа в тетрадях.
Пчеловоды ульям на пасеке обычно присваивают свои номера. Такие номера есть и на нашей пасеке. — Но мы их узнаем, когда выполним задание. Записать только ответы.
1) Произведение чисел 2 и 4
2)Увеличь 2 в 9 раза
3) Во сколько раз 14 больше 2
4)1 множитель 2, второй такой же. Произведение?
5)Уменьши 20 в 2 раз
6)Какое число уменьшили в 2 раза, если получили 5
7)На сколько умножили 8, если получили 16
Слайд 9
8 18 7 4 10 10 2
Оценивание. Взаимопроверка со слайда.
2. Выступление о пчёлах. (Рубан Ваня.)
Здравствуйте, ребята! Я рабочая пчела. Мы производим воск, прополис, ценнейшее лекарство — мед и пергу. Перга — это пчелиный хлеб из пыльцы и нектара. Его едим мы, пчелы.
А что вы знаете про пчелиную семью? (Главная в пчелиной семье — матка — она королева. Остальные пчелы рабочие. Они выполняют работу сторожей, чистильщиков ячеек, вентиляторщиков, сборщиков нектара, строителей ячеек. Живут с ними и трутни, которые ничего не делают, но нужны для продолжения рода.)
3. Запись выражений и нахождение их значений. Слайд 10
Пчеле пора на работу. Во сколько начинается рабочий день ученика? (8 час) Как вы определяете время? (по часам)
Пчела хорошо ориентируется во времени. Для этого ей не нужны ни часы, ни солнце. Ей необходимы цветы. Она вылетает тогда, когда
начинают работать цветочные часы.
Как вы понимаете мои слова? Вот и мы поработаем с цветами и найдем значения выражений. Первое число в математическом выражении показывает время, когда цветок “просыпается”, найденный вами ответ — когда “засыпает”.
Что важно знать, чтобы выполнить это задание? (порядок действий)
Шиповник 2*7-10:2=
Мак 5+ 7*2 — 11=
Оценивание. Взаимопроверка.
4. Задание на нахождение периметра прямоугольника. Слайд 11
Что мы видим на слайде? (рамка)
Для чего она нужна пчеловоду?
Какую работу мы можем выполнить? (найти стороны и периметр прямоугольника).
S — 12 дм 2
Длина — 3 дм
Какие формулы помогли?
Формулы нахождения периметра, площади.
Что ёщё помогло?
Таблица умножения и деления.
5. Дифференцированная работа.
Работа по учебнику № 2 (сильные учащиеся) Взаимопроверка.
Работа по карточкам (слабые учащиеся) Самопроверка.
5. Работа над задачей. (Карточки)
Пчёлы-такие труженицы! И мы решим о них задачу.
Прочитайте задачу, к ней есть несколько вариантов решения. Нужно выбрать одно правильное решение, пометить его плюсом. Объяснить свой выбор.
Задача . С одного улья дядя Витя выкачал 7 кг меда, а с другого в 2 раза больше. Сколько всего кг меда дядя Витя выкачал с двух ульев?
Слайд 12
VII. Итог урока.
Наш урок подходит к концу. В начале урока я вас спрашивала, можно ли на уроке повторения и закрепления узнать что-то новое. К какому выводу вы пришли?
Что нового вы узнали на уроке? (отрасль — пчеловодство, профессия — пчеловод. Чем больше пчел вылетит на работу, тем больший урожай мы соберем, тем краше будет наша Земля от благоухающих цветов.)- Чему учились?
Наша пчелка вас благодарит за работу.
Понравилось ли вам сотрудничать, работая в парах, коллективно?
Вы тоже сегодня трудились, как пчелки, и мне очень понравилось работать вместе с вами.
3000 примеров по математике (Внетабличное умножение и деление).3-4 классы. Кон — Узорова О.В. | 978-5-17-109382-2
Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте! Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону указанному ниже.
г. Воронеж, площадь Ленина, д.4
8 (473) 277-16-90
г. Липецк, проспект Победы, 19А
8 (4742) 22-00-28
г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А
8 (473) 231-87-02
г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7
8 (4742) 47-02-53
г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4
8 (47366) 2-12-90
г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а
8 (473) 247-22-55
г. Поворино, ул.Советская, 87
8 (47376) 4-28-43
г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33
8 (473) 252-57-43
г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153
8 (473) 223-17-02
г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35
8 (473) 246-21-08
г. Россошь, Октябрьская пл., 16б
8 (47396) 5-29-29
г. Россошь, пр. Труда, д. 26А
8 (47396) 5-28-07
г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7
8 (47391) 2-22-01
г. Белгород, Бульвар Народный, 80б
8 (4722) 42-48-42
г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А
8 (4712) 51-91-15
г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115
8 (47241) 7-35-57
г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1
8 (473) 207-10-96
г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»
8 (473) 280-22-42
г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2
8 (473) 300-41-49
г. Липецк, ул.Стаханова,38 б
8 (4742) 78-68-01
г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6
8 (4712) 54-09-50
г. Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62
8 (4725) 39-00-10
г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б
8 (4712) 73-31-39
Открытый урок для 2 класса по теме: «Умножение и деление чисел на 2 и на 3»
Открытый урок по математике во 2 классе.
Образовательная программа «Начальная школа 21 века»
Тема: «Умножение и деление чисел на 2 и на 3»
Пояснительная записка
Учитель
Гражданцева Светлана Васильевна
Место работы
МБОУ «Раздорская СОШ им. Губернатора А.П.Гужвина»
Должность
Учитель начальных классов
Тип урока
урок закрепления материала (технология деятельностного подхода)
Цель
закрепить табличные случаи умножения; отработать вычислительные навыки; умение решать задачи.
Задачи
1) Закрепить знание табличного умножения и деления на 2 и на 3. Развивать вычислительные навыки учащихся.
2) Продолжить обучение решению задач с использованием действий умножения и деления.
3) Работать над формированием универсальных учебных действий (УУД), повышением познавательной активности обучающихся.
4) Воспитывать у учащихся чувство взаимовыручки.
Формируемые УУД
Предметные: знать название компонентов и результата действия умножения, понимать связь между умножением и сложением (умножение – есть сумма одинаковых слагаемых), правильно употреблять в речи математические понятия;
понимать суть арифметических действий – умножения и деления; знать как связаны между собой арифметические действия умножения и деления; табличные случаи умножения и деления на 2 и на 3; различные устные и письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел; отличительные особенности задачи; уметь читать произведения и частные, используя названия компонентов умножения и деления; умножать на 10 и 1; умножать десять на однозначное число; решать задачи и выражения изученных видов, в том числе те, которые решаются умножением и делением.
Личностные: проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», осознавать её значение; интерес к учебному материалу, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные: определять тему урока, ставить цель, сохранять её в течение всего урока, выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме, фиксировать в диалоге с учителем в конце урока удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой на уроке. Прогнозировать результат решения практической учебной задачи, оценивать по критериям. Находить и исправлять ошибки, выяснять их причины, намечать путь исправления.
Познавательные: ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации (по необходимости совместно с учителем), развитие умений использовать при вычислениях черновик, создавать алгоритм деятельности; логически рассуждать; контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности, находить рациональные пути решения, отличать новое от уже известного; добывать новые знания.
Коммуникативные: планировать учебное сотрудничество с одноклассниками: договариваться о распределении работы между собой и соседом, уметь находить и исправлять ошибки в работе соседа, осуществлять взаимоконтроль и взаимную помощь, использовать простые речевые средства, включаться в диалог с учителем, уважать другую точку зрения.
Ресурсы:
— основные
— дополнительные
Учебник «Математика» 2 класс авторы В.Н.Рудницкая и Т.В.Юдачева
Наглядный (презентация) и раздаточный материал, карточки
Технологическая карта урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Планируемые результаты
Формируемые УУД
1. Организационный момент
Задача:
Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне.
-Начинаем урок математики. Давайте настроимся на работу. Предлагаю сказать, под каким девизом мы будем работать? (на экране) Слайды 2 и 3
Учащиеся настраиваются на работу.
Девиз: С хорошим настроением принимайся за работу!
Коммуникативные УУД
— планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Познавательные УУД
построение монологического высказывания.
Личностные УУД Формирование внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к урокам математики; смыслообразование
2. Устный счёт
Задача:
Актуализация опорных знаний
Слайд 4. Найдите закономерность и продолжите числовой ряд
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 (увеличение на 2)
— На какие группы можно поделить числа? (однозначные, двузначные, круглые)
-Назовите однозначные числа (2,4,6,8)
— назовите двузначные и круглые числа (10,12,14,16,18,20)
— найдите половину числа
(5,6,7,8,9,10)
— От каких чисел можно найти треть числа? (6→2, 9→3).
Слайд 5 — молодцы! Теперь откроем тетрадь и запишем число.
— Составим примеры на умножение и деление с числами 2 и 3 (2х3=6, 6:2=3, 6:3=2)
Дают ответы с помощью сигнальных карточек
Самоконтроль. Работа с листами самооценки.
Работа в тетради.
составляют из данных чисел примеры и записывают их, понимают роль каждой цифры в записи примеров; взаимосвязь между действиями умножения и деления.
Познавательные УУД
Умение формулировать выводы на основе сравнения, обобщения; проводить классификацию изучаемых объектов.
Регулятивные УУД:
контролируют свою деятельность
Личностные УУД: принимают и осваивают роль обучающегося.
Понимают важность приобретаемых знаний и умений
3. Постановка учебной задачи
Задача:
Формулирование темы и цели урока.
— догадались ли вы какова тема нашего урока? (Умножение и деление чисел на 2 и на 3) Слайд 6
— Давайте вместе подумаем, что нам нужно повторить и чему учиться на уроке. Слайд 7
— Таковы задачи нашего урока и мы должны их выполнить.
Высказывают предположения
Формулируют цель и задачи урока
Под руководством учителя определяют учебные задачи
Регулятивные УУД: Целеполагание, планирование.
Умение проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности.
Познавательные УУД. Самостоятельно выделять и формулировать познавательные задачи.
4. Повторение таблицы умножения и деления на 2, на 3.
Задача:
Повторение изученного материала.
1. Игра «Лучший знаток таблицы умножения и деления »
— Работать будем в группах. Синоним слова помогать – спасать, выручать. Я очень хотела бы, чтобы вы всегда выручали друг друга не только на уроке, но и в жизни.
Повторение правил работы в группах. Слайд 8
— Кто из членов вашей команды лучший знаток таблицы? Аплодисменты.
Вывод: — Какие правила (законы умножения) повторили?-Мы выполнили одну из поставленных задач.
2. Игра «Не скажу».
-Встаньте, пожалуйста, поиграем в игру «Не скажу». Ведущий называет пример и подаёт мяч кому-то из детей. Стараемся ответить и передать мяч водящему очень быстро, он горячий.
3. Игра-тест «Помоги львенку найти друзей»Слайды 9-21
-Выручите Львенка, помогите ему собрать друзей. А вместе с тем повторим таблицу деления на 3.
— Молодцы! У Львенка много друзей.
Вывод:- Что мы повторили и закрепили (таблицу деления на 3)
Мы справились ещё с одной задачей урока.
Учащиеся разбиваются на три группы. Повторяют правила работы в группах. Работа по карточкам.
Проверка 2 -3 человек с группы (сигнальные карточки)
Ответы учащихся
Переместительный закон, умножение на 0 и на 1, деление числа само на себя, на 0 делить нельзя.
Учащиеся передают мяч друг другу, называя табличные случаи умножения или деления. Следующий учащийся не называет ответ, а составляет свой пример начиная с ответа предыдущего.
Например: 3х2→6х3→18:2→9х3 и т.д.
Работа на интерактивной доске. Один учащийся, у доски решив пример, выбирает друга. Остальные дают ответы с помощью сигнальных карточек.
Познавательные УУД. Умение кодировать информацию в знаково — символической форме. Проявлять инициативу в учебно- познавательной деятельности.
Регулятивные УУД
Контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок .
Коммуникативные УУД
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; Принимать активное участие в работе группами. слушать и понимать речь других.
Личностные УУД
Контролировать свои действия в коллективной работе. Принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя.
Ориентация на понимание оценок учителя и одноклассников.
5. Проверка знания таблицы умножения и деления на 2, на 3.
Задача:
Проверить умения в нахождении значений произведений и частного, самоконтроль усвоения знаний.
— А сейчас мы проверим свои знания.
Математический диктант
— 2 умножить на 7
— по 3 взять 5 раз
— Запишите произведение чисел 5 и 2
— 3 разделить на 3
— первый множитель – 3, второй множитель – 9, запишите произведение
— 12 разделить на 2
— чему равно произведение чисел 2 и 0?
-Поменялись тетрадями по кругу, взаимопроверка, проверяем работу соседа.
-Правильные ответы на доске: 14,15, 10, 1, 27, 6, 0.
-Поменялись тетрадями опять по кругу, но в обратном направлении.
Вывод: -Что мы проверили? (знание таблицы умножения и деления на 2,
на 3).
-Результатами я осталась довольна, спасибо, вы старались.
Один ученик работает у доски. Остальные самостоятельно работают в тетрадях. Самоконтроль с интерактивной доской. Слайд 22
Оценивание и занесение результатов оценивания в лист самоконтроля (высокий, средний, низкий)
Ответы учащихся.
Познавательные УУД
— знание компонентов действия умножения и деления;
-знание таблицы умножения и деления
на 2, на 3.
Регулятивные УУД
прогнозируют результаты собственной деятельности, контролируют и оценивают себя.
Коммуникативные УУД
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.
Личностные УУД
Контролировать свои действия в коллективной работе. Принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя.
Ориентация на понимание оценок учителя и одноклассников. Понимание чувств одноклассников.
6. Физминутка
Слайд 23 – 42. Видеоролик. Я предлагаю отдохнуть.
Встают с мест. Выполняют танцевальные движения.
7. Решение задач с использованием действий умножения и деления.
Задача:
Проверить умение решать задачи на умножение и деление.
Работа в группах.
— Посовещайтесь в группе, каким действием решается задача? Выберите карточку с верным решением.
1)Задача №1. Слайд 43
2)Задача №2. Слайд 45
— Что такое неделя? Почему неделю так назвали? (7 дней. Особым почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания числа 7 дошли до наших дней. Вспомните пословицы «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Наша неделя состоит из 7 дней. Древние заметили, что 7 нельзя поделить на равные части. Вот и назвали 7 не-деля. Неделя – образовано от словосочетания «не делать», то есть отдыхать. Неделя – означало «день отдыха»
3)Задача №3. Слайд 47.
-Что узнаем 1 действием? (сколько съели)
— Что узнаем 2 действием? (сколько яблок было)
4)Работа по учебнику. Задание №18 стр.102
— Из предложенных задач выбери и реши только задачу на деление.
5) Задание №21 с 111.
6) Немое кино. Вы ничего не услышите, а все, что увидите, считайте.
— Расскажите, что вы увидели? (Мама купила 14 конфет. Дома она дала трём детям по 2 конфеты.)
— Можно ли это назвать задачей? Почему? Чего не хватает? (вопроса)
-Поставьте к задаче вопрос.
(Сколько конфет осталось у мамы?)
(Анализ задачи:
Чтобы узнать сколько конфет осталось у мамы, нужно знать сколько конфет мама купила и сколько она отдала детям. Сколько конфет купили известно, а сколько отдали мы не знаем, но знаем, что трём детям по 2 конфеты, а значит можем узнать.
-Обсудите план решения в группах.
-Что узнаем 1 действием?
( Сколько конфет мама отдала.)
-Что узнаем 1 действием?
( Сколько конфет осталось у мамы.)
— Один из вас за доской будет решать задачу, а остальные решат её самостоятельно.
1) 2*3=6(к.) – отдала.
2) 14-6=8(к.)- осталось.
-Самопроверка. Сверьте своё решение с решением ученика на доске.
-А теперь проверим, сколько конфет лежит в пакете. Вывод?
(Задача решена верно)
-Чему мы учились?
(Решать задачи)
Вывод: Мы выполнили еще одну задачу, которую поставили в начале урока. Значит все задачи выполнены. Молодцы!
Выбирают карточку с правильным решением, обосновывают свой выбор.
Самоконтроль с доской. Слайд 44
Самоконтроль с доской. Слайд 46
Самостоятельно в паре решают задачу №3 с последующей самопроверкой с доской.Слайд 48
Оценивание в листе самоконтроля
Самостоятельная работа в тетради
Коллективное составление задачи по слайдам. Анализ задачи. Совместная запись условия вместе с учителем. Самостоятельная запись решения.
Познавательные УУД Формирование интереса к познанию математических фактов.
Умение осуществлять поиск нужной информации,
строить небольшие математические сообщения в устной форме. создают алгоритмы деятельности; устанавливают причинно- следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений.
Интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно- исследовательской деятельности. Применять усвоенный способ действий к решению новой задачи.
Коммуникативные УУД
Умение стремиться к координации различных мнений в сотрудничестве; умение договариваться, приходить к общему решению.
8. Подведение итога урока
Слайд 54. Организация деятельности учащихся по анализу и оцениванию своей деятельности.
-Молодцы, ребята. Я очень довольна вашей работой на уроке. Подведём итог нашей работы. Нам поможет карточка – помощница.
(Дети читают начало в карточке и сами заканчивают мысль)
—На уроке я повторил… таблицу умножения и деления на 2, на 3.
—Я учился… решать задачи.
—На уроке мне было… (интересно, скучно, легко, трудно…)
—Я понял, что… надо знать таблицу, уметь решать задачи
—Я радовался… (успехам товарищей, своим успехам, полученным знаниям)
осознают важность полученных знаний; понимают причины успеха и неуспеха.
Личностные УУД Самооценка на основе заданных критериев успешности учебной деятельности
9. Домашнее задание
Инструктаж
А теперь послушайте домашнее задание на завтра.
-Всем спасибо. Урок закончен
Записывают домашнее задание.
10. Рефлексия.
Задача:
Осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.
-Поднимите тот смайлик, который выражает ваше настроение после урока.
-Спасибо за урок.
Регулятивные УУД
Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Личностные УУД
Формирование самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности . Понимание причин успеха в учёбе.
Примеры по математике для 3 класса
Примеры на сложение и вычитание:
Примеры на сложение и вычитание двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание трёхзначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание в пределах 1000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100
Примеры на сложение и вычитание в пределах 10000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000
Примеры с пропусками значений
Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000
Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 10000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 10000
Сравнения
Сравнения с примерами с двузначными числами
Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10
Сравнения с примерами с трёхзначными числами
Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10
Таблица умножения
Примеры на умножение однозначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на умножение опорных чисел «12», «15», «25», «75», «125»
Сумма не превышает 10
План урока умножения и деления
Оценка: 03
CCSS. Math.Content.3.OA.A.2
Интерпретировать целые частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объектов. каждый.Например, опишите контекст, в котором количество акций или групп может быть выражено как 56 ÷ 8.
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.A.3
Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например.g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы.1
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.A.4
Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа.Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 ×? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 =?
Оценка: 03
CCSS. Math.Content.3.OA.B.5
Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.2 Примеры: если известно 6 × 4 = 24, то также известно 4 × 6 = 24. (Коммутативное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти как 3 × 5 = 15, затем 15 × 2 = 30 или 5 × 2 = 10, затем 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения. ) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. собственность.)
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.B.6
Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8.
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, каждый знает, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.
Оценка: 03
CCSS.Math. Content.3.OA.D.8
Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.3
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.D.9
Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций. Например, заметьте, что четырехкратное число всегда четно, и объясните, почему четырехкратное число можно разложить на два равных слагаемых.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
Найдите целочисленные частные и остатки с четырехзначными дивидендами и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.1
Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше 7 и 7 раз больше 5. Представьте словесные утверждения мультипликативных сравнений как уравнения умножения.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.2
Умножайте или делите для решения словесных задач, включающих мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения.1
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.3
Решите многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и получив ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.5
Умножайте многозначные целые числа с помощью стандартного алгоритма.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6
Находите частные целых чисел с дивидендами до четырех и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением.Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.7
Сложить, вычесть, умножить и разделить десятичные дроби до сотых, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или соотношении между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.
Умножение и деление чисел в научной записи
Результат обучения
Умножать и делить числа, выраженные в экспоненциальном представлении
Умножение и деление чисел, выраженных в научной записи
Числа, записанные в экспоненциальном представлении, можно довольно просто умножать и делить, пользуясь свойствами чисел и правилами экспонент, которые вы, возможно, помните. {-2}} [/ латекс]
Обратите внимание, что при делении экспоненциальных членов вы вычитаете показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. В следующем видео вы увидите еще один пример деления чисел, записанных в экспоненциальном представлении.
Задачи умножения и деления слов
Задачи со словом весело и сложно решать, потому что они представляют реальные ситуации, происходящие в нашем мире. Как студенты, мы всегда задаемся вопросом, зачем нам изучать тот или иной навык, а задачи со словами помогают нам увидеть практическую ценность того, что мы изучаем.
Прочтите советы и рекомендации, а затем поработайте вместе с детьми над задачами умножения и деления слов из этого урока. Попробуйте использовать три рабочих листа, перечисленных в уроке (вы также найдете их внизу страницы).
Решение задач мультипликативного сравнения слов
Умножение в сравнении
В задачах мультипликативного сравнения сравниваются два разных набора. Первый набор содержит определенное количество предметов.Второй набор содержит несколько копий первого набора.
Любые два фактора и их произведение можно рассматривать как сравнение. Давайте посмотрим на основное уравнение умножения: 4 x 2 = 8.
8 то же самое, что 4 подхода по 2 или 2 подхода по 4. 8 в 4 раза больше, чем 2, и в 2 раза больше, чем 4.
Самая сложная часть любой проблемы со словами — это решить, какую операцию использовать.В словесную задачу может входить так много деталей, что задаваемый вопрос теряется во всей ситуации. Очень важно уделить время определению того, что важно, а что нет.
Используйте маркер для письменных задач, чтобы выделить слова, которые говорят вам, что вы решаете, и подсказки о том, какие операции выбрать. Сделайте пометки на полях рядом с этими словами, чтобы помочь вам прояснить ваше понимание проблемы.
Помните: если вы не знаете, о чем спрашивают, будет очень трудно узнать, есть ли у вас разумный ответ.
Различные типы проблем
Существует три типа задач мультипликативного сравнения слов (см. Список ниже). Знание того, какая проблема стоит перед вами, поможет вам узнать, как ее решить.
Сравнение продуктов неизвестно
Размер набора неизвестен, сравнение
Множитель Неизвестных сравнений
Остальная часть этого урока покажет, как можно решить эти три типа математических задач.
Задачи умножения: продукт неизвестен
В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов вам дается количество элементов в одном наборе, и вам дается сумма «множителя».Сумма множителя показывает, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. «Больше» также может означать «длиннее», или «шире», или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.
Эти задачи, в которых вы знаете и число в одном наборе, и множитель, называются сравнениями «Неизвестный продукт», потому что сумма — это часть, которая неизвестна.
Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно умножить число в наборе на множитель, чтобы найти произведение.
Задачи умножения: продукт неизвестен — пример
Приведенная ниже проблема включает цветовое кодирование, чтобы помочь проанализировать сравнение неизвестных продуктов. Обратите также внимание на важность полного изложения ответа и проверки того, имеет ли ответ смысл.
Мэри копит деньги на поездку. За месяц за она сэкономила в три раза больше денег, чем в прошлом месяце. В прошлом месяце она сэкономила 24 доллара. Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?
Мэри копит деньги на поездку.В этом месяце она сэкономила в три раза больше денег, чем в прошлом месяце. В прошлом месяце она сэкономила 24 доллара. Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?
По крайней мере, говорит вам, что у вас есть сравнение. Трехкратный множитель: 24,00 доллара — это сумма в первом наборе. Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, умножьте 24 доллара на 3.
24 доллара США x 3 = 72 доллара США. Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ. Вместо того, чтобы просто писать 72 доллара, напишите: Мэри сэкономила 72 доллара в этом месяце.
Каждый раз, когда вы заканчиваете математическую задачу любого рода, всегда возвращайтесь к исходной задаче. Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?» Мой ответ: Мэри сэкономила 72 доллара в этом месяце. Мой ответ разумен, потому что он показывает, сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце. Я умножил целое число на целое, поэтому сумма денег, сэкономленных Мэри в этом месяце, должна быть больше, чем она сэкономила в прошлом месяце. Семьдесят два — это больше 24. В моем ответе есть смысл.
Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)
Задачи умножения: размер набора неизвестен
В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов неизвестной частью является количество элементов в одном наборе.Вам дается сумма второго набора, которая кратна неизвестному первому набору, и величина «множителя», которая говорит вам, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. Помните, что «больше» также может означать «длиннее», «шире» или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.
Эти задачи, в которых вы знаете и число во втором наборе, и множитель, называются сравнениями «Неизвестный размер набора», потому что число в одном наборе является частью, которая неизвестна.
Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно использовать обратную операцию умножения: деление. Этот вид разделения называется разделением на «разделение» или «разделение». Разделив число во втором наборе на множитель, вы получите число в одном наборе, и это вопрос, который вам задают в такого рода задачах.
Задачи мультипликативного сравнения: размер набора неизвестен — пример
Джефф прочитал 12 книг в течение августа.Он прочитал в четыре раза больше книг, чем Пол. Сколько книг прочитал Павел?
Джефф прочитал 12 книг в течение августа. Он прочитал в четыре раза больше книг, чем Пол. Сколько книг прочитал Павел?
Столько, сколько говорит вам, что у вас есть сравнение. В четыре раза множитель. 12 книг — это сумма во втором наборе. Сколько книг прочитал Павел? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, разделите 12 на 4.
12 ÷ 4 = 3 Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ. Вместо того, чтобы просто написать 3, напишите: Павел прочитал три книги.
Помните, когда вы заканчиваете математическую задачу со словами, всегда возвращайтесь к исходной задаче. Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Сколько книг прочитал Павел?» Мой ответ: Павел прочитал три книги. Мой ответ разумный, потому что в нем указано, сколько книг прочитал Павел. Я разделил целое число на целое, поэтому количество книг Пола должно быть меньше количества книг Джеффа.Три меньше 12. Мой ответ имеет смысл.
Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)
Задачи мультипликативного сравнения: неизвестный множитель
В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов вам дается количество элементов в одном наборе, и вам дается количество элементов во втором наборе, которое кратно первому набору. Сумма «множителя» — это та часть, которая неизвестна.
Сумма множителя показывает, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. «Больше» также может означать «длиннее», «шире» или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.
Эти задачи, в которых вы знаете и число в одном наборе, и число во втором наборе, называются сравнениями «Неизвестный множитель», потому что множитель — это часть, которая неизвестна.
Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно использовать обратную операцию умножения: деление.Такое деление называется «измерительным».
Задачи мультипликативного сравнения: неизвестный множитель — пример
Рост гориллы в зоопарке Лос-Анджелеса — шесть футов. Рост жирафа — 18 футов. Во сколько раз жираф выше гориллы?
Рост гориллы в зоопарке Лос-Анджелеса — шесть футов. Рост жирафа — 18 футов. Во сколько раз жираф выше гориллы?
Выше, чем говорит вам, что у вас есть сравнение. Шесть футов — это количество в первом наборе. 18 футов — это количество во втором наборе. Во сколько раз жираф выше гориллы? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, разделите 18 футов на шесть футов.
18 ÷ 6 = 3Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ. Вместо того, чтобы просто писать 3, напишите: Жираф в три раза выше гориллы.
Помните, когда вы заканчиваете математическую задачу со словами, всегда возвращайтесь к исходной задаче.Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Насколько выше гориллы жираф?» Мой ответ: жираф в три раза выше гориллы. Мой ответ разумен, потому что он говорит о том, насколько жираф выше гориллы. Я разделил целое число на целое, так что мое частное должно быть меньше моего дивиденда. Три меньше 18, поэтому мой ответ имеет смысл.
Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)
Листы мультипликативного сравнения
Щелкните по ссылкам ниже и попросите вашего ребенка попробовать рабочие листы, которые позволят попрактиковаться в решении математических задач, описанных выше. Первые три из них были перечислены выше в уроке, а четвертый — со смешанными типами — нет.
Символы, выражения и отношения умножения и деления
Назначение
Этот модуль развивает понимание умножения и деления, в том числе обратной связи между двумя операциями, а также того, когда и как их использовать в ситуациях решения проблем.Студенты изучают правила представления операций умножения и деления в виде уравнений.
Конкретные результаты обучения
Прочтите, запишите и поймите символы умножения и деления, знак равенства и язык, связанный с этими символами.
Напишите контекст истории для заданных уравнений умножения и деления.
Помните, что операция умножения коммутативна.
Определите связанные факты умножения и деления («семейства фактов»).
Признайте обратную связь между операциями умножения и деления.
Помните, что деление не коммутативно.
Используйте слова «фактор» и «продукт» надлежащим образом и определите факторы заданных сумм.
Описание математики
Эта последовательность уроков устанавливает связь между повторным сложением и умножением. Он вводит деление и исследует взаимосвязь между операциями умножения и деления.
В рамках этих уроков развиваются три основных понимания.
Учащимся необходимо понимать отношения между величинами, которые представлены уравнениями умножения и деления. Например, 4 x 5 = 20 может означать, что «четыре количества из пяти равны 20» или «20 в четыре раза больше 5».
Учащимся необходимо выучить словарный запас, связанный с умножением и делением, а также значение этих слов.Важный словарь включает факторы (умножаемые числа), произведение (ответ на умножение), умножение на (увеличение одного количества в x раз), равенство (одинаковость количества).
Умножение можно также представить в пространстве. Массивы — это мощный способ показать структуру и шаблон нескольких групп и, в этом случае, прочно увязать умножение и деление с измерением.
При исследовании структуры и паттерна умножения и деления основное внимание также уделяется раннему пониманию свойств числа .В этих уроках формально исследуется коммутативность умножения. Свойство распределения, в котором один или оба фактора разделяются (например, 12 x 55 = 10 x 55 + 2 x 55), является основополагающим для стратегий вычислений, включая письменные алгоритмы.
При изучении поведения операций умножения и деления важно, чтобы учащиеся сделали обобщение , в котором они могли бы заявить, «что всегда происходит», когда предпринимаются определенные действия. Например, признание того, что правило «перевернуть» (коммутативное) равно , всегда верно для умножения, но это неверно для деления.
Эта серия уроков посвящена однозначным множителям и делителям. Он признает, что для построения правильного понимания того, как мы используем символы и выражения умножения и деления для математического мышления и для выражения взаимосвязей, учащиеся должны иметь много возможностей для представления операций для решения текстовых задач. Студенты также должны уметь создавать контексты, которые может выразить уравнение. Установление связей между языком и символами важно для развития правильного понимания математических идей и концепций.
Ссылки на числовую структуру Ранняя добавка (стадия 5) Расширенная добавка (стадия 6)
Возможности адаптации и дифференциации
Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать путем предоставления или прекращения поддержки учащихся и изменения требований к заданиям. Способы дифференциации включают:
Обеспечьте физические материалы, чтобы учащиеся могли предвидеть действия и обосновывать свои решения.Используйте такие материалы, как кубики и квадратные плитки, чтобы моделировать ситуации и связывать стратегии, используемые учащимися, с представленными количествами. Прогресс в создании диаграмм массивов на бумаге в квадрат.
Соедините символы и математический словарь, особенно символы для умножения и деления (x, ÷) и для равенства (=). Явно смоделируйте правильное использование уравнений и алгоритмов и обсудите значение символов в контексте.
Изменить сложность используемых чисел.Умножение на такие множители, как два, четыре, пять, десять и деление на те же делители, как правило, проще, чем на множители, такие как три, шесть, семь, восемь и девять.
Поощряйте студентов к сотрудничеству в небольших группах, а также к тому, чтобы делиться своими идеями и оправдывать их.
Используйте технологии, особенно калькуляторы, для прогнозирования, основанных на шаблонах, для оценки продуктов и коэффициентов, например Если ответ на 4 x 8 = 32, ответ на 32 ÷ 5 будет больше или меньше 8? Откуда вы знаете? Разрешите использование калькуляторов там, где вы хотите, чтобы учащиеся больше сосредотачивались на процессе получения разумного ответа или на обнаружении закономерностей, чем на отработке навыков вычислений.
Контекст, используемый для этого устройства, — лоскутные одеяла и ткань тапа. Вы можете изменить контекст на ситуации, более соответствующие повседневной жизни, интересам или культурной самобытности ваших учеников. Массивы широко распространены в разных культурах и могут быть найдены в узорах плитки, текстиле, упаковках, сваях для домов и игровых досках для игр. Поощряйте учеников проявлять творческий подход, принимая различные стратегии от других и прося учеников создавать свои собственные проблемы для решения другими в значимых контекстах.
Требуемые ресурсные материалы
Как минимум два прямоугольных одеяла или ткань тапа
Цветные пластиковые квадратные плитки (или маленькие квадраты разноцветных карточек)
Квадратная бумага
Калькуляторы
Кубы Unifix
Карты игральные
Первая и вторая точки PowerPoints
Один, два и три копировщика
Деятельность
Сессия 1
Деятельность 1
Покажите ученикам два разных прямоугольных лоскутных одеяла.Или используйте PowerPoint One, чтобы показать фотографии подходящих одеял или тапа. Например:
Предположим, класс собирается изготовить лоскутное одеяло или ткань тапа для детской палаты в местной больнице (или хосписе). Вовлеките студентов в обсуждение квилтинга, выясняя, как создаются рисунки.
Спросите: «Что за математика есть в этих одеялах?» (например, одеяло 3 x 3) Запишите идеи учащихся в таблицу класса. (Они могут включать число, геометрию, формулировки измерений: например, 3 + 3 + 3 = 9, 3 x 3 = 9, 9 квадратов, один большой квадрат, стороны одинаковой длины, 9, разделенные на 3 и т. Д.). Сравните количество квадратов в разных примерах.
Выделите операцию , взаимосвязь и символов (или слов), которые были записаны. Например:
Напишите каждый символ на отдельном листе бумаги формата А4. Попросите пары учащихся взять один лист (один символ), и каждая по очереди запишет за 2 минуты , используя слова и картинки / диаграммы , — мозговой штурм всего, что они знают об этом символе (или слове). Попросите учащихся привести пример того, где можно использовать их символ.
Попросите учащихся вернуться на коврик, сидя в отдельных двух группах: группе с операцией символов (+ — x ÷) и группой с взаимосвязью символа ( =). Попросите выбранные пары учеников объяснить, почему они сидят там, где они находятся, и какие идеи они записали для своих символов. В этом обсуждении выделите используемый язык , , получите представление о том, что такое операция с числами , (математический процесс, который изменяет число или сумму), и просмотрите значение числа , равного знаку. Сохраните листы мозгового штурма для использования в будущем.
Деятельность 2
Подготовьте пакеты из 12, 18, 20, 24 и 30 пластиковых плиток, маленьких цветных квадратов карт или тканевых квадратов. Сделайте их, карандаши и бумагу, доступными для студенческих пар.
Задайте проблему. «Покажите, с помощью диаграмм и уравнений , сколькими различными способами вы можете расположить эти заплатки, чтобы сделать« мини-лоскутное одеяло »?» Попросите учащихся поработать в парах, чтобы записать свои идеи.
Попросите учеников поделиться своими идеями с парой, у которой было одинаковое количество плиток, и запишите все аранжировки, о которых они не думали.
В классе делитесь идеями, исследуйте и записывайте ключевые моменты в таблицу класса. Сохраните эту студенческую работу для Занятия 2. Например: Из пакета с 18 «заплатками» (плитками).
В ходе обсуждения основывайтесь на идеях, изложенных в Задании 1 (выше), выделяя и записывая словами следующие идеи:
Аранжировки «патчей» могут быть записаны с использованием различных операций .
Умножение
с использованием символа x может показать ту же идею как повторное сложение (равных величин) с использованием символа + .
Символ для деления или разделения на равные группы: ÷ . Он называется символом деления .
Эта структура с равными строками и столбцами называется массивом .
Поза и запись: «9 + 9 = 6 x 3. Вы согласны или не согласны». Попросите пары учащихся обсудить это утверждение и подготовиться к обоснованию своей позиции (объясните, почему они согласны или не согласны, и откуда они знают, что они правы). Запишите обоснование учащегося, выделив отношение эквивалентности (оба равны 18, всего 18 патчей в обоих массивах). Выделите мультипликативные представления, такие как «9 равно 3 x 3, поэтому 9 + 9 равно 6 x 3».
Деятельность 3
Напишите в таблице классов два уравнения: одно умножение и одно деление. Например: 6 x 5 = 30 28 ÷ 4 = 7. Прочтите их вместе. Попросите каждого ученика нарисовать схему лоскутного одеяла или ткани тапа, которая представляет уравнение. Попросите их написать словами, как одеяло / ткань представляет уравнение.
Действие 4
Завершите сеанс, рассмотрев символы операций и отношений и их значения.
Сессия 2
Деятельность 1
Начните с того, что по крайней мере два ученика поделятся своими схемами лоскутного одеяла / ткани с предыдущего занятия. Попросите других студентов записать уравнения, представленные на схеме. Подчеркните тот факт, что математику из реальной жизни можно представить с помощью диаграмм, слов и символов.
Мозговой штурм на диаграмме класса другие ситуации в нашей жизни, где мы видим и используем умножение или деление. По мере того, как учащиеся делятся идеями, попросите их назвать конкретные числа.Запишите эти истории, используя схемы и слова. Например: Мы видим умножение, когда:
12 пакетов по 20 изюмов завернуты в большую пачку — четыре пакета в ряд и три ряда.
Вы покупаете три пакета жевательной резинки по десять штук в каждой упаковке
Мы составляем четыре команды по шесть человек для спортивной игры по физкультуре.
Прочитайте истории снова вместе. Попросите учащихся использовать символы для записи уравнений для каждой из историй в своих книгах / на доске / бумаге.Те ученики, которые заканчивают быстро, могут придумать больше контекстных историй. Попросите студентов поделиться своими уравнениями в парах. Если учащиеся записали, используя повторное сложение, попросите их также записать уравнения умножения.
Деятельность 2
Просмотрите информацию о символах из сеанса 1, выделив символы операций, + — x ÷, и символы взаимосвязи, равно (=), больше (>) и меньше ( Попросите учащихся поработать в парах, используя ситуации из предыдущего задания.Студенты должны обсудить ситуации и посмотреть, сколько уравнений или неравенств они могут написать, например: 3 x 4 = 4 x 3 3 x 4 4 x 6> 2 x 10> 4 x 3 Они должны использовать диаграммы, чтобы показать, откуда они знают, что они верны.
Попросите учащихся разделить свою работу в паре. При этом они должны по очереди прочитать вслух то, что они написали.
Деятельность 3
Вернитесь к лоскутным одеялам / тапам (изображения).Объясните, что некоторым маленьким детям нравятся лоскутные одеяла с алфавитом, на каждой нашивке которых изображено что-то, начинающееся с другой буквы алфавита. Поговорите о том, что некоторые из них могут быть. Например: A может изображать яблоко, B — бабочку, C — кошку и так далее.
Раздайте ученикам бумагу, карандаши и фломастеры. Задайте задачу: Вы собираетесь сделать лоскутное одеяло / тапа с алфавитом для маленького ребенка. У вас есть до конца сегодняшнего занятия, чтобы спланировать свой дизайн и то, как вы расположите свои «квадратные пятна» .Где-то в проблеме может быть проблема. Вы, , решаете, как лучше всего решить эту проблему для своего дизайна лоскутного одеяла. Сколько букв в алфавите? (26) Почему сделать квилт из 26 квадратов может быть проблемой?
Предложите учащимся поэкспериментировать с 26 квадратами. Они могут нарисовать возможные варианты использования квадратных плиток или кубиков. (26 образуют только массивы 1 x 26 или 2 x 13, что нежелательно для стеганого одеяла такого типа. Учащиеся столкнутся с «остатком» (6 x 4 + 2, 5 x 5 + 1) или найдут это какие-то «заплатки» короткие (7 x 4). Принимайте реалистичные решения для контекста. (например, одеяло 5 x 5: поместите 2 буквы на одном патче, одеяло 6 x 4: сделайте его размером 7 x 4 и включите 2 романа или пустые нашивки.)
Предложите: Если мы добавим патчи для каждой из цифр 0-9, сколько патчей у нас будет тогда? (26 + 10 = 36) Посмотри, какие лоскутные одеяла ты тогда сможешь сделать. Поищите учащихся, чтобы они нашли все возможные варианты: 1 x 36 2 x 18 3 x 12 4 x 9 6 x 6 Какой набор является лучшим стеганым одеялом / тканью тапа? Почему?
Сессия 3
Деятельность 1
Попросите учащихся поделиться своими эскизами лоскутных одеял с алфавитом для 36 заплат.Обсудите «оставшуюся проблему» и порекомендуйте творческие решения. Почему невозможно было изготовить лоскутное одеяло с пятью заплатами подряд? Запишите 36 ÷ 5 = 7 r 1 и спросите учащихся, что означает r 1 (остаток от 1). Укажите, что часто проблемы с разделением не решаются равномерно. Мы называем то, что осталось, остатком .
Представьте, что у нас есть 26 патчей, и мы пытаемся разместить по шесть патчей в каждом ряду. Один из способов записать эту проблему — 26 ÷ 6 = 4 r2.
На диаграмме классов быстро нарисуйте массивы, разработанные для 26 патчей.
Обсудите «размеры» массива, введя слова факторы и продукт . Модель с примером:
Попросите каждого ученика записать под своим дизайном лоскутного одеяла, что указано в поле выше, корректируя числа в соответствии с их собственным дизайном.
Деятельность 2
Напишите на доске 4 36 9. Вот еще три числа, которые связаны умножением и делением. Запишите набор уравнений умножения и деления, используя эти числа.
Попросите учащихся работать в парах, чтобы разработать уравнения и создать массив, представляющий все четыре уравнения. Студенты должны быть готовы обосновать свою позицию (объяснить, откуда они знают, что они правы). 4 x 9 = 36 9 x 4 = 36 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 9 = 4 Свяжите каждое уравнение с массивом 9 x 4, который учащиеся должны распознать по дизайну как задание для квилтинга.Обратите особое внимание на разделение. Например, 36 ÷ 4 = 9 дает количество строк, созданных из 36 фрагментов (области), если каждый ряд состоит из четырех фрагментов.
Обобщите полученные данные в таблице класса. Например:
Есть только четыре связанных факта, (семейство фактов) и не более. 4 x 7 = 28 7 x 4 = 28 28 ÷ 4 = 7 28 ÷ 7 = 4
Умножение — это «оборотная» операция. Вы можете изменить порядок факторов, не меняя продукт.(Это похоже на сложение.) Мы говорим, что умножение (и сложение) коммутативны . 4 х 7 = 7 х 4 = 28
Division не коммутативна, например 36 ÷ 4 = 9, но 4 ÷ 36 = 0,1111… (1/9). У делений разное частное (ответ). Мы говорим, что деление (и вычитание) не коммутативны .
Деятельность 3
Попросите учащихся сыграть в игру Умножь, нарисуй и напиши в парах . Им нужны игральные карты (с цифрами от 2 до 9), карандаш и бумага. Побеждает тот, у кого после десяти раундов больше всего пар карточек с одинаковыми товарами, но сделанными с разными факторами. Например: 6 x 4 = 8 x 3 = 24 или 4 x 4 = 2 x 8 = 16 Как играть: Карты перемешиваются и кладутся рубашкой вверх между обоими игроками. Игроки по очереди переворачивают три карты из стопки. Это факторы.Игрок возвращает одну карту в конец стопки. Игрок должен записать факт умножения для двух карт. Они также могут нарисовать массив и написать семейство фактов. Например:
Учащиеся завершают занятие, записывая словесные сценарии для своих наборов уравнений (семейство фактов). Это не обязательно сценарии лоскутного одеяла. Например: «Было три мешка по пять яблок в каждом. Пятнадцать, разделенные на три сумки, составляют пять. Если эти пятнадцать яблок положить в пять пакетов, то в каждом будет по три.Это будет пять лотов из трех ».
Сессия 4
Деятельность 1
Покажите альтернативный набор стеганых одеял или тапа (PowerPoint Two). Например:
Попросите четырех студентов записать по одному из связанных фактов. (6 x 5 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) и объясните каждый факт со ссылкой на лоскутное одеяло, включая демонстрацию коммутативного (поворотного) свойства умножения. Поверните одеяло, чтобы продемонстрировать это.
Действие 2
Раздайте учащимся связующие кубики (или цветные фишки). Попросите пары учеников взять по 48 кубиков. Спросите, какие факторы могут дать 48. Запишите возможности, используя умножение; 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16 и т. Д.
Пусть по одному учащемуся из каждой пары учеников моделируют 4 x 12, соединяя кубики. Затем попросите их партнера использовать те же кубики для моделирования 12 x 4. Обсудите, что происходит. (Им нужно было их перегруппировать). Повторите с 6 х 8 и 8 х 6.Подчеркните, что коммутативное свойство включает в себя те же факторы и продукт, но требует другого способа просмотра массива (т. е. строки или столбец образуют равные наборы).
Поместите факты умножения 48 на карты (Копимастер Один). Сдержать 5 раз? и 7 х? Сопоставьте пары уравнений, которые показывают коммутативность. Как вы думаете, это все факты умножения на произведение 48? (Вы можете расположить карты по первому множителю.) Почему нет фактов 5 x и 7 x? (Используйте карточки. Студенты должны понимать, что 48 не входит в набор, кратный 5 и 7. 48 не делится на 5 и 7). Воспользуйтесь калькулятором, чтобы показать, что 48 ÷ 5 = 9,6 и 48 ÷ 7 = 6,857142857… Как вы думаете, что показывает десятичная часть произведения? (остаток, поэтому 48 не делится на 5 и 7)
Попросите учащихся изучить факты умножения с разным количеством кубиков, используя язык тех же факторов и продукта, уделяя особое внимание перегруппировке.Исследование может показать, что некоторые числа имеют только два делителя, например 17 и 31. Это простые числа.
Деятельность 3
Запишите одно знакомое уравнение умножения в таблицу классов. Например, 6 x 2 = 12. Попросите одного из учеников в каждой паре смоделировать это, составив 6 групп по 2 и соединив кубики вместе в одну линию из 12.
Запишите 12 ÷ 6 = 2. Студент в паре разыграет это кубиками.
Попросите учащихся описать то, что произошло, и записать такие идеи, как: это противоположное, деление без умножения, все наоборот, мы вернулись к тому, с чего начали. Спросите, Всегда ли это правда? Как мы можем узнать? Принимайте идеи студентов. Сюда должны входить учащиеся, исследующие больше примеров.
Сделайте вывод, что невозможно проверить все факты умножения и деления. Скажем, идея «отмены» означает, что умножение и деление являются обратными операциями, как включение и выключение света.Отмена друг друга — это просто способ, которым ведут себя умножение и деление.
Запишите обратную связь в таблице классов. Обсудите слова, похожие на обратное, например: перевернуть, отменить, вернуть, вернуть и их значение. Установите связь с обратной зависимостью между сложением и вычитанием. Выделите, что в каждой паре операций одна операция или действие отменяет другое.
Вернитесь к лоскутному одеялу в Задании 1 (выше) и к записанным уравнениям: (6 x 6 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) Попросите студентов объяснить « отмена »(снова обратная зависимость, применительно к лоскутному одеялу.(Это немного труднее увидеть, потому что этот массив физически невозможно «отменить». Однако вы можете создать ряды из шести кубиков и отобразить 5 x 6, расположив пять рядов по вертикали. Сколько у меня патчей? Что произойдет, если я теперь разделите на пять? )
Напишите в таблице класса: Знание того, что умножение и деление являются обратными операциями, полезно, потому что …… .. Попросите учащихся указать причины и записать их, в том числе: Мы можем использовать умножение, чтобы помочь нам решить задачи деления. Мы можем проверить операции деления с помощью умножения. (Как?)
Деятельность 4
Раздайте Copymaster Two студентам, с которыми они могут работать. Подчеркните обратные операции, и необходимость для учащихся показать или объяснить , как умножение помогает решать задачи деления.
Сессия 5
Деятельность 1
Просмотрите основные выводы занятия 4. Предложите учащимся поработать в парах, чтобы поделиться своими решениями задач лоскутного одеяла из занятия 4, занятие 4.Поощряйте их задавать вопросы друг другу.
Действие 2
Покажите несколько примеров стеганой ткани или ткани тапа с помощью PowerPoint One:
Напишите в таблице классов: Одно лоскутное одеяло из шестнадцати заплат: Одно лоскутное одеяло из тридцати заплат: Одно лоскутное одеяло из сорока пяти заплат: Если бы я расположил лоскутки в один ряд, как бы выглядело лоскутное одеяло? (Больше похоже на длинный шарф)
Попросите студентов записать уравнения умножения для каждого из этих утверждений. Одно стеганое одеяло из шестнадцати заплат: 1 x 16 = 16 Одно одеяло из девяти заплат: 1 x 30 = 30 Одно одеяло из тридцати заплат: 1 x 45 = 45 Если ваши уравнения верны, каковы ответы на 16 ÷ 1 = ☐, 30 ÷ 1 = ☐, 45 ÷ 1 = ☐?
Попросите студентов обсудить свои идеи, а затем объяснить и обосновать свое мышление. Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько столбцов в одном патче составляет в общей сложности 16, 30 или 45 патчей?» Если ваши уравнения верны, каковы ответы на вопросы: 16 ÷ 16 = ☐, 30 ÷ 30 = ☐, 45 ÷ 45 = ☐? Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько рядов по 16 фрагментов составляют в общей сложности 16 фрагментов и т. Д.?»
Приведите другие примеры деления числа на единицу и само себя.Калькуляторы можно использовать для проверки ответов.
Деятельность 3
Попросите учащихся работать группами от 2 до 4 человек по телефону Это факт? (Мастер-3 (Цель: различать правильные и неправильные уравнения и выражения умножения и деления и уметь объяснять, почему, обосновывая свое решение)
Учащиеся по очереди выбирают утверждение и объясняют остальным в группе, является ли это утверждение фактом и почему оно неверно (истинное или ложное).
Попросите учащихся создать свои собственные факты или не факты, которые включают умножение и деление, например 8 x 9 = 72, поэтому 72 ÷ 18 = 4. Обменивайтесь фактами и не-фактами между учащимися.
Действие 4
Завершите это занятие, проанализировав обучение, полученное за пять занятий.
Домашняя ссылка
Уважаемые родители и ванау,
В алгебре на этой неделе мы изучали числовые операции умножения и деления и взаимосвязь между ними.
Один из способов закрепить то, что они изучали, — это прочитать истинные и ложные утверждения, а также определить и объяснить, какие из них неверны и почему.
Ваш ребенок может захотеть поиграть на Это факт? игра с вами. По очереди очень важно, чтобы каждый человек объяснил, почему утверждение является верным или нет.
Надеемся, вам понравится этот вызов.
Спасибо.
Попробуйте эти примеры:
1 x 25 = 25, поэтому 25 ÷ 25 = 1 Верно или неверно
28 ÷ 4 = 7, поэтому 4 ÷ 28 = 7 Верно или неверно
предложений умножения и деления — элементарная математика
Назначение
Для распознавания и обозначения предложений, связанных с умножением и делением
Материалы
Нет
Обзор
Чтобы подготовиться к предстоящей работе с умножением и делением, попросите ваших учеников попрактиковаться в фактах до 10 × 10. Приведите факт умножения, например 5 × 6, и попросите учащегося назвать произведение и его предложение умножения (5 × 6 = 30). Затем попросите другого ученика дать соответствующее разделение (30 ÷ 6 = 5 или 30 ÷ 5 = 6).
Класс также можно разделить на две команды. Первая группа дает предложение умножения и произведение, а вторая команда дает соответствующее предложение деления и частное. Когда учитель говорит: «Переключитесь!» каждая команда работает с противоположной операцией.
О последовательности
Часть 1 просит студентов попрактиковаться в умножении до 5 × 10 и поделиться соответствующими предложениями умножения и деления.Часть 2 включает в себя факты размером до 10 × 10 и факты расширенного теста до 12 × 12, оба с дополнительной практикой по предоставлению связанных предложений умножения и деления.
Часть 1
Давайте продолжим практиковать наши факты умножения. Я поделюсь фактом, и один доброволец (или команда) даст продукт вместе с предложением умножения, которое к нему прилагается. Второй доброволец (или команда) разделяет частное и соответствующее предложение деления. Итак, если я скажу 2 × 6, наш первый доброволец (или команда) скажет 2 × 6 = 12, а второй доброволец (команда) скажет 12 ÷ 6 = 2 или 12 ÷ 2 = 6.Давайте начнем!
Примеры:
2 × 4 = 8 (8 ÷ 4 = 2 или 8 ÷ 2 = 4)
3 × 5 = 15 (15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
4 × 4 = 16 (16 ÷ 4 = 4)
5 × 4 = 20 (20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
4 × 3 = 12 (12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
3 × 3 = 9 (9 ÷ 3 = 3)
2 × 10 = 20 (20 ÷ 10 = 2 или 20 ÷ 2 = 10)
1 × 12 = 12 (12 ÷ 12 = 1 или 12 ÷ 1 = 12)
2 × 7 = 14 (14 ÷ 7 = 2 или 14 ÷ 2 = 7)
3 × 6 = 18 (18 ÷ 6 = 3 или 18 ÷ 3 = 6)
Пока дети наслаждаются развитием мастерства, не стесняйтесь повторять.Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.
Часть 2
Давайте продолжим и еще несколько фактов!
Примеры:
10 × 10 = 100 (100 ÷ 10 = 10)
9 × 8 = 72 (72 ÷ 8 = 9 или 72 ÷ 9 = 8)
7 × 6 = 42 (42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
8 × 5 = 40 (40 ÷ 5 = 8 или 40 ÷ 8 = 5)
6 × 9 = 54 (54 ÷ 9 = 6 или 54 ÷ 6 = 9)
7 × 7 = 49 (49 ÷ 7 = 7)
9 × 9 = 81 (81 ÷ 9 = 9)
6 × 8 = 48 (48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
9 × 1 = 9 (9 ÷ 1 = 9 или 9 ÷ 9 = 1)
Как всегда, когда детям кажется, что их ждет новая задача, двигайтесь дальше.
добавочный номер
Давайте попробуем еще более важные факты.
11 × 12 = 132 (132 ÷ 12 = 11 или 132 ÷ 11 = 12)
12 × 12 = 144 (144 ÷ 12 = 12)
10 × 12 = 120 (120 ÷ 12 = 10 или 120 ÷ 10 = 12)
11 × 9 = 99 (99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
12 × 4 = 48 (48 ÷ 4 = 12 или 48 ÷ 12 = 4)
12 × 8 = 96 (96 ÷ 8 = 12 или 96 ÷ 12 = 8)
11 × 11 = 121 (121 ÷ 11 = 11)
9 × 12 = 108 (108 ÷ 12 = 9 или 108 ÷ 9 = 12)
11 × 6 = 66 (66 ÷ 6 = 11 или 66 ÷ 11 = 6)
Решение задач умножением и делением дробей и смешанных чисел
Пример 1. Если для изготовления платья требуется 5/6 ярдов ткани, то сколько ярдов потребуется для изготовления 8 платьев?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы преобразуем целое число в неправильную дробь.Затем мы умножим две дроби.
Решение:
Ответ: Для изготовления 8 платьев потребуется 6 и 2/3 ярда ткани.
Пример 2: У Рене была коробка кексов, половину которой она отдала своему другу Хуану. Хуан отдал 3/4 своей доли своей подруге Елене. Какая дробная часть оригинальной коробки кексов досталась Елене?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти две дроби.
Решение:
Ответ: Елене досталось 3/8 оригинальной коробки кексов.
Пример 3: Класс математики Нины имеет длину 6 и 4/5 метра и ширину 1 и 3/8 метра. Какая площадь классной комнаты?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти смешанные числа. Но сначала мы должны преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.
Решение:
Ответ: Площадь аудитории 9 и 7/20 квадратных метров.
Пример 4: Плитка шоколада имеет длину 3/4 дюйма. Если его разделить на части длиной 3/8 дюйма, то сколько это будет частей?
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первую дробь на вторую.
Решение:
Ответ: 2 шт.
Пример 5: У электрика есть кусок провода длиной 4 и 3/8 сантиметра. Она делит проволоку на кусочки длиной 1 и 2/3 сантиметра. Сколько у нее штук?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе.
Решение:
Ответ: Электрик имеет 2 и 5/8 куска провода.
Пример 6: На складе 1 и 3/10 метров ленты. Если они разделят ленту на куски длиной 5/8 метров, то сколько кусков у них получится?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе. Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.
Решение:
Ответ: На складе будет 2 и 2/25 кусков ленты.
Резюме: В этом уроке мы узнали, как решать задачи со словами, связанные с умножением и делением дробей и смешанных чисел.
Упражнения
Указания: вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. Обязательно упростите свой результат, если необходимо. Щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.
Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел и затем 2/3.
1.
Одна партия печенья содержит 1 и 3/4 стакана растопленного шоколада. Сколько чашек растопленного шоколада нужно для изготовления 8 партий печенья?
2.
Тодд выпил 5/8 банки сока объемом 24 унции. Лайла выпила на треть меньше сока, чем Тодд. Сколько унций выпила Лила?
3.
Прямоугольный коврик имеет длину 3 и 2/3 фута и ширину 2 и 3/4 фута. Какова площадь коврика?
4.
У Джанет 5 и 3/4 сантиметра лакричника. Она делит лакрицу на кусочки длиной 1 и 7/8 сантиметра. Сколько кусочков солодки у нее будет?
5.
Кусок дерева длиной 15 футов.Сколько 3/4 фута можно вырезать из него?
Умножение 2- и 3-значных чисел
Урок 2: Умножение 2- и 3-значных чисел
/ ru / multiplicationdivision / от введения к умножению / содержание /
Комплексные задачи умножения
Умножая число или сумму, вы на умножаете во много раз. Из «Введение в умножение» вы узнали, что умножение может быть способом понять вещи, которые происходят в реальной жизни.Например, представьте, что в магазине продаются коробки с грушами. В маленьких коробках по штук по пять груш по груша. Вы покупаете два . Вы можете написать такую ситуацию и использовать таблицу умножения для ее решения:
Теперь представьте, что вы решили купить двух больших коробок , содержащих 14 груш в каждой. Эта ситуация будет выглядеть так:
Эту проблему решить сложнее. Подсчет груш займет некоторое время. К тому же в таблице умножения нет 14.К счастью, есть способ записать проблему, чтобы можно было разбить ее на более мелкие части. Это называется , укладка . Это означает, что мы будем писать числа друг над другом, , а не рядом.
Давайте попрактикуемся в наложении этой задачи, 14 x 2.
Сначала напишите числа друг над другом. Хорошая привычка всегда писать сверху большее число . Если вы этого не сделаете, решить проблему будет труднее.
Затем напишите знак умножить на на слева чисел.
Вместо знака равно поставьте черту под числом внизу.
Обратите внимание, как числа выровнены до справа ?
Когда вы пишете задачу умножения с накоплением, всегда следите за тем, чтобы числа были выстроены таким образом.
Например, давайте рассмотрим другую задачу, 5 x 112.Видите, как 2 находится прямо над 5?
Также обратите внимание, что мы поместили большее число вверху, хотя это было второе число в нашем исходном выражении.
Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху …
Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху … и правильными цифрами выстроились в очередь.
Решение задач сложного умножения
На первый взгляд задачи сложенного умножения могут показаться довольно сложными.Не волнуйтесь! Если вы можете решить задачи из «Введение в умножение», вы также сможете научиться решать эти проблемы. Чтобы умножать большие числа, вы будете использовать те же базовые навыки, что и для умножения маленьких. Вы даже можете использовать те же инструменты, например, таблицу умножения на .
Давайте посмотрим, как работает решение задач умножения с накоплением.
Помните пример с двумя коробками, в каждой по 14 груш? Чтобы узнать, сколько всего груш, решим эту задачу: 14 x 2.
Когда вы умножаете сложенные числа, вы начинаете с правой цифры в нижнем числе задачи. Наше нижнее число состоит только из одной цифры: 2.
Мы умножим 2 на верхнее число, 14. Поскольку в таблице умножения нет 14, нам придется умножать по одной цифре за раз.
Как обычно, решим проблему с справа налево . Итак, мы умножим 2 на цифру в правом верхнем углу . Здесь это 4.
Теперь пришло время решить 2 x 4. Мы можем использовать таблицу умножения.
2 x 4 равно 8. Запишем 8 под 2 и 4.
Теперь умножим 2 на следующую цифру слева: 1.
Теперь решим 2 x 1.
Всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число остается таким же, как . Итак, 2 x 1 равно 2. Чтобы быть уверенным, мы проверим таблицу умножения.
Напишите 2 под линией, непосредственно под 1.
Готово! Всего у нас 28, или двадцать восемь. 14 x 2 = 28.
Попрактикуемся с другой задачей, 31 x 7.
Всегда начинайте с цифры справа внизу . Здесь это 7.
Сначала умножьте 7 на цифру в правом верхнем углу, 1.
7 x 1 равно 7. Запишите 7 прямо под цифрами, которые мы только что умножили.
Затем мы умножим 7 на следующую цифру слева.Это 3.
Мы будем использовать таблицу умножения, чтобы найти 7 x 3.
7 x 3 равно 21. Обязательно выровняйте числа так, чтобы правая цифра 21, 1 была непосредственно ниже 3.
Наш ответ — 217. Итак, 31 x 7 = 217.
Попробуйте это!
Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
Использование переноски
На последней странице вы практиковались в умножении вертикально сложенных чисел.Некоторые проблемы требуют дополнительного шага. Давайте посмотрим на следующую задачу:
Если вы попытаетесь умножить 9 x 5, вы можете заметить, что нет места для записи произведения, 45. Когда произведение двух чисел больше, чем 9 , вам нужно будет использовать технику под названием , несущую . Если вы знаете, как складывать большие числа, вы, возможно, помните, как добавляли перенос. Посмотрим, как это работает при умножении.
Давайте попробуем решить задачу, которую мы только что рассмотрели, 29 x 5.
Как обычно, мы начнем с умножения 5 на верхнюю правую цифру, 9.
Согласно нашей таблице умножения, 5 x 9 равно 45, но нет места для записи обеих цифр под 5 и 9.
Правую цифру 5 запишем под чертой …
Правую цифру 5 запишем под чертой … тогда перенесем левая цифра 4 до следующего набора цифр в задаче.
Посмотрите, как это работает? Мы умножили 5 на 9 и получили 45.Мы поместили 5 под линией, перенесли 4 и поместили ее над следующим набором цифр.
Теперь пора сделать следующий шаг. Это то же самое, что и с любой другой задачей умножения. Умножим 5 x 2.
5 x 2 = 10. Впрочем, 10 под чертой пока писать не будем — еще один шаг.
Помните номер, который у нас был, 4?
Нам нужно к добавить к нашему продукту, 10.
4 + 10 равно 14.
Напишем 14 под строкой.
Наше общее количество составляет 145. Теперь мы знаем, что 29 x 5 = 145.
Давайте попробуем другую задачу, просто для практики. 208 x 6.
Сначала мы умножаем нижнее число 6 на цифру в правом верхнем углу. Это 8.
6 x 8 равно 48.
Мы запишем 8 под чертой …
Мы напишем 8 под чертой … и перенесем 4.Поместим его над следующей цифрой.
Следующая цифра — 0.
Все, умноженное на ноль, равно 0, поэтому мы знаем, что 6 x 0 = 0.
Помните, мы еще не пишем 0 под линией. Мы должны добавить его к четырем только что перенесенным.
4 + 0 = 4. Напишем 4 под строкой.
Наконец, мы умножаем 6 и 2.
6 x 2 = 12, поэтому мы напишем 12 под линией.
Готово! Ответ: 1248, или одна тысяча двести сорок восемь.208 x 6 = 1248.
Попробуй!
Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
Умножение больших чисел
На последних нескольких страницах вы тренировались умножать большие числа на маленькие. Что произойдет, если вам нужно умножить два больших числа?
Например, представьте, что ваш счет за мобильный телефон составляет 43 доллара в месяц . В году 12 месяц, поэтому, чтобы узнать, сколько вы платите за свой телефон каждый год, вы можете решить для 43 x 12. Вы могли бы написать такое выражение:
Сначала эта проблема может показаться сложной, но не беспокойтесь. Если вы можете умножать маленькие числа, вы можете умножать и большие числа. Все, что вам нужно сделать, это разделить эту большую проблему на несколько более мелких. Как всегда, вы можете воспользоваться таблицей умножения .
Чтобы решить такую большую задачу, начните с тех же шагов, которые вы используете для решения любой другой задачи умножения.
Как всегда, вы начинаете с цифры в правом нижнем углу.Здесь это 2.
Мы умножим это на цифру в верхнем правом углу, 3.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 2 равно 6.
Мы будем напишите 6 под линией в крайнем правом углу.
Затем мы умножим 2 x 4.
2 x 4 равно 8.
Напишите 8 под линией, прямо под 4.
ОК. Первая половина задачи сделана.
Теперь пора снова взглянуть на нижнее число.
Мы собираемся умножить следующую цифру. Это 1.
Сначала умножьте 1 на верхнее число справа. Здесь это 3.
1 x 3 равно 3 … но мы не собираемся писать 3 в обычном месте.
Вместо того, чтобы записывать 3 в правый , как мы обычно делаем …
Вместо того, чтобы записывать 3 в правый , как мы обычно делаем … мы собираемся написать он находится на одну позицию слева под вторым набором цифр.
Рекомендуется отметить место, которое вы оставили пустым. Таким образом, вы будете знать, что нельзя ничего случайно там написать. Мы добавим 0, так как ноль — это то же самое, что ничего .
Теперь давайте умножим последний набор чисел. Это 1 x 4.
1 x 4 = 4. Мы запишем 4 под строкой слева от 3, которые мы только что написали.
Последний шаг. Чтобы получить окончательный ответ, нам нужно к прибавить число, которое мы только что получили в результате умножения.
Как всегда, начнем добавлять справа.
6 + 0 равно 6. Запишем 6 под линией.
Далее, 8 + 3.
8 + 3 равно 11. Поскольку 11 — это двухзначное число, нам придется нести.
Запишите правую цифру 1 под 8 и 3 …
Запишите левую цифру 1 под 8 и 3 … затем перенесите правую цифру и поместите ее над цифрой, чтобы слева.
Наконец, мы прибавим 4 к 1, которую только что перенесли.
4 + 1 равно 5.
Готово! Наше общее количество составляет 516. Другими словами, 43 x 12 = 516.
Попробуйте это!
Сложите и умножьте эти двузначные числа. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
Умножение двух трехзначных чисел
Умножение больших чисел всегда работает одинаково, независимо от того, сколько цифр они имеют. При умножении будьте осторожны, записывая числа в правильных местах.Давайте рассмотрим задачу с двумя 3-значными числами , чтобы увидеть, как это работает с еще большими числами.
Давайте попробуем эту задачу: 601 x 243.
Как всегда, начните с умножения правой нижней цифры на верхнюю правую цифру. Итак, 3 x 1.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 1 равно 3. Запишите 3 под линией, в крайнем правом углу.
Теперь умножьте 3 на следующее число, 0.
Все, что умножено на ноль, равно 0, поэтому напишите 0 под строкой, рядом с 3.
Далее, 3 x 6.
3 x 6 = 18. Напишите 18 под линией.
Мы закончили с первой цифрой в нижнем числе.
Затем умножьте на второе число внизу, 4.
4 x 1 равно 4. Помните, вы не собираетесь писать 4 до упора вправо.
Вместо этого напишите 4 на одну позицию слева под вторым набором чисел.
Чтобы все было выровнено, мы поместим ноль в качестве заполнителя справа от четырех.
Теперь перейдем к следующему числу сверху — 0.
4 x 0 равно 0. Запишите 0 под линией.
Затем умножьте 4 на последнюю цифру в верхнем числе — 6.
4 x 6 равно 24. Напишите 24 под линией.
Мы готовы умножить на последнюю цифру в нашем нижнем числе — 2.
Как всегда, начинайте с верхней правой цифры 1.
2 x 1 равно 2.
Мы запишем 2 под линией, два пробела справа.
Обратите внимание, куда мы поместили 2.
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе …
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе .. Мы выстроили продукт до конца вправо .
Когда мы умножили на секунд цифру …
Когда мы умножили на секунд цифра … мы записали произведение на один пробел слева.
Теперь, когда мы умножили на третью цифру …
Теперь, когда мы умножили на третью цифру … мы поместили произведение на два пробелов слева.
Вы могли заметить закономерность.Каждый раз, когда мы умножали новую цифру, мы записывали произведение на одну цифру левее. Это верно независимо от того, сколько цифр в числах, на которые вы умножаете.
Вернемся к нашей проблеме. Мы просто умножили 2 x 1.
Следующая цифра — 0.
2 x 0 равно 0. Напишите 0 под линией.
Наконец, умножьте 2 x 6.
2 x 6 равно 12. Напишите 12 под линией.
Время добавлять.Как всегда, начните с цифр справа. Здесь это означает, что мы складываем 3 + 0 + 0.
3 + 0 + 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под цифрами, которые мы только что добавили.
Затем мы добавим 0 + 4 + 0.
0 + 4 + 0 равно 4.
Теперь следующий набор цифр, 8 + 0 + 2.
8 + 0 + 2 = 10. 10 — это двузначное число, поэтому нам нужно нести . Напишите 0 под только что добавленными цифрами и поместите 1 над следующим набором цифр.
Пришло время добавить 1, которую мы только что принесли. Это означает, что мы решаем для 1 + 1+ 4 + 0.
1 + 1 + 4 + 0 = 6. Напишите 6 под линией.
Далее, 2 + 2.
2 + 2 = 4. Напишите 4 под строкой.
Слева всего одна цифра — 1.
примеры на умножение и деление, сложение и вычитание
Ваш ребенок еще только учится в начальной школе, а вы уже задумываетесь о его дальнейшей учебе, развитии и будущем? Это очень похвально. А думали ли вы над тем, что успеваемость ребенка можно улучшить, если заниматься с ним ежедневно по математике всего лишь 15 минут в день дополнительно? И это не выдумки. В материалах этой статьи мы приведем примеры и задачи для школьников начальной школы по математике, а именно, для третьеклассников. (Для удобства решения приведенные ниже задания вы можете распечатать).
Содержание
1. Как учить ребенка учиться 2. Примеры и задачи по математике на умножение и деление 3. Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание 4. Вместо заключения
Как учить ребенка учиться
Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.
А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.
Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.
Примеры по математике на умножение и деление
Еще во втором классе дети выучили таблицу умножения. Если вы сейчас находитесь в полном заблуждении, как выучить с ребенком таблицу умножения, то рекомендуем к ознакомлению следующий материал по ссылке. На протяжении второго класса школьники постепенно осваивали простые примеры и задачи, используя таблицу умножения, а в третьем классе они оттачивают навыки умножения и сложения.
Задание 1
Заменить сложение вычитанием в тех примерах, в которых от замены знака ответ не изменится:
5 + 5 + 5 = 15, если заменить знак «+» на знак «•», то получится 5 • 5 • 5 = 125. 15 не равно 125. Значит, в первом равенстве заменить знак «+» на знак «•» нельзя.
По аналогии решаем стальные равенства и делаем выводы о возможной или невозможной замене знака «+» на знак «•».
Задание 2
Какие выражения нельзя заменить суммой, чтобы ответ не изменился:
Обязательно повторите с ребенком правила умножения и деления числа на единицу и умножения или деления числа на ноль, а также особенности деления ноля на любое число. Часто именно в этих примерах дети делают ошибки, которые влекут за собой дальнейшее неправильное решение примеров, выражений и задач.
Задание 7 (задача)
В оздоровительный лагерь привезли фрукты: 7 ящиков винограда и 5 ящиков персиков. Масса привезенных персиков составляет 40 килограммов. Какая масса винограда, если ящик винограда на 1 килограмм весит больше, чем ящик персиков.
Решение
Найдем, сколько весит один ящик персиков. Известно, что общая масса персиков составляет 40 кг, а всего ящиков – 5.
Первое действие: 40 : 5 = 8 (кг) весит один ящик персиков.
Теперь найдем, сколько весит один ящик винограда, если известно, что он тяжелее на 1 кг, чем ящик персиков.
Второе действие: 8 + 1 = 9 (кг) весит один ящик винограда.
Теперь находим общую массу всего винограда, если известно, что один ящик весит 9 кг, а всего винограда – 7 ящиков.
Третье действие: 9 • 7 = 63 (кг) – общая масса винограда.
Ответ: масса привезенного винограда составляет 63 кг.
Задание 8
Сосна может расти 600 лет, береза – 350 лет. А ива – в 6 раз меньше от сосны. Что может расти дольше береза или ива? И насколько лет?
Решение
Вначале рассчитаем, сколько лет может расти ива, если известно, что она растет в 6 раз меньше, чем сосна.
Первое действие: 600 : 6 = 100 (лет) может расти ива.
Теперь, когда известно, что ива может расти 100 лет, сравним продолжительность «жизни» березы и ивы. Известно, что береза растет 350 лет, а ива – 100. 350 больше чем 100, значит береза может расти дольше ивы. Чтобы рассчитать, на сколько береза может расти дольше ивы, решаем равенство.
Второе действие: 350 — 100 = 250 (лет) – на столько береза может расти дольше ивы
Ответ: береза может расти дольше ивы на 250 лет.
Важно! Если задачу можно решить несколькими способами, обязательно сообщите об этом ребенку. Пусть потренирует логику и начертит все возможные схем решения задачи, т.е. составить схематическое условие. Ведь правильно составленное условие задачи – это 90% успешного решения.
Задание 9
В понедельник гусеница начала ползти вверх по дереву высотой 9 метров. За день она поднялась вверх на 5 метров, а за ночь – опустилась на 2 метра. На какой день гусеница достигнет верхушки дерева?
Решение
Для начала рассчитаем, на сколько метров поднимается гусеница вверх за один день, с учетом того, что ночью на опускается.
Первое действие: 5 — 2 = 3 (м) гусеница проползает за сутки вверх.
Теперь найдем количеств дней, необходимых на преодоление расстояния 9 метров вверх по дереву.
Второе действие: 9 : 3 = 3 (дня) нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Ответ: 3 дня нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Задание 10
В коробке было 18 килограммов печенья. Сначала из нее взяли 13 килограммов печенья, потом досыпали в 4 раза больше, чем оставалось. Сколько килограммов печенья стало в коробке.
Решение
Сначала найдем, сколько килограммов печенья осталось в коробке, после того, как из нее забрали 13 килограммов.
Первое действие: 18 — 13 = 5 (кг) печенья осталось в коробке
Теперь рассчитаем сколько килограммов печенья досыпали в коробку.
Второе действие: 5 • 4 = 20 (кг) досыпали
Сложим тот вес, который оставался в коробке, и тот, который досыпали, чтобы найти, сколько килограммов печения стало в коробке.
Третье действие: 5 + 20 = 25 (кг) стало
Ответ: 25 килограммов печения стало в коробке.
Задание 11
За лето хозяйка вырастила 208 домашних птиц. Кур и уток было 129, а уток и гусей – 115. Сколько кур, уток и гусей вырастила хозяйка за лето?
Решение
Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.
Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.
Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание
Основной задачей заданий и примеров по математике на сложение и вычитание в третьем классе является популяризация математических знаний и идей, поддержка и развитие математических знаний школьников, стимулирование и мотивация учеников в изучении естественно-математический предметов.
Задание 1
Реши уравнения:
Х – 40 = 60 Х + 4 = 61 Х – 16 = 25 Х + 25 = 84 Х – 45 = 251 Х + 56 = 106 Х + 78 = 301
Задание 2
Расставьте скобки так, чтобы ответом выражения в первом случае было 6, а в втором – 2:
12 : 2 + 2 • 2 =
Подсказка
12 : (2 + 2) • 2 = 6 12 : (2 + 2 • 2) = 2
Важно! Некоторые условия составлены таким образом, чтобы ребенок включал логическое мышление. Прорешивая такие задания он мыслит, делает предположения, размышляет, и находит правильное решение задания.
Задание 3
Перевести в одну систему измерения и решить выражения:
1 м – 5 дм = 1 м – 5 см = 6 м 5 дм – 8 дм = 5 см + 5 см = 15 см + 5 дм = 3 дм – 6 см = 3 дм 5 см – 15 см = 1 дм 2 см – 3 см = 1 м 6 дм – 8 дм =
Задание 4
Из каждого выражения произведения отнять 15 и записать новые выражение и решить их:
В шести одинаковых бочонках 24 литра воды. Сколько литров воды в сети таких же бочонках, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом?
Решение
Вначале найдем, сколько воды вмещается в один бочонок.
Первое действие: 24 : 6 = 4 (л) в одном бочонке
Теперь рассчитаем, сколько воды в семи одинаковых бочонках
Второе действие: 4 • 7 = 28 (л) в сети одинаковых бочонках
Найдем ответ на главный вопрос задачи, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом.
Третье действие: 28 – 24 = 4 (л) на столько литров больше во втором случае, чем в первом
Ответ: на 4 литра воды больше во втором случае, чем в первом
Задание 7
Отец и сын купили на рынке картошку в 6 одинаковых сетках. Отец принес домой 4 сетки, а сын 2. Всего получилось 18 килограммов картошки. Сколько килограммов принес отец? Сколько килограммов принес сын? На сколько больше килограммов картошки принес отец?
Решение
Рассчитаем, сколько картошки было в одной сетке, если известно, то всего принести 18 килограммов в 6 одинаковых сетках.
Первое действие: 18 : 6 = 3 (кг) в одной сетке.
Теперь узнаем сколько килограммов принес отец и сколько килограммов принес сын.
Второе действие: 3 • 4 = 12 (кг) принес отец
Третье действие: 3 • 2 = 6 (кг) принес сын
Найдем искомую разницу.
Четвертое действие: 12 – 6 = 6 (кг) на столько больше принес отец.
Ответ: Отец принес на 6 килограммов больше картошки, чем сын.
Задание 8
За 5 часов работы двигателя было израсходовано 30 литров бензина. Сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя. На сколько больше двигатель израсходует бензина за разницу во времени?
Решение
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие: 30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько составляет разница во времени?
Второе действие: 8 – 5 = 3 (ч) разница во времени
Теперь можно рассчитать, сколько бензина израсходовано за оставшиеся 3 часа.
Третье действие: 3 • 6 = 18 (л) потрачено за 3 часа.
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Второй способ решения
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие: 30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя.
Второе действие: 8 • 6 = 48 (л) израсходовано за 8 часов работы двигателя
Теперь можно рассчитать разницу потраченного топлива.
Третье действие: 48 – 30 = 18 (л) разница потраченного топлива
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Важно! Задания на сложение и вычитание не исключают в своем условии или решении возможность других математических действий, например, умножения или деления. Ученик третьего класса уже должен уметь различать в условии требования к сложению и умножению, делению и вычитанию. Именно потому задания по математике для этого класса часто носят смешанный характер.
Задание 9
В двух прудах плавало 56 уток. Когда из первого пруда во второй перелетело 7 уток, то в нем осталось 25. Сколько уток с самого начала плавало во втором пруду?
Решение
Известно, что после того, как из первого пруда улетело 7 уток, в нем осталось 25. Находим количество уток в первом пруду с самого начала.
Первое действие: 7 + 25 = 32 (утки) было в первом пруду.
Теперь можем найти, сколько уток плавало во втором пруду с самого начала.
Второе действие: 56 – 32 = 24 (утки) было во втором пруду.
Ответ: с самого начала во втором пруду было 24 утки.
Задание 10
С первого куста собрали 9 килограммов ягод. Со второго куста собрали на 3 килограммов больше, чем с первого, а с третьего – на 2 килограммов больше, чем со второго. Сколько килограммов ягод собрали с третьего куста? Сколько всего ягод собрали?
Решение
Вначале найдем, сколько килограммов ягод собрали со второго куста.
Первое действие: 9 + 3 = 12 (кг) ягод со второго куста
Теперь определяем, сколько килограммов ягод собрали с третьего куста
Второе действие: 12 + 2 = 14 (кг) год с третьего куста
Когда все составляющие известны, находим ответ на главный вопрос задачи.
Третье действие: 9 + 12 + 14 = 35 (кг) ягод всего
Ответ: всего собрали 35 килограммов ягод.
Вместо заключения
Уделяйте математике достаточно внимания уже с начальной школы. Этот предмет не только тренируем мозг в устном счете, но и умении логически мыслить, развивать смекалку. Постепенно привыкая к выполнению дополнительных и основных заданий, ребенок учится учиться, выполнять требования учителя, грамотно планировать свое время, распределять время для учебы и досуга.
Математические задания для третьеклассников моно составлять самостоятельно по приведенным нами аналогии, это не составит особого труда. Зато ваш ученик сможет больше тренироваться в математике, выполнять задания на каникулах и выходных, а также заниматься дополнительно после школы.
Умножение на 3 | Таблица умножения
На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 3 и умножение числа 3, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 3 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы. Умножение на 3: 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 10 x 3 = 30
Первый вариант произношения: 1 x 3 = 3 (1 умножить на 3, равно 3) 2 x 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6) 3 x 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9) 4 x 3 = 12 (4 умножить на 3, равно 12) 5 x 3 = 15 (5 умножить на 3, равно 15) 6 x 3 = 18 (6 умножить на 3, равно 18) 7 x 3 = 21 (7 умножить на 3, равно 21) 8 x 3 = 24 (8 умножить на 3, равно 24) 9 x 3 = 27 (9 умножить на 3, равно 27) 10 x 3 = 30 (10 умножить на 3, равно 30)
Второй вариант произношения: 1 x 3 = 3 ( по 1 взять 3 раз, получится 3) 2 x 3 = 6 ( по 2 взять 3 раз, получится 6) 3 x 3 = 9 ( по 3 взять 3 раз, получится 9) 4 x 3 = 12 ( по 4 взять 3 раз, получится 12) 5 x 3 = 15 ( по 5 взять 3 раз, получится 15) 6 x 3 = 18 ( по 6 взять 3 раз, получится 18) 7 x 3 = 21 ( по 7 взять 3 раз, получится 21) 8 x 3 = 24 ( по 8 взять 3 раз, получится 24) 9 x 3 = 27 ( по 9 взять 3 раз, получится 27) 10 x 3 = 30 ( по 10 взять 3 раз, получится 30)
От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 3, можно легко найти результаты умножения числа 3. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )
Варианты произношения: 3 ∙ 1 = 3 (по 3 взять 1 раз, получится 3) 3 ∙ 2 = 6 (по 3 взять 2 раза, получится 6) 3 ∙ 3 = 9 (по 3 взять 3 раза, получится 9) 3 ∙ 4 = 12 (по 3 взять 4 раза, получится 12) 3 ∙ 5 = 15 (по 3 взять 5 раз, получится 15) 3 ∙ 6 = 18 (по 3 взять 6 раз, получится 18) 3 ∙ 7 = 21 (по 3 взять 7 раз, получится 21) 3 ∙ 8 = 24 (по 3 взять 8 раз, получится 24) 3 ∙ 9 = 27 (по 3 взять 9 раз, получится 27) 3 ∙ 10 = 30 (по 3 взять 10 раз, получится 30)
3 ∙ 1 = 3 (3 умножить на 1, равно 3) 3 ∙ 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6) 3 ∙ 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9) 3 ∙ 4 = 12 (3 умножить на 4, равно 12) 3 ∙ 5 = 15 (3 умножить на 5, равно 15) 3 ∙ 6 = 18 (3 умножить на 6, равно 18) 3 ∙ 7 = 21 (3 умножить на 7, равно 21) 3 ∙ 8 = 24 (3 умножить на 8, равно 24) 3 ∙ 9 = 27 (3 умножить на 9, равно 27) 3 ∙ 10 = 30 (3 умножить на 10, равно 30)
3 ÷ 3 = 1 (3 разделить на 3, равно 1) 6 ÷ 3 = 2 (6 разделить на 3, равно 2) 9 ÷ 3 = 3 (9 разделить на 3, равно 3) 12 ÷ 3 = 4 (12 разделить на 3, равно 4) 15 ÷ 3 = 5 (15 разделить на 3, равно 5) 18 ÷ 3 = 6 (18 разделить на 3, равно 6) 21 ÷ 3 = 7 (21 разделить на 3, равно 7) 24 ÷ 3 = 8 (24 разделить на 3, равно 8) 27 ÷ 3 = 9 (27 разделить на 3, равно 9) 30 ÷ 3 = 10 (30 разделить на 3, равно 10)
Картинка:
Деление. Картинка:
Таблица умножения и деления на 3 без ответов (по порядку и вразброс):
1 ∙ 3 =
3 ∙ 3 =
3 ÷ 3 =
6 ÷ 3 =
2 ∙ 3 =
2 ∙ 3 =
6 ÷ 3 =
3 ÷ 3 =
3 ∙ 3 =
1 ∙ 3 =
9 ÷ 3 =
15 ÷ 3 =
4 ∙ 3 =
7 ∙ 3 =
12 ÷ 3 =
9 ÷ 3 =
5 ∙ 3 =
5 ∙ 3 =
15 ÷ 3 =
12 ÷ 3 =
6 ∙ 3 =
6 ∙ 3 =
18 ÷ 3 =
30 ÷ 3 =
7 ∙ 3 =
4 ∙ 3 =
21 ÷ 3 =
18 ÷ 3 =
8 ∙ 3 =
10 ∙ 3 =
24 ÷ 3 =
21 ÷ 3 =
9 ∙ 3 =
9 ∙ 3 =
27 ÷ 3 =
24 ÷ 3 =
10 ∙ 3 =
8 ∙ 3 =
30 ÷ 3 =
27 ÷ 3 =
Способы записи таблицы умножения на 3:
x
Приподнятая точка
*
Знак не указан
1 x 3 = 3
1 ∙ 3 = 3
1 * 3 = 3
1 __ 3 = 3
2 x 3 = 6
2 ∙ 3 = 6
2 * 3 = 6
2 __ 3 = 6
3 x 3 = 9
3 ∙ 3 = 9
3 * 3 = 9
3 __ 3 = 9
4 x 3 = 12
4 ∙ 3 = 12
4 * 3 = 12
4 __ 3 = 12
5 x 3 = 15
5 ∙ 3 = 15
5 * 3 = 15
5 __ 3 = 15
6 x 3 = 18
6 ∙ 3 = 18
6 * 3 = 18
6 __ 3 = 18
7 x 3 = 21
7 ∙ 3 = 21
7 * 3 = 21
7 __ 3 = 21
8 x 3 = 24
8 ∙ 3 = 24
8 * 3 = 24
8 __ 3 = 24
9 x 3 = 27
9 ∙ 3 = 27
9 * 3 = 27
9 __ 3 = 27
10 x 3 = 30
10 ∙ 3 = 30
10 * 3 = 30
10 __ 3 = 30
Способы записи таблицы деления на 3:
/
:
÷
Знак не указан
3 / 3 = 1
3 : 3 = 1
3 ÷ 3 = 1
3 __ 3 = 1
6 / 3 = 2
6 : 3 = 2
6 ÷ 3 = 2
6 __ 3 = 2
9 / 3 = 3
9 : 3 = 3
9 ÷ 3 = 3
9 __ 3 = 3
12 / 3 = 4
12 : 3 = 4
12 ÷ 3 = 4
12 __ 3 = 4
15 / 3 = 5
15 : 3 = 5
15 ÷ 3 = 5
15 __ 3 = 5
18 / 3 = 6
18 : 3 = 6
18 ÷ 3 = 6
18 __ 3 = 6
21 / 3 = 7
21 : 3 = 7
21 ÷ 3 = 7
21 __ 3 = 7
24 / 3 = 8
24 : 3 = 8
24 ÷ 3 = 8
24 __ 3 = 8
27 / 3 = 9
27 : 3 = 9
27 ÷ 3 = 9
27 __ 3 = 9
30 / 3 = 10
30 : 3 = 10
30 ÷ 3 = 10
30 __ 3 = 10
Умножение на:
‹ Умножение на 2
Вверх
Умножение на 4 ›
Признак делимости на 3: примеры, доказательство
Приступим к рассмотрению темы «Признак делимости на 3». Начнем с формулировки признака, приведем доказательство теоремы. Затем рассмотрим основные подходы к установлению делимости на 3 чисел, значение которых задано некоторым выражением. В разделе приведен разбор решения основных типов задач, основанных на применении признака делимости на 3.
Признак делимости на 3, примеры
Формулируется признак делимости на 3 просто: целое число будет делиться на 3 без остатка, если сумма входящих в его состав цифр делится на 3. Если суммарное значение всех цифр, которые входят в состав целого числа, на 3 не делится, то и само исходное число на 3 не делится. Получить сумму всех входящих в целое число цифр можно с помощью сложения натуральных чисел.
Теперь рассмотрим примеры применения признака делимости на 3.
Пример 1
Делится ли на 3 число -42?
Решение
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, сложим все цифры, входящие в состав числа -42: 4+2=6.
Ответ: согласно признаку делимости, раз сумма цифр, входящих с восстав исходного числа, делится на три, то и само исходное число делится на 3.
Для того, чтобы ответить на вопрос о том, делится ли на 3 число 0, нам понадобится свойство делимости, согласно которому нуль делится на любое целое число. Получается, что нуль делится на три.
Существуют задачи, для решения которых прибегать в признаку делимости на 3 необходимо несколько раз.
Пример 2
Покажите, что число 907 444 812 делится на 3.
Решение
Найдем сумму всех цифр, которые образуют запись исходного числа: 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. Теперь нам нужно определить, делится ли на 3 число 39. Еще раз складываем цифры, входящие в состав этого числа: 3+9=12. Нам осталось провести сложение цифр еще раз для того, чтобы получить окончательный ответ: 1+2=3. Число 3 делится на 3
Ответ: исходное число 907 444 812 также делится на 3.
Пример 3
Делится ли на 3 число −543 205?
Решение
Посчитаем сумму цифр, входящих в состав исходного числа: 5+4+3+2+0+5=19.Теперь посчитаем сумму цифр полученного числа: 1+9=10. Для того, чтобы получить окончательный ответ, найдем результат еще одного сложения: 1+0=1. Ответ: единица на 3 не делится, значит и исходное число на 3 не делится.
Для того, чтобы определить, делится ли данное число на 3 без остатка, мы можем провести деление данного числа на 3. Если разделить число −543 205из рассмотренного выше примера столбиком на три, то в ответе мы не получим целого числа. Это точно также значит, что −543 205на 3 без остатка не делится.
Доказательство признака делимости на 3
Здесь нам понадобятся следующие навыки: разложение числа по разрядам и правило умножения на 10, 100 и т.д. Для того, чтобы провести доказательство, нам необходимо получить представление числа a вида a=an·10n+an-1·10n-1+…+a2·102+a1·10+a0, где an, an−1, …, a0 – это цифры, которые располагаются слева направо в записи числа.
Приведем пример с использованием конкретного числа: 528=500+20+8=5·100+2·10+8.
Запишем ряд равенств: 10=9+1=3·3+1, 100=99+1=33·3+1, 1 000=999+1=333·3+1 и проч.
А теперь подставим эти равенства вместо 10, 100 и 1000 в равенства, приведенные ранее a=an·10n+an-1·10n-1+…+a2·102+a1·10+a0.
Выражение an+…+a2+a1+a0 — это сумма цифр исходного числа a. Введем для нее новое краткое обозначение А. Получаем: A=an+…+a2+a1+a0.
В этом случае представление числа a=3·33…3·an+…+33·a2+3·a1+A принимает такой вид, который нам будет удобно использовать для доказательства признака делимости на 3.
Определение 1
Теперь вспомним следующие свойства делимости:
необходимым и достаточным условием для того, чтобы целое число a делилось на целое число
b, является условие, по которому модуль числа a делится на модуль числа b;
если в равенстве a=s+t все члены, кроме какого-то одного, делятся на некоторое целое число b, то и этот один член делится на b.
Мы заложили основу для того, чтобы провести доказательство признака делимости на 3. Теперь же сформулируем этот признак в виде теоремы и докажем ее.
Теорема 1
Для того, чтобы утверждать, что целое число a делится на 3, нам необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр, которая образует запись числа a, делилась на 3.
Доказательство 1
Если взять значение a=0, то теорема очевидна.
Если ы возьмем число a, отличное от нуля, то модуль числа a будет натуральным числом. Это позволяет нам записать следующее равенство:
a=3·33…3·an+…+33·a2+3·a1+A , где A=an+…+a2+a1+a0 — сумма цифр числа a.
Так как сумма и произведение целых чисел есть целое число, то 33…3·an+…+33·a2+3·a1 — целое число, тогда по определению делимости произведение 3·33…3·an+…+33·a2+3·a1 делится на 3 при любых a0, a1, …, an.
Если сумма цифр числа a делится на 3, то есть, A делится на 3, то в силу свойства делимости, указанного перед теоремой, a делится на 3, следовательно, a делится на 3. Так доказана достаточность.
Если a делится на 3, то и a делится на 3, тогда в силу того же свойства делимости число A делится на 3, то есть, сумма цифр числа a делится на 3. Так доказана необходимость.
Другие случаи делимости на
3
Целые числа могут быть заданы как значение некоторого выражения, которое содержит переменную, при определенном значении этой переменной. Так, при некотором натуральном n значение выражения 4n+3n-1 является натуральным числом. В этом случае непосредственное деление на 3 не может дать нам ответ на вопрос, делится ли число на 3. Применение признака делимости на 3 также может быть затруднено. Рассмотрим примеры таких задач и разберем методы их решения.
Для решения таких задач может быть применено несколько подходов. Суть одного из них заключается в следующем:
представляем исходное выражение как произведение нескольких множителей;
выясняем, может ли хотя бы один из множителей делиться на 3;
на основе свойства делимости делаем вывод о том, что все произведение делится на 3.
В ходе решения часто приходится прибегать к использованию формулы бинома Ньютона.
Пример 4
Делится ли значение выражения 4n+3n-1 на 3 при любом натуральном n?
Теперь вынесем 3 за скобки:3·3n-1+Cn1·3n-2+…+Cnn-2·3+2n-1. Полученное произведение содержит множитель 3, а значение выражения в скобках при натуральных n представляет собой натуральное число. Это позволяет нам утверждать, что полученное произведение и исходное выражение 4n+3n-1 делится на 3.
Ответ: Да.
Также мы можем применить метод математической индукции.
Пример 5
Докажите с использованием метода математической индукции, что при любом натуральном n значение выраженияn·n2+5 делится на 3.
Решение
Найдем значение выражения n·n2+5 при n=1: 1·12+5=6. 6 делится на 3.
Теперь предположим, что значение выражения n·n2+5 при n=k делится на 3. Фактически, нам придется работать с выражением k·k2+5 , которое, как мы ожидаем, будет делиться на 3.
Учитывая, что k·k2+5 делится на 3, покажем, что значение выражения n·n2+5 при n=k+1 делится на 3, то есть, покажем, что k+1·k+12+5 делится на 3.
Выражение k·(k2+5) делится на 3 и выражение 3·k2+k+2 делится на 3, поэтому их сумма делится на 3.
Так мы доказали, что значение выражения n·(n2+5) делится на 3 при любом натуральном n.
Теперь разберем подход к доказательству делимости на 3, которых основан на следующем алгоритме действий:
показываем, что значение данного выражения с переменной n при n=3·m, n=3·m+1 и n=3·m+2, где m – произвольное целое число, делится на 3;
делаем вывод о том, что выражение будет делиться на 3 при любом целом n.
Для того, чтобы не отвлекать внимание от второстепенных деталей, применим данный алгоритм к решению предыдущего примера.
Пример 6
Покажите, что n·(n2+5) делится на 3 при любом натуральном n.
Решение
Предположим, что n=3·m. Тогда: n·n2+5=3m·3m2+5=3m·9m2+5 . Произведение, которое мы получили, содержит множитель 3, следовательно само произведение делится на 3.
Ответ: Так мы доказали, что выражение n·n2+5 делится на 3 при любом натуральном n.
Пример 7
Делится ли на 3 значение выражения 103n+102n+1 при некотором натуральном n.
Решение
Предположим что n=1. Получаем:
103n+102n+1=103+102+1=1000+100+1=1104
Если посчитать сумму цифр полученного числа, то получим 3. Это позволяет нам утверждать, что полученное число делится на 3.
Предположим, что n=2. Получаем:
103n+102n+1=106+104+1=1000 000+10000+1=1010001
Если посчитать сумму цифр этого числа, то мы снова получаем три. Это позволяет нам утверждать, что полученное число делится на 3.
Так мы можем сделать вывод, что при любом натуральном n мы будем получать числа, которые делятся на 3. Это значит, что 103n+102n+1 при любом натуральном n делится на 3.
Ответ: Да
Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р. Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Деление на 3 — Математика 3 класса
Деление разбивает число на более мелкие равные группы.
На прошлом уроке вы научились делить на 2.
Теперь научимся делить на 3. 😎
Деление на 3
Существует 3 способов разделить число на 3.
1. Деление на группировку.
2. Деление на повторное вычитание.
3. Деление на умножение.
Вы можете использовать любой из этих способов! 🤗
👉 Разберем на примере.
9 ÷ 3 = ?
Способ 1: Группировка
Чтобы разделить число на 3 с помощью группировки, достаточно разделить его на 3 равные группы. Число в каждой группе является ответом.
Попробуем!
Здесь нам нужно разделить 9 на 3 равных групп. ✅
Итак, какой ответ вы получили?
Очень хорошо! 👍 3.
9 ÷ 3 = 3
Метод 2: Повторная вычитание
, чтобы разделить число на 3, используя повторяющуюся выявление, Субтрак , пока не достигнете 0. Количество раз, которое вы вычитаете, является ответом на задачу деления.
Попробуем и этот метод!
9 ÷ 3 = ?
Начать с 9 и вычесть 3 снова и снова.
Сколько раз вы вычитали? 🤓
Очень хорошо! 👍 3 раза.
SO,
9 ÷ 3 = 3
Метод 3: Использование умножения
Если вы видите задачу деления, например, 9 ÷ 3 = ? можно переписать как задачу на умножение:
3 x ? = 9
Можете ли вы придумать, какое число, умноженное на 3, равно 9?
Да! 3 x 3 равно 9.
Совет: Использование умножения для вычисления деления — самый быстрый метод!
Другой пример
27 ÷ 3 = ?
Метод 1: Группировка
Сначала найдем ответ, используя группировку .
27 ÷ 3 = 9
Метод 2: Повторное вычитание
Сколько раз можно вычесть 3 из 27?
Какой ответ вы получили на этот раз? 😃
Правильно! 9 снова.
27 ÷ 3 =
Метод 3: Использование умножения
для решения 27 ÷ 3 =? = 27
Какое число умножить на 3 будет 27?
Да, 3 x 9 равно 27.
Итак, 27 ÷ 3 = 9! 🎉
Memorize These 👇
3 ÷ 3 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 =
30 ÷ 3 = 10 9 99 9
30. 0004
Отличная работа! Теперь вы знаете, как делить на 3!
Завершите практику, чтобы помочь вам запомнить факты о вашем подразделении. ⚡️
Длинная дивизия — Шаги | Метод
Длинное деление — это метод деления больших чисел, который разбивает задачу деления на несколько последовательных шагов. Как и в обычных задачах на деление, делимое делится на делитель, который дает результат, известный как частное, а иногда и остаток. Давайте узнаем больше о метод длинного деления вместе с его шагами и примерами в этой статье.
1.
Что такое метод длинного деления?
2.
Части длинной дивизии
3.
Как сделать длинное деление?
4.
Часто задаваемые вопросы о Long Division
Что такое метод длинного деления? 903:00
В математике длинное деление — это метод деления больших чисел на шаги или части, разбивающий задачу деления на последовательность более простых шагов. Это наиболее распространенный метод, используемый для решения задач, основанных на делении. Обратите внимание на следующее длинное деление, чтобы увидеть делитель, делимое, частное и остаток.
Части длинной дивизии
При выполнении деления в длинное число нам необходимо знать важные части деления в длинное число. Основные части длинного деления можно перечислить следующим образом:
Дивиденд
Делитель
Частное
Остаток
В следующей таблице описаны части длинного деления со ссылкой на приведенный выше пример.
Дивиденд
Число, которое нужно разделить.
75
Делитель
Число, на которое делится делимое.
4
Частное
Результат деления.
18
Остаток
Оставшаяся часть или число, оставшееся после деления, которое нельзя разделить дальше.
3
Как сделать длинное деление?
Деление — одна из четырех основных математических операций, остальные три — сложение, вычитание и умножение. В арифметике длинное деление — это стандартный алгоритм деления больших чисел, разбивающий задачу деления на ряд более простых шагов. Давайте узнаем о шагах, которые выполняются в длинном делении.
Длинные шаги деления
Чтобы выполнить деление, нам нужно понять несколько шагов. Делимое отделяется от делимого правой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, а делимое отделяется от частного винкулумом (чертой чертой). Теперь давайте выполним шаги длинного деления, приведенные ниже, чтобы понять процесс.
Шаг 1: Возьмите первую слева цифру делимого. Проверьте, больше ли эта цифра делителя или равна ему.
Шаг 2: Затем разделите на делитель и запишите ответ сверху как частное.
Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите разницу ниже.
Шаг 4: Запишите следующую цифру делимого (если она есть).
Шаг 5: Повторите тот же процесс.
Давайте взглянем на приведенные ниже примеры, чтобы лучше понять концепцию. При делении в длинное мы можем столкнуться с проблемами, когда остатка нет, а в некоторых вопросах есть остаток. Итак, сначала научимся делению, при котором мы получаем остаток.
Деление с остатком
Случай 1: Когда первая цифра делимого больше или равна делителю.
Пример: Разделить 435 ÷ 4
Решение: Ниже приведены шаги этого длинного деления:
Шаг 1: Здесь первая цифра делимого равна 4, и оно равно 4. делитель. Итак, 4 ÷ 4 = 1. Итак, 1 записывается сверху как первая цифра частного.
Шаг 2: Вычтите 4 — 4 = 0. Уменьшите вторую цифру делимого вниз и поместите ее рядом с 0.
Шаг 3: Теперь 3 < 4. Следовательно, мы пишем 0 как частное и записываем следующую цифру делимого и ставим ее рядом с 3.
Шаг 4: Итак, у нас есть 35 в качестве нового делимого. 35 > 4, но 35 не делится на 4, поэтому мы ищем число чуть меньше 35 в таблице 4. Мы знаем, что 4 × 8 = 32, что меньше 35, поэтому мы идем на это.
Шаг 6: Теперь 3 < 4. Таким образом, 3 — остаток, а 108 — частное.
Случай 2: Когда первая цифра делимого меньше делителя.
Пример: Разделить 735 ÷ 9
Решение: Разделим это, используя следующие шаги.
Шаг 1: Так как первая цифра делимого меньше делителя, в частном поставьте ноль и запишите следующую цифру делимого. Теперь рассмотрим первые 2 цифры, чтобы продолжить деление.
Шаг 2: 73 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 8 = 72, так что действуем.
Шаг 3: Запишите 8 в частном и вычтите 73 — 72 = 1.
Шаг 4: Сбросьте 5. Число, которое следует учитывать, теперь равно 15.
Шаг 5: Поскольку 15 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 1 = 9, берем 9.
Шаг 6: Вычтите: 15 — 9 = 6. Запишите 1 в частном.
Шаг 7: Теперь 6 < 9. Таким образом, остаток = 6 и частное = 81.
Случай 3: Это случай деления в большую сторону без остатка.
Деление без остатка
Пример: Разделить 900 ÷ 5
Решение: Разделим это, используя следующие шаги.
Шаг 1: Будем считать первую цифру делимого и она на 5. Здесь будет 9÷ 5.
Шаг 2: Теперь 9 не делится на 5, а 5 × 1 = 5, поэтому запишите 1 как первую цифру в частном.
Шаг 3: Запишите 5 под 9 и вычтите 9 — 5 = 4.
Шаг 4: Поскольку 4 < 5, мы уменьшим 0 из делимого до 40.
Шаг 5: 40 делится на 5, а мы знаем, что 5 × 8 = 40, поэтому запишите 8 в частном.
Шаг 6: Запишите 40 под 40 и вычтите 40 — 40 = 0,
Шаг 7: Снизьте следующий 0 из делимого. Поскольку 5 × 0 = 0, мы пишем 0 как оставшееся частное.
Шаг 9: Следовательно, частное = 180 и после деления не остается остатка, то есть остаток = 0.
Задачи на деление в длинное число также включают задачи, связанные с многочленами в длинное деление и делением в длинное с десятичными дробями.
Длинное деление многочленов
Если нет общих множителей между числителем и знаменателем или если вы не можете найти множители, вы можете использовать процесс длинного деления, чтобы упростить выражение. Для получения дополнительной информации о полиномах деления в длину посетите страницу Полиномы деления.
Длинное деление с десятичными знаками
Длинное деление с десятичными дробями можно легко выполнить так же, как и обычное деление. Для получения дополнительной информации о делении в длинное с десятичными дробями посетите страницу Деление десятичных дробей.
Советы и рекомендации по делению в длину:
Ниже приведены несколько важных советов и рекомендаций, которые помогут вам при работе с делением в длину:
Остаток всегда меньше делителя.
При делении делитель не может быть равен 0,
Деление — это повторное вычитание, так что мы можем проверить наше частное повторными вычитаниями.
Мы можем проверить частное и остаток от деления, используя формулу деления: Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток.
Если остаток равен 0, то мы можем проверить наше частное, умножив его на делитель. Если произведение равно делимому, то частное верно.
☛ Статьи по теме
Формула длинного дивизиона
Длинное деление многочленов
Полное деление с остатками Рабочие листы
Полное деление без остатка Рабочие листы
Длинное деление с двузначными делителями Рабочие листы
Калькулятор длинного деления
Часто задаваемые вопросы о Long Division
Что такое длинное деление в математике?
Длинное деление — это процесс деления больших чисел удобным способом. Число, которое делится на более мелкие группы, называется делимым, число, на которое мы делим его, называется делителем, значение, полученное после выполнения деления, называется частным, а число, оставшееся после деления, называется остатком.
Как сделать длинное деление?
Следующие шаги объясняют процесс деления в большую сторону:
Запишите делимое и делитель на соответствующие позиции.
Возьмите первую слева цифру делимого.
Если эта цифра больше или равна делителю, то разделите ее на делитель и сверху запишите ответ как частное.
Запишите произведение под делимым и вычтите результат из делимого, чтобы получить разницу. Если эта разность меньше делителя, а в делимом не осталось чисел, то это считается остатком и производится деление. Однако, если в делимом больше цифр, которые нужно перенести вниз, мы продолжаем тот же процесс, пока в делимом не останется больше цифр.
Что такое этапы длинного деления?
Ниже приведены 5 основных шагов деления в большую сторону. Например, давайте посмотрим, как мы делим 52 на 2.
Шаг 1: Рассмотрим первую цифру делимого, которая в этом примере равна 5. Здесь 5 > 2. Мы знаем, что 5 не делится на 2.
Шаг 2: Мы знаем, что 2 × 2 = 4, поэтому запишем 2 как частное.
Шаг 3: 5 — 4 = 1 и 1 < 2 (Записав произведение 4 под делимым, мы их вычтем).
Шаг 4: 1 < 2, поэтому мы уменьшаем 2 из делимого и теперь получаем 12 в качестве нового делимого.
Шаг 5: Повторяйте процесс до тех пор, пока не получите остаток меньше делителя. 12 делится на 2, так как 2 × 6 = 12, поэтому мы пишем 6 в частном, а 12 — 12 = 0 (остаток).
Следовательно, частное равно 26, а остаток равен 0.
Как выполнить длинное деление с двумя цифрами?
При длинном делении на 2 цифры считаем обе цифры делителя и проверяем на делимость первых двух цифр делимого. Если первые 2 цифры делимого меньше делителя, то учитывают первые три цифры делимого. Продолжайте деление так же, как мы делим обычные числа.
Что такое длинное деление многочленов?
В алгебре длинное деление многочленов — это алгоритм деления многочлена на другой многочлен той же или меньшей степени. Например, (4x 2 — 5x — 21) является многочленом, который можно разделить на (x — 3) по определенным правилам, что даст в результате 4x + 7 в качестве частного.
Как выполнить длинное деление с десятичными дробями?
Длинное деление с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление. Это следует шагам, указанным ниже:
Запишите деление в стандартной форме.
Начните с деления целой части числа на делитель.
Поместите десятичную точку в частном над десятичной точкой делимого.
Опустите цифры на десятых разрядах, т. е. цифру после запятой.
Разделите и запишите другую цифру по порядку.
Деление до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого и в остатке не получится число меньше делителя или 0.
Правило делимости на 3 — методы, примеры
Правило делимости на 3 гласит, что если сумма цифр целого числа кратна 3, то исходное число также делится на 3. С помощью из таблицы умножения 3 или с помощью пропуска счета на 3 (начиная с 0 и добавляя 3) легко определить, делится ли меньшее число на 3 или нет. Однако для больших чисел мы можем проверить, делится ли это число полностью на 3 или нет, не выполняя фактического деления.
1.
Что такое правило делимости на 3?
2.
Правило делимости на 3 для больших чисел
3.
Правило делимости на 3 и 9
4.
Признак делимости на 3 и 4
5.
Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 3
Что такое правило делимости на 3?
Говорят, что целое число делится на 3, если сумма всех цифр этого целого числа кратна 3 или делится на 3 без остатка.
Правило делимости на 3 с примерами
понять с помощью следующих примеров.
Пример: Проверить делимость следующих чисел на 3.
а.) 1377
б.) 2130
c.) 3194
Решение:
а) В числе 1377 сумма всех цифр = 1 + 3 + 7 + 7 = 18. Так как 18 делится на 3, значит, 1377 также делится на 3 , Здесь 1377 ÷ 3 = 459, где 459 — частное, а 0 — остаток.
б) В 2130 сумма всех цифр = 2 + 1 + 3 + 0 = 6. Так как 6 делится на 3, значит 2130 тоже делится на 3. Здесь 2130 ÷ 3 = 710, где 710 это частное, а 0 это остаток.
в) В числе 3194 сумма всех цифр = 3 + 1 + 9+ 4 = 17. Поскольку 17 не делится на 3, это означает, что 3194 точно не делится на 3. Здесь 3194 ÷ 3 = 1064, где 1064 — частное, а остаток равен 2.
Правило делимости на 3 для больших чисел
Правило делимости на 3 для больших чисел гласит, что если сумма всех цифр большого числа делится на 3 или кратна 3, то мы можем сказать, что большое число также делится на 3. Пример:
а) 220077 Здесь сумма всех цифр = 2 + 2 + 0 + 0 + 7 + 7 = 18. Мы знаем, что 18 делится на 3, а это означает, что 220077 также делится на 3. Это можно проверить следующим образом. 220077 ÷ 3 = 73359, где 73359 — частное, а 0 — остаток.
б) 1121031 Здесь сумма всех цифр = 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 3 + 1 = 9. Мы знаем, что 9 делится на 3, а это означает, что 1121031 также делится на 3. Это можно проверить следующим образом. 1121031 ÷ 3 = 373677, где 373677 — частное, а 0 — остаток.
в) 3456194 Здесь сумма всех цифр = 3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 9 + 4 = 32. Мы знаем, что 32 не делится на 3, а значит, 3456194 не делится на 3 полностью.
Правило делимости на 3 и 9
Правило делимости на 3 и правило делимости на 9 немного похожи. Как мы уже обсуждали выше, правило делимости или критерий делимости 3 утверждает, что если сумма всех цифр числа делится на 3, то число также делится на 3. Так же, как правило делимости 3, правило делимости числа 9утверждает, что число делится на 9, если сумма всех цифр числа делится на 9.
Например, 52884 делится на 3 как сумма всех цифр, равная 5 + 2 + 8 + 8 + 4 = 27 делится на 3. Здесь 52884 ÷ 3 = 17628, где 17628 — частное, а остаток равен 0. Обратите внимание, что сумма цифр числа 27 равна 2 + 7 = 9, также делится на 3. Мы можем повторить этот процесс, чтобы приблизить сумму к 3 и выяснить, делится ли число на 3 или нет.
Признак делимости на 3 и 4
Признак делимости числа 3 и признак делимости числа 4 совершенно разные. Признак делимости числа 3 утверждает, что число делится на 3, если сумма всех цифр числа делится на 3, тогда как признак делимости 4 утверждает, что число делится на 4, если последние две цифры данного числа являются нулями или числом, образованным двумя последними цифрами, то есть цифра, стоящая на десятках и единицах, делится на 4.
Например, 1236 делится на 3 как сумма всех цифр, то есть 1 + 2 + 3 + 6 = 12. Мы знаем, что 12 делится на 3. Теперь 1236 делится на 4, так как число, образованное две последние цифры, то есть 36 делится на 4. Следовательно, 1236 тоже делится на 4. В этом можно убедиться следующим образом. 1236 ÷ 4 = 309, где 309 — частное, а остаток равен 0.
☛ Похожие темы
Правило делимости числа 4
Правило делимости 5
Правило делимости 6
Правило делимости числа 7
Правило делимости числа 8
Правило делимости числа 9
Правило делимости 11
Правило делимости 13
Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 3
Что такое правило делимости на 3?
Правило делимости числа 3 гласит, что целое число делится на 3, если сумма всех его цифр точно делится на 3. Не производя деления, мы можем узнать, делится ли число на 3 или нет . Например, 45 делится на 3, потому что сумма 45 равна (4 + 5) = 9., которое делится на 3. Следовательно, число 45 считается делящимся на 3, поскольку оно дает частное 15 и остаток 0.
Используя правило делимости 3, проверьте, делится ли 120 на 3.
Сначала , нам нужно проверить, делится ли сумма всех цифр данного числа на 3 или нет. Сумма цифр 120 = 1 + 2 + 0 = 3. Мы знаем, что 3 делится на 3. Таким образом, 120 делится на 3.
Какое правило делимости 3 и 4?
Согласно правилу делимости на 3, говорят, что число делится на 3, если сумма всех цифр этого числа делится на 3. Например, число 495 полностью делится на 3. Сумма всех цифр 4 + 9 + 5 = 18, а 18 делится на 3. Таким образом, 495 делится на 3, где частное = 165, а остаток = 0. Возьмем другой пример, число 55 не делится точно на 3, так как сумма всех цифр числа 55 равна 5 + 5 = 10, а 10 нельзя полностью разделить на 3. Если 55 разделить на 3, частное будет равно 18, а остаток приходят к 1.
Согласно правилу делимости на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4 или число имеет два нуля в конце, то число делится на 4. Например, 4420 делится на 4 на 4, так как число, состоящее из двух последних цифр, то есть 20, делится на 4 [20 ÷ 4 = 5].
Как узнать, делится ли большое число на 3?
Согласно правилу делимости на 3, любое большое число в точности делится на 3, если сумма цифр кратна 3. Например, число 2 146 497 точно делится на 3, где частное = 715 499, а остаток = 0 Сумма всех цифр равна 2 + 1 + 4 + 6 + 4 + 9 + 7 = 33, а 33 точно делится на 3.
Используя правило делимости на 3, проверьте, делится ли 195 на 3.
Правило делимости на 3 гласит, что если сумма цифр данного числа делится на 3, то это число также делится на 3. Итак, сумма цифр 195 равно (1 + 9 + 5) = 15, что в точности делится на 3. Таким образом, 195 делится на 3.
NumberNut.com: Division: 3-Digit Numbers
Числа и подсчет| Арифметика |Дроби и десятичные дроби|Предварительная алгебра|Карта сайта
Вы начали понимать деление в длинное и деление двузначных чисел. Давайте сделаем несколько примеров с дву- и трехзначными числами. Если вы можете сделать это, вы можете разделить любые числа до одной тысячи.
Пример: 84 ÷ 6 = ? Шаг 1. Влезет ли 6 в 8? Да, один раз. (Запишите 1 в своем частном.) Шаг 2: 6 x 1 = 6 Шаг 3: 8 — 6 = 2 Это значение 2 является вашим остатком. (Запишите 1 в своем частном.) Шаг 4: Уменьшите 4 из делимого, чтобы получить 24. Шаг 5: Превратится ли 6 в 24? Да, четыре раза. (Запишите 4 в своем частном) Шаг 6: 6 x 4 = 24 Шаг 7: 24 — 24 = 0 Поскольку разница равна 0, а в делимом больше нет значений, все готово. 84 ÷ 6 = 14 — или —
14 6 ) 84 — 6 24 — 24 0
Пример: 648 ÷ 4 = ?
Входит ли 4 в 6? Да, один раз. Впишите 1 в частное. 4 x 1 = 4 6 — 4 = 2 Уменьшите 4, чтобы получить 24. Сойдет ли 4 в 24? Да, шесть раз. Впишите 6 в частное. 4 x 6 = 24 24 — 24 = 0 (Продолжайте, так как в делимом все еще есть числа.) Опустите 8, чтобы получилось 8. 4 входит в 8? Да, два раза. Впишите 2 в частное. 4 x 2 = 8 8 — 8 = 0 (Без остатка и чисел в делимом.) 648 ÷ 4 = 162 — или —
162 4 ) 648 — 4 24 — 24 8 — 8 0
Попробуем пример с трехзначным делимым и двузначным делителем . Вы пройдете все те же шаги, но вам нужно будет работать с двузначными числами и думать о том, сколько раз они будут входить в значения дивидендов . Вы даже можете обнаружить, что они работают быстрее, чем вы ожидаете. Мы полегче с тобой.
Пример: 156 ÷ 12 = ?
Входит ли 12 в 1? Нет. Посмотрите на следующую цифру в делимом. Входит ли 12 в 15? Да, один раз. Впишите 1 в частное. 12 x 1 = 12 15 — 12 = 3 Уменьшите число 6, чтобы получить 36. Сойдет ли 12 в 36? Да, три раза. Впишите 3 в частное. 12 x 3 = 36 36 — 36 = 0 (Без остатка и чисел в делимом.) 156 ÷ 12 = 13 — или —
13 12 ) 156 — 12 36 — 36 0
Мы давали вам простые примеры. Давайте закончим с задачей, которая имеет остатка . Вы получите остаток, когда ваше окончательное вычитание не заканчивается на 0. Все, что осталось, будет остатком.
Пример: 217 ÷ 14 = ?
Входит ли 14 в 21? Да, один раз. Впишите 1 в частное. 14 x 1 = 14 21 — 14 = 7 Уменьшите 7 из делимого, чтобы получить 77. Сойдет ли 14 в 77? Да, пять раз. Впишите 5 в частное. 14 x 5 = 70 77 — 70 = 7 Поскольку в делимом больше нет значений, которые нужно уменьшить, у вас остается значение 7. Эти 7 и есть ваш остаток. Итак… 217 ÷ 14 = 15 r 7 — или —
15r7 14 ) 217 — 14 77 — 70 7
Мы собираемся остановиться здесь с трехзначными числами, но вам было бы полезно попрактиковаться с большими значениями. Мы знаем, что они будут на ваших тестах, поэтому практика деления в столбик поможет вам улучшить свои оценки. Удачи!
Тест на одно- и двузначное деление (с остатками) — Игровая деятельность
Тест на одно- и двузначное деление (без остатка) — Игровая деятельность
► СЛЕДУЮЩАЯ СТРАНИЦА ПО АРИФМЕТИКЕ ► ВЕРНУТЬСЯ НА НАЧАЛО СТРАНИЦЫ
Математика может быть сложной. Упростите задачу, разбив такую сложную тему, как деление, на простые для выполнения длинные этапы деления. Вот что такое длинное деление. Это способ разбить деление больших чисел на простые шаги. Изучите шаги на нескольких примерах с длинным делением.
части задачи на деление в длину
Реклама
Что такое длинное деление?
Разделить 543 439 на 31 было бы непросто в уме. Таким образом, вместо того, чтобы сосредотачивать все свои умственные способности на делении, вы можете использовать метод длинного деления, который разбивает числа на шаги. Эти шаги позволяют вам брать одну часть числа за раз, делая математику настолько простой, что с ней справится даже четвероклассник.
Термины, используемые в делении в длинное число
Прежде чем вы научитесь выполнять деление в длинное число, необходимо ознакомиться с несколькими важными математическими терминами. Вы можете встретить задачу на деление, записанную по-разному, например, с использованием ÷ или / для обозначения «делится на».
Dividend — число, которое требует деления
Divisor — Число, которое вы делите на
Коэффициент — Ответ
Остаток — Остаток.
Следовательно, в уравнении 1327 / 25 = 53 R2 1327 — делимое, 25 — делитель, 53 — частное, а 2 — остаток. Хорошо, теперь, когда у вас есть основы, пришло время погрузиться в то, как делить.
Простые шаги длинного деления
Как правило, длинное деление разбивается на пять различных шагов. Исследуйте каждый отдельный шаг, используя уравнение:
1579 / 6 = x.
Шаг 1: Разделить
Полное деление состоит в том, чтобы разбить уравнение на разные части. Поэтому вместо того, чтобы смотреть на все уравнение, вы смотрите на первое число делимого, которое в уравнении 1579/6 является числом 1. Спросите себя: сколько 6 в 1? Поскольку 1 меньше 6, ваш ответ будет 0,9.0005
Реклама
Шаг 2: Умножение
Теперь, когда вы знаете, что 6 превратится в 1 ноль раз, вам нужно умножить (6 * 0 = 0). Поместите ноль под 1 в уравнении.
Реклама
Шаг 3: Вычтите
Теперь пришло время вычесть числа одно из другого (1 — 0 = 1). Вы запишите разницу под чертой в своем уравнении.
Реклама
Шаг 4: Уменьшение числа
После завершения вычитания вы уменьшаете следующее число в уравнении. В нашем дивиденде вам нужно было бы уменьшить 5.
Advertisement
Шаг 5: Повторите
Как только вы поймете шаги 1-4, вам просто нужно повторять деление, умножение, вычитание и уменьшение числа до тех пор, пока не останется больше чисел, которые вы можете записывать. Итак, для нашего уравнения вы обнаружите, что 1579 / 6 = 263 R1.
Объявление
Примеры деления на длинное деление
Теперь, когда вы знаете, как решить задачу на деление на длинное, пора попробовать самостоятельно выполнить несколько примеров. Вам нужно будет записать их, используя стандартное форматирование для задачи на деление.
1204 / 4 4 переходит в 1 ноль раз 1 — 0 = 1, 2 выпадает 4 переходит в 12 три раза (первое число в ответе 3) 12 — 12 = 0, 0 выпадает вниз 4 переходит в 0 ноль раз (второе число в ответе 0) 0 — 0 = 0, 4 выпадает вниз 4 переходит в 4 один раз (третье число в ответе 1), ответ 301 Проверьте свой ответ: 301 * 4 = 1204
3024 / 24 24 входит в число 3, умноженное на 9.0735 3 — 0 = 3, 0 выпадает 24 входит в число 30 один раз (первое число в ответе равно 1) 30 — 24 = 6, 2 выпадает, образуя 62 24 входит в число 62 два раза (второе число в ответе ответ 2) 62 — 48 = 14, 4 выпадает, чтобы получить 144 24 входит в 144 шесть раз (последнее число 6), ответ 126 Проверьте свой ответ 24 * 126 = 3024
675 / 5 5 входит в число 6 один раз (первое число в ответе 1) 6 — 5 = 1, 7 выпадает 5 входит в число 17 три раза (второе число в ответе равно 3) 17 — 15 = 2, 5 выпадает 5 входит в 25 пять раз (последнее число в ответе 5), ответ 135 Проверьте свой ответ 5 * 135 = 675
679 / 5 5 входит в число 6 один раз (первое число в ответе равно 1) 6 — 5 = 1, 7 выпадает 5 входит в число 17 три раза (второе число в ответе равно 3) 17 — 15 = 2, 9 выпадает 5 входит в 29 пять раз (последнее число в ответе 5) у вас есть остаток 4, ответ 135 R4 Проверьте свою работу (5 * 135) + 4 = 679
Почему некоторые уравнения имеют остаток? Поэтому в большинстве случаев у вас есть оставшийся бит, который нельзя разделить на число дальше.
Это называется вашим остатком. Это представлено в математическом уравнении с буквой R. Как только вы немного углубитесь в рациональные числа, вы увидите, как вписывается остаток!
Реклама
Как делить десятичные дроби с помощью длинного деления
При делении десятичных дробей в длинном делении используются те же пять шагов, что и в задаче на длинное деление. Однако вам нужно поставить десятичную дробь от делителя на ту же позицию в частном.
Сохраняйте простоту шагов деления длинных чисел
Деление длинных чисел несложно, так как оно разбивает большое число на несколько меньших чисел. Тем не менее, это может стать немного сложнее, чем больше число. Пока вы следуете своим основным пяти шагам, вы уже на пути к тому, чтобы стать мастером длинного дивизиона. Если деление в длинных числах было проще простого, то вам, возможно, захочется углубиться в глубокие воды квадратных уравнений. Это может заставить вас желать простоты деления на длинные.
Штатный писатель
Калькулятор длинного деления с десятичными дробями
Базовый калькулятор
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Калькулятор Используйте
Делайте деление в длинное с десятичными числами и смотрите пошаговые вычисления. Введите положительные или отрицательные десятичные числа для делителя и делимого и рассчитайте частное.
Деление в длинное с десятичными дробями
Если число, на которое вы делите, содержит десятичную дробь, переместите запятую полностью вправо, считая количество позиций, на которые вы ее переместили. Затем переместите запятую в числе, которое вы делите на такое же количество знаков, вправо.
Вставьте десятичную точку в частное (ответ) точно над десятичной точкой в числе под чертой деления.
Делите до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или пока в вашем ответе не будет достаточно знаков после запятой. Вы также можете остановиться, если остаток повторяется, потому что это указывает на то, что ваш ответ является повторяющимся десятичным числом.
Вычислить десятичные разряды для частного ответа
Как далеко вы хотите вычислить десятичные разряды для ответа? Вот несколько примеров:
31 разделить на 16 = 1,937500 с точностью до 6 знаков после запятой
31 разделить на 16 = 1,937 с точностью до 3 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466666666 с учетом 9 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466666 с учетом 6 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466 с точностью до 3 знаков после запятой
Обратите внимание, что это не то же самое, что округляет до определенного числа знаков после запятой. Например, 22 разделить на 15 = 1,466, когда рассчитывается как 3 знака после запятой, потому что вы останавливаетесь, как только достигаете третьего знака после запятой. С другой стороны, 22 разделить на 15 = 1,467, когда округляется до с 3 знаками после запятой. Для округления до третьего знака после запятой необходимо рассчитайте до как минимум до четвертого знака после запятой, чтобы вы знали, как округлить третий знак после запятой. Смотрите наши
Калькулятор округления чисел для получения дополнительной информации.
Смотрите также наш
Длинное деление с остатками, чтобы увидеть работу для длинного деления с остатками.
Части деления
Для задачи деления 471 разделить на 32:
471 — делимое
32 это делитель
14,718 — частное, рассчитанное до 3 знаков после запятой
Как выполнить длинное деление с десятичными дробями: Пример
В этой задаче мы делим 4,71 на 3,2 с точностью до 3 знаков после запятой в частном ответе.
3.
2
4.
7
1
Решите задачу с длинной разделительной скобой. Поместите делимое внутрь скобки, а делитель снаружи слева.
3
2
4
7.
1
Если делитель представляет собой десятичное число, переместите десятичную дробь до упора вправо. Подсчитайте количество разрядов и переместите запятую в делимом на такое же количество разрядов. При необходимости добавьте нули.
Поскольку 3.2 не является целым числом, переместите десятичную точку на один разряд вправо. 32 — целое число. Проделайте то же самое с делимым и переместите запятую на один разряд вправо.
Так как мы решаем до 3 знаков после запятой, добавьте два конечных нуля к делимому.
Вставьте десятичную точку над разделительной чертой, непосредственно над новым десятичным разрядом в делимом.
3
2
4
7.
1
Разделите самое левое число делимого на делитель, в данном случае разделите 4 на 32.
Поскольку 4 разделить на 32 не является целым числом, первая цифра частного равна 0.
Умножьте делитель 32 на частное 0, чтобы получить произведение 0. Вычтите 0 из 4, чтобы получить остаток 4.
3
2
4
7.
1
Затем из делимого уменьшите 7, чтобы получилось 47.
3
2
4
7.
1
6 Сколько будет делиться на 2? Или, другими словами, сколько раз 32 входит в число 47? Только один раз, с остатком.
Вставьте 1 в частное. Чтобы найти остаток, умножьте делитель на 1 и из второго делимого 47 вычтите произведение 32. Остаток равен 15.
3
2
4
7.
1
Снова сократите следующую цифру делимого, 1, и поместите ее в конец остатка.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
9000
2
8
9000
2
8
9000
2
8
2
8
9
2
8
9000
2
. Чему равно 151 разделить на 32? Или сколько раз 32 входит в 151?
32 входит в число 151 четыре раза. Поставьте 4 на следующем месте в частном и умножьте 32 на 4, чтобы получить 128.
Вычтите это произведение из 151, чтобы найти остаток от 23.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
2
8
2
8
9000
2
8
9000
2
8
2
8
2
8
2
. 230.
1.
4
7
3
2
4
7.
1
−
1
2
8
−
2
2
4
Сколько будет 230 разделить на 32? 32 входит в число 230 семь раз. Поставьте 7 на следующем месте в частном.
32 умножить на 7 будет 224.
230 минус 224 дает в остатке 6.
1.
4
7
3
2
4
7.
1
−
1
2
8
−
2
2
4
Теперь снесите следующий ноль из делимого и повторите шаги.
За сколько минут наполнят резервуар две трубы, работая одновременно? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
Предприятие получило заказ на изготовление партии деталей. Два токаря, работая вместе, могут выполнить этот заказ за семь дней. Производительности труда первого и второго токарей относятся как 3:2. По причине болезни первого токаря в течении пяти дней над заказом работал лишь второй. Сколько дней совместной работы потребуется токарям, чтобы закончить выполнение заказа? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
youtube.com/embed/ZNHwuUbZY04″> 
29
2.32
2.33).
Мощности
предприятия, которые остаются после
выпуска таких изделий могут быть
использованные для производства изделий
А, Б и В. На некоторые из них спрос
ограничен.
Так, маркетологи ограничили возможно
производство изделия А — 50 штук, а изделия
В — 40 штук.
2.35
При разработке программы
следует учесть такие приоритеты запуска
изделий в производство: сначала те
изделия, которые дают максимальную
прибыль на один станко-час, затем
приоритет устанавливается исходя из
сложного технологического процесса.
, прием и увольнение одного работника
— 50
грн., хранения одного изделия на складе
в течение квартала — 30
грн. Эффективный фонд времени в квартал
составляет 430 чел.-час. Определить, какие
расходы понесет предприятие за 3 года,
если:
2.36
Определить количество
рабочих, необходимых для производства
по формуле:
Определить необходимое
количество рабочих в каждом квартале,
рассчитать затраты на наем и увольнение
работников в течение 3 лет.
грн. (табл. 2.37).
Вспомогательные рабочие составляют
40% от численности основных рабочих,
другой персонал — 30% от численности всех
рабочих.
Определить
технологический цикл изготовления
партии деталей при последовательной
обработке деталей по формуле:
, 2 — 6 мин., 3 — 8 мин.
Количество рабочих мест на первой
операции — два, на второй и третьей
операции — по одному.
Однако жители города потеряли возможность покинуть Ленинград двумя неделями раньше. Железнодорожное сообщение было прервано 27 августа. На городских вокзалах и в пригородах скопились десятки тысяч людей, ожидавших возможности эвакуироваться на восток.
В задачу батальона входила ликвидация немецких десантников на о. Голодай. В один из сентябрьских дней 1941 года командование народного ополчения приказало батальону отправиться на фронт в район Ораниенбаума. Горком мне приказал остаться на заводе. Через несколько дней из всего состава батальона возвратилось несколько человек.
Правда, началась подготовка к выпуску небольшой радиостанции «Север» для партизан. Завод выполнял особо важные заказы для армии и военно-морского флота. Продолжалось производство средств связи. Завод получил новый срочный заказ – изготовить большую партию взрывателей для противопехотных мин» (А.А.Захаров).
Половина цеха была завалена деталями, имевшими отклонения от калибра. Не имелось четкой информации о допусках, и они отсортировывались как негодные. Отсутствие квалифицированных кадров превратило изготовление этих деталей в проблему. Г.Л.Штейнер возглавил контрольный аппарат механического цеха (он насчитывал около сотни человек), разобрался в требованиях к детали, установил допустимые отклонения от номинала, изготовил калибры, и в короткие сроки снял напряженность с изготовлением и поставкой этих деталей. Позже он организовал инструментальный цех – обучая молодежь и восстанавливая утраченное оборудование. Инструментальный цех изготавливал оснастку – штампы, пресс-формы, и в короткие сроки оснастил необходимым инструментом радиостанцию «Север».
В большинстве случаев, Microsoft Excel онлайн подойдет пользователям для работы с электронными таблицами бесплатно.
Ru.
Несомненно, мощный и качественный продукт, который стоит попробовать в первую очередь.
Функционал действительно большой, само приложение не тормозит даже на старых компьютерах. А файлы сохраняются онлайн на Google диске, поэтому вы их точно не потеряете.
Здесь есть все основные функции, которые могут понадобиться при работе с таблицами.
По количеству возможностей уступает описанным выше, но, как преимущество — работать с ним можно сразу, не создавая никакого аккаунта. Все основные операции с таблицей здесь можно сделать и затем сохранить результат на свой компьютер.
Т.е. они обладают всеми теми же возможностями, что и Microsoft Office Online. Поэтому, если не хотите создавать аккаунт там и у вас уже есть почта от Яндекса или Маил — то вполне можете воспользоваться этой возможностью.
Диске. Онлайн Excel бесплатно с почти полным функционалом
Я находил еще небольшие недоработки, но они со временем исправляются. Здесь нет меню Формулы, Разметка страницы, Вид и самой собой, Разработчик. Нельзя написать макрос или отредактировать его. Нет сводных таблиц — самое большое разочарование для меня.
ссылка на ячейку 3 (ссылка на всегда вставляется сверху). «январь» и тянем выделения всего диапазона. просто изменилось, нужно любая работа в массива в Excel простых примерахИспользуем логические функции Excel основные сведения ExcelАвтозаполнение ячеек в Excel Вас «чайником».
квадратный корень изЗначительно расширяют функционал программы в ячейку информацию числовых значениях. Ставим
Функции распознают и числовые
Чтобы ссылки на ячейки. автозаполнения и тянемЧтобы сохранить ширину столбца, ножницами («вырезать»). Или «Формат ячеек». ИлиУрок подготовлен для Вас5 полезных правил и
ИнформацияАбсолютная ссылка фиксирует и создания таблиц.Смена цветовой схемы
знаков. полезная программка в – инструменты и
горячих клавиш: CTRL+»-«(минус).
ячейки для расчетов список возможных вариантов. ячейки Excel меняет всегда вставляется слева), их и нажмем
них, раскроется подсказка.
Представленная ниже
Перемещение по ячейкам нажать Enter.
com
И начал работать , поработал с excel файлом, который хранится на one drive, подготовил отчетность и отправил её организации , которой обязан ее предоставить , но файл оказывается битый , хотя буквально пол часа назад открывалось корректно ( специально проверил на всех платформах, чтобы не было вопросов ) Мне выставили штраф 10500 , за просроченную отчётность ( я являюсь ип и работаю на компанию и с этим там все строго) Потом я подаю жалобу на возрат средств и компенсации за причинённый ущерб. Естественно мне отказались даже возвратить средства за ущерб или хотя бы даже за нерабочий продукт. Не раз в моей жизни меня подводили твои OS начиная с Vista , так и продукты становятся убогими и глючными.
Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Подробнее
Кроме того, эти данные могут быть чем угодно, от списка продуктов до финансов. Существуют разные варианты, когда дело доходит до приложений для работы с электронными таблицами. В Offidoc у нас есть XLS онлайн или Excel онлайн, которые могут выполнить всю вашу работу, связанную с электронными таблицами. Прежде всего, он сделает это без необходимости загружать какое-либо настольное приложение отдельно. Это похоже на Excel для Интернета, и вы должны его проверить.
д. Кроме того, Excel поставляется с функциями данных, формулами и ярлыками для улучшения вашего рабочего процесса. Кроме того, в Excel есть множество формул и ярлыков, которые могут выполнять множество функций.
Следовательно, вам обязательно следует использовать его, если вы хотите установить любой настольный офисный пакет, включающий Excel.
Эти параметры включают размер шрифта, стиль шрифта и цвета шрифта. Функции зачеркивания и сноски также доступны в Excel Online. Кроме того, здесь вы получаете все основные инструменты редактирования Excel.
ods)
Используйте AppSheet для создания пользовательских приложений поверх Таблиц без написания кода. Или добавьте пользовательские функции, пункты меню и макросы с помощью Apps Script.
Пожалуйста, войдите вместо этого.
Этот идеально разработанный курс Excel начнется с введения в Excel и познакомит вас с различными функциями Excel. В этом бесплатном онлайн-курсе вы познакомитесь со ссылками на ячейки, таблицами и границами, основными формулами и функциями, сортировкой, фильтрацией, данными и временем, а также условиями «если-иначе». Изучая Excel онлайн, вы познакомитесь с различными функциями, такими как среднее, медиана, количество, максимум и другими, которые используются в описательной статистике. После того, как вы закончите просмотр лекций, вам нужно будет пройти тест, который проверит ваши знания, полученные в ходе курса. При успешном прохождении теста вы получите сертификат об окончании.
Узнайте, как использовать Excel для обработки данных. Это вводный модуль, где вы получите базовые знания об Excel.
Узнайте, как работает сортировка, изучив пример, которым поделился инструктор в модуле.
Это функции AVERAGE, MAX, MIN, MEDIAN и т. д., с которыми вы познакомитесь в этом модуле. Описательная аналитика — это процесс анализа данных для поиска значимых закономерностей, которые можно использовать для принятия более эффективных решений.
Записавшись на курс, вы можете проходить его в любое время. Конкретного времени для его завершения нет. Если вы хотите закончить его за один раз, это не должно занять более 2,5-3 часов.
Существует множество ресурсов, которые помогут вам изучить Excel, например книги, онлайн-курсы по Excel и учебные пособия по MS Excel.
В начале сварки силовые линии магнитного поля оказываются сконцентрированы позади электрода. Дуга пытается скомпенсировать этот дисбаланс и смещается вперед. По мере приближения электрода к концу шва повышенная концентрация перемещается в пространство перед дугой, из-за чего дуга смещается назад. В середине шва, на одинаковом расстоянии от концов соединения, магнитное поле симметрично и переднего или обратного смещения дуги обычно не возникает. Однако, если материал с одной стороны соединения шире, а с другой – уже, даже в середине шва возникнет боковое смещение.
В таком случае в конце сварного шва это приводит к еще большему обратному смещению из-за магнитного поля дуги.
На Рисунках 3-42 и 3-43 показаны ситуации, в которых при использовании постоянного тока высока вероятность отклонения дуги.
Это отставание вызвано «нежеланием» дуги сдвигаться на более холодное место. Пространство между кончиком электрода и горячей поверхностью расплавленного металла ионизируется и поэтому имеет более высокую электропроводимость, чем возле более холодных участков пластины. При ручной сварке небольшое термическое обратное отклонение из-за отставания дуги не принесет большого вреда, но оно может стать серьезной проблемой при высокоскоростной автоматической сварке или если термическое обратное отклонение накладывается на магнитное обратное отклонение.»»
Если дуги имеют одну полярность, как показано на Рисунке 3-44(b), магнитные поля будут ослаблять друг друга, из-за чего дуги станут притягиваться.
Это позволяет свести отклонение к минимуму.
Для этого сварку нужно вести по направлению к рабочему соединению
Стальные крепления для рабочих изделий могут оказывать определенное воздействие на магнитное поле вокруг дуги и, соответственно, ее отклонение. Кроме того, со временем они могут намагнититься. Обычно крепления не вызывают никаких проблем при ручной сварке с силой тока меньше 250 ампер. Крепления для применения при более высокой силе тока должны иметь такую конструкцию, которая не способствовала бы отклонению дуги. Для каждой системы фиксации может потребоваться специальное исследование, которое выявило бы лучший способ устранить помехи для дуги.
В этом отношении лучшим
способом приобретения навыков построения являются задания по вычерчиванию
контуров сложных деталей.
2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)
7
[31]
[35]
[38]
[40]
Это изменение давления приводит в движение стрелку показывающего манометра, снабженного температурной шкалой для отсчета температуры. У самопишущего термометра изменение давления в системе приводит в движение самопишущее перо, которое ведет запись температуры на диаграмме. Диаграмма имеет равномерную сетку из концентрических окружностей, дающих температурную шкалу, и радиальных дуг, дающих шкалу времени. Диаграмма приводится во вращение приводом от часового механизма или синхронного электродвигателя, питаемого от обычной осветительной электрической сети.
[44]
Радиальные дуги делят диаграмму на 24 больших деления, каждое из которых, в свою очередь, разделено на 4 деления. Концентрические окружности соответствуют значениям давления, причем каждая диаграмма имеет свой масштаб делений в зависимости от пределов измерения манометра.
[45]
Обучающую игру с демонстрацией инструмента «Отрезок линии» см. в разделе Использование инструмента «Отрезок линии».
После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
в разделе Рисование основных фигур.
в разделе Рисование основных фигур.
Определяет количество горизонтальных разделителей между верхним и нижним краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять горизонтальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону верхнего или нижнего края сетки.
Когда будет достигнуто нужное скругление углов, отпустите клавишу.
Чтобы повернуть многоугольник, перетащите указатель в дуге. Для добавления и удаления сторон многоугольника нажимайте клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз».
Для случайного распределения колец используйте клавишу «~».
Элементы блика станут доступны для редактирования аналогично элементам переходов.
т.
Если СОD представить как некоторий малый угол, то хорда ЕВ приближонно делит СD на три равные части.
Поэтому при построении нужно соблюдать точность…
Это означает, что у каждого наблюдателя «своя» радуга, изогнутая вокруг «своей» оси, той самой, которая проходит через его глаз. Радуга всё же не настолько «своя», чтобы стоящие рядом не могли обсуждать её красоту. Они видят практически одно и то же, так как солнце удалено от наблюдателей на расстояние, неизмеримо большее, чем расстояние между ними. И ещё: дойти до радуги, как и до горизонта, невозможно. И приблизиться к ней тоже невозможно, потому что это означало бы изменение всей геометрии радуги, в частности угла при вершине конуса. А его соблюдение — первейшее требование и физики, и геометрии радуги.
, когда французский философ и естествоиспытатель Рене Декарт впервые понял роль капли в возникновении радуги. Своё открытие он подтвердил расчётом, потребовавшим затраты огромного труда: он проследил путь в сферической капле 10 тыс. параллельных солнечных лучей. Первый из них касается поверхности капли, а десятитысячный проходит через её центр, т. е. расстояние между крайними лучами равно радиусу капли.
236 
Вариант (С) правильный.
Пусть ω=3-4i. Положим φ=arg ω.
02.17
75 . Найдите АС.
2*log(x+11)-1=0), используя Метод дихотомии
{-i\frac{\pi}{2}}.$
т. е. они являются значениями переменной (x), которая удовлетворяет уравнению. Корни квадратичной функции — это x-координаты x-перехватов функции. Поскольку степень квадратного уравнения равна 2, оно может иметь максимум 2 корня. Мы можем найти корни квадратных уравнений, используя различные методы.
Половина его равна b/(2a). Его площадь равна b 2 /4a 2 . Добавление b 2 /4a 2 с обеих сторон,
Чтобы узнать об этих методах подробно, нажмите здесь. Обсудим здесь каждый из этих методов, решив пример нахождения корней квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 (о чем говорилось в предыдущем разделе) в каждом случае. Обратите внимание, что в каждом из этих методов уравнение должно быть в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.
Таким образом, лучшие методы, которые всегда работают для нахождения корней, — это квадратичная формула и методы завершения квадрата.
Квадратное уравнение никогда не может иметь один комплексный корень. Комплексные корни всегда встречаются парами. т. е. если a + bi — корень, то a — bi тоже корень.
Представим их как x 1 и x 2 соответственно.
1811 2 
Поэкспериментируйте с разными примерами из таблицы, чтобы школьник наглядно увидел эту закономерность.
Это будет неполное частное.
Число 7 записываем под «уголок». Это и будет ответ.
Теперь добавьте к единице число, оставшееся в делимом – 2. Получилось 12. Сколько шестёрок поместится в 12? Две шестёрки. Добавьте двойку к уже имеющемуся у нас неполному частному 6. Получится 62. Из 12 вычтите 12. Получится 0. Запишите.
Снова обратите внимание на то, что далеко не всегда конфеты можно разделить поровну.
На первых порах обучения делению столбиком можно держать таблицу при себе и изредка подсматривать в неё.
Часть 2
| Материал по математике (3 класс) на тему:
Проверьте это сами!
org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org
Ведь именно регулярные занятия развивают память и закрепляют навыки!
За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Какова высота дома?
Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281
За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Один человек решил доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажите, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая — я ее умертвлю, скажет мёртвая — выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Число, которое делят (делимое)
Работа над закреплением пройденного материала. 
Живут с ними и трутни, которые ничего не делают, но нужны для продолжения рода.)
Чем больше пчел вылетит на работу, тем больший урожай мы соберем, тем краше будет наша Земля от благоухающих цветов.)- Чему учились?
Поворино, ул.Советская, 87
62
