Рубрика: Разное

Вероятность безотказной работы — это… Что такое Вероятность безотказной работы?

Вероятность безотказной работы — Справочник химика 21

    Функция плотности распределения отказов /(т) имеет важное значение, так как интегрированием этой функции определяется вероятность отказов, а следовательно, и вероятность безотказной работы. [c.57]

    К основным показателям безотказности объектов относятся P t)—вероятность безотказной работы, ХЦ)—интенсивность отказов, Ti — средняя наработка до отказа, Т — средняя наработка между отказами, Q(/) —ведущая функция потока отказов, (О (О — параметр потока отказов, или средняя частота потока отказов, Q(i) —вероятность отказа в интервале времени от О до t f(t) —частота, или плотность, распределения отказов. В табл. 2.1 приведены соотношения между основными показателями безотказности. [c.32]

    Таким образом, для начального периода работы изделия, т. е. при т = О вероятность безотказной работы изделия по экспоненциальному закону равна единице, а при бесконечно большом сроке службы изделия (т оо) вероятность безотказной работы равна нулю. [c.57]

    Теоретическая зависимость вероятности безотказной работы для экспоненциального и нормального распределений представлена на рис. 2.8. Для экспоненциального распределения кривая описывается уравнением (2.2), для нормального распределения — уравнением (2.7). [c.58]

    Резервированная система со скользящим резервом состоит из двух групп элементов основной группы с одинаковыми элементами и группы резервных элементов (рис. 3.11). В случае отказа любого элемента из основной группы он заменяется резервным элементом. Отказ резервированной системы в целом возникает лишь в момент отказа основного элемента, когда резервных работоспособных элементов нет. Для определения характеристик надежности такой системы примем, что переключатели абсолютно надежны. Тогда вероятность безотказной работы резервированной системы, состоящей из равнонадежных элементов, можно определить при помощи биноминального распределения [7, 11, 72]. [c.67]

    Упрощая систему, можно существенно повысить ее надежность. На рис. 3.3 приведены зависимости вероятности безотказной работы простой однородной ХТС (см. разд. 3.4.1) от числа элементов и от значений вероятности их безотказной работы для случая экспоненциального закона надежности. Очевидно, что упрощение системы может позволить существенно повысить ее показатели надежности. Причем этот эффект тем больще, чем ниже надежность элементов и чем сложнее ХТС. [c.71]

    Показатели безопасности характеризуют особенности оборудования, обусловливающие безопасность обслуживающего персонала при транспортировании, монтаже, эксплуатации, хранении это, например, вероятность безотказной работы, время срабатывания защитных устройств и ряд других показателей. [c.26]

    Разработка аппарата, обеспечивающего поддержание рабочих параметров на оптимальном уровне, еще не приводит к его высокой надежности. Необходима специальная оценка надежности. Слово оценка означает, что точную количественную меру надежности предсказать нельзя, но ее можно оценить как наиболее вероятную величину. При этом для группы аппаратов вероятность безотказной работы может рассматриваться как вероятность безотказной работы той части аппаратов, которая численно равна значению вероятности, а для одного аппарата —как вероятность его безотказной работы за некоторый промежуток времени. [c.51]

    Надежность — качественное и количественное свойство изделия, однако в дальнейшем будут иметься в виду лишь количественные ее показатели, такие как коэффициент технического использования или вероятность безотказной работы. [c.56]

    Проанализируем изменение величины вероятности безотказной работы ХТС производства некоторого органического продукта. В технологическую схему данной ХТС (рис. 3.5) включены следующие комплектующие единицы оборудования, для каждой из которых справедлив экспоненциальный закон надежности  [c.58]

    Пусть вероятность безотказной работы любого аппарата одинакова и определяется по формуле (3.26). При >1/элемента можно записать (при п=1)  [c.64]

    При наличии основного и одного резервного аппарата допустим один отказ, т. е. отказ основного аппарата, поэтому вероятность безотказной работы всего узла, состоящего из основного и резервного аппаратов, будет равна  [c.62]

    Однако нельзя прогнозировать аварии, вызванные непредвиденными обстоятельствами (например, землетрясения, засухи, суровые зимние условия и т.п.). Поэтому важно знать требуемые численные критерии надежности водопроводной сети для каждой из групп потребителей воды на пожарные нужды. Хотя численные критерии надежности водопроводных сетей, такие, как допустимое число отказов за определенный срок, вероятность безотказной работы за определенный срок и т. п. не определены, требования СНиП [c.71]

    Если для ХТС химических производств наиболее приемлемым, способом повышения надежности является применение резервного технологического оборудования (структурного резервирования), то для установок нефтепереработки и нефтехимии может быть применено комбинированное структурно-временное резервирование [91]. В этой работе показано, что введение структурного или аппаратурного резерва позволяет значительно сократить резерв времени (а следовательно, и емкость промежуточных резервуаров), требуемый для обеспечения необходимой вероятности безотказной работы. Между тем наличие сравнительно небольшого временного резерва, обеспечиваемого применением промежуточных резервуаров, позволяет уменьшить кратность поэлементного резервирования. [c.51]

    Для расчета надежности систем, содержащих большое число элементов (если вероятность безотказной работы отдельных элементов достаточно велика), можно использовать приближенные формулы [72]. [c.56]

    Вероятность безотказной работы системы в режиме ненагруженного резерва в общем случае можно определить по формуле Пуассона [105]  [c.62]

    По формуле (3.24) можно рассчитать вероятности безотказной работы ХТС различных моментов времени /. [c.59]

    Рис. 3.7. Кривые изменения вероятности безотказной работы ХТС производства органического продукта [c.61]

    Вероятность безотказной работы рг резервированной системы, состоящей из одного основного и т резервных равнонадежных элементов, находится как вероятность такого события А, которое произойдет не менее г раз в (т+1) независимых опытах  [c.62]

    Результаты анализа эффективности различных методов часто бывают противоречивыми. Например, если надежность ХТС оценивать по среднему времени безотказной работы, то наиболее эффективным методом часто является уменьшение интенсивности отказов ХТС, а если оценивать по вероятности безотказной работы — метод резервирования. При оценке же надежности системы по величине коэффициента готовности наилучшим методом повышения надежности ХТС может оказаться уменьшение среднего времени восстановления [6]. [c.75]

    Комплексное внедрение этих мероприятий позволит увеличить межремонтный период работы с 340 до 527 сут, повысить вероятность безотказной работы за этот период с 0,087 до 0,72 и коэффициент технического использования установки с 0,9 до 0,96. [c.118]

    Параметрический граф надежности (ПГН) ХТС [1]—это неориентированный граф, каждое -е ребро которого соответствует -му элементу ХТС, характеризуемому вероятностью безотказной работы Р С1, а вершины отображают наличие технологических и информационных связей в ХТС, обладающих вероятностью безотказной работы, равной 1. Таким образом, ПГН позволяет определить значение единичного показателя надежности ХТС в виде вероятности безотказной работы для процесса гибели системы при известных показателях безотказности элементов и заданной структуре взаимосвязей элементов по свойству надежности. Структура ПГН зависит от вида отказа ХТС (полный или частичный отказ системы), что необходимо учитывать при построении ПГН по исходному параметрическому потоковому графу (ППГ) ХТС [4,210]. [c.162]

    Значения предельных вероятностей получают из системы (6.9), приняв все производные равными нулю. Вероятность безотказной работы системы P(t) в течение времени (О, t) можно определить из уравнения [c.164]

    Вероятность безотказной работы Р(5 этой системы можно записать  [c.172]

    Пример 2.14. Сборочная единица состоит из 8 деталей с вероятностью безотказной работы каждой из них 0,99. После модернизации узла в нем осталось б деталей с такой же вероятностью безотказной работы. Определить, во сколько раз уменьшилась при этом вероятность 01каза узла. [c.67]

    Для анализа варианта П рассмотрим вначале вероятность безотказной работы эквушалентной системы, состоящей из аппаратов 2 и 3. Это также ненагруженный резерв, т. е. [c.65]

    Эквивалентная система (аппараты 2 и 5) и аппарат 1 соединены параллельно (нагруженный резерв). Вероятность безотказной работы такой системы, т. е. вероятность такого состояния, когда работает хотя бы один из элементов системы (эквивалентная система, или аппарат 1) либо работают оба элемента этой системы, запищем [1061 в виде [c.65]

    Выбирая за основной показатель надежности ХТС вероятность безотказной работы, задачу о выборе режимов работы элементов ХТС, т. е. задачу определения требуемой интенсив-Бости отказов элементов, можно сформулировать следующим образом. [c.72]

    Закон рас- пределения Средняя на-ipaeoTKa на отказ, ч Среднее Вероятность безотказной работы ( = = 340 сут) Ведущая функция потока отказов Гр -3J0 сут циент  [c.116]

    ПГН отображает только некоторое (событие) состояние ХТС, вызванное изменением состояния ее элементов. По ПГН можно установить вероятность безотказной работы ХТС водном состоянии, зная вероятности безотказной работы ее элементов, в то время как по ГСС, ГИП и СГИП можно определить вероятности всех возможных состояний системы в процессе функционирования и вероятность безотказной работы ХТС [c.168]

Отказы и вероятность безотказной работы | Вопросы надежности соединений

Отказом соединения накруткой считается увеличение его переходного сопротивления выше некоторой допустимой величины (постепенный отказ) или нарушение электрического контакта между проводом и выводом (внезапный отказ).

Из рассмотрения физико-химических процессов, происходящих в элементах соединения накруткой, можно сделать заключение, что для этих соединений характерными являются постепенные, износные отказы.

По зарубежным данным причиной внезапных отказов является в основном механическое нарушение соединения накруткой. Интенсивность внезапных отказов при надлежащем качестве и контроле производства и соответствующей культуре эксплуатации может быть сведена практически к нулю.

Основными причинами износных отказов, при которых возникают изменения переходного сопротивления и нарушения контакта в соединении, являются коррозия элементов соединения и усталостные явления в проводе, снижающие напряжения в нем до величины, при которой теряется контакт.

Описанные в предыдущих главах результаты испытаний соединений накруткой на механическую прочность, (виброустойчивость, газонепроницаемость и т. д. являются ускоренными и дают в основном качественную характеристику надежности их работы при различных внешних воздействиях.

Эти качественные характеристики крайне необходимы для планирования испытаний на определение количественных показателей надежности.

При планировании испытаний на надежность приходится решать обычно две основные задачи:
а)     определение объема испытаний;
б)     определение климатических нагрузок в процессе испытаний.

Под объемом испытаний понимают произведение количества испытуемых элементов (изделий) N на время испытаний tи.

На практике обычно время испытаний tи выбирают не более 1 000 ч, а количество испытуемых изделий выбирают, исходя из принятых доверительных границ определения вероятности безотказной работы и стоимости испытаний. При инженерных расчетах объема испытаний обычно пользуются специально рассчитанными таблицами (табл. 9). Расчет таблиц может быть выполнен при использовании математических зависимостей и методов, изложенных в [Л. 6 и 7].

Таблица 9

В табл. 9 приведена часть более общей таблицы, используемой для инженерных расчетов при планировании испытаний на определение вероятности безотказной работы.

Физический смысл таблицы состоит в следующем. Задаваясь минимальным значением вероятности безотказной работы Рмин, доверительной вероятностью рx и приемочным (браковочным) числом С, из таблицы выбирают количество элементов, подлежащих испытанию. При этом продолжительность испытаний tи выбирается равной гарантируемому времени tг, задаваемому в технических условиях. Если принято допущение о приемлемости экспоненциального закона распределения, то время испытаний может быть сокращено (или увеличено tг). Например, если выбирается число С=0 и Рмин = 0,999 при рх=0,9, по табл. 9 N=2 299. Данная партия изделий подвергается испытаниям на надежность по соответствующей программе. Если за время испытаний отказов не произошло, то с уверенностью 0,9 можно утверждать, что вероятность безотказной работы данного изделия за время tT не меньше величины Рмин ≥ 0,999 Если принять, что случайное время возникновения отказов распределено по экспоненциальному закону, то при отношении

и при tи = 1 000 ч гарантируемое время будет равно 104 ч, что нетрудно получить путем расчета.

Это говорит о том, что, если за время испытаний tи отказов не произошло, то с уверенностью 0,9 можно утверждать, что вероятность безотказной работы за время tг = 10 000 ч не меньше величины Р≥ 0,999.

При планировании испытаний на определение вероятности безотказной работы соединений накруткой приняты заданными следующие величины по одноступенчатой программе:
1.     Риск заказчика α=0,1 (доверительная вероятность 0,9).

2.     tи/tг = 0,1; tг= 10 000 ч.

3.     Вероятность безотказной работы на гарантируемое время равна Р=0,999.

4.     Браковочное число С=0.

При этом в соответствии с табл. 1 количество испытуемых соединений должно быть не менее 2 299.

Для испытаний была изготовлена специальная панель с выводами, на которой выполнили 2 500 соединений накруткой так, что имелась возможность контролировать переходные сопротивления группы соединений по постоянному току.

Испытания проводились для соединений накруткой, выполненных проводом МШДЛ-0,2 на посеребренном выводе сечением 0,8 X 1,3 мм при следующих условиях:
1)     пониженная температура —60° С при обесточенном состоянии соединений;
2)     повышенная температура +70° С с токовой нагрузкой на соединение 5 а;
3)     повышенная влажность 95±3% при 20° С с токовой нагрузкой на витое соединение 5 а;
4)     нормальные условия.

Время испытаний, равное tи=1 000 ч, распределялось равномерно по перечисленным нагрузкам. Еженедельно, т. е. по истечении приблизительно 150 ч, производились измерения переходного сопротивления групп соединений. За время испытаний переходное сопротивление соединения накруткой практически не изменилось и в конце испытаний не превосходило 1 мом. Отказов зарегистрировано не было.

Если принято допущение, что случайное время возникновения отказов распределено по экспоненциальному закону, то по результатам испытаний можно сделать следующие выводы:
1.     Вероятность безотказной работы на время t=10 000 ч равна Р=0,999 при достоверности, равной 0,9.

2.     Интенсивность отказов соединений накруткой три выбранных условиях испытаний:
λ=1 · 10^—7 1/ч при среднем времени между отказами Tо=1:λ= 10⁷ ч.

Поскольку при испытаниях отказов не получено, оценка интенсивности отказов является завышенной.

Опытные данные работы соединений накруткой в устройствах еще недостаточны для того, чтобы получить достаточно точные количественные характеристики безотказности. Однако имеющиеся статистические данные позволяют получить более точную оценку интенсивности отказов в период, когда износные отказы еще не имеют места.

Соединения накруткой проработали в одном из видов аппаратуры в общей сложности 7,8 · 109 соединений-часов, при этом отказов обнаружено не было.

Известно, что доверительные границы истинной средней наработки на отказ Tо при экспоненциальном законе распределения и при заданном времени испытания могут быть получены при помощи X²  распределения с 2k+ 2 степенями свободы, при этом, если число отказов равно нулю (&=0), может быть получена нижняя доверительная граница Tн для истинного Tо при доверительной вероятности (1—α). В [Л. 6 и 7] дается выражение:

где t — суммарная наработка всех элементов в течение испытаний (эксплуатации).

Для случая, когда число отказов равно нулю, нижняя доверительная граница наработки на отказ равна:

Задаваясь доверительной вероятностью (1—α) =0,9 при = 7,8·109 соединений-часов, получаем:

или в случае экспоненциального закона распределения

где λв — верхнее значение интенсивности отказов.

Этот результат необходимо трактовать следующим образом: истинная вероятность безотказной работы витых элементов Р с достоверностью (1—α) составляет:

где t — время работы, N — число элементов.

Подводя итоги вышеизложенного, можно с уверенностью 0,9 утверждать, что интенсивность отказов соединений накруткой в период, когда можно не учитывать износные отказы, не превосходит с вероятностью α величины:
λ≤0,3·10—9 1 /ч.

При этом надо учитывать, что эта оценка получена при испытаниях, не давших отказов, и в связи с этим является завышенной. В то же время полученное значение интенсивности отказов соединений накруткой примерно на два порядка ниже интенсивности отказов паяных соединений.

В настоящее время в СССР и за рубежом достаточно хорошо разработаны методы определения показателей надежности, если интенсивность отказов элементов или устройств не ниже 10^—7 — 10^—8 1/ч, при этом объем испытаний получается приемлемым.

Для элементов и устройств, имеющих интенсивность отказов ниже 10^—9—10^—10 1/ч, объем и время испытаний возрастают настолько, что испытания не  могут быть проведены по экономическим либо временным соображениям. Особенно эти трудности проявляются для элементов и устройств, у которых интенсивность внезапных отказов пренебрежимо мала и преобладают износные отказы.

В табл. 10 приведены данные по интенсивностям отказов различных видов соединений, полученные при эксплуатации оборудования связи фирмами США.

Общее количество паяных соединений (2 807 966) проработало за время наблюдения 44 593·106 соединений-часов, при этом обнаружено 114 отказов. Следовательно, средняя интенсивность отказов равна 0,00025% на 1000 ч работы, или λ=0,25·10^—6 отказов в час.

Общее количество соединений накруткой, равное 6 940 868, проработало за время наблюдения 136 455·10⁶ накруток-часов, при этом зарегистрирован один отказ, возникший вследствие механического действия в процессе эксплуатации.

Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта (при этом вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа объекта).

Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической оценкой: P ( t ) = N 0 − n ( t ) N 0 = 1 − n ( t ) N 0 {displaystyle P(t)={frac {N_{0}-n(t)}{N_{0}}}=1-{frac {n(t)}{N_{0}}}} где N 0 {displaystyle N_{0}} — исходное число работоспособных объектов,
n ( t ) {displaystyle n(t)} — число отказавших объектов за время t {displaystyle t} .{mathcal {infty }}tdP(t)}

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным; f ( t ) {displaystyle f(t)} — есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента. P ( T ) {displaystyle P(T)} — есть вероятность безотказной работы в интервале времени 0 < t < T {displaystyle 0<t<T} . В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P ( T ) {displaystyle P(T)} равна нулю. Вероятность P ( T ) {displaystyle P(T)} связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:

f ( t ) = − d P ( t ) d t {displaystyle f(t)=-{frac {dP(t)}{dt}}} .{t}-1}{lambda }}+t ight]}} , λ > 0 {displaystyle lambda >0} , t ⩾ 0 {displaystyle tgeqslant 0} .

Определение вероятности безотказной работы конструкций из полимерных материалов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Определение вероятности безотказной работы конструкций из полимерных материалов

С.А. Бочкарева, Б.А. Люкшин1, А.И. Реутов

Томский университет систем управления и радиоэлектроники, Томск, 634050, Россия 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе при моделировании и анализе напряженно-деформированного состояния конструкций из полимерных композитных материалов применяется вероятностный подход, отражающий тот факт, что для реальных материалов всегда существует известный разброс количественных характеристик их свойств, для конструкций — отклонения размеров от их номинальных значений, для нагрузок — отклонения от средних эксплуатационных значений. С помощью методов теории вероятности и математической статистики ниже проводится обработка параметров напряженно-деформированного состояния конструкций, полученных в результате численных и натурных экспериментов, когда учитывается разброс свойств материала. На основе этих данных построены поля вероятностей безотказной работы для конкретной конструкции.

Determination of probability of non-failure operation of polymer constructions

S.A. Bochkareva, B.A. Lyukshin, and A.I. Reutov

In the paper for analysis and simulation of stress-strain state of polymer constructions a probabilistic approach is used, which reflects the fact that for real materials a deviation of their property values always exists, for constructions — a deviation of dimensions from their nominal values, for loads — a deviation from average exploitation values. Using methods of the probability theory and mathematical statistics the analysis of stress-strain state parameters of constructions gained from numerical and natural experiments with material property deviation is carried out. On the basis of these data probability fields of non-failure operation of a certain construction are obtained.

1. Введение

При анализе параметров напряженно-деформированного состояния конструкций и оценке их работоспособности традиционным является подход, который можно назвать детерминистским. В соответствии с ним принимается, что все параметры, которыми определяется напряженно-деформированное состояние конструкции, являются определенными с известной точностью величинами. В действительности все характеристики в той или иной степени носят случайный характер, а конкретные их величины, задаваемые в детерминистском подходе, являются, как правило, некоторыми средними приближенными значениями. Реально существующий разброс параметров и их отклонение от средних значений учитываются введением коэффициента запаса прочности. Можно говорить, что величина коэффициента запаса прочности — это характеристика уровня знания (вернее, незнания) проектировщиком точных значений этих параметров.

Для конкретной конструкции с использованием тех или иных критериев прочности оценка возможности

разрушения изделия в детерминистском подходе получается в виде «да — нет» или «0 — 1». На самом деле эта оценка носит вероятностный характер, и в зависимости от вида и уровня напряженно-деформированного состояния должна характеризоваться соответствующими количественными критериями. Статистический (вероятностный) характер имеют и критерии разрушения, поскольку они представляют собой не что иное, как обработку некоторого массива экспериментальных данных. Таким образом, при оценке возможности разрушения или вероятности безотказной работы необходимо сопоставлять расчетные или экспериментальные данные о напряженно-деформированном состоянии конструкции во всех ее точках, имеющие вероятностный характер, с критериями прочности, имеющими такой же смысл. Подобные подходы разрабатываются, например, в [1]. Отличительные особенности предлагаемой работы заключаются в учете разброса параметров материала не только от опыта к опыту, но и по самим конструкциям, что связано с технологическими особенностями их изготовления.

© Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Реутов А.И., 2004

Рис. 1. Плотность распределения интенсивности деформаций (кривые 2, 3) и предельных (кривая 1) деформаций

2. Физическая и математическая постановка

В подавляющем большинстве случаев операция изготовления полимерного композиционного материала и изделия из него технологически совмещаются. Деформационно-прочностные свойства изделий и их геометрические размеры меняются от наблюдения к наблюдению и поэтому не являются детерминированными значениями, а определяются как функции случайных величин. Случайными величинами в реальных условиях эксплуатации могут оказываться и внешние воздействия, например, снеговая или ветровая нагрузка, скачки давления в трубопроводе при срабатывании запорной арматуры или при включении и выключении насосов и т.д. Для описания поведения конструкций при действии эксплуатационных нагрузок расчет их надежности основывается на аппарате математической статистики и теории вероятностей. Всем прочностным, геометрическим характеристикам конструкций, а также внешним воздействиям в общем случае придается вероятностный характер, а сами они представляются в виде случайных величин или процессов.

Ниже для построения полей вероятностей безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств материала строятся кривые распределения значений эквивалентных деформаций по конструкции, которые сравниваются с экспериментально полученными предельными величинами, имеющими также вероятностный характер. Область «перекрытия» (рис. 1), полученная в результате сопоставления кривых распределения эквивалентных деформаций, является областью вероятного отказа работы конструкции [2].

Одним из параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние изделия, является модуль упругости материала. Экспериментально установлено, что от наблюдения к наблюдению значения модуля упругости отличаются от его среднего значения в пределах 20 %. При математическом моделировании изменение модуля упругости от наблюдению к наблюдению задается с помощью датчика псевдослучайных чисел [3]. Согласно экспериментальным данным это изменение подчиняется нормальному закону распределения. Слу-

Рис. 2. Расчетная область

чайные отклонения модуля упругости приводят соответственно к случайному распределению деформационно-прочностных величин. В качестве характеристики, по которой можно судить о работоспособности материала, принимается интенсивность деформаций.

В качестве внешних нагрузок принимаются одновременно приложенное внутреннее давление и осевое сжатие, имитирующие реальную работу участка конструкции в виде трубы. Для упругой трубы под действием внутреннего давления известно решение Ламе [4], которое в данном случае служит для тестирования программы.

Расчетная область показана на рис. 2. В каждой точке контура области ставятся по два граничных условия, т.к. задача является двумерной по пространственным переменным. Задается вектор напряжений, вектор перемещений или одна из разнонаправленных компонент этих векторов.

3. Метод решения и определение вероятностей безотказной работы конструкции

Численная реализация задачи определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции проводится методом конечных элементов.

Задача сводится к определению характеристик случайных величин — математического ожидания и среднеквадратичного отклонения — и распределения вероятности безотказной работы, полученного на основе экспериментальных и расчетных значений. Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение оцениваются для значений интенсивности деформации в каждой конечно-элементной ячейке расчетной сетки по соответствующим формулам теории вероятностей.

Плотность нормального распределения интенсивности деформаций л имеет вид [2]:

/л (л)=-

1

ехр

/ \ 2

1 Л -Ц Л

2 а Л

V Л )

-го < Л < гс, (1)

а

а плотность нормального распределения предельных деформаций 5 имеет вид

Таблица 1

/» ) = —

1

ехр

(2)

—го < » < го,

где Ц — математическое ожидание интенсивности деформаций; аЛ — среднее квадратичное отклонение интенсивности деформаций; Ц5 — математическое ожидание предельных деформаций; а 5 — среднее квадратичное отклонение предельных деформаций.

Введем случайную величину у = 5 — л. Принимаем, что случайная величина у имеет нормальное распределение с математическим ожиданием

Цу= Ц5-ЦЛ и средним квадратичным отклонением

{с

Тогда вероятность безотказной работы можно выразить через у как

R =

р(У > °) = }———ехР

о ау V2п

dy.

Если г = (у — Ц у у а у , то а yd г = d у. При у = 0 нижний предел случайной величины г имеет вид

7а5

(3)

+ а„

а при у ^ +го верхний предел г ^ +го. Следовательно,

R =

—М.,

2/2

d г.

(4)

і

Ясно, что г = (у — ц у у а у является нормированной случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Следовательно, вероятность безотказной работы можно найти с помощью таблиц функции нормального распределения.

Соотношение (3), используемое для определения нижнего предела нормированной случайной величины г, распределенной по нормальному закону, обычно называется уравнением связи.

Формулу (4) можно записать как:

R = 1 — Ф

і

+ <х

г • 10 1, м Кр

0.4013 0.97558000

0.4079 0.98778000

0.4129 0.99324400

0.4179 0.99631900

0.4229 0.99807400

0.4279 0.99899900

0.4329 0.99949910

0.4379 0.99975850

0.4429 0.99987870

0.4479 0.99994331

Функция плотности распределения вероятностей экспериментальных значений интенсивности деформаций приведена на рис. 1 (кривая 1). Кривые 2 и 3 соответствуют распределению интенсивности деформаций на внутренней и внешней поверхностях трубы, остальные кривые относятся к промежуточным значениям радиусов трубы. Область пересечения этих функций является «областью отказа». Определив значения г, можно с помощью таблицы нормального нормированного распределения определить величину, которая и является вероятностью безотказной работы конструкции.

4. Результаты расчетов

Сопоставляя полученные деформации с экспериментальными значениями, имеющими также случайное распределение, с характеристиками Ц 5 = 0.02, а5 = = 0.001, получаем в каждой точке г значение функции вероятности безотказной работы Rp материала конструкции. Из анализа решения следует, что наибольшие деформации получаются на внутренней стенке трубы, и вероятность отказа в этих точках становится наибольшей (табл. 1), г — радиус центра элемента.

Полученные оценки вероятности безотказной работы при заданных характеристиках материала позволяют сделать обоснованные оценки допусков на геометрические размеры, в частности, на толщину стенки трубы заданного диаметра при известном уровне нагрузок. Это позволяет снизить расход материала и стоимость трубопроводов строительного и технологического назначения.

Литература

1. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1990. — 448 с.

2. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. -М.: Мир, 1980. — 351 с.

3. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. — М.: Мир, 1988. -208 с.

4. Любошиц М.И., Ицкович ГМ. Справочник по сопротивлению материалов. — Минск: Изд-во «Высшая школа», 1969. — 460 с.

а

а

а

расчет на прочность и вероятность безотказной работы

Ученые Тюменского индустриального университета представили новаторскую теоретическую работу в области зубчатых зацеплений, а именно, методику проектирования и расчета цилиндрических передач с арочными зубьями

Ученые Тюменского индустриального университета (г. Тюмень) представили новаторскую теоретическую работу в области зубчатых зацеплений, а именно, методику проектирования и расчета цилиндрических передач с арочными зубьями. Это инженерное решение показывает эффективный подход к модернизации технологических процессов в практике создания машин и механизмов, обеспечивая долговечность и высокие эксплуатационные характеристики получаемой продукции

Отечественная наука во второй половине 20 века проводила активные исследования по проектированию зубчатых передач (частей машин, отвечающих за их конкурентоспособность и качество) и зуборезного инструмента. Разработанные программные комплексы и математическая база обеспечивали расчет локальных характеристик формируемых поверхностей и сложных движений звеньев в передачах и станочных зацеплениях.

Особое место среди наиболее распространенных (прямозубых, косозубых (винтовых), шевронных) в технической практике и теории зацеплений занимают цилиндрические передачи с арочными зубьями. Специфика разработки расчета цилиндрических передач с арочными зубьями, обладающих явными достоинствами, предопределила насущную потребность в новом подходе к построению методик их прочности и надежности. 

Ученые Тюменского индустриального университета провели обширную работу по обобщению накопленного материала, предлагаемого российской научной школой в теоретических и экспериментальных исследованиях по оценке работоспособности передач с арочными зубьями. Традиции развития технологии производства зубчатых передач, развитые еще советской наукой, заключают в себе оригинальные способы рассмотрения геометрии и процессов нарезания арочных зубьев и сохраняют инновационный ресурс и актуальность. 

Владимир Николаевич Сызранцев – профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Машины и оборудование нефтяной и газовой промышленности» Тюменского индустриального университета 

Владимир Николаевич Сызранцев – профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Машины и оборудование нефтяной и газовой промышленности» Тюменского индустриального университета (г. Тюмень) – рассказал об истории и проблемах изучения цилиндрических передач с арочными зубьями в отечественной науке и акцентировал внимание на авторской разработке методики расчета и проектирования, основанной на достижениях исследовательских работ, ведущихся в течение многих лет.

Профессор Владимир Сызранцев продолжает развивать традиции научной школы, заложенной в Хабаровском политехническом институте (ныне Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск), а затем в Курганском машиностроительном институте (ныне Курганский государственный университет). Исследования по разработке геометрической модели процесса нарезания арочных зубьев и расчету геометрических характеристик зацепления начинались совместно с известным специалистом в области теории зацеплений и практики редукторостроения, д.т.н., профессором Максом Львовичем Ериховым. Выдающийся ученый сформировал свою научную школу преемников: создал в Кургане лабораторию для проведения экспериментальных исследований зубчатых передач и методов формообразования зубчатых колес; продвигал комплексный подход при отработке расчетно-экспериментальной методологии и новое направление в экспериментальной механике.

Следуя научным идеям своего Учителя, профессор ТИУ Владимир Сызранцев уже со своими учениками, занимается проблемами развития теории зацепления. Прежде всего, ученый уделяет внимание  расчету цилиндрических передач с арочными зубьями. В отличие от цилиндрических передач с прямыми, косыми (винтовыми), шевронными зубьями, передачи с арочными зубьями принадлежат к классу с пространственным зацеплением. Такие передачи характеризуются выносливостью, прочностью и широкими возможностями настройки геометрии поверхности зубьев. Основное их достоинство заключается в компенсации в условиях эксплуатации неизбежных погрешностей взаимного расположения колеса и шестерни, вызванных деформациями деталей редуктора или привода при передаче  нагрузки.  В зацеплении арочных зубьев, в зависимости от предъявляемых требований к передаче и условий ее работы, может быть реализован линейный, локально-линейный, точечный и двуточечный контакт в продольном направлении зубьев, что достигается изменением кривизны арочных зубьев.  

Монографии профессора Владимира Сызранцева с соавторами, посвященные вопросам цилиндрических передач с арочными зубьями

Автор фото Сызранцев В. Н.

Под руководством профессора Сызранцева были созданы оригинальные конструкции спирально-дисковых инструментов, разработаны суппорты к зубофрезерным станкам, обеспечивающие нарезание арочных зубьев; предложен подход к оценке нагруженности и долговечности передач с арочными зубьями при наличии погрешностей взаимного расположения зубьев в зацеплении и случайном характере внешней нагрузки.

На сегодняшний день сохраняется сложность разработки инженерной методики расчета цилиндрических передач с арочными зубьями, о чем Владимир Сызранцев сообщил следующее:

«Идеи интересные, а вопросов до сих пор остается много. Смысл в том, что если прямые, косые или арочные зубья касаются по линии, то любые погрешности вызывают кромочный контакт. То есть площадка контакта смещается к кромке зуба. При отсутствии угла перекоса осей колес распределение нагрузки по длине контактной линии близко к прямоугольнику. При наличии перекоса распределение нагрузки изменяется и приближается к треугольному закону, в соответствие с которым нагрузка на кромке зуба увеличивается до двух раз, вследствие чего и происходит разрушение зубьев. Передачи с арочными зубьями, обладая большими возможностями управления геометрией поверхностей зубьев, позволяют обеспечить требуемую работоспособность и долговечность при работе в существенно более широком диапазоне изменения погрешностей, нежели традиционные цилиндрические передачи. Эта проблема всегда была, но особенно проявилась, когда появились изделия, массогабаритные характеристики которых нужно уменьшать, поскольку податливость их большая и возникает перекос зубьев. Например, как у бортового редуктора трактора. Когда цепь натягивают, то возникает перекос. 30 лет назад в некоторых системах применялись передачи с арочными зубьями. Почему они не пошли в массовое производство? Не было станков для нарезания арочных зубьев. Нужны специальные суппорты к зубофрезерным станкам или должна быть серьезная модернизация оборудования. В последние несколько лет появились четырехкоординатные станки ЧПУ и проблема нарезания арочных зубьев практически решена. Раньше негде было делать, но перспективы этих передач всегда были большие».

Цилиндрическая передача с арочными зубьями.

Виноградов, А.Н. Эвольвентные арочные передачи. Инновационная технология высокопроизводительного изготовления / А.Н.Виноградов, А.П.Давыдов, С.И.Липатов, Р.Б.Марголит, И.Г.Панков, А.Н.Паршин

Альманах «Деловая слава России». 2011.  №3 (31).- С.42-45.

По заверению Владимира Сызранцева, «дальше никто не смог продвинуться, потому что очень сложная математика (это методы восстановления нагруженности пространственных зацеплений и диагностики остаточного ресурса) и сейчас подобных аналогов нет».

В СССР Курганский машиностроительный институт плотно работал с Институтом машиностроения РАН (г. Москва), и активно действовала большая научная школа в области зубчатых передач по разным направлениям (геометрия, прочность, теплонагруженность, технология, конструкция). 5 из 7 симпозиумов проходили в г. Кургане, которые в советский период собирали сообщество специалистов-зубчатников со всей страны.

Монография профессоров ТИУ Сызранцева В.Н. и Сызранцевой К.В., в которой выведена общая методика расчета передач с арочными зубьями

Автор фото Сызранцев В. Н.

Как отмечает профессор Сызранцев, «тогда в 90-е годы Госстандарт заказал разработать стандарт на расчет передач с арочными зубьями, учитывая имеющийся большой объем работ в Кургане. Никто в мире не делал таких экспериментов. Уровень был серьезный. Когда все эти модели были построены с учетом геометрии, нагруженности, то было проведено порядка 900 экспериментов. Мы исследовали нагруженность передач с арочными зубьями с различными передаточными отношениями при вариации угла перекоса и передаваемого крутящего момента. В каждом эксперименте с погрешностью не более двух угловых секунд в 32 точках по фазе зацепления фиксировались угловые положения шестерни и колеса (кинематика зацепления), площадки контакта в зацеплении зубьев. Это та экспериментальная база, на основе которой отрабатывались математические модели расчета нагруженности передач с арочными зубьями. Были выполнены комплексные экспериментальные исследования контактной и изгибной прочности арочных зубьев, долговечности этих передач. Геометрия, прочность, долговечность – эта большая теоретическая и экспериментальная работа. Результаты, которые мы начали получать, позволили выйти нам на научные методики, и когда Госстандарт попросил объединить их в одну инженерную методику, то мы взялись, но потом случился распад СССР… Тем не менее назрела необходимость, и такой запрос сегодня особенно востребован, в частности, среди зарубежных коллег, поэтому в прошлом году нами была написана монография, впервые обобщающая результаты выполненных научных работ отечественными учеными в области расчета геометрии, нагруженности и долговечности цилиндрических передач с арочными зубьями».

Российские ученые осуществили комплексный подход, обобщив известные материалы, отражающие достижения, описанные в 25 кандидатских, 4 докторских диссертациях и свыше 80 авторских свидетельств и патентов.  Цель выпуска монографии «Цилиндрические зубчатые передачи   с арочными зубьями: геометрия, прочность, надежность», изданной в 2020 году, – привлечь заинтересованных специалистов.  В этой связи профессор Сызранцев вместе с соавтором доктором технических наук, профессором Ксенией Владимировной Сызранцевой, специализирующейся в области расчетов на прочность и надежность, представляют научному сообществу методику расчета цилиндрических передач с арочными зубьями. В этом году 19-21 мая в Ижевске (где на базе Института механики ИжГТУ сформирована ведущая российская научная школа в области зубчатых передач) планируется Международный форум по теории и практике механизмов и машин памяти профессора Вениамина Иосифовича Гольдфарба (одного из ведущих в мире специалистов  по разработке и внедрению спироидных передач и редукторов) и 10-я Научно-практическая конференция «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения», где профессор Владимир Сызранцев выступит с докладом о состоянии передач с арочными зубьями (потом выйдет статья в Scopus, отражающая советские и российские исследования в области цилиндрических передач с арочными зубьями).

Как подчеркнул Владимир Сызранцев, «…за рубежом с нашими работами коллеги не знакомы и зачастую «открывают Америку». В прошлом году мы получили очередной патент на передачи с арочными зубьями. Таких передач с арочными зубьями никто не знает вообще. Суть в следующем: в передаче образуются 2 зоны контактов, разнесенные по длине. Осевые силы, как в шевронной передаче, направлены друг против друга и уравновешены, что принципиально облегчает работу подшипниковых опор. В отличие от шевронной передачи, зубья которой контактируют по линии и крайне чувствительны к углу перекоса, в предложенной передаче в зацеплении арочных зубьев контакт точечный с большими возможностями управления его характеристиками. Это передача, адаптивная к полю погрешностей и полю внешнего силового потока. Таких передач в мире нет. Вот такой пример. Колесо, состоящее из двух половин, нарезается как цельное, после чего в редукторе эти две половинки раздвигаются, образуя в передаче две зоны контакта зубьев. В свое время мы нарезали своим специальным способом и проводили испытания передач с разнесенными по длине зуба зонами контакта. При угле перекоса 7 минут долговечность цилиндрических прямозубых передач снижается в два раза, а при угле перекоса 10 минут передача перестает быть работоспособной. Изготовленная передача с двумя зонами контакта оставалась работоспособной и при угле перекоса 30 минут, при этом за счет двух осевых сил в зонах контакта, направленных друг против друга, колесо всегда самоустанавливалось. При угле перекоса 30 минут «вывести» из зацепления одну из зон контакта так и не удалось. Эта передача была изготовлена весьма непростым  нашим инструментом — спирально-дисковой фрезой. Та передача, которая запатентована сейчас, может нарезаться обычными резцовыми головками на станках ЧПУ».

Название изображения

Название изображения

Рисунок 1. Адаптивная зубчатая передача с арочными зубьями (с двумя разнесенными по ширине зуба зонами контакта).  

Патент RU №2721579 C1. МПК F16H 1/06 Адаптивная цилиндрическая передача с арочными зубьями. Сызранцев В.Н., Сызранцева К.В., Вибе В.П., Денисов Ю.Г. (2020)

1-входной вал, 2-шестерня с арочными зубьями, 3,4 –дистанционные втулки,5-выходной вал, 6,7-полуколеса с арочными зубьями, 8, 9, 10-упругие элементы,11,12 – тарельчатые втулки, 13-корпус редуктора, 14,15-подшипники, 16-шпонка.

Рисунок 2. Рабочие линии (сплошные кривые) и границы тормозных зон контакта (левая – кружки, правая – треугольники) R_g2=218,0 мм, R_g1=220,0 мм адаптивной цилиндрической передачи с арочными зубьями (две разнесенные по ширине зуба зоны контакта, в которых осевые силы направлены друг против друга).

Автор расчетов В.Н. Сызранцев

По словам Владимира Сызранцева, «чтобы внедрять передачу – нужно уметь оценить ее прочность и долговечность, вероятность безотказной работы. Каждая передача работает в специальном режиме. Когда ее проектируют, идет борьба за массогабаритные характеристики. Но при этом необходимо учитывать деформативность деталей и корпуса редуктора или привода, от которых зависит работоспособность и ресурс работы передач. Поэтому важно просчитать оптимальный режим работы. Кратно повысить ресурс работы передач в условиях нежестных корпусов энергонасыщенных машин позволяют передачи с арочными зубьями, например, передач бортовых редукторов тракторов, конечных передач локомотивов, передач верхних приводов буровых установок».

В чем сложность? Требуется ли для изготовления передач с арочными зубьями спецоборудование или особая техническая оснащенность производства?

«Дело в том, что движения, которые должен совершать инструмент при нарезании колес арочных зубьев, их в обычном оборудовании нет. Однако в настоящее время такая проблема не стоит. Техника развивается и современное оборудование позволяет их нарезать», – объяснил Владимир Сызранцев.

На фото спирально-дисковая фреза (острозаточенная)

Автор В.Н. Сызранцев

На фото нарезание колеса спирально-дисковой фрезой

Автор В.Н. Сызранцев

Почему арочные зубья до сих пор представляют наибольший практический интерес в технологии машиностроения и промышленности?

«Это будущее, особенно для передач, которые работают в условиях погрешностей. Тем не менее, изготовить их сложно. Здесь важно учитывать проблемы, которые решает применение арочных зубьев: это отсутствие осевой нагрузки на подшипниковые узлы, компенсация погрешностей изготовления и монтажа элементов передачи и кратное увеличение ресурса работы передач как по контактной, так и изгибной прочности. Эта передача адаптируется к внешнему силовому потоку и полю погрешностей. Это уникальная передача. Ее изготовление подороже обычных цилиндрических, но в эксплуатации она вне конкуренции», – пояснил ученый.  

На фото угол наклона линии зуба цилиндрического колеса

Автор фото В.Н. Сызранцев

Схема формообразования арочных зубьев: слева (тип А), в центре (тип В), справа (тип С).

Автор схемы Сызранцев В. Н.

По мнению российского исследователя, сообщество и потенциальные потребители недостаточно информированы о данной методике проектирования и расчета цилиндрических передач с арочными зубьями и наверняка по достоинству оценят ее производительность и точность, апробировав на практике.

«Всех пугала та математика, которую мы показываем. Теперь можно узнать, эффективна или нет передача, насколько можно поднять контактное напряжение или какова вероятность отказа. Все это можно просчитать при изменении крутящего момента по любому случайному закону независимо от его сложности. Раньше в инженерном плане никто не мог рассчитать, что из этого выйдет. Не было доступной для инженеров методики решения краевой задачи нагруженности площадки контакта передач с арочными зубьями. Те программы, которые мы раньше делали, очень сложные. Нужно иметь знания в специальных разделах математики, навыки решения общих задач прикладного нелинейного программирования. Для исследования цилиндрических передач с арочными зубьями нужно знание теории огибающих, краевых задач, контактных задач, теории усталости, непараметрической статистики, которая свободна от распределений (ведь она появилась еще в 80-е годы). Почему за 30 лет никто не смог продвинуться? Наверное, не вырос такого уровня специалист», – выразил мнение профессор Владимир Сызранцев. 

Фундаментальные достижения российской школы теории зацеплений, применяемые по настоящее время на авиационных, машиностроительных, промышленных отечественных предприятиях, не просто подтверждают востребованность, но и лежат в основе современных решений задач численного моделирования и проектирования передач, в том числе цилиндрических с арочными зубьями, работающих в условиях погрешностей и изменяющегося крутящего момента. Результаты расчета прочности и надежности передач с арочными зубьями, а также экспериментальные данные по достигнутому на их основе ресурсу конечных передач локомотивов, тракторов, приводов специального назначения, свидетельствуют о перспективном потенциале этих инновационных передач.

Фото слайд

Оценка надежности резервированных систем

8.4. Оценка надежности резервированных систем

Надежность автоматизированной системы является комплексной характеристикой системы и состоит из нескольких показателей, основными из которых являются безотказность и ремонтопригодность. Безотказность численно характеризуется средней наработкой до отказа (MTTF — «Mean Time to Failure»), обозначается буквой , или интенсивностью отказов («Average probability of failure per hour»), а также вероятностью безотказной работы в течение заданного времени .

Ремонтопригодность характеризуется средним временем восстановления после отказа (MTTR — «Mean Time To Repair») или вероятностью восстановления в течение заданного времени.

Для расчета показателей надежности сложных систем, состоящих из большого количества элементов, используют метод декомпозиции (расчет надежности по частям). Если показатели надежности отдельных элементов (в том числе резервированных) заданы или рассчитаны, то вероятность безотказной работы системы рассчитывают следующим образом. Событие, состоящее в безотказной работе -того элемента системы, обозначают символами , а противоположное событие (отказ элемента) обозначают как . Отказ системы без резервирования наступает при отказе хотя бы одного элемента. Поэтому событие, состоящее в безотказной работе системы , равно произведению событий , т. е. , где — количество элементов в системе. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей событий. Поэтому вероятность работоспособного состояния системы равна

Учитывая зависимость вероятности безотказной работы элементов от времени (8.5) для каждого -того элемента, предыдущее выражение можно записать в виде

где

— интенсивность отказа всей системы; — интенсивность отказа -того элемента.

Поскольку в эксплуатационной документации обычно указывают среднюю наработку до отказа, которая связана с интенсивностью отказов соотношением (8.8), то, пользуясь выражением (8.11), наработку до отказа всей системы можно представить в виде

где — наработка до отказа -того элемента.

В частности, для системы из одинаковых элементов с наработкой =

т. е. наработка на отказ системы обратно пропорциональна количеству ее элементов.

Резервированный элемент (контроллер, датчик и др.) при расчете надежности можно рассматривать как один элемент системы, если для него найдены показатели надежности.

Поскольку в системах автоматизации используются, как правило, только два вида резервирования: горячее резервирование замещением и резервирование методом голосования, то при расчете их показателей безотказности можно обойтись без аппарата цепей Маркова [Александровская], ограничившись алгеброй случайных событий и теорией вероятностей. При расчете вероятности отказа «теплое» резервирование не отличается от горячего.

В случае горячего резервирования два элемента (например, два ПЛК) находятся постоянно во включенном состоянии и при отказе одного из них в работу включается второй. Если считать, что общие элементы, обеспечивающие процесс резервирования, абсолютно надежны, то безотказная работа резервированной системы , состоящей из двух ПЛК, будет обеспечена, если работоспособен хотя бы один из них. Обозначим событие, состоящее в безотказной работе 1-го элемента как , 2-го как , а противоположные им события (отказы элементов) как и . Тогда событие, состоящее в работоспособности резервированной системы (в данном примере система состоит из двух ПЛК), будет иметь место, если работоспособен первый ПЛК и одновременно работоспособен второй () ИЛИ работоспособен первый и отказал второй () ИЛИ отказал первый и работоспособен второй: (), т.е.

Найдем теперь вероятность работоспособности системы , пользуясь тем, что события , и несовместны (т.е. не могут иметь место в одно и то же время), следовательно, вероятность суммы событий равна сумме вероятностей каждого из них, а вероятность произведения событий равна произведению вероятностей:

Здесь использовано также свойство .

Поскольку элементы в резервированной системе идентичны, то и, обозначая , получим

Подставляя сюда вместо его зависимость от времени (8.5), получим вероятность безотказной работы системы при горячем резервировании в виде

где — интенсивность отказов элемента без резервирования.

Плотность распределения времени до отказа (частота отказов) согласно (8.6) равна

а среднее время наработки до отказа

где — средняя наработка на отказ одного контроллера. Интеграл в (8.19) берется по частям.

Рассуждая аналогично, можно получить вероятность безотказной работы системы из трех элементов, например, трех контроллеров, в схеме голосования 2оо3. Обозначим события, состоящие в работоспособности трех элементов соответственно и , а противоположные им события (отказы) — как и . Тогда резервированная система будет работоспособной, если работоспособны первый И второй И отказал третий контроллер ИЛИ работоспособен первый И третий И отказал второй контроллер ИЛИ работоспособен второй И третий И отказал первый контроллер ИЛИ работоспособны все три контроллера одновременно, т.е.

Переходя от событий к их вероятностям и учитывая, что слагаемые в (8.20) являются событиями несовместными, а также считая, что все контроллеры идентичны, т.е. , получим:

поэтому

Графики зависимостей (8.17) и (8.22) показаны на (рис. 8.21-а).

Плотность распределения времени до отказа (частота отказов) согласно (8.6) равна

а среднее время наработки до отказа

где — средняя наработка на отказ одного контроллера.

Обратим внимание, что средняя наработка до отказа у системы с голосованием получилась ниже, чем у нерезервированной системы. Это объясняется тем, что система с тремя контроллерами и голосованием по схеме 2оо3 не является троированной, а имеет дробную кратность резервирования 1:2, т.е. в ней резервный элемент — один, а резервируемых — два, поскольку в схеме голосования только наличие двух работоспособных контроллеров обеспечивает работоспособность системы. Поэтому эффект снижения безотказности вследствие нарастания числа элементов в системе (8.13) при больших наработках оказывается сильнее эффекта резервирования. График вероятности безотказной работы для системы с голосованием (рис. 8.21-б) идет ниже, чем у системы без резервирования, начиная с некоторого значения наработки, а средняя наработка до отказа получается меньше.

Сравнение систем только по средней наработке до отказа может вводить в заблуждение так же, как «средняя температура по больнице». Такое сравнение эффективно только для случаев, когда функциональные зависимости элементов имеют одинаковый вид. Для систем с резервированием это условие не выполняется. Поэтому следует делать сравнение по более информативному показателю - вероятности безотказной работы, которая у системы с голосованием в течение практически всего времени эксплуатации значительно больше, чем у системы без резервирования (рис. 8.21-а и -б).

Графики, приведенные на рис. 8.21, иллюстрируют вероятность безотказной работы системы, в которой после отказа одного из элементов не выполняется его замена или ремонт. Если же замена элемента производится сразу, то понятие вероятности безотказной работы теряет значение, поскольку после замены вероятность отказа без замены элемента реализоваться не может. Актуальной становится длительность перехода на резерв, а также продолжительность выполнения горячей замены или восстановления после отказа. Поэтому для обслуживаемых систем автоматизации целью резервирования является обеспечение непрерывности процесса управления или увеличение коэффициента готовности, но не увеличение вероятности безотказной работы. По этим же характеристикам система с голосованием превосходит все остальные.

Проделанный выше сравнительный анализ двух методов резервирования не может быть использован для систем безопасности, в которых вероятности опасного и безопасного отказов различны. Если в системах 2оо3, где требуется безотказность, после отказа двух элементов наступает отказ всей системы, то в системах безопасности опасный отказ наступает только после того, как исчерпаны все варианты деградации (например, 2оо3 — 1оо2 — 1001 — 0). Таким образом, для анализа вероятности опасного отказа система 2оо3 имеет кратность резерва не 2:1, а 1:2, т.е. она является троированной; после отказа одного элемента становится дублированной, после отказа двух элементов становится не резервированной и только после отказа всех трех элементов наступает отказ системы. Кроме того, для анализа систем, связанных с безопасностью, важна не вероятность отказа, а вероятность отказа при наличии запроса [МЭК] которая рассчитывается иным путем.

Поскольку автоматизированная система выполняет множество самостоятельных задач (функций), то параметры надежности по ГОСТ 24.701-86 [ГОСТ] оцениваются не для всей системы, а для каждой выполняемой функции отдельно.

При количественных оценках параметров надежности, а также при интерпретации полученных результатов следует учитывать достоверность исходных данных. Существующие методы экспериментальной оценки показателей надежности [ГОСТ, ГОСТ] были разработаны во времена, когда наработка на отказ вычислительных машин (EC-1061, «Электроника Д3-28» и др.) составляла от нескольких часов до нескольких суток. Экспериментальный материал по отказам, собранный в течение месяца, был достаточен не только для оценки наработки на отказ, но даже для построения функций распределения, изучения зависимостей параметров надежности от условий эксплуатации (температуры, вибрации, влажности и т. п.).

С тех пор ситуация изменилась коренным образом. Появилась технология поверхностного монтажа, увеличилась степень интеграции микросхем, были разработаны новые материалы для монтажа и изготовления печатных плат. Надежность электронных изделий возросла настолько, что экспериментальные данные невозможно накопить в достаточном количестве не только при стендовых испытаниях у изготовителя, но даже путем анализа отказов изделий, возвращенных потребителями в течение гарантийного срока (такая методика используется фирмой GE Fanuc [Programmable]). Так, из 30 тыс. модулей ввода-вывода RealLab! серии NL [Денисенко], проданных фирмой RealLab!, в течение гарантийного срока не было ни одного возврата по причине аппаратного отказа.

Кроме того, ПЛК не относятся к изделиям массового производства и поэтому за период между сменой их поколений количество отказавших изделий может оказаться недостаточным для расчета наработки на отказ. Получить же зависимость показателей надежности от условий эксплуатации еще более проблематично.

Ускоренные испытания [Федоров], широко применяемые в полупроводниковом производстве, неприменимы к ПЛК из-за невозможности экспериментального или расчетного определения коэффициентов подобия.

В то же время органы сертификации, в соответствии с существующими стандартами, требуют обязательного указания параметров надежности в ТУ и эксплуатационной документации на изделие. Одним из реально осуществимых методов оценки показателей надежности является использование статистических данных объектов-аналогов по ГОСТ 27.301-95 [ГОСТ]. Поскольку аналоги, как правило, являются изделиями, изготовленными по устаревшей технологии, показатели надежности оказываются заниженными, по крайне мере, на порядок.

Рассмотрим, например, вероятность безотказной работы процессора CPU 313C-2DP фирмы Siemens, на который изготовителем указывается наработка на отказ (MTBF) =16,9 лет [Product]. В соответствии с (8.4) и (8.5), вероятность отказа процессора в течение гарантийного срока 18 мес. будет равна =0,08. Поскольку оценка вероятности отказа рассчитывается как доля отказавших изделий в испытуемой партии, то, например, из 1000 находящихся в эксплуатации процессоров в течение гарантийного срока должны отказать в среднем 80 шт. и только 920 шт. остаться исправными. Однако любой пользователь продукции Siemens скажет, что эта цифра отличается от реальной, по крайней мере, на порядок. Можно было бы предположить, что наработка на отказ занижена потому, что при ее экспериментальном определении условия испытаний были выбраны предельными. Однако документ «Reliability Consulting» («Консультация по надежности»), расположенный рядом с таблицей наработок на отказ [Reliability] указывает только одно условие: температура при испытаниях составляет 40 °С, и не дает методики пересчета для других условий эксплуатации. Выглядит странным также указание наработки на отказ тремя значащими цифрами, что по теории погрешностей должно означать, что приведенные данные отличаются от действительных не более чем на 1%.

Наличие большого числа парадоксов наводит на мысль, что показатели надежности, указываемые производителями электронных средств автоматизации, определяются политическими, а не техническими факторами, и по мере совершенствования технологии производства мы будем наблюдать только снижение достоверности этих показателей. В этих условиях о надежности изделий лучше судить по общей репутации фирмы и наличии системы управления качеством на базе стандартов ISO 9001 или ISO 9014, но не по наработке на отказ.

8.5. Заключение к главе «Аппаратное резервирование»

В системах автоматизации нашли широкое применение только два метода резервирования: горячее резервирование замещением и метод голосования. Основной целью резервирования является обеспечение высокого коэффициента готовности. Вероятность безотказной работы важна только для редко обслуживаемых систем автоматизации. Метод голосования позволяет также обеспечить непрерывность процесса управления.

Методы резервирования систем, связанных с безопасностью, имеют ряд особенностей, порождаемых делением отказов на опасные и безопасные.

При проектировании резервированных систем особое внимание следует уделять устранению отказов по общим причинам, которые могут обесценить все затраты на резервирование.

Наиболее эффективным методом резервирования промышленных сетей является метод физического кольца, если в качестве критерия эффективности использовать отношение надежности к стоимости.

Достоверность оценок вероятности безотказной работы электронных средств автоматизации крайне низка и по мере совершенствования технологии производства будет только снижаться.

Расчет времени безотказной работы и простоя

Знакомство с восходящими трендами: перепроверьте

Когда Uptrends обнаруживает ошибку на вашем веб-сайте или сервере, мы всегда дважды проверяем другую контрольную точку, чтобы проверить ошибку. Вот почему во время простоя вы всегда видите набор неподтвержденных и подтвержденных ошибок на панелях мониторинга вашего веб-сайта.

Совет: Для подробного анализа точных измерений, которые мы выполняем, и ошибок, которые мы обнаруживаем, посмотрите, пожалуйста, в меню.

Итак, как рассчитать процент времени безотказной работы?

То, как мы рассчитываем время безотказной работы, легко понять: мы берем количество секунд, в течение которых ваш монитор был отключен (в определенный период времени), и делим его на общее количество секунд, в течение которых ваш монитор находился под наблюдением в течение этого периода времени. В результате мы получаем процент времени простоя, который затем вычитаем из 100%, чтобы получить процент времени безотказной работы.Довольно просто, не правда ли? Давайте рассмотрим пример.

Пример

Допустим, мы отслеживали веб-сайт в течение 24 часов (что составляет 86400 секунд), и за этот период времени веб-сайт отключился на 10 минут (600 секунд). Чтобы определить процент времени безотказной работы и простоя, мы выполняем следующий расчет:

Общее количество секунд, в течение которых ваш сайт не работал: 600 секунд.
Общее количество секунд, в течение которых ваш сайт отслеживался: 86 400.
Мы разделим 600 на 86400, что равно 0,0069.
В процентах это 0,69%. Это процент простоя.
Процент времени безотказной работы для этого веб-сайта будет: 100% минус 0,69% составляет 99,31%.

Совет: Поэкспериментируйте с данными в своей учетной записи, чтобы получить фактические секунды. Определенные плитки на панелях мониторинга позволяют отображать количество секунд, в течение которых мониторы были вверх и вниз. Наведите указатель мыши на плитку и используйте значок шестеренки, чтобы отобразить различные метрики, которые вы можете выбрать.

Монитор переходов состояний

Мы слышим, как вы думаете: а как вы отмечаете время между различными состояниями монитора (ОК, неподтвержденная ошибка и подтвержденная ошибка)? Считается ли время между неподтвержденной ошибкой и подтвержденной ошибкой увеличением или уменьшением? Вы правы, сначала это может показаться немного сложным, но на самом деле это не так. Позвольте нам провести вас через все переходные периоды и объяснить, как эти периоды влияют на время безотказной работы и время простоя.

OK к неподтвержденной ошибке
Время между двумя измерениями считается от до , потому что мы не уверены, что существует реальная ошибка.Для этого необходимо выполнить двойную проверку.

Неподтвержденная ошибка до подтвержденной ошибки
Время между двумя измерениями считается как вниз, , потому что ошибка теперь подтверждена.

Подтвержденная ошибка до неподтвержденной ошибки
Время между двумя измерениями считается как вниз, , потому что монитор все еще находится в состоянии ошибки. Монитор будет ошибаться, пока мы не обнаружим индикацию ОК.

Подтвержденная ошибка для OK
Время между двумя измерениями считается как на . Мы начинаем считать монитор включенным с того момента, как обнаруживаем индикацию ОК.

Неподтвержденная ошибка до OK
Время между двумя измерениями считается от до , потому что мы не уверены, что существует реальная ошибка. Для этого необходимо выполнить двойную проверку.

Как приостановленные мониторы влияют на время безотказной работы?

Когда вы ставите монитор на паузу, на этот раз регистрируется как неизвестно. При вычислении процента времени безотказной работы имейте в виду, что мы также включаем общее количество неизвестных секунд, а помечаем неизвестное время как время безотказной работы .

Это был осознанный выбор, потому что многие клиенты просили об этом. Если вы хотите исключить неизвестное время из расчета времени безотказной работы, вы можете получить общее количество секунд безотказной работы, чтобы выполнить свой собственный расчет. Различные плитки на ваших информационных панелях позволяют вам выбирать эти показатели.

Как обслуживание влияет на время безотказной работы?

Ошибки, возникающие во время периода обслуживания, исключаются из расчетов времени безотказной работы , если вы полностью отключите мониторинг .

Какие ошибки приводят к простоям?

Имейте в виду, что все ошибки учитываются при расчете времени простоя. Исключение определенных ошибок из генерации простоев входит в нашу дорожную карту.

Например, когда вы определяете пределы производительности для монитора, и предел производительности достигается, у нас есть возможность сгенерировать ошибку для этого условия. Хотя ваш веб-сайт на самом деле не отключен, он покажет время безотказной работы менее 100% из-за несоблюдения условий производительности.

высокая доступность — математически, как рассчитать процент времени безотказной работы на основе количества узлов и их соответствующего процента времени безотказной работы?

Прежде всего, общая доступность или время безотказной работы кластера зависит от того, насколько большая часть кластера должна быть активной, чтобы весь кластер считался «работающим».

• Достаточно ли одной работающей машины? Это означало бы, что при необходимости любая отдельная машина может выдержать полную нагрузку.
• Все ли они должны быть активны одновременно? То есть избыточности нет.
• Или, может быть, двух из трех онлайн достаточно? Это позволило бы увеличить рабочую нагрузку, чем в первом случае.

Как вы выяснили, первые два случая вычислить довольно просто. Пусть вероятность того, что один сервер будет онлайн в любой момент времени, p = 0,95. Теперь для трех серверов вероятность того, что все они подключены одновременно, составляет p ³ = 0,857375.

Для противоположного случая, когда хотя бы одна машина должна быть активна в данный момент времени, проще рассчитать, инвертируя задачу и глядя на вероятности того, что машины находятся в автономном режиме .Вероятность того, что одна машина отключена, составляет q = 1- p = 0,05, и, следовательно, вероятность того, что все они не работают одновременно, составляет q ³ = 0,000125, что дает вероятность 1- q ³ = 1- (1- p ) ³ = 0,999875, что хотя бы один активен.

Случай 2 из 3 подсчитать немного сложнее. Есть четыре возможных ситуации, когда по крайней мере два из трех серверов работают. 1) ABC вверх, 2) AB вверх, 3) AC вверх, 4) BC вверх.Вероятности для всех них равны, соответственно, ppp , ppq , pqp и qpp . Поскольку случаи не пересекаются, вероятности можно сложить вместе, получив в результате A = p ³ + 3 p ² q = 0,992750.

(Это может быть расширено на большее количество машин. Факторы — это хорошо известные биномиальные коэффициенты, поэтому подсчет различных случаев вручную работает в основном как упражнение.)

Конечно, с такими вычислениями гораздо проще справиться с помощью готовой компьютерной программы… По крайней мере, один онлайн-калькулятор можно найти здесь:
http://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx

Вводя входные значения: вероятность успеха = 0,95, количество попыток = 3, количество успехов = 2, получаем результат «Суммарная вероятность: P (X ≥ 2) = 0,99275». Также приведены некоторые другие связанные значения, и онлайн-инструмент позволяет легко играть с другими числами.

И да, все вышеперечисленное предполагает, что серверы выходят из строя независимо, то есть а) я проигнорировал любые проблемы, влияющие на кластер в целом, б) нет ничего похожего на старение компонентов, которое могло бы сделать серверы вероятными. терпят неудачу в одно и то же время или почти одновременно.

pr.probability — Расчет вероятности, время безотказной работы системы, вероятность возникновения.

Прежде всего, это, вероятно, лучше всего спросить на stats.stackexchange.com

Кроме того, ваш вопрос состоит из нескольких частей.

Расчетная вероятность 0,0159 — это строго вероятность того, что произойдет сбой в любую случайную секунду в году. Если мы сделаем упрощающее предположение о том, что вторая и вторая вероятности отключения не зависят друг от друга (что является ложным предположением, поскольку отключения обычно происходят в промежутках времени более одной секунды), тогда шансы возникновения сбоя в любом случайном 30 вторая сессия в году гипер-геометрическая:

$ \ mathbb {P} \ lbrace отключение ~ через ~ 30 ~ секунд \ rbrace = 1 — \ mathbb {P} \ lbrace нет ~ отключения ~ через ~ 30 ~ секунд \ rbrace $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 1 — \ frac {\ binom {31056926} {30} \ binom {500000} {0}} {\ binom {31556926} {30}} $

Это работает до 0. {31056926} n_r (1 — \ frac {\ binom {31056926} {r} \ binom {500000} {0}} {\ binom {31556926} {r}}) $

Можно было бы ввести более тонкие модели Маркова, чтобы учесть влияние одновременных сеансов и время ожидания отключений, но я не уверен, что можно было бы значительно улучшить предсказательную силу и значимость оценок, несмотря на явную неточность сделанные упрощающие предположения.

Что такое доступность системы? Расчет доступности

Что такое доступность системы?

Доступность системы (также известная как доступность оборудования или доступность активов) — это показатель, который измеряет вероятность того, что система не вышла из строя или не требует ремонта, когда ее нужно использовать.

Для того, чтобы система была доступна, необходимо выполнить три требования:

• Функционирование оборудование
  Не выведено из эксплуатации для ремонта или осмотра

• Функционирование в нормальных условиях
  Работает в идеальных условиях с ожидаемой скоростью

• Функционирование при необходимости
  В рабочем состоянии в любое время запланировано производство

Доступность системы используется для оценки того, максимизируется ли производственный потенциал актива, что имеет прямое влияние о финансовом здоровье бизнеса.

Расчет доступности системы

Доступность системы рассчитывается путем деления времени безотказной работы на общую сумму времени безотказной работы и времени простоя.

Доступность = Время работы ÷ (Время работы + время простоя)

Например, предположим, вы пытаетесь рассчитать доступность критически важного производственного актива. Этот актив был запущен для 200 часов в месяц.У этого актива также было два часа незапланированного простоя из-за поломки, и восемь часов простоя для еженедельных PM. Это равняется 10 часам общего простоя.

Вот как рассчитать доступность этого актива:

Наличие = 200 ÷ (200 + 10)

Наличие = 200 ÷ 210

Доступность = 0.952

Доступность = 95,2%

Доступность мирового класса считается 90% или выше.

Как используется доступность системы?

Доступность системы напрямую влияет на чистую прибыль. Когда оборудование работает максимально интенсивно, оно означает производится больше продуктов и зарабатывается больше денег.Другими словами, когда доступность системы высока, выручка также увеличивается. вероятно вырастет.

Поскольку доступность так связана с финансовым здоровьем компании, она обычно используется в качестве ключевого направления бизнеса. метрика в производственно-тяжелые организации. Однако это также сильно связано с тем, что делают несколько других отделов, в том числе техническое обслуживание. Доступность зависит от надежность и ремонтопригодность, на которые влияют процессы и инструменты обслуживания команда.Следовательно, доступность используется для измерения и исследования эффективности этих процессов и инструментов, а также как их можно улучшить.

Что означает доступность системы для обслуживания?

Время простоя в наибольшей степени влияет на доступность и является тем, над чем техническое обслуживание имеет большой контроль. Время простоя может быть разбит на запланированные vs.незапланированные и частота по сравнению с длиной. Каждый компонент может быть дополнительно разбит до тех пор выявлена ​​аномалия. Как только проблемы будут выявлены, их можно будет решить и повысить доступность.

Легко увидеть, какой тип простоя (незапланированный или запланированный) вызывает проблемы с доступностью.

Если внеплановые простои составляют львиную долю от общего времени простоя, вы можете начать анализировать, что вызывает это незапланированные простои.Это может быть из-за отсутствия профилактического обслуживания, возраста машины, или даже тяжелый случай порки карандаша.

Если кажется, что запланированное время простоя снижает доступность, вы можете изучить, как ваши менеджеры по менеджменту могут получить больше эффективный. Вы постоянно ждете запчастей? Регулярные проверки занимают больше времени, потому что нет доступны контрольные списки или СОП? Как насчет частота ваших PM — может ли актив функционировать должным образом с меньшим количеством рутинных проверок?

Та же логика применяется к частоте и продолжительности простоев.Если актив сильно ломается, но фиксируется быстро, вы можете сосредоточить свои усилия на выяснении того, почему сбои случаются так часто, например, слишком мало PM, возраст или сломанный ВЕЧЕРА процесс. Также возможно, что вы проводите слишком много профилактических работ для актива.

Если актив не выходит из строя так часто, но требует много времени, чтобы починить или проверить, самое время внимательнее взглянуть на ваш процессы обслуживания.Есть десятки различных способов повышения эффективности профилактического и реактивного обслуживания. Для Например, если техническим специалистам приходится постоянно ходить из офиса к объекту, чтобы получить бумажные файлы, Это может стоить драгоценных минут или даже часов. Если нет неудач коды, или если они не ясны, это может продлить время простоя и уменьшить доступность.

Доступность вашего бизнеса и системы

Большая часть прибыли вашего бизнеса связана с доступностью системы. Хотя доступность активов больше чем обслуживание, знание того, как ваша команда может повлиять на этот показатель обслуживания, невероятно важно для сохранения оборудование работает и производство по графику.Проведение анализа доступности системы позволяет изучить новые способы сократить время простоя и повысить эффективность вашей работы.

Как рассчитать и улучшить доступность системы

Добро пожаловать в нашу серию статей в блоге о показателях технического обслуживания. В этом посте изложено все, что вам нужно знать о доступности системы: что это такое, как ее рассчитать и почему это важно для вашего технического обслуживания.Щелкните здесь, чтобы увидеть остальную часть серии.

Содержание

Объяснение доступности системы

Доступность системы — это показатель, используемый для измерения процента времени, в течение которого актив может использоваться для производства. Он вычисляет вероятность того, что система не сломается или не выйдет из строя для профилактического обслуживания, когда это необходимо для производства. Доступность системы позволяет группам технического обслуживания определять, насколько они влияют на время безотказной работы и производство.

Например, предположим, что вы готовите индейку на День Благодарения и у вас есть 10 часов до обеда. Вы тратите полчаса на чистку духовки и полчаса на ее предварительный нагрев. Духовка тоже ломается на час. Это означает, что печь была доступна только восемь часов. К счастью, это все, что нужно, чтобы приготовить индейку.

Когда вы переведете этот пример на предприятие, которое полагается на производство вещей, вы увидите, насколько важной может быть доступность системы. Если оборудование недоступно в нужное время, это может означать нечто большее, чем просто поздний ужин — это может означать поздние заказы, пропущенные поставки, нарушенные контракты, расстроенные клиенты и потерю денег.Техническое обслуживание может иметь огромное влияние на доступность системы, от способа планирования и проведения профилактического обслуживания до реакции команды при неожиданном выходе из строя актива.

Руководство по повышению доступности системы и других показателей обслуживания

Получить руководство

Доступность, надежность и ремонтопригодность: в чем разница?

На доступность активов влияет несколько факторов. Надежность и ремонтопригодность — два фактора, на которые сильно влияет техническое обслуживание.Понимание того, как надежность и ремонтопригодность влияют на доступность, является ключом к ее повышению на вашем предприятии.

Что такое надежность?

Надежность системы — это вероятность того, что актив может работать без сбоев в течение определенного периода времени и при нормальных условиях эксплуатации. Надежное оборудование работает так, как должно, каждый раз, когда вы его используете. Проще говоря, надежность — это отсутствие незапланированных простоев. Например, подумайте о своей машине — надежность — это ее запуск каждый раз, когда вы вставляете ключ в замок зажигания.

Если часть оборудования недоступна в нужное время… это может означать поздние заказы, пропущенные поставки, нарушение контрактов, недовольство клиентов и потерю денег.

Часто путают доступность и надежность, хотя они очень разные. На надежность влияют незапланированные простои, тогда как на доступность влияют все простои, запланированные и внеплановые, включая поломки, проверки, замену оборудования и многое другое. Если актив никогда не выходит из строя, он на 100% надежен.Однако этот же актив может отключаться каждые 10 часов во время плановой проверки. В этом сценарии доступность будет 90%.

Что такое ремонтопригодность?

Ремонтопригодность измеряет способность поддерживать или восстанавливать часть оборудования до его рабочего состояния. Он рассчитывает, насколько легко выявить проблемы в системе и решить проблему. Поскольку ремонтопригодность влияет на продолжительность простоя актива, она также напрямую влияет на доступность.

Ремонтопригодность актива обычно измеряется средним временем ремонта (MTTR). Более короткий MTTR означает более высокую ремонтопригодность. Более высокая ремонтопригодность может быть достигнута с помощью различных стратегий, таких как лучшее обучение и передача знаний, контрольные списки обслуживания, улучшенный поиск и устранение неисправностей, более разумное управление запасами и большее внимание к модульной конструкции.

Как рассчитать доступность системы

Формула доступности системы состоит из двух компонентов.Первый — это общее время безотказной работы, а второй — общее время простоя. Время безотказной работы — это любое время, когда актив работает с нормальной производительностью. Простой — это время, когда оборудование недоступно для производства, включая плановые и внеплановые простои.

Чтобы рассчитать доступность системы в течение определенного периода времени, разделите общее время безотказной работы актива на сумму общего времени безотказной работы и общего времени простоя.

Доступность = время безотказной работы ÷ (время безотказной работы + время простоя)

Вот пример формулы доступности системы в действии: один из ваших основных производственных активов проработал 100 часов в прошлом месяце.Объект выходил из строя дважды в течение месяца, и каждый раз на его ремонт уходил один час. Объект также был остановлен на восемь часов в месяц для плановых проверок.

В конце месяца вы можете увидеть, что на машине было 100 часов безотказной работы и 10 часов простоя на машине. Следовательно, расчет доступности выглядит так:

Доступность = 100 ÷ (100 + 10)
Доступность = 100 ÷ 110
Доступность = 0,909
Доступность = 90.9%

Если вы хотите сравнить свою работу с лучшими в мире, организации высшего уровня добиваются доступности системы на уровне 90% или выше.

Узнайте, как в одном месте рассчитать 12 наиболее важных показателей технического обслуживания

Получить шпаргалку

Как повысить доступность системы

Каждая компания хочет, чтобы ее оборудование работало как можно дольше. В конце концов, когда оборудование работает, зарабатываются деньги. Вот почему повышение доступности активов так важно для производственных предприятий.Команды технического обслуживания могут сыграть огромную роль в повышении доступности и обеспечении успеха организации.

Используйте коды ошибок

расскажут вам все о причинах отказа актива, чтобы вы могли быстро понять, как исправить это. Они влияют на доступность, помогая сократить время простоя. В случае незапланированного простоя коды отказов позволяют техническим специалистам быстро реагировать, лучше устранять неполадки и быстрее запускать оборудование. Они также помогут вам убедиться, что поломки не становятся проблемой.Коды отказов помогают собрать массу исторических данных, которые позволяют выявить основную причину поломки, выявить тенденции с проблемными методами работы и разработать стратегию обслуживания, ориентированную на надежность. Например, если смещенные подшипники вызывают постоянный отказ, вы можете внести изменения в свои процессы и инструменты для решения проблемы.

Создание СОПов по техническому обслуживанию и контрольных списков технического обслуживания

Стандартные рабочие процедуры и контрольные списки технического обслуживания структурируют вашу работу, поэтому работа выполняется точно и быстро.Доступность повышается за счет повышения надежности и сокращения времени обслуживания. СОПы обслуживания помогают вашей команде одним взглядом следить за настоящим, а другим — в будущем. Поломки устраняются, но они также исследуются, чтобы устранить первопричину. Они также определяют, как обрабатываются заказы на работу, чтобы ресурсы использовались эффективно на критически важных активах. Контрольные списки технического обслуживания служат руководством для технических специалистов во время ремонта и PM. Задачи можно выполнять быстрее и качественно, человеческий фактор сводится к минимуму, а оборудование более надежно.

Когда оборудование работает, деньги зарабатываются. Вот почему повышение доступности активов так важно для производственных предприятий.

Оптимизируйте профилактическое обслуживание

Профилактическое обслуживание влияет на доступность, помогая уменьшить количество отказов и снимая оборудование с производства для текущего обслуживания. Определение того, какие PM следует выполнять более или менее часто, сделает вашу работу более эффективной и обеспечит максимальную доступность. Начните с анализа частоты отказов, чтобы оптимизировать интервалы после полудня.Если актив часто выходит из строя, несмотря на регулярные PM, могут быть другие причины отказа. Затем просмотрите исторические коды отказов, чтобы определить, можно ли избежать поломок, введя новый PM. Наконец, удалите ненужные PM. Если частота отказов низка, пересмотрите частоту PM на этом активе.

Повышение уровня с улучшенной доступностью системы

Повышение доступности системы может повлиять на всю вашу организацию. Это означает, что ресурсы на техническое обслуживание используются эффективно, уровни производства максимально высоки, а рентабельность вашей компании может быть выше, чем когда-либо.Есть несколько способов, которыми техническое обслуживание может повлиять на доступность системы за счет повышения надежности и ремонтопригодности. Создание более совершенных процессов и использование всех имеющихся в вашем распоряжении инструментов — это самые быстрые способы, с помощью которых группа обслуживания может существенно повлиять на доступность и помочь бизнесу сделать шаг вперед.

Математически, как рассчитать процент времени безотказной работы на основе количества узлов и их соответствующего процента времени безотказной работы?

Решение 1:

Время безотказной работы — вещь скользкая… Если вы хотите рассчитать доступность услуги , то это просто

  кол-во времени доступна услуга
----------------------------------- х 100
  количество времени, которое прошло
  

Если у вас есть кластер, предоставляющий службу, то вероятность того, что служба станет недоступной, снизится, но расчет доступности (времени безотказной работы) для службы останется прежним.

Решение 2:

Вероятность того, что один из серверов отключен, составляет (1-0.95) Вероятность того, что оба сервера отключены, составляет (1 — 0,95) * (1 — 0,95) = 0,0025. и т.д …

Таким образом, используя вашу модель и с чисто математической точки зрения, один или оба сервера должны работать в 99,75% случаев.

Однако я не уверен, что использование такой математической модели является правильным способом определения вашего потенциального времени безотказной работы, поскольку есть другие факторы, которые могут повлиять на него, которые являются общими для обоих серверов, т.е. 95% могут быть вызваны тем, что 5% раз произойдет отключение электричества, которое повлияет на ОБЕИХ сервера, поэтому наличие кластера не будет иметь никакого значения

Решение 3:

Это зависит от того, почему ваши серверы не работают в 5% случаев.Если у вас есть питание 95% времени, но в остальном ваши серверы безупречны, то второй сервер в том же месте не увеличивает время безотказной работы вообще : если один из них выходит из строя, оба выходят из строя. Это пример того, что отказы коррелируют с . Вероятно, что по крайней мере часть вашего простоя связана с ошибками, которые влияют на все серверы вместе (мощность …). Но часть простоев будет независимых между серверами. Если вы хотите сделать это правильно, вам следует разобраться с этими вещами отдельно.Итак, вы хотите определить вероятность того, что сервер 1 не имеет независимой ошибки (p), а сервер 2 не имеет независимой ошибки (q) и что нет системной ошибки, убивающей обе ошибки (r). Было бы относительно безопасно предположить, что эти ошибки независимы, и поэтому вы можете просто перемножить их вместе: p q r — вероятность того, что какой-то сервер работает.

Проблема в том, что вы не можете использовать фактические данные о времени безотказной работы, чтобы дать вам значения для p, q и r, за исключением того, что если у вас есть только сервер 1, и он работает в 95% случаев, тогда p * r = 0.95.

Решение 4:

Прежде всего, общая доступность или время безотказной работы кластера зависит от того, насколько большая часть кластера должна быть активной, чтобы весь кластер считался «работающим».

• Достаточно ли одной работающей машины? Это означало бы, что при необходимости любая отдельная машина может выдержать полную нагрузку.
• Все ли они должны быть активны одновременно? То есть избыточности нет.
• Или, может быть, двух из трех онлайн достаточно? Это позволило бы увеличить рабочую нагрузку, чем в первом случае.

Как вы выяснили, первые два случая вычислить довольно просто. Пусть вероятность того, что один сервер будет онлайн в любой момент времени, p = 0,95. Теперь для трех серверов вероятность того, что все они подключены одновременно, составляет p ³ = 0,857375.

Для противоположного случая, когда хотя бы одна машина должна быть активна в данный момент времени, проще рассчитать, инвертируя задачу и глядя на вероятности того, что машины находятся в автономном режиме .Вероятность того, что одна машина отключена, составляет q = 1- p = 0,05, и, следовательно, вероятность того, что все они не работают одновременно, составляет q ³ = 0,000125, что дает вероятность 1- q ³ = 1- (1- p ) ³ = 0,999875, что хотя бы один активен.

Случай 2 из 3 подсчитать немного сложнее. Есть четыре возможных ситуации, когда по крайней мере два из трех серверов работают. 1) ABC вверх, 2) AB вверх, 3) AC вверх, 4) BC вверх.Вероятности для всех них равны, соответственно, ppp , ppq , pqp и qpp . Поскольку случаи не пересекаются, вероятности можно сложить вместе, получив в результате A = p ³ + 3 p ² q = 0,992750.

(Это может быть расширено на большее количество машин. Факторы — это хорошо известные биномиальные коэффициенты, поэтому подсчет различных случаев вручную работает в основном как упражнение.)

Конечно, с такими вычислениями гораздо проще справиться с помощью готовой компьютерной программы… По крайней мере, один онлайн-калькулятор можно найти здесь:
http://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx

Вводя входные значения: вероятность успеха = 0,95, количество попыток = 3, количество успехов = 2, получаем результат «Суммарная вероятность: P (X ≥ 2) = 0,99275». Также приведены некоторые другие связанные значения, и онлайн-инструмент позволяет легко играть с другими числами.

И да, все вышеперечисленное предполагает, что серверы выходят из строя независимо, то есть а) я проигнорировал любые проблемы, влияющие на кластер в целом, б) нет ничего похожего на старение компонентов, которое могло бы сделать серверы вероятными. терпят неудачу в одно и то же время или почти одновременно.

Решение 5:

У вас есть 5% простоя для каждого сервера, поэтому вы умножаете его — 0,05 * 0,05 = 0,0025, что дает вам 1-0,0025 = 0,9975 -> 99% времени безотказной работы. С 3 серверами у вас 1-0,000125 = 0,999875> 99,9% времени безотказной работы.

Обычно я обеспечиваю 97% доступности для автономного хоста (с резервным жестким диском и блоком питания), давая> 99,9% для 2N и> 99,99% для резервирования 3N.

Re: [SAGE] Как рассчитать ожидаемое время безотказной работы?

В 23:41 -0500 28 февраля 2006 г. Крис Гордон написал:

> Во-первых, давайте займемся определением доступности и того, что способствует
> на этот срок.>
> A = (время истекло) / (общее время)
>
> (время вверх) = (общее время) - (время вниз)
>
> (время истекло) = N (mttd + mttr) + (время обслуживания)
> где:
> N = среднее количество отказов за период времени
> mttd = среднее время до обнаружения (насколько быстро ваша система мониторинга может
> обнаружите сбой, и вы получите это уведомление тому, кто может начать
> исправить)
> mttr = среднее время для восстановления нормальной работы элемента
> * Я разбиваю mttd и mttr отдельно, чтобы быть более ясным и "правильным"
> о компонентах, но вы могли бы легко считать их единым
> номер.Это упрощенный вид. Во-первых, каждый раз, когда вы говорите
о среднем, вам нужно также поговорить о стандартном отклонении, и
будь то отклонение выборки или отклонение генеральной совокупности. И
это только первый из многих долгих и утомительных шагов в мир
статистики.

Я только что окунул пальцы ног в те воды, но я знаю
достаточно о них, что я знаю, что я никогда не хочу углубляться в
в этом направлении.


Чтобы иметь возможность делать точные прогнозы, которые вы можете
затем использовать для создания собственных соглашений об уровне обслуживания и продажи их клиентам.
необходимо использовать временные и вероятностные распределения чисел, а не
просто среднее время до чего угодно, тогда вам нужно решить, на каком
вероятность для каждого шага, который вы хотите сделать отсечкой.Другими словами, хотите ли вы гарантии шести сигм, что SLA
то, что вы продаете, на самом деле будет тем, чем вы сможете жить, основываясь на
на объединении, пересечении и сумме всех подходящих переменных
вы рассчитываете? Или пяти сигм достаточно?


По сути, вы продаете своим клиентам вероятность того, что
вы / они не будут отключены более X раз в данный момент
период, и вам также необходимо присвоить ему вероятность того, что вы
быть в состоянии выполнить это SLA.

Если вы продаете своим клиентам соглашение об уровне обслуживания с шестью сигмами, то вы
вероятно, вам нужна вероятность шести сигм (или лучше), что вы сможете
соблюдать это SLA - рассказывать вашим клиентам бесполезно
что вам / им будет 99.99999999999999% случаев, если вы
только имеет шанс 0,0000000000001% реально жить достойно
к этому SLA. Поступая так, вы можете привлечь клиентов
начать, но вряд ли вы сможете сохранить их надолго.

> - Параллельно: это условие, при котором подсистема работает, если хотя бы
> функционирует определенное количество устройств (представьте, что масштабируется по горизонтали
> ярусы). Это немного сложнее и решается с помощью бинома
> вероятность. [Я пропущу подробности этого.Если кому-то интересно,
> Я могу объяснить более подробно.]

Это не единственная проблема с параллельными частями системы.
Вы также должны посмотреть, какова «стоимость», когда данная часть
параллельная система выходит из строя, и нагрузка должна быть перераспределена
через другие части. В большинстве случаев вы потеряете TCP-соединения.
и придется восстанавливать их - иногда это нормально (и
не считается «отказом» системы), иногда это не так.

В случаях, когда такой отказ компонента может привести к
недопустимый сбой системы, тогда вам придется сделать довольно причудливую
работа, чтобы гарантировать, что информация о состоянии TCP отражается, и вы
должны использовать «кражу» IP- и MAC-адресов, чтобы поддерживать эти сеансы.
и бегут, даже если их возьмет на себя другой
компонент.Это проще на уровне маршрутизатора / коммутатора, чем на уровне
уровень серверов приложений или баз данных.

О, и тогда вам нужно будет вычислить, что произойдет, если
зеркальная система также должна была умереть, что привело к еще одному
неприемлемый отказ системы, и вероятность этого вторичного
отказ компонентов и т. д.


Как далеко вам нужно зайти? Это как поставить
человек на Луне, где ни один из миллиардов
различных компонентов может потребоваться еще семь
космонавты?

> Большой вызов - как получить данные о доступности отдельных
> компоненты (серверы и т. д.).Производители могут дать определенные
> цифры "доступности", но они не могут реально учесть
> сколько времени нужно, чтобы что-то исправить и снова заработать, как
> часто вы проводите техническое обслуживание системы и т. д.

И большинство производителей действительно не знают, для чего нужен MTTF.
их вещи - они пускают дым, надеясь, что никто никогда
позвоните им, или что худшее, что случится, это то, что они
есть неожиданно большое количество вещей, которые должны быть
отремонтирован по гарантии.В любом случае их стоимость распространяется только на ремонт или замену
компонент в соответствии с заключенным с ними контрактом, и если
неудача привела к потере многомиллионного контракта
с вашим клиентом ... ну, это не их вина, и они
конечно, черт возьми, не собираюсь платить тебе за это.


Любой производитель, который заявляет MTTF для своих компонентов, где
они фактически не тестировали эти компоненты в течение того периода времени,
просто делает оценку (скорее всего, дикая догадка) на основе
проведенное ими тестирование и кривая вероятности отказа, которая
они ожидали увидеть это с рассматриваемым устройством.Например, ни один производитель приводов на планете не тестирует свои
диски, чтобы гарантировать, что они действительно могут прожить до 100000 часов наработки на отказ
(или любое другое число, которое они заявляют). Они тестируют их под
ускоренный график, который, как они утверждают, будет имитировать рабочую нагрузку, которая
устройства будут следить за этим сроком службы, но они на самом деле не знают
Конечно.