Данный математический калькулятор выражений сможет вычислить выражение, содержащее множество математических операций и функций, в том числе вложенных.
Для правильной работы с калькулятором необходимо ознакомиться с правилами ввода данных, указанных ниже.
Калькулятор, принимает такие функции как: возведение в степень, извлечение корня n-ой степени, логарифм, любые тригонометрические функции, нод и нок чисел и т.д.
Введите выражение (максимальная длина 100 символов).
Пожалуйста, опишите возникшую ошибку.
Подтвердите, что вы не робот
Правила ввода чисел и функций
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор среднего арифметического
Калькулятор арифметической прогрессии
Калькулятор геометрической прогрессии
Калькулятор модуля числа
Калькулятор абсолютной погрешности приближения
Калькулятор абсолютной погрешности
Калькулятор относительной погрешности
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькулятор нахождения наименьшего угла
Калькулятор определения вида угла
Калькулятор смежных углов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы
Конденсаторы
Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей
буквенный калькулятор
буквенный калькулятор
Вы искали буквенный калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выражение онлайн посчитать, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «буквенный калькулятор».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как буквенный калькулятор,выражение онлайн посчитать,выражение переменной из формулы онлайн,выражение посчитать онлайн,выражение формул онлайн,выражений со степенями калькулятор,выражений со степенями калькулятор онлайн,вычисление выражений онлайн,вычислить выражение онлайн,дроби онлайн калькулятор со степенями,дробный калькулятор онлайн со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами онлайн,дробный калькулятор со степенями онлайн,значение выражения калькулятор,значение выражения калькулятор онлайн,значение выражения онлайн калькулятор,инженерный калькулятор онлайн с дробями,инженерный калькулятор с дробями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами онлайн,калькулятор выражений онлайн,калькулятор выражений с дробями и степенями,калькулятор для выражений,калькулятор дробей и степеней с буквами,калькулятор дробей онлайн со степенями и буквами,калькулятор дробей с буквами и степеней,калькулятор дробей с буквами и степенями,калькулятор дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор дробей с иксами онлайн,калькулятор дробей с степенями и буквами,калькулятор дробей с степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и буквами,калькулятор дробей со степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и скобками и буквами,калькулятор дробей со степенями онлайн и буквами,калькулятор дробей со степенями с решением,калькулятор дробный со степенями онлайн,калькулятор значение выражений онлайн калькулятор,калькулятор значение выражения,калькулятор значений выражений,калькулятор значения выражений,калькулятор иксов,калькулятор корней онлайн с решением,калькулятор найти значение выражения,калькулятор онлайн выражений,калькулятор онлайн дробей со степенями,калькулятор онлайн значение выражения,калькулятор онлайн иксов,калькулятор онлайн инженерный с дробями,калькулятор онлайн найдите значения выражения,калькулятор онлайн найти значение выражения,калькулятор онлайн найти значения выражения,калькулятор онлайн продвинутый,калькулятор онлайн с буквами и степенями,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и степенями,калькулятор онлайн с дробями и степенями и буквами,калькулятор онлайн с иксом,калькулятор онлайн с переменной x,калькулятор онлайн с переменными,калькулятор онлайн с степенями и буквами,калькулятор онлайн сложных выражений,калькулятор онлайн со степенями и буквами,калькулятор онлайн со степенями и дробями,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн калькулятор,калькулятор переменных,калькулятор подобных слагаемых онлайн калькулятор,калькулятор продвинутый,калькулятор рациональных дробей со степенями,калькулятор с буквами,калькулятор с буквами и степенями,калькулятор с буквами и цифрами,калькулятор с буквами и цифрами онлайн,калькулятор с буквами онлайн,калькулятор с дробями и буквами и степенями,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор с дробями и с степенями,калькулятор с дробями и степенями,калькулятор с дробями и степенями и буквами,калькулятор с дробями и степенями онлайн,калькулятор с дробями и степенями онлайн и буквами,калькулятор с дробями с буквами и с степенями,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн калькулятор,калькулятор с иксами,калькулятор с иксами онлайн,калькулятор с иксом,калькулятор с иксом онлайн,калькулятор с переменными,калькулятор с переменными онлайн,калькулятор с степенями и буквами,калькулятор с степенями и буквами онлайн,калькулятор с степенями и дробями,калькулятор с степенями и дробями и буквами,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами калькулятор,калькулятор с цифрами и буквами,калькулятор сложение корней,калькулятор сложных выражений,калькулятор сложных выражений онлайн,калькулятор со скобками,калькулятор со степенями и буквами,калькулятор со степенями и буквами онлайн,калькулятор со степенями онлайн и буквами,калькулятор со степенями онлайн и дробями,калькулятор сокращение дробей онлайн с буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,калькулятор степеней онлайн с дробями с решением,калькулятор степеней онлайн с решением с дробями,калькулятор степеней с буквами,калькулятор степеней с дробями и буквами,калькулятор уравнений с дробями и буквами,калькулятор цифр и букв,математический калькулятор с дробями и степенями онлайн,найдите значение выражения калькулятор,найдите значение выражения калькулятор онлайн,найдите значение выражения калькулятор онлайн с решением,найдите значение выражения онлайн,найдите значение выражения онлайн калькулятор,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением,найдите значения выражения калькулятор онлайн,найдите значения выражения онлайн калькулятор,найти значение выражений калькулятор онлайн,найти значение выражений онлайн калькулятор,найти значение выражения калькулятор,найти значение выражения калькулятор онлайн,найти значение выражения онлайн,найти значение выражения онлайн калькулятор,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби со степенями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением со степенями,найти значение выражения со степенями онлайн калькулятор с решением,найти значения выражения калькулятор онлайн,найти значения выражения онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор с решением,онлайн вычисление выражений,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор выражений,онлайн калькулятор выражений со степенями,онлайн калькулятор дробей с иксами,онлайн калькулятор дробей со степенями и буквами,онлайн калькулятор знайти значення виразу,онлайн калькулятор значение выражения,онлайн калькулятор инженерный с дробями,онлайн калькулятор найдите значение выражения,онлайн калькулятор найдите значения выражения,онлайн калькулятор найти значение выражений,онлайн калькулятор найти значения выражения,онлайн калькулятор с переменной x,онлайн калькулятор с переменными,онлайн калькулятор с степенями и буквами,онлайн калькулятор сложных выражений,онлайн калькулятор со всеми действиями,онлайн калькулятор со степенями и буквами,онлайн калькулятор степеней с дробями,онлайн решение выражений со степенями,онлайн со степенями и буквами калькулятор,продвинутый калькулятор,продвинутый калькулятор онлайн,рассчитать выражение онлайн,решение выражений онлайн со степенями,решение выражений со степенями онлайн,решение выражений со степенями онлайн калькулятор,решение дробей с буквами и степенями онлайн,решение дробей со степенями онлайн,решение примеров онлайн с дробями и степенями,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками и степенями,решение примеров с корнями онлайн калькулятор,решить пример онлайн калькулятор с решением со степенями,решить пример с дробями и степенями онлайн калькулятор,со степенями и буквами онлайн калькулятор,сократите дробь онлайн со степенями и буквами калькулятор,сократить дробь онлайн калькулятор с буквами и степенями,сократить дробь со степенями и буквами онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,супер калькулятор онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями и степенями. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и буквенный калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, выражение переменной из формулы онлайн).
Решить задачу буквенный калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Тесты по теме «Решение уравнений» онлайн
Решение уравнений в 7-9 классах
18.01.20203640
Тест предназначен для проверки знаний учащихся 7-9 классов по решению уравнений.
Решение простейших тригонометрических уравнений
06.11.201917630
Решить простейшие тригонометрические уравнения, используя справочный материал
Уравнения. Математика 5 класс.
27.11.201916457
тест предназначен для контроля знаний по теме «Решение уравнений» в 5 классе
Подготовка к ВПР по математике 7 класс (задание №9 — решение уравнений)
13.12.20202880
Данный тест по теме «Решение линейных уравнений» в 7 классе, предназначен для отработки полученных знаний, подготовке к ВПР
Применение формул сокращённого умножения
29. 03.20211780
Тест предназначен для учащихся средней школы для проверки уровня знаний по темам «Квадрат двучлена. Разность квадратов двух выражений».
Решение уравнений 6 класс
12.04.20207180
Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Решение уравнений». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!!
Решение уравнений
24.11.2017680
Тест по математике для учащихся 7 классов по теме: Преобразования и решение уравнений с использованием тестовых заданий открытого типа (выбор из вариантов), и закрытого типа — ввода численных ответов.
Алгебра 7 класс решите уравнение
13.04.201811400
Данный тест предназначен для контроля знаний по алгебре учащихся 7 классов по теме» УРАВНЕНИЕ»
тест по теме: Решение уравнений — МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС
05.04.20208179
тест по теме: Решение уравнений — МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС
Для того чтобы выполнить данный тест, вам необходимо ознакомиться с учебным материалом, который представлен здесь, либо открыть учебник на стр. 239-241 и прочитать параграф 41.
Тест №6.
Комплексные числа и дифференциальные уравнения. Минимум
30.05.2022610
Тест содержит теоретические вопросы и практические задания по темам:
Комплексные числа и действия над ними;
Определение корней многочлена и их кратности;
Дифференциальные уравнения первого порядка: определение типа, методы решения, решение задачи Коши;
Дифференциальные уравнения высших порядков: определения типа, методы решения;
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами:
— решение характеристического уравнения;
— определение общего решения однородного и неоднородного ЛДУ;
— определение частного решения неоднородного ЛДУ.
Самостоятельная работа по теме «Уравнения». 6 класс
15.02.2016410
Самостоятельная работа представляет собой тест и посвящена решению уравнений. На прохождение теста отводится 1 час 30 минут.
Иррациональные уравнения-2
11.04.20202610
тест предназначен для проверки, полученных знаний по теме «Иррациональные уравнения»
Линейное уравнение с двумя переменными
27.04.20205770
Тест по теме «Линейное уравнение с двумя переменными. Корни линейного уравнения с двумя переменными»
Тест по теме: «Решение вычислительных задач на компьютере»
17. 03.2021360
Тест содержит 10 обязательных вопросов теоретического характера и 1 практический вопрос, который является необязательным для выполнения, оценка за него выставляется дополнительная.
Максимальное количество баллов -15 (100%)
Оценка за тест выставляется системой автоматически, в соответствии со следующей таблицей:
Процент выполнения задания
Отметка
95% и более
«5»
75% — 94%
«4»
50% — 74%
«3»
Менее 50%
«2»
Решение задач на составление уравнения.
13.10.20185047
Тест для обучающихся 6-7 классов. Предназначен для проверки знаний, умений, навыков по теме «Решение задач на составление уравнения».
Решение уравнений
13. 04.20201210
Тест по теме «Решение уравнений» предназначен для учащихся 6 класса
Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений
19.04.20206560
тест математика 6 класс по теме решение уравнений и задач с помощью уравнений
Контрольная работа «Действия с десятичными дробями» 5 класс
19.04.2020590
Контрольная работа «Действия с десятичными дробями» для 5 класса состоит из прмеров на все действи с десятичными дробями, уравнения, задач на действия с десятичными дробями.
Контрольная работа по теме «Решение уравнений» 6 или 7 класс
20.04.20203220
Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Решение уравнений». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!!
Деление на десятичную дробь. Уравнения.
21.04.20205830
Тест предназначен для контроля знаний по теме «Деление десятичных дробей. Решение уравнений» в 5 классе. За каждое правильно выполненное задвание выставляется 1 балл. Количество попыток ограничено.
Простейшие тригонометрические уравнения
25. 04.20202380
Тест включает в себя следующие вопросы:
1) нахождение значений аркфункций
2) решение уравнений вида sinx=a
3) решение уравнений вида cosx=a
4) решение уравнений вида tg x=a
В тесте 77 вопросов, из которых в случайном порядке для решения выбирается 20.
Итоговая контрольная работа, 6 класс
14.05.202068
В тесте проверяются темы » Уравнение. Свойства умножжения. Координатная плоскость»
Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений
18.05.20203750
Контрольный тест по математике 6 класс по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений» (Мерзляк и др)
Тест по теме «Решение уравнений»
14. 06.20201420
Тест предназначен для проверки знаний по теме «Решение уранвений» на уроке математике в 6 классе
Экзамен по математике 1 курс 2 семестр вариант 1 группа 511
22.06.20202360
Количество вопросов в тесте: 12. Количество вопросов в тесте: 12. Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Введите в поле ответа полученный результат и только после этого приступайте к выполнению следующего задания. В тесте 12 вопросов с кратким ответом. Тест предназначен для студентов среднеспециальных учебных заведений, обучающихся по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет по отраслям.
Экзамен по математике 1 курс 2 семестр вариант 2 группа 511
22. 06.2020380
Количество вопросов в тесте: 12 Количество вопросов в тесте: 12. Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Введите в поле ответа полученный результат и только после этого приступайте к выполнению следующего задания. В тесте 12 вопросов с кратким ответом. Тест предназначен для студентов среднеспециальных учебных заведений, обучающихся по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет по отраслям.
Экзамен по математике 2 курс 4 семестр вариант 2 1121
25.06.202025
Количество вопросов в тесте: 12. Количество вопросов в тесте: 12 Количество вопросов в тесте: 12. Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Введите в поле ответа полученный результат и только после этого приступайте к выполнению следующего задания. В тесте 12 вопросов с кратким ответом. Тест предназначен для студентов среднеспециальных учебных заведений, обучающихся по специальности 09.01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения.
Экзамен по математике 2 курс 4 семестр вариант 1 группа 1121
25.06.2020220
Количество вопросов в тесте: 12 Количество вопросов в тесте: 12. Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Введите в поле ответа полученный результат и только после этого приступайте к выполнению следующего задания. В тесте 12 вопросов с кратким ответом. Тест предназначен для студентов среднеспециальных учебных заведений, обучающихся по специальности 09. 01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения.
Экзамен по математике 1 курс 2 семестр вариант 1 группа 1211
26.06.2020280
Количество вопросов в тесте: 12. Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Введите в поле ответа полученный результат и только после этого приступайте к выполнению следующего задания. В тесте 12 вопросов с кратким ответом. Тест предназначен для студентов среднеспециальных учебных заведений, обучающихся по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование.
Экзамен по математике 1 курс 2 семестр вариант 2 группа 1211
26. 06.2020170
Количество вопросов в тесте: 12. Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Введите в поле ответа полученный результат и только после этого приступайте к выполнению следующего задания. В тесте 12 вопросов с кратким ответом. Тест предназначен для студентов среднеспециальных учебных заведений, обучающихся по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование.
Обобщение темы Тригонометрические функции
28.09.2020282
ваши результаты я увижу и выствлю баллы. Незабываем подписать ФИ группа когда завершите тест
Итоговый тест по теме Таблица умножения и деления с числами 6-8
18. 11.2020480
Закрепление знаний по таблице умножения и деления с числами 7-8
Уравнения. Решение уравнений
01.12.2020100
Проверим на сколько хорошо ты знаешь компоненты в уравнении? .
Решение линейных уравнений (со скобками)
03.12.202022310
В тест включены задания на решение линейных уравнений, в записи которых есть скобка. В тест случайным образом выбираются 5 уравнений из общей базы заданий. Сколько уравнений верно решите, такая и будет оценка. Время выполнения не ограничено.
Показательные уравнения
23.03.2021560
Тест по теме «Показательные уравнения». Проверяем навыки решения простейших показательных уравнений.
Сложение смешаных чисел
01.11.2021270
Тест по теме «Сложение и вычитание смешаных чисел».
Здесь вы проверите свои знания по данной теме. После прохождения теста вы узнаете свою отметку за урок.
Желаю удачи!
Вычислить без программ и калькулятора
12. 01.202290
Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки умения нестандартных вычислений.
Тест требует следующих знаний и умений:
1) введение новой(-ых) переменной (-ых)
2) разложения многочлена на множители
3) свойств квадратичного трехчлена
4) нахождение целых корней многочлена
Дан пример решения вначале каждого вопроса
Вычислить без программ и калькулятора Часть 2
16.01.2022190
Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки умения нестандартных вычислений.
Тест требует следующих знаний и умений:
1) введение новой(-ых) переменной (-ых)
2) разложения многочлена на множители
3) свойств квадратичного трехчлена
4) нахождение целых корней многочлена
Дан пример решения вначале каждого вопроса
Теорема Виета
29. 03.2022120
Тема «Теема Виета». Тест предназначен для первичной проверки усвоения материала по теме. Проверяет минимальный уровень. Состоит из пяти вопросов с выбором ответа. В последнем задании предполагается выбор нескольких вариантов ответа. Может быть использован на первом уроке по теме (уроке открытия нового знания) как самостоятельная работа.
Уравнение и его корни.
11.05.2022480
Тест предназначен для учащихся 6 класса средней школы для проверки уровня знаний по теме «Уравнение и его корни.» В нём содержатся задания с одиночным или множественным выбором ответа из числа предложенныхна и с вводом числа.Чтобы успешно справиться с тестом нужно знать правила решения уравнений и уметь использовать равносильные преобразования. Будьте внимательны!
Математический калькулятор в одну строку онлайн
Калькулятор математического выражения — это программа, позволяющая осуществлять арифметические операции, записывая команды в одну строку. Это удобный инструмент для проверки записи выражений, используемых в любых вычислительных программах от Excel и Matlab до вручную спрограммированных калькуляторов. Современные вычислительные машины производят сложнейшие вычисления за доли секунды, однако так было не всегда.
История создания калькуляторов
Калькулятор — это инструмент для автоматизации громоздких вычислений. В древнем мире не было речи об автоматизации, однако уже тогда ученые создали инструменты для упрощения счета. Первой помощницей античных математиков стала счетная доска — абак. Счетные доски использовались еще в Древнем Вавилоне: в то время абак представлял собой линованную доску, на которой математики раскладывали камни. Позднее абак был усовершенствован и превратился в счеты, которые широко распространились на территории России с 15-го века. Счеты — удобная вещь, которой до сих пор пользуются некоторые торговцы, однако инженерная мысль не стояла на месте и в 17-м веке появилась необходимость в создании калькуляторов.
Арифмометры
Первым калькулятором в истории Европы считается арифмометр Блеза Паскаля. Громоздкая суммирующая машина была выполнена в виде ящика со связанными шестеренками. Суммируемые числа вводились в машину при вращении наборных колесиков, каждое из которых соответствовало одному десятичному разряду числа. Совершив один полный оборот колесико сдвигало соседний разряд, увеличивая его на единицу. Крутить колесики можно было только в одну сторону, поэтому машина не работала с отрицательными числами. Тем не менее арифмометр использовался не только для суммирования чисел: операции умножения и деления выполнялись по алгоритмам повторного сложения.
Через пару десятилетий Вильгельм Лейбниц создал свой арифмометр. Он использовал принцип Паскаля, но вместе колесиков Лейбниц установил в машину специальные барабаны, а также рукоятку для удобства работы с арифмометром. Такая конструкция позволила ускорить вычисления, но и она была не слишком удобной для практического использования. В итоге было изготовлено всего 2 устройства по схеме Лейбница, одно из которых сегодня хранится в Ганноверском музее, а второе было утеряно.
Таким образом, арифмометры не смогли заменить банальные счеты. Машина Паскаля не получила широкого распространения, так как денежная система Франции была недесятичной, а «Паскалина» работала только с десятичными разрядами. Машина Лейбница разрабатывалась для сложных астрономических расчетов, но и она не дала той скорости вычислений, которую дает человеческий мозг.
Современные калькуляторы
Первые компактные вычислительные машины появились в шестидесятые годы 20-го века. Тогда началось массовое производство изящных электронных устройств, которые даже выдавали распечатку выполненных расчетов. Со временем вычислительная техника развивалась, и простые калькуляторы стали обыденной вещью. Началось производство специализированных устройств для инженерных, бухгалтерских, финансовых и статистических вычислений. Сегодня любой смышленый студент-программист может написать оболочку для выполнения простейших арифметических операций, а на просторах Сети легко отыскать сложные тематические калькуляторы, вычисления которых не ограничиваются арифметикой. В каталоге онлайн-инструментов можно найти налоговые, ипотечные, банковские, финансовые или бухгалтерские калькуляторы.
Калькулятор в одну строку
Математический калькулятор в одну строку — это удобный инструмент, позволяющий задать выражение так, как оно записывается при программировании или в некоторых вычислительных программах (Matlab, Excel). Основная проблема записи строчных калькуляторов состоит в учете знаков и скобок. Если выражение довольно громоздкое, потеря одной скобки приводит к ошибкам и неверной работе всей программы. Конечно, в программировании и Matlab в вычислениях используются переменные, а в Excel – ячейки. Но числовой вариант всегда можно проверить при помощи однострочного калькулятора.
Кроме того, такой калькулятор прекрасно подойдет школьникам и студентам для текущих расчетов. При использовании обыкновенного калькулятора или программы на мобильном телефоне достаточно сложно считать выражения по формулам. Обычный калькулятор не имеет функции скобок, поэтому при расчете по формулам, которые представляют собой многочлены или дроби, школьникам приходится вычислять поэтапно значения в скобках. Калькулятор математического выражения позволяет записать все числа и сразу же получить результат, избегая промежуточных расчетов.
Пример использования
Школьная задача
В задаче по физике требуется вычислить перемещение тела при равноускоренном движении. Это простая задача, даны все переменные, которые требуется подставить в формулу:
S = S0 + Vo × t + (a × t2)/2
С использованием обычного калькулятора потребовалось бы вначале вычислить значение (a× t2)/2, затем Vo × t и только потом суммировать все члены выражения. При помощи калькулятора в одну строку это сделать куда проще. Пусть в задаче начальная координата S0 = 2, начальная скорость Vo = 20 м/с, время движения t = 10 с, а ускорение тела составляет a= 2 м/с2. Зная значения всех параметров мы можем записать эти значения в строку согласно формуле и произвести вычисления. Запишем это с учетом синтаксиса калькулятора, в котором знак умножения записывается как * (звездочка):
S = 2 + 20 * 10 + (2 * 102) / 2 = 213
Калькулятор мгновенно рассчитал выражение, и мы вычислили, что тело совершило перемещение на 213 метров.
Заключение
Калькулятор математического выражения — это удобный инструмент, позволяющий быстро провести вычисления по заданной формуле. Используйте и другие калькуляторы из нашего каталога для упрощения или проверки своих выкладок.
Калькулятор онлайн
На этой странице вы найдете отличный интерактивный калькулятор: простой в усвоении и удобный для обширной аудитории пользователей интернета. Онлайн-калькулятор для вычисления математических функций: тригонометрических, матриц, логарифмов, уравнений, и построения графиков. Есть все необходимые функции, быстро загружается, не требует установки на ПК. . Он по праву считается на сегодняшний момент одним из лучших среди сервисов интерактивных математических калькуляторов. Основное преимущество этого онлайн сервиса — это использование инженерного калькулятора с любого компьютера или мобильного устройства в любой удобный для вас момент. Использовать его можно круглосуточно, главное чтобы был выход в интернет. Также ещё одним хорошим подспорьем является то, что сервис предоставляет этот калькулятор абсолютно бесплатно и не требуется никакая регистрация для пользователей.
Интерактивный калькулятор умеет выполнять как простые, так и сложные математические вычисления: извлечения корней, логарифмы, тригонометрические функции, проценты, вычисление матриц, факториалов, интегралов, дробей, векторов и комплексных чисел, решения сложных математических формул, простых уравнений и сложных систем уравнений, так дифференциальных уравнений и их систем, и еще множество других вычислений
Также возможно построение различных графиков, что чрезвычайно удобно для быстрого и наглядного решения сложных математических задач для инженеров, студентов и школьников.
В списке ниже указаны все клавиши и команды калькулятора и выполняемые ими операции.
Клавиша
Символ
Операция
pi
pi
Постоянная pi
е
е
Число Эйлера
%
%
Процент
( )
( )
Открыть/Закрыть скобки
,
,
Запятая
sin
sin(α)
Синус угла
cos
cos(β)
Косинус
tan
tan(y)
Тангенс
sinh
sinh()
Гиперболический синус
cosh
cosh()
Гиперболический косинус
tanh
tanh()
Гиперболический тангенс
sin-1
asin()
Обратный синус
cos-1
acos()
Обратный косинус
tan-1
atan()
Обратный тангенс
sinh-1
asinh()
Обратный гиперболический синус
x2
^2
Возведение в квадрат
xy
^
Возведение в степень
10x
10^()
Возведение в степень по основанию 10
ex
exp()
Возведение в степень числа Эйлера
√x
sqrt(x)
Квадратный корень
y√x
sqrt(x,y)
Извлечение корня
log
log(x)
Десятичный логарифм
ln
ln(x)
Натуральный логарифм
logyx
log(x,y)
Логарифм
mod
mod
Деление с остатком
!
!
Факториал
i / j
i / j
Мнимая единица(комплексное число)
Re
Re()
Выделение целой действительной части
Im
Im()
Исключение действительной части
|x|
abs()
Модуль числа
/x
arg()
Аргумент функции
()3
()
Вектор с 3 параметрами
()4
()
Вектор с 4 параметрами
Deg
Градусы
Rad
Радианы
Дополнительные функции (набираются только вручную на клавиатуре)
ncr()
Биноминальный коэффициент
gcd()
НОД
lcm()
НОК
sum()
Суммарное значение всех решений
factorize()
Разложение на простые множители
diff()
Дифференцирование
Matrix()
Матрицы
Solve()
Уравнения и системы уравнений
Plot()
Построение графиков
Как решить уравнение y 1.
Уравнения онлайн
для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Степенные или показательные уравнения называют уравнения, в которых переменные находятся в
степенях, а основанием является число. {nm}:\]
Прибавляем к исходному уравнению:
Вынесем за скобки \
Выразим \
Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:
Ответ: \
Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.
Предлагаемый вашему вниманию бесплатный калькулятор располагает богатым арсеналом возможностей для математических вычислений. Он позволяет использовать онлайн калькулятор в различных сферах деятельности: образовательной , профессиональной и коммерческой . Конечно, применение калькулятора онлайн особенно популярно у студентов и школьников , он значительно облегчает им выполнение самых разных расчётов.
Вместе с тем калькулятор может стать полезным инструментом в некоторых направлениях бизнеса и для людей разных профессий. Безусловно, необходимость применения калькулятора в бизнесе или трудовой деятельности определяется прежде всего видом самой деятельности. Если бизнес и профессия связаны с постоянными расчётами и вычислениями, то стоит опробовать электронный калькулятор и оценить степень его полезности для конкретного дела.
Данный онлайн калькулятор может
Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемсчитаем огромные числа в онлайн калькулятореМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел ).
Кроме тангенса , косинуса , синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса , арккотангенса и прочих.
Доступны в арсенале логарифмы , факториалы и другие интересные функции
Данный онлайн калькулятор умеет строить графики !!!
Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или буквенное представление этой функции (Plot). Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию: plot(tan(x)),x=-360..360 .
Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.
Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать. Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.
Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.
Как работать с Математическим калькулятором
1. Дисплей (экран калькулятора) отображает введенное выражение и результат его расчёта обычными символами, как мы пишем на бумаге. Это поле предназначено просто для просмотра текущей операции. Запись отображается на дисплее по мере набора математического выражения в строке ввода.
2. Поле ввода выражения предназначено для записи выражения, которое нужно вычислить. Здесь следует отметить, что математические символы, используемые в компьютерных программах, не всегда совпадают с теми, которые обычно мы применяем на бумаге. В обзоре каждой функции калькулятора вы найдёте правильное обозначение конкретной операции и примеры расчётов в калькуляторе. На этой странице ниже приводится перечень всех возможных операций в калькуляторе, также с указанием их правильного написания.
3. Панель инструментов — это кнопки калькулятора, которые заменяют ручной ввод математических символов, обозначающих соответствующую операцию. Некоторые кнопки калькулятора (дополнительные функции, конвертер величин, решение матриц и уравнений, графики) дополняют панель задач новыми полями, где вводятся данные для конкретного расчёта. Поле «History» содержит примеры написания математических выражений, а также ваши шесть последних записей.
Обратите внимание, при нажатии кнопок вызова дополнительных функций, конвертера величин, решения матриц и уравнений, построения графиков вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I» (на рисунке выделена красным цветом), чтобы увидеть дисплей в полный размер.
4. Цифровая клавиатура содержит цифры и знаки арифметических действий. Кнопка «С» удаляет всю запись в поле ввода выражения. Чтобы удалять символы по одному, нужно использовать стрелочку справа от строки ввода.
Старайтесь всегда закрывать скобки в конце выражения. Для большинства операций это некритично, калькулятор online рассчитает всё верно. Однако, в некоторых случаях возможны ошибки. Например, при возведении в дробную степень незакрытые скобки приведут к тому, что знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания. На дисплее закрывающая скобка обозначена бледно-серым цветом, её нужно закрыть, когда запись закончена.
Клавиша
Символ
Операция
pi
pi
Постоянная pi
е
е
Число Эйлера
%
%
Процент
()
()
Открыть/Закрыть скобки
,
,
Запятая
sin
sin(?)
Синус угла
cos
cos(?)
Косинус
tan
tan(y)
Тангенс
sinh
sinh()
Гиперболический синус
cosh
cosh()
Гиперболический косинус
tanh
tanh()
Гиперболический тангенс
sin -1
asin()
Обратный синус
cos -1
acos()
Обратный косинус
tan -1
atan()
Обратный тангенс
sinh -1
asinh()
Обратный гиперболический синус
cosh -1
acosh()
Обратный гиперболический косинус
tanh -1
atanh()
Обратный гиперболический тангенс
x 2
^2
Возведение в квадрат
х 3
^3
Возведение в куб
x y
^
Возведение в степень
10 x
10^()
Возведение в степень по основанию 10
e x
exp()
Возведение в степень числа Эйлера
vx
sqrt(x)
Квадратный корень
3 vx
sqrt3(x)
Корень 3-ей степени
y vx
sqrt(x,y)
Извлечение корня
log 2 x
log2(x)
Двоичный логарифм
log
log(x)
Десятичный логарифм
ln
ln(x)
Натуральный логарифм
log y x
log(x,y)
Логарифм
I / II
Сворачивание/Вызов дополнительных функций
Unit
Конвертер величин
Matrix
Матрицы
Solve
Уравнения и системы уравнений
Построение графиков
Дополнительные функции (вызов клавишей II)
mod
mod
Деление с остатком
!
!
Факториал
i / j
i / j
Мнимая единица
Re
Re()
Выделение целой действительной части
Im
Im()
Исключение действительной части
|x|
abs()
Модуль числа
Arg
arg()
Аргумент функции
nCr
ncr()
Биноминальный коэффициент
gcd
gcd()
НОД
lcm
lcm()
НОК
sum
sum()
Суммарное значение всех решений
fac
factorize()
Разложение на простые множители
diff
diff()
Дифференцирование
Deg
Градусы
Rad
Радианы
Приложение
Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками. . Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.
=
Решатель математических уравнений | Порядок операций
Использование калькулятора
Решайте математические задачи, используя порядок операций, такой как PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS и MDAS. (Предостережение PEMDAS) Этот калькулятор решает математические уравнения, которые складывают, вычитают, умножают и делят положительные и отрицательные числа и экспоненциальные числа. Вы также можете включать в уравнения скобки и числа с показателями степени или корнями.
Используйте следующие математические символы:
+ Дополнение
95 это 2 в степени 5) r Корни (2r3 — корень 3-й степени из 2) () [] {} Скобки или группировка
Вы можете попытаться скопировать уравнения из других печатных источников и вставить их сюда, и, если они используют ÷ для деления и × для умножения, этот калькулятор уравнений попытается преобразовать их в / и * соответственно, но в некоторых случаях вам может понадобиться повторно введите скопированные и вставленные символы или даже полные уравнения. 9(2/3) равно 5, увеличенному до 2/3
5r(1/4) — это корень 1/4 из 5, который равен 5, возведенному в 4-ю степень
Ввод дробей
Если вы хотите, чтобы запись, такая как 1/2, рассматривалась как дробь, введите ее как (1/2). Например, в уравнении 4 разделить на ½ вы должны ввести его как 4/(1/2). Тогда первым выполняется деление 1/2 = 0,5, а последним — 4/0,5 = 8. Если вы неправильно введете его как 4/1/2, то сначала будет решено 4/1 = 4, а затем 4/2 = 2. 2 неправильный ответ. 8 был правильным ответом.
Математический порядок операций — PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS, MDAS
PEMDAS — это аббревиатура, которая может помочь вам запомнить порядок операций при решении математических уравнений. PEMDAS обычно расширяется до фразы «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Первая буква каждого слова во фразе образует аббревиатуру PEMDAS. Решайте математические задачи со стандартным математическим порядком операций, работая слева направо:
Скобки, Скобки, Группировка — работайте слева направо в уравнении, сначала найдите и решите выражения в скобках; если у вас есть вложенные скобки, работайте от самых внутренних до самых внешних
Экспоненты и корни — работая слева направо в уравнении, вычислить все экспоненциальные и корневые выражения секунд
Умножение и деление — затем решите выражения умножения И деления по мере их появления, работая слева направо в уравнении. Для правила MDAS вы начнете с этого шага.
Сложение и вычитание — затем решите оба выражения сложения и вычитания по мере их возникновения, работая слева направо в уравнении 9.0036
PEMDAS Caution
Умножение НЕ всегда выполняется перед делением. Умножение и деление выполняются по мере их появления в уравнении, слева направо.
Сложение НЕ всегда выполняется перед вычитанием. Сложение и вычитание выполняются по мере их появления в уравнении, слева направо.
Порядок «MD» (DM в BEDMAS) иногда путают, чтобы означать, что Умножение происходит перед Делением (или наоборот). Однако умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Другими словами, умножение и деление выполняются на одном шаге слева направо. Например, 4/2*2 = 4, а 4/2*2 не равно 1.
Такая же путаница может произойти и с «AS», однако сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются на одном шаге слева направо. Например, 5 — 3 + 2 = 4 и 5 — 3 + 2 не равно 0.
Чтобы запомнить это, можно записать PEMDAS как PE(MD)(AS) или BEDMAS как BE(DM)(AS). ).
Порядок операций Сокращения
Сокращения для порядка операций означают, что вы должны решать уравнения в этом порядке, всегда работая слева направо в вашем уравнении.
PEMDAS означает » P арены, E экспоненты, M умножение и D ivision, A дополнение и S вычитание»
Вы также можете увидеть BEDMAS, BODMAS и GEMDAS как аббревиатуры порядка операций. В этих аббревиатурах «квадратные скобки» совпадают со скобками, а «порядок» — с показателями степени. GEMDAS, «группировка» похожа на скобки или квадратные скобки.
BEDMAS означает ракетки B , экспоненты E , D ivision и M умножение, A дополнение и S «вычитание»
BEDMAS аналогичен BODMAS. D ivision и M умножение, Дополнение и S «вычитание»
GEMDAS означает » G rouping, E xponents, D ivision и M умножение, A дополнение и S вычитание»
MDAS является подмножеством приведенных выше акронимов. Он означает « M умножение, и D ivision, A сложение и S вычитание»
Ассоциативность операторов
Умножение, деление, сложение и вычитание являются левоассоциативными. Это означает, что при решении выражений умножения и деления вы исходите из левой части уравнения.
Примеры левой ассоциативности:
a / b * c = (a / b) * c 9(4/5))
Для вложенных скобок или квадратных скобок сначала решите самые внутренние скобки или скобочные выражения, а затем работайте с самыми внешними скобками. Для каждого выражения в круглых скобках следуйте остальной части порядка PEMDAS: сначала вычислите показатели степени и радикалы, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание.
Умножение и деление можно решать на одном и том же шаге математической задачи: после решения скобок, показателей степени и радикалов и перед сложением и вычитанием. Продолжайте слева направо для умножения и деления. Решайте сложение и вычитание в последнюю очередь после скобок, показателей степени, корней и умножения/деления. Снова действуйте слева направо для сложения и вычитания.
Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Этот калькулятор использует стандартные правила для решения уравнений.
Правила операций сложения (+)
Если знаки совпадают, сохраняем знак и добавляем числа.
-21 + -9 = — 30
(+7) + (+13) = (+20)
Если знаки разные, то из большего числа вычесть меньшее и сохранить знак большего числа.
(-13) + (+5) = (-8)
(-7) + (+9) = (+2)
Правила операций вычитания (-)
Сохранить знак первого числа. Замените все следующие знаки вычитания на знаки сложения. Измените знак каждого следующего числа так, чтобы положительное стало отрицательным, а отрицательное стало положительным, затем следуйте правилам для задач на сложение.
(-15) — (-7) =
(-5) — (+6) =
(+4) — (-3) =
(-15) + (+7) = (- 8)
(-5) + (-6) = (-11)
(+4) + (+3) = (+7)
Правила операций умножения (* или ×)
Умножение отрицательного значения на отрицательное или положительного на положительное дает положительный результат. Умножение положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.
-10 * -2 = 20
10 * 2 = 20
10 * -2 = -20
-10 * 2 = -20
-10 × -2 = 20
10 × 2 = 20
10 × -2 = -20
-10 × 2 = -20
Правила операций деления (/ или ÷)
Аналогично умножению, деление отрицательного числа на отрицательное или положительное положительным дает положительный результат. Деление положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.
-10 / -2 = 5
10 / 2 = 5
10 / -2 = -5
-10 / 2 = -5
-10 ÷ -2 = 5
10 ÷ 2 = 5
-10 / 2 = -5
10 ÷ -2 = -5
-10 ÷ 2 = -5
Решайте уравнения, упрощайте выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
Алгебра
Раздел алгебры QuickMath позволяет вам манипулировать математическими выражениями всевозможными полезными способами. На данный момент QuickMath может расширять, разлагать или упрощать практически любое выражение, отменять общие множители внутри дробей, разбивать дроби на более мелкие («частичные») дроби и объединять две или более дроби вместе в одну дробь. На подходе более специализированные команды.
Что такое алгебра?
Термин «алгебра» используется для обозначения многих вещей в математике, но в этом разделе мы будем говорить только о том виде алгебры, с которым вы сталкиваетесь в старшей школе.
Алгебра — это раздел элементарной математики, в котором для обозначения неизвестных величин используются символы. В более общем смысле он состоит из решения уравнений или манипулирования выражениями, которые содержат символы (обычно буквы, такие как x, y или z), а также числа и функции. Хотя решение уравнений на самом деле является частью алгебры, это настолько обширная область, что для нее есть отдельный раздел в QuickMath.
Эта часть QuickMath имеет дело только с алгебраическими выражениями. Это математические операторы, которые содержат буквы, цифры и функции, но не имеют знаков равенства. Вот несколько примеров простых алгебраических выражений:
х 2 -1
x 2 -2x+1
аб 2 +3а 3 б-5аб
x 3 +1
1 а + б
+
1 а — б
х 2 -1 х + 1
Расширить
Команда расширения используется в основном для перезаписи многочленов с умножением всех скобок и целых степеней и сбором всех подобных членов вместе. В расширенном разделе у вас также есть возможность расширять тригонометрические функции, расширяя по модулю любое целое число и оставляя нетронутыми определенные части выражения, расширяя остальные.
Перейти на страницу Развернуть
Factor
Команда factor попытается переписать выражение как произведение меньших выражений. Он заботится о таких вещах, как удаление общих множителей, разложение на множители по парам, квадратичные трехчлены, разности двух квадратов, суммы и разности двух кубов и многое другое. Расширенный раздел включает в себя параметры факторизации тригонометрических функций, факторизации по модулю любого целого числа, факторизации поля целых чисел Гаусса (как раз то, что нужно для этих хитрых сумм квадратов) и даже расширения поля, в котором происходит факторизация, с вашими собственными расширениями.
Перейти
на страницу Factor
Упрощение
Упрощение, пожалуй, самая сложная из всех команд для описания. То, как упрощение выполняется в QuickMath, включает просмотр множества различных комбинаций преобразований выражения и выбор той, которая имеет наименьшее количество частей. Помимо прочего, команда «Упростить» позаботится об исключении общих множителей сверху и снизу дроби и сборе одинаковых членов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или дать указание QuickMath прилагать больше усилий для поиска упрощенного выражения.
Перейти
на страницу упрощения
Отмена
Команда отмены позволяет исключить общие множители в знаменателе и числителе любой дроби, встречающейся в выражении. Эта команда работает путем отмены наибольшего общего делителя знаменателя и числителя.
Перейти
на страницу отмены
Частичные дроби
Команда дробей позволяет разделить рациональную функцию на сумму или разность дробей. Рациональная функция — это просто частное двух многочленов. Любую рациональную функцию можно представить в виде суммы дробей, где знаменатели дробей являются степенями множителей знаменателя исходного выражения. Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию. Разбив его сначала на неполные дроби, интегрирование часто можно сделать намного проще.
Перейти
на страницу «Частичные дроби»
«Соединить дроби»
Команда «Соединить дроби», по существу, выполняет обратную команду «Частичные дроби». Он перепишет ряд дробей, которые добавляются или вычитаются, как одна дробь. Знаменатель этой единственной дроби обычно будет наименьшим общим кратным знаменателей всех дробей, которые складываются или вычитаются. Любые общие множители в числителе и знаменателе ответа будут автоматически аннулированы.
Перейти на страницу объединения фракций
Понятие переписки часто встречается в повседневной жизни. За
Например, каждой книге в библиотеке соответствует количество страниц в
книга. В качестве другого примера, каждому человеку соответствует дата рождения. К
приведите третий пример, если температура воздуха регистрируется в течение всего
сутки, то в каждый момент времени есть соответствующая температура.
Примеры соответствий, которые мы привели, включают два множества X и Y. В
В нашем первом примере X обозначает набор книг в библиотеке, а Y — набор
положительные целые числа. Каждой книге x в X соответствует натуральное число y,
а именно количество страниц в книге. Во втором примере, если мы допустим X
обозначим множество всех людей, а Y множество всех возможных дат, тогда
каждому человеку x в X соответствует дата рождения y.
Иногда мы представляем соответствия диаграммами типа, показанного на рис.
Рисунок 1.17, где множества X и Y представлены точками внутри областей в
самолет. Изогнутая стрелка указывает, что элемент y из Y соответствует
элемент x из X. Мы изобразили X и Y как разные множества. Однако X и Y могут
имеют общие элементы. На самом деле мы часто имеем X = Y.
Наши примеры показывают, что каждому x в X соответствует один и только один
у в Y; то есть y уникален для данного x. Однако один и тот же элемент Y может
соответствуют разным элементам X. Например, две разные книги могут иметь
одинаковое количество страниц, у двух разных людей может быть один и тот же день рождения, и
скоро.
В большей части нашей работы X и Y будут наборами действительных чисел. Для иллюстрации пусть X
и Y оба обозначают множество R действительных чисел, и каждому вещественному числу x соответствует
назначьте его квадрат x 2 . Таким образом, 3 мы приписываем 9, — 5 мы присваиваем 25, а
скоро. Это дает нам соответствие от R до R. Все примеры
соответствия, которые мы дали, являются функциями, как определено ниже.
Определение
Функция f из множества X в множество Y представляет собой соответствие, которое присваивает каждому
элемент x из X уникальный элемент y из Y. Элемент y называется образом x
при f и обозначается через f(x). Множество X называется областью определения функции.
Диапазон функции состоит из всех изображений элементов X.
Ранее мы ввели обозначение f(x) для элемента Y, который
соответствует х. Обычно это читается как «f of x». Мы также называем f(x) значением
ф в х. В терминах графического представления, данного ранее, мы можем теперь
нарисуйте схему, как на рис. 1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы
f(x), f(w), f(z) и f(a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X.
Повторим тот важный факт, что каждому х в X соответствует в точности
одно изображение f(x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке
1.18 может иметь такое же изображение в Y.
Начинающих учеников иногда смущают символы f и f(x). Запомнить
что f используется для представления функции. Его нет ни в X, ни в Y. Однако,
f(x) является элементом Y, а именно элементом, который f сопоставляет x. Две функции
Говорят, что f и g от X до Y равны, что записывается как
для каждого x в X.
Пример 1 для каждого x в R. Найдите f(-6) и f(a), где a — любое действительное число. Что это
диапазон ф?
Решение Значения f (или изображений под f) можно найти, заменив x в
уравнение f(x) = x 2 . Таким образом:
Если T обозначает диапазон выключения, то по предыдущему определению T состоит из всех
числа вида f(a), где a находится в R . Следовательно, T — множество всех
квадраты a 2 , где a — действительное число. Так как квадрат любого действительного
число неотрицательно. T содержится в множестве всех неотрицательных вещественных
числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является образом ниже f, так как
. Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.
Если функция определена, как в предыдущем примере, символ, используемый для
переменная несущественна; то есть такие выражения, как:
и т. д., все определяют одну и ту же функцию. Это верно, потому что если a является любым
число в области f, то то же самое изображение a 2 получается без
независимо от того, какое выражение используется.
Пример 2 Пусть X обозначает множество неотрицательных действительных чисел и пусть f
функция от X до R определяется
для каждого x в X. Найдите f(4)
и f (пи). Если b и c принадлежат X, найдите f(b + c) и f(b) + f(c).
Решение Как и в примере 1, поиск изображений под f — это просто вопрос
подставляя подходящее число вместо x в выражении для f(x). Таким образом:
Многие формулы, встречающиеся в математике и естественных науках, определяют
функции. В качестве иллюстрации формула A = pi*r 2 для площади A
круга радиуса r присваивает каждому положительному вещественному числу r уникальное значение
А. Это определяет функцию f, где f(r) = pi*r 2 , и мы можем написать
А = f(r). Буква r, обозначающая произвольное число из домена off,
часто называют независимой переменной. Буква А, обозначающая число
из диапазона off, называется зависимой переменной, так как ее значение зависит от
номер, присвоенный тор. Когда две переменные r и A связаны таким образом,
принято использовать фразу A является функцией r. Чтобы привести другой пример,
если автомобиль движется с постоянной скоростью 50 миль в час, то
расстояние d (мили), пройденное за время t (часы), определяется как d = 50t и, следовательно,
расстояние d является функцией времени t.
Мы видели, что различные элементы области определения функции могут иметь
такое же изображение. Если изображения всегда разные, то, как и в следующем определении,
функция называется один к одному.
Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, и указывать этапы вычислений.
калькулятор онлайн
Описание:
Этот алгебраический калькулятор позволяет вычислять математические выражения с буквами .
Это настоящее математическое онлайн-приложение, которое является частью семейства CAS (системы компьютерной алгебры), оно имеет мощные формальные вычисления и, конечно же, возможности числовых вычислений. С его помощью и калькуляторами, которые он использует, вы сможете вычислять производные, примитивы, комплексные числа, дроби, многочлены.
Он способен находить решения уравнений, неравенств и даже систем уравнений.
Его функции многочисленны и мощны, что не мешает ему быть очень простым в использовании благодаря помощникам ввода.
Одна из сильных сторон 9Алгебраический калькулятор 0009 — это его способность объяснять расчеты , действительно, благодаря пошаговому режиму методы расчета, используемые для определения результатов, детализированы.
Алгебраические вычисления с помощью калькулятора математических выражений
Калькулятор математических выражений — это больше, чем простой калькулятор , он сочетает в себе возможности различных калькуляторов , доступных на этом сайте:
Калькулятор дробей;
Калькулятор комплексных чисел;
Матричный калькулятор;
Калькулятор сурдов;
Векторный калькулятор;
Тригонометрический калькулятор;
Калькулятор формул;
Калькулятор неравенства;
Калькулятор часов;
Калькулятор научных данных ;
Калькулятор целых чисел ;
Калькулятор десятичных чисел ;
Алгебраический калькулятор (счет с буквами) .
Калькулятор математических выражений — это мощный инструмент алгебраических вычислений ,
он способен анализировать тип выражения для расчета и использовать соответствующий калькулятор для определения результата.
Для некоторых расчетов в дополнение к результату возвращаются различные этапы расчета.
Калькулятор может в виде 9Стандартный калькулятор 0009 использует различные арифметические операторы (+, -, *,:, /), а также операторы сравнения (=,>,=,
Короче говоря, все это — небольшой проблеск того, что делает этот калькулятор, что следует помнить, так это то, что это полный калькулятор , который имеет мощных функций ,
и это может объяснить некоторые вычисления . Следующие примеры иллюстрируют возможности этого калькулятора.
Чтобы узнать обо всех возможностях калькулятора, вы можете обратиться к онлайн-руководству.
Расширенные алгебраические вычисления
Алгебраический калькулятор способен распознавать функции, многочлены, равенства, неравенства, дроби, целые числа, десятичные дроби, комплексные числа, векторы и матрицы . Таким образом, если алгебраический калькулятор распознает, что результат является функцией,
он предложит применить ряд операций , характерных для функций , таких как
вычисление производной,
вычисление интеграла,
расчет лимита,
поиск значений, для которых функция отменяет себя, чтобы
нарисовать функцию.
92`)
Расчеты с часами: калькулятор(`6h36-3h50`)
Вычисления с множеством математических функций: полный список доступных функций
Расчет онлайн с помощью калькулятора (алгебраический калькулятор)
См. также
Список связанных калькуляторов:
Алгебра калькулятор : калькулятор. Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
Калькулятор матриц : matrix_calculator. Калькулятор матриц позволяет производить расчеты с матрицами онлайн.
Калькулятор упрощения surds :simple_surd. Онлайн-калькулятор, который позволяет производить расчеты в точной форме с квадратными корнями: сумма, произведение, разность, отношение.
Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
Векторный калькулятор : vector_calculator. Векторный калькулятор позволяет производить вычисления с векторами, используя координаты.
Список вычислений, применимых к алгебраическому выражению: см._возможные_вычисления. Возвращает список вычислений, которые можно выполнить над алгебраическим выражением.
Калькулятор дробей: дробь. Калькулятор дробей, который позволяет шаг за шагом выполнять все виды расчетов дробей.
Калькулятор комплексных чисел: комплексное_число. Калькулятор комплексных чисел позволяет выполнять вычисления с комплексными числами (расчеты с i).
Научный онлайн-калькулятор: оценить. Научный онлайн-калькулятор для расчета алгебраических выражений и получения числового результата.
Упрощение калькулятора: упрощение. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
Список связанных упражнений:
Умножение и сложение целых чисел : цель этого упражнения по математике целых чисел — попрактиковаться в их умножении и сложении.
Сложение, вычитание, 2 числа с учетом приоритетов операторов : Цель этого упражнения — вычислить арифметическое выражение, состоящее из сложения и вычитания, с учетом приоритетов операций.
Экспоненциальный и неперианский логарифм : Цель этого исправленного упражнения — использовать свойства экспоненциального и неперианского логарифмов для упрощения алгебраического выражения.
Экспоненциальный и неперианский логарифм : Цель этого исправленного упражнения — использовать свойства экспоненциального и неперианского логарифмов для упрощения алгебраического выражения.
Алгебраические вычисления
Помощь в решении алгебраических тождеств
Пользователи Yahoo нашли наш веб-сайт сегодня по этим ключевым фразам:
Элементарная алгебра: концепции и приложения, ответ 90H0B3 (90H0B3)
бесплатных электронных учебника по математике по продвинутой комбинаторике
макдугал литтел ответы
минимальное значение переменной в алгебре уравнений CAT
добавление рабочего листа чисел со знаком
экзамен по математике
преобразовать 2/3″
шаг за шагом решить системный график
калькулятор журнала ti 83
математическая задача на квадратный корень
Словарь алгебраических уравнений
четвертый корень на ti 84
+Бесплатный тест на общие способности
алгебра дробные радикалы
калькулятор булевой алгебры
свободно читаемый рабочий лист по целым числам
Рабочий лист по суммированию алгебры
различных типа уравнений модели для соответствия двум точкам
использование ti-89 для решения линейных систем уравнений
Формула соотношения
выучить алгебру 8-го класса бесплатно
сложные математические задачи по истории
ответа на пятое издание книги Чарльза Маккега по преалгебре
Рабочие листы вероятностей для 10-го года
бесплатный шаг по математическим задачам
короткий для решения суммирования на калькуляторе
решение гиперболы
переменных показателя степени то и это
вопроса о способностях + инженерная графика
математических формулы, использованные в тесте 9 по алгебре в колледже0005
бесплатных рабочих листа по математике для десятиклассников
алгебра для подготовки к колледжу
математические мелочи по алгебре
«Анализ нелинейных систем» скачать электронную книгу
преобразование дроби в десятичные листы
формулы Matlab для подготовки различных программ
Напишите в упрощенной радикальной форме, рационализировав знаменатель.
Калькулятор факторинговых полиномов
Рабочие листы по английскому языку для 6 класса
стихотворения для линейного уравнения
Гре математические формулы
решение многочленов
suareroot
Учебники для колледжей+предварительная алгебра+Prentice
mathematica десятичная дробь
clep практические экзамены онлайн
мелочи по математике
Двухшаговые уравнения с дробями
саксонский 2 класс предварительный тест
рабочие листы Кумон
рабочих листа для младших школьников
С# математическая комбинация
как делать радикальные выражения и уравнения на ti 89
образец бумаги IMO CLASS-8
формулы учета затрат
линейные графики парабола гипербола
загружаемый бумажный тест личности
типовых планов уроков по целым числам
Java решить линейное уравнение
Бесплатный калькулятор уклона
квадратное уравнение с дробью
планов уроков по биномиальной теореме
обучение алгебре онлайн
несколько переменных уравнений
Самая сложная математическая задача с архитектурой
скачать материал aptitude
проектов на онлайн-экзаменах +
рефератов
Том по физике для 5–7-х классов для быстрого решения головоломок или рабочих листов
КАЛЬКУЛЯТОР радикальных выражений
умножение дробей 5 класс печатных листов
бесплатно скачать вопросы aptitude
диаграмма кубического корня
образцы следственных проектов
Решение для домашних заданий, Мэриленд Хангерфорд
вычислить корни и радикалы
правило Крамера для чайников
TI 83 PLUS ROOT LOCUS
формула процентной алгебры
гипербола матлаб
9Калькулятор квадратного уравнения с коэффициентом 0004
лучшие калькуляторы алгебры
мотыга, чтобы ввести 50 чисел и вычислить, сколько четных и нечетных чисел в этой программе в С#
репетитор по алгебре
алгебраические выражения (компьютер)
оценка десятичных знаков и процентов
факторизация полиномов-средняя школа
несовершенный квадратный корень
texas tools t1 83 скачать инструкцию
год 10 тест по математике алгебра
решение алгебраического уравнения третьего порядка
Структура алгебры и методическая книга 1 проработанные ответы
онлайн-калькулятор радикальных выражений
Онлайн-калькулятор Expression
Выражение
Уравнение
Неравенство
Свяжитесь с нами
Упрощение
Фактор
Expand
GCF
LCM
Solve
Graph
System
Solve
Graph
System
Math solver on your site
Наших пользователей:
Продолжайте в том же духе, сотрудники Алгебратора! Спасибо! М. М., Южная Каролина
Программа Algebrator мне очень помогла. Я думал, что пошаговое решение уравнений было наиболее полезным. Это было легко использовать и легко понять. Я определенно рекомендую это всем. Спасибо, Энни Хайнс Кен Роджерс, Лос-Анджелес.
Весь мой скептицизм по поводу этой программы исчез, когда я впервые прошел тест, и мне не пришлось с ним бороться. Спасибо. Алиша Мэтьюз, Северная Каролина
Какой замечательный дружественный интерфейс, полный цветов, делает программное обеспечение Algebrator простой программой для работы, а также с ним так легко работать, вам не нужно прерывать поток своих мыслей каждый раз, когда вам нужно взаимодействовать с программой. Дэвид Э. Коутс, AZ
Недавно я наткнулась в интернете и заказала программу по алгебре для своего ребенка. Я рад сообщить, что визуальный и практический подход — это как раз то, что нужно моему ребенку для понимания фундаментальных понятий алгебры. Патрисия Блэквелл, Нью-Джерси
Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные 30.10.2011:
Книга для подготовки к тесту по математике Гаусса
Рабочий лист показателя степени 4 класса
уравнений с дробными показателями
Эмулятор TI 84
Калькулятор умножения и деления квадратных корней
распечатки упражнений по математике для 5 класса
Северная Каролина 8-й класс задачи по математике со словами
бесплатных рабочих листов по математике для ks3-level 6-8
объяснение того, как выделить GCF
Макдугал Маленькая геометрия 10 класс
такс печатная дробь тест
год 11 математика
порядок работы с математическими таблицами
Рабочий лист умножения и деления целых чисел
экзаменационных листов с ответами
вычислить модуль вектора gcse
упростить подкоренные выражения с помощью умножения
изображений и определений статистических символов
бесплатных онлайн-уроков по подготовке к вступительному экзамену в 9 класс
списывание по математике в средней школе с помощью учебника d
эллипс математическая формула
определить домен и диапазон
Алгебра Макдугала 2 ОТВЕТА
шкала математики
база журнала расчетов 2
Как делить комплексные числа с помощью TI-89
изменить фракцию на номер смеси
факториал лист
показать и сделать примеры решения рациональных уравнений
решение многочлена пятой степени с использованием excel
умножение рациональных выражений с переменными
домашнее задание по алгебре 8 лет
контрольный номер java примеры
вводное руководство Tsallis entropy
Элементарные задачи по алгебре
Онлайн график конического сечения
Калькулятор факторинга
квадратичная программа для графического калькулятора
рабочих листов по математике одновременные уравнения
сохранить слово TI 89
документы об общих способностях
Рабочий лист по алгебраическим выражениям для пятого класса
Ответы по саксонской математике 7-го класса бесплатно
графики рабочих листов по неравенству
как построить график уравнения прямой
презентация задач на смеси в PowerPoint
Ключ ответа masteringphysics
как найти наименьшее общее кратное набора чисел на калькуляторе TI-83 plus
год 6 сат вопросов по схемам и графикам бесплатно
Решение уравнений на сложение и вычитание с листом
веселиться с квадратными корнями
картинки полярного уравнения
Упрощение сложных радикалов
диаграмма реальной «системы счисления»
математика 9 класс многочлен
корней и показателей
учебник по алгебре для 5-х классов
каковы три правила упрощения рациональных выражений
упростить с калькулятором степени
Флорида Прентис Холл Математика Алгебра 2 рабочая тетрадь
2 вопроса о способностях
год 5 сат. статей онлайн
исчисляемый радикал
Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов в листах
как преобразовать квадратные футы в линейные футы
Тестовые листы способностей
решение уравнения линейных матриц + matlab
Факториал TI 84 PLUS
добавление правил вычитания, умножения и деления отрицательных чисел
уравнений квадратного корня в терминах x
упрости алгебру 2
практический тест по алгебре сложения и вычитания
сложных математических вопросов
граф калькулятор систем уравнений
Калькулятор квадратичных формул
показывает работу
бесплатных рабочих листов для репетитора по английскому языку для 5-го класса
забавные рабочие листы с графическим неравенством
интеграция по частям пошаговый калькулятор
обман
листов с домашним заданием по математике в начальной школе 4
сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел
Предыдущая
Далее
Калькулятор эквивалентных выражений + онлайн-решатель с бесплатными шагами
Калькулятор эквивалентных выражений используется для нахождения эквивалентных выражений вашим алгебраическим выражениям. Алгебраическое выражение может быть выражено во многих формах, поскольку оно представляет связь между величинами и переменными. Так что есть эта штука под названием Эквивалентные выражения , которые могут присутствовать для любого количества алгебраических выражений.
Решение этих выражений может быть очень сложным, и именно здесь на помощь приходит этот калькулятор , он очень способен решать такие интуитивные и не очень простые задачи.
Вы можете просто ввести свое алгебраическое выражение в поле ввода, и одним нажатием кнопки вы можете получить свое решение перед собой.
Что такое калькулятор эквивалентных выражений?
Калькулятор эквивалентных выражений — это онлайн-калькулятор, который может решить ваше алгебраическое выражение, чтобы получить эквивалентные выражения для данной задачи.
Этот Калькулятор особенный, потому что он перебирает все возможные комбинации для извлечения Эквивалентного Выражения , так как не существует прямого метода для решения такой задачи.
Он очень прост в использовании, его можно использовать неопределенное количество раз и бесплатно. Это работает в вашем браузер и не требует загрузки или установки чего-либо на вашем устройстве.
Как пользоваться калькулятором эквивалентных выражений?
Чтобы использовать калькулятор эквивалентных выражений , вы должны просто ввести алгебраическое выражение в поле ввода, нажать кнопку, и вам будет предоставлено решение вашей проблемы.
Ниже приведено пошаговое руководство по получению наилучших результатов с помощью вашего калькулятора:
Шаг 1
Во-первых, вы должны настроить свою задачу и проверить, имеет ли она правильный формат для чтения калькулятором. После этого вы можете ввести свое алгебраическое уравнение в поле ввода с надписью Simplify .
Шаг 2
Теперь, когда вы ввели свою проблему в поле, вы можете нажать кнопку с надписью Отправить . Откроется новое интерактивное окно, в котором вы сможете получить доступ к решению проблемы.
Шаг 3
Наконец, если вы хотите решить другие вопросы аналогичного характера, вы можете просто ввести их алгебраические выражения в поле в интерактивном новом окне. И получайте результаты для любого количества задач.
Как работает калькулятор эквивалентных выражений?
Калькулятор эквивалентных выражений работает путем решения возможных эквивалентных выражений для заданного алгебраического уравнения . Мы знаем, что алгебраических уравнений представляют собой выражение, в котором переменные могут иметь определенные значения и, таким образом, давать определенные результаты.
И этот калькулятор использует природу алгебраического уравнения для вычисления необходимого эквивалентного выражения для него. Теперь давайте углубимся в алгебру вещей и сначала узнаем больше о алгебраических уравнениях .
Алгебраические уравнения
В грубых математических терминах Алгебраическое уравнение определяется как математическое выражение, в котором два значения установлены равными. Это легче понять как выражение, устанавливающее отношение между двумя разными Представлениями одного и того же.
Итак, предположим, что существует число $a$, тогда мы можем связать это число с Математической Операцией между любыми двумя числами:
c x d = a, e $\div$ f = a, g + h = a, i – j = a
Таким образом, все приведенное выше является примером алгебраических выражений в грубом определении.
Эквивалентные выражения
Теперь это наша основная тема, Эквивалентные алгебраические выражения и способы их нахождения. Но сначала давайте разберемся, что такое эквивалентных выражений .
Эквивалентные выражения могут быть определены как зеркальные отражения конкретного алгебраического выражения, но не с точки зрения подобия , а с точки зрения получения тех же результатов. Их также называют Дубликатами выражения.
Они работают таким образом, что Результаты обоих эквивалентных выражений будут одинаковыми, но не в самых идеальных случаях. Таким образом, можно было бы подумать о Отношение следующим образом:
b = f1 ( x ), b = f2 ( x )
Здесь b будет иметь одно и то же значение для обоих случаев, и если не будет применен предел , он получит один и тот же результат для каждого значения x, помещенного в обе функции. Таким образом, эквивалентных выражений работают и дают одинаковые результаты для одних и тех же входных данных, но отличаются друг от друга.
Вычисление эквивалентных выражений
Теперь рассмотрим метод вычисления Equivalent Expressions , так как это все еще кажется загадочным процессом.
Мы начнем с анализа Природа Алгебраического Выражения, если переменная выражения слишком привязана к Математическим Операциям, тогда у нас не так много эквивалентных вариантов. Это показано здесь:
b = ax + c, b = a ( x + $\frac { c } { a }$ )
Итак, мы увидели, что в таком выражение, и мы можем получить только Эквивалентное выражение , взяв одно общее значение.
Но мы также можем видеть, что это может быть выражено как:
b = a x + c, b = x ( a + $\frac { c } { x }$ )
Или даже как:
b = a x + c, b = c ( $\frac { a x } { c }$ + 1 )
Таким образом, таким образом мы можем получить эквивалентные выражения для любого заданного алгебраического выражения .
Используйте преимущества форматов ИЗОБРАЖЕНИЕ и WORD максимально эффективно. Мы разработали бесплатный Онлайн-конвертер изображение в DOCX для получения DOCX из файлов изображение с высокой скоростью и профессиональным качеством. Мощный движок конвертации от компании Aspose позволяет конвертировать файлы изображение в многочисленные популярные форматы документов.
Бесплатный конвертер ИЗОБРАЖЕНИЕ в WORD
Наш конвертер обеспечивает высочайшее качество преобразования ИЗОБРАЖЕНИЕ файлов. Вам не нужно устанавливать какое-либо дополнительное ПО, например Microsoft Word, OpenOffice или Acrobat Reader. Попробуйте наш конвертер прямо сейчас, чтобы сохранить изображение в формате DOCX и оцените профессиональное качество преобразования. Используйте наш конвертер изображение совершенно бесплатно без регистрации на сайте.
Сохранить изображение как DOCX Бесплатно
изображение конвертация выполняется быстро и точно. Чтобы преобразовать изображение в DOCX, мышью перетащите файлы ИЗОБРАЖЕНИЕ в поле загрузки, задайте параметры конвертации и нажмите кнопку Преобразовать. Ваш изображение файл будет преобразован в DOCX за считанные секунды. Итоговое содержимое, стили и форматирование будут такими же, как в исходном документе.
Программная платформа Aspose Words
Онлайн-приложение Conversion создано на базе программной платформы Aspose Words. Наша компания разрабатывает современные высокопроизводительные решения обработки документов для различных ОС и языков программирования.
Шаг 2 из 4
Пропустить
Следующий
Шаг 3 из 4
Каким образом мы можем улучшить ваш опыт?
Пропустить
Следующий
Большое спасибо за ваш отзыв! Мы действительно это ценим!
С вашей помощью наши продукты становятся лучше с каждым днем!
Поделиться через Facebook
Поделиться в Twitter
Поделиться в LinkedIn
Оставить отзыв
Добавить в закладки
Как конвертировать документ из DOC в DOCX
Способы конвертирования документов
Как конвертировать старые документы, где найти DOC в DOCX конвертер. Более двадцати лет мы сохраняли компьютерные тексты и документы в формате DOC. Но времена меняются и на смену старым форматам приходят новые — DOCX. В этом формате сохраняет документы Microsoft Word, начиная с версии 2007. Формат DOC использовался в версиях Microsoft Word 97-2003.
Существует несколько способов. Выбирайте какой вам понравиться:
Сохранение в новом формате DOCX с помощью Microsoft Word
Сохранение в новом формате DOCX с помощью LibreOffice Writer
Онлайн конвертер DOC в DOCX
Какой способ выбрать, чтобы открыть .docx документы во многом зависит от вашей операционной системы системы — MacOS, Linux или Windows? Какая версия Microsoft Office установлена у вас? Какова цель открытия DOCX документа — хотите его прочитать или отредактировать?
Краткая справка
DOC (аббревиатура от «документ») является расширением файла текстовых документов; оно связано в основном с Microsoft и их программой Microsoft Word. Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.
DOCX был введен с программой Microsoft Word 2007, он основан на Open XML и использует сжатие ZIP для уменьшения размера файла. Выгода от наличия открытого XML в том, что такой файл удобен для обработки документов программам и одновременно удобный для чтения и создания документов человеком, с подчёркиванием нацеленности на использование в Интернете. Однако, чтобы открыть его с помощью любого Microsoft Word,версия которого предшествовала 2007, потребуется преобразовать DOCX в формат DOC.
Сохранение в новом формате
DOCX с помощью Microsoft Word
Лучший способ для пользователей Windows, у которых установлены старые версии Microsoft Office (ниже 2007), это установить пакет совместимости Microsoft для предыдущих версий Office, который добавляет поддержку .docx в Microsoft Word. Кроме того Пакет FileFormatConverters обеспечит совместимость файлов для Excel и PowerPoint. Если вы хотите только просматривать документы DOCX, не изменяя их, то можно установить приложение wordview_ru-ru от Microsoft
Если у вас установлена версия Microsoft Word 2007 или выше, открыв документ пересохраните его в новом формате.
Выбираем команду из Главного меню Файл — Сохранить как.. и указываем тип файла Документ Word вместо Документ Word 97-2003.
Сохранение в новом формате
DOCX с помощью LibreOffice Writer
Выбираем команду из Главного меню Файл — Сохранить как.. и указываем тип файла Документ Word 2007-2013 XML(.docx) вместо Документ Word 97-2003 (.doc)
Установка LibreOffice описана в этой статье
Онлайн
DOC в DOCX конвертер
Для пользователей, которые не используют Microsoft Office, можно воспользоваться одним из нескольких онлайн-конвертеров, которые преобразуют DOCX файлы в формат DOC. Чтобы преобразовать DOCX в DOC или DOC в DOCX, вы просто скопируйте без минусов ссылку на сайт конвертера—http://document.online-convert.com/ru— и нажмите на кнопку Обзор, чтобы выбрать документ на вашем компьютере. После этого нажмите кнопку Преобразовать файл. Через некоторое время вам будет предложено сохранить сконвертированный файл.
Интерфейс он-лайн конвертера
Он-лайн конвертер может преобразовывать не только текстовые форматы, но и аудио, видео, конвертировать электронные книги, изображения, архивы.
Дорогой читатель! Вы посмотрели статью до конца.Получили вы ответ на свой вопрос? Напишите в комментариях пару слов. Если ответа не нашли, укажите что искали или откройте содержание блога.
Как конвертировать docx в doc и открывать в Word документы любых поздних версий
Друзья, не знаю как Вы, а я до сих пор пользуюсь Word 2003, и в принципе всех его возможностей мне хватает. Однако часто приходится сталкиваться с документами в формате docx. Это формат, который присваивается по умолчанию текстовым документам в Word, начиная с 2007-го, и он не совместим с более ранними версиями программы. Такой ход делается производителями софта намеренно, чтобы люди постоянно обновляли свой софт, а следовательно их производителям капала денежка…
Можно ли открыть документы docx в Word 2003 и более ранних? Да, это возможно, и для решения этой задачи есть сразу два безотказных способа!
1. Онлайн конвертер
Бесплатный сервис, расположенный по адресу https://convertio.co/ru/docx-doc/, позволяет буквально за пару кликов мышью преобразовать DOCX в DOC. Выбираете откуда Вы хотите загрузить документ:
С компьютера
Из хранилища DropBox
Из облака Google Drive
Из интернета по ссылке
Документ можно просто перетянуть на открытую страничку конвертера в браузере, чтобы не кликать дополнительные кнопки.
Проследите, чтобы были выбраны правильный исходный и конечный форматы конвертации.
После загрузки файла, нажмите кнопку «Преобразовать»:
Буквально спустя пару секунд файл будет преобразован и его можно скачать в формате DOC либо отправить в DropBox или Google Drive:
Онлайн сервис Convertio абсолютно бесплатный, пользоваться им можно даже без регистрации. Единственное ограничение: размер вордовского файла, который Вы загружаете, не должен превышать 100 мегабайт, но таких «коней» еще надо поискать 🙂
2.Официальный способ от Microsoft
Существует патч под названием «Пакет обеспечения совместимости Microsoft Office для форматов файлов Word, Excel и PowerPoint», который можно скачать из Интернет. Ссылку на него найдите сами через поиск Google, потому что Microsoft регулярно удаляет этот патч со своего сайта либо меняет к нему путь.
Установив его, Вы без труда сможете открывать документы формата docx (созданные в Word 2007 и более поздних) в ранних версиях Word.
Надеюсь, что отныне у Вас не будет проблем, и Вы сможете еще долго пользоваться той версией Microsoft Office, к которой привыкли!
P.S. Рекомендую прочитать про универсальный конвертер файлов, который выручит Вас в любой ситуации.
Автор статьи: Сергей Сандаков, 40 лет. Программист, веб-мастер, опытный пользователь ПК и Интернет.
Как перевести docx в doc?
Приветствую вас. Сегодня я расскажу, как конвертировать doc в docx самыми простыми способами. Пока ещё не понимаете, что это и зачем нужно? Введу в курс дела.
Программа Word выпуска 97-2003 годов сохраняла документы в расширении .doc. Начиная с версии 2007 года, компания Microsoft внедрила новый формат — .docx. Не буду здесь останавливаться, потому что писал уже вот тута об этом: .
Он имеет более широкий функционал и занимает гораздо меньше места, чем предшественник. В повседневном использовании вы можете и не заметить второе преимущество. Но когда дело касается объёмных файлов с большим количеством картинок, разница чувствуется.
Загвоздка в том, что если современной программой открыть документ со старым расширением, то мы увидим надпись ««Режим ограниченной функциональности». Это значит, что Ворд не сможет применить к этому файлу определённые функции.
В ситуации наоборот, устаревший пакет Office может вовсе не распознать расширение .docx, и, следовательно, не открыть его. Но после прочтения моей статьи вы будете знать, как быстро разрешить такие затруднения.
DOCX в DOC конвертер Convert Online
Convert DOCX to DOC Online Free – простой и бесплатный конвертер документов, который специализирован только для документов Word. С помощью этого сервиса можно конвертировать docx в doc онлайн, несколькими кликами компьютерной мышки.
Загружаем страницу сервиса и проделываем 2 шага:
Загружаем документ с расширением docx, нажав на кнопку Browse;
В специальное поле вводим свою электронную почту (на которую пройдёт письмо с вложением конвертированного документа в формате doc) и нажимаем на кнопку Send.
Если же у вас нет желания вводить свою электронную почту, то можно воспользоваться временной почтой или следующими сервисами.
Используем средства Word
Чтобы перевести один формат в другой, можно обойтись без сторонних программ. Для этого вам нужно просто заново сохранить документ, но уже в необходимом расширении. Вот так:
Открываете файл и нажимаете на логотип пакета Office или вкладку «Файл» в левом верхнем углу;
В контекстном меню выбираете функцию «Сохранить как»;
В появившемся окне указываете папку для размещения нового документа;
Жмёте внизу на стрелочку в строке «Тип файла» и выбираете формат DOC или DOCX в зависимости от ситуации.
Standard Converter — бесплатная конвертация из DOCX в DOC и XLSX в XLS
STANDARD CONVERTER (Конвертер Стандард) – бесплатный конвертор онлайн, который может конвертировать не только документы Word, но текстовые файлы, PDF, документы Open Office и Libre Office, а также страницы HTML в другие форматы. Но нас интересует больше «docx в doc». Открываем страницу сервиса Конвертер Стандард. Загружаем документ (нажать на кнопку Обзор) и нажимаем на кнопку Convert. Через 5 секунд начинает загружаться документ (уже в формате doc) на компьютер. Остается подтвердить сохранение.
Помимо этого, онлайн конвертор Standard Converter поддерживает:
MS Office 2003/2007/2010/2013 (DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX) в PDF.
MS Office 2007/2010/2013 (DOCX, XLSX, PPTX) в МС Офис 2003 (DOC, XLS, PPT).
Open Office/Libre Office (ODT, ODS, ODP) в PDF.
Open Office/Libre Office (ODT, ODS, ODP) в МС Офис 2003 (DOC, XLS, PPT).
Текст (TXT) в PDF.
Интернет страницы (HTM, HTML) в PDF.
PDF в МС Офис 2003 (DOC).
Конвертация при помощи приложений
Пользователям, работающим с большими объемами текстовых и табличных данных, стоит установить на ПК специальное приложение для конвертации документов. Представленные ниже программы-конвертеры занимают минимум места на жестком диске и очень просты в применении.
Total Doc Converter
Приложение Total Doc Converter предназначено для конвертации фалов больших размеров. Одно из его достоинств – простое и понятное меню на русском языке.
Чтобы преобразовать Word-документ в Excel с помощью Total Doc Converter:
Выберите в проводнике файл Ворд.
Отметьте галочкой его тип.
Укажите тип конечного файла.
После этого откроется дополнительное окно, где вам следует выбрать папку для сохранения Excel-файла.
После нажатия на кнопку «Старт» начинается процесс конвертации.
Abex Word to Excel Converter
В приложении Abex Word to Excel Converter меню на английском языке, но его интерфейс интуитивно понятен. Этот компактный конвертер позволяет преобразовывать несколько документов одновременно. Однако его бесплатная версия предназначена только для работы с файлами формата .doc (поддерживается версиями Word 2003/2007/2010).
Порядок конвертации:
Выберите файл для преобразования в главном окне программы.
Определите место сохранения итогового документа.
Слева внизу окна выберите один из трех возможных форматов итогового файла Excel.
После того как все настройки выставлены, нажмите «Convert».
Внимание! Для корректной работы приложение автоматически закрывает все открытые текстовые документы.
Процесс конвертации занимает от нескольких секунд до нескольких минут в зависимости от размера исходного файла.
Мощный онлайн конвертер — Online Convert
Online Convert — это онлайн сервис, являющийся одним из самых мощных онлайн конвертеров, которому по плечу практически любые преобразования файлов (на этой странице можно почитать о нем подробнее). Документы, изображения, видео, аудио и прочие файлы могут быть конвертированы из одного формата в другой быстро и бесплатно, самое главное, чтобы у вас был высокоскоростной интернет. И конвертировать документ docx в doc формат тоже для него не проблема.
Выбираем и загружаем документ, который хотим преобразовать в doc, также можно указать на него ссылку (вставив URL документа в специальное поле). Далее нажимаем на кнопку Преобразовать файл. Загружаем файл себе на компьютер. На данной странице можно конвертировать файлы по следующим направлениям: DOCX в DOC, TXT в DOC, HTML в DOC, ODT в DOC, RTF в DOC, WPD в DOC. Дерзайте!!!
Конвертация Ворд в Эксель онлайн
Текстовый документ можно преобразовать в табличный и с помощью бесплатных веб-сервисов. Рассмотрим два наиболее популярных из них.
Convertio
Чтобы загрузить вордовский документ в сервис Convertio, нажмите на пиктограмму папки и выберите нужный файл на компьютере или в онлайн-хранилище. Затем укажите тип готового Эксель-документа (xls).
Без регистрации за один сеанс можно отправить на конвертацию два файла.
Скачивать преобразованные документы можно по отдельности или архивом. Незарегистрированным пользователям отводится на это 24 часа.
Pdfmall
На сервисе Pdfmall, как и на Convertio, можно преобразовывать файлы различных форматов. Интернет-конвертер DOC (Word) — один из его разделов. Он обрабатывает документы, загруженные по ссылке с облачных сервисов или хранящиеся на компьютере.
Порядок использования:
Нажмите кнопку «Выберите файл» или вставьте ссылку на документ в строку ниже.
Загрузите файл Word.
Выберите формат итогового Excel-документа, открыв показанный стрелкой выпадающий список (поддерживается конвертация в форматы XLS и XLSX).
Также здесь доступен выбор режима распознавания текста. Чтобы конвертировать Ворд в Эксель, поставьте галочку напротив «Использовать только текст из DOCX (Word)».
Go4Convert – конвертер документов онлайн
Go4Convert – тоже один из бесплатных конверторов документов онлайн, с помощью которого можно преобразовать документы из одного формата в другие, такие как PDF, DOC, DOCX, RTF, TXT, EPUB, FB2, DJVU в PDF (я писал об этом конверторе документов, рекомендую почитать перед его использованием). Тут мы фильтруем и получаем формат DOC. Для этого загружаем документ в сервис Go4Convert (нажать на кнопку Выбрать файл) и после чего нажимаем на кнопку Запуск.
Если вам нужно преобразовать документ в другие форматы, то воспользуйтесь меню, которое находится справа.
Преобразование форматов онлайн
Всегда имеете доступ к интернету и не хотите заморачиваться с описанными выше способами? Можно переформатировать документы из одного расширения в другое с помощью онлайн-сервисов. Их в сети полно, поэтому вам нужно лишь прописать соответствующий запрос в поисковике и воспользоваться понравившимся конвертером.
К примеру можно использовать такой https://document.online-convert.com/ru/convert-to-docx: загружаете документ при помощи кнопки «Выберите файл», затем нажимаете ниже «Преобразовать файл» и через несколько секунд он автоматически загрузится.
Вот и все дела. Не забудьте подписаться на обновления моего блога, если ещё этого не сделали. У меня для вас найдётся море интересной информации.
Удачи.
Бесплатный онлайн конвертор документов — Convertonlinefree.com
Convertonlinefree.com — бесплатный онлайн конвертор документов, с помощью которого можно перевести docx в doc. Загружаем файл, выбираем Word Document (DOC) и нажимаем на кнопку Конвертировать.
Преобразованный документ немедленно загружается на компьютер. Таким же методом можно конвертировать файлы MS Excel — XLSX в XLS и презентации MS PowerPoint — PPTX в PPT, а для этого нужно перейти на нужную вкладку.
Так что если возникли проблемы с электронными документами Word, то не беда, ведь есть онлайн сервисы или правильнее конверторы онлайн, где можно получить документ нужного формата и спокойной продолжать свою работу в старой версии текстовых редакторов, без волнений и истерик.
Теги:
конвертор
онлайн сервис
Интересное на сайте:
Go4Convert – конвертер документов онлайн
Конвертировать из word в pdf с помощью онлайн сервиса
Конвертировать pdf в word с помощью онлайн сервиса
Мощный онлайн конвертер — Online Convert
Добавить комментарий
* Нажимая на кнопку «Отправить» или «Подписаться» Вы соглашаетесь с Политикой конфиденциальности.
Сохранение в новом формате DOCX с помощью Microsoft Word
Лучший способ для пользователей Windows, у которых установлены старые версии Microsoft Office (ниже 2007), это установить пакет совместимости Microsoft для предыдущих версий Office, который добавляет поддержку .docx в Microsoft Word. Кроме того Пакет FileFormatConverters обеспечит совместимость файлов для Excel и PowerPoint. Если вы хотите только просматривать документы DOCX, не изменяя их, то можно установить приложение wordview_ru-ru от Microsoft
Если у вас установлена версия Microsoft Word 2007 или выше, открыв документ пересохраните его в новом формате.
Выбираем команду из Главного меню Файл — Сохранить как.. и указываем тип файла Документ Word вместо Документ Word 97-2003.
Чем открывать документы в формате DOC на MacOS и iOS?
Если вы владелец ноутбука или моноблока от корпорации Apple, можете установить полноценный Ворд 2019 с App Store или воспользоваться одним из следующих программных продуктов.
Apple Pages
Удобное средство, работающее с популярными форматами DOC/DOCX, TXT, RTF, XML и так далее. Загрузите софт, после чего останется импортировать требуемый объект в окно редактора.
Apache OpenOffice
Содержит функции создания и конвертации различных текстовых форматов. Чтобы просмотреть расширение DOC, откройте его с помощью соответствующей утилиты.
Также стоит выделить несколько хороших программ: Apple Works, iWork, LibreOffice, Planamesa NeoOffice, Open Office, Adobe InDesign for Mac.
Введение Office Open XML (DOCX)
Под давлением растущей конкуренции открытого исходного кода и его конкурирующего формата открытых документов (ODF), Microsoft приняла решение о введение открытого стандарта в начале 2000-х годов. Это привело к разработке формата файла DOCX вместе со своими компаньонами, такими как XLSX для электронных таблиц и PPTX для презентаций.
Стандарты были представлены под названием «Office Open XML» (не имеет отношения к программе Open Office), поскольку форматы были основаны на Extensible Markup Language, а не на более раннем и менее эффективном двоичном формате. Этот язык позволил получить несколько преимуществ, в первую очередь, меньшие размеры файлов, меньше шансов на взлом и сжатые изображения.
Формат DOCX на основе XML стал стандартом для Word в версии программного обеспечения 2007 года. В то время многие пользователи полагали, что новый формат DOCX был просто средством для Microsoft поэтапного отказа от более старых версий программного обеспечения и продажи новых копий, поскольку более старые версии Word и Office не могли читать новый XML файлы.
Это было не совсем так: Word 2003 может читать специальные форматы файлов Word XML, а обновления совместимости позднее были применены к другим версиям. Но, в любом случае, некоторые пользователи вручную сохраняли файлы в более раннем стандарте DOC вместо DOCX ради совместимости.
Десять лет спустя DOCX стал новым стандартом де-факто, хотя он не столь универсален, как более старый формат DOC-файлов, благодаря конкурентам, таким как ODF, и общему уменьшению традиционного использования текстового процессора.
Расшифровка
Для начала расскажу, что представляют собой оба формата:
DOC — расширение текстовых файлов с разметкой или без. Несёт в себе больше информации, чем TXT или RTF, например, таблицы, фигуры, различные функции форматирования содержимого и пр. Ещё в 1990-х годах его начала использовать компания Microsoft. В виду лидерства в выпуске офисного программного обеспечения, формат стал обозначать Word-документы.
DOCX — тоже формат текстовых файлов, но имеет существенные отличия с предшественником. Его фирма Майкрософт выпустила в 2007 году вместе с новым на тот момент пакетом офисного софта.
Не открывается документ Microsoft Word? Возможно не тот формат!
Чем открывать .doc и .docx?
Вам может показаться очень странным, почему я вдруг вспомнил про формат документов для офисных программа от Microsoft — .doc. Но поверьте друзья, ничего тут странного нет, ведь формат все еще живет, многие работают в старых версиях Office Word и успешно обмениваются этими файлами в рабочих процессах. Сегодня небольшая история формата и что происходит с ним сейчас.
Реклама на nextontext.ru
У Microsoft Word, история более чем богатая. Ведь это такой текстовый редактор, который как может показаться (и будет отчасти правдой) был с нами всегда, на протяжении всей истории электронного документаоборота.
Формат .doc — это собственный формат документов Microsoft Word. Успешно функционировавший вплоть до 2007 года. Ведь именно в 2007 произошло глобальное обновление Microsoft Word (полностью изменился весь интерфейс) а вместе с ним мы получили новый формат docx. Замечу, docx с приставкой x — это формат который поддерживает стандарт Microsoft Office Open XML. Назревает резонный вопрос, а как он должен был помочь пользователям?
История формата .doc
Реклама на nextontext.ru
Давным давно, 30 лет назад, в самом первом выпуске программы Microsoft Office, сохраняемые файлы получали расширение .doc. Шли годы, Microsoft становилась не одна на рынке офисных текстовых редакторов, но формат .doc открывался только в них (в Microsoft Word). Microsoft, став одними из первых разработчиком текстового редактора, первыми кто смог это сделать хорошо, установила тотальный контроль в данной области программного обеспечения.
Читайте актуальное: Версия Windows на диске, образе или флэшке
Формат .doc, был собственностью компании Microsoft. Ну и как вы понимаете, что конкуренции как таковой в подобных условиях развиться просто не могло. Компания была первая, никогда не давала слабину (делала свои редакторы относительно хорошо), распространяла свой продукт на миллионы компьютеров во всем мире, и только со своим форматом. И это восхитительно, ведь конкуренции появится не могло просто потому, что буквально все пользовались Windows, а кто разработчик Windows? Microsoft! А что еще делает Microsoft? Создает Microsoft Word! Вопросы отпадали сами собой. Один разработчик, два жизненно необходимых продукта, и было такое мнение, что исключительно Microsoft может сделать текстовый редактор который будет хорошо работать в Windows (как покупка автомобиля, и последующее его обслуживание у официального дилера, как будто там “действительно” делают “честное” техническое обслуживание).
Реклама на nextontext.ru
Но в 2006 году, компания открывает спецификацию, чем сильно упрощает жизнь разработчикам по всему миру. Ведь до этого с форматом пытались работать, но делалось это путем обратного инжиниринга (когда берется продукт и раскладывается на составляющие его части, чтобы понять как это работает).
Стоит правильно воспринимать тех прекрасных разработчиков, кто пытался выпускать текстовые редакторы с поддержкой формата .doc. Ведь в Word 90-x и начале 2000-х было слишком много экзотических особенностей в самом Word, которые ну никак не могли быть воспроизведены в редакторах создаваемых на тот момент по подобию Microsoft Office Word.
Таким образом много что работало и открывалось, но не все, а значит не стоит обращать внимание на редакторы с не полным функциональным набором.
Затем последовал 2008 год, Microsoft открыла спецификацию и формат стал доступен во многих офисных продуктах. Такой шаг сделал работу в разных приложениях значительно проще. Теперь документы открывались практически в каждом текстовом редакторе, а пользователи офисных программных продуктов стали все чаще сохранять свои документы не в .docx а именно в .doc, чтобы не возникало трудностей с открытием документов на других компьютерах.
Не стоит думать, что в какой-то момент компания захотела сделать мир лучше и всем, всего, раздала. Дело в том, что к тому времени уровень среднестатистического пользователя персонального компьютера значительно повысился, продуктами от Microsoft стало пользоваться большее количество человек, которые формировали свое мнение основываясь на работе с этим текстовым редактором, появился спрос на альтернативные текстовые редакторы, которые к тому времени успели подоспеть. Я конечно же говорю про текстовый редактор семейства OpenOffice и его формат .ODF (Open Document Format).
Таким образом под давлением конкуренции Microsoft создает формат, который в значительной степени становится лучше предидущего .doc, формат .docx. Формат звучит как Office Open XML, и тут нет никакой связи с OpenOffice, просто такое название. Новый .docx, был написан на Extensible Markup Language (XML), что позволило оснастить .docx рядом преимуществ — меньший размер файлов, устойчивость ко взлому и сохранение качества вставленных в документ изображений.
Основанный на XML формат .docx, стал форматом по умолчанию в который сохранялись документы в Microsoft Word 2007. Тогда пользователи Microsoft Office Word по всему миру заподозрили компанию в попытке постепенного вывода формата .doc из оборота (думая что старые редакторы не будут поддерживать новые файлы) принуждая покупать новый Word 2007.
Но оказалось что паника была поднята совершенно напрасно, ведь тот же Word 2003 мог читать, специальные форматы Word XML, а обновления последовавшие далее смогли научить работе с форматом другие более поздние версии Microsoft Word.
Прошло десять лет и теперь именно формат .docx выступает как промышленный стандарт, правда он не столь универсален как в свое время .doc, благодаря все тому же ODF.
Справедливости ради стоит заметить, как таковые текстовые редакторы стали несколько другими.
Какой формат сегодня я должен использовать?
Спросишь ты дорогой читатель, и я скажу .docx, так как на сегодняшний момент это более универсальный формат который с легкостью может прочитать любой почтовый клиент, облачное хранилище, и текстовые редакторы у вас в мобильном устройстве.
Созданные в этом формате файлы значительно легче, а значит их проще открыть или передать. Вот и все, удачи Друзья!
Как преобразовать файл .docx в .doc.
Среди пользователей MS Office очень много тех, кто применяет старые версии этого пакета. У таких пользователей имеется проблема, связанная с несовместимостью форматов офисных файлов более новых версий. Эта статья, любезно представленная сервисом Фаст-Мастер [перейти на сайт], описывает несколько онлайн-решений, позволяющих выполнить преобразование файлов .docx в формат .doc.
В текстовом процессоре MS Word, начиная с версии 2007 г., используется формат .docx, который не поддерживается ранними версиями приложения. Это создает неудобства многим пользователям. Чтобы открыть, создать и редактировать такой файл в более старыхх версиях Word, надо превратить его в обычный формат.doc. В интернете есть немало сайтов-конвертеров, которые такие преобразования делают.
Например, сайт doc.investintech.com (рис. 1) специализируется именно на конвертации .doc-файлов, этот сервис бесплатный и не требует регистрации или вашего адреса. Заходим и открываем «Browse», и в открытом окне указываем расположение файла нужного нам .docx. После нажатия кнопки «открыть» (Ок), несколько секунд пишет «converting», после чего высвечивается окно с надписью типа «файл преобразован, загружайте». Нажимаем напротив надписи «Download» и нужный файл загружается уже преобразованным в формат .doc
Рис. 1. Конвертер INVESTINTECH
Другой хороший конвертор: freefileconvert.com (рис. 2). Мощный бесплатный сервис конвертации десятков самых распространенных типов файлов (текстовых, графических, видео и т.д.).
Открываем вкладку Convert file, в ней Input File выбираем путь к нужному файлу. Переходим к Output Format — выбираем, что нам нужно преобразовать (в нашем случае -.doc). И, наконец жмем кнопку Convert. Идет процесс преобразования, который сопровождается надписями типа «может занять несколько минут», «не обновляйте сейчас эту страницу» и др. Затем появляется на выходе файл в нужном формате и в архиве.
Внизу выдает 2 ссылки — одна собственно в формате.doc, а другая с архивом. Можно скачать оба, или любой из них. Загружаемые файлы хранятся на серверах сервисов (пишут, что с целью исправления ошибок), соответственно безопасность и конфиденциальность совсем не гарантируется.
Рис. 2. Конвертер FreeFileConvert
Есть и несколько иной вариант. Загружаем «непонятный» файл себе на почту (например, пишем заготовку нового письма, вложив в него «наш» файл, и куда-нибудь его отправляем, или же сохраняем письмо как черновик). Затем открываем черновик или письмо в папке «отправленные», и напротив вложенного файла выбираем «посмотреть» или «просмотр» (а не «загрузить»). Письмо откроется в браузере программными средствами почтового сервера (по крайней мере на Яндексе и Gmail это точно работает).
Если же вдруг в браузере не открываются такие файлы, можно установить приложение Google Docs Viewer, которое позволяет прямо из браузера просматривать основные типы текстовых или графических документов. Впрочем, названные способы все же — одноразовые, временные.
Анатольев А.Г., 15.06.2017
Постоянный адрес этой страницы:
Как конвертировать PDF в Word (DOC и DOCX)
  программы | файлы
В этой статье мы рассмотрим сразу несколько способов бесплатно конвертировать документ PDF в формат Word для его свободного редактирования. Сделать это можно многими способами: используя онлайн сервисы для конвертации или специально предназначенные для этих целей программы. Кроме этого, если Вы используете Office 2013 (или Office 365 для дома расширенный), то в нем функция открытия PDF файлов для редактирования уже встроена по умолчанию.
Онлайн конвертация PDF в Word
Для начала — несколько решений, позволяющих преобразовать файл в формате PDF в DOC. Конвертировать файлы онлайн — достаточно удобно, особенно если это не приходится делать часто: не требуется установка дополнительных программ, но при этом, следует учесть, что при преобразовании документов вы отсылаете их третьим лицам — так что если документ представляет особую важность, будьте осторожны.
Convertonlinefree.com
Первый и сайтов, на котором можно бесплатно конвертировать из PDF в Word — http://convertonlinefree.com/PDFToWORDRU.aspx. Конвертацию можно производить как и в формат DOC для Word 2003 и более ранних, так и в DOCX (Word 2007 и 2010) на ваш выбор.
Работа с сайтом достаточно проста и интуитивно понятна: достаточно выбрать файл на своем компьютере, который вы хотите преобразовать и нажать кнопку «Конвертировать». После завершения процесса преобразования файла, начнется его автоматическая загрузка на компьютер. На протестированных файлах данный онлайн сервис показал себя достаточно хорошо — каких-либо проблем не возникло и, считаю, его можно рекомендовать. Кроме этого, интерфейс этого конвертера выполнен на русском языке. Кстати, этот онлайн конвертер позволяет преобразовывать и многие другие форматы в различных направлениях, а не только DOC, DOCX и PDF.
Convertstandard.com
Это еще один сервис, позволяющий конвертировать PDF в DOC файлы Word онлайн. Так же, как и на описанном выше сайте, здесь присутствует русский язык, а потому сложностей с его использованием возникнуть не должно.
Что нужно сделать, чтобы превратить файл PDF в DOC в Convertstandard:
Выберите на сайте необходимое Вам направление конвертации, в нашем случае «WORD to PDF» (Это направление не изображено на красных квадратах, но по центру вы найдете голубую ссылку для этого).
Выберите файл PDF на вашем компьютере, который необходимо конвертировать.
Нажмите кнопку «Convert» и дождитесь окончания процесса.
В конце откроется окно для сохранения готового DOC файла.
Как видите, все достаточно просто. Впрочем, все подобные сервисы просты в использовании и работают аналогичным образом.
Google Docs
Документы Google, если вы еще не пользуетесь этим сервисом, позволяет создавать, редактировать, делиться документами в облаке, обеспечивая работу с обычным отформатированным текстом, электронными таблицами и презентациями, а также кучу дополнительных возможностей. Все, что нужно для того, чтобы пользоваться документами Google — иметь свой аккаунт на этом сайте и зайти на адрес https://docs.google.com
Помимо прочего, в Google Docs вы можете загружать с компьютера документы во множестве поддерживаемых форматов, среди которых имеется и PDF.
Для того, чтобы загрузить файл PDF в Google Docs, нажмите соответствующую кнопку, выберите файл на компьютере и выполните загрузку. После этого, данный файл появится в списке доступных Вам документов. Если кликнуть по этому файлу правой кнопкой мыши, выбрать в контекстном меню пункт «Открыть с помощью» — «Документы Google», то PDF откроется в режиме для редактирования.
Сохранение файла PDF в формате DOCX в Google Docs
И уже отсюда Вы можете как отредактировать этот файл, так и скачать его в нужном формате, для чего в меню «Файл» следует выбрать «Скачать как» и указать DOCX для загрузки. Word старых версий, к сожалению, с недавних пор не поддерживается, так что открыть такой файл получится только в Word 2007 и выше (ну или в Word 2003 при наличии соответствующего плагина).
На этом, я думаю, можно закончить говорить на тему онлайн конвертеров (их великое множество и все они работают одинаковым образом) и перейти к программам, предназначенных для этих же целей.
Бесплатные программы для конвертации
Когда в целях написания этой статьи я начал искать бесплатную программу, которая бы позволяла конвертировать pdf в word, то оказалось, что большинство из них платные или условно бесплатные и работают в течение 10-15 дней. Однако нашлась-таки одна, причем без вирусов и не устанавливающая чего-либо еще помимо самой себя. При этом она справляется с возложенной на нее задачей на отлично.
Эта программа носит незамысловатое название Free PDF to Word Converter и скачать ее можно здесь: http://www.softportal.com/get-20792-free-pdf-to-word-converter.html. Установка проходит без всяких эксцессов и, после запуска Вы увидите главное окно программы, с помощью которого вы и можете конвертировать PDF в формат DOC Word.
Как и в онлайн сервисах, все что нужно — указать путь к файлу PDF, а также папку, куда следует сохранить результат в формате DOC. После этого нажать кнопку «Convert» и дождаться выполнения операции. Это все.
Открытие PDF в Microsoft Word 2013
В новой версии Microsoft Word 2013 (в том числе, в комплекте Office 365 для дома расширенный) появилась возможность открывать файлы PDF просто так, без конвертации куда-либо и редактировать их как обычные документы Word. После этого они могут быть сохранены как в виде документов DOC и DOCX, так и экспортированы в PDF, если это требуется.
Подписаться | Поддержать сайт и автора
А вдруг и это будет интересно:
Чем открыть docx? Конвертер docx в doc
Чем открыть docx?
С появлением новой версии Microsoft Office 2007 появились и новые форматы документов. Так у большинства пользователей с операционной системой Windows XP и установленной версией Microsoft Office 2003 возникла проблема открытия новых файлов с расширением docx и xlsx. Версия Microsoft Office 2007 и выше может сохранять файлы и в старом формате, но по умолчанию все сохранения идут в новом усовершенствованном формате файлов. В данной статье мы рассмотрим, чем открыть docx файл, если нет соответствующей версии Microsoft Office, и docx в doc конвертер, преобразующий новый формат файлов в старый.
У обладателей операционной системы Windows 7 данная проблема частично решена, и им не нужно думать, чем открыть docx файл, так как входящая в комплект программа WordPad может открыть docx файл и при необходимости сохранить его в другом формате, например, rtf. С такой же легкостью WordPad может открыть файл odt.
Чем открыть docx файл? Список форматов, поддерживаемых программой WordPad
Выбор формата сохранения файла в программе WordPad
Если же Вам не охота разбираться, чем открыть docx файл, в интернете для решения данной проблемы уже долгое время существует сайт конвертер docx в doc www.doc.investintech.com, предоставляющий услугу конвертации файлов docx в doc совершенно бесплатно. Для этого необходимо просто закачать необходимый файл на сайт, без указания какой-либо дополнительной информации.
Сайт docx в doc конвертер
Обладатели MS Office 2003 в принципе могут не переходить на новую версию сразу, а установить пакет обновления от Microsoft, которое позволит открыть документ docx, а также файл xlsx.
Пакет обновления MS Office 2003, который позволит открыть docx файл
Если у вас имеется аккаунт в системе Google, то вы можете пользоваться таким сервисом, как Google Docs. Чтобы с его помощью открыть файл docx, его необходимо будет загрузить на сервис, а потом при желании сохранить в любом другом доступном формате или просто открыть для просмотра и редактирования.
Загружаем файл docx
Открываем docx файл в Гугле
Сохраняем файл docx в doc формате
Также в интернете есть множество программ конвертеров docx в doc (Docx to Doc Converter), которые даже в тестовом режиме могут конвертировать файл docx в doc. Конечно же установка подобной программы для разового использования не совсем целесообразна.
Также интересные статьи на сайте chajnikam.ru: Как разместить весь необходимый текст в ячейке таблицы Ворд? восстановление файлов Ворд Как заменить все слова в Ворде? Как пронумеровать страницы в Word?
Преобразование DOC в DOCX онлайн, бесплатное изменение .DOC в .DOCX
Как создать и как открыть файл DOC
Для создания файла DOC требуется приложение Microsoft, например Word. Просто запустите приложение, выберите «Файл», затем «Новый», затем «Пустой документ» или создайте с помощью шаблона. Вы также можете создать файл DOC в Документах Google. Многие платформы поддерживают файлы DOC, поэтому все, что вам нужно сделать, это создать текстовый файл и сохранить его или загрузить как файл DOC.
Есть много способов открыть файл DOC.Он поддерживается многими платформами и программами, начиная с набора приложений Microsoft, таких как Word и WordPad. Вы также можете открывать файлы DOC в Интернете с помощью Microsoft OneDrive или использовать любую другую программу, поддерживающую расширение. Все средства записи LibreOffice, WPS Office и OpenOffice поддерживают файлы DOC, поэтому вы можете использовать их для создания, сохранения и открытия файлов с расширением DOC.
В какие еще форматы DOC можно конвертировать и почему
Вы можете конвертировать файлы DOC во множество различных форматов, в зависимости от программы, которую вы используете.Некоторые из популярных форматов файлов DOC могут быть преобразованы в:
1. DOCX
2. PDF
3. JPEG
4. XPS
Преобразование файлов бесценно при работе с различными программами, а DOC-файлы преобразуются в различные форматы, которые позволяют создателям и обычным пользователям создавать, сохранять, открывать и редактировать, используя широкий спектр приложений. Например, преобразование DOC в DOCX улучшает управление данными и восстановление, а также расширяет возможности прежних двоичных файлов.С другой стороны, преобразование в PDF обеспечивает безопасное хранение данных и упрощает преобразование бумажных документов в цифровые.
Файлы
DOC легко конвертировать. Вы также можете вернуть свой файл, конвертировав DOCX, PDF и другие документы в DOC. Все зависит от того, чего вы хотите достичь, и от программы, которую вы используете. Некоторые программы не могут экспортировать или сохранять файлы DOC, поэтому вам необходимо преобразовать документ в совместимый формат, прежде чем использовать его в приложении.
Онлайн-конвертер DOC в DOCX
Вы также можете конвертировать DOC во многие другие форматы файлов.См. Полный список ниже.
Конвертер DOC в PDF (переносимый документ)
Конвертер DOC в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг)
Конвертер DOC в XPS (спецификация Open XML Paper)
Конвертер DOC в TEX (исходный документ LaTeX)
Конвертер DOC в PPT (презентация PowerPoint)
Конвертер DOC в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер DOC в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)
Конвертер DOC в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Конвертер DOC в ODP (формат файла презентации OpenDocument)
Конвертер DOC в OTP (шаблон исходного графика)
Конвертер DOC в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)
Конвертер DOC в POT (шаблон PowerPoint)
Конвертер DOC в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)
Конвертер DOC в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)
Конвертер DOC в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер DOC в FODP (представление OpenDocument Flat XML)
Конвертер DOC в XLS (формат двоичного файла Microsoft Excel)
Конвертер DOC в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
Конвертер DOC в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер DOC в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
Конвертер DOC в ODS (таблица открытого документа)
Конвертер DOC в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)
Конвертер DOC в XLT (шаблон Microsoft Excel)
Конвертер DOC в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер DOC в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)
Конвертер DOC в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер DOC в CSV (файл значений, разделенных запятыми)
Конвертер DOC в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML)
Конвертер DOC в SXC (таблица StarOffice Calc)
Конвертер DOC в DOC (документ Microsoft Word)
Конвертер DOC в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер DOC в DOT (шаблон документа Microsoft Word)
Конвертер DOC в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер DOC в DOTX (шаблон документа Word Open XML)
Конвертер DOC в RTF (формат файла RTF)
Конвертер DOC в ODT (текст открытого документа)
Конвертер DOC в OTT (открытый шаблон документа)
Конвертер DOC в TXT (формат обычного текстового файла)
Конвертер DOC в MD (Markdown)
Конвертер DOC в TIFF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер DOC в TIF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер DOC в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии)
Конвертер DOC в JPEG (изображение JPEG)
Конвертер DOC в PNG (переносимая сетевая графика)
Конвертер DOC в GIF (файл графического формата обмена)
Конвертер DOC в BMP (формат растрового файла)
Конвертер DOC в ICO (файл значков Microsoft)
Конвертер DOC в PSD (документ Adobe Photoshop)
Конвертер DOC в WMF (метафайл Windows)
Конвертер DOC в EMF (расширенный формат метафайлов)
Конвертер DOC в DCM (изображение DICOM)
Конвертер DOC в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете)
Конвертер DOC в SVG (файл масштабируемой векторной графики)
Конвертер DOC в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000)
Конвертер DOC в EMZ (сжатый расширенный метафайл Windows)
Конвертер DOC в WMZ (сжатый метафайл Windows)
Конвертер DOC в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Конвертер DOC в HTML (язык гипертекстовой разметки)
Конвертер DOC в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)
Конвертер DOC в MHT (инкапсуляция MIME агрегированного HTML)
Конвертер DOC в MHTML (MIME-инкапсуляция агрегированного HTML)
Как конвертировать doc.в docx. в Word
Как конвертировать doc. в docx. в Word
В некоторых случаях вам может потребоваться преобразовать doc.doc в docx.doc, и здесь эти уловки могут помочь вам быстро преобразовать doc.doc в docx.doc.
Преобразование doc.doc в docx.doc в Word
Преобразование doc.doc в docx.doc с помощью Kutools for Word
Преобразование doc .doc в docx.doc в Word Потрясающе! Используйте эффективные вкладки в Word (Office), например Chrome, Firefox и New Internet Explorer!
Подробнее Скачать бесплатно
Шаг 1.В Word 2010/2013 щелкните Файл > Сохранить как , в Word 2007 нажмите кнопку Office > Сохранить как . Смотрите скриншот:
Шаг 2. Выберите Word Document в диалоговом окне Сохранить как и нажмите Сохранить . Смотрите скриншот:
Затем документ был преобразован в docx.document.
Преобразование doc.doc в docx.doc с помощью Kutools for Word
Если у вас установлен Kutools for Word , утилита Doc / Docx может быстро преобразовать несколько документов.doc в docx.doc.
Kutools for Word , удобная надстройка, включает в себя группы инструментов, облегчающих вашу работу и расширяющих ваши возможности обработки текстовых документов. Бесплатная пробная версия на 45 дней! Получить сейчас !
Шаг 1. Щелкните Enterprise > Doc / Docx , чтобы включить конвертер Doc / Docx , см. Снимок экрана:
Шаг 2. Когда появится диалоговое окно «Преобразователь формата документа », выполните следующие действия:
A : выберите папку, содержащую документы, которые вы хотите преобразовать, из раздела папок Исходный файл ;
B : выберите папку для сохранения документов после преобразования из Сохранить в раздел .
C : укажите параметр «Преобразовать документ в docx» в разделе «Преобразование формата в ».
D : Выберите опцию для своих нужд в разделе Опции .
Шаг 3. Щелкните Start , чтобы начать преобразование. После завершения преобразования вы можете увидеть результат, как показано на скриншотах ниже:
Примечание: Если исходная папка включает вложенные папки, и вы также хотите преобразовать формат файлов во вложенных папках, установите флажок Включить подкаталоги .
Функция Doc / Docx может не только конвертировать doc.doc в docx.doc , но также может конвертировать docx.doc в doc.doc и docx.doc в pdf.doc. Для получения более подробной информации о Doc / Docx перейдите на Doc / Docx.
Сравнительные артикулы: Рекомендуемые инструменты повышения производительности Word
Kutools For Word — Более 100 расширенных функций для Word, сохраните свои
50% времени
Сложные и повторяющиеся операции можно выполнять разово за секунды.
Вставьте сразу несколько изображений из папок в документ Word.
Объединяйте и объединяйте несколько файлов Word в папках в одну в желаемом порядке.
Разделить текущий документ на отдельные документы в соответствии с заголовком, разрывом раздела или другими критериями.
Преобразование файлов между Doc и Docx, Docx и PDF, набор инструментов для общих преобразований и выбора и так далее …
конвертировать DOC в DOCX — онлайн-конвертер файлов
ОРИГИНАЛЬНЫЙ ФОРМАТ: CSV — значения, разделенные запятымиDOC — Microsoft Word DocumentDOCX — Microsoft Word 2007 DocumentDJVU — DjVu DocumentODP — OpenDocument PresentationODS — OpenDocument SpreadsheetODT — OpenDocument Text DocumentPPS — PowerPoint Slide ShowPPSX — PowerPoint Slide Show 2007PPT — PowerPoint Presentation Format — PowerPoint Presentation Format — PowerPoint Presentation Format 2007PPT — PowerPoint Presentation — PostScriptEPS — Инкапсулированный PostScriptRTF — Rich Text FormatTXT — Текстовый документWKS — Microsoft Works SpreadsheetWPS — Microsoft Works DocumentXLS — Microsoft Excel SpreadsheetXLSX — Microsoft Excel 2007 SpreadsheetXPS — XML Paper Specification3GP — 3GP Multimedia FileAVI — Audio Video Interleave FileFLV — Flash MPEG Video FileM4V Видео файл MKV — Видео файл Matroska MOV — Файл фильма Apple QuickTime MP4 — Видео файл MPEG-4 MPEG — Файл видео группы экспертов по движущимся изображениямOGV — Видео файл Ogg VorbisWMV — Видео файл Windows MediaWEBM — Видео файл HTML5AAC — Файл расширенного кодирования звукаAC3 — Аудио файл AC3AIFF — Аудио Intercha Формат файла nge AMR — Адаптивный многоскоростной аудиофайл APE — Аудиоформат без потерь Monkey AU — Формат аудиофайлов SunFLAC — Свободный аудиокодек без потерь Audio FileRA — RealMedia Streaming MediaWAV — Формат звуковых файлов WMA — Аудиофайл Windows MediaBMP — Windows BitmapEXR — Формат файла OpenEXR GIF — Формат обмена графикой ICO — Формат файла ICOJP2 — Совместимое с JPEG изображениеJPEG — Joint Photographic Experts GroupPBM — Портативный формат растрового изображения NetpbmPCX — Формат изображения Paintbrush PG — Netpbm Portable Graymap formatPNG — Portable Network GraphicsPPM — Netpbm Portable Pixmap formatPSD — Photoshop DocumentTIFF — Tagged Image File FormatTGA — Truevision Graphics AdapterCHM — Скомпилированная справка Microsoft HTML EPUB — Электронная публикацияFB2 — Fiction Book 2.0LIT — Microsoft LiteratureLRF — Sony Portable ReaderMOBI — Mobipocket eBookPDB — Palm Media eBookRB — RocketEdition eBookTCR — Psion eBook7Z — 7-ZipZIP — ZipRAR — Roshal ArchiveJAR — Java ArchiveTAR — TarballTAR.GZ — TAR GZippedCAB — Шкаф
CAB
7 лучших бесплатных программ для конвертации DOC в DOCX для Windows
Вот список лучших бесплатных программ для преобразования DOC в DOCX для Windows. DOC и DOCX — это форматы документов Microsoft Word.Разница между ними в том, что DOC — это старый формат Word, используемый в Microsoft Word 2003 и более ранних версиях, а DOCX (Microsoft Word Open XML Document) — более новая версия, используемая в Mircosoft Word 2007 и более поздних версиях. Используя любое из этих перечисленных программ, вы можете преобразовать документ из старого формата Microsoft Word в более новую версию, то есть вы можете выполнить преобразование DOC в DOCX.
Некоторые из этих конвертеров представляют собой специализированное программное обеспечение для конвертации документов. Используя их, вы можете конвертировать DOC в DOCX , что сэкономит много времени и усилий.Помимо этого, есть процессор документов и полные офисные пакеты, которые позволяют конвертировать DOC в DOCX. Вы даже можете отредактировать исходный файл DOC перед преобразованием его в формат DOCX. Еще одна хорошая особенность текстовых процессоров заключается в том, что они позволяют зашифровать выходные файлы DOCX перед преобразованием. В общем, это довольно функциональный софт с различными дополнительными инструментами.
Мое любимое бесплатное программное обеспечение для преобразования DOC в DOCX для Windows:
Конвертер документов AVS — мой любимый конвертер, так как он позволяет одновременно конвертировать несколько файлов DOC в формат DOCX.Он поддерживает несколько других форматов документов для пакетного преобразования, включая HTML, PDF, EPUB, TXT и т. Д.
Если вы хотите отредактировать и зашифровать входной файл DOC перед преобразованием его в DOCX, вам следует выбрать LibreOffice Writer .
Вам также могут понравиться некоторые лучшие бесплатные программы просмотра DOCX, программы преобразования ODS в PDF и программы преобразования Word в PDF для Windows.
Конвертер документов AVS
AVS Document Converter — это бесплатное программное обеспечение для преобразования DOC в DOCX для Windows.Как следует из названия, это специальный конвертер документов, который позволяет конвертировать документ из одного формата в другой. Он поддерживает большое количество форматов ввода и вывода, которые вы можете конвертировать, например PDF , HTML , ODT , RTF , TXT , FB2 , MOBI , EPUB и т. Д.
Преимущество этого преобразователя в том, что он поддерживает пакетное преобразование. Следовательно, он позволяет конвертировать несколько файлов DOC в формат DOCX за раз, что экономит ваше время и усилия.Еще одним преимуществом этого конвертера является то, что он имеет раздел просмотра, где вы можете читать свои входные документы. Он предлагает еще несколько дополнительных функций, о которых я говорил ниже. Теперь давайте посмотрим, как преобразовать DOC в DOCX.
Как преобразовать один или несколько файлов DOC в формат DOCX в AVS Document Converter:
Сначала нажмите кнопку Добавить файлы , чтобы импортировать один или несколько документов в формате DOC.
Во-вторых, вы можете читать исходные файлы DOC на нескольких вкладках.
Теперь выберите формат DOCX на левой панели.
Наконец, введите место назначения и нажмите Преобразовать сейчас! , чтобы начать процесс преобразования.
Дополнительные характеристики:
Он позволяет извлекать изображения из входных файлов Word и других файлов документов.
Если вы выбрали формат PDF, он позволяет наносить водяной знак на вывод и добавлять пароль PDF.
Вы можете создать архив , содержащий несколько разных файлов.
Вывод:
Это один из лучших бесплатных конвертеров DOC в DOCX, поскольку он позволяет одновременно конвертировать набор файлов DOC в DOCX.
Конвертер документов Soft4Boost
Soft4Boost Document Converter — еще одно программное обеспечение для преобразования DOC в DOCX для Windows.Это пакетный конвертер документов, который позволяет вам вводить несколько файлов DOC, а затем конвертировать их все в формат DOCX одновременно. Используя его, вы можете конвертировать намного больше других документов, поскольку он поддерживает множество форматов файлов. Помимо DOC и DOCX, некоторые другие поддерживаемые форматы импорта и экспорта включают PPT, PPTX, DjVu, EPUB, FB2, ODT, ODP, RTF, HTML, MHT, TXT, XPS, и MOBI .
В нем можно читать входящие документы DOC, поскольку в нем есть специальный раздел для чтения.Он открывает несколько импортированных документов на разных вкладках, где вы можете просматривать содержимое документа, используя параметры масштабирования и навигации по страницам.
Как преобразовать один или несколько файлов DOC в формат DOCX в Soft4Boost Document Converter:
Сначала вам нужно ввести в него файл DOC; вы также можете импортировать в него набор файлов DOC.
Теперь выберите DOCX в качестве выходного формата на правой панели.
Затем укажите путь к выходной папке и нажмите Convert Now! кнопка, чтобы начать преобразование.
Дополнительные характеристики:
Когда вы выбираете PDF в качестве вывода, он предоставляет дополнительные параметры настройки вывода, включая водяные знаки и безопасность.
Вы можете извлекать изображения из DOC и других документов с его помощью.
Вывод:
Это еще один отличный конвертер DOC в DOCX, который позволяет вам выполнять несколько других преобразований документов в пакетном режиме.
Писатель LibreOffice
LibreOffice Writer — это многофункциональный процессор документов, который можно использовать для преобразования DOC в DOCX.Это мощное программное обеспечение, которое помогает просматривать, создавать, редактировать и конвертировать документы в различных форматах. Некоторые из поддерживаемых форматов ввода и вывода включают DOC, DOCX, HTML, XML, ODT, RTF, TXT и WPS. Этот обработчик документов входит в пакет LibreOffice, который является мощной бесплатной альтернативой Mircosoft Office. Он также предоставляет процессор электронных таблиц , конструктор презентаций, приложение для рисования, и многое другое.
Преимущество этого программного обеспечения в том, что вы можете просматривать и редактировать исходный файл DOC перед преобразованием.Он позволяет изменять макет документа, редактировать содержимое, добавлять новое содержимое и делать многое другое. Вы можете даже защитить паролем выходной файл DOCX перед его сохранением.
Как преобразовать DOC в DOCX в LibreOffice Writer:
Просто откройте в нем файл DOC, который вы сможете просматривать и редактировать.
Затем перейдите в меню Файл > Сохранить как и выберите тип выходного файла как DOCX. ЕСЛИ вы хотите зашифровать выходной документ, включите соответствующие параметры и затем нажмите OK, чтобы продолжить преобразование.
Заключение:
Это один из лучших бесплатных процессоров для обработки документов, который также можно использовать в качестве конвертера DOC в DOCX.
Конвертер MultiDoc
MultiDoc Converter — это простой конвертер документов, который позволяет конвертировать DOC в DOCX.Не один, но вы можете конвертировать целую папку файлов DOC в формат DOCX одновременно, используя его. Помимо DOC и DOCX, он поддерживает форматы PDF , EPUB , RTF , TXT , XML , MHT и ODT в качестве ввода и вывода. Процедура преобразования DOC в DOCX довольно проста; проверьте следующие шаги, чтобы выполнить преобразование.
Как пакетно конвертировать DOC в DOCX в MultiDoc Converter:
Откройте это программное обеспечение и укажите путь к исходной папке.
Теперь в разделе Включить выберите формат DOC, чтобы преобразовать только те файлы, которые имеют расширение DOC. Если вы хотите конвертировать документы других форматов, вы также можете выбрать эти форматы. Кроме того, в нем есть раздел Exclude , в котором вы можете выбрать форматы, которые не хотите преобразовывать.
После этого установите формат « преобразовать в » на DOCX и укажите папку назначения.
Наконец, нажмите кнопку Convert , чтобы начать преобразование нескольких файлов DOC в DOCX.
Вывод:
Это хороший бесплатный пакетный конвертер документов, который также позволяет конвертировать DOC в DOCX массово.
Офис WPS
WPS Office — еще один бесплатный конвертер DOC в DOCX для Windows. Как следует из названия, это полный офисный пакет с несколькими офисными модулями, включая процессор документов, процессор электронных таблиц и средство создания презентаций.Таким образом, вы можете выполнять в нем несколько офисных задач.
Используя модуль обработки документов, вы можете легко преобразовать файл DOC в DOCX без особых хлопот. Перед преобразованием у вас есть возможность изменить исходный файл DOC. Еще одна хорошая вещь в этом программном обеспечении — это то, что оно позволяет вам зашифровать полученный файл DOCX. Теперь давайте посмотрим, что нужно сделать, чтобы преобразовать DOC в DOCX в нем.
Как конвертировать DOC в DOCX в WPS Office:
Сначала откройте в нем файл DOC.
Далее, при необходимости, вы можете отредактировать входной документ в соответствии с вашими требованиями.
После этого перейдите к кнопке Меню и выберите Сохранить как> Документ Microsoft Word (.docx) .
Теперь вы можете выбрать шифрование вывода, щелкнув соответствующий параметр. Это позволяет вам ввести пароль документа и пароль для изменения. Также предусмотрены некоторые параметры конфиденциальности, включая « сделать скрытую разметку видимой при открытии или сохранении » и « удалить личную информацию из свойств файла при сохранении ».
Когда вы закончите настройку параметров шифрования соответствующим образом, нажмите кнопку ОК, чтобы наконец сохранить файл DOC в формате DOCX.
Ограничение:
Бесплатная версия этого программного обеспечения отображает рекламу на своем интерфейсе.
Вы можете разблокировать многие расширенные функции, которые ограничены в его бесплатной версии, получив ее платную версию.
Вывод:
Это отличное офисное программное обеспечение, которое вы можете использовать для нескольких задач, включая преобразование DOC в DOCX.
SoftMaker FreeOffice
SoftMaker FreeOffice — еще один бесплатный офисный пакет, который можно использовать в качестве конвертера DOC в DOCX. Он предоставляет отдельные настольные приложения, которые помогают обрабатывать документы, создавать электронные таблицы и создавать презентации. Модуль обработки документов этого программного обеспечения называется TextMaker , который позволяет конвертировать DOC в DOCX.Вы также можете просматривать и редактировать содержимое входного файла. Помимо этих двух форматов, он поддерживает некоторые другие форматы документов, включая RTF, HTML, ODT, XHTML и т. Д.
Как преобразовать DOC в DOCX в SoftMaker FreeOffice:
Сначала запустите приложение TextMaker и импортируйте в него файл DOC.
Теперь на вкладке «Файл» нажмите кнопку «Сохранить как» и выберите тип выходного файла как документ Microsoft Word 2007-2019 (.docx).
Затем, если вы хотите настроить вывод информации в формате DOCX и защитить ее паролем, нажмите опцию Properties .
Наконец, нажмите кнопку «Сохранить», и он преобразует импортированный файл DOC в формат DOCX.
Вывод:
Это еще одно хорошее программное обеспечение, которое вы можете использовать для преобразования DOC в DOCX и для некоторых других офисных утилит.
Настольные редакторы ONLYOFFICE
Настольные редакторы ONLYOFFICE — еще один бесплатный конвертер DOC в DOCX для Windows, Linux и Mac.Это офисное программное обеспечение с модулями обработки документов, электронных таблиц и презентаций. Вы можете просто открыть в нем файл DOC, просмотреть и отредактировать файл DOC, а затем преобразовать его в более новую версию документа Microsoft Word (.docx).
Как преобразовать DOC в DOCX в настольных редакторах ONLYOFFICE:
Просто импортируйте файл DOC с помощью опции «Открыть локальный файл» .
Теперь вы можете просмотреть входной документ и, при необходимости, отредактировать исходный файл.
Затем, если вы хотите зашифровать выходной файл DOX , используйте опцию File> Protect .
После этого перейдите в меню «Файл», выберите «Сохранить как» и выберите DOCX в качестве типа выходного файла для преобразования DOC в DOCX.
Вывод:
Это еще одна альтернатива конвертеру DOC в DOCX, который в первую очередь является офисным программным обеспечением и может использоваться для задач обработки документов, электронных таблиц и презентаций.
Как преобразовать Word DOC в формат DOCX
Более новые версии Microsoft Word (в частности, Office 365) больше не открывают старые.Файлы DOC. Если вы хотите преобразовать их в текущий поддерживаемый формат .DOCX (особенно если у вас есть пакет файлов для преобразования), LibreOffice — хороший вариант.
LibreOffice — это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, и вы сможете делать все на своем компьютере. Существует множество онлайн-сервисов, рекламирующих преобразование этих файлов, но для всего личного или конфиденциального я предпочитаю хранить все локально.
Краткая справка
В рамках моих усилий по наведению порядка в своей цифровой жизни я очищал и перерабатывал старые компьютеры, а также объединял кучу резервных жестких дисков и дисков.Среди других жемчужин я нашел кучу старых файлов .DOC и узнал, что современные версии Microsoft Word вообще не могут их открыть.
Я предполагаю, что это сделано из соображений безопасности, возможно, для блокировки макросов и другого живого кода, которые были возможны в этих старых форматах. К сожалению, это может привести к «гниению формата», когда у вас останутся совершенно корректные архивные файлы, которые больше нельзя использовать.
Например, используя Word для Mac (версия Office 365), я получаю этот блок, когда пытаюсь открыть старую.Файлы DOC:
Ссылка указывает на эту статью поддержки: Ошибка: [Имя файла] использует тип файла, открытие которого заблокировано в этой версии — Word для Mac.
В Windows (также в версии с подпиской на Office 365) эти файлы будут открываться, но в защищенном режиме (то есть редактирование невозможно):
К счастью, если вы работаете в Windows, вы можете настроить параметры (Центр управления безопасностью | Параметры блокировки файлов), чтобы разрешить открытие старых файлов, которым вы доверяете:
Наконец, если у вас есть онлайн-подписка на Office 365, эти более старые версии.Файлы DOC можно просматривать . Если вы хотите редактировать онлайн, вам будет предложено преобразовать в новейший формат. Это выглядит как самый простой вариант, если у вас есть случайный файл, который нужно преобразовать.
Установка LibreOffice
Для чего-либо, кроме случайного файла, LibreOffice — хороший вариант для быстрого преобразования нескольких файлов.
Для установки следуйте инструкциям по установке LibreOffice.
В моем случае на macOS мне нравится устанавливать вещи с помощью Brew, где это возможно, поэтому мой шаг установки был простым:
$ brew cask установить libreoffice libreoffice-language-pack
Откройте приложение LibreOffice один раз, чтобы убедиться, что все установлено и настроено правильно.
Преобразование DOC в DOCX с помощью LibreOffice
Установив LibreOffice, вы можете конвертировать файлы двумя разными способами. Первый способ — открыть файл .DOC и затем «сохранить как» в формате .DOCX. Я экспериментировал с этим на нескольких файлах, и он отлично работает.
Если у вас есть несколько файлов для преобразования, вы можете использовать командную строку. Местоположение будет зависеть от того, какую платформу вы используете, но в моем случае (macOS) это выглядит следующим образом.
Прежде всего, чтобы убедиться, что вы находитесь в нужном месте, и чтобы просмотреть интерактивную справку, попробуйте следующее:
Также возможно преобразование каталога, полного файлов:
$ /Applications/LibreOffice.app/Contents/MacOS/soffice --headless --convert-to docx --outdir ~ / Desktop / output ~ / Desktop / convert / *.DOC
convert ~ / Desktop / convert / BAZ.DOC -> ~ / Desktop / output / BAZ.docx с использованием фильтра: Office Open XML Text
convert ~ / Desktop / convert / CATHY.DOC -> ~ / Desktop / output / CATHY.docx с использованием фильтра: Office Open XML Text
convert ~ / Desktop / convert / FONTS.DOC -> /Users/brian/Desktop/output/FONTS.docx с использованием фильтра: Office Open XML Text
convert ~ / Desktop / convert / RESIGN.DOC -> ~ / Desktop / output / RESIGN.docx с использованием фильтра: Office Open XML Text
Все файлы DOCX теперь должны полностью работать в Word.Возможно, что в сложных документах могут возникнуть проблемы с макетом во время преобразования, но я думаю, что они должны быть относительно небольшими.
разница между DOC и DOCX: что использовать?
Разница между DOC и DOCX: что использовать?
Если вы используете приложение Microsoft Word, которое является частью пакета Microsoft Office, то вы точно знаете о форматах файлов DOC и DOCX.
Формат файла DOC был единственным форматом файлов для Microsoft Office, пока компания не выпустила версию MS Word 2003 года.Формат DOCX был представлен с запуском MS Word 2007 и до сих пор остается форматом файлов.
X в DOCX означает стандарт XML. Лучшее в формате DOCX — это то, что он позволяет вам получать доступ к файлам, сохраненным в формате DOC, когда захотите.
Итак, в чем разница между двумя форматами файлов и какой из них следует использовать?
Формат DOC
Microsoft Word начал использовать формат файлов DOC более 30 лет назад после того, как они выпустили свою первую версию Word для MS-DOS.Формат файла был проприетарным процессором документов для Microsoft и поддерживался только MS Word.
В 1990-х и начале 200-х годов были другие конкурирующие продукты, которые могли работать с файлами DOC, хотя большая часть форматирования Word не поддерживалась в других типах текстовых процессоров.
В 2008 году Microsoft выпустила обновленную версию формата DOC, которую можно было использовать в других программах с некоторыми функциональными ограничениями.
Microsoft Office Open XML (DOCX)
В начале 200-х годов Microsoft уже столкнулась с конкуренцией со стороны Open Office, который является бесплатным пакетом с открытым исходным кодом и собственной версией текстового редактора, известной как Open Document Format (ODF).
Конкуренция подтолкнула Microsoft к разработке еще более широкого открытого стандарта, который породил формат файла DOCX вместе с его аналогами, такими как PPTX для презентаций PowerPoint и XLSX для электронных таблиц.
Новые стандарты получили название Office Open XML и были основаны на расширяемом языке разметки, а не на более старом и ограниченном двоичном формате. Новый язык имел больше преимуществ, таких как значительно меньшие размеры файлов, более привлекательные сжатые изображения и меньшая вероятность повреждения файлов.
Ключевые различия между двумя форматами файлов MS Word
Основное различие между двумя форматами файлов заключается в том, что в DOC ваш документ сохраняется в двоичном файле, который включает в себя все соответствующее форматирование и другие соответствующие данные, в то время как файл DOCX на самом деле является zip-файлом со всеми файлами XML, связанными с документом. .
Это означает, что вы можете заменить расширение файла DOCX на .ZIP и по-прежнему открывать документ с помощью любого программного обеспечения для сжатия zip.
Другие заметные различия между двумя форматами файлов включают:
Старый DOC — это расширение по умолчанию для MS Word 2003, а DOCX — это расширение по умолчанию для Microsoft Word 2007 и более поздних версий.
Невозможно открыть файл DOCX в Word 2003 и более ранних версиях без пакета совместимости.
DOC — это двоичный формат, в то время как DOCX основан на XML.
DOCX — открытый стандарт, а DOC — проприетарный.
DOCX позволяет работать с новыми. функции, но DOC не может
Итак, какой вариант лучше?
DOCX определенно лучший вариант по сравнению с DOC.В новом формате файлы становятся меньше, легче и легче открывать, читать и передавать. Также проще восстановить поврежденный файл .docx.
Единственным преимуществом формата файлов DOC является то, что он позволяет открывать и работать с файлами, возраст которых превышает десять лет.
Он также совместим со многими устаревшими текстовыми редакторами. Однако на сегодняшний день лучшим вариантом для пользователей MS Word является формат файла .docx.
Как поделиться документом Word?
С Folderit ничего не может быть проще.Вы просто добавляете или создаете файл Word и выбираете ПОДЕЛИТЬСЯ. Затем вы можете выбрать, хотите ли вы поделиться этим файлом Word с другим человеком в качестве документа только для предварительного просмотра, видимого только в Интернете, или если они также могут загрузить и отредактировать его — онлайн или на своем собственном устройстве!
Монету бросают два раза. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды
Формулировка задачи:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл (решка) не выпадет ни разу (выпадет ровно/хотя бы 1, 2 раза).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Классическое определение вероятности).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых нет ни одного орла. Такая комбинация всего одна (РР).
P = 1 / 4 = 0.25
Ответ:
0.25
Пример задачи 2:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадает ровно 2 раза. Такая комбинация всего одна (ОО).
P = 1 / 4 = 0.25
Ответ:
0.25
Пример задачи 3:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких комбинаций всего две (ОР и РО).
Ответ:
0.5
Пример задачи 4:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадет хотя бы 1 раз. Таких комбинаций всего три (ОО, ОР и РО).
P = 3 / 4 = 0.75
Задачи на подбрасывание монет считаются довольно сложными. И перед тем как решать их, требуется небольшое пояснение. Задумайтесь, любая задача по теории вероятностей в итоге сводится к стандартной формуле:
где p
— искомая вероятность, k
— число устраивающих нас событий, n
— общее число возможных событий.
Большинство задач B6 решаются по этой формуле буквально в одну строчку — достаточно прочитать условие. Но в случае с подбрасыванием монет эта формула бесполезна, поскольку из текста таких задач вообще не понятно, чему равны числа k
и n
. В этом и состоит вся сложность.
Тем не менее, существует как минимум два принципиально различных метода решения:
Метод перебора комбинаций — стандартный алгоритм. Выписываются все комбинации орлов и решек, после чего выбираются нужные;
Специальная формула вероятности — стандартное определение вероятности, специально переписанное так, чтобы было удобно работать с монетами.
Для решения задачи B6 надо знать оба метода. К сожалению, в школах изучают только первый. Не будем повторять школьных ошибок. Итак, поехали!
Метод перебора комбинаций
Этот метод еще называется «решение напролом». Состоит из трех шагов:
Выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например: ОР, РО, ОО, РР. Число таких комбинаций — это n
;
Среди полученных комбинаций отмечаем те, которые требуются по условию задачи. Считаем отмеченные комбинации — получаем число k
;
Осталось найти вероятность: p
= k
: n
.
К сожалению, этот способ работает лишь для малого количества бросков. Потому что с каждым новым броском число комбинаций удваивается. Например, для 2 монет придется выписать всего 4 комбинации. Для 3 монет их уже 8, а для 4 — 16, и вероятность ошибки приближается к 100%. Взгляните на примеры — и сами все поймете:
Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.
Итак, монету бросают два раза. Выпишем все возможные комбинации (O — орел, P — решка):
Итого n
= 4 варианта. Теперь выпишем те варианты, которые подходят по условию задачи:
Таких вариантов оказалось k
= 2. Находим вероятность:
Задача. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Снова выписываем все возможные комбинации орлов и решек:
Всего получилось n
= 16 вариантов. Вроде, ничего не забыл. Из этих вариантов нас устраивает лишь комбинация «OOOO», в которой вообще нет решек. Следовательно, k
= 1. Осталось найти вероятность:
Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Лично я — не уверен. Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.
Специальная формула вероятности
Итак, в задачах с монетами есть собственная формула вероятности. Она настолько простая и важная, что я решил оформить ее в виде теоремы. Взгляните:
Теорема. Пусть монету бросают n
раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k
раз, можно найти по формуле:
Где C n k
— число сочетаний из n
элементов по k
, которое считается по формуле:
Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.
На первый взгляд, теорема кажется слишком громоздкой. Но стоит чуть-чуть потренироваться — и вам уже не захочется возвращаться к стандартному алгоритму, описанному выше.
Задача. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
По условию задачи, всего бросков было n
= 4. Требуемое число орлов: k
= 3. Подставляем n
и k
в формулу:
Задача. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Снова выписываем числа n
и k
. Поскольку монету бросают 3 раза, n
= 3. А поскольку решек быть не должно, k
= 0. Осталось подставить числа n
и k
в формулу:
Напомню, что 0! = 1 по определению. Поэтому C
3 0 = 1.
Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.
Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза (тогда решек будет 1), либо 4 (тогда решек вообще не будет). Найдем вероятность каждого из этих событий.
Пусть p
1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n
= 4, k
= 3. Имеем:
Теперь найдем p
2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n
= 4, k
= 4. Имеем:
Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p
1 и p
2 . Помните: складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий. Имеем:
p
= p
1 + p
2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125
Ответ: 0,25. 34. Решение. Всего 4 варианта: о; о о; р р; р р; о. Благоприятных 1: о; р. Вероятность равна 1/4 = 0,25. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй – решка).
Слайд 35 из презентации «Решение заданий В6» .
Размер архива с презентацией 1329 КБ.
Математика 11 класс
краткое содержание других презентаций
«Решение заданий В6» — Купленная сумка. Вероятность произведения независимых событий. Частота рождения девочек. Исход. Жребий. Возможность выиграть. Участник. Качественные тарелки. Иностранный язык. Команда. Ситуация. Искомая вероятность. Человек. Комбинации. Кофе. Батарейка. События. Магазин. Вопрос по ботанике. Механические часы. Карточки с номерами групп. Вероятность уцелеть. Насос. Пристрелянный револьвер. Спортсмен.
«Подготовка к экзамену по математике» — Информационно-методическое пространство учителей математики. Сборник к ЕГЭ по математике. Решение большого количества задач из «Банка заданий». Рекомендации выпускникам по подготовке к ЕГЭ. Из опыта подготовки к итоговой аттестации немотивированных учащихся. Рабочие тетради по математике B1-B12, С1 – С6 к ЕГЭ 2011. Результаты ЕГЭ. Информационная поддержка Единого государственного экзамена. Учебно-тренировочные тесты к ЕГЭ 2011 по математике.
«Решение текстовых задач по математике» — В разделе прототипов блока B12 всего 82 прототипа задач. Задачи на движение. Движение объектов навстречу друг к другу. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров. Задачи на работу. Прототип задания B12. Задачи на работу и производительность. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. Задачи на «концентрацию, смесей и сплавов». Общие подходы к решению задач. Движение велосипедистов и автомобилистов. Движение лодки по течению и против течения.
«Варианты заданий ЕГЭ по математике» — Корни иррациональны. Сюжетные задачи. Укажите график функции, заданной формулой. Простейшие виды уравнений и неравенств. Анализ содержания заданий по математике ЕГЭ. Геометрические фигуры и их свойства. Задания второй и третьей части (форма В и С). Студенческая бригада. Значение выражения. Найдите значение выражения. Сколько корней имеет уравнение. Структура работы по математике. Основные содержательные темы по математике.
«Структура ЕГЭ по математике» — Тренировочные работы. Структура КИМ ЕГЭ. Пример КИМ ЕГЭ по математике 2012. Советы психолога. Типовые экзаменационные варианты. ЕГЭ-2012 математика. Полезные приемы. Бланки ответов. Шкалирование. Оценка работ ЕГЭ по математике. Рекомендации по заучиванию материала. Изменения в ЕГЭ по математике 2012. Структура варианта КИМ. Типовые тестовые задания. Алгебра.
«Задание B1 в ЕГЭ по математике» — Флакон шампуня. Подготовка к ЕГЭ по математике. Содержание задания. Проверяемые требования. Теплоход. Реальные числовые данные. Лимонная кислота. Спасательная шлюпка. Задания для самостоятельного решения. Лимонная кислота продается в пакетиках. Памятка ученику. Наибольшее число. Прототип задания.
Условие
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Решение
Данную задачу будем решать по формуле:
Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.
Применим данную теорию к нашей задаче:
А – событие, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый;
Р(А) – вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Определим m и n:
m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый. В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка (Р) и орел (О). Нам необходимо, чтобы во второй раз выпадет то же, что и в первый, а это возможно тогда, когда выпадут следующее комбинации: ОО или РР, то есть получается, что
m = 2, так как возможно 2 варианта, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый;
n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть при бросании монеты дважды. Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта. При бросании второй раз монету возможны точно такие же варианты. Получается, что
Понравилась статья? Поделись с друзьями:
Facebook
Twitter
Мой мир
Вконтакте
Google+
Самое интересное:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды – как решать
Формулировка задачи: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл (решка) не выпадет ни разу (выпадет ровно/хотя бы 1, 2 раза).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Классическое определение вероятности).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Решение:
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых нет ни одного орла. Такая комбинация всего одна (РР).
Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинации. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:
Ответ: 0.25
Пример задачи 2:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Решение:
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадает ровно 2 раза. Такая комбинация всего одна (ОО).
Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинации. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:
Ответ: 0.25
Пример задачи 3:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
Решение:
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких комбинаций всего две (ОР и РО).
Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:
Ответ: 0.5
Пример задачи 4:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
Решение:
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадет хотя бы 1 раз. Таких комбинаций всего три (ОО, ОР и РО).
Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:
Ответ: 0.75
Монету бросают два раза. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Специальная формула вероятности
Формулировка задачи:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл (решка) не выпадет ни разу (выпадет ровно/хотя бы 1, 2 раза).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Классическое определение вероятности).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых нет ни одного орла. Такая комбинация всего одна (РР).
P = 1 / 4 = 0.25
Ответ:
0.25
Пример задачи 2:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадает ровно 2 раза. Такая комбинация всего одна (ОО).
P = 1 / 4 = 0.25
Ответ:
0.25
Пример задачи 3:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких комбинаций всего две (ОР и РО).
Ответ:
0.5
Пример задачи 4:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
ОО ОР РО РР
Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадет хотя бы 1 раз. Таких комбинаций всего три (ОО, ОР и РО).
P = 3 / 4 = 0.75
Ответ: 0,25. 34. Решение. Всего 4 варианта: о; о о; р р; р р; о. Благоприятных 1: о; р. Вероятность равна 1/4 = 0,25. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй – решка).
Слайд 35 из презентации «Решение заданий В6» .
Размер архива с презентацией 1329 КБ.
Математика 11 класс
краткое содержание других презентаций
«Решение заданий В6» — Купленная сумка. Вероятность произведения независимых событий. Частота рождения девочек. Исход. Жребий. Возможность выиграть. Участник. Качественные тарелки. Иностранный язык. Команда. Ситуация. Искомая вероятность. Человек. Комбинации. Кофе. Батарейка. События. Магазин. Вопрос по ботанике. Механические часы. Карточки с номерами групп. Вероятность уцелеть. Насос. Пристрелянный револьвер. Спортсмен.
«Подготовка к экзамену по математике» — Информационно-методическое пространство учителей математики. Сборник к ЕГЭ по математике. Решение большого количества задач из «Банка заданий». Рекомендации выпускникам по подготовке к ЕГЭ. Из опыта подготовки к итоговой аттестации немотивированных учащихся. Рабочие тетради по математике B1-B12, С1 – С6 к ЕГЭ 2011. Результаты ЕГЭ. Информационная поддержка Единого государственного экзамена. Учебно-тренировочные тесты к ЕГЭ 2011 по математике.
«Решение текстовых задач по математике» — В разделе прототипов блока B12 всего 82 прототипа задач. Задачи на движение. Движение объектов навстречу друг к другу. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров. Задачи на работу. Прототип задания B12. Задачи на работу и производительность. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. Задачи на «концентрацию, смесей и сплавов». Общие подходы к решению задач. Движение велосипедистов и автомобилистов. Движение лодки по течению и против течения.
«Варианты заданий ЕГЭ по математике» — Корни иррациональны. Сюжетные задачи. Укажите график функции, заданной формулой. Простейшие виды уравнений и неравенств. Анализ содержания заданий по математике ЕГЭ. Геометрические фигуры и их свойства. Задания второй и третьей части (форма В и С). Студенческая бригада. Значение выражения. Найдите значение выражения. Сколько корней имеет уравнение. Структура работы по математике. Основные содержательные темы по математике.
«Структура ЕГЭ по математике» — Тренировочные работы. Структура КИМ ЕГЭ. Пример КИМ ЕГЭ по математике 2012. Советы психолога. Типовые экзаменационные варианты. ЕГЭ-2012 математика. Полезные приемы. Бланки ответов. Шкалирование. Оценка работ ЕГЭ по математике. Рекомендации по заучиванию материала. Изменения в ЕГЭ по математике 2012. Структура варианта КИМ. Типовые тестовые задания. Алгебра.
«Задание B1 в ЕГЭ по математике» — Флакон шампуня. Подготовка к ЕГЭ по математике. Содержание задания. Проверяемые требования. Теплоход. Реальные числовые данные. Лимонная кислота. Спасательная шлюпка. Задания для самостоятельного решения. Лимонная кислота продается в пакетиках. Памятка ученику. Наибольшее число. Прототип задания.
Условие
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Решение
Данную задачу будем решать по формуле:
Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.
Применим данную теорию к нашей задаче:
А – событие, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый;
Р(А) – вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Определим m и n:
m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый. В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка (Р) и орел (О). Нам необходимо, чтобы во второй раз выпадет то же, что и в первый, а это возможно тогда, когда выпадут следующее комбинации: ОО или РР, то есть получается, что
m = 2, так как возможно 2 варианта, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый;
n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть при бросании монеты дважды. Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта. При бросании второй раз монету возможны точно такие же варианты. Получается, что
найдите вероятность
Реальная математика
Задача 19 (ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Рита.
Решение
Всего начинать игру могут 5 человек.
P = 1/5 = 0,2.
Ответ : 0,2.
Задача 19 (ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Маска», «Белочка» и «Красная шапочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил одну конфету. Найдите вероятность того, что потеряась конфета «Маска».
Решение
Всего вариантов — 4.
Вероятность того, что Миша выронил конфету «Маска» равна
P = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Задача 19 (ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, не меньшее, чем 3?
Решение
Всего различных вариантов выпадания очков на кубике — 6.
Число очков, не меньшее, чем 3, может быть: 3,4,5,6 — то есть 4 варианта.
Значит вероятность равна P = 4/6 = 2/3.
Ответ: 2/3.
Задача 19 (ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
Бабушка решила дать внуку Илюше на дорогу какой-нибудь случайно выбранный фрукт. У нее было 3 зеленых яблока , 3 зеленые груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илюша получит от бабушки фрукт зеленого цвета.
Решение
3+3+2 = 8 — всего фруктов. Из них зеленых — 6 (3 яблока и 3 груши).
Тогда вероятность того, что Илюша получит от бабушки фрукт зеленого цвета, равна
P = 6/8 =3/4 = 0,75.
Ответ: 0,75.
Задача 19 (ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
Решение
6*6 = 36 — всего вариантов выпадения чисел при двух бросках игральной кости.
Нам подходят варианты:
4 4
4 5
4 6
5 4
5 5
5 6
6 4
6 5
6 6
Всего таких вариантов — 9.
Значит вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3, равна
P = 9/36 = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Задача 19 (ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
Игральную кость (кубик) бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что один раз выпало число, большее 3, а другой раз — меньшее 3.
Решение
Всего вариантов : 6*6 = 36.
Нам подходят следующие исходы:
4 1
4 2
5 1
5 2
6 1
6 2
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
Всего — 12 вариантов.
Значит искомая вероятность равна
P = 12/36 = 1/3.
Ответ: 1/3.
Задача 19 (ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение
Возможные варианты:
ОР
РО
ОО
РР
Всего — 4 варианта. Из них орел выпадет ровно 1 раз в двух вариантах (ОР и РО).
Искомая вероятность равна
P = 2/4 = 0,5.
Ответ: 0,5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Определение вероятности в задачах про монету и игральную кость
› вернуться в Часть 1
В теории вероятностей существует группа задач, для решения которых достаточно знать классическое
определение вероятности и наглядно представлять предлагаемую ситуацию. Такими задачами является большинство
задач с подбрасыванием монеты и задачи с бросанием игрального кубика. Напомним классическое
определение вероятности.
Вероятность события А (объективная возможность наступления
события в числовом выражении) равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу
всех равновозможных несовместных элементарных исходов:
Р(А)=m/n, где:
m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А;
n – общее число всех возможных элементарных исходов испытания.
Число возможных элементарных исходов испытания и число благоприятных исходов в рассматриваемых задачах удобно определять
перебором всех возможных вариантов (комбинаций) и непосредственным подсчетом.
Определение вероятности в задачах про монету
Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету
бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.
Решение.
Возможные варианты двух бросаний монеты (все возможные комбинации орлов
и решек) представим в виде таблицы:
№ варианта
1-й бросок
2-й бросок
1
Орел
Орел
2
Орел
Решка
3
Решка
Орел
4
Решка
Решка
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные
исходы события А = {орел выпадает 1 раз} соответствуют варианту №2 и №3 эксперимента, таких
вариантов два m=2.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=2/4=0,5
Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету
бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Поскольку монету бросают дважды, то, как и в задаче 1, число
возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные исходы события А = {орел не выпадет ни разу}
соответствуют варианту №4 эксперимента (см. таблицу в задаче 1). Такой вариант один, значит m=1.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=1/4=0,25
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную
монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
Решение. Возможные варианты трех бросаний монеты (все возможные
комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
№ варианта
1-й бросок
2-й бросок
3-й бросок
1
Орел
Орел
Орел
2
Орел
Решка
Решка
3
Решка
Орел
Решка
4
Решка
Решка
Орел
5
Орел
Орел
Решка
6
Орел
Решка
Орел
7
Решка
Орел
Орел
8
Решка
Решка
Решка
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=8. Благоприятные
исходы события А = {орел выпадает 2 раза} соответствуют вариантам №5, 6 и 7 эксперимента.
Таких вариантов три, значит m=3.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=3/8=0,375
Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету
бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
Решение. Возможные варианты четырех бросаний монеты
(все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
№ варианта
1-й бросок
2-й бросок
3-й бросок
4-й бросок
№ варианта
1-й бросок
2-й бросок
3-й бросок
4-й бросок
1
Орел
Орел
Орел
Орел
9
Решка
Орел
Решка
Орел
2
Орел
Решка
Решка
Решка
10
Орел
Решка
Орел
Решка
3
Решка
Орел
Решка
Решка
11
Орел
Решка
Решка
Орел
4
Решка
Решка
Орел
Решка
12
Орел
Орел
Орел
Решка
5
Решка
Решка
Решка
Орел
13
Решка
Орел
Орел
Орел
6
Орел
Орел
Решка
Решка
14
Орел
Решка
Орел
Орел
7
Решка
Орел
Орел
Решка
15
Орел
Орел
Решка
Орел
8
Решка
Решка
Орел
Орел
16
Решка
Решка
Решка
Решка
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=16. Благоприятные
исходы события А = {орел выпадет 3 раза} соответствуют вариантам №12, 13, 14
и 15 эксперимента, значит m=4.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=4/16=0,25
Определение вероятности в задачах про игральную кость
Задача 5. Определите вероятность того, что при бросании игрального
кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.
Решение. При бросании игрального кубика (правильной кости) может
выпасть любая из шести его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение
от 1 до 6 точек (очков). Значит число возможных элементарных исходов n=6.
Событие А = {выпало более 3 очков} означает, что выпало 4, 5 или 6 точек (очков). Значит
число благоприятных исходов m=3.
Вероятность события Р(А)=m/n=3/6=0,5
Задача 6. Определите вероятность того, что при бросании игрального
кубика выпало число очков, не большее 4. Результат округлите до тысячных.
Решение. При бросании игрального кубика может выпасть любая из шести
его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков). Значит
число возможных элементарных исходов n=6.
Событие А = {выпало не более 4 очков} означает, что выпало 4, 3, 2 или 1 точка (очко).
Значит число благоприятных исходов m=4.
Вероятность события Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667
Задача 7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того,
что оба раза выпало число, меньшее 4.
Решение. Так как игральную кость (игральный кубик) бросают дважды, то будем рассуждать
следующим образом: если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Получаем пары (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и так с каждой гранью. Все случаи представим в
виде таблицы из 6-ти строк и 6-ти столбцов:
1; 1
2; 1
3; 1
4; 1
5; 1
6; 1
1; 2
2; 2
3; 2
4; 2
5; 2
6; 2
1; 3
2; 3
3; 3
4; 3
5; 3
6; 3
1; 4
2; 4
3; 4
4; 4
5; 4
6; 4
1; 5
2; 5
3; 5
4; 5
5; 5
6; 5
1; 6
2; 6
3; 6
4; 6
5; 6
6; 6
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Благоприятные исходы события А = {оба раза выпало число, меньшее 4} (они выделены жирным)
подсчитаем и получим m=9.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=9/36=0,25
Задача 8. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность
того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до тысячных.
Решение. Все возможные исходы двух бросаний игральной кости
представим в таблице:
1; 1
2; 1
3; 1
4; 1
5; 1
6; 1
1; 2
2; 2
3; 2
4; 2
5; 2
6; 2
1; 3
2; 3
3; 3
4; 3
5; 3
6; 3
1; 4
2; 4
3; 4
4; 4
5; 4
6; 4
1; 5
2; 5
3; 5
4; 5
5; 5
6; 5
1; 6
2; 6
3; 6
4; 6
5; 6
6; 6
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Благоприятные исходы события А = {наибольшее из двух выпавших чисел равно 5} (они выделены жирным)
подсчитаем и получим m=8.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222
Задача 9. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того,
что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.
Решение. Все возможные исходы двух бросаний игральной кости представим в таблице:
1; 1
2; 1
3; 1
4; 1
5; 1
6; 1
1; 2
2; 2
3; 2
4; 2
5; 2
6; 2
1; 3
2; 3
3; 3
4; 3
5; 3
6; 3
1; 4
2; 4
3; 4
4; 4
5; 4
6; 4
1; 5
2; 5
3; 5
4; 5
5; 5
6; 5
1; 6
2; 6
3; 6
4; 6
5; 6
6; 6
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Фраза «хотя бы раз выпало число, меньшее 4» означает «число меньшее 4 выпало один раз или два раза»,
тогда число благоприятных исходов события А = {хотя бы раз выпало число, меньшее 4} (они выделены жирным)
m=27.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=27/36=0,75
Другие статьи по данной теме:
Список использованных источников
Алимов А.Ш., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.
Базовый и углубленный уровни / Учебник. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016;
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике /
М. — «Высшая школа», 2004;
Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие/ Московский
государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2006;
Семёнычев В. К. Теория вероятности и математическая статистика: Лекции /Самара, 2007;
Теория вероятностей: контрольные работы и метод. указания для студентов /
сост. Л.В. Рудная и др. / УрГЭУ — Екатеринбург, 2008;
Яковлев И. В. Комбинаторика-олимпиаднику — MathUs.ru.
Способы решения задач по теории вероятностей ЕГЭ по математике базового уровня
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в материалах открытого банка заданий ФИПИ по математике ЕГЭ базового уровня содержит 392 задачи на сорока страницах. В статье выделены несколько типов задач по различным темам курса теории вероятностей и предложены способы их решения. Каждый тип задач сопровождают минимально необходимые теоретические сведения. Формулировки задач скопированы с сайта ФИПИ.
1. Задачи на применение классической формулы определения вероятности события
Вероятностью события А называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу: .
Задача 1.1. На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Решение. Число благоприятных исходов –это и есть число участников семинара из России. Их пятеро. Общее число исходов 6+5+9=20, -это количество учёных, участвующих в семинаре. Итак, искомая вероятность равна .
Замечание: решительно всё равно, каким по счёту, восьмым, как в условии задачи, или первым, вторым, третьим, …, двадцатым будет выступать российский докладчик. Искомая вероятность зависит только от количества российских учёных и общего количества участников.
Ответ: 0,25.
Задача 1.2. В кармане у Дани было пять конфет — «Ласточка», «Взлётная», «Василёк», «Грильяж» и «Гусиные лапки», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Взлётная».
Решение. Конфета «Взлётная» — одна, всего конфет – 5. Вероятность того, что выпала именно она, равна
Ответ: 0,2.
Задача 1.3.На борту самолёта 26 мест рядом с запасными выходами и 10 мест
за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Решение: Удобных для пассажира Д. мест 26+10=36. Общее число мест для пассажиров -300. Значит, искомая вероятность равна
Задача 1.4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Решение. Перечислим все возможные исходы (их 4) при двух бросаниях монеты:
N исходов
Первое бросание
Второе бросание
1
Решка
Решка
2
Орёл
Орёл
3
Орёл
Решка
4
Решка
Орёл
Видно из таблицы, что интересующему нас событию (ровно двум появлениям орла) благоприятствует исход с номером 2. Он единственный, а возможных исходов в нашем случае – 4. Стало быть, искомая вероятность равна
Ответ: 0,25.
Задача 1.5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
Решение: Ровно один раз орёл выпадает в исходах под номерами 2 и 3 (см. таблицу к задаче 1.4). Отношение числа благоприятных исходов (2) к общему числу всех равновозможных исходов (4) определяет вероятность интересующего нас события:
Ответ: 0,5.
Задача 1.6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
Событие «орёл выпадет хотя бы один раз» означает, что орёл появится либо один раз (первым или вторым), либо оба раза, что возможно при реализации исходов 2,3,4. Благоприятных исходов, таким образом, три, при общем количестве возможных – четырёх. Вероятность, согласно классической формуле, равна
Ответ: 0,75.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Задача 1.7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Решение: Орёл выпадает оба раза – один исход при двух бросаниях математической монеты из четырёх возможных. Значит, вероятность равна .
Ответ: 0,25.
Задача 1.8.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Решение: Формулировка «во второй раз выпадет то же, что и в первый» означает, что могут выпасть подряд два орла, либо выпадают две решки подряд, что соответствует исходам 1 и 2 в таблице к задаче 1.4. При общем количестве (их 4) равновозможных исходов вычисляем вероятность .
Ответ: 0,5.
Задача 1.9.Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 25.
Решение: Найдем количество трёхзначных чисел. Первое из них -100. Последнее -999. Значит, их всего 999-100+1=900. Определяем количество чисел, кратных 25. Первое из них – 100. Последнее – 975. Таких чисел По классической формуле вычисляем вероятность .
Ответ: 0,04.
Задача 1.10. Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33.
Решение: Как и в задаче 1.10, общее число всех равновозможных исходов 900. Первое трёхзначное число, кратное 33, это — 132. Последнее из них – 990. Таким образом, благоприятных исходов, т.е. трёхзначных чисел, кратных 33, всего
Ответ: 0,03.
Задача 1.11. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный
из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение: Примем количество пакетиков с зелёным чаем за х, тогда количество пакетиков с чёрным чаем будет равно 4х, и общее количество пакетиков с чаем определится как х+4х=5х (пакетиков). Вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем, согласно классической формуле, определяется отношением
Ответ: 0,2.
Задача 1.12. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Решение: Найдём количество человек, писавших олимпиаду в запасной аудитории: 400-(130+130) =140. Значит, искомая вероятность равна .
Ответ: 0,35.
Задача 1.13. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Решение: Для туриста Д., входящего в состав группы, для похода в магазин есть 6 благоприятных исходов. Общее число всех равновозможных исходов – количество туристов в группе (их 8 по условию задачи). Итак Р(А)=
Ответ: 0,75.
Задача 1.14. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов:
в первый день — 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение: Последний день конференции – третий. Количество докладов, запланированных во второй, а также и в третий день конференции: Это и есть число благоприятных для профессора М. исходов. Вычисляем вероятность выступления докладчика в третий день: .
Ответ: 0,32.
Задача 1.15. На экзамене будет 50 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение: Невелик у Оскара шанс получить выученный билет: .
Ответ: 0,14.
Задача 1.16. В фирме такси в наличии 12 легковых автомобилей: 3 из них чёрного цвета
с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Решение: Жёлтых с чёрными надписями машин -9. Разделив их на общее число машин фирмы (12), получаем:
Ответ: 0,75.
2. Задачи на нахождение вероятности противоположного события
Определение. Противоположными событиями называют два несовместных события, образующих полную группу.
Два события называются несовместными, если они не могут появиться одновременно в результате однократного опыта. События образуют полную группу, если в результате опыта одно из событий обязательно произойдёт. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, т.е. . Здесь — вероятность события, противоположного событию А.
Задача 2.1.Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе
не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку
из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение. Событие А – новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе
не пишет. Событие — ручка пишет хорошо. Эти события – противоположные. Р(А)=0,21. Р(
Ответ: 0,79.
Задача 2.2. В среднем из 140 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение: Событие А — насос подтекает, событие – насос не подтекает.
Ответ: 0,95.
Задача 2.3. Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?
Решение. Событие – «случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт» противоположно событию «что случайно выбранная и посаженная луковица не прорастёт». Поэтому .
Ответ: 0,92.
3. Задачи на применение теоремы сложения вероятностей для несовместных событий
Суммой (А+В) двух событий А и В называют событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий А или В.
Сложение вероятностей используется тогда, когда нужно вычислить вероятность суммы случайных событий.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность того, что произойдёт одно из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий: .
Задача 3.1. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Внешние углы», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение: событие А – достанется вопрос по теме «Вписанная окружность», событие В – достанется вопрос по теме «Внешние углы», тогда событие А+В — на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Учитывая, что «Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет», применяем теорему сложения вероятностей для двух несовместных событий: P(А+В) = 0,35+0,25 = 0,6.
Ответ: 0,6.
Задача 3.2. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение: Как и при решении задачи 3.1, применяем теорему сложения вероятностей для двух несовместных событий: P(А+В) = 0,3+0,25 = 0,55.
Ответ: 0,55.
Симметричная монета вероятность выпадения одной стороны
Карта сайта » Статьи и справки
» Симметричную монету бросают
В качестве предисловия. Все знают, что монета имеет две стороны — орёл и решку. Нумизматы считают, что монета имеет три стороны — аверс, реверс и гурт. И среди тех, и среди других, мало кто знает, что такое симметричная монета. Зато об этом знают (ну, или должны знать :), те, кто готовится сдавать ЕГЭ. В общем, в этой статье речь пойдёт о необычной монете, которая, к нумизматике никакого отношения не имеет, но, при этом, является самой популярной монетой среди школьников.
Итак. Симметричная монета — это воображаемая математически идеальная монета без размера, веса, диаметра и пр. Как следствие, гурта у такой монеты тоже нет, то есть вот она-то действительно имеет только две стороны. Главное свойство симметричной монеты в том, что при таких условиях вероятность выпадения орла или решки абсолютно одинакова. А придумали симметричную монету для проведения мысленных экспериментов. Самая популярная задача с симметричной монетой звучит так — «В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды (трижды, четырежды и т.д.). Требуется определить вероятность того, что одна из сторон выпадет определённое количество раз.
Решение задачи с симметричной монетой
Понятно, что в результате броска монета упадёт либо орлом, либо решкой. Сколько раз — зависит от того, сколько бросков совершить. Вероятность выпадения орла или решки вычисляется делением количества удовлетворяющих условию исходов на общее количество возможных исходов.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают один раз
Здесь всё просто. Выпадет либо орёл, либо решка. Т.е. имеем два возможных исхода, один из которых нас удовлетворяет — 1/2=50%
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды
За два броска могут выпасть: два орла две решки орёл, затем решка решка, затем орёл Т.е. возможны всего четыре варианта. Задачи с более, чем одним броском, проще всего решать составлением таблицы возможных вариантов. Для простоты, обозначим орла цифрой «0», а решку цифрой «1». Тогда таблица возможных исходов будет выглядеть так: 00 01 10 11 Если, например, нужно найти вероятность того, что орёл выпадет один раз, требуется просто подсчитать количество подходящих вариантов в таблице — т.е. тех строк, где орёл встречается один раз. Таких строк две. Значит, вероятность выпадения одного орла в двух бросках симметричной монеты равна 2/4=50% Вероятность того, что орёл в двух бросках выпадет дважды равна 1/4=25%
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды
Составляем таблицу вариантов: 000 001 010 011 100 101 110 111 Те, кто знаком с двоичным исчислением, понимают, к чему мы пришли. 🙂 Да, это двоичные цифры от «0» до «7». Так проще не запутаться с вариантами. Решим задачу из предыдущего пункта — вычислим вероятность того, что орёл выпадет один раз. Строк, где «0» встречается один раз имеется три. Значит, вероятность выпадения одного орла в трёх бросках симметричной монеты равна 3/8=37,5% Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет дважды равна 3/8=37,5%, т.е. абсолютно такая же. Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет трижды равна 1/8=12,5%.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды
Составляем таблицу вариантов: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Вероятность того, что орёл выпадет один раз. Строк, где «0» встречается один раз имеется всего три, так же, как и в случае трёх бросков. Но, вариантов уже шестнадцать. Значит, вероятность выпадения одного орла в четырёх бросках симметричной монеты равна 3/16=18,75% Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет дважды равна 6/8=75%,. Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет трижды равна 4/8=50%.
В случайном эксперименте симметричную монету более четырёх раз
С увеличением количества бросков, принцип решения задачи совершенно не меняется — только, в соответствующей прогрессии, увеличивается количество вариантов. Принцип тот же — составляем таблицу вариантов и подсчитываем количество требуемых результатов.
Вы можете понять вероятность, подумав о подбрасывании монеты.
Вероятность — это область математики, которая занимается вычислением вероятности наступления определенного события.
Вероятность события выражается числом от нуля (событие никогда не произойдет) до единицы (событие обязательно). Например, вероятность выпадения орла при подбрасывании справедливой монеты равна ½ или 0.5. Вероятность события также может быть выражена в процентах (например, вероятность выпадения орлов при подбрасывании справедливой монеты составляет 50%) или в виде шансов (например, вероятность выпадения орлов при подбрасывании справедливой монеты. составляет 1: 1).
Один бросок монеты — это событие (также называемое испытанием), которое не связано с другими событиями и не зависит от них. Когда монета подбрасывается дважды, монета не запоминает, выпала ли она орел или решка в первый раз, поэтому второй бросок монеты не зависит. Вероятность выпадения орла при первом подбрасывании составляет 50%, как и при всех последующих подбрасываниях монеты.
Два исхода подбрасывания монеты — орел или решка. Для любого отдельного подбрасывания монеты результат будет либо орлом, либо решкой. Таким образом, два исхода (орел или решка) исключают друг друга; Если монета выпадает орлом при одном броске, она не может выпасть решкой при одном броске.
Есть два полезных правила для расчета вероятности событий, более сложных, чем подбрасывание одной монеты.
Первое — это Правило продукта. В нем говорится, что вероятность возникновения двух независимых событий является произведением их индивидуальных вероятностей.Вероятность выпадения двух орлов при двух подбрасывании монеты составляет 0,5 х 0,5 или 0,25.
Визуальное представление подбрасывания двух монет.
Правило продукта очевидно из визуального представления всех возможных результатов подбрасывания двух монет, показанного выше. Вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты — 0,5. Если мы рассмотрим все возможные исходы подбрасывания двух монет, как показано, есть только один исход из четырех, в котором обе монеты выпали орлом, поэтому вероятность выпадения орла на обеих монетах равна 0.25.
Второе полезное правило — это правило суммы. Это означает, что вероятность возникновения двух взаимоисключающих событий является суммой их индивидуальных вероятностей. Как видно из рисунка, вероятность выпадения одной головы и одной решки при подбрасывании двух монет составляет 0,5. Это может произойти двумя разными способами. Первая монета может выпадать орлом, а вторая монета может выпадать решкой, или первая монета может выпадать решкой, а вторая монета может выпадать решкой.В любом отдельном исследовании невозможно, чтобы оба этих исхода произошли, поэтому они исключают друг друга.
Есть четыре возможных взаимоисключающих результата при подбрасывании двух монет, как показано, каждый с вероятностью 0,25. Сумма вероятностей двух из этих исходов (орла, решки или решки, орла) составляет 0,25 + 0,25 или 0,5.
Вероятность относится как к разведению лошадей, так и к подбрасыванию монет.
Основные правила вероятности применимы и к коневодству.У лошадей есть по две копии каждого из своих генов. Лошадь, гетерозиготная по мутации, вызывающей HYPP, имеет генотип n / H. Когда эта лошадь производит гаметы (сперму или яйцеклетку), в гамете есть только одна копия каждого гена. Существует 50% шанс, что гамета имеет аллель n, и 50% шанс, что гамета имеет аллель H.
Процесс оплодотворения подобен подбрасыванию двух монет. Если жеребец n / H повязан с кобылой n / H, вероятность того, что жеребенок будет n / n, равна 0.25, в то время как шанс, что жеребенок будет n / H, равен 0,5. Правило суммы и Правило продукта применяются к коневодству так же, как и к подбрасыванию монет.
При подбрасывании справедливой монеты дважды найдите вероятность математики класса 12 CBSE
Подсказка: Здесь нам нужно найти вероятность выпадения двух орлов при двукратном подбрасывании справедливой монеты. Сначала мы напишем образец пространства со всеми возможными результатами. Затем найдите количество результатов в пространстве выборки, где получены две головы.Наконец, мы воспользуемся формулой вероятности, чтобы получить требуемую вероятность. Используемая формула: Вероятность события определяется как \ [P \ left (E \ right) = \ dfrac {{{\ text {Количество благоприятных исходов}}}} {{{\ text {Количество общих исходов} }}} \].
Полное пошаговое решение: Вероятность события — это вероятность того, что событие произойдет. Мы начнем решать вопрос с записи пробела, когда честная монета подбрасывается дважды. Мы знаем, что когда монета подбрасывается один раз, есть только два исхода: орел или решка. Следовательно, когда монета подбрасывается дважды, возможны следующие результаты: \ [{\ text {HH, HT, TH, TT}} \], где \ [{\ text {H}} \] представляет собой орёл, а \ [{ \ text {T}} \] представляет собой хвосты. Здесь первая буква обозначает результат первого броска, а вторая буква означает результат второго броска. Таким образом, пробелом является \ [S = \ left \ {{{\ text {HH, HT, TH, TT}}} \ right \} \]. Поскольку существует четыре возможных исхода в пространстве выборки, следовательно, общее количество исходов равно 4. Далее мы найдем, сколько раз выпадало 2 орла, когда честная монета была подброшена дважды. Мы можем заметить, что две головы появляются только в результате \ [{\ text {HH}} \] в пробном пространстве \ [S = \ left \ {{{\ text {HH, HT, TH, TT}}} \верно\}\]. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1. Теперь нам нужно найти вероятность того, что выпадут две орла, когда честная монета подброшена дважды. Затем мы знаем, что вероятность события \ [E \] определяется выражением \ [P \ left (E \ right) = \ dfrac {{{\ text {Количество благоприятных исходов}}}} {{{\ text {Общее количество результатов}}}} \]. Пусть \ [E \] означает выпадение двух орлов, когда честная монета подбрасывается дважды. Подставив 1 для количества благоприятных исходов и 4 для общего количества исходов, мы получим \ [P \ left (E \ right) = \ dfrac {1} {4} \]
\ [\ следовательно \ ] Вероятность выпадения двух орлов при двукратном подбрасывании справедливой монеты составляет \ [\ dfrac {1} {4} \] или \ [0.25 \].
Примечание: Мы также можем решить эту проблему, используя тот факт, что результат первого подбрасывания монеты не влияет на результат второго подбрасывания монеты. Это означает, что первая и вторая подбрасывание являются независимыми событиями. Мы знаем, что когда подбрасывается честная монета, есть только два исхода: орел или решка. Пусть \ [{\ text {H}} \] представляет головы, а \ [{\ text {T}} \] представляет хвосты. Вероятность выпадения орла при первом подбрасывании монеты равна \ [P \ left (H \ right) = \ dfrac {1} {2} \] Аналогичным образом вероятность выпадения орла при втором броске. монеты составляет \ [P \ left (H \ right) = \ dfrac {1} {2} \] Поскольку первая и вторая подбрасывание являются независимыми событиями, мы можем вычислить вероятность выпадения двух орлов при двух подбрасываниях монеты путем умножения вероятности выпадения орла при первом подбрасывании монеты и вероятности выпадения орла при втором подбрасывании монеты. Пусть \ [E \] означает выпадение двух орлов, когда честная монета подбрасывается дважды. Таким образом, получаем \ [\ begin {array} {l} P \ left (E \ right) = \ dfrac {1} {2} \ times \ dfrac {1} {2} \\ = \ dfrac {1 } {4} \ end {array} \] \ [\ следовательно \] Вероятность выпадения двух орлов при двукратном подбрасывании справедливой монеты равна \ [\ dfrac {1} {4} \] или \ [0.25 \] .
Расмус — математика, вероятностный урок 2
Расмус — математика, вероятностный урок 2
2004 Rasmus ehf
Вероятность
Печать
Урок 2
Повторные вероятностные эксперименты:
Когда вы подбрасываете монету, есть два возможных
результаты: «орел» или «решка».Каждый из этих исходов одинаково вероятен, поскольку
На монете 1 «голова» и 1 «хвост».
Сумма возможных
результаты всегда = 100%
Пример 1
Если монету подбросить дважды, то какой
вероятность выпадения орлов в обоих случаях?
Древовидная диаграмма — это один из способов показать
все возможные исходы.
Для расчета вероятности
получение голов в обоих бросках
умножьте возможные результаты
Результат — вероятность выпадения орла дважды подряд.
Другие возможные исходы:
рассчитывается аналогично.
Сумма возможных
исходов:
Вы можете найти вероятность
получить «орел» в одном броске и «решка» в другом, добавив
вероятности:
(H и T) =
+ (Т и Н) =
или
Пример 2
На Стефане сфолили в баскетбольном матче
игре и был назначен двумя штрафными бросками.Его средний результат по пенальти составляет 70%. Что
вероятность, что он забьет по обоим выстрелам?
Дерево вероятностей можно использовать для
найти ответ.
вероятность
или
вероятность
или
что он сделает корзину дважды подряд.
что он не сделает корзину дважды подряд.
Кому
проверьте, верен ли расчет, вы можете сложить сумму возможных
результат после второй попытки:
Попрактикуйтесь в этих методах, а затем пройдите тест 2 на
Вероятность. Не забудьте использовать Контрольный список, чтобы отслеживать свою работу.
Какова вероятность того, что в последовательности подбрасываний монеты никогда не будет вдвое больше орлов, чем решек?
Вот еще одно решение, следуя подсказке Росс Милликен:
Пусть $ n = H − 2T $ (H = решка, T = решка).На каждом шаге $ n: = n + 1 $ или $ n: = n-2 $ с вероятностью 1/2.
Игра начинается с $ n = 0 $ и останавливается, когда $ n = 0 $.
Для любой итерации (после начальной) пусть $ P (n) $ будет вероятностью того, что игра в конечном итоге остановится, учитывая текущее значение $ n $ (и учитывая, что событие еще не произошло). Понятно, что $ P (n) $ не зависит от времени. Тогда имеет место следующая рекуррентность:
$$ P (n) = \ гидроразрыва {P (n + 1) + P (n-2)} {2} \ ;, \; \; n \ ne 0 $$
с $ P (0) = 1 $. Мы также знаем (не так ли?), Что $ P (- \ infty) = 0 $ (но мы еще не знаем $ P (+ \ infty) $)
Решение этого разностного уравнения (я избавлю вас от подробностей, просто обычная процедура линейного разностного уравнения в двух областях с указанными выше граничными условиями) дает:
$$
P (n) = \ left \ {
\ begin {array} {ll}
\ phi ^ {- n} & \ mbox {if} n \ le 0 \\
1 + B \, [(- \ phi) ^ n -1] & \ mbox {if} n \ ge 0
\ end {массив}
\верно.
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности
∫∫ Двойной интеграл — Калькулятор Онлайн
Калькуляторы онлайн/ Решение интегралов/ Двойной интеграл
Препод очень удивится увидев твоё верное решение интеграла😉
d
d
Примеры
Введите подинтегральную функцию,
для которой надо найти двойной интеграл
Найдём подробное решение для двойного интеграла от функции f(x, y).
Введите вверхние и нижние пределы для области интегрирования и подинтегральную функцию. 2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда
Интегральные функции:
Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь
Другие функции:
asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности
1 dx интеграл
1 dx интеграл
Вы искали 1 dx интеграл? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 x 2 интеграл, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «1 dx интеграл».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 1 dx интеграл,1 x 2 интеграл,1 x 3 интеграл,1 х интеграл,2 x интеграл,4 x 2 первообразная,dx x,dx x 2 интеграл,dx x интеграл,dx интеграл,x 1 интеграл,x 2 интеграл,x dx,x dx интеграл,x exp x интеграл,xdx,xdx интеграл,вычисление интеграла онлайн,вычисление интеграла онлайн с подробным решением,вычисление интегралов калькулятор онлайн,вычисление интегралов онлайн,вычисление неопределенных интегралов онлайн,вычисление неопределенных интегралов онлайн с подробным решением,вычисление первообразной онлайн,вычислите интеграл,вычислите интеграл онлайн,вычислите интегралы,вычислите интегралы онлайн,вычислить интеграл x 2 x,вычислить интеграл калькулятор онлайн,вычислить интеграл онлайн,вычислить интеграл онлайн бесплатно с подробным решением,вычислить интеграл онлайн калькулятор,вычислить интегралы,вычислить интегралы онлайн,вычислить интегралы онлайн с решением,вычислить неопределенные интегралы,вычислить неопределенный интеграл,вычислить неопределенный интеграл онлайн,вычислить первообразную онлайн,интеграл 1 dx,интеграл 1 x,интеграл 1 x 1 3,интеграл 1 x 2,интеграл 1 x 2 dx,интеграл 1 x 3,интеграл 1 x dx,интеграл 1 х 2,интеграл 2 x,интеграл 2 x 3 dx,интеграл 2 x 3 x dx,интеграл 2 x 5 x,интеграл 2 x dx,интеграл 2x,интеграл 3 x dx,интеграл dx,интеграл dx 1,интеграл dx 1 x,интеграл dx 1 x 2,интеграл dx x,интеграл dx x 1,интеграл dx x 1 2,интеграл dx x 2,интеграл dx x 2 1,интеграл dx x 2 x 1,интеграл dx x 5,интеграл dx по dx,интеграл x,интеграл x 1,интеграл x 1 2,интеграл x 1 dx,интеграл x 1 x 2,интеграл x 2,интеграл x 2 1,интеграл x 2 1 dx,интеграл x 2 3 x,интеграл x 2 dx,интеграл x 2 x dx,интеграл x 3 1,интеграл x 3 dx,интеграл x 3 x 2,интеграл x 3 x dx,интеграл x 5 dx,интеграл x dx,интеграл x exp x,интеграл x в степени x,интеграл x корень x dx,интеграл x корень из x dx,интеграл x по x,интеграл xdx,интеграл xdx равен,интеграл y dy,интеграл икс от икс,интеграл калькулятор,интеграл калькулятор онлайн,интеграл неопределенный онлайн с решением,интеграл онлайн,интеграл онлайн калькулятор,интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,интеграл онлайн калькулятор с подробным решением неопределенный,интеграл онлайн решение,интеграл онлайн с подробным,интеграл онлайн с решением,интеграл от,интеграл от 0,интеграл от 1,интеграл от 1 x,интеграл от 1 x 2,интеграл от 1 до 1,интеграл от 1 до 2 x 2 dx,интеграл от 2 x,интеграл от 2 x dx,интеграл от dx,интеграл от dx x,интеграл от dx x 2,интеграл от x,интеграл от x 1,интеграл от x 1 2,интеграл от x 2,интеграл от x 2 1,интеграл от x 2 dx,интеграл от x 2 x dx,интеграл от x 3 x,интеграл от x dx,интеграл от х,интеграл от х 1,интеграл от х dx,интеграл от х в х,интеграл посчитать,интеграл рассчитать,интеграл решение онлайн,интеграл формула,интеграл х,интеграл х 1,интеграл х 1 2,интеграл х по dx,интеграла онлайн,интегралов онлайн,интегралы калькулятор,интегралы калькулятор онлайн с решением,интегралы неопределенные онлайн,интегралы неопределенные онлайн с подробным решением,интегралы онлайн,интегралы онлайн калькулятор,интегралы онлайн калькулятор с подробным решением,интегралы онлайн калькулятор с решением,интегралы онлайн решение,интегралы онлайн решить,интегралы решать онлайн,интегралы решение онлайн,интегралы решить,интегралы решить онлайн,интегралы с решением онлайн,интегралы формула,интегрирование калькулятор онлайн,интегрирование онлайн,интегрирование онлайн калькулятор,интегрирование онлайн с решением,интегрирование тригонометрических функций онлайн калькулятор,інтеграли онлайн калькулятор,как найти первообразную функции онлайн,калькулятор для интегралов,калькулятор интегралов и производных,калькулятор интегралов неопределенных,калькулятор интегралов неопределенных онлайн,калькулятор интегралов онлайн с подробным решением,калькулятор интегралов с решением,калькулятор интегралов с решением онлайн,калькулятор інтегралів,калькулятор неопределенного интеграла,калькулятор неопределенный интеграл,калькулятор неопределенных интегралов,калькулятор неопределенных интегралов онлайн,калькулятор неопределенных интегралов онлайн с подробным решением,калькулятор неопределенных интегралов онлайн с решением,калькулятор неопределенных интегралов с подробным решением онлайн,калькулятор неопределенных интегралов с решением онлайн,калькулятор онлайн вычислить интеграл,калькулятор онлайн интеграла,калькулятор онлайн интегралы,калькулятор онлайн неопределенный интеграл,калькулятор онлайн неопределенный интеграл с подробным решением,калькулятор онлайн неопределенных интегралов,калькулятор онлайн первообразной,калькулятор онлайн первообразных,калькулятор первообразная,калькулятор первообразной,калькулятор первообразных,калькулятор первообразных онлайн,калькулятор производных и интегралов,калькулятор решение интегралов,найдите интегралы,найдите неопределенный интеграл,найдите неопределенный интеграл онлайн,найдите первообразную для функции f x онлайн,найти интеграл,найти интеграл онлайн,найти интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,найти интеграл онлайн с подробным решением,найти интегралы,найти интегралы онлайн,найти неопределенный интеграл,найти неопределенный интеграл калькулятор онлайн,найти неопределенный интеграл онлайн,найти неопределенный интеграл онлайн калькулятор,найти общий вид первообразной для функции f x онлайн калькулятор,найти общий вид первообразной для функции онлайн,найти онлайн первообразную с подробным решением,найти первообразную онлайн с подробным решением,найти первообразную функции онлайн,найти первообразную функции онлайн калькулятор,найти первообразную функции онлайн с решением,нахождение интеграла онлайн,нахождение интеграла онлайн с подробным решением,нахождение интегралов онлайн,нахождение неопределенного интеграла онлайн,нахождение первообразной онлайн калькулятор,неопределенные интегралы онлайн,неопределенные интегралы онлайн с подробным решением,неопределенный интеграл калькулятор,неопределенный интеграл калькулятор онлайн,неопределенный интеграл онлайн,неопределенный интеграл онлайн калькулятор,неопределенный интеграл онлайн с подробным решением,неопределенный интеграл онлайн с решением,неопределенный интеграл решение,неопределенный интеграл решить,неопределенный интеграл решить онлайн,неопределенный интеграл с решением онлайн,онлайн взятие интеграла,онлайн вычисление интеграла,онлайн вычисление интегралов,онлайн вычисление интегралов калькулятор,онлайн вычисление первообразной,онлайн интеграл решение,онлайн интегралы с решением,онлайн интегрирование,онлайн интегрирование с решением,онлайн калькулятор интегралов,онлайн калькулятор интегралов неопределенных,онлайн калькулятор интегралов неопределенных с решением,онлайн калькулятор интегралов с подробным решением,онлайн калькулятор интегралов с подробным решением неопределенных,онлайн калькулятор интегралов с решением,онлайн калькулятор найти первообразную,онлайн калькулятор нахождение первообразной,онлайн калькулятор неопределенных интегралов,онлайн калькулятор неопределенных интегралов с подробным решением,онлайн калькулятор неопределенных интегралов с решением,онлайн калькулятор первообразной,онлайн калькулятор первообразных,онлайн калькулятор первообразных с решением,онлайн калькулятор решение интегралов,онлайн найдите неопределенный интеграл,онлайн нахождение интеграла,онлайн нахождение интегралов,онлайн нахождение неопределенного интеграла,онлайн неопределенный интеграл с решением,онлайн расчет интегралов,онлайн решение интеграл,онлайн решение интеграла,онлайн решение интегралов,онлайн решение интегралов с решением,онлайн решение интегральных уравнений,онлайн решение неопределенного интеграла,онлайн решение неопределенных интегралов,онлайн решение первообразных,первообразная онлайн,первообразная онлайн с решением,первообразная функции онлайн,первообразная функции онлайн калькулятор,первообразные онлайн,посчитать интеграл онлайн,рассчитать интеграл,рассчитать интеграл онлайн,расчет интеграла онлайн,решать интегралы онлайн,решать онлайн интегралы,решение интеграл онлайн,решение интеграла онлайн,решение интегралов калькулятор,решение интегралов онлайн,решение интегралов онлайн калькулятор,решение интегралов онлайн с подробным,решение интегралов с решением онлайн,решение интегралы онлайн,решение интегральных уравнений онлайн,решение неопределенного интеграла онлайн,решение неопределенных интегралов онлайн,решение онлайн интеграл,решение онлайн интегралов с решением,решение первообразных онлайн,решить интеграл,решить интеграл неопределенный,решить интеграл онлайн,решить интеграл с решением онлайн,решить интегралы,решить интегралы онлайн,решить неопределенный интеграл,решить онлайн интегралы,решить онлайн неопределенный интеграл,с решением неопределенный интеграл онлайн,считать интегралы онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 dx интеграл. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 x 3 интеграл).
Решить задачу 1 dx интеграл вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Метод замены переменной в неопределённом интеграле
Суть метода замены переменной
Применяем замену переменной вместе
Применить замену переменной самостоятельно, а затем посмотреть решение
Снова применяем замену переменной вместе
Во многих случаях подынтегральное выражение не позволяет сразу же найти интеграл
по таблице. Тогда введение новой переменной интегрирования помогает свести
нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод
называется методом подстановки или методом замены
переменной.
Вводится новая переменная, назовём её t. Например,
в интеграле
можем ввести новую переменную ;
в интеграле
можем ввести новую переменную ;
в интеграле
можем ввести новую переменную .
Далее dx определеяем как дифференциал по переменной t. После этого интеграл можно найти по таблице интегралов. Заменив обратно t на функцию от x, находим данный интеграл
окончательно.
Прежде чем перейти к подробным решениям примеров, следует привести теорему, в которой
обобщаются перечисленные выше действия.
Теорема. Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула
(1)
Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределённом интеграле.
Метод замены переменной обычно применяется, когда подынтегральное выражение представляет собой
независимую переменную, умноженную на многочлен от этой переменной, или на тригонометрическую функцию от этой переменной или
на степенную функцию (в том числе корень) от этой переменной.
Надо полагать, вы уже держите перед собой домашние задания и готовы
применять к ним приёмы по аналогии с теми, которые мы ниже рассмотрим. При этом не обойтись
без преобразований выражений. Для этого потребуется открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями.
Пример 1. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
Решение. Производим замену x − 1 = t; тогда x = t + 1. Отсюда dx = dt. По формуле (1)
(воспользовались табличными интегралами 7, 9 и 10).
Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Замечание. При замене переменной в неопределённом интеграле иногда более удобно задавать не х как функцию t, а, наоборот, задавать t как функцию от x.
Заметим, что удачный выбор подстановки обычно представляет известные трудности.
Для их преодоления необходимо овладеть техникой дифференцирования и хорошо знать табличные интегралы.
Пример 2. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим . Отсюда . По формуле (1)
и, пользуясь табличными интегралом 13, находим
.
Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Если трудно уследить, куда в процессе решения примера 2 делись
и , это признак того, что нужно повторить действия со степенями из элементарной (школьной) математики.
Пример 3. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
откуда и .
Тогда ,
в свою очередь .
Заменяем переменную и получаем:
,
где степени при t складываются. Продолжаем преобразования и, пользуясь
уже упомянутым табличным интегралом 7, получаем:
Приводим дроби к общему знаменателю и возвращаемся к переменной x. Решаем и получаем ответ:
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
Пример 4. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Пример 5. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Пример 6. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Пример 7. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
откуда , , .
Тогда
(не забываем о правиле дифференцирования сложной функции).
Заменяем переменную и получаем:
.
Возвращаясь к переменной х, получаем ответ:
.
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Пример 8. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
откуда , .
Заменяем переменную и получаем:
Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Кому лишь смутно понятно или совсем не понятно, как преобразуются выражения в примере 5,
пожалуйста, повторите из курса элементарной (школьной) математики действия с корнями, степенями и дробями!
И если вы ещё не открыли в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями, то сделайте это сейчас!
Пример 9. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
тогда .
Заменяем переменную и получаем:
Решение с переменной t получено с использованием формулы 21 из таблицы интегралов.
Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:
.
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Назад
Листать
Вперёд>>>
К началу страницы
Пройти тест по теме Интеграл
Начало темы «Интеграл»
Неопределённый интеграл: основные понятия, свойства, таблица неопределённых интегралов
Найти неопределённый интеграл: начала начал, примеры решений
Продолжение темы «Интеграл»
Интегрирование подведением под знак дифференциала
Метод интегрирования по частям
Интегрирование дробей
Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определённый интеграл
Несобственные интегралы
Площадь плоской фигуры с помощью интеграла
Объём тела вращения с помощью интеграла
Вычисление двойных интегралов
Длина дуги кривой с помощью интеграла
Площадь поверхности вращения с помощью интеграла
Определение работы силы с помощью интеграла
Поделиться с друзьями
Решение интегралов.
Рассказываем, как решать интегралы.
Интегралы и их решение многих пугает. Давайте избавимся от страхов и узнаем, что это такое и как решать интегралы! Интеграл – расширенное математическое понятие суммы. Решение интегралов или их нахождение называется интегрированием. Пользуясь интегралом можно найти такие величины, как площадь, объем, массу и другое. Решение интегралов (интегрирование) есть операция обратная дифференцированию. Чтобы лучше представлять, что есть интеграл, представим его в следующей форме. Представьте. У нас есть тело, но пока не можем описать его, мы только знаем какие у него элементарные частицы и как они расположены. Для того, чтобы собрать тело в единое целое необходимо проинтегрировать его элементарные частички – слить части в единую систему. В геометрическом виде для функции y=f(x), интеграл представляет собой площадь фигуры ограниченной кривой, осью х, и 2-мя вертикальными линиями х=а и х=b .
Так вот площадь закрашенной области, есть интеграл от функции в пределах от a до b. Не верится? Проверим на любой функции. Возьмем простейшую у=3. Ограничим функцию значениями а=1 и b=2. Построим:
Итак ограниченная фигура прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. В наше случае длина 3, ширина 1, площадь 3*1=3. Попробуем решить тоже самое не прибегая к построению, используя интегрирование:
Как видите ответ получился тот же. Решение интегралов – это собирание во едино каких-либо элементарных частей. В случае с площадью суммируются полоски бесконечно малой ширины. Интегралы могут быть определенными и неопределенными. Решить определенный интеграл значит найти значение функции в заданных границах. Решение неопределенного интеграла сводиться к нахождению первообразной.
F(x) – первообразная. Дифференцируя первообразную, мы получим исходное подынтегральное выражение. Чтобы проверить правильно ли мы решили интеграл, мы дифференцируем полученный ответ и сравниваем с исходным выражением. Основные функции и первообразные для них приведены в таблице:
Таблица первообразных для решения интегралов
Основные приемы решения интегралов: Решить интеграл, значит проинтегрировать функцию по переменной. Если интеграл имеет табличный вид, то можно сказать, что вопрос, как решить интеграл, решен. Если же нет, то основной задачей при решении интеграла становиться сведение его к табличному виду. Сначала следует запомнить основные свойства интегралов:
Знание только этих основ позволит решать простые интегралы. Но следует понимать, что большинство интегралов сложные и для их решения необходимо прибегнуть к использованию дополнительных приемов. Ниже мы рассмотрим основные приемы решения интегралов. Данные приемы охватывают большую часть заданий по теме нахождения интегралов. Также мы рассмотрим несколько базовых примеров решения интегралов на базе этих приемов. Важно понимать, что за 5 минут прочтения статьи решать все сложные интегралы вы не научитесь, но правильно сформированный каркас понимания, позволит сэкономить часы времени на обучение и выработку навыков по решению интегралов.
Основные приемы решения интегралов
1. Замена переменной.
Для выполнения данного приема потребуется хороший навык нахождения производных.
2. Интегрирование по частям. Пользуются следующей формулой.
Применения этой формулы позволяет казалось бы нерешаемые интегралы привести к решению.
3. Интегрирование дробно-рациональных функций. — разложить дробь на простейшие — выделить полный квадрат. — создать в числителе дифференциал знаменателя.
4. Интегрирование дробно-иррациональных функций. — выделить под корнем полный квадрат — создать в числителе дифференциал подкоренного выражения. 5. Интегрирование тригонометрических функций. При интегрировании выражений вида применяет формулы разложения для произведения. Для выражений m-нечетное, n –любое, создаем d(cosx). Используем тождество sin2+cos2=1 m,n – четные, sin2x=(1-cos2x)/2 и cos2x=(1+cos2x)/2 Для выражений вида: — Применяем свойство tg2x=1/cos2x — 1
С базовыми приемами на этой всё. Теперь выведем своего рода алгоритм: Алгоритм обучения решению интегралов:
1. Разобраться в сути интегралов. Необходимо понять базовую сущность интеграла и его решения. Интеграл по сути есть сумма элементарных частей объекта интегрирования. Если речь идет об интегрирование функции, то интеграл есть площадь фигуры между графиком функции, осью х и границами интегрирования. Если интеграл неопределенный, то есть границы интегрирования не указаны, то решение сводиться к нахождению первообразной. Если интеграл определенный, то необходимо подставить значения границ в найденную функцию. 2.Отработать использование таблицы первообразных и основным свойства интегралов. Необходимо научиться пользоваться таблицей первообразных. По множеству функций первообразные найдены и занесены в таблицу. Если мы имеем интеграл, которые есть в таблице, можно сказать, что он решен. 3. Разобраться в приемах и наработать навыки решения интегралов.Если интеграла не табличного вида, то его решение сводиться к приведению его к виду одного из табличных интегралов. Для этого мы используем основные свойства и приемы решения. В случае, если на каких то этапах применения приемов у вас возникают трудности и непонимания, то вы более подробно разбираетесь именно по этому приему, смотрите примеры подобного плана, спрашиваете у преподавателя. Дополнительно после решения интеграла на первых этапах рекомендуется сверять решение. Для этого мы дифференцируем полученное выражение и сравниваем с исходным интегралом. Отработаем основные моменты на нескольких примерах:
Примеры решения интегралов
Пример 1: Решить интеграл:
Интеграл неопределенный. Находим первообразную. Для этого интеграл суммы разложим на сумму интегралов.
Каждый из интегралов табличного вида. Смотрим первообразные по таблице. Решение интеграла:
Проверим решение(найдем производную):
Пример 2. Решаем интеграл
Интеграл неопределенный. Находим первообразную. Сравниваем с таблицей. В таблице нет. Разложить, пользуясь свойствами, нельзя. Смотрим приемы. Наиболее подходит замена переменной. Заменяем х+5 на t5. t5 = x+5 . Получаем.
Но dx нужно тоже заменить на t. x= t5 — 5, dx = (t5 — 5)’ = 5t4. Подставляем:
Интеграл из таблицы. Считаем:
Подставляем в ответ вместо t ,
Решение интеграла:
Пример 3. Решение интеграла:
Для решения в этом случае необходимо выделить полный квадрат. Выделяем:
В данном случае коэффициент 1/2 перед интегралом получился в результате замены dx на 1/2*d(2x+1). Если вы найдете производные x’ = 1 и 1/2*(2x+1)’= 1, то поймете почему так. В результате мы привели интеграл к табличному виду. Находим первообразную.
В итоге получаем:
Надеюсь вопрос, как решать интегралы для вас прояснился. Мы дорабатываем статью по мере поступления предложений. Поэтому если у вас появились какие то предложения или вопросы по теме решения интегралов, пишите в комментариях.
Рекламная заметка: Для особо пытливых умов советуем Видео-лекции по математическому программированию. Программирование одна из дочек математики!
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Виды интегралов и способы их решения. Решение интегралов онлайн
Нахождение неопределенного интеграла является очень частой задачей в высшей математике и других технических разделах науки. Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн .
Решить неопределенный интеграл
Онлайн сервис на сайт позволяет находить решение интеграла онлайн быстро, бесплатно и качественно. Вы можете заменить поиск по таблицам нужного интеграла нашим сервисом, где быстро введя нужную функции, вы получите решение неопределенного интеграла в табличном варианте. Не все математические сайты способны вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти неопределенный интеграл от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт сайт поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте сайт, вы всегда получите точный ответ.
Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, найти допущенную ошибку или описку, либо же убедиться в безукоризненном выполнении задания. Если вы решаете задачу и вам как вспомогательное действие необходимо вычислить неопределенный интеграл, то зачем тратить время на эти действия, которые, возможно, вы уже выполняли тысячу раз? Тем более, что дополнительные расчеты интеграла могут быть причиной описки или маленькой ошибки, приведших впоследствии к неверному ответу. Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Для практических задач по нахождению интеграла функции онлайн этот сервер очень полезен. Необходимо ввести заданную функцию, получить онлайн решение неопределенного интеграла и сравнить ответ с вашим решением.
Слово «интеграл» происходит от латинского integralis — целостный. Это название предложил в 17 в. ученик великого Лейбница (и также выдающийся математик) И. Бернулли. А что такое интеграл в современном понимании? Ниже мы постараемся дать всесторонний ответ на этот вопрос.
Исторические предпосылки возникновения понятия интеграла
В начале 17 в. в рассмотрении ведущих ученых находилось большое число физических (прежде всего механических) задач, в которых нужно было исследовать зависимости одних величин от других. Самыми наглядными и насущными проблемами были определение мгновенной скорости неравномерного движения тела в любой момент времени и обратная этой задача нахождения величины пути, пройденного телом за определенный промежуток времени при таком движении. Сегодня мы уже знаем, что такое интеграл от скорости движения — это и есть пройденный путь. Но понимание того, как его вычислять, зная скорость в каждый момент времени, появилось не сразу.
Поначалу из рассмотрения таких зависимостей физических величин, например, пути от скорости, было сформировано математическое понятие функции y = f(x). Исследование свойств различных функций привело к зарождению математического анализа. Ученые активно искали способы изучения свойств различных функций.
Как возникло вычисление интегралов и производных?
После создания Декартом основ аналитической геометрии и появления возможности изображать функциональные зависимости графически в осях декартовой системы координат, перед исследователями встали две крупные новые задачи: как провести касательную к кривой линии в любой ее точке и как найти площадь фигуры, ограниченной сверху этой кривой и прямыми, параллельными осям координат. Неожиданным образом оказалось, что первая из них эквивалентна нахождению мгновенной скорости, а вторая — нахождению пройденного пути. Ведь он при неравномерном движении изображался в декартовых осях координат «расстояние» и «время» некоторой кривой линией.
Гением Лейбница и Ньютона в середине 17 в. были созданы методы, позволившие решать обе эти задачи. Оказалось, что для проведения касательной к кривой в точке нужно найти величину так называемой производной от функции, описывающей эту кривую, в рассматриваемой ее точке, и эта величина оказывается равной скорости изменения функции, т. е. применительно к зависимости «путь от скорости» собственно мгновенной скоростью тела.
Для нахождения же площади, ограниченной кривой линией, следовало вычислить определенный интеграл, который давал ее точную величину. Производная и интеграл — основные понятия дифференциального и интегрального исчисления, являющихся базисом современного матанализа — важнейшего раздела высшей математики.
Площадь под кривой линией
Итак, как же определить ееточную величину? Попробуем раскрыть процесс ее вычисления через интеграл подробно, с самых азов.
Пусть f является непрерывной на отрезке функцией. Рассмотрим кривую у = f(x), изображенную на рисунке ниже. Как найти площадь области, ограниченной кривой), осью х, и линиями х = а и х = b? То есть площадь заштрихованной фигуры на рисунке.
Самый простой случай, когда f является постоянной функцией; то есть, кривая есть горизонтальная линия f(X) = k, где k постоянная и k ≥ 0, как показано на рисунке ниже.
В этом случае область под кривой — всего лишь прямоугольник с высотой k и шириной (b — a), так что площадь определяется как: k · (b — а).
Области некоторых других простых фигур, таких как треугольник, трапеция и полуокружность, даются формулами из планиметрии.
Площадь под любой непрерывной кривой у = f(х) дается определенным интегралом, который записывается так же, как обычный интеграл.
Риманова сумма
Прежде чем погрузиться в подробный ответ на вопрос, что такое интеграл, выделим некоторые основные идеи.
Во-первых, область под кривой делится на некоторое число n вертикальных полос достаточно малой ширины Δx. Далее каждая вертикальная полоса заменяется вертикальным прямоугольником высотой f(х), шириной Δx, и площадью f(х)dx. Следующим шагом является формирование суммы площадей всех этих прямоугольников, называемой Римановой суммой (смотрите рисунки ниже).
Рисуя наши прямоугольники шириной Δx, мы можем брать их высоту, равную значению функции на левом краю каждой полоски, т. е. на кривой будут лежать крайние левые точки их верхних коротких сторон шириной Δx. При этом на участке, где функция растет, и ее кривая является выпуклой, все прямоугольники оказываются ниже этой кривой, т. е. их сумма будет заведомо меньшей точной величины площади под кривой на этом участке (см. рисунок ниже). Такой способ аппроксимации называется левосторонним.
В принципе, можно нарисовать аппроксимирующие прямоугольники таким образом, чтобы на кривой лежали крайние правые точки их верхних коротких сторон шириной Δx. Тогда они будут выше кривой, и приближение площади на этом участке окажется больше ее точной величины, как показано на рисунке ниже. Этот способ носит название правостороннего.
Но мы можем также взять высоту каждого из аппроксимирующих прямоугольников, равной просто некоторому значению функции в произвольной точке x* i внутри соответствующей полоски Δx i (смотри рис. ниже). При этом мы даже можем не брать одинаковую ширину всех полосок.
Составим Риманову сумму:
Переход от Римановой суммы к определенному интегралу
В высшей математике доказывается теорема, которая гласит, что если при неограниченном возрастании числа n аппроксимирующих прямоугольников наибольшая их ширина стремится к нулю, то Риманова сумма A n стремится к некоторому пределу A. Число A — одно и то же при любом способе образования аппроксимирующих прямоугольников и при любом выборе точек x* i .
Наглядное пояснение теоремы дает рисунок ниже.
Из него видно, что, чем уже прямоугольники, тем ближе площадь ступенчатой фигуры к площади под кривой. При числе прямоугольников n→∞ их ширина Δx i →0, а предел A суммы A n численно равен искомой площади. Этот предел и есть определенный интеграл функцииf (х):
Символ интеграла, представляющий собой видоизмененную курсивную литеру S, был введен Лейбницем. Ставить сверху и снизу обозначения интеграла его пределы предложил Ж. Б. Фурье. При этом ясно указывается начальное и конечное значение x.
Геометрическое и механическое истолкование определенного интеграла
Попробуем дать развернутый ответ на вопрос о том, что такое интеграл? Рассмотрим интеграл на отрезке от положительной внутри него функции f(х), причем считаем, что верхний предел больше нижнего a
Если ординаты функции f(х) отрицательны внутри , то абсолютное значение интеграла равно площади между осью абсцисс и графиком y=f(х), сам же интеграл отрицателен.
В случае же однократного или неоднократного пересечения графиком y=f(х) оси абсцисс на отрезке , как показано на рисунке ниже, для вычисления интеграла нужно определить разность, в которой уменьшаемое будет равно суммарной площади участков, находящихся над осью абсцисс, а вычитаемое — суммарной площади участков, находящихся под ней.
Так, для функции, показанной на рисунке выше, определенный интеграл от a до b будет равен (S1 + S3) — (S2+S4).
Механическое истолкование определенного интеграла тесно связано с геометрическим. Вернемся к разделу «Риманова сумма» и представим, что приведенный на рисунках график выражает функцию скорости v=f(t) при неравномерном движении материальной точки (ось абсцисс является осью времени). Тогда площадь любого аппроксимирующего прямоугольника шириной Δt, который мы строили при формировании Римановой суммы, будет выражать приближенно путь точки за время Δt, а именно v(t*)Δt.
Полная сумма площадей прямоугольников на отрезке от t 1 =a до t 2 =b выразит приближенно путь s за время t 2 — t 1 , а предел ее, т. е. интеграл (определенный) от a до b функции v = f(t) по dt даст точное значение пути s.
Дифференциал определенного интеграла
Если вернуться к его обозначению, то вполне можно предположить, что a = const, а b является конкретным значением некоторой независимой переменной x. Тогда определенный интеграл с верхним пределом x̃ из конкретного числа превращается в функцию от x̃. Такой интеграл равен площади фигуры под кривой, обозначенной точками aABb на рисунке ниже.
При неподвижной линии aA и подвижной Bb эта площадь становится функцией f(x̃), причем приращения Δx̃ по-прежнему откладываются вдоль оси х, а приращением функции f(x̃) являются приращения площади под кривой.
Предположим, что мы дали переменной x̃ = b некоторое малое приращение Δx̃. Тогда приращение площади фигуры aABb складывается из площади прямоугольника (заштрихован на рисунке) Bb∙Δx̃ и площади фигуры BDC под кривой. Площадь прямоугольника равна Bb∙Δx̃ = f(x̃)Δx̃, т.е она является линейной функцией приращения независимой переменной. Площадь же фигуры BDC заведомо меньше, чем площадь прямоугольника BDCK = Δx̃∙Δy, и при стремлении Δx̃ →0 она уменьшается еще быстрее него. Значит, f(x̃)Δx̃ = f(x̃)dx̃ есть дифференциал переменной площади aABb, т. е. дифференциал определенного интеграла
Отсюда можно заключить, что вычисление интегралов заключается в разыскании функций по заданным выражениям их дифференциалов. Интегральное исчисление как раз и представляет собой систему способов разыскания таких функций по известным их дифференциалам.
Оно связывает отношения между дифференцированием и интегрированием и показывает, что существует операция, обратная дифференцированию функции, — ее интегрирование. Оно также показывает, что если любая функция f(х) непрерывна, то применением к ней этой математической операции можно найти целый ансамбль (совокупность, множество) функций, первообразных для нее (или иначе, найти неопределенный интеграл от нее).
Пусть функция F(x) является обозначением результата интегрирования функции f(х). Соответствие между этими двумя функциями в результате интегрирования второй из них обозначается следующим образом:
Как видно, при символе интеграла отсутствуют пределы интегрирования. Это означает, что из определенного он преобразован в неопределенный интеграл. Слово «неопределенный» означает, что результатом операции интегрирования в данном случае является не одна, а множество функций. Ведь, кроме собственно функции F(x), последним выражениям удовлетворяет и любая функция F(x)+С, где С = const. При этом подразумевается, что постоянный член в ансамбле первообразных можно задавать по произволу.
Следует подчеркнуть, что, если интеграл, определенный от функции, является числом, то неопределенный есть функция, точнее, их множество. Термин «интегрирование» применяется для определения операции разыскания обоих видов интегралов.
Основное правило интегрирования
Оно представляет собой полную противоположность соответствующему правилу для дифференцирования. Как же берутся неопределенные интегралы? Примеры этой процедуры мы рассмотрим на конкретных функциях.
Давайте посмотрим на степенную функцию общего вида:
После того как мы сделали это с каждым слагаемым в выражении интегрируемой функции (если их несколько), мы добавляем постоянную в конце. Напомним, что взятие производной от постоянной величины уничтожает ее, поэтому взятие интеграла от любой функции даст нам восстановление этой постоянной. Мы обозначаем ее С, так как постоянная неизвестна — это может быть любое число! Поэтому мы можем иметь бесконечно много выражений для неопределенного интеграла.
Давайте рассмотрим простые неопределенные интегралы, примеры взятия которых показаны ниже.
Пусть нужно найти интеграл от функции:
f(х) = 4x 2 + 2x — 3.
Начнем с первого слагаемого. Мы смотрим на показатель степени 2 и увеличиваем его на 1, затем делим первый член на результирующий показатель 3. Получаем: 4(x 3) / 3.
Затем мы смотрим на следующий член и делаем то же самое. Так как он имеет показатель степени 1, то результирующий показатель будет 2. Таким образом, мы разделим это слагаемое на 2: 2(x 2) / 2 = x 2 .
Последний член имеет множитель х, но мы просто не видим его. Мы можем представить себе последнее слагаемое как (-3x 0). Это эквивалентно (-3)∙(1). Если мы используем правило интегрирования, мы добавим 1 к показателю, чтобы поднять его до первой степени, а затем разделим последний член на 1. Получим 3x.
Это правило интегрирования работает для всех значений n, кроме n = — 1 (потому что мы не можем разделить на 0).
Мы рассмотрели самые простой пример нахождения интеграла. Вообще же решение интегралов является делом непростым, и в нем хорошим подспорьем является уже накопленный в математике опыт.
Таблицы интегралов
В разделе выше мы видели, что из каждой формулы дифференцирования получается соответствующая формула интегрирования. Поэтому все возможные их варианты уже давно получены и сведены в соответствующие таблицы. Нижеприведенная таблица интегралов содержит формулы интегрирования основных алгебраических функций. Эти формулы нужно знать на память, заучивая их постепенно, по мере их закрепления упражнениями.
Еще одна таблица интегралов содержит основные тригонометрические функции:
Как же вычислить определенный интеграл
Оказывается, сделать это, умея интегрировать, т. е. находить неопределенные интегралы, очень просто. И помогает в этом формула основателей интегро-дифференциального исчисления Ньютона и Лейбница
Согласно ей, вычисление искомого интеграла состоит на первом этапе в нахождении неопределенного, последующем вычислении значения найденной первообразной F(x) при подстановке x, равного сначала верхнему пределу, затем нижнему и, наконец, в определении разности этих значений. При этом константу С можно не записывать. т.к. она пропадает при выполнении вычитания.
Рассмотрим некоторые интегралы с подробным решением.
Найдем площадь участка под одной полуволной синусоидой.
Вычислим заштрихованную площадь под гиперболой.
Рассмотрим теперь интегралы с подробным решением, использующим в первом примере свойство аддитивности, а во втором — подстановку промежуточной переменной интегрирования. Вычислим определенный интеграл от дробно-рациональной функции:
y=(1+t)/t 3 от t=1 до t=2.
Теперь покажем, как можно упростить взятие интеграла введением промежуточной переменной. Пусть нужно вычислить интеграл от (x+1) 2 .
О несобственных интегралах
Мы говорили об определенном интеграле для конечного промежутка от непрерывной на нем функции f(х). Но ряд конкретных задач приводит к необходимости расширить понятие интеграла на случай, когда пределы (один или оба) равны бесконечности, или при разрывной функции. Например, при вычислении площадей под кривыми, асимптотически приближающимися к осям координат. Для распространения понятия интеграла на этот случай, кроме предельного перехода при вычислении Римановой суммы аппроксимирующих прямоугольников, выполняется еще один. При таком двукратном переходе к пределу получается несобственный интеграл. В противоположность ему все интегралы, о которых говорилось выше, называются собственными.
Определённым интегралом от непрерывной функции f (x ) на конечном отрезке [a , b ] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. (Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись
Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый
интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом (Вычисляется
как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в
нижнем пределе, т. е. как F (b ) — F (a )).
Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a , b ] – отрезком интегрирования.
Таким образом, если F (x ) – какая-нибудь первообразная функция для f (x ), то, согласно определению,
(38)
Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница . Разность F (b ) – F (a ) кратко записывают так:
Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:
(39)
Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F (x ) и Ф(х ) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х ) = F (x ) + C . Поэтому
Тем самым установлено, что на отрезке [a , b ] приращения всех первообразных функции f (x ) совпадают.
Таким образом, для вычисления
определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной
функции, т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница:
в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b , далее — значение
нижнего предела a и вычисляется разность F(b) — F(a) . Полученное число и будет
определённым интегралом.
.
При a = b по определению принимается
Пример 1.
Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:
Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной
(при С = 0), получим
Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).
Пример 2. Вычислить определённый интеграл
Решение. Используя формулу
Свойства определённого интеграла
Теорема 2. Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования , т.е.
(40)
Пусть F (x ) – первообразная для f (x ). Для f (t ) первообразной служит та же функция F (t ), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,
На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов
Теорема 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла , т.е.
(41)
Теорема 4. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций , т.е.
(42)
Теорема 5. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям , т. е. если
(43)
Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак , т.е.
(44)
Теорема 7 (теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его , т.е.
(45)
Теорема 8. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т.е. если
Теорема 9. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство
можно почленно интегрировать , т.е.
(46)
Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.
Пример 5. Вычислить определённый интеграл
Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим
Определённый интеграл с переменным верхним пределом
Пусть f (x ) – непрерывная на отрезке [a , b ] функция, а F (x ) – её первообразная. Рассмотрим определённый интеграл
(47)
а через t обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х , которую обозначим через Ф (х ), т.е.
(48)
Докажем, что функция Ф (х ) является первообразной для f (x ) = f (t ). Действительно, дифференцируя Ф (х ), получим
так как F (x ) – первообразная для f (x ), а F (a ) – постояная величина.
Функция Ф (х ) – одна из бесконечного множества первообразных для f (x ), а именно та, которая при x = a обращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = a и воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.
Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной
где, по определению, F (x ) – первообразная для f (x ). Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной
то в соответствии с формулой (16) можно записать
В этом выражении
первообразная функция для
В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции , равна
Пусть α и β – значения переменной t , при которых функция
принимает соответственно значения a и b , т.е.
Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F (b ) – F (a ) есть
Калькулятор решает интегралы c описанием действий ПОДРОБНО на русском языке и бесплатно!
Решение неопределённых интегралов
Это онлайн сервис в один шаг :
Решение определённых интегралов
Это онлайн сервис в один шаг :
Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Ввести нижний предел для интеграла
Ввести верхний предел для интеграла
Решение двойных интегралов
Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Решение несобственных интегралов
Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Введите верхнюю область интегрирования (или + бесконечность)
Ввести нижнюю область интегрирования (или — бесконечность)
Решение тройных интегралов
Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Ввести нижний и верхний пределы для первой области интегрирования
Ввести нижний и верхний предел для второй области интегрирования
Ввести нижний и верхний предел для третьей области интегрирования
Данный сервис позволяет проверить свои вычисления на правильность
Возможности
Поддержка всех возможных математических функций: синус, косинус, экспонента, тангенс, котангенс, корень квадратный и кубический, степени, показательные и другие.
Есть примеры для ввода, как для неопределённых интегралов, так и для несобственных и определённых.
Исправляет ошибки в ведённых вами выражениях и предлагает свои варианты для ввода.
Численное решение для определённых и несобственных интегралов (в том числе для двойных и тройных интегралов).
Поддержка комплексных чисел, а также различных параметров (вы можете указывать в подинтегральном выражении не только переменную интегрирования, но и другие переменные-параметры)
Интегральное
исчисление.
Первообразная
функция.
Определение: Функция F(x)
называется первообразной функцией функции f(x)
на отрезке ,
если в любой точке этого отрезка верно
равенство:
Надо отметить, что
первообразных для одной и той же функции
может быть бесконечно много. Они будут
отличаться друг от друга на некоторое
постоянное число.
F 1 (x)
= F 2 (x)
+ C.
Неопределенный интеграл.
Определение: Неопределенным интегралом функции
f(x) называется
совокупность первообразных функций,
которые определены соотношением:
Записывают:
Условием существования
неопределенного интеграла на некотором
отрезке является непрерывность функции
на этом отрезке.
Свойства:
1.
2.
3.
4.
Пример:
Нахождение
значения неопределенного интеграла
связано главным образом с нахождением
первообразной функции. Для некоторых
функций это достаточно сложная задача.
Ниже будут рассмотрены способы нахождения
неопределенных интегралов для основных
классов функций – рациональных,
иррациональных, тригонометрических,
показательных и др.
Для
удобства значения неопределенных
интегралов большинства элементарных
функций собраны в специальные таблицы
интегралов, которые бывают иногда весьма
объемными. В них включены различные
наиболее часто встречающиеся комбинации
функций. Но большинство представленных
в этих таблицах формул являются
следствиями друг друга, поэтому ниже
приведем таблицу основных интегралов,
с помощью которой можно получить значения
неопределенных интегралов различных
функций.
Интеграл
Значение
Интеграл
Значение
lnsinx+
C
ln
Методы
интегрирования.
Рассмотрим три основных
метода интегрирования.
Непосредственное интегрирование.
Метод непосредственного
интегрирования основан на предположении
о возможном значении первообразной
функции с дальнейшей проверкой этого
значения дифференцированием. Вообще,
заметим, что дифференцирование является
мощным инструментом проверки результатов
интегрирования.
Рассмотрим применение
этого метода на примере:
Требуется найти
значение интеграла
.
На основе известной формулы дифференцирования можно сделать вывод, что искомый интеграл
равен ,
где С – некоторое постоянное число.
Однако, с другой стороны .
Таким образом, окончательно можно
сделать вывод:
Заметим,
что в отличие от дифференцирования, где
для нахождения производной использовались
четкие приемы и методы, правила нахождения
производной, наконец определение
производной, для интегрирования такие
методы недоступны. Если при нахождении
производной мы пользовались, так сказать,
конструктивными методами, которые,
базируясь на определенных правилах,
приводили к результату, то при нахождении
первообразной приходится в основном
опираться на знания таблиц производных
и первообразных.
Что касается метода
непосредственного интегрирования, то
он применим только для некоторых весьма
ограниченных классов функций. Функций,
для которых можно с ходу найти первообразную
очень мало. Поэтому в большинстве случаев
применяются способы, описанные ниже.
Способ подстановки (замены переменных).
Теорема: Если
требуется найти интеграл ,
но сложно отыскать первообразную, то с
помощью замены x = (t)
и dx = (t)dt
получается:
По рассмотренному
выше свойству №2 неопределенного
интеграла:
f (x ) dx = f [ (t )] (t ) dt
что с учетом введенных
обозначений и является исходным
предположением. Теорема доказана.
Пример. Найти
неопределенный интеграл .
Сделаем замену t = sinx , dt = cosxdt .
Пример.
Замена Получаем:
Ниже
будут рассмотрены другие примеры
применения метода подстановки для
различных типов функций.
Интегрирование по частям.
Способ основан на
известной формуле производной
произведения:
(uv)
= uv
+ vu
где u и
v – некоторые функции от
х.
В дифференциальной
форме: d(uv)
= udv + vdu
Проинтегрировав,
получаем: ,
а в соответствии с приведенными выше
свойствами неопределенного интеграла:
или ;
Получили формулу
интегрирования по частям, которая
позволяет находить интегралы многих
элементарных функций.
Пример.
Как видно, последовательное
применение формулы интегрирования по
частям позволяет постепенно упростить
функцию и привести интеграл к табличному.
Пример.
Видно, что в результате
повторного применения интегрирования
по частям функцию не удалось упростить
к табличному виду. Однако, последний
полученный интеграл ничем не отличается
от исходного. Поэтому перенесем его в
левую часть равенства.
Таким образом, интеграл
найден вообще без применения таблиц
интегралов.
Прежде чем рассмотреть
подробно методы интегрирования различных
классов функций, приведем еще несколько
примеров нахождения неопределенных
интегралов приведением их к табличным.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Интегрирование элементарных дробей.
Определение: Элементарными называются дроби
следующих четырех типов:
I. III.
II. IV.
m, n
– натуральные числа (m
2, n
2) и b 2 – 4ac
Первые два типа
интегралов от элементарных дробей
довольно просто приводятся к табличным
подстановкой t = ax
+ b.
Рассмотрим метод
интегрирования элементарных дробей
вида III.
Интеграл дроби вида
III может быть представлен
в виде:
Здесь в общем виде
показано приведение интеграла дроби
вида III к двум табличным
интегралам.
Рассмотрим применение
указанной выше формулы на примерах.
Пример.
Вообще говоря, если
у трехчлена ax 2 + bx
+ c выражение b 2
– 4ac >0, то дробь по
определению не является элементарной,
однако, тем не менее ее можно интегрировать
указанным выше способом.
Пример .
Пример.
Рассмотрим теперь
методы интегрирования простейших дробей
IV типа.
Сначала рассмотрим
частный случай при М = 0, N
= 1.
Тогда интеграл вида можно путем выделения в знаменателе
полного квадрата представить в виде .
Сделаем следующее преобразование:
Второй интеграл,
входящий в это равенство, будем брать
по частям.
Обозначим:
Для исходного интеграла
получаем:
Полученная формула называется рекуррентной. Если применить ее n-1
раз, то получится табличный интеграл .
Вернемся теперь к
интегралу от элементарной дроби вида
IV в общем случае.
В
полученном равенстве первый интеграл
с помощью подстановки t = u 2 + s приводится к табличному
,
а ко второму интегралу применяется
рассмотренная выше рекуррентная формула.
Несмотря на кажущуюся
сложность интегрирования элементарной
дроби вида IV, на практике
его достаточно легко применять для
дробей с небольшой степенью n ,
а универсальность и общность подхода
делает возможным очень простую реализацию
этого метода на ЭВМ.
Пример :
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование рациональных дробей.
Для того, чтобы
проинтегрировать рациональную дробь
необходимо разложить ее на элементарные
дроби.
Теорема: Если — правильная рациональная дробь,
знаменатель P(x)
которой представлен в виде произведения
линейных и квадратичных множителей
(отметим, что любой многочлен с
действительными коэффициентами может
быть представлен в таком виде: P (x )
= (x — a ) …(x — b ) (x 2 + px + q ) …(x 2 + rx + s ) ), то эта дробь может быть разложена
на элементарные по следующей схеме:
где A i ,
B i ,
M i ,
N i ,
R i , S i
– некоторые постоянные величины.
При интегрировании рациональных дробей
прибегают к разложению исходной дроби
на элементарные. Для нахождения величин
A i ,
B i ,
M i ,
N i ,
R i , S i
применяют так называемый метод
неопределенных коэффициентов , суть
которого состоит в том, что для того,
чтобы два многочлена были тождественно
равны, необходимо и достаточно, чтобы
были равны коэффициенты при одинаковых
степенях х.
Применение этого
метода рассмотрим на конкретном примере.
Пример.
Приводя к общему
знаменателю и приравнивая соответствующие
числители, получаем:
Пример.
Т.к. дробь
неправильная, то предварительно следует
выделить у нее целую часть:
Для того, чтобы избежать при нахождении
неопределенных коэффициентов раскрытия
скобок, группировки и решения системы
уравнений (которая в некоторых случаях
может оказаться достаточно большой)
применяют так называемый метод
произвольных значений . Суть метода
состоит в том, что в полученное выше
выражение подставляются поочередно
несколько (по числу неопределенных
коэффициентов) произвольных значений
х. Для упрощения вычислений принято в
качестве произвольных значений принимать
точки, при которых знаменатель дроби
равен нулю, т.е. в нашем случае – 3, -2,
1/3. Получаем:
Окончательно получаем:
=
Пример.
Найдем неопределенные
коэффициенты:
Тогда значение заданного
интеграла:
Интегрирование некоторых тригонометрических
функций.
Интегралов от
тригонометрических функций может быть
бесконечно много. Большинство из этих
интегралов вообще нельзя вычислить
аналитически, поэтому рассмотрим
некоторые главнейшие типы функций,
которые могут быть проинтегрированы
всегда.
Интеграл
вида .
Здесь R
– обозначение некоторой рациональной
функции от переменных sinx
и cosx.
Интегралы этого вида
вычисляются с помощью подстановки .
Эта подстановка позволяет преобразовать
тригонометрическую функцию в рациональную.
,
Тогда
Таким образом:
Описанное выше преобразование называется универсальной тригонометрической
подстановкой.
Пример.
Несомненным достоинством
этой подстановки является то, что с ее
помощью всегда можно преобразовать
тригонометрическую функцию в рациональную
и вычислить соответствующий интеграл.
К недостаткам можно отнести то, что при
преобразовании может получиться
достаточно сложная рациональная функция,
интегрирование которой займет много
времени и сил.
Однако при невозможности
применить более рациональную замену
переменной этот метод является единственно
результативным.
Пример.
Интеграл
вида если
функция R cosx .
Несмотря
на возможность вычисления такого
интеграла с помощью универсальной
тригонометрической подстановки,
рациональнее применить подстановку t = sinx .
Функция может содержать cosx только
в четных степенях, а, следовательно,
может быть преобразована в рациональную
функцию относительно sinx.
Пример.
Вообще
говоря, для применения этого метода
необходима только нечетность функции
относительно косинуса, а степень синуса,
входящего в функцию может быть любой,
как целой, так и дробной.
Интеграл
вида если
функция R является нечетной относительно sinx .
По аналогии с
рассмотренным выше случаем делается
подстановка t = cosx .
Пример.
Интеграл
вида
функция R четная относительно sinx и cosx .
Для преобразования
функции R в рациональную
используется подстановка
t = tgx.
Пример.
Интеграл
произведения синусов и косинусов
различных
аргументов.
В зависимости от типа
произведения применятся одна из трех
формул:
Пример.
Пример.
Иногда
при интегрировании тригонометрических
функций удобно использовать общеизвестные
тригонометрические формулы для понижения
порядка функций.
Пример.
Пример.
Иногда
применяются некоторые нестандартные
приемы.
Пример.
Интегрирование некоторых иррациональных
функций.
Далеко
не каждая иррациональная функция может
иметь интеграл, выраженный элементарными
функциями. Для нахождения интеграла от
иррациональной функции следует применить
подстановку, которая позволит преобразовать
функцию в рациональную, интеграл от
которой может быть найден как известно
всегда.
Рассмотрим
некоторые приемы для интегрирования
различных типов иррациональных функций.
Интеграл
вида где n — натуральное
число.
С помощью подстановки функция рационализируется.
Пример.
Если в состав
иррациональной функции входят корни
различных степеней, то в качестве новой
переменной рационально взять корень
степени, равной наименьшему общему
кратному степеней корней, входящих в
выражение.
Проиллюстрируем это
на примере.
Пример.
Интегрирование
биноминальных дифференциалов.
Интегральный калькулятор: интеграция с Wolfram|Alpha
О, о! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.
Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.
WolframAlpha
Решение интегралов с помощью Wolfram|Alpha
x sin
x2
dx
Исчисление и суммирование
3 9 00290025
больше, чем онлайн -интеграл
WOLFRAR | Alpha Alpha Anturetivation и Solider Solver
.
неправильные интегралы. Он также показывает графики, альтернативные формы и другую важную информацию для улучшения вашей математической интуиции.
Узнать больше о:
Интегралы » 92 sin y dx dy, x=0 to 1, y=0 to pi
Посмотреть другие примеры »
Доступ к средствам мгновенного обучения
Получите мгновенную обратную связь и рекомендации с помощью пошаговых решений и Генератора проблем Wolfram
Узнайте больше о:
Пошаговые решения »
Генератор задач Wolfram »
Что такое интегралы?
Интегрирование — важный инструмент в исчислении, который может дать первообразную или представить площадь под кривой.
Неопределенный интеграл от , обозначенный , определяется как первообразная от . Другими словами, производная от . Поскольку производная константы равна 0, неопределенные интегралы определяются только с точностью до произвольной константы. Например, поскольку производная от . Определенный интеграл от до , обозначаемый , определяется как площадь со знаком между и осью, от до .
Оба типа интегралов связаны между собой основной теоремой исчисления. Это утверждает, что если непрерывно на и является его непрерывным неопределенным интегралом, то . Это означает . Иногда требуется приближение к определенному интегралу. Обычный способ сделать это — поместить тонкие прямоугольники под кривую и сложить подписанные области вместе. Wolfram|Alpha может решать широкий спектр интегралов
Как Wolfram|Alpha вычисляет интегралы
Wolfram|Alpha вычисляет интегралы иначе, чем люди. Он вызывает функцию Integrate из Mathematica, которая представляет собой огромное количество математических и вычислительных исследований. Integrate не вычисляет интегралы так, как это делают люди. Вместо этого он использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложную математику. Есть несколько подходов, которые он чаще всего использует. Один включает в себя разработку общей формы для интеграла, затем дифференцирование этой формы и решение уравнений для соответствия неопределенным символическим параметрам. Даже для довольно простых подынтегральных выражений уравнения, сгенерированные таким образом, могут быть очень сложными, и для их решения потребуются мощные алгебраические вычислительные возможности Mathematica. Другой подход, который Mathematica использует при вычислении интегралов, состоит в том, чтобы преобразовать их в обобщенные гипергеометрические функции, а затем использовать наборы соотношений для этих весьма общих математических функций.
Хотя эти мощные алгоритмы дают Wolfram|Alpha возможность очень быстро вычислять интегралы и обрабатывать широкий спектр специальных функций, важно также понимать, как человек будет интегрировать. В результате Wolfram|Alpha также имеет алгоритмы для пошаговой интеграции. В них используются совершенно разные методы интегрирования, которые имитируют то, как люди подходят к интегралу. Это включает интегрирование подстановкой, интегрирование по частям, тригонометрическую подстановку и интегрирование по неполным дробям.
Калькулятор неопределенных интегралов + онлайн-решатель с бесплатными шагами
Калькулятор неопределенных интегралов — это онлайн-калькулятор, который используется для вычисления неопределенных интегралов различных функций f(x) по отношению к различным переменным. Калькулятор неопределенных интегралов обеспечивает быстрое и точное решение.
Калькулятор неопределенных интегралов — самый эффективный онлайн-калькулятор, потому что он мгновенно выдает результаты, не занимая много времени на обработку. Он также предоставляет подробное решение, чтобы пользователь мог сразу понять концепцию.
Калькулятор неопределенных интегралов также очень прост в использовании, так как позволяет пользователю удобно перемещаться по интерфейсу. Он также обслуживает одну из самых фундаментальных концепций исчисления.
Что такое калькулятор неопределенных интегралов?
Калькулятор неопределенных интегралов — это бесплатный онлайн-калькулятор, который используется для решения неопределенных интегралов относительно определенной переменной. Этот калькулятор может иметь дело со всеми видами функций и обеспечивает быстрые результаты.
Калькулятор неопределенных интегралов используется только для вычисления неопределенных интегралов. Неопределенные интегралы являются ключевым понятием в исчислении, поскольку это интегралы, которые не ограничены какими-либо указанными пределами.
Решение этих неопределенных интегралов всегда дает функцию f(x) вместе с константой c. Общая формула, которую использует калькулятор неопределенных интегралов , приведена ниже:
\[ \int f(x) dx = F(x) + c \]
Где $c$ — константа, полученная после вычисления неопределенного интеграла.
Вручную неопределенные интегралы решаются с помощью различных методов, таких как метод подстановки, метод интегрирования по частям и т. д., но Калькулятор неопределенных интегралов упрощает эту работу, представляя решение за несколько секунд.
Лучшая особенность Калькулятора неопределенных интегралов заключается в том, что он позволяет пользователям вводить любые функции, будь то сложный полином или тригонометрическая функция.
Как пользоваться калькулятором неопределенных интегралов?
Вы можете использовать калькулятор неопределенных интегралов , непосредственно введя функцию, которую нужно интегрировать. Он довольно прост в использовании благодаря простому интерфейсу, который также довольно удобен для пользователя. Интерфейс калькулятора неопределенных интегралов состоит из 2 простых полей ввода, которые предлагают пользователю ввести входные значения.
Первое поле ввода калькулятора неопределенных интегралов помечен «Интегрировать» , что предлагает пользователю ввести функцию, которую он хочет интегрировать. Другими словами, функция f(x) входит в это первое поле ввода.
Второе поле ввода Калькулятора неопределенных интегралов имеет заголовок «относительно» , что позволяет пользователю вводить переменную. Эта переменная является переменной, с которой интегрируется функция.
После двух полей ввода последняя заметная метка из Калькулятор неопределенных интегралов — это кнопка с надписью Вычислить . После того, как пользователь добавил входные данные, все, что ему нужно сделать, это нажать на эту кнопку, чтобы получить желаемое решение.
Для подробного понимания работы Калькулятора неопределенных интегралов ознакомьтесь с пошаговым руководством, приведенным ниже:
Шаг 1
интегралов, первым шагом является анализ данной функции и переменной. Нет ограничений на тип функции или переменной. Вы можете выбрать любую функцию f(x) для вычисления неопределенного интеграла.
Шаг 2
После того, как вы проанализировали свою функцию f(x), следующим шагом будет ввод входных данных. Во-первых, перейдите к первому полю ввода с заголовком «Интеграция» и введите свою функцию f(x) в это поле ввода.
Шаг 3
После заполнения первого поля ввода перейдите ко второму полю ввода. Этот ввод имеет заголовок «Относительно» и введите свою переменную в это поле ввода. Именно по этой переменной интегрируется функция f(x).
Шаг 4
Теперь, когда оба поля ввода заполнены, последний шаг — нажать кнопку с надписью «Рассчитать». При этом Калькулятор неопределенных интегралов начнет обработку и представит решение через несколько секунд.
Вывод калькулятора неопределенных интегралов
После того, как калькулятор закончил свою обработку, он представляет результат. Результат, представленный Калькулятором неопределенных интегралов состоит из решения неопределенного интеграла вместе с входной интерпретацией неопределенного интеграла с функцией f(x) и переменной.
Как работает калькулятор неопределенных интегралов?
Калькулятор неопределенных интегралов работает путем вычисления неопределенных интегралов для функций f(x). Работа этого калькулятора основана на одной из самых важных концепций исчисления, которая решает неопределенные интегралы.
Чтобы получить четкое представление о работе Калькулятора неопределенных интегралов, давайте кратко повторим предыдущие темы, чтобы укрепить наше понимание работы.
Что такое неопределенные интегралы?
Неопределенные интегралы — это интегралы, вычисляемые без указания пределов. Другими словами, эти интегралы не ограничены ни верхними, ни нижними пределами.
Так как интегрирование является процессом, обратным дифференцированию, то интегрируемая функция является производной, и ее интегрирование даст исходную функцию f(x).
Решение неопределенных интегралов, помимо получения исходной функции f(x), также дает постоянное значение, называемое c. Этот постоянный член с служит основным дифференцирующим фактором между определенными и неопределенными интегралами.
Это потому, что определенные интегралы всегда дают определенный ответ, поскольку эти интегралы ограничены пределами. Тогда как неопределенные интегралы не заключены в пределы, поэтому они дают неопределенный ответ, который представляется как константа интегрирования c.
Примеры решенных задач
Чтобы еще больше улучшить ваше понимание работы калькулятора неопределенных интегралов, ниже приведены несколько примеров.
Пример 1
Для следующей функции вычислите неопределенный интеграл: 9{\frac{2}{3}} \]
При анализе функция f(x) оказывается простой полиномиальной функцией. Так как функция выражается через переменную x, значит, мы будем интегрировать эту функцию f(x) по x.
Следующим шагом является заполнение полей ввода. У нас уже есть функция f(x), поэтому просто вставьте эту функцию f(x) в первое поле ввода. Затем введите переменную во второе поле ввода. Переменная также указана, и это x.
После ввода двух входных значений просто перейдите к кнопке с надписью «Рассчитать» и нажмите на нее. Калькулятор неопределенных интегралов начнет обработку решения. 9{x} \]
Поскольку нет ограничений на тип функции, используемой в качестве входных данных для калькулятора неопределенных интегралов, следовательно, эта функция f(x) идеально подходит.
Эта функция f(x) будет нашим первым входом и войдет в первое поле ввода с заголовком «Интегрировать».
Следующим шагом является заполнение второго поля ввода, которое необходимо заполнить переменной. При анализе функции становится очевидным, что единственная правдоподобная переменная, которую можно использовать для интеграции этой функции, — это x, поэтому вставьте x во второе поле ввода с меткой «В отношении». 9{х}$.
Пример 3
Вычислите неопределенный интеграл для следующей тригонометрической функции:
f(x) = sin(2x)
Решение
Сначала давайте проанализируем нашу функцию f(x). Очевидно, что функция f(x) является тригонометрической функцией. Функция приведена ниже:
f(x) = sin(2x)
Далее, для переменной для интегрирования. При анализе функции f(x), поскольку функция выражается через x, пусть переменная интегрирования будет x.
Теперь, когда у нас есть и функция, и переменная, введите их в первый и второй ввод соответственно.
После вставки входных значений нажмите кнопку с надписью «Рассчитать». Калькулятор выдаст следующее решение:
Интегральный калькулятор | Лучшая онлайн-интеграция по частям Калькулятор
Введение в интегральный калькулятор
Наш расширенный интегральный калькулятор — это наиболее полное интегральное решение в Интернете, с помощью которого вы можете выполнять множество операций интеграции. Вам нужно ввести функцию, переменную и границы, и все готово.
Калькулятор интегрирования с шагами позволяет изучить принципы расчета интегралов, не тратя слишком много времени. Вы можете вычислить интеграл, используя интегральный калькулятор с шагами, легко онлайн.
Точно так же вы можете найти калькулятор двойного интеграла на этом сайте. Калькулятор двойного интеграла показывает вам графики, графики, шаги и визуальное представление, что помогает вам изучить расширенные концепции двойного интегрирования.
Есть много других полезных калькуляторов, которые можно использовать для получения выгоды. Точно так же вы можете определить объем тела вращения с помощью калькулятора метода шайбы и определить поперечные сечения тела вращения с помощью калькулятора метода диска.
Как решить Интеграция?
Чтобы найти определенный интеграл, вы должны сначала понять, что определенные интегралы имеют начальную и конечную точки, также известные как пределы или интервалы, представленные как (a,b) и расположенные сверху и снизу интеграла.
Мы можем обобщить интегралы на основе функций и областей, через которые выполняется интегрирование. Калькулятор интегрирования по частям с шагами помогает вычислять интегралы в цифровом виде.
Например, линейный интеграл выражается функциями двух или более переменных с заменой интервала интегрирования кривой, соединяющей две точки на интервале.
С другой стороны, есть поверхностный интеграл, где символ заменяет кривую в трехмерном пространстве. 93$$
вычисление границ: 4
-3,4
-12
С другой стороны, неопределенный интеграл отличается от определенного из-за отсутствия у первого определенных пределов.
Неопределенный интеграл, таким образом, вычисляется по формуле:
$$\int f(x)dx$$
Вышеприведенный решатель интегрирования может вычислять неопределенный интеграл и определенный интеграл, но если вы хотите вычислить только неопределенный интеграл, найдите лучший Онлайн-калькулятор неопределенного интеграла.
Связанный: Найдите этот полезный блог, чтобы узнать об определенном интеграле и неопределенном интеграле
Как вычислить неправильный интеграл?
Одна из причин, по которой определенный интеграл становится несобственным, заключается в том, что один или оба предела достигают бесконечности. Калькулятор интегрального исчисления можно использовать для вычисления неправильных интегралов.
Этот интеграл затем решается путем превращения его в проблему пределов, где c случается приближаться к бесконечности или к отрицательной бесконечности. 9c$$
Поскольку ответ на несобственный интеграл конечен, мы считаем его сходящимся.
Если вы хотите вычислить только определенные интегралы, используйте этот лучший пошаговый онлайн-калькулятор определенных интегралов.
Связанный: Используйте калькулятор метода оболочки с шагами, чтобы легко найти объем тела вращения онлайн.
Как рассчитать непрерывную интеграцию?
Основная теорема исчисления устанавливает четкую связь между интегральным и дифференциальным исчислением. Наш интегральный калькулятор с шагами способен вычислить непрерывное интегрирование.
Если f(x) непрерывна для интервала a и b при заданной переменной x и G(x) является функцией в таком смысле, что dG/dx = f(x) для всех значений x в (a,b)
Пусть f непрерывна на интервале ‘y’. Выберите точку p в y, тогда функция f(x) будет определена как:
Пусть F(x) будет следующим 9c f(t)dt$$
Для вашего удобства и углубленного изучения множественных интегралов мы предлагаем один из самых быстрых калькуляторов тройных интегралов. Этот инструмент, несомненно, поможет вам вычислить определенные и неопределенные тройные интегралы онлайн, сделав несколько кликов.
Связанный: Понимание интегрирования неполной дробью за 5 минут!
Что такое интегральный калькулятор?
В течение многих лет существовал только один способ вычислить интегралы — вычисление вручную. В наши дни у нас есть много онлайн-калькуляторов интеграции, чтобы легко рассчитать стоимость интеграции. Большинство студентов обычно имеют прочные теоретические представления об исчислении. Таким образом, вычисление интегралов или производных на самом деле не проблема, когда у нас есть такие калькуляторы, как калькулятор интегрирования или калькулятор производных.
Однако это проблема, когда дело доходит до домашних заданий, когда ученики обычно получают массу задач, требующих решения интегралов. Для получения справки, пожалуйста, прочитайте статью, в которой говорится об интеграции, ее важности и различных методах.
Было бы неразумно повторно вычислять интегралы вручную. Калькулятор определенных интегралов удобен для решения сложных задач интегрирования. Он бесплатный и простой в использовании, и вы получаете ответ почти мгновенно, так как вы можете легко найти интегральный калькулятор с пошаговыми инструкциями в Интернете.
Также используйте другие полезные математические калькуляторы, которые важны для общих процессов интеграции. Подобно калькулятору преобразования Лапласа, вы можете преобразовать интеграл данной производной функции, а калькулятор преобразования Фурье позволяет преобразовать функцию времени в частоту.
Как найти лучший калькулятор интеграции?
В Интернете доступно множество интегральных калькуляторов, например, calculated, symbolab, wolframalpha и другие.
Однако наш интегральный калькулятор объема лучше, быстрее, обладает большей функциональностью и является лучшим калькулятором интеграции с пошаговыми инструкциями, доступными в Интернете. Узнайте о преимуществах использования нашего интегрального онлайн-калькулятора.
Когда вы вводите функцию, переменную, верхнюю и нижнюю границы пределов, наш интегральный решатель вычисляет интеграл и отображает все необходимые шаги, чтобы дать пользователю лучшее понимание вычисления интегрирования.
Вы также можете рассчитать интеграцию по вертикали и интеграцию по горизонтали в области кривых с помощью нашего интегрального онлайн-калькулятора с ограничениями.
Это еще не все. Наш интегральный решатель также отображает антипроизводные вычисления для пользователей, которые могут быть заинтересованы в математической концепции и шагах, связанных с интегрированием.
Кроме того, этот калькулятор интеграции по частям поставляется с визуализацией расчета с помощью интуитивно понятных графиков.
Связанный: Как найти объем тела вращения
Как использовать интегральный калькулятор с шагами?
Пользоваться калькулятором интегрирования по частям легко и быстро.
Выполните следующие шаги:
Шаг 1: Введите функцию
Для вычисления интегралов у вас должна быть правильная функция. Вам нужно ввести свою функцию в функциональную строку калькулятора интеграции. Существует также список «пример загрузки». Вы можете щелкнуть этот список, чтобы загрузить пример уравнения для пошагового расчета интегралов.
Шаг 2: Выберите переменную
Для вычисления интегралов можно использовать три переменные. Этими переменными являются x, y и z. Роль этих трех переменных отличается друг от друга, и все они по-разному влияют на общий результат. Вы можете выбрать переменные как x, y и z из раздела переменных.
Шаг 3: Дайте значение верхней границы
Верхней границей является значение, которое помогает нам суммировать интеграл при его максимальном значении. Верхняя граница обозначается как U, и ее определение имеет решающее значение в процессе интегрирования. Вы можете ввести верхнюю границу своего лимита в разделе верхней границы калькулятора верхней границы.
Шаг 4: Введите значение нижней границы
Нижняя граница — это наименьшее значение, которое мы установили для начала интегрирования. Чтобы получить точные результаты интегрирования, наименьшее значение интервала обозначается буквой L. Чтобы получить точные результаты интегрирования. Вам необходимо ввести фактическую сумму вашего нижнего лимита в разделе нижней границы калькулятора верхней и нижней границ.
После выполнения всех вышеперечисленных шагов Нажмите кнопку «GO».
Сразу после нажатия на кнопку заработает наш интегральный калькулятор. Калькулятор интегрирования по частям покажет вам антипроизводную, интегральные шаги, дерево разбора и график вашего результата. Все эти функции и функции делают его лучшим калькулятором линейного интеграла для вычисления интеграла сложных задач интеграции.
По мере того, как вы вводите данные, под входными данными будет отображаться визуальное уравнение, где вы можете визуализировать, как ваши входные данные будут выглядеть в уравнении.
Часто задаваемые вопросы
Как вычислять интегралы?
Интегралы бывают двух типов: определенные и неопределенные. Вы можете решить их оба путем интеграции. Отличие состоит в том, что в определенных интегралах нужно ставить предельные значения после интегрирования, тогда как в неопределённых интегралах предельные значения ставить не нужно. 93 (1-х) дх \;=\; \left( 3 — \frac{9}{2} \right) \;-\; \влево( -4 -2 \вправо) \;=\; \frac{21}{2} $$
Итак, площадь под данной кривой равна 21/2. Мы можем убедиться в этом, оценив интегральный калькулятор для перекрестной проверки вашего ответа.
Калькулятор интеграла — отличный ресурс для вычислений такого типа, позволяющий сэкономить ваше время.
Чему равен интеграл от 1/x?
Интеграл 1/x is,
$$ \int \frac{1}{x} dx \;=\; ln(x) + c$$
Получайте удовольствие от вычисления интегралов с интегральным онлайн-калькулятором!
∫ Интегральный калькулятор онлайн — с шагами
Наверное, никто не станет спорить, что решать математические задачи иногда бывает сложно. Особенно когда речь идет об интегральных уравнениях. Если у вас когда-нибудь возникнут трудности с ними, вы можете использовать этот калькулятор, который предлагает пошаговое решение. Пользоваться онлайн-калькулятором интегралов очень просто, достаточно ввести уравнение, которое необходимо решить. Кроме того, вы можете использовать кнопку по умолчанию, чтобы не тратить время зря. Легко найти ошибки в своих расчетах, когда вы видите каждый шаг процесса. Воспользуйтесь дополнительными опциями калькулятора, если вас не полностью устраивают результаты. Не нужно плакать и нервничать из-за математической задачи. Просто поищите альтернативные решения, такие как этот онлайн-инструмент.
Типы интегралов
Пример:
Определенный интеграл функции f (x) на отрезке [a; б] — предел целых сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю, если оно существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных отрезков.
Пример:
Собственные и несобственные интегралы
Собственный интеграл – это определенный интеграл, ограниченный как расширенной функцией, так и областью интегрирования.
Пример:
Несобственный интеграл — определенный интеграл, который является неограниченной или расширенной функцией, или областью интегрирования, или и тем, и другим вместе на любом отрезке Пределом интеграла и называется несобственный интеграл первого рода функции а к и
Пособие содержит основы теории некоторых интегралов. Приведены примеры решения типовых задач. Представлено большое количество задач для самостоятельного решения, в том числе варианты индивидуальной расчетной задачи, содержащей ситуационные (прикладные) задачи. Пособие предназначено для студентов бакалавриата, изучающих дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в рамках учебной программы. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов биомедицинского факультета для оказания помощи в освоении учебного материала, а теоретическая часть учебного материала может рассматриваться как конспект лекций. В работе даны определения основных понятий и формулировки теорем, рабочие формулы и математические выражения, даны практические рекомендации по разбору примеров с целью облегчения усвоения материала и выполнения курсового расчетного задания.
Калькулятор определенных интегралов
Понятие конкретного интеграла и процедура вычисления — интегрирования встречаются в самых разнообразных задачах физики, химии, техники, математической биологии, теории вероятностей и математической статистики. Необходимость использования некоторого интеграла приводит к задаче вычисления площади криволинейной области, длины дуги, объема и массы тела с переменной плотностью, пути, пройденного движущимся телом, работы переменной силы, потенциал электрического поля и многое другое. Общим для этого типа задач является подход к решению задачи: большое можно представить как сумму малых, площадь плоской области можно представить как сумму площадей прямоугольников, в которые область мысленно делится, объем как сумма объемов частей, масса тела как сумма масс частей и т. д. . Математика обобщает прикладные задачи, заменяя физические, геометрические величины абстрактными математическими понятиями (функцией, размахом или областью интегрирования), исследует условия интегрируемости и дает практические рекомендации по использованию того или иного интеграла. Теория некоторого интеграла составляет составную часть раздела математического анализа — интегрального исчисления функции одной переменной. Вы можете изменить направление. Результатом будет отрицательное выражение исходной функции:
. Если вы рассматриваете целочисленный интервал, который начинается и заканчивается в одном и том же месте, результатом будет 0:
. Вы можете сложить вместе два соседних интервала:
Историческая справка
История понятия интеграла тесно связана с проблемами нахождения квадратур, когда задачами квадратуры той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи по вычислительным областям. Латинское слово «квадратура» переводится как «придание
квадратной формы. Необходимость специального термина объясняется тем, что в древности
действительных чисел, поэтому математики оперировали их геометрическими аналогами или скалярными величинами. Тогда задача нахождения площадей были сформулированы как задача «квадратуры круга»: построить квадрат, изометричный этой окружности.Ученым, предвидевшим понятие интеграла, был древнегреческий ученый Евдокс Книдский, живший около 408-355 гг. до н.э.Он дал полное доказательство теоремы об объемах пирамид, теоремы о том, что площади двух кругов относятся как квадраты их радиусов.Для доказательства он применил метод «исчерпания», который нашел свое применение в трудах его последователей Вслед за Евдоксом методом «исчерпания» и его вариантами вычисления объемов и площадей пользовался античный ученый Архимед.Удачно развивая свои идеи рецессоров, он определил длину окружности, площадь круга, объем и поверхность мяча. Он показал, что определение объема шара, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения сводится к определению объема цилиндра. Архимед предвосхитил многие идеи интегральных методов, но прошло более полутора тысяч лет, прежде чем они получили четкое математическое оформление и превратились в интегральное исчисление.
Основные понятия и теория интегрального и дифференциального исчисления, связанные с операциями дифференцирования и интегрирования, а также их приложения к решению прикладных задач. Теория была разработана в конце 17 века и основывалась на идеях, сформулированных европейским ученым И. Кеплером. Он в 1615 году нашел формулы для расчета объема бочки и для объемов самых разнообразных тел вращения.
Для каждого из тел Кеплеру приходилось создавать новые, часто очень хитроумными методами, которые были крайне неудобны. Попытки найти общие, а главное простые методы решения подобных задач и привели к появлению интегрального исчисления, теорию которого И. Кеплер в
разработал в своем сочинении «Новая астрономия», опубликованном в 1609 году.
С помощью этих формул он производит вычисление, эквивалентное вычислению некоторого интеграла:
В 1615 году он написал сочинение «Стереометрия винных бочек, », где правильно рассчитали ряд площадей, например, площадь фигуры, ограниченной эллипсом и объемами, при этом тело было разрезано на бесконечно тонкие пластины. Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери и Э. Торричелли. В 17 веке многие открытия связаны с интегральным исчислением. Так, П. Фарм в 1629 г.
Я рассмотрел задачу возведения в квадрат любой кривой года, нашел формулу их вычисления и на этой основе решил ряд задач по нахождению центров тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет фактически опирался на идею приближенного интегрирования. И. Барроу,
учитель Ньютона, вплотную подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования. Большое значение имели работы английских ученых по представлению функций в виде степенных рядов.
Немецкий ученый Г. Лейбниц одновременно с английским ученым И. Ньютоном разработал в 80-х годах 17 века основные принципы дифференциального и интегрального исчисления. Теория набрала силу после того, как Лейбниц и Ньютон доказали, что дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции. Это свойство хорошо знал Ньютон, но только Лейбниц видел здесь ту замечательную возможность, которая открывает применение символического метода.
Интеграл Ньютона или «беглый» предстал, прежде всего, как неопределенный, т. е. как первообраз. Понятие интеграла у Лейбница выступало, напротив, прежде всего в виде определенного интеграла в виде сумм бесконечного числа бесконечно малых дифференциалов, по которым разбивается та или иная величина. Введение понятия интеграла и его обозначений Г. Лейбницем относится к осени 1675 г. Знак интеграла был опубликован в статье Лейбница в 1686 г. Термин «интеграл» впервые в печати был использован Швейцарский ученый Ж. Бернулли в 169 г.0. Затем
вошло в обиход и выражение «интегральное исчисление», до этого Лейбниц говорил о «суммирующем исчислении». Вычисление интегралов производили Г. Лейбниц и его ученики, первыми из которых были братья Якоб и Иоганн Бернулли. Они свели вычисление к операции, обратной операции дифференцирования
, т. е. к нахождению первообразных. Постоянная интеграция в печати появилась в статье Лейбница в 1694 году.
Проблема:
Решение:
Вот краткое и простое объяснение природы интегралов для лучшего понимания подобных математических задач.
Интеграл является результатом непрерывного суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых членов. Интегрирование функции принимает бесконечно малые приращения ее аргументов и вычисляет бесконечную сумму приращений функции на этих участках. В геометрическом смысле интеграл от двумерной функции в некотором сечении удобно представлять как площадь фигуры, замкнутой между графиком этой функции, осью X и прямыми, соответствующими выбранный интервал перпендикулярен ему.
Пример: Интегрирование функции Y = X² на интервале от X = 2 до X = 3. Для этого нужно вычислить первообразную интегрируемой функции и взять за концы разность ее значений интервала. X³/3 в точке X=3 занимает 9, а в точке X=2 имеем 8/3. Следовательно, значение нашего интеграла равно 9 — 8/3 = 19/3 ≈ 6,33.
Интегральный калькулятор отзывы покупателей
Час идти до зачета и я не понял 🙁 …
Добавлены примеры решения интегралов. Спасибо за комментарий.
Спасибо за статью, в учебниках такая чушь написана! Мол, вот, напиши сюда и все понятно, вот тебе все решение, без объяснений! По крайней мере, теперь я понимаю, что все такие интегралы, т. е. суть понята. А стол очень хороший, полный.
Тут все понятно, нужно посидеть и подумать. А попробуйте решать задачи по физике с интегралами… В частности теоретические основы электротехники, там можно про излучение и оптику загнуть вообще молчу :)))) (
Большое человеческое Спасибо.. Учебники не понятные и все понятно написано доступным языком.
спасибо большое оч помогло пока читал не понял что это такое и как решать=)
примеры решения интегралов добавил. статья немного расширена.
Спасибо за статью, такую чушь в учебниках пишут! Типа, пиши сюда soE, тут все понятно, вот тебе и все решение, без объяснений! теперь я хотя бы понял, что такое интегралы вообще, т.е. понял суть. А стол очень хороший, полный. 93). Интегрируемая функция та же. Интеграл в таком виде вычислять не надо — просто выпишите.
Пишу по просьбе моей подруги, настоящее имя которой не указываю по ее просьбе пусть будет условно Лиза. У Лизы дела с пространственным воображением плохи (и не только), поэтому, столкнувшись с темой «Геометрические приложения одного интеграла» в своем университете, Лиза конкретно загрузилась, в смысле, загрустила, потому что даже не заплакала . В связи с описанной выше ситуацией у меня вопрос: в какой книге в наиболее доступной форме изложена тема «Геометрические приложения одного интеграла»? Заранее спасибо за исчерпывающий ответ.
Каков метод сравнения для определения сходимости несобственных интегралов?
Какие физические задачи сводятся к вычислению определенных или неправильных интегралов?
У вас есть инструкция по использованию интегрального калькулятора?
Большое спасибо! Буду рекомендовать другим продолжать пользоваться вашими сайтами
Этот калькулятор спас мою задницу на экзамене 🙂
Последнее обновление: четверг, 10 сентября 2020 г., 15:58
Интегральный калькулятор | Лучший интегральный калькулятор
Определение интегрального калькулятора
Интегральный калькулятор представляет собой математический инструмент, который позволяет легко вычислять интегралы . Интегральный онлайн-калькулятор обеспечивает быстрый и надежный способ решения различных интегральных задач. онлайн-калькулятор интеграции и его процесс отличается
от обратного
производный калькулятор, поскольку эти два являются основными понятиями исчисления.
Что такое интеграция?
Интегрирование находит дифференциальное уравнение математических интегралов. Интегральная функция дифференцирует и вычисляет площадь под кривой графика.
Определение интеграла помогает найти площадь, центральную точку, объем и т. д. Онлайн-калькулятор интегрирования определение интеграла для нахождения площади под кривой следующим образом:
Где
F(x) — функция, а
А — площадь под кривой.
Что такое Integrand в калькуляторе интеграции?
Интегранд является интегралом
уравнения или формулы интегрирования, она обозначается как функция f(x). В калькуляторе интеграции вам нужно будет ввести значение, чтобы оно работало правильно.
Как интегральный калькулятор взаимодействует с интегральной записью?
Для интегрального уравнения
∫ 2x dx
∫ — символ интеграла, а 2x — функция, которую мы хотим интегрировать.
В этом интегральном уравнении dx является дифференциалом переменной x. Он подчеркивает, что переменная интеграции равна x. dx показывает направление вдоль оси x, а dy показывает направление вдоль оси y.
Интегральные символы и интегральные правила используются калькулятором интегралов для быстрого получения результатов.
Как вычислить интеграл?
Мы можем вычислить функцию за несколько простых шагов. Сначала разделите площадь на срезы и сложите ширину этих срезов с Δx. Тогда ответ будет не точен. (см. рис. 1)
Если сделать Δx много меньшей ширины и сложить все эти маленькие кусочки, то точность ответа станет лучше. (см. рисунок 2)
Если ширина срезов приближается к нулю, то ответ приближается к истинному или фактическому результату. Итак,
Теперь мы говорим, что dx означает, что срезы Δx приближаются к нулю по ширине.
Обратите внимание, что интеграл является обратной производной
Вычисляет ли калькулятор интегралов определенный интеграл и неопределенный интеграл?
Этот онлайн-калькулятор интегрирования позволит вам вычислять определенные интегралы и неопределенные интегралы. Вам просто нужно указать значения в поле ввода. Определенный интеграл имеет как начальное значение, так и конечное значение. Интеграл исчисления функции f(x) представляет собой площадь под кривой от x = a до x = b.
Неопределенный интеграл не имеет верхнего предела и нижнего предела функции f(x). Неопределенный интеграл также известен как первообразная.
Узнайте, как найти предел функциональности здесь.
Как вычислить двойные интегралы?
Одной из трудностей при вычислении двойных интегралов является определение пределов интегрирования. Пределы интегрирования в порядке dxdydxdy необходимы для определения пределов интегрирования для эквивалентного интегрального порядка dydxdydx.
Сложность вычисления двойных интегралов заключается в определении пределов интегрирования. Пределы интегрирования в порядке dxdydxdy определяют пределы интегрирования для целочисленного порядка dydxdydx.
Предоставляет ли интегральный калькулятор шаги?
Наш калькулятор интегрального исчисления предоставляет вам шаги, чтобы вы могли увидеть, как был рассчитан ваш запрос. Вы можете еще больше расширить свои знания и понимание, просматривая пошаговый ответ.
Этот интегральный решатель очень эффективен для сложных задач интеграции, поскольку он обеспечивает быстрый ответ на сложные проблемы интеграции и решения.
Используйте калькулятор площади сектора, чтобы еще больше укрепить свои математические понятия, связанные с вычислением площади.
Как найти лучший интегральный калькулятор?
Расчетный имеет лучший калькулятор частных интегралов с точки зрения точности, скорости и результатов. Калькуляторные методы интегрального исчисления могут быть разными, но методы и концепции остаются теми же. Вы можете выполнить поиск по запросу calculateed или найти наш интегральный онлайн-калькулятор в Google.
Как использовать интегральный калькулятор с шагами?
Для базовых примеров интеграции и решений очень эффективен калькулятор линейного интеграла. Калькулятор интеграции по частям прост и удобен в использовании. Все, что вам нужно сделать, это выполнить следующие шаги:
Шаг #1: Заполните интегральное уравнение, которое вы хотите решить.
Шаг №2: Выберите переменную как X или Y.
Шаг №3: Введите значение верхней границы.
Шаг №4: Введите значение нижней границы.
Шаг № 5: Нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ».
После того, как вы выполните указанные выше шаги и нажмете кнопку расчета, онлайн-калькулятор интеграции с шагами немедленно решит интеграл по частям. Вы увидите результаты антипроизводной, интегральных шагов, дерева синтаксического анализа и график результата.
Вы также можете заполнить примеры интегралов для решения интегралов для практики. Мы надеемся, что вы найдете полезную информацию об интегралах и их вычислениях.
Пожалуйста, оставьте свой ценный отзыв ниже. Удачи вам в обучении и расчетах. Ваше здоровье! 92 + x + 1}dx}$ это из предыдущих задач)
Как это выглядит? Сделал ли я что-то серьезно неправильное (я не совсем уверен в части дробей)? Любые предложения о том, как я мог бы получить ответ быстрее или эффективнее?
неопределенные интегралы
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Я думаю, что мы могли бы сделать это проще, не используя комплексные числа.
Урок 6. Обычная графика MATLAB Построение графиков отрезками прямых Графики в логарифмическом масштабе Графики в полулогарифмическом масштабе Столбцовые диаграммы Построение гистограмм Лестничные графики — команды stairs Графики с зонами погрешности График дискретных отсчетов функции Графики в полярной системе координат Угловые гистограммы Графики векторов График проекций векторов на плоскость Контурные графики Создание массивов данных для трехмерной графики Графики поля градиентов quiver Построение графиков поверхностей Сетчатые 3D-графики с окраской Сетчатые 3D-графики с проекциями Построение поверхности столбцами Построение поверхности с окраской Построение поверхности и ее проекции Построение освещенной поверхности Средства управления подсветкой и обзором фигур Построение графиков функций трех переменных График трехмерной слоеной поверхности Трехмерные контурные графики Установка титульной надписи Установка осевых надписей Ввод текста в любое место графика Позиционирование текста с помощью мыши Вывод пояснений Маркировка линий уровня на контурных графиках Управление свойствами осей графиков Включение и выключение сетки Наложение графиков друг на друга Разбиение графического окна Изменение масштаба графика Установка палитры цветов Установка соответствия между палитрой цветов и масштабом осей Окраска поверхностей Установка палитры псевдоцветов Создание закрашенного многоугольника Окраска плоских многоугольников Вывод шкалы цветов Цветные плоские круговые диаграммы Другие команды управления световыми эффектами Окрашенные многоугольники в пространстве Цветные объемные круговые диаграммы Построение цилиндра Построение сферы Трехмерная графика с треугольными плоскостями Что нового мы узнали?
В полярной
системе координат любая точка представляется как конец радиус-вектора, исходящего
из начала системы координат, имеющего длину RHO и угол ТНЕТА. Для построения
графика функции RHO(THETA) используются приведенные ниже команды. Угол ТНЕТА
обычно меняется от 0 до 2*pi. Для построения графиков функций в полярной системе
координат используются команды типа polar(…):
polarCTHETA,
RHO) — строит график в полярной системе координат, представляющий собой
положение конца радиус-вектора с длиной RHO и углом ТНЕТА;
polarCTHETA,RHO.S)
— аналогична предыдущей команде, но позволяет задавать стиль построения
с помощью строковой константы S по аналогии с командой plot.
Рис. 6.12
демонстрирует результат выполнения команд:
» t=0:pi/50:2*pi;
» polar(t,sin(5*t))
Рис.
6.12.
График функции в полярной системе координат
Графики функций
в полярных координатах могут иметь весьма разнообразный вид, порой напоминая
такие объекты природы, как снежинки или кристаллики льда на стекле. Вы можете
сами попробовать построить несколько таких графиков — многие получают от этого
удовольствие.
Построение графиков полярных кривых в Visual Basic
Образовательные цели урока.
Сформировать понятие полярной системы
координат
Закрепить на практике навыки использования
графических методов Visual Basic
Изучение данной темы рекомендуется проводить
после знакомства с графическими возможностями
Visual Basic, изучения построения графиков функций в
прямоугольной системе координат. Изложение
материала сопровождается показом презентации
(Презентация).
1. Понятие полярной системы координат. (Слайд 1)
Суть задания какой-либо системы координат на
плоскости состоит в том, чтобы каждой точке
плоскости поставить в соответствие пару
действительных чисел, определяющих положение
этой точки на плоскости. Например, в декартовой
прямоугольной системе это координаты точки (x, y).
Любая точка на плоскости может быть однозначно
определена в различных системах координат. Выбор
системы координат зависит от нескольких
факторов, например, от способа задания начальных
значений при решении задачи, от наглядности
представления результата. В некоторых случаях
вычисления удобнее проводить в системе
координат, отличной от декартовой прямоугольной
системы. Существует множество различных систем
координат: косоугольная, цилиндрическая,
сферическая, биполярная, полярная, прямоугольная
и др.
Одной из наиболее часто используемых наряду с
декартовой является полярная система координат.
Полярная система координат образуется полярным
полюсомО и полярной осью, которая
представляет луч, проведённый из полюса в
направлении слева направо (Рис. 1).
В полярной системе координат любой точке
(например, т. А) соответствует единственная пара
полярных координат А(r, f), где r – полярный радиус,
f – полярный угол. Таким образом, по заданной паре
полярных координат можно однозначно определить
положение точки на плоскости.
Полярный радиус r – отрезок, соединяющий
полюс с заданной точкой А.
Полярный угол f — угол между полярной осью и
полярным радиусом. За положительное направление
полярного угла f примем направление против
часовой стрелки.
Для перехода от полярных координат к
декартовым (слайд 2) нужно совместить
полярную и декартову прямоугольную сиcтемы таким
образом, чтобы начала их координат совпадали, а
полярная ось совпадала с положительным
направлением оси абсцисс прямоугольной системы
координат. (Рис. 2).
Тогда получим формулы перехода от полярных
координат (r, а) к декартовым (х, у):
x = r*cos f
у = r*sin f
Эти уравнения называются параметрическими.
Формулы обратного перехода от декартовых
координат к полярным:
r =
f = arctg (y/x)
2. Практическая работа. Построение графиков
полярных кривых по параметрическим уравнениям
Задание. (Слайд 3)
Создать проект в среде Visual Basic для построения
полярных кривых: кардиоиды, логарифмической
спирали, Декартова листа, фигуры Лиссажу,
k-лепестковой розы, эпициклоиды, заданных
параметрическими уравнениями.
Параметрические уравнения полярных кривых:
1) Кардиоида
a = 4
r = a * (1 + Cos(f))
x = r * Cos(f)
y = r * Sin(f)
f I [0, 2*p ]
2) Логарифмическая спираль
a = 0. 3)
x = r * Cos(f)
y = r * Sin(f)
f I [0, 2*p ]
4) Фигура Лиссажу
r = 5
x = r * Cos(3 * f)
y = r * Sin(2 * f)
f I [-p , p ]
5) k-лепестковая роза
При чётных значениях k получается
2*k-лепестковая роза, а при нечётных значениях –
k-лепестковая роза.
r = Sin(k * f)
x = 10 * r * Cos(f)
y = 10 * r * Sin(f)
f I [-p ,p ]
6) Эпициклоида
x = (a + b) * Cos(f) — a * Cos((a + b) * f / a)
y = (a + b) * Sin(f) — a * Sin((a + b) * f / a)
f I [0, 2*p ]
Значение b вводится с клавиатуры. Значение a
примем равным a = b / 3.
Решение.
1. Разработка интерфейса проекта (Рис. 3). (Слайд
4)
Для выбора типа полярной кривой создадим
массив переключателей Option1, который разместим в
контейнере Frame1. Для построения графика разместим
на форме графическое окно Picture1. Для вывода
названия графика и параметрических уравнений
создадим метку Label2 и текстовое поле Text1. Для
управления проектом создадим 3 командные кнопки
Command1, Command2, Command3 (Пуск, Сброс, Выход).
Интерфейс проекта представлен на рис. 3.
Рис.3. Интерфейс проекта
2. Для созданных элементов управления установим
свойства, приведенные в таблице. (Слайды 5, 6)
Свойства элементов управления
Элемент управления
Свойство
Значение
Frame1
Caption
Выбор типа полярной кривой
Option1(0)
Caption
кардиоида
Option1(1)
Caption
логарифмическая спираль
Option1(2)
Caption
декартов лист
Option1(3)
Caption
k-лепестковая роза
Option1(4)
Caption
фигура Лиссажу
Option1(5)
Caption
эпициклоида
Label3
Caption
Построение полярных кривых
Label1
Caption
График
Label2
Caption
Label1, Label2, Label3
Alignment
2 — center
Text1
Text
Text1
Alignment
0 — left
Picture1
FillStyle
0 — solid
Command1
Caption
Пуск
Command2
Caption
Выход
Command3
Caption
Сброс
3. Описание переменных. (Слайд 7)
x, y – координаты точки, f — угол, r – радиус, a, b,
k, q — коэффициенты уравнений, z — переменная для
хранения индекса выбранного переключателя, i –
параметр цикла для задержки изображения, pi –
число Пи.
В разделе описаний опишем типы выбранных
переменных.
Dim z, k As Integer, f, pi, a, r, b, q As Single, i As Long, x, y As Single
4. Разработка программного кода. (Слайды 8-13)
Программный код проекта полностью приведён в
Приложении 1.
Создадим процедуру переключателя Option1_Click для
выбора типа полярной кривой. Для этого нужно
проанализировать значение свойства Value. У
включенного переключателя Value=True. В переменной z
запоминаем индекс выбранного переключателя.
Фрагмент 1
По кнопке Пуск в зависимости от значения z
строим графики полярных кривых. Рассмотрим
построение графиков на примере кардиоиды, фигуры
Лиссажу и эпициклоиды. Графики остальных кривых
вы построите самостоятельно.
Фрагмент 2
Графики полярных кривых и параметрические
уравнения приведены на слайдах 14-18.
Задания для самостоятельной работы. (Слайды 19-22)
Фрагмент 3
Литература
Глушаков С.В., Мельников В.В., Сурядный А.С.
Программирование в среде Windows. Visual Basic 6.0. М.: ООО
“Издательство АСТ”, 2001.
Браун С. Visual Basic. Учебный курс. – Спб.: Питер, 2002.
Есипов А.С., Паныгина Н.Н., Громада М.И.
Информатика. Задачник. – СПб: Наука и техника, 2001.
Журнал “Информатика и образование”, № 2/2005.
Использование excel для построения графиков функций заданных в параметрическом виде или в полярных координатах и графиков объемных функций цели урока
Бут Людмила Александровна
учитель информатики лицея
№14 г.Жуковский
Использование Excel для построения графиков функций, заданных
в параметрическом виде или в полярных
координатах и графиков объемных функций.
Цели
урока:
Образовательная:
Научить учащихся применять
современное программное обеспечение
в решении нестандартных задач;
Сформировать представление
учащихся о способах построения объемных
изображений средствами Excel.
Развивающая:
Продолжить развивать умения
учащихся применять компьютер для
решения конкретных задач из конкретной
предметной области;
Развитие у школьников
теоретического, творческого мышления,
а также формирование операционного
мышления, направленного на выбор
оптимальных решений.
Воспитательная:
Задачи
урока:
Воспитательная. Развитие
познавательного интереса, воспитание
информационной культуры.
Учебная. Изучить и
закрепить основные навыки работы с
электронными таблицами.
Развивающая. Развитие
логического мышления, расширение
кругозора.
Тип
урока: Комбинированный — урок
формирования и закрепления умений и
навыков практического использования
MS Excel.
План урока.
Организационная
часть.
Повторение
пройденного материала.
Обобщение и
систематизация понятий для выполнения
самостоятельной работы.
Самостоятельная
работа.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Ход урока.
Вопросы для повторения:
Что такое относительная и
абсолютная адресация?
Как протабулировать функцию,
заданную в виде y=f(x)?
Как построить график функции,
используя Мастер диаграмм?
На уроке мы рассмотрим особенности
построения двух наиболее часто
употребляемых в инженерной практике
типов диаграмм – точечных (графиков) и
поверхностных (или объемных).
Построение графиков функций,
заданных в параметрическом виде или в
полярной системе координат.
Параметрическое представление
кривой на плоскости – это две функции,
явно выражающие обе координаты x
и y через значение некоторого
производящего параметра:
Параметрические линии по форме
могут быть более разнообразными, чем
линии, описываемые одним уравнением.
На них не распространяется ограничение
по многозначности, поэтому линии могут
быть самопересекающимися.
Для примера рассмотрим уравнение
окружности с центром в начале координат
и радиусом R.
.
Координаты точек окружности
вычисляются по формулам:
.
Здесь центральный угол t
является генерирующим параметром.
Для построения полной окружности
радиуса R=100 составим
таблицу, в которой значение параметра
t меняется с шагом 0,1 от 0
до 2π.
Для построения графика выделим
столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная.
Точечная диаграмма отображает
взаимосвязь между числовыми значениями
в нескольких рядах и представляет две
группы чисел в виде одного ряда точек
в координатах XY.
Получим диаграмму:
Полярные координаты и точки М на плоскости – это расстояние
=ОМ
от фиксированной точки О (полюса) до
точки М и угол
между
лучами ОМ и ОР (полярная ось).
Полярные координаты являются
наиболее употребительными после
декартовых. Это нелинейные координаты.
При построении кривых, заданных в
полярных координатах, полярные координаты
переводят в декартовы. Если полюс имеет
координаты (x0, y0),
то формулы преобразования таковы:
Для функций, заданных в полярных
координатах формула имеет вид
,
где – полярный угол.
Таблица должна содержать данные
для построения кривой в полярной системе
координат. Затем надо перевести данные
из полярных координат в декартовы.
Данные для построения точечного графика
должны быть представлены в декартовой
системе координат.
Рассмотрим Архимедову спираль,
ее уравнение в полярных координатах:
ρ = aφ, где а — постоянная.
Составим таблицу для a=2,
значение полярного угла меняется с
шагом 0,1 от 0 до 6π. Такой
диапазон выбран для того, чтобы увидеть
несколько витков спирали.
Для построения графика выделим
столбцы x и y
таблицы и выберем тип диаграммы Точечная.
Получим диаграмму:
Задания для самостоятельной
работы:
Построить графики замечательных
кривых:
Астроида
Кардиоида
X=acost(1+cost)
Y=asint(1+cost)
или
ρ=a
(1+cosφ)
n- лепестковая роза
ρ= asin mφ
или
ρ = a cos mφ
Лемниската Бернулли
ρ2-a2cos(2φ)=0
Элементы диаграммы можно
видоизменять при помощи контекстного
меню, вызываемого правой кнопкой мыши.
Видоизменение, как правило, состоит в
определении другого цвета для какого-то
элемента, нового типа линии или маркера.
Внести изменения можно, выбрав в
контекстном меню первый пункт – Формат соответствующего объекта и определив
нужные параметры.
Построение
графика объемной функции.
Поверхности
составляют широкое многообразие объектов
трехмерного пространства. Инженерная
деятельность человека связана
непосредственно с конструированием,
расчетом и, изготовлением различных
поверхностей.
Поверхность будем рассматривать
как непрерывное множество точек, между
координатами которых может быть
установлена зависимость, определяемая
уравнением вида F(x,y,z)=0.
Рассмотрим
зависимость, которая описывает сферу
радиуса R.
X2 +Y2+Z2=R2
Выразим z:
Поскольку z(x, y) является
функцией двух переменных, то ее график
будет объемным, т. к. по двум осям (x, y)
будут откладываться значения аргументов,
а по третьей (z) – вычисленные значения
функции.
Сначала нужно создать таблицу
значений функции в заданных диапазонах
аргументов.
Если бы мы попытались сделать
это известными способами, то нам
потребовалось бы ввести большое множество
значений аргументов, т. к. для каждого
значения x пришлось бы ввести все
значения диапазона y. При этом таблица
имела бы очень большие размеры в длину
или ширину. Однако можно построить
таблицу по другому – в виде массива(матрицы):
по строке отложить значения переменной x, а по столбцу – переменной y, а
вычисленные значения функции – в ячейках
на пересечении соответствующих значений
аргументов. Это компактный способ
представления данных.
Рассмотрим пример такой таблицы
для R=3.
Значение квадрата радиуса
вводится в ячейку B1.
В ячейки A3:A15
введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5.2). Для
того, чтобы все значения x
брались из строки 2, а все значения y
из столбца A нужно
использовать абсолютную адресацию.
Замена относительных адресов в формуле
на абсолютные производится с помощью
клавиши F4, которая при
выборе очередной ячейки при вводе
формулы нажимается несколько раз до
появления нужного вида адреса.
Распространяя формулы на диапазон
B3:O19, получим
следующую таблицу( в ней удалены сообщения
об ошибке в ячейках, где происходило
извлечение квадратного корня из
отрицательного числа).
Будем использовать
стандартную объемную поверхностную
диаграмму.
Поверхностные
диаграммы отображают два или несколько
рядов данных в виде поверхности.
В отличие от
остальных диаграмм, в этом случае Excel
применяет различные цвета для выделения
значений, а не рядов данных.
Для построения
графика выделим всю таблицу и выберем
тип диаграммы Поверхность. Так как
в таблице вычислены только положительные
значения z , то на диаграмме
будет изображена полусфера.
Получим объемный
график.
Для
видоизменения поверхностных диаграмм
предоставляется больше возможностей.
Вызвав через меню Диаграмма –Объемный вид диалоговое окно Формат
трехмерной проекции, мы можем задать
повороты в разных направлениях,
перспективу, изменить высоту графика
(задается в процентах от нормальной
высоты), а также некоторые другие
параметры.
Задания для самостоятельной
работы:
Построить
объемную диаграмму поверхностей второго
порядка.
Эллиптический
параболоид
Гиперболический
параболоид
Вещественный
конус
Однополостной
гиперболоид
Двуполостной
гиперболоид
Требования к
выполнению заданий.
Каждое
задание выполняется на отдельном листе
книги. Таблицы и диаграммы должны быть
полностью оформлены. Файл сохранить в
Личной папке.
Полярная система координат, построение графика, примеры — смотреть онлайн видео урок бесплатно! Автор: alWEBra — Аналитическая геометрия
Это видео посвящено вопросу о том, что такое полярная система координат, построение графика, примеры. Вы уже наверняка знаете, что такое прямоугольная декартова система координат на плоскости. На одном из уроков эта тема уже рассматривалась. Она часто используется при решении многих задач и позволяет установить взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и действительными числами. Но в некоторых случаях более эффективным является использование полярной системы координат. В этом видео уроке подробно рассказывается об этой системе. Вы узнаете, что такое полярная ось, полюс, полярный радиус, полярный угол, полярные координаты точки и многое другое. На приведенном примере вы узнаете, как построить график в полярной системе координат. Затем будет установлена связь между полярными и декартовыми координатами, т.е. по известным полярным координатам, при помощи формул, вычисляются координаты декартовой системы координат и наоборот. Во втором примере будет рассмотрена задача, в которой даны декартовы координаты точки, а требуется найти полярные координаты этой точки. Видео урок «Полярная система координат, построение графика, примеры» вы можете смотреть онлайн совершенно бесплатно. Удачи Вам!
Автор: alWEBra
Длительность: 6:06
Дата: 01.11.2013
Смотрели: 477
Рейтинг: 0.0/0
Если у Вас есть качественные видео уроки, которых нет на нашем сайте, то Вы можете добавить их в нашу коллекцию. Для этого Вам необходимо загрузить их на видеохостинг (например, YouTube) и добавить код видео в форму добавления уроков. Возможность добавлять свои материалы доступна только для зарегистрированных пользователей.
Построение графика в полярных координатах. Контрольные онлайн
Построение графика в полярных координатах
Дано уравнение кривой в полярной системе координат . Требуется: а) построить кривую по точкам, придавая j значения из промежутка с шагом ; б) записать уравнение этой кривой в декартовой прямоугольной системе координат, согласованной с полярной, и определить тип этой кривой.Решение а) Составим таблицу значений функции.
j
0
p/8
p/4
3p/8
p/2
5p/8
3p/4
7p/8
p
9p/8
5p/8
11p/8
3p/2
13p/8
7p/4
15p/8
r
3
2,8
2,32
1,72
1,5
1,26
1,11
1,02
1
1,02
1,11
1,26
1,5
1,72
2,32
2,8
По этим данным отметим точки на плоскости и, плавно соединяя соседние точки, построим линию.
б) Перейдём к декартовой прямоугольной системе координат, пользуясь формулами , . Заданное уравнение примет вид . Преобразуем это уравнение: ,
, , , . Выделив полные квадраты переменных и , получим или .
Это уравнение эллипса с центром в точке и полуосями и .
III Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся Старт в науке
ПОСТРОЕНИЕ НЕКОТОРЫХ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ, ЗАВИСИМОСТЬ КРИВЫХ ОТ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Веретенникова А.Л. 1
1
Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Конечно же, каждый из нас слышал о таких понятиях как график функции, система координат, гипербола и т.п. Всё это является составляющими темы «Функции», с которой знакомимся мы в школе ещё в среднем звене.
Функция — в математике соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества. Этот закон определяется уравнением , и на основе него строится график в плоской системе координат, задаваемой двумя осями X и Y. Двигаясь от 6 до 10 класса, мы усложняли уравнения и графики, вводили новые понятия, но никогда не выходили за рамки основного определения функции и принципа построения графиков. То есть нами не рассматривалась возможность построения, например, такой кривой как трехлепестковая полярная роза. Единственным, наверное, примером кривой (не функции) была окружность, которая встречалась нам как тригонометрии, так и при решении задания №18 с параметром в ЕГЭ. В 10-м классе на уроке информатики в рамках работы в табличном процессоре я столкнулся с построением графиков функций, и чтобы расширить область преподаваемого нам материала, заглянул за рамки заданных ограничений. В этом и заключается одна из целей, поставленных в данной работе — расширить знания по теме графики, попрактиковаться в области их построения. Таким образом, объектом моего исследования стали кривые II порядка — графики, в уравнениях которых нет такой строгой зависимости Y от X, как в функциях. Другим предметом моего исследования являются системы координат прямоугольная и полярная, а именно связь между декартовыми и полярными координатами.
Вот главная цель работы: построить графики кривых II порядка в полярной системе координат, а также выяснить, как различаются их графики в зависимости от варьирования коэффициентов и параметров функций. Для достижения целей работы было поставлено несколько задач:
пополнить знания о стандартных (невырожденных) кривых II порядка: эллипс, параболу, гиперболу;
рассмотреть нестандартные кривые II порядка;
познакомиться с полярной системой координат и сопоставить с декартовой, уже изучавшейся в школе.
Процесс решения каждой из задач был разбит на 2 этапа:
изучение и разбор теоретического материала, знакомство с новыми понятиями;
применение полученных знаний на практике, построение графиков.
1.Исследование кривых второго порядка 1.1. Стандартные кривые II порядка
Историческая справка: впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность. Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур. Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической. Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости — по эллипсу, а при достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли.
Алгебраической кривой второго порядка называется кривая , уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид , где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю (иначе — прямая, т.е. алгебраическая кривая первого порядка). Кривые второго порядка делятся на вырожденные и невырожденные. Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые задаются уравнением второй степени. Если уравнению второго порядка не удовлетворяет ни одна точка плоскости, то тоже говорят, что уравнение определяет вырожденную кривую (мнимую кривую второго порядка). Если же кривая невырожденная, то для неё найдётся такая декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение этой кривой имеет один из следующих трёх видов:
Эллипс, гипербола, парабола
Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть постоянная величина, большая, чем расстояние между фокусами. Постоянную сумму расстояний произвольной точки эллипса до фокусов принято обозначать через . Фокусы эллипса обозначают буквами и , расстояние между ними — через . По определению эллипса .
Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, для каждой из которых абсолютное значение разности расстояний до двух данных точек, называемых фокусам, одинаково и равно
Параболой называется множество точек на плоскости, расстояния от которых до данной точки, называемой фокусом, и до данной прямой, называемой директрисой, равны. С гиперболой мы часто сталкиваемся в повседневной жизни. По параболистической траектории летит брошенный вверх камень, отскакивает мяч от пола, движутся планеты вокруг Солнца.
1.2. Системы координат
Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. Знания обычного человека в большинстве случаев ограничиваются одной-двумя системами координат. На самом же деле их существует великое множество: прямоугольная, полярная, аффинная, сферическая, цилиндрическая и т.д. На одном из уроков алгебры мы затрагивали кое-какие из них, а в этом исследовании я решил сопоставить две: прямоугольную (ёще называющуюся декартовой) и полярную (как хорошо знакомую и в корне отличающуюся).
1.2.1. Декартова система координат
Прямоугольная, или Декартова, система координат — прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве, обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям. Названа по имени Р Декарта. Это наиболее простая и поэтому часто используемая система координат как на плоскости, так и в пространстве.
Историческая справка: Декарт впервые ввел координатную систему в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Она существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Он использовал косоугольную систему координат на плоскости, рассматривая кривую относительно некоторой прямой с фиксированной системой отсчета. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направления отсчета от начала координат. Только в 18 в. сформировалось современное понимание координатной системы, получившее имя Декарта.
Данная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Эти оси пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей. Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY. Четыре угла — четверти (I, II, III, IV) — образованные осями координат OX и OY, называются координатными углами.
1.2.2. Полярная система координат
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой, декартовой или прямоугольной системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.
Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается r) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается , равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку.
Определённая таким образом радиальная координата может принимать значения от нуля до бесконечности, а угловая координата изменяется в пределах от 0° до 360°. Однако, для удобства область значений полярной координаты можно расширить за пределы полного угла, а также разрешить ей принимать отрицательные значения, что отвечает повороту полярной оси по часовой стрелке.
1.2.3. Связь между декартовыми и полярными координатами
Пару полярных координат и можно перевести в Декартовы координаты x и y путём применения тригонометрических функций синуса и косинуса:
в то время как две декартовы координаты x и y могут быть переведены в полярную координату :
(по теореме Пифагора).
1.3. Нестандартные кривые второго порядка
Просмотрев этот раздел, неосведомлённый человек может подумать, что часть нестандартных кривых второго порядка можно спокойно отнести к стандартным, другая же часть не имеет с ними ничего общего. Некоторые из них действительно представляют собой красивые витиеватые узоры, но некоторые выглядят как-то слишком просто, без изысков. Конечно, такое мнение имеет место существовать. Но ведь дело в степени и области применения кривых: одни встречаются постоянно, другие — только в узких специализированных целях — и в сложности уравнения. Хотелось бы в этом разделе рассмотреть наиболее интересные кривые: спираль Архимеда, улитка Паскаля, Розы Гранди. В разделе «Кривые II порядка в полярной системе координат» я перевел графики в другую полярную систему координат и построил их с помощью табличного процессора.
Кривые второго порядка в полярной системе координат
Эта часть является самой главной в моей работе, так как в ней описывается построение графиков в полярной системе координат в табличном процессоре MSExcel 2007. Выполняя построения мы старались акцентировать внимание на красоте математики, на том насколько все гениальное просто, ведь математика это предметная область, в которой все для жизни.
Полярная роза (Розы Гранди)
Полярная роза — известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. Она может быть определена простым уравнением в полярных координатах: ,
для произвольной постоянной (включая 0). Если — целое число, то это уравнение будет определять розу с лепестками для нечётных, либо с лепестками для чётных . Если — рациональное, но не целое, график, заданный уравнением, образует фигуру, подобную розе, но лепестки будут перекрываться. Розы с 2, 6, 10, 14 и т. д. лепестками этим уравнением определить невозможно. Переменная определяет длину лепестков.
Если считать, что радиус не может быть отрицательным, то при любом натуральном мы будем иметь — лепестковую розу. Таким образом, уравнение будет определять розу с двумя лепестками. С геометрической точки зрения радиус — это расстояние от полюса до точки и он не может быть отрицательным.
— трехлепестковая роза
— клевер
— космея
Два графика в одной системе
Улитка Паскаля
Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4-го порядка. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её.
Уравнение в полярных координатах:
Здесь — диаметр исходной окружности, а — расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус-вектора.
В зависимости от диапазона получаются следующие графики
Спираль Архимеда
Архимедова спираль названа в честь её изобретателя, древнегреческого математика Архимеда. Эту спираль можно определить с помощью простого полярного уравнения:
Изменения параметра приводят к повороту спирали, а параметра — расстояния между витками, которое является константой для конкретной спирали. Спираль Архимеда имеет две ветви, одну для >0, а другую для
Просмотров работы: 602
Лепестковая диаграмма в Excel в полярной системе координат
Лепестковая диаграмма по внешнему виду напоминает паутину или звезду. Достаточно специфическое изображение, позволяющее отображать данные каждой категории вдоль отдельной оси. Каждая ось начинается в центре рисунка и заканчивается на внешнем круге.
Что показывает лепестковая диаграмма
Лепестковая диаграмма – разновидность круговой, которая отлично подходит для представления данных, сгруппированных по определенному признаку (по годам, месяцам, категории товаров и т.п.).
В каких ситуациях полезна именно лепестковая диаграмма:
нужна максимальная наглядность;
необходимо проиллюстрировать изменчивость показателей сразу по нескольким направлениям;
важно показать на одном графике зависимость переменных величин от набора стабильных значений.
График паутинообразного типа напоминает по форме колесо. Каждый набор переменных отображается вдоль отдельной оси-спицы. Построение полярной кривой лепестковыми диаграммами выполняется очень просто. Вся графическая область этого типа диаграмм имеет полярную систему координат.
Как построить лепестковую диаграмму в Excel
На пустом листе создаем таблицу с данными. Или запускаем книгу, где хранится готовая информация для диаграммы лепесткового типа. Будьте внимательны: независимые переменные (причины) находятся в строках. Зависимые (воздействия) – в столбцах. Данные имеют одинаковый формат.
Выделяем данные, которые нужно отобразить на диаграмме. Переходим на вкладку «Вставка» в группу «Диаграммы». Лепестковые находятся в «Других диаграммах». Для примера выберем подтип «заполненной».
После нажатия ОК появится рисунок. Чтобы изменить цвет заливки, стиль, размер построенной диаграммы, используйте вкладки «Макет», «Формат», «Конструктор». В примере – объемная диаграмма лепесткового типа.
* При выделении ячеек с данными для включения в график названия тоже можно выделять. Excel распознает их и включает в подписи к секторам.
В примере получился такой рисунок, т.к. в таблице только один столбец с переменными значениями. Возьмем для построения диаграммы лепесткового типа данные из другого диапазона:
Добавились столбцы с переменными. Их нужно включить в диаграмму. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по области построения и нажимаем «Выбрать данные». В открывшемся диалоговом окне добавляем элементы легенды.
Получаем такой рисунок:
* Чтобы не перегружать рисунок, количество столбцов с данными не должно быть больше семи.
Построение графика в полярной системе координат с помощью Excel
В разных областях науки и техники существуют декартовые координаты и полярная система координат. Примеры знаменитых кривых в полярных координатах – уравнение кардиоиды, архимедова спираль, уравнение розы и др.
Инструмент «Лепестковая диаграмма» позволяет легко и быстро строить графики в полярной системе координат:
для каждой категории предусмотрена отдельная ось, а все оси выходят из одной точки – центра;
значение ряда данных – расстояние от центра до маркера – величина радиуса;
категория – угловая координата точки – наклон радиуса.
Известны следующие значения точек:
π /8
π /6
π /4
π /3
3π/8
5π/12
π/2
7 π/12
5 π/8
4 π/6
3 π/4
5 π/6
7 π*8
11 π/12
π
Уравнение функции:
r = 3 * sin (6 * φ)/
Заполним таблицу данных в Excel. Программа понимает число π и автоматически рассчитывает синусы.
Формулы для заполнения первого столбца берем из таблицы значений точек:
В соседнем столбце запишем формулу, по которой Excel будет считать значение функции r:
Выделим найденные значения функции. Перейдем на вкладку «Вставка». Подтип лепестковой диаграммы – «Лепестковая с маркерами». Получим в результате вот такой график в системе полярных координат:
На одной графической области в полярных координатах с помощью диаграммы лепесткового типа можно построить два и более графика.
10.3: Полярные координаты — математика LibreTexts
На расстоянии более \ (12 \) километров от порта парусник попадает в непогоду, и его уносит с курса ветром с узлом \ (16 \) узлов (см. Рисунок \ (\ PageIndex {1}) \)). Как моряк может указать береговой охране свое местонахождение? В этом разделе мы исследуем метод представления местоположения, который отличается от стандартной координатной сетки.
Построение точек с использованием полярных координат
Когда мы думаем о нанесении точек на плоскость, мы обычно думаем о прямоугольных координатах \ ((x, y) \) в декартовой координатной плоскости .Однако есть и другие способы записи пары координат и других типов систем сеток. В этом разделе мы познакомимся с полярными координатами, которые представляют собой точки, помеченные \ ((r, \ theta) \) и нанесенные на полярную сетку. Полярная сетка представлена в виде серии концентрических окружностей, расходящихся от полюса или начала координатной плоскости.
Полярная сетка масштабируется как единичный круг с положительной осью \ (x \) –, которая теперь рассматривается как полярная ось, а начало координат — как полюс.Первая координата \ (r \) — это радиус или длина направленного отрезка прямой от полюса. Угол \ (\ theta \), измеренный в радианах, указывает направление \ (r \). Мы перемещаемся против часовой стрелки от полярной оси на угол \ (\ theta \) и измеряем направленный отрезок длиной \ (r \) в направлении \ (\ theta \). Несмотря на то, что мы сначала измеряем \ (\ theta \), а затем \ (r \), полярная точка сначала записывается с \ (r \) — координатой. Например, чтобы построить точку \ (\ left (2, \ dfrac {\ pi} {4} \ right) \), мы переместим \ (\ dfrac {\ pi} {4} \) единицы в направлении против часовой стрелки. а затем отрезок \ (2 \) от полюса.Эта точка нанесена на сетку на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \)
Пример \ (\ PageIndex {1} \): нанесение точки на полярную сетку
Постройте точку \ (\ left (3, \ dfrac {\ pi} {2} \ right) \) на полярной сетке.
Решение
Угол \ (\ dfrac {\ pi} {2} \) определяется путем поворота против часовой стрелки на \ (90 ° \) от полярной оси. Точка расположена на расстоянии \ (3 \) единиц от полюса в направлении \ (\ dfrac {\ pi} {2} \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)
Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)
Постройте точку \ (\ left (2, \ dfrac {\ pi} {3} \ right) \) в полярной сетке.
Ответ
Рисунок \ (\ PageIndex {4} \)
Пример \ (\ PageIndex {2} \): нанесение точки в полярной системе координат с отрицательным компонентом
Постройте точку \ (\ left (−2, \ dfrac {\ pi} {6} \ right) \) на полярной сетке.
Решение
Мы знаем, что \ (\ dfrac {\ pi} {6} \) находится в первом квадранте.Однако \ (r = −2 \). Мы можем подойти к построению точки с отрицательным \ (r \) двумя способами:
Постройте точку \ (\ left (2, \ dfrac {\ pi} {6} \ right) \), перемещая \ (\ dfrac {\ pi} {6} \) против часовой стрелки и продолжая направленную линию сегмент \ (2 \) единиц в первый квадрант. Затем проведите направленный отрезок назад через полюс и продолжите \ (2 \) единиц в третий квадрант;
Переместите \ (\ dfrac {\ pi} {6} \) против часовой стрелки и проведите направленный отрезок линии от полюсов \ (2 \) единиц в отрицательном направлении в третий квадрант.
См. Рисунок \ (\ PageIndex {5a} \). Сравните это с графиком полярной координаты \ ((2, π6) \), показанным на рисунке \ (\ PageIndex {5b} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {5} \)
Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)
Постройте точки \ (\ left (3, — \ dfrac {\ pi} {6} \ right) \) и \ (\ left (2, \ dfrac {9 \ pi} {4} \ right) \) на та же полярная сетка.
Ответ
Рисунок \ (\ PageIndex {6} \)
Преобразование полярных координат в прямоугольные
Когда дан набор полярных координат , нам может потребоваться преобразовать их в прямоугольные координаты.Для этого мы можем вспомнить отношения, существующие между переменными \ (x \), \ (y \), \ (r \) и \ (\ theta \).
\ (\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r} \ rightarrow x = r \ cos \ theta \)
\ (\ sin \ theta = \ dfrac {y} {r} \ rightarrow y = r \ sin \ theta \)
При падении перпендикуляра из точки на плоскости к оси x — образуется прямоугольный треугольник, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Простой способ запомнить приведенные выше уравнения — представить \ (\ cos \ theta \) как смежную сторону над гипотенузой, а \ (\ sin \ theta \) как противоположную сторону над гипотенузой.
Рисунок \ (\ PageIndex {7} \)
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ В ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ
Чтобы преобразовать полярные координаты \ ((r, \ theta) \) в прямоугольные координаты \ ((x, y) \), пусть
\ [\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r} \ rightarrow x = r \ cos \ theta \]
\ [\ sin \ theta = \ dfrac {y} {r} \ rightarrow y = r \ sin \ theta \]
Как: преобразовать заданные полярные координаты в прямоугольные координаты.
Учитывая полярную координату \ ((r, \ theta) \), напишите \ (x = r \ cos \ theta \) и \ (y = r \ sin \ theta \).
Оценить \ (\ cos \ theta \) и \ (\ sin \ theta \).
Умножьте \ (\ cos \ theta \) на \ (r \), чтобы найти координату \ (x \) — прямоугольной формы.
Умножьте \ (\ sin \ theta \) на \ (r \), чтобы найти координату \ (y \) — прямоугольной формы.
Пример \ (\ PageIndex {3A} \): запись полярных координат в виде прямоугольных координат
Запишите полярные координаты \ (\ left (3, \ dfrac {\ pi} {2} \ right) \) в виде прямоугольных координат.
Решение
Используйте эквивалентные отношения.
\ [\ begin {align *} x & = r \ cos \ theta \\ x & = 3 \ cos \ dfrac {\ pi} {2} \\ & = 0 \\ y & = r \ sin \ theta \\ y & = 3 \ sin \ dfrac {\ pi} {2} \\ & = 3 \ end {align *} \]
Преобразование прямоугольных координат в полярные координаты
Чтобы преобразовать прямоугольные координаты в полярные, мы будем использовать два других знакомых отношения. Однако при таком преобразовании мы должны знать, что набор прямоугольных координат даст более одной полярной точки.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ В ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ
Преобразование прямоугольных координат в полярные требует использования одного или нескольких соотношений, показанных на рисунке \ (\ PageIndex {10} \).2 \)
\ (\ tan \ theta = \ dfrac {y} {x} \)
Рисунок \ (\ PageIndex {10} \)
Пример \ (\ PageIndex {4} \): запись прямоугольных координат как полярных координат
Преобразует прямоугольные координаты \ ((3,3) \) в полярные координаты. 2} \).2} \\ r & = \ sqrt {9 + 9} \\ r & = \ sqrt {18} \\ & = 3 \ sqrt {2} \ end {align *} \]
Итак, \ (r = 3 \ sqrt {2} \) и \ (\ theta = \ dfrac {\ pi} {4} \), что дает нам полярную точку \ ((3 \ sqrt {2}, \ dfrac {\ pi} {4}) \). См. Рисунок \ (\ PageIndex {11} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {11} \)
Анализ
Есть другие наборы полярных координат, которые будут такими же, как наше первое решение. Например, точки \ (\ left (−3 \ sqrt {2}, \ dfrac {5 \ pi} {4} \ right) \) и \ (\ left (3 \ sqrt {2}, — \ dfrac { 7 \ pi} {4} \ right) \) будет совпадать с исходным решением \ (\ left (3 \ sqrt {2}, \ dfrac {\ pi} {4} \ right) \).Точка \ (\ left (−3 \ sqrt {2}, \ dfrac {5 \ pi} {4} \ right) \) указывает на дальнейшее движение против часовой стрелки на \ (\ pi \), что прямо противоположно \ (\ dfrac {\ pi} {4} \). Радиус выражается как \ (- 3 \ sqrt {2} \). Однако угол \ (\ dfrac {5 \ pi} {4} \) расположен в третьем квадранте, и, поскольку \ (r \) отрицателен, мы продолжаем направленный отрезок прямой в противоположном направлении, в первый квадрант. . Это та же точка, что и \ (\ left (3 \ sqrt {2}, \ dfrac {\ pi} {4} \ right) \). Точка \ (\ left (3 \ sqrt {2}, — \ dfrac {7 \ pi} {4} \ right) \) перемещается дальше по часовой стрелке на \ (- \ dfrac {7 \ pi} {4} \ ) из \ (\ dfrac {\ pi} {4} \).Радиус \ (3 \ sqrt {2} \) такой же.
Преобразование уравнений между полярной и прямоугольной формами
Теперь мы можем преобразовывать координаты между полярной и прямоугольной формой. Преобразование уравнений может быть более трудным, но может быть полезно иметь возможность преобразовывать между двумя формами. Поскольку существует ряд полярных уравнений, которые нельзя четко выразить в декартовой форме, и наоборот, мы можем использовать те же процедуры, которые мы использовали для преобразования точек между системами координат.Затем мы можем использовать графический калькулятор для построения графика прямоугольной или полярной формы уравнения.
Как: для уравнения в полярной форме построить его график с помощью графического калькулятора
Измените MODE на POL , представляя полярную форму.
Нажмите кнопку Y = , чтобы открыть экран, позволяющий ввести шесть уравнений: \ (r_1 \), \ (r_2 \), …, \ (r_6 \).
Декартово или прямоугольное уравнение наносится на прямоугольную сетку, а полярное уравнение наносится на полярную сетку. Понятно, что графики идентичны.
Упражнение \ (\ PageIndex {4A} \): переписывание декартова уравнения в полярной форме
Мы будем использовать отношения \ (x = r \ cos \ theta \) и \ (y = r \ sin \ theta \).2 \) в полярной форме.
Ответ
\ (r = \ sqrt {3} \)
Идентификация и графическое отображение полярных уравнений путем преобразования в прямоугольные уравнения
Мы научились преобразовывать прямоугольные координаты в полярные, и мы увидели, что точки действительно совпадают. Мы также преобразовали полярные уравнения в прямоугольные и наоборот. Теперь мы продемонстрируем, что их графики, нарисованные на разных сетках, идентичны.
Пример \ (\ PageIndex {6A} \): построение графика полярного уравнения путем преобразования в прямоугольное уравнение
Преобразуйте полярное уравнение \ (r = 2 \ sec \ theta \) в прямоугольное уравнение и начертите соответствующий график.
Решение
Преобразование
\ [\ begin {align *} r & = 2 \ sec \ theta \\ r & = \ dfrac {2} {\ cos \ theta} \\ r \ cos \ theta & = 2 \\ x & = 2 \ конец {выровнять *} \]
Обратите внимание, что уравнение \ (r = 2 \ sec \ theta \), нарисованное на полярной сетке, явно совпадает с вертикальной линией \ (x = 2 \), нарисованной на прямоугольной сетке (см. Рисунок \ (\ PageIndex {14) } \)).Так же, как \ (x = c \) является стандартной формой для вертикальной линии в прямоугольной форме, \ (r = c \ sec \ theta \) является стандартной формой для вертикальной линии в полярной форме.
Рисунок \ (\ PageIndex {14} \): (a) Полярная сетка (b) Прямоугольная система координат
Аналогичное обсуждение продемонстрирует, что график функции \ (r = 2 \ csc \ theta \) будет горизонтальная линия \ (y = 2 \). Фактически, \ (r = c \ csc \ theta \) — это стандартная форма горизонтальной линии в полярной форме, соответствующая прямоугольной форме \ (y = c \).2} \ end {align *} \]
Когда все наше уравнение было изменено с \ (r \) и \ (\ theta \) на \ (x \) и \ (y \), мы можем остановиться, если вас не попросят решить для \ (y \) или упростить . См. Рисунок \ (\ PageIndex {15} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {15} \)
Форма «песочных часов» на графике называется гиперболой . Гиперболы имеют много интересных геометрических особенностей и приложений, которые мы исследуем далее в Аналитической геометрии.
Анализ
В этом примере правая часть уравнения может быть расширена, а уравнение еще более упрощено, как показано выше.2 = 1 \)
Пример \ (\ PageIndex {7} \): переписывание полярного уравнения в декартовой форме
Перепишите полярное уравнение \ (r = \ sin (2 \ theta) \) в декартовой форме.
Решение
\ [\ begin {align} r & = \ sin (2 \ theta) && \ text {Используйте тождество двойного угла для синуса.} \\ [4pt] r & = 2 \ sin \ theta \ cos \ theta && \ текст {Используйте} \ cos \ theta = \ dfrac {x} {r} \ text {и} \ sin \ theta = \ dfrac {y} {r}. \\ r & = 2 \ left (\ dfrac {x} {r} \ right) \ left (\ dfrac {y} {r} \ right) && \ text {Упростите.2 [-2,47, 2,53, -0,36, 2,14]}
На этом графике каждое значение по оси # x # связано с точкой на оси # y #. При # x = 2 #, # y = 4 #. Запишем координаты как: # (2,4) #. Когда мы записываем координаты в форме # (x, y) #, мы называем их декартовыми координатами .
В полярных координатах мы записываем координаты точки в форме # (r, theta) #, где # r # — это расстояние непосредственно между точкой и началом координат, а # theta # — угол между положительным # x #. ось и эту линию.(-1) (y / x) #
Чтобы преобразовать обратно в декартово:
# x = rcostheta # # y = rsintheta #
Таким образом, полярный график — это довольно простой график, на котором функция была написана в полярной форме (т.е. функция, которая связывает # r # с # theta # как приложение к функции, которая связывает # y # с # x #).
Действительно ли вы хотите использовать полярные координаты, зависит от ситуации. Если график имеет некоторую форму круговой симметрии, то, возможно, полярная диаграмма может быть лучше декартовой.
Примеры полярных графиков:
Это эллипс с уравнением:
#r (тета) = 0.sqrt (тета) #
Как вы понимаете, с этим было бы значительно труднее работать в декартовом языке.
Но в любом случае, это общая идея полярного сюжета.
Calculus — Попытка построить эти точки в полярной системе координат
Я не решаюсь написать даже частичный ответ, так как без картинок он будет безнадежно неадекватным. Возможно, кто-то с навыками рисования даст ответ, и этот ответ станет устаревшим.
Вам действительно нужен живой человек, чтобы показать вам, что происходит.Или, как слабый второй лучший, погуглите «Полярные координаты». Несколько записей вниз, есть пара видео. Не слишком впечатляюще, но лучше, чем ничего.
Но вот частичный ответ на ваш вопрос.
Прямоугольная система координат, с которой вы знакомы, представляет собой «схему адресации» для точек на плоскости. Полярная система координат — это совершенно другая схема адресации.
Пусть $ O $ — начало координат. Нарисуйте обычные оси, но сконцентрируйтесь на положительной оси $ x $.Адрес точки $ P $ в полярной системе координат — это упорядоченная пара $ (r, \ theta) $, где $ r $ — расстояние от $ O $ до $ P $, а $ \ theta $ — угол через которую вы должны повернуть положительную ось $ x $ против часовой стрелки, чтобы она упала вдоль линии $ OP $.
Пример: Пусть $ P $ имеет полярные координаты $ (4, \ pi / 6) $. Итак, нам нужно повернуть положительную ось $ x $ на $ 30 $ градусов и выйти наружу на расстояние $ 4 $ от начала координат. Я надеюсь, что вы сможете вычислить, используя базовые элементы прямоугольного треугольника, и увидите, что $ P $ имеет прямоугольные координаты $ (2 \ sqrt {3}, 2) $.
Вам следует немного попрактиковаться, переходя с полярных координат на прямоугольные и наоборот. В вашем тексте будет много упражнений.
Рисование $ r = 2 + \ sin \ theta $: Точки на этой кривой — это все точки с полярным адресом $ (r, \ theta) $ и такими, что $ r = 2 + \ sin \ theta $.
Читая ниже, , пожалуйста, нарисуйте.
Начнем с $ \ theta = 0 $. Таким образом, мы вообще не повернулись от положительной оси $ x $.И мы хотим, чтобы расстояние от начала координат было $ 2 + \ sin (0) $. Так мы получаем точку с прямоугольными координатами $ (2,0) $.
Теперь возьмем $ \ theta = \ pi / 6 $. Итак, $ 2 + \ sin \ theta = 2.5 $. Теперь наша точка $ P $ находится на расстоянии $ 2,5 $ от начала координат, а $ PO $ составляет угол $ 30 $ градусов с положительной осью $ x $.
Продолжайте таким же образом, нанося точки. Но это , а не , как мне кажется. Я бы представил, что $ \ theta $ растет, то есть угол с положительной осью $ x $ растет, поэтому мой карандаш движется против часовой стрелки.Затем $ 2 + \ sin \ theta $, расстояние от начала координат, увеличивается, по крайней мере, на некоторое время. Он увеличивается до тех пор, пока $ \ theta $ достигает $ \ pi / 2 $, когда $ r = 3 $. Таким образом, точка с прямоугольными координатами $ (0,3) $ находится на кривой. Чтобы добраться от $ \ theta = 0 $ до $ \ theta = \ pi / 2 $, нарисуйте кривую, которая начинается на расстоянии $ 2 $ от начала координат и по мере движения против часовой стрелки становится все дальше и дальше от начала координат до расстояния достигает $ 3 $ при достижении положительной оси $ y $.
Продолжим мимо $ \ pi / 2 $.Теперь $ \ sin \ theta $ уменьшается и достигает $ 0 $ при $ \ theta = pi $. Если вы продолжите движение против часовой стрелки, $ r $ сжимается, пока не достигнет $ 2 $ в точке $ \ theta = \ pi $. Оказываемся в точке с прямоугольными координатами (-2,0) $.
Продолжайте движение за $ \ pi $. Теперь $ \ sin \ theta $ отрицательно и становится все более отрицательным. Итак, $ r $ опускается ниже $ 2 $ и достигает $ 1 $ при $ \ theta = 3 \ pi / 2 $. Мы достигли точки с прямоугольными координатами $ (0, -1) $.
Теперь перейдите от $ \ theta = 3 \ pi / 2 $ к $ \ theta = 2 \ pi $.Вы должны быть в состоянии соединиться с первой точкой, которую мы нарисовали на кривой.
После всего этого мы получаем то, что выглядит как перевернутое сердце на День святого Валентина или, для менее романтичных людей, как сидящий толстый остроконечный мужчина.
Рисование $ r = 5 \ sin \ theta $: К сожалению, здесь есть сложности. Есть два соглашения о том, что делать с отрицательными $ r $. Согласно соглашению $ 1 $ отрицательное значение $ r $ не имеет смысла. В соглашении $ 2 $ говорится, что, например, для построения точки с полярными координатами $ (- 8, \ theta) $ вы представляете, как строите график $ (8, \ theta) $ и отражаете результат через начало координат или, что то же самое, вращаете на $ 180. $ градусов.Я не знаю, какое соглашение используется в вашем курсе / книге.
Представьте, что вы строите график $ r = 5 \ sin \ theta $ с использованием условного обозначения $ 1 $. Начните с $ \ theta = 0 $. Тогда $ r = 0 $, значит, мы находимся в начале координат. Теперь пусть $ \ theta $ растет в сторону $ \ theta = \ pi / 2 $. По мере роста $ \ theta $ растет $ \ sin \ theta $, поэтому по мере увеличения нашего угла с положительной осью $ x $ наше расстояние от начала координат увеличивается, пока при $ \ theta = \ pi / 2 $ расстояние не достигнет $ 5. $, и мы получаем (0,5) $. Теперь пусть $ \ theta $ увеличивается с $ \ pi / 2 $ до $ \ pi $. Наше расстояние от начала координат уменьшается и достигает $ 0 $ в $ \ theta = \ pi $, поэтому мы соединяемся с нашей начальной точкой.Когда мы проходим мимо $ \ pi $, $ \ sin \ theta $ становится отрицательным, и по соглашению $ 1 $ мы не получаем кривой.
Если вместо этого мы используем Соглашение $ 2 $, при переходе от $ \ pi $ к $ 2 \ pi $, мы снова обведем кривую (вспомните про отражение через начало координат). Таким образом, визуально два разных соглашения дают кривые, которые выглядят одинаково. То, что , а не , всегда будет правдой.
Площадь: Я этого делать не буду. Но при тщательном рисовании вы сможете определить регион, о котором идет речь.И вы были правы, считая важными точки пересечения. Вы правильно нашли соответствующий $ \ theta $.
Знакомство с полярными координатами
В каком-то смысле может показаться странным, что первый способ, которым нас учат представлять положение объектов в математике, — это использование декартовых координат, когда этот метод определения местоположения не самый естественный или самый удобный. Для начала вы должны использовать как отрицательные, так и положительные числа для описания всех точек на плоскости, и вы должны создать сетку (оси колодцев) для использования в качестве
Справка.
Когда вы спросите ребенка, где он оставил свой мяч, он скажет «прямо там» и укажет. Они описывают (хотя и очень грубо) расстояние «просто» и направление «туда» (поддерживается или кивок головы.) Когда вы спрашиваете кого-то, где находится их город, они часто говорят что-то вроде «примерно в 30 милях к северу от Лондона». Опять же расстояние и направление. Не очень часто кто-то
дает широту и долготу своего города!
Таким образом, использование расстояния и направления как средства описания положения гораздо более естественно, чем использование двух расстояний на сетке.Этот способ определения местоположения используется в полярных координатах и пеленгах.
Полярные координаты точки описывают ее положение в терминах расстояния от фиксированной точки (исходной точки) и угла, измеряемого от фиксированного направления, которое, что интересно, не является «северным» (или верхним на странице), а «восток» (вправо). Это в направлении $ Ox $ на декартовой оси.
Итак:
На плоскости мы выбираем фиксированную точку $ O $, известную как «полюс».
Затем мы выбираем ось $ Ox $, проходящую через полюс, и называем ее «полярной осью».
Теперь нам нужен способ описания этих моментов, который был бы эффективным и понятным для всех.
Мы говорим, что $ (r, \ theta) $ — полярные координаты точки $ P $, где $ r $ — расстояние $ P $ от начала координат $ O $ и $ \ theta $ угол между $ O x $ и $ OP $.
Вот несколько точек на плоскости и список из пяти наборов полярных координат. Можете сопоставить точки с их координатами (ответы в конце статьи). Я добавил несколько кругов, чтобы помочь с расстояниями.c \ end {eqnarray} $$
Если посмотреть на одну из наших точек в списке выше, $ (90,90) $ будет $ (90, \ frac {\ pi} {2}) $, если угол измеряется в радианах.
Можете ли вы записать каждую из указанных выше пар полярных координат в радианах? (Ответы в конце статьи). c $…. под углом и все равно будут указывать в том же направлении! В приведенном выше примере общие координаты для $ A $ будут $ (90,2n \ pi + \ frac {\ pi} {2}) $, где $ n $ — целое число.
Это также означает, что полярные координаты полюса $ O $ равны $ (0, \ theta) $, где $ \ theta $ может быть любым углом.
Связь между полярными и декартовыми координатами
Представьте себе точку $ P $, имеющую полярные координаты $ (r, \ theta) $. Давайте попробуем использовать эту информацию, чтобы дать декартовы координаты $ P $. Мы можем опустить перпендикуляр из точки $ P $ в точку $ Ox $, пересекающуюся с $ Ox $ в точке $ Q $.Длины $ OQ $ и $ OP $ представляют координаты $ x $ и $ y $ в декартовой форме, поэтому нам просто нужно найти эти два расстояния.
$$ \ begin {eqnarray} PQ & = & r \ sin \ theta \\ OQ & = & r \ cos \ theta \ end {eqnarray} $$
Следовательно, декартовы координаты $ P $ равны $ (r \ sin \ theta, r \ cos \ theta) $
Теперь давайте работать по-другому:
Начнем с декартовой системы координат.
Мы возьмем декартовы координаты $ P $ как $ (x, y) $.в) $ !!
Используя знаки $ \ sin \ theta $ и $ \ cos \ theta $, вы можете быть уверены, что угол находится в правильном квадранте.
Итак, давайте закончим, используя эту систему координат. Было бы хорошо попробовать некоторые уравнения и посмотреть на их графики (полярные диаграммы).
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Рассмотрим график:
$ r = \ theta $
Он имеет форму спирали (каждая точка перемещается из центра по мере увеличения угла).
На диаграмме ниже показаны графики $ r = a \ theta $ для различных значений $ a $. Можете ли вы понять, что это такое?
Теперь ваша очередь.Графический калькулятор или графический пакет были бы очень полезны!
Как будет выглядеть серия графиков
$ r = 1, r = 2, r = 3, $ …?
Как насчет $ r = 2a (1 + \ cos \ theta) $ для разных значений $ a $? Эти графики, кстати, называют кардиоидами.
Сожмите его, чтобы сделать веер вокруг точки, или.. . .
. . . . как использовать график xy для визуализации полярного графика
Когда вы пытаетесь представить, как будет выглядеть полярный график функции, иногда может быть полезно сначала взглянуть на декартов (xy) график для этой функции, используя значения от $ 0 $ до $ 2 \ pi $ (от $ 0 $ до $ 360 $). градусов), а затем представьте, что график превратился в веер.
Изобразите ось x, втянутую в точку, а значения функции развернуты вокруг нее.
Например: $ y = 5 \ sin 2x $ выглядит как декартово график.
Но как полярный график $ r = 5 \ sin 2 \ theta $:
В интервале от $ 0 $ до $ 2 \ pi $ граф $ \ sin 2x $ имеет $ 4 $ областей
В области $ 1 $ функция возрастает до максимального значения $ 5 $, а затем симметрично возвращается к нулю.
В области $ 2 $ функция падает до минимального значения $ -5 $, а затем снова возвращается к нулю.
Обратите внимание на положение области $ 2 $ на полярном графике: когда $ \ theta $ перемещает второй квадрант $ \ pi / 2 $ в $ \ pi $, все значения r отрицательны, проецируя каждую точку графика назад в четвертый квадрант. .
Область $ 3 $ проста, как область $ 1 $, тогда как область $ 4 $, как область $ 2 $, также имеет отрицательные значения $ r $ и, следовательно, находится во втором квадранте.
Теперь попробуйте $ r = 5 + 5 \ sin 2 \ theta $:
Сначала нарисуйте график xy, затем растяните его, чтобы получился веер вокруг точки. После того, как вы нарисуете полярный график, используйте графический калькулятор или графопостроитель, чтобы подтвердить свой рисунок.
Придумайте свои собственные функции для игры. Например, предположим, что я придерживаюсь формы $ r = A + 5 \ sin 2 \ theta $, $ A $ изначально было $ 0 $, а затем $ 5 $. Как изменение значений $ A $ повлияет на появление полярного графика?
Удачи.
Дженнифер Пигготт и Грэм Браун
Полярные координаты, уравнения и графики — она любит математику
Этот раздел охватывает:
Обратите внимание, что мы говорим о преобразовании назад и вперед из полярной комплексной формы в прямоугольную комплексную форму здесь, в тригонометрии и комплексной плоскости раздел.
До сих пор мы построили точки, используя прямоугольную (или декартовую ) координаты , поскольку точки с тех пор, как мы движемся вперед и назад \ (x \) единиц, и вверх и вниз \ (y \) единицы измерения.
В Полярной системе координат мы обходим начало координат или полюс на определенное расстояние и на определенный угол от положительной оси \ (x \) — оси:
Упорядоченные пары, называемые полярными координатами , имеют форму \ (\ left ({r, \ theta} \ right) \), где \ (r \) — количество единиц от начала координат или полюса ( если \ (r> 0 \)), как радиус круга, а \ (\ theta \) — угол (в градусах или радианах), образованный лучом на положительном \ (x \) — ось ( полярная ось ), движущаяся против часовой стрелки .Если \ (r <0 \), точка равна единицам (например, радиусу) в направлении , противоположном (через начало координат или полюс) угла \ (\ theta \). Если \ (\ theta <0 \), вы двигаетесь по часовой стрелке с углом, начиная с положительной оси \ (x \) — .
Чтобы построить точку, вы обычно сначала делаете круг вокруг положительной оси \ (x \) — \ (\ theta \) градусов, а затем выходите из начала координат или полюса \ (r \) единиц (если \ (r \) отрицательно, пойти другим путем ( 180 ° ) \ (r \) единиц).
Вот полярный график с некоторыми точками. Обратите внимание, что мы обычно считаем с шагом 15 ° или \ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {{12}} \).
Для точки \ (\ left ({r, \ theta} \ right) \) вы видите, как вы всегда идете против часовой стрелки (или по часовой стрелке , если у вас отрицательный угол ) до тех пор, пока вы не достигнете желаемого угла, а затем от центра \ (r \) единиц, если \ (r \) — положительное значение ? Если \ (r \) равно отрицательному , вы идете в направлении , противоположном от угловых единиц \ (r \).\ circ} \ right) \) (сделать оба отрицательными). (Помните, что 240 ° и –120 ° , и 60 ° и –240 ° — это углы со-терминала ). Чтобы получить их, если первое число (\ (r \)) отрицательное, вы хотите пойти в противоположном направлении, а если угол отрицательный, вы хотите идти по часовой стрелке, а не против часовой стрелки от положительного \ (x \) — ось.
<
Возможно, вам будет предложено преобразовать координаты между полярной формой и прямоугольной формой .
Преобразование полярных координат в прямоугольные
Давайте сначала преобразуем полярные координаты в прямоугольные ; для этого мы используем следующие формулы, как мы видим на графике:
Это преобразование довольно прямолинейно:
\ (\ begin {array} {l} x \, \, = \, \, r \, \ cos \, \ theta \\ y \, \, = \, \, r \, \ sin \, \ theta \ end {array} \)
Преобразование прямоугольных координат в полярные
Преобразование от прямоугольных координат до полярных координат может быть немного сложнее, поскольку нам нужно проверить квадрант прямоугольной точки, чтобы получить правильный угол; квадранты должны совпадать.Функция {{-1}}} \) на калькуляторе возвращает ответы только в интервале \ (\ displaystyle \ left ({- \ frac {\ pi} {2}, \, \, \ frac {\ pi} { 2}} \ right) \)):
Обратите внимание, что может быть несколько «ответов» при преобразовании из прямоугольного в полярный , поскольку полярные точки могут быть представлены разными способами (концевые углы, положительные или отрицательный «\ (r \)» и т. д.). Таким образом, обычно проще преобразовать полярное изображение в прямоугольное.
Примеры
Вот несколько примеров двустороннего преобразования; обратите внимание, вас могут попросить преобразовать обратно в полярные значения в градус, или радиан. Для обратного преобразования в полярное значение убедитесь, что ответы находятся в диапазоне от 0 до 360 ° для градусов или от 0 до \ (2 \ pi \) для радианов. (И снова обратите внимание, что при обратном преобразовании в полярные координаты мы не всегда можем получить такое же представление, как полярная точка, с которой мы начали. {{- 1}}} \ left ({\ frac {3} {0}} \ right) = \ frac {\ pi} {2} \ text {(мы хотим, чтобы загар был} \\\ text {undefined, между 1-м и 2-м квадрантами)} \ end {массив} \)
\ (\ displaystyle \ left ({3, \ frac {\ pi} {2}} \ right), \ text {то же самое, что и} \ left ({3, — \ frac { {3 \ pi}} {2}} \ right) \)
Здесь мы переходим от прямоугольного к полярному и мы не можем получить угол от единичной окружности.{{-1}}} \ left ({\ frac {5} {{- 1}}} \ right) = — 1,373+ \ pi = 1,768 \ text {(2-й квадрант)} \)
Обратите внимание, что вы также можете использовать « 2 nd APPS (ANGLE) » на графическом калькуляторе , чтобы сделайте эти преобразования, но вы не получите ответов с корнями в них (вы получите десятичные дроби, которые не являются «точными»). И вам нужно решить для \ (x \) и \ (y \) или \ (r \) и \ (\ theta \) отдельно, и использовать «, » над 7 для запятой. .
Убедитесь, что у вас есть калькулятор: ГРАДУС, или РАДИАНЫ (в РЕЖИМЕ ), в зависимости от того, с чем вы работаете.
Я считаю, что рисование полярных графиков представляет собой комбинацию части с запоминанием и части знания, как создавать полярные t -диаграммы .
Во-первых, вот таблица некоторых наиболее распространенных полярных графиков . Я включил диаграммы t как в градусах, так и в радианах.
(Обратите внимание, что вы также можете поместить их в свой графический калькулятор , например, с радианами : РЕЖИМ: РАДИАН, ПОЛЯРНЫЙ и ОКНО: θ = [0, 2 π ], θstep = π /12 или π /6, X = [–10, 10], Y = [–6, 6] , а затем, используя « Y = », чтобы ввести уравнение, или просто поместите на график и используйте ZOOM ZTRIG (опция 7 ). {2}} \).
Обратите внимание, что \ (r = -5 \) приведет к тому же графику.
\ (r \)
θ °
5
0 0
5
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \
5
\ (\ pi \) 180
5
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {2} \) 270
5
\ (2 \ pi \) 360
Смещенная окружность
\ (r = 4 \ cos \ theta \)
Окружность симметрична с \ (x \) — осью диаметром 4 .
Если отрицательное значение (например, \ (r = -4 \ cos \ theta \)), отразите по оси \ (y \) — так, чтобы она находилась слева.
\ (r \)
θ °
4
0 0
\ (2 \ sqrt {2} \ приблизительно 2,8 \)
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {4} \) 45
0
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) 90
\ (- 2 \ sqrt {2} \ приблизительно -2.8 \)
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {4} \) 135
–4
\ (\ pi \) 180
Смещенная окружность
\ (r = -6 \ sin \ theta \)
Окружность, симметричная оси \ (y \) с диаметром 6 .
Так как это отрицательное значение , отразите по оси \ (x \), чтобы он оказался внизу.
(положительное значение будет выше оси \ (x \)).
\ (r \)
θ °
0
0 0
\ (- 3 \ sqrt {2} \ приблизительно -4,2 \)
\ \ displaystyle \ frac {\ pi} {4} \) 45
–6
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) 90
\ (- 3 \ sqrt {2 } \ приблизительно -4,2 \)
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {4} \) 135
0
\ (\ pi \) 180
Вот несколько полярных уравнений, которые приводят к линии :
Примечание. В уравнении нет символа «\ (r \)»; просто нарисуйте линию в \ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {4} \).Эти графики всегда проходят через полюс (центр).
Обратите внимание, что \ (\ displaystyle \ theta = \ frac {{5 \ pi}} {4} \) и \ (\ displaystyle \ theta = — \ frac {{3 \ pi}} {4} \) даст такой же график.
\ (r \)
θ °
n / a
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {4} \) 45
n / a
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {4} \) 45
n / a
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {4} \) 45
н / д = не применимо; может быть чем угодно
Вертикальная линия
\ (r = 3 \ sec \ theta \)
Я помню, что эта линия вертикальная, так как она такая же, как \ (r \ cos \ тета = 3 \).
Это то же самое, что \ (x = 3 \) в прямоугольной форме, которая представляет собой вертикальную линию .
Если отрицательное значение (например, \ (r = -3 \ sec \ theta \)), отразите по оси \ (y \) — так, чтобы она находилась слева.
Я помню, что эта линия горизонтальная, поскольку она такая же, как \ (r \ sin \ theta = — 4 \). Это то же самое, что \ (y = -4 \) в прямоугольной форме, которая представляет собой горизонтальную линию .
Так как это отрицательное значение , отразите по оси \ (x \), чтобы он оказался внизу.
(положительное значение будет выше оси \ (x \)).
\ (r \)
θ °
und
0 0
\ (\ приблизительно -5,7 \)
\ (\ display \ pi \ frac } {4} \) 45
–4
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) 90
\ (\ приблизительно -5.7 \)
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {4} \) 135
и
\ (\ pi \) 180
Вот графики, которые мы называем Cardioids и Limacons . Они имеют вид \ (r = a + b \ cos \ theta \) или \ (r = a + b \ sin \ theta \).
Примечание : В отличие от своих прямоугольных эквивалентов, \ (r = a \ pm b \ cos \ theta \) и \ (r = -a \ pm b \ cos \ theta \) (то же самое с \ (r = a \ pm b \ sin \ theta \) и \ (r = -a \ pm b \ sin \ theta \)) — это один и тот же полярный граф! Попробуй!
Во-первых, Кардиоиды (сердца) ; обратите внимание, что эти и Limecon «петли» касаются полюса (исходной точки) , в то время как Limecon «фасоль» не касаются:
Тип полярной функции
T-Chart
График
Кардиоидный или Сердце
\ (\ begin {array} {l} r = a + b \ cos \ theta, \, \, \, a = b \ \ r = a + b \ sin \ theta, \, \, \, a = b \ end {array} \)
\ (r = 3 + 3 \ cos \ theta \)
Примечание: Я помню, что когда \ (a = b \), все в гармонии, как сердце.
Сердце выходит на \ (3 + 3 = 6 \) по оси \ (x \) — и ударяется о 3 и –3 по \ (y \).
Если cos равен отрицательным (например, \ (r = 3-3 \ cos \ theta \)), отразите по оси \ (y \) — так, чтобы она находилась слева.
\ (r \)
θ °
6
0 0
3
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \
0
\ (\ pi \) 180
3
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {2} \) 270
Обратите внимание, что \ (r = -3 + 3 \ cos \ theta \) будет такой же график.
Кардиоид или Сердце
\ (\ begin {array} {l} r = a + b \ cos \ theta, \, \, \, a = b \\ r = a + b \ sin \ theta, \, \, \, a = b \ end {array} \)
\ (r = 4-4 \ sin \ theta \)
Примечание: я помню, что когда \ (a = b \), вещи находятся в гармонии, как сердце.
Сердце выходит на \ (4 + 4 = 8 \) по оси \ (y \) — и достигает 4 и –4 на \ (x \).
Так как sin — это отрицательное значение , отразите по оси \ (x \) так, чтобы она находилась «внизу».(Положительное значение будет выше оси \ (x \)).
\ (r \)
θ °
4
0 0
0
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \
4
\ (\ pi \) 180
8
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {2} \) 270
Обратите внимание, что \ (r = -4-4 \ sin \ theta \) будет такой же график.
Вот Limacons :
Тип полярной функции
T-Chart
График
38
\ (\ begin {array} {l} r = a + b \ cos \ theta, \, \, \, a
\ (r = 3-5 \ cos \ theta \)
Примечание: я помню, что когда \ (a \) на меньше , чем \ (b \) (\ (a (совпадение l ).
Лимакон выходит на \ (3 + 5 = 8 \) на отрицательной оси \ (x \) и достигает 3 и –3 на оси \ (y \) -. Он также попадает в цикл \ (5-3 = 2 \).
Поскольку cos равен отрицательному значению , отразите по оси \ (y \), чтобы он находился слева. (Позитив будет на правой стороне).
\ (r \)
θ °
–2
0 0
3
\ (\ displaystyle \ frac {\) \ pi} {2} 90
8
\ (\ pi \) 180
3
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {2} \) 270
Обратите внимание, что \ (r = -3-5 \ cos \ theta \) составит такой же график.
Лимакон (Бин)
\ (\ begin {array} {l} r = a + b \ cos \ theta, \, \, \, a> b \\ r = a + b \ sin \ theta, \, \, \, a> b \ end {array} \)
\ (r = 4 + 3 \ sin \ theta \)
Примечание: я помню что когда b является наименьшим, это « b ean».
Бин поднимается до \ (4 + 3 = 7 \) по оси \ (y \) — и достигает 4 и –4 по \ (x \).Он также попадает в \ (4-3 = 1 \) по отрицательной оси \ (y \).
Если sin отрицательное значение (например, \ (r = 4-3 \ sin \ theta \)), отразите по оси \ (x \), чтобы она находилась внизу.
\ (r \)
θ °
4
0 0
7
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \
4
\ (\ pi \) 180
1
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {2} \) 270
Обратите внимание, что \ (r = -4 + 3 \ sin \ theta \) будет такой же график.
Графики Розы образуют «лепестки» и имеют форму \ (r = a \ cos \ left ({b \ theta} \ right) \) или \ (r = a \ sin \ left ({b \ theta} \ right) \). Обратите внимание: поскольку у нас есть начальная точка для этих графиков и расстояние между лепестками, диаграмма t не очень полезна. (В диаграммах t я сделал угол \ (\ Delta \) таким же, как расстояние между лепестками).
Начнем с cos Rose графики:
Тип полярной функции
T-Chart
Graph
(Rose \ boldsymbol {b} \) ”равно , даже )
\ (r = a \ cos \ left ({b \ theta} \ right), \, \, r = a \ sin \ left ({b \ theta} \ right) \)
\ (r = 7 \ cos \ left ({4 \ theta} \ right) \)
Поскольку \ (b \) ( 4 ) равно даже , мы иметь лепестки \ (2b \), или 8 лепестков .
При положительном значении cos, они начинаются с положительного \ (\ boldsymbol {x} \) -оси , и они равны \ (\ displaystyle \ frac {{360}} {8} \), или 45 ° друг от друга, против часовой стрелки.
Длина каждого лепестка равна \ (a \) ( 7 ).
\ (r \)
θ °
7
0 0
–7
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {4} 45
7
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) 90
–7
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {4} \) 135
7
\ (\ pi \) 180
–7
\ (\ displaystyle \ frac {{5 \ pi}} {4} \) 225
7
\ (\ Displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {2} \) 270
–7
\ (\ displaystyle \ frac {{7 \ pi}} {4} \) 315
Роза («\ (\ boldsymbol {b} \)» — это нечетный )
\ (r = a \ cos \ left ({b \ theta} \ right), \, \ , r = a \ sin \ left ({b \ theta} \ right) \)
\ (r = -6 \ cos \ left ({5 \ theta} \ right) \ )
Поскольку \ (b \) ( 5 ) — это нечетное , у нас есть \ (b \) лепестки, или 5 лепестков (мы не умножаем на 2 ).
С отрицательным cos, они начинаются с отрицательного положительного \ (\ boldsymbol {x} \) -оси (отражаются над \ (\ boldsymbol {y} \) -осью ) и \ (\ displaystyle \ frac {{360}} {5} \), или 72 ° друг от друга против часовой стрелки. (Обратите внимание, что, поскольку диаграмма t начинается на положительной оси \ (\ boldsymbol {x} \), \ (r \) на диаграмме отрицательны).
Длина каждого лепестка равна \ (a \) ( 6 ).
\ (r \)
θ °
–6
0 0
–6
\ (\ displaystyle \ frac {2 \ pi}} 5} \) 72
–6
\ (\ displaystyle \ frac {{4 \ pi}} {5} \) 144
–6
\ (\ displaystyle \ frac {{6 \ pi}} {5} \) 216
–6
\ (\ displaystyle \ frac {{8 \ pi}} {5} \) 288
А вот some sin Rose графики:
Тип полярной функции
T-Chart
Graph
Rose (“\ (\ boldsymbol ) ”Равно , даже )
\ (r = a \ cos \ left ({b \ theta} \ right), \, \, r = a \ sin \ left ({b \ theta} \ right) \)
\ (r = 8 \ sin \ left ({4 \ thet a} \ right) \)
Поскольку \ (b \) ( 4 ) равно , даже , у нас есть лепестки \ (2b \), или 8 лепестков .
При положительном sin, они начинаются в \ (\ displaystyle \ frac {{90}} {b} = \ frac {{90}} {4} = 22,5 \) градусах от положительного \ ( \ boldsymbol {x} \) — ось (запомните это), и они находятся \ (\ displaystyle \ frac {{360}} {8} \), или , 45 ° друг от друга, против часовой стрелки.
\ (r = a \ cos \ left ({b \ theta} \ right), \, \, r = a \ sin \ left ({b \ theta} \ right) \)
\ (r = -6 \ cos \ left ({5 \ theta} \ right) \)
Поскольку \ (b \) ( 5 ) равно нечетному , мы имеем \ (b \) лепестки, или 5 лепестков (на 2 не умножаем).
При отрицательном sin они начинаются с \ (\ displaystyle \ frac {{90}} {b} = \ frac {{90}} {5} = 18 \) градусов на вниз на от положительного \ (\ boldsymbol {x} \) — ось (отражение над \ (x \) — осью) и \ (\ displaystyle \ frac {{360}} {5} \), или 72 ° друг от друга против часовой стрелки. (Обратите внимание, что, поскольку диаграмма t начинается на положительной оси \ (x \), \ (r \) на диаграмме отрицательны).
Примечание: для диаграммы роза вас могут попросить назвать порядок , в котором нарисованы лепестки .Один из способов сделать это — использовать угловые измерения \ (\ displaystyle 0, \, \ frac {\ pi} {4}, \, \ frac {{3 \ pi}} {4}, \, \ frac {{ 5 \ pi}} {4}, \, \ frac {{7 \ pi}} {4} \), решите относительно \ (r \) и соблюдайте порядок лепестков. Вы также можете использовать графический калькулятор , как показано выше, но уменьшите θstep , чтобы замедлить построение графика.
Примечание: вы также можете увидеть комбинацию розы и лимакона в форме \ (r = a + b \ cos \ left ({k \ theta} \ right), \, \, r = a + b \ sin \ left ({k \ theta} \ right), \, \, k> 1 \).В этих случаях вы можете увидеть графики, которые не пересекаются в начале координат; попробуйте их на своем калькуляторе!
Вот еще пара полярных графиков ( Спирали и Лемнискаты ), которые вы можете увидеть:
Тип полярной функции
T-Chart
График
Спираль
\ (r = a \ theta \)
\ (r = 2 \ theta \)
При заполнении диаграммы t используйте радианы. {2}} \ sin \ left ({2 \ theta} \ right)}} = \ sqrt {{49 \ sin \ left ({2 \ theta} \ right)} } \)
При sin график идет \ (\ displaystyle \ frac {\ pi} {4} \).
График имеет 2 лепестка, а длина каждого лепестка равна \ (a \) ( 7 ).
\ (r \)
θ °
0
0 0
7
\ (\ displaystyle \ frac {\ pi) 45} {4} \
7
\ (\ displaystyle \ frac {5 \ pi} {4} \) 180
0
\ (\ displaystyle \ frac {{3 \ pi}} {2} \) 270
Вас могут попросить получить уравнение для полярной функции из графика:
График
21 Получить полярное уравнение 909 из графика 24
.
Мы видим, что график представляет собой паттерн Rose с нечетным числом лепестков , поэтому нам не нужно делить количество лепестков на 2 , чтобы получить \ (b \) в полярном графике роза. формула \ (r = a \ cos \ left ({b \ theta} \ right) \) или \ (r = a \ sin \ left ({b \ theta} \ right) \).
Мы также видим, что лепестки имеют длину 4 единиц (\ (a \)) и не начинаются на оси \ (x \), поэтому мы имеем \ (r = 4 \ sin \ left ( {5 \ theta} \ right) \) или \ (r = a \ sin \ left ({b \ theta} \ right) \).
Лепестки 5 и sin должны начинаться на \ (\ displaystyle \ frac {{90}} {b} = \ frac {{90}} {5} = 18 \) градусов вверх от положительная \ (x \) — ось; поскольку они начинаются с 18 градусов на ниже (отраженных) по оси \ (x \), график должен быть \ (r = -4 \ sin \ left ({5 \ theta} \ right) \) .
График — это Bean ( Limacon — без петли), а не кардиоида или сердце, поскольку он не проходит через начало координат. \ circ \)
Вот другие типы вопросов, которые могут возникнуть при изучении полярных графиков:
Вопрос по полярному уравнению
Решение
Для полярного графика роз \ (5 \ sin \ left ({10 \ theta} \ right) \):
Найдите длину каждого лепестка, количество лепестков, расстояние между каждым лепестком и кончик лепестка 1 st в квадранте I.\ circ} \ right) \), мы можем найти \ (a \): \ (\ displaystyle r = a \ theta; \, \, 6 = a60; \, \, a = \ frac {1} {{ 10}} \). Таким образом, полярное уравнение имеет вид \ (\ displaystyle r = \ frac {1} {{10}} \ theta \) или \ (\ displaystyle r = \ frac {\ theta} {{10}} \).
Может ли роза иметь 14 лепестков? Объясните, почему да или почему нет.
Нет. Так как для розы, если количество педалей четное, у вас будет вдвое больше лепестков. Если количество лепестков нечетное, у вас ровно столько же лепестков.Поскольку дважды 7 равно 14 , а 7 нечетно, этого не может произойти.
Изобразите прямоугольное уравнение и полярное уравнение \ (r = -6 \ cos \ left ({5 \ theta} \ right) \).
Мы узнали из раздела Преобразования триггерных функций , что прямоугольный граф в форме \ (y = a \ cos b \ left ({xc} \ right) + d \) имеет амплитуду \ (\ left | a \ right | \) (и переворачивается по оси \ (x \) — есть отрицательное значение), имеет период \ (\ displaystyle \ frac {{2 \ pi}} {b} \), горизонтальный сдвиг \ (c \) и вертикальный сдвиг \ (d \).{2}} \ theta = 1 \ end {array} \)
Вот несколько примеров; обратите внимание, что мы хотим найти \ (r \) , если сможем ; в случае квадратиков или более высоких степеней, это может включать перемещение всего в одну сторону и факторинг. {2}} \ left (1 \ right) = 49 \\\ подчеркивание {{r = \ pm 7}} \ end {array} \)
\ (y = -x \ )
\ (\ begin {array} {c} r \ sin \ theta = -r \ cos \ theta \\ r \ sin \ theta + r \ cos \ theta = 0 \\ r \ left ({\ sin \ theta + \ cos \ theta} \ right) = 0 \ end {array} \) \ (\ displaystyle \ begin {array} {c} \ xcancel {{r = 0}} \, \, \, \, \ , \ text {или} \, \, \, \, \ sin \ theta = — \ cos \ theta \\\, \ tan \ theta = -1 \\\, \ underline {{\ theta = \ frac {{{\ theta = \ frac {{ 3 \ pi}} {4}}} \ end {array} \)
Чтобы преобразовать полярные уравнения в прямоугольные уравнения , мы хотим избавиться от \ (r \) ‘ s и \ (\ theta \) и в ответе есть только \ (x \) и / или \ (y \).{2}}}}}} \)
Вот несколько примеров. Обратите внимание, что иногда нас могут попросить Заполнить квадрат , чтобы получить уравнение в форме круга; мы узнали, как это сделать, в разделах «Квадратичное разложение на множители » и «Завершение квадрата » здесь. {2}} = \ frac {{13}} {4}}} \ end {array} \)
Чтобы найти целое точки сечения для наборов полярных кривых, полезно рисовать кривые, а также решать их алгебраически. Чтобы решить алгебраически, мы просто собираем \ (r \) вместе и решаем для \ (\ theta \).
Обратите внимание, что после того, как мы решаем одну переменную (например, \ (\ theta \)), мы должны включить ее обратно в любое уравнение, чтобы получить другую координату (например, \ (r \)).
Мы также должны быть осторожны, поскольку есть точки « фантом, » или « неуловимые, », обычно на полюсе. Причина, по которой эти точки являются «фантомами», заключается в том, что, хотя мы не обязательно получаем их алгебраически, мы можем увидеть их на графике.Это потому, что с «\ (r \)», равным 0 , \ (\ theta \) действительно может быть чем угодно, поскольку мы не уходим на какое-либо расстояние.
Мы также увидим фантомные точки, когда одно из уравнений является «\ (r = \) константой», поскольку другой способ записать это — «\ (r = \) отрицательное значение этой константы».
Обратите внимание, что с «фантомными» точками оба уравнения не должны работать; Я знаю, это странно. Чтобы получить все эти неуловимые точки, вы вводите значение r в обе кривые, чтобы увидеть, какие дополнительные точки вы получите.
Найдите точки пересечения следующих наборов полярных кривых (алгебраически), а также нарисуйте эскиз. Найдите пересечения, когда \ (\ theta \) находится между 0 и \ (\ boldsymbol {2 \ pi} \).
Полярные уравнения
Точки пересечения
График
\ (\ begin {array} {l} r = — \ sin \ theta \ text {} \\ r = \ соз \ тета \ конец {массив} \)
\ (\ Displaystyle \ begin {array} {c} — \ sin \ theta = \ cos \ theta; \, \, \, \, \, \, \ tan \ theta = -1 \\\ theta = \ frac {{3 \ pi}} {4} \, \, \ left ({r = \ cos \ left ({\ frac {{3 \ pi}}} {4 }} \ right) = — \ frac {{\ sqrt {2}}} {2}} \ right) \ text {(duplicate)}, \, \, \, \, \ frac {{7 \ pi}} {4} \, \, \ left ({r = \ frac {{\ sqrt {2}}} {2}} \ right) \\\ underline {{\ left ({\ frac {{\ sqrt {2}) }} {2}, \ frac {{7 \ pi}} {4}} \ right), \, \, \ left ({0,0} \ right) \ text {(«фантомная» точка)}}} \ end {array} \)
\ (\ begin {array} {l} r = \ cos \ theta \\ r = \ cos 2 \ theta \ end {array} \)
\ (\ displaystyle \ begin {array} {c} \ cos \ theta = \ cos 2 \ theta \\\ cos \ theta = 2 {{\ cos} ^ {2}} \ theta -1 \, \, \ text {(идентичность )} \\ 2 {{\ cos} ^ {2}} \ theta — \ cos \ theta -1 = 0; \, \, \, \, \, \, \ left ({2 \ cos +1} \ верно ) \ left ({\ cos \ theta -1} \ right) = 0 \\\ cos \ theta = — \ frac {1} {2} \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \ cos \ theta = 1 \\\ theta = \ frac {{2 \ pi}} {3} \, \, \ left ({r = \ cos \ left ({\ frac {{2 \ pi}) } {3}} \ right) = — \ frac {1} {2}} \ right), \, \, \ frac {{4 \ pi}} {3} \, \, \ left ({r = — \ frac {1} {2}} \ right), \, \, \, \ theta = 0 \, \, \ left ({r = 1} \ right) \\\ подчеркивание {{\ left ({- \ frac {1} {2}, \ frac {{2 \ pi}} {3}} \ right), \, \, \ left ({- \ frac {1} {2}, \ frac {{4 \ pi }} {3}} \ right), \, \, \, \ left ({1,0} \ right), \, \, \ left ({0,0} \ right) \ text {(«фантом» точка)}}} \ end {array} \)
\ (\ begin {array} {c} r = 3 \\ r = -6 \ sin \ theta \ end {array} \)
\ (\ Displaystyle \ begin {array} {c} -6 \ sin \ theta = 3; \, \, \, \, \, \, \ sin \ theta = — \ frac {1} {2} \\ \ theta = \ frac {{7 \ pi}} {6} \, \, \ left ({r = 3} \ right), \, \, \, \, \ frac {{11 \ pi}} {6 } \, \, \ left ({r = 3} \ right) \\\\\ text {«Фантомные» точки: используйте} \, \, r = -3 \ text {, так как это} \! \! ‘ \! \! \ text {s тот же круг} \\\ text {as} \, \, r = 3.\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, — 3 = -6 \ sin \ theta; \, \, \, \, \ theta = \ frac {\ pi} {6}, \, \, \ frac {{5 \ pi}} {6}, \\\ text {поэтому «фантомными точками» являются} \, \, \ left ({-3, \ frac {\ pi} {6}} \ right), \, \, \ left ({-3, \ frac {{5 \ pi}} {6}} \ right). \\\ underline {{\ left ( {3, \ frac {{7 \ pi}} {6}} \ right), \, \, \ left ({3, \ frac {{11 \ pi}} {6}} \ right), \, \ , \ left ({-3, \ frac {\ pi} {6}} \ right) \, \, \, \ left ({-3, \ frac {{5 \ pi}} {6}} \ right) }} \ end {array} \)
\ (\ begin {array} {l} r = \ sin 2 \ theta \\ r = \ cos \ theta \ end {array} \)
\ (\ Displaystyle \ begin {array} {c} \ sin 2 \ theta = \ cos \ theta \\ 2 \ sin \ theta \ cos \ theta \, \, \ text {(identity)} = \ cos \ theta \ \ 2 \ sin \ cos \ theta — \ cos \ theta = 0; \, \, \, \ cos \ theta \ left ({2 \ sin \ theta -1} \ right) = 0 \\\ cos \ theta = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ sin \ theta = \ frac {1} {2} \\\ theta = \ frac {\ pi} {2} \, \, \ left ({r = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right) = 0} \ right), \, \, \, \, \ frac {{3 \ pi} } {2} \, \, \ left ({r = 0} \ right) \, \, \, \ text {(duplicate)}, \, \\\ theta = \ frac {\ pi} {6} \ , \, \ left ({r = \ frac {{\ sqrt {3}}} {2}} \ right), \, \, \, \, \ frac {{5 \ pi}} {6} \, \, \ left ({r = — \ frac {{\ sqrt {3}}} {2}} \ right) \\\ подчеркивание {{\ left ({0, \ frac {\ pi} {2}} \ right), \, \, \, \ left ({\ frac {{\ sqrt {3}}} {2}, \ frac {\ pi} {6}} \ right), \, \, \ left ({- \ frac {{\ sqrt {3}}) } {2}, \ frac {{5 \ pi}} {6}} \ right)}} \ end {array} \)
Также было бы полезно знать последовательность, в которой построены полярные графики; другими словами, от 0 до \ (2 \ pi \), какие части графиков рисуются раньше других графиков.(Проверьте это на графическом калькуляторе, где вы это увидите!)
Вы можете использовать t-диаграмму или установить полярное уравнение на 0 , если график пересекает полюс, и контрольные точки между ними. Вот несколько примеров:
Проблема и решение
T-Chart
Graph
Внутренний цикл для \ (2 + 4 \ cos \ theta \) между какими двумя значениями \ (\ theta \) образовалось?
Решение:
Найдите два случая, когда \ (r = 0 \), поскольку это до и после , график рисует свой внутренний цикл:
Поскольку конец внутреннего цикла находится в \ (\ left ({-2, \ pi} \ right) \) (то же самое, что \ (\ displaystyle \ left ({2,0 {} ^ \ circ} \ right) \)), и это находится между \ (\ displaystyle \ frac {{2 \ pi }} {3} \) и \ (\ displaystyle \ frac {{4 \ pi}} {3} \), внутренний цикл формируется, когда
Крайний левый лепесток для \ (\ cos 2 \ theta \) нарисован между какими двумя значениями \ (\ theta \)? В каком порядке нарисованы лепестки?
Решение:
С этой задачей мы можем создать следующую диаграмму t и увидеть последовательность нарисованных лепестков.{2}} \ theta -1 \, \, \, \ text {(identity)} \, \, \, \, \, \ end {array} \)
Изучите эти правила , и практика, практика, практика!
Нажмите «Отправить» (стрелка справа от проблемы), чтобы решить эту проблему.Вы также можете ввести больше проблем или щелкнуть 3 точки в правом верхнем углу, чтобы просмотреть, например, проблемы.
Если вы нажмете «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете на сайт Mathway , где вы можете зарегистрироваться для получения полной версии (шаги включены) программного обеспечения. Вы даже можете получить рабочие листы по математике.
Вы также можете перейти на сайт Mathway здесь, где вы можете зарегистрироваться, или просто использовать программное обеспечение бесплатно без подробных решений.Есть даже приложение Mathway для вашего мобильного устройства. Наслаждаться!
На тригонометрию и комплексную плоскость — готово!
Построение полярных кривых в Python
Точка в полярных координатах представлена как ( r , theta ). Здесь r, — это расстояние от начала координат, а тета, — угол, под которым необходимо измерить r от начала координат. Любая математическая функция в декартовой системе координат также может быть построена с использованием полярных координат.
Необходимые модули
Matplotlib : Matplotlib — это комплексная библиотека Python для создания статических и интерактивных графиков и визуализаций. Чтобы установить этот модуль, введите следующую команду в терминале.
pip install matplotlib
Numpy : Numpy — это основная библиотека для вычислений массивов в Python. Чтобы установить этот модуль, введите в терминале следующую команду.
pip install numpy
math: math — это встроенный модуль, используемый для выполнения различных математических задач.
Модуль matplotlib.pyplot содержит функцию polar () , которую можно использовать для построения кривых в полярных координатах.
Создается список значений в радианах.Эти значения охватывают область определения соответствующей функции.
Для каждого значения в радианах, тета, соответствующее значение r вычисляется в соответствии с определенной формулой для каждой кривой.
1. Окружность: Окружность — это форма, состоящая из всех точек на плоскости, которые находятся на заданном расстоянии (радиусе) от данной точки, центра. Следовательно, r — это постоянное значение , равное радиусу .
2. эллипс - это геометрическое место точки, движущейся в плоскости, так что сумма расстояний от нее до двух других точек (фокусов) постоянна. Здесь r определяется как:
3. Card кардиоида - это геометрическое место точки на окружности круга, когда она катится вокруг другого идентичного круга. Здесь r определяется как:
Где a = длина оси кардиоиды
Пример:
Python3
import numpy 00 numpy как np 9352 import matplotlib.pyplot as plt
import math
plt.axes (проекция = 'полярный'
00 00 00 9352 9352 = 4
rads = np.arange ( 0 , ( 2 * np.pi), 03501 )
для рад в рад:
r = a 935 935 935 935 935 935 935 935 935 935 cos (рад))
plt.polar (rad, r, 'g.' )
plt.show ()
:
4.Спираль Архимеда: Спираль Архимеда - это геометрическое место точки, равномерно движущейся по прямой линии, которая сама равномерно вращается вокруг одной из своих конечных точек. Здесь r определяется как:
Пример:
Python3
import numpy as np
import matplotlib3 00 00 00 00 00 00 9352
plt.оси (выступ = 'полярный' )
рад = np.arange ( 0 , 2 0,001 )
для рад в рад:
r = 3полярный (рад, r, 'g.' )
plt.show ()
Выход:
Кривая Rhodonea или Rose представляет собой синусоиду в форме розы, нанесенную в полярных координатах. Здесь r определяется как:
Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.
Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединитесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень
Постройте линию в полярных координатах
Цвет заливки маркера, заданный как 'auto' , триплет RGB, шестнадцатеричный
код цвета, название цвета или краткое название. Вариант 'auto' использует
тот же цвет, что и свойство Color родительских осей.Если
вы указываете 'auto' , и поле графика осей невидимо, маркер заполняется
цвет - это цвет фигуры.
Для пользовательского цвета укажите триплет RGB или шестнадцатеричный цветовой код.
Триплет RGB - это трехэлементный вектор-строка, элементы которого
укажите интенсивность красного, зеленого и синего
компоненты цвета. Интенсивности должны быть в
диапазон [0,1] ; например, [0.4
0,6 0,7] .
Шестнадцатеричный цветовой код - это вектор символов или строка.
скаляр, который начинается с хеш-символа ( # )
за которыми следуют три или шесть шестнадцатеричных цифр, которые могут варьироваться
с 0 на F . В
значения не чувствительны к регистру.Таким образом, цветовые коды '# FF8800' , '# ff8800' , '# F80' и '# f80' эквивалентны.
Вы также можете указать некоторые общие цвета по имени. В этой таблице перечислены названные цвета
параметры, эквивалентные триплеты RGB и шестнадцатеричные цветовые коды.
Название цвета
Краткое название
Триплет RGB
Шестнадцатеричный код цвета
Внешний вид
59 красный [1 0 0]
'# FF0000'
'зеленый'
'g'
[0 1 0] 0021FF134 909
'синий'
'b'
[0 0 1]
'# 0000FF'
49000
49000 голубой
'c'
[0 1 1]
'# 00FFFF'
'пурпурный'
9 9
9 909 1]
'# FF00FF'
'желтый'
'y'
[1 1 0] FF
FF924
'чёрный'
'k'
[0 0 0]
'# 000000'
13 9 9909 'w'
[1 1 1]
'#FFFFFF'
'нет'
Неприменимо
9024 Неприменимо 4 o цвет
Вот триплеты RGB и шестнадцатеричные цветовые коды для цветов по умолчанию, которые MATLAB использует во многих типах графиков.
Конвертация других документов
Отправить на электронную почту
Пройдите наш опрос
Хотите сообщить об этой ошибке на форуме Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Когда ошибка будет исправлена, вы получите уведомление на email. Форма отчета
Google Sheets Mail Merge
Облачный API
Конвертировать изображение в Ворд онлайн
Используйте конвертер изображений в Ворд, чтобы экспортировать изображение в Ворд формат онлайн. Наш бесплатный сервис встроит ваше изображение в выходной Ворд документ, сохранив качество исходного графического файла. Вы также можете использовать мощную функцию ‘OCR’ (распознавания текста в изображении) для извлечения текста из изображения в процессе конвертирования. В этом случае вы получите редактируемый Ворд документ, который вы сможете настроить под себя.
В отличие от обычных графических файлов, Ворд документ больше подходит для деловой переписки. Используйте этот онлайн сервис, если вам нужно отправить кому-то отсканированный документ по электронной почте. С форматом Ворд у вас больше уверенности в том, что ваш скан будет корректно отображаться на любом устройстве и распечатываться без искажений.
Бесплатный конвертер изображений в Ворд с OCR
Чтобы конвертировать изображение в Ворд формат, просто перетащите фотографию или отсканированное изображение в область загрузки данных, укажите, хотите ли вы использовать OCR для создания редактируемого Ворд документа, и нажмите кнопку ‘Конвертировать’. Вы получите выходной Ворд файл за считанные секунды.
Image to Ворд Converter основан на программных продуктах компании Aspose, которые широко используются во всем мире для обработки файлов Image и Ворд с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.
Вопросы-Ответы
Как конвертировать изображение в Ворд бесплатно?
Просто используйте наш изображение в Ворд Converter. Вы получите выходные файлы Ворд одним кликом мыши.
Сколько изображение файлов я могу конвертировать в Ворд формат за раз?
Вы можете конвертировать до 10 изображение файлов за раз.
Каков максимально допустимый размер изображение файла?
Размер каждого изображение файла не должен превышать 10 МБ.
Какие есть способы получить результат в Ворд формате?
После завершения преобразования изображение в Ворд вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание Ворд на свой e-mail позже.
Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?
Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.
Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?
Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Почему конвертация изображение в Ворд занимает немного больше времени, чем я ожидал?
Конвертация больших изображение файлов в Ворд формат может занять некоторое время, поскольку эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.
Конвертируем JPG в Word онлайн и на ПК — 5 способов
Во время работы с файлами разных типов случаются ситуации, когда пользователю понадобилось преобразовать формат JPG в Word. В данном случае, файл JPG необходимо преобразовать в текст Word.
JPG (JPEG) — растровый графический формат со сжатием данных. Изображение, сохраненное в этом формате, имеет несколько расширений имен файлов, в том числе самые распространенные: «*.jpg» и «*.jpeg».
Содержание:
Как преобразовать JPG в Word онлайн с помощью Google Документы
Как распознать JPG в Word при помощи ABBYY FineReader
Распознавание JPG в Word на Aspose
Как распознать JPG в Word онлайн бесплатно на Online-Convert.com
Как конвертировать JPG в текст Word на Free Online OCR
Выводы статьи
Конвертируем JPG в текст Word онлайн и на ПК (видео)
Формат Word — файл офисного приложения MS Word, входящего в офисный пакет Microsoft Office. Это текстовый формат документов, имеющий расширения: «*.docx» и «*.doc».
Наша задача усложняется тем, что это два разных типа файла. В одном случае — графический файл: изображение, картинка, фотография, рисунок, а в другом — документ Word с текстовым содержимым, вставленными изображениями или другими объектами.
В основном, пользователи используют два варианта, позволяющие вставить файл JPG в Word:
Простое добавление изображения на страницу документа.
Преобразование JPG в Word с распознаванием текста.
Первый случай не вызовет никаких сложностей. В программе Word имеется функционал для добавления изображений в документ методом копирования/вставки, или при помощи инструментария из вкладки «Вставка», когда в группе «Иллюстрации» можно вставить рисунок. В результате, в окне документа Word появится картинка.
Второй вариант, наоборот, более сложный. Рассмотрим типичную ситуацию, при которой пользователям необходимо конвертировать JPEG в Word.
Например, у вас есть изображение в формате JPG, например, скан или снимок документа, на котором имеется текст. Вам необходимо конвертировать JPG в Word таким образом, чтобы извлечь текстовое содержимое из изображения для вставки в документ Word. Затем распознанный текст вы отредактируете по своему усмотрению.
В этом случае, потребуется использование технологии OCR (Optical Character Recognition), которая позволяет выполнить оптическое распознавание символов на изображениях. После выполнения этой операции, распознанный текст можно сохранить в документе редактируемого формата.
Мы извлекаем из изображения текстовое содержимое, а затем сохраняем его в качестве файла документа Word, который потом мы можем редактировать.
Выполнить преобразование между данными форматами можно двумя способами:
Конвертировать JPG в Word онлайн.
Перевести JPG в Word с помощью программы на компьютере.
Из этой статьи вы узнаете о том, как распознать текст из JPG в Word с помощью программы, установленной на ПК, или используя веб-приложение в Интернете. Во втором случае, вам нужно будет загрузить изображение на онлайн сервис, который выполнит все необходимые операции без использования ресурсов вашего устройства.
В инструкциях подобраны ресурсы, способные преобразовать JPG в Word онлайн с распознаванием текста, выполняющие свои функции без ограничений и регистраций.
Как преобразовать JPG в Word онлайн с помощью Google Документы
Онлайн сервис Google Docs входит в состав облачного хранилища Google Drive, доступ к которому имеют все обладатели почты Gmail. Там вы можете сохранить JPEG в Word при помощи встроенных инструментов.
Пройдите несколько шагов:
Добавьте файл изображения в облачное хранилище Google Drive.
Нажмите на кнопку «Создать».
В открывшемся меню выберите «Загрузить файлы», чтобы добавить изображение в «облако».
Щелкните правой кнопкой мыши по файлу в Google Диске.
В контекстном меню сначала выберите «Открыть с помощью», а затем «Google Документы».
После распознавания в окне документов Google откроется страница, на которой сверху вы увидите исходное изображение, а внизу распознанный текст.
В окне редактора удалите изображение. Отформатируйте текст, если буквы в тексте имеют разный размер шрифта. Отредактируйте, если в тексте есть неточности.
Нажмите на меню «Файл».
В выпадающем меню выберите «Скачать», а затем «Microsoft Word (DOCX)».
Откройте документ Word на компьютере для ознакомления с результатом работы.
Как распознать JPG в Word при помощи ABBYY FineReader
ABBYY FineReader — программа, предназначенная для распознавания символов на изображениях, чтобы в дальнейшем перевести их в формат электронных документов. Это платное приложение, разработанное российской компанией ABBYY.
С помощью программы вы можете преобразовать JPG в Word или выполнить другие необходимые операции.
Проделайте следующее:
Запустите Эбби ФайнРидер на компьютере.
В окне «ABBYY FineReader PDF» откройте вкладку «Открыть».
Нажмите на кнопку «Конвертировать в Microsoft Word».
Выберите файл в формате JPG (JPEG) на своем компьютере.
В новом окне программы убедитесь, что по умолчанию установлен параметр форматирования «Редактируемая копия» и выбран правильный язык для распознавания.
Нажмите на кнопку «Конвертировать в Word».
Выберите место для сохранения файла.
После того, как конвертация JPG в Word будет завершена, распознанное содержимое откроется в окне документа Ворд.
Распознавание JPG в Word на Aspose
Aspose.app — сервис в Интернете, на котором вы можете выполнить распознавание JPG в Word онлайн бесплатно. Помимо этого, здесь имеются другие полезные инструменты.
Выполните следующее:
Перейдите на страницу «Конвертер JPG в Word» по адресу: https://products.aspose.app/words/ru/conversion/jpg-to-word.
Выберите JPG файлы с компьютера или перетащите их с помощью мыши.
Обратите внимание, что на странице активирован пункт «Использовать OCR», выбран русский язык для распознавания и установлен параметр «Сохранить как DOCX».
Нажмите на кнопку «Конвертировать».
Некоторое время занимает процесс обработки файла на удаленном сервере.
Нажмите на кнопку «Скачать», чтобы загрузить его на свой ПК или отправьте адресату по электронной почте.
Как распознать JPG в Word онлайн бесплатно на Online-Convert.com
На сайте Online-Convert.com имеется онлайн конвертер JPG в Word, а также много других конвертеров для разных типов файлов.
Чтобы перевести JPG в Word онлайн, сделайте следующее:
Зайдите на страницу сайта Online-Convert.com: https://document.online-convert.com/ru/convert/jpg-to-docx.
Нажимайте на кнопку «Выберите файлы» для добавления изображения со своего устройства, введите URL-адрес, загрузите картинку из облачных хранилищ Dropbox или Google Drive.
Перейдите к разделу «Дополнительные настройки».
Поставьте флажок в пункте «Оптическое распознавание текста».
Выберите язык текста. Если в тексте есть слова на другом языке, установите 2-ой язык оригинала для более точного распознавания.
Нажмите на кнопку «Начать конвертирование».
Готовый файл в формате DOCX можно скачать на в виде обычного файла, в ZIP-архиве или загрузить в «облако».
Читайте также: Как конвертировать Word в JPG разными способами
Как конвертировать JPG в текст Word на Free Online OCR
На сервисе Free Online OCR можно преобразовать файл JPG в Word онлайн бесплатно. Это специализированный бесплатный OCR сервис.
В пункте «Select your file» нажмите на кнопку «Обзор…» для загрузки файла с вашего устройства.
Нажмите на «Preview».
Веб-приложение определило исходный язык, нажмите на кнопку «OCR».
Если на картинке имеется несколько колонок текста, активируйте пункт «Page layout analysis — split multi-column into columns», чтобы повысить точность предстоящей операции.
После преобразования, внизу на странице появится специальная форма с распознанным текстом.
Вы можете сразу внести изменения в тексте или закончить редактирование в сохраненном документе.
Щелкните по кнопке «Download», выберите «Microsoft Word (DOC)».
Выводы статьи
Если перед пользователем стоит задача перевести тест, имеющийся на изображении, в формат офисного документа, мы конвертируем JPG в Word. Для решения задачи потребуется использование технологии OCR в локальном приложении или на веб-сайте. Вы сможете преобразовать текст с JPG в Word онлайн в Интернете или с помощью программы на компьютере.
Конвертируем JPG в текст Word онлайн и на ПК (видео)
Нажимая на кнопку, я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности
Вставка рисунков и изображений в Word с помощью средства чтения с экрана
Эта статья предназначена для людей с нарушениями зрения или с когнитивными нарушениями, использующих программы чтения с экрана, например Экранный диктор корпорации Microsoft, JAWS или NVDA с продуктами Microsoft 365. Эта статья входит в набор содержимого поддержки средства чтения с экрана Microsoft 365, где содержатся дополнительные сведения о специальных возможностях в наших приложениях. Общие справочные сведения доступны на главной странице службы поддержки Майкрософт или в статье Исправления и обходные пути для недавних проблем в Office.
С Word клавиатурой и программой чтения с экрана можно вставлять изображения с компьютера или из Интернета. Мы протестировали его с экранным диктором, JAWS и NVDA, но оно может работать с другими устройствами чтения с экрана, если они придерживаются стандартов и приемов для работы со специальными возможности. Кроме того, вы узнаете, как добавлять заме желтую sms-сообщение к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
Вам нужны инструкции по вставке рисунков в документ Word, но не с помощью чтения с экрана? См. вставка рисунков.
Примечания:
Новые возможности Microsoft 365 становятся доступны подписчикам Microsoft 365 по мере выхода, поэтому в вашем приложении эти возможности пока могут отсутствовать. Чтобы узнать о том, как можно быстрее получать новые возможности, станьте участником программы предварительной оценки Office.
Дополнительные сведения о средствах чтения с экрана см. в статье о работе средств чтения с экрана в Microsoft Office.
В этом разделе
Вставка изображения или рисунка с компьютера
Вставка изображения из интернет-источника
org/ListItem»>
Место рисунка в тексте
Добавление замещающего текста к изображению
Вставка изображения или рисунка с компьютера
В Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить изображение.
Нажмите ALT+N, P, D. Откроется диалоговое окно Вставка рисунка. Фокус будет на текстовом поле Имя файла.
С помощью клавиши TAB и клавиш со стрелками перейдите к расположению рисунка на компьютере. Когда вы услышите имя рисунка и «Выбрано», нажмите ввод. Исходный рисунок будет внедрен в документ.
Совет: Если изображение имеет большой размер файла, это может привести к слишком большому размеру документа. Чтобы уменьшить размер документа, можно использовать ссылку на рисунок, а не его встраить. В диалоговом окне Вставка рисунка нажимите клавишу TAB, пока не услышите «Вставить, разделить, кнопка». При нажатии JAWS вы услышите: «Выход из меню, вставка, кнопка». Нажимая клавишу СТРЕЛКА ВНИЗ, пока не услышите сообщение «Ссылка на файл», а затем нажмите клавишу ВВОД.
Вставка изображения из интернет-источника
Если у вас нет идеального изображения на компьютере, вы можете найти и вставить рисунок из веб-сайта прямо изWord.
В Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить изображение.
Нажмите ALT+N, P, O. Откроется Bing поиск изображений. Фокус будет в текстовом поле поиска.
Введите ищите нужное изображение и нажмите ввод. По результатам поиска фокус будет на первом совпадающих изображениях.
Совет: Чтобы найти другие изображения из OneDrive, нажимите клавишу TAB, пока не услышите «OneDrive «, а затем нажмите клавишу ВВОД.
Для просмотра результатов поиска используйте клавиши со стрелками. При переходе между результатами поиска ваше устройство чтения с экрана описывает каждое изображение.
Чтобы выбрать изображение, нажмите клавишу ПРОБЕЛ.
Чтобы вставить выбранное изображение, нажимая клавишу TAB, пока не услышите слово «Вставка», а затем нажмите клавишу ВВОД. Word скачивает и вставляет изображение в документ.
Место рисунка в тексте
Для правильного чтения с экрана рисунок должен быть в тексте. По умолчанию Word вставляет рисунок в текст, но вы можете проверить его, чтобы убедиться, что эти рисунки могут прочитать читатели экрана.
В Word документа переместите фокус на нужный рисунок. Когда фокус находится на рисунке, вы услышите имя файла или номер рисунка, а затем — «Изображение».
Один раз нажмите клавиши SHIFT+СТРЕЛКА ВПРАВО, чтобы выбрать рисунок. Затем нажмите shift+F10. Откроется контекстное меню.
Нажимая клавишу СТРЕЛКА ВВЕРХ, пока не услышите «Перенос текста», а затем один раз нажмите клавишу СТРЕЛКА ВПРАВО. Вы услышите сообщение «В тексте». Нажмите клавишу ВВОД. Если вы не услышите сообщение «В тексте», нажимая клавишу СТРЕЛКА ВВЕРХ, пока не дойдете до кнопки В тексте, и нажмите клавишу ВВОД.
Добавление замещающего текста к изображению
Добавьте замессый текст к изображениям, чтобы сделать документ доступным для всех аудиторий. Дополнительные сведения о заме женемый текст можно найти в документе Все, что вам нужно знать, чтобы написать эффективный замесс.
В Word документа переместите фокус на рисунок, к который вы хотите добавить заме документ. Когда фокус будет на изображении, вы услышите название страницы, имя файла или номер изображения, а затем — «Изображение». Один раз нажмите клавиши SHIFT+СТРЕЛКА ВПРАВО, чтобы выбрать изображение.
Нажмите клавиши SHIFT+F10, чтобы открыть контекстное меню.
Нажимая клавишу СТРЕЛКА ВВЕРХ, пока не услышите «Изменить заме редактирование текста», а затем нажмите клавишу ВВОД.
Откроется область Замесьеть текст, и фокус будет на поле заме текста. Введите заме документ для изображения.
Когда все будет готово, нажмите клавишу ESC, чтобы вернуться к тексту документа.
См. также
Вставка гиперссылок в Word с помощью средства чтения с экрана
Выравнивание абзацев и текста в Word с помощью средства чтения с экрана
Сочетания клавиш в Word
Выполнение основных задач в Word с помощью средства чтения с экрана
Настройка устройства для поддержки специальных возможностей в Microsoft 365
Знакомство с Word и навигация с помощью средства чтения с экрана
Что нового в Microsoft 365
Вставляйте Word для Mac в документ с помощью клавиатуры и VoiceOver (встроенного в MacOS устройства чтения с экрана). Кроме того, вы узнаете, как добавлять заме желтую sms-сообщение к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
Вам нужны инструкции по вставке рисунков в документ Word, но не с помощью чтения с экрана? См. вставка рисунков.
Примечания:
Новые возможности Microsoft 365 становятся доступны подписчикам Microsoft 365 по мере выхода, поэтому в вашем приложении эти возможности пока могут отсутствовать. Чтобы узнать о том, как можно быстрее получать новые возможности, станьте участником программы предварительной оценки Office.
В этой статье предполагается, что вы используете VoiceOver — средство чтения с экрана, встроенное в macOS. Дополнительные сведения об использовании VoiceOver см. в кратком руководстве по началу работы с VoiceOver.
В этом разделе
Вставка изображения или рисунка с компьютера
Вставка изображения из интернет-источника
Место рисунка в тексте
org/ListItem»>
Добавление замещающего текста к изображению
Вставка изображения или рисунка с компьютера
В Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить изображение.
Нажимая F6, пока не услышите выбранную вкладку на ленте, например «Главная, выбрано, вкладка». Нажимая клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВПРАВО или СТРЕЛКА ВЛЕВО, пока не услышите «Вставка, вкладка», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
org/ListItem»>
Нажимая клавишу TAB, пока не услышите «Рисунки, кнопка меню», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Нажимая клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВПРАВО, пока не услышите «Рисунок из файла», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Откроется диалоговое окно с фокусом на папке последних изображений. Чтобы получить доступ к изображениям в этой папке, нажмите клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВПРАВО. Для перехода в другое место используйте клавиши TAB, SHIFT+TAB и клавиши со стрелками.
Найдите нужное расположение и найдите его с помощью клавиш СТРЕЛКА ВВЕРХ и СТРЕЛКА ВНИЗ. Чтобы открыть в подчиненную, нажмите клавишу СТРЕЛКА ВПРАВО.
Когда вы нажали правильный файл изображения, нажмите return. Рисунок будет вставлен в документ.
Вставка изображения из интернет-источника
Если у вас нет идеального изображения на компьютере, вы можете найти и вставить рисунок из веб-сайта прямо изWord для Mac.
В Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить изображение.
org/ListItem»>
Нажимая F6, пока не услышите выбранную вкладку на ленте, например «Главная, выбрано, вкладка». Нажимая клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВПРАВО или СТРЕЛКА ВЛЕВО, пока не услышите «Вставка, вкладка», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Нажимая клавишу TAB, пока не услышите «Рисунки, кнопка меню», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Нажимая клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВПРАВО, пока не услышите «Изображения из Интернета», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Откроется Bing поиска изображений. Фокус будет в текстовом поле поиска. Введите ищите нужное изображение и нажмите кнопку RETURN. По результатам поиска фокус будет на первом совпадающих изображениях.
Для просмотра результатов поиска нажмите клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВПРАВО или СТРЕЛКА ВЛЕВО. VoiceOver описывает каждое изображение при переходе между результатами поиска.
Чтобы выбрать изображение, нажмите control+OPTION+ПРОБЕЛ.
Чтобы вставить выбранное изображение, нажимая клавишу TAB, пока не услышите слово «Вставка», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ. Word скачивает и вставляет изображение в документ.
Место рисунка в тексте
Для правильного чтения с экрана рисунок должен быть в тексте.
В документе Word курсор перед нужным рисунком, нажмите и удерживайте клавишу SHIFT, а затем один раз нажмите клавишу СТРЕЛКА ВПРАВО, чтобы выбрать рисунок. Вы услышите: «Сгруппировали объект, вы сейчас на объекте с группировкой».
Нажимая F6, пока не услышите «Формат рисунка».
org/ListItem»>
Нажимая клавишу TAB, пока не услышите «Положение, кнопка», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Нажимая клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВЛЕВО, пока не услышите сообщение «В тексте», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Добавление замещающего текста к изображению
Добавьте замессый текст к изображениям, чтобы сделать документ доступным для всех аудиторий. Дополнительные сведения о заме женемый текст можно найти в документе Все, что вам нужно знать, чтобы написать эффективный замесс.
В Word выберите рисунок, к который вы хотите добавить заме документ. Чтобы выбрать рисунок в Word, поместите курсор перед изображением, удерживая нажатой клавишу SHIFT, а затем нажмите клавишу СТРЕЛКА ВПРАВО. Вы услышите: «Сгруппировали объект, вы сейчас на объекте с группировкой».
Нажмите control+OPTION+SHIFT+M. Откроется контекстное меню. Нажимая клавиши CONTROL+OPTION+СТРЕЛКА ВПРАВО, пока не услышите сообщение «Изменить замединый текст», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ.
Откроется область Замесьеть текст, и фокус будет на поле заме текста. Введите заме документ для изображения.
Когда все будет готово, нажимая клавиши SHIFT+TAB, пока не услышите сообщение «Закрыть замещает текст, кнопка», а затем нажмите клавиши CONTROL+OPTION+ПРОБЕЛ. The Alt Text pane closes, and the focus moves back to your document.
См. также
Вставка гиперссылок в Word с помощью средства чтения с экрана
Выравнивание абзацев и текста в Word с помощью средства чтения с экрана
Сочетания клавиш в Word
Выполнение основных задач в Word с помощью средства чтения с экрана
Настройка устройства для поддержки специальных возможностей в Microsoft 365
Знакомство с Word и навигация с помощью средства чтения с экрана
Что нового в Microsoft 365
Используйте Word для iOS voiceOver (встроенное в iOS устройство чтения с экрана) для вставки рисунка или изображения в документ. Вы также узнаете, как добавлять заме желтую текстовую постройку к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
Примечания:
Новые возможности Microsoft 365 становятся доступны подписчикам Microsoft 365 по мере выхода, поэтому в вашем приложении эти возможности пока могут отсутствовать. Чтобы узнать о том, как можно быстрее получать новые возможности, станьте участником программы предварительной оценки Office.
В этой статье предполагается, что вы используете VoiceOver — средство чтения с экрана, встроенное в iOS. Дополнительные сведения об использовании VoiceOver см. на странице Универсальный доступ в продуктах Apple.
org/ListItem»>
Рекомендуем просматривать и редактировать документы в режиме разметки. VoiceOver может работать ненадежно в других режимах просмотра.
В этом разделе
Вставка изображения или изображения с телефона
Вставка фотографии с камеры
Размыкать рисунок в тексте
org/ListItem»>
Добавление замещающего текста к изображению
Вставка изображения или изображения с телефона
При редактировании Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить изображение.
Коснитесь верхней части экрана четырьмя пальцами, проводите пальцем вправо, пока не услышите «Показать ленту», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите выбранную вкладку, например «Главная, вкладка».
org/ListItem»>
Дважды коснитесь экрана, проводите пальцем вправо или влево, пока не услышите «Вставка, вкладка», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите слова «Вставка, вкладка».
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Вставить рисунки, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Откроется приложение Фотографии.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите нужное расположение изображения, а затем дважды коснитесь экрана, чтобы нажать кнопку.
Для просмотра изображений проводите пальцем вправо или влево. По мере перемещения VoiceOver будет объявлять изображения по типам и датам.
На рисунке, который вы хотите вставить в документ, дважды коснитесь экрана. Изображение будет вставлено, а фокус вернется в документ с выбранным изображением.
Вставка фотографии с камеры
Вы можете открыть камеру устройства прямо изWord для iOS, сделать снимок, а затем вставить фотографию в документ.
При редактировании Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить рисунок.
org/ListItem»>
Коснитесь верхней части экрана четырьмя пальцами, проводите пальцем вправо, пока не услышите «Показать ленту», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите выбранную вкладку, например «Главная, вкладка».
Дважды коснитесь экрана, проводите пальцем вправо или влево, пока не услышите «Вставка, вкладка», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите слова «Вставка, вкладка».
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Вставить рисунки, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Откроется приложение Фотографии.
org/ListItem»>
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Вставить изображение с камеры, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Откроется приложение Камера.
Примечание: Если вы услышите «Word хотите получить доступ к камере», проводите пальцем вправо, пока не услышите «ОК, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Сделать снимок, кнопка», назначь камеру в нужном направлении и дважды коснитесь экрана.
Проводите пальцем вправо или влево, пока не услышите сообщение «Использовать фотографию, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана, чтобы вставить фотографию. Фокус снова будет установлен в документе.
Место рисунка в тексте
Для правильного чтения с экрана рисунок должен быть в тексте.
Во время редактирования Word документа двигайте пальцем по его тексту, пока не услышите нужное изображение. Когда изображение будет в фокусе, VoiceOver озвучит имя файла изображения, а затем — «Изображение» и макет изображения. Дважды коснитесь экрана. Прозвучит слово «Выбрано».
Коснитесь нижней части экрана четырьмя пальцами, проводите пальцем влево, пока не услышите «Показать ленту», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите: «Рисунок, вкладка».
Проводите пальцем вправо, пока не услышите сообщение «Обтекание текстом, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Проводите пальцем влево, пока не услышите сообщение «В тексте», а затем дважды коснитесь экрана.
Добавление замещающего текста к изображению
Добавьте замессый текст к изображениям, чтобы сделать документ доступным для всех аудиторий. Дополнительные сведения о заме женемый текст можно найти в документе Все, что вам нужно знать, чтобы написать эффективный замесс.
Чтобы выбрать Word документа, проведите одним пальцем по его тексту, пока не услышите нужное изображение. Когда изображение будет в фокусе, VoiceOver озвучит имя файла изображения, а затем — «Изображение» и макет изображения. Дважды коснитесь экрана. Прозвучит слово «Выбрано».
Коснитесь нижней части экрана четырьмя пальцами, проводите пальцем влево, пока не услышите «Показать ленту», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите: «Рисунок, вкладка».
Проводите пальцем вправо, пока не услышите сообщение «Заметь текст, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана.
Чтобы добавить замещив текст, проводите пальцем вправо, пока не услышите сообщение «Описание, текстовое поле», дважды коснитесь экрана, а затем введите замещив его с помощью экранной клавиатуры.
Когда все будет готово, коснитесь верхней части экрана четырьмя пальцами, проводите пальцем вправо, пока не услышите «Готово, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Фокус вернется в текст документа.
Дополнительные сведения
Вставка и изменение текста в Word с помощью средства чтения с экрана
Настройка междустрочных интервалов и отступов в Word с помощью средства чтения с экрана
Выполнение основных задач в Word с помощью средства чтения с экрана
Настройка устройства для поддержки специальных возможностей в Microsoft 365
Знакомство с Word и навигация с помощью средства чтения с экрана
Что нового в Microsoft 365
Используйте Word для Android в документ с помощью TalkBack (встроенного в Android программы чтения с экрана). Вы также узнаете, как добавлять заме желтую текстовую постройку к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
Примечания:
Новые возможности Microsoft 365 становятся доступны подписчикам Microsoft 365 по мере выхода, поэтому в вашем приложении эти возможности пока могут отсутствовать. Чтобы узнать о том, как можно быстрее получать новые возможности, станьте участником программы предварительной оценки Office.
В этой статье предполагается, что вы используете TalkBack — средство чтения с экрана, встроенное в Android. Дополнительные сведения об использовании TalkBack см. на странице Специальные возможности в Android.
В этом разделе
org/ListItem»>
Вставка изображения или изображения с телефона
Вставка фотографии с камеры
Место рисунка в тексте
Добавление замещающего текста к изображению
Вставка изображения или изображения с телефона
org/ItemList»>
При редактировании Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить изображение.
Проводите пальцем влево, пока не услышите «Дополнительные параметры, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите выбранную вкладку, например «Вкладка «Главная»». Дважды коснитесь экрана, проводите пальцем вправо или влево, пока не услышите «Вставка, вкладка», а затем дважды коснитесь экрана.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Меню «Рисунки»», а затем дважды коснитесь экрана. Откроется меню Рисунки.
org/ListItem»>
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Фотографии, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Откроется приложение коллекции по умолчанию.
Примечание: Если вы используете телефон и учетную запись своей организации, вам может потребоваться переключиться на личную учетную запись или выбрать приложение коллекции, прежде чем вставлять изображение в документ.
Выполните одно из указанных ниже действий.
Для перехода от одного рисунка к другому в выбранном расположении проводите пальцем вправо, пока не услышите название нужного рисунка.
org/ListItem»>
Чтобы перейти к другому хранилищу, например Загрузки или Изображения,проводите пальцем влево, пока не услышите «Показать корневую, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Проводите пальцем вправо, пока не услышите нужное расположение, а затем дважды коснитесь экрана. Проводите пальцем влево или вправо, пока не услышите название нужного изображения.
TalkBack будет называть изображения по именам, размерам и датам.
На изображении, которое вы хотите вставить, дважды коснитесь экрана. Откроется окно предварительного просмотра изображения.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Готово», а затем дважды коснитесь экрана. Изображение будет вставлено, а фокус вернется в документ с выбранным изображением.
Вставка фотографии с камеры
Вы можете открыть камеру устройства прямо изWord для Android, сделать снимок, а затем вставить фотографию в документ.
При редактировании Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить рисунок.
Проводите пальцем влево, пока не услышите «Дополнительные параметры, кнопка», а затем дважды коснитесь экрана. Вы услышите выбранную вкладку, например «Вкладка «Главная»». Дважды коснитесь экрана, проводите пальцем вправо или влево, пока не услышите «Вставка, вкладка», а затем дважды коснитесь экрана.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Меню «Рисунки»», а затем дважды коснитесь экрана. Откроется меню Рисунки.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Кнопка «Камера»», а затем дважды коснитесь экрана. Откроется приложение Камера.
Примечание: Если вы услышите «Разрешить Word делать снимки и записывать видео, кнопка Разрешить», дважды коснитесь экрана.
Чтобы сделать снимок, проводите пальцем вправо, пока не услышите «Захват», назначив камеру в нужном направлении, а затем дважды коснитесь экрана.
Изображение будет схвачено, и откроется режим редактирования. Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Подтвердить», а затем дважды коснитесь экрана.
Откроется окно предварительного просмотра изображения. Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Готово», а затем дважды коснитесь экрана. Изображение будет вставлено, а фокус вернется в документ с выбранным изображением.
Место рисунка в тексте
Для правильного чтения с экрана рисунок должен быть в тексте.
org/ListItem»>
Во время редактирования Word документа двигайте пальцем по его тексту, пока не услышите нужное изображение. Когда фокус будет на изображении, вы услышите имя файла или номер изображения, а затем — «Изображение». Дважды коснитесь экрана и удерживайте палец. Вы услышите: «Вырезать, кнопка».
Проведите пальцем вниз, а затем влево. Затем проводите пальцем в правом нижнем углу экрана, пока не услышите «Не флажок, дополнительные параметры, переключатель», а затем дважды коснитесь экрана. Фокус перемещается на вкладку Рисунок на ленте.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите сообщение «Обтекание текстом, меню», а затем дважды коснитесь экрана.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите сообщение «В тексте», а затем дважды коснитесь экрана.
Добавление замещающего текста к изображению
Добавьте замессый текст к изображениям, чтобы сделать документ доступным для всех аудиторий. Дополнительные сведения о заме женемый текст можно найти в документе Все, что вам нужно знать, чтобы написать эффективный замесс.
Во время редактирования Word документа проведите пальцем по его тексту, пока не услышите нужное изображение. Когда фокус будет на изображении, вы услышите: «Выбрано, изображение». Дважды коснитесь экрана.
Проводите пальцем в правом нижнем углу экрана, пока не услышите «Не флажок, дополнительные параметры, переключатель», а затем дважды коснитесь экрана.
Фокус перемещается на вкладку Рисунок на ленте. Проводите пальцем вправо, пока не услышите сообщение «Меню «Заметь текст»», а затем дважды коснитесь экрана.
Проводите пальцем вправо, пока не услышите «Поле редактирования, для, опишите этот объект для человека с слепотой», а затем дважды коснитесь экрана. Введите заме документ с помощью экранной клавиатуры. Чтобы закрыть экранную клавиатуру, проведите пальцем вниз, а затем влево.
Чтобы переместить фокус обратно в текст документа, проведите пальцем вниз, а затем влево.
Дополнительные сведения
Вставка и изменение текста в Word с помощью средства чтения с экрана
Настройка междустрочных интервалов и отступов в Word с помощью средства чтения с экрана
Выполнение основных задач в Word с помощью средства чтения с экрана
Настройка устройства для поддержки специальных возможностей в Microsoft 365
Знакомство с Word и навигация с помощью средства чтения с экрана
Что нового в Microsoft 365
Вставляйте Word в Интернете в документ с помощью клавиатуры и чтения с экрана. Мы протестировали его с экранным диктором в Microsoft Edge, JAWS и NVDA в Chrome, но он может работать с другими устройствами чтения с экрана и веб-браузерами, если они придерживаются распространенных стандартов и методов. Вы также узнаете, как добавлять заме желтую текстовую постройку к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
Вам нужны инструкции по вставке рисунков в документ Word, но не с помощью чтения с экрана? См. вставка рисунков.
Примечания:
Если вы используете Экранный диктор в Windows 10 Fall Creators Update, для изменения документов, электронных таблиц или презентаций в Office в Интернете вам понадобится отключить режим сканирования. Дополнительные сведения см. в статье Отключение виртуального режима или режима просмотра в средствах чтения с экрана в Windows 10 Fall Creators Update.
org/ListItem»>
Новые возможности Microsoft 365 становятся доступны подписчикам Microsoft 365 по мере выхода, поэтому в вашем приложении эти возможности пока могут отсутствовать. Чтобы узнать о том, как можно быстрее получать новые возможности, станьте участником программы предварительной оценки Office.
Дополнительные сведения о средствах чтения с экрана см. в статье о работе средств чтения с экрана в Microsoft Office.
При использовании Word в Интернете чтения с экрана переключиться в полноэкранный режим. Чтобы отключить или отключить полноэкранный режим, нажмите F11.
org/ListItem»>
Рекомендуется использовать Word в Интернете в веб-браузере Microsoft Edge. Word в Интернете работает в веб-браузере, поэтому сочетания клавиш немного отличаются от тех, которые используются в классической программе. Например, для перехода в область команд и выхода из нее вместо клавиши F6 используются клавиши CTRL+F6. Кроме того, такие распространенные сочетания клавиш, как F1 (справка) и CTRL+O (открыть), относятся к командам веб-браузера, а не Word в Интернете.
В этом разделе
Вставка изображения с компьютера
Вставка изображения из Интернета
org/ListItem»>
Место рисунка в тексте
Добавление замещающего текста к изображению
Вставка изображения с компьютера
В Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить рисунок.
Нажмите клавиши ALT+Windows клавиши с логотипом+N, P, P. Откроется WindowsОткрыть. Фокус будет на текстовом поле Имя файла.
С помощью клавиши TAB и клавиш со стрелками перейдите к расположению рисунка на компьютере. Когда вы услышите имя рисунка и «Выбрано», нажмите ввод. Исходный рисунок будет внедрен в документ.
Вставка изображения из Интернета
Если у вас нет идеального изображения на компьютере, вы можете найти и вставить рисунок из веб-сайта прямо изWord в Интернете.
Примечание: При использовании фотографий, изображений или картинок вы несете ответственность за соблюдение авторских прав. При поиске изображений в Bing может помочь фильтр по лицензии.
org/ItemList»>
В Word документа поместите точку вставки туда, куда вы хотите вставить изображение.
Нажмите клавиши ALT+Windows клавиша с логотипом+N, P, F.
Откроется Bing поиск изображений. Фокус будет в текстовом поле поиска. Введите ищите нужное изображение и нажмите ввод. По результатам поиска фокус будет на первом совпадающих изображениях.
Для просмотра результатов поиска используйте клавиши со стрелками. При переходе между результатами поиска ваше устройство чтения с экрана описывает каждое изображение.
Чтобы выбрать изображение, нажмите клавишу ПРОБЕЛ.
Чтобы вставить выбранное изображение, нажимая клавишу TAB, пока не услышите слово «Вставка», а затем нажмите клавишу ВВОД. Word скачивает и вставляет изображение в документ.
Размыкать рисунок в тексте
Для правильного чтения с экрана рисунок должен быть в тексте.
org/ListItem»>
В Word документа переместите фокус на нужный рисунок. Когда изображение будет в фокусе и выбрано, вы услышите: «Изображение».
Нажимая клавишу СТРЕЛКА ВВЕРХ, пока не услышите «Перенос текста», а затем один раз нажмите клавишу СТРЕЛКА ВПРАВО. Вы услышите сообщение «В тексте». Нажмите клавишу ВВОД. Если вы не услышите сообщение «В тексте», нажимая клавишу СТРЕЛКА ВВЕРХ, пока не дойдете до кнопки В тексте, и нажмите клавишу ВВОД.
Добавление замещающего текста к изображению
Добавьте замессый текст к изображениям, чтобы сделать документ доступным для всех аудиторий. Дополнительные сведения о заме женемый текст можно найти в документе Все, что вам нужно знать, чтобы написать эффективный замесс.
В Word документа переместите фокус на изображение, к которое вы хотите добавить заме документ. Когда изображение будет в фокусе и выбрано, вы услышите: «Изображение».
Нажмите клавиши ALT+Windows клавиши с логотипом+J, P, E. Откроется окно Формат рисунка, а фокус перемещается в раздел Заметивный текст.
Нажимая клавишу TAB, пока не услышите слово «Описание», а затем введите заме для изображения.
Чтобы вернуться к тексту документа, нажмите клавишу ESC.
Дополнительные сведения
Вставка и изменение текста в Word с помощью средства чтения с экрана
Проверка правописания в документе Word с помощью средства чтения с экрана
Сочетания клавиш в Word
Выполнение основных задач в Word с помощью средства чтения с экрана
Знакомство с Word и навигация с помощью средства чтения с экрана
Что нового в Microsoft 365
Техническая поддержка пользователей с ограниченными возможностями
Корпорация Майкрософт стремится к тому, чтобы все наши клиенты получали наилучшие продукты и обслуживание. Если у вас ограниченные возможности или вас интересуют вопросы, связанные со специальными возможностями, обратитесь в службу Microsoft Disability Answer Desk для получения технической поддержки. Специалисты Microsoft Disability Answer Desk знакомы со многими популярными специальными возможностями и могут оказывать поддержку на английском, испанском, французском языках, а также на американском жестовом языке. Перейдите на сайт Microsoft Disability Answer Desk, чтобы узнать контактные сведения для вашего региона.
Если вы представитель государственного учреждения или коммерческой организации, обратитесь в службу Disability Answer Desk для предприятий.
Как конвертировать изображение в ворд
PDFelement — это одна из тех программ преобразования изображений в word, которые делают этотп роцесс максимально простым для пользователя. Необходимость конвертировать изображение в Word возникает достаточно часто. Это связано с тем, что файлы, созданные в одной программе, бывает нужно преобразовать для использования в другой. PDFelement позволяет конвертировать файлы изображений в word на новом уровне. Всем пользователям настоятельно рекомендуется преобразовывать тексты изображений в word с помощью данной программы.
Вам также может понравиться:
Как конвертировать PDF-изображения в эксель >>
Как конвертировать PDF-изображения в текст >>
Способ 1: Конвертирование изображения в Word с помощью PDFelement
Ниже приведен список необходимых действий. Он позволит вам убедиться, что программа отлично справляется с данной задачей.
Шаг 1. Открытие изображения
Перетащите файл изображения в PDFelement для его открытия. Существуют и другие способы, но именно считается предпочтительным. Вы также можете использовать опцию «Создать PDF» для загрузки изображения.
Скачать бесплатно
Шаг 2. Установка параметров
Нажмите «Конвертировать»> «Распознание текста» или нажмите «Выполнить распознавание» на панели уведомлений, чтобы включить функцию OCR и выбрать соответствующий язык содержимого изображения.
Шаг 3. Конвертирование изображения в Word
Нажмите «Конвертировать»> «В Word», чтобы преобразовать текст изображения в файл Word. Во всплывающем диалоговом окне нажмите кнопку «Настройки», чтобы выбрать вариант «Только отсканированный PDF» для запуска процесса преобразования. Это все действия, которые необходимо выполнить для того, чтобы конвертировать изображение в word.
Способ 2: Конвертирование изображения в Word с помощью Google Диск
Вы также можете конвертировать изображение в Word с помощью Google Диск, т.к. он имеет встроенную функцию распознавания текста.
Шаг 1. Загрузка изображения
Войдите в свою учетную запись Google Диск для загрузки файла.
Шаг 2. Открытие файла в Google Документы
Щелкните правой кнопкой мыши на изображении и нажмите «Открыть с помощью Google Документы» для его открытия. При этом будет выполнен процесс распознавания текста.
Шаг 3. Изображение в документ Word
Вы можете скачать преобразованный файл как документ Word в формате . docx.
Способ 3: Конвертирование изображений в Word с помощью PDF Converter Pro
PDF Converter Pro — одна из тех программ, которые делают работу с PDF значительно более удобной. Приложение высоко ценится пользователями за его быстродействие, надежность и эффективность. Данная программа обеспечивает пользователей лучшими инструментами для обработки PDF. PDF Convertor Pro — это синоним качества и надежности. Обязательно загрузите и попробуйте эту программу, чтобы оценить ее эффективность. Программа оснащена функцией OCR, которая позволяет преобразовывать изображения в любой формат по выбору пользователя. Удобное управление позволяет тем, кто выбрал данный инструмент, быть на шаг впереди пользователей других программ.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Шаг 1. Загрузка изображения
Нажмите «Создать PDF» в основном интерфейсе и нажмите «Добавить файлы» для добавления файлов изображений в программу.
Шаг 2. Настройка перед конвертированием
Нажмите кнопку «Дополнительные параметры», откройте вкладку «OCR» и выберите подходящий язык в соответствии с содержимым файла изображения, а также не забудьте включить OCR, выбрав соответствующую опцию в верхней части экрана.
Шаг 3. Конвертирование изображения в документ Word
Выберите нужный выходной формат в левой части экрана. Дождитесь завершения процесса.
Лучший конвертер изображений в Word
PDFelement — это лучший конвертер изображений в word, который также предлагает пользователям много других полезных функций. Процесс конвертирования изображений в текст происходит очень легко. Программа оснащена продвинутой технологией оптического распознавания символов, которая делает преобразование изображений в документы word еще более удобным. Это программное обеспечение для преобразования изображений в word практически не имеет ограничений. Пользователи могут полностью положиться на него в вопросе преобразования текста изображений в word. Вы можете с легкостью конвертировать изображения в документ Word с полным сохранением качества.
Скачать бесплатно
Содержание и разметка документа Word сохраняются в исходном виде. Если вы хотите узнать, как преобразовать текст изображения в word, вам определенно пригодится эта программа. Любой пользователь может бесплатно попробовать этот конвертер изображений в word. Встроенная в программу функция оптического распознавания символов позволяет быстро преобразовывать изображения в word. С помощью этой программы для преобразования изображений в Word вы сможете создавать отличные файлы без каких-либо компромиссов. Данный конвертер изображений в word по праву считается одним из лучших.
PDFelement — это идеальное решение всех ваших задач, связанных с PDF. Вы можете использовать его в качестве конвертера или как полнофункциональное решения для работы с PDF. Скачайте эту программу, чтобы убедиться, что с ее помощью вы сможете решить все вопросы, связанные с использованием PDF-файлов. Это универсальное решение для любых задач, связанных с PDF.
С помощью данной программы очень просто обрабатывать и оптимизировать PDF. Вы можете открывать, сохранять, распечатывать и размечать файлы.
В программе продуманы возможности для удобного редактирования графических элементов PDF-файлов. С помощью программы можно редактировать, поворачивать, удалять или добавлять PDF-файлы.
Программа оснащена современной функцией OCR. С ее помощью вы можете распознавать любые изображения и конвертировать их в любые форматы.
PDF-файлы можно преобразовать в различные форматы, такие как Word, HTML, изображения, Excel или т.д., по выбору пользователя.
Как распознать текст в Word
Все мы уже привыкли фотографировать расписание, документы, страницы книг и многое другое, но по ряду причин «извлечь» текст со снимка или картинки, сделав его пригодным для редактирования, все же требуется.
Особенно часто с необходимостью преобразовать фото в текст сталкиваются школьники и студенты. Это естественно, ведь никто не будет переписывать или набирать текст, зная, что есть более простые методы. Было бы прям идеально, если бы преобразовать картинку в текст можно было в Microsoft Word, вот только данная программа не умеет ни распознавать текст, ни конвертировать графические файлы в текстовые документы.
Единственная возможность «поместить» текст с JPEG-файла (джипег) в Ворд — это распознать его в сторонней программе, а затем уже оттуда скопировать его и вставить или же просто экспортировать в текстовый документ.
Содержание
Содержание
1
Распознавание текста
2
Вставка текста в документ и экспорт
3
Видео-урок по переводу текста с фотографии в Word файл
4
Преобразование текста на фото в документ Ворд онлайн
Распознавание текста
ABBYY FineReader по праву является самой популярной программой для распознавания текста. Именно главную функцию этого продукта мы и будем использовать для наших целей — преобразования фото в текст. Из статьи на нашем сайте вы можете более подробно узнать о возможностях Эбби Файн Ридер, а также о том, где скачать эту программу, если она еще не установлена на у вас на ПК.
Распознавание текста с помощью ABBYY FineReader
Скачав программу, установите ее на компьютер и запустите. Добавьте в окно изображение, текст на котором необходимо распознать. Сделать это можно простым перетаскиванием, а можно нажать кнопку «Открыть», расположенную на панели инструментов, а затем выбрать необходимый графический файл.
Теперь нажмите на кнопку «Распознать» и дождитесь, пока Эбби Файн Ридер просканирует изображение и извлечет из него весь текст.
Вставка текста в документ и экспорт
Когда FineReader распознает текст, его можно будет выделить и скопировать. Для выделения текста используйте мышку, для его копирования нажмите «CTRL+С».
Теперь откройте документ Microsoft Word и вставьте в него текст, который сейчас содержится в буфере обмена. Для этого нажмите клавиши «CTRL+V» на клавиатуре.
Урок: Использование горячих клавиш в Ворде
Помимо просто копирования/вставки текста из одной программы в другую, Эбби Файн Ридер позволяет экспортировать распознанный им текст в файл формата DOCX, который для MS Word является основным. Что для этого требуется сделать? Все предельно просто:
выберите необходимый формат (программу) в меню кнопки «Сохранить», расположенной на панели быстрого доступа;
кликните по этому пункту и укажите место для сохранения;
задайте имя для экспортируемого документа.
После того, как текст будет вставлен или экспортирован в Ворд, вы сможете его отредактировать, изменить стиль, шрифт и форматирование. Наш материал на данную тему вам в этом поможет.
Примечание: В экспортированном документе будет содержаться весь распознанный программой текст, даже тот, который вам, возможно, и не нужен, или тот, который распознан не совсем корректно.
Урок: Форматирование текста в MS Word
Видео-урок по переводу текста с фотографии в Word файл
Преобразование текста на фото в документ Ворд онлайн
Если вы не хотите скачивать и устанавливать на свой компьютер какие-либо сторонние программы, преобразовать изображение с текстом в текстовый документ можно онлайн. Для этого существует множество веб-сервисов, но лучший из них, как нам кажется, это FineReader Online, который использует в своей работе возможности того же программного сканера ABBY.
ABBY FineReader Online
Перейдите по вышеуказанной ссылке и выполните следующие действия:
1. Авторизуйтесь на сайте, используя профиль Facebook, Google или Microsoft и подтвердите свои данные.
Примечание: Если ни один из вариантов вас не устраивает, придется пройти полную процедуру регистрации. В любом случае, сделать это не сложнее, чем на любом другом сайте.
2. Выберите пункт «Распознать» на главной странице и загрузите на сайт изображение с текстом, который нужно извлечь.
3. Выберите язык документа.
4. Выберите формат, в котором требуется сохранить распознанный текст. В нашем случае это DOCX, программы Microsoft Word.
5. Нажмите кнопку «Распознать» и дождитесь, пока сервис просканирует файл и преобразует его в текстовый документ.
6. Сохраните, точнее, скачайте файл с текстом на компьютер.
Примечание: Онлайн-сервис ABBY FineReader позволяет не только сохранить текстовый документ на компьютер, но и экспортировать его в облачные хранилища и другие сервисы. В числе таковые BOX, Dropbox, Microsoft OneDrive, Google Drive и Evernote.
После того, как файл будет сохранен на компьютер, вы сможете его открыть и изменить, отредактировать.
На этом все, из данной статьи вы узнали, как перевести текст в Ворд. Несмотря на то, что данная программа не способна самостоятельно справиться с такой, казалось бы, простой задачей, сделать это можно с помощью стороннего софта — программы Эбби Файн Ридер, или же специализированных онлайн-сервисов.
Как jpg перевести в word
JPG в WORD
Конвертируйте JPG в Word онлайн и бесплатно с OCR или без него
Как конвертировать JPG (JPEG) в Word
Шаг 1
Выберите одно из доступных приложений на выбор. По функционалу они немного отличаются. Загрузите изображение в формате JPG или JPEG на сайт, используя окно загрузки.
Шаг 2
После завершения загрузки произведите необходимые настройки. Обратите внимание, что вы можете конвертировать с OCR или без него, используя различные приложения, в зависимости от того, что вам нужно.
Шаг 3
Через некоторое время преобразование будет завершено, и вы сможете загрузить файл Word на свое устройство. Проверьте результат и поделитесь нашим сайтом с друзьями.
Преобразование JPG в Word и принцип работы распознавания текста
OCR или оптическое распознавание символов — это система, которая конвертирует изображения JPG / JPEG, например, фотографии печатного текста, файлы в формате PDF, а также отсканированные документы, в текстовые форматы Microsoft Word, DOC, DOCX с возможностью дальнейшего редактирования и наличие в них поиска. Сегодня нет необходимости перепечатывать существующий текст, тратя это драгоценное время. С этой работой помогают справиться многофункциональные устройства, которые выполняют ее в несколько этапов, избавляя человека от этой утомительной процедуры. Программное распознавание отсканированного текста и изображений позволяет быстро преобразовывать графические данные в цифровые. Полученные файлы можно редактировать. OCR использует нейронные сети для поиска и распознавания текста на изображениях. Оптическое распознавание символов (OCR) позволяет преобразовывать текстовые изображения фотографий JPG в редактируемый текстовый формат, который поддерживает возможность поиска текста в документе, копирования и редактирования. Наш сервис поможет вам извлечь текстовое содержание изображений и документов, чтобы вам было удобнее работать с ними. Если вам не нужно распознавание текста, а только обычная конвертация, то выберите режим конвертации вверху сайта. В этом случае в результате преобразования JPG в Word вы получите файл Word, содержащий исходные изображения, растянутые на 100% для заполнения всей страницы.
Особенности
Узнайте, почему преобразование JPG в Word на нашем веб-сайте — идеальный выбор
Конвертер
Вы можете преобразовать изображение или фотографию JPG / JPEG в документ Word. В результате этого преобразования у вас будет документ Word с вашим изображением на странице документа.
Распознавание текста
Вы сможете распознать текст на изображениях и преобразовать его в редактируемый формат Microsoft Word — DOC или DOCX. Для признания доступны все самые популярные языки мира.
Конфиденциальность
Мы гарантируем полную безопасность и конфиденциальность информации, содержащейся в ваших документах, которые вы загружаете через наш сервис, и на серверы наших партнеров.
Любое устройство
Вы можете пользоваться нашим сервисом как со своего компьютера, так и с мобильного телефона — на iOS или Android. Вне зависимости от платформы вы получите такой же качественный результат.
Удобство
Вы можете сами оценить удобство конвертации JPG в Word на нашем сайте. Отметим лишь, что вам не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.
Бесплатно
JPG2WORD всегда был, есть и будет абсолютно бесплатным для пользователей. Мы зарабатываем на рекламе, поэтому будем благодарны, если вы отключите блокировку рекламы для нашего сайта.
Конвертировать JPG в Word
Конвертер JPG в Word от Duplichecker — это веб-утилита, которая позволяет вам конвертировать JPG в Word для редактирования документы всего за несколько секунд.
Enter file location
Как Конвертировать JPG в Word online?
Конвертер JPG в Word — это простой в использовании инструмент, доступный для всех во всем мире. Вы можете выполнить шаги, указанные ниже, чтобы Конвертировать JPG в Word.
Загрузите файлы JPG в поле на странице инструмента.
После вставки файлов JPG нажмите кнопку «Преобразовать в Word».
Через несколько секунд ваши файлы будут преобразованы в формат Doc. Вы можете нажать на опцию Скачать, чтобы получить файлы на ваше устройство.
(Примечание. В этом инструменте можно перетаскивать сразу несколько файлов JPG. Он также предоставляет возможность загрузки файлов из хранилища устройства или Dropbox.)
Важность JPG, Конвертер JPEG в Word
Конвертер JPEG в Word чрезвычайно важен для людей, занимающихся вводом данных. Много раз вы сканировали документы или изображения, и вам нужно было ввести в них текст, чтобы подготовить файлы. Ручной процесс может занять много времени, но с помощью нашего онлайн-конвертера Конвертировать JPG В Word за считанные секунды. Этот продвинутый инструмент помогает людям, избавляя их от необходимости тратить время и силы на процесс преобразования из картинки в ворд.
Еще одним преимуществом использования конвертер JPG в Word online является то, что текст становится легко редактировать. Редактирование файла JPG может показаться трудным и трудоемким, но когда он преобразован в Word, редактирование становится простым.
Преобразование нескольких изображений JPG в документ Word
Конвертер JPEG в Word на DupliChecker предоставляет пользователям возможность конвертировать несколько файлов JPG в редактируемый документ Word за один раз. Вы найдете этот инструмент на многих онлайн-платформах, но на большинстве из них отсутствует функция преобразования нескольких файлов за один клик.
Конвертировать JPG В Word файл без Adobe Acrobat
Теперь вам не нужно загружать свое устройство крупногабаритным программным обеспечением для преобразования из JPG в Word, так как ту же задачу можно выполнить с помощью нашего веб-конвертера. Преобразование JPEG в Word не требует установки какого-либо программного обеспечения или плагинов; Вам нужно только подключение к Интернету, чтобы получить доступ к нашему онлайн-инструменту.
Возможно, вам интересно приобрести премиум-версию Adobe Acrobat для преобразования формата из JPG в ворд, но не нужно тратить деньги, когда наш онлайн-инструмент предоставляет вам те же функции, не взимая ни копейки.Конвертер JPG в Word от Duplichecker — это веб-утилита, которая позволяет вам конвертировать JPG в Word для редактирования документы всего за несколько секунд.
Конвертировать JPG в Word: преимущества
В отличие от других онлайн-конвертеров изображений в документы, наша веб-утилита предоставляет пользователям первоклассные функции и преимущества. Ниже описаны некоторые из наиболее значительных преимуществ, которыми вы можете воспользоваться с помощью нашего конвертера JPG в Doc.
Быстро и легко:
Конвертировать JPG в Word с помощью нашего простого в использовании инструмента, который не требует обучения от пользователей, чтобы научиться им пользоваться. Это сверхбыстрый сервис, который обеспечивает результат не более чем за 5 секунд. Вы можете сэкономить много времени, используя этот конвертер JPG в Doc.
Качество остается прежним:
наш онлайн-конвертер обеспечивает высококачественное преобразование из формата JPG в формат Word. Когда наш инструмент конвертирует ваше изображение в редактируемый документ Word, он гарантирует, что ни одно из слов не пропущено, и обеспечивает неизменные результаты при каждом преобразовании.
Неограниченное количество конверсий:
Многие бесплатные инструменты позволяют совершать только ограниченное количество конверсий за определенный период времени. Наш онлайн-инструмент не накладывает ограничений на количество раз, когда вы можете Конвертировать JPG в Word документы.
Бесплатно:
наш конвертер изображений в Word не требует дополнительных затрат. Независимо от того, сколько раз вы конвертировать фото в ворд, с вас не взимается ни копейки. Все его функции высокого качества доступны бесплатно, премиум-версии нет.
Перевести JPG в ворд Документы в любое время на любом устройстве:
теперь вам больше не нужно иметь доступ к конкретному устройству для использования конвертера изображений в документы. Наш конвертер JPG в Doc — это веб-сервис, совместимый со всеми операционными системами и устройствами. Вы не заметите никакой разницы в качестве или производительности этого инструмента, независимо от того, какое устройство вы используете.
Регистрация не требуется:
DupliChecker обеспечивает самое безопасное и удобное преобразование из картинки в ворд, которое даже не требует регистрации. Для преобразования файла JPG в формат Doc на нашем веб-сайте пользователям не нужно регистрироваться или создавать учетную запись.
Технические аспекты JPEG, JPG и Doc
Doc — это формат файла документа, который в основном используется Microsoft Word. Этот формат считается лучшим для подготовки, обмена и редактирования документов. Это позволяет пользователям создавать документы с нуля или редактировать ранее созданный документ, не создавая для них никаких неудобств.
Конфиденциальность и безопасность
Когда дело доходит до использования онлайн-инструментов, таких как конвертер JPG в Word, то, что заставляет пользователей отказываться от их использования, — это конфиденциальность их файлов. DupliChecker предлагает самую безопасную платформу для всех, поскольку она не ставит под угрозу конфиденциальность пользователей. Базы данных конвертера JPG в Doc на нашем веб-сайте разработаны таким образом, что никакие данные пользователей не сохраняются после завершения конвертации. Вам больше не нужно беспокоиться о секретности важных файлов, поскольку наш онлайн-инструмент предлагает вам высший уровень безопасности для преобразования изображений JPG в Word.
Как jpg перевести в word
Загрузка успешно завершена, отправлено на аудит
Ожидается, что результат аудита будет через 2-3 дня. Документы, прошедшие проверку, будут общедоступны
Хорошо спасибо
Не хватает монет для загрузки
Для загрузки этого документа требуется 5 монет.
Купить скачать монетуs Активировать для скачивания
Отправить на электронную почту
отправить Facebook Twitter Linkedln Google Email
Нарушает мои права
Насилие или отталкивающее содержание
Материалы, содержащие ненависть или оскорбления
Материалы, содержащие ненависть или оскорбления
Пропагандирует терроризм
Спам или миалкадинг
Нарушает мои права
Помеченный документ и пользователи проверяются Speedpdf staff 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, чтобы определить, нарушают ли они Принципы сообщества. За нарушение Принципов сообщества учетные записи подлежат наказанию, а серьезные или повторные нарушения могут привести к закрытию аккаунта. канал отчета
СПАСТИ
К сожалению, наша служба конвертации не поддерживает ваш текущий браузер!
Рекомендуется установить Google Chrome, а затем вернуться на , чтобы воспользоваться службой преобразования документов. Спасибо.
Преобразователь изображений в текст — Преобразование изображений в текст
Содержание:
Преобразование изображений в текст
Как извлечь текст из изображений?
Функции, предлагаемые Image to Text
Почему Prepostseo Image to Text Converter?
Используйте конвертер изображений в текст — почему это важно?
Как извлечь текст из JPEG?
Как преобразовать рукописные заметки в текст?
Полезен ли этот инструмент?
Да
Нет
Возможно
Как мы можем это улучшить? Минимальное количество символов 10
Преобразователь изображений в текст
Изображение в текст — это онлайн-инструмент для извлечения текста из файлов изображений. Он оснащен новейшей технологией оптического распознавания символов (OCR) для точного преобразования фотографий в текст.
Может извлекать текст из изображений любого формата, например:
PNG
JPG
BMP
GIF
JPEG
TIFF
Инструмент Jpg to text может извлекать текст из изображений, официальных документов, скриншотов веб-страниц или любого изображения с несколькими символами.
Чтобы преобразовать изображение в текст с помощью вышеуказанного инструмента, выполните следующие действия:
Загрузите изображение с помощью кнопки Загрузить изображение. Если вы хотите обрезать изображение, вы можете использовать наше обрезное изображение
или вставить URL-адрес изображения.
Нажмите кнопку «Отправить», чтобы получить текст из загруженных изображений.
Ура! Вы правильно поняли. Вы получите текст в контейнере, где вы можете скопировать текст в буфер обмена, загрузить текст в виде файла .txt или сохранить его как документ.
Если вы хотите преобразовать изображение, содержащее текст с других языков, вы можете выбрать другой язык на боковой панели.
Вы также можете преобразовать изображение в формате PDF в текст онлайн, используя это OCR изображения.
Функции, предлагаемые Image to Text
Особенности конвертера jpg в текст делают его конкурентоспособным и совершенным инструментом для копирования текста с изображения.
Давайте рассмотрим некоторые из классических функций этого приложения для преобразования изображений в текст.
1. Извлечение текста из изображений с низким разрешением
Студенты часто фотографируют страницы книг и заметки для экзаменов. Эти снимки обычно размыты из-за плохого качества камеры.
Средство извлечения текста также может извлекать текст из изображений с низким разрешением и размытых изображений.
2. Определите математические уравнения
У вас могут быть изображения алгебраических или геометрических формул, если вы увлекаетесь математикой. Хорошей новостью является то, что этот инструмент OCR не только получает простой текст, но и извлекает сложные математические уравнения, как профессионал.
3. Бесплатно
Вы можете загрузить любое количество отсканированных книг, заметок, изображений и фотографий.
Наше бесплатное программное обеспечение каждый раз извлекает правильный текст, не запрашивая у вас подписку или платную подписку.
4. Надежность и безопасность
С нами вы в безопасности. Мы всегда стремимся и обещаем хранить ваши данные в безопасности. Мы придерживаемся нашей политики, согласно которой мы не будем передавать ваши данные третьим лицам и хранить их в нашей базе данных.
5. Поддержка нескольких языков
Распознавание изображения в текст обеспечивает многоязычную поддержку. Он может переводить изображения в текст более чем на 30 языках.
Все поддерживаемые языки указаны в конце.
6. Извлечение текста с помощью URL-адреса
Помимо загрузки, изображение можно преобразовать в текст, вставив URL-адрес изображения в поле URL.
Эта функция очень полезна, когда вы просматриваете Интернет и находите изображение, содержащее текст.
7. Загрузить текстовый файл
Данные могут быть потеряны или помещены не на то место, если их не сохранить надлежащим образом. Вы можете напрямую загрузить преобразованный текст в виде файла, а не копировать текст.
Эта функция экономит время и важные данные в локальном хранилище вашего устройства.
8. Скопировать в буфер обмена
Вы можете скопировать преобразованный текст в буфер обмена и вставить его в нужный файл или каталог.
9. Преобразование изображения в файл Word
После преобразования изображения в текст можно сохранить результат непосредственно в файл Microsoft Word, используя функции Сохранить как документ .
Таким образом, вы можете преобразовать изображения в текст в Microsoft Word и использовать его для других целей.
10. Доступно с любого устройства
Инструмент Google с изображением и текстом можно использовать на мобильном устройстве, и он отлично выполняет преобразование изображения в текст. Вы можете получить доступ к этому инструменту с любого устройства с помощью веб-браузера.
Почему Prepostseo конвертирует изображения в текст?
Вот лучшие причины, которые делают наш инструмент уникальным:
Преобразование изображений, отсканированных документов и фотографий в редактируемый текст
Не требуется регистрация или личные данные
Не требуется установка
100% бесплатно
Точное преобразование изображения в текст
Экономьте время и деньги
Избавьтесь от повторного набора текста
Используйте конвертер изображений в текст – почему это важно?
Есть миллионы причин использовать этот инструмент, вот некоторые из них:
Экономия времени и усилий
С помощью этого инструмента вы можете сэкономить много времени.
Для повышения производительности требуется больше времени, и с помощью этого оптического распознавания символов вы можете сэкономить свое драгоценное время, получая текст за считанные секунды.
Повысьте эффективность своего бизнеса
Вы можете извлекать текст из всех своих деловых документов и хранить его в одном месте. Эти данные можно использовать для создания аналитических и аудиторских отчетов.
Вы можете встретить интересные изображения в своих учетных записях в социальных сетях, таких как Facebook, Instagram, Twitter и т. д. Эти медиафайлы можно преобразовать в текст, и вы можете использовать этот текст везде, где вам нужно.
Всякий раз, когда вы хотите отправить что-либо из этого своим друзьям в текстовом виде, вы можете просто сгенерировать текст из изображений социальных сетей с помощью этого инструмента OCR.
Чтобы извлечь текст из JPEG:
Перейдите к инструменту Prepostseo изображения в текст.
Загрузите изображение в формате JPEG и нажмите «Отправить».
Загрузите или скопируйте текст с помощью соответствующих кнопок.
Как преобразовать рукописные заметки в текст?
Чтобы преобразовать рукописные заметки в текст:
Сфотографируйте заметку с помощью камеры.
Перейти к инструменту Prepostseo image to text.
Загрузите изображение и нажмите «Отправить».
Загрузите или скопируйте текст, используя соответствующие опции.
Как преобразовать изображение с рукописным вводом в текст с помощью OCR
Вам нужно оцифровать рукописные заметки, чтобы отредактировать или проиндексировать их? Или вы хотите скопировать текст с картинки рукописной цитаты? Вам нужно нечто, называемое инструментом оптического распознавания символов (OCR).
Инструменты OCR
анализируют рукописный или напечатанный текст на изображениях и преобразуют его в редактируемый текст. Некоторые инструменты даже имеют средства проверки орфографии, которые оказывают дополнительную помощь в случае неузнаваемости слов. Мы протестировали шесть лучших инструментов OCR для преобразования рукописного текста в текст.
1. Microsoft OneNote
Доступность: Windows, Mac, Интернет, iOS и Android
Microsoft OneNote — это программа для создания цифровых заметок, которая одновременно служит довольно хорошим приложением для распознавания рукописного текста. Щелкните правой кнопкой мыши импортированное изображение, и вы увидите параметр «Копировать текст с изображения ». Используйте эту команду, чтобы извлечь буквы из изображения и преобразовать их в текст, который вы можете редактировать. Эта опция работает за секунды.
Как и во всех приложениях распознавания рукописного ввода, результаты могут иногда быть неоднородными. В целом, однако, это работает довольно хорошо даже с трудным для чтения текстом. Пишите заметки прописными буквами, и вы обнаружите, что это более чем полезный инструмент.
Microsoft OneNote — это бесплатная облачная программа, которую можно использовать на различных устройствах, включая смартфоны, планшеты и компьютеры. Если вам интересно узнать больше, в нашем руководстве по часто задаваемым вопросам OneNote есть вся необходимая информация.
Загрузить: Microsoft OneNote для Android | iOS | Рабочий стол (бесплатно)
2. Google Диск и Google Документы
Доступность: Интернет, Android и iOS
У Google есть несколько инструментов, которые могут превратить рукописный текст в текст, и, скорее всего, они у вас уже есть.
Первый — Google Диск. Откройте приложение на своем телефоне, нажмите значок + в нижнем углу и выберите Сканировать . Сохраненные PDF-файлы нельзя редактировать на самом Диске, но они доступны для поиска. Если у вас есть рукописные заметки, которые нужно просто проиндексировать, это идеальное решение.
Но когда вам нужно также преобразовать рукописные заметки в редактируемый текст, сочетание Диска с Документами Google — то, что вам нужно.
Сначала отсканируйте заметку, чтобы создать PDF-документ, как и раньше. Затем перейдите на рабочий стол и откройте Google Диск. Найдите отсканированный файл, щелкните правой кнопкой мыши и выберите Открыть с помощью > Документы Google . Это открывает PDF-файл как текстовый файл в Документах, и вы можете редактировать или копировать и вставлять текст в другой документ. Он также автоматически сохраняет редактируемую версию на Диске.
Есть и третий вариант. Приложение Google Lens (это часть Google Фото на iOS) позволяет искать объекты реального мира, наводя на них камеру. С текстом тоже работает. Наведите камеру телефона на печатный или рукописный текст и подождите несколько секунд, пока он расшифруется. Затем нажмите, чтобы завершить поиск.
Благодаря мощному машинному обучению у Google есть одни из лучших инструментов распознавания текста для рукописного ввода.
Загрузить: Google Диск для Android | iOS (бесплатно)
Загрузить: Google Lens для Android | iOS (бесплатно)
3. Простое распознавание символов
Наличие: Только рабочий стол
Этот бесплатный инструмент распознает около 120 000 слов и позволяет вам добавлять новые слова в свой словарь. Обладая точностью до 99%, SimpleOCR даже идентифицирует форматированный текст, и его также можно настроить на игнорирование форматирования. Для большей точности вы можете использовать despeckle или зашумленный документ функция, если почерк, который вы конвертируете, грязный.
SimpleOCR — это быстрый инструмент, тем более что вы можете настроить его на расшифровку целых документов, их частей или нескольких документов в пакетах. Однако вышеупомянутый рейтинг точности явно относится к печатному тексту на картинках и в меньшей степени к рукописным носителям. Сравнивая SimpleOCR с инструментами Microsoft или Google, вы, вероятно, обнаружите, что последние работают лучше.
Скачать: SimpleOCR (бесплатно)
4. Онлайн-распознавание символов
Доступность: Интернет
Этот простой веб-сайт позволяет вам пройти процесс загрузки изображения, выбора выходного формата и загрузки готового файла менее чем за минуту. Для базового использования этого бесплатного сайта регистрация не требуется. Вам останется только ввести капчу.
Тем не менее, во время проверки фотографии PNG с рукописным текстом в формате TXT, онлайн-распознавание текста выдало случайную тарабарщину, которая вообще не соответствовала почерку, поэтому используйте этот инструмент с недоверием. Поскольку он дешев и прост в использовании, нет ничего плохого в том, чтобы посмотреть, получите ли вы лучшие результаты. Одним из возможных преимуществ Online OCR является распознавание многих языков.
Если вы предпочитаете не использовать приложение, ознакомьтесь с другими бесплатными инструментами распознавания текста, которые можно найти в Интернете.
Попробуйте: Online OCR (бесплатно)
5. TopOCR
Доступность: Только Windows
TopOCR — одна из лучших программ для распознавания рукописного ввода.
Используя исходное изображение, снятое сканером или цифровой камерой, TopOCR предлагает формат с двумя панелями, в котором исходное изображение отображается слева, а преобразованное — справа. Ожидайте, что он будет работать достаточно хорошо, если ваш рукописный текст будет отображаться слева направо. Если в нем есть столбцы, программа, скорее всего, не будет точной.
TopOCR эффективен, поддерживает 11 языков и имеет функцию экспорта в PDF. Условно-бесплатное приложение, бесплатная версия которого достаточно функциональна, чтобы вы могли легко проверить, будет ли оно работать для ваших нужд, и принять решение о покупке полной программы с разблокированными функциями. Одним из ограничений TopOCR является то, что он работает только на компьютерах с Windows.
Скачать: TopOCR (бесплатная пробная версия или 4,99 доллара США за полную программу)
6. FreeOCR
Доступность: Только Windows
Сделано для платформы Windows, FreeOCR работает с изображениями и PDF-файлами. Он не обновлялся много лет, поэтому, хотя время конвертации очень быстрое, точность удручающая.
Исходная технология, на которой работает FreeOCR, никогда не предназначалась для преобразования отсканированного рукописного текста в текст. Однако некоторые пользователи говорят, что после того, как они использовали программу для этой цели неоднократно и тщательно следовали инструкциям в руководствах пользователей и на форумах, точность стала лучше. Стоит попробовать, если вы не получите лучших результатов от других вариантов здесь.
Скачать: FreeOCR (бесплатно)
Получить текст из рукописных заметок
Когда вам нужно сканировать рукописный текст в текст, трудно выйти за рамки того, что может предложить Google. Он не безупречен и в значительной степени зависит от того, насколько четким будет ваш текст, но он способен дать отличные результаты.
Один из верных способов добиться лучших результатов — убедиться, что ваш текст легко читается. Таким образом, подумайте о том, чтобы освежить свой почерк — если вы привыкли печатать, вы, вероятно, отвыкли от практики.
Распознавание рукописного ввода, преобразование документов и цифровые чернила на основе искусственного интеллекта
Преобразование изображений и PDF-файлов в LaTeX, DOCX, Overleaf, Markdown, Excel, ChemDraw и другие форматы с помощью нашей технологии преобразования документов на основе искусственного интеллекта.
Начало работы
Облако документов для исследований
Ваши фрагменты, заметки и PDF-файлы автоматически синхронизируются на всех устройствах через вашу учетную запись.
Мобильный телефон и планшет
Отлично подходит для создания документов из отсканированных изображений. Расширенная поддержка цифровых чернил для рисования уравнений с помощью стилуса.
iOSShapeCreated with Sketch.Android
Рабочий стол
Лучше всего подходит для создания скриншотов из PDF-файлов, включает расширенные параметры буфера обмена для распознавания изображений в LaTeX и изображений в DOCX.
MacOSWindows
Linux
Web
Редактор Markdown с самыми передовыми функциями преобразования документов.
Snip Web
Отзывы
«Если бы я знал о Mathpix раньше, возможно, у меня было бы достаточно времени, чтобы разработать Теорию Великого Объединения».
Альберт Эйнштейн
«Когда я потерял свой файл . tex в Principia, я был опустошен. Mathpix помог мне легко использовать уравнения из Principia в моей новой работе. Теперь у меня есть больше времени, чтобы стоять под деревьями и получать удары от яблок».
Исаак Ньютон
«Искусственный интеллект Mathpix определенно проходит этот тест Тьюринга!»
Алан Тьюринг
Создание, поиск и экспорт PDF-файлов
Создание PDF-файлов из сканов с камеры
Создайте PDF-файл, отсканировав записную книжку камерой телефона. Используйте фильтры изображений для повышения контрастности PDF (iOS и iPad).
Ваши файлы PDF автоматически становятся частью вашей доступной для поиска и экспорта библиотеки документов.
Получить приложение
Поиск печатных и рукописных PDF-файлов
Все PDF-файлы, загруженные в Mathpix, мгновенно становятся доступными для поиска. Поиск текста и математики.
Создайте исследовательский репозиторий с возможностью поиска, который вы можете использовать вечно.
Подробнее о поиске PDF
Преобразование PDF в DOCX, MS Word, LaTeX, Overleaf и т. д.
Mathpix — конвертер PDF с самой передовой поддержкой STEM.
Расширенная поддержка включает математику, таблицы, рисунки, PDF-файлы с двумя столбцами, рукописные PDF-файлы на английском/французском/испанском языках и печатные PDF-файлы на всех основных языках.
Узнайте больше о преобразовании PDF-файлов
Программа для чтения PDF-файлов, созданная для STEM
Snip — единственная программа для чтения PDF-файлов на базе искусственного интеллекта, предназначенная для чтения научных материалов, таких как исследовательские работы и конспекты лекций.
Вот наша программа для просмотра PDF в действии, которая даже поддерживает режим HTML, который можно использовать для чтения PDF-файлов с двумя столбцами на мобильных устройствах.
Узнайте больше о PDF Reader
Вставьте написанное от руки уравнение, снятое камерой, прямо в документ.
Используйте цифровые чернила для преобразования математических уравнений и вставки их в свои заметки.
Ваши документы Markdown можно экспортировать в форматы DOCX, PDF, LaTeX и Overleaf прямо на вашем устройстве:
Snip поддерживает полнофункциональный поиск в Notes, который работает для текста и LaTeX.
Синхронизируется с веб-приложением Snip
Ваши документы мгновенно синхронизируются с веб-приложением Snip, поэтому вы можете добавлять уравнения, рисунки и изображения со своего телефона или планшета и продолжать редактировать на своем настольном компьютере или ноутбуке через
веб-приложение.
Launch Snip
Используйте Snip с вашей любимой средой редактирования
Snip поддерживает функции преобразования документов, такие как PDF в LaTeX, PDF в DOCX/MS Word, изображение в LaTeX, изображение в Microsoft Word, изображение в TSV (для программного обеспечения для работы с электронными таблицами) , и более.
Overleaf
Microsoft Word
Typora
TeXmaker
Notion
MacDown
Authorea
Microsoft Excel
Google Sheets
Используйте Snip для оцифровки PDF-файлов
Используйте веб-приложение Snip для редактирования Markdown, импорта PDF-файлов и изображений и экспорта в DOCX, LaTeX, HTML, PDF (с HTML), PDF (с LaTeX) и Overleaf.
Перейти к Snip
Использование Snip с Overleaf
Snip — это прежде всего приложение LaTeX, что означает, что оно прекрасно совместимо с любым редактором LaTeX, например Overleaf. Snip может конвертировать изображения в LaTeX для встроенных уравнений, уравнений блочного режима и пронумерованных уравнений. Snip также поддерживает некоторые текстовые режимы LaTeX, такие как табличная среда.
Подробнее
Использование Snip с Microsoft Word
Snip также поддерживает другой синтаксис, называемый MathML, который прекрасно работает с Microsoft Word. Просто скопируйте формат MS Word и вставьте его прямо в файл .doc! Вставка математики в документы MS Word еще никогда не была такой простой.
Узнать больше
Использование Snip с Microsoft Excel
Snip можно использовать для оцифровки изображений электронных таблиц в формат TSV (значения, разделенные табуляцией), которые можно вставлять непосредственно в любую программу для работы с электронными таблицами, такую как Mircosoft Excel и Google. Листы. Эта функция очень удобна для извлечения табличных данных из PDF-файлов и изображений.
Узнать больше
Использование Snip с Notion
С Snip еще никогда не было так легко вводить сложные уравнения в WYSIWYG-редакторы, как Notion и Typora, поскольку они поддерживают вставку LaTeX! Snip поддерживает все форматы, необходимые для использования этих приложений для научных документов, все, что вам нужно сделать, это скопировать и вставить.
Узнать больше
Использование Snip с ChemDraw
Благодаря Snip вставка химических диаграмм из документов в ChemDraw стала проще простого, без необходимости перерисовывать их с нуля. Просто вставьте строку SMILES с OCR в ChemDraw.
Узнать больше
Используется студентами и преподавателями лучших университетов мира.
Индивидуальные и организационные планы
Выберите план, который подходит вам или вашей команде!
Pay MonthlyPay Yearly
Бесплатно
Отлично подходит для периодического использования.
$ 0
в месяц
До 10 SNIPS
До 20 PDF -страниц
До 10 SNIPS
До 20 PDF -страниц
Наступите
Образование
дополнительное использование для студентов и педагогов.
$0
в месяц
До 100 фрагментов
До 35 страниц PDF
Обязательно зарегистрируйтесь с адресом электронной почты вашего учебного заведения!
До 100 фрагментов
До 35 страниц PDF
Обязательно зарегистрируйтесь с адресом электронной почты вашего учебного заведения!
Начало работы
Pro
Лучший план для профессионалов STEM.
4,99 $
49,90 $
в месяц
в год
До 5000 фрагментов
До 500 страниц PDF
Получите 2 месяца бесплатно с годовым планом!
До 60 000 фрагментов
До 6 000 страниц PDF
Получите 2 месяца бесплатно с годовым планом!
Начало работы
Организации
Для отделов, школ и компаний.
$ 9,99
$ 99,90
в месяц
в год
До 5000 сборов на пользователя (объединен)
до 500 PDF -страниц на пользователя (объединен)
Первые 2 пользователи. годовой план!
До 60 000 фрагментов на пользователя (в пуле)
До 6 000 страниц PDF на пользователя (в пуле)
Первые 2 пользователя включены
Получите 2 месяца бесплатно с годовым планом!
Начало начало
Годовой лицензии
на PREM. доступно по запросу
Связаться с отделом продаж
Другие отзывы
2 способа конвертировать отсканированный PDF в Word
Как преобразовать отсканированный файл PDF в формат Word , чтобы его можно было редактировать в программном обеспечении Microsoft? Для преобразования отсканированного или нередактируемого PDF-файла требуется специальный процесс, называемый OCR или оптическим распознаванием символов. После того как вы обработали документ с помощью OCR, вы можете приступить к преобразованию PDF в файл Word. Есть несколько разных способов сделать это, но в этой статье мы покажем вам два наиболее эффективных и удобных способа конвертировать отсканированные PDF-файлы в Word бесплатно онлайн и в автономном режиме на Windows и Mac.
Часть 1. Лучший конвертер отсканированных PDF в Word
Часть 2. Как преобразовать отсканированный PDF в Word с помощью UPDF
Часть 3. Преобразование отсканированного PDF в Word Online
Часть 4. 5 Другие конвертеры отсканированных PDF в Word
Лучший конвертер отсканированных PDF в Word
Благодаря поддержке более 20 языков OCR UPDF, безусловно, является одним из самых универсальных и мощных инструментов преобразования отсканированных PDF в Word, которые вы найдете для Windows и Mac. Помните: преобразование отсканированного документа с помощью OCR требует большой точности, и UPDF использует для своих преобразований мощный механизм OCR. Конечным результатом будет документ Word с тем же макетом и форматированием, что и исходный документ. Некоторые шрифты могут быть переведены неточно, особенно если ваш отсканированный файл написан от руки, но содержимое будет максимально приближено к отсканированной копии.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Преобразование PDF с помощью UPDF
Давайте рассмотрим некоторые из его основных возможностей и способы использования этого универсального инструмента преобразования PDF от Superace.
Основные характеристики UPDF
Специальный инструмент преобразования PDF, который поддерживает множество распространенных выходных форматов, таких как Word, Excel, PPT, форматы изображений, HTML, XML, текст и RTF.
Точное преобразование редактируемых PDF-файлов в файлы других форматов.
Функция OCR для преобразования отсканированного файла PDF в редактируемый формат Word (DOCX)
Формат сохраняется во время конвертации — требуется минимальная ручная коррекция.
Комплексное решение. Он также позволяет редактировать PDF-документы, комментировать PDF-документы, защищать PDF-документы и т. д. Документ
Используйте опцию «Открыть файл», чтобы импортировать отсканированный файл PDF в программу UPDF.
Щелкните значок «Экспорт PDF» на правой панели инструментов.
Шаг 2. Выберите формат вывода
Выберите «Word» в качестве формата вывода, если вы хотите преобразовать отсканированный PDF в документ Word.
Шаг 3. Включите OCR и укажите предпочтительные настройки OCR
Переключите кнопку «Настройки распознавания текста» в верхней части панели, чтобы включить OCR.
Выберите язык документа. Если вы хотите применить одинаковые настройки OCR ко всем файлам в очереди, нажмите «Применить ко всем».
Если вы хотите преобразовать часть отсканированных PDF-документов, вам необходимо установить диапазон страниц для преобразования.
Шаг 4. Преобразование отсканированного файла PDF в Word
Наконец, нажмите кнопку «Экспорт» внизу, чтобы преобразовать файл.
Файл DOCX будет сгенерирован и сохранен в только что выбранной вами папке, которая будет отображаться на вашем экране — теперь вы можете открыть ее в MS Word для редактирования.
Это лучший способ бесплатно конвертировать отсканированный PDF в Word, но бесплатная версия UPDF позволяет конвертировать только 5 файлов. Если вы хотите конвертировать больше отсканированных PDF-файлов, вы также можете перейти на платный план, чтобы снять ограничения пробной версии. Это очень разумно, учитывая, насколько дорогими могут быть инструменты OCR.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Преобразование отсканированных PDF-файлов в Word Online
Другой способ преобразования отсканированных PDF-файлов в редактируемые документы Word — использование онлайн-сервиса. Один из хороших — OnlineOCR.net. Сайт можно использовать бесплатно, а преобразование OCR довольно точное. Он также прост в использовании: просто загрузите файл, выберите язык OCR и формат выходного файла, преобразуйте файл онлайн и сохраните его на рабочем столе. Для вашего удобства ниже приведена подробная последовательность операций.
Шаг 1: Загрузите отсканированный PDF-файл
Перейдите на веб-сайт onlineocr. net и нажмите «Выбрать файл», чтобы загрузить отсканированный документ.
Шаг 2. Выберите язык и формат вывода
После загрузки файла выберите нужный язык из раскрывающегося списка.
Установите формат вывода Word.
Шаг 3. Преобразование отсканированного файла PDF в Word Online бесплатно
Наконец, нажмите кнопку «Преобразовать» и дождитесь завершения процесса распознавания текста.
Когда файл будет готов, вы увидите ссылку для загрузки файла, а также предварительный просмотр текстового содержимого в поле под ним.
Другие инструменты и услуги для преобразования отсканированных PDF в Word
Существует множество других программных приложений и веб-служб, которые можно использовать для преобразования отсканированных PDF-файлов в Word и другие форматы. Некоторые, такие как Acrobat и Nitro, требуют подписки по истечении бесплатного пробного периода, а также есть несколько онлайн-сервисов, которые вы можете попробовать. Давайте посмотрим на некоторые из них:
1. Adobe Acrobat Pro DC
Acrobat Pro DC поставляется с очень мощным, быстрым и точным механизмом распознавания текста. Многие считают это программное обеспечение дорогим, но, честно говоря, оно имеет множество функций для обработки PDF и других рабочих процессов с документами. Тем не менее, поскольку Acrobat является ведущим поставщиком решений для работы с PDF, ни один список инструментов для работы с PDF не будет полным без его включения.
Процесс немного дольше, чем у UPDF Converter. Сначала вам нужно будет использовать модуль OCR, чтобы преобразовать отсканированный документ в редактируемый PDF-файл, а затем экспортировать его в формат Word.
Шаг 1. Откройте файл в Acrobat
Используйте меню «Файл» → «Открыть», чтобы импортировать отсканированный PDF-файл в Acrobat.
Шаг 2: Нажмите «Редактировать PDF»
Это автоматически активирует OCR и преобразует файл в редактируемый PDF. Теперь файл является редактируемым документом, но все еще в формате PDF, поэтому переходите к следующему шагу.
Шаг 3. Экспорт отсканированного файла PDF в формате Word
На правой панели нажмите «Экспорт PDF». Выберите Microsoft Word, а затем выберите Документ Word. Нажмите «Экспорт» и выберите между DOC и DOCX, затем сохраните файл на рабочий стол.
Совет: Вы можете использовать ярлык для прямого экспорта в Word из шага 3. Acrobat распознает любой отсканированный текст в документе и автоматически активирует распознавание текста перед преобразованием файла в DOC или DOCX.
2. Nitro Pro
Еще одним мощным инструментом PDF является Nitro Pro, который является частью пакета Nitro Productivity Suite, включающего PDF и инструменты совместной работы в облаке. Многие экономные пользователи также считают его немного дорогим, но, кстати, тот же совет, который мы дали вам для Acrobat, работает и здесь; т. е., если программа обнаружит отсканированный текст в документе, который вы конвертируете в Word, она автоматически запустит механизм OCR. Вот как это работает:
Шаг 1. Откройте отсканированный файл PDF
Используйте стандартную опцию «Файл» → «Открыть», чтобы импортировать файл в Nitro Pro.
Шаг 2. Используйте функцию экспорта
Перейдите на вкладку «Главная» и найдите группу инструментов «Преобразовать». Щелкните вариант с надписью «В Word».
Шаг 3. Укажите параметры преобразования
Теперь вы можете выбрать диапазон страниц, чтобы применить распознавание символов для преобразования. Кроме того, вы можете импортировать больше файлов с помощью кнопки «Добавить файлы» и даже изменить их порядок. Установите местоположение для выходного файла.
Шаг 4: Преобразование в Word
Нажмите кнопку «Преобразовать» и дождитесь завершения преобразования. Преобразованный файл Word будет доступен в папке, которую вы выбрали в конце предыдущего шага.
3. ABBYY FineReader
Еще одна высококачественная утилита PDF с мощным механизмом оптического распознавания текста — FineReader, хорошо известный профессиональный инструмент для профессиональных пользователей. FineReader OCR работает на руководящих принципах, которые компания называет IPA, что означает честность, целеустремленность и адаптивность. В целом, эти принципы обеспечивают точные результаты, поразительно близкие к исходному контенту с точки зрения точности, макета и других характеристик. Преимущество здесь в том, что вы можете экспортировать свои результаты непосредственно в MS Word, чтобы они были готовы к редактированию сразу после преобразования.
Шаг 1. Откройте отсканированный PDF-файл
Используйте команду «Файл» → «Открыть», чтобы открыть PDF-документ в FineReader.
Шаг 2. Выполните OCR
Используйте модуль OCR для преобразования отсканированного текста в машиночитаемый/редактируемый текст.
Шаг 3: Экспорт в MS Word
После завершения преобразования документ по-прежнему будет в формате PDF, поэтому щелкните параметр «Экспорт» и выберите DOC или экспортируйте файл непосредственно в программу MS Word.
Совет: Последняя версия ABBYY FineReader поставляется с функцией «Автоматизированные задачи», которую вы можете настроить таким образом, чтобы любой загруженный отсканированный PDF-файл автоматически преобразовывался в нужный формат и сохранялся или экспортировался в выбранное вами приложение.
4. Rossum
Rossum — это расширенный онлайн-сервис, который использует распознавание текста на основе искусственного интеллекта для преобразования отсканированных PDF-файлов в редактируемые форматы, такие как типы файлов Word DOC и DOCX. Сайт требует регистрации бесплатной учетной записи, после чего начинается ваш бесплатный пробный период. Этот процесс немного сложен, поэтому мы не будем вдаваться в подробности здесь, но обзор довольно прост: загрузите свои рабочие процессы PDF с помощью одного из параметров канала (загрузка, электронная почта, API и т. д.) и установите правила автоматизации на применить, преобразовать отсканированный файл с помощью OCR и экспортировать результат в виде документа Word.
Rossum специально разработан для автоматизации тяжелых рабочих процессов, таких как преобразование отсканированных счетов для обработки и архивирования, обработка транзакционных документов и другие сложные задачи. Если ваши рабочие процессы PDF содержат много отсканированных файлов, вы можете изучить этот параметр.
5. Smallpdf
Smallpdf — это мощный набор инструментов PDF, которые запускаются в вашем браузере. Процесс прост, а качество преобразования превосходно. Самое приятное то, что вам не нужно ничего устанавливать, но недостатком является то, что OCR доступно только в том случае, если у вас есть подписка Pro, которая стоит около 9 долларов.месяц. Неплохо, если вы обычный пользователь PDF, которому нужен онлайн-доступ к инструментам для преобразования, управления файлами, защиты PDF и так далее.
Процесс преобразования прост:
Шаг 1. Загрузите отсканированный PDF-файл
Перетащите файл из папки и поместите его на URL-адрес Smallpdf для преобразования PDF в Word.
Шаг 2. Преобразование с помощью OCR
Выберите параметр «Преобразовать в редактируемое слово (OCR)» на следующем экране. Нажмите кнопку «Выбрать вариант», чтобы перейти на следующую страницу.
Шаг 3: Загрузите или поделитесь
Теперь вы можете нажать кнопку «Загрузить» или использовать значок «Поделиться», чтобы поделиться файлом в Интернете с другими.
Заключение
И это завершает нашу статью о лучших инструментах для преобразования отсканированного PDF в Word для редактирования и других целей. Все эти инструменты были протестированы на рынке и получили высокие оценки от соответствующих пользователей. Тем не менее, рекомендуемым инструментом является UPDF, поскольку он доступен по цене, точен, специализирован, универсален и доступен как для систем Windows, так и для Mac. Кроме того, вы можете конвертировать PDF-файлы в различные другие форматы, чтобы файлы можно было редактировать в их собственных приложениях. Попробуйте и присоединитесь к множеству довольных пользователей, которые полагаются на UPDF для обработки своих повседневных рабочих процессов с документами.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Последние сообщения
Вставка фотографий в DOCX | pdfНаполнитель
Дом
org/ListItem»>
Индекс функциональности
Добавить изображение: введите изображение в документ PDF
Добавить изображение в документ Word онлайн
Формы заполнены
Формы подписаны
Формы отправлены
Начать бесплатно
Загрузите ваш документ в редактор PDF
Введите где угодно или подпишите вашу форму
Печать, электронная почта, факс, или экспорт
2 90 прямо сейчас! Редактировать pdf
Программное обеспечение PDF «все в одном»
Единая таблетка от всех проблем с PDF. Редактируйте, заполняйте, подписывайте и делитесь — на любом устройстве.
Начать бесплатную пробную версию
Инструкции и справка по добавлению изображения в Docx Online
Каждый сталкивался с ситуацией, когда вы просто хотели немного поправить документ Word, но в итоге получили испорченное форматирование. Из-за этого вместо запланированных 10 минут работы с конкретным документом на редактирование требуется час или даже больше. К счастью, вы найдете и другие способы работы в Word.
pdfFiller всегда под рукой. Сервис имеет широкий набор инструментов, которые обеспечивают вам высококачественные конечные результаты. Вставляйте фотографии в DOCX, превращайте файлы в динамические типы и оставьте бумажный рабочий процесс в прошлом. Кроме того, все инструменты доступны вам с любого устройства просто потому, что онлайн-редактор успешно работает в любом браузере. Вам просто нужно подключение к Интернету, чтобы улучшить свой шаблон.
pdfFiller имеет удобный интерфейс, поэтому вы пропускаете стандартную трудоемкую стадию обучения и начинаете с редактирования. Если вы хотите вставить фотографии в DOCX, вы сможете сделать это одним щелчком мыши. Держите инструменты под рукой и изменяйте документы самым простым способом без сканирования, печати и дорогостоящего компьютерного программного обеспечения. Узнайте, как использовать инструменты pdfFiller и вставлять фотографии в DOCX самым простым способом. Ознакомьтесь с рекомендациями ниже.
Как вставить фотографии в DOCX:
01
Создайте учетную запись. Сделайте это с адресом электронной почты или с помощью функции входа через социальные сети Facebook или Google.
02
Нажмите кнопку «Добавить новый», чтобы импортировать файлы с рабочего стола, из облака или по URL-адресу.
03
Приступайте к редактированию, как только файл будет готов.
04
Выберите инструмент и примените его к содержимому. Добавляйте поля, выделяйте текст или изменяйте исходное содержимое.
05
По завершении нажмите «Готово», чтобы сохранить изменения.
06
Найдите свою форму на вкладке «Документы» и нажмите на нее.
07
Решите, что делать с формой после этого. Вы сможете скачать, распечатать или поделиться им.
DOCX — не единственный формат, который может поддерживать pdfFiller. Вы также можете загрузить PDF-файл и отредактировать его. Откройте для себя все преимущества и получите максимальную отдачу от управления документами.
Видеообзор о том, как вставить фотографии в DOCX
Связанные функции
Что говорят наши клиенты о pdfFiller
Убедитесь сами, прочитав отзывы на самых популярных ресурсах:
Анонимный покупатель
28.04.2014
Кетиан
01.05.2014
Получите мощный PDF-редактор
для вашего Mac или ПК с Windows
Установите настольное приложение, чтобы быстро редактировать PDF-файлы, создавать заполняемые формы и безопасно хранить документы
в облаке.
Редактируйте PDF-файлы и управляйте ими из любого места с помощью устройства iOS или Android
Установите наше мобильное приложение и редактируйте PDF-файлы с помощью
отмеченный наградами набор инструментов, где бы вы ни находились.
Получите редактор PDF в браузере Google Chrome
Установите расширение pdfFiller для Google Chrome, чтобы заполнять и редактировать PDF-файлы прямо из результатов поиска.
Загрузка из Интернет-магазина Chrome
pdfFiller получает высшие оценки в нескольких категориях на G2
Связанные поиски для Вставки фотографий в DOCX
как вставить изображение в документ Word без перемещения текста
как вставить изображение в Word на Mac
как вставить изображения в Word рядом
как вставить изображение в Word 2016
как добавить картинку в word на мобильный
Часто задаваемые вопросы о том, как вставить фотографии в DOCX
Ниже приведен список наиболее частых вопросов клиентов. Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам.
Как свободно вставить изображение в Word?
Дважды щелкните изображение, чтобы добавить его в документ Word. Вернувшись на экран редактирования Word, щелкните правой кнопкой мыши только что добавленное изображение и выберите в меню «Перенос текста» > «Перед текстом». Ваша фотография теперь свободно перемещается. Перетащите его в любое место документа.
Почему я не могу вставлять изображения в Word?
Параметр «Вставка» > «Изображения» неактивен. Если вы не можете выбрать «Изображения» на вкладке «Вставка» на ленте, возможно, ваше сообщение имеет формат обычного текста. В Word нажмите «Но это не позволит мне перемещать изображения». Перейдите к местоположению файла изображения, выберите его, затем выберите «Вставить». Теперь изображение будет вставлено.
Как вставить фотографию в документ Word?
Вставка изображения в Word или PowerPointЩелкните место в документе, куда вы хотите вставить изображение. На вкладке «Главная» в разделе «Вставка» нажмите «Изображение», а затем нажмите «Браузер фотографий» или «Изображение из файла». Другие элементы
Как включить изображение в Word?
Вставьте изображение в Word, PowerPoint или Excelling в том месте документа, куда вы хотите вставить изображение. На вкладке «Вставка» нажмите «Изображения». Выберите параметр, который вы хотите использовать для вставки изображений. Больше товаров
Почему Word не позволяет вставить картинку?
Если вы не можете выбрать «Изображения» на вкладке «Вставка» на ленте, возможно, ваше сообщение имеет формат обычного текста. В Word нажмите «Но это не позволит мне перемещать изображения». Перейдите к местоположению файла изображения, выберите его, затем выберите «Вставить». Теперь изображение будет вставлено.
Как вставить изображение в файл DOCX?
Чтобы вставить изображение из файла: Поместите точку вставки в то место, где должно появиться изображение. Выберите вкладку «Вставка». Щелкните команду «Изображение» в группе «Иллюстрации». Появится диалоговое окно «Вставить изображение». Выберите нужный файл изображения, затем нажмите «Вставить», чтобы добавить его в документ. Выбор файла изображения.
Упрощенные рабочие процессы электронной подписи
Подписывайте, отправляйте на подпись и отслеживайте документы в режиме реального времени с помощью signNow.
Начать бесплатную пробную версию
24 Лучшее изображение в слово Услуги для покупки в Интернете
24 Лучшее изображение в слово Услуги для покупки в Интернете | Fiverr
63229 доступные услуги
s
shohag254
Уровень 1 Продавец
Я сделаю любое изображение буквы, преобразованное в документ Word с быстрой доставкой
4.9 (
31
)
Начиная с € 5 27 J
Javaid_NASIR
Уровень 2 -й Seller
I Whit Whit Lyesting _NASIR
LELE 2 9003
I Whit Whit Whit Piping_NASIR
. , RETIPE от PDF, изображения к MS Word DOC
5.0 (
168
)
Начиная с € 5 27 K
Карладаниэла715
Топ -рискованный продавец
I WILE KINERALA715
Top RITED Seller
I WILE CINELA715
. слово
5,0 (
4
)
, начиная с € 15 80 L
Lancermonir
Уровень 2 Продавец
Я сделаю быстрое копирование. (
50
)
, начиная с € 5 27 S
SEOPEOP
I Fast Rebing Job или преобразование изображения в документ Word
Калькулятор матриц. Решение матриц онлайн. Решение матричных уравнений
Решение матриц онлайн является одним из самых востребованных запросов в интернете среди студентов, причём сервисов, где можно решить онлайн матрицу, практически нет. И снова на помощь придёт многофункциональный математический калькулятор. В его арсенал входит калькулятор матриц онлайн, который выполняет все основные операции над матрицами!
Матрица — это совокупность значений, записанных в прямоугольную таблицу. Каждый элемент матрицы имеет двойной порядковый номер в этой таблице, а именно номер столбца и номер строки. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов в таблице. Например, размер матрицы 3 на 5 значит, что она состоит из трёх строк и пяти столбцов.
Обратите внимание, 5 x 5 — это максимальный размер матрицы, которую может решить бесплатный калькулятор, предлагаемый на нашем сайте.
Как решать матрицы в онлайн калькуляторе
Чтобы вызвать калькулятор матриц, нажмите кнопку Matrix.
Кнопка, открывающая калькулятор матриц
Панель управления дополнится инструментами, с помощью которых выполняется решение матриц онлайн. Калькулятор позволяет выполнять следующие онлайн действия над матрицами: вычитание, сложение и умножение матриц, векторное произведение, решение матричных уравнений, транспонирование, нахождение обратной матрицы и вычисление определителя матрицы.
Кнопки калькулятора, выполняющие основные действия над матрицами
Помимо панели с кнопками онлайн калькулятор матриц содержит удобную форму для быстрого ввода выражения. В левой и правой частях задаются матрицы, их размер выбирается из выпадающего списка. В середине выпадающее меню для выбора операции, которую нужно выполнить калькулятору с заданными матрицами. Другие возможности калькулятора можно посмотреть здесь Функции калькулятора.
Вычисление матриц онлайн с помощью формы быстрого ввода
Если элемент матрицы не указан, онлайн калькулятор подставляет значение «0».
Обратите внимание, при вызове меню решения матриц вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I», чтобы увидеть дисплей в полный размер.
Вектор столбец
Матрица, состоящая только из одной строки или одного столбца, называется вектор-строкой или вектор-столбцом соответственно. В калькуляторе предусмотрены отдельные кнопки для ввода матрицы, число столбцов которой равно 1. Используйте эти клавиши, чтобы записать вектор-столбец из 3,4 или 5 строк соответственно.
Кнопки калькулятора для ввода вектора
(2, 6, 8)
Вектор-столбец из 3х строк
Квадратная матрица
Матрица называется квадратной, если число её строк равно числу столбцов. Следует отметить, что только у квадратной матрицы может быть главная диагональ матрицы — линия, проходящая через элементы матрицы с одинаковыми индексами, начиная с ячейки первой строки первого столбца и заканчивая элементом, стоящем в последнем столбце последней строки.
Для быстрой записи квадратных матриц 2, 3 или 4-го порядка используйте специальные кнопки, которые предлагает калькулятор онлайн.
Квадратные матрицы, у которых все элементы, исключая элементы главной диагонали, равны нулю, называются диагональные матрицы. Симметричная матрица чисел представляет собой таблицу, в которой все элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны.
С помощью калькулятора можно произвести сложение матриц онлайн, а также найти разность матриц онлайн. Чтобы вычислить сумму матриц или найти их разность, выполняются соответствующие операции над их элементами. Например, найти сумму матриц значит определить такую матрицу, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых матриц.
Найти сумму элементов матриц или их разность можно только в том случае, если исходные матрицы одинакового размера, т. е. число их строк и столбцов соответственно равно. Вычитание и сложение матриц разного размера невозможно.
Для выполнения этих операций в калькуляторе используйте форму быстрого ввода или запишите выражение вручную.
Для выполнения этой операции используйте клавишу Cross Product.
(2, 6, 4)#(8, 2, 5)
Пример произведения векторов
Умножение матриц
Умножение матриц онлайн калькулятор производит с помощью клавиши Vector/Matrice-Multiplication.
Перемножение матриц возможно только в том случае, если количество столбцов одной матрицы равняется количеству строк другой. Чтобы матрицу умножить на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число.
[[2, 8][4, 2]]*[[8, 8][7, 1]]
Умножение матриц пример
[[5, 6][7, 8]]*9
Умножение матрицы на число онлайн
Решение матричных уравнений
Эта функция калькулятора позволяет находить неизвестные матрицы, которые описаны уравнением зависимости одной матрицы от другой. Решение матричных уравнений осуществляется с помощью кнопки Solve Ecuation System.
[[6, 1, 8],[7, 5, 3],[2, 9, 4]]*x=(1, 2, 3)
Пример решения системы уравнений матриц
Транспонирование матрицы
Используйте клавишу Matrix Transponent, когда нужно выполнить транспонирование матрицы — действие, в котором строки со столбцами меняются местами.-1
Нахождение обратной матрицы пример
Нахождение определителя матрицы
В калькуляторе матриц нет специальной кнопки для того, чтобы найти определитель матрицы. Но вычислить его можно, написав в поле ввода специальную функцию — оператор det(Determinant).
det( [ [-2, 2, -3], [-1, 1, 3], [2, 0, -1] ] )
Пример, как найти определитель матрицы онлайн
Бесплатный калькулятор онлайн может не только решить онлайн матрицу, в его возможностях также: возведение в степень, калькулятор корней, тригонометрические функции, решение логарифмов и другие дополнительные функции.
Калькулятор Инструкция — обзор всех функций калькулятора и общее описание, как пользоваться калькулятором.
Произведение двух матриц: формула, решения, свойства
Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно
посмотреть ответы.
Определение. Произведением двух матриц А и В называется матрица С, элемент
которой, находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца, равен сумме произведений элементов
i-й строки матрицы А на соответствующие (по порядку) элементы j-го столбца матрицы В.
Из этого определения следует формула элемента матрицы C:
Произведение матрицы А на матрицу В обозначается АВ.
Пример 1. Найти произведение двух матриц А и B, если
,
.
Решение. Удобно нахождение произведения двух матриц А и В записывать так, как на рис.2:
На схеме серые стрелки показывают, элементы какой строки матрицы А на элементы
какого столбца матрицы В нужно перемножить для получения элементов матрицы С , а линиями цвета
элемента матрицы C соединены соответствующие элементы матриц A и B, произведения
которых складываются для получения элемента матрицы C.
В результате получаем элементы произведения матриц:
Теперь у нас есть всё, чтобы записать произведение двух матриц:
.
Проверить решение этой и других подобных задач можно на
калькуляторе произведения
матриц онлайн.
Произведение двух матриц АВ имеет смысл только в том случае, когда число столбцов матрицы А совпадает с числом строк матрицы В .
Эту важную особенность будет легче запомнить, если почаще пользоваться следующими памятками:
Имеет место ещё одна важная особенность произведения матриц относительно числа строк и столбцов:
В произведении матриц АВ число строк равно числу строк матрицы А , а число столбцов равно числу столбцов матрицы В .
Пример 2. Найти число строк и столбцов матрицы C, которая является произведением двух матриц A и B следующих размерностей:
а) 2 Х 10 и 10 Х 5;
б) 10 Х 2 и 2 Х 5;
в) 4 Х 4 и 4 Х 10.
Решение:
а) 2 Х 5;
б) 10 Х 5;
в) 4 Х 10.
Пример 3. Найти произведение матриц A и B, если:
.
Решение. Число строк в матрице A — 2, число столбцов в матрице B — 2.
Следовательно, размерность матрицы C = AB — 2 X 2.
Вычисляем элементы матрицы C = AB.
Найденное произведение матриц: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на
калькуляторе произведения
матриц онлайн.
Пример 5. Найти произведение матриц A и B, если:
.
Решение. Число строк в матрице A — 2, число столбцов в матрице B — 1.
Следовательно, размерность матрицы C = AB — 2 X 1.
Вычисляем элементы матрицы C = AB.
Произведение матриц запишется в виде матрицы-столбца: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на
калькуляторе произведения
матриц онлайн.
Пример 6. Найти произведение матриц A и B, если:
.
Решение. Число строк в матрице A — 3, число столбцов в матрице B — 3.
Следовательно, размерность матрицы C = AB — 3 X 3.
Вычисляем элементы матрицы C = AB.
Найденное произведение матриц: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на
калькуляторе произведения
матриц онлайн.
Пример 7. Найти произведение матриц A и B, если:
.
Решение. Число строк в матрице A — 1, число столбцов в матрице B — 1.
Следовательно, размерность матрицы C = AB — 1 X 1.
Вычисляем элемент матрицы C = AB.
Произведение матриц является матрицей из одного элемента: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на
калькуляторе произведения
матриц онлайн.
Программная реализация произведения двух матриц на С++ разобрана в
соответствующей статье в блоке «Компьютеры и программирование».
Возведение матрицы в степень определяется как умножение матрицы на ту же самую матрицу.
Так как произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы совпадает с
числом строк второй матрицы, то возводить в степень можно только квадратные матрицы. n-ая
степень матрицы путём умножения матрицы на саму себя n раз:
Пример 8. Дана матрица .
Найти A² и A³.
Решение:
Найти произведение матриц самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 9. Дана матрица
Найти произведение данной матрицы и транспонированной матрицы ,
произведение транспонированной матрицы и
данной матрицы.
Правильное решение и ответ.
Свойство 1. Произведение любой матрицы А на единичную матрицу Е соответствующего порядка как справа, так и слева, совпадает с матрицей А , т.е. АЕ = ЕА = А .
Иными словами, роль единичной матрицы при умножении матриц такая же, как и единицы при умножении чисел.
Пример 10. Убедиться в справедливости свойства 1, найдя произведения матрицы
на единичную матрицу справа и слева.
Решение. Так как матрица А содержит три столбца, то требуется найти произведение АЕ , где
—
единичная матрица третьего порядка. Найдём элементы произведения С = АЕ :
Получается, что АЕ = А .
Теперь найдём произведение ЕА , где Е – единичная матрица второго порядка, так как матрица А содержит две строки. Найдём элементы произведения С = ЕА :
Доказано: ЕА = А .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на
калькуляторе произведения
матриц онлайн.
Свойство 2. Произведение матрицы А на нуль-матрицу является нуль-матрицей. Это свойство очевидно, так как все элементы нуль-матрицы равны нулю.
Свойство 3. Произведение матриц некоммутативно: .
Для этого достаточно показать, что равенство АВ = ВА не выполняется для каких-либо двух матриц.
Пример 11. Найти произведения матриц АВ и ВА, если
,
,
и убедиться в том, что эти произведения не равны друг другу:
.
Решение. Находим:
И действительно, найденные произведения не равны: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на
калькуляторе произведения
матриц онлайн.
Свойство 4. Произведение матриц ассоциативно: (АВ)С = А(ВС) .
Свойство 5. Для произведения матриц выполняется дистрибутивный закон: (А + В) С = АС + ВС , С (А + В) = СА + СВ .
Свойство 6. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: если С = АВ , то
.
Поделиться с друзьями
Начало темы «Матрицы»
Продолжение темы «Матрицы»
Другие темы линейной алгебры
Портал ТОЭ — Калькуляторы
Использование калькулятора
В каждое поле ввода следует записать значения матрицы построчно через пробел, разделителем десятичной части должна быть точка. Например:
1.2 4.56 13
0 -4.6 8
0 6 -2
Поддерживаются комплексные числа, для этого стоит их записывать без пробелов, например -2+4.{-1}\), где \(\mathbb{A}\) – первая матрица, \(\mathbb{B}\) – вторая матрица. То есть это умножение на обратную матрицу. Следует иметь ввиду, что вторая матрица должна быть квадратной.
При поэлементном возведении в степень вместо второй матрицы должно быть просто число. Каждый элемент матрицы возводится в степень, равную этому числу.
Матричное возведение в степень \(n\) – это матричное умножение матрицы саму на себя \(n\) раз. То есть во второе поле ввода должно быть вписано целое число. Для получения обратной матрицы введите в правую часть «\(-1\)»
Решение линейных уравнений – в этом режиме первая матрица содержит коэффициенты уравнения в левой части, вторая – в правой части. Например, чтобы решить систему уравнений
\[\left\lbrace\begin{aligned}2x+3y&=5;\\10x-y&=6,\end{aligned}\right.\] нужно ввести в левое поле ввода:
2 3
10 -1
в правое:
5
6
Инструмент для работы с графами онлайн
Задайте матрицу смежности. Используйте запятую "," в качестве разделителя
Для мультиграфа матрица содержит значения минимальных дуг между вершинами.
Мартрица имеет неправильный формат. Используйте запятую "," в качестве разделителя. Матрица должна иметь одинаковое количество столбцов и строк.
Задайте матрицу инцидентности. Используйте запятую "," в качестве разделителя
Мартрица имеет неправильный формат. Используйте запятую "," в качестве разделителя.
Ваш алгоритм отправлен на модерацию и в случае успеха он будет добавлен на сайт.
Ошибка создания графа. Матрица смежности имеет неправильный формат. Нажимте кнопку "исправить матрицу" чтобы исправить матрицу или кнопку "справка" чтобы открыть справку о формате матрицы
Ошибка создания графа. Матрица инцидентности имеет неправильный формат. Нажимте кнопку "исправить матрицу" чтобы исправить матрицу или кнопку "справка" чтобы открыть справку о формате матрицы
Выделите и перемещайте объекты или перемещайте рабочую область.
Перемещайте курсор для перемещения объекта
Выделите и перемещайте объекты или перемещайте рабочую область.
Перемещайте курсор для перемещения объекта
Кликните на рабочую область, чтобы добавить вершину. Нумерация вершин
Выделите первую вершину для создания дуги
Выделите вторую вершину, которую хотите соединить
Выделите вершину, из которой хотите найти кратчайших путь
Выделите конечную вершину кратчайшего пути
Расстояние между вершинами %d
Пути не существует
Кликните по объекту, который хотите удалить
Добавить ребро
Ориентированную
Неориентированную
Матрица смежности
Сохранить
Отмена
Мин. расстояние =
Матрица инцидентности
Сохранение графа
закрыть
Число компонентов связности графа равно
Число слабо связных компонентов равно
Что вы думаете о сайте?
Имя (email для ответа)
Написать
Отправить
Напишите нам
исправить матрицу
справка
Матрица имеет неправильный формат
Сохранение изображения графа
Полный отчёт
Краткий отчёт
Граф не содержит Эйлеров цикл
Граф содержит Эйлеров цикл
Обработка...
Добавить вершину
Переименовать вершину
Переименовать
ru
Изменить вес
ненагруженный
Групповое переименование
Опрос
Рекомендовать алгоритмы
Граф не содержит Эйлерову цепь
Граф содержит Эйлерову цепь
Граф минимальных расстояний.
Нажмите для сохранения
Показать матрицу расстояний
Матрица расстояний
Выделите исток максимального потока
Выделите сток максимального потока
Максимальный поток из %2 в %3 равен %1
Поток из %1 в %2 не существует
Исток
Сток
Граф не содержит Гамильтонов цикл
Граф содержит Гамильтонов цикл
Граф не содержит Гамильтонову цепь
Граф содержит Гамильтонову цепь
Выбирете начальную вершину обхода
Порядок обхода:
Изгиб дуги
Отменить
Сохранить граф
По умолчанию
Стиль отрисовки вершины
Стиль отрисовки дуги
Цвет фона
Мультиграф не поддерживает все алгоритмы
ненагруженный
Выделите несколько объектов используя Cmd⌘.
Выделите несколько объектов используя Ctrl.
Перемещайте группу.
Копировать
Удалить
Поиск в ширину
Раскраска графа
Найти компоненты связности
Поиск в глубину
Найти Эйлеров цикл
Найти Эйлерову цепь
Алгоритм Флойда — Уоршелла
Упорядочить граф
Найти Гамильтонов цикл
Найти Гамильтонову цепь
Поиск максимального потока
Поиск минимального остовного дерева
Визуализация на основе весов
Поиск радиуса и диаметра графа
Поиск кратчайший путь алгоритмом Дейкстры
Рассчитать степень вершин
Вес минимального остовного дерева равен
Мы игнорировали ориентацию дуг при рассчете.
Граф не является связным
Выделите первый граф для проверки на изоморфизм. Кликните по любой вершине графа
Выделите второй граф для проверки на изоморфизм. Кликните по любой вершине графа
Выделите граф, которому должны быть изоморфны подграфов. Кликните по любой вершине графа
Выделите граф в котором необходимо найти изоморфные подграфы. Кликните по любой вершине графа
Графы изоморфны
Графы не изоморфны
Количество изоморфных подграфов равно
Граф не содержит изоморфных подграфов
Поиск изоморфных подграфов
Изоморфных подграф №
Для использования алгоритма необходимо создать хотя бы 2 не связных графа
Проверка изоморфности графов
Действия
Стиль обычной дуги
Стиль выделенной дуги
Стиль обычной вершины
Стиль выделенной вершины
калькулятор онлайн сокращенного умножения
Вы искали калькулятор онлайн сокращенного умножения? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор сокращенного умножения, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение.
Например, «калькулятор онлайн сокращенного умножения».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как калькулятор онлайн сокращенного умножения,калькулятор сокращенного умножения,калькулятор сокращенного умножения онлайн,калькулятор формул сокращенного умножения,калькулятор формул сокращенного умножения онлайн,калькулятор формула сокращенного умножения,калькулятор формулы сокращенного умножения,калькулятор фсу,онлайн калькулятор сокращенного умножения,онлайн калькулятор формул сокращенного умножения,онлайн калькулятор фсу,онлайн решение формулы сокращенного умножения,онлайн формулы сокращенного умножения,сокращенного умножения онлайн калькулятор,сокращенное умножение онлайн,формул сокращенного умножения калькулятор,формула сокращенного умножения калькулятор,формула сокращенного умножения калькулятор онлайн,формула сокращенного умножения онлайн калькулятор,формулы сокращенного умножения калькулятор,формулы сокращенного умножения калькулятор онлайн,формулы сокращенного умножения онлайн,формулы сокращенного умножения онлайн калькулятор,фсу калькулятор,фсу онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор онлайн сокращенного умножения. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, калькулятор сокращенного умножения онлайн).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор онлайн сокращенного умножения Онлайн?
Решить задачу калькулятор онлайн сокращенного умножения вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать - это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Инженерный калькулятор онлайн
Цель сайта Рассчитать Онлайн РУ — дать возможность пользователю произвести сложный или простой расчет удобно и бесплатно, находясь в любой точке мира, главное иметь доступ к интернету. Мы активно работает над внедрением любых калькуляторов, но если у Вас есть идея и Вы хотите что бы она появилась на нашем сайте, воспользуйтесь формой обратной связи, мы будем благодарны за любые идеи по улучшению и расширению сервиса. Цифры и операторы можно вводить прямо с клавиатуры. Удачного использования!
Инструкция к вычислению, описание режимов
Комплексные числа
Определение комплексных чисел
Комплексное число — это выражение вида a + bi, где a, b — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен –1, то есть i2 = –1. Число a называется действительной частью, а число b — мнимой частью комплексного числа z = a + bi.
Калькулятор поддерживает общепринятые функции, например, модуль x или |x| acos(x) Функция — арккосинус от x, необходимо нажать на кнопку 2nd для активации acosh(x) Арккосинус гиперболический от x, необходимо нажать на кнопку 2nd для активации asin(x) Арксинус от x, необходимо нажать на кнопку 2nd для активации asinh(x) Арксинус гиперболический от x, необходимо нажать на кнопку 2nd для активации atg(x) Функция — арктангенс от x, необходимо нажать на кнопку 2nd для активации atgh(x) Арктангенс гиперболический от x, необходимо нажать на кнопку 2nd для активации e число, которое примерно равно 2.2+3x-3=9 )
Расчет периметра прямоугольника:
Работа с дробями:
Дано: 9/2 и 3/5, количество дробных чисел может быть любым.
9/2 (любой математически оператор) 3/5
Вычисление объема:
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
Вычисление:
Наши полезные калькуляторы:
Умножение матриц в EXCEL. Примеры и описание
В этой статье рассмотрены операции умножения матриц с помощью функции
МУМНОЖ()
или англ.MMULT и с помощью других формул, а также свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц. Примеры решены в MS EXCEL.
Операция умножения двух матриц
А
и
В
определена только для случаев, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Произведение матрицы
А
порядка P x N и матрицы
В
порядка N x Q - это такая матрица
С
порядка P x Q, у которой каждый элемент равен сумме произведений элементов
i-ой
строки матрицы
А
на соответствующие элементы
j-ого
столбца матрицы
В
, то есть:
Для умножения матриц в MS EXCEL существует специальная функция
МУМНОЖ()
, которую нужно вводить как
формулу массива
.
Рассмотрим сначала умножение квадратных матриц 2 х 2.
Разместим матрицы в диапазонах А8:В9 и D8:E9 (см.
файл примера
).
Результат, также матрицу 2 х 2, будем вводить в диапазон H8:I9 .
Для этого:
выделите указанный диапазон H8:I9
поставьте курсор в
Строку формул
(или нажмите клавишу F2 )
введите формулу
=МУМНОЖ(A8:B9;D8:E9)
нажмите CTRL+SHIFT+ENTER
Выделенный диапазон заполнится элементами матрицы. В принципе можно выделить заведомо б о льший диапазон, в этом случае лишние ячейки будут заполнены ошибкой #Н/Д.
Удалить отдельный элемент матрицы А*В не удастся - только все элементы сразу (выделите весь диапазон и нажмите клавишу DEL ).
Чтобы изменить значения аргументов функции (например, поменять матрицы местами), выделите любую ячейку матрицы, нажмите F2 , исправьте формулу и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER .
Альтернативной формулой для перемножения матриц является
формула массива
=СУММПРОИЗВ($A8:$B8;ТРАНСП(D$8:D$9))
. Введите формулу в верхнюю левую ячейку диапазона и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER . Затем скопируйте ее вниз и вправо на нужное количество ячеек.
Если попытаться перемножить матрицы неподходящей размерности (когда число столбцов матрицы А НЕ равно числу строк матрицы В), то функция
МУМНОЖ()
вернет ошибку #ЗНАЧ!
В
файле примера
также продемонстрированы свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц.
Онлайн-матричное умножение, сложение и вычитание
Список справки по математике - - Математическая справка Быстрый переход - Научный онлайн-калькулятор - Общая математика - Калькулятор фракцийКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощающие выраженияКалькулятор делителейКалькулятор факторингаКалькулятор наибольшего общего множителя (GCF) Калькулятор последнего общего множителя (LCM) Калькулятор простых чисел и средство проверкиПроверка идеального числа - Валидатор квадратов - Алгебра и комбинаторики -уравнения SolverQuadratic Уравнение SolverSystem уравнений SolverCombinatoricsPermutationsPolynomialsPolynomials - Сложение и SubtractionPolynomials - Умножение и DivisionPolynomials - Дифференциация и IntegrationPolynomials - Паритет калькулятор (нечетный, четный, нет) Полиномы - Корень FinderPolynomials - Сформировать из RootsMatricesMatrix Calculator- определителя, обратная матрица CalculatorMatrix - Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькулятор, калькулятор определенного интеграла, калькулятор производной, числовая производная Калькулятор Отклонение CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Описательная статистика Калькуляторы -Матрица Центральный момент CalculatorCorrelation Матрица CalculatorCovariance Матрица CalculatorMatrix Среднее геометрическое CalculatorMatrix гармоническое среднее CalculatorMatrix межквартильный Диапазон CalculatorMatrix Эксцесс CalculatorMatrix нецентральные Момент CalculatorMatrix Среднее CalculatorMatrix Максимальная CalculatorMatrix Минимальная CalculatorMatrix Медиана CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Quantile Калькулятор Калькулятор асимметрии квартиля матрицы Калькуляторы Калькуляторы распределения Вейбулла - Калькуляторы дискретных распределений - Калькуляторы биномиального распределения Калькуляторы геометрического распределения Калькуляторы распределения Пуассона Калькуляторы равномерного (дискретного) распределения
Матрица умножения 4х4, онлайн калькулятор
Онлайн калькулятор для умножения матриц 4х4
Онлайн калькулятор умножения матриц
Введите две матрицы для умножения.Пустые поля считаются за ноль.
В математике матрица (матрицы множественного числа) представляет собой прямоугольный массив или таблицу (см. Нерегулярную матрицу) чисел, символов или выражений, расположенных в строках и столбцах.Например, размер матрицы ниже 2 × 3 (читается «два на три»), потому что есть две строки и три столбца:
Что такое вектор?
Величина, имеющая направление, величину, особенно определяющая положение одной точки в пространстве относительно другой.
В чем разница между матрицей и вектором?
Вектор - это список чисел (может быть в строке или столбце), Матрица - это массив чисел (одна или несколько строк, один или несколько столбцов).
В математике и физике вектор - это элемент векторного пространства. Для многих конкретных векторных пространств векторы получили определенные имена. Исторически векторы были введены в геометрию и физику до формализации концепции векторного пространства.
Что такое матричное умножение векторов
Жак Филипп Мари Бине - изобретатель матричного умножения, который также был признан первым, кто вывел правило умножения матриц в 1812 году.
Поскольку мы рассматриваем векторы как матрицы-столбцы, произведение матрица-вектор - это просто частный случай произведения матрица-матрица (т. Е. Произведение двух матриц). Как и для произведения матрица-вектор, произведение AB между матрицами A и B определяется только в том случае, если количество столбцов в A равно количеству строк в B.
Когда мы умножаем матрицу на вектор, в результате получается другой вектор. Если наши векторы двумерны, мы можем получить графическое представление о взаимосвязи между входным вектором и выходным вектором.Это демонстрирует следующий апплет. Сплошные стрелки представляют входные векторы.
Калькулятор матричного умножения на вектор
Калькулятор умножения матрицы на вектор или калькулятор умножения матриц - это онлайн-инструмент, который помогает вам в вычислении вектора матрицы, просто вводя значения в калькулятор, и автоматически дает вам результаты за доли секунды, экономя ваше драгоценное время без необходимости рассчитать то же самое вручную или около того.
Графическое использование векторной матричной математики
Программное обеспечение
Graphic использует математику векторной матрицы для обработки линейных преобразований для рендеринга изображений. Квадратная матрица, содержащая ровно столько строк, сколько столбцов (вектор), может представлять линейное преобразование геометрического объекта. Например, в декартовой плоскости X-Y матрица отражает объект по вертикальной оси Y. В видеоигре это будет отображать перевернутое зеркальное изображение замка, отраженного в озере.
Если в видеоигре есть изогнутые отражающие поверхности, такие как блестящий серебряный кубок, матрица линейного преобразования будет более сложной, чтобы растягивать или уменьшать отражение.
Где можно использовать калькулятор умножения матриц?
Matrix Vector Calculation может применяться при исследовании электрических цепей, квантовой механике и оптике. Он также используется в робототехнике и автоматизации. Матрицы и обратные матрицы также используются программистами как для кодирования, так и для шифрования.
Матрица Векторная математика имеет множество приложений. Математики, ученые и инженеры представляют группы уравнений в виде матриц; тогда у них есть систематический способ делать математику.Компьютеры имеют встроенную арифметику Matrix Vector в алгоритмы обработки графики, особенно для визуализации отражения и преломления. Некоторые свойства математики Matrix Vector также важны в теории математики.
Почему матричное умножение векторов важно и его актуальность.
Матричное умножение вектора играет очень важную роль во многих научных дисциплинах, поскольку оно считается основным инструментом для многих других вычислений в различных областях, таких как сейсмический анализ, различное моделирование (например, галактическое моделирование), аэродинамические вычисления, сигналы и обработка изображений.
Преодоление трудностей с помощью онлайн-калькулятора умножения матриц
Вы видите ряды и столбцы чисел, помещенных в наборы, и вам нужно их умножить. Это кажется достаточно сложным. Хорошей новостью является то, что вы можете использовать онлайн-калькулятор умножения матриц, который поможет вам с этой сложной математической задачей. Некоторые люди могут возразить, что все дело в простом умножении и сложении, но это еще не все. Кроме того, если вы потеряете одну цифру, все ваши усилия окажутся напрасными.Давайте посмотрим на функции и преимущества этого мощного онлайн-инструмента, доступного учащимся бесплатно.
Совершенно упрощенная задача
При использовании калькулятора не нужно выяснять, какие два числа умножить и где разместить произведение. Вам просто нужно ввести числа в нужные места и нажать кнопку. Поля на экране имеют те же настройки, что и числа в матрице, которую вы видите перед собой. Риск запутаться сведен к минимуму.Конечно, вы должны подтвердить, что вы ввели числа правильно, чтобы получить точный результат. Как вы знаете, для умножения двух матриц они должны иметь одинаковое количество строк и столбцов. Пока это требование выполняется, длина строк и столбцов не имеет значения. Хорошая новость заключается в том, что учителя редко просят вас умножить матрицы больше 4 × 4. Когда вы выбираете умножение матриц в Интернете, вы можете легко использовать инструменты 2 × 2, 3 × 3 и 4 × 4. Они доступны вместе, поэтому вы наверняка сэкономите много времени и усилий.Вам просто нужно выбрать правильный инструмент для решения вашей конкретной математической задачи. Калькулятор не только выдаст вам товар. На самом деле вы увидите две матрицы рядом, так, как они должны отображаться на вашем домашнем задании. Что еще более важно, вам будет представлен алгоритм решения проблемы. Это более чем полезно при подготовке к экзаменам. Вы сможете быстрее научиться делать вещи правильно, и у вас будет больше времени для практики, чтобы развить свои навыки.Вы не должны упускать эту возможность, которую современные технологии делают доступной в любое время дня и ночи и абсолютно бесплатно.
Расширенные функции
Вы, наверное, знаете, что уравнения можно решать с помощью матриц. Это более продвинутый метод, но он дает отличные результаты, особенно когда уравнения более сложные. Хорошая новость в том, что вы готовы справиться даже с такими математическими задачами. Вы можете легко использовать онлайн-калькулятор матриц с переменными.Опять же, ваша работа очень проста. Вам просто нужно правильно ввести числа и переменные и . Если вы изучаете углубленный курс математики в средней школе, колледже или университете, вам обязательно стоит воспользоваться калькулятором умножающих матриц. Это сэкономит вам много времени и усилий и поможет вам добиться большего успеха в этой очень сложной академической дисциплине.
Онлайн калькулятор умножения матриц
3x3
Используя этот сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в отношении файлов cookie.Введите значения матриц в калькулятор и найдите результирующую матрицу.
Файзан Ахмед
Эта, казалось бы, сложная операция на самом деле очень проста.
Калькулятор умножения матриц онлайн 3x3 . Вы можете найти обратную матрицу, скажем, A, узнав значение I в приведенном выше уравнении. Приведите эту матрицу к форме эшелона строк, используя элементарные операции со строками, так что все элементы ниже диагонали равны нулю. Получите бесплатный виджет умножения матриц 3x3 для своего блога WordPress Blogger или iGoogle.
Калькулятор умножения матриц 3x3 использует две матрицы A A и B B и вычисляет произведение AB A B. Сумма трех детерминантов 3x3. Матричный калькулятор 2x2 Правило Крамерса.
Сумма двух детерминантов 2x2. Другие калькуляторы матриц Умножение матриц 1x1. Калькулятор умножения матриц Здесь вы можете бесплатно выполнить умножение матриц с комплексными числами онлайн.
Для истории питания по математике. Вам просто нужно ввести значения соответствующей матрицы порядка 3 x 3 в обязательные поля и нажать кнопку ввода.Калькулятор найдет сопряженную сопряженную вспомогательную матрицу данной квадратной матрицы с указанными шагами.
Умножение матриц 3 x 3 и 3 x 3 Возможно умножение матриц 3x3 и 3x3, и результирующая матрица представляет собой матрицу 3x3. Калькулятор умножения матриц 3x3 - умножение матриц 3x3 одним щелчком мыши КАЛЬКУЛЯТОР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ 3x3 Калькулятор, приведенный в этом разделе, может использоваться для умножения двух матриц 3x3. Чтобы лучше понять расчет детерминанта, введите любой пример, выберите очень подробный вариант решения и изучите решение.
Этот калькулятор может мгновенно перемножить две матрицы и показать пошаговое решение. Как правило, скобки можно пропускать, но будьте очень осторожны. E3x - это e3x, а e3x - это e3x.
Умножаем главные диагональные элементы матрицы - вычисляется определитель. Однако матрицы могут быть не только двумерными, но и одномерными векторами, так что вы можете умножать векторы вектор на матрицу и наоборот. Создание единой матрицы путем умножения пары матриц может быть 2D. 3D называется умножением матриц, которое в математике является бинарной операцией.
Умножение матриц не является коммутативной операцией. Умножение единичной матрицы 3x3 nxn включает в себя умножение 3 строк на 3 столбца. В матричном умножении AB A B количество столбцов в матрице A A должно быть равно количеству строк в матрице B B.
Вычисляйте ответы с помощью базы знаний передовой технологии Wolframs, на которую полагаются миллионы студентов-профессионалов. Вот онлайн-калькулятор умножения матриц 3x3 для умножения матриц 3x3.2x2 сумма детерминант.
Пошаговая работа по умножению матрицы 3x3 на другую матрицу 3x3. Код для добавления этой кальки на ваш сайт. Сумма детерминант 3x3.
Как правило, знак умножения можно пропустить, поэтому 5x эквивалентно 5x. Использовать этот калькулятор очень просто. В этом калькуляторе умножаем матрицы порядка 2x3 1x3 3x3 2x2 на матрицы 3x2 3x1 3x3 2x2.
Это математический онлайн-инструмент, специально запрограммированный для выполнения операции умножения между двумя матрицами A A и B B.Проверьте результаты матрицы 2x2 3x3 4x4 nxn или сложение матриц, вычитание, умножение, обратная матрица, обратная или транспонированная матрица или выполните такие вычисления с помощью этих калькуляторов формул. Найдите больше виджетов математики в WolframAlpha.
Бесплатный калькулятор умножения матриц и мощности - решайте операции умножения матриц и мощности, шаг за шагом. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство работы. Этот калькулятор вычисляет определитель матриц 3x3 person_outline Timur schedule 2011-06-16 205919 Определитель - это значение, определенное для квадратной матрицы.Вы сразу получите желаемый результат.
Умножение матриц с использованием потоков Geeksforgeeks
4 Умножение матриц
Задачи по умножению матриц Умножение двух матриц
Вычисление умножения матриц 3x3
Расчет умножения матриц 3x3 и 2x2
Калькулятор умножения матриц
Программирование умножения матриц 5000 Пример 3 3x3 на 3x1 Youtube
Умножение матриц Бесплатная справка по математике
Как умножить матрицы
Умножение матриц без названия Онлайн-обучение
Калькулятор правил Крамерса
Программа на Java для умножения двух матриц Javatpoint
ets Algebra Умножение матрицы 3x3 и матрицы 3x1
Algebraic 3 3 Расчет обратной матрицы
Калькулятор исключения Гаусса
Расчет сложения матрицы 4x4
9 0002 Умножение матриц в R и Python. Автор Джейк Хьюникатт Medium
Ex Решение системы трех уравнений с использованием матричного уравнения Youtube
Матрицы разного размера нельзя складывать или вычитать.
Пример:
Если
А = 120-3
и
В = 31–12
A и плюс; B = 120-3 и плюс; 31-12 = 43-1-1
A − B = 120-3−31-12 = -211-5
Умножение матриц
Если A - матрица размера m × r, а B - матрица размера r × n, произведение AB - это матрица размера m × n, чья запись из строки i и столбца j является суммой произведений соответствующих записей из строка i таблицы A и столбец j таблицы B.
Запись
ABij в строке i и столбце j таблицы AB равно
Матрицы A и B могут быть умножены только в том случае, если количество столбцов матрицы A совпадает с количеством строк матрицы B.
Пример:
А = 1210-32
и
В = 3101-12300-211
AB = 1210-323101-12300-211 = 13723-10-72
Элемент в строке 1 и столбце 1 матрицы AB получается суммированием произведения соответствующих записей строки 1 таблицы A и столбца 1 таблицы B, т. Е. AB11 = 13 & plus; 2−1 & plus; 10 = 1
Элемент в строке 1 и столбце 2 таблицы AB получается суммированием произведения соответствующих записей строки 1 таблицы A и столбца 2 таблицы B, т.е.е. AB12 = 11 и плюс; 22 и плюс; 1-2 = 3
Элемент в строке 2 и столбце 1 матрицы AB получается путем суммирования произведения соответствующих записей строки 2 таблицы A и столбца 1 таблицы B, т. Е. AB21 = 03 & plus; −3−1 & plus; 20 = 3
И так далее
Обращение матрицы
Обратной к квадратной матрице A является матрица A − 1 такая, что
AA − 1 = I
Пример:
Если
A = -325-4, тогда
А − 1 = -2-1-2,5-1,5
потому что
AA − 1 = -325-4-2-1-2.5-1,5 = 1001
Один из способов получить обратную квадратную матрицу A - использовать следующую формулу
A − 1 = adj & ApplyFunction; Det & ApplyFunction; A
Если определитель матрицы равен 0, матрица не имеет обратной, и она называется сингулярной матрицей .
Другой способ найти обратную матрицу - это добавить единичную матрицу в правую часть матрицы, а затем использовать метод исключения Гаусса-Жордана, чтобы привести матрицу к уменьшенной форме эшелона строк.
Запутались, есть вопросы? У нас есть ответы. С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в этой области.
Джимми Си
См. Также: Метод исключения Гаусса-Джордана, одновременные линейные уравнения, геометрическое линейное преобразование
Калькулятор умножения
с работой
Калькулятор умножения с работой
: Первый вектор b 1 j->: Первый вектор c 1 k->: Второй вектор a 2 i->: Второй вектор b 2 j->: Второй вектор c 2 k- >: Сложение / Сумма векторов =... Работа ради высшей цели. Калькулятор умножения матриц. Калькулятор умножения матриц 2x2 - это онлайн-инструмент, запрограммированный для выполнения операции умножения между двумя матрицами A и B. Онлайн-калькулятор умножения. Расчет линейных футов, рабочие листы для начинающих по алгебре, косметическая хирургия, калькулятор умножения корней, бесплатные онлайн-листы по алгебре для детей !, летняя работа для 6-го класса, математические вычисления. Шаги по использованию калькулятора длинного умножения Прежде всего, введите множимое и номер множителя, разделенные знаком *, в поле ввода.Прямая пропорция - »чем больше, тем больше:« 1 кирпич весит 5 кг, сколько весит 150 кирпичей? Он решает большинство алгебраических уравнений средней школы и упрощает выражения, и ПОКАЗЫВАЕТ ВСЮ РАБОТУ. В неправильной версии сначала было вычислено 5 x 2, в результате чего получилась сумма 20 ÷ 10. Точно так же шестнадцатеричный калькулятор может легко вычислить два заданных значения в 4 различных вычислениях, то есть умножении, делении, вычитании и сложении. Длинное умножение расширяет возможности таблиц, так что числа больше 10 можно умножать без использования калькулятора.Есть несколько способов сделать это. Традиционный метод демонстрируется в примере ниже. Чтобы умножить десятичные дроби, сначала умножьте их так, как будто десятичной дроби нет. Детали (умножение матриц) С помощью этого калькулятора вы можете: найти определитель матрицы, ранг, возвести матрицу в степень, найти сумму и умножение матриц, вычислить обратную матрицу. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Введите 2 множителя для умножения и нажмите кнопку «Рассчитать»: Например: 1/2 × 1/3.Затем умножьте найденное процентное значение на исходное число. Какие есть калькуляторы для умножения матриц и какие решатели матриц лучше всего? Важной частью восьмеричного умножения является то, что нам нужно найти кратные 8, ближайшие к каждой цифре. Этот метод очень универсален и может обрабатывать как десятичные, так и целые числа. Увеличить процент. Процент числа. Этот калькулятор умножения с работой - отличный онлайн-инструмент для обучения многозначному умножению. Просто введите элементы матрицы и нажмите кнопку.Восьмеричная система счисления или система счисления по основанию 8 с использованием цифр от 0 до 7. с остатками. Одна вещь, которая действительно может помочь вам в длинном умножении, - это то, что вы знаете таблицу умножения наизусть. Шаг 2: Нажмите синюю стрелку, чтобы отправить. Он перемножает матрицы любого размера до 10х10 (2х2, 3х3, 4х4 и т. Д.). Калькулятор деления в столбик выполняет все основные операции между парой чисел, например. Проблемы с скобками (Тимоти Холт) PDF. 1. Сложить 2. Вычесть 3. Умножить 4. Разделить Введите выбор (1/2/3/4): 3 Введите первое число: 15 Введите второе число: 14 15.0 * 14,0 = 210,0. длинное деление. Лист 1 PDF Пустой лист PDF. Умножение A x B и B x A даст разные результаты. Это лишь небольшая часть механических калькуляторов. Это намного больше, чем 28,005, что показывает, что умножение двух ошибок вместе не работает! Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями в сочетании с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. 11-летняя девочка из Флориды установила мировой рекорд Гиннеса по наибольшему умножению в уме после того, как решила 12-значную математическую задачу без калькулятора, ручки и бумаги.От почасового до годового расчета. Использование калькулятора умножения. Мы также можем умножить матрицу на другую матрицу, но это более сложный процесс. Введите простые дроби через косую черту (/). Навыки калькулятора: Деньги (Вики Фрэмптон) DOC. Он показывает вам, как создается продукт в реальном времени, шаг за шагом, и позволяет выделить отдельные шаги умножения, используемые для получения ответа. Этот калькулятор умножает две дроби. Введите оператор + или - или * или разделите: - Введите два операнда: 3.4 8,4 3,4 - 8,4 = -5,0. Для двоичного умножения вы должны ввести значения в двоичном формате (например, матричное умножение (3 x 3) и (3 x 2) __Множение матриц 3x3 и 3x2__ возможно, и матрица результатов будет матрицей 3x2. Баланс Сары составляет 100 000 сингапурских долларов в ее учетной записи DBS Multiplier и общей сумме подходящих транзакций в размере 28 500 сингапурских долларов, она приносит ей проценты в размере: 1,00% годовых. Чем серьезнее, длительнее и болезненнее травмы, тем выше множитель. Это ускорит вашу работу и сделает ее более точной.Чтобы вычислить 8 × 9, вспомним «восьмикратную таблицу». Запоминание фактов умножения не должно быть трудным и утомительным. 7 дней равны 1 неделе. Например, калькулятор может найти общую разницу (), если и. Результирующее значение в правильных значащих цифрах будет автоматически вычислено и отображено. Матрица может иметь от 1 до 4 строк и / или столбцов. Этот шаблон можно распечатать на одной странице (идеально подходит для страниц формата Letter и A4 с альбомной ориентацией) без каких-либо изменений.2 + 1. х + 3 = 5. Механические вычислительные машины относятся к началу 1600-х годов - см. Раздел «Временная шкала калькулятора». См. Другие примеры ». Мы складываем наши ответы вместе: 1400 + 280 = 1680. Длинное умножение расширяет работу таблиц, так что числа больше 10 можно умножать без использования калькулятора. ВЕРНО. Оператор хранится в переменной op, а два операнда хранятся в num1 и num2 соответственно. Для вычисления определителя необходимо проделать следующие шаги. Перекрестное умножение. В этой статье вы узнаете, что такое множитель расходов, познакомитесь с формулой множителя инвестиционных расходов и увидите наш простой калькулятор множителя расходов в действии.Это довольно простой калькулятор дробей, и вы должны уметь без особых проблем складывать, вычитать, умножать и делить дроби, целые числа и смешанные дроби. Пошаговые расчеты помогают родителям помочь своим детям, изучающим 2, 3 или 4 класс, проверить работу и ответы на простое домашнее задание на умножение и задачи с заданиями по преалгебре или по числам и операциям в десятичной системе счисления (NBT) общего Основные государственные стандарты (CCSS) по математике. Этот текст покажет вам, как выполнить четыре основных операции (сложение, вычитание, умножение и деление): вы также можете оценить… Калькулятор дробей сгенерирует пошаговое объяснение того, как получить результаты в СОКРАЩЕННОЙ ФОРМЕ! Примеры математических мелочей, ALPENA DSL, представление Power Point целыми числами, квадратная формула скетча с 3 точками.
Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.
С одинаковыми знаменателями
Формула
ac − bc = a − bc
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:
35−25=3−25=15
С разными знаменателями
Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.
Формула
ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:
34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512
Вычитание смешанных чисел
Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.
При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.
Формула
ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:
13⋅23=1⋅23⋅3=29
Пример №2
Умножим дроби с разными знаменателями:
13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅
2
6⋅
2
=16
Пример №3
Умножим смешанные числа:
112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4
Деление дробей
При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.
Формула
ac : be = a ⋅ ec ⋅ b
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:
Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей — Справочник
Математика дробь
Используя этот Онлайн калькулятор с дробями, вы сможете Сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень обыкновенные дроби, смешанные числа (дроби с целой частью), десятичные дроби и целые числа, соответственно найти их сумму, разность, произведение или частное.
Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач с дробями и закрепить пройденный на уроках материал.
Калькулятор дробей
1
2
3
÷
(
)
4
5
6
×
С
A 2
7
8
9
—
A b
.
0
+
Инструкция использования калькулятора дробей
Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку для выполнения вычислений.
Ввод данных в калькулятор дробей
В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.
Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 3)
N. B. Калькулятор поддерживает только целые степени!
N. B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!
Калькулятор дробей
1
2
3
÷
(
)
4
5
6
×
С
A 2
7
8
9
—
A b
.
0
+
Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку для выполнения вычислений.
С 5 класса редкий урок математики проходит без дробей. Тема непростая и объемная, поэтому лучше начать разбираться сейчас, чтобы дальше было проще решать задачки. В этой статье расскажем про обыкновенные дроби.
О чем эта статья:
Доля целого
Доля это каждая из равных частей, на которые поделено целое.
Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.
У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.
Половина — одна вторая доля предмета или 1/2. Треть — одна третья доля предмета или 1/3. Четверть — одна четвертая доля предмета или 1/4.
Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.
Как устроена обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.
Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.
Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.
Черта между числителем и знаменателем — символ деления.
Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.
Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.
Как устроена десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т. д. Выходит, что Десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства дробей
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:
где a, b, k — натуральные числа.
Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю. Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!
Действия с дробями
С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.
Сравнение дробей
Из двух дробей с Одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:
В обеих дробях знаменатель равен 5. В первой дроби числитель равен 1, во второй дроби равен 4.
Из двух дробей с Одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравним 1/2 и 1/8. Как рассуждаем:
Представим, что у нас есть торт. Так как знаменатель первой дроби равен 2, то делим торт на две части и забираем себе одну, то есть половину торта.
Знаменатель второй дроби равен 8, делим торт на восемь частей и забираем крохотный кусочек. Половина торта больше больше маленького кусочка.
Таким образом 1/2 > 1/8.
Чтобы Сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.
Важно запомнить: Любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
привести дроби к общему знаменателю; сравнить полученные дроби.
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:
Найти общее кратное знаменателей дробей, которое станет их общим знаменателем. Разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Сокращение дробей
Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.
Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.
В этом примере делим обе части дроби на двойку.
Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.
Сложение и вычитание дробей
При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.
Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.
При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).
Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90
Полученные числа запишем справа сверху над числителем.
если числитель больше знаменателя, нужно преобразовать дробь в смешанное число; если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.
Ход решения одной строкой:
Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:
Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.
Умножение и деление дробей
Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.
Чтобы Умножить два смешанных числа, надо:
преобразовать смешанные дроби в неправильные; перемножить числители и знаменатели дробей; сократить полученную дробь; если получилась неправильная дробь, преобразовать в смешанную.
Чтобы Разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:
числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби; знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Числа, произведение которых равно 1, называют Взаимно обратными.
Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.
если числитель больше знаменателя, нужно преобразовать дробь в смешанное число; если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.
где a, b, k — натуральные числа.
Бесконечная десятичная дробь это когда после запятой количество цифр бесконечно.
Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.
Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.
Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.
А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.
Что такое дробь?
Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.
Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.
Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.
Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:
Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:
А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:
Такие записи называют Дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.
Число, которое записывается сверху, называется Числителем дроби.
Число, которое записывается снизу, называется Знаменателем дроби.
В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — в сё это синонимы.
Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?
Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):
Эта дробь читается так: «две четвёртых» либо «два куска из четырёх» либо «две четвёртые доли» .
Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.
Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?
Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:
Эта дробь читается так: «Одна третья» либо «Один кусок из трёх» либо «Одна третья доля» либо «Треть» .
Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:
Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам» :
Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?
Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:
Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».
Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют Обыкновенными.
Вообще, дроби бывают двух видов: Обыкновенные и Десятичные. На данный момент мы рассматриваем ОбыкновенныеДроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.
Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.
На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.
Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли ( одну часть из двух ), или как говорят в народе «половину» пиццы.
С помощью переменных дробь можно записать так:
где a — это числитель, b — знаменатель.
Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают Правильными и Неправильными.
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:
Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём ( одну четвёртую ), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые ( чем одна целая пицца ). Поэтому такие дроби называют правильными.
С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:
Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.
Теперь возьмём к примеру неправильную дробь и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.
Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:
Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь. Применим её к нашей пицце.
Допустим, мы хотим съесть пиццы. В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим эту пиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.
Дробь означает деление
Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.
Например, рассмотрим дробь. Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:
Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:
Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».
Выделение целой части дроби
Вычислим дробь. Пять разделить на два будет два и один в остатке:
5 : 2 = 2 (1 в остатке)
Проверка: (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5
Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.
Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?
Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:
Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.
Теперь возвращаемся к дроби и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:
Схематически это выглядит так:
Процедуру, которую мы сейчас провели, называют Выделением целой части дроби.
В нашем примере мы выделили целую часть дроби и получили новую дробь. Такую дробь называют Смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть Целая часть и Дробная.
В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это
Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.
Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:
Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби. Записываем уголком данное выражение и решаем:
После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.
В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.
Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.
Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби
Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:
Получили:
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь. Если выделить в ней целую часть, то получается
Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.
Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:
Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:
Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:
Подробное решение выглядит так:
А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:
Пример 2. Перевести смешанное число в неправильную дробь.
Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.
Например, рассмотрим дробь. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
Получили новую дробь. Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (один кусок из двух) , а второй иллюстрирует дробь (два куска из четырёх) . Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями и можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.
Рассмотрим дробь. Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
Получили новую дробь. Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (четыре куска из восьми) , а второй иллюстрирует дробь (два куска из четырёх) . Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями и можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.
Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется Дополнительным множителем. Запомните это обязательно!
Сокращение дробей
Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь.
Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.
Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.
Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется Сокращением дроби.
Пример 1. Сократить дробь
Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.
В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби надо разделить на 2
В результате дробь обратилась в более простую дробь. Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.
На рисунке представлены дроби и в виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что раздéланы они по-разному.
Пример 2. Сократим дробь
Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.
НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 20
Пример 3. Сократим дробь
Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.
НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 4
Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют Несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:
Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.
Второй способ сокращения дроби
Второй способ является короткой версией первого способа. Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.
К примеру, вернёмся к дроби. Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4
Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция, и сразу записан ответ. Получится следующее выражение:
Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.
Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:
Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:
Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36
Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.
Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.
Например, сократим дробь, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:
Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби на множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.
Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение:
Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:
Дальше сокращать больше нéчего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.
Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.
Получили ответ. Значит, при сокращении дроби получается новая дробь.
Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если человек только нáчал изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.
Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:
Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:
Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:
Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу.
Spacemath. xyz
25.02.2020 12:03:49
2020-02-25 12:03:49
Источники:
Http://spacemath. xyz/drobi/
Калькулятор дробей онлайн с решением!
Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может:
Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.
Результат решения дробей будет тут…
У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод. Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби«.
Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку.
Знаки используемые для записи в калькуляторе
Знак
Расшифровка
Пример записи
/
Знак дроби(для операции деления не используется)
Дробь одна третья 1/3
+
Знак плюс для сложения дробей
1/2+3/5
—
Минус для вычитания дробей
3/5-2/7
*, × или ·
Знак умножения дробей
2/3*5/8
: или ÷
Деление дробей (знак дроби «/» не используется!)
1/3:7/8
Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.
Возможности онлайн калькулятора дробей
Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999. Наш онлайн калькулятор решает дроби и приводит ответ к правильному виду — сокращает дробь и выделяет целую часть, если потребуется.
Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса.
При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу.
При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную. При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.
Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.
Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.
Делать решения в калькуляторе следует с целью научиться решать дроби. Калькулятор не несет цели решить дроби за вас. Это не универсальный решебник, а обучающий инструмент.
Он поможет вам разобраться в решении, чтобы вы умели сами легко решать дроби. Помимо калькулятора для обучения мы также рекомендуем изучить наш материал: «Как решать дроби. Решение дробей.»
Если вы заметили какую то ошибку или неудобство в использовании калькулятора, обязательно напишите нам в комментариях. По мере возможностей мы будем дорабатывать калькулятор под Вас!
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
калькулятор дробей — Рассчитать фракции онлайн
Опытные сотрудники калькулятора онлайн всегда здесь, чтобы предоставить эффективный и надежный образовательный инструмент для простоты расчетов. Да, недавно они обновили калькулятор значительных дробей, который помогает понимать дробные и дробные дроби, умножение и деление дробей, упрощение дробей и преобразование между дробями и десятичными дробями.
На этой платформе вы можете найти калькулятор четырех фракций, с помощью которого вы можете легко выполнять определенные фракции.
Что ж, прежде чем узнавать о нашем калькуляторе с дробями, давайте начнем с термина «дробь».
Что такое фракция?
Дробь – это число, которое говорит нам, сколько частей целого у нас есть, значит, это число, представляющее целое число, которое делится на равные части. Фракция записывается косой чертой между двумя числами. Верхнее число называется числителем, оно представляет часть целого числа, а нижнее число называется знаменателем и представляет целое число, из которого сделаны части. Попадание в более подробные дроби далее классифицируется как:
Правильные дроби
К этим дробям относятся те, в которых числитель, который является верхней цифрой, меньше знаменателя, а нижняя цифра, например 4/9, 6/9 2/6 во всех этих числовых дробях, меньше знаменателя.
Неправильные дроби
Это те дроби, в которых числитель больше знаменателя, например, 6/3, 9/5, 7/2 во всех этих числителях больше знаменателя.
Как фракции
Это такие же дроби, как, например, 2/4, 1/2, они похожи на дроби, потому что 2/4 в упрощенном виде будет ½. Еще один пример, который поможет вам понять, что 2/3 и 6/9 также являются одинаковыми дробями, потому что если мы упростим 6/9 с тем же числом, получится 2/3
В отличие от дроби
Это дроби, которые не одинаковы или не упрощены, чтобы быть одинаковыми, например, 2/3, а 6/9 отличаются от дробей.
О фракции калькулятор:
Наш калькулятор фракций специально разработан для выполнения основных и сложных операций с фракциями; он работает как конвертер дробей. Да, этот калькулятор для дробей помогает выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Кроме того, этот калькулятор с дробью помогает рассчитать упрощенные дроби и даже перевод между дробными и десятичными числами.
Инструкция / Как:Как добавить дроби с помощью калькулятора дробей:
Прежде всего, вы должны ввести правильные и неправильные дроби
Затем выберите операцию (+) и нажмите кнопку «Рассчитать» в калькуляторе добавления дроби, чтобы получить результат дроби.
Как вычесть фракции с помощью калькулятора вычитания фракций:
Вам просто нужно ввести каждую фракцию в указанных полях
Затем выберите операцию (-)
Сразу после этого нажмите кнопку расчета этой доли калькулятора, чтобы получить результат
Как умножать дроби с калькулятором умножения дробей:
Сначала введите значения каждой дроби в данное поле
Затем выберите операцию (*)
Когда закончите, нажмите кнопку расчета этого множителя дроби, чтобы получить результат
Как разделить дроби с калькулятором деления фракций:
Вы должны ввести значения каждой дроби в обоих заданных полях
Затем выберите операцию (/)
Наконец, нажмите кнопку расчета этого калькулятора деления фракций, чтобы получить значение деления дроби
Как упростить дроби с помощью калькулятора дроби
Вы просто вводите оба значения в приведенном выше расчете доли
И, нажмите кнопку расчета, чтобы получить значение дроби упрощения
Как преобразовать дробь в десятичную с дробью в десятичный калькулятор:
Вам просто нужно ввести значение дроби в приведенном выше калькуляторе, а остальные расчеты можно выполнить с помощью нашего десятичного калькулятора дроби.
Как конвертировать десятичные дроби в дробные с калькулятором десятичных дробей:
Просто введите десятичное значение в данное поле и нажмите кнопку вычисления, чтобы преобразовать десятичное значение в дробное значение
Формулы фракций:
Эти формулы дроби помогут вам раскрыть несколько вопросов, таких как:
Как вы добавляете дроби?
Вы можете легко добавлять дроби с простотой данной формулы:
Наш калькулятор вычитания фракций также учитывает ту же формулу для вычитания фракций.
Как вы умножаете дроби?
Получите простое умножение дроби с помощью приведенной ниже формулы:
a / b × c / d = ac / bd
Например:
2/6 × 1/4 = (2 × 1) / (6 × 4) = 2/24 = 1/12
Наш калькулятор умножения долей также учитывает ту же формулу, выполняя вычисления умножения долей.
Как вы делите фракции?
Следующая формула помогает раскрыть этот вопрос:
a / b ÷ c / d = ad / bc
Например:
2/6 ÷ 1/4 = (2 × 4) / (6 × 1) = 8/6 = 4/3 = 1 1/3
Наш калькулятор деления фракций выполняет вычисление деления фракций, используя ту же формулу деления фракций.
Использование фракций в повседневной жизни
Фракции используются в вашей повседневной жизни во многих задачах. Вы можете воспользоваться помощью фракций в управлении временем для различных задач или, если вам придется готовить или печь снова, делите общее время на фракции, тем самым предоставляя подходящее время для каждой задачи. Фракции также широко используются для приготовления пищи, в которой различные ингредиенты определяются фракциями, такими как 1/4 стакана молока, ½ стакана сахара и аналогичным образом. Точно так же ученые и химики используют часть своих экспериментов.
Заключительные слова:
Да, этот онлайн-калькулятор фракций использует продвинутый алгоритм для решения уравнений дробей. Не стесняйтесь использовать этот эффективный удобный инструмент и получите желаемые результаты!
Other Languages: Fraction Calculator, Kalkulator Ułamków, Kesir Hesap Makinesi, Bruchrechnen, Kalkulator Pecahan, 分数の計算, 분수 계산기, Kalkulačka Zlomky, Calculadora De Fração, Calculatrice Fraction, Calculadora De Fracciones, Calcolatrice Frazioni, حاسبة الكسور, Fraktiolaskin
Онлайн калькулятор дробей с решением
Произвести
{$ main.types[data.type] $}
Первая дробь
Вторая дробь
Результат расчёта
{$ result $}
Обыкновенная дробь — это способ представления рациональных чисел. На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.
Что такое дробь
Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число. Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа. Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.
Виды дробей
Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным. К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/27. Если по модулям числитель больше знаменателя, то дробь считается неправильной. Например, 22/7 — неправильная дробь. Неправильные дроби удобны для проведения вычислений, однако сложны для восприятия. Именно поэтому после арифметических операций с дробями правила хорошего тона требуют преобразования неправильных дробей в смешанные.
Смешанная дробь — это представление рационального числа в виде целой и дробной части. То же число 22/7 можно представить в виде 3 + 1/7, что гораздо проще для восприятия. Кроме того, существуют составные и цепные дроби, которые представляют собой «многоэтажные» выражения для записи приблизительных значений иррациональных чисел.
Арифметические операции с дробями
Еще в античные времена людям приходилось работать с частями целого. Торговцы и ремесленники постоянно оперировали дробями в своей повседневной деятельности, и хотя древние дроби отличались от современных, смысл был тот же. Рассмотрим основные правила работы с дробными числами.
Сложение и вычитание дробей
Для начала уясним, что одно и то же число можно представить множеством различных дробей. К примеру, очевидно, что число 0,5 — это 1/2. Если прочитать значение 0,5 вслух, мы получим пять десятых и соответствующую дробь — 5/10. Это же число можно записать и как 2/4, 3/6, 9/18 или 50/100 — список можно продолжать бесконечно. Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями не требует никаких дополнительных преобразований: для совершения операции достаточно сложить или вычесть числители. Например:
1/5 + 2/5 = 3/5;
12/17 − 4/17 = 8/17.
Если же у дробей знаменатели разные, требуется привести все члены выражения к общему знаменателю. Для этого используется метод поиска наименьшего общего кратного или разложение знаменателей на множители. Например, если вы хотите сложить или вычесть 1/5, 1/12 и 1/15, то все дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Каждую из этих дробей мы можем увеличить на произвольное число, и ее значение при этом не изменится. Так, 1/5 — это все равно, что 2/10, 3/15 или 10/50.
НОК (5, 12, 15) = 60, следовательно, требуется умножить каждую дробь таким образом, чтобы в знаменателе получить 60:
1/5 умножим на 12 и получим 12/60;
1/12 умножим на 5, что равно 5/60;
1/15 умножим на 4 и получим 4/60.
Теперь мы легко можем сложить или вычесть эти числа, оперируя только числителями:
12/60 + 5/60 + 4/60 = 21/60;
12/60 − 5/60 − 4/60 = 3/60 = 1/20.
Если в задаче требуется сложить или вычесть смешанные дроби, то их необходимо преобразовать в неправильные, после чего привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить необходимые расчеты. Например:
С этим все проще. Для произведения дробных чисел не требуется проводить дополнительные преобразования — достаточно выполнить операции между числителями и между знаменателями. Для произведения правильных и неправильных дробей, а также рациональных чисел с разными знаменателями операция умножения осуществляется по формуле:
a/b × c/d = a × c / b × d.
На практике это выглядит следующим образом:
1/2 × 1/2 = 1/4;
2/3 × 4/5 = 8/15;
5/10 × 3/12 = 15/120.
Деление — это действие, обратное умножению. В случае с дробями это определение приобретает буквальный смысл. Если требуется разделить первую дробь на вторую, то достаточно первую умножить на дробь, обратную второй. Математическим языком правило записывается так:
a/b / c/d = a/b × d/c = a × d / b × c.
Рассмотрим численные примеры:
1/2 / 1/2 = 1/2 × 2/1 = 2/2 = 1;
2/3 / 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6;
5/10 / 3/12 = 5/10 × 12/3 = 60/30 = 2.
Наша программа представляет собой полноценный калькулятор для решения дробных выражений. Меню калькулятора предлагает выбор одного из четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), а поля программы рассчитаны на ввод составных или обыкновенных дробей. Результирующую дробь программа автоматически представит в виде правильной дроби с выделением целой части. Интуитивно понятный интерфейс калькулятора позволит вам решать любые примеры на тему арифметических операций с дробными числами.
Заключение
Во время изучения школьного курса математики нам кажется, что полученные знания нам никогда не пригодятся в жизни. Однако операции с дробями мы производим постоянно на интуитивном уровне, даже когда просим в магазине половинку хлеба или 300 грамм сыра, когда готовим пищу или занимаемся сборкой моделей. Дроби пронизывают человеческую реальность, а наша программа позволит вам научиться быстро оперировать частями целого.
Онлайн калькулятор для сокращения дробей.
Разработка калькулятора для сайта
Наши контакты:
+375 29 1898322 (whatsapp, viber, telegram)
skype: dev_calc
e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
У нас Вы можете заказать разработку онлайн калькулятора для сайта. Онлайн-калькулятор представляет собой программный модуль, встраиваемый в Ваш сайт, и позволяет посетителям Вашего сайта оперативно вычислить стоимость предлагаемых на сайте услуг, продаваемых товаров и т. д. Мы разрабатываем индивидуальные онлайн калькуляторы любой тематики и сложности.
Разработанные нами онлайн калькуляторы легко устанавливаются и корректно работают на сайтах, работающих под управлением любых CMS (сокр. от «Система управления контентом»), например, таких как: Joomla, WordPress, Drupal, 1С-Битрикс, CMS-S3 («Мегагрупп») и другие. Все калькуляторы разрабатываются с учетом дизайна и структуры сайта, на который будут устанавливаться, что позволяет калькулятору органично вписаться в Ваш сайт и выглядеть как неотъемлемая часть сайта.
Примеры онлайн калькуляторов разработанных нами
Мы готовы разработать онлайн калькулятор для сайта под заказ любой сложности. Оценить уровень нашей работы Вы можете на примерах выполненных нами калькуляторов.
Калькулятор скинали
Калькулятор кровли
Калькулятор имплантатов
Калькулятор фотокниг
Калькулятор бытовок
Калькулятор авиаперевозок
Калькулятор заборов
Калькулятор такси
Калькулятор ремонта
санузла
Калькулятор оконной
фурнитуры
Калькулятор кухонной
столешницы
Калькулятор сухой
стяжки
Посмотреть более подробный список разработанных нами онлайн калькуляторов для сайта можно в разделе Примеры наших работ
Отзывы клиентов о нашей работе
Как заказать у нас разработку онлайн калькулятора для сайта
Для того, чтобы заказать у нас разработку калькулятора для сайта свяжитесь с нами любым удобным для Вас способом:
оставьте заказ на разработку онлайн калькулятора для сайта через форму:
напишите нам на e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.;
позвоните нам по телефону: +375 (29) 189-83-22;
закажите обратный звонок (укажите в заявке или письме Ваш номер телефона и удобное время звонка).
Если у Вас возникли какие-либо вопросы – напишите или позвоните нам!
Сколько стоит разработка онлайн калькулятора для сайта под заказ
Стоимость разработки онлайн калькулятора под заказ индивидуальна и зависит от сложности расчетов, дизайна калькулятора, наличия дополнительных функций и т.д. Чтобы узнать ориентировочную стоимость разработки интересующего Вас онлайн-калькулятора, оставьте заявку через форму обратной связи или напишите Нам письмо, где опишите функционал калькулятора.
Изменение цен на услуги, виды работ и товары в онлайн калькуляторе
Вы сможете самостоятельно изменять цены на услуги, виды работ, товары и т.д. в Вашем онлайн-калькуляторе. Все цены будут храниться в файле, который можно редактировать в Excel.
По желанию заказчика Мы можем разработать панель администрирования для управления онлайн калькулятором. Панель администрирования представляет собой веб-интерфейс, с помощью которого владелец сайта может менять цены на услуги и товары в калькуляторе, а также добавлять новые виды товаров или услуг.
Установка онлайн калькулятора на сайт заказчика
Установку калькулятора на сайт заказчика мы выполняем бесплатно. Если по каким-либо соображениям заказчик пожелает установить калькулятор на свой сайт самостоятельно, то в этом случае к калькулятору будет приложена подробная инструкция по установке.
5 преимуществ разработки онлайн калькулятора для сайта
Обновляя сайт или заказывая «с нуля» хочется сделать что-то интересное, чтобы привлекло внимание заказчиков и, конечно же, повысило уровень продаж — онлайн-калькулятор под заказ – вот, что Вам нужно! Как калькулятор для сайта может сделать Вашу страничку реально продающей и постоянно интересной покупателям?
Предлагаем Вам ознакомится с пятью основными преимуществами разработки индивидуального онлайн-калькулятора под заказ.
1. Первое, что обеспечит разработка калькулятора — постоянный поток клиентов на сайт.
Почему это важно:
Больше потенциальных покупателей узнают о вашей компании, а каждый десятый может стать реальным клиентом. Чем больше заказчиков – больше продаж, тем выше прибыль – эта формула понятна даже современным детям.
2. Второе:
Если разработка индивидуального онлайн-калькулятора выполняется под заказ, то калькулятор на сайте — уникальный сервис. Сайт становится не просто страничкой, на которой можно глянуть интересные картинки и прочитать информацию. Его значение изменяется моментально. С онлайн-калькулятором он уже незаменимое средство, упрощающее ежедневные расчеты для посетителей. Ваша страничка для заказчиков становится как родная, а значит, при необходимости, будьте уверены, что они обратится именно к Вам и, обязательно (абсолютно бескорыстно) порекомендует друзьям и знакомым. Не стоит забывать, что теперь сайт исполняет роль мощнейшего оружия для борьбы с конкурентами.
Конкуренты нервно ищут способы Вас обойти, но – безуспешно!
Такой результат принесет разработка онлайн-калькулятора!
3. Третье:
Разработка онлайн-калькулятора под заказ помогает снизить расходы на рекламу. Страничка в интернете, как рекламный инструмент, может полноценно заменить менее эффективные (чаще, и более дорогие) рекламные площади.
4. Четвертое:
Создание калькулятора упрощает работу персонала. Специалисты по продажам смогут:
Сберечь время, которое они тратят на расчет стоимости для покупателей. Если клиента не устраивает цена, которую предоставил калькулятор на сайте, он не станет звонить и отвлекать менеджера.
Ускорить цикл заключения сделки, ведь покупатель, просчитавший цену с помощью разработанного калькулятора, позвонив вам, с ценой уже согласился. В продажах убеждение клиента в адекватности цены – не самый легкий этап.
Направить свои силы на изучение новых продуктов и технологий продаж. Даже таким образом создание калькулятора помогает увеличить число продаж.
5. Пятое:
Онлайн-калькулятор под заказ рассказывает (возможно, и показывает), из чего складывается цена на товар или услугу. Клиент понимает, что его не обманывают, видит, за что платит. Повышается доверие к фирме. Покупатель с удовольствием и позитивом с Вами сотрудничает. Повышается престиж компании – в Вашей компании ничего не скрывают от клиента, и он это обязательно оценит.
Важный момент – чтобы все свойства онлайн-калькулятора раскрыли себя на все 100%, калькулятор должен:
располагаться на самом видном месте. Не нужно прятать далеко удобный сервис, каждый посетитель его должен найти без труда
быть интуитивно понятным для любого из ваших клиентов. Стоит заметить, что Вы — специалист в своей области, а посетитель, который захочет воспользоваться калькулятором для сайта, совсем не обязательно.
И самое главное, просто необходимо связаться с нами и заказать разработку индивидуального онлайн-калькулятора под заказ!
Ведь если этого не сделать сейчас, то все вышеперечисленные выгоды от онлайн-калькулятора для сайта под заказ достанутся Вашим конкурентам!
Чтобы заказать калькулятор для своего сайта, свяжитесь с нами, используя форму обратной связи.
Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами
Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и десятичных дробей.
Основные возможности:
Сложение, вычитание, деление и умножение дробей.
Расчет дробей с подробнейшим решением.
Расчет дробей со степенями, скобками и буквами.
Сокращение дробей.
Поддержка до трех дробей онлайн.
На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей.
Калькулятор умеет:
Вносить целую часть дроби в числитель для смешанных дробей.
Расчет дробей со скобками- поддержка до двух уровней вложенности скобок.
Расчет дробей со степенями — степенью может быть только число.
Расчет дробей с буквами — любые анг. буквы или символы. (-2) +1.
При сложении дробей состоящих только из чисел калькулятор вычисляет НОД и НОК.
При расчете сразу трех дробей сначала выполняется операция умножение(деления), затем сложения(вычитания). Для изменения этого порядка поставьте галочку в поле «Большие скобки» и выберите нужный порядок расчета. В этом случае первой будет выполняться операция в больших скобках.
Дробный калькулятор онлайн расчитывает произведение, разность, сумму и частное для двух дробей с выводом подробного решения, которое поволяет понять последовательность выполненния арифметических операций с дробями.
при просмотре на смартфоне — поверните экран
Выполнение решения
проверка возможности выполнения решения дробей
1) Перевод смешанных дробей в неправильные дроби
перевод смешанных дробей в неправильные дроби
2) Приведение дробей к общему знаменателю
приведение смешанных дробей к общему знаменателю
3) Выполнение операции с дробями
выполнение арифметической операции
4) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби
определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя
5) Сокращение числителя и знаменателя дроби
сокращение числителя и знаменателя
6) Выделение целой части дроби
выделение целой части
7) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь
перевод алгебраической дроби в десятичную дробь
Помощь на развитие проекта premierdevelopment. ru
Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.
Спасибо, что не прошели мимо!
I. Порядок действий при расчете калькулятором для дробей онлайн:
Чтобы выполнить сложение, вычитание, умножение или деление дробей введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя для двух дробей и выберите необходимую арифметическую операцию из выпадающего списка. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
В зависимости от задаваемых калькулятору дробей и арифметической операции автоматически выполняется следующая последовательность действий:
перевод смешанных дробей в неправильные дроби, т.е. избавление от целой части дроби: для обеих дробей целая часть умножается на ее знаменатель и суммируется с ее числителем;
приведение дробей к общему знаменателю: числитель и знаменатель первой дроби умножается на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножается на знаменатель первой дроби;
выполнение заданной арифметической операции с дробями:
сложение — сложение числителей дробей,
вычитание — вычитание из числителя первой числителя второй дроби,
умножение — умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй,
деление — умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби на числитель второй дроби;
определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби;
сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД;
выделение целой части дроби, если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.
В результате вычисления может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет представлена в виде правильной дроби.
II. Для справки:
сокращение дроби
— замена дроби другой равной дробью, но с меньшими значением числителя и знаменателя.
Сложение дробей | Онлайн калькулятор
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
Определение: Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.
Формула Сложим две дроби с одинаковым с одинаковыми знаменателями По формуле складываем числители, а знаменатель оставляем исходный
Важно: Если есть возможность сократить дробь, то в конечный ответ мы записываем сокращенную дробь.
Пример: При сокращении дроби у нас получится число 1/2
Сложение дробей с разными знаменателями:
Определение: Для того, чтобы найти сумму дробей с разными знаменателями сначала нужно дроби привести к общему знаменателю, а затем сложить их как дроби с одинаковыми знаменателями. Задача:
Ход решения: 1) Приводим дроби к общему знаменателю. Для этого ищем НОК — наименьшее общее кратное, для знаменателей 7 и 6 это число 42. Делим число 42 на знаменатели дробей 3/7 и 2/6 Так мы нашли дополнительные множители. Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение:
2) Складываем дроби. В нашем случае дробь можно сократить на 2 , и в конечный ответ записываем число 16/21
Сложение дроби и целого числа:
Определение: Для того, чтобы сложить дробь с целым числом, нужно сначала представить целое число как дробь со знаменателем равным 1.
Алгоритм расчета: 1) Приводим дроби к общему знаменателю. 2) Складываем дроби 3) Если есть возможность, то сокращаем полученную дробь. 4) Если же получилась неправильная дробь, то вычисляем из нее целую часть. Пример: Решение: Вычисляем целую часть, и получаем ответ
Сложение смешанных дробей:
Определение: Для того, чтобы сложить смешанные дроби нужно отдельно сложить целые части, и отдельно сложить дробные части. Формула Пример: Подставляем цифры в формулу: Получаем:
Из дроби вычисляем целую часть т.к она неправильная,и получаем выражение 7+2=9.
Сложение дробей с помощью онлайн калькулятора:
Смотрите также
деление, умножение, вычитание и сложение обыкновенных дробей.
Как работать с калькулятором обыкновенных дробей?
Калькулятор предназначен для решения простых дробей и дробей с целыми числами (смешанных). В будущем, планируется внедрение функции решения десятичных дробей, но в данный момент она отсутствует.
Для начала работы с дробным калькулятором необходимо понять очень простой принцип ввода данных. Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок, расположенных слева. Все числители вводятся с помощью маленьких белых кнопок, расположенных в правом верхнем блоке цифр. Все знаменатели, соответственно, вводятся путем нажатия на кнопки в правом нижнем углу. Данный способ ввода данных является в некотором роде инновационным, поскольку четко разграничивает целое, числитель и знаменатель, что облегчает вычисления, экономит время и делает взаимодействие с приложением более эффективным.
Допустим, вам требуется сложить квадратный корень из двух пятых и одну целую две девятых в шестой степени. Начните вводить пример с кнопки корня. После этого нажмите на цифру 2 в области числителя и на цифру пять в области знаменателя. Первое слагаемое готово. Теперь нажмите на знак «+» — это действие сложения. Далее введите целое число один на основной клавиатуре, потом число два в области числителя и девять в области знаменателя. », после чего на цифру шесть на основной клавиатуре. В результате, получится готовый пример:
Теперь нажмите на кнопку равно и получите результат калькуляции. В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей. Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д. Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.
Если вам требуется сделать положительное число отрицательным, то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку «+/-». После этого число или дробь автоматически обернется в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от изначального статуса числа). Если необходимо удалить число, числитель или знаменатель, то воспользуйтесь соответствующей стрелкой Backspace, которая есть в блоке и числителя и знаменателя. Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.
Управление калькулятором дробей с клавиатуры.
Использовать калькулятор дробей онлайн можно не только с помощью компьютерной мыши, но и с помощью клавиатуры. Здесь логика очень проста:
Все целые числа вводятся как обычно, нажатиями на клавиши чисел.
Все числители вводятся с добавлением клавиши CTRL (например, CTRL+1).
Все знаменатели вводятся с добавлением клавиши ALT (например, ALT+2).
Действия умножения, деления, сложения и вычитания так же инициируются соответствующими кнопками клавиатуры, если они есть (обычно располагаются в правой части, в так называемой области Numpad). Удаление производится нажатием на клавишу Backspace. Действие очистки (красная кнопка «C») вызывается нажатием на клавишу «C». Квадратный корень – нажатием на соседнюю клавишу «V» . Удаление производится нажатием на клавишу Backspace.
Зачем нужен калькулятор дробей онлайн?
Калькулятор дробей онлайн предназначен для решения обыкновенных и смешанных дробей (с целыми числами). Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам. Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей. Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.
Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь. Здесь это сделается автоматически, т.к. приложение само вычисляет общий знаменатель и выдает вам готовый результат на экран.
В чем преимущества такого способа решения дробей?
Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах. В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении алгебраических дробей или отрицательных дробей, над которыми постоянно приходится корпеть всем школьникам средних классов. Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.
Калькулятор обыкновенных дробей полностью бесплатный и не требует регистрации. Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий). Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие! 🙂
Онлайн калькулятор дробей с решением
Обыкновенная дробь — это способ представления рациональных чисел. На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.
Что такое дробь
Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число. Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа. Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.
Виды дробей
Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным. К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/27. Если по модулям числитель больше знаменателя, то дробь считается неправильной. Например, 22/7 — неправильная дробь. Неправильные дроби удобны для проведения вычислений, однако сложны для восприятия. Именно поэтому после арифметических операций с дробями правила хорошего тона требуют преобразования неправильных дробей в смешанные.
Смешанная дробь — это представление рационального числа в виде целой и дробной части. То же число 22/7 можно представить в виде 3 + 1/7, что гораздо проще для восприятия. Кроме того, существуют составные и цепные дроби, которые представляют собой «многоэтажные» выражения для записи приблизительных значений иррациональных чисел.
Арифметические операции с дробями
Еще в античные времена людям приходилось работать с частями целого. Торговцы и ремесленники постоянно оперировали дробями в своей повседневной деятельности, и хотя древние дроби отличались от современных, смысл был тот же. Рассмотрим основные правила работы с дробными числами.
Сложение и вычитание дробей
Для начала уясним, что одно и то же число можно представить множеством различных дробей. К примеру, очевидно, что число 0,5 — это 1/2. Если прочитать значение 0,5 вслух, мы получим пять десятых и соответствующую дробь — 5/10. Это же число можно записать и как 2/4, 3/6, 9/18 или 50/100 — список можно продолжать бесконечно. Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями не требует никаких дополнительных преобразований: для совершения операции достаточно сложить или вычесть числители. Например:
1/5 + 2/5 = 3/5;
12/17 − 4/17 = 8/17.
Если же у дробей знаменатели разные, требуется привести все члены выражения к общему знаменателю. Для этого используется метод поиска наименьшего общего кратного или разложение знаменателей на множители. Например, если вы хотите сложить или вычесть 1/5, 1/12 и 1/15, то все дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Каждую из этих дробей мы можем увеличить на произвольное число, и ее значение при этом не изменится. Так, 1/5 — это все равно, что 2/10, 3/15 или 10/50.
НОК (5, 12, 15) = 60, следовательно, требуется умножить каждую дробь таким образом, чтобы в знаменателе получить 60:
1/5 умножим на 12 и получим 12/60;
1/12 умножим на 5, что равно 5/60;
1/15 умножим на 4 и получим 4/60.
Теперь мы легко можем сложить или вычесть эти числа, оперируя только числителями:
12/60 + 5/60 + 4/60 = 21/60;
12/60 − 5/60 − 4/60 = 3/60 = 1/20.
Если в задаче требуется сложить или вычесть смешанные дроби, то их необходимо преобразовать в неправильные, после чего привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить необходимые расчеты. Например:
С этим все проще. Для произведения дробных чисел не требуется проводить дополнительные преобразования — достаточно выполнить операции между числителями и между знаменателями. Для произведения правильных и неправильных дробей, а также рациональных чисел с разными знаменателями операция умножения осуществляется по формуле:
a/b × c/d = a × c / b × d.
На практике это выглядит следующим образом:
1/2 × 1/2 = 1/4;
2/3 × 4/5 = 8/15;
5/10 × 3/12 = 15/120.
Деление — это действие, обратное умножению. В случае с дробями это определение приобретает буквальный смысл. Если требуется разделить первую дробь на вторую, то достаточно первую умножить на дробь, обратную второй. Математическим языком правило записывается так:
a/b / c/d = a/b × d/c = a × d / b × c.
Рассмотрим численные примеры:
1/2 / 1/2 = 1/2 × 2/1 = 2/2 = 1;
2/3 / 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6;
5/10 / 3/12 = 5/10 × 12/3 = 60/30 = 2.
Наша программа представляет собой полноценный калькулятор для решения дробных выражений. Меню калькулятора предлагает выбор одного из четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), а поля программы рассчитаны на ввод составных или обыкновенных дробей. Результирующую дробь программа автоматически представит в виде правильной дроби с выделением целой части. Интуитивно понятный интерфейс калькулятора позволит вам решать любые примеры на тему арифметических операций с дробными числами.
Заключение
Во время изучения школьного курса математики нам кажется, что полученные знания нам никогда не пригодятся в жизни. Однако операции с дробями мы производим постоянно на интуитивном уровне, даже когда просим в магазине половинку хлеба или 300 грамм сыра, когда готовим пищу или занимаемся сборкой моделей. Дроби пронизывают человеческую реальность, а наша программа позволит вам научиться быстро оперировать частями целого.
Решение дробей онлайн с примерами и разъяснениями!
Сложение дробей онлайн, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Наш онлайн вычисляет дроби с пошаговым решением. Это очень удобно чтобы понять весь алгоритм. На этой станице вы найдете все ответы для решения дробей.
Как решать обыкновенные дроби? Что такое числитель дроби? Что такое знаменатель дроби?
Что такое правильные дроби? Что такое неправильные дроби? Как сократить дробь? Составные дроби.
Онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Умножение простых дробей. Умножение дроби на натуральное число.
Умножение, деление смешанных дробей.
Короче говоря наш онлайн калькулятор дробей умеет все!!!
Введите числа в калькулятор:
Рубли
Рубли с НДС
Калькулятор-календарь
Дроби
Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
В этом примере разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Для примера начертим единичный отрезок и разделим его на девять частей.
Вычислим выражение
Отметим три части на отрезке, это и будет
Затем отметим еще две части на отрезке, это будет
Запишем полное решение
Откуда получился ответ пять девятых?
Мы взяли отрезок и разделили его на девять частей.
Отметили на отрезке три части и получили дробь три девятых.
Затем отметили на отрезке еще две части и получили дробь две девятых.
Прибавляем к трем частям еще две. Получаем ответ пять девятых.
Вычитание дробей с общим знаменателем.
Вычитание дробей происходит очень просто, так же как и сложение.
Рассмотрим выражение дробей:
Как получит правила вычитания? Необходимо знаменатель оставить тот же
а из числителя уменьшаемого, вычесть числитель вычитаемого.
Семь минус четыре равняется три девятых.
При вычитании дробей с одинаковым числителем и знаменателем ответ всегда будет «0» .
Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Запишем выражение:
Как видим в данном выражении разные знаменатели.
Сначала на нужно привести дроби к общему знаменателю.
Для этого нам нужно до множить эти дроби на какие то числа и числитель и знаменатель
так, чтобы в результате мы получили в знаменателе обоих дробей одно и тоже число.
Если дробь одну третью до множить на 2 и числитель и знаменатель, мы получим результат две шестых.
Пример: Дробь две шестых будет равняться дроби одной третьей
Теперь знаменатель у наших дробей одинаковый. Берем дробь одну шестую и прибавляем две шестых.
Складываем числители: 1 + 2 = 3, знаменатель остается тот же.
Пример:
Полученный результат необходимо сократитьРезультат три шестых необходимо разделить на максимальное делимое число, в нашем случае это три.
Запишем решение полностью
Ответ:
Вычитание дробей с разными знаменателями происходит так же как и сложение,
сначала приводим дроби к общему знаменателю методом до множить. Когда знаменатели у нас одинаковые, отнимаем числители а знаменатель остается тот же.
Решить дроби в онлайн калькуляторе
Умножение простых дробей
Решить дроби в онлайн калькуляторе
Умножить натуральное число на простую дробь или простую дробь умножить на натуральное число.
Тут все очень просто, чтобы умножить натуральное число на простую дробь, нужно натуральное число умножить на числитель а знаменатель перенести.
Пример:
Таким же способом происходит умножение дроби на натуральное число.
ДУМАЮ НЕТ СМЫСЛА ДАЛЬШЕ ПРИВОДИТЬ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБЕЙ, ТАК КАК НАШ ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР В НАЧАЛЕ СТРАНИЦЫ, РЕШАЕТ ЛЮБЫЕ ДРОБИ С ПОДРОБНЫМ РАЗЪЯСНЕНИЕМ В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ.
Поделитесь пожалуйста в соцсетях!
Калькулятор сложения дробей
Сложение и вычитание дробей
Калькулятор складывает / вычитает дроби.
Калькулятор дробей для смешанных чисел
Как складывать или вычитать дроби?
Это очень просто, когда дроби имеют одинаковый знаменатель. Затем вы просто добавляете числители.
Примеры:
И так далее.
А если дроби не одного знаменателя?
Поместите их в один и тот же знаменатель. Вы можете использовать разложение на простые множители, чтобы узнать кгВ, или просто попытайтесь найти число, делящееся на оба знаменателя. Пример: мы хотим посчитать. Возможный общий знаменатель. Итак, вычисляем: .
Другой пример: мы хотим посчитать. Конечно, мы могли бы использовать в качестве знаменателя, но если мы присмотримся, мы поймем, что это килограммы.Итак, нам просто нужно вычислить .
Если вы хотите увидеть еще больше примеров, просто введите свой пример выше. Он будет рассчитан немедленно и бесплатно.
Калькулятор сложения дробей
Наш калькулятор сложения дробей поможет вам сложить любые две дроби или смешанные числа.
В этом калькуляторе замечательно то, что он также покажет вам все тренировки на этом пути!
Если вы хотите сложить две дроби, пожалуйста,
используйте калькулятор выше.
Чтобы ввести дробь, вы должны ввести числитель с последующим знаком «/». за которым следует знаменатель. Например. 4/5 или 23/7
Чтобы ввести смешанную дробь, сначала введите целое число, а затем пробел.
за которым следует числитель, за которым следует ‘/’, за которым следует знаменатель.Например. 3 1/4 (3 с четвертью).
Если вам нужна помощь, чтобы узнать, как складывать дроби,
на этой странице есть дополнительная помощь!
Здесь вы найдете простые советы и поддержку.
чтобы помочь вам научиться складывать две дроби вместе.
Кроме этого, есть также видео и несколько рабочих примеров, показывающих, что делать на каждом этапе.
Прежде чем вы начнете учиться складывать дроби с помощью
разные знаменатели, вы должны быть уверены
с использованием эквивалентных дробей.
Взгляните на еще несколько наших ресурсов, похожих на эти.
У нас есть ряд калькуляторов дробей, которые помогут вам решить все ваши проблемы с дробями.
Если вы хотите сложить или вычесть, умножить или разделить, упростить или преобразовать дроби, у нас есть калькулятор для вас.
Здесь вы найдете подборку рабочих листов дроби
разработан, чтобы помочь вашему ребенку понять и практиковать
как сложить и вычесть 2 дроби.
Прежде чем ваш ребенок начнет складывать и вычитать дроби,
они должны быть уверены в эквивалентных дробях.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
применяют свое понимание эквивалентных дробей;
сложить 2 дроби с разными знаменателями;
отнимите 2 дроби с разными знаменателями.
Все листы с добавлением вычитания дробей в этом разделе
Поддержите контрольные показатели по элементарной математике для пятого класса.
Есть видео вместе с отработанными примерами и практическими листами, а также множество пошаговых советов.
Здесь вы найдете бесплатную онлайн-справку по математике Math Salamanders о дробях.
Существует широкий спектр справочных страниц, в том числе справка по следующим вопросам:
определения фракций;
эквивалентных фракций;
преобразование неправильных дробей;
как складывать и вычитать дроби;
как переводить дроби в десятичные дроби и проценты;
как упростить дроби.
Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.
Калькулятор сложения множественных дробей
Как найти сумму множественных дробей типа «нравится» и «не равно»?
Сумма двух чисел не зависит от их порядка. Другими словами, он удовлетворяет свойству коммутативности. Сумма чисел не зависит от того, как числа сгруппированы.
Это свойство называется ассоциативным свойством. Когда мы имеем дело с дробями, есть два типа сложения:
Когда все дроби похожи на дроби
Когда знаменатели дробей равны, их сумма будет суммой числителей над общим знаменателем. При необходимости результат можно упростить. Это можно выразить алгебраически:
$$ \ frac {a_1} {b_1} + \ frac {a_2} {b_1} + \ ldots + \ frac {a_n} {b_1} = \ frac {a_1 + a_2 + \ ldots a_n} {b_1}, \ quad \ mbox { для} \; b_1 \ ne0 $$
Когда некоторые дроби отличаются от дробей
Если знаменатели дробей разные, для сложения двух и более таких дробей необходимо выполнить следующие действия:
Если $ LCM (b_1, b_2, \ ldots, b_n) = b_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_n $, то предыдущая формула принимает вид
$$ \ begin {align} & \ frac {a_1} {b_1} + \ frac {a_2} {b_2} + \ ldots + \ frac {a_n} {b_n} = \ frac {a_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_n + a_2 \ times b_1 \ times \ ldots \ times b_n + \ ldots + a_n \ times b_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_ {n-1}} {b_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_n} \ конец {align} $$
для $ b_1, b_2 \ ldots, b_n \ ne0.$
Например, найдем сумму для $ \ frac 27, \ frac 64, \ frac 85 $ и $ \ frac 87 $. Поскольку $ LCM (7,4,5,7) = 140 $, то
\ begin {align}
\ frac 27+ \ frac 64+ \ frac 85+ \ frac 87 & = \ frac {2 \ times 20} {140} + \ frac {6 \ times 35} {140} + \ frac {8 \ times 28} { 140} + \ frac {8 \ times 20} {140} \\
& = \ frac {40} {140} + \ frac {210} {140} + \ frac {224} {140} + \ frac {160} {140} \\
& = \ frac {634} {140}
\ end {align}
Чтобы записать сумму в простейшей форме, найдите ОКФ числителя и знаменателя числа
сумма. Поскольку $ GCF (634,140) = 2 $, окончательный результат будет
$$ \ frac {634 \ div2} {140 \ div2} = \ frac {317} {70} $$
Обратите внимание, что часть дроби может быть отрицательной дробью.Аналогичное соображение может применяться к добавлению двух или более смешанных чисел или двух или более алгебраических дробей. Чтобы сложить два или более смешанных числа, преобразуйте смешанные числа в соответствующие неправильные дроби и примените описанную выше процедуру.
Работа по сложению нескольких дробей с пошаговыми инструкциями показывает полное пошаговое вычисление для нахождения суммы четырех дробей $ \ frac 27, \ frac 64, \ frac 85 $ и $ \ frac 87 $ с использованием правила сложения нескольких дробей. Для любых других дробей просто укажите две или более правильных или неправильных дробей и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ».Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор сложения нескольких одинаковых и непохожих дробей для создания работы, проверки результатов сложения двух или более чисел, полученных вручную, или для эффективного выполнения домашних заданий.
Калькулятор дробей
Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей и десятичных дробей. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.
Калькулятор смешанных чисел
Калькулятор упрощенных дробей
Калькулятор десятичных дробей
Калькулятор дробей в десятичную
Калькулятор дробей большого числа
Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.
В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя.В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби
числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 ломтиками. 1 из этих 8 кусочков будет составлять числитель дроби, а всего 8 кусочков, составляющих весь пирог, будут знаменателем. Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа.Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.
Дополнение:
В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби. Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.
Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.
Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и с большей вероятностью приведет к дроби в упрощенной форме. В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.
Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12
Первое кратное, которое они все разделяют, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.
Вычитание:
Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение фракции. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Умножение:
Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель. По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Дивизион:
Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число , обратное , — это просто
. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Упрощение:
Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.
например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.
Преобразование дробей в десятичные дроби:
Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите. Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь
, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.
Точно так же дроби со знаменателями, которые являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь
. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.
Преобразование общей инженерной дроби в десятичную дробь
В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.
64 -й
32 -й
16 -й
8 -й
4 -й
2 -й
десятичный
1 (десятичный) 1 (десятичный) 1
1/64
0,015625
0,396875
2/64
1/32
03125
0,79375
3/64
0,046875
1,1
4/64
2/32
04 1/16
0
0,0625
1,5875
5/64
0,078125
1. 984375
6/64
6
0
0. 09375
2.38125
7/64
0.109375
2.778125
8/64 9004
4/32
2/32
2
0,125
3,175
9/64
0,140625
3,571875
10/64
10/64
6
0.15625
3.96875
11/64
0.171875
4.365625
12/64
6/32
0,1875
4,7625
13/64
0. 203125
5.159375
14/64
64
0
64 9/32
0
0. 21875
5,55625
15/64
0,234375
5,953125
16/64
8/32
4/32
1/4
0,25
6,35
17/64
0,265625
6,746875
6000 4/64
0
0.28125
7,14375
19/64
0,296875
7,540625
20/64
10/32
0,3125
7,9375
21/64
0,328125
8,334375
22/64
64
0
64
0
0. 34375
8.73125
23/64
0,359375
9.128125
24/64
12/32
6
0,375
9,525
25/64
0,3
9.921875
64 26/64 64 64 64
0.40625
10,31875
27/64
0,421875
10.715625
28/64 9004
14/32
70004
0,4375
11,1125
29/64
0,453125
11,509375
30/64
64
0
15/32
0
0. 46875
11.
31/64
0,484375
12.303125
32/64 9004
16/32
80004
2/4
1/2
0,5
12,7
33/64
0,515625
13.096875
34/64 900
0.53125
13.49375
35/64
0.546875
13.8
36/64 9004
18/32
0,5625
14,2875
37/64
0,578125
14,684375
38/64
0 9/32
04
04
0
0. 59375
15.08125
39/64
0.609375
15.478125
40/64 9004
20/32
/
0,625
15,875
41/64
0,640625
16.271875
64 42/64 64 64
0.65625
16,66875
43/64
0,671875
17.065625
44/64 9004
22/32
110004 110004
0,6875
17,4625
45/64
0,703125
17,859375
46/64
04
9324
0. 71875
18,25625
47/64
0,734375
18,653125
48/64 9004
24/32
/
3/4
0,75
19,05
49/64
0,765625
19,446875
60004 50/64
0
0.78125
19.84375
51/64
0,796875
20.240625
52/64
26/32
130004 130004
0,8125
20,6375
53/64
0,828125
21,034375
54/64
0
04 27/32
0
0. 84375
21,43125
55/64
0,859375
21,828125
56/64
28/32 14/32
6
0,875
22,225
57/64
0,8
22,621875
64 58/64 64
0.
23.01875
59/64
0,921875
23.415625
60/64
30/32
150004 150004
0,9375
23,8125
61/64
0,953125
24.209375
62/64
016
64
04
0
0. 96875
24.60625
63/64
0,984375
25.003125
64/64
32/32
169004
4/4
2/2
1
25,4
Сложение двух дробей — WebMath
Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, Equation from slope и y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика многочленов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок
Калькулятор сложения дробей — сложение двух дробей
Этот калькулятор складывает две дроби. Он принимает правильные, неправильные, смешанные дроби и целые числа. Если они существуют, решения и ответы представлены в упрощенном виде,
смешанные и целые форматы.
Ниже описаны общие шаги по сложению дробей.
Если входные данные представляют собой смешанные дроби или целые числа, преобразуйте их в неправильные дроби.
Определите наименьшее общее кратное (НОК).
Умножьте левую и правую дроби на коэффициент, чтобы в знаменателе каждой дроби использовалось НОК.
Сложите левый и правый числители. Это будет числитель окончательного ответа.
Знаменатель окончательного ответа — это просто НОК.
Упрощенные и смешанные числа Ответы:
Найдите наибольший общий делитель (НОД)
Разделите числитель и знаменатель ответа на НОД, чтобы получить упрощенное решение.
Если ответ больше единицы, то существует смешанное решение.Просто разделите числитель на знаменатель. Вся часть смешанного числа говорит сама за себя. Дробь смешанного числа — это остаток от исходного знаменателя.
Этот калькулятор автоматически обновит ответ или решение при изменении любого из входных параметров. Входные данные включают поля ввода целых чисел, числителя или знаменателя.
Выберите тип дроби или целого числа. Не выбирайте ни одно поле для неправильных или подходящих фракций. Это значение по умолчанию.Выбрано «Смешанный» для смешанных дробей и целое для целых чисел.
Введите левую дробь. Это дробь слева от операнда сложения.
Введите правильную дробь. Это дробь справа от операнда.
Ознакомьтесь с пошаговым решением и различными ответами.
Примечание. При просмотре этой страницы на настольном компьютере или ноутбуке ввод числителя и знаменателя можно изменить с помощью колесика мыши, кнопок прокрутки вверх и вниз и клавиш со стрелками на клавиатуре.Мобильный и смартфон
версия не поддерживает эти параметры.
Параметр
Описание
Неправильное преобразование
Если дробь смешанная, отображаются шаги для преобразования в неправильную дробь.
Неправильная фракция
Если дробь смешанная, значения последней неправильной дроби.
Добавить
Показывает фактические шаги сложения.
наименьшее общее кратное (LCM)
Показывает вычисленное наименьшее общее кратное. Это наименьшее число, при котором обе дроби делятся поровну.
Ответ
Показывает решение. Обратите внимание, это решение не упрощено.
Наибольший общий делитель
Используется для упрощения ответа. Наибольшее или наибольшее целое число, которое разделит числитель и знаменатель без получения дроби.
Разделить на GCD
Показывает числитель и знаменатель, разделенные на НОД для уменьшения дроби.
Ответ (упрощенный)
Решение в правильном или неправильном формате.
Ответ (смешанный)
Если раствор является неправильной дробью, отображается преобразованная смешанная дробь. Смешанная фракция показывает дробь с целой частью в дополнение к оставшейся части фракции.
Калькулятор дробей — Сайт калькулятора
Используйте этот популярный калькулятор дробей, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить дроби, включая смешанные дроби. Калькулятор
дает объяснение задействованных рабочих шагов и упрощает результат, используя наибольший общий знаменатель.
Нравится? Пожалуйста, поделитесь
Пожалуйста, помогите мне распространить информацию, поделившись этим с друзьями или на своем веб-сайте / в блоге. Спасибо.
Ссылка на сайт
Заявление об ограничении ответственности: несмотря на то, что для создания этого калькулятора были приложены все усилия, мы не должны
несет ответственность за любой ущерб или денежные убытки, возникшие в результате или в связи с его использованием.Этот инструмент предназначен исключительно в качестве услуги для вас, пожалуйста, используйте его на свой страх и риск. Полный отказ от ответственности. Не используйте расчеты для чего-либо, где неточные расчеты могут привести к гибели людей, денег, имущества и т. Д.
Как складывать дроби
Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
Они делают? Отлично. Переходите к шагу 5.
Нет? ОК. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
… И пропорционально скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа).Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
Сложите номинаторы и положите полученную сумму над общим знаменателем.
Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.
Если вам нужна помощь с преобразованием десятичных знаков в дроби, см.
Калькулятор дробей. Пошаговое решение
Создано Ханной Памула, кандидатом наук
Отредактировано Домиником Черня, кандидатом наук и Джеком Боуотером
Последнее обновление: 08 июня 2022 г.
Содержание:
Как делить дроби?
Как делить дроби с целыми числами?
Как разделить целое число на дробь?
Как делить смешанные дроби?
Пример 1: 3/4 разделить на 2 в виде дроби
Пример 2: Деление трех дробей
Ищете инструмент, который может делить любую комбинацию дробей, смешанных и целых чисел? Если это так, не ищите дальше — этот калькулятор дробей для вас! Этот калькулятор может помочь вам со многими различными вопросами:
✔️ Как разделить дроби с целыми числами ? ✔️ Как разделить целое число на дробь ? ✔️ Как разделить смешанные дроби ? ❌ Как сложить две дроби? А как перевести дроби в десятичные и десятичные в дроби?
Последний пункт не является целью этого инструмента. Лучше ознакомьтесь с нашим калькулятором сложения дробей, чтобы получить советы и рекомендации по сложению дробей, а также два отличных конвертера дробей в десятичные и десятичные в дроби, разработанные для того, чтобы развеять любые сомнения относительно преобразования дробей. А для тех, кто ищет комплексное решение, у нас есть кое-что особенное — универсальный калькулятор дробей. Попробуй!
Как делить дроби?
Деление дробей очень похоже на умножение дробей. Вам просто нужно выполнить следующие шаги, чтобы разделить две дроби (например, 4 / 5 на 2 / 3 ):
Найдите обратную второй дроби — делитель (дробь, на которую нужно разделить). Чтобы найти обратную величину, просто переверните число вверх ногами так, чтобы верхнее число оказалось внизу, а нижнее — над чертой: 9{3}/ _{2}2/3→ 3/2
Помните, что есть одно число, для которого не имеет обратной величины — 0 . Таким образом, наша вторая дробь не может иметь верхнее число, равное 0, и мы надеемся, что нам не нужно напоминать вам, что вы не можете делить на ноль, поэтому нижнее число дроби также никогда не может быть равно нулю.
Умножьте дроби . Напоминаем, что для умножения двух дробей нужно умножить числитель на другой числитель и знаменатель на другой знаменатель: 9{6}/ _{5}12/10= 6/5
И все! Это было не так сложно, не так ли? 😉 Наш калькулятор деления дробей покажет вам пошаговое решение выбранного вами примера, если у вас все еще есть проблемы с пониманием того, как делить дроби.
Подводя итог, вы только что узнали общие правила деления дробей. Если вы ищете более конкретные инструкции, такие как деление смешанных дробей или деление дробей на целые числа, продолжайте читать!
Как делить дроби с целыми числами?
Когда дело доходит до деления дробей на целые числа, это почти то же самое, что и выше: вам нужно умножить вашу дробь на обратное — но на этот раз это обратное целого числа . Давайте рассмотрим пример, разделив 1 / 2 на 3:
Найдите обратную величину вашего целого числа . Так как вы можете записать каждое целое число как , это число больше 1 , тогда 3 равно 3 / 1 . Тогда его обратное значение равно 91/ _6
\end{align*}31/2=3/11/2= 1/2× 1/3= (1×1)/(2×3)= 1/6
Другими словами, вы можете сказать, что знаменатель вашей дроби умножается на целое число.
Давайте подумаем о текстовой задаче для приведенного выше примера, чтобы помочь вам интуитивно понять деление дробей на целые числа.
На следующий день после Хэллоуина 🎃 двое твоих друзей пришли в гости. Вы бы хотели предложить им немного еды, но у вас в доме только половинка тыквенного пирога 😱. Какую долю всего пирога должен иметь каждый кусочек, если вы хотите разделить его поровну? Не забывайте о себе, вы тоже хотите съесть этот вкусный пирог 🥧.
Верно! Каждому достанется одна шестая часть пирога.
Как разделить целое число на дробь?
Деление целого числа на дробь должно быть для вас пустяком (или кусочком тыквенного пирога?🤔). Протокол действительно похож, давайте проверим, как разделить 2 на 1 / 6 :
Найдите обратную величину делителя – вторую дробь.
И это все, в данном случае вы не нужно сделать какое-то упрощение.
Возвращаясь к тыквенному пирогу, вы можете представить эту задачу как вопрос «Сколько кусочков, составляющих одну шестую часть пирога, помещается в два пирога🥧🥧?»
Да, именно! Если разделить два пирога на 1/6 кусочков, всего получится 12 таких кусочков.
Как делить смешанные дроби?
Мы уверены, что вы уже догадались, как делить смешанные дроби. Вам нужен только один дополнительный шаг – 9{17}/ _{18}
\end{align*} 7/2× 5/9= (7×5)/(2×9)= 35/18=117/18
Конечно, наш калькулятор деления дробей может разобраться с делением смешанных дробей 💪
Пример 1: 3/4 разделить на 2 в форме дроби
Поскольку вы прочитали абзац о том, как делить дроби на целые числа, мы уверены, что это будет прогулка в парке для тебя. Давайте проверим, как рассчитать 3 / 4 разделить на 2 как дроби, используя этот калькулятор деления дробей:
Выберите форму дроби . Давайте выберем вариант смешанное число , так как вы хотите ввести целое число (однако форма простой дроби также подойдет, тогда вы должны написать целое число как число больше 1).
Введите первую дробь . В выбранном примере поставьте 3 в числителе (верхнее число) и 4 в знаменателе (это нижнее число). Вы можете игнорировать все числовое поле или ввести 0.
Введите второе значение . Введите 2 в поле для целых чисел и оставьте остальные поля пустыми.
И все — калькулятор делящихся дробей выдал ответ! Теперь вы знаете, что 3 / 4 разделить на 2 в дробной форме будет 3 / 8 .
Если вам нужны дополнительные сведения о расчетах для вашего примера, ознакомьтесь с пошаговым решением.
Пример 2: Деление трех дробей
Наконец, давайте обсудим несколько более необычный случай — деление трех дробей. Чтобы сделать это еще более сложным, давайте выберем дроби в разных формах: две дроби в их простой форме (одна отрицательная) и одна дробь, представляющая собой смешанное число:
7 1 / 4 : 5 / 6 : — 2 / 3 = ?
Выберите правильную форму дроби . Вам нужен вариант смешанный номер , так как у вас есть одна смешанная дробь.
2 й дробь: пустой или 0 как целое число, 5 как числитель, 6 как знаменатель; и
3 rd дробь: пусто или 0 как целое число, -2 как числитель, 3 как знаменатель.
Проверьте, как разделить 3 дроби с помощью пошагового решения . Результат операции — 261 / 20 = -13 1 / 20
Ханна Памула, кандидат наук
Форма дроби
Для деления дробей и целых чисел выберите форму дроби «смешанное число».
Values (you can enter up to 5 fractions)
1 st fraction
Numerator (n₁)
Denominator (d₁)
2 nd fraction
Numerator (n₂)
Знаменатель (d₂)
Показать пошаговое решение?
Посмотрите 17 похожих калькуляторов дробей 🍕
Сложение дробейСравнение дробейДесятичная дробь… Еще 14
Калькулятор дробей — CalcuNation.
com
Теперь вы можете складывать дроби, вычитать дроби, умножать дроби и делить дроби онлайн. Найдите ответ в самом простом
с помощью этого онлайн-калькулятора дробей.
Чтобы привести дробь к простейшей форме, попробуйте наш калькулятор упрощения дробей
Как складывать дроби?
Есть два случая относительно знаменателей, когда мы складываем обыкновенные дроби, которые показаны следующим образом:
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
• Просто добавьте числители дробей. • Знаменатель полученной дроби будет общим знаменателем дробей. • Уменьшить полученную дробь. Например:
а/б + г/б = (а + г)/б или 7/17 + 9/17 = (7 + 9)/17
Сложение дробей с разными знаменателями:
• Если знаменатели не совпадают, перемножьте знаменатели вместе. • Отрегулируйте свои числители (верхние числа) соответствующим образом. Например. если удвоить знаменатель, то удвоить и числитель. • Сложите числители и поднесите эту сумму к общему знаменателю. • Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом числители также будут пропорционально уменьшены. Пример: a/b + c/d = (ad + cb)/bd Для сложения дробей 1/3 и 1/5, 1/3 + 1/5 = (1*5 + 1*3)/3*5 = 5+3/15 = 8/15 Сумма 8/15 уже в простейшем виде.
Как вычитать дроби?
Есть два случая относительно знаменателей, когда мы вычитаем обыкновенные дроби, которые показаны следующим образом с шагами:
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
• Просто вычтите числители дробей. • Знаменатель полученной дроби будет общим знаменателем дробей. • Уменьшить полученную дробь. Пример • а/г — в/д = (а-в)/д • 4/18 — 3/18 = ( 4 — 3)/18 = 1/18
Вычитание дробей с разными знаменателями:
• Если знаменатели не совпадают, перемножьте знаменатели вместе. • Отрегулируйте свои числители (верхние числа) соответствующим образом. Например. если удвоить знаменатель, то удвоить и числитель. • вычтите числители и поднесите эту сумму к общему знаменателю. • Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом числитель также уменьшится пропорционально. a/b — c/d = (ad — cb)/bd Для вычитания дробей 1/3 и 1/5, 1/3 — 1/5 = (1*5 — 1*3)/3*5 = 5-3/15 = 2/15 Пример: для вычитания дробей 10/15 и 1/5, 10/15 — 1/5 = (10*5 — 1*15)/15*5 = 50-15/75 = 35/75 = 7/15
Как умножать дроби?
Умножать дроби довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять
общий знаменатель для умножения дробей, умножение дробей показано в следующем порядке:
• Просто умножаются числители и знаменатели каждой дроби. • Результат формирует новый числитель и знаменатель. • Если возможно, решение должно быть упрощено. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснений. а/б × с/д = а*с/б*д Пример: Перемножьте дроби 10/15 и 1/5. 10/15 × 1/5 = 10/75 или =2/15 Ответ 2/15 уже в простейшем виде.
Как вы делите дроби?
Для деления дробей используются следующие шаги: • Сначала вы находите обратную величину второй дроби. • Затем умножьте обе дроби, чтобы получить результат. Пример: Для деления дроби a/b и c/d величина, обратная c/d, равна d/c. Затем вы умножаете первую дробь на обратную величину второй дроби. a/b ÷ c/d =a/b x d/c = a*d / b*c Пример 2: Для деления дробей 1/5 и 15/4. 1/5 ÷ 15/4 = 1/5 х 4/15 = 4/75 Ответ 4/75. Этот ответ уже в простейшей форме.
Лучшее 21 1/12 Делится на 7 в виде дроби Interconex
Wiki
5 дней назад
1 8 минут чтения
Ниже представлена лучшая информация и знания о 1/12, разделенные на 7 в виде дроби , собранные и собранные командой interconex.edu.vn , наряду с другими связанными темами, такими как: 7/12, разделенное на 7 в виде дроби. дробь, 1/12 разделить на 8, Калькулятор дробей, Десятичная дробь, Десятичная дробь, 12 разделить на 1/2, Калькулятор смешанных дробей, Рабочий лист дроби
Изображение для ключевого слова: 1/12 разделить на 7 в виде дроби
Самые популярные статьи о 1/12 разделить на 7 в виде дроби
Содержание
1 1. Калькулятор дробей 9 0 9001 , Запишите дробь в простейшей форме (1/12)÷7 – Mathway
3 3. Сколько 7 разделить на 1/12 – Visual Fractions
4 4. Разделить 1/12 на 7/12 – Ответы на каждый день. com
6 6. 12 разделить на 7 в виде дроби – онлайн-калькулятор
7 7. 12/7 разделить на 7 в виде дроби – getcalc.com
8 8. Простой в использовании калькулятор дробей | День Пи
9 9. Деление дробей
10 10. Калькулятор дробей
11 11. Калькулятор дробей. Все операции с объяснением
12 12. Сколько 7/12 разделить на 1/6? – Quora
13 13. Калькулятор дробей – CalcuNation.com
14 14. Чему равно 7, деленное на 12, как дробь? – Ответы
15 15. Сколько 7 разделить на 12 как дробь? – Ответы
16 16. 1/9 разделить на 7/12 в виде дроби – NUMBER.ROCkS
17 17. Сложение, вычитание, деление и умножение дробей – Calculators.org
18 18. Справка по математике: как работать Из дроби — Owlcation
19 19. Деление дробей 5/7 и 1/12 — OnlineCalculator.Guru
20 20. Умножение и деление дробей — GCFGlobal
21 21. Что такое 12/7 как Смешанный номер? [Решено] — Куэмат
1. Калькулятор дробей
Автор: www.calculator.net
Оценить 3 ⭐ (8196 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Сводка: Статьи о калькуляторе дробей Этот бесплатный калькулятор дробей поддерживает сложение, вычитание, умножение, деление и преобразование дробей.
Совпадение с результатами поиска: В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из методов нахождения общего знаменателя включает умножение числителей и знаменателей всех дробей на произведение знаменателей каждой дроби…
Цитата из источника: …
2.
Запишите дробь в простейшей форме (1/12)÷7 – Mathway
Автор: www.mathway.com
Оценить 4 ⭐ (31164 Оценки)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о Запишите дробь в простейшей форме (1/12)÷7 – Mathway Перепишите деление в виде дроби. … Умножьте числитель на обратную величину знаменателя. … Умножьте 112⋅17 1 12 ⋅ 1 7 .
Совпадение с результатами поиска: Пожалуйста, убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждый из следующих символов:
Цитата из источника: …
3. Сколько 7 разделить на 1/12 – Visual Fractions
Автор: visualfractions.com
Оценить 4 ⭐ (29547 оценок)
Лучшие оценки: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о том, что 7 разделить на 1/12 – наглядные дроби Если у вас есть целое число 7 и вы хотите разделить его на дробь 1/12, то вы нашли идеальную статью.
Совпадение с результатами поиска: «Сколько будет 7 разделить на 1/12». VisualFractions.com. По состоянию на 12 сентября 2022 г. http://visualfractions.com/calculator/whole-divided-by-fraction/what-is-7-divided-by-1-12/.
Цитата из источника: …
4. Разделите 1/12 на 7/12 – Answers by Everydaycalculation.com
Автор: answer.everydaycalculation.com
Оценить 3 ⭐ (4031 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Итого: Статьи о делении 1/12 на 7/12 – ответы Everydaycalculation.com 1/12 разделить на 7/12 равно 1/7. Получите пошаговую инструкцию по делению дробных чисел. … Этапы деления дробей. Найдите обратную величину делителя
Резюме: Статьи о Калькуляторе дробей — Бесплатный онлайн-калькулятор — Byju’s Используя алгебраические формулы для сложения, вычитания, умножения и деления дробей, этот калькулятор будет складывать, вычитать, умножать или делить …
Совпадение с результатами поиска: В математике дробь представляет собой часть целого числа. Он состоит из числителя и знаменателя, где числитель представляет собой количество равных частей, а знаменатель представляет собой общую сумму, которая составляет целое. Например, 5/6 — дробь, где 5 — числитель, а 6 — номинал…
Цитата из источника: …
6.
12 разделить на 7 как дробь – онлайн-калькулятор
Автор: online-calculator.org
Оценить 4 ⭐ (27043 Оценки)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о делении 12 на 7 в виде дроби – Онлайн-калькулятор 12, разделенных на 7 в виде дроби; Ответ: 12/7 = 1, 5. 7 …
Совпадение с результатами поиска: Сколько будет 12 разделить на 7? – 12 разделить на 7 равно 1,7142857142857 в виде десятичной дроби. Следуйте приведенным ниже инструкциям о том, как вычислить, что 12 разделить на 7 равно чему.
Цитата из источника: …
7. 12/7 разделить на 7 в виде дроби – getcalc.com
Автор: getcalc.com
Оценить 3 ⭐ (9994 рейтинга)
Лучшие оценки: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о делении 12/7 на 7 в виде дроби — getcalc. com найти что …
Сопоставьте результаты поиска: шаг 1 Адресуйте входные параметры, значения и наблюдайте, что нужно найти: Входные параметры и значения: дробь A = 12/7целое число B = 7Что нужно найти:Найти, что делится на 12/7 на 7 в дроби. 12/7 ÷ 7 = ? Шаг 2 Найдите обратную величину целого числа 7: Обратная часть целого числа 7 равна 1…
Цитата из источника: …
8. Простой в использовании калькулятор дробей | День Пи
Автор: www.piday.org
Оценить 4 ⭐ (28622 Оценки)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о простом калькуляторе дробей | День числа Пи Калькулятор дробей будет складывать, вычитать, умножать и делить дроби с одинаковыми. .. Поскольку знаменатель обеих дробей равен 5, сложите 3 и 4, чтобы получить 7.
Совпадение с результатами поиска: Это дает нам \(\frac{68}{100}\). Теперь мы можем упростить дробь, найдя общий множитель. Если вы не знаете наибольший общий делитель, вы можете начать с деления на любой общий делитель. Обратите внимание, что 68 и 100 делятся на 2. Это уменьшает дробь до 34/50. Отсюда обратите внимание, что …
Цитата из источника: …
9. Деление дробей
Автор: www.math-only-math.com
Оценить 4 ⭐ (29049 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о делении дробей Здесь мы обсудим деление дробей на целое число, … Например: 1. 710 ÷ 5 = 710 ÷ 51. = 710 × 15. = 7×110×5. = 750…3/5×1/12.
Совпадение с результатами поиска: При сравнении дробей с одинаковыми числителями следующие прямоугольные фигуры одинаковой длины разделены на разные части, чтобы показать разные знаменатели. 3/10 3/5 > 3/10 В дробях с одинаковым числителем эта дробь равна
Цитата из источника: …
10. Калькулятор дробей
Автор: www.calculatorsoup.com
Оценить 3 ⭐ (6511 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о калькуляторе дробей Используйте этот калькулятор дробей, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить дроби. … Итак, если одна из ваших дробей равна -6/7, вставьте -6 в числитель и 7 в …
.
Совпадение с результатами поиска: Фьюри, Эдвард «Калькулятор фракций» на https://www. calculatorsoup.com/calculators/math/fractions.php от CalculatorSoup, https://www.calculatorsoup.com – онлайн-калькуляторы
Цитата из источника: …
11. Калькулятор дробей. Все операции с объяснением
Автор: www.omnicalculator.com
Оценка 3 ⭐ (7616 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о калькуляторе дробей. Объяснение всех операций с объяснением дробей: Деление целого торта на 2,3 и 6 кусочков. … 7 частей апельсина из целого апельсина, которые мы разрезаем на 8.
Совпадение с результатами поиска: А при умножении дроби на целое число помните, что целое число можно записать как само деленное на 1:
Цитата из источника: …
12.
Сколько 7/12 разделить на 1/6? – Квора
Автор: www.quora.com
Оценить 3 ⭐ (12380 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о том Сколько 7/12 разделить на 1/6? — Quora 3 câu trả lời
Совпадение с результатами поиска: Что-то пошло не так. Подождите немного и повторите попытку.
Цитата из источника: …
13. Калькулятор дробей – CalcuNation.com
Автор: www.calcunation.com
Оценить 4 ⭐ (21571 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о калькуляторе дробей – CalcuNation. com Итак, если одна из ваших дробей равна -9/7, вставьте -9 в числитель и 7 в знаменатель. Вы можете складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные дроби на этом …
Сопоставьте результаты поиска: Для деления дробей выполните следующие шаги: • Сначала вы находите обратную величину второй дроби. • Затем перемножьте обе дроби, чтобы получить результат.
Пример: Для деления дроби a/b и c/d обратная величина c/d равна d/c. Затем вы умножаете первую дробь на обратную …
Цитата из источника: …
14. Сколько 7 разделить на 12 как дробь? – Ответы
Автор: math.answers.com
Оценить 3 ⭐ (15836 оценок)
Лучшие оценки: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о том, сколько 7 разделить на 12 как дробь? – Ответы 1/12. Учебные пособия… 1/12. Этот ответ: 👍 Полезно (1) 👎 Бесполезно (0). Добавить комментарий … Что такое -12 разделить на -7 как дробь?
Совпадение с результатами поиска: Минни Крист ∙
Цитата из источника: …
15. Сколько 7 разделить на 12 как дробь? – Ответы
Автор: math.answers.com
Оценить 3 ⭐ (20356 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о том, сколько 7 разделить на 12 как дробь? – Ответы 1/12. Учебные пособия… 1/12. Этот ответ: 👍 Полезно (1) 👎 Бесполезно (0). Добавить комментарий … Что такое -12 разделить на -7 как дробь?
Совпадение с результатами поиска: Минни Крист ∙
Цитата из источника: …
16.
1/9 разделить на 7/12 в виде дроби – NUMBER.ROCKS
Автор: номер.рокс
Оценить 4 ⭐ (33288 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о делении 1/9 на 7/12 в виде дроби – КОЛИЧЕСТВО КАМЕНЕЙ Здесь мы покажем вам пошаговое подробное решение деления 1/9 на 7/12 (часто записывается как 1/9 ÷ 7 /12), с ответами в форме дроби, …
Совпадение с результатами поиска: Чтобы разделить дроби, найдите обратную вторую дробь (переверните ее вверх дном), затем перемножьте числители и знаменатели. Обратное число 712 равно 127
Цитата из источника: …
17. Сложение, вычитание, деление и умножение дробей – Calculators.org
Автор: www. calculators.org
Оценить 4 ⭐ (34358 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о сложении, вычитании, делении и умножении дробей – Логотип мини-калькулятора Calculators.org. Калькулятор дробей · Введите ваши дроби в приведенном выше калькуляторе. · Найдите наименьший общий знаменатель путем умножения каждого …
Совпадение с результатами поиска: В Греции практика использования дробных значений в виде сумм единичных дробей была довольно распространена до средневековья. Например, Liber Abbaci итальянского математика Фибоначчи является известным текстом 13-го века. Он широко использовал дроби, описывая различных способов преобразования других дробей…
Цитата из источника: …
18.
Математическая помощь: как вычислить дробную часть числа – Owlcation
Автор: owlcation.com
Оценить 4 ⭐ (25681 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи по математике Помощь: Как вычислить дробь числа – Owlcation Ответ: Нужно делить на большее, а умножать на меньшее. 12 разделить на 3 равно 4, а 4 умножить на 4 равно 16. Вопрос: Какая часть 5 3/5 составляет 7/ …
Совпадение с результатами поиска: Помните: чтобы вычислить дробь от числа, все, что вам нужно сделать, это разделить это число на знаменатель дроби, а затем умножить результат на числитель дроби. Давайте сделаем несколько примеров задач для практики.
Цитата из источника: …
19. Деление дробей 5/7 и 1/12 – OnlineCalculator.
Guru
Автор: onlinecalculator.guru
Оценить 3 ⭐ (11734 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о делении дробей 5/7 и 1/12 – OnlineCalculator.Guru Калькулятор деления дробей поможет вам определить деление дробей 5/7 и 1/12, т.е. 60/7 с пошаговым объяснением того, как ответ прибыли.
Сопоставьте результаты поиска: И таким же образом знаменатель второй дроби, т.е. 12, придет в числитель первой дроби и умножится:
Цитата из источника: …
20. Умножение и деление дробей – GCFGlobal
Автор: edu.gcfglobal.org
Оценить 3 ⭐ (1274 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи об умножении и делении дробей — GCFGlobal 1 умножить на 7 равно 7, поэтому мы напишем 7 справа от числителя. Когда мы складывали дроби, знаменатели оставались прежними. Но когда мы умножаем, …
Совпадение с результатами поиска: Дробь является частью целого. На прошлом уроке вы научились складывать и вычитать дроби. Но это не единственный вид математики, который вы можете делать с дробями. Бывают случаи, когда полезно будет умножать и дроби.
Цитата из источника: …
21. Что такое 12/7 как смешанное число? [Решено] — Куэмат
Автор: www.cuemath.com
Оценить 3 ⭐ (2853 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о том, что такое 12/7 как смешанное число? [Решено] — Cuemath Сначала мы делим числитель данной неправильной дроби на знаменатель. А теперь сохраните частное как отдельное. Частное 12 разделить на 7 равно …
Совпадение с результатами поиска: 12/7 — неправильная дробь. Представим его как целое число, а также дробную часть, называемую смешанным числом.
Цитата из источника: …
Видеоуроки о делении 1/12 на 7 в виде дроби
Статьи по теме
Лучшее 20 1/5 Делить на 7/15 в виде дроби
Wiki
2 дня назадПоследнее обновление: 15/09/2022
1 8 минут чтения
Ниже представлена лучшая информация и знания о 1/5, деленная на 7/15 в виде дроби , собранная и составленная командой hocdientu.net , а также другие связанные темы, такие как:
Изображение для ключевого слова: 1 /5 разделить на 7/15 в виде дроби
Самые популярные статьи о 1/5 разделить на 7/15 в виде дроби
Содержание
1 1. Вычислить (1/5)÷(7/15) – Mathway
2 2. Разделить 7/15 на 1/5 – Answers by Everydaycalculation.com
3 3. Калькулятор дробей
4 4. Калькулятор дробей – CalcuNation.com
5 5. Как складывать дроби 7/15+1/5 = ? Результат записывается как положительный …
7 7. Сколько 5 разделить на 7/15 – Наглядные дроби
8 8. Разработать 4 /5 ÷ 7 /15 Дать ваш ответ как смешанное число в …
9 9. Умножение и деление дробей – GCFGlobal
10 10. Калькулятор дробей. Все операции с объяснением
11 11. Справка по математике: как вычислить дробную часть числа – Owlcation
12 12. Решения NCERT для 6-го класса по математике Глава 5 – Дроби
13 13. На что делится 3/5 1/7? – Калькулятор дробей
14 14. Преобразуйте каждое из следующих чисел в неправильную дробь: i) 7 1/4 …
15 15. 7/15 умножить на 9 в виде дроби – calculate. name
16 16. Калькулятор смешанных чисел в процентах
17 17. Как делить дроби — KS3 Maths — BBC Bitesize
18 18. Деление дробей
19 19. Как вычислять дроби: пошаговое руководство 90
20 20. Деление дробей на 1 – / – 7 и 5 – OnlineCalculator.Guru
1. Вычисление (1/5)÷(7/15) – Mathway
Автор: www.mathway.com
Оценить 4 ⭐ (29823 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Сводка: Статьи о Evaluate (1/5)÷(7/15) – Mathway Чтобы разделить на дробь, умножьте на ее обратную величину. 15⋅157 1 5 ⋅ 15 7. Шаг 2. Сокращение общего множителя 5 5 . Нажмите, чтобы увидеть больше шагов.
Совпадение с результатами поиска: Пожалуйста, убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждый из следующих символов:
Цитата из источника: …
2.
Разделите 7/15 на 1/5 – Answers by Everydaycalculation.com
Автор: answer.everydaycalculation.com
Оценить 3 ⭐ (10133 Оценки)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Итого: Статьи о делении 7/15 на 1/5 – ответы Everydaycalculation.com 7/15 разделить на 1/5 равно 7/3. Получите пошаговую инструкцию по делению дробных чисел.
Совпадение с результатами поиска: Загрузите наше мобильное приложение и научитесь работать с дробями в удобное время: Android и iPhone/iPad
Цитата из источника: …
3. Калькулятор дробей
Автор: www.calculator.net
Оценить 3 ⭐ (2266 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Сводка: Статьи о калькуляторе дробей Этот бесплатный калькулятор дробей поддерживает сложение, вычитание, умножение, деление и преобразование дробей.
Совпадение с результатами поиска: Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на обратную дробь в знаменателе. Обратное число а равно
.
Цитата из источника: …
4. Калькулятор дробей – CalcuNation.com
Автор: www.calcunation.com
Оценить 4 ⭐ (33399 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о Калькуляторе дробей – CalcuNation.com Используйте этот Калькулятор дробей, чтобы складывать, вычитать, умножать или делить дроби… Пример 2: Для деления дробей 1/5 и 15/4.
Совпадение с результатами поиска: Для деления дробей шаги следующие: • Сначала найдите обратную величину второй дроби. • Затем перемножьте обе дроби, чтобы получить результат.
Пример: Для деления дроби a/b и c/d обратная величина c/d равна d/c. Затем вы умножаете первую дробь на обратную …
Цитата из источника: …
5. Как сложить дроби 7/15+1/5 = ? Результат написан как положительный …
Автор: www.fractii.ro
Оценить 3 ⭐ (16856 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Сводка: Статьи о том, как складывать дроби 7/15+1/5 = ? Результат записывается как положительный … Сократите (упростите) дроби до их эквивалентов с наименьшими членами: Чтобы уменьшить дробь: разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий множитель, …
Совпадение с результатами поиска: Есть два случая относительно знаменателей при сложении обыкновенных дробей:
Резюме: Статьи о Калькуляторе дробей — Бесплатный онлайн-калькулятор — BYJU’S Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить, как и все другие числа. Используя алгебраические формулы сложения, вычитания, умножения и …
Совпадение с результатами поиска: В математике дробь представляет собой часть целого числа. Он состоит из числителя и знаменателя, где числитель представляет собой количество равных частей, а знаменатель представляет собой общую сумму, которая составляет целое. Например, 5/6 — дробь, где 5 — числитель, а 6 — номинал…
Цитата из источника: …
7.
Сколько 5 разделить на 7/15 – Visual Fractions
Автор: visualfractions.com
Оценить 4 ⭐ (22774 Оценки)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о том, что 5 разделить на 7/15 – наглядные дроби Если у вас есть целое число 5 и вы хотите разделить его на дробь 7/15, то вы нашли идеальную статью.
Совпадение с результатами поиска: Если у вас есть целое число 5 и вы хотите разделить его на дробь 7/15, то вы нашли идеальную статью. В этом кратком уроке по математике мы покажем вам, как можно разделить любое целое число на дробь. Если вам нравится делить числа на дроби, читайте дальше, друг мой!
Цитата из источника: …
8. Решите 4 /5 ÷ 7 /15 Дайте ответ в виде смешанного числа в …
Автор: brainly. in
Оценить 3 ⭐ (19245 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о тренировках 4/5 ÷ 7/15 Дайте ответ в виде смешанного числа в … 1 5/7. Пошаговое объяснение: 4/5÷7/15=? Разделить две дроби — это то же самое, что умножить первую дробь на обратную (обратную) …
Совпадение с результатами поиска: Включите JS и отключите любой блокировщик рекламы
Цитата из источника: …
9. Умножение и деление дробей – GCFGlobal
Автор: edu.gcfglobal.org
Оценить 4 ⭐ (25243 Оценки)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи об умножении и делении дробей — GCFGlobal 1 умножить на 5 равно 5, поэтому 5 — знаменатель нашего ответа. Итак, 4/1 умножить на 1/5 равно 4/5.
Совпадение с результатами поиска: Дробь является частью целого. На прошлом уроке вы научились складывать и вычитать дроби. Но это не единственный вид математики, который вы можете делать с дробями. Бывают случаи, когда полезно будет умножать и дроби.
Цитата из источника: …
10. Калькулятор дробей. Все операции с объяснением
Автор: www.omnicalculator.com
Оценить 3 ⭐ (14525 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о калькуляторе дробей. Все операции с объяснением Как умножать дроби ✖️; Как делить дроби ➗; Как упростить дроби? Как преобразовать десятичную дробь в дробь? Как превратить …
Совпадение с результатами поиска: Добро пожаловать в наш калькулятор дробей, действительно универсальный инструмент. Он может: ➕ складывать, ➖ вычитать, ✖️умножать и ➗ делить любые две дроби. Более того, в нем есть возможность упростить дробь (он же уменьшить), а также подсказать, как дробь превратить в десятичную и наоборот. Если вы все еще не впечатлены…
Цитата из источника: …
11. Математическая помощь: как вычислить дробную часть числа – Owlcation
Автор: owlcation.com
Оценить 4 ⭐ (34050 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи по математике Помощь: Как вычислить дробную часть числа – Owlcation Ответ: Чтобы вычислить 1/5 любого числа, разделите число на 5. Таким образом, 240 разделить на 5 равно 48. Вопрос: Что такое 4/11 из 66? Ответ: Используйте метод …
Совпадение с результатами поиска: Помните: чтобы вычислить дробь от числа, все, что вам нужно сделать, это разделить это число на знаменатель дроби, а затем умножить результат на числитель дроби. Давайте сделаем несколько примеров задач для практики.
Цитата из источника: …
12. Решения NCERT для математики класса 6 Глава 5 – Дроби
Автор: www.meritnation.com
Оценить 3 ⭐ (6113 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о NCERT Решения для 6 класса Математика Глава 5 – Дроби Данный прямоугольник не делится на четыре равные части. … (vi) 12715 = (12 × 15) + 715 = 18715 … Вопрос 23: Что нужно прибавить к 6715, чтобы получить 815?
Совпадение с результатами поиска: (i) 23 =2×23×2 = 2×33×3= 2×43×4= 2×53×5 = 2×63×6
∴ 23 = 46 = 69 = 812 = 1015 = 1218
Следовательно, пять дробей эквивалентны …
Цитата из источника: …
13.
Сколько 3/5 разделить на 1/7? – Калькулятор дробей
Автор: multifractions.com
Оценка 4 ⭐ (21513 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о том, сколько 3/5 делится на 1/7? – Калькулятор дробей Калькулятор дробей для деления дробей определяет деление дробей между дробями 3/5 и 1/7, т.е. 21/5 … Пример: 2/5÷5/10 (или) 4/9÷6/22 (или) 5/34÷ 15 7 …
Сопоставьте результаты поиска: И таким же образом знаменатель второй дроби, т.е. 7, придет в числитель первой дроби и умножится:
Цитата из источника: …
14. Преобразуйте каждое из следующих чисел в неправильную дробь: i) 7 1/4 …
Автор: www.doubtnut.com
Оценить 4 ⭐ (33889 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о Преобразуйте каждое из следующих чисел в неправильную дробь: i) 7 1/4 … Преобразуйте каждое из следующих чисел в неправильную дробь: i) 7 1/4 (ii) \ 8 5/7 (iii ) 5 3/(10) (iv) 12 7/(15)
Совпадение с результатами поиска: привет ученикам вопрос заключается в преобразовании каждого из следующих чисел в неправильную дробь первая 7 1 на 4 вторая 857 третья 53 на 10 и 12 7 так что давайте поймем первая часть 7 1 на 4 здесь одна остаток 4 — это делитель, а 7 — это вопрос, поэтому, чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь…
Цитата из источника: …
15.
7/15 умножить на 9 в виде дроби – calculate.name
Автор: калькулятор.имя
Оценить 4 ⭐ (21811 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о 7/15 умножить на 9 в виде дроби – calculate.name 7/15 умножить на 9 в виде дроби равно 21/5 … общий делитель 63 и 15 равен 3, упростите дробь, разделив оба числителя а знаменатель на 3,
Совпадение с результатами поиска: Числитель дроби больше знаменателя, она называется неправильной дробью, поэтому мы также можем преобразовать это 21/5 в смешанное число. Таким образом,
Цитата из источника: …
16. Калькулятор смешанных чисел в процентах
Автор: www.calculatorsoup.com
Оценить 4 ⭐ (27809Рейтинги)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о Калькуляторе смешанных чисел в процентах Затем разделите числитель на знаменатель и умножьте на 100, чтобы получить процентное значение. Пример. Преобразуйте смешанное число 7 1/5 в проценты, используя дробь …
.
Совпадение с результатами поиска: Вы также можете преобразовать смешанное число в процентное сложение дробей. Сначала преобразуйте целую числовую часть смешанного числа в неправильную дробь и прибавьте ее к дробной части смешанного числа. Затем разделите числитель на знаменатель и умножьте на 100, чтобы получить процентное значение.
Цитата из источника: …
17. Как делить дроби — KS3 Maths — BBC Bitesize
Автор: www.bbc.co.uk
Оценить 3 ⭐ (19559 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о том, как делить дроби — KS3 Maths — BBC Bitesize Чтобы разделить дробь на дробь, используйте обратный метод. Это значит перевернуть вторую дробь вверх ногами и умножить. Иногда расчеты могут быть …
Совпадение с результатами поиска: Подсказка: Понимание того, как преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби, может быть полезно при делении дробей. Было бы полезно иметь ручку и бумагу, чтобы помочь вам в работе.
Цитата из источника: …
18. Деление дробей
Автор: www.math-only-math.com
Оценить 4 ⭐ (31810 оценок)
Лучшие по рейтингу: 4 ⭐
Самый низкий рейтинг: 2 ⭐
Резюме: Статьи о делении дробей Здесь мы обсудим деление дробей на целое число, на дробное число или на другую смешанную дробь… Шаг I: Найдите обратную величину 1/5.
Совпадение с результатами поиска: Существуют три типа дробей: Правильная дробь, Неправильная дробь, Смешанная дробь, Правильная дробь: Дроби, числители которых меньше знаменателей, называются правильными дробями. (Числитель
Цитата из источника: …
19. Как считать дроби: пошаговое руководство
Автор: Psychometric-success.com
Оценить 3 ⭐ (3320 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о том, как считать дроби: пошаговое руководство Задачи на дроби часто встречаются в тестах по математике или счету. … Обратные числа используются при делении и умножении дробей (5 ÷ 1/5 — это …
Совпадение с результатами поиска: Правильная дробь – Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. 1/2, 10/15 и 85/100 — все это примеры правильных дробей. Общее значение правильной дроби всегда меньше единицы.
Цитата из источника: …
20.
Деление дробей на 1 – / – 7 и 5 – OnlineCalculator.Guru
Автор: onlinecalculator.guru
Оценить 3 ⭐ (2428 оценок)
Лучшие по рейтингу: 3 ⭐
Самый низкий рейтинг: 1 ⭐
Резюме: Статьи о делении дробей на 1 – / – 7 и 5 – OnlineCalculator.Guru Калькулятор деления дробей поможет вам определить деление дробей 1/7 и 5/7 т.е. 1/5 с пошаговым объяснением того, как пришел ответ.
Сопоставьте результаты поиска: И таким же образом знаменатель второй дроби, т.е. 7, придет в числитель первой дроби и умножится:
В настоящее время у нас есть около 5611 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и преподавателей, дизайнеров и просто для всех.
Вы можете найти на этой странице финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы автокредита и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы выплат, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, калькуляторы финансов, калькуляторы подоходного налога , калькуляторы сложных процентов, калькулятор зарплаты, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор ИМТ, калькуляторы калорий, калькулятор жировых отложений, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькулятор процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольника, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор среднего балла, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генерация пароля или калькулятор преобразования и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebook (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook). Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других сайтов социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все видео, которые вы загружаете, загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, ALT-кодах для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и инструментах (как написать смайлики онлайн и т. д.)
Есть много очень полезных бесплатных онлайн-инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или пришлете нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам на ум. Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или нуждается в лучшем переводе, сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.
Ниже перечислены наиболее часто используемые многими пользователями по всему миру.
Бесплатные онлайн-калькуляторы и инструменты
Калькуляторы часовых поясов/часов/дат
Бесплатные онлайн-калькуляторы перевода единиц
Бесплатные онлайн-инструменты для веб-дизайна
Бесплатные онлайн-инструменты для электричества и электроники
Математика 1 Инструменты
Онлайн-инструменты
Текст
Инструменты PDF
Код
Экология
Прочее
Бесплатные онлайн-загрузчики для социальных сетей
Бесплатные онлайн-калькуляторы и инструменты для электротехники
Бесплатные онлайн финансовые калькуляторы и инструменты
Бесплатные онлайн калькуляторы оценок и инструменты
Бесплатные онлайн калькуляторы освещения и инструменты
Бесплатные онлайн математические калькуляторы и инструменты
Бесплатные онлайн калькуляторы проводов и инструменты
Бесплатные онлайн детские калькуляторы и инструменты
Бесплатные онлайн-калькуляторы тела и инструменты
Калькулятор преобразования переменного тока в постоянный
Бесплатный онлайн-калькулятор средневзвешенного значения
И мы все еще разрабатываем больше. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро рассчитать или найти быстрый ответ для основных конверсий.
Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Поэтому все наши инструменты и сервисы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый из них строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите малейшую ошибку — ваш вклад чрезвычайно ценен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.
Нашли ошибку? Дайте нам знать!
Мы получили ваше сообщение, мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Ой! Что-то пошло не так, обновите страницу и повторите попытку.
Идентификатор страницы: 113
Простой в использовании калькулятор дробей
Калькулятор дробей
+ — x /
=
?
?
Калькулятор упрощения дробей
Калькулятор десятичных дробей
Калькулятор дробей
Вернуться на страницу «Калькуляторы» Это также позволит нам упростить дроби, преобразовать дроби в десятичные и десятичные дроби.
Сначала просто введите значения a,b,c,d для дробей \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\), затем математическую операцию, которую вы хотите выполнить (+, -, х, /). Калькулятор моментально и точно выполнит операцию и выдаст ответ в самой простой форме. Вы также можете использовать калькулятор, чтобы проверить свою работу, которую вы сделали вручную.
Сложение и вычитание дробей Подобные (общие) знаменатели
Сложите или вычтите числители, оставив знаменатели одинаковыми.
Пример: \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5}\)
Поскольку в обеих дробях знаменатель равен 5, прибавьте 3 и 4, чтобы получить 7. В знаменателе остается 5, поэтому ответ 7/5.
\(\frac{7}{6} – \frac{5}{6}\)
Поскольку знаменатель обеих дробей равен 6, вычтите 5 из 7, чтобы получить 2. Тогда дробь будет \( \фракция{2}{6}\).
Но теперь мы можем упростить \(\frac{2}{6}\). Для упрощения найдите общий множитель. Обратите внимание, что 2 делится без остатка и на 2, и на 6. Поэтому разделите и числитель, и знаменатель на 2, чтобы получить \(\frac{1}{3}\). Теперь дробь упрощена.
Разные знаменатели
Чтобы сложить и вычесть разные знаменатели, сначала вычислите общий знаменатель. Самый простой способ сделать это — умножить два знаменателя. Это не всегда дает наименьший общий знаменатель, но вы можете упростить после сложения и вычитания.
Пример: \(\frac{2}{5} + \frac{4}{7}\)
Общий знаменатель равен 5(7) = 35. Поскольку знаменатель первой дроби умножается на 7, числитель также должен быть умножен на 7, чтобы получить \(\frac{14}{35}\). Поскольку знаменатель во второй дроби умножается на 5, числитель должен быть таким же, чтобы получить \(\frac{20}{35}\).
Теперь добавьте \(\frac{14}{35}+\frac{20}{35}=\frac{34}{35}\)
Вычитание выполняется таким же образом, просто вычтите две дроби после перезаписи дроби с общими знаменателями. Если вам нужно упростить, не забудьте разделить на наибольший общий множитель.
Сложение и вычитание дробей Видео
Умножение и деление дробей
При умножении дробей просто перемножайте числители и знаменатели. Тогда упрости. Вы также можете сначала упростить перед умножением.
Пример: \(\frac{2}{9}\times\frac{4}{7}\)
Умножьте 2 и 4, чтобы получить 8. Затем умножьте 9 и 7, чтобы получить 63. Результат: \( \фракция{8}{63}\). Упрощение не требуется, поскольку наибольший общий делитель равен 1,9.0003
Теперь предположим, что мы хотим разделить \(\frac{2}{9} \div \frac{4}{7}\).
При делении дроби возьмите первую дробь и умножьте на обратную величину второй. Обратное — это просто замена числителя и знаменателя местами. Задача деления превращается в задачу умножения.
\(\frac{2}{9} \times \frac{7}{4}\)
2 × 7 = 14 и 9 × 4 = 36. Таким образом, ответ равен \(\frac{14 {36}\). Но заметьте, это не в простейшей форме. Наибольший общий множитель равен 2, поэтому деление обоих на 2 дает упрощенный ответ \(\frac{7}{18}\).
Умножение и деление дробей Видео
Преобразование дробей в десятичные
Калькулятор преобразования дробей в десятичные принимает любую дробь и преобразует ее в десятичную.
Способ преобразования дроби в десятичную довольно прост. Просто разделите числитель на знаменатель.
Изменить \(\frac{14}{25}\) на десятичную дробь.
Разделите 14 на 25, чтобы получить 0,56. Вы можете сделать это на калькуляторе или вручную с помощью деления в большую сторону. С некоторыми дробями не так просто работать вручную, особенно с неконечными. На этом калькуляторе намного проще работать.
Но если вы решите решать вручную, калькулятор станет отличным инструментом для мгновенной проверки вашей работы.
Преобразование дробей в десятичные Видео
Преобразование десятичных дробей в дроби
Преобразование десятичных дробей в дроби является обратным преобразованию дробей в десятичные. Калькулятор быстро выполнит это с точными результатами, просто введя десятичное значение.
Чтобы преобразовать вручную, возьмите десятичную дробь и преобразуйте ее в целое число, затем разделите на 10, возведя число десятичных разрядов вправо, чтобы преобразовать число. Оттуда вы можете упростить дробь, если это необходимо.
Пример:
Преобразование 0,68 в дробь. Чтобы преобразовать 0,68 в целое число, переместите запятую на 2 знака вправо, чтобы получить 68. Поскольку мы переместили 2 знака после запятой, разделите 68 на 10, возведенное во вторую степень, что равно 100.
Это дает нам \(\ гидроразрыв{68}{100}\). Теперь мы можем упростить дробь, найдя общий множитель. Если вы не знаете наибольший общий делитель, вы можете начать с деления на любой общий делитель. Обратите внимание, что 68 и 100 делятся на 2. Это уменьшает дробь до 34/50. Отсюда обратите внимание, что и 34, и 50 делятся на 2. Это сводится к \(\frac{17}{25}\), что является упрощенным ответом.
Компания TP-Link®, ведущий мировой поставщик сетевых решений, представляет на российском рынке Archer C64 – новый двухдиапазонный гигабитный Wi-Fi роутер класса AC1200 c поддержкой MU-MIMO.
TP-Link Archer C64 – это новинка в линейке гигабитных двухдиапазонных Wi-Fi роутеров TP-Link, которая подде….
Axis Communications выпустила высокоскоростную PTZ-камеру AXIS Q6315-LE с 31-кратным оптическим зумом, превосходной светочувствительностью и улучшенными функциями безопасности.
ИК-подсветка и функция ночной съемки позволяет ей снимать при любых условиях освещения, а лазерная технология обеспечивает….
Изгибы переплетений веточек аканта, их мягкие перистые завитки образуют округлые ромбы.
За счет равности сторон фигуры дизайн не трансформирует геометрию пространства, но привносит в него спокойный гармонический ритм. Форма скругленного ромба повторена в геометрическом мотиве второго плана.
Это до….
Контроллер MY HEAT PRO предназначен для управления системами отопления и горячего водоснабжения, инженерным оборудованием, системой полива и освещения.
Контроллер MY HEAT PRO имеет массу уникальных возможностей:
управление каскадом до 6-ти котлов;
управление бойлером косвенного нагрева;
упр….
Паркет из американского ореха может быть разным – живописно-ярким или сдержанно-выразительным, но это всегда эффектный акцент интерьера.
Трендовые дымчатые тонировки французской и английской елки Coswick Зимний закат и Туманный рассвет смягчают контрастные переходы цвета, сохраняя при этом «вкусн….
В рамках ежегодного обновления коллекций предлагаем вашему вниманию новинки в коллекции бытового линолеума на улучшенной дублированной основе – GLADIATOR.
В этом году коллекция GLADIATOR обновлена тремя новыми расцветками FORMOSA 1,2,3.
Эффект треснувшей, выгоревшей на солнце древесины привносит с….
Декоративная антисептическая пропитка на водной основе обеспечивает долговременную защиту и тонирование древесины в различные цвета внутри помещений.
Инновационный состав позволяет за один приём обезопасить поверхность от биопоражений и древоточцев, и придать ей декоративные свойства.
Передовое со….
Масло для террас PREMIUM NEOMID предназначено для долговременной защиты деревянных поверхностей, эксплуатируемых на открытом воздухе, от атмосферных осадков, биопоражений (грибка, плесени), УФ-излучения.
Масло глубоко проникает и заполняет поры древесины, тем самым увеличивает ее срок службы.
Нату….
Предлагаем электромонтажникам готовое решение – шаблоны для подрозетников EKF Expert.
В комплекте 5 рамок (от 1 до 5 отверстий) диаметром 68 или 72 мм.
Шаблоны используются, чтобы высверлить отверстия для подрозетников в стенах из бетона, кирпича, гипсокартона, плитки, дерева и других материалов….
Крупные группы из пионов и небольших садовых цветов расположены вертикальными рядами.
Однако эта линейность не считывается из-за свободной формы букета, в котором отсутствует сфокусированный центр, а обрамляющие веточки плавно соединяют элементы.
Этот эффект размеренного перетекания и единства соз….
Тяжелые гроздья сирени, усеянные множеством миниатюрных цветов, украшают тонкие ветки и составляют цветовой и композиционный акцент дизайна.
Листья лишь дополняют движение линий, внося в них легкую асимметрию и пластичность живой формы.
Образ кирпичной, монолитной стены передан со всеми нюансами….
Эффектная композиция из хризантем, пышных ирисов и крупных лилий, перемежающихся с небольшими садовыми цветами и сочной зеленью.
Богатый рельеф, живые цвета и искусная детализация.
Дизайн не только насыщен различными элементами, но и пронизан динамикой.
Все цветы расположены восходящими диагона….
Гладкие упругие завитки сплетаются в фестончатые медальоны.
Центр каждого украшен веточкой-цветком, составленным из растительных элементов.
Вершина увенчана маленькой короной, вытягивающей вектор движения узора по вертикали.
Второй план полностью повторяет основной рисунок в уменьшенном масштаб….
Крупные цветы чередуются с небольшим изменением угла поворота и наклона чашечки.
Их распределение по восходящей диагонали усиливает яркость узора, дополняет экспрессию эффектного образа.
Цветы первого плана переданы в мельчайших деталях рельефа и тонких нюансах тоновых переходов.
Второй план выпо….
Светодиодные рамки ЭРА — стильное и функциональное решение вопроса освещения офисов, общественных пространств, муниципальных объектов — школ, университетов, поликлиник.
Эффектно смотрятся на потолке, быстро и просто монтируются, обеспечивают отличное качество света.
Мы расширили ассортимент LED-ра….
Новые умные сенсорные выключатели способны изменить взгляд на привычные вещи в доме. Они созданы для ценителей повышенного комфорта в управлении освещением.
Wi-Fi модуль позволяет включать и выключать освещение со смартфона или планшета дистанционно при помощи бесплатного мобильного приложения Mini….
Клуб обновляет дизайн и корпоративный имидж с помощью премиум-коллекций керамической плитки и аксессуаров для ванных комнат производства испанской международной группы.
Королевский навигационный клуб Валенсии начинает новый этап в своей деятельности, наделяя интерьер функциональным, доступным и на….
Компания из группы PORCELANOSA Grupo включила в свой ассортимент натуральных камней новую модель серых и кремовых оттенков с отделкой, усиливающей яркость интерьеров.
Природная красота и цветовые контрасты Африки воспроизводятся в мраморе Nairobi от L ac, дизайн которого отличается потрясающей изы….
Компактная, яркая модель VITEK VT-8190 станет незаменимым помощником для поддержания чистоты и порядка в доме.
Убраться в доме не просто чисто, а идеально поможет паровая швабра VT-8190 с максимальной мощностью 1500 Вт.
Паровая швабра, конструктивный принцип работы которой способствует не только….
Приготовить в любое время года мясо, рыбу или овощи с румяной корочкой в домашних условиях поможет электрический гриль-пресс VT-2631 с максимальной мощностью 1800 Вт.
Корпус гриля выполнен из высококачественного термостойкого пластика черного цвета.
Благодаря высокопрочному антипригарному покрыт….
НОД и НОК
Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.
НОД — это наибольший общий делитель.
НОК — это наименьшее общее кратное.
Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.
Наибольший общий делитель
Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.
Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:
Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка.
Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.
Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три способа. Первый способ довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.
Второй и третий способы довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три способа. А какой применять на практике — выбирать вам.
Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.
Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.
12 : 1 = 12 (12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)
12 : 2 = 6 (12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)
12 : 3 = 4 (12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)
12 : 4 = 3 (12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)
12 : 5 = 2 (2 в остатке) (12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)
12 : 6 = 2 (12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)
12 : 7 = 1 (5 в остатке) (12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)
12 : 8 = 1 (4 в остатке) (12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)
12 : 9 = 1 (3 в остатке) (12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)
12 : 10 = 1 (2 в остатке) (12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)
12 : 11 = 1 (1 в остатке) (12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)
12 : 12 = 1 (12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)
Теперь найдём делители числа 9. Для этого проверим все делители от 1 до 9
9 : 1 = 9 (9 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 9)
9 : 2 = 4 (1 в остатке) (9 не разделилось на 2 без остатка, значит 2 не является делителем числа 9)
9 : 3 = 3 (9 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 9)
9 : 4 = 2 (1 в остатке) (9 не разделилось на 4 без остатка, значит 4 не является делителем числа 9)
9 : 5 = 1 (4 в остатке) (9 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 9)
9 : 6 = 1 (3 в остатке) (9 не разделилось на 6 без остатка, значит 6 не является делителем числа 9)
9 : 7 = 1 (2 в остатке) (9 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 9)
9 : 8 = 1 (1 в остатке) (9 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 9)
9 : 9 = 1 (9 разделилось на 9 без остатка, значит 9 является делителем числа 9)
Теперь выпишем делители обоих чисел. Числа выделенные синим цветом и являются делителями. Их и выпишем:
Выписав делители, можно сразу определить какой является наибольшим и общим.
Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3
И число 12 и число 9 делятся на 3 без остатка:
12 : 3 = 4
9 : 3 = 3
Значит НОД (12 и 9) = 3
Второй способ нахождения НОД
Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.
Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18
Сначала разложим оба числа на простые множители:
Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.
Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть. Подчеркиваем обе двойки:
Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.
Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.
Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:
Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:
2 × 3 = 6
Значит НОД (24 и 18) = 6
Третий способ нахождения НОД
Теперь рассмотрим третий способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.
Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.
В первую очередь, раскладываем числа 28 и 16 на простые множители:
Получили два разложения: и
Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит семёрка. Её и вычеркнем из первого разложения:
Теперь перемножаем оставшиеся множители и получаем НОД:
Число 4 является наибольшим общим делителем чисел 28 и 16. Оба этих числа делятся на 4 без остатка:
28 : 4 = 7
16 : 4 = 4
НОД (28 и 16) = 4
Пример 2. Найти НОД чисел 100 и 40
Раскладываем на множители число 100
Раскладываем на множители число 40
Получили два разложения: 2 × 2 × 5 × 5 и 2 × 2 × 2 × 5
Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит одна пятерка (там только одна пятёрка). Её и вычеркнем из первого разложения
Перемножим оставшиеся числа:
Получили ответ 20. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел 100 и 40. Эти два числа делятся на 20 без остатка:
100 : 20 = 5
40 : 20 = 2
НОД (100 и 40) = 20.
Пример 3. Найти НОД чисел 72 и 128
Раскладываем на множители число 72
Раскладываем на множители число 128
Получили два разложения: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 и 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две тройки (там их вообще нет). Их и вычеркнем из первого разложения:
Перемножим оставшиеся числа:
Получили ответ 8. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и 128. Эти два числа делятся на 8 без остатка:
72 : 8 = 9
128 : 8 = 16
НОД (72 и 128) = 8
Нахождение НОД для нескольких чисел
Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.
Например, найдём НОД для чисел 18, 24 и 36
Разложим на множители число 18
Разложим на множители число 24
Разложим на множители число 36
Получили три разложения:
Теперь найдём и подчеркнём общие множители:
Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Эти множители входят во все три разложения. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:
2 × 3 = 6
Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и 36. Эти три числа делятся на 6 без остатка:
18 : 6 = 3
24 : 6 = 4
36 : 6 = 6
НОД (18, 24 и 36) = 6
Пример 2. Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42
Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих простых множителей.
Разложим на множители число 12
Разложим на множители число 24
Разложим на множители число 36
Разложим на множители число 42
Получили четыре разложения:
Теперь найдём и подчеркнём общие множители:
Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:
2 × 3 = 6
Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и 42. Эти числа делятся на 6 без остатка:
12 : 6 = 2
24 : 6 = 4
36 : 6 = 6
42 : 6 = 7
НОД (12, 24 , 36 и 42) = 6
Наименьшее общее кратное
Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.
Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.
Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.
Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.
Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.
Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя способами. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ.
В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.
Теперь находим кратные для числа 12. Для этого поочерёдно умножим число 12 на все числа 1 до 12:
Теперь выпишем кратные обоих чисел:
Теперь найдём общие кратные обоих чисел. Найдя, сразу подчеркнём их:
Общими кратными для чисел 9 и 12 являются кратные 36 и 72. Наименьшим же из них является 36.
Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:
36 : 9 = 4
36 : 12 = 3
НОК (9 и 12) = 36
Второй способ нахождения НОК
Второй способ заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители. Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.
Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.
Разложим на множители число 9
Разложим на множители число 12
Выпишем первое разложение:
Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Их и допишем:
Теперь перемножаем эти множители:
Получили ответ 36. Значит наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:
36 : 9 = 4
36 : 12 = 3
НОК (9 и 12) = 36
Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3.
Наша задача состояла в том, чтобы организовать новое разложение куда входило бы разложение числа 9 и разложение числа 12 одновременно. Для этого мы выписали разложение первого числа и дописали туда множители из второго разложения, которых не было в первом разложении. В результате получили новое разложение 3 × 3 × 2 × 2. Нетрудно увидеть воочию, что в него одновременно входят разложение числа 9 и разложение числа 12
Пример 2. Найти НОК чисел 50 и 180
Разложим на множители число 50
Разложим на множители число 180
Выпишем первое разложение:
Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Их и допишем:
Теперь перемножаем эти множители:
Получили ответ 900. Значит наименьшее общее кратное чисел 50 и 180 это число 900. Данное число делится на 50 и 180 без остатка:
900 : 50 = 18
900 : 180 = 5
НОК (50 и 180) = 900
Пример 3. Найти НОК чисел 8, 15 и 33
Разложим на множители число 8
Разложим на множители число 15
Разложим на множители число 33
Выпишем первое разложение:
Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении. Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:
Теперь перемножаем эти множители:
Получили ответ 1320. Значит наименьшее общее кратное чисел 8, 15 и 33 это число 1320. Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:
1320 : 8 = 165
1320 : 15 = 88
1320 : 33 = 40
НОК (8, 15 и 33) = 1320
Третий способ нахождения НОК
Есть и третий способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.
Данный способ разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.
К примеру, пусть требуется найти НОД и НОК чисел 24 и 12. Сначала найдем НОД этих чисел:
Теперь для нахождения наименьшего общего кратного чисел 24 и 12, нужно перемножить эти два числа и полученный результат разделить на их наибольший общий делитель.
Итак, перемножим числа 24 и 12
Разделим полученное число 288 на НОД чисел 24 и 12
Получили ответ 24. Значит наименьшее общее кратное чисел 24 и 12 равно 24
НОК (24 и 12) = 24
Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 36 и 48
Найдем НОД чисел 36 и 48
Перемножим числа 36 и 48
Разделим 1728 на НОД чисел 36 и 48
Получили 144. Значит наименьшее общее кратное чисел 36 и 48 равно 144
НОК (36 и 48) = 144
Для проверки можно найти НОК обычным вторым способом, которым мы пользовались ранее. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 144
Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь находить НОД и НОК. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся».
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите НОД чисел 12 и 16
Решение:
Задание 2. Найдите НОК чисел 12 и 16
Решение:
Задание 3. Найдите НОД чисел 40 и 32
Решение:
Задание 4. Найдите НОК чисел 40 и 32
Решение:
Задание 5. Найдите НОД чисел 54 и 86
Решение:
Задание 6. Найдите НОК чисел 54 и 86
Решение:
Задание 7. Найдите НОД чисел 98 и 35
Решение:
Задание 8. Найдите НОК чисел 98 и 35
Решение:
Задание 9. Найдите НОД чисел 112 и 82
Решение:
Задание 10. Найдите НОК чисел 112 и 82
Решение:
Задание 11. Найдите НОД чисел 24, 48, 64
Решение:
Задание 12. Найдите НОК чисел 24, 48, 64
Решение:
Задание 13. Найдите НОД чисел 18, 48, 96
Решение:
Задание 14. Найдите НОК чисел 18, 48, 96
Решение:
Задание 15. Найдите НОД чисел 28, 24, 76
Решение:
Задание 16. Найдите НОК чисел 28, 24, 76
Решение:
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Урок обобщающего повторения по теме : «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» | Методическая разработка по математике (6 класс) по теме:
Путь к успеху комбинированный урок по теме: «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (НОД и НОК)»
Учителя математики : Кондратьевой М.Н.
Тип урока: комбинированный .
Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа .
Образовательные цели: обобщение знаний в систему: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач; умение пользоваться полученными знаниями в повседневной жизни.
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний, развивать грамотную устную речь учащихся.
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся взаимоуважение, стремление хорошо учиться, посредством урока воспитывать отношение друг к другу, прививать , самостоятельность
Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;
2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня к нам на урок пришли гости., но я прошу вас работать так же как и всегда на наших уроках: активно и быстро.
Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )
Постановка задачи: Сегодняшний урок я назвала «Путь к успеху!» Нам предстоит преодолеть шесть ступенек на пути к успеху. Чтобы преодолеть каждую ступеньку нам нужно выполнить задания, которые нам помогут как можно лучше усвоить тему НОД И НОК. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».
2. Устная работа .
Первая ступень –устная работа.
Назовите из данных чисел те, которые являются простыми
25, 13, 27, 45, 29, 1, 14, 17,5, 19, 81,7
Найти НОД и НОК чисел:
5 и 9
6 и 12
3 и 8
7 и 21
11 и 1
24 и 18
3. Актуализация знаний (повторение)
А теперь перейдем к выполнению упражнений.
( задание записано на доске )
№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.
Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = ⎨ 1, 2, 4, 8 ⎬ проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .
12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?
К (12) = ⎨12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …⎬ Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .
12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96
А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96
Какой сделаем вывод : НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .
№ 2. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .
Решение :
252 2 264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .
НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .
Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону .
Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 18 и 45 ; б) 8 и 27 ; в) 12 и 72 .
На задание дается 5 мин.
Каким способом удобнее решать каждое упражнение?
Разбор по слайду .
а) Удобнее решать методом разложения на простые множители
18 = 2·3·3 ; 45 = 5·3·3
НОД(18;45)=3·3=9 ; НОК(18;45) = 2·3·3·5 = 90
б) есть ли общие делители у чисел 8 и 27 ?
Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(8;27) = 1)
Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(8;27) = 8*27=216.)
в) Что вы можете сказать о числах 12 и 60 ? ( 60 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК — наибольшему ) НОД(12;60) = 12 ; НОК(12;60) = 60
6. НОД и НОК РЯДОМ С НАМИ. Решение задач .
Хочу спросить у вас, ребята, кто из вас занимается спортом ? Кто любит уроки физкультуры? Как вы думаете помогут ли спортсмену на соревнованиях знания о НОК и НОД?(Ответы учащихся и обсуждение)
Давайте решим задачу и увидим, важна ли для спортсмена математика.
Задача № 1
Толя и Коля друзья. Толя любит математику, а Коля физкультуру, поэтому задачи решает быстрее Толя, а бегает быстрее Коля. Мальчики участвуют в забеге на 5 км. Через каждые 600 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно попить воды. Коля останавливался два раза, чтобы попить воды, а затем задать вопрос наблюдателю. Толя тоже останавливался пил воду и задавал вопрос. Однако к старту первым пришел Толя.
Как такое могло произойти, если Коля бегает чуть быстрее Толи?
Решение:
Толя заметил, что выгоднее остановиться в том месте, где стоит наблюдатель и можно попить воды. Т.е нашел НОК(600,800)=2400.
Толя остановился один раз, а Коля два раза. Таким образом Толе удалось обогнать Колю на соревнованиях.
7. Физкультминутка
Два! Нам с места нужно встать!
Три! Пять! Руки вверх поднять!
Семь! Одиннадцать! Переносим вес на пятки!
Тринадцать! Семнадцать! Соединить лопатки!
Вместе говорим: «УРА»!
Число девятнадцать назвать нам пора!
Тело расслабилось, все мы здоровы
И математикой заняться готовы!
8. Страница истории
В 1742 году математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение:
Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел.
Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:
Каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Первое утверждение называется тернарной проблемой Гольдбаха, второе — бинарной проблемой Гольдбаха (или проблемой Эйлера). Данная проблема не была решена на протяжении почти 200 лет. Пока 1937 год наш с вами земляк Иван Матвеевич Виноградов доказал, что любое достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых. И показал, что почти все чётные числа представимы в виде суммы двух простых чисел.
По следам доказательства…
Задание :
1 вариант. Представить нечётное число 21 в виде суммы трёх простых чисел. (21= 3+7+11)
2 вариант. Представить чётное число 34 в виде суммы двух простых чисел. (34=3+31)
9. Экология
2017 год указом президента объявлен годом экологии. А как вы думаете для чего это слелано?
И у нас в Псковской области обитают животные, которые нуждаются в защите. Такие редкие животные или животные на грани вымирания заносятся в Красную книгу.
Расшифруйте название птицы, которая обитает В Псковской области.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = 12 О 5) НОК(9;15) = 45 Е
2) НОК(4;5;8)= ___40 П 6) НОК(8;12)= 24 К 7) НОК(9;6) = 18 Р
4) НОК(16;12)= 48 Ш 7) НОК(10;20)= 20 Н
24
18
12
20
48
20
45
40
К
Р
О
Н
Ш
Н
Е
П
Перелётная болотная птица семейства Бекасовых. Самый крупный из наших куликов: размах крыльев — до одного метра, масса тела — до 1,2 килограмма. С длинным и сильно загнутым книзу клювом. Распространён в умеренных и части северных широтах Евразии; зимует в Африке, Южной Азии, на Филиппинах. Из-за неумеренного отстрела на путях пролёта, беспокойства в гнездовой период и осушения болот численность местами сильно сократилась. Популяция средней части Европейской России, к которой относятся особи из Псковской области, занесена в Красную книгу Российской Федерации, изданную в 2001 году. В Псковской области для сохранения вида создан заповедник «Полистовский».
10. Проверочная работа.
А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.
Вариант 1. Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .
Мы с вами, ребята, успешно преодолели все шесть ступеней. И каждый, кто сегодня был активным на уроке и с удовольствием выполнял задания может назвать себя ЛИДЕРОМ. А знаете ли вы , что наш лицей уже второй год подряд становится победителем муниципального смотра-конкурса общеобразовательных учреждений «Лидер Великолукского образования». И я надеюсь, что вы будете стараться и проявлять усердие в учебе, ведь вы учитесь в таком замечательном месте.
Сегодня мы повторили правила по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную работу. Уверена, вы с ней справитесь хорошо .
За урок получили оценки :
12. Домашнее задание .
Подготовиться к контрольной работе.
Творческое задание: привести примеры из жизни, где могут применяться знания по теме «Делимость чисел», в чем они нам помогают. Можно оформить в виде рисунков, чертежей, подобрать текстовые задачи.
13. Рефлексия. Найди свое место на лесенке успеха.
Продолжите предложение:
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Раздаточный материал
ЗАДАНИЕ
Расшифруйте название птицы, которая обитает В Псковской области. Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = О
НОК(4;5;8)= П
НОК(9;6) = Р
24
18
12
20
48
20
45
40
К
Р
О
Н
Ш
Н
Е
П
НОК(16;12)= Ш
НОК(9;15) = Е
НОК(8;12)= К
НОК(10;20)= Н
Второй анализ INT-0089
Исследователи из онкологического центра Фокса Чейза, онкологической группы B, Юго-западной онкологической группы и Восточной совместной онкологической группы еще раз взглянули на спонсируемое NCI исследование INT-0089 — адъювант. исследование химиотерапии у пациентов со стадией III и со стадией II высокого риска, получавших схемы на основе 5-ФУ, рандомизированные по четырем группам лечения.
Повторный анализ показал, что среди пациентов с отрицательными узлами у тех, кому больше всего повлияла хирургическая резекция, было удалено более 20 узлов.Это привело к абсолютному увеличению выживаемости на 14% через 5 лет и на 20% через 8 лет.
У пациентов с положительным лимфоузлом количество удаленных узлов также влияет на общую выживаемость. Улучшение выживаемости на 23% через 5 лет и на 34% через 8 лет у пациентов N1 достигается при удалении более 40 узлов. Абсолютное улучшение через 5 лет и 8 лет для этих пациентов составляет 20% и 28% соответственно, если удалено более 35 узлов.
Рак толстой кишки характеризуется несколькими хорошо известными прогностическими факторами — глубиной проникновения (стадия Т), степенью и типом опухоли, наличием сосудистой и лимфатической инвазии и поражением лимфатических узлов.
«Из этих факторов, вероятно, наиболее значимым является узловое участие», — сказал Томас Левойер, доктор медицины, ведущий автор исследования Fox Chase. По его словам, выживаемость уменьшается пропорционально количеству задействованных узлов.
Исследование 1979 года, проведенное Enker et al., Показало улучшение выживаемости пациентов с раком прямой и толстой кишки III стадии, которое было связано с увеличением количества удаленных узлов.
Доктор Левуайе и его коллеги использовали это исследование 21-летней давности в качестве основы для своей гипотезы.«Мы были заинтересованы в оценке предпосылки о том, что удаление большего количества лимфатических узлов приведет к увеличению выживаемости», — сказал доктор Левуайер.
Затем доктор Левуайе и его коллеги обратили свое внимание на переоценку INT-0089. «Поскольку INT-0089 было крупнейшим проспективным испытанием рака толстой кишки с аналогичными результатами в группах лечения, мы думали, что это хороший инструмент для оценки выживаемости в том, что касается удаления узлов», — сказал он.
Данные всех 3557 пациентов в исследовании были доступны для обзора, и 3411 из них соответствовали всем критериям для текущего анализа.Средний срок наблюдения составил 79 месяцев.
«Многовариантный анализ проводился отдельно для групп с положительными и отрицательными узлами, чтобы установить эффект удаления лимфатических узлов», — сказал д-р Левойер.
Если посмотреть на демографические данные, положительные узлы были обнаружены у 1515 мужчин и 1248 женщин; отрицательные узлы у 334 мужчин и 314 женщин. Средний возраст для группы с положительными лимфоузлами составлял 63,9 года, а для группы с отрицательным результатом — 62,3 года.
Среднее количество удаленных отрицательных узлов составило 13 (n = 648; диапазон от 1 до 59).Среднее количество удаленных положительных узлов составило 12 (n = 1857; диапазон от 1 до 80).
Большинство положительных узлов были стадией T3, 11% — T1 и T2, а отрицательные узлы были равномерно разделены между T3 и T4. Большинство из них были обнаружены либо в правой части толстой кишки, либо в сигмовидной кишке. Однако было обнаружено 89 синхронных очагов опухоли.
Конечными точками анализа были общая выживаемость со смертью как событием и специфическая для рака выживаемость со смертью от рака толстой кишки как событием.Исследуемые ковариаты включали пол, стадию T, количество положительных лимфатических узлов, общее количество удаленных лимфатических узлов, дифференциацию и тип опухоли, а также режимы адъювантной химиотерапии.
Возраст и количество удаленных лимфатических узлов были единственными значимыми переменными, влияющими на общую выживаемость у пациентов с отрицательными узлами (см. Таблицу). Для выживаемости при раке прогнозируемым было только количество удаленных лимфатических узлов.
Пациенты с отрицательными узлами, у которых было удалено от 1 до 10 узлов, имели среднюю 5-летнюю выживаемость 73%.Если было удалено более 20 узлов, средняя 5-летняя выживаемость улучшилась до 87% ( P <0,0001).
Опять же, для пациентов с положительным лимфоузлом единственной значимой ковариатой, влияющей на общую выживаемость и выживаемость, специфичную для рака, было количество удаленных лимфатических узлов (таблица). У пациентов, у которых было удалено от 1 до 10 лимфатических узлов, средняя 5-летняя выживаемость составила 67%. После удаления более 40 узлов выживаемость подскочила до 90%.
«Когда вы анализируете две группы на основе количества положительных узлов в образце, у тех, у кого от 1 до 10 удаленных узлов, было 1.75 положительных узлов против 2,03 у тех, у которых удалено более 40 узлов », — сказал доктор Левуайер.
Количество удаленных лимфатических узлов, по-видимому, влияет на выживаемость при раке толстой кишки, заключил он. «Этот фактор следует учитывать при проведении будущих адъювантных испытаний и анализе данных», — сказал он.
Количество лимфатических узлов и выживаемость после резекции рака толстой и прямой кишки
Gastrointest Cancer Res. Март-апрель 2009 г .; 3 (2 доп. 1): S33 – S35.
С.Л. Вонг, доктор медицины, магистр медицины: Отделение хирургии, Мичиганский университет, Анн-Арбор, Мичиган
Может быть важно, чтобы достаточное количество лимфатических узлов было удалено и исследовано во время резекции на рак толстой и прямой кишки.Более обширная резекция узла была связана с более низкой частотой рецидивов рака; позволяет более точно определить стадию рака и, таким образом, более целесообразно использовать адъювантную химиотерапию для пациентов с положительными лимфоузлами; и был связан с улучшением выживаемости после резекции рака прямой и толстой кишки. На количество исследуемых лимфатических узлов влияет множество факторов, включая степень хирургической резекции, возраст пациента, расположение опухоли и методы патологии. Минимум 12 узлов был одобрен как общепринятый стандарт для выполнения колэктомии при раке толстой кишки в больницах.Однако использование количества лимфатических узлов, исследованных на уровне больницы, не может существенно повлиять на стадию, использование адъювантной химиотерапии или выживаемость пациента. При раке прямой кишки усиление акцента на адекватных периферических радиальных краях и использование предоперационной лучевой терапии для опухолей среднего и высокого риска может затруднить оценку взаимосвязи между количеством исследованных лимфатических узлов и исходами для пациентов; Данные свидетельствуют о том, что количество лимфатических узлов (общее и число положительных) в ректальном образце значительно ниже после проведения предоперационной лучевой терапии.Хотя остается мало разногласий по поводу прогностической важности увеличения количества лимфатических узлов для отдельных пациентов, неясно, является ли количество лимфоузлов полезным показателем качества больницы.
Качество хирургической резекции играет решающую роль в исходах пациентов с раком прямой и толстой кишки. Патологическая стадия, включая гистологическую степень, лимфатическую инвазию, сосудистую инвазию, молекулярные маркеры и наличие поражения лимфатических узлов, обеспечивает важную прогностическую информацию.Помимо описания степени поражения лимфатических узлов, может быть важно исследовать достаточное общее количество лимфатических узлов. Адекватная хирургическая резекция важна для борьбы с местным раком. Получение большего количества лимфатических узлов может принести пользу пациентам, поскольку это позволяет более точно определить стадию рака и надлежащее использование адъювантной химиотерапии для пациентов с положительным лимфоузлом (стадия III).
В результате возник большой интерес к подсчету лимфатических узлов и выживаемости пациентов с раком толстой и прямой кишки.В этой статье будет рассмотрена связь между количеством лимфатических узлов и долгосрочным выживанием; проверьте, существует ли минимальное, подходящее или оптимальное количество лимфатических узлов, которые следует удалить после резекции по поводу рака толстой или прямой кишки; и изучить значение подсчета лимфатических узлов как показателя качества лечения рака.
ПОДСЧЕТЫ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ И ВЫЖИВАНИЕ
За прошедшие годы несколько исследований с использованием ретроспективных данных когорт и данных административных требований продемонстрировали улучшение выживаемости среди пациентов с раком толстой кишки, у которых после резекции было исследовано большее количество узлов.Несколько обсервационных исследований обнаружили связь между оценкой «адекватного» количества лимфатических узлов и улучшением выживаемости. 1 , 2 Во многих исследованиях преимущество было замечено в группах узловой стадии, отмечая улучшение выживаемости с увеличением количества удаленных лимфатических узлов среди тех, у кого рак толстой кишки с отрицательными и положительными узлами. 3 , 4 Поскольку повышенная выживаемость наблюдалась у пациентов с известным поражением лимфатических узлов, было предложено терапевтическое преимущество для извлечения более высоких лимфатических узлов.
В недавнем систематическом обзоре изучалось, связано ли количество лимфатических узлов, извлеченных после резекции толстой кишки, с выживаемостью. 5 Шестнадцать из 17 исследований, включающих в общей сложности 61 371 пациента, показали положительную связь между количеством исследованных лимфатических узлов и выживаемостью у пациентов с раком толстой кишки II и III стадии. Данные убедительны, и существует общее согласие относительно прогностических последствий этой переменной для долгосрочной выживаемости отдельных пациентов с раком толстой кишки.
Однако связь между количеством лимфатических узлов и выживаемостью при раке прямой кишки не так однородна. Анализ 1664 пациентов из национального межгруппового исследования адъювантной терапии рака прямой кишки обнаружил связь между большим количеством исследованных узлов и выживаемостью только у пациентов с отрицательными узлами. 6 Хотя такие результаты могут поддерживать роль адекватного извлечения узлов для определения стадии, причинно-следственная связь между степенью резекции, количеством исследованных узлов и выживаемостью не может быть установлена, потому что эта связь не наблюдалась у пациентов с положительными узлами.
КОЛИЧЕСТВО ИССЛЕДОВАННЫХ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ
Международный союз по борьбе с раком, Американский объединенный комитет по раку и консенсусная комиссия Национального института рака рекомендовали оценку не менее 12 узлов для обеспечения адекватного отбора проб. 7 — 9 Коллегия американских патологов в течение многих лет рекомендовала патологическое обследование по крайней мере 12 узлов, чтобы точно предсказать их отрицательный характер. 10 Если после тщательного макроскопического исследования обнаруживается менее 12 узлов, существуют рекомендации по использованию дополнительных методов улучшения зрения.
Тем не менее, популяционные данные показывают, что только 37% пациентов с раком толстой кишки имеют адекватную оценку лимфатических узлов (т. Е. Обследовано не менее 12 узлов). 11 Фактически, озабоченность по поводу широко распространенного недооценки пациентов привела к разработке рекомендаций по рассмотрению возможности адъювантной химиотерапии у пациентов с раком толстой кишки с небольшим количеством исследованных узлов. 12
В недавнем систематическом обзоре количества лимфатических узлов сообщалось о широком диапазоне пороговых значений количества узлов, необходимых для соответствующего улучшения выживаемости. 5 Результаты варьировались от 6 узлов 13 до 40 узлов. 14 Минимум из 12 узлов был одобрен многими группами, потому что было предложение «убывающей отдачи» за пределами исследования 12-17 узлов. 5 Однако неясно, улучшает ли более высокая скорость извлечения лимфатических узлов стадирование рака толстой кишки, и причинный механизм между количеством лимфатических узлов и выживаемостью остается неясным.
На количество исследованных лимфатических узлов влияет множество факторов, включая степень хирургической резекции, возраст пациента, расположение опухоли и методы патологии.Также необходимо учитывать факторы пациента; пожилой возраст и ожирение связаны с уменьшением восстановления лимфатических узлов. 11 , 15 Расположение опухоли может иметь значение, поскольку правосторонние опухоли обычно связаны с большим количеством исследованных лимфатических узлов. 5 Количество пораженных лимфатических узлов может также отражать улучшенный иммунный ответ пациента; как таковая взаимосвязь между количеством узлов и выживаемостью может быть искажена реакцией опухоль-хозяин, поскольку более сильный иммунологический ответ приводит к повышению выживаемости. 16
Также необходимо учитывать факторы, зависящие от хирурга. Конечно, объем резекции определяет хирург в операционной. Принятые онкологические принципы хирургической резекции включают резекцию пораженного сегмента толстой кишки и проксимальную перевязку питающей сосудистой ножки с блокированной лимфаденэктомией связанных дренирующих лимфатических узлов. Если опухоль обнаружена между двумя дренирующими сосудами, важно учесть расположение обоих этих сосудов.Патологическая оценка после хирургической резекции имеет решающее значение для определения последующего лечения, поскольку адъювантная химиотерапия показана пациентам с метастазами в лимфатические узлы. Кроме того, лапароскопическая резекция толстой кишки должна соответствовать тем же стандартам, что и открытая процедура. 17
Резекция рака прямой кишки по анатомическим причинам требует адекватного периферийного края. Выполнение полного мезоректального иссечения (TME) гарантирует, что жир, сосуды и лимфатические сосуды, содержащиеся в висцеральной тазовой фасции, удаляются вместе с раком прямой кишки.Поражение опухоли периферического края является наиболее важным фактором в прогнозировании местного рецидива и независимо увеличивает риск смерти от болезни. 18 Также следует учитывать различия в объеме патологического обследования. Исследования показали, что различия в количестве исследованных лимфатических узлов могут быть связаны с помощниками патологов, которые обрабатывают образцы 19 , или с практикой самих патологов. 20
Рак прямой кишки, особенно в контексте неоадъювантной терапии, заслуживает особого внимания при обсуждении частоты обследования лимфатических узлов. Предоперационная лучевая терапия, по-видимому, уменьшает количество исследуемых узлов. 21 Неизвестно, уменьшает ли предоперационная химиолучевая терапия больше лимфатических узлов, чем только облучение. Из-за все более широкого использования предоперационной лучевой терапии у пациентов с раком прямой кишки среднего и высокого риска прогностическое значение количества лимфатических узлов при раке прямой кишки менее очевидно.
Хотя этапирование зависит от количества положительных узлов, большее количество проверенных узлов не обязательно означает наличие большего количества задействованных узлов. Чтобы помочь решить проблему низкого количества лимфатических узлов, было предложено использовать «соотношение лимфатических узлов», чтобы помочь стратифицировать риск у пациентов со стадией III. Исследования показывают, что более низкое отношение количества положительных узлов к общему количеству исследованных узлов (рассчитанное как пропорция) связано как с безрецидивной выживаемостью, так и с общей выживаемостью при раке толстой кишки. 22
ЛИМФАТИЧЕСКИЙ УЗЕЛ СЧИТАЕТСЯ ПОКАЗАТЕЛЕМ КАЧЕСТВА
Недавно Национальный форум качества совместно с основными заинтересованными сторонами в области лечения рака, такими как Американское общество клинической онкологии (ASCO), Комиссия Американского колледжа хирургов Рак (CoC) и Национальная комплексная онкологическая сеть (NCCN) одобрили минимальное количество лимфатических узлов 12 в качестве меры качества для улучшения результатов для пациентов с раком толстой кишки. 23 Хотя существует общепринятая связь между большим количеством извлеченных лимфатических узлов и улучшением долгосрочной выживаемости отдельных пациентов, механизм, лежащий в основе этой связи, полностью неизвестен.Показатель качества предназначен для применения на уровне больницы, что кажется уместным с учетом множества переменных, которые могут повлиять на результат. Однако неясно, приведет ли этот показатель в конечном итоге к увеличению выживаемости у пациентов с раком толстой кишки.
На основании недавнего анализа на уровне больниц, кажется, что большинство больниц не соответствуют минимальному количеству 12 узлов. 24 , 25 Количество лимфатических узлов, которые больницы исследуют в образцах после резекции рака толстой кишки, не оказывает значительного влияния на стадию, использование адъювантной химиотерапии или выживаемость пациентов. 25 Вполне вероятно, что неизмеримые факторы, связанные с пациентом или больницей, искажают взаимосвязь. Хотя существует консенсус в отношении того, что качество лечения рака можно улучшить, неясно, является ли соблюдение минимального количества лимфатических узлов правильной мерой качества для использования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В то время как минимум из 12 узлов обычно считается необходимым для точного определения стадии, доказательства, подтверждающие эту меру в качестве индикатора качества онкологической помощи, отсутствуют на уровне больниц.Многочисленные исследования и достаточное количество данных подтверждают, что извлечение большего количества лимфатических узлов связано с улучшением выживаемости отдельных пациентов, но причинно-следственная связь, лежащая в основе этой связи, неизвестна. При удалении рака важно придерживаться строгих онкологических принципов, включая перевязку сосудов высокого уровня и полную резекцию единым блоком мезоколон, лимфаденэктомию и периферические края (при раке прямой кишки). Кроме того, патологоанатомам важно проводить тщательное исследование резецированных препаратов.
Сноски
Раскрытие информации о потенциальном конфликте интересов
Доктор Вонг не указал на потенциальный конфликт интересов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гольдштейн Н.С. Восстановление лимфатических узлов из 2427 образцов колоректальной резекции pT3 за 45 лет: рекомендации по минимальному количеству восстановленных лимфатических узлов на основе прогнозной вероятности. Am J Pathol. 2002; 26: 179–189. [PubMed] [Google Scholar] 2. Swanson RS, Compton CC, Stewart AK и др. Прогноз рака толстой кишки T3N0 зависит от количества исследованных лимфатических узлов.Энн Сург Онкол. 2003. 10: 65–71. [PubMed] [Google Scholar] 3. Чен С.Л., Бильчик А.Дж. Более обширная диссекция лимфатических узлов улучшает выживаемость при раке толстой кишки с I по III стадии. Ann Surg. 2006; 244: 602–610. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 4. LeVoyer TE, Sigurdson ER, Hanlon AL, et al. Выживаемость рака толстой кишки связана с увеличением количества анализируемых лимфатических узлов: вторичный обзор межгруппового исследования INT-0089. J Clin Oncol. 2003; 21: 2912–2919. [PubMed] [Google Scholar] 5. Чанг Дж. Дж., Родригес-Бигас М. А., Скиббер Дж. М. и др.Оценка лимфатических узлов и выживаемость после радикальной резекции рака толстой кишки: систематический обзор. J Natl Cancer Inst. 2007; 99: 433–441. [PubMed] [Google Scholar] 6. Теппер Дж. Э., О’Коннелл М. Дж., Недзвецки Д. и др. Влияние количества извлеченных узлов на исход у пациентов с раком прямой кишки. J Clin Oncol. 2001; 19: 157–163. [PubMed] [Google Scholar] 7. Собин Л. Х., Грин Флорида. Классификация TNM: Уточнение количества региональных узлов для pN0. Рак. 2001; 92: 452. [PubMed] [Google Scholar] 8. Виттекинд Ч., Вагнер Г, ред.TNM-классификация злокачественных опухолей. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер; 1997. Толстая и прямая кишка; С. 64–67. [Google Scholar] 9. Нельсон Х., Петрелли Н., Карлин А. и др. Рекомендации 2000 г. по хирургии рака прямой и толстой кишки. J Natl Cancer Inst. 2001; 93: 583–596. [PubMed] [Google Scholar] 10. Комптон С.С., Филдинг Л.П., Бургарт Л.Дж. и др. Прогностические факторы при колоректальном раке: Консенсусное заявление Колледжа американских патологов 1999. Arch Pathol Lab Med. 2000; 124: 979–994. [PubMed] [Google Scholar] 11. Бакстер Н.Н., Вирниг Д.Д., Ротенбергер Д.А. и др.Оценка лимфатических узлов у пациентов с колоректальным раком: популяционное исследование. J Natl Cancer Inst. 2005; 97: 219–225. [PubMed] [Google Scholar] 12. Бенсон А.Б., Шраг Д., Сомерфилд М.Р. и др. Рекомендации Американского общества клинической онкологии по адъювантной химиотерапии рака толстой кишки II стадии. J Clin Oncol. 2004; 22: 3408–4219. [PubMed] [Google Scholar] 13. Caplin S, Cerottini JP, Bosman FT и др. Для пациентов с колоректальной карциномой Dukes B (стадия II TNM) обследование шести или менее лимфатических узлов связано с плохим прогнозом.Рак. 1998. 83: 666–672. [PubMed] [Google Scholar] 14. Джозеф Н. Э., Сигурдсон Э. Р., Хэнлон А. Л. и др. Точность определения узловой отрицательности при колоректальном раке на основе количества узлов, извлеченных при резекции. Энн Сург Онкол. 2003; 10: 213–218. [PubMed] [Google Scholar] 15. Горог Д., Надь П., Питер А. и др. Влияние ожирения на восстановление лимфатических узлов из образцов резекции прямой кишки. Pathol Oncol Res. 2003; 9: 180– 183. [PubMed] [Google Scholar] 16. Страницы F, Бергер А., Камю М. и др. Эффекторные Т-клетки памяти, ранние метастазы и выживаемость при колоректальном раке.N Engl J Med. 2005; 353: 2654–2666. [PubMed] [Google Scholar] 17. Флешман Дж., Сарджент Д. Д., Грин Э. и др. Лапароскопическая колэктомия при раке не уступает открытой операции, основываясь на 5-летних данных исследования COST Study Group. Ann Surg. 2007; 246: 655–662. [PubMed] [Google Scholar] 18. Бирбек К.Ф., Маклин С.П., Тиффин Н.Дж. и др. Частота поражения периферического края различается у разных хирургов и позволяет прогнозировать исход операции при раке прямой кишки. Ann Surg. 2002; 235: 449–457. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 19.Остади М.А., Харниш Дж. Л., Стегиенко С. и др. Факторы, влияющие на количество лимфатических узлов, извлеченных в образцах колоректального рака. Surg Endosc. 2007; 21: 2142–2146. [PubMed] [Google Scholar] 20. Лемменс В.Е., ван Лейнсхотен И., Янссен-Хейнен М.Л. и др. Практические паттерны патологии влияют на оценку лимфатических узлов и исход рака толстой кишки: популяционное исследование. Энн Онкол. 2006; 17: 1803–1809. [PubMed] [Google Scholar] 21. Бакстер Н.Н., Моррис А.М., Ротенбергер Д.А. и др. Влияние предоперационной радиации при раке прямой кишки на последующую оценку лимфатических узлов: популяционный анализ.Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2005. 61: 426–431. [PubMed] [Google Scholar] 22. Бергер А.С., Сигурдсон Э.Р., Левойер Т. и др. Выживаемость рака толстой кишки связана с уменьшением соотношения метастатических и исследованных лимфатических узлов. J Clin Oncol. 2005; 23: 8706–8712. [PubMed] [Google Scholar] 24. Bilimoria KY, Bentrem DJ, Стюарт AK и др. Оценка лимфатических узлов как показатель качества рака толстой кишки: табель успеваемости в национальной больнице. J Natl Cancer Inst. 2008. 100: 1310–1317. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 25.Вонг С.Л., Джи Х., Холленбек Б.К. и др. Частота обследования госпитальных лимфатических узлов и выживаемость после резекции рака толстой кишки. ДЖАМА. 2007. 298: 2149–2154. [PubMed] [Google Scholar]
Характеристики отношения узлов цикла и его применение в классификации сетей
Основные моменты
•
Предлагается новая концепция отношения узлов цикла (CNR) для определения сложных сетей, которые имеют тенденцию к цикл или дерево.
•
Приведите аналитические решения и результаты моделирования CNR в сетях Эрдеша – Реньи (ER), которые представляют собой критическую точку перехода.
•
CNO — одна из наиболее заметных характеристик в классификации сетей.
Abstract
Циклы, которые можно найти во многих различных типах сетей, делают проблемы более трудноразрешимыми, особенно при работе с динамическими процессами в сетях. Напротив, древовидные сети, в которых нет цикла, являются упрощениями и обычно допускают аналитичность. Однако не хватает количества, чтобы сказать соотношение циклов, которое определяет степень близости сети к древовидной сети.Поэтому мы вводим термин «отношение узлов цикла» (CNR) для описания отношения количества узлов, принадлежащих циклам, к общему количеству узлов, и обеспечиваем алгоритм для вычисления CNR. CNR изучается как в сетевых моделях, так и в реальных сетях. CNR остается неизменным в сетях Эрдеша-Реньи (ER) разного размера с одинаковой средней степенью и увеличивается со средней степенью, что дает критический поворотный момент. Приведены приблизительные аналитические решения CNR в сетях ER, которые хорошо соответствуют моделированию.Кроме того, анализируется разница между CNR и соотношением двух ядер (TCR). Критическое явление исследуется путем анализа гигантского компонента сетей. Мы сравниваем CNR в сетевых моделях и реальных сетях и обнаруживаем, что последнее обычно меньше. Комбинирование метода грубого зерна позволяет выделить CNR-структуру сетей с высокой средней степенью. CNR также применяется к четырем различным типам транспортных сетей и грибковых сетей, которые порождают различные зоны воздействия.Интересно видеть, что CNR очень полезен для сетевого распознавания машинного обучения.
Если рак груди распространяется, он обычно сначала поражает близлежащие лимфатические узлы под мышкой.Иногда он также может распространяться на лимфатические узлы около ключицы или грудины. Информация о том, распространился ли рак на ваши лимфатические узлы, помогает врачам найти лучший способ лечения вашего рака.
Если вам поставили диагноз «рак груди», важно выяснить, насколько далеко он распространился. Чтобы определить, распространился ли рак за пределы груди, один или несколько лимфатических узлов под мышкой (подмышечные лимфатические узлы) удаляются и проверяются в лаборатории. Это важная часть постановки.Если лимфатические узлы содержат раковые клетки, высока вероятность того, что раковые клетки также распространились на другие части тела. В этом случае могут быть выполнены дополнительные визуализационные тесты.
Удаление лимфатических узлов может выполняться по-разному, в зависимости от того, увеличены ли какие-либо лимфатические узлы, насколько велика опухоль груди и других факторов.
Биопсия увеличенного лимфатического узла
Если какой-либо из лимфатических узлов под рукой или вокруг ключицы опух, их можно проверить на рак непосредственно с помощью игольной биопсии, либо тонкоигольной аспирации (FNA), либо стержневой биопсии иглы.Реже увеличенный узел удаляют хирургическим путем. Если рак обнаружен в лимфатическом узле, необходимо удалить больше узлов во время диссекции подмышечных лимфатических узлов (описано ниже).
Виды операций на лимфатических узлах
Даже если соседние лимфатические узлы не увеличены, их все равно нужно проверять на рак. Это можно сделать двумя разными способами. Биопсия сторожевого лимфатического узла (SLNB — наиболее распространенный и наименее инвазивный способ, но в некоторых случаях может потребоваться более обширная диссекция подмышечных лимфатических узлов (ALND).
Операция на лимфатическом узле часто проводится как часть основной операции по удалению рака груди, но в некоторых случаях может проводиться как отдельная операция.
Биопсия сторожевого лимфатического узла
При биопсии сигнальных лимфатических узлов (SLNB) хирург находит и удаляет первый лимфатический узел (узлы), на который может распространиться опухоль (так называемые сигнальные узлы). Для этого хирург вводит радиоактивное вещество и / или синий краситель в опухоль, область вокруг нее или область вокруг соска.Лимфатические сосуды будут переносить эти вещества по тому же пути, по которому, вероятно, пойдет рак. Первый лимфатический узел (узлы), к которому перемещается краситель или радиоактивное вещество, будет сигнальным узлом (узлами).
После того, как вещество было введено, сигнальные узлы можно найти либо с помощью специальной машины для обнаружения радиоактивности в узлах, либо путем поиска узлов, которые стали синими. Чтобы перепроверить, часто используются оба метода. Хирург надрезает кожу над областью и удаляет узел (ы), содержащий краситель или радиоактивные элементы.
Несколько удаленных лимфатических узлов затем тщательно проверяются патологом на наличие раковых клеток. Иногда это делается во время операции. Поскольку есть вероятность, что другие лимфатические узлы в той же области также будут иметь рак, если рак обнаружен в сторожевых лимфатических узлах, хирург может продолжить полную подмышечную диссекцию (ALND), чтобы удалить больше лимфатических узлов, пока вы все еще на операционном столе. Если раковые клетки не обнаружены в узле (ах) во время операции или если они не проверены патологом во время операции, они будут исследованы более внимательно в течение следующих нескольких дней.
Если позже рак обнаружен в сторожевом узле (ах), хирург может порекомендовать полную АЛНД позже, чтобы проверить другие узлы на наличие рака. Однако исследования показали, что в некоторых случаях можно безопасно оставить остальные лимфатические узлы. Это основано на определенных факторах, таких как размер опухоли груди, какой тип операции используется для удаления опухоли и какое лечение планируется после операции.
На основании исследований, которые рассматривали это, пропуская ALND
Возможен вариант для:
Женщины с опухолями 5 см (2 дюйма) или меньше, у которых меньше 3 положительных сигнальных лимфатических узлов и которым проводится операция по сохранению груди с последующим облучением.
Женщины, перенесшие мастэктомию и перенесшие лучевую терапию.
Если в сигнальном узле (ах) нет рака, очень маловероятно, что рак распространился на другие лимфатические узлы, поэтому дальнейшая операция на лимфатическом узле не требуется.
SLNB часто рассматривается для женщин с раком груди на ранней стадии и обычно не подходит для женщин с воспалительным раком груди или местнораспространенным раком груди.
Хотя SLNB стал обычной процедурой, она требует большого мастерства.Это должен делать только хирург, имеющий опыт работы с этой техникой. Если вам предлагают этот тип биопсии, спросите своего хирурга, регулярно ли он делает их.
Диссекция подмышечных лимфатических узлов (ALND)
В этой процедуре от 10 до 40 (хотя обычно менее 20) лимфатических узлов удаляются из области под мышкой (подмышечная впадина) и проверяются на предмет распространения рака. ALND обычно выполняется одновременно с мастэктомией или операцией по сохранению груди (BCS), но ее можно провести во время второй операции.Может понадобиться ALND:
Если предыдущая БСЛУ показала наличие раковых клеток в 3 или более подмышечных лимфатических узлах
Если опухшие лимфатические узлы подмышек или ключицы можно прощупать до операции или увидеть при визуализации, а биопсия с помощью FNA или стержневой иглы выявила рак
Если рак стал достаточно большим, чтобы выйти за пределы лимфатического узла (ов)
Если SLNB положителен на раковые клетки после химиотерапии для уменьшения опухоли перед операцией
После операции на лимфатическом узле возможны боль, отек, кровотечение, образование тромбов и инфекция.
Возможный долгосрочный эффект операции на лимфатических узлах — опухоль в руке или груди, называемая лимфедемой . Поскольку любой избыток жидкости в руках обычно возвращается в кровоток через лимфатическую систему, удаление лимфатических узлов иногда блокирует дренаж из руки, вызывая накопление этой жидкости.
Сонографическая оценка шейной лимфаденопатии; Сравнение метастатических и реактивных лимфатических узлов у пациентов с плоскоклеточным раком головы и шеи с использованием методов серой шкалы и допплера | Иранский радиологический журнал
1.
Инь М., Ахуджа А. Сонография лимфатических узлов шеи. Часть I: нормальные лимфатические узлы. Clin Radiol. 2003; 58 (5): 351
-8
[PubMed]
2.
Ahuja A, Ying M, King W, Metreweli C. Практический подход к УЗИ шейных лимфатических узлов. J Laryngol Otol. 1997; 111 (3): 245
-56
[PubMed]
3.
Депена К.А., Ван Тассел П., Ли Й. Лимфома головы и шеи. Radiol Clin North Am. 1990; 28 (4): 723
-43
[PubMed]
4.
Гупта А,
Рахман К,
Шахид М,
Кумар А,
Казим С.М.,
Хасан С.А.,
и другие.
Сонографическая оценка шейной лимфаденопатии: роль высокоразрешающей и цветной допплеровской визуализации. Голова Шея. 2011; 33 (3): 297
-302
[DOI] [PubMed]
5.
Инь М., Ахуджа А., Брук Ф. Точность сонографических сосудистых характеристик при дифференциации различных причин шейной лимфаденопатии. Ультразвук Med Biol. 2004; 30 (4): 441
-7
[DOI] [PubMed]
Юн ДЙ,
Хван HS,
Чанг СК,
Ро Ю.С.,
Ahn HY,
Ким Дж. Х.,
и другие.
КТ, МРТ, УЗИ, 18F-ФДГ, ПЭТ / КТ и их комбинированное использование для оценки метастазов в шейных лимфатических узлах при плоскоклеточном раке головы и шеи. Eur Radiol. 2009; 19 (3): 634
-42
[DOI] [PubMed]
8.
Сом PM. Обнаружение метастазов в шейных лимфатических узлах: критерии КТ и МРТ и дифференциальный диагноз. AJR Am J Roentgenol. 1992; 158 (5): 961
-9
[DOI] [PubMed]
9.
Хирон Дж,
Кишин Р,
Пол JL,
Сенак JP,
Бонафе А,
Манельфе С,
и другие.
Мультимодальная визуализация аденопатий шейки матки. Eur J Radiol. 1996; 21 (3): 159
-66
[DOI] [PubMed]
10.
Ахуджа А.Т.,
Инь М,
Хо SY,
Антонио Г,
Ли Ю.П.,
Король AD,
и другие.
УЗИ злокачественных шейных лимфатических узлов. Визуализация рака. 2008; 8 : 48
-56
[DOI] [PubMed]
11.
Чан Дж. М., Шин Л. К., Джеффри РБ. Ультрасонография аномальных лимфатических узлов шеи. Ультразвук Q. 2007; 23 (1): 47
-54
[DOI] [PubMed]
12.
Hajek PC, Salomonowitz E, Turk R, Tscholakoff D, Kumpan W, Chembirek H. Лимфатические узлы шеи: оценка с помощью УЗИ. Радиология. 1986; 158 (3): 739
-42
[DOI] [PubMed]
13.
Сакаи Ф,
Киёно К.,
Сон S,
Кондо Ы,
Огучи М,
Ватанабэ Т,
и другие.
Ультразвуковая оценка цервикальной метастатической лимфаденопатии. J Ultrasound Med. 1988; 7 (6): 305
-10
[PubMed]
14.
Вассалло П., Эдель Дж., Роос Н., Нагиб А., Петерс П. Е..Ультрасонография доброкачественных и злокачественных лимфатических узлов в высоком разрешении in vitro. Сонографо-патологическая корреляция. Invest Radiol. 1993; 28 (8): 698
-705
[PubMed]
15.
Ахуджа А., Инь М. Обзор сонографии шейного узла. Invest Radiol. 2002; 37 (6): 333
-42
[PubMed]
16.
Wu CH, Chang YL, Hsu WC, Ko JY, Sheen TS, Hsieh FJ. Полезность допплеровского спектрального анализа и энергетической допплеровской сонографии в дифференциации шейных лимфаденопатий. AJR Am J Roentgenol. 1998; 171 (2): 503
-9
[DOI] [PubMed]
17.
Wu CH, Hsu MM, Chang YL, Hsieh FJ. Сосудистая патология злокачественной шейной лимфаденопатии: качественная и количественная оценка с помощью ультразвукового допплера. Рак. 1998; 83 (6): 1189
-96
[PubMed]
18.
Steinkamp HJ, Mueffelmann M, Bock JC, Thiel T., Kenzel P, Felix R. Дифференциальная диагностика поражений лимфатических узлов: полуколичественный подход с использованием цветного допплеровского ультразвука. Br J Radiol. 1998; 71 (848): 828
-33
[DOI] [PubMed]
19.
Юса Х, Йошида Х, Уэно Э. Ультразвуковые критерии диагностики метастазов плоскоклеточного рака шейных лимфатических узлов в оральной и челюстно-лицевой области. J Oral Maxillofac Surg. 1999; 57 (1): 41
-8
[PubMed]
Вокес Э.Е., Вайксельбаум Р.Р., Липпман С.М., Хонг В.К. Рак головы и шеи. N Engl J Med. 1993; 328 (3): 184
-94
[DOI] [PubMed]
22,
Саха С., Вудхаус Н.Р., Гок Дж., Рамесар К., Муди А., Хоулетт, округ Колумбия. Центральная биопсия под ультразвуковым контролем, цитология с тонкой иглой и хирургическая эксцизионная биопсия в диагностике метастатического плоскоклеточного рака головы и шеи: опыт одиннадцати лет. Eur J Radiol. 2011; 80 (3): 792
-5
[DOI] [PubMed]
23,
Bruneton JN, Roux P, Caramella E, Demard F, Vallicioni J, Chauvel P. Рак уха, носа и горла: ультразвуковая диагностика метастазов в шейные лимфатические узлы. Радиология. 1984; 152 (3): 771
-3
[DOI] [PubMed]
24.
Такеучи Y,
Сузуки Н,
Омура К,
Шигехара Т,
Ямасита Т,
Окумура К,
и другие.
Дифференциальная диагностика шейных лимфатических узлов при раке головы и шеи с помощью ультразвукового исследования. Auris Nasus Larynx. 1999; 26 (3): 331
-6
[PubMed]
25.
Jank S, Robatscher P, Emshoff R, Strobl H, Gojer G, Norer B. Диагностическая ценность ультразвукового исследования для выявления скрытого поражения лимфатических узлов на разных уровнях у пациентов с плоскоклеточным раком челюстно-лицевой области. Int J Oral Maxillofac Surg. 2003; 32 (1): 39
-42
[DOI] [PubMed]
26.
Ёнецу К., Суми М., Изуми М., Оки М., Эйда С., Накамура Т.Вклад информации допплерографии в кровоток в диагностику метастатических шейных узлов у пациентов с раком головы и шеи: оценка в зависимости от анатомических уровней шеи. AJNR Am J Neuroradiol. 2001; 22 (1): 163
-9
[PubMed]
27.
Сакагути Т,
Ямасита Y,
Катахира К,
Нисимура Р.,
Баба Ы,
Аракава А,
и другие.
Дифференциальная диагностика небольших округлых шейных лимфатических узлов: сравнение ультразвуковой допплерографии с контрастированием и КТ с патологическими результатами. Radiat Med. 2001; 19 (3): 119
-25
[PubMed]
Ариджи Y,
Кимура Y,
Хаяси Н,
Onitsuka T,
Ёнецу К.,
Хаяси К.,
и другие.
Энергетическая допплерография шейных лимфатических узлов у больных раком головы и шеи. AJNR Am J Neuroradiol. 1998; 19 (2): 303
-7
[PubMed]
30.
Сато Н., Кавабе Р., Фудзита К., Омура С. Дифференциальная диагностика шейной лимфаденопатии с внутриузловыми сигналами цветного допплеровского потока у пациентов с плоскоклеточным раком полости рта. Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod. 1998; 86 (4): 482
-8
[PubMed]
31.
Tschammler A, Wirkner H, Ott G, Hahn D.Сосудистые паттерны при реактивной и злокачественной лимфаденопатии. Eur Radiol. 1996; 6 (4): 473
-80
[PubMed]
32.
Имани Могхаддам М,
Давачи Б,
Мостаан Л.В.,
Лангаруди А.Дж.,
Мемар Б,
Азими С.А.,
и другие.
Оценка сонографических особенностей метастатических шейных лимфатических узлов у пациентов со злокачественными новообразованиями головы и шеи. J Craniofac Surg. 2011; 22 (6): 2179
-84
[DOI] [PubMed]
Ahuja A, Ying M, Yuen YH, Metreweli C. Power Doppler sonography для дифференциации туберкулезной шейной лимфаденопатии от рака носоглотки. AJNR Am J Neuroradiol. 2001; 22 (4): 735
-40
[PubMed]
35.
Чой М.Ю., Ли JW, Чан KJ. Различие между доброкачественными и злокачественными причинами шейной, подмышечной и паховой лимфаденопатии: значение допплеровского спектрального анализа формы волны. AJR Am J Roentgenol. 1995; 165 (4): 981
-4
[DOI] [PubMed]
36.
Na DG, Lim HK, Byun HS, Kim HD, Ko YH, Baek JH. Дифференциальный диагноз шейной лимфаденопатии: полезность цветной допплерографии. AJR Am J Roentgenol. 1997; 168 (5): 1311
-6
[DOI] [PubMed]
37.
Маурер Дж.
Уильям С,
Шредер Р,
Hidajad N,
Ад Б,
Bier J,
и другие.
Оценка метастазов и реактивных лимфатических узлов при допплерографии с использованием усилителя ультразвукового контраста. Invest Radiol. 1997; 32 (8): 441
-6
[PubMed]
38.
Steinkamp HJ, Maurer J, Cornehl M, Knobber D, Hettwer H, Felix R. Рецидивирующая шейная лимфаденопатия: дифференциальный диагноз с помощью цветной дуплексной сонографии. Eur Arch Otorhinolaryngol. 1994; 251 (7): 404
-9
[PubMed]
39.
Адибелли Ж.Х., Унал Г., Гул Э., Услу Ф, Коджак У., Абали Ю. Дифференциация доброкачественных и злокачественных шейных лимфатических узлов: значение B-режима и цветной допплерографии. Eur J Radiol. 1998; 28 (3): 230
-4
[PubMed]
40.
Суми М., Оки М., Накамура Т. Сравнение сонографии и КТ для дифференциации доброкачественных и злокачественных шейных лимфатических узлов у пациентов с плоскоклеточным раком головы и шеи. AJR Am J Roentgenol. 2001; 176 (4): 1019
-24
[DOI] [PubMed]
41.
Дангор-Хасбидж С,
Дегвекар СС,
Бховате Р.Р.,
Банод ПиДжей,
Бхаке А,
Чоудхари М.С.,
и другие.
Использование цветного допплера для оценки состояния шейных лимфатических узлов при раке полости рта. Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod. 2009; 108 (2): 255
-63
[DOI] [PubMed]
42.
Чикуи Т., Ёнецу К., Накамура Т.Многофакторный анализ признаков сонографических находок метастатических шейных лимфатических узлов: вклад характеристик кровотока, выявленных с помощью ультразвуковой допплерографии, для прогнозирования метастазов. AJNR Am J Neuroradiol. 2000; 21 (3): 561
-7
[PubMed]
43.
Shozushima M, Suzuki M, Nakasima T., Yanagisawa Y, Sakamaki K, Takeda Y. Ультразвуковая диагностика метастазов в лимфатические узлы при раке головы и шеи. Dentomaxillofac Radiol. 1990; 19 (4): 165
-70
[DOI] [PubMed]
44.
Сольбиати Л., Риццатто Дж., Беллотти Е., Монтали Дж., Чиоффи В., Кроче Ф. Сонография шейных лимфатических узлов при раке головы и шеи с высоким разрешением: критерии дифференциации реактивных и злокачественных узлов. Радиология. 1988; 169 (Дополнение P): 113
45.
Брюнетон Дж. Н., Балу-Маэстро С., Марси П. Я., Мелия П., Моуру М. Я. Ультрасонографическое исследование нормальной шеи с очень высокой частотой (13 МГц): обнаружение нормальных лимфатических узлов и узлов щитовидной железы. J Ultrasound Med. 1994; 13 (2): 87
-90
[PubMed]
46.
Steinkamp HJ, Cornehl M, Hosten N, Pegios W., Vogl T., Felix R. Цервикальная лимфаденопатия: соотношение диаметра длинной и короткой оси как показатель злокачественности. Br J Radiol. 1995; 68 (807): 266
-70
[DOI] [PubMed]
47.
Вассалло П., Вернеке К., Роос Н., Петерс П.Е. Дифференциация доброкачественной и злокачественной поверхностной лимфаденопатии: роль УЗИ высокого разрешения. Радиология. 1992; 183 (1): 215
-20
[DOI] [PubMed]
48.
Солбиати Л., Чоффи В., Балларати Э. Ультрасонография шеи. Radiol Clin North Am. 1992; 30 (5): 941
-54
[PubMed]
Мастер еще не обнаружен и не выбран, для выбора требуется один или несколько узлов, которые уже участвовали в качестве основных узлов в кластере, но этот узел не был основным, когда он в последний раз присоединялся к кластеру, были обнаружены — Elasticsearch
Привет, команда,
У меня был эластичный кластер с node1 (Master) и node2 с 7.8.0 Elastic и Kibana отлично работают на серверах Centos.
Мне пришлось отформатировать node1, отформатировать его и установить новые Elastic и Kibaka и использовать ту же конфигурацию, но на этот раз я хотел сделать node2 главным, поэтому я установил node.master как true в node2 и false в node1
Когда я это сделаю, я получаю сообщение об ошибке ниже, пожалуйста, помогите.
[2020-07-08T12: 45: 11,526] [ИНФОРМАЦИЯ] [o.e.t.TransportService] [node2] publish_address {10.255.215.204:9300}, bound_addresses {127.0.0.1: 9300}, {[:: 1]: 9300}, {10.255.215.204:9300}
[2020-07-08T12: 45: 12,428] [INFO] [o.e.b.BootstrapChecks] [node2] привязан или публикуется на адрес без обратной связи, принудительно проверяя загрузку
[2020-07-08T12: 45: 22,444] [WARN] [oeccClusterFormationFailureHelper] [node2] мастер еще не обнаружен или не выбран, для выбора требуется один или несколько узлов, которые уже участвовали в качестве узлов, имеющих право на мастер в кластере, но этот узел не был допущен к мастеру при последнем присоединении к кластеру, обнаружили [{node2} {4f2ZBN_ORVGXhxVlztm1-g} {diqlUpN8SS2C0JxES0a6Lw} {10.255.215.204} {10.255.215.204:9300} {dilmrt} {ml.machine_memory = 134792798208, xpack.installed = true, transform.node = true, ml.max_open_jobs = 20}], что не является кворумом; обнаружение будет продолжено с использованием [10.255.215.203:9300] от поставщиков хостов и [{node2} {4f2ZBN_ORVGXhxVlztm1-g} {diqlUpN8SS2C0JxES0a6Lw} {10.255.215.204} {10.255.215.204:9300} {dilachine_meory} {DILACHINE_XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX] .installed = true, transform.node = true, ml.max_open_jobs = 20}] из последнего известного состояния кластера; термин 18 узла, последняя принятая версия 62231 в термине 18
[2020-07-08T12: 45: 32,447] [ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ] [о.eccClusterFormationFailureHelper] [node2] мастер еще не обнаружен или не выбран, для выбора требуется один или несколько узлов, которые уже участвовали в качестве узлов, имеющих право на ведущие, в кластере, но этот узел не был подходящим для мастера при последнем присоединении к кластеру, обнаружил [{node2} {4f2ZBN_ORVGXhxVlztm1-g} {diqlUpN8SS2C0JxES0a6Lw} {10.255.215.204} {10.255.215.204:9300} {dilmrt} {ml.machine_memory = 13479279820bs, true, true, ml.machine_memory = 13479279820bsnode, true, ml.penstode.xpack.info, ml.machine_memory = 13479279820bsnode, = true, 20}], который не является кворумом; открытие будет продолжать использовать [10.255.215.203: 9300] от провайдеров хостов и [{node2} {4f2ZBN_ORVGXhxVlztm1-g} {diqlUpN8SS2C0JxES0a6Lw} {10.255.215.204} {10.255.215.204:9300} {dilmrt}, {ml20847_memory}, xml_machine_memory} transform.node = true, ml.max_open_jobs = 20}] из последнего известного состояния кластера; термин 18 узла, последняя принятая версия 62231 в термине 18
[2020-07-08T12: 45: 42,449] [WARN] [oeccClusterFormationFailureHelper] [node2] мастер еще не обнаружен или не выбран, для выбора требуется один или несколько узлов, которые уже участвовали в качестве основных узлов в кластере, но этот узел не был допущен к мастеру при последнем присоединении к кластеру, обнаружили [{node2} {4f2ZBN_ORVGXhxVlztm1-g} {diqlUpN8SS2C0JxES0a6Lw} {10.255.215.204} {10.255.215.204:9300} {dilmrt} {ml.machine_memory = 134792798208, xpack.installed = true, transform.node = true, ml.max_open_jobs = 20}], что не является кворумом; обнаружение будет продолжено с использованием [10.255.215.203:9300] от поставщиков хостов и [{node2} {4f2ZBN_ORVGXhxVlztm1-g} {diqlUpN8SS2C0JxES0a6Lw} {10.255.215.204} {10.255.215.204:9300} {dilachine_meory} {DILACHINE_XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX] .installed = true, transform.node = true, ml.max_open_jobs = 20}] из последнего известного состояния кластера; термин 18 узла, последняя принятая версия 62231 в термине 18
Спасибо, Навин Велумани.
Destiny 2: Руководство Warmind — Все местоположения узлов данных
Hellas Basin, новое игровое пространство на Марсе в дополнении Destiny 2 ‘s Warmind , полно секретов, на которые игроки могут охотиться. Один из этих секретов заключается в сборе до 45 узлов данных, скрытых на карте. Собрав 35 таких узлов, вы получите Destiny 2 первый экзотический меч , Worldline Zero . Для завершения вашей коллекции с 45 узлами вы можете потребовать G-335 Anseris Overdrive sparrow.
Узлы выглядят как маленькие голограммы, спроецированные из еще меньшего треугольника. Они довольно яркие и варьируются от очень хорошо скрытых до скрытых на простом месте. Вам нужно будет снимать эти узлы данных, чтобы собрать их, но то, как вы их снимаете, зависит от цвета.
Есть пять различных переменных:
Белый : Стреляйте в эти узлы кинетическим оружием (наиболее распространенный тип узлов).
Оранжевый : Стреляйте в эти узлы из солнечного оружия.
Purple : Стреляйте в эти узлы из оружия Бездны.
Синий : стреляйте в эти узлы из дугового оружия.
Красный / электрический : Три узла можно уничтожить только с помощью новой реликвии Валькирии. Они могут появляться во время публичных мероприятий протокола эскалации, которые вы можете активировать, взаимодействуя с алмазными столбами на земле. Если вы не можете найти реликвию, вы можете очистить зеленое светящееся отверстие с помощью ключа от оружейной. Эти ключи выпадают случайным образом из врагов и действий.
Мы рекомендуем взять с собой Hard Light, экзотическую автоматическую винтовку, или Borealis, экзотическую снайперскую винтовку, если она у вас есть. Их способность переключать элементы на лету очень помогает в этом процессе сбора. Если у вас нет ни одного из них, попробуйте иметь снайперскую винтовку с каждым типом элементаля на тот случай, если вам придется использовать длинную винтовку. Обратите внимание, что на момент выпуска Warmind Borealis все еще оставался эксклюзивным оружием PlayStation и не был доступен на ПК с Windows или Xbox.
После того, как вы выстрелите в узлы, вы получите жетон Марса. Иногда вам будут давать фрагменты воспоминаний, которые не используются ни для чего, о чем мы знаем. Вы можете смело их выбросить, согласно их описанию. Они действительно предоставляют дополнительную информацию, если вы этого хотите.
Прежде чем смотреть это руководство, отправляйтесь в Ледяной дрейф и бегите обратно через пещеру Приличный Олимп, пока не дойдете до обрыва, на который вы впервые приземлились в начале расширения. Здесь вы начнете свой путь к сбору данных.
Олимп, достойный ледникового дрейфа
Данные 1
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Идите вперед от места начала кампании и повернитесь, чтобы посмотреть на скалу.Направляйтесь к вершине утеса и найдите место, где выступает гора. Между выступом и горой находится узел данных.
Данные 2
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Пройдите в пещеру и направьтесь к Ледниковому дрейфу.Как только вы доберетесь до развилки на дороге, поверните и посмотрите в расщелину. На той стороне, откуда вы только что пришли, будет узел данных, расположенный на склоне утеса.
Данные 3
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Продолжайте двигаться через пещеру к Ледниковому Дрейфу.В конце концов, вы встретите боевой спутник, застрявший на склоне утеса. Переместитесь через край обрыва и загляните под нависающий боевой спутник, чтобы найти узел данных.
Ледниковый дрейф
Данные 4
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Оказавшись в ледниковом дрейфе, загляните в расщелину справа от вас, у основания моста.В ближайшем к вам уголке будет узел данных.
Данные 5
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Продолжайте движение по краю утеса.В конце концов вы наткнетесь на боковую дорожку, огибающую склон горы слева от вас. Обернитесь и посмотрите в яму позади вас. Узел данных находится в небольшой трещине в стене.
Данные 6
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Этот узел данных находится справа от моста, на вершине мертвого дерева.Возьмите джавелин Валькирии во время протокола эскалации, подпрыгните и бросьте копье в узел данных.
Данные 7
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Прыгайте на мост и лицом к Распутину (вы можете видеть его вдалеке, прямо над гребнем). Поднимитесь на вершину одной из сторожевых башен. На углу обрыва, рядом с небольшим складом, находится узел данных.
Данные 8
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Слева от узла данных 8, в верхней части хранилища, находится узел данных. Он находится в углу между зданием и обрывом. Справа от забора.
Данные 9
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Пройдите в небольшой склад на левой стороне Ледникового дрейфа. Повернитесь налево и посмотрите на одну из маленьких коробок на полке. Узел данных должен быть только выступающим из вершины.
Данные 10
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Для этого вам понадобится снайпер. Встаньте на той же сторожевой башне, что и для восьмого узла данных, но на этот раз лицом к объекту Clovis Bray, прямо над дорогой к Braytech Futurescape. С большим прицелом посмотрите в высокий дверной проем. Справа от двери находится узел данных.
Данные 11
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Под мостом, на левой стороне Ледникового Дрейфа, находится узел данных Валькирии. Возьмите валькирию во время протокола эскалации и бросьте ее в узел данных.
Данные 12
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Вернитесь к пещере Спуска на Олимп, поверните направо, чтобы найти ледяную скалу. Между гребнями возвышается каменный столб, немного отделенный от самой стены. Узел данных находится между стеной и колонной.
Данные 13
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Справа от Ледникового дрейфа прыгните на последнюю сторожевую башню и цельтесь в дверь гаража. Вверху справа находится узел данных.
Данные 14
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Внутри гаража от узла данных 13 прыгайте на такелаж слева. Возьмите винтовку и цельтесь в другую сторону гаража. Над вентиляционной шахтой находится информационный узел.
Затерянный сектор ледникового дрейфа
Данные 15
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Проберитесь в затерянный сектор ледникового дрейфа. Как только комната откроется, поверните направо, чтобы увидеть обломки корабля Пробудившихся. Слева от двигателя находится узел данных.
Данные 16
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Пройдите в Затерянный сектор немного дальше и уничтожьте Заговорщиков. Повернитесь и посмотрите в яму. Слева в небольшой трещине находится узел данных.
Дрейф ледников до Braytech Futurescape
Данные 17
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Пройдите под заводом Clovis Bray в туннель.Поверните налево и посмотрите на большой вентилятор на стене. За вентилятором в углу находится узел данных.
Данные 18
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Продолжайте движение по туннелю, пока не выйдете на другую сторону.Прыгайте на левую сторону проклятия и идите по белой трубе. Посмотрите вправо. На небольшом объекте, торчащем из проклятия, будет узел данных.
Данные 19
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Завершите движение к Braytech Futurescape.Прыгайте вправо в небольшую область, где появляется Кабал. Доберитесь до самого верха здания и посмотрите на проклятие. Возьмите снайперскую винтовку и направьте прицел в сторону цилиндров. Над ними сидит узел данных.
Braytech Futurescape
Данные 20
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Повернитесь, начиная с данных 19, и следуйте вдоль платформы.Спуститесь по лестнице и поверните направо. Обернитесь, чтобы увидеть немного льда и большую коробку, соединенную с трубой. Перепрыгивайте через коробку и за нее, чтобы найти узел данных.
Данные 21
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Отправляйтесь в Braytech Futurescape, поверните направо и посмотрите на верхнюю часть здания.Используйте винтовку разведчика или снайперскую винтовку, чтобы выстрелить в узел на самом верху здания.
Данные 22
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Bungie, Vicarious Visions / Activision
Подойдите к двери Braytech Futurescape и вместо входа поверните налево.Вы окажетесь в переулке. Посмотрите в левое здание на кондиционер. Сверху есть узел данных.
Данные 23
В том же переулке, что и данные 22, найдите небольшую панель управления рядом с символом 01. Подойдите к нему и взаимодействуйте. Развернитесь и бегите к другим зданиям. Найдите гиганта 02 и поверните направо. Пройдите в дверной проем и посмотрите налево. Теперь дверь будет приоткрыта. Загляните в трещину, чтобы найти узел данных.
Данные 24
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Отправляйтесь в Braytech Futurescape, пройдите к двери здания и поверните направо. Пройдите в общественное место для проведения мероприятий и снова поверните направо. Посмотрите на гигантский контейнер с водой рядом со стеной. Сверху находится узел данных. Используйте Валькирию из протокола эскалации, чтобы сломать его.
Данные 25
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Продолжение движения в публичное место для проведения мероприятий из данных 24. Пройдите на другую сторону стакана Аны Брей. Посмотрите в сторону Марса и поверните налево. В стену вставлены две большие трубы. Узел данных находится на левой трубе.
Braytech Futurescape в Mindlab: Распутин
Данные 26
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Внутри помещения Кловиса Брея, позади Аны, наверху нескольких ящиков находится узел данных.
Данные 27
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Двигаясь к Распутину, вы встретите большую модель ИИ Warmind. Прямо перед ним будет узел данных.
Данные 28
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Выйдите на оснастку мимо модели и поверните направо.Слева от лестницы присядьте и посмотрите под оснастку, чтобы найти узел данных.
Данные 29
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Продолжайте движение в сторону Распутина. Встретив какой-нибудь Улей в маленькой комнате, вы встретите узел, сидящий на открытом воздухе в маленькой коробке.
Данные 30
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Когда вы войдете в небольшое техническое сооружение, прыгните вперед с висящего боевого спутника.Войдите в открытое отверстие и сделайте два шага налево. На небольшой коробке за стеклом находится узел данных.
Mindlab: Распутин и Аврора достигают
Данные 31
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Поднимитесь на Распутина, пока не дойдете до балкона с локацией Валькирия.Пройдите полностью направо и прыгните сбоку на трубу. Присядьте между трубой и оснасткой и посмотрите вверх. Вы найдете узел данных.
Данные 32
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
Вернитесь на балкон и пройдите в дверной проем. Прежде чем подниматься по лестнице, подойдите к маленькой стеклянной двери. Поверните налево, и в углу будет узел данных. (Можно случайно получить этот узел данных во время владения Валькирией во время сюжетной миссии. Если вы не видите узел, значит, он у вас уже есть.)
Данные 33
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Убейте всех врагов в районе Распутина, чтобы открыть дверь наверху ступенек.Взаимодействуйте с дверью и пройдите через нее. На аллее Распутина поверните налево в оранжевую пустоту. Вы увидите еще один проход, соединенный со стеной. Слева находится узел данных.
Динамо-подход
Данные 34
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Направляйтесь к подходу к Динамо.Следите за горизонтом и ищите башню связи. Используйте снайперскую или ракетную установку, чтобы прицелиться и атаковать узел данных.
Данные 35
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Узел данных уже был собран на изображении выше.Если вы еще не собрали его, вы должны найти его там, где находится сетка на скриншоте.
От узла данных 34 развернитесь и пройдите в ледниковую пещеру. Пройдите первую секцию, пока не попадете в зону Alton Dynamo. Развернитесь и выстрелите в узел, сидящий на шельфе.
Альтон Динамо и Эллас Вью
Данные 36
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Войдите в Alton Dynamo и посмотрите на большой синий свет.На самом краю стены есть информационный узел, по которому вы можете стрелять.
Данные 37
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Пройдите через Alton Dynamo, пока не доберетесь до серверной.Идите вперед, пока не дойдете до центра комнаты, и идите направо, пока не дойдете до сервера у изолированной стены. Встаньте между стеной и сервером и найдите узел данных.
Данные 38
Вид сетки
Пройдите в комнату охлаждения Alton Dynamo и поищите пушистые трубы рядом с изоляцией. Прямо под отверстием для пара находится отверстие, которое можно открыть.Подпрыгните, пролезьте через вентиляционные отверстия и поверните налево, чтобы добраться до консоли.
Активируйте консоль, пройдите через вентиляционное отверстие и поверните направо. Бегите вперед через двери, пока не дойдете до маленькой командной комнаты. Справа будет дверь, которая медленно открывается и закрывается. Узел данных находится в трещине.
Данные 39
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Пройдите через вентиляционную комнату, посмотрите на стеклянный потолок.Вы увидите узел данных. Поднимитесь на двигатель вправо и выстрелите между стеклом и потолком, чтобы попасть в узел.
Данные 40
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
В самом дальнем конце Альтон Динамо ищите темную ледяную стену.Прицельтесь из снайперской винтовки и обнаружите, что она стоит на стене справа от такелажа вдалеке.
Данные 41
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Пройдите в замороженную комнату с оснасткой в Alton Dynamo.Пройдите через комнату, убирая Кабал на ходу. Перед тем, как выйти из комнаты, развернитесь и посмотрите в потолок, снимите узел данных на дальней трубе.
Данные 42
Вид сетки
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie и Vicarious Visions / Activision через Polygon
В командной комнате из узла данных 38 развернитесь и выстрелите в узел данных, сидящий на цилиндре.
Данные 43
Вид сетки
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
Bungie, Vicarious Visions / Activision через Polygon
В последней комнате Alton Dynamo, возле реактора, пройдите в дальний конец комнаты.Посмотрите на трубы в верхнем левом углу. Среди них спрятан узел.
Потерянный сектор Braytech Futurescape
Данные 44
Вид сетки
Вернитесь в Braytech Futurescape и пройдите в Затерянный сектор. Спуститесь по ступенькам и следуйте по дорожке, пока не дойдете до небольшого компьютера. Активируйте его и бегите, чтобы закончить Затерянный сектор.Убедитесь, что вы не убили всех врагов в этой комнате. Двигайтесь вправо от комнаты и посмотрите через приоткрытую дверь, чтобы выстрелить в узел данных.
Данные 45
Вид сетки
Вернитесь к компьютеру, который активировал узел данных 44. Посмотрите налево и выстрелите в дверь, чтобы попасть в узел данных.
Wor l dline Нулевой сундук: Braytech Futurescape Lost Sector
Чтобы получить экзотический меч Worldline Zero, развернитесь от компьютера, используемого в данных 44 и 45.Идите вперед и посмотрите налево, чтобы найти небольшой сейф. Пока у вас есть 35 узлов, вы можете открыть этот сейф и забрать меч.
Пример 4. Решите \(5\left(6+3x\right)+7\ge \:127\)
Решение:
\(5\left(6+3x\right)+7\ge \:127\)
\(5\left(6+3x\right)\ge \:120\)
\(\frac{5\left(6+3x\right)}{5}\ge \frac{120}{5}\)
\(6+3x\ge \:24\)
\(3x\ge \:18\)
\(x\ge \:6\)
Ответ: \([6,\:\infty \:)\)
Пример 5. Решите \(-17<\:3+10x\le \:33\)
Решение:
\(-17<\:3+10x\le \:33\)
\(-20<\:10x\le \:30\)
\(-2<\:x\le \:3\)
Ответ: \(\:(-2,\:3]\).
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Юрий Алексеевич Алексеенко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ВПР и олимпиадам. Средний балл подготовки к ЕГЭ у моих учеников выше 70 баллов и нет тех, кто не сдал. Жду на занятиях.
Марине Альбертовна Симонян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Ереванский госпединститут русского и иностранных языков им. В.Я.Брюсова
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор русского языка и литературы 1-11 классов.
Давно влюблена в русский язык! Считаю, что языки призваны развивать интеллект, а языковое мышление — первая ступень в развитии логического мышления. Имея богатый опыт преподавательской и репетиторской деятельности, смогу передать свои знания и помогу в решении учебных задач.
Ольга Яновна Савинова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-8 классы, и английский язык 3-4 классы. Отлично владею предметом. Умею находить подход к детям, прекрасно с ними лажу благодаря знанию и пониманию основ детской психологии. Умею легко и доступно объяснить даже самые сложные темы, проводя лёгкие и понятные каждому ассоциации.
Похожие статьи
Параллельные и перпендикулярные прямые
Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°
Площадь произвольного четырехугольника
Признак делимости на 17
НИУ ВШЭ: Маркетинг и рыночная аналитика
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 5)
Интересные факты о математике и ученых-математиках
Если мамы нет дома: готовим простые и вкусные перекусы
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Уравнения и неравенства с модулем
Эта статья посвящена приёмам решения различных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Если на экзамене вам попадётся уравнение или неравенство с модулем, его можно решить, вообще не зная никаких специальных методов и пользуясь только определением модуля. Правда, занять это может часа полтора драгоценного экзаменационного времени.
Поэтому мы и хотим рассказать вам о приёмах, упрощающих решение таких задач.
Прежде всего вспомним, что
Рассмотрим различные типы уравнений с модулем. (К неравенствам перейдём позже.)
Слева модуль, справа число
Это самый простой случай. Решим уравнение
Есть только два числа, модули которых равны четырём. Это 4 и −4. Следовательно, уравнение равносильно совокупности двух простых:
или
Второе уравнение не имеет решений. Решения первого: x = 0 и x = 5.
Ответ: 0; 5.
Переменная как под модулем, так и вне модуля
Здесь приходится раскрывать модуль по определению. . . или соображать!
1.
Уравнение распадается на два случая, в зависимости от знака выражения под модулем. Другими словами, оно равносильно совокупности двух систем:
Решение первой системы: . У второй системы решений нет. Ответ: 1.
2.
Первый случай: x ≥ 3. Снимаем модуль:
Число , будучи отрицательным, не удовлетворяет условию x ≥ 3 и потому не является корнем исходного уравнения.
Выясним, удовлетворяет ли данному условию число . Для этого составим разность и определим её знак:
Значит, больше трёх и потому является корнем исходного уравнения
Второй случай: x < 3. Снимаем модуль:
Число . больше, чем , и потому не удовлетворяет условию x < 3. Проверим :
Значит, . является корнем исходного уравнения.
Ответ:
3.
Снимать модуль по определению? Страшно даже подумать об этом, ведь дискриминант — не полный квадрат. Давайте лучше воспользуемся следующим соображением: уравнение вида |A| = B равносильно совокупности двух систем:
То же самое, но немного по-другому:
Иными словами, мы решаем два уравнения, A = B и A = −B, а потом отбираем корни, удовлетворяющие условию B ≥ 0.
Приступаем. Сначала решаем первое уравнение:
Затем решаем второе уравнение:
Теперь в каждом случае проверяем знак правой части:
Стало быть, годятся лишь и .
Ответ:
Квадратные уравнения с заменой |x| = t
Решим уравнение:
Поскольку , удобно сделать замену |x| = t. Получаем:
Ответ: ±1.
Модуль равен модулю
Речь идёт об уравнениях вида |A| = |B|. Это — подарок судьбы. Никаких раскрытий модуля по определению! Всё просто:
Например, рассмотрим уравнение: . Оно равносильно следующей совокупности:
Остаётся решить каждое из уравнений совокупности и записать ответ.
Два или несколько модулей
Решим уравнение:
Не будем возиться с каждым модулем по отдельности и раскрывать его по определению — слишком много получится вариантов. Существует более рациональный способ — метод интервалов.
Выражения под модулями обращаются в нуль в точках x = 1, x = 2 и x = 3. Эти точки делят числовую прямую на четыре промежутка (интервала). Отметим на числовой прямой эти точки и расставим знаки для каждого из выражений под модулями на полученных интервалах. (Порядок следования знаков совпадает с порядком следования соответствующих модулей в уравнении.)
Таким образом, нам нужно рассмотреть четыре случая — когда x находится в каждом из интервалов.
Случай 1: x ≥ 3. Все модули снимаются «с плюсом»:
Полученное значение x = 5 удовлетворяет условию x ≥ 3 и потому является корнем исходного уравнения.
Случай 2: 2 ≤ x ≤ 3. Последний модуль теперь снимается «с минусом»:
Полученное значение x также годится — оно принадлежит рассматриваемому промежутку.
Случай 3: 1 ≤ x ≤ 2. Второй и третий модули снимаются «с минусом»:
Мы получили верное числовое равенство при любом x из рассматриваемого промежутка [1; 2] служат решениями данного уравнения.
Случай 4: x ≤ 1 ≤ 1. Второй и третий модули снимаются «с минусом»:
Ничего нового. Мы и так знаем, что x = 1 является решением.
Ответ: [1; 2] ∪ {5}.
Модуль в модуле
Решим уравнение:
Начинаем с раскрытия внутреннего модуля.
1) x ≤ 3. Получаем:
Выражение под модулем обращается в нуль при . Данная точка принадлежит рассматриваемому промежутку. Поэтому приходится разбирать два подслучая.
1.1) Получаем в этом случае:
Это значение x не годится, так как не принадлежит рассматриваемому промежутку.
1.2) . Тогда:
Это значение x также не годится.
Итак, при x ≤ 3 решений нет. Переходим ко второму случаю.
2) x ≥ 3. Имеем:
Здесь нам повезло: выражение x + 2 положительно в рассматриваемом промежутке! Поэтому никаких подслучаев уже не будет: модуль снимается «с плюсом»:
Это значение x находится в рассматриваемом промежутке и потому является корнем исходного уравнения.
Ответ: 4.
Так решаются все задачи данного типа — раскрываем вложенные модули по очереди, начиная с внутреннего.
Читайте также о том, как решать неравенства с модулем.
Линейные неравенства, примеры, решения
После получения начальных сведений о неравенствах с переменными, переходим к вопросу их решения. Разберем решение линейных неравенств с одной переменной и все методы для их разрешения с алгоритмами и примерами. Будут рассмотрены только линейные уравнения с одной переменной.
Что такое линейное неравенство?
В начале необходимо определить линейное уравнение и выяснить его стандартный вид и чем оно будет отличаться от других. Из школьного курса имеем, что у неравенств нет принципиального различия, поэтому необходимо использовать несколько определений.
Определение 1
Линейное неравенство с одной переменной x – это неравенство вида a·x+b>0, когда вместо > используется любой знак неравенства <, ≤, ≥, а и b являются действительными числами, где a≠0.
Определение 2
Неравенства a·x<c или a·x>c, с x являющимся переменной, а a и c некоторыми числами, называют линейными неравенствами с одной переменной.
Так как ничего не сказано за то, может ли коэффициент быть равным 0, тогда строгое неравенство вида 0·x>c и 0·x<c может быть записано в виде нестрогого, а именно, a·x≤c, a·x≥c. Такое уравнение считается линейным.
Их различия заключаются в:
форме записи a·x+b>0 в первом, и a·x>c – во втором;
допустимости равенства нулю коэффициента a, a≠0 — в первом, и a=0 — во втором.
Считается, что неравенства a·x+b>0 и a·x>c равносильные, потому как получены переносом слагаемого из одной части в другую. Решение неравенства 0·x+5>0 приведет к тому, что его необходимо будет решить, причем случай а=0 не подойдет.
Определение 3
Считается, что линейными неравенствами в одной переменной x считаются неравенства вида a·x+b<0, a·x+b>0, a·x+b≤0 и a·x+b≥0, где a и b являются действительными числами. Вместо x может быть обычное число.
Исходя из правила, имеем, что 4·x−1>0, 0·z+2,3≤0, -23·x-2<0 являются примерами линейных неравенств. А неравенства такого плана, как 5·x>7, −0,5·y≤−1,2 называют сводящимися к линейному.
Как решить линейное неравенство
Основным способом решения таких неравенств сводится к равносильным преобразованиям для того, чтобы найти элементарные неравенства x<p (≤, >, ≥), p являющееся некоторым числом, при a≠0, а вида a<p (≤, >, ≥) при а=0.
Для решения неравенства с одной переменной, можно применять метода интервалов или изображать графически. Любой из них можно применять обособленно.
Используя равносильные преобразования
Чтобы решить линейное неравенство вида a·x+b<0 (≤, >, ≥), необходимо применить равносильные преобразования неравенства. Коэффициент может быть равен или не равен нулю. Рассмотрим оба случая. Для выяснения необходимо придерживаться схемы, состоящей из 3 пунктов: суть процесса, алгоритм, само решение.
Определение 4
Алгоритм решение линейного неравенстваa·x+b<0 (≤, >, ≥) при a≠0
число b будет перенесено в правую часть неравенства с противоположным знаком, что позволит прийти к равносильному a·x<−b (≤, >, ≥);
будет производиться деление обеих частей неравенства на число не равное 0. Причем , когда a является положительным, то знак остается, когда a – отрицательное, меняется на противоположный.
Рассмотрим применение данного алгоритма на решении примеров.
Пример 1
Решить неравенство вида 3·x+12≤0.
Решение
Данное линейное неравенство имеет a=3 и b=12. Значит, коэффициент a при x не равен нулю. Применим выше сказанные алгоритмы, решим.
Необходимо перенести слагаемое 12 в другую часть неравенства с изменением знака перед ним. Тогда получаем неравенство вида 3·x≤−12. Необходимо произвести деление обеих частей на 3. Знак не поменяется, так как 3 является положительным числом. Получаем, что (3·x):3≤(−12):3, что даст результат x≤−4.
Неравенство вида x≤−4 является равносильным. То есть решение для 3·x+12≤0 – это любое действительное число, которое меньше или равно 4. Ответ записывается в виде неравенства x≤−4, или числового промежутка вида (−∞, −4].
Весь выше прописанный алгоритм записывается так:
3·x+12≤0; 3·x≤−12; x≤−4.
Ответ: x≤−4 или (−∞, −4].
Пример 2
Указать все имеющиеся решения неравенства −2,7·z>0.
Решение
Из условия видим, что коэффициент a при z равняется -2,7, а b в явном виде отсутствует или равняется нулю. Первый шаг алгоритма можно не использовать, а сразу переходить ко второму.
Производим деление обеих частей уравнения на число -2,7. Так как число отрицательное, необходимо поменять знак неравенства на противоположный. То есть получаем, что (−2,7·z):(−2,7)<0:(−2,7), и дальше z<0.
Весь алгоритм запишем в краткой форме:
−2,7·z>0; z<0.
Ответ: z<0 или (−∞, 0).
Пример 3
Решить неравенство -5·x-1522≤0.
Решение
По условию видим, что необходимо решить неравенство с коэффициентом a при переменной x, которое равняется -5, с коэффициентом b, которому соответствует дробь -1522. Решать неравенство необходимо, следуя алгоритму, то есть: перенести -1522 в другую часть с противоположным знаком, разделить обе части на -5, изменить знак неравенства:
-5·x≤1522;-5·x:-5≥1522:-5x≥-322
При последнем переходе для правой части используется правило деления числе с разными знаками 1522:-5=-1522:5, после чего выполняем деление обыкновенной дроби на натурально число -1522:5=-1522·15=-15·122·5=-322.
Ответ: x≥-322 и [-322+∞).
Рассмотрим случай, когда а=0. Линейное выражение вида a·x+b<0 является неравенством 0·x+b<0, где на рассмотрение берется неравенство вида b<0, после чего выясняется, оно верное или нет.
Все основывается на определении решения неравенства. При любом значении x получаем числовое неравенство вида b<0, потому что при подстановке любого t вместо переменной x, тогда получаем 0·t+b<0, где b<0. В случае, если оно верно, то для его решения подходит любое значение. Когда b<0 неверно, тогда линейное уравнение не имеет решений, потому как не имеется ни одного значения переменной, которое привело бы верному числовому равенству.
Все суждения рассмотрим в виде алгоритма решения линейных неравенств 0·x+b<0 (≤, >, ≥):
Определение 5
Числовое неравенство вида b<0 (≤, >, ≥) верно, тогда исходное неравенство имеет решение при любом значении, а неверно тогда, когда исходное неравенство не имеет решений.
Пример 4
Решить неравенство 0·x+7>0.
Решение
Данное линейное неравенство 0·x+7>0 может принимать любое значение x. Тогда получим неравенство вида 7>0. Последнее неравенство считается верным, значит любое число может быть его решением.
Ответ: промежуток (−∞, +∞).
Пример 5
Найти решение неравенства 0·x−12,7≥0.
Решение
При подстановке переменной x любого числа получим, что неравенство получит вид −12,7≥0. Оно является неверным. То есть 0·x−12,7≥0 не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Рассмотрим решение линейных неравенств , где оба коэффициента равняется нулю.
Пример 6
Определить не имеющее решение неравенство из 0·x+0>0 и 0·x+0≥0.
Решение
При подстановке любого числа вместо x получим два неравенства вида 0>0 и 0≥0. Первое является неверным. Значит, 0·x+0>0 не имеет решений, а 0·x+0≥0 имеет бесконечное количество решений, то есть любое число.
Ответ: неравенство 0·x+0>0 не имеет решений, а 0·x+0≥0 имеет решения.
Методом интервалов
Данный метод рассматривается в школьном курсе математики. Метод интервалов способен разрешать различные виды неравенств, также и линейные.
Метод интервалов применяется для линейных неравенств при значении коэффициента x не равному 0. Иначе придется вычислять при помощи другого метода.
Определение 6
Метод интервалов – это:
введение функции y=a·x+b;
поиск нулей для разбивания области определения на промежутки;
определение знаков для понятия их на промежутках.
Соберем алгоритм для решения линейных уравнений a·x+b<0 (≤, >, ≥) при a≠0 с помощью метода интервалов:
нахождение нулей функции y=a·x+b, чтобы решить уравнение вида a·x+b=0. Если a≠0, тогда решением будет единственный корень, который примет обозначение х0;
построение координатной прямой с изображением точки с координатой х0, при строгом неравенстве точка обозначается выколотой, при нестрогом – закрашенной;
определение знаков функции y=a·x+b на промежутках, для этого необходимо находить значения функции в точках на промежутке;
решение неравенства со знаками > или ≥ на координатной прямой добавляется штриховка над положительным промежутком, < или ≤ над отрицательным промежутком.
Рассмотрим несколько примеров решения линейного неравенства при помощи метода интервалов.
Пример 6
Решить неравенство −3·x+12>0.
Решение
Из алгоритма следует, что для начала нужно найти корень уравнения −3·x+12=0. Получаем, что −3·x=−12, x=4. Необходимо изобразить координатную прямую, где отмечаем точку 4. Она будет выколотой, так как неравенство является строгим. Рассмотрим чертеж, приведенный ниже.
Нужно определить знаки на промежутках. Чтобы определить его на промежутке (−∞, 4), необходимо произвести вычисление функции y=−3·x+12 при х=3. Отсюда получим, что −3·3+12=3>0. Знак на промежутке является положительным.
Определяем знак из промежутка (4, +∞), тогда подставляем значение х=5. Имеем, что −3·5+12=−3<0. Знак на промежутке является отрицательным. Изобразим на числовой прямой, приведенной ниже.
Мы выполняем решение неравенства со знаком >, причем штриховка выполняется над положительным промежутком. Рассмотрим чертеж, приведенный ниже.
Из чертежа видно, что искомое решение имеет вид (−∞, 4) или x<4.
Ответ: (−∞, 4) или x<4.
Графическим способом
Чтобы понять, как изображать графически, необходимо рассмотреть на примере 4 линейных неравенства: 0,5·x−1<0, 0,5·x−1≤0, 0,5·x−1>0 и 0,5·x−1≥0. Их решениями будут значения x<2, x≤2, x>2 и x≥2. Для этого изобразим график линейной функции y=0,5·x−1, приведенный ниже.
Видно, что
Определение 7
решением неравенства 0,5·x−1<0 считается промежуток, где график функции y=0,5·x−1 располагается ниже Ох;
решением 0,5·x−1≤0 считается промежуток, где функция y=0,5·x−1 ниже Ох или совпадает;
решением 0,5·x−1>0 считается промежуток, гре функция располагается выше Ох;
решением 0,5·x−1≥0 считается промежуток, где график выше Ох или совпадает.
Смысл графического решения неравенств заключается в нахождении промежутков, которое необходимо изображать на графике. В данном случае получаем, что левая часть имеет y=a·x+b, а правая – y=0, причем совпадает с Ох.
Алгоритм решения линейных неравенств графическим способом.
Определение 8
Построение графика функции y=a·x+b производится:
во время решения неравенства a·x+b<0 определяется промежуток, где график изображен ниже Ох;
во время решения неравенства a·x+b≤0 определяется промежуток, где график изображается ниже оси Ох или совпадает;
во время решения неравенства a·x+b>0 производится определение промежутка, где график изображается выше Ох;
во время решения неравенства a·x+b≥0 производится определение промежутка, где график находится выше Ох или совпадает.
Пример 7
Решить неравенство -5·x-3>0 при помощи графика.
Решение
Необходимо построить график линейной функции -5·x-3>0. Данная прямая является убывающей, потому как коэффициент при x является отрицательным. Для определения координат точки его пересечения с Ох-5·x-3>0 получим значение -35. Изобразим графически.
Решение неравенства со знаком >, тогда необходимо обратить внимание на промежуток выше Ох. Выделим красным цветом необходимую часть плоскости и получим, что
Необходимый промежуток является частью Ох красного цвета. Значит, открытый числовой луч -∞, -35 будет решением неравенства. Если бы по условию имели нестрогое неравенство, тогда значение точки -35 также являлось бы решением неравенства. И совпадало бы с Ох.
Ответ: -∞, -35 или x<-35.
Графический способ решения используется, когда левая часть будет отвечать функции y=0·x+b, то есть y=b. Тогда прямая будет параллельна Ох или совпадающей при b=0. Эти случаю показывают, что неравенство может не иметь решений, либо решением может быть любое число.
Пример 8
Определить из неравенств 0·x+7<=0, 0·x+0≥0 то, которое имеет хотя бы одно решение.
Решение
Представление y=0·x+7 является y=7, тогда будет задана координатная плоскость с прямой, параллельной Ох и находящейся выше Ох. Значит, 0·x+7<=0 решений не имеет, потому как нет промежутков.
График функции y=0·x+0, считается y=0, то есть прямая совпадает с Ох. Значит, неравенство 0·x+0≥0 имеет множество решений.
Ответ: второе неравенство имеет решение при любом значении x.
Неравенства, сводящиеся к линейным
Решение неравенств можно свести к решению линейного уравнения, которые называют неравенствами, сводящимися к линейным.
Данные неравенства были рассмотрены в школьном курсе, так как они являлись частным случаем решения неравенств, что приводило к раскрытию скобок и приведению подобных слагаемых. Для примера рассмотрим, что 5−2·x>0, 7·(x−1)+3≤4·x−2+x, x-35-2·x+1>27·x.
Неравенства, приведенные выше, всегда приводятся к виду линейного уравнения. После чего раскрываются скобки и приводятся подобные слагаемые, переносятся из разных частей, меняя знак на противоположный.
При сведении неравенства 5−2·x>0 к линейному, представляем его таким образом, чтобы оно имело вид −2·x+5>0, а для приведения второго получаем, что 7·(x−1)+3≤4·x−2+x. Необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные слагаемые. Это выглядит таким образом:
7·x−7+3≤4·x−2+x 7·x−4≤5·x−2 7·x−4−5·x+2≤0 2·x−2≤0
Это приводит решение к линейному неравенству.
Эти неравенства рассматриваются как линейные, так как имеют такой же принцип решения, после чего возможно приведение их к элементарным неравенствам.
Для решения такого вида неравенства такого вида необходимо свести его к линейному. Это следует делать таким образом:
Определение 9
раскрыть скобки;
слева собрать переменные, а справа числа;
привести подобные слагаемые;
разделить обе части на коэффициент при x.
Пример 9
Решить неравенство 5·(x+3)+x≤6·(x−3)+1.
Решение
Производим раскрытие скобок, тогда получим неравенство вида 5·x+15+x≤6·x−18+1. После приведения подобных слагаемых имеем, что 6·x+15≤6·x−17. После перенесения слагаемых с левой в правую, получим, что 6·x+15−6·x+17≤0. Отсюда имеет неравенство вида 32≤0 из полученного при вычислении 0·x+32≤0. Видно, что неравенство неверное, значит, неравенство, данное по условию, не имеет решений.
Ответ: нет решений.
Стоит отметить, что имеется множество неравенств другого вида, которые могут сводится к линейному или неравенству вида, показанного выше. Например, 52·x−1≥1является показательным уравнением, которое сводится к решению линейного вида 2·x−1≥0. Эти случаи будут рассмотрены при решении неравенств данного вида.
Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р. Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Неравенства: их свойства и решение
Основные свойства неравенств
Действия с неравенствами
Неравенства, содержащие переменную
Решение линейных и квадратных неравенств
1. Если a>b, то b<a.
2. Если a>b и b>c,
то a>c (свойство транзитивности).
3. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится
верное неравенство, то есть если a>b, то a+c>b+c.
4. Если из одной части верного неравенства перенести в другую какое-либо слагаемое,
изменив его знак на противоположный, то получится верное неравенство, то есть если a+b>c, то a−c>−b.
5. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число,
то получится верное неравенство. Например, если a>b, то 5a>5b.
6. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число
и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. Например, если a>b, то a⋅(−1)<b⋅(−1), то есть
−a<−b.
7. Так как деление можно заменить умножением на число, обратное делителю,
то аналогичные правила можно применить и к делению. Например, если a>b, то
и
.
1. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать. Например,
или
2. Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того
неравенства, из которого производится вычитание. Например,
3. Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать.
Например, если a>b>0 и c>d>0, то ac>bd.
4. Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же
натуральную степень. Например, если a>b, то
, где a>0, b>0, k∈N.
Верно и обратное утверждение: если , a>0, b>0, k∈N, то a>b.
1. Решение неравенств основано на их свойствах.
2. Если к обеим частям неравенства f1(x)>f2(x)
прибавить (или вычесть) одну и ту же функцию φ(x),
область определения которой принадлежит области определения данного неравенства, то получится неравенство,
равносильное данному. (Область определения неравенства — пересечение множеств, на которых определена
каждая из функций f1 и f2, входящих в неравенство.)
3. Любое слагаемое, определённое для всех значений переменной, можно перенести из
одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.
4. Если обе части неравенства f1(x)>f2(x)
умножить (или разделить) на одну и ту же функцию φ(x),
определённую для всех значений переменной x из области определения данного неравенства,
сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при φ(x)>0,
получится неравенство, равносильное данному, а при φ(x)<0
равносильным данному является неравенство протиположного смысла.
1. Линейным неравенством называется неравенство вида ax+b>0
(или ax+b<0). Если a>0, то
неравенство ax+b>0 равносильно неравенству
. Если a<0, то неравенство ax+b>0
равносильно неравенству .
2. Квадратным неравенством называется неравенство вида ax²+bx+c>0
(или ax²+bx+c<0), где a≠0.
3. Решить неравенство, содержащее переменную, — значит найти множество значений
переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называются решениями
неравенства.
4. Два неравенства называются равносильными, если множества решений этих неравенств
совпадают.
Пусть требуется решить неравенство ax²+bx+c>0.
В зависимости от знака дискриминанта D=b²−4ac могут представиться три случая.
1) Если D<0, то график квадратного трёхчлена f(x)=ax²+bx+c не пересекает ось Ox и лежит выше этой оси при a>0 и ниже её при a<0. В первом случае множество решений неравенства есть вся числовая прямая, а во втором оно является пустым.
2) Если D>0, то график квадратного трёхчлена
пересекает ось Ox в точках x1 и x2 (x1<x2),
являющихся корнями уравнения ax²+bx+c=0. Эти точки
разбивают числовую прямую на три промежутка (−∞;x1),
(x1;x2) и
(x2;+∞). При этом знак квадратного
трёхчлена совпадает со знаком коэффициента a во всех точках
промежутков (−∞;x1) и
(x2;+∞) и противоположен знаку
коэффициента a во всех точках промежутка
(x1;x2).
3) Если D=0, то график квадратного трёхчлена
касается оси Ox в точке x1,
являющейся единственным корнем уравнения ax²+bx+c=0.
Точка x1 разбивает числовую прямую
на два промежутка (−∞;x1) и
(x1;+∞). Знак квадратного трёхчлена
совпадает со знаком коэффициента a при всех x≠x1.
Назад
Листать
Вперёд>>>
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
К началу страницы
Другие темы в блоке «Школьная математика»
Действия со степенями и корнями
Решение квадратных уравнений
Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратное уравнение
Неравенства, решение линейных неравенств, принцип решения неравенств
Неравенство это выражение с , ≤, или ≥. Например, 3x — 5 Решить неравенство означает найти все значения переменных, при которых это неравенство верно.
Каждое из этих чисел является решением неравенства, а множество всех таких решений является его множеством решений. Неравенства, которые имеют то же множество решений, называются эквивалентными неравенствами.
Линейные неравенства
Принципы решения неравенств аналогичны принципам решения уравнений.
Принципы решения неравенств Для любых вещественных чисел a, b, и c: Принцип прибавления неравенств: Если a Принцип умножения для неравенств: Если a 0 верно, тогда ac
Если a bc также верно. Подобные утверждения также применяются для a ≤ b.
Когда обе стороны неравенства умножаются на отрицательное число, необходимо полностью изменить знак неравенства. Неравенства первого уровня, как в примере 1 (ниже), называются линейными неравенствами.
Пример 1 Решите каждое из следующих неравенств. Затем изобразите множество решений. a) 3x — 5
b) 13 — 7x ≥ 10x — 4 Решение
3x — 5
Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 2x
5x — 5
Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 5
5x
Используя принцип умножения для неравенств, умножаем или делим на 5
x
Любое число, меньше чем 11/5, является решением. Множество решений есть {x|x Чтобы сделать проверку, мы можем нарисовать график y1 = 3x — 5 и y2 = 6 — 2x. Тогда отсюда видно, что для x 1 находится ниже графика y2, или y12.
13 — 7x ≥ 10x — 4
вычитаем 10x
13 — 17x ≥ -4
вычитаем 13
-17x ≥ -17
Делим на 17 и меняем знак неравенства
x ≤ 1
Множеством решений есть {x|x ≤ 1}, или (-∞, 1]. График множества решений изображён ниже.
Двойные неравенства
Когда два неравенства соединены словом и, или, тогда формируется двойное неравенство.
Двойное неравенство, как -3 и 2x + 5 ≤ 7 называется соединённым, потому что в нём использовано и. Запись -3
Двойные неравенства могут быть решены с использованием принципов прибавления и умножения неравенств.
Пример 2 Решите -3 Решение У нас есть
-3
Вычитаем 5
-8
Делим на 2
-4
Множество решений есть {x| — 4 Двойное неравенство, как 2x — 5 ≤ -7 или называется разделённым, потому что оно содержит или. В отличие от некоторых соединённых неравенств, оно не может быть сокращено; поэтому, оно не может быть записано без или.
Пример 3 Решите 2x — 5 ≤ -7 или 2x — 5 > 1. Постройте график множества решений. Решение У нас есть
2x — 5 ≤ -7 или 2x — 5 > 1.
Прибавляем 5
2x ≤ -2 или 2x > 6
Делим на 2
x ≤ -1 или x > 3.
Множество решений {x|x ≤ -1 или x > 3}. Мы можем также написать решение с использованием обозначения интервала и символ для объединения или включения обоих множеств: (-∞ -1] (3, ∞). График множества решений изображен ниже.
Для проверки, нарисуем y1 = 2x — 5, y2 = -7, и y3 = 1. Заметьте, что для {x|x ≤ -1 или x > 3}, y1 ≤ y2или y1 > y3.
Неравенства с абсолютным значением (модулем)
Неравенства иногда содержат модули. Следующие свойства используются для их решения. Для а > 0 и алгебраического выражения x: |x|
|x| > a эквивалентно x или x > a. Подобные утверждения и для |x| ≤ a и |x| ≥ a.
Например, |x|
|y| ≥ 1 эквивалентно y ≤ -1 или y ≥ 1; и |2x + 3| ≤ 4 эквивалентно -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
Пример 4 Решите каждое из следующих неравенств. Постройте график множества решений. a) |3x + 2|
b) |5 — 2x| ≥ 1
Решение a) |3x + 2|
-5
Вычитаем 2
-7
Делим на 3
-7/3
Множеством решением есть {x|-7/3 b) |5 — 2x| ≥ 1
|5 — 2x| ≤ -1 или 5 — 2x ≥ 1
Вычитаем 5
-2x ≤ -6 или -2x ≥ -4
Делим на -2 и меняем знак неравенства
x ≥ 3 или x ≤ 2
Множеством решением есть {x|x ≤ 2 или x ≥ 3}, или (-∞, 2] [3, ∞). График множества решений изображен ниже.
Использование неравенств
Пример 5Планы выплат. За выполнение малярных работ, Эрику может быть выплачена заработная плата одним из двух способов: План A: \$250 плюс \$10 в час; План B: $20 в час. Предположим, что работа занимает n часов. Для каких значений n план B лучше для Эрика?
Решение
1. Понимание задачи. Предположим, что работа отнимет 20 часов. Тогда n = 20, и согласно плану A, Эрик заработает \$250 + \$10,20, или \$250 + \$200, или \$450. Его заработок согласно плану B составит \$20,20, или \$400. Это показывает, что план A лучше для Эрика, если он будет работать 20 часов. Подобным образом, если он будет работать 30 часов, тогда n = 30, и согласно плану A, Эрик заработает \$250 + \$10,30, или
\$250 + \$300, или \$550. При плане B, он заработает \$20,30, или \$600, поэтому план B лучше в этом смысле.
Чтобы определить все значения n, для которых план B является лучшим для Эрика, составим и решим неравенство.
2. Составление неравенства. Запишем это в виде неравенства. Доход от плана B больше, чем доход от плана A.
20n > 250 + 10n
3. Решим неравенство:
20n > 250 + 10n
Вычитаем 10n из двух сторон
10n > 250
Делим на 10 обе стороны
n > 25
4.Проверка. Для n = 25 выплаты согласно плану A составят: \$250 + \$10,25, или \$250 + \$250,
или \$500, и выплаты согласно плану B составят \$20,25, или \$500. То есть, для работы длительностью менее 25 часов,
доход одинаков для каждого плана. Согласно плану B выплаты больше для работы, которая занимает больше 30-и часов.
Так как 30 > 25, это обеспечивает частичную проверку результата, но мы не можем проверить все значения n. 5. Вывод . Для значений, n больше, чем 25 часов, план B является лучшим.
Конференция по неравенству и принятию решений: перспективные направления исследований
Конференция проекта Тобина 2016 года по неравенству и принятию решений собрала представителей социальных наук для обсуждения новых и текущих исследований и создания сообщества ученых, приверженных пониманию того, как неравенство влияет на принятие индивидуальных решений . В дополнение к текущим исследованиям Тобина по этой теме, работа, представленная на конференции, определила несколько важных направлений исследований, которые, несмотря на огромный потенциал, помогающий понять, как неравенство влияет на нашу экономику, демократию и общество, остаются недостаточно изученными.
Принятие финансовых решений
Влияет ли положение человека в распределении доходов на его выбор в отношении займов или инвестиций? Влияет ли уровень неравенства в сообществе человека на его финансовые приоритеты? Меняется ли готовность брать на себя финансовые риски по мере увеличения или уменьшения неравенства?
Принятие финансовых решений включает в себя широкий спектр поведенческих и когнитивных процессов, в том числе многие из них связаны с отношением к риску. Несколько исследований показали, что положение в распределении может влиять на принятие финансового риска: участники одного исследования с большей вероятностью покупали лотерейные билеты, когда их убеждали, что их доходы относительно невелики. Точно так же люди, помещенные в две нижние позиции распределения в лабораторных условиях, демонстрировали «отвращение к последнему месту» и значительно чаще, чем другие, участвовали в рискованной лотерее. Если положение в распределении может повлиять на финансовые решения, могут ли также повлиять изменения в форме распределения?
Шах, Муллайнатан и Шафир обнаружили , что бедняки могут с большей вероятностью брать чрезмерные займы, даже когда сталкиваются с высокими процентными ставками, отчасти потому, что нехватка средств заставляет людей заниматься неотложными потребностями, игнорируя менее срочные, но, возможно, более важные проблемы. Могут ли определенные типы неравенства аналогичным образом влиять на то, как люди распределяют внимание, оказывая, в свою очередь, аналогичное или родственное влияние на принятие финансовых решений?
Поведение и принятие решений на вершине
Большая часть роста неравенства доходов за последние несколько десятилетий произошла в верхних слоях распределения. Лидеры по доходам добились значительного роста реальных доходов и получили львиную долю прибыли. Точно так же «почти весь» значительный рост имущественного неравенства за последние три десятилетия можно объяснить «ростом доли богатства, принадлежащего 0,1% самых богатых семей». Поскольку районы, школы, рабочие места и другие компоненты социальной и профессиональной жизни все больше разделяются по классам, американцы, находящиеся в средней и нижней частях распределения доходов, могут не знать о значительных сдвигах, происходящих в самой верхней части распределения. Если влияние неравенства частично зависит от выраженности различий в доходах и богатстве, возможно, что те, кто находится на вершине экономической лестницы или находится рядом с ней, кто, скорее всего, осознает характер и масштабы этих сдвигов, могут быть затронуты больше всего. .
Данные опроса показывают , что те, кто находится в верхней части распределения доходов, демонстрируют иные предпочтения в отношении социальной и экономической политики, чем представители средней и нижней частей распределения. Изменяются ли предпочтения «просто богатых» (близких, но ниже самой вершины) по мере увеличения дистанции между ними и «действительно богатыми»? Вершина распределения доходов в основном состоит из членов идентифицируемого набора профессиональных групп: руководителей корпораций, юристов, предпринимателей, а также профессионалов в области финансов, медицины, развлечений и недвижимости. Влияет ли растущее неравенство в элите на политические предпочтения или ценностную ориентацию этих высокооплачиваемых профессионалов? Оказывают ли предпочтения этих лиц непропорциональное влияние на результаты политики?
Принятие политических решений
Почему спрос на перераспределение не увеличился с ростом неравенства? Теория рационального избирателя предполагает , что по мере роста неравенства увеличивается число избирателей, которые могут извлечь выгоду из политики перераспределения; следовательно, политическое давление с целью перераспределения средств от самых богатых к остальным должно также возрасти. Тем не менее данные опроса показывают, что поддержка перераспределения в США осталась неизменной по мере роста неравенства. Помимо изучения связи между неравенством и перераспределением, социологи тщательно изучили возможные связи между неравенством и другими политическими переменными высокого уровня, такими как средняя явка избирателей и общие взносы в предвыборную кампанию. Однако сравнительно мало внимания уделялось изучению того, как изменения в неравенстве могут повлиять на принятие политических решений на индивидуальном уровне. На самом деле поведенческая наука предлагает множество инструментов, которые, кажется, хорошо подходят для этого исследования. Изучение влияния неравенства на политические предпочтения людей могло бы помочь пролить свет на механизмы, с помощью которых неравенство влияет на демократию в более широком смысле.
Социальное познание
Экономическое неравенство может влиять на наше восприятие друг друга и самих себя, возможно, особенно в групповом контексте. Действительно ли люди в крайне неравных обществах менее склонны доверять друг другу или участвовать в гражданских институтах? Завышают ли люди свою самооценку, чтобы справиться с конкуренцией за статус, сопровождающей высокий уровень неравенства? Связаны ли уровни гражданского участия или социальной сплоченности со степенью неравенства в обществе?
Хотя многочисленные исследования свидетельствуют о влиянии неравенства на социальное познание, существующая литература в основном сосредоточена на межнациональных корреляциях. Одна исследовательская группа обнаружила, например, что уровень неравенства доходов в обществе сильно коррелирует с тем, насколько его жители считают себя лучше, чем средний человек. Межстрановые исследования также показали, что высокий уровень неравенства на национальном уровне коррелирует с более низким уровнем доверия и большей распространенностью амбивалентных стереотипов, которые, как считается, рационализируют и узаконивают предрассудки и дискриминацию, приписывая положительные черты стигматизированным группам. * Мы считаем, что Многообещающий способ продвинуть это направление исследований — изучить, можно ли выявить причинно-следственные связи между экономическим неравенством и основными социальными когнитивными процессами, такими как самосовершенствование и межличностное восприятие, на индивидуальном уровне, возможно, в лабораторных условиях.
*Модель содержания стереотипов утверждает, что амбивалентные стереотипы «описывают как группы, находящиеся в выигрышном, так и неблагоприятном положении, как обладающие отличительными, но уравновешенными сильными и слабыми сторонами», что поощряет представление о том, что «каждый класс получает свою долю», и служит для узаконивания дискриминации и рационализации статуса quo (Дюранте и др., 2013). См. также Kawachi et al. (1997).
Восприятие неравенства
Поскольку точные измерения доходов и богатства других людей редко доступны нам, люди часто оценивают свое относительное экономическое положение на основе очень несовершенных сигналов. Американцы, независимо от идеологии или уровня дохода, сильно недооценивают степень неравенства в национальном распределении доходов и богатства. Если люди не могут правильно воспринимать неравенство, что делает неравенство заметным и формирует основу их восприятия своего положения на социально-экономической лестнице? Мы очень мало знаем о факторах, определяющих, отражают ли представления о неравенстве реальность; отличаются ли эти динамики в зависимости от политических, социально-экономических, географических или возрастных групп; и как эти закономерности могут повлиять на наше понимание того, как (и в каких контекстах) неравенство влияет на принятие индивидуальных решений.
Новая работа по этим вопросам может быть основана на исследованиях, в которых изучалось, как люди воспринимают сложные явления на уровне сообщества. магазины или видимый ремонт дома) или исследовать информационные каналы, которые помогают формировать суждения о неравенстве (например, сообщения СМИ о разрыве в доходах). Улучшение понимания того, как люди оценивают и воспринимают неравенство в своей повседневной жизни, может открыть новые возможности в изучении неравенства и принятии решений.
†Например, чтобы лучше понять, как социальные беспорядки воспринимаются в сообществах, ученые определили и изучили физические и социальные сигналы, сигнализирующие о социальных беспорядках (например, вандализм, мусор и употребление алкоголя в общественных местах). См. Хантер (1978); Перкинс и Тейлор (1996); Сэмпсон и Рауденбуш (2004).
Неравенство доходов, социальная мобильность и решение бросить учебу в средней школе
Abstract
Новое исследование Мелиссы Кирни и Филиппа Левина показывает, что больший разрыв в доходах между теми, кто находится в нижней и средней части распределения доходов, ведет к низким доходам мальчиков бросают среднюю школу чаще, чем их сверстники в районах с более высоким уровнем неравенства, что позволяет предположить, что существует важная связь между неравенством доходов и снижением темпов восходящей мобильности.
ПРЕСС-РЕЛИЗ
Мальчики из малообеспеченных семей из районов с высоким уровнем неравенства бросают школу чаще, чем мальчики из районов с низким уровнем неравенства. ” может внести свой вклад, если те, кто находится в самом низу, не верят, что у них есть возможность достичь статуса среднего класса
Больший разрыв в доходах между теми, кто находится в самом низу и в середине распределения доходов, приводит к тому, что мальчики с низким доходом чаще бросают среднюю школу чем их коллеги в областях с более низким уровнем неравенства, предполагая, что существует важная связь между неравенством доходов и снижением темпов восходящей мобильности, согласно новому документу, представленному сегодня на группе Brookings Panel on Activity. Этот вывод имеет значение для социальной политики, подразумевая необходимость вмешательств, направленных на укрепление представлений подростков с низким доходом о том, чего они могли бы достичь в жизни.
В статье «Неравенство доходов, социальная мобильность и решение бросить учебу в средней школе» старший научный сотрудник Брукингского института и профессор экономики Мэрилендского университета Мелисса С. Кирни и профессор экономики Уэллсли Филип Б. Левин предлагают канал через какое неравенство доходов может привести к меньшей восходящей мобильности — часто предполагается, что это так, но еще не полностью доказано. Традиционное мнение экономистов состоит в том, что неравенство доходов стимулирует людей инвестировать больше , чтобы достичь положения с более высоким доходом в обществе, но Кирни и Левин отмечают, что если молодежь с низким доходом считает жизнь среднего класса недосягаемой, они могут решить инвестировать минус в собственное экономическое будущее.
См. интерактивную карту неравенства по штатам, а также другие результаты »
Связанные
Авторы сосредотачиваются на неравенстве доходов в нижней половине распределения доходов, измеряемом разрывом в доходах между 10-м и 50-м процентилями распределения доходов, а не разрывом в доходах между верхней и нижней частью распределения доходов, который был больше внимания уделяется массовой культуре. Они показывают, что это неравенство «нижнего хвоста» более актуально для жизни бедной молодежи, потому что середина — более реалистичная цель. Кроме того, их исследование может разрешить загадку: социальная мобильность не снижается, несмотря на рост неравенства доходов. Но, как отмечают Кирни и Левин, неравенство доходов в США растет, потому что верхушка распределения отдаляется от середины, а не потому, что нижняя часть отстает от середины.
Авторы специально рассматривают показатели отсева из средней школы через географическую призму, отмечая связь между сильно различающимися показателями окончания средней школы и неравенством доходов по стране. Четверть или более тех, кто поступает в среднюю школу в штатах с более высоким уровнем неравенства, таких как Луизиана, Миссисипи, Джорджия и округ Колумбия, не заканчивают учебу в течение четырехлетнего периода, по сравнению с примерно 10 процентами в Вермонте, Висконсине, Северной Америке. Дакота и Небраска — штаты с более низким уровнем неравенства. Далее их эконометрический анализ показывает, что у молодежи с низким доходом, в частности у мальчиков, вероятность бросить среднюю школу к 20 годам на 4,1 процентных пункта выше, если они живут в районах с высоким уровнем неравенства по сравнению с теми, кто живет в районах с низким уровнем неравенства. расположение неравенства.
Кирни и Левин рассматривают ряд возможных объяснений этой связи, включая различия в уровне образования, уровне бедности, демографическом составе и других факторах. В конечном счете, данные свидетельствуют о том, что в районах с большим разрывом в доходах есть что-то особенное, из-за чего мальчики с низким доходом в этих районах бросают школу чаще, чем мальчики с низким доходом в других местах. Исследование авторов предполагает, что подростки принимают образовательные решения, основываясь на своей предполагаемой отдаче от вложений в свое образовательное развитие: большее расстояние, чтобы подняться, чтобы попасть в середину распределения доходов, может привести к ощущению, что экономический успех маловероятен — что они называют «экономическое отчаяние».
Книги по теме
«Неравенство в доходах может негативно повлиять на предполагаемую отдачу от инвестиций в образование с точки зрения экономически неблагополучного подростка», — пишут они. «Восприятие порождает восприятие».
Изучая причины, по которым сами учащиеся бросают учебу, они обнаруживают, что учащиеся с низким доходом из более неравных мест с большей вероятностью откажутся от своей учебы. Удивительно, но данные опроса показывают, что успеваемость не оказывает такого большого влияния на учащихся с низким доходом в штатах с высоким уровнем неравенства: 51 процент бросивших школу в штатах с наименьшим неравенством сообщили, что они бросили учебу из-за плохой успеваемости, по сравнению только с 21 процентом. процент учащихся, бросивших учебу в самых неравных штатах.
Находка предполагает, что экономическое отчаяние может играть важную роль: если учащийся видит меньшую пользу от продолжения учебы в школе, он или она предпочтет бросить учебу при более низком пороге академических трудностей. Они также отмечают, что, хотя надбавка к заработной плате за окончание средней школы должна снизить уровень отсева, неравенство доходов домохозяйств имеет компенсирующий негативный эффект.
Выбор между продолжением учебы или прекращением учебы может отражать фактические или предполагаемые отличия от преимуществ окончания учебы. Например, авторы отмечают свое предыдущее исследование, показывающее, что молодые люди из семей с низким доходом, которые растут в штатах с высоким уровнем неравенства, имеют пожизненный доход, который более чем на 30 процентов ниже, чем у таких же детей в штатах с более низким неравенством. Они также освещают другие исследования, показывающие, что подавляющее большинство из 9учащиеся 1-го класса стремятся поступить в колледж, но к 11-му классу учащиеся с низким СЭП значительно реже ожидают, что они поступят в колледж, даже среди учащихся с высокими результатами тестов.
«Существуют важные политические последствия того, какие типы программ необходимы для улучшения экономической траектории детей из семей с низким уровнем СЭС», — пишут они. «Успешные меры будут сосредоточены на том, чтобы дать молодежи с низким доходом основания полагать, что у нее есть возможность добиться успеха. Такие вмешательства могут быть сосредоточены на расширении возможностей, которые повысят реальную отдачу от учебы в школе, но они также могут быть направлены на улучшение восприятия, давая учащимся с низким доходом основания полагать, что они могут быть «поступающими в колледж». Например, вмешательства могут принимать форму программ наставничества, которые связывают молодежь с успешными взрослыми наставниками, а также школьных и общественных программ, направленных на формирование высоких ожиданий и обеспечение путей к окончанию школы. Они также могут принимать форму программ воспитания детей младшего возраста, которые работают с родителями, чтобы создать более благоприятную домашнюю среду для повышения самооценки и поощрения позитивного поведения».
Прочитайте полную статью Кирни и Левина здесь »
Получайте ежедневные обновления от Brookings
Введите адрес электронной почты
Гендерное равенство на руководящих должностях: повышение эффективности
Forum
Том 52, 2017 г. · Номер 1 · стр. 34–37
Паола Профета , Миланский университет Боккони, Италия.
Женщины недопредставлены на руководящих должностях во всем мире. Однако признано, что гендерное равенство и разнообразие оказывают благотворное влияние на организации, учреждения и экономику в целом. В этой статье приводятся доказательства того, что устранение «стеклянного потолка» — невидимых барьеров, мешающих женщинам занимать руководящие должности, — может привести не только к большему равенству, но и к существенному повышению эффективности.
По данным Всемирного экономического форума в 2016 году, только 59% гендерного разрыва в экономических возможностях в мире было преодолено во всем мире. 1 При нынешних темпах изменений потребуется еще 170 лет, чтобы закрыть его.
Политика, направленная на ускорение процесса экономического гендерного равенства и расширение прав и возможностей женщин, находится в центре дебатов во многих странах мира. Гендерное равенство является главным приоритетом не только потому, что равенство между мужчинами и женщинами само по себе является важной целью развития, но и потому, что участие женщин в экономической жизни является «частью уравнения роста и стабильности».2 Поскольку женщины составляют более половины населения, и обладая талантом, человеческим капиталом и производительностью наравне с мужчинами, мировая экономика выиграет от расширения участия женщин в составе рабочей силы. Отсутствие женщин на руководящих должностях противоречит стратегии использования талантов для продвижения бизнеса и повышения производительности3. Это особенно актуально во времена скромного экономического роста.
В развивающихся странах гендерное равенство и развитие взаимосвязаны: большее гендерное равенство создает условия для стимулирования экономического развития и способствует экономическому росту, в то время как более активное развитие ведет к большему гендерному равенству. 4 В развитых странах женщины, как правило, более образованы, чем мужчины. , они представляют собой решающую положительную ценность для экономики и вносят существенный вклад в экономический рост. Больше женщин на рынке труда приводит к значительному увеличению ВВП5. Более того, когда больше женщин работает, может начаться положительный круг: спрос на услуги вызывает рост потребления, что приводит к созданию большего количества рабочих мест как для мужчин, так и для женщин. Наконец, участие женщин на рынке труда может сыграть положительную роль в отношении рождаемости и благосостояния домохозяйств.6
Когда мы переходим от участия на рынке труда к представительству женщин на руководящих должностях, гендерные разрывы усугубляются. Даже в странах, в которых женщины представлены на рынке труда в большом количестве, только меньшинство добирается до самых высоких должностей.
Однако благотворное влияние гендерного равенства и разнообразия становится еще более очевидным, когда мы концентрируемся на руководящих должностях. Большая часть предыдущей литературы концентрировалась на преимуществах разнообразия: участие мужчин и женщин в принятии решений расширяет перспективы, повышает творческий потенциал и инновации, диверсифицирует набор талантов и компетенций, уменьшает конфликты, улучшает процесс принятия решений. , и может лучше представлять различных акционеров фирмы.7 Более того, лучший корпоративный имидж возникает, когда руководство сбалансировано по гендерному признаку. Женский стиль руководства также способствует преимуществам разнообразия: женщины лучше справляются со сложными личными отношениями, больше внимания уделяют потребностям людей, склонны к предотвращению и разрешению конфликтов, охотнее делятся мнениями с другими людьми. прилагают усилия для достижения договоренностей, а также более интенсивно отслеживают и дают обратную связь.8
В этой статье приводятся доказательства повышения эффективности за счет устранения гендерного разрыва и продвижения гендерного равенства на руководящих должностях. Во-первых, выдвижение женщин на руководящие должности означало бы резкое изменение статус-кво, в котором доминируют представители-мужчины. Поскольку компетентных и талантливых женщин много, это изменение улучшит процесс отбора, что положительно скажется на качестве представителей. Доказательства этого механизма будут представлены ниже, как в контексте бизнеса, так и политики. Во-вторых, женщины способствуют достижению лучших результатов и повышению эффективности работы учреждений и организаций. Взаимосвязь между полом и экономическими показателями является спорной и неубедительной. Ниже будут рассмотрены причинно-следственные исследования, которые показывают, что включение женщин в процесс принятия решений связано с более высокими экономическими показателями. В-третьих, женщины на руководящих должностях могут внести свой вклад в определение новой повестки дня организации, включая вопросы, которыми обычно пренебрегают мужчины. Для компаний это может включать переход к менее рискованным решениям или к политике устойчивого развития и охране окружающей среды с более длительными временными горизонтами. Для политиков это может означать увеличение инвестиций в образование и социальные нужды.
Статья организована следующим образом: в следующих трех разделах будет обсуждаться повышение эффективности за счет гендерного равенства на руководящих должностях по трем параметрам (качество, результаты и эффективность, а также новая повестка дня) с указанием данных как из бизнеса, так и из политики. . Затем следует краткий вывод.
Качество
Серьезной проблемой при продвижении гендерного баланса на руководящих должностях является то, что не хватает женщин, способных занимать руководящие должности. Таким образом, наличие большего числа женщин на руководящих должностях может привести к более низкому качеству представителей. В частности, введение обязательных гендерных квот, которые навязывают гендерно-сбалансированный состав, рискует продвигать менее квалифицированных женщин, которые, скорее всего, будут работать хуже, чем, возможно, более квалифицированные мужчины, которых они заменят. Противники гендерных квот на самом деле утверждают, что квоты противоречат идеалу меритократии. Таким образом, вопрос качества является ключевым.
Однако эти негативные последствия, которых опасаются, неубедительны. Наоборот, наличие мужчин и женщин на руководящих должностях может повысить качество представителей. Это происходит по нескольким каналам. Во-первых, женщины в развитых странах обычно высокообразованны. Причина, по которой женщины, тем не менее, недостаточно представлены, может заключаться не в отсутствии у них компетенции или квалификации, а скорее в наличии статистической дискриминации, т. е. в том, что о людях судят на основе средних характеристик группы, а не их индивидуальных характеристик. Как следствие, несмотря на наличие квалифицированных женщин, они часто не учитываются в процессе продвижения по службе и оценки. Дискриминация не только приводит к неравным результатам, но и приводит к потере эффективности, включая растрату талантов и отсутствие стимулов для инвестирования в человеческий капитал дискриминируемой группой и для нее, что в конечном итоге приводит к неэффективному распределению ресурсов. Когда позитивные действия вынуждают компании активно искать женщин, назначаются наиболее компетентные женщины, и общее качество может фактически повыситься. Сокращая потери неэффективности, связанные с дискриминацией, эти меры могут привести к повышению эффективности.
Во-вторых, открытие конкурса для женщин также может иметь положительный эффект отбора: лучшие кандидаты будут отобраны, если список кандидатов будет расширен за счет женщин, а также мужчин, и конкуренция будет более жесткой. В-третьих, гендерно сбалансированный состав представителей может вызвать переосмысление всей группы представителей. Если женщины обладают высокой квалификацией, стандарт качества также повышается для мужчин, что приводит к повышению общего качества. В-четвертых, признано, что женщины менее подвержены коррупции, более ответственны и реже отсутствуют9.Наконец, наличие более гендерно сбалансированного руководства может побудить больше женщин стать более конкурентоспособными по своей природе и занимать аналогичные должности, тем самым еще больше увеличивая кадровый резерв. Таким образом, может начаться благотворный положительный круг качества.
Взаимосвязь между гендерным равенством и качеством представителей установить нелегко, поскольку она страдает от типичной проблемы эндогенности: повышает ли присутствие женщин институциональное качество или качество институтов способствует присутствию женщин? В недавних исследованиях используется введение гендерных квот — экзогенное расширение прав и возможностей женщин — для проверки причинно-следственного воздействия расширения прав и возможностей женщин на качество. Эти исследования бросают вызов традиционному мнению о том, что расширение прав и возможностей женщин может иметь негативные последствия для качества. Позитивные отношения возникают как в контексте бизнеса, так и в политике через теоретические каналы, рассмотренные выше. Что касается политики, то в недавней статье анализируется временное введение гендерных квот на муниципальных выборах в Италии в 1919 году.93-1995.10 Квота требует, чтобы ни один из полов не мог представлять более 2/3 от общего числа в списках кандидатов. Возникла квазиэкспериментальная установка, когда некоторые муниципалитеты голосовали в тот период, а некоторые нет, в результате чего образовалась группа естественного лечения — муниципалитеты, которые голосовали с гендерными квотами, — и контрольная группа — муниципалитеты, которые этого не сделали. Используя оценку разницы в различиях, в документе показано, что гендерные квоты положительно влияют на качество избранных политиков, измеряемое годами обучения. Квоты приводят к тому, что избирается больше женщин, а женщины в среднем более образованы, чем мужчины, и в то же время избирается меньше мужчин с более низким уровнем образования. Аналогичный результат показал, что введение гендерных квот на местных выборах в Швеции привело к «кризису посредственного человека».11
Введение обязательных гендерных квот в советах директоров зарегистрированных на бирже компаний в Италии дает аналогичную возможность для сравнения.12 Гендерные квоты в советах директоров были введены в июле 2011 г. на выборах после августа 2012 г. советы должны были назначать не менее 20% представителей каждого пола, в то время как на вторых и третьих выборах целевой показатель составлял 33%. Эта мера была временной и истекла после трех выборов в правление. Санкции были существенными и завершились окончательным роспуском правления. В документе собрано 4627 резюме членов совета директоров (мужчин и женщин), избранных в 2007–2014 годах, для получения информации о возрасте, поле, стране рождения и проживания, типе совета, должности в совете (президент, вице-президент, генеральный директор). , администратор/советник, аудитор), уровень образования (университетское и высшее), университет, область образования и родство с другими членами правления.
Сравнение каждой фирмы до и после введения гендерных квот в совет директоров показало, что расширение прав и возможностей женщин (экзогенно обусловленное введением гендерных квот) повысило качество членов совета директоров. На самом деле новые члены были более образованны, чем старые и действующие, а до введения квот этой тенденции не было. Эффект особенно силен для женщин, но проявляется и для мужчин: после введения гендерных квот в советы избирается больше мужчин с высшим образованием. Также после реформы снизился средний возраст членов правления. Трудно понять, является ли снижение среднего возраста признаком более или менее высокого качества, поскольку старшие члены явно более опытны, чем младшие, но также более вероятно, что старшие члены были назначены из-за их связей или потому, что они были подтверждены без прозрачного процесса отбора.
Эти результаты особенно значимы в итальянском контексте, где назначения женщин до введения квот в основном определялись представительством семьи в совете директоров (часто женщин с более низким уровнем образования, которые также были менее вовлечены в управление бизнесом, чем мужчины), а не чем по заслугам. Закон о гендерных квотах улучшил общий процесс отбора, открыв поле для женщин, которые оказались сравнительно высокообразованными, и привел к отбору более квалифицированных мужчин (т. е. менее образованные мужчины покидают совет директоров). Расширение прав и возможностей женщин связано с большей конкуренцией, в результате чего появляются представители с более высоким средним качеством.
Результаты и производительность
Повышает ли присутствие мужчин и женщин на руководящих должностях эффективность компаний? Существующая литература дает смешанные результаты. Опять же, гендерные квоты представляют собой интересную основу для выделения причинно-следственных связей. Введение гендерных квот в совете директоров в Норвегии в 2004 году было тщательно изучено. Гендерные квоты связаны с негативным влиянием на фондовый рынок: стоимость фирмы снижается, поскольку изменения обходятся дорого и в совет директоров входят менее опытные люди13. Мы также наблюдаем сокращение прибыли, поскольку компании увольняют меньше работников14. сама идея о том, что женщины менее склонны к риску, чем мужчины, и, таким образом, расширение прав и возможностей женщин связано с менее рискованными решениями, что, в свою очередь, может оказать положительное влияние на общую производительность. стратегия, в которой введение гендерных квот в советах директоров является инструментальной переменной для доли женщин в советах директоров, Ferrari et al. показать за короткий период наблюдения, что гендерные квоты не связаны с более низкой производительностью, измеряемой количеством сотрудников, прибылью, рентабельностью инвестиций, Q Тобина и активами. проявляются эффекты сбалансированного лидерства. Гендерные квоты снижают изменчивость цен на акции и, таким образом, связаны с меньшими рисками. Это согласуется с тем, что женщины более склонны к риску, чем мужчины.17
Более того, несмотря на отсутствие негативной реакции фондового рынка на объявление закона, исследование событий, охватывающее каждое избрание в совет директоров компаний в период 2011-2014 гг., показывает более высокую доходность фирм, чьи выборы в советы директоров имели квоты.
Новая повестка дня
Третьим важным полезным изменением, связанным с гендерным равенством, является появление новой повестки дня, т. е. нового направления для фирм или движений в ранее неизведанную политическую почву. Гендерное равенство на руководящих должностях важно для того, чтобы гарантировать включение некоторых вопросов (которые могут иметь положительный экономический эффект) в повестку дня. Мы знаем, что при принятии решений в области государственной политики женщины-лидеры, как правило, уделяют больше внимания социальным вопросам, благосостоянию, здравоохранению и образованию, чем мужчины. Расходы на образование имеют особое значение для стимулирующих экономический рост эффектов. Исследования, пытающиеся оценить причинно-следственную роль женщин в определении политической повестки дня и последующее влияние на экономические результаты, немногочисленны и в основном ограничены развивающимися странами.18 Что касается развитых стран, то (небольшие) имеющиеся данные неубедительны. Одно исследование показало, что женщины, ответственные за разработку политики в Швейцарии, меняют структуру, а не общий размер государственных расходов, переориентируя ресурсы на инвестиции в здравоохранение и защиту окружающей среды19. Другой обнаружил, что наличие женщины-мэра в Соединенных Штатах не меняет результатов политики, таких как размер местного самоуправления, структура муниципальных расходов, занятость или уровень преступности.20
Необходимы дополнительные исследования, чтобы понять роль женщин в принятии решений. -решения и их влияние на политику. Поскольку у женщин более длительный временной горизонт, мы ожидаем, например, что гендерно сбалансированное лидерство будет связано с лучшими показателями в области охраны окружающей среды и устойчивого развития. Поскольку изменение климата является серьезной проблемой будущего, женщины могут играть важную роль в реализации планов действий по борьбе с изменением климата, тем самым способствуя общему устойчивому росту экономики.
Выводы
Гендерное равенство при принятии решений имеет положительные экономические последствия. В этой статье основное внимание уделяется аргументам эффективности, которые оправдывают продвижение гендерного равенства. Мало того, что разнообразие полезно само по себе, но когда женщины обладают высокой квалификацией, более ответственны и менее коррумпированы, чем мужчины, это приводит к повышению эффективности. Результатом являются более качественные институты и организации, положительное влияние на экономические результаты и производительность, а также новая политическая повестка дня. Меры, уменьшающие дискриминацию, помогают повысить эффективность. Мы привели несколько примеров из бизнеса и политики. Однако, поскольку причинное влияние гендерного равенства на эффективность выявить непросто, в этом направлении необходимы дополнительные исследования.
1 Всемирный экономический форум: Доклад о глобальном гендерном разрыве, 2016 г., Аналитический отчет, 2016 г.
2 Международный валютный фонд: годовой отчет за 2014 год: от стабилизации к устойчивому росту, Вашингтон, округ Колумбия, 2014 год, Международный валютный фонд.
3 Там же.
4 Э. Дюфло: Расширение прав и возможностей женщин и экономическое развитие, в: Journal of Economic Literature, Vol. 50, № 4, 2012, стр. 1051-1079.
5 Элборг-Войтек К. и др.: Women, Work and the Economy: Macroeconomic Gains from Gender Equity, Записка персонала МВФ для обсуждения 13/10, 2013 г.
6 Дель Бока Д., Паскуа С., Пронзато К. Материнство и решения о работе на рынке в институциональном контексте: европейская перспектива, в: Oxford Economic Papers, Vol. 61, № доп. 1, 2008 г., стр. i147-i171.
7 См. К. Роуз: Влияет ли представительство женщин в совете директоров на деятельность фирмы? Датские доказательства, в: Корпоративное управление. Международный обзор, Vol. 2007, т. 15, № 2, с. 404-413; и Н. ван дер Уолт, К. Ингли: Динамика совета директоров и влияние профессионального опыта, гендерного и этнического разнообразия директоров, в: Корпоративное управление, Том. 11, № 3, 2003, стр. 218-234.
8 Н. ван дер Вальт и др., op. цит.
9 Д. Доллар, Р. Фрисман, Р. Гатти: Действительно ли женщины представляют собой «прекрасный» пол? Коррупция и женщины в правительстве, Отчет о политических исследованиях по гендерным вопросам и развитию, Серия рабочих документов № 4, Всемирный банк, 1999 г.
10 А. Балтрунайте, А. Касарико, П. Профета, Г. Савио: Пусть избиратели выбирают женщин, Серия рабочих документов CESifo № 5693, 2016 г.
11 Т. Бесли, О. Фольке, Т. Перссон, Дж. Рикне: Гендерные квоты и кризис посредственного человека: теория и данные из Швеции, Рабочий документ IFN 985, НИИ экономики промышленности, 2013.
12 Г. Феррари, В. Ферраро, П. Профета, К. Пронзато: Гендерные квоты: вызов советам директоров, эффективности и фондовому рынку, Дискуссионный документ IZA 10239, 2016 г.
13 К.Р. Ахерн, А.К. Диттмар: Смена советов директоров: влияние обязательного представительства женщин в совете директоров на оценку фирмы, в: The Quarterly Journal of Economics, Vol. 127, № 1, 2012, стр. 137-197.
14 Д.А. Матса, А.Р. Миллер: Женский стиль корпоративного руководства? Данные о квотах, в: American Economic Journal: Applied Economics, Vol. 5, № 3, 2013. С. 136-169..
15 Р. Б. Адамс, В. Рагунатан: Lehman Sisters, исследовательский документ FIRN, 2015 г.
16 G. Феррари и др., указ. цит.
17 М. Бертран: Новые взгляды на гендер, в: Д. Кард, О. Ашенфельтер (ред.): Справочник по экономике труда, Том. 4B, Амстердам, 2011 г., Северная Голландия, стр. 1543-1590.
18 Об Индии см.: R. Chattopadhyay, E. Duflo: Women as Policy Makers: Evidence from Randomized Policy Experiment in India, in: Econometrica, Vol. 72, № 5, 2004, стр. 1409-1443; и И. Сгустки-Фигерас: Женщины в политике: данные из штатов Индии, в: Journal of Public Economics, Vol. 95, № 7-8, 2011. С. 664-690. О Бразилии см. F. Brollo, U. Troiano: Что происходит, когда женщина побеждает на выборах? Свидетельства близких гонок в Бразилии, в: Journal of Development Economics, Vol. 122, 2016, стр. 28-45.
19 П. Функ, К. Гатманн: Гендерные пробелы в разработке политики: данные прямой демократии в Швейцарии, в: Экономическая политика, том. 30, № 81, 2015. С. 141-181.
20 Ф. Феррейра, Дж. Дьюрко: Имеет ли значение гендер для политического лидерства? Дело мэров США, в: Journal of Public Economics, Vol. 112, 2014, стр. 24-39.
Сигналы, принятие решений в сфере образования и неравенство | Европейское социологическое обозрение
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска мобильного микросайта
Закрыть
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска на микросайте
Расширенный поиск
Журнальная статья
Получить доступ
Андерс Хольм,
Андерс Хольм
Ищите другие работы этого автора на:
Оксфордский академический
Google ученый
Андерс Хьорт-Тролле,
Андерс Хьорт-Тролле
Ищите другие работы этого автора на:
Оксфордский академический
Google ученый
Мадс Мейер Йегер
Мадс Мейер Йегер
Ищите другие работы этого автора на:
Оксфордский академический
Google ученый
European Sociological Review , том 35, выпуск 4, август 2019 г. , страницы 447–460, https://doi.org/10.1093/esr/jcz010
Опубликовано:
14 марта 2019 г.03
3
История статьи
Получен:
07 декабря 2016 г.
Полученная ревизия:
01 ноября 2018 г.
Принято:
15 февраля 2019
Опубликовано:
14 марта 2019
Содержание статьи
Рисунки и таблицы
видео
Аудио
Дополнительные данные
Цитировать
Cite
Anders Holm, Anders Hjorth-Trolle, Mads Meier Jæger, Signals, Educational Decision-Making, and Inequality, European Sociological Review , Volume 35, Issue 4, August 2019, Pages 447–460, https:/ /doi. org/10.1093/esr/jcz010
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска мобильного микросайта
Закрыть
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска на микросайте
Advanced Search
Abstract
Мы предлагаем модель принятия образовательных решений, основанную на теории рационального выбора, в которой учащиеся используют сигналы об академических способностях, чтобы сделать вывод о затратах и преимуществах различных вариантов обучения. Наша модель проста, расширяет идеи предыдущих моделей и имеет проверяемые выводы. Мы тестируем нашу модель, используя данные о датских монозиготных близнецах, и обнаруживаем, что (i) учащиеся, получившие положительный сигнал об их академических способностях, имеют более высокую вероятность поступления в колледж и окончания курса по сравнению с теми, кто этого не делает; (ii) эффект сигнала сильнее для студентов с низким социально-экономическим статусом (СЭС), чем для студентов с высоким СЭС; и (iii) для учащихся с низким уровнем SES влияние на зачисление сильнее, чем на завершение. Наши результаты показывают, что сигналы об академических способностях влияют на образовательные решения в целом; они более важны для студентов, у которых нет семейного «толчка», чтобы избежать нисходящей социальной мобильности; и они влияют на образовательное неравенство, заставляя учащихся с низким SES слишком оптимистично относиться к своим шансам завершить курс обучения в колледже.
В настоящее время у вас нет доступа к этой статье.
Скачать все слайды
Войти
Получить помощь с доступом
Получить помощь с доступом
Доступ для учреждений
Доступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов:
Доступ на основе IP
Как правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией.
Войдите через свое учреждение
Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения. Технология Shibboleth/Open Athens используется для обеспечения единого входа между веб-сайтом вашего учебного заведения и Oxford Academic.
Щелкните Войти через свое учреждение.
Выберите свое учреждение из предоставленного списка, после чего вы перейдете на веб-сайт вашего учреждения для входа.
Находясь на сайте учреждения, используйте учетные данные, предоставленные вашим учреждением. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.
Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору.
Войти с помощью читательского билета
Введите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю.
Члены общества
Доступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов:
Вход через сайт сообщества
Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic. Если вы видите «Войти через сайт сообщества» на панели входа в журнале:
Щелкните Войти через сайт сообщества.
При посещении сайта общества используйте учетные данные, предоставленные этим обществом. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.
Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество.
Вход через личный кабинет
Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. Смотри ниже.
Личный кабинет
Личную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок.
Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам.
Просмотр ваших зарегистрированных учетных записей
Щелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:
Просмотр вашей личной учетной записи и доступ к функциям управления учетной записью.
Просмотр институциональных учетных записей, предоставляющих доступ.
Выполнен вход, но нет доступа к содержимому
Oxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции. Подписка учреждения может не распространяться на контент, к которому вы пытаетесь получить доступ. Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому контенту, обратитесь к своему библиотекарю.
Ведение счетов организаций
Для библиотекарей и администраторов ваша личная учетная запись также предоставляет доступ к управлению институциональной учетной записью. Здесь вы найдете параметры для просмотра и активации подписок, управления институциональными настройками и параметрами доступа, доступа к статистике использования и т. д.
Покупка
Стоимость подписки и заказ этого журнала
Варианты покупки книг и журналов в Oxford Academic
Кратковременный доступ
Чтобы приобрести краткосрочный доступ, войдите в свою учетную запись Oxford Academic выше.
У вас еще нет учетной записи Oxford Academic? регистр
Сигналы, принятие решений в сфере образования и неравенство — круглосуточный доступ
ЕВРО €41,00
32 фунта стерлингов
52 доллара США.
Реклама
Цитаты
Альтметрика
Дополнительная информация о метриках
Оповещения по электронной почте
Оповещение об активности статьи
Предварительные уведомления о статьях
Оповещение о новой проблеме
Получайте эксклюзивные предложения и обновления от Oxford Academic
Ссылки на статьи по телефону
Последний
Самые читаемые
Самые цитируемые
Разоблачение дискриминации: полевой эксперимент по изучению барьеров, с которыми сталкиваются женщины-мусульманки в Германии, Нидерландах и Испании
Давайте держаться вместе: влияние сверстников на выбор средней школы и его вариации в зависимости от социально-экономического положения учащихся
Экологическое неравенство в четырех европейских городах: исследование, объединяющее опрос домохозяйств и данные с географической привязкой
Гендер, безработица и субъективное благополучие: почему женщины меньше страдают от безработицы, чем мужчины?
Досрочный выход на пенсию и социальный класс: выбор для всех, дающий здоровье?
Реклама
сигналов, принятие решений в сфере образования и неравенство | Европейское социологическое обозрение
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска мобильного микросайта
Закрыть
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска на микросайте
Расширенный поиск
Журнальная статья
Получить доступ
Андерс Хольм,
Андерс Хольм
Ищите другие работы этого автора на:
Оксфордский академический
Google ученый
Андерс Хьорт-Тролле,
Андерс Хьорт-Тролле
Ищите другие работы этого автора на:
Оксфордский академический
Google ученый
Мадс Мейер Йегер
Мадс Мейер Йегер
Ищите другие работы этого автора на:
Оксфордский академический
Google ученый
European Sociological Review , том 35, выпуск 4, август 2019 г. , страницы 447–460, https://doi.org/10.1093/esr/jcz010
Опубликовано:
14 марта 2019 г.03
3
История статьи
Получен:
07 декабря 2016 г.
Полученная ревизия:
01 ноября 2018 г.
Принято:
15 февраля 2019
Опубликовано:
14 марта 2019
Содержание статьи
Рисунки и таблицы
видео
Аудио
Дополнительные данные
Цитировать
Cite
Anders Holm, Anders Hjorth-Trolle, Mads Meier Jæger, Signals, Educational Decision-Making, and Inequality, European Sociological Review , Volume 35, Issue 4, August 2019, Pages 447–460, https:/ /doi. org/10.1093/esr/jcz010
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска мобильного микросайта
Закрыть
Фильтр поиска панели навигации
European Sociological ReviewЭтот выпускСоциологияКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска на микросайте
Advanced Search
Abstract
Мы предлагаем модель принятия образовательных решений, основанную на теории рационального выбора, в которой учащиеся используют сигналы об академических способностях, чтобы сделать вывод о затратах и преимуществах различных вариантов обучения. Наша модель проста, расширяет идеи предыдущих моделей и имеет проверяемые выводы. Мы тестируем нашу модель, используя данные о датских монозиготных близнецах, и обнаруживаем, что (i) учащиеся, получившие положительный сигнал об их академических способностях, имеют более высокую вероятность поступления в колледж и окончания курса по сравнению с теми, кто этого не делает; (ii) эффект сигнала сильнее для студентов с низким социально-экономическим статусом (СЭС), чем для студентов с высоким СЭС; и (iii) для учащихся с низким уровнем SES влияние на зачисление сильнее, чем на завершение. Наши результаты показывают, что сигналы об академических способностях влияют на образовательные решения в целом; они более важны для студентов, у которых нет семейного «толчка», чтобы избежать нисходящей социальной мобильности; и они влияют на образовательное неравенство, заставляя учащихся с низким SES слишком оптимистично относиться к своим шансам завершить курс обучения в колледже.
В настоящее время у вас нет доступа к этой статье.
Скачать все слайды
Войти
Получить помощь с доступом
Получить помощь с доступом
Доступ для учреждений
Доступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов:
Доступ на основе IP
Как правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией.
Войдите через свое учреждение
Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения. Технология Shibboleth/Open Athens используется для обеспечения единого входа между веб-сайтом вашего учебного заведения и Oxford Academic.
Щелкните Войти через свое учреждение.
Выберите свое учреждение из предоставленного списка, после чего вы перейдете на веб-сайт вашего учреждения для входа.
Находясь на сайте учреждения, используйте учетные данные, предоставленные вашим учреждением. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.
Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору.
Войти с помощью читательского билета
Введите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю.
Члены общества
Доступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов:
Вход через сайт сообщества
Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic. Если вы видите «Войти через сайт сообщества» на панели входа в журнале:
Щелкните Войти через сайт сообщества.
При посещении сайта общества используйте учетные данные, предоставленные этим обществом. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.
Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество.
Вход через личный кабинет
Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. Смотри ниже.
Личный кабинет
Личную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок.
Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам.
Просмотр ваших зарегистрированных учетных записей
Щелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:
Просмотр вашей личной учетной записи и доступ к функциям управления учетной записью.
Просмотр институциональных учетных записей, предоставляющих доступ.
Выполнен вход, но нет доступа к содержимому
Oxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции. Подписка учреждения может не распространяться на контент, к которому вы пытаетесь получить доступ. Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому контенту, обратитесь к своему библиотекарю.
Ведение счетов организаций
Для библиотекарей и администраторов ваша личная учетная запись также предоставляет доступ к управлению институциональной учетной записью. Здесь вы найдете параметры для просмотра и активации подписок, управления институциональными настройками и параметрами доступа, доступа к статистике использования и т. д.
Покупка
Стоимость подписки и заказ этого журнала
Варианты покупки книг и журналов в Oxford Academic
Кратковременный доступ
Чтобы приобрести краткосрочный доступ, войдите в свою учетную запись Oxford Academic выше.
У вас еще нет учетной записи Oxford Academic? регистр
Сигналы, принятие решений в сфере образования и неравенство — круглосуточный доступ
ЕВРО €41,00
32 фунта стерлингов
52 доллара США.
Реклама
Цитаты
Альтметрика
Дополнительная информация о метриках
Оповещения по электронной почте
Оповещение об активности статьи
Предварительные уведомления о статьях
Оповещение о новой проблеме
Получайте эксклюзивные предложения и обновления от Oxford Academic
Ссылки на статьи по телефону
Последний
Самые читаемые
Самые цитируемые
Разоблачение дискриминации: полевой эксперимент по изучению барьеров, с которыми сталкиваются женщины-мусульманки в Германии, Нидерландах и Испании
Давайте держаться вместе: влияние сверстников на выбор средней школы и его вариации в зависимости от социально-экономического положения учащихся
Экологическое неравенство в четырех европейских городах: исследование, объединяющее опрос домохозяйств и данные с географической привязкой
Гендер, безработица и субъективное благополучие: почему женщины меньше страдают от безработицы, чем мужчины?
Досрочный выход на пенсию и социальный класс: выбор для всех, дающий здоровье?
Реклама
Социальное, политическое и экономическое неравенство
Крайний срок подачи: См. ближайшие сроки
Программа Фонда Рассела Сейджа (RSF) по социальному, политическому и экономическому неравенству поддерживает инновационные исследования факторов, которые способствуют социальному, политическому и экономическому неравенству в США, и степени, в которой это неравенство влияет на социальные, политические, психологические и экономические результаты, такие как доступ к образованию и рынку труда и возможности, социальные и экономическая мобильность внутри и между поколениями, а также гражданское участие и представительство.
Мы ищем инновационные исследования, инициированные исследователями, которые расширят наше понимание социального, политического и экономического неравенства и механизмов, с помощью которых они влияют на жизнь отдельных людей, семей и сообществ. Мы приветствуем проекты, которые исследуют значимость экономического, расового, этнического, возрастного, гендерного, иммиграционного, проживания или других статусов для распределения социальных, политических и экономических результатов внутри и между различными статусными группами.
RSF отдает приоритет анализу, который использует новые доступные данные или демонстрирует новое использование существующих данных. Мы поддерживаем сбор исходных данных, когда проект сосредоточен на важных программных приоритетах, проектах, которые проводят опросы или полевые эксперименты и качественные исследования. RSF поощряет методологическое разнообразие и междисциплинарное сотрудничество. Предлагаемые проекты должны иметь хорошо разработанную концептуальную основу и тщательный исследовательский план. Аналитические модели должны быть четко определены, а методы исследования должны быть подходящими.
Приоритеты RSF не включают анализы состояния здоровья или психического здоровья или поведения в отношении здоровья, поскольку они являются приоритетами для других спонсоров. По той же причине RSF редко поддерживает исследования, посвященные образовательным процессам или вопросам учебной программы, но отдает приоритет анализу неравенства в успеваемости учащихся или уровне образования.
Вопросы, представляющие интерес, включают, помимо прочего, следующие:
Экономическое благополучие, равенство возможностей и межпоколенческая мобильность
В какой степени возросшее экономическое неравенство (например, в доходах, богатстве, потреблении) повлияло на равенство возможностей и мобильность внутри и между поколениями? Как эти эффекты различались в зависимости от расы/этнической принадлежности/пола/географии/иммиграционного статуса?
Каковы причины и последствия расовых, этнических, гендерных и других различий в доходах, богатстве и потреблении?
Как изменилось равенство возможностей с течением времени и/или между группами, и какие исторические или современные факторы могут изменить его будущую траекторию?
Каковы последствия меж- и внутрипоколенческой мобильности для людей и общества?
Каким образом демографические сдвиги и сдвиги на рынке труда по отдельности и вместе способствуют сохранению неравенства внутри поколений и между поколениями?
Каковы последствия неравномерно распределенного экономического вознаграждения и ограниченных ресурсов социальной сети для социально-экономического благополучия семей и детей как в ходе повседневной жизни, так и при значительных экономических потрясениях?
В какой степени экстремальные погодные условия, связанные с изменением климата, такие как повышение температуры, влияют на неравенство в сфере занятости, доходов, доходов и благосостояния?
Неравенство и разработка политики
Какая политика эффективна для разрыва связи между образовательным и экономическим статусом родителей и результатами следующего поколения? Как последствия этих политик зависят от расы/этнической принадлежности/пола/географии/иммиграционного статуса?
Как экономическое и социальное неравенство повлияло на политическое участие, поддержку и стабильность демократии, реакцию выборных должностных лиц на общественное мнение или форму государственной политики?
Как федеральная, государственная или местная политика и изменения в этой политике повлияли на возможности и благополучие людей, находящихся в неблагоприятном экономическом или социальном положении?
Какие барьеры ограничивают доступ к общественным благам и их использование в зависимости от расы, этнической принадлежности, иммиграционного статуса, пола и региона? Как они изменились со временем?
Как Верховный суд (федеральный или штата) и другие судебные решения уменьшили или усугубили социальное, политическое или экономическое неравенство?
Влияют ли неравенство в доступе или подверженности политической информации или дезинформации политическому участию или связанным с ним результатам? Как они различаются в зависимости от социально-экономического статуса/расы/этнической принадлежности/пола/географии/иммиграционного статуса?
Как доступ к демократическим институтам, демократическим практикам, политической власти и влиянию зависит от социально-экономического, расового, этнического, гендерного, географического, иммиграционного или другого статуса?
Политические институты и демократический процесс
Какие экономические, социальные и политические факторы способствовали партийной поляризации среди политиков и/или граждан? Каковы политические и социальные последствия этой поляризации? Изменяются ли эти эффекты в зависимости от расы/этнической принадлежности/пола/географии?
Как внутренняя работа организаций политических партий, будь то в правительстве или в избирательном процессе, повлияла на формулирование и представление различных ценностей и политических предпочтений, включая прогрессивные, консервативные и антидемократические взгляды?
Какие факторы способствуют развитию про- или антидемократических настроений среди граждан и политических лидеров? Как эти установки воплощаются в конкретные действия?
Насколько хорошо существующие индикаторы отражают качество и безопасность американской демократии? Какие новые индикаторы повысят нашу способность отслеживать демократический прогресс или откат?
Районы и сообщества
Каковы долгосрочные последствия воспитания в районах с экономической или расовой сегрегацией?
Каковы причины и последствия снижения географической мобильности из районов, испытывающих экономические трудности, и чем они отличаются в зависимости от расы/этнической принадлежности, пола, образования или других статусов?
Каковы последствия таких политик, как установление красной черты и постановления об исключении жилья для возможностей и мобильности афроамериканцев и других лиц, затронутых этой политикой? Как зонирование, экологические нормы и политика плотности застройки создали или ограничили экономическую мобильность и возможности?
Каким образом инвестиции в общественные ресурсы, такие как транспорт или школы, формируются политическими соображениями и как они влияют на социальное и экономическое благополучие?
Как социально-экономические последствия стихийных бедствий, связанных с климатом, таких как лесные пожары или ураганы, и их восстановление зависят от расы, этнической принадлежности, пола, географии и социального класса?
Уголовное правосудие и правовая система
Как опыт лишения свободы влияет на ближайшие и долгосрочные возможности в сфере жилья, участия в жизни общества, трудоустройства, образования и дохода?
Как политика уголовного правосудия повлияла на возможности мобильности?
В какой степени лишение свободы членов семьи влияет на возможности молодых людей в отношении жилья, образования, работы или дохода?
Психологические и/или культурные изменения
В какой степени возросшее социальное, политическое или экономическое неравенство повлияло на ценности, убеждения и поведение, включая карьеру или уровень образования молодых людей?
Как социальное, политическое или экономическое неравенство влияет на восприятие риска или угрозы, а также на культурные предубеждения или стереотипы? Как такое восприятие или предубеждения могут повлиять на неравенство в принятии решений, например, на поведение или решения арендодателей, работодателей или полиции?
Повлияло ли усиление социального, политического или экономического неравенства на отношение и ценности в отношении ролей и обязанностей социальных институтов, предприятий и правительств и каким образом?
Каковы психологические последствия нехватки доходов и других форм экономического кризиса для принятия решений, касающихся образования, жилья или занятости?
Уровень образования
Как возросшее экономическое неравенство повлияло на выбор образования, возможности, достижения или достижения? Какая политика или меры могут уменьшить неравенство в этих образовательных результатах?
В какой степени школьное разнообразие (т. е. учителя, персонал, ученики) или отношение, поведение и предвзятость учителей влияют на успеваемость учащихся и уровень образования?
Каким образом связывание административных данных об образовании с записями о занятости, налогах или другими данными может дать новое представление о жизненных траекториях и факторах, имеющих отношение к уровню образования и результатам на рынке труда?
Информация о заявке
Финансирование может быть использовано для помощи в исследованиях, сбора и анализа данных, а также времени исследователя для проведения исследований и написания результатов. Гранты попечителей ограничены суммой в 200 000 долларов США, включая 15% косвенных расходов, в течение двухлетнего периода. Президентские награды ограничены суммой в 50 000 долларов США (без косвенных затрат) в течение двухлетнего периода. Однако, когда исследовательские проекты имеют особые потребности в сборе данных (например, качественные исследования или эксперименты по опросам), получении доступа к закрытым данным или данным с ограниченным использованием, или когда бюджет заявки включает поддержку заработной платы для нескольких доцентов PI, соискатели могут запросить до 75 000 долларов США (без косвенных затрат).
Калькулятор, принимает такие функции как: возведение в степень, извлечение корня n-ой степени, логарифм, любые тригонометрические функции, нод и нок чисел и т.д.
Онлайн калькулятор расстояния между точками
Найди правильный ответ.
Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «буквенный калькулятор».
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и буквенный калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, выражение переменной из формулы онлайн).
03.2021
178
0
Комплексные числа и дифференциальные уравнения. Минимум
На прохождение теста отводится 1 час 30 минут.
03.2021
36
0
04.2020
121
0
04.2020
238
0
06.2020
142
0
06.2020
38
0
Введите в поле ответа полученный результат и только после этого приступайте к выполнению следующего задания. В тесте 12 вопросов с кратким ответом. Тест предназначен для студентов среднеспециальных учебных заведений, обучающихся по специальности 09.01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения.
01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения.
06.2020
17
0
11.2020
48
0
Время выполнения не ограничено.
01.2022
9
0
03.2022
12
0
Будьте внимательны!
Счеты — удобная вещь, которой до сих пор пользуются некоторые торговцы, однако инженерная мысль не стояла на месте и в 17-м веке появилась необходимость в создании калькуляторов.
Такая конструкция позволила ускорить вычисления, но и она была не слишком удобной для практического использования. В итоге было изготовлено всего 2 устройства по схеме Лейбница, одно из которых сегодня хранится в Ганноверском музее, а второе было утеряно.
Сегодня любой смышленый студент-программист может написать оболочку для выполнения простейших арифметических операций, а на просторах Сети легко отыскать сложные тематические калькуляторы, вычисления которых не ограничиваются арифметикой. В каталоге онлайн-инструментов можно найти налоговые, ипотечные, банковские, финансовые или бухгалтерские калькуляторы.
При использовании обыкновенного калькулятора или программы на мобильном телефоне достаточно сложно считать выражения по формулам. Обычный калькулятор не имеет функции скобок, поэтому при расчете по формулам, которые представляют собой многочлены или дроби, школьникам приходится вычислять поэтапно значения в скобках. Калькулятор математического выражения позволяет записать все числа и сразу же получить результат, избегая промежуточных расчетов. 
Зная значения всех параметров мы можем записать эти значения в строку согласно формуле и произвести вычисления. Запишем это с учетом синтаксиса калькулятора, в котором знак умножения записывается как * (звездочка):
. Он по праву считается на сегодняшний момент одним из лучших среди сервисов интерактивных математических калькуляторов. Основное преимущество этого онлайн сервиса — это использование инженерного калькулятора с любого компьютера или мобильного устройства в любой удобный для вас момент. Использовать его можно круглосуточно, главное чтобы был выход в интернет. Также ещё одним хорошим подспорьем является то, что сервис предоставляет этот калькулятор абсолютно бесплатно и не требуется никакая регистрация для пользователей.
Уравнения онлайн
C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами.
Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.
{nm}:\]
Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию: plot(tan(x)),x=-360..360 .
Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I» (на рисунке выделена красным цветом), чтобы увидеть дисплей в полный размер.
. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными».
Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени.
Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов.
Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования.
Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции.
Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента.
Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус.
В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу.
Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом.
Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида.
Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости.
В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера.
По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество.
Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ.
Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь.
Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям.
Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части.
Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения.
Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить.
В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.
9(2/3) равно 5, увеличенному до 2/3
Для правила MDAS вы начнете с этого шага.
D ivision и M умножение, Дополнение и S «вычитание»
Для каждого выражения в круглых скобках следуйте остальной части порядка PEMDAS: сначала вычислите показатели степени и радикалы, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание.
Деление положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.
В расширенном разделе у вас также есть возможность расширять тригонометрические функции, расширяя по модулю любое целое число и оставляя нетронутыми определенные части выражения, расширяя остальные.
То, как упрощение выполняется в QuickMath, включает просмотр множества различных комбинаций преобразований выражения и выбор той, которая имеет наименьшее количество частей. Помимо прочего, команда «Упростить» позаботится об исключении общих множителей сверху и снизу дроби и сборе одинаковых членов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или дать указание QuickMath прилагать больше усилий для поиска упрощенного выражения.
Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию. Разбив его сначала на неполные дроби, интегрирование часто можно сделать намного проще.
1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы
f(x), f(w), f(z) и f(a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X.
Повторим тот важный факт, что каждому х в X соответствует в точности
одно изображение f(x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке
1.18 может иметь такое же изображение в Y.
Следовательно, T — множество всех
квадраты a 2 , где a — действительное число. Так как квадрат любого действительного
число неотрицательно. T содержится в множестве всех неотрицательных вещественных
числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является образом ниже f, так как
. Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.
С его помощью и калькуляторами, которые он использует, вы сможете вычислять производные, примитивы, комплексные числа, дроби, многочлены.
Он способен находить решения уравнений, неравенств и даже систем уравнений.
Его функции многочисленны и мощны, что не мешает ему быть очень простым в использовании благодаря помощникам ввода.
Одна из сильных сторон 9Алгебраический калькулятор 0009 — это его способность объяснять расчеты , действительно, благодаря пошаговому режиму методы расчета, используемые для определения результатов, детализированы.
Таким образом, если алгебраический калькулятор распознает, что результат является функцией,
он предложит применить ряд операций , характерных для функций , таких как
вычисление производной,
вычисление интеграла,
расчет лимита,
поиск значений, для которых функция отменяет себя, чтобы
нарисовать функцию.
92`)
Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
Издание Скотта Форесмана Аддисона Уэсли для учителей
2) онлайн
com
фракции
com
pdf
7 целых чисел
com
com
М., Южная Каролина 
статей онлайн
мин.
Мы знаем, что алгебраических уравнений представляют собой выражение, в котором переменные могут иметь определенные значения и, таким образом, давать определенные результаты.
Таким образом, эквивалентных выражений работают и дают одинаковые результаты для одних и тех же входных данных, но отличаются друг от друга.
14159..
2
3
14159..
Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 1 dx интеграл,1 x 2 интеграл,1 x 3 интеграл,1 х интеграл,2 x интеграл,4 x 2 первообразная,dx x,dx x 2 интеграл,dx x интеграл,dx интеграл,x 1 интеграл,x 2 интеграл,x dx,x dx интеграл,x exp x интеграл,xdx,xdx интеграл,вычисление интеграла онлайн,вычисление интеграла онлайн с подробным решением,вычисление интегралов калькулятор онлайн,вычисление интегралов онлайн,вычисление неопределенных интегралов онлайн,вычисление неопределенных интегралов онлайн с подробным решением,вычисление первообразной онлайн,вычислите интеграл,вычислите интеграл онлайн,вычислите интегралы,вычислите интегралы онлайн,вычислить интеграл x 2 x,вычислить интеграл калькулятор онлайн,вычислить интеграл онлайн,вычислить интеграл онлайн бесплатно с подробным решением,вычислить интеграл онлайн калькулятор,вычислить интегралы,вычислить интегралы онлайн,вычислить интегралы онлайн с решением,вычислить неопределенные интегралы,вычислить неопределенный интеграл,вычислить неопределенный интеграл онлайн,вычислить первообразную онлайн,интеграл 1 dx,интеграл 1 x,интеграл 1 x 1 3,интеграл 1 x 2,интеграл 1 x 2 dx,интеграл 1 x 3,интеграл 1 x dx,интеграл 1 х 2,интеграл 2 x,интеграл 2 x 3 dx,интеграл 2 x 3 x dx,интеграл 2 x 5 x,интеграл 2 x dx,интеграл 2x,интеграл 3 x dx,интеграл dx,интеграл dx 1,интеграл dx 1 x,интеграл dx 1 x 2,интеграл dx x,интеграл dx x 1,интеграл dx x 1 2,интеграл dx x 2,интеграл dx x 2 1,интеграл dx x 2 x 1,интеграл dx x 5,интеграл dx по dx,интеграл x,интеграл x 1,интеграл x 1 2,интеграл x 1 dx,интеграл x 1 x 2,интеграл x 2,интеграл x 2 1,интеграл x 2 1 dx,интеграл x 2 3 x,интеграл x 2 dx,интеграл x 2 x dx,интеграл x 3 1,интеграл x 3 dx,интеграл x 3 x 2,интеграл x 3 x dx,интеграл x 5 dx,интеграл x dx,интеграл x exp x,интеграл x в степени x,интеграл x корень x dx,интеграл x корень из x dx,интеграл x по x,интеграл xdx,интеграл xdx равен,интеграл y dy,интеграл икс от икс,интеграл калькулятор,интеграл калькулятор онлайн,интеграл неопределенный онлайн с решением,интеграл онлайн,интеграл онлайн калькулятор,интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,интеграл онлайн калькулятор с подробным решением неопределенный,интеграл онлайн решение,интеграл онлайн с подробным,интеграл онлайн с решением,интеграл от,интеграл от 0,интеграл от 1,интеграл от 1 x,интеграл от 1 x 2,интеграл от 1 до 1,интеграл от 1 до 2 x 2 dx,интеграл от 2 x,интеграл от 2 x dx,интеграл от dx,интеграл от dx x,интеграл от dx x 2,интеграл от x,интеграл от x 1,интеграл от x 1 2,интеграл от x 2,интеграл от x 2 1,интеграл от x 2 dx,интеграл от x 2 x dx,интеграл от x 3 x,интеграл от x dx,интеграл от х,интеграл от х 1,интеграл от х dx,интеграл от х в х,интеграл посчитать,интеграл рассчитать,интеграл решение онлайн,интеграл формула,интеграл х,интеграл х 1,интеграл х 1 2,интеграл х по dx,интеграла онлайн,интегралов онлайн,интегралы калькулятор,интегралы калькулятор онлайн с решением,интегралы неопределенные онлайн,интегралы неопределенные онлайн с подробным решением,интегралы онлайн,интегралы онлайн калькулятор,интегралы онлайн калькулятор с подробным решением,интегралы онлайн калькулятор с решением,интегралы онлайн решение,интегралы онлайн решить,интегралы решать онлайн,интегралы решение онлайн,интегралы решить,интегралы решить онлайн,интегралы с решением онлайн,интегралы формула,интегрирование калькулятор онлайн,интегрирование онлайн,интегрирование онлайн калькулятор,интегрирование онлайн с решением,интегрирование тригонометрических функций онлайн калькулятор,інтеграли онлайн калькулятор,как найти первообразную функции онлайн,калькулятор для интегралов,калькулятор интегралов и производных,калькулятор интегралов неопределенных,калькулятор интегралов неопределенных онлайн,калькулятор интегралов онлайн с подробным решением,калькулятор интегралов с решением,калькулятор интегралов с решением онлайн,калькулятор інтегралів,калькулятор неопределенного интеграла,калькулятор неопределенный интеграл,калькулятор неопределенных интегралов,калькулятор неопределенных интегралов онлайн,калькулятор неопределенных интегралов онлайн с подробным решением,калькулятор неопределенных интегралов онлайн с решением,калькулятор неопределенных интегралов с подробным решением онлайн,калькулятор неопределенных интегралов с решением онлайн,калькулятор онлайн вычислить интеграл,калькулятор онлайн интеграла,калькулятор онлайн интегралы,калькулятор онлайн неопределенный интеграл,калькулятор онлайн неопределенный интеграл с подробным решением,калькулятор онлайн неопределенных интегралов,калькулятор онлайн первообразной,калькулятор онлайн первообразных,калькулятор первообразная,калькулятор первообразной,калькулятор первообразных,калькулятор первообразных онлайн,калькулятор производных и интегралов,калькулятор решение интегралов,найдите интегралы,найдите неопределенный интеграл,найдите неопределенный интеграл онлайн,найдите первообразную для функции f x онлайн,найти интеграл,найти интеграл онлайн,найти интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,найти интеграл онлайн с подробным решением,найти интегралы,найти интегралы онлайн,найти неопределенный интеграл,найти неопределенный интеграл калькулятор онлайн,найти неопределенный интеграл онлайн,найти неопределенный интеграл онлайн калькулятор,найти общий вид первообразной для функции f x онлайн калькулятор,найти общий вид первообразной для функции онлайн,найти онлайн первообразную с подробным решением,найти первообразную онлайн с подробным решением,найти первообразную функции онлайн,найти первообразную функции онлайн калькулятор,найти первообразную функции онлайн с решением,нахождение интеграла онлайн,нахождение интеграла онлайн с подробным решением,нахождение интегралов онлайн,нахождение неопределенного интеграла онлайн,нахождение первообразной онлайн калькулятор,неопределенные интегралы онлайн,неопределенные интегралы онлайн с подробным решением,неопределенный интеграл калькулятор,неопределенный интеграл калькулятор онлайн,неопределенный интеграл онлайн,неопределенный интеграл онлайн калькулятор,неопределенный интеграл онлайн с подробным решением,неопределенный интеграл онлайн с решением,неопределенный интеграл решение,неопределенный интеграл решить,неопределенный интеграл решить онлайн,неопределенный интеграл с решением онлайн,онлайн взятие интеграла,онлайн вычисление интеграла,онлайн вычисление интегралов,онлайн вычисление интегралов калькулятор,онлайн вычисление первообразной,онлайн интеграл решение,онлайн интегралы с решением,онлайн интегрирование,онлайн интегрирование с решением,онлайн калькулятор интегралов,онлайн калькулятор интегралов неопределенных,онлайн калькулятор интегралов неопределенных с решением,онлайн калькулятор интегралов с подробным решением,онлайн калькулятор интегралов с подробным решением неопределенных,онлайн калькулятор интегралов с решением,онлайн калькулятор найти первообразную,онлайн калькулятор нахождение первообразной,онлайн калькулятор неопределенных интегралов,онлайн калькулятор неопределенных интегралов с подробным решением,онлайн калькулятор неопределенных интегралов с решением,онлайн калькулятор первообразной,онлайн калькулятор первообразных,онлайн калькулятор первообразных с решением,онлайн калькулятор решение интегралов,онлайн найдите неопределенный интеграл,онлайн нахождение интеграла,онлайн нахождение интегралов,онлайн нахождение неопределенного интеграла,онлайн неопределенный интеграл с решением,онлайн расчет интегралов,онлайн решение интеграл,онлайн решение интеграла,онлайн решение интегралов,онлайн решение интегралов с решением,онлайн решение интегральных уравнений,онлайн решение неопределенного интеграла,онлайн решение неопределенных интегралов,онлайн решение первообразных,первообразная онлайн,первообразная онлайн с решением,первообразная функции онлайн,первообразная функции онлайн калькулятор,первообразные онлайн,посчитать интеграл онлайн,рассчитать интеграл,рассчитать интеграл онлайн,расчет интеграла онлайн,решать интегралы онлайн,решать онлайн интегралы,решение интеграл онлайн,решение интеграла онлайн,решение интегралов калькулятор,решение интегралов онлайн,решение интегралов онлайн калькулятор,решение интегралов онлайн с подробным,решение интегралов с решением онлайн,решение интегралы онлайн,решение интегральных уравнений онлайн,решение неопределенного интеграла онлайн,решение неопределенных интегралов онлайн,решение онлайн интеграл,решение онлайн интегралов с решением,решение первообразных онлайн,решить интеграл,решить интеграл неопределенный,решить интеграл онлайн,решить интеграл с решением онлайн,решить интегралы,решить интегралы онлайн,решить неопределенный интеграл,решить онлайн интегралы,решить онлайн неопределенный интеграл,с решением неопределенный интеграл онлайн,считать интегралы онлайн.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 dx интеграл. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 x 3 интеграл).
Тогда введение новой переменной интегрирования помогает свести
нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод
называется методом подстановки или методом замены
переменной.
Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула
Производим замену x − 1 = t; тогда x = t + 1. Отсюда dx = dt. По формуле (1)
Решаем и получаем ответ:
Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
Рассказываем, как решать интегралы.
Чтобы проверить правильно ли мы решили интеграл, мы дифференцируем полученный ответ и сравниваем с исходным выражением.
Важно понимать, что за 5 минут прочтения статьи решать все сложные интегралы вы не научитесь, но правильно сформированный каркас понимания, позволит сэкономить часы времени на обучение и выработку навыков по решению интегралов.
Отработать использование таблицы первообразных и основным свойства интегралов. Необходимо научиться пользоваться таблицей первообразных. По множеству функций первообразные найдены и занесены в таблицу. Если мы имеем интеграл, которые есть в таблице, можно сказать, что он решен.
Находим первообразную.
Если вы найдете производные x’ = 1 и 1/2*(2x+1)’= 1, то поймете почему так.
Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн .
Сайт сайт поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте сайт, вы всегда получите точный ответ.
Исследование свойств различных функций привело к зарождению математического анализа. Ученые активно искали способы изучения свойств различных функций.
е. применительно к зависимости «путь от скорости» собственно мгновенной скоростью тела.
е. их сумма будет заведомо меньшей точной величины площади под кривой на этом участке (см. рисунок ниже). Такой способ аппроксимации называется левосторонним.
Число A — одно и то же при любом способе образования аппроксимирующих прямоугольников и при любом выборе точек x* i .
е. интеграл (определенный) от a до b функции v = f(t) по dt даст точное значение пути s.
Площадь же фигуры BDC заведомо меньше, чем площадь прямоугольника BDCK = Δx̃∙Δy, и при стремлении Δx̃ →0 она уменьшается еще быстрее него. Значит, f(x̃)Δx̃ = f(x̃)dx̃ есть дифференциал переменной площади aABb, т. е. дифференциал определенного интеграла
Соответствие между этими двумя функциями в результате интегрирования второй из них обозначается следующим образом:
Таким образом, мы разделим это слагаемое на 2: 2(x 2) / 2 = x 2 .
Эти формулы нужно знать на память, заучивая их постепенно, по мере их закрепления упражнениями.
Вычислим определенный интеграл от дробно-рациональной функции:
(Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись
Пусть F (x ) и Ф(х ) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х ) = F (x ) + C . Поэтому
е. если
Рассмотрим определённый интеграл
Для построения
графика функции RHO(THETA) используются приведенные ниже команды. Угол ТНЕТА
обычно меняется от 0 до 2*pi. Для построения графиков функций в полярной системе
координат используются команды типа polar(…):
6.12.
График функции в полярной системе координат
Наш бесплатный сервис встроит ваше изображение в выходной Ворд документ, сохранив качество исходного графического файла. Вы также можете использовать мощную функцию ‘OCR’ (распознавания текста в изображении) для извлечения текста из изображения в процессе конвертирования. В этом случае вы получите редактируемый Ворд документ, который вы сможете настроить под себя.
Вы получите выходной Ворд файл за считанные секунды.
После выполнения этой операции, распознанный текст можно сохранить в документе редактируемого формата.
Там вы можете сохранить JPEG в Word при помощи встроенных инструментов.
Это специализированный бесплатный OCR сервис.
Для решения задачи потребуется использование технологии OCR в локальном приложении или на веб-сайте. Вы сможете преобразовать текст с JPG в Word онлайн в Интернете или с помощью программы на компьютере.
org/ListItem»>
Откроется диалоговое окно Вставка рисунка. Фокус будет на текстовом поле Имя файла.
Вы услышите сообщение «В тексте». Нажмите клавишу ВВОД. Если вы не услышите сообщение «В тексте», нажимая клавишу СТРЕЛКА ВВЕРХ, пока не дойдете до кнопки В тексте, и нажмите клавишу ВВОД.
Кроме того, вы узнаете, как добавлять заме желтую sms-сообщение к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
в кратком руководстве по началу работы с VoiceOver.
org/ListItem»>
org/ListItem»>
Чтобы открыть в подчиненную, нажмите клавишу СТРЕЛКА ВПРАВО.
org/ListItem»>
Фокус будет в текстовом поле поиска. Введите ищите нужное изображение и нажмите кнопку RETURN. По результатам поиска фокус будет на первом совпадающих изображениях.
Word скачивает и вставляет изображение в документ.
org/ListItem»>
Чтобы выбрать рисунок в Word, поместите курсор перед изображением, удерживая нажатой клавишу SHIFT, а затем нажмите клавишу СТРЕЛКА ВПРАВО. Вы услышите: «Сгруппировали объект, вы сейчас на объекте с группировкой».
The Alt Text pane closes, and the focus moves back to your document.
org/ListItem»>
org/ListItem»>
org/ListItem»>
По мере перемещения VoiceOver будет объявлять изображения по типам и датам.
org/ListItem»>
org/ListItem»>
Фокус снова будет установлен в документе.
Когда изображение будет в фокусе, VoiceOver озвучит имя файла изображения, а затем — «Изображение» и макет изображения. Дважды коснитесь экрана. Прозвучит слово «Выбрано».
Вы также узнаете, как добавлять заме желтую текстовую постройку к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
org/ListItem»>
org/ItemList»>
org/ListItem»>
org/ListItem»>
Изображение будет вставлено, а фокус вернется в документ с выбранным изображением.
org/ListItem»>
Дважды коснитесь экрана.
Чтобы закрыть экранную клавиатуру, проведите пальцем вниз, а затем влево.
Мы протестировали его с экранным диктором в Microsoft Edge, JAWS и NVDA в Chrome, но он может работать с другими устройствами чтения с экрана и веб-браузерами, если они придерживаются распространенных стандартов и методов. Вы также узнаете, как добавлять заме желтую текстовую постройку к рисункам, чтобы сделать их более доступными.
org/ListItem»>
org/ListItem»>
org/ListItem»>
Откроется WindowsОткрыть. Фокус будет на текстовом поле Имя файла.
org/ItemList»>
При переходе между результатами поиска ваше устройство чтения с экрана описывает каждое изображение.
org/ListItem»>
Дополнительные сведения о заме женемый текст можно найти в документе Все, что вам нужно знать, чтобы написать эффективный замесс. 
Если у вас ограниченные возможности или вас интересуют вопросы, связанные со специальными возможностями, обратитесь в службу Microsoft Disability Answer Desk для получения технической поддержки. Специалисты Microsoft Disability Answer Desk знакомы со многими популярными специальными возможностями и могут оказывать поддержку на английском, испанском, французском языках, а также на американском жестовом языке. Перейдите на сайт Microsoft Disability Answer Desk, чтобы узнать контактные сведения для вашего региона.
PDFelement позволяет конвертировать файлы изображений в word на новом уровне. Всем пользователям настоятельно рекомендуется преобразовывать тексты изображений в word с помощью данной программы.
docx.
Любой пользователь может бесплатно попробовать этот конвертер изображений в word. Встроенная в программу функция оптического распознавания символов позволяет быстро преобразовывать изображения в word. С помощью этой программы для преобразования изображений в Word вы сможете создавать отличные файлы без каких-либо компромиссов. Данный конвертер изображений в word по праву считается одним из лучших.
С помощью программы можно редактировать, поворачивать, удалять или добавлять PDF-файлы.
Добавьте в окно изображение, текст на котором необходимо распознать. Сделать это можно простым перетаскиванием, а можно нажать кнопку «Открыть», расположенную на панели инструментов, а затем выбрать необходимый графический файл.
Что для этого требуется сделать? Все предельно просто:
Для этого существует множество веб-сервисов, но лучший из них, как нам кажется, это FineReader Online, который использует в своей работе возможности того же программного сканера ABBY.
По функционалу они немного отличаются. Загрузите изображение в формате JPG или JPEG на сайт, используя окно загрузки.
С этой работой помогают справиться многофункциональные устройства, которые выполняют ее в несколько этапов, избавляя человека от этой утомительной процедуры. Программное распознавание отсканированного текста и изображений позволяет быстро преобразовывать графические данные в цифровые. Полученные файлы можно редактировать. 
Отметим лишь, что вам не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.
Вы найдете этот инструмент на многих онлайн-платформах, но на большинстве из них отсутствует функция преобразования нескольких файлов за один клик.
Ниже описаны некоторые из наиболее значительных преимуществ, которыми вы можете воспользоваться с помощью нашего конвертера JPG в Doc.
Этот формат считается лучшим для подготовки, обмена и редактирования документов. Это позволяет пользователям создавать документы с нуля или редактировать ранее созданный документ, не создавая для них никаких неудобств.
Документы, прошедшие проверку, будут общедоступны
Спасибо.
Вы можете напрямую загрузить преобразованный текст в виде файла, а не копировать текст.
Щелкните правой кнопкой мыши импортированное изображение, и вы увидите параметр «Копировать текст с изображения ». Используйте эту команду, чтобы извлечь буквы из изображения и преобразовать их в текст, который вы можете редактировать. Эта опция работает за секунды.
С текстом тоже работает. Наведите камеру телефона на печатный или рукописный текст и подождите несколько секунд, пока он расшифруется. Затем нажмите, чтобы завершить поиск.
Поскольку он дешев и прост в использовании, нет ничего плохого в том, чтобы посмотреть, получите ли вы лучшие результаты. Одним из возможных преимуществ Online OCR является распознавание многих языков.
Условно-бесплатное приложение, бесплатная версия которого достаточно функциональна, чтобы вы могли легко проверить, будет ли оно работать для ваших нужд, и принять решение о покупке полной программы с разблокированными функциями. Одним из ограничений TopOCR является то, что он работает только на компьютерах с Windows.
Стоит попробовать, если вы не получите лучших результатов от других вариантов здесь.
tex в Principia, я был опустошен. Mathpix помог мне легко использовать уравнения из Principia в моей новой работе. Теперь у меня есть больше времени, чтобы стоять под деревьями и получать удары от яблок».
Листы. Эта функция очень удобна для извлечения табличных данных из PDF-файлов и изображений.
Есть несколько разных способов сделать это, но в этой статье мы покажем вам два наиболее эффективных и удобных способа конвертировать отсканированные PDF-файлы в Word бесплатно онлайн и в автономном режиме на Windows и Mac.
Некоторые шрифты могут быть переведены неточно, особенно если ваш отсканированный файл написан от руки, но содержимое будет максимально приближено к отсканированной копии.
д. Документ
net и нажмите «Выбрать файл», чтобы загрузить отсканированный документ.
Давайте посмотрим на некоторые из них:
Вот как это работает:
FineReader OCR работает на руководящих принципах, которые компания называет IPA, что означает честность, целеустремленность и адаптивность. В целом, эти принципы обеспечивают точные результаты, поразительно близкие к исходному контенту с точки зрения точности, макета и других характеристик. Преимущество здесь в том, что вы можете экспортировать свои результаты непосредственно в MS Word, чтобы они были готовы к редактированию сразу после преобразования.
Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.
3)
Тема непростая и объемная, поэтому лучше начать разбираться сейчас, чтобы дальше было проще решать задачки. В этой статье расскажем про обыкновенные дроби.
Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю. Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.
Как записать такую дробь?
Как записать такую дробь?
Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём ( одну четвёртую ), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые ( чем одна целая пицца ). Поэтому такие дроби называют правильными.
Например:
Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.
Например, выделим целую часть у дроби. Записываем уголком данное выражение и решаем:
Например, рассмотрим неправильную дробь. Если выделить в ней целую часть, то получается
Это означает, что значение дроби не изменится.
Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
Запомните это обязательно!
А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.
Фракции также широко используются для приготовления пищи, в которой различные ингредиенты определяются фракциями, такими как 1/4 стакана молока, ½ стакана сахара и аналогичным образом. Точно так же ученые и химики используют часть своих экспериментов.
На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.
Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.
д. Мы разрабатываем индивидуальные онлайн калькуляторы любой тематики и сложности.
У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.;
Даже таким образом создание калькулятора помогает увеличить число продаж.
ru
», после чего на цифру шесть на основной клавиатуре. В результате, получится готовый пример:
Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.
Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам. Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей. Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.
Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.
Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа. Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.
Например:
Наш онлайн вычисляет дроби с пошаговым решением. Это очень удобно чтобы понять весь алгоритм. На этой станице вы найдете все ответы для решения дробей.
Как решать обыкновенные дроби? Что такое числитель дроби? Что такое знаменатель дроби?
Что такое правильные дроби? Что такое неправильные дроби? Как сократить дробь? Составные дроби.
Онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Умножение простых дробей. Умножение дроби на натуральное число.
Умножение, деление смешанных дробей.
Короче говоря наш онлайн калькулятор дробей умеет все!!!
14159..
Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ВПР и олимпиадам. Средний балл подготовки к ЕГЭ у моих учеников выше 70 баллов и нет тех, кто не сдал. Жду на занятиях.
Имея богатый опыт преподавательской и репетиторской деятельности, смогу передать свои знания и помогу в решении учебных задач.
Умею легко и доступно объяснить даже самые сложные темы, проводя лёгкие и понятные каждому ассоциации.
Эти точки делят числовую прямую на четыре промежутка (интервала). Отметим на числовой прямой эти точки и расставим знаки для каждого из выражений под модулями на полученных интервалах. (Порядок следования знаков совпадает с порядком следования соответствующих модулей в уравнении.)
Мы и так знаем, что x = 1 является решением.
А неравенства такого плана, как 5·x>7, −0,5·y≤−1,2 называют сводящимися к линейному.
Причем , когда a является положительным, то знак остается, когда a – отрицательное, меняется на противоположный.
Рассмотрим чертеж, приведенный ниже.
В данном случае получаем, что левая часть имеет y=a·x+b, а правая – y=0, причем совпадает с Ох.
Изобразим графически.
Значит, 0·x+7<=0 решений не имеет, потому как нет промежутков.
Необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные слагаемые. Это выглядит таким образом:
Отсюда имеет неравенство вида 32≤0 из полученного при вычислении 0·x+32≤0. Видно, что неравенство неверное, значит, неравенство, данное по условию, не имеет решений.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Например,
(Область определения неравенства — пересечение множеств, на которых определена
каждая из функций f1 и f2, входящих в неравенство.)
Если a<0, то неравенство ax+b>0
равносильно неравенству .
В первом случае множество решений неравенства есть вся числовая прямая, а во втором оно является пустым.
Знак квадратного трёхчлена
совпадает со знаком коэффициента a при всех x≠x1.