Школьная жизнь — Страница 62 — Таловская средняя школа

Решения систем неравенств – Решение системы неравенств · Калькулятор Онлайн

alexxlab / 19.11.202011.06.2019 / Школьная жизнь

определение, неравенства и их системы

Статья раскрывает тему неравенств, разбираются определения систем и их решения. Будут рассмотрены часто встречающиеся примеры решения систем уравнений в школе на алгебре.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Определение системы неравенств

Системы неравенств определяют по определениям систем уравнений, значит, что особое внимание уделяется записям и смыслу самого уравнения.

Определение 1

Системой неравенств называют запись уравнений, объединенных фигурной скобкой с множеством решений одновременно для всех неравенств, входящих в систему.

Ниже приведены примеры неравенств. Даны два неравенства 2·x−3>0 и 5−x≥4·x−11. Необходимо записать одно уравнение под другим, после чего объединим при помощи фигурной скобки:

2·x-3>0,5-x≥4·x-11

Таким же образом определение систем неравенств представлены в школьных учебниках как для использования одной переменной, так и двух.

Основные виды системы неравенств

Имеет место составление бесконечного множества систем неравенств. Их классифицируют по группам, отличающихся по определенным признакам. Неравенства подразделяют по критериям:

количество неравенств системы;
количество переменных записи;
вид неравенств.

Количество входящих неравенств может насчитывать от двух и более. В предыдущем пункте рассматривался пример решения системы с двумя неравенствами.

2·x-3>0,5-x≥4·x-11

Рассмотрим решение системы с четырьмя неравенствами.

x≥-2,y≤5,x+y+z≥3,z≤1-x2-4·y2

Решение неравенства отдельно не говорит о решение системы в целом. Для решения системы необходимо задействовать все имеющиеся неравенства.

Такие системы неравенств могут иметь одну, две, три и более переменных. В последней изображенной системе это отчетливо видно, там имеем три переменные: x, y, z. Уравнения могут содержать по одной переменной, как в примере, либо по несколько. Исходя из примеров, неравенство x+0·y+0·z≥−2 и 0·x+y+0·z≤5 не считают равнозначными. Школьным программам уделяют внимание решению неравенств с одной переменной.

При записи системы могут быть задействованы уравнения разных видов и с разным количеством переменных. Чаще всего встречаются целые неравенства разных степеней. При подготовке к экзаменам могут встретиться системы с иррациональными, логарифмическими, показательными уравнениями вида:

544-4-x32-2-x≥17,logx216x+2016≤1

Такая система включает в себя показательное и логарифми

zaochnik.com

Задача 15: тонкости решения систем неравенств

6 мая 2014

В этом видеоуроке я подробно разобрал довольно серьезную задачу 15 из ЕГЭ по математике, которая содержит и логарифмическое, и дробно-рациональное неравенство. Особое внимание уделено теореме Безу (для поиска корней многочлена), а также методике деления многочленов уголком (для разложения на множители).

В этом уроке мы разберем систему из двух неравенств из ЕГЭ по математике:

⎧⎩⎨⎪⎪log7−2x(x+6)≤0x−x−3x+6−x2+27x+90×2+8x+12≤−1\left\{ \begin{align}& {{\log }_{7-2x}}\left( x+6 \right)\le 0 \\& x-\frac{x-3}{x+6}-\frac{{{x}^{2}}+27x+90}{{{x}^{2}}+8x+12}\le -1 \\\end{align} \right.

Решение системы неравенств

Как видите, система состоит из логарифмического неравенства, а также классического дробно-рационального неравенства, однако в процессе решения мы обнаружим, что данное неравенство не так уж и просто, как может показаться на первый взгляд. Начнем с логарифмического. Для этого выпишем его отдельно:

log7−2x(x+6)≤ 0

{{\log }_{7-2x}}\left( x+6 \right)\le \text{ }0

Как и любое логарифмическое неравенство, данная конструкция приводится к каноническому виду, т. е. слева мы оставляем все без изменения, а вот справа запишем следующим образом:

log7−2x(x+6)≤log7−2×1

{{\log }_{7-2x}}\left( x+6 \right)\le {{\log }_{7-2x}}1

Как использовать метод рационализации

Теперь воспользуемся методом рационализации. Напомню, что если у нас есть неравенство вида

logk(x)f(x)⋃logk(x)g(x),

{{\log }_{k\left( x \right)}}f\left( x \right)\bigcup {{\log }_{k\left( x \right)}}g\left( x \right),

то мы можем перейти вот к такой конструкции:

(f(x)−g(x))(k(x)−1)⋃0

\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)\left( k\left( x \right)-1 \right)\bigcup 0

Разумеется, в этом неравенстве не учтена область определения логарифма:

f(x)>0

f\left( x \right)>0

g(x)>0

g\left( x \right)>0

1≠k(x)>0

1\ne k\left( x \right)>0

Данные неравенства мы должны просчитать отдельно, а затем пересечь со вторым решением. Но, как правило, учет ОДЗ в решении логарифмических неравенств не представляет, поэтому давайте вернемся к решению элемента нашей системы.

Итак, в роли f(x)f\left( x \right) выступает линейная функция x+6x+6, а в роли g(x)g\left( x \right) выступает просто 1. Поэтому переписываем наше логарифмическое неравенство системы следующим образом:

(x+6−1)(7−2x−1)

\left( x+6-1 \right)\left( 7-2x-1 \right)

Последняя 1 — это та самая x−1x-1, которая стоит во второй скобке. Все это меньше или равно 0. Знак неравенства при выполнении данного преобразования сохраняется. Приведем подобные в каждой скобке:

(x+5)(6−2x)≤0

\left( x+5 \right)\left( 6-2x \right)\le 0

Применение метода интервалов

Очевидно, перед нами простейшее неравенство, которое легко решается методом интервалов. Приравняем каждую скобку к 0:

(+5)=0→=−5

\left( +5 \right)=0\to =-5

6−2=0→2=6

6-2=0\to 2=6

x=3

Отметим все эти точки (таких точек получилось две) на координатной прямой. При этом заметим, что они являются закрашенными:

Отметим знаки. Для этого возьмем любое число, больше 3. Первым будет стоять «минус». Затем знаки везде чередуются, потому что корней четной кратности нет. Нас интересует знак меньше или равно, т. е. знак «минус». Закрашиваем нужные области. Напомню, что при решении неравенств методом интервалов мы подставляем 1 млрд. в последнее выражение, которое получили перед переходом к уравнениям.

Итак, мы нашли множества. Но, как понимаете, это еще не решение неравенства. Теперь от нас требуется найти область определения логарифма. Для этого выпишем следующие функции:

Erroneous nesting of equation structures

\left[ \begin{align}& x+6>0 \\& 7-2x>0 \\& 7-2x\ne 1 \\\end{align} \right.=>\left[ \begin{align}& x>-6 \\& 7>2x \\& 6\ne 2x \\\end{align} \right.=>\left[ \begin{align}& \\& x<\text{ }3,5 \\& x\ne \text{ }3 \\\end{align} \right.

Итак, мы получили три одновременных требования, т. е. все эти неравенства должны выполняться одновременно. Давайте начертим прямую, параллельную нашему кандидату на ответ:

Мы получили итоговый ответ для первого элемента системы:

(−6;−5]⋃(3;3,5)

\left( -6;-5 \right]\bigcup \left( 3;3,5 \right). На этом моменте у многих учеников возникает вопрос. Взгляните, 3 — с одной стороны она выколота, но с другой стороны, эта же точка закрашена. Так как же отметить ее в результате? Для того, чтобы корректно и раз и навсегда разобраться с этим вопросом, запомните одно простое правило.

Что значит пересечение множеств? Это такое множество, которое одновременно входит и в первое множество и во второе. Другими словами, заполняя картинку, нарисованную ниже, мы ищем такие точки, которые одновременно принадлежат и первой, и второй прямой. Следовательно, если какая-либо точка не принадлежит хотя бы одной из этих прямых, то независимо от того, как она выглядит на второй прямой, она нас не устраивает. И, в частности, с 3, происходит именно такая история: с одной стороны в кандидатах на ответ точка 3 нас устраивает, потому что она закрашена, но с другой стороны 3 выколота в силу области определения логарифма, а, значит, и в итоговом множестве эта точка должна быть выколота. Все, ответ на первое логарифмическое неравенство системы полностью обоснован. Для надежности я еще раз продублирую его:

(−6;−5]⋃(3;3,5)

\left( -6;-5 \right]\bigcup \left( 3;3,5 \right)

Решение дробно-рационального неравенства

Идем далее и решаем дробно-рациональное неравенство из нашей системы. Очевидно, что его мы тоже будем решать методом интервалов. Выпишем его:

x−x−3x+6−x2+27x+90×2+8x+12≤−1x-\frac{x-3}{x+6}-\frac{{{x}^{2}}+27x+90}{{{x}^{2}}+8x+12}\le -1

Теперь перенесем -1 влево:

x+1−x−3x+6−x2+27x+90(x+6)(x+2)≤0x+1-\frac{x-3}{x+6}-\frac{{{x}^{2}}+27x+90}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

x+11−x−3x+6−x2+27x+90(x+6)(x+2)≤0\frac{x+1}{1}-\frac{x-3}{x+6}-\frac{{{x}^{2}}+27x+90}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

Приводим всю конструкцию к общему знаменателю:

(x+1)(x+6)(x+2)−(x−3)(x+2)−(x2+27x+90)(x+6)(x+2)≤0\frac{\left( x+1 \right)\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)-\left( x-3 \right)\left( x+2 \right)-\left( {{x}^{2}}+27x+90 \right)}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

Раскроем скобки:

(x+2)((x+1)(x+6)−(x−3))−x2−27x−90(x+6)(x+2)≤0\frac{\left( x+2 \right)\left( \left( x+1 \right)\left( x+6 \right)-\left( x-3 \right) \right)-{{x}^{2}}-27x-90}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

x3+6×2+9x+2×2+12x+18−x2−27x−90(x+6)(x+2)≤0\frac{{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+9x+2{{x}^{2}}+12x+18-{{x}^{2}}-27x-90}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

x3+7×2−6x−72(x+6)(x+2)≤0\frac{{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-6x-72}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

Что можно сказать про полученное неравенство? Во-первых, оно дробно-рациональное, при этом знаменатель уже разложен на множители. Следовательно, наиболее оптимальным вариантом будет решать это неравенство методом интервалов. Однако для того, чтобы решать его методом интервалов, необходимо и числитель разложить на множители. В этом и состоит основная сложность, потому что числитель представляет собой многочлен третьей степени. Кто помнит формулу корней третьей степени? Лично я не помню. Но это нам не потребуется.

Все, что нам потребуется, это теорема Безу, точнее, не сама теорема, а одно из важнейших ее следствии, которое гласит следующее: если многочлен с целыми коэффициентами имеет корень x1{{x}_{1}}, причем он является целым числом, то свободный коэффициент (в нашем случае 72) обязательно будет делиться на x1{{x}_{1}}. Другими словами, если мы хотим найти корни этого кубического уравнения, то все, что нужно, это просто «покопаться» в множителях, на которые раскладывается число 72.

Давайте разложим число 72 на простые множители:

72=8⋅9=2⋅2⋅2⋅3⋅3

72=8\cdot 9=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3

Итак, нам нужно перебрать все комбинации двоек т троек, чтобы получить хотя бы один корень нашего кубического выражения. На первый взгляд может показаться, что это комбинаторная задача, однако на самом деле все не так страшно. Давайте начнем с минимального числа:

x=2

Проверим, является ли 2 ответом. Для этого вспомним, что такое корень. Это такое число, которое будучи подставленным в многочлен, обращает его в 0. Давайте подставим:

(2)=8+28−12−72<0

\left( 2 \right)=8+28-12-72<0

Получаем, что x−2x-2 не подходит. Идем дальше. Давайте возьмем 4:

(4)=64+112−24−72>0

\left( 4 \right)=64+112-24-72>0

x=4x=4 также не является корнем нашей конструкции.

Идем дальше. Какой следующий xx мы будем разбирать? Для ответа на этот вопрос давайте заметим интересный факт: при x−2x-2 наш многочлен был отрицательным, а при x=4x=4 он оказался уже положительным. Это значит, что где-то между точками 2 и 4 наш многочлен пересекает ось xx. Другими словами, где-то на этом отрезке наш он обращается в 0. Это значит, что данная точка будет искомым числом. Давайте подумаем, какое целое число лежит между 4 и 2. Очевидно, что только 3, и 3 присутствует в разложении, следовательно, она действительно может являться корнем нашего выражения. Рассмотрим этот вариант:

x=3

(3)=27+63−18−72=90−90=0

\left( 3 \right)=27+63-18-72=90-90=0

Прекрасно, наша гипотеза подтвердилась. Действительно, x=3x=3 является корнем нашей конструкции. Но как это поможет нам разложить данный многочлен на множители? Очень просто. Все из той же самой теоремы Безу следует, что если x1{{x}_{1}} является корнем многочлена p(x)p\left( x \right), то значит, что мы можем записать следующее:

x1:p(x)=Q(x)(x−x1)

{{x}_{1}}:p\left( x \right)=Q\left( x \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)

Другими словами, зная x1{{x}_{1}} мы можем утверждать, что в разложении нашего выражения на множители обязательно будет присутствовать множитель x1{{x}_{1}}. В нашем случае мы можем записать, что наш многочлен обязательно имеет в своем разложении множитель (x−3)\left( x-3 \right), потому что 3 является его корнем.

Идем дальше. Мы нашли один из корней данного многочлена, но как найти остальные? И здесь нам приходит на помощь деление уголком. Давайте запишем наш исходный многочлен и разделим его:

x3+7×2−6x−72x−3=x2+10x+24\frac{{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-6x-72}{x-3}={{x}^{2}}+10x+24

Другими словами, наше неравенство из системы мы можем переписать следующим образом:

(x+3)(x2+10x+24)(x+6)(x+2)≤0\frac{\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+10x+24 \right)}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

Заметим, что во второй скобке числителя стоит квадратный трехчлен, который тоже очень просто раскладывается на множители, получим:

(x+3)(x+6)(x+4)(x+6)(x+2)≤0\frac{\left( x+3 \right)\left( x+6 \right)\left( x+4 \right)}{\left( x+6 \right)\left( x+2 \right)}\le 0

Вот и все, осталось просто выписать корни:

x=3

≠−6(2k)

\ne -6\left( 2k \right)

=−4

=-4

≠−2

\ne -2

Давайте отметим все эти точки, которые могут быть решением системы, на координатной прямой xx:

Для того, чтобы определить знаки, берем любое число, больше 3, подставляем в каждую из этих скобок и получаем пять положительных чисел, т. е. справа от 3 стоит знак «плюс». Затем везде знаки меняются, а вот в -6 ничего не меняется, потому что -6 — корень второй кратности. Нас интересуют те области, где знак функции отрицательный, поэтому заштриховываем «минусы».

Итого, мы можем записать решение нашего исходного неравенства — оно будет следующим:

(−∞;−6)⋃(−6;−4]⋃(−2;3]

\left( -\infty ;-6 \right)\bigcup \left( -6;-4 \right]\bigcup \left( -2;3 \right]

Заключительные шаги

Мы решили второе неравенство нашей системы, а теперь осталось решить, собственно, систему, т. е. пересечь полученные нами множества. Для этого я предлагаю построить еще одну прямую, параллельную двум нашим старым прямым, отвечающим за логарифмическое неравенство из системы:

Мы можем записать итоговый ответ второго элемента системы неравенств: (−6;−5]\left( -6;-5 \right]. Теперь можно вернуться к нашей системе и записать итоговое множество:

x∈(−6; −5]

x\in \left( -6;\text{ }-5 \right]

Ключевые моменты

Ключевых моментов в данной задаче сразу несколько:

Нужно уметь решать логарифмические неравенства с помощью перехода к канонической форме.
Нужно уметь работать с дробно-рациональными неравенствами. Это вообще материал 8-9 класса, поэтому если вы работаете с логарифмами, то уж с дробно-рациональными неравенствами разберетесь.
Теорема Безу. Важнейшим следствием из этой теоремы является тот факт, что корни многочлена с целыми коэффициентами являются делителями его свободного члена.

В остальном это несложная, хотя довольно объемная задача на решение системы уравнений. Определенные трудности при решении системы могут возникнуть также в пересечении всех множеств, особенно связанных с точкой 3. Тут все очень просто: достаточно запомнить, что пересечение означает требование одновременного выполнения всех неравенств, т. е. искомая точка должна быть закрашена на всех трех осях. Если хотя бы на одной оси она не закрашена или выколота, то такая точка не может быть частью ответа.

Смотрите также:

Сравнение корней и учёт области определения в логарифмических неравенства из ЕГЭ.
Что делать, если в показателе стоит логарифм
Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №8
Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 8 (без производных)
Пробный ЕГЭ по математике 2015: 3 вариант
Тест по задачам B14: легкий уровень, 2 вариант

www.berdov.com

StudyPort.Ru — Система неравенств. Решения системы

Системой неравенств называется совокупность неравенств, для которых нужно найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем неравенствам системы.

Значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем уравнением системы называются решениями системы.

Примеры систем неравенств:

Системы неравенств могут состоять из двух и более неравенств и содержать одну и более переменных. Система неравенств может не иметь решений, иметь несколько решений, иметь бесконечное множество решений.

В школьной программе изучаются системы, содержащие одну переменную.

Для решения различных видов систем разработано много различных методов решения, но в рамках школьного курса рассматривается один самый простой метод. Он заключается в том, что мы решаем каждое неравенство в отдельности, а затем все полученные решения пересекаем на координатной оси.

Примеры решения систем неравенств.

1. Решить систему неравенств

Решим первое неравенство:

x²-4 < 0;

(x-2)(x+2) < 0.

Решим это неравенство методом интервалов.

Решением этого неравенства будет промежуток (-2;2).

Второе неравенство уже решено — пересекаем решения первого и второго неравенства.

Итак, решением системы неравенств будет промежуток (-2;1).

Ответ: (-2;1).

2. Решить систему неравенств

Решим первое неравенство:

Решим второе неравенство:

x-12 < 1;

x < 13.

Пересекаем решения первого и второго неравенства.

Итак, решение системы неравенств — промежуток [8;13).

Ответ: [8;13).

studyport.ru

Система неравенств — решение. Система линейных неравенств

Неравенства и системы неравенств — это одна из тем, которая проходится в средней школе по алгебре. По уровню сложности она является не самой трудной, т. к. имеет незамысловатые правила (о них немного позже). Как правило, решение систем неравенств школьники усваивают достаточно легко. Это связано ещё и с тем, что учителя попросту «натаскивают» своих учеников по данной теме. И они не могут этого не делать, ведь она изучается и в дальнейшем с применением иных математических величин, а также проверяется на ОГЭ и ЕГЭ. В школьных учебниках тема, посвящённая неравенствам и системам неравенств, раскрыта очень подробно, поэтому если вы собираетесь её изучить, то лучше всего прибегнуть именно к ним. Данная статья лишь пересказывает большие материалы, и в ней могут быть некоторые опущения.

Понятие системы неравенств

Если обратиться к научному языку, то можно дать определение понятию «система неравенств». Это такая математическая модель, которая представляет собой несколько неравенств. От данной модели, конечно же, требуется решение, и в его качестве будет выступать общий ответ для всех неравенств системы, предложенной в задании (обычно в нём так и пишут, например: «Решите систему неравенств 4 x + 1 > 2 и 30 — x > 6… «). Однако перед тем как перейти к видам и методам решений, нужно ещё кое в чём разобраться.

Системы неравенств и системы уравнений

В процессе изучения новой темы очень часто возникают недопонимания. С одной стороны, всё ясно и скорее хочется приступить к решению заданий, а с другой — какие-то моменты остаются в «тени», не совсем хорошо осмысливаются. Также некоторые элементы уже полученных знаний могут переплетаться с новыми. В результате такого «наложения» зачастую случаются ошибки.

Поэтому перед тем как приступить к разбору нашей темы, следует вспомнить про отличия уравнений и неравенств, их систем. Для этого нужно ещё раз пояснить, что представляют собой данные математические понятия. Уравнение — это всегда равенство, и оно всегда чему-нибудь равно (в математике это слово обозначается знаком «=»). Неравенство же представляет собой такую модель, в которой одна величина или больше, или меньше другой, или содержит в себе утверждение, что они неодинаковы. Таким образом, в первом случае уместно говорить о равенстве, а во втором, как бы это очевидно ни звучало из самого названия, о неравенстве исходных данных. Системы уравнений и неравенств друг от друга практически не отличаются и методы их решения одинаковы. Единственное различие заключается в том, что в первом случае используются равенства, а во втором применяются неравенства.

Виды неравенств

Выделяют два вида неравенств: числовые и с неизвестной переменной. Первый тип представляет собой предоставленные величины (цифры), неравные друг другу, например, 8 > 10. Второй — это неравенства, содержащие в себе неизвестную переменную (обозначается какой-либо буквой латинского алфавита, чаще всего X). Данная переменная требует своего нахождения. В зависимости от того, сколько их, в математической модели различают неравенства с одной (составляют систему неравенств с одной переменной) или несколькими переменными (составляют систему неравенств с несколькими переменными).

Два последних вида по степени своего построения и уровню сложности решения делятся на простые и сложные. Простые называют ещё линейными неравенствами. Они, в свою очередь, подразделяются на строгие и нестрогие. Строгие конкретно «говорят», что одна величина обязательно должна быть либо меньше, либо больше, поэтому это в чистом виде неравенство. Можно привести несколько примеров: 8 x + 9 > 2, 100 — 3 x > 5 и т. д. Нестрогие включают в себя ещё и равенство. То есть одна величина может быть больше или равна другой величине (знак «≥») либо меньше или равна другой величине (знак «≤»). Ещё в линейных неравенствах переменная не стоит в корне, квадрате, не делится на что-либо, из-за чего они называются «простыми». Сложные включают в себя неизвестные переменные, нахождение которых требует выполнения большего количества математических операций. Они часто находятся в квадрате, кубе или под корнем, могут быть модульными, логарифмическими, дробными и пр. Но поскольку нашей задачей становится необходимость разобраться в решении систем неравенств, то мы поговорим о системе линейных неравенств. Однако перед этим следует сказать пару слов об их свойствах.

Свойства неравенств

К свойствам неравенств относятся следующие положения:

Знак неравенства меняется на обратный, если применяется операция по перемене следования сторон (например, если t₁ ≤ t₂, то t₂ ≥ t₁).
Обе части неравенства позволяют прибавить к себе одно и то же число (например, если t₁ ≤ t₂, то t₁ + число ≤ t₂ + число).
Два и более неравенств, имеющие знак одного направления, позволяют складывать их левые и правые части (например, если t₁≥ t₂, t₃≥ t₄, то t₁ + t₃≥ t₂ + t₄).
Обе части неравенства позволяют себя умножать или делить на одно и то же положительное число (например, если t₁ ≤ t₂ и число ≤ 0, то число · t₁ ≥ число · t₂).
Два и более неравенств, имеющие положительные члены и знак одного направления, позволяют умножать себя друг на друга (например, если t₁ ≤ t₂, t₃ ≤ t₄, t₁, t₂, t₃, t₄ ≥ 0 то t₁ · t₃ ≤ t₂ · t₄).
Обе части неравенства позволяют себя умножать или делить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства меняется (например, если t₁ ≤ t₂ и число ≤ 0, то число · t₁ ≥ число · t₂).
Все неравенства обладают свойством транзитивности (например, если t₁ ≤ t₂ и t₂ ≤ t₃, то t₁ ≤ t₃).

Теперь после изучения основных положений теории, относящейся к неравенствам, можно приступить непосредственно к рассмотрению правил решения их систем.

Решение систем неравенств. Общие сведения. Способы решения

Как уже говорилось выше, решением выступают значения переменной, подходящие ко всем неравенствам данной системы. Решение систем неравенств — это осуществление математических действий, которые в итоге приводят к решению всей системы или доказывают, что у неё решений не имеется. В таком случае говорят, что переменная относится к пустому числовому множеству (записывается так: буква, обозначающая переменную ∈ (знак «принадлежит») ø (знак «пустое множество»), например, x ∈ ø (читается так: «Переменная «икс» принадлежит пустому множеству»). Выделяют несколько способов решения систем неравенств: графический, алгебраический, способ подстановки. Стоит заметить, что они относятся к тем математическим моделям, которые имеют несколько неизвестных переменных. В случае, когда имеется только одна, подойдёт способ интервалов.

Графический способ

Позволяет решить систему неравенств с несколькими неизвестными величинами (от двух и выше). Благодаря данному методу система линейных неравенств решается достаточно легко и быстро, поэтому он является самым распространённым способом. Это объясняется тем, что построение графика сокращает объём написания математических операций. Особенно становится приятным немного отвлечься от ручки, взять в руки карандаш с линейкой и приступить к дальнейшим действиям с их помощью, когда выполнено много работы и хочется небольшого разнообразия. Однако данный метод некоторые недолюбливают из-за того, что приходится отрываться от задания и переключать свою умственную деятельность на рисование. Тем не менее, это очень действенный способ.

Чтобы выполнить решение системы неравенств с помощью графического способа, необходимо все члены каждого неравенства перенести в их левую часть. Знаки поменяются на противоположные, справа следует записать ноль, затем нужно записать каждое неравенство отдельно. В итоге из неравенств получатся функции. После этого можно доставать карандаш и линейку: теперь потребуется нарисовать график каждой полученной функции. Всё множество чисел, которое окажется в интервале их пересечения, будет являться решением системы неравенств.

Алгебраический способ

Позволяет решить систему неравенств с двумя неизвестными переменными. Также неравенства должны обладать одинаковым знаком неравенства (т. е. обязаны содержать либо только знак «больше», либо только знак «меньше» и пр.) Несмотря на свою ограниченность, этот способ к тому же и более сложный. Он применяется в двух этапах.

Первый включает себя действия по избавлению от одной из неизвестных переменных. Сначала нужно её выбрать, затем проверить на наличие чисел перед этой переменной. Если их нет (тогда переменная будет выглядеть, как одиночная буква), то ничего не изменяем, если есть (вид переменной будет, например, таким — 5y или 12y), то тогда необходимо сделать так, чтобы в каждом неравенстве число перед выбранной переменной было одинаковым. Для этого нужно умножить каждый член неравенств на общий множитель, например, если в первом неравенстве записано 3y, а во втором 5y, то необходимо все члены первого неравенства умножить на 5, а второго — на 3. Получится 15y и 15y соответственно.

Второй этап решения. Нужно левую часть каждого неравенства перенести в их правые части с изменением знака каждого члена на противоположный, справа записать нуль. Затем наступает самое интересное: избавление от выбранной переменной (по-другому это называется «сокращение») во время складывания неравенств. Получится неравенство с одной переменной, которое необходимо решить. После этого следует проделать то же самое, только с другой неизвестной переменной. Полученные результаты и будут решением системы.

Способ подстановки

Позволяет решить систему неравенств при наличии возможности ввести новую переменную. Обычно этот способ применяется, когда неизвестная переменная в одном члене неравенства возведена в четвёртую степень, а в другом члене имеет квадрат. Таким образом, данный метод направлен на понижение степени неравенств в системе. Неравенство образца х⁴ — х² — 1 ≤ 0 данным способом решается так. Вводится новая переменная, например, t. Пишут: «Пусть t = х²«, далее модель переписывают в новом виде. В нашем случае получится t² — t — 1 ≤0. Это неравенство нужно решить методом интервалов (о нём немного позже), потом обратно вернуться к переменной X, затем проделать то же самое с другим неравенством. Полученные ответы будут решением системы.

Метод интервалов

Это самый простой способ решения систем неравенств, и в то же время он является универсальным и распространённым. Он используется и в средней школе, и даже в высшей. Его суть заключается в том, что ученик ищет промежутки неравенства на числовой прямой, которая рисуется в тетради (это не график, а просто обычная прямая с числами). Там, где промежутки неравенств пересекаются, находится решение системы. Чтобы использовать метод интервалов, необходимо выполнить следующие шаги:

Все члены каждого неравенства переносятся в левую часть с изменением знака на противоположный (справа пишется ноль).
Неравенства выписываются отдельно, определяется решение каждого из них.
Находятся пересечения неравенств на числовой прямой. Все числа, находящиеся на этих пересечениях, будут являться решением.

Какой способ использовать?

Очевидно тот, который кажется наиболее лёгким и удобным, но бывают такие случаи, когда задания требуют определённого метода. Чаще всего в них написано, что нужно решать либо с помощью графика, либо методом интервалов. Алгебраический способ и подстановка используются крайне редко или не используются вообще, поскольку они достаточно сложные и запутанные, да и к тому же больше применяемы для решения систем уравнений, а не неравенств, поэтому следует прибегать к рисованию графиков и интервалов. Они привносят наглядность, которая не может не способствовать эффективному и быстрому проведению математических операций.

Если что-то не получается

Во время изучения той или иной темы по алгебре, естественно, могут возникнуть проблемы с её пониманием. И это нормально, ведь наш мозг устроен так, что он не способен уяснить сложный материал за один раз. Часто требуется перечитать параграф, воспользоваться помощью учителя или заняться практикой по решению типовых заданий. В нашем случае они выглядят, например, так: «Решите систему неравенств 3 x + 1 ≥ 0 и 2 x — 1 > 3». Таким образом, личное стремление, помощь сторонних людей и практика помогают в понимании любой сложной темы.

Решебник?

А ещё очень хорошо подойдёт решебник, только не для списывания домашних заданий, а для самопомощи. В них можно найти системы неравенств с решением, посмотреть на них (как на шаблоны), попытаться понять, как именно автор решения справился с поставленной задачей, а затем попытаться выполнить подобное в самостоятельном порядке.

Выводы

Алгебра — это один из самых сложных предметов в школе. Ну что же тут поделать? Математика всегда была такой: кому-то она даётся легко, а кому-то с затруднением. Но в любом случае следует помнить, что общеобразовательная программа построена так, что с ней может справиться любой ученик. К тому же, надо иметь в виду огромное количество помощников. Некоторые из них были упомянуты выше.

fb.ru

Решение системы неравенств с одним неизвестным

Решить систему неравенств — это значит найти значения неизвестного, которые удовлетворяют КАЖДОМУ неравенству системы.

Алгоритм решения системы неравенств с одним неизвестным прост:

1. Сначала решаем каждое неравенство системы по отдельности, и на своей оси. Последнее очень важно: часто при решении системы нелинейных неравенств делают такую ошибку: приравнивают к нулю левые части неравенств, находят корни и все корни наносят на одну ось. ЭТО НЕВЕРНО!

2. Решения всех неравенств совмещаем на одной числовой оси, и находим область, над которой расположено столько «стрелок», сколько неравенств в системе.

Рассмотрим пример. Решим систему неравенств:

Решим каждое неравенство системы, используя метод интервалов:

(1) x²-x-20<0

Найдем корни квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства: x₁=5, x₂=-4

Нанесем их на числовую ось:

Расставим знаки. Для этого возьмем число, больше большего корня и подставим вместо х в левую часть неравенства.

Возьмем, например, число 10:

10²-10-20>0, следовательно в самом правом промежутке ставим «+». Так как все корни нечетной кратности, знаки меняются при переходе через корни:

Нас интересуют те значения неизвестного, при которых левая часть неравенства меньше 0: Аналогично для второго неравенства:

(2) x²-2x-8<0 :

Выделим область, в которой левая часть неравенства меньше 0:

Аналогично для третьего неравенства:

(3) 2x²+x-45<0

Теперь совместим на одной числовой оси решение трех неравенств:

Мы видим, что три «стрелки», изображающие решения всех трех неравенств проходят над отрезком (-2,4) — это и есть решение нашей системы неравенств.

Ответ: (-2,4)

ege-ok.ru

Решение систем неравенств с одной переменной

Давайте решим задачу: нужно заполнить водой пустой бассейн вместимостью 3000 л. Сколько литров воды в час нужно наливать в бассейн, чтобы через 2 часа он был наполнен более половины и чтобы через 3 часа бассейн не переполнился?

Решение:

Когда необходимо найти такие значения х, при которых одновременно верны два неравенства с одной переменной, их записывают совместно и говорят, что они образуют систему неравенств.

Фигурная скобка показывает, что нужно найти такие значения х, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Система, которую мы записали для решения задачи – это пример системы линейных неравенств с одной переменной.

Определение:

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

В виде системы может быть записано и любое двойное неравенство.

Например

Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Рассмотрим несколько примеров решения систем линейных неравенств с одной переменной.

Пример 1: решим систему неравенств.

Пример 2: решим систему неравенств.

Решение:

Пример 3: решим систему неравенств.

Решение:

Пример 4: решим двойное неравенство.

Решение:

Запишем алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной.

Для того чтобы решить систему неравенств, надо:

1. Решить каждое из неравенств системы.

2. Изобразить множество решений каждого неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение промежутков (если оно есть) и записать в виде обозначения промежутка или в виде неравенства, задающего этот промежуток, или сделать вывод об отсутствии решения системы.

Итоги:

videouroki.net

Как изобразить множество решений системы неравенств

В данной статье я отвечаю на очередной вопрос от моих подписчиков. Вопросы приходят разные. Не все из них корректно сформулированы. А некоторые из них сформулированы так, что не сразу получается понять, о чём хочет спросить автор. Поэтому среди огромного множества присылаемых вопросов приходится отбирать действительно интересные, такие «жемчужины», отвечать на которые не просто увлекательно, но ещё и полезно, как мне кажется, для других моих читателей. И сегодня я отвечаю на один из таких вопросов. Как изобразить множество решений системы неравенств?

Это действительно хороший вопрос. Потому что метод графического решения задач в математике — это очень мощный метод. Человек так устроен, что ему удобнее воспринимать информацию с помощью различных наглядных материалов. Поэтому если вы овладеете этим методом, то поверьте, он для вас окажется незаменимым как при решении заданий из ЕГЭ, особенно из второй части, других экзаменов, так и при решении задач оптимизации и так далее, и так далее.

Так вот. Как же нам ответить на этот вопрос. Давайте начнём с простого. Пусть в системе неравенств содержится только одна переменная .

Пример 1. Изобразите множество решений системы неравенств:

Упростим эту систему. Для этого прибавим к обеим частям первого неравенства 7 и поделим обе части на 2, не меняя при этом знак неравенства, так как 2 — положительное число. К обеим частям второго неравенства прибавим 4. В результате получим следующую систему неравенств:

Обычно такую задачу называют одномерной. Почему? Да потому что для того, чтобы изобразить множество её решений, достаточно прямой. Числовой прямой, если быть точным. Отметим точки 6 и 8 на этой числовой прямой. Понятно, что точка 8 будет находиться правее, чем точка 6, потому что на числовой прямой большие числа находятся правее меньших. Кроме того, точка 8 будет закрашенной, так как согласно записи первого неравенства она входит в его решение. Наоборот, точка 6 будет незакрашенной, так как она не входит в решение второго неравенства:

Отметим теперь стрелочной сверху значения , которые меньше или равны 8, как того требует первое неравенство системы, а стрелочкой снизу — значения , которые больше 6, как того требует второе неравенство системы:

Осталось ответить на вопрос, где на числовой прямой находятся решения системы неравенств. Запомните раз и навсегда. Знак системы — фигурная скобка — в математике заменяет союз «И». То есть, переводя язык формул на человеческий язык, можно сказать, что от нас требуется указать значения , которые больше 6 И меньше или равны 8. То есть искомый промежуток лежит на пересечении отмеченных промежутков:

Вот мы и изобразили множество решений системы неравенств на числовой прямой в случае, если в системе неравенств содержится только одна переменная. В этот заштрихованный промежуток входят все значения , при которых все неравенства, записанные в системе, выполняются.

Рассмотрим теперь более сложный случай. Пусть в нашей системе содержатся неравенства с двумя переменными и . В этом случае обойтись только прямой для изображения решений такой системы не получится. Мы выходим за рамки одномерного мира и добавляем к нему ещё одно измерение. Здесь нам понадобится уже целая плоскость. Рассмотрим ситуацию на конкретном примере.

Пример 2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

Итак, как же можно изобразить множество решений данной системы неравенств с двумя переменными в прямоугольной системе координат на плоскости? Начнём с самого простого. Зададимся вопросом, какую область этой плоскости задаёт неравенство . Уравнение задаёт прямую, проходящую перпендикулярно оси OX через точку (0;0). То есть фактически это прямая совпадает с осью OY. Ну а раз нас интересуют значения , которые больше или равны 0, то подойдёт вся полуплоскость, лежащая справа от прямой :

Причём все точки, которые лежат на оси OY, нам тоже подходят, потому что неравенство — нестрогое.

Чтобы понять, какую область на координатной плоскости задаёт третье неравенство, нужно построить график функции . Это прямая, проходящая через начало координат и, например, точку (1;1). То есть фактически это прямая, содержащая биссектрису угла, образующего первую координатную четверть.

А теперь посмотрим на третье неравенство в системе и подумаем. Какую область нам нужно найти? Смотрим: . Знак «больше или равно». То есть ситуация аналогична той, что была в предыдущем примере. Только здесь «больше» означает не «правее», а «выше». Потому что OY — это у нас вертикальная ось. То есть область, задаваемая на плоскости третьим неравенством, — это множество точек, находящихся выше прямой или на ней:

С первым неравенством системы чуть менее удобно. Но после того, как мы смогли определить область, задаваемую третьим неравенством, я думаю, что уже понятно, как нужно действовать.

Нужно представить это неравенство в таком виде, чтобы слева находилась только переменная , а справа — только переменная . Для этого вычтем из обеих частей неравенства и поделим обе части на 2, не меняя при этом знак неравенства, потому что 2 — это положительное число. В результате получаем следующее неравенство:

Осталось только изобразить на координатной плоскости прямую , которая пересекает ось OY в точке A(0;4) и прямую в точке . Последнее я узнал, приравняв правые части уравнений прямых и получив уравнение . Из этого уравнения находится координата точки пересечения, а координата , я думаю вы догадались, равна координате . Для тех, кто всё-таки не догадался, это потому что у нас уравнение одной из пересекающихся прямых: .

Как только мы нарисовали эту прямую, сразу можно отметить искомую область. Знак неравенства у нас здесь «меньше или равно». Значит, искомая область находится ниже или непосредственно на изображённой прямой:

Ну и последний вопрос. Где же всё-таки находится искомая область, удовлетворяющая всем трём неравенствами системы? Очевидно, что она находится на пересечении всех трёх отмеченных областей. Опять пересечение! Запомните: знак системы в математике означает пересечение. Вот она, эта область:

Ну и последний пример. Ещё более общий. Предположим теперь что у нас не одна переменная в системе и ни две, а аж целых три!

Пример 3. Изобразите множество решений следующей системы неравенств:

Поскольку переменных целых три, то для изображения множества решений такой системы неравенств нам потребуется третье измерение в добавок к двум, с которыми мы работали в предыдущем примере. То есть мы вылезаем из плоскости в пространство и изображаем уже пространственную систему координат с тремя измерениями: X, Y и Z. Что соответствует длине, ширине и высоте.

Начнём с того, что изобразим в этой системе координат поверхность, задаваемую уравнением . По форме оно очень напоминает уравнение окружности на плоскости, только добавляется ещё одно слагаемое с переменной . Несложно догадаться, что это уравнение сферы с центром в точке (1;3;2), квадрат радиуса которой равен 4. То есть сам радиус равен 2.

Тогда вопрос. А что тогда задаёт само неравенство? Для тех, кого этот вопрос ставит в тупик, предлагаю рассудить следующим образом. Переводя язык формул на человеческий, можно сказать, что требуется указать все сферы с центром в точке (1;3;2), радиусы которых меньше или равны 2. Но тогда все эти сферы будут находиться внутри изображённой сферы! То есть фактически данным неравенством задаётся вся внутренняя область изображённой сферы. Если хотите, задаётся шар, ограниченный изображённой сферой:

Поверхность, которую задаёт уравнение x+y+z=4 — это плоскость, которая пересекает оси координат в точках (0;0;4), (0;4;0) и (4;0;0). Ну и понятно, что чем больше будет число справа от знака равенства, тем дальше от центра координат будут находиться точки пересечения этой плоскости с осями координат. То есть второе неравенство задаёт полупространство, находящееся «выше» данной плоскости. Используя условный термин «выше», я имею ввиду дальше в сторону увеличения значений координат по осям.

Данная плоскость пересекает изображённую сферу. При этом сечение пересечения — это окружность. Можно даже посчитать, на каком расстоянии от центра системы координат находится центр этой окружности. Кстати, кто догадается, как это сделать, пишите свои решения и ответы в комментариях. Таким образом исходная система неравенств задаёт область пространства, которая находится дальше от этой плоскости в сторону увеличения координат, но заключённая в изображённую сферу:

Вот таким образом изображают множество решений системы неравенств. В случае, если переменных в системе больше, чем 3 (например, 4), наглядно изобразить множество решений уже не получится. Потому что для этого потребовалась бы 4-х мерная система координат. Но нормальный человек не способен представить себе, как могли бы располагаться 4 взаимно перпендикулярные оси координат. Хотя у меня есть знакомый, который утверждает, что может сделать это, причём с лёгкостью. Не знаю, правду ли он говорит, может быть и правду. Но всё-таки нормальное человеческое воображение этого сделать не позволяет.

Надеюсь, сегодняшний урок оказался для вас полезным. Чтобы проверить, насколько хорошо вы его усвоили, выполните записанное ниже домашнее задание.

Изобразите множество решений системы неравенств:

Материал подготовил репетитор по математике и физике в Москве, Сергей Валерьевич

yourtutor.info

Формулы возведение степень в степень – Возведение степени в степень | Формулы с примерами

alexxlab / 18.11.202021.06.2019 / Школьная жизнь

Возведение в степень — это… Что такое Возведение в степень?

Возведение в степень: алгебраическое действие, заключающееся в повторении числа (а) сомножителем несколько (n) раз:
Число а называется основанием степени, n — показателем степени, aⁿ — степенью. Например, 3·3·3·3 = 3⁴ = 81. Вторая степень числа называется квадратом, третья — кубом. См. также Степень.

Возбуждение уголовного дела
Возврат

Смотреть что такое «Возведение в степень» в других словарях:

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ — алгебраическое действие, заключающееся в умножении числа (a) самого на себя несколько (n) раз: а.а…. .а = аn. Напр., 34 = 3.3.3.3 = 81 … Большой Энциклопедический словарь
возведение в степень — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN exponentiation … Справочник технического переводчика
Возведение в степень — Возведение в степень бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называ … Википедия
возведение в степень — алгебраическое действие, заключающееся в умножении числа (а) самого на себя несколько (n) раз: . Например, 34 = 3·3·3·3 = 81. * * * ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ, алгебраическое действие, заключающееся в умножении числа (a) самого на… … Энциклопедический словарь
ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ — алгебр. деист вне, заключающееся в умножении числа (а) самого на себя неск. (n) раз: а х а х … х а = ап. Напр., 34 = 3х3х3х3 = 81 … Естествознание. Энциклопедический словарь
возведение в степень (мат.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN exponentation … Справочник технического переводчика
возведение в степень по модулю — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN modulo exponentiation … Справочник технического переводчика
модульное возведение в степень — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN modular exponentiation … Справочник технического переводчика
Быстрое возведение в степень — Алгоритм быстрого возведения в степень алгоритм, предназначенный для возведения числа x в натуральную степень n за меньшее число умножений, чем это требуется в определении. Алгоритм не всегда оптимален. Например, при n=15 требуется 6 умножений,… … Википедия
ВОЗВЕДЕНИЕ — ВОЗВЕДЕНИЕ, возведения, мн. нет, ср. (книжн.). Действие по гл. возвести. Возведение в сан. Возведение в степень, в квадрат и т.п. (мат.). Возведение здания. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Книги

Теоретико-числовые методы в криптографии, О. Н. Герман, Ю. В. Нестеренко, Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлениям подготовки «Информационная безопасность» и «Математика» (квалификация «бакалавр» ). В… Серия: Высшее профессиональное образование. Бакалавриат Издатель: Academia, Подробнее Купить за 920 руб
Общее числовое действие и некоторые его свойства, В. В. Шустов, В настоящей книге предложен новый взгляд на такие известные со школьной скамьи операции, как сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень, извлечение корня и… Издатель: ЛКИ, Подробнее Купить за 240 руб
В мире чисел. Тетрадь по математике. 6-7 лет, Хилтунен Елена Александровна, Любичева Ирина Александровна, Можно ли объяснить ребенку понятие квадрата числа или куба? На самом деле это просто. Уникальные материалы, созданные Марией Монтессори, позволяют ребенку освоитьабстрактные математические… Серия: Детский сад по системе Монтессори Издатель: Национальное образование, Подробнее Купить за 172 руб

Другие книги по запросу «Возведение в степень» >>

dic.academic.ru

Правила возведения в степень

a — основание степени, действительное число ( aϵ R )

n — показатель степени, натуральное число ( n ϵ N )

Произведение степеней с одинаковым основанием:

Деление степеней с одинаковым основанием:

если n > m

если n = m

если n < m

Возведение степени в степень:

Произведение в степени:

Деление в степени:

zdesformula.ru

Возведение в степень — Википедия

Возведе́ние в сте́пень — бинарная операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения натурального числа на себя. Степень с основанием a и показателем b обозначается как

при этом — это количество множителей (умножаемых чисел).

Возведение в степень может быть определено также для отрицательных, рациональных, вещественных и даже комплексных степеней.

Число называется n-й степенью числа , если

Свойства:

запись не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть в общем случае левая ассоциативность не равна правой ассоциативности , результат будет зависеть от последовательности действий, например, , а . Принято считать запись равнозначной , а вместо можно писать просто , пользуясь предыдущим свойством. Впрочем некоторые языки программирования не придерживаются этого соглашения (см. ниже).
возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, , например, , но .

Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений.

не определён

По определению,

Результат не определен при и .

Для отрицательных в случае нечётного и чётного в результате вычисления степени получаются комплексные числа. См. подробнее Корень (математика)

Пусть — вещественные числа, причём — иррациональное число. Определим значение следующим образом.

Как известно, любое вещественное число можно приблизить, сверху и снизу, двумя рациональными числами, то есть можно подобрать для рациональный интервал с любой степенью точности. Тогда общая часть всех соответствующих интервалов состоит из одной точки, которая и принимается за .

Другой подход основан на теории рядов и логарифмов. (см. определение комплексной степени)

Потенцирование[править]

Потенцирование (от нем. potenzieren, возведение в степень) — это нахождение числа по известному значению его логарифма, то есть решение уравнения:

Из определения логарифма вытекает, что . Таким образом, потенцирование означает возведение основания логарифма в степень, равную значению логарифма. Например, если десятичный логарифм числа равен , то искомое число равно .

Термин «потенцирование» впервые встречается у швейцарского математика Иоганна Рана (1659).

Сначала покажем, как вычисляется экспонента , где e — число Эйлера, z — произвольное комплексное число, .

Теперь рассмотрим общий случай , где оба являются комплексными числами. Проще всего это сделать, представив a в экспоненциальной форме и используя тождество , где Ln — комплексный логарифм:

Следует иметь в виду, что комплексный логарифм — многозначная функция, так что, вообще говоря, комплексная степень определена неоднозначно.

Степень как функция[править]

Поскольку в выражении принимают участие две переменные, то его можно рассматривать как:

Полезные формулы[править]

Последние две формулы используют для возведения положительных чисел в произвольную степень на электронных калькуляторах (включая компьютерные программы), не имеющих встроенной функции .

Употребление в устной речи[править]

Запись обычно читается как «a в -ой степени» или «a в степени n». Например, читается как «десять в четвёртой степени», читается как «десять в степени три вторых (или: полтора)».

Для второй и третьей степени существуют специальные названия: возведение в квадрат и в куб соответственно. Так, например, читается как «десять в квадрате», читается как «десять в кубе». Такая терминология возникла из древнегреческой математики. Древние греки формулировали алгебраические конструкции на языке геометрической алгебры (англ.)русск.. В частности, вместо умножения чисел, они говорили о площади прямоугольника, или об объёме параллелепипеда. Таким образом, вместо , древние греки говорили «квадрат на отрезке a», «куб на a». По этой причине четвёртую степень и выше древние греки избегали^[1].

В разговорной речи иногда говорят, например, что — это «a умноженное само на себя три раза»^[2], имея в виду, что берется три множителя . Это не совсем точно и может привести к двусмысленности, так как количество операций умножения будет на одну меньше: (три множителя, но два умножения). Часто когда говорят, «a умноженное само на себя три раза», имеют в виду количество умножений, а не множителей, то есть ^[3]. Чтобы избежать двусмысленности, можно говорить, к примеру: третья степень — это когда «число три раза входит в умножение»^[4].

Значок степени[править]

В Европе сначала степень записывали как произведение — например, изображалось как Первые попытки сокращённой записи осуществили в XVII веке Пьер Эригон и шотландский математик Джеймс Юм, они записывали в виде и соответственно^[5]. Начиная с Декарта, степень обозначали «двухэтажной» записью вида .

Когда появились компьютеры и компьютерные программы, возникла проблема, состоящая в том, что в тексте компьютерных программ невозможно записать степень таким способом. В связи с этим изобрели особые значки для операции возведения в степень. Первым таким значком были две звёздочки: **, используемые в языке Фортран. В появившемся несколько позже языке Алгол использовался значок стрелки: ↑ (стрелки Кну́та). В языке Бейсик предложен символ ^ («циркумфлекс»), который приобрёл наибольшую популярность, его часто используют и при написании формул и математических выражений не только в языках программирования и компьютерных системах, но и в текстовых файлах, а также при общении в Интернете. Примеры:

3^2=9; 5^2=25; 2^3=8; 5^3=125.

Случается, что циркумфлекс используют и при написании сложных, громоздких математических выражений и формул на бумаге (особенно с громоздким показателем).

Иногда в компьютерных системах и языках программирования значок возведения в степень имеет левую ассоциативность, в отличие от принятого в математике соглашения о правой ассоциативности возведения в степень. То есть некоторые языки программирования (например, программа Excel) могут воспринимать запись a^b^c, как (a^b)^c, тогда как другие системы и языки (например, Haskell, Perl, Wolfram|Alpha и многие другие) обработают эту запись справа налево: a^(b^c), как это принято в математике: .

Некоторые знаки возведения в степень в языках программирования и компьютерных системах:

x ↑ y: Алгол, некоторые диалекты Бейсика;
x ^ y: Бейсик, J, MATLAB, R, Microsoft Excel, TeX, bc^{[К 1]}, Haskell^{[К 2]}, Lua, ASP и большинство систем компьютерной алгебры;
x ^^ y: Haskell^{[К 3]}, D;
x ** y: Ада, Bash, Кобол, Фортран, FoxPro, Gnuplot, OCaml, Perl, PL/I, PHP^{[К 4]}, Python, REXX, Ruby, SAS, Seed7, Tcl, ABAP, Haskell^{[К 5]}, Turing, VHDL;
^/: Haskell^{[К 6]}^{[источник не указан 1337 дней]};
x⋆y: APL.

Языки JavaScript, Си и Паскаль не имеют специального значка и используют для возведения в степень функции.

Комментарии

↑ Для целой степени
↑ Для неотрицательной целой степени
↑ Поддерживает отрицательные степени, в отличие от ^, реализованной только как последовательное умножение
↑ Начиная с версии 5.6 [1]
↑ Для степени, представленной числом с плавающей запятой — реализовано через логарифм
↑ Для рациональных степеней

www.wikiznanie.ru

Возведение в степень — Википедия

Возведе́ние в сте́пень — бинарная операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием a и натуральным показателем b обозначается как

ab=a⋅a⋅…⋅a⏟b{\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{b}},

при этом b{\displaystyle b} — это количество множителей (умножаемых чисел).

Содержание

1 Натуральная степень
2 Целая степень
3 Рациональная степень
4 Вещественная степень
- 4.1 Потенцирование
5 Комплексная степень
6 Ноль в степени ноль
7 Степень как функция
8 Полезные формулы
9 Употребление в устной речи
10 Обозначение
- 10.1 История
- 10.2 Значок степени
11 См. также
12 Примечания
13 Литература
14 Ссылки

Число c{\displaystyle c} называется n-й степенью числа a{\displaystyle a}, если

c=a⋅a⋅…⋅a⏟n{\displaystyle c=\underbrace {a\cdot a\cdot …\cdot a} _{n}}.

Свойства:

(ab)n=anbn{\displaystyle \left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}}
(ab)n=anbn{\displaystyle \left({a \over b}\right)^{n}={{a^{n}} \over {b^{n}}}}
anam=an+m{\displaystyle a^{n}a^{m}=a^{n+m}}
anam=an−m{\displaystyle \left.{a^{n} \over {a^{m}}}\right.=a^{n-m}}

encyclopaedia.bid

Возведение в степень — Википедия

при этом — это количество множителей (умножаемых чисел).

Число называется n-й степенью числа , если

Свойства:

запись не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть в общем случае левая ассоциативность не равна правой ассоциативности , результат будет зависеть от последовательности действий, например, , а . Принято считать запись равнозначной , а вместо можно писать просто , пользуясь предыдущим свойством. Впрочем некоторые языки программирования не придерживаются этого соглашения (см. ниже).
возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, , например, , но .

не определён

По определению,

Результат не определен при и .

Пусть — вещественные числа, причём — иррациональное число. Определим значение следующим образом.

Другой подход основан на теории рядов и логарифмов. (см. определение комплексной степени)

Потенцирование[править]

Термин «потенцирование» впервые встречается у швейцарского математика Иоганна Рана (1659).

Сначала покажем, как вычисляется экспонента , где e — число Эйлера, z — произвольное комплексное число, .

Степень как функция[править]

Поскольку в выражении принимают участие две переменные, то его можно рассматривать как:

Полезные формулы[править]

Употребление в устной речи[править]

Значок степени[править]

3^2=9; 5^2=25; 2^3=8; 5^3=125.

Некоторые знаки возведения в степень в языках программирования и компьютерных системах:

x ↑ y: Алгол, некоторые диалекты Бейсика;
x ^ y: Бейсик, J, MATLAB, R, Microsoft Excel, TeX, bc^{[К 1]}, Haskell^{[К 2]}, Lua, ASP и большинство систем компьютерной алгебры;
x ^^ y: Haskell^{[К 3]}, D;
x ** y: Ада, Bash, Кобол, Фортран, FoxPro, Gnuplot, OCaml, Perl, PL/I, PHP^{[К 4]}, Python, REXX, Ruby, SAS, Seed7, Tcl, ABAP, Haskell^{[К 5]}, Turing, VHDL;
^/: Haskell^{[К 6]}^{[источник не указан 1337 дней]};
x⋆y: APL.

Языки JavaScript, Си и Паскаль не имеют специального значка и используют для возведения в степень функции.

Комментарии

↑ Для целой степени
↑ Для неотрицательной целой степени
↑ Поддерживает отрицательные степени, в отличие от ^, реализованной только как последовательное умножение
↑ Начиная с версии 5.6 [1]
↑ Для степени, представленной числом с плавающей запятой — реализовано через логарифм
↑ Для рациональных степеней

www.wiki-wiki.ru

Возведение в степень — это… Что такое Возведение в степень?

Возведение в степень — бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называется степенью с основанием и показателем .

Число называется n-й степенью числа , если

Свойства:

запись не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть в общем случае левая ассоциативность не равна правой ассоциативности , результат будет зависеть от последовательности действий, например, , а . Принято считать запись равнозначной , а вместо можно писать просто , пользуясь предыдущим свойством.
возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, , например, , но .

не определён

По определению,

(результат не определен при и )

См. корень степени q

Пусть .

В школе вещественную функцию вводят, используя тот факт, что между любыми двумя рациональными числами существует иррациональное, а между любыми двумя иррациональными — рациональное. Тогда , где , , где — погрешность вычисления. Таким образом, для любого иррационального числа r подбираются два рациональных p и q с необходимой степенью точности и любое число между и принимается за ответ.

Другой подход основан на теории рядов и логарифмов. (см. определение комплексной степени)

Потенцирование

Термин «потенцирование» впервые встречается у швейцарского математика Иоганна Рана (1659).

Сначала покажем, как вычисляется экспонента , где e — число Эйлера, z — произвольное комплексное число, .

Степень как функция

Поскольку в выражении принимает участие две переменных, то его можно рассматривать как:

Значок степени

Исторически степень, начиная с Декарта, обозначали «двухэтажной» записью вида . Когда появились компьютеры и компьютерные программы, возникла проблема, состоящая в том, что в тексте компьютерных программ невозможно записать степень таким способом. В связи с этим изобрели особые значки для операции возведения в степень.

Первым таким значком были две звёздочки: **, используемые в языке Фортран. В появившемся несколько позже языке Алгол использовался значок стрелки: (о такой стрелке см. Стрелки Кну́та). Язык BASIC предложил символ ^ («циркумфлекс»), который приобрёл наибольшую популярность. Его теперь часто используют и при написании формул и математических выражений в текстовых файлах.

Примеры:

3^2=9; 5^2=25; 2^3=8; 5^3=125

На компьютерной клавиатуре значок степени (циркумфлекс) находится на той же клавише, что и цифра 6. Для его ввода надо в режиме набора английского текста нажать Shift+6.

В случае нескольких степеней подряд, «многоэтажная» запись степени и запись её с помощью значка степени (значков потребуется несколько) имеют разную ассоциативность: В записи a^b^c^d^f (с помощью значка степени) ассоциативность левая, то есть возведения в степень выполняются в порядке очерёдности слева направо: ((((a^b)^c)^d)^f) — именно так вычисляет такое выражение (которое без скобок) программа Excel; в записи же (многоэтажный способ) ассоциативность правая, то есть возведения в степень выполняются в порядке справа налево: (a^(b^(c^(d^f)))).

См. также

Ссылки

А. Б. Будак, Б. М. Щедрин «Элементарная математика» — Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ

dic.academic.ru

Возведение в степень — Википедия

при этом — это количество множителей (умножаемых чисел).

Число называется n-й степенью числа , если

Свойства:

запись не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть в общем случае левая ассоциативность не равна правой ассоциативности , результат будет зависеть от последовательности действий, например, , а . Принято считать запись равнозначной , а вместо можно писать просто , пользуясь предыдущим свойством. Впрочем некоторые языки программирования не придерживаются этого соглашения (см. ниже).
возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, , например, , но .

не определён

По определению,

Результат не определен при и .

Пусть — вещественные числа, причём — иррациональное число. Определим значение следующим образом.

Другой подход основан на теории рядов и логарифмов. (см. определение комплексной степени)

Потенцирование[править]

Термин «потенцирование» впервые встречается у швейцарского математика Иоганна Рана (1659).

Сначала покажем, как вычисляется экспонента , где e — число Эйлера, z — произвольное комплексное число, .

Степень как функция[править]

Поскольку в выражении принимают участие две переменные, то его можно рассматривать как:

Полезные формулы[править]

Употребление в устной речи[править]

Значок степени[править]

3^2=9; 5^2=25; 2^3=8; 5^3=125.

Некоторые знаки возведения в степень в языках программирования и компьютерных системах:

x ↑ y: Алгол, некоторые диалекты Бейсика;
x ^ y: Бейсик, J, MATLAB, R, Microsoft Excel, TeX, bc^{[К 1]}, Haskell^{[К 2]}, Lua, ASP и большинство систем компьютерной алгебры;
x ^^ y: Haskell^{[К 3]}, D;
x ** y: Ада, Bash, Кобол, Фортран, FoxPro, Gnuplot, OCaml, Perl, PL/I, PHP^{[К 4]}, Python, REXX, Ruby, SAS, Seed7, Tcl, ABAP, Haskell^{[К 5]}, Turing, VHDL;
^/: Haskell^{[К 6]}^{[источник не указан 1337 дней]};
x⋆y: APL.

Языки JavaScript, Си и Паскаль не имеют специального значка и используют для возведения в степень функции.

Комментарии

↑ Для целой степени
↑ Для неотрицательной целой степени
↑ Поддерживает отрицательные степени, в отличие от ^, реализованной только как последовательное умножение
↑ Начиная с версии 5.6 [1]
↑ Для степени, представленной числом с плавающей запятой — реализовано через логарифм
↑ Для рациональных степеней

www.wikiznanie.ru

Округление натуральных чисел тест 5 класс – Тест: Округление чисел до десятков и сотен

alexxlab / 18.11.202016.06.2019 / Школьная жизнь

Тест «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА» для 5 класса

Тест по теме

«Натуральные числа»

5 к л а с с

Критерии оценивания

Оценка «5» – необходимо выполнить верно 14 заданий .

Оценка « 4» — необходимо выполнить верно 12 заданий

при условии, что среди них есть хотя бы

два задания из части 2.

Оценка «3» – достаточно выполнить верно 8 заданий из

части 1.

Выполнение работы : 30 минут .

Ч а с т ь 1

Задание № 1

Какая из записей обозначает число триста три тысячи двадцать пять ?

А ) 30325

Б) 30300025

В) 303025

Г) 300325

Задание № 2

Какая цифра стоит в разряде тысяч в записи числа 1326547 ?

А ) 3

Б) 2

В) 5

Г) 6

Задание № 3

Укажите правильную запись числа 564 в виде суммы разрядных слагаемых :

А ) 500 = 64

Б) 400 + 60 + 5

В) 5 + 6 + 4

Г) 500 + 60 + 4

Задание № 4

Сравните числа 60 201 и 60 081 :

А ) 60 201 ˃ 60 081

Б) 60 201 = 60 081

В) 60 201 ˂ 60 081

Г) 60 201 ≤ 60 081

Задание № 5

В каком случае числа 2345, 2080, 2549, 2600 записаны в порядке убывания ?

А ) 2345, 2080, 2549, 2600

Б) 2080, 2345, 2549, 2600

В) 2600, 2549, 2345, 2080

Г) 2600, 2345, 2080, 2549

Задание № 6

Запишите наибольшее четырехзначное число.

Задание № 7

Соедините чертой каждое из данных чисел с соответствующей точкой на координатной прямой .

5 15 30

0 20

Задание № 8

Определите координаты двух точек, которые удалены от точки С(14) на 6 единиц.

Задание № 9

Сравните величины : 240 мин и 3ч 40мин.

А ) 240 мин ˂ 3ч 40мин

Б) 240 мин = 3ч 40мин

В) 240 мин ˃ 3ч 40мин

Г) Нельзя сравнить

Задание № 10

Масса груза 37 549 кг. Сколько это тонн примерно .

А ) 4тонны

Б) 375 тонн

В) 37 тонн

Г) 38 тонн

Ч а с т ь 2

Задание № 11

Запишите наименьшее четырехзначное число, используя в записи числа каждую из цифр 0, 2, 4, 6 только один раз.

Задание № 12

Число представлено в виде суммы разрядных слагаемых : 600 + 50 = 2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число, которое получится из данного, если к нему приписать справа два нуля .

Задание № 13

Найдите координату точки Р , которая является серединой отрезка КМ , если К(21) и М(29) .

А ) 23

Б) 24

В) 25

Г) 26

Задание № 14

Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 3, 5, используя при записи числа каждую цифру один раз. Сколько всего таких чисел ?

А ) 3

Б) 4

В) 5

Г) 6

Задание № 15

Некоторое число округлили до сотых и получили 43 200.

Найдите наибольшее число, при округлении которого до сотен получится это число.

Проверь ответы :

№ 1 – В № 2 – Г № 3 – Г № 4 – А

№ 5 – В № 6 – 9999

№ 7 – Соедините чертой число 5 с первой после 0 точкой,

15 — с третьей,

30 – с шестой.

№ 8 — 8 и 20 № 9 – В № 10 – Г № 11 – 2046

№ 12 – 60 000+ 5 000+ 200

№ 13 – В

№ 14 – Б

№ 15 – 43 249

multiurok.ru

Урок на тему «Округление чисел» 5 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение –

Майская средняя общеобразовательная школа имени Е.Л.Чистякова

Разработка урока по теме «Округление чисел»

Математика 5 класс

Выполнила: учитель математики

Никифорова Галина Николаевна

2014г.

Разработка урока по математике 5 класса по теме «Округление чисел»

Тип урока: урок закрепления основных компетенций по данной теме.

Цель:

Образовательная – округлять натуральные числа и десятичные дроби, сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
Воспитательная – формирование общих качеств интеллектуальной деятельности, воспитание познавательной культуры.
Развивающая – развитие логического мышления, развитие интереса к предмету, кругозора, умения переноса знаний в новую ситуацию.

Оборудование: проектор, экран

Организационный момент.

Приветствие.

Повторение. Устный опрос.

— назовите разряды десятичных дробей: 12, 3456; 0, 90807.

— правила сложения и вычитания десятичных дробей.

— правила округления.

3. Основная часть. Решение упражнений.

А) располагайте числа в возрастающем порядке: 0,069; 0,199; 2,009; 2,01; 1,12; 1,07; 1,028; 0,201; 10, 3; 9,797; 5, 867.

Б) округлите числа:

До десятых: 0,061; 0,23; 8,059. Зачеркните найденные ответы и соответствующие им буквы в таблице. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать название самого крупного и самого свирепого хищника среди всех кошачьих. (тигр)

До сотых: 1,808; 2,097; 0,111. Зачеркните найденные ответы и соответствующие им буквы в таблице. Оставшиеся буквы дадут название царя джунглей. Их еще называют королем джунглей. Но, они обитают на открытых равнинах Восточной Африки. (лев)

До единиц: 13,09; 2,4; 0,75. Зачеркните найденные ответы. Оставшиеся числа сложите. Полученная сумма показывает вес амурского тигра – самого крупного из всех больших кошек.

До десятков: 26,5; 40,9; 112; 894,5. Зачеркните найденные ответы и буквы. Оставшиеся буквы дадут название самого быстрого млекопитающего. Его скорость во время охоты можно сравнить со скоростью спортивного автомобиля. (гепард)

В) работа по учебнику: № 1275, 1277.

4. Подведение итогов. Выставление оценок.

5. Домашнее задание: №1300, 1303.

Литература:

Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Н. Я. Виленкин и др.]. – 23-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280с. : ил.
Энциклопедия для детей. Большие кошки.
Журнал «Народное образование Якутии» 2007г.
Журнал «Математика в школе» 1998-2006г.г.

infourok.ru

Округление натуральных чисел — Математика

Материал взят из планов-конспектов по математике 5 класса автора М.И. Зиминой.

Округление натуральных чисел

Вариант 1

1. Округлите до десятков числа: 234; 56890; 999.

2. Округлите до сотен числа: 249; 2089; 2991.

3. Округлите до тысяч числа: 549; 2499; 24504.

4. Округлите до десятков тысяч: 23048; 28490; 12504.

Округление натуральных чисел

Вариант 2

1. Округлите до десятков числа: 236; 56895; 150.

2. Округлите до сотен числа: 259; 2549; 2950.

3. Округлите до тысяч числа: 503; 25333; 5000.

4. Округлите до десятков тысяч: 8000; 123258; 50957.

Просмотр содержимого документа
«Округление натуральных чисел»

Округление натуральных чисел

Вариант 1

1. Округлите до десятков числа: 234; 56890; 999.

2. Округлите до сотен числа: 249; 2089; 2991.

3. Округлите до тысяч числа: 549; 2499; 24504.

4. Округлите до десятков тысяч: 23048; 28490; 12504.

Округление натуральных чисел

Вариант 2

1. Округлите до десятков числа: 236; 56895; 150.

2. Округлите до сотен числа: 259; 2549; 2950.

3. Округлите до тысяч числа: 503; 25333; 5000.

4. Округлите до десятков тысяч: 8000; 123258; 50957.

Округление натуральных чисел

Вариант 1

1. Округлите до десятков числа: 234; 56890; 999.

2. Округлите до сотен числа: 249; 2089; 2991.

3. Округлите до тысяч числа: 549; 2499; 24504.

4. Округлите до десятков тысяч: 23048; 28490; 12504.

Округление натуральных чисел

Вариант 2

1. Округлите до десятков числа: 236; 56895; 150.

2. Округлите до сотен числа: 259; 2549; 2950.

3. Округлите до тысяч числа: 503; 25333; 5000.

4. Округлите до десятков тысяч: 8000; 123258; 50957.

Округление натуральных чисел

Вариант 1

1. Округлите до десятков числа: 234; 56890; 999.

2. Округлите до сотен числа: 249; 2089; 2991.

3. Округлите до тысяч числа: 549; 2499; 24504.

4. Округлите до десятков тысяч: 23048; 28490; 12504.

Округление натуральных чисел

Вариант 2

1. Округлите до десятков числа: 236; 56895; 150.

2. Округлите до сотен числа: 259; 2549; 2950.

3. Округлите до тысяч числа: 503; 25333; 5000.

4. Округлите до десятков тысяч: 8000; 123258; 50957.

multiurok.ru

Разработка урока математики «Округление чисел»; 5 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Цели урока:

закрепить представление о приближенном значении, сформировать способность к округлению чисел;
повторить и закрепить: понятие прикидки, десятичную запись числа.

Цель деятельности педагога: создать условия для развития умений округлять числа, записывать приближенное значение числа с недостатком и с избытком.

Личностные: объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, принимают социальную роль ученика, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Метапредметные:

регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;
познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;
коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Предметные: применяют правила округления чисел, наблюдают за изменением решения задачи при изменении её условия.

Задачи:

— образовательные (формирование познавательных УУД)

Научить учащихся в процессе реальной ситуации использовать определение следующих понятий «округление чисел, приближенное значение, приближение с избытком и недостатком», применять правила округления чисел.

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД)

Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группе сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность

—развивающие(формирование регулятивных УУД)

Умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, математический диктант, работа в парах, работа в группах, взаимопроверка.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал, сигнальные карточки.

Ход урока

1 этап. Мотивация к учебной деятельности.

Цель этапа:

включить учащихся в учебную деятельность;
определить содержательные рамки урока;

Организация учебного процесса на этапе 1

-Здравствуйте, ребята, я рада вас видеть.

В третьей четверти мы с вами познакомились с новым видом чисел, учимся выполнять действия с ними.

Как называются эти числа? (дробные числа).
Чем они отличаются от натуральных чисел? (есть запятая)

Зачем нужна запятая, что она разделяет? (целую часть от дробной)

Слайд 2

— Чем похожи эти числа? (Для их записи используются одни и те же цифры в одинаковом порядке)

0,35308; 3,5308; 35,308; 353,08; 3530,8; 35308.

— А в чем их различие? (Запятая стоит в разных местах или ее вообще нет)

— Давайте прочтем эти числа.

— Что нового вы узнали на прошлых уроках о числах? (познакомились с понятием «десятичная дробь», алгоритмом записи десятичной дроби, научились переводить обыкновенную дробь в десятичную и обратно. Научились сравнивать, складывать и вычитать дроби, познакомились с понятием «приближенные значения»)

-Сегодня на уроке мы продолжим работать с десятичными дробями.

— С чего мы начинаем работу на каждом уроке? ( С повторения изученного материала)

— Почему именно с этого мы начинаем работу? (Вспоминаем, что нам уже известно и помощью этого узнаем новое)

Устная работа

Слайд 3

Выбери верные равенства (сигнальные карточки):

а) 15,75 = 15,750;
б) 4,5 = 45,0;
в) 8,50 = 8,5;
г) 870 = 8700;
д) 75,0 = 75;
е) 5,9500 = 5,95;

ж) 0,6 = 0,600.

— Какое правило здесь используем?

Слайд 4

Сравнить дроби.

Слайды 5-10

Найти значение числа а

— Между какими соседними натуральными числами расположены десятичные дроби?

Слайд 11

Вспомнить таблицу разрядов

-Прочитайте число: 37569104578 (заранее записанное на доске)

— Ответьте на следующие вопросы:

а) Какая цифра стоит в разряде единиц тысяч;

б) В каких разрядах, каких классах стоит цифра 7;

в) Какой разряд, какого класса отсутствует?

Слайд 12

— А если в числе есть запятая как изменятся разряды, например

3756910,4578

2 этап. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в пробном действии.

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: правила округления чисел, алгоритма округления чисел;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде алгоритма.

4) зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующие на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: правила округления чисел, алгоритма округления чисел;

Организация учебного процесса на этапе 2

— Я иду в магазин и хочу купить арбуз, весом около 5 килограммов. Вижу несколько арбузов, на этикетках указан их вес: 6 кг100 гр; 2 кг 300гр; 5кг 300 гр; 4 кг200 гр; 10 кг 600гр; 4 кг 800 гр.

Какой из вариантов мне подойдет больше всего?(5 кг 300 гр или 4кг 800гр)

Почему вы выбрали этот? (потому что это значение ближе к тому, что я хочу).

— Т.е. 5 кг 300 гр приблизительно равно 5 кг

4кг 800 гр приблизительно равно 5 кг

— А сколько кг приблизительно равно

6 кг 100 гр – 6,100 кг – 6,1 кг — 6 кг;

2 кг 300гр – 2,300 кг – 2,3 кг — 2 кг;

4 кг 200 гр – 4,200 кг – 4,2 кг — 4 кг;

10 кг 600 гр – 10,600 кг – 10,6 кг — 11 кг.

— Что интересного в полученном ряде чисел? (все числа округлены до целых, до единиц)

— Это округление с избытком или с недостатком? (С недостатком, с избытком.)

— Ребята, чему же мы сегодня посвятим урок?

— Как вы считаете, какова тема нашего урока? (Округление чисел).

Тема фиксируется на доске и в тетрадях учащихся. Слайд 13

— Когда по -вашему происходит замена точного значения величины близким к нему круглым числом? (Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна).

— Приведите свои примеры.

— Я могу вам привести пример, когда полная точность невозможна.

Например, предположим, что в день переписи населения число жителей города равнялось 57328 человек. Но число людей в городе постоянно изменяется (приезд, отъезд, рождение, смерть). Значит, полученное число вскоре станет неверным. Поэтому можно сказать, что в городе живет приблизительно 57000 человек.

— Что теперь будем делать? (попробуем выполнить задание)

3 этап. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности

Организация учебного процесса на этапе 3.

Слайды 14,15

— Округлите до единиц числа:

57,32; 2,78; 5,35 (57; 3; 5)

Слайды 16, 17

— Округлите до десятых числа:

57,32; 2,78; 5,35

-Вы можете выполнить данное задание. (нет)

Слайд 18

— Сформулируйте цель своей деятельности. (Научиться округлять числа)

4 этап. Построения проекта выхода из затруднения.

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устанавливающего причину выявленного затруднения;

Организация учебного процесса на этапе 4

работа с книгой по новой теме

— Обратимся снова к рисунку 148 стр.198.

Проанализировав данный рисунок, мы узнали, что масса тыквы между 3кг и 4 кг. Обозначили вес тыквы х кг. Рассмотрели ситуации с разными значениями х с шагом 100 гр. Нашли приближенное значение для каждого веса. Теперь мы можем применить термин «округлили» с недостатком или с избытком. Все это оформили в таблицу:

Слайд 19

*вес тыквы — х кг*			примерно равно
3 кг 100 гр	3,100 кг	3,1 кг	3 кг	с недостатком
3 кг 200 гр	3,200 кг	3,2 кг	3 кг	с недостатком
3 кг 300 гр	3,300 кг	3,3 кг	3 кг	с недостатком
3 кг 400 гр	3,400 кг	3,4 кг	3 кг	с недостатком
3 кг 500 гр	3,500 кг	3,5 кг	? кг
3 кг 600 гр	3,600 кг	3,6 кг	4 кг	с избытком
3 кг 700 гр	3,700 кг	3,7 кг	4 кг	с избытком
3 кг 800 гр	3,800 кг	3,8 кг	4 кг	с избытком
3 кг 900 гр	3,900 кг	3,9 кг	4 кг	с избытком

— У нас возникло затруднение, если будет х= 3,5 кг (находится по середине) то как поступить?

— Кто быстро найдет в книге на стр.199 предложение как в этой ситуации поступить? (округлять с избытком)

— Какой вывод можно сделать? (Если величина имеет значение после целых 1,2,3,4 то мы округляем ее с недостатком, если значение 5,6,7,8,9 то с избытком)

5 этап. Реализация проекта.

Цель этапа:

Организовать построение выхода из затруднения

Организация учебного процесса на этапе 5

— Сформулируйте алгоритм, которым вы только что воспользовались при округлении числа

После ответов учащихся на экран выводится алгоритм и на столах у ребят лежит как раздаточный материал в печатном виде.

Слайд 20

Алгоритм

При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления.

Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число. Разряды следующие за ним заменяем нулями.

Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 (меньше 5), то цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 (больше или равна 5), то к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.

Поясним на примере.

Слайд 21

Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первый пункт из алгоритма округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8, значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7) прибавим 1, а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

— Записывают результат округления после специального знака «≈». Этот знак читается как «приближённо равно».

Слайд 22

Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков.

Слайд 23

6 этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6

-Что сейчас вы будете делать?

(Тренироваться в округлении чисел)

Работа по учебнику, фронтальная

№ 1272 стр.200 (устно с наглядным пояснением учителя на доске)

— Обязательно ли оставлять нули в записи дробной части?

-Почему? (это не изменяет десятичную дробь)

-Делаем вывод: Если отбрасываем цифры в целой части – то вписываем нули. А если цифра отбрасывается в дробной части десятичной дроби, то нули можно не писать.

2. Работа в группах (На листах А4 даются задания группам, затем вывешиваются на доску и проверяются всем классом.)

1. Округли до десятых: 2,07; 3,58; 9,12; 10,09; 0,15;

2. Округли до сотых: 0,678; 0,5073; 1,423; 13,537; 89,012;

3. Округли до тысячных: 7,0921; 0,3039; 4,5977; 0,9987; 13, 6722;

4. Округли до единиц: 12,02; 5,971; 0,592; 7,0396; 7,88;

Работа в парах.

Работа за закрытой доской и в тетрадях. К доске вызываются двое, все остальные выполняют задание в тетрадях с обсуждением в парах.

№ 1274 (в)

Работа за закрытой доской проверяется всем классом.

Ответы проверяются коллективно.

Закрепление материала урока (слайд № 24 – 29) проходит при решении задач-шуток (Учитель может пропустить данные задачи, если не укладывается во времени)

7 этап. Математический диктант с взаимопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить свое умение применять правило округления чисел в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 7

-Что нужно сделать, чтобы проверить себя? (выполнить самостоятельную работу, диктант или тест)

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Оставить комментарий

pedsovet.su

Тренажёр по алгебре (5 класс) на тему: Тренажер по теме «Округление чисел» (5 класс)

Тренажер

по теме «Округление чисел» (5 класс)

Дорогой друг, сначала необходимо выучить алгоритм:

До какого разряда требуется округлить число? Подчеркни цифру этого разряда.
Проведи вертикальную черту за подчеркнутой цифрой.
Если за чертой стоят 0,1,2,3,4, то добавь к подчеркнутой цифре 0

стоят цифры 5,6,7,8,9, то добавь к подчеркнутой цифре 1.

Все цифры после черты замени нулями.

Образец (пошагово): Округлите число 25 707 186 до десятков.

Шаг 1. 25 727 186

Шаг 2. 25 727 18 6

Шаг 3. 25 727 18 6

Шаг 4. Ответ: 25 727 190

Пример: Округлите число 25 727 186 до сотен тысяч.

Решение. 25 727 186 ≈ 25 700 000

Попробуй сам!

Округлить до	Число	Ответ
сотен тысяч	75 380 972
сотен тысяч	90 050 871
десятков	300098
десятков	743 805
тысяч	87 009
тысяч	8 099 530
десятков тысяч	909 758
десятков тысяч	74 253 407
сотен	788 379
сотен	34 068

Удачи, у тебя получится!

nsportal.ru

Урок математики по теме «Округление натуральных чисел». 5 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Округление натуральных чисел

(Тема урока)

	ФИО	Иванюра Валентина Николаевна
	Место работы	БМОУ «Аниховская СОШ»
	Должность	учитель
	Предмет	математика
	Класс	5
	Тема и номер урока в теме	Округление натуральных чисел. Урок №2 в теме.
	Базовый учебник	Математика 5 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович. – 10-е изд. – М.: Мнемозина, 2010

Тема: «Округление натуральных чисел»

Тип урока: Урок закрепления материалом.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, математический

диктант, работа в парах, взаимопроверка.

Цель урока: закрепить у учащихся правило округления натуральных чисел.

Задачи урока

1.обучающие: учить учащихся применять правила округления натуральных чисел.

2.развивающие: развивать логическое мышление, сообразительность, расширить

кругозор учащихся.

3.воспитательные: воспитывать интерес к предмету, активность, умение

общаться.

Оборудование: компьютер, проектор, экран

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний и умений.

Фронтальная работа:

Вспомнить таблицу разрядов
Прочитать число: 37569104578
Ответить на следующие вопросы:

а) Какая цифра стоит в разряде единиц тысяч;

б) В каких разрядах, каких классах стоит цифра 7;

в) Какой разряд, какого класса отсутствует?

III. Работа по теме.

В жизни мы часто имеем дело с приближенными значениями. Иногда просто невозможно точно сосчитать, а иногда не нужно точно знать, сколько чего либо. Например: всего на планете живет около 350 тысяч видов растений; в словаре русского языка Ожегова на титульном листе указано, что в нем около 57000 слов (хотя можно было бы подсчитать их точное количество).

. Задание классу. Выбрать предложения, в которых речь идет о приближенных значениях.

1 В корзине 15 яблок.

Расстояние между Аниховкой и Адамовкой равно 25 км.
На полке 40 книг.
Население города 42000 человек
В алфавите 33 буквы.

Вопрос классу.

Как вы считаете, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке? (Дети формулируют задачи урока)

Давайте вспомним правило округления натуральных чисел. (Дети формулируют правило)

Работа за закрытой доской и в тетрадях. К доске вызываются двое, все остальные выполняют задание в тетрадях.

Задание а) округлить до сотен: 372, 2428, 691, 5971, 93, 42 .

б) округлить до тысяч: 14572, 23854, 2473, 9857,99999,637,421.

Работа за закрытой доской проверяется всем классом.

Работа в парах. Задача.

Маша задумала число и, округлив его до десятков, получила 470.Какое число могла задумать Маша? Назовите самое большое из возможных вариантов . Назовите самое маленькое .(465,466, 467, 468,469,470,471,472,473,474),(474),(465)

Ответы проверяются коллективно.

. Физминутка для глаз (Приложение 1)

Работа по учебнику № 136 решаем у доски

Задачи – Шутки ( Приложение 2)

Математический диктант ( Приложение 3)

взаимопроверка.

IV .Подведение итога урока. Выставление отметок.

-Чему научились, что нового и интересного узнали на уроке?

V. Рефлексия

— Оцени свои ощущения и работу на уроке

VI. Домашнее задание .№ 134-на «3», № 137- на «4», № 135 –на «5»

Используемая литература:

Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 10-е изд. – М.: Мнемозина, 2010

Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича / авт.-сост. Е. А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2007

Приложение к плану-конспекту урока

«Округление натуральных чисел»

Таблица 1

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1	Задачи –шутки по теме «Округление натуральных чисел»	Практический	презентация	http://le-savchen.ucoz.ru/_ld/1/117_OkruglebieDesDr.zip
2	Математический диктант по теме «Округление натуральных чисел»	Контрольный	тест -презентация	http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/843df329-4a88-4b68-86d1-09ed1819a155/08_2_md%282%29.ppt

pedsovet.su

Калькулятор рациональных – Калькулятор рациональных выражений

alexxlab / 18.11.202011.06.2019 / Школьная жизнь

Калькулятор определения рационального и иррационального числа онлайн

Используемые нами числа подразделяются на различные множества: натуральные, целые, рациональные, комплексные или действительные. Существует также особый пласт бесконечных непериодических чисел, которые составляют иррациональное множество. Определить категорию выбранного числа можно при помощи онлайн-калькулятора.

Рациональные числа

К множеству рациональных относятся числа, которые можно представить в замкнутом виде, то есть в виде обыкновенной дроби. Такие дроби в числителе содержат целые числа, а в знаменателе — натуральные. К множеству натуральных относятся числа, которые мы используем при счете, к примеру, 1, 5 или 120. Целые числа — это расширенное множество натуральных, к которым добавляется нуль, а также отрицательные элементы, например, -5 или -120. Следовательно, рациональное множество содержит нуль, отрицательные и положительные числа.

Также любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби. К примеру, 0,6666… является рациональным, так как представляется в замкнутом виде в форме дроби 2/3, а также является бесконечным и периодичным. Число 0,25 легко записать в виде 1/4, а бесконечность и периодичность легко выразить при помощи нулей — 0,2500000…

Таким образом, любая обыкновенная дробь — рациональное число. Любое число, представленное в замкнутом виде, также рациональное. Однако существует целый спектр чисел, которые невозможно представить в виде дробного соотношения или периодической десятичной дроби.

Иррациональные числа

Иррациональное число — это элемент иррационального множества, которое невозможно представить в виде дроби m/n, где m – целое число, а n – натуральное. Об иррациональности некоторых чисел знали с давних времен: античные геометры определили проблему несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали, что соответствует иррациональности корня из 2. Кроме того, древние ученые впервые встретились с проблемой подсчета иррационального числа Пи, которое определяется как соотношение длины окружности к ее диаметру.

На протяжении веков предпринимались попытки представить Пи в замкнутом виде, например как 22/7 или 355/113, однако с течением времени математики определяли Пи все точнее и точнее. Сегодня при помощи мощных компьютеров найдено число Пи с точностью 10 триллионов цифр после запятой. Представить Пи в виде соотношения целых чисел или периодичной десятичной дроби невозможно.

К данному множеству относятся следующие элементы:

корни неквадратных чисел, например, корни из 2, 3, 5 или 7;
число Пи и выражение типа pi^x;
экспоненциальные выражения типа e^x;
натуральные логарифмы для любых положительных чисел больше 1.

Также к иррациональному множеству относятся различные математические константы, такие как золотое и серебряное сечение, экспонента, постоянная Эйлера — Маскерони или постоянная Апери.

Свойства чисел

Арифметические операции с иррациональными числами могут приводить к разным результатам. Так, действия с рациональными и иррациональными числами всегда приводит к образованию новой иррациональности. Однако арифметические операции с двумя иррациональными элементами могут заканчиваться образованием рациональной дроби.

Например, числа 0,3003000300003 и 0,033033303333 иррациональны. Первое образуется по принципу, что после каждой тройки количество нулей постоянно увеличивается. Второе формируется по принципу увеличения количества троек после каждого нуля. Эти числа невозможно представить в виде обыкновенных дробей по отдельности, однако, если сложить их мы получим следующий результат:

0,3003000300003 + 0,033033303333 = 0,3333333333 = 1/3.

В сухом остатке бесконечная периодичная дробь, которую легко выразить в замкнутом виде.

Наш калькулятор позволяет определить тип числа, которое вы можете выразить в виде обыкновенной дроби или корня любой степени из произвольного числа. Программа мгновенно определит множество, к которому относится выбранный элемент. Давайте попробуем на практике.

Примеры использования калькулятора

Определим рациональность нескольких чисел. Калькулятор предлагает нам задать число в виде правильной дроби, которое по определению является рациональным числом. Поэтому определять иррациональность при помощи калькулятора целесообразно только для чисел, выраженных в виде корняn-ной степени. Определим рациональность для следующих выражений:

квадратный корень из 2 — 1,414, иррациональное;
кубический корень 27 — 3, рациональное;
корень пятой степени из 147 — 2,713, иррациональное.

Очевидно, что в некоторых случаях корни могут быть рациональными, что верно для квадратных и кубических чисел.

Заключение

Математические объекты разделяются на разные классы. В повседневной жизни мы оперируем натуральными числами, то есть целыми и положительными числами, которые используем при счете. Рациональные числа используются при измерениях, а иррациональные практически не находят распространения в быту — область их применения лежит в высокой науке. При помощи нашего онлайн-калькулятора вы можете проверить принадлежность любого числа к определенному множеству.

bbf.ru

Онлайн калькулятор дробей с решением

Обыкновенная дробь — это способ представления рациональных чисел. На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.

Что такое дробь

Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число. Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа. Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.

Виды дробей

Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным. К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/27. Если по модулям числитель больше знаменателя, то дробь считается неправильной. Например, 22/7 — неправильная дробь. Неправильные дроби удобны для проведения вычислений, однако сложны для восприятия. Именно поэтому после арифметических операций с дробями правила хорошего тона требуют преобразования неправильных дробей в смешанные.

Смешанная дробь — это представление рационального числа в виде целой и дробной части. То же число 22/7 можно представить в виде 3 + 1/7, что гораздо проще для восприятия. Кроме того, существуют составные и цепные дроби, которые представляют собой «многоэтажные» выражения для записи приблизительных значений иррациональных чисел.

Арифметические операции с дробями

Еще в античные времена людям приходилось работать с частями целого. Торговцы и ремесленники постоянно оперировали дробями в своей повседневной деятельности, и хотя древние дроби отличались от современных, смысл был тот же. Рассмотрим основные правила работы с дробными числами.

Сложение и вычитание дробей

Для начала уясним, что одно и то же число можно представить множеством различных дробей. К примеру, очевидно, что число 0,5 — это 1/2. Если прочитать значение 0,5 вслух, мы получим пять десятых и соответствующую дробь — 5/10. Это же число можно записать и как 2/4, 3/6, 9/18 или 50/100 — список можно продолжать бесконечно. Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями не требует никаких дополнительных преобразований: для совершения операции достаточно сложить или вычесть числители. Например:

1/5 + 2/5 = 3/5;
12/17 − 4/17 = 8/17.

Если же у дробей знаменатели разные, требуется привести все члены выражения к общему знаменателю. Для этого используется метод поиска наименьшего общего кратного или разложение знаменателей на множители. Например, если вы хотите сложить или вычесть 1/5, 1/12 и 1/15, то все дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Каждую из этих дробей мы можем увеличить на произвольное число, и ее значение при этом не изменится. Так, 1/5 — это все равно, что 2/10, 3/15 или 10/50.

НОК (5, 12, 15) = 60, следовательно, требуется умножить каждую дробь таким образом, чтобы в знаменателе получить 60:

1/5 умножим на 12 и получим 12/60;
1/12 умножим на 5, что равно 5/60;
1/15 умножим на 4 и получим 4/60.

Теперь мы легко можем сложить или вычесть эти числа, оперируя только числителями:

12/60 + 5/60 + 4/60 = 21/60;
12/60 − 5/60 − 4/60 = 3/60 = 1/20.

Если в задаче требуется сложить или вычесть смешанные дроби, то их необходимо преобразовать в неправильные, после чего привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить необходимые расчеты. Например:

2 12/15 + 3 2/30 = 42/15 + 92/30 = 84/30 + 92/30 = 176/30 = 5 26/30 = 5 13/15.

Произведение и деление дробей

С этим все проще. Для произведения дробных чисел не требуется проводить дополнительные преобразования — достаточно выполнить операции между числителями и между знаменателями. Для произведения правильных и неправильных дробей, а также рациональных чисел с разными знаменателями операция умножения осуществляется по формуле:

a/b × c/d = a × c / b × d.

На практике это выглядит следующим образом:

1/2 × 1/2 = 1/4;
2/3 × 4/5 = 8/15;
5/10 × 3/12 = 15/120.

Деление — это действие, обратное умножению. В случае с дробями это определение приобретает буквальный смысл. Если требуется разделить первую дробь на вторую, то достаточно первую умножить на дробь, обратную второй. Математическим языком правило записывается так:

a/b / c/d = a/b × d/c = a × d / b × c.

Рассмотрим численные примеры:

1/2 / 1/2 = 1/2 × 2/1 = 2/2 = 1;
2/3 / 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6;
5/10 / 3/12 = 5/10 × 12/3 = 60/30 = 2.

Наша программа представляет собой полноценный калькулятор для решения дробных выражений. Меню калькулятора предлагает выбор одного из четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), а поля программы рассчитаны на ввод составных или обыкновенных дробей. Результирующую дробь программа автоматически представит в виде правильной дроби с выделением целой части. Интуитивно понятный интерфейс калькулятора позволит вам решать любые примеры на тему арифметических операций с дробными числами.

Заключение

Во время изучения школьного курса математики нам кажется, что полученные знания нам никогда не пригодятся в жизни. Однако операции с дробями мы производим постоянно на интуитивном уровне, даже когда просим в магазине половинку хлеба или 300 грамм сыра, когда готовим пищу или занимаемся сборкой моделей. Дроби пронизывают человеческую реальность, а наша программа позволит вам научиться быстро оперировать частями целого.

bbf.ru

Преобразование рациональных выражений калькулятор: цепная дробь онлайн

Грамотное преобразование рациональных выражений

Рациональные выражения и дроби — краеугольный пункт всего курса алгебры. Те, кто научатся работать с такими выражениями, упрощать их и раскладывать на множители, по сути смогут решить любую задачу, поскольку преобразование выражений — неотъемлемая часть любого серьёзного уравнения, неравенства и даже текстовой задачи.

В этом видеоуроке мы посмотрим, как грамотно применять формулы сокращённого умножения для упрощения рациональных выражений и дробей. Научимся видеть эти формулы там, где, на первый взгляд, ничего нет. Заодно повторим такой нехитрый приём, как разложение квадратного трёхчлена на множители через дискриминант.

Как вы уже наверняка догадались по формулам за моей спиной, сегодня мы будем изучать формулы сокращенного умножения, а, точнее, не сами формулы, а их применение для упрощения и сокращения сложных рациональных выражений. Но, прежде чем переходить к решению примеров, давайте познакомимся ближе с этими формулами или вспомним их:

${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a-b \right)\left( a+b \right)$ — разность квадратов;
${{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$ — квадрат суммы;
${{\left( a-b \right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$ — квадрат разности;
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)$ —сумма кубов;
${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=\left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)$ — разность кубов.

Еще хотел бы отметить, что наша школьная система образования устроена таким образом, что именно с изучением этой темы, т.е. рациональных выражений, а также корней, модулей у всех учеников возникает одна и та же проблема, которую я сейчас объясню.

Дело в том, что в самом начале изучения формул сокращенного умножения и, соответственно, действий по сокращению дробей (это где-то 8 класс) учителя говорят что-то следующее: «Если вам что-то непонятно, то вы не переживайте, мы к этой теме еще вернемся неоднократно, в старших классах так точно. Мы это еще разберем». Ну а затем на рубеже 9-10 класса те же самые учителя объясняют тем же самым ученикам, которые так и не знают, как решать рациональные дроби, примерно следующее: «А где вы были предыдущие два года? Это же изучалось на алгебре в 8 классе! Чего тут может быть непонятного? Это же так очевидно!».

Однако обычным ученикам от таких объяснений нисколько не легче: у них как была каша в голове, так и осталась, поэтому прямо сейчас мы разберем два простых примера, на основании которых и посмотрим, каким образом в настоящих задачах выделять эти выражения, которые приведут нас к формулам сокращенного умножения и как потом применять это для преобразования сложных рациональных выражений.

Сокращение простых рациональных дробей

Задача № 1

\[\frac{4x+3{{y}^{2}}}{9{{y}^{4}}-16{{x}^{2}}}\]

Первое, чему нам нужно научиться — выделять в исходных выражениях точные квадраты и более высокие степени, на основании которых мы сможем потом применять формулы. Давайте посмотрим:

\[9{{y}^{4}}={{3}^{2}}\cdot {{y}^{4}}={{3}^{2}}\cdot {{\left( {{y}^{2}} \right)}^{2}}={{\left( 3{{y}^{2}} \right)}^{2}}\]

\[16{{x}^{2}}={{2}^{4}}\cdot {{x}^{2}}={{\left( {{2}^{2}} \right)}^{2}}\cdot {{x}^{2}}={{\left( {{2}^{2}}\cdot x \right)}^{2}}={{\left( 4{{x}^{2}} \right)}^{2}}\]

Перепишем наше выражение с учетом этих фактов:

\[\frac{4x+3{{y}^{2}}}{{{\left( 3{{y}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( 4x \right)}^{2}}}=\frac{4x+3{{y}^{2}}}{\left( 3{{y}^{2}}-4x \right)\left( 3{{y}^{2}}+4x \right)}=\frac{1}{3{{y}^{2}}-4x}\]

Ответ: $\frac{1}{3{{y}^{2}}-4x}$.

Задача № 2

Переходим ко второй задаче:

\[\frac{8}{{{x}^{2}}+5xy-6{{y}^{2}}}\]

Упрощать тут нечего, потому что в числителе стоит константа, но я предложил эту задачу именно для того, чтобы вы научились раскладывать на множители многочлены, содержащие две переменных. Если бы вместо него был написанный ниже многочлен, как бы мы разложили его?

\[{{x}^{2}}+5x-6=\left( x-… \right)\left( x-… \right)\]

Давайте решим уравнение и найдем $x$, которые мы сможем поставить вместо точек:

\[{{x}^{2}}+5x-6=0\]

\[D=25-4\cdot \left( -6 \right)=25+24=49\]

\[\sqrt{D}=7\]

\[{{x}_{1}}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1\]

\[{{x}_{2}}=\frac{-5-7}{2}=\frac{-12}{2}=-6\]

Мы можем переписать трехчлен следующим образом:

\[{{x}^{2}}+5xy-6{{y}^{2}}=\left( x-1 \right)\left( x+6 \right)\]

С квадратным трехчленом мы работать научились — для этого и нужно было записать этот видеоурок. А что делать, если кроме $x$ и константы присутствует еще $y$? Давайте рассмотрим их как еще одни элементы коэффициентов, т.е. перепишем наше выражение следующим образом:

\[{{x}^{2}}+5y\cdot x-6{{y}^{2}}\]

\[a=1;b=5y;c=-6{{y}^{2}}\]

\[D={{\left( 5y \right)}^{2}}-4\cdot \left( -6{{y}^{2}} \right)=25{{y}^{2}}+24{{y}^{2}}=49{{y}^{2}}\]

\[\sqrt{D}=7y\]

\[{{x}_{1}}=\frac{-5y+7y}{2}=y\]

\[{{x}_{2}}=\frac{-5y-7y}{2}=\frac{-12y}{2}=-6y\]

Запишем разложение нашей квадратной конструкции:

\[\left( x-y \right)\left( x+6y \right)\]

Итого если мы вернемся к исходному выражению и перепишем его с учетом изменений, то получим следующее:

\[\frac{8}{\left( x-y \right)\left( x+6y \right)}\]

Что нам дает такая запись? Ничего, потому что его не сократить, оно ни на что не умножается и не делится. Однако как только эта дробь окажется составной частью более сложного выражения, подобное разложение окажется кстати. Поэтому как только вы видите квадратный трехчлен (неважно, отягощен он дополнительными параметрами или нет), всегда старайтесь разложить его на множители.

Нюансы решения

Запомните основные правила преобразования рациональных выражений:

Все знаменатели и числители необходимо раскладывать на множители либо через формулы сокращенного умножения, либо через дискриминант.
Работать нужно по такому алгоритму: когда мы смотрим и пытаемся выделить формулу сокращенного умножения, то, прежде всего, пытаемся все перевести в максимально возможную степень. После этого выносим за скобку общую степень.
Очень часто будут встречаться выражения с параметром: в качестве коэффициентов будут возникать другие переменные. Их мы находим по формуле квадратного разложения.

Таким образом, как только вы видите рациональные дроби, первое, что нужно сделать — это разложить и числитель, и знаменатель на множители (на линейные выражения), при этом мы используем формулы сокращенного умножения или дискриминант.

Давайте посмотрим на пару таких рациональных выражений и попробуем их разложить на множители.

Решение более сложных примеров

Задача № 1

\[\frac{4{{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}}}{2x-3y}\cdot \frac{9{{y}^{2}}-4{{x}^{2}}}{8{{x}^{3}}+27{{y}^{3}}}\]

Переписываем и стараемся разложить каждое слагаемое:

\[4{{x}^{2}}={{2}^{2}}\cdot {{x}^{2}}={{\left( 2x \right)}^{2}}\]

\[6xy=2\cdot 3\cdot x\cdot y=2x\cdot 3y\]

\[9{{y}^{2}}={{3}^{2}}\cdot {{y}^{2}}={{\left( 3y \right)}^{2}}\]

\[8{{x}^{3}}={{2}^{3}}\cdot {{x}^{3}}={{\left( 2x \right)}^{3}}\]

\[27{{y}^{3}}={{3}^{3}}\cdot {{y}^{3}}={{\left( 3y \right)}^{3}}\]

Давайте перепишем все наше рациональное выражение с учетом этих фактов:

\[\frac{{{\left( 2x \right)}^{2}}-2x\cdot 3y+{{\left( 3y \right)}^{2}}}{2x-3y}\cdot \frac{{{\left( 3y \right)}^{2}}-{{\left( 2x \right)}^{2}}}{{{\left( 2x \right)}^{3}}+{{\left( 3y \right)}^{3}}}=\]

\[=\frac{{{\left( 2x \right)}^{2}}-2x\cdot 3y+{{\left( 3y \right)}^{2}}}{2x-3y}\cdot \frac{\left( 3y-2x \right)\left( 3y+2x \right)}{\left( 2x+3y \right)\left( {{\left( 2x \right)}^{2}}-2x\cdot 3y+{{\left( 3y \right)}^{2}} \right)}=-1\]

Ответ: $-1$.

Задача№ 2

\[\frac{3-6x}{2{{x}^{2}}+4x+8}\cdot \frac{2x+1}{{{x}^{2}}+4-4x}\cdot \frac{8-{{x}^{3}}}{4{{x}^{2}}-1}\]

Давайте рассмотрим все дроби.

Первая:

\[3-6x=3\left( 1-2x \right)\]

\[2{{x}^{2}}+4x+8=2\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)\]

Вторая:

\[{{x}^{2}}+4-4x={{x}^{2}}-4x+2={{x}^{2}}-2\cdot 2x+{{2}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}\]

Третья:

\[8-{{x}^{3}}={{2}^{3}}-{{x}^{3}}=\left( 2-x \right)\left( {{2}^{2}}+2x+{{x}^{2}} \right)\]

\[4{{x}^{2}}-1={{2}^{2}}\cdot {{x}^{2}}-{{1}^{2}}={{\left( 2x \right)}^{2}}-{{1}^{2}}=\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)\]

Перепишем всю конструкцию с учетом изменений:

\[\frac{3\left( 1-2x \right)}{2\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)}\cdot \frac{2x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\cdot \frac{\left( 2-x \right)\left( {{2}^{2}}+2x+{{x}^{2}} \right)}{\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)}=\]

\[=\frac{3\cdot \left( -1 \right)}{2\cdot \left( x-2 \right)\cdot \left( -1 \right)}=\frac{3}{2\left( x-2 \right)}\]

Ответ: $\frac{3}{2\left( x-2 \right)}$.

Нюансы решения

Итак, чему мы только что научились:

Далеко не каждый квадратный трехчлен раскладывается на множители, в частности, это относится к неполному квадрату суммы или разности, которые очень часто встречаются как части кубов суммы или разности.
Константы, т.е. обычные числа, не имеющие при себе переменных, также могут выступать активными элементами в процессе разложения. Во-первых, их можно выносить за скобки, во-вторых, сами константы могут быть представимы в виде степеней.
Очень часто после разложения всех элементов на множители возникают противоположные конструкции.Сокращать эти дроби нужно крайне аккуратно, потому что при из зачеркивании либо сверху, либо снизу возникает дополнительный множитель $-1$ — это как раз и есть следствие того, что они противоположны.

Решение сложных задач

\[\frac{27{{a}^{3}}-64{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}-4}:\frac{9{{a}^{2}}+12ab+16{{b}^{2}}}{{{b}^{2}}+4b+4}\]

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

Первая дробь:

\[27{{a}^{3}}={{3}^{3}}\cdot {{a}^{3}}={{\left( 3a \right)}^{3}}\]

\[64{{b}^{3}}={{2}^{6}}\cdot {{b}^{3}}={{\left( {{2}^{2}} \right)}^{3}}\cdot {{b}^{3}}={{\left( {{2}^{2}}\cdot b \right)}^{3}}={{\left( 4b \right)}^{3}}\]

\[{{\left( 3a \right)}^{3}}-{{\left( 4b \right)}^{3}}=\left( 3a-4b \right)\left( {{\left( 3a \right)}^{2}}+3a\cdot 4b+{{\left( 4b \right)}^{2}} \right)\]

\[{{b}^{2}}-{{2}^{2}}=\left( b-2 \right)\left( b+2 \right)\]

Вторая:

\[9{{a}^{2}}={{3}^{2}}\cdot {{a}^{2}}={{\left( 3a \right)}^{2}}\]

\[16{{b}^{2}}={{4}^{2}}\cdot {{b}^{2}}={{\left( 4b \right)}^{2}}\]

\[12ab=3\cdot 4ab=3a\cdot 4b\]

Весь числитель второй дроби мы можем переписать следующим образом:

\[{{\left( 3a \right)}^{2}}+3a\cdot 4b+{{\left( 4b \right)}^{2}}\]

Теперь посмотрим на знаменатель:

\[{{b}^{2}}+4b+4={{b}^{2}}+2\cdot 2b+{{2}^{2}}={{\left( b+2 \right)}^{2}}\]

Давайте перепишем все рациональное выражение с учетом вышеизложенных фактов:

\[\frac{\left( 3a-4b \right)\left( {{\left( 3a \right)}^{2}}+3a\cdot 4b+{{\left( 4b \right)}^{2}} \right)}{\left( b-2 \right)\left( b+2 \right)}\cdot \frac{{{\left( b+2 \right)}^{2}}}{{{\left( 3a \right)}^{2}}+3a\cdot 4b+{{\left( 4b \right)}^{2}}}=\]

\[=\frac{\left( 3a-4b \right)\left( b+2 \right)}{\left( b-2 \right)}\]

Ответ: $\frac{\left( 3a-4b \right)\left( b+2 \right)}{\left( b-2 \right)}$.

Нюансы решения

Как мы еще раз убедились, неполные квадраты суммы либо неполные квадраты разности, которые часто встречаются в реальных рациональных выражениях, однако не стоит их пугаться, потому что после преобразования каждого элемента они практически всегда сокращаются. Кроме того, ни в коем случае не стоит бояться больших конструкций в итогом ответе— вполне возможно, что это не ваша ошибка (особенно, если все разложено на множители), а это автор задумал такой ответ.

В заключение хотелось бы разобрать еще один сложных пример, который уже не относится напрямую к рациональным дробям, однако он содержит все то, что ждет вас на настоящих контрольных и экзаменах, а именно: разложение на множители, приведение к общему знаменателю, сокращение подобных слагаемых. Вот именно этим мы сейчас и займемся.

Решение сложной задачи на упрощение и преобразование рациональных выражений

\[\left( \frac{x}{{{x}^{2}}+2x+4}+\frac{{{x}^{2}}+8}{{{x}^{3}}-8}-\frac{1}{x-2} \right)\cdot \left( \frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}-\frac{2}{2-x} \right)\]

Сначала рассмотрим и раскроем первую скобку: в ней мы видим три отдельных дроби с разными знаменателями поэтому первое, что нам необходимо сделать — это привести все три дроби к общему знаменателю, а для этого каждый из них следует разложить на множители:

\[{{x}^{2}}+2x+4={{x}^{2}}+2\cdot x+{{2}^{2}}\]

\[{{x}^{2}}-8={{x}^{3}}-{{2}^{2}}=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)\]

Перепишем всю нашу конструкцию следующим образом:

\[\frac{x}{{{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}+8}{\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)}-\frac{1}{x-2}=\]

\[=\frac{x\left( x-2 \right)+{{x}^{3}}+8-\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)}{\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)}=\]

\[=\frac{{{x}^{2}}-2x+{{x}^{2}}+8-{{x}^{2}}-2x-4}{\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)}=\frac{{{x}^{2}}-4x-4}{\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)}=\]

\[=\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} \right)}=\frac{x-2}{{{x}^{2}}+2x+4}\]

Это результат вычислений из первой скобки.

Разбираемся со второй скобкой:

\[{{x}^{2}}-4={{x}^{2}}-{{2}^{2}}=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)\]

Перепишем вторую скобку с учетом изменений:

\[\frac{{{x}^{2}}}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}+\frac{2}{x-2}=\frac{{{x}^{2}}+2\left( x+2 \right)}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\frac{{{x}^{2}}+2x+4}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}\]

Теперь запишем всю исходную конструкцию:

\[\frac{x-2}{{{x}^{2}}+2x+4}\cdot \frac{{{x}^{2}}+2x+4}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\frac{1}{x+2}\]

Ответ: $\frac{1}{x+2}$.

Нюансы решения

Как видите, ответ получился вполне вменяемый. Однако обратите внимание: очень часто при таких масштабных вычислениях, когда единственная переменная оказывается лишь в знаменателе, ученики забывают, что это знаменатель и он должен стоял внизу дроби и пишут это выражение в числитель — это грубейшая ошибка.

Кроме того, хотел бы обратить ваше отдельное внимание на то, как оформляются такие задачи. В любых сложных вычислениях все шаги выполняются по действиям: сначала отдельно считаем первую скобку, потом отдельно вторую и лишь в конце мы объединяем все части и считаем результат. Таким образом мы страхуем себя от глупых ошибок, аккуратно записываем все выкладки и при этом нисколько не тратим лишнего времени, как это может показаться на первый взгляд.

До новых встреч!

Смотрите также:

Как выполнять сокращение рациональных дробей без ошибок? Простой алгоритм на примере пяти различных задач.
Дробно-рациональные выражения
Решение ЕГЭ-2011: вариант 1, часть B
Решение задач B12: №440—447
Тригонометрические функции
Задача B5: площадь фигур с вершиной в начале координат

Картинки из квадратов \ Арифметика «на квадратах» \
Некоторые факты элементарной математики \

7.4.4.3. Калькулятор для вычисления элементов цепной дроби

Ниже расположен калькулятор, осуществляющий разложение положительных рациональных чисел, представленных в виде обыкновенных дробей, в цепную дробь.

Что означает такое разложение, можно посмотреть здесь. Результирующая цепная дробь записывается в сокращенном виде. Калькулятор будет гарантированно работать в браузере Internet Explorer.

Для начала можно воспользоваться примером Н. М.

Упрощение выражений

Бескина: разложить в цепную дробь число 61/27. Набираем в калькуляторе: Числитель = 61, Знаменатель = 27 и нажимаем кнопку «Вычислить». В поле «Элементы цепной дроби» должно получиться:
2; 3, 1, 6.

Существует также очень наглядный геометрический способ для разложения обыкновенной дроби m/n в цепную дробь.

Он связан с использованием визуализатора алгоритма Евклида. Здесь мы «воочию видим» элементы цепной дроби, что может нам понравиться не меньше, чем Жан-Жаку Руссо (в плане лучшего понимания абстрактных математических конструкций).

Проиллюстрируем сказанное на примере разложения дроби 11/8. Вышеприведенный калькулятор построит для нее такие «элементы разложения»: 1; 2, 1, 2.

Чтобы «увидеть их воочию», вводим в визуализаторе алгоритма Евклида в поля 1-е число и 2-е число значения 11 числителя и 8 знаменателя исходной обыкновенной дроби и нажимаем кнопку «Визуализировать». Визуализатор построит для дроби 11/8блочную систему, которая изображена ниже.

Структура такой блочной системы непосредственно «показывает» элементы разложения числа 11/8 в цепную дробь. Для этого нужно мысленно разбить полученную блочную систему на горизонтальные и вертикальные полосы, состоящие из квадратов одинакового размера. При этом нужно двигаться слева-направо и сверху-вниз.

Двигаясь таким образом, мы видим сначала горизонтальную полосу, состоящую из одного квадрата со стороной 8, затем вертикальную полосу, состоящую из двух квадратов со стороной 3, затем горизонтальную полосу, состоящую из одного квадрата со стороной 2, и, наконец, вертикальную полосу, состоящую из двух квадратов со стороной 1.

Таким образом, получаются элементы 1; 2, 1, 2, составляющие цепную дробь, в которую разлагается обыкновенная дробь 11/8.

В сокращенной нотации это записывается следующим образом: 11/8 = [1; 2, 1, 2].

Более подробно связь этой визуальной модели со структурой древнего алгоритма Антанаиресис разбирается здесь.

Еще одна яркая геометрическая метафора для разложения числа в цепную дробь это «звездное небо» Феликса Клейна. На самом деле обе эти метафоры (с прямоугольником, разбиваемым на квадраты, и с «небом») тесным и плодотворным образом связаны друг с другом, как будет показано далее.

вместо этого, обычная фракция, с числителем и знаменателем числа могут быть представлены в виде цепные фракции.

Такой, для которого сам знаменатель содержит другую фракцию, знаменатель которой также является долей и т. Д.

Простое преобразование простого клипа в цепочку прост — вам нужно повторить шаги, чтобы взять всю часть номера и найти общий результат.

Пример: представить число в виде непрерывной фракции

Требуемая непрерывная фракция имеет вид [1, 1, 4, 4]

То же самое можно сделать с иррациональные числа, в виде обычных фракций, не выраженных.

Предположим, что мы хотим расширить непрерывную фракцию до дальнейшей доли pi = 3.14159265358 …

Сначала выберите всю часть:

Затем часть детали заменяется частицей с единицей в метре:

Теперь мы будем делать то же самое действие с числом в знаменателе

И снова и еще:

Полученная непрерывная фракция будет бесконечной и непериодической.

В более компактной форме он будет записан как:

[3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 2, …]

Кстати, с помощью этого метода разложения точность калькулятора скоро известна и начинаются ошибки.

Например, если вычисления выполняются в Excel, то для числа pi всего 13 действительных ссылок.

Оказалось, что квадратные корни существует способ получить дополнительную долю любой длины, для которой требуется только ручка и бумага. Давайте расширим его с помощью root 503.

Для начала выделим всю часть в корне. Из 222 = 484 и 232 = 529, тогда

Таким образом, искомое разложение начинается с [22, …]

Превратите дробную фракцию в фракцию с соотношением 1:

Устранить необоснованность знаменателя фракции, воспользовавшись тем, что:

Мы получаем:

Теперь из фракции выберите следующую часть:

У нас есть еще один добавочный термин: [22, 2, ….] Но в общем случае продолжение фракции теперь выглядит следующим образом:

Теперь давайте перенаправим часть:

Внимание, пожалуйста! Вот специальная математическая магия!

Калькулятор Рациональные числа с полным количеством ответов

Дело в том, что знаменатель обязательно должен быть разделен на общий множитель чисел. Я действительно рекомендую это — удовольствие гарантировано.

Фактически, мы также имеем здесь:

И выбор всей работы дает нам новое выражение в расширении: [22, 2, 2, ….]

Вот новое соединение непрерывной дроби:

Эта процедура может быть продолжена.

Когда мы получим долю, полученную за несколько шагов (и это определенно будет получено, это также может быть доказано), соответствующая часть разложения станет навязчивой.

Следовательно, мы получаем [22, (2, 2, 1, 21, 1, 2, 2, 44)].

Таким образом, вы можете получить дополнительную часть любого корня без электронных калькуляторов. В общем, самый простой способ — диск в WolframAlf: продолжить фракцию, а затем написать sqrt (503) в новом открытом окне,

Задайте вопрос в блоге о математике

Частичный номер

Фракции три типа:

1) доли или отдельные доли, для которых счетчик равен единице, знаменатель является произвольным целым числом;

2) дробности являются систематическими, в которых счетчики могут быть любым числом, знаменатели — это только номера определенного типа, например десять или шестьдесят;

3) доли общего типа, в которых счетчики и знаменатели могут быть произвольными числами.

Изобретение этих трех различных типов фракций представляло разные степени сложности для человечества, и различные типы фракций возникали в разное время.

Знание человека с частицами начиналось с одной фракции с небольшими знаменателями.

Термины «половина», «третий», «четверть», «осьминог» часто используются людьми, которые никогда не изучали частичную арифметику. Эти элементарные фракции были изобретены индивидуумами в их собственном развитии.

Равномерные фракции. Древние египтяне, несмотря на то, что они развивали высокий уровень культуры, оставили прекрасные произведения искусства, принадлежащие многим отраслям искусства, но в арифметике дробные числа не продвинулись дальше с изобретением дробных единиц (фракций и 2/3) в течение нескольких тысяч лет Его история. Если проблема не приводит к ответу, выраженному дробным числом, он представлял египтян как сумму долей единиц или фракций.

Например, если ответ на наш взгляд равен 7/8,

Египтянин представлял его как сумму 1/2 + 1/4 + 1/8

и написано без добавления символов: 1/2 1/4 1/8. Без знака добавления многие более поздние народы сумели понять написание фракций в качестве добавки. Этот египетский способ письма частично сохранился в нашей стране.

Калькулятор рациональных выражений

Мы пишем смешанные числа, соединяя ряд целых чисел и частицу вместе без каких-либо признаков соединения, и мы понимаем запись как сумму: мы пишем 3 1/2 вместо 3 + 1/2.

Может показаться, что египетский способ использовать только одну фракцию затруднил решение проблем. Это не всегда так. Египетский автор решает проблему: семь хлебов следует разделить поровну между восемью людьми. Они сказали бы, что каждый получает 7/8 хлеб.

Для египтян не было числа 7/8, но он знал, что из раздела 7 до 8 будет 1/2 1/2 1/4 + 1/8.

Этот факт побуждает его иметь 8 половинок, 8 четвертей и 8 осьминогов для распределения семи хлебов среди восьми человек. Он разрезает 4 хлеба пополам, 2 хлеба — четверть и 1 хлеб — на осьминога и делит доли между получателями. Длина составляла всего 4 + 6 + 7 = 17 разрезов.

Склад работает сегодня, что является той же задачей, что и хлеб, понимая, что каждый получатель должен дать семь восмушек, по всей вероятности, он вырезает все семь хлебов в предыдущие восемь, для чего нужно было дать 7×7 = 49 выемок.

Как мы видим, в этой проблеме египетский способ решения более практичен.

У египетского студента, который решил проблемы, которые привели к частичному числу, должен был быть представлен перед ним стол в виде суммы тех частей, которые были представлены подразделением (частичное число).

Такая таблица находится в начале египетского руководства математики, которое мы знаем как «документы Ахмеда» или «Папирус Ринда».

Как вы можете представить любую акцию в качестве суммы акций? С нашим знанием арифметики это легко.

См. (Проверьте!) Точность уравнения

Если n является целой частью части B / A [математически обозначается символом E (b / a)] или n = E (b / a), то, используя уравнение (*), доля / b может быть представлена в виде суммы доли ,

Покажем это в случае 13/20.

n = E (20/30) = 1 (общая фракция составляет 20/30).

С тем же эффектом (*)

Над фракцией 3/20 мы делаем одно и то же преобразование:

Если мы заменим это значение вместо 3/20, мы получим:

Задача: указать 17/18 как сумму акций.

Ответ:

Решение проблем практической жизни с помощью фракции (египетский маршрут) происходило почти во всех европейских странах, начиная с греков.

Систематические фракции.

Системные фракции появились одновременно с отдельными фракциями. Самый ранний вид этих фракций — шестьдесят десятичных дробей, используемых в древнем Вавилоне. В этих дробях их число составляет 60, 602 = 3600, 603 = 216 000 и т. Д. Они являются знаменателями и похожи на наши десятичные числа.

Шестьдесят фракций пользовались всеми цивилизованными нациями до семнадцатого века, особенно в научной работе, и почему их называют физическими или астрономическими фракциями и общей формой фракции, в отличие от них — или обычных людей.

Следы использования этих фракций остались у нас: минуты 1/60, вторая — 1/602 = 1/3600, третья — 1/603 = 1/216000 часов.

Десятичные дроби. Десятичные дроби также представляют собой своего рода систематическую фракцию.

Он изобрел почти все книги, известные как фламандский (бельгийский) инженер Симон Стевин (1548-1620). В 1585 году Стевин опубликовал брошюру, в которой он настоятельно рекомендовал ввести новые десятичные дроби, которые, по его словам, «могут решить все жизненные проблемы без распада» (так называемая доля всех народов).

Однако, как мы уже знаем, деминимационная фракция была введена в научную литературу около 175 лет назад узбекским математиком и астрономом аль-Каши. Вычисление отношения периметра к радиусу в системе на шестидесяти уровнях, которое в то время общепринято в научных исследованиях, дает аль-Каши результат в виде записи:

что означает

6 + 16/60 + 59/602 + 28/603 + 1/604 + 34/605 + 51/606 + 46/607 + 14/608 + 50/609.

Под этим номером говорится:

в целом

6 283 185 307 179 586 5

Это число представляет собой перевод верхнего значения числа 2π из шестнадцатеричной системы подсчета в десятичное число и представляет собой десятичную дробь

6,283 185 307 179 586 5.

Если это число делится на 2, приблизительным значением π является отношение длины круга к диаметру

3,1415926535897932.

В этой фракции все 16 десятичных знаков являются точными.

Десятичные доли аль-Каши: десятичные минуты, десятичные секунды, десятичные трещины и т. Д.

В учетной записи «Ключ к искусству», написанной в 1427 году, Аль-Каши дает правила расчета в десятичной системе, таким образом изучая умножение и деление десятичных дробей.

Это дает нам веские основания рассмотреть узбекского студента начала 15-го века аль-Каши, основателя использования десятичных дробей, и тех ученых, которые оправдали теорию этих фракций.

Кроме того, в тех же книгах аль-Каши обнаруживает четкое понимание правил

am · am = am + n, am: an = am — n,

который представляет собой важный шаг вперед в этом вопросе от неуклюжих правил, используемых в Западной Европе, происходящих из Архимеда.

Общая доля. Общие дроби m / n, в которых m и n могут быть произвольным целым числом, появляются в некоторых записях

Архимед. Простейшая из этих фракций: 2/3, 3/4 постепенно начинают использоваться в повседневной практике.

В первые века нашего календаря индусы установили современные правила работы над обычными группировками. Эти правила, с помощью среднеазиатских математиков — аль-Хорезми и других, стали частью европейских арифметических учебников. Это произошло до того, как раздались десятичные знаки.

«Арифметика» Магнитского (1703), которая определяет обычные дроби, десятичные части равны — в отдельной главе, так как есть несколько новых типов записей, в настоящее время никакая практическая система не имеет большой ценности.

Упрощение математических выражений

Компетентная трансформация рациональных выражений

Похоже, вы используете рекламный блок. Наш сайт существует и развивается только за счет доходов от рекламы.

Добавьте нас к исключениям блокировщика.

Скрыть меня

На главную страницу Войдите в систему

Темы урока

Математика начальной школы 5-й класс Математика 6-й класс Алгебра 7-й класс Алгебра 8-й класс Алгебра средней школы

Единственный способ узнать — это активность.

Бернард Шоу

дома

Извлечь root онлайн

Найти наставника← Вернуться назад на «Калькуляторы онлайн»

Будет решение …

Инструкции для калькулятора

Введите число и область действия корня и нажмите «Извлечь корень».

Важно!

калькулятор вычисление корней онлайн могут только проверить их вычисления.

Узнайте, как найти квадрат, кубик или корень любой другой степени в квадратном корне.

vipstylelife.ru

[C++] Простой калькулятор рациональных чисел

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <string>

using namespace std;

enum choice {

ESC = 27,

INCREASE = 42,

COMBINE = 43,

SUBTRACT = 45,

DIVIDE = 47

};

struct rational {

int numerator;

int denominator;

};

typedef rational RATIONAL;

void combine(const RATIONAL, const RATIONAL);

void subtract(const RATIONAL, const RATIONAL);

void increase(const RATIONAL, const RATIONAL);

void divide(const RATIONAL, const RATIONAL);

int nod(int, int);

void reduce(RATIONAL &);

void show(const RATIONAL, const RATIONAL, const RATIONAL, const string);

int validint(const RATIONAL, const RATIONAL);

char validchar();

void err();

void zero();

void ui();

void ru();

int main() {

ru();

ui();

return 0;

}

void reduce(RATIONAL & _rat) {

int n = nod(_rat.numerator, _rat.denominator);

if (n) {

_rat.numerator /= n;

_rat.denominator /= n;

}

int nod(int _a, int _b) {

int a = abs(_a);

int b = abs(_b);

if (!a && !b) a = 0;

else while (b) b ^= a ^= b ^= a %= b;

return a;

}

void combine(const RATIONAL _first, const RATIONAL _second) {

RATIONAL result;

result.numerator = _first.numerator * _second.denominator + _second.numerator * _first.denominator;

result.denominator = _second.denominator * _first.denominator;

reduce(result);

if (result.denominator) show(_first, _second, result, » + «);

else zero();

}

void subtract(const RATIONAL _first, const RATIONAL _second) {

RATIONAL result;

result.numerator = _first.numerator * _second.denominator — _second.numerator * _first.denominator

pastebin.com

Периметр и площадь правило – 404 / Страницы ошибок :: Бингоскул

alexxlab / 17.11.202021.06.2019 / Школьная жизнь

Прямоугольник. Периметр и площадь прямоугольника

Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Геометрия
Прямоугольник. Периметр и площадь прямоугольника

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм — это четырехугольник у которого противолежащие стороны попарно параллельны и равны AB=DC и AD=BC, лежат на параллельных прямых.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается буквой P.

Периметр прямоугольника высчитывается по формуле P=2(a+b), где a и b стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника обозначается буквой S и высчитывается по формуле S=a·b.

Рассмотрим несколько основных свойств:

1) Противолежащие стороны равны

2) Противолежащие стороны параллельны AB//CD? DB//AC

3) Все углы прямые ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90º

4) Диагонали равны AC=BD и точкой пересечения делятся пополам

5) Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника △ABC=△ACD, △ABD=△BCD

6) Сумма всех углов равна 360 градусов ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360º

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Треугольники

Четырехугольники

Единицы измерения площадей

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Куб

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир

Окружность и круг

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 237 , Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 264 , Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 265 , Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 278, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 312, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 335, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

6 класс

Задание 72, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 119, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 127, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 191, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 227, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 338, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Задание 305, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 401, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 502, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

budu5.com

Что такое периметр и что такое площадь?

Периметр равен сумме всех сторон. Площадь равна сторона a умножить на сторону b прямоугольника.

Ничего себе, задачки в первом классе в сентябре!!!! Периметр-сумма длин всех сторон (P)? а площадь-это произведение длины на ширину (в квадрате и в прямоугольнике) -(S)

периметр-это сумма длин всех сторон, площадь какой фигуры вас интересует?

Не, ну площедь это не умножение стороны на другую! в таком случае — какой будет площадь круга или многоугольника?: -) Площадь, одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины.

Периметр-это сумма всех сторон многоугольника, а площадь — это сколько места на плоскости занимает многоугольник.

Периметр- это сумма всех сторон. Площадь — это произведение двух сторон ( прямоугольник, квадрат) это 1/2 произведения основания на высоту ( треугольник) это произведение пи на радиус в квадрате ( круг)

Периметр- это сумма всех сторон данной фигуры. Площадь — это произведение сторон (для квадрата и прямоугольника).

Периметр это сумма всех сторон фигуры Площадь это произведение всех сторон

уществует несколько понятий периметра. Геометрическое: всякая замкнутая плоскость имеет длину своих границ. И из области безопасности. То есть, периметром называют собственно охраняемую границу или территорию охраняемого объекта. Поскольку тема эта из рубрики «Обучение» , а не из рубрики «Законы и безопасность» , следует остановиться на геометрическом понятии периметра. Итак, что такое периметр? Этот вопрос почему-то ставит в тупик некоторых молодых людей. Они что, не учили этого в школе? Если какие-то математические (геометрические) формулы, которыми пичкают школяров, никогда не пригодятся в жизни, то знать, что такое периметр – просто необходимо, и это знание, можете не сомневаться, будет востребованным. Каков периметр вашего дачного дома? А участка? От периметра зависит площадь и того, и другого. А если ваш огород, поле, сад имеет овальную форму или множество углов? Как вы узнаете их периметр? Для начала следует заглянуть в словари и энциклопедии. И уяснить для себя, что включает в себя понятие «периметр» . Большой энциклопедический словарь дает такое определение периметру: это длина контура, который замкнут. Сумма длин сторон геометрической фигуры, к примеру, всех пяти сторон пятиугольника. Скажем, имеется земельный участок, представляющий пятиугольник. Одна сторона простирается на 20 метров, другая – на 16, третья – на 4, четвертая – на 11 и пятая – на 6 метров. Каков периметр земельного участка? Простым арифметическим действием сложения мы вычисляем периметр земельного участка: 20 + 16 + 4 + 11 + 6 = 57 метров. Словарь Ушакова дает такое объяснение понятию «периметр» : это сумма длин всех сторон плоской фигуры. Что мы уже и проиллюстрировали на вышеприведенном примере. А как же окружность? Она ведь тоже плоская. Каков ее периметр, и как его вычислить? Существует формула вычисления периметра (длины) окружности. Но для этого сначала надлежит вспомнить, что такое окружность, и какие она имеет элементы. А окружность – есть кривая, которая не только плоская и замкнутая, но еще и все ее точки расположены на одинаковом удалении от заданной точки, зовущейся центром. Отрезок прямой, соединяющий этот центр с какой-либо точкой окружности, есть радиус (R). Отрезок прямой, проходящий через центр окружности и соединяющий ее две точки, наиболее удаленные друг от друга, есть диаметр (D). Диаметр равен двум радиусам. Отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для любой окружности и равно постоянному числу 3, 14… Число это обозначается буквой π (пи) . Вот теперь можно и дать формулу вычисления периметра (длины) окружности: P = 2πR или π D. Скажем, нам известен радиус окружности: 5 метров. Чему будет равен ее периметр? Действия здесь будут следующие: диаметр (10 метров) умножаем на 3, 14. И получаем периметр окружности, равный 31, 4 метра. Встречаются и более сложные фигуры, периметр которых необходимо узнать. Здесь для расчета периметра применяются методы математического анализа, что требует уже специальных знаний…

сумма всех сторон-периметр и площадь- 1 сторону умножить на другую!!!!

Пери́метр — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры. Периметр обозначается так: P Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривленной) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Площадь обозначается так: S

Периметр это-сумма длин всех сторон многоугольника или прямоугольника. Математики решили периметр писать сокращённо и поэтому периметр изображается латинской *Р* Что бы найти площадь надо измерить и умножить длину на ширину и поэтому площадь изображается латинкской *S*

периметр-сумма чисел всех сторон. (P) площадь-длину умножить на ширину (S)

периметр-сумма длин всех сторон площадь-произведение сторон

чтобы найти периметр надо все стороны сложить чтобы найти площадь надо длину умножить на ширину

периметр это 2 стороны прибовляются и умножаются на 2 площадь нужно длинну умножить на ширину

периметр это сумма всех сторон полощадь это произведение всех сторон

touch.otvet.mail.ru

Правило площадь периметр — Юридический статус

Сплошное недоразумение

1. Сторона квадрата 5 см. Чему равен его периметр? Получаем, что площадь прямоугольника AKOM равна 14 квадратным сантиметрам. Длина прямоугольника 8см, а ширина 2см. Найди его площадь и периметр. Длина прямоугольника 4см, а ширина – 3см. Чему равна площадь треугольника? 1. Измерьте ширину и длину данного прямоугольника. Что такое периметр? Над доской плакаты с формулами нахождения площади и периметра.

1. Задан участок земли и нужно его оградить забором. Размер участка 7м длиной и 5 м шириной. В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишнего забора – это лишние деньги.

Совершенно точно надо знать периметр комнаты, а также её площадь, чтобы правильно рассчитать кол-во необходимой краски и обоев для ремонта. Определите, чему равна длина и ширина комнаты, в которой вы живете. Определите, чему равен периметр вашей комнаты.

Площадь – это свойство геометрической фигуры. 1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Переведите единицы длины в см и нарисуйте прямоугольник. Вычислите его площадь. Помогите им посчитать площадь вашего дачного участка. Можно сделать вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Как вы думаете, какими ещё могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью? Можно рассуждать так. Поскольку площадь – это произведение длин сторон прямоугольника, поэтому надо вспомнить таблицу умножения.

Площадь квадрата и формула вычисления площади квадрата.

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала надо найти площадь прямоугольника. Вы заметили, диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Сегодня на уроке мы познакомились с правилом, как вычислить площадь прямоугольника и учились применять это правило при решении задач на нахождение площади прямоугольника.

Эта тема изучается в старших классах. Реши задачи на нахождение периметра. 11. Участок земли имеет форму прямоугольника, ширина которого 12 м, а длина на 6 м больше. 12. Длина прямоугольника 16 дм. а ширина в 4 раза меньше. Вводя данные в таблицу, ученик получает мгновенный сигнал о правильности или ошибочности своего ответа и видит растущую оценку. Рабочая тетрадь по математике. Модели геометрических фигур для нахождения площади.

yurist-moscow.ru

Что такое дуга окружности – Дуга окружности — Википедия

alexxlab / 17.11.202016.06.2019 / Школьная жизнь

дуга окружности — это… Что такое дуга окружности?

дуга окружности: n
gener. cirkelboog

дуга аорты
дуговая сварка

Смотреть что такое «дуга окружности» в других словарях:

Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных

dutch_russian.academic.ru

дуга окружности — это… Что такое дуга окружности?

дуга окружности: arc

Смотреть что такое «дуга окружности» в других словарях:

Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных

synonymum_ru_en.academic.ru

дуга окружности — это… Что такое дуга окружности?

дуга окружности: arc of circle

дуга меридиана
дуга пантографа

Смотреть что такое «дуга окружности» в других словарях:

Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных

technical_ru_en.academic.ru

дуга окружности — это… Что такое дуга окружности?

дуга окружности: дуга акружнасці

дуга вакуумная
дуга сжатая

Смотреть что такое «дуга окружности» в других словарях:

Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных

physica_ru_bel.academic.ru

Дуга окружности

дуга окружности чему равна правила, что такое дуга окружности
Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т.е. центральный угол AOB развернутый), то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB – это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Их называют дополнительными. Дуги можно измерять в угловых единицах. Следует заметить, что равные по углам дуги необязательно равны по длине, равны только при равенстве радиусов окружностей.

Свойства

— дуга окружности

Длина дуги окружности радиуса вычисляется по формуле
- ; где — центральный угол в радианах;
- ; где — центральный угол в градусах;
Длина хорды , стягивающей дугу радиуса с центральным углом

Примечания

↑ Измеренным, например, в градусах или радианах.

Ссылки

«Углы, градусы и радианы» — перевод статьи Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplained (англ.)

дуга окружности, дуга окружности правила, дуга окружности чему равна правила, что такое дуга окружности

Дуга окружности Информацию О

Дуга окружности Комментарии

Дуга окружности
Дуга окружности
Дуга окружности Вы просматриваете субъект

Дуга окружности что, Дуга окружности кто, Дуга окружности описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

дуга окружности — это… Что такое дуга окружности?

дуга окружности

1) construct. Zirkelbogen

2) math. Kreisbogen

Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.

дуга обхвата
дуга орбиты

Смотреть что такое «дуга окружности» в других словарях:

Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных

universal_ru_de.academic.ru

дуга\ окружности — это… Что такое дуга\ окружности?

дуга\ окружности: 圆弧

дуга\ обрыва
дуга\ открытая

Смотреть что такое «дуга\ окружности» в других словарях:

Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных

maritime_ru_zh.academic.ru

Син 5 – sin 5

alexxlab / 17.11.202011.06.2019 / Школьная жизнь

Секрет воздействия ТФ — система У-СИН — 5 движений ЭНЕРГИИ

Прежде чем дать знания о системе У-СИН, мы должны сказать, что действенные результаты невозможны без изменения отношения к своему Телу и Мышлению. Мы хотим не дать «таблетку от головы», а дать избавление от ПРИЧИН возникновения заболеваний.
Как говорил древний Целитель:

— Нас ТРОЕ. Ты (пациент), Я (Врач), и Болезнь.
Двое всегда победят одного.
Твой ВЫБОР — на чью сторону стать.

| Традиционная восточная медицина лечит все системы организма, а не отдельный орган. Происходит правильное выведение токсинов и восстановлении энергобаланса.
Рецепты препаратов ТФ взяты из книги «Чжуд-Ши» тибетского врача и ученого Ютог Йондан-Гонпо (1112-1209). Описание в Вики (ссылка)

Основатель Тибетской Формулы Андрей Дуйко осуществил синергетическое объединение древних рецептов Тибета с знаменитой китайской системой У-син.

Вот об этой системе и пойдет речь.

У-Син с китайского переводится как «5 движений», но часто можно встретить европейское название «5 элементов», которое не вполне соответствует сути самой системы. У этих элементов есть названия: «дерево» «mu», огонь «huo», земля «tu», металл «jin», вода «шуй».
Система у-син — базис для многих практик, имеющих отношение к Китаю (как прямое, так и косвенное). На принципе У-син базируются: Китайский традиционный календарь, система Фен Шуй, китайская астрология, телесные практики Чжун Юань Цигун и Даосская Йога, внутренний стиль ушу «Синъицюань», а так же китайская традиционная медицина и многое, многое другое.

Согласно учению традиционной китайской медицины, в человеческом организме 5 основных, а вместе с ними 12 существенных «органов», т. е. систем, объединяемых в понятие «органа». Не просто очерченный орган из «школьной медицины» а комплекс-система, имеющая общность функциональной деятельности. Это следует хорошо понять.

| К пяти основным органам (соответствуют движениям) относятся:

«Печень» — с ее энергетической, чистящей и обменной деятельностью, нервной регуляцией и влияниями на другие органы. (ДЕРЕВО)
«Сердце» — вся сердечно сосудистая система с ее функцией кровообращения, Сердце связанно также с психической деятельностью человека. (ОГОНЬ)
«Селезенка» — пищеварительная система, несущая функцию приятия и переработки пищи, всасывания и использования ее организмом, выделения образующихся плотных шлаков. (ЗЕМЛЯ)
«Легкие» — вся система дыхания, частично включающая в себя и кожу. (МЕТАЛЛ)
«Почки» — система мочеобразования и мочевыделения, всего водно-солевого обмена организма и выделения жидких шлаков, всей гуморальной регуляции (желез внутренней секреции). (ВОДА)

В системе подавления и противоугнетения скрыта причина возникновения патологических изменений в организме человека.
Задача медицины – восстановить утраченные связи в системе «узлов сборки» китайской звезды У-син тогда, когда больной организм уже исчерпал свои компенсаторно-адаптационные возможности.

| Про органы мы поговорим в следующей части стати. Далее – подробнее про саму систему »

Как только европейский человек узнаёт про у-син, он прежде всего пытается сопоставить его с более известной для него системой 4-х греческих стихий, состоящих из земли, воды, воздуха и огня. Обычно вопрос формируется так: «а почему в у-син нет воздуха, но присутствуют дерево и металл». Ответ на этот вопрос лежит в правильном переводе иероглифов, составляющих название «у-син».
Дело в том, что У-син это 5 движений. А так как энергия является мерой движения, то это и 5 энергий. Энергия, и материя, как известно, — сущности разные. В действительности «У-син» является сокращением от «У чжун лю син чжи ци» или «пять типов Ци, доминирующих в разное время»
Кстати, если коснуться именно стихий, а не движений энергии, можно увидеть, что китайцы довольно часто при расчетах стихий отдельно не выделяют Землю, справедливо полагая, что ее энергия присутствует везде. Другое дело, что она может быть в недостатке либо избытке, что само по себе определяет клиническую картину заболевания.

Знаменитый философ Древнего Китая Дун Чжун Шу (ок. 180 – ок. 120 гг. до н. э.) говорил про это так:
«Земля занимает центральное положение, ее можно назвать всерождающей «сыростью» Неба. (вспомним славянское выражение «мать-сыра земля»).
Земля – помощник Неба, его руки и ноги.

Благая и порождающая сила ее полна и изобильна. Землю нельзя соотнести с делами какого-либо одного сезона, она объединяет в себе пять элементов и все четыре времени года. Металл, Дерево, Вода и Огонь хотя и имеют свои функции, но не могут выполнять их независимо от Земли, подобно тому, как кислое, соленое, острое и горькое, не могут вне зависимости от сладкого образовать настоящий вкус.

Иными словами, подобно тому, как сладкое является основой среди пяти вкусов, Земля является главной среди пяти элементов».

Есть и другой — глобальный символ, описывающий закономерности окружающей реальности. Это мандала Инь и Ян, состоящая из белой и чёрной капель.

Ян, белое, — это небесное начало, Инь, чёрное – начало земное. Ян энергию даёт, а Инь – принимает качественно преображает энергию. Небо даёт дождь, свет, тепло, а Земля всё это впитывает и порождает различные формы жизни, такие как травы, деревья, животные. Так же происходит и со взаимодействием мужчины и женщины на сексуальном уровне: мужчина энергию даёт, а женщина принимает и переводя в другое качество рождает ребёнка. Принцип Инь и Ян можно спроецировать и на время. Светлое время суток – Ян, а тёмное – Инь, Лето – Ян, а Зима – Инь.

Именно при помощи времён года лучше всего перекинуть мост от двоичной системы Инь-Ян к пятиричной системе У-Син. Ведь человек – часть природы, творения. Но одновременно и не является только природой. И знак Человека – Звезда. И в восточной, и в западной древних традициях (вспомните звезду Да-Винчи) человек представлялся именно так.

| Очень важно — что все изменяется, — мы болеем не мгновенно, а в развитии. Также и исцеление всегда — в процессе. Именно этот процесс исцеления, — как правильно исцеляться — и описывает У-син!

Но вернемся к Инь-Ян. Инь и Ян сменяют друг друга не резко, а постепенно, создавая 4 основные качества энергии (4 качества движения). Весной вся природа просыпается, ночь уступает дню, снега тают, везде заметен рост. Рост, возбуждение, развитие – это качество возрастающей Ян энергии. В суточном цикле качество возрастающего Ян принадлежит утру, которое наступает сразу после восхода солнца. Утром всё пробуждается и приходит в движение.

Так с чего же начать в этом круговороте? А начнём мы, пожалуй с роста, с весны, с начала. Хотя змею, кусающую свой хвост — не заставишь остановиться )

| ДЕРЕВО (ИНЬ — полый орган «желчный пузырь», ЯН — плотный орган «печень»)

Родившись, человек начинает расти, что делает в течение всего детства. Детство – весна жизни, время возрастающего Ян. В У-Син качество роста и возбуждения соответствует энергии «Дерево». Энергия «дерево» — прямая, мощная. Дерево — это то качество энергии, которое позволяет маленькому ростку пробить асфальт и открыть себе дорогу к живительному свету солнца. Важно, не путать энергии Дерева с энергиями Огня. Часто — если человек слишком гневлив (исходит желчью) или наоборот зажат и неспособен на прямое, быстрое, решительное действие, — нужно искать проблемы с энергией дерева. У такой патологии есть как физиологическая, так и психологическая сторона.
ДЕРЕВО — начало, весна, рост, пробуждение, сторона света — восток.

| ОГОНЬ (ИНЬ — полый орган «тонкий кишечник», ЯН — плотный орган «сердце»)

Весна плавно переходит в лето. Светлое время суток достигает максимальной продолжительности. Цветы распускаются, деревья покрываются листвой. Повсюду видно движение, насекомые, птицы, другие животные, все переживают фазу максимальной активности. На смену росту приходят перемены, трансформация, спонтанность, взрыв активности. Качества спонтанности, трансформации, чувствительности и т.д. — различные проявления энергии Огонь. Энергии огня могут, как разрушить человека, так и вывести из вечной сансары и привести к пробуждению.
ОГОНЬ — активность, расцвет лета, созревание, движение, сторона света — юг.

| ЗЕМЛЯ (ИНЬ — полый орган «желудок», ЯН — плотный орган «селезёнка»)

Цветы лета превращаются в плоды. Для природы — разгар творения. Уже не так жарко, но и не холодно. Межсезонье. Светлое время суток сокращается, — тёмное только начинает расти. Максимум Ян достигнут, Инь начинает возрастать. Энергия начинает утончаться. Юный человек становится зрелым. Время полной отдачи. Дальше — усвоение и трансформация. Природа земли проявляется в том, что она принимает посев и дает урожай.
Это — классическое описание. Очень важно понять, что древние были практиками — если период расцвета длился дольше, чем умозрительные «времена года, что есть поделенный на 4 части оборот Земли вокруг Солнца» — они так и описывали явления — весна и лето для нас (нашего тела, сознания) длятся дольше (по крайней мере в Китае), чем морозы и снега.
Земля — это зрелость сторона света нет — Земля обозначается как ЦЕНТР.

| МЕТАЛЛ (ИНЬ — полый орган «толстый кишечник», ЯН — плотный орган «легкие»)

Утончение, успокоение, возрастание чувствительности — это показатели возрастающего Инь. Такой вид энергии называют «металл». Здесь «металл» взят как образ, при этом имеются в виду динамические свойства металла.
Металл умеет плавиться, переходя из предыдущей твёрдой формы в жидкую, после чего способен вновь обрести новую твёрдую форму. Металлический меч – гибкий, но острый.
Под энергией металла понимается не только утончение и успокоение, но и действие отделения и разделения. Это осень.

| ВОДА (ИНЬ — полый орган «мочевой пузыть», ЯН — плотный орган «почки»)

Осень уходит, вся природа погружается в сон. Энергия Инь достигает апогея. Деревья, сбросившие листья, покрываются снегом. Тёмное время суток берёт верх над светлым. Тот же тип энергии преобладает ночью, после заката. Границы неразличимы, всё смазывается и смешивается. Явное уходит, преобладает неявное, таинственное. Энергия Воды – самая «иньская» из 5-и. Это зима, север, полночь.

Продолжение — во 2-й части статьи »

kailas-tibet.com

Син — концепция и теория пяти элементов

Огонь, Вода, Дерево, Металл, Земля… Пять первоэлементов. Какой соответствует вам? Что вам это дает? Система взаимодействия 5 первоэлементов весьма интересна, познавательна и понимание ее может принести даже ощутимую пользу в жизни.

Существует западноевропейская система/концепция пяти элементов (воздух, вода, земля, огонь, эфир) и китайская, идущая из даосизма. В этом посте поговорим про китайскую, которая называется У-син.

Концепция У-син широко использовалась и используется в традиционной китайской медицине, в гадательных практиках, в боевых искусствах (есть даже стиль боя, полностью построенный на этой системе – Синъицюань), в нумерологии, в Фэн-шуй и т.д.

Монада Инь-Ян

Многим, наверное, известна другая концепция Инь/Ян и знаменитая монада, иллюстрирующая единство и движение противоположностей (день/ночь, мягкое/твердое, мужское/женское и т.д.). На самом деле за кажущейся простотой там много тонкостей и нюансов (начиная с того что их две, вращающаяся по часовой стрелке и против) , мы еще о ней поговорим в дальнейшем.

У-Син. Теория и концепция пяти элементов

Концепция пяти первоэлементов не такая известная, но не менее глубокая и интересная.

Согласно китайской космогонии, мир основывается на взаимопорождения и взаимопреодоления пяти первоэлементов (начал, стихий): земли, металла (неба), воды, огня и дерева.

Природа воды – быть мокрой и течь вниз.
Природа огня – гореть и подниматься вверх.
Природа дерева – поддаваться сгибанию и выпрямлению.
Природа металла – подчиняться внешнему воздействию и изменяться.
Природа земли проявляется в том, что она принимает посев, дает урожай и присутствует во всем.

Графически концепция У-син выглядит так:

Взаимодействие 5 элементов в У-син

Здесь выделяют два процесса (на самом деле их больше, но это основные):

1. Круг порождения (или питания), идет по часовой стрелке: Огонь порождает землю, земля – металл, металл – воду, вода – дерево, дерево – огонь и круг замыкается.

2. Круг разрушения, идет по звезде: Огонь разрушает металл, металл – дерево, дерево – землю, земля – воду, вода – огонь и опять всё замыкается.

Получается, что у каждого элемента есть 2 близких ему. Один который питает его и второй которого питает он. Есть один «враждебный» — который его разрушает. И есть один зависимый, который разрушается им самим.

Это важно понять для того чтобы пользоваться дальше таблицей.

Какой элемент вам соответствует?

Теперь еще важно узнать каким элементом в этой концепции являетесь вы (с зодиакальной традицией тут нет никаких пересечений, но бывают совпадения, например, я являюсь «Огнем» во всех них). Узнать, кто вы — очень просто! Нужно посмотреть на последнюю цифру вашего года рождения:

0 и 1 – вы «Металл».
2 и 3 – вы «Вода».
4 и 5 – вы «Дерево».
6 и 7 – вы «Огонь».
8 и 9 – вы «Земля».

Можно еще вспомнить ваше животное из 12 животных восточного гороскопа и получить полную связку. Например, я родился в 1977 году. Это год Змеи. Мне соответствует элемент «Огонь». Значит я «Огненная змея».

Но вернемся к элементам. Итак, я «Огонь». У меня есть три «союзника». Меня питают и дают энергию люди, вещи, продукты и явления стихии «Дерево» и собственно «Огня». Сам я питаю «Землю». Разрушает меня то, что связано с элементом «Вода». И, наконец, с элементом «Металл» у меня отношения такие: он не может на меня особо воздействовать, а я могу его разрушать при взаимодействии.

Теперь важно понять, как разные вещи и явления соотносятся с элементами и тем самым связаны между собой. Это легко узнать из нижеприведенной таблицы:

Анализ и применение данных таблицы элементов

Опять же, для примера, разберем применительно ко мне. Дают энергию мне два элемента «Дерево» и «Огонь». Значит, вот что хорошо для меня (не противоречит природе и дает силы/энергию):

весна и лето;
эмоции и материальное;
красный, синий, зеленый цвета;
сидеть лицом на восток или на юг;
практиковать утром и днем;
заботиться о глазах, печени, желчном пузыре;
раздражаться и смеяться;
есть баранину, мясо птицы, пшеницу, овес, морковь;

и т.д.

Разрушает меня элемент «Вода» и значит лучше избегать или особо контролировать процессы, связанные с этой стихией. При этом особое внимание обратить на почки, мочевой пузырь, сосуды. Тут выше вероятность развития болезней.

Конечно, во всём этом не нужно доходить до фанатизма, и, скажем, шарахаться от людей и явлений разрушающего знака. Просто иметь ввиду, что есть такие закономерности и где-то учитывать их. Более того, считается, что особую силу получает элемент научившийся контролировать своего «разрушителя» и взаимодействовать с ним.

Еще интересные наблюдения. Почему болезни печени отражаются на внешнем виде глаз? Всё просто – это один элемент «Дерево». Почему боль в сердце можно значительно уменьшить или вообще убрать массажем большого и безымянного пальца? Потому что это элементы – «Дерево» и «Огонь» и т.д. Можно найти много интересных закономерностей.

Самостоятельное дополнение таблицы элементов У-СИН

Понимая принципы и природу элементов вы сами сможете расширять ее и добавлять новые элементы. Для примера я покажу, как я расписал по элементам типичный бизнес- проект (особенно это относится к стартапам).

Из чего он обычно складывается? Сначала есть идея, некий концепт. Затем человек оценивает ресурсы, может ли он это реализовать, если нет — привлекает нужные ресурсы. Затем нужно найти мотивацию для себя и своей команды, «зажечь» себя и других. Затем идет этап создания документации, разработки, отладки всех процессов. И, наконец, вы выводите продукт на рынок, проверяете на вашей целевой аудитории (или на фокус-группах). И круг замыкается, далее опять корректировка идеи (или отказ от нее), оценка ресурсов и т.д. Вот как это выглядит наглядно:

Пример использования У-син в бизнес-проекте:

Идея, концепция, творчество – традиционная стезя Воды.
Все что связано с материальным и осязаемым (в данном случае ресурсы) – Дерево.
Все что связано с эмоциями, «горением», — конечно, Огонь.
Все что связано с основательностью, рациональностью, интеллектом, «текучкой» относится к Земле.
Все что связано с социумом и коммуникациями – это Металл (он же Небо, Воздух 🙂

Одно явление логично порождает другое. Если пропускаем хоть один элемент – начинает действовать круг разрушения.

Не привлекли ресурсы (людские, временные, денежные), — некого или нечем «мотивировать», так как одной идеи мало.
Не сделали хорошей мотивации, не «зажгли» — процесс разработки будет идти вечно.
Не сделав продукт хотя бы в минимально рабочем виде — нет смысла выводить его на аудиторию.
Ну и не проверяя в течении долгого времени свой продукт на аудитории рискуете сделать «Утопию».

Именно потому на рынок надо выводить продукт сразу, как только у него есть хотя бы минимальная работоспособность. Потом допилите, опираясь на отзывы и обратную связь вашей аудитории (т.е. на социум). Те, кто разрабатывают идеальный продукт, в итоге, возможно, его получают, но ниша на рынке уже занята или просто обнаруживается, что этот «идеал» был никому не нужен.

Удачи вам в применении теории У-Син!

Сергей Бородин, 2013

Подробнее эта и другие темы раскрываются в моих книгах серии «Код Феникса. Технологии изменения жизни». ПОСМОТРЕТЬ…

samsebegu.ru

Ответы@Mail.Ru: срочно надо!!! sin5x=sinx

Ребят, ну так нельзя, это же тригонометрия. Переносим sin x влево и применяем формулу разности синусов. 2sin( 5x — x)/2 * cos(5x+x)/2 = 0 sin 2x * cos 3x = 0 sin2x = 0 или cos3x = 0 2x = пи*n 3x = пи/2 + пи*n x = (пи*n)/2 x = (пи/2)/3 + (пи*n)/3, nЭ Z.

х — любое число по-моему

х = 0 Так точно правильно, ибо 0 * 5 = 0

син5х-синх=о 2син2хкос3х=о син2х=0 2х=пн х=пн\2 кос3х=о 3х=п\2+пн х=п\6+пн\3

такая красивая девушка такой ерундой занимается блин не помню точно но вроде как берем арк синус и получаем объединение 5х=х и 5х=-х откуда х= 0+\- 2Пк где к=0,1,2,3 и тд

Матфак ждёт тебя! Поступай именно туда! :))

touch.otvet.mail.ru

теория пяти элементов в Вашей жизни

«Мало знать, надо и применять», гласит народная мудрость. Почему же бывает трудно начать что-то делать, даже если понимаешь, что это нужно?

Ответ даёт китайская метафизика: Вам может не хватать энергии для того, чтобы что-то изменить в своей жизни.

Жизненная энергия, или Ци, — это одна из основных категорий китайской философии, фундаментальная для китайской культуры.

Так, например, в «Нэй цзин», древнейшем медицинском трактате, авторство которого приписывают легендарному императору Хуан-ди (ок. 2600 года до н. э.), указано: «Там, куда проникает вызывающее болезнь нарушение, определённо имеется недостаток Ци».

Согласно китайской метафизике из первоначальной единой энергии Ци возникают две противоположные силы – Инь и Ян.

Описывается это так: в результате «сгущения» Ци разделилась на светлые и легкие энергии Ян, поднявшиеся вверх и образовавшие Небо, и мутные и тяжелые Инь, опустившиеся вниз и образовавшие Землю.

Чередование Инь и Ян задает цикличность всех процессов в природе: ночь и день, зима и лето, холод и тепло, выдох и вдох и т.д.

А взаимодействие Инь и Ян рождает пять первоэлементов или стихий (движений энергии Ци), которые являются основой всех вещей и состояний природы: Воду, Дерево, Огонь, Землю (Почву) и Металл.

Такое представление и сформировало концепцию «У-Син» (Пять Элементов или Движений), согласно которой все явления во Вселенной находятся в постоянном движении.

ОСОБЕННОСТИ теории у-син и Ваше место в этой концепции

С практической точки зрения важно узнать, каким элементом в этой концепции являетесь Вы.

Лучший выбор – это проанализировать Вашу карту рождения с точки зрения китайской астрологии.

Однако есть упрощенный, но тоже действенный способ.

Чтобы уточнить простым способом Ваше место в концепции У-Син, достаточно посмотреть на последнюю цифру Вашего года* рождения:

0 и 1 – Вы «Металл».

2 и 3 – Вы «Вода».

4 и 5 – Вы «Дерево».

6 и 7 – Вы «Огонь».

8 и 9 – Вы «Земля».

* Если Вы родились в январе, начале февраля (до 4-5 числа), то смотрите предыдущий год.

Почему Вам не подходят общие цели – читайте здесь.

Законы взаимодействия элементов в У-син

Пять элементов (или Пять движений Ци) не являются чем-то статичным, раз и навсегда установленным. Они постоянно вступают во взаимодействие друг с другом, в соответствии с определенными законами.

Эти законы называются Циклами Порождения и Контроля (сян шэн 相生 и сян кэ 相克).

1. Цикл (круг) порождения (или питания)

Цикл порождения – это особое взаимодействие, когда каждый из элементов порождает и питает следующий:
– Вода питает Дерево, Дерево порождает Огонь, Огонь – Землю, Земля – Металл, Металл – Воду , и круг замыкается.

2. Цикл контроля (или разрушения)

Цикл контроля – это особое взаимодействие, когда каждый из элементов контролирует и разрушает следующий:
– Огонь контролирует Металл, Металл – Дерево, Дерево – Землю, Земля – Воду, Вода – Огонь, и круг замыкается.

Как Использовать теорию У-Син в вашей жизни

Согласно Циклам Порождения и Контроля у каждого элемента есть два близких – один элемент питает его, и второй, которого питает он. Есть один «враждебный», который его разрушает, и есть один зависимый, который разрушается им самим.

Например, по году рождения Вы – «Металл»:

Тогда Вас «питают», то есть поддерживают, люди, вещи, продукты и явления стихии «Земли» и «Металла».

Сами Вы «питаете», то есть поддерживаете «Воду».

Разрушает Вас то, что связано с «Огнем», Вы разрушаете то, что связано с «Деревом».

Смотрите в табличку, чтобы определить для себя лучшие направления, цвета, времена года и ключевые факторы жизни.

Таблица. У-Син и окружающий мир

Дерево Огонь Земля Металл Вода
Сторона света Восток, юго-восток Юг Юго-запад, северо-восток, центр Запад, северо-запад Север
Время года Весна Лето Конец каждого сезона Осень Зима
Ключевой фактор Ветер Жар Сырость Сухость Холод
Природа Прямоугольные формы. Поддаваться сгибанию и распрямлению. Маятник. Кривое и прямое. Треугольник, конус. Гореть и подниматься вверх. Движение по часовой стрелке. Квадрат. Принимает посевы и даёт всходы. Пребывает во всём. Подчиняется внешнему воздействию и меняется. Вызывает обновление. Мокрая и течет вниз. Движение против часовой стрелки.
Планеты Юпитер Марс Сатурн Венера Меркурий
Цвет Зеленый Красный Желтый, коричневый Белый, металлический Черный, синий
В человеке Физиология, рост, развитие, обучение Эмоции, мотивация, оптимизм Интеллект, предусмотрительность, планирование Структура и порядок, жесткость и дисциплина Информация, творчество, интуиция

Качества и особенности личности по У-Син

Для того, чтобы оценить свои качества, читайте описание ниже.

Дерево

В природе дерево растет вверх и тянется к солнцу. Поэтому на символическом уровне оно связано с развитием, ростом.

Если в карте рождения человека мало либо совсем нет элемента Дерева, то это значит, что обучение, саморазвитие будет даваться сложнее.

В тени дерева может отдохнуть уставший странник, в его ветвях вьют гнезда птицы, поэтому еще одно качество дерева – это доброжелательность.

Огонь

Основная характеристика огня – это вдохновение, страсть, ведь недаром мы говорим, например, «загореться идеей». Ещё один образ Огня – это Солнце, когда его нет на небе, люди чаще склонны грустить, поэтому еще одна характеристика элемента Огонь – оптимизм.

Если в карте рождения элемент Огня слабый либо отсутствует, то могут быть сложности с мотивацией, склонность к пессимизму.

Поэтому, про такого человека, у которого элемент Огня ослаблен, может сложиться впечатление, что он – человек холодный.

Стихия Фэн-шуй и профессия – читайте подробнее здесь.

Земля

Прежде всего Земля – это стабильность, надежность, стремление к гарантиям, уверенность в завтрашнем дне.

Человек, в гороскопе которого ярко выражен элемент Земли, склонен принимать решения, продумывая долгосрочные последствия.

Например, я выберу профессию, а будет ли она пользоваться спросом через 20 лет?

Это хорошие стратеги, а также – заботливые люди.

Металл

Элемент Металла характеризуется твердостью, поэтому он отвечает в гороскопе за чувство справедливости, воплощение планов в жизнь. Также качества Металла – это организованность, умение концентрироваться.

Если Металла в карте рождения нет либо недостаточно, то человеку будет непросто отстаивать себя, поддерживать дисциплину.

Металл также связан с выносливостью, практичностью, принципиальностью, стойкостью и мужеством.

Табу Фэн-шуй для тех, кто работает в офисе – читайте здесь.

Вода

Элемент Воды характеризуется подвижностью, пластичностью. Вода делает землю плодородной, орошая её. Однако избыток воды может привести к катастрофе (цунами).

В карте рождения Вода отвечает за гибкость, процессы мышления, общение, взаимодействие.

Если у человека в карте рождения недостаточно стихии Воды, то у него могут быть сложности с эмоциональным интеллектом, с интуицией.

При подготовке статьи были использованы материалы:

А. И. Кобзев. Духовная культура Китая: энциклопедия: в 5 т.

Китайская философия. Энциклопедический словарь, ред. Титаренко М.Л.

Дун Чжуншу. Смысл пяти элементов // Древнекитайская философия. Эпоха Хань. М.: Наука. Главная редакция восточной литературы. 1990.

Зинин С. А. Пять элементов и концепция инь ян // Количественные методы в изучении истории стран Востока. М., 1986

Знания, полученные из курса «Четыре Столпа Судьбы (Бацзы)» Анатолия Соколова, ученицей которого я являюсь.

ИТАК, ПОДЫТОЖИМ, КАКОВЫ ОСОБЕННОСТИ теории у-син

Чтобы изменить свою жизнь к лучшему недостаточно желания и знаний, нужна жизненная энергия. Жизненная энергия, или Ци, — это одна из основных категорий китайской философии.

Согласно китайской метафизике из единой Ци появились Инь и Ян, а их взаимодействие породило остальные пять ключевых элементов (стихий или движений) – Дерево, Огонь, Земля, Металл и Вода.

Ваш китайский гороскоп содержит информацию о ключевом элементе. Упрощенный метод определения такого элемента – по году рождения.

Дерево, Огонь, Земля, Металл и Вода вступают в различные взаимодействия друг с другом, в соответствии с определенными законами. Эти законы называются Циклами Порождения и Контроля.

Используя информацию о циклах, Вы можете определить, что благоприятно для Вас и что неблагоприятно, то есть уточнить для себя лучшие направления, цвета, времена года и ключевые факторы жизни и окружения.

В зависимости от того, какой элемент преобладает или отсутствует в Вашей карте рождения, могут проявляться те или иные качества и особенности Вашей личности.

Подобрать оптимальное решение для Вашей ситуации можно на консультации, прочитать подробнее о которой Вы можете здесь.

Есть вопросы? Пожалуйста, пишите их в комментариях к этой статье. Также буду благодарна за Ваш отклик.

С уважением и пожеланиями удачи,

Публикации по теме:
Особенности китайского календаря: начало года и месяцев
Секреты рейса KK1010, попавшего под град: что подскажут древние знания

Смотрите также:

секреты Фэн-шуй Все статьи Все статьи
Вам понравилась статья?
Просто нажмите на кнопки социальных сетей и поделитесь с друзьями!
www.life-dzen.ru
теория пяти элементов в нашей жизни — Сергей Бородин
Огонь, Вода, Дерево, Металл, Земля… Пять первоэлементов. Какой соответствует вам? Что вам это дает? Система взаимодействия 5 первоэлементов весьма интересна, познавательна и понимание ее может принести даже ощутимую пользу в жизни.
Существует западноевропейская система/концепция пяти элементов (воздух, вода, земля, огонь, эфир) и китайская, идущая из даосизма. В этом посте поговорим про китайскую, которая называется У-син.
Концепция У-син широко использовалась и используется в традиционной китайской медицине, в гадательных практиках, в боевых искусствах (есть даже стиль боя, полностью построенный на этой системе – Синъицюань), в нумерологии, в Фэн-шуй и т.д.
Монада Инь-Ян
Многим, наверное, известна другая концепция Инь/Ян и знаменитая монада, иллюстрирующая единство и движение противоположностей (день/ночь, мягкое/твердое, мужское/женское и т.д.). На самом деле за кажущейся простотой там много тонкостей и нюансов (начиная с того что их две, вращающаяся по часовой стрелке и против) , мы еще о ней поговорим в дальнейшем.

У-Син. Теория и концепция пяти элементов
Концепция пяти первоэлементов не такая известная, но не менее глубокая и интересная.
Согласно китайской космогонии, мир основывается на взаимопорождения и взаимопреодоления пяти первоэлементов (начал, стихий): земли, металла (неба), воды, огня и дерева.
Природа воды – быть мокрой и течь вниз.
Природа огня – гореть и подниматься вверх.
Природа дерева – поддаваться сгибанию и выпрямлению.
Природа металла – подчиняться внешнему воздействию и изменяться.
Природа земли проявляется в том, что она принимает посев, дает урожай и присутствует во всем.
Графически концепция У-син выглядит так:

Взаимодействие 5 элементов в У-син
Здесь выделяют два процесса (на самом деле их больше, но это основные):
1. Круг порождения (или питания), идет по часовой стрелке: Огонь порождает землю, земля – металл, металл – воду, вода – дерево, дерево – огонь и круг замыкается.
2. Круг разрушения, идет по звезде: Огонь разрушает металл, металл – дерево, дерево – землю, земля – воду, вода – огонь и опять всё замыкается.
Получается, что у каждого элемента есть 2 близких ему. Один который питает его и второй которого питает он. Есть один «враждебный» — который его разрушает. И есть один зависимый, который разрушается им самим.
Это важно понять для того чтобы пользоваться дальше таблицей.

Какой элемент вам соответствует?
Теперь еще важно узнать каким элементом в этой концепции являетесь вы (с зодиакальной традицией тут нет никаких пересечений, но бывают совпадения, например, я являюсь «Огнем» во всех них). Узнать, кто вы — очень просто! Нужно посмотреть на последнюю цифру вашего года рождения:
0 и 1 – вы «Металл».
2 и 3 – вы «Вода».
4 и 5 – вы «Дерево».
6 и 7 – вы «Огонь».
8 и 9 – вы «Земля».
Можно еще вспомнить ваше животное из 12 животных восточного гороскопа и получить полную связку. Например, я родился в 1977 году. Это год Змеи. Мне соответствует элемент «Огонь». Значит я «Огненная змея».
Но вернемся к элементам. Итак, я «Огонь». У меня есть три «союзника». Меня питают и дают энергию люди, вещи, продукты и явления стихии «Дерево» и собственно «Огня». Сам я питаю «Землю». Разрушает меня то, что связано с элементом «Вода». И, наконец, с элементом «Металл» у меня отношения такие: он не может на меня особо воздействовать, а я могу его разрушать при взаимодействии.
Теперь важно понять, как разные вещи и явления соотносятся с элементами и тем самым связаны между собой. Это легко узнать из нижеприведенной таблицы:

Анализ и применение данных таблицы элементов
Опять же, для примера, разберем применительно ко мне. Дают энергию мне два элемента «Дерево» и «Огонь». Значит, вот что хорошо для меня (не противоречит природе и дает силы/энергию):
весна и лето;
эмоции и материальное;
красный, синий, зеленый цвета;
сидеть лицом на восток или на юг;
практиковать утром и днем;
заботиться о глазах, печени, желчном пузыре;
раздражаться и смеяться;
есть баранину, мясо птицы, пшеницу, овес, морковь;
и т.д.
Разрушает меня элемент «Вода» и значит лучше избегать или особо контролировать процессы, связанные с этой стихией. При этом особое внимание обратить на почки, мочевой пузырь, сосуды. Тут выше вероятность развития болезней.
Конечно, во всём этом не нужно доходить до фанатизма, и, скажем, шарахаться от людей и явлений разрушающего знака. Просто иметь ввиду, что есть такие закономерности и где-то учитывать их. Более того, считается, что особую силу получает элемент научившийся контролировать своего «разрушителя» и взаимодействовать с ним.
Еще интересные наблюдения. Почему болезни печени отражаются на внешнем виде глаз? Всё просто – это один элемент «Дерево». Почему боль в сердце можно значительно уменьшить или вообще убрать массажем большого и безымянного пальца? Потому что это элементы – «Дерево» и «Огонь» и т.д. Можно найти много интересных закономерностей.

Самостоятельное дополнение таблицы элементов У-СИН
Понимая принципы и природу элементов вы сами сможете расширять ее и добавлять новые элементы. Для примера я покажу, как я расписал по элементам типичный бизнес- проект (особенно это относится к стартапам).
Из чего он обычно складывается? Сначала есть идея, некий концепт. Затем человек оценивает ресурсы, может ли он это реализовать, если нет — привлекает нужные ресурсы. Затем нужно найти мотивацию для себя и своей команды, «зажечь» себя и других. Затем идет этап создания документации, разработки, отладки всех процессов. И, наконец, вы выводите продукт на рынок, проверяете на вашей целевой аудитории (или на фокус-группах). И круг замыкается, далее опять корректировка идеи (или отказ от нее), оценка ресурсов и т.д. Вот как это выглядит наглядно:
Пример использования У-син в бизнес-проекте:
Идея, концепция, творчество – традиционная стезя Воды.
Все что связано с материальным и осязаемым (в данном случае ресурсы) – Дерево.
Все что связано с эмоциями, «горением», — конечно, Огонь.
Все что связано с основательностью, рациональностью, интеллектом, «текучкой» относится к Земле.
Все что связано с социумом и коммуникациями – это Металл (он же Небо, Воздух 🙂
Одно явление логично порождает другое. Если пропускаем хоть один элемент – начинает действовать круг разрушения.
Не привлекли ресурсы (людские, временные, денежные), — некого или нечем «мотивировать», так как одной идеи мало.
Не сделали хорошей мотивации, не «зажгли» — процесс разработки будет идти вечно.
Не сделав продукт хотя бы в минимально рабочем виде — нет смысла выводить его на аудиторию.
Ну и не проверяя в течении долгого времени свой продукт на аудитории рискуете сделать «Утопию».
Именно потому на рынок надо выводить продукт сразу, как только у него есть хотя бы минимальная работоспособность. Потом допилите, опираясь на отзывы и обратную связь вашей аудитории (т.е. на социум). Те, кто разрабатывают идеальный продукт, в итоге, возможно, его получают, но ниша на рынке уже занята или просто обнаруживается, что этот «идеал» был никому не нужен.
Удачи вам в применении теории У-Син!
Сергей Бородин, 2013

Подробнее эта и другие темы раскрываются в моих книгах серии «Код Феникса. Технологии изменения жизни». ПОСМОТРЕТЬ…
Первая публикация здесь.
sergeiborodin.ru
Питание по системе 5 элементов (У-Син)
Питание по системе 5 элементов — древний метод, который помогает людям не только отлично выглядеть и хорошо себя чувствовать , но и получать максимальное количество жизненной энергии и пользы из пищи, способствует оздоровлению и полноценному функционированию всего организма.
Рис. Звезда У-Син . Цикл взаимовозникновения элементов
Система питания по 5 элементам основана на тысячелетнем опыте традиционной китайской медицины. Сейчас она по-прежнему актуальна и хорошо вписывается в ритм жизни современного человека. Этот способ питания не содержит ограничений как большинство диет, помогает балансировать все системы органов и получить питательные вещества необходимые организму.
Кроме того, включает знания о взаимосвязях физического состояния тела человека с его эмоциями, психологическими реакциями, духовным состоянием.
Здоровье, качество жизни, успешность и счастливые отношения – это не случайность, а результат наших собственных действий, радостного взаимоотношения с миром, и здорового питания в том числе.
На этом сайте вы сможете найти общую информацию о системе питания по 5 элементам, рецепты, информацию об индивидуальных консультациях, обучающих курсах и лекциях.
Больше подробностей и повседневных советов на страницах в соцсетях:
Facebook
ВКонтакте
Instagram @tvoj_dietolog

Будьте всегда здоровы и счастливы!
Ваш консультант по питанию
Наталья Маркова
5elements.su
sin (п / 6)
Значение выражения sin (п / 6) можно вычислить несколькими способами.
Способ №1.
Самым распространенным способом (как в школе, так и вузе) из всех существующих является использование таблицы значений тригонометрических функций от основных значений аргументов.

Удобно использовать таблицу, в которой значение аргумента представлено и в радианах, и в градусах (легче можно сориентироваться). Также по градусам легче понять размер угла. Но в задачах чаще всего встречаются аргументы, представленные в радианах.
По таблице определим значение синуса от Пи / 6 — это 1/2.
Математическая запись:

Способ №2.
Когда таблица для использования недоступна, значение основных тригонометрических функций от основных аргументов поможет узнать тригонометрическая окружность (или круг).

На тригонометрической окружности все возможные значения синуса располагаются на оси ординат. Рассмотрим вычисление значения синуса от Пи / 6.
Аргумент синуса по заданию равен Пи / 6. На окружности найдем это значение. Чтобы вычислить значение синуса от этого аргумента опустим перпендикуляр на ось Оу и получим значение 1/2. Следовательно, синус от Пи / 6 равен 1/2.
Способ №3.
Без таблицы и тригонометрической окружности также можно найти значение функции по ее графику. Например, по графику синуса (синусоиде) находим значение Пи / 6 на оси Ох и проводим перпендикулярную прямую относительно этой оси к графику. Получаем точку, которую проектируем на ось Оу и получаем значение 1/2.
ru.solverbook.com

Sin 4pi 3 – Mathway | Popular Problems

alexxlab / 16.11.202021.06.2019 / Школьная жизнь

sin 4 pi 3

Вы искали sin 4 pi 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и sin 4pi 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «sin 4 pi 3».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как sin 4 pi 3,sin 4pi 3. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и sin 4 pi 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, sin 4 pi 3).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же sin 4 pi 3 Онлайн?

Решить задачу sin 4 pi 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(60)
4	Найти точное значение	sin(30 град. )
5	Найти точное значение	sin(60 град. )
6	Найти точное значение	tan(30 град. )
7	Найти точное значение	arcsin(-1)
8	Найти точное значение	sin(pi/6)
9	Найти точное значение	cos(pi/4)
10	Найти точное значение	sin(45 град. )
11	Найти точное значение	sin(pi/3)
12	Найти точное значение	arctan(-1)
13	Найти точное значение	cos(45 град. )
14	Найти точное значение	cos(30 град. )
15	Найти точное значение	tan(60)
16	Найти точное значение	csc(45 град. )
17	Найти точное значение	tan(60 град. )
18	Найти точное значение	sec(30 град. )
19	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
20	График	y=sin(x)
21	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
22	Найти точное значение	cos(60 град. )
23	Найти точное значение	cos(150)
24	Найти точное значение	tan(45)
25	Найти точное значение	sin(30)
26	Найти точное значение	sin(60)
27	Найти точное значение	cos(pi/2)
28	Найти точное значение	tan(45 град. )
29	График	y=sin(x)
30	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
31	Найти точное значение	csc(60 град. )
32	Найти точное значение	sec(45 град. )
33	Найти точное значение	csc(30 град. )
34	Найти точное значение	sin(0)
35	Найти точное значение	sin(120)
36	Найти точное значение	cos(90)
37	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
38	Найти точное значение	sin(45)
39	Найти точное значение	tan(30)
40	Преобразовать из градусов в радианы	45
41	Найти точное значение	tan(60)
42	Упростить	квадратный корень x^2
43	Найти точное значение	cos(45)
44	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
45	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
46	Найти точное значение	cot(30 град. )
47	Найти точное значение	arccos(-1)
48	Найти точное значение	arctan(0)
49	График	y=cos(x)
50	Найти точное значение	cot(60 град. )
51	Преобразовать из градусов в радианы	30
52	Упростить	( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
54	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
55	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
56	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
57	Найти точное значение	tan(pi/2)
58	Найти угол А	tri{}{90}{}{}{}{}	
59	Найти точное значение	sin(300)
60	Найти точное значение	cos(30)
61	Найти точное значение	cos(60)
62	Найти точное значение	cos(0)
63	Найти точное значение	arctan( квадратный корень 3)
64	Найти точное значение	cos(135)
65	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
66	Найти точное значение	cos(210)
67	Найти точное значение	sec(60 град. )
68	Найти точное значение	sin(300 град. )
69	Преобразовать из градусов в радианы	135
70	Преобразовать из градусов в радианы	150
71	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
72	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
73	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
74	Преобразовать из градусов в радианы	60
75	Найти точное значение	sin(135 град. )
76	Найти точное значение	sin(150)
77	Найти точное значение	sin(240 град. )
78	Найти точное значение	cot(45 град. )
79	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
80	Упростить	1/( кубический корень от x^8)
81	Найти точное значение	sin(225)
82	Найти точное значение	sin(240)
83	Найти точное значение	cos(150 град. )
84	Найти точное значение	tan(45)
85	Вычислить	sin(30 град. )
86	Найти точное значение	sec(0)
87	Упростить	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
89	Найти точное значение	csc(30)
90	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
92	Найти точное значение	tan(0)
93	Вычислить	sin(60 град. )
94	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
96	Вычислить	arcsin(-1)
97	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
98	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
99	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
100	Найти точное значение	csc(45)

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(60)
4	Найти точное значение	sin(30 град. )
5	Найти точное значение	sin(60 град. )
6	Найти точное значение	tan(30 град. )
7	Найти точное значение	arcsin(-1)
8	Найти точное значение	sin(pi/6)
9	Найти точное значение	cos(pi/4)
10	Найти точное значение	sin(45 град. )
11	Найти точное значение	sin(pi/3)
12	Найти точное значение	arctan(-1)
13	Найти точное значение	cos(45 град. )
14	Найти точное значение	cos(30 град. )
15	Найти точное значение	tan(60)
16	Найти точное значение	csc(45 град. )
17	Найти точное значение	tan(60 град. )
18	Найти точное значение	sec(30 град. )
19	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
20	График	y=sin(x)
21	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
22	Найти точное значение	cos(60 град. )
23	Найти точное значение	cos(150)
24	Найти точное значение	tan(45)
25	Найти точное значение	sin(30)
26	Найти точное значение	sin(60)
27	Найти точное значение	cos(pi/2)
28	Найти точное значение	tan(45 град. )
29	График	y=sin(x)
30	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
31	Найти точное значение	csc(60 град. )
32	Найти точное значение	sec(45 град. )
33	Найти точное значение	csc(30 град. )
34	Найти точное значение	sin(0)
35	Найти точное значение	sin(120)
36	Найти точное значение	cos(90)
37	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
38	Найти точное значение	sin(45)
39	Найти точное значение	tan(30)
40	Преобразовать из градусов в радианы	45
41	Найти точное значение	tan(60)
42	Упростить	квадратный корень x^2
43	Найти точное значение	cos(45)
44	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
45	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
46	Найти точное значение	cot(30 град. )
47	Найти точное значение	arccos(-1)
48	Найти точное значение	arctan(0)
49	График	y=cos(x)
50	Найти точное значение	cot(60 град. )
51	Преобразовать из градусов в радианы	30
52	Упростить	( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
54	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
55	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
56	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
57	Найти точное значение	tan(pi/2)
58	Найти угол А	tri{}{90}{}{}{}{}	
59	Найти точное значение	sin(300)
60	Найти точное значение	cos(30)
61	Найти точное значение	cos(60)
62	Найти точное значение	cos(0)
63	Найти точное значение	arctan( квадратный корень 3)
64	Найти точное значение	cos(135)
65	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
66	Найти точное значение	cos(210)
67	Найти точное значение	sec(60 град. )
68	Найти точное значение	sin(300 град. )
69	Преобразовать из градусов в радианы	135
70	Преобразовать из градусов в радианы	150
71	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
72	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
73	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
74	Преобразовать из градусов в радианы	60
75	Найти точное значение	sin(135 град. )
76	Найти точное значение	sin(150)
77	Найти точное значение	sin(240 град. )
78	Найти точное значение	cot(45 град. )
79	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
80	Упростить	1/( кубический корень от x^8)
81	Найти точное значение	sin(225)
82	Найти точное значение	sin(240)
83	Найти точное значение	cos(150 град. )
84	Найти точное значение	tan(45)
85	Вычислить	sin(30 град. )
86	Найти точное значение	sec(0)
87	Упростить	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
89	Найти точное значение	csc(30)
90	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
92	Найти точное значение	tan(0)
93	Вычислить	sin(60 град. )
94	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
96	Вычислить	arcsin(-1)
97	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
98	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
99	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
100	Найти точное значение	csc(45)

www.mathway.com

sin 3 pi 4

Вы искали sin 3 pi 4? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и sin 3pi 4, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «sin 3 pi 4».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как sin 3 pi 4,sin 3pi 4. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и sin 3 pi 4. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, sin 3 pi 4).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же sin 3 pi 4 Онлайн?

Решить задачу sin 3 pi 4 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

Кривая производственных возможностей смещается вправо – —

alexxlab / 16.11.202016.06.2019 / Школьная жизнь

КРИВАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ • Большая российская энциклопедия

В книжной версии
Том 16. Москва, 2010, стр. 12
Скопировать библиографическую ссылку:

Авторы: Р. М. Нуреев

Рис. 2. Сдвиг кривой производственных возможностей при одностороннем расширении одного из видов производства.
Рис. 1. Кривая производственных возможностей.
КРИВА́Я ПРОИЗВО́ДСТВЕННЫХ ВОЗМО́ЖНОСТЕЙ, показывает альтернативные варианты при полном использовании ресурсов. Производств. возможности – возможности общества по произ-ву экономич. благ при полном и эффективном использовании всех имеющихся ресурсов при данном уровне развития технологии. Именно потенциальный (возможный) выпуск продукции характеризует К. п. в. Напр., допустим, что в обществе производятся лишь два блага: зерно и ракеты. Если общество использует свои ресурсы для произ-ва только зерна, то оно производит его 5 млн. т; если же только для произ-ва ракет, то их производится 6 шт. При одновременном произ-ве обоих благ возможны следующие сочетания (рис. 1). Из таблицы видно, что всякое увеличение произ-ва ракет (с 0 до 6 шт.) снижает произ-во зерна (с 5 млн. т до 0 т), и наоборот. Линия $ABCDEFG$ является К. п. в. Все точки, расположенные внутри фигуры $OAG$, означают неполное использование ресурсов, напр. точка $K$ (одновременное произ-во 2,5 млн. т зерна и трёх ракет). И наоборот, любая производств. программа, характеризуемая точками за пределами фигуры $OAG$, не будет обеспечена наличными ресурсами (напр., точка $H$). К. п. в. обычно имеет выпуклую форму (вогнута к началу координат). Это означает, что, изменяя структуру произ-ва, напр., в пользу ракет, в большей мере будут использоваться в произ-ве ракет сравнительно малоэффективные для этого ресурсы. Поэтому каждая дополнит. ракета требует всё большего сокращения произ-ва зерна (и наоборот). Произ-во первой ракеты вызвало сокращение произ-ва зерна на 0,2 млн. т, второй – на 0,3 млн., третьей – на 0,6 млн. т и т. д. Этот пример наглядно иллюстрирует убывающей предельной производительности закон. К. п. в. исторична, она отражает достигнутый уровень развития технологии и степень использования имеющихся ресурсов. Если увеличиваются ресурсы или улучшается технология, площадь фигуры $OAG$ растёт, кривая $ABCDEFG$ сдвигается вверх и вправо.
Таблица производственных возможностей
Возможности Зерно, млн. т Ракеты, шт.
A 5,0 0
B 4,8 1
C 4,5 2
D 3,9 3
E 3,0 4
F 1,8 5
G 0 6
Если процесс происходит равномерно, то кривая $AG$ симметрично смещается до положения $А’G’$ (рис. 1). Если происходит одностороннее увеличение эффективности технологии произ-ва одного из благ, то сдвиг носит асимметричный характер (рис. 2). При одностороннем расширении произ-ва зерна кривая $AG$ смещается до положения $A_1G$, при увеличении произ-ва ракет – до положения $AG_1$. К. п. в. может быть использована для характеристики структурных сдвигов между пром-стью и с. х-вом, обществ. и частными благами, текущим и будущим потреблением (потребительскими и инвестиционными товарами и услугами) и т. д.
В условиях ограниченности ресурсов проблема экономич. выбора неустранима, однако в разл. экономич. системах она решается по-разному. В традиц. обществе выбор зависит от традиций и обычаев, в командной экономике – от воли правящей элиты, в рыночном хозяйстве – от рыночной конъюнктуры.
bigenc.ru
Кривая производственных возможностей — это… Что такое Кривая производственных возможностей?
Кривая производственных возможностей
Крива́я произво́дственных возмо́жностей — это кривая, которая показывает различные комбинации максимальных объёмов производства нескольких (как правило, двух) товаров или услуг, которые могут быть созданы в условиях при полной занятости и использовании всех имеющихся в экономике ресурсов.
В данном случае точки А, Б, В, Г, Д — точки, принадлежащие КПВ. Точка E внутри графика КПВ означает неполное или нерациональное использование имеющихся ресурсов. Точка Ж (выше кривой) недостижима при данном количестве ресурсов и имеющейся технологии. Попасть в эту точку можно, если увеличить количество используемых ресурсов или улучшить технологию производства (например, сменить ручной труд на машинный). При движении по кривой возможен только один, лучший вариант движения, который дает максимальный результат при минимальных затратах. Кривая производственных возможностей показывает совокупность всех точек или решений, в пределах которых следует выбирать оптимальный вариант. Все остальные точки представляют собой упущенные возможности или альтернативные затраты.
Кривая производственных возможностей показывает:
1. Тенденции роста альтернативных издержек производства в условиях увеличения производства одного из товаров.
2. Уровень эффективности производства.
КПВ может отражать различия в производственных возможностях разных стран.
Количество других товаров, от которых необходимо отказаться, чтобы получить некоторое количество данного товара, называется вменёнными (экономическими) издержками. Форма кривой производственных возможностей показывает цену одного товара, выраженную в альтернативном количестве другого. Цена КПВ в рыночной экономике — это отражение альтернативной стоимости альтернативных издержек или издержек упущенных возможностей. Она может выражаться в товарах, в деньгах или во времени.
В экономике, граница производственных возможностей, которую иногда называют кривая производственных возможностей или кривая трансформации продукции, представляет собой график сравнения темпов производства двух товаров, на которые используется некоторое ограниченное значение факторов производства. Кривая PPF показывает возможный перечисленный уровень производства одного товара, в результате дающий уровень производства другого. Поступая таким образом, определяется эффективность производства так, чтобы производство одного товара давало максимальный уровень производства другого товара. Период времени обусловлен также и технологиями производства. Товар может быть сопоставлен с благом или услугой.
Кривая, как правило, изображается как выпуклая вверх («выгнутая») от начала координат, но также может быть представлена как выпуклая вниз или линейная (прямая), в зависимости от ряда факторов. Кривая может быть использована для представления ряда экономических понятий, таких как нехватка ресурсов, альтернативные издержки, эффективность производства, эффективность распределения ресурсов, а также экономии за счёт масштабов. Кроме того, внешнее смещение кривой — результат роста доступности ресурсов, таких как физический капитал, рабочая сила и технический прогресс наших знаний. С другой стороны, кривая будет смещаться внутрь, если сокращается рабочая сила, запасы исходного сырья исчерпываются или стихийное бедствие уменьшит запас физического капитала. Комбинация представляет собой точку на кривой, где экономика работ показывает приоритеты или выбор экономики, как выбор между производством большего числа товаров производственного назначения и меньшего товаров народного потребления, или наоборот.
Показатели
Эффективность
An example PPF with illustrative points marked
Кривая показывает все возможные комбинации двух товаров, которые могут быть произведены одновременно в течение определённого периода времени, при прочих равных условиях. Как правило, она принимает форму кривой показанной на рисунке справа. Для экономики, при увеличении количества одного произведённого товара, производство другого товара должно быть принесено в жертву. Так, производство сливочного масла должно быть принесены в жертву для того, чтобы производить больше оружия. Кривые представляют, на сколько последний должен пожертвовать, для увеличения производства предшествовавшего.
Ссылки
dic.academic.ru
6. Кривая производственных возможностей.
Производственные возможности — это возможности общества по производству благ при полном и эффективном использовании всех имеющихся в наличии ресурсов.
Кривая производственных возможностей характеризует выпуск продукции при заданных производственных возможностях и показывает альтернативные комбинации производства при полном использовании ресурсов.
Допустим, в экономике производится только два вида товара: Товар 1 и Товар 2. В случае увеличения производства одного уменьшается производство другого. Значит, что мы можем представить огромное количество комбинаций, например:
Точка 1 — показывает, сколько всего при заданных условиях мы можем произвести товара 1 (вообще не производя товар 2). Точка 5 — показывает, сколько мы можем производить товара 2 (не производя товар1). Точки 2, 3, 4 — показывают возможные комбинации производства при полном использовании ресурсов. Точка 6 — показывает равные доли производства товаров, но при том она находится ниже кривой производственных возможностей, то есть при неполном использовании ресурсов, а значит, наше производство неоптимально.
Кривая не постоянно находится в фиксированном положении, она может сместиться. Смещение кривой (или прямой) на графике — это изменение каких-либо условий, и кривая либо без изменений в своей форме (дуга и yгол наклона остаются прежними) просто «передвигается» по графику вправо или влево, либо, меняя форму, сдвигается только по отношению к одной из осей. Разумеется, сама кривая не смещается — мы просто рисуем новую (по отношению к уже существующей).
Например, если у нас увеличилось количество ресурсов, или изменились технологии — и мы можем себе позволить использовать наши ресурсы более оптимально: наша кривая производственных возможностей сдвинется вправо (вся целиком). А в случае большего ограничения ресурсов — произойдет сдвиг влево, и круг наших возможных комбинаций производства двух товаров соответственно уменьшится.
Однако может произойти неравномерное увеличение ресурсов или усовершенствование технологий — и тогда кривая смещается не просто относительно предыдущей своего вида, но и меняет свой вид (дугу и угол наклона).
Тонкая дуга на графике — изначальная кривая производственных возможностей.
Жирная дуга — одностороннее улучшение ситуации и увеличение возможностей по производству товара 1.
Пунктирная дуга — односторонне увеличение возможностей по производству товара2.
Расширение производственных возможностей общества (его иллюстрирует сдвиг кривой производственных возможностей вправо) в результате увеличения количества используемых ресурсов либо усовершенствования технологий называется экономическим ростом
7.Товар и его св-ва
Товар— есть вещь или услуга, созданная трудом, обладающая обществ-ой ценностью и служащая для обмена на др. товар. Вещи становятся товаром лишь тогда, когда они выступают объектом обмена между людьми.
Потребительская ценность продуктов – полезность вещи, способность удовл-ть те или иные ценности чел. Благодаря определ-ым физич-им или др.св-ам. Ею продукт отличается от др. продуктов у кот.другие потребит-ие св-ва. Вещи обладают обществ-ой потребит-ой ценностью, если предложение удовл-ет спрос.
Отметим, что вел-на спроса формир-ся с учетом покупат-ой способности населения.
Основн.подходы к опред-ию стоимости товаров:
1.основан на использ-ии теории трудов. стоимости (К.Маркс), сущ-ть кот. сост.в том, что в основе стоимости товара лежит обществ-ый труд, затраченный на его произв-во. Теория рассматр-ет товары с одной стороны как потребит-ую стоимость, способную удовлетворить какие-либо потребн. людей, с др.- как стоимость ч/з сопоставление с др. товарами, кот. явл. эквивалентом.
2. подход основан на использовании теории предельной полезности, совр. понимание кот. закл. в том, что при определении стоимости блага (товар и услуги) на рынке равновесная рыночная цена товаров явл. рез-ом столкновения субъективной оценки полезности товаров со стороны покупателей и продавцов. Если в 1-ой теории наиб. глубоко разработан научный аппарат обоснования стоимости в соотв. с трудовыми затратами, то во 2-ой теоритически обосновано эффект-ое использ-ие основных факторов произв-ва труда, капитала,земли и др.
Отметим, что потребит-ая ценность и стоимость не только сущ-ет в товаре одновременно, но и переходят др.в др.
Изм. потребительской ценности неизбежно влечет за собой изменения стоимости и наоборот.
studfiles.net
Экономический рост и его отражение на кривой производственных возможностей
Как уже говорилось, для общества, обладающего определенным запасом ресурсов и знаний и обеспечивающего полный объем производства, точка G на данный момент времени не достижима. Однако общество не стоит на месте. С течением времени увеличивается население страны, что ведет к увеличению численности трудовых и предпринимательских ресурсов; в результате проведения мелиоративных работ становится возможным вовлечение в производство ранее не пригодных земельных участков; появляются новые, более эффективные технологии производства. Эффективная экономическая система, располагающая теперь большим количеством ресурсов и более совершенными технологиями может производить одновременно большее количество альтернативных благ. Следовательно, производственные возможности общества увеличиваются. Однако не существует никакой гарантии, что реальное расширение производства произойдет. Экономика может и не суметь полностью реализовать новые возможности. В этой связи следует различать возможные и фактические темпы экономического роста. Возможные темпы экономического роста — темпы роста, доступные обществу на сегодняшний день при условии эффективности производства. Фактические темпы экономического роста — темпы роста, реально демонстрируемые производством Необходимо от- метить, что фактические и реальные темпы экономического роста могут существенно отличаться. Фактические темпы могут оказаться ниже возможных при недоиспользовании всех производственных возможностей.
В ситуации, когда экономическая система полностью реализует свои новые возможности и добивается расширения производства альтернативных благ, говорят об экономическом росте. Если новые возможности будут одновременно реализованы во всех отраслях, т. е. при производстве и блага X, и блага Y, то кривая производственных возможностей сдвинется вправо, как на рисунке.
Графически экономический рост выражается в смещении кривой производственных возможностей вправо. В результате экономического роста точка G оказывается достижимой. Такое смещение будет означать, что общество может нарастить производство обоих товаров примерно в равной степени.
Как правило, экономический рост не влечет за собой одновременного пропорционального увеличения производства альтернативных товаров. Обычно он затрагивает либо одно, либо другое производство. Тогда кривая производственных возможностей смещается несколько иначе. На рисунке а показаны последствия экономического роста при производстве блага X, а на рисунке б — при производстве блага Y.
При анализе экономического роста необходимо учитывать тот важный факт, что нынешний выбор точки на кривой производственных возможностей во многом определяет будущее положение этой кривой. Предположим, что благо Y является инвестиционным товаром, благо X — потребительским. Предположим также, что экономики двух стран — Альфании и Бетании — идентичны по своим производственным возможностям. Однако Альфания отдает предпочтение потребительским товарам, и ее положение на КПВ соответствует точке А (рисунок а ниже).
Бегания же предпочитает инвестиционные товары, и ее положение на КПВ соответствует точке Б (рисунок б). При прочих равных условиях следует ожидать, что в будущем Бетания, опираясь на расширенное производство инвестиционных товаров, сможет обеспечить значительные темпы экономического роста. В результате линия производственных возможностей Бетании значительно сместится вправо. Темпы экономического роста в Альфании, избравшей вариант существенно меньшего производства инвестиционных товаров, продемонстрирует и меньшие темпы экономического роста. В результате линия производственных возможностей Альфании незначительно сместится вправо.
modern-econ.ru
Кривая производственных возможностей — Энциклопедия по экономике
Для проведения анализа альтернативных издержек используют так называемую кривую производственных возможностей (рис. 1.1). [c.23]
На рис. 1.3 экономика функционирует в точке Д т.е. она больше производит инвестиционного оборудования по сравнению с потребительскими товарами. Это означает, что в экономике происходит прирост основного капитала, что и на деле ведет к увеличению возможности роста производства в будущем периоде. В результате этого кривая производственных возможностей для будущего периода перемещается вправо. [c.25]
На рис. 1.4 экономика функционирует в точке Е, т.е. производится больше потребительских товаров, чем инвестиционных (факторов производства). На деле это может привести к меньшему росту производства по сравнению с первым вариантом, а это в конечном итоге — к снижению благосостояния в будущем из-за невозможности замены физически устаревшего оборудования по причине уменьшения производства инвестиционных товаров в прошлом. Отсюда кривая производственных возможностей сдвигается вправо в меньшем размере по сравнению с рис. 1.3. Социальные потери общества выражаются заштрихованной частью. [c.25]
Из изложенного следует, что точки на кривой производственных возможностей представляют собой полную занятость факторов производства. Но поскольку общество может выбрать только одну точку, оно должно решать, какое соотношение следует установить между производством инвестиционного оборудования и производством предметов потребления. Это соотношение можно выразить делением изменения между точками на оси Y (A Y) на изменение между точками на оси Х( Х), где А У и АХ — соответствующий прирост. [c.25]
Таким образом, кривая производственных возможностей (КПВ) имеет отрицательный наклон (значение наклона равно АК АС). Значение наклона КПВ общества в целом называют предельной нормой трансформации (MRT). MRT — число единиц инвестиционной продукции, которое общество может получить, отказавшись от одной единицы потребительской продукции. Если общество, потеряв одну единицу потребительской продукции, получит две единицы инвестиционной, то его MRT = AY АХ = = АК АС = +2 — 1 = —2. В этом примере одна единица потребительской продукции составляет альтернативные затраты на две единицы инвестиционных товаров. Наклон КПВ указывает на конкурентный выбор, когда общество сталкивается с необходимостью производить два блага. [c.26]
Проиллюстрировать эффект выбора можно с помощью кривой производственных возможностей. [c.24]
Многофакторная модель предполагает воздействие на рост всех перечисленных факторов. Общее представление о взаимодействии всех этих факторов дает кривая производственных возможностей (см. Вопрос 6). Она показывает, как разное сочетание факторов воздействует на количество вариантов производимой продукции. Усиление любого из факторов предложения (увеличение количества и улучшение качества ресурсов и технический прогресс) смещает кривую производственных возможностей вправо (рис. 14). [c.136]
Требуется построить кривую производственных возможностей группы и определить, сколько корабликов с названиями можно изготовить за указанное время. [c.24]
Задача на повторение концепций Сравнительное преимущество , Кривая производственных возможностей , Производственная технология . Запишем решение задачи в виде таблицы. [c.499]
Таким образом, оптимальный выпуск продукции как функция цен задается кривой приростных затрат в области, которая лежит выше точки ее пересечения с кривой средних затрат. Это и будет кривая производственных возможностей, или кривая предложения (рис. 15) предприятия, так как для меньших цен оптимальный выпуск равен нулю. [c.38]
Рис. 18. Кривая производственных воз- Рис. 19. Кривая производственных возможностей для совокупности трех пред- можностей для отрасли в целом при приятии при стабильных ценах стабильных ценах
КРИВЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ В ДОБЫЧЕ НЕФТИ И ГАЗА [c.43]
Кривые производственных возможностей (планового предложения) выражают соотношение между величиной затрачиваемых производственных ресурсов и объемом выпуска продукции. Рассмотрим характер кривой производственных возможностей на отдельных стадиях освоения нефтегазовых ресурсов. [c.43]
Рис. 31. Кривые производственных возможностей для различных технологий добычи
Характер формирования приростных затрат по району можно показать кривой производственных возможностей (рис. 39). В начале /периода (к этому времени известны месторождения /—6) вводятся в разработку месторождения /—3 и затраты на прирост добычи экстенсивным путем будут равны средним затратам на разработку этих трех месторождений. Со временем поведение кривой приростных затрат меняется под влиянием исчерпания запасов, открытия новых месторождений, осуществления мероприятий в области НТП. Если в районе не были открыты новые месторождения и не внедрялась новая технология, то дальнейшее развитие района будет определяться вводом в разработку менее продуктивных месторождений 4—6 и т. д. Соответствующая динамика затрат определит плановую добычу для периода /. [c.88]
В этой главе мы вводим и разбираем фундаментальные основы экономике. Мы намерены здесь развить данное в главе 1 определение экономике и раскрыть сущность проблемы экономии. С этой целью мы проиллюстрируем, расширим и модифицируем наше определение экономике, используя таблицы и кривые производственных возможностей. Затем вкратце опишем разные методы, которыми отличающиеся друг от друга в институциональном и идеологическом плане страны решают проблемы экономии или реагируют на нее. Наконец, мы рассмотрим рыночную систему как модель кругооборота потоков. [c.24]
Кривая производственных возможностей [c.29]
Чтобы лучше понять смысл таблицы производственных возможностей, рассмотрим приведенные в НЕЙ данные в графическом изображении. Используем простой двухмерный график, произвольно разместив данные о производстве роботов (средств производства) на вертикальной оси, а данные о производстве пиццы (потребительских товаров) на горизонтальной оси, как это показано на рис. 2-1. (Ключевой график.) Следуя методу, рассмотренному в приложении к главе 1, мы можем на рис. 2-1 построить кривую производственных возможностей. [c.29]
Каждая точка на кривой производственных возможностей представляет некий максимальный объем производства двух продуктов. Таким образом, эта кривая фактически изображает некую границу. Чтобы реализовать различные комбинации производства пиццы и роботов, представленные точками на кривой производственных возможностей, общество должно достичь одновременно полной занятости и эффективности производства. Точки внутри (левее и ниже) кривой также достижимы, но менее желательны, чем точки на кривой. Эти точки отражают ситуацию, когда полной занятости и эффективности производства достичь не удалось. В точках, расположенных вне кривой производственных возможностей, как, например, в точке W, объем производства оказался бы больше, чем в любой точке на кривой но такие точки недостижимы при данном количестве ресурсов и при данной технологии производства. Барьер, создаваемый ограниченностью ресурсов и существующим уровнем технологии, не допускает какого-либо сочетания производства средств производства и предметов потребления в точке, расположенной вне кривой производственных возможностей. [c.29]
Каждая точка на кривой производственных возможностей представляет некий максимальный объем производства комбинации из любых двух продуктов, достижимый при полной занятости и полном объеме производства. При движении вдоль кривой больше роботов означает меньше пиццы, и наоборот. Ограниченность ресурсов и неизменность технологии делает неосуществимой всякую комбинацию производства роботов и пиццы в точке, расположенной вне кривой производственных возможностей, как, например, в точке И/. Точки внутри (левее и ниже) кривой достижимы, но указывают на то, что полная занятость и эффективность производства не реализуются. [c.30]
Вогнутость. В графическом изображении закон возрастающих альтернативных издержек находит отражение в форме кривой производственных возможностей. Эта кривая имеет вогнутую форму. На рис. 2-1 ясно видно, что по мере продвижения экономики от варианта А к варианту Е ей приходится отказываться от производства все большего количества роботов (I, 2, 3, 4 — на оси ординат) для поддержания производства равного количества пиццы (I, I, I, I — на оси абсцисс). При движении от А к Е наклон кривой производственных возможностей становится все круче, а такая кривая, по определению, является вогнутой по отношению к началу координат. [c.30]
В нашем анализе мы намеренно делали упор на полной занятости и эффективности производства, которые позволяют обществу достичь любой точки на кривой производственных возможностей. Теперь мы снова сконцентрируем внимание на эффективности распределения ресурсов — проблеме определения наиболее ценной возможности, то есть оптимальной точки на кривой производственных возможностей. Какая из всех достижимых комбинаций пиццы и роботов на кривой (рис. 2-1) является оптимальной, или наилучшей Иначе говоря, какие объемы ресурсов следует направить на производство пиццы и какие — на производство роботов Экономический взгляд на вещи, о котором мы говорили в главе 1, указывает нам верный путь. Вспомним, что экономические решения основаны на сравнении предельной выгоды и предельных издержек. Любая экономическая активность, например производство или потребление, должна увеличиваться до тех пор, пока предельная выгода пре- [c.31]
Вывод ресурсы на производство любой продукции распределяются эффективно, когда объем выпуска продукции таков, что предельная выгода равна предельным издержкам. Применяя те же методы к производству роботов, предположим, что оптимальный объем их выпуска составляет 7 тыс. единиц, то есть здесь предельная выгода и предельные издержки равны. Это будет означать, что вариант С на нашей кривой производственных возможностей — 200 тыс. пицц и 7 тыс. роботов — в [c.32]
Кривая производственных возможностей иллюстрирует четыре концепции а) ограниченность ресурсов неизбежно предполагает, что все комбинации производства продукции, лежащие вне кривой производственных возможностей, недостижимы б) выбор отражает необходимость для общества выбирать различные достижимые комбинации производства товаров, лежащие на кривой в) убывание кривой подразумевает существование альтернативных издержек г) вогнутость кривой отражает возрастание альтернативных издержек. [c.32]
Давайте теперь попытаемся понять суть первых трех допущений, лежащих в основе построения кривой производственных возможностей. [c.32]
Любая точка внутри кривой производственных возможностей, например U, отражает ситуацию неполной занятости ресурсов или неэффективности производства. Добившись полной занятости и эффективности, экономика получает возможность производить больше одного или обоих продуктов, как указывают стрелки. [c.33]
Графически ситуация неполной занятости ресурсов или неэффективности производства может быть представлена точкой внутри первоначальной кривой производственных возможностей, воспроизведенной на рис. 2-3. Такой точкой является точка U. Здесь мы обнаруживаем, что экономика не достигает максимальных комбинаций производства пиццы и роботов, представленных всеми точками на кривой производственных возможностей. Стрелки на рис. 2-3 указывают на три возможных пути возврата к полной занятости ресурсов и эффективности производства. При этом продвижение к полной занятости ресурсов и эффективности производства влечет за собой увеличение производства одного или обоих продуктов. [c.33]
Когда мы откажемся от остальных допущений, согласно которым количество и качество ресурсов и технологии остаются неизменными, кривая производственных возможностей сместится, то есть потенциальный совокупный объем производства в экономике изменится. [c.33]
Но такой благоприятный сдвиг кривой производственных возможностей вовсе не гарантирует того, что экономика действительно будет работать в режиме, соответствующем какой-либо точке на новой кривой. Экономика может и не суметь полностью реализовать свои новые возможности. В настоящее время примерно 125 млн рабочих мест способны обеспечить нам полную занятость рабочей силы, однако спустя 10 или 20 лет численность нашей рабочей силы увеличится в результате роста населения, и 125 млн рабочих мест уже будет недостаточно для обеспечения полной занятости. Короче говоря, кривая производственных возможностей может сместиться, а производство может и не достичь объема, представленного точкой на этой новой кривой. [c.33]
Обычно экономический рост не влечет за собой пропорционального увеличения мощностей страны в производстве разных продуктов. Рис. 2-4 показывает, что, хотя экономика в состоянии производить вдвое больше пиццы, рост производства роботов составляет лишь 40%. На рис. 2-4 нужно построить две новые кривые производственных возможностей одна должна показать ситуацию, при которой возникла более совершенная технология производства роботов, а технология производства пиццы осталась неизменной другая кривая должна проиллюстрировать усовершенствованную технологию производства пиццы при сохранении постоянной технологии производства роботов. [c.34]
Рисунок 2-5. Текущий выбор экономикой позиции на кривой производственных возможностей определяет положение кривой в будущем
Неполная занятость ресурсов и неспособность добиться эффективности производства вынуждают экономику действовать в режиме, соответствующем точке левее и ниже (внутри) кривой производственных возможностей. [c.35]
Увеличение количества ресурсов, улучшение их качества и технический прогресс служат причинами экономического роста, который отображается на графике смещением кривой производственных возможностей. вправо и вверх (наружу). [c.35]
Выбор одного из вариантов производства продукции, особенно капитальных и потребительских товаров, осуществляемый экономикой в настоящий момент, позволяет определить будущее положение кривой производственных возможностей. [c.35]
КП — краткосрочный период КПВ — кривая производственных возможностей КПЗ — краткосрочные приростные затраты МУН — методы увеличения нефтеотдачи НГК — нефтегазоносный комплекс НГО — нефтегазоносная область НИЗ — начальные извлекаемые запасы НСР — начальные суммарные ресурсы НТП — научно-технический прогресс ПТЗ — приростные текущие затраты ПКЗ — приростные капитальные затраты ППС — предельная потребительная стоимость ППФ — природные производственные фонды ПРР — поиск, разведка, разработка ПС — потребительная стоимость ПЧД — приростный чистый доход СПЕЗ— стоимость подготовки единицы запасов СЭДП — суммарный эффект денежных поступлений [c.5]
Когда растет предложение ресурсов или совершенствуются технологии и техника, кривая производственных возможностей, изображенная на рис. 2-3, смещается вверх и вправо, что иллюстрирует кривая A B D E на рис. 2-4. Экономический рост — способность производить больший совокупный объем продукции — выражается в смещении кривой производственных возможностей вправо он представляет собой результат увеличения предложения ресурсов и технического прогресса. Следствием экономического роста является то, что наша экономика при полной занятости ресурсов может обеспечить больший объем производства одновременно и пиццы, и роботов. В то время как статичная, нерастущая экономика вынуждена жертвовать частью X, чтобы получить больше Y, динамичная, растущая экономика способна обеспечить себя большим количеством и X, и Y. [c.34]
Увеличение предложения, улучшение качества ресурсов и технический прогресс, характеризующие растущую экономику, смещают кривую производственных возможностей вверх и вправо. Это позволяет экономике производить оба продукта в ббльших объемах. [c.34]
Предположим теперь, что существуют две страны — Альфания и Бетания, экономики которых в данный момент во всех отношениях идентичны, за исключением того, что в настоящее время (1996 г.) Альфания на ее кривой производственных возможностей отдает предпочтение не товарам для будущего , а сегодняшним товарам . Точка на рис. 2-5а отражает эту альтернативу. С другой стороны, Бета- [c.34]
economy-ru.info
Кривая производственных возможностей общества — Энциклопедия по экономике
Каждая точка на кривой производственных возможностей представляет некий максимальный объем производства двух продуктов. Таким образом, эта кривая фактически изображает некую границу. Чтобы реализовать различные комбинации производства пиццы и роботов, представленные точками на кривой производственных возможностей, общество должно достичь одновременно полной занятости и эффективности производства. Точки внутри (левее и ниже) кривой также достижимы, но менее желательны, чем точки на кривой. Эти точки отражают ситуацию, когда полной занятости и эффективности производства достичь не удалось. В точках, расположенных вне кривой производственных возможностей, как, например, в точке W, объем производства оказался бы больше, чем в любой точке на кривой но такие точки недостижимы при данном количестве ресурсов и при данной технологии производства. Барьер, создаваемый ограниченностью ресурсов и существующим уровнем технологии, не допускает какого-либо сочетания производства средств производства и предметов потребления в точке, расположенной вне кривой производственных возможностей. [c.29]
Наличие внутренних ресурсов. В курсе экономики отмечалось, что кривая производственных возможностей общества сдвигается при увеличении наличных ресурсов. Смещение кривой производственных возможностей вправо влечет за собой смещение кривой совокупного предложения тоже вправо. Увеличение предложения внутренних ресурсов снижает цены на них, и в результате уменьшаются издержки на единицу продукции. Следовательно, при любом уровне цен все фирмы будут производить и выбрасывать на рынок больший реальный объем национального продукта, чем раньше. И наоборот, уменьшение предложения ресурсов приведет к увеличению цен на них и смещению кривой совокупного предложения влево. [c.55] Что показывает кривая производственных возможностей общества, и почему, собственно, она кривая [c.54]
Разбираться в факторах экономического роста. Если и нельзя подсчитать, какой фактор и как конкретно определяет экономический рост, то, по крайней мере, можно их ранжировать, используя в этом анализе кривую производственных возможностей общества. [c.456]
Объясните связь экономического роста с кривой производственных возможностей общества. [c.457]
Рис. 12.3. КРИВАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОБЩЕСТВА. Общество может получить большую защиту от внешнего нападения (больше пушек), только отказавшись от других товаров (масла).
На рис. 1.4 экономика функционирует в точке Е, т.е. производится больше потребительских товаров, чем инвестиционных (факторов производства). На деле это может привести к меньшему росту производства по сравнению с первым вариантом, а это в конечном итоге — к снижению благосостояния в будущем из-за невозможности замены физически устаревшего оборудования по причине уменьшения производства инвестиционных товаров в прошлом. Отсюда кривая производственных возможностей сдвигается вправо в меньшем размере по сравнению с рис. 1.3. Социальные потери общества выражаются заштрихованной частью. [c.25]
Из изложенного следует, что точки на кривой производственных возможностей представляют собой полную занятость факторов производства. Но поскольку общество может выбрать только одну точку, оно должно решать, какое соотношение следует установить между производством инвестиционного оборудования и производством предметов потребления. Это соотношение можно выразить делением изменения между точками на оси Y (A Y) на изменение между точками на оси Х( Х), где А У и АХ — соответствующий прирост. [c.25]
Таким образом, кривая производственных возможностей (КПВ) имеет отрицательный наклон (значение наклона равно АК АС). Значение наклона КПВ общества в целом называют предельной нормой трансформации (MRT). MRT — число единиц инвестиционной продукции, которое общество может получить, отказавшись от одной единицы потребительской продукции. Если общество, потеряв одну единицу потребительской продукции, получит две единицы инвестиционной, то его MRT = AY АХ = = АК АС = +2 — 1 = —2. В этом примере одна единица потребительской продукции составляет альтернативные затраты на две единицы инвестиционных товаров. Наклон КПВ указывает на конкурентный выбор, когда общество сталкивается с необходимостью производить два блага. [c.26]
В нашем анализе мы намеренно делали упор на полной занятости и эффективности производства, которые позволяют обществу достичь любой точки на кривой производственных возможностей. Теперь мы снова сконцентрируем внимание на эффективности распределения ресурсов — проблеме определения наиболее ценной возможности, то есть оптимальной точки на кривой производственных возможностей. Какая из всех достижимых комбинаций пиццы и роботов на кривой (рис. 2-1) является оптимальной, или наилучшей Иначе говоря, какие объемы ресурсов следует направить на производство пиццы и какие — на производство роботов Экономический взгляд на вещи, о котором мы говорили в главе 1, указывает нам верный путь. Вспомним, что экономические решения основаны на сравнении предельной выгоды и предельных издержек. Любая экономическая активность, например производство или потребление, должна увеличиваться до тех пор, пока предельная выгода пре- [c.31]
Кривая производственных возможностей иллюстрирует четыре концепции а) ограниченность ресурсов неизбежно предполагает, что все комбинации производства продукции, лежащие вне кривой производственных возможностей, недостижимы б) выбор отражает необходимость для общества выбирать различные достижимые комбинации производства товаров, лежащие на кривой в) убывание кривой подразумевает существование альтернативных издержек г) вогнутость кривой отражает возрастание альтернативных издержек. [c.32]
Дискриминация. Дискриминация по расовой принадлежности, полу, возрасту и этническому признаку служит препятствием на пути эффективного распределения или использования людских ресурсов, тем самым удерживая экономику на уровне, соответствующем какой-либо точке внутри кривой производственных возможностей. Проще говоря, дискриминация не позволяет чернокожим, женщинам и некоторым другим категориям граждан получать работу, на которой общество могло бы эффективно использовать имеющиеся у них квалификацию и способности. Устранение дискриминации помогло бы переместить экономику с какой-то точки внутри кривой производственных возможностей на точку, находящуюся на самой кривой. [c.36]
Если обратиться к кривой производственных возможностей (см. рис. 2.1), то при максимально возможном эффективном производстве точки А, В, С, Д, Е, отражающие возможные варианты производства благ, должны лежать на поверхности кривой, т.е. как бы на грани, пределе производственных возможностей. Если та или иная точка лежит влево от кривой, то это означает неполное использование производственных возможностей (экономических ресурсов), а если вправо — превышение производственных возможностей страны, т.е. нереальность производства благ в таких объемах. Можно сделать вывод, что эффективность имеет место тогда, когда общество не может увеличить выпуск одного блага, не уменьшая при этом выпуска другого. Эффективная экономика лежит на грани производственных возможностей 2. [c.62]
Производственные возможности — возможности общества по производству экономических благ при полном и эффективном использовании всех находящихся в его распоряжении ресурсов при данном уровне развития технологии. Возможный выпуск продукции характеризует кривая производственных возможностей. [c.22]
При избрании альтернативы М большее количество ресурсов будет израсходовано на текущее потребление, выйдет из производительного оборота, а следовательно, будет исключено из участия в расширении производственных возможностей общества. Соответственно через несколько лет кривая производственных возможностей отклонится только до положения А А. [c.28]
Чтобы представить общее действие факторов экономического роста, можно использовать кривую производственных возможностей (рис. 94). Напомним, что эта кривая показывает максимальный объем производства двух и более продуктов. Общество определяет предпочитаемую комбинацию продуктов. Ограниченность природных и трудовых ресурсов делает невозможной любую комбинацию в точке, находящейся вне кривой. Точки наиболее оптимального сочетания производства находятся на самой кривой. Любая же точка внутри кривой свидетельствует о неэффективном использовании ресурсов. Эта кривая достаточно наглядно показывает наибольшее число вариантов производимой продукции, которая может быть выпущена при данном качестве и количестве природных и трудовых ресурсов, состоянии основного капитала и при данном уровне развития технологии. [c.449]
Альтернативы представлены и на графике кривой производственных возможностей, или кривой трансформации (рис. 3.1), где по горизонтали отмечено количество масла, а по вертикали количество пушек. Координаты точек А, В, С, D, E, F представляют собой указанные сочетания производства масла и пушек в каждой из строк таблицы 3.1. Кривая трансформации показывает значение альтернатив для общества. При абсолютном использовании всех ресурсов, т. е. в экономике полной занятости, все точки возможных комбинаций производства пушек и масла находятся на кривой трансформации. В случае же неполной загрузки производственных мощностей или безработицы различные комбинации производства масла и пушек находятся не на кривой трансформации, а, например, в точке У. Эта точка показывает, что в экономике не полностью используются ресурсы, т. е. существуют потери. Передвижение из точки У в любую точку на кривой трансформации означает, что при использовании имеющихся незанятых ресурсов можно увеличить и гражданское, и военное производство. [c.58]
Следует обратить внимание и на то, что при наличном максимальном уровне производственных возможностей общество не в состоянии одновременно увеличить и военное, и гражданское производство и переместиться в точку S. Поэтому кривую трансформации в экономической теории часто называют границей производственных возможностей. [c.58]
С помощью таблицы 3.1 и кривой производственных возможностей можно показать цену, которую платит общество за производство каждого дополнительного миллиона тонн масла. Последний столбец таблицы показывает, от какого количества пушек надо отказаться, [c.60]
Для человека, знающего экономическую географию нашей страны, эта информация звучит как описание размещения крупнейших центров отечественной промышленности, и прежде всего металлургии и химии. Иными словами, задача восстановления в нашей стране экономического роста и повышения качества жизни (которое включает в себя и степень чистоты окружающей среды) сложна вдвойне. Нам необходимо не просто реконструировать отечественную промышленность, но и провести огромную работу по сокращению вредных выбросов в атмосферу. В определенной степени эти задачи противоречивые, и может показаться, что мы сталкиваемся с необходимостью найти наиболее приемлемый для общества вариант экономической политики на основе той кривой производственных возможностей, что приведена на рис. 12-4 (а). [c.331]
Как общество определяет, что надо производить Один из главнейших вопросов экономики — ЧТО производить Этот выбор делает как мелкий производитель, так и любая крупная компания. Его делает и общество например, оно выбирает между «пушками и маслом», между затратами на машины и затратами на человека, между стимулированием отечественного производства или поощрением внешней торговли и т. д. В основе такого выбора лежит взвешивание, сравнение возможных результатов выбранной линии действий (варианта использования ограниченных ресурсов) и ее цены выбора (упущенной выгоды). Чтобы понять смысл поиска ответа на вопрос, ЧТО производить, стоит воспользоваться удобным аналитическим инструментом, который называется кривой производственных возможностей. [c.11]
Общество может тратить больше на общественные товары, такие как национальная оборона, но только за счет сокращения того, что имеется в его распоряжении для частного потребления. Таким образом, по мере движения от G к Е по кривой производственных возможностей количество частных товаров уменьшается. Такая точка, как /, которая расположена ниже кривой производственных возможностей, называется неэффективной общество может получить больше общественных товаров и больше частных товаров. Такая точка, как N, которая расположена выше кривой производственных возможностей, называется недостижимой при имеющихся сегодня ресурсах и технологиях невозможно одновременно располагать отмеченным количеством общественных и частных товаров. [c.19]
На графике изображена кривая производственных возможностей, каждая точка которой показывает количество товара X, производимого при полном использовании всех имеющихся ресурсов, взамен товара Y. Точки А, Е, F представляют производственные возможности общества в производстве товаров X и Y. Если производится два товара X, то семь товаров Y. Точка В показывает, что производство организованно неэффективно и есть неиспользованные ресурсы, например, рабочая сила. Точки С и D показывают уровень производства, недостижимый при данной технологии. Такая «сверхэффективность» в условиях ограниченных ресурсов возможна лишь при усовершенствовании технологии. [c.17]
Если предложение имеющихся в распоряжении общества ресурсов увеличивается, то появляется возможность произвести больше как первого, так и второго альтернативных товаров. Это отражается сдвигом кривой производственных возможностей. Происходящий при этом экономический рост имеет одну важную особенность общество может реализовать их в будущем, только ограничив текущее потребление. Компромиссы между сегодняшними издержками и завтрашними выгодами касаются всех, кто принимает решения, — отдельных потребителей, предприятий и государственных органов. [c.17]
Вместе с тем при рассмотрении линии производственных возможностей следует иметь в виду, что на практике она проявляется в виде кривой. Это объясняется тем, что ресурсы, используемые при производстве различных изделий, не совместимы. Отсюда обществу для получения каждой дополнительной единицы приходиться жертвовать все более заметными объемами недополучения другой продукции. Это явление в теории объясняется законом повышающихся издержек. Он гласит, что по мере увеличения производства данной продукции альтернативные издержки производимой дополнительной единицы, выраженные в возможностях выпуска другой продукции, растут (рис. 1.2). [c.24]
С течением времени технологический прогресс, увеличение количества и повышение качества людских и материальных ресурсов позволяют экономике производить все виды товаров и услуг все в больших объемах. Выбор обществом структуры производства на данный момент определяет будущее положение кривой его производственных возможностей. [c.42]
Разрыв в ВВП и закон Оукена. Главная цена безработицы — невыпущенная продукция. Когда экономика не в состоянии создать достаточное количество рабочих мест для всех, кто способен и готов работать, потенциальное производство товаров и услуг теряется безвозвратно. На основании анализа, проведенного в главе 2, можно сказать, что безработица мешает обществу двигаться вверх по кривой своих производственных возможностей. Экономисты определяют эту потерянную продукцию как разрыв в ВВП, измеряемый величиной, на которую фактический объем ВВП отстает от потенциального объема ВВП. [c.165]
Вывод при отсутствии дискриминации общество выигрывает от более эффективного размещения трудовых ресурсов. Дискриминация оказывает влияние на распределение уменьшенного объема ВВП. Это значит, что дискриминация приводит экономику в такое состояние, которое соответствует точке, находящейся внутри кривой ее производственных возможностей. (Ключевой вопрос 10.) [c.801]
Общество, находящееся на рассматриваемом (иллюстрируемом кривой) максимальном уровне производственных возможностей, ввиду отсутствия необходимых ресурсов, не в состоянии одновременно увеличить военное и гражданское производство и переместиться в точку S. [c.38]
ГРАНИЦА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ, 1) множество всех сочетаний (комбинаций) различных товаров и услуг, которые могут быть произведены при полном и технически эффективном использовании имеющихся производственных ресурсов. 2) Кривая, характеризующая максимально возможные объёмы выпуска продукции при помощи имеющихся на определённый момент в распоряжении общества факторов производства. [c.60]
Посмотрите на рис. 4. Общество первоначально находится в точке С на кривой AD. Чтобы выйти на более высокую кривую А А, ему нужно создать новые производственные мощности. Для этого сначала ему потребуется перейти из положения С в положение В, т.е. сократить производство предметов потребления, а значит и само потребление с Хс до Хв, направив высвобождающиеся ресурсы на увеличение выпуска средств производства с Ус до Уд. Введя эти новые средства производства в эксплуатацию, общество сможет перейти на более высокую границу производственных возможностей А А и выбрать на ней положение Е, при котором обеспечивается больший объем производства и средств производства, и предметов потребления по сравнению с положениями В и С. Заметьте, что ХЕ — объем производства предметов потребления в точке — превышает весь возможный объем их производства даже при сто- [c.13]
Рис. 1.1. КРИВАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОБЩЕСТВА. Она отражает максимальный уровень производства частных товаров, которые общество может позволить себе при неком уровне производства общественных товаров. Если общество хочет получать больше общественных товаров, оно должно отказаться от части частных товаров.
Экономика максимально эффективно функционирует на границе своих производственных возможностей (точки В, С, D). Точка F характеризует неудачный, а следовательно, неэффективный выбор сочетания выпуска альтернативных продуктов. Такой выбор не позволяет обществу эффективно использовать имеющиеся у него ресурсы. Или рабочая сила не вся занята, или технология отсталая и ресурсо-энергоемкая, или организация производства слабая. Например, в Новосибирске, на авиационном заводе им. В. Чкаяова, конструкторы — создатели СУ-29, одного из лучших истребителей в мире, — заняты в настоящее время производством детских велосипедов, что означает «забивать гвозди микроскопом» (К. А. Тимирязев) нерациональное использование и высочайшей квалификации рабочей силы, и столь же высоких технологических возможностей. Стрелки, идущие от точки в направлении кривой, говорят о том, что общество должно сделать все необходимое, чтобы точку расположить на самой кривой, то есть перестать транжирить свои ресурсы во всем их многообразии, если оно хочет увеличить производство, а следовательно, и потребление. Масса товаров, не выпущенных из-за неполного использования производственных возможностей общества (точка F), представляет собой альтернативную затрату. Общество могло их произвести, [c.50]
Как видно на рис. 94, усиление положительного влияния любого из факторов роста смещает кривую производственных возможностей вправо. Но общество никогда не использует на все сто процентов свои возможности, так как всегда приходится решать не только вопрос максимального использования факторов роста, но и порождаемые ими социальные и экономические противоречия. К тому же общество не всегда готово к использованию вдруг резко увеличившего свое воздействие фактора. Например, у нас в России идут мощные процессы компьютеризации высшего образования, а профессорско-преподавательский состав не готов использовать все выгоды от внедрения компьютеров. Во многих местах применение компьютеров превращается просто в моду. Таких примеров может немало привести каждый. [c.449]
Можно предположить, что в экономике существуют только два товара СРЕДСТВА ПРОИЗВОДСТВА (машины, оборудование, инвентарь) и ПРЕДМЕТЫ ПОТРЕБЛЕНИЯ (пища, одежда, обувь, домашняя мебель). Пусть производственные возможности на настоящий момент представлены кривой А0А0 (рис. 2.3). Перед обществом стоит альтернатива на что направить имеющиеся ресурсы, что производить больше средств производства и меньше предметов потребления (точка К) или больше предметов потребления и меньше средств производства (точка М). [c.27]
economy-ru.info
Смещение кривой трансформации вправо и проблема источников экономического роста. Кривая производственных возможностей как инструмент оценки эффективности экономических реформ
Похожие главы из других работ:
Государственное регулирование экономического роста, его сущность и особенности в Республике Беларусь
2.2. СИСТЕМА ИНДИКАТОРОВ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В РЕСПУБЛИКЕ БЕЛАРУСЬ
Объективно для экономического роста в Республике Беларусь есть факторы, которые привлекают инвесторов, а именно — природно-ресурсные, трудовые и производственные. Однако, наряду с этими факторами существуют факторы…
Денежный рынок
6. Модель IS-LM как имитация одновременного равновесия на товарном и денежном рынках. Обоснования кривой IS и её сравнение. Обоснование кривой LM и её сравнения. Модель IS-LM как аналитический способ макроэкономической политики
Проблема общего равновесия на рынке товаров и рынке денег проанализирована английским экономистом Джоном Хиксом в его труде «Стоимость и капитал» (1939 г). В качестве инструмента анализа равновесия Хикс предложил модель IS-LM…
Особенности макроэкономического анализа
7. Экономический рост и его измерение. Факторы роста. Противоречия экономического роста
Экономический рост — это увеличение объемов национального производства, которое происходит на основе расширения объемов используемых ресурсов и/или совершенствования техники и технологий…
Перспективы развития России в XXI веке
1.2 Проблема качества развития, темпы и тенденции экономического роста
Как бы не был занижен курс национальной валюты и уровень душевого ВВП обменный курс российского рубля в реальном выражении после 88% падения в 1998 г. начал постепенно укрепляться уже с 1999 г За период с 1 января 1999 г. по 1 сентября 2002 г…
Проблема устойчивого экономического роста в современной России
Глава 2. Проблема устойчивого экономического роста в современной России
…
Сущность, измерение и модели экономического роста
2.1 Проблема роста и развития российской экономики
Развитие циклической формы движения отечественной экономики связано с проблемой экономического роста. Тип экономического роста находится в зависимости от того, на какие рынки, на какой спрос нацелена экономика…
Экономическая теория Дж.М. Кейнса
2.2.2 Смещение и стабильность графиков
Перемещение из одной точки в другую на приведённом графике постоянного потребления, например, из точки А в B на линии С (см. приложение № 6) называется изменением в величине потребления…
Экономический анализ себестоимости продукции на предприятии ГУСП «Тавакан»
1.3 Проблема роста производительности труда
Трудоемкость продукции — экономический показатель, отражающий затраты живого труда на производство единицы продукции. Производительность труда — “плодотворность, продуктивность деятельности людей; измеряется количеством продукции…
Экономический рост и его модели
1.3.Проблема темпов экономического роста
Возможна и другая классификация экономического роста помимо типа — это по величине его темпов. На вопрос, какие темпы лучше и выгоднее можно ответить не задумываясь, что лучше иметь высокие темпы…
Экономический рост и его параметры
1.3 Проблема темпов экономического роста
экономический рост кейнсианский Возможна и другая классификация экономического роста помимо типа — это по величине его темпов. На вопрос, какие темпы лучше и выгоднее можно ответить не задумываясь, что лучше иметь высокие темпы…
Экономический рост и проблемы модернизации белорусской экономики
1. Теоретические основы экономического роста. Понятие экономического роста
Под экономическим ростом принято понимать увеличение объемов созданных за определенный период товаров и услуг, В ряде случаев увеличение может иметь отрицательный знак, что означает падение производства…
Экономический рост и развитие национальной экономики
2.2 Факторы, определяющие источники и степень реализации источников экономического роста
Наиболее распространенная и широкая классификация факторов экономического роста включает две группы факторов. 1. Факторы, определяющие источники экономического роста, т.е. факторы, которые делают экономический рост физически возможным…
Экономический рост и эффективность экономики
1.2 Прямые и косвенные факторы экономического роста. Типы экономического роста. Типы научно-технического прогресса
Факторами экономического роста называются те явления и процессы, которые определяют масштабы увеличения реального объема производства, возможности повышения эффективности и качества роста…
Экономический рост, его типы и модели
3.2 Проблема темпов экономического роста
На вопрос, какие темпы лучше и выгоднее можно ответить не задумываясь, что лучше иметь высокие темпы, в таком случае общество получит больше продукции и у него будет возможность удовлетворить свои потребности…
Экономический рост: сущность, факторы
3.2 Проблема роста и развития российской экономики
Становление циклической формы движения отечественной экономики связано с проблемой экономического роста. Тип экономического роста зависит от того, на какие рынки, на какой спрос ориентирована экономика…
econ.bobrodobro.ru

Дистанционное обучение миэп – Доступ к дистанционному обучению

alexxlab / 16.11.202011.06.2019 / Школьная жизнь

МИЭП

Машкин Николай Афанасьевич
Mashkin Nikolay Afanasevich
Зав. кафедрой предпринимательского права — доктор исторических наук, профессор
Виктор Михайлович Обухов
Viktor Mikhaylovich Obukhov
Зав. кафедрой трудового права и права социального обеспечения — доктор юридических наук, профессор
Сергей Валерьевич Тарадонов
Sergey Valerevich Taradonov
Зав. кафедрой гражданско-правовых дисциплин — кандидат юридических наук, доцент
Вероника Олеговна Кожина
Veronika Olegovna Kozhina
Зав. кафедрой экономической теории и мировой экономики — кандидат экономических наук, доцент
Дмитрий Иванович Самодуров
Dmitriy Ivanovich Samodurov
Зав. кафедрой международно-правовых дисциплин — кандидат юридических наук, доцент
Наталья Александровна Завалько
Natalya Aleksandrovna Zavalko
Зав. кафедрой менеджмента, государственного и муниципального управления — доктор экономических наук, доцент
Таисия Викторовна Карпенкова
Taisiya Viktorovna Karpenkova
Зав. кафедрой гуманитарных и естественно-научных дисциплин — доктор исторических наук, профессор
Денис Сергеевич Петренко
Petrenko Denis Sergeevich
Зав. кафедрой государственно-правовых дисциплин — кандидат юридических наук, доцент
Виктор Иванович Письменный
Viktor Ivanovich Pismennyy
Зав. кафедрой финансов и кредита — кандидат экономических наук, доцент
miep.ru
Студенту
Международный институт экономики и права (МИЭП) разработал и успешно реализует собственную оригинальную концепцию проблемно-поискового образования, в которой соединены опыт российской системы классического образования и лучшие достижения современных мировых образовательных технологий.
Очно-заочная форма обучения
Предполагает проведение учебных занятий в удобное для работающих студентов время, что является существенным преимуществом на рынке труда, поскольку уже в процессе обучения они приобретают опыт работы. Это позволяет будущим выпускникам быть конкурентоспособными на рынке труда, претендовать на более высокооплачиваемые должности, быстрее продвигаться по карьерной лестнице.
Подробнее…
Заочная форма обучения
Является оптимальной формой обучения для людей, ведущих интенсивную трудовую деятельность. Она предполагает непосредственное общение студента-заочника с преподавателем на лекциях, консультациях, экзаменах и зачётах, проводимых 2 раза в год во время установочно-экзаменационных сессий продолжительностью 20—25 дней. Данный график обучения делает получение высшего заочного образования в Москве удобным и доступным для работающих студентов.
Подробнее…
Сроки обучения

Код направления подготовки Направление подготовки Квалификация Нормативный срок обучения
Очно-заочная форма Заочная форма
38.03.01 Экономика Бакалавр 4 года
10 месяцев 4 года
10 месяцев
38.03.02 Менеджмент Бакалавр 4 года
10 месяцев 4 года
10 месяцев
38.03.04 Государственное и муниципальное управление Бакалавр 4 года
10 месяцев 4 года
10 месяцев
40.03.01 Юриспруденция Бакалавр 4 года
10 месяцев 4 года
10 месяцев
38.04.01 Экономика Магистр — 2 года
4 месяца
38.04.02 Менеджмент Магистр — 2 года
4 месяца
38.04.04 Государственное и муниципальное управление Магистр — 2 года
4 месяца
40.04.01 Юриспруденция Магистр — 2 года
5 месяцев
miep.ru
Формы обучения в МИЭП
ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ ориентирована, в основном, на выпускников средних (общеобразовательных) учебных заведений, средних специальных (профильных) учебных заведений.
Для очной формы обучения в МИЭП характерны:
системная работа преподавателей со студентами; продолжительные лекционные курсы по всем дисциплинам учебного плана;
блочная (модульная) система изучения дисциплин, что позволяет приобрести знания, умения, навыки качественно, компактно и динамично;
углублённая правовая и экономическая подготовка независимо от направления и профиля обучения;
углублённые специальные курсы по профилям обучения;
изучение международных аспектов при освоении программы специальности;
возможность компьютерного тестирования и самотестирования по любой изучаемой дисциплине для промежуточной, текущей (оперативной) оценки качества знаний;
коллоквиумы, обеспечивающие постоянную обратную связь студента с преподавателем по изучаемому курсу;
ранняя и продолжительная специализация — изучение дисциплин специализации со второго курса обучения;
углублённое изучение иностранных языков;
освоение современных компьютерных технологий;
производственная практика, организованная как презентация выпускника будущему работодателю.
Очная форма обучения позволяет максимально полно изучить учебные дисциплины как в теории, так и на практике.
ОЧНО-ЗАОЧНАЯ (ВЕЧЕРНЯЯ) ФОРМА ОБУЧЕНИЯ предполагает проведение учебных занятий в удобное для работающих студентов время и позволяет наиболее эффективно сочетать получение качественных знаний по выбранной специальности с работой на производстве.
Очно-заочное обучение очень востребовано и перспективно, и все больше вузов использует его в своей практике. Это своеобразная адаптация вузов к потребностям студентов. Молодежь получает прекрасную возможность совмещать учебу с профессиональной деятельностью. Далеко не каждый работодатель предоставляет работнику оплачиваемый учебный отпуск.
Поэтому для тех, кто находится в жестких условиях на работе, но хочет получить образование в вузах, очно-заочная форма обучения становятся настоящей находкой. Такую возможность предоставляет и наш институт.
Если Вас интересует очно-заочное обучение, а также получение второго высшего образования в Москве, то такая возможность максимально удобно реализована в нашем ВУЗе. Профессорско-преподавательский состав МИЭПа делает все возможное, чтобы каждый студент, обучающийся в институте, получил первоклассное высшее образование.
Бакалавриат
Специалитет (* только по переводу из других вузов)
Образовательный процесс направлен на обучение практиков, работающих людей, четко ориентированных на получение знаний, которым необходимо специализированное профессиональное образование. Они впервые учатся в вузе или приходят за вторым высшим образованием, необходимым для дальнейшего карьерного роста. Обучаться могут также все желающие, имеющие среднее образование (бакалавр — срок обучения 5 лет). Получившие среднее профессиональное образование могут продолжить образование в Институте по родственным специальностям с сокращенным сроком обучения (бакалавр — срок обучения 4 года). Очно-заочная форма обучения в МИЭП дает возможность получить качественное высшее юридическое образование и высшее экономическое образование.
Занятия обычно проходят по субботам. При стандартном графике учебы (один раз в неделю) студенты проводят в институте по 8-10 часов. Занятия могут быть как теоретическими, так и практическими. Зачет или экзамен студенты сдают сразу после окончания курса лекций по конкретному предмету, применяется нестандартная схема сдачи — так называемая «текущая сессия».
Разнообразные компьютерные технологии занимают почетное место в подготовке специалистов. Еще одним существенным преимуществом обучения является возможность поэтапной оплаты.
Обучение ведут опытные и известные преподаватели, доктора и кандидаты наук.
По окончании обучения выдается диплом установленного образца.
Данная форма обучения – это прекрасный способ получить второе высшее образование в Москве.
ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ является оптимальной формой обучения для людей, ведущих интенсивную трудовую деятельность. Она предполагает непосредственное общение студента-заочника с преподавателем на лекциях, консультациях, экзаменах и зачётах, проводимых 2 раза в год во время установочно-экзаменационных сессий продолжительностью 20—25 дней. Данный график обучения делает получение высшего заочного образования в Москве удобным и доступным для работающих студентов.
Заочное обучение – это форма организации учебного процесса для лиц, сочетающих получение образования с профессиональной трудовой деятельностью. Вид учебы, предполагающий самостоятельную работу студентов над учебным материалом.
Процесс обучения протекает в два этапа:
получение обучающего материала и его изучение (установочная сессия)
проверка усвоенного материала (зачетно-экзаменационная сессия).
Заочное обучение использует поточный принцип: единый для всех учащихся образовательный план, общие сроки сдачи контрольных и курсовых работ. Два раза в год (как правило, зимой и летом) происходит сдача сессий.
Изначально заочное обучение вводилось только для тех студентов, которые по какой-либо уважительной причине не имели возможности регулярно посещать занятия. Например, работали. Однако сейчас заочное образование стало не менее популярным, чем очное по многим причинам, среди которых немаловажным является более низкая стоимость по сравнению с очной (дневной) формой.
На кого в современных условиях ориентировано заочное образование? Сегодня заочное обучение выбирают:
люди, которые по состоянию здоровья не могут посещать лекции ежедневно;
молодые мамы, стремящиеся получить высшее образование во время декретного отпуска или отпуска по уходу за ребенком;
те, кто хочет переквалифицироваться и приобрести другую профессию без отрыва от трудовой деятельности;
те, кто стремится повысить свою квалификацию, и уже работает в данной сфере;
те, кто проживает далеко от вуза (другие города, страны) или не имеет в своем городе вуза по выбранной специальности.
МИЭП предоставляет каждой из указанных категорий возможность без проблем получить высшее заочное образование в Москве.
Благодаря развитию ИТ-технологий, заочное обучение постоянно модернизируется, становясь все более похожим на дистанционное образование. Поэтому в МИЭП заочное образование делится на заочное классическое и заочное с применением дистанционных технологий.
Заочное образование в МИЭП представлено на факультетах:
Факультет экономики и управления (бакалавриат по направлениям): 38.03.01 «Экономика»: Профили подготовки:
Бухгалтерский учет, анализ и аудит;
Мировая экономика;
Налоги и налогообложение;
Финансы и кредит;
Экономика предприятий и организаций — с присвоением степени бакалавр экономики.
38.03.02 «Менеджмент»: Профили подготовки:
Маркетинг;
Государственное и муниципальное управление;
Финансовый менеджмент;
Управление проектами;
Управленческий и финансовый учёт
с присвоением степени бакалавр менеджмента.
Юридический факультет (бакалавриат по направлениям): 40.03.01 «Юриспруденция»: Профили подготовки:
Государственно-правовой;
Гражданско-правовой;
Уголовно-правовой;
Международно-правовой
с присвоением степени бакалавр юриспруденции
ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДИСТАНЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (ДОТ)предназначена для обучения студентов, желающих получить высшее дистанционное образование в Москве и находящихся на удаленном расстоянии от МИЭП, либо не имеющих возможности учиться по традиционным технологиям, занятым профессиональной деятельностью, ограниченным во времени или возможностях передвижения. Дистанционное обучение реализуется посредством применения информационных технологий и телекоммуникационных технологий при опосредованном (на расстоянии) взаимодействии обучающегося и педагогического работника. Обучающимся предоставляются возможности освоения образовательных программ, непосредственно по месту своего жительства или временного пребывания (нахождения). При этом Вы получаете высшее образование дистанционно.
Что дает дистанционное обучение? Каждый студент МИЭП, обучающийся с применением дистанционных образовательных технологий получает:
Независимость от расстояний — дистанционное обучение без выезда к месту расположения головного института или его филиалов, что особенно важно для тех, кто планирует получить второе высшее дистанционное образование.
Индивидуальный график дистанционного обучения — возможность выбора подходящего режима учебного процесса, построения индивидуальной образовательной траектории, индивидуального расписания занятий. Особенно это важно для студентов ВУЗа, совмещающих учебу с работой, для лиц с ограниченными возможностями передвижения (служба в армии, состояние здоровья и т. п.).
Престижное столичное высшее образование — дистанционное обучение у лучших преподавателей Москвы и зарубежных преподавателей с помощью современных мультимедиа и Интернет технологий, что незаменимо при дистанционном обучении на второе высшее образование.
Академическое образование — даже обладая средними способностями, студент ВУЗа приобретает глубокие знания благодаря качеству образовательной среды, созданной в столице — крупнейшем научном центре России, получает самое современное высшее дистанционное образование в Москве.
Непосредственное личное общение студента с ведущими преподавателями Москвы — бесплатная видеосвязь через Интернет из любого региона в режиме реального времени, постоянная возможность получения консультаций по юриспруденции, экономике, менеджменту и другим – вот преимущества дистанционного высшего образования.
Объективность оценки знаний — электронный контроль знаний гарантирует непредвзятость и независимость оценок.
Совершенствование в области информационных технологий — дистанционные образовательные технологии дают навыки использования современных средств коммуникаций, получения и усвоения информации с помощью аппаратно-программных средств.
Доступность стоимости обучения — использование в учебном процессе средств коммуникаций является альтернативой высокому уровню цен в платных отделениях государственных учебных заведений при резком сокращении бюджетных мест.
Экономия средств – высшее дистанционное образование Вы можете получить без отрыва от дома, от работы, без дополнительных расходов на проезд и проживание во время обучения в другом городе.
Несмотря на то, что получено высшее образование дистанционно, Вы заканчиваете обучение с дипломом авторитетного столичного ВУЗа.
Трудоустройство после завершения обучения.
ОБУЧЕНИЕ ПО СОКРАЩЁННОЙ (УСКОРЕННОЙ) ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ — ориентировано на студентов, имеющих высшее, незаконченное высшее и среднее профессиональное (профильное) образование. Обучение ведётся по индивидуальным учебным планам, которые обеспечивают организацию и получение образования в сокращённые сроки без изменения программы обучения. Индивидуальная программа образовательного процесса предполагает различные комбинации моделей обучения, предусмотренных технологией проблемно-поискового образования.
Сроки обучения:
ОЧНАЯ ФОРМА — 4 ГОДА
ОЧНО-ЗАОЧНАЯ (ВЕЧЕРНЯЯ) — 5 ЛЕТ
ЗАОЧНАЯ ФОРМА — 5 ЛЕТ
miep.ru
Дистанционное обучение в МИЭП. Помощь, решение тестов, сессия под ключ
Дистанционное обучение в «МИЭП» (Международном институте экономики и права)
В Международном институте экономики и права создана и эффективно работает дистанционная форма обучения. Целевой аудиторией обучения с применением ДОТ являются студенты, проживающие в Москве, не имеющие возможности посещать вуз, а также широкий круг студентов, проживающих за пределами Москвы и даже за пределами РФ. Срок обучения составляет 5 лет. Руководство вуза подчеркивает, что основными преимуществами дистанционного образование в МИЭП являются его доступная стоимость, престижный и востребованный диплом, независимость от расстояний и непосредственно общение студентов с ведущими преподавателями Москвы. Еще одним важным преимуществом вуза являются положительные отзывы его выпускников и работодателей, и доступный проходной бал при высоком качестве обучения. Также, при весьма лояльной стоимости, руководство вуза идет на встречу своим студентам и предлагает гибкую систему оплаты. Для того, чтобы поступить на обучение с применением дистанционных технологий, помимо стандартного пакета документов и вступительных испытаний, необходимо иметь доступ к интернету и компьютер, отвечающий техническим требованиям вуза.

Специальности на дистанционном обучении
Специальности, предлагаемые вузом, в дистанционном формате доступны на следующих кафедрах:
кафедра государственно-правовых дисциплин

кафедра гражданско-правовых дисциплин

кафедра гуманитарных дисциплин

кафедра информатики и математики

кафедра менеджмента, государственного и муниципального управления

кафедра международно-правовых дисциплин

кафедра предпринимательского права

кафедра уголовно-правовых дисциплин

кафедра трудового права и права социального обеспечения

кафедра финансов и кредита

кафедра мировой экономики и экономической теории

кафедра бухгалтерского учета и аудита

Филиалы «МИЭП»
Астрахань

Белорецк

Брянск

Владивосток

Волгоград

Воронеж

Екатеринбург

Казань

Калининград

Кисилевск

Краснокамск

Севастополь

Курск

Магнитогорск

Мурманск

Набережные Челны

Нижневартовск

Нижний Новгород

Новокузнецк

Новотроицк

Омск

Пенза

Пермь

Петрозаводск

Радужный

Рязань

Самара

Санкт-Петербург

Смоленск

Тамбов

Тверь

Уфа

Челябинск

Щелкино

Тверь

Абхазия

Армения

Азербайджан

Беларусь

Грузия

Казахстан

Кыргызстан

Молдова

Словакия

Таджикистан

Туркменистан

Украина

Узбекистан

Чехия

Южная Осетия

Также рекомендуем ознакомиться со специальностями Тверского института экономики и менеджмента ТИЭМ, который расположен в соседнем городе Тверь.
Официальный сайт, вход в личный кабинет
Сайт: http://www.miepvuz.ru/distantsionnoe-obuchenie/obuchenie-distantsion-tehnolog/
Портал вебинаров для студентов дистанционной формы обучения: http://www.miepvuz.ru/distantsionnoe-obuchenie/obuchenie-distantsion-tehnolog/
Электронная библиотека: http://www.miep.ru/books/
doklad-diploma.ru
МИЭП в регионах
Международный институт экономики и права работает во Владивостоке с 1993 года.
Студентами института из нашего региона являются люди самого широкого спектра профессий в области экономики, управления и права. Среди них и недавние школьники, и люди среднего и старшего возраста.
Благодаря дистанционным образовательным технологиям в МИЭП обучаются не только жители Приморского края, но и соседнего Хабаровского, жители Китая.
В учебном процессе в МИЭП задействованы лучшие высококвалифицированные преподаватели Москвы. Среди преимуществ обучения в институте активное участие научного потенциала кафедр и применение собственных разработок и уникальных методик в процессе получения знаний.
К услугам студентов литература и научные периодические издания по экономике и менеджменту, государственному и муниципальному управлению, юриспруденции, необходимые при подготовке к экзаменам и зачетам, написании курсовых и дипломных работ.
В круглосуточном режиме студенты имеют доступ к Электронной библиотечной системе «Университетская библиотека онлайн» – ресурсу, обеспечивающему доступ к учебной, научной литературе, периодике по всем отраслям знаний ведущих российских издательств.
Для удобства студентов литература в ЭБС сгруппирована в тематические коллекции (экономика, естественные науки, информационные технологии, культурология, философия и т.д.). Это позволяет оперативно подобрать необходимые издания и приступить к изучению или ознакомлению материалов по учебной дисциплине.
С ПК по месту нахождения студента, в электронном читальном зале имеется уникальная возможность пообщаться с преподавателями МИЭП через системы видеосвязи и платформы для проведения вебинаров.
Обучаемые получают доступ в «Систему дистанционного обучения МИЭП», где могут принять участие в семинарах и вебинарах, просмотреть видеолекции и электронные учебно-методические комплексы, разработанные профессорско-преподавательским составом нашего института.
Мы внимательно следим за нашими выпускниками и радуемся их профессиональным успехам.
Сегодня выпускники МИЭП широко представлены в администрациях краев, городов, различных муниципальных образованиях, органах правопорядка, региональных подразделениях Банка России, МЧС, Росгвардии, Федеральной налоговой службы и т.д.
miep.ru
Преимущества дистанционного обучения в МИЭП
Каждый студент МИЭП, обучающийся с применением дистанционных образовательных технологий (ДОТ) получает:

Независимость от расстояний — дистанционное обучение без выезда к месту расположения головного института и его филиалов.
Индивидуальный график дистанционного обучения — возможность выбора подходящего режима учебного процесса, построения индивидуальной образовательной траектории, индивидуального расписания занятий. Особенно это важно для студентов ВУЗа, совмещающих учебу с работой, для лиц с ограниченными возможностями передвижения (служба в армии, состояние здоровья и т. п.).
Престижное столичное высшее образование — дистанционное обучение у лучших преподавателей Москвы и зарубежных преподавателей с помощью современных мультимедиа и Интернет технологий.
Академическое образование — даже обладая средними способностями, студент ВУЗа приобретает глубокие знания благодаря качеству образовательной среды, созданной в Москве – крупнейшем научном центре России, получает самое современное высшее экономическое и высшее юридическое образование.
Непосредственное личное общение студента с ведущими преподавателями Москвы – бесплатная видеосвязь через Интернет из любого региона в режиме реального времени, постоянная возможность получения консультаций по юриспруденции, экономике, менеджменту и другим.
Объективность оценки знаний — электронный контроль знаний гарантирует непредвзятость и независимость оценок.
Совершенствование в области информационных технологий — дистанционные образовательные технологии дают навыки использования современных средств коммуникаций, получения и усвоения информации с помощью аппаратно-программных средств.
Доступность стоимости обучения — использование в учебном процессе средств коммуникаций является альтернативой высокому уровню цен в платных отделениях государственных учебных заведений при резком сокращении бюджетных мест.
Экономия средств — обучение без отрыва от дома, от работы, без дополнительных расходов на проезд и проживание во время обучения в другом городе.
Государственный диплом авторитетного столичного ВУЗа.
Трудоустройство после завершения обучения – выпускники нашего института востребованы на рынке труда, МИЭП входит в пятерку лидеров рейтинга финансовых вузов Российской Федерации (По данным крупнейшего рекрутингового портала России SuperJob.ru).
Дистанционные образовательные технологии в МИЭП:
реализуются посредством применения информационных технологий и телекоммуникационных технологий при опосредованном (на расстоянии) взаимодействии обучающегося и педагогического работника.
являются способом организации процесса обучения, основанным на использовании современных информационных технологий и телекоммуникационных технологий.
Цель использования Дистанционных образовательных технологий:
предоставление обучающимся возможности освоения образовательных программ, непосредственно по месту жительства обучающегося или его временного пребывания (нахождения).
образование студентов, находящихся на удаленном расстоянии от МИЭП, либо не имеющих возможности учиться по традиционным технологиям, занятым профессиональной деятельностью, ограниченным во времени или возможностях передвижения.
Важно не путать форму обучения (очную, вечернюю и заочную) с технологиями, которые используются при этих формах обучения.
ДОТ — это именно технология.

miep.ru
Кафедры
Машкин Николай Афанасьевич
Mashkin Nikolay Afanasevich
Зав. кафедрой предпринимательского права — доктор исторических наук, профессор
Виктор Михайлович Обухов
Viktor Mikhaylovich Obukhov
Зав. кафедрой трудового права и права социального обеспечения — доктор юридических наук, профессор
Сергей Валерьевич Тарадонов
Sergey Valerevich Taradonov
Зав. кафедрой гражданско-правовых дисциплин — кандидат юридических наук, доцент
Вероника Олеговна Кожина
Veronika Olegovna Kozhina
Зав. кафедрой экономической теории и мировой экономики — кандидат экономических наук, доцент
Дмитрий Иванович Самодуров
Dmitriy Ivanovich Samodurov
Зав. кафедрой международно-правовых дисциплин — кандидат юридических наук, доцент
Наталья Александровна Завалько
Natalya Aleksandrovna Zavalko
Зав. кафедрой менеджмента, государственного и муниципального управления — доктор экономических наук, доцент
Таисия Викторовна Карпенкова
Taisiya Viktorovna Karpenkova
Зав. кафедрой гуманитарных и естественно-научных дисциплин — доктор исторических наук, профессор
Денис Сергеевич Петренко
Petrenko Denis Sergeevich
Зав. кафедрой государственно-правовых дисциплин — кандидат юридических наук, доцент
Виктор Иванович Письменный
Viktor Ivanovich Pismennyy
Зав. кафедрой финансов и кредита — кандидат экономических наук, доцент
miep.ru

Код направления подготовки	Направление подготовки	Квалификация	Нормативный срок обучения
Очно-заочная форма	Заочная форма
38.03.01	Экономика	Бакалавр	4 года 10 месяцев	4 года 10 месяцев
38.03.02	Менеджмент	Бакалавр	4 года 10 месяцев	4 года 10 месяцев
38.03.04	Государственное и муниципальное управление	Бакалавр	4 года 10 месяцев	4 года 10 месяцев
40.03.01	Юриспруденция	Бакалавр	4 года 10 месяцев	4 года 10 месяцев
38.04.01	Экономика	Магистр	—	2 года 4 месяца
38.04.02	Менеджмент	Магистр	—	2 года 4 месяца
38.04.04	Государственное и муниципальное управление	Магистр	—	2 года 4 месяца
40.04.01	Юриспруденция	Магистр	—	2 года 5 месяцев

« Предыдущая 1 … 60 61 62 63 64 … 343 Следующая »

определение, неравенства и их системы

Определение системы неравенств

Основные виды системы неравенств

Задача 15: тонкости решения систем неравенств

Решение системы неравенств

Как использовать метод рационализации

Применение метода интервалов

Решение дробно-рационального неравенства

Заключительные шаги

Ключевые моменты

StudyPort.Ru — Система неравенств. Решения системы

Система неравенств — решение. Система линейных неравенств

Понятие системы неравенств

Системы неравенств и системы уравнений

Виды неравенств

Свойства неравенств

Решение систем неравенств. Общие сведения. Способы решения

Графический способ

Алгебраический способ

Способ подстановки

Метод интервалов

Какой способ использовать?

Если что-то не получается

Решебник?

Выводы

Решение системы неравенств с одним неизвестным

Решение систем неравенств с одной переменной

Как изобразить множество решений системы неравенств

Возведение в степень — это… Что такое Возведение в степень?

Смотреть что такое «Возведение в степень» в других словарях:

Книги

Правила возведения в степень

Возведение в степень — Википедия

Потенцирование[править]

Степень как функция[править]

Полезные формулы[править]

Употребление в устной речи[править]

Значок степени[править]

Возведение в степень — Википедия

Содержание

Возведение в степень — Википедия

Потенцирование[править]

Степень как функция[править]

Полезные формулы[править]

Употребление в устной речи[править]

Значок степени[править]

Возведение в степень — это… Что такое Возведение в степень?

Потенцирование

Степень как функция

Значок степени

См. также

Ссылки

Возведение в степень — Википедия

Потенцирование[править]

Степень как функция[править]

Полезные формулы[править]

Употребление в устной речи[править]

Значок степени[править]

Тест «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА» для 5 класса

Урок на тему «Округление чисел» 5 класс

Округление натуральных чисел — Математика

Просмотр содержимого документа «Округление натуральных чисел»

Разработка урока математики «Округление чисел»; 5 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Тренажёр по алгебре (5 класс) на тему: Тренажер по теме «Округление чисел» (5 класс)

Урок математики по теме «Округление натуральных чисел». 5 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Калькулятор определения рационального и иррационального числа онлайн

Рациональные числа

Иррациональные числа

Свойства чисел

Примеры использования калькулятора

Заключение

Онлайн калькулятор дробей с решением

Что такое дробь

Виды дробей

Арифметические операции с дробями

Сложение и вычитание дробей

Произведение и деление дробей

Заключение

Преобразование рациональных выражений калькулятор: цепная дробь онлайн

Грамотное преобразование рациональных выражений

Просмотр содержимого документа
«Округление натуральных чисел»

— Нас ТРОЕ. Ты (пациент), Я (Врач), и Болезнь.
Двое всегда победят одного.
Твой ВЫБОР — на чью сторону стать.