Рубрика: Школьная жизнь

Конвертер DBF файлов онлайн, бесплатное преобразование документов в DBF

onlineconvertfree.com

Как открыть файл DBF в Excel

Одним из самых популярных форматов хранения структурируемых данных является DBF. Этот формат отличается универсальностью, то есть, его поддерживают множество систем СУБД и других программ. Его используют не только как элемент для хранения данных, но и как средство для обмена ими между приложениями. Поэтому довольно актуальным становится вопрос открытия файлов с данным расширением в табличном процессоре Excel.

Способы открытия файлов DBF в Excel

Следует знать, что и в самом формате DBF существует несколько модификаций:

• dBase II;
• dBase III;
• dBase IV;
• FoxPro и др.

Тип документа тоже влияет на корректность его открытия программами. Но нужно отметить, что Excel поддерживает корректную работу практически со всеми типами файлов DBF.

Следует сказать, что в большинстве случаев Excel справляется с открытием данного формата вполне успешно, то есть, открывает этот документ так же, как данная программа открывала бы, например, свой «родной» формат xls. А вот сохранять файлы в формате DBF стандартными средствами Эксель перестал после версии Excel 2007. Впрочем, это уже тема для отдельного урока.

Урок: Как перевести Excel в DBF

Способ 1: запуск через окно открытия файлов

Одним из самых простых и интуитивно понятных вариантов открытия документов с расширением DBF в Excel является запуск их через окно открытия файлов.

1. Запускаем программу Excel и переходим во вкладку «Файл».



2. После попадания в вышеуказанную вкладку щелкаем по пункту «Открыть» в меню, расположенном в левой части окна.



3. Открывается стандартное окно открытия документов. Перемещаемся в тот каталог на жестком диске или сменном носителе, где расположен документ, который нужно открыть. В правой нижней части окна в поле переключения расширений файлов выставляем переключатель в позицию «Файлы dBase (*.dbf)» или «Все файлы (*.*)». Это очень важный момент. Многие пользователи не могут открыть файл просто потому, что не выполняют данное требование и элемент с указанным расширением им не виден. После этого документы в формате DBF должны отобразиться в окне, если они присутствуют в данном каталоге. Выделяем документ, который следует запустить, и щелкаем по кнопке «Открыть» в нижнем правом углу окна.



4. После последнего действия выбранный документ DBF будет запущен в программе Excel на листе.

Способ 2: открытие двойным щелчком по файлу

Также популярным способом открытия документов является запуск путем двойного щелчка левой кнопкой мыши по соответствующему файлу. Но дело в том, что по умолчанию, если специально не прописывать в системных настройках, программа Эксель не связана с расширением DBF. Поэтому без дополнительных манипуляций таким способом файл открыть не получится. Посмотрим, как это можно сделать.

1. Итак, делаем двойной щелчок левой кнопкой мыши по тому файлу формата DBF, который желаем открыть.



2. Если на данном компьютере в системных настройках формат DBF не связан ни с одной программой, то запустится окошко, которое сообщит, что не удалось открыть файл. В нем будут предложены варианты действий:
   • Поиск соответствий в Интернете;
   • Выбор программы из списка установленных программ.

   Так как подразумевается, что табличный процессор Microsoft Excel у нас уже установлен, то переставляем переключатель во вторую позицию и щелкаем по клавише «OK» в нижней части окна.

   

   Если же данное расширение уже связано с другой программой, но мы хотим запустить его именно в Excel, то поступаем несколько иначе. Кликаем по наименованию документа правой кнопкой мыши. Запускается контекстное меню. Выбираем в нем позицию «Открыть с помощью». Открывается ещё один список. Если в нем имеется наименование «Microsoft Excel», то кликаем по нему, если же вы такое название не найдете, то переходим по пункту «Выбрать программу…».

   

   Есть ещё один вариант. Кликаем по наименованию документа правой кнопкой мыши. В списке, открывшемся после последнего действия, выбираем позицию «Свойства».

   

   В запустившемся окошке «Свойства» перемещаемся во вкладку «Общие», если запуск произошел в какой-то другой вкладке. Около параметра «Приложение» жмем на кнопку «Изменить…».



3. При выборе любого из трех данных вариантов запускается окно открытия файла. Опять же, если в списке рекомендуемых программ в верхней части окна присутствует наименование «Microsoft Excel», то щелкаем по нему, а в обратном случае жмем на кнопку «Обзор…» в нижней части окна.



4. В случае последнего действия в директории расположения программ на компьютере открывается окошко «Открыть с помощью…» в виде Проводника. В нем нужно перейти в папку, которая содержит файл запуска программы Эксель. Точный адрес пути к этой папки зависит от версии Excel, которая у вас установлена, а точнее от версии пакета Microsoft Office. Общий шаблон пути будет выглядеть следующим образом:

   C:\Program Files\Microsoft Office\Office#

   Вместо символа «#» требуется подставить номер версии вашего офисного продукта. Так для Excel 2010 это будет номер «14», а точный путь к папке будет соответственно выглядеть так:

   C:\Program Files\Microsoft Office\Office14

   Для Excel 2007 номер будет «12», для Excel 2013 – «15», для Excel 2016 – «16».

   Итак, перемещаемся в указанную выше директорию и ищем файл с наименованием «EXCEL.EXE». Если у вас в системе не запущено отображение расширений, то его название будет выглядеть просто как «EXCEL». Выделяем данное наименование и жмем на кнопку «Открыть».



5. После этого мы автоматически переносимся опять в окно выбора программы. На этот раз наименование «Microsoft Office» тут точно будет отображаться. Если пользователь желает, чтобы данное приложение всегда по умолчанию открывало документы DBF двойным кликом мышки по ним, то нужно удостовериться, что около параметра «Использовать выбранную программу для всех файлов такого типа» стоит галочка. Если же вы планируете только одиночное открытие документа DBF в Excel, а далее собираетесь открывать данный тип файлов в другой программе, то, наоборот, данную галочку следует снять. После того, как все указанные настройки выполнены, жмем на кнопку «OK».



6. После этого документ DBF будет запущен в программе Excel, и если пользователь выставил галочку в соответствующем месте в окне выбора программы, то теперь файлы данного расширения будут открываться в Экселе автоматически после двойного клика по ним левой кнопкой мыши.

Как видим, открыть файлы DBF в Эксель довольно просто. Но, к сожалению, многие начинающие пользователи путаются и не знают, как это сделать. Например, они не догадываются выставить соответствующий формат в окне открытия документа через интерфейс Эксель. Ещё большую сложность для некоторых юзеров составляет открытие документов DBF двойным щелчком левой кнопки мыши, так как для этого нужно изменить некоторые системные установки через окно выбора программы.

Помогла ли вам эта статья?

lumpics.ru

Файл формата dbf: чем открыть, описание, особенности

Формат DBF применяется к текстовым и числовым файлам Системы Управления Базой Данных (СУБД). В статье рассмотрим особенности формата и чем открыть DBF файл.

Общее описание формата DBF

DBF расшифровывается как DataBase File. Файлы DBF первоначально использовались в dBase II вплоть до dBase Version IV.

Внутри DBF-файл состоит из заголовка с порядковым номером формата и непосредственно информации в виде таблицы установленного размера.

История возникновения

В 1978 году Уэйн Рэтлифф запустил проект формата для СУБД Vulcan. В следующем году программа Вулкан в составе с первой сборкой формата DBF поступила в продажу.

Затем в 1980 году Вулкан получил другое название – dBase II. В программе стала применяться вторая ревизия формата. Право продажи получила фирма Ashton−Tate.

Далее последовали сборки dBase III и dBase III+, использовавшие третью версию DBF. Программы оказались несовместимы по размеру.

Последний (седьмой) вариант формата появился вместе с dBase 7 for Windows.

Как и чем открыть файл DBF расширения

Мы подготовили список инструментов, чем открыть DBF в программе Excel или просмотреть онлайн.

Как открыть формат DBF в Excel

Начнем с электронных таблиц Excel. Программа входит в офисный пакет Microsoft и в ней присутствует функция чтения формата DBF.

Если на компьютере не установлен пакет Office, то скачайте дистрибутив с сайта Microsoft и установите нужные программы.

Чтобы открыть файл DBF в таблице Excel:

• нажмите на документ правой кнопкой мыши, чтобы вызвать контекстное меню;
• наведите курсор мыши на «Открыть» с помощью и переходите в пункт Выбрать программу;
• выберите Microsoft Office Excel, нажмите «Ок»;
• нужный файл откроется в виде таблицы Excel.

Открываем расширение DBF онлайн

Открывается файл формата DBF и на веб-сайте Jobtools. Правда, без редактирования.

Чтобы попасть на страницу просмотрщика:

• в URL-строке браузера введите адрес http://jobtools.ru
• в окне кликните кнопку Файл, затем «Открыть»;
• в поле DBF нажмите «Выбрать файл»;
• найдите нужный документ и щелкните «Загрузить».

Файл отобразится в окне браузера.

Интерфейс простой, нет опций кроме просмотра и постраничной прокрутки.

Чтобы открыть другой файл, нажмите кнопку «Reset» и повторите загрузку.

Чем открыть DBF на компьютере

Кроме стандартного Офиса открываются и правятся файлы DBF через сторонние программы.

Приложение DBF Commander предоставляет распространенные операции с файлами DBF: просмотр, редактура и распечатка файлов. Поддерживается экспорт в форматы CSV, XML, HTML и Excel. Файл кодируется и декодируется алгоритмом AES-256 (Rijndael). Записи удаляются и восстанавливаются, доступна сборка таблицы.

Какие могут быть проблемы с DBF файлом

Случается, что при попытке открыть файл с расширением DBF программа выбивает ошибку File not found (Файл не найден).

В этом случае откройте файл в другой программе. Подойдет Advantage Data Base. Создайте таблицу, импортируйте исходный файл и поменяйте компоненты.

Другой выход – конвертируйте в текстовый формат doc, docx или exl и откройте в офисной программе.

Следующий тип ошибки – file or table does not exist. Это значит, что файл оказался в папке с временной копией. Откройте папку и задайте значение TSession.  для переменной Session.PrivateDir.

Если программа выбивает ошибку Table Level Changed,значит,несовместимы компоненты. Установите компоненты TTable. Проверьте, правильно ли связаны файл DBF и хранилище pft.

Если не открывается файл при подключении к базе, откройте соединение и задайте новое имя OleDbCommand cmd = new OleDbCommand («SELECT * FROM Employees») с расширением DBF.

freesoft.ru

DBF чем открыть

Сегодня мы рассмотрим:

DBF – формат файлов, применяемых для баз данных, которые используются для хранения и передачи информации. Если вам необходимо открыть файл с расширением .dbf, то существует несколько программ, позволяющих осуществить эту задачу.

Как открыть файл DBF

Прежде всего, на компьютер должна быть установлено специальное ПО, которое будет поддерживать файлы DBF. Сегодня существует масса программ, справляющихся с этой задачей:

Так как файл DBF – это, по сути, организованная таблица, содержащая в себе текстовую информацию, то ее можно открыть через известную программу для просмотра и редактирования таблиц.

Скачать Microsoft Excel бесплатно

Загрузить программу

DBF Viewer 2000.

Прекрасная программа, осуществляющая работу с DBF-файлами, которая при достаточно простом интерфейсе имеет множество настроек. Программа имеет статус условно-бесплатной – вам будет предоставлен тестовый период, в течение которого вы сможете понять, подходит вам такая программа или нет.

Скачать DBF Viewer 2000 бесплатно

Загрузить программу

DBF View

Миниатюрная, простая и, главное, бесплатная программа для просмотра и редактирования файлов DBF. Может похвастаться высокой скоростью работы, а также русскоязычным интерфейсом.

Скачать DBF View бесплатно

Загрузить программу

DBFShow

Программа от российского разработчика для просмотра и редактирования DBF-файлов. Имеет весь необходимый набор функций для работы с DBF, но в то же время распространяется бесплатно с официального сайта разработчика.

Скачать DBFShow бесплатно

Загрузить программу

chopen.net

Чем открыть DBF

DBF – файловый формат, созданный для работы с базами данных, отчетами и электронными таблицами. Его структура состоит из заголовка, в котором описывается содержимое, и основной части, где находится весь контент в табличном виде. Отличительная черта этого расширения – возможность взаимодействия с большинством систем управления баз данных.

Программы для открытия

Рассмотрим софт поддерживающий просмотр данного формата.

Читайте также: Конвертирование данных из Microsoft Excel в формат DBF

Способ 1: DBF Commander

DBF Commander — многофункциональное приложение для обработки DBF файлов различных кодировок, позволяет производить базовые манипуляции с документами. Распространяется платно, но имеет пробный период.

Скачать DBF Commander с официального сайта

Для открытия:

1. Нажмите на вторую пиктограмму или воспользуйтесь сочетанием клавиш Ctrl + O.



2. Выделите необходимый документ и кликните «Открыть».



3. Пример открытой таблицы:

Способ 2: DBF Viewer Plus

DBF Viewer Plus – бесплатный инструмент для просмотра и редактирования DBF, простой и удобный интерфейс представлен на английском языке. Имеет функцию создания собственных таблиц, не требует инсталляции.

Скачать DBF Viewer Plus с официального сайта

Для просмотра:

1. Выберите первую пиктограмму «Open».
2. Выделите нужный файл и кликните «Открыть».



3. Так будет выглядеть результат проделанных манипуляций:

Способ 3: DBF Viewer 2000

DBF Viewer 2000 — программа с довольно упрощённым интерфейсом, позволяет работать с файлами объёмом более 2 ГБ. Имеет русский язык и пробный период использования.

Скачать DBF Viewer 2000 с официального сайта

Чтобы открыть:

1. В меню кликните на первую пиктограмму или воспользуйтесь вышеупомянутым сочетанием Ctrl + O.



2. Отметьте нужный файл, воспользуйтесь кнопкой «Открыть».



3. Так будет выглядеть открытый документ:

Способ 4: CDBF

CDBF — мощный способ редактирования и просмотра баз данных, также позволяет создавать отчеты. Расширить функционал можно, используя дополнительные плагины. Присутствует русский язык, распространяется платно, однако имеет триал версию.

Скачать CDBF с официального сайта

Для просмотра:

1. Нажмите на первую иконку под надписью «File».



2. Выделите документ соответствующего расширения, затем кликните «Открыть».



3. В рабочей области откроется дочернее окно с результатом.

Способ 5: Microsoft Excel

Excel — один из компонентов пакета программ Microsoft Office, хорошо известного большинству пользователей.

Чтобы открыть:

1. В левом меню перейдите во вкладку «Открыть», нажмите «Обзор».



2. Выделите необходимый файл, кликните «Открыть».



3. Сразу же откроется таблица подобного вида:

Заключение

Мы рассмотрели основные способы открытия DBF документов. Из подборки выделяется лишь DBF Viewer Plus — полностью бесплатное ПО, в отличие от остальных, которые распространяются на платной основе и имеют только пробный период.

Помогла ли вам эта статья?

lumpics.ru

Конвертировать DBF в TXT онлайн, бесплатно преобразовать .dbf в .txt

onlineconvertfree.com

формат DBF dBASE

Все конвертеры

Формат файлов DBF Database

Программное обеспечение для управления базами данных dBASE использовало расширение DBF для сохранения стандартных файлов базы данных. Благодаря популярности этого формата dBASE — не единственная программа для работы с базами данных, которая поддерживает формат DBF. Другие приложения «xBASE» также поддерживают этот формат. Популярность этого формата основана на простоте его структуры и том факте, что формат DBF был одним из самых ранних форматов этого типа, адаптированным сообществом специалистов по базами данных.

Технические сведения о файлах DBF

Содержимое файла DBF состоит из нескольких наборов данных, которые организованы и хранятся в массивах. В качестве формата DBF был внедрен в dBASE II. Он использовался и в последующих версиях dBASE — III, III + и IV. DBF-файлы были одним из первых файлов баз данных с заголовком, который позволяет программам, изначально не владеющим информацией о структуре данных в определенном файле, читать такие файлы. Таким образом, их можно открыть в Microsoft Excel, OpenOffice Calc и многих других приложениях.

Дополнительная информация о формате DBF

www.online-convert.com

Гдз к сборнику задач по физике за 7-9 класс, автор Лукашик

Сумма квадратов диагоналей | Треугольники

Теорема. (Свойства диагоналей параллелограмма).

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны: AB=CD, AD=BC, то сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон:

Дано:

ABCD — параллелограмм,

AC и BD — диагонали.

Доказать:

Доказательство:

I споссоб.

1) Опустим перпендикуляры BK и CF на прямую, содержащую сторону AD.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник BDK.

По теореме Пифагора

3) Аналогично, из прямоугольного треугольника ACF

4) Сложим почленно полученные равенства:

BK=CF (как высоты параллелограмма, проведенные к одной стороне), поэтому

5) Из прямоугольного треугольника ABK по теореме Пифагора

6) KD=AD-AK, AF=AD+FD, поэтому

7) BK=CF, AB=CD. Значит, прямоугольные треугольники ABK и DCF равны (по катету и гипотенузе).

Следовательно, их соответствующие стороны равны: AK=DF. Отсюда,

Раскрываем скобки:

Упрощаем

Что и требовалось доказать.

II способ.

Свойство диагоналей параллелограмма можно рассматривать как следствие из теоремы косинусов.

Этот способ доказательства будет рассмотрен в следующий раз.

www.treugolniki.ru

Параллелограмм — СПИШИ У АНТОШКИ

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Как решать десятичные дроби 🚩 десятичная дробь это 🚩 Математика

Вам понадобится

• — калькулятор;
• — лист бумаги;
• — ручка.

Инструкция

Научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные. Посчитайте, сколько знаков отделено запятой. Одна цифра справа от запятой означает, что знаменатель — 10, две — 100, три — 1000 и так далее. Например, десятичная дробь 6,8 читается как «шесть целых, восемь десятых». При преобразовании ее в обыкновенную напишите сначала количество целых единиц — 6. В знаменателе напишите 10. В числителе будет стоять число 8. Получится, что 6,8 = 6 8/10. Вспомните правила сокращения. Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, то дробь можно сократить на общий делитель. В данном случае это число 2. 6 8/10 = 6 2/5. Попробуйте сложить десятичные дроби. Если вы делаете это в столбик, то будьте внимательны. Разряды всех чисел должны находиться строго друг под другом, а запятая — под запятой. Правила сложения точно такие же, как и при действии с целыми числами. Прибавьте к тому же числу 6,8 другую десятичную дробь — например, 7,3. Запишите тройку под восьмеркой, запятую — под запятой, а семерку — под шестеркой. Складывать начните с последнего разряда. 3+8=11, то есть 1 запишите, 1 запомните. Далее сложите 6+7, получите 13. Прибавьте то, что оставалось в уме и запишите результат — 14,1.

Вычитание выполняется по тому же принципу. Разряды запишите друг под другом, запятую — под запятой. Ориентируйтесь всегда по ней, особенно если количество цифр после нее в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом. Отнимите от заданного числа, например, 2,139. Двойку запишите под шестеркой, единицу — под восьмеркой, остальные две цифры — под следующими разрядами, которые можно обозначить нулями. Получится, что уменьшаемое не 6,8, а 6,800. Выполнив данное действие, вы получите в итоге 4,661.

Действия с отрицательными десятичными дробями выполняются точно так же, как и с целыми числами. При сложении минус выносится за скобку, а в скобках пишутся заданные числа, и между ними ставится плюс. В итоге получается отрицательное число. То есть при сложении -6,8 и -7,3 вы получите тот же самый результат 14,1, но со знаком «-» перед ним. Если вычитаемое больше уменьшаемого, то минус тоже выносится за скобку, из большего числа вычитается меньшее. Вычтите из 6,8 число -7,3. Преобразуйте выражение следующим образом. 6,8 — 7,3= -(7,3 — 6,8) = -0,5.

Для того чтобы умножить десятичные дроби, на время забудьте о запятой. Перемножьте их так, как будто перед вами целые числа. После этого сосчитайте количество знаков, стоящих справа после запятой в обоих сомножителях. Отделите столько же знаков и в произведении. Перемножив 6,8 и 7,3, в итоге вы получите 49,64. То есть справа от запятой у вас окажутся 2 знака, в то время как в множимом и множителе их было по одному.

Разделите заданную дробь на какое-нибудь целое число. Это действие выполняется точно так же, как и с целыми числами. Главное — не забыть про запятую и в начале поставить 0, если количество целых единиц не делится на делитель. Например, попробуйте разделить те же самые 6,8 на 26. В начале поставьте 0, поскольку 6 меньше, чем 26. Отделите его запятой, дальше уже пойдут десятые и сотые. В итоге получится приблизительно 0,26. На самом деле в данном случае получается бесконечная непериодическая дробь, которую можно округлить до нужной степени точности.

При делении двух десятичных дробей воспользуйтесь свойством, что при умножении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется. То есть преобразуйте обе дроби в целые числа, в зависимости от того, сколько знаков стоит после запятой. Если вы хотите разделить 6,8 на 7,3, достаточно умножить оба числа на 10. Получится, что делить нужно 68 на 73. Если же в одном из чисел разрядов после запятой больше, преобразуйте в целое число сначала его, а затем уже и второе число. Умножьте его на то же число. То есть при делении 6,8 на 4,136 увеличьте делимое и делитель не в 10, а в 1000 раз. Разделив 6800 на 1436, получите в результате 4,735.

Обратите внимание

В некоторой банковской документации в десятичных дробях вместо запятой ставится точка. Она выполняет ту же роль, что и запятая, то есть отделяет целые разряды от дробных.

Основной особенностью человеческого разума является способность к абстрактному мышлению. Одной из наивысших форм абстракции в человеческом мире является число. Выделяют несколько категорий чисел, различающихся свойствами. Наиболее привычными и часто используемыми в повседневной жизни являются целые и действительные числа. Как правило, числа записываются в десятичной системе счисления. Действительные числа обозначаются десятичными дробями. Одним из недостатков записи дробных чисел в виде десятичных дробей является их ограниченная точность. Когда точность особо важна, числа записывают в виде дробей (пары числитель-знаменатель). В ряде случаев дроби весьма удобны, но арифметические операции с ними более сложны, чем с десятичными числами. Например, чтобы вычесть дробь с разными знаменателями, нужно совершить несколько математических действий.

Вам понадобится

• Калькулятор или лист бумаги с ручкой.

Инструкция

Приведите дроби к одному знаменателю. Помножьте числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй. Помножьте числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой. Например, если исходные дроби равны 6/7 и 5/11, то дроби, приведенные к общему знаменателю, будут равны 66/77 и 35/77. В данном случае числитель и знаменатель первой дроби были помножены на число 11, а числитель и знаменатель второй дроби — на число 7. Произведите вычитание дробей. Вычтите из числителя первой дроби числитель второй дроби. Запишите полученное значение в качестве числителя результирующей дроби. В качестве знаменателя результата подставьте общий знаменатель, полученный на предыдущем шаге. Так, при вычитании из дроби 66/77 значения дроби 35/77, получится результат 31/77 (из числителя 66 был вычтен числитель 35, а знаменатель оставлен прежним).

Произведите сокращение дроби-результата, если это необходимо. Подберите наибольший общий делитель, отличный от 1 для числителя и знаменателя результирующей дроби. Разделите на него числитель и знаменатель. Запишите новые значения в качестве числителя и знаменателя итоговой дроби. Наибольшего общего делителя, отличного от 1 может и не существовать. В этом случае оставьте в качестве результата исходную дробь.

Источники:

• как сложит дробь с разными знаменателями

Умение решать примеры немаловажно в нашей жизни. Без знания алгебры трудно представить существование бизнеса, работу бартерных систем. Поэтому школьная программа и содержит большой объем алгебраических задач и уравнений, в том числе их систем.

Инструкция

Вспомните, что уравнением называется равенство, содержащее одну или ряд переменных. Если представлено два и больше уравнений, в которых нужно вычислить общие решения, то это система уравнений. Объединение этой системы с помощью фигурной скобки и означает, что решение уравнений должно производиться одновременно. Решением системы уравнений являются множество пар чисел. Способов решения системы линейных уравнений (то есть системы, объединяющей несколько линейных уравнений) существует несколько. Рассмотрите представленный вариант решения системы линейных уравнений способом подстановки:
х – 2у=4
7у — х =1Для начала выразите переменную х через переменную у:
х=2у+4Подставьте в уравнение 7у — х=1 вместо х полученную сумму (2у+4) и получите следующее линейное уравнение, которое с легкостью решите:
7у — (2у+4)=1
7у – 2у — 4 = 1
5у = 5
у=1Выполните подстановку вычисленного значения переменной у и вычислите значение переменной х:
х=2у+4, при у=1
х=6Запишите ответ: х=6, у=1.

Для сравнения решите эту же систему линейных уравнений способом сравнения. Выразите одну переменную через другую в каждом из уравнений:Приравняйте выражения, полученные для одноимённых переменных:
х = 2у+4
х = 7у — 1Найти значение одной из переменных, решив представленное уравнение:
2у+4 = 7у — 1
7у-2у=5
5у=5
у=1Подставив результат найденной переменной в исходное выражений для другой переменной, найдите её значение:
х=2у+4
х=6

Наконец, запомните, что решать систему уравнений можно и методом сложения.Рассмотрите решение следующей системы линейных уравнений
7х+2у=1
17х+6у=-9Уравняйте модули коэффициентов при какой-нибудь переменной (в данном случае по модулю 3):
-21х-6у=-3
17х+6у=-9Выполните почленное сложение уравнения системы, получите выражение и вычислите значение переменной:
— 4х = — 12
х=3Составьте вновь систему: первое уравнение новое, второе — одно из старых
7х+2у=1
— 4х = — 12Подставив значение х в оставшееся уравнение, найдите значение переменной у:
7х+2у=1
7•3+2у=1
21+2у=1
2у=-20
у=-10Запишите ответ: х=3, у=-10.

Видео по теме

Еще в школе ученики испытывают сложности при делении, умножении, суммировании и вычитании дробей, однако их действия облегчены подробными разъяснениями преподавателя. Некоторым взрослым ввиду ряда обстоятельств приходится вспомнить математическую науку, в частности, работу с дробями.

Инструкция

Сложение – это нахождение общей суммы двух слагаемых. Оно легко производится с целыми числами и с их десятичными долями с помощью действий в уме или в столбик. Обыкновенные же дроби представляют сложность для обывателей, имеющих дело с математикой лишь при вычислении стоимости покупок и расчете коммунальных платежей. Если знаменатели двух дробей представлены одной цифрой, то их сумма высчитывается путем сложения их числителей. Так, 2/7 + 3/7 = 5/7. Если показатели под чертой не одинаковы, то придется привести оба числа к общему знаменателю, умножив каждый из них на противоположный: 2/3 + 3/4 = 8/12 + 6/12 = 14/12. Получившийся результат необходимо подвести к нормальному значению и по возможности сократить: 1 целая 2/12, то есть 1 целая 1/6.

Вычитание – процесс, схожий с получением суммы, за исключением самого знака «минус». Так, 5/7 – 3/7 = 2/7. При разных знаменателях их следует подвести к одному: 4/5 – 3/4 = 16/20 – 12/20 = 4/20 = 1/5, что в десятичном виде представляет собой 0,2. Если представить две дроби, стоящие рядом, в виде четырехугольника, то приведение к общему знаменателю будет выглядеть как умножение противоположных углов друг на друга, что и делают школьники на бумаге, пытаясь визуально представить себе математическое действие. Если дробей не две, а больше, то необходимо найти произведение всех его показателей, расположенных ниже черты. Так, у чисел 1/2, 2/3 и 3/5 общим знаменателем будет 2 * 3 * 5 = 30. Если же последнее заменить на 3/4, то значение рассчитывается как 3 * 4, так как последняя цифра кратна двум. Первую же дробь, 1/2, необходимо представить в виде 6/12.

Умножение и деление обходятся без приведения к общему знаменателю, эти два процесса схожи между собой и различаются лишь правильным или перевернутым положением второго числа. При умножении друг на друга двух дробей, каждое из которых меньше единицы, их результат неизменно будет представлять собой меньшее число: 2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/2. При этом не обязательно находить произведение больших чисел, противоположные углы вышеупомянутого четырехугольника можно разделить на кратные значения. В данном случае сокращаются числитель первой дроби 2 и знаменатель второй – 4, образуя цифры 1 и 2. Другие два угла математического примера полностью делятся друг на друга, превращаясь в 1. Чтобы получить не произведение, а частное, достаточно поменять местами числитель и знаменатель делимого: 3/4 : 2/3 = 3/4 * 3/2 = 9/8 = 1 целая 1/8.

Видео по теме

www.kakprosto.ru

Как объяснить ребенку дроби? — Блог и все письма Ренаты Кирилиной и «Обучение с удовольствием»

Мы делили апельсин. Много нас, а он один 

Эта долька для ежа, эта долька для чижа…

А для волка — кожура.

В Школе умных детей Любовь Стрекаловская рассказала, как ввести эту тему и сделать так, чтобы ребенок понял тему и научился решать дроби.

Давайте начнем с самого-самого начала. Представьте себе ребенка, который никогда не видел (а если видел, то не понимает смысла) записи дроби. Он не знает даже этого слова.

Как объснить ему тему и перейти к более сложной части  -действию с дробями и решению задач? Как не отбить желание к этой теме? Как связать ее с жизнью?

В школьной программе объяснить дроби предлагается так:

1 Взять яблоко и предложить съесть его двум детям сразу. Они ответят, что это невозможно. Далее необходимо разрезать фрукт и вновь предложить детям. Каждому достанется по одинаковой половине. Таким образом, половинка яблока является частью от целого яблока. А само яблоко состоит из двух частей.

2 Вводим запись. И показываем, что одна половинка — это часть от целого, или 1/2. Значит дробь — это число, которое является частью предмета, меньше, чем один. Также дробь — это количество частей от какой-то вещи.

Далее детям на дом задается выучить определение, и когда введено понятие, начинается период практики.

Однако, по опросам родителей, эта тема является одной из самых трудных для усвоения детьми.  Когда обучение происходит по принципу — вот правило — учи — применяй, эффект намного ниже, чем при подходе, который предлагает Любовь Стрекаловская в Школе умных детей.

Ребенок может знать правило, но не понимать, почему это так работает? Почему так записывается?

А отсюда будут ошибки в сравнении 3/11 и 3/17 частей, ошибки в сравнии 2/5 и 1/5 частей

Согласно методике, представленной в школе умных детей, ребенок подводится к новым знаниям и умениям, но все выводы делает самостоятельно. И основной упор при объяснении дел делается на понимание ребенком смысла той или иной темы.

Как эффективно объяснить ребенку дроби?

Шаг первый — Ввести понятие «доли».

Детям показывают апельсин и предлагают разделить его на доли.

Один апельсин — это целый предмет. И состоит он из долей.

Мы делили апельсин. Много нас, а он один 

Эта долька для ежа, эта долька для чижа…

А для волка — кожура.

На доли можно поделить многое: арбуз, яблоко, шоколад и даже квартиру (комната, кухня, коридор — все это доли квартиры)

Будет замечательно, если ребенок и вы возьмете и физически разделите шоколадку на доли, апельсинку на доли, мандаринку на доли.

Именно на этом шаге мы обращаем внимание на то, что один апельсин — это целый предмет, и его можно обозначить цифрой 1.

Шоколадка — целый предмет, или 1 шоколадка.

Вторым шагом необходимо ввести понятие «дробь».

Ведь мы шоколадку «разделили» или «раздробили» на части! Апельсин разделили или «раздробили» на доли!

Хорошим подспорьем являются детали ЛЕГО, из которых можно собрать целый прямоугольник и «раздробить» его на части.

На этом шаге можно нарисовать прямоугольник, разделить его на 4 равные части, например, и попросить ребенка закрасить (или отделить) одну часть, две части.

Нарисовать квадрат, раздробить его на 4 части. И попросить закрасить 2 части.

Шаг три — научить ребенка записывать часть

Передаем инициативу думать и делать выводы ребенку и задаем ему вопрос.

— Кто догадается, сколько всего частей в этом предмете? 

— На сколько частей мы его раздробли? Разделили? 

 

На четыре!

Вспоминаем, что деление (при делении в столбик, записывается чертой)

Так же и в дробях. Черта обозначает деление! На сколько частей мы разделили данный прямоугольник?

Так и напишем, делили на 4

 

А теперь сколько частей мы взяли? Закрасили?

А давай возьмем две части? Как закрасим? Как напишем?

Далее необходимо разделить прямоугольник на другое количество частей, и предожить взять две части. Спросите ребенка, как это показать?

Как записать, что взяли 2 части из 5?

Вспоминаем, что надо поставить черту (разделить), на 5 частей. И взять 2 части

Шаг 4 Переходим к записи целой части через дробь

Для этого шага пригодится шоколадка.

Можно спросить, сколько шоколадок? Одна.

— На сколько долек мы раздробили шоколадку?  — На 8 долек.

— Как записать шоколадку, но с помощью дроби? На сколько разделили?

— На 8 частей.

— А в целой сколько частей?

8 частей или 8/8 целая шоколадка.

Далее возвращаемся и записываем целым предметом другие разделенные до этого предметы.

Шаг 5. Практика

Отломите  три кусочка, дайте ребенку. Сколько дали? 3. От скольки? от 8!

Запишем полученную дробь 3/8!

Детали лего, полоски, прямоугольники, шоколад, конфеты, жвачки с дольками и т.п

В ход идет любой подручный материал.

Но одно условие — дробить надо на равные части.

Дети очень любят играть с дольками из  пачки жвачки.

10/10 — это целая упаковка жвачки

2/10 — как в рекламе

6/10 — 6 долек из пачки жвачки

Шаг 6. Разбираемся в терминологии

И снова задаем ребенку вопросы и помогаем найти ответы.

— В числе 3/8 что обозначает число 8?

— На сколько поделили!

— Что означает число 3?

— Сколько взяли!

— Правильно, число долек, которое взяли. Его еще называют числитель.

Шаг 7. Задачки с подвохом

Предложите ребенку две дроби:

 

И поставить знак >  в ту сторону, какая дробь больше

Для выполнения задания лучше взять шоколадку, в которой есть 20 долек.

И взять 2 дольки (приложить к дроби 2/20) и 4 дольки (приложить к дроби 4/20). Спросить, где больше. Глядя куда ворона откроет рот?

Техника ворона, благодаря которой детям можно объяснить тему сравнения чисел представлена в видео ниже:

Когда ребенок справится с этим заданием и подобными, усложняем задачу.

Пишем другой пример:

Вспоминаем шоколадку.

Взяли и там и там по две части. Но в первом случае, раздробили шоколадку на 20 долек, а во втором — эту же шоколадку, на 10 долек.

Конечно, лучше всего проделать это на практике.

Подобные сравнения — самая сложная тема для детей на этапе знакомства с темой дроби. Им кажется, что если число 20 больше, то и дробь тоже.

И именно здесь скрывается подводный булыжник.

Попробуйте и практикуйте с шоколадкой такие примеры.

Ребенок, при соблюдении последовательности шагов при объяснении темы, а так же, если вы не будете давать готовые решения и ответы, схватит тему и поймет ее.

А именно это является самым ценным.

Такой подход называется — проблемным обучением, или развитием в ребенке критического мышления. Когда мы ребенку не даем правило или ответ, но помогаем вывести его самому.

Ведь ребенок сам назвал, что шоколадку «раздробили», а значит узнал слово «дробь».

Сам вспомнил, как записывать деление чертой.

Сам ответил, что в примере 3/8, тройка — это число долек, которые «Взяли», числитель

Сам понял, что 8 — это на сколько поделили.

Практика в сочетании с правильной методикой обучения творит чудеса!

В школе умных детей вы найдете простые и понятные видео-ответы на все темы, получите уникальный опыт учителя и пошаговую инструкцию, как и что объяснить ребенку.

Чтобы дети, которые не понимают ту или иную тему или которым не повезло с учителем, имели возможность полюбить обучение, учиться у лучших учителей (в том числе по английскому у носителей языка)

Чтобы родители, которые совсем не педагоги, и не знают методик преподавания, имели инструмент, позволяющий легко и просто учить ребенка на семейном обучении или стать ребенку грамотным помощником дома, не тратя бюджет семьи на репетиторов.

Школа умных детей — это инвестиция, которая окупится уже в первые месяцы обучения ребенка.

Что вы получите?

Уроки по русскому и математике на 4-6 минут, это объяснение для родителей, как объяснить ребенку ту или иную тему, с какими сложностями можно столкнуться. Но многие наши родитетели напрямую включают уроки деткам (3-4 класс смело), а в 1-2 классе вместе смотрят и потом выполняют задания.

Уроки по английскому языку — это напрямую уроки для детей с отдельными поясняющими уроками и материалами для родителей.

Так же в школе открыта база знаний с техниками эффективного обучения: как учить стихотворения, определения, пересказывать текст, повысить скорость чтения и другие инструменты

И многое, много другое.

Сейчас в школе около 500 уроков на все сферы школьной жизни.

Доступ октрывается ко всем урокам начальных классов (1-4 классы) до мая 2019 года (1.5 учебных года вместо 1) при оплате в ноябре-декабре 2017 года

Получить объяснение всех тем начальной школы простым и эффективным языком

Получить объяснение всех тем начальной школы простым и эффективным языком

 

Наша система позволит вам отыскать самую короткую дорогу на пути к воспитанию умного, счастливого, успешного, талантливого ребенка, верящего в себя.

Вы получите четкую систему действий, которая заиграет ярко, живо и с любовью.

Станьте участником Школы умных детей уже сегодня и получите эффективную систему обучения ребенка.

Стать участником школы умных детей

 

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

Похожее

gladtolearn.ru

Как складывать дроби с разными знаменателями

Чтобы понять, как складывать дроби с разными знаменателями, сначала изучим правило, а затем рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо:

1) Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) данных дробей.

2) Найти дополнительный множитель к каждой дроби. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый.

3) Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями.

4) Проверить, является ли полученная в результате дробь правильной и несократимой.

В следующих примерах надо сложить или вычесть дроби с разными знаменателями:

   

   

Решение:

   

1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель данных дробей. Выбираем большее из чисел и проверяем, делится ли оно на меньшее. 25 на 20 не делится. Умножаем 25 на 2. 50 на 20 не делится. Умножаем 25 на 3. 75 на 20 не делится. Умножаем 25 на 4. 100 на 20 делится. Значит, наименьший общий знаменатель равен 100.

2) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 100:25=4, 100:20=5. Соответственно, к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5.

3) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

4) Полученная дробь — правильная и несократимая. Значит, это — ответ.

   

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель. 16 на 12 не делится. 16∙2=32 на 12 не делится. 16∙3=48 на 12 делится. Значит, 48 — НОЗ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Это — дополнительные множители к каждой дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и складываем новые дроби.

4)Полученная в результате дробь — правильная и несократимая.

   

1) 30 на 20 не делится. 30∙2=60 на 20 делится. Значит, 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель поделить на старый: 60:20=3, 60:30=2.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем новые дроби.

4) полученную дробь надо сократить на 5.

   

1) 8 на 6 не делится. 8∙2=16 на 6 не делится. 8∙3=24 делится и на 4, и на 6. Значит, 24 — это и есть НОЗ.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Значит, 3, 6 и 4 — дополнительные множители к первой, второй и третьей дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой долби на дополнительный множитель. Складываем и вычитаем. Полученная дробь — неправильная, поэтому необходимо выделить целую часть.

www.for6cl.uznateshe.ru

Как научить ребенка математике

Для многих математика как темный лес, и кажется, что разобраться во всём этом просто невозможно. Но что, если посмотреть на это под другим углом? К примеру, воспринимать математику не как что-то сложное и скучное, а как любопытную головоломку. Для этого мы предлагаем 10 математических трюков, которые перевернут твое представление о математике. Этого нет ни в одном учебнике!

Как научить ребенка математике

10 хитрых трюков

1. Умножение чисел, состоящих из единиц, на самих себя
   Возьми эту таблицу на вооружение, с ней решать такие примеры станет проще простого.
   
2. Метод бабочки для сложения и вычитания дробей
   Разобраться в этой схеме очень легко. В выбранном примере умножаем числа по диагонали. Если дроби нужно сложить, получившиеся числа также нужно сложить, аналогично при вычитании. Это будет наш числитель. После умножаем числа в знаменателе — получаем ответ!
   
3. Секрет умножения чисел на 11
   Представьте следующий пример: 63 × 11.
   Для его решения нужно просто сложить цифры 6 + 3 = 9, а затем поместить девятку между шестеркой и тройкой. Вот и наше решение: 693.

   Но расслабляться еще рано: это лишь половина того, что необходимо знать.

   Допустим, пример такой: 85 × 11.
   Несмотря на то, что 8 + 5 = 13, ответ не 8135! Как и прежде, цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.
   

4. Можно ли использовать этот метод для чисел с большим количеством цифр? Безусловно!
   Здесь уже немного сложнее, но не стоит огорчаться, у тебя всё получится. Для примера: 13432 × 11 — ответ всё еще будет начинаться с 1 и заканчиваться на 2, а так как 1 + 3 = 4; 3 + 4 = 7; 3 + 4 = 7 и 3 + 2 = 5, ответ будет равен 147752.
   
5. Находим дробь от целого числа
   Пользуйся этой схемой и забудь о проблемах с дробями! Это и есть ответ на вопрос, как научить ребенка решать математические примеры.
   
6. Умножать на 9 проще, чем ты думаешь!
   Эта забавная закономерность поможет тебе без труда запомнить таблицу умножения на 9 навсегда.
   
7. Преврати сложное умножение в простые примеры
   Этот трюк уже немного похож на магию. Всё, что нужно, — вычесть множители из 100, а произведения сложить и умножить. Сумма, вычтенная из 100, — это первая часть ответа, а произведение — вторая.
   
8. А это еще один способ умножать большие числа

   

9. Запомнить число Пи теперь не составит труда
   
10. Так можно с легкостью найти процент от числа
    

Теперь математика уже не кажется такой скучной, правда? Благодаря этим трюкам ты можешь объяснить ребенку математику и сделать решение примеров интересным и увлекательным занятием!

А также ты можешь поделиться этими трюками с друзьями. Уверены, это им пригодится!

Автор статьи

Редакция «Так Просто!»

Это настоящая творческая лаборатория! Команда истинных единомышленников, каждый из которых специалист в своем деле, объединенных общей целью: помогать людям. Мы создаем материалы, которыми действительно стоит делиться, а источником неиссякаемого вдохновения служат для нас любимые читатели!

takprosto.cc

y = x^3 + x^2 – x – 1 полное исследование функции и построение графика

Задание.
Выполнить полное исследование функции y = x^3 + x^2 — x – 1 и построение графика.

Решение.

1. Функция определяется для любых значений аргумента х, поэтому ее область определения от —\pi до +\pi.
2. Точки, в которых функция пересекается с координатными осями.

Ось Ох: при у = 0 нужно решить уравнение:

Преобразуем данное выражение, вынеся из двух первых слагаемых множитель х в квадрате, а из вторых двух слагаемых — минус:

Общий множитель выносим за скобки:

Решим полученное уравнение, разбив его на два более простых:
или

Получили две точки пересечения (—1; 0) и (1; 0).
Ось Оу:  при х = 0. Подставим это значение в уравнение функции:

1. Определим четность функции:

Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

1. Степенные функции непериодичны.
2. Вычислим промежутки возрастания или убывания, а также точки экстремумов:

Найдем критические точки:

Рассмотрим поведение производной функции на трех полученных промежутках:
От —\pi до—1:
— функция возрастающая
От —1 до 1/3:
— функция убывает
От 1/3 до +\pi:
— функция возрастает
Получаем в точке —1 — точку максимума, а в точке 1/3 — точку минимума.
Найдем координату у этих точек:

1. Вычислим промежутки выпуклости или вогнутости и точку ее перегиба:

Рассмотрим знак 2-й производной на промежутках:
От —\pi до —1/3:
— функция выпукла вверх
От —1/3 до +\pi:
— функция выпукла вниз
Найдем координаты точки перегиба:

1. Функция не имеет точек разрыва.
2. Строим график функции.

ru.solverbook.com

повторение. 11 класс. Алгебра. Показательная функция.

Деление комплексных чисел | Математика

Деление комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению.

Определение

Частным двух комплексных чисел z1 и z2≠0 называется комплексное число z , при умножении которого на z2 получается z1:

z=z1/z2, если z∙z2=z1 (z2≠0).

Для комплексных чисел, записанных в алгебраической форме:

и

На практике частное комплексных чисел находят умножением делимого и делителя на число, комплексно-сопряженное делителю.

С помощью формулы правило деления комплексных  можно записать так:

Примеры.

Найти частное комплексных чисел:

Решение:

1) Чтобы выполнить деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, и делимое, и делитель умножаем на число, комплексно-сопряженное делителю (вариант: и числитель, и знаменатель умножаем на число, сопряженное знаменателю):

Умножение комплексных чисел выполняем как умножение многочленов.

i² заменяем на -1.

Деление комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме, будет рассмотрено позже.

www.matematika.uznateshe.ru

Деление комплексных чисел

Деление на число и деление заданных комплексных чисел выполняются для чисел, представленных в любой форме записи.

Определение 1

Делением заданного комплексного числа $z=a+b\cdot i$ на некоторое действительное число $k\ne 0$ является комплексное число, которое определяется равенством \[\frac{z}{k} =\frac{a+b\cdot i}{k} =\frac{a}{k} +\frac{b}{k} \cdot i.\]

Пример 1

Выполнить деление заданных комплексных чисел на число $k=\sqrt{3} $:

1) $z_{1} =\sqrt{3} +\sqrt{3} \cdot i$; 2) $z_{2} =5-4\cdot i$; 3) $z_{3} =\sqrt{3} \cdot i$.

Решение:

Для деления заданных комплексных чисел на действительное число воспользуемся определением и получим:

1) $\frac{z_{1} }{k} =\frac{z_{1} }{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} +\sqrt{3} \cdot i}{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } +\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \cdot i=1+1\cdot i$;

2) $\frac{z_{2} }{k} =\frac{z_{2} }{\sqrt{3} } =\frac{5-4\cdot i}{\sqrt{3} } =\frac{5}{\sqrt{3} } -\frac{4}{\sqrt{3} } \cdot i$;

3) $\frac{z_{3} }{k} =\frac{z_{3} }{\sqrt{3} } =\frac{0+\sqrt{3} \cdot i}{\sqrt{3} } =\frac{0}{\sqrt{3} } +\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \cdot i=0+1\cdot i=i$.

Примечание 1

При делении заданного комплексного числа $z=a+b\cdot i$ на действительное число $k\, \, (|k|>1)$ модуль этого числа уменьшается в $|k|$ раз:

\[\left|\frac{z}{k} \right|=\frac{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }{|k|} .\]

Примечание 2

При умножении заданного комплексного числа $z=a+b\cdot i$ на действительное число $k\, \, (|k|

\[\left|\frac{z}{k} \right|=\left|\frac{1}{k} \right|\cdot \sqrt{a^{2} +b^{2} } .\]

Примечание 3

Графическая интерпретация операции деления заданного комплексного числа $z=a+b\cdot i$ на число $k\, \, (|k|>1)$: длина радиус-вектора, изображающего исходное комплексное число, уменьшается в $|k|$ раз (радиус-вектор становится короче в $|k|$ раз).

Примечание 4

Графическая интерпретация операции умножения заданного комплексного числа $z=a+b\cdot i$ на число $k\, \, (|k|

Иллюстрация примера деления заданного комплексного числа $z=a+b\cdot i$ на число $k_{1} =2,\, \, k_{2} =\frac{1}{4} $ с использованием комплексной плоскости приведена на рис.1-2.

Рис. 1

Рис. 2

Определение 2

Частным двух заданных комплексных чисел в тригонометрической форме представления $z_{1} =r_{1} \cdot (\cos \varphi _{1} +i\sin \varphi _{1} )$ и $z_{2} =r_{2} \cdot (\cos \varphi _{2} +i\sin \varphi _{2} )$ ($r_{2} \ne 0$) является комплексное число, которое определяется равенством

\[z_{1} \cdot z_{2} =\frac{r_{1} }{r_{2} } \cdot [\cos (\varphi _{1} -\varphi _{2} )+i\sin (\varphi _{1} -\varphi _{2} )].\]

Пример 2

Выполнить деление заданных комплексных чисел:

1) $z_{1} =\sqrt{3} \cdot (\cos \frac{\pi }{4} +i\cdot \sin \frac{\pi }{4} )$ и $z_{2} =2\cdot (\cos \frac{2\pi }{3} +i\cdot \sin \frac{2\pi }{3} )$; 2) $z_{1} =4\cdot (\cos \pi +i\cdot \sin \pi )$ и $z_{2} =5\cdot (\cos \frac{\pi }{2} +i\cdot \sin \frac{\pi }{2} )$.

Решение:

Для деления заданных комплексных чисел воспользуемся определением и получим:

8. Численное решение задачи Коши для дифференциальных уравнений.

Постановка задачи Коши

Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка: . (1.1)

Основная задача, связанная с этим уравнением – задача Коши состоит в следующем: найти решение уравнения (1.1) в виде функции удовлетворяющей начальному условию:. (1.2)

Геометрически это означает, что требуется найти интегральную кривую проходящую через заданную точкупри выполнения равенства (1.1). Существование и единственность решения уравнения (1.1) обеспечивается следующей теоремой.

Теорема Пикара: Если функция f определена и непрерывна в некоторой области G, определённой неравенствами:

(1.3)

и удовлетворяет в этой области условию Липшица по у: , то на некотором отрезке, гдеh – положительное число, существует, и притом только одно, решение уравнения (1.1), удовлетворяющее начальному условию.

Здесь М – постоянная (константа Липшица), зависящая в общем случае от а и b.

Если f(x, y) имеет ограниченную в G производную , то приможно принять.

В классическом анализе разработаны методы нахождения решений дифференциальных уравнений через элементарные (или специальные) функции. На практике эти методы очень часто оказываются либо совсем беспомощными, либо их использование требует трудных вычислений и времени.

Для решения практических задач созданы методы приближённого решения дифференциальных уравнений. Пусть требуется на отрезке [х₀, х₀₀+Н] найти решение уравнения (1.1) при начальном условии (1.2).

Разобьём отрезок на п равных частей точками: , где .

Численное решение дифференциального уравнения (1.1) заключается в том, что значение искомой функции вычисляется в каждой точке . При этом, как правило, для вычисления значенияиспользуется уже вычисленное значение.

Для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений существуют различные методы:

1. Аналитические методы, применение которых дает решение дифференциального уравнения в виде аналитического выражения.

2. Графические методы, дающие приближенное решение в виде графиков.

3. Численные методы (табличные), при использовании которых искомая функция получается в виде таблицы.

Ниже рассматриваются относящиеся к указанным группам некоторые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка вида (1.1).

Метод последовательных приближений

Рассмотрим задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием.

Метод последовательных приближений состоит в том, что решение , получают как предел последовательности функций, которые находятся по рекурсивной формуле

. (1.4)

Если правая часть в некотором замкнутом прямоугольнике, содержащем множество точек, для которых выполняются условияудовлетворяет условию Липшица по:

,

то независимо от выбора начальной функции последовательные приближения сходятся на некотором отрезкек точному решению задачи Коши.

Если непрерывна в области, то оценка погрешности приближенного решения на отрезке дается неравенством:

, (1.5)

где , а число определяется из условия:

.

Метод Эйлера

Рассмотрим дифференциальное уравнение с начальным условием.

Выбрав достаточно малый шаг , построим систему равноотстоящих узлов, ().

Приближенные значения по методу Эйлера вычисляются последовательно по формулам:

()

При оценке погрешности обычно используется двойной пересчет.

Если – вычисленное значениес шагом, а– соответствующее узловое значение, полученное с шагомh, то для ориентировочной оценки погрешности последнего значения можно использовать формулу:

Метод Эйлера–Коши

Метод Эйлера–Коши является модификацией метода Эйлера. Вычисления табличных значений решения и оценка погрешности проводятся по следующим формулам.

,

,

,

где – точное значение решения в узле,,– приближенные значения решения в узлес шагом– соответственно.

Метод Рунге–Кутта четвертого порядка

Рассмотрим метод Рунге–Кутта четвёртого порядка для нахождения численного решения уравнения (1.1) с начальным условием (1.2).

Пусть является начальным условием (при), либо получено как результат предыдущего шага. Для получения следующего значениявначале вычисляются числа:

, (1.6)

где h – шаг интегрирования.

Затем вычисляют: .

Новое значение функции вычисляется по формуле:

. (1.7)

Метод Рунге–Кутта четвертого порядка является методом повышенной точности. На практике для контроля точности этого метода используется двойной счет пересчет.

Если – вычисленное значениес шагом, а– соответствующее узловое значение, полученное с шагомh,

то для приближенной оценки погрешности значения можно использовать формулу:

Многошаговые методы. Метод Адамса. Методы прогноза–коррекции

В многошаговых методах для вычисления требуется не одно предыдущее значение, а несколько. Так, дляk-шагового метода требуются значения: .

Метод Адамса является примером многошаговых методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Простейший случай метода Адамса получается при и совпадает с рассмотренным ранее методом Эйлера первого порядка. В практических расчетах чаще используется метод Адамса, имеющий четвертый порядок точности и использующий на каждом шаге результаты предыдущих четырех значений приближенного решения. Именно этот метод называют обычно методом Адамса. Рассмотрим расчетные формулы для данного метода.

Пусть вычислены значения в четырех последовательных узлах . Формула для вычисления значения по методу Адамса имеет вид:

. (1.8)

Первые четыре значения для начала вычисления значений решения по методу Адамса получаются любым другим методом соответствующей точности, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка.

Сравнивая метод Адамса с методом Рунге-Кутта той же точности, следует отметить его экономичность, так как он требует при вычислении лишь одного значения правой части на каждом шаге, а метод Рунге–Кутта – четырех. Но метод Адамса неудобен тем, что невозможно начать счет только по известному значению , надо вычислить ещекаким-либо другим способом (например, методом Рунге–Кутта), что существенно усложняет алгоритм. Кроме того, метод Адамса не позволяет (без усложнения формул) изменить шагh в процессе счета.

Существует еще одно семейство многошаговых методов, которые используют неявные схемы, — методы прогноза и коррекции. Суть этих методов состоит в следующем.

На каждом шаге вводятся два этапа, использующих многошаговые методы:

1) с помощью явного метода (прогноза) по известным значениям функции в предыдущих узлах находятся начальное приближение в новом узле;

2) используя неявный метод (корректор), в результате итераций находятся приближения

Один из вариантов метода прогноза и коррекции может быть получен на основе метода Адамса четвертого порядка. Для этого используются следующие расчетные формулы.

На этапе прогноза используется рассмотренная выше формула (1.8), а на этапе коррекции:

(1.9)

Явная схема (1.8) используется на каждом шаге один раз, а с помощью неявной схемы (1.9) строится итерационный процесс вычисления .

Итерации можно прекратить, если две последовательные итерации дают практически одинаковые результаты. На практике, если метод k -шаговый, то итераций должно быть не более k. Дальнейшее увеличение числа итераций порядок точности не увеличивает. Если точность мала, то надо менять шаг, что в многошаговых методах затруднительно.

Постановка краевой задачи для  обыкновенного  дифференциального уравнения

Пусть дано дифференциальное уравнение второго порядка

Двухточечная краевая задача для уравнения (1.10) ставится следующим образом.

Найти функцию , которая внутри отрезкаудовлетворяет уравнению (110), а на концах отрезка — краевым условиям

Рассмотрим случай, когда уравнение (1.10) и граничные условия (1.11) линейны. В этом случае дифференциальное уравнение и краевые условия записываются так:

где – известные непрерывные на отрезкефункции,– заданные постоянные, причеми.

Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей

Данный метод заключается в следующем.

Разбиваем отрезок наn равных частей с шагом и получаем точки, в которых требуется найти искомые значения.

Введем обозначения:

Заменим приближенно в каждом внутреннем узле производные конечно-разностными схемами:

а на концах отрезка положим:

Используя формулы (1.14)–(1.15), приближенно заменим уравнения (1.12)-(1.13) системой уравнений:

Получим линейную алгебраическую систему, содержащую n+1 уравнение с n+1 неизвестным. Решив данную систему, получаем таблицу приближенных значений искомой функции.

Более точные формулы получаются, если заменить центрально-разностными отношениями:

а на концах отрезка положить:

Используя эти формулы, приближенно заменим уравнения (1.12)–(1.13) системой уравнений:

Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки

При большом n непосредственное решение системы (1.16) становится громоздким. Поэтому были разработаны различные методы решения систем такого вида, например, метод прогонки.

Рассмотрим систему (1.16). Метод прогонки решения системы заключается в следующем.

Запишем уравнения системы (1.14) в виде:

,

где

Полученную систему приводим к виду:

Числа последовательно вычисляются по формулам:

при

При

Вычисления производятся в следующем порядке.

Прямой ход. По формулам (1.23) вычисляем значения . Находимпо формулам (1.25). Затем вычисляемпо формулам (1.26) для

Обратный ход. Из уравнения (1.24) при и последнего уравнения системы (1.16) получаем:

Решив эту систему относительно , будем иметь

Используя уже известные числа , находим. Затем вычисляем значения, последовательно применяя рекуррентные формулы (1.22):

Значение находим из предпоследнего уравнения системы (1.16):

Таким образом, все вычисления «прогоняются» два раза.

Вычисления прямого хода заготавливают вспомогательные числа в порядке возрастания индекса. При этом для вычисления значенийиспользуется краевое условие на левом конце отрезка интегрирования. Затем на первом шаге обратного хода происходит согласование полученных чиселс краевым условием на правом конце отрезка интегрирования, после чего последовательно получаются значения искомой функциив порядке убывания индекса.

studfiles.net

1.Дифференциальные уравнения(д.У.) первого порядка. Общее и частное решение д.У. Задача Коши.

Уравнения, связывающие независимую переменную, неизвестную функцию и её производные называют дифференциальным. Если искомая функция зависит от одной переменной, то Д.У. называют обыкновенным.

Если искомая функция зависит от нескольких переменных, то Д.У. называют уравнение частных производных.

Наивысший порядок производной, входящий в Д.У. называют порядком этого уравнения. Д.У. первого порядка называют выражение вида F(x,y,)=0(1). Если это уравнение удаётся разрешить относительно производной, то записывают = f(x,y)(2). Решением уравнения (1) и (2) называют такую дифференцируемую функцию y=которая при подстановке её в уравнение обращает его в верное тождество.

Задачей Коши либо начальной задачей называют задачу нахождения решения y=уравнения(2), удовлетворяющего начальному условию y(xo)=yo (3).

Общим решением Д.У. (2) называется функция y=(4), зависящая от переменной x и произвольной постоянной c. Общее решение (4) удовлетворяет условию уравнения (2) при любых значениях константы с.

Каково бы ни было начальное условие (3) можно подобрать значение со константы с, так чтобы функция y=удовлетворяла заданному начальному условию(3)(если выполнены условия теоремы Коши).

Частным решением Д.У. называют решение, полученное из общего решения (4) либо вида (4) при каком либо определённом значении постоянной произвольной с.

2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения (д.У.) первого порядка.

Теорема Коши (существования и единственности): если функция f(x,y) непрерывна и имеет непрерывную производную в областиD, то решение Д.У. = f(x,y) с начальным условием y(xo)=yo , где точка с координатами (xo,yo) принадлежит D, существует и единственно, то есть через точку (xo,yo) принадлежащую области D проходит единственная интегральная кривая данного уравнения.

Если во всех точках решения y = Ψ(x) уравнения = f(x,y) условие действительности не выполняется, то такое решение называется особым. При этом через каждую точку Мо(xo,yo) особого решения проходит также и другое решение уравнения= f(x,y), которое не совпадает с решением y =Ψ(x) в сколь угодно малой окрестности этой точки.

3.ДУ 1-го порядка,интегрируемые в квадратурах.

1.Ур-ия с разделяющимися переменними

P(xy)dx+Q(xy)dy=0 (1). Ур-е(1) наз. ур-ем,записанным в диф-лах.,где x-аргумент,y-искомая ф-я, dx,dy-диф-лы, P(xy), Q(xy)-заданные непрерывные в некот.области D ф-ии.

Пусть P(xy)=p(x),а Q(xy)=q(y),тогда (1) примет вид (2): p(x)dx+q(y)dy=0. (2)наз.ДУ с разделёнными переменнымы, интегрируя которое мы получим:+=C-общий ин-л у-я(2). Если хотя бы один из интегралов неберущ.,то ДУ(2) всё равно считается решённым, при этом говорят, что решение найдено в квадратурах.Пусть P(xy)=(x)*(y), Q(xy)=(x)*(y), тогда (1) примет вид(3):(x)*(y)dx+(x)*(y)dy=0.У-е (3)-ДУ с разделяющимися переменными.Разделив (3) на (x)*(y) получаем:dx+dy=0,которое является ур-ем с разделёнными переменными: dx+=C. При таком решении могут быть потеряны корни (x)=0 и (y)=0,которые необходимо рассматривать отдельно.

studfiles.net

6.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка включает уравнение вида:

и начальное условие: .

Существуют различные методы численного решения задачи Коши: методы рядов Тейлора, одношаговые методы Рунге-Кутта, многошаговые разностные методы. При решении уравнения численными методами значения функции находятся приближенно в виде дискретной числовой последовательности {y_i}, где .

Методы Рунге-Кутта.

Простейшим вариантом методов Рунге-Кутта является метод Эйлера, при котором производная заменяется конечной разностью.

В случае ,, тогда,

где ,,,.

Данный метод имеет первый порядок точности по h, погрешность нарастает с удалением от точки . Метод Эйлера является методом Рунге-Кутта первого порядка.

Общий вид методов Рунге-Кутта (при ) записывается с помощью формулы:

, где  порядок метода, ,

,

,

,

. . . . . . . . ,

.

Коэффициенты ,,выбираются из соображений точности.

Метод Эйлера получается при .

Для имеется уже семейство методов Рунге-Кутта второго порядка, для которых должно выполнятся условие.

В частности при иполучается, так называемый,исправленный метод Эйлера:

.

При ,,, получаетсямодифицированный метод Эйлера:

.

Большое распространение получили методы Рунге-Кутта четвертого () порядка точности. Ниже приведены примеры методов четвертого порядка:

Пример 1.

, ,

, ,

.

Пример 2.

, ,

, ,

.

Для повышения точности вычислений можно воспользоваться итерационным методом уточнения. Он заключается в том, что каждое значение вычисляется с помощью последовательных приближений. Например, для метода Эйлера за начальное приближение берется, найденное значение уточняется по формуле, где

Уточнение продолжают до тех пор, пока в пределах требуемой точности два последовательных приближения не совпадут.

Задача Коши для дифференциального уравнения n-го порядка.

Каноническая форма обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка имеет вид: . Начальные условия для задачи Коши:

.

Уравнение порядка n сводится к эквивалентной системе n уравнений первого порядка путем замены переменных:

. Задача Коши сводится к решению системы n уравнений с начальными условиями: 

Для ее решения применимы те же методы, о которых говорилось выше. Численное решение этой задачи состоит в построении таблицы приближенных значений y_i, y_1,i, y_2,i,…, y_n-1,i, i=1,2,…,k решения u(x) и его производных: u₁(x),…, u_n-1(x) на отрезке [ x₀, x_k] в точках x₀,x₁,…,x_k.

Например, дано уравнение 2-го порядка , удовлетворяющее начальным условиям,. Введение дополнительной функциисводит задачу к эквивалентной системе двух уравнений с начальными условиями

Ниже показано решение этой задачи с помощью встроенной в MathCAD функции rkfixed. Здесь вектор-функция {u(x), u₁(x)} обозначена как {y₁(x), y₂(x)}. При вычислении решения на отрезке , на сетке с 15-ю равноотстоящими узлами получается:

Функция rkfixed имеет пятьаргументов. Первый аргумент  вектор начальныхусловий. Два вторых аргумента задают начальное и конечное значение x. Четвертый определяет количество шагов интегрирования. Последний аргумент  это вектор-функция, составленный из правых частей системы уравнений. Результатом вычислений является матрица, первый столбец которой задает координату х, следующие столбцы соответственно y, y’…

studfiles.net

2.2.Задача Коши для уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной

ствование решения только на отрезке [t0 − h, t0 + h], где h = min{T,MA }

(см. рис. 2.1). Это объясняется тем, что мы должны следить за тем, чтобы точка (t, y(t)) не выходила за пределы прямоугольника Π, то есть чтобы выполнялось неравенство |y(t) − y0| 6 A, t [t0 − h, t0 + h]. Это необходимо, поскольку только в Π функция f(t, y) ограничена фиксированной постоянной M и удовлетворяет условию Липшица с фикси-

рованной константой L. Попытки увеличить число h = min{T, MA } за

счет увеличения A, вообще говоря, безрезультатны, поскольку при увеличении A в общем случае увеличивается постоянная M.

Приведем пример, показывающий, что без дополнительных предположений относительно функции f(t, y) решение существует только на достаточно малом отрезке.

Пример 2.1.1. Рассмотрим при a > 0 задачу Коши

y0(t) = a(y(t)2 + 1), y(0) = 0.

Функция f(t, y) = a(y2 + 1) определена при любых действительных t и y. Однако решение этой задачи y(t) = tg(at) существует только на

отрезке [−h2, h2], содержащемся в интервале −2πa,2πa .

2.2.1. Примеры постановки задачи Коши

Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенное относительно производной

Всюду в этом параграфе будем считать, что функция F (t, y, p) определена в параллелепипеде D с центром в некоторой точке (t0, y0, y00 ) R3:

где a, b, c – фиксированные положительные числа.

Определение 2.2.1. Функция y(t) называется решением уравнения (2.14) на отрезке [t1, t2], если:

2.2.Задача Коши для уравнения, не разрешенного относительно y0 37

1.y(t) непрерывно дифференцируема на [t1, t2];

2.(t, y(t), y0(t)) D для всех t [t1, t2];

3.на отрезке [t1, t2] выполнено(2.14).

Если уравнение (2.14) разрешено относительно производной,

F (t, y, p) = p − f(t, y),

то при некоторых дополнительных условиях на функцию f(t, y) для получения единственного решения уравнения достаточно задать условие прохождения соответствующей интегральной кривой (графика решения) через некоторую точку (t0, y0). В общем случае приходим к задаче с дополнительным условием

F (t, y(t), y0(t)) = 0, y(t0) = y0.

(2.16)

Проиллюстрируем особенности такой задачи для случая уравнения, квадратично зависящего от производной:

(y0(t))2	−	(t + y(t))y0(t) + ty(t) = 0.	(2.17)

Поскольку квадратное уравнение p2 − (t + y)p + ty = 0 имеет корни p1 = t, p2 = y, то исходное дифференциальное уравнение распадается на совокупность двух уравнений, разрешенных относительно производной:

		y0(t) = t, y0(t) = y(t).
Получаем два семейства решений
	t2
y1(t) =		+ C1, y2(t) = C2 exp{t}, C1, C2 R.
	2

Пример 2.2.1. Задача для уравнения (2.17) с дополнительным усло-

вием y(0) = 1 имеет два решения (см. рис. 2.2а):
	t2
y1(t) =	2 + 1, y2(t) = exp{t}.	(2.18)

Задача для уравнения (2.17) c дополнительным условием y(0) = 0 имеет четыре решения (см. рис.2.2б-г):

		y1(t) =	t2		y2(t) = 0,
				,
			2
3	y2	e			e	y1		(t), t > 0.
		(t), t > 0,
y (t) =	y1	(t), t < 0,			y4	(t) =	y2	(t), t < 0,	(2.19)
e	e				e		e
	e						e

38	Глава 2. Задача Коши

Рис. 2.2. К примерам 2.2.1, 2.2.2: неединственность решения задачи Коши.

Рассмотренный пример показывает, что неединственность решения достаточно характерна для задачи (2.16). Для единственности необходимо задать еще одно дополнительное условие. Из геометрических соображений наиболее естественно потребовать, чтобы искомое решение проходило через заданную точку с данным наклоном касательной. В результате приходим к постановке задачи Коши

F (t, y(t), y0(t)) = 0, y(t0) = y0, y0(t0) = y00 .

(2.20)

Пример 2.2.2. Задача Коши для уравнения (2.17) с начальными условиями y(0) = 1, y0(0) = 0, то есть

	(t	, y	, y0	) = (0, 1, 0), F (0, 1, 0) = 0,	∂F (0, 1, 0)		= 1 = 0,	(2.21)
					∂p
	0	0	0				− 6

имеет единственное решение y(t) = t2 + 1.

2

Задача Коши для уравнения (2.17) с начальными условиями y(0) = 1, y0(0) = 1, то есть

			(t	, y	, y0	) = (0, 1, 1),				F (0, 1, 1) = 0,		∂F (0, 1, 1)				= 1 = 0,	(2.22)
			0	0	0								∂p			6
имеет единственное решение y(t) = exp{t}.
		Задача Коши для уравнения (2.17) с начальными условиями y(0) =
1	,	y0	(0) = y0			y0	0; 1		}, то есть
					0,	0 6 {
						(t	, y	, y0		) = (0, 1, y0 ),	F (t		, y	, y0	) = 0,		(2.23)
						0	0		0	0	0		0	0	6

2.2. Задача Коши для уравнения, не разрешенного относительно y0 39

не имеет ни одного решения.

Задача Коши для уравнения (2.17) с начальными условиями y(0) = 0, y0(0) = 0, то есть

(t	, y	, y0	) = (0, 0, 0), F (0, 0, 0) = 0,	∂F (0, 0, 0)	= 0,	(2.24)
0	0	0		∂p

имеет четыре решения (2.19).

Приведенный пример показывает следующие особенности постановки задачи Коши (2.20):

1.тройка чисел (t0, y0, y00 ) R3 не может быть взята произвольно; для существования решения необходимо выполнения условия

F (t0, y0, y00 ) = 0;

2.двух дополнительных условий y(t0) = y0, y0(t0) = y00 может оказаться недостаточно для единственности решения в случае

∂F (t0, y0, y00 )= 0. ∂p

2.2.2.Теорема существования и единственности решения задачи Коши

Теорема 2.2.1. Пусть функция F (t, y, p) определена в параллелепипеде D, заданным (2.15), и выполнены следующие условия:

1.	F (t0, y0, y00 ) = 0;								(2.25)
2.	F (t, y, p),		∂F (t, y, p)			,	∂F (t, y, p)		непрерывны в D; (2.26)
					∂y		∂p
3.	∂F (t0, y0, y00 )				6= 0.				(2.27)
		∂p

Тогда найдется h > 0 такое, что на отрезке [t0 − h, t0 + h] существует единственное решение задачи Коши(2.20).

Доказательство. Рассмотрим в окрестности точки (t0, y0, y00 ) уравнение

Из условий (2.25)-(2.27) и теоремы о неявной функции следует, что найдется окрестность Ω0 точки (t0, y0), в которой существует единственная

40	Глава 2. Задача Коши

непрерывная функция p = f(t, y), имеющая в Ω0 непрерывную частную производную

∂f(t, y)	= −	∂F (t, y, f(t, y))/∂y	,	(2.29)
∂y		∂F (t, y, f(t, y))/∂p

и являющаяся решением уравнения (2.28). В частности, выполнено равенство

В окрестности Ω0 уравнение(2.14) эквивалентно дифференциальному уравнению y0(t) = f(t, y(t)), разрешенному относительно производной, а задача Коши(2.20) принимает вид

y0(t) = f(t, y(t)), y(t0) = y0.

(2.31)

Отметим, что фигурирующее в (2.20) начальное условие на производную y0(t0) = y00 автоматически выполнено в силу равенства(2.30).

Рассмотрим задачу Коши (2.31) в прямоугольнике

Π = {(t, y) : |t − t0| 6 a0, |y − y0| 6 b0},

где положительные числа a0, b0 настолько малы, чтобы Π Ω0. Как уже установлено выше, функция f(t, y) непрерывна в Ω0, а значит и в Π. Условие Липшица для этой функции по переменной y на множестве Π с константой

(t,y) Π		∂y
L = max		∂f (t, y)
					∂f
вытекает из непрерывности в Π частной производной						(t, y), опреде-
					∂y

ленной в (2.29). Таким образом, в Π выполнены все условия теоремы2.1.2 существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения, разрешенного относительно производной. Следовательно, найдется h > 0 такое, что на отрезке [t0 − h, t0 + h] существует единственное решение задачи Коши(2.31), а значит и задачи Коши(2.20).

Замечание 2.2.1. В приведенном выше примере 2.2.2 условия теоремы2.2.1 выполнены для задач Коши(2.21), (2.22) и не выполнены для задач Коши(2.23), (2.24).

studfiles.net

20 Обзор численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Лекция 26. Обзор численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Будем рассматривать схемы численных методов для уравнения первого порядка

.

Это – самый простой случай, но к нему по аналогии сводятся схемы методов для системы дифференциальных уравнений и для дифференциального уравнения n- го порядка.

1.      Методы, основанные на разложении функции в ряд Тейлора.

Запишем разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки

Рассмотрим равномерную сетку по

Пусть , тогда разложение функции в ряд Тейлора можно записать в виде

, где

Подставим в  из дифференциального уравнения

Тогда

.

Это – основная расчетная формула.

Учитывая в  слагаемые с производными высших порядков, получим более точные приближенные формулы.

Если взять , то получим метод Эйлера

2.      Методы Рунге – Кутта.

Основная идея методов Рунге – Кутта – вместо вычисления производных высших порядков в  вычислять значения функции в некоторых точках, отличных от .

Выберем

=

Разложим  по h

= +=

Сравним с приведенной выше основной расчетной формулой

.

и определим коэффициенты

.

Пусть , тогда .

Если . Тогда

.

= .

Это – метод Хойна.

Если в формуле . выбрать ,

то получим явный m – шаговый (m – точечный) метод Рунге – Кутта.

Наиболее распространен явный четырехточечный метод Рунге – Кутта

В явных методах Рунге – Кутта значения  вычисляются только по предыдущим значениям .

В неявных методах Рунге – Кутта значения  вычисляются как по предыдущим, так и по последующим значениям . Поэтому в этих методах приходится еще решать систему уравнений относительно .

Неявный m – шаговый метод Рунге – Кутта можно записать в виде

.

,

3.      Методы Адамса.

Идея методов Адамса – использовать не промежуточные вычисления значений правой части дифференциального уравнения внутри отрезка , а значения правой части на предыдущих шагах (сделать метод методом «с памятью»).

В формуле  заменим  интерполяционным полиномом Ньютона .

Явные методы Адамса (Адамса – Башфорта).

Возьмем , но интеграл будем брать по предыдущему отрезку . Тогда

Здесь  — конечная разность — го порядка:

Подставляя эти разности, получим

 (k – шаговый явный метод Адамса – Башфорта)

Пример. Получен явный метод Адамса – Башфорта второго порядка (двухшаговый)

.

Более точен метод Адамса – Башфорта четвертого порядка:

Заметим, если  задано (в задаче Коши начальное условие задается), то для того, чтобы начал работать метод Адамса 4 порядка, нужно вычислить еще значения  (каким-либо другим методом) . Тогда из системы формул Адамса Башфорта, выписанных для , вычисляются значения правых частей , необходимые для того, чтобы метод начал работать. Затем уже по этим значениям по формуле метода определяются .

Эта процедура называется «разгоном метода» и является обязательной в методах Адамса.

Неявные методы Адамса (Адамса – Мултона).

Возьмем , интеграл будем брать по отрезку . Тогда

 

Здесь  — конечная разность — го порядка:

Подставляя эти разности, получим

 (k – шаговый явный метод Адамса –Мултона)

Формально он записан в том же виде, что и метод Адамса – Башфорта, но разница существенна: в методе Адамса – Мултона в левой части уравнения присутствует , а в правой части присутствует . Поэтому приходится еще решать систему уравнений для явного определения .

Пример. . Поэтому имеем формулу

 метода Адамса – Мултона второго порядка.

Более точен метод Адамса – Мултона четвертого порядка

.

Эти методы также требуют разгона.

Обобщением методов Адамса являются линейные многошаговые методы

Если , то метод – явный, если , то метод – неявный.

Есть методы, сочетающие явные и неявные этапы – методы. Таковы, например, методы типа предиктор – корректор (предиктор P – предсказатель – явный метод, корректор С – неявный метод). Эти методы содержат обычно и этапы вычисления функции Е. Распространены методы РЕСЕ и РЕС.

Рассмотрим в качестве метода Р метод Адамса – Башфорта 2 го порядка, а в качестве метода С – метод Адамса – Мултона 2 го порядка.

Схема метода может быть записана в виде.

Р   .

Е   

С  

Е   

Метод Р «предсказывает», прогнозирует , вычисляется значение правой части, которое используется в методе С – «корректоре» для коррекции приближения  , затем вычисляется более точное значение правой части, которое вновь используется в методе Р.  

Сходимость, устойчивость разностных схем, порядок точности методов.

Вообще-то это – тема отдельного курса, но нельзя говорить о методах решения дифференциальных уравнений и не сказать хотя бы несколько слов о сходимости численных алгоритмов, устойчивости вычислительных схем и точности методов.

Рассмотрим дифференциальное уравнение , равномерную сетку на отрезке интегрирования .

Рассмотрим сеточную функцию — правую часть уравнения, определенную на сетке .

Введем аппроксимации производной:

,   ,   .

Задача Коши (дифференциальная задача)  заменяется разностной задачей (разностной схемой)

или  .

Разностная схема отличается от дифференциального уравнения тем, что функции заменены сеточными, производные заменены их аппроксимациями.

— решение разностной задачи, — решение дифференциальной задачи, — сеточная функция, построенная по .

Сходимость разностной схемы с порядком .

Решение  сходится к  с порядком , если .

.

Аппроксимация с порядком .

Пусть задача  имеет единственное решение.

Пусть (- невязка).

Разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу на решении

  с порядком , если .

 Пример. Рассмотрим схему Эйлера для задачи  .

Разностная задача , ,

. Поэтому

=. То есть, , следовательно, схема Эйлера дает аппроксимацию первого порядка.

Замечание. Ошибку аппроксимации можно оценить по правилу Рунге, решая дифференциальное уравнение с шагом , а затем с шагом и сравнивая решения: , где — порядок аппроксимации.

Устойчивость разностной схемы.

Разностная схема называется устойчивой, если разностная задача  имеет единственное решение  такое, что .

Другими словами, при малых возмущениях мало возмущается .

Теорема. Пусть разностная схема аппроксимирует дифференциальную задачу на решении  с порядком  и устойчива. Тогда решение разностной задачи сходится к  с порядком , причем . Здесь  — константа аппроксимации, С – константа устойчивости.

Доказательство. Пусть , тогда по единственности решения (определение устойчивости) и определению аппроксимации . Тогда

  (при  имеем ).

studizba.com

7.2. Решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений

Методы операционного исчисления удобно применять при решении некоторых дифференциальных уравнений.

Пусть задано дифференциальное уравнение, например 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

a₀x«(t)+a₁x'(t)+a₂x(t)=f(t),

где а₀, а₁, а₂=const. Требуется найти решение этого уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: х(0)=х₁, x‘(0)=x₂. Предположим, что правая часть данного уравнения является оригиналом. Тогда и решение x(t) этого уравнения тоже будет оригиналом. Пусть x(t) X(p), тогда

x'(t)pX(p)-x(0)=pX(p)-x₁

x»(t)p²X(p)-px(0)-x'(0)=p²X(p)-px₁—x₂.

Далее находим изображение функции f(t) F(p).

Наконец, применяя преобразование Лапласа к обеим частям уравнения и пользуясь свойством линейности преобразования Лапласа, получаем операторное уравнение:

a₀(p²X(p)-px₁-x₂)+a₁(pX(p)-x₁)+a₂X(p)=F(p).

Это уравнение является линейным относительно известной функции X(p). Решая его, находим Х(р) и затем по Х(р) восстанавливаем оригинал f(t).

_______________________

Средствами операторного исчисления решить линейные (однородные и неоднородные) дифференциальные уравнения (всюду x=x(t)):

1. x’+3x=0, x(0)=2.

2. x’-4x=1-4t, x(0)=1.

3. x»+ 4x’-5x=0, x(0)=3, x’(0)=-3.

4. x»-6 x’+9x=0, x(0)=1, x’(0)=2.

5. x»- x’=sint, x(0)=-1, x’(0)=0.

6. x»+2x’+x=t+2, x(0)=0, x’(0)=2.

7. x»- x’=e^t, x(0)=x’(0)=4.

8. x»-3x’+10x=9sint-3cost, x(0)=0, x’(0)=-2.

9. x»+2 x’+x=t, x(0)=x’(0)=0.

10. x»+2x’+10x=sin3t+6cos3t, x(0)=x’(0)=1.

Ответы:

1. 2е^-3t; 2. е^4t+t; 3. 2е^t+е^-5t; 4. е^3t—tе^3t ; 5. ;

6. tе^—t+t; 7. tе^t+3е^t+1; 8. е^2t—е^5t+sint; 9. tе^-t+2е^—t+t-2 ;

10. е^-tcos3t-е^-tsin3t+sin3t.

Глава 8. Интегрирование однородных систем с постоянными коэффициентами

Найти общее решение систем дифференциальных уравнений и, где указано, выделить частное решение, удовлетворяющее поставленным начальным условиям:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Ответы:

1. 2.3.

4. 5.6.

Глава 9. Ряды

9.1. Числовые ряды с положительными членами

Пусть задана бесконечная последовательность чисел а₁, а₂,…, а_n,… .

Числовым рядом называется выражение вида

а₁+а₂+ а₃+ а_n+… =.

Числа а₁, а₂,…, а_n,… называются членами ряда, число а_n – общим членом ряда.

Суммы вида S₁= а₁, S₂= а₁ + а₂, S₃= а₁ + а₂ +а₃,…, S_n= а₁ + а₂ +…+а_n называются частичными суммами.

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм , в противном случае ряд называется расходящимся.

Необходимый признак сходимости

Если ряд сходится, то общий член рядаn стремится к нулю, т.е. .

Если , то ряд расходится.

Признаки сходимости рядов с положительными членами

1-й признак сравнения

Пусть и— ряды с положительными членами, причемa_nb_n для всех номеров, начиная с некоторого n=k. Тогда

1. если ряд сходится, то сходится и ряд;

2. если ряд расходится, то расходится и ряд.

2-й признак сравнения

Пусть и— ряды с положительными членами и пусть существует конечный, отличный от нуля предел. Тогда оба ряда ведут себя одинаково, т.е. сходятся или расходятся одновременно.

Для сравнения часто используются следующие ряды:

1) , при этом, если1, то ряд сходится, если 1, то ряд расходится;

2) , если |q|<1, то ряд сходится; в противном случае – расходится.

Признак Даламбера

Пусть — ряд с положительными членами, и существует конечный предел.

, тогда если k<1, то ряд сходится, если k>1, то ряд расходится. Если k=1, то ряд может как сходиться, так и расходиться; в этом случае требуется исследовать ряд другими методами.

Признак Коши

Пусть — ряд с положительными членами и существует конечный предел:

, тогда если k<1, то ряд сходится, если k>1, то ряд расходится, если k=1, то ряд может как сходиться, так и расходиться; в этом случае требуется исследовать ряд другими методами.

Интегральный признак сходимости

Пусть — ряд с положительными членами, для которого существует положительная, непрерывная и монотонно убывающая на промежутке [1;) функция f(x) такая, что f(n)=a_n, n=1;2;…. Тогда ряд и несобственный интегралсходятся или расходятся одновременно.

1. Для следующих рядов проверить необходимый признак сходимости:

а) ; б); в); г);

д) ; е).

2. Исследовать на сходимость ряд, применяя 1-й признак сравнения

а) ; б); в); г);

д) .

3. Исследовать ряд на сходимость, применяя 2-й признак сравнения:

а) ; б); в); г);

д) ; е); ж); з).

4. Исследовать ряд на сходимость, используя признак Даламбера

а) ; б); в); г); д); е).

5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

а) ; б); в).

6. Применяя интегральный признак, исследовать ряды на сходимость:

а) ; б); в).

7. Исследовать на сходимость следующие ряды:

а) ; б); в); г); д);

е) ; ж); з); и).

_______________________

Ответы:

1. а) расходится; б) ; в) расходится; г) расходится;

д) ; е) расходится.

2. а) сходится; б) расходится; в) расходится; г) сходится;

д) расходится.

3. а) расходится; б) сходится; в) расходится; г) расходится;

д) расходится; е) сходится; ж) сходится; з) сходится.

4. а) расходится; б) сходится; в) сходится; г) сходится;

д) расходится; е) сходится.

5. а) расходится; б) сходится; в) сходится.

6. а) расходится; б) расходится; в) расходится.

7. а) расходится; б) расходится; в) расходится; г) сходится;

д) сходится; е) сходится; ж) расходится; з) сходится;

и) расходится.

studfiles.net

Решение задачи Коши для дифференциального уравнения

Добрый вечер!
Я считаю, что будет лучше всё это показывать сразу на конкретном примере. Нам задано дифференциальное уравнение 1- порядка 

   

А также дано одно начальное условие:  

   

Исходя из известного, мы понимаем, что нам задана задача Коши. Теперь будем разбираться с последовательностью действий, чтоб понять, какое решение задачи Коши для дифференциального уравнения может быть.
Решить задачу Коши — значит найти такое решение заданного дифференциального уравнения, которое сможет удовлетворить начально заданное условие, т.е. нам следует найти частное решение данного дифференциального уравнения.
Первым делом найдём общее решение, а также определим тип уравнения.
Мы знаем, что 

   

Выполним замену: 

   

Домножим на : 

   

 

   

Это уравнение с разделяющимися переменными.
Теперь: 

   

Получим: 

   

Теперь у нас дифференциальное уравнение с разделёнными переменными. И мы уже можем проинтегрировать обе части: 

   

 

   

Получаем общее решение данного дифференциального уравнения: 

   

Обратимся к начально заданному условию: 

   

Из чего получаем, что:  

   

Подставим в общее решение: 

   

Подставляем уже значение искомого   в общее решение дифференциального уравнения:

   

Это и будет наше решение
Ответ: 

ru.solverbook.com

Единичный отрезок — Скажите, пожалуйста, что такое единичный отрезок? — 22 ответа



что такое единичный отрезок

В разделе Домашние задания на вопрос Скажите, пожалуйста, что такое единичный отрезок? заданный автором таня пак лучший ответ это Линейку видела? Там позначки в 1мм. Именно этот 1мм и будет еденичным отрезком.

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Скажите, пожалуйста, что такое единичный отрезок?

Ответ от (AV)[гуру]
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
В математике:
Роль единицы в математике чрезвычайно велика. Единичный интервал, как множество чисел положительных, но не превосходящих единицы, является одним из основных множеств для построения примеров, во всех областях математики.
Очень много определённых математических величин лежит на единичном отрезке. Например: вероятность, область определения и область значения многих основных функций.
В виду этого, а также другого, часто проводят операцию нормировки множества чисел, отображая его различными образами на единичный отрезок.
В кристаллографии:
Единичным отрезком называются отрезки, отсекаемые единичной гранью на каждой из кристаллографических осей.

Ответ от Невроз[эксперт]
а гугл уже отключили?..
ссылка
или
Длина отрезка
Пусть некоторый отрезок выбран в качестве «единичного» , задающего единицу измерения длин. Тогда любому отрезку можно сопоставить некоторое число – его длину – таким образом, что
1) длины равных отрезков равны;
2) если на отрезке AB взята точка C, то длина AB равна сумме длин AC и CB.
Свойства 1) и 2) часто рассматриваются как аксиомы, определяющие понятие длины. При этом равенство отрезков должно определяться независимо, обычно – через понятие «наложения» или «движения» . При таком подходе следует объяснить, почему длина существует, т. е. как измеряются произвольные отрезки. Это делается с помощью процесса измерения: единичный отрезок последовательно откладывается на данном отрезке, пока это возможно; если данный отрезок при этом не покрывается полностью, единичный отрезок делится на равные части (на 10 частей, если используется десятичная система) и на «остатке» данного отрезка откладывается 1/10 часть единичного отрезка. Затем, при необходимости, откладываются сотые доли единичного отрезка и т. д.
Однако понятие длины может вводиться и иначе, и тогда свойства 1) и 2) могут оказаться в роли определений или теорем. Это зависит от избранного в том или ином учебнике порядка изложения (т. е. от системы аксиом) . Так, если расстояние между точками определяется аксиоматически, то длиной отрезка называют расстояние между его концами, а свойство 2) кладется в основу определения самого отрезка.

Ответ от Босоногий[новичек]
3 класс….

Ответ от разбросаться[активный]
Вот именно 3 класс

Ответ от Андрей Мезенов[новичек]
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
В математике:
Роль единицы в математике чрезвычайно велика. Единичный интервал, как множество чисел положительных, но не превосходящих единицы, является одним из основных множеств для построения примеров, во всех областях математики.
Очень много определённых математических величин лежит на единичном отрезке. Например: вероятность, область определения и область значения многих основных функций.
В виду этого, а также другого, часто проводят операцию нормировки множества чисел, отображая его различными образами на единичный отрезок.
В кристаллографии:
Единичным отрезком называются отрезки, отсекаемые единичной гранью на каждой из кристаллографических осей.

Ответ от Илья катков[новичек]
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru

единичный отрезок — это… Что такое единичный отрезок?



единичный отрезок

мат. unit segment

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

• единичный отказ системы
• единичный отсчет

Смотреть что такое «единичный отрезок» в других словарях:

• Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. Единичный отрезок в математике Роль единицы в математике чрезвычайно велика.… …   Википедия

• Единичный вектор — или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства)  вектор, норма (длина) которого равна единице. Единичный вектор …   Википедия

• Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

• ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… …   Физическая энциклопедия

• Графические вычисления —         методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих… …   Большая советская энциклопедия

• Теорема Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы , дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств , и ,… …   Википедия

• Парадокс Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T двумерной сферы S2, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств A, B и C,… …   Википедия

• РАССЛОЕНИЕ — (расслоённое пространство) одна из фундам. структур, изучаемых в топологии. В совр. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, концепция Р. и ассоциированных с ним матем. структур (связность и т. п.) является наиб. адекватным языком для… …   Физическая энциклопедия

• НАДСТРОЙКА — над топологическим пространством (клеточным разбиением) X пространство (клеточное разбиение) где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х …   Математическая энциклопедия

• Кривая Коха — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

• Числовой луч — Числовой луч  луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча… …   Википедия

dic.academic.ru

единичный отрезок — это… Что такое единичный отрезок?



единичный отрезок

adj

eng. Einheitsstrecke

Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.

• единичный отказ
• единичный перепад напряжения

Смотреть что такое «единичный отрезок» в других словарях:

• Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. Единичный отрезок в математике Роль единицы в математике чрезвычайно велика.… …   Википедия

• Единичный вектор — или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства)  вектор, норма (длина) которого равна единице. Единичный вектор …   Википедия

• Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

• ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… …   Физическая энциклопедия

• Графические вычисления —         методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих… …   Большая советская энциклопедия

• Теорема Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы , дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств , и ,… …   Википедия

• Парадокс Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T двумерной сферы S2, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств A, B и C,… …   Википедия

• РАССЛОЕНИЕ — (расслоённое пространство) одна из фундам. структур, изучаемых в топологии. В совр. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, концепция Р. и ассоциированных с ним матем. структур (связность и т. п.) является наиб. адекватным языком для… …   Физическая энциклопедия

• НАДСТРОЙКА — над топологическим пространством (клеточным разбиением) X пространство (клеточное разбиение) где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х …   Математическая энциклопедия

• Кривая Коха — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

• Числовой луч — Числовой луч  луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча… …   Википедия

universal_ru_de.academic.ru

единичный отрезок — это… Что такое единичный отрезок?



единичный отрезок

адзінкавы адрэзак

Русско-белорусский математический словарь. 2013.

• единичный вектор
• единственности теорема

Смотреть что такое «единичный отрезок» в других словарях:

• Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. Единичный отрезок в математике Роль единицы в математике чрезвычайно велика.… …   Википедия

• Единичный вектор — или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства)  вектор, норма (длина) которого равна единице. Единичный вектор …   Википедия

• Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

• ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… …   Физическая энциклопедия

• Графические вычисления —         методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих… …   Большая советская энциклопедия

• Теорема Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы , дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств , и ,… …   Википедия

• Парадокс Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T двумерной сферы S2, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств A, B и C,… …   Википедия

• РАССЛОЕНИЕ — (расслоённое пространство) одна из фундам. структур, изучаемых в топологии. В совр. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, концепция Р. и ассоциированных с ним матем. структур (связность и т. п.) является наиб. адекватным языком для… …   Физическая энциклопедия

• НАДСТРОЙКА — над топологическим пространством (клеточным разбиением) X пространство (клеточное разбиение) где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х …   Математическая энциклопедия

• Кривая Коха — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

• Числовой луч — Числовой луч  луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча… …   Википедия

math_ru_be.academic.ru

единичный отрезок — это… Что такое единичный отрезок?



единичный отрезок

Mathematics: unit segment

Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.

• единичный отказ системы
• единичный отсчёт

Смотреть что такое «единичный отрезок» в других словарях:

• Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. Единичный отрезок в математике Роль единицы в математике чрезвычайно велика.… …   Википедия

• Единичный вектор — или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства)  вектор, норма (длина) которого равна единице. Единичный вектор …   Википедия

• Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

• ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… …   Физическая энциклопедия

• Графические вычисления —         методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих… …   Большая советская энциклопедия

• Теорема Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы , дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств , и ,… …   Википедия

• Парадокс Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T двумерной сферы S2, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств A, B и C,… …   Википедия

• РАССЛОЕНИЕ — (расслоённое пространство) одна из фундам. структур, изучаемых в топологии. В совр. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, концепция Р. и ассоциированных с ним матем. структур (связность и т. п.) является наиб. адекватным языком для… …   Физическая энциклопедия

• НАДСТРОЙКА — над топологическим пространством (клеточным разбиением) X пространство (клеточное разбиение) где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х …   Математическая энциклопедия

• Кривая Коха — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

• Числовой луч — Числовой луч  луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча… …   Википедия

universal_ru_en.academic.ru

Что такое единичный отрезок?

отмечено красным

Единичный — тот отрезок, который взят за единицу измерения данной длины. Например если взять линейку в 30 см, то единичный отрезок равен 1 см, таких отрезков 30. А если 12 дюймов, то дюйм-ед. отрезок (в большинстве случаев) . Но может быть и половина дюйма или сантиметра (если это обуславливается в задаче)

За единицу можешь выбрать любое расстояние. Чаще всего — это одна клетка. Можно и две клетки, тогда одна клетка -о, 5; три клетки -1,5; четыре — 2 и т. д Единичный отрезок выбирается в зависимости от того, какие у тебя числа. Если большие -то единичный отрезок выбирай поменьше, чтоб график уместился на листе.

это типа когда координатный луч надо разделить на точки и тогда кря кря кря

Например, Сколько мячей купил Мишка, если он купил 18контейнеров по 2 мяча в каждом? Решение: 1) 2*3=6 м. в 3 контейнерах 2) 6*6=36 м. купил Мишка. Сколько мячей купил Денис? 1) как и в первом решении. 2) 6*3=18 м. купил Денис. На сколько больше мячей купил Мишка, чем Денис? 36- 18=на 18 мячей больше

Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. В математике: Роль единицы в математике чрезвычайно велика. Единичный интервал, как множество чисел положительных, но не превосходящих единицы, является одним из основных множеств для построения примеров, во всех областях математики. Очень много определённых математических величин лежит на единичном отрезке. Например: вероятность, область определения и область значения многих основных функций. В виду этого, а также другого, часто проводят операцию нормировки множества чисел, отображая его различными образами на единичный отрезок. В кристаллографии: Единичным отрезком называются отрезки, отсекаемые единичной гранью на каждой из кристаллографических осей.

Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. В математике: Роль единицы в математике чрезвычайно велика. Единичный интервал, как множество чисел положительных, но не превосходящих единицы, является одним из основных множеств для построения примеров, во всех областях математики. Очень много определённых математических величин лежит на единичном отрезке. Например: вероятность, область определения и область значения многих основных функций. В виду этого, а также другого, часто проводят операцию нормировки множества чисел, отображая его различными образами на единичный отрезок. В кристаллографии: Единичным отрезком называются отрезки, отсекаемые единичной гранью на каждой из кристаллографических осей.

Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.

education.ques.ru

Единичный отрезок — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.

Единичный отрезок в математике

Роль единицы в математике чрезвычайно велика. Единичный интервал, как множество чисел положительных, но не превосходящих единицы, является одним из основных множеств для построения примеров, во всех областях математики.

Очень много определённых математических величин лежит на единичном отрезке. Например: вероятность, область определения и область значения многих основных функций.

В виду этого, а также другого, часто проводят операцию нормировки множества чисел, отображая его различными образами на единичный отрезок.

Единичный отрезок в кристаллографии

Единичным отрезком называются отрезки, отсекаемые единичной гранью на каждой из кристаллографических осей.

См. также

Напишите отзыв о статье «Единичный отрезок»

Отрывок, характеризующий Единичный отрезок

– Уж она и теперь влюблена в Бориса! Какова? – сказала графиня, тихо улыбаясь, глядя на мать Бориса, и, видимо отвечая на мысль, всегда ее занимавшую, продолжала. – Ну, вот видите, держи я ее строго, запрещай я ей… Бог знает, что бы они делали потихоньку (графиня разумела: они целовались бы), а теперь я знаю каждое ее слово. Она сама вечером прибежит и всё мне расскажет. Может быть, я балую ее; но, право, это, кажется, лучше. Я старшую держала строго.
– Да, меня совсем иначе воспитывали, – сказала старшая, красивая графиня Вера, улыбаясь.
Но улыбка не украсила лица Веры, как это обыкновенно бывает; напротив, лицо ее стало неестественно и оттого неприятно.
Старшая, Вера, была хороша, была неглупа, училась прекрасно, была хорошо воспитана, голос у нее был приятный, то, что она сказала, было справедливо и уместно; но, странное дело, все, и гостья и графиня, оглянулись на нее, как будто удивились, зачем она это сказала, и почувствовали неловкость.
– Всегда с старшими детьми мудрят, хотят сделать что нибудь необыкновенное, – сказала гостья.

wiki-org.ru

Корпоративные финансы тесты с ответами

Тест по дисциплине корпоративные финансы с ответами

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Управление финансами корпорации включает в себя:

— Программно-целевые и прогностические методы

+ Административные и экономические методы

— Прогностические и управленческие методы

2. Перечислите принципы организации корпоративных финансов:

— Автономность, материальная ответственность, самообеспечение, самоконтроль

— Обособленность, автономность, хозяйственная самостоятельность, заинтересованность, самофинансирование

+ Самофинансирование, хозяйственная самостоятельность, заинтересованность, материальная ответственность, обеспечение финансовых резервов

3. Укажите функции корпоративных финансов:

+ Распределительная, контрольная

— Контрольная, регулирующая

— Стимулирующая, защитная

4. Главной целью управления корпоративными финансами является:

— Повышение благосостояния общества

+ Максимизация объемов получаемой прибыли

— Удовлетворение материальных потребностей учредителей корпорации

5. Корпоративные финансы представляют собой:

+ Экономические отношения, которые возникают в процессе хозяйственной деятельности предприятия и включающие формирование, распределение и использование ее потоков денег

— Совокупный бюджет предприятия

— Материальные и нематериальные активы предприятия, которые можно обратить в деньги

6. Объектами управления корпоративными финансами являются:

— Производственные ресурсы, капитал, рабочая сила

— Источники финансовых ресурсов, материально-техническое обеспечение деятельности, капитал

+ Денежный оборот, кругооборот активов и капитала, источники финансовых ресурсов, финансовые отношения

7. Основные формы проявления корпоративных финансов — это:

+ Совокупность экономических отношений разных уровней; фонды денежных средств, предназначенные для обеспечения производственного процесса, технического и социального развития

— Централизованные и децентрализованные фонды денежных средств корпорации

— Совокупность материальных, трудовых и финансовых ресурсов корпорации

8. Субъекты корпоративных финансов подразделяются на:

— Исполнительные и надзорные

+ Внутрифирменные и внефирменные

— Коммерческие и некоммерческие

9. Тип корпорации, характеризующийся распыленной структурой собственного капитала, низкой концентрацией капитала у одного лица, высокой степенью защиты прав собственников и разделением управления, контроля и владения собственностью – это:

— Южноамериканский тип

+ Англо-американский тип

— Японский тип

тест 10. Являются ли представительства и филиалы корпорации юридическими лицами?

+ Нет

— Да

— Да, если численность работников превышает 10 человек

11. Предназначение корпорации, философский смысл ее существования на рынке, отличительные черты по сравнению с другими корпорациями – это:

— Устав

+ Миссия

— Видение

12. Двусторонний договор, результатом осуществления которого является одновременное появление у одной стороны финансовых активов, у другой – финансовых обязательств или долевых инструментов, связанных с капиталом, называется:

+ Финансовым инструментом

— Финансовым определителем

— Финансовым документом

13. Поступления от участия в уставном капитале других предприятий, проценты, полученные корпорацией за пользование ее денежными средствами – это:

+ Операционные доходы

— Доходы от финансовой деятельности

— Доходы от прочих видов деятельности

14. Что такое точка безубыточности?

— Отношение заемных средств к собственным

— Отношение чистой прибыли к выручке

+ Уровень или объем операций, при котором совокупный доход и совокупные издержки равны между собой

15. Норма оборотных средств – это:

— Регламентированный запас денежных средств в кассе предприятия

+ Объем запаса важнейший материальных ценностей, которые необходимы предприятию для обеспечения бесперебойной работы

— Норма запаса готовой продукции

16. «Goodwill» — это:

— Учитываемые на балансе предприятия нематериальные активы

— Соотношение бухгалтерской и экономической прибыли

+ «Цена фирмы», которая возникает при покупке ее по рыночной цене и представляет собой превышение покупной стоимости над балансовой стоимостью ее активов

17. Что называют устойчивыми пассивами?

+ Источники оборотных средств корпорации, которые ей не принадлежат, но с точки зрения бухучета приравнены к собственным

— Производственные запасы, незавершенное производство и строительство, расходы будущих периодов

— Фонды обращения и оборотные средства

18. Полный бюджет корпорации представляет собой:

— Сбалансированную смету потоков и оттоков денежных средств

+ Сочетание финансового и производственного планов, которые выражены в числовых значениях и охватывающих производство, реализацию, распределение и финансирование

— Детальное распределение расходов корпорации на год с выделением источников пополнения финансовых ресурсов

19. Дебиторская задолженность – это:

+ Задолженность корпорации от подотчетных лиц, покупателей за товары и услуги, проданные в кредит

— Безнадежные долги корпорации от ее контрагентов

— Суммы, причитающиеся поставщикам за покупку у них

тест_20. Собственные финансовые ресурсы корпорации – это:

— Средства, полученные от всех видов деятельности

— Валовая прибыль, выступающая как источник самофинансирования

+ Доходы, прибыль от основной и прочей деятельности, выручка от реализации выбывшего имущества, амортизационные отчисления

21. По виду собственника финансы бывают:

— Собственные, заемные, привлеченные

+ Государственные, корпоративные, личные

— Государственные, общественные, частные

22. Чтобы получить деньги, корпорация реализует свидетельства, которые удостоверяют право притязания на ее реальные активы и создаваемые ими денежные потоки. К таким свидетельствам относят:

— Финансовые ресурсы

— Публичные активы, финансовые активы

+ Ценные бумаги, финансовые активы

23. Укажите характерные признаки корпорации:

+ Акционерная форма хозяйствования, отделение собственности от управления

— Наличие финансовых резервов для выплаты дивидендов акционерам, акционерная форма собственности, постоянный рост курсовой стоимости акций

— Большое количество акционеров, высокая ликвидность акций, отделение собственности от управления

24. Теория дивидендной политики корпораций, созданная Гордоном и Линтером, называется:

— Теорией иррелевантности дивидендов

+ Теорией синицы в руке

— Теорией инвестиционной эффективности

25. Источниками долгосрочного финансирования являются:

+ Привилегированные акции, долевые и долговые ценные бумаги

— Долевые ценные бумаги, деривативы

— Производные ценные бумаги, привилегированные акции

26. Операционный леверидж измеряется в:

— Процентах

+ Разах

— Долях

27. Что влияет на объем и структуру собственного капитала корпорации?

— Величина амортизационные отчислений

— Величина оборотных средств

+ Организационно-правовая форма хозяйствования

28. Чему равны альтернативные издержки привлеченного капитала?

+ Ожидаемой доходности, которую инвесторы хотят получить от ценных бумаг, подверженных такому же риску, что и проект

— Фактической доходности, которую инвесторы ожидали получить от ценных бумаг

— Фактическим затратам инвесторов на реализацию проекта

testua.ru

Корпоративные финансы Тема 1-2

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

КФ. Лекция 1. Сущность, функции и основные понятия корпоративных финансов

К децентрализованным финансам в финансовой системе относятся:

денежная система

рынок товаров и услуг

финансы предприятий и корпораций

государственные (публичные финансы)

+финансы населения

Реализация какого принципа означает полную окупаемость затрат на производство и реализацию продукции, инвестирование в развитие производства за счет собственных денежных средств и при необходимости за счет банковских и коммерческих кредитов.

материальной заинтересованности

обеспечения финансовых резервов

хозяйственной самостоятельности

+самофинансирования

материальной ответственности

В ходе оптимизации пассивной стороны баланса реализуется

контрольная

обеспечивающая

доходораспределительная

инвестиционно-распределительная

+фондообразующая

Для того чтобы получить необходимые деньги, корпорация продает свидетельства, удостоверяющие право притязания на ее реальные активы и создаваемые ими денежные потоки. Эти свидетельства называют:

нематериальными активами

+финансовыми активами

+ценными бумагами

финансовыми ресурсами

публичными активами

Друзья, более 600 собак Воронежского приюта Дора https://vk.com/priyt_dora очень нуждаются в поддержке! Приют бедствует, не хватает средств на корм и лечение.  Не откладывайте добрые дела, перечислите прямо сейчас любую сумму на «Голодный телефон» +7 960 111 77 23 или карту сбербанка 4276 8130 1703 0573. По всем вопросам обращаться +7 903 857 05 77 (Шамарин Юрий Иванович) 

Реализация какого принципа может быть обеспечена ростом доходности акций и вложенных паев, достойной оплатой труда, оптимальной налоговой политикой государства, соблюдением экономически обоснованных пропорций в распределении чистой прибыли на потребление и накопление.

материальной ответственности

обеспечения финансовых резервов

хозяйственной самостоятельности

самофинансирования

+материальной заинтересованности

Характерным признаком корпорации является:

постоянный рост курсовой стоимости акций

высокие дивиденды

+отделение собственности от управления

+акционерная форма хозяйствования

наличие финансовых резервов для выплат акционерам

Финансы хозяйствующих субъектов выполняют функции:

связующую

+контрольную

+распределительную

аккумулирующую

регулирующую

Альтернативные издержки привлечения капитала (затраты на капитал) равны:

ожидаемой доходности, которую инвесторы требуют от ценных бумаг, подверженных большему риску, чем проект

+ожидаемой доходности, которую инвесторы требуют от ценных бумаг, подверженных такому же риску, что и проект

фактической доходности ценных бумаг, подверженных такому же риску, что и проект

фактической доходности, которую инвесторы требовали ранее от ценных бумаг, подверженных меньшему риску, чем проект

фактической доходности ценных бумаг, подверженных большему риску, чем проект

К правилам, которыми следует руководствоваться при принятии финансовых решений относятся:

Правило наращенной стоимости

Спекулятивное правило

+Правило доходности

+Правило чистой приведенной стоимости

Арбитражное правило

КФ. Лекция 2. Оценка активов на основе приведенной стоимости

Оценка активов на основе приведенной стоимости

+Дисконтированного денежного потока

По модели Баумоля-Тобина

По модели ценообразования опционов

По терминальной стоимости

По модели Миллера-Орра

В каком случае требуемая доходность активов равна ожидаемой?

При любом состоянии рынка

Ни при каком состоянии рынка

В условиях резких ценовых изменений на рынке

+В условиях равновесного рынка

Если фирма не реинвестирует прибыли, а просто неизменно выплачивает дивиденды, тогда ожидаемая доходность ее акций равна:

коэффициенту генерирования доходов (ВЕР)

рентабельности активов фирмы

коэффициент цена/прибыль (P/E, Price/Earning)

+норме дивидендного дохода

+коэффициент прибыль/цена (EPS1/P0)

Ожидаемый темп роста дивидендов в модели Гордона может быть определен на основе:

Рентабельности собственного капитала и индекса доходности активов

Средних издержек капитала фирмы

Р/Е коэффициента и прибыли на акцию (EPS;)

+Коэффициента дивидендных выплат и рентабельности собственного капитала

Модели фирмы Du Pont

На основе анализа DCF можно проводить оценку:

сделок типа своп

эффективности форвардных контрактов

+стоимости акций

+стоимости облигаций

+инвестиционных проектов

Для оценки стоимости бизнеса методом дисконтированного денежного потока можно воспользоваться моделью:

для оценки производных финансовых инструментов

для оценки акций с постоянным темпом роста дивидендов

для оценки облигаций

для оценки привилегированных акций

+для оценки акций с разными периодами роста дивидендов

Базовая модель оценки облигации:

Где I — годовой купонный доход; М — нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации; r — требуемая доходность инвестируемого капитала, полугодовое наращение делается по ставке r/2; n — число лет до погашения облигации.

Предположим, что цена на облигации на рынке упала ниже номинала. Что произойдет с ее фактической доходностью?               

+вырастет

не изменится

информации недостаточно

снизится

Предположим, что инвестор при принятии решения о покупке облигации пересмотрел свои требования по доходности активов в сторону повышения настолько, что требуемая доходность превысила фактическую. Какое решение он примет относительно облигации?

Пересмотрит свои требования по доходности

+Откажется от покупки

Информации недостаточно

Примет решение о покупке

Стоимость любой акции равна:

дисконтированному операционному потоку фирмы

дисконтированному купонному доходу на акцию

дисконтированному потоку прибыли фирмы

+дисконтированному потоку дивидендов на акцию

дисконтированному свободному денежному потоку фирмы

test-for-you.ru

Корпоративные финансы. Итоговый тест — Декан-НН

1. Что не относится к финансовой работе на предприятии:
Финансовое планирование
Оформление договоров с контрагентами
Организация расчетов фирмы

2. К принципам организации финансов не относится:
Принцип хозяйственной самостоятельности
Принцип заинтересованности в результатах хозяйственной деятельности
Принцип непрерывности

3. Что из перечисленного ниже относится к собственным финансовым ресурсам хозяйствующего субъекта:
Страховое возмещение, полученное от страховщика
Прибыль от основной деятельности
Денежные ресурсы, поступающие от финансово-промышленной группы

4. В условиях отсутствия у организации гарантированного объема заказов большее аналитическое значение имеет показатель:
Фондоемкости
Фондовооруженности
Фондоотдачи

5. Финансовые риски минимальны у тех предприятий, чья деятельность обеспечивается преимущественно:
Собственными источниками финансирования
Заемными источниками финансирования
Заемными и собственными источниками финансирования

6. Что является материальной основой корпоративных финансов?
Фонд материального поощрения предприятия
Основной и оборотный капитал
Ценные бумаги предприятий

7. Фондоотдача основных средств рассчитывается как:
Объем продукции / среднегодовая величина активов
Объем продукции / среднегодовая величина основных средств
Чистая прибыль / среднегодовая величина основных средств

8. Какими признаками характеризуются рыночные финансовые отношения предприятий:
Централизованным планированием цен на материальные ресурсы
Многообразием форм собственности на финансовые ресурсы
Регулированием финансовых отношений предприятий директивными методами

9. Какие средства могут быть мобилизованы предприятиями на финансовом рынке?
Лизинговое имущество
Средства от операций купли-продажи ценных бумаг
Арендная плата

10. Системный подход осуществляют на основе:
Ситуационного анализа.
Системного (систематического по времени) анализа.

11. Управление — это:
Особая сфера деятельности государства, направленная на эффективное использование финансовых ресурсов для осуществления государством его функций
Совокупность всех органов и организаций, осуществляющих воздействие на объект
Совокупность приемов и методов целенаправленного воздействия на объект для достижения определенного результата

12. Финансовая политика государства — это:
Совокупность методов достижения поставленной цели государства
Совокупность методов и приемов воздействия государства на существующую систему
Особая сфера деятельности государства, направленная на мобилизацию, рациональное распределение и эффективное использование финансовых ресурсов для осуществления государством его функций