Автор: alexxlab

5 в степени 0: Пять в нулевой степени — решение и ответ!

alexxlab / / Разное
2

5. Степени и корни

5.1. Корень n-й степени

Для всякого числа a  R определена степень с натуральным показателем an, n  N.

Число b  R называется корнем n-й степени, n  N, n  2, из числа а, если обозначают

Нахождение корня n-й степени из данного числа а называют извлечением корня n-й степени из числа а. Число а, из которого извлекается корень n-й степени, называют подкоренным выражением, а число n – показателем корня.

Если тоопределен для всехa  R и принимает любые действительные значения.

Если тоопределен для всехa  0 (a  R). В курсе элементарной математики рассматривают арифметическое значение корня, т. е. число

Свойства корней

Пусть a, b  R, тогда:

1)

2)

3)

4)

5)

6) гдеa  0 в случае

7) гдев случае

8) гдев случае

Пример 1. Вычислить

Решение. 1-й способ. Выделим полные квадраты подкоренных выражений:

Тогда получим

2-й способ. Обозначим вычисляемое выражение через a, т. е.

Заметим, что

Возведем обе части полученного равенства в квадрат:

Тогда

Поскольку исходное выражение положительно, в ответе получаем a = 4.

Пример 2. Упростить выражение

Решение. 1-й способ. Используем формулы квадрата разности и суммы, а также свойства корней. Получаем:

2-й способ. При упрощении иррациональных выражений часто бывает эффективным метод рационализации, основанный на замене переменных.

Введем такую замену переменных, чтобы корни извлеклись:

Заданное выражение приобретает вид

Упрощаем его, используя формулы сокращенного умножения:

Возвращаясь к старым переменным, приходим к ответу

Пример 3. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)

Решение. 1) Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения и воспользуемся формулой разности квадратов:

2) Домножим числитель и знаменатель на неполный квадрат разности и воспользуемся формулой суммы кубов:

3) Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения:

Задания

I уровень

1. 1. Вычислите значения корней:

1) 2)3)4)

5) 6)7)8)

9) 10)11)12)

13) 14)15)

1.2. Сравните числа:

1) и2)и3)и

4) и5)и6)и

7) и8)и 1; 9)и

10) и11) 3 и12)и

13) и14)и

1.3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)4)

5) 6)7)8)

9) 10)11)

1.4. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

II уровень

2. 1. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

2.2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

10) 11)12)

2.3. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

III уровень

3.1. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

10) 11) 12)

13)

3.2. Упростите выражение:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

10)

Степень с произвольным действительным

показателем

Во множестве R определена степень ax с действительным показателем.

В выражении ax число а называют основанием степени, число x – показателем степени. Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Степень с действительным показателем

Пусть aR, тогда:

1) n N;

2)

3)

4) иa  0, если

5) и еслито a  0;

6) и

На множестве R не определены отрицательная и нулевая степень числа 0, а также если

Свойства степеней

Допустим, что a, b, c R и это такие числа, что все степени имеют смысл. Тогда:

1)

2)

3)

4)

5)

6) если a > 1 и x < y, то

если 0 < a < 1 и x < y, то

7) если 0 < a < b и x >0, то

если 0 < a < b и x < 0, то

Пример 1. Вычислить

Решение. Используем свойства степеней

Пришли к ответу:

1.2. Выполните действия:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)

9)

1.3. Найдите из уравнения:

1) 2)3)

4) 5)6)

1.4. Упростите выражение

Степень 0 — Математика GCSE

Введение

Что такое возведение значения в степень 0?

Степень 0 рабочих листов

Как возвести что-то в степень 0

Распространенные заблуждения

Практическая сила 0 вопросов

Степень 0 вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое возведение значения в степень 0?

Степень 0 рабочих листов

Как возвести что-то в степень 0

Распространенные заблуждения

Практическая сила 0 вопросов

Степень 0 вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь вы узнаете все, что вам нужно знать о возведении терминов в степень 0 для математики GCSE и iGCSE (Edexcel, AQA и OCR).

Обратите внимание на рабочие листы законов индексов и экзаменационные вопросы в конце.

Что такое возведение значения в степень 0?

Любое ненулевое значение, возведенное в степень 0, равно 1.

Что такое возведение значения в степень 0?

Рабочие листы по законам индексов (включая степень 0)

Получите бесплатный рабочий лист в степени 0 с более чем 20 законами индексов, вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочие листы законов индексов (включая степень 0)

Получите бесплатный рабочий лист в степени 0, содержащий более 20 законов индексов, вопросы и ответы. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Как возвести что-либо в степень 0

Возведение термина в нулевую степень означает умножение термина на самого себя ноль раз. Это даст 1.

Давайте посмотрим на это тремя разными способами:

1 Деление

Когда мы делим что-то само по себе, мы получаем 1.

9{\ frac {1} {3}} = \ sqrt [3] {a} \]

  • Индексы, степени или показатели степени

Индексы также могут называться степенями или показателями степени.

  • Возведение любого термина или действительного числа в степень 0 равно 1.

Независимо от того, является ли это число целым, десятичным или дробным, положительным или отрицательным числом, рациональным числом (например, 4, 0,25, ½ и т. д.) или иррациональным числом (например, π, √5 ,  e (число Эйлера) и т. д.) возведение основного числа или базовой переменной в степень 0 даст значение 1. 

Возведение алгебраических многочленов в степень 0 также равно 1.

Любой индекс, который является ненулевым числом, не будет дайте 1, если базовое значение не равно 1.

Практика в степени 0 вопросы

Это потому, что любая константа или переменная, возведенная в нулевую степень, равна 1

Это потому, что переменная x , возведенная в степень ноль равен 1. Следовательно, у нас есть 8 лотов по 1 , что составляет 8 . 9{0}

(1 балл)

Показать ответ

Учебный контрольный список

Теперь вы научились:

  • Упрощать выражения с использованием законов индексов
  • Вычисления с корнями, целыми и дробными индексами

Все еще застряли?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.

numpy.power — NumPy v1.24 Manual

numpy.power( x1 , x2 , /, out=None , * , , где=True , cast=’same_kind’ 9 0167 , порядок = ‘K’ , dtype = Нет , subok = True [ подпись , extobj ]) =

Элементы первого массива возведены в степени из второго массива, поэлементно.

Возвести каждое основание в x1 в соответствующую степень в x2 . x1 и x2 должны транслироваться в одинаковую форму.

Целочисленный тип, возведенный в отрицательную целочисленную степень, повысит ЗначениеОшибка .

Отрицательные значения, увеличенные до нецелого значения, вернут nan . Чтобы получить сложные результаты, приведите вход к комплексному или укажите dtype должен быть сложным (см. пример ниже).

Параметры:
x1 array_like

Базы.

x2 array_like

Показатели. Если x1.shape != x2.shape , они должны транслироваться на общий форма (которая становится формой вывода).

out ndarray, None или кортеж из ndarray и None, необязательный

Местоположение, в котором сохраняется результат. Если он предусмотрен, он должен иметь форма, на которую транслируются входы. Если не указано или Нет, возвращается только что выделенный массив. Кортеж (возможен только как аргумент ключевого слова) должен иметь длину, равную количеству выходов.

где array_like, необязательный

Это условие передается по входу. В местах, где условие равно True, массив из будет установлен в результат ufunc. В другом месте массив из сохранит исходное значение. Обратите внимание, что если неинициализированный массив из создан по умолчанию out=None , места внутри него, где условие False, будут остаются неинициализированными.

**kwargs

Другие аргументы, содержащие только ключевые слова, см. документы ufunc.

Возвраты:
y ndarray

Базы в x1 возведены в экспоненты в x2 . Это скаляр, если и x1 , и x2 являются скалярами.

См. также

float_power

степенная функция, переводящая целые числа в число с плавающей запятой

Примеры

Кубировать каждый элемент массива.

 >>> x1 = np.arange(6)
>>> х1
[0, 1, 2, 3, 4, 5]
>>> np.power(x1, 3)
массив([ 0, 1, 8, 27, 64, 125])

Возведение оснований в разные степени.

 >>> x2 = [1,0, 2,0, 3,0, 3,0, 2,0, 1,0]
>>> np.power(x1, x2)
массив([ 0., 1., 8., 27., 16., 5.])

Эффект трансляции.

 >>> x2 = np.array([[1, 2, 3, 3, 2, 1], [1, 2, 3, 3, 2, 1]])
>>> х2
массив([[1, 2, 3, 3, 2, 1],
       [1, 2, 3, 3, 2, 1]])
>>> np.power(x1, x2)
массив([[ 0, 1, 8, 27, 16, 5],
       [0, 1, 8, 27, 16, 5]])

Оператор ** можно использовать как сокращение для np.power on ндаррейс.

 >>> x2 = np.массив ([1, 2, 3, 3, 2, 1])
>>> x1 = np.

Калькулятор с целыми числами: Калькулятор рациональных выражений

alexxlab / / Разное

Умножение дробей.

Умножение дробей.

Навигация по странице:

  • Умножение дроби на натуральное число
  • Умножение обыкновенных дробей
  • Умножение смешанных чисел

Умножение дроби на натуральное число.

Определение.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же.

Примеры умножения дроби на натуральное число

Пример 1.

Найти произведение дроби и натурального числа:

3 · 2 = 3 · 2 = 6
777

Пример 2.

Найти произведение дроби и натурального числа:

1 · 4 = 4 = 2·2 = 2
222

Умножение обыкновенных дробей.

Определение.

    Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо
  • перемножить числители и знаменатели дробей;
  • сократить полученную дробь.

Примеры умножения обыкновенных дробей

Пример 3.

Найти произведение двух дробей:

3 · 2 = 3 · 2 = 6
757 · 535

Пример 4.

Найти произведение двух дробей:

10 · 3 = 10 · 3 = 2 · 5 · 3 = 5 = 5
949 · 42 · 2 · 3 · 32 · 36

Онлайн калькулятор дробей

Упражнения на тему умножение двух обыкновенных дробей

Умножение смешанных чисел.

Примеры умножения смешанных чисел

Пример 5.

Найти произведение двух смешанных чисел:

212 · 123 = 2 · 2 + 12 · 1 · 3 + 23 = 52 · 53 = 5 · 52 · 3 = 256 = 6 · 4 + 16 = 416

Пример 6.

Найти произведение смешанного числа и целого числа:

41 · 6 = 4 · 3 + 1 · 6 = 13 · 6 = 26
333

Пример 7.

Найти произведение смешаного числа и обыкновенной дроби:

217 · 35 = 2 · 7 + 17 · 35 = 157 · 35 = 15 · 37 · 5 = 3 · 37 = 97 = 7 + 27 = 127

Онлайн калькулятор дробей

Упражнения на тему умножение двух смешанных чисел


Дроби Виды дробей (обыкновенная правильная, неправильная, смешанная, десятичная) Основное свойство дроби Сокращение дроби Приведение дробей к общему знаменателю Преобразование неправильной дроби в смешанное число Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сложение и вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Сравнение дробей Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь

Онлайн калькуляторы дробей

Онлайн упражнения с дробями

Сравнение смешанных чисел.

Онлайн калькулятор
  • Сравнение с натуральным числом
  • Сравнение с неправильной дробью
  • Калькулятор сравнения смешанных чисел

Для сравнения смешанных чисел, когда дробные части — правильные дроби используют следующее правило:

При сравнении смешанных чисел больше то смешанное число, целая часть которого больше, если же целые части равны, то больше то смешанное число, дробная часть которого больше.

Если попадаются примеры, в которых целые части разные и одна или обе дробные части представляют собой неправильные дроби, сравнение смешанных чисел можно свести к сравнению обыкновенных дробей. Для этого нужно представить смешанные числа в виде неправильных дробей.

Сравним два смешанных числа    и  :

  1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

  2. Приводим неправильные дроби к общему знаменателю:

  3. Сравниваем:

    ,  значит  .

Любое смешанное число больше любой правильной дроби.

Смешанные числа равны, если соответственно равны их целые и дробные части.

Сравнение с натуральным числом

Правило сравнения смешанного числа с натуральным числом:

Если целая часть смешанного числа больше или равна данному натуральному числу, то смешанное число больше данного натурального числа, а если целая часть смешанного числа меньше данного натурального числа, то смешанное число меньше данного натурального числа.

Если целая часть смешанного числа меньше данного натурального числа, а дробная часть является неправильной дробью, то сравнение можно свести к сравнению обыкновенных дробей.

Сравним смешанное число    с натуральным числом  6:

  1. Переводим числа в неправильные дроби:

  2. Приводим неправильные дроби к общему знаменателю:

  3. Сравниваем:

    ,  значит  .

Сравнение с неправильной дробью

Сравнение смешанного числа c неправильной дробью можно свести к сравнению двух неправильных дробей. Для этого смешанное число нужно представить в виде неправильной дроби.

Сравним смешанное число    с неправильной дробью  :

  1. Переводим смешанное число в неправильную дробь:

  2. Приводим неправильные дроби к общему знаменателю:

  3. Сравниваем:

    ,  значит  .

Калькулятор сравнения смешанных чисел

Данный калькулятор поможет вам сравнить смешанные числа. Просто введите два числа и нажмите кнопку Сравнить. Данный калькулятор позволяет также сравнивать: натуральное число с дробью, смешанное число с дробью и натуральное число со смешанным.

Калькулятор округления чисел

Базовый калькулятор

Калькулятор круглых чисел

Раунд:

Кому: МиллиардыСотни миллионовДесять миллионовМиллионыСотни тысячДесять тысячТысячиРазряд сотенДесятки Разряд единиц (целые числа)Десятки (1 десятичный знак)Сотые доли (2 десятичных знака, центы)Тысячи (3 десятичных знака)Десятитысячные (4)Сотнотысячные (5)Миллионные доли (6)Десять миллионов Сотые (7) Миллионные (8)Миллиардные (9))

Ответ:

3 266,53

Округляется до ближайшего 0,01 или
до сотых долей .

Объяснение

3266,528

Вы округлили до сотых. 2 в сотом разряде округляется до 3, потому что цифра справа в тысячном разряде равна 8.

3 266,53

Когда цифра справа равна 5 или больше, мы округляем от 0.

3266,528 было округлено вверх и от нуля до 3 266,53

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.


Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Калькулятор Используйте калькулятор округления

для округления чисел в большую или меньшую сторону до любого десятичного знака. Выберите те, чтобы округлить число до ближайшего доллара. Выберите сотые, чтобы округлить сумму до ближайшего цента.

Округление чисел

Допустим, вы хотите округлить число 838,274. В зависимости от того, до какого места вы будете округлять, окончательный результат будет различаться. Округление 838.274:

  • Округление до ближайшей сотни: 800
  • Округление до ближайших десяти: 840
  • Округление до ближайшего равно 838
  • Округление до десятых равно 838,3
  • Округление до сотых равно 838,27

Основные правила округления

Когда вы «округляете до ближайшего _____», независимо от того, что находится в пробеле, шаги почти всегда одинаковы:

  • Определите, до какого разряда вы округляете. Чем меньше разрядное значение, тем точнее будет конечный результат.
  • Посмотрите на следующее наименьшее разрядное значение, цифру справа от разрядного значения, до которого вы округляете. Например, если вы хотите округлить до ближайших десяти, вы должны посмотреть на разряд единиц.
  • Если цифра в следующем наименьшем разряде меньше пяти (0, 1, 2, 3 или 4), вы оставляете цифру, которую хотите округлить, без изменений. Любые цифры после этого числа (включая следующее наименьшее разрядное значение, которое вы только что просмотрели) становятся нулями или выпадают, если они расположены после десятичной точки. Это называется округлением в меньшую сторону.
  • Если следующее наименьшее разрядное значение больше или равно пяти (5, 6, 7, 8 или 9), вы увеличиваете значение цифры, до которой вы округляете, на единицу (+1). Как и прежде, любые оставшиеся цифры до запятой становятся нулями, а все после запятой отбрасываются. Это называется округлением.

Новое содержимое: метод округления этого калькулятора

Этот калькулятор округления чисел использует метод, называемый округлением до половины от нуля. Объяснение этого и других методов округления можно найти на нашем Страница калькулятора методов округления.

Половина округления от нуля

Половина округления значений от нуля. Когда цифра справа равна 5, это среднее значение между округлением в большую или меньшую сторону. Для следующих примеров давайте округлим до разряда единиц для значений от 2 до 3, где промежуточная точка равна 2,5. В этом методе независимо от того, округляете ли вы положительное или отрицательное число, абсолютные значения результатов одинаковы. Вы можете увидеть эту симметрию вокруг нуля, сравнив положительный и отрицательный результаты. Если ваше число для округления отрицательное, вы можете округлить цифры так же, как и для округления положительного числа.

Для положительных чисел:

Числа меньше середины между 2 и 3, что составляет 2,5, округляются вниз до 0. Числа больше или равны середине между 2 и 3 округляются вверх, от 0.

  • 2,4 раунда до 2
  • 2,48 раунда до 2
  • 2,5 раунда до 3 наполовину, вверх и вниз от 0
  • 2,52 патрона до 3
  • 2,6 раундов до 3

Для отрицательных чисел:

Числа, превышающие среднюю точку между -3 и -2, что составляет -2,5, округляют вверх до 0. Числа меньше или равные средней точке -2,5 округляют в меньшую сторону от 0

  • -2,4 раунда до -2
  • -2,48 патронов до -2
  • -2,5 раунда вниз до -3 на полпути, вниз и от 0
  • -2,52 округления до -3
  • -2,6 раунда вниз до -3

Округлить до ближайшей сотни: 3250

  • Определите цифру сотен: 2 из 3250
  • Определить следующее наименьшее разрядное значение: 5 из 3250
  • Эта цифра больше или равна пяти? Да так закругляться.
  • Увеличьте цифру сотен на единицу, чтобы 2 стало 3. Каждая цифра после становится нулем.

3250 округлить до сотен будет 3300

Округлить до ближайших десятков: 323,5

  • Определите цифру десятков: 2 из 323,5
  • Определить следующее наименьшее разрядное значение: 3 из 323,5
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлим.
  • Разряд десятков остается прежним, равным 2. Каждая последующая цифра становится нулем. Цифры после запятой отбрасываются.

323,5 округлить до десятых будет 320

Округлить до ближайших десятков: 499

  • Определить разряд десятков: первые 9 в числе 499
  • Определить следующее наименьшее разрядное значение: вторые 9 из 499
  • Эта цифра больше или равна пяти? Да так закругляться.
  • Число десятков увеличивается на единицу. Поскольку 9 + 1 = 10, вам нужно перенести 1 и добавить его к цифре в разряде сотен. Каждая цифра после становится нулем.

499 с округлением до десятых равно 500

с округлением до десятых: 0,74

  • Определите цифру десятых: 7 из 0,74
  • Определить следующее наименьшее разрядное значение: 4 из 0,74
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлим.
  • Десятая цифра остается прежней, равной 7. Поскольку остальные цифры после запятой, их просто отбрасывают.

0,74 округлить до десятых будет 0,7

Округлить до сотых: 3,141

  • Определите цифру сотых: 4 в 3,141
  • Определить следующее наименьшее разрядное значение: второй 1 из 3,141
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлим.
  • Цифра сотых осталась прежней, равной 4. Отбросьте цифры справа от 4.

3.141 округление до сотых равно 3.14

Связанные калькуляторы

Чтобы узнать, как округлить число до ближайшего кратного, см. Калькулятор округления до ближайшего множителя. Округление до кратных целых чисел или десятичных долей, таких как десятые, сотые, тысячные и т. д.

Дополнительная литература

About.com on Как округлять числа

MathPlayground: Как ты делаешь раунд?

Math. com имеет несколько уроков по оценке и округлению.

 

Подписаться на CalculatorSoup:

Калькулятор смешанных чисел


Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции со смешанными числами, дробями, целыми и десятичными дробями. Смешанные числа также называют смешанными дробями. Смешанное число — это целое число и правильная дробь, то есть одна и три четверти. Калькулятор оценивает выражение или решает уравнение с пошаговой информацией о ходе вычислений. Решите задачи с двумя и более дробями смешанных чисел в одном выражении.

Что такое смешанное число?

Смешанное число — это целое число и дробь acb, значение которого равно сумме этого целого числа и дроби. Например, мы пишем две и четыре пятых как 254​. Его значение равно 254=2+54=510+54=514. Смешанное число является исключением: отсутствующий операнд между целым числом и дробью является не умножением, а сложением: 254​​=2⋅ 54​. Отрицательное смешанное число — знак минус также применяется к дробному числу −254​=−(254​)=−(2+54​)=−514​. Смешанное число иногда называют смешанной дробью. Обычно смешанное число содержит натуральное число и правильную дробь, а его значением является неправильная дробь, то есть такая, у которой числитель больше знаменателя.

Как представить смешанное число?

Мы можем представить смешанные числа на примере тортов. У нас есть три лепешки, и мы разделили каждую на пять частей. Таким образом, мы получили 3 * 5 = 15 кусочков торта. Один кусок, когда мы ели, осталось 14 кусков, а это 254 торта. Когда мы съедаем два куска, остается 253 торта.

Примеры:
• сумма двух смешанных чисел: 1 3/4 + 2 3/8
• сложение трех смешанных чисел: 1 3/8 + 6 11/13 + 5 7/8
• сложение двух смешанных чисел числа: 2 1/2 + 4 2/3
• вычитание двух смешанных чисел: 7 1/2 — 5 3/4
• умножение смешанных чисел: 3 3/4 * 2 2/5
• сравнение смешанных чисел: 3 1/4 2 1/3
• замена неправильного дробь в смешанном числе: 9/4
• Что такое 3/4 как смешанное число: 3/4
• вычитание смешанного числа и дроби: 1 3/5 — 5/6
• суммирование смешанного числа и неправильной дроби: 1 3/5 + 11/5

Смешанное число в текстовых задачах:

  • Какое 5
    Какое смешанное число эквивалентно 2,68? A:2 и 6 восьмых B:2 и 68 десятых C:2 и 6 больше 68
  • Mixed2improper
    Запишите смешанное число в виде неправильной дроби: 166 2/3
  • Смешанное число в неправильное
    Замените данные смешанные числа на неправильную дробь: пять и четыре на девять (5 4/9)
  • Петрова Расчет
    Петр написал следующее: 7 1/4 — 3 3/4 = 4 2/4 = 4 1/2.

Миллиметры перевести в метры онлайн калькулятор: мм в м — миллиметры в метры

alexxlab / / Разное

Кубические миллиметры в кубические метры

Перевести кубические миллиметры в кубические метры можно с помощью онлайн калькулятора. Задайте значение в окне конвертера и нажмите «Рассчитать».

  • Онлайн калькулятор перевода кубических миллиметров в кубические метры (мм3 в м3)
  • Как перевести
    • Формула перевода
    • Таблица перевода
  • Как преобразовать

Онлайн калькулятор перевода кубических миллиметров в кубические метры (мм

3 в м3)

Перевести из: Метрическая система кубич. миллиметр кубический сантиметр кубич. дециметркубич. метркубич. километрлитрдецилитрсантилитрмиллилитрмикролитрдекалитргектолитрБританиябушельгаллонквартапинтакубич. ярдкубич. футкубич. дюймСШАнефтяной баррельгаллонквартапинтажидкая унцияКулинариястаканстоловая ложкадесертная ложкачайная ложка Старорусские единицы ведроштофчаркашкалик

в: Метрическая система кубич. миллиметр кубический сантиметр кубич. дециметркубич. метркубич. километрлитрдецилитрсантилитрмиллилитрмикролитрдекалитргектолитрБританиябушельгаллонквартапинтакубич. ярдкубич. футкубич. дюймСШАнефтяной баррельгаллонквартапинтажидкая унцияКулинариястаканстоловая ложкадесертная ложкачайная ложка Старорусские единицы ведроштофчаркашкалик

Округлить до разряда после запятой: нет0123456789101112131415

Как перевести

Метр — это стандартная единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ). Миллиметр — дольная единица, равная 1/1000 метра. Определение «кубический» обозначает меру объема. В одном кубометре миллиард мм3.

Сколько кубических миллиметров в кубическом метре: 1 м3 = 1 000 000 000 мм3

Формула перевода

Чтобы посчитать значение, используйте формулы преобразования миллиметр — метр:

м3 = мм3 / 1 000 000 000

Как выразить при пересчете в обратную сторону:

мм3 = м3 * 1 000 000 000

Таблица перевода

Кубический метр Кубический миллиметр
1 1 000 000 000
2 2 000 000 000
3 3 000 000 000
4 4 000 000 000
5 5 000 000 000
6 6 000 000 000
7 7 000 000 000
8 8 000 000 000
9 9 000 000 000

Как преобразовать

Решим две несложных задачи на преобразование величин объема — куб. миллиметры в метры.

  • Сколько будет 100 мм3 в м3.

Решение. Используем формулу: 100 куб. миллиметров / 1 000 000 000 = 0,0000001 куб. миллиметров.

  • Преобразуйте 4 м3 в мм3.

Как решить: для расчета умножим 4 на 1 000 000 000. Ответ: 4 * 109 мм3.

Перевести дюйм в миллиметры — Онлайн калькулятор

1 дюйм = 25.4 мм

1 мм = 0.039370078740157 дюйм

Онлайн калькулятор для перевода «дюймы в миллиметры»

дюймы

Поменять

Перевести

миллиметры

Расчёт

1 дюйм * 25.4 = 25.4 мм

Сколько миллиметров в 1 дюйм?

1 дюйм = 25.4 мм (двадцать пять целых четыре десятых миллиметров)

Как переводить дюймы в миллиметры

1 дюйм (дюйм) равен 25.4 миллиметров (мм).

Чтобы перевести дюймы в миллиметры, умножьте дюйм на коэффициент преобразования.

Поскольку один дюйм равен 25.4 миллиметров, вы можете использовать эту простую формулу для конвертации:

Формула перевода дюйм в миллиметры

 дюйм * 25.4 = мм

Пример: Как преобразовать 10 дюйм в миллиметры , используя приведенную выше формулу.
10 дюйм = (10 * 25.4) = 254 мм

Чему равен 1 дюйм в миллиметрах

1 дюйм в миллиметрах равен 25.4

Инструкция по онлайн-калькулятору

Для того чтобы перевести дюймы в миллиметры через конвертор, введите значение в поле «дюймы» и нажмите кнопку «Перевести».

Таблица перевода из дюймов в миллиметры

дюймы (дюйм)миллиметры (мм)
1 дюйм 25. 4 мм
2 дюйм50.8 мм
3 дюйм76.2 мм
4 дюйм101.6 мм
5 дюйм127 мм
6 дюйм152.4 мм
7 дюйм177.8 мм
8 дюйм203. 2 мм
9 дюйм228.6 мм
10 дюйм254 мм
20 дюйм508 мм
30 дюйм762 мм
40 дюйм1016 мм
50 дюйм1270 мм
100 дюйм2540 мм
250 дюйм6350 мм
500 дюйм12700 мм

Ссылка на калькулятор:

Преобразование

мм в м

Создано Mariamy Chrdileli

Отзыв от Davide Borchia

Последнее обновление: 04 мая 2023 г.

Содержание:
  • Как преобразовать мм в м?
  • Пример преобразования миллиметра в метр
  • Другие конвертеры, связанные с длиной
  • Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в калькулятор преобразования мм в м , простой и удобный инструмент, который поможет вам преобразовать мм в м.

Вы хотите сэкономить время, выполняя преобразования, связанные с длиной? Тогда вы в правильном месте. Используйте наш удобный инструмент и приходите, чтобы получить четкие ответы на некоторые вопросы, связанные с преобразованием мм в м, такие как:

  • Как преобразовать мм в м?
  • Какая формула перевода мм в м?
  • Сколько метров в миллиметре?
  • Сколько м в 100 мм? И более! 👩‍🏫

Как преобразовать мм в м?

Преобразование мм в м довольно просто:

  • 1 миллиметр = 0,001 метра
  • 1 метр = 1000 миллиметров

Следовательно:

Чтобы преобразовать миллиметры в метры, разделите значение длины в миллиметрах на 1000.

  • м = мм / 1000

Чтобы преобразовать метры в миллиметры, умножьте значение длины в метрах на 1000.

  • мм = м × 1000

Пример преобразования миллиметра в метр

Теперь, когда вы знаете формулу преобразования мм в м, давайте обсудим пример.

Предположим, вы планируете приобрести новый телевизор с большим экраном шириной 1910 мм, и хотите перевести измерения в метры, чтобы лучше представить, сколько места он займет в вашей гостиной. Для выполнения расчета необходимо разделить значение в миллиметрах (т. е. 1910) на 1000, что равно 1,91 м.

Считаете ли вы полезным инструмент для преобразования миллиметров в метры? У нас есть другие преобразователи длины, которые могут вам понравиться:

  • Конвертер футов в сантиметры;
  • см в ft в конвертере;
    • конвертация
  • см в мм;
    • преобразование высоты
  • см;
    • Преобразование
  • мм в дюймы;
    • конвертер
  • мм в футы;
    • конверсия
  • дм;
  • Преобразователь футов; и
  • Преобразование счетчика.

Часто задаваемые вопросы

Сколько метров в миллиметре?

Есть 0,001 метра в миллиметре. Чтобы перевести миллиметры в метры, нужно интересующее вас значение разделить на 1000. С другой стороны, на преобразовать метры в миллиметры, умножить значение длины в метрах на 1000.

Как преобразовать 100 миллиметров в метры?

Чтобы преобразовать 100 миллиметров в метров, выполните следующие действия:

  1. Возьмите 100 миллиметров.
  2. Разделите значение на коэффициент преобразования 1000 .
  3. Вуаля! Вы перевели 100 миллиметров в метры, что равно 0,1 .

Вы можете проверить свой ответ, используя Калькулятор преобразования миллиметров в миллиметры Omni .

Сколько метров в 2000 миллиметрах?

В 2000 миллиметрах 2 метра. Если вы хотите преобразовать миллиметры в метры, , вы должны разделить свое значение в миллиметрах на 1000. Вы можете проверить свой ответ и выполнить другие преобразования, связанные с метрической длиной, с помощью инструмента преобразования мм в м Omni.

Mariamy Chrdileli

Посмотреть 7 похожих преобразователей длины и площади 📐

AcreageArea конвертация Астрономическая единица… Еще 4

Миллиметры в метры Преобразование

Миллиметры в метры Преобразование

Этот калькулятор позволяет конвертировать миллиметры в метры и обратно (м в мм).

Таблица преобразования

мм в метры Таблица преобразования:
мм до м 1,0 = 0,001
2,0 = 0,002
3,0 = 0,003
4,0 = 0,004
5,0 = 0,005
6,0 = 0,006
7,0 = 0,007
8,0 = 0,008
9,0 = 0,009		 мм до метров

10 = 0,01
20 = 0,02
30 = 0,03
40 = 0,04
50 = 0,05
100 = 0,1
500 = 0,5
1000 = 1,0
5000 = 5,0
метров в миллиметров Таблица преобразования:
м в мм

1,0 = 1000
2,0 = 2000
3,0 = 3000
4,0 = 4000
5,0 = 5000
6,0 = 6000
7,0 = 7000
8,0 = 8000
9,0 = 9000

метров в миллиметры

10 = 10000
20 = 20000
30 = 30000
40 = 40000
50 = 50000
100 = 100000
500 = 500000
1000 = 1000000
5000 = 5000000

миллиметр (британское написание: миллиметр, аббревиатура: мм ) — единица длины в системе СИ (метрическая система).

2 cosx cos 2x: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Вычислить следующие интегралы: int(2cos^2x-cos2x)/(cos^2x) dx

  • Курс
    • NCERT
      • Класс 12
      • Класс 11
      • Класс 10
      • Класс 9
      • Класс 8
        • 9090 7 Класс 7
      • Класс 6
    • IIT JEE
  • Экзамен
    • JEE MAINS
    • JEE ADVANCED
    • X BOARDS
    • XII BOARDS
    • NEET
      • Neet Предыдущий год (по годам)
      • Физика Предыдущий год
      • Химия Предыдущий год
      • Биология Предыдущий год
      • Новый Все образцы работ
      • Образцы работ по биологии
      • Образцы работ по физике
      • Образцы работ по химии
  • Загрузить PDF-файлы
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    • Класс 7
    • Класс 6
  • Экзаменационный уголок
  • Онлайн-класс
    • 9 0925
    • Викторина
    • Задать вопрос в Whatsapp
    • Поиск Doubtnut
    • Английский словарь
      9 0907 Toppers Talk
    • Блог
    • Скачать
    • Получить приложение

    Вопрос

    Обновлено: 26/04/2023

    ПУБЛИКАЦИЯ PRADEEP-INTEGRALS-EXERCISE

    21 видео

    РЕКЛАМА

    Ab Padhai каро бина реклама ке

    Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси ад ки рукаават ке!

    Похожие видео

    ∫(1−cos2x)(1+cos2x)dx=?

    51235736

    01:36

    Вычислить следующие интегралы:
    ∫e2x(1+sin2x1+cos2x)dx

    61751350

    02:50

    निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए-
    ∫2x-sin2x1-cos2xdx

    94831638

    07:12

    ज्ञात कीजिए :
    ∫1−cos2x1+cos2xdx

    226109396

    02:32

    Evaluate : ∫cos2x+ 2sin2xcos2xdx

    254811903

    01:25

    Интеграция функций cos2x+2sin2xcos2x

    571221255

    02:33

    Интеграция функций cos2x+2sin2xcos2x

    642517440

    01:17

    Вычислить: (i) ∫cos2x+2sin2xsin2xdx (ii) ∫2cos2x−cos2xcos2xdx

    642561864

    03:41

    Вычисление: ∫cos2x+2 sin2xcos2x dx

    64258152 2

    01:48

    Оценка: ∫cos2xs∈2xcos2x dx

    642581546 92x) dx

    01:39

  • Для следующих результатов дифференцирования запишите соответсв.

Правило задачи на проценты: Как решать задачи с процентами? Примеры решений задач

alexxlab / / Разное

Решение различных задач на проценты

Главная » Математика 5-9 класс » Задачи на проценты

Математика 5-9 класс

Автор Ольга Викторовна Опубликовано

Рассмотрим несколько задач на проценты. В целом все задачи решаются по единой схеме, меняются значения и условия. Мы должны хорошо понимать, что такое процент. Поэтому запомните правило.

Процент – это 1/100 часть от всего количества.

Содержание

Важные формулы

Для решения задач важно уметь переводить проценты в десятичные дроби. Это просто – разделите процент на 100. То есть,

10%=0,1   20%=0,2   30%=0,3   40%=0,4   50%= 0,5  60%=0,6  70%=0,7  80%=0,8  90%=0,9  100%=1

А если, например, 35% ? Ничего сложного, получится 35%=0,35. А теперь решим задачки

Задача 1

Задача: на клумбу посадили цветы – розы и тюльпаны. Тюльпанов посадили 40 штук. А розы составляют 60% всех цветов. Сколько всего цветов посадили на клумбу?

Решение: Если роз 60% от всех цветов, то тюльпанов, значит, 40%.

Тогда пусть всего цветов на клумбе x. Тогда тюльпанов , тогда цветов. Значит, ответ будет 100.

Ответ: 100

Задача 2

В городском парке высадили два вида тюльпанов: белые и красные. Красных было 40% от всех цветов, а белых 126 штук. Сколько еще надо посадить красных тюльпанов, чтобы их было столько же, сколько белых? Сколько сейчас в парке цветов?

Решение: Пусть всего было x цветов. Тогда красных цветов будет 0,4x. Тогда получим уравнение:

Итак, всего 210 цветов, тогда красных цветов .

Чтобы красных цветов стало столько же, сколько и белых цветов: .

Таким образом, чтобы красных цветов было столько же, сколько и белых цветов, надо посадить еще 42 красных цветка.

Ответ: 42 и 210.

Задача 3

Что больше: 2% от 6 или 6% от 2?

Решение: итак 2% от 6 – это , а 6% от 2 – это .

Таким образом получается, что это равные значения.

Ответ: они равны.

Задача 4

В магазин привезли 900 кг картофеля. 45% картофеля продали в первый день. На второй день продали 2/5 от того, что осталось с продажи в первый день. Сколько килограмм картофеля осталось после двух дней торговли?

Решение. В первый день продали 45% картофеля. Посчитаем сколько это кг картофеля. На второй день продали 2/5 от того, что осталось с продажи. Посчитаем сколько осталось с продажи в первый день, для этого от 900 кг отнимем 405 кг , теперь найдем 2/5 от 495: кг. Итак, получается в первый день продали 405 кг картофеля, во второй день продали 198 кг картофеля. Итого, за два дня продали . Осталось картофеля .

Ответ: 297 кг.

Задача 5

Найди чему равны

  1. 21% от числа 400
  2. 8% от числа 5000

Решение:

Ответ: 84;  400.

Задача 6

Найдите число, если

  1. 15% этого числа равны 60
  2. 30% этого числа равны 150

Решение:

  1. Пусть число , тогда , отсюда .
  2. Пусть число , тогда , отсюда

​Ответ: 400; 500.

( 3 оценки, среднее 5 из 5 )

Поделиться с друзьями

Карта сайта

Карта сайта

Цвет:C C C

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

  • Новости
  • Сведения об образовательной организации
    • Основные сведения
    • Документы
      • Локальные акты
      • Правоустанавливающие
      • Результаты проверок
    • Образование
    • Образовательные стандарты
    • Структура и органы управления образовательной организацией
    • Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав
    • Финансово-хозяйственная деятельность
    • Вакантные места для приёма (перевода)
    • Противодействие коррупции
    • Платные образовательные услуги
    • Правила поступления
    • Результаты самообследования
    • Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса
    • Стипендии и иные виды материальной поддержки
    • Охрана здоровья, безопасность
    • Историческая справка
    • Сотрудничество с вузами
    • Независимая оценка качества
    • Организация питания
    • Доступная среда
    • Международное сотрудничество
  • Образовательная деятельность
    • ГИА
      • ЕГЭ
      • ОГЭ
    • Результативность обучения
    • Дистанционное обучение
  • Дополнительные сведения
    • Воспитательная работа
      • Патриотическое воспитание
      • Профилактика правонарушений
      • Противодействие терроризму и экстремизму
      • Профилактика дорожного движения
      • Детские общественные организации
      • Юнармия
      • Важные мероприятия
    • Школьная газета
    • Внеурочная деятельность
      • Доп. Курсы/ Кружки/ Факультативы
      • Спортивные секции
    • Олимпиадное движение
    • Методическая работа
    • Аттестация педагогических работников
    • Страница психолога
    • ПМПК
    • Часто задаваемые вопросы
    • Школьный спортивный клуб
    • Школьный театр
    • «Без срока давности»
  • Галерея
    • Наши достижения
    • Фотогалерея
  • Ежедневное меню
  • Контакты

Примечание.
После настройки действий для порогов SCL необходимо время от времени проверять параметры и настраивать их в зависимости от потребностей организации.

  • Копировать код
    Set-ContentFilterConfig -SCLRejectEnabled <$true | $false> -SCLRejectThreshold <Int32>

    Копировать код
    Set-ContentFilterConfig -SCLRejectEnabled $true -SCLRejectThreshold 8

  • Копировать код
    Set-ContentFilterConfig -SCLDeleteEnabled <$true | $false> -SCLDeleteThreshold <Int32>

    Копировать код
    Set-ContentFilterConfig -SCLDeleteEnabled $true -SCLDeleteThreshold 9

  • Копировать код
    Set-ContentFilterConfig -SCLQuarantineEnabled <$true | $false> -SCLQuarantineThreshold <Int32>

    Копировать код
    Set-ContentFilterConfig -SCLQuarantineEnabled $true -SCLQuarantineThreshold 7

РЕШЕНИЕ
ПРАВДА Принять H 0 :

 

 Отклонить H 0 :

 

H 0 верно: правильное решение P ошибка типа I P
  1-альфа альфа (значение)
     
H 0 неверно: Ошибка II рода P правильное решение P
  бета 1-бета (мощность)
     
H 0 = нулевая гипотеза    
P = вероятность    

 

Если вас интересуют более подробные сведения о вероятности и теории выборки на этом этапе, обратитесь к одному из общих текстов, перечисленных в справочном разделе.

 

Вы должны понимать доверительные интервалы , если собираетесь указывать значения P в отчетах и ​​документах. Статистические обозреватели научных журналов ожидают, что авторы будут указывать доверительные интервалы с большей значимостью, чем значения P.

 

Примечания к Ошибка I рода :

  • неверное отклонение нулевой гипотезы
  • максимальная вероятность устанавливается заранее как альфа
  • не зависит от размера выборки, так как он устанавливается заранее
  • увеличивается с количеством тестов или конечных точек (т. е. сделать 20 отклонений H 0 и 1, вероятно, будет ошибочно значимым для альфа = 0,05)

 

Примечания к Ошибка II рода :

  • неверное принятие нулевой гипотезы
  • вероятность бета
    • Бета-версия
  • зависит от размера выборки и альфа-версии
    • .
  • не может быть оценено, кроме как как функция истинного эффекта населения
    • Бета-версия
  • становится меньше по мере увеличения размера выборки
    • Бета-версия
  • становится меньше по мере увеличения количества тестов или конечных точек

 

 

Copyright © 2000-2022 StatsDirect Limited, все права защищены. Загрузите бесплатную пробную версию здесь.

Что это такое, как его рассчитать и почему это важно

Что такое P-значение?

В статистике p-значение – это вероятность получения результатов, по крайней мере столь же экстремальных, как и наблюдаемые результаты проверки статистической гипотезы, при условии, что нулевая гипотеза верна. Значение p служит альтернативой точкам отклонения, чтобы обеспечить наименьший уровень значимости, при котором нулевая гипотеза будет отклонена. Меньшее значение p означает, что есть более сильные доказательства в пользу альтернативной гипотезы.

Р-значение часто используется для повышения доверия к исследованиям или отчетам государственных органов. Например, Бюро переписи населения США требует, чтобы любой анализ с p-значением, превышающим 0,10, должен сопровождаться заявлением о том, что разница статистически не отличается от нуля. Бюро переписи также имеет стандарты, определяющие, какие p-значения приемлемы для различных публикаций.

Ключевые выводы

  • Значение p — это статистическое измерение, используемое для проверки гипотезы на основе наблюдаемых данных.
  • Значение p измеряет вероятность получения наблюдаемых результатов при условии, что нулевая гипотеза верна.
  • Чем ниже p-значение, тем выше статистическая значимость наблюдаемой разницы.
  • Значение p, равное 0,05 или ниже, обычно считается статистически значимым.
  • P-значение может служить альтернативой или дополнением к предварительно выбранным уровням достоверности для проверки гипотез.
Нажмите «Воспроизвести», чтобы узнать, как рассчитывается P-значение

Как рассчитывается P-значение?

P-значения обычно находятся с помощью таблиц p-значений или электронных таблиц/статистического программного обеспечения. Эти расчеты основаны на предполагаемом или известном распределении вероятностей конкретной тестируемой статистики. P-значения рассчитываются из отклонения между наблюдаемым значением и выбранным эталонным значением с учетом распределения вероятностей статистики, при этом большая разница между двумя значениями соответствует более низкому p-значению.

Математически p-значение рассчитывается с использованием интегрального исчисления на основе площади под кривой распределения вероятностей для всех значений статистики, которые по крайней мере так же далеки от эталонного значения, как и наблюдаемое значение, относительно общей площади под кривой распределения вероятностей. .

Расчет p-значения зависит от типа проведенного теста. Три типа тестов описывают положение на кривой распределения вероятности: критерий с более низким хвостом, критерий с верхним хвостом или двусторонний критерий.

Короче говоря, чем больше разница между двумя наблюдаемыми значениями, тем меньше вероятность того, что разница вызвана простой случайностью, и это отражается в более низком p-значении.

Подход P-величины к проверке гипотез

Подход p-значения к проверке гипотезы использует рассчитанную вероятность, чтобы определить, есть ли основания отвергать нулевую гипотезу. Нулевая гипотеза, также известная как гипотеза, представляет собой исходное утверждение о совокупности (или процессе генерации данных). Альтернативная гипотеза утверждает, отличается ли параметр совокупности от значения параметра совокупности, указанного в гипотезе.

На практике уровень значимости указывается заранее, чтобы определить, насколько малым должно быть p-значение, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Поскольку разные исследователи используют разные уровни значимости при изучении вопроса, у читателя иногда могут возникнуть трудности со сравнением результатов двух разных тестов. P-значения обеспечивают решение этой проблемы.

Например, предположим, что исследование, сравнивающее доходность двух конкретных активов, было проведено разными исследователями, которые использовали одни и те же данные, но с разными уровнями значимости. Исследователи могут прийти к противоположным выводам относительно того, различаются ли активы.

Если бы один исследователь использовал уровень достоверности 90 %, а другой требовал уровень достоверности 95 %, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, и если p-значение наблюдаемой разницы между двумя доходами составляло 0,08 (что соответствует уровню достоверности 92 %), тогда первый исследователь обнаружит, что два актива имеют статистически значимую разницу, а второй не обнаружит статистически значимой разницы между доходностью.

Чтобы избежать этой проблемы, исследователи могли бы сообщить p-значение проверки гипотезы и позволить читателям самим интерпретировать статистическую значимость. Это называется подходом p-значения к проверке гипотез. Независимые наблюдатели могли бы отметить значение p и решить для себя, представляет ли это статистически значимую разницу или нет.

Даже низкое значение p не обязательно является доказательством статистической значимости, поскольку все еще существует вероятность того, что наблюдаемые данные являются результатом случайности. Только повторные эксперименты или исследования могут подтвердить, является ли связь статистически значимой.

Пример значения P

Инвестор утверждает, что эффективность его инвестиционного портфеля эквивалентна эффективности индекса Standard & Poor’s (S&P) 500. Чтобы определить это, инвестор проводит двусторонний тест.

Нулевая гипотеза утверждает, что доходность портфеля эквивалентна доходности S&P 500 за определенный период, в то время как альтернативная гипотеза утверждает, что доходность портфеля и доходность S&P 500 не эквивалентны — если инвестор провел односторонний тест, альтернативный Гипотеза будет утверждать, что доходность портфеля либо меньше, либо больше, чем доходность S&P 500.

Тест гипотезы p-значения не обязательно использует предварительно выбранный уровень достоверности, при котором инвестор должен сбросить нулевую гипотезу о том, что доходность эквивалентна. Вместо этого он обеспечивает меру того, сколько существует доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Чем меньше p-значение, тем больше доказательств против нулевой гипотезы.

Таким образом, если инвестор обнаружит, что p-значение равно 0,001, есть веские доказательства против нулевой гипотезы, и инвестор может с уверенностью заключить, что доходность портфеля и доходность S&P 500 не эквивалентны.

Хотя это не дает точного порога того, когда инвестор должен принять или отклонить нулевую гипотезу, у него есть еще одно очень практическое преимущество. Проверка гипотезы P-значения предлагает прямой способ сравнить относительную уверенность, которую может иметь инвестор при выборе между несколькими различными типами инвестиций или портфелей по сравнению с эталоном, таким как S&P 500.

Например, для двух портфелей, A и B, эффективность которых отличается от S&P 500 с p-значениями 0,10 и 0,01 соответственно, инвестор может быть гораздо более уверен, что портфель B с более низким p-значением действительно покажет постоянно разные результаты.

Значимо ли значение P 0,05?

Значение p менее 0,05 обычно считается статистически значимым, и в этом случае нулевую гипотезу следует отклонить. Значение p больше 0,05 означает, что отклонение от нулевой гипотезы не является статистически значимым, и нулевая гипотеза не отвергается.

Что означает P-значение 0,001?

Значение p, равное 0,001, указывает на то, что если бы проверенная нулевая гипотеза действительно была верна, то был бы шанс один к 1000 увидеть результаты, по крайней мере, столь же экстремальные. Это приводит к тому, что наблюдатель отклоняет нулевую гипотезу, потому что либо наблюдался очень редкий результат данных, либо нулевая гипотеза неверна.

Как можно использовать P-значение для сравнения двух разных результатов проверки гипотез?

Если у вас есть два разных результата, один с p-значением 0,04 и один с p-значением 0,06, результат с p-значением 0,04 будет считаться более статистически значимым, чем p-значение 0,06.

Что значит упростить выражение 7 класс: Упрощение выражений

alexxlab / / Разное

Упрощение выражений

Одно из самых распространенных заданий в алгебре звучит так: «Упростите выражение». Сделать это можно используя один из ниже перечисленных приемов, но чаще всего тебе потребуется их комбинация.

Приведение подобных слагаемых.

Это самый простой из приемов. Подобными называются те слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Например, подобными будут выражения 5а и -6а; -3ху и 3ух; 2 и 10. Так вот. Складывать можно только подобные слагаемые; если буквенная часть у слагаемых различна, то такие слагаемые складывать уже нельзя. Согласись, если в жизни мы будем складывать яблоки с гвоздями, то у нас какая-то дичь получится) В математике точно так же.

Для примера упростим такое выражение:

Подобные слагаемые я выделю разными цветами и посчитаю. Кстати, знак перед слагаемым относится к этому слагаемому.

Как видишь, больше одинаковых буквенных частей нет. Выражение упрощено.

Умножение одночленов и многочленов.

Не буду спорить — числа ты умножать умеешь. А если к ним добавятся буквы, степени, скобки?

Одночлен — это выражение, состоящее из произведения чисел, букв, степеней, причем необязательно должно быть всё сразу. Удивительно, но просто число 5 тоже является одночленом, так же как и одинокая переменная х.

При умножении одночленов используют правила умножения степеней.

Перемножим три одночлена:

Разными цветами выделю то, что буду последовательно перемножать.

Многочлен — это сумма одночленов.

Чтобы умножить одночлен на многочлен выражение за скобками умножить на каждое слагаемое в скобках. Подробности в следующем примере.

Осталось вспомнить умножение многочлена на многочлен. При таком вот умножении надо каждое слагаемое в первых скобках умножить на каждое слагаемое во вторых скобках, результаты сложить или вычесть в зависимости от знаков слагаемых.

Вынесение общего множителя за скобки.

Разбираться будем на примере.

Дано такое выражение:

Что общего у этих двух слагаемых? Правильно, в них обоих присутствует множитель x. Он и будет являться общим множителем, который надо вынести за скобку.

Возьмем другой пример.

Оба числа в слагаемых делятся на 2, значит число 2 — общий множитель. Но еще в этих одночленах есть одинаковая буква а — одна в первой степени, другая — во второй. Берем ее в меньшей степени, т.е. в первой, — это и будет второй общий множитель. В общем, получится вот такая запись:

Ну и давайте третий пример, только уже без комментариев.

Проверить правильность вынесения общего множителя за скобки можно путем раскрытия скобок (умножением).

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Если надо разложить многочлен на множители, то способ группировки тебе пригодится.

Сгруппировать выражения можно лишь путем вынесения общих множителей за скобку. Но сделать это нужно так, чтобы скобки в итоге получились одинаковые. Зачем? Да затем, чтобы потом эти скобки вынести за другие скобки. 

На примере будет яснее)

Беру пример самый простой, чисто для понимания того, что надо делать.

В первых двух слагаемых общим множителем является переменная а: выносим ее за скобку. Во вторых двух слагаемых общим множителем является число 6. Его тоже выносим за скобки.

Видишь получились две одинаковые скобки? Теперь они являются общим множителем. Выносим их за скобку и получаем милое произведение двух скобок:

Разложение квадратного трехчлена на множители.

Пусть дан квадратный трехчлен:

Чтобы разложить его на множители надо решить квадратное уравнение

Далее корни уравнения х1 и х2 подставить в следующую формулу:

Пробуем.

Возьмем вот такой трехчлен:

Найдем корни квадратного уравнения.

Подставим их в формулу для разложения квадратного трехчлена на множители:

Что-то слишком много минусов во второй скобке. Чуть-чуть преобразуем ее:

Теперь замечательно)

 

Еще могут тебе пригодится:

— умения работать с обыкновенными дробями;

— умение сокращать дроби;

— знание формул сокращенного умножения.

 

А вот такие задания могут тебе встретится на экзамене.

1) Упростить:

Решение тут.

2) Найти значение выражения при заданных значениях переменных:

Решение тут.

3) Найти значение выражения при заданных значениях переменных:

Решение тут.

Подобных заданий много — их все не уместишь)

 

Остались вопросы? Напиши мне!

Твой персональный преподаватель.

правила и способы упрощения, пояснение на примерах

Что значит упростить алгебраическое выражение

Определение 1

Алгебраическое выражение — одна или несколько алгебраических величин (чисел и переменных), которые объединены с помощью знаков арифметических действий в виде сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения корня, возведения в степень (при целых значениях показателей корня и степени), знаков последовательности, определяющих порядок применения данных операций (скобки разного вида).

Обязательным условием для алгебраического выражения является конечное число величин, которые его составляют. Данный принцип пригодиться математикам для решения задач в средних классах школы.

Определение 2

Упростить выражение — это значит уменьшить число арифметических действий, необходимых для вычисления значения данного выражения с учетом определенных значений переменных.

СЛОЖНА-А-А 🙀 Ты же знаешь, что если не разобраться в теме сейчас, то потом придется исправлять оценки. Беги на бесплатное онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

Правила упрощения алгебраических выражений

Существуют основные методы в алгебре для того, чтобы упростить алгебраическое выражение:

  • приведение подобных;
  • разложение на множители;
  • сокращение дроби;
  • сложение и вычитание дробей;
  • умножение и деление дробей.

В процессе приведения выражения в более простую форму следует использовать полезные советы:

  1. При наличии подобных их рекомендуется привести, при этом не имеет значения то, в какой момент они образовались.
  2. При появлении первой возможности для сокращения дробей, рекомендуется ей сразу воспользоваться. Исключением являются дроби с одинаковыми знаменателями, которые требуется вычитать или суммировать. Такие дроби можно сократить после выполнения необходимых действий.

Приведение подобных

Правило 1

Приведение подобных слагаемых в теории заключается в сложении их коэффициентов и приписывании буквенной части.

Пример 1

2a+3c+4a+5c=6a+8c

Определение 3

Подобными являются слагаемые (одночлены), которые обладают буквенной частью.

Пример 2

В выражении 2ab+3ab+b одночлены 2ab и 3ab являются подобными слагаемыми.

Определение 4

Привести подобные — значит, выполнить сложение нескольких подобных слагаемых для получения в результате одного слагаемого.

К примеру, приведем слагаемые:

Заметим, что числа в таких слагаемых умножают на буквы. Данные числа носят названия коэффициентов.

Пример 3

Рассмотрим выражение с квадратной степенью:

Здесь число 3 является коэффициентом.

Разложение на множители

 Правило 2

Разложить выражение на множители можно, если вынести общий множитель за скобки, применить формулы сокращенного умножения и другие.

Пример 4

В распространенных случаях разложение на множители следует за приведением подобных при упрощении выражений. В итоге получаются произведения. Чтобы это понять, отдельно нужно упомянуть правила действия с дробями, а именно, при сокращении дроби числитель и знаменатель требуется записать, как произведения.

Сокращение дроби

Правило 3

В процессе сокращения дроби допустимо выполнять умножение или деление числителя и знаменателя дроби на одинаковое число, отличное от нуля, в результате чего величина дроби остается прежней.

Объяснение алгоритм действий при сокращении дробей:

  • разложение на множители числителя и знаменателя;
  • при наличии в числителе и знаменателе общих множителей их допустимо исключить из выражения.
Пример 5

Важно заметить, что сокращению подлежат исключительно множители.

Озвученное правило является следствием ключевого свойства дроби. Оно состоит в допустимости умножения или деления числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, которое не равно нулю. В результате значение дроби останется без изменений.

Существует простой способ, руководствуясь которым можно определить, разложено ли выражение на множители. Арифметическое действие, выполняемое в последнюю очередь при вычислении значения выражения, считается «главным».

Данное правило состоит в том, что, когда при подстановке каких-либо чисел на замену буквам и вычислении значения выражения последнее действие представляет собой умножение, можно заключить, что перед нами произведение, то есть выражение разложено на множители. В том случае, когда на последнем шаге в процессе расчетов выполняется сложение или вычитание, разложение выражения на множители не выполнено, то есть сокращение не допускается.

Сложение и вычитание дробей

Правило 4

При сложении и вычитании обыкновенных дробей требуется найти общий знаменатель, умножить каждую из дробей на недостающий множитель и сложить или вычесть числители:

Пример 6

Разберем правило на конкретных примерах. Вычислим:

Заметим, что знаменатели являются взаимно простыми, то есть не имеют общих множителей. Таким образом, наименьший общий множитель данных чисел соответствует их произведению. В результате:

Разберем самостоятельный случай, когда знаменатели не содержат буквы. При этом алгоритм действий такой же, как и при действиях с обыкновенными дробями:

  • определить общий множитель;
  • умножить каждую дробь на недостающий множитель;
  • сложить или вычесть числители.

Упростим выражение:

Когда знаменатели содержат буквы, схема действий существенно не меняется:

  • разложение знаменателей на множители;
  • определение одинаковых множителей;
  • выделение всех общих множителей по одному разу;
  • умножение общих множителей на оставшиеся множители, которые не являются общими.
Пример 7

Рассмотрим пример, когда требуется упростить выражение:

Умножение и деление дробей

Правило 5

Умножение и деление дробей выполняют таким образом:

Арифметические действия выполняют в следующем порядке:

  • вычисление степени;
  • умножение и деление;
  • сложение и вычитание.

Важно заметить, что при наличии скобок, операции, которые в них заключены, необходимо выполнить в первую очередь. Далее можно приступать к раскрытию скобок. Когда имеется несколько скобок с арифметическими действиями, которые нужно умножить или разделить, в начале проводят вычисления в каждой из скобок, а затем умножение или деление полученных результатов. При наличии внутренних скобок, заключенных в скобки, действия в них выполняют в первую очередь.

Пример 8

Упростим выражение:

Во многих примерах имеются не только цифры, но и буквы. В этом случае выполняются алгебраические действия, в том числе, приведение подобных, сложение, сокращение дробей и другие операции. Отличия можно заметить при разложении многочленов на множители. Для этого следует пользоваться формулами сокращенного умножения или вынесением единого множителя за скобки.

Ключевой задачей при работе с такими выражениями является запись выражений в виде произведения или частного.

Пример 9

Попробуем упростить выражение:

Так как имеются скобки, следует начать преобразования именно с них. Упростим разность дробей, которая в них записана, чтобы получить вместо нее произведение или частное. Приведем дроби к единому знаменателю и определим сумму:

Заметим, что дальнейшие преобразования не приведут к упрощению данного выражения. Причина этого заключается в том, что каждый из множителей является элементарным. В результате:

Пояснения на примерах

Задача 1

Требуется упростить выражения:

Задача 2

Требуется упростить выражения:

Решение

Путем разложения на множители упростим данные выражения:

Задача 3

Упростить выражения:

Решение

Выполним преобразования:

Задача 4

Упростить выражения:

В первую очередь выполним разложение на множители:

Задача 5

Дано выражение, которое требуется упростить:

Решение

В данном случае требуется разложить знаменатели на множители. Первый знаменатель записан так, что можно вынести за скобки х. Второй знаменатель содержит разность квадратов. Выполним преобразования:

Рассмотрим выражение на наличие общих множителей:

Тогда получим:

Заметим, что при переносе слагаемых, заключенных в скобках, изменился знак перед дробью. Приведем выражения к единому знаменателю:

Задача 6

Упростить выражение:

Решение

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно, разностью кубов:

Заметим, что в знаменателе дроби расположено выражение, которое называют неполным квадратом суммы:

Второе по счету слагаемое в неполном квадрате суммы является произведением первого и последнего. Неполный квадрат суммы представляет собой множитель, который входит в состав разложения разности кубов:

Задача 7

Требуется упростить выражения:

Решение

Задача 8

Дано выражение, которое требуется упростить:

Решение

При наличии в знаменателях одного и того же множителя, возведенного в разные степени, то в общем знаменателе данный множитель будет обладать самой большой из имеющихся степеней. Применительно к этой задаче, общий знаменатель будет состоять из следующих выражений:

a во второй степени;

x в третьей степени;

b в третьей степени;

y в четвертой степени.

В результате получим:

Задача 9

Нужно упростить выражение:

Решение

Исключить ошибки можно, если расписать заранее порядок операций. В первую очередь целесообразно суммировать дроби, расположенные в скобках. В результате будет получена только одна дробь. Далее можно приступить к делению дробей. Полученный итог следует прибавить к последней дроби.

Выглядит этот алгоритм таким образом

Молодец! Раз ты дочитал это до конца, вероятно, ты все отлично усвоил.  Но если вдруг что-то еще непонятно — попробуй онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

Математика, 7 класс, Алгебраические рассуждения, Упрощение выражений с использованием распределительных свойств

Обзор

Учащиеся используют свойство распределения для упрощения выражений. Упрощение выражений может включать умножение на отрицательное число. Учащиеся анализируют и выявляют ошибки, которые иногда допускают при упрощении выражений.

Этот урок посвящен упрощению выражений и требует понимания правил умножения отрицательных чисел. Например, учащиеся упрощают такие выражения, как 8 − 3(2 − 4 х ). Выражения такого рода часто сложны для учащихся, потому что есть несколько ошибок, которые они могут сделать из-за неправильных представлений:

  • Учащиеся могут упростить 8 − 3 (2 − 4 x ) до 5 (2 − 4 x ), потому что они ошибочно отделяют 3 от умножения.
  • Учащиеся могут упростить 8 − 3 (2 − 4 x ) до 8 − 3 (−2 x ) в попытке упростить выражение в скобках, даже если никакое упрощение невозможно.
  • Учащиеся могут упростить 8 − 3 (2 − 4 x ) до 8 − 6 −12 x . Эта ошибка может быть основана на непонимании того, как работает распределительное свойство, или на незнании правил умножения целых чисел.
  • Упрощение более сложных выражений, включающих умножение на отрицательные числа.
  • Определите ошибки, которые могут быть сделаны при упрощении выражений.

Пусть учащиеся поработают над этим заданием в парах.

Дайте парам учащихся время посмотреть на рисунок и написать выражение для площади заштрихованной части рисунка. Все учащиеся должны увидеть, что выражение (10 x )(8) − 6 ( x − 3) может использоваться для представления площади.

Проем

Напишите выражение для площади заштрихованной части фигуры.

Обсудить математическую миссию. Студенты обнаружат ошибки, которые могут быть сделаны при упрощении выражений.

Открытие

Обнаружение ошибок, которые могут быть сделаны при упрощении выражений.

Предложите учащимся поработать с партнером над заданиями. Задайте несколько вопросов, чтобы убедиться, что учащиеся понимают, что значит упростить выражение:

  • Должно ли упрощенное выражение содержать круглые скобки?
  • Сколько членов каждой переменной должно содержать упрощенное выражение?
  • Сколько чисел должно содержать упрощенное выражение?
  • Как можно использовать свойство распределения для упрощения выражения?

ELL: Обеспечьте поддержку, чтобы ELL развивали словарный запас и навыки английского языка, необходимые для предоставления письменных комментариев, описывающих распространенные ошибки. Приведите модели и примеры, которые понятны.

Студенту трудно начать.

  • Все четыре ученика начали с одного и того же выражения?
  • Просмотрите работу одного ученика за раз. Посмотрите на одну строку за раз. Видите ли вы ошибку?

[общая ошибка] Учащийся неправильно умножает целые числа.

  • Составьте список возможных комбинаций знаков при умножении двух целых чисел.
  • Как определить знак произведения при умножении двух целых чисел?

Ученик нашел решение.

  • Почему вы подошли к проблеме именно так?
  • Объясните свою стратегию.
  • Могли ли мы использовать другой метод для решения этой проблемы?
  • Решение Джека верное.
  • Другие ученики допустили следующие ошибки: Карен нашла разницу 8 − 6 до завершения умножения. Люси попыталась упростить x — 3 до -2 x ; x − 3 нельзя упростить. Маркус упростил -6( x — 3) до -6 x — 18. Он либо неправильно понял, как работает свойство распределения, либо не знал, что умножение двух отрицательных целых чисел дает положительное произведение.

Рабочее время

Карен, Люси, Джек и Маркус упростили выражение, написанное им для этой задачи.

  • Чье решение правильное?
  • Какие ошибки допустили другие ученики?

Подсказка:

  • Когда вы упрощаете выражение, напишите как можно более простое эквивалентное выражение. Он не должен содержать скобок. Он должен иметь только один термин с каждой переменной и только одно число без переменной. Примеры:
    2( х – 4) = 2 х – 8
    и
    х + 5 х + 4 х = (1 + 5 + 4) х 90 008 = 10 х
  • Можно ли использовать свойство дистрибутива для перезаписи выражений?
  • Помните: умножение двух отрицательных целых чисел дает положительное произведение.

Ищите следующие типы ответов, чтобы поделиться ими во время обсуждения «Способы мышления»:

  • Учащиеся, которые могут сформулировать ошибки в задании (выберите этих учащихся в качестве докладчиков в обсуждении «Способы мышления»)
  • Учащиеся, у которых есть неправильные представления об упрощении выражений (обсудите неправильные представления во время обсуждения способов мышления)
  • Учащиеся, которые пытаются решить задачу, даже если их ответы неверны (обсуждение их ошибок приведет к полезному обсуждению)
  • Учащиеся, которые обосновывают правильный ответ, подставив и оценив каждый шаг, чтобы доказать, что выражения для каждого шага эквивалентны

Математическое упражнение 3: Придумайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

На протяжении этого урока учащиеся обосновывают свои ответы и объясняют ошибки.

Математическая практика 6: внимание к точности.

Ищите учащихся, использующих в своих объяснениях точный математический язык.

Ответы

  • 4.5 и 612 имеют смысл.
  • 2 не имеет смысла, потому что длина внутреннего прямоугольника будет равна –1, что невозможно. 14 не имеет смысла, потому что высота внутреннего прямоугольника будет равна 11, что больше, чем высота внешнего прямоугольника.

Рабочее время

  • Суммируйте ошибки, допущенные тремя учениками.
  • Чтобы получить правильный ответ, докажите, что все шаги являются эквивалентными выражениями, используя подстановку.

Посмотрите еще раз на заштрихованный рисунок.

  • Какое из этих чисел имеет смысл для значения x ?

4.5, 2, 612, 14

  • Объясните свои рассуждения.

Организуйте обсуждение, чтобы помочь учащимся понять математику урока в неформальной обстановке. Предложите учащимся объяснить свои ответы. Задайте следующие вопросы:

  • Как вы узнали, что нужно умножать или складывать эти числа?
  • Вы думали, имеет ли смысл ваш ответ?
  • Можете еще раз объяснить этот шаг?
  • Как можно использовать подстановку для проверки эквивалентных выражений?
  • Как выглядит выражение в простейшей форме?

SWD: Если вы знаете, что некоторым учащимся может потребоваться дополнительное время и/или побуждение к участию в этом обсуждении, предоставьте им несколько вопросов заранее (в распечатанном виде или в цифровом виде).

Performance Task

Делайте заметки о стратегиях ваших одноклассников по упрощению выражений.

Подсказка:

В присутствии одноклассников задайте такие вопросы, как:

  • Откуда вы узнали, что нужно умножать/складывать эти числа?
  • Проверяли ли вы эквивалентные выражения подстановкой?
  • Вы думали, имеет ли смысл ваш ответ?
  • Можете еще раз объяснить этот шаг?

Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы ответить на вопросы. Пусть каждая пара представит свое объяснение ответа другой паре.

При работе над заданиями «Применить обучение» выражения учащихся не эквивалентны.

  • Как вы упростили задачу (10 − 8) − 6 ( x − 3)?
  • Сравните свой ответ с ответом другой пары учеников.

ELL: при формировании групп помните о своих ELL и убедитесь, что у них есть учебная среда, в которой они могут продуктивно работать. Различные типы партнерства включают:

  • Объединение их с носителями английского языка, чтобы они могли овладеть языковыми навыками.
  • Объединить их со студентами с таким же уровнем языковых навыков, чтобы они могли играть более активную роль и работать вместе.
  • Объединить их со студентами, чей уровень владения языком ниже, чтобы они играли роль «поддерживающего».

Вы также можете объединить их в пары на основе их математических знаний.

  1. Да; (8) и (10 x ) можно поменять местами, потому что умножение является коммутативным, а дополнительные скобки не нужны, но помогают прояснить организацию.
  2. Да; опять же, умножение коммутативно, и +(–6) и –6 имеют одинаковое значение; (–1)3 и –3 имеют одинаковое значение.

Рабочее время

Каждое из следующих выражений эквивалентно (10 x )(8) − 6( x − 3)?

Объясните почему или почему нет.

  1. (8)(10 x ) — [6( x — 3)]
  2. (8)(10 x ) + (-6)[ x + (-1)3]

Проверьте свою работу, подставив значение 10 вместо переменной х .

Подсказка:

Проверьте свою работу, подставив значение 10 вместо переменной x .

Пусть каждый учащийся напишет краткое изложение математики на этом уроке, а затем напишет краткое изложение класса. Когда закончите, если вы считаете, что резюме полезно, поделитесь им с классом.

В этом уроке мы продолжили писать выражения и упрощать их. Когда вы упрощаете выражение, вы пишете максимально простое эквивалентное выражение. Он содержит только один термин с каждой переменной и только одно число без переменной. Выражения типа 4 x , 5 a + 2, 7 − 5 y и 9 — все в простейшей форме. Когда вы упрощаете выражение, вы всегда получаете выражение, эквивалентное исходному выражению. Вы можете проверить эквивалентность выражений, подставив некоторые значения переменной и проверив, что исходное выражение и упрощенное выражение имеют одно и то же значение.

При использовании свойства распределения для упрощения выражения нужно соблюдать осторожность. Например, если вы упростите 8 − 3( x + 2), вы должны быть уверены, что умножаете как x , так и +2 на -3, а не только на 3.

Формирующее оценивание

Напишите резюме об упрощении выражений.

Подсказка:

Проверьте свое резюме:

  • Объясните ли вы, как использовать свойство распределения для перезаписи выражения?
  • Обсуждаете ли вы, как важно обращать внимание на знаки плюс и минус при умножении?
  • Вы описываете, как проверить эквивалентность двух выражений?

Пусть каждый учащийся напишет краткое размышление перед окончанием урока. Просмотрите размышления, чтобы распознать дополнительные вопросы, которые могут возникнуть у учащихся относительно упрощения выражений, а также новых изученных понятий, понятных учащимся.

Рабочее время

Напишите размышления об идеях, обсуждавшихся сегодня в классе. Используйте начальные предложения ниже, если вы считаете их полезными.

Что-то новое, что я узнал сегодня, это …

У меня остались вопросы о …

Урок 5 | Числовые и алгебраические выражения | Математика 7 класса

Цель

Складывать и упрощать выражения, комбинируя одинаковые термины.

Общие базовые стандарты

Основные стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

  • 7.EE.A.1 — Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Основополагающие стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

  • 6.EE.A.3

  • 6.EE.A.4

  • 7.НС.А.1

Критерии успеха

Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
  1. Определить и идентифицировать терминов , подобных термов , констант и коэффициентов в выражениях.
  2. Поймите, почему термины, имеющие одинаковую переменную часть, можно комбинировать с помощью сложения или вычитания. Они считаются как термины.
  3. Упрощайте выражения с помощью сложения и вычитания терминов, комбинируя похожие термины.
  4. Сложите два выражения вместе и упростите, объединив одинаковые термины .

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Проблема 1

Используйте приведенное ниже выражение, чтобы ответить на следующие вопросы.

$${\frac{1}{3}x-2y-5x+8}$$

а. Сколько членов в выражении?

б. Какие термины являются «подобными терминами»?

в. Есть константы? Если так, то кто они?

д. Какие переменные входят в выражение?

эл. Какие коэффициенты в выражении?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 2

Перепишите выражение $${5x+3x}$$ и выражение ${5x-3x}$$, объединив одинаковые термины.

а. Сделайте это, расширив каждый термин, используя дополнение.

б. Сделайте это, выделив общий множитель и используя распределительное свойство.

в. Можете ли вы переписать выражение $${5x+3y}$$ или выражение $${5x-3y}$$, объединив термины? Почему или почему нет? Используйте рассуждения из частей a и b, чтобы поддержать свой ответ.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Каталожные номера
EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 3 > Тема A > Урок 1 — Пример 1

Математика для 7 класса > Модуль 3 > Тема A > Урок 1 Общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3. 0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Проблема 3

Найдите сумму $${\left ( 0,75x-12y \right )}$$ и $$(-5+6y-0,5x)$$. Покажите каждый шаг в своей работе и объясните, почему каждый шаг эквивалентен выражению на предыдущем шаге.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Набор проблем

Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут преобразовать в набор задач а Подписка Fishtank Plus.

Целевая задача

Задача, которая представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Учащиеся в классе мистера Джексона упрощают выражение, написанное на доске:

$${{-12p-5n+8n+20p}}$$

Амаль упростила выражение до $${8p+3n}$$, а Андре упростил выражение до $${-32p-13n }$$.

Г-н Джексон увидел несколько разных ответов в классе, поэтому он дал ученикам подсказку на доске, написав:

$${{-12p-5n+8n+20p}}$$

$${-12p+20p-5n+8n}$$

$${(-12+20)p+(-5+ 8)n}$$

а.

Уравнение дискриминанта примеры решения: Дискриминант квадратного уравнения. Формулы дискриминанта

alexxlab / / Разное

Дискриминант квадратного уравнения. Формулы дискриминанта

  • Решение квадратных уравнений через дискриминант

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, находящееся под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант обозначается латинской буквой  D.

Вид уравненияФормула корнейФормула
дискриминанта
ax2 + bx + c = 0b2 — 4ac
ax2 + 2kx + c = 0k2 — ac
x2 + px + q = 0
p2 — 4q

Все формулы нахождения корней квадратных уравнений можно записать короче с помощью дискриминанта:

Вид уравненияФормула
ax2 + bx + c = 0, где D = b2 — 4ac
ax2 + 2kx + c = 0, где D = k2 — ac
x2 + px + q = 0 , где D = 
, где D = p2 — 4q

Дискриминант позволяет определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, не решая само уравнение:

  1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.
  2. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
  3. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Несмотря на то, что есть несколько формул дискриминанта, чаще всего используют первую:

D = b2 — 4ac,

так как она относится к формуле:

,

которая является универсальной формулой нахождения корней квадратного уравнения. Данная формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Для решения квадратного уравнения по формуле можно сначала вычислить дискриминант и сравнить его с нулём. В зависимости от результата, либо искать корни по формуле, либо сделать вывод, что корней нет.

Пример 1. Решить уравнение:

3x2 — 4x + 2 = 0.

Определим, чему равны коэффициенты:

a = 3,  b = -4,  c = 2.

Найдём дискриминант:

D = b2 — 4ac = (-4)2 — 4 · 3 · 2 = 16 — 24 = -8,

D < 0.

Ответ: корней нет.

Пример 2.

x2 — 6x + 9 = 0.

Определим, чему равны коэффициенты:

a = 1,  b = -6,  c = 9.

Найдём дискриминант:

D = b2 — 4ac = (-6)2 — 4 · 1 · 9 = 36 — 36 = 0,

D = 0.

Уравнение имеет всего один корень:

Ответ:  3.

Пример 3.

x2 — 4x — 5 = 0.

Определим, чему равны коэффициенты:

a = 1,  b = -4,  c = -5

Найдём дискриминант:

D = b2 — 4ac = (-4)2 — 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36,

D > 0.

Уравнение имеет два корня:

x1 = (4 + 6) : 2 = 5,

x2 = (4 — 6) : 2 = -1.

Ответ:  5,  -1.

Примеры решения квадратных уравнений с ответами

Простое объяснение принципов решения квадратных уравнений и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Алгоритм решения квадратных уравнений

Теорема

Квадратным уравнением называется уравнение вида:

Для решения квадратного уравнения необходимо вычислить дискриминант: .

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если , один корень, если и не имеет корней, если .

Формулы нахождения корней квадратного уравнения.

   

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Цена работы

Примеры решений квадратных уравнений

Пример 1

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

Найдём дискриминант:

   

   

   

Ответ

Пример 2

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

Найдём дискриминант:

   

   

   

Ответ

Пример 3

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

ОДЗ:

   

   

   

   

Ответ

Пример 4

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

ОДЗ:

   

   

   

   

Ответ

Пример 5

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

ОДЗ:

Обозначим:

   

Тогда:

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Ответ

Пример 6

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

ОДЗ:

Обозначим:

   

Тогда:

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Ответ

Пример 7

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

ОДЗ:

Обозначим:

   

Тогда:

   

   

   

   

   

   

   

– корней нет

   

   

   

   

Ответ

Пример 8

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

ОДЗ:

   

   

Ответ

Пример 9

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

ОДЗ:

   

   

   

Отсюда

Ответ

Пример 10

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

   

   

   

   

   

– корней нет

Ответ

Средняя оценка 2. 1 / 5. Количество оценок: 8

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

28474

Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Полезно

Формула, правила, дискриминант квадратного уравнения

Дискриминант широко используется в случае квадратных уравнений и используется для определения природы корней. Хотя найти дискриминант для любого многочлена не так просто, существуют формулы для нахождения дискриминанта квадратных и кубических уравнений, которые облегчают нашу работу.

Давайте узнаем больше о дискриминанте и его формулах, а также поймем связь между дискриминантом и природой корней.

1. Что такое дискриминант в математике?
2. Дискриминантная формула
3. Как найти дискриминант?
4. Дискриминант и природа корней
5. Часто задаваемые вопросы о дискриминанте

Что такое дискриминант в математике?

Дискриминант полинома в математике является функцией коэффициентов полинома. Полезно определить тип решений полиномиального уравнения, не находя их. т. е. он различает решения уравнения (как равные и неравные; действительные и недействительные), отсюда и название «дискриминант». Обычно его обозначают Δ или D. Значением дискриминанта может быть любое действительное число (т. е. положительное, отрицательное или 0).

Дискриминантная формула

Дискриминант (Δ или D) любого полинома выражается через его коэффициенты. Вот дискриминантные формулы для кубического уравнения и квадратного уравнения.

Давайте посмотрим, как использовать эти формулы для нахождения дискриминанта.

Как найти дискриминант?

Чтобы найти дискриминант кубического уравнения или квадратного уравнения, нам просто нужно сравнить данное уравнение с его стандартной формой и сначала определить коэффициенты. Затем подставляем коэффициенты в соответствующую формулу, чтобы найти дискриминант. 9{2}-4 а в}}{2 а}\). Здесь выражение, которое находится внутри квадратного корня квадратной формулы, называется дискриминантом квадратного уравнения . Квадратичная формула с точки зрения дискриминанта: x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}\).

Пример: Найти дискриминант квадратного уравнения 2x 2 — 3x + 8 = 0.

Сравнивая уравнение с ax 2 + bx + c = 0, получаем a = 2, b = — 3 и c = 8. Таким образом, дискриминант равен 9.0093 Δ ИЛИ D = b 2 — 4ac = (-3) 2 — 4(2)(8) = 9 — 64 = -55 .

Дискриминант кубического уравнения

Дискриминант кубического уравнения ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 выражается через a, b, c и d. т.е. д

Пример: Найти дискриминант кубического уравнения x 3 — 3x + 2 = 0.

Сравнивая уравнение с ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, мы имеем a = 1, b = 0, c = -3 и d = 2. Таким образом, его дискриминантом является,

Δ или D = B 2 C 2 — 4AC 3 — 4B 3 D — 27A 2 D 2 + 18ABCD
= (0) 2 (-3) 2 — 4(1)(-3) 3 — 4(0) 3 (2) — 27(1) 2 (2) 2 + 18(1)(0)(-3)(2)
= 0 + 108 — 0 — 108 + 0
= 0

Дискриминант и природа корней

Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 — это значения x, которые удовлетворяют уравнению. Их можно найти по квадратичной формуле: x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}\). Хотя мы не можем найти корни, просто используя дискриминант, мы можем определить природу корней следующим образом.

Если дискриминант положительный

Если D > 0, квадратное уравнение имеет два разных действительных корня. Это связано с тем, что при D > 0 корни задаются как x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{\text {Положительное число}}}{2 a}\) и квадратный корень из положительного число всегда приводит к действительному числу. Таким образом, когда дискриминант квадратного уравнения больше 0, оно имеет два корня, которые являются различными и действительными числами.

Если дискриминант отрицателен

Если D < 0, квадратное уравнение имеет два разных комплексных корня. Это связано с тем, что при D < 0 корни задаются как x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{\text {Отрицательное число}}}{2 a}\) и квадратный корень из отрицательного число всегда приводит к мнимому числу. Например, \(\sqrt{-4}\) = 2i. Таким образом, когда дискриминант квадратного уравнения меньше 0, оно имеет два корня, которые являются различными и комплексными числами (недействительными).

Если дискриминант равен нулю

Если D = 0, квадратное уравнение имеет два равных действительных корня . Другими словами, когда D = 0, квадратное уравнение имеет только один действительный корень. Это связано с тем, что при D = 0 корни задаются как x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{\text {0}}}{2 a}\), а квадратный корень из 0 равен 0 , Тогда уравнение превращается в x = -b/2a, который является только одним числом. Таким образом, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю, оно имеет только один действительный корень.

Корень есть не что иное, как координата x точки пересечения x квадратичной функции. График квадратичной функции в каждом из этих 3 случаев может быть следующим.

Важные замечания по дискриминанту:

Связанные темы:

  • Решение квадратных уравнений
  • Дискриминантный калькулятор
  • Факторинг Квадратика
  • Квадратные выражения
  • Квадратичная функция

Часто задаваемые вопросы о дискриминанте

Что такое дискриминант?

Дискриминант в математике определяется для многочленов и является функцией коэффициентов многочленов. Он говорит о природе корней или, другими словами, различает корни. Например, дискриминант квадратного уравнения используется для нахождения:

  • Сколько у него корней?
  • Являются ли корни реальными или ненастоящими?

Что такое дискриминантная формула?

Существуют разные формулы дискриминанта для разных многочленов:

Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

Чтобы вычислить дискриминант квадратного уравнения:

  • Определите a, b и c, сравнив данное уравнение с ax 2 + bx + c = 0,
  • Подставить значения в дискриминантную формулу D = b 2 − 4ac.

Что делать, если дискриминант = 0?

Если дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равен 0 (т.е. если b 2 — 4ac = 0), то квадратная формула принимает вид x = -b/2a и, следовательно, квадратичная уравнение имеет только один действительный корень.

Что нам говорит положительный дискриминант?

Если дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 положителен (т. е. если b 2 — 4ac > 0), тогда квадратная формула принимает вид x = (-b ± √(положительное число)) / 2a, и, следовательно, квадратное уравнение имеет только два действительных и различных корня.

Что говорит нам отрицательный дискриминант?

Если дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 отрицателен (т. е. если b 2 — 4ac < 0), то квадратная формула принимает вид x = (-b ± √(отрицательное число) )) / 2a и, следовательно, квадратное уравнение имеет только два комплексных и различных корня.

Какая формула дискриминанта кубического уравнения?

Кубическое уравнение имеет форму ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, а его дискриминант выражается через коэффициенты, которые задаются формулой D = b 2 c 2 − 4ac 3 − 4b 3 d − 27a 2 d 2 + 18abcd.

Полное руководство по дискриминанту квадратичных чисел – mathsathome.com

Видеоурок по дискриминанту

Что такое дискриминант квадратного уравнения?

Дискриминант — это часть квадратной формулы, находящаяся внутри квадратного корня. Для квадратичного вида a𝑥 2 + b𝑥 + c его дискриминант равен b 2 – 4ac. Квадратное уравнение имеет 2, 1 или 0 решений в зависимости от того, является ли значение дискриминанта положительным, нулевым или отрицательным соответственно.

Дискриминант b 2 – 4ac представлен дельта-символом Δ.

Формула дискриминанта: Δ = b 2 – 4ac, где a — коэффициент при 𝑥 2 , b — коэффициент при 𝑥, а c — постоянный член квадратичного уравнения.

Например, вычислите дискриминант y = 𝑥

2 + 5𝑥 + 2.

У нас есть один 𝑥 2 . Коэффициент при 𝑥 2 равен 1. Следовательно, a = 1.

Коэффициент при 𝑥 равен 5. Следовательно, b = 5.

Постоянный член равен 2. Следовательно, c = 2.

Подставляем значения a = 1, b = 5 и c = 2 в формулу для дискриминанта, b 2 – 4ач.

b 2 = 5 2 = 25

и 4ac = 4 × 1 × 2 = 8.

b 2 – 4ac становится 28 – 8 . нет важен, потому что он говорит нам, сколько решений имеет любое квадратное уравнение.

  • Если дискриминант положительный, то будет 2 решения.
  • Если дискриминант равен нулю, будет 1 решение.
  • Если дискриминант отрицательный, действительных решений не будет.

Количество решений квадратного уравнения говорит нам о количестве корней квадратного уравнения. Корни квадратного уравнения — это точки пересечения квадратного графика с осью 𝑥. Это точки пересечения оси 𝑥.

В следующей таблице показано количество корней для положительного, отрицательного или нулевого дискриминанта.

0 Ноль
Значение дискриминанта Количество корней
> 0Положительный Два
= 0 Ноль Один
< 0 Отрицательный
39

Как вычислить дискриминант

Чтобы вычислить дискриминант квадратного уравнения, формула b 2 – 4ac. Подставьте значения a, b и c после считывания их из квадратного уравнения вида a𝑥 2 + b𝑥 + c . Например, для 𝑥 2 – 3𝑥 + 4, a = 1, b = -3 и c = 4. b 2 = 9 и 4ac = 16. Дискриминант, b 8 2 = – 7.

При вычислении дискриминанта важно учитывать следующие ключевые моменты:

  • b 2 всегда положительно. Когда мы возводим в квадрат отрицательное число, это дает нам положительный результат.
  • Если 4ac отрицательное, нам нужно выполнить сложение. Когда мы вычитаем отрицательное число, происходит сложение.

Чтобы найти дискриминант:

  1. Найдите коэффициент 𝑥 2 .
  2. Найдите b, который является коэффициентом 𝑥.
  3. Найдите постоянный член c.
  4. Возведите в квадрат значение b, чтобы найти b 2 .
  5. Умножьте 4 × a × c, чтобы найти 4ac.
  6. Используйте эти значения для расчета b 2 – 4ac.

Дискриминантный калькулятор

Чтобы использовать дискриминантный калькулятор:

  1. Прочтите коэффициент 𝑥 2 , чтобы найти «а».
  2. Прочтите коэффициент при 𝑥, чтобы найти «b».
  3. Прочитать постоянный член, который равен «c».

Положительный дискриминант

Положительный дискриминант означает, что значение b 2 – 4ac больше нуля. Квадратное уравнение с положительным дискриминантом имеет ровно два решения, а это означает, что оно имеет две точки пересечения оси 𝑥. Это означает, что квадратное число имеет 2 корня.

Положительное значение дискриминанта означает, что график квадратного уравнения должен дважды пройти через ось 𝑥.

Если квадратичный коэффициент имеет положительный коэффициент 𝑥 2 (a > 0), график вогнут вверх и точка минимума будет ниже оси 𝑥, как показано на левом изображении ниже.

Если квадратичный коэффициент имеет отрицательный коэффициент 𝑥 2 (a < 0), график вогнут вниз, а точка минимума будет выше оси 𝑥, как показано на правом изображении ниже.

Положительное значение дискриминанта говорит нам о том, что квадратное уравнение имеет два уникальных решения.

Например, квадратное уравнение 𝑥 2 – 4𝑥 + 3 = 0 имеет два решения: 𝑥 = 3 и 𝑥 = 1.

Это означает, что квадратное уравнение пересекает ось 𝑥 в точках 𝑥 = 1 и 𝑥 = 3

Значение дискриминанта равно 4, что является положительным числом.

Квадратный корень из положительного числа имеет как положительный, так и отрицательный ответ. Следовательно, квадратичная формула дает 2 различных решения.

Если дискриминант представляет собой полный квадрат, то решения квадратного уравнения рациональны. Это означает, что решения будут целыми числами или могут быть записаны в виде дробей. Если дискриминант не является полным квадратом, два решения будут иррациональными. Это потому, что квадратный корень этого дискриминанта будет surd.

Дискриминант нуля

Дискриминант нуля означает, что значение b 2 – 4ac равно нулю. Квадратное уравнение с нулевым дискриминантом имеет ровно одно решение. Это означает, что график квадратичного уравнения просто касается оси 𝑥 в ее минимальной или максимальной точке.

Дискриминант, равный нулю, означает, что график квадратного уравнения должен коснуться оси 𝑥 один раз. Он не может проходить через ось 𝑥. Вместо этого он просто касается его одним корнем.

Если квадратичный коэффициент имеет положительный коэффициент 𝑥 2 (a > 0), график вогнут вверх и точка минимума будет касаться оси 𝑥, как показано на левом изображении ниже.

Если квадратичный коэффициент имеет отрицательный коэффициент 𝑥 2 (a < 0), график вогнут вниз, и точка максимума будет касаться оси 𝑥, как показано на правом изображении ниже.

Для квадратного уравнения с нулевым дискриминантом будет ровно одно решение. Это связано с тем, что квадратный корень из дискриминанта берется как часть квадратичной формулы. Квадратный корень из 0 равен 0.

Это означает, что мы прибавляем или вычитаем 0 при вычислении, что делает два ответа одинаковыми.

Решение квадратного уравнения с нулевым дискриминантом называется повторным корнем. Это потому, что одно и то же решение появляется дважды.

Например, квадратичный 𝑥 2 – 4𝑥 + 4 = 0 имеет a = 1, b = -4 и c = 4.

b 2 = 16 и 4ac = 16.

b 2 – 4ac = 0, а один повторяющийся корень квадратного уравнения равен 𝑥 = 2.

Отрицательный дискриминант

Отрицательный дискриминант означает, что значение b 2 – 4ac меньше нуля. При использовании квадратной формулы нельзя найти квадратный корень из отрицательного числа. У квадратного уравнения нет реальных решений. Два решения являются сложными и не могут быть показаны на графике.

Отрицательный дискриминант означает, что график квадратного уравнения не касается оси 𝑥.

Если квадратичный коэффициент имеет положительный коэффициент 𝑥 2 (a > 0), график вогнут вверх и весь график находится над осью 𝑥. Все выходы графика положительны.

Если квадратичный коэффициент имеет отрицательный коэффициент 𝑥 2 (a < 0), график вогнут вниз и весь график находится ниже оси 𝑥. Все выходы графика отрицательные.

Например, в квадратном уравнении 𝑥 2 – 3x + 5 = 0, a = 1, b = -3 и c = 5. дискриминант b 2 – 4ac = -11.

Квадратный корень из отрицательного числа не может быть найден, поэтому невозможно найти никаких реальных решений, поскольку мы не можем завершить расчет.

Квадратный корень из -11 должен быть выражен в мнимой единице, т.е.

Поэтому записывается как √11 i. Это комплексное решение можно использовать.

Дискриминант из графика

Количество точек пересечения оси 𝑥 указывает значение дискриминанта:

  • График с двумя точками пересечения оси 𝑥 имеет положительный дискриминант.
  • Граф, касающийся оси 𝑥 один раз, имеет нулевой дискриминант.
  • График, не касающийся оси 𝑥, имеет отрицательный дискриминант.

Дискриминант кубического уравнения

Дискриминант кубического уравнения a𝑥 3 + b𝑥 2 + c 𝑥 + d is b 2 c 2 – 4ac 3 – 4b 3 20 0 20 д 2 + 18abcd. Если дискриминант положительный, кубический имеет 3 действительных корня. Если он отрицательный, кубический имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных корня. Если он равен нулю, то по крайней мере два корня равны.

9 Для 0 пример для куба 5𝑥 3 + 2𝑥 2 – 3𝑥 + 1, a = 5, b = 2, c = -3 и d = 1.
Значение кубического дискриминанта Значение
Положительный дискриминант 3 действительных корня
Дискриминант нуля Хотя бы один повторный корень
Отрицательный дискриминант 1 действительный корень и 2 комплексных корня 0

Найдите решение системы уравнений: а) {y-2x=4, {7x-y=1. б) {2x+y=12, {7x-2y=31. — Знания.site

Ответы 1

а)выразим у=4+2х
подставим вместо игрока выражение
7х-4-2х=1
5х=5
х=1
найдём у,подставляя иск в  уравнение
у=4+2*1=6
(1;6)-ответ
под буквой б аналогично

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

  • Математика

    7 часов назад

    ужас мне так лень сюда заходить

  • Химия

    9 часов назад

    Визначте масу калій гідроксиду ,що реагує з 5,6 л сульфур(IV) оксиду (н.у.).

  • Алгебра

    14 часов назад

    Найди первые пять членов геометрической прогрессии bn

     = 256•(1/2). n

  • Химия

    17 часов назад

    2. Визначте масу калій гідроксиду ,що реагує з 5,6 л сульфур(IV) оксиду (н.у.).

    3. Яка кількіст речовини солі утворюється при взаємодії ферум(ІІІ) оксиду з сульфатною кислотою масою 2,94 г.

  • Другие предметы

    1 день назад

    Пользуясь определителем дикорастущих растений и опираясь на знания по курсу ботаники, определите, к какому виду, роду, семейству и классу относятся полезные растения, произрастающие в ближайшем лесу, поле или парке.

    ( Помогите срочно! )

  • Математика

    2 дня назад

    24. 02.2022?

    Ділянку прямокутної форми що має розміри 250м на 80м, засіяли кукурудзою. Скільки зерна було використано для цього, якщо на 10000м потрібно 18 кг?

  • Математика

    2 дня назад

    32) найдите область определение функции z = (1/x) + (1/y)

  • Математика

    2 дня назад

    33) найдите область определение функции z = (y — 1) / (x² + y²)

  • Математика

    2 дня назад

    31) найдите область определение функции z = 1 / (x-y)

  • Геометрия

    2 дня назад

    100 баллов таму кто поможет

  • Английский язык

    2 дня назад

    Subjunctive Mood

    Test

    I. Choose the right form:

    1. Jack doesn’t speak English. If he (spoke/ had spoken) English, he would (get/ have got) a good job at a travel agency. 2. I was in Rome on business. If I (had/ had had) more free time, I would (go/ have gone) sightseeing. 3. It is unlikely that he will repair his car soon. He would (give/ have given) us a ride to the train station if he (repaired/ had repaired) his car soon enough. 4. Bob failed at his exams. If he (worked/ had worked) harder he wouldn’t (fail/ have failed) at his exams. 5. The weather is too cold today. If it (were/ had been) a little warmer, we would (go/ have gone) for a walk. 6. Jill lost her ticket. If she (didn’t lose/ hadn’t lost) her ticket, she would (arrive/ have arrived) in London yesterday. 7. He didn’t have much money at that moment. If he (had/ had had) more money, he would (buy/ have bought) new toys for his children.

    II. Describe these situations in a different way. Use the Subjunctive Mood.

    1. The problems of the company were very serious. As a result Tom worked hard all the weekends.
    2. The alarm clock was broken. And John was late for his first lesson.
    3. My mother was in Italy. I had to cook everything on my own.
    4. She lost her mobile phone. That’s why I gave her mine.
    5. She was late for their wedding. Her fiancé got angry.

    III. Translation.

    1. Если бы Майк сдал отчет вовремя, его бы не уволили. 
    2. Жаль, что арбуз оказался гнилой. 
    3. Если бы она не вмешивалась в его дела, он бы не дерзил ей.
    4. Если бы не твоя помощь, я бы не смог закрепить эти шторы.
    5. Если бы Джонни был хорошим студентом, он бы не использовал так много шпаргалок на экзамене.
    6. Мне бы хотелось, чтобы ты заботился о своем здоровье!
    7. Если бы тебе было все равно, ты бы не ревновал ее к другим мужчинам.

  • Английский язык

    2 дня назад

    Subjunctive Mood

    Test

    I. Choose the right form:

    1. Jack doesn’t speak English. If he (spoke/ had spoken) English, he would (get/ have got) a good job at a travel agency. 2. I was in Rome on business. If I (had/ had had) more free time, I would (go/ have gone) sightseeing. 3. It is unlikely that he will repair his car soon. He would (give/ have given) us a ride to the train station if he (repaired/ had repaired) his car soon enough. 4. Bob failed at his exams. If he (worked/ had worked) harder he wouldn’t (fail/ have failed) at his exams. 5. The weather is too cold today. If it (were/ had been) a little warmer, we would (go/ have gone) for a walk. 6. Jill lost her ticket. If she (didn’t lose/ hadn’t lost) her ticket, she would (arrive/ have arrived) in London yesterday. 7. He didn’t have much money at that moment. If he (had/ had had) more money, he would (buy/ have bought) new toys for his children.

    II. Describe these situations in a different way. Use the Subjunctive Mood.

    1. The problems of the company were very serious. As a result Tom worked hard all the weekends.
    2. The alarm clock was broken. And John was late for his first lesson.
    3. My mother was in Italy. I had to cook everything on my own.
    4. She lost her mobile phone. That’s why I gave her mine.
    5. She was late for their wedding. Her fiancé got angry.

    III. Translation.

    1. Если бы Майк сдал отчет вовремя, его бы не уволили. 
    2. Жаль, что арбуз оказался гнилой. 
    3. Если бы она не вмешивалась в его дела, он бы не дерзил ей.
    4. Если бы не твоя помощь, я бы не смог закрепить эти шторы.
    5. Если бы Джонни был хорошим студентом, он бы не использовал так много шпаргалок на экзамене.
    6. Мне бы хотелось, чтобы ты заботился о своем здоровье!
    7. Если бы тебе было все равно, ты бы не ревновал ее к другим мужчинам.

  • Литература

    2 дня назад

    А где почему это напряжоный момент

  • Биология

    3 дня назад

    У голонасінних рослин уперше з’являєтся:

  • Математика

    3 дня назад

    Математика третий класс запиши все возможные значения длины и ширины по известному периметру прямоугольника периметр 98 м 120 м 140

3-8
9 Оценить квадратный корень из 12
10 Оценить квадратный корень из 20
11 Оценить квадратный корень из 50 94
18 Оценить квадратный корень из 45
19 Оценить квадратный корень из 32
20 Оценить квадратный корень из 18 92-2x+1=0$$ $\left[\text{Подсказка } v = x + \frac{1}{x}\right]$

Я в тупике и не знаю, что делать дальше.

Задания на пределы: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

alexxlab / / Разное

Тестовые задания по теме: «Пределы функций»

Тестовые задания по теме «Пределы функций»

Одним из видов контроля является тестирование, позволяющее оперативно и достаточно определить уровень знаний студента.

Данная работа посвящена теме «Предел функции» и дается в 8 вариантах. Каждый вариант содержит 7 заданий с четырьмя вариантами ответов, один из которых правильный.

Выборочная система ответов обеспечивает возможность экспресс-контроля, т.е. немедленной проверки и оценки выполненного задания.

Задания составлены таким образом, что в них отражены узловые, идейно важные моменты данной темы, на которые следует обратить внимание в первую очередь.

Основное назначение тестовых заданий – помочь преподавателю в проведении систематического и оперативного контроля текущей успеваемости студентов.

Вариант 1

1) Вычислите

ответы: А) – 3; Б) ; В) – 4; Г) 8

2) Вычислите:

ответы: А) – 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) – 15; Б) 15; В) 1,5; Г) – 1,5

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) 1,5; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 0; Г)

Вариант 2

1) Вычислите

ответы: А) 1; Б) – 23; В) – 19; Г) 3

2) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) – 3; В) – 1; Г) 0

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В)– ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б)1; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 1; Г) 0

Вариант 3

1) Вычислите

ответы: А) 2; Б) – 10; В) – ; Г)

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –18; Б) 6; В) – 6; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) 3; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) ; Г) 5

Вариант 4

1) Вычислите

ответы: А) 20; Б) 8; В) –10; Г) 10

2) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 2; Б) 12; В) ; Г) 4

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 4; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) –5; Г) 0

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 0; Г) 1

Вариант 5

1) Вычислите

ответы: А) 0; Б) 6; В) 18; Г) 9

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 1; В) 3; Г) –1

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) ; В) 0; Г) –8

4) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) –1; Г) –5

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) ; Г) другой ответ

Вариант 6

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) –54; В) –24; Г) 26

2) Вычислите:

ответы: А) 6; Б) –4; В) 2; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –8; Б) 9; В) 0; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) –1

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 8; Б) 0; В) ; Г) 6

7) Вычислите:

ответы: А) –4; Б) 0; В) 5; Г)

Вариант 7

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) 0; В) 8; Г) –6

2) Вычислите:

ответы: А) 10; Б) 6; В) ; Г) 5

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) –5; Б) ; В) –2; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 4; Г)

Вариант 8

1) Вычислите

ответы: А) –18; Б) 128; В) 30; Г) –22

2) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 11; В) –8; Г) 23

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) 2; В) ; Г) другой ответ

4) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) ; Г) 2

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) 2; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

Ответы:

 

В-1

В-2

В-3

В-4

В-5

В-6

В-7

В-8

1

А

А

А

Б

Б

Б

В

Б

2

Б

Б

Б

А

В

А

А

В

3

Б

Г

А

Б

Г

Б

Б

А

4

А

В

А

А

Б

А

Б

Г

5

Б

А

В

А

А

Б

В

А

6

Б

А

А

Б

Б

А

В

В

7

Б

А

Б

А

В

А

В

Б

Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»

Упражнения и задания для самостоятельной работы

Теоретические вопросы

  1. Что называется пределом числовой последовательности?

  2. Что такое бесконечно малая (бесконечно большая) величина?

  3. Какие свойства пределов числовых последовательностей используют при вычислении пределов?

  4. Что такое предел функции в точке?

  5. Какие свойства пределов функций используются при вычислении пределов?

  6. Что такое I (II) замечательный предел?

Задача 1 . Вычислить пределы функций.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 3 . Доказать (найти ), что:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 4. Вычислить пределы функций.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 5. Вычислить предел функции или числовой последовательности.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Приращения аргумента и функции

Пусть есть некоторое значение данной переменной величины. Наряду с рассмотрим другое значение этой переменной величины.

Определение. Приращением переменной величины называется разность между новым значением этой величины и ее прежним значением, т.е. приращение переменной величины равно

.

Для обозначения приращения используется греческая буква . Например, обозначает приращение величины .

Предположим, что есть некоторая функция от аргумента , т. е.

.

Дадим аргументу приращение ; тогда получит соответствующее приращение . Этот факт можно записать так:

.

Из двух последних равенств следует

.

Определение. Функция называется непрерывной в данной точке, если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Определение. Функция называется непрерывной на данном множестве , если:

  1. она определена на этом множестве;

  2. непрерывна в каждой точке этого множества.

Определение. Точка, в которой нарушается непрерывность функции, называется точкой разрыва этой функции.

Исчисление I — Предел (задачи о назначениях)

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление I / Ограничения / Лимит

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Уведомление о проблемах назначения

92} + 3x}}\) ответьте на каждый из следующих вопросов.
  1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(x\) (с точностью не менее 8 знаков после запятой).
    1. -2,5
    2. -2,9
    3. -2,99
    4. -2,999
    5. -2,9999
    1. -3,5
    2. -3,1
    3. -3.01
      4. 92} — 1}}\) ответьте на каждый из следующих вопросов.
      1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(t\) (с точностью не менее 8 знаков после запятой).
        1. 1,5
        2. 1.1
        3. 1.01
        4. 1.001
        5. 1.0001
        1. 0,5
        2. 0,9
        3. 0,99
        4. 0,92} — 1}}\).
      2. Для функции \(\displaystyle h\left( t \right) = \frac{{2 — \sqrt {4 + 2t} }}{t}\) ответьте на каждый из следующих вопросов.
        1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(t\) (с точностью не менее 8 знаков после запятой). Убедитесь, что ваш калькулятор настроен на радианы для вычислений.
          1. 0,5
          2. 0,1
          3. 0,01
          4. 0,001
          5. 0,0001
          1. -0,5
          2. -0,1
          3. -0,01
          4. -0,001
          5. -0,0001
        2. Используйте информацию из (a) , чтобы оценить значение \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to \,0} \frac{{2 — \sqrt {4 + 2t}}} {т}\).
      3. Для функции \(\displaystyle g\left(\theta \right) = \frac{{\cos \left({\theta — 4} \right) — 1}}{{2\theta — 8}}\ ) ответьте на каждый из следующих вопросов.
        1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(\theta \) (с точностью не менее 8 знаков после запятой). Убедитесь, что ваш калькулятор настроен на радианы для вычислений.
          1. 4,5
          2. 4.1
          3. 4.01
          4. 4.001
          5. 4.0001
          1. 3,5
          2. 3,9
          3. 3,99
          4. 3,999
          5. 3,9999
        2. Используйте информацию из (a) , чтобы оценить значение } \right) — 1}}{{2\theta — 8}}\).
      4. Ниже приведен график \(f\left( x \right)\). Для каждой из заданных точек определить значение \(f\left( a \right)\) и \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\). Если какой-либо из величин не существует, четко объясните, почему.
        1. \(а = — 2\)
        2. \(а = — 1\)
        3. \(а = 2\)
        4. \(а = 3\)
      5. Ниже приведен график \(f\left( x \right)\). Для каждой из заданных точек определить значение \(f\left( a \right)\) и \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\). Если какой-либо из величин не существует, четко объясните, почему.
        1. \(а = — 3\)
        2. \(а = — 1\)
        3. \(а = 1\)
        4. \(а = 3\)
      6. Ниже приведен график \(f\left( x \right)\). Для каждой из заданных точек определить значение \(f\left( a \right)\) и \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\). Если какой-либо из величин не существует, четко объясните, почему.
        1. \(а = — 4\)
        2. \(а = — 2\)
        3. \(а = 1\)
        4. \(а = 4\)
      7. Объясните своими словами, что означает следующее уравнение. \[\ mathop {\lim}\limits_{x \to 12} f\left(x\right) = 6\]
      8. Предположим, мы знаем, что \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, — 7} f\left( x \right) = 18\). Если возможно, определите значение \(f\left( { — 7} \right)\). Если невозможно определить значение, объясните, почему.
      9. Возможно ли иметь \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = — 23\) и \(f\left( 1 \right) = 107\) ? Поясните свой ответ.

      Исчисление I. Расчетные пределы (задачи о назначениях)

      Онлайн-заметки Пола
      Главная / Исчисление I / Ограничения / Расчетные пределы

      Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

      Мобильное уведомление

      Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. 3}} \right)\) 94} — 1}}{ч}\)

    4. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to 25} \frac{{5 — \sqrt t}}{{t — 25}}\)
    5. \(\displaystyle \mathop {\lim}\limits_{x \to \,2} \frac{{x — 2}}{{\sqrt 2 — \sqrt x}}\)
    6. \(\displaystyle \mathop {\lim}\limits_{z \to 6} \frac{{z — 6}}{{\sqrt {3z — 2} — 4}}\)
    7. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{z \to \, — 2} \frac{{3 — \sqrt {1 — 4z}}}}{{2z + 4}}\)
    8. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{3 — t}}{{\sqrt {t + 1} — \sqrt {5t — 11}}}\)
    9. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\,\frac{1}{7} — \frac{1}{x}\,}}{{x — 7}}\)
    10. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{y \to \, — 1} \frac{{\frac{1}{{4 + 3y}} + \frac{1}{y}}}{ {у + 1}}\)
    11. Учитывая функцию \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{align*}{15}&{\hspace{0,25in}x Оцените следующие ограничения, если они существуют.
      1. \(\ mathop {\lim }\limits_{x \to \, — 7} f\left( x \right)\) 92}}&{\hspace{0.
1 … 158 159 160 161 162 … 3 226

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта