Автор: alexxlab

Формула x1 и x2 для квадратного уравнения: Квадратное уравнение: формула корней, как их решать и примеры

alexxlab / / Разное

Квадратное уравнение: формула корней, как их решать и примеры

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c, где a, b, c — некоторые числа (причём обязательно a ≠ 0),

В таком уравнении:

  • x — переменная, которая присутствует в таком уравнении во второй степени,
  • a — первый коэффициент,
  • b — второй коэффициент,
  • c — свободный член.

Ещё такое уравнение называется квадратный трёхчлен, т.к. самая большая степень в нём квадрат и он состоит из 3 одночленов.

Для решения таких уравнений сначала находится дискриминант по этой формуле:

Эту формулу нужно выучить наизусть.

Если:

  • D < 0 <=> корней не существует,
  • D = 0 <=> есть один корень,
  • D > 0 <=> есть два корня.

Пример: x² – x – 3 = 0; a = 1, b = –1, c = –3, D = (–1)² – 4×1×(–3) = 1 + 12 = 13, D > 0 <=> есть два корня.

Когда уже точно известно, что корни существуют, и известно количество этих корней, можно приступить к их поиску с помощью этой формулы:

Корни таких уравнений находят с помощью этой формулы.

Пример: x² – x – 3 = 0; a = 1, b = –1, c = –3, D = 13.

X1,2 = ((–(–1)) ±√13)/(2×1) =>

x1 = (1 + √13)/2 ≈ (1 + 3,60555)/2 ≈ 2,302775

x2 = (1 – √13)/2 ≈ (1 – 3,60555)/2 ≈ -1,302775

Примеры

Пример 1

20x² – 15x – 10 = 0

Лучше сразу выписать так: a = 20, b = – 15, c = – 10.

1. Ищем дискриминант: формула D = b² – 4ac <=> D = (– 15)² – 4 × 20 × (– 10) = 225 + 800 = 1025; D > 0 <=> значит есть два корня.

2. Ищем эти корни: формула корней

2.1. Разбиваем формулу на две части, первый корень:

Уравнение 20x² – 15x – 10 = 0, где a = 20, b = – 15, c = – 10; D =1025.

x1 = ((–(–15)) + √ 1025)/(2×20) = (15 + 32,0156) / 40 ≈ 1,17539

2.2. Второй корень:

Уравнение 20x² – 15x – 10 = 0, где a = 20, b = – 15, c = – 10; D =1025.

x2 = ((–(–15)) – √ 1025)/(2×20) ≈ (15 – 32,0156) / 40 ≈ -0,42539

Пример 2

–x² +6x + 18 = 0

a = –1, b = 6, c = 18

Дискриминант D = b² – 4ac

D = 6² – 4×(–1)×(18) = 36 + 72 = 108, D > 0 <=> есть два корня

Ищем корни:

a = –1, b = 6, c = 18, D = 108

X1,2 = ((–6) ±√108)/(2×(–1)) =>

x1 = ((–6) +√108)/(–2) = ((–6) + 10,3923)/(–2) = – 2,19615

x2 = ((–6) –√108)/(–2) = ((–6) – 10,3923)/(–2) = 8,19615

Как разложить квадратный трёхчлен на множители?

Продолжим с примером уравнения 20x² – 15x – 10 = 0

Мы уже нашли корни

x1 ≈ 1,17539, x2 ≈ -0,42539

Выносим коэффициент x² за скобки, и оба корня ставятся с противоположными знаками таким образом:

20x² – 15x – 10 = 20 (x – 1,17539) (x+0,42539)

Хотите проверить? Открываем скобки и проверяем

20 (x – 1,17539) (x+0,42539) = 20 (x²–1,17539x + 0,42539x–0,42539×1,17539) = 20 (x²–0,75x – 0,4999991521) =

20 x²–15x–9,999983042

Погрешность в 0,000016958 должна быть из-за округления в предыдущих расчётах.

Виды квадратных уравнений

Полное и неполное квадратное уравнение

В полном уравнении присутствуют все три его члена (ax² + bx + c = 0). В противном случае уравнение неполное, например:

–x² – 9 = 0 (отсутствует bx)

x² + 16x = 0 (отсутствует с)

–5x² = 0 (отсутствуют bx и с)

Т.е. это когда коэффициент с = 0 или b = 0 (или оба одновременно равны нулю). Внимание: о том, что «a» может быть равно нулю, не говорится, т.к. таким образом уравнение станет линейным (ax + b = 0).

Как решать неполное квадратное уравнение?

Способ решения, когда b=0

5x² – 5 = 0

5x² = 5, делим всё на 5

x² = 1

x = ± √1 ⇔ x = 1 или x = –1

Первый способ решения, когда c=0 (это быстрый метод)

Пример:

x² + 16x = 0 (выносим x за скобки)

x (x + 16) = 0, таким образом, либо x = 0, либо то, что в скобках, равно нулю,

x = 0 или (x + 16)= 0

(x + 16)= 0 ⇔ x = – 16

Второй способ решения, когда c=0

Неполное уравнение (c=0, b=0 или когда оба равны нулю) можно решить по той же системе, как и полное, правильно выписав коэффициенты (но это долго и нерационально).

Например:

x² + 16x = 0

a = 1, b = 16, c = 0 (здесь отсутствует c, значит он равен нулю)

Дискриминант: D = b² – 4ac = 16² – 4×1×0 = 16² = 256 >0, есть два корня.

Ищем корни X1,2 = ((–b) ±√D)/(2×(a)) =>

X1,2 = ((–16) ± √256)/(2×(1)) =>

x1 = ((–16) + √256)/(2×(1)) = ((–16) + 16)/2 = 0

x2 = ((–16) – √256)/(2×(1)) = ((–16) – 16)/2 = –32/2 = – 16

Способ решения, когда b=0 и c=0

Например:

3x² = 0

Делим всё на 3

x² = 0

x = 0

Приведённое квадратное уравнение

Чтобы получить приведённое квадратное уравнение, нужно лишь разделить обе части уравнения на a:

x² + px + q = 0, где:

p = b/a

q = c/a

Примеры:

3x² – 6x = 0 (делим всё на 3) ⇔ x² – (6/3)x = 0 ⇔ x² – 2x = 0 (неполное приведённое)

2x² – 4x – 2 = 0 (делим всё на 2) ⇔ x² – (4/2)x – (2/2) = 0 ⇔ x² – 2x – 1 = 0 (полное приведённое)

Геометрический смысл решения корней квадратных уравнений

Корни квадратного уравнения ещё являются и нулями функции, т. е. если вы ищете нули функции (в каких точках функция пересекает ось Ox), то вы их найдёте именно через этот процесс: поймёте, если они существуют, рассчитав дискриминант, затем найдёте их, используя формулу корней.

Вспомним наш пример уравнения 20x² – 15x – 10 = 0.

Мы сделали график 20x² – 15x – 10, на котором видно, что наши корни (x1 ≈ 1,17539, x2 ≈ -0,42539) являются нулями этой функции.Другой пример, в котором есть только один нуль, функция 3x². Здесь х = 0.Функция x² + 1 не имеет корней, это мы и видим на графике функции (она не пересекает ось Ox).

Узнайте также, что такое Теорема Виета и Парабола.

Дискриминант для решения квадратных уравнений и нахождения корней

Главная » 8 класс. Алгебра. » Дискриминант — определение, свойства, геометрический смысл

Важная характеристика квадратных уравнений — их дискриминант. По значению этой величины определяют, сколько корней у данного уравнения и есть ли они.

В 8 классе по алгебре начинают изучать квадратные уравнения и самый популярный способ их решения —  через дискриминант. Формула вычисления дискриминанта известна

   

Дискриминант в математике используется чтобы определить сколько корней в уравнении — 1 корень, 2 корня или действительных корней нет. В этой статье определим, что такое дискриминант и выведем формулу дискриминанта.

Содержание

Определение

Определим что такое дискриминант и зачем он нужен в математике, а также как его рассчитать.

Дискриминантом называют число, описывающее свойство коэффициентов квадратного многочлена. Хотя есть дискриминанты и кубических многочленов.

По этому числу определяют характер корней уравнения, полученному если многочлен приравнять к нулю. Так, если дискриминант больше нуля, то уравнение будет иметь два корня, равен нулю, то 1 корень, а если будет меньше нуля, то корней не будет.

Дискриминант (определение) помогает определить наличие или отсутствие корней квадратного уравнения, не решая его.

Обозначается дискриминант квадратного уравнения буквой или знаком Δ. 2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = $ 92-32$ $y=2(x-3)(x+5)$ y-точка пересечения с
$(0, -30)$ вершина в
$(-1, -32)$ x-отрезков на
$(3, 0)$ и $(-5, 0)$

Парабола

График квадратного уравнения называется параболой .
Если a > 0, то его вершина указывает вниз:

Если a < 0, то его вершина направлена ​​вверх: Если a = 0, то график представляет собой не параболу, а прямую линию.

Вершина параболы $x = -\frac{b}{2a}$.

формулы Виета

Если x 1 и x 2 являются корнями квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 тогда:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
$x_1x_2 = \frac{c}{a}$
Эти формулы называются формулами Виета .
Мы можем найти корни x 1 и x 2 квадратного уравнения, решив уравнения уравнений.

Задачи на квадратные уравнения

Задача 1. Решите уравнение:
x 2 — 4 = 0
Решение: x 2 — 4 = (x — 2)(x + 2)
(x — 2)(x + 2) = 0
x — 2 = 0 или x + 2 = 0
Корни x = 2 или x = -2

Решение 2: a = 1, b = 0, c = -4
D = 0 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-4) = 16
$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{- 0 — \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a } = \frac{- 0 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

Задача 2. Решить уравнение:
3x 2 + 4x + 5 = 0
Решение: дискриминант D = 4 2 — 4⋅3⋅5 = 16 — 60 = -44 Таким образом, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Задача 3. Решите уравнение:
х 2 + 4х — 5 = 0; х = ?
Решение: Дискриминант равен 4 2 — (-4⋅1⋅5) = 16 + 20 = 36 > 0
У уравнения два действительных корня: $\frac{-4 \pm \sqrt{36} {2}$
х = 1 или х = -5

Задача 4. Решить уравнение:
х 2 + 4х + 4 = 0; х = ?
Решение: Дискриминант равен 4 2 — (4⋅1⋅4) = 16 — 16 = 0
Таким образом, существует одно действительное решение: $x = \frac{-4}{2}$
x = -2

Задача 5. Решить уравнение:
x 2 — 13x + 12 = 0
Корни: 1, 12

Задача 6. Решить уравнение: 92 — 4ac}}{2a}$

Квадратные уравнения на нашем математическом форуме

Задачи на квадратные уравнения
Задачи по формулам Виета
Решение уравнений кубической и четвертой степени — 1

Форумы, посвященные квадратным уравнениям

python — Квадратичная формула находит значение для x1 и x2 по уравнению

спросил

Изменено 7 лет, 3 месяца назад

Просмотрено 2к раз

Учитывая вложенный список l , содержащий значения коэффициентов, я пытаюсь вычислить квадратичную формулу, чтобы найти нули x, обозначенные как x1,x2 . У меня есть цикл for, который проходит через этот список и дает мне значение для a, b и c из вложенного списка:

 import math as m
l = [[1,2,1],[9,12,4],[1,-7,0],[1,2,-3]]#вложенный список
для х в л:
  q = x[1]*x[1]-4*x[0]*x[2] #b*b - 4*a*c
  q_sr = m.sqrt(q)#корень из q
  x1 = (-x[1] + q_sr)/(2*x[0])#[1]=b и [0]=a
  x2 = (-x[1] - q_sr)/(2*x[0])#[1]=b и [0]=a
  eq = x[0]**2 + 2*x[1] + 1*x[2] #уравнение, которое я пытаюсь получить x1 и x2
  print("вердье: ", x[0])
  print("b verdier: ", x[1])
  print("с Вердье: ", x[2])
  print("x1 Вердье: ", x1)
  print("x2 Вердье: ", x2)

Здесь x[0],x[1] и x[2] — соответствующие позиции в списке l, например, 0 = a, 1 = b и 2 = c. Все это работает, и я получаю правильные значения для x1 и x2.

У меня возникли проблемы с вычислением нулей ( x1, x2 ). Как рассчитать эти значения?

  • питон
  • формула
  • уравнение
  • квадратичное
3

Сложный математический модуль отлично подходит для таких задач.

 импорт cmath
квадратичный по определению (а, б, с):
    d = число с плавающей запятой (b**2 - 4*a*c)
    x1 = ((-b)-cmath.sqrt(d))/(2*a)
    x2 = ((-b)+cmath.sqrt(d))/(2*a)
    вернуть [x.real if (x.imag == 0.0) else x вместо x в [x1, x2]]

Для развлечения

 Класс Квадратичный:
 def __init__(я, а, б, в):
 self.a, self.b, self.c = a, b, c
 self.d = float(self.b ** 2 - 4*self.a*self.c)
 self.x1 = ((-b)-cmath.sqrt(self.d))/(2*a)
 self.x2 = ((-b)+cmath.sqrt(self.d))/(2*a)
 @свойство
 определение решения (сам):
 вернуть [x.real, если x.imag == 0,0 иначе x вместо x в [self.x1, self.x2]]
 защита __str__(я):
 вернуть «X1 = {}, X2 = {}». формат (* self.solution)
мойСписок = [[1, 2, 1], [92 + 2*х -3
для коэф в coef_list:
 a, b, c = coef # извлечь a, b и c из внутренних списков
 д = б**2 - 4*а*с
 # В случае q > 0 у вас есть два решения
 если д > 0:
 q_sqrt = sqrt(q)
 x1 = (-b + q_sqrt)/(2*a)#[1]=b и [0]=a
 x2 = (-b - q_sqrt)/(2*a)#[1]=b и [0]=a
 # В случае q = 0 у вас есть только одно решение
 Элиф д == 0:
 х1 = -b/(2*а)
 х2 = х1
 # В случае q < 0 у вас нет реального решения
 еще:
 поднять ValueError ("q отрицательно")
 # печатать на всех итерациях цикла, чтобы иметь решения для каждой
 # уравнение, указанное в coef_list
 выведите "x1 = ", x1
 напечатать "х2 = ", х2
 выведите "a = ", a, ", b = ", b, "и c = ",c
 Распечатать "-----"
# Вам не нужна следующая строка, так как уравнение, которое вы пытаетесь решить,
# определяется в coef_list в строке 0 (т.

Тоэ онлайн калькулятор: Решение задач по тоэ онлайн

alexxlab / / Разное

Электротехника ТОЭ: Карта сайта

Электротехника ТОЭ: Карта сайта

Карта сайта

Теги details, summary, атрибут open Главная: О сайте toe1.ru Теория: Введение; 1. Основные понятия и законы линейных электрических цепей; 2. Методы преобразования электрических цепей; 3. Методы расчета электрических цепей 4. Цепи переменного синусоидального тока 5. Пассивные элементы в цепях переменного тока 6. Резонансные явления в электрических цепях 7. Комплексные частотные характеристики 8. Индуктивно связанные цепи 9. Четырехполюсники 10. Электрические фильтры 11. Переходные процессы в электрических цепях 12. Анализ электрических цепей при периодических несинусоидальных воздействиях 13. Анализ электрических цепей при непериодических воздействиях 14. Цепи с распределенными параметрами 15. Нелинейные электрические цепи 16. Магнитные цепи при постоянных магнитных потоках 17. Нелинейные цепи переменного тока Полезная литертура: Здесь собраны основные книги для студентов технических специальностей. База часто обновляется, добавляются новые материалы. Заказать решение: Тут можно заказать решение задачи, обратившись к автору, через ВКонтакте или через форму заполнения данных Познавательное: Статьи на тему «Электричество и магнетизм» Физика: Скачать мою тетрадь по физике Контакты: Контакты автора: ВКонтакте(личная страница), ВКонтакте(группа по ТОЭ), E-mail, Skype, YouTube канал по ТОЭ, WhatsApp. Готовые работы: Готовые задачи, курсовые, расчетные работы, тесты по Тоэ, схемотехнике и по другим техническим дисциплинам. Мы стараемся часто добавлять новые работы, которые у нас появились в эту базу. Цены: Цены могут меняться на плюс/минус (5-20)% в зависимости от ситуации: сезон заказов, условия задачи, сроков выполнения и др. Ниже приведены приблизительные расценки. Более точную информацию, уточняйте у автора в личных сообщениях ВКонтакте или на сайте в быстром чате(в нижнем правом углу). Вопрос-ответ: В данном разделе мы собрали часто задаваемые вопросы от наших пользователей Сайта, ВКонтакте и Ютуб канала по Электротехнике. Если Вы не нашли ответ на свой вопрос, то задайте его нам любым удобным способом. Перед тем, как задать вопрос, убедитесь, что действительно нет ответа, который Вас интересует! Об авторе: Информация об авторе сайта Калькулятор комплексных чисел: Калькулятор перевода комплексных чисел из алгебраической формы в показательную и наоборот Популярные темы на сайте: Раздел с самыми популярными темами, которые читают посетители сайта Наша группа ВКонтакте по ТОЭ: Мы в соц. сетях Пройти тест по тоэ: Тесты по тоэ для новичков и не только Поделиться сайтом в соц сетях: Сайтом можно поделиться с друзьями в соц. сетях Подписывайтесь на наш канал: Наш Ютуб канал Статистика посещений: общее, сегодня: Статистика нашего сайта по посещениям

Главная страница

Электроемкость конденсатора — формула и определение

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

Электроемкость проводников

Проводники умеют не только проводить через себя электрический ток, но и накапливать заряд. Эта способность характеризуется таким параметром, как электроемкость.

Особенность этой величины в том, что она зависит от формы проводника. Для каждого вида проводников есть своя формула расчета электроемкости. Самая популярная — формула электроемкости шара.

Электроемкость шара

C = 4πεε0r

С — электроемкость [Ф]

ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды [-]

ε0 — электрическая постоянная

ε0 = 8,85 × 10-12 Ф/м

r — радиус шара [м]

Заказать решение ТОЭ

  • Метрология Электрические измерения
  • Пигарев А. Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
  • Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
  • — Контрольная работа №2
  • Электротехника и основы электроники
      — Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи
  • — Контрольная работа № 2 Трансформаторы и электрические машины
  • — Контрольная работа № 3 Основы электроники
  • Теоретические основы электротехники ТОЭ
      — Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009
  • — Переходные процессы Переходные процессы в электрических цепях
  • — Теоретические основы электротехники Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов — Задание 1 Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока — Задача 1. 1 Линейные электрические цепи постоянного тока
  • — Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока
  • — Задание 2 Четырехполюсники, трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи, электрические фильтры, цепи с управляемыми источниками
  • — Теоретические основы электротехники сб. заданий Р.Я. Сулейманов Т.А. Никитина Екатеринбург УрГУПС 2010
  • — Трехфазные цепи. Расчет трехфазных цепей
  • — УГТУ-УПИ Решение ТОЭ Билеты по ТОЭ
  • — Электромагнитное поле Электростатическое поле Электростатическое поле постоянного тока в проводящей среде Магнитное поле постоянного тока

    • Конденсаторы

    Способность накапливать заряд — полезная штука, поэтому люди придумали конденсаторы. Это такие устройства, которые помогают применять электрическую емкость проводников в практических целях.

    Конденсатор состоит из двух проводящих пластин (обкладок), разделенных диэлектриком. Между проводящими пластинами образуется электрическое поле, все силовые линии которого идут от одной обкладки к другой.

    Когда заряд накапливается на обкладках, происходит процесс под названием зарядка конденсатора. Заряды на разных обкладках равны по величине и противоположны по знаку.

    Электроемкость конденсатора измеряется отношением заряда на одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

    Электроемкость конденсатора

    C = q/U

    С — электроемкость [Ф]

    q — электрический заряд [Кл]

    U — напряжение (разность потенциалов) [В]

    По закону сохранения заряда, если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то заряды нейтрализуются, переходя с одной обкладки на другую. Так происходит разрядка конденсатора.

    Любой конденсатор имеет предел напряжения. Если оно окажется слишком большим, то случится пробой диэлектрика, то есть разрядка произойдет прямо через диэлектрик. Такой конденсатор больше работать не будет.

    Идея суперконденсатора

    Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.
    Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

    • непродолжительный жизненный цикл;
    • невысокая удельная мощность;
    • узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
    • неспособность быстро отдать весь запас энергии.

    Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

    Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

    Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

    Энергия конденсатора

    У конденсатора, как и у любой системы заряженных тел, есть энергия. Чтобы зарядить конденсатор, необходимо совершить работу по разделению отрицательных и положительных зарядов. По закону сохранения энергии эта работа будет как раз равна энергии конденсатора.

    Доказать, что заряженный конденсатор обладает энергией, несложно. Для этого понадобится электрическая цепь, содержащая в себе лампу накаливания и конденсатор. При разрядке конденсатора вспыхнет лампа — это будет означать, что энергия конденсатора превратилась в тепло и энергию света.

    Чтобы вывести формулу энергии плоского конденсатора, нам понадобится формула энергии электростатического поля.

    В случае с конденсатором d будет представлять собой расстояние между пластинами.

    Заряд на пластинах конденсатора равен по модулю, поэтому можно рассматривать напряженность поля, создаваемую только одной из пластин.

    Напряженность поля одной пластины равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе.

    В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины.

    Тогда энергия конденсатора равна:

    Wp = qEd/2

    Разность потенциалов между обкладками конденсатора можно представить, как произведение напряженности на расстояние:

    U = Ed

    Поэтому:

    Wp = qU/2

    Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин.

    Заменив в формуле разность потенциалов или заряд с помощью выражения для электроемкости конденсатора C = q/U, получим три различных формулы энергии конденсатора:

    Энергия конденсатора

    Wp = qU/2

    Wp — энергия электростатического поля [Дж]

    q — электрический заряд [Кл]

    U — напряжение на конденсаторе [В]

    Энергия конденсатора

    Wp = CU2/2

    Wp — энергия электростатического поля [Дж]

    C — электроемкость конденсатора [Ф]

    U — напряжение на конденсаторе [В]

    Эти формулы справедливы для любого конденсатора.

    Из истории

    Первым конденсатором считается лейденская банка. Её разработали независимо сразу двое учёных:

    1. Эвальд Георг фон Клейст (11 октября 1745 года).
    2. Питер ван Мушенбрук (1745 – 1746 годы).

    Двумя десятилетиями позже на свет появился электрофорус (1762 год), рассматриваемый как первый плоский конденсатор. Тогда не существовало терминов, вопросы накопления заряда мало интересовали. Учёные пока что развлекались получением статического заряда. К примеру, ван Мушенбрук испытывал лейденскую банку на слишком смелых студентах, когда сам оказался однажды полупарализован электрическим зарядом.

    Наука не шла вперёд, хотя светила, включая Бенджамина Франклина, вовсю толкали паровоз. Современный этап развития физики начался с Алессандро Вольта. Учёный оказался привлечён конструкцией электрофоруса и заинтригован. Натёртая резина могла сколь угодно долго заряжать металлическую пластину. В то время предполагалось, что электричество переносится флюидами атмосферы, и Вольта считал аналогично. Узрев, что электрофорус способен запасать заряд, учёный решил посчитать и количество.

    Применение конденсаторов

    Конденсатор есть в каждом современном устройстве. Без него не будет работать ни один прибор. Разберем два самых наглядных примера.

    Пример раз — вспышка

    Без конденсатора вспышка в фотоаппарате работала бы не так, как мы привыкли, а с большими задержками, и к тому же быстро разряжала бы аккумулятор. Конденсатор в этом случае работает как батарейка. Он накапливает заряд от аккумулятора и хранит его до востребования. Когда нам нужна вспышка, конденсатор разряжается, чтобы она сработала и вылетела птичка.

    Пример два — тачскрин

    Тачскрин на телефоне работает по принципу, схожему с конденсатором. В самом смартфоне, конечно, тоже есть множество конденсаторов, но этот принцип куда интереснее.

    Дело в том, что тело человека тоже умеет проводить электричество — у него даже есть сопротивление и электроемкость. Так что можно считать человеческий палец пластиной конденсатора — тело же проводник, почему бы и нет. Но если поднести палец к металлической пластине, получится плохой конденсатор.

    В экран телефона встроена матрица из микроскопических пластинок. Когда мы подносим палец к одной из них, получается своего рода конденсатор. Когда перемещаем палец ближе к другой пластинке — еще один конденсатор. Телефон постоянно проверяет пластинки, и если обнаруживает, что у какой-то из них внезапно изменилась электроемкость, значит, рядом есть палец. Координаты пластинки с изменившейся электроемкостью передаются операционной системе телефона, а она уже решает, что с этими координатами делать.

    Кстати, то же самое можно проделать, если взять обычную сосиску и поводить ей по экрану смартфона. Тачскрин будет реагировать на все контакты, как реагирует на человеческий палец.

    Это не единственный вариант реализации тачскрина, но один из лучших на сегодняшний день. В айфоне используется именно он.

    Активное и реактивное сопротивления

    Хотя активное и реактивное сопротивления очень похожи. Даже значения обоих параметров измеряются в Омах, но они не совсем одинаковы. В результате этого невозможно сложить их вместе непосредственно. Вместо этого их нужно суммировать «векторно». Другими словами, необходимо округлить каждое значение, а затем сложить их вместе и выделить квадратный корень из этого числа:

    Xtot2 = Xc2 + R2

    В данной статье были подробно описаны основные компоненты, устройство и принцип работы конденсаторов, а также приведены базовые формулы, предназначенные для того, чтобы посчитать полезный объём прибора. Для более глубокого ознакомления необходимо внимательно рассмотреть типы данных деталей и их практические особенности в различных схемах и устройствах.

    Определение заряда

    Определить, заряжен ли проводник, можно специальным измерительным прибором. К примеру, сделать это можно при помощи индикаторной отвертки. При разряде избыточные виды электронов, имеющих левую пластину, будут перемещены через некоторое время по проводам к правой части пластины, то есть они будут смещены к местам, где их недостаточно.

    Обратите внимание! Когда число электронов будет одинаковым, то разряд прекратится и проводная энергия вместе с сопротивлением исчезнет. Использование измерительного оборудования для определения конденсаторного заряда


    Использование измерительного оборудования для определения конденсаторного заряда

    Формула

    Нахождение тока конденсаторного заряда происходит по формуле, представленной ниже. Измеряется он в фарадах, что равно кулону или вольту.


    Формула нахождения заряда конденсатора

    В целомэто элемент электросети, накапливающий и сохраняющий напряжение в ней. Бывает разного типа и размера, к примеру, электролитическим, керамическим и танталовым. Состоит, в основном, из нескольких токопроводящих обкладок с диэлектриком. Его емкость зависит от размеров диэлектрика и заполнителя между обкладками. Заряжается благодаря электричеству. Определить ток конденсаторного заряда можно измерительными приборами и формулой.

    Значение диэлектрика

    Кроме общего размера обкладок и расстояния между ними, существует ещё один параметр, влияющий на ёмкость — используемый тип изолятора. Фактор, по которому определяется способность диэлектрика повышать ёмкость конденсатора в сравнении с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью и описывается для разных материалов постоянной величиной от 1 и до бесконечности (теоретически):

    • вакуум: 1,0000;
    • воздух: 1,0006;
    • бумага: 2,5—3,5;
    • стекло: 3—10;
    • оксиды металлов 6—20;
    • электротехническая керамика: до 80.

    Кроме конденсаторов с твёрдым диэлектриком (керамических, бумажных, плёночных) существуют также электролитические. В последних используют алюминиевые или танталовые пластины с оксидным изолирующим слоем в качестве одного электрода и раствор электролита в качестве другого.

    Энергия, которую способны накопить большинство конденсаторов, обычно невелика — не больше сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторные батареи в качестве источника питания. И хотя они способны эффективно выполнять только одну работу (сохранение заряда), их применение весьма многообразно в электрических цепях. Конденсаторы используются как фильтры, для сглаживания сетевого напряжения, в качестве устройств синхронизации и для других целей.

    Практические измерения

    Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

    Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

    Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

    Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

    Синтаксис

    Для пользователей XMPP клиентов, используется команда

    fiz ключи

    где ключи это известные параметры, параметра=значение, разделенные точкой с запятой

    Обязателен ключ key=razryad при расчете разаряда конденсатора

    и zaryad при расчете заряда

    Так как при других параметрах ключах будут рассчитываться совершенно другие формулы. Например баллистического движения или давления над уровнем моря.

    Заметьте, чем данный калькулятор отличается от других:

    Во первых: данные можно вводить не переводя из наноФарад в Фарады, а килоОмы в Омы. Если уж заданы параметры в единицах измерения то так и пишите. Если не напишите то считается что данные заданы в основным единицах СИ ( то есть метр, Фарад, Ом)

    Во вторых: Расчет ведётся по тем параметрым которые можно рассчитать зная исходные.Это очень удобно, когда нужно рассчитать любой из параметров в формуле, когда известны все остальные. Другие известные калькуляторы могут рассчитывать только по определенному алгоритму и только в одну сторону.

    RC Калькулятор вкладышей для таблеток

    Калькулятор вкладышей для таблеток RC
    Нужна помощь в понимании того, как на самом деле работают вкладыши для подвески? Используйте наш удобный калькулятор геометрии подвески, чтобы увидеть, что они делают и какое влияние на них окажут изменения.

    Калькулятор предназначен для вкладышей с 17 или 25 возможными положениями штифта — центральное положение с регулировкой 0,5 и 1,0 в каждом направлении. Эти вставки обеспечивают 9 возможных значений для схождения, антиприседания, ширины штифта и высоты штифта. Мы не приводим фактические значения схождения или других параметров, поскольку они различаются в зависимости от автомобиля, но вы можете увидеть, какие из 9 параметровзначения для каждого используемого параметра. Важны относительные изменения.

    Чтобы узнать, как схождение, антиприседание, ширина и высота штифта влияют на управляемость, ознакомьтесь с нашими советами по настройке внизу страницы.

    Набор вкладышей для таблеток здесь
    (передняя или задняя часть автомобиля)
    Текущие передние вкладыши

    Внутри

     900 18

    5″ data-x=»0.5″> 

    Вставка:
    0 — центр

    90 012 Текущие задние вставки

    Внутри

    5″> 

    9000 6

    5″ data-y=»-1″> 

    900 06

    Вставка:
    0 — центральная

    Новые передние вставки

    Внутри

     900 18

    90 006

    5″ data-y=»0″> 

    9000 5

    901 19 

    Вставка:
    0 — центр

    Новые задние вставки

    Внутри

     9001 8

    5″ data-x=»-1″> 

    9000 6

    900 06

    Вставка:
    0 — центр

    См.
    геометрию и влияние изменений здесь
    Схождение (сп) / Размах (фр)

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    900 06 1

    2

    3

    4

    + схождение
    + стреловидность

    — схождение
    — стреловидность

    Защита от приседаний (rr) / Защита от ныряния (fr)

    -4

    -3 9 0018

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    — защита от приседания (rr)
    + защита от погружения (fr)

    + защита от приседания (rr)
    — защита от пикирования (fr)

    Ширина поворота / дорожка

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    более узкий

    Высота оси / центр ролика

    -4

    -3

    -2

    9000 6 -1

    0

    1

    2

    3

    4

    нижний
    — центр ролика

    9000 6 выше
    + центр крена

    Советы по настройке и определения
    Схождение

    Схождение измеряет угол наклона колеса по сравнению с движением прямо, если смотреть сверху. Отрицательные углы схождения указывают на схождение (колеса смотрят внутрь), в то время как положительное схождение указывает на «схождение наружу» с колесами, направленными наружу.

    Больше схождения передних колес

      Больше рулевого управления с усилителем

    Больше схождения передних колес

    • Больше рулевого управления без усилителя
      • 9065 9 Более плавный запуск
    • Более плавный запуск

    Меньшее схождение задних колес

    • Меньшее сцепление с дорогой
    • Повышенная устойчивость на высоких скоростях
    • Больше вращения в поворотах
    • Обычно подходит для гусениц с высоким сцеплением

    Больше заднего схождения

    • Больше тяги вперед
    • Меньше устойчивости на высоких скоростях
    • Меньше вращения в поворотах
    • Обычно подходит для гусениц с низким сцеплением ред в тылу.

      Anti-squat

      Anti-squat Angle (он же «anti-dive») — это угол, на который штифты подвески наклонены вверх спереди, если смотреть сбоку автомобиля. 0 градусов антиприседания указывает на то, что штифты параллельны шасси.

      Больше антиприседаний

      • Больше тяги вперед
      • Меньше «приседания» (опускания задней части при ускорении)
      • Меньше рулевого управления с усилителем
        • 906 51

        Без защиты от приседаний

        • Подробнее об усилителе рулевого управления
        • Повышенная устойчивость в поворотах

        ‍

        Ширина шарнира

        Ширина шарнира или ширина штифта — это расстояние между шарнирами нижних рычагов подвески в местах их крепления к переборке. Обычно он устанавливается с креплениями нижнего рычага подвески (часто известными как крепления C/D или крепления RF/RR).

        Более узкие задние шарниры

          Повышенная устойчивость под нагрузкой

        Более широкие задние шарниры

        • Подробнее об усилителе рулевого управления
        • Подробнее устойчивость в поворотах

        Ширина поворота также повлияет на ширину колеи , если только не используются более короткие рычаги или ступицы не сдвинуты внутрь.

        Колея

        Ширина колеи определяет общую ширину автомобиля. Обычно его регулируют, используя разные шестигранники колес или шайбы на оси, но использование рычагов подвески разной длины или изменение ширины шарниров подвески также влияет на ширину колеи. 9

      • Медленная реакция на рулевое управление 659 Лучшее сцепление
      • Быстрая реакция на рулевое управление

      Более широкая задняя колея

      • Большее сцепление сзади
      • Более быстрое рулевое управление
      • Уменьшение тягового крена

      Более узкая задняя колея

      • Больше сцепления в крутых поворотах
      • Менее высокоскоростное рулевое управление

      ‍

      ‍

      Высота поворота

      Высота поворота описывает вертикальное положение внутренних, нижних штифтов рычага подвески.

      Высота нижнего шарнира

      • Нижний центр ролика
      • Дополнительный ролик шасси

      Высота большего шарнира

      • Более высокий центр крена
      • Меньший крен шасси
      Центр крена

      Вкратце, центр крена — это способ измерить, насколько охотно автомобиль наклоняется в поворотах. Если вы понизите центр крена автомобиля, его шасси будет больше раскачиваться из стороны в сторону, и этот перенос веса на внешние колеса создает дополнительное сцепление с этой стороной.

      Более низкий передний центр крена

      • Больше кренов шасси в поворотах
      • Больше бокового сцепления
      • Больше рулевого управления с усилителем
      • Обычно подходит для гусениц с низким сцеплением

      Высокий передний центр крена

      • Уменьшение крена шасси в поворотах
      • Уменьшение бокового сцепления
      • Уменьшение усилителя рулевого управления
      • Уменьшение тягового крена
      • Обычно подходит для гусениц с высоким сцеплением

      Нижний задний центр крена

      • Больше шасси крен в поворотах
      • Больше бокового сцепления
      • Больше сцепления с дорогой
      • Меньше сцепления при торможении
      • Обычно подходит для гусениц с низким сцеплением

      Более высокий задний центр крена

      • Уменьшение кренов шасси в поворотах
      • Уменьшение бокового сцепления
      • Уменьшение рулевого управления с усилителем
      • Уменьшение тягового крена
      • Обычно подходит для гусениц с высоким сцеплением

      Изменения нижнего рычага подвески обычно имеют больший влияние, чем изменения в звене развала.

      На центр крена влияет множество различных изменений подвески, включая длину тяги развала, расположение шаровых опор тяги развала, длину рычага, высоту пальца, высоту оси и другие.

      ‍

      Калькулятор максимального количества повторений — уровень силы

      Рассчитайте свой одноповторный максимум (1ПМ) для любого подъема. Ваш одноповторный максимум — это максимальный вес, который вы можете поднять за одно повторение. повторение заданного упражнения.

      Процент повторения 1 РМ

      Повторы Процент от 1 ринггита
      1 100%
      2 97%
      3 94%
      4 92%
      5 89%
      6 86%
      7 83%
      8 81%
      9 78%
      10 75%
      11 73%
      12 71%
      13 70%
      14 68%
      15 67%
      16 65%
      17 64%
      18 63%
      19 61%
      20 60%
      21 59%
      22 58%
      23 57%
      24 56%
      25 55%
      26 54%
      27 53%
      28 52%
      29 51%
      30 50%

      Поднимите свою силу на новый уровень, следуйте проверенному плану тренировок

      Бусткемп — это бесплатное фитнес-приложение с лучшими в мире программами тренировок, которые помогут вам нарастить силу и мышцы.

    Сокращение дробей онлайн со степенями: Онлайн калькулятор для сокращения дробей

    alexxlab / / Разное

    Возведение алгебраической дроби в степень 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

    Правила возведения дробей и целых выражений в натуральную степень с элементарными примерами

     

    Правило возведения обыкновенных и алгебраических дробей в натуральную степень:

     

    Можно провести аналогию со степенью целого выражения и вспомнить, что понимается под возведением его в степень:

    Пример 1. .

    Как видно из примера, возведение дроби в степень – это частный случай умножения дробей, что изучалось на предыдущем уроке.

    Пример 2. а) , б) – минус уходит, т. к. мы возвели выражение в четную степень.

    Ответ. ; .

    Для удобства работы со степенями вспомним основные правила возведения в натуральную степень:

     – произведение степеней;

     – деление степеней;

     – возведение степени в степень;

     – степень произведения.

    Пример 3.  – это известно нам еще с темы «Возведение в степень целых выражений», кроме одного случая:  не существует.

     

    Простейшие примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень

     

     

    Далее рассмотрим примеры посложнее.

     

    Пример 4. Возвести дробь в степень .

    Решение. При возведении в четную степень минус уходит:

    .

    Ответ. .

    Пример 5. Возвести дробь в степень .

    Решение. Теперь пользуемся правилами возведения степени в степень сразу без отдельного расписывания:

    .

    Ответ..

    Теперь рассмотрим комбинированные задачи, в которых нам будет необходимо и возводить дроби в степень, и умножать их, и делить.

    Пример 6. Выполнить действия .

    Решение. . Далее необходимо произвести сокращение. Распишем один раз подробно, как мы это будем делать, а затем будем указывать результат сразу по аналогии: . Аналогично (или по правилу деления степеней) . Имеем: .

    Ответ. .

    Пример 7. Выполнить действия .

    Решение. . Сокращение осуществлено по аналогии с примером, разобранным ранее.

    Ответ. .

    Пример 8. Выполнить действия .

    Решение. . В данном примере мы еще раз более подробно расписали процесс сокращения степеней в дробях, чтобы закрепить этот способ.

    Ответ. .

     

    Более сложные примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень (с учетом знаков и со слагаемыми в скобках)

     

     

    Пример 9. Выполнить действия .

     

    Решение. В данном примере уже пропустим отдельное умножение дробей, а сразу воспользуемся правилом их умножения и запишем под один знаменатель. При этом следим за знаками – в указанном случае дроби возводятся в четные степени, поэтому минусы исчезают. В конце выполним сокращение.

    .

    Ответ..

    Пример 10. Выполнить действия .

    Решение. В данном примере присутствует деление дробей, вспомним, что при этом первая дробь умножается на вторую, но перевернутую.

     .

    Ответ. .

    На данном уроке мы рассмотрели возведение дробей в натуральную степень. В дальнейшем умение это делать и осуществлять действия с дробями, изученными ранее, мы будем использовать для преобразования рациональных выражений.

     

    Список литературы

    1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

    2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

    3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

     

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    1. Портал для всей семьи(Источник).

    2. Старая школа (Источник).

     

     

    Домашнее задание

    1. №76. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

    2. Возвести дроби в степень: а) , б) .

    3. Возвести дроби в степень: а) , б) .

    4. Возвести дроби в степень: а) , б) .

    5. Выполнить действия: а) , б) .

     

    Сокращение числитель 12 разделили. Онлайн калькулятор сокращения алгебраических дробей с подробным решением позволяет сократить дробь и перевести неправильную дробь в правильную дробь

    В этой статье мы рассмотрим основные действия с алгебраическими дробями :

    • сокращение дробей
    • умножение дробей
    • деление дробей

    Начнем с сокращения алгебраических дробей .

    Казалось бы, алгоритм очевиден.

    Чтобы сократить алгебраические дроби , нужно

    1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители.

    2. Сократить одинаковые множители.

    Однако, школьники часто делают ошибку, «сокращая» не множители, а слагаемые. Например, есть любители, которые в дроби «сокращают» на и получают в результате , что, разумеется, неверно.

    Рассмотрим примеры:

    1. Сократить дробь:

    1. Разложим на множители числитель по формуле квадрата суммы, а знаменатель по формуле разности квадратов

    2. Разделим числитель и знаменатель на

    2. Сократить дробь:

    1. Разложим на множители числитель. Так как числитель содержит четыре слагаемых, применим группировку.

    2. Разложим на множители знаменатель. Так же применим группировку.

    3. Запишем дробь, которая у нас получилась и сократим одинаковые множители:

    Умножение алгебраических дробей.

    При умножении алгебраических дробей мы числитель умножаем на числитель, а знаменатель умножаем на знаменатель.


    Важно! Не нужно торопиться выполнять умножение в числителе и знаменателе дроби. После того, как мы записали в числителе произведение числителей дробей, а в знаменателе — произведение знаменателей, нужно разложить на множители каждый множитель и сократить дробь.

    Рассмотрим примеры:

    3. Упростите выражение:

    1. Запишем произведение дробей: в числителе произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей:

    2. Разложим каждую скобку на множители:

    Теперь нам нужно сократить одинаковые множители. Заметим, что выражения и отличаются только знаком: и в результате деления первого выражения на второе получим -1.

    Итак,

    Деление алгебраических дробей мы выполняем по такому правилу:


    То есть чтобы разделить на дробь, нужно умножить на «перевернутую».

    Мы видим, что деление дробей сводится к умножению, а умножение, в конечном итоге, сводится к сокращению дробей.

    Рассмотрим пример:

    4. Упростите выражение:

    Чтобы понять, как сокращать дроби, сначала рассмотрим один пример.

    Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же . И 360, и 420 оканчиваются на цифру, поэтому можем сократить эту дробь на 2. В новой дроби и 180, и 210 тоже делятся на 2, сокращаем и эту дробь на 2. В числах 90 и 105 сумма цифр делится на 3, поэтому оба эти числа делятся на 3, сокращаем дробь на 3. В новой дроби 30 и 35 оканчиваются на 0 и 5, значит, оба числа делятся на 5, поэтому сокращаем дробь на 5. Получившаяся дробь шесть седьмых — несократимая. Это — окончательный ответ.

    К этому же ответу можем прийти другим путем.

    И 360, и 420 оканчиваются нулем, значит, они делятся на 10. Сокращаем дробь на 10. В новой дроби и числитель 36, и знаменатель 42 делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. В следующей дроби и числитель 18, и знаменатель 21 делятся на 3, значит, сокращаем дробь на 3. Пришли к результату — шесть седьмых.

    И еще один вариант решения.

    В следующий раз рассмотрим примеры сокращения дробей.

    Данная статья продолжает тему преобразования алгебраических дробей: рассмотрим такое действие как сокращение алгебраических дробей. Дадим определение самому термину, сформулируем правило сокращения и разберем практические примеры.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    Смысл сокращения алгебраической дроби

    В материалах об обыкновенной дроби мы рассматривали ее сокращение. Мы определили сокращение обыкновенной дроби как деление ее числителя и знаменателя на общий множитель.

    Сокращение алгебраической дроби представляет собой аналогичное действие.

    Определение 1

    Сокращение алгебраической дроби – это деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. При этом, в отличие от сокращения обыкновенной дроби (общим знаменателем может быть только число), общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может служить многочлен, в частности, одночлен или число.

    К примеру, алгебраическая дробь 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 может быть сокращена на число 3 , в итоге получим: x 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Эту же дробь мы можем сократить на переменную х, и это даст нам выражение 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2 . Также заданную дробь возможно сократить на одночлен 3 · x или любой из многочленов x + 2 · y , 3 · x + 6 · y , x 2 + 2 · x · y или 3 · x 2 + 6 · x · y .

    Конечной целью сокращения алгебраической дроби является дробь более простого вида, в лучшем случае – несократимая дробь.

    Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?

    Опять же из материалов об обыкновенных дробях мы знаем, что существуют сократимые и несократимые дроби. Несократимые – это дроби, не имеющие общих множителей числителя и знаменателя, отличных от 1 .

    С алгебраическими дробями все так же: они могут иметь общие множители числителя и знаменателя, могут и не иметь. Наличие общих множителей позволяет упростить исходную дробь посредством сокращения. Когда общих множителей нет, оптимизировать заданную дробь способом сокращения невозможно.

    В общих случаях по заданному виду дроби довольно сложно понять, подлежит ли она сокращению. Конечно, в некоторых случаях наличие общего множителя числителя и знаменателя очевидно. Например, в алгебраической дроби 3 · x 2 3 · y совершенно понятно, что общим множителем является число 3 .

    В дроби — x · y 5 · x · y · z 3 также мы сразу понимаем, что сократить ее возможно на х, или y , или на х · y . И все же гораздо чаще встречаются примеры алгебраических дробей, когда общий множитель числителя и знаменателя не так просто увидеть, а еще чаще – он попросту отсутствует.

    Например, дробь x 3 — 1 x 2 — 1 мы можем сократить на х — 1 , при этом указанный общий множитель в записи отсутствует. А вот дробь x 3 — x 2 + x — 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 подвергнуть действию сокращения невозможно, поскольку числитель и знаменатель не имеют общего множителя.

    Таким образом, вопрос выяснения сократимости алгебраической дроби не так прост, и зачастую проще работать с дробью заданного вида, чем пытаться выяснить, сократима ли она. При этом имеют место такие преобразования, которые в частных случаях позволяют определить общий множитель числителя и знаменателя или сделать вывод о несократимости дроби. Разберем детально этот вопрос в следующем пункте статьи.

    Правило сокращения алгебраических дробей

    Правило сокращения алгебраических дробей состоит из двух последовательных действий:

    • нахождение общих множителей числителя и знаменателя;
    • в случае нахождения таковых осуществление непосредственно действия сокращения дроби.

    Самым удобным методом отыскания общих знаменателей является разложение на множители многочленов, имеющихся в числителе и знаменателе заданной алгебраической дроби. Это позволяет сразу наглядно увидеть наличие или отсутствие общих множителей.

    Само действие сокращения алгебраической дроби базируется на основном свойстве алгебраической дроби, выражаемой равенством undefined , где a , b , c – некие многочлены, причем b и c – ненулевые. Первым шагом дробь приводится к виду a · c b · c , в котором мы сразу замечаем общий множитель c . Вторым шагом – выполняем сокращение, т.е. переход к дроби вида a b .

    Характерные примеры

    Несмотря на некоторую очевидность, уточним про частный случай, когда числитель и знаменатель алгебраической дроби равны. Подобные дроби тождественно равны 1 на всей ОДЗ переменных этой дроби:

    5 5 = 1 ; — 2 3 — 2 3 = 1 ; x x = 1 ; — 3 , 2 · x 3 — 3 , 2 · x 3 = 1 ; 1 2 · x — x 2 · y 1 2 · x — x 2 · y ;

    Поскольку обыкновенные дроби являются частным случаем алгебраических дробей, напомним, как осуществляется их сокращение. Натуральные числа, записанные в числителе и знаменателе, раскладываются на простые множители, затем общие множители сокращаются (если таковые имеются).

    К примеру, 24 1260 = 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2 3 · 5 · 7 = 2 105

    Произведение простых одинаковых множителей возможно записать как степени, и в процессе сокращения дроби использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями. Тогда вышеуказанное решение было бы таким:

    24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 — 2 3 2 — 1 · 5 · 7 = 2 105

    (числитель и знаменатель разделены на общий множитель 2 2 · 3 ). Или для наглядности, опираясь на свойства умножения и деления, решению дадим такой вид:

    24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 = 2 1 · 1 3 · 1 35 = 2 105

    По аналогии осуществляется сокращение алгебраических дробей, у которых в числителе и знаменателе имеются одночлены с целыми коэффициентами.

    Пример 1

    Задана алгебраическая дробь — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Необходимо произвести ее сокращение.

    Решение

    Возможно записать числитель и знаменатель заданной дроби как произведение простых множителей и переменных, после чего осуществить сокращение:

    27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = — 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = — 9 · a 3 2 · c 6

    Однако, более рациональным способом будет запись решения в виде выражения со степенями:

    27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = — 3 3 — 1 2 · a 5 — 2 1 · 1 · 1 c 7 — 1 · 1 = · — 3 2 · a 3 2 · c 6 = · — 9 · a 3 2 · c 6 .

    Ответ: — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 9 · a 3 2 · c 6

    Когда в числителе и знаменателе алгебраической дроби имеются дробные числовые коэффициенты, возможно два пути дальнейших действий: или отдельно осуществить деление этих дробных коэффициентов, или предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некое натуральное число. Последнее преобразование проводится в силу основного свойства алгебраической дроби (про него можно почитать в статье «Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю»).

    Пример 2

    Задана дробь 2 5 · x 0 , 3 · x 3 . Необходимо выполнить ее сокращение.

    Решение

    Возможно сократить дробь таким образом:

    2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 2 5 3 10 · x x 3 = 4 3 · 1 x 2 = 4 3 · x 2

    Попробуем решить задачу иначе, предварительно избавившись от дробных коэффициентов – умножим числитель и знаменатель на наименьшее общее кратное знаменателей этих коэффициентов, т.е. на НОК (5 , 10) = 10 . Тогда получим:

    2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 10 · 2 5 · x 10 · 0 , 3 · x 3 = 4 · x 3 · x 3 = 4 3 · x 2 .

    Ответ: 2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 4 3 · x 2

    Когда мы сокращаем алгебраические дроби общего вида, в которых числители и знаменатели могут быть как одночленами, так и многочленами, возможна проблема, когда общий множитель не всегда сразу виден. Или более того, он попросту не существует. Тогда для определения общего множителя или фиксации факта о его отсутствии числитель и знаменатель алгебраической дроби раскладывают на множители.

    Пример 3

    Задана рациональная дробь 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 . Необходимо ее сократить.

    Решение

    Разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Осуществим вынесение за скобки:

    2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49)

    Мы видим, что выражение в скобках возможно преобразовать с использованием формул сокращенного умножения:

    2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7)

    Хорошо заметно, что возможно сократить дробь на общий множитель b 2 · (a + 7) . Произведем сокращение:

    2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

    Краткое решение без пояснений запишем как цепочку равенств:

    2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

    Ответ: 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · a + 14 a · b — 7 · b .

    Случается, что общие множители скрыты числовыми коэффициентами. Тогда при сокращении дробей оптимально числовые множители при старших степенях числителя и знаменателя вынести за скобки.

    Пример 4

    Дана алгебраическая дробь 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 . Необходимо осуществить ее сокращение, если это возможно.

    Решение

    На первый взгляд у числителя и знаменателя не существует общего знаменателя. Однако, попробуем преобразовать заданную дробь. Вынесем за скобки множитель х в числителе:

    1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2

    Теперь видна некая схожесть выражения в скобках и выражения в знаменателе за счет x 2 · y . Вынесем за скобку числовые коэффициенты при старших степенях этих многочленов:

    x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · — 2 7 · — 7 2 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 1 5 · 3 1 2 = = — 2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10

    Теперь становится виден общий множитель, осуществляем сокращение:

    2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10 = — 2 7 · x 5 = — 2 35 · x

    Ответ: 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = — 2 35 · x .

    Сделаем акцент на том, что навык сокращения рациональных дробей зависит от умения раскладывать многочлены на множители.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    В прошлый раз мы составили план, следуя которому, можно научиться быстро сокращать дроби. Теперь рассмотрим конкретные примеры сокращения дробей.

    Примеры .

    Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее (числитель на знаменатель или знаменатель на числитель)? Да, во всех трех этих примерах бо́льшее число делится на меньшее. Таким образом, каждую дробь сокращаем на меньшее из чисел (на числитель либо на знаменатель). Имеем:

    Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее? Нет, не делится.

    Тогда переходим к проверке следующего пункта: а не оканчивается ли запись и числителя, и знаменателя одним, двумя или несколькими нулями? В первом примере запись числителя и знаменателя оканчивается нулем, во втором — двумя нулями, в третьем — тремя нулями. Значит, первую дробь сокращаем на 10, вторую — на 100, третью — на 1000:

    Получили несократимые дроби.

    Бо́льшее число на меньшее не делится, запись чисел нулями не оканчивается.

    Теперь проверяем, а не стоят ли числитель и знаменатель в одном столбце в таблице умножения? 36 и 81 оба делятся на 9, 28 и 63 — на 7, а 32 и 40 — на 8 (они делятся еще и на 4, но если есть возможность выбора, всегда сокращать будем на бо́льшее). Таким образом, приходим к ответам:

    Все полученные числа являются несократимыми дробями.

    Бо́льшее число на меньшее не делится. А вот запись и числителя, и знаменателя оканчивается нулем. Значит, сокращаем дробь на 10:

    Эту дробь еще можно сократить. Проверяем по таблице умножения: и 48, и 72 делятся на 8. Сокращаем дробь на 8:

    Полученную дробь еще можем сократить на 3:

    Эта дробь — несократимая.

    Бо́льшее из чисел на меньшее не делится. Запись числителя и знаменателя оканчивается на нуль.Значит, сокращаем дробь на 10.

    Полученные в числителе и знаменателе числа проверяем на и . Так как сумма цифр и 27, и 531 делятся на 3 и на 9, то эту дробь можно сократить как на 3, так и на 9. Выбираем большее и сокращаем на 9. Полученный результат — несократимая дробь.

    На первый взгляд алгебраические дроби кажутся очень сложными, и неподготовленный учащийся может подумать, что с ними невозможно ничего сделать. Нагромождение переменных, чисел и даже степеней навевает страх. Тем не менее, для сокращения обычных (например, 15/25) и алгебраических дробей используются одни и те же правила.

    Шаги

    Сокращение дробей

    Ознакомьтесь с действиями с простыми дробями. Операции с обычными и алгебраическими дробями аналогичны. К примеру, возьмем дробь 15/35. Чтобы упростить эту дробь, следует найти общий делитель . Оба числа делятся на пять, поэтому мы можем выделить 5 в числителе и знаменателе:

    15

    →

    5 * 3

    35 → 5 * 7

    Теперь можно сократить общие множители , то есть вычеркнуть 5 в числителе и знаменателе. В результате получаем упрощенную дробь 3/7 . В алгебраических выражениях общие множители выделяются точно так же, как и в обычных. В предыдущем примере мы смогли легко выделить 5 из 15 — тот же принцип применим и к более сложным выражениям, таким как 15x – 5. Найдем общий множитель. В данном случае это будет 5, так как оба члена (15x и -5) делятся на 5. Как и ранее, выделим общий множитель и перенесем его влево .

    15x – 5 = 5 * (3x – 1)

    Чтобы проверить, все ли правильно, достаточно умножить на 5 стоящее в скобках выражение — в результате получатся те же числа, что были сначала. Сложные члены можно выделять точно так же, как и простые. Для алгебраических дробей применимы те же принципы, что и для обычных. Это наиболее простой способ сократить дробь. Рассмотрим следующую дробь:

    (x+2)(x-3)

    (x+2)(x+10)

    Отметим, что и в числителе (сверху), и в знаменателе (снизу) присутствует член (x+2), поэтому его можно сократить так же, как общий множитель 5 в дроби 15/35:

    (x+2) (x-3)

    →

    (x-3)

    (x+2) (x+10) → (x+10)

    В результате получаем упрощенное выражение: (x-3)/(x+10)

    Сокращение алгебраических дробей

    Найдите общий множитель в числителе, то есть в верхней части дроби. При сокращении алгебраической дроби первым делом следует упростить обе ее части. Начните с числителя и постарайтесь разложить его на как можно большее число множителей. Рассмотрим в данном разделе следующую дробь:

    9x-3

    15x+6

    Начнем с числителя: 9x – 3. Для 9x и -3 общим множителем является число 3. Вынесем 3 за скобки, как это делается с обычными числами: 3 * (3x-1). В результате данного преобразования получится следующая дробь:

    3(3x-1)

    15x+6

    Найдите общий множитель в числителе. Продолжим выполнение приведенного выше примера и выпишем знаменатель: 15x+6. Как и раньше, найдем, на какое число делятся обе части. И в этом случае общим множителем является 3, так что можно записать: 3 * (5x +2). Перепишем дробь в следующем виде:

    3(3x-1)

    3(5x+2)

    Сократите одинаковые члены. На этом шаге можно упростить дробь. Сократите одинаковые члены в числителе и знаменателе. В нашем примере это число 3.

    3 (3x-1)

    →

    (3x-1)

    3 (5x+2) → (5x+2)

    Определите, что дробь имеет простейший вид. Дробь полностью упрощена в том случае, когда в числителе и знаменателе не осталось общих множителей. Учтите, что нельзя сокращать те члены, которые стоят внутри скобок — в приведенном примере нет возможности выделить x из 3x и 5x, поскольку полными членами являются (3x -1) и (5x + 2). Таким образом, дробь не поддается дальнейшему упрощению, и окончательный ответ выглядит следующим образом:

    (3x-1) (5x+2)

    Потренируйтесь сокращать дроби самостоятельно. Лучший способ усвоить метод заключается в самостоятельном решении задач. Под примерами приведены правильные ответы.

    4(x+2)(x-13)

    (4x+8)

    Ответ: (x=13)

    2x 2 -x

    5x

    Ответ: (2x-1)/5

    Специальные приемы

    Вынесите отрицательный знак за пределы дроби. Предположим, дана следующая дробь:

    3(x-4)

    5(4-x)

    Заметьте, что (x-4) и (4-x) “почти” идентичны, но их нельзя сократить сразу, поскольку они “перевернуты”. Тем не менее, (x — 4) можно записать как -1 * (4 — x), подобно тому как (4 + 2x) можно переписать в виде 2 * (2 + x). Это называется “переменой знака”.

    -1 * 3(4-x)

    5(4-x)

    Теперь можно сократить одинаковые члены (4-x):

    -1 * 3 (4-x)

    5 (4-x)

    Итак, получаем окончательный ответ: -3/5 . Научитесь распознавать разницу квадратов. Разница квадратов — это когда квадрат одного числа вычитается из квадрата другого числа, как в выражении (a 2 — b 2). Разницу полных квадратов всегда можно разложить на две части — сумму и разницу соответствующих квадратных корней. Тогда выражение примет следующий вид:

    A 2 — b 2 = (a+b)(a-b)

    Этот прием очень полезен при поиске общих членов в алгебраических дробях.

    • Проверьте, правильно ли вы разложили то или иное выражение на множители. Для этого перемножьте множители — в результате должно получиться то же самое выражение.
    • Чтобы полностью упростить дробь, всегда выделяйте наибольшие множители.

    Калькулятор сокращающих дробей | Онлайн-калькулятор для упрощения дробей

    Калькулятор сокращающих дробей: Калькулятор сокращающих дробей — это онлайн-инструмент, который отображает уменьшенную или упрощенную форму дроби. Все, что вам нужно сделать, это указать входное значение, то есть дробь, в поле ввода и нажать кнопку ввода, чтобы быстро отобразить вывод. Этот удобный инструмент ускоряет ваши расчеты и моментально отображает результат. Простой калькулятор сведет дроби, неправильные дроби к простейшей форме и даже шаг за шагом покажет выполняемую работу. Калькулятор разделит и числитель, и знаменатель на их наибольший общий делитель и сократит его до наименьшего члена.

    Пример: Сокращающая дробь 25/10 (или) Сокращающая дробь 46/22 (или) Сокращающая дробь 57/15

    Вот несколько примеров расчетов уменьшающих дробей.

    • Редукционная фракция 812/14
    • Редукционная фракция 794/38
    • Редукционная фракция 230/20
    • Редукционная фракция 194/22
    • Редукционная фракция 7 88/54
    • Редукционная дробь 472/50
    • Редукционная фракция 664/56
    • Редукционная фракция 110/28
    • Редукционная фракция 100/90
    • Редукционная фракция 558/36
    • Редукционная фракция 842/72
    • Редукционная фракция 778/48
      • 9 0015 Редукционная дробь 480/80
    • Фракция редукционная 518/62
    • Фракция редукционная 628/34
    • Фракция редукционная 898/78
    • Фракция редукционная 7254/90
    • Фракция редукционная 4962/18 9001 6
    • Уменьшающая дробь 6912/66
    • Редукционная фракция 5640/51
    • Редукционная фракция 9849/84
    • Редукционная фракция 1587/21
    • Редукционная фракция 8202/30
    • Редукционная фракция 356 1/39
    • Сокращающая дробь 5520/ 81
    • Восстанавливающая фракция 7890/99
    • Восстанавливающая фракция 8373/93
    • Восстанавливающая фракция 6933/63
    • Восстанавливающая фракция 6525/69
    • Восстанавливающая фракция 6465/1 5
    • Уменьшающая дробь 9792/60
    • Редукционная дробь 3678/72

    сообщите об этом объявлении фракция 9660/855

  • Редукционная фракция 7725/545
  • Восстанавливающая фракция 3035/495
  • Восстанавливающая фракция 5505/840
  • Восстанавливающая фракция 8695/380
  • Восстанавливающая фракция 1190/370
  • Восстанавливающая фракция 1910/ 175
  • Уменьшающая дробь 9340/985
  • Редукционная фракция 6075/570
  • Редукционная фракция 9995/565
  • Редукционная фракция 4615/515
  • Редукционная фракция 3430/120
  • Редукционная дробь 5515/585
  • Редукционная дробь 1235/ 450

    • сообщите об этом объявлении

    Связанные калькуляторы:

    • Не подходит для калькулятора смешанных чисел дробей

    В математике дробь обычно определяет часть целого. Дробь должна быть представлена ​​в виде числителя и знаменателя. Дроби подразделяются на несколько типов, таких как похожие, непохожие, правильные, неправильные, смешанные и так далее. Если данная дробь представлена ​​большим целочисленным значением, ее можно упростить, уменьшив ее до наименьшего целочисленного значения. Например, если числитель и знаменатель имеют общий множитель, исключите его.

    Как упростить дроби?

    Одним из самых простых способов сокращения дробей является использование Калькулятора сокращения на нашей странице. Если вы хотите уменьшить дроби вручную, есть несколько способов. Мы перечислили некоторые из них. Найдите тот, который наиболее подходит для вас, и легко сократите дроби.

    Метод проб и ошибок

    При использовании метода проб и ошибок для упрощения дробей вам просто нужно разделить числитель и знаменатель на наименьшее число, которое, по вашему мнению, является общим множителем для обоих. Продолжайте процесс и после каждого успешного сокращения нужно повторять процесс до тех пор, пока числитель и знаменатель не будут иметь больше общих множителей.

    Метод наибольшего общего множителя

    Чтобы использовать метод наибольшего общего множителя для упрощения дробей, вам необходимо вычислить НОД числителя и знаменателя. После этого разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

    Независимо от того, какой метод упрощения дробей вы выберете, он может быть утомительным и трудоемким. Мы предлагаем вам использовать наш Калькулятор сокращения при работе с дробями.

    Пример

    Сократить дробь 36/45 до наименьшего члена?

    Решение:

    Для дроби 36/45 36 — числитель, а 45 — знаменатель

    Первый шаг при сокращении дробей — найти НОД числителя и знаменателя

    НОД 36, 4 5 это 9 наибольший общий делитель, который делит оба числа

    36/45 = (36 ÷ 9)/(45÷ 9)

    = 4/5

    Следовательно, 36/45 можно свести к простейшим дробям как 4/5

    Процедура использования калькулятора сокращающихся дробей приведена ниже.

    • Введите числитель и знаменатель в поле ввода, предназначенное для калькулятора.
    • После этого нажмите кнопку «Ввод» рядом с полем ввода или с клавиатуры.
    • Наконец, вы получите вывод, то есть уменьшенную форму дробей, отображаемую на экране.

    1. Как привести дробь к простейшей форме?

    Вы можете привести дробь к простейшей форме, разделив числитель и знаменатель на их НОД.

    2. Как быстро упростить большие дроби?

    Вы можете использовать Калькулятор сокращающих дробей на нашей странице, чтобы слишком быстро и легко упростить большие дроби.

    3. Какие есть два способа упростить дроби?

    Два способа упрощения дробей: метод проб и ошибок и метод наибольшего общего множителя.

    4. Где я могу получить примеры упрощения дробей шаг за шагом?

    Вы можете найти примеры упрощения дробей шаг за шагом на нашей странице.

    Калькулятор дробей


    Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

    Правила выражений с дробями:

    Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

    Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
    и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
    Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
    Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

    Математические символы


    Символ Название символа Символ Значение Пример
    + плюс сложение 1/2 + 1/3
    — минус вычитание 90 003 1 1/2 — 2/3
    * звездочка умножение 2/3 * 3/4 ​​
    × знак умножения умножение 2/3 × 5/6
    : знак деления деление 91/2
    • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
    • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
    • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
    • десятичная дробь: 0,625
    • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
    • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
    • сравнение дробей: 1/4 2/3
    • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
    • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
    • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
    • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
    • составная дробь: 3/4 от 5/7
    • кратные дроби: 2/3 от 3/5
    • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

    Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
    PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
    BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
    BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
    GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
    MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
    Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

    • Четверть
      Четверть числа 72 это:
    • Дробь и десятичная дробь
      Запишите дробь и десятичную дробь. Один и два плюс три и пять сотых
    • Энди получает
      Энди ошибается на пять из 15 вопросов в своем тесте по математике. На какую часть вопроса Энди ответил правильно?
    • Компания
      Компания имеет 860 сотрудников, из которых 500 женщин. Напишите дробь, обозначающую сотрудниц компании.
    • Мэтью
      У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
    • Значение Z
      При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
    • Коричневый или черный
      У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
    • Из 550 000,00
      Из 550 000,00 было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
    • Класс А IV.А
      В классе 15 девочек и 30 мальчиков. Какая часть класса представляет мальчиков?
    • Наименьшие члены 2
      Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3.

      2 корень из х 3 корень из у: Mathway | Популярные задачи

      alexxlab / / Разное

      Mathway | Популярные задачи

      1Найти точное значениеsin(30)
      2Найти точное значениеsin(45)
      3Найти точное значениеsin(30 град. )
      4Найти точное значениеsin(60 град. )
      5Найти точное значениеtan(30 град. )
      6Найти точное значениеarcsin(-1)
      7Найти точное значениеsin(pi/6)
      8Найти точное значениеcos(pi/4)
      9Найти точное значениеsin(45 град. )
      10Найти точное значениеsin(pi/3)
      11Найти точное значениеarctan(-1)
      12Найти точное значениеcos(45 град. )
      13Найти точное значениеcos(30 град. )
      14Найти точное значениеtan(60)
      15Найти точное значениеcsc(45 град. )
      16Найти точное значениеtan(60 град. )
      17Найти точное значениеsec(30 град. )
      18Найти точное значениеcos(60 град. )
      19Найти точное значениеcos(150)
      20Найти точное значениеsin(60)
      21Найти точное значениеcos(pi/2)
      22Найти точное значениеtan(45 град. )
      23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
      24Найти точное значениеcsc(60 град. )
      25Найти точное значениеsec(45 град. )
      26Найти точное значениеcsc(30 град. )
      27Найти точное значениеsin(0)
      28Найти точное значениеsin(120)
      29Найти точное значениеcos(90)
      30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
      31Найти точное значениеtan(30)
      32Преобразовать из градусов в радианы45
      33Найти точное значениеcos(45)
      34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
      35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
      36Найти точное значениеcot(30 град. )
      37Найти точное значениеarccos(-1)
      38Найти точное значениеarctan(0)
      39Найти точное значениеcot(60 град. )
      40Преобразовать из градусов в радианы30
      41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
      42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
      43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
      44Найти точное значениеtan(pi/2)
      45Найти точное значениеsin(300)
      46Найти точное значениеcos(30)
      47Найти точное значениеcos(60)
      48Найти точное значениеcos(0)
      49Найти точное значениеcos(135)
      50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
      51Найти точное значениеcos(210)
      52Найти точное значениеsec(60 град. )
      53Найти точное значениеsin(300 град. )
      54Преобразовать из градусов в радианы135
      55Преобразовать из градусов в радианы150
      56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
      57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
      58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
      59Преобразовать из градусов в радианы60
      60Найти точное значениеsin(135 град. )
      61Найти точное значениеsin(150)
      62Найти точное значениеsin(240 град. )
      63Найти точное значениеcot(45 град. )
      64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
      65Найти точное значениеsin(225)
      66Найти точное значениеsin(240)
      67Найти точное значениеcos(150 град. )
      68Найти точное значениеtan(45)
      69Вычислитьsin(30 град. )
      70Найти точное значениеsec(0)
      71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
      72Найти точное значениеcsc(30)
      73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
      75Найти точное значениеtan(0)
      76Вычислитьsin(60 град. )
      77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
      79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
      80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
      81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
      82Найти точное значениеcsc(45)
      83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
      84Найти точное значениеsin(135)
      85Найти точное значениеsin(105)
      86Найти точное значениеsin(150 град. )
      87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
      88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
      89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
      90Найти точное значениеsin(pi/2)
      91Найти точное значениеsec(45)
      92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
      93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
      94Найти точное значениеarcsin(0)
      95Найти точное значениеsin(120 град. )
      96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
      97Найти точное значениеcos(270)
      98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
      99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

      § 3. УРАВНЕНИЯ

      Причина

      При каких преобразованиях это может происходить

      Пример неправильного (или неполного) решения

       

      1. Появление посторонних корней

      в) применение к обеим ча­стям урав­нения функ­ции, которая не является возрастаю­щей или убы­вающей.

      Возведение обеих частей уравнения в четную степень или применение к обеим частям уравнения тригонометрических функций (см. с. 272)

      х — 1 = 2х + 1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

      (х — 1)2 = (2х + 1)2. Получим 3х2 + 6х = 0, х1 = 0, х2 = —2

       

      2. Потеря корней

      Явное или неяв­ное сужение ОДЗ заданного урав­нения, в частно­сти выполнение преобразований, в ходе которых происходит не­явное деление на нуль

      1. Деление обеих ча­стей уравнения на выражение с пе­ременной

      х2= х.

      Поделив обе части уравнения на х, получим

      х = 1

       

      2. Сложение, вычи­тание, умноже­ние или деление обеих частей уравнения на выражение, ОДЗ которого уже, чем ОДЗ задан­ного уравнения

      х2 = 1.

      Если к обеим частям уравнения прибавить , то получим уравнение

      x2 + x = 1 + x, у которого только один корень х = 1

       

      Где ошибка

      Как получить правильное (или полное) решение

      Пример правильного (или полного) решения

       

      при решении уравнения

      х1 = 0 не является корнем заданного уравнения

      Выполнить про­верку подстановкой корней в заданное уравнение

      В данном уравнении не было не­обходимости возводить в квад­рат.

      х — 1 = 2х + 1.

      ►х — 2х = 1 + 1, х = —2.

      Ответ: —2. <

      Если применить возведение в квадрат, то проверка показы­вает, что х2 = —2 — корень, a х1 = 0 — посторонний корень

       

      при решении уравнения

      Потеряли корень х = 0, поскольку после деления на х фактически полу­чили уравнение 2

      ОДЗ которого: х( Ф)= 0, то есть сузи­ли ОДЗ заданного уравнения.

      Те значения, на которые сузилась ОДЗ, необходимо рассмотреть от­дельно

      ► 1. При х = 0 получаем 02 = 0 — верное равенство, та­ким образом, х = 0 — корень.

      2. При х Ф 0 получаем

      2 х = 1

      Ответ. 0; 1. 

      (Конечно, удобнее решать так: x2 — x = 0,

      х (х — 1) = 0, х = 0 или х = 1.)

       

      Потеряли корень х = —1, поскольку ОДЗ данного урав­нения: х — любое число, а x суще­ствует только при х 1 0.

      В данном уравнении не было необходимости прибавлять к обеим частям -\/x.

      ► х2 = 1, х = ±1.

      Ответ: ±1. 

      (Если бы пришлось прибавить к обеим частям yfx, то при x < 0 данное уравнение необходимо рассмотреть отдельно, и тогда получим еще и корень х = —1.)

       


      Объяснение и обоснование

      1.   Конечная ОДЗ. Напомним, что в случае, когда дано уравнение f (x) = g (x), общая область определения для функций f (x) и g (x) называется областью допустимых значений этого уравнения. Понятно, что каждый корень за­данного уравнения принадлежит как области определения функции f (x), так и области определения функции g (x). Таким образом, каждый корень

       

      уравнения обязательно принадлежит ОДЗ этого уравнения. Это позволяет

      в некоторых случаях за счет анализа ОДЗ получить решение уравнения.

      Например, если дано уравнение л/x — 2 + V4 — 2x = 3x — 6, то его ОДЗ можно

      [x — 210                                                                      Jx 12,

      задать с помощью системы                            Решая эту систему, получаем —

      {4 — 2x 10.                                                                  {x < 2,

      то есть х = 2. Таким образом, ОДЗ данного уравнения состоит только из одно­го значения х = 2. Но если только для одного числа необходимо выяснить, является ли оно корнем данного уравнения, то достаточно подставить это значение переменной в уравнение. В результате получаем верное числовое равенство (0 = 0). Следовательно, х = 2 — корень данного уравнения. Других корней у этого уравнения быть не может, поскольку все корни уравнения находятся в его ОДЗ, а там нет других значений, кроме х = 2.

      Рассмотренный пример позволяет выделить о р и е н т и р для решения аналогичных уравнений:

      Если f (x) > а, то равенство f (x) = g (x) не может выполняться, потому что g (x) < а, то есть при f (x) > а данное уравнение корней не имеет. Остает­ся только случай f (x) = a, но, учитывая необходимость выполнения ра­венства f (x) = g (x), имеем, что тогда и g (x) = а. Таким образом, мы обо­сновали, что выполнение равенства f (x) = g (x) (при условии f (x) 1 а и g (x) < а) гарантирует одновременное выполнение равенств f (x) = а и g (x) = а (и наоборот, если одновременно выполняются равенства f (x) = а и g (x) = а, то выполняется и равенство f (x) = g (x)). Как было показано в п. 3.1, это и

      Пример использования такого приема решения уравнений приведен в пункте 2 таблицы 8.

      Аналогично предыдущим рассуждениям обосновывается и ориентир по решению уравнения f1 (x) + f2 (x) + … + fn (x) = 0, в котором все функции- слагаемые неотрицательны (f1 (x) 1 0; f2 (x) 1 0; …; fn (x) 1 0).

      •     Если предположить, что f1 (x) > 0, то сумма всех функций, стоящих в ле­вой части этого уравнения, может равняться нулю только тогда, когда сумма f2 (x) + . .. + fn (x) будет отрицательной. Но это невозможно, по­скольку по условию все функции неотрицательные. Таким образом, при f1 (x) > 0 данное уравнение не имеет корней. Эти же рассуждения можно повторить для любой другой функции-слагаемого. Остается единствен­ная возможность — все функции-слагаемые равны нулю (очевидно, что в этом случае равенство f1 (x) + f2 (x) + … + fn (x) = 0 обязательно будет вы­полняться). Таким образом, сумма нескольких неотрицательных функ­ций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю.

      Например, чтобы решить уравнение x4 + | x — 1 | = 2x2 — 1, достаточ­но перенести все члены в одну сторону, записать уравнение в виде (x2 — 1)2 + | x — 1 | = 0 и учесть, что функции (x2 — 1)2 и | x — 1 | неотри­цательные. Таким образом, данное уравнение равносильно системе

      Из второго уравнения получаем х = 1, что удовлетворяет и всей системе. Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень х = 1.

      3. Использование возрастания и убывания функций к решению уравнений опирается на такое свойство: возрастающая или убывающая функция при­нимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения. Полезно помнить специальные теоремы о корнях уравнения.

      Теор ем а 1. Если в уравнении f (я) = а функция f (я) возрастает (убы­вает) на некотором промежутке, то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке.

      Графически утверждение теоремы проиллюстрировано на рисунке 39. Прямая у = а пересекает график возрастающей на промежутке [а; в] функ­ции у = f (x) только в одной точке. Это и означает, что уравнение f (x) = а не может иметь больше одного корня на промежутке [а; в]. Докажем это утверждение аналитически.

      9 Если на промежутке [а; в] уравнение имеет корень x0, то f (x0) = а. Дру­гих корней быть не может, поскольку для возрастающей функции f (x) при x > x0 получаем неравенство f (x) > f (x0) = а, а при x < x0 — нера­венство f (x) < f (x0) = а. Таким образом, при x Ф x0 f (x) Ф а. Аналогично и для убывающей функции при x Ф x0 получаем f (x) Ф а.

      Теор ема 2. Если в уравнении f (x) = g (x) функция f (x) возрастает на некотором промежутке, а функция g (x) убывает на этом же промежутке (или наоборот), то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке.

      Графически утверждение теоремы проиллюстрировано на рисунке 40.

      в Если на промежутке [а; в] уравнение имеет корень x0, то f (x0) = g (x0) = а. Других корней быть не может, поскольку, например, для возрастающей функции f (x) и убывающей функции g (x) при x > x0 имеем f (x) > а, a g (x) < а, таким образом, f (x) Ф g (x). Аналогично и при x < x0 f (x) Ф g (x).

      Каждая из этих теорем утверждает, что в рассмотренном промежутке данное уравнение может иметь не более чем один корень, то есть или это уравнение совсем не имеет корней, или оно имеет единственный корень. Если нам удалось подобрать один корень такого уравнения, то других кор­ней в заданном промежутке уравнение не имеет.

      Например, чтобы решить уравнение x3 + x = 10, достаточно заметить, что функция f (x) = x3 + x является возрастающей на всей числовой прямой (как сумма двух возрастающих функций) и что x = 2 — корень* этого уравнения (23 + 2 = 10; 10 = 10). Таким образом, данное уравнение f (x) = 10 имеет единственный корень x = 2.

      Заметим, что каждая из этих теорем гарантирует единственность корня уравнения (если он есть) только на промежутке возрастания (или убывания) соответствующей функции. Если функция имеет несколько промежутков возрастания и убывания, то приходится рассматривать каждый из них от­дельно.

      Решим с помощью теоремы 2 уравнение x + x = —.

       

      ►   Сначала следует учесть его ОДЗ: x Ф 0 и вспомнить, что функция у = 2 на

       

      всей области определения не является ни убывающей, ни возрастающей (с. 28), но она убывает на каждом из промежутков (—то; 0) и (0; +“). Поэто­му рассмотрим каждый из этих промежутков отдельно.

       

      1)   При x > 0 данное уравнение имеет корень x = 1 (1 +1 = -,2 = 2).

      Функция f (x) = x3 + x возрастает при x > 0 (как было показано выше, она

      2

      возрастает на множестве R), а функция g (x) = — убывает на промежутке

      x

      x > 0. Таким образом, данное уравнение f (x) = g (x) при x > 0 имеет един­ственный корень x = 1.

       

      Комментарий

      Если раскрыть скобки и приве­сти обе части уравнения к общему знаменателю, то для нахождения корней полученного уравнения при­дется решать полное уравнение вось­мой степени, все корни которого мы не сможем найти.

      Попытаемся оценить области значений функций, стоящих в ле­вой и правой частях уравнения. Поскольку на ОДЗ (х Ф 0) x4 > 0, то в левой части уравнения стоит сумма двух взаимно обратных по­ложительных чисел, которая всегда больше или равна 2.

      Задача 2 Решите систему уравнений

      Рассмотрим функцию

      Решение

      Jx 10,
      [у 10.

      f (t) = Vt +13. На своей области опреде­ления (t 1 0) эта функция является возрастающей (как сумма двух воз­растающих функций). Тогда первое уравнение заданной системы, которое имеет вид f (x) = f (у), равносильно уравнению x = у. Таким образом, на ОДЗ заданная система равносильна

      Jx = у, системе —

      [x2 + 3у2 = 36.

      Подставляя x = у во второе уравне­ние системы, имеем 4у2 = 36, у2 = 9, у = ±3. Учитывая, что на ОДЗ у 1 0, получаем у = 3. Тогда x = у = 3. Ответ: (3; 3). <1

       

      \4x-

      -x2 + 3у2 = 36.

      Комментарий

      Иногда свойства функций уда­ется применить при решении си­стем уравнений. Если заметить, что в левой и правой частях пер­вого уравнения заданной системы стоят значения одной и той же функции, которая является воз­растающей (как сумма двух воз­растающих функций), то равен­ство f (x) = f (у) для возрастающей функции возможно тогда и толь­ко тогда, когда х = у, поскольку возрастающая функция может принимать одинаковые значения только при одном значении ар­гумента. а = в.

      Вопросы для контроля

      1.   Объясните на примерах, как можно использовать свойства функций при решении уравнений.

      2*. Обоснуйте правильность ориентиров по решению уравнений с использо­ванием свойств функций, приведенных в таблице 8 (с. 60).

       

      Мэтуэй | Популярные задачи

      92
      1 Найти точное значение грех(30)
      2 Найти точное значение грех(45)
      3 Найти точное значение грех(30 градусов)
      4 Найти точное значение грех(60 градусов)
      5 Найти точное значение загар (30 градусов)
      6 Найти точное значение угловой синус(-1)
      7 Найти точное значение грех(пи/6)
      8 Найти точное значение cos(pi/4)
      9 Найти точное значение грех(45 градусов)
      10 Найти точное значение грех(пи/3)
      11 Найти точное значение арктан(-1)
      12 Найти точное значение cos(45 градусов)
      13 Найти точное значение cos(30 градусов)
      14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
      15 Найти точное значение csc(45 градусов)
      16 Найти точное значение загар (60 градусов)
      17 Найти точное значение сек(30 градусов)
      18 Найти точное значение cos(60 градусов)
      19 Найти точное значение cos(150)
      20 Найти точное значение грех(60)
      21 Найти точное значение cos(pi/2)
      22 Найти точное значение загар (45 градусов)
      23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
      24 Найти точное значение csc(60 градусов)
      25 Найти точное значение сек(45 градусов)
      26 Найти точное значение csc(30 градусов)
      27 Найти точное значение грех(0)
      28 Найти точное значение грех(120)
      29 Найти точное значение соз(90)
      30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
      31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
      32
      35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
      36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
      37 Найти точное значение арккос(-1)
      38 Найти точное значение арктический(0)
      39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
      40 Преобразование градусов в радианы 30
      41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
      42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
      43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
      44 Найти точное значение тан(пи/2)
      45 Найти точное значение грех(300)
      46 Найти точное значение соз(30)
      47 Найти точное значение соз(60)
      48 Найти точное значение соз(0)
      49 Найти точное значение соз(135)
      50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
      51 Найти точное значение cos(210)
      52 Найти точное значение сек(60 градусов)
      53 Найти точное значение грех(300 градусов)
      54 Преобразование градусов в радианы 135
      55 Преобразование градусов в радианы 150
      56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
      57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
      58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
      59 Преобразование градусов в радианы 60
      60 Найти точное значение грех(135 градусов)
      61 Найти точное значение грех(150)
      62 Найти точное значение грех(240 градусов)
      63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
      64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
      65 Найти точное значение грех(225)
      66 Найти точное значение грех(240)
      67 Найти точное значение cos(150 градусов)
      68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
      69 Оценить грех(30 градусов)
      70 Найти точное значение сек(0)
      71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
      72 Найти точное значение КСК(30)
      73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
      75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
      76 Оценить грех(60 градусов)
      77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
      79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
      80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
      81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
      82 Найти точное значение КСК(45)
      83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
      84 Найти точное значение грех(135)
      85 Найти точное значение грех(105)
      86 Найти точное значение грех(150 градусов)
      87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
      88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
      89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
      90 Найти точное значение грех(пи/2)
      91 Найти точное значение сек(45)
      92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
      93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
      94 Найти точное значение угловой синус(0)
      95 Найти точное значение грех(120 градусов)
      96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
      97 Найти точное значение соз(270)
      98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
      99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

      Является ли кубический корень тем же самым, что и возведение в степень 1/3?

      Недавно я столкнулся с интересным несоответствием, касающимся функции кубического корня.

      Кубический корень

      В Wolfram|Alpha (который использует систему компьютерной алгебры Mathematica в своей основе), если вы попросите его построить график, вы получите следующее, как и ожидалось:

      [Источник изображения: Wolfram|Alpha]

      В поле поиска я ввел «кубический корень из x», и он указал, что «Результат» был правильно записан как .

      Этот график является отражением графика y = х 3 в строке у = х . Это обратные функции.

      Мы знаем, что этот кубический корень из отрицательного числа является отрицательным, поэтому, например, и мы можем видеть, что это имеет смысл на графике выше.

      Wolfram|Alpha утверждает, что существует один корень ( x = 0), а домен и диапазон являются действительными числами, что согласуется с графиком выше.

      ПРИМЕЧАНИЕ: Мелким шрифтом Wolfram|Alpha указано:

      Предполагая, что «кубический корень из» является действительным корнем.

      Есть возможность посмотреть «главный корень», но это дало тот же результат.

      Возведение в степень 1/3

      На раннем этапе изучения корней и дробных степеней мы узнаем, что можем записывать корни в терминах дробных показателей. В общем, это означает:

      Таким образом, для квадратного корня мы имеем:

      и для кубического корня:

      .

      Таким образом, мы ожидаем, что график для будет таким же, как и график для .

      Но это не так. Вот что возвращает Wolfram|Alpha, когда я прошу его построить график:

      [Источник изображения: Wolfram|Alpha]

      Синяя кривая помечена как «реальная часть», а красная — как «воображаемая часть».

      Любопытно, что значение «Ввод» указано как: , но на самом деле это не то, что я ввел. Итак, часть ответа касается, а остальная часть ответа — нет.

      Мы знаем из раздела о комплексных корнях (см. особенно Упражнение 4 в конце), что кубическое уравнение будет иметь 3 корня (точно так же, как квадратное уравнение имеет 2 корня). Эти 3 корня могут быть действительными или смесью действительных и комплексных корней.

      Wolfram|Alpha верно указывает, что есть мнимые части, но правилен ли их график? Ведь кубический корень из отрицательного числа должен быть отрицательным?

      Пример: Чему равны все кубические корни из −8?

      Я немного уменьшил масштаб, чтобы получить этот график, и добавил несколько направляющих сегментов (зеленые):

      [Источник изображения: Wolfram|Alpha]

      Используя то же мышление, что и в упражнении 4, упомянутом ранее, комплексные решения для x 3 = −8 должны находиться на расстоянии 120° друг от друга, что дает (где):

      x = −2

      x = 1 + 1,73j

      x = 1 − 1,73j

      График выше дает нам одно из этих решений (среднее один, так как мы можем видеть действительная часть равна 1, а мнимая часть равна 1,73), но не дает двух других решений.

      И снова страница сообщает нам, что предполагается «главный корень», и дает нам возможность выбрать «действительнозначный корень». Если мы сделаем это на этот раз, мы получим настоящую версию только для root, выглядящую как график в верхней части страницы.

      Ответ Scientific Notebook

      Scientific Notebook дает следующие 2 графика, которые я наложил друг на друга.

      Синий график — , и Scientific Notebook дает полное действительное решение (в первом и третьем квадрантах), а пурпурный (розовый) график — только в положительном квадранте.

      Ответы Geogebra и Desmos

      И Geogebra, и Desmos дают один и тот же график «полного реального значения» для обоих и .

      Аналогично квадратному корню

      Я уже писал о количестве решений для √16. Конечно, ответ есть одно решение, тогда как если вас попросят решить, вы получите 2 решения.

      Wolfram|Alpha и Scientific Notebook признают, что есть разница между (каждый раз есть один «главный» ответ) и , где нам нужно помнить комплексные корни.

      Заключение

      Не верьте компьютеру на слово, когда он дает вам график или решение какого-то уравнения.

      Cos 60 cos 30: Mathway | Популярные задачи

      alexxlab / / Разное

      Mathway | Популярные задачи

      1Найти точное значениеsin(30)
      2Найти точное значениеsin(45)
      3Найти точное значениеsin(30 град. )
      4Найти точное значениеsin(60 град. )
      5Найти точное значениеtan(30 град. )
      6Найти точное значениеarcsin(-1)
      7Найти точное значениеsin(pi/6)
      8Найти точное значениеcos(pi/4)
      9Найти точное значениеsin(45 град. )
      10Найти точное значениеsin(pi/3)
      11Найти точное значениеarctan(-1)
      12Найти точное значениеcos(45 град. )
      13Найти точное значениеcos(30 град. )
      14Найти точное значениеtan(60)
      15Найти точное значениеcsc(45 град. )
      16Найти точное значениеtan(60 град. )
      17Найти точное значениеsec(30 град. )
      18Найти точное значениеcos(60 град. )
      19Найти точное значениеcos(150)
      20Найти точное значениеsin(60)
      21Найти точное значениеcos(pi/2)
      22Найти точное значениеtan(45 град. )
      23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
      24Найти точное значениеcsc(60 град. )
      25Найти точное значениеsec(45 град. )
      26Найти точное значениеcsc(30 град. )
      27Найти точное значениеsin(0)
      28Найти точное значениеsin(120)
      29Найти точное значениеcos(90)
      30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
      31Найти точное значениеtan(30)
      32Преобразовать из градусов в радианы45
      33Найти точное значениеcos(45)
      34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
      35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
      36Найти точное значениеcot(30 град. )
      37Найти точное значениеarccos(-1)
      38Найти точное значениеarctan(0)
      39Найти точное значениеcot(60 град. )
      40Преобразовать из градусов в радианы30
      41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
      42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
      43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
      44Найти точное значениеtan(pi/2)
      45Найти точное значениеsin(300)
      46Найти точное значениеcos(30)
      47Найти точное значениеcos(60)
      48Найти точное значениеcos(0)
      49Найти точное значениеcos(135)
      50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
      51Найти точное значениеcos(210)
      52Найти точное значениеsec(60 град. )
      53Найти точное значениеsin(300 град. )
      54Преобразовать из градусов в радианы135
      55Преобразовать из градусов в радианы150
      56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
      57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
      58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
      59Преобразовать из градусов в радианы60
      60Найти точное значениеsin(135 град. )
      61Найти точное значениеsin(150)
      62Найти точное значениеsin(240 град. )
      63Найти точное значениеcot(45 град. )
      64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
      65Найти точное значениеsin(225)
      66Найти точное значениеsin(240)
      67Найти точное значениеcos(150 град. )
      68Найти точное значениеtan(45)
      69Вычислитьsin(30 град. )
      70Найти точное значениеsec(0)
      71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
      72Найти точное значениеcsc(30)
      73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
      75Найти точное значениеtan(0)
      76Вычислитьsin(60 град. )
      77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
      79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
      80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
      81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
      82Найти точное значениеcsc(45)
      83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
      84Найти точное значениеsin(135)
      85Найти точное значениеsin(105)
      86Найти точное значениеsin(150 град. )
      87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
      88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
      89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
      90Найти точное значениеsin(pi/2)
      91Найти точное значениеsec(45)
      92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
      93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
      94Найти точное значениеarcsin(0)
      95Найти точное значениеsin(120 град. )
      96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
      97Найти точное значениеcos(270)
      98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
      99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

      Пять принципов тайм-менеджмента для тех, кому мало 24 часов в сутках

      Время дороже денег, ведь, в отличие от денег, пополнить этот ресурс невозможно. Однако, как утверждает популярный бизнес-коуч и мотивационный спикер Эд Майлетт, если подойти к вопросу правильно, можно сделать каждые сутки длиннее втрое и расширить свое субъективное время. Он объясняет, как двигаться со скоростью света, что поможет добиться приятного чувства выполненного долга и почему первые полчаса каждого дня имеют решающее значение

      Мотивационный спикер Эд Майлетт вырос в неблагополучной семье, увлекся бейсболом — и именно он стал для Майлетта и карьерным лифтом, и безопасным пространством для развития самооценки. В итоге самооценка его выросла до такой степени, что Майлетт стал одним из самых востребованных в мире мотивационных спикеров — то есть теперь он своими выступлениями вдохновляет и мотивирует. 

      Он уверен, что наши мечты и цели ближе, чем нам кажется, и для того, чтобы их реализовать, часто нужен всего еще один шаг: еще одно решение, еще одна встреча, еще одна книга. Свою новую книгу он назвал The Power of One More («Сила еще одного») и объединил в ней мотивирующие советы, примеры из жизни и научные исследования, чтобы показать, какие стратегии помогают выйти на новый уровень, и получить тот результат, который вам нужен, но который вы до сих пор считали невозможным. 

      Книга, которая в русском переводе называется  «Не стойте в очереди за успехом», выходит в мае в издательстве «Манн, Иванов и Фербер». Forbes публикует отрывок. 

      Восприятие времени 

      Время — это константа. Но мы относимся к нему как к переменной. Часто ли вы слышите такие фразы? «Уф! Этот день длится бесконечно». «Месяц пролетел незаметно». И моя любимая: «Не могу поверить, что выходные уже закончились». 

      В зависимости от  опыта, возраста, текущих обстоятельств, занятости и наличия свободного времени наше восприятие времени постоянно меняется. Ученые называют это субъективным временем, и оно совершенно не похоже на время на часах. Это то, как воспринимается скорость течения времени, а время на часах — это постоянная хронология, измеряемая тикающими стрелками настенных часов. 

      Время — фундаментальный элемент нашего бытия и восприятия окружающего мира. Наше представление о том, кто мы, формируется в результате того, как мозг связывает воспоминания, ощущения в настоящем и ожидания от будущего. Нейробиологи, лингвисты, психологи и когнитивисты интенсивно изучают восприятие времени уже сотни лет. Помимо прочего, ученым известно, что воспринимаемая длительность у каждого человека своя и не фокусируется на какой-то одной сенсорной системе. Напротив, восприятие времени представляет собой смешанную систему распределения, включающую кору головного мозга, мозжечок и базальные ганглии. 

      Помните главное: как только вы поймете, что можете изменить свое восприятие времени, вы сможете начать искривлять его и использовать в своих интересах.  

      Материал по теме

      Время — ваш самый ценный актив 

      Время дороже денег. Деньги — восполняемый ресурс. Вы всегда можете пополнить свой банковский счет, но нельзя добавить в свою жизнь лишние годы. Ваше время ограничено. Если вам 40, нельзя перелистать календарь обратно и снова стать 30-летним. 

      Писатели, художники, авторы песен и поэты испокон веков романтизировали время: 

      • «Два самых могущественных воина — это терпение и время». Лев Толстой
      • « Самый мудрый человек тот, кого больше всего раздражает потеря времени». Данте Алигьери 

      Моя любимая цитата о времени, пожалуй, самая простая, ее приписывают Бенджамину Франклину: «Время — деньги».  

      Когда ваше время закончится, нельзя будет перемотать пленку назад. Вернуть время невозможно. Однако нашим самым ценным активом часто манипулируют. 

      Субъективное время — это воспринимаемое время, напрямую связанное с интерпретацией мозгом нескольких переменных. По мере того, как мы становимся старше, скорость обработки мысленных образов мозгом и скорость их восприятия снижаются. Это часть естественного процесса старения. Зрение и пластичность мозга ухудшаются, нервные пути, по которым передается информация, разрушаются, и все это приводит к тому, что в нашем восприятии время ускоряется. Даже если отдельное действие происходит за долю секунды, на его обработку требуется больше времени. И мы теряем эту долю секунды тысячи раз в день. 

      Материал по теме

      Есть еще несколько переменных, которые мы тоже не способны контролировать. Когда мы физически устаем, наш мозг не может с той же скоростью передавать и обрабатывать информацию. Он уже неоптимально видит и осмысливает данные от органов зрения, слуха и осязания. Реакции замедляются, и нам кажется, что время ускоряется. На самом деле это мы замедляемся по отношению к остальному миру. 

      Вот почему футболисты, которые плохо отдохнули, слабо играют. Их способность к обработке мяча снижается. Это нарушает их способность чувствовать время. Они не могут своевременно улавливать внутриигровые переменные и реагировать на них. Сильно влияют на изменение восприятия времени психологические травмы, употребление наркотиков, сильное чувство страха или шока, СДВГ, аутизм, депрессия, шизофрения и некоторые другие факторы. 

      Пять принципов тайм-менеджмента

      За последние 20 лет я глубоко усвоил концепцию максимального использования времени ради достижения своих целей. И на самых первых этапах я обнаружил, что нужно уважать природу времени. Все успешные люди, в том числе я, считают это основой своего успеха. 

      Как и любая другая переменная, ваше отношение ко времени может сильно повлиять на то, как далеко вы пойдете. Я перепробовал самые разные стратегии тайм-менеджмента. Я добавлял и убирал элементы разных философских подходов, которые созвучны моим взглядам. И в итоге разработал собственную систему, которую называю пятью принципами тайм-менеджмента. Если вы сможете адаптировать и освоить их, то добьетесь большего успеха, заработаете больше денег, станете более продуктивными, добавите больше удовольствия и построите жизнь, которой будете наслаждаться. 

      Рассмотрим эти пять принципов. 

      1. Добавьте к своему дню больше «дней»

      Тот, кто живет по принципу «еще одного раза», должен забыть о том, что в сутках 24 часа. День длиной в 24 часа подходил нам до того, как у нас появились интернет, смартфоны, беспроводные технологии, компьютеризированные автомобили, самолеты, спутники и другие инструменты, позволяющие расширить свое присутствие и двигаться со скоростью света. 

      Теперь мы можем отправить электронное письмо в любую точку мира в одно мгновение. Мы можем проводить телемост с десятками или сотнями человек круглосуточно. Вместо того, чтобы идти в библиотеку или копаться в энциклопедии, мы можем найти в поисковой системе что угодно и получить ответы за считаные секунды. Способность выполнять задачи растет в геометрической прогрессии. Доступ к информации, людям и локациям сегодня молниеносный. Вот почему, если вы хотите добиться высоких результатов, 24 часа в сутках — уже устаревшее понятие. 

      В моем мире и для всех приверженцев подхода «еще один раз» оно неприменимо. Сейчас мы за пять минут, час или день можем сделать больше, чем за целую неделю или месяц всего век назад. Наша способность сжимать время — это способность изгибать его и манипулировать им себе во благо. 

      Угадайте, как это способствует достижению ваших целей? Вы видите их так отчетливо, как никогда раньше. И к цели, естественно, вы приближаетесь более стремительно. 

      Материал по теме

      Этот подход вы можете применить на практике сегодня. Он эффективен. Я пользуюсь им уже более 20 лет, так что знаю: он работает. 

      Время от времени у вас будет один из тех дней, когда все идет своим чередом. Вы можете переделать кучу дел и быть продуктивнее за четыре-пять часов, чем за один из обычных полных дней. Или, может быть, у вас был день, когда вы сделали больше, чем за целый месяц. Что, если повторять этот порыв каждый день? 

      Вот как это сделать. Вместо того чтобы считать свой день единым блоком времени, разделите часы бодрствования на три равные части  — мини-дни. Для меня это означает, что «первый день» длится с 6 утра до полудня. «Второй день» — с полудня до 18:00, а «третий день» — с 18:00 до полуночи. Вы проживаете за неделю семь дней, а я — 21. 

      Создавая более короткие дни, мой мозг начинает больше ценить каждую минуту. Я не теряю времени зря, потому что мое чувство срочности гораздо острее. Я еще больше сосредотачиваюсь на том, что мне нужно сделать «сегодня». С помощью этой стратегии я укладываю работу, отношения, продуктивность, фитнес и развлечения в более короткие и интенсивные отрезки времени. Я передвигаю финишную черту, чтобы как можно больше моих занятий превратились в спринт. 

      Не забывайте при этом, что в вашей жизни по-прежнему должен присутствовать баланс. Вы по-прежнему должны находить время для всего. Просто нужно выжимать бесполезный воздух из потраченных впустую отрезков дня. Сначала вам это может показаться пугающим. Но, попробовав, вы замените старые вредные привычки новыми, эффективными. Вы будете двигаться быстрее и лучше контролировать свое время. 

      А вот и кое-что приятное на случай, если вы усвоите этот образ мышления. Представьте совокупный эффект работы 21 день в неделю в течение месяца, года или десятилетия. Или на всю оставшуюся жизнь. Теперь сравните это с представлениями конкурентов, которые считают сутки единым 24-часовым блоком времени. 

      В своем сознании я проживаю более 1000 дней в том же годовом отрезке, в каком другие проживают 365 дней. У кого преимущество? Ответ вы знаете. Я живой пример того, что эта стратегия может принести вам, и на данный момент мои результаты меня вполне устраивают. 

      2. Относитесь ко времени с более острым ощущением срочности 

      Немецкий философ Артур Шопенгауэр однажды сказал: «Обычный человек не беспокоится о том, что время проходит, а талантливого это стимулирует». Вы хотите быть обычным человеком или талантливым? 

      Главное здесь — безотлагательность. По моему опыту, есть прямая зависимость между тем, как быстро вы бежите, и тем, насколько приближаетесь к финишу. 

      Если вы наблюдаете за бегунами на длинные дистанции в гонке, то почему последний круг или этап гонки неизменно протекает быстрее остальных? В марафоне на 42 км темп равномерный. Но по мере того, как бегуны приближаются к финишу, адреналин зашкаливает, открывается второе дыхание. Они подстегивают себя, потому что приблизились к цели и финишной черте. Это вызывает выброс эндорфинов, и они чувствуют теплый позитивный прилив.  

      А теперь представьте стометровку. Это равномерный спринт от начала до конца. Вы максимально ускоряетесь. И для этого нужно другое мышление. Ваше тело и мозг реагируют на другие раздражители. 

      Материал по теме

      Дело не в том, что люди чего-то не видят в жизни и поэтому терпят неудачу. Дело в определенном типе зрения, который они предпочитают в стремлении прийти к финишу. Ваше восприятие глубины влияет на вашу способность вызывать чувство безотлагательности, необходимое для более результативной работы. Когда цель далеко, вы бежите к ней трусцой. Когда она прямо перед вами, вы переходите на спринт. 

      Вот еще пример. Вы студент, которому в начале семестра назначен крупный проект с крайним сроком ближе к концу семестра. Сразу ли вы беретесь за него? Большинство ставят проект на круиз-контроль. Они незаметно кладут его на верхнюю полку своей жизни, зная, что разберутся с ним позже. Ровно до тех пор, пока срок не подкрадется незаметно. В какой-то момент вас охватывают паника, страх, ужас, мысли вроде «я ненавижу колледж» и «пожалуй, пойду в бармены». Но если бы вы занялись проектом, вооружившись чувством безотлагательности, эта надвигающаяся тень, чудище, зверь, нависший над вами, были бы почти неощутимы. 

      Если вы будете применять этот подход ко всему, что делаете в течение дня, недели или года, то успеете больше и испытаете приятное чувство выполненного долга, о котором другие только мечтают. 

      3. Научитесь контролировать время, а не подчиняться ему 

      Если вы управляете своим временем с чувством безотлагательности, то становитесь хозяином, а  не  слугой. Двигаясь быстрее, вы чаще контролируете его. У вас есть чувство срочности, и вы в большей степени сами решаете, что для вас важно. Это позволяет тратить больше времени на то, что действительно полезно. 

      Стремление контролировать свое время — настрой, который должен включаться сразу, как только мозг просыпается поутру. Если вы правильно настроитесь, контроль времени начнется еще до того, как ноги коснутся пола. Когда вы просыпаетесь, мозг уже планирует день. Обращаете ли вы внимание на эти первые мысли дня? Первые полчаса имеют решающее значение. 

      Вспомните своевременные слова британского государственного деятеля лорда Честерфилда: «Берегите минуты, а часы сами о себе позаботятся». 

      Материал по теме

      Ваше отношение к первым 30 минутам своего дня задает тон всех последующих часов. Нужно держаться подальше от телефона, компьютера, телевизора и любых других устройств, способных отвлечь вас от важного. Используйте эти полчаса, чтобы спланировать свой день; просмотрите список встреч, звонков и проектов; установите приоритеты, помедитируйте, помолитесь, сделайте растяжку, попрактикуйте самообладание, продумайте свои планки и уточните цели на день.

      Прежде чем мозг загромоздят люди, события и информация, у него есть шанс сосредоточиться. Он получает сигнал о том, что вы контролируете ситуацию, а не она вас. Вы сможете эффективнее начать день, наполненный уверенностью и целями, которые вы сами задали.

      Конечно, в течение дня обязательно случаются неожиданности, изменения и перераспределения. И вы реагируете соответственно. Но в отсутствие неожиданностей вы лучше контролируете ситуацию и работаете над достижением своих целей, а не реагируете на все подряд. Иными словами, диктуйте условия своему дню, или он будет диктовать условия вам.

      4. Часто измеряйте свою производительность 

      Продуктивность улучшается там, где ее можно измерить. Возможность измерений играет крайне важную роль. Каждый ведущий специалист по  мотивации и  организации, от Зига Зиглара до Питера Друкера, включает эту идею в свои основополагающие стратегии по простой причине. 

      Измерять производительность — это эффективно. По мере того как вы сокращаете временные рамки и увеличиваете срочность, также необходимо повышать частоту замеров своей производительности. Если вы не уделите время замерам, вам будет сложнее скорректировать эти рамки. А это ведет к неэффективности и потере времени. 

      Но проследите, чтобы измерялось то, что нужно. Четко определите цели, приоритеты и стандарты. Поймите, как они взаимодействуют друг с другом. Научитесь определять не  только слабые стороны, но и  их потенциальные причины.  

      Легендарный баскетбольный тренер Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Джон Вуден представил это в более широком контексте, сказав: «Если у вас нет времени, чтобы сделать все правильно, когда же вы найдете время, чтобы сделать это снова?» Вуден был сторонником того, чтобы все делать правильно, вплоть до того, как его игроки завязывают шнурки. Он годами оттачивал все техники и процессы в командах, признавая только один стандарт и почти ежедневно замеряя промежуточные этапы. 

      Если ваша цель в том, чтобы пробежать полтора километра за пять минут, или увеличить продажи на 50%, или повысить доход на $50 000, как вы узнаете, достигли ли вы этих целей, если не посмотрите на цифры? Если они меньше, то вы наобум бросаете дротики в надежде попасть в мишень. 

      В среднем люди оценивают себя один или два раза в год. Но для того, кто живет по принципу «еще одного раза», одних новогодних обещаний недостаточно. Лучшие измеряют себя ежемесячно или еженедельно. Подводите ли вы итоги недели в пятницу вечером? Подводите ли итоги и составляете ли планы на предстоящую неделю в воскресенье вечером? Лучшие из лучших, мыслящие в парадигме «еще одного раза», проходят этот процесс ежедневно. 

      Материал по теме

      Есть еще один уровень, выходящий за рамки ежедневных измерений. Некоторые измеряют себя ежечасно. У людей топ-уровня есть внутренний механизм, который срабатывает в экстренном порядке. Я приучил себя к этому, и я не лгу, когда говорю вам, что такая дисциплина сослужила мне хорошую службу, как бы тяжело это ни казалось. Задумайтесь на мгновение. Чей результат будет лучше? Того, кто сокращает интервал замеров, или того, кто редко измеряет свой прогресс? Ответ вы знаете. 

      5. Сосредоточьтесь на будущем 

      Многие застряли в прошлом. Это убивает их продуктивность в настоящем и лишает возможности строить планы на будущее. Прошлое ушло навсегда, но, пока вы его не отпустите, оно крадет у вас способность мечтать и воображать. Вам нужно больше времени посвящать мыслям о будущем, ведь именно туда вы направляетесь. Кроме того, нельзя терять связь с настоящим, потому что именно так вы строите лучшее будущее. 

      Я выхожу из себя, когда вижу, сколько людей зациклились на том, как бы изменилась их жизнь сегодня, «если бы» что-то очень важное было не таким. Особенно склонны застревать в прошлом люди, находящиеся на стадии разрыва неудачных отношений или пытающиеся дистанцироваться от негативной ситуации в семье. 

      Это не значит, что вы не должны обращаться к своим прошлым травмам. Нужно найти способ пережить их и двигаться вперед. Если вы не справляетесь, то причиняете боль себе и тем, кто вам небезразличен в данный момент. И наоборот, не  попадайтесь в  ловушку влюбленности в свое прошлое, если у вас получалось достичь чего-то выдающегося: получить высшее образование, повышение по службе, вступить в брак и т. д. Это все хорошо, но если вы будете почивать на лаврах, то все равно не будете жить настоящим и не построите лучшее будущее. 

      Те, кто живет по принципу «еще одного раза», обладают врожденной способностью проводить время в мечтах о своем будущем и предпринимают решительные действия в  настоящем, чтобы сформировать это будущее. 

      Как изменить восприятие окружающих 

      Когда вы внедрите в  свою жизнь пять принципов тайм-менеджмента, изменится и восприятие вас окружающими. Когда люди видят, что вы больше не тратите время попусту, они тоже перестают расходовать ваше время. Они видят, что вы больше не уделяете слишком много минут и часов заботам о приоритетах других, потому что слишком сосредоточены на заботе о собственных. 

      На работе нужно относиться к этому разумно. Найдите способ сделать цели вашего работодателя своими и гармонично совместить их. Ваши друзья, родственники и коллеги поймут, что вы в режиме атаки, а не реагирования. Они будут относиться к вам с уважением, и ваши взаимодействия с ними тоже изменятся. 

      Это дополнительное преимущество, которое меняет вашу жизнь, потому что ваш новый способ управления временем — на самом деле новый способ управления жизнью. Кроме того, когда вы измените свое отношение ко времени, вы будете открыты для встречи с новыми единомышленниками, приступите к новым проектам и откроете новые горизонты, которые, возможно, прежде считали несбыточной мечтой.  

      Наконец, дарю вам цитату о времени от Чарльза Дарвина. «Человек, который осмеливается потратить впустую час, еще не осознал цену жизни». Перестаньте тратить время понапрасну и начните использовать его себе во благо, тратить его на действительно важные дела.

      Мэтуэй | Популярные задачи

      92
      1 Найти точное значение грех(30)
      2 Найти точное значение грех(45)
      3 Найти точное значение грех(30 градусов)
      4 Найти точное значение грех(60 градусов)
      5 Найти точное значение загар (30 градусов)
      6 Найти точное значение угловой синус(-1)
      7 Найти точное значение грех(пи/6)
      8 Найти точное значение cos(pi/4)
      9 Найти точное значение грех(45 градусов)
      10 Найти точное значение грех(пи/3)
      11 Найти точное значение арктан(-1)
      12 Найти точное значение cos(45 градусов)
      13 Найти точное значение cos(30 градусов)
      14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
      15 Найти точное значение csc(45 градусов)
      16 Найти точное значение загар (60 градусов)
      17 Найти точное значение сек(30 градусов)
      18 Найти точное значение cos(60 градусов)
      19 Найти точное значение cos(150)
      20 Найти точное значение грех(60)
      21 Найти точное значение cos(pi/2)
      22 Найти точное значение загар (45 градусов)
      23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
      24 Найти точное значение csc(60 градусов)
      25 Найти точное значение сек(45 градусов)
      26 Найти точное значение csc(30 градусов)
      27 Найти точное значение грех(0)
      28 Найти точное значение грех(120)
      29 Найти точное значение соз(90)
      30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
      31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
      32
      35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
      36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
      37 Найти точное значение арккос(-1)
      38 Найти точное значение арктический(0)
      39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
      40 Преобразование градусов в радианы 30
      41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
      42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
      43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
      44 Найти точное значение тан(пи/2)
      45 Найти точное значение грех(300)
      46 Найти точное значение соз(30)
      47 Найти точное значение соз(60)
      48 Найти точное значение соз(0)
      49 Найти точное значение соз(135)
      50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
      51 Найти точное значение cos(210)
      52 Найти точное значение сек(60 градусов)
      53 Найти точное значение грех(300 градусов)
      54 Преобразование градусов в радианы 135
      55 Преобразование градусов в радианы 150
      56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
      57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
      58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
      59 Преобразование градусов в радианы 60
      60 Найти точное значение грех(135 градусов)
      61 Найти точное значение грех(150)
      62 Найти точное значение грех(240 градусов)
      63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
      64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
      65 Найти точное значение грех(225)
      66 Найти точное значение грех(240)
      67 Найти точное значение cos(150 градусов)
      68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
      69 Оценить грех(30 градусов)
      70 Найти точное значение сек(0)
      71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
      72 Найти точное значение КСК(30)
      73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
      75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
      76 Оценить грех(60 градусов)
      77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
      79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
      80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
      81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
      82 Найти точное значение КСК(45)
      83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
      84 Найти точное значение грех(135)
      85 Найти точное значение грех(105)
      86 Найти точное значение грех(150 градусов)
      87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
      88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
      89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
      90 Найти точное значение грех(пи/2)
      91 Найти точное значение сек(45)
      92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
      93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
      94 Найти точное значение угловой синус(0)
      95 Найти точное значение грех(120 градусов)
      96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
      97 Найти точное значение соз(270)
      98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
      99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

      Мэтуэй | Популярные задачи

      1 Найти точное значение грех(30)
      2 Найти точное значение грех(45)
      3 Найти точное значение грех(30 градусов)
      4 Найти точное значение грех(60 градусов)
      5 Найти точное значение загар (30 градусов)
      6 Найти точное значение угловой синус(-1)
      7 Найти точное значение грех(пи/6)
      8 Найти точное значение cos(pi/4)
      9 Найти точное значение грех(45 градусов)
      10 Найти точное значение грех(пи/3)
      11 Найти точное значение арктан(-1)
      12 Найти точное значение cos(45 градусов)
      13 Найти точное значение cos(30 градусов)
      14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
      15 Найти точное значение csc(45 градусов)
      16 Найти точное значение загар (60 градусов)
      17 Найти точное значение сек(30 градусов)
      18 Найти точное значение cos(60 градусов)
      19 Найти точное значение соз(150)
      20 Найти точное значение грех(60)
      21 Найти точное значение cos(pi/2)
      22 Найти точное значение загар (45 градусов)
      23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
      24 Найти точное значение csc(60 градусов)
      25 Найти точное значение сек(45 градусов)
      26 Найти точное значение csc(30 градусов)
      27 Найти точное значение грех(0)
      28 Найти точное значение грех(120)
      29 Найти точное значение соз(90)
      30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
      31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
      32 Преобразование градусов в радианы 92
      35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
      36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
      37 Найти точное значение арккос(-1)
      38 Найти точное значение арктический(0)
      39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
      40 Преобразование градусов в радианы 30
      41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

      H в физике формула: Как найти высоту (h) если известны давление и плотность

      alexxlab / / Физике

      Как найти h в физике? – Обзоры Вики

      h = v 0 y 2 2 г . Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда над его стартовой позицией и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

      Отсюда, как найти H треугольника? Заданная площадь треугольника

      площадь = с*ч/2 , где b — основание, h — высота. поэтому h = 2 * площадь / b.

      Дополнительно Как рассчитать кинетическую энергию? В классической механике кинетическая энергия (КЭ) равна равна половине массы объекта (1/2 * м), умноженной на квадрат скорости. Например, если объект массой 10 кг (m = 10 кг) движется со скоростью 5 метров в секунду (v = 5 м / с), кинетическая энергия равна 125 Джоулей, или (1 / 2 * 10 кг) * 5 м / с2.

      Какова формула веса? Вес – это мера силы гравитации, притягивающей объект. Это зависит от массы объекта и ускорения свободного падения, которое составляет 9. 8 м/с.2 на земле. Формула для расчета веса: F = м × 9.8 м / с2, где F — вес объекта в Ньютонах (Н), а m — масса объекта в килограммах.

      Как найти недостающую длину треугольника?

      Как мне узнать, есть ли у меня SOH CAH TOA? SOHCAHTOA — это мнемоническое устройство, помогающее запомнить, какое соотношение соответствует какой функции.

      1. SOH = Синус противоположен гипотенузе.
      2. CAH = косинус смежен с гипотенузой.
      3. TOA = Касательная противоположна соседнему.

      Как найти недостающую высоту треугольника? Высота треугольника, также называемая его высотой, может быть решена с помощью простой формулы с использованием длины основания и площади.

      1. h = 2Тб.
      2. с = р2.
      3. ч = абс.
      4. h a = √ (a² — (0. 2 / 2 м где p — импульс объекта, а m — масса объекта. Так что здесь и должны быть заданы импульс и масса объекта.

        Как рассчитать кинетическую и потенциальную энергию?

        Как рассчитать вес по размеру? Умножьте длину на ширину на высоту, чтобы получить кубические дюймы (см). Чтобы получить размерный вес в килограммах, разделите результат в кубических дюймах на 366. Чтобы получить размерный вес в фунтах, разделите результат в кубических дюймах на 166.

        Что такое % масс в химии? вес.% означает весовые проценты который иногда записывается как w/w, т.е. [вес растворенного вещества/вес растворителя*100 = процент растворенного вещества в растворе]. В вашем случае 25% тетраметиламмония в метаноле означает, что на каждые 25 г метанола приходится 100 г тетраметиламмония.

        Как перевести килограммы в ньютоны?

        N — сила в ньютоне. Kg — масса в килограммах.
        …
        Кг и Ньютон.

        Ценности
        Кг в Ньютон 1 кг = 9.81 Н
        Ньютон в кг 1N = 0.10197 кг

        Как найти две недостающие стороны треугольника? Учитывая две стороны

        1. если сторона a — недостающая сторона, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень: a = √ (c² — b²)
        2. если нога b неизвестна, то. b = √ (c² — a²)
        3. если гипотенуза c отсутствует, формула имеет вид. c = √ (a² + b²)

        Как вы решаете треугольники?

        Как найти длину третьей стороны треугольника? Ты можешь использовать Теорема Пифагора найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны длины двух других сторон треугольника, называемых катетами. Иными словами, если вы знаете длины a и b, вы можете найти c.

        Работает ли Sohcahtoa на всех треугольниках?

        A: Да, это относится только к прямоугольным треугольникам. Если у нас есть наклонный треугольник, мы не можем предположить, что эти триггерные отношения будут работать. У нас есть и другие методы, которые мы узнаем в математическом анализе и тригонометрии, такие как законы синусов и косинусов для обработки этих случаев.

        Как найти гипотенузу?

        Гипотенуза называется самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Чтобы найти самую длинную сторону, мы используем формулу гипотенузы, которая легко выводится из теоремы Пифагора (Гипотенуза)2 = (База)2 + (Высота)2. Формула гипотенузы = √ ((основание)2 + (высота)2) (или) c = √ (a2 + b2).

        Какова формула высоты в физике? – Обзоры Вики

        h = v 0 y 2 2 г. h = v 0 y 2 2 г . Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда над его стартовой позицией и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

        Точно так же, как вы находите высоту в физике со временем? Решите для высоты

        Это говорит о том, что высота снаряда (h) равна равной сумме двух произведений — его начальной скорости и времени, в течение которого находится в воздухе, а ускорение постоянное и половина времени в квадрате.

        Какова формула максимальной высоты? Максимальная высота h, достигнутая снарядом, равна половине высоты H — высоты этого треугольника. = H u2013 ½H н/д h = H / 2, что и является желаемым результатом.

        Во-вторых, как мне найти высоту объекта? Высота объекта рассчитывается по измерение расстояния от объекта и угла подъема вершины объекта. Тангенс угла — это высота объекта, деленная на расстояние от объекта. Таким образом, высота найдена.

        Как найти высоту, зная начальную скорость и время?

        Максимальная высота объекта с учетом начального угла запуска и начальной скорости определяется с помощью:h = v2isin2θi2g h = vi 2 sin 2 ⁡ θ i 2 g . Время полета объекта при заданном начальном угле запуска и начальной скорости определяется по формуле: T = 2visinθg T = 2 vi sin ⁡.

        тогда Как найти максимальную высоту, на которую поднялся мяч? Полное тематическое исследование:

        1. Максимальная высота, достигнутая им, будет = v1 2 /2g= (98 х 98)/(2 х 9.8) метр = 490 метров.
        2. Время, необходимое для достижения высшей точки = v1/g = 98/9.8 секунды = 10 секунд.
        3. Скорость в высшей точке = 0.

        Как найти высоту через массу и работу? Работа — это сила, действующая на объект, умноженная на расстояние, на котором действует сила: W = Fx, где W — работа в Нм = Джоуль. Работа, совершенная для подъема тела массой на мою высоту h: W = Fgh = mgh.

        Как рассчитать свой общий рост?

        Вот популярный пример:

        1. Добавьте рост матери и отца в дюймах или сантиметрах.
        2. Добавьте 5 дюймов (13 сантиметров) для мальчиков или вычтите 5 дюймов (13 сантиметров) для девочек.
        3. Разделите на два.

        Как рассчитать высоту здания? Высота здания измеряется как расстояние по вертикали от среднего конечного уклона до высшей точки настила плоской кровли, или линии настила мансардной крыши, или средней высоты самого высокого фронтона скатной или вальмовой крыши.

        На какую максимальную высоту подбрасывает мяч калькулятор?

        Введите общую скорость и угол запуска в формулу h = V₀² * sin (α) ² / (2 * g) для расчета максимальной высоты.

        Какова высота мяча через 5 секунд? Средняя скорость 25 м/с, значит, за 5 секунд он падает. 125 метров.

        Как найти высоту в науке?

        Потенциальная энергия тела массы m на высоте h в гравитационном поле g равна mgh. 2/2г = ч.

        Как найти высоту через массу и время?

        Калькулятор использует стандартную формулу из физики Ньютона, чтобы вычислить, сколько времени осталось до того, как падающий объект разобьется:

        1. Сила тяжести, g = 9.8 м / с 2 …
        2. Время до splat: sqrt (2 * height / 9.8)…
        3. Скорость во время splat: sqrt (2 * g * height)…
        4. Энергия в момент времени: 1/2 * масса * скорость 2 = масса * г * высота.

        Как найти высоту с учетом гравитации и времени? Свободное падение означает, что объект падает свободно без каких-либо сил, действующих на него, кроме силы тяжести, определенной постоянной, g = -9.8 м/с.2. Расстояние, на которое падает объект, или высота, h, равно 1/2 силы тяжести x квадрат времени падения. Скорость определяется как сила тяжести x время.

        Какой рост 5 футов 7 дюймов? Пять футов семь дюймов (5 футов 7 дюймов) равно 170.18 см . Это потому, что в футе 30. 48 см.
        …
        5′ 7″ в см.

        Ноги и дюймы сантиметров Метров
        5 футов 7 дюймов 170.18 см 1.7 m
        5 футов 8 дюймов 172.72 см 1.73 m
        5 футов 9 дюймов 175.26 см 1.75 m

        Какой рост у 14-летнего ребенка?

        Для американских мужчин от 20 лет средний рост с поправкой на возраст составляет 69.1 см, или чуть более 175.4 футов 5 дюймов.
        …
        Рост по возрасту.

        Age (years) 50-й процентиль роста для мальчиков (дюймы и сантиметры)
        13 61.4 дюйма (156 см)
        14 64.6 дюйма ( 164 см)
        15 66.9 дюйма (170 см)
        16 68.3 дюйма (173. 5 см)

        Какой рост должен быть у 13-летней девочки? Рост по возрасту

        Age (years) 50-й процентиль роста для девочек (дюймы и сантиметры)
        11 56.7 дюйма (144 см)
        12 59.4 дюйма (151 см)
        13 61.8 дюйма ( 157 см)
        14 63.2 дюйма (160.5 см)

        Какая высота у 4-этажного дома?

        Также по действующему стандарту 4-этажное здание может быть на большинство 62 футов или в среднем 15.5 футов на этаж. И, в соответствии с текущим стандартом, 3-этажное здание может быть не более 50 футов или в среднем 16.67 футов на этаж.

        Как найти максимальную высоту на калькуляторе? Как найти максимальную высоту снаряда?

        1. если α = 90 °, то формула упрощается до: hmax = h + V₀² / (2 * g) и время полета является самым длинным. …
        2. если α = 45 °, то уравнение можно записать как:…
        3. если α = 0 °, то вертикальная скорость равна 0 (Vy = 0), и это случай горизонтального движения снаряда.

        Сколько времени нужно, чтобы мяч достиг максимальной высоты?

        Он принимает около 88 секунд чтобы пушечное ядро ​​достигло максимальной высоты (без учета сопротивления воздуха). У вас есть 176 секунд, или 2 минуты 56 секунд, пока пушечное ядро ​​не уничтожит пушку, которая его выпустила.

        На какой высоте находится мяч через 3 секунды?

        Через 3 секунды высота мяча составит 150 ноги.

        Как найти начальную высоту? Начальная скорость, v0 = 200 фут / сек, а начальная высота h0 = 0 (поскольку запускается с земли). Формула: h = -16t2 + 200т + 0 у.е.

        Как найти высоту по химии?

        Разделите объем цилиндра на квадрат радиуса, умноженный на пи. , чтобы вычислить его высоту. В этом примере объем цилиндра равен 300, а радиус равен 3.

        Постоянная Планка — значение, формула, символ, приложения и примеры

        Изначально считалось, что энергия непрерывна. Однако после долгих исследований Макс Планк пришел к выводу, что энергия по своей природе не непрерывна, а дискретна и состоит из небольших пакетов, на которые указывают маленькие невидимые частицы, называемые фотонами. Эти частицы несут энергию, и эта энергия, которая была перенесена, определяется постоянной Планка. Чтобы узнать больше о постоянной Планка — значении, формуле, символе, приложениях и примерах, студенты теперь могут узнать больше об этом через Vedantu.

        Энергия, которая высвобождается в виде пакетов или фрагментов прерывистым образом, известна как фотоны, где энергия каждого фотона прямо пропорциональна частоте, т. е. Е, и зависит от f.

                            E  ∝  f,   E = k x  h x u….(1)   (k – число фотонов, целое число)

        Здесь h называется постоянной Планка.

        На этой странице мы узнаем о следующем:

        • постоянная Планка

        • Значение постоянной Планка

        • Вывод формулы постоянной Планка в единицах МКС и СГС

        • Единицы постоянной Планка и размерная формула символ константы

        • Применение постоянной Планка с примерами

        • Наглядные примеры для понимания основ этой темы.

        В чем суть квантовой теории Планка?

        Немецкий физик-теоретик доктор Макс Планк выдвинул теорию, известную как квантовая теория Планка. Эта теория утверждает: Энергия, излучаемая или свернутая, не вечна, а находится в форме пакетов, называемых квантами. Эта энергия известна как «квант энергии». Для одного пакета мы называем это квантами, где кванты — это целочисленное значение, в отличие от непрерывного энергоснабжения, которое имеет переменные значения: 1 или 1,1 или 1,2…

        Пакеты — это единицы энергии, и в общем смысле они называются квантами, тогда как фотоны — это термин, используемый для пакетов в терминах видимого света.

        Рассмотрим это уравнение:

         E = h x c/λ….(2)

         h = 6,626 x 10⁻³⁴

         c = 3 x 10⁸ м/с

        Поместите это значение в приведенное выше уравнение (2)

        (6,626 х 10⁻³⁴) * (3 х 10⁸)/λ

        (19,878 х 10⁻²⁶)/λ ∽   (2 х 10²⁵)/λ

        Получаем,

        М = (2 х 10²⁵)/ λ

        Это значение энергии одного фотона, а для «k» фотонов оно будет:

        E = (k x 2 x 10²⁵)/λ

        метров. Если λ дано в любой другой единице измерения, скажем, в ангстремах, просто мы можем преобразовать 1 ангстрем в метры (1 ангстрем = 10⁻¹⁰м), где h — постоянная Планка, а h — энергия кванта электромагнитного излучения, деленная на его частота.

        Постоянная Планка h измеряется в джоулях-секундах в системе СИ.

               h  = 6,626 x 10⁻³⁴

        и электронвольт или (эВ) в системе М.К.С.

        1 эВ = 1,6 x 10⁻¹⁹ Дж

        E = (12400/λ) эВ для λ в Å.

        E = (1240/λ) эВ для λ в нм.

         

        Значение для λ при E = 4,13 В

        E = 12400/λ

        4,13 = 12400/λ

        90 068

      λ = 12400/4,13 = 3000 Å

      Эксперименты, использованные для определения постоянной Планка:

      Для определения постоянной Планка использовались два эксперимента, которые можно представить следующим образом:

      1. Весы Кибла

      2. Рентгеновская плотность кристаллов метод

      1. Весы Киббла:

      Это точные весы, названные в честь изобретателя Брайана Киббла в 1975 году. Они предназначены для уравнивания одной из возникающих сил с другой. В этом случае вес пробной массы точно уравновешивается силой, возникающей при пропускании электрического тока через катушку с проволокой, погруженную в окружающее магнитное поле.

      1. Метод рентгеновской плотности кристаллов:

      Этот метод является основным методом, используемым для определения постоянной Планка. Здесь используются кристаллы кремния, которые доступны в полупроводниковой промышленности высокого качества и чистоты.

      Что особенного в постоянной Планка?

      Черное тело — идеализированное физическое тело, поглощающее все электромагнитное излучение. При нагревании он отражает падающий на него свет, но тоже с различной длиной волны.

      (Изображение будет загружено в ближайшее время)

      (Изображение будет загружено в ближайшее время)

      Здесь на этом графике мы можем наблюдать, что меньше длина волны, меньше излучение волн, затем наступает время, когда мы получаем максимум длина волны, Vmax, что означает максимальное излучение.

      Vmax — это положение, показанное пиком на графике в видимом свете.

      Здесь происходит то, что когда мы идем дальше, длина волны продолжает увеличиваться, но излучение волн продолжает уменьшаться и продолжается дальше, мы видим, что излучение волн незначительно, но не равно нулю. (Излучаются все длины волн любого количества и независимо от частоты).

      Но из теоретических выводов вы, должно быть, заметили на кривой, что от начала до точки, когда длина волны максимальна, график демонстрирует симметрию, но что происходит после этого? Излучение волн максимально, даже когда длина волны меньше.

      Есть большая разница, когда длина волны меньше. Модификация вышеупомянутой концепции была предложена великим немецким физиком-теоретиком по имени доктор Макс Планк.

      Где он рассматривал свет как форму «k» количества кусков или пакетов, называемых фотонами по соотношению.

      E = k x h x f, где k число фотонов.

      После его экспериментов экспериментальные и теоретические кривые, которые не были симметричны друг другу, стали симметричными, что свидетельствует о том, что теория, данная доктором Планком, была правильной.

      Резюме

      • При нагревании железного стержня излучается свет всех длин волн, но человеческий глаз может воспринимать только тот свет, который имеет максимальную длину волны Vmax.

      • Мы оцениваем температуру звезд, наблюдая за Vmax излучаемого света.

      4.3 Движение снарядов — University Physics Volume 1

      Цели обучения

      К концу этого раздела вы сможете:

      • Используйте одномерное движение в перпендикулярных направлениях для анализа движения снаряда.
      • Рассчитайте дальность, время полета и максимальную высоту снаряда, который запускается и поражает плоскую горизонтальную поверхность.
      • Найдите время полета и скорость удара снаряда, который приземляется на высоте, отличной от высоты запуска.
      • Рассчитать траекторию снаряда.

      Снарядное движение — это движение объекта, брошенного или отброшенного в воздух, с ускорением только под действием силы тяжести. Применения движения снаряда в физике и технике многочисленны. Некоторые примеры включают метеоры, когда они входят в атмосферу Земли, фейерверки и движение любого мяча в спорте. Такие объекты называются снарядов и их путь называется траекторией. Движение падающих объектов, описанное в разделе «Движение по прямой линии», представляет собой простой одномерный тип движения снаряда, в котором нет горизонтального движения. В этом разделе мы рассматриваем двумерное движение снаряда и не учитываем влияние сопротивления воздуха.

      Наиболее важным фактом, который следует здесь помнить, является то, что движения вдоль перпендикулярных осей являются независимыми и поэтому могут быть проанализированы отдельно. Мы обсуждали этот факт в разделе «Векторы смещения и скорости», где увидели, что вертикальное и горизонтальное движения независимы. Ключом к анализу двумерного движения снаряда является разбиение его на два движения: одно по горизонтальной оси, а другое по вертикальной. (Этот выбор осей является наиболее разумным, потому что ускорение, вызванное силой тяжести, является вертикальным; таким образом, нет никакого ускорения вдоль горизонтальной оси, когда сопротивление воздуха незначительно.) Как обычно, мы называем горизонтальную ось x — ось и вертикальная ось y — ось. Мы не обязаны использовать этот выбор осей; это просто удобно в случае гравитационного ускорения. В других случаях мы можем выбрать другой набор осей. На рис. 4.11 показано обозначение перемещения, где мы определяем s→s→ как полное перемещение, а x→x→ и y→y→ — его составляющие векторы вдоль горизонтальной и вертикальной осей соответственно. Величины этих векторов равны s , x и и .

      Рисунок 4.11 Полное перемещение с футбольного мяча в точке на его пути. Вектор s→s→ имеет компоненты x→x→ и y→y→ вдоль горизонтальной и вертикальной осей. Его величина составляет s , и он составляет угол Φ с горизонтом.

      Чтобы полностью описать движение снаряда, мы должны включить скорость и ускорение, а также перемещение. Мы должны найти их компоненты по х- и и -оси. Предположим, что все силы, кроме гравитации (такие, например, как сопротивление воздуха и трение), пренебрежимо малы. Определив положительное направление как восходящее, компоненты ускорения получаются очень простыми:

      с2).

      Поскольку гравитация вертикальна, ax=0.ax=0. Если ax=0,ax=0, это означает, что начальная скорость в направлении x равна конечной скорости в направлении x , или vx=v0x.vx=v0x. С этими условиями на ускорение и скорость мы можем записать кинематическое уравнение 4.11 через уравнение 4.18 для движения в однородном гравитационном поле, включая остальные кинематические уравнения для постоянного ускорения из движения с постоянным ускорением. Кинематические уравнения движения в однородном гравитационном поле переходят в кинематические уравнения с ay=−g,ax=0:ay=−g,ax=0:

      Горизонтальное движение

      v0x=vx,x=x0+vxtv0x=vx,x=x0+vxt

      4.19

      Вертикальное движение

      y=y0+12(v0y+vy)ty=y0+12 (v0y+ vy)t

      4. 20

      vy=v0y-gtvy=v0y-gt

      4.21

      y=y0+v0yt-12gt2y=y0+v0yt-12gt2

      4.22

      vy2=v0y2−2g(y−y0) vy2=v0y2−2g(y−y0)

      4,23

      Используя эту систему уравнений, мы можем анализировать движение снаряда, учитывая некоторые важные моменты.

      Стратегия решения проблем

      Движение снаряда
      1. Разложите движение на горизонтальную и вертикальную составляющие по осям x и y . Величины компонент смещения s→s→ по этим осям равны x и y. Значения компонентов скорости v→v→ равны vx=vcosθandvy=vsinθ,vx=vcosθandvy=vsinθ, где v — модуль скорости, а θ — ее направление относительно горизонтали, как показано на Рисунок 4. 12.
      2. Рассматривайте движение как два независимых одномерных движения: одно по горизонтали, а другое по вертикали. Используйте кинематические уравнения для горизонтального и вертикального движения, представленные ранее.
      3. Найдите неизвестные в двух отдельных движениях: горизонтальном и вертикальном. Обратите внимание, что единственной общей переменной между движениями является время t . Процедуры решения задач здесь такие же, как и для одномерной кинематики, и проиллюстрированы в следующих решенных примерах.
      4. Рекомбинируйте величины в горизонтальном и вертикальном направлениях, чтобы найти полное перемещение s→s→ и скорость v→.v→. Найдите величину и направление смещения и скорости, используя

        s=x2+y2,Φ=tan−1(y/x),v=vx2+vy2,s=x2+y2,Φ=tan−1(y/ x),v=vx2+vy2,


        , где Φ — направление перемещения s→.s→.

      Рисунок 4.12 (а) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения вдоль вертикальной и горизонтальной осей. (b) Горизонтальное движение простое, потому что ax=0ax=0, а vxvx — константа. (в) Скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта. В высшей точке вертикальная скорость равна нулю. Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает направление, противоположное начальной вертикальной скорости. (г) x и y движений рекомбинируются, чтобы получить общую скорость в любой заданной точке траектории.

      Пример 4.7

      Снаряд фейерверка взрывается высоко и прочь

      Во время фейерверка снаряд взлетает в воздух с начальной скоростью 70,0 м/с под углом 75,0°75,0° над горизонтом, как показано на рис. 4.13. Взрыватель рассчитан на воспламенение снаряда, когда он достигает своей высшей точки над землей. а) Вычислите высоту взрыва снаряда. б) Сколько времени проходит между запуском снаряда и взрывом? в) Чему равно горизонтальное перемещение снаряда при взрыве? г) Чему равно полное перемещение от точки запуска до высшей точки?

      Рисунок 4. 13 Траектория снаряда фейерверка. Взрыватель предназначен для подрыва снаряда в высшей точке его траектории, которая находится на высоте 233 м и на расстоянии 125 м по горизонтали.

      Стратегия

      Движение можно разбить на горизонтальное и вертикальное движения, в которых ax=0ax=0 и ay=-g.ay=-g. Затем мы можем определить x0x0 и y0y0 равными нулю и найти нужные величины.

      Раствор

      (а) Под «высотой» мы подразумеваем высоту или вертикальное положение y над начальной точкой. Высшая точка любой траектории, называемая вершиной , достигается, когда vy=0.vy=0. Поскольку мы знаем начальную и конечную скорости, а также начальное положение, мы используем следующее уравнение, чтобы найти y :

      vy2=v0y2−2g(y−y0).vy2=v0y2−2g(y−y0).

      Поскольку y0y0 и vyvy равны нулю, уравнение упрощается до

      0=v0y2−2gy. 0=v0y2−2gy.

      Решение для y дает

      y=v0y22g.y=v0y22g.

      Теперь мы должны найти v0y,v0y, составляющую начальной скорости в направлении y . Она определяется как v0y=v0sinθ0,v0y=v0sinθ0, где v0v0 — начальная скорость 70,0 м/с, а θ0=75°θ0=75° — начальный угол. Таким образом,

      v0y=v0sinθ=(70,0 м/с)sin75°=67,6 м/sv0y=v0sinθ=(70,0 м/с)sin75°=67,6 м/с

      и y равно

      y =(67,6 м/с)22(9,80 м/с2).y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2).

      Таким образом, имеем

      y=233m.y=233m.

      Обратите внимание, что, поскольку значение up положительно, начальная вертикальная скорость положительна, как и максимальная высота, но ускорение, вызванное силой тяжести, отрицательно. Отметим также, что максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости, так что любой снаряд с начальной вертикальной составляющей скорости 67,6 м/с достигает максимальной высоты 233 м (без учета сопротивления воздуха). Числа в этом примере разумны для больших фейерверков, снаряды которых действительно достигают такой высоты перед взрывом. На практике сопротивлением воздуха нельзя полностью пренебречь, поэтому начальная скорость должна быть несколько больше заданной, чтобы достичь той же высоты.

      (b) Как и во многих задачах по физике, существует несколько способов решения для времени, когда снаряд достигает своей высшей точки. В этом случае проще всего использовать vy=v0y-gt.vy=v0y-gt. Поскольку vy=0vy=0 на вершине, это уравнение сводится к простому виду м/с9,80 м/с2=6,90 с.

      Это время подходит и для больших фейерверков. Если вы можете увидеть запуск фейерверка, обратите внимание, что проходит несколько секунд, прежде чем снаряд взорвется. Другой способ найти время — использовать y=y0+12(v0y+vy)t.y=y0+12(v0y+vy)t. Это оставлено вам в качестве упражнения для выполнения.

      (c) Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, ax=0ax=0, а горизонтальная скорость постоянна, как обсуждалось ранее. Горизонтальное смещение представляет собой произведение горизонтальной скорости на время по формуле x=x0+vxt,x=x0+vxt, где x0x0 равно нулю. Таким образом,

      x=vxt,x=vxt,

      , где vxvx — x -компонента скорости, которая определяется выражением

      vx=v0cosθ=(70,0 м/с)cos75°=18,1 м/с .vx=v0cosθ=(70,0 м/с)cos75°=18,1 м/с.

      Время t для обоих движений одинаково, поэтому x равно

      x=(18,1 м/с)6,90 с=125 м.x=(18,1 м/с)6,90 с=125 м.

      Горизонтальное движение с постоянной скоростью при отсутствии сопротивления воздуха. Найденное здесь горизонтальное смещение может быть полезно для предотвращения падения фрагментов фейерверка на зрителей. Когда снаряд взрывается, большое влияние оказывает сопротивление воздуха, и многие осколки приземляются прямо под ним.

      (d) Горизонтальная и вертикальная составляющие смещения были только что рассчитаны, поэтому все, что здесь нужно, это найти величину и направление смещения в самой высокой точке: 9

      |s→|=1252+2332=264м|s→|=1252+2332=264м

      Φ=tan−1(233125)=61,8°. Φ=tan−1(233125)=61,8°.

      Обратите внимание, что угол вектора смещения меньше начального угла запуска. Чтобы понять, почему это так, просмотрите рисунок 4.11, на котором показана кривизна траектории по направлению к уровню земли.

      При решении примера 4.7(а) выражение, которое мы нашли для y , справедливо для любого движения снаряда, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь. Назовите максимальную высоту г = ч . Тогда

      ч=v0y22g.h=v0y22g.

      Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда над точкой его запуска и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

      Проверьте свое понимание 4.3

      Камень брошен горизонтально со скалы высотой 100,0 м 100,0 м со скоростью 15,0 м/с. (a) Определите начало системы координат. б) Какое уравнение описывает горизонтальное движение? в) Какие уравнения описывают вертикальное движение? г) Какова скорость камня в момент удара?

      Пример 4,8

      Расчет движения снаряда: теннисист

      Теннисист выиграл матч на стадионе имени Артура Эша и ударил мячом по трибунам со скоростью 30 м/с и под углом 45°45° над горизонтом (рис. 4.14). На пути вниз мяч ловится зрителем на высоте 10 м над точкой удара по мячу. а) Вычислите время, за которое теннисный мяч достигнет зрителя. б) Каковы модуль и направление скорости мяча в момент удара?

      Рисунок 4.14 Траектория попадания теннисного мяча в трибуны.

      Стратегия

      Опять же, разложение этого двумерного движения на два независимых одномерных движения позволяет нам найти нужные величины. Время нахождения снаряда в воздухе определяется только его вертикальным движением. Таким образом, мы сначала решаем для t . Пока мяч поднимается и падает вертикально, горизонтальное движение продолжается с постоянной скоростью. В этом примере запрашивается конечная скорость. Таким образом, мы рекомбинируем результаты по вертикали и горизонтали, чтобы получить v→v→ в последний момент времени t , определенные в первой части примера.

      Раствор

      (a) Пока мяч находится в воздухе, он поднимается, а затем падает в конечное положение на 10,0 м выше начальной высоты. Мы можем найти время для этого, используя уравнение 4.22:

      y=y0+v0yt−12gt2.y=y0+v0yt−12gt2.

      Если принять начальное положение y0y0 равным нулю, то конечное положение будет y = 10 м. Начальная вертикальная скорость – это вертикальная составляющая начальной скорости:

      v0y=v0sinθ0=(30,0 м/с)sin45°=21,2 м/с.v0y=v0sinθ0=(30,0 м/с)sin45°=21,2 м/с.

      Подстановка в уравнение 4.22 вместо y дает нам

      10,0 м = (21,2 м/с)t−(4,90 м/с2)t2,10,0 м=(21,2 м/с)t−(4,90 м/с2) т2.

      Перестановка членов дает квадратное уравнение в t :

      (4,90 м/с2)t2−(21,2 м/с)t+10,0 м=0,(4,90 м/с2)t2−(21,2 м/с) т+10,0м=0.

      Использование квадратичной формулы дает t = 3,79 с и t = 0,54 с. Поскольку мяч находится на высоте 10 м два раза на протяжении своей траектории — один раз по пути вверх и один раз по пути вниз — мы принимаем более длинное решение для времени, которое требуется мячу, чтобы достичь зрителя:

      t=3,79 с. t=3,79 с.

      Время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 21,2 м/с и приземлившийся на 10,0 м выше начальной высоты, находится в воздухе 3,79 с.

      (б) Мы можем найти конечные горизонтальную и вертикальную скорости vxvx и vyvy, используя результат (а). Затем мы можем объединить их, чтобы найти модуль полного вектора скорости v→v→ и угол θθ, который он образует с горизонтом. Поскольку vxvx является постоянным, мы можем найти его в любом горизонтальном положении. Мы выбираем начальную точку, потому что знаем и начальную скорость, и начальный угол. Следовательно,

      vx=v0cosθ0=(30 м/с)cos45°=21,2 м/с.vx=v0cosθ0=(30 м/с)cos45°=21,2 м/с.

      Конечная вертикальная скорость определяется уравнением 4.21:

      vy=v0y-gt.vy=v0y-gt.

      Поскольку v0yv0y было найдено в части (a) равным 21,2 м/с, мы имеем

      vy=21,2 м/с−9,8 м/с2(3,79 с)=−15,9 м/с.vy=21,2 м/с −9,8 м/с2(3,79 с)=−15,9 м/с.

      Величина конечной скорости v→v→ равна

      v=vx2+vy2=(21,2м/с)2+(−15,9м/с)2=26,5м/с.v=vx2+vy2=(21,2м /с)2+(−15,9 м/с)2=26,5 м/с.

      Направление θvθv находится с помощью арктангенса:

      θv=tan-1(vyvx)=tan-1(-15,921,2)=36,9° ниже горизонта. θv=tan-1(vyvx)=tan-1(-15,921,2)=36,9° ниже горизонт.

      Значение

      (a) Как упоминалось ранее, время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 21,2 м/с и приземлившийся на 10,0 м выше начальной высоты, находится в воздухе 3,79 с. (b) Отрицательный угол означает, что скорость на 36,9°36,9° ниже горизонтали в точке удара. Этот результат согласуется с тем фактом, что мяч ударяется в точку по другую сторону от вершины траектории и, следовательно, имеет отрицательное значение 9.0223 y составляющая скорости. Величина скорости меньше, чем величина начальной скорости, которую мы ожидаем, поскольку она воздействует на высоту 10,0 м над уровнем запуска.

      Время полета, траектория и дальность

      Интерес представляют время полета, траектория и дальность полета снаряда, запущенного на плоской горизонтальной поверхности и упавшего на эту же поверхность. В этом случае кинематические уравнения дают полезные выражения для этих величин, которые выводятся в следующих разделах.

      Время полета

      Мы можем определить время полета снаряда, который одновременно запускается и ударяется о плоскую горизонтальную поверхность, выполняя некоторые манипуляции с кинематическими уравнениями. Заметим, что положение и перемещение в и должны быть равны нулю при запуске и при ударе о ровную поверхность. Таким образом, мы устанавливаем смещение в y равным нулю и находим

      y−y0=v0yt−12gt2=(v0sinθ0)t−12gt2=0.y−y0=v0yt−12gt2=(v0sinθ0)t−12gt2=0.

      Факторинг, у нас

      t(v0sinθ0−gt2)=0.t(v0sinθ0−gt2)=0.

      Решение для t дает нам

      Ttof=2(v0sinθ0)g. Ttof=2(v0sinθ0)g.

      4,24

      Это время полета снаряда, выпущенного и ударившегося о плоскую горизонтальную поверхность. Уравнение 4.24 неприменимо, когда снаряд приземляется на другой высоте, чем он был запущен, как мы видели в примере 4.8, где теннисист отбивает мяч в трибуны. Другое решение, t = 0, соответствует моменту запуска. Время полета линейно пропорционально начальной скорости в y направление и обратно пропорционально g . Таким образом, на Луне, где гравитация составляет одну шестую от земной, снаряд, запущенный с той же скоростью, что и на Земле, будет находиться в воздухе в шесть раз дольше.

      Траектория

      Траекторию снаряда можно найти, исключив переменную времени t из кинематических уравнений для произвольных t и решив y ( x ). Мы берем x0=y0=0x0=y0=0, поэтому снаряд запускается из начала координат. Кинематическое уравнение для x дает

      х=v0xt⇒t=xv0x=xv0cosθ0.x=v0xt⇒t=xv0x=xv0cosθ0.

      Подстановка выражения для t в уравнение для положения y=(v0sinθ0)t−12gt2y=(v0sinθ0)t−12gt2 дает

      y=(v0sinθ0)(xv0cosθ0)−12g(xv0cosθ0)2.y=(v0sinθ0)(xv0cosθ0)−12g(xv0cosθ0)2.

      Переставляем члены, имеем

      y=(tanθ0)x−[g2(v0cosθ0)2]x2.y=(tanθ0)x−[g2(v0cosθ0)2]x2.

      4,25

      Это уравнение траектории имеет вид y=ax+bx2,y=ax+bx2, которое представляет собой уравнение параболы с коэффициентами

      a=tanθ0,b=−g2(v0cosθ0)2.a=tanθ0,b=−g2(v0cosθ0)2.

      Диапазон

      Из уравнения траектории мы также можем найти дальность или горизонтальное расстояние, пройденное снарядом. Факторинг Уравнение 4.25, мы имеем

      y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x].y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x].

      Позиция y равна нулю как для точки запуска, так и для точки удара, так как мы снова рассматриваем только плоскую горизонтальную поверхность. Установка y = 0 в этом уравнении дает решения х = 0, что соответствует точке запуска, и

      х=2v02sinθ0cosθ0g,x=2v02sinθ0cosθ0g,

      , соответствующий точке удара. Используя тригонометрическое тождество 2sinθcosθ=sin2θ2sinθcosθ=sin2θ и установив для диапазона x = R , мы находим

      R=v02sin2θ0g.R=v02sin2θ0g.

      4,26

      Обратите особое внимание на то, что уравнение 4.26 справедливо только для запуска и удара о горизонтальную поверхность. Мы видим, что размах прямо пропорционален квадрату начальной скорости v0v0 и sin2θ0sin2θ0 и обратно пропорционален ускорению свободного падения. Таким образом, на Луне дальность была бы в шесть раз больше, чем на Земле, при той же начальной скорости. Кроме того, из коэффициента sin2θ0sin2θ0 мы видим, что диапазон максимален при 45°.45°. Эти результаты показаны на рис. 4.15. В (а) мы видим, что чем больше начальная скорость, тем больше радиус действия. На (b) мы видим, что диапазон максимален при 45°.45°. Это верно только для условий, в которых не учитывается сопротивление воздуха. Если учитывать сопротивление воздуха, максимальный угол несколько меньше. Интересно, что один и тот же диапазон найден для двух начальных углов запуска, которые в сумме составляют 90°.90°. Снаряд, запущенный с меньшим углом, имеет более низкую вершину, чем больший угол, но оба они имеют одинаковую дальность.

      Рисунок 4.15 Траектории снарядов на ровной местности. (а) Чем больше начальная скорость v0,v0, тем больше диапазон для данного начального угла. (б) Влияние начального угла θ0θ0 на дальность полета снаряда с заданной начальной скоростью. Обратите внимание, что диапазон одинаковый для начальных углов 15°15° и 75°,75°, хотя максимальная высота этих путей различна.

      Пример 4.9

      Сравнение ударов по гольфу

      Игрок в гольф оказывается в двух разных ситуациях на разных лунках. На второй лунке он находится в 120 м от грина и хочет отбить мяч на 90 м и дать ему вылететь на грин. Он направляет удар низко к земле под углом 30 ° 30 ° к горизонтали, чтобы мяч мог катиться после удара. На четвертой лунке он находится в 90 м от грина и хочет, чтобы мяч упал с минимальным количеством качения после удара. Здесь он направляет выстрел под углом 70°70° к горизонтали, чтобы свести к минимуму перекатывание после удара. Оба выстрела попали в ровную поверхность.

      а) Какова начальная скорость мяча у второй лунки?

      (b) Какова начальная скорость мяча у четвертой лунки?

      (c) Напишите уравнение траектории для обоих случаев.

      (d) Нарисуйте траектории.

      Стратегия

      Мы видим, что уравнение дальности имеет начальную скорость и угол, поэтому мы можем найти начальную скорость как для (а), так и для (б). Когда у нас есть начальная скорость, мы можем использовать это значение для записи уравнения траектории.

      Решение

      (а) R=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(30°))=31,9 м/сR=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(30° ))=31,9 м/с

      (б) R=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(70°))=37,0 м/сR=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(70° ))=37,0 м/с

      (c)
      y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x]Второе отверстие: y=x[tan30°−9,8 м/с22[(31,9 м/с)(cos30°) ]2x]=0,58x−0,0064×2Четвертое отверстие:y=x[tan70°−9,8 м/с22[(37,0 м/с)(cos70°)]2x]=2,75x−0,0306x2y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0 )2x]Второе отверстие:y=x[tan30°−90,8 м/с22[(31,9 м/с)(cos30°)]2x]=0,58x−0,0064×2Четвертое отверстие:y=x[tan70°−9,8 м/с22[(37,0 м/с)(cos70°)]2x ]=2,75x−0,0306×2

      (d) Используя графическую утилиту, мы можем сравнить две траектории, показанные на рис. 4.16.

      Рисунок 4.16 Две траектории мяча для гольфа с дальностью 90 м. Точки удара обоих находятся на том же уровне, что и точка запуска.

      Значение

      Начальная скорость выстрела под углом 70°70° больше, чем начальная скорость выстрела под углом 30°.30°. Обратите внимание на рис. 4.16, что если бы два снаряда были запущены с одинаковой скоростью, но под разными углами, снаряды имели бы одинаковую дальность, пока углы были бы меньше 90°.90°. Углы запуска в этом примере складываются, чтобы получить число больше 90°,90°. Таким образом, выстрел под углом 70°70° должен иметь большую стартовую скорость, чтобы достичь 90 м, иначе он попадет на более короткое расстояние.

      Проверьте свое понимание 4.4

      Если бы два удара для гольфа в примере 4.9 были произведены с одинаковой скоростью, какой удар имел бы наибольшую дальность?

      Когда мы говорим о дальности полета снаряда на ровной поверхности, мы предполагаем, что R очень мала по сравнению с окружностью Земли. Однако, если диапазон большой, Земля изгибается ниже снаряда, и ускорение, возникающее в результате силы тяжести, меняет направление вдоль траектории. Дальность больше, чем предсказывается уравнением дальности, приведенным ранее, потому что снаряд должен упасть дальше, чем на ровной поверхности, как показано на рис. 4.17, основанном на рисунке Ньютона.0223 Принципы. Если начальная скорость достаточно велика, снаряд выходит на орбиту. Поверхность Земли опускается на 5 м каждые 8000 м. За 1 с тело без сопротивления воздуха падает с высоты 5 м. Таким образом, если объекту придать горизонтальную скорость 8000 м/с (или 18 000 миль/ч) вблизи поверхности Земли, он выйдет на орбиту вокруг планеты, потому что поверхность непрерывно отклоняется от объекта. Это примерно скорость космического корабля «Шаттл» на низкой околоземной орбите, когда он работал, или любого спутника на низкой околоземной орбите. Эти и другие аспекты орбитального движения, такие как вращение Земли, более подробно рассматриваются в «Гравитации».

      Онлайн решение обратной матрицы: Онлайн калькулятор. Обратная матрица

      alexxlab / / Разное

      Экзамен ПДД CD 2023 онлайн


      Билет 18 — Вопрос 1

      Что означает термин «Обгон»?

      1. Опережение одного или нескольких транспортных средств, связанное с выездом на полосу (сторону проезжей части), предназначенную для встречного движения, и последующим возвращением на ранее занимаемую полосу (сторону проезжей части).

      2. Опережение одного или нескольких транспортных средств, связанное с выездом из занимаемой полосы.

      3. Любое опережение одного или нескольких транспортных средств.

      Под обгоном понимается маневр опережения одного или нескольких ТС, связанный с выездом из занимаемой полосы на полосу, предназначенную для встречного движения и последующим возвращением на ранее занимаемую полосу (п. 1.2).

      Правильный ответ:
      Опережение одного или нескольких транспортных средств, связанное с выездом на полосу (сторону проезжей части), предназначенную для встречного движения, и последующим возвращением на ранее занимаемую полосу (сторону проезжей части).


      Билет 18 — Вопрос 2

      Этот дорожный знак предупреждает:

      1. О приближении к скользкому участку дороги.

      2. О приближении к мокрому или загрязненному участку дороги.

      3. О приближении к участку дороги, где возможен выброс гравия (щебня) из-под колес.

      Предупреждающие знаки информируют о приближении к опасному участку дороги, движение по которому требует принятия соответствующих мер. В данном случае из-под колес автомобилей возможен выброс гравия или щебня (знак 1.18 «Выброс гравия»), поэтому для снижения вероятности и тяжести повреждения автомобиля летящими камнями Вам необходимо снизить скорость и по возможности увеличить дистанцию и боковой интервал.

      Правильный ответ:
      О приближении к участку дороги, где возможен выброс гравия (щебня) из-под колес.


      Билет 18 — Вопрос 3

      Разрешено ли Вам ставить автомобиль на стоянку в этом месте по четным числам месяца?

      1. Разрешено.

      2. Разрешено только после 21 часа.

      3. Запрещено.

      Зона действия знака 3.30 «Стоянка запрещена по четным числам месяца» распространяется от места его установки до ближайшего перекрестка. Перед знаком, установленным справа, Вы можете ставить автомобиль на стоянку в любой день месяца.

      Правильный ответ:
      Разрешено.


      Билет 18 — Вопрос 4

      Какие из указанных знаков информируют о том, что на данной дороге действуют требования Правил, устанавливающие порядок движения в населенных пунктах?

      1. Только А.

      2. А и Б.

      3. Все.

      Все три знака имеют одинаковое название — «Начало населенного пункта». Но только знаки А (5.23.1 ) и Б (5.23.2 ) применяются для обозначения населенного пункта, на всей территории которого действуют требования Правил, устанавливающие порядок движения в населенных пунктах. Знак В (5.25 ) устанавливается в начале населенного пункта, в котором на данной дороге не действуют эти требования Правил.

      Правильный ответ:
      А и Б.


      Билет 18 — Вопрос 5

      В данной ситуации Вы:

      1. Должны остановиться у знака.

      2. Должны остановиться у стоп-линии.

      3. Можете при отсутствии других транспортных средств проехать перекресток без остановки.

      Разметка 1.12 (стоп-линия) указывает место, где Вы должны остановиться, выполняя требование знака 2.5 «Движение без остановки запрещено».

      Правильный ответ:
      Должны остановиться у стоп-линии.


      Билет 18 — Вопрос 6

      В каком направлении Вам разрешено движение?

      1. Только налево и в обратном направлении.

      2. Прямо, налево и в обратном направлении.

      3. В любом.

      Когда регулировщик обращен к Вам левым боком, а правая рука вытянута вперед, движение разрешается во всех направлениях (п. 6.10). Однако, двигаясь по левой полосе, Вы можете продолжить движение только прямо, налево и в обратном направлении (п. 8.5).

      Правильный ответ:
      Прямо, налево и в обратном направлении.


      Билет 18 — Вопрос 7

      Вы намерены остановиться слева у тротуара. В каком случае Вы обязаны включить на автобусе указатели левого поворота?

      1. Перед перестроением.

      2. Перед остановкой.

      3. В обоих перечисленных случаях.

      Перед перестроением и остановкой водитель обязан подавать сигналы световыми указателями поворота соответствующего направления (п. 8.1). В данной ситуации Вы решили перестроиться налево для того, чтобы остановиться с левой стороны, поэтому должны включить на автобусе указатели левого поворота в обоих перечисленных случаях.

      Правильный ответ:
      В обоих перечисленных случаях.


      Билет 18 — Вопрос 8

      Вам можно продолжить движение?

      1. Только по траектории А.

      2. По траекториям А или В.

      3. По любой траектории из указанных.

      На данном перекрестке установлен знак 5.7.1 «Выезд на дорогу с односторонним движением», который не запрещает движение прямо и направо. При повороте Вы должны двигаться по возможности ближе к правому краю проезжей части. Следовательно, движение на перекрестке можно продолжить только по траекториям А и В (п. 8.6).

      Правильный ответ:
      По траекториям А или В.


      Билет 18 — Вопрос 9

      Управляя автопоездом, имеющим большую длину, Вы имеете право выполнить разворот:

      1. Только по траектории А.

      2. Только по траектории Б.

      3. По любой траектории из указанных.

      При недостаточной для разворота ширине проезжей части Правила разрешают вне перекрестка выполнение маневра не из крайнего левого положения, а с обочины или от правого края проезжей части (п. 8.8), т.е. по траектории А.

      Вопрос:
      Если правила разрешают разворот не только из крайней левой полосы при недостаточной ширине дороги, то в чем состоит нарушение правил при развороте по траектории Б?
      Ответ:
      В этом случае пункт 8.8 ПДД разрешает левый поворот только с правой полосы или обочины. Третьего варианта нет.

      Правильный ответ:
      Только по траектории А.


      Билет 18 — Вопрос 10

      В каких из перечисленных случаев разрешается движение в населенных пунктах со скоростью не более 20 км/час?

      1. При движении в жилых зонах и на дворовых территориях.

      2. При движении в велосипедных зонах.

      3. Во всех перечисленных случаях.

      В жилых зонах и на дворовых территориях пешеходы имеют право использовать для движения кроме тротуаров и проезжую часть (п. 17.1), в велосипедных зонах велосипедисты имеют право двигаться по всей ширине проезжей части, предназначенной для движения в данном направлении (п. 24.11). Для того, чтобы обеспечить их безопасность, скорость движения ТС в жилых зонах, велосипедных зонах и на дворовых территориях ограничена до 20 км/ч (п. 10.2).

      Правильный ответ:
      Во всех перечисленных случаях.


      Билет 18 — Вопрос 11

      Можно ли водителю грузового автомобиля Б начать обгон?

      1. Можно.

      2. Можно, если водитель легкового автомобиля не приступил к обгону.

      3. Нельзя.

      Водитель грузового автомобиля «Б» не имеет права начать обгон легкового автомобиля, водитель которого подал сигнал указателями левого поворота (п. 11.2).

      Правильный ответ:
      Нельзя.


      Билет 18 — Вопрос 12

      Кто нарушил правила остановки?

      1. Оба водителя.

      2. Только водитель грузового автомобиля.

      3. Только водитель легкового автомобиля.

      4. Никто не нарушил.

      Требования Правил о том, что остановка запрещена ближе 5 м от края пересекаемой проезжей части водителями выполнено. Однако водитель грузового автомобиля нарушил другое требование Правил, так как расстояние между ТС и сплошной линией разметки менее З м (п. 12.4).

      Правильный ответ:
      Только водитель грузового автомобиля.


      Билет 18 — Вопрос 13

      Обязаны ли Вы уступить дорогу легковому автомобилю при повороте направо?

      1. Обязаны.

      2. Обязаны, если легковой автомобиль поворачивает налево.

      3. Не обязаны.

      Данный перекресток регулируемый, поэтому очередность движения на нем определяется не знаками приоритета, а сигналами светофора (пп. 6.15 и 13.3). Поворачивая направо, Вы имеете преимущество перед встречным легковым автомобилем, который поворачивает налево или разворачивается (п. 13.4).

      Правильный ответ:
      Не обязаны.


      Билет 18 — Вопрос 14

      Вы намерены выполнить разворот. Ваши возможные действия?

      1. Отказаться от преимущества в движении и приступить к развороту после проезда легкового автомобиля.

      2. Выехать на перекресток первым и, уступив дорогу легковому автомобилю, закончить разворот.

      3. Допускаются оба варианта действий.

      Поскольку легковой автомобиль находится слева, Вы можете выехать на перекресток равнозначных дорог первым. При развороте легковой автомобиль станет для Вас «помехой справа» и его необходимо будет пропустить, после чего закончить разворот (п. 13.11). С учетом этого Вы можете отказаться от преимущества в движении и начать разворот после проезда этого автомобиля.

      Вопрос:
      Как согласуются между собой правильные ответы в этом вопросе и в билете 32 вопрос 14 ? Нет ли ошибки в правильном ответе здесь?
      Ответ:
      Ситуация практически одинаковая. В этом вопросе встречный легковой автомобиль поворачивает налево, а в билете 32 вопрос 14 — направо. В обоих случаях, завершая разворот, Вы должны пропустить легковой автомобиль, так как он окажется справа от Вас.

      Правильный ответ:
      Допускаются оба варианта действий.


      Билет 18 — Вопрос 15

      Вы намерены проехать перекресток в прямом направлении. В данной ситуации:

      1. Вы обязаны уступить дорогу грузовому автомобилю.

      2. Вы имеете право проехать перекресток первым.

      При проезде перекрестка неравнозначных дорог по направлению главной дороги (знак 2.1 «Главная дорога») в прямом направлении Вы имеете преимущество перед встречным автомобилем, поворачивающим налево (п. 13.12), поскольку проблесковый маячок оранжевого или желтого цвета преимущества в движении не дает (п. 3.4).

      Правильный ответ:
      Вы имеете право проехать перекресток первым.


      Билет 18 — Вопрос 16

      Как следует поступить водителю автобуса, отъезжающего от обозначенного места остановки?

      1. Уступить дорогу автомобилю.

      2. Подать звуковой сигнал и начать движение.

      3. Начать движение, убедившись, что водитель автомобиля уступает дорогу.

      Маршрутный автобус, начинающий движение от остановки, вынужден сразу перестраиваться на вторую полосу. В населенных пунктах водители других ТС должны уступать дорогу маршрутным автобусам и троллейбусам, начинающим движение от обозначенной остановки. Однако водители автобусов и троллейбусов могут начинать движение только после того, как убедятся, что им уступают дорогу (п. 18.3).

      Правильный ответ:
      Начать движение, убедившись, что водитель автомобиля уступает дорогу.


      Билет 18 — Вопрос 17

      Разрешается ли перевозка людей в буксируемом на жесткой сцепке автобусе?

      1. Разрешается.

      2. Разрешается только в светлое время.

      3. Разрешается только в автобусе, имеющем не более 16 сидячих мест.

      4. Запрещается.

      При буксировке на жесткой (и гибкой) сцепке нахождение людей в буксируемом автобусе запрещено (п. 20.2).

      Правильный ответ:
      Запрещается.


      Билет 18 — Вопрос 18

      За какие административные правонарушения в области дорожного движения предусмотрено наказание в виде обязательных работ?

      1. За управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды).

      2. За управление транспортным средством водителем, лишенным права управления транспортными средствами.

      3. За передачу управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления (за исключением учебной езды) или лишенному такого права.

      4. За все перечисленные правонарушения.

      В КоАП административное наказание в виде обязательных работ предусмотрено за управление транспортным средством водителем, лишенным права управления транспортными средствами (часть 2 статьи 12. 7 КоАП).

      Правильный ответ:
      За управление транспортным средством водителем, лишенным права управления транспортными средствами.


      Билет 18 — Вопрос 19

      Как водитель должен воздействовать на педаль управления подачей топлива при возникновении заноса, вызванного резким ускорением движения?

      1. Усилить нажатие на педаль.

      2. Не менять силу нажатия на педаль.

      3. Ослабить нажатие на педаль.

      Занос на скользкой дороге может возникнуть при резком ускорении движения из-за пробуксовки ведущих колес ТС. В этом случае необходимо устранить причину заноса, т.е. уменьшить силу нажатия на педаль управления подачей топлива.

      Правильный ответ:
      Ослабить нажатие на педаль.


      Билет 18 — Вопрос 20

      В каких случаях следует увеличить боковой интервал?

      1. При встречном разъезде на большой скорости.

      2. При разъезде с длинномерным транспортным средством.

      3. В обоих перечисленных случаях.

      Чем выше скорость при встречном разъезде ТС, тем больше должна быть величина бокового интервала, позволяющая исключить возможное столкновение при неожиданном отклонении от траектории движения ТС. При разъезде с длинномерным ТС также требуется иметь боковой интервал, достаточный для того, чтобы избежать столкновения с прицепом, который отклоняется от траектории движении автомобиля-тягача. Таким образом, в обоих случаях водителю следует увеличить боковой интервал, обеспечив при этом безопасное смещение своего ТС в пределах полосы движения.

      Правильный ответ:
      В обоих перечисленных случаях.

      Пройти билет № 18

      

      Модуль «Искусство мыслить и говорить» Алексея Арестовича

      Модуль, который научит применять своё мышление как инструмент, заключая союз между сознанием и подсознанием. Вы получите массу практических и работающих навыков.
      ❗️В рамках текущего модуля уже состоялось 5 занятий.
      Вы можете приобрести их видеозаписи. ❗️
      Мы планируем провести шестое занятие на тему «Ответы на вопросы».
      Дата его проведения еще не определена.

      Купить модуль

      Украинский общественный деятель, политический и военный аналитик, публицист. С 2020 года является спикером ТКГ и внештатный советник Офиса президента Украины по вопросам стратегических коммуникаций в сфере национальной безопасности и обороны. Более 20 лет изучает философию и психологию, основатель и учитель школы мышления «Апейрон».

      15+

      лет преподавания

      1500+

      учеников школы

      20+

      модулей и семинаров

      1. Живое общение в Zoom

      Участники онлайн-трансляции в Zoom могут напрямую задавать вопросы преподавателю и общаться в чате между собой. Длительность одного занятия 3 часа. Занятия проходят на русском языке.

      Стоимость одного занятия — 1500 грн

      2. По видеозаписям, без присутствия онлайн

      Через 4 дня после онлайн-трансляции все участники получают видеозапись и электронный конспект с тезисами занятия. Видеозапись любого занятия и папка с материалами доступны в личном кабинете.

      Стоимость одного занятия — 1300 грн

      Записаться на модуль

      Все новоcти — в нашем Телеграме

      Подпишитесь, чтобы следить за анонсами занятий и живыми трансляциями преподавателей.

      Подписаться на Телеграм

      Живые стримы и видео — в Ютуб

      Подпишитесь, чтобы получать уведомления о живых трансляциях наших преподавателей, и о наборах на новые курсы.

      Подписаться на YouTube

      Друзья!

      Часть средств от покупок, которые вы совершите на сайте, мы направим на нужды украинской армии.

      Спасибо за вашу поддержку!

      Команда школы «Апейрон».

      Ответы на частые вопросы

      Обычно администратор отвечает на вопрос в течении 2-х часов. Но в некоторых случаях, время обработки вопроса может занять до 24-х часов.

      Мы уже работает над тем, чтобы уменьшить время обратной связи.

      Да. Платить сразу за весь модуль не обязательно. Вы можете оплачивать занятия по отдельности, когда вам это удобно.

      Для этого, на странице оплаты, просто выберете интересующие занятия для покупки жёлтым цветом:

      Да, оплачивать занятия можно картами Visa и MasterCard. Мы принимаем платежи через систему LiqPay. При оплате, банк-эмитент вашей карты автоматически конвертирует гривну в нужную валюту, будь то евро, доллары или злотые.

      Как вариант, вы всегда можете сделать оплату через SWIFT-перевод. Для этого обратитесь к нашим администраторам.

      Такой возможности нет, если вы оплатили видеозапись занятия, которое уже прошло.

      Модули

      Полный курс «Искусство мыслить и говорить» состоит из десяти полных модулей. Каждый модуль содержит 5—7 занятий. Продолжительность одного занятия — около трёх часов.

      Чтобы лучше усвоить курс, мы рекомендуем проходить модули в том порядке, в котором они расположены на сайте. Главные модули курса ИМГ — «Искусство мыслить» и «Семантическое пространство». Эти занятия — ключ к пониманию всего курса.

      Ниже список всех модулей и рекомендуемый порядок прохождения:

      1. Искусство мыслить
      2. Семантическое пространство
      3. Искусство говорить
      4. Искусство аргументировать
      5. Искусство быть автором
      6. Искусство читать
      7. Искусство принимать решения
      8. Стратегия
      9. Профайлинг
      10. Искусство общаться

      Семинары

      Годичный цикл семинаров состоит из десяти занятий. Семинары — это целостные занятия, которые более подробно раскрывают некоторые темы из модулей.

      Но для просмотра семинаров проходить модули не обязательно.

      Чтобы лучше усвоить курс, мы рекомендуем проходить семинары в том порядке, в котором они расположены на сайте.

      Апейрон — образовательная среда, в которой применяется иной подход преподавания, отличающийся от общепринятого. Наш подход ориентирован на усвоение учениками знаний, а не простой выдачи информации по плану. Поэтому у нас нет универсального плана занятий.

      Изложение материалов зависит от группы, в которой он преподаётся. Группы отличаются между собой, а значит последовательность подачи материала, способ его раскрытия тоже может меняться для наилучшего понимания каждым участником. Гибкость этого подхода даёт непросто теорию, а позволяет образовать целостное знание, которое вы сможете применить.

      1. Выберите понравившееся занятие и нажмите на кнопку «Записаться»;
      2. Проверьте почту включая Спам. В почте вы найдёте подтверждение записи и ссылку на оплату;
      3. Оплатите занятие банковской картой, либо при помощи систем Apple Pay и Google Pay;
      4. После оплаты в вашем «Личном кабинете» появится ссылка на Zoom-трансляцию.

      Математика интеграл: простыми словами об интегрировании функций / Skillbox Media

      alexxlab / / Разное

      Сообщество Экспонента

      • вопрос
      • 20.05.2023

      Электропривод и силовая электроника, Другое

      Нужно смоделировать устройство (Блок схемы уже есть) которые изготавливают упругие элементы из проволоки для амортизаторов бортовой радиоэлектронной аппаратуры. Там есть обратная связь ( в виде датчик…

      Нужно смоделировать устройство (Блок схемы уже есть) которые изготавливают упругие элементы из проволоки для амортизаторов бортовой радиоэлектронной аппаратуры. Там есть обратная связь ( в виде датчик…

      • Simulink
      • Моделирование систем
      • математическое моделирование

      20.05.2023

      • вопрос
      • 20.05.2023

      Электропривод и силовая электроника

      Добрый день! Мне нужна структурная схема (и может быть ее описание) блока Synchronous Machine Round Rotor. Помогите пожалуйста найти источник информации.

      Добрый день! Мне нужна структурная схема (и может быть ее описание) блока Synchronous Machine Round Rotor. Помогите пожалуйста найти источник информации.

      • вопрос
      • 15.05.2023

      Электропривод и силовая электроника

      Здравствуйте! Мог бы кто помочь построить схему в Симулинке?

      Здравствуйте! Мог бы кто помочь построить схему в Симулинке?

      7 Ответов

      • вопрос
      • 14.05.2023

      Изображения и видео

      Необходимо было моделировать возможные искажения изображения, проблемы возникли в моделировании процесса преломления света при прохождении через сферическую поверхность, полученное изображение было в…

      Необходимо было моделировать возможные искажения изображения, проблемы возникли в моделировании процесса преломления света при прохождении через сферическую поверхность, полученное изображение было в…

      • моделирование

      14.05.2023

      • вопрос
      • 11.05.2023

      Системы управления, Робототехника и беспилотники, Автоматизация испытаний, Глубокое и машинное обучение(ИИ), Цифровая обработка сигналов, Другое

      У кого нибудь есть модель электропривода механизма подъема экскаватора и оптимизации контуров? Спасибо за ранее

      У кого нибудь есть модель электропривода механизма подъема экскаватора и оптимизации контуров? Спасибо за ранее

      4 Ответа

      • вопрос
      • 02. 05.2023

      Другое

      Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим

      Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим

      1 Ответ

      • MATLAB

      02.05.2023

      • вопрос
      • 02.05.2023

      ПЛИС и СнК, Системы связи, Цифровая обработка сигналов, Другое, Встраиваемые системы

      Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde…

      Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde. ..

      • Simulink
      • ПЛИС и СнК
      • Системы связи

      02.05.2023

      • вопрос
      • 24.04.2023

      Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое, Автоматизация испытаний

      Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи…

      Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи…

      1 Ответ

      • Simulink

      24.04.2023

      • вопрос
      • 23.04.2023

      ПЛИС и СнК

      Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг…

      Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг…

      2 Ответа

      • вопрос
      • 19.04.2023

      Изображения и видео, Цифровая обработка сигналов, Математика и статистика

      Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

      Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

      Занимательная математика. Производные и интегралы

      0 отзывов

      15%

      • Категория: Манга
      • Артикул: Manga-9387
      • Вес: 550 гр.
      • Издатель: ДМК Пресс
      • Количество страниц: 240
      • Год выпуска: 2015
      • Жанр: Учебное пособие и Повседневность
      • Обложка: Мягкая обложка
      • Серия: Образовательная манга
      • Автор: Хироюки Кодзима и Син Тогами
      • ISBN: 978-5-97060-154-9
      Оригинальная цена

      790 ₽

      Цена со скидкой 15%

      672 ₽

      Описание

      Норико — начинающий репортер. После обучения ее направили в одно из отделений газеты «Асагакэ Таймс». Норико жаждет освещать в своих репортажах самые волнующие проблемы мировой политики и экономики, но хватит ли ей для этого опыта и знаний? Ее непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить ее анализировать происходящие в политике и экономике события используя математику. Читая эту книгу, вы вместе с Норико будете осваивать основы дифференциального и интегрального исчисления и поймете, что эти знания пригодятся не только для проведения сложных научных расчетов. Приводя примеры из реальной жизни, такие как вероятность событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязнение окружающей среды и даже плотность распределения спирта в стакане, автор показывает, что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых разных проблемах, возникающих в нашей жизни. В ходе обучения вы узнаете: что такое производная и как с ее помощью определять скорость изменения функции; как связаны между собой производная и интеграл; как интегрировать и дифференцировать сложные функции; что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и производные функций нескольких переменных;o как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анализа функцию степенным многочленом.

      Отзывы

      A

      Рекомендуем

      Интегральное значение, определение и функция

      Исследуйте интегралы

      О боже. Интегралы . Исчисление было недостаточно сложным… теперь у нас есть и эти большие закрученные линии?!

      Если это то, что сейчас крутится в вашей голове, вы можете остановить эти мысли на ходу. Интегральное исчисление на самом деле не так страшно, как кажется!

      Как только мы действительно углубимся в это, вы даже можете подумать, что интегралы — осмелимся сказать — крутые ?

      Есть только один способ узнать! Давайте начнем.

      Что такое интеграл?

      В зависимости от того, на каком этапе обучения вы находитесь, интеграл может представлять собой ответ на несколько разных вопросов. По своей сути в исчислении интегрирование помогает найти антипроизводную функции; другими словами, нахождение интеграла является обратным нахождением производной.

      Работая над уроками математического анализа, вы увидите, что существуют различные типы интегралов, в том числе:

      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы

      Процесс нахождения интеграла называется «интегрированием», поэтому интеграл можно также рассматривать как результат интегрирования. Существует несколько способов вычисления интегралов, таких как метод подстановки или частичное интегрирование.

      Поскольку интегрирование является обратной функцией дифференцирования, интегралы легче понять, если вы уже хорошо разбираетесь в производных. Если вам все еще нужна небольшая помощь в сборке деталей, мы можем сначала помочь вам с деривативами!

      Определение интеграла

      Как мы уже упоминали, существует несколько различных типов интегралов. Это означает, что у нас также будет несколько разных определений.

      Вот интегральные определения, которые вам, вероятно, понадобятся (и будут использоваться!) больше всего:

      9б f(x)$$
      Интегральный тип Что это? Как это может выглядеть?
      Неопределенный интеграл Все антипроизводные функции $${\int f(x) dx = F(x) + C}$$
      Несобственный интеграл $$\text{Если } f \text{ непрерывно на } [a,b\rangle \text{ и разрывно на } b\text{, то интеграл от } f \text{ по } [a,b\ rangle \text{ является неправильным}$$ 9{b}{f(x,y)~dx~dy}$$

      Интеграл функции

      Поскольку мы сосредоточены на вычислении интегралов, нахождение интеграла функции действительно находится в центре нашего обсуждения. Это основа для всех тех различных типов интегралов и методов, которые мы упоминали ранее.

      В зависимости от задачи найти интеграл функции можно несколькими способами:

      • Подстановка
      • Частичная интеграция
      • Интеграция функций абсолютного значения
      • Интеграция четных и нечетных функций

      У вас есть конкретная проблема? Отсканируйте его с помощью приложения Photomath, чтобы узнать, как найти интеграл в этом конкретном сценарии.

      Значение интегралов

      Мы рассмотрели все определения и предысторию, но что все это на самом деле означает? Опять же, это зависит от контекста задачи, но интеграл может сказать вам:

      • Площадь под кривой на графике
      • Область между частью функции и осью $$x$$
      • Объем воды в ванне в зависимости от расхода воды из крана
      • Центр масс транспортного средства для точной настройки его функций безопасности
      • Лучший способ создать 3D-модель

      Чем больше вы думаете об этом, тем больше вы начнете видеть вокруг себя все интересные и важные применения интегралов! 9{2}}{2}dx$$

      $$a$$ и $$b$$ (или $$-1$$ и $$1$$) — это пределы интегрирования, определяющие интервал, к которому мы ограничены.

      В математических терминах мы бы описали определенный интеграл как «интеграл функции $$f(x)$$ по переменной $$x$$ на интервале $$[a, b]$$ ».

      Если вы просто посмотрите на все эти математические описания или выражения сразу, это может быть немного ошеломляющим. Разве не легче, когда вы смотрите на каждую часть в отдельности?

      Знак интеграла

      Эта волнистая, закрученная, изогнутая линия является отличительной чертой интеграла, поэтому, когда вы видите ∫ на странице, вы знаете, что имеете дело с интегралом!

      Забавный факт: форма знака интеграла на самом деле представляет собой вытянутую букву «S», обозначающую «сумма» (это римская ∫ вместо греческой ∑). «S» для «суммы» основан на идее добавления площади срезов под кривой — чем на большее количество срезов вы разделите всю площадь под кривой, тем более точную сумму вы получите. Интеграл является наиболее точным, потому что «столбцы» срезов становятся бесконечно малыми. Так круто!

      ∫

      Просто нужно быстро скопировать и вставить сам знак интеграла? Вот: ∫

      Вы также можете использовать эти сочетания клавиш!

      • iOS: [Опция] + [B]
      • Windows: [Alt] + 8747

      Интеграл от dx

      В структуре интеграла вы увидите ∫, за которым следует подынтегральная функция, а затем «$$dx$$» в виде точки в конце предложения, например:

      $${\int f(x) dx}$$

      Этот $$dx$$, известный как дифференциал, говорит нам, что $$x$$ является переменной интегрирования. 2(2x+1)dx$$: 9{2x})dx$$

    • $$\int\sqrt{2x+6}dx$$

      • Застряли? Это нормально! Сделайте глубокий вдох и используйте приложение Photomath, чтобы отсканировать проблему, которая доставляет вам неприятности. Мы проведем вас через каждый шаг в удобном для вас темпе и настолько подробно, насколько вам нужно. Никогда не забывайте: вы не одиноки!

      Вот как мы решаем первую практическую задачу в приложении:

      /

      FAQ
      Каково правило для интегралов?

      Существует множество различных правил и свойств для интегралов, в том числе:

      Постоянное кратное свойство интегралов $$\int{(c\times f(x))}dx=c\times \int{f(x)}dx$$
      Правило сумм для интегралов $$\int{(f(x) + g(x))}dx=\int{f(x)}dx + \int{g(x)}dx$$ 9{\ простое число} (t) dt = \ int {f (x)} dx $ $
      Интеграция по частям $$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$

      Какие бывают два типа интегралов?

      Существует несколько различных видов интегралов, но два основных типа — это определенные и неопределенные интегралы.

      Почему используются интегралы?

      Интегралы используются для нахождения антипроизводной или обратной производной. Это открывает множество различных частей информации, таких как площадь, объем, скорость и многое другое.

      Есть домашнее задание по математике?

      Зайдите в приложение Photomath, чтобы быстро найти пошаговые решения всех ваших математических задач.

      Справка онлайн — Справка Origin

      Все книгиКниги, не связанные с программированием　Руководство пользователя　Учебные пособия　Быстрая справка　Справка OriginКниги по программированию　X-Function　Origin C　LabTalk Programming　Python　Python (внешний)　Automation Server　LabVIEW VI　Приложения　Разработка приложений　Code Builder　Лицензия　МОКА　Орглаб

      Содержимое

      • 1 Описание
        • 1. 1 Использование средства интеграции
      • 2 Параметры диалога
      • 3 Алгоритм

      Описание

      Интеграция Инструмент выполняет численное интегрирование на активном графике данных с использованием правила трапеций. Вы можете рассчитать математическую площадь (алгебраическая сумма трапеций) или Абсолютная площадь (сумма абсолютных значений трапеций). Пропущенные значения игнорируются.

      Для использования средства интеграции
      1. Создайте новый рабочий лист с входными данными.
      2. Выделить выбранные данные.
      3. Выберите Analysis: Mathematics: Integrate в меню Origin, чтобы открыть диалоговое окно Integ1 .

      X-функция Integ1 вызывается для выполнения вычисления. Пользователь может указать, что площадь, положение пика, ширина пика и высота пика (максимальное отклонение от оси X) записываются в журнал результатов. Кроме того, вы можете выбрать интегрирование с использованием простой базовой линии, определяемой прямой линией, соединяющей конечные точки кривой, и построить график интегральной кривой.

      Примечание. Этот инструмент использует чистое математическое интегрирование, которое может дать неожиданно отрицательные результаты для площади, если значения X, используемые при интегрировании, расположены в порядке убывания. Это нормальное поведение из-за характера вычислений интегрирования.

      Параметры диалога

      Алгоритм

      Численное интегрирование включает вычисление определенного интеграла по приближенной функции:

      Поскольку исходные данные дискретны, мы используем пару соседних значений, чтобы сформировать трапецию для аппроксимации площади под сегментом кривой, определяемой двумя точками:

      Как показано выше, кривая делится на части, и мы вычисляем сумму каждой трапеции, чтобы оценить интеграл по формуле:

      • Разница между математической площадью и абсолютной площадью

      При заданной базовой линии математическая площадь может быть рассчитана по формуле

      Если вычислить сумму абсолютного значения площади каждой трапеции, мы можем получить абсолютную площадь:

      Как показано выше, базовая линия и кривая разделены на пять трапеций (или треугольников).

      Цифры римские большие: Цифры римские большие

      alexxlab / / Разное

      Как напечатать римские цифры в word

      Видео: Как напечатать римские цифры в Ворде?

      Рассмотрим четыре способа, как напечатать римские цифры в Word. Римские цифры можно писать по-разному, в зависимости от цели.

      Первый способ.

      Римские цифры в списке Word. Если римские числа нужны для нумерации в списке, то можно воспользоваться функциями Word создания нумерованного списка.

      На закладке «Главная» в разделе «Абзац» нажимаем на кнопку «Нумерация» в Word 2013, а в Word 2007 это кнопа – «Создание нумерованного списка». Выбираем в появившемся окне кнопку с римскими числами.

      Второй способ.

      Как написать римские цифры в Word. Пишем римские цифры английскими большими буквами. Переключаем клавиатуру на английскую раскладку и печатаем большими (заглавными) буквами.

      Вспоминаем, чтобы написать буквы заглавными нужно:

      a)Или нажимаем клавишу «Caps Lock».
      b)Или нажимаем и удерживаем нажатой во время набора букв, клавишу «Shift».

      Чтобы написать римскую цифру 1, нажимаем на клавишу буквы «I» (и английской).

      Римская цифра 2 – II.
      Римская цифра 3 – III.
      Римская цифра 4 – IV (большие английские буквы I и V).
      Римская цифра 5 – V.
      Римская цифра 6 – VI.
      Римская цифра 7 – VII.
      Римская цифра 8 – VIII.
      Римская цифра 9 – IX (большие английские буквы I и X).
      Римская цифра 10 – X.
      Римская цифра 50 – L.
      Римская цифра 100 – C.
      Римская цифра 500 – D.
      Римская цифра 1000 – M.

      Здесь приведена таблица написания римских чисел.

      Третий способ.

      Как сделать римские цифры в Word. Применим формулу, которая будет переводить арабские числа в римские. Ставим курсор в то место, где нужно написать римское число. Нажимаем сочетание клавиш «Ctrl» + «F9».

      Внимание! Если это сочетание клавиш не работает (в Word 2013), то попробуйте нажать такое сочетание клавиш – «Ctrl» + «Fn» + «F9».

      Появится серое поле в фигурных скобках. В этом поле пишем формулу, которая преобразует арабские цифры в римские. Мы будем преобразовывать число 2015.

      Пояснение к формуле. Сначала ставим всегда знак «Равно». Пишем число, которое нужно преобразовать. Пишем косую черточку (слеш), наклоненную в лево ().

      Она ставится так – нажимаем на клавишу черточек, без нажатия дополнительных кнопок, русская раскладка клавиатуры. Пишем английскими буквами слово «ROMAN».

      Тогда число римскими буквами будет написано большими цифрами. Если в формуле напишем слово «roman» маленькими буквами, то и римское число будет написано маленькими цифрами. Нажимаем на клавишу «F9» (или сочетание клавиш – «Fn» + «F9»).

      Чтобы откорректировать формулу, изменить число в формуле, т.д., нажимаем на эту цифру и нажимаем правую кнопку мыши. Из появившегося диалогового окна выбираем функцию «Коды/значения полей».

      Вместо числа появилась формула. Меняем число 2015 на 10. Снова нажимаем клавишу «F9» (или «Fn» + «F9»).

      Четвертый способ.

      Как вставить римские числа в Word. Вставить символы. На закладке «Вставка» В разделе «Символы» нажимаем на кнопку «Символ».

      Затем, нажимаем на кнопку «Другие символы». Выбираем нужный символ. В диалоговом окне «Символ» указан код этого символа. Можно поставить этот символ кодом.

      Кто как считает — ГазАкадемия

      Наверняка все вы знаете, что существует две системы для записей чисел – это римские и арабские цифры. Но знаете ли вы, что римские – это не цифры вообще-то, а буквы, а арабские цифры на самом деле правильно называть индийскими. Как так? Давайте разбираться.

      Начнем с римских. Когда и как они появились – неизвестно. Историки считают, что римляне переняли эту систему записей чисел у этрусков, но немного усовершенствовали. Для обозначения цифр за основу взяты семь букв, которые обозначают десятичные разряды: I (1), X (10), C (100), M (1000) и их половины: V (5), L (50), D (500). Все остальные числа – комбинация этих букв.

      Почему для цифр были выбраны именно эти буквы, единого мнения среди учёных нет. Согласно одной из теорий, римская цифра V изображает раскрытую руку с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами и отставленным большим пальцем. Символ X изображает две соединенные ладони или сдвоенную цифру V. Обозначения C и M возможно связаны с начальными буквами латинских слов, означавших 100 (centum) и 1000 (mille). Что касается D, то есть предположение, что изначально это не первая буква какого-то слова, а полукруг, так как у этрусков 1000 обозначалась как круг (соответственно, половина от 1000 – это полукруг).

      Обозначая числа, римляне записывали столько цифр, чтобы их сумма давала нужное число. Например, число 7 они записывали так: VII, а число 362 так: CCCLXII. Как видите, сначала идут большие цифры, а потом поменьше. Но цифры не должны повторяться больше трех раз подряд, поэтому иногда римляне писали меньшую цифру перед большей. Это означало, что нужно не складывать, а вычитать. Например, число 4 обозначалось IV (без одного пять), а число 9 – IX (без одного девять). Запись XC означала число 90 (без десяти сто). Так что, если вы увидите на старинном доме сделанную римскими цифрами надпись MDCCCXLIV, то легко определите, что он построен в 1844 году. А встречающийся в учебниках «XX век» это не «ха-ха век», а просто двадцатый.

      Римские цифры сохранились и до сих пор используются, но лишь для обозначения каких-то чисел. Производить вычисления с римскими цифрами нам очень сложно.

      В настоящее время мы пользуемся цифрами, которые появились в Индии. Когда-то они имели вид начальных букв соответствующих слов на древнеиндийском языке – санскрите (алфавит «деванагари»). Как и когда это произошло – неизвестно. Но уже в VIII веке эта система проникла в другие страны: Индокитай, Китай, Тибет, Иран, Среднюю Азию. В начале IX века индийская нумерация распространяется в арабских странах. В Европу эти цифры попали в XII веке и к XVI веку, благодаря своей универсальности, полностью там утвердились. Так как к европейцам система «деванагари» пришла от арабов, то они и назвали ее «арабской». Это исторически неверное название сохраняется до сих пор.

      Самым важным отличием этой цифровой системы было введение особого знака – прототипа нашего нуля. Он представлял собой жирную точку или кружок. Это позволило ограничиться небольшим количеством знаков даже при записи больших чисел, использовать для обозначения разряда (единицы, десятки, сотни) только один знак – от 1 до 9. Арабская запись чисел гораздо компактнее римской, позволяет быстро сравнивать разные числа по величине и производить вычисления.

      Сможете вы, например, посчитать, сколько лет АО «Мособлгаз»? Это всего-то посчитать MMXX – MCMLVIII.

      А вот так: 2020 – 1958 = ?

      Объяснение римских цифр

      Объяснение римских цифр
      Объяснение римских цифр
      Стивен П. Морс, Сан-Франциско

      Римские цифры — это способ кодирования чисел с использованием семи букв латинского алфавита. Семь буквы и связанные с ними числовые значения следующие:
      I = 1
      V = 5
      X = 10
      L = 50
      C = 100
      D = 500
      M = 1000
      Существуют очень специфические правила выбора букв. Конкретно:
      1. Начиная с буквы с наибольшим значением (M), повторяйте эту букву до тех пор, пока сумма все буквы не превышают желаемого числового значения.
      2.Повторите шаг 1 для каждой буквы с меньшим значением по очереди.
      3. Не допускается четырехкратное повторение одной и той же буквы. Итак, сделайте следующие замены (они называются вычитательной записью)
      IIII без предшествующей V => IV
      VIIII => IX
      XXXX без предшествующей L => XL
      LXXXX => XC
      CCCC без предшествующей D => CD
      DCCCC => CM
      MMMM не допускается (максимально возможная номер 3999)
      4. Исключение: цифра 4 на часах иногда пишется как IIII вместо IV.
      Примеры:
      III = 3
      IV = 4
      IX = 9
      XXV = 25
      XCIX = 99
      MCMLXXXIV = 1984
      Большие числа:
      1. Большие числа иногда пишутся с чертой над ними (обозначение Винкулума).
      Например, V̅=5000, X̅=10000, L̅=50000, C̅=100000 и т. д.

      2. Большие числа иногда записываются архаичными символами.
      Например, ↁ=5000, ↂ=10000, ↇ=50000, ↈ=100000 и т. д.

      3. Современной версией архаичных символов является нотация Апостроф.

        500 1000 5000 10 000 50 000 100 000 500 000 1 000 000
      Винкулум Д М V̅ X̅ L̅ C̅ D̅ М̅
      Архаичный Д ↀ ↁ ↂ ↇ ↈ    
      Апостроф |Ↄ С|Ↄ |ↃↃ СС|ↃↃ |ↃↃↃ ССС|ↃↃↃ |ↃↃↃↃ CCCC|ↃↃↃↃ

      © Стивен П. Морс, 2018 г.

      Римские цифры: их происхождение, влияние и ограничения

      Обзор

      Система счисления, разработанная римлянами, использовалась большинством европейцев почти 1800 лет, намного дольше, чем существует нынешняя индийско-арабская система. Хотя римская система счисления позволяла легко складывать и вычитать, другие арифметические операции оказались более сложными. В сочетании с отсутствием эффективной системы использования дробей и отсутствием понятия нуля громоздкость римской системы счисления, хотя она и служила большинству потребностей римлян, препятствовала будущим математическим достижениям.

      История вопроса

      Римская система счисления для представления чисел была разработана около 500 г. до н.э. Поскольку римляне завоевали большую часть известного им мира, их система счисления распространилась по всей Европе, где римские цифры оставались основным способом представления. цифры на века. Около н.э. 1300 г. римские цифры были заменены на большей части Европы более эффективной индийско-арабской системой, используемой до сих пор.

      Перед изучением ограничений, связанных с использованием римских цифр, необходимо понять, как используются римские цифры. Цифра — это любой символ, используемый для представления числа. В индийско-арабской системе счисления цифра 3 представляет собой число три. Когда число 3 удерживается на месте одним или несколькими нулями, значение увеличивается на порядок, например, 30, 300, 3000 и так далее. В римской системе счисления числа обозначаются различными буквами. Основные числа, используемые римлянами, следующие: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Эти числа можно соединить вместе, и в этом случае они будут складываются для представления большего числа. Например, число 72 будет представлено как LXXII (L + X + X + I + I или 50 + 10 + 10 + 1 + 1 в арабских цифрах).

      Чтобы числа не становились слишком длинными и громоздкими, римляне также допускали вычитание, когда меньшее числительное предшествует большему числительному. Следовательно, число 14 будет представлено как XIV вместо XIIII. В соответствии с этой системой цифра может предшествовать другой цифре, которая в десять раз превышает значение меньшего числа или меньше. Например, I может предшествовать и, таким образом, быть вычтенным из V и X, которые соответственно равны пяти- и десятикратному значению I. По этому правилу число 1999 не может быть представлено как MIM, потому что M равно тысячекратному значению I. Римское представление 1999 — это MCMXCIX, или M (1000) + CM (1000-100) + XC (100-10) + IX ( 10-1). Большинство из этих правил, которые часто использовались римлянами, не были стандартизированы до средних веков. Таким образом, в некоторых старых документах можно найти 9, представленное как VIIII вместо IX.

      Поскольку самым большим числом, используемым римлянами, было М или 1000, оказалось непрактичным записывать очень большие числа, такие как 1 000 000, в виде строки из 1000 мс. Чтобы избежать этой проблемы, римляне написали черту, называемую 9. 0138 vinculum над цифрами, чтобы выразить эту цифру как число, в 1000 раз превышающее исходное значение. Вместо того, чтобы писать 6000 как ММММММ, 6000 можно просто записать как VĪ, а 1 000 000 как M̄. Используя эту форму записи, римляне могли записывать большие числа.

      Удар

      Римляне заимствовали символы, которые они использовали для своих чисел, из различных источников, включая их греческие аналоги. Происхождение I для представления одного является прямым, происходящим от счета на руке, где один палец, напоминающий I, равен одному из того, что считалось. V стала обозначать пять, потому что, когда на руке насчитывают пять предметов, V образуется пространством между большим и указательным пальцами.

      Первоначально римляне использовали греческую букву X, или хи, для обозначения 50. Изучая транскрипции памятников, историки смогли определить, что L заменила X как 50, а X стала обозначать 10. Как X стала обозначать 10 не совсем понятно. Одна теория предполагает, что X был получен из одного V или пяти, помещенных поверх другого, перевернутого V. Таким образом, два V образовывали X. Другая теория предполагает, что при счете до 10 римляне делали это, делая десять вертикальных отметки, а затем зачеркивая их знаком X, чтобы легко сосчитать группы по десять. Это похоже на то, как американцы ведут подсчеты группами по пять человек, когда четыре вертикальные отметки пересекаются с пятой диагональной отметкой. В конце концов римляне приняли просто Х для обозначения 10. Символ С стал обозначать 100, потому что это первая буква латинского слова, обозначающего сто, 9.0138 центум . Точно так же М было принято для 1000, потому что латинское слово для тысячи — милле .

      В отличие от греков, римляне не интересовались чистой математикой, такой как теория чисел, геометрические доказательства и другие абстрактные идеи. Вместо этого римляне предпочитали утилитарную математику. Римляне в основном использовали математику для подсчета личных и государственных счетов, ведения военных записей и помощи в строительстве акведуков и зданий. Римская система счисления допускала простое сложение и вычитание. Кроме того, римляне просто выстраивали все числительные из добавляемых чисел и упрощали. Например, чтобы решить задачу 7 + 22, или VII + XXII, числительные сначала располагались в порядке убывания, или XXVIII. Потому что VIII, или 9, не в приемлемой форме, это было изменено на IX, общепризнанный способ написания 9. Правильный ответ остается, XXIX или 29. Вычитание может быть выполнено аналогичным образом, вычеркивая одинаковые цифры из двух разных чисел.

      Тот факт, что умножение и деление были довольно сложными операциями для римлян стимулировала разработку счетных досок для помощи в этих операциях. Счетные доски, которые напоминали знакомые счеты, также можно было использовать для сложения и вычитания. Счетные доски римского образца использовались по всей Европе вплоть до Средневековья. Даже с этими счетными досками умножение и деление больших чисел оставалось трудной задачей. Поэтому римляне разработали и часто обращались к таблицам умножения и деления для решения задач, связанных с большими числами.

      Помимо трудностей с умножением и делением чисел, несколько других проблем серьезно ограничивали использование и эффективность римских цифр. Одним из недостатков римской системы счисления было отсутствие способа численного выражения дробей. Римляне знали о дробях, но использовать их было сложно, так как они записывались. Римляне написали бы три восьмых как tres octavae . Римляне обычно выражали дроби числом 9.0138 унция . Первоначально унция означала 1/12 римской меры веса (английский язык получил слово «унция» от uncia). Однако вскоре uncia стало означать 1/12 чего угодно. Хотя использование дробей основывалось на 1/12, римляне могли выражать одну шестую, одну четвертую, одну треть и половину. В то время как современное числовое выражение одной четверти равно ¼, римляне выражали одну четверть как три унции ( 3 / 12 = ¼). Эта система позволяла римлянам измерять приблизительно, но они не могли легко выразить точные размеры.

      Еще одним недостатком, ограничивавшим римскую математику, было отсутствие понятия нуля. Как и в предыдущих системах счисления шумеров, вавилонян и египтян, у римлян не было системы позиционных значений, которая включала бы концепцию нуля в качестве заполнителя для чисел. Это вынудило римлян принять громоздкую систему с цифрами, которые представляли 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000, как описано выше. В отличие от древних греков, римляне также не понимали и не исследовали концепцию иррациональных чисел. Это сильно ограничивало римлян в геометрии, потому что большая часть геометрии основана на понимании π, отношения длины окружности круга к его диаметру.

      Несмотря на то, что с практической инженерной точки зрения эти недостатки не ограничивают римскую математическую систему, они ограничивают развитие математической теории в Риме. После римских завоеваний большая часть Европы приняла римскую систему счисления и использовала ее на протяжении всего средневековья. Соответственно, теоретические математические достижения также застопорились на протяжении большей части западной цивилизации почти на 1000 лет. Отсутствие нуля и иррациональных чисел, непрактичные и неточные дроби, а также трудности с умножением и делением помешали римлянам и европейцам, которые позже использовали эту систему, добиться успехов в теории чисел и геометрии, как это сделали греки в пифагорейской и евклидовой школах.

      Во времена Средневековья математики прогресс в этих областях был достигнут цивилизациями Ближнего Востока и Индийского субконтинента. С новшеством использования нулевого места в индийско-арабской системе разряда в этих регионах были достигнуты большие успехи в области геометрии, теории чисел, а также изобретения и развития алгебры.

      Несмотря на ограничения римской системы счисления, существующие археологические данные свидетельствуют о том, что римляне смогли преодолеть многие из этих ограничений в отношении практичности строительства. Римские дороги и акведуки остаются свидетельством инженерных подвигов, которые римляне смогли совершить с помощью своей несовершенной системы. Хотя римские цифры больше не являются необходимым компонентом математики, они являются важной частью истории развития западной цивилизации.

      Модуль функции график: Графики функций с модулем

      alexxlab / / Разное

      Модуль. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля

      Похожие презентации:

      Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

      Применение производной в науке и в жизни

      Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

      Знакомство детей с математическими знаками и монетами

      Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

      Методы обработки экспериментальных данных

      Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

      Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

      Дифференциальные уравнения

      Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

      1. Урок-презентация на тему: «Модуль»

      Учитель: Матюшева В.И.

      2. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля

      1. Преобразование графиков
      2. Построение графиков
      3. Решение уравнений
      4. Дидактический материал

      3. 1.Преобразование графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

      4.

      Функция у =|х|График функции у =|х| получается из графика у=х
      следующим образом:
      — часть графика у=х, лежащая над осью Ох, сохраняется ;
      — часть его, лежащая под осью Ох , отображается
      симметрично относительно оси Ох.
      у
      у=|x|
      0
      у=х
      х

      5. Функция у=|х|+а

      График функции
      у=|х|+а
      получается
      параллельным переносом графика у=|х| в
      — положительном направлении оси Оу(вверх) на а ед.отрезков
      при а>0 или
      — в отрицательном направлении оси Оу(вниз) на |а| при а<0.
      y
      у=IxI+a
      у=I x I
      у=IxI-a
      a
      0
      -a
      x
      Функция у=а|х|
      График функции у=а|х| получается:
      — сжатием графика у=|х| к оси Оу в а раз при а>1;
      — растяжением от этой оси в а раз при 0 < a < 1.
      y
      у=a|x|, а>1
      у=| x|
      у =а|x|, 0 <a< 1
      0
      x

      7. Функция у=|x+a|

      График функции у=|x+a| получается
      параллельным
      переносом графика y=|x|:
      -в положительном направлении оси Ох (вправо) на |a| при a<0
      — в отрицательном направлении оси Ох (влево) на |а| при а>0
      y
      у=|x+ a|
      у = |x|
      у=|x-a|
      о
      -a
      a
      х

      8.

      Функция y= — |x|График функции y = — |x| получается симметричным
      отображением графика y = |x| относительно оси Ох.
      у
      у = |x|
      о
      х
      у = — IxI

      9. Функция y = f(|x|)

      График функции y = f(|x|) получается из графика y = f(x)
      следующим образом:
      1)строится график f(x) при х>0
      2) полученная часть графика f(x) отображается симметрично относительно оси Оу.
      у
      у= 1
      IxI
      у= 1
      x
      х
      о

      10. Функция y=|f(x)|

      График функции y=|f(x)| получается из графика y=f(x)
      следующим образом :
      1) часть графика f(x), лежащая над осью Ох, сохраняется ;
      2) часть графика f(x), лежащая под осью Ох, отображается
      симметрично относительно оси Ох.
      у
      y=f(x)
      y=|f(x)|
      х
      о

      11. 2.Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

      12. Задание №1.

      Построить график функции у=||x|-2|.
      План построения:
      1) Строим график y=|x|
      2) Смещаем его по оси Оу вниз на 2 ед. отрезка.
      3) Отображаем часть графика, расположенного под осью Ох,
      в верхнюю полуплоскость
      у
      у=||x|-2|
      у = |x|
      2
      о
      у=|x|- 2
      -2
      х

      13. Задание №2.

      Построить график функции у=||x-2|-2|.
      План построения:
      1) Строим график y=|x|
      2) смещаем его по оси Ох вправо на 2 ед.отрезка;
      3) смещаем его по оси Оу вниз на 2 ед.отрезка;
      4) отображаем часть графика, расположенного под осью Ох,
      у
      в верхнюю полуплоскость
      у = |x|
      2
      о
      у=||x-2|-2|
      х
      2
      у=|x- 2|
      -2

      14. 3.а)Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; б)решение уравнений с параметром.

      15. Задание №1.

      Решить уравнение ||x-2|-2|=2.
      Решение.
      1) Строим график y=I|x-2|-2I
      2) строим прямую у=2;
      3) абсциссы точек пересечения графиков являются решениями данного уравнения;
      у
      у=||x-2|-2|
      у=2
      2
      о
      -2
      2
      6
      Ответ: -2; 2; 6.
      х

      16. Задание №2.

      В зависимости от параметра а определить количество
      корней уравнения
      ||x|-2|=а.
      Решение.
      1) Строим график y= ||x|-2|;
      2) Строим прямые:
      у = а, при а > 2 ;
      у = а, при а = 2 ;
      у = а, при 0 < a < 2 ;
      y = a, при а = 0 ;
      у = а, при а < 0 .
      3) Определяем число корней по количеству точек
      пересечения прямой у=а и графика функции y= ||x|-2|.
      Решение.
      у
      у=||x|-2|
      у=а,при а>2
      1
      2
      2
      У= а, при 0<a<2
      y=a, при а=0
      3
      5
      о
      4
      у=а, при а=2
      х
      у=а, при а<0

      18. 4. Дидактический материал

      A. Построить график функции:
      а) у=IxI+2; б) y=Ix+2I; в) y=-Ix+2I-1.
      Б. a) y= 1/ Ix-2I+3;
      б) y=- IIIxI-2I-3I;
      в) у=IIII2xI-1I-1I-2I.
      В. Решить уравнение: IIх+4I-3I = 2
      Г. В зависимости от параметра а определить количество
      корней уравнения
      а)
      IIIxI-2I-3I=a;
      б) III2xI-1I-1I=a;
      в) при каких k уравнение IIII4xI-2I-1I-1I=k имеет
      наибольшее количество корней?

      English     Русский Правила

      Обработка графиков

      Многие из модулей обработки данных создают графики в результате своей работы. Графики можно экспортировать в текстовый файл или продолжать анализировать их в Gwyddion с помощью нескольких модулей обработки графиков. Эти модули доступны в меню График основного окна Gwyddion. Следует заметить, что число модулей обработки графиков на данный момент невелико, и они состоят в основном из простейших модулей для операций, которые часто встречаются при анализе данных СЗМ. Для более сложных аналитических операций лучше использовать вашу любимую программу для обработки графиков.

      В этой секции кратко описываются имеющиеся в Gwyddion модули обработки графиков.

      Базовые операции

      Прежде всего, функции масштабирования и чтения данных доступны непосредственно в окне графика:

      • Логарифмический масштаб осей – горизонтальные и вертикальные оси могут переключаться между линейным и логарифмическим режимом с использованием кнопок логарифмического масштаба. Переключение на логарифмический масштаб доступно только для положительных значений (либо по абсциссе, либо по ординате).
      • Увеличение и уменьшение масштаба – после выбора режима приближения можно нарисовать мышью область, которую нужно увеличить. Уменьшение восстанавливает тот масштаб, при котором видны все данные.
      • Измерение расстояний – позволяет выбрать несколько точек на графике и показать расстояния и углы между ними.

      Перевернуть график

      Перевернуть график переворачивает график вертикально. Другими словами, ордината инвертируется, при этом абсцисса остаётся нетронутой. Функция непосредственно меняет данные кривой, она не затрагивает только презентацию данных.

      Инвертировать график

      Инвертировать график переворачивает график горизонтально. Другими словами, абсцисса инвертируется, при этом ордината остаётся нетронутой. Функция непосредственно меняет данные кривой, она не затрагивает только презентацию данных.

      Обрезать график

      Обрезать график – очень простой модуль, который обрезает кривые графиков до выбранного диапазона (либо заданного численно, либо выбранного на графике с помощью мыши) и создаёт новый график. Если выбрано Обрезать все кривые, все кривые обрезаются и переносятся на новый график, в противном случае операция применяется только к выбранной кривой.

      Выравнивание графиков

      Выравнивание графика – очень простой модуль, который на данный момент производит линейную аппроксимацию каждой из кривых графика и вычитает аппроксимирующую линейную функцию из них.

      Подровнять

      Функция подровнять сдвигает кривые графиков горизонтально таким образом, чтобы максимизировать их взаимные корреляции, т.е. чтобы общие особенности кривых соответствовали друг другу. Это может быть полезным, например, для сравнения профилей, снятых в разных местах образца.

      Логарифмический масштаб

      Элементы управления окном графика позволяют переключаться между линейным и логарифмическим масштабом осей. Однако, для аппроксимации зависимостей наподобие степенных может оказаться полезно физически преобразовать данные взятием логарифма от значений. Функция преобразования графика в логарифмический масштаб осуществляет такое преобразование. Можно выбрать, какую из осей нужно преобразовать (x, y или обе), что делать с неположительными значениями, если они появляются, и выбрать основание логарифма. После этого создаётся новый график и все кривые преобразуются заданным образом.

      Экспорт графиков кривых

      Данные графиков кривых могут быть экспортированы в текстовые файлы с использованием меню Экспортировать текст. Диалоговое окно экспорта позволяет выбрать между несколькими вариантами стилей, которые потом проще импортировать в другие пакеты программного обеспечения. Опции Экспорт меток, Экспорт единиц измерения и Экспорт метаданных позволяют добавить строки с дополнительной информацией перед блоком числовых данных. Это может оказаться полезным как напоминание, какие данные содержал исходный файл, но может вызывать проблемы при чтении файла другим программным обеспечением.

      Опция Формат чисел POSIX принудительно заставляет использовать стандартное машиночитаемое научное представление чисел с десятичной точкой. В противном случае значения записываются в соответствии с настройками текущей локали (офисное программное обеспечение может более охотно читать такой формат, научное программное обеспечение обычно поддерживает его хуже).

      Другой важной опцией, которая влияет на структуру всего файла является Общая объединённая абсцисса. По умолчанию отдельные кривые записываются в файл последовательно, разделённые пустыми строками. Если эта опция включена, экспорт кривых записывает единую таблицу с несколькими столбцами, представляющими данные всех кривых, и общую абсциссу первым столбцом. Если кривые не были дискретизированы одинаково, некоторые строки будут естественно содержать значения только для части кривых, где они определены. Экспортируемый файл с двумя отдельными кривыми может выглядеть следующим образом:

      в то время, как с общей объединённой осью абсцисс те же данные будут сохранены как:

      Также можно экспортировать векторное (EPS) или растровое (PNG) графическое представление графика используя пункты меню Экспортировать PostScript или Экспортировать растр. Однако, эти опции предоставляют достаточно ограниченные возможности. Gwyddion не является специальным программным обеспечением для построения графиков, и если вам нужны красивые графики, лучше использовать то, которое является – например, gnuplot или matplotlib.

      Статистика

      Модуль статистики графика показывает сводную информацию о полной кривой графика или о выбранных диапазонах. Диалоговое окно показывает две основные группы величин, которые вычисляются различным способом.

      Простые параметры рассчитываются из набора значений ординат, никак не учитывая абсциссы. Это важно иметь в виду в том случае, когда кривая дискретизирована неравномерно, т.е. расстояние между значениями по оси абсцисс меняется, возможно сильно. Часть кривой, в которой точки дискретизации идут более плотно, будет оказывать более сильное влияние на результат. Доступные параметры включают в себя базовые характеристики с тем же значением, что и для двумерных данных. Некоторые из них также совпадают с основными параметрами шероховатости, которые рассчитываются инструментом Шероховатость.

      С другой стороны Интегралы получаются интеграцией по правилу трапеций (или с помощью похожей аппроксимации). Следовательно, более длинные интервалы вносят больший вклад в результат. Доступные величины включают в себя:

      Длина проекции
      Длина выбранного диапазона (или полный диапазон значений по оси абсцисс, если диапазон не выбран).
      Длина полного профиля
      Сумма длин линейных сегментов, соединяющих точки кривой.
      Вариация
      Интеграл модуля производной — рассчитывается как сумма модулей попарных разностей значений ординаты.
      Среднее значение
      Площадь под кривой делённая на длину проекции.
      Площадь под кривой
      Полный интеграл (сумма положительной и отрицательной площади).
      Положительная площадь
      Интеграл под отрезками кривой, где она положительна.
      Отрицательная площадь
      Интеграл под отрезками кривой, где она отрицательна.
      Среднеквадратичное
      Интеграл возведённых в квадрат значений делённый на длину проекции кривой.

      Статистические функции

      Одномерные статистические функции рассчитываются для графиков используя те же самые определения, что и для изображений. Они подробно описаны в разделе Инструмент статистические функции. Доступные функции включают в себя распределения высот и углов, функцию автокорреляции, функцию корреляции высота-высота и функцию спектральной плотности мощности. Они могут быть расчитаны для выбранной кривой или для всех кривых сразу если включена опция Все кривые.

      Главное различие между изображениями и графиками состоит в том, что кривые графика не обязательно должны иметь равномерные интервалы между значениями абсцисс (равномерную дискретизацию). В этом случае кривая будет заново дискретизирована при расчёте статистических функций на равномерно распределенные интервалы. Шаг между отсчётами по умолчанию берётся таким, чтобы сохранить количество точек. Однако, это можно изменить используя опцию Избыточная дискретизация, которая задаёт насколько больше точек новая кривая должна иметь по сравнению с оригинальной. Иногда может быть полезно использовать избыточную дискретизацию больше 1 даже для кривых графиков с правильными интервалами между точками.

      Аппроксимировать функцией

      Аппроксимация функцией разрабатывалась для аппроксимации данных статистическими функциями, используемыми при оценке параметров шероховатости. Следовательно, большая часть доступных здесь функций является статистическими функциями поверхностей с гауссовой или экспоненциальной функцией автокорреляции. Тем не менее, здесь доступно несколько распространённых функций общего назначения. Подробнее они описаны в списке аппроксимирующих функций.

      В модуле аппроксимации можно задать область, на которой будет производиться аппроксимация (с помощью мыши или численно), сначала надо задать начальные параметры или дать модулю самому угадать их, и, затем, можно аппроксимировать данные используя алгоритм Левенберга – Маркардта.

      В результате получается аппроксимированная кривая и набор её параметров. Отчёт об аппроксимации можно сохранить в файл используя кнопку Сохранить. Нажатие кнопки OK добавляет аппроксимирующую кривую к графику, если это нежелательно, закройте диалоговое окно с помощью кнопки Отмена.

      Аппроксимировать кривую сила-расстояние

      Модуль аппроксимации кривых сила-расстояния весьма похож на модуль аппроксимации любых кривых, он просто специально сделан для данного типа кривых. На настоящий момент модуль может использоваться для аппроксимации части со скачком на кривой сила-расстояния (которая показывает силы притяжения) используя различные модели:

      • силу Ван-дер-Ваальса между полусферой и полупространством
      • силу Ван-дер-Ваальса между пирамидой и полупространством
      • силу Ван-дер-Ваальса между усечённой пирамидой и полупространством
      • силу Ван-дер-Ваальса между сферой и полупространством
      • силу Ван-дер-Ваальса между двумя сферами
      • силу Ван-дер-Ваальса между конусом и полупространством
      • силу Ван-дер-Ваальса между цилиндром и полупространством
      • силу Ван-дер-Ваальса между параболоидом и полупространством

      Следует отметить, что аппроксимируемая кривая должна быть именно кривой сила-расстояние, а не смещение-расстояние или сигнал датчика-расстояние. Пересчёт отклонения кантелевера в силу должен быть сделан до вызова этого модуля.

      Также следует отметить, что для кантелеверов с малой постоянной упругости количество полезных данных в области притяжения ограничено эффектом перескока в состояние контакта.

      Габаритный размер

      Модуль определения габаритных размеров можно использовать для аппроксимации некоторых «типичных» объектов, которые можно встретить на профилях полученных с микросхем и похожих на них объектов. Эти объекты обнаруживаются на графике, после чего рассчитываются их свойства.

      Интерфейс модуля практически ничем не отличается от модуля аппроксимации функциями.

      Спектр плотности состояний

      Модуль расчёта спектра плотности состояний предназначен для расчёта этих спектров из ВАХ туннельного контакта между СТМ-зондом и локальной точкой поверхности. Он рассчитывает

      и строит полученную функцию в виде графика.

      Найти пики

      Наиболее выделяющиеся пики на кривых графиков можно автоматически выделять с точностью, превышающей точность дискретизации. Можно задать число наиболее выделяющихся пиков как Количество пиков и функция выделит их на графике. Выделение пиков зависит от их высоты, площади и расстояний до других пиков. Обычно представление данной функции о наиболее выделяющихся пиках неплохо совпадает с ручным выбором. Если вам не нравится текущий выбор, можно увеличить количество пиков и игнорировать ненужные. Также возможно искать отрицательные пики, т.е. впадины, включив опцию Инвертировать (найти впадины).

      Таблица всех пиков показывается в левой части отсортированной в соответствии с выбором опции Упорядочить пики по…. Сортировка по положению означает что пики будут перечислены в том же порядке, как они показаны на графике слева направо. Сортировка по выдающести означает, что наиболее выделяющиеся пики будут показаны первыми.

      Для каждого пика показывается несколько его основных характеристик: положение (абсцисса) x, высота h, площадь A и ширина (или отклонение) w. Положение определяется по квадратичному субпиксельному уточнению максимума пика. Остальные значения зависят от того, как определён фон у пика. Возможные варианты включают в себя Нуль, означающий что за основание пика всегда будет браться уровень нуля, и Двусторонний минимум, что означает что фоном пика будет функция гладкой ступени проходящая через ближайшие минимумы кривой слева и справа от пика.

      Период/шаг

      Существует много методов измерения периода/шага периодических профилей, таких как решетки. Модуль измерения периода на графиках реализует несколько из них (см. ссылку [1] для их описания). Лоя достаточно хорошо измеренной решетки все хорошие методы

      • Уточненное преобразование Фурье
      • Многопиковая АКФ
      • Пересечение нуля
      • Центры притяжения

      должны давать сравнимые результаты, но при этом они отличаются чувствительностью к различным артефактам в данных. Уточненное преобразование Фурье это наиболее устойчивый метод для нечетных форм повторяющихся элементов. Однако, он не предоставляет никакой оценки ошибок.

      Два базовых метода также включены, простое преобразование Фурье и простая АКФ, которые просто находят положение основного пика на спектре мощности или АКФ. Они не должны использоваться для оценки и представлены в основном для полноты.

      Если профиль был уже правильно выровнен и выбрана нулевая линия, функция может рассчитать данные для профиля без всякой предобработки. В противном случае, нужно включить опцию Вычесть фон чтобы убрать фон на основе хорошо определенной процедуры (см. снова [1]). В этом случае опция Показать выровненную кривую может использоваться чтобы показать обработанный профиль наряду с не модифицированными данными.

      Террасы

      Террасы или структуры по типу амфитеатров могут быть измерены используя одномерные профили так же, как они измеряются по данным изображения в модуле Террасы. Модули для графиков и для изображений почти идентичны. Следовательно, дальнейшее описывает только основные различия:

      • Ядро поиска ступени и уширение будут одномерными. Они по прежнему измеряются в пикселях, что соответствует среднему расстоянию между точками кривой. Минимальная площадь террасы заменяется минимальной длиной, измеренной как доля всего диапазона абсцисс.

      • Отсутствует опция использования маски. Вместо этого, террасы могут быть выделены вручную на графике с помощью мыши если опция Выбрать области вручную включена.

      • Присутствует дополнительный выбор в меню Показать, Детекция ступеней. Он показывает результат работы фильтра поиска краёв и показывает выбранный порог используя красную пунктирную линию. Это один из наиболее полезных графиков при настройке параметров.

      • Площадь в пикселях Apx заменяется на Npx, количество точек кривой, из которых состоит терраса.

      Источники

      [1] D. Nečas, A. Yacoot, M. Valtr, P. Klapetek: Demystifying data evaluation in the measurement of periodic structures. Measurement Science and Technology 34 (2023) 055015, 10.1088/1361-6501/acbab3

      Модуль Microsoft.Graph.Users.Functions | Microsoft Узнайте

      Твиттер LinkedIn Фейсбук Электронная почта

      • Артикул

      Командлеты Microsoft Graph PowerShell

      Export-MgUserDeviceAndAppManagementData

      Вызов функции exportDeviceAndAppManagementData

      Get — Мгаллусерчатмессаже

      Вызвать функцию getAllMessages

      Get-MgUserCalendarEventDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserChatMessageDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserChatMessageReplyDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserContactDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserContactFolderChildFolderContactDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserContactFolderChildFolderDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserContactFolderContactDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserContactFolderDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserDriveItemActivityByInterval

      Вызов функции getActivitiesByInterval

      Get-MgUserDriveItemDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserDriveItemListItemActivityByInterval

      Вызов функции getActivitiesByInterval

      Get-MgUserDriveListContentTypeCompatibleHubContentType

      Вызов функции getCompatibleHubContentTypes

      Get-MgUserDriveListItemActivityByInterval

      Вызов функции getActivitiesByInterval

      Get-MgUserDriveRootActivityByInterval

      Вызов функции getActivitiesByInterval

      Get-MgUserDriveRootDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserDriveRootListItemActivityByInterval

      Вызов функции getActivitiesByInterval

      Get-MgUserEventDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserEventInstanceDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserMailFolderChildFolderDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserMailFolderChildFolderMessageDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserMailFolderDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserMailFolderMessageDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserManagedAppDiagnosticStatuses

      Получает статус проверки диагностики для данного пользователя.

      Get-MgUserManagedAppPolicy

      Получает ограничения приложения для данного пользователя.

      Get-MgUserManagedDeviceWithAppFailure

      Получает список устройств со сбойными приложениями

      Get-MgUserMessageDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserOnenoteRecentNotebook

      Вызвать функцию getRecentNotebooks

      Get-MgUserTodoListDelta

      Вызов функции дельта

      Get-MgUserTodoListTaskDelta

      Вызов функции дельта

      Invoke-MgCalendarUserCalendarAllowedCalendarSharingRoles

      Функция вызова разрешенаCalendarSharingRoles

      Invoke-MgGraphUserDrive

      Вызов функции sharedWithMe

      Invoke-MgPreviewUserOnenotePage

      Вызов функции предварительного просмотра

      Invoke-MgRecentUserActivity

      Недавняя функция вызова

      Invoke-MgRecentUserDrive

      Недавняя функция вызова

      Invoke-MgSupportedUserOutlookLanguage

      Поддерживаемые языки вызова функции

      Invoke-MgTimeUserOutlook

      Функция вызова поддерживается TimeZones

      Invoke-MgViewUserReminder

      Вызов функции напоминания View

      Поиск-MgUserDrive

      Вызов функции поиска

      Search-MgUserDriveItem

      Вызов функции поиска

      Поиск-MgUserDriveRoot

      Вызов функции поиска

      Test-MgUserDriveListContentTypePublished

      Вызов функции isPublished

      Прочитано: Графические линейные функции | Средний уровень алгебры |

      Модуль 4: Функции и обозначения функций

      Цели обучения

      • График линейных функций с использованием таблицы значений

      Полезным первым шагом при построении графика функции является создание таблицы значений. Это особенно полезно, когда вы не знаете общую форму функции. Вы, наверное, уже знаете, что линейная функция — это прямая линия, но давайте сначала составим таблицу, чтобы посмотреть, чем она может быть полезна.

      При создании таблицы рекомендуется включать отрицательные значения, положительные значения и ноль, чтобы обеспечить линейную функцию.

      Составьте таблицу значений для

      f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2

      .

      Сделать таблицу из двух столбцов. Пометьте столбцы x и f ( x ).

      х ф ( x )
      Выберите несколько значений для x и поместите их в отдельные строки в столбце x . Это ВАШ ВЫБОР — нет «правильных» или «неправильных» значений, просто действуйте.

      Совет: Всегда полезно включать 0, положительные и отрицательные значения, если это возможно.

      х ф ( x )

      −2-2−2

      −1-1−1

      000

      111

      333

      Оцените функцию для каждого значения x и запишите результат в столбец f ( x ) рядом с использованным значением x .

      Когда

      x=0x=0x=0

      ,

      f(0)=3(0)+2=2f(0)=3(0)+2=2f(0)=3(0) +2=2

      ,

      f(1)=3(1)+2=5f(1)=3(1)+2=5f(1)=3(1)+2=5

      ,

      f(-1)=3(-1)+2=-3+2=-1f(-1)=3(-1)+2=-3+2=-1f(-1)=3(- 1)+2=-3+2=-1

      и т. д.

      х ф ( x )

      −2-2−2

      −4-4−4

      −1-1−1

      −1-1−1

      000

      222

      111

      555

      333

      111111

      (Обратите внимание, что ваша таблица значений может отличаться от чьей-либо. Каждый из вас может выбрать разные числа для x .)

      Теперь, когда у вас есть таблица значений, вы можете использовать ее, чтобы помочь вам нарисовать как форму, так и местоположение функции. Важно: График функции покажет все возможные значения x и соответствующие значения y . Вот почему график представляет собой линию, а не просто точки, составляющие точки в нашей таблице.

      График

      f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2

      .

      Используя таблицу значений, которую мы создали выше, вы можете представить f ( x ) как y, каждая строка образует упорядоченную пару, которую вы можете нанести на координатную сетку.

      х ф ( x )

      −2-2−2

      −4-4−4

      −1-1−1

      −1-1−1

      000

      222

      111

      555

      333

      111111

      Постройте точки.

      Поскольку точки лежат на линии, используйте линейку, чтобы провести линию. Попробуйте пройти через каждую точку, не двигая линейку.

      Попробуем еще. Прежде чем смотреть ответ, попробуйте сами составить таблицу и нарисовать график на листе бумаги.

      В следующем видео мы покажем еще один пример того, как построить график линейной функции на наборе координатных осей.

      Эти графики представляют линейную функцию. Помните, что функция — это соответствие между двумя переменными, такими как x и y .

      A Общее примечание: линейная функция

      Линейная функция — это функция, график которой представляет собой линию. Линейные функции могут быть записаны в виде линии с пересечением наклона

      f(x)=mx+bf\left(x\right)=mx+bf(x)=mx+b

      где

      bbb

       – начальное или начальное значение функции (при вводе

      x=0x=0x=0

      ), а

      mmm

       является постоянной скоростью изменения или наклоном функции.
      1 … 25 26 27 28 29 … 3 230

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта