1. “Малый разговор” в деловой коммуникации ведется в рамках: а) Профессиональных интересов партнеров б) Личностных, неделовых интересов партнеров + в) Деловых интересов партнеров
2. Адресат манипуляции в деловом общении – это: а) Партнер, на которого направлено манипулятивное воздействие + б) Партнер, на которого направлено манипулятивное воздействие в) Партнер,который использует манипулятивные приемы психологического воздействия
3. Атрибуцией называется: а) Стремление человека быть в обществе других людей б) Приписывание определенным группам людей специфических черт в) Интерпретация субъектом межличностного восприятия причин и мотивов поведения других людей
4. В ценностно – ориентированных манипулятивных технологиях делового общения мишенью психологического воздействия являются: а) Ценностные установки партнера – адресата + б) Духовные идеалы партнера – адресата в) Потребности и склонности партнера – адресата
5. Вербальные коммуникации осуществляются с помощью: а) Определенного темпа речи б) Информационных технологий в) Устной речи +
6. Все люди делятся на: а) Сенсориков и интуитов б) Экстравертов и интравертов в) оба варианта верны +
7. Деловой стиль взаимодействия партнеров включает: а) Признание ценности и значимости поведенческих действий друг друга + б) Ослабление контроля за социально-статусными и этикетными нормами в) Рациональное использование партнерами поддерживающих техник
9. Информационно – силовое обеспечение манипулятора в манипулятивных технологиях делового общения складывается из совокупного взаимодействия: а) Когнитивно – рациональных сил адресата психологического воздействия б) Статусно – ресурсных сил манипулятора в) Личностно – психологических сил манипулятора +
10. К механизмам манипулятивного воздействия относятся: а) Механизмы присоединения и внедрения, которые использует манипулятор б) Психические автоматизмы и комплексы адресата манипуляции + в) Потребности, склонности, мотивации адресата манипуляции
11. К наиболее применяемым в технологиях делового общения техникам активной антиманипулятивной защиты можно отнести: а) Использование партнером – адресатом психотехнических приемов встречной манипуляции + б) Временное прерывание адресатом делового контакта с манипулятором в) Целенаправленную тотальную психологическую атаку на манипулятора +
12. К основным манипулятивным техникам психического воздействия в деловом общении относятся техники: а) Убеждения б) Запутывания, “Ложного вовлечения”, скрытого принуждения + в) Расположения
13. К особым техникам пассивной защиты, ориентированным на отражение манипулятивного воздействия, относятся: а) Выстраивание партнером – адресатом смысловых и семантических барьеров с манипулятором б) Дистанцирование партнера – адресата от партнера-манипулятора в) оба варианта правильные +
14. К открытым вопросам в деловой коммуникации относятся: а) Информационные б) Риторические + в) Альтернативные
15. К признакам, которые свидетельствуют о наличии манипуляции в деловом общении, относятся: а) Неконгруэнтность коммуникативных сообщений манипулятора + б) Структурная компоновка дискурсов информации, не релевантная их содержательной значимости для решения деловой проблемы + в) Присутствие вербализированных и невербальных угрожающих сигналов
16. К средствам невербальной коммуникации относятся: а) Такетика б) Проксемика, кинесика в) оба варианта правильные +
18. Логико-смысловое манипулирование информацией в деловом общении предлагает: а) Сокрытие важных смысловых дискурсов информации б) Утаивание информации + в) Дозирование информации
19. Манипулятивная стратегия в деловом общении реализуется как: а) Совокупность поведенческих действий адресата манипуляции б) Система совместных поведенческих действий деловых партнеров, имеющая целью компромиссное решение деловой проблемы в) Система психотехнических приемов и действий, отражающая долговременные цели манипулятора +
20. Мишени манипулятивного воздействия – это: а) Структурные уровни психики манипулятора б) Локальные психические структуры партнера-адресата, на которые направлено манипулятивное воздействие + в) Объекты, включенные в деловую ситуацию
22. Персональная дистанция в процессе общения: а) Свыше 350см б) 50 – 120см + в) 120 – 350см
23. Побудительная информация в деловой коммуникации реализуется в виде: а) Просьбы, приказа, призыва + б) Познавательного сообщения в) Электронной почты
24. Прием направленного критического слушания целесообразно использовать в деловых ситуациях, связанных с: а) Обсуждением каких-либо инновационных проектов б) Дискуссионным обсуждением проблем + в) Выслушиванием жалоб клиентов
25. Проксемическими характеристиками невербального общения являются: а) Похлопывание по спине б) Мимика в) Дистанция между общающимися, угол общения партнеров +
27. К техникам малого разговора, применяемого в деловой коммуникации, относятся: а) Интересный, увлекательный рассказ, позитивные констатации событий или фактов, интересующих партнера б) Цитирование высказываний партнера о его увлечениях, хобби, высказывания – ссылки с приятными ассоциациями для партнера в) оба варианта правильные +
28. Манипулятивные технологии делового общения — это такие технологии, в которых присутствуют: а) Психотехнические приемы манипулирования, техники расположения и убеждения по отношению к партнеру — адресату воздействия + б) Открытое принуждение партнера к каким – либо поведенческим действиям в) Скрытое психологическое воздействие на делового партнера +
29. Общение – это: а) Процесс передачи информации, процесс установления контактов между людьми б) Процесс формирования и развития личности в) оба варианта правильные +
30. Выделите принцип, на котором не может быть основано деловое общение: а) Уважительность б) Эгоизм + в) Доброжелательность
Этика делового общения. Тест с ответами
1. Из понятий, к началу деловой беседы относятся: • возбуждение интереса • привлечение внимания к теме • создание благоприятной атмосферы • установление контакта
2. При позиционном методе ведения переговоров каждая из сторон • отстаивает свою позицию
3. Во время публичного выступления интерес слушателей должен: • расти
4. Этика — это философская дисциплина, изучающая … • мораль и нравственность
6. Вступление, изложение, доказательство и заключение — это четыре основных . .. • части выступления
7. Внутреннее отношение собеседников к партнеру и деловой беседе создается: • первыми двумя — тремя предложениями
8. Реализация стратегии общения в конкретной ситуации — это: • тактика общения
9. В конце деловых переговоров перед партнером следует поставить: • нерешенные вопросы
10. Цель риторических вопросов — … • вызвать новые вопросы или указать на нерешенные проблемы
11. Эмпатия — это постижение эмоционального состояния человека в форме … • сопереживания
12. Взаимное общение работников, совместный поиск, контроль и координирование, поддержание деловых контактов, стимулирование — это ____________________ деловой беседы. • функции
13. Коммуникативная, интерактивная и перцептивная — это взаимосвязанные стороны, которые характеризуют ____________________ общения. • структуру
14. Основная форма делового общения — это: • деловая беседа
15. Ориентация на совершенствование отношений в трудовом коллективе, на развитие коллективных форм организации и стимулирование труда — это основные направления … • управленческой деятельности
16. Чтобы дискуссия была результативной, в ней должны принимать участие • приверженцы противоположных точек зрения
17. Акцент в подтверждающих вопросах делают на: • том, что связывает партнеров
18. Удержать и усилить внимание слушателей можно при помощи • средств воздействия на слушателя
19. Успешность работы фирмы зависит от ____________________ руководителя. • деловых качеств
20. При составлении протокола должна быть обеспечена его: • юридическая полноценность
21. Мысль, для обоснования истинности или ложности которой выстраивается доказательство, называется: • тезисом доказательства
22. Конфликтная ситуация — это: • основа конфликта
23. Встречные вопросы направлены на ____________________ разговора. • сужение
24. Подбор участников дискуссии • является важной частью подготовки к деловому совещанию
25. Чтобы определить, понимает ли вас собеседник, следует использовать вопросы • контрольные
26. Способ открытого коллективного обсуждения проблем — это деловые … • совещания
27. Стратегия мягкого подхода к переговорам состоит в том, чтобы … • избегать конфронтации
28. Если спор осуществляется между двумя лицами, тогда это спор … • одиночный простой
29. Кратко изложить ситуацию или проблему, увязав ее с содержанием беседы, позволяет: • метод «зацепки»
30. Цель формального приема в начале переговоров — … • создать атмосферу взаимопонимания
31. Целостный комплекс знаков (речевых, поведенческих и т.д.), направленных на создание определенного образа, — это: • модель поведения
32. «Спорщик», «позитивист», «всезнайка», «словоохотливый», «застенчивый», «негативист», «не проявляющий интереса», «крупная шишка», «расспрашивающий» — это ____________________ участников обсуждения. • типы
33. За счет невербальных средств общения осуществляется коммуникаций • от 60 до 80%
34. Альтернативные вопросы предоставляют не более ____________________ вариантов выбора. • трех
35. Видение себя глазами партнера по общению — это: • рефлексия
36. Ознакомительные вопросы — это вопросы … • открытые
37. Визуальный контакт осуществляется при помощи • взгляда
38. Деловые люди должны уметь пользоваться риторическим инструментарием, т.е. обладать набором коммуникационных • эффектов
39. Для кратковременных деловых контактов используется метод • прямого подхода
40. Следует знать, что активно слушать человек может в среднем ____________________ минут. • 15
41. При споре непременно нужно считаться с уровнем развития противника, его специальностью и … • психологией
42. Главным психологическим фактором публичного выступления является: • оратор
43. При деловом общении партнеры • связаны интересами дела
44. В деловой этике осознание невозможности немедленного преодоления слабости партнера, его недостатков — это проявление принципа . .. • терпимости
45. Чем больше сторон участвуют в позиционных переговорах, тем их недостатки • становятся серьезнее
46. Начало беседы, информирование партнеров, аргументирование выдвигаемых положений, принятие решения, завершение беседы являются основными • этапами деловой беседы
47. Передача выступающим информации широкой аудитории — это: • публичное выступление
48. Многоплановый процесс установления и развития контактов между людьми — это процесс … • общения
49. Важнейшее правило гласит: все абстрактное при публичном выступлении следует представлять наглядно, с помощью • метких примеров, сравнений, подробностей
50. Вопросы, которые удерживают беседу в строго установленном направлении или же поднимают целый комплекс новых проблем, это вопросы … • переломные
51. Теория речи, искусство речи и ораторское мастерство — области знаний, которые охватывает понятие: • «риторика»
52. Коммуникативная сторона общения — это: • обмен информацией между людьми
53. «Разбудите слушателя», «заинтересуйте его», «покажите, что факты понятны» — это правила … • привлечения внимания слушателей
54. Ошибки в доводах бывают двух типов: • ложными и необоснованными
55. Полностью расслабиться, а затем «излучить» свой гнев на некий мысленный экран и «расстреливать» его из «лучевой пушки» — в этом состоит вариант избавления от гнева с помощью • проецирования
56. Жесты «раскрытые руки», «расстёгивание пиджака» относятся к жестам • открытости
57. В начале делового совещания необходимо сразу: • согласовать правила работы
58. Вопросы для обдумывания позволяют: • создать атмосферу взаимопонимания
59. Предварительное знакомство с повесткой дня и материалами для делового совещания позволяет: • продумать выступление
60. К решениям руководителя управленческая этика предъявляет основное требование — их: • нравственную обоснованность
61. Термин «этика» имеет происхождение • древнегреческое
62. Изучение собеседника по его жестам, мимике и позам относится к области • кинесики
63. Вербальное общение осуществляется при помощи • слов
64. Уподобление себя собеседнику с целью понимания его называется: • идентификацией
65. Русский адвокат А.Ф.Кони говорил о том, что размер волнения обратно пропорционален времени, затраченному на: • подготовку выступления
66. Знание языка мимики и жестов позволяет: • правильно понять собеседника
67. Выбор доводов при доказательстве тезиса определяется: • задачами спора
68. Размеры личной пространственной территории человека можно разделить на: • 4 зоны
69. Для успешного публичного выступления необходим • контакт со слушателями
70. Ваши идеи согласуются с идеями других, учитывается мнение всех участников совещания — такое ведение совещания предполагает: • дипломатический стиль
71. Основные нравственные требования к управленческой деятельности и личности руководителя сформулированы в: • моральных кодексах
72. Правильный выбор времени и места переговоров • способствует успеху переговоров
73. Язык невербального общения • зависит от типа культуры, к которому принадлежит нация
74. Установление контактов, определение проблемы, целей изложения мыслей, выработка готовности к действию — это: • этапы процесса принятия решений в ходе делового совещания
75. Чтобы деловое совещание было плодотворным, председательствующий менеджер должен владеть техникой • организации и проведения дискуссий
76. Учет состава аудитории, содержания и характера выступления, объективная самооценка оратора — это факторы, влияющие на … • коммуникативное общение
77. На закрытые вопросы ожидается: • ответ «да — нет»
78. Страх перед публичным выступлением возникает, потому что меняется наша • роль
79. Проксемическое поведение включает не только дистанцию, но и взаимную • ориентацию людей в пространстве
80. Для людей, занятых дружеской непринужденной беседой, характерно расположения за столом • угловое
81. В деловой этике преобладание оценки деятельности подчиненных, а не их личностных качеств, признание индивидуальности партнеров по общению, открытость для критики, самокритичность — это проявление принципа … • справедливости
82. Принципиальные переговоры будут успешными, если … • сделать разграничение между участниками и предметом переговоров
83. Главными требованиями к телефонному общению являются: • краткость и содержательность
84. Заражение, внушение, убеждение и подражание — это способы … • воздействия на партнеров
85. Взять в свои руки управление ходом переговоров позволяют вопросы • направляющие
86. Из понятий, к невербальному общению относятся: • визуальное общение • кинесика • проксемика • просодика
87. На каждую минуту публичного выступления приходится минут подготовки • 20-25
88. «Вы — подход» в начале деловой беседы используется для того, чтобы … • лучше понять собеседника
89. При авторитарном стиле ведения совещания руководитель • уверенно держит бразды правления
90. Установить тесный контакт с собеседником в начале деловой беседы позволяет метод • снятия напряженности
91. Выяснить, каковы факты и как их оценивают присутствующие, должен: • ведущий совещания
92. Вопросы для ориентации задаются для выяснения • сменилась ли точка зрения партнера
93. Определить, что собеседник говорит неправду, позволяет: • мимика и жесты
94. Из критериев, к любой переговорной стратегии относятся: • быть эффективными • не портить отношения между сторонами • приводить к разумному соглашению
95. Человек, который обычно весьма активен, предпочитает идти к разрешению конфликта своим определенным путем, используя стиль • конкуренции
96. Сбору сведений по проблеме переговоров способствуют вопросы • информационные
97. Правила служебного этикета — это часть … • культуры служебного общения
98. Деловая этика представляет собой … • совокупность принципов поведения людей
99. Чтобы установить, верно ли партнер по переговорам понимает положение дел, следует пользоваться вопросами • провокационными
100. В зависимости от полноты фиксации хода совещания выделяют протокол: • краткий и полный
101. Стиль руководства представляет собой совокупность • форм и методов воздействия на людей
102. Отражение фактического состояния рассматриваемого вопроса на предприятии на день и час совещания отражает: • протокол результатов совещания
103. Выбор стиля руководства зависит от: • ситуации и целей совещания
Тест с ответами на тему Деловая этика
1. Реально существующая деловая практика во всем многообразии деловых отношений и взаимосвязей
1) объект науки +
2) предмет науки
3) деловое общение
4) нет верного ответа
2. Изучение социально-психологических, ценностных и организационно-технических проблем общения людей в профессиональной и предпринимательской деятельности
1) объект науки
2) предмет науки +
3) деловое общение
4) нет верного ответа
3. Наука «…» связана также с экономическими, политическими, правовыми теориями, которые обогащают ее содержательную область и позволяют выявить особенности делового общения в экономической, политической и правовой деятельности
1) объект науки
2) предмет науки
3) деловое общение +
4) нет верного ответа
4. Основным средством построения теории делового общения являются
1) объекты науки
2) предметы науки
3) методы науки +
4) нет верного ответа
5. Способствует постоянному визуальному контакту, свободной жестикуляцией и наблюдением за ней. Самая эффективная позиция в деловом общении.
1) угловая позиция +
2) независимая позиция
3) конкурирующе — оборонительная
4) кооперативная
6. Применима только для быстрого короткого разговора
1) угловая позиция
2) независимая позиция
3) конкурирующе – оборонительная +
4) кооперативная
7. Применяется в том случае, когда партнеры заняты над решением одной задачи
1) угловая позиция
2) независимая позиция
3) конкурирующе – оборонительная
4) кооперативная +
8. Применяется в момент отсутствия между партнерами интереса в решении какой–либо задачи.
1) угловая позиция
2) независимая позиция +
3) конкурирующе – оборонительная
4) кооперативная
9. Канал, которым человек лучше всего воспринимает информацию из окружающего мира. Отбор информации происходит по средствам следующих каналов: визуального канала, аудиального канала и кинестетического канала
1) визуальный
2) ведущий +
3) аудиальный
4) кинестетический
10. Внешняя и внутренняя информация представляют собой комплекс зрительных образов
1) визуальный +
2) ведущий
3) аудиальный
4) кинестетический
11. Внешняя и внутренняя информация представляют собой комплекс звуков.
1) визуальный
2) ведущий
3) аудиальный +
4) кинестетический
12. Внешняя и внутренняя информация представляют собой комплекс ощущений (вкусовых, осязательных, обонятельных и т.д.)
1) визуальный
2) ведущий
3) аудиальный
4) кинестетический +
13. Отношение между субъектами социального взаимодействия, которое характеризуется их противоборством на основе противоположно направленных мотивов (потребностей, интересов, целей, идеалов, убеждений) или суждений (мнений, взглядов, оценок и т. п.).
1) конфликт +
2) противоречие
3) столкновение
4) все ответы верны
14. Деятельность, связанная с продвижением товаров и услуг от производителя к потребителю
1) услуги
2) маркетинг +
3) производство
4) логистика
15. Желаемое положение компании, марки, товара, которое можно достичь скоординированными усилиями всех сотрудников компании в более или менее определенный промежуток времени.
1) цель маркетинга +
2) предмет маркетинга
3) объект маркетинга
4) задача маркетинга
16. Действующие и потенциальные рыночные агенты: производители, продавцы, поставщики, посредники, партнеры и конкуренты.
1) цель маркетинга
2) предмет маркетинга
3) субъект маркетинга +
4) задача маркетинга
17. все то, из чего складывается и на что направлена маркетинговая деятельность предприятия (нужды, потребности, запросы, товары, сделки, рынки и т.п.).
1) цель маркетинга
2) предмет маркетинга
3) объект маркетинга +
4) задача маркетинга
18. Это ощущение человеком нехватки чего-либо
1) потребность
2) нужда +
3) запрос
4) спрос
19. Это нужда, принявшая специфическую форму в соответствии с культурным уровнем и личностью индивида.
1) потребность +
2) нужда
3) запрос
4) спрос
20. Это потребность, подкрепленная покупательной способностью
1) потребность
2) нужда
3) запрос +
4) спрос
21. Это основополагающие положения, обстоятельства, требования, которые лежат в основе маркетинга и раскрывают его сущность.
1) цель маркетинга
2) предмет маркетинга
3) принципы маркетинга +
4) задача маркетинга
22. Постоянно изучается всеми доступными средствами, прогнозируется развитие.
1) клиентура
2) рынок +
3) конкуренты
4) сбытовые сети
23. База данных клиентов содержит полную и актуальную информацию
1) клиентура +
2) рынок
3) конкуренты
4) сбытовые сети
24. Активно и планово изучаются всеми доступными методами (анализ рекламы, клиентуры, «засланный» клиент и т.д.). Ведется досье
1) клиентура
2) рынок
3) конкуренты +
4) сбытовые сети
25. Активно ищутся посредники в регионах и развиваются разные формы
1) клиентура
2) рынок
3) конкуренты
4) сбытовые сети +
26. Активно ищутся формы оплаты, гибко учитывающие особенности клиентуры и текущую и перспективную финансово– экономическую ситуацию на рынке и в самой фирме.
1) сотрудничество со службой снабжения и финансовой службы
2) формы оплаты заказов клиентурой +
3) оплата труда сотрудников связанных со сбытом
4) статус подразделений маркетинга и сбыта
27. На постоянной основе. Совместный поиск наиболее эффективных решений на рынке. Гибкое варьирование дебиторской и кредиторской задолженностью.
1) сотрудничество со службой снабжения и финансовой службы +
2) формы оплаты заказов клиентурой
3) оплата труда сотрудников связанных со сбытом
4) статус подразделений маркетинга и сбыта
28. Сильно привязана к реальным объемам сбыта, показателям сохранения и расширения клиентуры
1) сотрудничество со службой снабжения и финансовой службы
2) формы оплаты заказов клиентурой
3) оплата труда сотрудников связанных со сбытом +
4) статус подразделений маркетинга и сбыта
29. Маркетинг и сбыт фигурируют как ведущие подразделения предприятия. Директор по маркетингу (сбыту) второе лицо в руководстве, непосредственно влияющее на формирование стратегии предприятия
1) сотрудничество со службой снабжения и финансовой службы
2) формы оплаты заказов клиентурой
3) оплата труда сотрудников связанных со сбытом
4) статус подразделений маркетинга и сбыта +
30. Активное прогнозирование сбыта, объемов и ассортимента производства. Совершенствование технологии и товара идет с учетом требований маркетинга, как проводника мнения потребителя
1) сотрудничество со службой снабжения и финансовой службы
2) формы оплаты заказов клиентурой
3) оплата труда сотрудников связанных со сбытом
4) взаимоотношение производства и сбыта +
Поделиться с друзьями:
Adblock detector
«Деловое общение» — Обществознание, Прочее
#1. Невербальными средствами общения являются
A. Рукопожатие, походка, взгляд
A. Рукопожатие, походка, взгляд
B. Телефон
B. Телефон
C. Электронная почта
C. Электронная почта
#2. Прием направленного критического слушания целесообразно использовать в деловых ситуациях, связанных с
A. Обсуждением каких-либо инновационных проектов
A. Обсуждением каких-либо инновационных проектов
B. Дискуссионным обсуждением проблем
B. Дискуссионным обсуждением проблем
C. Выслушиванием жалоб клиентов
C. Выслушиванием жалоб клиентов
#3. К средствам невербальной коммуникации относятся
A. Такетика
A. Такетика
B. Проксемика, кинесика
B. Проксемика, кинесика
C. оба варианта правильные
C. оба варианта правильные
#4. К механизмам манипулятивного воздействия относятся
A. Механизмы присоединения и внедрения, которые использует манипулятор
A. Механизмы присоединения и внедрения, которые использует манипулятор
B. Психические автоматизмы и комплексы адресата манипуляции
B. Психические автоматизмы и комплексы адресата манипуляции
C. Потребности, склонности, мотивации адресата манипуляции
C. Потребности, склонности, мотивации адресата манипуляции
#5. Деловой стиль взаимодействия партнеров включает
A. Признание ценности и значимости поведенческих действий друг друга
A. Признание ценности и значимости поведенческих действий друг друга
B. Ослабление контроля за социально-статусными и этикетными нормами
B. Ослабление контроля за социально-статусными и этикетными нормами
C. Рациональное использование партнерами поддерживающих техник
C. Рациональное использование партнерами поддерживающих техник
#6. Атрибуцией называется
A. Стремление человека быть в обществе других людей
A. Стремление человека быть в обществе других людей
B. Приписывание определенным группам людей специфических черт
B. Приписывание определенным группам людей специфических черт
C. Интерпретация субъектом межличностного восприятия причин и мотивов поведения других людей
C. Интерпретация субъектом межличностного восприятия причин и мотивов поведения других людей
#7. К наиболее применяемым в технологиях делового общения техникам активной антиманипулятивной защиты можно отнести
A. Использование партнером – адресатом психотехнических приемов встречной манипуляции
A. Использование партнером – адресатом психотехнических приемов встречной манипуляции
B. Временное прерывание адресатом делового контакта с манипулятором
B. Временное прерывание адресатом делового контакта с манипулятором
C. Целенаправленную тотальную психологическую атаку на манипулятора
C. Целенаправленную тотальную психологическую атаку на манипулятора
#8. Мишени манипулятивного воздействия – это
A. Структурные уровни психики манипулятора
A. Структурные уровни психики манипулятора
B. Локальные психические структуры партнера-адресата, на которые направлено манипулятивное воздействие
B. Локальные психические структуры партнера-адресата, на которые направлено манипулятивное воздействие
C. Объекты, включенные в деловую ситуацию
C. Объекты, включенные в деловую ситуацию
#9. Деловые партнеры с визуальной модальностью мыслят преимущественно
A. Тактильными образами
A. Тактильными образами
B. Зрительными образами
B. Зрительными образами
C. Аудиальными образами
C. Аудиальными образами
#10. Проксемическими характеристиками невербального общения являются
A. Похлопывание по спине
A. Похлопывание по спине
B. Мимика
B. Мимика
C. Дистанция между общающимися, угол общения партнеров
C. Дистанция между общающимися, угол общения партнеров
#11. Персональная дистанция в процессе общения
A. Свыше 350см
A. Свыше 350см
B. 50 – 120см
B. 50 – 120см
C. 120 – 350см
C. 120 – 350см
#12. К открытым вопросам в деловой коммуникации относятся
A. Информационные
A. Информационные
B. Риторические
B. Риторические
C. Альтернативные
C. Альтернативные
#13. К техникам малого разговора, применяемого в деловой коммуникации, относятся
A. Интересный, увлекательный рассказ, позитивные констатации событий или фактов, интересующих партнера
A. Интересный, увлекательный рассказ, позитивные констатации событий или фактов, интересующих партнера
B. Цитирование высказываний партнера о его увлечениях, хобби, высказывания – ссылки с приятными ассоциациями для партнера
B. Цитирование высказываний партнера о его увлечениях, хобби, высказывания – ссылки с приятными ассоциациями для партнера
C. оба варианта правильные
C. оба варианта правильные
#14. К особым техникам пассивной защиты, ориентированным на отражение манипулятивного воздействия, относятся
A. Выстраивание партнером – адресатом смысловых и семантических барьеров с манипулятором
A. Выстраивание партнером – адресатом смысловых и семантических барьеров с манипулятором
B. Дистанцирование партнера – адресата от партнера-манипулятора
B. Дистанцирование партнера – адресата от партнера-манипулятора
C. оба варианта правильные
C. оба варианта правильные
#15. Манипулятивные технологии делового общения — это такие технологии, в которых присутствуют
A. Психотехнические приемы манипулирования, техники расположения и убеждения по отношению к партнеру — адресату воздействия
A. Психотехнические приемы манипулирования, техники расположения и убеждения по отношению к партнеру — адресату воздействия
B. Открытое принуждение партнера к каким – либо поведенческим действиям
B. Открытое принуждение партнера к каким – либо поведенческим действиям
C. Скрытое психологическое воздействие на делового партнера
C. Скрытое психологическое воздействие на делового партнера
#16. Просодическими средствами невербального общения выступают
A. Дистанция между общающимися
A. Дистанция между общающимися
B. Интонация, громкость голоса
B. Интонация, громкость голоса
C. Жесты
C. Жесты
#17. Логико-смысловое манипулирование информацией в деловом общении предлагает
A. Сокрытие важных смысловых дискурсов информации
A. Сокрытие важных смысловых дискурсов информации
B. Утаивание информации
B. Утаивание информации
C. Дозирование информации
C. Дозирование информации
#18. Вербальные коммуникации осуществляются с помощью
A. Определенного темпа речи
A. Определенного темпа речи
B. Информационных технологий
B. Информационных технологий
C. Устной речи
C. Устной речи
#19. Все люди делятся на
A. Сенсориков и интуитов
A. Сенсориков и интуитов
B. Экстравертов и интравертов
B. Экстравертов и интравертов
C. оба варианта верны
C. оба варианта верны
#20. Кинесическими средствами невербального общения выступают
A. Поза,мимика
A. Поза,мимика
B. Рукопожатие
B. Рукопожатие
C. Покашливание
C. Покашливание
Показать результаты
Оцените тест после прохождения!
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0
Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.
Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!
Позвольте нам стать лучше!
Расскажите, как нам стать лучше?
Психология деловых отношений тест с ответами синергия
Итоговое тестирование по теме — Психология деловых отношений с ответами
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Прием психологического воздействия, который основан на формуле «Х — определяю я, Y — Вы?», основан на:
+ праве выбора;
— невозможности права выбора;
— делегировании полномочий.
2. Коммуникативная зона, предназначенная для контактов с партнерами по деловым вопросам:
— общественная зона;
+ социальная зона;
— личная зона.
3. Неконгруэнтностью называется явление, когда:
— происходит дисгармония в отношениях между партнерами по бизнесу;
— происходит диссонанс между поставленными целями и задачами;
+ происходит несовпадение вербальных и невербальных средств общения человека.
4. Какие жесты могут указать на то, что партнер, вероятно, неискренний?
+ рот приоткрыт, кисти рук стремятся быть спрятанными;
— брови сведены у носа в «хмурой» позиции;
— голова опущена, пальцы рук делают невольные постукивания.
5. Каким термином можно назвать способность человека легко принимать чужую точку зрения, отказавшись от своей?
— рефлексия;
— центрация;
+ децентрация.
6. Потирание ладоней друг с другом, их протирание о ткань одежды – это жесты:
+ ожидания;
— неуверенности;
— обиды.
7. Каким термином называются выразительные движения мимических мышц лица?
— настроение;
— пантомимика;
+ мимика.
8. Каким термином называются выразительные движения человеческого тела?
+ пантомимика;
— мимика;
— контакт тел.
9. Какой процесс называется «социальной перцепией»?
— разработка стратегического бизнес-плана с партнерами;
— процесс контакта с партнерами по бизнесу;
+ конструирование образа партнера в соответствии с общением.
тест 10. Излишняя чувствительность, эмоциональность, плаксивость – черты личности, свойственные акцентуантам типа:
+ эмотивного;
— эмоционального;
— демонстративного.
11. Непроизвольное постукивание по столу, сплетение пальцев рук – жесты, которые демонстрируют:
— уверенность в собственных действиях;
+ неуверенность и нервозность;
— отрицание услышанных фактов.
12. Акцентуанты какого типа проявляют особенное упрямство в момент отстаивании собственных взглядов:
+ интровертированного;
— экстравертированного;
— эмоционального.
13. Коммуникативная зона, предназначенная для взаимодействия с аудиториями особо крупного масштаба, называется:
— личной;
— социальной;
+ публичной.
14. Самая эффективная позиция в деловом общении, которая способствует постоянному визуальному контакту, свободной жестикуляцией и наблюдением за ней:
— оборонительная позиция;
+ угловая позиция;
— кооперативная позиция.
15. Позиция в деловом общении, которая применяется только для оперативного разговора:
+ конкурирующе-оборонительная позиция;
— угловая позиция;
— оборонительная позиция.
16. Отношение между субъектами, которое характеризуется их противоборством и основанное на противоположно направленных мнениях и суждениях:
— деловой разговор;
— столкновение интересов;
+ конфликт.
17. Один из существующих барьеров общения:
— мировоззренческий барьер;
— соматический барьер;
+ психологический барьер.
18. Одной из основ деловой беседы является:
+ комплиментарное воздействие;
— использование профессионализмов и делового жаргона;
— использование высоколитературного языка.
19. Один из компонентов культуры делового общения является:
— взаимная похвала;
+ служебный этикет;
— столкновение интересов.
тест-20. Тактичность в деловых отношениях – это:
+ поведение человека, который берет за привычку уважать честь и достоинство собеседника, терпим к его взглядам и мировоззрению;
— состояние человека, который легко осуществляет внутренний самоконтроль даже в самых стрессовых жизненных ситуациях;
— распределение профессиональных обязанностей между членами деловой организации.
21. Участники при трех и более сторонах переговоров рассаживаются:
— вокруг стола по часовой стрелке по степени занимаемой должности;
— вокруг стола против часовой стрелки в алфавитном порядке.
+ вокруг стола по часовой стрелке в алфавитном порядке.
22. Один из психологических приемов перед вступлением в деловой контакт с собеседником:
+ зрительный контакт;
— обонятельный контакт;
— осязательный контакт.
23. В психологии под «ошибкой контраста» подразумевается ситуация, когда человек:
— в момент контакта с индивидом начинает сравнивать его с другими людьми;
+ стремится при восприятии с людьми оценивать их поступки исключительно в черных и белых тонах;
— при встрече с потенциальными партнерами в первую очередь замечает только их негативные качества.
24. Доказано, что человек не может сознанием воспринимать смысл предложений, которые состоят более чем из:
+ 13 слов;
— 20 слов;
— 17 слов.
25. Соединение пальцев в «пирамиду» и раскачивание на стуле или кресле – это жесты, которые демонстрируют:
— наплевательское отношение человека к разговору;
— страх человека;
+ уверенность человека.
26. Когда деловые партнеры во время заседания располагаются друг от друга по диагонали стола с разных сторон, это подчеркивает их:
+ независимость;
— заинтересованность в предстоящей беседе;
— неприязнь друг к другу.
27. Под термином «акцентуация характера» в психологии подразумевается:
— изменчивость характера в соответствии с изменением хода беседы;
+ гипертрофированно выраженные черты характера;
— определенные черты развития характера, обуславливающиеся возрастными особенностями.
тест_30. К какому направлению психологии относятся труды Ж. Пиаже?
— социальная лингвистика;
— возрастная психология;
+ генетическая эпистемология.
31. К какому направлению психологии относятся труды К. Р. Роджерса?
+ феноменологическое направление;
— феминистическое направление;
— когнитивное направление.
32. Как называется явление, когда человек дает оценку собственным возможностям, стремлением и обозначает свое место в системе межличностных отношений?
— самовосприятие;
+ самооценка;
— самопрезентация.
33. Автором первых теоретических разработок в области «Я-концепции» принято считать:
— З. Фрейда;
— Р. Роджерса;
+ У. Джемса.
34. Деловое общение принято разделять на две большие разновидности – это:
+ прямое и косвенное;
— непосредственное и опосредованное;
— запланированное и незапланированное.
35. Под «терпеливой целенаправленной аргументацией» на деловых переговорах подразумевается:
— оглашение запланированных действий перед деловым партнером без права пойти на компромисс;
+ использование временного фактора с целью «давления» собеседника, имитация «недопонимания», одурачивания и лести;
— установка на толерантность и терпимость во время ведения деловых переговоров.
36. К методам ведения деловых переговоров относят следующие:
— метод обмена мнениями, компромиссный метод, метод идентификации;
— метод фальсификации, метод возможных допущений, метод интеграции;
+ компрописсный метод, метод интеграции, вариационный метод.
37. В деловой психологии прием «зеркало отношения» обозначает:
+ умение улыбаться тогда, когда это необходимо, с целью оказать положительное впечатление на потенциального партнера;
— периодическое поглядывание на себя в зеркало во время ведения переговоров, чтобы убедиться в собственной безупречности;
— представлять на месте собеседника не человека, а зеркало, чтобы видеть в его глазах отражение собственных слов и действий.
Менеджмент (копия) — Тест для подготовки к зачету по дисциплине Деловое общение секинаева мадина 23Ф
Подборка по базе: обж фэк итоговый тест.docx, Педагогига 1 курс 3 тест НСПК.docx, Итоговый тест_ФСБ 504ч.doc, Педагогина тест 1 НСПК.docx, ПОСІБНИК Тести.docx, Биология тест.doc, Возрастная анатомия и физиология НСПК 1 курс итоговое тестирован, Биология п_нінен 10 сынып тест «0» дік ба_ылау ii-н_с_а Мейозда_, Материаловедение. Электротехнические и конструкционные материалы, Входное диагностическое тестирование.doc Тест для подготовки к зачету по дисциплине «Деловое общение»
СЕКИНАЕВА МАДИНА 2-3Ф
1. Деловое общение – это сложный многоплановый процесс развития контактов между людьми в…
a. служебной сфере b. сфере общения c. процессе взаимодействия d. личном плане
2. Специфической особенностью Делового общения является…
a. неограниченность во времени b. регламентированность c. отсутствие норм и правил d. разговор по душам
3. Деловой этикет включает в себя группы правил
a. нормы, взаимодействие равных по статусу b. наставления, определенный контакт руководителя и подчиненногоc. требования руководителя к высшему управленческому звену d. приказы подчиненного для руководителя
Переговоры — обсуждение с целью… a. приятного времяпрепровождения b. заключениесоглашения по какому-либо вопросу c. выяснение отношений d. навязывания своих условий сделки
Залог успеха деловой беседы проявляется через ее участников в…
a. компетентности b. тактичности и доброжелательности c. грубости и резкости
d. конфликтности, возбудимости
Важным элементом Деловой беседы является умение… a. говорить b. молчать
c. слушать Наиболее распространенной формой Делового общения является…
a. монолог b. общение группо
высшим руководством c. диалоговое общение d. молчание
Основная задача руководителя в процессе управления людьми состоит во взаимодействии с… а. персоналом b.
подрядчиками d. клиентами Ошибка людей в конфликтных ситуациях состоит в том, что они часто неправильно воспринимают намерения, позиции, действия… a. собственные b. оппонентов
c. тех, кто их поддерживает d. тех, кто поддерживает оппонентов Выход из конфликта предполагает –a. эскалацию конфликта b. игнорирование ситуации с. определение причины конфликта d. поиск путей решения конфликта Выделите среди приведенных положений те, что составляют предметную область науки «деловое общение».
a. Индивидуальные психологические различия людей. b.Психологические проблемы экономического поведения.
c.Особенности психологического и этического взаимодействия в общении деловых партнеров.
12. Технологии делового общения — это: a. совокупность приемов и техник влияния;
b. процедурные алгоритмы поведения деловых партнеров, формирующиеся на основе применяемых техник влияния.
13. Императивное деловое общение предполагает:
a. формирование у делового партнера эмоционального фона, соответствующего деловой ситуации; b. открытое принуждение партнера к определенным решениям или действиям;
c. расширение информационного фонда делового партнера; d. рассмотрение партнера в качестве объекта психологического воздействия.
14. К невербальным средствам делового общения НЕ относятся:
a. речевые конструкции; b. мимика; c. жесты; d. походка.
15. Процесс обмена информацией отражает:
a. интерактивную сторону общения; b. перцептивную; c. коммуникативную; d. когнитивную.
16. Процесс восприятия деловыми партнерами друг друга называется:
a. идентификацией; b. перцепцией; c. интеракцией.
17. Цель делового общения: a. приобщение инициатора общения к ценностям партнера;
b. находится вне самого взаимодействия субъектов; c. находится в самом взаимодействии субъектов; d. приобщение партнера к опыту и ценностям инициатора общения.
18. Невербальное средство общения кинесика – это:
a. биологически необходимая форма человеческого общения, проявляющаяся в виде динамических прикосновений; b. пространственная ориентация партнеров в момент общения;
c. зрительно воспринимаемые движения, выполняющие выразительно-регулятивную функцию в общении; d. ритмикоинтонационные стороны речи; e. включение в речь пауз, плача, кашля, вздохов.
19. Невербальное средство общения такесика — это:
a. включение в речь пауз, плача, кашля, вздохов; b. ритмико-интонационные стороны речи;
c. пространственная ориентация партнеров в момент общения; d. зрительно воспринимаемые движения, выполняющие выразительно-регулятивную функцию в общении;
e. биологически необходимая форма человеческого общения, проявляющаяся в виде динамических прикосновений.
20. Невербальное средство общения экстралингвистика – это:
a. зрительно воспринимаемые движения, выполняющие выразительно-регулятивную функцию в общении; b. включение в речь пауз, плача, кашля, вздохов; c.биологически необходимая форма человеческого общения, проявляющаяся в виде динамических прикосновений; d. пространственная ориентация партнеров в момент общения; e. ритмико-интонационные стороны речи.
21. Невербальное средство общения просодика – это:
a. пространственная ориентация партнеров в момент общения; b. зрительно воспринимаемые движения, выполняющие выразительно-регулятивную функцию в общении; c. биологически необходимая форма человеческого общения, проявляющаяся в виде динамических прикосновений; d. ритмико-интонационные стороны речи; e. включение в речь пауз, плача, кашля, вздохов.
22. невербальное средство общения проксемика — это:
a. пространственная ориентация партнеров в момент общения; b. включение в речь пауз, плача, кашля, вздохов; c. ритмико-интонационные стороны речи; d. биологически необходимая форма человеческого общения, проявляющаяся в виде динамических прикосновений; e. зрительно воспринимаемые движения, выполняющие выразительно-регулятивную функцию в общении.
23. Интерактивная сторона общения состоит в :
a. обмене информацией между людьми; b. в организации взаимодействия между людьми;
c. включат процесс восприятия друг друга партнерами по общению
24. Конфликты, при которых разрушаются межличностные связи, резко снижается эффективность работы, а решение проблемы становится невозможным:
a. Деструктивные конфликты b. Конструктивные конфликты c. Не подходит ни один вариант из предложенных
25. Переход конфликта из фазы неразрешимого противоречия в фазу взаимовыгодного сотрудничества – это …
a. изменение конфликта b. разрешение конфликта c. затухание конфликта d. смягчение конфликта Опишите необходимость делового имиджа и его влияния на процесс коммуникаций в организации.
Для эффективности взаимодействия крайне важен благоприятный контакт с деловым партнером, необходимо расположить его к общению на уровне личностного восприятия. Психологи отмечают, что на формирование мнения о человеке влияет первое впечатление. Далее образ другого человека может корректироваться, быть искаженным (из-за приписывания личности несуществующих свойств) или адекватным (соответствующим действительности), но первичное представление остается доминирующим и трудно меняющимся. Из этого психологического факта вытекает важность того, каково ваше поведение (речь, жестикуляция, поза, мимика, тактичность, пунктуальность, аккуратность) буквально в первые минуты общения и каков ваш внешний вид в целом (имидж).
Русская пословица гласит: «По одежке встречают, по уму провожают». Справедливость народной мудрости подтверждают и психологи, обращая внимание на то, что 90% информации усваивается через визуальный контакт, а около 10% — через аудиальный.
Имидж (от англ. image – образ) – это визуальная привлекательность личности, составляющими которой являются внешний облик, одежда, манеры. Русский поэт, князь П.А. Вяземский писал: «Искусство нравиться есть тайна, которая, даруемая ли природой или похищаемая упорным усилием, в обоих случаях достойна уважения и зависти». Имидж является искусством самопрезентации.
«Внешность имеет большое значение в жизни человека, и трудно представить себе человека грязного, неряшливого, чтобы он мог следить за своими поступками» (А.С. Макаренко).
Стиль – это единство основных идейно-художественных особенностей какого-либо произведения искусства или отличительных черт человека, которых он придерживается как в одежде, так и в поведении.
Однако каждый понимает под этим определением что-то свое, близкое только ему. Существует великое множество стилей, но не все они будут подходить деловому мужчине для создания своего, неповторимого имиджа. А ведь мнение о человеке складывается из множества мелочей. Поэтому деловой мужчина должен всегда оставаться на высоте, не забывая, что каждый его шаг может стать решающим.
Один из основных стилей деловой жизни, это классический. Он настолько давно существует, что кажется, само понятие стиля пошло именно от людей, одевающихся по определенным правилам и ведущих определенный образ жизни. Зародился он в Великобритании. С течением времени форма одежды, манеры, нормы поведения, то есть все, что является показателем какого-либо стиля, постепенно трансформировалось, принимая знакомые нам очертания. Человеческое общество разграничило роды деятельности, определило нормы и правила поведения, а также соответствующую манеру одеваться. И только затем начала развиваться мода в соответствии с каждым из выделенных стилей. И сейчас стиль в одежде, имидж человека определяется в первую очередь родом занятий и его внутренним миром.
Основу делового имиджа в современном варианте составляет своеобразный синтез двух эпох. Из того времени, которое сейчас действительно можно назвать классическим, образ делового мужчины получил незыблемую нравственную основу и качества, относящиеся к разряду истинных ценностей. Основная черта делового мужчины, которую выделяли во все времена, — умение держать любую ситуацию под контролем, спокойная уверенность в себе, не допускающая грубости или низкопошибного сленга в общении.
Большая часть человечества доверяет респектабельным, солидным людям. Деловому человеку просто необходимо создать такой имидж, который с первого момента знакомства располагал бы к себе окружающих. Всем этим требованиям отвечает классический стиль в одежде, манере поведения, речи.
В сочетании с твердостью характера это самый выигрышный стиль из всех возможных. Так как классический стиль охватывает практически все перспективные сферы жизнедеятельности, он не утрачивает своей популярности не только десятилетия, но и века. Конечно, со времени его зарождения стиль стал более демократичным, раскрепощенным, впрочем, как и сам мир. Тот классический стиль, который существует сейчас, на основе лучшего старого сформировал новый, более свободный образ делового человека конца XX и начала XXI вв.
Обоснуйте значимость и необходимость техник делового общения.
Важность и значимость делового общения
Любые виды деловой активности во внешнеэкономической деятельности предполагают интенсивное деловое общение с партнерами, потенциальными потребителями и поставщиками, многочисленными организациями, обеспечивающими транспорт, поставку сырья, полуфабрикатов и различных видов продукции, коммерческие услуги и т. п.
Успешность любых из этих мероприятий в очень большой мере зависит от искусства специалиста, правильного учета ситуации, особенностей деловых партнеров, правильности выбора стратегии и тактики делового общения, степени предварительной подготовленности к решению конкретных вопросов.
Рассмотрим особенности делового общения и пути повышения его эффективности.
Любое деловое общение предполагает решение ряда тактических и стратегических задач. Конкретный ожидаемый результат – это тактическая задача делового общения. Однако даже решение этой конкретной задачи может предполагать решение важной стратегической задачи – установление в последующем длительных, обоюдовыгодных деловых контактов.
Установление длительных деловых контактов, поиск надежных и перспективных деловых партнеров – важная задача в любой деловой активности. И ее всегда необходимо иметь в виду при решении конкретных задач.
Не менее важна в ходе деловых контактов, делового общения борьба за укрепление высокой репутации и организации, и специалиста.
Успехи любой деятельности зависят от складывающейся в деловой сфере репутации организации и ее представителей. Сложившаяся репутация надолго определяет деловые отношения, облегчает принятие выгодных решений. В развитом обществе широко используются конкурсы на занятие должностей самого различного характера, на заключение важных и перспективных контрактов. Экспертная оценка организации или специалиста, выполняемая видными деловыми людьми или представителями солидных и пользующихся общим доверием организаций, их рекомендации нередко могут определить выбор. На их оценку, как правило, серьезно влияет репутация организации и специалиста, ведущего деловое общение.
Репутация складывается как результат многочисленных контактов специалиста или организации с деловыми партнерами. И нередко допущенная ошибка, непродуманные действия могут привести к формированию неблагоприятных впечатлений, плохой репутации, причем сложившееся впечатление очень трудно изменить. Поэтому в деловом общении каждый ложный шаг может иметь далеко идущие отрицательные последствия. Это всегда необходимо иметь в виду.
Эффективность делового общения зависит в очень большой мере от правильной оценки ситуации и деловых партнеров, их финансового положения и их традиций, психологических особенностей участников переговоров, а также от общей подготовленности специалистов, осуществляющих это деловое общение. Деловое общение возможно в весьма разнообразных формах и проходит ряд стадий. Конкретные ситуации и специфика деловых партнеров могут существенно изменять стратегию и тактику делового общения.
Конечная цель делового общения – определенная совместная деятельность.Достижение этой цели требует разрешения противоречий, которые определяются неизбежным различием исходных позиций будущих деловых партнеров. И поэтому важным элементом делового общения оказывается проведение переговоров, направленных на формирование согласованных и обоюдовыгодных решений.
Для достижения этого результата важно правильно оценить психологические особенности деловых партнеров, умело использовать принципы психологии убеждения и пропаганды.
Встречи с деловыми партнерами и проведение переговоров – довольно распространенный вид деятельности. Сложилась определенная система планирования и организации этой деятельности – деловой протокол. Правильное использование отработанных приемов и норм избавляет от сложностей и недоразумений и существенно облегчает деловое общение.
Комплекс вопросов, которые приходится решать в ходе делового общения, предъявляет определенные требования к уровню подготовленности специалистов, их общей культуре общения, умению быстро и, по возможности, безошибочно ориентироваться в ситуации. Поэтому необходимо постоянно учиться в ходе делового общения, чтобы исключить повторение возможных ошибок и отрабатывать эффективные приемы деятельности. Необходимы непрерывное самообучение и самовоспитание (нередко применяется не очень удачный термин «самоменеджмент»), чтобы сформировать у себя необходимые качества и привычки, облегчающие деловое общение и укрепляющие деловую репутацию.
Важным элементом делового общения является подготовка деловых сообщений (в устной или письменной форме), излагающих позиции сторон и содержащих определенные предложения. На судьбу специалиста существенно влияет его поведение при такой форме общения, как интервью при приеме на работу или установлении первых контактов с партнерами.
Тест делового общения 1 Карточки
Похожие карточки
Пожалуйста, войдите, чтобы добавить в папки.
Войти
Вы создали 2 папки. Пожалуйста, обновитесь до Cram Premium, чтобы создавать сотни папок!
Обновление
Перемешать
Включить
Выключить
Алфавит
Включить
Выключить
Передний Первый
Включить
Выключить
Обе стороны
Включить
Выключить
Читать
Включить
Выключить
Чтение. ..
Фронт
Диапазон карт для изучения
через
Кнопка воспроизведения
Кнопка воспроизведения
Прогресс
1/11
Нажмите, чтобы перевернуть
Используйте клавиши со стрелками ВЛЕВО и ВПРАВО для перемещения между карточками;
Используйте клавиши со стрелками ВВЕРХ и ВНИЗ, чтобы перевернуть карту;
H показать подсказку;
A читает текст в речь;
Делиться
Распечатать
Экспорт
Клон
11 карт в этом наборе
Передняя часть
Спина
Почему мы формируем команды?
Лучшие решения
Самая быстрая реакция
Повышение производительности
Большее участие
Меньшее сопротивление изменениям
Повышение морального духа сотрудников
Снижение рисков
Традиционные способности
Чтение
Аудирование
Невербальный
Говорение
Письмо
Процесс решения проблем
Исследуйте вызов
Генерируйте идеи
Реализация решений
Формовка
Выберите участников
Построить доверие
Штурм
Проблемы с идентификатором
Сбор и обмен информацией
Приоритизация целей
Нормирование
Обсудить альтернативы
Оценить результаты
Исполнение
Выбрать альтернативу
Анализ эффектов
Четыре фазы развития команды
Формирование
Штурм
Нормирование
Выполнение
Мягкие навыки
Устное и письменное общение, умение слушать и надлежащий деловой этикет
Нижний контекст
Склонны к прямому вербальному общению
Ценят индивидуализм
Больше полагаются на логику
Прямо говорят «нет»
Высший контекст
Предпочитает непрямое вербальное взаимодействие
Членство в группе ценностей
Полагаться на контекст и чувства
Избегать отказа
Тест BCOM 1 Карточки | Chegg.
com
Каковы основные деловые навыки, необходимые для успеха, по мнению рекрутеров?
Общение
Способность взаимодействовать с данными, видеть закономерности в данных, принимать решения на основе данных и использовать данные для разработки желаемых результатов, называется?
Вычислительное мышление
Решение этих типов задач требует объединения существующих ресурсов с инновациями и здравым смыслом.
Не определено
3 типа связи
• Внутренняя операционная • Внешняя операционная • Личная
Внутренняя оперативная связь
Вся коммуникация, которая происходит при выполнении работы в рамках бизнеса, является внутренней. Это общение между сотрудниками бизнеса, которое делается для выполнения работы бизнеса и отслеживания его успеха.
внешнее оперативное общение
Связанное с работой общение, которое бизнес осуществляет с людьми и группами вне бизнеса, является внешним оперативным общением. Это общение бизнеса с публикой — поставщиками, сервисными компаниями, клиентами, государственными учреждениями, широкой общественностью и другими.
Личное общение
помогает устанавливать и поддерживать отношения, от которых зависит бизнес – обмен информацией и чувствами, которыми мы занимаемся всякий раз, когда собираемся вместе
визуальная грамотность
способность создавать и интерпретировать графику
крест — культурная компетентность
способность работать в «глобальной команде» — способность работать с разными культурами, возрастами, полами и т. д.
Виноградная лоза
«о нем ходит много сплетен и слухов» — неформальная сеть обычно несет гораздо больше информации действие o Составляет сообщение o Доставляет сообщение
коммуникатор 2 (4 из 10 шагов)
o Получает сообщение o Интерпретирует сообщение o Принимает решение об ответе o Может отправить ответное сообщение
Чувствует потребность в общении- Шаг 1
Ваше внимание привлекла проблема или у вас есть идея, как достичь определенной цели. Возможно, кто-то написал электронное письмо с жалобой, и вы должны ответить на него, или, возможно, вы заметили, что компании может быть полезно автоматизировать определенную процедуру. В любом случае, вы находите, что нужно действовать, и верите, что какая-то форма общения поможет вам достичь желаемого состояния
поиски возможных решений — шаг 3
По мере того, как ваше определение ситуации будет формироваться, вы начнете рассматривать различные варианты ее решения. Какое коммуникационное событие вы будете инициировать и чего вы хотите с его помощью достичь? Какой образ себя, своей компании и своих партнеров по коммуникации вы могли бы создать в своем сообщении? Чтобы найти хорошее решение, вам нужно будет подумать и изучить свои потенциальные аудитории и их контексты, ваши собственные цели и контексты, ваши отношения с каждой аудиторией и любые соответствующие более широкие контексты
Получение сообщения — шаг 7
Выбранный вами канал доставил ваше сообщение каждому предполагаемому получателю, который воспринял и решил прочитать или прослушать ваше сообщение.
По закону, о чем может спросить вас интервьюер
Не указывайте расу, религию, пол, возраст и семейное положение – против этого есть законы
4 коммуникативные проблемы
o Необходимость повышения медийной грамотности
o Глобализм и разнообразие рабочих мест
o Сильные аналитические способности
o Этика/социальная ответственность
Факторы, влияющие на коммуникацию
o Характер бизнеса o Размер и сложность o Отраслевая среда – стабильная или изменчивая o Географическая разбросанность o Организационная культура
Исследование Анализ Креативность Суждение
При решении коммуникативной проблемы коммуникатор должен вернуться к более ранним шагам, проходя через различные виды деятельности. Это известно как?
Рекурсивный
Основные линии оперативной связи известны как тип сети?
Формальный
Способность определить более глубокий смысл или значение того, что выражается, требует какого типа навыков?
Навыки интерпретации
Практические правила, которые удерживают вас от изобретения велосипеда с каждой новой проблемой.
Эвристика
Что является хорошим источником для опытных работников, которые хотят улучшить свое положение?
Объявления с объявлениями
Привычные, чаще негласные способы восприятия и действия. Среда предпочтительных ценностей и практик, в которых члены компаний выполняют свою работу, известна как?
Организационная культура
Тысячи и тысячи личных сообщений, которые могут поддерживать или не поддерживать официальную коммуникационную сеть бизнеса, известны как?
Неформальная сеть
В литературе по решению задач задачи делятся на два основных типа?
Хорошо определенный и нечеткий
Большая часть внутренней оперативной связи осуществляется?
Компьютерные сети
Этот тип сети представляет собой не единую сеть, а сложную взаимосвязь более мелких сетей, состоящих из определенных групп людей.
Неформальная сеть
Этот тип макета выдвигает на первый план самые впечатляющие факторы о вас.
Схема достижений/достижений
Какая форма коммуникации наиболее эффективна для определения курса организации?
Виноградная лоза, неформальное общение
Какие существуют два типа конкуренции
Межвидовая и внутривидовая
Что сформировалось в результате развития деловой этики?
Деловое общение требует анализа уникального набора факторов, который имеет уникальное решение. Это известно как?
Решение проблем
Каков основной способ укрепления доверия?
Через уважительное, честное общение, подкрепленное качественными товарами и услугами
Какова цель делового общения
создать общее понимание деловых ситуаций, которое позволит людям успешно работать вместе. своевременная и четкая передача информации сейчас важна как никогда
Тест на навыки общения и грамотности
Оценка эффективности общения, делового общения, межкультурного общения и перехода, стиля обучения, навыков презентации и т. д.
Показаны все 31 результат
Сортировка по умолчаниюСортировать по популярностиСортировать по последнимСортировать по цене: от низкой к высокойСортировать по цене: от высокой к низкой
Шкала оценки уверенности в себе
Используйте шкалу оценки уверенности в себе, чтобы оценить способность людей выражать мысли и мнения, проявлять агрессию, постоять за себя и учитывать других.
Деловое общение — адаптивный
Используйте деловое общение для проверки кандидатов на предмет их способности эффективно общаться с коллегами на всех уровнях и с внешними деловыми контактами.
Деловые коммуникации
Используйте экраны делового общения, чтобы эффективно общаться в письменной форме, сосредоточив внимание на следующих пяти областях делового письма: базовая грамматика, деловой тон, ответ с неполной информацией, уместные и неуместные извинения, ответ с неверной информацией.
Деловое письмо
Деловое письмо проверяет кандидатов на знание принципов делового письма, включая буквы, грамматику, орфографию, тон и словарный запас.
Оценка канцелярских способностей – 3-я редакция
Оценка канцелярских способностей оценивает, соответствуют ли личностные черты и навыки, которыми обладает человек, тем, которые необходимы для достижения успеха на канцелярской или административной должности.
Профиль эффективности коммуникации
Используйте инструмент разработки профиля эффективности коммуникации для сбора отзывов о коммуникативных компетенциях, таких как коммуникативные навыки, разъяснение, понимание, невербальные подсказки, обратная связь, сопереживание и получение сообщения как для отдельных лиц, так и для групп.
Оценка коммуникативных навыков
Используйте Оценку коммуникативных навыков, чтобы оценить своих кандидатов или сотрудников по навыкам эффективного слушания и общения.
Перечень межкультурной адаптации
Используйте Опросник межкультурной адаптации, чтобы оценить кандидатов, которых вы отправите за границу, чтобы погрузиться в новые культуры и столкнуться с новыми проблемами. Это дает представление о способности людей приспосабливаться к новой культуре/окружающей среде и будущим факторам стресса при переводе за границу.
Тест отношения и личности сотрудников – пересмотренный
Тест отношения и личности сотрудников – пересмотренный – это комплексная оценка профессионального профиля человека, включая способность к обучению, инициативность, резкость, аналитическое мышление, эмоциональную стабильность и многое другое.
Инвентаризация групповых стилей
Инвентаризация групповых стилей — это единственный инструмент, основанный на исследованиях, который обеспечивает действительную и надежную оценку того, как люди в группах взаимодействуют друг с другом и работают в команде для решения проблем.
Инвентарная серия INSIGHT
Серия INSIGHT Inventory помогает людям получить более глубокое представление о себе, лучше понять других и определить, как изменить (адаптировать) свой стиль для лучшего общения.
Тест межличностного общения
Тест межличностного общения помогает оценить знания кандидата о том, как использовать эффективное вербальное и невербальное общение для передачи своего сообщения и управления конфликтами.
Профиль эффективности слушания
Используйте профиль эффективности слушания, чтобы оценить текущую способность человека внимательно слушать и перейти к улучшению ключевых навыков слушания.
Перечень навыков аудирования – пересмотренный
Опросник навыков аудирования — пересмотренный, чтобы оценить, насколько человек внимателен к говорящему и является ли он активным участником слушания.
Тест специалиста по техническому обслуживанию
Используйте тест специалиста по обслуживанию, чтобы найти дружелюбных, стабильных, надежных, готовых к сотрудничеству и продуктивных кандидатов на техническое обслуживание.
Перечень методов управления II
Новый MPI II представляет собой полную систему оценки и обратной связи, которая оценивает 12 современных моделей поведения и навыков лидерства и предоставляет эффективный план личного развития.
Оценка управленческих навыков и стилей – Сокращенный
Оценка управленческих навыков и стилей — сокращенный вариант — это сокращенный тест, предназначенный для оценки 35 ключевых качеств, связанных с управленческими способностями.
Профиль способностей к переговорам
NAP оценивает, умеет ли человек заключать сделки в деловом мире.
Опросник профессионального характера
Опросник профессиональной личности измеряет, как аспекты стиля поведения человека повлияют на его или ее производительность на работе.
Опросник профессионального характера – универсальная компетенция
Опросник профессиональной личности — универсальный профиль компетентности измеряет, как аспекты стиля поведения человека повлияют на его или ее производительность на работе.
Руководитель исполнительных навыков
Использование теста «Эффективные навыки для лидеров» помогает лидерам определить приоритеты развития и определить свои известные и неизвестные сильные стороны.
Персональный индикатор стиля
Индикатор личного стиля помогает вам и вашим клиентам определить ваши естественные предпочтения в отношении времени, людей, задач и ситуаций.
Форма оценки персонала
Используйте Форму оценки персонала, чтобы оценить умственные способности и выявить быстро обучаемость, коммуникативные навыки и навыки принятия решений у кандидатов на лидерство и управление.
Навыки презентации
Используйте решение для навыков презентации, чтобы оценить знания кандидата о концепциях подготовки, проведения и оценки презентации.
Тест личности производственного сотрудника
Используйте личностный тест производственного помощника, чтобы определить людей, которые будут сотрудничать с вашей командой, стабильны и надежны, с которыми легко ладить, трудолюбивы и которые хорошо общаются с руководством, руководителями и коллегами.
Индикатор быстрого стиля
Используйте индикатор быстрого стиля, чтобы развивать понимание стиля себя и других, улучшая понимание, улучшая общение и уменьшая межличностные конфликты.
Связанные стили
The Relating Styles — это рабочая тетрадь для самооценки, в которой исследуются модели общения и принятия решений, которые вы привносите в отношения.
Индикатор стиля продаж
Индикатор стиля продаж — это мощное средство коммуникации и обучения в сфере продаж, которое может мгновенно повысить производительность и результаты любого специалиста по продажам или обслуживанию клиентов.
Серия симуляторов выживания
Серия симуляторов выживания позволяет командам, которые встречаются удаленно, проверить свои навыки общения, межличностных отношений и группового решения проблем в безопасной среде.
Тест на способность к вербальному мышлению
Тест на способность к вербальному мышлению определяет людей, которые являются очень эффективными коммуникаторами, а также тех, кто способен информировать, убеждать, мотивировать, консультировать или координировать деятельность коллег или клиентов.
Обзор навыков на рабочем месте
Используйте Опрос навыков на рабочем месте, чтобы узнать о здравом смысле и основных навыках, связанных с успехом на рабочем месте в разных отраслях и на разных уровнях работы.
Вернуться назад
Поисковые тесты
Список тестов по категориям:
Выберите категориюТесты базовых навыков и практических навыков (426)Тесты личности и личного стиля (438) Карьера и профессиональные интересы (83) Коммуникативные навыки (31) Разрешение конфликтов (18) Критическое мышление и рассуждения (57) Навыки культуры и разнообразия (8) Надежность (21) Образование (10) Эмоциональный интеллект (6) Честность и порядочность (20) Навыки лидерства и управления (162) Стиль обучения (9)) Ментальная активность (18) Личность (88) Управление стрессом (17) Работа в команде (32) Тайм-менеджмент (9)Тесты в конкретных областях работы (145)Тесты для конкретных профессий и отраслей (376)Без категории (3)
Нужна помощь?
Не уверены, какой тест вам подходит? Мы поможем вам сделать правильный выбор. Пожалуйста, свяжитесь с нами .
Свяжитесь с нами
Тест MCQ для делового общения — вопросы и ответы с несколькими вариантами ответов
Вопросы и ответы для делового общения с несколькими вариантами ответов по деловому общению MCQ викторина по объективным вопросам делового общения. Профессионалы, учителя, студенты и дети Викторины мелочи, чтобы проверить свои знания по этому вопросу.
1. Коммуникация представляет собой
трехсторонний процесс
односторонний процесс
двусторонний процесс
четырехсторонний процесс
2. Нисходящий поток связи от
превосходит превосходящий
подчиненный вышестоящему
подчиненный подчиненному
начальник подчиненному
3. …………………….. канал связи, называемый виноградной лозой
горизонтальный
официальный
неофициальный
вертикальный
4. Примеры устного общения
телефон
письмо
электронная почта
факс
5. Как сделать аудиовизуальную коммуникацию эффективной?
говорить вежливо
картинки красочные
четко написано
бесшумный
6. Письменное сообщение включает
фильм
отчеты и формы
интервью
говорящий
7. Общение экономит время
устное общение
внутренняя связь
интервью
расписание
8. Самая важная часть письма
тело письма
товарная позиция
дата
постскриптум
9. Обычное приветствие в речи председателя будет
Уважаемый сэр
Дамы и господа
Уважаемый господин
Мадам
10. Телефонный разговор
Визуальная связь
устное общение
невербальное общение
написано
Теги :
Вопросы и ответы с несколькими вариантами ответов по деловому общению
Деловое общение Вопросы и ответы с несколькими вариантами ответов
Деловое общение Викторина-викторина
Вопрос и ответ на деловой коммуникации.
Гана Танзания Нигерия Кения Эфиопия Замбия Сингапур Малайзия Индия Пакистан Непал Тайвань Филиппины Ливия Камбоджа Гонконг Китай ОАЭ — Саудовская Аравия Катар Оман Кувейт Бахрейн Дубай Ишраил и многие другие ….
Коммуникабельность — один из самых важных навыков, необходимых для достижения успеха на рабочем месте.
Если вы хотите стать экспертом в области коммуникации, вам необходимо быть эффективным на всех этапах процесса коммуникации — от «отправителя» до «получателя» — и вы должны чувствовать себя комфортно в различных каналах коммуникации — лицом к лицу, онлайн, письменно и так далее. Это потому, что плохие коммуникаторы часто изо всех сил пытаются развивать свою карьеру после определенного уровня.
Так как же узнать, насколько хороши ваши коммуникативные навыки? Пройдите этот короткий тест, чтобы узнать.
Тест на общение
Инструкции
Для каждого утверждения нажмите кнопку в столбце, который лучше всего описывает вас. Пожалуйста, отвечайте на вопросы так, как вы есть на самом деле (а не так, как, по вашему мнению, должны быть), и не беспокойтесь, если некоторые вопросы покажутся вам «неправильными». Когда вы закончите, нажмите кнопку «Рассчитать мой итог» в нижней части теста.
Показаны результаты вашего последнего теста.
Последний раз вы проходили этот тест в , в .
15 утверждений для ответа
Совсем нет
Редко
Иногда
Часто
Очень часто
1 Я стараюсь предвидеть и предсказывать возможные причины путаницы и заранее устраняю их.
2 Когда я пишу записку, электронное письмо или другой документ, я даю всю справочную информацию и подробности, которые могу, чтобы убедиться, что мое сообщение понято.
3 Если я чего-то не понимаю, я обычно держу это при себе и выясняю это позже.
4 Я удивлен, обнаружив, что люди не поняли, что я сказал.
5 Я могу говорить то, что думаю, не беспокоясь о том, как это воспримет другой человек. Я предполагаю, что мы сможем решить это позже.
6 Когда люди разговаривают со мной, я пытаюсь увидеть их точки зрения.
7 Я использую электронную почту, чтобы общаться с людьми по сложным вопросам. Это быстро и эффективно.
8 Когда я заканчиваю писать отчет, записку или электронное письмо, я быстро просматриваю его на наличие опечаток и т. д., а затем сразу же отправляю.
9 Разговаривая с людьми, я обращаю внимание на язык их тела.
10 Я использую диаграммы и диаграммы, чтобы помочь выразить свои идеи.
11 Прежде чем общаться, я думаю о том, что человеку нужно знать, и как лучше это передать.
12 Когда кто-то разговаривает со мной, я думаю о том, что я собираюсь сказать дальше, чтобы убедиться, что я правильно донес свою мысль.
13 Прежде чем отправить сообщение, я думаю, как лучше всего его передать (лично, по телефону, в информационном бюллетене, в памятке и т. д.).
14 Я пытаюсь помочь людям понять основные концепции, лежащие в основе того, что я обсуждаю. Это уменьшает заблуждения и увеличивает понимание.
15 Я учитываю культурные барьеры при планировании своих коммуникаций.
Итого = 0
Оценка
Комментарий
15-35
Вам необходимо продолжать работать над своими коммуникативными навыками. Вы не ясно выражаете свои мысли, и вы также можете неправильно получать сообщения. Хорошая новость заключается в том, что, обращая пристальное внимание на то, как вы общаетесь, вы можете повысить свою эффективность на работе и улучшить рабочие отношения со своими коллегами! Остальная часть этой статьи направит вас к некоторым отличным инструментам для улучшения ваших навыков общения. (Читайте ниже, чтобы начать.)
36-55
Вы умеете общаться, но иногда у вас возникают проблемы с общением. Потратьте время, чтобы подумать о своем подходе к общению и сосредоточьтесь на эффективном получении сообщений, а не только на их отправке. Это поможет улучшить вашу способность к общению. (Читайте ниже, чтобы начать.)
56-75
Отлично! Вы понимаете свою роль коммуникатора как при отправке сообщений, так и при их получении. Вы предвидите проблемы и выбираете правильный канал для общения. Люди уважают вас за вашу способность ясно общаться и ценят ваше умение слушать. (Подробнее читайте ниже.)
Подробная интерпретация
Всякий раз, когда вы общаетесь с кем-то еще, каждый из вас следует шагам процесса общения (см. рис. 1 ниже).
Рисунок 1. Процесс коммуникации
Во время этого процесса человек, являющийся источником коммуникации, кодирует его в сообщение и передает по каналу. Получатель расшифровывает сообщение и тем или иным образом сообщает источнику о своем понимании или непонимании.
Поняв этапы процесса, вы сможете лучше осознать свою роль в нем, понять, что вам нужно делать для эффективного общения, предвидеть проблемы до того, как они возникнут, и повысить свою общую способность эффективно общаться.
Приведенные ниже разделы помогут вам в этом и улучшат способ общения на каждом этапе процесса.
(Вопросы 2, 11)
Ваш счет
0
из 0
Прежде чем начать общение, подумайте, что вы хотите сказать и почему. Не тратьте время на передачу ненужной информации, а также не тратьте время слушателя или читателя. Слишком часто люди просто продолжают говорить или писать, потому что думают, что, сказав больше, они обязательно охватят все вопросы. Однако часто все, что они делают, это сбивают с толку людей, с которыми разговаривают.
Для планирования общения:
Поймите свою цель. Почему вы общаетесь?
Поймите свою аудиторию. С кем вы общаетесь? Что им нужно знать?
Спланируйте, что вы хотите сказать и как вы пошлете сообщение.
Получить отзыв о том, насколько хорошо было получено ваше сообщение.
Когда вы это сделаете, вы сможете создать сообщение, которое будет положительно воспринято вашей аудиторией.
Хорошие коммуникаторы используют принцип KISS («Будь проще и понятнее»). Они знают, что чем меньше, тем лучше, и что хорошее общение должно быть не только действенным, но и эффективным.
(Вопросы 1, 5, 8, 10, 15)
Ваш счет
0
из 0
Когда вы знаете, что хотите сказать, точно решите, как ты скажешь это. Вы несете ответственность за отправку сообщения, которое должно быть четким и кратким. Для этого вам нужно учитывать не только то, что вы скажете, но и то, как, по вашему мнению, это воспримет получатель.
Мы часто сосредотачиваемся на сообщении, которое хотим отправить, и на том, как мы его отправим. Но если наше сообщение доставляется без учета точки зрения получателя, вполне вероятно, что часть этого сообщения будет потеряна. Чтобы общаться более эффективно:
Поймите, что вам действительно нужно и что вы хотите сказать.
Предугадывайте реакцию собеседника на ваше сообщение.
Выберите слова и язык тела, которые позволят собеседнику действительно услышать то, что вы говорите.
При письменном общении убедитесь, что то, что вы пишете, будет воспринято именно так, как вы задумали. Слова на странице, как правило, не вызывают эмоций — они не «улыбаются» и не «хмурятся» при чтении (если, конечно, вы не очень талантливый писатель!)
сделать следующее:
Пересмотрите свой стиль.
Избегайте жаргона и сленга.
Проверьте грамматику и пунктуацию.
Проверьте также тон, отношение, нюансы и другие тонкости. Если вы думаете, что сообщение может быть неправильно понято, скорее всего, так оно и будет. Потратьте время, чтобы уточнить это!
Ознакомьтесь с правилами написания текстов или руководствами по стилю вашей компании.
Еще одним важным соображением является использование рисунков, графиков и диаграмм везде, где это возможно. Как говорится, «картинка говорит тысячу слов». В нашей статье о диаграммах и графиках есть несколько отличных советов, которые помогут вам использовать их для четкого общения.
Кроме того, когда вы говорите или пишете сообщение, учитывайте культурный контекст. Если есть вероятность недопонимания или непонимания из-за культурных или языковых барьеров, решите эти проблемы заранее. Проконсультируйтесь с людьми, которые знакомы с этими типами барьеров, и проведите собственное исследование, чтобы знать о проблемах, с которыми вы можете столкнуться. Дополнительную информацию см. в нашей статье об эффективной межкультурной коммуникации.
(вопросы 7, 11, 13)
Ваш результат
0
из 0
Наряду с кодированием сообщения вам необходимо выбрать наилучший канал связи для его отправки. Вы хотите быть эффективным, а также максимально использовать возможности общения.
Использование электронной почты для отправки простых инструкций является практичным. Однако, если вы хотите делегировать сложную задачу, электронное письмо, скорее всего, просто приведет к большему количеству вопросов, поэтому лучше договориться о времени для личного разговора. И если ваше общение имеет негативное эмоциональное содержание, держитесь подальше от электронной почты! Убедитесь, что вы общаетесь лицом к лицу или по телефону, чтобы вы могли оценить влияние своих слов и соответствующим образом скорректировать свое сообщение.
При выборе правильного канала для вашего сообщения учитывайте следующее:
Чувствительность и эмоциональное содержание субъекта.
Как легко сообщить подробности.
Настройки получателя.
Ограничение по времени.
Необходимость задавать вопросы и отвечать на них.
(Вопросы 3, 6, 12, 14)
Ваш результат
0
из 0
Может быть легко сосредоточиться на разговоре: мы хотим донести свою точку зрения, потому что обычно нам есть что сказать. Однако, чтобы быть хорошим коммуникатором, вам также нужно сделать шаг назад, позволить другому человеку высказаться и выслушать .
Это не значит, что вы должны быть пассивными. Слушать — это тяжелая работа, поэтому эффективное слушание называется активным слушанием. Чтобы активно слушать, уделите все свое внимание говорящему:
Посмотрите на человека.
Обратите внимание на язык его тела.
Не отвлекайтесь.
Кивайте и улыбайтесь, чтобы подтвердить баллы.
Время от времени вспоминайте сказанное человеком.
Позвольте человеку говорить, не думая о том, что вы скажете дальше.
Не перебивать.
Эмпатическое слушание также помогает точно расшифровывать сообщения. Чтобы полностью понять сообщение, вы должны понимать эмоции и глубинные чувства, которые выражает говорящий. Вот где может быть полезно понимание языка тела.
(вопросы 4, 9)
Ваш счет
0
из 0
Вам нужна обратная связь, потому что без нее вы не можете быть уверены, что люди поняли ваше сообщение. Иногда обратная связь устная, а иногда нет. Мы рассмотрели важность задавать вопросы и внимательно слушать. Однако обратная связь через язык тела также может помочь вам оценить влияние вашего сообщения. Наблюдая за мимикой, жестами и позой человека, с которым вы общаетесь, вы можете заметить:
Уровни достоверности.
Защитность.
Соглашение.
Понимание (или непонимание).
Уровень интереса.
Уровень взаимодействия с сообщением.
Правдивость (или ложь/нечестность).
Как оратор, понимание языка тела вашего слушателя может дать вам возможность скорректировать свое сообщение и сделать его более понятным, привлекательным или интересным. Как слушатель, язык тела может показать вам больше о том, что говорит другой человек. Затем вы можете задавать вопросы, чтобы убедиться, что вы действительно поняли друг друга. В обеих ситуациях вам лучше избежать недопонимания, если оно произойдет.
Обратная связь также может быть формальной. Если вы сообщаете что-то действительно важное, часто бывает целесообразно задавать вопросы человеку, с которым вы говорите, чтобы убедиться, что он все понял. И если вы получаете сообщение такого рода, повторите его своими словами, чтобы проверить, правильно ли вы его поняли.
Ключевые моменты
Для эффективного общения может потребоваться немало усилий. Тем не менее, вы должны уметь хорошо общаться, если хотите максимально использовать возможности, которые может предложить жизнь.
Изучив навыки, необходимые для эффективного общения, вы научитесь четко и эффективно излагать свои идеи и лучше понимать информацию, которую вам сообщают.
Являетесь ли вы оратором, слушателем, писателем или читателем, вы несете ответственность за точность передачи сообщений. Обращайте внимание на слова и действия, задавайте вопросы и следите за языком тела. Все это поможет убедиться, что вы говорите то, что имеете в виду, и слышите то, что имеете в виду.
Примечание:
Эта оценка не была подтверждена и предназначена только для иллюстративных целей. Это всего лишь один из многих, которые помогут вам оценить свои способности в широком диапазоне важных профессиональных навыков. Щелкните здесь для просмотра других самопроверок.
Этот сайт научит вас навыкам, необходимым для счастливой и успешной карьеры; и это только один из многих
инструменты и ресурсы, которые вы найдете здесь, в Mind Tools. Подпишитесь на нашу
бесплатный информационный бюллетень или
присоединяйтесь к клубу Mind Tools Club и по-настоящему прокачайте свою карьеру!
Добавить эту статью в Мой план обучения
Пометить статью как завершенную
Показать рейтинги
Скрыть оценки
Рейтинги
Оцените этот ресурс
Требуется бесплатный вход. Войти / Создать вход.
Присоединяйтесь к клубу Mind Tools Club
Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку
Предыдущая статья
Предыдущий
Следующая статья
Следующий
Онлайн-тест общения | TestDome
Проверьте наши общедоступные вопросы ниже
Решите вопросы, чтобы получить обратную связь или пройдите пробный тест и получите бесплатный сертификат.
Экран с рабочими примерами вопросов
Рабочие образцы являются лучшим показателем эффективности работы. Более 8000 компаний используют премиум-вопросы TestDome.
О тесте
Коммуникативный тест оценивает способность кандидата общаться на английском языке, включая способность передавать смысл и информацию как в устной, так и в письменной форме.
Это идеальный тест для предварительной проверки кандидатов на различные должности. Хороший кандидат на любую работу, требующую коммуникативных навыков, сможет продемонстрировать компетентность в четком и лаконичном общении с соответствующим тоном, использовать правильную грамматику и пунктуацию, практиковать активное слушание и другие связанные навыки. Этот коммуникативный тест можно использовать для проверки большой группы кандидатов, чтобы выбрать только тех, кто демонстрирует основные коммуникативные навыки, для приглашения на собеседование.
Этот тест требует от кандидатов продемонстрировать свои коммуникативные навыки в реальных сценариях с помощью серии вопросов с несколькими вариантами ответов и заполнением пустых полей.
Примеры общедоступных вопросов
Плохой анализ
Новый
Общедоступный
Устное общение
Обратная связь
В вашей команде нет специалистов по анализу данных, поэтому ваш начальник просит вас приложить все усилия для анализа поведения посетителей на сайт компании. Неделю спустя вы просите коллегу из другой команды оставить отзыв о вашей работе, чтобы вы могли улучшить ее, прежде чем представить ее своему начальнику.
Просмотрев ваш анализ, он говорит: «Это бессмысленно. Вы когда-нибудь работали с данными?»
Как вы ответите?
Решить вопрос
Плохое освещение
Публичное
Письменное общение
Английский язык
Грамматика и пунктуация
Вы составили электронное письмо на телефоне при плохом освещении в пути. Теперь, вернувшись в офис, вам нужно проверить написанное перед отправкой. Прочитайте черновик письма ниже.
Повестка дня собрания на следующей неделе включает презентации как отдела маркетинга, так и отдела продаж. Марисоль, к тому времени вам нужно будет завершить анализ самой последней кампании. Вам, ребята, нужно представить слайды этих результатов на собрании, хорошо? Тем временем Лукас должен сделать что-то подобное для отдела продаж. Вместо того, чтобы представлять отдельные тематические исследования, на этот раз мы пытаемся проанализировать квартал в целом. Давайте сделаем эти презентации и покажем руководителям, сколько улучшений мы сделали?
В каких предложениях есть грамматические или пунктуационные ошибки?
Решить вопрос
Посмотреть все общие вопросы
Для соискателей: пройти сертификацию
Получите бесплатный сертификат, набрав 25% лучших результатов в тесте на общение с общими вопросами.
Пройти сертификационный тест
Образец серебряного сертификата
Sunshine Caprio
Java и SQL
TestDome Сертификат
Посмотреть сертификат
Пройти сертификационный тест
Для компаний: премиум-вопросы
Купите TestDome, чтобы получить доступ к премиум-вопросам, которые нельзя отработать. Верните деньги, если найдете ответ на какой-либо премиальный вопрос в Интернете.
Зарегистрируйтесь, чтобы предложить этот тест. Распространение отчетов.
Навыки и темы протестированы
устное общение
Активное прослушивание
Обработка ошибочной связи
Тон и голос
.
Разговор с начальником
Уточнение
Произношение
Этикет электронной почты
For job roles
Account Manager
Administrative Assistant
Content Writer
Customer Support
Executive
Executive Assistant
HR Generalist
Manager
Recruiter
Sales Person
Sample candidate report
Что говорят другие
Простое и понятное техническое тестирование
TestDome прост, предоставляет разумный (хотя и не обширный) набор тестов на выбор и не отнимает у кандидата слишком много времени. Он также имитирует рабочее давление с ограничениями по времени.
Ян Опперман, Grindrod Bank
Обзоры продуктов
Используется
Решите все ваши задачи по тестированию навыков
Более 150 готовых тестов
От веб-разработки и администрирования баз данных до управления проектами и поддержки клиентов. Посмотреть все готовые тесты.
90+ навыков
От JavaScript и SQL до английского языка и поддержки клиентов. Просмотреть все вопросы для фильтрации по навыкам.
Тест на несколько навыков
Смешайте вопросы для разных навыков или даже специальные вопросы в одном тесте. См. пример.
Как работает TestDome
1
Выберите предварительно сделанный тест или создайте пользовательский тест
Тесты по менеджменту с правильными вариантами ответов онлайн
Справочник
Онлайн-калькуляторы
Тесты с ответами
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент
Оставляй заявку — и мы пройдем все тесты за тебя!
Менеджмент в образовании или в другой сфере подразумевает управление командой специалистов, а также использование навыков руководителей при обучении персонала. Управленческие тесты от нашего сервиса помогут вам понять, насколько вы усвоили навыки руководителя, как дисциплина поможет вам в работе, а также вспомнить основы этой специальности.
Тесты по менеджменту с ответами не ограничены по времени прохождения, охватывают весь курс обучения и помогают узнать уровень, которого смог достичь менеджер. Проходить их онлайн на нашем сайте вы можете в любое время, неограниченное количество раз. Желаем успехов в прохождении тестирования!
Пройти PAEI-тест на стиль менеджмента
Прибыль — результат хорошего
менеджмента. Производитель
является тем руководителем,
который способен его
обеспечить. Это преданный
своему делу профессионал,
разбирающийся в потребностях
клиентов и технологиях,
которые могут их
удовлетворить. Поэтому он
всегда знает, что и как
нужно делать для достижения
результата.
Успеха добивается
тот, кто делает больше, чем
требуется, и поступает так
всегда.
— Bits and
Pieces, декабрь, 1977
Кроме того, менеджер P-типа
на достаточно хорошем уровне
выполняет функцию
администрирования, что
позволяет ему отладить
процессы производства.
Герой-одиночка — это
производитель, у которого
практически не развиты
функции администрирования,
предпринимательства и
интеграции. Поэтому он не
умеет сгенерировать идеи,
организовать их воплощение и
сплотить команду.
Сначала ввяжемся в
бой, а там посмотрим.
— Наполеон
Тем не менее, выяснив, в чем
состоит задача,
герой-одиночка всегда
добивается ее решения, если
при этом он не отвлекается
на тушение возникающих то
тут, то там пожаров. Поэтому
он является идеальным
исполнителем для реализации
краткосрочных целей.
Нельзя добиться результатов
без тех, кто организовывает
и контролирует процесс их
достижения. С этим блестяще
справляется администратор,
который внимательно и
методично работает над
повышением эффективности
организации.
Дорога к успеху
всегда в процессе
строительства.
— Арнольд
Палмер
Ярко выраженный менеджер
А-типа — это человек,
который позаботится об
организации рабочей среды,
проконтролирует бюджет и
спланирует достижение целей
компании.
Организация не существует в
вакууме, она находится в
условиях постоянно
изменяющихся реалий.
Генератор идей способен
сложить воедино поступающую
извне информацию и
предложить свое видение,
куда следует двигаться
компании. Это и определяет
ее действия в настоящем.
Провал не грозит
лишь тому, кто не проявляет
инициативы.
— Илка Чейз
Минус такого руководителя в
том, что он мечется от одной
идеи к другой, поэтому часто
он не может довести начатое
дело до конца.
Если менеджер обладает
креативностью, чтобы
трансформировать мечту в
цель, а цель в реальность,
то он является
предпринимателем. Он всегда
знает, чего хочет и почему.
Предпринимателя раздражают
идеи без результатов и
результаты, за которыми не
стоят большие идеи.
Через тернии к
звездам.
— Девис ВВС
Великобритании
Такой менеджер умеет
разрабатывать видение
будущего компании, которое
диктует ей действия в
настоящем. В результате
организация прибыльна как в
краткосрочной, так и
долгосрочной перспективе.
Поджигатель — это такой тип
менеджера, который
направляет всю свою неуемную
энергию на генерацию и
реализацию новых идей. При
этом он редко доводит
начатое дело до конца, так
как в голове уже
сформировано пару
схематичных планов
реализации других инноваций.
Трудно парить как
орел, когда тебя окружают
индейки.
— Афоризм
Причины своих неудач
поджигатель видит, как
правило, в подчиненных,
поэтому он придирчив к их
работе и всегда готов
назвать очередного крайнего.
Интегратор — это лидер,
который создает в
организации связи,
обеспечивающие нормальное
функционирование в настоящем
и преемственность на
будущее. Менеджер I-типа
обладает креативным
мышлением, ведь он действует
на поле человеческих
отношений, и его задача
заключается в сплочении
людей с самыми разными
характерами и мотивацией.
Собраться вместе —
это начало. Остаться вместе
— это прогресс. Работать
вместе — это успех.
— Генри Форд
I
Ему удается добиться этого
при помощи создания системы
нравственных и поведенческих
норм, благодаря которой
организация осознает не
механически, а как
органическую целостность.
Горячий сторонник — это
политик-популист, который
прислушивается ко мнению
окружающих и встает на
сторону самого
поддерживаемого. Он способен
добиться видимого согласия
между членами команды, но на
глубинном уровне могут
остаться противоречия,
которые в последствии
приведут к краху
предприятия.
Человеческие
существа — великие
приспособленцы.
— Дуглас
Адамс
Менеджер такого типа нанимает
таких же людей, какой он
сам, что создает в
организации видимость
солидарности и лояльности.
Руководитель данного типа —
это идеальный подчиненный
для героя-одиночки,
бюрократа, поджигателя и
горячего сторонника. Потому
что никогда не жалуется на
свою работу и обладает
низкой сопротивляемостью к
чужому мнению.
Пытаться добиться
успеха, ничего не делая – то
же самое, что пытаться
собрать урожай там, где вы
ничего не сеяли.
— Давид Блай
Он безынициативен и его целью
является сохранение
стабильности своего
маленького мирка. Поэтому
мертвый пень не любит брать
на себя новые проекты и
рисковать.
Надсмотрщик нацелен на
производство результатов и
контроль процессов,
направленных на их
достижение. Его не
интересует творчество и
люди, для него важно, что
они делают и как.
Меня никогда не
занимала суть проблем. Я
механик от политики. Мое
дело — программы, а не
проблемы, речи и фразы… Я
лишь занимаюсь компиляцией
— Г.Р.
Холдеман
Подобный руководитель
автократического типа
воспринимает организацию
механистически. Его планы и
действия расписаны до
мелочей.
Милостивый государь успешно
справляется с достижением
краткосрочных результатов,
поддержанием эффективных
систем управления и
контроля, а также со
сплочением людей для
реализации принятых решений.
Презрение и
ненависть подданных – это то
самое, чего государь должен
более всего опасаться.
— Н.
Макиавелли
Однако ему не достает
креативности и харизмы,
поэтому он является всего
лишь правителем, который
умеет выслушать подчиненных
и склонить их к работе.
Заботливый бюрократ создает
систему контроля, которая не
вызывает недовольства его
сотрудников. При этом он не
терпит конфликтов, и его не
интересуют результаты.
Бюрократия есть
искусство делать возможное
невозможным.
— Хавьер
Паскуаль Сальседо
Поначалу подчиненным такого
менеджера все нравится, и
создается впечатление, что
компания эффективна. Однако
со временем, становится
понятно, что она находится в
застое.
Тренер малой лиги отлично
умеет формировать и сплочать
команду, которую прекрасно
координирует для достижения
результатов. Его не
интересуют внешние условия
работы компании, и он не
настаивает на соблюдении
формальностей. Он поощряет и
поддерживает тех, кто делает
свое дело.
Я понял уже давно,
что команда всегда одержит
верх над одиночкой, а если у
тебя команда супер-звезд, то
появляется шанс создать
целую династию.
— Джон
Чемберс
Такой стиль приносит плоды
только лишь в краткосрочном
аспекте. Тренер малой лиги
не умеет закреплять свои
достижения, не разрабатывает
стратегию и не выдвигает
серьезных идей.
Основоположник — отличный
менеджер на ранних этапах
развития компании. Но в
долгосрочной перспективе он
становится неэффективным,
потому что для устойчивого
развития компании требуются
администрирование и
интеграция.
Нет ничего плохого в
том, чтобы оставаться
небольшим проектом.
Маленькие команды могут
создавать великие вещи.
— Джейсон
Фрайд
Обычно основоположник
превращает компанию в театр
одного актера, поскольку ему
некогда делегировать
полномочия или сплачивать
людей.
Изобретатель-одиночка отлично
справляется с реализацией
сложнейших проектов — от
разработки идеи к построении
системы управления и
контроля и далее к
результатам.
Незаменимые люди —
это те, кто не позволяет
себя заменить.
— Афоризм
Однако опасность такого
руководителя в том, что он
единолично занимается и
производством результатов, и
администрированием, и
предпринимательством.
Поэтому если
изобретатель-одиночка
покинет организацию, то ее
ждет крах, так как не
обеспечено выполнение
I-функции — преемственности.
Демагог старается уловить
настроение коллектива,
воодушевить его своей идеей
и заручиться поддержкой. Но
он никогда не думает о
результатах. Поэтому из
менеджеров подобного типа
получаются отличные
политики.
Он ничего не знает,
а думает, что знает все: ему
на роду написано быть
политиком.
— Джордж
Бернард Шоу
Демагог получает удовольствие
от одного того, что кто-то
поддерживает его и готов
воплощать в жизнь его идеи.
Мнимый лидер фонтанирует
идеями, воодушевляет ими
своих подчиненных и создает
систему для их реализации.
Но добиться желаемых
результатов не получается.
Удача — это
результат последовательности
действий.
— Флавио
Бриаторе
Дело в том, что он не
разбирается в том, что нужно
делать для удовлетворения
потребностей и нужд
клиентов. Как следствие,
мнимый лидер не может
выполнять функцию
производства результатов.
Зануда стремится все
контролировать и безразличен
к мнению окружающих. Он
постоянно генерирует идеи
преобразований, но боится
воплотить их в реальность.
Поэтому компании не удается
добиться каких бы то ни было
результатов.
Хорошо
информированный человек —
самый бесполезный зануда на
свете.
— Альфред
Уайтхед
Подавленный собственной
несостоятельностью, зануда
всегда мрачен и агрессивен.
Бюрократ стремится, чтобы все
процессы компании были
безупречны. Он добивается
этого при помощи
регламентации и отчетности,
что способно задушить
организацию в долгосрочной
перспективе.
Те, кто плюет на
документы, — воск в руках
тех, кто на них не плюет.
— Айрис
Мердок
Менеджер данного типа уделяет
много времени мелочам,
упуская при этом из вида
общую картину. Бюрократ
сосредоточен не на том, что
стоит и делать и для чего, а
на том, как это стоит
делать.
Харизматический гуру может
проанализировать текущую
ситуацию в компании,
предложить решение для
достижения желаемого
будущего и произвести нужный
результат.
Существуют люди,
способные вести за собой
целые народы исключительно
благодаря своему обаянию.
— Ральф
Уолдо Эмерсон
Проблема гуру в том, что он
приводит организацию к цели
при помощи своей харизмы.
Стоит ему покинуть свой пост
руководителя, как она
распадется из-за отсутствия
системности.
Менеджер, P-функция
которого находится на
таком низком уровне, не
понимает рынка и
потребностей клиентов.
Он также не знает
технологий, которые
могут эти потребности
удовлетворить. Как
следствие,
результативность
компании в краткосрочном
аспекте находится под
угрозой.
Функция производства
результатов развита
ровно настолько, чтобы
понимать, что нужно
делать. Тем не менее,
разработку продукта
лучше делегировать ярко
выраженному P-менеджеру,
который знает рынок,
потребности клиентов и
технологии, способные их
удовлетворить.
Выполнение функции
производства результатов
находится на высоком
уровне. Такой менеджер
не просто понимает, что
нужно делать. Он
обладает достаточной
целеустремленностью,
чтобы воплотить идею в
готовый продукт, который
будет удовлетворять
потребности клиентов.
Функция администрирования
находится на низком
уровне. Менеджер,
который ею обладает, не
может организовать
процесс производства
результатов. Он не
обращает внимания на
детали и не может
систематизировать работу
компании.
Функция администрирования
развита на приемлемом
уровне. Такой менеджер
сможет осуществлять
контроль производства
результатов в настоящий
момент. Однако создание
системы бесперебойного
функционирования
предприятия лучше
поручить настоящему
Администратору.
Менеджер, выполняющий
функцию
администрирования на
таком уровне, блестяще
справляется с
организацией рабочей
среды, планированием,
управлением и контролем
ресурсов компании. Тем
самым он подготавливает
почву для производства
результатов.
Менеджер, выполняющий
функцию
предпринимательства на
столь низком уровне, не
обладает пониманием, что
нужно делать сегодня,
чтобы быть успешным
завтра. Он не может
руководить организацией
в реалиях постоянно
изменяющегося мира.
Функция
предпринимательства
развита на
удовлетворительном
уровне. Такой менеджер
понимает важность
стратегического
планирования и действий,
направленных на
достижение долгосрочных
целей. Тем не менее,
разработку такого плана
того, что делать
сегодня, чтобы быть
успешным завтра лучше
поручить E-менеджеру.
Функция
предпринимательства
находится на высоком
уровне. Такой менеджер
обладает аналитическим
мышлением, которое
позволяет ему
анализировать изменения
окружающей среды. Его
креативность помогает
создать такое видение
компании, которое
сделает её успешной в
долгосрочной
перспективе, но работать
над его достижением он
начинает сразу же.
Функция интеграции
находится в зачаточном
состоянии.
Следовательно,
формирование, сплочение
и мотивацию команды
лучше поручить
I-менеджеру. Он сможет
создать в компании
систему ценностей и норм
поведения, которые
направят усилия ее
сотрудников на
достижение общей цели.
Реализация I-функции
находится на среднем
уровне. Такой менеджер
не справляется с ней в
полной мере, поэтому ее
следует делегировать
ярко выраженному
интегратору, который
сможет организовать
взаимодействие команды
для достижения общей
цели.
Менеджер, выполняющий
функцию интеграции на
таком уровне, блестяще
справляется с созданием
в компании атмосферы
взаимоуважения и
взаимодействия. Он
направляет свое
креативное мышление,
чтобы сплотить людей с
самыми разными мотивами
и интересами для
достижения общей цели.
Тесты с ответами по менеджменту
Правильные ответы выделены курсивом и +
1. Управление – это:
+ процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
— эффективное и производительное достижение целей предприятия посредством планирования, организации и лидерства руководителя.
2. Менеджмент – это:
— процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
+ эффективное и производительное достижение целей предприятия посредством планирования, организации и лидерства руководителя.
3. Кто является родоначальником классической школы менеджмента:
— Ч. Бебидж;
— М. Вебер;
+ Ф. Тейлор.
4. Первый учебник по управлению был написан английским предпринимателем М. Веберов в:
— 1850;
-1790;
+ 1832;
5. Кто автор этих слов: «Управление – это искусство знать точно, что предстоит сделать и как это сделать самым дешевым и наилучшим способом»?
— Ч. Бебидж;
— М. Вебер;
+ Ф. Тейлор.
6. Какие бывают виды разделения труда менеджеров?
— функциональное;
+ горизонтальное;
+ вертикальное;
-прямое.
7. Сколько существует иерархических уровней менеджмента?
— 5;
+3;
-9.
8. Кто относится к среднему уровню менеджеров?
— заместители;
+ руководители подразделений;
— руководители групп.
9. Функции менеджмента бывают:
— общие, индивидуальные;
— групповые, специфические;
— конкретные, расширенные;
— правильного ответа нет.
10. Выберите правильные функции менеджмента:
+ планирование;
+ коодинирование;
— распределение;
— стимулирование;
— все ответы верны.
Тесты по менеджменту с ответами 2-ой вариант
1. Планирование – это:
+ управленческая деятельность, отраженная в планах и фиксирующая будущее состояние менеджмента в текущее время;
— перспективная ориентация в рамках распознавания проблем развития;
— обеспечение целенаправленного развития организации в целом и всех её подразделений.
2. Сформулируйте задачи планирования:
+ перспективная ориентация в рамках распознавания проблем развития;
— обеспечение целенаправленного развития организации в целом и всех её подразделений.
— создание базы для эффективного контроля путем сравнения показателей.
3. По форме планирование бывает:
— тактическое;
— конкретное;
+ перспективное.
4. Необходимость планирования заключается в определении:
+ конечных и промежуточных целей;
+ задач, решение которых необходимо для достижения целей;
+ средств и способов решения задач;
— правильного ответа нет.
5. При какой форме планирования осуществляется выбор средств для выполнения целей на период от 1 года до 5 лет?
— перспективное;
+ среднесрочное;
— оперативное.
6. При какой форме планирования осуществляется определение целей деятельности на срок больше 5 лет:
+ перспективное;
— среднесрочное;
— оперативное.
7. Организация – это:
— процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
+ это управленческая деятельность, посредством которой система управления приспосабливается для выполнения задач, поставленных на этапе планирования.
8. Установление постоянных и временных связей между всеми подразделениями организации осуществляет функция:
— планирования;
+ организации;
— контроля.
9. Выберите основные принципы организации менеджмента:
— непрерывность;
— ритмичность;
— надежность;
+ все ответы верны.
10. Функции административно-оперативного управления:
+ определение структуры предприятий;
— периодическое или непрерывное сравнение;
+ установление ответственности.
Тесты по менеджменту 3-ий вариант
1. Регулирование – это:
+ управленческая деятельность, направленная на ликвидацию отклонений от заданного режима управления;
— процесс выработки корректируемых мер и реализации принятых технологий;
+ функция менеджмента.
2. Принципы регулирования:
+ рациональность;
— ритмичность;
— надежность;
+ достоверность.
3. Задача регулирования:
— обновление планируемых заданий;
+ обеспечение своевременного эффективного достижения организацией своих целей;
— корректировка результатов деятельности;
4. Виды регулирования:
+ реактивное;
-операционное;
+ упреждающее.
5. При каком виде регулирования проблема рассматривается как потенциальная возможность:
— реактивное;
— операционное;
+ упреждающее.
6. Назовите этапы регулирования:
+ информационная подготовка для принятия решений;
+ разработка и принятие решений;
— определение структуры предприятия.
7. Дайте правильное определение функции координации:
+ управленческая деятельность, обеспечивающая согласованность работы рабочих подразделений;
— управленческая деятельность, направленная на ликвидацию отклонений от заданного режима управления;
— это управленческая деятельность, посредством которой система управления приспосабливается для выполнения задач, поставленных на этапе планирования.
8. Назовите функции менеджмента:
— ритмичность;
+ мотивация;
— законность;
9. Тип власти, который может использовать менеджер:
— экспертная;
— эталонная;
— законная;
+ все ответы верны.
10. Влияние – это:
+ поведение одного человека, которое вносит изменение в поведение другого человека;
— волевое отношение между людьми, основанное на силе;
— убеждение человека в чем-либо.
Тесты по теория менеджмента тесты с ответами вариант 4
1. Назовите форму влияния, которая может побудить человека к более тесному сотрудничеству:
+ убеждение;
-принуждение;
+ участие сотрудников в управлении.
2. Задачи контроля:
— сбор и систематизация информации о фактическом состоянии деятельности;
+ оценка состояния и значимости полученных результатов;
— разработка и принятие решений.
3. Анализ – это:
+ это управленческая деятельность, обеспечивающая выявление причин отклонения желаемого состояния системы от фактического и осуществляющая разработку мер по устранению выявленных недостатков;
— управленческая деятельность, направленная на ликвидацию отклонений от заданного режима управления;
— это управленческая деятельность, посредством которой система управления приспосабливается для выполнения задач, поставленных на этапе планирования.
4. Кто является продолжателем теоретической работы Тейлора о менеджменте:
— А. Файолль;
— Ч. Бебидж;
+ М. Вебер.
5. Назовите психологические методы управления:
+ метод профессионального отбора;
— метод социального нормирования;
+ метод гуманизации труда.
6. Какие приемы используются при психологических методах управления?
+ интервью;
+ беседы;
+ тесты;
— наблюдения.
7. Назовите социальные методы управления:
— метод профессионального отбора;
+метод социального нормирования;
— метод гуманизации труда.
8. Управление – это:
— эффективное и производительное достижение целей предприятия посредством планирования, организации и лидерства руководителя.
+ процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
9. Назовите этапы регулирования:
— определение структуры предприятия;
+ информационная подготовка для принятия решений;
+ разработка и принятие решений;
10. Социальные методы управления:
— метод управления группами;
— метод ролевых изменений;
— метод управления групповыми явлениями;
+ все ответы верны.
Итоговое тестирование по менеджменту с ответами:
1 Тест. Что такое менеджмент?
1. Разновидность науки управления.
2. Группа руководителей.
3. Разновидность управленческой деятельности.
4. Это отношение, складывается в процессе управленческой деятельности.
+ 5. Совокупность принципов, методов, форм и средств управления, особый вид деятельности, связанный с руководством людьми, умелым использованием их труда и знаний.
2. Задачами менеджмента являются:
1. Тактическая.
2. Стратегическая
3. Оперативная
+ 4. Поддержание устойчивости фирмы и всех ее элементов и ее развитие.
5. Контроль результатов деятельности и внесение коррективов.
3. Функции менеджмента – это …
1. Виды управленческой деятельности, которые обеспечивают формирование управленческого влияния.
+ 2. Отдельные виды управленческой деятельности, которые увеличивают эффективность руководства.
3. Отдельные управленческие процессы, направленные на увеличение продуктивности труда подчиненных.
Тест № 4. Функции менеджмента
1. Инновационный менеджмент.
2. Оптимальное сочетание централизованного регулирования и самоуправления.
1. Последовательное выполнение функций менеджмента, конкретно: планирование, организация, мотивация, контроль и регулирование.
2. Последовательность определенных оконченных этапов, выполнение которых способствует обеспечению: управленческого влияния руководящей системы на руководимую для достижения целей организации.
3. Последовательное выполнение функций и методов менеджмента.
+ 4. Правильные ответы 1 и 3.
6. Выберите понятие, относящиеся к принципам менеджмента.
+ 1. Единоначалия и коллегиальность.
2. Организация.
3. Достижение цели.
4. Планирование.
7. Среди условий, что перечислены ниже, выберите такие, которые определяют успех организации.
1. Наличие формальных и неформальных организаций.
2. Выход на внешний рынок.
3. Способность к выживанию, результативности, практической реализации.
+ 4. Наличие современных технологий.
8. В чем состоит основное отличие формальных и неформальных организаций.
1. В количестве членов организаций.
2. В контактах с внешней средой.
+ 3. В способе возникновения.
4. В связях между членами организации.
9. Организация – это:
1. Группа людей, которые владеют определенными ресурсами.
+ 2. Группа людей, которые владеют определенными ресурсами, имеют общее руководство и общие цели.
3. Группа людей, деятельность которых сознательно, направленно или спонтанно координируется для достижения определенной цели.
4. Группа лиц, которые имеют общее руководство.
10. Какие из нижеприведенных понятий относятся к целям по содержанию.
1. Долгосрочные.
2. Общие.
3. Территориальные.
+ 4. Экономические
11. Выберите правильные ответы:
1. Организация
А – процесс установления пропорций и согласование действий в системе управления.
2. Мотивация
Б – процесс приобщения рабочих до высокопроизводительности труда.
3. Координация
В – процесс формирования структуры управления и создания определенного порядка в работе.
4. Контроль
Г – система наблюдения и проверки функционирования предприятия.
1-В; 2-Б; 3-А; 4-Г
12. Функция организации базируется на таких категориях:
+ 1. Возложена на должностное лицо обязанность выполнять постановленные задания и обеспечивать их позитивное решение.
2. Ограниченное право использовать ресурсы предупреждения и направлять усилия подчиненных на выполнения задания.
3. Передача заданий и полномочий лицу, что берет на себя ответственность за их выполнение.
14. Ответственность – это:
1. Возложенная на должностное лицо обязанность выполнить поставленные задачи, обеспечить их позитивное решение.
+ 2. Ограничения права использовать ресурсы предприятия и направлять усилия подчиненных на выполнение задания.
3. Передача заданий и полномочий лицу, что берет на себя ответственность за их выполнение.
15. Делегирование – это:
1. Возложенная на должностное лицо обязанность выполнить поставленные задачи, обеспечить их позитивное решение.
2. Ограничения права использовать ресурсы предприятия и направлять усилия подчиненных на выполнение задания.
+ 3. Передача заданий и полномочий лицу, что берет на себя ответственность за их выполнение.
17. Управленческое решение это:
1. Формы влияния на исполнителей.
2. Организационный инструмент в руках работников управления.
+ 3. Творческая деятельность по анализу проблемной ситуации, выбор средств от разрешения.
4. Разрешение.
18. Дайте определение понятий:
1. Власть
А – поведение руководителя, что меняет отношение подчиненных к нему.
2. Влияние
Б – способность вести за собой.
3. Лидерство
В – способность и возможность менеджера влиять на деятельность и поведение рабочих.
4. Обычаи
Г – общепринятые повторяющиеся социальные действия, что становятся обычными.
1 – В; 2 – А; 3 – Ь; 4 – Г.
Тест № 19. Какие качества должны быть присущи менеджеру?
1. Знание по специальности.
+ 2. Практичность ума.
3. Спонсорство.
4. Любовь к чтению художественной литературы.
20. Что Вы понимаете под словом «группа».
1. Количество людей, едущих в одном автобусе.
2. Личности, имеющие одинаковые наклонности к какому-то процессу.
+ 3. Две и больше личности, что взаимодействуют одна с одной.
4. Четко определенное количество людей.
21. Кто такой формальный лидер:
1. Один из членов группы, что владеет силой личного влияния на других.
+ 2. Руководитель коллектива, который пользуется данной ему служебной властью.
3. Целеустремленный менеджер.
4. Главный специалист.
22. Группы работников делят на такие категории:
+ 1. Формальные и неформальные.
2. Простые и сложные.
3. Открытые и закрытые.
23. Отметьте какие из нижеперечисленных предложений не являются признаками коллектива.
1. Наличие непосредственных производственных связей.
+ 2. Наличие высокой активности.
3. Психологический климат.
4. Общность целей и задач.
24. Назовите причины конфликтов:
1. Психологическая совместимость
2. Конкуренция.
+ 3. Режимы труда и отдыха.
4. Сотрудничество.
25. Путь разрешения конфликтов:
1. Премирование.
+ 2. Компромисс.
3. Поездка на природу.
4. Гласное обсуждение.
26. Стресс – это:
1. Перегрузка нервной системы.
2. Рассеянность.
+ 3. Вегетативно-психологическое состояние.
4. Увольнение с работы.
27. Руководитель авторитарного стиля руководства:
+ 1. Много работает, требует этого от других.
2. Много работаем сам.
3. Делится властью с подчиненными.
4. Ценить подчиненных.
28 — Тест. Руководитель демократического стиля руководства.
1. Не терпит критики.
2. Ждет указаний сверху.
3. Избегает конфликтов.
+ 4. Коллегиально решает проблемы коллектива.
29. Технология принятия управленческих решений в порядке их разрешения.
+ 1. Одобрение.
+ 2. Реализация.
+ 3. Подготовка.
30. Что относится к методам принятия управленческих решений:
+ 1. Мозговая атака.
2. Организация.
3. Формулировка.
4. Форма контроля.
Заказать решение тестов онлайн по финансовому менеджменту в Москве, цена от 470 руб
Как мы выполняем работы
Оформить заявку
Гарантии выполнения заказа
На протяжении выбранного вами гарантийного срока вы можете вернуть потраченные деньги, если качество написанной под заказ студенческой работы вас не устроит или не будет соответствовать требованиям учебного заведения.
Перед сдачей клиенту, каждая работа проходит тщательную проверку на плагиат по выбранному вами сервису.
Написанием работ занимаются только опытные авторы, которые хорошо знают тонкости учебной дисциплины и имеют практический опыт в отрасли.
Мы строго храним тайну сотрудничества между агентством по написанию студенческих работ и клиентом.
Отзывы авторов
Узнать стоимость работы за 1
минуту
Отзывы наших клиентов
Узнайте почему выбирают студенты:
Михаил
Обратился в fastfine по рекомендации знакомой. В принципе, все нормально. Курсач по матану сделали в срок. Правда, препод отправил на доработку. Автор все исправил быстро. Даже с учетом доработки буду советовать своим, потому что видно, что по-людски к клиентам относятся, а не как к кошельку
Екатерина
Нашла fastfine просто в поисковике, плохих отзывов мало, решила заказать. Никак не удавалось решить контрольную, поэтому обратилась за помощью к Виктории, и уже через несколько часов получила обратную связь. Завтра наконец-то сдам) Теперь все время думаю, а зачем мне вообще самой решать? Рекомендую как отличную подстраховку, все же самим нужно работать, а то мозг затухнет.
Наталья
Заказывала на фастфайн курсовую работу по статистике. Заранее переговорили все условия с автором. В итоге работу сделали в установленные сроки. В будущем собираюсь еще обратиться за помощью и друзьям его советую всегда)
Счастье молодых лет состоит в активной жизненных принципов учащегося. И все же данные радости буквально сразу после начала учебы в высшем учебном заведении омрачаются трудным учебным графиком, который никак не вписывается в планы студентов.
Прочие старания в самостоятельной жизни, начальные шаги в ученической деятельности столь быстро обессиливают абитуриента, что пропадают всякие физические силы и желание на выполнение разного вида обобщающих работ. Сумасшедший ритм жизни учащихся не дает в указанный срок выполнить такую работу, как online-тест по предмету «Финансовый менеджмент».
Online-тест на заказ как быстрое решение вопросов
Как раз с целью предоставления посильной поддержки молодежи была образована наша фирма, где Вы можете без проблем заказать работу по любому предмету.
Вы ничего не теряете, покупая у нас. Ваше спокойствие является нашей гарантией. Свой заказ вы получите в установленный при оформлении срок.
|
Почему в нас уверены тысячи клиентов?
Безусловная анонимность. Мы даем гарантию, что поступившие к нам личные данные и особенности вашей работы не раскрываются посторонним лицам.
Контроль над ходом выполнения работы. Вы всегда можете просмотреть свою работу на каждом пункте его выполнения. Стоит только оформить заявку, как вы получаете собственного менеджера, который будет оперативно связываться с вами насчет любого изменения в процессе выполнения заказа.
Дальнейшая инспекция специалистами. По готовности работы она поступит к независимому эксперту, который проведет анализ и проверит ее заново, а далее предоставит собственное резюме о ее соблюдении с тематикой, заявленным рекомендациям и эталонам оформления.
Образцовая оригинальность. Вы можете рассчитывать на работу, которая несколько раз проверялась в системе «Антиплагиат», именно по этой причине оригинальность работы будет превышать 70%.
Сопровождение работы до получения оценки. Если в ходе предъявления работы преподаватель будет не очень доволен и отправит на доработку, наши специалисты сделают ее полностью БЕСПЛАТНО! Достаточно будет только иметь на руках рецензию экзаменатора.
Чтобы оформить заказ, Вам вовсе нет необходимости самолично приходить в офис — хватит завершить заявку на написание прямо здесь, на сайте или позвонить нашим кол-операторам по приведенным тут телефонам.
Помощь в выполнении учебной работы по предметам
Гражданское право
Государственное управление
Теория управления
Строительство
Нефтегазовое машиностроение
Политология
Посмотреть все предметы
Менеджмент ХХI века (ликвидация АЗ)- тест онлайн Синергия − HelpStudent24.
ru
Описание
Менеджмент ХХI века (ликвидация АЗ)- готовые ответы на тест онлайн Синергия
Концепция «двигателя» лидерства Ноэля Тичи включает в себя положение о том, что …
В организациях-победителях лидеры есть лишь на высшем уровне управления
Для поддержания в компании эффективного лидерства деры высшего уровня должны препятствовать появлению лидеров на более низких уровнях управления
Для поддержания в компании эффективного лидерства лидеры высшего уровня не должны обращать внимания на проявление лидерских качеств менеджерами на более низких уровнях управления
Для обеспечения лидерства на всех уровнях лидеры высшего уровня должны воспитывать лидеров на более низких уровнях управления
К требованиям, характерным для управленческой парадигмы ХХI века можно отнести …
Отсутствие ответной реакции на потребности клиентов и работников и то, что деятельность организации обусловлена потребностям производства
Отзывчивость на требования клиентов и работников и кастомизированные рабочие места
Отзывчивость на потребности клиентов и то, что деятельность организации обусловлена конъюнктурой рынка
Наличие ответной реакции на потребности работников при малом внимании к потребностям клиентов
Тезис П. Друкера о том, что экономика, существующая в пределах государственных границ, составляет «естественную экологическую среду» предпринимательства и менеджмента, характерен для периода с …
Зарождения науки о менеджменте до конца 50-х годов ХХ века
Начала 80-х годов ХХ века до начала XXI века
Начала XXI века до настоящего времени
По мнению П. Друкера, сегодня приходится исходить из представления о том, что основное влияние на компанию и всю отрасль оказывают технологии, … Находящиеся за пределами данной отрасли Характерные исключительно для данной отрасли Разрабатываемые и применяемые самой компанией Повышающие эффективность управления персоналом
Согласно концепции И. Адизеса, управленческому стилю «Поджигатель» соответствует код … (Р – Е -) (- А — -) (- — Е -) (p — — l)
Навыки презентации, которыми должны обладать современные лидеры, подразумевают, что лидеры … Перерабатывают разнообразную информацию по роду своей деятельности и вырабатывают видение будущего
Уверенно владеют программным приложением MS Power Point, создавая презентации для визуализации результатов деятельности компании, позволяющие отказаться от необходимости произносить речь Способны улавливать и выражать общее мнение своих последователей по значительным вопросам, представляя при этом собственные взгляды, как и точку зрения других, ясно, коротко и простым языком Способны создавать и поддерживать благоприятный социально-психологический климат в коллективе последователей, способствующий развитию самостоятельности и инициативы последователей
Классическая теория организации строится на представлении о том, что … Все организации различные, а следовательно, должны иметь уникальную организационную структуру Все организации по своей сути одинаковы, но несмотря на это, должны иметь уникальную организационную структуру
Сущность организаций не поддается рациональному анализу, а следовательно, выбор организационной структуры всегда является случайным и не предсказуемым Все организации по своей сути одинаковы, а, следовательно, должны иметь однотипную организационную структуру
В качестве одного из недостатков современно подхода к обучению менеджеров многие исследователи называют концентрацию внимания на … Развитии навыка управления изменениями Изучении моделей, применимых в конкретных ситуациях Развитии навыка принятия решений в условиях неопределенности Развитии навыка эффективной коммуникации с носителями иных стилей управления Обучении умению понимать и принимать как должное разнообразие управленческих и личностных стилей
По мнению Р. Дафта, одной из тенденций современного менеджмента является то, что структура организации становится более …
Многоуровневой, а процессы передачи информации с высших уровней на низшие замедляются
Плоской, но процессы передачи информации с высших уровней на низшие ускоряются
Плоской, а процессы передачи информации с высших уровней на низшие ускоряются
Многоуровневой, но процессы передачи информации с высших уровней на низшие ускоряются
Постепенные действия менеджмента, направленные на оперативное изменение состояния организации (или ее внешней среды) на основе предположений о предстоящих изменениях состояния внешней среды, представляют собой стратегию … изменений Реактивных эволюционных Реактивных революционных Проактивных эволюционных Проактивных революционных
К. Нордстрем и Й. Риддерстрале утверждают, что современный менеджер имеет одно преимущество перед руководителями прежних лет – высочайший уровень … Собственной компетентности и экономической образованности Лидерских процессов и обладание навыками манипулирования сотрудниками Компетентности сотрудников и образованности современных потребителей Лояльности сотрудников по отношению к своим компаниям
В книге «Задачи менеджмента в ХХI веке» П. Друкер делает вывод о том, что в конце ХХ – начале ХХI веков … представлений о реалих менеджмента
Произошла закономерная смена отдельных
Произошла закономерная смена системных
Не произошло никаких изменений
Произошла случайная, непредсказуемая и непрогнозируемая ранее смена
По мнению П. Друкера, в современных условиях разными группами работников … Нужно управлять по-разному; одной и той же группой работников следует управлять по-разному в разных ситуациях; менеджмент приобретает черты маркетинговой деятельности Нужно управлять по-разному, но в разных ситуациях одной и той же группой работников следует управлять однотипно; менеджмент имел и должен иметь черты административной деятельности В том числе в разных ситуациях, нужно управлять одинаково, в этом залог рациональности менеджмента; менеджмент имел и должен иметь черты административной деятельности Нужно управлять по-разному; одной и той же группой работников следует управлять по-разному в разных ситуациях; менеджмент в начале XXI века приобретает явно выженный характер макроэкономической деятельности
В соответсвии с концепцией И. Адизеса, код Paei соответствует стилю менеджмента, называемому … «Интегратором» «Производителем» «Администратором» «Предпринимателем»
По мнению С. Чоудхари, менеджер, получивший хорошее образование, способен … Обеспечить стабильность организации и ее внешней среды, не допуская изменений Относиться к переменам как к чему-то постоянному Воспринимать перемены как негативный фактор в работе организации Понимать причины и сущность перемен во внутренней и внешней среде и принимать меры по их недопущению и своевременному прекращению
Специфика совместной работы наемных менеджеров и предпринимателей побуждает последних решать одновременно такие задачи, как формирование квалифицированной команды менеджеров, сохранение за собой инициативы по выдвижению стратегических целей, а также … Постоянный контроль и утверждения всех оперативных решений, принимаемых менеджерами Самостоятальный учет и контроль прибыли предприятия Разработка стратегических, тактических и оперативных планов предприятия и осуществление контроля их реализации Согласование собственных интересов с интересами менеджеров
По мнению М. К. де Вриса, основной задачей изучения лидерства является «возращения человека в организацию», и это возможно, когда руководитель – лидер уделяет внимание …
Внутреннему миру своих последователей, каждому человеку в отдельности, а также социальным условиям их совместной работы
Своему внутреннему миру и старается распространить его на внутренний мир своих последователей
Насущным задачам организации и стремится подавить те проявления внутреннего мира своих последователей, которые мешают решению этих задач
Насущным задачам организации и стремится подавить те проявления внутреннего мира своих последователей, которые мешают решению этих задач
Насущным задачам организации и условиям работы, обеспечивающим решение этих задач
Плохо наблюдаемые изменения, происходящие в организации …
Как правило, никогда не оказывают на нее заметного влияния
Могут приводить лишь к незначительным изменениям ее общего состояния структуры
Могут приводить к качественным изменениям ее общего состояния и структуры
Могут приводить к качественным изменениям ее общего состояния, но никогда не приводят к изменениям структуры
Неверно, что в современных условиях процессы управления человеческими ресурсами могут базироваться на представлениях о том, что … Сотрудников организации необходимо правильно распределить по рабочим местам, а организация должна представлять собой относительно стабильную иерархическую структуру конкретных должностей Основной группирования работ должно стать формирование команд, опирающихся на эклектические возможности в целях поиска новых возможностей В организациях увеличивается роль общения сотрудников посредством виртуальных сетей Основными признаками команд станут проактивность и способность самоорганизации
По мнению И. Адизеса, представления о том, что люди рождаются либо лидерами либо ведомыми, — … Объективно и научно обоснованно Научно не обосновано, но может стать основой отбора сотрудников на руководящие должности Частично соответствует современной действительности Не более чем миф
Менеджмент ХХI века (ликвидация АЗ)- тест онлайн Синергия
Менеджмент. Тесты для самопроверки. Раздел 2. Принцип устройства организации
1. Линейно-функциональная структура не может обеспечить … четкость и ясность в распределении обязанностей быструю разработку новых изделий контроль снижения издержек быстрое прохождение информации сверху вниз
2. Функциональный руководитель … имеет право принимать окончательные решения помогает линейному руководителю принимать качественные решения не имеет права подписывать документы отвечает за все аспекты деятельности структурной единицы
3. Число уровней иерархии в системе управления определяется по … штатному расписанию линейным руководителям коэффициенту управляемости функциональным руководителям
4. Лучший результат в условиях управления диверсифицированной фирмой дает … структура. матричная дивизиональная традиционная проектная
5. Организационная структура — это … одна из имитационных моделей организации документ, закрепляющий распределение функциональных обязанностей в организации перечень подразделений формальной организации документ, закрепляющий определенный способ группировки и соподчинения формальных групп в организации
7. Основная особенность матричной структуры связана с … введением горизонтальных связей более полной загрузкой оборудования низкими издержками на персонал высокой управленческой культурой персонала
8. Лучший результат в условиях централизованного управления дает … структура. матричная линейно-функциональная проектная дивизиональная
9. На структурных схемах функциональные полномочия … отражаются сплошной линией отражаются только на уровне производственных единиц отражаются только на очень подробных схемах не отражаются, но подразумеваются
10. Число подчиненных у руководителя зависит от … уровня иерархии занимаемой должности типа функции (основная, вспомогательная, обслуживающая) вида организации
11. Проблема определения нормы управляемости возникает при … обособлении управленческих функций горизонтальном разделении труда вертикальном разделении труда групповой работе
12. Линейные полномочия строятся по принципу … мы делаем общее дело, поэтому решаем вместе подчинение нижестоящих уровней вышестоящим уровням я больше знаю, я советую каждый делает свое дело и потому независим
13. Специалисты появились вследствие … структурного разбиения организации вертикального разделения труда горизонтального разделения труда эволюции системы управления
14. Теория делит все полномочия на … технологические и управленческие материальные и информационные формальные и неформальные линейные и функциональные
15. Дивизиональная структура позволяет обеспечить … гибкость в использовании высококвалифицированных специалистов ориентацию основных производственных единиц на рынок быструю разработку новых изделий для производства полную прозрачность в распределении обязанностей
16. Норма управляемости зависит от … числа подчиненных уровня иерархии вида организации (производственная, коммерческая и т.д.) типа производства (серийное, массовое, единичное)
17. Организационная структура современной организации формируется исходя из … специфики организации, ее масштабов и принятой стратегии развития знания положения дел в других аналогичных организациях опыта и знаний руководителя материальных возможностей владельцев фирмы
18. Норма управляемости определяется по следующему закону: чем ниже уровень иерархии, тем больше норма чем больше норма, тем экономически выгоднее система управления не для каждого уровня иерархии следует рассчитывать свою норму чем больше уровней иерархии, тем разнообразнее норма
19. Разделение труда в сфере управления происходит по … вертикали и горизонтали функциям группам уровням иерархии
20. Матричная структура позволяет обеспечить … ориентацию основных производственных единиц на рынок быструю разработку новых изделий для производства полную прозрачность в распределении обязанностей гибкость в использовании линейных руководителей
21. Проблема определения нормы управляемости состоит в определении числа … руководителей системе управления заместителей у директора подчиненных у одного руководителя функциональных отделов, которыми может успешно управлять один заместитель
22. Термин «диапазон контроля» характеризует … функциональные обязанности сферу ответственности численность подчиненных властные полномочия
23. Производственные единицы при дивизиональной структуре не могут специализироваться по … региону продукту отрасли потребителям
24. Формальная группа отличается от неформальной группы тем, что … ее цели всегда конкретны и документально зафиксированы члены группы избирают лидера создается под частную конкретную цель возникает спонтанно под влиянием действий руководства
Категория: Менеджмент
Поделитесь знаниями!
Тесты для оценки менеджмента: бесплатные практические вопросы
18 тестов
160 вопросов
Тесты для оценки менеджмента используются в процессе найма на многие руководящие должности. Эти тесты позволяют работодателям лучше понять, демонстрирует ли кандидат навыки, компетенции и поведение, требуемые менеджерами.
Купить тесты
Бесплатный тест
Что такое тест оценки управления?
В ходе управленческого теста оценивается соответствие кандидата руководящей должности.
Тест в первую очередь фокусируется на лидерских, организационных и коммуникативных навыках кандидата, то есть на ключевых качествах успешного менеджера. Эти навыки оцениваются с помощью набора временных тестов, каждый из которых фокусируется на разных способностях.
Тест часто включает оценки на основе сценариев, которые рассматривают, как кандидат ведет себя на рабочем месте, его ценности при управлении командой и его характеристики как руководителя.
Использование управленческих оценочных тестов помогает работодателю выявить кандидатов, демонстрирующих стиль управления и лидерства, необходимые для достижения успеха в их организации.
Почему организации используют тесты для оценки управления?
Тесты для оценки менеджмента
используются по разным причинам.
При использовании в качестве инструмента предварительного отбора в процессе найма тесты позволяют работодателям отсеивать кандидатов, которые не демонстрируют качества, необходимые для успешного менеджера. Это делает процесс более эффективным, особенно для популярных ролей, привлекающих большое количество претендентов.
Тест для оценки управленческих навыков также предоставляет работодателям объективный способ оценки основных управленческих навыков. Тесты дают работодателям более полное представление о том, как кандидат ведет себя на рабочем месте, а также об их характеристиках и качествах, которые невозможно получить только на собеседовании.
Какие навыки обычно необходимы менеджерам?
Успешные менеджеры требуют многих навыков и качеств в своей роли, таких как:
Лидерские качества
Коммуникативные навыки
Делегация
Решение проблем
Эмпатия
Эти навыки позволяют менеджерам эффективно руководить и мотивировать свою команду, быть организованными в своей работе и помогать планировать работу других.
Менеджер также должен использовать свои навыки для поощрения и развития людей, которыми он руководит. Они должны знать цели организации и помогать своей команде развиваться в своих ролях для их достижения.
Коммуникативные навыки
Одним из ключевых навыков, необходимых всем успешным менеджерам, является умение общаться. Прислушиваться к другим, оказывать влияние, обеспечивать обратную связь и мотивировать свою команду — все это важные части этой роли.
Успешные менеджеры также должны продемонстрировать, что они могут изменять свой стиль общения в зависимости от ситуации и людей, с которыми они работают.
Поскольку роль менеджера предполагает работу с командой, использование эффективных навыков общения для разрешения конфликтов внутри команды также имеет важное значение.
Решение проблем и принятие решений
Менеджеры участвуют в управлении командами и проектами. С этим приходит ответственность взять на себя инициативу в принятии решений, влияющих на команду или ее результаты.
Способность решать проблемы и мыслить стратегически и объективно при этом является неотъемлемой частью роли. Менеджеры также должны создавать благоприятную рабочую среду для своей команды, согласовывая цели своей команды с целями, бюджетом или задачами организации.
Организаторские способности и навыки планирования
Кандидаты на должность менеджера должны продемонстрировать сильные организаторские способности. Планирование рабочей нагрузки команды в соответствии с доступными ресурсами и соответствующее делегирование для соблюдения сроков — жизненно важная часть этой роли.
Менеджеры также должны учитывать бюджетные соображения и оптимизировать сильные стороны своей команды при организации рабочих нагрузок, чтобы помочь достичь целей команды.
Эмпатия и развитие других
Заинтересованность в развитии своей команды, а также в выявлении сильных и слабых сторон отдельных сотрудников позволяет менеджерам создавать благоприятную рабочую среду, в которой их команда может строить свою карьеру.
Успешные менеджеры также подходят к конфликтным ситуациям с сочувствием, чтобы убедиться, что они понимают точку зрения своей команды.
Как оцениваются эти ключевые навыки?
Тесты на пригодность
позволяют работодателям объективно оценить врожденные способности кандидата.
Поведение, характеристики и черты кандидата измеряются с помощью самоотчетных анкет, таких как ситуационный тест или оценка личности.
Написание задания
Коммуникативные навыки оцениваются с помощью письменного теста. Этот тест специально оценивает навыки чтения и грамотности кандидата и обычно принимает форму письменного упражнения.
Кандидатов просят написать электронное письмо, отрывок текста или письмо в зависимости от роли, на которую они претендуют. Затем работодатели могут определить стиль общения кандидата и то, подходит ли его тон письма для аудитории, для которой он пишет.
Грамматика и использование языка также оцениваются в этом задании.
Тест на логическое мышление
Тест на логическое мышление, по сути, является тестом на решение проблем и критическое мышление. Кандидатам предоставляется абстрактная информация, такая как формы, образцы последовательностей.
Им необходимо использовать свои навыки принятия решений, чтобы определить взаимосвязь между этими шаблонами последовательностей, и использовать эту информацию, чтобы выбрать, какие из форм или шаблонов следуют.
Принятие решений на основе невербальной информации является важнейшим навыком для менеджера, и демонстрация этой способности решать проблемы является сильной стороной, которую ищут многие работодатели.
Тест ситуационного суждения
Многие модели поведения, необходимые для успешного менеджера, можно оценить с помощью ситуационного теста.
Эта оценка представляет собой анкету с подробным описанием различных сценариев, с которыми менеджеры столкнутся при работе. Кандидаты должны выбрать или ранжировать список утверждений, согласно которому утверждение лучше всего описывает, как они будут реагировать в той или иной ситуации.
Этот тип оценки дает более глубокое понимание работы кандидата и стиля руководства.
Электронный лоток для упражнений
Упражнение E-tray помогает работодателям оценить организационные навыки кандидата и навыки расстановки приоритетов при работе на работе.
В рамках этой временной оценки дается несколько заданий. Это может включать ответы на электронные письма, документы с действиями или интерактивные задачи с оценщиком.
Оценка дает работодателям хорошее представление о том, насколько хорошо кандидаты могут организовать и расставить приоритеты для нескольких задач, а также как они справляются в условиях дефицита времени, когда им нужно выполнить несколько задач.
Личностные тесты
Личностный тест оценивает черты, ценности и мотивацию кандидата по отношению к культуре организации и цели должности.
Оценка проводится в форме анкеты, основанной на сценариях, которую заполняют сами участники. Детализируется ряд ситуационных вопросов, и кандидаты выбирают тот, который лучше всего соответствует их отношению или поведению из списка заданных утверждений.
Эта оценка популярна при наборе на руководящие должности. Это помогает предсказать эффективность работы и то, действительно ли кандидат заинтересован в работе и развитии людей в своей команде.
Я практиковался с сотнями числовых вопросов, и мне еще многое предстоит попробовать.
Эллен использовала практические тесты на способности, чтобы подготовиться к предстоящему собеседованию в HSBC. Начните свою историю успеха
Основные советы по проведению управленческих тестов
Вы можете сделать многое, чтобы убедиться, что вы хорошо справляетесь с управленческими тестами. Вот несколько указателей:
1. Отработка тестов
Практика тестов позволяет вам ознакомиться с форматом и стилем вопросов. Это также поможет вам определить любые пробелы в знаниях, которые вам нужно освежить в памяти, а это означает, что вы подходите к реальному тесту в позитивном и уверенном настроении.
2. Честно отвечайте на вопросы
Отвечая на вопросы, основанные на сценарии, руководствуйтесь своей интуицией и отвечайте на них честно. Не пытайтесь предугадать, что, по вашему мнению, хочет услышать рекрутер.
Будет задано несколько вопросов, сформулированных по-разному, для оценки одного и того же поведения или компетенции. Честно ответив на эти вопросы, вы представляете правдивую и точную картину себя.
3. Моделирование условий испытаний
При выполнении тестов попытайтесь смоделировать условия тестирования. Это означает выполнение тестов в комнате, где нет отвлекающих факторов и с ограничением по времени. Моделирование тестовых условий позволяет вам испытать давление, которое возникает при этих тестах, и посмотреть, как вы отреагируете.
4. Убедитесь, что вы хорошо отдохнули
Чтобы показать себя с лучшей стороны, хорошо выспитесь в ночь перед тестом. В день убедитесь, что вы что-нибудь съели и хорошо пили.
Как подготовиться к управленческой оценке?
Существует множество способов подготовиться к управленческой оценке. К ним относятся:
Знание того, какие тесты вас попросят сдать
Отработка тестов
Чтение компетенций, поведения и навыков, необходимых для роли
Исследование компании
Подготовка к экзаменам необходима для того, чтобы вы могли максимально эффективно сдать экзамены.
Какой управленческий навык самый важный?
Менеджеры обладают рядом навыков, каждый из которых важен для их успеха в качестве менеджера.
Способность сопереживать команде, демонстрация хороших организаторских способностей и навыков планирования, а также критический анализ ситуаций для решения проблем являются одними из важнейших управленческих навыков.
Сможете ли вы научиться быть хорошим менеджером?
Многие навыки, которыми обладает менеджер, являются неотъемлемой частью его врожденных характеристик и поведения. Знание того, что требуется для успешного менеджера, дает вам представление о том, что работодатель оценивает в процессе выбора управленческой роли и процесса найма.
Как вы оцениваете управленческие навыки?
Управленческие навыки оцениваются различными способами, такими как:
Психометрическое тестирование
Сценарное тестирование, такое как личностное тестирование и ситуационная оценка
Личные интервью
Эти типы оценок помогают работодателям лучше понять навыки, компетенции и поведение кандидата, имеющие отношение к руководящей должности, на которую они нанимают.
Попробуйте тесты для оценки менеджмента бесплатно
Улучшите свои результаты с помощью нашей интеллектуальной системы обучения
+ 29 дополнительных пакетов , включая: абстрактный, индуктивный, механический, персональный и другие
Отслеживание производительности приборной панели
Полные решения и пояснения
Советы, рекомендации, руководства и ресурсы
Купить сейчас
30-дневная гарантия возврата денег
SSL безопасный платеж
Отзывы о наших управленческих тестах
Что наши клиенты говорят о наших управленческих тестах
Тесты для оценки менеджмента: бесплатные практические вопросы
18 тестов
160 вопросов
Тесты для оценки менеджмента используются в процессе найма на многие руководящие должности. Эти тесты позволяют работодателям лучше понять, демонстрирует ли кандидат навыки, компетенции и поведение, требуемые менеджерами.
Купить тесты
Бесплатный тест
Что такое тест оценки управления?
В ходе управленческого теста оценивается соответствие кандидата руководящей должности.
Тест в первую очередь фокусируется на лидерских, организационных и коммуникативных навыках кандидата, то есть на ключевых качествах успешного менеджера. Эти навыки оцениваются с помощью набора временных тестов, каждый из которых фокусируется на разных способностях.
Тест часто включает оценки на основе сценариев, которые рассматривают, как кандидат ведет себя на рабочем месте, его ценности при управлении командой и его характеристики как руководителя.
Использование управленческих оценочных тестов помогает работодателю выявить кандидатов, демонстрирующих стиль управления и лидерства, необходимые для достижения успеха в их организации.
Почему организации используют тесты для оценки управления?
Тесты для оценки менеджмента
используются по разным причинам.
При использовании в качестве инструмента предварительного отбора в процессе найма тесты позволяют работодателям отсеивать кандидатов, которые не демонстрируют качества, необходимые для успешного менеджера. Это делает процесс более эффективным, особенно для популярных ролей, привлекающих большое количество претендентов.
Тест для оценки управленческих навыков также предоставляет работодателям объективный способ оценки основных управленческих навыков. Тесты дают работодателям более полное представление о том, как кандидат ведет себя на рабочем месте, а также об их характеристиках и качествах, которые невозможно получить только на собеседовании.
Какие навыки обычно необходимы менеджерам?
Успешные менеджеры требуют многих навыков и качеств в своей роли, таких как:
Лидерские качества
Коммуникативные навыки
Делегация
Решение проблем
Эмпатия
Эти навыки позволяют менеджерам эффективно руководить и мотивировать свою команду, быть организованными в своей работе и помогать планировать работу других.
Менеджер также должен использовать свои навыки для поощрения и развития людей, которыми он руководит. Они должны знать цели организации и помогать своей команде развиваться в своих ролях для их достижения.
Коммуникативные навыки
Одним из ключевых навыков, необходимых всем успешным менеджерам, является умение общаться. Прислушиваться к другим, оказывать влияние, обеспечивать обратную связь и мотивировать свою команду — все это важные части этой роли.
Успешные менеджеры также должны продемонстрировать, что они могут изменять свой стиль общения в зависимости от ситуации и людей, с которыми они работают.
Поскольку роль менеджера предполагает работу с командой, использование эффективных навыков общения для разрешения конфликтов внутри команды также имеет важное значение.
Решение проблем и принятие решений
Менеджеры участвуют в управлении командами и проектами. С этим приходит ответственность взять на себя инициативу в принятии решений, влияющих на команду или ее результаты.
Способность решать проблемы и мыслить стратегически и объективно при этом является неотъемлемой частью роли. Менеджеры также должны создавать благоприятную рабочую среду для своей команды, согласовывая цели своей команды с целями, бюджетом или задачами организации.
Организаторские способности и навыки планирования
Кандидаты на должность менеджера должны продемонстрировать сильные организаторские способности. Планирование рабочей нагрузки команды в соответствии с доступными ресурсами и соответствующее делегирование для соблюдения сроков — жизненно важная часть этой роли.
Менеджеры также должны учитывать бюджетные соображения и оптимизировать сильные стороны своей команды при организации рабочих нагрузок, чтобы помочь достичь целей команды.
Эмпатия и развитие других
Заинтересованность в развитии своей команды, а также в выявлении сильных и слабых сторон отдельных сотрудников позволяет менеджерам создавать благоприятную рабочую среду, в которой их команда может строить свою карьеру.
Успешные менеджеры также подходят к конфликтным ситуациям с сочувствием, чтобы убедиться, что они понимают точку зрения своей команды.
Как оцениваются эти ключевые навыки?
Тесты на пригодность
позволяют работодателям объективно оценить врожденные способности кандидата.
Поведение, характеристики и черты кандидата измеряются с помощью самоотчетных анкет, таких как ситуационный тест или оценка личности.
Написание задания
Коммуникативные навыки оцениваются с помощью письменного теста. Этот тест специально оценивает навыки чтения и грамотности кандидата и обычно принимает форму письменного упражнения.
Кандидатов просят написать электронное письмо, отрывок текста или письмо в зависимости от роли, на которую они претендуют. Затем работодатели могут определить стиль общения кандидата и то, подходит ли его тон письма для аудитории, для которой он пишет.
Грамматика и использование языка также оцениваются в этом задании.
Тест на логическое мышление
Тест на логическое мышление, по сути, является тестом на решение проблем и критическое мышление. Кандидатам предоставляется абстрактная информация, такая как формы, образцы последовательностей.
Им необходимо использовать свои навыки принятия решений, чтобы определить взаимосвязь между этими шаблонами последовательностей, и использовать эту информацию, чтобы выбрать, какие из форм или шаблонов следуют.
Принятие решений на основе невербальной информации является важнейшим навыком для менеджера, и демонстрация этой способности решать проблемы является сильной стороной, которую ищут многие работодатели.
Тест ситуационного суждения
Многие модели поведения, необходимые для успешного менеджера, можно оценить с помощью ситуационного теста.
Эта оценка представляет собой анкету с подробным описанием различных сценариев, с которыми менеджеры столкнутся при работе. Кандидаты должны выбрать или ранжировать список утверждений, согласно которому утверждение лучше всего описывает, как они будут реагировать в той или иной ситуации.
Этот тип оценки дает более глубокое понимание работы кандидата и стиля руководства.
Электронный лоток для упражнений
Упражнение E-tray помогает работодателям оценить организационные навыки кандидата и навыки расстановки приоритетов при работе на работе.
В рамках этой временной оценки дается несколько заданий. Это может включать ответы на электронные письма, документы с действиями или интерактивные задачи с оценщиком.
Оценка дает работодателям хорошее представление о том, насколько хорошо кандидаты могут организовать и расставить приоритеты для нескольких задач, а также как они справляются в условиях дефицита времени, когда им нужно выполнить несколько задач.
Личностные тесты
Личностный тест оценивает черты, ценности и мотивацию кандидата по отношению к культуре организации и цели должности.
Оценка проводится в форме анкеты, основанной на сценариях, которую заполняют сами участники. Детализируется ряд ситуационных вопросов, и кандидаты выбирают тот, который лучше всего соответствует их отношению или поведению из списка заданных утверждений.
Эта оценка популярна при наборе на руководящие должности. Это помогает предсказать эффективность работы и то, действительно ли кандидат заинтересован в работе и развитии людей в своей команде.
Я практиковался с сотнями числовых вопросов, и мне еще многое предстоит попробовать.
Эллен использовала практические тесты на способности, чтобы подготовиться к предстоящему собеседованию в HSBC. Начните свою историю успеха
Основные советы по проведению управленческих тестов
Вы можете сделать многое, чтобы убедиться, что вы хорошо справляетесь с управленческими тестами. Вот несколько указателей:
1. Отработка тестов
Практика тестов позволяет вам ознакомиться с форматом и стилем вопросов. Это также поможет вам определить любые пробелы в знаниях, которые вам нужно освежить в памяти, а это означает, что вы подходите к реальному тесту в позитивном и уверенном настроении.
2. Честно отвечайте на вопросы
Отвечая на вопросы, основанные на сценарии, руководствуйтесь своей интуицией и отвечайте на них честно. Не пытайтесь предугадать, что, по вашему мнению, хочет услышать рекрутер.
Будет задано несколько вопросов, сформулированных по-разному, для оценки одного и того же поведения или компетенции. Честно ответив на эти вопросы, вы представляете правдивую и точную картину себя.
3. Моделирование условий испытаний
При выполнении тестов попытайтесь смоделировать условия тестирования. Это означает выполнение тестов в комнате, где нет отвлекающих факторов и с ограничением по времени. Моделирование тестовых условий позволяет вам испытать давление, которое возникает при этих тестах, и посмотреть, как вы отреагируете.
4. Убедитесь, что вы хорошо отдохнули
Чтобы показать себя с лучшей стороны, хорошо выспитесь в ночь перед тестом. В день убедитесь, что вы что-нибудь съели и хорошо пили.
Как подготовиться к управленческой оценке?
Существует множество способов подготовиться к управленческой оценке. К ним относятся:
Знание того, какие тесты вас попросят сдать
Отработка тестов
Чтение компетенций, поведения и навыков, необходимых для роли
Исследование компании
Подготовка к экзаменам необходима для того, чтобы вы могли максимально эффективно сдать экзамены.
Какой управленческий навык самый важный?
Менеджеры обладают рядом навыков, каждый из которых важен для их успеха в качестве менеджера.
Способность сопереживать команде, демонстрация хороших организаторских способностей и навыков планирования, а также критический анализ ситуаций для решения проблем являются одними из важнейших управленческих навыков.
Сможете ли вы научиться быть хорошим менеджером?
Многие навыки, которыми обладает менеджер, являются неотъемлемой частью его врожденных характеристик и поведения. Знание того, что требуется для успешного менеджера, дает вам представление о том, что работодатель оценивает в процессе выбора управленческой роли и процесса найма.
Как вы оцениваете управленческие навыки?
Управленческие навыки оцениваются различными способами, такими как:
Психометрическое тестирование
Сценарное тестирование, такое как личностное тестирование и ситуационная оценка
Личные интервью
Эти типы оценок помогают работодателям лучше понять навыки, компетенции и поведение кандидата, имеющие отношение к руководящей должности, на которую они нанимают.
Попробуйте тесты для оценки менеджмента бесплатно
Улучшите свои результаты с помощью нашей интеллектуальной системы обучения
+ 29 дополнительных пакетов , включая: абстрактный, индуктивный, механический, персональный и другие
Отслеживание производительности приборной панели
Полные решения и пояснения
Советы, рекомендации, руководства и ресурсы
Купить сейчас
30-дневная гарантия возврата денег
SSL безопасный платеж
Отзывы о наших управленческих тестах
Что наши клиенты говорят о наших управленческих тестах
Тесты для оценки менеджмента: бесплатные практические вопросы
18 тестов
160 вопросов
Тесты для оценки менеджмента используются в процессе найма на многие руководящие должности. Эти тесты позволяют работодателям лучше понять, демонстрирует ли кандидат навыки, компетенции и поведение, требуемые менеджерами.
Купить тесты
Бесплатный тест
Что такое тест оценки управления?
В ходе управленческого теста оценивается соответствие кандидата руководящей должности.
Тест в первую очередь фокусируется на лидерских, организационных и коммуникативных навыках кандидата, то есть на ключевых качествах успешного менеджера. Эти навыки оцениваются с помощью набора временных тестов, каждый из которых фокусируется на разных способностях.
Тест часто включает оценки на основе сценариев, которые рассматривают, как кандидат ведет себя на рабочем месте, его ценности при управлении командой и его характеристики как руководителя.
Использование управленческих оценочных тестов помогает работодателю выявить кандидатов, демонстрирующих стиль управления и лидерства, необходимые для достижения успеха в их организации.
Почему организации используют тесты для оценки управления?
Тесты для оценки менеджмента
используются по разным причинам.
При использовании в качестве инструмента предварительного отбора в процессе найма тесты позволяют работодателям отсеивать кандидатов, которые не демонстрируют качества, необходимые для успешного менеджера. Это делает процесс более эффективным, особенно для популярных ролей, привлекающих большое количество претендентов.
Тест для оценки управленческих навыков также предоставляет работодателям объективный способ оценки основных управленческих навыков. Тесты дают работодателям более полное представление о том, как кандидат ведет себя на рабочем месте, а также об их характеристиках и качествах, которые невозможно получить только на собеседовании.
Какие навыки обычно необходимы менеджерам?
Успешные менеджеры требуют многих навыков и качеств в своей роли, таких как:
Лидерские качества
Коммуникативные навыки
Делегация
Решение проблем
Эмпатия
Эти навыки позволяют менеджерам эффективно руководить и мотивировать свою команду, быть организованными в своей работе и помогать планировать работу других.
Менеджер также должен использовать свои навыки для поощрения и развития людей, которыми он руководит. Они должны знать цели организации и помогать своей команде развиваться в своих ролях для их достижения.
Коммуникативные навыки
Одним из ключевых навыков, необходимых всем успешным менеджерам, является умение общаться. Прислушиваться к другим, оказывать влияние, обеспечивать обратную связь и мотивировать свою команду — все это важные части этой роли.
Успешные менеджеры также должны продемонстрировать, что они могут изменять свой стиль общения в зависимости от ситуации и людей, с которыми они работают.
Поскольку роль менеджера предполагает работу с командой, использование эффективных навыков общения для разрешения конфликтов внутри команды также имеет важное значение.
Решение проблем и принятие решений
Менеджеры участвуют в управлении командами и проектами. С этим приходит ответственность взять на себя инициативу в принятии решений, влияющих на команду или ее результаты.
Способность решать проблемы и мыслить стратегически и объективно при этом является неотъемлемой частью роли. Менеджеры также должны создавать благоприятную рабочую среду для своей команды, согласовывая цели своей команды с целями, бюджетом или задачами организации.
Организаторские способности и навыки планирования
Кандидаты на должность менеджера должны продемонстрировать сильные организаторские способности. Планирование рабочей нагрузки команды в соответствии с доступными ресурсами и соответствующее делегирование для соблюдения сроков — жизненно важная часть этой роли.
Менеджеры также должны учитывать бюджетные соображения и оптимизировать сильные стороны своей команды при организации рабочих нагрузок, чтобы помочь достичь целей команды.
Эмпатия и развитие других
Заинтересованность в развитии своей команды, а также в выявлении сильных и слабых сторон отдельных сотрудников позволяет менеджерам создавать благоприятную рабочую среду, в которой их команда может строить свою карьеру.
Успешные менеджеры также подходят к конфликтным ситуациям с сочувствием, чтобы убедиться, что они понимают точку зрения своей команды.
Как оцениваются эти ключевые навыки?
Тесты на пригодность
позволяют работодателям объективно оценить врожденные способности кандидата.
Поведение, характеристики и черты кандидата измеряются с помощью самоотчетных анкет, таких как ситуационный тест или оценка личности.
Написание задания
Коммуникативные навыки оцениваются с помощью письменного теста. Этот тест специально оценивает навыки чтения и грамотности кандидата и обычно принимает форму письменного упражнения.
Кандидатов просят написать электронное письмо, отрывок текста или письмо в зависимости от роли, на которую они претендуют. Затем работодатели могут определить стиль общения кандидата и то, подходит ли его тон письма для аудитории, для которой он пишет.
Грамматика и использование языка также оцениваются в этом задании.
Тест на логическое мышление
Тест на логическое мышление, по сути, является тестом на решение проблем и критическое мышление. Кандидатам предоставляется абстрактная информация, такая как формы, образцы последовательностей.
Им необходимо использовать свои навыки принятия решений, чтобы определить взаимосвязь между этими шаблонами последовательностей, и использовать эту информацию, чтобы выбрать, какие из форм или шаблонов следуют.
Принятие решений на основе невербальной информации является важнейшим навыком для менеджера, и демонстрация этой способности решать проблемы является сильной стороной, которую ищут многие работодатели.
Тест ситуационного суждения
Многие модели поведения, необходимые для успешного менеджера, можно оценить с помощью ситуационного теста.
Эта оценка представляет собой анкету с подробным описанием различных сценариев, с которыми менеджеры столкнутся при работе. Кандидаты должны выбрать или ранжировать список утверждений, согласно которому утверждение лучше всего описывает, как они будут реагировать в той или иной ситуации.
Этот тип оценки дает более глубокое понимание работы кандидата и стиля руководства.
Электронный лоток для упражнений
Упражнение E-tray помогает работодателям оценить организационные навыки кандидата и навыки расстановки приоритетов при работе на работе.
В рамках этой временной оценки дается несколько заданий. Это может включать ответы на электронные письма, документы с действиями или интерактивные задачи с оценщиком.
Оценка дает работодателям хорошее представление о том, насколько хорошо кандидаты могут организовать и расставить приоритеты для нескольких задач, а также как они справляются в условиях дефицита времени, когда им нужно выполнить несколько задач.
Личностные тесты
Личностный тест оценивает черты, ценности и мотивацию кандидата по отношению к культуре организации и цели должности.
Оценка проводится в форме анкеты, основанной на сценариях, которую заполняют сами участники. Детализируется ряд ситуационных вопросов, и кандидаты выбирают тот, который лучше всего соответствует их отношению или поведению из списка заданных утверждений.
Эта оценка популярна при наборе на руководящие должности. Это помогает предсказать эффективность работы и то, действительно ли кандидат заинтересован в работе и развитии людей в своей команде.
Я практиковался с сотнями числовых вопросов, и мне еще многое предстоит попробовать.
Эллен использовала практические тесты на способности, чтобы подготовиться к предстоящему собеседованию в HSBC. Начните свою историю успеха
Основные советы по проведению управленческих тестов
Вы можете сделать многое, чтобы убедиться, что вы хорошо справляетесь с управленческими тестами. Вот несколько указателей:
1. Отработка тестов
Практика тестов позволяет вам ознакомиться с форматом и стилем вопросов. Это также поможет вам определить любые пробелы в знаниях, которые вам нужно освежить в памяти, а это означает, что вы подходите к реальному тесту в позитивном и уверенном настроении.
2. Честно отвечайте на вопросы
Отвечая на вопросы, основанные на сценарии, руководствуйтесь своей интуицией и отвечайте на них честно. Не пытайтесь предугадать, что, по вашему мнению, хочет услышать рекрутер.
Будет задано несколько вопросов, сформулированных по-разному, для оценки одного и того же поведения или компетенции. Честно ответив на эти вопросы, вы представляете правдивую и точную картину себя.
3. Моделирование условий испытаний
При выполнении тестов попытайтесь смоделировать условия тестирования. Это означает выполнение тестов в комнате, где нет отвлекающих факторов и с ограничением по времени. Моделирование тестовых условий позволяет вам испытать давление, которое возникает при этих тестах, и посмотреть, как вы отреагируете.
4. Убедитесь, что вы хорошо отдохнули
Чтобы показать себя с лучшей стороны, хорошо выспитесь в ночь перед тестом. В день убедитесь, что вы что-нибудь съели и хорошо пили.
Как подготовиться к управленческой оценке?
Существует множество способов подготовиться к управленческой оценке. К ним относятся:
Знание того, какие тесты вас попросят сдать
Отработка тестов
Чтение компетенций, поведения и навыков, необходимых для роли
Исследование компании
Подготовка к экзаменам необходима для того, чтобы вы могли максимально эффективно сдать экзамены.
Какой управленческий навык самый важный?
Менеджеры обладают рядом навыков, каждый из которых важен для их успеха в качестве менеджера.
Способность сопереживать команде, демонстрация хороших организаторских способностей и навыков планирования, а также критический анализ ситуаций для решения проблем являются одними из важнейших управленческих навыков.
Сможете ли вы научиться быть хорошим менеджером?
Многие навыки, которыми обладает менеджер, являются неотъемлемой частью его врожденных характеристик и поведения. Знание того, что требуется для успешного менеджера, дает вам представление о том, что работодатель оценивает в процессе выбора управленческой роли и процесса найма.
Как вы оцениваете управленческие навыки?
Управленческие навыки оцениваются различными способами, такими как:
Психометрическое тестирование
Сценарное тестирование, такое как личностное тестирование и ситуационная оценка
Личные интервью
Эти типы оценок помогают работодателям лучше понять навыки, компетенции и поведение кандидата, имеющие отношение к руководящей должности, на которую они нанимают.
Попробуйте тесты для оценки менеджмента бесплатно
Улучшите свои результаты с помощью нашей интеллектуальной системы обучения
+ 29 дополнительных пакетов , включая: абстрактный, индуктивный, механический, персональный и другие
Отслеживание производительности приборной панели
Полные решения и пояснения
Советы, рекомендации, руководства и ресурсы
Купить сейчас
30-дневная гарантия возврата денег
SSL безопасный платеж
Отзывы о наших управленческих тестах
Что наши клиенты говорят о наших управленческих тестах
Онлайн-тест по управлению проектами | TestDome
Ознакомьтесь с нашими общедоступными вопросами ниже
Решите вопросы, чтобы получить обратную связь, или пройдите практический тест и получите бесплатный сертификат.
Экран с рабочими примерами вопросов
Рабочие образцы являются лучшим показателем эффективности работы. Более 8000 компаний используют премиум-вопросы TestDome.
О тесте
Тест по управлению проектами оценивает способность кандидата инициировать, планировать, выполнять, отслеживать, контролировать и завершать работу команды для достижения конкретных целей проекта.
Это идеальный тест для отбора перед приемом на работу кандидатов, которые должны управлять проектом и работой команды или брать на себя ответственность за свою рабочую нагрузку.
Этот тест требует, чтобы кандидаты ответили на вопросы с несколькими вариантами ответов о принципах и основных предметах дисциплины управления проектами.
Примеры общих вопросов
Бюджет
Общественный
Управление затратами проекта
Управление проектом
Проект, которым вы управляете, имеет начальный бюджет 180 000 долларов США и ожидаемую продолжительность 1 год и 3 месяца. Работа и бюджет распределяются поровну по продолжительности.
В настоящее время вы находитесь в проекте 8 месяцев, работа идет по графику, и на данный момент вы потратили 102 000 долларов США.
Каково отклонение по стоимости проекта?
Решить вопрос
Менеджмент
Общественность
Планирование проекта
Управление проектом
Как лучшие руководители проектов тратят большую часть своего времени?
Решить вопрос
Активный проект
Общественный
Управление рисками проекта
Управление проектами
Компания в настоящее время имеет три активных проекта:
Проект А имеет 85%-й шанс получить прибыль в размере 230 000 долларов США и 15%-й шанс убытка в размере 230 000 долларов США.
Проект B имеет 55%-й шанс получить прибыль в размере 900 000 долларов США и 45%-й шанс убытка в размере 900 000 долларов США.
Проект C с вероятностью 73 % принесет прибыль в размере 300 000 долларов США и с вероятностью 27 % убытка в размере 250 000 долларов США.
Какова сумма проекта с наибольшей денежной стоимостью?
Решить вопрос
Плохое соединение
Общедоступный
Коммуникация в команде
Управление проектом
Член команды звонит вам в процессе полета, чтобы сообщить вам об идее, что ей пришлось изменить одну часть дизайна решения, которое она собирается представить на завтрашней встрече с клиентами. Она вкратце объясняет вам свою идею, но мобильная связь плохая и разговор прерывается шумом и короткими перерывами. Что вы ответите?
Решите вопрос
Для соискателей: пройдите сертификацию
Получите бесплатный сертификат, набрав 25 % лучших результатов в тесте по управлению проектами, ответив на общие вопросы.
Пройти сертификационный тест
Образец серебряного сертификата
Sunshine Caprio
Java и SQL
TestDome Сертификат
Посмотреть сертификат
Пройти сертификационный тест
практиковаться.
Верните деньги, если найдете ответ на какой-либо премиальный вопрос в Интернете. Зарегистрируйтесь, чтобы предложить этот тест.
Еще 14 вопросов по управлению проектами премиум-класса. , Планирование вклада, Снижение рисков, Проект в стадии реализации, Новый офис.
Протестированные навыки и темы
Планирование проектов
Управление проектами
Управление затратами на проект
Управление рисками проекта
Управление рисками проекта
GANTT Диаграмма
Командная связь
для Job Roles
Управляющий проектом.
Простое и понятное техническое тестирование
TestDome прост, предоставляет разумный (хотя и не обширный) набор тестов на выбор и не требует от кандидата чрезмерного количества времени. Он также имитирует рабочее давление с ограничениями по времени.
Ян Опперман, Grindrod Bank
Обзоры продуктов
Используется
Решите все, что вам нужно для проверки навыков
Более 150 готовых тестов
От веб-разработки и администрирования баз данных до управления проектами и поддержки клиентов. Посмотреть все готовые тесты.
90+ навыков
От JavaScript и SQL до английского и поддержки клиентов. Просмотреть все вопросы для фильтрации по навыкам.
Тест на несколько навыков
Смешайте вопросы для разных навыков или даже специальные вопросы в одном тесте. См. пример.
Как работает Testdome
1
Выберите предварительно сделанный тест или создайте пользовательский тест
2
Приглашения кандидатов по по электронной почте, URL или ваш ATS
3
Candidates Take
ATS
3
.
4
Сортировка кандидатов и получение индивидуальных отчетов
Хотите узнать больше?
Характеристики
Цены
Управление персоналом Онлайн-тест | TestDome
Ознакомьтесь с общедоступными вопросами ниже
Решите вопросы, чтобы получить обратную связь, или пройдите практический тест и получите бесплатный сертификат.
Экран с рабочими примерами вопросов
Рабочие образцы являются лучшим показателем эффективности работы. Более 8000 компаний используют премиум-вопросы TestDome.
О тесте
Тест «Управление персоналом» оценивает способность кандидатов развивать, мотивировать и обеспечивать максимальную эффективность подчиненных им сотрудников. Руководители рабочих мест, отвечающие за назначение сотрудников и контроль за их работой, используют свои навыки управления персоналом, чтобы обеспечить достижение бизнесом своих стратегических целей с помощью вовлеченной рабочей силы.
Это идеальный тест для предварительной проверки кандидатов, претендующих на различные должности, требующие управления людьми, включая руководителей, директоров, менеджеров, супервайзеров и руководителей групп. Хороший кандидат сможет помочь бизнесу вырастить высокоэффективных сотрудников, удержать персонал в своей работе и эффективно управлять конфликтами внутри команд, а также между менеджерами и персоналом.
Этот тест требует от кандидатов продемонстрировать свою способность выполнять функции управления персоналом в реальных сценариях с помощью серии вопросов с несколькими вариантами ответов и заполнением пустых полей.
Примеры общих вопросов
Полный потенциал
Новый
Общественный
Управление персоналом
Коучинг
Управление взаимоотношениями
Ли Цзе присоединилась к вашей команде после работы менеджером в другом отделе для враждебного. Он редко говорит что-либо на собраниях и нервничает, когда вы спрашиваете его мнение. Он следует инструкциям, и его работа великолепна, но вы чувствуете, что он может внести больший вклад.
Как его менеджер, что вы скажете Ли Цзе, чтобы помочь ему полностью реализовать свой потенциал?
Решить вопрос
Лучший менеджер
Новый
Общественный
Управление персоналом
Оценка эффективности
Показатели эффективности
Продвижение по службе в следующем месяце, вам нужно порекомендовать этому руководителю кафе
из двух ваших помощников менеджера занимают вашу должность. Они оба начали работу одновременно, и один руководит первой сменой, а другой — закрытой.
Какие показатели помогут вам оценить, кто из помощников менеджера работает лучше?
Решить вопрос
Просмотреть все общедоступные вопросы
Для соискателей: получить сертификат
Получите бесплатный сертификат, набрав 25% лучших результатов в тесте по управлению персоналом, ответив на общедоступные вопросы.
Пройти сертификационный тест
Образец серебряного сертификата
Sunshine Caprio
Java и SQL
TestDome Сертификат
Посмотреть сертификат
Пройти сертификационный тест
Для компаний: премиум-вопросы
Купите TestDome, чтобы получить доступ к премиум-вопросам, которые нельзя отработать. Верните деньги, если найдете ответ на какой-либо премиальный вопрос в Интернете.
Зарегистрируйтесь, чтобы предложить этот тест
Еще 6 премиальных вопросов по управлению персоналом
Назначение обучения, некачественная работа, увеличение ответственности, новый крайний срок, возвращение в офис, следующий менеджер.
Протестированные навыки и темы
Управление персоналом
Assigning Work
Learning & Development
Coaching
Performance Evaluation
Promotions
Delegation
Relationship Management
Executing Strategy
Team Communication
Performance Metrics
For job roles
Director
Руководитель
Менеджер
Супервайзер
Руководитель группы
Образец отчета кандидата
Что говорят другие
Простое, понятное техническое тестирование
TestDome прост, предоставляет разумный (хотя и не обширный) набор тестов на выбор и не требует от кандидата чрезмерного количества времени . Он также имитирует рабочее давление с ограничениями по времени.
Ян Опперман, Grindrod Bank
Обзоры продуктов
Используется
Решение всех ваших задач по тестированию навыков
Более 150 готовых тестов
От веб-разработки и администрирования баз данных до управления проектами и поддержки клиентов. Посмотреть все готовые тесты.
90+ навыков
От JavaScript и SQL до английского и поддержки клиентов. Просмотреть все вопросы для фильтрации по навыкам.
Тест на несколько навыков
Смешайте вопросы для разных навыков или даже специальные вопросы в одном тесте. См. пример.
Как работает TestDome
1
Выбрать готовый тест или создайте пользовательский тест
2
Пригласить кандидатов по электронной почте , URL или ваш ATS
3
Кандидаты. Получите А узнать больше?
Особенности
Цены
Бесплатные вопросы для практического экзамена PMP
Вопрос 1 — Qid 6113151, Управление рисками, 2. Процесс, 11.7 Мониторинг рисков
В плане управления проектом указано, что для получения результатов проекта был выбран подход прогнозируемой разработки.
Где в жизненном цикле проекта общий риск проекта будет самым низким?
(Обратите внимание, что на реальном экзамене PMP вас могут попросить дать ответ, щелкнув нужную область на изображении. Но здесь, в симуляторе, мы просим вас выбрать ответ ниже.)
Вопрос 2 — Qid 6110002, Управление затратами, 3. Деловая среда, 4.1 Разработка Устава проекта
Компания рассматривает два проекта, Альфа и Бета. Ожидается, что проект «Альфа» принесет чистую прибыль в размере 50 миллионов долларов, а проект «Бета» — 45 миллионов долларов. Оба проекта могут быть очень прибыльными и полезными. Однако финансовый контролер заявил, что компания может инвестировать только в один из этих проектов.
Если будет выбран проект Alpha, какова будет альтернативная стоимость?
95 миллионов долларов
50 миллионов долларов
45 миллионов долларов
5 миллионов долларов
Вопрос 3 — Qid 6110003, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.1 Разработка Устава проекта
Вы управляете проектом по строительству пяти мостов. Проект состоит из пяти последовательных этапов, на каждом из которых будет построен один мост.
После завершения первой фазы проекта, какая группа процессов второй фазы должна следовать?
Инициирование
Планирование
Выполнение
Закрытие
Вопрос 4 — Qid 6110005, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.1 Определение заинтересованных сторон
Проект направлен на изучение возможности строительства гидроэлектростанции с технической, экономической и социальной точек зрения. Устав проекта, созданный менеджером проекта от имени спонсора проекта, утвержден.
Какой из следующих процессов следует выполнить дальше?
Разработка плана управления проектом
Определение рисков
Определение заинтересованных сторон
Разработка Устава проекта
Вопрос 5 — Qid 6110006, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.1 Определение заинтересованных сторон
Вы управляете проектом обновления программного обеспечения для своей компании. Ваш спонсор проекта обладает большим авторитетом в отношении проектных решений, но недавно вы обнаружили, что он не проявляет особого интереса к вашему проекту. Для успешного завершения проекта вам необходима постоянная поддержка спонсора проекта.
Какую стратегию управления заинтересованными сторонами следует использовать при работе со спонсором проекта?
Обеспечение удовлетворенности спонсора
Тщательное управление спонсором
Мониторинг действий спонсора
Информирование спонсора
Вопрос 6 — Qid 6110008, Управление содержанием, 2.
Процесс, 5.2 Сбор требований
Спонсор проекта запрашивает копию документа, содержащего описание, владельца, источник, приоритет и статус требований к продукту.
Какой проектный документ запрашивает спонсор проекта?
План управления требованиями
Матрица прослеживаемости требований
План управления содержанием
Структура декомпозиции работ (WBS)
Вопрос 7 — Qid 6110011, Управление расписанием, 2. Процесс, 6.2 Определение действий
Вы столкнулись с проблемами при разбиении рабочего пакета тестирования на окончательные действия, необходимые для завершения рабочего пакета. Подробные планы и действия по тестированию не могут быть определены до тех пор, пока система не будет разработана как минимум на 50% и не станет доступно больше подробностей. На выполнение пакета работ по разработке системы уйдет не менее трех месяцев.
Как лучше всего решить эту проблему?
Использовать методы анализа продукта, такие как разбивка продукта и системный анализ, для декомпозиции пакета работ по тестированию системы.
Декомпозировать пакет работ по разработке системы сейчас и декомпозировать пакет работ по тестированию системы позже. рабочий пакет переходит на вторую фазу проекта
Обратитесь к плану управления проектом, чтобы определить, что делать в этой ситуации
Вопрос 8 — Qid 6110014, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.2 Разработка плана управления проектом
Вы собираетесь начать планирование большого и сложного проекта. Учитывая размер проекта, а также нормативные и экологические соображения, разработка подробного плана управления проектом будет иметь решающее значение.
Что следует сделать в первую очередь в качестве отправной точки для начального планирования проекта?
Провести стартовое совещание по проекту для информирования и привлечения заинтересованных сторон и получения обязательств
Просмотрите устав проекта, чтобы понять общую информацию о проекте
Начните процесс определения заинтересованных сторон, чтобы при необходимости их можно было привлечь к планированию проекта результаты проекта
Вопрос 9 — Qid 6110020, Управление ресурсами, 2.
Процесс, 9.0 Управление ресурсами проекта
Когда вы отслеживаете базовый план затрат для своего проекта, вы замечаете, что расходы по проекту выше, чем ожидалось на данном этапе проекта.
Какова наиболее вероятная причина отклонения?
Завышение материальных затрат
Отсутствие поддержки заинтересованных сторон
Неполный список этапов
Избыток запасов
Вопрос 10 — Qid 6110029, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.4 Группа разработки
Недавно вы повысили своего звездного программиста Сэма до должности руководителя группы гибкой разработки. Сэм был фантастическим программистом, и вы думали, что повышение будет означать, что теперь он сможет делиться своим опытом с другими членами команды разработчиков. Однако вы с удивлением узнаете, что игра Сэма в его новой роли не соответствует вашим ожиданиям.
Какое эмпирическое правило вы забыли, когда думали о повышении Сэма?
Теория ожидания
Эффект ореола
Концепция Парето
Закон Мерфи
Вопрос 11 — Qid 6110032, Управление коммуникациями, 2.
Процесс, 10.3 Мониторинг коммуникаций
Вы только что взяли на себя выполнение проекта. В течение первой недели вы обнаружите, что члены команды проекта тратят много времени на ответы на неожиданные запросы информации от разных заинтересованных сторон проекта. Из-за этих перерывов команда не может сосредоточиться на своей проектной деятельности, и в результате проект отстает от графика.
Что нужно сделать в первую очередь?
Сообщите членам команды, чтобы они перестали отвечать на неожиданные запросы, поскольку это не входит в обязанности команды
Подтолкните команду к более быстрому реагированию на все запросы, чтобы они могли вовремя выполнять назначенные им действия по проекту
Попросить команду переслать все запросы заинтересованных сторон к вам, чтобы члены команды могли сосредоточиться на назначенных им задачах
Просмотрите план управления коммуникациями, чтобы понять, как следует обрабатывать запросы заинтересованных сторон
Вопрос 12 — Qid 6110034, Управление содержанием, 2.
Процесс, 5.1 Планирование управления содержанием
Член группы представляет проект плана управления требованиями менеджеру проекта для рассмотрения. Руководитель проекта замечает, что один из компонентов, включенных в план, ему не принадлежит.
Какой из следующих компонентов, скорее всего, заметил руководитель проекта?
Процесс, описывающий порядок определения приоритетов требований проекта
Показатели, которые будут использоваться, и обоснование их использования
Процесс, определяющий, как будет подготовлено описание содержания проекта
Как будут планироваться, отслеживаться и сообщаться о требованиях
Вопрос 13 — Qid 6110038, Управление содержанием, 2. Процесс, 4.5 Мониторинг и контроль работы над проектом
Анализируя эффективность своего проекта, вы обнаруживаете значительное отклонение. Если проблема не будет устранена до следующей проверки заказчиком, ваш проект может быть отменен. Однако после дополнительной проверки, проведенной проектной группой, вы рады услышать, что для возвращения проекта в нужное русло требуется лишь незначительная коррекция элемента конфигурации.
Что нужно сделать в первую очередь?
Внедрение корректирующего действия
Подача запроса на изменение
Проконсультируйтесь со спонсором проекта
Задержка проверки заказчиком
Вопрос 14 — Qid 6110039, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.5 Мониторинг и контроль работы над проектом
Менеджер проекта руководит проектом улучшения процесса для производственной операции. В настоящее время менеджер проекта и команда выполняют процесс «Мониторинг и контроль работ над проектом».
Какие из следующих действий могут быть выполнены в ходе этого процесса?
Сравнение фактической эффективности проекта с планом управления проектом
Выполнение утвержденных запросов на изменение для достижения целей проекта
Анализ запросов на изменение и их утверждение или отклонение
Формальное принятие результатов заказчиком или спонсором
Вопрос 15 — Qid 6110040, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.6 Выполнение интегрированного контроля изменений
В организации действует политика, согласно которой совет по контролю за изменениями (CCB) должен рассматривать все запросы на изменение для каждого проекта в организации и что CCB выполняет рекомендуемые действия, изложенные в PMBOK ® Руководство . Руководители проекта и команда проекта не являются членами CCB.
Исходя из этого сценария, какие из следующих действий могут быть выполнены членами CCB?
Подача запроса на изменение
Реализация утвержденных запросов на изменение
Инициирование и закрытие проекта
Мониторинг внедрения одобренных изменений
Вопрос 16 — Qid 6110041, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.6 Осуществление интегрированного контроля изменений
Компания уполномочила специальную комиссию по контролю за изменениями (CCB) рассматривать и оценивать все запросы на изменения, подаваемые для любого проекта.
Если спонсор проекта является членом CCB, что из следующего лучше всего описывает человека или группу, которые могут запросить изменение проекта?
Менеджер проекта
Спонсор проекта
Команда проекта
Любая заинтересованная сторона
Вопрос 17 — Qid 6110055, Управление закупками, 2. Процесс, 12.3 Контроль закупок
Один из ваших подрядчиков не выполняет согласованные стандарты. Вы хотите расторгнуть контракт и нанять другого подрядчика для той же работы. Вам необходимо определить конкретный юридический порядок досрочного расторжения договора.
Что делать?
Проверить план управления закупками
Посмотреть описание объема работ
Проверить реестр рисков
Проконсультироваться с контрактом
Вопрос 18 — Qid 6110058, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.1 Определение заинтересованных сторон
Проект разделен на четыре последовательных этапа. Второй этап проекта только что завершен, и вот-вот начнется третий этап.
Что должен сделать руководитель проекта в первую очередь?
Начать процесс руководства и управления проектной работой
Выполнить процесс определения заинтересованных сторон проекта
Начать процесс мониторинга и контроля за работой проекта
Начать процесс разработки плана управления проектом
Вопрос 19 — Qid 6110061, Управление заинтересованными сторонами, 2.
Процесс, 13.1 Определение заинтересованных сторон
В организации есть офис управления проектами (PMO), который обеспечивает создание всех соответствующих проектных документов и соблюдение всех процессов управления проектами в соответствии с установленными передовыми методами. .
Что должен рассмотреть руководитель проекта в первую очередь, чтобы определить заинтересованные стороны для вновь начатого проекта?
Деловые документы как источник информации о заинтересованных сторонах проекта
План управления коммуникациями для изучения заинтересованных сторон проекта
План взаимодействия с заинтересованными сторонами для определения стратегий управления и действий, необходимых для эффективного вовлечения заинтересованных сторон
Документация по требованиям к информации о потенциальных заинтересованных сторонах
Вопрос 20 — Qid 6112348, Управление расписанием, 2. Процесс, 6.5 Разработка расписания
Следующая таблица представляет собой список действий, который включает продолжительность и предшествующий ряд действий проекта.
Какова продолжительность критического пути?
11
14
9
13
Вопрос 21 — Qid 6110065, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.1 Определение заинтересованных сторон
Менеджер проекта находится в процессе разработки реестра заинтересованных сторон. В качестве первого шага в этом процессе ей нужно составить список потенциальных заинтересованных сторон, и она решает использовать технику сбора данных, называемую мозговым письмом.
Что нужно сделать в первую очередь при использовании этой техники?
Провести встречу с участниками по сбору данных
Разработать собственный шаблон для реестра заинтересованных сторон
Отправить список вопросов участникам перед творческим занятием
Проконсультироваться с планом взаимодействия с заинтересованными сторонами, чтобы понять, как следует определять заинтересованные стороны
Вопрос 22 — Qid 6110066, Управление коммуникациями, 2.
Процесс, 10.0 Управление коммуникациями проекта
Менеджер проекта большую часть времени общается с членами команды, внутренними заинтересованными сторонами проекта и внешними заинтересованными сторонами проекта по электронной почте. Менеджер проекта использует определенные методы при составлении своих электронных писем, чтобы уменьшить любые недоразумения.
Какой из следующих методов не считается одним из этих методов?
Краткое выражение
Ясная цель, направленная на нужды читателя
Контролируемый поток слов и идей
Регистр сообщений
Вопрос 23 — Qid 6110070, Управление рисками, 2. Процесс, 11.3 Проведение качественного анализа рисков
Как руководитель проекта вы проводите сеанс мозгового штурма с ключевыми заинтересованными сторонами для выявления рисков проекта. Как только риски проекта определены, вы сразу же назначаете различных членов команды ответственными за риски и назначаете им задачу по разработке индивидуальных планов реагирования на риски.
Правильно ли вы составили план управления рисками?
Нет, вы должны быть тем, кто разрабатывает планы реагирования на риски, поскольку вы несете полную ответственность за результаты проекта.
Да, планы реагирования на риски являются результатом процесса выявления рисков и должны разрабатываться сразу после выявления рисков.
Нет, прежде чем возлагать ответственность за риск на членов команды, вам необходимо оценить вероятность возникновения каждого риска и его влияние.
Да, на членов группы следует как можно скорее возложить ответственность за риск и поручить им разработать план реагирования на риски.
Вопрос 24 — Qid 6110072, Управление содержанием, 2. Процесс, 5.2 Сбор требований
Вы управляете проектом по созданию базы данных и вам необходимо получить информацию от заинтересованных сторон проекта. Команда использует мозговой штурм, фокус-группы, интервью, анкеты и бенчмаркинг, чтобы понять и задокументировать потребности заинтересованных сторон.
Методы, используемые командой, являются репрезентативными для какого инструмента и техники?
Сбор данных
Анализ данных
Принятие решений
Представление данных
Вопрос 25 — Qid 6110074, Управление содержанием, 2. Процесс, 5.4 Создание WBS
Проект находится в стадии выполнения, но ваша проектная группа не может перестать спорить об основных этапах проекта и связанных с ними конкретных рисках. Этот продолжающийся конфликт подвергает проект риску отставания от графика.
Что, вероятно, помогло бы избежать этого конфликта, если бы оно было правильно создано первым?
Устав проекта
Назначение физических ресурсов
Показатели качества
Структура декомпозиции работ
Вопрос 26 — Qid 6110075, Управление содержанием, 2. Процесс, 4.5 Мониторинг и контроль работ по проекту
В ходе выполнения проекта команда обнаруживает, что некоторые кнопки на пульте дистанционного управления, разработанном в рамках проекта для нового продукта, не работают в соответствии со спецификациями. Запрос на изменение отправляется и утверждается для замены кнопок.
Что из следующего лучше всего описывает этот запрос на изменение?
Корректирующие действия
Предупреждающие действия
Ремонт дефектов
Золотое покрытие
Вопрос 27 — Qid 6110076, Управление расписанием, 2. Процесс, 6.4 Оценка продолжительности операций
Менеджер проекта встречается с заказчиком для первоначального обсуждения предстоящего проекта. В конце встречи заказчик запрашивает у руководителя проекта приблизительную оценку продолжительности проекта. Основываясь на своем опыте работы с тремя аналогичными проектами, менеджер проекта дает оценку в 8-10 месяцев.
Какой метод оценки использует руководитель проекта?
Экспертная оценка
Трехточечная оценка
Аналоговая оценка
Восходящая оценка
Вопрос 28 — Qid 6110079, Управление качеством, 2. Процесс, 8.2 Управление качеством
Менеджер проекта выполняет обеспечение качества для проекта, стандарты качества которого очень строгие. Чтобы соответствовать требованиям к качеству и превосходить их, менеджер проекта использует набор технических рекомендаций, которые применялись на этапе разработки проекта для оптимизации качества.
Какой инструмент или метод использует руководитель проекта в этом сценарии?
Дизайн для X (DfX), где X в DfX представляет аспект качества продукта
Планирование экспериментов (DOE) как методология повышения качества
Процесс управления качеством для обеспечения соответствия требованиям к качеству проекта
Анализ процесса для определить возможности для улучшения процесса
Вопрос 29 — Qid 6110081, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.1 Определение заинтересованных сторон
Вы составили список потенциальных заинтересованных сторон для своего проекта, и теперь вы классифицируете заинтересованные стороны в зависимости от направления их влияния. Проходя вниз по списку заинтересованных сторон, вы пришли к спонсору проекта.
Как следует классифицировать эту заинтересованную сторону?
Вниз
Вбок
Вперед
Вверх
Вопрос 30 — Qid 6110083, Управление содержанием, 2. Процесс, 4.5 Мониторинг и контроль работ по проекту
Во время планирования проекта проектная группа строго определила содержание проекта. Во время выполнения проекта старший инженер звонит менеджеру проекта и предлагает более простую и эффективную конструкцию, которая может принести пользу проекту.
Что дальше делать руководителю проекта?
Ничего, никаких изменений не требуется, поскольку объем проекта был четко определен
Обсудить изменение со спонсором проекта
Оценить влияние предлагаемого изменения на ограничения проекта
Попросить инженера представить запрос на изменение
Вопрос 31 — Qid 6110087, Управление расписанием, 2. Процесс, 6.4 Оценка продолжительности операций
Вы работаете с командой, чтобы оценить, сколько времени требуется для каждой операции. Вы используете документ, содержащий информацию о категориях труда, материалов и оборудования, необходимых для выполнения проекта. Вас также интересуют уровни навыков, требуемые сертификаты и уровни подготовки для расходных материалов.
На какой из следующих документов вы в первую очередь сослались бы для этой цели?
Структура распределения ресурсов
Структура организационной структуры
Структура распределения работ
Структура распределения рисков
Вопрос 32 — Qid 6110090, Управление рисками, 2. Процесс, 11.2 Идентификация рисков
При выполнении проектной работы член группы замечает, что существует потенциальный новый риск, который может повлиять на критический путь проекта.
Что член команды должен сделать немедленно?
Рекомендовать приостановить проект на один день, чтобы избежать риска
Задокументировать риск в реестре рисков
Спроектировать аварийный запасной план, поскольку критический путь находится под угрозой
Сгенерировать отчет о рисках с использованием количественного и количественного анализа выявленный риск, чтобы предупредить команду о влиянии графика
Вопрос 33 — Qid 6112005, Управление закупками, 2.
Процесс, 12.3 Контроль закупок
Вы управляете проектом, который близится к завершению, и планируете урегулировать все ожидающие претензии с поставщиками. В одном случае вы не удовлетворены доставкой их конечного продукта. Все разговоры с продавцом зашли в тупик.
Что делать в этой ситуации?
Оплатить продавцу по факту поставки некоторых продуктов
Привлечь продавца к суду
Прекратить дальнейшие встречи с продавцом и задержать оплату
Определить какую-либо форму альтернативного разрешения споров
Вопрос 34 — Qid 6112009, Управление рисками, 2. Процесс, 11.0 Управление рисками проекта
Ваша компания получила контракт, предусматривающий выплату бонуса в размере 10%, если проект будет завершен на два месяца раньше срока. Вы рассматриваете несколько вариантов использования этой возможности.
Как вам лучше всего увеличить шансы на получение бонуса?
Уменьшить объем проекта
Выровнять ресурсы
Нарушить график
Покупка страховки
Вопрос 35 — Qid 6112010, Управление качеством, 2.
Процесс, 8.2 Управление качеством
План управления качеством определяет использование метода представления данных, чтобы показать силу взаимосвязей между четырьмя факторами.
Какие из следующих инструментов или методов следует использовать для выполнения плана?
Диаграмма подобия
Матричная диаграмма
Диаграмма рассеяния
Диаграмма качества
Вопрос 36 — Qid 6112012, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.1 Определение заинтересованных сторон
Вы только что взяли на себя проект, в котором некоторые результаты будут произведены внешними поставщиками. Вы хотите ознакомиться с теми, кто участвует в проекте со стороны продавцов.
Где бы вы искали эту информацию?
Тендерная документация
Реестр заинтересованных сторон
Предложения продавцов
План взаимодействия с заинтересованными сторонами
Вопрос 37 — Qid 6112018, Управление заинтересованными сторонами, 2.
Процесс, 13.0 Управление заинтересованными сторонами проекта
В ваш проект поступило множество запросов на изменение.
Какова наиболее вероятная причина?
Неполный реестр заинтересованных сторон
Отсутствие подробной процедуры закрытия проекта
Неспособность реализовать меры реагирования на риски
План управления изменениями не санкционировал создание совета по контролю изменений
Вопрос 38 — Qid 6112019, Управление качеством, 2. Процесс, 8.3 Контроль качества
На этапе проектирования внешние эксперты проверили соответствие чертежей нового крана требованиям. На этапе сборки заказчик провел осмотр и обнаружил, что некоторые сварные соединения на кране были дефектными. Кран необходимо переработать, чтобы обеспечить его безопасную эксплуатацию.
Как можно было избежать этой ситуации?
Аутсорсинг сварки внешнему поставщику
Тестирование сварки перед обходом заказчика
Использование матрицы прослеживаемости требований
Дефекты являются частью любого проекта, и их нельзя избежать.
Вопрос 39 — Qid 6112028, Управление интеграцией, 3. Деловая среда, 1.2 Основополагающие элементы
Для предстоящего проекта была завершена оценка потребностей и экономическое обоснование, и офис управления проектом (PMO) рассматривает проект преимуществ План управления. PMO выделяет элемент плана управления выгодами и просит удалить этот элемент до того, как документ будет завершен.
Какой из следующих элементов, скорее всего, был элементом, который PMO запросил удалить?
Ожидаемая материальная и нематериальная ценность, которая будет получена в результате реализации проекта
Набор вариантов, которые необходимо рассмотреть для реализации бизнес-возможностей
Сроки реализации преимуществ проекта
Меры, используемые для демонстрации реализованных преимуществ
Вопрос 40 — Qid 6113170, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.4 Команда разработчиков
Вас попросили заменить менеджера проекта, который заболел на полпути к выполнению проекта. Когда вы познакомитесь с командой проекта, вы будете впечатлены тем, насколько хорошо члены команды сотрудничают и решают проблемы гладко и эффективно.
По вашим наблюдениям, где находится команда на лестнице Такмана?
(Обратите внимание, что на реальном экзамене PMP вас могут попросить дать ответ, щелкнув нужную область на изображении. Но здесь, в симуляторе, мы просим вас выбрать ответ ниже.)
Вопрос 41 — Qid 6112039, Управление содержанием, 2. Процесс, 5.3 Определение содержания
Чтобы определить продукт, который будет производиться в рамках проекта, команда проекта использует метод анализа продукта, который помогает разбить требования высокого уровня. уровень детализации, необходимый для разработки продукта.
Какой из следующих методов анализа продукта используется командой?
Структура декомпозиции работ
Планирование продукции
Последовательная разработка
Разбивка продукта
Вопрос 42 — Qid 6112054, Управление интеграцией, 3.
Бизнес-среда, 4.7 Закрытие проекта или фазы
В настоящее время выполняется трехэтапный проект по созданию прототипа. Первый этап предполагает проектирование. На втором этапе производственная группа будет производить детали в соответствии с проектными спецификациями. На третьем этапе производственная группа собирала детали для создания прототипа. Сейчас проект находится в конце первой фазы.
Что делать с результатами этапа?
Проверено группой тестирования на соответствие качеству
Передано в производственную группу
Передано в офис управления проектами (ОУП)
Передано в производственную группу
Вопрос 43 — Qid 6112056, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.3 Направление и управление работами по проекту
Проект близится к завершению, когда руководитель проекта получает утвержденный запрос на изменение для замены неисправного модуля.
Что дальше делать руководителю проекта?
Зафиксировать проблему в журнале проблем
Встретиться с платой управления изменениями
Отремонтировать неисправный блок
Заменить неисправный блок
Вопрос 44 — Qid 6112060, Управление интеграцией, 2.
Процесс, 4.6 Выполнение интегрированного управления изменениями
Технический специалист только что проверил часть оборудования и обнаружил дефект. Технический специалист проинформировал руководителя проекта и отправил запрос на изменение для устранения дефекта, указав, что ремонт потребует значительной доработки.
Что должен сделать руководитель проекта в первую очередь?
Утвердить запрос на изменение
Проконсультироваться с планом управления изменениями
Поручить группе устранить дефект
Отклонить запрос на изменение из-за значительных доработок
Вопрос 45 — Qid 6112061, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.0 Управление интеграцией проекта
В конце дизайнерского проекта конкурент завоевал долю рынка с помощью новой технологии, которая сделала результаты проекта устаревшими. Спонсор проекта доволен работой команды проекта, которая завершила проект в рамках бюджета и в срок, но считает, что проект нужно было закрыть гораздо раньше.
Что менеджер проекта мог бы сделать по-другому в этой ситуации?
Использованные этапы и фазовые шлюзы
Создан совет по контролю изменений (CCB) для рассмотрения и вынесения решений по всем поданным запросам на изменения
Прекращен проект после внедрения новой технологии
Запланированы более частые встречи по извлечению уроков с командой проекта
Вопрос 46 — Qid 6112064, Управление расписанием, 2. Процесс, 6.0 Управление расписанием проекта
Реализуется проект по строительству ветропарка в районе, где отсутствует коммуникационная инфраструктура. План состоит в том, чтобы следить за ходом выполнения и координировать планирование деятельности по проекту с помощью программного обеспечения для управления проектами и предоставлять ежедневные обновления статуса спонсору проекта в домашнем офисе. Две проектные группы будут работать и проживать на месте в чередующихся семидневных турах.
Что из следующего является наиболее вероятной проблемой, с которой столкнутся команды при контроле графика?
Стабильность требований
Технологическая поддержка
Доступность человеческих ресурсов
Важность проекта
Вопрос 47 — Qid 6112068, Управление ресурсами, 1.
Люди, 9.5 Управление командой
Проект отстает от графика, поскольку руководители отделов переназначили членов проектной группы для работы над другими заданиями. После переговоров с менеджерами вы согласились на временное решение, при котором основная группа ресурсов проекта выделяется для выполнения проектной работы до тех пор, пока не будут утверждены дополнительные ресурсы.
Какой метод разрешения конфликта вы, скорее всего, использовали в этой ситуации?
Компромисс или примирение
Принуждение или прямое
Сотрудничество или решение проблем
Сглаживание или приспособление
Вопрос 48 — Qid 6112072, Управление содержанием, 2. Процесс, 5.6 Контроль содержания
Во время ежедневной встречи один из программистов упоминает, что у нее было дополнительное время и дополнительные функции, которые не были включены в исходный дизайн . Она считает, что заказчик оценит добавленную функциональность.
Как лучше поступить?
Удалите добавленную функциональность и убедитесь, что проектная группа создает программное обеспечение в соответствии с проектом в будущем
Поблагодарите программиста за дополнительные усилия и уведомите заказчика о добавленной новой функциональности превышение бюджета из-за стоимости добавления новых функций
Принять добавленную функциональность, но попросить программиста построить только то, что было разработано в будущем
Вопрос 49 — Qid 6112082, Управление качеством, 2.
Процесс, 8.2 Управление качеством
Руководитель проекта руководит исследованиями и разработкой нового теста для скрининга рака. Менеджер проекта хотел бы определить, насколько процессы, используемые в настоящее время в проекте, эффективны для удовлетворения требований к качеству, установленных заказчиком.
Что необходимо получить руководителю проекта в первую очередь, чтобы принять это решение?
Измерения контроля качества
Структура распределения ресурсов
Матрица прослеживаемости требований
Принятие результатов от заказчика
Вопрос 50 — Qid 6112095, Управление качеством, 2. Процесс, 8.3 Контроль качества
Во время проверки результата проекта группа обнаруживает тот же дефект в продукте, который уже был выявлен во время предыдущей проверки. Менеджер проекта не понимает, как это могло произойти, поскольку запрос на изменение был одобрен для устранения дефекта. После обсуждения проблемы с командой руководитель проекта узнает, что команда так и не реализовала утвержденный запрос на изменение.
Что могло помочь предотвратить эту ситуацию?
Проведение обзора одобренных запросов на изменение
Проведение ретроспективного собрания
Выполнение анализа основных причин
Создание отчета о качестве
Вопрос 51 — Qid 6112200, Управление качеством, 2. Процесс, 8.1 Планирование управления качеством
Команда только что сообщила вам, что они завершили процесс планирования управления качеством. Вы просматриваете их работу и видите, что они разработали план управления качеством и внесли необходимые изменения в план управления проектом и документы проекта.
Что они забыли?
Определение показателей качества
Определение ролей и обязанностей в области качества
Пересмотр реестра извлеченных уроков
Обновление матрицы прослеживаемости требований
Вопрос 52 — Qid 6112235, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.6 Выполнение интегрированного контроля изменений
Вы управляете проектом по строительству дома для частного клиента. За несколько недель до запланированной даты завершения проекта звонит клиент и просит добавить к собственности уличную сауну. Вы анализируете график проекта и определяете, что это изменение будет довольно легко реализовать, не повлияв на дату завершения.
Что нужно сделать в первую очередь?
Начать строительство, поскольку дата завершения проекта не нарушена
Проверить запрошенное изменение на соответствие всем ограничениям проекта
Поручить спонсору проверить, не нарушает ли изменение строительные нормы и правила
Проконсультироваться с комиссией по контролю за изменениями о том, как обрабатывать изменение
Вопрос 53 — Qid 6112294, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.1 Разработка Устава проекта
Вас попросили возглавить проект по разработке продукта, который будет использовать гибкую структуру. В настоящее время вы находитесь в процессе составления устава проекта и хотите собрать вместе заинтересованные стороны и экспертов в предметной области, чтобы обсудить предполагаемый риск проекта, критерии успеха и другие темы.
Как лучше всего выполнить эту задачу?
Содействие ретроспективе итерации
Приглашение соответствующих участников на ежедневные собрания
Проведение интервью с указанными лицами
Планирование фокус-группы
Вопрос 54 — Qid 6112434, Управление закупками, 2. Процесс, 4.7 Закрытие проекта или фазы
Многоэтапный проект достиг порога фазы. Ключевые заинтересованные стороны проекта хотят определить, соответствует ли этап критериям успеха и должен ли проект переходить к следующему этапу.
Какие документы потребуются помимо плана управления проектом?
Реестр рисков и отчет о рисках
Реестр извлеченных уроков и хранилище извлеченных уроков
Деловые документы и устав проекта
Соглашения, включая договоры о закупках
Вопрос 55 — Qid 6112456, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.4 Управление знаниями проекта
Вы находитесь в процессе создания системы управления знаниями для своего проекта.
Какое из следующих действий будет наименее полезным в этом процессе?
Анализ реестра извлеченных уроков
Мониторинг взаимодействия с заинтересованными сторонами
Изучение структуры распределения ресурсов
Изучение заданий проектной группы
Вопрос 56 — Qid 6112463, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.3 Управление взаимодействием с заинтересованными сторонами
Вы руководите крупным проектом, в котором участвует множество заинтересованных сторон. Вы хотите, чтобы два новых члена команды были в курсе общей динамики проекта и эффективно взаимодействовали с заинтересованными сторонами проекта.
Что делать?
Попросить членов команды записывать любые проблемы, с которыми они столкнулись, в журнал проблем
Просмотреть реестр заинтересованных сторон с новыми членами команды
Запланировать встречу с новыми членами команды и всеми заинтересованными сторонами проекта
Отправить запрос на изменение для обновления заинтересованной стороны план помолвки
Вопрос 57 — Qid 6112493, Управление ресурсами, 1.
Люди, 9.1 Планирование управления ресурсами
Вы организуете встречу с проектной группой для разработки устава команды. В начале встречи член команды заявляет: «Я не понимаю важности этой встречи. Мы все профессионалы, и это не первый наш совместный проект. раннее начало реализации проекта?» Язык тела других членов команды предполагает, что они согласны с комментариями.
Как вы должны ответить члену команды?
Пока все согласны, давайте пропустим устав команды и опережаем график
Давайте используем устав команды из нашего последнего проекта в качестве отправной точки, а затем обновим его по мере необходимости
Устав команды требуется офис управления проектами (PMO) для всех проектов
Устав команды устранит любые потенциальные конфликты, что повысит нашу производительность
Вопрос 58 — Qid 6112596, Управление закупками, 2. Процесс, 12.1 Планирование управления закупками
Вы руководите проектом по строительству нефтепровода в другой стране. Вы хотите поручить часть строительных работ местным подрядчикам и готовите пакет предложений для потенциальных продавцов.
Какой из следующих документов вы бы не включили в пакет?
Запрос предложений
Техническое задание
Независимая смета расходов
Тендерная документация
Вопрос 59 — Qid 6112605, Управление коммуникациями, 2. Процесс, 10.1 Планирование управления коммуникациями
Вы разрабатываете план управления коммуникациями для строительного проекта. Вы хотите определить информационные потребности заинтересованных сторон проекта, уделив особое внимание типу и формату информации, которая потребуется для общения с заинтересованными сторонами.
Каков ваш лучший план действий?
Разработка реестра заинтересованных сторон
Изучить документацию по требованиям
Провести анализ требований к коммуникации
Проконсультироваться с планом взаимодействия с заинтересованными сторонами
Вопрос 60 — Qid 6125134, Управление затратами, 2.
Процесс, 7.4 Контроль затрат
На следующей диаграмме Ганта показано расписание проекта обновления программного обеспечения. Анализ системы был завершен 12 августа th , но по состоянию на 3 октября rd 9 работы по проектированию и разработке системы все еще продолжаются.1415 . После того, как продукт будет разработан, проектная группа должна будет протестировать и развернуть его, что должно быть завершено к 17 октября th . Метод, используемый для определения освоенного объема, основан на проценте выполнения.
Каково отклонение по стоимости на 3 октября rd ?
-650$
3750$
650$
3100$
Вопрос 61 — Qid 6112614, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.0 Управление ресурсами проекта
Лидер-слуга только что был назначен на предстоящий проект по разработке продукта и считает, что проект хорошо подходит для Канбана. Однако команда разработчиков не знакома с таким подходом.
Каков наилучший план действий лидера слуг?
Обсудить Канбан во время ежедневной встречи
Пересмотреть Канбан на ретроспективе итерации
Позволить членам команды изучить Канбан самостоятельно
Попросите команду посетить семинар по Канбану
Вопрос 62 — Qid 6112667, Управление содержанием, 2.
Процесс, 5.3 Определение содержания
Вы разрабатываете описание содержания проекта. Вы указали результаты для проекта, включили требования, согласно которым результаты будут приняты, и явно указали, что выходит за рамки проекта.
Что еще следует включить в описание содержания проекта?
Исключения для проекта
Критерии приемлемости
Требования к утверждению проекта
Описание содержания продукта
Вопрос 63 — Qid 6112676, Управление ресурсами, 2. Процесс, 9.3 Приобретение ресурсов
Менеджер проекта находится в процессе набора членов команды. Она хочет знать о доступности членов команды, необходимых для выполнения проектной работы.
Что должен сделать руководитель проекта, чтобы найти эту информацию?
Просмотрите календари ресурсов
Обратитесь в офис управления проектами
Просмотрите потребности в ресурсах
Изучите структуру распределения ресурсов
Вопрос 64 — Qid 6112685, Управление качеством, 2.
Процесс, 8.2 Управление качеством
Осуществляется проект по снижению уровня брака в производственном процессе. Чтобы проанализировать и улучшить процесс, команда проекта в настоящее время проводит мероприятия по обеспечению качества.
Что из следующего было бы наиболее полезным для этого проекта?
Внедрение использования доски канбан в производственный процесс
Консультации с сертифицированным экспертом «Черного пояса шести сигм»
Использование планирования набегающей волны для проекта
Внедрение производственного процесса «точно в срок» (JIT)
Вопрос 65 — Qid 6112687, Управление рисками, 2. Процесс, 11.6 Внедрение мер реагирования на риски
При планировании крупного сложного проекта тщательно и тщательно соблюдались передовые методы управления проектами. В ходе реализации проекта проект столкнулся с несколькими критическими рисками, которые были предусмотрены и выявлены ранее. Несмотря на тщательное планирование, проект не смог достичь поставленных целей из-за этих реализованных рисков.
Что могло пойти не так в этом сценарии?
Реализованные риски не были идентифицированы ранее в проекте
Реагирование на риски было плохо продумано
Качественный анализ рисков был неадекватным
Для управления известными рисками было предпринято мало или не было предпринято никаких действий
Вопрос 66 — 4 раза в день 6112688, Управление коммуникациями, 1. Люди, 10.2 Управление коммуникациями
Член группы вызвался предоставлять информацию о статусе проекта в виде еженедельной презентации ключевым заинтересованным сторонам. После проведения первой встречи отзывы заинтересованных сторон говорят о том, что презентация не была очень увлекательной.
Как руководителю проекта лучше всего решить эту ситуацию с членом команды?
Обсудить проблему с членом команды
Подготовить официальный письменный документ
Использовать официальное устное общение
Отправить электронное письмо члену команды
Вопрос 67 — Qid 6112694, Управление заинтересованными сторонами, 2.
Процесс, 13.3 Управление взаимодействием с заинтересованными сторонами
Выполняется проект корпоративной реструктуризации. Рабочие обязанности многих ключевых заинтересованных сторон нарушаются, что вызывает проблемы с сохранением позитивного участия заинтересованных сторон.
Какое из следующих действий менеджер проекта выполнит в такой ситуации с наименьшей вероятностью?
Управление ожиданиями заинтересованных сторон посредством переговоров и коммуникации
Разработка подходов для привлечения заинтересованных сторон на основе их потребностей, ожиданий, интересов и потенциального влияния на проект
Рассмотрение любых рисков или потенциальных опасений, связанных с управлением заинтересованными сторонами, и прогнозирование будущих проблем, которые могут возникнуть заинтересованными сторонами
Привлекать заинтересованные стороны на соответствующих этапах проекта, чтобы получить, подтвердить или сохранить их постоянную приверженность успеху проекта
Вопрос 68 — Qid 6112702, Управление ресурсами, 2.
Процесс, 9.6 Управление ресурсами
Вы руководите проектом по разработке программного обеспечения, разработчики которого находятся в арендованном офисе. Написание кода занимает больше времени, чем предполагалось, и вы обратились к арендодателю с просьбой арендовать офис еще на неделю. К сожалению, арендодатель сообщает вам, что офис уже забронирован. Вы фиксируете проблему в документах проекта.
Что делать дальше?
Записать проблему в журнал проблем
Пересмотреть план управления ресурсами
Обновить реестр рисков
Запросить дополнительные средства
Вопрос 69 — Qid 6112760, Управление закупками, 2. Процесс, 12.2 Проведение закупок
Во время конференции участников торгов поставщик спрашивает, почему в запросе цен (RFQ) отсутствует раздел. Поняв, что раздел действительно отсутствует, руководитель проекта смущается и запинается в кратком ответе. Когда ответы продавцов были получены, все потенциальные поставщики, кроме трех, не указали недостающий раздел.
Как лучше поступить?
Снова проведите конференцию участников торгов и объясните важность пункта, который изначально был упущен
Выберите из трех поставщиков, которые представили полные предложения
Отправьте пересмотренный запрос цен всем потенциальным поставщикам и дайте им возможность повторно представить свои предложения
Продлите крайний срок и разрешите всем поставщикам повторно представить свои предложения
Вопрос 70 — Qid 6112783, Управление графиком, 2. Процесс, 6.6 График контроля
Вы руководите проектом по разработке нового веб-приложения. Вместе со своей проектной командой вы перераспределяете приоритеты в бэклоге продукта, определяете скорость для прошлых итераций и соответствующим образом адаптируете свои рабочие планы. Кроме того, вы проводите ретроспективы каждые две недели.
Какой из следующих процессов описывает работу, которую вы выполняете?
Мониторинг рисков
Управление качеством
График контроля
Разработка графика
Вопрос 71 — Qid 6112785, Управление расписанием, 2.
Процесс, 6.1 План Управление расписанием
Вы входите в состав межфункциональной группы разработчиков, тестирующей адаптивный подход к управлению проектами в организации, которая традиционно использовала прогностический подход. Вы понимаете, что вам нужно адаптировать шаблон плана управления расписанием.
Какие из следующих компонентов шаблона вы, скорее всего, адаптируете больше всего?
Правила измерения эффективности, сводные вехи и основные результаты
Связи организационных процедур, единицы измерения и организационные схемы проекта
Разработка модели расписания, длина выпуска и итерации, а также форматы отчетов
Сопровождение модели расписания проекта, уровень точности и уровень точности
Вопрос 72 — Qid 6112817, Управление рисками, 2. Процесс, 11.7 Мониторинг рисков
Команда проекта ежемесячно проводит аудит рисков для проекта, в котором реализовано большое количество выявленных рисков. До сих пор меры реагирования на риски были адекватными, а резервы — достаточными. Руководитель запрашивающей организации критикует руководителя проекта за неправильный аудит рисков, заявляя, что только независимые внешние ресурсы должны проводить аудит рисков.
Как должен реагировать руководитель проекта?
Объяснить, что аудиты рисков могут проводиться как внутренними, так и внешними организациями при условии, что они соответствуют плану управления проектом
Согласовать с руководителем и подать запрос на изменение плана управления проектом для проведения внешних аудитов
Следовать предоставленным указаниям руководителем и нанять группу внешних аудиторов для проведения будущих аудитов рисков
Объяснить, что если текущих аудитов рисков недостаточно, то следует провести комплексный аудит проекта
Вопрос 73 — Qid 6112819, Управление рисками, 2. Процесс, 11.1 Планирование управления рисками
Вы разрабатываете план управления рисками для своего проекта. В поддержку этого процесса вам необходимо определить приемлемый уровень общего риска проекта.
Что нужно сделать в первую очередь?
Определить склонность к риску ключевых заинтересованных сторон проекта
Проконсультироваться с реестром подверженности рискам в рамках активов организационного процесса
Содействовать проведению мозгового штурма для разработки полного списка рисков проекта
Разработать набор мер реагирования на отдельные риски проекта для снижения общего риска проекта
Вопрос 74 — Qid 6112895, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.3 Направление и управление работой над проектом
Вы встречаетесь со своей командой, чтобы определить жизненный цикл вашего проекта. После анализа наилучшего способа определения требований и управления ими, разработки результатов, обработки изменений, контроля рисков и затрат и привлечения ключевых заинтересованных сторон принимается решение о выборе гибридного жизненного цикла.
Как будет поставляться продукт при выбранном жизненном цикле проекта?
Как подмножество всего продукта
Как единый конечный продукт в конце проекта
Как рабочие пакеты WBS
Как приращения продукта на основе ценности для клиента
Вопрос 75 - Qid 6112983, Управление ресурсами, 1.
Люди, 9.2 Оценка ресурсов деятельности
Как руководитель проекта вы находитесь в процессе оценки ресурсов команды, которые потребуются для вашего проекта. Проблема, с которой вы столкнулись, заключается в том, что из-за характера проекта и выбранного подхода к разработке было определено лишь несколько верхних уровней ИСР, а остальные подлежат постепенной доработке в течение всего проекта.
Каков наилучший подход к определению требований к ресурсам группы для проекта?
Проверить активы процессов организации для аналогичных проектов и использовать аналогичную оценку
Применить восходящую оценку, используя структурную декомпозицию работ (WBS) в качестве руководства
Использовать параметрическую оценку для отдельных рабочих пакетов в рамках существующей WBS
Декомпозировать WBS вплоть до уровня пакета работ во время начального планирования проекта
Вопрос 76 — QID 6112986, Управление содержанием, 2. Процесс, 5.4 Создание WBS
Вы являетесь частью проектной группы, разрабатывающей новый тип транспортного средства. Вы собираетесь начать работу над рабочим пакетом для тормозной системы транспортного средства и хотите просмотреть критерии приемки перед началом работы.
Где можно найти эту информацию?
План управления проектом
Атрибуты деятельности
Документация по требованиям
Словарь WBS
Вопрос 77 — QID 6112994, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.7 Закрытие проекта или фазы
Проект по строительству сборочной линии почти завершен. Менеджер проекта закрывает закупки, публикует окончательный отчет по проекту, обновляет хранилище извлеченных уроков и получает отзывы от соответствующих заинтересованных сторон.
Что дальше делать руководителю проекта?
Предоставить окончательный платеж поставщикам
Отправить краткую информацию о том, как конечный продукт соответствует бизнес-потребностям
Передача готовой сборочной линии в эксплуатацию
Направить официальное письменное уведомление поставщикам о выполнении контрактов
Вопрос 78 — Qid 6113034, Управление рисками, 2.
Процесс, 11.5 План реагирования на риски
Команда проекта обдумывает два варианта реагирования на риски для включения в реестр рисков. Первая реакция на риск имеет два критерия, которые должны быть соблюдены, и стоит 5000 долларов. Второй ответ на риск имеет четыре критерия, которым необходимо соответствовать, но стоит всего 2000 долларов.
Какое действие команда проекта предпримет с наименьшей вероятностью при выборе наилучшего способа реагирования на риски?
Выполнение моделирования методом Монте-Карло
Выполнение анализа альтернатив
Проведение анализа затрат и результатов
Использование многокритериального анализа решений
Вопрос 79 — Qid 6113042, Управление ресурсами, 2. Процесс, 9.3 Приобретение ресурсов
Чтобы получить ресурсы для проекта, руководитель проекта обращается к плану управления ресурсами. План требует, чтобы скрам-мастер был назначен в команду. Однако единственный человек в компании, имеющий квалификацию скрам-мастера, уже начал работу над другим проектом, и ее функциональный менеджер не участвует в потенциальном решении.
Как можно было предотвратить эту ситуацию?
Менеджер проекта должен был проверить календари ресурсов проекта на наличие мастера схватки.
Спонсор проекта должен был поручить менеджеру проекта выполнять функции как менеджера проекта, так и мастера схватки.
Скрам-мастер должен был отказаться работать над другим проектом, зная, что она единственный квалифицированный ресурс в компании.
Доступность скрам-мастера должна быть согласована между функциональным менеджером и менеджером проекта во время инициации проекта.
Вопрос 80 — Qid 6113179, Управление интеграцией, 2. Процесс, 1.2 Основополагающие элементы
Команда проекта использует модель сложности Стейси для отображения степени неопределенности в проекте и выбора соответствующего жизненного цикла проекта. По ходу встречи становится очевидным, что хотя требования хорошо известны, команда не знакома с технологией, необходимой для их реализации. В результате команда выбирает адаптивный жизненный цикл проекта.
Где в модели сложности Стейси команда, скорее всего, составила карту проекта?
(Обратите внимание, что на реальном экзамене PMP вас могут попросить дать ответ, щелкнув нужную область на изображении. Но здесь, в симуляторе, мы просим вас выбрать ответ ниже.)
Вопрос 81 — Qid 6113060, Управление качеством, 2. Процесс, 8.3 Контроль качества
Члены вашей проектной группы вместе пишут программный код и проверяют работу друг друга, чтобы определить, соответствует ли код требованиям документации.
Что из следующего будет результатом этих обзоров?
Принятый результат
Критерии приемлемости
Данные о производительности труда
Проверенный результат
Вопрос 82 — Qid 6113063, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.5 Управление командой
В рамках процесса «Руководство и управление проектами» руководитель проекта проводит совещание по планированию итерации. На совещании доминирует самый старший разработчик, который часто и резко перебивает других членов команды. Менеджер проекта хочет убедиться, что во время следующей встречи по планированию итерации все голоса будут услышаны.
Каков наилучший план действий руководителя проекта?
Обсудить проблему со старшим разработчиком и на следующем собрании выделить равное количество времени для выступления каждого члена команды
Сообщить функциональному руководителю старшего разработчика о неприемлемом поведении и потребовать, чтобы руководитель принял дисциплинарные меры
Опубликовать копию социального контракта команды в комнате для совещаний и просмотрите его содержание в начале следующей встречи по планированию итерации
Пригласить спонсора на собрание по планированию следующей итерации, чтобы старший разработчик был более внимателен в присутствии спонсора
Вопрос 83 — Qid 6113070, Управление содержанием, 1. Люди, 5.0 Управление содержанием проекта
Скрам-мастер, бизнес-аналитик, программисты и тестировщики были назначены на проект разработки продукта. Исполняющая организация хорошо знакома с традиционной структурой водопада, но будет использовать схватку на этапе разработки программного обеспечения проекта.
Какова наилучшая стратегия для обеспечения того, чтобы в проекте выполнялись все роли и обязанности scrum?
Удалить бизнес-аналитика с этапа разработки программного обеспечения, поскольку эта роль связана только с каскадным управлением проектами
Научить бизнес-аналитика выполнять роль владельца продукта на этапе разработки программного обеспечения, поскольку эти роли тесно связаны один из программистов выступает в качестве представителя заказчика в целях определения приоритетности элементов в невыполненной работе по продукту
Попросите самого опытного тестировщика утвердить или отклонить результаты во время обзора спринта, поскольку тестировщики обычно лучше всего знакомы с продуктом
Вопрос 84 — Qid 6113086, Управление коммуникациями, 2. Процесс, 10.2 Управление коммуникациями
На строительном объекте ежедневно присутствует много людей и специализированных бригад. Частое общение между руководителями групп имеет решающее значение для безопасности и эффективности.
Какую гибкую церемонию можно включить в этот проект, чтобы улучшить своевременную межфункциональную коммуникацию?
Обзоры итераций
Всплески на основе рисков
Ретроспективы
Ежедневные отчеты
Вопрос 85 — Qid 6113087, Управление коммуникациями, 2. Процесс, 10.3 Мониторинг коммуникаций
Время от времени в течение жизненного цикла проекта команда должна принять несколько гибких церемоний. Цель состоит в том, чтобы общаться быстрее во времена сжатых сроков. К сожалению, во время церемоний члены команды не получают необходимой информации.
Как лучше всего подтвердить, что информация получена и понята?
Подтвердить вместе с командой, что информация была получена, и способствовать обсуждению обратной связи
Распределить церемонии на несколько месяцев между каждым мероприятием, чтобы обеспечить понимание члены команды, которые посещают церемонии
Вопрос 86 — Qid 6113096, Управление интеграцией, 1.
Люди, 4.0 Управление интеграцией проекта
Менеджер проекта завершает этап разработки аппаратного обеспечения проекта разработки продукта. Теперь проект перейдет к этапу разработки программного обеспечения.
Как может измениться роль руководителя проекта в отношении управления интеграцией?
Действовать в качестве лидера-слуги, определяя относительный размер пунктов истории элементов в бэклоге продукта
Делегировать контроль над подробным планированием работы над проектом и доставкой продукта членам проектной группы
Убедитесь, что у каждого члена проектной группы есть определенные задачи, назначенные им и записанные на диаграмме Ганта
Усильте средства управления изменениями, чтобы свести к минимуму или полностью исключить расползание информации
Вопрос 87 — Qid 6113118, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.4 Группа разработки
Вы проводите ретроспективу спринта в соответствии с планом управления коммуникациями. Члены команды разработчиков хотят попробовать парное программирование, так как они считают, что это повысит производительность за счет сокращения количества переделок. Несмотря на то, что вы настроены очень скептически, вы соглашаетесь внедрить эту практику, поскольку хотите, чтобы команда стала самоуправляемой единицей.
Что делать дальше?
Во время предстоящего спринта измерьте скорость и, если она уменьшится, прекратите парное программирование и сделайте выговор членам команды
Пригласите спонсора проекта и других ключевых заинтересованных лиц для демонстрации расширения сотрудничества между членами проектной команды
Отправьте запрос на изменение для обновления план управления коммуникациями с новой гибкой практикой парного программирования
В конце предстоящего спринта пересмотрите диаграмму выгорания, оцените продуктивность и обновите журнал извлеченных уроков
Вопрос 88 — Qid 6113123, Управление интеграцией, 1. Люди, 4.3 Направление и управление проектной работой
Менеджер проекта проводит ежедневное собрание со скрам-командой в рамках процесса Направление и управление проектной работой. Разработчик создает препятствие, заявляя, что он борется с программным кодом, необходимым для аутентификации пользователей на странице входа. Разработчик указывает, что препятствие может привести к задержке графика текущего спринта.
Как лучше всего поступить руководителю проекта?
Напишите программный код для разработчика, поскольку ответственность за устранение препятствий лежит на руководителе проекта
Отправьте запрос на изменение, чтобы обновить базовый план расписания, чтобы отразить задержку, вызванную препятствием попросить владельца продукта изменить приоритет
Рекомендовать членам схваточной команды использовать скопление как метод устранения препятствия
Вопрос 89 — Qid 6113125, Управление объемом, 1. Люди, 5.2 Сбор требований
Сбор требований к проекту и создание WBS были непростой задачей, поскольку потребности заинтересованных сторон расплывчаты и выражены только в самых общих чертах из-за характера проекта. В результате этой неопределенности руководитель проекта обеспокоен чрезмерными изменениями, напрасной работой и доработками, ожидаемыми во время выполнения проекта.
Как лучше всего поступить руководителю проекта?
Разработайте описание содержания проекта и разложите его до уровня пакета работ в рамках начального планирования проекта
Требовать, чтобы проектная группа использовала итеративный и поэтапный подход к разработке продукта с короткими петлями обратной связи
Внедрить надежную систему управления изменениями, позволяющую вносить в продукт только самые важные изменения в настоящее время известны и используют доску Канбан, чтобы разбить действия на свои задачи
Вопрос 90 — Qid 6113126, Управление объемом, 1. Люди, 5.2 Сбор требований
Менеджер проекта реализует план управления требованиями для проекта обновления программного обеспечения, который будет включать некоторые элементы Agile. Менеджер проекта должен быстро определить кросс-функциональные требования и урегулировать разногласия между заинтересованными сторонами, чтобы достичь консенсуса между соответствующими заинтересованными сторонами.
Как лучше всего поступить руководителю проекта?
Создайте анкету и разошлите ее всем заинтересованным сторонам, чтобы определить требования к проекту
Провести личное интервью с каждым из соответствующих заинтересованных сторон, чтобы определить их потребности
Содействовать проведению семинара по требованиям со всеми соответствующими заинтересованными сторонами для разработки пользовательских историй программное обеспечение
Вопрос 91 — Qid 6113130, Управление интеграцией, 3. Деловая среда, 2.4 Организационные системы
Руководство организации хочет, чтобы проекты включали более гибкие методологии.
Прежде чем разрешить использование гибких методов в проекте, что нужно сделать в первую очередь?
Приостановить текущие проекты, чтобы привести их в соответствие с новым ритмом agile
Попросить сотрудников проголосовать за тех, кто хочет принять участие в agile проектах
Оценить организационную культуру и готовность к трансформации
Провести обучение agile для тех, кто будет частью группа пилотного проекта
Вопрос 92 — Qid 6113133, Управление рисками, 2.
Процесс, 11.3 Выполнение качественного анализа рисков
Вы устанавливаете относительные приоритеты отдельных рисков, выявленных в проекте.
Какая из следующих задач меньше всего повлияет на эту расстановку приоритетов?
Просмотр журнала предположений
Изучение реестра рисков
Исследование реестра заинтересованных сторон
Создание отчета о рисках
Вопрос 93 — Qid 6113135, Управление интеграцией, 3. Бизнес-среда, 1.2 Основополагающие элементы
Члены команды часто меняются в течение длительного срока многоэтапного проекта. Руководитель проекта задается вопросом, следует ли включать гибкие методы для адаптации к изменениям.
Что должен сделать руководитель проекта перед переходом на гибридный подход?
Обеспечить финансирование проекта для следующей фазы проекта
Сократить размер команды до девяти человек плюс-минус два
Нацелить небольшой проект в качестве проверки концепции для проверки осуществимости
Оценить преимущества внедрения гибких практик
Вопрос 94 — Qid 6113136, Управление расписанием, 3.
Деловая среда, 6.1 План Управление расписанием
На полпути к реализации проекта новые законы о кибербезопасности вступают в силу немедленно и требуют аудита системы. Проект имеет хорошо продуманный план управления проектом. Аудиты могут проводиться в любое время в процессе разработки системы.
Как руководителю проекта и его команде лучше всего справиться с риском, связанным с аудитом, нарушающим планы проекта?
Обрабатывать аудиты как незапланированные всплески
Переносить аудиты на конец проекта
Требовать, чтобы спонсор удалил аудит
Информировать заинтересованные стороны о том, что проект не достигнет своих целей
Вопрос 95 — Qid 6113138, Управление интеграцией, 2. Процесс, 4.7 Закрытие проекта или фазы
Проект, управляемый планом, имеет много результатов, запланированных для выпуска в конце фазы. Менеджер проекта хочет гарантировать, что результаты будут выполнены в соответствии с ожиданиями.
Какие гибкие методы руководитель проекта может порекомендовать команде, чтобы убедиться, что результаты выполнены и доставлены в соответствии с ожиданиями?
Определение готовых и итерационных обзоров
Истории пользователей и вотумы доверия
Определение сделанного и демонстраций
Уточнение невыполненных работ и ретроспективы
Вопрос 96 — Qid 6113139, Управление ресурсами, 2.
Процесс, 9.5 Управление командой
Менеджер проекта помогает команде обсудить эксперименты с некоторыми гибкими методами в их проекте, управляемом планом. Предложение о включении ежедневных стендапов находится на столе. Однако члены команды не уверены в том, чего от них ожидают.
Что руководитель проекта может предложить членам проектной группы перед ежедневным митингом?
Убедитесь, что ход их работы отражен в диаграмме Burndown
Отправьте необходимые отчеты о ходе работы владельцу продукта
Оцените рабочие элементы, которые будут разработаны после ежедневного запуска
Устраните любые дефекты, обнаруженные в предыдущий день
Вопрос 97 — Qid 6113142, Управление рисками, 2. Процесс, 11.6 Внедрение мер реагирования на риски
Команда проекта претерпевает гибкие преобразования. Это требует, чтобы члены команды сохраняли свои первоначальные планы проекта в текущем инструменте управления, а также вводили данные о производительности в новый инструмент, основанный на методах гибкой разработки. Команда определяет, что информация в двух инструментах не синхронизирована. Этот риск был выявлен ранее при планировании проекта.
Каков наилучший план действий для руководителя проекта?
Примите риск, поскольку Agile ценит людей и взаимодействие выше процессов и инструментов
Признать, что риск стал проблемой, и принять запланированные ответные меры
Провести оценку вероятности и воздействия для определения оценки риска
Сообщить спонсору проекта, что работа может быть отложена из-за канцелярских ошибок
Вопрос 98 — Qid 6113143, Управление интеграцией, 2. Процесс, 2.4 Организационные системы
В проектах программы используются различные подходы к управлению проектами, такие как плановый, гибкий, гибридный. Проектные группы жалуются, что из-за этого члены команды должны вводить одни и те же данные о работе, часах, рисках и других данных в нескольких инструментах. Излишняя работа мешает их производительности.
Как лучше всего поступить руководителю программы?
Указание командам продолжать вводить данные в различные системы
Определить, какие инструменты и данные обеспечивают надлежащий контроль
Переключить все проекты в программе на гибкий подход к управлению проектами определено
Вопрос 99 — Qid 6113144, Управление интеграцией, 2.
Процесс, 1.2 Основополагающие элементы
Организация должна выполнить многоэтапный проект. Спонсор хочет преследовать цели проекта, как они были запланированы, но также хочет приспосабливаться и приспосабливаться к новой информации и изменениям в окружающей среде по мере продвижения проекта.
Какой подход к управлению проектом должен выбрать менеджер проекта для этого проекта?
Waterfall
Agile
Hybrid
Phased
Вопрос 100 — Qid 6150814, Управление рисками, 3. Деловая среда, 11.4 Выполнение количественного анализа рисков
Ваш спонсор обязался построить высокоскоростную железную дорогу от одного крупного города Азулес на побережье до побережья. У вас есть два возможных маршрута: Бразос или Корасон.
Учитывая затраты, шансы и выгоды от высокого и низкого спроса на каждый маршрут в этом дереве решений, какова ожидаемая денежная стоимость маршрута в Бразос?
1,6 миллиарда
-2 миллиарда
0,8 миллиарда
10,8 миллиарда
Вопрос 101 — Qid 6113147, Управление интеграцией, 2.
Процесс, 4.4 Управление знаниями проекта
Высшее руководство вернулось с конференции, где они узнали об agile-практике ретроспектив. Несмотря на то, что организация не управляет какими-либо проектами гибко, они требуют, чтобы отныне эта церемония была включена во все проекты.
Как следует хранить и управлять результатами ретроспектив?
Высшее руководство определяет расположение выходных данных и тех, кто может получить доступ к содержимому
Команда проекта хранит выходные данные в месте, которое руководитель проекта может контролировать и ограничивать изменения
Команда проекта определяет место, доступное для просмотра и отслеживания соответствующими заинтересованными сторонами
Менеджер проекта определяет место и позволяет заказчику просматривать и давать рекомендации
Вопрос 102 — Qid 6113155, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.0 Управление ресурсами проекта
План управления ресурсами для международного проекта требует, чтобы схваточная команда размещалась в одном месте в течение обычной рабочей недели. Однако после завершения пяти спринтов руководитель проекта получил одобренный запрос на изменение, чтобы сократить расходы за счет перевода команды в виртуальную среду, работающую удаленно из дома, с началом шестого спринта.
После того, как команда начнет работать удаленно, как лучше всего понять влияние изменений на производительность команды?
Проверьте диаграмму выгорания продукта, чтобы найти любые изменения в линии тренда
Рассчитайте CPI в конце каждого спринта, чтобы определить изменение производительности команды
Просмотрите диаграмму выгорания продукта, чтобы сравнить скорость до и после изменения
Обновите сетевую диаграмму расписания проекта, чтобы отразить изменения в среде команды
Вопрос 103 — Qid 6113157, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.1 Планирование управления ресурсами
В рамках процесса планирования управления ресурсами члены проектной группы проводят сеанс мозгового штурма для заключения рабочих соглашений. Команда выявляет 37 соглашений, которые включают в себя рекомендации по коммуникации, процессы принятия решений и разрешения конфликтов, основные часы работы, определение сюжетной точки, как и когда пользовательские истории будут проходить через канбан-доску и т. д.
Что должен делать руководитель проекта следующий?
Подать запрос на изменение для пересмотра плана управления ресурсами, чтобы включить в него рабочие соглашения группы
Проверить, что все члены проектной группы поддерживают рабочие соглашения, и задокументировать соглашения в уставе проекта
Просмотреть рабочие соглашения команды в начале каждый ежедневный митинг и во время собраний по обзору спринта
Спросите членов проектной группы об их основных пяти-десяти соглашениях и задокументируйте информацию в уставе команды
Вопрос 104 — Qid 6113159, Управление ресурсами, 1. Люди, 9.5 Управление командой
Менеджер проекта тщательно реализует план управления проектом, но не может эффективно руководить командой проекта. Существует большое нездоровое напряжение между членами команды проекта, а также с менеджером проекта. Во время ретроспективы спринта у менеджера проекта было несколько вспышек гнева, из-за которых встреча была внезапно прервана.
Что должен сделать руководитель проекта в первую очередь?
Подать запрос на изменение, чтобы пересмотреть план управления проектом, чтобы исключить необходимость проведения ретроспектив
Предпринять активные шаги по улучшению своего эмоционального интеллекта (ЭИ), чтобы стать более эффективным лидером
Уменьшить размер истории, разделив пользовательские истории и используя относительная оценка всей командой для оценки
Провести тренинг с членами проектной группы, чтобы помочь им стать эмоционально компетентными
Вопрос 105 — Qid 6113216, Управление заинтересованными сторонами, 2. Процесс, 13.2 Планирование взаимодействия с заинтересованными сторонами
Проект находится на шестимесячном запланированном сроке в девять месяцев. Менеджер проекта сообщает, что проект отстает от графика как минимум на три месяца, потому что некоторые ключевые заинтересованные стороны сопротивлялись косвенным изменениям, связанным с проектом.
Что можно было бы сделать по-другому при планировании проекта, чтобы избежать этой ситуации?
Более эффективное выполнение процесса управления взаимодействием с заинтересованными сторонами
Разработка матрицы оценки взаимодействия с заинтересованными сторонами
Создание всеобъемлющего реестра заинтересованных сторон
Создание более надежного плана управления коммуникациями
Вопрос 106 — Qid 6113623, Управление расписанием, 2. Процесс, 6.3 Последовательность действий
Два члена группы спорят о том, как организовать рабочие пакеты в структурной структуре работ (WBS). Один говорит, что рабочие пакеты должны располагаться в том порядке, в котором планируется выполнение работы, в то время как другой настаивает на том, что порядок рабочих пакетов в WBS не имеет значения. Двое просят совета у менеджера проекта.
Каков наилучший ответ руководителя проекта?
Работа декомпозируется и упорядочивается в процессе определения действий.
Любой подход хорош, пока члены команды избегают конфликта.
Хронологический порядок задач определяется в процессе последовательного действия.
Подход должен быть определен офисом управления проектами (PMO).
Вопрос 107 — Qid 6113718, Управление ресурсами, 2. Процесс, 9.3 Приобретение ресурсов
Вы руководите проектом по разработке высокоэффективного солнечного элемента. Среди прочих материалов проекту нужны медь, серебро и кремний. Вы заказали изготовленное по индивидуальному заказу производственное оборудование, получили разрешение на установку солнечной батареи на крыше для испытаний и зарезервировали конференц-зал для ежедневных встреч.
Каков результат ваших усилий?
Гистограмма ресурсов
План управления ресурсами
Матрица распределения ресурсов
Назначение физических ресурсов
Вопрос 108 — Qid 6113733, Управление затратами, 2.
Процесс, 7.3 Определение бюджета
В ходе выполнения проекта возникло несколько непредвиденных проблем, которые теперь угрожают графику и бюджету проекта.
Каков наилучший план действий руководителя проекта для решения проблем?
Использование резервов на непредвиденные обстоятельства
Анализ потребностей в финансировании проекта
Использование резервов управления
Анализ активов процессов организации
Вопрос 109 — Qid 6113755, Управление рисками, 2. Процесс, 11.2 Идентификация рисков
Для получения результатов проект будет закупать товары и услуги за пределами организации. Менеджер проекта поручил группе разработать исчерпывающий список рисков отдельных проектов, связанных с этими закупками.
Каков наилучший план действий для проектной группы?
Ознакомьтесь с уставом проекта
Изучите закупочную документацию
Разработайте реестр закупок
Проверить матрицу вероятности и влияния
Вопрос 110 — Qid 6113796, Управление затратами, 2.
Процесс, 7.4 Контроль затрат
Вы управляете проектом реконструкции дома, который должен быть завершен с бюджетом в 100 000 долларов. Анализ освоенного объема показывает, что на данный момент вы выполнили 40% работы и потратили 60 000 долларов.
Насколько больше будет стоить завершение проекта, если рентабельность останется неизменной?
160 000 долл. США
149 254 долл. США
120 000 долларов
89 254 долларов
Вопрос 111 — Qid 6125212, Управление закупками, 2. Процесс, 12.3 Контроль закупок
Возник крупный спор с поставщиком по проекту. Руководитель проекта утверждает, что поставщик не выполнил свои договорные обязательства, а поставщик жалуется на задержку платежей по проекту.
Как лучше всего поступить руководителю проекта в этой ситуации?
Передать этот вопрос третьей стороне для посредничества или арбитража
Подать претензию по контракту, а затем работать напрямую с поставщиком для решения проблемы
Расторгнуть контракт, задокументировать извлеченные уроки и найти другого поставщика
Провести аудит закупок
Вопрос 112 — Qid 6125216, Управление ресурсами, 1.
Люди, 9.5 Управление командой
Вы хотите отметить вклад некоторых высокоэффективных членов команды в проекте.
Что из нижеперечисленного вам нужно, чтобы помочь вам в этом процессе?
Активы процессов организации
Реестр заинтересованных сторон
Задания проектной группы
Показатели качества
Вопрос 113 — Qid 6150715, Управление расписанием, 2. Процесс, 6.2 Определение действий
Вы управляете проектом по строительству моста в месте, строго регулируемом несколькими уровнями правительства. Вы находитесь в процессе разработки плана, в котором будут установлены критерии и действия по разработке, мониторингу и контролю расписания.
Что из следующего вы должны собрать, чтобы завершить этот процесс?
Устав, план управления проектом, базы данных оценки и шаблоны PMO
Государственные стандарты, журнал предположений, план управления расписанием и список этапов
Структура распределения ресурсов, реестр извлеченных уроков и методология планирования
Описание содержания проекта, реестр рисков и назначения проектной группы
Вопрос 114 — Qid 6151376, Управление ресурсами, 2.
Процесс, 9.2 Оценка ресурсов деятельности
Одно из мероприятий проекта требует, чтобы был проведен поиск на большой территории, чтобы найти обломки от взрыва вышедшего из строя прототипа. Сейчас проект находится в стадии планирования, и члены команды обсуждают тип и количество ресурсов, необходимых для выполнения этой задачи.
Что должен сделать руководитель проекта в первую очередь?
Выберите любой ресурс и количество, чтобы выполнить задание к сроку
Попросите команду проголосовать и принять решение на основе большинства
Исследование различных уровней ресурсов и навыков, типов и размеров
Использование ИСУП для управления пулами ресурсов и распределения ресурсов
Вопрос 115 — Qid 6151382, Управление затратами, 2. Процесс, 7.1 Планирование управления затратами
Менеджер проекта разрабатывает план управления затратами и должен определить наилучший источник финансирования проекта, который продиктован требованиями законодательства. Стоимость капитала оценивается в 9,7% для бездивидендного капитала, 6,7% для долга и 5,1% для самофинансирования. Чистая приведенная стоимость проекта составляет 500 000 долларов США, а альтернативная стоимость — 750 000 долларов США.
Каков наилучший план действий руководителя проекта?
Финансировать проект за счет собственного капитала, так как нет обязательств по выплате дивидендов
Выбрать вариант самофинансирования, поскольку он обеспечивает наименьшую стоимость капитала
Провести анализ альтернатив, поскольку необходимо учитывать множество факторов другой проект имеет более высокую NPV
Вопрос 116 — Qid 6151383, Управление затратами, 3. Деловая среда, 7.2 Оценка затрат
Вы находитесь в процессе оценки денежных ресурсов, необходимых для завершения работы над крупномасштабным многонациональным проектом, который займет не менее семи лет. Все ваши предыдущие проекты были отечественными с короткими сроками.
Как часть процесса, который вы выполняете в настоящее время, что вам может понадобиться сделать по-другому по сравнению с вашими прошлыми проектами?
Создать матрицу оценки взаимодействия с заинтересованными сторонами
Разработать более надежный план управления рисками
Учитывать дополнительные факторы среды предприятия
Включать дополнительные активы процессов организации
Вопрос 117 — Qid 6151389, Управление содержанием, 2.
Процесс, 5.5 Проверка содержания
Вам поручен проект разработки программного обеспечения, и вы проводите обзор продукта с важным клиентом. Хотя результаты были предварительно проверены, клиент обнаруживает дефект и отклоняет один из результатов.
Что делать?
Отправить запрос на изменение для исправления результата
Возместить клиенту стоимость результата
Попросить команду проекта исправить дефект
Начать процесс администрирования претензий
Вопрос 118 — Qid 6151393, Управление интеграцией, 1. Люди, 4.3 Руководство и управление работой над проектом
Не все члены команды должным образом проверяют ресурсы, используемые в проекте.
Что лучше всего подходит для руководителя проекта?
Подождать, пока не возникнет потребность или пока не повлияет на команду
Передать проблему функциональным менеджерам
Обсудить обоснование проверки с командой
Отменить процесс проверки ресурсов
Вопрос 119 — Qid 6151395, Управление содержанием, 2.
Заданное число в часовой мере (час минута секунда)
Рассматриваем, одну из самых простых задач, перевод значений заданных в градусной мере, в другие форматы.
Рассчитываем следующие значения
— результат выраженный в градусной мере, или долях градуса
— результат выраженный в часовой мере (доли часа). Более подробно в статье
— результат выраженный в часовой мере (час, минуты, секунды)
— результат выраженный в радианах
Какая дата будет, если…. >>
Поиск по сайту
Русский и английский алфавит в одну строку
Часовая и минутная стрелка онлайн.Угол между ними.
Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
Перемешать буквы в тексте онлайн
Массовая доля химического вещества онлайн
Декoдировать текст \u0xxx онлайн
Частотный анализ текста онлайн
Поворот точек на произвольный угол онлайн
Площадь многоугольника по координатам онлайн
Остаток числа в степени по модулю
Расчет процентов онлайн
Обратный и дополнительный код числа онлайн
Как перевести градусы в минуты и секунды
Поиск объекта по географическим координатам
Расчет пропорций и соотношений
Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
DameWare Mini Control. Настройка.
Растворимость металлов в различных жидкостях
Калькулятор географических координат
Теория графов. Матрица смежности онлайн
Расчет значения функции Эйлера
Географические координаты любых городов мира
Перевод числа в код Грея и обратно
Онлайн определение эквивалентного сопротивления
Произвольный треугольник по заданным параметрам
НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
Площадь пересечения окружностей на плоскости
Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
Непрерывные, цепные дроби онлайн
Построить ненаправленный граф по матрице
Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
Месторождения золота и его спутники
Сообщество животных. Кто как называется?
Расчет понижающего конденсатора
Система комплексных линейных уравнений
Из показательной в алгебраическую. Подробно
Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Проекция точки на плоскость онлайн
Определение формулы касательной к окружности
Расчет параметров конденсатора онлайн
Онлайн расчеты
Подписаться письмом
Как перевести долготу во время? Академия фэншуй
Градусы долготы
Град
Час. мин.
Град.
Час. мин.
Град.
Час. мин.
Град.
Час. мин.
Град.
Час. мин.
Град.
Час. мин.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
0 00
0 04
0 08
0 12
0 16
0 20
0 24
0 28
0 32
0 36
0 40
0 44
0 48
0 52
0 56
1 00
1 04
1 08
1 12
1 16
1 20
1 24
1 28
1 32
1 36
1 40
1 44
1 48
1 52
1 56
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
2 00
2 04
2 08
2 12
2 16
2 20
2 24
2 28
2 32
2 36
2 40
2 44
2 48
2 52
2 56
3 00
3 04
3 08
3 12
3 16
3 20
3 24
3 28
3 32
3 36
3 40
3 44
3 48
3 52
3 56
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
4 00
4 04
4 08
4 12
4 16
4 20
4 24
4 28
4 32
4 36
4 40
4 44
4 48
4 52
4 56
5 00
5 04
5 08
5 12
5 16
5 20
5 24
5 28
5 32
5 36
5 40
5 44
5 48
5 52
5 56
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
6 00
6 04
6 08
6 12
6 16
6 20
6 24
6 28
6 32
6 36
6 40
6 44
6 48
6 52
6 56
7 00
7 04
7 08
7 12
7 16
7 20
7 24
7 28
7 32
7 36
7 40
7 44
7 48
7 52
7 56
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
8 00
8 04
8 08
8 12
8 16
8 20
8 24
8 28
8 32
8 36
8 40
8 44
8 48
8 52
8 56
9 00
9 04
9 08
9 12
9 16
9 20
9 24
9 28
9 32
9 36
9 40
9 44
9 48
9 52
9 56
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
10 00
10 04
10 08
10 12
10 16
10 20
10 24
10 28
10 32
10 36
10 40
10 44
10 48
10 52
10 56
11 00
11 04
11 08
11 12
11 16
11 20
11 24
11 28
11 32
11 36
11 40
11 44
11 48
11 52
11 56
Минуты долготы
Мин. долг.
Мин. сек.
Мин. долг.
Мин. сек.
Мин. долг.
Мин. сек.
Мин. долг.
Мин. сек.
Мин. долг.
Мин. сек.
Мин. долг.
Мин. сек.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 00
0 04
0 08
0 12
0 16
0 20
0 24
0 28
0 32
0 36
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
0 40
0 44
0 48
0 52
0 56
1 00
1 04
1 08
1 12
1 16
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
1 20
1 24
1 28
1 32
1 36
1 40
1 44
1 48
1 52
1 56
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
2 00
2 04
2 08
2 12
2 16
2 20
2 24
2 28
2 32
2 36
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
2 40
2 44
2 48
2 52
2 56
3 00
3 04
3 08
3 12
3 16
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
3 20
3 24
3 28
3 32
3 36
3 40
3 44
3 48
3 52
3 56
Как определить градусы по часам
Какой угол образуют стрелки часов, минутная и часовая? Ответ.
В некоторых школьных играх, викторинах, а так же в учебниках по алгебре и геометрии можно встретить задания, в которых вам потребуется определить какой угол образуют стрелки часов, часовая и минутная. На самом деле сделать это довольно просто. Правильные ответы на задания по алгебре представлены ниже.
Так же на картинке вы можете увидеть наглядно углы, которые образуют стрелки. Минутная стрелка — красная, а часовая стрелка — синяя. Для того чтобы самим высчитать углы можно воспользоваться небольшой хитростью. Нужно просто запомнить, что расстояние между минутной и часовой стрелкой в одно деление — это угол в 30 градусов. Так, если между стрелками будет два деления, то между ними будет образован угол в 60 градусов. Если три деления, то образуется угол в 90 градусов. Если 6 делений, то стрелки часов уже образуют угол в 180 градусов.
а) в 3 ч — 90 градусов; б) в 5 ч — 150 градусов; в) в 10 ч — 60 градусов; г) в 11 ч — 30 градусов; д) в 2 ч 30 мин — 120 градусов; е) в 5 ч 30 мин — 30 градусов; ж) в 6 ч — 180 градусов; з) в 3 ч 45 мин — 180 градусов; и) в 4 ч — 120 градусов.
Попробуйте теперь отгадать сами. Какой угол образует минутная стрелка если она стоит на числе 12, а часовая стрелка показывает 1 час? А, какой угол образует часовая стрелка, если она стоит на 7, а минутная стрелка стоит на 3? А, какой угол образует минутная и часовая стрелка если обе они показывают на число 12?
Перевод меры угла из часовой системы в градусную и из градусной системы в часовую.
Статья содержит два калькулятора, первый предназначен для перевода угла из часовой меры в градусную, второй — из градусной меры в часовую
В астрономии принято измерять часовой угол или прямое восхождение звезды не в градусах, а в часовой мере — часах, минутах и секундах. Не вдаваясь в подробности относительно устройства системы небесных координат (а именно, экваториальной системы координат), заметим, что можно перейти от градусов к часовой мере и обратно, используя тот факт, что поворот Земли на 360° происходит за одни сутки, т. е. за 24 ч.
Совет 1: Как перевести градусы в минуты.
Как перевести градусы в минуты
Как перевести число в радианы
Как перевести градусы в проценты
как градусы перевести
Совет 2: Как перевести минуты в секунды.
— калькулятор или доступ к интернету
Совет 3: Как перевести секунды в часы.
Калькулятор
Чтобы перевести секунды в часы, достаточно разделить количество секунд на 3600 (так как в одном часу 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд). Для этого можно воспользоваться обыкновенным калькулятором. Хватит даже того, который имеется практически в любом сотовом телефоне.
Однако, при этом следует учесть то, что количество часов наверняка окажется дробным (в виде десятичной дроби: x.y часов). Хотя десятичный формат представления времени (особенно временных промежутков) и удобнее при проведении промежуточных вычислений, в качестве окончательного ответа такое представление используется сравнительно редко.
В зависимости от конкретной задачи возможно понадобится указание времени в форме: x часов y секунд. В этом случае достаточно разделить нацело количество секунд на 3600 — целая часть от деления будет количеством часов (x), а остаток от деления количеством секунд (y).
Если в итоге должен получиться конкретный момент времени (показание часов), то решение наверняка потребуется представить в форме: x часов, y минут, z секунд. Для этого количество секунд придется сперва нацело разделить на 3600. Полученное частное будет количеством часов (х). Остаток от деления необходимо снова нацело разделить на 60. Полученное на этом шаге частное будет количеством минут (y), а остаток от деления — количеством секунд (z).
Для того, чтобы решить обратную задачу, т.е. перевести секунды в часы, все вышеописанные действия необходимо проделать в обратном порядке. Соответственно, для первого случая, количество секунд будет x.y*3600, для второго — x*3600+y, а для третьего — x*3600+y*60+z.
Хотя использование вышеописанного способа и не должно вызвать затруднений при единичных расчетах, при больших объемах вычислений (например, обработка экспериментальных данных) этот процесс может занять немало времени, а также привести к ошибкам. В этом случае лучше воспользоваться соответствующими программами.
Например, используя программу MS Excel, достаточно один раз ввести нужные формулы, чтобы получить уже готовые результаты. Составление подходящих формул не потребует от пользователя навыков программирования и доступно даже школьнику. Для примера, составим формулы для нашего случая.
Пусть исходное количество секунд занесено в клетку A1.
Тогда в первом варианте количество часов будет: =A1/3600
Во втором варианте, количество часов и секунд будет: =ЦЕЛОЕ(A1/3600) и =ОСТАТ(A1;3600) соответственно.
В третьем варианте, количество часов, минут и секунд можно посчитать по следующим формулам:
Градусная мера измерения углов. Градусная мера угла
Как найти градусную меру угла?
Для многих в школе геометрия — это настоящее испытание. Одной из базовых геометрических фигур является угол. Под этим понятием подразумевают два луча, которые берут начало в одной точке. Для измерения значения (величины) угла используют градусы или радианы. Как найти градусную меру угла, вы узнаете из нашей статьи.
Виды углов
Допустим, у нас есть угол. Если мы его разложим в прямую, тогда его величина будет равняться 180 градусам. Такой угол называют развернутым, а одним градусом считают 1/180 его часть.
Кроме развернутого угла различают еще острые (меньше 90 градусов), тупые (больше 90 градусов) и прямые (равные 90 градусам) углы. Эти термины используют для характеристики величины градусной меры угла.
Измерение угла
Величину угла измеряют с помощью транспортира. Это специальный прибор, на котором полукруг уже разбит на 180 частей. Приложите транспортир к углу так, чтобы одна из сторон угла совпадала с нижней частью транспортира. Второй луч должен пересекать дугу транспортира. Если этого не происходит, уберите транспортир и с помощью линейки удлините луч. Если угол «открывается» вправо от вершины, считывают его значение по верхней шкале, если влево — по нижней.
В системе СИ принято измерять величину угла в радианах, а не в градусах. В развернутом угле помещается всего 3,14 радиана, поэтому эта величина неудобна и на практике почти не применяется. Именно поэтому необходимо знать, как перевести радианы в градусы. Для этого существует формула:
Градусы = радианы/π х 180
Например, величина угла равняется 1,6 радиана. Переводим в градусы: 1,6/3,14 * 180 = 92
Свойства углов
Теперь вы знаете, как измерять и пересчитывать градусные меры углов. Но для решения задач необходимо еще знать свойства углов. На сегодняшний день сформулированы следующие аксиомы:
Любой угол можно выразить в градусной мере, большей нуля. Величина развернутого угла — 360.
Если угол состоит из нескольких углов, то его градусная мера равняется сумме всех углов.
В заданную полуплоскость от любого луча можно построить угол заданной величины, меньший 180 градусов, причем только один.
Величины равных углов одинаковы.
Чтобы сложить два угла, надо сложить их величины.
Понимание этих правил и умение измерять углы — ключ к успешному изучению геометрии.
Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.
Внимание! К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе 555. Для тех, кто сильно «не очень…» И для тех, кто «очень даже…»)
В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с измерением углов. Особенно с числом «Пи», которое так и норовит запутать нас в хитрых заданиях, да…
Стандартные задания по тригонометрии с числом «Пи» решаются неплохо. Зрительная память выручает. А вот любое отклонение от шаблона — валит наповал! Чтобы не свалиться — понимать надо. Что мы с успехом сейчас и сделаем. В смысле — всё поймём!
Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла и радианная мера угла . Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии — никуда.
Градусная мера угла.
К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно проходили… Да и в жизни частенько встречаемся с фразой «повернул на 180 градусов», например. Градус, короче, штука простая…
Да? Ответьте мне тогда, что такое градус? Что, не получается с ходу? То-то…
Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было… Веков 40 назад… И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус — это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее… Попробуйте ответить на этот вопрос. Или слабо против Древнего Вавилона?
Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак… Всё получалось немного больше трёх. Но как-то лохмато получалось, неровно. .. Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя… В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно. В 3,1415926… раз.
Это и есть число «Пи». Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой — бесконечное число цифр без всякого порядка… Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно не сложить. Никогда.
Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:
Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в «Пи» раз, имеет смысл запомнить формулу длины окружности:
Где L — длина окружности, а d — её диаметр.
В геометрии пригодится.
Для общего образования добавлю, что число «Пи» сидит не только в геометрии… В самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно! Само по себе. Вне наших желаний. Вот так.
Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? Нет? Ну ладно. Выскажу версию. У древних вавилонян не спросишь… Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело 100, и на какие — 360? И в каком варианте этих делителей нацело — больше? Людям такое деление очень удобно. Но…
Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся… Высшая математика — дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: «Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245… И что мне делать? Нет уж…» Пришлось послушаться. Природу не обманешь…
Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь — радиан!
Радианная мера угла.
Что такое радиан? В основе определения радиана — всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L ) равна длине радиуса (R ). Смотрим картинки.
Маленький такой угол, почти и нет его… Наводим курсор на картинку (или коснёмся картинки на планшете) и видим примерно один радиан . L = R
Чувствуете разницу?
Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?
Смотрим следующую картинку. На которой я нарисовал полукруг. Развёрнутый угол размером, естественно, в 180°.
А теперь я нарежу этот полукруг радианами! Наводим курсор на картинку и видим, что в 180° укладывается 3 с хвостиком радиана.
Кто угадает, чему равен этот хвостик!?
Да! Этот хвостик — 0,1415926…. Здравствуй, число «Пи», мы тебя ещё не забыли!
Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926… радиан. Как вы сами понимаете, всё время писать 3,1415926… неудобно. Поэтому вместо этого бесконечного числа всегда пишут просто:
А вот в Интернете число
писать неудобно. .. Поэтому я в тексте пишу его по имени — «Пи». Не запутаетесь, поди?…
Вот теперь совершенно осмысленно можно записать приближённое равенство:
Или точное равенство:
Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! То есть, мы делим первое уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 3,14:
Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометрии очень часто приходится прикидывать, оценивать ситуацию. Вот тут это знание очень помогает.
Но главное умение этой темы — перевод градусов в радианы и обратно.
Если угол задан в радианах с числом «Пи», всё очень просто. Мы знаем, что «Пи» радиан = 180°. Вот и подставляем вместо «Пи» радиан — 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько градусов в угле «Пи»/2 радиан ? Вот и пишем:
Или, более экзотическое выражение:
Легко, верно?
Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах?
Смотрим на формулу и соображаем, что если 180° = «Пи» радиан, то 1° в 180 раз меньше. Или, другими словами, делим уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 180. Представлять «Пи» как 3,14 никакой нужды нет, его всё равно всегда буквой пишут. Получаем, что один градус равен:
Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:
Или, аналогично:
Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что радианы — это очень просто. Да и перевод без проблем… И «Пи» — вполне терпимая штука… Так откуда путаница!?
Вскрою тайну. Дело в том, что в тригонометрических функциях значок градусов — пишется. Всегда. Например, sin35°. Это синус 35 градусов . А значок радианов (рад ) — не пишется! Он подразумевается. То ли лень математиков обуяла, то ли ещё что… Но решили не писать. Если внутри синуса — котангенса нет никаких значков, то угол — в радианах ! Например, cos3 — это косинус трёх радианов .
Это и приводит к непоняткам… Человек видит «Пи» и считает, что это 180°. Всегда и везде. Это, кстати, срабатывает. До поры до времени, пока примеры — стандартные. Но «Пи» — это число! Число 3,14, а никакие не градусы! Это «Пи» радиан = 180°!
Ещё раз: «Пи» — это число! 3,14. Иррациональное, но число. Такое же, как 5 или 8. Можно, к примеру, сделать примерно «Пи» шагов. Три шага и ещё маленько. Или купить «Пи» килограммов конфет. Если продавец образованный попадётся…
«Пи» — это число! Что, достал я вас этой фразой? Вы уже всё давно поняли? Ну ладно. Проверим. Скажите-ка, какое число больше?
Или, что меньше?
Это из серии слегка нестандартных вопросов, которые могут и в ступор вогнать…
Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: «Пи» — это число! 3,14. В самом первом синусе четко указано, что угол — в градусах ! Стало быть, заменять «Пи» на 180° — нельзя! «Пи» градусов — это примерно 3,14°. Следовательно, можно записать:
Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там — радианы ! Вот здесь замена «Пи» на 180° вполне прокатит. Переводим радианы в градусы, как написано выше, получаем:
Осталось сравнить эти два синуса. Что. забыли, как? С помощью тригонометрического круга, конечно! Рисуем круг, рисуем примерные углы в 60° и 1,05°. Смотрим, какие синусы у этих углов. Короче, всё, как в конце темы про тригонометрический круг расписано. На круге (даже самом кривом!) будет чётко видно, что sin60° существенно больше, чем sin1,05° .
Совершенно аналогично поступим и с косинусами. На круге нарисуем углы примерно 4 градуса и 4 радиана (не забыли, чему примерно равен 1 радиан?). Круг всё и скажет! Конечно, cos4 меньше cos4°.
Потренируемся в обращении с мерами угла.
Переведите эти углы из градусной меры в радианную:
360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°
У вас должны получиться такие значения в радианах (в другом порядке!)
Я, между прочим, специально выделил ответы в две строчки. Ну-ка, сообразим, что за углы в первой строчке? Хоть в градусах, хоть в радианах?
Да! Это оси системы координат! Если смотреть по тригонометрическому кругу, то подвижная сторона угла при этих значениях точно попадает на оси . Эти значения нужно знать железно. И угол 0 градусов (0 радиан) я отметил не зря. А то некоторые этот угол никак на круге найти не могут… И, соответственно, в тригонометрических функциях нуля путаются… Другое дело, что положение подвижной стороны в нуле градусов совпадает с положением в 360°, так совпадения на круге — сплошь и рядом.
Во второй строчке — тоже углы специальные… Это 30°, 45° и 60°. И что в них такого специального? Особо — ничего. Единственное отличие этих углов от всех остальных — именно про эти углы вы должны знать всё . И где они располагаются, и какие у этих углов тригонометрические функции. Скажем, значение sin100° вы знать не обязаны. А sin45° — уж будьте любезны! Это обязательные знания, без которых в тригонометрии делать нечего… Но об этом подробнее — в следующем уроке.
А пока продолжим тренировку. Переведите эти углы из радианной меры в градусную:
У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):
Получилось? Тогда можно считать, что перевод градусов в радианы и обратно — уже не ваша проблема.) Но перевод углов — это первый шаг к постижению тригонометрии. Там же ещё с синусами-косинусами работать надо. Да и с тангенсами, котангенсами тоже…
Второй мощный шаг — это умение определять положение любого угла на тригонометрическом круге. И в градусах, и в радианах. Про это самое умение я буду вам во всей тригонометрии занудно намекать, да…) Если вы всё знаете (или думаете, что всё знаете) про тригонометрический круг, и отсчёт углов на тригонометрическом круге, можете провериться. Решите эти несложные задания:
1. В какую четверть попадают углы:
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
Легко? Продолжаем:
2. В какую четверть попадают углы:
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?
Тоже без проблем? Ну, смотрите…)
3. Сможете разместить по четвертям углы:
Смогли? Ну вы даёте..)
4. На какие оси попадёт уголок:
и уголок:
Тоже легко? Хм…)
5. В какую четверть попадают углы:
И это получилось!? Ну, тогда я прям не знаю…)
6. Определить, в какую четверть попадают углы:
1, 2, 3 и 20 радианов.
Ответ дам только на последний вопрос (он слегка хитрый) последнего задания. Угол в 20 радианов попадёт в первую четверть.
Остальные ответы не дам не из жадности.) Просто, если вы не решили чего-то, сомневаетесь в результате, или на задание №4 потратили больше 10 секунд, вы слабо ориентируетесь в круге. Это будет вашей проблемой во всей тригонометрии. Лучше от неё (проблемы, а не тригонометрии!)) избавиться сразу. Это можно сделать в теме: Практическая работа с тригонометрическим кругом в разделе 555.
Там рассказано, как просто и правильно решать такие задания. Ну и эти задания решены, разумеется. И четвёртое задание решено за 10 секунд. Да так решено, что любой сможет!
Если же вы абсолютно уверены в своих ответах и вас не интересуют простые и безотказные способы работы с радианами — можете не посещать 555. Не настаиваю.)
Хорошее понимание — достаточно веская причина, чтобы двигаться дальше!)
Если Вам нравится этот сайт…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Углом называется фигура, которая состоит из точки — вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, — сторон угла (рис. 14). Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми, то угол называется развернутым.
Угол обозначается либо указанием его вершины, либо указанием его сторон, либо указанием трех точек: вершины и двух точек на сторонах угла. Слово «угол» иногда заменяют
символом Угол на рисунке 14 можно обозначить тремя способами:
Говорят, что луч с проходит между сторонами угла если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.
На рисунке 15 луч с проходит между сторонами угла так как он пересекает отрезок
В случае развернутого угла любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.
Углы измеряются в градусах. Если взять развернутый угол и разделить его на 180 равных углов то градусная мера каждого из этих углов называется градусом.
Основные свойства измерения углов выражены в следующей аксиоме:
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Это значит, что если луч с проходит между сторонами угла то угол равен сумме углов
Градусная мера угла находится при помощи транспортира.
Угол, равный 90°, называется прямым углом. Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
Сформулируем основное свойство откладывания углов.
От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
Рассмотрим полупрямую а. Продлим ее за начальную точку А. Полученная прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. На рисунке 16 показано, как с помощью транспортира отложить от полупрямой а в верхнюю полуплоскость угол с данной градусной мерой 60°.
Т. 1. 2. Если от данной полупрямой отложить в одну полуплоскость два угла, то сторона меньшего угла, отличная от данной полупрямой, проходит между сторонами большего угла.
Пусть — углы, отложенные от данной полупрямой а в одну полуплоскость, и пусть угол меньше угла . В теореме 1. 2 утверждается, что луч проходит между сторонами угла (рис. 17).
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между сторонами и делит угол пополам. На рисунке 18 луч — биссектриса угла
В геометрии существует понятие плоского угла. Плоским углом называется часть плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла. Существуют два плоских угла с данными сторонами. Они называются дополнительными. На рисунке 19 заштрихован один из плоских углов со сторонами а и
Математика, геометрия – многим эти науки, как, впрочем, и большинство других точных, даются крайне тяжело. Людям трудно разобраться в формулах и странной терминологии. Что скрывается под этим странным понятием?
Определение
Для начала, нужно рассмотреть просто меру угла. В этом поможет изображение луча и прямой линии. Сначала нужно провести, например, горизонтальную прямую линию. Затем от её первой точки проводится луч, не параллельный прямой. Таким образом, между прямой и лучом появляется некоторое расстояние, небольшой угол. Мера угла – это размер этого самого поворота луча.
Это понятие обозначает определенное цифровое значение, которое будет больше нуля. Оно выражается в градусах, а также его составных частях, то есть минутах и секундах. То количество градусов, которое поместится в угол между лучом и прямой, и будет градусной мерой.
Свойства углов
Абсолютно каждый угол будет иметь определённую градусную меру .
Если он полностью развернут, то число будет равняться 180 градусам.
Для нахождения градусной меры рассматривается сумма всех углов, которые разбил луч.
С помощью любого луча можно создать полуплоскость, в которой реально сделать угол. Он будет иметь градусную меру, величина которой будет менее 180, и такой угол может быть лишь один.
Как узнать меру угла?
Как правило, минимальной градусной мерой является 1 градус, который составит 1/180 от развернутого угла. Однако иногда нельзя получить настолько четкую цифру. В этих случаях применяют секунды и минуты.
При их нахождении значение можно перевести в градусы, таким образом получится доля градуса. Иногда применяют дробные числа, вроде 80,7 градуса.
Также важно запомнить ключевые величины. Прямой угол всегда будет равняться 90 градусам. Если мера больше, то он будет считаться тупым, а если меньше, то острым.
Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).
1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.
Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.
Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.
В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.
Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком «.
Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками «, то есть «».
В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21″45″». Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.
С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.
Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30″ равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)» или 18″. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.
Радиан, Углы больше 360 градусов, Положительные и отрицательные углы
Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения. Эти новые области называют углами.
На картинке видны 4 разных угла, образованных пересечением прямых AB и CD
Обычно углы измеряются в градусах, что обозначается как °.
Когда объект совершает полный круг, то есть движется из точки D через B, C, A, а затем обратно к D, то говорят что он повернулся на 360 градусов (360°). {\circ} = \frac{260}{360} = \frac{7}{9}$ кругов Объект описал $2\frac{7}{9}$ кругов
Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке — положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.
В форме диаграммы отрицательный угол может быть изображен так, как это показано ниже.
Рисунок ниже показывает знак угла, который измеряется от общей прямой, 0 оси (оси абсцисс — х оси)
Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол. Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360.
Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол. Когда угол равен -360°, это означает, что объект совершил более одного круга по часовой стрелке.
Пример 3 1. Найти соответствующий положительный угол a) -35° b) -60° c) -180° d) — 670°
2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°. Решение 1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла. a) -35°= 360 + (-35) = 360 — 35 = 325° b) -60°= 360 + (-60) = 360 — 60 = 300° c) -180°= 360 + (-180) = 360 — 180 = 180° d) -670°= 360 + (-670) = -310 Это означает один круг по часовой стрелке (360) 360 + (-310) = 50° Угол равен 360 + 50 = 410°
2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла. 80° = 80 — 360 = — 280° 167° = 167 — 360 = -193° 330° = 330 — 360 = -30° 1300° = 1300 — 360 = 940 (пройден один круг) 940 — 360 = 580 (пройден второй круг) 580 — 360 = 220 (пройден третий круг) 220 — 360 = -140° Угол равен -360 — 360 — 360 — 140 = -1220° Таким образом 1300° = -1220°
Радиан — это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга. {\circ}$ c) 1 рад = 57,3° $2,4 = \frac{2,4 \times 57,3}{1} = 137,52$
Отрицаетльные углы и углы больше, чем $2\pi$ радиан
Для того чтобы преобразовать отрицательный угол в положительный, мы складываем его с $2\pi$. Для того чтобы преобразовать положительный угол в отрицательный, мы вычитаем из него $2\pi$.
Пример 5 1. Преобразовать $-\frac{3}{4}\pi$ и $-\frac{5}{7}\pi$ в позитивные углы в радианах.
Решение Прибавляем к углу $2\pi$ $-\frac{3}{4}\pi = -\frac{3}{4}\pi + 2\pi = \frac{5}{4}\pi = 1\frac{1}{4}\pi$
Когда объект вращается на угол больший, чем $2\pi$;, то он делает больше одного круга. Для того, чтобы определить количество оборотов (кругов или циклов) в таком угле, мы находим такое число, умножая которое на $2\pi$, результат равен или меньше, но как можно ближе к данному числу.
Пример 6 1. Найти количество кругов пройденных объектом при данных углах a) $-10\pi$ b) $9\pi$ c) $\frac{7}{2}\pi$
Решение a) $-10\pi = 5(-2\pi)$; $-2\pi$ подразумевает один цикл в направлении по часовой стрелке, то это означает, что объект сделал 5 циклов по часовой стрелке.
b) $9\pi = 4(2\pi) + \pi$, $\pi =$ пол цикла объект сделал четыре с половиной цикла против часовой стрелки
c) $\frac{7}{2}\pi=3,5\pi=2\pi+1,5\pi$, $1,5\pi$ равно три четверти цикла $(\frac{1,5\pi}{2\pi}=\frac{3}{4})$ объект прошел один и три четверти цикла против часовой стрелки
Простая физика — EASY-PHYSIC
В этой статье мы будем решать задачи, связанные со временем в астрономии. Научимся определять звездное время, часовые углы. Увидим, что в разных местах одновременно время — разное.
Напомню основные положения прошлой статьи:
Звездное время измеряется часовым углом точки весеннего равноденствия и поэтому всегда . У небесного светила с прямым восхождением часовой угол
Звездное время в пункте с географической долготой связано со звездным гринвичским временем равенством
причем отсчитывается к востоку от Гринвича и выражается в часах, минутах и секундах времени. Для перевода градусных единиц в единицы времени существуют таблицы, можно воспользоваться примером расчета выше.
В один и тот же физический момент звездное время и в двух пунктах различается на разность географической долготы и этих пунктов, т. е.
Используемые в практической жизни средние солнечные сутки продолжительнее звездных суток приблизительно на Зм56с.
Местное среднее время
где — уравнение времени, a —истинное солнечное время, измеряемое часовым углом Солнца, увеличенным на 12ч, т. е.
Местное среднее время и двух пунктов связано между собой равенством:
а со средним гринвичским временем (называемым всемирным временем) — равенством
В практической жизни используется либо поясное время
либо декретное время
где — номер часового пояса, равный целому числу часов.
Для двух пунктов, расположенных в разных часовых поясах n1 и n2,
Если система счета времени не указана, то всегда подразумевается время, действующее на данной территории.
Задача 1.
Определить звездное время в моменты верхней и нижней кульминации звезды Фомальгаута ( Южной Рыбы), прямое восхождение которой 22 ч 54 м 53 с.
В момент верхней кульминации всегда , поэтому
22 ч 54 м 53 с.
В нижней кульминации всегда 12 ч, поэтому 22 ч 54 м 53 c +12 ч=34 ч 54 м 53 с- 24 ч=10 ч 54 м 53 с.
Ответ: в верхней кульминации 22 ч 54 м 53 с, в нижней 10 ч 54 м 53 с.
Задача 2.
Найти звездное время в моменты, в которые часовой угол звезды Ригеля ( Ориона) соответственно равен (-3 ч 17 м 43 с) и 1 ч 42 м 29 с. Прямое восхождение этой звезды 5 ч 12 м 08 с.
-3 ч 17 м 43 с+ 5 ч 12 м 08 с=1 ч 54 м 25 с
1 ч 42 м 29 с+ 5 ч 12 м 08 с=6 ч 54 м 37 с
Ответ: 1 ч 54 м 25 с, 6 ч 54 м 37 с
Задача 3.
Определить звездное время в пунктах с географической долготой 2 ч 13 м 23 с и в момент, когда в пункте с долготой 4 ч 37 м 11 с звезда Кастор ( Близнецов) находится в верхней кульминации. Прямое восхождение Кастора 7 ч 31 м 25 с.
Когда звезда в верхней кульминации, ее часовой угол равен 0. Поэтому звездное время
7 ч 31 м 25 с.
Время в пункте с нулевой долготой может быть найдено так:
7 ч 31 м 25 с-4 ч 37 м 11 с =2 ч 54 м 14 с.
Теперь добавим к этому звездному времени долготы тех мест, которые нас интересуют:
2 ч 54 м 14 с+2 ч 13 м 23 с=5 ч 07 м 37 с
Переведем во время долготу второго места:
5ч 39 м 52 с, я для этого пользовалась таблицей.
Вычисляем звездное время в этом пункте:
2 ч 54 м 14 с+5ч 39 м 52 с =8ч 34 м 06 с.
Ответ: 5 ч 07 м 37 с, 8 ч 34 м 06 с.
Задача 4.
Решить предыдущую задачу для тех же пунктов, но для момента времени, в который звезда Капелла ( Возничего) находится в нижней кульминации в Иркутске (6 ч 57 м 05 с). Прямое восхождение Капеллы 5 ч 13 м 00 с.
В нижней кульминации часовой угол звезды 12 ч. Поэтому
12+5ч 13 м 00с=17 ч 13 м 00 с.
Так как Иркутск восточнее Гринвича, то
17 ч 13 м 00 с -6 ч 57 м 05 с =10 ч 15 м 55 с.
Теперь добавим к этому звездному времени долготы тех мест, которые нас интересуют:
10 ч 15 м 55 с +2 ч 13 м 23 с=12 ч 29 м 18 с
Переведем во время долготу второго места:
5ч 39 м 52 с, я для этого пользовалась таблицей.
Вычисляем звездное время в этом пункте:
10 ч 15 м 55 с +5ч 39 м 52 с =15ч 55 м 47 с.
Ответ: 12ч 29 м 18 с, 15 ч 55 м 47 с.
Задача 5.
Вычислить часовые углы звезд Алголя ( Персея) и Альтаира ( Орла) в 8 ч 20 м 30 с по звездному времени. Прямое восхождение этих звезд соответственно равно 3 ч 04 м 54 с и 19 ч 48 м 21 с. Часовые углы выразить в градусных единицах.
8 ч 20 м 30 с-3 ч 04 м 54 с=5 ч 15 м 36 с
8 ч 20 м 30 с-19 ч 48 м 21 с =-11 ч 27 м 51 с
Добавим 24 часа, чтобы часовой угол был положительным:
-11 ч 27 м 51 с +24 ч 00 м 00 с=12 ч 32 м 09 с.
Осталось перевести результаты в единицы времени:
5 ч 15 м 36 с=
12 ч 32 м 09 с=
Ответ: 5 ч 15 м 36 с, , 12 ч 32 м 09 с, .
Задача 6.
Прямое восхождение звезды Миры ( Кита) 2 ч 16 м 49 с, Сириуса ( Большого Пса) 6 ч 42 м 57 с и Проциона ( Малого Пса) 7 ч 36 м 41 с. Чему равны часовые углы этих звезд в моменты верхней и нижней кульминации Сириуса?
Для верхней кульминации Сириуса , для нижней — 12 ч. Звездное время для верхней кульминации
6 ч 42 м 57 с
Для нижней
18 ч 42 м 57 с
Определяем часовые углы звезд Миры
6 ч 42 м 57 с-2 ч 16 м 49 с=4 ч 26 м 08 с
18 ч 42 м 57 с -2 ч 16 м 49 с=16 ч 26 м 08 с
И Проциона:
6 ч 42 м 57 с-7 ч 36 м 41 с=-0 ч 53 м 44 с
18 ч 42 м 57 с -7 ч 36 м 41 с=11 ч 06 м 16 с
Ответ: в верхней кульминации Сириуса его часовой угол ч, у Миры 4ч 26 м 08 с, у Проциона -0 ч 53 м 44 с, в нижней кульминации Сириуса его часовой угол 12 ч, у Миры 16 ч 26 м 08 с, у Проциона 11 ч 06 м 16 с.
Задача 7.
Найти часовые углы звезд Кастора ( Близнецов) и Шеата ( Пегаса) в момент, когда часовой угол звезды Беги ( Лиры) равен 4ч15м10с. Прямое восхождение Кастора 7 ч 31 м 25 с, Беги 18 ч 35 м 15 с и Шеата 23 ч 01 м 21 с.
Найдем звездное время по данным для Беги:
4 ч 15 м 10 с+18 ч 35 м 15 с=22 ч 50 м 25 с.
Теперь с легкостью рассчитываем часовые углы Кастора:
22 ч 50 м 25 с-7 ч 31 м 25 с=15ч 19 м 0 с
И Шеата:
22ч 50м 25 с-23 ч 01 м 21 с =-0ч 10 м 56 с
Или 23 ч 49 м 04 с.
Ответ: часовой угол Кастора 15ч 19 м 0 с, Шеата 23 ч 49 м 04 с.
Задача 8.
Часовой угол звезды Миры ( Кита) в Гринвиче равен 2ч16м47с. Определить в этот момент звездное время в пунктах с географической долготой 2ч 03 м 02 с и . Прямое восхождение Миры 2 ч 16 м 49 с.
Переведем долготу второго места во временные единицы:
=3ч 20 м 00 с+16м+ 2 м 56 с+ 2 с=3 ч 38 м 58 с.
Звездное время в Гринвиче равно
2 ч 16 м 47 с+2 ч 16 м 49 с=4ч 33 м 36 с
Оба места расположены восточнее Гринвича, поэтому
4ч 33 м 36 с+2ч03м02с=6ч 36 м 38 с
4ч 33 м 36 с+3 ч 38 м 58 с =8ч 12 м 34 с
Ответ: 6ч 36 м 38 с, 8ч 12 м 34 с.
Задача 9.
Найти звездное время и часовой угол звезды Мицара ( Большой Медведицы) в Гринвиче и в пункте с географической долготой 6 ч 34 м 09 с в тот момент, когда в Якутске (8 ч 38 м 58 с) часовой угол звезды Альдебарана ( Тельца) . Прямое восхождение Мицара 13 ч 21 м 55 с, а Альдебарана 4 ч 33 м 03 с.
Переводим для начала часовой угол Альдебарана во временные единицы:
=20ч+1 ч 20 м+36 м+2м 56с =21ч 58м 56 с.
Звездное время в Якутске:
21 ч 58 м 56 с+4 ч 33 м 03 с=26 ч 31 м 59 с=2 ч 31 м 59 с.
Теперь, зная долготу Якутска, определяем звездное время в Гринвиче. Якутск восточнее Гринвича, поэтому
2 ч 31 м 59 с-8 ч 38 м 58 с=26 ч 31 м 59 с-8 ч 38 м 58 с=17 ч 53 м 01 с
Часовой угол Мицара в Гринвиче равен
17 ч 53 м 01 с-13 ч 21 м 55 с=4 ч 31 м 06 с
Теперь из Гринвича смещаемся в пункт с долготой 6ч34м09с:
17 ч 53 м 01 с+6 ч 34 м 09 с=24 ч 27 м 10 с=0 ч 27 м 10 с.
Часовой угол Мицара здесь равен
0 ч 27 м 10 с -13 ч 21 м 55 с=24 ч 27 м 10 с-13 ч 21 м 55 с=11 ч 05 м 15 с.
Ответ: звездное время в Гринвиче 17 ч 53 м 01 с, часовой угол Мицара
4 ч 31 м 06 с, звездное время в месте с долготой 6 ч 34 м 09 с: 0 ч 27 м 10 с, часовой угол Мицара здесь равен 11 ч 05 м 15 с.
Задача 10.
Какое прямое восхождение у звезд, находящихся в верхней и нижней кульминации в двух различных пунктах наблюдения, если в одном из них, расположенном восточнее другого на , часовой угол звезды Проциона ( Малого Пса) равен (-2 ч 16 м 41 с)? Прямое восхождение Проциона 7 ч 36 м 41 с.
Звездное время в первом пункте:
-2 ч 16 м 41 с+7 ч 36 м 41 с=5 ч 20 м 00 с
Если звезды в верхней кульминации, их часовые углы равны 0:
5ч 20м 00 с
А если в нижней, то 12 ч, тогда
5ч 20м 00 с-12ч=-6 ч 40 м 00с=17 ч 20 м 00 с
Теперь перебираемся во второй пункт, который по условию задачи западнее. Давайте установим, насколько: = 2 ч+24 м+2 м 48 с=2ч 26 м 48 с.
Звездное время в более западном пункте меньше на его долготу:
5 ч 20 м 00 с-2 ч 26 м 48 с=2 ч 53 м 12 с
Теперь вычислим прямое восхождение звезд в верхней кульминации:
2 ч 53 м 12 с
2 ч 53 м 12 с -12ч=-9 ч 06 м 48 с=14 ч 53 м 12 с
Ответ: в верхней кульминации в первом пункте 5 ч 20 м 00 с, в нижней — 17 ч 20 м 00 с, в верхней кульминации во втором пункте 2 ч 53 м 12 с , в нижней 14 ч 53 м 12 с.
Преобразование радианов в градусы
Уменьшение опорных углов
Purplemath
Радианы и градусы — это два типа единиц измерения углов. Существует очень много таких единиц (таких как «градианы» и «MRAD»), но градусы и радианы — это те, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь в средней школе и колледже.
Градусы
Градусы используются для выражения направления и величины угла.
Если вы стоите лицом прямо на север, вы смотрите в направлении ноль градусов, что записывается как 0°. (Верхний индекс «круг» означает «градусы».) Если вы полностью развернетесь и в конечном итоге снова окажетесь лицом к северу, вы «повернетесь» на 360 °; то есть один полный оборот (или один круг) составляет 360 °.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Почему один оборот делится на 360 частей, называемых «градусами»? Потому что древние вавилоняне, умершие уже четыре или пять тысяч лет назад, придавали числам 6, 12 и 60 особое религиозное значение.
Это из-за них у нас двенадцать часов ночи и двенадцать часов дня, где каждый час делится на шестьдесят минут, а каждая минута делится на шестьдесят секунд. Также их вина в том, что «один оборот» (то есть один полный оборот) делится на 6×60 = 360 частей, называемых «градусами».
Таким образом, полный оборот составляет 360°, а пол-оборота (или «оборота») — 180°. Если вы начнете, повернувшись лицом на север, а затем повернетесь на юг, вы сделаете пол-оборота, пол-оборота или пройдете половину круга. Вы также «развернетесь» на 180°.
Если вы начнете снова, повернувшись лицом на север, а затем повернетесь на восток, вы сделаете поворот на 90° или четверть поворота и будете смотреть на 90°. Если вы начнете смотреть на север, а затем повернетесь на запад, вы сделаете еще 90°, но на этот раз вы будете смотреть на 270°. Это связано с тем, что градусы направления (обычно) начинаются с 0 ° для «севера», а затем идут по часовой стрелке.
Если, совершая поворот на четверть с «севера» на «запад», вы держите руку прямо перед собой, говорят, что ваша рука «размахнулась» под углом 90°. Этот угол был бы образован начальным положением вашей руки («начальная» сторона угла) и конечным положением вашей руки («конечная» сторона угла). Путь кончиков пальцев при движении руки будет «дугой», а угол, на который вы повернетесь, называется «стягивающим» эту дугу.
Примечание. Когда направления задаются в градусах, направление (обычно) определяется, начиная с «севера», равного 0°, и перемещаясь по часовой стрелке на заданное количество градусов. Другой способ указать направление с использованием степени — это форма N36 ° W или S27 ° E. Это означает «36 градусов к западу от севера» и «27 градусов к востоку от юга» соответственно. Какие бы соглашения ни использовались в вашей книге, они должны быть конкретно определены в книге; спросите своего инструктора, если это не ясно.
И да, этот способ измерения направления (а именно, начиная с севера и двигаясь по часовой стрелке) отличается от того, как вы будете измерять углы. Когда вы делаете графики и рисунки с измеренными углами, вы начинаете с 0°, обозначающего «восток» (на самом деле это будет 9°). 0009 x -ось), и вы будете вращаться против часовой стрелки.
Десятичные градусы и DMS
Когда вы работаете со степенями, вы почти всегда будете работать с десятичными степенями; то есть с градусами, выраженными десятичными числами, такими как 43,1025 °. Но точно так же, как «1,75» часа можно выразить как «1 час и 45 минут», так и «градусы» можно выразить в более мелких единицах. Эти единицы, так же как и «часы», называются «минуты» и «секунды». Точно так же, как «часы» могут быть выражены как десятичные часы или как «часы — минуты — секунды», так и «градусы» могут быть выражены как десятичные градусы или иначе как «градусы — минуты — секунды», обозначаемые как «DMS».
Я вижу, что у меня 43°, но что мне делать с дробной частью градуса «0,1025»?
Я буду рассматривать эту дробную часть как процент от шестидесяти минут в одном градусе. Используя это рассуждение, я могу затем узнать, сколько минут составляет этот процент от градуса:
= 6,15 минут
. .. или 6 минут и 0,15 другой минуты.
Каждая минута состоит из шестидесяти секунд. Я могу применить те же рассуждения и метод, что и для дробной части градуса, к этой дробной части минуты:
= 9 секунд
Тогда 43,1025° равно 43 градусам, 6 минутам и 9 секундам, или, в нотации DMS:
43° 6′ 9″
ответ выше. Вы уже знали, что кружок в верхнем индексе означает «градусы». Теперь вы можете видеть, что одинарная кавычка (апостроф) указывает на «минуты», а двойная кавычка указывает на «секунды».
Это похоже к обозначениям (в британских единицах измерения) для «футов» и «дюймов». Вы можете сохранить обозначения прямыми, помня, что, как и в случае с «футами» и «дюймами», меньшая единица (а именно, «секунды» ) получает больший маркер (а именно, двойную кавычку).0003
Понятно, что у меня 102°, но как перевести минуты и секунды в десятичную форму?
Я сделаю преобразование, используя определения «градусов», «минут» и «секунд»; и выполнив соответствующие деления.
Каждый градус содержит шестьдесят минут. Тогда 45′ означает, что у меня 45/60 градусов. Упрощение этой дроби и последующее деление в большую сторону дает мне:
45/60 = 3/4 = 0,75
Таким образом, 45′ равно 0,75°. (Это похоже на то, что 45 минут времени составляют 0,75 часа.)
Теперь мне нужно разобраться с 54″. Поскольку каждая минута состоит из шестидесяти секунд, то я получаю:
54/60 = 9/10 = 0,9
Но это число, 0,9, выражено в минутах ; это означает «девять десятых одной угловой минуты». Мне нужно преобразовать 0,9 минуты в значение в градусах. Поскольку в одном градусе шестьдесят минут, то:
= 0,015 градуса
Складывая их, я получаю:
102° 45′ 54″
= 102° + 0,75° + 0,015°
= 102,765°
Тогда 102° 45′ 54″, в десятичной форме равно:
102,765°
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании из DMS в десятичные градусы. Попробуйте введенное упражнение , или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжить урок.)
Пожалуйста, примите «предпочтительные» файлы cookie, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите » Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
Радиан
Зачем нам учить радианы, когда у нас уже есть отличные степени? Потому что степени, с технической точки зрения, на самом деле не являются числами, и мы можем заниматься математикой только с числами. Это чем-то похоже на разницу между десятичными дробями и процентами. Да, «83%» имеет ясное значение, но для выполнения математических вычислений вы должны сначала преобразовать его в эквивалентную десятичную форму, 0,83. Здесь происходит что-то подобное (что будет иметь больше смысла, когда вы углубитесь в исчисление и т. д.).
360° за один оборот («один раз вокруг») достаточно запутанно. Почему значение одного оборота в радианах является иррациональным значением 2π? Потому что это значение делает математику правильной.
Вы знаете, что длина окружности C радиуса r равна C = 2π r . Если r = 1, то C = 2π. По причинам, которые вы узнаете позже, математики любят работать с кругом «единицы», поскольку это круг с r = 1. Чтобы математика имела смысл, «числовое» значение, соответствующее 360 °, должно быть определено как (то есть должно быть изобретено со свойством) «2π является числовым значением «один раз вокруг». ‘ круг.»
Преобразование радианов в градусы
У каждого радиана и градуса есть свое место. Если вы описываете мне дорогу, я бы предпочел, чтобы вы сказали: «Поверните на шестьдесят градусов вправо, когда будете проходить мимо оранжевого почтового ящика», а не «Поверните на (1/3) π радиан» в этот момент. Но если мне нужно найти площадь сектора круга, я бы предпочел, чтобы вы дали мне числовую меру в радианах, которую я могу подставить непосредственно в формулу, а не градусную меру, которую мне пришлось бы сначала преобразовать.
Но вам не всегда будут давать меры угла в той форме, которую вы предпочитаете, поэтому вам нужно будет иметь возможность конвертировать радианы в градусы. Для этого вы воспользуетесь тем фактом, что 360° — это «один раз», как и 2π. Однако вы будете использовать этот факт эквивалентности в виде несколько упрощенного соответствия 180° π.
Я знаю, что 180° равняется π, поэтому я могу использовать это соотношение для преобразования. У меня есть градусы, и мне нужны радианы, поэтому я хочу, чтобы «градусы» как единица сокращались. Поскольку они дали мне градусы, то «градусы» в настоящее время находятся сверху (от дроби над «1»), поэтому я поставлю «180» для «градуса» внизу при умножении, чтобы получить нужное сокращение.
Тогда эквивалентный угол в радианах:
Мне нужно преобразовать из радианов в градусы, поэтому я буду использовать свой коэффициент преобразования с «радианами» внизу, поэтому единица, которую я не хочу аннулируется:
Тогда эквивалентный угол в градусах равен:
30°
Обратите внимание, что способ, которым я использовал соответствие, менялся в зависимости от того, что мне дали. Если мне нужно было получить радианы, я ставил π сверху; если мне нужно было получить градусы, я ставил 180° сверху. Это все, что нужно для преобразования единиц измерения.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании радианов в градусы. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку и выберите «Преобразовать из радианов в градусы», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжить урок.)
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
По какой формуле перевести часы в градусы? Преобразование из часовых углов в градусы. … Часовые углы в Градусы.
1 Часовой угол = 15 градусов
10 -часовые углы = 150 градусов
2500 часовых углов = 37500 градусов
6 -часовые углы = 90 градусов
100 -часовые углы = 1500 градусов
100000, 9020 000. 105 градусов
250 часовых углов = 3750 градусов
250000 часовых углов = 3750000 градусов
Во-вторых, как 1 градус равен 60 минутам? Ответ: Один градусов делится на 60 угловых минут, а одна минута делится на 60 угловых секунд . Использование градусов-минут-секунд также распознается как нотация DMS. Чтобы полностью завершить 24 часа, часы совершают полный оборот на 360 ∘ дважды.
Как перевести углы в градусы?
Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте радианы на 180/ π . Таким образом, формула имеет следующий вид: Угол в радианах x 180/ π = Угол в градусах.
тогда как считать градусы? Объяснение: Чтобы найти степень многочлена, сложите показатели каждого члена и выберите наибольшую сумму . Следовательно, градус равен 6.
Сколько градусов составляет час? В часах часовая стрелка движется 360/12 = 30 градусов каждый час.
Какой угол равен 1 градусу?
Градус (полностью градус дуги, градус дуги или градус дуги), обычно обозначаемый ° (символ градуса), представляет собой измерение плоского угла, в котором один полный оборот составляет 360 градусов. … Поскольку полный оборот равен 2π радианам, один градус равен π180 радиан .
Сколько часов составляет 30 градусов? Это верно для 12-часового циферблата. например 12 часов/360 градусов = 1 час на 30 градусов .
Как считать градусы и минуты?
Преобразование градусов в градусы-минуты-секунды можно выполнить с помощью коэффициента преобразования 60. Это потому, что: 1 градус = 60 минут (60′) 1 минута = 60 секунд (60 дюймов)
Сколько градусов в часе? Ответы: 360 градусов ÷ 24 часа = 9.0259 15 градусов в час. Каждый часовой пояс охватывает 15 градусов долготы.
Что такое степень по времени?
Традиционно учащиеся считались успешными, когда они заканчивали « вовремя », что означало в течение двух или четырех лет в двух- или четырехлетнем учебном заведении соответственно.
Как сложить градусы, минуты и секунды?
Что такое формула угла? Какие есть формулы для нахождения углов? Углы Формулы в центре круга могут быть выражены как, Центральный угол, θ = (длина дуги × 360º)/(2πr) градусов или центральный угол, θ = длина дуги/r радиан, где r — радиус окружности.
Как решать углы?
Сколько минут и секунд в градусе? 1 градус = 60 минут (60′) 1 минута = 60 секунд (60 дюймов)
Сколько градусов в минуте?
Определение 1 градуса в минуту = 1/(360 × 60) Гц . Градусы в минуту — это форма единицы измерения угловой скорости. Значение покажет вам, на сколько градусов повернется тело за минуту. Частоту также можно определить из числа по уравнению: 1 [Гц] = 1/21600 [град/мин].
Сколько градусов составляют 60 минут? Ответ: Один градус делится на 60 угловых минут , а одна минута делится на 60 угловых секунд. Использование градусов-минут-секунд также распознается как нотация DMS. Чтобы полностью завершить 24 часа, часы совершают полный оборот на 360 ∘ дважды.
Сколько минут и секунд в градусах?
Почему 360 градусов? Полный круг равен 360 градусам, потому что вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления 9.0260 . Он также представляет количество дней в году, а также потому, что число 360 очень сложное.
Если вы хотите правильно обрабатывать отрицательные значения, первая ненулевая мера устанавливается отрицательной. Общепринятой практикой является указывать все градусы, минуты и секунды как отрицательные (Википедия показывает 40 ° 26,7717, -79 ° 56,93172 в качестве допустимого примера обозначения градусов-минут, в котором градусы отрицательны, а минуты не имеют знака), и установка градусов как отрицательная не имеет никакого эффекта, если часть градусов равна 0. Вот функция, которая адекватно обрабатывает это, основанная на функциях Пола МакГуайра и Бэнса:
Знак лучше вернуть отдельно, чтобы его можно было использовать для выбора, например, из ('N', 'S') или ('E', 'W') .
импорт математики
защита dd_to_dms (градусы):
отрицательный = градус < 0
градусы = (-1) ** отрицательный * градусы
градусы, d_int = math.modf (градусы)
мин, m_int = math.modf (60 * градусов)
сек = 60 * мин
вернуть отрицательный, d_int, m_int, сек
Это мой код Python:
по умолчанию DecimaltoDMS (десятичный):
d = целое (десятичное)
m = int((Десятичный - d) * 60)
с = (десятичное число - д - м/60) * 3600,00
г = раунд (с, 2)
если д >= 0:
print("N", абс(d), "º", абс(m), "'", абс(z), '" ')
еще:
print("S", абс(d), "º", абс(m), "'", абс(z), '" ')
1
Улучшение ответа @chqrlie:
def deg_to_dms(deg, type='lat'):
десятичные дроби, число = math.modf(deg)
д = интервал (число)
м = целое число (десятичные числа * 60)
с = (градус - д - м / 60) * 3600,00
компас = {
'лат': ('N', 'S'),
'лон': ('Е', 'W')
}
compass_str = компас[тип][0, если d >= 0, иначе 1]
return '{}º{}\'{:. 2f}"{}'.format(abs(d), abs(m), abs(s), compass_str)
Вот мой немного другой подход, который работает так же, как на моем HP Prime для положительных и отрицательных десятичных градусов...
def dms(deg):
f, d = math.modf (градус)
с, м = math.modf (абс (f) * 60)
возврат (д, м, с * 60)
Используйте fmod и округление, чтобы разделить градусы и дроби. Умножьте дробь на 60 и повторите, чтобы получить минуты и остаток. Затем снова умножьте эту последнюю часть на 60, чтобы получить количество секунд.
1
Теперь мы можем использовать библиотеку LatLon...
https://pypi.org/project/LatLon/
>> palmyra = LatLon(Latitude(5.8833), Longitude(-162.0833)) # Местоположение атолла Пальмира в десятичные градусы
>> palmyra = LatLon(5.8833, -162.0833) # То же самое, но проще!
>> пальмира = широта и долгота (широта (градусы = 5, минуты = 52, секунды = 59,88),
Долгота(градусы = -162, минуты = -4,998) # или сложнее!
>> print palmyra. to_string('d% %m% %S% %H') # Вывести координаты в градусах, минутах, секундах
('5 52 590,88 Н', '162 4 59,88 Вт')`
4
Вы можете использовать функцию clean_lat_long() из библиотеки DataPrep, если ваши данные находятся в DataFrame. Установите DataPrep с помощью pip install dataprep .
# Программа для преобразования градусов в градусы, минуты и секунды
# Использование try и кроме проверки данных int
пытаться:
# Запрос степени ввода от пользователя
print ("конвертер градусов в градусо-минуты секунды ". верхний ())
степень = поплавок (ввод ("\nВведите степень: "))
# Преобразование ввода из числа с плавающей запятой в число
Degree_d = int (степень)
# Работаем по минутам
минута = 60 * (градус - градус_d)
минуты = целое (минута)
# Работаем с секундами
секунда = 60 * (минута - минуты)
# округление секунд до целого числа
секунды = раунд (секунда)
# Распечатать
print (f"\nОтвет в градусах-минутах-секундах: \n{степень_d}°{минуты}'{секунды}\" ✓\n ")
#Кроме
кроме ValueError:
печать ("Неверный ввод")
Твой ответ
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Формат в градусах, минутах, секундах
Смитти
Легенда
#2
Эй, Сэм,
См.: http://www.cpearson.com/excel/latlong.htm
HTH,
Смитти
Сети
Известный член
#3
Если вы конвертируете радианы в градусы, функция DEGREE для начала даст вам градусы.
Грег Труби
MrExcel MVP
909:30
#4
Вероятно, есть способ получше, но я думаю, что правильно все это скомпоновал:
(Правка) Это немного легче читать в конце: =TEXT(INT (A3),"0°")&ТЕКСТ(ЦЕЛОЕ((A3-ЦЕЛОЕ(A3))*60),"0' ")&ТЕКСТ((A3*60-ЦЕЛОЕ(A3*60))*60,"0,0" )&CHAR(34) (EndEdit)
Сэм Мейнард
Обычная доска
#5
Грег,
Большое спасибо. Это было именно то, что мне было нужно. Спасибо.
Большое спасибо тем, кто так быстро ответил.
Хорошего дня.
Сэм
Йоги Ананд
MrExcel MVP
#6
Привет, Сэм:
Как насчет того, чтобы попробовать....
=ТЕКСТ(MOD(A1,360)/24,"[чч] мм сс")&" в градусах, минутах и секундах"
as illustrated in ...
Book1
<br> Alt+click for values & formatting only."/>
A
B
C
D
1
36.3
361800indegreesminutesandseconds
Sheet1
Грег Труби
MrExcel MVP
#7
Почему такие элегантные и простые решения кажутся такими очевидными после того, как кто-то их опубликует. Очень мило, Йоги.
Йоги Ананд
MrExcel MVP
#8
Грег Труби сказал:
Почему такие элегантные, простые решения кажутся такими очевидными после того, как кто-то их опубликует. Очень мило, Йоги.
Нажмите, чтобы развернуть...
Привет, Грег:
Мне тоже понравилось твое решение -- Очень красиво!
Двойной XL
Новый член
#9
Используйте в ячейке следующее: =[градусы] / 24
и отформатируйте эту ячейку: [ч]°мм'сс\"
Преобразование
градусов в минуты (градусы ° в мин.
)
1 градус ° = 60 мин
Поменять местами » Минуты в Градусы
град °: Градусы, мин: Минуты
Преобразование угловых единиц
РадианыГрадусыГрадианыМиллирадианыСекундыМинутыОборотыРадианыГрадусыГрадианыМиллирадианыСекундыМинутыРеволюции
Сколько минут в градусе?
В одном градусе 60 минут. 1 Градус равен 60 минут . 1 градус ° = 60 мин
градуса до минуты преобразования
1 град ° = 60 мин
360 градусов ° = 21600 мин.
0,5 градуса ° = 30 мин
0,12 град = 7,2 мин
90 ° = 5400 мин
0 град °. = 0 мин
180 градусов ° = 10800 мин
0,3 град ° = 18 мин
15 градусов ° = 900 мин
0,2 град ° = 12 мин
2 град ° = 120 мин
18 ° ° = 1080 мин
45 градусов ° = 2700 мин
130 градусов ° = 7800 мин
5 градусов ° = 300 мин
0,25 град ° = 15 мин
10 градусов = 600 мин
3 Ст. = 180 мин
60 градусов ° = 3600 мин
12 градусов ° = 720 мин
30 градусов ° = 1800 мин
8 градусов ° = 480 мин
48 град = 2880 мин
40 ° = 2400 мин
43 град. ° = 2580 мин
70 град ° = 4200 мин
6 град ° = 360 мин
39 град ° = 2340 мин
150 градусов ° = 9000 мин
20 градусов ° = 1200 мин
0,389 град ° = 23,34 мин
37 градусов ° = 2220 мин
47 град = 2820 мин
100 ° = 60003 мин 9000 2 9000 град = 2820 мин. 0,35 град ° = 21 мин
0,05 град ° = 3 мин
200 градусов ° = 12000 мин
0,15 градусов ° = 9 мин
120 ° ° = 7200 мин
0,62 град at = 37,2 мин. ° = 6 мин
0,22 град ° = 13,2 мин
1,2 град ° = 72 мин
19°° = 1140 мин
75°° = 4500 мин
0,511°° = 30,66 мин
Градусы Определение
Градус — это измерение и угол, определяемый полным поворотом на 360 градусов.
Преобразование градусов
Минуты Определение
Минута (аркминута) — единица измерения угла, равная 1/60 градуса.
Преобразование минут
Конвертер градусов в минуты
Это очень простой в использовании конвертер градусов в минуты .
Прежде всего, просто введите значение градусов (градусы °) в текстовое поле формы преобразования, чтобы начать преобразование градусов ° в минимум ,
затем выберите десятичное значение и, наконец, нажмите кнопку преобразования, если автоматический расчет не сработал. Минуты Значение будет преобразовано автоматически по мере ввода.
Десятичное значение - это количество цифр, которое необходимо вычислить или округлить в результате преобразования градусов в минуты .
Вы также можете проверить таблицу преобразования градусов в минуты ниже или вернуться к конвертеру градусов в минуты наверх.
Онлайн калькулятор для расчета окраски поверхности трубопровода по внешнему диаметру — самостоятельно рассчитаем сколько краски нужно для полного покрытия магистрали труб круглого, прямоугольного или квадратного сечения.
Нашим калькулятором Вы можете произвести онлайн расчет площади поверхности трубы для покраски исходя из объема краски, определить расчётное количество краски для окрашиваемого участка, рассчитать суммарную площадь всех участков и расчётное количество краски для всего участка трубопровода.
Калькулятор окраски труб
Выберите форму поперечного сечения трубы
Круглая
Квадратная
Прямоугольная
Для более точного учёта потребности в краске следует (необязательно) указать ожидаемый процент ее потерь в процессе окрашивания, а также коэффициент, учитывающий конфигурацию трубопровода (наличие изгибов, поворотов, отводов, болтовых соединений и т. д.). Ввод онлайн этого коэффициента также не обязателен.
Процент потерь
Коэфф. конфигурации
1%2%3%4%5%6%7%8%9%
11.051.11.151.21.251.31.35
Введите в калькулятор параметры для расчёта
Диаметр D или сторона A,мм
Сторона B (для прям.),мм
Длина участка трубопровода L,м
Расход краски Q, кг/м 2
Любые трубопроводы нуждаются в определенной защите – это аксиома. Одним из способов выполнения такой технологической операции является окрашивание поверхности – как наружной, так и внутренней. Что касается магистральных и других наружных сетей, это выполняется для защиты наружной поверхности металлических изделий от коррозии, поскольку коррозиестойкие материалы для них не используются по причине высокой стоимости.
Касательно внутренней поверхности стальных продуктов, защитное покрытие на них применяется как в качестве не только коррозионной защиты, но и для придания повышенного качества поверхности для уменьшения сопротивления потоку. Для покрытия используются различные лаки или цемент-песчаные смеси. Калькулятор окраски трубопроводов нужен для точного определения количества лакокрасочного или другого защитного покрытия.
Разумеется, такая операция стоит не дешево. Но сегодня время на смену металлическим изделиям приходят продукты из пластика, которые защищать не нужно. Их используют даже для трубопроводов высокого давления.
Как онлайн рассчитать потребность покрытия
Однако, нанесение защиты все-таки актуально, особенно для защиты внутренних водопроводных сетей.
Все производители лакокрасочных изделий регламентируют норму расхода своих материалов относительно квадратного метра поверхности. Эти данные и являются основой для расчета потребности краски на погонные метр изделия. Обладая ими нетрудно просчитать общую потребность для покрытия всего трубопровода. Любая круглая труба при развертке представляет собой прямоугольник. Для нашего случая его длина равняется одному метру, а ширина определяется длиной окружности наружного диаметра. Расчетная формула для такого случая проста и понятна:
S = ПD*L, где
S – площадь поверхности отрезка трубы;
D — наружный диаметр изделия
L — длина развертки, по условиям задачи она равна одному метру.
Остается воспользоваться нормой расхода краски на квадратный метр трубы, чтобы получить нормативные данные по расходу на один погонный метр.
Например: для стандартного изделия сечением 42х2,5 миллиметра площадь патрубка составит:
0,42 * 0,42 * 3,14 * 1 = 0,55 (квадратных метра).
При расходе, к примеру, 0,15 килограмма для окраски такого отрезка понадобится краски в количестве: 0,55 * 0,15 = 0,083 ( килограмма). Очевидно, что расчет окраски трубопроводов калькулятором школьного образца вполне под силу даже человеку со средним образованием. А если имеются даже небольшие навыки пользователя компьютером, можно воспользоваться программой Excel и составить себе таблицу для любых размеров труб вводом одной единственной формулы. Останется выбрать краску и ввести в нужное поле нормативный показатель по норме расхода.
Интернет переполнен различными строительными калькуляторами, воспользоваться ими можно не скачивая, в режиме онлайн, заранее выбрав, краску, чтобы окрашивать трубопровод. Онлайн калькулятор окраски труб без заминки выдаст нужные результат. Останется приобрести краску в нужном объеме и работать без сомнений.
Приобретая покрытие по металлу, нужно также учесть, что результатом длительного хранения оно может загустеть, что будет причиной увеличения его удельного расхода. Кроме того, нанесение краски кистью и пульверизатором также сказывается на величине расхода. Поэтому, закупая покрытие, желательно приобрести ее по количеству на 10-12% больше рассчитанного количества.
Если для водопровода используются оцинкованные изделия, защитное покрытия все равно необходимо. Монтаж из стальных трубопрокатных материалов не может быть выполнен без использования сварочных работ, на месте которых защитный слой цинка сгорает. Чтобы избежать коррозии на месте сварного шва, нужно окрасить его специальной краской. Она на 95% состоит из цинкового порошка, остальное связующие вещества. Такое покрытие надежно и надолго защищает место сварки. Успехов вам!
расч¬ет площади с помощью калькулятора
Металлические трубы периодически требуется окрашивать: металл недостаточно стоек к совместному воздействию воздуха и влаги, а защитный слой цинка не панацея в условиях городского или морского воздуха. Так что окраска становится непременной частью ухода за водопроводом, газопроводом, и каркасами, изготовленными из металлопроката.
Окрашенные трубы
Какие бывают трубы?
Окрашивать необходимо металлические изделия, вернее говоря, стальные. Чугунные куда устойчивее к ржавчине, а медные или латунные и вовсе не поддаются коррозии. Кроме того, внешний вид их превосходен без всякой краски. Сталь же нуждается в защите, а тот полимерный слой, который образует краска, отличается прекрасной водостойкостью.
Газовые трубы
Площадь окраски труб зависит от длины изделия, диаметра, материала и, конечно, формы. По последнему признаку трубопрокат разделяют на несколько групп:
круглого сечения – самый привычный вид и используется при сооружении водопроводов, канализаций, дымовых конструкций. Рассчитать величину поверхности для окрашивания труда не составляет, если знать внешний диаметр стального изделия;
с сечением прямоугольным, квадратным, треугольным и даже шестиугольным – профильные. Вычислить здесь величину поверхности проще простого. Профильные чаще применяются при строительстве каркасов;
Профильные трубы
конусовидные – весьма специфические изделия, как правило, в быту не применяются. В производстве используются при сооружении систем нагнетания давления;
гофрированные – наиболее сложны для вычислений, так как имеют переменное сечение. Расход краски в этом случае самый большой;
Гофрированные трубы
канализационные – для крупных магистралей и колодцев. Это бетонные кольца с переменной внутренней поверхностью.
Канализационный колодец
Расчеты необходимы для определения объема краски. Произвести их можно самостоятельно, а можно обратиться к онлайн-калькулятору на соответствующих сайтах. Программа запрашивает диаметр изделий и длину. Не все онлайн-калькуляторы рассчитаны на вычисление трубопровода любого сечения, порой для сложной конфигурации требуются особые программы. На фото – металлический трубопрокат.
Как вычислить необходимую величину?
При вычислениях применяют простые геометрические формулы. Единственной деталью, на которую нужно обращать внимание является диаметр: использовать нужно внешний, а не внутренний диаметр, так как трубопровод окрашивается снаружи.
Для трубы с круглым сечением используется следующая формула: S = 2* π*R*L, где:
π – число пи, постоянная величина;
R – внешний радиус в мм;
L – длина изделия.
Довольно часто эту величину просто находят в соответствующих таблицах.
Формула расчета краски
Расчет профильных еще проще, так как, по сути, это сумма сторон: S=2*H*L=2*W*L, где:
W – высота 1 стороны;
H – высота второй стороны;
L – длина изделия.
По такой формуле рассчитывают площадь трубы под окраску квадратного или прямоугольного сечения. При треугольном вычисляется величина каждой стороны, если они не одинаковы, и суммируются. При равных размерах получаемая умножением длины и высоты величина попросту умножается на 3 и получают требуемое в нужных единицах – м2.
Конусовидные рассчитываются по довольно сложной формуле: S = 2 x π x R1 x L + π x (R1 x R1 + R2 x R2), где:
R1 – радиус меньшего круга;
R2 – радиус большего круга;
L – длина фрагмента;
π – число пи.
Куда чаще в быту приходится иметь дело с гофрированными трубами, а не конусовидными. Расчет этот наиболее сложен, без калькулятора не обойтись.
Сначала определяют целый ряд параметров, которые рекомендуется заносить в таблицу:
A – радиус скругления;
B и D – проекция на длину и диаметр соответственно;
C – шаг гофрированной части;
E – угол скоса;
F – высота гофра;
G – линия, по которой изделие вытягивают.
Рассмотреть вычисления проще на примере:
пусть радиус скругления равен 3 мм. Тогда скругленная часть равна произведению: 2* A* π, то есть, 18,84 мм;
проекция на диаметр удваивается, допустим, она равна 20 мм;
в растянутом виде гофрированный водовод будет иметь длину 38,84 мм;
угол скоса равен удвоенному диаметру, то есть, 12 мм;
пусть длина фрагмента составляет 10 м. Чтобы узнать какое число складок располагается на этой длине, нужно разделить ее на величину шага C. Получаем 866;
в растянутом виде длина гофра, соответственно, будет равна количеству шагов умноженного на длину этого шага, то есть, 866*38,84=33,64 м.
Объем краски
Не только площадь трубы под покраску определяет количество необходимого материала. Важно сколько слоев будет наноситься на изделие, и какой состав будет использоваться.
Так, По ГОСТ 8292-95 для покраски стальных и деревянных изделий, эксплуатируемых на свежем воздухе, нужно использовать масляные густотертые краски, разведенными натуральными олифами. Причем согласно тому же ГОСТ 8292-95 краску нужно наносить в 2 слоя. То есть, при полученных размерах в 54 м2, например, оказывается, что реально нужен объем краски для покрытия площади в 108 м2.
Масляная краска – наиболее известный и доступный по стоимости материал. Однако из-за не слишком-то приятного запаха в быту стараются найти ей альтернативу. Таковой может служить:
акриловая эмаль – на органических растворителях. При застывании образует блестящую гладкую водостойкую поверхность;
алкидная эмаль – формирует очень прочное, не склонное к растрескиванию покрытие. Но, правда, этот вариант дороже;
водно-дисперсионные составы – по большей части годятся только для бытового применения внутри здания. Запаха неприятного они не имеют, однако и стойкостью не отличаются.
Перед покраской обязательно нужно прогрунтовывать изделие, иначе все вычисления пойдут насмарку. Без этого краски понадобится заметно больше, так как она заполняет собой все те неровности, которые в первом случае заполняла бы грунтовка.
Дымовые конструкции требуют особого подхода. Температура нагрева их заметно выше, так что для дымовой трубы нужна специальная краска, куда более устойчивая к нагреву.
как посчитать окраску поверхности, формула расчета живого сечения
С самыми разными целями зачастую приходится рассчитывать площадь поверхности трубы или ее сечение. Разумеется, чтобы узнать площадь трубы — формула должна опираться на ее диаметр и протяженность.
Нужны ли какие-то еще параметры? Зачем все эти расчеты могут быть нужны? Как рассчитать площадь и сечение? Все это мы узнаем из этой статьи.
С точки зрения геометрии труба представляет собой цилиндр. Отсюда и простые формулы расчета
Зачем это нужно?
Начнем все же с того, что еще раз перечислим основные ситуации, когда нам нужен расчет площади трубы — ее поверхности или сечения.
Формула площади трубы будет полезна, если нам нужно рассчитать теплоотдачу регистра или теплого пола. Оба значения выводятся именно из суммарной площади, отдающей воздуху в помещении тепло от теплоносителя.
От площади поверхности регистра линейно зависит его теплоотдача
Часто встречается обратная ситуация — когда нужно подсчитать потери тепла по пути к отопительному прибору. Для того, чтобы можно было принять решение о количестве и размере радиаторов, конвекторов или других приборов — нужно знать, каким количеством калорий мы располагаем. Оно выводится опять-таки с учетом площади поверхности трубы, которая транспортирует воду от элеваторного узла.
Расчет площади поверхности трубы нужен для того, чтобы закупить необходимое количество теплоизолирующего материала. Если протяженность теплотрассы исчисляется километрами — а это именно так и бывает — точный расчет может сэкономить предприятию огромные суммы.
Здесь теплоотдачу нужно сократить до минимума. Чтобы посчитать количество необходимого теплоизолирующего материала — нужно узнать площадь поверхности, которую предстоит защитить от потери тепла
Затраты на антикоррозионное покрытие или краску — из той же категории. Площадь окраски трубы стальной вместе с расходом краски на квадратный метр дадут нам точный объем необходимых закупок. Заодно в этом случае будет очень хорошо видно, скажем вежливо, нецелевое использование материала: если краски или битумного лака уходит в полтора раза больше расчетного количества — предприятию следует пресекать воровство.
Производители краски указывают ее расход в граммах на квадратный метр поверхности
Расчет площади сечения трубы необходим для того, чтобы узнать ее максимальную проходимость. Да, можно просто поставить трубу заведомо больше необходимой; но при составлении типового проекта, по которому будет строиться много домов, перерасход средств в этом случае будет большим.
Важно: в случае частного дома перерасход бюджета, если вы просто возьмете трубу на шаг больше, невелик. А вот потери тепла вырастут заметно. Непонятно? Вспомните: больше поверхность трубы — больше тепла на ней рассеивается.
Кроме того, между моментами, когда открывается кран горячей воды, весь объем в соответствующем водопроводе бесцельно остывает.
Чем больше диаметр трубы — тем больше воды в ней будет стоять, тем больше тепла вы потратите на бесцельный нагрев помещения.
Чем толще трубы — тем больше горячей воды бесцельно остывает после каждого открытия крана
Методики расчета
Расчет сечения
Собственно, задача-то из геометрии средних классов. 2=0,754296 м2.
Важно: в напорных водопроводах вода всегда заполняет весь объем трубы.
В самотечной канализации же это не так: большую часть времени поток смачивает лишь часть стенок и, соответственно, труба оказывает ему меньшее сопротивление по сравнению с полностью заполненной.
Именно для гидравлических расчетов самотечной канализации введено такое понятие, как площадь живого сечения трубы.
Это площадь поперечного сечение потока в ней, перпендикулярного направлению движения потока.
От точного подбора сечения трубы порой очень многое зависит
Площадь внешней поверхности трубы
И это тоже задача сугубо геометрическая. Как посчитать площадь поверхности трубы снаружи?
А как найти в общем случае площадь стенок цилиндра?
Поверхность цилиндра — это, в сущности, прямоугольник, одна сторона которого — длина окружности цилиндра, а вторая — длина самого цилиндра. Так?
Длина окружности, как мы помним, равна Pi*D, где Pi — число Пи, а D — диаметр трубы.
Как рассчитать площадь прямоугольника? Необходимо его длину умножить на ширину.
Площадь заветного прямоугольника будет такой: S=Pi*D*L, где Pi — старое доброе число Пи, D — диаметр трубы, а L — ее длина.
Для теплотрассы диаметром в один метр при ее длине в десять километров площадь окраски труб будет равной: 3,14159265*1*10000=31415,9265 м2. Теплоизоляции понадобится чуть больше: она имеет толщину, отличную от нуля, к тому же труба заворачивается в минеральную вату с перехлестом полотен.
И здесь точный расчет площади поверхности был необходим
Нет, площадь внутренней поверхности может пригодиться при гидродинамических расчетах. Это площадь поверхности, с которой контактирует вода при движении по трубам.
Есть несколько связанных с этой площадью нюансов:
Чем больше диаметр трубы для водопровода — тем меньше влияние шероховатости ее стенок на скорость потока в ней. Для трубопроводов большого диаметра при небольшой протяженности сопротивлением трубы можно полностью пренебречь;
Для гидродинамических расчетов шероховатость поверхности имеет не меньшее значение, чем ее площадь. Ржавая внутри стальная водопроводная труба и идеально гладкая полипропиленовая очень по разному влияют на скорость потока;
Трубы из неоцинкованной стали имеют, так сказать, непостоянную площадь внутренней поверхности. Они со временем зарастают ржавчиной и минеральными отложениями, в результате чего просвет сужается. Если вам придет в голову странная фантазия изготовить из стали водопровод холодного водоснабжения — этим фактом нельзя пренебрегать, поскольку проходимость водопроводной трубы может упасть вдвое уже за десять лет.
Зарастание стальной неоцинкованной трубы приходиться учитывать при расчете водопровода
Ну а что с формулой? Она проста. Диаметр цилиндра в этом случае, как легко догадаться, равен разности диаметра и удвоенной толщины стенок трубы.
Раз так — площадь стенок цилиндра приобретает вид S=Pi*(D-2N)*L, где D — по-прежнему диаметр трубы, N-толщина ее стенок, а L — протяженность.
Для теплотрассы длиной в 10 километров из трубы диаметром 1 метр со стенками толщиной 10 мм площадь внутренней поверхности окажется равной: 3,14159265*(1-2*0,01)*10000 = 30787,60797 м2.
Заключение
Подводя итоги — в сущности, мы с вами заново прошли курс геометрии средних классов, вспомнив школу и знания, забытые за годы скучной взрослой жизни. Будем надеяться, что эти простые формулы пригодятся вам не раз. Удачи в строительстве!
Калькулятор расчета объема и площади трубы
Инструкция для калькулятора онлайн расчета площади и объема трубы
Все параметры указываем в мм
L – Труба в длину.
D1 – Диаметр по внутренней части.
D2 – Диаметр по внешней части трубы.
При помощи данной программы, Вы сможете рассчитать объем воды или другой любой жидкости в трубе. 2*L.
Где,
L— длина трубопровода.
R1— внутренний радиус.
R2— наружный радиус.
Как правильно выполняются вычисления объема тел
Расчет объема цилиндра, труб и других физических тел – классическая задача из прикладной науки и инженерной деятельности. Как правило, данная задача не является тривиальной. Согласно аналитическим формулам для вычисления объема жидкостей в различных телах и емкостях может оказаться очень затруднительным и громоздким. Но, в основном объем простых тел можно вычислить достаточно просто. К примеру, при помощи нескольких математических формул Вы сможете определить объем трубопровода. Как правило, количество жидкости в трубах определяется значением м3 или метры кубические. Однако в нашей программе, Вы получаете все расчеты в литрах, а площадь поверхности определяется в м2 – квадратных метрах.
Полезная информация
Размеры стальных трубопроводов для газоснабжения, отопления или водоснабжения указываются в целых дюймам (1″,2″) или его долях (1/2″, 3/4″). За 1″ согласно общепринятым меркам принимают 25,4 миллиметра. На сегодняшний день стальные трубы можно встретить в усиленном (с двойной стенкой) или в обычном исполнении.
Для усиленного и обычного трубопровода внутренние диаметры отличаются от стандартных – 25,4 миллиметра: так в усиленном, этот параметр составляет 25,5 миллиметров, а в стандартном или обычном – 27,1 миллиметр. Отсюда следует, что незначительно, но эти параметры отличаются, что тоже следует учесть при выборе труб для отопления или водоснабжения. Как правило, специалисты не особо вникают в эти подробности, так как для них важным условием является — Ду (Dn) или условный проход. Данная величина является безразмерной. Этот параметр можно определить с помощью специальных таблиц. Но нам не стоит вникать в эти подробности.
Стыковка различных стальных труб, размер которых представлен в дюймах с алюминиевыми, медными, пластиковыми и другими, данные которых представлены в миллиметрах, предусмотрены специальные переходники.
Как правило, данный вид расчета труб необходим в процессе вычисления размера расширительного бачка для отопительной системы. Объем воды в системе обогрева комнаты или дома, рассчитывается с помощью нашей программы в онлайн-режиме. Однако, зачастую, этими данными неопытные специалисты просто пренебрегают, что не стоит делать. Так как, для эффективного функционирования отопительной системы нужно учесть все параметры, чтобы правильно выбрать котел, насос и радиаторы. Также немаловажным объем жидкости в трубопроводе будет в том случае, когда вместо воды будет использовать антифриз в системе обогрева, который является достаточно дорогим и переплаты в этом случае будут излишни.
Чтобы определить объем жидкости необходимо правильно замерять наружный и внутренний диаметр трубопровода.
Важно! Не стоит пренебрегать результатами расчета при проектировании отопительной системы. В противном случае Вы рискуете не правильно выбрать котел по мощности, который будет неэффективным и неэкономичным в процессе эксплуатации, и как следствие помещения будут плохо обогреваться.
Примерный расчет можно выполнить исходя из пропорции 15 л жидкости на 1 кВт мощности отопительного котла
К примеру, у Вас котел на 4 кВт, отсюда получаем объем всей системы равен 60 литров (4х15)
Мы привели точные значения объема жидкости для разных радиаторов в системе отопления.
Объем воды:
старая чугунная батарея в 1 секции – 1,7 литра;
новая чугунная батарея в 1 секции – 1 литр;
биметаллический радиатор в 1 секции – 0,25 литра;
алюминиевый радиатор в 1 секции – 0,45 литра.
Заключение
Теперь Вы знаете, как можно правильно и быстро вычислить объем трубы для водоснабжения или системы отопления.
Калькулятор краски | Калькулятор цвета
Расчет покрасочных работ
Ед. изм
метр/смфут/дюйм
Ковровое покрытие
кв. футов
Размер двери
Высота
Количество дверей
Размер окна
Высота
Количество окон
Общая площадь окраски
312,15 м 2 |
3360,00 футов 2
Старший
Материал
Количество
1
Краска
33,60 л
2
Грунтовка
33,60 л
3
Замазка
84. 00 кг
Расчет малярных работ
Площадь окраски
Площадь окраски = Площадь ковра × 3,5 Площадь окраски = 1000,00 × 3,5 Площадь окраски = 3500,00 футов2
Примечание: Приблизительная площадь окраски, включая Стена и потолок
Площадь дверей и окон
Площадь дверей = Ширина × Высота × Двери Площадь дверей = 3,00 × 7,00 × 4 Площадь дверей = 84,00 фута2 Площадь окна = Ширина × высота × Окна Площадь окна = 1,60 × 3,50 × 10 Площадь окна = 56,00 футов2
Фактическая площадь окраски
=Площадь ковра-Площадь двери-Площадь окна=3500,00-84,00-56,00Фактическая площадь окраски = 312,15 м2Фактическая площадь окраски = 3360,00 футов20005
Примечание: 1 литр лакокрасочного покрытия до 100 кв. футов площади
Примечание: 1 литр грунтовочного покрытия до 100 кв. футов площади
Замазка
Замазка = Фактическая площадь окраски40Замазка =3360,00 футов240Замазка =84,00 кг
Примечание: 2,5 кг шпаклевки до 100 кв. футов площади
Что такое расчет краски?
Краска представляет собой жидкий или мастичный материал, который можно наносить на поверхности для окрашивания, защиты и придания текстуры. Они обычно хранятся в виде жидкости и после нанесения высыхают в тонкую пленку. Краски можно разделить на декоративные, наносимые на месте, или промышленные, наносимые на заводах как часть производственного процесса.
Калькулятор краски поможет вам рассчитать площадь, которую нужно покрасить, и даст оценку необходимого количества краски. Краски можно наносить кистью или валиком, окунанием, обливом, распылением, горячим распылением, электростатическим распылением, безвоздушным распылением, электроосаждением, порошковым покрытием, вакуумной пропиткой, погружением и т. д.
Расчет краски
Площадь окраски = Площадь ковра * 3,5
Площадь двери = Высота двери * Ширина двери * Количество дверей
Площадь окна = Высота окна * Ширина окна * Количество окон
Фактическая площадь окраски = Площадь окраски — Площадь двери — Площадь окна
Краска = Фактическая площадь окраски 100
Грунтовка = Фактическая площадь окраски 100
Замазка = Фактическая площадь окраски 40
Где,
м 2 (кв. метр) и ft 2 (кв. фут) — это общая площадь.
Краска: Краска – это вещество, используемое в качестве окончательной отделки всех поверхностей, а также в качестве покрытия для защиты или украшения поверхности. 1 литр краски покрывает площадь окрашивания до 100 квадратных футов
Грунтовка: Primer – это лакокрасочный продукт, который позволяет финишной краске прилипать намного лучше, чем если бы она использовалась отдельно. [3] Он предназначен для приклеивания к поверхностям и формирования связующего слоя, который лучше подготовлен для нанесения краски. По сравнению с краской грунтовка не предназначена для использования в качестве наиболее прочного внешнего покрытия, а вместо этого может быть разработана так, чтобы иметь улучшенные свойства заполнения и связывания с материалом под ней. 1 литр грунтовки покрывает площадь окраски до 100 квадратных футов
Замазка : Замазка представляет собой вид пасты, предназначенной для нанесения на стены для заполнения любых незначительных вмятин или для выравнивания поверхности. Не рекомендуется наносить краску непосредственно на шпаклевку. Всегда наносите слой грунтовки поверх шпаклевки, а затем последний слой. 2,5 кг шпатлевки для покрытия площади окраски до 100 квадратных футов
Покрытие краской Spay — это больше, чем краска кистью или валиком.
Большинство брендов указывают площадь покрытия на упаковке, поэтому точную площадь покрытия следует указывать на упаковке.
1 Покрытие средство, один слой краски. 1 слой краски достаточен для перекраски или покраски при аренде
2 Coat означает нанесение двух слоев краски. Для свежей покраски, новой краски или изменения цвета требуется как минимум 2 слоя краски.
Каковы важные расчеты краски?
Краска применяется для защиты всех видов зданий и сооружений от воздействия воды и солнца. Деревянные здания, такие как дома, обычно красят, потому что слой краски предотвращает просачивание воды в древесину и ее гниение. Краска также помогает предотвратить высыхание дерева на жарком солнце.
Невероятно, но некоторые виды красок действительно могут уменьшить опасность распространения пожара в вашем доме. Огнестойкие краски, также известные как вспучивающиеся покрытия, представляют собой пассивную меру противопожарной защиты, которая стоит вложений. Очевидно, что эти продукты не спасут ваш дом от пожара, но они могут стать важной частью ваших мер пожарной безопасности в доме.
Расход, расчет количества Как рассчитать покраску
Содержание:
Зачем красить трубы Принцип покраски труб — Особый случай Расчет расхода краски
В статье будут рассмотрены нюансы покраски систем водоснабжения: как правильно выполнить работу и рассчитать количество краски для труб.
Зачем красить трубы
Добавление эстетики трубе — наиболее очевидная функция покраски. Но далеко не единственный. В первую очередь трубы окрашивают для придания им коррозионной стойкости. Раньше водопроводные трубы изготавливались из стали без специального защитного покрытия. Такой подход позволил существенно сэкономить.
В конце прошлого века ситуация осложнялась тем, что как такового контроля над строительными фирмами не существовало. А жесткие финансовые условия подтолкнули компании к жесткой экономии.
Поэтому для устройства инженерных коммуникаций чаще всего использовались самые дешевые стальные трубы с тонкими стенками, которые предназначались для монтажа газопроводных систем. Такие водопроводы буквально за десяток лет пришли в негодность. Покраска в этом случае могла продлить срок их службы.
На данный момент ситуация улучшилась, но ненамного. Даже сейчас в бытовых системах отопления и водоснабжения чаще всего используются стальные трубы. Продлить срок службы таких конструкций можно, если выполнить малярные работы (читайте: «Какую краску выбрать для труб отопления — возможные варианты, характеристики»). И сначала нужно рассчитать краску на трубу.
Рекомендация: оцинкованные трубы не требуют полной покраски антикоррозийным составом. А вот участок с резьбой нуждается в защите, так как на нем часто разрушается цинковый слой. Поэтому резьбу в оцинкованных трубах необходимо красить.
Принцип окраски труб
Если вы планируете красить трубы холодного водоснабжения, их необходимо предварительно высушить. Во-первых, подготовьте достаточно воды, чтобы вам хватило на 24 часа. Не открывайте холодный кран в это время. В течение суток водопровод будет нагреваться до комнатной температуры, при этом весь конденсат испарится. Если вы планируете красить стояк холодной воды, то для сушки придется использовать вентилятор. Из него должна исчезнуть вся влага.
Когда сушка окончена, можно приступать к подготовке поверхности. Трубы должны быть тщательно очищены и обезжирены. Обычно для удаления краски с работы достаточно использования ножа.
Если не отстает, попробуйте прогреть строительным феном или газовой горелкой. Но следите за температурой, перегрев может привести к течи резьбовых соединений. Теперь вам нужно будет очистить поверхность металлической щеткой. На трубе не должно оставаться слоев краски или других материалов.
Можно приступать к грунтовочным работам, затем уже идет покраска. Желательно нанести два слоя, хотя тогда расход краски на трубу будет выше. Предпочтительнее выбирать жидкую краску. Если он слишком густой, то его необходимо разбавить. В противном случае образуются неопрятные подтеки, и такое покрытие будет сохнуть намного дольше.
СПЕЦИАЛЬНЫЙ КОРПУС
Многих интересует, можно ли красить трубы горячего водоснабжения. Эту задачу может выполнить любой. Но есть определенные нюансы, которые необходимо учитывать.
Особенности покраски горячих труб:
Следует понимать, что нанесение краски кистью – не лучший вариант. Так как труба горячая, то покрытие быстро высохнет, еще до того, как полностью протерется. Из-за этого окрашенное изделие будет выглядеть неэстетично и со следами от кисти. Поэтому желательно приобрести аэрозольную краску. Также можно использовать пульверизатор.
Крайне важно заранее рассчитать покраску трубы и купить материал с запасом. Ведь остатки можно использовать в дальнейшем. А вот если не хватает краски, будет много сложностей.
Краска будет издавать резкий запах, когда высохнет. Вдыхание его вызовет у человека плохое самочувствие и негативно скажется на его здоровье. Поэтому желательно заранее продумать вопрос вентиляции и выполнять работы в респираторе.
К выбору краски нужно подойти внимательно. Специалисты рекомендуют использовать термостойкую эмаль с высокой термостойкостью. Некачественная краска быстро изменит цвет.
Рекомендация: крайне нежелательно застилать стену газетой, так как велика вероятность того, что на ней останутся пятна. Лучше всего использовать полиэтиленовую пленку. Ее необходимо закрепить таким образом, чтобы она одновременно закрывала площадь стены и пола снизу.
Расчет расхода краски
Еще на этапе планирования работ необходимо рассчитать количество краски для трубопроводов. Для этого нужно знать длину и диаметр водопроводной трубы. На баночке с краской указано, сколько примерно потребуется, чтобы покрыть квадратный метр поверхности. Но данные приведены для нанесения одного слоя. А для труб, скорее всего, потребуется повторное покрытие. Поэтому расход следует умножить на два.
Сначала нужно определить площадь трубы. Здесь необходимы базовые знания геометрии. Площадь поверхности цилиндра рассчитывается путем умножения высоты изделия на его окружность. Длина рассчитывается по формуле: диаметр трубы * Пи (примерно 3,1416). Это означает, что площадь поверхности трубы рассчитывается путем умножения ее длины на диаметр и на 3,1416 (читайте также: «Как рассчитать площадь поверхности трубы — примеры расчета наружной и внутренней площадей»). Рассмотрим конкретный пример расчетов.
Человеку предстоит покрасить 30-миллиметровую трубу, длина которой составляет 12 метров. Он планирует приобрести краску с заданным расходом 250 граммов на квадратный метр слоя.
В этом случае площадь поверхности равна 12*0,03*3,1416=1,130976 м2 .
Расход краски на один слой 0,25*1,130976=0,282744 кг. Покраска планируется в два слоя, поэтому материала потребуется примерно 0,565488 кг.
Во-первых, следует понимать, что такая точность в расчетах не требуется. Значения можно округлить до тысячных. А во-вторых, сами эти данные просто для примера, по сути, для такой площади поверхности не нужно рассчитывать расход краски для труб.
Калькулятор стоимости покраски забора в 2022 г. (настраиваемый)
Июль 2022 г.0045 Низкая
Высокая
Стоимость покраски забора Розничная цена без скидки на: Краску для наружных работ. Латексная основа, краска и грунтовка в одном. Варианты матовой, яичной скорлупы и полуглянцевой отделки. Для дерева, винила, кирпичной кладки, штукатурки, кирпича. Устойчив к плесени. 15 лет гарантии. Количество включает типичные излишки отходов, материалы для ремонта и местную доставку.
134 квадратных фута
60,82 $
83,51 $
Основные работы по покраске забора Основные работы по покраске забора в благоприятных условиях. Подготовка до 2 часов на 350SF — удалить отслоившуюся краску, загрунтовать и зашпаклевать края, зазоры. Нанесите валиком/кистью 2 слоя краски на забор. Включает планирование, приобретение оборудования и материалов, подготовку и защиту территории, настройку и уборку.
134 квадратных фута
60,82 долл. США
83,51 долл. США
Рабочие принадлежности для покраски заборов Стоимость сопутствующих материалов и принадлежностей, обычно необходимых для покраски ограждений, растворителей и материалов для поверхностей, включая: малярную ленту и бумагу.
134 квадратных фута
$60,82
$83,51
Пособие на оборудование для окраски заборов Посуточная аренда. Расходники доп.
134 квадратных фута
60,82 $
83,51 $
Опция: Power Wash Fence Очистите поверхность от грязи и мусора. Нанесите очиститель легкими движениями кисти. Мощная мойка и ополаскивание 1 стороны поверхности забора.
134 квадратных фута
60,82 $
83,51 $
Неиспользованные минимальные трудозатраты Остаток минимальной оплаты труда за 2 часа, который можно применить к другим задачам.
Totals — Cost To Paint Fence
Average Cost per Square Foot
Пользовательские калькуляторы со списками Homewyse
Специалисты по обслуживанию: создайте повторно используемое приложение для оценки, которое на 100% адаптировано для вашего бизнеса . Начните с шаблона или создайте свой собственный (бесплатно; требуется регистрация учетной записи):
Для базового проекта с почтовым индексом 47474 и площадью 125 квадратных футов стоимость покраски забора начинается от 2,12–4,08 доллара за квадратный фут*. Фактические затраты будут зависеть от объема работы, условий и опций.
Для оценки стоимости вашего проекта:
1. Установите почтовый индекс проекта Введите почтовый индекс места найма рабочей силы и закупки материалов.
2. Укажите размер и параметры проекта Введите количество «квадратных футов», необходимое для проекта.
3. Пересчитать Нажмите кнопку «Обновить».
ПРИМЕЧАНИЕ: *Введите общую площадь обработанной поверхности И площадь любых отверстий, окруженных обработанной поверхностью.
Затраты на единицу продукции: как профи оценивают
В отличие от других веб-сайтов, которые в прошлом публиковали цены на несвязанные работы, Homewyse создает актуальные оценки на основе текущих затрат на единицу продукции . Метод Unit Cost обеспечивает высокую точность за счет использования местоположения, деталей и опций для уникальных требований каждой работы. Подрядные, торговые, проектные и ремонтные предприятия полагаются на метод Unit Cost для обеспечения прозрачности, точности и справедливой прибыли.
Стоимость покраски забора – примечания и общая информация
Эти оценки предназначены для БАЗОВОЙ работы, выполненной в пригодных для эксплуатации условиях квалифицированными специалистами с использованием материалов СРЕДНЕГО УРОВНЯ. Работа, не упомянутая на этой странице, и/или работа с участием мастера, высококачественных материалов и авторского надзора приведет к БОЛЕЕ СТОИМОСТИ!
Эти оценки НЕ заменяют письменные котировки от профессионалов торговли. Homewyse настоятельно рекомендует вам обращаться к уважаемым профессионалам для точной оценки необходимой работы и затрат на ваш проект, прежде чем принимать какие-либо решения или обязательства.
Смета расходов включает:
Затраты на местную доставку материалов/оборудования и транспортировку поставщика услуг к месту работы и обратно.
Затраты на подготовку рабочей площадки к покраске забора, включая затраты на защиту существующих конструкций, отделки, материалов и компонентов.
Время подготовки рабочей силы, время мобилизации и минимальная почасовая оплата, которые обычно включаются для небольших работ по покраске забора.
Смета НЕ включает:
Затраты на удаление, перемещение, ремонт или модификацию существующих каркасных, облицовочных, ОВКВ, электрических и водопроводных систем или приведение этих систем в соответствие с действующими строительными нормами.
Затраты на испытания и восстановление опасных материалов (асбест, свинец и т. д.).
Генподрядные накладные и надбавки за организацию и контроль за Покраской забора. Добавьте от 13% до 22% к общей стоимости выше, если генеральный подрядчик будет контролировать этот проект.
Налог с продаж на материалы и принадлежности.
Плата за разрешение или инспекцию (или ее часть), требуемая вашим местным строительным отделом для вашего проекта в целом.
Ссылки — Окраска забора
Данные о продуктах и расходных материалах: Home Depot Paints, Stains and Supplies Home Depot, июль 2022 г. , веб-сайт
Данные о продуктах и расходных материалах: Lowes Paints, Stains and Supplies Lowes, июль 2022 г., веб-сайт
Данные о продуктах и расходных материалах: Menards Paints, Stains and Supplies Menards, июль 2022 г., веб-сайт
Данные о продуктах и расходных материалах: Каталог красок и расходных материалов для наружных работ Do It Best, июль 2022 г., веб-сайт
Руководство по реабилитации HUD PATH, том 2: Наружные стены Департамента жилищного строительства и городского развития США, Управление разработки политики и исследований, март 2011 г., редакция
Справочник оценщика зданий, март 2012 г.,
Домохозяйство 1-2-3: Совет эксперта от The Home Depot Homer, TLC, июль 2022 г., редакция, ISBN 6273
Плотницкие и строительные работы, текст для студентов Glencoe/McGraw-Hill; 6-е издание, январь 2003 г., Марк Фейрер, Джон Фейрер, ISBN 007822702X
Заработная плата и затраты на оплату труда: Книга затрат на строительство CPWAR Центр строительных исследований и обучения, июль 2022 г. , персонал
Данные о расходах на проект: Harvard University JCHS Homeowner Expenditures Гарвардский университет, июль 2022 г., веб-сайт
Управление бюджетом на покраску забора
Эта инфографика освещает решения и проблемы на участке, которые может вызвать большие отклонения в стоимости типичного бюджета на покраску забора.
Найм местных специалистов
Наше БЕСПЛАТНОЕ руководство по найму поможет вам разумно нанять сотрудников, получить качественные работы и понять справедливые цены для вашего конкретного проекта.
Сделайте Homewyse лучше
Мы активное сообщество, которое ценит ваш вклад. Итак, дайте нам знать — мы удовлетворили ваши потребности? как мы можем улучшить этот сайт? Ваши комментарии и обмен очень ценятся!
Присылайте свои отзывы или вопросы.
Сохраняйте и делитесь Homewyse в социальных сетях, используя кнопки ниже:
Руководство по расчету и формуле краски
Руководство по расчету и формуле краски
www. skcmspvtltd.org
Автомастерские и автосервисы производят опасные отходы, выбросы в атмосферу и
сточные воды и должны соответствовать как федеральным, так и государственным нормам. Пожалуйста, обрати внимание
правила различаются, и их применимость зависит от типов операций, которые вы
выполнить в вашем магазине, где он находится и наличие коммунальной службы
для канализации и питьевой воды.
Регламент EPA
Защита окружающей среды штата Огайо
Власть
Европейская комиссия требует, чтобы загрязнение краской регулировалось законодательством ЕС.
Европейская комиссия
Калькулятор краски предназначен для предоставления пользователю приблизительного количества продукта, необходимого для проекта. Требования к продукту будут варьироваться в зависимости от таких факторов, как метод нанесения и состояние поверхности
система расчета краски — это вспомогательное средство для расчета, в котором используется площадь внешней поверхности
компонентов автомобиля для определения материальных затрат и времени, необходимого
для покраски автомобилей, адаптированных к данному ремонту и модели,
не зависит от производителя автомобиля и краски.
Материалы и методы, используемые в настоящее время для ремонтно-покрасочных работ, составляют основу
система расчета краски. Регулярно добавляются новые модели автомобилей.
система, и значения часто обновляются. Новые материалы и методы
рассматриваются и учитываются в соответствии с их рыночной значимостью.
Пользователи этой системы получают:
всю необходимую информацию, касающуюся времени и расходов, быстро и
просто
расчетные значения для легковых автомобилей, внедорожников и транспорта
транспортные средства, включенные в систему
представление о времени, необходимом для завершения ремонта лакокрасочного покрытия, в часах.
Текущие расходы на краску для ремонта, в соответствующей национальной валюте
Конкретные расчетные значения для
Стандартный частичный ремонт лакокрасочного покрытия с учетом особенностей автомобиля (пассажирский
автомобиль, внедорожник, транспортное средство)
отдельные внешние элементы кузова (зоны) для кузова и крепления
части
пластиковые и металлические детали
Система расчета краски основана на средних значениях, полученных в ходе исследований, проведенных во времени.
из руководств FRT / LTS соответствующего производителя автомобилей и проанализированы ремонтом
уровень. Площадь поверхности, которая может быть окрашена (см. Приложение б), образует
основа время ремонта .
Тип и количество требуемой краски и вспомогательных материалов
рассчитывается на основе исследований ремонта с учетом уровня ремонта и основания, а также
адаптируется к области, которая должна быть покрыта в каждом отдельном случае.
Покраска металлических и пластиковых деталей
Исследования специалистов по окраске пластиковых деталей дают расчет
значения, которые отличаются от значений для металлических компонентов. Как покрасить пластик
компонентов включает в себя определенные этапы окраски, различный объем работ и
дополнительные лакокрасочные материалы, она делится следующим образом:
Окраска металлических компонентов
Окраска пластиковых деталей
Состояние автомобиля перед покраской
Площадь поверхности, которая может быть окрашена, является основой времени окрашивания.
Эта площадь поверхности может быть сохранена, если:
Поверхности и компоненты, отремонтированные специалистом по кузовным работам,
форма / термоусадочная пленка по контурам и краям автомобиля. Этого можно добиться,
необходимого, за счет дополнительного специализированного применения наполнителей кузова в
соответствии с действующими стандартами. Поверхности подлежат ремонту (не с
угловая шлифовальная машина), чтобы маляр мог начать с первого шага
(выглаживание стыков дисковой шлифмашинкой и .
Техник по окраске автомобилей может подготовить поверхности к ремонту.
(c.f.pointl) максимум в три этапа, например:
Полиэфирные наполнители, мелкие наполнители, абразивные наполнители или
Полиэфирные наполнители для кузова, полиэфирные аэрозольные наполнители, абразивные наполнители или
Напыляемые полиэфирные наполнители, абразивные наполнители в качестве основы для верхнего слоя
Краски для металлических деталей
Краски: системы, совместимые с летучими органическими соединениями
— Абразивный материал
— Отвердитель
— Ручная наждачная бумага
— Отвердитель для основы, грунтовка
— Машинная наждачная бумага
— Отвердитель для 2-К шпаклевки, финишное покрытие
— Клеевые диски
— Диски абразивные стеклопластиковые
— Разбавители, чистящие средства
— Абразивная накладка
— Распылитель 2-K / корректировочный материал / деминерализованный
вода
— Средство для удаления силикона/обезжириватель
— Наполнитель
— Чистящий растворитель
— Полиэфирный растекающийся наполнитель
— Полиэфирный спрей-наполнитель
— Материалы специального назначения
— Тонкий пластиковый наполнитель
— Защита от каменной крошки
— Основа/наполнитель
— Вспомогательный материал
— тональный крем, грунтовка
— бумага для обложки 20 см
— 2-К наполнитель HS
— Бумага для обложки 90 см
— Клейкая лента 19 см
— Верхнее покрытие
— кромочный материал 6 мм
— Покрытие 2-К одноцветное/металлик
— Маска-фильтр от мелкой пыли
— Верхнее покрытие на водной основе одного цвета/металлик (включая слюду,
жемчуг, ксиралл и т. д.)
Ваш поставщик покрытий всегда указывает степень подготовки поверхности, требуемую для его материалов. Для описания подготовки поверхности используются три основных стандарта: Совет по окраске стальных конструкций (SSPC) «Технические требования к подготовке поверхности», стандарты Национальной ассоциации инженеров-коррозионистов (N.A.C.E.). Их основные определения:
ГСПК
КДЕС
ОПИСАНИЕ
SP 1, Очистка растворителем
Н/Д
Удаление масла, жира, грязи, почвы и загрязняющих веществ путем очистки растворителем, паром, щелочью, эмульсией или паром.
SP 2, ручной инструмент для очистки
Н/Д
Удаление отслаивающейся ржавчины, отслаивающейся прокатной окалины и отслоившейся краски путем ручного скалывания, соскабливания, шлифования и чистки проволочной щеткой.
SP 3, Очистка электроинструмента
Н/Д
Удаление отслаивающейся ржавчины, отслаивающейся прокатной окалины и отслаивающейся краски с помощью механического скалывания, удаления окалины, шлифования, чистки проволочной щеткой и шлифования.
SP 5, Пескоструйная очистка белого металла
1
Удаление всей видимой ржавчины, прокатной окалины, краски и инородных тел пескоструйной очисткой.
SP 6, Коммерческая пескоструйная очистка
3
Пескоструйная очистка до тех пор, пока по крайней мере две трети каждого квадратного дюйма не будут очищены от всех видимых остатков.
SP 7, Дробеструйная очистка щеткой
4
Пескоструйная очистка от всех, кроме плотно прилипших остатков прокатной окалины, ржавчины и покрытий.
SP 8, травление
Полное удаление ржавчины и прокатной окалины путем кислотного травления, дуплексного травления или электролитического травления.
SP 10, Почти белая пескоструйная очистка
2
Пескоструйная очистка до тех пор, пока не менее 95% каждого квадратного дюйма не будет очищено от видимой ржавчины, прокатной окалины, краски и инородных тел.
SP 11-87T, Очистка электроинструментом до голого металла
Н/Д
Удаление всей видимой ржавчины, прокатной окалины, краски и инородных тел с помощью электроинструментов и минимального профиля 1 мил.
АБРАЗИВ / ПРОФИЛЬ СРАВНИТЕЛЬНАЯ ТАБЛИЦА
Приведенную ниже таблицу следует использовать только для приблизительного определения размера абразива, необходимого для получения определенного рисунка анкеровки. Стандартным металлом, использованным для получения этих результатов, была горячекатаная сталь с плотно прилипшей прокатной окалиной. Результирующая глубина анкерного рисунка зависит от метода, используемого для измерения глубины, а также от любой из множества других переменных (тип и твердость стали, толщина прокатной окалины, указанная степень очистки и т. д.). Эта информация может использоваться для центробежным колесом, а также струйной обдувкой. Струйная очистка под давлением должна выполняться с использованием 9Давление сопла 0-100 фунтов на квадратный дюйм. Глубина шаблона привязки, используемая на этой диаграмме, является средней, а не минимальной максимальной достижимой глубиной. Обратитесь к местным поставщикам абразивных материалов за конкретными техническими данными.
*Стальная дробь сама по себе не дает хорошего углового рисунка, и для достижения наилучших результатов ее следует использовать в сочетании со стальной крошкой.
СНИЖЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ СУХИХ ВЕЩЕСТВ ПУТЕМ ДОБАВЛЕНИЯ РАЗБАВИТЕЛЯ
(ДОБАВЛЕН РАЗБАВИТЕЛЬ)
%
2%
5%
7%
10%
12%
15%
17%
20%
25%
30%
35%
100
98
95
93
91
89
87
85
83
80
77
74
95
93
90
89
86
85
83
81
79
76
73
70
90
88
86
84
82
80
78
77
75
72
69
67
85
83
81
79
77
76
74
73
71
68
65
63
Исходное содержание твердых веществ в материале перед добавлением разбавителя
80
78
76
75
73
71
70
68
67
64
62
59
75
74
71
70
68
67
65
64
63
60
58
56
70
69
67
65
64
63
61
60
59
56
54
52
Твердые вещества
65
64
62
61
59
58
57
56
54
52
50
48
Содержание
60
59
57
56
55
54
52
51
50
48
46
44
После
55
54
52
51
50
49
48
47
46
44
42
41
Разбавитель
50
49
48
47
46
45
44
43
42
40
39
37
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
33
40
39
38
37
36
36
35
34
33
32
31
30
35
34
33
32
31
31
30
30
29
28
27
26
30
29
29
28
27
27
26
26
25
24
23
22
25
24
24
23
23
22
22
21
21
20
19
19
ОБЪЕМ РАЗБАВИТЕЛЯ, НЕОБХОДИМЫЙ ДЛЯ ПОКАЗАННОГО ПРОЦЕНТА РАЗБАВЛЕНИЯ
Комплект на 1 галлон
%
унций.
Литр
2
2,6
0,08
5
6,5
0,19
7
9,0
0,27
10
12,8
0,38
12
15,4
0,46
15
19,2
0,57
17
21,8
0,64
20
25,6
0,76
25
32,0
0,95
30
38,4
1,14
35
44,8
1,32
Комплект на 5 галлонов
%
унций.
Литр
2
13,0
0,40
5
32,5
0,95
7
45,0
1,35
10
64,0
1,90
12
77,0
2,30
15
96,0
2,85
17
109,0
3,20
20
128,0
3,80
25
160,0
4,75
30
192,0
5,70
35
224,0
6,60
Комплект 5 литров
%
Литр
унций.
2
0,10
3,5
5
0,25
8,5
7
0,35
12,0
10
0,50
17,0
12
0,60
20,5
15
0,75
25,5
17
0,85
29,0
20
1,00
34,0
25
1,25
42,5
30
1,50
50,5
35
1,75
59,0
Комплект на 20 литров
%
Литр
унций.
2
0,4
14,0
5
1,0
34,0
7
1,4
48,0
10
2,0
68,0
12
2,4
82,0
15
3,0
102,0
17
3,4
116,0
20
4,0
136,0
25
5,0
170,0
30
6,0
202,0
35
7,0
236,0
ТРЕБОВАНИЯ К ТОЛЩИНЕ МОКРОЙ ПЛЕНКИ
Требуемая толщина сухой пленки (мил)
%
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
100
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
95
2. 1
3,2
4,2
5,3
6,3
7,4
8,4
9,5
10,5
11,6
12,6
13,7
14,7
15,8
16,8
17,9
Требуется толщина мокрой пленки
90
2,2
3,3
4,4
5,6
6,7
7,8
8,9
10,0
11,1
12,2
13,3
14,4
15,6
16,7
17,8
18,9
85
2,4
3,5
4,7
5,9
7,1
8,2
9,4
10,6
11,8
12,9
14,1
15,3
16,5
17,7
18,8
20,9
80
2,5
3,8
5,0
6,3
7,5
8,8
10,0
11,3
12,5
13,7
15,0
16,3
17,5
18,8
20,0
21,3
Твердые вещества
75
2,7
4,0
5,3
6,7
8,0
9,3
10,7
12,0
13,3
14,6
16,0
17,3
18,7
20,0
21,3
22,7
Содержание материала после разбавления
70
2,9
4,3
5,7
7. 1
8,6
10,0
11,4
12,9
14,3
15,7
17,1
18,6
20,0
21,4
22,9
24,3
Пример:
65
3.1
4,6
6,2
7,7
9,2
10,8
12,3
13,9
15,4
16,9
18,5
60
3,3
5,0
6,7
8,3
10,0
11,7
13,3
15,0
16,7
18,3
Мат. = 70%
55
3,6
5,5
7,3
9.1
10,9
12,7
14,6
16,4
18,2
Твердые вещества
50
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
45
4,4
6,7
8,9
11,1
13,3
15,6
17,8
ДПФ = 6 мил
40
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
Мокрая пленка =
35
5,7
8,6
11,4
14,3
17,1
8,6 мил
30
6,7
10,0
13,3
16,7
25
8,0
12,0
16,0
Примечание: Минимальная толщина сухой пленки. Не допускается испарение растворителей во время нанесения.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСХОД В КВАДРАТНЫХ ФУТАХ НА ГАЛЛОН США
Требуемая толщина сухой пленки на слой (мил)
%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
100
1604
802
535
401
321
267
229
201
178
160
146
135
123
115
107
100
95
1524
762
511
381
305
254
218
191
169
152
139
127
117
109
102
95
90
1444
722
481
361
289
241
206
181
160
144
131
120
111
104
96
90
85
1363
682
455
341
273
227
195
170
152
136
124
114
105
98
91
85
80
1283
642
428
321
257
214
183
160
143
128
117
107
98
92
86
80
Содержание твердых частиц по объему
75
1203
602
401
301
241
201
172
150
134
120
109
100
92
86
80
75
Теоретический расход на галлон
70
1123
561
374
281
225
187
160
140
125
112
102
94
86
80
75
70
65
1043
521
348
261
209
174
149
130
116
104
95
87
80
75
70
65
60
962
481
321
241
193
160
138
120
107
96
88
80
74
69
64
60
55
882
441
294
221
176
147
126
110
98
88
80
74
68
63
59
55
50
802
401
267
201
160
134
115
100
89
80
73
67
62
58
54
50
45
772
361
241
181
144
120
103
90
80
72
66
60
55
52
48
45
40
642
321
214
160
128
107
92
80
71
64
58
54
49
46
43
40
35
561
281
187
140
112
94
80
70
62
56
51
47
43
40
37
35
30
481
241
160
120
96
80
69
60
54
48
44
40
37
35
32
30
25
401
201
134
100
80
67
57
50
45
40
37
33
31
29
27
25
РАСЧЕТ ПОКРЫТИЯ
Теоретическое покрытие
футов 2 / галлон США = % SBV/100 x 1604
(на гладкой поверхности)
ТСП (милы)
м2 / 1 = % SBV/100 x 1000
толщина сухой пленки (микрон)
Теоретическое покрытие x % потерь
Практический охват
= Теоретическое покрытие — 100
Потребление
= Площадь (фут2 или м2)
Практический расход (галлоны или литры)
Толщина пленки
От влажной до сухой:
wft x % SBV от сухого к мокрому: dft x 100
100 % SBV
% Сухой остаток по объему и корректировка толщины влажной пленки в связи с разбавлением
Вт
Х А З
= 1 + Y = Ш
А
= для разбавленного материала требуется скорректированная WFT
Вт
= скорректированный объемный % твердых веществ из-за разбавления
Х
= исходные материалы % твердых веществ по объему
Д
= % добавленного разбавителя
З
= Требуемая толщина сухой пленки
Абразивное потребление в час
и
Потребление воздуха в кубических футах в минуту
Давление на сопле
Отверстие
Размер
60 фунтов на квадратный дюйм
70 фунтов на квадратный дюйм
80 фунтов на квадратный дюйм
90 фунтов на квадратный дюйм
100 фунтов на квадратный дюйм
3/16″
30
33
38
41
45
Воздух (CFM)
(5 мм)
171
196
216
238
264
Песок (фунт/час)
7
7,5
8,5
9,5
10
л. с.*
1/4 дюйма
54
61
68
74
81
Воздух
(6 мм)
312
354
408
448
494
Песок
12
13,5
15
16,5
18
л.с.
5/16″
89
101
113
126
137
Воздух
(8 мм)
534
604
672
740
812
Песок
20
22,5
25,5
28
30,5
л. с.
3/8″
126
143
161
173
196
Воздух
(10 мм)
764
864
960
1052
1152
Песок
28
32
36
38,5
44
л.с.
7/16″
170
194
217
240
254
Воздух
(11 мм)
1032
1176
1312
1448
1584
Песок
38
43,5
48,5
53,5
56,5
л. с.
1/2 дюйма
224
252
280
309
338
Воздух
(13 мм)
1336
1512
1680
1856
2024
Песок
50
56
62,5
69
75
л.с.
5/8″
356
404
452
504
548
Воздух
(16 мм)
2140
2422
2690
2973
3250
Песок
80
90
100
112
122
л. с.
3/4″
504
572
644
692
784
Воздух
(19 мм)
3056
3456
3840
4208
4608
Песок
112
127
143
154
175
л.с.
* Мощность электродвигателя, необходимая для указанного продукта, C.F.M.
ПРИМЕРЫ СКОРОСТИ АБРАЗИВНОЙ ОЧИСТКИ 1
Абразив
Абразив
Расход
Производство
Ставка
Комментарии
Кварцевый песок 16/40 меш
2,6 фунта. / кв. футов
275 футов 2 / час.
1% мил профиль пыльный
Дробленый кремень 12/30 меш
3,6 фунта. / кв. футов
161 фут2/ч.
3 мил
Ставролит 50/100 меш
3,1 фунта. / кв. футов
291 фут2/ч.
Профиль 1 % mil, гладкая поверхность
Угольный шлак 16/40 меш
3,2 фунта. / кв. футов
230 фут2/ч.
2% мил профиль
Медный шлак 16/40 меш
3,1 фунта. / кв. футов
262 фут2/ч.
Профиль 2 мил
*Гранат 36
*3,6 фунта. / кв. футов
213 фут2/ч.
1% мил профиль очень мало пыли
* Оксид алюминия 36, зернистость
*3,1 фунта. / кв. футов
275 фут2/ч.
1% мил профиль очень мало пыли
*Стальное зерно G-40
*5,5 фунтов. / кв. футов
184 фут2/ч.
Профиль 2% mil без пыли
*Эти абразивы обычно используются повторно
1 Недавно изготовленная сталь с внутренним диаметром 3/8 дюйма
сопла
и 100 фунтов на кв. дюйм для SSPC-SP 10
состояние близкое к белому.
ПРИМЕРЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОЧИСТКИ Si
Метод
Производительность
Абразив б/у
1.
ССПК-СП 1
500 кв. футов/час
1 галлон/час
2.
ССПК-СП 2
250-300 футов2/час
4 шт./день
3.
ССПК-СП 3
100 кв. футов/час
2 шт./день
4.
ССПК-СП 5
1000 футов2 1
10 000 фунтов.
5.
ССПК-СП 6
2500 футов2 я
8000 фунтов.
6.
ССПК-СП 7
5200 футов2 1
7000 фунтов.
7.
ССПК-СП 10
1500 футов2 1
12 500 фунтов.
1 На бригаду из 3 человек в день на слегка ржавой стали с использованием абразива средней твердости 30/40 меш, насадка с отверстием 3/8 дюйма при давлении 80 фунтов на кв. дюйм.
ПОТЕРЯ ДАВЛЕНИЯ В ШЛАНГЕ
Смазка только на инструменте — без лубрикатора
Длина шланга и
Внутренний диаметр
куб. футов в минуту
Бесплатно
Воздух
Давление в линии, фунт/кв. дюйм изб.
60
80
100
120
150
200
300
50 футов 3/4 дюйма
60
3.1
2,4
2,0
80
5,3
4,2
3,5
2,9
2,4
1,8
1,2
100
8. 1
6,4
5,2
4,5
3,6
2,8
1,9
120
9,0
7,4
6,3
5.1
3,9
2,7
140
12,0
9.9
8,4
6,9
5,3
3,6
160
12,7
10,8
8,9
6,8
4,6
180
13,6
11,1
8,5
5,8
200
16,6
13,5
10,5
7. 1
220
16,2
12,4
8,4
50 футов 1 дюйм
120
2,7
2.1
150
4.1
3,2
2,7
2,3
180
5,8
4,6
3,8
3,2
2,6
2,0
1,3
210
7,7
6.1
4,0
4,3
3,5
2,7
1,8
240
7,9
6,5
5,5
4,5
3,4
2,3
270
9,8
8. 1
6,9
5,6
4,3
2,9
300
12,0
9,9
8,4
6,9
5,3
3,6
330
11,8
10,0
8,2
6,3
4,3
360
13,9
11,9
9,7
7,4
5,0
390
13,8
11,3
8,7
5,9
420
15,9
13,0
10,0
6,8
450
14,8
11,4
7,7
50 футов 1 В
200
2,4
250
3,7
2,9
2,4
2,0
300
5,2
4. 1
3,4
2,9
2,3
1,8
1,2
350
7,0
5,5
4,5
3,8
3.1
2,4
1,6
400
8,9
7,0
5,8
4,9
4,0
3.1
2.1
450
8,8
7,3
6,2
5,0
3,9
2,6
500
10,8
8,9
7,6
6,2
4,7
3,2
550
10,7
9. 1
7,4
5,7
3,9
600
12,6
10,7
8,7
5,7
4,6
650
14,6
12,4
10,2
7,8
5,3
700
14,3
11,7
9,0
6.1
750
13,3
10,2
6,9
800
15,0
11,5
7,8
50 футов
1/»
300
2. 1
400
3,7
2,9
2,4
2,0
500
5,6
4,4
3,7
3.1
2,5
1,9
1,3
600
8,0
6,3
5,2
4,4
3,6
2,8
1,9
700
8,5
7,0
5,9
4,9
3,7
2,5
800
10,9
9,0
7,7
6,3
4,8
3,2
900
11,2
9,5
7,8
6,0
4. 1
1000
13,6
11,6
9,5
7,3
4,9
1100
14,0
11,4
8,8
6,0
1200
13,6
10,4
7.1
1300
15,8
12,1
8,3
ПОТЕРЯ ДАВЛЕНИЯ В ШЛАНГЕ — прод.
Смазка только на инструменте — без лубрикатора
Длина шланга и
Внутренний диаметр
куб. футов в минуту
Бесплатно
Воздух
Давление в линии, фунт/кв. дюйм изб.
60
80
100
120
150
200
300
50 футов
2 м
600
1,9
800
3,2
2,5
2.1
1000
5,0
3,9
3,2
2,7
2,2
1,7
1.1
1200
7,0
5,5
4,5
3,8
3. 1
2,4
1,6
1400
9,3
7,4
6.1
5,2
4,2
3,2
2,2
1600
9,6
7,9
6,7
5,5
4,2
2,8
1800
12,1
9,9
8,4
6,9
5,3
3,6
2000
12,2
10,4
8,5
6,5
4,4
2200
14,6
12,5
10,2
7,8
5,3
2400
14,7
12,0
9,2
6,3
2600
14,1
10,8
7,3
2800
16,2
12,4
8,5
50 футов
2%м
1000
1,7
1500
3,7
2,9
2,4
2,0
2000
6,5
5. 1
4,2
3,6
2,9
2,2
1,5
2500
10,0
7,9
6,5
5,5
4,5
3,4
2,3
3000
11,2
9,3
7,9
6,4
4,9
3,3
3500
12,4
10,6
8,7
6,6
4,5
4000
13,7
11,2
8,6
5,8
4500
14,0
10,7
7,3
50 футов 3 дюйма
2000
2,5
2,0
2500
3,9
3,0
2,5
2. 1
3000
5,5
4,4
3,6
3,1
2,5
1,9
1,3
3500
7,5
5,9
4,9
4.1
3,4
2,6
1,7
4000
9,8
7,6
6,3
5,3
4,4
3,3
2,3
4500
9,6
7,9
6,7
5,5
4,2
2,8
5000
11,7
9,6
8,2
6,7
5. 1
3,5
5500
11,5
9,8
8,0
6.1
4,2
6000
13,6
11,5
9,4
7,2
4,9
6500
13,5
11,0
8,4
5,7
7000
15,6
12,7
9,8
6,6
7500
14,5
11,1
7,6
25 футов 4 дюйма
5000
1,9
6000
2,7
2,1
1,7
7000
3,6
2,8
2,3
2,0
1,2
8000
4,7
3,7
3,0
2,6
2. 1
1,6
9000
5,9
4,6
3,8
3,2
2,6
2,0
10000
7,2
5,7
4,7
4,0
3,2
2,5
11000
8,7
6,8
5,6
4,8
3,9
3,0
12000
8.1
6,7
5,7
4,6
3,5
13000
9,4
7,8
6,6
5,4
4. 1
14000
9,0
7,6
6,2
4,8
15000
8,7
7.1
5,4
16000
9,8
8,0
6,2
17000
9.1
6,9
ОБЫЧНО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ
Квадраты и прямоугольники
a Площади квадрата и
прямоугольников получаются путем умножения длины одной стороны на
на длину другого, т.е. квадрат = a x a
прямоугольник = axb
и
б
кубиков
/—
7
и
Х
Куб имеет 6 сторон, которые являются одинаковыми квадратами. Чтобы рассчитать общую площадь поверхности, умножьте 6 на квадрат длины (а) одной из сторон, т.е.
Площадь поверхности сферы равна
3,1416 умножается на квадрат диаметра, т.е.
L
3.1416 xd xd
Трубы
Площадь поверхности трубы равна 3,1416, умноженному на диаметр (d) и длину (L), т.е.
L
3,1415 xd xL
Цилиндрические баки
Площадь поверхности состоит из цилиндрической оболочки плюс верхняя и нижняя области, т.е.
3.1416 xd xL + 2 x (3.1416 xR xR)
ОЦЕНКА КВАДРАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ
Цилиндр
а. Определите площадь обоих концов цилиндра (кругов), умножив 3,1416 на квадрат радиуса (в футах).
б. Определите площадь стороны цилиндра, умножив длину окружности (в футах) на высоту (в футах).
в. Добавьте квадратные футы обоих концов к квадратным футам стороны, чтобы получить общее количество квадратных футов цилиндра.
Конус
а. Определить площадь основания, умножив
3,1416 умножить на квадрат радиуса (в футах).
б. Определите площадь стороны конуса, умножив длину окружности основания (в футах) на половину наклонной высоты (в футах).
в. Добавьте площадь основания в квадратных футах к площади стороны конуса в квадратных футах, чтобы получить общую площадь в квадратных футах.
Треугольник
Умножьте базовый размер (в футах) на половину высоты (в футах).
Круг
Чтобы определить площадь круга в квадратных футах, умножьте 3,1416 на квадрат радиуса (в футах).
Окружность
Чтобы определить длину окружности, умножьте 3,1416 на диаметр (удвоенный радиус).
Квадрат или прямоугольник
Умножьте размер основания (в футах) на высоту (в футах).
Оценка квадратных метров по тоннажу
Во многих случаях структуры будут иметь необычную форму или их будет слишком сложно точно измерить. В таких случаях, если можно определить тоннаж и толщину стали, довольно точные оценки площади можно определить из приведенной ниже таблицы.
Толщина стали (дюймы)
1/8
3/16
1/4
5/16
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
1
1-1/2
2
Площадь квадратных футов на тонну
800
533
400
320
267
200
160
133
114
100
67
50
Стоимость за кв. фут коммерческой окраски в 2021 году (внутренняя и внешняя)
Вы, наверное, заметили, как много художников по контракту в районе Чикаго — в них определенно нет недостатка. Но вопрос, который остается без ответа: «Сколько стоит нанять профессиональную малярную бригаду, которая даст потрясающие результаты?» Высокая оплата не гарантирует, что вы пригласите лучших маляров, но вы также можете быть уверены, что наем подрядчика по низким ценам не принесет блестящих результатов.
Мы намерены с помощью следующей информации помочь вам разобраться со сложностями структуры затрат, связанных с профессиональными малярными услугами. Цены могут варьироваться в широких пределах в зависимости от размера и масштаба проекта, его сложности, типа используемых продуктов и текущих ставок на рынке.
В Painters Inc. мы открыты и прозрачны в отношении нашей структуры вознаграждения, потому что мы работаем в этой отрасли уже много лет и знаем, сколько наши конкуренты берут за услуги по окраске интерьеров и экстерьеров. Мы знаем, что наши клиенты не ценят скрытые платежи или отсутствие информации о том, как определяются окончательные затраты. Поэтому мы уверены, что каждая рассчитанная нами ставка будет конкурентоспособной, справедливой, прозрачной и заслуживающей доверия. Кроме того, как организация, ориентированная на клиента, мы уделяем большое внимание качественным результатам, благодаря чему мы заработали репутацию ведущего подрядчика по покраске в районе Чикаго.
Если ваше коммерческое здание находится в районе Чикаго и вам нужна бесплатная смета, позвоните нам по телефону (630) 214-9562 или запланируйте осмотр.
Средняя стоимость покраски коммерческого здания
— Текущая ставка за рабочую силу составляет от 55 до 65 долларов в час.
Если вы ищете быстрый и простой ответ относительно средней стоимости коммерческих проектов покраски, текущая ставка за рабочую силу составляет от 55 до 65 долларов в час. Это то, что вы можете ожидать от подрядчика, который нанимает только опытных, сертифицированных по безопасности профессиональных маляров. Это бригада, которая обладает обширными знаниями обо всех типах конструкций, малярных материалах, инструментах и методах для профессионального выполнения работы.
— Сколько часов потребуется, чтобы завершить мой проект?
Следующий вопрос, который у вас, вероятно, возникнет: «Сколько часов потребуется, чтобы завершить мой проект?» Без первоначального осмотра ответить на этот вопрос гораздо сложнее. Но учтите эту информацию: небольшие работы, такие как, например, пара офисов и коридор, могут выполняться одним или двумя малярами в день. Если это большое пространство, где бригада маляров использует подъемники и другое специальное оборудование, вы можете рассматривать проект, рассчитанный на несколько дней.
— Полные проверки для более точной ставки
В Painters Inc. наш подход заключается в тщательном обследовании имущества, определении квадратных метров и наличии каких-либо уникальных сложностей в работе, таких как высокие и недоступные участки или обширный ремонт, который необходимо выполнить перед покраской. Наши проверки являются полными и тщательными, что приводит к более точной ставке.
— Время суток и недели, когда маляры выполняют работу
Другие факторы, которые могут повлиять на общие затраты, включают время суток и неделю, в которые маляры выполняют работу. Например, если ваша коммерческая недвижимость требует, чтобы работа выполнялась в нерабочее время, рабочая сила становится дороже. Например, текущая ставка за квалифицированную профессиональную работу в эти часы поднимет цену примерно до 90 долларов в час.
Лучшие малярные бригады делают больше, чем просто рисуют. Эти услуги иногда требуются перед началом покраски:
Приложение обоев
Отделка магазина, включая материальные затраты
Специальное защитное оборудование для крыш
Очистка и подготовка пола
Ремонт поверхностей
В Painters Inc. есть некоторые услуги, за которые мы не взимаем плату за другие подрядчики. Одним из них является стирка с электроприводом. Это услуга по подготовке/очистке, которая жизненно важна для долговечности окрашенной поверхности, и мы включаем ее без дополнительной оплаты.
Вам нужно больше ясности в отношении стоимости проекта, прежде чем вы сможете продолжить, и именно поэтому наши инспекционные услуги так важны. На первой консультации вы узнаете, что именно вам нужно. Чем больше деталей у нас будет, тем точнее будет наше предложение.
Когда ваш проект требует больше, чем просто квалифицированных маляров, ваш подрядчик — Painters Inc., потому что наша команда обучена практически любому вопросу, который может стоять между вашим экстерьером / интерьером и высококачественной отделкой.
Painters Inc.: Наши области знаний
После многих лет работы с коммерческими клиентами над проектами интерьера и экстерьера мы накопили длинный список навыков, дающих нам знания, которые наши клиенты извлекают из каждой работы, большой или маленькой.
Каждая структура имеет уникальные сложности, и каждая рабочая среда имеет различные потребности. От светлого, чистого и благоустроенного офисного помещения до специализированных услуг по покраске на больших складах — каждая работа уникальна и предлагает свой набор задач. Ваш подрядчик по покраске должен знать методы, применимые ко всем из них. Кроме того, многие из этих объектов требуют как можно меньшего вмешательства, а это означает, что вы должны полностью доверять малярной бригаде, чтобы отреагировать соответствующим образом.
Одна из причин, по которой Painters Inc. получила так много восторженных отзывов клиентов, заключается в том, что мы используем правильные инструменты для работы. Коммерческая недвижимость сопряжена с множеством проблем: от высоких и труднодоступных поверхностей до невероятно конкретных инструкций по покраске деталей в соответствии с корпоративными стандартами.
Бригады Painters Inc. обработали около всех типов коммерческой недвижимости , поэтому мы приступаем к работе с нужными инструментами в руках.
В то время как для большинства работ требуются традиционные грунтовки и латексные краски, в игру вступают различные другие материалы, такие как текстурированные покрытия, электростатическая окраска, декоративная окраска и защитные краски. Уметь работать с этими материалами могут только опытные профессионалы.
В Painters Inc. мы работали в школах, государственных учреждениях, штаб-квартирах корпораций, ресторанах, фабриках, многоквартирных домах и отелях, и это лишь некоторые из них. От совершенно нового строительства до реконструкции и регулярного планового ремонта, мы занимаемся всеми типами проектов во всех мыслимых типах конструкций.
Цена за квадратный метр: сколько вы готовы платить?
Несмотря на то, что существует множество факторов, влияющих на определение того, сколько будет стоить завершение вашего проекта, наиболее надежной отправной точкой является установление того, сколько квадратных футов задействованной площади.
Для коммерческих помещений в Чикаго и прилегающих районах стоимость профессиональных коммерческих услуг по покраске составляет около 9 евро.0078 1,08 доллара США за квадратный фут для внутренних работ и около 82 цента за квадратный фут для наружных работ . Эта стоимость основана на двух слоях краски для стен, которые находятся в хорошем состоянии и не требуют тщательной очистки или ремонта.
Что добавляет к стоимости, исходя из квадратных метров?
Ремонт поверхностей
Сложные работы, требующие специальных инструментов
Выполнение работы в нерабочее время
Дополнительная маскировка и другие подготовительные работы
Краска более высокого качества
Чем сложнее работа, тем больше навыков и труда требуется от малярного подрядчика. Хотя вы можете получить довольно точную оценку стоимости на основе ваших квадратных метров, позвольте Painters Inc. осмотреть ваш объект, чтобы получить более точную картину общей стоимости.
Четыре основных фактора, определяющих стоимость:
Площадь (общая площадь)
Тип и количество используемой краски
Общее количество требуемых рабочих часов
Состояние окрашиваемых поверхностей
Хотя это четыре основных фактора, тщательный осмотр объекта поможет определить точную стоимость, которая будет указана в заявке/оценке проекта.
Расчетная область
Простое уравнение, длина, умноженная на высоту, определяет площадь поверхности (квадратные метры), которую нужно покрасить. Другая часть уравнения заключается в вычитании областей поверхностей, таких как окна, которые не будут окрашиваться.
Например:
Допустим, у вас есть помещение со стенами высотой 20 футов и длиной 30 футов. Всего стен четыре, а это значит, что малярной бригаде понадобится достаточно краски, чтобы покрыть площадь поверхности 20x30x4 фута, что составляет 2400 квадратных футов. Однако есть четыре окна, каждое из них 4 фута в ширину и 6 футов в высоту. Уравнение для окон 4x6x4, что равно 96 квадратных футов. Это 96 квадратных футов поверхности, которая не требует покраски.
Подрядчик по покраске вычитает 96 из 2400, чтобы получить окончательную площадь поверхности в 2304 квадратных фута, требующую покраски.
Теперь, когда мы знаем площади поверхности, задействованные в проекте, мы можем определить, каковы будут материальные затраты. Здесь важна коммуникация между малярной бригадой и клиентом, потому что параметры работы должны быть четко определены. Например, включает ли работа покраску потолков или окрашиваются только стены?
Отделка будет окрашена в другой цвет, чем стены? Подсчитав все числа, касающиеся площади поверхности, маляры могут точно определить, сколько краски потребуется для этих аспектов работы.
Если потолки красятся, используется аналогичное уравнение, но это будет длина х ширина. Итак, если потолок имеет ширину 40 и длину 60 футов, маляр будет знать, что нужно взять достаточно потолочной краски, чтобы покрыть 240 квадратных футов потолка.
В большинстве сценариев с гладкой поверхностью галлон краски покрывает 300 квадратных футов. Если проект требует краски высшего качества, цена может варьироваться от 40 до 60 долларов за галлон. Разбивая это, вы можете рассчитывать на оплату от 13 до 20 центов за квадратный фут окрашенной поверхности за слой краски. Учитывая, что для большинства покрасочных работ требуется два слоя краски, стоимость удваивается и составляет от 26 до 40 центов за квадратный фут площади поверхности.
Например:
Допустим, ваша собственность требует покраски 2400 футов площади поверхности. Для этого потребуется шестнадцать галлонов краски на два слоя, что соответствует от 640 до 960 долларов, в зависимости от качества используемой краски.
Когда вы нанимаете профессионала для выполнения ваших задач по рисованию, вы заметите резкую разницу между тем, что они могут сделать, по сравнению с подходом «сделай сам». И хотя труд является одним из наиболее дорогостоящих аспектов общей цены, он того стоит.
Профессиональные маляры высококвалифицированы, точны, но также быстры. За час они могут покрыть около 200 квадратных футов. Средняя стоимость рабочей силы сегодня составляет от 55 до 65 долларов в час. Если вы хотите разбить это на квадратные метры, вы ищете от 28 до 33 центов за квадратный фут за первый слой краски. Для большинства поверхностей требуется два слоя краски, что повышает стоимость от 55 до 65 центов за квадратный фут.
Для большинства работ потребуется подготовительная работа, которая может добавить еще два-три часа к общей стоимости рабочей силы. Это включает в себя циклевку, очистку, герметизацию и грунтовку. Профессиональные маляры также оснащены необходимыми инструментами, которые также учитываются в стоимости проекта. Сюда входят кисти, валики, оборудование для распыления и т. д.
Например:
Ваш подрядчик по покраске определил, что для проекта площадью 2400 квадратных футов потребуется от 24 до 27 часов труда, что соответствует стоимости 1320 долларов и 1755 долларов .
Краска правильно ложится только на чистые, неповрежденные поверхности. Когда специалист по покраске сталкивается с поверхностью, требующей ремонта, это потребует дополнительных трудозатрат, материалов и инструментов для выполнения работы, что увеличит общую стоимость.
Мы уже упоминали подготовительную работу как фактор, и большинство маляров включают в эту подготовительную работу дырки от гвоздей и дефекты. Если они столкнутся с более существенными повреждениями, такими как гипсокартон, который необходимо заменить, это попадет в категорию, выходящую за рамки «подготовительных» работ, для устранения которых потребуется больше труда и материалов.
Если в вашей собственности есть текстурированные стены, вы можете понести дополнительные расходы, потому что для этих поверхностей требуется больше краски, чем для гладкой поверхности, а это означает, что трудозатраты также более трудоемки.
Наконец, если ваш проект требует, чтобы маляры перемещали оборудование, чтобы они могли покрасить все поверхности, это будет отражено в затратах на оплату труда.
Получение окончательной стоимости проекта покраски коммерческой недвижимости
Мы определили, что объект площадью 2400 квадратных футов, который не требует тщательной очистки или восстановления поврежденных поверхностей, потребует от 1320 до 1560 долларов на оплату труда; от 880 до 1200 долларов на краску и расходные материалы; что в сумме дает от 2200 до 2760 долларов .
Наша оценка – это объект с гладкими поверхностями, где не требуется специального оборудования для доступа в труднодоступные места. Каждый проект уникален, и ваш может включать в себя более высокие затраты в одних областях и более низкие в других. Тщательная проверка сузит смету и позволит нам прийти к точной картине того, во что в конечном итоге будет стоить ваш проект.
Расчет стоимости вашего проекта в 5 шагов:
ШАГ 1: Точное измерение квадратных футов
ШАГ 2: Оцените время, необходимое для завершения работы, включая подготовительную работу и очистку.
ШАГ 3: Включите расходы на специальное оборудование, используемое для работы, такое как подъемники
ШАГ 4: Рассчитайте, сколько краски потребуется
ШАГ 5: Подсчитайте количество часов, которое потребуется для выполнения работы, и умножьте на почасовую ставку компании.
Стоимость интерьерной коммерческой покраски
Являетесь ли вы офис-менеджером или владельцем ресторана, нуждающимся в свежем слое внутренней краски или совершенно новой цветовой гамме интерьера, профессиональная бригада маляров на вашей стороне гарантирует, что работа будет выполнена в соответствии со строгими стандартами.
Большой вопрос: «Сколько мне будет стоить эта профессиональная покраска?» Мы здесь, чтобы дать вам все, что вам нужно знать, чтобы определить, что такое справедливая цена.
У нас за плечами многолетний опыт коммерческой окраски интерьеров, поэтому мы полностью уверены в том, что наши оценки точны и отражают конкурентоспособную ценовую структуру, на которую вы можете рассчитывать.
Определение стоимости офисной покраски за квадратный метр
Большинство профессиональных маляров могут покрыть 200 квадратных футов поверхности за час. Допустим, в вашем офисе есть четыре стены длиной 20 футов и высотой 10 футов. Простой расчет говорит нам, что это структура площадью 800 квадратных футов, что составляет четыре часа работы для первого слоя и еще четыре часа для второго слоя, который требуется на большинстве поверхностей.
Теперь, когда мы знаем площадь и время, которое потребуется, мы можем подставить некоторые цифры, чтобы определить стоимость. Текущая ставка рабочей силы составляет от 55 до 65 долларов в час. Но чтобы быть более конкретным, предположим, что ваш подрядчик берет 65 долларов в час, что соответствует 65 центам за квадратный фут. Вы заплатите 520 долларов за эту работу.
Но есть и другие расходы. Вы также должны заплатить за используемую краску и грунтовку. Определить конечную стоимость становится все труднее, потому что цена краски/грунтовки зависит от качества, но для нашего примера, скажем, галлон краски приличного качества стоит 50 долларов за галлон. Ваша поверхность также влияет на количество используемой краски, потому что более пористая поверхность «впитывает» больше краски, чем гладкая поверхность. Однако обычная оценка такова, что галлон краски покрывает 300 квадратных футов. Вы также должны добавить стоимость валиков, кистей, лотков и других материалов, используемых в большинстве покрасочных работ, которые могут стоить около 40 долларов за работу на 400 квадратных футов.
Исходя из того, что мы знаем об этой работе площадью 800 квадратных футов, владелец собственности может рассчитывать на оплату около 1,08 доллара США за фут за два слоя профессионально нанесенной краски.
Чтобы получить более точное определение общих затрат, рассмотрите следующие аспекты, которые могут повлиять на то, что вы будете платить:
Если в вашем офисе есть окна, это снизит затраты на материалы и рабочую силу
Затраты на двери и плинтуса отличаются от затрат на стены и потолки
Если малярам приходится передвигать мебель для доступа к поверхностям, это повлечет за собой дополнительные трудозатраты
Специальные покрытия также должны быть включены в общую стоимость
Определение стоимости наружной покраски для коммерческих проектов
Затраты на наружную покраску для коммерческих проектов можно определить путем расчета размера работы (квадратные футы площади поверхности), типа используемых материалов, общего количества рабочих часов, необходимости выполнения какого-либо ремонта поверхности перед покраской и количества работ. краска, используемая для завершения работы. Давайте рассмотрим несколько сценариев ниже, чтобы лучше понять, как определяются затраты на наружную коммерческую окраску.
Стоимость наружной покраски склада за квадратный метр
Учитывая, что коммерческие склады часто бывают довольно большими, скажем, в нашем примере проекта внешние стены имеют длину 80 футов и высоту 50 футов. Это вычисляет до 16 000 квадратных футов площади поверхности. Галлон краски покроет в среднем 300 квадратных футов поверхности, а это означает, что потребуется 53,3 галлона краски, чтобы полностью покрыть стену первым слоем краски. Почти все работы по покраске требуют двух слоев краски. Марка качественной краски будет стоить 50 долларов за галлон, а это означает, что проект такого размера, требующий двух слоев, будет стоить 5330 долларов.
Средний профессиональный маляр может покрыть 300 квадратных футов поверхности за один час. Профессиональные маляры берут от 55 до 65 долларов в час за свою работу, что означает, что для проекта наружного склада площадью 16 000 квадратных футов потребуется около 53 часов для нанесения первого слоя и еще 53 часа для нанесения второго слоя, всего 106 часов, что означает трудозатраты. сборы будут составлять от 5830 до 6890 долларов.
Painters Inc. включает в себя мощность стирки в нашей смете бесплатно .
Многие внешние поверхности складов требуют очистки перед нанесением краски, и в Painters Inc. мы предлагаем услуги по мойке, чтобы полностью удалить грязь и копоть — все, что препятствует прилипанию краски и ее долговечности. Эта услуга является частью нашей общей подготовительной работы, но если требуется обширная уборка, она может увеличить общую стоимость проекта. Например, если требуется два часа стирки под высоким давлением, к счету будет добавлено от 110 до 130 долларов США.
Если сложить все эти компоненты вместе, общая стоимость внешней отделки склада составит приблизительно от 75 до 82 центов за квадратный фут, или от 11 962 до 13 022 долларов.
Важно отметить, что существуют и другие факторы, которые могут изменить приведенную выше оценку. Например, некоторые поверхности требуют большего объема подготовительной работы, чем обычно. Если требуется капитальный ремонт поверхности, это увеличит стоимость рабочей силы и материалов. Если на вашем складе есть труднодоступные места, требующие использования подъемников, это также увеличит затраты.
Инвестиции в опыт, знания и опыт
Любой может купить подходящую краску, подходящие кисти, валики и малярную ленту, но правильное нанесение краски под силу не каждому. Профессиональные маляры обладают правильным чутьем и стремлением к совершенству, что проявляется в готовом изделии.
Профессионалы также знают, как подготовить рабочее место, установить брезент для сбора краски и другого мусора, связанного с проектом. Они знают, как работать в чувствительных средах, где нарушения должны быть сведены к минимуму. Они просто уважают предприятия, в которые они входят, и в то же время делают свою работу исключительно хорошо.
Когда вы платите за рабочую силу, вы платите за эксперта, обладающего многолетним опытом, который позволяет им выполнять работу вовремя и часто соответствовать стандартам, превосходящим ожидания .
Если вы решите сотрудничать с подрядчиком, предлагающим выгодные цены на подвал, вы, вероятно, получите малярную бригаду, не имеющую ни одной из квалификаций, которые мы накопили в Painters Inc. Это правда, что вы получаете то, за что платите, но когда вы сотрудничаете с нас, вы получаете первоклассные услуги, но вы платите только очень конкурентоспособные и вполне разумные сборы.
Получение точной оценки
Откуда вы знаете, что ваша оценка точна и не упущены некоторые детали, которые будут преследовать вас позже в виде завышенного счета? Это кошмарный сценарий, который не дает спать по ночам владельцам/управляющим коммерческой недвижимостью.
Подрядчики по покраске должны быть сертифицированы, застрахованы, иметь высокий рейтинг в Better Business Bureau и множество отзывов клиентов, найденных в поиске Google. Они также должны быть в состоянии предоставить вам множество рекомендаций, чтобы вы могли видеть, что другие говорят об их работе и ценах.
Мы очень довольны работой, выполненной Painter’s Inc. Команда работала быстро, профессионально и всегда старалась угодить. Результаты говорят сами за себя (см. прикрепленные изображения до и после), какое преобразование из устаревшего уродливого зеленого кирпича в чистый обновленный современный вид. Спасибо еще раз.
Джон Костелло
В Painters Inc. мы позволяем нашим предыдущим клиентам говорить за нас. Узнайте, что они говорят, и поверьте, что, когда мы посетим вашу собственность, чтобы установить оценку, она будет основана на многолетнем опыте работы с другими клиентами, которые будут хвалить нас, когда мы закончим работу.
Процесс оценки часто является нашим шансом произвести хорошее первое впечатление на наших клиентов, поэтому мы делаем все возможное, чтобы сделать его полностью положительным, а это может произойти только в том случае, если мы будем хорошим коммуникатором и будем очень точными в нашем процессе.
Готовы начать? Свяжитесь с нами сегодня для бесплатной оценки.
Как сэкономить на расходах, когда ваш бюджет ограничен
В течение года будут времена, когда малярные подрядчики смогут снизить свои цены, и обычно это происходит, когда в бизнесе наступает затишье.
Если вы хотите сэкономить, не планируйте свой проект на летние месяцы, потому что это пиковый сезон, когда большинство подрядчиков работают на пределе своих возможностей. Скорее рассмотрите разгар зимы или праздники, потому что это может привести к общей экономии.
Выбирайте качественную малярную бригаду в районе Чикаго, но по доступным ценам.
Когда вы сотрудничаете с Painters Inc. для вашего проекта покраски коммерческой недвижимости, вы сотрудничаете с группой высококвалифицированных специалистов из Чикаго, которые серьезно относятся к своей работе. Мы сосредоточены на безопасности, используем правильные инструменты и методы и обеспечиваем качество обслуживания клиентов, с которым не могут сравниться наши конкуренты. Когда работа требует от нас работы в рабочее время, мы знаем, как не нарушать обычный рабочий процесс. Мы обеспечиваем безопасность и исключительную чистоту наших рабочих мест.
Мы работаем с новейшим, самым современным покрасочным оборудованием, что позволяет нам выполнять работу правильно и в срок, но с потрясающими эстетическими результатами. Мы подходим к каждой работе с одинаковым уровнем профессионализма, будь то небольшой однодневный проект или крупное предприятие с участием нескольких бригад. Мы гордимся тем, что обслуживаем наших коммерческих клиентов в Чикаго!
Позвоните нам по телефону (630) 214-9562, и мы назначим осмотр и бесплатную оценку.
Калькулятор веса трубы | MachineMfg
Содержание
Что такое труба?
Сталь, имеющая полое сечение, длина которого намного больше диаметра или длины окружности, называется трубой.
Типы труб
По форме сечения их можно разделить на круглые, квадратные, прямоугольные и стальные трубы специальной формы;
В зависимости от материала он делится на трубы из углеродистой конструкционной стали, трубы из низколегированной конструкционной стали, трубы из легированной стали и трубы из композитной стали;
Он делится на стальные трубы для магистральных трубопроводов, инженерных сооружений, теплового оборудования, нефтехимической промышленности, машиностроения, геологического бурения, оборудования высокого давления и т. Д. В зависимости от назначения;
В зависимости от производственного процесса они делятся на бесшовные стальные трубы и сварные стальные трубы.
Среди них бесшовные стальные трубы делятся на горячекатаные и холоднокатаные (волочильные), а сварные стальные трубы делятся на прямошовные стальные трубы и стальные сварные спиральношовные трубы.
Стальная труба используется не только для транспортировки жидких и порошкообразных твердых тел, обмена тепловой энергией, изготовления механических деталей и контейнеров, но также является экономичной сталью.
Использование стальных труб для изготовления сетки строительных конструкций, стоек и механических опор позволяет уменьшить вес, сэкономить 20-40% металла, реализовать промышленное и механизированное строительство.
Производство автодорожных мостов из стальных труб позволяет не только сэкономить сталь и упростить строительство, но и значительно уменьшить площадь защитного покрытия, а также сэкономить капиталовложения и расходы на техническое обслуживание.
По размерам и массе на единицу длины свариваемой стальных труб (GB/T 21835-2008) и размеры и вес на единицу длины сварных стальных труб (GB/T 17395-2008), теоретический метод расчета веса круглых стальных труб, таких как сварные трубы и бесшовные трубы, одинаков.
На рынке стальные трубы могут поставляться в соответствии с теоретическим или фактическим весом.
При поставке стальных труб по теоретическому весу плотность обычных и прецизионных стальных труб составляет 7,85 г/см3, а плотность других видов стали указана в соответствующих стандартах.
Вы можете использовать следующий калькулятор веса стальных труб для расчета веса различных стальных труб.
Таблица веса труб
Трубы
№
Номинальный диаметр
Н.Д.
Толщина
Вес
Труба JDG
1
16
15,7
1,2
0,43
2
20
19,7
1,2
0,55
3
25
24,7
1,2
0,70
4
32
31,6
1,2
0,90
5
40
39,6
1,2
1,14
6
50
49,6
1,2
1,43
7
16
15,7
1,6
0,56
8
20
19,7
1,6
0,71
9
25
24,7
1,6
0,91
10
32
31,6
1,6
1,18
11
40
39,6
1,6
1,50
12
50
49,6
1,6
1,89
Труба КБГ
1
16
15,7
1,2
0,43
2
20
19,7
1,2
0,55
3
25
24,7
1,2
0,70
4
32
31,6
1,2
0,90
Канал TC
1
16
15,87
1,6
0,56
2
20
19. 05
1,6
0,69
3
25
25,4
1,6
0,94
4
32
31,75
1,6
1,19
5
40
38,1
1,6
1,44
6
50
50,8
1,6
1,94
Труба стальная сварная
1
16
20,75
2,5
1,13
2
20
26,25
2,5
1,46
3
25
32
2,5
1,82
4
32
40,75
2,5
2,36
5
40
46
2,5
2,68
6
50
58
2,5
3,42
7
70
74
3
5,25
8
80
86,5
3
6,18
9
100
112
3
8. 06
Стальная труба для водяного газа
1
16
21.25
2,75
1,25
2
20
26,75
2,75
1,63
3
25
33,5
3,25
2,42
4
32
42,25
3,25
3,13
5
40
48
3,5
3,84
6
50
60
3,5
4,88
7
70
75,5
3,75
6,64
8
80
88,5
4
8,34
9
100
114
4
10,85
10
125
140
4,5
15. 04
11
150
165
4,5
17,81
Труба стальная оцинкованная
1
15
2,75
1,33
2
20
2,75
1,73
3
25
3,25
2,57
4
32
3,25
3,32
5
40
3,50
4,07
6
50
3,50
5,17
7
70
3,75
7. 04
8
80
4,00
8,84
9
100
4,00
11,50
10
125
4,50
16,85
11
150
4,50
22,29
Оцинкованная круглая сталь
1
6
0,222
2
8
0,395
3
10
0,617
4
12
0,888
Плоская оцинкованная сталь
1
40*4
1,26
1
25*4
0,79
Загрузить таблицу веса труб в формате PDF
Нужно ценовое предложение? Любые вопросы?
Отправьте нам сообщение, чтобы сообщить нам о ваших требованиях.
§ Квадратные уравнения. Формула для корней квадратного уравнения
Как решать квадратные уравнения
Дискриминант
Неполные квадратные уравнения
В предыдущих уроках мы разбирали
«Как решать линейные уравнения», то есть
уравнения первой степени. В этом уроке мы разберем, что называют квадратным уравнением и как его решать.
Что называют квадратным уравнением
Важно!
Степень уравнения определяют по наибольшей степени, в которой
стоит неизвестное.
Если максимальная степень, в которой стоит неизвестное — «2»,
значит, перед вами квадратное уравнение.
Примеры квадратных уравнений
5x2 − 14x + 17 = 0
−x2 + x + = 0
x2 + 0,25x = 0
x2 − 8 = 0
Важно!
Общий вид квадратного уравнения выглядит так:
ax2 + bx + c = 0
«a», «b» и «c» — заданные числа.
«a» — первый или старший коэффициент;
«b» — второй коэффициент;
«c» — свободный член.
Чтобы найти «a», «b» и «c»
нужно сравнить свое уравнение с общим видом квадратного уравнения
«ax2 + bx + c = 0».
Давайте потренируемся определять
коэффициенты «a», «b»
и «c» в квадратных уравнениях.
Уравнение
Коэффициенты
5x2 − 14x + 17 = 0
a = 5
b = −14
с = 17
−7x2 − 13x + 8 = 0
a = −7
b = −13
с = 8
−x2 + x + = 0
a = −1
b = 1
с =
x2 + 0,25x = 0
a = 1
b = 0,25
с = 0
x2 − 8 = 0
a = 1
b = 0
с = −8
Как решать квадратные уравнения
В отличии от линейных уравнений для решения квадратных уравнений используется специальная формула для нахождения корней.
Запомните!
Чтобы решить квадратное уравнение нужно:
привести квадратное уравнение к общему виду «ax2 + bx + c = 0».
То есть в правой части должен остаться только «0»;
использовать формулу для корней:
x1;2 =
−b ±
√b2 − 4ac
2a
Давайте на примере разберем, как применять формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Решим квадратное уравнение.
x2 − 3x − 4 = 0
Уравнение «
x2 − 3x − 4 = 0
» уже приведено к общему виду «ax2 + bx + c = 0» и не требует дополнительных упрощений.
Для его решения нам достаточно применить формулу нахождения корней квадратного уравнения.
Определим коэффициенты «a», «b» и
«c» для этого уравнения.
Уравнение
Коэффициенты
x2 − 3x − 4 = 0
a = 1
b = −3
с = −4
Подставим их в формулу и найдем корни.
x2 − 3x − 4 = 0 x1;2 =
−b ±
√b2 − 4ac
2a
x1;2 =
−(−3) ±
√(−3)2 − 4 · 1· (−4)
2 · 1
x1;2 =
3 ±
√9 + 16
2
x1;2 =
3 ±
√25
2
x1;2 =
3 ±
5
2
x1 =
3 +
5
2
x2 =
3 −
5
2
x1 =
x2 =
x1 = 4
x2 = −1
Ответ: x1 = 4; x2 = −1
Важно!
Обязательно выучите наизусть формулу для нахождения корней.
x1;2 =
−b ±
√b2 − 4ac
2a
С её помощью решается любое квадратное уравнение.
В формуле «x1;2 =
−b ±
√b2 − 4ac
2a
» часто заменяют подкоренное выражение «b2 − 4ac» на букву «D» и называют
дискриминантом. Более подробно понятие дискриминанта рассматривается в уроке
«Что такое дискриминант».
Рассмотрим другой пример квадратного уравнения.
x2 + 9 + x = 7x
В данном виде определить коэффициенты «a», «b» и
«c» довольно сложно.
Давайте вначале приведем уравнение к общему виду «ax2 + bx + c = 0».
Используем
правило переноса и
упростим подобные
члены.
Бывают случаи, когда в квадратных уравнениях нет корней. Такая ситуация возникает, когда в формуле под корнем
оказывается отрицательное число.
Мы помним из определения квадратного корня о том,
что извлекать квадратный корень из отрицательного числа
нельзя.
Рассмотрим пример квадратного уравнения, у которого нет корней.
5x2 + 2x = − 3 5x2 + 2x + 3 = 0 x1;2 =
−2 ±
√22 − 4 · 3 · 5
2 · 5
x1;2 =
−2 ±
√4 − 60
10
x1;2 =
−2 ±
√−56
10
Ответ: нет действительных корней.
Итак, мы получили ситуацию, когда под корнем стоит отрицательное число.
Это означает, что в уравнении нет корней. Поэтому в ответ мы так и записали «Нет действительных корней».
Важно!
Что означают слова «нет действительных корней»? Почему нельзя просто написать «нет корней»?
На самом деле корни в таких случаях есть, но в рамках школьной программы они не проходятся, поэтому и в
ответ мы записываем, что среди действительных чисел корней нет. Другими словами «Нет действительных корней».
Неполные квадратные уравнения
Иногда встречаются квадратные уравнения, в которых отсутсвуют в явном виде коэффициенты «b» и/или
«c». Как например, в таком уравнении:
4x2 − 64 = 0
Такие уравнения называют неполными квадратными уравнениями. Как их решать рассмотрено в уроке
«Неполные квадратные уравнения».
Как решать квадратные уравнения
Дискриминант
Неполные квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корни 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
122. Квадратное уравнение и его корни
Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+bx+c = 0, где х –переменная, a, b, c – некоторые числа,
причем а≠0.
Приведем примеры квадратных уравнений:
7х2-5х+3 = 0, в этом уравнении а = 7, b = -5, с = 3;
-0,5х2+4 = 0, здесь a = -0,5; b = 0; c = 4;
3х2-6х = 0, здесь а = 3, b = -6, с = 0.
Числа а, b, с называют коэффициентами квадратного уравнения; а – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.
Если а – коэффициент при х2 равен 1, то такое уравнение называется приведенным. Например, х2+4х+3 = 0.
Если второй коэффициент и/или свободный член равны 0, то такое квадратное уравнение называется неполным.
Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
ах2+с = 0, с≠0
ах2+bx = 0, b≠0
aх2 = 0
Рассмотрим решение каждого из этих видов:
ах2+с = 0, с≠0
ax2 = -c
x2 = -c:a
x=±-ca
ах2+bx = 0, b≠0
х(ах+b) = 0
x1 = 0, x2 = -b:a
aх2 = 0
x=0
Разберем решения на конкретных примерах.
5х2-125 = 0, здесь а = 5, b = 0, с = -125
5х2 = 125
х2 = 125:5 = 25
х1 = 25 = 5
х2 = -25 = -5
6х2+7х = 0
x(6х+7) = 0
x1 = 0
6х+7 = 0
6х = -7
x2 = -76
23х2 = 0
x2 = 0:23 = 0
x = 0
Теперь рассмотрим решение квадратного уравнения, у которого все коэффициенты отличны от нуля.
Основной метод, который используется для выведения формул корней квадратных уравнений, – метод выделения полного квадрата. Рассмотрим несколько конкретных примеров квадратных уравнений, которые мы решим с помощью использования этого метода.
Пример 1. Решить квадратное уравнение х2-2х-3 = 0
Коэффициенты данного квадратного уравнения: а = 1, b = -2, c = -3.
Для применения метода выделения полного квадрата воспользуемся следующей формулой:
(x-t)2 = x2-2xt+t2
Метод выделения полного квадрата для данного примера состоит в том, чтобы подобрать число t так, чтобы -2xt = -2x. Значит, t=1.
Получаем:
x2-2x-3 = x2-2·x·1+12-12-3 = (x-1)2-4 = 0
Данное уравнение можно решать двумя способами.
Способ 1
(x-1)2 = 4
x-1 = ±2
Отсюда x = 3 или x = -1.
Ответ: -1; 3.
Способ 2
(x-1)2-4 = 0
(x-1)2-22 = 0
(x-1-2)(x-1+2) = 0
(x-3)(x+1) = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из его множителей равен 0. Поэтому данное уравнение эквивалентно двум: x-3 = 0, x = 3 и x+1 = 0, x = -1.
Ответ: -1; 3.
Мы рассмотрели метод выделения полного квадрата на частном примере. Рассмотрим еще один, чуть более сложный пример, в котором старший коэффициент не будет равняться 1.
Пример 2. Решить квадратное уравнение: 2x2-5x+2 = 0.
Коэффициенты данного квадратного уравнения: a = 2, b = -5, c = 2.
Прежде чем выделять полный квадрат, вынесем 2 за скобки в первых двух слагаемых:
2×2-52x+2=0
Теперь в скобках выделим полный квадрат. Опять же, необходимо подобрать t так, чтобы выполнялось -2tx=-52x. Значит, t=54.
Разобрав конкретные примеры, можем перейти к получению общей формулы корней квадратного уравнения.
Итак, рассмотрим уравнение ax2+bx+c=0.
Вынесем старший коэффициент за скобки в первых двух слагаемых
ax2+bax+c=0.
Теперь выделим в скобочках полный квадрат
ax2+2∙b2a∙x+b2a2-b2a2+c=0
ax+b2a2-b24a2+c=0
ax+b2a2-b24a+c=0
ax+b2a2=b24a-c
ax+b2a2=b2-4ac4a
Теперь поделим обе части уравнения на a, так как знаем, что в квадратном уравнении a≠0
x+b2a2=b2-4ac4a2
Выражение D=b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения и обозначается буквой D.
Пока мы будем считать, что в нашем уравнении D≥0, то есть из него можно извлечь корень.
Тогда получаем:
x+b2a2=D4a2
x+b2a=±D2a
x=-b±D2a
То есть x1=-b-D2a; x2=-b+D2a
Это и есть формула для корней квадратного уравнения в общем виде.
Если теперь мы вернемся к нашим примерам, то в уравнении x2-2x-3 = 0 дискриминант равен
D = (-2)2-4·1·(-3) = 4+12 = 16.
Тогда:
x1=-(-2)-42=-1;
x2=-(-2)+42=3.
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение действительных корней не имеет.
О квадратных уравнениях в правильном порядке / Хабр
Как вам преподавали квадратные уравнения в школе? Это был 7-8 класс, примерно. Вероятнее всего, вам рассказали что есть формулы корней через дискриминант, что направление ветвей зависит от старшего коэффициента. Через пару занятий дали теорему Виета. Счастливчикам еще рассказали про метод переброски. И на этом решили отпустить.
Вы довольны такой базой? Вам не рассказали ни геометрический смысл, ни как это получить.
Спустя некоторое время обдумывания сей несправедливости, я решил написать эту статью и тем самым закрыть гештальт о фрагментарности знаний.
Вы не найдете здесь ничего нового по факту, но, возможно, это даст посмотреть на такое простое понятие с другой стороны.
Начнем с конца
Когда я перечислял темы, касающиеся квадратных уравнений, я делал это примерно в том же порядке, в котором изучают их в школе. Но такой порядок не оправдан с точки зрения обучения, и вот почему:
Дискриминант дается просто как данность (за редким исключением, когда показывают вывод этих формул через приведение к полному квадрату)
Мощнейшая по своей сути теорема Виета дается в конце и только как эвристический способ решения
Гораздо проще начать с теоремы Виета.
Рассмотрим квадратный трехчлен
В силу основной теоремы алгебры (примем её как данность, так как её действительно тяжело доказать), мы знаем, что у этого уравнения должно быть два корня. Допустим, что это некоторые числа . Тогда можно переписать изначальное уравнение как выражение его корней:
Оба эти уравнения эквиваленты, так как они оба зануляются в (первое по определению , второе по построению).
Раскрывая скобки, мы получим следующее:
Откуда приравняв соответствующие коэффициенты с имеющимися, получим знаменитую систему:
Мы только что доказали теорему Виета на случай квадратного трехчлена. Это потрясающий результат: мы начинаем получать некоторую информацию о корнях, которые, как мы предположили, существуют. И этот результат мы будем использовать далее.
Геометрия параболы
Вершина
Здесь можно было бы рассказать весь первый курс алгебры университета: о фокусах, директрисах, о конических сечениях, первой и второй производной…
Но раз мы ограничились школьной программой (7-8 класс, если быть точным), то и рассуждения у нас будут простые.
Самая, на мой субъективный взгляд, интересная точка параболы – это её вершина. Она уникальным образом задает положение параболе и дает понимание о том, как устроены корни.
Но формулу для нее мы не знаем, до первых понятий о производной нам еще 3 года в среднем. Будем выкручиваться.
Парабола – симметричная фигура. До того момента, как мы сдвинули ее относительно оси , ось служит для нее осью симметрии. Когда же мы начинаем ее сдвигать, становится видно, что она продолжает быть симметричной, но уже относительно оси, проходящей через вершину.
Парабола, вершина и ось симметрии
Тогда от вершины в обе стороны до корней равные расстояния, а это значит, что вершина параболы лежит ровно между корнями. Тогда координата вершины это среднее между ее корнями
Пока что мы не знаем наши корни. Но благодаря теореме Виета мы знаем, чему равна сумма корней!
Потрясающий результат, который нам пригодится далее.
Ещё немного про корни
Мы знаем, что корни, графически, это те точки, в которых кривая пересекает ось . Очень полезное знание, учитывая, что смотря на параболу, исключительно визуально, мы понимаем что у нас может быть 3 случая:
Корней нет, при этом
Либо значение в вершине больше нуля и старший коэффициент больше нуля
Либо значение в вершине меньше нуля и старший коэффициент меньше нуля
Корень один, но кратности 2 (не забываем основную теорему алгебры), и значение в вершине равно нулю
Корня два
Второй случай тривиален, до третьего мы еще дойдем. Интересно математически взглянуть на первый. Найдем значение квадратного трехчлена в вершине:
И теперь все же рассмотрим первый случай: парабола висит над осью ветвями вверх.
Первый случай
Домножим первое неравенство на . Учитывая, что , знак неравенства сменится на противоположный:
Это условие, при котором корней нет.
Рассмотрим вкратце противоположный случай: парабола висит под осью ветвями вниз.
Второй случай
Какая-то магия. Получается, что это условие инвариантно относительно положения параболы. Но тем оно лучше.
На данном этапе прошу заметить, что это только условие отсутствия действительных корней. Да, это похоже на дискриминант, но давайте представим, что вы этого не знаете.
Понятие дискриминанта
Мы уже многое поняли о корнях: в какой они связи с коэффициентами, когда они не существуют, каким образом они лежат относительно вершины. Все это безумно полезно, но это все до сих пор не способ найти значения алгебраически.
Давайте будем отталкиваться от того, что мы уже знаем: от вершины. Если бы мы каким-то образом знали расстояние между корнями, то могли бы однозначно найти и сами корни.
Таки что мешает нам это сделать? Но как настоящие математики, давайте находить квадрат расстояния между корнями. Не теряя общности, будем считать, что – больший корень. Тогда
Пока что выглядит не очень, но на что-то это очень сильно похоже. Не видите? Давайте выделим полный квадрат, но по сумме, а не по разности: добавим , но чтобы все осталось в точности так же, это же и вычтем.
Все еще не видите? Воспользуемся снова теоремой Виета:
Мы получили квадрат расстояния между корнями с учетом растяжения коэффициентом .
Так мы теперь можем найти корни! Вершина параболы да половину расстояния между корнями в обе стороны:
Или, немного преобразовав
Квадрат расстояния между корнями квадратного трехчлена и есть дискриминант.
В общем случае, дискриминант — более сложное понятие, связанное с кратными корнями. Но для квадратного уравнения в 7 классе этого достаточно.
Теперь, если рассуждать о дискриминанте как о расстоянии, становится логично и понятно, почему если он равен нулю, то корень всего один; а если отрицательный, то действительных корней вообще нет.
Заключение
Заметьте, что единственное, что мы предположили, что корня два и они существуют. Единственное, что приняли на веру, это основную теорему алгебры. До всего остального мы дошли исключительно умозрительными заключениями и простейшей алгеброй.
Как по мне, это именно то, как должны преподавать эту тему в школе.
Исследование корней квадратного уравнения — МАТВОКС
Исследование корней квадратного уравнения — МАТВОКС
Перейти к содержанию
ПОИСК
Страница Вконтакте открывается в новом окне
Вы здесь:
Исследование корней квадратного уравнения по его коэффициентам
Чтобы исследовать корни квадратного уравнения по его коэффициентам, необходимо свести его к приведенному виду:
Если c<0, то уравнение имеет вещественные корни c противоположными знаками.
Если c>0, то уравнение может иметь вещественные корни или не иметь вещественных корней.
Если c>0, и известно, что уравнение имеет вещественные корни, то:
если b>0, оба корня отрицательны,если b<0, оба корня положительны.Примечание 1
Данный метод исследования корней используют, когда нужно определить знаки корней.
Примечание 2Вещественные корни – это все действительные числа (все рациональные и иррациональные числа). Дело в том, что на самом деле, корень четной степени из отрицательного числа существует (такие числа называют комплексными). Поэтому и оговаривается, что по коэффициентам можно судить только о корнях, которые являются действительными числами.Пример 1
Так как c<0, то уравнение имеет 2 корня разных знаков.
Пример 2
В данном уравнении c>0, поэтому сразу не определить, имеет данное уравнение вещественные корни или не имеет. При решении уравнения становится ясно, что корней нет.
Пример 3
В данном уравнении c>0, поэтому сразу не определить, имеет данное уравнение вещественные корни или не имеет. Найденный дискриминант покажет, что данное уравнение имеет корни. Так как c>0 и b<0, то оба корня будут положительными.
Пример 4
В данном уравнении c>0, поэтому сразу не определить, имеет данное уравнение вещественные корни или не имеет. Найденный дискриминант покажет, что данное уравнение имеет корни. Так как c>0 и b>0, то оба корня будут отрицательными.
Исследование корней квадратного уравнения по дискриминанту
Дискриминант квадратного уравнения — это величина, которая находится по формуле:
Если D<0, вещественных корней нет,
Если D=0, один вещественный корень (т. е. два одинаковых), который находится по формуле:
Примечание
Данный метод исследования корней используют, когда нужно определить, имеет ли квадратное уравнение корни и сколько их.
Пример
Рассмотрим квадратное уравнение и определим, имеет ли оно корни и сколько их:
Воспользуемся формулой дискриминанта:
Выделим коэффициенты:
Подставим их в формулу:
Итак,
Следовательно, рассматриваемое
квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их, воспользовавшись формулами корней:
Получим:
И:
Теорема Виета, чтобы исследовать корни квадратного уравнения
Применение теоремы Виета — исследование знаков корней
приведенного квадратного уравнения по его коэффициентам:
Если c<0, то произведение корней отрицательно, следовательно, корни имеют разные знаки.
Если c>0 и известно, что корни существуют, то произведение корней положительно, следовательно, корни имеют одинаковые знаки:
если
b>0, то сумма корней отрицательна, следовательно, оба корня отрицательны,
если
b<0, то сумма корней положительна, следовательно, оба корня положительны.
Применение обратной теоремы Виета для исследования корней
Обратную теорему Виета применяют, чтобы проверить, является ли пара чисел корнями квадратного уравнения.
Если нарушается одно или оба условия обратной теоремы, пара чисел не является корнями квадратного уравнения.
Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация , пожалуйста, посетите страницу Политика Конфиденциальности Принять
Privacy & Cookies Policy
Don`t copy text!
Формулы корней в зависимости от коэффициентов квадратного уравнения
Формулы корней в зависимости от коэффициентов квадратного уравнения — МАТВОКС
Перейти к содержанию
ПОИСК
Страница Вконтакте открывается в новом окне
Вы здесь:
Если сумма коэффициентов в квадратном уравнении равна нулю
Пусть дано квадратное уравнение:
такое что:
В таких случаях один корень всегда равен
единице, а другой корень равен частному от деления свободного члена на первый коэффициент:Пример
Найти корни квадратного уравнения:
Решение
Определим коэффициенты:
Найдем сумму коэффициентов:
Так как сумма коэффициентов в квадратном уравнении равна нулю, то:
Отсюда:
Корни квадратного уравнения, если a-b+c=0
Пусть дано квадратное уравнение:
такое что:
В таких случаях один корень всегда равен
минус единице, а второй корень равен минус частному от деления свободного члена на первый коэффициент:Пример
Найти корни квадратного уравнения:
Решение
Определим коэффициенты:
Найдем:
Получим:
Так как выражение a-b+c равно нулю, то:
Следовательно:
Корни квадратного уравнения, если b=a
2+1, а коэффициент «с» численно равен коэффициенту «а»
Пусть дано квадратное уравнение:
такое что:
То есть, если квадратное уравнение можно представить как:
то, в таких случаях один корень всегда равен
минус первый коэффициент, а второй корень равен минус частному от деления единицы на первый коэффициент:
Пусть дано квадратное уравнение:
такое что:
То есть, если квадратное уравнение можно представить как:
то, в таких случаях один корень всегда равен
первому коэффициенту, а второй корень равен частному от деления единицы на первый коэффициент:
Другими словами, если в уравнении:
Коэффициенты равны:
То:
Пример 1
Найти корни квадратного уравнения:
Решение
Определим коэффициенты:
Найдем, чему равно :
Получим:
И:
Итак,
Таким образом, квадратное уравнение можно переписать:
Значит, корни будут равны:
Следовательно:
Пример 2
Найти корни квадратного уравнения:
Решение
Определим коэффициенты:
Найдем, чему равно :
Получим:
И:
Итак,
Таким образом, квадратное уравнение можно переписать:
Значит, корни будут равны:
Следовательно:
Корни квадратного уравнения, если b=a
2-1, а коэффициент «с» численно равен коэффициенту «а»
Пусть дано квадратное уравнение:
такое что:
То есть, если квадратное уравнение можно представить как:
то, в таких случаях один корень всегда равен
минус первый коэффициент, а второй корень равен частному от деления единицы на первый коэффициент:
Пусть дано квадратное уравнение:
такое что:
То есть, если квадратное уравнение можно представить как:
то, в таких случаях один корень всегда равен
первому коэффициенту, а второй корень равен минусчастному от деления единицы на первый коэффициент:Пример 1
Найти корни квадратного уравнения
Определим коэффициенты:
Найдем:
Получим:
И:
Итак,
Таким образом, квадратное уравнение можно переписать:
Значит, корни будут равны:
Следовательно:
Пример 2
Найти корни квадратного уравнения
Определим коэффициенты:
Найдем:
Получим:
И:
Итак,
Таким образом, квадратное уравнение можно переписать:
Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. 2-4ac\),
где D – дискриминант, а a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения.
Чем конкретно нам может помочь дискриминант?
Если D < 0 – то квадратное уравнение не имеет решений;
Если D = 0 – то уравнение будет иметь только один корень;
Если D > 0 – то уравнение имеет два решения.
То есть благодаря дискриминанту мы будем знать о результате и количестве решений квадратного уравнения.
Итак, мы посчитали, чему равен наш дискриминант, потом определили количество решений уравнения, что дальше? А дальше определяем корни квадратного уравнения по формулам.
В первом случае, когда D < 0, считать ничего не нужно, т.к. уравнение не имеет решений. Это значит, что корней квадратного уравнения на множестве действительных чисел нет.
Во втором варианте, когда D = 0, решение будет одно и единственный корень квадратного уравнения будет равен: \(x=\frac{-b}{2a}\)
Третий случай, при D > 0, наиболее сложный из всех трех возможных: в ответе должно получиться два корня квадратного уравнения.
\(x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}\)– первый корень квадратного уравнения;
\(x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}\)– второй корень квадратного уравнения.
Решение квадратных уравнений на самом деле не настолько сложное, как кажется на первый взгляд. Всего-то нужно запомнить несколько формул и алгоритм действий. Главное — не бояться вида квадратных уравнений, мы уверены: все у тебя получится! Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Наталья Игоревна Шестакова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Московский государственный открытый университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Я люблю математику за точность и порядок, за живость ума. Мне очень нравится работать с детьми и видеть результат работы и ними. Математика является фундаментом для всех наук. И независимо на каком языке разговаривают люди, они все подчиняются одинаковым и неизменным законам правилам математики. Мы с Вами можем окунуться в удивительный мир цифр, задач и формул, по которому будем путешествовать на волшебном пути знаний. Будем учиться совершенствоваться, поступательно двигаться вперед к намеченной цели. И обязательно ее достигнем! Я, в свою очередь, хочу передать все свои знания и умения, чтобы соприкасаться с Вами в этом замечательном пути. Дети — наше будущее и мы должны приложить все усилия для их развития и становления.
Ангелина Витальевна Брусенкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 1-8 классов. Самое большое чудо, что создал человек – это язык. Без языка невозможна жизнь на Земле, невозможно развитие человека, его культуры, искусства, науки и техники. На уроках мы будем изучать русский язык при помощи увлекательных заданий. Также обучаю белорусскому языку.
Лиля Алексеевна Шевченко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Армавирский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. Подготовка к ВПР/ОГЭ, повышение успеваемости. Я люблю математику за то, что она учит логично мыслить, правильно доказывать сначала теорему, а потом и отстаивать свою точку зрения!
Похожие статьи
Касательная к окружности. Точка касания окружности
Свойства скалярного произведения
Как быстро умножить число на 1,5
Как найти делитель?
И снова про логарифмические неравенства
Решаем задание №13 из ОГЭ
Задачи на вычисление степенных выражений
Гипотиреоз у детей: симптомы и лечение
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Биоматематика: квадратичные функции
В этом разделе мы узнаем, как найти корень(и) квадратного уравнения. Корни также называют х — точками пересечения или нулями. Квадратичная функция графически изображается параболой с вершиной, расположенной в начале координат ниже оси x или выше оси x . Следовательно, квадратичная функция может иметь один, два или нулевые корни.
Когда нас просят решить квадратное уравнение, на самом деле нас просят найти его корни. Мы уже видели, что завершение квадрата является полезным методом решения квадратных уравнений. Этот метод можно использовать для вывода квадратной формулы, которая используется для решения квадратных уравнений. На самом деле корни функции
f ( x ) = ax 2 + bx + c
даются квадратичной формулой. Корни функции — это точки пересечения x . По определению координата х точек, лежащих на оси х , равна нулю. Следовательно, чтобы найти корни квадратичной функции, мы устанавливаем f ( x ) = 0 и решаем уравнение
топор 2 + бх + с = 0.
Мы можем сделать это, заполнив квадрат как,
Решая для x и упрощая имеем,
Таким образом, корни квадратичной функции задаются выражением
Эта формула называется квадратичной формулой , и ее вывод включен, чтобы вы могли видеть, откуда она взялась. Мы называем термин b 2 −4 ac дискриминант . Дискриминант важен, потому что он говорит вам, сколько корней имеет квадратичная функция. В частности, если
1. b 2 −4 ac < 0 Действительных корней нет.
2. b 2 −4 ac = 0 Существует один действительный корень.
3. б 2 −4 ак > 0 Есть два действительных корня.
Мы рассмотрим каждый случай индивидуально.
Случай 1: нет действительных корней
Если дискриминант квадратичной функции меньше нуля, эта функция не имеет действительных корней, а парабола, которую она представляет, не пересекает ось x . Поскольку квадратичная формула требует извлечения квадратного корня из дискриминанта, отрицательный дискриминант создает проблему, потому что квадратный корень из отрицательного числа не определен относительно действительной прямой. Пример квадратичной функции без действительных корней дан,
f ( х ) = х 2 — 3 х + 4.
Обратите внимание, что дискриминант f ( x ) отрицателен,
б 2 -4 ак = (-3) 2 — 4 · 1 · 4 = 9 — 16 = -7.
Эта функция графически представлена параболой, которая направлена вверх, вершина которой лежит над осью x. Таким образом, граф никогда не может пересекать x — ось и не имеет корней, как показано ниже,
Вариант 2: один реальный корень
Если дискриминант квадратичной функции равен нулю, эта функция имеет ровно один действительный корень и пересекает ось x в одной точке. Чтобы увидеть это, мы устанавливаем b 2 −4 ac = 0 в квадратичной формуле, чтобы получить
Обратите внимание, что это координата x вершины параболы. Таким образом, парабола имеет ровно один действительный корень, когда вершина параболы лежит прямо на x — ось. Простейший пример квадратичной функции, имеющей только один действительный корень:
.
у = х 2 ,
, где реальный корень равен x = 0,
.
Другой пример квадратичной функции с одним действительным корнем дается выражением
.
f ( x ) = −4 x 2 + 12 x − 9,
Обратите внимание, что дискриминант f ( x ) равно нулю,
б 2 -4 ак = (12) 2 — 4 · -4 · -9 = 144 — 144 = 0,
Эта функция графически представлена параболой, которая раскрывается вниз и имеет вершину (3/2, 0), лежащую на оси x . Таким образом, график пересекает ось x ровно в одной точке (т.е. имеет один корень), как показано ниже,
Случай 3: два действительных корня
Если дискриминант квадратичной функции больше нуля, эта функция имеет два действительных корня ( x -пересечений). Извлечение квадратного корня из положительного действительного числа хорошо определено, а два корня равны
.
Пример квадратичной функции с двумя вещественными корнями:
ф ( х ) = 2 х 2 − 11 х + 5.
Обратите внимание, что дискриминант f ( x ) больше нуля,
b 2 − 4 ac = (−11) 2 − 4 · 2 · 5 = 121 − 40 = 81.
Эта функция графически представлена параболой, которая открывается вверх, вершина которой лежит ниже оси x . Таким образом, график должен пересекать ось x в двух местах (т.е. иметь два корня), как показано ниже,
*****
В следующем разделе мы будем использовать квадратную формулу для решения квадратных уравнений.
Решение квадратных уравнений
Квадратное уравнение. Формула, примеры
Квадратные уравнения представляют собой алгебраические выражения второй степени и имеют вид значит квадрат. Другими словами, квадратное уравнение — это «уравнение второй степени». Существует множество сценариев, в которых используется квадратное уравнение. Знаете ли вы, что когда ракета запускается, ее траектория описывается квадратным уравнением? Кроме того, квадратное уравнение имеет множество приложений в физике, технике, астрономии и т. д.
Квадратные уравнения — это уравнения второй степени относительно x, которые имеют максимум два ответа относительно x. Эти два ответа для x также называются корнями квадратных уравнений и обозначаются как (α, β). Мы узнаем больше о корнях квадратного уравнения в нижеследующем содержании.
1.
Что такое квадратное уравнение?
2.
Корни квадратного уравнения
3.
Квадратичная формула
4.
Природа корней квадратного уравнения
5.
Формулы, относящиеся к квадратным уравнениям
6.
Методы решения квадратных уравнений
7.
Факторизация квадратного уравнения
8.
Способ заполнения квадрата
9.
График квадратного уравнения
10.
Квадратные уравнения, имеющие общие корни
11.
Максимальное и минимальное значение квадратного выражения
12.
Часто задаваемые вопросы о квадратных уравнениях
Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение является алгебраическим уравнением второй степени относительно x. Квадратное уравнение в стандартной форме имеет вид ax 2 + bx + c = 0, где a и b — коэффициенты, x — переменная, а c — постоянный член. Первым условием для того, чтобы уравнение было квадратным уравнением, является коэффициент x 2 — ненулевой член (a ≠ 0). Для записи квадратного уравнения в стандартной форме сначала записывается член x 2 , затем член x и, наконец, записывается постоянный член. Числовые значения a, b, c обычно не записываются в виде дробей или десятичных знаков, а записываются в виде целых значений.
Далее в реальных математических задачах квадратные уравнения представляются в разных формах: (x — 1)(x + 2) = 0, -x 2 = -3x + 1, 5x(x + 3) = 12x , х 3 = х(х 2 + х — 3). Все эти уравнения необходимо преобразовать в стандартную форму квадратного уравнения перед выполнением дальнейших операций.
Корни квадратного уравнения
Корнями квадратного уравнения являются два значения x, которые получаются путем решения квадратного уравнения. Эти корни квадратного уравнения также называют нулями уравнения. Например, корни уравнения x 2 — 3x — 4 = 0 равны x = -1 и x = 4, поскольку каждое из них удовлетворяет уравнению. т. е.
При x = -1, (-1) 2 — 3(-1) — 4 = 1 + 3 — 4 = 0
При х = 4, (4) 2 — 3(4) — 4 = 16 — 12 — 4 = 0
Существуют различные методы нахождения корней квадратного уравнения. Использование квадратичной формулы является одним из них.
Квадратичная формула
Квадратная формула — самый простой способ найти корни квадратного уравнения. Есть некоторые квадратные уравнения, которые нелегко разложить на множители, и здесь мы можем удобно использовать эту квадратную формулу, чтобы найти корни самым быстрым способом. Корни квадратного уравнения дополнительно помогают найти сумму корней и произведение корней квадратного уравнения. Два корня в квадратной формуле представлены как одно выражение. Положительный знак и отрицательный знак могут быть альтернативно использованы для получения двух различных корней уравнения.
Это хорошо для нас, потому что теперь мы можем извлекать квадратные корни, чтобы получить:
x + b/2a = ±√(b 2 — 4ac)/2a
x = (-b ± √(б 2 — 4ac))/2a
Таким образом, заполнив квадраты, мы смогли выделить x и получить два корня уравнения.
Природа корней квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения обычно представляются символами альфа (α) и бета (β). Здесь мы узнаем больше о том, как найти природу корней квадратного уравнения без фактического нахождения корней уравнения. А также ознакомьтесь с формулами, чтобы найти сумму и произведение корней уравнения.
Природа корней квадратного уравнения может быть найдена без фактического нахождения корней (α, β) уравнения. Это возможно, взяв значение дискриминанта, которое является частью формулы для решения квадратного уравнения. Значение b 2 — 4ac называется дискриминантом квадратного уравнения и обозначается буквой ‘D’. На основе значения дискриминанта можно предсказать характер корней квадратного уравнения.
Дискриминант: D = b
2 — 4ac
D > 0, корни вещественные и различные
D = 0, корни вещественные и равные.
D < 0, корни не существуют или корни мнимые.
Сумма и произведение корней квадратного уравнения и произведение корней квадратного уравнения. Сумма и произведение корней квадратного уравнения могут быть вычислены непосредственно из уравнения, без фактического нахождения корней квадратного уравнения. Сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному значению коэффициента при х, деленному на коэффициент при х 2 . Произведение корня уравнения равно постоянному члену, деленному на коэффициент x 2 . Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 сумма и произведение корней следующие.
Произведение корней: αβ = c/a = постоянный член/коэффициент x 2
Квадратное уравнение также может быть составлено для заданных корней уравнения. Если α, β являются корнями квадратного уравнения, то квадратное уравнение выглядит следующим образом.
х 2 — (α + β)x + αβ = 0
Формулы, относящиеся к квадратным уравнениям
Следующий список важных формул полезен для решения квадратных уравнений.
Квадратное уравнение в стандартной форме: ax 2 + bx + c = 0
Дискриминант квадратного уравнения равен D = b 2 — 4ac
При D > 0 корни вещественны и различны.
При D = 0 корни вещественные и равные.
При D < 0 действительные корни не существуют или корни мнимые.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = [-b ± √(b 2 — 4ac)]/2a.
Сумма корней квадратного уравнения равна α + β = -b/a.
Произведение корня квадратного уравнения равно αβ = c/a.
Квадратное уравнение, корнями которого являются α, β, равно x 2 — (α + β)x + αβ = 0,
Условие для квадратных уравнений 0 Имея те же корни (A 1 B 2 — A 2 B 1 ) (B 1 C 2 — B 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) c 1 — a 1 c 2 ) 2 .
Когда a > 0, квадратное выражение f(x) = ax 2 + bx + c имеет минимальное значение при x = -b/2a.
Когда a < 0, квадратное выражение f(x) = ax 2 + bx + c имеет максимальное значение при x = -b/2a.
Область определения любой квадратичной функции — это множество всех действительных чисел.
Для a > 0 диапазон квадратичной функции f(x) = ax 2 + bx + c равен [-(b 2 — 4ac)/4a, ∞)
При a < 0 диапазон квадратичной функции f(x) = ax 2 + bx + c равно: (-∞, -(b 2 — 4ac)/4a]
Методы решения квадратных уравнений
Можно решить квадратное уравнение, чтобы получить два значения x или два корня уравнения. Существует четыре различных метода нахождения корней квадратного уравнения. Четыре метода решения квадратных уравнений заключаются в следующем.
Факторизация квадратного уравнения
Использование квадратичной формулы (которую мы уже видели)
Метод завершения квадрата
Графический метод поиска корней
Давайте подробно рассмотрим каждый из вышеперечисленных методов, чтобы понять, как использовать эти методы, их приложения и способы их использования.
Факторизация квадратного уравнения
Факторизация квадратного уравнения выполняется в несколько этапов. Для общей формы квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 нам нужно сначала разделить средний член на два члена, чтобы произведение членов было равно постоянному члену. Далее мы можем взять общие члены из имеющегося члена, чтобы окончательно получить требуемые коэффициенты. Для понимания факторизации общую форму квадратного уравнения можно представить следующим образом.
x 2 + (a + b)x + ab = 0
x 2 + топор + bx + ab = 0
х(х + а) + Ь(х + а)
(х + а) (х + б) = 0
Давайте разберемся с факторизацией на следующем примере.
х 2 + 5х + 6 = 0
х 2 + 2х + 3х + 6 = 0
х(х + 2) + 3(х + 2) = 0
(х + 2)(х + 3) = 0
Таким образом, два полученных множителя квадратного уравнения равны (x + 2) и (x + 3). Чтобы найти его корни, просто установите каждый множитель равным нулю и найдите x. т. е. x + 2 = 0 и x + 3 = 0, что дает x = -2 и x = -3. Таким образом, x = -2 и x = -3 являются корнями x 2 + 5x + 6 = 0.
Далее есть еще один важный метод решения квадратного уравнения. Метод заполнения квадрата квадратного уравнения также полезен для нахождения корней уравнения.
Метод завершения квадрата
Метод завершения квадратного уравнения заключается в алгебраическом возведении в квадрат и упрощении для получения требуемых корней уравнения. Рассмотрим квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0. Чтобы определить корни этого уравнения, упростим его следующим образом:
топор 2 + Ьх + с = 0
топор 2 + Ьх = -с
x 2 + bx/a = -c/a
Теперь представим левую часть в виде полного квадрата, введя новый член (b/2a) 2 с обеих сторон:
x 2 + bx/a + (b/2a) 2 = -с/а + (б/2а) 2
(х + b/2а) 2 = -с/а + b 2 /4а 2
(х + б/2а) 2 = (б 2 — 4ас)/4а 2
х + b/2а = + √(b 2 — 4ас)/2а
х = — б/2а + √(б 2 — 4ас)/2а
Теперь, с помощью этого метода заполнения квадрата, мы можем консолидировать значение корней уравнения. Далее, при упрощении и извлечении квадратного корня два возможных корня квадратного уравнения: x = (-b + √(b 2 — 4ac))/2a. Здесь знак «+» соответствует одному корню, а знак «-» соответствует другому корню квадратного уравнения. Как правило, этого подробного метода избегают, и для получения требуемых корней используется только квадратичная формула.
График квадратного уравнения
График квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 можно получить, представив квадратное уравнение в виде функции y = ax 2 + bx + c. Далее, решая и подставляя значения x, мы можем получить значения y, мы можем получить множество точек. Эти точки можно представить на оси координат, чтобы получить график в форме параболы для квадратного уравнения. Для получения подробной информации о построении графика квадратичной функции нажмите здесь.
Точки, в которых график пересекает горизонтальную ось х (обычно точки пересечения х), являются решением квадратного уравнения. Эти точки также можно получить алгебраически, приравняв значение y к 0 в функции y = ax 2 + bx + c и найдя x.
Квадратные уравнения, имеющие общие корни
Пусть два квадратных уравнения имеют общие корни:1 = 0 и a 2 x 2 + b 2 x + c 2 = 0. Решим эти два уравнения, чтобы найти условия, при которых эти уравнения имеют общий корень. Два уравнения решаются относительно x 2 и x соответственно.
(x 2 ) (B 1 C 2 — B 2 C 1 ) = (-x)/(A 1 C 2 — A 9059 2 1999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 2 — A 1 C 2 — A 1 C 2 — A 1 C 2 — A ) = 1/(а 1 б 2 — а 2 б 1 )
x 2 = (b 1 c 2 — b 2 c 1 ) / (a 1 b 2 — a 2 b 1 )
x = (A 2 C 1 — A 1 C 2 ) / (A 1 B 2 — A 2 B 1 ) 2 B 9 1 )
99, , B 9 1 ) 2 B 1 ) 2 B 1 ) выше двух выражений мы имеем следующее условие для двух уравнений, имеющих общий корень.
( 1 B 2 — A 2 B 1 ) (B 1 C 2 — B 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) = (A 2 C 1 ) с 2 ) 2
Максимальное и минимальное значение квадратного выражения
Максимальное и минимальное значение квадратного уравнения F(x) = ax 2 + bx + c = 0 можно увидеть на графиках ниже. При положительных значениях a (a > 0) квадратное выражение имеет минимальное значение при x = -b/2a, а при отрицательном значении a (a < 0) квадратное выражение имеет максимальное значение при x = -b /2а. x = -b/2a — координата x вершины параболы.
Максимальное и минимальное значения квадратного выражения помогают найти диапазон квадратного выражения: Диапазон квадратного выражения также зависит от значения a. Для положительных значений a(a > 0) диапазон составляет [ F(-b/2a), ∞), а для отрицательных значений a ( a < 0) диапазон составляет (-∞, F(-b/ 2a)].
Для a < 0, диапазон: (-∞, f(-b/2a)]
Обратите внимание, что областью определения квадратичной функции является множество всех действительных чисел, т. е. (-∞, ∞).
Советы и рекомендации по квадратным уравнениям:
Некоторые из приведенных ниже советов и рекомендаций по квадратным уравнениям помогают упростить решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения обычно решаются с помощью факторизации. Но в случаях, когда она не может быть решена факторизацией, используется квадратичная формула.
Корни квадратного уравнения также называют нулями уравнения.
Для квадратных уравнений с отрицательными значениями дискриминанта корни представлены комплексными числами.
Сумму и произведение корней квадратного уравнения можно использовать для нахождения высших алгебраических выражений, включающих эти корни.
☛Похожие темы:
Калькулятор корней
Калькулятор корней квадратного уравнения
Примеры квадратных уравнений
Пример 1: Меган занимается фитнесом и каждое утро ходит на пробежку. Парк, в котором она бегает, имеет прямоугольную форму и имеет размеры 12 х 8 м. Группа защитников окружающей среды планирует обновить парк и решает построить дорожку вокруг парка. Это позволит увеличить общую площадь до 140 кв.м. Какова будет ширина дорожки?
Решение:
Обозначим ширину пути через x.
Тогда длина и ширина внешнего прямоугольника равны (12+2x) м и (8+2x) м.
Учитывая, что площадь = 140
(12 + 2x)(8 + 2x) = 140
2(6 + x) 2(4 + x) = 140
(6 + x)(4 + x) = 35
24 + 6х + 4х + х 2 = 35
х 2 + 10х -11 = 0
х 2 + 11х — х — х — 901 = 20 — 1(х + 11) = 0
(х + 11)(х — 1) = 0
(х + 11) = 0 и (х — 1) = 0
х = -11 и х = 1
Поскольку длина не может быть отрицательной, мы принимаем x = 1.
Ответ: Следовательно, ширина дорожки равна 1 м.
Пример 2: Давайте узнаем, как вопрос о квадратном уравнении находит свое применение в области движения. Рита бросает мяч вверх с платформы, находящейся на высоте 20 м над землей. Высота мяча над землей в момент времени «t» обозначается буквой «h». Предположим, что h = -4t 2 + 16t + 20. Найдите максимальную высоту, на которую поднялся мяч.
Решение:
Мы можем переставить члены квадратного уравнения
h = -4t 2 + 16t + 20
таким образом, чтобы легко найти максимальное значение этого уравнения.
h = -4t 2 + 16t + 20
= -4t 2 + 16t + 20
= -4(t 2 — 4t — 5)
— 4 = 2(t ) 2 — 9)
= -4(t — 2) 2 + 144
Мы должны сохранить значение (t-2) 2 минимальным, чтобы найти максимальное значение h.
Итак, минимальное значение (t-2) 2 , которое может принять 0.
Ответ: Следовательно, максимальная достигнутая высота равна 144 м.
Пример 3: Найдите квадратное уравнение, имеющее корни 5 и 8 соответственно.
Решение:
Квадратное уравнение с корнями α, β равно x 2 — (α + β)x + αβ = 0,
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по квадратному уравнению
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о квадратном уравнении
Что такое определение квадратного уравнения?
квадратное уравнение в математике представляет собой уравнение второй степени вида ax 2 + bx + c = 0. Здесь a, b — коэффициенты, c — постоянный член, а x — переменная. Поскольку переменная x имеет вторую степень, у этого квадратного уравнения есть два корня или ответа. Корни квадратного уравнения можно найти либо путем факторизации, либо с помощью квадратной формулы.
Что такое квадратичная формула?
Квадратная формула для решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0: x = [-b ± √(b 2 — 4ac)]/2a. Здесь мы получаем два значения x, применяя символы плюс и минус в этой формуле. Отсюда два возможных значения x: [-b + √(b 2 — 4ac)]/2a и [-b — √(b 2 — 4ac)]/2a.
Как найти характер корней квадратного уравнения?
Дискриминант помогает предсказать природу корней квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения ось 2 + bx + c = 0 is b 2 — 4ac. Дискриминант обозначается как D = b 2 — 4ac. Если D > 0, то корни вещественные и различные, при D = 0 корни равны, а при D < 0 корни являются мнимыми комплексными числами.
Как применять квадратную формулу?
Значения a, b и c подставляются в квадратную формулу x = [-b ± √(b 2 — 4ac)]/2a, чтобы получить два корня квадратного уравнения. Не забывайте применять знаки + и — отдельно.
Что такое определитель в квадратной формуле?
Величина b 2 — 4ac называется дискриминантом и обозначается буквой D. Дискриминант является частью квадратичной формулы. Дискриминанты помогают нам найти природу корней квадратного уравнения, фактически не находя корней квадратного уравнения.
Каковы некоторые реальные приложения квадратных уравнений?
Квадратные уравнения используются для нахождения нулей параболы и ее оси симметрии. Есть много реальных приложений квадратных уравнений. Например, его можно использовать в задачах на время бега для оценки скорости, расстояния или времени при путешествии на машине, поезде или самолете. Квадратные уравнения описывают взаимосвязь между количеством и ценой товара. Точно так же расчеты спроса и затрат также считаются задачами квадратного уравнения. Также можно отметить, что форма спутниковой антенны или телескопа-рефлектора определяется квадратным уравнением.
Чем квадратные уравнения отличаются от линейных уравнений?
Линейная степень — это уравнение одной степени и одной переменной, а квадратное уравнение — это уравнение двух степеней и одной переменной. Линейное уравнение имеет форму ax + b = 0, а квадратное уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0. Линейное уравнение имеет один корень, а квадратное уравнение имеет два корня или два ответа. Кроме того, квадратное уравнение является произведением двух линейных уравнений.
Как упростить квадратное уравнение?
Первым шагом в процессе упрощения квадратного уравнения является преобразование его в стандартную форму ax 2 + bx + c = 0. Далее его можно упростить, найдя его множители в процессе факторизации. Также для уравнения, которое трудно разложить на множители, оно решается с помощью формулы. Кроме того, есть несколько других способов упростить квадратное уравнение.
Каковы 4 способа решения квадратного уравнения?
Ниже приведены четыре способа решения квадратного уравнения.
Метод факторизации
Метод формулы
Метод заполнения квадратов
Графический метод
Как решить квадратное уравнение с помощью факторинга?
Квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, состоящей из трех шагов. Сначала разделите средний член так, чтобы произведение разделенных членов было равно произведению первого и последнего членов. Предположим, что квадратное уравнение имеет вид x 2 + (a + b)x + ab = 0, и его можно разделить как x 2 + ax + bx + ab = 0. В качестве второго шага возьмите общий член из первых двух и последнего два термина. x(x + a) + b(x + a) = 0, (x + a)(x + b) = 0. Наконец, приравняем каждый из множителей к нулю и получим значения x. x + a = 0 и x + b = 0, и, следовательно, мы можем получить x = -a и x = -b
Как решить квадратное уравнение, заполнив квадрат?
Квадратное уравнение решается методом завершения квадрата по формуле (a + b)^2 = a 92 = а 2 — 2аб + б 2 .
Как найти значение дискриминанта?
Значение дискриминанта в квадратном уравнении можно найти из переменных и постоянных членов стандартной формы квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0. Значение дискриминанта D = b 2 — 4ac, и это помогает предсказать природу корней квадратного уравнения, фактически не находя корней уравнения.
Как решать квадратные уравнения с помощью графиков?
Квадратное уравнение можно решить аналогично линейному равенству с помощью графика. Возьмем квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, поскольку y = ax 2 + bx + c . Здесь мы берем набор значений x и y и строим график. Две точки, где этот график встречается с осью x, являются решениями этого квадратного уравнения.
Насколько важен дискриминант в определении природы корней квадратного уравнения?
Дискриминант очень нужен, чтобы легко найти природу корней квадратного уравнения. Без дискриминанта нахождение природы корней уравнения — долгий процесс, так как сначала нужно решить уравнение, чтобы найти оба корня. Следовательно, дискриминант является важной и необходимой величиной, которая помогает легко найти природу корней квадратного уравнения.
Где найти программу решения квадратных уравнений?
Чтобы получить программу решения квадратных уравнений, щелкните здесь. Здесь мы можем ввести значения a, b и c для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, тогда оно даст вам корни вместе с пошаговой процедурой.
Когда четырехъядерные уравнения имеют одинаковые корни?
Данное четверное уравнение имеет одинаковые корни, если дискриминант равен нулю. Для квадратного уравнения вида ax 2 + bx + c = 0 дискриминант равен D = b 2 — 4ac = 0. Здесь оба корня равны, и каждый имеет значение x = -b/2a.
Для чего используются дискриминанты в квадратичной формуле?
Дискриминант (D = b 2 — 4ac) полезен для предсказания природы корней квадратного уравнения. При D > 0 корни действительны и различны, при D = 0 корни действительны и равны, а при D < 0 корни не существуют или являются мнимыми комплексными числами. С помощью этого дискриминанта и с наименьшими вычислениями мы можем найти природу корней квадратного уравнения.
Сколько корней у квадратного уравнения?
Это уравнение второй степени по x, поэтому получается два корня. Мы можем получить эти корни квадратного уравнения, используя квадратную формулу. Один корень можно получить с помощью положительного знака, а другой корень можно получить с помощью отрицательного знака в формуле.
Как решить квадратное уравнение, не используя квадратную формулу?
Существует два альтернативных метода квадратичной формулы. Один метод заключается в решении квадратного уравнения с помощью факторизации, а другой метод заключается в завершении квадратов. Всего существует три метода нахождения корней квадратного уравнения.
Как вывести квадратную формулу?
Алгебраическая формула (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 используется для решения квадратного уравнения и вывода квадратной формулы. 2+ bx + c = 0` есть два корня. Обозначим эти корни «альфа» и «бета» следующим образом: 92)`
`=c/a`
Резюме
Сумма корней «альфа» и «бета» квадратного уравнения:
`альфа + бета = -b/a`
Произведение корней «альфа» и «бета» определяется как:
`альфа-бета = с/а`
Также важно понимать, что если `альфа` и `бета` являются корнями, то:
`(х-альфа)(х-бета)=0`
Мы можем расширить левую часть приведенного выше уравнения, чтобы получить следующую форму квадратичной формулы: 92 — 2xx(-2,5) = 17,25`.
(d) Складываем наши дроби «1/альфа + 1/бета» следующим образом:
Найдите квадратное уравнение с корнями α и β задано α − β = 2 и α 2 − β 2 = 3,
Ответить
Мы составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными, чтобы найти «альфа» и «бета».
Вспоминая формулу разности квадратов, имеем
α 2 − β 2 = ( α + β )( α − β 2)
Из вопроса мы знаем, что α 2 − β 2 = 3, так что это дает нам:
3 = ( α + β ) ( α − β )
В вопросе говорится α − β = 2, что мы можем подставить в правую часть, получив:
3 = 2( α + β )
Получается:
`(альфа + бета) = 3/2` 92 — 24x — 7 = 0`
Теперь продолжим изучение того, как график квадратичной функции представляет собой параболу:
4. График квадратичной функции
.
Нужна помощь в решении другой задачи по алгебре? Попробуйте решение проблем.
Отказ от ответственности: IntMath. com не гарантирует точность результатов. Решатель задач предоставлен Mathway.
Объяснение урока: Решение квадратных уравнений с комплексными корнями
В этом объяснении мы научимся решать квадратные уравнения, корнями которых являются комплексные числа.
Введение комплексных чисел открывает возможность нахождения решений
уравнения, которые мы раньше не могли решить. Например, раньше, когда мы сталкивались
уравнение, которое требовало от нас извлечения квадратного корня из отрицательного числа, мы не могли
решить ее и правильно пришел к выводу, что реальных решений нет. Однако, используя комплексные числа,
мы можем получить дополнительную информацию, исследуя сложные решения этих уравнений. Мы начали
глядя на пример уравнения, которое мы не сможем решить, если ограничимся
работа исключительно с действительными числами.
Пример 1. Решение уравнений с комплексными числами
Решите уравнение 5𝑥+1=−319.
Ответ
Начнем с того, что соберем наши подобные члены: 5𝑥=−320.
Разделив обе части на 5, мы изолируем 𝑥 слева
уравнения следующим образом: 𝑥=−3205=−64.
Извлекая квадратный корень из обеих частей, помня, что мы можем взять как положительный, так и
отрицательные корни, мы получаем 𝑥=±√−64.
Напомним свойство комплексных чисел, для положительного числа 𝑎,
√−𝑎=𝑖√𝑎, мы можем переписать это как 𝑥=±𝑖√64=±8𝑖.
Как мы видели в предыдущем примере, методы, которые мы применяем для решения уравнений с действительными решениями, часто могут быть
непосредственно применяется к уравнениям с комплексными решениями. При работе с квадратичным
уравнения, такие методы, как разложение на множители и завершение квадрата, могут быть в равной степени применены к
уравнения с комплексными решениями. В частности, мы также можем использовать квадратичную формулу.
Формула: Квадратная формула
Для квадратного уравнения 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 с 𝑎≠0 корни задаются как 𝑥=−𝑏±√𝑏−4𝑎𝑐2𝑎.
Обратите внимание, что эти корни иногда называют 𝐿 и 𝑀.
Используя квадратную формулу, мы можем решить любое квадратное уравнение, в том числе и с комплексными решениями. При использовании
квадратичной формулы, мы сталкиваемся с тремя различными случаями. Чтобы различать их, мы
ввести понятие дискриминанта.
Определение: Дискриминант
Определен дискриминант квадратного уравнения 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0
как 𝑏−4𝑎𝑐. Часто Δ используется для обозначения
дискриминант.
Используя дискриминант, мы идентифицируем три различных случая квадратных уравнений как
Следует:
Положительный дискриминант : 𝑏 -4𝑎𝑐> 0, два реальных корня,
. , действительных корней нет.
Рассмотрим приведенные ниже графики, изображающие эти три случая.
В первую очередь сосредоточимся на графике (3), где квадратное уравнение не имеет действительных корней.
введение комплексных чисел позволяет нам переформулировать это, как если бы мы имели комплексные
корнеплоды. Хотя действительные числа также являются комплексными числами, когда мы говорим, что квадратное уравнение имеет комплексные корни, мы конкретно имеем в виду случай, когда корни являются недействительными комплексными числами. В этом объяснителе мы рассмотрим этот случай и свойства комплексных корней.
Рассмотрим пример, в котором мы будем использовать квадратную формулу для получения комплексных корней квадратного уравнения.
Пример 2. Решение квадратных уравнений с комплексными корнями
Решите квадратное уравнение 𝑥−4𝑥+8=0.
Ответ
Вспомним квадратную формулу для решения квадратного уравнения 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0:
𝑥=−𝑏±√𝑏−4𝑎𝑐2𝑎.
Данное квадратное уравнение имеет значения 𝑎=1, 𝑏=−4 и 𝑐=8. Подставляя эти значения в квадратичную формулу, имеем
𝑥=-(-4)±√(-4)-4×1×82×1.
Упрощая, получаем
𝑥=4±√16−322=42±√−162=2±12√−16.
Вспоминая свойство комплексных чисел для положительного числа 𝑎,
√−𝑎=𝑖√𝑎, мы можем переписать это как 𝑥=2±12𝑖√16=2±12×4𝑖=2±2𝑖.
Отсюда имеем два решения квадратного уравнения:
𝑥=2+2𝑖,𝑥=2−2𝑖.
В предыдущем примере мы заметили, что квадратное уравнение имеет два комплексных решения. Когда мы внимательно изучаем решения, мы можем заметить, что два комплексных решения сопряжены друг с другом. Тот факт, что корни этого уравнения являются комплексно-сопряженной парой, не случаен. В
на самом деле, это верно для любого квадратного уравнения с действительными коэффициентами, которое имеет комплексные решения.
В следующем примере мы подробно рассмотрим этот факт.
Пример 3. Условия на корни квадратных уравнений
Если дискриминант квадратного уравнения с вещественными коэффициентами отрицателен, будут ли его комплексные корни сопряженной парой?
Ответ
Напомним, что дискриминантом квадратного уравнения 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 является выражение 𝑏−4𝑎𝑐. Если дискриминант отрицателен, то мы знаем, что квадратное уравнение будет иметь комплексные корни. Проверим, должны ли эти комплексные корни быть комплексно-сопряженными.
Используя свойства комплексного сопряжения, мы приведем доказательство этого
теорема. Для квадратичной функции 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐 пусть
𝑧 комплексный корень. Теперь рассмотрим 𝑓𝑧=𝑎𝑧+𝑏𝑧+𝑐.
Из свойств комплексного сопряжения мы знаем, что для любых двух комплексных чисел
(𝑧𝑧)=𝑧𝑧; следовательно,
𝑧=(𝑧). Таким образом, мы имеем
𝑏 и 𝑐 — действительные числа, мы можем переписать это как
𝑓𝑧=(𝑎𝑧)+(𝑏𝑧)+𝑐.
Мы также знаем из свойств комплексного сопряжения, что для любых двух комплексных чисел
(𝑧±𝑧)=𝑧±𝑧; следовательно,
𝑓𝑧=(𝑎𝑧+𝑏𝑧)+𝑐=(𝑎𝑧+𝑏𝑧+𝑐).
Однако, поскольку 𝑧 является корнем, мы знаем, что 𝑎𝑧+𝑏𝑧+𝑐=0. Следовательно, 𝑓𝑧=0=0. Следовательно, мы показали
что 𝑧 также является корнем 𝑓.
Мы можем резюмировать результат предыдущего примера следующим образом.
Теорема: теорема о сопряженных корнях для квадратных уравнений
Комплексные корни квадратного уравнения 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 с вещественными
коэффициенты встречаются в комплексно-сопряженных парах. Следовательно, если 𝑧=𝑚+𝑛𝑖
(где 𝑛≠0) — корень квадратного уравнения с вещественными коэффициентами,
тогда 𝑧=𝑚−𝑛𝑖 также является корнем.
И эта теорема, и
его доказательство можно обобщить на любой многочлен с действительными коэффициентами. В оставшейся части
этот объяснитель, мы применим эту теорему к ряду примеров.
Пример 4. Комплексные корни квадратных уравнений
Комплексные числа 𝑎+𝑏𝑖 и 𝑐+𝑑𝑖, где 𝑎, 𝑏, 𝑐,
и 𝑑 — действительные числа,
являются корнями квадратного уравнения с действительными коэффициентами. Учитывая, что 𝑏≠0,
каким условиям должны удовлетворять 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑?
Ответ
Поскольку 𝑏≠0, мы знаем, что 𝑎+𝑏𝑖 является комплексным корнем квадратного уравнения с действительными коэффициентами. Напомним теорему о сопряженных корнях, которая утверждает, что комплексные корни квадратного уравнения с вещественными коэффициентами входят в комплексно-сопряженные пары. Кроме того, поскольку квадратное уравнение имеет только два корня, 𝑐+𝑑𝑖 должно быть сопряженным 𝑎+𝑏𝑖. Следовательно,
𝑐+𝑑𝑖=(𝑎+𝑏𝑖)=𝑎−𝑏𝑖.
Мы помним, что комплексные числа равны друг другу, если равны их действительные части и равны их мнимые части.
Следовательно, 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 должны удовлетворять 𝑎=𝑐 и 𝑑=−𝑏.
Мы также можем использовать наши знания о корнях квадратных уравнений с действительными коэффициентами
для восстановления уравнения по одному из его комплексных корней, как продемонстрирует следующий пример.
Пример 5. Восстановление квадратного уравнения из комплексного корня
Найдите квадратное уравнение 𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 с действительными коэффициентами 𝑏 и 𝑐, одним из корней которого является 5+𝑖.
Ответ
В этом примере нам дано, что квадратное уравнение с действительными коэффициентами имеет комплексный корень. Напомним теорему о сопряженных корнях, которая утверждает, что комплексные корни квадратного уравнения с вещественными коэффициентами входят в комплексно-сопряженные пары. Следовательно, его корни будут 5+𝑖 и 5−𝑖. Поскольку коэффициент при 𝑥 равен 1, мы можем записать уравнение в виде
(𝑥−(5+𝑖))(𝑥−(5−𝑖))=0.
Рассматривая (5+𝑖) и (5−𝑖) как отдельные термины, мы можем умножить через круглые скобки, чтобы получить
𝑥−(5+𝑖)𝑥−(5−𝑖)𝑥+(5+𝑖)(5−𝑖)=0.
Теперь мы можем умножить через скобки в (5+𝑖)(5−𝑖 ) и упростить:
𝑥−10𝑥+25−5𝑖+5𝑖−𝑖=0,
Используя 𝑖=−1, имеем
𝑥−10𝑥+26=0.
В предыдущем примере мы смогли найти квадратное уравнение с действительными коэффициентами, когда нам был задан один комплексный корень. В более общем случае, если у нас есть квадратное уравнение с корнями 𝛼 и 𝛽, мы можем записать уравнение как
(𝑥−𝛼)(𝑥−𝛽)=0.
Умножая через скобки, получаем
𝑥−𝛼𝑥−𝛽𝑥+𝛼𝛽=0𝑥−(𝛼+𝛽)𝑥+𝛼𝛽=0.
Это верно для любого квадратного уравнения, независимо от того, являются ли его корни вещественными или комплексными. Однако, если 𝛼 и 𝛽 сопряженные пары, мы можем написать 𝛽=𝛼, что дает
𝑥−𝛼+𝛼𝑥+𝛼𝛼=0.
Напомним свойства комплексно-сопряженных чисел 𝛼+𝛼=2(𝛼)Re и 𝛼𝛼=|𝛼|, где |𝛼| — модуль комплексного числа 𝛼. Следовательно, если мы знаем, что 𝛼 является комплексным корнем квадратного уравнения с действительными коэффициентами, одно возможное квадратное уравнение имеет вид
𝑥−2(𝛼)𝑥+|𝛼|=0.Re
Применяя эти знания, можно значительно упростить расчет, представленный в предыдущем примере.
Давайте закончим повторением нескольких важных понятий из этого объяснения.
Ключевые моменты
Используя те же методы, разработанные для решения квадратных уравнений с действительными корнями, мы можем решать квадратные уравнения с комплексными корнями. Хотя технически действительное число также является комплексным числом, когда мы говорим о комплексных корнях квадратного уравнения, мы имеем в виду, что корни являются недействительными комплексными числами.
Комплексные корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами встречаются в комплексно сопряженных парах. Следовательно, если 𝑧 — комплексный корень квадратного уравнения с действительными коэффициентами, мы знаем, что 𝑧
также является корнем.
Имея один комплексный корень квадратного уравнения с действительными коэффициентами, мы можем восстановить исходное уравнение. В частности, если один из корней равен 𝛼, одно возможное квадратное уравнение имеет вид
𝑥−2(𝛼)𝑥+|𝛼|=0.Re
Квадратные уравнения | Решенные задачи и практические вопросы
В этой статье мы рассмотрим квадратные уравнения – определения, форматы, решенные задачи и примеры практических вопросов.
Квадратное уравнение – это полином, наибольшая степень которого равна квадрату переменной (x 2 , y 2 и т. д.)
Определения
.
Пример: х 3 , 2x, y 2 , 3xyz и т. д.
Полином представляет собой алгебраическое выражение, содержащее более одного члена.
В качестве альтернативы можно указать –
Многочлен образуется путем сложения/вычитания нескольких одночленов.
Пример: x 3 +2y 2 +6x+10, 3x 2 +2x-1, 7y-2 и т. д.
Многочлен, содержащий два члена, называется биномиальным выражением
Многочлен, содержащий три члена, называется трехчленным выражением .
Стандартное квадратное уравнение выглядит так:
ax 2 +bx+c = 0
Где a, b, c — числа, a≥1.
a, b называются коэффициентами x 2 и x соответственно, а c называется константой.
Ниже приведены примеры некоторых квадратных уравнений:
1) x 2 +5x+6 = 0, где a=1, b=5 и c=6.
2) x 2 +2x-3 = 0, где a=1, b=2 и c= -3
3) 3x 2 +2x = 1
→ 3x 2 +2x-1 = 0, где a=3, b=2 и c= -1
4) 9x 2 = 4
→ 9x 2 -4 = 0, где a=9, b=0 и c= -4
У каждого квадратного уравнения может быть одно или несколько решений. Они называются корнями квадратного уравнения.
Для квадратного уравнения ax 2 +bx+c = 0,
сумма его корней = –b/a и произведение его корней = c/a.
Квадратное уравнение может быть выражено как произведение двух двучленов.
Например, рассмотрим следующее уравнение ) = 0
(x-a)(x-b) = 0
x-a = 0 или x-b = 0 x = a или x=b
Здесь a и b называются корнями данного квадратного уравнения.
Теперь давайте вычислим корни уравнения x 2 +5x+6 = 0.
Нам нужно взять два числа, сложив которые мы получим 5 и умножив которые мы получим 6. Это 2 и 3.
Выразим средний член как сложение 2х и 3х.
→ x 2 +2x+3x+6 = 0
→ x(x+2)+3(x+2) = 0
→ (x+2)(x+3) = 0
→ x+2 = 0 или x+3 = 0
→ x = -2 или x = -3
Этот метод называется факторинг .
Ранее мы видели, что сумма корней равна –b/a, а произведение корней равно c/a. Давайте проверим это.
Сумма корней уравнения x 2 +5x+6 = 0 равно -5, а произведение корней равно 6.
Корни этого уравнения -2 и -3 при сложении дают -5, а при умножение дает 6.
Решенные примеры квадратных уравнений
Решим еще несколько примеров, используя этот метод.
Задача 1: Решите для x: x 2 -3x-10 = 0
Решение :
Выразим -3x как сумму -5x и +2x.
→ x 2 -5x+2x-10 = 0
→ x(x-5)+2(x-5) = 0
→ (x-5)(x+2) = 0
→ x -5 = 0 или x+2 = 0
→ x = 5 или x = -2
Задача 2: Решение для x: x 2 -18x+45 = 0
Раствор :
Числа, которые в сумме дают -18 и при умножении дают +45, это -15 и -3.
Переписав уравнение,
→ x 2 -15x-3x+45 = 0
→ x(x-15)-3(x-15) = 0
→ (x-15) (x- 3) = 0
→ x-15 = 0 или x-3 = 0
→ x = 15 или x = 3
Решите уравнения, где коэффициент при x 2 больше 1.
Задача 3: Решите для x: 3x 2 +2x =1
Решение :
Переписывая наше уравнение, мы получаем 3x 2 +2x-1= 0
Здесь коэффициент x 2 равен 3. В этих случаях мы умножаем константу c на коэффициент х 2 . Следовательно, произведение выбранных нами чисел должно быть равно -3 (-1*3).
Выражение 2x в виде суммы +3x и –x
→ 3x 2 +3x-x-1 = 0
→ 3x(x+1)-1(x+1) = 0
→ ( 3x-1)(x+1) = 0
→ 3x-1 = 0 или x+1 = 0
→ x = 1/3 или x = -1
Задача 4: Решите для x: 11x 2 +18x+7 = 0
В этом случае сумма 90,702 : 90 числа, которые мы выбираем, должны равняться 18, а произведение чисел должно равняться 11*7 = 77.
Это можно сделать, представив 18x как сумму 11x и 7x.
→ 11x 2 +11x+7x+7 = 0
→ 11x(x+1) +7(x+1) = 0
→ (x+1)(11x+7) = 0
→ x+1 = 0 или 11x+7 = 0
→ x = -1 или x = -7/11.
Метод факторизации — это простой способ нахождения корней. Но этот метод применим только к уравнениям, которые можно факторизовать.
Например, рассмотрим уравнение x 2 +2x-6=0.
Если мы возьмем +3 и -2, их умножение даст -6, но сложение не даст +2. Следовательно, это квадратное уравнение не может быть факторизовано.
Для этого типа уравнений мы применяем квадратную формулу, чтобы найти корни.
Квадратная формула для нахождения корней,
x = [-b ± √(b 2 -4ac)] / 2a
Теперь давайте найдем корни приведенного выше уравнения.
x 2 +2x-6 = 0
Здесь a = 1, b=2 и c= -6.
Подставив эти значения в формулу,
x = [-2 ± √(4 – (4*1*-6))] / 2*1
→ x = [-2 ± √(4+24) ] / 2
→ x = [-2 ± √28] / 2
Когда мы получаем неполный квадрат в квадратном корне, мы обычно пытаемся выразить его как произведение двух чисел, одно из которых является совершенным площадь. Это для упрощения. Здесь 28 можно выразить как произведение 4 и 7.
→ x = [-2 ± √(4*7)] / 2
→ x = [-2 ± 2√7] / 2
→ x = 2[ -1 ± √7] / 2
→ x = -1 ± √7
Следовательно, √7-1 и -√7-1 являются корнями этого уравнения.
Рассмотрим другой пример.
Решите для x: x 2 = 24 – 10x
Решение :
Перепишем уравнение в стандартной квадратичной форме, которые при сложении дают +10, а при умножении дают -24? 12 и -2.
Так что это можно решить методом факторинга. Но давайте решим ее новым методом, применяя квадратную формулу.
Здесь a = 1, b = 10 и c = -24.
х = [-10 ± √(100 – 4*1*-24)] / 2*1
х = [-10 ± √(100-(-96))] / 2
х = [- 10 ± √196] / 2
x = [-10 ± 14] / 2
x = 2 или x = -12 — корни.
Дискриминант
Для уравнения ax 2 +bx+c = 0, b 2 -4ac называется дискриминантом и помогает определить природу корней квадратного уравнения.
Если b 2 -4ac > 0, то корни действительны и различны.
Если b 2 -4ac = 0, то корни вещественные и равные.
Если b 2 -4ac < 0, то корни не вещественные (они комплексные).
Рассмотрим следующий пример:
Задача: Найдите характер корней уравнения x 2 +x+12 = 0.
Решение : 3 -402 9005 b 2
2
2
2
2
2
2 47 для этого уравнения. Значит, у него сложные корни. Давайте проверим это.
→ [-1±√(1-48)] / 2(1)
→ [-1±√-47] / 2
√-47 обычно записывается как i √47, что указывает на то, что это мнимое число.
Пройдите этот очень доступный онлайн-курс по квадратным уравнениям. От решения, построения графика и написания квадратного уравнения вы узнаете все шаг за шагом. Нажмите ниже.
Квадратные уравнения; Ваше полное руководство
Песня MBA | Начните здесь | Истории успеха | проверка реальности | База знаний | Стипендии | Услуги
История квадратичной формулы
Ученикам старших классов и даже младшим знакомы с квадратичной формулой: «противоположное b, плюс-минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac, все делится на 2a». Эта формула позволяет найти корень квадратных уравнений вида: ax 2 + bx + c = 0.
Откуда взялась эта формула? Зачем древним цивилизациям вообще нужно было решать уравнения такой формы? В следующей статье, взятой из h3g2, исследуется происхождение этой знаменитой формулы.
Это квадратичная формула, которой нас учат в школе:
x 1,2 =( -b /2 a ) ± (1/2 a )( b 2 -4 ac ) 1/2
дает решение общей формы 1 квадратного уравнения: 0 0 0 2 9 0 ax 2 + bx + c = 0
Развитие или вывод математической идеи обычно настолько логично, выводимо и прямолинейно, насколько это возможно. Это приводит к распространенному представлению о том, что ее историческое развитие столь же непрерывно, логично и прямолинейно: один математик подхватывает идею там, где ее оставил другой математик.
На примере формулы квадрата будет показано, что историческое развитие математики вовсе не прямолинейно. Вместо этого можно обнаружить параллельное развитие, взаимосвязь и слияние, которые — чтобы еще больше усложнить этот материал — также взаимосвязаны с социальными, культурными, политическими и религиозными вопросами.
Так называемая квадратичная формула была выведена в течение нескольких тысячелетий до ее нынешнего вида, которому большинство из нас учат в школе. Эта запись будет строго сосредоточена на историческом развитии квадратичной формулы. Некоторый математический фон может быть полезен для полного понимания описанного развития, однако математика, используемая в этой статье, будет сведена к необходимому минимуму.
Исходная задача 2000 г. (или около того) до н.
э.
Египетские, китайские и вавилонские инженеры были очень умными людьми – они знали, как площадь квадрата зависит от длины его стороны. Они знали, что можно хранить в девять раз больше тюков сена, если площадь квадратного чердака утроится. Они также узнали, как рассчитать площадь более сложных конструкций, таких как прямоугольники, Т-образные формы и так далее. Однако они не знали, как рассчитать стороны фигур — длину сторон, начиная с заданной площади, — что часто действительно требовалось их клиентам. Итак, это исходная задача: определенная форма 1 должны быть масштабированы с общей площадью, и, в конце концов, необходимы длины сторон или стен, чтобы сделать рабочий план этажа.
1500 до н.э. Начало — Египет
Первым аспектом, который в конечном итоге привел к квадратному уравнению, было признание того, что оно связано с очень прагматичной проблемой, которая, в свою очередь, требовала «быстрого и грязного» решения. В этом контексте мы должны отметить, что египетская математика не знала уравнений и чисел, как мы знаем в наши дни; вместо этого он носит описательный, риторический характер, и иногда ему очень трудно следовать. Известно, что египетские мудрецы (инженеры, писцы и жрецы) знали об этом недостатке — но они придумали способ обойти эту проблему: вместо того, чтобы выучить операцию, или формулу, по которой можно было вычислить стороны из площади, они вычислили площадь всех возможных сторон и форм квадратов и прямоугольников и составили справочную таблицу. Этот метод работает во многом так же, как мы учим таблицу умножения наизусть в школе, вместо того, чтобы правильно выполнять операцию.
Итак, если кто-то хотел чердак определенной формы и определенной вместимости для хранения тюков папируса, инженер подходил к своему столу и находил наиболее подходящую конструкцию. У инженеров не было времени рассчитать все формы и стороны, чтобы сделать собственный стол. Вместо этого таблица, которую они использовали, была репродукцией основной справочной таблицы. Переписчики не знали, имеет ли смысл то, что они копировали, поскольку они ничего не знали о математике. Так что, очевидно, иногда вкрадывались ошибки, и копии копий были известны как менее достоверные 9. 0022 2 . Эти таблицы существуют до сих пор, и можно увидеть, где закрались ошибки при копировании документов.
400 г. до н.э. Следующий шаг — Вавилон и Китай
Египетский метод работал хорошо, но более общее решение — без таблиц — казалось желательным. Вот где в дело вступают вавилонские выродки. Вавилонская математика имела большое преимущество перед той, что использовалась в Египте, а именно, они использовали систему счисления, очень похожую на ту, которую мы используем сегодня, хотя и на основе шестнадцатеричной системы счисления или с основанием 60. С этой системой было намного проще выполнять сложение и умножение, поэтому инженеры около 1000 г. до н.э. всегда могли перепроверить значения в своих таблицах. К 400 г. до н.э. они нашли более общий метод под названием «заполнение квадрата» для решения общих задач, связанных с площадями. Нет никаких указаний на то, что эти люди использовали конкретную математическую процедуру для поиска решений, поэтому, вероятно, были задействованы некоторые обоснованные предположения. Примерно в то же время или чуть позже этот метод появляется и в китайских документах. Китайцы, как и египтяне, также не использовали числовую систему, но двойная проверка простых математических операций стала удивительно легкой благодаря широкому использованию счетов.
300BC Геометрия — эллинистическое Средиземноморье
Первые попытки найти более общую формулу для решения квадратных уравнений восходят к геометрии (и тригонометрии) топ-бананов Пифагора (500 г. до н.э. в Кротоне, Италия) и Евклида (300 г. до н.э. в Александрии, Египет), который использовал строго геометрический подход и нашел общую процедуру решения квадратного уравнения. Пифагор заметил, что отношения между площадью квадрата и соответствующей длиной стороны — квадратным корнем — не всегда были целыми числами, но он отказывался допускать пропорции, отличные от рациональных. Евклид пошел еще дальше и обнаружил, что эта пропорция тоже может быть нерациональной. Он пришел к выводу, что иррациональные числа существуют.
Опус Евклида Элементы охватывал более или менее всю математику, необходимую для технических приложений с теоретической точки зрения. Однако в нем не использовались те же обозначения с формулами и числами, которые мы используем в настоящее время. По этой причине было невозможно вычислить квадратный корень из любого числа вручную, чтобы получить хорошее приближение для точного значения корня, к чему стремились архитекторы и инженеры. Потому что вся (по крайней мере, теоретически значимая) математика казалась законченной 3 но в остальном бесполезный, множество войн, происходящих в Европе, а также раннее Средневековье заставили математический мир в Европе замолчать до 13-го века. В этот период математика также претерпела большой сдвиг, превратившись из прагматической науки в более мистическую, философскую дисциплину.
700AD All Numbers — India
Индийская математика использовала десятичную систему (которую мы используем) по крайней мере с 600 г. н.э. Одним из наиболее важных влияний на индуистскую математику было то, что она широко использовалась в торговле. Средний индуистский торговец довольно быстро справлялся с простой математикой. Если бы у кого-то был долг, числа были бы отрицательными, если бы у кого-то был кредит, числа были бы положительными. Кроме того, если бы у кого-то не было ни кредита, ни долга, сумма чисел равнялась бы нулю. Ноль — важное число в истории математики, и его относительно позднее появление связано с тем, что многим культурам было трудно понять «ничто». Концепция «ничего», как и «шунья», пустота или концепция «равновесия», уже укоренилась в индуистской культуре.
Около 700 г. н.э. общее решение квадратного уравнения, на этот раз с использованием чисел, было предложено индийским математиком по имени Брахмагупта, который, среди прочего, использовал иррациональные числа; он также распознал два корня в решении. Окончательное, полное решение, каким мы его знаем сегодня, было получено около 1100 г. н.э. другим индуистским математиком по имени Баскхара 4 . Басхара первым обнаружил, что любое положительное число имеет два квадратных корня.
820AD Мощная исламская наука — Персия
Около 820 г. н.э. недалеко от Багдада Мохаммад бин Муса Аль-Хваризми, известный исламский математик 5 , знавший индуистскую математику, также вывел квадратное уравнение. Используемая им алгебра была полностью риторической, и он отвергал отрицательные решения. Этот конкретный вывод квадратичной формулы был привезен в Европу еврейским математиком/астрономом Авраамом бар Хийей (чье латинизированное имя Савасорда), который жил в Барселоне около 1100 г.
1500 г. н.э.0451
В эпоху Возрождения в Европе академическое внимание вернулось к оригинальным математическим задачам. К 1545 году Джироламо Кардано, типичный ученый эпохи Возрождения (т.е. интересующийся алхимией, оккультизмом и т.п.) и один из лучших алгебраистов своего времени, составил работы, связанные с квадратными уравнениями, т.
Миопия средней (второй) степени у детей. Лечение, профилактика
Существует 3 степени миопии (близорукости). Если при слабой степени контуры удаленных предметов лишь слегка размыты, то при средней — изменения более выражены, а без коррекции качество повседневной жизни заметно ухудшается.
При миопии слабой степени человек видит нормально на расстоянии около метра, при миопии средней степени его ближайшая точка ясного зрения приближается на 30 см к глазам и ближе. Не существует безопасного уровня миопии, любая близорукость может прогрессировать и требует коррекции зрения очками и/или линзами.
Что еще характерно для средней степени миопии и как ее распознать?
Что такое «близорукость»?
Миопия – аномалия рефракции, для которой характерно нарушение фокусировки изображения. При таком дефекте зрения человек с трудом различает дальние предметы, но вблизи видит их достаточно хорошо. Дистанция, на которой начинается падение резкости изображения, зависит от степени заболевания. Например, при высокой степени пациент, чтобы рассмотреть предметы, подносит их максимально близко к лицу – вплоть до 10-15 см или еще ближе.
Близорукость обусловлена удлинением глазного яблока – в норме его длина составляет 23-24 мм, в то время как длина миопического глаза может достигать 28-29 мм и более. Заболевание бывает наследственным или приобретенным. Во любом случае миопия развивается под воздействием неблагоприятных факторов, часто в детском возрасте. Например, из-за несоблюдения гигиены зрения, злоупотребления гаджетами.
Особенности средней степени близорукости
При миопии средней степени рефракционные изменения находятся в диапазоне от -3 дптр до -6 дптр. Как правило, глаз удлинен на 1-2 мм. Если при слабой степени нарушение зрения частично компенсируется напряжением глазных мышц, то работы компенсирующих механизмов при средней степени уже недостаточно. На расстоянии примерно 30-40 см человек видит четко, а чем дальше, тем расплывчатее контуры и изображение в целом. Также такая близорукость может сопровождаться выраженным растяжением сосудов и дистрофией сетчатой оболочки.
Отсутствие правильно подобранной коррекции и лечения при любой степени влечет за собой ухудшение зрения!
Среди симптомов выделяют:
Частое зрительное переутомление, синдром сухого глаза. Неприятные ощущения, боль, дискомфорт, жжение в глазах, их покраснение.
Возникновение перед глазами мушек или сетки.
Нарушение сумеречного зрения (затруднено зрение в темное время суток).
Напряжение глаз, необходимость щуриться, чтобы рассмотреть все, что находится вдали.
Прогрессирующей близорукости нередко сопутствует мигрень с приступами тошноты и светобоязнью. При появлении упомянутых признаков следует обратиться к врачу-офтальмологу и пройти полную диагностику!
Миопия может осложняться астигматизмом, косоглазием, глаукомой, деформированием сетчатки и другими патологиями. Удлинение глазного яблока при средней степени чревато растяжением сосудов в глазах, нарушением циркуляции крови. Хрупкость удлиненных сосудов может обернуться кровоизлиянием и даже отслойкой сетчатки с переходом в полную слепоту. Врач-офтальмолог подбирает не только оптику для восстановления зрения, но и лечение, которое предупреждает возникновение серьезных осложнений, стабилизирует близорукость.
Диагностика, или Как выявить среднюю степень миопии?
Для постановки диагноза необходимо пройти ряд офтальмологических тестов, осмотр структур глаз, исследование рефракции, а также УЗИ глаз. Все это проводится с помощью специального оборудования. В список основных диагностических процедур входят:
Визометрия. Традиционная проверка зрения с применением таблиц. Это предварительный и ориентировочный метод, который дополняется аппаратным обследованием для получения более точных результатов.
Офтальмоскопия. Осмотр глазного дна с применением офтальмоскопа.
Биомикроскопия. Бесконтактная диагностика сред и структур глаз с помощью щелевой лампы.
Авторефрактометрия. Это современный метод аппаратного исследования рефракции глаз. Длительность – не более 5 минут.
Все перечисленные методы безболезненны. Благодаря диагностике выявляются близорукость, степень изменений, наличие осложнений и другие параметры, которые важны для постановки диагноза и грамотного подбора коррекции.
Внимание! Только после комплексной диагностики специалист назначает индивидуальную стратегию лечения и выписывает рецепт на средства коррекции.
Лечение средней степени миопии
Под лечением подразумевают консервативную терапию, которая направлена на коррекцию зрения, стабилизацию миопии, ее сдерживание и предупреждение осложнений.
Что могут назначить и для чего?
Гигиена зрения. Список простых правил, которые рекомендуется придерживаться при любой степени близорукости. Например, чтение и работа с гаджетами при хорошем освещении, расстояние от глаз до планшета/книги/компьютера – не менее 30 см, наличие перерывов при интенсивных зрительных нагрузках (раз в 1 час или 40 минут).
Сбалансированные витаминные комплексы, препараты для улучшения обмена веществ в тканях глаз.
Препараты-мидриатики для снятия спазма аккомодации (расслабления глазных мышц).
Ноотропы. Их применяют для стимуляции метаболизма в нервных клетках.
Лечебная физкультура. Глазная гимнастика по Бейтсу, Жданову и другим методам снижает утомляемость глаз, укрепляет мышцы, улучшает кровообращение.
Физиотерапия для общеукрепляющего эффекта.
Полная и правильная коррекция – один из ключевых этапов лечения.
Если не скорректировать миопию полностью, глазное яблоко начинает растягиваться, а зрение – ухудшаться вплоть до развития миопии высокой степени. Итог: еще минус 2-3 дптр в ближайшие годы, риск осложнений.
Очки или линзы при средней степени близорукости?
На основе диагноза врач рекомендует средства коррекции.
Очки – распространенный и простой способ коррекции зрения. Они не требуют тщательного ухода и не соприкасаются с роговицей. При этом очки искажают как периферическое зрение, так и размеры объектов (они могут казаться меньше, чем есть на самом деле). Они также мешают заниматься спортом и вести активный образ жизни, запотевают и становятся непрозрачными в сырую и холодную погоду, что создает значительные неудобства.
Линзы – более совершенный способ корригирования близорукости и других сопутствующих дефектов (астигматизм, пресбиопия). Их можно использовать в любом возрасте – как дети дошкольного возраста, так и старики. Наиболее популярные – мягкие контактные линзы из гидрогеля и силикон-гидрогеля. Их главные особенности: комфортная посадка, гибкость, высокая смачиваемость и доступ кислорода к роговице.
Плюсы контактных линз:
К МКЛ легко адаптироваться.
В них не ограничено боковое зрение.
Не давят на переносицу и не сползают на кончик носа, как очки.
Не выпадают даже во время занятий спортом.
Безопасны. Не теряются и не разбиваются.
Не мутнеют и не запотевают при перепадах температур, ношении защитной маски.
Благодаря линзам врачи исправляют сложные аномалии рефракции у детей – например, разную оптическую силу глаз, которая может привести к амблиопии и косоглазию. Также специальные линзы особых дизайнов могут помочь притормозить прогрессирование близорукости в период роста ребенка.
Кроме того, линзы с УФ-фильтром защищают глаза от вредных ультрафиолетовых лучей спектра «А», провоцирующих начало катаракты, фотокератита, солнечной ретинопатии, птеригия. УФ-защита может достигать 99%.
Ничто в этой статье не должно быть истолковано как медицинский совет или заменять рекомендации медицинского работника. По конкретным вопросам обращайтесь к своему офтальмологу.
Фото: Shutterstock.com
что это, причины, симптомы, виды и степени заболевания, диагностика, профилактика и методы лечения
Астигматизм — аномалия рефракции, возникающая из-за вытягивания роговицы или хрусталика в неправильную продолговатую форму. Из-за этого лучи света, преломляясь, не достигают центра сетчатки, и человек получает размытое искаженное изображение.
Проще говоря, в норме роговица и хрусталик — круглые, как апельсин, а при астигматизме приобретают более вытянутую форму лимона. Это и создает ошибку преломления.
Содержание
Что такое астигматизм
Степени астигматизма
Виды
Исправление
Чем опасен астигматизм?
Цены
Астигматизм
Что такое астигматизм?
Астигматизм в переводе с латыни — отсутствие (фокусной) точки. Астигматизм возникает вследствие неправильной (не сферичной) формы роговицы (реже — хрусталика). В нормальном состоянии роговица и хрусталик здорового глаза имеют ровную сферическую поверхность. При астигматизме их сферичность нарушена. Она обладает разной кривизной по разным направлениям. Соответственно, при астигматизме в разных меридианах поверхности роговицы присутствует разная преломляющая сила и изображение предмета при прохождении световых лучей через такую роговицу получается с искажениями.
Простыми словами, астигматизм — это состояние, возникающее из-за того, что хрусталик или роговица вытягиваются в форму эллипса, хотя должны иметь круглую форму в здоровом состоянии. Из-за этого свет неправильно преломляется и не фокусируется в центре сетчатки. Изображение получается размытым.
Некоторые участки изображения могут фокусироваться на сетчатке, другие — «за» или «перед» ней (бывают и более сложные случаи). В результате вместо нормального изображения человек видит искаженное, в котором одни линии четкие, другие — размытые. Представление об этом можно получить, если посмотреть на свое искаженное отражение в овальной чайной ложке. Аналогичное искаженное изображение формируется при астигматизме на сетчатке глаза.
Специалисты различают роговичный и хрусталиковый астигматизм. Но влияние роговичного астигматизма на зрение больше, чем хрусталикового, так как роговица обладает большей преломляющей способностью. Разница в преломлении самого сильного и самого слабого меридианов характеризует величину астигматизма в диоптриях. Направление меридианов будет характеризовать ось астигматизма, выраженную в градусах.
Как видит человек с астигматизмом
Астигматизм
Нормальное зрение
Степени астигматизма
Специалисты выделяют три степени астигматизма:
астигматизм слабой степени — до 3 D;
астигматизм средней степени — от 3 до 6 D;
астигматизм высокой степени — выше 6 D.
Симптомы астигматизма слабой степени часто практически незаметны, и человек, имеющий такой вид нарушения рефракции, может узнать о своем диагнозе лишь при осмотре у офтальмолога.
При астигматизме средней степени ухудшение зрения уже становится ощутимым – чем большим количеством диоптрий характеризуется недуг, тем более размытым будет изображение. Появляется еще один неприятный симптом: картинка искажается, и прямые линии начинают искривляться, очертания предметов «плывут».
Астигматизм высокой степени помимо ухудшения зрения характеризуется усилением симптомов, связанных с постоянным напряжением зрения. Головокружения, резь в глазах, головные боли, в той или иной мере присутствующие и при астигматизме более легких степеней, могут доставлять серьезный дискомфорт человеку, страдающему астигматизмом высокой степени.
нормальное изображениеискажения при астигматизме
Чтобы понять, как видит человек с астигматизмом, надо просто представить, что мир вдруг стал таким, будто смотришь на него сквозь кривое зеркало. Линии ломаются, становятся размытыми и нечеткими.
Виды астигматизма
По природе возникновения астигматизм разделяют на врожденный и приобретенный.
Врожденный астигматизм — до 0.5 D встречается у большинства детей и относится к «функциональному», то есть такой вид астигматизма не влияет на остроту зрения и на развитие его бинокулярности. Однако если астигматизм превышает 1 D и более, то он значительно понижает зрение и требует лечения в виде очковой коррекции.
Приобретенный астигматизм появляется вследствие грубых рубцовых изменений на роговице после травм, повреждений, хирургических вмешательств на глазах.
В зависимости от того, с каким нарушением рефракции сочетается астигматизм, выделяют следующие виды этого нарушения зрения:
простой гиперметропический или простой миопический астигматизм – сочетание дальнозоркости или близорукости в одном меридиане глазного яблока и нормальной рефракции в другом;
сложный гиперметропический или сложный миопический астигматизм – сочетание дальнозоркости или близорукости разной степени в главных меридианах глаза;
смешанный астигматизм – сочетание дальнозоркости в одном меридиане и близорукости в другом.
Как улучшить зрение при астигматизме?
На сегодняшний день существует три способа коррекции астигматизма: очки, контактные линзы и эксимер-лазерная коррекция.
Можно ли вылечить астигматизм гимнастикой?
Астигматизм нельзя вылечить с помощью зрительной гимнастики. Эти упражнения направлены на укрепление глазодвигательных мышц и снятие напряжения с глаз. Астигматизм можно компенсировать очковой коррекцией, торическими контактными линзами и сделав лазерную коррекцию.
Очковая коррекция астигматизма
При астигматизме чаще всего выписывают специальные «сложные» очки со специальными цилиндрическими линзами. Специалисты упоминают, что ношение «сложных» очков у пациентов с высокой степенью астигматизма может вызывать неприятные симптомы, например, такие как головокружение, резь в глазах, зрительный дискомфорт. В отличие от простых очков, в рецепте на астигматические «сложные» очки появляются данные о цилиндре и оси его расположения. Очень важно, чтобы до подбора очков пациенту была проведена тщательная диагностика. Так как нередко бывают случаи, когда человеку с диагнозом «астигматизм» приходится по нескольку раз менять свои очки.
При астигматизме носить очки не только можно, но и нужно. При отсутствии коррекции астигматизм может прогрессировать, а зрение ухудшаться.
Важно понимать, что очки не лечат астигматизм, а только компенсируют его. Сняв очки, человек снова будет видеть искаженные кривые линии. Избавиться от астигматизма можно только с помощью лазерной коррекции зрения.
Контактные линзы при астигматизме
Говоря об исправлении астигматизма при помощи контактных линз, важно отметить, что до недавнего времени корригировать астигматизм возможно было только при помощи жестких контактных линз. Такая модель линз не только доставляла неудобства в процессе ношения, но и оказывала плохое влияние на роговицу. Однако, медицина не стоит на месте и сегодня для исправления астигматизма применяются специальные торические контактные линзы.
Специальные астигматические линзы отличаются от обычных тем, что для правильного подбора важны три параметра: сила диоптрии, сила цилиндра и ось цилиндра. Торические линзы разработаны именно для коррекции нарушеий зрения при астигматизма, а обычные линзы не компенсируют их в полной мере.
Пациентам с небольшим астигматизмом ( 0,5-0,75 диоптрий) могут быть выписаны обычные (не торические) контактные линзы. Если астигматизм превышает 0,75 диоптрий, показаны астигматические линзы.
ПОМНИТЕ!
После назначения очков или контактных линз необходимо регулярно наблюдаться у врача-офтальмолога для своевременной их замены на более «сильные» или «слабые».
Очки и контактные линзы — не выход в борьбе с проблемой «астигматизм». Эти способы лишь на время корректируют зрение. Полностью избавиться от астигматизма можно только при помощи операции!
Эксимер-лазерная коррекция астигматизма
В последние годы для лечения астигматизма (до ±3,0 D) чаще всего применяется эксимер-лазерная коррекция. Лазерную коррекцию по методике ЛАСИК сложно назвать операцией. Проводится данная процедура в течение 10–15 минут под местной капельной анестезией, при этом воздействие лазера не превышает 30–40 секунд, в зависимости от сложности случая.
Во время коррекции зрения методом ЛАСИК специальным прибором — микрокератомом отделяются поверхностные слои роговицы толщиной 130–150 микрон, открывая лазерному лучу доступ к более глубоким ее слоям. Затем лазер испаряет часть роговицы, лоскут возвращается на место и фиксируется за счет коллагена, собственного вещества роговицы. Наложения швов не требуется, так как восстановление эпителия по краю лоскута происходит естественным образом. После коррекции зрения методом ЛАСИК реабилитационный период минимальный. Хорошо видеть пациент начинает уже через 1–2 часа после процедуры, а окончательно зрение восстанавливается в течение недели.
На консультации у офтальмолога многие спрашивают: надо ли корректировать астигматизм слабой степени? Слабая степень астигматизма не превышает 1 диоптрию и компенсировать ее действительно необязательно. Но если даже слабый астигматизм влияет на качество зрения и доставляет дискомфорт, то важно его исправить.
Чем опасен астигматизм
Если астигматизм не лечить, он может привести к косоглазию и резкому падению зрения. Без коррекции астигматизм может вызывать головные боли и резь в глазах. Поэтому очень важно регулярно посещать врача-офтальмолога.
Что нельзя делать при астигматизме?
При астигматизме можно заниматься спортом, но нельзя поднимать тяжести, избегать резких наклонов и сильного напряжения мышц (например, при занятиях тяжелой атлетикой, в тренажерном зале). Это может негативно повлиять на внутриглазное давление. При высоких степенях астигматизма не рекомендуется заниматься теми видами спорта, где требуется работа в команде из-за проблем с ориентацией в пространстве.
Все отзывы по теме
Запишитесь в клинику «эксимер» и узнайте больше о своём здоровье!
Вы можете позвонить по телефону: +7 (495) 620-35-55
Или нажать кнопку и заполнить форму заявки и получить 5% скидку на полную диагностику зрения
Записаться на прием
Наш адрес: г. Москва, ул. Марксистская, д. 3, стр. 1
«Эксимер» на карте
Клиники «Эксимер» в других городах
Смотрите также:
Лечение астигматизма
Лазерная коррекция астигматизма
Online-тесты для самостоятельной проверки зрения
Проверка зрения у ребенка online
Вопросы и ответы по астигматизму
Першин Кирилл Борисович
Ведущий офтальмохирург и медицинский директор клиник «Эксимер», врач высшей категории, доктор медицинских наук, профессор, академик РАЕН
Стаж работы 37 лет
Пашинова Надежда Федоровна
Главный врач клиники «Эксимер» в Москве, врач-офтальмохирург высшей категории, доктор медицинских наук, доцент, академик РАЕН
Стаж работы 46 лет
Плюхова Ольга Александровна
Заведующая отделением лазерной терапии, врач-офтальмохирург, врач высшей категории, кандидат медицинских наук
Стаж работы 45 лет
Актуальные вопросы
Можно ли обойтись без ношения очков при астигматизме?
Для коррекции детского астигматизма применяют различные методы физического, оптического и функционального воздействия. Правильно подобранные очки – одна из самых важных составляющих для предотвращения развития амблиопии («ленивого глаза») при астигматизме. Очки могут быть выписаны для постоянного ношения или только для выполнения каких-либо упражнений на близком расстоянии. Врач обязательно оценивает переносимость очковой коррекции пациентом. При необходимости ребенку могут подобрать контактные линзы.
Что означает диагноз «сложный астигматизм»?
Сложный астигматизм – это наличие в обоих главных меридианах нарушения рефракции одного характера (миопия или гиперметропия), но разной степени.
Если близорукость осложнена астигматизмом – можно ли ее исправить?
Случаи, когда астигматизм сопровождает близорукость, к сожалению, встречаются у многих пациентов. Поэтому часто цилиндрические линзы для корректирования астигматизма сочетаются с линзами для корректировки близорукости. Изготовление таких сложных очков затруднительно, да и ни для кого ни секрет, что это временная мера. На сегодняшний день наиболее эффективный метод исправления астигматизма с близорукостью – это эксимер-лазерная коррекция зрения. В ходе такой процедуры исправление зрения происходит за счет изменения формы роговицы. Лазерная коррекция устраняет астигматизм до ±6,0D и выполняется амбулаторно, в режиме «одного дня». Глубина воздействия строго ограничена – не более 130-180 мкм. Можно с уверенностью говорить о точности и безопасности данного метода лечения астигматизма.
Задать вопрос
Все вопросы
Лицензии клиники
Аденоиды у детей: удалять или нет?
СПБ ГБУЗ Детский городской многопрофильный клинический центр высоких медицинских технологий им. К. А. Раухфуса
СКАЖИ СПАСИБО
ЗАПИСЬ ON-LINE ЗАПИСЬ ON-LINE
ПЛАТНЫЕ УСЛУГИ +7 (812) 506‑06‑36
CALL-ЦЕНТР +7 (812) 506‑06‑06
org/BreadcrumbList»>
Вы здесь:
Главная
Мнение специалиста
Аденоиды у детей: удалять или нет?
На ваши вопросы отвечает заведующая отделением оториноларингологии, к.м.н. Светлана Иосифовна Алексеенко.
Аденоиды являются наиболее часто встречающейся причиной затрудненного носового дыхания у детей. По статистике, от 40-60% детей страдают от этой патологии. Однако существует целый ряд других заболеваний, имеющих сходную симптоматику. Затрудненное носовое дыхание могут вызывать: врожденные аномалии развития носа и носоглотки, риниты и риносинуситы, деформации носовых структур, полипоз носа, кисты, доброкачественные и злокачественные образования, метаболические нарушения, токсическое воздействие и др. Все эти проблемы могут не только причинять малышу страдания, но и вызывать серьезные осложнения. Родителям очень важно своевременно заметить, что ребенок нездоров. Найти же истинную причину заболевания и подобрать правильное лечение может только грамотный специалист.
«Диагностический потенциал Детской городской больницы им. К.А. Раухфуса позволяет выявлять патологии лор-органов на ранней стадии»
Насколько важной является проблема аденоидов у детей?
Аденоидные вегетации относятся к самой распространенной патологии верхних дыхательных путей у детей. Аденоиды часто являются причиной развития болезней среднего уха, гортани, бронхолегочной системы, деформаций лицевого скелета, грудной клетки, нарушений функций сердечно-сосудистой системы, пищеварительного тракта, нервной системы. Дети, страдающие гипертрофией глоточной миндалины, как правило, относятся к группе частоболеющих.
Есть ли разница между аденоидами и аденоидитом?
Да, есть. Аденоиды – это гипертрофия (увеличение) носоглоточной миндалины, вызывающее обструкцию верхних дыхательных путей. Санкт-Петербургская школа выделяет 3 степени аденоидов: первая – когда гипертрофированная ткань прикрывает верхнюю треть сошника, на второй стации прикрываются две трети сошника, аденоиды доходят до заднего края нижней носовой раковины, на третьей они полностью закрывают сошник, практически распространяясь до заднего конца нижней носовой раковины.
Аденоидит – это уже воспалительный, как правило, инфекционно-аллергический процесс в области носоглоточной миндалины с вовлечением практически всех органов и систем организма. Аденоидит может сопровождать любую степень аденоидных вегетаций. Хирургическая помощь может потребоваться и в том и в другом случае.
Когда можно заподозрить у детей патологию носоглоточной миндалины?
Родители предъявляют жалобы на затрудненное носовое дыхание детей, слизистое или слизисто-гнойное отделяемое из носа, сопение, храп, понижение аппетита, быстрая утомляемость и слабость, рассеянность, забывчивость, беспокойный сон, гнусавость, субфебрилитет, понижение слуха («переспрашивание»), энурез.
Что такое «аденоидное лицо»?
Длительно существующая проблема отсутствия носового дыхания приводит к анатомическим изменениям костей лицевого скелета.
Так, постоянно открытый рот и связанное с этим напряжение мышц лица постепенно вызывает изменение конфигурации растущего черепа ребенка: скелет лица и головы удлиняется, верхняя челюсть выдается вперед, а нижняя отвисает.
Голова вытягивается вверх и вперед. Тургор лицевых мышц ослабевает, вследствие постоянного напряжения сглаживаются носогубные складки, теряется живая мимика. Создается специфическое выражение лица, которое называют «аденоидным». Голос приобретает особый глухой тембр.
Исправить уже сформировавшееся «аденоидное лицо» даже путем проведения аденотомии бывает очень сложно. Приходиться привлекать к этой проблеме врачей ортодонтов. Ребенку годами после запоздалой аденотомии приходится носить специальные ортодонтические «капы», проводить много времени за сложными дыхательными упражнениями. Но, к сожалению, результаты в отдаленном периоде не всегда положительные.
Как в Детской городской больнице им. К.А. Раухфуса проводятся исследования на наличие аденоидов и аденоидита у детей?
Современная диагностика состояния носоглотки довольно разнообразна и в значительной мере зависит от диагностических возможностей лечебного учреждения. «Золотым» стандартом для постановки правильного диагноза и определения показаний к оперативному вмешательству является эндоскопическое исследование. Для выполнения этой процедуры не требуется госпитализация. Процедура легко выполнима в любом возрасте под местной анестезией. Если же ребенок психо-эмоционально лабилен, мы предлагаем исследование под кратковременным масочным наркозом или медикаментозной седацией. Индивидуально подбираются гибкие или ригидные эндоскопы в соответствии с возрастом ребенка.
Если же необходимо получить больше информации, то в нашем стационаре мы проводим компьютерно-томографическое исследования носа, носоглотки, околоносовых пазух, в том числе с выполнением 3D реконструкции на спиральном компьютерном томографе. Также проводится магнитно-резонансное исследование, цифровая рентгенография.
Каковы показания к удалению аденоидов?
Одним из самых частых показаний к операции называют синдром обструктивного апноэ сна. Ребенок ночью во сне на какое-то время задерживает дыхание. Эта ситуация, безусловно, опасная для жизни и является абсолютным показанием к операции.
Кроме того, аденотомия бывает крайне необходима детям с сопутствующей патологией среднего уха, при заболеваниях околоносовых пазух, изменениях лицевого скелета, сопутствующих заболеваниях нижних дыхательных путей, сердечно-сосудистой системы, ЦНС и др.
«Никакой заочный обзор жалоб и анамнеза пациента не может охватить все варианты клинического сценария болезни. Во всех случаях необходимо получить квалифицированную консультацию лор-хирурга и принять совместное решение»
В каком возрасте можно проводить операцию?
Возраст не является определяющим для показаний или противопоказаний к операции. При необходимости оперативное вмешательство может быть проведено уже с годовалого возраста. Кроме того, в последние годы имеется тенденция к росту аденотомий у подростков и у взрослых.
Нужно помнить, что в любом возрасте ребенок должен предварительно пройти полноценное обследование.
Как проводится аденотомия в Детской городской больнице им. К.А. Раухфуса?
За последние 10 лет в мире появились не только новые методы диагностики, но и технического обеспечения аденотомии. По техническим возможностям, по применяемым методикам Детская городская больница им. К.А. Раухфуса соответствуют мировым тенденциям по проведению аденотомии.
В нашем стационаре аденотомия проводится под эндотрахеальным наркозом с эндоскопическим или зеркальным контролем. Используются как традиционный хирургический инструментарий, так и высокотехнологичная шейверная система с диатермокоагуляцией.
Применение современных методик дает возможность выполнения «парциальной» аденотомии в случаях, когда ребенку нужно удалить только часть мешающей носоглоточной миндалины с сохранением как такового иммунологического органа. После применения современных методик мы наблюдаем у детей более гладкий послеоперационный период. Кроме того, применение эндоскопических методик делает практически невозможным возобновления роста ткани носоглоточной миндалины в дальнейшем.
Насколько необходим и так ли уж безопасен наркоз при проведении аденотомии?
Казалось бы, уже давно прошли времена, когда врач и больной испытывали страх перед наркозом. В мировой практике общая анестезия уже много лет является стандартом для выполнения лор-операций у детей. Однако в России до сих пор многие родители боятся подвергнуть наркозу своих детей. Среди родителей устойчиво мнение, что после операции аденоиды почти всегда рецидивируют, а значит, ребенку потребуется много наркозов.
«Аденотомия под наркозом практически исключает возникновение рецидива, так как выполняется под оптическим контролем»
Применение современных видов наркоза не только повышает безопасность оперативного вмешательства, но и уменьшает психотравму ребенка – маленькому пациенту совершенно необязательно «присутствовать» на собственной операции.
Современные возможности анестезиологического пособия, высококвалифицированные детские врачи-анестезиологи, полноценная предоперационная индивидуальная подготовка пациента сводят все анестезиологические риски в нашем стационаре к минимуму.
От себя хочу еще раз подчеркнуть, что операция – это всего один из этапов комплексного лечения. Правильная предоперационная подготовка, адекватное ведение пациента в послеоперационный период являются залогом успеха в лечении лор-заболеваний.
Будьте здоровы!
Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение здравоохранения «Детский городской многопрофильный клинический центр высоких медицинских технологий им. К. А. Раухфуса»
Перечень документов, необходимых для экстренной госпитализации:
1. Направление из поликлиники по м/ж или сопроводительные документы Бригад Неотложной помощи, СМП
2. Свидетельство о рождении или паспорт ребенка (для детей старше 14 лет).
3. Паспорт одного из родителей или паспорт другого законного представителя (опекуны, усыновители)
4. Наличие нотариально оформленной доверенности от законного представителя на право подписи в документах и представления интересов ребенка в медицинских учреждениях в его отсутствие.
5. Медицинский полис ОМС, или ДМС при наличии
Перечень документов для плановой госпитализации:
1. Направление на плановую госпитализацию из поликлиники по месту жительства
2. Юридические документы (п.2-5 см. выше)
3. Результаты анализов и справки в соответствии с требованиями профильных отделений
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОД АНЕСТЕЗИЕЙ (необходимо предупредить при записи):
Документы:
Направление от специалиста (гастроэнтеролог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
ЭКГ с расшифровкой
Рентген или КТ легких
Клинический анализ крови + тромбоциты + ДК + ВСК
Биохимический анализ крови (АЛТ, билирубин, общий белок, K, Na, Ca)
Общий анализ мочи
Госпитализация: 2 дня в стационаре.
Подготовка к исследованию: проводится в условиях стационара.
ИССЛЕДОВАНИЕ БЕЗ АНЕСТЕЗИИ:
Документы:
Направление от специалиста (гастроэнтеролог/хирург/педиатр/врач семейной медицины)
Госпитализация: не требуется
Подготовка:
Детям до года: запрещен прием пищи, воды, лекарственных препаратов за 5 часов до исследования
Детям старше 1 года: запрещен прием пищи, воды, лекарственных препаратов за 10-12 часов до исследования
ВНИМАНИЕ! Пациенты с признаками ОРЗ к исследованию не допускаются
Исследование проводится только под общим наркозом.
Документы:
Направление от специалиста (гастроэнтеролог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
ЭКГ с расшифровкой
Рентген или КТ легких
Клинический анализ крови + тромбоциты + ДК + ВСК
Биохимический анализ крови (АЛТ, билирубин, общий белок, K, Na, Ca)
Общий анализ мочи
Госпитализация: 3 дня в стационаре.
Подготовка (проводится под контролем врача):
бесшлаковая диета в течение двух дней (назначается специалистом, выдавшим направление на обследование),
очистка кишечника (проводиться в условиях стационара, способ определяет врач)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОД АНЕСТЕЗИЕЙ (необходимо предупредить при записи):
Документы:
Направление от специалиста (пульмонолог/аллерголог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
ЭКГ с расшифровкой
Рентген или КТ легких
Госпитализация: 2 дня в стационаре.
Подготовка к исследованию: проводится в условиях стационара.
ИССЛЕДОВАНИЕ БЕЗ АНЕСТЕЗИИ:
Документы:
Направление от специалиста (пульмонолог/аллерголог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
Госпитализация: не требуется
Подготовка:
Детям до года : запрещен прием пищи, воды, лекарственных препаратов за 5 часов до исследования
Детям старше 1 года: запрещен прием пищи , воды, лекарственных препаратов за 10-12 часов до исследования
Пациенты с признаками ОРЗ к исследованию не допускаются
разработчики о том, как они не отвечают на сообщения в рабочих чатах — Карьера на vc.
ru
Бесконечные уведомления мешают сконцентрироваться, а без них можно пропустить что-то важное? Издание Bubble поговорило с разработчиками, менеджером и психологом о том, как удалёнка привязывает к устройствам и что с этим делать.
4260
просмотров
Проект будки для работы Make.Work.Space / источник: Fast Company
Материал подготовлен изданием Bubble.
У работы из дома много плюсов, но один минус точно есть: нельзя обратиться с вопросом к коллеге за соседним столом. Нужно писать сообщение и ждать ответ, и тут возникает много проблем.
Кто-то привык к синхронной коммуникации и требует молниеносных ответов от всех остальных. Кого-то мелкие вопросы в личке отвлекают от больших задач. А кто-то принимает радикальное решение отключить все уведомления, но то и дело заглядывает в мессенджер, опасаясь пропустить что-то важное.
Организовать удобную онлайн-коммуникацию — целое искусство. Единого правила тут нет, но мы собрали разные мнения. Со статьей нам помогали:
Александр Белоусов — бывший разработчик и практикующий психолог.
Юлия Белиал — project manager в геймдев-студии beresnev.games, в свободное время консультирует начинающих менеджеров.
Алексей Гладких — backend-разработчик на Python и Rust, амбассадор новичков в программировании.
Тимур Гафиулин — frontend-разработчик и, по его словам, амбассадор хард-скиллов, которых у него нет.
Иван Громов — frontend-разработчик на Vue, работает в F6S.
Почему переписки в рабочих чатах становятся проблемой
Практически каждый, кто работает удалённо, сталкивался со сложностями в общении в онлайне. Одна из проблем — синхронная коммуникация в компании, когда руководство требует оперативно отвечать в мессенджерах на сообщения коллег. Многие этого не любят. Впрочем, и асинхронный формат тоже не идеальный. Рассмотрим главные сложности онлайн-общения в ИТ.
Сообщения отвлекают от работы
Основная задача программиста — писать код. Часть этой работы проходит за клавиатурой, а часть времени занимает обдумывание решений. Постоянные переписки в процесс программирования плохо вписываются.
Синхронная коммуникация смещает фокус внимания. Даже если просто видишь уведомление, у тебя над головой висит неизвестная задача, и уже труднее сосредоточиться. И когда человек от меня требует немедленного ответа, он будто хочет заменить мои приоритеты своими — так не пойдет.
Во время работы у меня [в соцсетях стоит] режим «Не беспокоить». Даже уведомления отключаю, а потом просматриваю все сообщения разом в отведенное время, по графику. Но, конечно, приходится быть гибким: на некоторых проектах важно общаться синхронно, и я доступен онлайн по несколько часов в день.
Алексей Гладких, backend developer
То, насколько важно быть на связи в рабочие часы — вопрос корпоративной культуры. Во многих IT-компаниях формат коммуникации довольно свободный — нет строгих правил, обязывающих отвечать на любое сообщение в течение пяти минут. И люди ищут способы организовать рабочий процесс.
Стараюсь приучать коллег к своему режиму. Пока никого сильно с этого не бомбило. Потому что каждый прибегает к своим уловкам. Кто-то блокирует время в календаре. Я смотрю в календарь босса, там каждый час занят. Спрашиваю: «Чем ты занят?». Отвечает: «я просто занят, не пишите, пожалуйста».
Алексей Гладких, backend developer
Стресс от новых задач мешает решать текущие
Рабочие сообщения бывают разными — не всегда это простые просьбы и хвалебные отзывы. Плохие новости или сложные задачи могут выбивать из колеи.
Висящие уведомления с непонятными задачами, которые не хочется решать — это одна из частых причин прокрастинации. У каждого есть комфортные задачи и некомфортные. И если программиста просят сделать какой-то блок кода, он это воспринимает нормально.
А если его просят пойти поговорить с дизайнерами, это может быть стрессом, если он не любит общаться. И обычно люди отдают приоритет комфортным задачам. А все уведомления с непонятными/неудобными тасками так и будут болтаться непросмотренными до последнего.
Александр Белоусов, психолог
Даже если формат коммуникации асинхронный, непрочитанное сообщение, на которое очень не хочется отвечать, может отвлекать от дел — особенно если человек по натуре тревожный.
Сообщений слишком много
Еще одна проблема — огромный объем входящих сообщений. Чем больше, тем труднее их разгребать. Это мотивирует отвечать синхронно — чтобы потом чат не затерялся в сотне других.
У меня уходить в оффлайн дольше, чем на 2-3 часа получается только в конце рабочего дня. Нужно регулярно быть на связи, хотя и нет такой директивы. Чаще всего я стараюсь отвечать на сообщения в течение 10-15 минут. Иначе я скорее всего просто забуду про вопрос и не отвечу вовсе.
Тимур Гафиулин, frontend developer
Непрочитанные сообщения вызывают чувство вины
Когда коллеги всегда отвечают оперативно, это может заставить человека подстраиваться под тот же режим — даже если ему синхронная коммуникация неудобна. Желание показать себя с лучшей стороны, искренняя забота о времени коллег, как и конформизм, тоже могут быть причинами. В некоторых компаниях синхронная коммуникация считается хорошим тоном, даже если в ней нет необходимости.
У меня бывает чувство вины, если не отвечаю коллегам сразу же. Отчасти это связано с неуверенностью в себе: не посчитают ли отсутствие ответа за непрофессионализм. А отчасти хочется поступать с другими как хотелось бы, чтобы поступали с тобой. Но ответы в течение часа-двух мне видятся вполне приемлемыми. У нас на проекте редко что-то «горит».
Да и в «тушении» я не участвую, это удел лидов. Иногда фича может застопорится, если заказчик долго молчит. Это временами бесит, но я всегда себя успокаиваю мыслью, что если человек ставит задачу и не парится на счёт сроков её выполнения, то и мне не стоит. Стараюсь использовать время ожидания как передышку, возможность разгрузить мозг и отдохнуть.
Иван Громов, frontend developer
Чувство вины, говорит Белоусов, с точки зрения психологии — это вторичная эмоция. Первичные возникают от реальных событий в жизни, а вторичные — от наших собственных мыслей. А значит, с этим можно работать — понять причины чувства вины и избавиться от него, если оно мешает процессу.
Политика безопасности привязывает к конкретным устройствам
Бывает, что по требованиям безопасности сотрудники могут работать только с техники, которая принадлежит компании. И если это, например, ноутбук, придется постоянно сидеть возле него — ведь на смартфон нельзя установить рабочий мессенджер. Вроде как в этом нет ничего страшного — в офисах люди точно так же сидят полный рабочий день.
По требованиям безопасности я работаю только с корпоративного ноутбука. Стараюсь постоянно быть в доступе и не позволяю себе отвечать коллегам «как-нибудь потом» — кроме обеда, если стоит значок обеда.
Проект сложный, я на нём самый младший по опыту в своей команде, и я обычно не получаю задачи которые требуют длительной концентрации. А если получаю, они обычно требуют консультаций с коллегами. Так что не могу сказать что для меня важно уходить в оффлайн.
Иван Громов, frontend developer
На удалёнке график более гибкий, чем в офисе. Но если политика безопасности строгая, а коммуникация нужна синхронная, то и в магазин на 15 минут отойти не удастся. И даже если общаться можно с любых устройств, но непременно синхронно, это ощутимо ограничивает.
В нашей компании общение скорее синхронное, чем асинхронное. Примерно обозначено время начала и окончания рабочего дня. Есть ежедневные созвоны в зуме, иногда по 2-3 за день. Основное общение идет через Slack: в личных чатах или же в общих каналах команды.
Мне не всегда это нравится. Особенно, когда много созвонов — это отнимает половину рабочего времени и абсолютно все силы. Я топлю за асинхронную связь, доверие и уверенность в коллегах.
Думаю, если не иметь власти над распределением своего времени, то плюсы удалёнки мгновенно стираются. А я не ради домашней одежды выбирал такой формат. Для меня важна мобильность и свобода, чему синхронный формат общения не способствует. Но я обязательно что-нибудь придумаю и с этим.
Тимур Гафиулин, frontend developer
Как быть с рабочими сообщениями в выходные
ИТ-специалисты работают и по ненормированному графику — клиенты и коллеги находятся в разных часовых поясах, часть задач надо во что бы то ни было закрыть до утра. А бывает, что люди работают по вечерам и в выходные без объективных причин — либо плохо организовывают свое время, либо просто предпочитают такой график и уходят отдыхать днём в будни.
Но переключаться с рабочих задач необходимо. Если целый день кодил — нужно абстрагироваться от кода. Если много общался — побыть наедине с собой и без компьютера.
Я насильно пытаюсь доставить себя из ноута после работы, чтобы разгрузиться и не выгорать. Для этого выбираю себе активности за пределами квартиры: пойти на танцы, по историческим местам, сходить на концерт или почитать книгу в парке. Но если у команды какие-то важные вопросы, стараюсь отвечать и по вечерам, и в выходные.
А вот в личном общении я редко отвечаю вовремя и часто коплю непрочитанные сообщения. Так как моя работа связана с коммуникацией, то вне её у меня мало сил на общение с людьми, мне больше хочется побыть одной. Раньше часто винила себя за это, а сейчас отношусь спокойнее — ведь речь идёт про мой комфорт и мой отдых.
Юлия Белиал, project manager
У многих есть коллеги, которые пренебрегают отдыхом и продолжают решать рабочие вопросы по выходным. Но все это может напрягать тех, кто отдыхает. Недаром в некоторых компаниях отдых по выходным — это распоряжение менеджмента.
Люди, которые активно переписываются в рабочих чатах в выходные, должны вызывать сочувствие, а у меня они даже немножко вызывают злость. Я этакий «мистер эмпатия» и не могу на них спокойно смотреть. Они берут на себя больше и тем самым будто намекают мне: а не стоит ли поработать? А в выходные ни в коем случае нельзя работать.
Алексей Гладких, backend developer
В ИТ приходится работать сверхурочно и быть на связи 24/7. Если это форсмажор — нестрашно. Но если цейтнот становится системой, это повод задуматься.
Находясь постоянно на связи, человек теряет контроль над собственной жизнью: ведь его планы зависят от того, что прилетает в мессенджер. Так жить почти невозможно, когда у тебя семья и много задач помимо работы. Молодые люди такой режим переносят проще, но только если это длится недолго.
Это называется гипермобилизация — когда вкладываешь все ресурсы в достижение какой-то цели. Как долго можно находиться в режиме гипермобилизации — вопрос прочности психики. Кто-то начнет через три недели уставать, кто-то сможет месяца три протянуть. Но рано или поздно это начнёт любого напрягать, мягко говоря. А можно заработать и острое стрессовое расстройство.
Александр Белоусов, психолог
Когда синхронное общение реально необходимо
В работе программиста общение — это скорее побочная деятельность. Поэтому переписки и созвоны многим мешают выполнять прямые обязанности. Но есть много позиций, где синхронная коммуникация критически важна. Это фаундеры, лиды, менеджеры — все, кто работает не с кодом, а в первую очередь с людьми.
На работе я всегда всем отвечаю моментально, чтобы никого не задерживать по их вопросам или процессам. Если человек пишет мне и ждёт ответа, то, скорее всего, он в это время не может работать, так как ему не хватает какой-то информации.
А когда он долго ждёт, то это превращается в стресс. Поэтому я стараюсь всегда быстро отвечать. А если, например, я на созвоне, то пишу сразу: «Я на созвоне, отвечу через полчаса».
Юлия Белиал, project manager
Хорошо, когда формат коммуникации обусловлен реальной необходимостью: те, кому важно оперативно принимать решения, общаются синхронно, а люди, решающие свои большие задачи, не отвлекаются от дел.
Мне важно, чтобы моей команде было комфортно и интересно работать. Я работаю в геймдеве с творческими людьми и понимаю, что им важно работать в потоке и не отрываться от своих задач. Поэтому если у меня есть срочные вопросы, я всегда их задаю в самом начале рабочего дня, когда человек ещё не ушёл с головой в задачи.
А все вопросы средней важности оставляю на обсуждение после обеда в общем чате и не гонюсь за тем, чтобы мне сразу же отвечали. Все отвечают по мере возможности, и это окей для меня и процесса.
Юлия Белиал, project manager
Если работа человека заключается в том, чтобы рисовать локации для игры или писать код, в его ежедневной рутине практически нет вопросов, которые требуют быстрого реагирования.
Синхронные ответы для меня важны в одном случае: когда мы катим что-то в продакшн и у меня возникают вопросы. Промедление ведёт к тому, что выкатка откладывается, а это нехорошо.
Тимур Гафиулин, frontend developer
Идеальный рабочий процесс все люди видят по-своему, но асинхронное общение программистам обычно больше по душе. Возможность какое-то время быть не на связи — это действительно ценное отличие удалёнки от офиса, от которого жаль отказываться.
Если у меня тормозит работа от того, что кто-то не отвечает мне сиюминутно, я считаю, что это я неидеально выстроил свой процесс. У нас в айти вот есть синхронные и асинхронные программы, и асинхронные обрабатывают сообщения быстрее — они эффективнее, они лучше используют ресурсы процессора. Думаю, с людьми все примерно так же.
Алексей Гладких, backend developer
Как организовать онлайн-общение
На удалёнке остро стоит вопрос самоорганизации. В любых условиях можно выстроить удобную для себя систему коммуникации или захлебнуться в переписках, не успевая ничего делать по существу. Собрали лайфхаки от психолога и менеджера.
Отделять работу от отдыха
Быть на связи в рабочее время бывает необходимо, но быть привязанным к устройствам 24/7 — плохая затея.
Нужно отдельное время и место для работы, отдельное — для отдыха. Не стоит работать и отдыхать на одном и том же диване. То же касается и коммуникации — важна психогигиена деятельности.
Александр Белоусов, психолог
Просматривать мессенджеры по графику
Хороший тайм-менеджмент — залог успеха. Если рабочее общение трудно отделить от отдыха, а решение больших задач — от мелких вопросов, стоит выработать график и придерживаться его.
Я бы рекомендовал в определенное время открывать таск-менеджер или мессенджер и смотреть, что там накидали. В остальное время — работать, не отвлекаясь.
Конечно, потребность в частоте просмотра уведомлений у всех разная — у менеджера могут быть задачи, которые срочно надо решить в течение часа, например. И на сообщения нужно оперативно реагировать.
Но даже если каждые пять минут по графику просматривать мессенджеры, это будет полезнее, чем просто то и дело листать разные чаты. Важна системность.
Александр Белоусов, психолог
Выяснять все важное заранее
Если вы знаете, что для решения своих задач вам может понадобиться информация от коллег, попробуйте уточнять её заранее.
На утренних дейликах и в общих чатах регулярно пишу и анонсирую информацию о маркетинговой стратегии, трафике, продуктовом фокусе, изменениях. Тогда каждый человек может взять нужные ему факты и от этого скорректировать свою работу, задачи и приоритеты.
Юлия Белиал, project manager
Если синхронная коммуникация необходима — тренироваться быстро переключать внимание
Есть много работ, требующих молниеносной реакции и переключения внимания. Насколько такой формат предпочтителен — вопрос темперамента и индивидуальных особенностей психики. Но если многозадачность и синхронная коммуникация неизбежны, к этому можно адаптироваться.
У каждого человека разный объём кратковременной памяти и разная переключаемость внимания. Если у человека большой объём кратковременной памяти и высокая переключаемость, синхронная коммуникация будет даваться проще. А если, например, переключаемость низкая, вернуться к коду после короткого созвона будет труднее. Это свойство работы мозга. До какой-то степени память и переключаемость можно тренировать.
Александр Белоусов, психолог
Общаться в общих чатах
Если вся команда читает обсуждения в общем чате, будет возникать меньше лишних вопросов.
Даже если мне надо поговорить только с одним разработчиком, то я пишу в общий чат и тегаю его. Таким образом, вся команда видит, что мы обсуждаем, может подключиться, что-то посоветовать или помочь. Уже несколько раз мы экономили недели работы просто из-за того, что списались в общем чате и узнали, что что-то готово/что-то из старого можем быстро переделать/что-то вообще не нужно.
Юлия Белиал, project manager
Сокращать созвоны
Созвоны не любят многие удалёнщики. Возможно, из-за них приходится менять пижаму на рубашку или сгонять со стола сладко спящего кота. А ещё они отнимают много времени. Слушать собеседника — с паузами в речи, междометиями и лирическими отступлениями — это дольше, чем прочитать текст. Формат переписки мотивирует людей выражать мысли более чётко и кратко.
Я стараюсь не грузить команду созвонами, потому что это сильно выбивает из работы. Всю коммуникацию ведём в чатах, в комментариях к задаче, на дейликах. А ещё ввели практики дней без созвонов. Стараемся по вторникам и четвергам вообще ничего не ставить, чтобы все работали в полном фокусе и не отрывались от дел. Тогда и команда более продуктивная, и стресса у всех меньше.
Юлия Белиал, project manager
Bubble — журнал об образовании, карьере и жизни в цифровом мире, входит в dev.media вместе с dev.by и dev.ua. Статьи по теме:
«“Мозг просто отказывался работать”: Айтишник рассказывает, как выбрать коворкинг».
«Включить нельзя блокировать: как победить назойливые уведомления в приложениях».
«Фитнес на работе: что сделать, чтобы размяться».
Реформа ВДВ в свете опыта боёв на Украине и предшествующих войн
Бойцы ВДВ высаживаются на аэродром в Гостомеле, фото с видеокамер наружного контроля
В боях на Украине, как и ранее в других войнах, Воздушно-десантные войска покрыли себя неувядаемой славой. Десант на Гостомель является первой после американского вторжения в Ирак в 2003 году десантно-штурмовой операцией в мире, более того, она проводилась против противника, потенциально значительно более сильного, чем иракцы.
Действуя в качестве лёгких механизированных частей, ВДВ активно наступают на позиции ВСУ на Донбассе.
Тем не менее боевые действия на Украине опять поставили вопрос об оптимальном облике ВДВ.
Кратко перечислим те проблемы, которые встали в связи широкомасштабным использованием ВДВ в военных действиях.
1. Кажущаяся бессмысленность этих формирований как парашютно-десантных в условиях войны против противника с регулярной армией, ПВО и авиацией.
Здесь стоит напомнить, что часть сил, которые планировалось выбросить под Киев с воздуха (предположительно, также под Гостомелем), готовилась именно к парашютному десантированию и даже была при этом сфотографирована. Сегодня, зная обстановку там и тогда, мы можем лишь порадоваться тому, что этой выброски не произошло.
Загруженные парашютными платформами с техникой ВДВ самолёты военно-транспортной авиации, подготовленные к высадке десанта на аэродром Гостомель. Позже парашютное десантирование было отменено. Фото: Razvedos
Подпунктом этой проблемы являются сомнения в осмысленности парашютных десантирований как таковых.
2. Низкая живучесть бронетехники ВДВ при огромной цене. Известно, что БМД-4 имеет стоимость примерно на уровне танка Т-90М. При этом её можно уничтожить с помощью огня стрелкового оружия. Несмотря на очень лёгкий корпус, в БМД используется очень совершенная по российским меркам система управления огнём и применяется мощное оружие – 100-мм и 30-мм пушки.
БМД – тонкая алюминиевая «броня», околонулевая живучесть, но альтернативы нет, машину надо сбрасывать с парашютом. На фото – БМД-2, фото Минобороны РФ.
БМД-4. Применяется на Украине и хорошо себя показывает (кроме живучести). Минус – с самолёта их можно сбросить только 2, а не 3. Фото: Виталий Кузьмин
3. Крайне неудачные штаты. Парашютно-десантное отделение слишком маленькое и слабое, чтобы драться в пешем строю, у ВДВ мало тяжёлого оружия, танков, артиллерии крупного калибра по штатам нет вообще, правда, сейчас её стали придавать десантным частям или же менять 122-мм орудия Д-30 на 152-мм «Мста-Б» или другие такого же калибра.
При этом ВДВ, имея слабые ударные возможности и уступая мотострелкам в обороне, очень дорогой род войск.
4. Постсоветский разнобой в технике. Во времена СССР ВДВ могли сбрасывать на парашютах не только свою лёгкую бронетехнику и артиллерию, но и автотранспорт (автомобили ГАЗ-66), и даже ракетные системы залпового огня. Сейчас у ВДВ есть масса автотехники, которую нельзя сбрасывать на парашютах, есть танки, но зато вся лёгкая бронетехника, именно парашютируемая, со слабой броней. Неясно, как всем этим рационально пользоваться.
Помимо этих проблем, перечислим ещё и традиционные, широко известные ранее.
5. Недостаточное количество военно-транспортной авиации для парашютного десантирования хотя бы одной дивизии.
6. Отсутствие внятной концепции боевого применения войск, которые требуют полного господства в воздухе над районами пролёта и высадки, с последующим удержанием такового над районом боевых действий ВДВ, и которые почти невозможно применить против противника, имеющего хоть какую-то ПВО.
7. Необходимость держать в ВДВ очень большое количество отборного личного состава, имеющего подготовку существенно лучше и дороже, чем в Сухопутных войсках, потенциал которого при этом не может быть реализован полностью в силу недостатков, описанных выше.
8. Отсутствие у ВДВ своей войсковой ПВО, при том что дейстовать они должны в отрыве от основных сил.
На всё это вместе накладывается дефицит в ВС РФ пехоты для действий в горах и на танконедоступной местности, а также при штурме городов.
Также ВС РФ не хватает десантно-штурмовых частей и соединений, обученных действовать совместно с вертолётами и с них же десантироваться.
Все вышеперечисленные факторы привели к тому, что, как и после каждой войны в прошлом, будущее ВДВ сейчас ставится под вопрос.
Поставим его под вопрос и мы, однако при этом необходимо «не выплеснуть с водой ребёнка» и оценить, что из имеющегося потенциала ВДВ всё-таки нужно и должно сохраниться.
Методология
На первом этапе необходимо разделить два разных вопроса – облик ВДВ вообще, и то, в каком виде они применяются в наших войнах. Поясним.
Вопрос о том устарело ли само по себе парашютное десантирование, как способ ввода сил в сражение или вступления в бой, это вопрос, относящийся к облику ВДВ вообще. Как и баланс между парашютными (если они нужны) и десантно-штурмовыми войсками на вертолётах, облик десантируемых боевых машин, если они нужны и так далее.
А вот то, правильно ли иметь эти войска в таких количествах, в которых они есть, и потом применять их как обычные механизированные части, что делать, когда десантников надо задействовать как обычные наземные части и так далее – это другой вопрос, и он будет рассматриваться с других позиций.
Таким образом, отталкиваясь от перечисленных выше вопросов, сформируем другие, ответы на которые уже позволят нам определить именно облик будущих десантных войск.
1. Есть ли смысл в парашютном десантировании вообще? Какими силами? В каком составе десантируемых войск? Куда, зачем и в каких обстоятельствах? Можно ли отказаться от него в пользу высадки с вертолётов?
2. После ответа на первый вопрос – какими должны быть штаты ВДВ? Почему?
3. После ответа на второй вопрос – какой должна быть бронетехника ВДВ? Почему?
4. Нужна ли в ВДВ не десантируемая техника? Зачем?
5. Как должны соотноситься между собой численность ВДВ и военно-транспортной авиации? Важный вопрос, который обходят теоретики: что первично – численность ВДВ или ВТА?
6. Где и против какого противника эти войска должны применяться? При выполнении каких условий?
7. Какими системами оружия в принципе должен быть вооружён десант? Включая средства ПВО?
8. Как поделить человеческие ресурсы между ВДВ и СВ?
Попутно представим себе то, как должна выглядеть подчинённость десантных частей по отношению к другим родам войск и видам ВС.
Начнём с первого – осмысленность парашютного десантирования с самолётов как такового.
Для этого сначала сделаем обзор того, как эволюционировала практика воздушных десантов в мире.
Провальные десанты?
Существует два мифа, касающихся непосредственно парашютного десантирования на войне. Первый – оно себя не оправдало. Второй – это подвид первого, парашютное десантирование в принципе было осмысленно иногда в прошлом, но не в исполнении тупых совков, у которых были только катастрофы.
Разберём их оба целиком, начав со второго, а от него придём к разбору первого.
Итак, перечислим сначала основные тактические парашютные десанты РККА в ходе Великой Отечественной войны с указанием их итога.
Десант у Теряевой слободы, 14 декабря 1941 года, отряд И. Старчака из состава 214-й вдбр. Авиация не смогла обеспечить выброску всех запланированных сил, часть сил высадилась под огонь немцев (40 человек) и погибла, оставшиеся 107 некоторое время вели диверсионную деятельность. Околонулевой результат, высокие потери, причина – плохое планирование выброски.
Десант у Арабатской стрелки (Владиславовки), 31 декабря 1941 года, воздушно-десантный батальон, командир майор Няшин. Первоначальная задача – захват аэродрома Владиславовка, в процессе десанта она была отменена и поставлена задача блокады Арабатской стрелки для недопущения отхода по ней немцев или прихода подкреплений по ней же. Высадка проводилась в неподходящих условиях, с разбросом сил десанта, часть сил при приземлении попала прямо под огонь.
Также необходимо отметить, что батальон так только назывался, реально речь шла об отряде примерно в 100 человек, которому и действовать приходилось группами по 7–8 бойцов.
Несмотря на это, в хаотических боях с немцами десантникам удалось осуществить сбор, выдвинуться к Ак-Монай (Каменское), выбить оттуда противника и удерживать контроль над южной частью Арабатской стрелки до подхода других частей. Задача была выполнена.
Здесь нужно сделать важную оговорку, которая в той или иной степени действовала для всех советских парашютных десантов – «задача выполнена» не значит, что она была правильно поставлена или осмысленна. В условиях СССР первой половины 40-х это не всегда было так. Но мы отвечаем на вопрос, оправдал ли себя выброс на парашютах как способ решения поставленной задачи, то есть исходим из того, что командование хотело чего-то полезного, и смотрим на то, смогли ли парашютисты это что-то обеспечить или нет.
Десант у Гусево, 2 января 1942 года, 1-й батальон 201-й вдбр, командир капитан И. Суржик. Задача: перерезать дороги в немецком тылу. Батальон должен был действовать в рамках единой воздушно-десантной операции, вместе с батальоном майора Старчака образовывать первый эшелон воздушного десанта, вторым в котором должен был быть 250-й воздушно-десантный полк, высаженный на захваченный батальоном Старчака аэродром. Задача всех сил десанта – захватить мост через реку Шаня, совместно с другими десантными частями перерезать шоссе Медынь-Юхнов, захватить Мятлево, перерезать дороги вокруг Медыни и препятствовать отходу 4-й немецкой армии.
При этом предполагалось, что 43-я армия выйдет в район действий десанта уже 5 января.
Из-за неудачи остальных сил десанта (десант в район Мятлево, см. ниже), вместо этого батальон выбил немцев из деревень Грибово и Маслово, мост пришлось не удерживать, а уничтожить, после чего батальон удерживал свои позиции несколько дней, отбивая немецкие контратаки, затем отошёл к 11 января на северо-восток, к Кременскому, и соединился с наступающими частями 43-й армии. В целом неудачей действия батальона назвать невозможно, но операция, в рамках которой он должен был действовать, просто-напросто не состоялась в задуманном виде.
Десант в район Мятлево, 3 января 1942 года, батальон (отряд) майора Старчака, задача – захват аэродрома Большое Фатьяново, приём на него основных сил десанта в составе 250-го воздушно-десантного полка, затем, поступив вместе с батальоном Суржика (см. выше) под командование майора Н. Солдатова, командовавшего всеми силами десанта и одновременно 250-м полком, выполнить указанные выше задачи десантных частей.
С самого начала отряд Старчака был введен в бой в неполном составе. Задачу по захвату аэродрома отряд выполнил, но оказалось, что разведка недооценила силы немцев в районе аэродрома, а метеослужба не смогла сделать правильный прогноз погоды. Отряд вёл бой за аэродром весь день 4 января и не смог обеспечить безопасную высадку группы, которая должна была подготовить аэродром к приёму 250-го полка. А 5 января началась сильная метель. В итоге, захватив с 300 бойцами аэродром 4 января, провоевав перед этим с немцами весь день, Старчак обнаружил, что второго эшелона не будет.
Пятого числа отряд получил приказ действовать самостоятельно. Старчак оставил аэродром и двинул десантников в рейды по немецким тылам. Они взяли Мятлево, уничтожив там эшелон с танками, но так как подкреплений не было, а 43-я армия продвигалась значительно медленнее, чем планировалось, то удержать ничего не получилось.
После 17 дней интенсивных тяжёлых боёв в немецком тылу с превосходящими силами противника, отряд вышел на соединение с 43-й армией. К тому моменту в нём оставалось 87 человек, сам И. Старчак получил обморожение ног, потребовавшее частичной ампутации.
Анализируя действия батальонов капитана Суржика и майора Старчака, необходимо сказать, что свою часть задачи – парашютное десантирование в тыл, захват назначенных объектов, выход в назначенные районы, десантники выполнили.
Причинами того, что их успех не был использован, стали: недостаточно хорошо проведённая разведка в районе Большого Фатьяново, слабая воздушная поддержка, неучёт погоды в планировании, как следствие для Старчака – отмена высадки основных сил десанта. Ничего из этого не свидетельствует о неудачности концепции парашютного десанта как такового.
Советские десантники у ТБ-3. Фото Семёна Фридлянда
Десант в район Знаменки, Луги, Желанья. 18 января 1942 года, парашютный десант в составе двух батальонов 201-й вдбр, посадочный десант – 250-й вдп, командир сил десанта – майор Солдатов.
Задача – перерезать немецкие коммуникации за Юхновым, помочь наступлению 1-го гвардейского кавалерийского корпуса.
Задача должна была решиться в три этапа. На первом – батальоны 201-й вдбр должны были захватить немецкий аэродром в Знаменке, выбив оттуда противника и заняв круговую оборону. На втором – на аэродром должна была высадиться группа, обеспечивающая приём основных сил десанта. На третьем – на аэродром должны были быть высажены посадочным способом все силы 250-го полка, вместе с майором Солдатовым, после чего объединённый десантный отряд должен был приступить к выполнению боевой задачи. Все населённые пункты в округе были заняты немцами, противник имел значительное численное превосходство, однако глубокий снег затруднял манёвр и взаимопомощь для немецких частей, а у советских десантников были лыжи.
Ночью 18 января 1942 года, в 03:35 самолёты с десантом начали подъём с ВПП аэродрома Внуково. Высадка, как обычно, пошла со сбоями. Первая волна парашютного десанта майора Суржика численностью 425 человек высадилась между Знаменкой и Желаньем в 9 утра. Десантники дождались приёма второй волны парашютного десанта следующей ночью, но из-за плохой погоды удалось высадить только 200 человек, что довело численность группы капитана Суржика до 625 бойцов и командиров.
К этому моменту команда, которая должна была обеспечить приём самолётов на Знаменку, высадилась на контролируемую партизанами посадочную площадку. И здесь всё тоже пошло не по плану, разведка опять ошиблась в оценке противника, и немцы смогли обнаружить посадку Ли-2. Кроме того, самолёты не имели лыж, и из всей группы только один потом смог взлететь.
Суржику удалось обеспечить сбор всех сил десанта под своим командованием и атаковать Знаменку, но выбить немцев с аэродрома не получилось.
За 19 января десантникам, партизанам и местным жителям удалось подготовить на удалении от немецких позиций взлётно-посадочную полосу, на которую могли садиться колёсные самолёты и с которой они могли взлетать. С 20 по 22 января на полосу было высажено 1 100 человек. Немцам удалось сбить три самолёта, в которых погибло 27 десантников и 9 было ранено.
Развернув свои силы на земле, Солдатов начал действовать.
Десантники перерезали шоссе Вязьма-Юхнов и захватили немецкий конвой снабжения. 20 января Жуков лично приказал Солдатову частью сил атаковать деревню Ключи и оттуда идти на соединение с 1-м гв. кавкорпусом Белова. Этот приказ был дан Суржику и десантникам двух батальонов 201-й бригады. Данный приказ был выполнен к 28 января, при этом десантники разбили маленькие гарнизоны вермахта в пяти небольших деревнях по пути продвижения.
Остальные силы Солдатова атаковали Знаменку, пытаясь выбить оттуда немцев, перерезали железнодорожную линию Брянск – Вязьма, атаковали станцию Угра и продолжили сражаться с немцами вдоль шоссе Вязьма – Юхнов, где последние атаковали при поддержке артиллерии силой двух пехотных рот.
Командование фронта непрерывно ставило перед десантниками новые задачи, всё время расширяя их район боевых действий. К сожалению, самим десантникам не удалось зачистить Знаменку – противник был слишком силен. К концу января все силы десанта присоединились к общевойсковым соединениям РККА, наступавшим в направлении Вязьмы.
Необходимо сказать, что задачу по помощи 1-му гвардейскому кавкорпусу и перерезанию немецких коммуникаций десантники 201-й бригады и 250-го полка выполнили – на её успех не повлиял тот факт, что не удалось взять Знаменку.
У этих успехов была цена – потери десанта были велики, что неудивительно, учитывая условия, в которых приходилось действовать. 250-й полк позже был расформирован без переформирования в линейную стрелковую часть – переформировывать там было некого.
Советское командование, вдохновлённое тем, что парашютные части показывают всё большие и большие успехи, решилось на воздушный десант оперативного значения – высадку 8-й вдбр для перерезания немецких коммуникаций в ближнем тылу их обороны. Это должен был быть первый советский воздушный десант оперативного значения. К моменту, когда бойцы Солдатова и Суржика присоединились к пехоте и коннице, Вяземская воздушно-десантная операция уже шла.
Прежде чем перейти к десантам оперативного значения, нужно дать оценку десантам тактическим.
Как видно, подавляющее большинство из них нельзя назвать неуспешными, хотя зачастую задачи десанта выполнялись не полностью. При этом нельзя сказать, что они были всегда малочисленными, тот же десант под Знаменку и Желанье был по меркам Второй мировой немаленьким.
Сам ввод в бой парашютистов методом пролёта транспортных самолётов в тыл противника и сброса личного состава на парашютах оказался успешным во всех случаях, кроме одного – Теряевой слободы.
Успешным был комбинированный способ высадки, когда первый эшелон высаживается на парашютах, а основные силы посадочным способом.
ПВО противника зачастую вела огонь по самолётам, но сорвать ни один десант не смогла. Наличие или отсутствие господства в воздухе, которое считается сегодня обязательным, в первой половине сороковых годов нивелировалось выброской десанта ранним утром, в сумерки или вечером, а также ночью.
При этом все десантирования имели хронические провалы в планировании, которые никогда не были исправлены. Среди них: плохая разведка, иногда неудачный выбор посадочных площадок, почти нулевое взаимодействие с ударной авиацией, в лучшем случае перед десантированием где-то мог быть нанесён обеспечивающий удар с воздуха, разовый, в остальном же взаимодействия просто не было.
Самое плохое – недостаточное выделение сил транспортной авиации приводило к тому, что даже выброска батальона могла растянуться на несколько дней. Это вело к утрате внезапности и срывало возможность быстрого достижения десантом успеха.
Ещё одной хронической ошибкой была переоценка успешности наступающих по земле корпусов и армий, почти всегда до соединения с ними проходило намного больше времени, чем это должно было бы быть.
Всё это, вкупе с объективно возникавшей необходимостью нагружать десант дополнительными задачами и также объективно имевшимся численным и огневым превосходством противника, приводило к большим потерям в десантных частях и подразделениях.
Но хуже всего оказалось то, что, не изжив эти недостатки, командование РККА начало применять десантные части в оперативно-значимых масштабах, лишь для того, чтобы обнаружить, что на больших масштабах эти же точно ошибки и недостатки в планировании имеют совсем другой эффект.
Другой эффект имела и традиционная болезнь нашей армии – плохая связь. Одно дело – восстанавливать управление выброшенным за пару суток батальоном, против которого толком не воюет никто, другое – сброшенной под удар резервных полков или дивизий бригадой, которую доставляют по частям много дней подряд.
И это тоже сказалось в критическом масштабе.
Оперативные десанты и механизм катастрофы
К оперативным воздушно-десантным операциям РККА относятся – высадка 8-й вдбр 4-го вдк в ходе Вяземской воздушно-десантной операции в январе-феврале 1942 года, высадка оставшихся сил 4-го вдк в составе 2-х бригад (9-я и 214-я) в ходе её же и Днепровский десант 1943 года. В отличие от тактических десантов, задачи которых в основном всё же выполнялись (оставим вопрос осмысленности этих задач за рамками исследования), оперативные кончались катастрофой.
Объём статьи не дает возможности сделать подробный разбор всех воздушно-десантных операций, поэтому необходимо обрисовать механизм катастрофы кратко.
В ряде источников можно найти информацию о том, что в целом замысел использования 4-го вдк соответствовал обстановке, но подвело исполнение. Это не так.
По сути, предлагалась та же схема, которая применялась в тактических десантах – высадка десанта за непрорванную линию обороны противника, фактически в окружение.
Занятие десантом коммуникаций, но (внимание) – существенно дальше от линии фронта, чем это делали тактические десанты.
А в глубине обороны у противника что? Оперативные резервы у него там. Там способность послать в контратаку не две пехотных роты, а дивизию. Иногда не одну.
А скорость прорыва наступающих частей РККА была низкой, и это было к тому моменту очевидно. От выброски десанта до соединения его с наступающими частями РККА могло пройти какое угодно долгое время.
Таким образом, как бы ни прошла высадка десантников, а им пришлось бы, во-первых, столкнуться с многочисленными резервами противника, превосходящими их и по огневой мощи, и по численности, а во-вторых, всё это с минимальными шансами на то, чтобы дождаться наступающих по земле армий.
Это был оперативный просчёт, его не могла бы скомпенсировать никакая тактическая удача.
Но тактических удач не было, потому что и «родимые пятна» планирования советских воздушных десантов никуда не исчезли.
И недостаток самолётов, ещё и усугублённый немецкими авиаударами по аэродромам, и неумение или же нежелание принимать в расчёт погоду при планировании высадки, и разведка, неспособная дать нужные сведения о противнике – эти проблемы плюсовались к оперативному просчёту. А на них наложилась отсутствующая связь.
Можно только гадать, чем бы всё кончилось, если бы три остававшихся тогда не введёнными в бои бригады 4-го вдк пошли бы в бой в качестве пехоты в полосе наступления какой-то из общевойсковых армий, а самолёты были бы использованы для снабжения войск. Но случилось то, что случилось.
24 января начался выброс 8-й бригады. Мимо назначенной цели, с огромным разборосом на десятки километров был высажен передовой батальон, которому понадобилось больше суток на сбор и выдвижение в район Озеречни, где ещё пришлось воевать с немецким гарнизоном. Связи с корпусом не было, с бригадой тоже.
Припасы были утрачены при выброске из-за разброса мягких контейнеров с грузами для батальона.
Тем не менее капитану Карнаухову, командовавшему высадившимися частями, удалось захватить район, в котором предполагалось принять основные силы десанта и подготовиться к их приёму.
Увы, но высадка всей 8-й бригады затянулась аж до 1 февраля.
Управление силами 8-й бригады так и не было восстановлено, высадившийся комбриг подполковник А. Онуфриев ничего исправить не смог. В то же время командование продолжало сбрасывать парашютистов «в никуда». Фактически бригада разбилась на многочисленные отряды, не имевшие никакой связи ни с командованием, ни друг с другом, и из всей бригады задачу выполнил только 3-й батальон майора Кобеца, по факту – отряд из 131 человека, оседлавший сразу и железную и автомобильную дорогу к западу от Вязьмы. Батальону удалось на трое суток подряд перерезать коммуникации между Вязьмой и Смоленском и заставить немцев привлечь к очистке дорог большие силы. Но вскоре Кобецу пришлось выйти на соединение с 1-м гвардейским кавкорпусом.
Остальные отряды бригады занялись уничтожением небольших немецких гарнизонов и подразделений, действуя без вменяемого плана и руководства и без значимых результатов.
Где-то на западе от Москвы, январь 1942, десантники наблюдают за подрывом железной дороги. Фото: Олег Кнорринг, «Красная звезда».
В начале февраля части 8-й бригады уже в основном воевали вместе с 1-м гвардейским кавкорпусом как лёгкая пехота, а поставленная перед бригадой задача нарушения немецких коммуникаций и облегчение наступления выполнена не была. Ввиду превосходства противника в силах, бригада понесла очень большие потери.
Высадка 4-го вдк повторяла схему – корпус высаживался за непрорванной линией фронта и очень далеко от неё. Внезапность применения десантных частей к тому времени была утрачена, ударная сила советских фронтов тоже, организация выброски оказалась обычной для Красной армии, и никакого стратегического эффекта десант оказать не смог, хотя и сковал боями (вместе с конницей 1-го гвардейского кавкорпуса и партизанами) аж 7 немецких дивизий.
Десантники вели бои в немецком тылу до лета, причём это были именно организованные удары и рейды, наносимые вместе с другими частями Красной армии. Тысячи бойцов и командиров 4-го вдк вырвались впоследствии из немецкого окружения вместе с другими войсками и партизанами.
В целом сказать, что 4-й вдк был разбит немцами, нельзя, хотя потери были огромные. Просто сам замысел операции был нереализуем.
При этом немцы ни разу не смогли организованно и с хорошими результатами помешать высадке десанта или подброске по воздуху припасов и подкреплений.
Анализировать Днепровский десант смысла нет – операция была спланирована настолько плохо, что не могла закончиться успехом. Более того, её убогий план и исполнен был ужасно.
Тем не менее стоит отметить, что в изначальном плане были исправлены некоторые ошибки старых десантов, например, намечалось взаимодействие с ударной авиацией. Правда, реализовать его не смогли.
Днепровская десантная операция доказывает лишь то, что чем более сложен план операции, тем критичнее качество офицерского состава в отвечающих за её проведение штабах. Больше никаких уроков из неё извлечь нельзя, в отличие от предыдущих операций.
Настолько тяжёлый провал в организации не может компенсировать никакой героизм.
Отдельного упоминания заслуживает заброска десантов в котлы на помощь окружённым войскам. И батальон старшего лейтенанта Белоцерковского (4-й батальон 204-й вдбр), выброшенный в котёл с частями 29-й армии у деревни Окороково западнее Ржева 17 февраля 1942 года, и 4-й батальон 23-й воздушно-десантной бригады, сброшенный на помощь 4-му вдк, 19 апреля 1942 года свою задачу выполнили.
Особенно это касается батальона Белоцерковского, без которого остатки 29-й армии просто не прорвались бы из окружения. Ценой были неизбежно высокие потери, более 2/3 высадившегося личного состава, но десант тогда продал свою жизнь по-настоящему дорого, а количество вышедших из котла солдат и командиров оправдывало такие жертвы, как это ни цинично звучит.
Какой-то не вошедший в историю диверсионный парашютно-десантный отряд, 1942. Фото: Марк Редькин
Какие выводы можно извлечь из опыта десантов Великой Отечественной войны?
Во-первых, схема «закинуть войска за непрорванную линию фронта» работает очень плохо на тактическом уровне и никак не работает на оперативном. Глубина, на которой действует десант, должна позволять наступающим по земле войскам прорваться к нему вовремя. Тактические десанты РККА были относительно успешными, но кровавыми, потому что вот это требование выполнялось плохо. А для оперативных – вообще не выполнялось.
Вместе с традиционными советскими «грехами» вроде неорганизованного ввода парашютных частей в бой по частям и разброса десанта в десятки километров, и других упомянутых выше, нарушение этого требования и снижало эффективность воздушных десантов.
До идеи использовать ВДВ как средство развития успеха после того, как фронт взломан, и подвижные соединения введены в прорыв, в те годы ещё не дошли. Остаётся только догадываться, к какому уровню боеспособности пришли бы ВДВ, занимайся Ставка их развитием так же упорно, как и развитием танковых войск, которые поначалу тоже не умели применять, от слова «вообще».
Западный опыт
В отличие от нашей страны, где эпоха парашютных десантов в реальной войне закончилась вместе с Великой Отечественной войной, а посадочных с самолёта – в 1968, на Западе ситуация была другой.
В ходе Второй мировой войны страны Запада и Япония широко применяли воздушные десанты, высаживая войска на парашютах, планерах и посадочным способом в разных вариациях. Тактических десантов было немало, особенно на начальном этапе Второй мировой со стороны немцев, от захвата форта Эбен-Эмаль до прыжков над Данией, Норвегией и Грецией.
Во всех тактических десантах немецкие парашютисты проявили себя хорошо.
Немецкие парашютисты начала Второй мировой войны
Первой воздушно-десантной операцией оперативного масштаба стал захват немецкими десантниками Крита.
Надо сказать, что большие для вермахта потери, которые заставили Гитлера отказаться от применения десантных войск по прямому назначению и в массовых количествах, на самом деле были приемлемыми, просто потому, что результат того стоил.
Критскую операцию немцев без оговорок нужно назвать успешной.
В дальнейшем знамя воздушно-десантной войны подняли союзники.
Американцы высаживались на парашютах в Северную Африку, их парашютисты воевали на Сицилии и в Новой Гвинее (503-й полк), а во время высадки в Нормандии в воздушном десанте было высажено две десантных дивизии – 82-я и 101-я, обе до сих пор существуют, правда, 101-я теперь воздушно-штурмовая и действует с вертолётов. 82-я по-прежнему воздушно-десантная.
Самолёты с 503-м пехотным (парашютным) полком армии США в ходе выброски на Надзаб, Новая Гвинея. Обратите внимание на дымовые завесы, выставленные ударной авиацией для прикрытия десанта.
Британцы не отставали, как и американцы, они проводили воздушно-десантные операции небольшого масштаба в Африке, во время высадки в Нормандии они ввели в сражение 6-ю воздушно-десантную дивизию вместе с некоторыми другими частями, действовавшими как десантные.
Во время вторжения в Южную Францию англичане пустили в бой 2-ю воздушно-десантную бригаду. При этом британцам тяжело давалась организация десантных операций, особенно это касалось 6-й вдд, у которой доля личного состава, не участвовавшего в выполнении боевой задачи из-за потерь и разброса при высадке, иногда доходила до 40 %.
На Тихоокеанском театре военных действий англичане даже действовали местными частями, например, под Янгоном высаживались на парашютах два батальона гуркхов, и их действия имели решающее значение для очистки города от японцев (операция «Элефант пойнт»).
Парашютисты-гуркхи перед высадкой у Янгона
В самом конце войны в апреле 1945 американцы и англичане даже успели десантироваться вместе с примкнувшими к ним итальянцами (операция «Херринг»), тоже успешно.
В целом, характеризуя десанты союзников, стоит сказать – подавляющее большинство тактических десантов были или полностью успешными, или относительно успешными. Провальными было подавляющее меньшинство, катастрофических не было вообще. Из десантов оперативного значения провалилась только печально известная операция «Маркет Гарден» – попытка захвата мостов через Рейн воздушным десантом.
О провале английской части операции написано немало, можно сказать, что союзники повторили концептуальную ошибку советских планировщиков – забросили парашютистов слишком далеко за непрорванный фронт, где десант мог быть атакован оперативными резервами. Мост действительно оказался «слишком далеко».
Сравнивая действия союзников на западе с десантниками Красной армии, легко заметить решающий козырь, который имели англичане и американцы – достаточное число самолётов и более удачное с точки зрения климата время года (у нас время года было подходящим на Днепре, но использовать это не смогли). Уже два этих фактора радикально облегчали работу парашютистам, не считая всего остального.
В целом можно констатировать – в ходе Второй мировой войны парашютные войска себя вполне оправдали. Другое дело, что штабы, планировавшие операцию в целом, не всегда делали свою работу, как положено, что крайне драматически сказывалось на десантных частях. Тогда же стало ясно и то, что в воздушно-десантных операциях цена ошибки всегда выше, чем в обычном наступлении.
Немудрено, что и после Второй мировой практика применения воздушно-десантных войск продолжилась.
Высадка 187-го парашютного полка армии США в Корее, 21 октября 1950 г.
Голландцы захватывали с помощью парашютистов индонезийские города в 1949 году (самый печальный пример – резня в Ренгате, где голландцы убили, по разным оценкам, от нескольких сотен до 2 000 гражданских лиц, проводя в том числе массовые казни полицейских), американцы в Корее дважды пытались отрезать северокорейские войска парашютным десантом боевой группы 187-го парашютного полка 101-й воздушно-десантной дивизии (21 октября 1950 года на юг от Пхеньяна и 23 марта 1951 года в ходе операции «Томагавк»), правда, во второй раз противник отступил к моменту выброски. Израильтяне и англичане с успехом применяли парашютистов во время войны 1956 года против Египта. 22 февраля 1967 года в ходе операции «Джанкшен Сити» во Вьетнаме американцы высадили на парашютах 845 человек из состава 2-го батальона 503-го парашютного полка 173-й воздушно-десантной бригады.
Единственная парашютная выброска ВС США во Вьетнаме, 22 февраля 1967 года
4 мая 1978 года 370 солдат из состава 44-й парашютной бригады ЮАР были выброшены на Кассингу в Анголе, разгромно разбив противостоящих кубинцев и ангольцев.
Во время вторжения на Гренаду 25 октября 1983 года американцы захватили аэродром Порт-Салинас силами двух батальонов 75-го полка рейнджеров, обеспечив впоследствии приём подкреплений из состава 82-й воздушно-десантной дивизии посадочным способом.
В 1990 во время вторжения в Панаму американцы выбросили на парашютах 700 рейнджеров и 2 179 военнослужащих из состава 82-й вдд.
Парашютисты из состава 82-й вдд США в Панаме, после высадки в аэропорту
В 2001 году одними из первых американских солдат в Афганистане стали 200 рейнджеров, выброшенных на парашютах в ходе операции «Рино» 19 октября 2001 года. Её итогом стал захват аэродрома, на котором потом американцы создали военную базу. Видео, снятое в ходе десантирования и перед ним.
Крайний раз американцы высаживали большой десант в Ираке, 26 марта 2003 года в северную часть страны была выброшена 173-я воздушно-десантная бригада. Правда, это не имело особого военного смысла, более того, можно было обойтись без десантирования на парашютах вообще.
Естественно, этот короткий разбор не покрывает всех послевоенных десантов. Так, родезийцы из состава «Скаутов Селлуса» иногда выполняли до трёх боевых выбросов в день. Прыгали в Африке и французы, и другие остатки колонизаторов, южновьетнамские солдаты использовали парашюты до того, как американцы обеспечили их вертолётами в нужном количестве, перечислить все парашютные десанты после Второй мировой в данной статье не представляется возможным.
При этом в западных странах налицо разнонаправленный тренд. Во всех странах мира количество парашютных формирований непрерывно сокращается. А вот в США оно увеличивается.
Длительное время единственным крупным соединением армии США на Аляске была 173-я вдбр, та самая, которая прыгала в Ираке.
О том, почему единственное соединение американской армии в Арктике – парашютно-десантное, поговорим чуть позже, а пока – 173-я бригада развёрнута в 11-ю воздушно-десантную (airborne) дивизию, «Арктическую», также известную как «Арктические ангелы».
Нарукавная нашивка 11-й вдд
Работа по созданию дивизии уже идёт, однако полностью готовой к десантированию она станет года через три-четыре.
Американцы явно что-то знают, и мы знаем, что они знают, более того, вернёмся к этому чуть позже.
Вертолёты, БМД и тактическое ядерное оружие
Кратко рассмотрим то, какие тенденции в развитии воздушно-десантных частей имели место после Второй мировой.
Первым было появление транспортных вертолётов, с которых можно было осуществить высадку войск.
У вертолётов была масса преимуществ. Первое и самое главное – снижение потерь при выброске. Те, кто прыгал, знают, что переломы, схождения парашютов, нераскрытия и другие ЧП на прыжках бывают хоть и не очень часто, но регулярно. Периодически это заканчивается человеческими жертвами. В боевой обстановке десант практически сразу отягощается ранеными, так как высадка происходит на примерно подходящие площадки, где не гарантированно отсутствие ям, кочек и тому подобного, а следовательно – переломы конечностей. Эвакуировать раненых на дальности применения военно-транспортной авиации можно далеко не всегда, санитарные вертлёты имеют куда меньшую дальность полёта, чем самолёты.
Второе преимущество вертолётов – отсутствие проблем со сбором десанта. В современных условиях проблема разброса парашютистов не стоит так остро, как в 40-х, когда разброс в РККА составлял десятки километров.
Сейчас всё намного проще, но в любом случае полоса выброски десанта большая, и некоторое время на сбор и поиск своих командиров необходимо. В случае с вертолётами такой проблемы нет.
Третье преимущество вертолётов – способность скрываться от радиолокационных станций противника в маловысотном полёте. При подлёте к Гостомелю, например, наши вертолёты попали в украинские засады – их ждали, и им пришлось идти сквозь плотные залпы переносных зенитно-ракетных комплексов. Системы оптико-электронного противодействия смогли снизить потери до нескольких вертолётов, а вот по самолётам бы стреляли и С-300, и «Буки». К счастью, парашютный десант отменили.
Четвёртое – возможность эвакуации раненых и вывоза войск, которыми самолёты априори не обладают.
Всё это привело к тому, что во всём мире, кроме современной России, роль и значение вертолётных десантов непрерывно растет, в отличие от парашютных. В СССР было то же самое, под конец сухопутные войска даже создали свои собственные ВДВ – десантно-штурмовые войска, на вертолётах. Те же США в Ираке в 2003 году применили парашютистов в одном условно-боевом (на самом деле нет) десантировании, а вот 101-я вшд занималась высадкой десантов регулярно.
В целом в масштабе войн и отдельных военных операций использование вертолётов для высадки войск давно стало рутиной, тогда как каждый парашютный десант – это событие. Вторым трендом был параллельно существовавший советский – превращение ВДВ в парашютно-десантируемые механизированные войска, способные действовать (в теории) при использовании тактического ядерного оружия.
В 60-х годах в СССР была создана боевая машина десанта БМД-1, теоретически позволявшая десантникам двигаться по радиоактивно заражённой местности и вести бой, не спешиваясь. Позже появились унифицированные БТР-Д и САО 2С9 «Нона», а сами ВДВ были превращены в лёгкие механизированные парашютно-десантируемые войска, что концептуально резко отличало их от аналогичных формирований других стран.
До этого советские десантники были почти копией американских – лёгкая пехота с авиатранспортабельными САУ (десантируемая АСУ-57, аэромобильная АСУ-85) как средством огневой поддержки.
АСУ-57 на парашютной платформе
У такой организации, помимо большей выживаемости в ядерной войне, был ещё один плюс – эти ВДВ можно было использовать как инструмент развития успеха сухопутных войск после достижения прорыва обороны противника.
Вспомним ещё раз одну из бед советских десантных частей в Великую Отечественную войну – на соединение с прорывающимися частями РККА уходило слишком много времени, к этому моменту десант стачивался, а попытки решать оперативные задачи забросом крупных сил десанта за непрорванную линию обороны заканчивались катастрофами.
Здесь же существовала возможность применить десант после коллапса обороны противника в качестве подвижных сил, доставленных в полосу наступления основной массы войск, но далеко вперёд – как если бы механизированное формирование с огромной скоростью смогло бы уйти в прорыв.
Пеший парашютный десант так не применить, он теряет подвижность после высадки, пеший вертолётный – можно, так как вертолёты могут и подбирать солдат, но у него не будет тяжёлого оружия. К тому же у пеших солдат недостаточная выживаемость на радиоактивно заражённой местности.
Новый облик ВДВ СССР, родившийся в 70-х, закрывал эти вопросы.
Но у нового облика была цена.
Во-первых, если пеший десант можно грузить по роте пехоты на самолёт, то механизированный – по взводу (сейчас с БМД-4 ещё меньше). Это означает, что только для одной роты нужно три самолёта вместо одного. А ещё были тылы с автотехникой, артиллерия… Именно в этот момент возможности ВТА по выброске ВДВ драматически ослабли, хотя ВТА имела немалую численность.
Во-вторых, появление в ВДВ механизированной артиллерии, грузовиков и РСЗО, сбрасываемых на парашютах, требовало большого количества топлива, которое нужно где-то брать – с учётом небольшой численности частей и подразделений в сравнении с общевойсковыми и небольшим литражом двигателей, можно предполагать, что речь идёт менее чем о 1 000 тонн в сутки на дивизию, но это всё равно очень много. А ещё нужны боеприпасы. Возможности снабжать десантные части по воздуху при массовых десантах оказались под большим вопросом.
В-третьих, специфические штаты (слабое отделение, перекос в численности между пехотой и экипажами бронетехники) и очень лёгкая бронетехника привели в итоге к тем проблемам, которые опять сейчас встают на Украине, как ранее были в Чечне и Афганистане.
В-четвертых, те задачи, которые выглядели решаемыми в начале 60-х, когда придумывались контуры нового облика ВДВ, к концу 70-х уже были нерешаемыми. И противотанковые возможности БМД уже никак не были удовлетворительными, и возможности ВВС западных стран оказались совсем не такими, как за 15 лет до этого, что ставило саму идею пролёта транспортных самолётов под вопрос.
А ядерной войны так и не случилось. Но если бы и случилась… В ходе КШУ «Запад-77», где отрабатывалась война в Европе с массированным (600 спецбоеприпасов с нашей стороны и 200 с западной) применением тактического ядерного оружия, нашлась работа только для одной дивизии ВДВ и в стороне от направления сосредоточения основных усилий – захват острова Зельда на Балтике.
Впрочем, как было сказано выше, при имевшихся штатах и технике ВДВ одна дивизия была близка к пределу возможностей транспортной авиации.
В США идеи о полной механизации парашютных войск воплощения не получили, хотя американские десантники последовательно могли полагаться на доставляемые посадочным способом САУ М56, лёгкий танк М41, затем с 60-х годов лёгкий авиадесантируемый танк М551 «Шеридан», с которым они и остались до 1996. Методы сброса «Шериданов» с парашютами:
Планировавшаяся на замену боевая машина М8, фактически парашютируемый танк со 105-мм пушкой, несмотря на успешные испытания, на вооружение не принималась, что оставило американцев без десантируемого тяжёлого оружия.
Помимо танков, американцы сбрасывают на парашютах автомобили М998 «Хамви» и рассматривают тяжёлое оружие и автотехнику для парашютистов как опционально возможные – их могут сбросить, а могут и нет, и пехота при поддержке авиации или без таковой будет действовать сама.
Зато даже в 82-й вдд США развиваются чисто наземные компоненты. Так, в ней есть вертолёты, а в качестве тяжёлого оружия армия США рассматривает лёгкий танк, создаваемый по программе Mobile protected firepower, который можно будет доставлять только посадочным способом.
Так примерно выглядят опыт и иностранные перспективы парашютно-десантных частей. Помимо парашютно-десантных, стоит упомянуть и такой способ, как посадочное десантирование с самолётов.
Посадочное десантирование
Первое в истории боевое десантирование было посадочным, его выполнил советский отряд в Средней Азии во время борьбы с басмачами в 1928 году.
В дальнейшем посадочное десантирование применялось как с планеров, так и с самолётов в рамках двух принципиальных подходов: первый – это использование посадочного десанта в первой волне, без парашютного.
Занятным образом, у такого способа богатая история. Так, именно планерный десант, высадившийся без парашютов, посадочным способом, брал бельгийский форт Эбен-Эмаль.
Часть первой волны немецкого десанта на Крит высаживалась посадочным способом с планеров.
Стандартный немецкий десантный планер DFS-230 времен Второй мировой, фото сделано в Африке в 1942 году
Красная армия высадила десятки посадочных десантов на аэродромы Маньчжурии в 1945 году.
Знаменитый израильский рейд на Энтеббе выполнялся посадочным способом, группа, обеспечивавшая эвакуацию заложников, высаживалась с транспортных «Геркулесов».
Но главным способом применения посадочного десанта стала высадка второго эшелона на захваченном парашютистами аэродроме. Так действовали немецкие десантники на Крите, советские десантники в 1942, американцы на Гренаде и в Панаме… И этот способ по-прежнему актуален – он позволяет доставить на захваченный парашютистами аэродром тяжёлое оружие, которое на парашютах сбросить нельзя, например танки.
Да и пехоты без парашютов в самолёт помещается больше.
Запомним это.
А теперь, имея реальное понимание прошлого опыта, а не разных пропагандистских клише, перейдём к определению облика будущих десантных войск, с оглядкой как на свой опыт, так и на наработки американцев. И на их будущие взгляды, которые они не озвучивают, но которые вполне понятны, исходя из того, что они делают.
Помимо опыта, будем отталкиваться от того облика, который ВДВ имеют сейчас, так как часть возможностей этих войск нам понадобится и в будущем.
Продолжение следует. ..
Темы по алгебре: Экспоненты
Урок 2: Экспоненты
/en/алгебра-топики/порядок операций/содержание/
Что такое экспоненты?
Экспоненты — это числа, умноженные сами на себя. Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 4 : число 3 было умножено само на себя 4 раз.
Экспоненты полезны, потому что они позволяют записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень велико:
1 000 000 000 000 000 000
Но вы можете записать это как показатель степени:
10 18
Это также работает для небольших чисел с большим количеством знаков после запятой. Например, это число очень маленькое, но многозначное:
.00000000000000001
Его также можно записать в виде показателя степени:
10 -17
Ученые часто используют показатели степени для передачи очень больших и очень маленьких чисел. . Вы также часто будете видеть их в задачах по алгебре.
Понимание показателей степени
Как вы видели в видео, показатели степени записываются так: 4 3 (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ). Все показатели степени состоят из двух частей: основание , которое является умножаемым числом; и в степени , то есть количество раз, которое вы умножаете на основание.
Поскольку наша база равна 4, а мощность равна 3, нам нужно умножить 4 на само три раз.
93. Не беспокойтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа калькулятора, который вы используете, и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере, вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.
Показатель степени в 1-й и 0-й степени
Как бы вы упростили эти показатели?
7 1 7 0
Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями степени, не очевидно, как вычислять степени 1 и 0. К счастью, эти показатели степени подчиняются простым правилам:
Экспоненты степени 1 Любая экспонента степени 1 равна основанию , поэтому 5 1 равно 5, 7 1 9001 x 9 равно 7, а .
Показатель степени 0 Любой показатель степени 0 равен 1 , поэтому 5 0 равно 1, а также 7 0 , x 0 и любой другой показатель 4 , x 0 с мощностью 0 вы можете думать.
Операции с показателями
Как бы вы решили эту задачу?
2 2 ⋅ 2 3
Если вы думаете, что вам нужно сначала решить показатели степени, а затем умножить полученные числа, вы правы. (Если вы не были уверены, ознакомьтесь с нашим уроком о порядке операций).
Как насчет этого?
x 3 / x 2
Или этот?
2x 2 + 2x 2
Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, вы можете упростить им. В алгебре вас часто будут просить выполнять вычисления с показателями степени с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.
Добавление показателей степени
При добавлении двух показателей степени вы не добавляете фактические степени — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавили бы переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, х 2 + х 2 будет 2x 2 .
x 2 + x 2 = 2x 2
Как насчет этого выражения?
3 года 4 + 2 года 4
Вы добавляете 3 года к 2 годам. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3г 4 + 2г 4 = 5г 4 .
3 года 4 + 2 года 4 = 5 лет 4
Вы могли заметить, что мы рассматривали только задачи, в которых добавляемые нами показатели степени имели одинаковую переменную и мощность. Это потому, что вы можете добавлять показатели только в том случае, если их основания и показатели равны 9.0009 точно такой же . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба термина имеют одну и ту же переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):
4r 7 + 9r 7
написаны. В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:
4r 3 + 9r 8
Это выражение имеет те же степени, но другие переменные, так что вы также не можете добавить его:
4r 2 + 9s 2
Вычитание показателей степени
Вычитание показателей степени работает так же, как и их сложение. Например, можете ли вы придумать, как упростить это выражение?
5x 2 — 4x 2
5-4 IS 1, поэтому, если вы сказали 1 x 2 , или просто x 2 , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей степени, вы можете вычитать степени только с той же степенью и основанием .
5x 2 — 4x 2 = x 2
Умножение показателей степени
Умножение показателей степени просто, но то, как вы это делаете, может вас удивить. Чтобы умножить показатели степени, добавьте степени . Например, возьмем это выражение:
x 3 ⋅ x 4
Степени равны 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x 7 .
х 3 ⋅ х 4 = x 7
Как насчет этого выражения?
3x 2 ⋅ 2x 6
Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8. В этом случае нам также нужно умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ будет 6x 8 .
3x 2 ⋅ 2x 6 = 6x 8
Умножение показателей степени можно упростить только с одной и той же переменной. Например, выражение 3x 2 ⋅2x 3 ⋅4y 2 будет упрощено до 24x 5 ⋅ 2 . Для получения дополнительной информации перейдите к уроку «Упрощение выражений».
Деление показателей
Деление показателей аналогично их умножению. Вместо добавления полномочий вы вычесть их. Возьмем это выражение:
x 8 / x 2
Поскольку 8 — 2 равно 6, мы знаем, что x 8 /x 2 0 равно 3 4 0.
x 8 / x 2 = x 6
А этот?
10x 4 / 2x 2
Если вы думаете, что ответ 5x 2 , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, и вычитание степеней ( 4 — 2 ) означает, что степень равна 2.
Возведение степени в степень
Иногда можно увидеть такое уравнение: поначалу может показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, показатель степени означает, что вы умножаете на основание столько раз. Например, 2 3 равно 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x 5 ) 3 как:
x 5 ⋅x 5 ⋅x 5
Следовательно, x 5 ⋅x 5 ⋅x 5 = x 5+5+5 = x 15 .
На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:
(x 5 ) 3 = x 15
Вы заметили, что 5⋅3 также равно 15? Помните, что умножение — это то же самое, что добавление чего-то более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5+5+5, что мы и делали ранее, как о 5 умножить на 3. Следовательно, когда вы повышаете степень в степени вы можете умножить показатели степени .
Помните, что при умножении порядок не имеет значения. Следовательно, мы можем переписать это снова как:
3⋅3⋅3⋅3⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8
и x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 = x 32 , наш ответ:
81x 32
Обратите внимание, что это также было бы таким же, как 3 4
40004. ⋅x 32 .
Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить степени в степени? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила: 93-8
9
Оценить
квадратный корень из 12
10
Оценить
квадратный корень из 20
11
Оценить
квадратный корень из 50
94
18
Оценить
квадратный корень из 45
19
Оценить
квадратный корень из 32
20
Оценить
квадратный корень из 18
92
Отрицательные показатели степени: как научить учащихся решать их быстро и просто
Многие ученики уже с трудом понимают отрицательные числа, правила возведения в степень и дроби. Итак, что произойдет, если вы прибавите к уравнению отрицательных показателей степени ?
Полный хаос.
Ну, не совсем так. Но понимание отрицательных показателей степени — это важный строительный блок для курсов математики на уровне средней школы, и это также концепция, которую многие ученики считают сложной. Когда вы постепенно расширяете знания своих учеников, вы гарантируете, что они готовы решать сложные задачи в классе и вне его.
Если вы не знаете, с чего начать, эта запись в блоге поможет вам превратить ваш модуль по отрицательным показателям в положительный опыт для вас и ваших учеников!
Правила для отрицательных показателей
Как и все остальное на уроках математики, отрицательные показатели должны подчиняться правилам. Если вам нужно напоминание, вот краткий обзор семи правил возведения в степень:
Произведение степеней : Сложите степени вместе при умножении по основанию 9. 0105
Правило отношения степеней : Вычитание степеней при делении одинаковых оснований
Правило степеней : Умножение степеней вместе при возведении степени в другую степень
Правило мощности произведения возведение нескольких переменных в степень
Степень частного правило : Распределить степень по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень
Правило нулевой степени : Любое основание, возведенное в нулевую степень, становится единицей
Правило отрицательного показателя : Чтобы изменить отрицательный показатель на положительный, превратите его в обратный.
Напомните учащимся, что с отрицательными показателями правила остаются теми же — просто может потребоваться выполнить несколько дополнительных шагов.
Краткий обзор отрицательных чисел
Отрицательные числа требуют определенного абстрактного мышления, которое не всегда приходит само собой. Но без четкого понимания отрицательных чисел учащиеся не будут готовы решать отрицательные показатели.
Вот краткий обзор:
Отрицательное число — это любое число меньше нуля.
Отрицательные числа выражаются с отрицательным знаком. Например, -4 на четыре меньше нуля.
Полезно думать, что отрицательные числа существуют на числовой прямой:
Когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, вы перемещаетесь либо вправо, либо влево от числовой строки.
Когда вы вычитаете отрицательное число, вы перемещаетесь влево от числовой строки, потому что это то же самое, что складывать положительное число. Если вы добавляете отрицательное число, вы перемещаетесь вправо, потому что это то же самое, что вычитание положительного числа.
При умножении отрицательного числа на положительное (или наоборот) произведение будет отрицательным. Если вы умножите два отрицательных числа или два положительных числа, результат будет положительным.
Умножение разных знаков всегда дает отрицательное произведение, а умножение одинаковых знаков дает положительное произведение. Всегда считать число положительным, если перед ним нет знака.
Что означают отрицательные показатели степени?
Мы уже знаем, что положительные показатели степени — это способ выражения многократного умножения. Например:
Есть несколько разных способов думать об отрицательных показателях, но в целом отрицательных показателей противоположны положительным.
Все отрицательные показатели могут быть выражены как их положительные обратные . Обратная дробь — это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами.
Как что-то можно превратить в обратное, если оно не было дробью для начала?
Мы знаем, что числа могут быть выражены более чем одним способом. Например, восемь можно также записать как:
Таким образом, отрицательные показатели степени можно выразить как положительную обратную величину основания, умноженного на себя x раз.
Чем больше отрицательный показатель, тем меньше число, которое он представляет. В то время как положительные показатели степени указывают на повторное умножение, отрицательные степени представляют повторяющееся деление. Вот почему 2-3 больше, чем 2-6.
Как решать отрицательные степени
В большинстве вопросов вам будет предложено решить отрицательные показатели, представив их в виде положительных уравнений . Вот как:
Преобразуйте основание и показатель степени в обратную величину, затем найдите знаменатель. Разделите числитель на знаменатель, чтобы найти последнее десятичное число.
Умножение и деление отрицательных степеней
Мы уже рассмотрели умножение степеней, но вот краткий обзор того, как умножать и делить отрицательные степени.
Умножение отрицательных показателей
Хорошие новости! Правила умножения показателей одинаковы, даже если показатель степени отрицательный.
Если основания совпадают, добавьте показатели степени. Помните о правилах сложения и вычитания отрицательных чисел.
Если основания разные, но степени одинаковы, умножьте основания и оставьте степени такими, какие они есть.
Если ничего общего нет, сразу переходим к решению уравнения. Переверните показатели в их обратные числа, затем умножьте.
Если вам нужно напоминание, прочтите нашу статью о том, как умножать дроби.
Деление отрицательных степеней
Деление отрицательных степеней почти то же самое, что и их умножение, за исключением того, что вы делаете обратное: вычитаете там, где вы бы прибавили, и разделите там, где вы бы умножили.
Если основания одинаковые, вычтите степени.
Не забудьте перевернуть экспоненту и сделать ее положительной, если это необходимо.
Если степени одинаковы, но основания разные, сначала разделите основания.
Если нет ничего общего, сразу переходим к решению уравнения.
Чтобы освежить в памяти информацию о делении дробей, ознакомьтесь с нашей записью в блоге «Как разделить дроби».
Отрицательные числа с показателями степени
Что произойдет, если вместо показателей степени будет отрицательное основание?
Если показатель степени положительный, работайте с ним так же, как и с обычным показателем степени, но помните о двух вещах:
Если основание отрицательное, а показатель степени — четное число, конечный продукт всегда будет положительное число.
Если основание отрицательное, а показатель степени — нечетное число, конечным произведением всегда будет — отрицательное число.
Если отрицательное основание заключено в круглые скобки, степень применяется ко всему уравнению, включая отрицательный знак. Если скобок нет, степень относится только к основанию, а не к отрицательному знаку.
Поскольку первый пример возводится в четную степень, два отрицательных знака сокращаются, и у вас остается положительное произведение. Если бы показатель степени был нечетной степенью, произведение было бы отрицательным, потому что было бы одно число, которое не могло бы сократиться.
Во втором примере положительная степень применяется только к четырем, а не к отрицательному знаку. В этом случае отрицательный знак говорит вам, что произведение будет отрицательным независимо от того, четная или нечетная степень.
Упрощение отрицательных показателей
Умножение, деление и понимание отрицательных показателей — это первый шаг к упрощению выражений с отрицательными показателями.
Помните: все описанные выше шаги остаются в силе, независимо от сложности выражения.
Начнем с умножения отрицательных показателей на переменные.
В этом примере мощность применяется только к основанию x, а не к 4. Чтобы сделать выражение положительным, переверните x на обратное число и оставьте 4 сверху.
Давайте попробуем что-нибудь посложнее.
Переменные здесь одинаковые, поэтому в соответствии с правилом первой степени мы можем умножать числа, сохраняя основание и складывая степени.
Умножьте 6 и 4, чтобы получить произведение 24. Затем сложите показатели степени, чтобы умножить переменные x.
Как насчет деления отрицательных показателей на переменные?
Давайте начнем с простого примера:
Чтобы сделать отрицательный показатель положительным, переместите ???? в начало уравнения и умножить.
Вот пример отрицательного показателя степени с несколькими переменными:
Поскольку отрицательный показатель степени применяется только к переменной, переместите 𝑥-4 в конец уравнения, чтобы сделать его положительным, и оставьте 6 на месте.
Вот и ваше упрощенное уравнение!
Попробуем еще.
Сначала перераспределите мощность внутри скобок, следуя правилу третьей степени.
Затем измените переменные 𝑥 с отрицательными показателями на их обратные значения.
Наконец, умножьте переменные 𝑥, сложив степени вместе.
Давайте еще раз.
Для начала либо возведите уравнение в квадрат, либо сначала переместите скобки. Мы начнем с возведения верхней скобки в квадрат и перераспределения мощности.
Затем переместите отрицательные показатели вниз или вверх, в зависимости от их положения. Отрицательная экспонента сверху может быть приведена к низу, так что это будет обратная величина, и наоборот. Закончите упрощением.
Часто существует несколько способов упростить выражения с отрицательным показателем степени. Поскольку показатели степени представляют собой многократное умножение, и вы можете умножать числа в любом порядке, разные шаги могут привести к одному и тому же результату.
Дроби с отрицательными показателями
Мы знаем, что делать с целыми числами с отрицательными показателями, но как насчет дробей с отрицательными показателями?
Чтобы упростить дроби с отрицательными показателями, преобразуйте их в обратные, умножьте и уменьшите .
Как обучать отрицательным показателям с Prodigy
Учащимся понравится практиковать отрицательные показатели с Prodigy: бесплатной математической платформой, адаптированной к учебной программе, с экзотическими домашними животными, забавными задачами и образовательными приключениями.
Отрицательные показатели — важная концепция, которую учащиеся должны усвоить перед поступлением в старшую школу, но многие учащиеся испытывают трудности с ключевыми понятиями. Используя мощные инструменты отчетности на панели инструментов для учителя , вы увидите, какие темы освоили ваши ученики и где им нужно больше практики.
Функции Prodigy Assignments, Plans и Test Prep позволяют назначать целевую математическую практику учащимся, испытывающим трудности с или отлично. Вы будете получать данные в режиме реального времени, пока ученики играют, и сможете давать дифференцированные задания, соответствующие тому, что вы преподаете в классе. Вы можете использовать Prodigy для:
Проведения спиральных оценок
Подготовки к стандартным тестам
Усиления уроков в классе (например, отрицательных показателей!)
Лучше всего? Эти инструменты совершенно бесплатны для преподавателей и студентов.
Чтобы узнать больше о согласовании Prodigy с вашим классом, узнайте, как вы можете использовать настроенные Планы по усилению содержания урока.
Зарегистрируйтесь сейчас Заключительные мысли об отрицательных показателях степени
Если вы хотите больше попрактиковаться с показателями степени в целом, наш рабочий лист правил показателей степени дает учащимся возможность лучше ознакомиться с тем, как работают показатели степени.
При работе с отрицательными экспонентами важно помнить, что все правила экспонент остаются неизменными. Помимо этого, единственное, что нужно знать учащимся, это складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные числа.
Не торопитесь и переходите к более сложным вопросам. Ваши ученики станут экспонентами в мгновение ока!
Начните обучать отрицательным показателям с помощью Prodigy уже сегодня. Prodigy — это бесплатная математическая платформа, ориентированная на учебную программу, которая побуждает учащихся полюбить изучение математики. С более чем миллионом учителей и 50 миллионами учеников Prodigy предлагает уникальные решения для вашего класса.
Порядок действий — ChiliMath
Поиск
Фундаментальная концепция порядка операций заключается в выполнении арифметических операций в «правильном» порядке или последовательности. Давайте посмотрим, как Роб и Пэтти пытались упростить заданное числовое выражение, применяя порядок или правило операций.
В чем ошибка Роба?
Он небрежно упростил числовые выражения, применяя арифметические операции слева направо.
Пэтти получила правильный ответ, потому что она правильно применила правила порядка операций.
Сначала она выполнила умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Порядок операций — это просто набор правил, определяющих приоритет последовательности операций , начиная с самого важного до наименее важного.
Это правило правильного упрощения числовых выражений также известно как правило PEMDAS (аббревиатура от P лизинга E xcuse M y D ear
A
unt ally).
Шаг 1: Сделайте все возможное, чтобы упростить все внутри круглых скобок или символа группировки.
Шаг 2: По возможности упрощайте экспоненциальные числа в числовом выражении.
Шаг 3: Умножение и деление слева направо в зависимости от того, что идет первым
Шаг 4: Сложение и вычитание слева направо в зависимости от того, что идет первым Упростите числовые выражения
Пример 1: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
Рассматривая числовые выражения с несколькими операциями слева направо, мы видим, что сначала мы должны выполнить деление, то есть 5 \div 5 = 1.
На данный момент у меня есть три (3) возможных операции. В порядке операций умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием. Следовательно, мы должны умножить дальше. У нас 6 х 2 = 12.
Что делать дальше, прибавлять или отнимать? Основываясь на порядке операций, сложение и вычитание имеют одинаковое значение. Чтобы определить, какую операцию выполнять первой, мы прибавляем или вычитаем то, что идет первым слева направо, что в данной ситуации означает прибавление, 1 + 3 = 4,9.0105
Теперь у нас осталась одна операция, вычитание. Казалось бы, сложное числовое выражение сводится к окончательному ответу — 8.
Пример 2: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
Умножить
Разделить
Вычесть
Сложить
Помните, что вы должны сначала упростить все внутри скобок, прежде чем двигаться дальше.
Пример 3: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
Взгляните на выражения в скобках. Правило говорит нам сначала делить, прежде чем вычитать.
Мы можем избавиться от скобок, вычитая 7 на 2.
Умножение гораздо «сильнее» операции, чем вычитание, поэтому мы должны сначала умножить 5 и 4. к 20.
Пример 4: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
Сначала упростите выражения в скобках. Умножьте на первую скобку и разделите на вторую.
Сложите числа внутри первой скобки, затем вычтите числа внутри второй.
Здесь есть умножение и деление. Поскольку умножение предшествует делению, мы собираемся сначала умножить.
Между вычитанием и делением деление имеет приоритет, поэтому мы делим 5 на 5, чтобы получить 1.
Последняя оставшаяся операция — это вычитание, поэтому это то, что мы собираемся сделать.
В последних примерах будут задействованы экспоненты, поэтому будьте осторожны с каждым шагом, потому что происходит так много всего. Пока вы сосредоточены на соблюдении правил, регулирующих порядок операций, это не должно быть так сложно! Вот так…
Пример 5: Упростите приведенное ниже числовое выражение, используя правила порядка операций.
Упростите выражения в скобках. А если точнее, упростите числа с помощью показателей.
Две скобки для упрощения. Мы упростим второй, \left( {30 — 27} \right), потому что он намного проще. Здесь разница между 30 и 27 равна 3.
Теперь обратим внимание на другую скобку. Порядок операций говорит нам делить, прежде чем мы вычтем.
Наконец, мы можем избавиться от круглых скобок, выполнив вычитание, так как больше ничего делать не нужно.
Глядя на то, что у нас осталось, упрощение экспоненциальных чисел имеет приоритет над операциями умножения, сложения и вычитания.
Просматривая слева направо, очевидно, что мы должны умножить перед сложением и/или вычитанием.
В соответствии с порядком операций сложение и вычитание одинаково важны. Мы должны сначала вычесть, потому что операция вычитания предшествует сложению, если смотреть слева направо. 93} первый.
Глядя внутрь скобок, мы должны сначала разделить перед умножением и вычитанием. 2}.
Казалось бы, сложная проблема теперь сводится к тому, что очень легко упростить. Если смотреть слева направо, деление имеет приоритет над вычитанием и сложением.
Потому что вычитание и умножение находятся на одном уровне в иерархии операций. Способ, которым мы разрываем ничью, как вы уже должны знать, заключается в том, чтобы выполнить тот, который идет первым, если смотреть слева направо. В этой ситуации мы будем вычитать, а затем добавлять. Вот и все!
Пройдите тест
Тест на порядок действий
Вас также может заинтересовать:
Порядок действий Практические задачи с ответами
9000le
Как вычислить отрицательные степени
Как вычислить отрицательные степени.
Правило отрицательных показателей
Пример отрицательного показателя степени
Отрицательные дробные показатели
Дроби с отрицательными показателями
Умножение отрицательных показателей
Деление отрицательных показателей
Правило отрицательных степеней
Основание b, возведенное в степень минус n, равно деленному на 1
по основанию b, возведенному в степень n:
b -n = 1 / b n
Пример отрицательного показателя
Основание 2 в степени минус 1 3 равно разделенный
по основанию 2, возведенному в степень 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Отрицательные дробные показатели
Основание b, возведенное в степень минус n/m, равно равно 1 разделить
по основанию b в степени n/m:
b -n/m = 1/ b n/m = 1/ ( m √ b ) n
Основание 2 в степени минус 1/2 равно 1 деленному
по основанию 2, возведенному в степень 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1/ √ 2
= 0,7071
Дроби с отрицательными показателями степени
Основание a/b, возведенное в степень минус n, равно деленному на 1
по основанию a/b в степени n:
( a / b ) — n = 1 /
( a / b ) n = 1 / ( a n / b n )
= b n / a n
Основание 2, возведенное в степень минус 3, равно 1, деленному
по основанию 2 в степени 3:
Для степеней с одинаковым основанием мы должны вычесть
exponents:
a n / a m = a n-m
Example:
2 6 / 2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 =
8
Когда основания различны, а показатели степени a и b равны
то же самое, мы можем сначала разделить a и b:
a n / b n = ( a
/ b ) n
Пример:
6 3 / 2 3 = (6/2) 3 =
3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Когда основания и показатели различны, мы должны
вычислить каждый показатель степени, а затем разделить:
A N / B M
Пример:
6 2 /3 3 = 36 /27 = 1. 333
4
. 3 = 36 /27 = 1.333
44
. 3 = 36 /27 = 1,333
44
4.
4.
4004. полезные онлайн-инструменты и программные функции для студентов, преподавателей и преподавателей, дизайнеров и просто для всех.
Вы можете найти на этой странице финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы кредитов, калькуляторы автокредита и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы платежей, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, калькуляторы финансов, калькуляторы подоходного налога , калькуляторы сложных процентов, калькулятор зарплаты, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор ИМТ, калькуляторы калорий, калькулятор жировых отложений, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькулятор процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольника, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор среднего балла, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генератор паролей калькулятор преобразования tor и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebook (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook). Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других сайтов социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все видео, которые вы загружаете, загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, ALT-кодах для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и инструментах (как написать смайлики онлайн и т. д.)
Есть много очень полезных бесплатных онлайн-инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или пришлете нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам на ум. Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или нуждается в лучшем переводе, сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.
Ниже перечислены наиболее часто используемые многими пользователями по всему миру.
Бесплатные онлайн-калькуляторы и инструменты
Калькуляторы часовых поясов/часов/дат
Бесплатные онлайн-калькуляторы перевода единиц
Бесплатные онлайн-инструменты для веб-дизайна
Бесплатные онлайн-инструменты для электричества и электроники
Математика Онлайн-инструменты
Инструменты PDF
Код
Экология
Прочее
Бесплатные онлайн-загрузчики для социальных сетей
Номера
Algebra
Trigonometry
Probability & Statistics
Calculus & analysis
Mathematical symbols
Adding exponents
Blank printable multiplication table of 10×10
Blank printable multiplication table of 12×12
Dividing exponents
e constant
Exponent rules
Числа и последовательность Фибоначчи
Дробные показатели
Как e = 2.71828183 ?
Умножение Таблица
Таблица Умножения 10×10
СООБЩЕНИЯ СЛАБОТА 12×12
Экспоненты умножения
Отрицательные экспоненты
Системы числа
Части-перспективы (PPM)
PER-MILL
Простые числа
Печатная таблица умножения 10×10
Печатная таблица умножения 12×12
Упрощение показателей степени
Нулевой показатель степени
Нулевой номер (0)
И мы все еще развиваемся. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро рассчитать или найти быстрый ответ для основных конверсий.
Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Поэтому все наши инструменты и сервисы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый из них строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите малейшую ошибку — ваш вклад чрезвычайно ценен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран. 9N)
Поиск инструмента
Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:
Просмотрите полный список инструментов dCode
Matrix Power
Инструмент для вычисления экспоненциальной матрицы в алгебре. Мощность матрицы заключается в возведении матрицы в степень (умножении на себя).
Результаты
Matrix Power — dCode
Метки: Matrix
Поделиться
dCode и многое другое
dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным помощником в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах для решения любых задач. день! 92 = \begin{bmatrix} 1 и 2 \\ 3 и 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 и 2 \\ 3 и 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 и 10 \ \ 15 & 22 \end{bmatrix} $$
Размер полученной матрицы идентичен исходной матрице M; т.е. $m$ строк и $m$ столбцов.
Вычисление степени матрицы работает только для квадратных матриц (2×2, 3×3, 4×4, 5×5 и т. д. из-за ограничений с умножением»> матричных произведений) и используется для некоторых матриц, таких как стохастические матрицы. 9к $.
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код Matrix Power. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Matrix Power», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Matrix Power» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт, или доступ к API для «Matrix Power» не является общедоступным, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android! Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Matrix Power» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode! Ссылка на источник (библиография): Matrix Power на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 18 сентября 2022 г., https://www.dcode.fr/matrix-power
Резюме
Сила матрицы
Что такое сила матрицы? (Определение)
Как рассчитать мощность матрицы n?
Зачем диагонализовать матрицу перед вычислением ее мощности?
Как вычислить отрицательную степень матрицы?
Как вычислить корень матрицы?
Как вычислить нецелую степень матрицы?
Аналогичные страницы
Матричный продукт
Матричный калькулятор
СПОСКОЛЬНЫЕ СПОСКОЛЬНЫЕ СПОСКОЛЬНЫЕ СПОСКОЛЬНЫЕ СОЗДАНИЕ
ВЕКТОР НОМКА
СООБЩЕНИЯ 9089 СОВЕТА 9089 ОБЩЕСТВЕННОЙ 9059 9089.
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 5x2 + 67x + 7 = 0. В данном уравнении a = 5; b = 67; c = 7, тогда
D = b2 — 4ac = 672 — 4 · 5 · 7 = 4349
Дискриминант уравнения больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня. Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
-b +
D
=
2a
-67 +
4349
=
2 · 5
-1. 05305162480981
=
10
-0.105305162480981
-b —
D
=
2a
-67 —
4349
=
2 · 5
-132.94694837519
=
10
-13.294694837519
Если D = 0, то корни квадратного уравнения равны, по сути уравнение имеет один корень, например 9x2=0. При D = 0 необходимо воспользоваться формулой:
Приведем пример, решим уравнение x2 + 2x + 1 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 1x2 + 2x + 1 = 0. В данном уравнении a = 1; b = 2; c = 1, тогда
D = b2 — 4ac = 22 — 4 · 1 · 1 = 0
Дискриминант уравнения равен нулю, следовательно, уравнение имеет один корень.
x1,2 =
—
2
=
2 · 1
—
2
=
2
Если D , например, 5x2 + 6x + 7 = 0, 20x2 + 2x + 3 = 0.
При D
Приведем пример, решим уравнение 3x2 — 2x + 7 = 0
Найдем дискриминант D квадратного уравнения 3x2 — 2x + 7 = 0. В данном уравнении a = 3; b = -2; c = 7, тогда
D = b2 — 4ac = (-2)2 — 4 · 3 · 7 = -80
Дискриминант меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Корнями уравнения могут быть только комплексные числа. Подставим значения дискриминанта D, b и a в уравнения и найдем x1 и x2
Квадратное уравнение – второй по сложности тип алгебраических равенств, с которыми встречается каждый школьник. При помощи нашего калькулятора вы можете найти корни любого квадратного уравнения и построить соответствующую ему параболу.
История квадратных равенств
Квадратные уравнения берут свое начало в Древнем Вавилоне. Еще в 20-м веке до нашей эры вавилонские ученые развязывали квадратные равенства для определения площадей земельных участков, использовали равенства в астрономических изысканиях, а также применяли древнюю геометрию в военном деле. Именно в работах индийских астрономов широко использовался алгебраический аппарат и квадратные уравнения для описания движения планет и определения далеких расстояний.
Типы квадратных уравнений
Квадратное уравнение – это равенства вида:
ax2 + bx + c =0,
где a, b, c — коэффициенты уравнения.
Равенства такого типа называются полными квадратными уравнениями и на практике выглядят так:
x2 + 2x + 5 = 0, где a = 1, b = 2, c = 5;
5x2 + 12x − 25 = 0, где a = 5, b = 12, c = −25.
Если коэффициент b = 0, то квадратное уравнение принимает вид:
ax2 + c = 0,
а если c = 0, то:
ax2 + bx = 0.
Такие равенства называются неполными квадратными уравнениями. Если же в уравнении a = 0, то квадрат икса исчезает из равенства, и оно принимает вид стандартного линейного уравнения.
Решение квадратных равенств
Такие уравнения решается по известному алгоритму, который знаком каждому школьнику. Для начала любое представленное уравнение следует привести к стандартному виду ax2 + bx + c = 0. Это требуется для того, чтобы правильно определить коэффициенты, необходимые для расчета корней уравнения. В общем виде корни квадратного равенства выглядят как:
x1 = (−b + sqrt(D)) / 2a,
x2 = (−b — sqrt(D)) / 2a.
Выражение sqrt(D) означает «квадратный корень из D», где D — дискриминант, который равен D = b2 − 4ac. Данное выражение получило собственное название благодаря тому, что от его значения зависит возможность решения заданного уравнения. Если:
sqrt(D) > 0, то уравнение имеет два действительных корня;
sqrt(D) = 0, то равенство имеет только одно решение или x1 = x2;
sqrt(D) < 0, то уравнение не разрешимо в действительных числах, но имеет комплексные корни.
Школьный курс алгебры гласит, что невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, поэтому при sqrt(D) < 0 квадратное уравнение не имеет решений. Однако мы знаем, что четные корни из отрицательных чисел представляют собой класс комплексных чисел. При sqrt(D) < 0 равенство имеет комплексные корни и наш калькулятор их рассчитывает, однако при выполнении школьных заданий достаточно указать, что уравнение не имеет решений.
Нюансы решения
Формула для определения корней предельна проста. Вначале определяется дискриминант, а после по известной формуле вычитываются корни уравнения. При решении таких заданий школьниками основная проблема состоит в правильном определении коэффициентов. Ребята теряют знаки или меняют местами сами значения, поэтому ученикам важно уметь определять, где в уравнении a, b, и c. Грамотное определение коэффициентов понадобится и при использовании нашего калькулятора, так как для решения уравнения требуется ввести равенство в стандартном виде:
ax2 + bx + c = 0.
Привести заданный в задаче пример к стандартному виду легко с использованием тождественных преобразований.
Тождественные преобразования применяются для решения любых типов уравнений: квадратные, показательные, логарифмические, тригонометрические или линейные практически всегда требуют начальных преобразований. Для решения квадратных уравнений достаточно использовать преобразования двух типов:
к каждой части уравнения можно прибавить или отнять любое выражение или число;
каждую часть равенства можно умножить или разделить на любое выражение или число.
Первое правило можно сформулировать и по-другому: уравнение не изменится, если его составляющие перенести через «равно» с заменой знака. Рассмотрим пример. Пусть в школьной задаче требуется решить уравнение:
4x − 2x2 = 5 − 3x.
Для того чтобы решить это уравнение вручную или при помощи калькулятора, его необходимо преобразовать. Во-первых, в правой части уравнения должен остаться ноль, а для этого нам потребуется перенести часть 5 − 3x через знак равенства с заменой знаков коэффициентов на противоположные. Получим следующее выражение:
4x − 2x2 − 5 + 3x = 0.
Очевидно, что 4x и 3x можно суммировать:
7x − 2x2 − 5 = 0.
На первый взгляд, можно начать решать, однако x2 стоит не на своем месте и легко перепутать значения a и b. Лучше переставить члены уравнения в порядке убывания степени икса:
−2x2 + 7x − 5 = 0
Приведя выражение к данному виду, мы можем его решить по стандартной формуле вручную или при помощи калькулятора. Главное – правильно определить коэффициенты и не потерять их знаки. Здесь a = −2, b = 7, c = −5.
Теперь следует посчитать дискриминант D = b2 − 4ac = 49 − 4×2×5 = 49 − 40 = 9 и найти корни уравнения: x1 = 1, x2 = 2,5.
Решать абстрактные уравнения не так интересно, поэтому давайте применим эти знания на практике.
Рассмотрим пример
Задача по геометрии
Есть прямоугольный треугольник, площадь которого составляет 30 квадратных сантиметров. Известно, что один из катетов на 7 см длиннее другого. Требуется найти все стороны треугольника. На первый взгляд сложная задача, но для ее решения мы используем алгебраический метод.
Из курса геометрии известно, что площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Пусть длина одного катета будет x, а вторая – (x + 7). Нам известна площадь, поэтому уравнение будет выглядеть как:
(x(x + 7)) / 2 = 30.
Применим второе тождественное преобразование и умножим обе стороны равенства на 2:
x(x + 7) = 60.
А теперь раскроем скобки и перенесем свободный член через знак равенства. Получим квадратное уравнение стандартного вида:
x2 + 7x — 60 = 0.
В данном примере a = 1, b = 7, c = – 60, D = 289, x1 = –12, x2 = 5. Очевидно, что длина катета не может быть отрицательным числом, поэтому в качестве решения данной задачи принимаем x2 = 5. Второй катет на 7 см больше, следовательно, он равен 12 см. Это целочисленные значения сторон прямоугольного треугольника, и благодаря теореме Пифагора или пифагоровым тройкам мы знаем длину и гипотенузы, равной 13 см.
Заключение
Квадратные уравнения – это не только тема скучной школьной математики. Подобные равенства находят широкое применение при решении бытовых и научных задач. Пользуйтесь нашими калькуляторами для непосредственного решения таких уравнений или для проверки своих выкладок.
Часто задаваемые вопросы | CASIO решения для образования
Зачем мне калькулятор, если у меня в мобильном телефоне (смартфоне) он есть?
Во-первых, калькулятор, в отличие от мобильного телефона и смартфона, узкоспециализированное устройство, конструкция которого разработана оптимальным образом для выполнения математических вычислений, то есть вычисления на калькуляторе проводятся удобнее и быстрее, чем на смартфоне, и, тем более, на телефоне (к тому же в телефоне набор функций существенно ограничен по сравнению с научным калькулятором). Во-вторых, использование непрограммируемых калькуляторов на вступительных экзаменах разрешено во многих вузах России, а также на ЕГЭ по физике и химии.
Какой калькулятор лучше?
Калькуляторы различаются функциональностью (то есть количеством встроенных функций), и, соответственно, ценой. Поэтому самый дорогой калькулятор может оказаться не самым удачным выбором, если Вы не будете в полной мере использовать заложенные в него функции. Поэтому при выборе калькулятора надо обратить внимание на то, какие функции Вам необходимы в работе.
Могут ли калькуляторы решать квадратные уравнения?
Научные калькуляторы CASIO fx-570ES, fx-991ES и графические калькуляторы серии fx-9860G содержат режим решения квадратных и кубических уравнений. Для решения необходимо ввести соответствующие коэффициенты, после чего калькулятор выдаст ответ. При этом вышеперечисленные калькуляторы определяют как вещественные, так и мнимые корни.
Может ли калькулятор строить графики?
Графические калькуляторы серии fx-9860G содержат режим GRAPH, в котором можно строить и исследовать графики функций в прямоугольной и полярной системах координат, графики параметрических функций, графики выражений х = constant и графики неравенств. Научные калькуляторы серии fx-ES графики не строят.
Можно ли с помощью калькулятора исследовать функции?
Графические калькуляторы серии fx-9860G содержат режим GRAPH, в котором можно строить и исследовать графики функций в прямоугольной и полярной системах координат, графики параметрических функций, графики выражений х = constant и графики неравенств. Научные калькуляторы CASIO серии fx-ES содержат режим составления таблицы чисел по функции TABLE. В этом режиме задается функция вида y = f(x) и вводятся начальные параметры: крайние левое и правое значения интервала по оси абсцисс и шаг, с которым будет изменяться значение х. Результатом является таблица значений х и y, используя которую можно построить график заданной функции в тетради, определить точки пересечения функции с осями координат, максимальные и минимальные значения функции.
Как калькулятор выключить?
Калькуляторы CASIO выключаются последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [AC]. Но если Вы забудете выключить калькулятор, то через шесть минут после последнего нажатия на любую клавишу он выключится автоматически.
Калькуляторы серии fx-ES
Открыть подробности »
Что означает надпись NATURAL DISPLAY на калькуляторе fx-82ES (fx-85/350/570/991ES)?
Надпись NATURAL DISPLAY (дисплей с естественным отображением чисел) означает, что ввод выражения (вывод результата) осуществляется в виде, максимально приближенном к традиционному, принятому в печатных изданиях, что упрощает контроль ввода данных. Например:
Чем отличаются научные калькуляторы fx-82ES, fx-85ES, fx-350ES?
Научные калькуляторы fx-570ES и fx-991ES функционально абсолютно одинаковы, отличаются только элементами питания: калькулятор fx-570ES работает на батарейке типа LR-44 (круглая таблетка), fx-991ES имеет двойное питание – солнечный фотоэлемент и LR-44. Это влияет на срок работы калькулятора на одном элементе питания. Соответственно, при одинаковых условиях эксплуатации и равноценных элементах питания меньшее время работы на одной батарейке будет у fx-570ES, большее – у fx-991ES.
Чем отличаются научные калькуляторы fx-570ES и fx-991ES?
Научные калькуляторы fx-570ES и fx-991ES функционально абсолютно одинаковы, отличаются только элементами питания: калькулятор fx-570ES работает на батарейке типа LR-44 (круглая таблетка), fx-991ES имеет двойное питание – солнечный фотоэлемент и LR-44. Это влияет на срок работы калькулятора на одном элементе питания. Соответственно, при одинаковых условиях эксплуатации и равноценных элементах питания меньшее время работы на одной батарейке будет у fx-570ES, большее – у fx-991ES.
При расчете тригонометрических функций калькулятор fx-82ES (fx-85/350/570/991ES) выдает неверный ответ.
Проверьте, соответствует ли вводимое значение угла заданному формату ввода угловых единиц. В верхней строке калькулятора буква D означает, что по умолчанию углы определяются в градусах, R – в радианах, G – в градах.
Графические калькуляторы серии fx-9860G
Открыть подробности »
Чем отличаются графические калькуляторы fx-9860G и fx-9860G SD.
Графические калькуляторы fx-9860G и fx-9860G SD функционально абсолютно одинаковы, отличие состоит только в том, что калькулятор fx-9860G SD имеет слот для подключения карты памяти SD, то есть в нем предусмотрена возможность расширения памяти.
При расчете тригонометрических функций калькулятор серии fx-9860G выдает неверный ответ.
Проверьте, соответствует ли вводимое значение угла заданному формату ввода угловых единиц. Для этого войдите в режим настроек SETUP, нажав последовательно [SHIFT] и [MENU] (SET UP). Угловые единицы задаются в строке Angle: Deg – в градусах, Rad – в радианах, Gra – в градах.
Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами
Египетские дроби. Часть вторая
Египетские (аликвотные) дроби
По сегменту определить радиус окружности
Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
Деление треугольника на равные площади параллельными
Определение основных параметров целого числа
Свойства обратных тригонометрических функций
Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
Аутотрофные и миксотрофные организмы
Рассечение круга прямыми на равные площади
Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
Представить дробь, как сумму её множителей
Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
Расчет основных параметров четырехполюсника
Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
Уравнение пятой степени. Частное решение.
Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
Онлайн разложение дробно рациональной функции
Корни характеристического уравнения
Имя пользователя при работе с Excel
Распределение частот появления букв русского алфавита в текстах
Как известно, квадратное уравнение: имеет корни, которые вычисляются по простой форумуле .
Онлайн решений очень много, наш же бот, вычисляет квадратное уравнение, если его коэффициенты являются комплексными числами.
В русскоязычном секторе Интернета, такого сервиса нет, и наш бот будет тут первым.
Хотелось бы заметить, что коэффициентами квадратного уравнения могут быть не только комплексные числовые значения, но и произвольное комплексное выражение. Это несомненно расширяет возможности представленного сервиса, и дает определенные преимущества.
Ну и естественно, для тех кто хорошо учился в школе, и понимающих, что комплексные числа это лишь расширенное представление наших «обычных» действительных чисел, следует вывод, что данный сервис правильно считает и в том случае, если числа в коэффициентах имеют действительные значения.
Для того, что бы по известным корням можно было построить произвольное уравнение, в том числе и квадратное с комплексными коэфициентами можно воспользоватся ресурсом Создание полинома (многочлена) одной переменной онлайн
Синтаксис
Для всех кто пользуется XMPP клиентами: ur2_i <элементы уравнения>
Коэффициенты уравнения могут быть как действительными так и мнимыми значениями. 2 + (2-0.25i)*x + (0-0.25i)= 0
Первый корень уравнения = -0.0078432583508+0.125i
Второй корень уравнения = -1.9921567416492+0.125i
Давайте проверим, а правильно ли нам посчитал бот эти корни. Для этого воспользуемся Аргумент и значения функции комплексной переменной и посчитаем чему же будет равно значение функции, при полученных корнях
При выборе первого корня ответ будет такой:
Вы ввели следующую функицю
Табличное представление значений функции
Переменная x
Значение функции f(x)
-0.007843258+0.125005019i
0+0. 2 + (0.0003584355453+0.4330639593925i)*x + (-1.2-0.6i)= 0
Первый корень уравнения = 1.1073006922543+0.0543883355731i
Второй корень уравнения = -1.1076591277997-0.4874522949657i
Удачи в расчетах!
Квадратные сравнения. Нормирование >>
Поиск по сайту
Русский и английский алфавит в одну строку
Часовая и минутная стрелка онлайн.Угол между ними.
Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
Перемешать буквы в тексте онлайн
Массовая доля химического вещества онлайн
Декoдировать текст \u0xxx онлайн
Частотный анализ текста онлайн
Поворот точек на произвольный угол онлайн
Площадь многоугольника по координатам онлайн
Остаток числа в степени по модулю
Расчет процентов онлайн
Обратный и дополнительный код числа онлайн
Как перевести градусы в минуты и секунды
Поиск объекта по географическим координатам
Расчет пропорций и соотношений
Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
DameWare Mini Control. Настройка.
Растворимость металлов в различных жидкостях
Калькулятор географических координат
Теория графов. Матрица смежности онлайн
Расчет значения функции Эйлера
Географические координаты любых городов мира
Перевод числа в код Грея и обратно
Онлайн определение эквивалентного сопротивления
Произвольный треугольник по заданным параметрам
НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
Площадь пересечения окружностей на плоскости
Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
Непрерывные, цепные дроби онлайн
Построить ненаправленный граф по матрице
Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
Месторождения золота и его спутники
Сообщество животных. Кто как называется?
Расчет понижающего конденсатора
Система комплексных линейных уравнений
Из показательной в алгебраическую. Подробно
Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Проекция точки на плоскость онлайн
Определение формулы касательной к окружности
Расчет параметров конденсатора онлайн
Онлайн расчеты
Подписаться письмом
Калькулятор дискриминантов: Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений. — ЭкоДом: Дом своими руками
Содержание
Калькулятор квадратных уравнений — решение квадратных уравнений онлайн
Этот калькулятор квадратных формул работает как решить квадратное уравнение решатель квадратных уравнений, который помогает решить квадратное уравнение заданное квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения.
Что ж, прежде чем узнать об этом калькулятор квадратных уравнений квадратных уравнений, давайте начнем с некоторых основ!
Что такое квадратичная формула?
Квадратичная формула считается одним из самых эффективных инструментов математики. Эта формула является решение квадратного уравнения полиномиального уравнения второй степени. Стандартная форма квадратного уравнения упоминается ниже:
ax1 bx c = 0
Куда;
‘A’ – квадратичный коэффициент
«X» – неизвестное
‘B’ – линейный коэффициент
“C” – постоянная
Решение этого уравнения называется корнем уравнения.
Итак, решение квадратного уравнения квадратных уравнений онлайн имеет не более двух корней, поэтому решение квадратных уравнений в конечном итоге означает нахождение корней (квадратного уравнения). 2 – 4ac}} {2a} \]
Наш калькулятор квадратных формул также использует ту же формулу для [решения квадратного уравнения].
Есть три возможности получить корни (квадратного уравнения), но помните, что эти возможности зависят от значения Дискриминанта.
Если b2 – 4ac = 0, то будет только один корень
Если b2 – 4ac> 0, то будет только два действительных корня
Если b2 – 4ac <0, то будет два комплексных корня
Коэффициенты квадратного уравнения:
Также важно отметить, что числа, то есть a, b и c, считаются коэффициентами уравнения и не могут быть «0». Все они действительные числа, не зависящие от x. Если A = 0, то уравнение называется не квадратичным, а линейным. Если B² <4AC, то определитель Δ будет отрицательным, как решать квадратные уравнения уравнение это уравнение не имеет действительных корней.
Наш квадратичный калькулятор также может вам помочь, если вы можете записать уравнение в такой форме:
ax2 bx c = 0
Калькулятор квадратной формулы:
Этот калькулятор квадратных уравнений квадратной формулы представляет собой инструмент, который помогает решить квадратное уравнение квадратное уравнение, используя квадратную формулу или завершив метод квадратов. Вам просто нужно сформировать уравнение, метод вычисления и ввести параметры уравнения; этот решатель квадратной формулы лучше всего подойдет вам!
Как пользоваться калькулятором квадратной формулы:
Не волнуйтесь; этот решатель решение квадратного уравнения квадратных уравнений онлайн довольно прост в использовании и имеет продуманный и удобный интерфейс!
Входы: Форма уравнения:
Вы должны выбрать форму уравнения; это форма, в соответствии с которой вы должны ввести значения в обозначенные поля нашего калькулятора квадратичных функций.
В этом калькулятор квадратных уравнений используется следующая форма:
Ax2 Bx C = 0 (стандартная форма)
A (x – H) 2 K = 0 (форма вершины)
A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (Факторная форма)
Метод вычисления:
Наш калькулятор квадратных уравнений квадратного уравнения позволяет вам решить квадратное уравнение квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения и завершив метод квадратов.
Введите значения:
Если вы выбрали форму Ax2 Bx C = 0, вам необходимо ввести значения A, B и C
Если вы выбрали форму A (x – H) 2 K = 0, то вам необходимо ввести значения A, H и K
Если вы выбрали форму A (x-x₁) (x-x₂) = 0, вам необходимо ввести значения A, x1 и x2
Вывод:
После того, как решить квадратное уравнение указанные выше значения, наш решатель (квадратного уравнения) покажет следующее:
Показать корни:
Этот калькулятор квадратного корня показывает корень или корни вашего данного уравнения.
Покажите упрощение:
Калькулятор шаг за шагом упростит данное уравнение.
Показать дискриминант:
Если вы решите решение квадратных уравнений онлайн с помощью формулы квадратичного, то наш калькулятор квадратичного дискриминанта покажет дискриминант
Покажите квадратичный график:
Этот калькулятор квадратичных графиков показывает вам полный квадратичный график для данного уравнения!
Как решать квадратные уравнения?
Когда дело доходит до решения квадратных уравнений, квадратная формула используется для выполнения вычислений. 2x. Говорят, что «b» является коэффициентом, который появляется при умножении линейного члена x, а коэффициент «c» считается постоянным.
Пример №1:
как решать квадратные уравнения следующего выражения x2 3x 1?
В этом случае a = 1 (это коэффициент умножения на квадратный член x2), b = 3b = 3 (коэффициент, умноженный на линейный член x) и c = 1 (константа).
Пример №2:
Какие сейчас коэффициенты, если у вас есть следующее выражение: 5/4 3/4 x 1/2 x2
В этом случае a = 1/2 (это коэффициент умножения на квадратичный член x2), b = 3/4 (коэффициент, умноженный на линейный член x) и c = 5/4 (константа).
Пример №3:
Какие коэффициенты, если у вас есть следующее выражение: -3 1/2
В этом случае a = 0, поскольку данное выражение не содержит квадратичного члена x2. Итак, это не считается квадратичным выражением.
Подставьте коэффициенты, которые вы нашли в формуле (шаг 2):
Если значение положительное, то уравнение имеет два действительных корня. Если значение равно 0, то существует только один действительный корень, а если значение внутри квадратного корня отрицательное, то будет два комплексных корня. В предыдущем примере у вас есть -8 внутри квадратного корня, что означает, что у вас есть два сложных решения (как показано ниже):
К счастью, вы узнали, как решать квадратные уравнения (вручную). 2 – 4ac}} {2a} \]
Имейте в виду, поскольку b2 – 4ac <0, квадратный корень из определителя будет мнимым значением. Отсюда:
Re (x) = -B / 2A
Im (x) = ± (√Δ) / 2A
Решение квадратного уравнения методом построения графиков:
Итак, из графика параболы узнайте вершину, ось симметрии, точку пересечения по оси y, точку пересечения с x.
Задача имеет два решения, и они демонстрируют точки пересечения уравнения, которые являются точкой пересечения с осью x (это точка, в которой ось x пересекается кривой. При этом составляется график данного уравнения x2 3x – 4 = 0, можно рассматривать как решить квадратное уравнение:
Вершина:
Это демонстрация пика. Итак, вершина (квадратного уравнения) указывает точку пика параболы. Если парабола открывается вверх, то говорят, что вершина – это самая высокая точка, а если парабола открывается вниз, то вершина называется самой низкой точкой.
Ось симметрии:
Ось симметрии делит параболу на две равные половины; он всегда проходит через вершину параболы.
X-перехват:
Корни также называют пересечением по оси x. Он расположен ниже оси x или выше оси x на графике. Поэтому для определения корня квадратичной функции положим y = 0
Y-перехват:
Каждая парабола имеет точку пересечения с осью y, и говорят, что это точка, в которой функция пересекает ось y. Это вычисляется путем установки переменной x в уравнении на 0.
Итак, давайте начнем решать графически,
Сначала возьмем уравнение f (x) = 2×2 – 4x-1 или Y = 2×2 – 4x-1.
Здесь a = 2, b = -4 и c = -1.
Если «a» имеет положительное значение, то помните, что парабола открывается вверх на графике. Сначала вам нужно найти вершину x:
х = (- Ь) / 2а
х = (- (- 4)) / 2 (2)
х = 1
Теперь вам нужно найти вершину Y:
Вы должны подставить значение x в уравнение 2×2 – 4x-1
у = 2 (1) 2-4 (1) -1
у = 2 – 4 – 1
у = 3
Итак, у вас есть ось симметрии: x = 1
Теперь вам нужно найти точку пересечения по оси x, используя формулу корней квадратного уравнения:
y-intercept = 1, теперь вам нужно нанести значения на график!
Для чего используется квадратичная формула?
Квадратичная формула – это хорошо известная формула, которая встречается повсюду в математике. Он часто учитывается при решении всевозможных геометрических задач, таких как:
Увеличение площади
Учитывая фиксированный периметр
Многочисленные проблемы с Word
Есть много людей, которые задаются вопросом, есть ли какая-либо связь между этой формулой (квадратным уравнением) и методом завершения квадрата. Проще говоря, вы получите квадратную формулу, просто решив решение квадратных уравнений онлайн, заполнив квадрат. Это в точности та же идея, которая вытекает из известной всем нам формулы квадратичных уравнений!
Важность квадратного уравнения в реальной жизни:
Будучи студентом, вас могут принимать во внимание по различным вопросам математики. Кроме того, студенты обычно используют это уравнение в таких предметах, как решать квадратные уравнения инженерия и физика. Есть и другие профессии, которые используют (квадратные уравнения):
Военные и правоохранительные органы – (для определения траектории ракет, выпущенных артиллерией)
Инженеры – (относится к гражданскому строительству)
Уравнение движения (как на игровой площадке, так и в игровых ситуациях, оно описывает траекторию полета мяча и определяет высоту брошенного мяча)
Наука (Астрономы – описывают орбиту планет, солнечных систем и галактик)
Сферы сельского хозяйства (оптимальное расположение границ для производства самого большого поля)
Часто задаваемый вопрос:
Как найти формулу корней квадратного уравнения?
Проще говоря, вам просто нужно заполнить квадрат ax2 bx c = 0, чтобы получить формулу корней
квадратного уравнения
Вам следует разделить обе части уравнения на «а», чтобы коэффициент при x2 был равен 1. 2 c = 0. В таком случае вы можете решить это уравнение, используя свойство простого квадратного корня.
Как узнать, имеет ли квадратное уравнение одно решить квадратное уравнение онлайн, два или нет?
Это помогает определить, сколько существует решений (квадратного уравнения). Если дискриминант положительный, говорят, что есть 2 корня. Если он равен нулю, значит есть только 1 корень. Если дискриминант отрицательный, то говорят, что корней 0.
Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기
виета калькулятор
Вы искали виета калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и виета онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «виета калькулятор».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как виета калькулятор,виета онлайн,виета онлайн калькулятор,виета теорема калькулятор,вычисление дискриминанта онлайн,вычислить дискриминант онлайн,дискриминант калькулятор,дискриминант калькулятор онлайн,дискриминант онлайн,дискриминант онлайн калькулятор,дискриминант решить онлайн,калькулятор виета,калькулятор виета онлайн,калькулятор дискриминант,калькулятор дискриминанта,калькулятор дискриминанта онлайн,калькулятор дискриминантов,калькулятор квадратних рівнянь,калькулятор квадратных уравнений по теореме виета онлайн,калькулятор корней уравнения,калькулятор онлайн дискриминант,калькулятор решение дискриминанта,калькулятор теорема виета,калькулятор теоремы виета,найти 2 x 2,найти дискриминант онлайн,нахождение дискриминанта онлайн,нахождение корней квадратного уравнения онлайн,неполные квадратные уравнения решение онлайн,онлайн вычисление дискриминанта,онлайн дискриминант калькулятор,онлайн калькулятор виета,онлайн калькулятор дискриминант,онлайн калькулятор дискриминанта,онлайн калькулятор квадратных уравнений по теореме виета,онлайн калькулятор решение дискриминанта,онлайн калькулятор теорема виета,онлайн нахождение дискриминанта,онлайн решение дискриминант,онлайн решение дискриминантов,онлайн решение квадратных уравнений через дискриминант,онлайн решение по теореме виета,онлайн решение уравнений через дискриминант,онлайн решение через дискриминант,онлайн решить неполное квадратное уравнение,посчитать дискриминант онлайн,решение дискриминант онлайн,решение дискриминанта калькулятор,решение дискриминанта онлайн,решение дискриминанта онлайн калькулятор,решение дискриминантов онлайн,решение квадратного уравнения через дискриминант онлайн,решение квадратных уравнений онлайн через дискриминант,решение квадратных уравнений через дискриминант калькулятор онлайн,решение неполные квадратные уравнения онлайн,решение онлайн дискриминант,решение онлайн квадратного трехчлена,решение системы квадратных уравнений онлайн,решение уравнений онлайн через дискриминант,решение уравнений по теореме виета,решение уравнений с дискриминантом онлайн,решение уравнений через дискриминант онлайн,решение через дискриминант онлайн,решить дискриминант онлайн,решить квадратное уравнение онлайн с подробным решением бесплатно,решить онлайн дискриминант,решить онлайн неполное квадратное уравнение,решить систему квадратных уравнений онлайн,решить уравнение через дискриминант онлайн калькулятор,решить через дискриминант онлайн,теорема виета калькулятор,теорема виета калькулятор онлайн,теорема виета онлайн,теорема виета онлайн калькулятор,теорема виета онлайн калькулятор решить,теорема вієта онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и виета калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, виета онлайн калькулятор).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же виета калькулятор Онлайн?
Решить задачу виета калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Квадратное уравнение. Онлайн калькулятор с примерами
Решение квадратных уравнений
Как бы кто ни говорил, но тема квадратных уравнений – это база всей школьной программы. Читая дальше, вы поймете почему.
Решая линейные уравнения, требуется лишь навык применения арифметических операций. Даже решать систему линейных уравнений несложно, все сводится к сложению, вычитанию или раскрытию скобок, когда подставляем одно уравнение в другое. И так далее.
Иное дело, когда возрастает старшая степень неизвестной переменной, и первый вид таких уравнений как раз называется квадратным уравнением, когда неизвестная переменная представлена во второй степени.
Есть прямая связь квадратных уравнений с тем, что мы можем наблюдать вокруг нас. Тема квадратных уравнений легкая, но очень важная и требует полного изучения, однако, этим пренебрегают ученики, да и учителя тоже.
Например, полет снаряда, выпущенного из орудия, летит по траектории, описываемой квадратным уравнением, и называется параболой. Парабола имеет вершину и две ветви, расположенные зеркально, что напоминает подкову.
Где встречаются квадратные уравнения
На практике квадратные уравнения встречаются практически во всех сферах жизненной деятельности человека, от науки до искусства. В школьной программе обязательно в алгебре, геометрии со стереометрией, тригонометрии, при упрощении выражений и так далее. Разумеется, не только в математике. В химии, физике, экономике, биологии и других науках без квадратных уравнений никак не обойтись.
Более того, в некоторых задачах необходимо оперировать со значениями, являющимися корнями квадратного уравнения, и опять-таки требуется находить корни. Если нахождение корней квадратного уравнения является промежуточным действием, например, необходимо использовать только сумму корней или их произведение, то глядя на уравнение, это сразу видно. Но опять же это нужно знать!
График квадратного уравнения
Как вы уже знаете графиком квадратного уравнения является парабола. По виду уравнения можно легко определить расположение ее вершины и направление ветвей относительно системы координат.
Парабола может либо пересекать ось абсцисс (в одной или двух точках), либо не пересекать ее. Во втором случае говорят, что квадратное уравнение не имеет действительных решений (корней). Если же график параболы пересекает ось абсцисс, то корней два или один как минимум.
Запомните! У квадратного уравнения всегда имеются либо два разных, либо один кратности два корень, потому что уравнение второй степени. В том случае, когда корни не принадлежат полю действительных чисел, они находятся в поле комплексных чисел. Если вы еще не слышали про комплексные числа, просто примите это к сведению.
Что такое дискриминант
Общий вид квадратного уравнения следующий:
a*x2 + b*x + c = 0
Умножим обе части уравнения на 4*a, прибавим b2 к обеим частям и применим формулу сокращенного умножения «квадрат суммы». Перенесем 4*a*c в правую часть уравнения. В результате получим:
(2*a*x + b)2 = b2 – 4*a*c
Отсюда очевидно, что при b2 – 4*a*c действительных корней нет, потому что нет такого числа, которое в квадрате давало бы отрицательное.
При b2 – 4*a*c = 0 только один кратный корень.
И третий случай, при b2 – 4*a*c > 0 уравнение имеет два разных корня.
Рассмотрим последний случай, когда уравнение имеет два разных корня x1 и x2. Соответственно график параболы пересекает ось X в двух разных точках.
Координата вершины параболы определяется значением x = –b/2a.
Так как график параболы симметричен, то оба корня равноудалены от линии, проходящей через ее вершину.
Отсюда очевидно, что чем больше значение дискриминанта, тем дальше друг от друга располагаются корни уравнения. В этом заключается геометрический смысл дискриминанта.
Другими словами, значение дискриминанта напрямую указывает на удаленность корней уравнения друг от друга на числовой оси.
Так вот, удаленность корней друг от друга и называются дискриминантом, а формула, которую дают в школе под соусом «дискриминант», всего лишь выражает этот факт.
Как найти корни квадратного уравнения
Самое интересное это поиск корней уравнения. Есть несколько методов их нахождения, перечислим более известные.
1. Первый из них, самый известный всем школьникам, описанный выше, – это поиск по формуле квадратного уравнения, используя значение дискриминанта.
2. Принято отдельно считать метод выделения полного квадрата. Но как мы видели из поиска дискриминанта, это вытекает из первого способа.
3. Другой популярный способ – это разложение уравнения на множители, когда его приводят к виду (x+A)*(x+B)=0. Частный случай такого уравнения x*(x+A)=0 с нулевым корнем.
4. Еще один не менее важный способ – графический. В этом методе исследуют график параболы и находят ее пересечение с осями координат.
5. Очень удобный способ определения корней квадратного уравнения и часто применяемый в практических задачах – применение теоремы Виета.
Рассмотрим пример определения корней по теореме Виета
Пусть дано уравнение x2 — 5 x + 6 = 0
Согласно этой теореме, сумма корней есть коэффициент перед x, но с противоположным знаком, а произведение корней – это значение свободного члена квадратного уравнения.
Очевидно, что x1=2, а x2=3, так как x1+x2=2+3=5, а x1*x2=2*3=6
Калькулятор решения квадратных уравнений
С нашим калькуляторе вы без проблем решите любое квадратное уравнение онлайн. Он полезен как для самопроверки, таки и для изучения этой темы, поскольку пошагово покажет весь ход решения до определения корней.
В калькуляторе предусмотрены различные варианты решения квадратного уравнения. Это по формуле через дискриминант, с помощью выделения полного квадрата и методом разложения на множители.
Каждый способ решения хорош по-своему, а главное помогает школьникам лучше усвоить столь важную тему как решение квадратных уравнений.
Желаем успехов!
Калькулятор корней квадратных уравнений с построением графика · GitHub
import tkinter
from math import sqrt
from tkinter import *
import matplotlib
import numpy as np
import matplotlib. pyplot as plt
x_list = [] #список с результатами полученных корней
values_list = [] #список вводимых значений
def solver(a,b,c):
«»» Решает квадратное уравнение (определяет корни) «»»
Число х называется корнем кубического уравнения (1), если при его подстановке уравнение (1) обращается в верное равенство.
Кубическое уравнение имеет не более трех корней (над комплексным полем всегда три корня, с учетом кратности) . И всегда имеет хотя бы 1 (вещественный) корень. Все возможные случаи состава корней легко определить с помощью знака дискриминанта кубического уравнения, т.е.:
Итак, возможны только 3 следующих случая:
Δ > 0 — тогда уравнение имеет 3 различных корня. (Для продвинутых — три различных вещественных корня)
Δ (1 вещественный и пару комплексно сопряженных корней)
Δ = 0 — хотя бы 2 корня уравнения совпадают. Т.е. мы имеем дело либо с уравнением с 2умя совпадающими корнями, и еще 1ним отличным от них, либо с уравнением с 3емя совпадающими корнями. (В любом случае все корни вещественные. И уравнение имеет 3 совпадающих корня, тогда и только тогда, когда результант его и его второй производной равен нулю)
На практике часто , решение кубических уравнений упирается в разложении их на множители. Т.е. алгоритм приблизительно следующий: угадываем один корень, пусть это будет корень α. Затем делим многочлен на (х- α), (если α корень, то он должен поделиться без остатка). Ну а дальше мы имеем дело с обычным квадратным уравнением. Но угадать можно только рациональный корень, и то, если коэффициенты подобраны удачным образом, так что этот корень просто угадывается. Мы же рассмотрим универсальные методы решения кубичесих уравнений.
Формула Кардано решения кубических уравнений (нахождения корней).
Это формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения. (Над полем комлексных чисел).
Канонической формой кубического уравнения называется уравнение вида
К такому виду можно привести любое кубическое уравнение вида (1) с помощью следующей замены:
Итак, приступим к вычислению корней. Найдем следующие величины:
Дискриминант уравнения (2) в этом случае равен
Дискриминант исходного уравнения (1) будет иметь тот же знак , что и вышеуказанный дискриминант. Корни уравнения (2) выражаются следующим образом:
Соответственно, если Q>0, то уравнения (2) и (1) будут иметь лишь 1 (вещественный) корень, y1. Подставим его в (3) и найдем х для уравнения (1). (если вас интересуют также мнимые корни, то просто вычислите еще и y2, y3 и подставьте их в (3).
Если Q1, y2, y3 и подставьте их в (3).
Если же Q =0, то все корни уравнений (1) и (2) вещественные, причем как минимум 2 корня каждого из уравнений совпадают. При этом имеем
α = β, и
y1=2α,
y2= y3 = — α.
Аналогично подставляем в (3) и получаем ответ.
Тригонометрическая формула Виета решения кубических уравнений (нахождения корней).
Эта формула находит решения приведенного кубического уравнения, то есть уравнения вида
Очевидно, любое уравнение вида (1) можно привести к виду (4), просто поделив его на коэффициент а.
Итак, алгоритм применения этой формулы:
1. Вычисляем
2. Вычисляем
3. a) Если S>0, то вычисляем
И наше уравнение имеет 3 корня (вещественных):
б) Если S
Тогда единственный корень (вещественный): x1= -2sgn(R)*|Q|1/2*ch(φ) — a/3
Для тех, кого интересуют также и мнимые корни:
x2= sgn(R)*|Q|1/2*ch(φ) — a/3 +(3|Q|)1/2 sh(φ)i
x3= sgn(R)*|Q|1/2*ch(φ) — a/3 -(3|Q|)1/2sh(φ)i
Тренировочные упражнения по решению квадратных уравнений
Попрактикуйтесь! Попробуйте решить следующие уравнения. На каждое уравнение смотрите в следующей последовательности:
если уравнение подходит под первый лайфхак (когда a + b + c = 0), то решаем с его помощью;
если уравнение подходит под второй лайфхак (когда a + c = b), то решаем с его помощью;
если уравнение подходит под третий лайфхак (теорему Виета), решаем с его помощью;
и только в самом крайнем случае – если ничего не подошло и/или с помощью теоремы Виета решить не получилось – считаем дискриминант. Еще раз: дискриминант – в самую последнюю очередь!
Решите уравнение x2 + 3x + 2 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак второйВ данном уравнении a = 1, b = 3, c = 2. Таким образом, a + c = b, откуда x_1=-1, x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{2}{1}=-2.Ответ: -1, -2.
Решите уравнение x2 + 8x – 9 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак первыйВ данном уравнении a = 1, b = 8, c = -9. Таким образом, a + b + c = 0, откуда x_1=1, x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-9}{1}=-9.2 – 4 \cdot 15 \cdot 2 = 121 – 120 = 1.x_1=\frac{11-1}{2 \cdot 15}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}x_2= \frac{11+1}{2 \cdot 15}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}Ответ: \frac{1}{3}, \frac{2}{5}.
Решите уравнение x2 + 9x + 20 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = -9 \\ x_1 \cdot x_2 = 20 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = -4, x_2 = -5.Ответ: -4, -5.
Решите уравнение x2 – 7x – 30 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = -30 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = 10, x_2 = -3.Ответ: 10, -3.
Решите уравнение x2 – 19x + 18 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак первыйВ данном уравнении a = 1, b = -19, c = 18. Таким образом, a + b + c = 0, откуда x_1=1, x_2 = \frac{c}{a} = \frac{18}{1}=18.Ответ: 1, 18.
Решите уравнение x2 + 7x + 6 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак второйВ данном уравнении a = 1, b = 7, c = 6. Таким образом, a + c = b, откуда x_1=-1, x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{6}{1}=-6.Ответ: -1, -6.
Решите уравнение x2 – 8x + 12 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = 12 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = 6, x_2 = 2.Ответ: 6, 2.
Решите уравнение x2 – x – 6 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = 1 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = 3, x_2 = -2.Ответ: 3, -2.
Решите уравнение x2 – 15x – 16 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак второйВ данном уравнении a = 1, b = -15, c = -16. Таким образом, a + c = b, откуда x_1=-1, x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-16}{1}=16.Ответ: -1, 16.
Решите уравнение x2 + 11x – 12 = 0
Просмотреть решение и ответ
См. лайфхак первыйВ данном уравнении a = 1, b = 11, c = -12. Таким образом, a + b + c = 0, откуда x_1=1, x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{1}=-12.Ответ: 1, -12.
Дискриминант
Эту формулу надо знать наизусть
Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение
А именно:
Если
Если = 0, есть ровно один корень;
Если > 0, корней будет два.
Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:. Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: = 1, = −8, = 12; = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: = 1, = −8, = 12; = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: = 5; = 3; = 7; = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: = 1; = −6; = 9; = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок
Выбирайте сами: скорость или качество.
Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.
Общие сведения
Решение квадратных уравнений — одно из ключевых моментов в математике. Ещё древние вавилоняне и греки пытались найти закономерности при решении таких равенств. Но первым, кто описал методы нахождения дополнением квадрата, был индийский философ Будхаяма. Именно он предложил записывать уравнения в виде: ax 2 = c и ax 2 + bx = c. В дальнейшем способы усовершенствовались. Так, Евклид предложил метод геометрического вычисления ответа.
Но наиболее значимым стало открытие Буля. Изучая формулы различных уравнений, он пришёл к выводу, что выражения почти всегда можно упростить, заменив переменные другим набором, содержащим новые неизвестные. При этом, найдя их, определить первоначальные уже не составляет труда.
Термин «дискриминант» был придуман не математиками, но успешно стал ими использоваться при вычислении квадратичных функций. Произошёл он от латинского слова discriminans, что в дословном переводе означает «разделяющий»
Важной величиной стало значение, придуманное Булем и имеющее вид b2 — 4ac. Учёный открыл, что после того как переменные линейно изменятся, дискриминант будет равняться первоначальному, умноженному на член, находимому из функции поведения неизвестных
При решении равенств, содержащих формулу дискриминанта и его корней, используют формулу для быстрого определения количества возможных решений и их числового нахождения. Математически определение записывают следующим образом: p (x) = m + mx + ⋯ + mx, m ≠ 0, где: D (p) = m∏(m − m). То есть дискриминантом многочлена p (x) является сумма произведений корней на неизвестный коэффициент в основном поле их существования.
Примеры решения задач
Предстáвим, что возникла необходимость построить небольшую комнату, площадь которой 8 м2. При этом длина комнаты должна быть в два раза больше её ширины. Как определить длину и ширину такой комнаты?
Сделаем примерный рисунок этой комнаты, который иллюстрирует вид сверху:
Обозначим ширину комнаты через x. А длину комнаты через 2x, потому что по условию задачи длина должна быть в два раза больше ширины. Множитель 2 и выполнит это требование:
Поверхность комнаты (её пол) является прямоугольником. Для вычисления площади прямоугольника, нужно длину данного прямоугольника умножить на его ширину. Сделаем это:
2x × x
По условию задачи площадь должна быть 8 м2. Значит выражение 2x × x следует приравнять к 8
2x × x = 8
Получилось уравнение. Если решить его, то можно найти длину и ширину комнаты.
Первое что можно сделать это выполнить умножение в левой части уравнения:
2×2 = 8
В результате этого преобразования переменная x перешла во вторую степень. А мы говорили, что если переменная, входящая в уравнение, возведенá во вторую степень (в квадрат), то такое уравнение является уравнением второй степени или квадратным уравнением.
Для решения нашего квадратного уравнения воспользуемся изученными ранее тождественными преобразованиями. В данном случае можно разделить обе части на 2
Теперь воспользуемся квадратным корнем. Если x2 = 4, то . Отсюда x = 2 и x = −2.
Через x была обозначена ширина комнаты. Ширина не должна быть отрицательной, поэтому в расчёт берём только значение 2. Такое часто бывает при решении задачи, в которых применяется квадратное уравнение. В ответе получаются два корня, но условию задачи удовлетворяет только один из них.
А длина была обозначена через 2x. Значение x теперь известно, подставим его в выражение 2x и вычислим длину:
2x = 2 × 2 = 4
Значит длина равна 4 м, а ширина 2 м. Это решение удовлетворяет условию задачи, поскольку площадь комнаты равна 8 м2
4 × 2 = 8 м2
Ответ: длина комнаты составляет 4 м, а ширина 2 м.
Пример 2. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определить длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м2
Решение
Длина прямоугольника, как правило, больше его ширины. Пусть ширина участка x метров, а длина (x + 10) метров. Площадь участка составляет 1200 м2. Умножим длину участка на его ширину и приравняем к 1200, получим уравнение:
x(x + 10) = 1200
Решим данное уравнение. Для начала раскроем скобки в левой части:
Перенесём 1200 из правой части в левую часть, изменив знак. В правой части останется
Решим получившееся уравнение с помощью формул:
Несмотря на то, что квадратное уравнение имеет два корня, в расчёт берём только значение 30. Потому что ширина не может выражаться отрицательным числом.
Итак, через x была обозначена ширина участка. Она равна тридцати метрам. А длина была обозначена через выражение x + 10. Подставим в него найденное значение x и вычислим длину:
x + 10 = 30 + 10 = 40 м
Значит длина участка составляет сорок метров, а ширина тридцать метров. Эти значения удовлетворяют условию задачи, поскольку если перемножить длину и ширину (числа 40 и 30) получится 1200 м2
40 × 30 = 1200 м2
Теперь ответим на вопрос задачи. Какова длина изгороди? Чтобы её вычислить нужно участка.
Периметр прямоугольника это сумма всех его сторон. Тогда:
P = 2(a + b) = 2 × (40 + 30) = 2 × 70 = 140 м.
Ответ: длина изгороди огородного участка составляет 140 м.
Смысл дискриминанта
Дискриминант — одно из эффективных решений квадратных выражений. С его помощью легко можно выявить, сколько корней имеет уравнение или установить, что их нет. Применять его можно как к полным квадратным равенствам, так и неполным. Но всё же во втором случае использовать дискриминант не нужно.
Эта тема изучается в седьмом и восьмом классе средней школы. Лучше понять смысл параметра поможет простой пример. Пусть имеется уравнение вида m2 + 2m — 8 = 0. Не имея понятие о дискриминанте, решение уравнения сводится к приведению его к формуле квадрата суммы m2 + 2m +1 — 1- 8 = 0. Добавление и вычитание единицы возможно, так как в итоге получается сложение с нулём.
Первые три члена представляют собой квадрат суммы, который можно свернуть по формуле сокращённого умножения до вида a2 +2ab + b2 = (a+b)2. Отсюда, применительно к рассматриваемому примеру, получится: (m + 1)2 — 1 — 8 = 0. После преобразований с переносом неизвестного в одну сторону (а известных — в другую) и раскрытием скобки получится равенство: (m + 1)2 = 9. То есть возможными решениями будут m = 2 для (m + 1) = 3 и m = -4 для (m + 1) = -3.
В общем виде все эти преобразования можно выполнить в следующей последовательности:
Уравнение am2 + bm + c = 0 нужно переписать в приведённом виде, то есть разделить каждый член на первый коэффициент: m2 + bm / a + c / a = 0. Согласно формуле сокращённого умножения нужно добиться того, чтобы при неизвестном во втором члене стояло удвоенное произведение. Поэтому числитель и знаменатель нужно помножить на двойку: m2 + 2bm / 2a + c / a = 0. Полученное выражение стоит переписать в более наглядном виде m 2 + 2 m * (b /2 a) + c / a = 0. Это равенство являлось бы приведённым к формуле сокращённого умножения, если бы в последнем члене был квадрат. Ко второму члену следует прибавить и вычесть (b/2a)2. В итоге получится m2 + 2m * (b/2a) + (b/2a)2 — (b/2a)2 + c/a = 0. Первые три слагаемые — это классическая формула квадрата суммы. Применив её, получится: (m + b/2a)2 = (b/2a)2 — c/a. Затем нужно раскрыть скобки и привести к общему знаменателю. Получится конструкция вида (m + b/2a)2 = b 2 -4 ac /4 a 2. Умножив на 4a2 обе части. Выражение примет вид (2 am + b)2 = b 2 — 4 ac.
Вычисления на онлайн-калькуляторе
Поиск решений уравнения через дискриминант — довольно простая тема. Необходимо запомнить всего две формулы и свойства, зависящие от значения дискриминанта. Но на практике попадаются примеры содержащие интегралы, логарифмы, экспоненциальные функции. При этом всё это может быть записано в виде сложных дробей.
Решая задания самостоятельно, даже имея большой опыт и знания, есть вероятность допущения ошибки. Поэтому при вычислении сложных примеров стоит использовать онлайн-калькуляторы.
Из сервисов, предлагающих такие услуги, можно отметить:
Math.semestr;
Kontrolnaya-rabota;
Onlinemschool;
Wpcalc;
Webmath.
Эти российские сайты. Их интерфейс интуитивно понятен. Для выполнения вычислений не нужно указывать персональные данные или платить за услуги. От пользователя лишь требуется записать в предложенную форму квадратное уравнение или даже матрицу, состоящую из них. Программа автоматически выполнит нужный расчёт и предоставит пошаговое решение. Кроме того, на сайтах решателей уравнений содержится в кратком виде теоретический материал и типовые примеры с подробным решением.
Даже ничего не понимающий в дискриминантах человек, воспользовавшись онлайн-калькулятором несколько раз, сможет восполнить пробелы в знаниях, самостоятельно научиться решать примеры, узнает, как правильно должен писаться дискриминант. Использование онлайн-сайтов для математических решений позволяет сэкономить время и получить точный результат.
Предыдущая МатематикаТранспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов? Следующая МатематикаКак решать пропорции — правила, методы и примеры вычислений
Пример неравенства через дискриминант
Решим задачи несколько иного типа: дано равенство -3*x²-6*x+c = 0. Необходимо найти такие значения c, для которых D>0.
В данном случае известно лишь 2 из 3 коэффициентов, поэтому рассчитать точное значение дискриминанта не получится, однако известно, что он является положительным. Последний факт используем при составлении неравенства: D= (-6)²-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0. Решение полученного неравенства приводит к результату: c>-3.
Проверим полученное число. Для этого вычислим D для 2 случаев: c=-2 и c=-4. Число -2 удовлетворяет полученному результату (-2>-3), соответствующий дискриминант будет иметь значение: D = 12>0. В свою очередь, число -4 не удовлетворяет неравенству (-4
Таким образом, любые числа c, которые больше -3, будут удовлетворять условию.
Решение квадратных уравнений.
Решение полных квадратных уравнений.
Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, т.е. к виду:
Если уравнение вам дано уже в таком виде — первый этап делать не нужно. ) Главное — правильно определить все коэффициенты, а, b и c.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:
Выражение под знаком корня называется дискриминант. Но о нём — ниже. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b и с. Т.е. коэффициенты из квадратного уравнения. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в эту формулу и считаем. Подставляем со своими знаками! Например, в уравнении:
а =1; b = 3; c = -4. Вот и записываем:
Пример практически решён:
Это ответ.
Всё очень просто. И что, думаете, ошибиться нельзя? Ну да, как же…
Самые распространённые ошибки – путаница со знаками значений a, b и с. Вернее, не с их знаками (где там путаться?), а с подстановкой отрицательных значений в формулу для вычисления корней. Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами. Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте!
Предположим, надо вот такой примерчик решить:
Здесь a = -6; b = -5; c = -1
Допустим, вы знаете, что ответы у вас редко с первого раза получаются.
Ну и не ленитесь. Написать лишнюю строчку займёт секунд 30. А количество ошибок резко сократится. Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками:
Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Попробуйте. Ну, или выбирайте. Что лучше, быстро, или правильно? Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже. Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок!
Но, частенько, квадратные уравнения выглядят слегка иначе. Например, вот так:
Или так:
Узнали?) Да! Это неполные квадратные уравнения.
Решение неполных квадратных уравнений.
Их тоже можно решать по общей формуле. Надо только правильно сообразить, чему здесь равняются a, b и с.
Сообразили? В первом примере a = 1; b = -4; а c? Его вообще нет! Ну да, правильно. В математике это означает, что c = 0! Вот и всё. Подставляем в формулу ноль вместо c, и всё у нас получится. Аналогично и со вторым примером. Только ноль у нас здесь не с, а b !
Но неполные квадратные уравнения можно решать гораздо проще. Безо всяких формул. Рассмотрим первое неполное уравнение. Что там можно сделать в левой части? Можно икс вынести за скобки! Давайте вынесем.
И что из этого? А то, что произведение равняется нулю тогда, и только тогда, когда какой-нибудь из множителей равняется нулю! Не верите? Хорошо, придумайте тогда два ненулевых числа, которые при перемножении ноль дадут! Не получается? То-то… Следовательно, можно уверенно записать: х1 = 0, х2 = 4.
Всё. Это и будут корни нашего уравнения. Оба подходят. При подстановке любого из них в исходное уравнение, мы получим верное тождество 0 = 0. Как видите, решение куда проще, чем по общей формуле. Замечу, кстати, какой икс будет первым, а какой вторым — абсолютно безразлично. Удобно записывать по порядочку, х1 — то, что меньше, а х2 — то, что больше.
Второе уравнение тоже можно решить просто. Переносим 9 в правую часть. Получим:
Остаётся корень извлечь из 9, и всё. Получится:
Тоже два корня. х1 = -3, х2 = 3.
Так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки, либо простым переносом числа вправо с последующим извлечением корня. Спутать эти приёмы крайне сложно. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как-то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего…
Если дискриминант равен нулю
А сколько корней будет, если дискриминант равен нулю? Давайте рассуждать.
Формулы корней выглядят так: \(x_{1}=\)\(\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\) и \(x_{2}=\)\(\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\). И если дискриминант – ноль, то и корень из него тоже ноль. Тогда получается:
То есть, значения корней уравнения будут совпадать, потому что прибавление или вычитание нуля ничего не меняет. 2-4x+4\) будет выглядеть вот так:
Типовые примеры
Даже зная правило поиска корней через дискриминант, научиться быстро вычислять корни уравнения не получится, если не практиковаться. Поэтому решение практических задач обязательно входит школьную в программу обучения:
Дано равенство 6×2 — 13x +2 = 0. Нужно определить количество его корней, если они существуют, их числовые значения. В первую очередь нужно нарисовать таблицу, в которую выписаны все заданные коэффициенты. Так: a = 6; b = -13; c = 2. Эти значения нужно подставить в формулу дискриминанта и найти его: D = b2 — 4ac = (-13)2 — 4 * 6 *2 = 149 — 68 = 121. То есть D больше нуля. Значит, согласно правилу, уравнение будет иметь два корня. Теперь их нужно рассчитать: x1 = (13 + √126) / 2 * 6 = 2; x2 = (13 — √126) / 2 * 6 = 1/6. Задание решено.
Определить возможность решения уравнения 4m2 — 2m — 3 = 2. Для приведения к удобному виду двойку нужно перенести влево. В итоге получится 4m2 — 2m — 5 =0. Дискриминант равняется: D = 4 — 4 * 4 * (-5) = 4 + 80 = 84. Так как он больше нуля, то корней будет два. Тут сложность заключается в том, что нет целого числа, которое равнялось бы корню из √84. Однако, √84 = √4 * √21 = 2 √21. Используя формулы, получаем что m = (2 ± 2√21) / 2 * 4. Двойку можно вынести в числителе за скобки, получив тем самым удобную запись: m = (2 * (1 ±√21) / 2 * 4 = (1 ± √21) / 4. Это выражение и есть искомое решение.
Решить уравнение: x /3 — x2 / 4 + 1 /6 = 3x / 2 — 4×2 / 3. Для упрощения равенства нужно правую и левую сторону умножить на двенадцать: 12x / 3 — 12 * x2 / 4 + 12 /6 = (3 * 12x) / 2 — (4 * 12×2) / 3. Получится 4 x — 3 x 2 + 2 = 18 x — 16 x 2. Члены нужно привести к стандарту: 4 x — 3 x 2 + 2 — 18 x + 16 x 2 = 13 x 2 — 14 x + 2 = 0. Считаем дискриминант: D = (-14)2 — 4 * 13 * 2 = 92. Он больше нуля, поэтому есть смысл искать корни: X = (14 ± √ 92) / 2 * 13 = (14 ± 2 √ 23) / 2 * 13 = 2 (7±√23) / 2 *13 = (7± √23) /13.
Лайфхак третий (теорема, обратная теореме Виета). Если a = 1, то \begin{cases} x_1+x_2 = -b \\ x_1 \cdot x_2 = c \end{cases}
Рассмотрим уравнение x2 – 12x + 35 = 0. В нём a = 1, b = -12, c = 35. Ни под первый, ни под второй лайфхак оно не подходит – условия не соблюдаются. Если бы оно подходило под первый или под второй, то мы бы обошлись без теоремы Виета.
Само использование теоремы Виета подразумевает понимание некоторых полезных приёмов.
Первый приём. Не стоит стесняться записывать саму систему вида \begin{cases} x_1+x_2 = -b \\ x_1 \cdot x_2 = c \end{cases} , которая получается при использовании теоремы Виета. Не нужно пытаться во что бы ты ни стало решить уравнение абсолютно устно, без письменных пометок, как это делают “продвинутые пользователи”.
Для нашего уравнения x2 – 12x + 35 = 0 эта система имеет вид
Теперь нам нужно устно подобрать числа x_1 и x_2 , которые удовлетворяют нашей системе, т. е. в сумме дают 12, а при умножении 35.
Так вот, второй приём заключается в том, что начинать подбор нужно не с суммы, а с произведения. Посмотрим на второе уравнение системы и зададимся вопросом: какие числа при умножении дают 35? Если всё в порядке с таблицей умножения, то сразу приходит на ум ответ: 7 и 5. И только теперь подставим эти числа в первое уравнение: будем иметь 7 + 5 = 12, что является верным равенством. Итак, числа 7 и 5 удовлетворяют обоим уравнениям, поэтому мы сразу пишем:
x_1 = 7, x_2 = 5
Третий приём заключается в том, что если числа не удаётся подобрать быстро (в течение 15-20 секунд), то вне зависимости от причины нужно считать дискриминант и использовать формулу корней. Почему? Потому что корни могут не подбираться, если уравнение их вообще не имеет (дискриминант отрицательный), или же корни представляют собой числа, не являющиеся целыми.
Задача на определение дискриминанта
Приведем простой пример, как найти дискриминант. Пусть дано такое равенство: 2*x² — 4+5*x-9*x² = 3*x-5*x²+7.
Приведем его к стандартному виду, получаем: (2*x²-9*x²+5*x²) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0, откуда приходим к равенству: -2*x²+2*x-11 = 0. Здесь a=-2, b=2, c=-11.
Теперь можно воспользоваться названной формулой для дискриминанта: D = 2² — 4*(-2)*(-11) = -84. Полученное число является ответом на поставленную задачу. Поскольку в примере дискриминант меньше нуля, то можно сказать, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Его решением будут только числа комплексного типа.
Неполные квадратные уравнения
Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:
2 + 9 = 0;
2 − 16 = 0.
Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:
Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: = = 0. В этом случае уравнение принимает вид a2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: = 0.
Рассмотрим остальные случаи. Пусть = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида 2 + = 0. Немного преобразуем его:
Решение неполного квадратного уравнения
Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−/) ≥ 0. Вывод:
Если в неполном квадратном уравнении вида 2 + = 0 выполнено неравенство (−/) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
Если же (−/)
Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−/) ≥ 0. Достаточно выразить величину 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.
Теперь разберемся с уравнениями вида 2 + = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:
Вынесение общего множителя за скобку
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:
Задача B15: частный случай при работе с квадратичной функцией
Дискриминант
★ Дискриминант
В дискриминантом многочлена p = a 0 a 1 x (1) ⋯ a n x n (а н х) {\свойства стиль отображения значение Р=ох{0} ох{1}х \cdots ох{н}х^{н}}, a n (а) ≠ 0 {\свойства стиль отображения значение ох{Н}\neq 0}, является продуктом
D p = a n 2 n (Д р = н 2) − 2 ∏ i <, j α i − α j 2 (Дж 2) {\displaystyle Dp=a_{n}^{2n-2}\prod _{i D >, 0 {\displaystyle D>, 0} вещественных корней — два, и они вычисляются по формуле x 1, 2 = − b ± b 2 (Б 2) − 4 a c 2 a (4 с 2) {\displaystyle x_{1. {2}}{4}}}, тогда все корни являются комплексными.
Если q = 0 {\свойства стиль отображения значение q=0} и s &ГТ 0 {\свойства стиль отображения значение индекса S&ГТ 0}, а затем один действительный корень кратности 2 и двух комплексных корней.
Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор.
Основные понятия и определения.
Квадратным уравнением называется уравнение следующего вида: ax2+bx+c=0, где a, b, с — любые действительные числа, но a не равно 0, x — неизвестная искомая переменная.
Коэффициенты a, b, c имеют соответственно названия: a— старший коэффициент (коэффициент при ), — второй коэффициент (коэффициент при ), — свободный член.
Если старший коэффициент , то квадратное уравнение является приведенным, если же , то неприведенным.
Квадратное уравнение называется полным, если оно содержит все три слагаемых (то есть коэффициенты и не равны нулю).
Квадратное уравнение называется неполным, если оно содержит не все три слагаемых ( то есть коэффициент или , или и ).
Корнем квадратного уравнения называется такое значение переменной , при подстановке которого квадратный трехчлен обращается в ноль.
Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет.
Теория для школьников.
При решении квадратного уравнения школьникам необходимо придерживаться следующей схемы:
1) Найти так называемый дискриминант по формуле:
2) Найти корни квадратного уравнения или установить их отсутствие, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение корней не имеет;
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Решение квадратного уравнения также можно получить, используя следующие формулы :
1) Найти значение :
2) Найти дискриминант по формуле:
3) Найти корни квадратного уравнения или установить их отсутствие, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение корней не имеет;
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Теория для студентов.
При обучении в высшем учебном заведении нередко приходится сталкиваться с таким понятием, как комплексные корни уравнения.
Решение квадратных уравнений студентами – именно такой случай.
Напомним, что комплексное число имеет вид:
Где и — действительные числа, — так называемая мнимая единица. При этом носит название действительной части, а — мнимой части комплексного числа.
Мнимая единица обладает свойством:
Именно свойство мнимой единицы и будет использовано при решении квадратных уравнений.
При решении квадратного уравнения студентам необходимо придерживаться следующей схемы:
1) Найти так называемый дискриминант по формуле:
2) Найти корни квадратного уравнения, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Решение квадратного уравнения также можно получить, используя следующие формулы :
1) Найти значение :
2) Найти дискриминант по формуле:
3) Найти корни квадратного уравнения, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Примеры решения квадратных уравнений для школьников.
Пример 1: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 2: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение не имеет корней.
Ответ: Корней нет.
Пример 3: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Пример 4: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Решим заданное уравнение вторым способом, предложенным в теории:
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 5: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным.
Для удобства расчетов умножим обе части уравнения на 9 и получим:
Будем решать полученное уравнение. Оно имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 6: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Во всех примерах, рассмотренных выше, были заданы полные квадратные уравнения. Как же решать неполные уравнения? Рассмотрим решения на примерах.
Пример 7: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Можно решать данное квадратное уравнение по представленным выше схемам. Воспользуемся первой из них.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Поэтому либо , либо
Ответ:
Пример 8: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня. Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Ответ:
Пример 9: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Данное квадратное уравнение корней не имеет.
Ответ: Корней нет.
Пример 10: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Данное квадратное уравнение имеет один корень .
Ответ:.
Примеры решения квадратных уравнений для студентов.
Пример 1: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 2: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 3: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Пример 4: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Воспользуемся вторым способом решения квадратных уравнений студентами, описанный в теории:
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 5: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Пример 6: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Во всех примерах, рассмотренных выше, были заданы полные квадратные уравнения. Как же решать неполные уравнения? Рассмотрим решения на примерах.
Пример 7: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Можно решать данное квадратное уравнение по представленным выше схемам. Воспользуемся первой из них.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Поэтому либо , либо
Ответ:
Пример 8: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня. Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Ответ:
Пример 9: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Ответ:
Пример 10: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Данное квадратное уравнение имеет один корень .
Ответ:.
Онлайн калькулятор: Дискриминант
В алгебре дискриминант полинома — это полиномиальная функция его коэффициентов, что позволяет вывести некоторые свойства корней, не вычисляя их.
Вы, вероятно, знаете хорошо известную формулу дискриминанта квадратного многочлена, которая есть, и используете эту формулу для вычисления корней.
Однако дискриминант фактически позволяет нам вывести некоторые свойства корней, не вычисляя их.В случае квадратичного многочлена он равен нулю, если — и только если — многочлен имеет двойной корень. Он положительный, если у многочлена два действительных корня, и отрицательный, если корни комплексные.
Калькулятор ниже вычисляет дискриминант, и вы можете найти немного больше теории дискриминантов непосредственно под ним.
Дискриминант квадратичного многочлена
content_copy Ссылка сохранить Сохранить extension Widget
Дискриминант
Дискриминант полинома степени n : может быть определен либо в терминах частного результата, либо в терминах корней.
По корням дискриминант равен
Технически можно вывести формулу квадратного уравнения, ничего не зная о дискриминанте. Затем, если вы вставите производные выражения для корней в приведенное выше определение, вы получите расширение.
В терминах частного от полученного результата дискриминант равен
, где Res является результатом A и первой производной A ‘. Результирующая, короче говоря, является определителем матрицы Сильвестра A и A ‘.
В случае квадратичного многочлена A есть, а A ‘равно. Если вы запишете матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и получите определитель, вы снова получите.
Вычисление дискриминанта более высокой степени
Используя второе определение, вы можете вывести формулы для полинома более высоких степеней (в приведенной ниже ссылке есть формулы для степени 3 и степени 4), но они довольно сложные. Последовательность OEIS A007878 перечисляет 5 членов для многочленов степени 3; 16 семестров для получения степени 4; 59 семестров по 5-й степени; и, наконец, 3 815 311 членов для многочленов степени 12. Калькулятор ниже вычисляет дискриминант полинома более высокой степени из результата полинома и его производной
Дискриминант
Коэффициенты дивидендного полинома, разделенные пробелами, в порядке от старшей степени члена к младшей
Цифры после десятичной точки: 2
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Калькулятор квадратичных формул
Использование калькулятора
Этот онлайн-калькулятор представляет собой программа решения квадратного уравнения , которая решит полиномиальное уравнение второго порядка, такое как ax 2 + bx + c = 0 для x, где a 0, используя Квадратичная формула . 2 — 4ac> 0 \) Итак, есть два действительных корня.
Для уравнений более высоких степеней вычисления намного сложнее, но важно знать детерминанты.
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Дискриминант полинома». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «Дискриминант полинома» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой Дискриминант полиномиальной функции (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Дискриминанта полинома» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Калькулятор дискриминанта — это онлайн-калькулятор, который вычисляет дискриминант данного квадратного уравнения.
Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, формула дискриминанта b 2 — 4ac.
Дискриминант также обозначается символом Δ
∴ Δ = b 2 — 4ac
Значение дискриминанта помогает расшифровать ◾ Число корней — независимо от того, имеет ли квадратное уравнение два корня, один корень или ни одного. ◾ Тип корней — являются ли корни действительными или мнимыми.
Природа корней квадратного уравнения
◾ Если Δ> 0, то & Sqrt; Δ вещественно; следовательно, мы получаем два реальных и различных корня.
◾ Если Δ = 0, то & Sqrt; Δ также равно нулю; следовательно, значения x 1 и x 2 будут одинаковыми, и, следовательно, мы получим действительные и равные корни.
◾ Если Δ
◾ Если Δ — полный квадрат, то & Sqrt; Δ — рациональное число; следовательно, мы получаем рациональные корни, иначе мы получаем иррациональные корни.
Обобщить
Значение дискриминанта
Количество корней
Тип корней
Δ> 0
2
Реальный
Δ = 0
1
Реальный
Δ
0
Воображаемое
Как пользоваться дискриминантным калькулятором
Шаг 1 — Чтобы использовать дискриминантный калькулятор, первым делом необходимо преобразовать квадратное уравнение, в котором мы хотим использовать дискриминантный калькулятор, в стандартную форму квадратного уравнения.
Стандартная форма квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0
Следовательно, первым шагом является изменение нашего квадратного уравнения в стандартной форме, которое представлено как ax 2 + bx + c = 0
Итак, предположим, что нам нужно решить квадратное уравнение, которое в настоящее время имеет вид
x 2 — 10x = -16
Итак, мы изменим это уравнение так, чтобы оно было представлено в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.Следовательно,
x 2 — 10x = -16 теперь равно x 2 — 10x + 16 = 0.
Теперь квадратное уравнение успешно преобразовано в стандартную форму
Шаг 2 — Теперь это самый важный шаг, где найти значение коэффициентов a, b и c, сравнивая его со стандартной формой квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0.
Например, сравнивая x 2 — 10x + 16 = 0. с ax 2 + bx + c = 0, получаем
a = 1, b = -10, c = 16
Шаг 3 — Вставьте значения a, b и c в формулу калькулятора дискриминанта b2 — 4ac
Воспользуйтесь нашим удобным калькулятором квадратных уравнений для решения всех квадратных задач.
Сначала введите коэффициенты a , b , c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0.
Затем нажмите «Рассчитать», и решение будет отображено.
Квадратные уравнения всех видов с действительными или комплексными корнями можно решить с помощью калькулятора квадратных уравнений. Этот полезный инструмент определит дискриминант D = (b 2 -4ac) и, если он равен, больше или меньше нуля.
Когда дискриминант равен нулю, в уравнении один действительный корень; когда он больше нуля, есть два действительных корня; а когда он меньше нуля, в уравнении есть два комплексных корня.
Квадратичная формула
В калькуляторе используется следующая формула:
x = (-b ± √D) / 2a, где D = b 2 — 4ac
Эта формула вычисляет решение квадратных уравнений (ax 2 + bx + c = 0), где x неизвестно, a — квадратичный коэффициент (a ≠ 0), b — линейный коэффициент и c представляет собой константу уравнения. Буквы a , b и c являются известными числами и являются коэффициентами квадратного уравнения.
Пример квадратного уравнения
Давайте возьмем пример 2x 2 -6x + 3 = 0, где a представляет 2, b представляет -6 и c представляет 3, и применим квадратную формулу к этому уравнению.
В этом случае коэффициенты квадратного уравнения следующие: a = 2, b = -6, c = 3
Определитель определяется следующим образом: D = b 2 — 4ac = (-6) 2 -4 · 2 · 3 = 36-24 = 12
Кроме того, поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня.
Эти два корня находятся по формуле корней квадратного уравнения, как показано ниже:
У вас когда-нибудь был один из этих Magic 8 Balls? Они выглядят как комично негабаритные шары для пула, но в них встроено плоское окно, так что вы можете видеть, что находится внутри 20-гранного кубика, плавающего в отвратительной непрозрачной синей слизи. Предположительно, бильярдный шар обладает прогностическими способностями; все, что вам нужно сделать, это задать ему вопрос, встряхнуть, и медленно, мистическим образом, как покрытая нефтью печать, выходящая из разлива нефти, игральная кость поднимется к окошку и откроет ответ на ваш вопрос.
Квадратное уравнение содержит своего рода Magic 8 Ball. Выражение b 2 — 4 ac под знаком радикала называется дискриминантом , и оно может фактически определить для вас, сколько решений имеет данное квадратное уравнение, если вам не хочется на самом деле вычислять их.Учитывая, что квадратное уравнение, которое невозможно сформулировать, требует много работы для решения (квадратная формула изобилует тоннами арифметики, а для завершения квадратного метода требуется целая куча шагов), часто бывает полезно заглянуть в загадочную мистику, чтобы сделать убедитесь, что уравнение даже имеет любых вещественных числовых решений, прежде чем вы потратите какое-либо время на их поиски.
Talk the Talk
Дискриминант — это выражение b 2 — 4 ac , которое определено для любого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0.По знаку выражения можно определить, сколько действительных чисел имеет квадратное уравнение.
Вот как работает дискриминант. Учитывая квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, подставьте коэффициенты в выражение b 2 — 4 ac , чтобы увидеть, какие результаты:
Если вы получите положительное число, квадратичная функция будет иметь два уникальных решения.
Если вы получите 0, у квадратичного будет ровно одно решение — двойной корень.
Если вы получите отрицательное число, у квадратичного не будет реальных решений, только два мнимых. (Другими словами, решения будут содержать и , о которых вы узнали в «Борьбе с радикалами». )
Дискриминант не является магическим. Это просто показывает, насколько важен этот радикал в формуле корней квадратного уравнения. Если, например, его подкоренное выражение равно 0, то вы получите
единственное решение. Если, однако, b 2 — 4 ac отрицательно, то внутри квадратного корня в квадратной формуле будет отрицательное значение, что означает только мнимые решения.
Пример 4 : Не вычисляя их, определите, сколько реальных решений имеет уравнение 3 x 2 — 2 x = -1.
Решение : Установите квадратное уравнение равным 0, добавив 1 к обеим сторонам.
У вас есть проблемы
Задача 4: Не вычисляя их, определите, сколько реальных решений имеет уравнение 25 x 2 — 40 x + 16 = 0.
Установите a = 3, b = -2 и c = 1 и оцените дискриминант.
Решить уравнение с модулем онлайн калькулятор. Решение простых линейных уравнений
Приложение
Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.
=
Как решать уравнения?
В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х» . Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.
Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.
4. Все остальные.)
Всех остальных, разумеется, больше всего, да…) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.
Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.
И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные — третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.
Но для любых (повторяю — для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа — Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.
Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: «Как решать уравнения? » лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)
Тождественные преобразования уравнений.
В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.
Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.
Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.
Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.
Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.
Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:
Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:
На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:
х+2 — 2 = 3 — 2
Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….
Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа
Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.
Вот и всё.
Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)
Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.
Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.
Пример для младшеньких.)
Допустим, надо решить вот такое уравнение:
3-2х=5-3х
Вспоминаем заклинание: «с иксами — влево, без иксов — вправо!» Это заклинание — инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас — 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:
3-2х+3х=5
Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ «с никаким» не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:
-2х+3х=5-3
Остались сущие пустяки. Слева — привести подобные, справа — посчитать. Сразу получается ответ:
В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)
Пример для старшеньких.)
Если Вам нравится этот сайт…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Предлагаемый вашему вниманию бесплатный калькулятор располагает богатым арсеналом возможностей для математических вычислений. Он позволяет использовать онлайн калькулятор в различных сферах деятельности: образовательной , профессиональной и коммерческой . Конечно, применение калькулятора онлайн особенно популярно у студентов и школьников , он значительно облегчает им выполнение самых разных расчётов.
Вместе с тем калькулятор может стать полезным инструментом в некоторых направлениях бизнеса и для людей разных профессий. Безусловно, необходимость применения калькулятора в бизнесе или трудовой деятельности определяется прежде всего видом самой деятельности. Если бизнес и профессия связаны с постоянными расчётами и вычислениями, то стоит опробовать электронный калькулятор и оценить степень его полезности для конкретного дела.
Данный онлайн калькулятор может
Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемсчитаем огромные числа в онлайн калькулятореМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел ).
Кроме тангенса , косинуса , синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса , арккотангенса и прочих.
Доступны в арсенале логарифмы , факториалы и другие интересные функции
Данный онлайн калькулятор умеет строить графики !!!
Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или буквенное представление этой функции (Plot). Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию: plot(tan(x)),x=-360..360 .
Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.
Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать. Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.
Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.
Как работать с Математическим калькулятором
1. Дисплей (экран калькулятора) отображает введенное выражение и результат его расчёта обычными символами, как мы пишем на бумаге. Это поле предназначено просто для просмотра текущей операции. Запись отображается на дисплее по мере набора математического выражения в строке ввода.
2. Поле ввода выражения предназначено для записи выражения, которое нужно вычислить. Здесь следует отметить, что математические символы, используемые в компьютерных программах, не всегда совпадают с теми, которые обычно мы применяем на бумаге. В обзоре каждой функции калькулятора вы найдёте правильное обозначение конкретной операции и примеры расчётов в калькуляторе. На этой странице ниже приводится перечень всех возможных операций в калькуляторе, также с указанием их правильного написания.
3. Панель инструментов — это кнопки калькулятора, которые заменяют ручной ввод математических символов, обозначающих соответствующую операцию. Некоторые кнопки калькулятора (дополнительные функции, конвертер величин, решение матриц и уравнений, графики) дополняют панель задач новыми полями, где вводятся данные для конкретного расчёта. Поле «History» содержит примеры написания математических выражений, а также ваши шесть последних записей.
Обратите внимание, при нажатии кнопок вызова дополнительных функций, конвертера величин, решения матриц и уравнений, построения графиков вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I» (на рисунке выделена красным цветом), чтобы увидеть дисплей в полный размер.
4. Цифровая клавиатура содержит цифры и знаки арифметических действий. Кнопка «С» удаляет всю запись в поле ввода выражения. Чтобы удалять символы по одному, нужно использовать стрелочку справа от строки ввода.
Старайтесь всегда закрывать скобки в конце выражения. Для большинства операций это некритично, калькулятор online рассчитает всё верно. Однако, в некоторых случаях возможны ошибки. Например, при возведении в дробную степень незакрытые скобки приведут к тому, что знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания. На дисплее закрывающая скобка обозначена бледно-серым цветом, её нужно закрыть, когда запись закончена.
Клавиша
Символ
Операция
pi
pi
Постоянная pi
е
е
Число Эйлера
%
%
Процент
()
()
Открыть/Закрыть скобки
,
,
Запятая
sin
sin(?)
Синус угла
cos
cos(?)
Косинус
tan
tan(y)
Тангенс
sinh
sinh()
Гиперболический синус
cosh
cosh()
Гиперболический косинус
tanh
tanh()
Гиперболический тангенс
sin -1
asin()
Обратный синус
cos -1
acos()
Обратный косинус
tan -1
atan()
Обратный тангенс
sinh -1
asinh()
Обратный гиперболический синус
cosh -1
acosh()
Обратный гиперболический косинус
tanh -1
atanh()
Обратный гиперболический тангенс
x 2
^2
Возведение в квадрат
х 3
^3
Возведение в куб
x y
^
Возведение в степень
10 x
10^()
Возведение в степень по основанию 10
e x
exp()
Возведение в степень числа Эйлера
vx
sqrt(x)
Квадратный корень
3 vx
sqrt3(x)
Корень 3-ей степени
y vx
sqrt(x,y)
Извлечение корня
log 2 x
log2(x)
Двоичный логарифм
log
log(x)
Десятичный логарифм
ln
ln(x)
Натуральный логарифм
log y x
log(x,y)
Логарифм
I / II
Сворачивание/Вызов дополнительных функций
Unit
Конвертер величин
Matrix
Матрицы
Solve
Уравнения и системы уравнений
Построение графиков
Дополнительные функции (вызов клавишей II)
mod
mod
Деление с остатком
!
!
Факториал
i / j
i / j
Мнимая единица
Re
Re()
Выделение целой действительной части
Im
Im()
Исключение действительной части
|x|
abs()
Модуль числа
Arg
arg()
Аргумент функции
nCr
ncr()
Биноминальный коэффициент
gcd
gcd()
НОД
lcm
lcm()
НОК
sum
sum()
Суммарное значение всех решений
fac
factorize()
Разложение на простые множители
diff
diff()
Дифференцирование
Deg
Градусы
Rad
Радианы
Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax
2 + bx
+ c
= 0, где коэффициенты a
, b
и c
— произвольные числа, причем a ≠ 0.
Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.
В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .
Дискриминант
Пусть дано квадратное уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0. Тогда дискриминант — это просто число D
= b
2 − 4ac
.
Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:
Если D
Если D
= 0, есть ровно один корень;
Если D
> 0, корней будет два.
Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:
Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x
2 − 8x
+ 12 = 0;
5x
2 + 3x
+ 7 = 0;
x
2 − 6x
+ 9 = 0.
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a
= 1, b
= −8, c
= 12; D
= (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a
= 5; b
= 3; c
= 7; D
= 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a
= 1; b
= −6; c
= 9; D
= (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.
Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.
Корни квадратного уравнения
Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D
> 0, корни можно найти по формулам:
Основная формула корней квадратного уравнения
Когда D
= 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D
x
2 − 2x
− 3 = 0;
15 − 2x
− x
2 = 0;
x
2 + 12x
+ 36 = 0.
Первое уравнение: x
2 − 2x
− 3 = 0 ⇒ a
= 1; b
= −2; c
= −3; D
= (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.
D
> 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:
Второе уравнение: 15 − 2x
− x
2 = 0 ⇒ a
= −1; b
= −2; c
= 15; D
= (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.
D
> 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их
Наконец, третье уравнение: x
2 + 12x
+ 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36; D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.
D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:
Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.
Неполные квадратные уравнения
Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:
x
2 + 9x
= 0;
x
2 − 16 = 0.
Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:
Уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0 называется неполным квадратным уравнением, если b
= 0 или c
= 0, т.е. коэффициент при переменной x
или свободный элемент равен нулю.
Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b
= c
= 0. В этом случае уравнение принимает вид ax
2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x
= 0.
Рассмотрим остальные случаи. Пусть b
= 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax
2 + c
= 0. Немного преобразуем его:
Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c
/a
) ≥ 0. Вывод:
Если в неполном квадратном уравнении вида ax
2 + c
= 0 выполнено неравенство (−c
/a
) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
Если же (−c
/a
)
Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c
/a
) ≥ 0. Достаточно выразить величину x
2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.
Теперь разберемся с уравнениями вида ax
2 + bx
= 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:
Вынесение общего множителя за скобку
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:
Задача. Решить квадратные уравнения:
x
2 − 7x
= 0;
5x
2 + 30 = 0;
4x
2 − 9 = 0.
x
2 − 7x
= 0 ⇒ x
· (x
− 7) = 0 ⇒ x
1 = 0; x
2 = −(−7)/1 = 7.
5x
2 + 30 = 0 ⇒ 5x
2 = −30 ⇒ x
2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
4x
2 − 9 = 0 ⇒ 4x
2 = 9 ⇒ x
2 = 9/4 ⇒ x
1 = 3/2 = 1,5; x
2 = −1,5.
Назначение сервиса
. Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравнений матричным способом (см. пример решения подобных задач).
Инструкция
. Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.
где А, В, С — задаваемые матрицы, Х — искомая матрица. Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A -1 . Если задано выражение A·X — B = C , то необходимо, сначала сложить матрицы C + B , и находить решение для выражения A·X = D , где D = C + B (). Если задано выражение A*X = B 2 , то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат .
Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами .
Пример №1
. Задание . Найти решение матричного уравнения Решение . Обозначим: Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C. Определитель матрицы А равен detA=-1 Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим слева обе части уравнения на A -1:Умножаем обе части этого равенства слева на A -1 и справа на B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Так как A·A -1 = B·B -1 = E и E·X = X·E = X, то X = A -1 ·C·B -1
Обратная матрица A -1: Найдем обратную матрицу B -1 . Транспонированная матрица B T: Обратная матрица B -1: Матрицу X ищем по формуле: X = A -1 ·C·B -1
Ответ:
Пример №2
. Задание. Решить матричное уравнение Решение . Обозначим: Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B. Определитель матрицы А равен detA=0 Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.
Пример №3
. Задание. Найти решение матричного уравнения Решение . Обозначим: Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B. Определитель матрицы А равен detA=-60 Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим справа обе части уравнения на A -1: X·A·A -1 = B·A -1 , откуда находим, что X = B·A -1 Найдем обратную матрицу A -1 . Транспонированная матрица A T: Обратная матрица A -1: Матрицу X ищем по формуле: X = B·A -1
Ответ: >
Решите квадратное уравнение с помощью пошагового решения математических задач
Решение уравнений является центральной темой алгебры. Все приобретенные навыки в конечном итоге приводят к способности решать уравнения и упрощать решения. В предыдущих главах мы решали уравнения первой степени. Теперь у вас есть необходимые навыки для решения уравнений второй степени, которые известны как квадратных уравнения .
КВАДРАТИКА, РЕШЕННАЯ ФАКТОРИНГОМ
ЗАДАЧИ
После завершения этого раздела вы сможете:
Определите квадратное уравнение.
Приведите квадратное уравнение к стандартной форме.
Решите квадратное уравнение, разложив его на множители.
Квадратное уравнение — это полиномиальное уравнение, которое содержит вторую степень, но не более высокую степень переменной.
Стандартная форма квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0, когда a ≠ 0, а a, b и c — действительные числа.
Все квадратные уравнения можно привести к стандартной форме, а любое уравнение, которое можно привести к стандартной форме, является квадратным уравнением. Другими словами, стандартная форма представляет все квадратные уравнения.
Решение уравнения иногда называют корнем уравнения.
Эта теорема доказана в большинстве учебников по алгебре для колледжей.
Важная теорема, которую невозможно доказать на уровне этого текста, гласит: «Каждое полиномиальное уравнение степени n имеет ровно n корней». Использование этого факта говорит нам о том, что квадратные уравнения всегда будут иметь два решения. Возможно, что оба решения равны.
Квадратное уравнение имеет два решения, потому что оно второй степени.
Самый простой метод решения квадратичных уравнений — разложение на множители. Этот метод не всегда можно использовать, потому что не все многочлены факторизуемы, но он используется везде, где возможно факторинг.
Метод решения факторингом основан на простой теореме.
Если AB = 0, то либо A = 0, либо B = 0.
Другими словами, если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
Мы не будем пытаться доказать эту теорему, но внимательно отметим, что она утверждает. Мы никогда не сможем умножить два числа и получить ответ, равный нулю, если хотя бы одно из чисел не равно нулю. Конечно, оба числа могут быть равны нулю, поскольку (0)(0) = 0.
Решение Шаг 1 Приведите уравнение к стандартной форме.
Мы должны вычесть 6 с обеих сторон.
Шаг 2 Фактор полностью.
Вспомните, как разлагать трехчлены на множители.
Шаг 3 Приравняйте каждый коэффициент к нулю и найдите x. Поскольку (x — 6)(x + 1) = 0, мы знаем, что x — 6 = 0 или x + 1 = 0, и в этом случае x = 6 или x = — 1.
Это относится к вышеприведенная теорема, в которой говорится, что хотя бы один из факторов должен иметь нулевое значение.
Шаг 4 Проверьте решение исходного уравнения. Если х = 6, то х 2 — 5x = 6 становится
Проверка ваших решений — это верный способ узнать, правильно ли вы решили уравнение.
Следовательно, x = 6 является решением. Если x = — 1, то x 2 — 5x = 6 становится
Следовательно, — 1 является решением.
Решения могут быть обозначены либо записью x = 6 и x = — 1, либо использованием системы обозначений и записью {6, — 1}, что мы читаем «множество решений для x равно 6 и — 1». В этом тексте мы будем использовать набор обозначений.
В этом примере 6 и -1 называются элементами множества.
Обратите внимание, что в этом примере уравнение уже имеет стандартную форму.
Опять же, проверка решений убедит вас, что вы не допустили ошибки при решении уравнения. также называют корнями уравнения.
(x + 1) — наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении. Помните, каждый член уравнения должен быть умножен на (x + 1).
Проверьте решения в исходном уравнении.
Проверьте исходное уравнение, чтобы убедиться, что знаменатель не равен нулю.
Обратите внимание, что здесь два решения равны. Это происходит только тогда, когда трехчлен является полным квадратом.
НЕПОЛНАЯ КВАДРАТИКА
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
Определите неполное квадратное уравнение.
Решите неполное квадратное уравнение.
Если, когда уравнение помещено в стандартную форму ax 2 + bx + c = 0, либо b = 0, либо c = 0, уравнение является неполным квадратным .
Пример 1
5x 2 — 10 = 0 является неполным квадратным выражением, так как отсутствует средний член и, следовательно, b = 0,
Когда вы сталкиваетесь с неполным квадратным числом с c — 0 (отсутствует третий член), его все равно можно решить с помощью факторизации.
х — общий множитель. Произведение двух множителей равно нулю. Поэтому воспользуемся теоремой из предыдущего раздела. Проверьте эти решения.
Обратите внимание, что если член c отсутствует, вы всегда можете вынести x из других членов. Это означает, что во всех таких уравнениях одним из решений будет нуль. Неполный квадрат с отсутствующим членом b нужно решать другим способом, так как факторинг будет возможен только в особых случаях.
Пример 3 Найдите x, если x 2 — 12 = 0.
Решение Поскольку x 2 — 12 не имеет общего множителя и не является разностью квадратов, его нельзя разложить на рациональные множители . Но из предыдущих наблюдений у нас есть следующая теорема.
Обратите внимание, что есть два значения, которые при возведении в квадрат будут равны A. 0035
Проверьте эти решения.
Добавьте по 10 с каждой стороны. Проверьте эти решения.
Здесь 7x — общий множитель. Проверьте эти решения.
Обратите внимание, что в этом примере квадрат числа равен отрицательному числу. Это никогда не может быть истинным в действительной системе счисления, и поэтому у нас нет реального решения.
ЗАПОЛНЕНИЕ КВАДРАТ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
Определите совершенный квадратный трехчлен.
Завершите третий член, чтобы получить идеальный квадратный трехчлен.
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат.
Из своего опыта факторинга вы уже понимаете, что не все многочлены факторизуемы. Следовательно, нам нужен метод решения нефакторизуемых квадратичных уравнений. Необходимый метод называется «заполнение квадрата».
Сначала давайте рассмотрим значение «совершенного квадратного трехчлена». Когда мы возводим двучлен в квадрат, мы получаем совершенный квадратный трехчлен. Общая форма: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .
Помните, возведение бинома в квадрат означает умножение его самого на себя.
Из общей формы и этих примеров мы можем сделать следующие наблюдения относительно трехчлена с совершенным квадратом.
Два из трех членов являются полными квадратами. 4x 2 и 9 в первом примере, 25х 2 и 16 во втором примере и а 2 и б 2 в общем виде.
Другими словами, первый и третий члены являются полными квадратами.
Другой член равен либо умноженному на плюс, либо минус удвоенному произведению квадратных корней из двух других членов.
Член -7 сразу говорит, что это не может быть совершенным квадратным трехчленом. Задача при составлении квадрата состоит в том, чтобы найти такое число, которое заменит -7, чтобы получился идеальный квадрат.
Рассмотрим следующую задачу: заполните пробел так, чтобы «x 2 + 6x + _______» было правильным квадратным трехчленом. Из двух условий для совершенного квадратного трехчлена мы знаем, что пробел должен содержать полный квадрат и что 6x должно быть удвоенным произведением квадратного корня из x 2 и числа в пробеле. Поскольку x уже присутствует в 6x и является квадратным корнем из x 2 , тогда 6 должно быть в два раза больше квадратного корня из числа, которое мы помещаем в пробел. Другими словами, если мы сначала возьмем половину от 6, а затем возведем результат в квадрат, мы получим необходимое число для пробела.
Следовательно, x 2 + 6x + 9 — это совершенный квадратный трехчлен.
Теперь давайте рассмотрим, как мы можем использовать завершение квадрата для решения квадратных уравнений.
Пример 5 Решите x 2 + 6x — 7 = 0, заполнив квадрат.
Вспомните, что вместо -7 +9 сделало бы выражение правильным квадратом.
Решение Прежде всего заметим, что член -7 должен быть заменен, если мы хотим получить идеальный квадратный трехчлен, поэтому мы перепишем уравнение, оставив пробел для нужного числа.
Будьте осторожны, чтобы не нарушить правила алгебры. Например, обратите внимание, что вторая форма возникла из добавления +7 к обеим частям уравнения. Никогда не добавляйте что-то к одной стороне, не добавив то же самое к другой стороне.
Теперь мы находим половину 6 = 3 и 3 2 = 9, чтобы получить число для пробела. Опять же, если мы поместим 9 в пустое место, мы также должны добавить 9 к правой стороне.
Запомнить, если 9прибавляется к левой части уравнения, его необходимо прибавить и к правой части.
Теперь разложите на три члена совершенный квадрат, что дает
Теперь x 2 + 6x + 9 можно записать как (x + 3) 2 .
Добавить — 3 с обеих сторон.
Таким образом, 1 и -7 являются решениями или корнями уравнения.
Решение Эта задача связана с другой трудностью. Первый член, 2x 2 , не является идеальным квадратом. Мы исправим это, разделив все члены уравнения на 2 и получим
Другими словами, получим коэффициент 1 для члена x 2 .
снова, получите коэффициент 1 для X 2 , разделяя на 3.
Шаг 2 . Повторный оставив пробел для термина, необходимого для заполнения квадрата.
Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента x и прибавьте к обеим частям.
Это выглядит сложно, но мы следуем тем же правилам, что и раньше.
Шаг 4 Фактор завершенного квадрата.
Разложение на множители никогда не должно быть проблемой, поскольку мы знаем, что имеем совершенный квадратный трехчлен, а это значит, что мы находим квадратные корни первого и третьего членов и используем знак среднего члена.
Если у вас возникнут какие-либо трудности, вам следует повторить арифметику, связанную со сложением чисел справа. Теперь у нас есть
Шаг 5 Извлеките квадратный корень из каждой части уравнения.
Шаг 6 Найдите x (два значения).
нельзя упростить. Мы могли бы также записать решение этой задачи в более сжатой форме как
Следуйте шагам предыдущего вычисления и обратите особое внимание на последнюю строку. Что можно сделать, если квадрат величины равен отрицательному числу? «Нет реального решения».
Какое действительное число можно возвести в квадрат и получить -7?
Таким образом, чтобы решить квадратное уравнение путем завершения квадрата, следуйте этому пошаговому методу.
Шаг 1 Если коэффициент x2 не равен 1, разделите все члены на этот коэффициент. Шаг 2 Перепишите уравнение в виде x2 + bx + _______ = c + _______. Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента при x и прибавьте эту величину к обеим частям уравнения. Шаг 4 Разложите построенный квадрат на множители и объедините числа в правой части уравнения. Шаг 5 Найдите квадратный корень из каждой части уравнения. Шаг 6 Найдите x и упростите. Если шаг 5 невозможен, то уравнение не имеет действительного решения.
Эти шаги помогут решить уравнения в следующем упражнении.
ФОРМУЛА КВАДРАТА
ЦЕЛИ
По завершении этого раздела вы должны уметь:
Решите общее квадратное уравнение, заполнив квадрат.
Решите любое квадратное уравнение с помощью квадратной формулы.
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат.
Стандартная форма квадратного уравнения: ось 2 + bx + c = 0. Это означает, что любое квадратное уравнение можно представить в такой форме. В некотором смысле тогда ax 2 + bx + c = 0 представляет все квадратичные числа. Если вы сможете решить это уравнение, вы получите решение всех квадратных уравнений.
Общее квадратное уравнение будем решать методом дополнения квадрата.
Это необходимо для получения члена x 2 с коэффициентом 1. Это мы делали в предыдущем разделе много раз.
Мы должны добавить к каждой стороне.
Эта форма называется квадратичной формулой и представляет собой решение всех квадратных уравнений.
Запомните это выражение.
Чтобы использовать квадратную формулу, вы должны определить a, b и c. Для этого данное уравнение всегда должно быть приведено к стандартной форме.
Внимательно подставьте значения a, b и c в формулу.
Не каждое квадратное уравнение имеет действительное решение.
Это уравнение уже имеет стандартную форму.
Реального решения нет, так как -47 не имеет реального квадратного корня.
Опять же, это уравнение имеет стандартную форму.
Теперь это решение должно быть упрощено.
ЗАДАЧИ
ЦЕЛИ
По завершении этого раздела вы должны быть в состоянии:
Определите текстовые задачи, для решения которых требуется квадратное уравнение.
Решайте текстовые задачи с квадратными уравнениями.
Определенные типы текстовых задач можно решать с помощью квадратных уравнений. Процесс определения и постановки задачи такой же, как описано в главе 5, но с задачами, решаемыми с помощью квадратичных вычислений, вы должны быть очень осторожны, проверяя решения в самой задаче. Физические ограничения внутри проблемы могут исключить одно или оба решения.
Пример 1 Если длина прямоугольника на 1 единицу больше ширины, чем в два раза, а площадь равна 55 квадратных единиц, найдите длину и ширину.
Решение Формула площади прямоугольника: Площадь = Длина Х Ширина. Пусть x = ширина, 2x + 1 = длина.
Если x представляет собой ширину, то 2x представляет удвоенную ширину, а 2x + 1 представляет собой ширину, более чем в два раза превышающую единицу.
Приведите квадратное уравнение к стандартной форме. Это квадратичное уравнение можно решить с помощью факторизации.
В этот момент вы можете видеть, что решение x = -11/2 неверно, поскольку x представляет собой измерение ширины, а отрицательные числа не используются для таких измерений. Следовательно, решение
ширина = x = 5, длина = 2x + 1 = 11.
Измерение не может быть отрицательным значением.
Обратное значение x равно . Помните, что LCD означает наименьший общий знаменатель. Каждый член должен быть умножен на 10x. Опять же, этот квадрат можно разложить на множители.
Проверка обоих растворов. Следовательно, множество решений равно .
У этой проблемы есть два решения.
Пример 3 Если определенное целое число вычесть из 6-кратного его квадрата, получится 15. Найдите целое число.
Решение Пусть x = целое число. Тогда
Поскольку ни одно из решений не является целым числом, задача не имеет решения.
У вас может возникнуть соблазн указать эти значения в качестве решения, если только вы не обратили пристальное внимание на тот факт, что задача требует целочисленного значения.
Пример 4 Управляющий фермой имеет в наличии 200 метров забора и хочет оградить прямоугольное поле площадью 2400 квадратных метров. Какими должны быть размеры поля?
Решение Здесь используются две формулы. P = 2l + 2w для периметра и A = lw для площади. Сначала используя P = 2l + 2w, мы получаем
Разделим каждый член на 2.
Теперь мы можем использовать формулу A = lw и подставить (100 — l) вместо w, что дает
2
2
Поле должно быть 40 метров в ширину и 60 метров в длину.
С таким же успехом мы могли бы найти l, получив l = 100 — w. Тогда
Обратите внимание, что в этой задаче мы фактически используем систему уравнений
P = 2 l + 2 w А = л ш.
В общем случае система уравнений, в которой участвует квадратное уравнение, будет решаться методом подстановки. (См. главу 6.)
РЕЗЮМЕ
Ключевые слова
Квадратное уравнение представляет собой полиномиальное уравнение с одним неизвестным, которое содержит вторую степень, но не более высокую степень переменной.
Стандартная форма квадратного уравнения : ax 2 + bx + c = 0, когда a ≠ 0,
Ан неполное квадратное уравнение имеет форму ax 2 + bx + c = 0, и либо b = 0, либо c = 0.
Квадратная формула равна
Процедуры
Наиболее прямым и, как правило, самым простым методом нахождения решений квадратного уравнения является разложение на множители. Этот метод основан на теореме: если AB = 0, то A = 0 или B = 0. Чтобы использовать эту теорему, мы придаем уравнению стандартную форму, множитель и устанавливаем каждый множитель равным нулю.
Чтобы решить квадратное уравнение путем завершения квадрата, выполните следующие действия: Шаг 1 Если коэффициент x 2 не равен 1, разделите все члены на этот коэффициент. Шаг 2 Перепишите уравнение в виде x 2 + bx +_____ = c + _____ Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента при члене x и прибавьте эту величину к обеим частям уравнения. Шаг 4 Разложите построенный квадрат на множители и объедините числа в правой части уравнения. Шаг 5 Найдите квадратный корень из каждой части уравнения. Шаг 6 Найдите x и упростите.
Метод завершения квадрата используется для вывода квадратной формулы.
Чтобы использовать квадратичную формулу, напишите уравнение в стандартной форме, определите a, b и c и подставьте эти значения в формулу. Все решения должны быть упрощены.
Решатель квадратных уравнений №1 [бесплатно]
Получение более высоких оценок дорого обходится вашему карману?
Забронируйте задание по самой низкой цене
В настоящее время!
Пожалуйста, загрузите все необходимые файлы для быстрой и полной помощи.
Я принимаю Условия и другие правила веб-сайта и согласен получать предложения и обновления.
Гарантированно более высокий класс!
Решение квадратных уравнений
Мы видели, как учащиеся с трудом справляются в основном с теми заданиями, где им приходится решать задачи с квадратными уравнениями. Тем не менее, есть альтернативный метод, который может помочь вам стать решателем квадратных уравнений за одну ночь. На MyAssignmenthelp.com есть калькулятор квадратных уравнений, который поможет вам вычислить уравнение всего за несколько минут. Наш самый быстрый калькулятор может решить любое квадратное уравнение.
Как это работает?
Узнайте, как использовать наш инструмент Super Easy Quadratic
Введите квадратное уравнение
Введите квадратное уравнение, которое необходимо решить, в текстовое поле.
Проверка коэффициентов и операторов
Проверка коэффициентов и знаков операторов между разными терминами.
Нажмите кнопку «Рассчитать»
Нажмите кнопку «Рассчитать» и получите значение переменной x в секундах.
Наймите нашего эксперта по математике
Решите квадратное уравнение разными способами с помощью нашего калькулятора
Прежде чем приступать к решению задачи квадратного уравнения, определите, какой метод вы собираетесь использовать. Исходя из вопроса, вам нужно будет указать метод в калькуляторе. Наш калькулятор квадратных уравнений предназначен для использования всех типов методов квадратных уравнений.
Метод факторинга:
Выберите наш калькулятор факторизатора квадратного уравнения, чтобы получить подробное пошаговое решение квадратного уравнения. Этот калькулятор квадратного уравнения с коэффициентом очень популярен среди студентов, так как помогает найти самое быстрое решение. Многие студенты заявили, что они получили оценки «А» в своих работах после использования нашего калькулятора факторизации квадратного уравнения.
Метод квадратного корня:
Если ваш профессор/преподаватель попросит вас использовать метод квадратного корня для вашего квадратного уравнения, не волнуйтесь, так как наш инструмент также может дать вам наиболее точный ответ в форме квадратного корня.
Заполнение квадрата методом:
Этот метод используется, когда вас спрашивают «Решите, заполнив квадрат» в вашем вопросе. Здесь наш калькулятор сначала преобразует уравнение в вершинную форму, а затем предоставит подробное решение.
Квадратичная формула:
Трудно найти правильные коэффициенты с помощью метода квадратичной формулы? Вы можете положиться на наш калькулятор, чтобы получить наиболее точный и точный ответ.
Мы разработали калькулятор квадратных уравнений таким образом, чтобы он мог помочь вам решить квадратные уравнения, используя все методы. Решите квадратное уравнение с помощью нашего калькулятора, чтобы увидеть лучший результат в своей статье.
Преимущества использования калькулятора формул квадратных уравнений
Хотите знать, действительно ли калькулятор формулы квадратного уравнения полезен? Узнайте, какую пользу другие учащиеся получили от нашего калькулятора.
Основные преимущества, которые наши студенты получили от нас:
Экономия времени
Одной из главных причин использования нашего решателя квадратных уравнений является то, что вы можете решить уравнение всего за несколько секунд. Как только вы введете значения «a», «b» и «c», калькулятор автоматически предложит идеальное решение.
Точный ответ
Квадратичный калькулятор даст вам наиболее точный ответ. Вы можете найти дискриминант квадратного уравнения с помощью нашего калькулятора, а также корни квадратного уравнения с помощью нашего калькулятора.
Пошаговое объяснение
После того, как вы введете ввод и нажмете кнопку «щелкнуть», этот калькулятор предоставит вам пошаговое объяснение проблемы. Помимо получения правильного ответа, вы также узнаете, как решается уравнение.
Абсолютно бесплатно
Хотите верьте, хотите нет, но мы предлагаем наш калькулятор формулы квадратного уравнения бесплатно. Мы не будем просить с вас ни копейки. Мы понимаем, как часто вам нужно использовать этот калькулятор, поэтому на самом деле невозможно тратить деньги каждый раз, когда вы используете калькулятор.
Решение всех типов квадратных уравнений
Наш решатель формул квадратных уравнений предназначен для решения всех типов квадратных уравнений. Будь то стандартная форма, факторизованная форма или вершинная форма, вы получите ответ в течение нескольких минут.
Работает во всех браузерах
Лучшая часть онлайн-калькулятора квадратных уравнений заключается в том, что он совместим со всеми типами версий окон и браузеров.
От начальной школы до уровня колледжа необходимо выполнять многочисленные квадратичные вычисления в различных заданиях и курсовых работах. Наш квадратный калькулятор — лучший инструмент, когда вам нужно решить множество квадратных уравнений в ваших заданиях за очень короткое время. Это также очень полезно, когда вам нужно проверить точность квадратных уравнений, которые вы решили.
Часто задаваемые вопросы
Квадратное уравнение — это полиномиальное уравнение, имеющее вид ax2+bx+c, где a, b и c — постоянные числа, известные как коэффициенты, а x — переменное число. Он называется квадратичным, потому что самая высокая степень переменной (x) равна 2 (x2) в уравнении. Следует отметить, что любое из a, b и c может быть равно нулю, и все же уравнение будет называться квадратным уравнением. Некоторые примеры квадратных уравнений:
х2+ 3х – 4 = 0 , Х2+ 5х = 0, х2– 4 = 0
Да, инструмент создан таким образом, чтобы обеспечить 100% точность результатов.
Квадратная формула — это формула, используемая для решения квадратных уравнений. Вы можете решить уравнение вида ax2+bx+c=0, используя квадратичную формулу
x= −b±√b2−4ac/2a
Да, вы можете использовать его для получения 100% точных решений для всех задач с квадратными уравнениями
Другие бесплатные академические инструменты
У нас есть широкий выбор бесплатных академических инструментов, которые помогут учащимся во всех видах научных работ. Используя наши инструменты, студенты могут вовремя сдавать безупречные задания. Более того, эти инструменты помогают учащимся проверять точность своих решений и качество своей работы. У нас есть инструменты для расчета среднего балла, корректуры, перефразирования, ссылок и многого другого.
Наш волшебный ящик с инструментами показан ниже. Используйте их, чтобы преуспеть в учебе.
Helf Desk CHAT
300 000+
Студенты
2 081 193
Поставленные заказы
5,195
Эксперты
4,9/5
Клиентский рейтинг
Есть вопросы?
Чат продаж (Запрос о новом назначении) Чат поддержки (задание уже забронировано)
Решатель квадратных уравнений с шагами
Инструкции: Этот калькулятор квадратных формул решит квадратное уравнение для вас, показывая все шаги. Введите коэффициенты квадратного уравнения, и решатель даст вам корни, точку пересечения по оси Y, координаты вершины, показывающие всю работу, и построит график функции.
92 — 4ас\]
По значению дискриминанта определяется характер решений. В самом деле, при \(D > 0\) имеются два различных действительных решения, при \(D = 0\) — одно повторяющееся действительное решение, а при \(D < 0\) - два различных мнимые решения. Этот решатель квадратного уравнения поможет вам сделать эти вычисления автоматически.
Одна из замечательных особенностей этого решателя квадратных уравнений заключается в том, что он покажет шаги для вычисления точки пересечения по оси Y, координат вершины и построит квадратичную функцию.
. 2 — 4ac}}{2a}\]
92 — 4(-3)(-1)}}{2(-3)}\]
Шаг 3: Упростите значения в уравнении после того, как вы подставили значения \(a\), \(b\) и \(c\) . В предыдущем примере у нас было бы
Шаг 4: Загляните внутрь квадратного корня. Если значение положительное, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Если значение равно 0, то вещественный корень один, а если значение внутри квадратного корня отрицательное, то комплексных корней два. В предыдущем примере у нас есть -8 внутри квадратного корня, поэтому у нас есть два сложных решения, как показано ниже:
Квадратичная формула — одна из самых распространенных формул в математике. Он появляется, когда вы решаете всевозможные геометрические задачи, например, когда вы максимизируете площадь, заданный фиксированный периметр, или в многочисленных текстовых задачах.
Многие люди задаются вопросом, есть ли какая-либо связь между этой формулой квадратного уравнения и методом
завершение квадрата
. Ответ прост: вы получаете квадратную формулу, решая квадратное уравнение, дополняя квадрат. Это точно та же самая идея, которая вытекает из квадратной формулы, которую мы все знаем.
Наш калькулятор квадратных уравнений предназначен для поиска решений (корней) и проверки вашей работы, но он не предоставляет никаких сокращений. Несмотря на то, что наш калькулятор эффективно находит ответ на ваши проблемы, он не раскрывает ни одного из шагов, необходимых для решения квадратного уравнения. Чтобы лучше научиться решать уравнения самостоятельно, а также потому, что практика помогает улучшить ваши навыки, мы рекомендуем вам сначала решить задачи самостоятельно, а затем использовать наш калькулятор, чтобы убедиться, что ваш ответ правильный.
Как использовать калькулятор квадратных уравнений
Чтобы использовать калькулятор:
Введите соответствующие значения в поля ниже и нажмите Решить.
Результаты появятся в полях с метками Корень 1 и Корень 2 . Например, для приведенного ниже квадратного уравнения введите 1, 5 и 6.
После нажатия Решить ваши результирующие корни будут -2 и -3.
Нажмите Сброс , чтобы очистить калькулятор и ввести новые значения.
х 2 + 5х + 6 = 0
Важные термины для квадратных уравнений
Важные термины для квадратных уравнений
Если вы новичок, хотите освежить знания или цените знания, вот несколько полезных терминов и описаний , которые помогут вам в вычислениях.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение (также называемое квадратичной функцией ) представляет собой многочлен, старший показатель которого равен 2. Стандартная форма квадратного уравнения выглядит следующим образом:
f (x) = ax² + bx + c
При построении графика на координатной плоскости квадратное уравнение создает параболу , которая представляет собой U-образную кривую. Когда старший коэффициент положительный, кривая ориентирована как буква u, отверстием вверх. Когда старший коэффициент отрицателен, кривая перевернута, а отверстие обращено вниз.
Коэффициенты
Коэффициент при x² называется старшим коэффициентом и представляется переменной a. В стандартной форме a, b и c — все константы или числовых коэффициента . Одно абсолютное правило состоит в том, что первая константа а никогда не может быть равна нулю.
Ведущий коэффициент может сказать вам больше, чем просто ориентация параболы, он также определяет, насколько широка или тонка U-образная кривая. Это зависит от значения старшего коэффициента. Чем ближе к нулю значение, тем шире будет кривая. Чем дальше от 0 число, тем тоньше будет кривая.
Структура графика
Вершина параболы — это точка в нижней части кривой u. Если вы проведете вертикальную линию через вершину, вы создадите ось симметрии , которая является воображаемой линией, которая делит параболу пополам на равные части. Форма кривой отражается над этой линией.
Квадратная формула
Квадратная формула используется для нахождения решения квадратного уравнения. Квадратичная формула выглядит так:
Для ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0:
x= -b + √b2-4ac / 2a
Корни
Каждое квадратное уравнение дает два значения неизвестной переменной (x) и эти значения называются корнями уравнения. Когда вас просят решить квадратное уравнение, на самом деле вас просят найти 90 824 корня 90 825 (или решения).
Корнями квадратичной функции являются точки пересечения х, т. е. точки пересечения параболы с осью абсцисс. Координата y точек, лежащих на оси x, равна нулю. Следовательно, чтобы найти корни квадратичной функции, мы делаем f (x) = 0 и решаем уравнение.
Квадратное уравнение имеет два корня, которые могут быть неравными действительными числами, равными действительными числами или числами, которые не являются действительными. Если квадратное уравнение имеет два действительных равных корня, мы говорим, что уравнение имеет только одно действительное решение. Это происходит, когда вершина параболы является точкой, которая касается оси x.
Дискриминант
Дискриминант квадратичной формулы говорит вам о природе корней уравнения.
Например:
b2−4ac = 0, одно действительное решение
b2−4ac > 0, два действительных решения
b2−4ac < 0, два мнимых решения
Если дискриминант является полным квадратом, то корни рациональные , а если это не полный квадрат, то корни иррациональные .
Прочие калькуляторы
Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку!
Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку новостей!
Адрес электронной почты *
Калькулятор квадратичных формул
| Complex
Добро пожаловать в наш калькулятор квадратных формул , где вы можете легко вычислить корня квадратного уравнения . Этот решатель квадратичных формул может даже найти комплексных корня , если они существуют! В этой статье мы обсудим, как решать квадратные уравнения, используя квадратную формулу, так что оставайтесь, чтобы узнать больше! 92х2;
BBB — Коэффициент терма xxx; и
CCC — постоянный член в уравнении.
Квадратные уравнения описывают параболы. Вы можете проверить, как они выглядят на графике, используя наш полиномиальный графический калькулятор.
🙋 Решениями полиномиального уравнения мы называем его корни . Квадратное уравнение может иметь два корня .
Есть и другие нестандартные формы, которые мы должны сначала переставить и привести к стандартной форме. Этот калькулятор квадратичных функций принимает две такие формы. Если вы можете привести свое уравнение к стандартной форме квадратного уравнения, вы можете легко вычислить его корни, используя 92 — 4 х 2 х -6 = 6442−4×2×−6=64. Извлекая квадратный корень, получаем 888.
Вы можете проверить это с помощью нашего калькулятора квадратных уравнений.
Вещественные и комплексные корни
Из-за природы квадратного корня член квадратного корня в квадратной формуле имеет решающее значение для определения того, будут ли квадратное уравнение иметь действительные корни или комплексные корни. Точно, мы называем это 92 — 4 х 2 х 6 = -3242−4×2×6=−32. Следовательно, квадратное уравнение должно иметь комплексные корни.
Аналогично, второй корень будет равен x2=−1−i2x_2 = -1 — i\sqrt{2}x2=−1−i2.
Вы можете проверить этот ответ, используя этот решатель квадратного уравнения.
Как использовать этот калькулятор квадратичных формул
Этот калькулятор квадратных формул не только вычислит корни квадратного уравнения, но также может показать вам шагов задействованных! Вот как вы открываете удивительные возможности нашего решателя квадратичных формул:
Выберите из следующих трех форм , в которые вы можете ввести квадратное уравнение в наш калькулятор квадратичных функций:
Ах 2 + Вх + С = 0 .
А(х-Н) 2 + К = 0 .
А(х-х 1 )(х-х 2 ) = 0 .
Введите правильные значения коэффициентов и задействованы константы .
Если дискриминант положительный , этот калькулятор квадратных уравнений автоматически даст вам корни квадратного уравнения вместе с важными шагами.
Если дискриминант отрицательный , этот решатель квадратного уравнения будет вычислять комплексные корни автоматически, только если вы выберете да в поле разрешить отрицательный дискриминант . В противном случае он отобразит предупреждающее сообщение и будет ждать вашего одобрения.
Калькулятор квадратичных формул + онлайн-решатель с бесплатными шагами
Калькулятор квадратичных формул — это бесплатный инструмент, используемый для решения стандартных квадратных уравнений с использованием квадратной формулы. Квадратные уравнения — это уравнения, в которых наивысшая степень переменной равна двум.
Квадратная формула — один из наиболее широко используемых методов решения квадратных уравнений. Он использует коэффициенты уравнения для оценки корней.
Этот калькулятор определяет корней квадратных уравнений. В дополнение к этому, он дает график уравнений, а также отображает корни плоскости неизвестной переменной.
Что такое калькулятор квадратичных формул?
Калькулятор квадратных уравнений — это онлайн-инструмент, который используется для вычисления корней и графика любого сложного квадратного уравнения без каких-либо хлопот.
Квадратичный уравнение является уравнением второго порядка. Поскольку степень уравнения равна двум, существует только двух возможных корней, которые могут удовлетворять уравнению. Если степень переменной больше двух, то они называются полиномами высшего порядка.
Для решения квадратного уравнения существует много методов, но наиболее подходящим из них является Квадратная формула . Потому что в области математики все квадратных уравнений могут быть решены с помощью этих одиночная формула .
Вы можете решить эти уравнения вручную используя квадратную формулу, но когда уравнения становятся сложными, особенно когда коэффициенты относительно больше или корни кажутся комплексными типа, тогда решение таких уравнения от руки — кошмар для студентов. Но не волнуйтесь, этот онлайн-виджет поможет вам.
Для построить квадратные уравнения — еще одна утомительная и трудоемкая процедура. Вам нужно вставить разные значения по отдельности в квадратное уравнение и найти значение функции для графической демонстрации. Затем результирующие значения соединяются, чтобы получить окончательная форма .
Следовательно, вам нужен инструмент, который может быстро решать уравнения, независимо от сложности корней и уравнений. Также очень помогает графический визуализатор для определения формы графиков заданных функций.
Одним из таких калькуляторов с обеими необходимыми функциями является Калькулятор квадратичных формул . Это не приложение, которое необходимо установить на ваше устройство. Вы можете легко запустить этот инструмент в своем повседневном браузере.
Квадратное уравнение лежит в основе многих физических моделей и инженерных моделей . Вот почему очень важно решать такие уравнения точно и эффективно.
Как пользоваться калькулятором квадратичных формул?
Вы можете использовать Калькулятор квадратичных формул , введя коэффициенты всех членов уравнения в указанные поля калькулятора. Работа с этим калькулятором довольно проста, а интерфейс удобен для пользователя.
Калькулятор чрезвычайно надежен, поскольку он возвращает безошибочных результатов за пару секунд. Интерфейс состоит из трех полей ввода для коэффициентов каждого члена квадратного уравнения. Кроме того, есть кнопка, используемая для обработки уравнения.
Калькулятор квадратных формул — один из лучших инструментов для расчета значений квадратных уравнений. Если у вас есть стандартное квадратное уравнение, подробные шаги по использованию калькулятора будут следующими: 92$ коробка.
Шаг 2
Затем введите коэффициент второго члена на вкладке x . Эти два термина относятся к переменной части функции.
Шаг 3
Теперь вставьте постоянный член на последней вкладке. После вставки всех элементов нажмите кнопку Отправить , чтобы получить решение.
Результат
Результат демонстрируется в трех частях. Во-первых, он предоставляет график x-y входного уравнения с выделенными местоположение корней.
Во-вторых, он отображает те же корни в одной плоскости соответствующей переменной. В-третьих, он отображает числовых значений для двух фактических корней квадратного уравнения. 2-4ac}}{2a}\] 92 – 4ac$ > 0 и не точный квадрат)
Когда значение положительное, но не точный квадрат, тогда решением является действительных , неравных и иррациональных чисел. Сюда входят такие корни, как $\sqrt{2}$ и $\sqrt{7}$.
Графическое представление корней
Вот несколько графических интерпретаций, демонстрирующих, как выглядит график при изменении корней.
Случай 1
Корни вещественные и неравные , когда значение дискриминанта положительное. Это представлено графически, как показано на рисунке 1:
Парабола пересекает ось x в двух различных точках, что приводит к точным и неравным решениям.
Рисунок 1
Случай 2
Корни мнимые и не равны , так как дискриминант отрицательный. Графическое представление представлено ниже на рисунке 2:
Рисунок 2
На приведенном выше графике мы видим, что парабола не пересекает ось x ни в одной точке, поэтому корни являются мнимыми.
Случай 3
Когда дискриминант равен нулю, корни действительны и равны . Это можно показать в декартовой плоскости, как на рисунке 3:
Рисунок 3
Парабола пересекает ось x только в одной точке, что показывает, что корни действительны и равны.
Применение квадратных уравнений
Квадратные уравнения используются в большинстве математических задач . Квадратные уравнения можно использовать для решения многих реальных задач, для расчета площади, для объекта, движущегося по снаряду, для расчета прибыли и убытков, а также для нахождения скорости объекта, функции оптимизации и т. д.
Теперь мы увидим некоторые реальных приложений , которые помогут вам еще больше прояснить ваши концепции.
Задача 1
Вам нужно сделать учебный стол, длина которого на два метра больше его ширины. Вам предоставили три квадратных метра дерева. Каковы будут размеры стола с имеющейся древесиной?
Решение
Длина стола на 2 метра больше его ширины.
Как мы знаем, формула площади записывается как: 92-4ac}}{2a}\]
После использования квадратичной формулы вы получите значения x, которые равны 11,2 и 88,7.
Квадратная формула для нахождения корней
Квадратная формула — одна из самых популярных формул в математике. Эта популярность связана с тем, что он может решать несколько квадратных уравнений, что является довольно утомительной задачей, если ее решать с помощью метода факторизации.
Чтобы использовать квадратную формулу для определения корней, квадратное уравнение должно быть записано в стандартной форме. Стандартная форма задается как: 92$, b передает коэффициент при x, а c является константой. Чтобы решить уравнение, просто подставьте значения в формулу, и мы получим требуемое решение.
Существуют и другие методы, которые можно использовать для решения квадратных уравнений, но этот метод формулы чаще всего используется из-за его простоты.
Вывод квадратной формулы
Вывод квадратной формулы из стандартной формы квадратного уравнения подробно объясняется ниже.
Как мы знаем, стандартная форма квадратного уравнения выглядит следующим образом: 92-4ac}}{2a}\]
Это известно как квадратичная формула . Применяется ко всем типам квадратных уравнений и используется для нахождения решения квадратных уравнений. Существуют также другие методы нахождения решений квадратных уравнений, такие как метод факторизации, метод заполнения квадратов и т. д.
История квадратных формул
Квадратные формулы использовал. Проблема нахождения решения простого квадратного уравнения впервые возникла у вавилонян и египтян, а затем у греков и китайцев.
При вычислении площадей и размеров участков возникали проблемы с величинами, включающими квадрат величин, египтяне использовали описательные методы, которым было трудно следовать. Вместо того, чтобы вводить формулу, они отметили площади разных квадратов и составили таблицу значений.
Следующими с той же проблемой столкнулись вавилоняне. Они пытались найти формулы для расчета площадей разной формы. Таким образом, они вывели метод полных квадратов для решения своих задач, связанных с площадями. Вавилоняне были единственными, кто использовал систему счисления в то время.
Древние греки и китайцы также пытались решить эти проблемы. В то время концепция алгебры и алгебраические термины еще не были разработаны, поэтому они работали над решением этих задач геометрически. Китайцы занимались математикой с помощью абака.
Затем, в 9 веке, персидский ученый Мухаммад бин Муса аль-Хорезми, известный как отец алгебры , ввел алгебру и использовал символы и концепцию уравнений. Он первым создал метод решения квадратных уравнений, но этот метод был только для положительных значений.
Европейский математик Джироламо Кардано объединил алгебраический подход аль-Хорезми и геометрический подход, и он понял, как решить эти квадратные уравнения, которые будут справедливы для всех значений, даже для мнимых чисел.
Саймон Стевин в 1594 году ввел квадратичную формулу, которая охватывала все случаи. Квадратичная формула, которую мы используем сегодня, была введена Рене Декартом в 1937 году; он содержит все частные случаи квадратичной формулы.
92 – 3x +4 = 0 \]
Найдите корни уравнения, используя квадратную формулу.
Решение
Корневой график
График x-y для приведенного выше уравнения показан на рисунке 4. В результате получается парабола, обращенная вверх, с глобальным минимумом над осью x. Рис. 4 форма. Даны значения для каждого корня.
Рисунок 5
Корни
Теперь, когда дискриминант входного уравнения меньше нуля, калькулятор выдает оба корня комплексного характера (действительный и мнимый).
disc < 0
Корни задаются следующим образом:
\[ x_{1} = \frac{3}{2} – \frac{i\sqrt{7}}{2} \]
\[ x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{i\sqrt{7}}{2} \]
Пример 2
Определите корни следующего уравнения:
\[92-12x+4=0\]
Кроме того, нарисуйте корневой график в системе координат x-y.
Решение
Корневой график
Корни уравнения могут быть представлены в декартовой системе координат, как на рисунке 6:
Рисунок 6
Числовая линия
. Это показано на рисунке 7 ниже:
Рисунок 7
Корни
Подставив выражение в калькулятор, вы получите действительные и равные корни, так как дискриминант равен нулю. 92 – 11x + 5 = 0 \]
Используйте Калькулятор квадратичных формул , чтобы решить уравнение.
Решение
Корневой график
Корневой график для входного уравнения показан на рисунке 8. График представляет собой восходящую параболу с глобальным минимумом под осью x. Он также подчеркнул расположение корней.
Рисунок 8
Числовая линия
Корни представляют собой простые значения x, поэтому они представлены на плоскости x в виде числовой прямой. Точки на плоскости x имеют только одно измерение, что показано на рисунке 9.
Можно ли 0 разделить на 2. Почему нельзя делить на ноль? Наглядный пример
На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.
В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.
Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.
Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю. Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки?
Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей.
Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично
а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0. А отсюда:
а=b. То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения.
Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4 . Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.
А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений.
Нелогичность и
абстрактность
операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат
посерьезнее
— высшая математика. Так что в некотором роде делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно, но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи. Делите на здоровье.
Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.
Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.
Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.
Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, — , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.
Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным — ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 — 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.
А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот — увы, никак нельзя.
А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.
Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х — 20 = 7*х — 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х — 5) = 7*(х — 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х — 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х — 5)/(х — 5) = 7*(х — 5)/ (х — 5). Сократим дроби на (х — 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3 ? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5 . То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5 . В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8 .
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 — это сокращение от 0 · x = 5 . То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5 . Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0 . Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0 , и тогда получаем 0 · 0 = 0 . Выходит, 0: 0=0 ? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1 . Получим 0 · 1 = 0 . Правильно? Значит, 0: 0 = 1 ? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0 . А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0 ; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается. )
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
Учебник: «Математика» М.И.Моро
Цели урока: создать условия для формирования умения делить 0 на число.
Задачи урока:
раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
развивать самостоятельность, внимание, мышление;
формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.
Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.
Структура урока включала в себя:
Орг. момент , целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел . В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой : нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу , в котором сформулировали новое правило.
Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия,работая по правилу , дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
Во время рефлексии дети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.
В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.
Ход урока
Цель этапа
Содержание этапа
Деятельность ученика
1. Орг. момент
Подготовка уч-ся к работе, позитивный настрой на учебную деятельность.
Стимулирование на учебную деятельность . Проверьте свою готовность к уроку, сядьте ровно, облокотитесь на спинку стула. Потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Сегодня у вас будет много интересной работы, с которой, я уверена, вы справитесь на отлично.
Организация рабочего места, проверка посадки.
2. Мотивация.
Стимулирование познавательной активности, активизация мыслительного процесса
Актуализация знаний, достаточных для приобретения нового знания. Устный счёт. Проверка знания табличного умножения:
Решение заданий, основанных на знании табличного умножения.
А) найди лишнее число: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Объясните, почему оно лишнее и каким числом его надо заменить.
Нахождение лишнего числа.
Б) вставьте пропущенные числа: … 16 24 32 … 48 …
Добавление недостающего числа.
Создание проблемной ситуации Задания в парах: В) расставьте примеры в 2 группы: Почему так распределили? (с ответом 4 и 5).
Сильные ученики работают по индивидуальным карточкам.
Что вы заметили? Есть ли здесь лишний пример? Все ли примеры вы смогли решить? У кого возникли затруднения? Чем этот пример отличается от остальных? Если кто-то решил, то молодец. Но почему не все смогли справиться с этим примером?
Постановка учебной задачи. Здесь есть пример с 0. А от 0 можно ожидать разные фокусы. Это необычное число. Вспомните, что вы знаете про 0? (а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)· Приведите примеры. Посмотрите, какой он коварный: когда его прибавляют, он не изменяет число, а когда умножают, превращают его в 0. Подходят ли эти правила к нашему примеру? Как же он поведёт себя при елении?
Наблюдение над известными приёмами действий с 0 и соотношение с исходным примером.
Итак, какова наша цель? Решить этот пример верно. Таблица на доске. Что для этого надо? Узнать правило деления 0 на число.
Выдвижение гипотезы,
Как же найти верное решение? С каким действием связано умножение? (с делением) Приведите пример 2 · 3 = 6 6: 2 = 3
Можем ли мы теперь 0:5? Это значит, надо найти число, при умножении которого на 5 получится 0. х·5=0 Это число 0. Значит, 0:5=0.
Приведите свои примеры.
поиск решения на основе ранее изученного,
Формулирование правила. Какое же правило теперь можно сформулировать? При делении 0 на число получается 0. 0: а = 0.
Решение типовых заданий с комментированием. Работа по схеме (0:а=0)
5. Физминутка.
Профилактика нарушения осанки, снятие усталости с глаз, общего утомления.
6. Автоматизация знаний.
Выявление границ применимости нового знания.
В каких ещё заданиях может понадобиться знание этого правила? (в решении примеров, уравнений)
Использование полученных знаний в разных заданиях. Работа в группах.
Что неизвестно в этих уравнениях? Вспомните, как узнать неизвестный множитель. Решите уравнения. Какое решение в 1 уравнении? (0) Во 2? (нет решения, на 0 делить нельзя)
Обращение к ранее изученным умениям.
** Составьте уравнение с решением х=0 (х·5=0)
Для сильных уч-ся творческое задание
7. Самостоятельная работа.
Развитие самостоятельности, познавательных способностей
Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. №6
Активные умственные действия учащихся, связанные с поисками решения, опираясь на свои знания. Самоконтроль и взаимоконтроль. Сильные ученики проверяют и помогают более слабым.
8. Работа над ранее пройденным материалом. Отработка умения решения задач.
Формирование навыка решения задач.
Как вы думаете, часто ли в задачах используется число 0? (Нет, не часто, т.к. 0 – это ничего, а в задачах должно какое-то количество чего-либо.) Тогда будем решать задачи, где есть другие числа. Прочитайте задачу. Что поможет решить задачу? (таблица) Какие столбики в таблице надо записать?
Заполните таблицу. Составьте план решения: что надо узнать в 1, во 2 действии?
Работа над задачей с использованием таблицы. Планирование решения задачи. Самостоятельная запись решения. Самоконтроль по образцу.
9. Рефлексия. Итоги урока.
Организация самооценки деятельности. Повышение мотивации ребёнка.
Над какой темой сегодня работали? О чём вы не знали в начале урока? Какую цель ставили перед собой? Достигли вы её? С каким правилом познакомились? Оцените свою работу, выставив соответствующий значок:
солнышко
– я доволен собой, у меня всё получилось
белое облако
– всё хорошо, но я мог работать лучше;
серое облако
– урок обычный, ничего интересного;
капелька
– ничего не получилось
Осознавание своей деятельности, самоанализ своей работы. Фиксация соответствия результатов деятельности и поставленной цели.
10. Домашнее задание.
Каждый из нас со школы вынес как минимум два незыблемых правила: «жи и ши — пиши с буквой И» и «на ноль делить нельзя «. И если первое правило можно объяснить особенностью Русского языка, то второе вызывает вполне логичный вопрос: «А почему?»
Почему нельзя делить на ноль?
Не совсем понятно, почему об этом не говорят в школе, но с точки зрения арифметики ответ очень даже прост.
Возьмем число 10 и поделим его на 2 . Это подразумевает, что мы взяли 10 каких-либо предметов и расставили их по 2 равным группам, то есть 10: 2 = 5 (по 5 предметов в группе). Этот же пример можно записать и с помощью уравнения x * 2 = 10 (и х здесь будет равен 5 ).
Теперь, на секунду представим, что на ноль делить можно, и попробуем 10 делить на 0 .
Получится следующее: 10: 0 = х , следовательно х * 0 = 10 . Но наши расчеты не могут быть верны, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0 . В математике не существует такого числа, которое при умножении на 0 давало бы, что-то кроме 0 . Следовательно, уравнения 10: 0 = х и х * 0 = 10 не имеют решения. Ввиду этого и говорят, что на ноль делить нельзя.
Когда можно делить на ноль?
Есть вариант, при котором деление на ноль все же имеет некоторый смысл. Если мы делим сам ноль то получаем следующее 0: 0 = х , а значит х * 0 = 0 .
Предположим, что х=0 , тогда уравнение не вызывает никаких вопросов, все идеально сходится 0: 0 = 0 , а значит и 0 * 0 = 0 .
Но что если х ≠ 0 ? Предположим, что х = 9 ? Тогда 9 * 0 = 0 и 0: 0 = 9 ? А если х=45 , то 0: 0 = 45 .
Мы действительно можем делить 0 на 0 . Но это уравнение будет иметь бесконечное множество решений, так как 0: 0 = чему угодно .
Почему
0: 0 = NaN
Пробовали ли Вы когда-нибудь поделить 0 на 0 на смартфоне? Так как ноль деленный на ноль дает абсолютно любое число, программистам пришлось искать выход из данной ситуации, ведь не может же калькулятор игнорировать ваши запросы. И они нашли своеобразный выход: при делении ноль на ноль вы получите NaN (not a number — не число) .
Почему
x: 0 = ∞ а x: -0 = — ∞
Если Вы попробуете на смартфоне разделить какое-либо число на ноль,то ответ будет равен бесконечности. Все дело в том, что в математике 0 иногда рассматривается не как «ничего», а как «бесконечно малая величина». Следовательно, если любое число поделить на бесконечно малую величину, получится бесконечно большая величина (∞) .
Так можно ли делить на ноль?
Ответ, как это часто бывает, неоднозначен. В школе, лучше всего, зарубить себе на носу, что на ноль делить нельзя — это избавит Вас от ненужных сложностей. А вот если будете поступать на математический факультет в университете, на ноль все-таки делить придется.
Сколько будет 2 разделить на 0. Почему нельзя делить на ноль
У математиков специфический юмор и некоторые вопросы, связанные с вычислениями, уже давно не воспринимаются серьезно. Не всегда понятно, пытаются тебе на полном серьезе объяснить, почему нельзя делить на ноль или это очередная шутка. А ведь сам вопрос не такой уж очевидный, если в элементарной математике до его решения можно дойти чисто логически, то вот в высшей вполне могут быть другие исходные условия.
Когда появился ноль?
Цифра ноль таит в себе множество загадок:
В Древнем Риме этого числа не знали, система отсчета начиналась с I.
За право называться прародителями ноля долгое время спорили арабы и индийцы.
Исследования культуры Майя показали, что эта древняя цивилизация вполне могла быть первой, в плане употребления ноля.
Ноль не обладает никаким числовым значением, даже минимальным.
Он буквально означает ничто, отсутствие предметов для счета.
В первобытном строе не было особой нужды для такой цифры, отсутствие чего-либо можно было объяснить при помощи слов. Но с зарождением цивилизаций повысились и потребности человека, в плане архитектуры и инженерии.
Для осуществления более сложных расчетов и выведения новых функций понадобилось число, которое обозначало бы полное отсутствие чего-либо .
Можно ли делить на ноль?
На этот счет существуют два диаметрально противоположных мнения :
В школе, еще в младших классах учат тому, что на ноль делить нельзя ни в коем случае. Объясняется это предельно просто:
Представим, что у вас есть 20 долек мандарина.
Поделив их на 5, вы раздадите пятерым друзьям по 4 дольки.
Разделить на ноль не получится, ведь самого процесса деления между кем-то не будет.
Конечно же, это образное объяснение, во многом упрощенное и не совсем соответствующее действительности. Но оно предельно доступно поясняет бессмысленность деления чего-либо на ноль.
Ведь, по сути, таким образом можно обозначать факт отсутствия деления. А зачем усложнять математические вычисления и записывать еще и отсутствие деления?
Можно ли ноль делить на число?
С точки зрения прикладной математики, любое деление, в котором принимает участие ноль, имеет не так уж много смысла. Но школьные учебники однозначны в своем мнении:
Ноль можно делить.
Для деления следует использовать любое число.
Нельзя делить ноль на ноль.
Третий пункт может вызвать легкое недоумение, ведь всего несколькими абзацами выше указывалось, что такое деление вполне возможно. На самом деле, все зависит от дисциплины, в рамках которой вы проводите вычисления.
Школьникам в таком случае действительно лучше писать, что выражение невозможно определить , а, следовательно, оно и не имеет смысла. Но в некоторых ответвлениях алгебраической науки допускается запись такого выражения, с делением ноля на ноль. Особенно когда речь идет о вычислительных машинах и языках программирования.
Потребность делить ноль на число может возникнуть во время решения каких-либо равенств и поиска исходных значений. Но в таком случае, в ответе всегда будет ноль . Здесь, как и с умножением, на какое число вы бы не делили ноль, больше ноля в итоге не получите. Поэтому если в огромной формуле заметили это заветное число, постарайтесь быстро «прикинуть», а не сведутся ли все вычисления к очень простому решению.
Если бесконечность делить на ноль
О бесконечно больших и бесконечно малых значениях необходимо было упомянуть чуть раньше, ведь это тоже открывает некоторые лазейки для деления, в том числе и с использованием ноля. Вот правда и тут есть небольшая загвоздка, ведь бесконечно малое значение и полное отсутствие значения — понятия разные .
Но этой небольшой разницей в наших условиях можно пренебречь, в конечном счете, вычисления проходят с использованием абстрактных величин:
В числители должен быть знак бесконечности.
В знаменатели символическое изображение стремящегося к нулю значения.
В ответе выйдет бесконечность, отображающая бесконечно большую функцию.
Следует обратить внимание на то, что речь все же идет о символическом отображении бесконечно малой функции, а не об использовании ноля. С этим знаком ничего не поменялось, на него все так же нельзя делить, только в качестве очень и очень редких исключений.
В большинстве своем ноль используется для решения задач, которые находятся в чисто теоретической плоскости . Возможно, по прошествии десятилетий или даже столетий, всем современным вычислениям найдется практическое применение, и они обеспечат какой-то грандиозный прорыв в науке.
А пока что большинство гениев от математики о всемирном признании лишь мечтают. Исключение из этих правил — наш соотечественник, Перельман . Но его знают благодаря решению действительно эпохальной задачи с доказательством гипотезы Пуанкере и экстравагантному поведению.
Парадоксы и бессмысленность деления на ноль
Деление на ноль, в большинстве своем, не имеет никакого смысла:
Деление представляют как функцию, обратную умножению .
Мы можем умножить на ноль любое число и получить в ответе ноль.
По той же логике, можно было бы делить любое число на ноль.
В таких условиях несложно было бы прийти к выводу, что любое число, умноженное или деленное на ноль, равно любому другому числу, над которым провели эту операцию.
Откидываем математическое действие и получаем интереснейшее заключение — любое число равно любому числу.
Помимо создания таких вот казусов, деление на ноль не имеет практического значения , от слова вообще. Даже при возможности выполнения этого действия, не выйдет получить никакой новой информации.
С точки зрения элементарной математики, во время деления на ноль происходит разделение целого предмета ноль раз, то есть ни одного раза. Проще говоря — процесса деления не происходит , следовательно, и результата этого события быть не может.
Находясь в одном обществе с математиком, всегда можно задать пару банальных вопросов, по примеру, почему нельзя делить на ноль и получить интересный и доступный для понимания ответ. Или раздраженность, ведь у человека наверняка это спрашивают не в первый раз. И даже не в десятый. Так что берегите своих друзей-математиков, не заставляйте их повторять по сотне раз одно объяснение.
Видео: делим на ноль
В этом видео математик Анна Ломакова расскажет, что произойдет, если поделить какое-либо число на ноль и почему этого делать нельзя, с точки зрения математики:
На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.
В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.
Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.
Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю. Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки?
Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей.
Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично
а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0. А отсюда:
а=b. То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения.
Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4 . Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.
А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений.
Нелогичность и
абстрактность
операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат
посерьезнее
— высшая математика. Так что в некотором роде делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно, но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи. Делите на здоровье.
Tutorial
Моя трёхлетняя дочка София в последнее время частенько упоминает «ноль», например, в таком контексте:
— Соня, вот ты вроде сначала не послушалась, а затем послушалась, что же получается?.. — Ну… ноль!
Т.е. ощущение отрицательных чисел и нейтральности нуля уже имеет, о как. Скоро поинтересуется: почему же это на ноль делить нельзя? И вот решил я простыми словами записать всё, что я ещё помню про деление на ноль и всё такое.
Деление вообще лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Ну, или один разделить на икс раз увидеть…
Тут сразу видно, что ноль — это центр жизни, вселенной и всего такого. Ответом на главный вопрос про всё это пусть себе будет 42, а вот центр — по-любому 0. У него даже знака нет, ни плюс (послушалась), ни минус (не послушалась), он таки реально ноль. И в поросятах знает толк.
Потому что если любого поросёнка умножить на ноль, то поросёнка засасывает в эту круглую чёрную дыру, и получается опять ноль. Не такой уж этот ноль и нейтральный, когда дело от сложения-вычитания доходит до умножения, не говоря уже про деление… Там если ноль сверху «0/x» — то опять чёрная дыра. Всё поедает в ноль. А вот если при делении, да ещё и снизу — «x/0», то начинается… следуй за белым кроликом, Соня!
В школе тебе скажут «на ноль делить нельзя» и не покраснеют. В доказательство тыкнут на калькуляторе «1/0=» и обычный калькулятор, тоже не покраснев, напишет «E», «Error», мол, «нельзя — значит нельзя». Хотя что там у тебя будет считаться обычным калькулятором — ещё вопрос. Мне вот сейчас, в 2014-ом, стандартный калькулятор на телефоне-андроиде пишет совсем другое:
Ничего себе бесконечность. Скользи себе взглядом, круги нарезай. Вот тебе и нельзя. Оказывается можно. Если осторожно. Потому что не осторожно мой Android пока тоже не согласен: «0/0=Error», опять нельзя. Попробуем ещё разок: «-1/0 = -∞», о как. Интересное мнение, но я с ним не согласен. Как не согласен и с «0/0=Error».
Кстати, JavaScript, который питает нынешние сайты, тоже не согласен с калькулятором андроида: зайди в консоль браузера (ещё F12?) и напиши там: «0/0» (ввод). JS тебе ответит: «NaN». Это не ошибка. Это «Not a Number» — т.е. какая-то штука такая, но не число. При том что «1/0» JS тоже понимает как «Infinity». Это уже ближе. Но пока только тепло…
В университете — высшая математика. Там пределы, полюса, и прочее шаманство. И всё усложняется, усложняется, ходят вокруг да около, но только бы не нарушать хрустальные законы математики. А вот если не пытаться вписать деление на ноль в эти существующие законы, то можно прочувствовать эту фантастику — на пальцах.
Для этого посмотрим-ка ещё раз на деление:
Следи за правой линией, справа налево. Чем ближе икс к нулю, тем сильнее взлетает вверх разделённое на икс. И где-то там в облаках «плюс бесконечность». Она всегда дальше, как горизонт, её не догонишь.
А теперь следи за левой линией, слева направо. Та же история, только теперь разделённое улетает вниз, бесконечно вниз, в «минус бесконечность». Отсюда и мнение, что «1/0= +∞», а «-1/0 = 1/-0 = -∞».
Но фокус в том, что «0 = -0», нету у нуля знака, если не усложнять с пределами. И вот если поделить единицу на такой «простой» ноль без знака, то не логично ли предположить, что получится и бесконечность — «просто» бесконечность, без знака, как ноль. Где она — сверху или снизу? Она везде — бесконечно далеко от нуля во всех направлениях. Это и есть ноль, вывернутый наизнанку. Ноль — нет ничего. Бесконечность — есть всё. И положительное, и отрицательное. Вообще всё. И сразу. Абсолют.
Но там что-то было про «0/0», что-то другое, не бесконечность… Сделаем такой трюк: «2*0=0», ага, скажет учительница в школе. Ещё: «3*0=0» — опять ага. И немного наплевав на «на ноль делить нельзя», мол, весь мир и так потихоньку делит, получим: «2=0/0» и «3=0/0». В каком там классе это проходят, только без нуля, конечно.
Минуточку, получается «2 = 0/0 = 3», «2=3»?! Вот поэтому и боятся, вот поэтому и «нельзя». Страшнее «1/0» только «0/0», его даже калькулятор андроида боится.
А мы не боимся! Потому что у нас есть сила математики воображения. Мы можем представить себя бесконечным Абсолютом где-то там в звёздах, посмотреть оттуда на грешный мир конечных чисел и людей и понять, что с этой точки зрения они все одинаковые. И «2» c «3», и даже «-1», и училка в школе, возможно, тоже.
Так вот, я скромно предполагаю, что 0/0 — это весь конечный мир, точнее всё, что и не бесконечно и не пустота.
Вот как выглядит ноль, делённый на икс, в моих фантазиях, далёких от официальной математики. На самом деле похоже на 1/х, только перегиб не в единице, а в нуле. Кстати, у 2/x перегиб в двойке, а у 0.5/x — в 0.5.
Получается, 0/x при x=0 принимает все конечные значения — не бесконечности, не пустоту. Там в графике дырочка в нуле, оси проглядывают.
Можно конечно возразить, что «0*0 = 0», а значит ноль (пустота) тоже попадает в категорию 0/0. Чуть забегу вперёд — там будут степени нуля и это возражение разлетится в осколки.
Упс, единичка-то в бесконечности тоже может быть тоже записана как 0/0, получится (0/0)/0 — бесконечность. Вот теперь порядок, всё можно выразить соотношением нулей.
Например, если к бесконечности прибавить конечное, то бесконечность поглотит конечное, останется бесконечностью: 1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0. 0)» — вполне.
Какую из всего этого можно вынести пользу? Ведь даже чуть менее безумные «мнимые числа», что тоже рвут калькуляторы в Error = √-1, и те смогли стать официальной математикой и теперь упрощают расчёты сталеварения.
Как листья на дереве издалека кажутся одинаковыми, но если рассмотреть их внимательнее — они все разные. А если задуматься, то опять одинаковые. И мало чем отличаются от тебя или меня. Вернее, вообще ничем не отличаются, если крепко задуматься.
Польза тут в умении и фокусироваться на отличиях и абстрагироваться. Это очень полезно и в работе, и в жизни, и даже в отношении к смерти.
Вот такие путешествия в кроличью нору, Соня!
Учебник: «Математика» М.И.Моро
Цели урока: создать условия для формирования умения делить 0 на число.
Задачи урока:
раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
развивать самостоятельность, внимание, мышление;
формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.
Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.
Структура урока включала в себя:
Орг. момент , целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел . В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой : нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу , в котором сформулировали новое правило.
Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия,работая по правилу , дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
Во время рефлексии дети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.
В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.
Ход урока
Цель этапа
Содержание этапа
Деятельность ученика
1. Орг. момент
Подготовка уч-ся к работе, позитивный настрой на учебную деятельность.
Стимулирование на учебную деятельность . Проверьте свою готовность к уроку, сядьте ровно, облокотитесь на спинку стула. Потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Сегодня у вас будет много интересной работы, с которой, я уверена, вы справитесь на отлично.
Организация рабочего места, проверка посадки.
2. Мотивация.
Стимулирование познавательной активности, активизация мыслительного процесса
Актуализация знаний, достаточных для приобретения нового знания. Устный счёт. Проверка знания табличного умножения:
Решение заданий, основанных на знании табличного умножения.
А) найди лишнее число: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Объясните, почему оно лишнее и каким числом его надо заменить.
Нахождение лишнего числа.
Б) вставьте пропущенные числа: … 16 24 32 … 48 …
Добавление недостающего числа.
Создание проблемной ситуации Задания в парах: В) расставьте примеры в 2 группы: Почему так распределили? (с ответом 4 и 5).
Сильные ученики работают по индивидуальным карточкам.
Что вы заметили? Есть ли здесь лишний пример? Все ли примеры вы смогли решить? У кого возникли затруднения? Чем этот пример отличается от остальных? Если кто-то решил, то молодец. Но почему не все смогли справиться с этим примером?
Постановка учебной задачи. Здесь есть пример с 0. А от 0 можно ожидать разные фокусы. Это необычное число. Вспомните, что вы знаете про 0? (а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)· Приведите примеры. Посмотрите, какой он коварный: когда его прибавляют, он не изменяет число, а когда умножают, превращают его в 0. Подходят ли эти правила к нашему примеру? Как же он поведёт себя при елении?
Наблюдение над известными приёмами действий с 0 и соотношение с исходным примером.
Итак, какова наша цель? Решить этот пример верно. Таблица на доске. Что для этого надо? Узнать правило деления 0 на число.
Выдвижение гипотезы,
Как же найти верное решение? С каким действием связано умножение? (с делением) Приведите пример 2 · 3 = 6 6: 2 = 3
Можем ли мы теперь 0:5? Это значит, надо найти число, при умножении которого на 5 получится 0. х·5=0 Это число 0. Значит, 0:5=0.
Приведите свои примеры.
поиск решения на основе ранее изученного,
Формулирование правила. Какое же правило теперь можно сформулировать? При делении 0 на число получается 0. 0: а = 0.
Решение типовых заданий с комментированием. Работа по схеме (0:а=0)
5. Физминутка.
Профилактика нарушения осанки, снятие усталости с глаз, общего утомления.
6. Автоматизация знаний.
Выявление границ применимости нового знания.
В каких ещё заданиях может понадобиться знание этого правила? (в решении примеров, уравнений)
Использование полученных знаний в разных заданиях. Работа в группах.
Что неизвестно в этих уравнениях? Вспомните, как узнать неизвестный множитель. Решите уравнения. Какое решение в 1 уравнении? (0) Во 2? (нет решения, на 0 делить нельзя)
Обращение к ранее изученным умениям.
** Составьте уравнение с решением х=0 (х·5=0)
Для сильных уч-ся творческое задание
7. Самостоятельная работа.
Развитие самостоятельности, познавательных способностей
Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. №6
Активные умственные действия учащихся, связанные с поисками решения, опираясь на свои знания. Самоконтроль и взаимоконтроль. Сильные ученики проверяют и помогают более слабым.
8. Работа над ранее пройденным материалом. Отработка умения решения задач.
Формирование навыка решения задач.
Как вы думаете, часто ли в задачах используется число 0? (Нет, не часто, т.к. 0 – это ничего, а в задачах должно какое-то количество чего-либо.) Тогда будем решать задачи, где есть другие числа. Прочитайте задачу. Что поможет решить задачу? (таблица) Какие столбики в таблице надо записать?
Заполните таблицу. Составьте план решения: что надо узнать в 1, во 2 действии?
Работа над задачей с использованием таблицы. Планирование решения задачи. Самостоятельная запись решения. Самоконтроль по образцу.
9. Рефлексия. Итоги урока.
Организация самооценки деятельности. Повышение мотивации ребёнка.
Над какой темой сегодня работали? О чём вы не знали в начале урока? Какую цель ставили перед собой? Достигли вы её? С каким правилом познакомились? Оцените свою работу, выставив соответствующий значок:
солнышко
– я доволен собой, у меня всё получилось
белое облако
– всё хорошо, но я мог работать лучше;
серое облако
– урок обычный, ничего интересного;
капелька
– ничего не получилось
Осознавание своей деятельности, самоанализ своей работы. Фиксация соответствия результатов деятельности и поставленной цели.
10. Домашнее задание.
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности, это просто сокращенная форма записи уравнения 4 x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 — это сокращение от 0 x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение. ) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает, и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 0 = 0. Выходит, 0: 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 1 = 0. Правильно? Значит, 0: 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается. )
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас, в первую очередь, будут учить именно этому.
Добровольный читательский взнос на поддержание проекта
Делить на ноль — это норма. Часть 1 / Хабр
Часть 1. Вобще-то уже все поделили до нас! Часть 2. Истина где-то рядом
Говорят, можно поделить на ноль если определить результат деления на ноль. Просто нужно расширить алгебру. По странному стечению обстоятельств найти хоть какой-то, а лучше понятный и простой, пример такого расширения не удается. Чтобы исправить интернет нужна либо демонстрация одного из способов такого расширения, либо описание почему это не возможно.
Статья написана в продолжение тренда:
Папа, а почему на ноль делить нельзя?
Почему нельзя делить на ноль, даже если очень хочется?
Disclaimer
Цель данной статьи — объяснить «человеческим языком», как работают фундаментальные основы математики, структурировать знания и восстановить упущенные причинно-следственные связи между разделами математики. Все рассуждения являются философскими, в части суждений расходятся с общепринятыми (следовательно, не претендует на математическую строгость). Статья рассчитана на уровень читателя «сдал вышку много лет назад».
Понимание принципов арифметики, элементарной, общей и линейной алгебры, математического и нестандартного анализа, теории множеств, общей топологии, проективной и аффинной геометрии — желательно, но не обязательно.
В ходе экспериментов ни одна бесконечность не пострадала.
Пролог
Выход «за рамки» — это естественный процесс поиска новых знаний. Но не всякий поиск приносит новое знание и следовательно пользу.
1. Вобще-то уже все поделили до нас!
1.1 Аффинное расширение числовой прямой
Начнем с того, с чего начинают, наверное, все искатели приключений при делении на ноль. Вспомним график функции .
Слева и справа от нуля функция уходит в разные стороны «небытия». В самом нуле вообще “омут” и ничего не видно.
Вместо того, чтобы бросаться в «омут» с головой, посмотрим что туда втекает и что оттуда вытекает. Для этого воспользуемся пределом — основным инструментом математического анализа. Основная “фишка” в том, что предел позволяет идти к заданной точке так близко, как это возможно, но не “наступить на нее”. Такая себе “оградка” перед “омутом”.
Оригинал
Хорошо, «оградку» поставили. Уже не так страшно. У нас есть два пути к «омуту». Зайдем слева — крутой спуск, справа — крутой подъем. Сколько к “оградке” не иди, ближе она не становится. Пересечь нижнее и верхнее «небытие» никак не выходит. Возникают подозрения, может мы идем по кругу? Хотя нет, числа-то меняются, значит не по кругу. Пороемся в сундучке с инструментами математического анализа еще. Кроме пределов с «оградкой» в комплекте идет положительная и отрицательная бесконечности. Величины совершенно абстрактные (не являются числами), хорошо формализованы и готовы к употреблению! Это нам подходит. Дополним наше «бытие» (множество вещественных чисел) двумя бесконечностями со знаком.
Математическим языком:
Именно это расширение позволяет брать предел при аргументе стремящемся к бесконечности и получить бесконечность в качестве результата взятия предела.
Есть два раздела математики которые описывают одно и тоже используя разную терминологию.
С геометрической точки зрения выполнено аффинное расширение числовой прямой. То есть привычная последовательность вещественных чисел “сжата” так, чтобы можно было оперировать границами этой последовательности. В качестве границ (условных) введены две абстрактные бесконечно большие величины. Расширение аффинное, но это не значит что оно пришло из Греции, это значит что сохраняется относительное положение точек (в нашем случае чисел) на прямой. Отсюда и следует, что сохраняются отношения “больше” и ”меньше” как для чисел между собой, так и в сравнении с границами.
С точки зрения общей топологии выполнена двухточечная компактификация числовой прямой путем добавления двух идеализированных точек (бесконечностей с противоположным знаком).
1.2 Проективное расширение числовой прямой
Прогуливаясь по графику , у нас есть только два пути к нулю (слева и справа). В конце каждого пути стоит небольшая «оградка». По странному стечению обстоятельств одна и та же «оградка» оказалась и на дне и на вершине «бытия». Если мы хотим чтобы пути сошлись, то за «оградкой» нам нужен телепорт из одного конца «бытия» в другой. Мы уже такие телепорты видали. Не проблема.
Попробуем состыковать обе границы «бытия» так, как это делали наши предки. Перейдем на одно измерение выше. Отобразим одномерную линию на двумерной плоскости.
После стыковки наличие двух знаковых бесконечностей теряет смысл. Вместо них можно ввести одну общую точку пересечения, беззнаковую бесконечность.
Эта стыковка очень похожа на линию перемены даты находящуюся (в основном), между часовыми поясами UTC+12 и UTC-12 в Тихом океане. Именно там находится телепорт из сегодня во вчера и из сегодня в завтра. У нас же телепорт из сверхмалых в сверхбольшие.
Математическим языком:
По факту это самостоятельное расширение, проведенное над исходным множеством вещественных чисел. Данное расширение не основывается на рассмотренном ранее аффинном расширении.
С геометрической точки зрения выполнено проективное расширение числовой прямой (есть информация на wolfram. com). То есть введена идеализированная точка которая соединяет оба конца вещественной прямой. Так как расширение не аффинное, сравнение вещественных чисел с бесконечностью не определено.
С точки зрения общей топологии выполнена одноточечная компактификация числовой прямой путем добавления идеализированной точки (бесконечности без знака).
Аналогичным расширением над полем комплексных чисел является широко известная в математических кругах Сфера Римана.
Хорошо, избавились от знака минус. Однако в нуле у нас разрыв второго рода и устранимой точкой разрыва его нельзя считать по определению. Нарушается требование «конечности» предела. Соответственно мы не можем судить о равенстве предела справа и слева.
Но так как приближение к бесконечности выполняется по одинаковым правилам, мы можем утверждать что пределы слева и справа совпадают. Соответственно мы можем принять наш разрыв за точку устранимого разрыва в бесконечности.
Математическим языком:
Посмотрим внимательнее, как мы оперируем бесконечно большими и малыми величинами. При операциях мы часто пренебрегаем малыми низшего порядка попросту отбрасывая их при записи результата.
Аналогичная ситуация при нахождении производных
Отбрасывая «мелочевку» мы теряем информацию! Это хорошо видно на примере взятия пределов. Рассмотрим две функции, которые стремятся к положительной бесконечности при стремлении аргумента к нулю справа.
Однако одинаковая запись результата взятия предела не свидетельствует о их равенстве. Данные бесконечности разного порядка и это подтверждается отсутствием конечного предела в отношении одной функции к другой.
В нестандартном анализе такие упрощения не допустимы. Поле вещественных чисел расширяется путем введения гиперреальных чисел. Бесконечно малые представлены в виде привычного значения — ноль, но в довесок хранится вся выкинутая “мелочевка”. Для бесконечно больших потенциальная бесконечность (две или одна — неважно), разбивается на множество актуальных бесконечностей. С одной стороны мы усложняем (теряем возможность поглощения/пренебрежения). С другой стороны мы приобретаем возможность сравнения бесконечно малых и бесконечно больших величин. А это значит что мы можем рассматривать бесконечности как числа.
Для функции актуальные бесконечности слева и справа от нуля равны (по модулю, т.е. не учитывая знак), так как:
с обеих сторон путь (количество элементов, которые нужно пройти) от нуля до бесконечности одинаков;
алгоритм приближения (формула в виде дроби) одинаков;
знак минус в алгоритме не влияет на скорость или ускорение приближения к бесконечности.
Стоит отметить что указанные критерии условны и не приведены к формальным определениям нестандартного анализа.
Для дальнейших рассуждений понятие актуальной бесконечности нам больше не потребуется. Мы возвращаемся в привычный мир где будем оперировать понятием бесконечность, подразумевая потенциальную бесконечность.
Хорошо, пределы совпадают. Теперь, похоже, все готово для устранения разрыва между ними.
В математической модели, использующей проективное расширение числовой прямой, деление на ноль определено.
Создается впечатление что наша задача решена. Однако не будем спешить, посмотрим к каким последствиям это привело. В дополнение к делению в системе определены следующие операции (напомним, что бесконечность беззнаковая).
Практически все они с дополнительными условиями, это настораживает. Но не будем спешить, лучше посмотрим на список неопределенных операций:
Посмотрим как будет вести себя дистрибутивный закон. Подставим в него определенные значения и выполним требуемые операции.
Как следствие, часть тождеств перестает вести себя так как мы привыкли. Однако, они не исчезли бесследно. Дистрибутивный закон работает только справа налево (т. е. в случае, когда правая часть равенства определена). Это один из ярких примеров негативных последствий. Другие же тождества сохранилась в более-менее устойчивой форме.
Подытожим:
Изменилось привычное поведение тождеств. Чтобы ими оперировать, нужно не забывать про новые дополнительные условия.
Искажено привычное поведение нуля. Мы привыкли рассуждать, если ноль раз взять что-либо, то будет ноль. Однако в данной алгебраической системе произведение нуля на бесконечность не определено. Соответственно алгебраическое выражение с переменными, в котором встречается например такая запись , не может быть упрощено в одностороннем порядке.
Исчезает возможность привычного сравнения. Сравнение на больше-меньше определено только на части пространства. Например, сравнение вещественных чисел с бесконечностью не определено.
Полученная алгебраическая структура не поле в терминах общей алгебры. Нарушается дистрибутивный закон (показано выше). Так же не существует обратного элемента для бесконечности (произведение этого элемента и бесконечности должно дать единицу). Последние можно рассматривать как следствие неопределенности деления бесконечности на бесконечность. Но все же следует понимать что это грубое упрощение. Строгое определение обратного элемента не связано с операцией деления.
В сухом остатке. Старые подходы перестали работать. Сложность системы, в виде кучи “если”, “для всех, кроме” и т.п., возросла. У нас было только две неопределенности 1/0 и 0/0 (мы не рассматривали степенные операции), стало пять. Раскрытие одной неопределенности породило еще больше неопределенностей.
1.2 Колесо
На введении беззнаковой бесконечности все не остановилось. Для того чтобы выбраться из неопределенностей нужно второе дыхание.
Итак, у нас есть множество вещественных чисел и две неопределенности 1/0 и 0/0. Для устранения первой мы выполнили проективное расширение числовой прямой (то есть ввели беззнаковую бесконечность). Попробуем разобраться со второй неопределенностью вида 0/0. Сделаем аналогично. Дополним множество чисел новым элементом, представляющим вторую неопределенность.
Определение операции деления основано на умножении. Это нам не подходит. Отвяжем операции друг от друга, но сохраним привычное поведение для вещественных чисел. Определим унарную операцию деления, обозначаемую знаком «/».
Доопределим операции.
Данная структура называется «Колесом» (Wheel). Термин был взят из-за схожести с топологической картинкой проективного расширения числовой прямой и точки 0/0.
Вроде все неплохо выглядит, но дьявол кроется в деталях:
Умножение ∞ либо ⊥ на ноль не дает ноль. Это приводит к тому, что в общем случае.
Для ∞ и ⊥ отсутствуют обратные элементы по обеим бинарным операциям. Это значит, что по умножению в общем случае. Как следствие, нет возможности ввести бинарную операцию деления покрывающую все пространство.
Симметричная ситуация по сложению, в общем случае.
Чтобы устаканить все особенности, дополнительно к расширению множества элементов прилагается бонус в виде не одного, а двух тождеств, описывающих дистрибутивный закон.
Математическим языком:
С точки зрения общей алгебры мы оперировали полем. А в поле, как известно, определены всего две операции (сложение и умножение). Понятие деления выводится через обратные, а если еще глубже, то единичные элементы. Внесенные изменения превращают нашу алгебраическую систему в моноид как по операции сложения (с нулем в качестве нейтрального элемента), так и по операции умножения (с единицей в качестве нейтрального элемента).
В трудах первооткрывателей не всегда используются символы ∞ и ⊥. Вместо этого можно встретить запись в виде /0 и 0/0.
Мир уже не так прекрасен, не правда ли? Все же не стоит спешить. Проверим, справятся ли новые тождества дистрибутивного закона с нашим расширенным множеством .
На этот раз результат намного лучше.
Подытожим:
Все операции хорошо определены и нет возможности «вывалиться за борт».
Элементарная алгебра является частным случаем колеса. Если мы отбросим надстройки ∞ и ⊥ (то есть снова сможем утверждать что и ), то все формулы выродятся в привычные.
По ощущениям все что было “не определено” (Undefined) при проективном расширении было обозначено символом . Данный объект так же поглощает все с чем столкнется как и “не определено”. Все щели, где появились неопределенности при проективном расширении, были заткнуты данным объектом.
В сухом остатке. Алгебра работает отлично. Однако за основу было взято понятие «не определено» которое стали считать чем-то существующим и оперировать им. Однажды кто-нибудь скажет, что все плохо и нужно разбить данное «не определено» еще на несколько “не определено», но помельче. Общая алгебра скажет: “Без проблем, Бро!».
Примерно так постулированы дополнительные (j и k) мнимые единицы в кватернионах.
Стоит отметить, существуют и другие алгебраические системы с делением. Например, «луга» (common meadows). Они чуть проще, так как не расширяют пространство, вводя новые элементы. Цель достигается как в колесах, трансформацией операций сложения и умножения, а так же отказом от бинарного деления.
Возможность «передвигать неизвестные» для математики норма. Но все эти обертки не дают ответа на главный вопрос, что же там внутри?
Полезная литература
Setzer, Anton (Drafts): Wheels, 1997 (pdf)
Carlström, Jesper: Wheels — on division by zero, 2001 (pdf)
P. J. Potts: Exact Real Arithmetic using Möbius Transformations, 1998 (pdf)
Jan A. Bergstra & Alban Ponse: Division by Zero in Common Meadows (pdf)
A.Edalat and P. J. Potts. A new representation for exact real numbers, 2000
3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14
Найти площадь
окружность (10)
15
Найти площадь
окружность (8)
16
Найти площадь поверхности
сфера (6)
17
Разложить на простые множители
1162
18
Найти площадь
окружность (1)
19
Найти длину окружности
окружность (5)
20
Найти объем
сфера (2)
21
Найти объем
сфера (6)
22
Найти площадь поверхности
сфера (4)
23
Найти объем
сфера (7)
24
Вычислить
квадратный корень из -121
25
Разложить на простые множители
513
26
Вычислить
квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)
28
Найти длину окружности
окружность (6)
29
Найти длину окружности
окружность (3)
30
Найти площадь поверхности
сфера (2)
31
Вычислить
2 1/2÷22000000
32
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
33
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)
34
Найти длину окружности
окружность (4)
35
Перевести в процентное соотношение
1. 2-4*-1+2
45
Разложить на простые множители
228
46
Вычислить
0+0
47
Найти площадь
окружность (9)
48
Найти длину окружности
окружность (8)
49
Найти длину окружности
окружность (7)
50
Найти объем
сфера (10)
51
Найти площадь поверхности
сфера (10)
52
Найти площадь поверхности
сфера (7)
53
Определить, простое число или составное
5
54
Перевести в процентное соотношение
3/9
55
Найти возможные множители
8
56
Вычислить
(-2)^3*(-2)^9
57
Вычислить
35÷0. 2
60
Преобразовать в упрощенную дробь
2 1/4
61
Найти площадь поверхности
сфера (12)
62
Найти объем
сфера (1)
63
Найти длину окружности
окружность (2)
64
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)
65
Сложение
2+2=
66
Найти площадь поверхности
прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)
67
Вычислить
корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68
Вычислить
7/40+17/50
69
Разложить на простые множители
1617
70
Вычислить
27-( квадратный корень из 89)/32
71
Вычислить
9÷4
72
Вычислить
2+ квадратный корень из 21
73
Вычислить
-2^2-9^2
74
Вычислить
1-(1-15/16)
75
Преобразовать в упрощенную дробь
8
76
Оценка
656-521
77
Вычислить
3 1/2
78
Вычислить
-5^-2
79
Вычислить
4-(6)/-5
80
Вычислить
3-3*6+2
81
Найти площадь поверхности
прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
82
Найти площадь поверхности
сфера (8)
83
Найти площадь
окружность (14)
84
Преобразовать в десятичную форму
11/5
85
Вычислить
3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86
Вычислить
(11/-7)^4
87
Вычислить
(4/3)^-2
88
Вычислить
1/2*3*9
89
Вычислить
12/4-17/-4
90
Вычислить
2/11+17/19
91
Вычислить
3/5+3/10
92
Вычислить
4/5*3/8
93
Вычислить
6/(2(2+1))
94
Упростить
квадратный корень из 144
95
Преобразовать в упрощенную дробь
725%
96
Преобразовать в упрощенную дробь
6 1/4
97
Вычислить
7/10-2/5
98
Вычислить
6÷3
99
Вычислить
5+4
100
Вычислить
квадратный корень из 12- квадратный корень из 192
0 2 сколько получится.
Можно ли делить на ноль? Отвечает математик. Постановка учебной задачи
Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.
Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.
Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.
Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, — , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.
Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным — ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 — 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.
А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот — увы, никак нельзя.
А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.
Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х — 20 = 7*х — 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х — 5) = 7*(х — 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х — 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х — 5)/(х — 5) = 7*(х — 5)/ (х — 5). Сократим дроби на (х — 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (489,5 кБ)
Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.
Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.
1. Организационный момент.
Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.
Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).
Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).
2. Постановка учебной задачи.
2.1. Задания на развитие внимания.
На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:
– Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все “красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.) – Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному.) – Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет пары до 10, а у остальных есть. ) – Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.) – Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.) – На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.) – На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.) – Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.
2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.
а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.) – Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.) – С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.) – Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.) – Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.) – Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)
– Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?
Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.
д) Сравните выражения:
8 5. 5 8 5 6. 3 6 34 9… 31 2 а 3. а 2 + а
(8 5 = 5 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется; 5 6 > 3 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше; 34 9 > 31 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше; а 3 = а 2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)
– Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.
2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.
Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)
5 3 = 15 5 4 = 20 5 5 = 25 5 6 = 30
– Продолжите эту закономерность направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40.) – Продолжите ее теперь налево. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.) – А что означает выражение 5 1? 5 0? (? Проблема!)
Однако выражения 5 1 и 5 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.
Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 верными?
– Проблема урока! Слайд 7.
3. “Открытие” детьми нового знания.
а) – Выполните действия: 1 7, 1 4, 1 5.
Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:
– Сделайте вывод: 1 а – ? (1 а = а.) Выставляется карточка: 1 а = а
б) – Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)
– Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 1 = 7.)
Аналогично рассматриваются 4 1 = 4; 5 1 = 5.
– Сделайте вывод: а 1 = ? (а 1 = а.)
Выставляется карточка: а 1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а 1 = 1 а = а.
– Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.) – Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.) – Молодцы! Итак, будем считать: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.
2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:
– при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а 0 = 0 а = 0. Слайд 9. – Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?
Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:
1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.
Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”) , а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).
4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).
5. Первичное закрепление.
На доске записаны примеры:
Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:
3 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т. д.
а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.
– При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1 х = 1. И т.д.
– При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 х = 0. И т.д.
6. Самостоятельная работа с проверкой в классе . Слайд 10.
Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому
образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.
7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.
а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Умножение на 1 и 0 правило
Согласно общепринятому определению, ноль — это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой.Ноль — это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.
Первый пример проблематичности нуля — это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Поскольку понятие «натуральные числа» — это искусственное отделение некоторых чисел от всех остальных чисел по определённым признакам, то математического доказательства натуральности или не натуральности нуля быть не может. Ноль считается нейтральным элементом по отношению операций сложения и вычитания.
Ноль считается целым, беззнаковым числом. Также ноль считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число ноль .
Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. В позиционных системах счисления, к которым принадлежит привычная нам десятичная система счисления, цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа. Индейцы майя использовали ноль в принятой у них двенадцатиричной системе счисления за тысячу лет до индийских математиков. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность — вторую проблему современной математики.
Слово «ноль » в арабском языке звучит как «сыфр». От арабского слова ноль (сыфр) произошло слово «цифра».
Как правильно пишется — ноль или нуль ? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль — в терминологии, в научной речи. Правильными будут оба варианта написания этого слова. Например: Деление на ноль. Ноль целых. Ноль внимания. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых.
В грамматике производные слова от слов ноль и нуль пишутся так: нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже встречающееся нолевой, ноль-ноль. Например: Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю. Нулевой мередиан. Нулевой пробег. В двенадцать ноль-ноль.
В математических действиях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:
сложение — если к любому числу прибавить ноль , число останется неизменным; если к нулю прибавить любое число результатом сложения будет то же самое любое число:
вычитание — если из любого числа вычесть ноль , число останется неизменным; если из нуля вычесть любое число в результате получится то же самое любое число с противоположным знаком:
умножение — если любое число умножить на ноль, результатом будет ноль; если ноль умножить на любое число в результате получится ноль :
деление — деление на ноль запрещено, поскольку результат не существует; общепринятый взгляд на проблему деления на ноль изложен в работе Александра Сергеева «Почему нельзя делить на ноль? » ; для любознательных написана другая статья, в которой рассматривается возможность деления на ноль:
a: 0 = делить на ноль запрещено , при этом а не равно нулю
ноль разделить на ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:
0: 0 = выражение не имеет смысла
ноль разделить на число — если ноль разделить на число в результате всегда будет ноль , не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число ноль , смотри выше):
0: a = 0 , при этом а не равно нулю
ноль в степени — ноль в любой степени равен нулю :
0 a = 0 , при этом а не равно нулю
возведение в степень — любое число в степени ноль равняется единице (число в степени 0):
a 0 = 1 , при этом а не равно нулю
ноль в степени ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):
0 0 = выражение не имеет смысла
извлечение корня — корень любой степени из нуля равен нулю :
0 1/a = 0 , при этом а не равно нулю
факториал — факториал нуля, или ноль факториал, равняется единице:
распределение цифр — при подсчете распределения цифр ноль считается незначащей цифрой. Изменение подхода в правилах подсчета распределения цифр, когда ноль считается ЗНАЧАЩЕЙ цифрой позволит получать более точные результаты распределения цифр во всех стандартных системах счисления, в том числе в двоичной системе счисления.
Кому интересен вопрос возникновения нуля , предлагаю прочесть статью «История нуля» Дж. Дж. О’Коннора и Е. Ф. Робертсона в переводе И. Ю. Осмоловского.
Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами.
Теперь маленький кусочек рекламы.Главная фильтры для воды помогут очистить воду и сделать её более безопасной для питья. Качество водопроводной воды сегодня не отвечает требованиям безопасности для здоровья человека. Применение фильтров для воды становится потребностью в каждом доме.
Создание сайта цены, изготовление сайта Москва. Создание и изготовление сайта пр. Мира. поможет вам обрести свое представительство в виртуальном мире. Красивые и функциональные сайты для самых разных нужд, создание сайта под ваши потребности.
Специальный проект «45 минут» организовывает постоянные конкурсы для педагогов по разным учебным дисциплинам. Создание собственных страничек, портфолио учителей, обмен педагогическим опытом, подготовка к экзаменам.
ndspaces.narod.ru
Как умножить на 0,1
Разберем правило и посмотрим на примерах, как умножить на 0,1 любое число.
Поэтому умножение числа на 0,1 можно заменить его делением на 10. В общем виде это можно записать так:
Отсюда следует правило.
Правило умножения на 0,1
Чтобы умножить число на 0,1, надо запятую в записи этого числа перенести на одну цифру влево.
В записи натурального числа запятую в конце не пишут:
Умножить натуральное число на 0,1 -значит, перенести эту запятую на один знак влево:
Если в записи натурального числа последняя цифра — нуль, в результате умножения этого числа на 0,1 получаем натуральное число (поскольку нуль после запятой в конце числа не пишут):
Чтобы умножить на 0,1 обыкновенную дробь, надо обе дроби привести к одному виду — либо обыкновенную дробь перевести в десятичную, либо десятичную — в обыкновенную.
www.for6cl.uznateshe.ru
Правило умножения любого числа на ноль
Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.
Кто в итоге прав
Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.
Это интересно: разрядные слагаемые – что это?
Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:
У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!
Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.
Это интересно: Как найти разность чисел в математике?
Что такое умножение
Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:
25×3 = 75
25 + 25 + 25 = 75
25×3 = 25 + 25 + 25
Из этого уравнения следует вывод, что умножение — это упрощённое сложение .
Это интересно: что такое хорда окружности в геометрии, определение и свойства.
Что такое ноль
Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.
Можно ли умножать на пустоту
Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.
Это интересно: что такое модуль числа?
Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:
Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай — всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.
Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:
На ноль делить нельзя!
Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.
Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.
Расскажу тебе позволь,
Чтобы не делил на 0!
Режь 1 как хочешь, вдоль,
Только не дели на 0!
obrazovanie.guru
Умножение с 0 и 1. 2-й класс
Презентация к уроку
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Образовательные :
формировать умение выполнять умножение с нулем и единицей;
формировать умение правильно читать математические выражения, называть компоненты умножения;
закрепить умение заменять произведение чисел суммой и устно вычислять их значение; формировать начальные умения работы с тестом.
Развивающие :
способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.
Воспитательные:
воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; интерес к предмету.
Тип урока – урок открытия нового знания.
Формирование новых умений возможно только в деятельности, поэтому в разработке урока использована технология деятельностного метода. Использование данной технологии является существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования учебных универсальных действий: регулятивных, коммуникативных, познавательных .
Разработанный урок имеет следующую структуру:
1. Приобретение первичного опыта выполнения действия и мотивация. 2. Формирование нового способа (алгоритма) действия, установление первичных связей с имеющимися способами. 3. Тренинг, уточнение связей, самоконтроль и коррекция. 4. Контроль.
Оборудование к уроку:
Стандартное: учебник, таблица для заполнения ответов теста, звездочки из цветной бумаги, памятки для учащихся.
Использование мультимедиа компонентов в уроке вносит элемент новизны, делает процесс работы наглядным, помогает учителю сконцентрировать внимание на основных моментах. Работа по каждому этапу урока строится как своеобразный диалог между учителем и учениками, в котором интерактивная доска служит демонстратором решения вопросов. Её использование в учебном процессе позволяет достигать высокой степени результативности.
Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, ученики знакомятся на школьной скамье. Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировки, у учащихся возникает множество вопросов. Давайте рассмотрим, что будет, если умножить на 0.
Правило, согласно которому умножать на ноль нельзя, порождает массу споров между преподавателями и их учащимися. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом ввиду своей неоднозначности.
В первую очередь акцентируется внимание на отсутствии достаточного уровня знаний у учеников средней общеобразовательной школы. Переступая порог учебного заведения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.
В течение обучения преподаватель освещает различные вопросы. В их число входит ситуация, что получится, если умножать на 0. Стремясь предвосхитить повествование преподавателя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере, стараются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так. При умножении на 0 любого числа получается ровным счетом ничего. В некоторых литературных источниках даже встречается упоминание, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.
Важно! Внимательные слушатели аудитории сразу схватывают, что если число умножить на 0, то в результате получится 0. Иное развитие событий прослеживается в случае тех учеников, кто систематически пропускает занятия. Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.
В результате отсутствия знаний по теме преподаватель и нерадивый ученик оказываются по противоположные стороны противоречивой ситуации.
Различие во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет того, можно умножать на 0 или все-таки нет. Единственный допустимый выход из сложившейся ситуации – попытаться воззвать к логическому мышлению для поиска верного ответа.
Для объяснения правила не рекомендуется использовать следующий пример. У Вани в сумке лежат 2 яблока на перекус. В обед он задумался о том, чтобы положить в портфель еще сколько-нибудь яблок. Но в тот момент рядом не оказалось ни одного фрукта. Ваня не положил ничего. Иными словами, к 2 яблокам он поместил 0 яблок.
В плане арифметики в данном примере получается, что если 2 умножить на 0, то не получается пустоты. Ответ в этом случае однозначный. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Верное решение заключается в суммировании. Именно поэтому правильный ответ заключается в 2 яблоках.
В противном случае учителю не остается ничего иного, кроме как составить ряд заданий. Последняя мера – повторно задать прохождение темы и провести опрос на исключения в умножении.
Суть действия
Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начинать с обозначения сути арифметического действия.
Сущность действия умножить изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрывать механизм действия, то определенное число, участвующее в вычислении, прибавляется к самому себе.
При этом важно учитывать количество прибавлений. В зависимости от данного критерия получается различный результат. Прибавление числа относительно самого себя определяет такое его свойство, ка натуральность.
Рассмотрим на примере. Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 троекратно увеличивается в своей величине. Иными словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Основываясь на механизме расчета, становится очевидным, если число умножить на другое натуральное число, возникает подобие сложения в упрощенном виде.
Алгоритм действий при умножении на 0 целесообразно начинать с предоставления характеристики на ноль.
Обратите внимание! Согласно общепринятому мнению ноль обозначает целое ничто. Для пустоты подобного рода в арифметике предусмотрено обозначение. Несмотря на данный факт, нулевое значение не несет под собой ничего.
Следует отметить, что подобное мнение в современном мировом научном обществе отличается от точки зрения древних восточных ученых. Согласно теории, которой они придерживались, ноль приравнивался к бесконечности.
Иными словами, если умножить на ноль, то получится многообразие вариантов. В нулевом значении ученые рассматривали некое подобие глубины мироздания.
В качестве подтверждения возможности умножить на 0 математики приводили следующий факт. Если рядом с любым натуральным числом поставить 0, то получится значение, превышающее исходное в десятки раз.
Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательства подобного рода, существует множество других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.
Целесообразность попыток
Среди учеников довольно часто на первых порах освоения учебного материала встречаются попытки число умножить на 0. Подобное действие является грубейшей ошибкой.
По существу от таких попыток ничего не произойдет, но и пользы не будет. Если произвести умножение на нулевое значение, то получится в дневнике неудовлетворительная отметка.
Единственная мысль, которая должна возникать при умножении на пустоту, – невозможность действия. Запоминание в данном случае играет немаловажную роль. Выучив правило раз и навсегда, учащийся предотвращает появление спорных ситуаций.
В качестве примера, применяемого при умножении на нулевое значение, разрешается использовать следующую ситуацию. Саша решила купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановила выбор на 5 крупных спелых яблоках. Сходив в отдел молочной продукции, она посчитала, что этого ей будет недостаточно. Девочка положила к себе в корзину еще 5 штук.
Поразмыслив еще чуть-чуть, она взяла еще 5. В результате на кассе у Саши получилось: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила по 5 яблок только 2 раза, то было бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В том случае, если бы Саша не положила в корзинку ни разу по 5 яблок, было бы 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Иными словами, купить яблоки 0 раз значит не купить ни одного.
Число 0 можно представить, как некую границу, отделяющую мир реальных чисел от мнимых или отрицательных. Благодаря двусмысленному положению, многие операции с этой числовой величиной не подчиняются математической логике. Невозможность деления на нуль — яркий тому пример. А разрешенные арифметические действия с нулем могут быть выполнены с помощью общепринятых определений.
История нуля
Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах исчисления. Европейцы стали использовать это число сравнительно недавно, но мудрецы Древней Индии пользовались нулем за тысячу лет до того, как пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Ещё раньше индийцев ноль являлся обязательной величиной в числовой системе майя. Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему исчисления, а нулем у них начинался первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак, обозначающий «ноль», полностью совпадал со знаком, определяющим «бесконечность». Таким образом, древние майя делали вывод о тождественности и непознаваемости этих величин.
Математические действия с нулем
Стандартные математические операции с нулем можно свести к нескольким правилам.
Сложение: если к произвольному числу добавить ноль, то оно не изменит своего значения (0+x=x).
Вычитание: при вычитании нуля из любого числа значение вычитаемого остается неизменным (x-0=x).
Умножение: любое число, умноженное на 0, дает в произведении 0 (a*0=0).
Деление: ноль можно разделить на любое число, не равное нулю. При этом значение такой дроби будет 0. А деление на ноль запрещено.
Возведение в степень. Это действие можно выполнить с любым числом. Произвольное число, возведенное в нулевую степень, даст 1 (x 0 =1).
Ноль в любой степени равен 0 (0 а =0).
При этом сразу возникает противоречие: выражение 0 0 не имеет смысла.
Парадоксы математики
О том, что деление на ноль невозможно, многие знают со школьной скамьи. Но объяснить причину такого запрета почему-то не получается. В самом деле, почему формула деления на ноль не существует, а вот другие действия с этим числом вполне разумны и возможны? Ответ на этот вопрос дают математики.
Все дело в том, что привычные арифметические действия, которые школьники изучают в начальных классах, на самом деле далеко не так равноправны, как нам кажется. Все простые операции с числами могут быть сведены к двум: сложению и умножению. Эти действия составляют суть самого понятия числа, а остальные операции строятся на использовании этих двух.
Сложение и умножение
Возьмем стандартный пример на вычитание: 10-2=8. В школе его рассматривают просто: если от десяти предметов отнять два, останется восемь. Но математики смотрят на эту операцию совсем по-другому. Ведь такой операции, как вычитание, для них не существует. Данный пример можно записать и другим способом: х+2=10. Для математиков неизвестная разность — это просто число, которое нужно добавить к двум, чтобы получилось восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, нужно просто найти подходящее числовое значение.
Умножение и деление рассматриваются так же. В примере 12:4=3 можно понять, что речь идет о разделении восьми предметов на две равные кучки. Но в действительности это просто перевернутая формула записи 3х4=12.Такие примеры на деление можно приводить бесконечно.
Примеры на деление на 0
Вот тут и становится понемногу понятным, почему нельзя делить на ноль. Умножение и деление на ноль подчиняется своим правилам. Все примеры на деление этой величины можно сформулировать в виде 6:0=х. Но это же перевернутая запись выражения 6 * х=0. Но, как известно, любое число, умноженное на 0, дает в произведении только 0. Это свойство заложено в самом понятии нулевой величины.
Выходит, что такого числа, которое при умножении на 0 дает какую-либо осязаемую величину, не существует, то есть данная задача не имеет решения. Такого ответа бояться не следует, это естественный ответ для задач такого типа. Просто запись 6:0 не имеет никакого смысла, и она ничего не может объяснить. Кратко говоря, это выражение можно объяснить тем самым бессмертным «деление на ноль невозможно».
Существует ли операция 0:0? Действительно, если операция умножения на 0 законна, можно ли ноль разделить на ноль? Ведь уравнение вида 0х 5=0 вполне легально. Вместо числа 5 можно поставить 0, произведение от этого не поменяется.
Действительно, 0х0=0. Но поделить на 0 по-прежнему нельзя. Как было сказано, деление — это просто обратная операция умножения. Таким образом, если в примере 0х5=0, нужно определить второй множитель, получаем 0х0=5. Или 10. Или бесконечность. Деление бесконечности на ноль — как вам это понравится?
Но если в выражение подходит любое число, то оно не имеет смысла, мы не можем из бесконечного множества чисел выбрать какое-то одно. А раз так, это значит и выражение 0:0 не имеет смысла. Получается, что на ноль нельзя делить даже сам ноль.
Высшая математика
Деление на ноль — это головная боль для школьной математики. Изучаемый в технических вузах математический анализ немного расширяет понятие задач, которые не имеют решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, которые не имеют решения в школьных курсах математики:
бесконечность, разделенная на бесконечность: ∞:∞;
бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
единица, возведенная в бесконечную степень: 1 ∞ ;
бесконечность, умноженная на 0: ∞*0;
некоторые другие.
Элементарными методами решить такие выражения невозможно. Но высшая математика благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров дает конечные решения. Особенно это видно в рассмотрении задач из теории пределов.
Раскрытие неопределенности
В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной величиной. А выражения, в которых при подставлении нужного значения получается деление на ноль, преобразовываются. Ниже представлен стандартный пример раскрытия предела при помощи обычных алгебраических преобразований:
Как видно в примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к вполне рациональному ответу.
При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения стремятся свести к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель обращается в 0 при подставлении предела, используют второй замечательный предел.
Метод Лопиталя
В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределом их производных. Гийом Лопиталь — французский математик, основоположник французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных этих выражений. В математической записи его правило выглядит следующим образом.
Рассмотрим пример умножения на ноль целого числа. Сколько будет, если 2 (два) умножить на 0 (ноль)? Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю. И не важно, известно нам это число, или не известно.
Согласно общепринятому определению, ноль — это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. Ноль — это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.
Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность — вторую проблему современной математики. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых. Пять умножить на ноль — равняется нулю 5 х 0 = 0 Правило умножения на ноль смотрите выше по тексту. Чатыри умножить на ноль бесплатно — бесплатно отвечаю, что будет ноль. В нагрузку бесплатная справка — слово «четыре» пишется чуть-чуть иначе, чем пишите вы в своем поисковом запросе.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Там, где в математике встречается ноль, логика бессильна
Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами. Оно появилось в комментариях и чем-то меня зацепило. Вопрос Студента: А теперь, уважаемый автор, умножьте, пожалуйста, ноль на ноль и скажите, сколько получится в результате?
Я в своей статье «Что есть ноль» уже объяснил где её можно применять. 3=0/0, а на ноль делить нельзя.
Ноль в нулевой степени — выражение, не имеющее смысла. Ноль в нулевой степени равняется единице — так показывают формулы. Это количество чего угодно, каких-то реальных, материальных вещей, можно умножить на число. При этом количество чего-то выражается только нулем или положительным числом.
Все в единицах и в математике на данном уровне в порядке. Это условность, градусы не могут быть выражены количеством, поэтому умножить их на число нельзя. Где-то на этом сайте есть Дурнев со своими вопросами по школьной программе, в том числе и по математике. Может, его придумали точно так же, как и ноль? Чтобы наложить определенные правила и подчинить им всех остальных людей. Чего только человек не сделает ради себя, любимого.
Достаточно того, что в учебниках часто пишут «принадлежит множеству натуральных чисел» даже тогда, когда это выполняется для всех чисел, за исключением комплексных. Бесконечное число нулей в нуле — это выдумки шаманов для пещерных людей:) Если закрыть глаза, то всё, на что мы смотрим, будет выглядеть одинаково черным. Умножение на ноль нужно начинать рассматривать совсем с другого конца. Что такое умножение?
Достаточно понять, что такое умножение, тогда вопрос с результатом умножения на ноль сам собою решится. 2 яблока, и пытаясь умножить их на 0 яблок, в результате мы теряет свои 2 яблока. Судя по всему, те, кто это спрашивает, потеряли как минимум по одной цифре в начале каждого числа. 10 и 11 — здесь уместно говорить о процентах.
И интересно как при делении 0 на любое число вы это число сможете вычитать вообще (пусть даже и ноль раз)..
Не может так просто от умножения стать ноль! Значит математика это не точная наука? Кто то когда то придумал это «правило» не известно для чего. Ваша математика ошибается. На практике, вся эта математическая тема с умножением на 0, не может быть!!! Как 10 чего-нибудь желая приумножить, пусть даже на 0 — получится 0?? Если конечно 0 не является черная дыра, или 0 как проиграшь, в никуда, ноль — как пустота, ничто, но такого быть не может….
Если не можете что то разделить (те же 5 яблок на 0 воображаемых корзин) то записывается результат целого числа и остаток при таком делении… 0 можно умножать многократно (типа ходил в лес 15 раз и не нашел грибов…
Например, делим 5 яблок на ноль человек; вычисляем,во сколько раз 5 градусов Цельсия больше нуля градусов Цельсия. Из этого всего скорее нельзя умножать на 0 (так как по определению умножения это НЕЛЬЗЯ записать с помощью операции сложения) и делить сам 0 на что то… так как ответ не может быть определен…
Подмена понятий происходит при самом умножении на ноль… Запомните любое число или операция с числами умноженное на ноль АННИГИЛИРУЕТСЯ… Иными словами не происходит самой операции при умножении на ноль и ее можно просто «не учитывать»… Так, вы украли мою идею!))) Впервые встречаю более-менее четкое понимание умножения и деления на ноль. Будем мы это считать математическими операциями, или не будем — математике глубоко плевать.
Первый пример проблематичности нуля — это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Кому интересен вопрос возникновения нуля, предлагаю прочесть статью «История нуля» Дж. Дж. О’Коннора и Е. Ф. Робертсона в переводе И. Ю. Осмоловского.
При каких значениях икса верно равенство: ноль умноженное на икс равняется ноль? — данное равенство верно при любых значениях икс. Говорят, что это равенство имеет бесконечное множество решений. С математикой было несколько проще. Самым естественным образом на мою природную безграмотность накладываются банальные опечатки при наборе текста.
Я противник тех проповедей, которые читают нам математики и на которые мы все))) ссылаемся. С этим уравнением была совсем друга история. Может такое быть или не может? Немного подумав, я «провел мысленный эксперимент»))) и представил эту ситуацию. Где-то в черновиках валяются все выкладки по этому поводу. Вы лукавите То что не принято в широких кругах, не обязательно является не правдой.
Как правильно пишется — ноль или нуль? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Кто сказал, что ноль — это число? Математики? 0 + 5/0… ноль и пять (нулевых) в остатке … и тогда все сходится и все довольны… Да на самом деле сложностей не так много. Проблема в том как воспринимать Ноль (как число или как нечто пустое) и что подразумевать под умножением…
2 поделить на 2 сколько будет
Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей. Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.
Дроби бывают правильными и неправильными. Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Если у дроби числитель больше знаменателя, то такая дробь называется неправильной. Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть,называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь (см. пример ниже).
Содержание
Урок 40. Математика 2 класс
Конспект урока «Деление на 2 и с ответом 2»
5. Задание 4: деление на 2
6. Подведение итогов
Урок 40. Математика 2 класс
Конспект урока «Деление на 2 и с ответом 2»
— Здравствуйте, ребята! Знаете, вчера наши любимые знаки Плюс и Минус ходили на рынок и принесли много разных фруктов. А потом они чуть не поссорились из-за того, что никак не могли разобраться, по сколько фруктов должен взять каждый из них так, чтобы получилось поровну. Каждый из них должен был взять половину купленных фруктов. А что для этого надо было сделать? Конечно, разделить каждый вид фруктов на две равные части.
Хорошо, что Плюс и Минус настоящие друзья. Поэтому они не стали ссориться, а пришли ко мне, и я объяснила им, как нужно делить на два, то есть находить половину. А сейчас я расскажу это и вам, чтобы и вам не приходилось ссориться по пустякам.
Итак, начнём. Я уверена, что вы уже выучили таблицу умножения на два. А кто до сих пор это не сделал, обязательно доучит её. Ведь именно таблица умножения поможет вам справиться с делением. Давайте вспомним её. А поможет нам песенка-считалка Плюса:
А теперь я расскажу, как мы со знаками делили фрукты. Кстати, вы помните, что при умножении на 2 в ответах получаются чётные числа? И делить на 2 можно тоже только чётные числа. Вот, например, манго у друзей было 3, число нечётное, и пополам его разделить невозможно. Друзья, нет-нет, не подрались, а взяли каждый по одному, а третье принесли мне.
Стали делить персики. Их 6. 6 разделить на 2. Можно, конечно, раскладывать по одному Но лучше, конечно, воспользоваться знанием таблицы умножения. Ведь вы уже знаете, как связаны между собой действия умножение и деление. Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель. 6 получается в результате умножения чисел 2 и 3. Значит, получится:
А как на двоих поровну разделить 8 апельсинов? Восемь мы получаем в результате умножения 4 на 2. Значит получим:
Делим на две половины 18 яблок. 18 — это произведение чисел 9 и 2. Поэтому получаем:
Кстати, хочу вам заметить. Представляете, иногда можно услышать от людей такие фразы: «большая половина» или «меньшая половина». Такие слова меня просто в ужас приводят! Как половина может быть большей или меньшей? Половина всегда равна другой половине. А большей или меньшей может быть только часть чего-либо.
Но вернёмся к нашему делению на 2. Ну что, друзья мои, вы поняли, как находить результат деления на 2? На основе умножения на 2. А сейчас мы с вами составим таблицу деления на два. Сначала запишем таблицу умножения, и напротив каждого примера запишем пример на деление на 2:
Но это ещё не всё. Вы знаете такое правило: Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.
Мы с вами делили пока только на один множитель — 2. А теперь давайте попробуем составить таблицу, в которой делителем будет выступать не число 2, а второй множитель:
Эти примеры тоже составляются на основе умножения. Видите, как важно уверенно знать наизусть таблицу умножения. Она поможет вам быстро и безошибочно выполнять не только действие умножения, но и деление на два и с ответом два. Но и эти таблицы деления, которые мы сегодня составили, постарайтесь тоже выучить. Во-первых, вы решать будете значительно быстрее, и конечно, отметки получать отличные. А во-вторых, скажу вам по секрету, чем больше мы заучиваем наизусть, тем лучше становится наша память.
И ещё хочу поделиться маленьким секретом. Когда будете учить таблицу, не просто проговаривайте её, а ещё и записывайте эти примеры. Тогда вы запомните её гораздо быстрее. Ну что же, пришло время нам попрощаться. Я удаляюсь — меня ждут дела нашего государства. А вам я предлагаю ещё раз внимательно посмотреть на таблицы и постараться запомнить их. Успехов вам, друзья мои!
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Рис. 1. Иллюстрация задания 3
1. Мы знаем, что 2·2=4, значит, 4:2=2;
2. 2·3=6, значит, 6:2=3;
3. 2·4=8, значит, 8:2=4;
4. 2·5=10, значит, 10:2=5;
5. 2·6=12, значит, 12:2=6;
6. 2·7=14, значит, 14:2=7.
5. Задание 4: деление на 2
Мастер Умелкин изобрел необычную машину, она умеет уменьшать числа ровно в 2 раза (рис. 2). Какой результат получится при уменьшении в 2 раза чисел: 10, 14, 4, 16, 8, 18?
Рис. 2. Иллюстрация задания 4
Рис. 3. Решение задания 4
6. Подведение итогов
Итак, на данном уроке мы научились выполнять задания, в которых необходимо делить числа на два, то есть пополам.
Список литературы
Александрова Э.И. Математика. 2 класс. – М.: Дрофа, 2004.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
1. Найти результат выражений:
2. Мама купила 10 конфет, она разделила их поровну между дочками, Катей и Светой. Сколько конфет досталось каждой девочке?
Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.
Adblock detector
Калькулятор дробей
Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 . Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Math Symbols
Symbol
Symbol name
Symbol Meaning
Example
+
plus sign
addition
1/2 + 1/3
—
знак минус
вычитание
1 1/2 — 2/3
*
asterisk
multiplication
2/3 * 3/4
×
times sign
multiplication
2 /3 × 5/6
:
division sign
division
1/2 : 3
/
division slash
division
1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Использование денег Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
Дети 9 В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
Одна суббота Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
Дробями Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
У Макса 2 У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Младенцы В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
Marry Marry хранит в холодильнике полторы дюжины яиц. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
Вычислить выражение Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Ферма 6 На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Значение Z При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Мэтью У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
more math problems »
decimals
fractions
triangle ΔABC
percentage %
permille ‰
prime factors
complex numbers
LCM
GCD
LCD
combinatorics
equations
статистика
… все математические калькуляторы
Десятичные дроби: умножение и деление десятичных дробей
Урок 3: умножение и деление десятичных дробей
В разделе «Сложение и вычитание десятичных знаков» вы узнали, как складывать десятичных числа. Возможно, вы сможете вспомнить случаи, когда вы добавляли десятичные дроби в реальной жизни. Например, допустим, вы идете в магазин и находите рубашку, которая вам очень нравится. На ценнике написано, что он стоит $15,60. Вам так понравилась рубашка, что вы решили купить пять штук.
Чтобы вычислить общую стоимость, вы можете добавить цены.
Добавление такого количества номеров может занять много времени. На уроке по умножению мы узнали, что при умножении вы получаете 90 282, многократно увеличивая число 90 283. Поскольку все цены на рубашки равны и , умножение может помочь вам решить эту проблему немного быстрее.
Когда вы умножаете десятичные числа, полезно сформулировать задачу так, чтобы вам было легче ее решить шаг за шагом .
Нажмите на слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как решить задачу на умножение с десятичными дробями.
Instead of adding $15.60 + $15.60 + $15.60 + $15.60 + $15.60…we’ll multiply $15.60 by 5.
Давайте настроим наше выражение умножения: $15,60 x 5. Мы сложим числа одно поверх другого.
Это хорошая привычка помещать число, которое имеет наиболее цифр, на сверху . Это облегчает решение проблемы.
Давайте посмотрим на количество цифр в каждом номере. 15.60 имеет четыре цифры…
Давайте посмотрим на количество цифр в каждом числе. 15.60 имеет четыре цифры … а 5 это одна цифра .
15.60 имеет больше цифр . Это означает, что мы будем писать 15,60 над над 5.
Поскольку мы умножаем это число, мы запишем знак , умноженный на (X), к оставшимся числам.
Вместо знака равенства (=) мы поместим строку под числом внизу.
При написании выражения умножения с накоплением с десятичными числами числа должны быть выстроены в ряд справа .
Давайте рассмотрим другой пример. Складываем это выражение: 4,5 x 38,12.
Сначала посмотрим, сколько цифр содержится в каждом числе. 4.5 имеет две цифры …
Во-первых, посмотрите, сколько цифр содержится в каждом числе. 4.5 имеет две цифры … а 38.12 имеет четыре цифры .
38.12 имеет на больше цифр. Это означает, что мы поместим 38,12 выше 4,5.
Затем мы убедимся, что цифры справа от выровнены. 2 верно выше 5.
Решение задач на умножение с десятичными дробями
Умножение десятичных чисел очень похоже на умножение больших чисел. Если разделить большую проблему на несколько более мелких, ее будет легче решить. Давайте посмотрим, как это работает, решив следующую задачу: 2,3 x 4.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножать десятичные дроби.
Чтобы решить нашу задачу, мы будем использовать знакомый инструмент: таблицу умножения на 9.0283 .
При умножении сложенных чисел начните с правой цифры на нижней . Нижнее число состоит только из одной цифры: 4.
Умножим 4 на верхнее число, 2,3. Поскольку в таблице умножения нет числа 2,3, нам придется умножать по одной цифре за раз.
Как обычно, решим задачу от справа налево . Итак, мы умножим 4 на цифру вверху справа . Вот, это 3.
Теперь пришло время решить 4 x 3. Мы можем использовать таблицу умножения на .
4 x 3 равно 12, но нет места для записи обеих цифр под 4 и 3.
Помните, это означает, что нам придется нести . Мы узнали о переносе чисел на уроке по умножению больших чисел.
Запишем правую цифру 2 под чертой…
Запишем правую цифру 2 под чертой… затем запишем левую цифру 1 , до следующий набор цифр в задаче.
Теперь пришло время для следующего шага. Умножим 4 х 2.
4 х 2 = 8. Но 8 под чертой пока писать не будем. Помните, есть еще один шаг.
Нам нужно убедиться, что мы добавляем номер, который мы носили: 1.
Мы настроим нашу задачу на сложение.
1 + 8 = 9.
Под чертой напишем 9.
В нашей задаче мы умножили десятичное число: 2,3. Это означает, что наш ответ также должен быть десятичным числом.
Давайте разберемся, где ставить десятичную точку ( . ).
В задаче 2.3 одна цифра справа от запятой.
Это означает, что наш ответ также будет иметь одну цифру до справа десятичной точки.
Мы поместим запятую так, чтобы только одна цифра была справа от : 2.
Наша задача решена. Итого 9,2. Мы знаем, что 2,3 х 4 = 9,2. Мы можем прочитать этот ответ как девять и две десятых .
Давайте попробуем другую задачу. На этот раз мы умножим деньги: 3,05 доллара x 2.
Сначала мы умножим нижнее число 2 на цифру в правом верхнем углу. Это 5.
2 x 5 = 10.
Напишем 0 под чертой…
Напишем 0 под чертой… и перенесем 1. Разместим над следующей цифрой.
Следующая цифра 0.
Любое число, умноженное на ноль, равно нулю, поэтому мы знаем, что 2 x 0 = 0.
Помните, нам нужно убедиться, что мы добавили 1, которую мы несли.
0 + 1 = 1. Под чертой напишем 1.
Наконец, мы умножим 2 и 3.
2 x 3 = 6, поэтому мы напишем 6 под чертой.
Пришло время поставить нашу десятичную точку. Нам нужно подсчитать цифры до справа десятичной точки в нашей задаче.
3.05 имеет две цифры справа от десятичной точки. Это 0 и 5.
Это означает, что наш ответ должен содержать две цифры справа от запятой.
Мы поместим десятичную точку так, чтобы две цифры были справа: 1 и 0.
слева от номера.
Мы решили проблему. 3,05 доллара x 2 = 6,10 доллара. Мы можем прочитать это как шесть долларов и десять центов .
Примечание . При определении места десятичной точки в ответе подсчитайте общее количество цифр справа от 9.0282 каждая десятичная точка в вашей задаче. Например, если вы упрощаете 3,25 x 2,3, вы должны подсчитать две цифры в 3,25 плюс одну цифру в 2,3. Следовательно, мы должны поставить запятую в нашем ответе так, чтобы три цифры были правее (3,25 х 2,3 = 7,475).
Попробуй!
Попробуйте решить эти задачи на умножение. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
7,15 х 5 =
2,67 х 3 =
6,66 х 4 =
Деление десятичных дробей
Давайте рассмотрим другую ситуацию. Представим, что у вас есть забор, и вы хотите посадить перед ним 5 кустов. Ваш забор имеет длину 20 футов. Вы хотели бы разместить кусты на одинаковом расстоянии друг от друга, поэтому вы знаете, что вам нужно будет разделить забор на 5 равных частей. Это означает, что вам нужно разделить 20 на 5.
В уроке о делении мы научились составлять выражения для деления. Для приведенной выше ситуации выражение будет выглядеть так:
В нашем выражении 20 — это целое число . Но что, если длина забора равна десятичному числу ? Например, предположим, что это 20,75 футов в длину. Хотите верьте, хотите нет, но деление десятичной дроби ничем не отличается.
Когда вы настраиваете выражение для деления десятичного числа, важно убедиться, что вы всегда делите на целое число . В приведенном выше примере 20,75 делится на целое число 5. Деление на целое число упрощает управление делением в длину.
Нажмите на слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как решать задачи на деление десятичных дробей.
Составим это выражение: 20,75 / 5.
На уроке деления мы узнали, что делить числа легче, когда выражение записывается немного по-другому.
Как обычно, вместо того, чтобы писать числа рядом с символом деления . ..
Как обычно, вместо того, чтобы писать числа рядом с цифрой символ деления … мы будем использовать скобку деления .
Число, которое мы делим, идет под скобкой деления . Это 20,75.
К левому дробной скобки припишем число, на которое делим. В нашей задаче это 5.
Помните, что скобка деления также является знаком равенства .
Частное , или ответ, записывается выше ит.
Давайте составим другое выражение. На этот раз оба числа являются десятичными числами: 80,1/4,2.
Сначала напишем скобку деления.
Далее запишем делимое число: 80.1.
Наконец, напишем число, на которое делим: 4.2.
Поскольку мы делим десятичное число на десятичное число, нам нужно сделать еще один шаг.
Чтобы упростить деление, мы изменим число, на которое мы делим, на целое число . Это означает, что мы изменим 4.2.
Чтобы сделать 4.2 целым числом, нам нужно переместить десятичную точку так, чтобы она стояла после последней цифры в числе.
Это означает, что мы переместим его так, чтобы он стоял после 2.
Теперь все цифры до слева десятичной точки. Мы создали целый номер . 4.2 становится 42.
Целое число обычно записывается без десятичной точки после него…
Целое число обычно записывается без десятичной точки после него… так что мы убрать десятичную точку.
Видите, как мы это сделали? Мы переместили десятичную точку на вправо , а затем опустили десятичную точку.
Поскольку мы передвинули запятую в одном числе. ..
Поскольку мы передвинули запятую в одном числе… нам также нужно переместить запятую в другом числе: 80.1.
Итак, мы переместим эту десятичную точку столько же раз .
80.1 становится 801.
801 — это целое число, поэтому мы опустим десятичную точку .
Теперь выражение деления 801 / 42.
Перемещение десятичных дробей может быть сложным, поэтому важно изменить число, которое вы разделить на на целое число сначала.
Попробуем еще раз с другим выражением: 0,4 / 0,02.
Сначала мы превратим 0,02 в целое число.
Мы переместим десятичную точку один раз вправо .
0,02 становится 0,2.
У нас все еще есть цифра до справа от десятичной точки: 2. Это означает, что наша десятичная дробь еще не является целым числом.
Итак, мы переместим десятичную точку на вправо во второй раз.
0,2 становится 2. Все цифры теперь до слева десятичной точки.
Нули и десятичная точка больше не нужны. Мы сбросим их.
Так как мы переместили первую десятичную точку на два раза вправо…
Поскольку мы переместили первую десятичную точку на два раза вправо… мы проделаем то же самое до второго десятичного знака.
Мы переместим это один раз …
Мы переместим это один раз раз… затем мы добавим ноль …
6 Мы’ сдвинем его на один раз… затем мы добавим ноль … и затем мы переместим его на секунды раз.
0,4 становится 40.
Поскольку 40 — целое число, мы будем отбросить ноль и десятичную точку.
Теперь выражение деления равно 40/2. Наша задача готова к решению.
Деление десятичных чисел
В предыдущем слайд-шоу вы практиковались в настройке выражения деления с десятичными числами. Рассмотрим подробнее, как делить десятичную дробь. Деление десятичного числа на очень похоже на деление целого числа на . В конце всего один дополнительный шаг.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как делить десятичные дроби.
Для решения этой задачи мы будем использовать деление в длинное число: 6,5 / 2. завершено.
Начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6…
Мы начнем с оставил цифру под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6… и выясним, сколько раз его можно разделить на 2.
Мы будем использовать таблицу умножения на , чтобы помочь нам. Помните, если вам нужно повторить, как использовать таблицу умножения, вы можете вернуться к уроку по умножению. Теперь пришло время решить 6 / 2.
6 / 2 = 3.
Мы напишем 3 над 6.
Далее мы будем умножать 3 и 2.
3 x 2 = 6.
Мы напишем 6 под 6.
Далее мы поставим задачу на вычитание .
6 — 6 = 0. Под чертой напишем 0.
Теперь мы запишем 5 и перепишем его рядом с 0.
05 означает то же самое, что и 5. 5 достаточно велико, чтобы его можно было разделить, так что мы выясним, сколько раз 5 можно разделить на 2.
В столбце 2 мы будем искать число, ближайшее к 5, но не превышающее 5. Это 4.
4 находится в ряду 2. Это означает, что 2 входит в число 5 два раза по .
Мы напишем 2 выше 5.
Сейчас пришло время . 5.
Теперь пришло время настроить наш вычитание задача.
5 — 4 = 1. Под чертой напишем 1.
Поскольку наш ответ на задачу на вычитание равен 1, мы посмотрим под скобкой , чтобы увидеть, есть ли еще одна цифра, которую мы можем записать.
Нам больше нечего сбивать. На уроке деления в длинное число мы узнали, что мы можем написать ноль рядом с числом под скобкой деления.
Итак, рядом с 6,5 мы напишем 0,
Теперь мы можем продолжить решение этой задачи. Мы запишем 0 и перепишем его рядом с 1.
Посмотрим, сколько раз 10 можно разделить на 2. до 10, но не больше 10. В колонке 2 есть 10. Это именно то, что нам нужно!
10 находится в 5-м ряду. Это означает, что 2 входит в число 10 пять раз .
Напишем 5 над 0.
Теперь пора умножить 5 на 2.
5 x 2 = 10.
Далее мы создадим задачу на вычитание .
Теперь пришло время решить. 10 — 10 = 0.
Поскольку ответ на задачу на вычитание равен 0, а цифр больше нет, мы закончили деление. Остался последний шаг, который нам нужно сделать.
В этой задаче мы разделили десятичное число: 6,5. Это означает, что наше частное или ответ будет иметь десятичную точку.
Мы просто напишем десятичную точку непосредственно над другой десятичной точкой. Видите, где мы поместили его между 3 и 2?
Мы решили задачу. Коэффициент равен 3,25. Итак, 6,5/2 = 3,25. Мы можем прочитать это как три и двадцать пять сотых .
Попробуйте это!
Найдите частное для каждой из приведенных ниже задач на деление в длину. Проверьте свой ответ, введя его в поле.
4,62 ÷ 2 =
9,12 ÷ 3 =
4,41 ÷ 4,2 =
Продолжать
Предыдущий: Сложение и вычитание десятичных знаков
Next:Преобразование процентов, десятичных дробей и дробей
Для двузначного числа сложите цифры и поместите ответ в середине числа, которое вы умножаете:
35 x 11 -> 3 _ 5 -> 3+5 = 8 -> 3 8 5
Если сумма больше 10, добавьте разряд десятков в следующий столбец слева , и запишите цифру единиц в ответе. Например, 4+8 = 12, запишите 2 и перенесите 1 в следующий столбец.
48 x 11 -> 4_8 -> 4+8 = 12 -> 4,12,8 -> 528
Процесс немного сложнее для трехзначных и более чисел, но он работает аналогичным образом. На этот раз сохраните первую и последнюю цифры и просуммируйте цифры парами
725 X 11 -> 7__5 -> 7_,(7+2=9), (2+5=7), _5 -> 7975 51973 x 11 -> 5__3 -> 5_,( 5+1=6),(1+9=10), (9+7=16), (7+3=10), _3 # где сумма больше десяти, мы перемещаем цифру десятков в следующий столбец -> 5,(6+1),(0+1),(6+1),(0),3 -> 571703
4. Девятки
Умножение на девятки можно упростить, умножив на 10 и вычитание исходного числа
799 x 92 = 4200 + 25 = 4225
6. Метод сближения
Аналогичный метод работает для умножения близких чисел. Формула работает для всех чисел, но она не упрощается, если числа не похожи.
Вот формула. n — «базовое» число
(n+a)(n+b) = n(n + a + b) + ab
Пример:
47 x 43 = (40 + 7)(40 + 3) = 40 х (40 + 3 + 7) + (7 х 3) = (40 х 50) + (7 х 3) = 2000 + 21 = 2021
В этом примере сумма единиц составляет десять, поэтому наше «базовое» число и множитель — это круглые числа (40 и 50).
Вот еще один пример. Уменьшите меньшее число, чтобы получить ближайшее круглое число — наше базовое число, в данном случае 40. Добавьте разницу к большему числу. Умножьте основание и большее число. Наконец, добавьте произведение разницы между исходными числами и базовым числом.
47 х 42 = (40 + 7) х (40 + 2) = (40 + 7 + 2) х 40 + (7 х 2) = (49 х 40) + (7 х 2) = (40 х 40) + (40 х 9) + (7 х 2) = 1600 + 360 + 14 = 1974
Вы также можете округлить до основного числа. Поскольку исходные числа меньше основания, мы добавляем произведение двух отрицательных чисел.
47 х 42 = (50 х 39) + (-3 х -8) = (50 х 30) + (50 х 9) + (-3 х -8) = 1500 + 450 + 24 = 1974
Это работает и для трехзначных чисел. В этом случае основное число находится между нашими числами, поэтому произведение является отрицательным числом.
497 х 504 = (500 – 3) х (500 + 4) = (500) х (500 + 4 – 3) + (-3 х 4) = 500 х 501 – 12 = 250 000 + 500 – 12 = 250 488
Photo by Sandro Schuh на Unsplash
7. Упрощение вычислений
Вы можете упростить некоторые уравнения еще до того, как начнете. Например, разделить и делитель, и делимое на два.
898 / 4 = 449 / 2 = 224 и ½
Обратите внимание, что при использовании этого метода остаток нужно записать в виде дроби:
898/4 имеет остаток 2 — делится на 4 449/2 имеет остаток 1 — делится на 2
Дробь та же, но абсолютное число другое.
При делении на 5 измените уравнение, умножив на 2. Гораздо проще делить на 10. Например:
1753/5 = 3506 / 10 = 350,6
8. Тест на делимость 9143
Есть много способов быстро определить, является ли число фактором.
2 : Число четное.
Пример 28790 четный, поэтому делится на 2.
3 : Сумма цифр делится на 3.
Пример: 1281 -> 1+2+8+1 = 12 -> 12 кратно 3, поэтому 1281 делится на 3
4 : Последние две цифры делятся на 4. Почему это работает? 100 кратно 4, поэтому нам нужно проверить только две последние цифры.
Пример: 1472, 72 делится на 4, поэтому 1472 делится на 4.
5 : Число оканчивается на 5 или 0.
Пример: 575 оканчивается на 5, поэтому оно делится на ноль
6 : Число четное, сумма цифр делится на 3 6 — это 3 x 2, поэтому применяются правила 2 и 3.
Пример: 774 четно и 7+7+4 = 18 -> 18 делится на 3, поэтому 774 делится на 6. заканчивается нулем. Отбросьте последнюю цифру с нулем и повторите процесс. Продолжайте, пока не сможете определить, делится ли результат на 7.
Пример: 2702 добавить 98 (7 x 14) -> 2800, отбросить нули -> 28 кратно 7, поэтому 2702 делится на 7.
8 : Последние три цифры делятся на 8
Пример: 79256, 256 делится на 8, поэтому 79256 делится на 8. (Альтернативное правило: если цифра сотен четная , последние 2 цифры делятся на 8, если цифра сотен нечетная , последние 2 цифры + 4 делятся на 8)
9 : То же правило, что и для 3, но с 9. Если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9.
Пример: 13671 -> 1+3+6+7+1 = 18 -> 18 делится на 9, поэтому 13671 делится на 9
10 : Число оканчивается на 0.
Пример: 280 оканчивается на 0, 280 делится на 10
3
2 Аналогичное правило до 3 и 9, начните с правой цифры и попеременно вычитайте и добавляйте оставшиеся цифры. Если ответ равен нулю или кратен 11, то число делится на 11.
Пример: 12727 -> 1 - 2 + 7 - 2 + 7 = 11, поэтому 12727 делится на 11.
Вы можете ознакомиться с некоторыми дополнительными методами здесь.
9. Деление больших чисел на 9
Пример: -> 10520/9
Напишите первую цифру над уравнением и напишите «R» (для остатка) над последней цифрой. Добавьте число, которое вы только что написали, и число по диагонали ниже и справа от него. Запишите это новое число во втором месте. Добавьте это число к числу по диагонали ниже и справа. Продолжайте этот процесс, пока не дойдете до R.
Суммируйте числа одного цвета, чтобы получить следующую цифру.
Наконец, добавьте последнюю цифру к числу под буквой R, чтобы получить остаток.
10520/9 = 1168 R8 или 1168,889
Вот еще пример:
-> 57423/9
внизу и справа больше десяти (5+7=12). Ставим единицу над первой цифрой и вычитаем девять оттуда. (Мы делим по основанию девять, поэтому мы вычитаем девять, а не десять). Поместите полученное число на вторую позицию (12–9 = 3). Продолжайте тот же процесс.
В этом примере остаток больше 9 (9+3 = 12). Снова переносим единицу выше предыдущей цифры и вычитаем девять из остатка, оставляя три. Теперь добавьте результат и цифры переноса.
57423 / 9 = 6380 R3 или 6380,333
Фото Элисон Панг на Unsplash
10. Переверните вопрос
Проценты являются ассоциативными, поэтому иногда изменение порядка вопросов облегчает вычисления.
Пример: 36% от 25 -> равно 25% от 36 -> 25% равно ¼ -> 36/4 = 9 36% от 25 равно 9
11. Дроби
Как вы видите, использование ¼ в последнем примере помогает узнать дроби и то, как они связаны с процентами.
Правило 72 позволяет оценить, сколько лет потребуются инвестиции, чтобы удвоить стоимость при заданном процентном доходе. Он работает путем деления 72 на процент, а ответом является количество лет, которое потребуется, чтобы удвоиться.
2% -> 72/2 = 36, примерно 36 лет, чтобы удвоить 8% -> 72/8 = 9, примерно 9 лет, чтобы удвоить
Обратите внимание, что правило 72 является ориентиром, основанным на натуральном логарифме 2, что дает 0,693. Таким образом, правило 69,3 было бы более точным, но 72 легче вычислить.
Существует также правило 114 для утроения инвестиций и правило 144 для учетверения ваших денег.
Я нашел две книги Артура Бенджамина, которые могут быть полезны по этой теме. Многие примеры в этом блоге были вдохновлены этими книгами. Вы можете проверить их здесь.
Магия математики: нахождение x и выяснение почему
Купить Магия математики: нахождение x и выяснение почему на Amazon.com ✓ БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА заказов, отвечающих требованиям
www. amazon.com
Пожалуйста, оставьте комментарий, если вы нашли это полезным, или поделитесь другими полезными приемами, с которыми вы столкнулись.
Раздел ÷ | Основы арифметики
На этой странице рассказывается об основах Подразделения (÷) .
См. другие наши арифметические страницы для обсуждения и примеров: сложение ( + ), вычитание (-) и умножение ( × ).
Раздел
Обычный письменный символ деления (÷). В электронных таблицах и других компьютерных приложениях используется символ «/» (косая черта).
Деление — это противоположность умножения в математике.
Деление часто считается самой сложной из четырех основных арифметических функций. На этой странице объясняется, как выполнять вычисления деления. Как только мы хорошо разберемся в методе и правилах, мы сможем использовать калькулятор для более сложных вычислений, не делая ошибок.
Разделение позволяет нам разделить или «поделиться» числами, чтобы найти ответ. Например, давайте подумаем, как найти ответ на 10 ÷ 2 (десять разделить на два). Это то же самое, что «делить» 10 конфет между двумя детьми. У обоих детей должно получиться одинаковое количество конфет. В этом примере ответ равен 5.
Некоторые краткие правила деления:
При делении 0 на другое число ответ всегда равен 0. Например: 0 ÷ 2 = 0. То есть 0 конфет делится поровну. среди 2 детей - каждому ребенку по 0 конфет.
Когда вы делите число на 0, вы вообще не делите (это серьезная проблема в математике). 2 ÷ 0 невозможно. У вас есть 2 конфеты, но нет детей, чтобы разделить их между собой. На 0 делить нельзя.
При делении на 1 ответ совпадает с числом, которое вы делили. 2 ÷ 1 = 2. Две конфеты разделить на одного ребенка.
При делении на 2 число уменьшается пополам. 2 ÷ 2 = 1.
Любое число, деленное на одно и то же число, равно 1. 20 ÷ 20 = 1. Двадцать конфет разделить на двадцать детей - каждый ребенок получает по одной конфете.
Числа должны быть разделены в правильном порядке. 10 ÷ 2 = 5, тогда как 2 ÷ 10 = 0,2. Десять конфет, разделенных на двоих детей, сильно отличаются от 2 конфет, разделенных на 10 детей.
Все дроби, такие как ½, ¼ и ¾, являются суммами деления. ½ равно 1 ÷ 2. Одна конфета делится на двоих детей. См. нашу страницу Дроби для получения дополнительной информации.
Множественные вычитания
Точно так же, как умножение — это быстрый способ вычисления множественных сложений, деление — это быстрый способ выполнения множественных вычитаний.
Например:
Если у Джона в машине 10 галлонов топлива, и он использует 2 галлона в день, сколько дней до того, как у него закончится топливо?
Мы можем решить эту задачу, выполнив серию вычитаний или посчитав в обратном порядке с шагом 2.
В день 1 Джон начинается с 10 галлона и заканчивается 8 галлона. 10 - 2 = 8
В день 2 Джон начинает с 8 галлонов и заканчивает с 6 галлонов. 8 - 2 = 6
В день 3 Джон начинает с 6 галлонов и заканчивает 4 галлонов. 6 - 2 = 4
В день 4 Джон начинает с 4 галлона и заканчивает 2 галлона. 4 - 2 = 2
В день 5 Джон начинает с 2 галлонов и заканчивает 0 галлонов. 2 - 2 = 0
У Джона закончилось топливо на 5-й день.
Более быстрый способ выполнить это вычисление — разделить 10 на 2. То есть, сколько раз 2 делится на 10 или сколько партий по два галлона имеется в десять галлонов? 10 ÷ 2 = 5.
Таблица умножения (см. умножение) может помочь нам найти ответ на простые вычисления деления.
В приведенном выше примере нам нужно было вычислить 10 ÷ 2 . Для этого с помощью таблицы умножения найдите столбец для 2 (красный заштрихованный заголовок). Двигайтесь вниз по столбцу, пока не найдете искомый номер 10 . Переместитесь по строке влево, чтобы увидеть ответ (заштрихованный красным цветом) 5 .
Таблица умножения
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Мы можем выполнить другие простые вычисления деления, используя тот же метод. 56 ÷ 8 = 7 например. Найдите 7 в верхней строке, посмотрите вниз по столбцу, пока не найдете 56 , затем найдите соответствующий номер строки, 8 .
Если возможно, постарайтесь выучить приведенную выше таблицу умножения наизусть, потому что она значительно ускорит решение простых операций умножения и деления.
Деление больших чисел
Вы можете использовать калькулятор для выполнения вычислений деления, особенно когда вы делите большие числа, которые труднее вычислить в уме. Однако важно понимать, как выполнять вычисления деления вручную. Это полезно, когда у вас нет калькулятора под рукой, но также необходимо, чтобы убедиться, что вы правильно используете калькулятор и не делаете ошибок. Деление может показаться пугающим, но на самом деле, как и в большинстве арифметических операций, оно логично.
Как и со всей математикой, проще всего это понять, если мы рассмотрим пример:
Машине Дейва нужны новые шины. Ему нужно заменить все четыре шины на машине плюс запаску.
Дэйв получил предложение от местного гаража на 480 фунтов стерлингов, включая шины, установку и утилизацию старых шин. Сколько стоит каждая шина?
Задача, которую нам нужно вычислить, это 480 ÷ 5 . Это то же самое, что сказать, сколько раз 5 будет входить в 480?
Условно запишем так:
5
4
8
0
Работаем слева направо в логической системе.
Начнем с деления 4 на 5 и сразу наткнемся на проблему. 4 не делится на 5, чтобы получить целое число, так как 5 больше 4.
Язык, который мы используем в математике, может сбивать с толку. Другой способ взглянуть на это — спросить: «Сколько раз 5 входит в 4?».
Мы знаем, что 2 дважды входит в число 4 (4 ÷ 2 = 2), и мы знаем, что 1 входит в число 4 четыре раза (4 ÷ 1 = 4), но 5 не входит в число 4, потому что 5 больше 4.
Число, на которое мы делим (в данном случае 5), должно входить в число, на которое мы делим (в данном случае 4), целое число раз. Как вы увидите, это не обязательно должно быть точное целое число.
Так как 5 не входит в 4, мы ставим 0 в первую колонку (сотни). Для получения справки о столбцах сотен, десятков и единиц см. нашу страницу о числах .
Сотни
Десятки
Единиц
г.
0
5
4
8
0
Далее мы двигаемся вправо, чтобы включить столбец десятков. Теперь мы можем увидеть, сколько раз 5 входит в число 48.
5 входит в число 48, поскольку 48 больше 5. Однако нам нужно выяснить, сколько раз оно входит в число 48.
Если мы обратимся к нашей таблице умножения, то увидим, что 9 × 5 = 45 и 10 × 5 = 50 .
48 число, которое мы ищем, находится между этими двумя значениями. Помните, нас интересует целое число , умноженное на , которое 5 входит в число 48. Десять раз — это слишком много.
Мы видим, что 5 входит в число 48 целое число (9) раз, но не точно, с оставшимися 3.
9 × 5 = 45 48 – 45 = 3
Теперь мы можем сказать, что 5 входит в число 48 девять раз, но с остатком 3. нашли из числа, на которое мы делим: 48 - 45 = 3 .
Таким образом, 5 × 9 = 45, + 3, чтобы получить 48.
Мы можем ввести 9 в столбце десятков в качестве ответа для второй части вычисления и поставить наш остаток перед нашим последним числом в единицах измерения. столбец. Наше последнее число становится 30.
Сотни
Десятки
Единиц
0
9
5
4
8
30
Теперь разделим 30 на 5 (или узнаем, сколько раз 5 входит в 30). Используя нашу таблицу умножения, мы видим, что ответ равен ровно 6 без остатка. 5 × 6 = 30. Мы пишем 6 в столбце единиц нашего ответа.
Сотни
Десятки
Единиц
0
9
6
5
4
8
30
Поскольку остатка нет, мы закончили расчет и получили ответ 96 .
Новые шины Дэйва будут стоить £96 каждая. 480 ÷ 5 = 96 и 96 × 5 = 480 .
Раздел рецептов
Наш последний пример разделения основан на рецепте. Часто при приготовлении пищи рецепты сообщают вам, сколько еды они собираются приготовить, например, достаточно, чтобы накормить 6 человек.
Ингредиенты, указанные ниже, необходимы для приготовления 24 сказочных тортов, однако нам нужно сделать только 8 сказочных тортов. Мы немного изменили ингредиенты для этого примера (оригинальный рецепт: BBC Food).
Первое, что нам нужно установить, это сколько восьмерок в числе 24. Воспользуйтесь таблицей умножения выше или своей памятью. 3 × 8 = 24 — если мы разделим 24 на 8, мы получим 3. Следовательно, нам нужно разделить каждый ингредиент ниже на 3, чтобы получить нужное количество смеси для приготовления 8 сказочных пирожных.
Ингредиенты
120 г сливочного масла, размягченного при комнатной температуре
120 г сахарной пудры
3 куриных яйца, слегка взбитых
1 чайная ложка ванильного экстракта
120 г самоподнимающейся муки
1-2 столовые ложки молока
Количество масла, сахара и муки одинаковое, 120г. Следовательно, необходимо вычислить 120 ÷ 3 только один раз, так как ответ будет одинаковым для этих трех ингредиентов.
3
1
2
0
Как и раньше, мы начинаем с левого столбца (сотни) и делим 1 на 3. Однако 3 ÷ 1 не идет, так как 3 больше 1. Далее мы смотрим, сколько раз 3 входит в 12. Используя таблицу умножения, если нужно, мы можем видеть, что 3 входит в 12 ровно 4 раза по без остатка.
0
4
0
3
1
2
0
120 г ÷ 3 равно 40 г. Теперь мы знаем, что нам понадобится 40 г сливочного масла, сахара и муки.
В исходном рецепте указано 3 яйца, и мы снова делим на 3. Таким образом, 3 ÷ 3 = 1, значит, нужно одно яйцо.
Далее по рецепту требуется 1 чайная ложка ванильного экстракта. Нам нужно разделить одну чайную ложку на 3. Мы знаем, что деление можно записать в виде дроби, поэтому 1 ÷ 3 — это то же самое, что ⅓ (одна треть). Вам понадобится ⅓ чайной ложки ванильного экстракта, хотя на самом деле может быть сложно точно отмерить ⅓ чайной ложки!
Оценка может быть полезной, и единицы измерения можно изменить!
Мы можем посмотреть на это по-другому, если мы знаем, что одна чайная ложка равна 5 мл или 5 миллилитрам. (Если вам нужна помощь с единицами измерения, см. нашу страницу Системы измерения .) Если мы хотим быть более точными, мы можем попробовать разделить 5 мл на 3. 3 входит в 5 один раз (3) с 2 в остатке. 2 ÷ 3 равно ⅔, поэтому 5 мл, разделенные на 3, дают нам 1⅔ мл, что в десятичных дробях равно 1,666 мл. Мы можем использовать наши навыки оценки и сказать, что одна чайная ложка, разделенная на три, чуть больше, чем полтора мл. Если у вас на кухне есть несколько таких крошечных мерных ложек, вы можете быть очень точны!
Мы можем оценить ответ, чтобы убедиться, что мы правы. Три партии по 1,5 мл дают нам 4,5 мл. Таким образом, три партии «чуть больше 1,5 мл» дают нам около 5 мл. Рецепты редко являются точной наукой, поэтому небольшая оценка может быть забавой и хорошей практикой для нашей ментальной арифметики.
Далее по рецепту требуется 1–2 ст.л. молока. Это от 1 до 2 столовых ложек молока. У нас нет определенного количества, и то, сколько молока вы добавите, будет зависеть от консистенции вашей смеси.
Мы уже знаем, что 1 ÷ 3 равно ⅓, а 2 ÷ 3 равно ⅔. Таким образом, нам понадобится ⅓–⅔ столовой ложки молока, чтобы приготовить восемь волшебных лепешек. Давайте посмотрим на это с другой стороны. Одна столовая ложка равна 15 мл. 15 ÷ 3 = 5, поэтому ⅓–⅔ столовой ложки соответствует 5–10 мл, то есть 1–2 чайным ложкам!
Дополнительное чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»
Основы счета Часть руководства «Навыки, которые вам нужны» для счета
операции и начать манипулировать числами. Он также включает примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, как эти концепции полезны в реальной жизни.
Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.
Как доказать, что 1 = 2?
Быстро, сколько будет 1 + 1? Очевидно, 2, верно? Не так быстро!
Что, если бы я сказал вам, что могу доказать, что 1 + 1 на самом деле равно 1. И что, следовательно, 2 равно 1. Вы бы подумали, что я сошел с ума? Больше похоже на полное безумие? Вероятно. Но орехи или нет, это именно то, о чем мы будем говорить сегодня.
Конечно, здесь будет задействована хитрость, потому что 1 + 1, безусловно, равно 2… слава богу! И, как оказалось, этот трюк связан с очень интересным фактом о числе ноль.
Как все это работает? И что за большая уловка, которую пытается провернуть подлый номер ноль? Продолжайте читать, чтобы узнать!
Спонсор: Посетите GoDaddy.com, чтобы получить домен .COM за 2,95 доллара. Применяются некоторые ограничения, подробности см. на веб-сайте.
Как «доказать», что 2 = 1
Давайте начнем наше путешествие в причудливый мир внешне правильных, но явно абсурдных математических доказательств, убедив себя, что 1 + 1 = 1. И, следовательно, что 2 = 1. Я знаю, это звучит безумно, но если следовать логике ( и еще не знаете трюка), я думаю, вы обнаружите, что «доказательство» довольно убедительно.
Вот как это работает:
Предположим, что у нас есть две переменные a и b и что: a = б
Умножьте обе части на и , чтобы получить: и 2 = аб
Вычитается B 2 С обеих сторон до GET: A 2 - B 2 = AB - B = AB - 5 B6 1 2 . - 5.
Это сложная часть: факторизовать левую часть (используя FOIL из алгебры), чтобы получить ( a + b )( a – b ) и вычтем b с правой стороны, чтобы получить b ( a – b ). Если вы не знаете, как работает FOIL или факторинг, не беспокойтесь — вы можете проверить, работает ли все это, перемножив все, чтобы убедиться, что оно совпадает. Конечным результатом является следующее уравнение:
С ( a – b ) появляется с обеих сторон, мы можем отменить его, чтобы получить: a + b = b
Поскольку a = b (это предположение, с которого мы начали), мы можем заменить b на a , чтобы получить: b + b =
b
Объединение двух членов слева дает нам: 2 b = b
Поскольку b появляется с обеих сторон, мы можем разделить на b чтобы получить: 2 = 1
Подождите, что?! Все, что мы там делали, выглядело вполне разумно. Как же нам удалось доказать, что 2 = 1?
Что такое математические ошибки?
На самом деле мы не доказали, что 2 = 1. Что, к счастью, означает, что вы можете расслабиться — мы не разрушили все, что вы знаете и любите о математике. Где-то в этом «доказательстве» зарыта ошибка. На самом деле, «ошибка» — не совсем правильное слово, потому что это была не ошибка в том, как мы выполняли арифметические действия, а гораздо более тонкая махинация, известная как «математическая ошибка».
Никогда нельзя делить на ноль!
В чем заключалась ошибка знаменитого фальшивого доказательства, которое мы рассматривали? Как и многие другие математические ошибки, наше доказательство основано на тонком трюке деления на ноль. И я говорю тонко, потому что это доказательство построено таким образом, что вы можете даже не заметить, что происходит деление на ноль. Где это происходит? Найдите минутку и посмотрите, сможете ли вы это понять…
Хорошо, понял?
Это произошло, когда мы разделили обе части на a – b на пятом шаге. Но вы говорите, что это не деление на ноль — это деление на а — б . Это так, но мы начали с предположения, что a равно b , а это значит, что a – b — это то же самое, что и ноль! И хотя вполне нормально делить обе части уравнения на одно и то же выражение, делать это неправильно, если выражение равно нулю. Потому что, как нас всегда учили, никогда нельзя делить на ноль!
Почему нельзя делить на ноль?
У вас может возникнуть вопрос: почему именно мы не можем делить на ноль? Нас всех предупреждали о таких вещах с тех пор, как мы были маленькими мальчиками и девочками, но задумывались ли вы когда-нибудь о том, почему деление на ноль — это такой оскорбительный поступок? Есть много способов подумать об этом. Сегодня мы поговорим о двух причинах.
Первое связано с тем, как деление связано с умножением. Давайте на секунду представим, что деление на ноль — это прекрасно и модно. В этом случае задача наподобие 10/0 будет иметь некоторое значение, которое мы назовем 9. 2394 х . Мы не знаем, что это такое, но просто предположим, что x — это какое-то число. Таким образом, 10/0 = x . Мы также можем рассматривать эту задачу деления как задачу умножения: какое число, x , нужно умножить на 0, чтобы получить 10? Конечно, на этот вопрос нет ответа, поскольку каждое число , умноженное на ноль, равно нулю. Это означает, что операция деления на ноль называется «неопределенной».
Второй способ осмыслить несуразность деления на ноль и причину, по которой мы не можем этого сделать, — это представить себе деление числа вроде 1 на все меньшие и меньшие числа, которые все ближе и ближе к нулю. Например:
1 / 1 = 1
1/0,1 = 10
1/0,01 = 100
1 / 0,001 = 1000
1 / 0,0001 = 10 000
…
1 / 0,00000000001 = 100 000 000 000
и так далее до бесконечности. Другими словами, когда мы делим 1 на все более мелкие числа, которые все ближе и ближе к нулю, мы получаем все больший и больший результат. В пределе, когда знаменатель этой дроби фактически становится нулем, результат был бы бесконечно большим.
Это еще одна очень веская причина, по которой мы не можем делить на ноль. И почему 1 + 1 действительно равно 2… что бы ни говорило наше дурацкое «доказательство».
Подведение итогов
Хорошо, это все расчеты, на которые у нас есть время на сегодня.
Пожалуйста, обязательно ознакомьтесь с моей книгой The Math Dude's Quick and Dirty Guide to Algebra . И не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook , где вы найдете много отличных математических публикаций в течение недели. Если вы есть в Твиттере, подпишитесь на меня и там.
До свидания, это Джейсон Маршалл с Быстрые и грязные советы по математике от чувака-математика . Спасибо за чтение, любители математики!
Изображения дополнений Apple и лампочки бесконечности от Shutterstock.
делимость - как 1/0,5$ равняется 2$?
спросил
Изменено
1 год, 1 месяц назад
Просмотрено
19 тысяч раз
$\begingroup$
Мой вопрос заключается в том, как $1/0,5$ равняется $2$.
Я не прошу математического обоснования того, что $1/0,5=10/5=2$.
Я все это знаю. Я просто хочу знать, как это два... оправдание непрофессионала.
Насколько я понимаю, если кто-то говорит $1/2$, это означает, что мы делим что-то стоимостью $1$ на две части, поэтому результат равен $0,5$, что означает, что каждая из двух частей имеет стоимость $0,5$.
Но если сделать $1/0,5$, что это значит и как это равняется $2$?
делимость
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Если у вас есть 10 печений и каждый ребенок получает по 2 печенья, сколько детей вы сможете обслужить? Это $10\дел 2 =5$ детей.
Если у вас есть 10 печений и каждый ребенок получает по 2,5 печенья, сколько детей вы сможете обслужить? Это $10\дел 2,5 =4$ детей.
Если у вас есть 1 печенье и каждый ребенок получает по 0,5 печенья, сколько детей вы сможете обслужить? Это $1\div 0. 5 =2$ детей.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Вам нужно "обоснование неспециалиста". Вот несколько разных способов посмотреть на это:
1) Разделив $a$ на $b$, мы спрашиваем: «На что мне нужно умножить $b$, чтобы получить $a$. И нам нужно умножить $0,5$ на $2$, чтобы получить $1.
2) Вы знаете, что $0,5$ равно $1/2$ (именно потому, что вам нужно умножить $2$ на $0,5$, чтобы получить $1).Есть правило, что говорит
$$
\frac{a/b}{c/d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c}.
$$
Так
$$
\frac{1/1}{1/2} = \frac{1\cdot 2}{1\cdot 1} = 2.
$$
3) Вместо того, чтобы думать о 0,5$ как о 1$, деленном на 2$, просто подумайте о 0,5$ как о числе в прямой числовой строке.
4) Вы также можете думать о числе $a$, деленном на $b$, как о единственном решении уравнения $bx = a$ (то есть уравнения с переменной $x$). Итак, вы просите решение $0,5x = 1$.
Все это в основном говорит о том же. Я бы посоветовал вам привыкнуть к математической истине. Если вы знаете математическое обоснование чего-либо, то будьте счастливы и довольны этим.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Вот самый простой способ, который я могу придумать, чтобы сказать это. 1/0.5 спрашивает: «Сколько половинок входит в 1? Ответ 2.
Теперь попробуем сделать 1/7, т.е. разделить колбасу на 7 частей… это дает нам порции по 0,14"
Теперь попробуем сделать 1/3, т.е. разделить колбасу на 3 части… это даст нам порции по 0,33 дюйма
Возьмем 1-дюймовую колбасу Теперь попробуем сделать 1/1, т.е. разделить колбасу на 1 часть… это дает нам порции по 1 дюйму
Возьмем 1-дюймовую колбасу Теперь попробуем сделать 1/0,5, т.е. разделить колбасу на 0,5 равных частей… это дает нам зелья __ ? Подождите, мы ведь не можем разделить колбасу на 0,5 части. Так делим колбасу на порции по 0,5. Что дает нам 2 части. ура!
Также обратите внимание, что ТРЕНД результатов деления уменьшается, а затем увеличивается от 1/1.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Я не буду покровительствовать вам, но вы можете просто думать об этом как о 1, разделенном пополам, поскольку 0,5 любого количества составляет его половину. Итак, теперь вы считаете, сколько частей осталось после деления или разрезания пополам, и ваш ответ — 2 равные части.
$\endgroup$
$\begingroup$
Как насчет этого? Я думаю, что лучше всего рассматривать их как ответы на две связанные проблемы (я бы назвал их «взаимными проблемами», чтобы подчеркнуть взаимосвязь между 0,5$ и 2$)
Задача 1: «Разделить целое на 2 части, сколько вес каждой части"?
Ответ представлен как $1/2$, каждый весит $0,5$ оригинала.
Как посчитать процент от суммы, требуется знать во многих случаях (при расчете госпошлины, кредита и т. п.). Мы расскажем, как посчитать проценты от суммы с помощью калькулятора, пропорций и известных соотношений.
Как узнать процент от суммы в общем случае
Как высчитать процент из суммы с помощью пропорции
Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений
Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора
Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках
Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора
Как узнать процент от суммы в общем случае
Перед тем как высчитать процент от суммы, необходимо рассчитать размер этого самого процента. Для этого достаточно взять общую сумму и разделить ее на 100 — результат будет составлять как раз 1%.
После этого есть два варианта:
Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.
Как высчитать процент из суммы с помощью пропорции
Но можно поступить и иначе. Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так.
Пусть у нас есть А — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:
А = 100
В = Х
(Х в данном случае — число процентов).
По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:
Х = 100 * В / А
Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:
В = 100 * Х / А
Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.
Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений
Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т. д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.
Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.
Другими примерами таких соотношений будут:
12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;
20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;
25% — 1/4, то есть делим на 4;
50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;
75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.
Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% (то есть дробь с бесконечными тройками после запятой).
Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора
Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:
Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.
Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.
Второй пример удобнее, поэтому проиллюстрируем его. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:
Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.
Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.
Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках
Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике (даже самые старые из ныне используемых устройств обычно имеют эту функцию). С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы, решается очень просто:
Набирается исходная сумма.
Нажимается знак «-».
Вводится число процентов, которое требуется вычесть.
Нажимается знак «%».
Нажимается знак «=».
В итоге на экране высвечивается искомое число.
Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора
Наконец, сейчас в сети достаточно сайтов, где реализована функция онлайн-калькулятора. В этом случае даже не требуется знания того, как посчитать процент от суммы: все операции пользователя сводятся к вводу в окошки нужных цифр (или передвижению ползунков для их получения), после чего результат сразу высвечивается на экране.
Особенно эта функция удобна тем, кто рассчитывает не просто абстрактный процент, а конкретный размер налогового вычета или сумму госпошлины. Дело в том, что в этом случае вычисления сложнее: требуется не только найти проценты, но и прибавить к ним постоянную часть суммы. Онлайн-калькулятор позволяет избежать подобных добавочных вычислений. Главное — выбрать сайт, пользующийся данными, которые соответствуют действующему закону.
***
Больше полезной информации — в рубрике «Другое».
Добавить в избранное
В избранное
Поделиться
Предыдущий материал
Следующий материал
Сколько воды в человеке? Сколько процентов воды в теле? Мы Вас удивим
29 января
2021
11 комментариев
Мы постоянно говорим, что 3/4 человеческого тела — это вода, но что это означает на самом деле? Сколько воды в человеке? Где находится 80% воды в нашем теле?
Без воды наше тело не может нормально функционировать. Каждая клетка, из которой состоят наши ткани, а из них — органы, нуждаются в воде. Другими словами, мы сами должны обеспечивать себя этой водой в количестве 2-3 литров в день. Только тогда этого «достаточно», чтобы достичь каждой клетки. Сколько воды в теле человека должно быть и как поддерживать баланс, чтобы здоровье было в норме?
Пейте чистую воду, без вредных примесей, и пускай она продлит Вам жизнь и наполнит ее здоровьем! Такую воду вполне реально получить из фильтра, который установливается под мойкой, хотя и занимает не мало места, зато имеет колоссальную степень очистки и гарантировано удалит до 95% всех вредностей. Да и цена на многие модели вполне не велика, обращайтесь. Вот ссылка на фильтры. А если Вы заказываете бутли или покупаете воду самостоятельно, мы сделали занятное сравнение затрат, посмотрите.
Сколько воды в каждом теле
На сколько процентов человек состоит из воды? Общая вода в организме составляет:
50 — 55% массы тела женщины;
60 — 65% от массы тела мужчины;
65-75% тела младенца.
Разница между количеством воды у мужчин и женщин объясняется анатомическим строением — в мышечной ткани накапливается гораздо больше воды, чем в жире, а представительницы прекрасного пола имеют больший процент жировых клеток.
Вся наша гидратация делится на: внутриклеточную 60% воды, из которой состоит наше тело и внеклеточную 40%. Внутриклеточная гидратация состоит в основном из органов и жидкостей организма. В пищеварительном соке ее 97%, а в поте — более 99%! Кроме того, большая часть нашей крови (более 90%) состоит из воды. Эти показатели варьируются в зависимости от нашего здоровья, возраста, увеличения жировых отложений, образа жизни, климата и т. д. Каждый из нас должен стремиться к состоянию водного баланса.
Мозг — 83% воды
Большая часть нашего мозга состоит из воды. В нем целых 1,5 литра — и это всего лишь один орган! Теперь вы понимаете, зачем нужно пить до 3 литров жидкости в день? Помимо воды, мозг состоит из белков (130 г), жиров (95 г) и минеральных солей. Ваш мозг гидратирован и готов к работе, а питьевая вода может помочь уменьшить мигрень. Один-два стакана позволят нам быстрее проснуться и перейти в режим «готовность к действию» из «сонного» режима. Наш мозг просто любит воду. Благодаря ему он быстрее проводит нервные импульсы, то есть — мы быстрее думаем, работаем эффективнее, действуем более творчески. Вода заставляет мозг работать.
Почки — 82% воды
Почки — один из самых гидратированных органов нашего тела. Поэтому даже небольшая его потеря значительно снижает их эффективность, но при этом они выполняют чрезвычайно важные функции — фильтруют кровь и вырабатывают мочу. Почки удаляют остатки лекарств, захватывают из крови опасные соединения и токсины — выделяя их с экскрецией. Но они также ищут ценные витамины и аминокислоты, чтобы «отправить» их обратно в кровоток. Наиболее важные функции почек — фильтрация и детоксикация — не могут выполняться эффективно без воды. Стакан воды утром — прекрасный подарок для почек на начало дня.
Сердце — 79% водыКровь — 90% воды
Вода также оказывает значительное влияние на правильное функционирование нашей системы кровообращения и сердца. Сердце состоит из воды на 79%, а кровь — на 90%! Когда мы не гидратированы должным образом, наше кровяное давление падает и его объем в организме уменьшается. Сердце перегружено и должно работать быстрее, чтобы поддерживать нормальную скорость кровообращения. Что это значит для нас? Мы чувствуем очень неприятное сердцебиение, теряем концентрацию, не можем сосредоточиться.Длительное обезвоживание приводит к серьезным заболеваниям сердца и кровеносной системы. Однако стоит пить чистую негазированную воду, а не сладкие напитки, которые также косвенно ослабляют сердце, приводя к развитию атеросклероза.
Правильно гидратированная кровь достаточно тонкая, чтобы протиснуться через крошечные капилляры в каждую, даже самую маленькую клетку тела. Затем она собирает выбрасываемые им продукты метаболизма и выводит их из организма. Аналогичным образом работает лимфатическая система. Без адекватного увлажнения он не сможет очистить организм от шлаков и других продуктов обмена.
Легкие — 80% воды
Легкие — следующий по величине гидратированный орган. Легкие на 80 процентов состоят из воды. Предполагается, что человек теряет через легкие около 600 мл воды в день (вместе с дыханием). Однако это количество может значительно увеличиваться с повышением температуры и влажности выдыхаемого воздуха. Эти значения особенно увеличиваются у пациентов с лихорадкой, так как у них повышен метаболизм и повышена температура тела. Вот почему так важно восполнение жидкости при заболеваниях, особенно связанных с воспалением дыхательных путей.
Кости — 22% воды
Мышцы — 75% воды
Печень — 71% воды
Кожа — 64% воды
Специалисты сходятся во мнении, чтони одно, даже самое дорогое, увлажняющее косметическое средство не даст такого впечатляющего и длительного эффекта, как хорошее увлажнение клеток тела. Всего через 2 недели употребления 8 стаканов воды в день мы можем заметить явные изменения! Питьевая вода оказывает глубокое и положительное влияние на здоровье и красоту. Заметно уменьшает морщины за счет увлажнения клеток лица. В конце концов, морщины — это не что иное, как результат все более и более ухудшающейся гидратации клеток. Кроме того, вода помогает в борьбе с кожными заболеваниями и недостатками, такими как прыщи, изменение цвета и экзема. Вода с щелочной реакцией pH наполняет клетки кожи на нашем лице, что способствует уменьшению морщин, большей упругости и сияющему цвету лица. Но это не все. Питьевая щелочная вода помогает замедлить процесс поседения и улучшает качество волос за счет укрепления корней. Также известно влияние щелочной воды на пот — неприятный кислый запах исчезает, потому что он нейтрализуется щелочной реакцией.
После того, как мы указали сколько процентов воды в человеке, мы надеемся, что вы узнали, насколько важно для каждого органа нашего тела ежедневно пополнять запасы жидкости!
Поделиться
Рассказать
Поделится
Поделится
По ходу вы написали статью, чтобы рекламировать аква лайф
Ответить
Хорошая статья
Ответить
Сколько воды в выпускаемых человеком газах
Ответить
Мужчина на 100% состоит из спермы, а вот в женщине спермы всё время естественно недостаёт, и ей просто неоткуда брать сперму, кроме как из мужчины.
Ответить
Вода это 89% кислорода и 11% водорода.
А теперь сами ответьте на свой вопрос – является ли водой химическое вещество, в котором на 24% меньше кислорода чем в воде? Похоже ли тело человека на воду? Наверное – тело состоит всё-таки из другого вещества состоящее из 3 элементов, а не из двух как вода.
Для тех кто не знает – человеческая клетка состоит из 65% кислорода (на 24% меньше чем в воде) углерода (в воде полностью отсутствует) и 9,5% водорода (на 1,5% меньше чем в воде). В человеческом теле есть вода, в межклеточном пространстве – это склад, если хотите холодильник с едой для паразитов. Но она чужеродна. А ещё есть вода в клетках вирусов, которых вместе с бактериями и другими паразитами в организме обычно питающегося человека аж 57%. Вот их вы и поете, когда пьёте воду!
Ответить
Человек не состоит из воды, в человеке 0% воды! Человек состоит из жидкостей, которые все почему-то называют обычной водой.
Ответить
мне 15 тут нет такого показателя сколько во мне воды???????????????????
Ответить
Новый комментарий
Войти с помощью
Отправить
Среднесписочная численность работников: определение, примеры расчета
⚡ Все статьи
/
⚡ Сотрудники
Оля Воропаева
Среднесписочная численность работников (ССЧ) — это среднее число работников, которые работали у вас в течение квартала, полугодия, 9 месяцев или года. ССЧ указывают в отчёте 4-ФСС и в расчёте страховых взносов (РСВ).
До 2020 года все работодатели сдавали отдельный отчет ССЧ по итогам года, а все новые ООО — после регистрации в налоговой. С 2020 года отдельный отчет ССЧ сдавать не нужно. Среднесписочную численность налоговая узнает из РСВ.
Содержание
Средняя и среднесписочная численность: в чём отличие
Пошаговая инструкция по расчёту среднесписочной численности работников
Средняя и среднесписочная численность: в чём отличие
В среднесписочной численности учитываются сотрудники по трудовым договорам. В расчёт не включаются:
внешние совместители,
неработающие сотрудники в декрете,
сотрудники в учебном отпуске.
Средняя численность шире среднесписочной. Она включает как сотрудников по трудовым договорам, так и внешних совместителей и работников по договору ГПХ.
В отчётности чаще всего используется среднесписочная численность.
🎁
30 дней Эльбы в подарок
Оцените все возможности онлайн-бухгалтерии бесплатно.
Хочу попробовать
Пошаговая инструкция по расчёту среднесписочной численности работников
Среднесписочная численность рассчитывается для квартала, полугодия, 9 месяцев и года. Принцип такой: посчитайте количество работников за каждый месяц периода и разделите на количество месяцев в этом периоде. Например, если в первом квартале на вас работали 6 человек, а во втором — 4, среднесписочная численность за полугодие — 5 сотрудников
Если за период расчёта ничего не менялось — сотрудники не увольнялись и не приходили, работали на полной ставке, просто посчитайте их по головам.
Бывают ситуации посложнее. Появляются новые сотрудники и уходят старые, кто-то берёт декретный отпуск, а кто-то работает неполный день. Чтобы всё правильно посчитать, используйте пошаговую инструкцию.
Шаг 1. Посчитайте ССЧ сотрудников с полным рабочим днём
Сложите работников за каждый день месяца — даже тех, кто болел или был в отпуске — и разделите на общее число дней в месяце.
Таким же способом посчитайте сотрудников за остальные месяцы.
Шаг 2. Посчитайте ССЧ сотрудников с неполной ставкой
Если у вас нет сотрудников с неполным рабочим днём, переходите к следующему шагу.
Сначала посчитайте, сколько часов отработали все сотрудники с неполной ставкой за каждый месяц.
Отработанные часы сотрудников разделите на дневную норму рабочих часов, умноженную на число рабочих дней в месяце.
Шаг 3. Посчитайте ССЧ всех сотрудников
Сложите ССЧ сотрудников с полным рабочим днём и неполной ставкой за каждый месяц. Результат округлите до целого числа.
Разделите количество работников на полной и неполной ставке на количество месяцев в периоде. Снова округлите до целого числа.
Численность рассчитывается за периоды:
квартал – посчитайте ССЧ сотрудников с января по март и разделите на 3;
полугодие – посчитайте ССЧ сотрудников с января по июнь и разделите на 6;
9 месяцев – посчитайте ССЧ сотрудников с января по сентябрь и разделите на 9;
год – посчитайте ССЧ сотрудников с января по декабрь и разделите на 12.
Итоговый результат среднесписочной численности работников нужен для РСВ и 4-ФСС.
От ССЧ зависит, как работодатель будет отчитываться по сотрудникам: на бумаге или электронно. Например, РСВ можно сдавать на бумаге, только если сотрудников не больше 10. Еще ССЧ влияет на ограничения для УСН и патента. На патенте численность не должна превышать 15 человек, а на УСН — 130. Если сотрудников станет больше, придется сменить систему налогообложения.
Зарегистрируйтесь в Эльбе и сформируйте отчётность в налоговую.
🎁
Новым ИП — год Эльбы в подарок
Год онлайн-бухгалтерии на тарифе Премиум для ИП младше 3 месяцев
Попробовать бесплатно
Статья актуальна на
Сотрудники
19
Продолжайте читать
Все статьи
Разрешено ли штрафовать сотрудников?
МРОТ в 2022 году
5 законных способов уволить сотрудника без его желания
Ещё больше полезного
Рассылка для бизнеса
Дайджест о законах, налогах, отчётах два раза в месяц
Соцсети
Новости и видео — простыми словами, с заботой о бизнесе
Сколько же людей способна выдержать планета Земля?
Вивьен Камминг
BBC Earth
Подпишитесь на нашу рассылку ”Контекст”: она поможет вам разобраться в событиях.
Автор фото, Thinkstock
Достаточно ли у Земли ресурсов для жизнеобеспечения стремительно растущего людского населения? Сейчас оно составляет более 7 миллиардов. Каково же предельное число жителей, при превышении которого устойчивое развитие нашей планеты станет уже невозможным? Корреспондент BBC Earth взялась разузнать, что на этот счет думают исследователи.
Перенаселенность. При этом слове современные политики морщатся; в дискуссиях по поводу будущего планеты Земля его часто называют «слоном в комнате».
Нередко о растущем народонаселении говорят как о самой большой угрозе для существования Земли. Но верно ли рассматривать эту проблему в отрыве от других современных глобальных вызовов? И так ли уж угрожающе много людей живет на нашей планете сейчас?
Чем болеют города-гиганты
Сева Новгородцев о перенаселении Земли
Ожирение опаснее, чем перенаселенность
Понятно, что Земля в размерах не увеличивается. Пространство ее ограничено, да и ресурсы, необходимые для поддержания жизни, конечны. Еды, воды и энергии может просто не хватить на всех.
Выходит, что демографический рост представляет собой реальную угрозу благополучию нашей планеты? Вовсе необязательно.
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,
Земля-то нерезиновая!
«Проблема состоит не в количестве живущих на планете людей, а в количестве потребителей и в масштабе и характере потребления», — утверждает Давид Сэттертвейт, старший научный сотрудник лондонского Международного института по вопросам экологии и развития.
В поддержку своего тезиса он приводит созвучное высказывание индийского лидера Махатмы Ганди, который считал, что «в мире достаточно [ресурсов], чтобы удовлетворить потребности каждого человека, но не всеобщую жадность».
До недавних пор число живущих на Земле представителей современного вида человека (Homo sapiens) было относительно невелико. Всего 10 тысяч лет назад на нашей планете обитало не более нескольких миллионов человек.
Лишь в начале 1800-х годов людское население достигло миллиарда. А двух миллиардов — только в 20-е годы ХХ века.
В настоящее время население Земли составляет свыше 7,3 млрд человек. По прогнозам ООН, к 2050 году оно может достигнуть 9,7 млрд, а к 2100 году предположительно превысит 11 млрд.
Народонаселение стало стремительно расти лишь в последние несколько десятилетий, так что у нас пока нет исторических примеров, опершись на которые мы могли бы сделать прогнозы относительно возможных последствий этого роста в будущем.
Иначе говоря, если верно, что на нашей планете к концу века будет жить уже более 11 млрд человек, наш нынешний уровень знаний не позволяет нам сказать, возможно ли устойчивое развитие при таком населении — просто потому, что в истории не было еще прецедентов.
Впрочем, мы сможем лучше представить себе картину будущего, если проанализируем, где в ближайшие годы ожидается самый значительный прирост населения.
Давид Сэттертвейт говорит, что в основном демографический рост в следующие два десятилетия будет происходить в мегаполисах тех стран, где уровень доходов населения на нынешнем этапе оценивается как низкий или средний.
На первый взгляд, увеличение числа жителей таких городов, пусть даже на несколько миллиардов, не должно иметь серьезных последствий в масштабах всей планеты. Связано это с исторически низким уровнем потребления среди горожан в странах с низким и средним уровнем доходов.
Выбросы диоксида углерода (CO2) и других парниковых газов — это хороший показатель того, насколько высоким может быть потребление в том или ином городе. «О городах в странах с низким уровнем доходов мы знаем, что выбросы диоксида углерода (углекислого газа) и его эквивалентов составляют там меньше тонны на одного человека в год, — говорит Давид Сэттертвейт. — В странах же с высоким уровнем доходов значения этого показателя колеблются в пределах от 6 до 30 тонн».
Жители более экономически благополучных стран загрязняют окружающую среду в гораздо большей степени, чем люди, живущие в бедных странах.
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,
Копенгаген: высокий уровень жизни, но небольшие выбросы газов с парниковым эффектом
Впрочем, существуют и исключения. Копенгаген — столица Дании, страны с высоким уровнем доходов, а Порто Аллегре находится в Бразилии, где уровень доходов выше среднего. В обоих городах высокий уровень жизни, однако выбросы (в расчете на душу населения) относительно невелики по объему.
По словам ученого, если мы посмотрим на образ жизни одного отдельно взятого человека, разница между богатыми и бедными категориями населения окажется еще более значительной.
Есть много городских жителей с низкими доходами, чей уровень потребления так низок, что на выбросы парниковых газов он не оказывает практически никакого влияния.
По достижении населением Земли численности в 11 млрд дополнительная нагрузка на ее ресурсы может оказаться сравнительно небольшой.
Однако мир меняется. И вполне возможно, что в мегаполисах с низким уровнем доходов выбросы углекислого газа в скором времени начнут расти.
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,
Люди, живущие в странах с высоким уровнем доходов, должны внести свой вклад в сохранение устойчивого развития Земли при растущем населении
Озабоченность вызывает и стремление жителей бедных стран к образу жизни и потреблению на уровне, который считается сейчас нормальным для государств с высокими доходами (многие скажут, что это было бы в некотором роде восстановлением социальной справедливости).
Но в таком случае рост городского населения принесет с собой и более серьезную нагрузку на экологию.
Уилл Стеффен, почетный профессор Феннеровской школы окружающей среды и общества при Государственном университете Австралии, говорит, что это соответствует общей тенденции, проявившейся в последнее столетие.
По его словам, проблема состоит не в росте населения, а в росте — еще более стремительном — мирового потребления (которое, разумеется, по миру распределено неравномерно).
Если так, то человечество может оказаться в еще более затруднительном положении.
Люди, живущие в странах с высоким уровнем доходов, должны внести свой вклад в сохранение устойчивого развития Земли при растущем населении.
Только при условии, что более богатые сообщества будут готовы снизить свой уровень потребления и позволить своим правительствам поддержать непопулярные меры, мир в целом сможет сократить негативное влияние человека на глобальный климат и более эффективно решать такие задачи, как экономное использование ресурсов и переработка отходов.
В проведенном в 2015 году исследовании журнал Journal of Industrial Ecology попробовал посмотреть на экологические проблемы с точки зрения домохозяйства, где в центре внимания — потребление.
Исследование показало, что на частных потребителей приходится более 60% выбросов парниковых газов, а в использовании земли, воды и других сырьевых ресурсов их доля составляет до 80%.
Более того, ученые пришли к выводу, что нагрузка на окружающую среду отличается от региона к региону и что в расчете на домохозяйство она выше всего в экономически благополучных странах.
Диана Иванова из Научно-технического университета норвежского города Тронхейм, которая разработала концепцию для данного исследования, объясняет, что в нем была изменена традиционная точка зрения на то, кто должен нести ответственность за промышленные выбросы, связанные с производством потребительских товаров.
«Мы все стремимся переложить вину на кого-нибудь другого, на государство или на предприятия», — отмечает она.
На Западе, к примеру, потребители часто высказывают мнение, что Китай и другие страны, производящие потребительские товары в промышленных количествах, должны нести ответственность и за выбросы, связанные с производством.
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,
Современное общество зависит от промышленного производства
А вот Диана и ее коллеги считают, что равная доля ответственности лежит на самих потребителях: «Если мы станем следовать более разумным потребительским привычкам, состояние окружающей среды может существенно улучшиться». Согласно этой логике, необходимы радикальные перемены в базовых ценностях развитых стран: акцент должен переместиться с материальных благ на такую модель, где самое важное — это личное и общественное благополучие.
Но даже если в массовом потребительском поведении и произойдут благоприятные перемены, вряд ли наша планета сможет долго поддерживать население в 11 млрд человек.
Поэтому Уилл Стеффен предлагает стабилизировать население где-то в районе девяти миллиардов, а затем начать постепенно его уменьшать за счет сокращения рождаемости.
В действительности существуют признаки того, что некоторая стабилизация уже происходит, даже если по статистике население продолжает расти.
Прирост населения замедлялся начиная с 60-х годов прошлого века, и исследования уровня рождаемости, проведенные Департаментом ООН по экономическим и социальным вопросам, свидетельствуют, что в целом по миру уровень рождаемости в расчете на одну женщину упал с 4,7 ребенка в 1970-75 годах до 2,6 в 2005-10 гг.
Однако чтобы произошли какие-то действительно значимые перемены в данной области, понадобятся столетия, считает Кори Брэдшоу из Аделаидского университета Австралии.
Тенденция к росту рождаемости укоренилась так глубоко, что даже крупная катастрофа не сможет кардинальным образом поменять положение вещей, полагает ученый.
По результатам исследования, проведенного в 2014 году, Кори сделал вывод: даже если население Земли завтра сократилось бы на два миллиарда за счет повышенной смертности или если бы правительства всех стран, по примеру Китая, приняли непопулярные законы, ограничивающие количество детей, то к 2100 году количество людей на нашей планете в лучшем случае осталось бы на нынешнем уровне.
Стало быть, необходимо искать альтернативные способы сокращения рождаемости, и искать безотлагательно.
Один относительно простой способ — повысить статус женщин, прежде всего в том, что касается их возможностей образования и трудоустройства, считает Уилл Стеффен.
Фонд ООН в области народонаселения (ЮНФПА) подсчитал, что 350 млн женщин в беднейших странах не собирались рожать своего последнего ребенка, однако у них не было возможности предотвратить нежелательную беременность.
Если бы удовлетворялись основные потребности этих женщин в плане личностного развития, проблема перенаселения Земли из-за чрезмерно высокой рождаемости не стояла бы столь остро.
Следуя этой логике, стабилизация численности населения нашей планеты предполагает как сокращение потребления ресурсов, так и расширение прав женщины.
Но если население в 11 млрд неустойчиво, сколько же людей — теоретически – наша Земля способна прокормить?
Кори Брэдшоу считает, что практически невозможно указать конкретное число, поскольку оно будет зависеть от технологий в таких областях, как сельское хозяйство, энергетика и транспорт, а также от того, сколько людей мы готовы приговорить к жизни, полной лишений и ограничений, в том числе и в пище.
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,
Трущобы в индийском городе Мумбаи (Бомбей)
Довольно распространенным является мнение, что человечество уже превысило допустимый предел, учитывая тот расточительный образ жизни, который ведут многие его представители и от которого они вряд ли захотят отказаться.
В качестве аргументов в пользу этой точки зрения приводятся такие экологические тенденции, как глобальное потепление, сокращение биовидового разнообразия и загрязнение мирового океана.
На помощь приходит и социальная статистика, согласно которой в настоящее время один миллиард людей в мире фактически голодает, а еще миллиард страдает от хронического недоедания.
В специальном докладе ООН, опубликованном в 2012 году, представлено 65 вариантов максимальной численности народонаселения, при которой возможно устойчивое развитие нашей планеты.
Самый распространенный вариант — 8 миллиардов, т.е. чуть больше нынешнего уровня. Самый низкий показатель — 2 миллиарда. Самый высокий — 1024 миллиарда.
И поскольку предположения относительно допустимого демографического максимума зависят от целого ряда допущений, трудно сказать, какой из приведенных подсчетов ближе всего к реальности.
Но в конечном счете определяющим фактором будет то, как общество организует свое потребление.
Если некоторые из нас — или все мы — увеличат потребление, то верхний предел для приемлемой (с точки зрения устойчивого развития) численности населения Земли снизится.
Если же найдем возможности потреблять меньше, в идеале не отказываясь от благ цивилизации, то тогда планета наша сможет содержать больше народу.
Допустимый предел народонаселения будет зависеть также и от развития технологий, сферы, в которой сложно что-то прогнозировать.
В начале ХХ века проблема населенности связывалась в равной степени как с женским плодородием, так и с плодородностью сельскохозяйственных земель.
В своей книге «Тень будущего мира», изданной в 1928 году, Джордж Книббс предположил, что если население Земли достигнет 7,8 млрд, от человечества потребуется гораздо более высокая эффективность в обработке и использовании земель.
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,
С изобретением химических удобрений начался стремительный рост населения
А спустя три года Карл Бош получил Нобелевскую премию за вклад в разработку химических удобрений, производство которых стало, надо полагать, важнейшим фактором в том демографическом буме, который случился в ХХ веке.
В отдаленном будущем научно-технический прогресс может значительно поднять верхнюю планку допустимой численности населения Земли.
С тех пор как люди в первый раз побывали в космосе, человечество уже не довольствуется наблюдением звезд с Земли, а всерьез рассуждает о возможности переселения на другие планеты.
Многие видные ученые-мыслители, включая физика Стивена Хокинга, заявляют даже, что колонизация иных миров будет иметь решающее значение для выживания человека и других представленных на Земле биологических видов.
Хотя в рамках запущенной в 2009 году экзопланетной программы НАСА и обнаружено большое количество сходных с Землей планет, все они слишком от нас удалены и мало изучены. (В рамках этой программы американским космическим агентством был создан оснащенный сверхчувствительным фотометром спутник «Кеплер» для поиска подобных Земле планет вне Солнечной системы, так называемых экзопланет.)
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,
Земля — наш единственный дом, и нам нужно научиться жить в нем экологично
Так что переселение людей на другую планету — это пока что не выход. В обозримом будущем Земля будет единственным нашим домом, и мы должны научиться жить в нем экологично.
Это предполагает, конечно же, общее сокращение потребления, в частности, переход на образ жизни с низкими выбросами CO2, а также улучшение положения женщин по всему миру.
Только сделав какие-то шаги в этом направлении, мы сможем примерно подсчитать, сколько же планете Земля под силу содержать народу.
Прочитать
оригинал этой статьи на английском языке можно на сайте
BBC Earth.
Высокий IQ встречается чаще у физиков и теоретиков, чем у художников
Получается, маленькая девочка умнее их и большинства взрослых? Тот же самый IQ у ученых в среднем составляет около 125 баллов, а у простых офисных клерков 100 — 105 баллов. Напрашивается вопрос: не врет ли IQ? И вообще, можно ли объективно помериться интеллектом и достоверно выяснить, кто умнее? Об этом корреспондент «РГ» беседует с профессором Московского городского психолого-педагогического университета Викторией Юркевич.
Виктория Соломоновна, можем ли мы сравнить силу интеллекта двух людей, как если бы мы сравнивали их физическую силу в перетягивании каната или в армрестлинге?
Виктория Юркевич: Прибора для измерения интеллекта или одаренности в природе не существует. Даже если дать людям одинаковые тесты на интеллект, сравнивать их результаты будет некорректно. У каждого мозг работает по-разному, он сориентирован в большей степени на ту или иную область деятельности.
Как выяснить, кто умнее: знаменитый физик или легендарный скрипач? Каждый в своей области велик и бесподобен. Но единых критериев, по которым можно было бы сопоставить их умственное развитие, не существует.
А как же тест на IQ?
Виктория Юркевич: Он выявляет только интеллектуальные способности в сфере именно общего интеллекта, то есть способности делать логические выводы, структурировать информацию. Известно, что самый высокий показатель IQ обычно бывает у физиков-теоретиков. Они постоянно просчитывают сложнейшие умозрительные модели, этот тип мышления отлажен, и с этими тестами им справиться проще. А вот, допустим, художники сравнимых баллов обычно не набирают. Но разве мы можем сказать, что Айвазовский глупее Ландау? Нет, конечно. У них просто разные типы интеллекта. Художественно одаренный человек обычно на тестах IQ показывает себя существенно хуже, чем математики или технари. Но никакого вывода из этого делать нельзя.
Как быть с юной американкой, в три года обставившей взрослых солидных мужчин?
Виктория Юркевич: Показатель IQ — это соотношение умственной зрелости человека и его биологического возраста. Изначально он был придуман для отбора учеников школ, которые в состоянии освоить программу. Тогда исследователи с помощью детских психологов и учителей сформировали набор знаний и навыков, которые должны быть у ребенка в определенном возрасте. Если умеешь все, что в твои годы положено и ничего больше, у тебя IQ ровно 100. Сотня — это норма. Освоил что-то дополнительное — держи свои 105, 120 или даже 140 баллов. Не успел или не смог вовремя чему-то научиться — получишь 95, 92, 87 баллов. И так далее.
Кстати говоря, IQ меньше 90 — это уже признак задержки развития. Если вернуться к девочке и Обаме, то тут само сравнение некорректно. Возможно, что девочка умеет делать вещи, о которых ее ровесники не имеют никакого представления. По сравнению с другими трехлетними детьми она является развитой не по годам. Но если сопоставить ее с любым взрослым человеком, а особенно с таким интеллектуалом, как нынешний президент США, она все равно будет просто маленьким ребенком. Их баллы IQ измерены по разным шкалам. Это несравнимые величины.
Если индекс IQ не дает возможности сравнить силу интеллекта, почему же он так популярен, в том числе у психологов?
Виктория Юркевич: Тут ситуация намного сложнее. Существует шесть основных типов интеллекта. Во-первых, интеллектуальный или логический — это способность понимать, осмыслять и сопоставлять. Второй — академический, он подразумевает хорошее усвоение готовых знаний. Социальный — его обладатели легко понимают настроение и интересы людей, могут увлечь их за собой. Еще есть художественный интеллект, он подразумевает способность оперировать образами, создавать их, понимать чужие метафоры и иносказания, практический — о таких людях обычно говорят «золотые руки», они могут собрать, сделать, починить или сконструировать все, что угодно, и, наконец, сенсомоторный — это умение управлять своим телом. Каждый человек владеет всеми видами интеллекта. Но какой-то будет доминантен, другие выражены, а где-то могут быть и провалы. Именно из-за того, что у физика и художника работают разные виды интеллекта, сравнивать их между собой очень трудно. Вот математика и, допустим, биолога еще куда ни шло, у них склад ума хотя бы приблизительно схожий.
Но каким бы ни было дарование у человека, он не сможет его реализовать без логического интеллекта. Художник не оценит красоту пейзажа или модели, актер не поймет режиссерского замысла и не сообразит, как ему сыграть ту или иную сцену. Спортсмен не рассчитает сил и свалится от усталости на середине дистанции.
Индекс IQ измеряет именно логический интеллект. У тех, кто преуспевает в науке, его значение скорее всего будет, условно говоря, больше 130 баллов. Актеру или спортсмену для успеха в своей профессии будет достаточно более скромного уровня в 110 баллов. Это не свидетельствует о том, что они менее умные, просто их талант раскрывается через другие механизмы, которые в этом тесте учесть не получается. А вот когда IQ меньше 90 баллов, можно говорить о задержке умственного развития. С таким интеллектом преуспеть в чем-либо крайне трудно. Хотя исключения существуют.
Получается, индекс IQ особо ничего не значит. Зачем тогда его продолжают использовать?
Виктория Юркевич: Сам по себе индекс IQ не позволяет сказать кто умный, а кто глупый. А вот в школе для выявления умственно одаренных детей, он очень полезен. Тем, кому дан тот или иной вид таланта, нужен другой тип обучения, другие формы педагогической и психологической поддержки, иначе их высокие способности будут не развиваться, а, самое главное, они не смогут реализоваться в дальнейшем. Как обычно получается? Приходит в школе одаренный ребенок. Первые несколько лет без напряжения получает свои пятерки, расслабляется. Чтобы развивать интеллектуальные и волевые качества, ученику обязательно нужен вызов, перед ним должна стоять трудные и интересные задачи. Нет таких? Пиши пропало. После такого обучения у девяти из десяти перспективных мальчиков и девочек остаются только следы былой одаренности.
В нашем университете проводился очень объемный мониторинг одаренности. Участвовало 63 школы, тысячи детей, сотни учителей. Оказалось, что, во-первых, интеллектуально одаренные дети есть практически в каждой школе, а во-вторых, значительная часть учителей не отличает интеллектуально одаренных детей от хорошо обучаемых. И никак не помогают развитию интеллектуальных талантов.
В результате мы теряем людей, которые в будущем могли бы составить инновационный ресурс общества. Но даже не это главное. Нереализовавшийся бывший одаренный ребенок, у которого, по известному выражению, «все его будущее в прошлом», — это всегда несчастный человек. Амбиции никуда не делись, а возможности уже упущены.
Сейчас есть самые разные способы выявления одаренности человека. Тест на IQ — один из самых технологичных. Можно быстро и без специальных затрат обследовать сразу многих. Но к результатам этих тестов надо относиться очень осторожно.
В чем опасность?
Виктория Юркевич: Есть норма, есть нижняя граница нормы и есть верхние пять процентов результатов — это наиболее одаренные школьники. Мы немного по-другому меряем, но, для сведения, IQ 127 и выше свидетельствует о серьезных способностях ребенка, больше 140 — это уже яркая одаренность. Но всерьез рассматривать можно только высокие результаты. То есть если школьник сделал работу на высокие баллы, это прямо свидетельствует о его одаренности. А если итог получился весьма посредственным или даже пугающе низким, допустим, 80-90 баллов, то иногда это вообще ничего не значит. Ребенок мог плохо себя чувствовать, быть чем-то расстроенным, нервничать — есть целое множество причин, по которым в этот конкретный день именно с этим заданием он справился плохо. Только после специальной диагностики специалисты могут назвать истинную причину таких результатов.
Специалисты при подборе соискателя на вакансию проводят целую батарею тестов, чтобы понять, подходит этот человек для той или иной работы или нет. Они смотрят его с разных сторон, проверяют все аспекты и виды интеллекта, его интересы и мотивацию, только после этого выносят решение. И хотя абсолютную гарантию никто дать не может, но в подавляющем большинстве случаев их рекомендации оправдываются.
Даже при отборе одаренных школьников тест на IQ всего лишь один из серии показателей. Интересы ребенка, его мотивация, школьные и внешкольные достижения — только все это в комплексе может показать профессионалу истинный уровень того или иного ребенка.
слишком умные
Еще неизвестно, кто представляет большую проблему для школьного учителя: двоечник или одаренный ребенок. Казалось бы, если ученик с первого класса легко и непринужденно получает сплошные пятерки, это очень хорошо. Однако тут кроется большая опасность.
— Если школьнику слишком легко учиться, и он не сталкивается с трудностями и с легкостью щелкает все задания педагога, это чрезвычайно плохо для его развития, — предупреждает Виктория Юркевич. — Ребенок привыкает все схватывать на лету и не напрягаться. А зачем, если он и расслабленный вполне успешен? В результате в нужной мере не развиваются ни способности, ни личность ребенка.
Такой ученик быстро съедет с «пятерок» на «тройки», он не будет развивать свои способности, учеба превратится для него в каторгу. Чтобы этого не произошло, наиболее талантливых учеников теперь начинают выявлять с самых первых дней в школе. Как лучшее средство от скуки на уроках им дают более сложные задания, заставляют честно отрабатывать свои «пятерки».
Мы всегда считаем, что каждый одаренный ребенок в будущем добьется очень многого, — продолжает профессор Юркевич. — Но для этого ему, кроме способностей, будут нужны еще и многие другие качества: самодисциплина, уменее ставить перед собой главные и промежуточные цели. Этому очень легко научиться в школьном возрасте. После — уже с трудом. Одаренные дети, которые легко щелкают школьную программу, этих навыков оказываются лишены. И в результате их талант оказывается нереализованным. Иметь талант и никак его не использовать — это всегда очень грустно. Поэтому одаренных детей надо обязательно выявлять и пестовать.
Информационный бюллетень — Глобальная статистика по ВИЧ
Информационный бюллетень — Глобальная статистика по ВИЧ
Глобальная статистика по ВИЧ
Общемировое число людей, живущих с ВИЧ, в 2021 г. составило 38,4 млн [33,9 млн–43,8 млн] человек.
Число новых случаев инфицирования ВИЧ в 2021 г. составило 1,5 млн [1,1 млн–2,0 млн] человек.
Число людей, умерших от связанных со СПИДом болезней в 2021 г., составило 650 000 [510 000–860 000] человек.
28,7 млн человек получали антиретровирусную терапию в 2021 г.
84,2 млн [64,0 млн–113 млн] человек инфицировались ВИЧ с начала эпидемии.
40,1 млн [33,6 млн–48,6 млн] человек умерло от связанных со СПИДом болезней с начала эпидемии.
Люди, живущие с ВИЧ
В 2021 году число людей, живущих с ВИЧ, составляло 38,4 млн [33,9 млн –43,8 млн] человек:
36,7 млн [32,3 млн – 41,9 млн] взрослых (15 лет и старше).
1,7 млн [1,3 млн — 2,1 млн] детей (в возрасте 0-14 лет).
Женщины и девочки составляли 54% всех людей, живущих с ВИЧ.
В 2021 году 85% [75–97%] всех людей, живущих с ВИЧ, знали свой статус.
Около 5,9 млн людей не знали о том, что они живут с ВИЧ в 2021 г.
Люди, живущие с ВИЧ и получающие антиретровирусную терапию
По состоянию на конец декабря 2021 года 28,7 млн людей получали антиретровирусную терапию по сравнению с 7,8 млн в 2010 году.
В 2021 г. 75% [66–85%] всех людей, живущих с ВИЧ, имели доступ к лечению
76% [67–87%] взрослых в возрасте 15 лет и старше, живущих с ВИЧ, и 52% [42–65%] детей в возрасте 0–14 лет имели доступ к лечению.
80% [72–91%] взрослых женщин в возрасте 15 лет и старше имели доступ к лечению, в то время как только 70% [61–82%] взрослых мужчин в возрасте 15 лет и старше имели доступ.
81% [63–97%] беременных женщин, живущих с ВИЧ, имели доступ к лечению с применением антиретровирусных препаратов с целью предотвращения передачи вируса плоду в 2021 году.
Новые случаи инфицирования ВИЧ
Число новых случаев инфицирования ВИЧ сократилось на 54% по сравнению с 1996 годом, когда этот показатель достиг пикового значения.
В 2021 году число новых случаев ВИЧ-инфекции составило около 1,5 млн [1,1 млн–2,0 млн] человек, по сравнению с 3,2 млн [2,4 млн–4,3 млн] человек в 1996 году.
Женщины и девочки составляли 49% новых случаев ВИЧ-инфекции в 2021 году.
В 2021 году показатель новых случаев ВИЧ-инфекции снизился на 32% относительно 2010 года, с 2,2 млн [1,7 млн–2,9 млн] до 1,5 млн [1,1 млн–2,0 млн].
В 2021 году показатель новых случаев ВИЧ-инфекции среди детей снизился на 52% относительно 2010 года, с 320 000 [220 000–480 000] до 160 000 [100 000–230 000].
Смертность вследствие СПИДа
Число людей, умерших вследствие связанных со СПИДом болезней, снизилось на 68% относительно пикового показателя 2004 года и на 52% относительно показателя 2010 года.
В 2021 году общемировое число умерших от связанных со СПИДом болезней составило 650 000 [510 000–860 000] человек. Для сравнения в 2004 году этот показатель составлял 2,0 млн [1,6 млн–2,7 млн] человек и 1,4 млн [1,1 млн–1,8 млн] человек в 2010 году.
Сметрность вследствие СПИДа снизилась на 57% среди женщин и девочек и на 47% среди мужчин и мальчиков с 2010 года.
Ключевые группы риска
В 2021 году на ключевые группы риска (работниц секс-бизнеса и их клиентов, мужчин-гомосексуалов и других мужчин, имеющих половые отношения с мужчинами, людей, употребляющих инъекционные наркотики, трансгендерных женщин) и их сексуальных партнеров приходилось 70% новых случаев ВИЧ по всему миру:
94% новых случаев инфицирования ВИЧ во всем мире за исключением Африки к югу от Сахары.
51% новых случаев инфицирования ВИЧ в Африке к югу от Сахары.
Риск инфицирования ВИЧ:
В 35 раз выше среди людей, употребляющих инъекционные наркотики, чем среди совершеннолетних людей, не употребляющих инъекционные наркотики .
В 30 раз выше среди работниц секс-бизнеса чем среди совершеннолетних женщин.
В 28 раз выше среди мужчин-гомосексуалов и других мужчин, имеющих половые отношения с мужчинами чем среди совершеннолетних мужчин.
В 14 раз выше среди трансгендерных женщин чем среди совершеннолетних женщин.
Женщины
Еженедельно около 4900 молодых женщин в возрасте 15–24 лет инфицируются ВИЧ.
В странах Африки к югу от Сахары шесть из семи новых случаев инфицирования среди подростков в возрасте 15-19 лет приходится на девочек. Вероятность инфицирования ВИЧ для девочек и молодых женщин в возрасте 15-24 лет в два раза выше, чем для молодых мужчин.
В странах Африки к югу от Сахары на женщин и девочек приходилось около 63% всех новых случаев ВИЧ-инфицирования в 2021 году.
95–95–95
В 2021 году 85% [75–97%] людей, живущих с ВИЧ, знали свой статус.
Среди людей, знающих свой статус, 88% [78– >98%] имели доступ к лечению.
И у 92% [81– >98%] людей, получающих терапию была достигнута подавленная вирусная нагрузка.
В 2021 году из всех людей, живущих с ВИЧ, 85% [75—97%] знали свой статус, 75% [66—85%] имели доступ к лечению и 68% [60—78%] достигли подавленной вирусной нагрузки.
Инвестиции
По состоянию на конец 2021 года было выделено 21.4 млрд долл. США (в постоянных долларах США в ценах 2019 года) на противодействие СПИДу в странах с низким и средним уровнями дохода; около 60% приходилось на внутренние источники.
По оценкам ЮНЭЙДС, в 2025 году на противодействие СПИДу потребуется 29 млрд долл. США (в постоянных долларах США в ценах 2019 года) в странах с низким и средним уровнями дохода, включая страны, которые ранее рассматривались как страны с высоким уровнем дохода, для того, чтобы вернуться на путь прекращения эпидемии СПИДа.
Глобальные данные о ВИЧ, региональные данные – 2021 г., антиретровирусная терапия в регионах – 2021 г.
Версия для печати
(PDF)
Калькуляторы процентов | SkillsYouNeed
Вычисление процентов
Процент (%) — это дробь, выраженная как часть ста вместо любого другого знаменателя. Слово происходит от латинского процентов , что означает «из ста».
Половина, таким образом, составляет 50 %, поскольку 50 — это половина 100.
Преимущество работы с процентами заключается в том, что их относительно просто вычислить, поскольку, в отличие от дробей, вы всегда работаете с основанием 100.
На этой странице объясняется, как рассчитать проценты, и представлены некоторые простые процентные калькуляторы для использования.
Калькулятор процентов
Этот калькулятор подобен швейцарскому армейскому ножу для вычисления процентов! Используйте его для расчета большинства процентных проблем.
(Ответы округлены до двух знаков после запятой).
Проценты и дроби
Проценты на самом деле являются дробями со знаменателем (числом под чертой) равным 100.
На практике это означает, что вам не нужно беспокоиться о том, делится ли числитель (вверху) на знаменатель (внизу) или приводится ли он к наименьшей форме, как вы делаете, когда работаете с дробями.
Нужно просто вычислить, сколько сотых у вас есть, а затем, если необходимо, выразить его в виде десятичной дроби.
Три типа выражения
Существует три типа расчета процентов:
Что такое x% от y?
Чему равно x в процентах от y?
Если x равно y процентам, чему равно целое?
Мы рассмотрим каждый из них по очереди, предоставив примеры того, как их рассчитать, чтобы вы могли попрактиковаться, используя процентные калькуляторы на странице, если хотите.
Что такое x% от y?
Используйте этот калькулятор, чтобы найти процент от числа.
Примеры
Сколько будет 10% от 50?
Есть два способа сделать это. Первый говорит: «Я знаю, что 10 составляет одну десятую от 100. Поэтому я разделю 50 на 10. Ответ — 5».
Это нормально, когда числа относительно простые. Но предположим, что числа более сложные.
Сколько будет 22% от 46?
Теперь все намного проще. Нельзя просто вычислить, что такое 22%, выраженное в виде дроби, да и вообще, это не простая дробь.
Вместо этого вы должны разделить 46 на 100 равных частей и вычислить, сколько из них получится, если их сложить.
Итак:
46 ÷ 100 = 0,46 [помните, что при делении на 100 вы перемещаете десятичную точку на два знака влево].
0,46 × 22 = 10,12
Ответ: 22% от 46 равно 10,12.
Те же правила применяются к вопросам, написанным в виде текстовых задач.
Вы покупаете краску, и цены в магазине не включают НДС [налог с продаж]. Вы хотите знать, сколько вы будете платить в виде налогов. НДС взимается по ставке 20%. Краска стоит 15 фунтов стерлингов за банку, и вам понадобится три банки.
Общая стоимость краски составляет 15 фунтов стерлингов × 3 = 45 фунтов стерлингов.
По сути, вас спрашивают ‘ Что такое 20% от 45 фунтов стерлингов? ’
45 ÷ 100 = 0,45
0,45 × 20 = 9 фунтов стерлингов.
Ответ: Общий налог, подлежащий уплате по сделке, составит 9 фунтов стерлингов.
Когда вы работаете в должности, где вы можете часто иметь дело с налогами (например, в бухгалтерии или строительной торговле), очень полезно иметь в голове быстрый и простой способ расчета налога. В Великобритании, когда НДС и налоги СНГ (Схема строительной промышленности) составляют 20%, удобный математический прием состоит в том, чтобы вычислить 10% (переместить десятичную точку на одно место влево), а затем удвоить результат, чтобы получить 20%.
На некоторые товары и услуги налог составляет 5%, в этом случае вы можете вычислить 10%, а затем уменьшить ответ вдвое. Или, если ваш налог составляет 15 %, вычислите 10 %, разделите его пополам (5 %), а затем сложите свои ответы вместе.
Сколько x в процентах от y?
С помощью этого калькулятора найдите отношение одного числа к другому в процентах.
Примеры
Думайте об этом как о преобразовании дроби в проценты. Ваша дробь равна x / y , а ваш процент равен [неизвестно, здесь] А / 100 .
x / y = A / 100
Самый простой способ сделать это — переместить дробь. Если вы умножите обе части на 100, вы получите A (ваше неизвестное) = 100x разделить на y. Просто вставьте числа, и вы получите ответ. Некоторые примеры могут сделать это еще яснее.
Сколько будет 10 в процентах от 50?
Используя формулу, которую мы только что разработали, x равно 10, а y равно 50. Таким образом, вычисление:
100 × 10 = 1000 1000 ÷ 50 = 20.
Ответ: 10 составляет 20% от 50.
Этот метод также работает со словесными задачами.
Вы получили комиссию в размере 7,50 долларов США за продажу стола. Цена продажи составляет 150 долларов. Другая компания указала вам комиссию в размере 4,5%. Вы хотите знать, что лучше значение.
Вас спрашивают: «Сколько будет 7,50 долларов в процентах от 150 долларов?».
Таким образом, используя формулу, x равно 7,5, а y равно 150.
7,5 × 100 = 750 750 ÷ 150 = 5.
Ответ: Комиссия в размере 7,50 долларов США составляет 5% от продажной цены. Таким образом, комиссия в размере 4,5% является более выгодной для вас как клиента.
Если x равно y процентам, какова сумма (100%)?
Используйте этот калькулятор, чтобы найти сумму, когда вы знаете процент.
Примеры
Опять же, вы можете думать об этом как о дроби, но в несколько иной форме.
Здесь x и y находятся на противоположных сторонах уравнения.
x / A = y / 100
Используя это уравнение, вы снова получите A = 100x ÷ y.
Если 10 равно 45%, какова сумма?
x = 10, а y = 45. 100 × 10 = 1000. 1000 ÷ 45 = 22,22
Здесь 22,22 — это сумма.
Более сложные примеры
Стоит подумать о некоторых более сложных, « реальных » примерах с использованием процентов.
Процентные ставки почти всегда указываются в процентах, что означает, что ипотечные кредиты и кредитные карты в значительной степени зависят от них. Понимание того, как их рассчитать, может сэкономить вам много времени и хлопот (и денег).
Вероятно, вам потребуется выполнить несколько шагов и несколько вычислений, чтобы получить ответ.
Расчет процентов по ипотеке
Вы хотите взять ипотечный кредит на сумму 215 000 фунтов стерлингов с фиксированной процентной ставкой 1,5% годовых на первые два года, выплачиваемой ежемесячными платежами, а затем вы перейдете на стандартная переменная ставка банка, в настоящее время 2,75%. Вы хотите знать, сколько вам придется ежемесячно платить проценты в течение первых двух лет.
Годовой процентный платеж составляет 1,5% от 215 000 фунтов стерлингов.
215 000 ÷ 100 = 2 150 90 144 2 150 × 1,5 = 3 225
Это дает вам годовой процент, но вы собираетесь платить его ежемесячными платежами. Это означает, что годовой платеж должен быть разделен на 12 (на практике ваша ипотечная компания, вероятно, будет делать это по дням, так что он будет немного меняться каждый месяц, но этого должно быть достаточно для целей бюджета).
Теперь предположим, что вы хотите узнать, сколько процентов вам придется платить в течение срока действия ипотеки, т. е. 25 лет.
В течение первых двух лет процентная ставка составляет 1,5%, и вы уже знаете, что годовой платеж составляет 3 225 фунтов стерлингов. Таким образом, общая сумма за первые два года составляет 3 225 фунтов стерлингов × 2 = 6 450 фунтов стерлингов.
После этого вы на самом деле не знаете, какой будет процентная ставка, потому что меняется стандартная переменная процентная ставка банка. Но сейчас это 2,75%, поэтому вы можете использовать это для расчета в целях сравнения.
2 150 × 2,75 = 5 912,50 фунтов стерлингов в год
Вы будете платить эту сумму в течение 23 лет (25 лет минус первые два года), поэтому общая сумма, которую вам придется платить по этой процентной ставке, составит 5 912 фунтов стерлингов × 23 = 135 987,50 фунтов стерлингов.
Всего за 25 лет вы заплатите банку 135 987,50 фунтов стерлингов + 6 450 фунтов стерлингов = 142 437,50 фунтов стерлингов.
Неудивительно, что банки с удовольствием дают деньги под ипотеку. Вот почему стоит погасить ипотеку досрочно, если вы можете это сделать.
Теперь вы можете сделать следующий шаг и рассчитать то, что банки называют годовой эквивалентной ставкой, то есть среднюю годовую ставку за весь срок кредита.
Средняя сумма к оплате за год равна общей сумме, деленной на количество лет, в данном случае 142 437,50 фунтов стерлингов ÷ 25 = 5 697,50 фунтов стерлингов.
Теперь вопрос: «Сколько будет 5 697,50 фунтов стерлингов в процентах от 215 000 фунтов стерлингов?».
Подставьте это в формулу A = 100x ÷ y. x составляет 5 697,50 фунтов стерлингов, а y составляет 215 000 фунтов стерлингов.
Возможность вычислять проценты несколькими способами означает, что вы можете сравнивать подобное с подобным.
Таким образом, вы сможете понимать и сравнивать процентные ставки, рассчитываемые ежедневно, ежемесячно и ежегодно. Вы также можете увидеть, как использовать простые процентные калькуляторы в несколько разных шагов для решения сложных задач.
На самом деле вы находитесь на пути к овладению важным навыком, который позволит вам понимать все ваши финансовые обязательства.
См. нашу страницу Понимание интереса подробнее.
Расчет процентного изменения или абсолютного процентного значения числа
PercentX % от Y% изменения
Вычислить процент
Введите два числа, и этот калькулятор рассчитает, какой процент от второго числа представляет первое число до одной тысячной процента.
Вычислить число, связанное с %
Введите процент и начальное число, и этот калькулятор рассчитает число, связанное с этим процентом от исходного числа, с точностью до тысячной.
Вычислить изменение в процентах
Введите начальное число и конечное число, чтобы вычислить, на сколько процентов первое число изменилось, чтобы стать вторым числом. Это полезно для отслеживания ценовых скидок, роста инвестиций или других вещей, которые меняются со временем.
Вот инструкции к формулам для расчета общих математических задач, связанных с процентами:
процент
формула: (x/y) * 100 = z%
прописью: разделите x на y, чтобы получить десятичное число, а затем умножьте на 100, чтобы преобразовать десятичное число в проценты
число, связанное с процентом
формула z% / 100 * x = y
прописью: разделите желаемый результирующий процент на 100, чтобы преобразовать его в десятичное число, затем умножьте его на исходное число, чтобы найти число, связанное с этим процентом исходного числа
процентное изменение
формула: (y-x)*100/x = z% изменение
прописью: вычтите исходное число из конечного числа, умножьте этот результат на 100 (переместите запятую на 2 знака вправо), а затем разделите это значение на исходное число, чтобы получить процентное изменение
Практическое руководство по вездесущим процентам
Мы можем этого не замечать, но проценты довольно распространены в повседневной жизни. Даже если ваша работа не связана с большим количеством вычислений или математических понятий, вы обязательно столкнетесь с этим время от времени. Например, когда вы проверяете свой мобильный телефон, срок службы его батареи выражается в процентах. Розничный магазин предлагает скидки до 50% на джинсы до конца месяца. Когда вы смотрите новости, ведущий погоды говорит, что вероятность дождя в вашем районе составляет 30%.
В самой буквальной форме проценты означают «часть на сотню». Это выражение дроби или отношения, где знаменатель равен 100. Проценты не просто так стали одним из самых популярных выражений дробей. Они иллюстрируют пропорции и завершенность таким образом, чтобы их было легко понять. Они также упрощают процесс расчета на основе пропорции. Проценты преобразуются в десятичные дроби, которые гораздо проще обрабатывать.
Его полезность в повседневных вычислениях очевидна, куда бы вы ни посмотрели. Мы везде видим проценты. Вы можете найти их в банках и магазинах для инвентаря видеоигр. Все они означают что-то другое в контексте, но используют одно и то же выражение. Понимание основных процентов — жизненно важный навык, который может помочь вам сэкономить время и деньги. Помимо удобства, это особенно актуально, когда речь идет о дорогих покупках и инвестициях.
Основы работы с процентами
Как и дроби, проценты представляют собой части целого. Все проценты представляют собой числа, деленные на 100. Один процентный пункт, 1%, равен дроби 1/100. Таким образом, вы можете преобразовать их в отношения, десятичные дроби или другие дроби. Точно так же вы можете выразить любую дробь, десятичную дробь или отношение в процентах.
У вас есть несколько способов преобразования дроби в проценты. Проще всего преобразовать проценты через десятичные дроби. Разделите дробь, чтобы получить ее десятичное значение, а затем умножьте ее на 100.
(x/y) * 100 = z%
Где: x числитель y знаменатель z процент
Для нашего первого примера найдем процентное значение 6/8:
= (6 / 8) x 100% = (0,75) x 100% = 75%
Когда у вас уже есть десятичное значение, переместите запятую на два знака влево. Таким образом, 2% — это 0,02, а 50% — это 0,5.
Преобразование процента в дробь или отношение является более сложным. Во-первых, вы должны найти наибольший общий делитель между двумя числами. Затем вы делите на них и числитель, и знаменатель. Например, чтобы упростить 5%, начните с выражения 5/100. Затем разделите два числа на их общий делитель 5,9.0007
= (5 / 5) / (100 / 5) = 1/20
Чтобы преобразовать в отношение, замените косую черту двоеточием.
= 1:20
Помните, что ваш знаменатель всегда равен 100, и не все числа будут иметь общие множители. Часто можно упростить многие проценты, оставив их как есть. Например, 37% будет 37/100, потому что общий делитель между двумя числами равен 1.
Вот как мы можем превратить 37,5% в десятичную дробь и отношение:
= 37,5% / 100 = 0,375
Дробная форма 0,375 равна 375/1000. Упростим эту дробь. Общий делитель двух чисел равен 5. Учитывая это, насколько простой может быть эта дробь?
Как число 100 очень удобно по сравнению с различными дробями. Вы можете разделить его без остатка на 1, 2, 4, 5 и 10, которые легко запомнить. Но заметьте, что оно не делится на 3, 6, 7 и 9.. Как только вы их конвертируете, вы сталкиваетесь с неловкостью повторяющихся десятичных знаков. Округлив до 4 знаков после запятой, 100/3 равно 33,3333(…).
Чтобы отобразить их как точные значения, вы должны выразить их в виде дробей. Можно, конечно, получить приблизительный ответ, округлив его. В большинстве практических случаев это не проблема. Конечно, вам вообще не нужно беспокоиться, если вы имеете дело с 99,9999(…)%. В самой знакомой модели арифметики вы можете пойти дальше и сказать, что это 100%.
И проценты, и дроби — это способы описания отношения. Отношение можно определить как числовое отношение между двумя цифрами, которое показывает, сколько раз одно значение содержится в другом. Чтобы лучше представить себе это, представьте себе целую коробку, разбитую на 100 равных частей, каждая из которых соответствует одному проценту.
Следующее поле представляет собой целое. В нем 100 маленьких ящиков:
Каждый маленький ящик равен 1% от целого. Красное поле — 1%.
Две коробки равны 2%. Это представляет синие коробки.
Пять ящиков равны 5%. Это представляет собой зеленые прямоугольники.
Двадцать пять коробок равны 25%, что составляет 1/4 всей коробки. Это представляет серые прямоугольники.
Пятьдесят ящиков равны 50%, что составляет 1/2 от целого. Это представляет собой желтые квадраты.
Из 100 цветных коробок 17 белых и 83 цветных. Таким образом, мы можем сказать, что 17% ящика белые, а 83% ящика цветные.
Почему мы используем проценты? Эта концепция упрощает вычисления, когда мы работаем с частями от 100. Опять же, это проще, чем основывать вычисления на третей, пятых, двенадцатых или других основаниях. Это полезно, в частности, потому, что многие дроби не имеют точного неповторяющегося десятичного эквивалента.
Мышление в процентах также облегчает сравнение количества цифр между собой. С общим знаменателем 100 вы получите более четкое представление о том, насколько больше или меньше представляет одна цифра по сравнению с другой.
Применение основных расчетов процентов
Например, в классе 40 учеников. Если мы скажем, что 25% класса составляют девочки, вы поймете, что большинство учеников — мальчики (75%). Это означает, что из 40 студентов только 10 девочек и 30 мальчиков.
Хотя работать с числом, равным ровно 100, легко, но как насчет других чисел? В примере целое число равно 40. Мы знаем, что 50% или половина от 40 — это 20, а 25% или ¼ от 40 — это 10. Но как мы это вычислим? Вот основная формула процентов, которую вы можете использовать:
(x/y) * 100 = z%
Где: x = часть целого (числитель) y = целое число (знаменатель) z = процент
*После деления части на целое число число умножается на 100, чтобы преобразовать десятичное число в его процентную форму.
Чтобы легко вычислить процентные проблемы, используйте приведенный выше калькулятор на нашей странице.
Допустим, в классе 40 учеников. 30 учеников – мальчики, 10 учеников – девочки. Какой % класса составляют девочки и какой % класса мальчики? См. решение ниже.
Теперь предположим, что в классе из 40 учеников 25% девочек и 75% мальчиков. Затем вас просят определить точное количество мальчиков и девочек в классе. Как ты это делаешь? Просто немного измените формулу, чтобы найти x:
(z% / 100) * y = x
В этот момент вам может быть интересно узнать, имеет ли значение соотношение между мальчиками и девочками. Или если соотношение чего-либо вообще важно. На самом деле, вы часто сталкиваетесь с процентами всякий раз, когда делаете покупки. Ходили за продуктами или покупали что-нибудь в последнее время? Когда вы видите скидки и уценки, вы сразу понимаете, что можете купить товар по более низкой цене. Этот % основан на первоначальной цене, которая представляет собой всю сумму, которую вы бы заплатили, если бы не скидка. Нигде % не является более очевидным, когда речь идет о покупке и финансах. Мы поговорим об этом подробнее в последних разделах нашей статьи.
История процентов
Система использования процентов появилась задолго до идеи десятичных дробей. На протяжении тысячелетий люди использовали дроби для расчета налогов и десятин. Однако именно древние римляне популяризировали использование дробей, основанных на 100. Само слово происходит от фразы per centum . Это означает «на 100» на латыни, римском языке.
Во время правления императора Августа (23 г. до н. э. – 14 г. н. э.) имперское правительство начало взимать налог с аукционов. Звонил centesima rerum venalium , стоимость которого составляет 100-ю часть стоимости проданного товара. Этот налог помог выплатить пенсионное пособие римской легионерской армии.
Еще долго после того, как римская власть в Европе угасла, их влияние оставалось сильным. Образованные люди все еще использовали римские цифры и делили вещи на основе 100. В эпоху Возрождения богатые купцы имели дело с большими суммами денег. Деление на 100 упростило необходимость следить за своими деньгами.
Мы все еще можем видеть это сегодня в том, как мы делим деньги. В настоящее время большинство валют представлены десятичными знаками. Например, единицы доллара США называются 9.0005 центов , от латинского слова «100». Один пенни равен одному центу или 1/100 доллара.
Знаете ли вы?
Когда дело доходит до употребления слов, в американском английском % часто записывается как одно слово «процент». Однако в британском английском % обычно записывается двумя словами, то есть «процентами». Но даже в британском использовании слова процентов и процентилей записываются как одно слово.
Знак процента
Простительно предположить, что знак процента «%» обозначает дробь. На первый взгляд он похож на один, как и символ деления, обелус (÷). Вы также можете задаться вопросом, почему в символе два нуля. В конце концов, разве деление на ноль не является неопределенным? Некоторые источники утверждают, что два круга представляют собой сокращение для сотни. Это, хотя и верно, но не вся история. История, стоящая за ним, гораздо сложнее.
Как и амперсанд (&), знак процента начинался как сокращение фразы. Этот символ был неизвестен до 1425 года. Тогда люди в Европе выражали проценты аббревиатурой pc o . Это сокращение от фразы per cento , итальянской версии оригинальной латинской фразы.
Другие авторы иногда добавляли строку под буквой p (ꝑ), чтобы показать ее использование в качестве аббревиатуры. К 1600-м годам стенография превратилась в глиф; буква «с» превратилась в круг, лежавший поверх линии. О стал нижний круг. Со временем писатели стали использовать просто глиф, который напоминал обелус. Между прочим, это было примерно в то же время, когда обелус использовался как символ деления.
Два круга вместе с линией представляют число 100. К 1800-м годам современный символ процента отказался от предшествующей ему аббревиатуры p. Писатели также наклонили линию между двумя кругами.
Пермиль и Пермириада
Однако его сходство с дробью не осталось незамеченным. Вскоре знак процента привел к набору символов, представляющих числа, кратные 10. Один символ, знак промилле (‰), появился для обозначения частей на тысячу. Между тем, пермириада (‱) измеряет части на десять тысяч.
Оба встречаются при определенных обстоятельствах. Ученые используют пермиль для измерения следовых количеств в растворах. Концентрации в этих случаях очень низкие. Пермириады, тем временем, находят применение в сфере финансов. Финансовые специалисты используют их для измерения базисных пунктов, которые намного ниже процентных пунктов.
Проценты как единица измерения
Сравнение размеров порций — один из ключей к популярности процентов. Людям проще сравнивать проценты, чем дроби. Это причина того, почему гамбургеры за треть фунта так и не стали популярными в Соединенных Штатах. Целевая аудитория не осознавала, что эти бургеры тяжелее четверти фунта. Таким образом, даже отделы маркетинга часто используют проценты вместо дробей, чтобы рекламировать большие размеры.
Люди используют проценты для сравнения вещей тремя различными способами:
Измерение изменений в размере: Проценты измеряют, насколько вещь изменилась в размере или стоимости по сравнению с тем, какой она была раньше. Например, размер портфеля инвестора за последний год может увеличиться на 4% от его первоначальной стоимости.
Измерение разницы в курсах: Вы можете измерить разницу между курсами за два периода в процентах. Эксперты используют изменения в темпах роста для измерения эффективности национальной экономики. Если зарегистрированный рост положительный, это указывает на возрастающий рост.
Измерение различий в пропорциях: Проценты различают подмножества населения и измеряют их размер по отношению к целому. Исследователи рынка, например, используют их для определения популярности бренда. Они могут, например, сказать, что та или иная марка мыла является самой популярной, если ее предпочитает не менее 51% населения.
Каждое из этих сравнений позволяет получить процентное значение по-разному. При измерении изменений размера вы сравниваете разницу между новым значением и старым. В нашем первом примере давайте предположим, что стартовый капитал инвестора составляет 2000 долларов. Если рост составляет 4%, вот сколько они заработали за год.
= 2 000 долл. США x 4% = 2 000 долл. США x 0,04 = 80 долл. США
Найти разницу в курсах сложнее. Во втором примере предположим, что валовой национальный продукт страны вырос на 2%. В этом году он вырос на 2,5%, изменившись на 0,5 процентных пункта. Эта цифра на первый взгляд кажется невпечатляющей, но так ли это? Таким образом, мы должны смотреть ниже поверхности. Насколько изменились проценты? Найдем процентное изменение по следующей формуле:
[(y – x) * 100] / x = z%
Где: y — текущее значение x — предыдущее значение z — процентное изменение этих значений = 50 % / 2 = 25 %
Анализ изменений в процентах позволяет взглянуть на ситуацию в перспективе. Хотя в этом году ВВП вырос на 0,5% по сравнению с прошлым годом, это представляет собой изменение темпов роста за этот период на 25%. А поскольку экономика велика, даже эти крошечные изменения могут означать хорошие (или плохие) новости для всех.
Прежде чем начать, узнайте общее количество людей в совокупности или выборке. Затем вы записываете количество каждого из ответов в наборе. В нашем третьем примере, опросе продуктов, мы предположим следующие данные:
Численность населения в 5000 респондентов
Три различных марки мыла (бренды X, Y и Z)
Вот подсчет числа ответивших на этот опрос:
В совокупности те, кто предпочитает другие бренды или вообще не предпочитает никаких брендов, составляют 39 человек.0,48% выборки. В большинстве случаев общий процент будет точно равен 100%. В некоторых статистических ситуациях проценты могут быть меньше или превышать 100%. Когда подсчет оказывается недостаточным, это часто происходит из-за округления. Между тем, перебор часто является результатом того, что люди отождествляют себя с более чем одним вариантом.
Тарифы
Скорость — это отношение, которое сравнивает две отдельные единицы. В наиболее распространенной форме это плата, основанная на другой сумме. Показатели эффективности использования топлива, например, измеряют расстояние, которое ваш автомобиль может проехать на каждой единице потребляемого топлива. Если автомобиль расходует 50 миль на галлон, он намного более эффективен, чем автомобиль, расходующий 25 миль на галлон. Это становится важным при расчете того, сколько вы тратите на топливо с каждой поездкой.
В финансах, экономике и статистике ставки выражаются в процентах. В них указывается величина роста за определенный период. Процентные ставки, например, относятся к плате, которую вы должны платить каждый год за сумму денег, которую вы заняли.
Больше сотни
В повседневной речи люди упоминают проценты больше 100 как удобную гиперболу. Когда вы выкладываетесь на 150 %, это указывает на уровень самоотверженности, выходящий далеко за рамки необходимого. Люди используют проценты выше 100 в буквальном контексте.
Часто они включают измерение экспоненциального роста или различий в размерах. Например, скорость роста 50% указывает на то, что что-то увеличивается наполовину по своему размеру или стоимости. Коэффициент 200% показывает рост, который вдвое превышает исходное значение, и так далее.
Когда вы найдёте проценты, выраженные сотнями, это прозвучит паникёрски. Вероятно, это по уважительной причине. Все, что за короткий промежуток времени вырастает в два раза, заслуживает внимания. Если, например, ваши продажи выросли на 400% в прошлом году, вы должны пересмотреть, как вы это сделали. Между тем, если ваши долги выросли на 400%, вы должны пересмотреть свою финансовую стратегию.
Распространенные ошибки в процентах
Мы склонны неправильно понимать проценты, особенно когда используем их постоянно. К счастью, мы можем избежать некоторых из самых вопиющих ошибок. Хороший способ избежать ошибок — уточнить, как мы используем проценты в данном контексте.
Одной из распространенных ошибок при интерпретации процентов является измерение роста. Например, предположим, что в 2019 году вы и ваша компания продали 10 000 мешков муки для тортов. В 2020 году это число увеличилось на 60 000 мешков. Заманчиво сказать, что ваши продажи выросли на 600%.
Конечно, ваши общие продажи в 2020 году составляют 600% от ваших продаж годом ранее. Но это не то, насколько выросли ваши продажи. Чтобы измерить рост, вместо этого начните с базовой суммы и вычтите ее из текущей суммы. Наша базовая сумма — это объем продаж в 2019 году. Вот насколько изменились ваши продажи.
Хотя вы продали на 600% больше единиц, ваш годовой рост составил 500%. Это представляет собой продажи выше тех, которые необходимы для соответствия показателям предыдущего года. Помните о начальной и конечной точках при расчете процентного роста.
Другой распространенной ошибкой является интерпретация различий в процентах. Иногда читатели делают поспешные выводы, даже не взглянув на проценты. Мы склонны думать, что большее значение указывает на больший процентный рост. Но это не всегда так. Например, предположим, что цена видеоигры выросла с 15 до 30 долларов в год. В следующем году он увеличился до 50 долларов.
На первый взгляд, легко подумать, что второй год имел более высокий процент роста. В конце концов, рост цен во второй год (20) больше, чем в первый (15). Но подумайте еще раз. За первый год цена выросла на 100%.
= (15/15) х 100% = 1 х 100% = 100%
На следующий год цена выросла только на 66,67% или на треть.
= 20/30 x 100% = 0,6667 x 100% = 66,67%
Вы также можете столкнуться с двусмысленностью при выражении процентных изменений в предложении. Мы можем увидеть это в действии, когда обсуждаем процентные ставки. Предположим, что текущая процентная ставка составляет 2%. Если ставка увеличилась на 5%, что это значит? Большинство неспециалистов предположат, что это означает, что она увеличилась до 7%. Однако это также может означать, что он увеличился на 5% от 2%. Это приводит к общей сумме 2,01%, что намного менее впечатляюще.
По возможности используйте четкие термины, чтобы избежать двусмысленности. В нашем примере лучше сказать, что курс изменился на 5 процентных пунктов, а не на 5%.
Помните: проценты никогда не исключают .
Вот еще один распространенный пример. Допустим, вы увеличили число на 30%, а затем уменьшили его еще на 30%. Вы можете ожидать, что в конечном итоге получите то же число, с которого начали. Но вы не . Это предположение неверно.
Учитывая то, как мы рассчитываем проценты на основе знаменателя 100, понятно, почему это сбивает с толку. Мы склонны предполагать, что начинаем с одного и того же целого числа. Когда на самом деле увеличение или уменьшение этого числа изменило основу для процента.
Для более простого примера предположим, что у вас есть 100 объектов и вы уменьшили их на 30%. У вас осталось 70 объектов.
= 100 – 30% = 70
Теперь, если вы увеличите 70 на 30%, вы получите 91. Обратите внимание, что не восстанавливает количество ваших объектов до 100. Это потому, что 30% от 70 равно 21.
= 70 + 30% = 91
В первой части мы взяли 30% от 100. Во второй части мы взяли 30% от 70. Опять же, основа для процентов меняется каждый раз вы увеличиваете или уменьшаете его значение. Обратите на это внимание, чтобы не повторить ту же ошибку.
Работа с совокупностями
Проценты являются важным компонентом анализа статистических данных. Они позволяют относительно легко показать различия в подмножествах населения. Они также служат шаблоном для наглядных пособий. Вы можете использовать описанный выше метод дробей, чтобы найти процент подмножества по отношению к размеру совокупности.
Работая в обратном порядке, вы можете найти значение в процентах, если вам известна численность населения. Чтобы найти числовое значение процента, используйте эту формулу:
z% / 100 * x = y
Где: x — совокупность или выборка y — подмножество z — процент
Давайте посмотрим на это в действии. Предположим, вы прочитали статью в местных новостях, в которой говорится, что 12% респондентов предпочитают пиццу с ананасом. Большинство новостных статей не содержат табличных данных таких опросов. Однако они могут упомянуть численность населения, участвовавшего в этом обследовании. В нашем примере в статье упоминается, что опросщики опросили 5000 человек. Не глядя на данные исследования, мы можем определить, сколько людей дали такой ответ:
= (12% / 100%) x 5000 = 0,12 x 5000 = 600
Чтобы сделать точную оценку, мы должны знать размер выборки, из которой получен процент. Может ли выборка представлять население в целом? Только если он достаточно большой. Например, бренды любят рекламировать, что их рекомендуют «9 из 10 человек». Если бы у них была только выборка из 10 человек, это не было бы окончательным.
Сравнение количества
При приготовлении химических составов важны пропорции. Для достижения желаемых результатов необходимо использовать соответствующие пропорции ингредиентов. Чтобы создать большую партию, вы должны удвоить количество ингредиентов в соответствии с их пропорциями. Знание этих процентов поможет вам создать стабильный продукт.
Это становится особенно важным при работе с активными ингредиентами. Например, во время пандемии COVID-19 стало трудно найти дезинфицирующее средство для рук. Поэтому многие люди начали искать способы сделать это самостоятельно. По данным Центров по контролю и профилактике заболеваний (CDC), дезинфицирующее средство для рук должно содержать не менее 60% спирта, чтобы быть эффективным. Если вы начнете с 99-процентного спиртового раствора, вы можете использовать 2/3 его в смеси. Полученное дезинфицирующее средство для рук будет содержать 66% спирта, что вполне соответствует параметрам CDC. Однако, если вы начнете с 70-процентного коммерческого спиртового раствора, полученная смесь будет слишком слабой.
При выпечке также необходимы точные размеры. Чтобы получить желаемую текстуру и консистенцию, вы должны убедиться, что используете только то количество, которое вам нужно. Может быть трудно определить точные размеры для нежидких ингредиентов. Таким образом, у пекарей есть особая система измерения процентного содержания в зависимости от веса ингредиентов.
Налог с продаж, скидки и купоны
Проценты впервые стали широко использоваться для упрощения расчета налогов. Даже сегодня правительство измеряет налоги в процентах. Во многих местах существует налог на добавленную стоимость на розничные товары. В некоторых местах розничные продавцы не добавляют налоги с продаж в окончательную цену. Таким образом, это может стать неприятным сюрпризом, когда вы доберетесь до кассы. Это может затруднить сохранение бюджета.
Используя проценты, вы можете получить дополнительную сумму, которую вы можете добавить к цене. Узнайте ставки местных и государственных налогов и применяйте их при каждой покупке.
Розничные торговцы борются за ваше внимание, снижая цены, используя процентные скидки. На первый взгляд они могут быть очень заманчивыми. Насколько они хороши, зависит от размера скидки. Снижение цены на 20% — это хорошо, в зависимости от товара, который вы покупаете. Скидка 50%, когда вы можете ее найти, еще лучше.
Даже если вы не ограничены в средствах, не забывайте рассчитывать скидки и купоны при совершении покупок. Покупаете ли вы дорогой гаджет, простую вещь или продукты, все же лучше сэкономить несколько долларов (или даже сотню), чем вообще ничего.
Предположим, вы ищете новую пару кроссовок. К счастью, магазин одежды сделал скидку 30% на обувь. А вы, будучи мудрым покупателем, еще и сохранили купон на скидку 15% на любой товар. Магазин позволяет использовать купон, даже если на обувь уже действует скидка. Если кроссовки, которые вы хотите, стоят 80 долларов, сколько они будут стоить со скидкой и купоном?
Если вы не привыкли считать в процентах, вы можете подумать, что скидка 30% и 15% означает скидку 45%. Это неправильно . Проценты так не работают . Что вы делаете, так это берете 30% скидку и вычисляете ее с первоначальной ценой. Затем вы получаете скидку 15% от купона, а также вычисляете его с первоначальной ценой.
Во-первых, спросите, что такое 30% от 80 долларов? Преобразуйте проценты в десятичные числа и решите это следующим образом:
= 0,30 x 80$ = 24$
Теперь вы знаете, что 24 доллара – это сумма скидки 90 005. Затем мы вычитаем эту сумму из первоначальной цены.
= 80–24 долл. США = 56 долл. США
Со скидкой 30% цена кроссовок со скидкой составляет 56 долл. США. Теперь давайте решим купонную скидку 15%.
= 0,15 x 80 долларов = 12 долларов = 56 долларов – 12 долларов = 44 доллара
Поскольку цена кроссовок со скидкой составляет 56 долларов, мы вычтем из этой суммы 12 долларов. От первоначальной цены 80 долларов США из-за скидки и купона кроссовки сейчас стоят всего $44 . Но держись прямо здесь. Большинство штатов США взимают налог с продаж, и это относится к розничным покупкам. На момент написания этой статьи только пять штатов в настоящее время не взимают налог с продаж: Орегон, Монтана, Делавэр, Нью-Гэмпшир и Аляска.
Используя наш предыдущий пример, предположим, что налог с продаж на розничную торговлю составляет 9%. Чтобы рассчитать это, налог основан на продажной цене товара . Итак, мы должны спросить, сколько составляет 9% от 44 долларов?
= 0,09x 44 доллара = 3,96
3,96 доллара – налог с продаж. Теперь добавим этот налог к продажной цене.
= 44 доллара + 3,96 доллара = 47,96 доллара
Из первоначальной цены в 80 долларов кроссовки теперь стоят 47,96 доллара. После скидок и налога с продаж вы фактически сэкономите 32,04 доллара на своей покупке.
Чаевые в ресторанах
Важно знать, сколько чаевых вы даете в ресторане. Таким образом, вы не даете официанту слишком много или слишком мало. В зависимости от того, где вы обедаете, обязательно изучите среднюю норму чаевых. Согласно Consumer Reports, во-первых, основным правилом чаевых в ресторане является оставление чаевых между 9 часами.0032 От 15% до 20% от общего счета ресторана до вычета налогов. Никогда не оставляйте ниже 15% , если только вы не считаете, что обслуживание было действительно плохим. Если ваш сервер был грубым или оскорбительным, поговорите с менеджером. Эта обратная связь поможет улучшить обслуживание клиентов заведения.
Например, вы обедали с двумя друзьями и разделили счет поровну. Ваш общий счет составил 89,50 долларов, и вы намерены дать 20% чаевых. Вы можете рассчитать чаевые до или после того, как разделите счет. Поскольку это реальный сценарий, можно округлить общий счет до 9 долларов.0. Так легче разбить его на три части.
Ставки федерального подоходного налога
Проценты имеют значение, когда наступает налоговый сезон. Здесь могут возникнуть сложности. Например, федеральное правительство США взимает прогрессивную ставку налога на доходы. Правительство делит ставки подоходного налога на основе скобок. Люди с более высокими доходами должны платить более высокие налоги.
Тем не менее, тем, кто относится к более высокой налоговой категории, не нужно платить более высокую ставку со всего своего дохода. Сначала они должны платить по более низкой ставке за ту часть своего дохода, которая подпадает под первую категорию. Затем они платят более высокую ставку на оставшийся доход.
Например, в 2021 году предельные федеральные налоговые ставки США будут следующими:
Например, вы и ваш супруг подаете совместную декларацию и зарабатываете 25 000 долларов в год. Вы будете платить только 10% налогов с первых 19 990 долларов своего дохода и 12% с оставшихся 5 100 долларов.
В этой системе даже самые большие заработки платят часть своего дохода по самой низкой ставке. Это усложняет налогообложение, но имеет свои преимущества. Вам не нужно беспокоиться о том, чтобы платить более высокий процент, когда вы получаете повышение.
В то время как федеральный налог основан на доходе, правительство позволяет вам делать налоговые вычеты из вашего налогооблагаемого дохода. Это означает, что вы не обязаны платить налог на общий годовой доход. По закону вы имеете право на стандартный вычет в зависимости от вашего статуса подачи. Обратите внимание, что не все личные расходы подлежат вычету. IRS указывает, какие расходы вы можете вычесть из своего дохода.
Стандартный вычет ежегодно корректируется в соответствии с инфляцией. Например, в 2021 году для одиноких заявителей предусмотрен стандартный вычет в размере 12 550 долларов, а для тех, кто состоит в браке, подающем совместную регистрацию (младше 65 лет), — стандартный вычет в размере 25 100 долларов. Но в 2020 налоговом году одинокие заявители имели стандартный вычет в размере 12 400 долларов США, в то время как те, кто подали документы в браке, имели стандартный вычет в размере 24 800 долларов США.
Помните, что максимальные отчисления помогают снизить ваш налоговый счет . Если вы воспользуетесь достаточным количеством вычетов, вы даже сможете снизить налоговую ставку за год. Например, в 2021 году предположим, что вы одиноки и заработали 47 000 долларов за год. Когда вы подсчитали свои отчисления, они составили 7 000 долларов, что снижает ваш налогооблагаемый доход до 40 000 долларов. Исходя из приведенной выше таблицы, при налоговой ставке 22 % при 47 000 долларов ваша налоговая ставка снижается до 12 % при 40 000 долларов США.
Что это значит? Если ваш налогооблагаемый доход останется на уровне 47 000 долларов, ваш налоговый счет составит 10 340 долларов. Однако, поскольку вы максимизировали свои отчисления, ваш налогооблагаемый доход уменьшается до 40 000 долларов. Это снизило ваш налоговый счет до 4800 долларов. Таким образом, вы сэкономите в общей сложности 5540 долларов на налогах.
Процентные ставки по кредитам и кредитным картам
Чтобы построить свою жизнь, мы используем потребительский кредит для крупных покупок. Поскольку дом и машина — очень дорогие предложения, вам, вероятно, понадобится ипотека и автокредит, чтобы позволить их себе. Большинство людей также используют кредитные карты, чтобы позволить себе важные расходы сейчас, а затем оплачивать их позже.
Когда дело доходит до потребительского кредита, помните о процентной ставке . Это комиссия, которую кредитные учреждения взимают за обслуживание ваших кредитов. Для ипотечных кредитов, автокредитов и кредитных карт проценты основаны на годовой процентной ставке (APR), которая является частью или суммой вашего кредита. Процентная ставка определяет процентные платежи, которые вы должны платить в течение всего срока кредита. Кроме того, заимствование большей суммы кредита приведет к более дорогим процентным расходам.
Ставки по ипотечным кредитам
Вот пример сравнения ставок по ипотечным кредитам. Предположим, вы хотите купить дом за 300 000 долларов и накопили 60 000 долларов на первый взнос. Таким образом, общая сумма кредита (основной долг) составляет 240 000 долларов США. Вы хотите получить 30-летнюю ипотеку с фиксированной процентной ставкой. При поиске вам предлагают 4,5% и 3,8% годовых. Сколько ежемесячного платежа и общей суммы процентов вы будете платить за каждый вариант?
В этом примере мы воспользуемся нашим ипотечным калькулятором, чтобы найти общую сумму процентов.
30-летняя ипотека с фиксированной ставкой Цена дома: 300 000 долл. США Платеж: 60 000 долл. США Сумма ссуды: 240 000 долл. США
*. Этот расчет не включал затраты на собственности.
Судя по результатам, вы должны получить более низкую процентную ставку. Но сколько можно сэкономить? Если вы получите предложение 4,5%, ваш ежемесячный платеж составит 1 216,04 доллара США, а общая сумма процентов составит 197 776,11 доллара США в течение срока действия кредита. Но с предложением 3,8% ваш ежемесячный платеж составит 1118,30 долларов США, что составляет 9 долларов США. 7,74 дешевле, чем предыдущее предложение.
Экономия становится более очевидной, когда мы сравниваем расходы на проценты. С 3,8% годовых ваши общие процентные платежи составляют 162 587,15 долларов США. Это сэкономит вам 35 188,96 долларов США на процентных расходах. Таким образом, вы буквально экономите тысячи долларов в течение срока действия кредита, просто обеспечивая более низкую ставку.
Процентные ставки по кредитным картам
Далее поговорим о кредитных картах. Если у вас есть остаток на кредитной карте из месяца в месяц, вы должны оплатить его как можно скорее . В отличие от ипотечных кредитов и автокредитов с фиксированными условиями, долги по кредитным картам труднее погасить. Оставленная без выплаты слишком долго, это может превратиться в токсичный долг из-за сложные проценты .
Когда дело доходит до выплаты долга, сложные проценты вам не помощник. Если вы не платите остаток за месяц, вы в конечном итоге платите проценты на проценты, которые он начисляет. Эти проценты рассчитываются непрерывно и добавляются к вашему балансу, на который вы также платите проценты. Другими словами, он продолжает накапливаться. Например, если вы должны 1000 долларов, и ваши проценты начисляются каждый месяц по ставке 10%, после первого месяца вы будете должны 1100 долларов. Сразу после второго месяца вы будете должны 1210 долларов и так далее. Если у вас просроченные платежи, вы также можете иметь дело с дорогими штрафы за просрочку платежа . Поэтому не забудьте погасить свой баланс, как только сможете.
Кроме того, кредитные карты являются формой необеспеченного долга, что означает, что для гарантии кредита не используется залог, например, дом. Таким образом, кредитные карты обычно налагают более высокие процентные ставки, чем обеспеченные долги. По состоянию на 5 мая 2021 года CreditCards.com заявляет, что средняя годовая процентная ставка по новой кредитной карте составляет 16,15%. И в зависимости от вашего кредитного рейтинга, ставки могут варьироваться от 13% до 35%. Таким образом, избегайте использования кредитных карт для крупных расходов, если только вам это действительно не нужно в чрезвычайных ситуациях. Даже в этом случае обязательно заплатите как можно скорее.
Важный совет!
Чтобы избежать накопления долга, ежемесячно полностью оплачивайте остаток по кредитной карте. Старательно сделайте это в или до установленной даты. Идея состоит в том, чтобы покупать только то, что вы можете себе позволить, и убедиться, что вы платите в полном объеме каждый месяц. Урегулировав общий баланс кредитной карты до начисления процентов, вы можете избежать усугубления долга. Этот метод называется воспроизведением поплавка . Вы можете применять эту стратегию только в том случае, если у вас нет непогашенного остатка на кредитной карте.
Денежные вопросы
Проценты играют решающую роль в финансах. Проценты в целом играют ключевую роль в судьбе ваших личных финансов. Уровень инфляции, например, показывает, насколько быстро ваши деньги обесцениваются.
Финансовая система построена на процентах. Проценты измеряют ставки этих сборов. Кредиторы и финансовые учреждения основывают проценты на определенных ставках. Инвесторы получают проценты по своим сберегательным счетам и инвестициям. Взамен компании и банки используют эти средства для приносящих доход предприятий. Банки, в свою очередь, зарабатывают деньги на процентах, которые они получают от займов и кредитов.
На более низком уровне понимание процентного соотношения необходимо для обеспечения вашего финансового будущего. В общем, вам нужна более высокая ставка для ваших сбережений и инвестиций. В свою очередь, вы должны найти самые низкие ставки, которые вы можете, когда вы берете деньги. Взгляд на проценты — это лишь один из многих факторов, которые следует учитывать в личных финансах. Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с нашими руководствами по управлению долгом и калькуляторам сложных сбережений.
Калькуляторы процентов | Проценты, соотношения и дроби
Щелчок «Сохранить изменения» приведет к перезагрузке калькулятора. Ваши изменения будут потеряны.
Сколько процентов составляет одно число от другого? Метод пропорций — Полный курс арифметики
База всегда будет следовать за «из». Следовательно, чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого, мы должны сделать База 100.
(Но см. ниже.)
Пример 4. 3 из 10 учащихся получили пятерки. Какой процент получил пятерки?
То есть 3 это сколько процентов от 10? Эти вопросы означают одно и то же. В каждом из них основание 10 следует за «из».
Решение . При умножении обоих чисел на 10
3 из 10 равно 30 из 100.
30% получили А.
Пример 5. В классе из 25 учеников 11 изучали французский язык. Какой процент изучил французский язык?
Решение . Ученик должен понимать, что это значит,
11 из 25 изучали французский язык.
Чтобы получить основание 100, мы должны умножить 25 на 4. Следовательно, мы также должны умножить 11 на 4:
11 соответствует 25, так же как 44 соответствует 100.
44% изучают французский язык.
Хотя можно решить эту задачу, написав правильная дробь, а затем решение этой пропорции:
11 25
=
? 100
,
студент не должен писать это. Увидев или даже услышав фразу «11 из 25», ученик должен понять что надо и 11 и 25 умножить на 4.
Понимание этого — навык в арифметике.
Пример 6. В классе из 200 учеников 11 человек изучали французский язык. Какой процент изучил французский язык?
Раствор. В этом случае, чтобы превратить 200 в 100, мы должны разделить на 2 или взять половину. Следовательно, мы также должны взять половину от 11, что равно 5½.
5½% изучали французский язык.
Видим, что решить пропорцию:
Мы должны разделить оба слагаемых на одно и то же число, или мы должны умножить оба слагаемых на одно и то же число.
Пример 7. Сколько процентов от 400 составляет 33?
Решение . 400 — База; следует «из». Чтобы получилось 100, мы должны разделить на 4. Следовательно, мы также должны разделить 33 на 4.
33 4
=
8¼.
«4 входит в число 33 восемь (8) раз (32) с 1 лишним.»
33 составляет 8¼% от 400.
Пример 8. На недавних выборах проголосовало 1000 человек, а за Джонса проголосовало 763 человека. Какой процент проголосовал за Джонса?
Решение . 763 из 1000 проголосовали за Джонса. Чтобы получить основание 100, мы должны разделить на 10. Чтобы разделить 763 на 10, просто разделите одну десятичную цифру.
763 ÷ 10 = 76 . 3
76 . 3% проголосовали за Джонса.
Пример 9. Сколько процентов от 500 составляет 132?
Решение . 132 соответствует 500, как 264 соответствует 1000, как 26,4 соответствует 100.
132 составляет 26,4% от 500.
Пример 10. 7 из 12 человек проголосовали за. Приблизительно какой процент проголосовал за?
Решение . Какое число, умноженное на 12, близко к 100?
8 × 12 = 96. 8 × 7 = 56. Таким образом, примерно 56% проголосовали за.
Отношение суммы к базе
Пример 11. Сколько процентов от 40 составляет 8?
Ответить . Этот вопрос означает то же самое, что и «Какое отношение 8 к 40?» Ибо проценты — это отношения.
Итак, 8 — это пятая часть от 40. А так как 20 — это пятая часть от 100:
8 составляет 20% от 40.
Чтобы освоить проценты, учащийся должен освоить Задачу 1 из Урока 28.
Пример 12. Сколько процентов от 8 составляет 40?
Ответить . Здесь 8 — это Основа, она следует за «из». Это можно увидеть лучше, если задать вопрос в стандартной форме:
.
40 сколько процентов от 8?
Теперь 40 — это пять раз по 8. Проценты будут иметь такое же отношение к 100%. Пять раз по 100% — это 500%.
40 составляет 500% от 8.
Пример 13. В классе из 28 учеников 7 получили пятерки. Какой процент класса получил пятерки?
Ответ . Вопрос в следующем: 7 составляет сколько процентов от 28?
Не очевидно, как 28 превратить в 100. Но 7 — это четвертая часть или четверть числа 28. А в процентах четверть числа составляет 25%.
7 составляет 25% от 28.
Пример 14. 12 сколько процентов от 18?
Ответить . 12 имеет какое отношение к 18? У них есть общий делитель 6.
«6 входит в число 12 два раза и в число 18 три раза.»
12 равно 18, как 2 соответствует 3 —
12 составляет две трети от 18.
Каждое число говорит свое имя.
В процентах 66% означает две трети.
12 составляет 66% от 18.
Пример 15. Сколько процентов от 35 составляет 14?
Ответить . В стандартной форме
14 сколько процентов от 35?
У них есть общий делитель 7. Следовательно, при делении каждого члена на 7:
14 до
35, так как 2 равно 5.
2 – это две пятых от 5. Две пятых от 100% – это 40%. (Одна пятая равна 20%.) Следовательно,
14 составляет 40% от 35.
Пример 16. 20 сколько процентов от 8?
Ответить . 20 состоит из двух восьмерок — 16 — плюс 4, что составляет половину 8. 20 два с половиной раза 8.
20 составляет 250% от 8.
Пример 17. Очистка десятичных знаков. . 8 сколько процентов от 4?
Ответить . Чтобы решить любую задачу на проценты, числа должны быть целыми числами. Следовательно, сделайте из чисел целые числа, умножив на 10:
. 8 равно 4 как 8 соответствует 40.
Итак, 8 — это пятая часть от 40. Это говорит нам о том, что
. 8 составляет 20% от 4.
Пример 18. Сколько процентов от 75 составляет 21?
Решение 1. В стандартной форме,
21 сколько процентов от 75?
У них есть общий делитель 3. Это говорит нам о том, что у каждого числа есть третья часть. А если взять по трети каждого:
21 соответствует 75 как 7 – 25.
Теперь мы можем изменить 25 на 100, умножив на 4. Следовательно, при умножении 7 на 4:
21 составляет 28% от 75.
Решение 2.
21 75
=
? 100
Какое число умножить на 75 даст 100? Другими словами, какое отношение имеет 100 к 75?
Ответ:
100 — это одна и третья часть 75.
Урок 18
Один раз 75 равно 75. Одна треть от 75 равна 25. 75 плюс 25 равно 100.
Следовательно, 1 и 3 умножить на 21 равно 21 + 7 = 28.
21 составляет 28% от 75.
Пример 19. Те же цифры. 2 долларов . 50 сколько процентов от 250$?
Ответить . Цифры те же: 2, 5, 0; но $2 . 50 состоит из двух десятичных цифр. Это 250 долларов, деленное на 100:
.
$2 . 50 = 250 $ ÷ 100.
Следовательно,
$2 . 50 составляет 1% от 250 долларов.
Урок 4.
Сравните урок 15, примеры 5 и 6.
Пример 20. $84 . 50 сколько процентов от $845?
Ответить . 10%. 84 долларов . 50 = 845 $ ÷ 10,
Вот как взять 10% числа.
Резюме
Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого:
Умножьте или разделите оба члена так, чтобы основание стало равным 100.
9 сколько процентов от 20?
20 легко превратить в 100, умножив на 5. А так как 5 умножить на 9 равно 45,
9 составляет 45% от 20.
Когда не очевидно, как сделать основание 100: Посмотрите непосредственно на отношение суммы к основанию.
7 сколько процентов от 28?
Так как 7 — одна четверть от 28, то
7 составляет 25% от 28.
Пример 21. Было опрошено 742 человека, 213 ответили «Нет». Какой процент ответил «Нет»?
Решение . 213 это сколько процентов от 742? Используйте свой калькулятор
В этот момент, пожалуйста, «переверните» страницу и выполните несколько задач .
или
Перейдите к Разделу 2: Общий метод определения процента.
Калькулятор процентов. Преобразование чисел между процентами и математическими значениями полных или десятичных чисел.
Сколько процентов от нормального числа?
Введите значение:
Точность:
Результаты:
Сумма:
Из единицы
Равно:
К единице
Выберите единицу измерения:
%%десятичный #
Выберите единицу измерения:
% процентовдесятичный #
Например, 75% эквивалентно десятичному числу 0,75 или 75 ⁄ 100 ≡ ¾ дробных чисел точно. Такой простой, но очень точный инструмент может быть по-настоящему удобным, например. при разработке или расшифровке (расширенной) формулы выпечки, где она на самом деле распространена. В математике мы используем процентные числа x% плюс дроби и десятичные дроби. С их помощью можно отображать одинаковые или разные математические значения и выполнять различные расчеты процентов. Знак процента может быть сокращен тремя буквами pct . Используйте таблицу ниже для результатов математического преобразования.
Расчет процентов между двумя числами
Вычислить процент от числа
(пример 10% от 400 = 40 )
Сколько процентов: % от числа: #?
Ответ — процент от числа: #
Расчет процента от двух чисел
( пример с 6 по 12 = 50% )
Число: # сколько процентов от числа: #?
Ответ: %
Математическая формула из десятичного числа в процентный результат — Сначала умножьте десятичное число на 100. Затем добавьте к результату символ «%». Учитесь на следующих соответствующих примерах.
0,3 десятичное число в процентах: 0,3 × 100 = 30%
0,85 десятичное число в процентах: 0,85 × 100 = 85%
1 десятичное число в процентах: 1 × 100 = 100%
6 десятичное число в процентах: 6 × 100 = 600%
15 десятичное число в процентах: 15 × 100 = 1500%
33 десятичное число в процентах: 33 × 100 = 3300%
33,333 десятичное число в проценты: 33,333 × 100 = 3 333,3%
77,5 десятичное число в процентах: 77,5 × 100 = 7,750%
100 десятичное число в процентах: 100 × 100 = 10 000%
125 десятичное число в процентах: 125 × 100 = 12 500%
Математическая формула из процента в десятичный результат — Сначала разделите число в процентах на 100, затем уберите из результата символ «%». Учитесь от нескольких процентов до примеров расчета десятичной дроби.
0,7 процента до десятичного числа: 0,7% ÷ 100 = 0,007 десятичное число
1 процент до десятичного числа: 1% ÷ 100 = 0,01 десятичное число
5 процентов до десятичного числа: 5% ÷ 100 = 0,05 десятичное число
10 процентов до десятичного числа: 10% ÷ 100 = 0,1 десятичное число
25 процентов до десятичного числа: 25% ÷ 100 = 0,25 десятичное число
55 процентов до десятичного числа: 55% ÷ 100 = 0,55 десятичное число
75 процентов до десятичного числа: 75% ÷ 100 = 0,75 десятичное число
90 процентов до десятичного числа: 90% ÷ 100 = 0,9 десятичное число
95,3 процента до десятичного числа: 95,3% ÷ 100 = 0,953 десятичное число
99 процентов до десятичного числа: 99% ÷ 100 = 0,99 десятичное число
100 процентов до десятичного числа: 100% ÷ 100 = 1 десятичное число
120 процентов до десятичного числа: 120% ÷ 100 = 1,2 десятичное число
Common percentage to decimal numbers to fractions conversions
chart for: Percentage conversions
Percent equals
Decimal № equals
Fraction equals
0. 1%
0.001
1 ⁄ 1000
0.125%
0.00125
1 ⁄ 800
0.5%
0.005
1 ⁄ 200
0.75%
0.0075
7.5 ⁄ 1000
0.9%
0.009
9 ⁄ 1,000
1%
0.01
1 ⁄ 100
1.1%
0.011
11 ⁄ 1,000
1.25%
0.0125
12.5 ⁄ 1,000
1.5%
0.015
3 ⁄ 200
1.9%
0.019
19 ⁄ 1,000
2%
0.02
1 ⁄ 50
2. 5%
0.025
1 ⁄ 40
3.333%
0.033
33 ⁄ 1,000
5%
0.05
1 ⁄ 20
7.5%
0.075
3 ⁄ 40
10%
0.1
1 ⁄ 10
12%
0.12
3 ⁄ 25
12.5%
0.125
1 ⁄ 8
20%
0.2
1 ⁄ 5
25 %
0.25
1 ⁄ 4
30%
0.3
3 ⁄ 10
33%
0.33
33 ⁄ 100
percent
decimal #
fractions
33. 33%
0.333
333 ⁄ 1,000
40%
0.4
2 ⁄ 5
45%
0.45
9 ⁄ 20
49%
0.49
49 ⁄ 100
50%
0.5
1 ⁄ 2
55%
0.55
11 ⁄ 20
60%
0.6
3 ⁄ 5
65%
0.65
13 ⁄ 20
66%
0.66
33 ⁄ 50
70%
0.7
7 ⁄ 10
75%
0.75
3 ⁄ 4
80%
0. 8
4 ⁄ 5
82%
0.82
41 ⁄ 50
85%
0.85
17 ⁄ 20
90%
0.9
9 ⁄ 10
91%
0.91
91 ⁄ 100
95%
0.95
19 ⁄ 20
99%
0.99
99 ⁄ 100
100%
1
100 ⁄ 1
percent
decimal #
fractions
101%
1.01
1 1 ⁄ 100
110%
1.1
1 1 ⁄ 10
125%
1. 25
1 1 ⁄ 4
200%
2
2 ⁄ 1
300%
3
3 ⁄ 1
1,000%
10
10 ⁄ 1
1,001%
10.01
10 1 ⁄ 100
1,100 %
11
11 ⁄ 1
Кирпичная печь Джейми и Катрины с датчиком температуры в Виктории.
Выпечка хлеба на закваске в больших количествах в Канаде
Дровяная печь и аппарат для холодного копчения мяса от Reinhard в Клируотере, Флорида
Если вы хотите сделать ссылку на меня, выделите > вырежьте > вставьте следующий код на свою веб-страницу. Результат формулировки на вашем сайте будет выглядеть так: Калькулятор процентов
Я сделал все возможное, чтобы создать этот сайт для вас. Пожалуйста, отправьте отзыв, чтобы сообщить мне, как вам понравилось его посещение.
Таблицы преобразования процентов усилий в календарный месяц
Последняя редакция: 01.11.21
Следующие таблицы преобразования помогают главным исследователям (PI) и офисам департаментов в подготовке бюджетов предложений (и/или обосновании бюджета) при преобразовании трудозатрат в виде процентного соотношения календарных/человеко-месяцев или преобразования календарных/человеко-месяцев в процент трудозатрат в зависимости от срока назначения. Следует отметить, что предлагаемые усилия должны быть разумными и соответствовать ожиданиям Университета в отношении PI и ключевого персонала. Усилия и институциональная базовая заработная плата в подробных бюджетах используются для проверки требуемой заработной платы.
Кроме того, диаграммы могут быть полезны при создании распределения затрат по заработной плате для выставления счетов за спонсируемый проект и/или для учета распределения затрат.
Пожалуйста, выберите из двенадцати- или девятимесячных графиков назначений в зависимости от ситуации.
% Усилия = Человеко-месяцы ÷ (% назначения × срок назначения)
ПРИМЕЧАНИЯ:
1. Если физическое лицо работает неполный рабочий день, количество человеко-месяцев должно быть скорректировано соответствующим образом.
Пример : 100 % усилий x 50 % 12-месячного контракта = 6 человеко-месяцев 50 % усилий x 50 % 12-месячного контракта = 3 человеко-месяца 50 % усилий x 50 % 9-месячного контракта = 2,25 человеко-месяцев % Усилия x % от назначения (или срока назначения) = человеко-месяцы
2. При подготовке предложения расчет процента усилий на человеко-месяц должен производиться исходя из срока назначения. Однако подготовка распределения затрат на заработную плату основана на том, как на самом деле платят преподавателю. Это особенно важно для преподавателей с 9-месячные назначения учебного года. Несмотря на то, что у преподавателя есть институциональная базовая заработная плата за 9-месячный учебный год, как правило, она выплачивается в течение 12 месяцев.
Пример : Преподаватель с контрактом на 9 месяцев учебного года имеет институциональную базовую зарплату в размере 180 000 долларов США, которая выплачивается в течение двенадцати месяцев. У нее есть разрешение посвятить 10% усилий в форме разделения затрат на спонсируемый проект в течение учебного года.
Как указано усилие в предложении? В предложении должно быть указано 0,9 человеко-месяцев (9 x 0,10 = 0,9). Для большинства федеральных спонсоров цифра 0,9 появится в столбце бюджета на странице предложения с указанием «академического» года.
Как настроить расчет затрат на заработную плату? График работы должен быть составлен таким образом, чтобы распределять 10 % заработной платы (180 000 долл. США x 0,10 = 18 000 долл. США ÷ 12 = 1 500 долл. США в месяц) на сопутствующий счет распределения затрат, обычно совпадающий с периодом выполнения вознаграждения.
Назначения на двенадцать (12) месяцев (полный рабочий день) Процент усилий к календарным месяцам
Процент Трудозатрат
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
1%
0,1
21%
2,5
41%
4,9
61%
7,3
81%
9,7
2%
0,2
22%
2,6
42%
5,0
62%
7,4
82%
9,8
3%
0,4
23%
2,8
43%
5,2
63%
7,6
83%
10,0
4%
0,5
24%
2,9
44%
5,3
64%
7,7
84%
10,1
5%
0,6
25%
3,0
45%
5,4
65%
7,8
85%
10,2
6%
0,7
26%
3. 1
46%
5,5
66%
7,9
86%
10,3
7%
0,8
27%
3,2
47%
5,6
67%
8,0
87%
10,4
8%
1,0
28%
3,4
48%
5,8
68%
8,2
88%
10,6
9%
1,1
29%
3,5
49%
5,9
69%
8,3
89%
10,7
10%
1,2
30%
3,6
50%
6,0
70%
8,4
90%
10,8
11%
1,3
31%
3,7
51%
6.1
71%
8,5
91%
10,9
12%
1,4
32%
3,8
52%
6,2
72%
8,6
92%
11,0
13%
1,6
33%
4,0
53%
6,4
73%
8,8
93%
11,2
14%
1,7
34%
4. 1
54%
6,5
74%
8,9
94%
11,3
15%
1,8
35%
4,2
55%
6,6
75%
9,0
95%
11,4
16%
1,9
36%
4,3
56%
6,7
76%
9,1
96%
11,5
17%
2,0
37%
4,4
57%
6,8
77%
9,2
97%
11,6
18%
2,2
38%
4,6
58%
7,0
78%
9,4
98%
11,8
19%
2,3
39%
4,7
59%
7,1
79%
9,5
99%
11,9
20%
2,4
40%
4,8
60%
7,2
80%
9,6
100%
12
Назначения на двенадцать (12) месяцев (полный рабочий день) Календарные месяцы в процентах усилий
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь месяцев
Процент Месяц
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь месяцев
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
0,1
1%
2. 1
18%
4.1
34%
6.1
51%
8.1
68%
10,1
84%
0,2
2%
2,2
19%
4,2
35%
6,2
52%
8,2
68%
10,2
85%
0,3
3%
2,3
19%
4,3
36%
6,3
53%
8,3
69%
10,3
86%
0,4
4%
2,4
20%
4,4
37%
6,4
53%
8,4
70%
10,4
87%
0,5
4%
2,5
21%
4,5
38%
6,5
54%
8,5
71%
10,5
88%
0,6
5%
2,6
22%
4,6
39%
6,6
55%
8,6
72%
10,6
88%
0,7
6%
2,7
23%
4,7
39%
6,7
56%
8,7
73%
10,7
89%
0,8
7%
2,8
24%
4,8
40%
6,8
57%
8,8
73%
10,8
90%
0,9
8%
2,9
24%
4,9
41%
6,9
58%
8,9
74%
10,9
91%
1
9%
3
25%
5
42%
7
58%
9
75%
11
92%
1,1
9%
3. 1
26%
5.1
43%
7,1
59%
9,1
76%
11,1
93%
1,2
10%
3,2
27%
5,2
44%
7,2
60%
9,2
77%
11,2
93%
1,3
11%
3,3
28%
5,3
44%
7,3
61%
9,3
78%
11,3
94%
1,4
12%
3,4
29%
5,4
45%
7,4
62%
9,4
78%
11,4
95%
1,5
13%
3,5
29%
5,5
46%
7,5
63%
9,5
79%
11,5
96%
1,6
14%
3,6
30%
5,6
47%
7,6
63%
9,6
80%
11,6
97%
1,7
14%
3,7
31%
5,7
48%
7,7
64%
9,7
81%
11,7
98%
1,8
15%
3,8
32%
5,8
49%
7,8
65%
9,8
82%
11,8
98%
1,9
16%
3,9
33%
5,9
49%
7,9
66%
9,9
83%
11,9
99%
2
17%
4
34%
6
50%
8
67%
10
83%
12
100%
Назначения на девять (9) месяцев (полный рабочий день) Усилие в процентах к календарным месяцам
Процент Усилие
Календарь месяцев
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
Процент Усилие
Календарь Месяцы
1%
0,1
21%
1,9
41%
3,7
61%
5,5
81%
7,3
2%
0,2
22%
2,0
42%
3,8
62%
5,6
82%
7,4
3%
0,3
23%
2. 1
43%
3,9
63%
5,7
83%
7,5
4%
0,4
24%
2,2
44%
4,0
64%
5,8
84%
7,6
5%
0,5
25%
2,3
45%
4.1
65%
5,9
85%
7,7
6%
0,5
26%
2,3
46%
4.1
66%
5,9
86%
7,7
7%
0,6
27%
2,4
47%
4,2
67%
6,0
87%
7,8
8%
0,7
28%
2,5
48%
4,3
68%
6,1
88%
7,9
9%
0,8
29%
2,6
49%
4,4
69%
6,2
89%
8,0
10%
0,9
30%
2,7
50%
4,5
70%
6,3
90%
8. 1
11%
1,0
31%
2,8
51%
4,6
71%
6,4
91%
8,2
12%
1,1
32%
2,9
52%
4,7
72%
6,5
92%
8,3
13%
1,2
33%
3,0
53%
4,8
73%
6,6
93%
8,4
14%
1,3
34%
3.1
54%
4,9
74%
6,7
94%
8,5
15%
1,4
35%
3,2
55%
5,0
75%
6,8
95%
8,6
16%
1,4
36%
3,2
56%
5,0
76%
6,8
96%
8,6
17%
1,5
37%
3,3
57%
5. 1
77%
6,9
97%
8,7
18%
1,6
38%
3,4
58%
5,2
78%
7,0
98%
8,8
19%
1,7
39%
3,5
59%
5,3
79%
7,1
99%
8,9
20%
1,8
40%
3,6
60%
5,4
80%
7,2
100%
9
Назначения на девять (9) месяцев (полный рабочий день) Календарные месяцы до процента усилий
Уравнения. Решение задач с помощью уравнений | Математика | 5 класс
На этом уроке мы познакомимся с уравнениями, научимся их решать, применяя простейшие методы и приемы. Также мы узнаем, как решать задачи с помощью уравнений.
Введение
Для начала дадим краткое определение уравнению. Разберем, в каких областях математики оно встречается. Слово «уравнение» производное от слов «уравнивать», «равняться». Также оно является однокоренным со словом «равенство», которое нам уже встречались неоднократно. Приведем примеры равенств:
Важно вспомнить, что равенства бывают верные и неверные. Рассмотрим пример неверного равенства: . Отметим, что в левой и правой частях равенств, приведенных в примерах, написаны только числовые выражения. Мы знаем, что есть еще и буквенные выражения. Например, .
Возникает вопрос, откуда может взяться такое выражение и зачем приравнивать такое выражение к какому-нибудь числу (). В таком равенстве мы уже не можем проверить, верное оно или нет. Давайте разберем на примере, откуда такое равенство может взяться, зачем нам оно нужно и что за в нем стоит.
Решение задач
Дано: нам нужно взвесить арбуз. Мы знаем, что если на одну чашу весов положить арбуз и гирю массой килограмма, а на другую гирю массой килограммов, то весы уравновесятся. Найдите массу арбуза.
Путем нехитрых вычислений мы определяем, что масса арбуза кг. Может возникнуть вопрос, почему мы взвешивали арбуз именно так, ведь можно было просто уравновесить весы, поставив на другую чашу гирю массой кг. Ответ простой, ведь может быть и так, что в нашем распоряжении есть только гири по и кг.
Давайте попробуем решить данную задачу через составление уравнения.
Решение: пусть – вес арбуза, тогда на чаше весов с арбузом будет вес . По условию мы знаем, что на противоположной чаше находится кг и весы уравновешены. Можем составить уравнение.
Ответ: кг.
Теперь становится понятно, в каком случае мы можем вводить в равенства переменные.
Уравнением называется равенство двух выражений, в которых есть буквенная переменная.
Выходит, что уравнения нужны для того, чтобы находить значение буквенной переменной, которая обращает уравнение в верное равенство. Это приводит нас к определению того, что же означает решить уравнение.
Решить уравнение – значит найти все значения буквенной переменной, при подстановке которых уравнение обращается в верное равенство (или доказать, что таких значений нет).
Важно отметить, что уравнение может иметь больше одного решения, но с такими уравнениями мы познакомимся позже. В некоторых уравнениях вам может встретиться несколько переменных, но решить такое уравнение вам пока будет сложно, так как найти все возможные корни достаточно затруднительно. Пример такого уравнения: .
Можно сказать, что уравнение чаще всего составляют при решении каких-то практических задач. Таким образом, составив уравнение, мы можем решить его и найти неизвестную величину.
Решение уравнений путем переноса слагаемых
Иногда уравнение можно решить подбором, но легче всего пользоваться несколькими правилами, которые упростят для вас вычисления. Разберемся с ними на примере.
Дано: через лет Коле исполнится . Сколько лет Коле в данный момент?
Решение: пусть – возраст Коли (на данный момент в годах), тогда через лет ему будет . Из условия задачи известно, что ему через лет будет год. Составим и решим уравнение: .
Стоит отметить, что уравнение не меняется, если применить любое действия к обеим его частям. В данном случае отнимем с каждой стороны по : .
Ответ: Коле сейчас лет.
Действие, которое мы применили для решения уравнения, называется переносом слагаемого из одной части уравнения в другую. Важно помнить, что при переносе выражения знак перед ним меняется на противоположный.
Рассмотрим еще один пример: . В этом уравнении нам нужно перенести тройку. Чтобы избавиться от нее в левой части уравнения, нужно прибавить три, соответственно, и к правой части прибавляем тройку:
Решим еще одну задачу.
Дано: Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила , после чего из суммы вычла задуманное число. Далее к полученному числу она прибавила и в итоге получила . Какое число задумала Ксения?
Решение: пусть – число, которое задумала Ксения, тогда мы можем составить уравнение с учетом преобразований задуманного числа.
Потренируем перенос, начнем с восьмерки:
В итоге мы пришли к верному числовому равенству, значит, оно верное для любого икса. Можно сделать вывод, что, какое бы число ни задумала Ксения, у нее все равно выйдет одиннадцать.
Ответ: Ксения могла задумать любое число.
Рассмотрим подобную задачу и решим ее составив уравнение.
Дано: Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему , вычел из него , вычел задуманное число и получил . Какое число задумал Дмитрий?
Решение: пусть – задуманное Дмитрием число, тогда можем составить уравнение.
В итоге мы получили неверное равенство, и это приводит нас к заключению, что решений это уравнение не имеет.
Значит, в условии задачи ошибка и получить в результате указанных действий Дмитрий не мог.
Заключение
На этом уроке мы познакомились с понятием уравнения. Выяснили, что значит решить уравнение, познакомились с методами решения уравнений. Также мы выяснили, для чего нужны уравнения и как решать с их помощью задачи.
Список рекомендованной литературы
Математика 5 класс. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., 31-е изд., стер. — М: Мнемозина, 2013. — 280 с.
Математика 5 класс. Ерина Т. М. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н. Я., М.: Экзамен, 2013. — 128 с.
Математика 5 класс. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С., М.: Вентана — Граф, 2013.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
Интернет-портал «mat-zadachi.ru» (Источник)
Интернет-портал «uroki.tv» (Источник)
Домашнее задание
1) Решите уравнения.
2) На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой кг, а на левой чашке – гиря массой кг. Какова масса дыни?
3) Составьте и решите уравнение:
Сумма удвоенного числа и числа равна .
Разность чисел и в раза меньше числа .
Частное суммы чисел и и числа равно .
Сумма чисел и в раза больше числа .
Частное разности чисел и и числа равно .
Утроенная разность чисел и равна .
Задачи на логику
Примеры решения задач на логику по математике
Задача №1
В наборе 4 гири: 10 кг, 5 кг, 500 г, 100 г. Какова масса тыквы, арбуза и дыни в отдельности, если при взвешивании получены следующие результаты:
— на одной чаше тыква, арбуз и гиря в 500 г, на другой гири в 10 кг и 5 кг;
— на одной чаше дыня и тыква, на другой гиря в 10 кг;
— на одной чаше арбуз и дыня, на другой гири в 5 кг и 100 г.
Решение:
из задачи следует:
I. тыква + арбуз + гиря 500 г = гиря 10 кг + гиря 5 кг
тыква + арбуз = гиря 10 кг + гиря 5 кг — гиря 500 г
тыква + арбуз = 14 кг 500 г (общая масса тыквы и арбуза)
II. дыня + тыква = гиря 10 кг
дыня + тыква = 10 кг (общая масса дыни и тыквы)
III. арбуз + дыня = гиря 5 кг + гиря 100 г
арбуз + дыня = 5 кг 100 г (общая масса арбуза и дыни), т.е.
тыква + арбуз = 14 кг 500 г
тыква + дыня = 10 кг
арбуз + дыня = 5 кг 100 г
Так как неизвестное число можно обозначить любой буквой алфавита произведем эти действия. Тыкву обозначим буквой т, дыню обозначим буквой д, а арбуз обозначим буквой а. Тогда составленное нами уравнение будет выглядеть так:
т + а = 14 кг 500 г
т + д = 10 кг
а + д = 5 кг 100 г
складываем всё что в левой части равенств и складываем всё что в правой части равенств:
т + а + т + д + а + д = 14 кг 500 г + 10 кг + 5 кг 100 г, т. е.
т + т + а + а + д + д = 14 кг 500 г + 10 кг + 5 кг 100 г
продолжаем решать:
2т + 2а + 2д = 14 кг 500 г + 10 кг + 5 кг 100 г
выполнив сложение в правой части равенства получаем:
2т + 2а + 2д = 29 кг 600 г
Уменьшив в два раза левую и правую часть равенства получаем:
1т + 1а + 1д = 14 кг 800 г
При умножении числа на1 или 1 на число получается то же самое число, т.е.
1т + 1а + 1д = 14 кг 800 г
получаем:
т + а + д = 14 кг 800 г, т.е.
тыква + арбуз + дыня = 14 кг 800 г (общая масса тыквы, арбуза и дыни)
отсюда следует:
Тыква: из общей массы тыквы, арбуза и дыни вычитаем общую массу арбуза и дыни
14 кг 800 г — 5 кг 100 г = 9 кг 700 г (масса тыквы)
Дыня: из общей массы тыквы, арбуза и дыни вычитаем общую массу тыквы и арбуза
14 кг 800 г — 14 кг 500 г = 300 г (масса дыни)
Арбуз: из общей массы тыквы, арбуза и дыни вычитаем общую массу дыни и тыквы
14 кг 800 г — 10 кг = 4 кг 800 г (масса арбуза)
Ответ: масса тыквы 9 кг 700 г, дыни 300 г, арбуза 4 кг 800 г.
Задача №2
У Лены было 1 м 25 см, а у Кати 80 см проволоки. Лена сделала 5 игрушек из проволоки, а Катя 2 такие же. После этого проволоки у них стало поровну. Сколько проволоки уходит на одну игрушку?
Решение:
Предположим что на изготовления одной игрушки требуется х сантиметров проволоки.
Лена сделала пять игрушек, значит она истратила 5х сантиметров проволоки.
Катя сделала две игрушки, значит она истратила 2х сантиметров проволоки.
Из условия задачи нам известно, что после изготовления игрушек, проволоки у них осталось поровну.
Для удобства решения переведём 1 м 25 см в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров, значит в 1 м 25 см = 125 см
Составим равенство.
125 — 5х= 80 — 2х
перенесём все известные в одну, а неизвестные в другую часть и произведём дейсвия в левой и правой части
125 — 80 = 5х — 2х
45 = 3х – разделим левую и правую часть на три и ответим на вопрос задачи
15 = х
Ответ: на одну игрушку уходит 15 сантиметров проволоки.
Коротко:
Известные и великие математики
ученые древности, средневековья и современности, и их вклад в мировую науку
Готфрид Вильгельм Лейбниц
философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед
Дата рождения: 1 июля 1646 г.
Место рождения: Лейпциг, Саксония, Священная Римская империя
Дата смерти: 14 ноября 1716 г. (70 лет)
Биография
Готфрид Вильгельм родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбнюца и Катерины Шмукк, которая была дочерью выдающегося профессора юриспруденции. Отец Лейбница был сербо-лужицкого происхождения.
Отец Лейбница очень рано заметил гениальность своего сына и старался развить в нём любознательность, часто рассказывая ему маленькие эпизоды из священной и светской истории. Лейбницу не было и семи лет, когда он потерял отца; его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку.
Библиотека отца позволила Лейбницу изучить широкий спектр передовых философских и теологических работ, к которым он мог бы иметь доступ только в студенческие годы. В возрасте 12 лет Лейбниц был уже знатоком латыни; в возрасте 13 лет у него проявился поэтический талант, которого в нём никто не подозревал.
Лейбниц также увлекался Вергилием; до глубокой старости он помнил наизусть чуть ли не всю «Энеиду»; в старших классах его особенно отличал Якоб Томазий, однажды сказавший мальчику, что рано или поздно он приобретёт славное имя в научном мире. В четырнадцатилетнем возрасте Лейбниц также стал вдумываться в истинную задачу логики как классификации элементов человеческого мышления.
Лейбниц видел, что логика подразделяет простые понятия на известные разряды, так называемые предикаменты (на языке схоластики предикамент означал то же самое, что и категория), и его удивляло, почему таким же образом не подразделяют сложные понятия или даже суждения так, чтобы один член вытекал или выводился из другого. Готфрид придумал собственные разряды, которые он тоже называл предикаментами суждений, образующими содержание или материал умозаключений, подобно тому, как обыкновенные предикаменты образуют материал суждений; когда он высказал эту мысль своим учителям, они не ответили ему ничего положительного, а лишь сказали, что «мальчику не годится вводить новшества в предметы, которыми он ещё недостаточно занимался».
В школьные годы Лейбниц успел прочесть всё более или менее выдающееся, что было в то время в области схоластической логики. В 1661 году, в возрасте четырнадцати лет, Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. По уровню подготовки Лейбниц значительно превосходил многих студентов старшего возраста.
Спустя два года Лейбниц перешёл в Йенский университет, где изучал математику. Лейбниц слушал в Йене лекции математика Вейгеля, а также лекции некоторых юристов и историка Бозиуса, который пригласил его на собрания учебного общества, состоявшего из профессоров и студентов и называвшегося «коллегия пытливых».
В 1663 году Лейбниц опубликовал свой первый трактат «О принципе индивидуации», в котором защищал номиналистическое учение о реальности индивидуального, и получил степень бакалавра, а в 1664 году — степень магистра философии. Затем Лейбниц изучал в Лейпциге право и защитил диссертацию на соискание степени доктора права.
В 1666 году Готфрид Вильгельм Лейбниц написал одно из своих многочисленных сочинений — «Об искусстве комбинаторики». Опередив время на два века, 21-летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял. Идеалом для Лейбница было создание такого языка науки, который позволил бы заменить содержательные рассуждения исчислением на основе арифметики и алгебры: «… с помощью таких средств можно достичь… удивительного искусства в открытиях и найти анализ, который в других областях даст нечто подобное тому, что алгебра дала в области чисел».
В 1700 году Лейбниц основал Берлинскую Академию наук и стал её первым президентом. Тогда же его избрали иностранным членом Французской Академии наук.
Последние годы жизни Лейбница прошли печально и беспокойно. Сын Эрнста-Августа, Георг-Людвиг, наследовавший отцу в 1698 году, не любил Лейбница. Он смотрел на него только как на своего придворного историографа, стоившего ему много лишних денег.
До 50-летнего возраста Лейбниц редко боле. От сидячего образа жизни и неправильного питания у него к этому времени развилась подагра. Медицину он уважал в принципе, но тогдашнее врачебное искусство ценил низко; в одном из писем он после прочтения книжки врача Беренса «О достоверности и трудности врачебного искусства» сказал: «Дай Бог, чтобы достоверность была так же велика, как и трудность».
В 1716 году он простудился, у него был приступ подагры и ревматические боли в плечах; прибывший врач счёл положение настолько опасным, что сам отправился в аптеку за лекарством, но во время его отсутствия Готфрид Вильгельм умер.
Научные достижения:
Он заложил основы математической логики
Лейбниц создал комбинаторику как науку
Открыл «основную теорему анализа»
Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисления основанные на бесконечно малых
Описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1
В механике ввёл понятие «живой силы» (прообраз современного понятия кинетической энергии) и сформулировал закон сохранения энергии
В механике ввёл понятие «живой силы» (прообраз современного понятия кинетической энергии) и сформулировал закон сохранения энергии. В психологии выдвинул понятие бессознательно «малых перцепций» и развил учение о бессознательной психической жизни
Закон достаточного основания
Закон тождества
Сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики — «принцип наименьшего действия»
Высказал мысль об эволюции Земли
Решите задачку для 2 класса .
Арбуз весит -3 кг и пол- арбуза. Сколько весит арбуз? Дроби и запятые не принимаются, они их еще не проходили — ОбсуждайРешите задачку для 2 класса . Арбуз весит -3 кг и пол- арбуза. Сколько весит арбуз? Дроби и запятые не принимаются, они их еще не проходили — Обсуждай
LГ
Lora Г
Решите задачку для 2 класса . Арбуз весит -3 кг и пол- арбуза. Сколько весит арбуз? Дроби и запятые не принимаются, они их еще не проходили
класс
пол
задачка
арбуз
запятая
дробь
491
81
0
Ответы
Владимир Лебедев
Легко: представьте весы. На одной чашке арбуз, а на другой 3кг и половинка арбуза. Сразу понятно, что другая половинка арбуза весит тоже 3 кг. Итого 6кг.
0
LГ
Lora Г
умница
1
Владимир Лебедев
Не, просто, я в школе работал. Иногда приходилось самому задачи придумывать. Готовил умненьких к олимпиадам.
1
LГ
Lora Г
чувствуется и объяснили понятно и вопросов к заданию у вас нет
1
НК
Ник К
А деление? Арбуз и пол-арбуза=3кг.= 3000г. Всего поучается 3 половинки арбуза. 3000:3=1000г. -одна половинка. 1000х2=2000г=2кг весит целый арбуз.
0
LГ
Lora Г
ой чего то вы перемудрили, вес целого арбуза составляет 3кг+ пол арбуза
1
НК
Ник К
Зачем тогда вопрос, если в условии арбуз весит 3кг? Может нужно узнать сколько весит пол-арбуза?
1
LГ
Lora Г
узнавайте
1
НК
Ник К
Целый арбуз-3кг=3000г. 3000:2=1500г=1,5кг весит пол арбуза. 3кг+1.5кг=4,5кг-весит все.
1
LГ
Lora Г
целый ( повторяю ) весит 3 кг+ пол арбуза
1
НК
Ник К
Если честно, Букварь и арифметику я скурил еще в первом классе.
1
LГ
Lora Г
ну тогда это 2 класс
1
ДТ
Дмитрий Тэ4564
х — вес половины арбуза. Тогда по условиям задачи можно составить уравнение: 2х=х+3; 2х-х=3 или х+х-х=3; х=3. Вес арбуза — 6 кг.
0
LГ
Lora Г
эта задача логическая , а не математическая = от куда 2х ?
1
ДТ
Дмитрий Тэ4564
От того, что за х я принял вес половины арбуза.
1
LГ
Lora Г
ну ответ то верен , а куда вы 3 кг дели в первой половине ?
1
ДТ
Дмитрий Тэ4564
В первой половине уравнения — никуда. Я их использовал во второй половине уравнения.
1
LГ
Lora Г
1
ПК
Петр Кузнецов
Арбуз так и весит 3 кг. А пол арбуза может быть мужской или женский. А если половина арбуза, то пишется : пол-арбуза.
0
LГ
Lora Г
1
Вася Васильков
3кг арбуз+3 кг.поларбуза=6кг..тут задачка с подвохом.У меня такая про пальму у сына была
0
LГ
Lora Г
да никакого подвоха нет
1
Вася Васильков
Гуд
1
Сергей Кащик
6кг. 3кг=0,5 арбуза, следовательно — целый — весит вполовину больше, иными словами — 6кг.
0
LГ
Lora Г
1
Воланд
Это задача не на логику…просто чушь…или формулировка должна быть иная
0
LГ
Lora Г
такие задачи дети щелкают как орешки
1
Воланд
Ну да как орешки…то то родители с ними сидят и задачки им решают…
1
LГ
Lora Г
90% ЭТУ ЗАДАЧУ НЕ РЕШИЛИ, о чем вы говорите
1
Воланд
Да так. ..
1
ОС
Олег Сорокин
Арбуз так и весит — 3 кг и поларбуза тогда ))) Все по условию )))
0
LГ
Lora Г
в кг сколько ?
1
ОС
Олег Сорокин
Дроби и запятый не принимаются поэтому и говорю — поларбуза
1
LГ
Lora Г
в вопросе сколько весит целый арбуз
1
ОС
Олег Сорокин
Там написано — 3 кг и поларбуза !!! Все. Какой вопрос такой ответ. Не нравится изучаем дроби и запятые.
1
LГ
Lora Г
все верно , больше данных и не надо, это логический вопрос , не математический
1
ОС
Олег Сорокин
Вот я логически и ответил ))) И попробуй скажи что неправильно )))
1
LГ
Lora Г
ответа нет, что бы что-то сказать
1
Игорь Росляков
Четыре с половиной кило.(ни дробей,ни запятых.)
0
LГ
Lora Г
6 кг
1
Игорь Росляков
Почему?
1
LГ
Lora Г
, берете арбуз и кладете его на чашу весов, на другую чашу кладете гирю 3 кг и пол арбуза, убираете половинки, у вас остается пол арбуза и гиря 3 кг, значит половина арбуза весит 3 кг, соответственно целый-6 кг
1
Игорь Росляков
Забавный бред.
1
LГ
Lora Г
ааа, понятно
1
Qqqq Qqqqq
директрису об стенку лбом не пробывали учить?
0
LГ
Lora Г
это не математическая задача, а логическая , искать в сложном простое
1
Qqqq Qqqqq
как мне школяру в далекие годы математичка сказала «Ставим тебе 3 за правильный ответ, но выполненному по неправильному ходу решению задачи». Вот поэтому и ракеты не куда надо летают и спутники падают и на Луну все не как не могут слетать
1
LГ
Lora Г
ну наверное они падали и раньше
1
Qqqq Qqqqq
нет они не падали а летали как надо, стали падать когда педология в школы пришла
1
LГ
Lora Г
да что вы говорите, я помню и космонавты погибали
1
ЮА
Юрий Астахов
Значит три кило — вторая половина. Итого 6 кг
0
LГ
Lora Г
1
Масяня
чего тут думать… пол арбуза 3 кг. Целый 6кг
0
LГ
Lora Г
, ну это вам не надо думать, а многие не могут решить
1
Масяня
Меня больше задача с впр напрягла за 4 класс. Сейчас , если вспомню… там мальчик Саша пошел в магазин, где велосипеды продают. Насчитал 27 колес. Сколько 2х и 3х колесных велосипедов было в магазине?
1
LГ
Lora Г
задайте вопрос
1
Масяня
зачем? вы вот решили?
1
LГ
Lora Г
сейчас мне не хочется
1
Масяня
1
LГ
Lora Г
1
НН
Неизвестно Неизвестно
С хвостиком музык . Зуб ессе не дорос.
0
LГ
Lora Г
1
СП
Сергей Порубов
3 кг весит арбуз,сами же написали…)))
0
LГ
Lora Г
там написано И пол арбуза, И -это соединительный союз
1
СП
Сергей Порубов
Тогда правильно нужно писать -«арбуз и пол арбуза весят 3 кг»,правильно?А то как не русские…)))
1
LГ
Lora Г
нет, они не веся 3 кг , а именно арбуз весит 3 кг+ пол арбуза
1
СП
Сергей Порубов
Ну вот и ответ,арбуз весит 3 кг,сами и написали.
1
LГ
Lora Г
читайте, вникайте , если хотите, задание таково, каково оно есть, больше добавить нечего
1
Вера Белунина
А что за значек перед. «3 » минус?
0
LГ
Lora Г
ну куда там им
1
Вера Белунина
Они умники и умницы!!!мы думаем длиннннно
1
LГ
Lora Г
вот именно, так нас научили
1
Вера Белунина
Я закончила школу в 1953 ,начала во время войны ,страшно как давно
1
LГ
Lora Г
но думать то вы от этого не перестали
1
ЛЛ
Любаша Л. (Массажистка)
Съешь сам и задачи не будет)))
0
LГ
Lora Г
понятно
1
Ва
Валерий
3 с половиной арбуза!
0
LГ
Lora Г
нет
1
Виктор Бондарев
одна вторая арбуза
0
LГ
Lora Г
нет
1
Виктор Бондарев
3кг пол арбуза съели
1
LГ
Lora Г
1
Виктор Бондарев
И целый тоже съели
1
LГ
Lora Г
ну и ладно
1
Ма
Маракуйя
Это же просто,6 кг!!
0
LГ
Lora Г
вот вам просто, а большинство решает неправильно , увы и ведь не переубедишь
1
Ма
Маракуйя
Конечно. у каждого логика и мышление по разному выполняют свои функции
1
LГ
Lora Г
это точно
1
Vadim Romanov
Арбуз весит 3 кг.
0
LГ
Lora Г
а где пол арбуза ?
1
Vadim Romanov
«Арбуз весит -3 кг и пол арбуза. Сколько весит арбуз?» Арбуз — 3 кг, а сколько весит пол арбуза в условии не говорится)))) Если бы в условии было: арбуз и пол арбуза весят 3 кг, тогда можно было бы заморачиваться с расчетами, а так ответ в условии)))
1
LГ
Lora Г
это задачка на логику. Дети моментально ее решают. Берете весы, на одну чашу кладете арбуз, на другую гирю и пол арбуза. Убираете половинки , остается с одной стороны пол арбуза, а с другой гиря 3 кг, следовательно пол арбуза весит 3 кг, стало быть целый 6 кг
1
Vadim Romanov
Да, тяжело быть бестолковым)))))
1
LГ
Lora Г
нет, конечно нет, у нас просто другой формат мышления, мы сразу начинаем искать математический путь решения , а им объяснили и они знают от куда плясать… вот например аналогичный кирпич весит- 1 кг и пол-кирпича, сколько весит кирпич ?
1
Следующая страница
Действенные препараты для похудения отзывы
Натуральные средства, обладающие мочегонным действием – травы (одуванчик, гуарана, зимолюбка, кукурузные рыльца), некоторые виды фруктов и ягод (арбуз, дыня, брусника, клюква), овощи и зелень (огурцы, тыква, кабачки, артишоки, сельдерей), черный и зеленый чай. Натуральные средства более безопасны для организма, обладают мягким мочегонным действием и тонизирующим эффектом, что способствует очищению от вредных токсинов и шлаков, выводу излишек жидкости и похудению. Лазеротерапия, барокамеры, грязелечение, минеральные, радоновые, сульфидные ванны, сауна, массаж действуют стимулирующее и общеукрепляющее, успокаивают нервную систему, улучшают состояние кожи. Формирование правильных пищевых привычек и здоровый образ жизни способствуют хорошему контролю собственного веса. Народные рецепты на основе лекарственных растений сотнями лет применяются для того, чтобы нормализовать вес благодаря снижению аппетита. Это менее эффективный, но наиболее безопасный для здоровья способ похудения. Готовые сборы продаются в аптеках, но смесь можно приготовить и самостоятельно.
Быстро действенные препараты для похудения отзывы
Правильный способ быстрого снижения веса действенные препараты для похудения отзывы как привести свое тело в порядок в домашних условиях. Не существует волшебной таблетки, которая самостоятельно без усилий со стороны человека приведет к потере веса. Чтобы это происходило правильно и не навредило организму, нужен комплексный подход. Для этого сочетают правильную диету, физические нагрузки, физиотерапию. copy; Аптека Барато, 2022. Все права защищены |
Препарат для лечения ожирения центрального действия. Сибутрамин является пролекарством и проявляет свое действие in vivo за счет метаболитов (первичных и вторичных аминов), ингибирующих обратный захват моноаминов (преимущественно серотонина и норадреналина). Увеличение содержания в синапсах нейротрансмиттеров повышает активность центральных серотониновых 5НТ-рецепторов и адренорецепторов, что способствует увеличению чувства насыщения и снижению потребности в пище, а также увеличению термопродукции. Опосредованно активируя β .3-адренорецепторы, сибутрамин воздействует на бурую жировую ткань. Снижение массы тела сопровождается увеличением концентрации в сыворотке крови ЛПВП и понижением количества триглицеридов, общего холестерина, ЛПНП и мочевой кислоты. Сибутрамин и его метаболиты не влияют на высвобождение моноаминов, не ингибируют МАО, не обладают сродством к большому числу нейромедиаторных рецепторов, включая серотониновые (5НТ1-, 5HT1A-, 5HT1В-, 5НТ2А-, 5НТ2C-), адренергические (β .1-, β .2-, β .3-, α .1-, α .2-), допаминовые (D1-, D2-), мускариновые, гистаминовые (h2-), бензодиазепиновые и NMDA-рецепторы. Поскольку до настоящего времени не имеется достаточно убедительного количества исследований в отношении безопасности воздействия сибутрамина на плод, данный препарат не следует применять при беременности. Не следует принимать Голдлайн во время грудного вскармливания. Женщины детородного возраста во время приема препарата Голдлайн должны использовать контрацептивные средства. Голдлайн Плюс (капсулы, 30 шт, 10+158,5 мг) — цена, купить онлайн в Новосибирске, описание, отзывы, заказать с доставкой в аптеку — Все аптеки
Действенные препараты для похудения отзывы за месяц
Информация предоставляется в справочных целях. Не занимайтесь самолечением. При первых признаках заболевания обратитесь к врачу. Одновременный прием ингибиторов МАО или их использование в течение 2 недель до назначения препарата Голдлайн
Установленная фармакологическая, наркотическая или алкогольная зависимость Начните сравнивать цены и заказывать лекарства прямо в приложении Внешний вид товара может отличаться от изображения на сайте
Действенные препараты для похудения отзывы похудеть в бедрах
. хорошие тайские таблетки для похудения. Отзывы, инструкция по применению, состав и свойства. 7 лучших продуктов для обертывания. Обертывание считается одной из самых эффективных. Обертывание в салоне любого уровня происходит по следующей схеме. Мы выбрали семь средств, которые помогут добиться лучших результатов. Обертывания для похудения сейчас являются одной из самых популярных услуг в салонах красоты, но делать их можно. Как делать эффективные обертывания для похудения в домашних условиях? Несмотря на то, какое обертывание вы выберете процесс выполнения в целом всегда один. Прежде всего. Считается, что лучшие обертывания для похудения делаются с применением таких продуктов: Косметическая глина. Такие эффективные обертывания для похудения живота не стоит делать каждый день. Лучше проводить процедуры с интервалами в 13 дня. Использовать обертывание стоит. Не все средства для похудения безопасны. Лучшее обертывание для похудения — горячее. Ее используют для интенсивного похудения. С помощью такого обертывания идет ускоренное сжигание жиров и обновление кожных покровов. Если навести горячую маску на проблемные участки тела. Польза обёртывания для похудения. Варианты процедуры с различными. Обёртывания лучше проводить в вечернее время: приблизительно с 18 до 22. Средство обладает охлаждающим эффектом благодаря входящему в его состав ментолу. Обертывание для похудения в домашних условиях. Самые эффективные процедуры, медовое, шоколадное. Горчица, как средство для приготовления смеси для обертывания ускоряет процесс распада жировых клеток и обмена веществ. SANE’s Luminae #8212; одна из лучших таблеток для похудения на 2021 год. Таблетка для похудения содержит проверенную смесь ингредиентов для похудения, которые могут помочь вам значительно похудеть. Секрет успеха SANE Luminae заключается в сочетании таблетки для похудания с планом питания SANE, который подтвержден клиническими исследованиями, доказывающими, что он работает так, как рекламируется, и помогает при похудании. SANE Luminae также содержит уникальные ингредиенты, которых нет в обычных таблетках для похудения, в том числе экстракт листьев зеленого чая без кофеина, 7-кето DHEA, бромелайн и экстракт семян грейпфрута. В то время как другие таблетки для похудения содержат основные ингредиенты, такие как кофеин и витамины, SANE Luminae обеспечивает хорошее соотношение цены и качества, будучи одной из самых научно обоснованных формул в этом списке.Это также одна из немногих таблеток для похудения, которая, как утверждается, была клинически подтверждена, одобрена врачами и клинически изучена, чтобы помочь с потерей веса.
Ингредиенты порошка для похудения Gluconite предназначены для поддержания здорового уровня сахара в крови и естественной оптимизации уровней инсулина и глюкозы в крови. Главное преимущество этой смеси для сжигания жира и поддержки сна позволяет пользователям спать глубже и дольше, помогая снизить аппетит и даже повысить иммунитет.Джем с большим количеством витаминов и минералов, а также с сильнодействующими травяными экстрактами, такими как ромашка, гибискус, маракуйя, цветок хмеля, мелатонин, кора белой ивы и ГАМК, добавка для похудения глюконита является обязательным дополнением, если кто-то заинтересован в потеря лишнего жира в 2021 году. Богатый питательными веществами порошок для сжигания жира, похудания и ускорения обмена веществ также очень доступен по цене, с возможностью купить запасы на несколько месяцев всего за 49 долларов за штуку. PhenQ #8212; единственная таблетка для похудения в этом списке, которая, как утверждается, помогла более 190 000 человек похудеть. Как правило, даже самые лучшие таблетки для похудения продаются не так много единиц, поэтому PhenQ пользуется особой популярностью. Таблетки для похудения также утверждают, что помогают в похудании с разных сторон. Он утверждает, что сжигает накопленный жир, подавляет аппетит, блокирует производство жира и улучшает настроение и уровень энергии, среди других преимуществ. Компания утверждает, что, принимая одну таблетку в день, вы можете потерять 7,24% жира, 3,44% массы тела и увеличить на 3,80% мышечную массу, среди других преимуществ, подтвержденных наукой. Лишний вес в организме – это не болезнь. Прежде чем начать поиск таблеток, подумайте, может вам не нужны лекарства от полноты. В настоящее время, рынок насыщен БАДами, состав которых полностью натурален. Конечно, эффект от них не будет так явно выражен, чувство голода таблетки для похудения снимают лучше, но все же они помогают запустить процесс сжигания жира, способствуют выведению шлаков и мягкому очищению организма. Растительные компоненты, витамины и минералы, входящие в состав БАДов помогают терять вес, но при этом не имеют таких тяжелых побочных эффектов как лекарства. При соблюдении режима питания, положительный результат не заставит себя долго ждать.
Действенные препараты для похудения отзывы без спорта
Наши исследователи использовали длинный список факторов, чтобы судить о добавках в этом списке, о чем мы поговорим далее в следующем разделе. Помните, что никакая добавка не является чудодейственной пилюлей. Как правило, невозможно похудеть, не занимаясь спортом и не употребляя высококалорийную пищу. Тем не менее, потребители, которые хотят улучшить свою метаболическую функцию и сбросить лишний вес, должны рассмотреть возможность использования добавок как способ (буквально) склонить чашу весов в свою пользу. Наше руководство должно предоставить вам хороший способ начать поиск идеальной добавки для вас. Таблетки для похудения Турбослим блокатор калорий — снижение веса без изменения привычного рациона Блокатор калорий эффективно избавляет от лишнего веса без диет, можно продолжать придерживаться Биокомплекс ночного действия, способствует интенсивному снижению лишнего веса во время ночного Турбослим пиколинат хрома содержит хром в легко усваиваемой органической форме. Каждая капсула
Действенные препараты для похудения отзывы дома
Женщины, которые следят за собой, желают контролировать свой вес постоянно. Но, как правило, в Эвалар Батончик для похудения со вкусом клубничного чизкейка 50 г Турбослим Эвалар Россия Эвалар Батончик для похудения со вкусом ванильное печенье 50г Турбослим Эвалар Россия Батончик для похудения со вкусом ванильное печенье 50г Турбослим Эвалар Россия средство для бесконтактной мойки CHAMPION шампунь 5л усиленная формула Турбослим Турбослим кофе капучино №10 (Турбослим, Напитки)
Похожие статьи:
девушка похудела на 516 кг девушка похудела на 54 кг девушка резко похудела действенное похудение действенные способы быстро похудеть
Ходьба. Финская, спортивная, на беговой дорожке, ходьба по лестнице и т.д. Во время ходьбы, в зависимости от условий сжигается 150-600 ккал/час. Ходьба позволит привести сердечно-сосудистую систему в тонус. Чтобы похудеть при помощи ходьбы, следует заниматься больше 5 раз в неделю. В случае, если вы чувствуете, что ваши жизненные силы на пределе и вам трудно привести себя в порядок, проведите голодание от 36 часов до трех-четырех дней. Но перед этим обязательно посоветуйтесь с врачом, нет ли у вас противопоказаний со стороны здоровья. Людям, которым не нравится употреблять в пищу некоторые сырые овощи и фрукты, следует помнить, что это — полезная очищающая кишечник и организм в целом пища. Диет, обещающих сотворить чудеса с вашими фигурами, в мире выдумано бесчисленное… Гречка – низкокалорийный продукт, но сытный, что позволит на гречневой диете не ощущать голод. Минус 7 килограмм ожидает вас к концу недели. Рацион дня состоит из гречневой каши без соли, сахара, масла. Разнообразить меню целесообразно кефиром (1 л). Обязательно пить воду не меньше 1,5 л в сутки. К концу недели побалуйте себя несколькими штучками чернослива. На третий день результат похудения будет заметным. Диета на гречке эффективна и не имеет противопоказаний. Беременным и кормящим женщинам быстрая диета для похудения запрещена. Фитнес нагрузки для коррекции фигуры и сжигания жиров – это частичный метод для достижения поставленной цели. Экспресс-диеты помогут за короткий срок похудеть до 10 кг. Конечный результат похудения зависит от выбранной диеты, терпения и силы воли удержаться на предложенном меню необходимое количество времени, а также разумный выход из диетического питания. Предлагаем вашему вниманию эффективные диеты для похудения, по окончании которых результатом будете довольны.
Эта жесткая диета для тех, у кого есть сила воли и терпение довести начатое дело до конца. Тощая диета – популярная европейская система быстрого похудения организма, которая основана на низкокалорийном суточном питании. За одну неделю сбросить возможно до 7 кг. Если суточная калорийность меню на протяжении недели не будет зашкаливать, то результат быстрого похудения будет заметен скоро Быстрые углеводы нередко изготовлены с применением тех же вредных для здоровья веществ. Натуральные продукты из этой категории расщепляются в пищеварительной системе с большой скоростью. Они утоляют голод кратковременно, способствуют образованию жировых отложений, поэтому особенно не рекомендуются в питании женщинам. При болезнях кишечника можно есть супы на основе картофеля, которые готовятся таким образом. В воду, которая кипит, положить почищенные, промытые и нашинкованные морковку, луковицу и корень петрушки. Варить овощи на медленном огне на протяжении 30-40 минут. Затем процедить готовый навар и добавить в него мелко порезанную картошку, варить до готовности. Есть такое блюдо можно с добавлением сливочного масла и зеленью. Варить диетический суп так же просто, как варить обычные, которые мы едим постоянно. А этот овощной суп специально предназначен для снижения веса. Если вы решили питаться на протяжении всей диеты только таким супом, не рекомендуется усердствовать и придерживаться диеты более 7 дней. На этой странице вы сможете ознакомиться с рецептами овощных супов- пюре их репы, кольраби, помидоров и других продуктов. Также вы узнаете, как готовить овощной диетический суп-рассольник, острый суп из тыквы, низкокалорийный рассольник и другие рецепты диеты на овощных супах. Для такой методики подходят исключительно супы на овощном бульоне. Они менее калорийны, чем мясные. Для наглядности, в супе, для приготовления которого используются исключительно овощи, не более 40 ккал, а в мясном, в который добавляются крупы или макаронные изделия − 80-100 ккал.
Все супчики на данной диете варятся без добавления мяса. Но это не беда: на овощном бульоне ваше первое блюдо получится таким же вкусным и сытным. Улучшать вкус блюда рекомендуется с помощью ароматических трав, петрушки, укропа, перца и небольшого количества соли. Нравится Похудение? Вступите в сообщество. “Пост жалоб и предложений„ Привлекательной ее делает не только красочная упаковка, а и обещание быстрого насыщения. Чтобы избежать соблазнов и связанного с ними набора веса, полки в зоне прямой видимости лучше обходить стороной. По тому же принципу должен быть организован порядок в холодильнике: первым делом взгляд должен падать на полезную пищу, то есть фрукты и овощи На время соблюдения диетического питания запрещено есть супы с бобовыми культурами и горохом, луковые и капустные первые блюда. Пища не должна быть ни холодной, ни горячей. При заболеваниях кишечника можно воспользоваться таким вариантом меню щадящей диеты на неделю:
В итоге, когда за неделю тает то, что копилось годами, в организме запускаются необратимые процессы, которые очень часто далеки от ожидаемых результатов. Именно поэтому жидкая диета славится своей противоречивостью: далее расскажем о её достоинствах и недостатках. Избавление от избыточного веса путём подмены твёрдой пищи жидкой специалисты причисляют к радикальным методам. На таком рационе, даже при чрезмерно пышных формах, человек может за короткий период достичь своего идеального размера. Если это недельная диета, то каждый день употребляют по 6 штук цитрусовых и 6 яиц, сваренных всмятку. Начинают всегда с апельсина, чтобы организм получил клетчатку, а в следующий прием, через час-два едят яйца. В течение дня больше ничего не есть, но пить воду, некрепкий зеленый или травяной чай — обязательно! От некоторых привычных продуктов на 2 недели придётся отказаться. Любителям кофе настоятельно рекомендуется перейти на чай или несладкие компоты. Тем, кто не может обойтись без хлеба, можно посоветовать подсушенные сухарики, тосты, хлебцы из муки грубого помола. Понедельник. В течение дня нужно будет скушать: четыре кусочка жареного или вареного нежирного мяса, четверть курицы средних размеров, консервированный тунец без масла, салат из четырех огурцов и трех помидоров, тост, апельсин.
Автор статьи: Суворов Кирилл
Насколько тяжел арбуз — средний вес дыни
Целые арбузы с зелеными полосками, которые мы видим в местных супермаркетах, кажутся одинаковыми по размеру, но одинаковы ли они по весу?
В то время как большинство арбузов, которые мы обычно видим, лежат в пределах всего одного-двух фунтов друг от друга, было несколько случаев, когда были зарегистрированы огромные арбузы.
Насколько тяжел средний арбуз?
Содержание
1 Средний вес арбуза
1,1 Факторы, которые определяют размер дыни:
1. 1.1. 3 Средний вес в зависимости от сорта арбуза
3.1 Сорта по сравнению с таблицей веса
3.2 Средний вес арбуза – Crimson Sweet
3.3 Средний вес арбуза – Grey Bell
3.4 Средний вес арбуза – Carolina Cross
3.5 Average Weight of Watermelon – Jubilee
3.6 Average Weight of Watermelon – Charleston 76
4 The Heaviest Watermelon to Date
5 Amount of Watermelon Consumed Per Person
The Average Weight of a Watermelon
While вес арбуза варьируется, средний вес составляет от 20 до 25 фунтов (от 9 до 11 кг). В свою очередь, эти средние арбузы обычно дают от до 18 фунтов съедобных фруктов 9 .0009, оставив остаток веса в кожуре. Учитывая средний вес дыни, это делает самую большую дыню, зарегистрированную на сегодняшний день, весом 350 фунтов, которая кажется гигантской.
Факторы, определяющие размер дыни:
Разновидность
В мире насчитывается более 50 распространенных видов арбузов, а всего насчитывается более 1200 разновидностей. Эти 1200 сортов арбузов различаются по цвету, вкусу и размеру. Самая маленькая из этих разновидностей весит 1 фунт, а самая тяжелая может весить до 200 фунтов.
Питательные вещества и созревание
Арбуз, которому дали питательные вещества и позволили ему полностью раскрыться, с гораздо большей вероятностью вырастет больше и будет весить больше, чем тот, который не поливают и собирают до того, как он созреет.
Диаметр арбуза
Типичный арбуз, который можно найти в местном супермаркете, обычно имеет размеры 16 дюймов в длину и приблизительно 10 дюймов в диаметре .
Средний вес в зависимости от сорта арбуза
Хотя можно определить средний вес всех видов арбузов, средний вес, зависящий от сорта, дает лучшее понимание того, сколько должен весить их любимый арбуз.
Таблица веса сортов
Ниже вы можете найти список наиболее популярных арбузов и их средний вес. Эта таблица должна дать вам представление о том, сколько должен весить ваш любимый арбуз.
Сорт арбуза
Средний вес – в фунтах
Маленький цветочек
от 2 до 4
Апельсиновый хрустящий
от 17 до 19
Малиновый сладкий
от 15 до 25
Звездный свет
от 10 до 12
Солнце
от 8 до 10
Темная красавица
от 5 до 7
Вихревой сорбет
10
Новая орхидея
от 7 до 9
Замечательные фермеры
от 14 до 16
Сорбет
от 6 до 8
Сладкий фаворит
от 10 до 12
Средний вес арбуза – Crimson Sweet
У этого арбуза характерная ярко-зеленая кожура с темными полосами. Эти сладкие округлые арбузы имеют диаметр примерно 10 дюймов и весят от до 28 фунтов (от 9 до 13 кг).
Средний вес арбуза – Серый колокольчик
Арбуз Серый колокольчик часто бывает идеально круглым, с ярко-красной мякотью и серо-зеленой кожурой. Эти арбузы обычно весят от от 13 до 18 фунтов (от 6 до 8 кг).
Средний вес арбуза – Каролина Кросс
Сорта арбузов Каролина Кросс часто признаются самыми крупными на соревнованиях по выращиванию. Обычно этот сорт дает плоды весом от 65 фунтов до 150 фунтов (от 29 до 68 кг).
Средний вес арбуза – Юбилейный
Этот сорт арбуза имеет светло-зеленую кожуру с темно-зелеными полосами. Мякоть юбилейного арбуза ярко-красная, хрустящая, но твердая. Эти арбузы являются одними из самых длинных и могут достигать 24 дюймов в длину (от 55 до 60 см). Эти арбузы обычно весят около 35 фунтов марок (16 кг).
Средний вес арбуза – чарльстон 76
Этот длинный сорт арбуза имеет серо-зеленую наружную часть с темно-зелеными прожилками. Эти арбузы не имеют типичной круглой формы, а их длина обычно составляет около 23 дюймов. Арбузы Charleston 76 могут весить от до 35 фунтов (16 кг).
Самый тяжелый арбуз на сегодняшний день
Самый тяжелый арбуз на сегодняшний день был выращен Крисом Кентом. Этот гигантский арбуз был зарегистрирован 4 октября 2013 года и весил 350,5 фунтов (159 фунтов).килограммы). Этот арбуз, выращенный в США, весил в 14 раз больше, чем средние дыни, продаваемые в супермаркете.
Количество арбуза, потребляемого на человека
Если средний арбуз весит 20 фунтов, можно установить достаточную порцию на человека. 20-фунтовый арбуз обычно можно разрезать на 60 ломтиков толщиной чуть меньше дюйма. Если один человек в среднем съедает 3 ломтика, это означает, что 20-фунтового арбуза должно хватить, чтобы накормить 30 человек. Можно с уверенностью сказать, что 20-фунтового арбуза будет более чем достаточно, по крайней мере, для 20 человек.
Безопасно ли есть?
Диабет и арбуз: безопасно ли есть?
Медицинский обзор Кэти В. Уорвик, Р.Д., CDE, Питание — Джериша Паркер Гордон — Обновлено 17 апреля 2020 г. Хотя вы можете хотеть есть сладкое лакомство при каждом приеме пищи или сделать его своим летним перекусом, важно сначала проверить информацию о пищевой ценности.
Если у вас диабет, вы знаете, как важно следить за тем, что вы едите, и следить за уровнем сахара в крови.
Арбуз содержит натуральный сахар. В зависимости от вашей общей диеты и количества съеденного арбуза это может повлиять на уровень сахара в крови.
Продолжайте читать, чтобы узнать, как добавление арбуза в ваш рацион может повлиять на вас.
Родом из Западной Африки, арбуз является прекрасным источником витаминов и минералов, в том числе:
витамина А
витамина С
калия
магния
витамина В-6
клетчатки
железо
кальций
Витамин А поддерживает здоровое зрение и поддерживает сердце, почки и легкие.
Витамин С также полезен для здорового питания и содержится в арбузе.
Известно, что витамин С:
улучшает здоровье сердца
помогает в профилактике некоторых видов рака
помогает бороться с симптомами простуды
Благодаря высокому содержанию клетчатки употребление арбуза способствует хорошему пищеварению.
Небольшое количество арбуза не только утоляет тягу к сладкому, но и дольше сохраняет чувство сытости. Это потому, что арбуз более чем на 90 процентов состоит из воды.
В дополнение к сохранению водного баланса арбуз может помочь вам придерживаться диеты и помочь в контроле веса.
Нет исследований, напрямую связывающих потребление арбуза и лечение диабета. Тем не менее, есть некоторые доказательства того, что употребление арбуза может помочь снизить риск некоторых осложнений, связанных с диабетом.
Арбуз содержит умеренное количество ликопина, который является пигментом, придающим фрукту его цвет. Это также мощный антиоксидант.
Хотя необходимы дополнительные исследования, ликопин может помочь снизить риск сердечно-сосудистых заболеваний. Ранние исследования показывают, что ликопин, содержащийся в томатах, может быть связан со снижением риска сердечных заболеваний.
Приблизительно 68 процентов людей с диабетом в возрасте 65 лет и старше умирают от какого-либо заболевания сердца. Примерно 16 процентов людей в этой демографической группе умирают от инсульта.
Имея это в виду, Американская диабетическая ассоциация классифицировала диабет как один из семи управляемых факторов риска сердечно-сосудистых заболеваний.
Гликемический индекс (ГИ) показывает, как сахар из продуктов быстрого приготовления попадает в кровоток. Каждому продукту питания присваивается значение от 1 до 100. Эти значения определяются в зависимости от того, как каждый продукт питания сравнивается с эталонным продуктом. Сахар или белый хлеб обычно используются для справки.
Гликемическая нагрузка (ГН) представляет собой комбинацию ГИ и фактического содержания углеводов в типичной порции пищи. Утверждается, что GL дает более реальное представление о том, как конкретная пища может влиять на уровень сахара в крови.
Люди, которые контролируют свой диабет с помощью подсчета углеводов, часто используют этот подход. Считается, что продукты с низким или средним ГИ менее склонны повышать уровень сахара в крови.
ГИ 55 или меньше считается низким. ГИ между 55 и 69 обычно считается средним. Все, что выше 70, считается высоким.
GL до 10 считается низким, от 10 до 19 — средним, а 19 и выше считается высоким.
Арбуз обычно имеет гликемический индекс 72, но гликемический индекс 2 на 100-граммовую порцию. GL арбуза низкий, и его можно есть в умеренных количествах, как и все фрукты, как часть сбалансированного питания.
Несмотря на то, что употребление арбуза имеет свои преимущества, вам следует подумать о том, чтобы сбалансировать свой рацион фруктами с более низким гликемическим индексом. Всегда и везде покупайте свежие фрукты, так как в них нет добавленного сахара.
Если вы хотите купить консервированные или замороженные фрукты, не забудьте выбрать консервированные фрукты, упакованные в фруктовый сок или воду, а не в сироп. Обязательно внимательно читайте этикетку и ищите скрытые сахара. Вы также можете слить воду или промыть те, что упакованы в сироп.
Сухофрукты и фруктовые соки следует употреблять реже, чем свежие фрукты. Это связано с:
calorie density
sugar concentration
smaller recommended portion sizes
Diabetes-friendly fruits with a low GI include:
plums
grapefruit
peaches
apricots
pears
berries
Если вы хотите добавить арбуз в свой еженедельный план питания, лучше всего взглянуть на свой рацион в целом. Арбуз имеет более высокий ГИ, но низкий ГН. Следите за размерами порций и проверяйте уровень глюкозы после употребления арбуза, чтобы увидеть, как реагирует ваше тело.
Поговорите со своим лечащим врачом о том, как вы хотите разнообразить свой рацион. Они рассмотрят вашу текущую диету и посмотрят на ваш общий профиль здоровья.
Вас могут направить к диетологу, который поможет вам определить наилучший план питания.
Диетолог может:
ответить на все ваши вопросы
порекомендовать размеры порций
посоветовать вам возможные заменители
продукты в свой рацион. Поделитесь с ними информацией об отслеживании во время вашего следующего визита.
Последняя медицинская проверка 7 февраля 2020 г.
9 sourcescollapsed
Healthline придерживается строгих правил выбора поставщиков и опирается на рецензируемые исследования, академические исследовательские институты и медицинские ассоциации. Мы избегаем использования третичных ссылок. Вы можете узнать больше о том, как мы обеспечиваем точность и актуальность нашего контента, прочитав нашу редакционную политику.
Atkinson FS, et al. (2008). Международные таблицы гликемического индекса и значений гликемической нагрузки: 2008 г. DOI: 10.2337/dc08-1239
Национальные институты здравоохранения: Управление пищевых добавок. (2019). Витамин А [Информационный бюллетень]. ods.od.nih.gov/factsheets/VitaminA-HealthProfessional/
Национальные институты здравоохранения: Управление пищевых добавок. (2018). Витамин С [Информационный бюллетень]. ods.od.nih.gov/factsheets/VitaminC-HealthProfessional/
Story EN, et al. (2013). Обновленная информация о влиянии томатного ликопина на здоровье. Doi: 10. 1146/annurev.food.102308.124120
Обратная связь:
Медикально рассмотрено Кэти В. Уорвик, Р.Д., CDE, Nutrition — Jerisha Parker Gordon — обновлена 17 апреля 2020
9002
11 2.
11 Лучшие фрукты с низким содержанием сахара
Медицинское заключение Натали Олсен, доктор медицинских наук, доктор медицинских наук, ACSM EP-C
Если вы следите за потреблением сахара по диетическим причинам или из-за диабета, вы часто можете быть удивлены тем, сколько сахара содержится, даже…
ПОДРОБНЕЕ
Безопасно ли есть ананас, если вы У вас диабет?
Медицинский обзор Кэти В. Уорвик, доктора медицинских наук, CDE
Ананас может быть идеальным сладким лакомством, даже если у вас диабет. Узнайте, как ананас влияет на гликемический индекс и как добавить его в свой…
ПОДРОБНЕЕ
Польза и вред авокадо для людей с диабетом
Является ли авокадо безопасной и здоровой пищей для людей с диабетом 2 типа?
ПОДРОБНЕЕ
Влияют ли яблоки на диабет и уровень сахара в крови?
Бекки Белл, MS, RD
Яблоки вкусны и питательны. Но полезны ли яблоки для людей с диабетом? Вот как яблоки влияют на уровень сахара в крови и как их есть.
ПОДРОБНЕЕ
5 мифов о том, когда лучше всего есть фрукты (и правда)
Тейлор Джонс, RD
Действительно ли имеет значение, в какое время дня вы едите фрукты? Вот 5 мифов о том, когда лучше всего есть фрукты, и правда.
ПОДРОБНЕЕ
Диабет и йогурт: что есть и чего избегать
В общем, йогурт может быть отличным вариантом завтрака, богатого питательными веществами, или легкой закуской. Но какой тип лучше всего подходит для людей с диабетом?
Разобраться в мифах о диетах, благоприятных для диабета, может быть непросто. Узнайте, что правда, а что вымысел.
ПОДРОБНЕЕ
Руководство по питанию при диабете: понимание гликемического индекса диета.
ПОДРОБНЕЕ
Арбуз 101: Пищевая ценность и польза для здоровья
Автор Adda Bjarnadottir, MS, RDN (Ice)
, растительные соединения и многое другое.
ПОДРОБНЕЕ
12 лучших служб доставки еды для диабетиков в 2022 году
Рэйчел Линк, MS, RD и Джиллиан Кубала, MS, RD диабет, но существует несколько первоклассных вариантов. Вот 12 лучших блюд…
ПОДРОБНЕЕ
Является ли арбуз высоким содержанием сахара при диабете? Советы по диете и питанию
Арбуз — освежающий летний фрукт, содержащий большое количество натурального сахара. Хотя для человека с диабетом обычно безопасно включать арбуз в свой рацион, несколько факторов определяют размер порции и частоту употребления.
Заметка о сексе и гендере
Пол и гендер существуют в спектрах. В этой статье термины «мужской», «женский» или оба будут использоваться для обозначения пола, назначенного при рождении. Кликните сюда, чтобы узнать больше.
Люди, живущие с диабетом, должны тщательно выбирать продукты питания, чтобы поддерживать стабильный уровень сахара в крови и избежать осложнений.
Диета с высоким содержанием фруктов и овощей может способствовать контролю уровня сахара в крови. Однако, поскольку фрукты также содержат натуральные сахара и углеводы, важно определить подходящий размер порции.
Американская диабетическая ассоциация (ADA) сообщает, что не существует единого распределения макронутриентов, включающего жиры, белки и углеводы, подходящего для всех. Вместо этого медицинские бригады и диетологи должны создавать индивидуальные планы, учитывающие цели человека и общее состояние здоровья.
В этой статье рассматривается питательная ценность арбуза и обсуждается, что людям с диабетом следует учитывать, прежде чем включить этот фрукт в свой рацион.
Гликемический индекс (ГИ) играет важную роль в определении того, насколько быстро продукты влияют на уровень глюкозы в крови.
ГИ измеряет, как быстро сахар из пищи попадает в кровоток — чем быстрее этот процесс, тем больше вероятность того, что у человека произойдет скачок сахара в крови.
Система GI присваивает каждому продукту балл от 0 до 100. Чем выше число, тем выше скорость, с которой сахар попадает в кровоток.
ГИ арбуза около 72. Любой продукт питания с ГИ 70 или выше имеет высокий ГИ.
Тем не менее, организация Defeat Diabetes Foundation отмечает, что из-за высокого содержания воды в плодах арбуз имеет низкий гликемический индекс 5 при типичном размере порции 120 граммов (г). И хотя организация поддерживает употребление в пищу свежих арбузов, она рекомендует избегать арбузного сока из-за его гораздо более высокой гликемической нагрузки.
Люди с диабетом могут сочетать арбуз с продуктами, богатыми полезными жирами, клетчаткой и белком, такими как орехи или семена. Эта комбинация питательных веществ может помочь человеку дольше чувствовать себя сытым и замедлить всасывание сахара в кровь.
Watermelon contains many vitamins and minerals, including:
vitamin A
vitamins B1 and B6
vitamin C
potassium
magnesium
fiber
iron
calcium
lycopene
Vitamin A
Витамин А помогает сохранить работу сердца, почек и легких. Он также поддерживает здоровье глаз. Министерство сельского хозяйства сообщает, что одна долька арбуза весом примерно 286 г обеспечивает 80 микрограммов (мкг) эквивалентов активности ретинола (RAE), что является показателем потребления витамина А.
Управление пищевых добавок (ODS) утверждает, что мужчины в возрасте старше 14 лет должны потреблять 900 мкг RAE, а женщины — 700 мкг RAE витамина А. рекомендуемая суточная доза витамина А.
Подробнее о продуктах, богатых витамином А.
Витамин С
Витамин С является антиоксидантом, укрепляющим иммунную систему. Сильная иммунная система может снизить частоту заболеваний и инфекций и помочь предотвратить некоторые виды рака.
ODS также рекомендует, чтобы мужчины потребляли 105,2 миллиграмма (мг) в день, а женщины — 83,6 мг в день. Долька арбуза обеспечивает 23,2 мг витамина С, что означает, что он обеспечивает около 30,7% рекомендуемой суточной дозы витамина С для женщин и 25,6% от нормы для мужчин.
Подробнее о продуктах, богатых витамином С.
Калий
Одна долька арбуза содержит около 320 мг калия, который помогает контролировать кровяное давление.
Посмотреть больше продуктов, богатых калием.
Аминокислота
Наконец, арбуз также содержит заменимую аминокислоту под названием цитруллин, которая, согласно исследованию 2018 года, может помочь улучшить кровяное давление и метаболическое здоровье.
Арбуз содержит 17,7 г сахара в ломтике среднего размера около 286 г.
Количество сахара, которое человек потребляет из арбуза, зависит от размера его порции. Например, в одной чашке человек потребляет около 9,5 г сахара.
Если человек добавляет к еде или закуске арбуз или другие фрукты, он также должен сбалансировать их питательными жирами и белками. Жир и белок помогают замедлить всасывание сахара в кровь. Это может быть полезно для людей, живущих с диабетом 2 типа, которые используют свой режим питания для контроля уровня сахара в крови.
Как и другие фрукты, лучше всего есть арбуз без добавления сахара, в цельном и минимально обработанном виде. Тем не менее, человек может добавить его как часть фруктового салата и потреблять разумную порцию как часть более крупного приема пищи.
Однако при употреблении арбуза следует избегать сочетания его с другими продуктами с высоким ГИ. Вместо этого они должны включать его в такие продукты, как орехи, семена и другие источники питательных жиров и белков.
Фонд борьбы с диабетом рекомендует избегать употребления арбузного сока, поскольку он может иметь более высокую гликемическую нагрузку, чем свежий твердый арбуз.
Узнайте о самых вредных фруктах для людей с диабетом.
Человек, страдающий диабетом, должен стремиться к сбалансированной, питательной диете, состоящей из большого количества фруктов и овощей.
Несмотря на то, что фрукты содержат натуральные сахара, больным диабетом следует в определенной степени контролировать их потребление. Часто достаточно сочетать потребление фруктов с питательными жирами и белками, чтобы предотвратить скачки сахара в крови.
Людям также следует помнить о положении фруктов по шкале ГИ и выбирать фрукты с более низким уровнем сахара и большим количеством клетчатки. В целом им также следует избегать сладких напитков, включая фруктовые соки и смузи.
Фрукты с более низким ГИ и которые могут оказывать меньшее влияние на уровень сахара в крови, включают:
апельсины
ягоды
грейпфруты
яблоки
персики
киви
груши
Прочтите о связи между фруктами и диабетом.
Арбуз безопасен для людей с диабетом, если есть его в умеренных количествах. Тем не менее, лучше всего употреблять арбуз и другие фрукты с высоким ГИ вместе с продуктами, которые содержат много питательных жиров, клетчатки и белка.
Хотя арбуз имеет высокий гликемический индекс, он имеет низкую гликемическую нагрузку, а это означает, что после употребления он оказывает лишь незначительное влияние на уровень сахара в крови человека.
Польза арбуза для здоровья
Отзыв Кэтлин М. Зельман, RD, LD, MPH, 23 августа 2022 г.
Веселый красный цвет обусловлен ликопином, антиоксидантом. Исследования показывают, что это может помочь снизить риск развития рака и диабета в рамках здорового образа жизни. В арбузе этого питательного вещества больше, чем в любых других фруктах или овощах, даже в томатах. Чтобы зарядиться ликопином, выберите дыню с ярко-красной мякотью, а не с желтой или оранжевой. И чем спелее, тем лучше. Кроме того, дыня без косточек, как правило, содержит больше ликопина, чем дыня с семенами.
Некоторые пигменты помогают защитить растения от солнца. Как ни странно, простое их употребление также может защитить вашу кожу — по крайней мере, немного. Ликопин в арбузе снижает вероятность получения солнечных ожогов. Но это не точно, поэтому продолжайте использовать солнцезащитный крем широкого спектра действия с SPF 30 или выше каждый день.
Арбуз богат аминокислотой под названием цитруллин, которая способствует движению крови по телу и снижает кровяное давление. Ваше сердце также пользуется преимуществами всего ликопина, содержащегося в арбузе. Исследования показывают, что это может снизить риск сердечных приступов. Конечно, весь ваш образ жизни влияет на здоровье вашего сердца. Поэтому убедитесь, что вы также тренируетесь, не курите, ограничиваете потребление насыщенных жиров и выполняете рекомендации своего врача.
В арбузе содержится натуральный пигмент бета-криптоксантин, который может защитить ваши суставы от воспаления. Некоторые исследования показывают, что со временем это может снизить вероятность развития ревматоидного артрита.
Всего один средний ломтик арбуза содержит 9-11% витамина А, необходимого вам каждый день. Это питательное вещество является одним из ключей к поддержанию здоровья ваших глаз. Продукты — лучший способ получить все витамины и минералы, в которых нуждается ваш организм.
Сочный арбуз 92% воды, так что это простой способ избежать обезвоживания. Каждая клетка вашего тела нуждается в воде. Даже небольшая нехватка может заставить вас чувствовать себя вялым. Если вы действительно обезвожены, это может стать настолько серьезным, что вам нужно будет получать жидкости внутривенно.
Витамины A, B6 и C в арбузе помогают вашей коже оставаться мягкой, гладкой и эластичной. Поскольку дыня насыщена водой, она также является отличной маской для лица. Смешайте 1 столовую ложку арбузного сока с таким же количеством греческого йогурта. Нанесите на лицо и оставьте на 10 минут, чтобы снять сухую, тусклую кожу. Промойте и высушите.
Чашка мороженого обойдется вам примерно в 300 калорий. Вы можете насладиться таким же количеством арбуза всего за 45,6 калорий. И в отличие от многих других десертов, он обезжиренный, не содержит холестерина и натрия. Кроме того, вода в нем поможет вам дольше оставаться сытым. Чтобы сделать легкий щербет, измельчите в блендере немного арбуза, добавьте немного лайма и поместите в морозильную камеру, пока он не затвердеет.
Высокое содержание воды, антиоксидантов и аминокислот в арбузе может улучшить тренировку. Он также богат калием, минералом, который может уменьшить судороги в тренажерном зале. Вы также можете выпить арбузный сок после того, как вспотеете. Это может помочь предотвратить болезненность мышц, если вы не слишком напрягаетесь.
Пытаетесь поддерживать стабильный уровень глюкозы в крови? Вам повезло. Арбуз имеет значение гликемического индекса (ГИ) 80, примерно такое же, как у миски кукурузных хлопьев. Но в нем мало углеводов. Это означает, что его гликемическая нагрузка (насколько быстро он попадает в кровоток и сколько глюкозы он может производить) составляет всего 5. Наслаждайтесь ломтиком без чувства вины!
Если у вас проблемы с пищеварением, такие как болезнь Крона или колит, список того, что нельзя есть во время обострения, может быть длинным. Вы можете включить арбуз в свой список «да». Его мягкие, мясистые плоды легко перевариваются даже воспаленным кишечником. (Просто не ешьте кожуру или семена, если вам нужно ограничить количество клетчатки.)
Возможно, в детстве вам говорили, что если вы проглотите арбузные семечки, они вырастут у вас в животе. Не правда! В конце концов, в вашем желудке нет ни солнечного света, ни почвы, и много желудочной кислоты. В наши дни многие дыни бессемянные, но не волнуйтесь, если вы проглотите семя. Они на самом деле полны питательных веществ!
Выберите дыню без вмятин, надрезов и синяков. Ищите желтое, а не белое пятно на дне. Это сигнализирует о том, что он созрел. Сочный, готовый к употреблению арбуз покажется тяжелым для своего размера. Когда вы стучите по нему, он должен звучать глухо.
Вымойте дыню снаружи перед тем, как нарезать ее. Вы не хотите, чтобы ваш нож перенес какие-либо микробы внутрь. Хотя дыня вкуснее всего сразу после того, как ее разрезали, ее можно хранить в холодильнике до 5 дней. Заморозка тоже вариант. Хотя арбуз не останется хрустящим, его можно разморозить и использовать в смузи.
Кусочек свежего арбуза очень вкусен, но с ним можно сделать больше. Украсьте салат нарезанной кубиками дыней и раскрошенным сыром фета. Приготовьте арбузную пиццу, посыпав дольками йогурт, мяту, миндаль и ягоды. И сохранить семена! Сдобренные оливковым маслом и морской солью, их можно поджарить для вкусной (и полезной) закуски.
IMAGES PROVIDED BY:
1) 5PH / Thinkstock
2) molchanovdmitry / Thinkstock
3) magicmine / Thinkstock
4) Yuri_Arcurs / Getty Images
5) BananaStock / Thinkstock
6) majesticca / Thinkstock
7) CherriesJD / Thinkstock
8) Nirad / Thinkstock
9) Ridofranz / Thinkstock
10) luchschen / Thinkstock
11) EncroVision / Thinkstock
12) IrenaStar / Thinkstock 9)0003
13) LightFieldStudios / Thinkstock
14) sonmez / Thinkstock
15) missaigong / Thinkstock
ИСТОЧНИКИ:
Национальный совет по пропаганде рака арбуза, Lycopen «Здоровье 101», «Миф о глотании арбузных семечек», «Часто задаваемые вопросы», «Сладкая арбузная пицца», «Используйте арбуз, чтобы оживить зимнюю кожу».
Journal of Fruit Science : «Изменение содержания ликопина во время развития плодов различных плоидных арбузов».
Журнал науки о пищевых продуктах и сельском хозяйстве : «Содержание ликопина различается среди сортов арбуза с красной мякотью».
Журнал EXCLI: «Арбузный ликопин и связанные с ним заявления о пользе для здоровья».
Ежегодный обзор пищевых наук и технологий: «Обновленная информация о влиянии томатного ликопина на здоровье».
Молекулярная биотехнология: «Каротиноиды и флавоноиды способствуют питательной защите кожи от повреждения солнечным светом».
Arthritis Foundation: «Выбор самых свежих фруктов для борьбы с воспалением», «Лучшие фрукты для лечения артрита».
Клиника Майо: «Вода: сколько нужно пить каждый день?»
Фонд «Продукты для лучшего здоровья»: «Точка зрения инсайдера: арбуз: секрет поиска самой спелой дыни на полке».
Кливлендская клиника: «Удовлетворите свои пристрастия к сладкому арбузом, богатым антиоксидантами», «Выберите идеально спелый арбуз — вот как».
FDA: «Прочитайте этикетку на закусках».
Международный журнал современной микробиологии и прикладных наук: «Фитохимические вещества в борьбе с ожирением».
Издательство Harvard Health Publishing/Гарвардская медицинская школа: «Краткий обзор гликемического индекса и гликемической нагрузки», «Гликемический индекс для более чем 60 продуктов».
Американское химическое общество: «Арбузный сок снимает боль в мышцах после тренировки».
Журнал сельскохозяйственной и пищевой химии: «Потребление арбузного сока, обогащенного l-цитруллином и гранатовыми эллагитаннинами, повышает метаболизм во время физических упражнений».
Американский журнал клинического питания: «Пищевой β-криптоксантин и воспалительный полиартрит: результаты проспективного исследования населения».
Международный журнал исследований в области фармацевтических и биомедицинских наук: «Лекарственная ценность Citrullus lanatus (арбуз): фармакологический обзор».
Американский фонд Крона и колита: «Диета, питание и воспалительные заболевания кишечника».
UT Юго-западный медицинский центр: «Победите жару полезной для сердца дыней, медвяной росой и арбузом».
Американский институт исследования рака: «AICR HealthTalk (Вопросы и ответы: «Я слышал, что арбуз является хорошим источником ликопина. Является ли арбуз таким же хорошим источником ликопина, как помидоры?»)
Выращивание арбузов на шпалерах — обильные мини-сады
Если вы избегали выращивания арбузов, потому что ваш сад слишком мал, не ждите больше! Вы можете вырастить арбуз на небольшой приподнятой грядке размером 4 на 4 фута, если используете решетку.
Одно растение арбуза при хороших условиях выращивания может заполнить на земле круг шириной почти 15 футов. Ой! Нельзя не отметить, что это крупные, сильнорослые растения. Но если вы выберете правильный сорт, хорошо позаботитесь о них и подготовите их к шпалере, вы сможете наслаждаться свежими дынями со своих собственных небольших грядок.
1) Убедитесь, что эти растения получают полный солнечный свет – 8 часов или более.
Арбузы хорошо растут при ярком солнечном свете. Однако пару лет назад я рискнул и посадил арбуз на грядке площадью 50 квадратных футов (около 3 х 16 футов) с двумя молодыми 2-летними яблонями-шпалерами. Он получил только около 6 часов солнечного света, но я все же собрал 3 больших арбуза с этой грядки. Так что иногда можно добиться успеха, даже если «нарушать» правила! Только не рассчитывайте на хороший урожай при менее чем полном солнечном свете продолжительностью 8 и более часов.
Это арбузное растение, растущее на приподнятой грядке площадью 50 квадратных футов с двумя молодыми шпалерными яблонями.
2) Дайте им наилучшую почву как можно глубже на приподнятой грядке.
Их корневая система массивна. Тот факт, что они будут расти вертикально вверх по шпалере, не означает, что их корни останутся на небольшом участке у основания шпалеры. Эти корни уйдут так глубоко, как только смогут, и в стороны на большое расстояние. Я нашел корни, растущие на несколько футов за пределами небольшой грядки, в которой они были посажены.
Это одна из причин, по которой я не ставлю защиту от сорняков под высокими грядками. Я хочу, чтобы мои растения росли как можно больше и энергичнее, чтобы они давали большой урожай. Каждый раз, когда вы ограничиваете рост их корней, растение становится чахлым и не производит столько же.
Кроме того, как только их лозы начинают отрастать (возможно, 3-4 фута в длину), я больше не выращиваю другие растения на одной грядке с ними. Я отдаю своим арбузным растениям всю грядку себе. Но я все же обычно выращиваю весенний урожай до арбузов, а осенний после них.
В прошлом году мы построили новые грядки, чтобы мне с инвалидностью было легче работать в саду. Эти кровати сделаны из бетонных (шлакоблоков) и имеют высоту 18 дюймов, ширину чуть более 3 футов и длину почти 16 футов — всего 50 квадратных футов каждая. У этих грядок самая глубокая почва, которую я когда-либо использовал в своих приподнятых грядках, и я был откровенно ошеломлен тем, насколько велики были наши урожаи в прошлом году.
Глубокая почва может сильно повлиять на то, насколько хорошо будут расти ваши растения. Мы посадили 2 растения тыквы и 3 растения арбуза на одной из этих грядок. Мы использовали 4 шпалеры — по две на каждом конце — и вырастили третье растение арбуза на почве посередине.
В итоге мы собрали 40 фунтов тыквы и 105 фунтов арбуза всего на 50 квадратных футах! Наши друзья и соседи очень любили нас в прошлом году, потому что мы с сестрой никак не могли съесть весь этот арбуз сами.
Эта приподнятая грядка длиной 16 футов имеет две решетки для арбузов на левом конце, две решетки для тыквы на правом конце и большое растение арбуза, растущее на грядке посередине. Одна грядка произвела 105 фунтов арбуза и 40 фунтов тыквы!
3) Выберите сорт, подходящий для шпалер и вашего климата
Арбузы любят жаркую погоду и часто созревают в течение 90-100 дней. Как правило, они не растут в прохладном, облачном климате или с коротким вегетационным периодом. Однако некоторые сорта были выведены так, чтобы они быстро созревали или выдерживали более прохладную погоду.
Мне нравится выращивать гору Блэктейл. Он может созреть всего за 75 дней и будет хорошо расти как в прохладную, так и в жаркую погоду. Обычно он производит дыни-холодильники весом около 10 фунтов, что является хорошим размером для шпалеры. Я буду сажать один в конце мая, а другой в июле, чтобы продлить урожай.
А вот этот сорт нас очень удивил в прошлом году – один из арбузов, висевших на нашей шпалере, весил 17 фунтов! Тот чуть не выпал из перевязи, которую мы сделали из нейлона. Обычно я бы не стал навязывать такие большие дыни, но у нас не было выбора!
Я использовал нейлоновый шланг для поддержки этого решетчатого арбуза. К сожалению, он не знал, когда остановиться! Эта дыня выросла более чем на 50% больше, чем обычно, и при весе в 17 фунтов начала разрывать свою перевязь. Обычно я не ожидаю, что смогу успешно посадить такие большие арбузы!
4) Не сажайте, пока почва не прогреется
Прежде чем сажать, дождитесь, пока погода и почва прогреются. Наши средние последние весенние заморозки приходятся на 15 мая , но я часто жду до конца мая, когда наступят наилучшие условия для выращивания. Вы можете попробовать нянчить свои растения и посадить их раньше под укрытием, в холодном парнике или в защищенной стеной воды, но они просто не будут процветать в таких условиях. После всех этих усилий вы, как правило, собираете урожай дынь максимум на неделю или две раньше.
Однако, если вы живете в районе с чрезвычайно коротким вегетационным периодом, это может быть единственным способом выращивания арбузов. Как правило, мне больше везло с выращиванием быстро созревающих сортов, чем пытаться начать выращивать их раньше, пока погода не потеплеет.
Я предпочитаю сажать семена прямо на грядку, а не использовать рассаду. Это связано с тем, что растения прямого посева, как правило, имеют очень большую, сильную корневую систему с глубокими стержневыми корнями. У пересаженных растений часто не развиваются стержневые корни, и в конечном итоге их нужно чаще поливать.
5) Постройте прочные решетки!
Учитывая глубокую почву и хорошие условия для выращивания, я обычно рассчитываю собрать 20-30 фунтов арбузов, растущих на шпалере шириной 4 фута и высотой 7 футов. Это ОЧЕНЬ много веса! Убедитесь, что ваша решетка достаточно прочная, чтобы выдержать это.
Наша любимая решетка сделана из панели для скота, разрезанной пополам и прикрепленной к двум Т-образным стойкам, вбитым в почву. Это выдержит почти все! Я также сделал решетки из деревянных рам и сварных проволочных ограждений и прикрутил их снаружи к небольшим деревянным грядкам.
Я узнал, что можно использовать шпалеры как с северной, так и с южной стороны моих приподнятых грядок. Солнце в середине лета стоит высоко в небе и будет освещать обе решетки по мере своего движения. Обычно я не ставлю шпалеры с восточной и западной сторон, так как они будут частично затенять друг друга при движении солнца по небу.
6) Привяжите растения к шпалере
Арбузные растения быстро растут – целых 1-2 фута в неделю! Сами по шпалере они не взберутся, поэтому нужно подвязывать лианы к шпалере по мере их роста. Не рассчитывайте, что их усики надежно удержат растения, особенно во время бури или когда с них свисают тяжелые плоды.
Большие основные лозы, свисающие в центре, нужно подвязать. Арбузы, естественно, не будут подниматься очень высоко по шпалере, поэтому нам нужно оказать им некоторую помощь!
Вы можете использовать любое количество вещей, чтобы привязать растения к шпалере. Мой нынешний фаворит — геодезическая лента. Мне нравится использовать свободную петлю в виде восьмерки, обернутую чуть ниже листового соединения, чтобы удерживать лианы.
Я люблю подвязывать лозы у основания пазухи листа. Я использую свободную восьмерку, чтобы прикрепить их к шпалере. Это фото с растения тыквы на другом конце грядки.
Арбузная лоза постоянно выпускает новые лозы почти на каждом листе. Я буду держать и тренировать большинство основных лоз на своей шпалере. Тем не менее, я обрезаю некоторые боковые побеги, если они начинают перенасыщаться.
Раньше я обрезал свой арбуз так же, как и тыкву (оставьте только одну основную лозу через каждые 6 дюймов по ширине шпалеры, а все остальное обрежьте). Но я обнаружил, что арбузы будут расти лучше, если я оставлю столько лоз, сколько смогу удобно разместить на шпалере. Я не могу сделать это с тыквой, так как этим более крупным лозам и листьям будет слишком тесно.
Это боковые побеги, растущие из пазухи листа. Я держу и подвязываю столько арбузных побегов, сколько могу поместиться на шпалере, чтобы максимизировать свой урожай. Вы также можете увидеть молодой арбуз, растущий в углу шлакоблоков.
7) Поддержите плоды арбуза стропами
Несмотря на то, что плоды арбуза никогда не нуждаются в поддержке, как только плоды ваших арбузов начнут весить более нескольких фунтов, они упадут с лозы и сломаются. (Был там, сделал это!) Вам нужно будет поддержать их, создав стропу, прикрепленную к решетке. Вы можете сделать стропы из самых разных предметов. Некоторые люди используют сетчатые мешки для лука, кусочки ткани или даже сетку для птиц.
В прошлом году я использовал нейлоновые чулки, которые мне подарил друг. Я отрезал две стропы от каждой ноги, завязал низ и разрезал верхнюю часть нейлона на две части, чтобы привязать ее к шпалере. Вы должны убедиться, что стропа будет продолжать поддерживать арбуз по мере его роста. Вы же не хотите, чтобы она растянулась и провисла так сильно, что вес дыни свисает с лозы, а не с перевязи.
Несколько ваших дынь с ранним опылением будут расти у основания лозы, и их можно будет поддерживать кирпичом или другим предметом под ними, если они не совсем касаются земли.
8) Хорошо поливайте дыни
Виноградные лозы, растущие на шпалерах, подвергаются воздействию ветра и теряют больше влаги, чем лозы, растущие на земле. Убедитесь, что вы поливаете свои растения один или два раза в неделю в сухую погоду. Вы хотите, чтобы вода впиталась глубоко в почву. Я также мульчирую поверхность почвы, чтобы замедлить испарение.
Это вторая причина, по которой я не использую защиту от сорняков под грядками. Я хочу, чтобы корни моего растения росли как можно глубже. Это позволит им достичь влаги глубоко в почве и сократит частоту полива. Если эти большие лозы растут на неглубокой почве глубиной 6 дюймов, вам может потребоваться поливать растения каждый день.
9) Собирайте дыни, когда они созреют, и наслаждайтесь!
Каждый арбуз прикреплен к лозе напротив листа. Рядом с основанием стебля арбуза будет усик. Когда этот усик станет коричневым и начнет сохнуть, арбуз созреет.
Теперь, если у вас всего 6 дюймов верхнего слоя почвы на приподнятых грядках, не беспокойтесь! Еще можно выращивать арбузы на шпалерах. Растения просто не вырастут такими большими, могут давать меньший урожай и, вероятно, будут нуждаться в более частом поливе. Но на вкус они будут такими же сладкими! Я даже выращивал арбузы в 20-галлонных горшках Smart Pots и собрал 5 маленьких арбузов из одного горшка.
Получайте удовольствие от выращивания арбузов на небольших грядках и наслаждайтесь урожаем!
~ Дебра
Это 17-фунтовый арбуз, который вырос на нашей шпалере в прошлом году. Чудо, что не отвалился! Обычно я бы не стал ставить на шпалеры такие большие арбузы, но в итоге они выросли НАМНОГО больше, чем должны были. Ням!!
10 Маленькие сорта арбузов — Urban Garden Gal
69 акций
Поделиться
Tweet
Мини-арбузы идеально подходят для небольших садов, поскольку их можно выращивать вертикально на шпалере, проволочном заборе или другой вертикальной конструкции.
Маленькие арбузы (Citrullus lanatus) такие же сладкие и сочные, как и большие арбузы, и они достаточно малы, чтобы легко поместиться в холодильнике.
Вот 10 компактных маленьких арбузов, которые можно посадить в вашем саду.
Этот пост содержит партнерские ссылки. Пожалуйста, прочитайте раскрытие для получения дополнительной информации.
10 МАЛЕНЬКИХ СОРТОВ АРБУЗОВ
1. Шугар Бэби
Шугар Бэби – один из самых популярных сортов мелких арбузов.
Дыни круглой формы и диаметром от 6 до 8 дюймов (от 15 до 20 см).
Арбузы Sugar Baby готовы к сбору урожая через 12-14 недель после посадки.
2. Мини желтый
Мини желтый – еще один небольшой сорт арбуза со сладкой желтой мякотью.
Они вырастают примерно до размеров дыни и готовы к сбору урожая через 15-20 недель.
3. Yellow Baby
Еще один маленький арбуз с желтой мякотью — Yellow Baby.
Он имеет тонкую кожуру, весит всего от 8 до 10 фунтов (от 3,6 до 4,5 кг) и готов к уборке всего через 75 дней.
4. Mini Love
Mini Love — это компактный гибридный сорт, дающий маленькие круглые арбузы, которые идеально подходят для того, чтобы съесть их одной порцией.
Каждая дыня весит от 3 до 6 фунтов (от 1,3 до 2,7 кг), а растения дают около шести плодов на лозу.
Арбузы Mini Love готовы к сбору примерно через 70 дней после посадки.
5. Гора Блэктейл
Гора Блэктейл — маленькая дыня со сладкой сочной мякотью.
Каждый плод весит от 5 до 6 фунтов (от 2,2 до 2,7 кг) и готов к сбору всего через 75 дней.
6. Сладкая красота
Сладкая красота — это небольшой сорт арбуза из холодильника с плодами весом от 6 до 7 фунтов (от 2,7 до 3,1 кг).
Дыни имеют прямоугольную форму, мякоть сладкая и хрустящая.
7. Golden Midget
Golden Midget — один из самых маленьких сортов арбуза, дающий дыни весом всего от 3 до 5 фунтов (от 1,3 до 2,2 кг).
Сладкая мякоть лососевого цвета, дыни идеального размера.
8. Yellow Petite
Желтые миниатюрные арбузы идеально подходят для небольших садов и весят от 6 до 10 фунтов (от 2,7 до 4,5 кг) каждый.
Плоды готовы к сбору чуть более чем через 2 месяца, поэтому они идеально подходят для районов с коротким вегетационным периодом.
9. Сливки из Саскачевана
Сливки из Саскачевана — это необычный арбуз семейной реликвии с белой мякотью, который подходит для более прохладного климата.
Дыни маленькие, круглые и весят от 4 до 10 фунтов (от 1,8 до 4,5 кг).
10. Little Darling
Последним маленьким сортом арбуза в этом списке является Little Darling, небольшой быстрорастущий гибридный сорт арбуза с темно-зеленой кожурой и сладкой красной мякотью.
Каждая дыня весит от 5 до 7 фунтов (от 2,2 до 3,1 кг), поэтому они идеально подходят для одного человека.
ВЫРАЩИВАНИЕ МАЛЕНЬКИХ АРБУЗОВ
Арбузы можно выращивать круглый год в тропическом климате, а в умеренном и прохладном климате их можно сажать с ранней до середины весны.
Арбузы лучше всего растут на ярком солнце, поэтому выберите место, которое освещается не менее 6 часов в день.
Семена арбуза лучше всего сеять прямо в саду, но в более прохладном климате их можно выращивать в горшках и пересаживать в сад через 3-4 недели.