Автор: alexxlab

Признак делимости на 4: примеры, доказательство

Приступим к рассмотрению темы «Признак делимости на 4». Приведем здесь формулировку признака, проведем его доказательство, рассмотрим основные примеры задач. В конце раздела мы собрали сведения о подходах, которые можно применять в тех случаях, когда нам нужно доказать делимость чисел на 4, заданных буквенным выражением.

Признак делимости на 4, примеры

Мы можем пойти простым путем и поделить однозначное натуральное число на 4 для того, чтобы проверить, делится ли это число на 4 без остатка. Так же можно поступить с двузначными, трехзначными и проч. числами.  Однако, чем больше становятся числа, тем сложнее проводить с ними действия с целью проверки делимости их на 4.

Гораздо проще становится использовать признак делимости на 4. Он предполагает проведение проверки делимости одной или двух последних цифр целого числа на 4. Что это значит? Это значит, что некоторое число a делится на 4 в том случае, если одна или две крайние правые цифры в записи числа a делятся на 4. Если число, составленное из двух крайних правых цифр в записи числа a не делятся на 4 без остатка, то и число a не делится на 4 без остатка.

Какие из чисел 98 028, 7 612 и 999 888 777 делятся на 4?

Решение

Крайние правые цифры чисел − 98 028, 7 612 составляют числа 28 и 12, которые делятся на 4 без остатка. Это значит, что и целые числа − 98 028, 7 612​​​​​​ ​делятся на 4 без остатка.

Последние две цифры в записи числа 999 888 777 образуют число 77, которое не делится на 4 без остатка. Это значит, что и исходное число на 4 без остатка не делится.

Ответ: −98 028 и 7 612.

Если предпоследней цифрой в записи числа является 0, то нам необходимо этот ноль отбросить и смотреть на оставшуюся крайнюю правую цифру в записи. Получается, что две цифры 01 мы заменяем 1. И уже по одной оставшейся цифре мы делаем вывод о том, делится ли исходное число на 4.

Делится ли числа 75 003 и −88 108 на 4?

Решение

Две последние цифры числа 75 003 — видим 03. Если отбросить ноль, то у нас остается цифра 3, которая на 4 без остатка не делится. Это значит, что исходное число 75 003 на 4 без остатка не делится.

Теперь возьмем две последние цифры числа −88 108. Это 08, из которых мы должны оставить лишь последнюю цифру 8. 8 делится на 4 без остатка.

Это значит, что и исходное число −88 108 мы можем поделить на 4 без остатка.

Ответ: 75 003 не делится на 4, а −88 108 – делится.

Числа, у которых в конце записи идет сразу два нуля, также делятся на 4 без остатка. Например, 100 делится на 4, получается 25. Доказать правдивость этого утверждения нам позволяет правило умножения числа на 100.

Представим произвольно выбранное многозначное число a, запись которого справа заканчивается двумя нулями, как произведение a1·100, где число a1 получается из числа a, если в его записи справа отбросить два нуля. Например, 486700=4867·100.

Произведение a1·100 содержит множитель 100, который делится на 4. Это значит, что все приведенное произведение делится на 4.

Доказательство признака делимости на 4

Представим любое натуральное число a в виде равенства a=a1·100+a0, в котором число a1 – это число a, из записи которого убрали две последние цифры, а число a0 – это две крайние правые цифры из записи числа a. Если использовать конкретные натуральные числа, то равенство будет иметь вид undefined. Для одно- и двузначных чисел a=a0.

Теперь обратимся к свойствам делимости: 

• деление модуля числа a на модуль числа b необходимо и достаточно для того, чтобы целое число a делилось на целое число b;
• если в равенстве a=s+t все члены, кроме одного делятся на некоторое целое число b, то и этот оставшийся член делится на число b.

Теперь, освежив в памяти необходимые свойства делимости, переформулируем доказательство признака делимости на 4 в виде необходимого и достаточного условия делимости на 4.

Деление двух последних цифр в записи числа a на 4 – это необходимое и достаточное условие для делимости целого числа a на 4.

Если предположить, что a=0, то теорема в доказательстве не нуждается. Для всех остальных целых чисел a мы будем использовать модуль числа a, который является числом положительным:a=a1·100+a0

С учетом того, что произведение a1·100всегда делится на 4, а также с учетом свойств делимости, которые мы привели выше, мы можем сделать следующее утверждение: если число a делится на 4, то и модуль числа a делится на 4, тогда из равенства a=a1·100+a0 следует, что a0 делится на 4. Так мы доказали необходимость.

Из равенства a=a1·100+a0 следует, что модуль a делится на 4. Это значит, что и само число a делится на 4. Так мы доказали достаточность.

Другие случаи делимости на 4

Рассмотрим случаи, когда нам нужно установить делимость на 4 целого числа, заданного некоторым выражением, значение которого надо вычислить. Для этого мы можем пойти следующим путем:

• представить исходное выражение в виде  произведения нескольких множителей, один из которых будет делиться на 4;
• сделать вывод на основании свойства делимости о том, что все исходное выражение делится на
  4.

Помочь в решении задачи часто помогает формула бинома Ньютона.

Делится ли на 4 значение выражения 9n-12n+7 при некотором натуральном n?

Решение

Мы можем представить 9 в виде суммы 8+1. Это дает нам возможность применить формулу бинома Ньютона:

9n-12n+7=8+1n-12n+7==Cn0·8n+Cn1·8n-1·1+…+Cnn-2·82·1n-2+Cnn-1·8·1n-1+Cnn·1n—12n+7==8n+Cn1·8n-1·1+…+Cnn-2·82+n·8+1—12n+7==8n+Cn1·8n-1·1+…+Cnn-2·82-4n+8==4·2·8n-1+2·Cn1·8n-2+…+2·Cnn-2·81-n+2

Произведение, которое мы получили в ходе преобразований, содержит множитель 4, а выражение в скобках представляет собой натуральное число. Это значит, что это произведение можно разделить на 4 без остатка.

Мы можем утверждать, что исходное выражение 9n-12n+7 делится на 4 при любом натуральном n.

Ответ: Да.

Также мы можем применить к решению задачи метод математической индукции. Чтобы не отвлекать ваше внимание на второстепенные детали разбора решения, возьмем прежний пример.

Докажите, что 9n-12n+7 делится на 4 при любом натуральном n.

Решение

Начнем с установления того, что при значении n=1 значение выражения 9n-12n+7
можно будет разделить на 4 без остатка.

Получаем: 91-12·1+7=4. 4 делится на 4 без остатка.

Теперь мы можем предположить, что при значении n=k значение выражения
9n-12n+7 будет делиться на 4. Фактически, мы будем работать с выражением 9k-12k+7, которое должно делиться на 4.

Нам необходимо доказать, что 9n-12n+7 при n=k+1будет делиться на 4 с учетом того, что 9k-12k+7​​​​​ делится на 4:

9k+1-12(k+1)+7=9·9k-12k-5=9·9k-12k+7+96k-68==9·9k-12k+7+4·24k-17

Мы получили сумму, в которой первое слагаемое 9·9k-12k+7 делится на 4 в связи с нашим предположением о том, что 9k-12k+7 делится на 4, а второе слагаемое 4·24k-17 содержит множитель 4, в связи с чем также делится на 4. Это значит, что вся сумма делится на 4.

Ответ: мы доказали, что 9n-12n+7 делится на 4 при любом натуральном значении n методом математической индукции.

Мы можем использовать еще один подход для того, чтобы доказать делимость некоторого выражения на 4. Этот подход предполагает:

• доказательство факта того, что значение данного выражения с переменной n делится на 4 при n=4·m, n=4·m+1, n=4·m+2 и n=4·m+3, где m – целое число;
• вывод о доказанности делимости данного выражения на 4 для любого целого числа n.

Докажите, что значение выражения n·n2+1·n+3·n2+4 при любом целом nделится на 4.

Решение

Если предположить, что n=4·m, получаем:

 4m·4m2+1·4m+3·4m2+4=4m·16m2+1·4m+3·4·4m2+1

Полученное произведение содержит множитель 4, все остальные множители представлены целыми числами. Это дает нам основание предполагать, что все произведение делится на 4.

Если предположить, что n=4·m+1, получаем:

4m+1·4m+12+1·4m+1+3·4m+12+4==(4m·1)+4m+12+1·4m+1·4m+12+4

И опять в произведении, которое мы получили в ходе преобразований,
содержится множитель 4.

Это значит, что выражение делится на 4.

Если предположить, что n=4·m+2, то:

4m+2·4m+22+1·4m+2+3·4m+22+4==2·2m+1·16m2+16m+5·(4m+5)·8·(2m2+2m+1)

Здесь в произведении мы получили множитель 8, который можно без остатка поделить на 4. Это значит, что все произведение делится на 4.

Если предположить, что n=4·m+3, получаем:

4m+3·4m+32+1·4m+3+3·4m+32+4==4m+3·2·8m2+12m+5·2·2m+3·16m2+24m+13==4·4m+3·8m2+12m+5·16m2+24m+13

Произведение содержит множитель 4, значит делится на 4 без остатка.

Ответ: мы доказали, что исходное выражение делится на 4 при любом n.

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Признаки делимости на 2,3,4,5,6,7,8 и 9. Примеры решения задач.

• Альфашкола
• Статьи
• Признаки делимости (Часть 1)

Что такое делимость?

«Делимость» означает, что при делении одного числа на другое результатом должно быть целое число с нулевым остатком. Под признаком делимости понимают правило, позволяющие быстро определить, является ли число кратным заданному числу.

Пример:

\(6:3 =2; \)  \(6\) делится на \(3\), так как результат \(2\) — целое число, а остаток равен \(0\).

\(7:3=2,333…\) \(7\) не делится на \(3\) так как результат \(2,333…\) не является целым числом.

Признаки делимости чисел от  \(1\) до \(10\).

Признак делимости на \(1\)

Каждое целое число делится на \(1\)

Признак делимости на \(2\)

Последняя цифра должна быть четной — \(0,2,4,6,8\).

Пример : \(3456\) делится на \(2\) так как последняя цифра \(6\) — четное число.

\(343423\) не делится на \(2\), так как последняя цифра \(3\) нечетная.

Все четные числа делятся на \(2\).

Признак делимости на \(3\)

Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(3\). Это простой способ найти числа кратные  \(3\).

\(3789\) делится на \(3\), так как сумма \(3+7+8+9=27\) делится на \(3\).

\(43266737\) не делится на \(3\) – сумма цифр \(4+3+2+6+6+7+3+7=38\) не делится на \(3\).

Признак делимости на \(4\)

Число, образованное последними двумя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(4\).

Пример: \(23746228\) делится на \(4\) если \(28\) делится на \(4\).

\(674235642\) не делится на \(4\), так как \(4\) не кратно \(42\).

Признаки делимости на \(5\)

Последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).

Пример: \(42340\) делится на \(5\) так как   \(0\) — последняя цифра.

\(672234\) не делится на \(5\) так как \(4\) последняя цифра.

Признак делимости на \(6\)

Число должно быть кратным \(2\) и \(3\).

\(7563894\) делится на \(6\) —  последняя цифра \(4\)  делится на \(2\) и сумма цифр \(7+5+6+3+8+9+4=42\) делится на \(3\).

\(567423\) не делится на \(6\) —  последняя цифра \(3\), поэтому не делится на \(2\). Даже не нужно проверять на \(3\).

Признаки делимости на \(7\)

Дважды умноженная последняя цифра отнимается от оставшихся цифр в данном числе, результат должен быть кратным \(7\).

1.  \(343\) делится на 7 так как \(34-(2*3)=28\),  \(28\) делится на \(7\).

2. \(345343\)   \(3\) — последняя цифра. Вычитаем \(2*3\) из \(34534\).

\(34534-(2*3)=34528\) число слишком большое.

\(3452-(2*8)-3436\) число слишком большое.

\(343-(2*6)=331\) повторяем снова

\(33-(2*1)=31,31\)не делится на \(7\).

\(345343\) не делится на \(7\).

Признак делимости на \(8\)

Число, образованное последними тремя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(8\).

Пример:\(234568:8-568\) делится на \(8\).

\(4568742\)не делится на \(8\) , так как  \(8\) не кратно \(742\)

Признак делимости на \(9\)

Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(9\).

\(456786:9 -\) если сумма \( 4+5+6+7+8+6=36\) делится на \(9\).

\(87956:9-\)  сумма \(8+7+9+5+6=25\)не делится на 9.

Признак делимости на \(10\)

Последняя цифра должна быть \(0\).

Пример: \(456780\) делится на \(10\) — если последняя цифра равна \(0\).

\(78521\) не делится на \(10\) – последняя цифра \(1\).

Если число \(S\) делится на два числа \(a\) и \(b\), где \(a,b\) — простые числа , то \(S\) делится на \(a*b\), где \(a\) и \(b\) простые числа.

\(24\) делится на \(2\) и \(3\) и следовательно и на \(6\).

\(36\) делится на \(2 \) и \(4\), но не делится на \(8\), так  как \(4\) не простое число.

Если число \(N\) делится на другое число \(M\), то \(N\) также делится на множители \(M\).

 Например:

1. \(72:12=6\)
2. \(72\) также делится на \(2,3,4,6\) так как \(12\) кратно \(2,3,4,6\).

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Тамара Анатольевна Меркулова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 7-11 классов. Математика – это ясный и логичный мир, который откроется вам, когда вы узнаете его поближе. Надеюсь, вам он тоже понравится, как нравится мне. Я помогу вам понять законы и правила математики, справиться с трудными и опасными местами там. Мы сможем спокойно и уверенно подготовиться к любым контрольным и экзаменам. Ни ОГЭ, ни ЕГЭ не будут для вас препятствием.

Елена Ивановна Качанова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Витебский государственный педагогический институт им. С.М. Кирова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-8 классов. На своих уроках я применяю элементы современных образовательных технологий: здоровьесберегающие технологии, личностно-ориентированный подход, игровые технологии, технологии уровневых дифференциаций, проектное обучение, технологии проблемного обучения, также комбинирую несколько образовательных технологий в одном уроке. С радостью жду Вас на своих занятиях!

Мария Николаевна Орлова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Оренбургский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по информатике с 5-9 класс. В наше время нельзя обойтись без знания информатики, так как компьютеры сейчас используются в любой сфере. В своей практике использую индивидуальный подход к каждому ученику. Ежегодно готовлю учеников к ОГЭ по информатике. Все ребята, которые сдавали ОГЭ имеют максимальные баллы. На своих занятиях разбираем теоретическую часть, но большее часть урока идет на развитие практических навыков решения различных типов задач. Будем разбирать такие темы: алгебра логики, система счисления, программирование, информационный объем.

Похожие статьи

• Сложение дробей
• Свойства интегралов
• Свойства корней
• Рациональные числа
• Решаем олимпиадные задачи для 2 класса
• Как легко обмануться, если не знаешь математики
• Что делать, если учеба отнимает все время, но хочется ходить на кружки?
• Как узнать, что у ребенка проблемы в школе?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка.

		Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36. Поделиться:    Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка.   + Признаки делимости на 11,13,25,36. Признак делимости на 2:если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2. Короче говоря, четное число делится на 2, нечетное не делится на 2. Признак делимости на 3 : если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3. Примеры: а)276 делится на 3, так как 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3; б)563 не делится на 3, так как 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не делится на 3. Признак делимости на 4 : число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б)8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4. Признак делимости на 5 : если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.а)370 и 1485 делятся без остатка на 5; б)числа 537 и 4008 без остатка на 5 не делятся. Признак делимости на 6 : число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае оно на 6 не делится. Примеры: а)2862 делится на 6, так как 2862 делится и на 2, и на 3; б)3754 не делится на 6, так как 3754 не делится на 3 Признак делимости на 8 : число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 000 делится на 0, так как оканчивается на 000; б)8422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8. Признак делимости на 9 : если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Примеры: а)5787 делится на 9, так как 5 + 7 + 8 + 7= 27, а 27 делится на 9; б)359 не делится на 9, так как 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не делится на 9. Признак делимости на 10 : если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Примеры: а)680 делится на 10; б)104 не делится на 10 без остатка. Для отличников: Признак делимости на 11: натуральное число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Примеры: а) 1234761 делится на 11; б) 252747 делится на 11; Признак делимости на 13: чтобы узнать делится ли число на 13, необходимо от этого числа без последних трех цифр отнять число из трех последних цифр, если разность делится на 13 то и заданное число делится на 13 Примеры: а)5525 делится на 13; б)18928 делится на 13; Признак делимости на 25: число делится на 25, если его последние две цифры – нули или образуют число, делящееся на 25. Примеры: а)625 делится на 25; б)18900 делится на 25; Признак делимости на 36: число делится на 36, если оно в одно время делится на 4 и 9 Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Применение некоторых признаков делимости при решении задач

Цель урока: познакомиться с некоторыми признаками делимости натуральных чисел и убедиться в эффективности их применение для быстрого счета при выполнении различных математических задач и головоломок.

Оборудование, ресурсное обеспечение урока

Используемые на уроке средства ИКТ:

• персональный компьютер учителя, мультимедийный проектор, экран;
• персональные компьютеры учащихся с доступом в сеть Интернет.

Электронные образовательные ресурсы

• презентация;
• сайт (ссылка https://tanekv. wixsite.com/matem)

Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.

И.Гете

Учитель: (2 мин) В этом году на уроках математики вы изучали основные признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9 и 10. С помощью признаков делимости вы решали задачи, в которых необходимо было найти НОД (Наибольший Общий Делитель) или НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух натуральных чисел, сократить дробь, определить общий множитель, решить цифровую головоломку и некоторые практические задачи. Но существуют еще и другие признаки делимости, которые в школе не изучают. Сегодня мы рассмотрим некоторые признаки делимости и постараемся убедиться, в том, что признаки делимости — это важный и существенный прием в математике, значительно облегчающий процесс расчетов при решении задач. Неоценимо значение признаков делимости для развития умений устного счета, а также при решении цифровых головоломок и некоторых практических задач.

1 Выступающий: Признаки делимости известны с давних времен и всегда интересовали ученых разных народов. Признак делимости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу без необходимости выполнять фактическое деление. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне за две тысячи лет до нашей эры, а признак делимости на 9 был известен грекам в третьем столетии до нашей эры. Впервые признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (около 1179-1228). Выдающийся французский математик и физик Блез Паскаль (1623-1662) еще в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки

Признак делимости Паскаля. Натуральное число, а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа, а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.

Проверим признак делимости Паскаля на 7:

Например, рассмотрим число 1645 и докажем, что оно делится на 7:

Число 1645=1*1000+6*100+4*10+5.

Найдем остатки от деления на 7 чисел 1000, 100, 10:

• 1000=7*142+6, здесь 6-остаток отделения 1000 на 7,
• 100=7*14+2, 2 — остаток от деления 100 на 7,
• 10=7*1+3, 3- остаток от деления 10 на 7,

тогда произведение цифр числа 1645 на соответствующие остатки равно 1*6 + 6 *2 + 4*3 + 5 = 35, число 35 делится на 7, значит число 1645 делиться на 7.

2 Выступающий: Проверим признак делимости Паскаля на 3:

Докажем, что число 771 делится на 3, число 771=7*100+7*10+1 найдем остатки от деления на 3 чисел 100 и 10:

• 100=3*33+1, здесь 1 — остаток от деления 100 на 3;
• 10=3*3+1, 1 — остаток от деления 10 на 3;

тогда произведение цифр числа 771 на соответствующие остатки равно 7*1+7*1+1=15, число 15 делится на 3, значит число 771 делится на 3.

Другой известный признак, признак делимости на 9 похож на признак делимости на число 3. Дома попробуйте проверить признак делимости Паскаля на 9. Проверьте делимость числа 2115 на 9 с помощью признака делимости Паскаля.

Учитель: Все признаки можно разбить на четыре основные группы:

• Делимость по сумме цифр числа: 3, 9, 11, 99;
• Собственные признаки делимости: 7, 11, 99;
• Делимость по последним цифрам числам: 2, 5, 10, 4, 25,8, 125;
• Делимость составных чисел: 6, 12, 15, 18.

Рассмотрим решения задач, в которых применяются признаки делимости по сумме цифр числа. Это признаков делимости на 3 и на 9.

Интересно: Если число делится на 9, то оно делится и на 3. При этом, число, которое делится на 3 не всегда делится на 9.

3 Выступающий:

2021-й год в России объявлен Годом науки и технологий.

Сейчас мы рассмотрим задачу, посвященную этой дате, для которой достаточно знать признак делимости на 9.

Задача 1: Делится ли на 9 число: Будет ли это число делиться на 3?

Решение: 10²⁰²¹ + 8 = 1000….008 — число записано с помощью цифр 1, 0, 0…,0, 8 и сумма этих цифр равна 9, то есть 1+0+…+0+8=9, сумма цифр этого числа равна 9, 9 делиться на 9, поэтому и само число 10²⁰²¹ + 8 делится на 9. (Сумма цифр числа 10²⁰²¹ + 8 равна 9, а 9 делится на 3, значит и это число делится на 3)

2023 год рассматривается в Правительстве как год, который будет объявлен Годом математики и информатики. Решите задачу, посвященную этим датам 2021 и 2023:

Задание классу: Делится на 3 число 10²⁰²³ + 2021. Объясните почему? Будет ли это число делиться на 9?

(Обсуждают устно и затем показываем решение на экране монитора)

Решение: 10²⁰²³ + 2021 = 1000….002021 — число записано с помощью цифр 1, 0, 0…,0, 2,0,2,1 и сумма этих цифр равна 6, то есть 1+0+…+0+2+0+2+1=6 , сумма цифр этого числа равна 6, число 6 делиться на 3, поэтому и само число делится на 3

4 Выступающий.

Другой интересный признак делимости по сумме цифр. Признак делимости на 99. Число делится на 99 тогда и только тогда, когда на 99 делится сумма чисел, образующая группы по две цифры (начиная с единиц).

Например, проверим делимость числа 74547 на 99. Для этого разобьём число 74547 на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) 7|45|47 и найдём сумму этих групп, считая их двузначными числами. Получим 47 + 45 + 7 = 99, число 99 делится на 99, значит, число 74547 делится на 99.

Этот признак можно применить при решении следующей задачи:

Задача. В числе 341*163 вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы это число делилось на 99.

Решение.

• Разобьем это число на группы справа налево по две цифры, получим четыре группы 3|41|*1|63.
• Так как звездочка в третьей группе стоит в разряде десятков вместо звездочки мы поставим 10 х, найдем сумму этих групп 3+41+ (10 х+1)+63=10 х+108, ближайшее число, делящееся на 99, это число 198. Значит, 10 х+108=198, откуда

10 х=198-108,

10x=90

x=9.

Ответ: значит, звездочка равна 9.

5 Выступающий. Решим еще одну задачу на признак делимости на 99:

Задача. В числе 24*9162 вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы это число делилось на 99.

Решение.

Разобьем число 24*9162 на группы справа налево, получим четыре группы чисел 2|4*|91|62.

Звездочка во второй группе стоит в разряде единиц, поэтому вместо звездочки мы поставим х, найдем сумму этих групп, получим 2+(40+х) + 91+62= х+195, ближайшее число, делящееся на 99, это число 198. Значит, х+195=198, откуда

x=198-195

х=3.

Ответ. х = 3, звездочка равна 3.

Задание классу: Чему равна звездочка в числе *2276, чтобы это число делилось на 99?

(Ответ: звездочка равна 1, так как сумма групп равна x+22+76=x+98, ближайшее число, делящееся на 99, это число 99. Значит, х+98=99, откуда x=1)

6 Выступающий: В 5 классе мы научились быстро умножать на 11, сегодня мы познакомимся с признаком делимости на 11.

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующая группы по две цифры (начиная с единиц).

Например, испытаем число 15235. Разбиваем это число на группы по две цифры справа налево 1|52|35 и найдем сумму этих групп: 1+52+35=88, число 88 делится на 11, значит, 15235 делится на 11.

Рассмотрим задачу на этот признак:

Задача: Какая дата в декабре 2021 года образует семизначное число кратное 11. Найдите эту дату.

Решение: дата в декабре 2021 года, которая образует семизначное число кратное 11, имеет вид *122021, разбиваем это число на группы по две цифры справа налево *|12|20|21 и найдем сумму этих групп, пусть звездочка равна x, тогда x+12+20+21=x+53, ближайшее число, делящееся на 11, это число 55. Значит, х+53=55, откуда

x=55-53

х=2.

Ответ. х = 2, звездочка равна 2.

Учитель: Вы знаете такие признаки делимости по последним цифрам числа как признак делимости на 2, на 5, на 10, но есть еще интересные признаки делимости на 4, на 25, на 8, на 125.

7 Выступающий: Признаки делимости на 4, на25. На 4, на 25 делятся те и только те числа, которые оканчиваются двумя нулями или у которых две последние цифры выражают число, делящееся соответственно на 4, на 25.

Признак делимости на 4. Число делится на 4 тогда и только тогда, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 4.

Пример: 924 делится на 4, т. к. 24 делится на 4.

Признак делимости на 25. Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25.

Пример: 275 делится на 25, т. к. 75 делится на 25.

Задача. Запиши все значения x, кратные числу 4, при которых верно неравенство 519 (на экране монитора)

Решение: Число делится на 4, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 4, в числе 516 две последние цифры образуют число 16, которое делится на 4, значит это число 516.

Ответ: 516.

Задание классу. Вычеркните в числе 87153 две цифры так, чтобы получившееся число делилось на 25.

Решение: Число делится на 25, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 25, в числе 875 две последние цифры образуют число 75, которое делиться на 25, значит надо вычеркнуть цифры 1 и 3.

Ответ: 875.

8 Выступающий. Рассмотрим признаки делимости на 8 и на 125.

На 8 или на 125 делятся те и только те числа, которые оканчиваются тремя нулями или у которых три последние цифры выражают число, делящееся соответственно на 8 или на 125.

Признак делимости на 8. Число делится на 8 тогда и только тогда, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8.

Пример: 9136 делится на 8, т.к. 136 делится на 8.

Признак делимости на 125. Число делится на 125 в том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 125.

Пример: 8250 делится на 125, т. к. 250 делится на 125.

Задание классу. Между числами 125 100 и 125 108 расположено натуральное число, которое делятся на 8. Выберите это число из чисел 125102, 125104, 125106.

Решение: Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делиться на 8, 104:8=13, значит на 8 делится число 125104.

Ответ: число 125104.

Учитель: Рассмотрим делимость составных чисел. Число называется составным, если оно имеет делители, отличные от единицы и самого себя. Например, это признаки делимости на 6, на 12, на 15.

9 Выступающий.

Признак делимости на 12. Число делится на 12 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 3, и на 4.

Пример: 696 делится на 12, т.к. число делится и на 3, и на 4. Две последние цифры этого числа образуют число 96, которое делится на 4 и сумма цифр этого числа 6+9+6= 21, 21 делится на 3.

Рассмотрим задачу на признак делимости на 12.

Задача. Вычеркните в числе 24161 две цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. (на экране монитора)

Решение: Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 4 и на 3. Чтобы число делилось на 4, надо чтобы две последние цифры этого числа образуют число, которое делиться на 4 в нашем случае это число 16, поэтому вычеркнем последнюю 1, сумма цифр этого числа 2+4+1+6= 13, но ближайшее число, которое делится на 3 это 9, тогда 13-9=4 значит вычеркнем цифру 4.

Ответ: 216

Задание классу. Задания на компьютере.

Ссылка на сайт https://tanekv.wixsite.com/matem

Учитель. Познакомившись с признаками делимости чисел, можно сказать, что полученные знания можно применять самостоятельно для решения не только школьных и олимпиадных, но и жизненных задач. Знание признаков делимости как одного из приемов быстрого счета значительно упрощает процесс вычисления, позволяет сэкономить время, исключает вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деления, повышает вычислительную культуру учащихся. Сегодня на уроке вы узнали много нового.

Свойства делимости чисел

Признак делимости на 2

Чётное число – это число, которое делится на 2.

Нечётное число – не делится на 2.

Число делится на два, в том случае если его последняя цифра является чётной или нуль. Во всех остальных случаях – не делится.

Число 52 738 делится на 2, так как у него последняя цифра 8 которая является чётной.

Число 7691 не делится на 2, так как цифра 1 находящаяся в конце нечетная.

Число 1250 делится на 2, так как цифра, которая находится в конце нуль.

Признак делимости на 4

Число делится на 4, при условии, если две последние его цифры нули либо образуют число, которое делится на 4. В остальных случаях – не делится.

Число 31 800 делится на 4, так как в его окончании находятся два нуля.

Число 325 734 не делится на 4, так как крайние две цифры дают число 34, которое не делится на 4.

Число 15 608 делится на 4, так как две конечные цифры 0 и 8 дают число 8, которое делится на 4.

Признак делимости на 8

Число делится на 8, в случае, когда три последние цифры его нули или формируют число, делящееся на 8. В остальных случаях – не делится.

Число 225 000 делится на 8, так как оканчивается тремя нулями.

Число 180 004 не делится на 8, так как три крайние цифры дают число 4, которое не делится на 8.

Число 112 120 делится на 8 так как три цифры находящиеся в конце дают число 120, которое делится на 8.

Можно указать аналогичные признаки и делимости на 16, 32, 64 и т. п., но это не будет иметь практического значения.

Признаки делимости на 3 и на 9

На число 3 делятся числа, сумма составляющих цифр которых делится на 3.

На число 9 делятся числа, сумма составляющих цифр которых делится на 9.

Число 17 835 делится на 3 и не может быть разделено на 9, так как сумма его цифровых значений 1 + 7 + 8 + 3 + 5 = 24 может быть разделено на 3 и не делится на 9.

Число 106 499 не может быть разделено ни на 3, ни на 9, так как составляющие его цифры в сумме даёт число 29 которое не делится как на 3, так и на 9.

Число 52 632 может быть разделено на 9, так как сумма цифр входящих его состав 18 которое делится на 9.

Признак делимости на 6

Число делится на 6, когда оно может быть разделено одновременно на 2 и на 3. В противном случае – не делится.

Число 126 может быть разделено на 6, в виду того, что оно делится и на 2 и на 3.

Признак делимости на 5

На 5 делятся те числа, у которых последняя цифра 0 или 5. Другие – не делятся.

Число 240 может быть разделено на 5, так как последняя цифра 0.

Число 554 не делится на 5, так как последняя цифра 4.

Признак делимости на 25

На 25 можно разделит только те числа, у которых две крайние цифры нули либо формируют число, которое может быть разделено на 25, например числа оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75. Другие — не делятся.

Число 7150 можно разделить на 25, так как оканчивается на 50.

Число 4855 не получится разделить на 25.

Признаки делимости на 10, 100 и 1000

Числа делятся на 10, когда последняя цифра является нулём.

Числа делятся на 100, если две последние цифры этих чисел нули.

Числа делятся на 1000, если три конечные цифры у них нули.

8200 можно разделить на 10 и на 100.

542 000 можно разделить на 10, 100 и 1000.

Признак делимости на 11

На 11 можно разделить только те числа, у которых сумма цифр, находящихся на нечётных местах, или равна сумме цифр, находящихся на чётных местах, либо отличны от нее на число, которое делится на 11.

103 785 можно разделить на 11, так как 1 + 3 + 8 = 12 и 0 + 7 + 5 = 12

9 163 627 можно разделить на 11, так как при вычитании из 28 числа 6 получается 22, которое делится на 11. ( 9 + 6 + 6 + 7 = 28 ) ( 1 + 3 + 2 = 6 )

461 025 не может разделено на 11, в виду того что числа 7 и 11 взаимно не ровны, а их разность 4 на 11 не разделить. ( 11 – 7 = 4 ),( 4 + 1 + 2 = 7 ), ( 6 + 0 + 5 = 11).

Существуют признаки делимости так же и на другие числа, но эти признаки гораздо сложнее.

Признаки делимости чисел / Блог / Справочник :: Бингоскул

добавить в закладки удалить из закладок

Признаки делимости от 2 до 19 и 24, 25, 36 с примерами

Признаки делимости на 2

• На 2 делятся все четные натуральные числа или последняя цифра должна быть четной — 0, 2, 4, 6, 8.
• Например: 24, 48, 94, 172, 1670, 67838.

Признаки делимости на 3

• На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3.
• Например: 16734, сумма цифр = 1+6+7+3+4=21; 21 : 3 = 7 — делится на 3

Признаки делимости на 4

• На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.
• Например: 1024 делится на 4, так как 24 делится на 4

Признаки делимости на 5

• На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.
• Например: 125 делится на 5, поскольку последняя цифра 5

Признаки делимости на 6

• На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3).
• Например: 126 делится 6, так как 126 — четное и сумма = 1 + 2 + 6 = 9 кратна 3

Признаки делимости на 7

• На 7 делятся те натуральные числа, у которых результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
•  Например: 17948 делится на 7, 1794 — (2 · 8) = 1778 большое число, 177 — (8 · 2) = 161 повторяем снова, 16 — (1 · 2) = 14

Признаки делимости на 8

• Числа делятся на 8, если три его последние цифры делятся на 8.
• Например: 1568 делится на 8 — 568 кратно 8

Признаки делимости на 9

• На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9.
• Например: 1179 — сумма =1 + 1 + 7 + 9 = 18, делится на 9

Признаки делимости на 10

• На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.
• Например: 1570 — делится на 10, последняя цифра 0

Признаки делимости на 11

• На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места
• Например: 105787 делится на 11 — сумма 1 + 5 + 8 = 14 равна 0 + 7 + 7 = 14;

Признаки делимости на 12

• Число делится на 12 тогда и только тогда, когда она делится на 3 и на 4 одновременно.
• Например: 168 — делится на 3 и 4, следовательно делится на 12

Признаки делимости на 13

• Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.
• Например: 221 делится на 13: 22 + 1· 4 = 26 кратно 13

Признаки делимости на 14

• Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.

Признаки делимости на 15

• Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Признаки делимости на 16

• Число делится не 16 только тогда, когда 4 последние цифры делятся на 16
• Например: 24576 делится 16, так как 4576:16 = 286

Признаки делимости на 17

• Число делится на 17, если разность числа кроме последней цифры справа и последней цифры умноженную на пять кратно 17.
• Например: 272 делится на 17, 27 — 2 · 5 = 17 кратно 17

Признаки делимости на 18

• На 18 делятся те натуральные числа, которые четные и сумма цифр делится на 9.
• Например: 5508 — сумма = 5 + 5 + 0 + 8 = 18 кратна 9 и четное число, следовательно делится на 18

Признаки делимости на 19

• Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19
• Например: 646 — 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19

Признаки делимости на 24

• Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3 и последние три цифры данного числа делится на 8.
• Например: 1512 делится на 24 — сумма 1 + 5 + 1 + 2 = 9 кратна 3 и 512 : 8 = 64

Признаки делимости на 25

• На 25 делятся числа, если две последние цифры делятся на 25.
• Например: 650 — 50 : 25 = 2; 1475 — 75: 25 = 3

Признаки делимости на 36

• Число делится на 36, если 2-е последние цифры делятся на 4 и сумма цифр кратна 9.
• Например: 1620 — 20 : 4 = 5 и сумма 1 + 6 + 2 + 0 = 9 кратно 9; 4860 — 60 : 4 = 15 и 4 + 8 + 6 + 0 = 18 кратно 9

Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с разбором:

• задание 19 по математике базового уровня
• задание 19 по математике профильного уровня

Поделитесь в социальных сетях:

8 марта 2018, 22:17

Could not load xLike class!

Как узнать, делится ли число на 4

Как узнать, делится ли число на 4

Чтобы определить, делится ли число на 4, выполните следующие действия:

1. Посмотрите на две последние цифры в столбцах десятков и единиц числа.
2. Если это двузначное число делится на 4, то исходное число делится на 4.
3. Все двузначные числа делятся на 4, если их можно разделить пополам и еще раз пополам, чтобы получить целое число.

Если число делится на 4, это означает, что оно кратно 4. Число, которое делится на 4, находится в таблице умножения на 4 и может быть разделено точно на 4 без остатка.

Число делится на 4, если его последние 2 цифры делятся на 4. Нет необходимости смотреть на предыдущие цифры. Все числа делятся на 4, если их можно разделить пополам и еще раз пополам, чтобы получить целое число.

Например, мы проверим, делится ли 732 на 4.

Первый шаг — посмотреть на последние 2 цифры номера.

Последние две цифры числа 732 — 32.

Следующий шаг — решить, делятся ли последние 2 цифры на 4.

32 можно разделить пополам, а затем еще раз пополам, чтобы получить целое число. 32 ÷ 2 = 16, а затем 16 ÷ 2 = 8. 32 кратно 4, потому что это 4 × 8.

32 делится на 4, значит, 732 делится на 4.

Это означает, что 732 можно разделить ровно на 4.

732 разделить на 4 будет 183.

Правило делимости на 4 говорит нам только о том, делится ли число на 4, но не дает ответа на деление.

Вот пример использования правила делимости на 4 для доказательства того, что число не делится на 4.

У нас 44 422.

Глядя на две последние цифры числа 44 422, мы получаем 22.

22 не кратно 4, следовательно, число 44 422 также не кратно 4.

Мы знаем, что 22 не кратно 4, потому что его нельзя разделить пополам и еще раз пополам, чтобы получить целое число.

Половина от 22 составляет 11, а половина от 11 — 5,5.

Вот еще один пример использования правила для проверки на делимость на 4.

Вот 3740.

Последние две цифры 40.

40 кратно 4, значит, 3740 тоже кратно.

Мы видим, что 40 можно разделить пополам и еще раз пополам, чтобы получить 10. 40 — это 10 лотов по 4.

Почему работает правило делимости на 4?

Правило делимости на 4 работает, потому что 4 делится точно на все числа, кратные 100. Сотни числа всегда делятся на 4, поэтому необходимо проверять только цифры в столбцах десятков и единиц. Если последние 2 цифры делятся на 4, число делится на 4.

Все числа, кратные 100, делятся на 4. Это потому, что 4 × 25 = 100. Если 4 делится точно на 100, оно делится точно на все числа, кратные 100, такие как 200 и 300.

Все числа можно разделить на сотни, десятки и единицы. Например, 116 можно записать как 100 + 16.

100 делится на 4, поэтому нам просто нужно проверить, делится ли 16 на 4. Если и 100, и 16 делятся на 4, то 116 тоже делится на 4.

Мы просто проверяем последние две цифры числа 16.

16 делится на 4, потому что мы можем разделить его пополам и еще раз пополам, чтобы получить целое число.

16 — это 4 лота по 4.

16 кратно 4, значит, 116 кратно 4.

Все трехзначные числа и больше могут быть записаны как кратные 100 плюс двузначное число. Число, кратное 100, делится на 4, поэтому, если последние 2 цифры делятся на 4, само число делится на 4.

Например, 52 164 можно записать как 52 100 + 64. 52 100 кратно 100 и, следовательно, делится на 4. Нам просто нужно решить, кратно ли 64 4.

64 можно разделить пополам, чтобы получить 32, и еще раз разделить пополам, чтобы получить 16. 64 — это 16 × 4.

64 делится на 4, значит, 52 164 тоже делится на 4.

Стратегия «Разделить пополам и снова пополам»

Стратегия «Поделить пополам, затем снова пополам» — это метод, используемый для деления больших чисел на 4. Деление на 4 аналогично делению на 2 и последующему делению еще раз на 2. Этот метод используется для разбиения более сложных подразделений на более управляемые этапы.

Например, чтобы разделить 20 на 5, мы делим 20 пополам и еще раз делим пополам.

Половина 20 — это 10. 10 — четное число, и мы можем снова разделить его пополам.

Половина 10 равна 5. Следовательно, 20 ÷ 4 = 5.

Хотя стратегия «пополам и еще раз пополам» состоит из 2 шагов, ими, как правило, легче управлять, чем просто делением числа на 4. Это означает, что эта стратегия полезна для мысленного деления на 4.

Простой способ проверить, делится ли число на 4, нам просто нужно иметь возможность разделить его пополам и еще раз пополам. Если после деления пополам число четное, то его можно еще раз пополам. Если число дает четное число при делении пополам, то оно делится на 4.

Здесь 60 ÷ 4.

Половина от 60 — это 30. Мы видим, что 30 оканчивается на 0, значит, оно четное.

60 должно делиться на 4, потому что при делении пополам получается четное число.

Половина от 30 равна 15 и, следовательно, 4 × 15 = 60. 4 делится на 60 пятнадцать раз.

Список чисел, делящихся на 4

Существует 25 чисел от 0 до 100, которые делятся на 4:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100.

Поскольку 100 заканчивается на 0, шаблон повторяется снова для следующих 100 чисел.

У нас есть:

104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200.

На каждую сотню чисел приходится 25 кратных 4. Если известны первые 25 двузначных чисел, кратных 4, то эти же две цифры входят в каждое число, кратное 4.

Правило делимости на 4 – Методы, примеры

Правило делимости 4 гласит, что данное число делится на 4, если две последние цифры числа равны нулю, или они образуют число, которое делится на 4. Это также известно как проверка делимости на 4. Правило делимости на 4 помогает узнать, делится ли число на 4 или нет без выполнения деления. Первые четыре целых числа, которые делятся на 4, — это 0, 4, 8, 12 и 16. Все они кратны 4, и каждое кратное 4 полностью делится на 4.

1.	Что такое правило делимости на 4?
2.	Правило делимости на 4 для больших чисел
3.	Правило делимости на 4 и 6
4.	Признак делимости на 4 и 8
5.	Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 4

Что такое правило делимости на 4?

Согласно правилу делимости на 4, целое число считается делящимся на 4, если оно удовлетворяет одному из двух условий:

• Если последние две цифры данного числа — нули. Это означает, что число имеет нули в разряде десятков и разряде единиц. Например, в числе 300 последние две цифры 00, следовательно, 300 делится на 4.
• Если последние две цифры данного числа образуют число, которое точно делится на 4. Например, в 316 последние две цифры образуют число 16, которое делится на 4. Следовательно, 316 делится на 4.

Правило делимости на 4 с примерами

Правило делимости на 4 можно понять с помощью следующих примеров.

Пример: Проверка делимость следующих чисел на 4.

а.) ) В 1124 последние две цифры в данном числе образуют число 24, которое делится на 4 (24 ÷ 4 = 6)
Таким образом, 1124 делится на 4. Это можно проверить следующим образом: 1124 ÷ 4 = 281

b.) В 1171 последние две цифры в данном числе образуют число 71, которое не делится полностью на 4 (71÷4 = 17 — частное, а 3 — остаток)
Таким образом, 1171 не делится на 4.

в) В числе 1300 последние две цифры в данном числе — нули. Это означает, что 1300 полностью делится на 4.
1300 ÷ 4 = 325
Таким образом, 1300 делится на 4.

г) В числе 500 последние две цифры данного числа — нули. Это означает, что 500 полностью делится на 4.
500 ÷ 4 = 125
Таким образом, 500 делится на 4.

Правила делимости помогают решать задачи без процесса деления.

Правило делимости на 4 для больших чисел

Правило делимости на 4 гласит, что если число имеет два нуля в конце или две последние цифры образуют число, которое точно делится на 4, то данное число также делится на 4. Следовательно, для любых больших чисел мы проверяем последние две цифры и применяем правило делимости на 4 и можем узнать, делится ли большое число на 4 или нет.

Пример 1: в 238900 последние две цифры в разряде десятков и разряде единиц равны нулю. Это означает, что 238900 делится на 4.
238900 ÷ 4 = 59725
Таким образом, 238900 делится на 4.

Пример 2: В числе 148936 две последние цифры десятков и единиц образуют число 36, которое делится на 4 (36 ÷ 4 = 9).
148936 ÷ 4 = 37234
Таким образом, 148936 делится на 4.

Правило делимости на 4 и 6

Правила делимости на 4 и 6 совершенно разные. В правиле делимости на 4, если последние две цифры равны нулю или число, образованное двумя последними цифрами, точно делится на 4, то мы можем сказать, что число делится на 4. Однако согласно правилу делимости на 6 , говорят, что число делится на 6 только в том случае, если оно делится и на 2, и на 3. В тесте на делимость 4 мы проверяем две последние цифры, а в тесте на делимость 6 мы проверяем, все ли число делится на 2 и 3 или нет. Например, давайте проверим, если 936 делится на 6. Поскольку последняя цифра числа 936 четное число, можно сказать, что 936 делится на 2. Теперь проверим его делимость на 3. Сумма цифр равна 9 + 3 + 6 = 18, что делится на 3. Это означает, что 936 тоже делится на 3. Поэтому можно сказать, что число 936 полностью делится на 6.

Признак делимости на 4 и 8

Признаки делимости 4 и 8 немного похожи. В тесте на делимость 4 мы проверяем две последние цифры, если последние две цифры — нули или число, образованное двумя последними цифрами числа, точно делится на 4, то исходное число также делится на 4. В тесте тест делимости 8, мы проверяем последние три цифры, если последние три цифры нули или число, образованное последними тремя цифрами числа, точно делится на 8, то исходное число также делится на 8. Например, пусть мы проверим, делится ли 61816 на 8. Если мы проверим последние 3 цифры, они образуют число 816, которое делится на 8. Следовательно, можно сказать, что 61816 делится на 8.

☛ Похожие темы

• Правило делимости 3
• Правило делимости числа 5
• Правило делимости 6
• Правило делимости числа 7
• Правило делимости числа 8
• Правило делимости числа 9
• Правило делимости 11
• Правило делимости 13

Правило делимости на 4 примера

1. Пример 1: Узнать, делятся ли данные числа на 4 или нет, используя признак делимости на 4.

   а.) 380
   б.) 549
   в) 740

   Решение:

   а) В числе 380 последние две цифры образуют число 80, которое делится на 4. Следовательно, 380 делится на 4 (380 ÷ 4 = 95).

   б) В числе 549 последние две цифры образуют число 49, которое не делится на 4. Следовательно, 549 не делится на 4.

   в) В числе 740 последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4. Следовательно, 740 делится на 4 (740 ÷ 4 = 185).

2. Пример 2: Определите, делится ли наименьшее 6-значное число на 4 или нет, используя правило делимости на 4.

   Решение: последние две цифры наименьшего шестизначного числа — два нуля.
   (100000 ÷ 4 = 25000)

3. Пример 3: Проверить, делится ли заданное большое число 434788 на 4, используя правило делимости на 4.

   Решение: В 434788 последние две цифры образуют число 88, а 88 делится на 4 точно, поэтому число 434788 делится на 4.
   (434788 ÷ 4 = 108697)

перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по правилу делимости 4

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 4

Что такое правило делимости на 4?

Правило делимости числа 4 гласит, что число считается делящимся на 4, если две последние цифры числа равны нулю или образуют число, которое делится на 4. Например, 2300 делится на 4, потому что два нуля в конце числа. Точно так же 488 также делится на 4, потому что последние две цифры 88 делятся на 4.

Используя правило делимости на 4, проверьте, делится ли 14540 на 4.

Сначала нам нужно проверить, делится ли число, состоящее из двух последних цифр заданного числа, на 4 или нет. В данном числе 14540 число, образованное двумя последними цифрами, равно 40, а 40 делится на 4. Таким образом, 14540 делится на 4.

Каково правило делимости 4 и 8?

Правила делимости на 4 и 8 немного похожи. В правиле делимости на 4 мы ориентируемся на две последние цифры числа. Если последние две цифры нули или число, образованное двумя последними цифрами числа, точно делится на 4, то можно сказать, что данное число также делится на 4. Например, 800, 900 и 348 делятся на 4, поскольку они удовлетворяют условию правила делимости на 4.

В правиле делимости на 8 мы фокусируемся на трех последних цифрах числа. Если последние три цифры — нули или число, образованное последними тремя цифрами числа, точно делится на 8, то мы можем сказать, что исходное число также делится на 8. Например, 8000, 9000 и 3896 делятся. на 8, поскольку они удовлетворяют условию правила делимости на 8.

Как узнать, делится ли большое число на 4?

В соответствии с правилом делимости на 4 любое большое число делится на 4 точно, если число, состоящее из цифр, стоящих на десятках и разрядах единиц, делится на 4 точно. Например, число 2 146 484 делится на 4 точно, потому что число 84 (последние две цифры) делится на 4.

Используя правило делимости на 4, проверьте, делится ли 19500 на 4. нули в конце или две последние цифры образуют число, которое точно делится на 4, тогда это число также делится на 4.

Какие числа делятся на 4?

Согласно правилу делимости на 4, если последние две цифры данного числа равны нулю или образуют число, которое полностью делится на 4, то говорят, что данное число делится на 4. Например, 412, 532, 700 и т. д. — это несколько чисел, которые делятся на 4, потому что они удовлетворяют критерию делимости на 4.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы 9, и 10

Число a делится на число b, если a \div b имеет остаток от нуля (0). Например, 15 разделить на 3 равно 5, а это означает, что его остаток равен нулю. Затем мы говорим, что 15 делится на 3.

В другом нашем уроке мы обсуждали правила делимости для 7, 11 и 12. На этот раз мы рассмотрим правила или тесты делимости для  2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 9 и 10 . Поверьте мне, вы сможете выучить их очень быстро, потому что вы можете не знать, что у вас уже есть базовое и интуитивное понимание этого. Например, очевидно, что все четные числа делятся на 2. Это в значительной степени правило делимости для 9.0151 2 . Цель этого урока правил делимости — формализовать то, что вы уже знаете.

Правила делимости помогают нам определить, делится ли одно число на другое, не прибегая к фактическому процессу деления, такому как метод деления в длинное число. Если рассматриваемые числа численно достаточно малы, нам может не понадобиться использовать правила для проверки делимости. Однако для чисел, значения которых достаточно велики, мы хотим иметь некоторые правила, которые служили бы «ярлыками», чтобы помочь нам выяснить, действительно ли они делятся друг на друга.

Число делится на 2, если его последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8.

Пример 1. Делится ли число 246 на 2?

Решение: Поскольку последняя цифра числа 246 оканчивается на 6, это означает, что оно делится на 2.

Пример 2. Какие из чисел 100, 514, 309 и 768 делятся на 2?

Решение: Если мы рассмотрим все четыре числа, то только число 309 не оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Мы можем сделать вывод, что все числа выше, кроме 309делятся на 2.

Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.

Пример 1. Делится ли число 111 на 3?

Решение:   Сложим цифры числа 111. Получим 1 + 1 + 1 = 3. Так как сумма цифр делится на 3, то и число 111 делится на 3.

Пример 2: Какое из двух чисел 522 и 713 делится на 3?

Решение: сумма цифр числа 522 (5+2+2=9) равно 9, которое делится на 3. Это делает 522 делящимся на 3. Однако число 713 имеет 11 в виде суммы его цифр, что явно не делится на 3, поэтому 713 не делится на 3. Следовательно, только 522 делится на 3.

Число делится на 4, если две последние цифры числа делятся на 4.

Пример 1. Какое единственное число в приведенном ниже наборе делится на 4?

{945, 736, 118, 429}

Решение:   Обратите внимание на две последние цифры четырех чисел в наборе. Обратите внимание, что 736 — единственное число, в котором две последние цифры (36) делятся на 4. Мы можем заключить, что 736 — единственное число в наборе, которое делится на 4.

Пример 2: Правда или Ложь. Число 5 554 делится на 4.

Решение:   Последние две цифры числа 5 554 равны 54, что не делится на 4. Это означает, что данное число НЕ делится на 4, поэтому ответ ложно .

Число делится на 5, если последняя цифра числа 0 или 5.

Пример 1. Множественный выбор. Какое число делится на 5?

А) 68

B) 71

C) 20

D) 44

Решение. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. вариантов, только число 20 делится на 5, поэтому ответом является выбор C .

Пример 2. Выбрать все числа, которые делятся на 5.0475 343

E) 600

Решение. И 105, и 600 делятся на 5, потому что они оканчиваются либо на 0, либо на 5. Таким образом, варианты B и E являются правильными ответами.

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Пример 1. Делится ли число 255 на 6?

Решение. Чтобы число 255 делилось на 6, оно должно делиться на 2 и 3. Давайте сначала проверим, делится ли оно на 2. Обратите внимание, что 255 не является четным числом (любое число, оканчивающееся на 0, 2, 4). , 6 или 8), что делает его неделимым 2. Дальше проверять не нужно. Теперь мы можем сделать вывод, что это число не делится на 6. Ответ: 9.0151 НЕТ .

Пример 2. Делится ли число 4608 на 6?

Решение. Число является четным, поэтому оно делится на 2. Теперь проверьте, делится ли оно на 3. Сделаем это, сложив все цифры числа 4 608, что равно 4 + 6+ 0 + 8 = 18. Очевидно, сумма цифр делится на 3, потому что 18 ÷ 3 = 6. Поскольку число 4608 делится и на 2, и на 3, оно должно делиться и на 6. Ответ: ДА .

Число делится на 9если сумма цифр делится на 9.

Пример 1. Делится ли число 1764 на 9?

Решение: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. Для числа 1764 мы получаем 1 + 7 + 6 + 4 = 18. Поскольку сумма цифр равна 18 и

Пример 2: Выберите все числа, которые делятся на 3 512

C) 8 874

D) 22 778

E) 48,069

Решение . 7,065, 7 + 0 + 6 + 5 = 18, которое делится на 9.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Умножение на 9 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 9 и умножение числа 9, деление, некоторые способы произношения и записи, таблица умножения на 9 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы.

Умножение на 9:
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18
3 x 9 = 27
4 x 9 = 36
5 x 9 = 45
6 x 9 = 54
7 x 9 = 63
8 x 9 = 72
9 x 9 = 81
10 x 9 = 90

Первый вариант произношения:
1 x 9 = 9 (1 умножить на 9, равно 9)
2 x 9 = 18 (2 умножить на 9, равно 18)
3 x 9 = 27 (3 умножить на 9, равно 27)
4 x 9 = 36 (4 умножить на 9, равно 36)
5 x 9 = 45 (5 умножить на 9, равно 45)
6 x 9 = 54 (6 умножить на 9, равно 54)
7 x 9 = 63 (7 умножить на 9, равно 63)
8 x 9 = 72 (8 умножить на 9, равно 72)
9 x 9 = 81 (9 умножить на 9, равно 81)
10 x 9 = 90 (10 умножить на 9, равно 90)

Второй вариант произношения:
1 x 9 = 9 ( по 1 взять 9 раз, получится 9)
2 x 9 = 18 ( по 2 взять 9 раз, получится 18)
3 x 9 = 27 ( по 3 взять 9 раз, получится 27)
4 x 9 = 36 ( по 4 взять 9 раз, получится 36)
5 x 9 = 45 ( по 5 взять 9 раз, получится 45)
6 x 9 = 54 ( по 6 взять 9 раз, получится 54)
7 x 9 = 63 ( по 7 взять 9 раз, получится 63)
8 x 9 = 72 ( по 8 взять 9 раз, получится 72)
9 x 9 = 81 ( по 9 взять 9 раз, получится 81)
10 x 9 = 90 ( по 10 взять 9 раз, получится 90)

От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 9, можно легко найти результаты умножения числа 9. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример со знаком « x », в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ ).

Умножение числа 9:

9 ∙ 1 = 9
9 ∙ 2 = 18
9 ∙ 3 = 27
9 ∙ 4 = 36
9 ∙ 5 = 45
9 ∙ 6 = 54
9 ∙ 7 = 63
9 ∙ 8 = 72
9 ∙ 9 = 81
9 ∙ 10 = 90

Варианты произношения:
9 ∙ 1 = 9 (по 9 взять 1 раз, получится 9)
9 ∙ 2 = 18 (по 9 взять 2 раза, получится 18)
9 ∙ 3 = 27 (по 9 взять 3 раза, получится 27)
9 ∙ 4 = 36 (по 9 взять 4 раза, получится 36)
9 ∙ 5 = 45 (по 9 взять 5 раз, получится 45)
9 ∙ 6 = 54 (по 9 взять 6 раз, получится 54)
9 ∙ 7 = 63 (по 9 взять 7 раз, получится 63)
9 ∙ 8 = 72 (по 9 взять 8 раз, получится 72)
9 ∙ 9 = 81 (по 9 взять 9 раз, получится 81)
9 ∙ 10 = 90 (по 9 взять 10 раз, получится 90)

9 ∙ 1 = 9 (9 умножить на 1, равно 9)
9 ∙ 2 = 18 (9 умножить на 2, равно 18)
9 ∙ 3 = 27 (9 умножить на 3, равно 27)
9 ∙ 4 = 36 (9 умножить на 4, равно 36)
9 ∙ 5 = 45 (9 умножить на 5, равно 45)
9 ∙ 6 = 54 (9 умножить на 6, равно 54)
9 ∙ 7 = 63 (9 умножить на 7, равно 63)
9 ∙ 8 = 72 (9 умножить на 8, равно 72)
9 ∙ 9 = 81 (9 умножить на 9, равно 81)
9 ∙ 10 = 90 (9 умножить на 10, равно 90)

Деление на 9:

9 ÷ 9 = 1 (9 разделить на 9, равно 1)
18 ÷ 9 = 2 (18 разделить на 9, равно 2)
27 ÷ 9 = 3 (27 разделить на 9, равно 3)
36 ÷ 9 = 4 (36 разделить на 9, равно 4)
45 ÷ 9 = 5 (45 разделить на 9, равно 5)
54 ÷ 9 = 6 (54 разделить на 9, равно 6)
63 ÷ 9 = 7 (63 разделить на 9, равно 7)
72 ÷ 9 = 8 (72 разделить на 9, равно 8)
81 ÷ 9 = 9 (81 разделить на 9, равно 9)
90 ÷ 9 = 10 (90 разделить на 9, равно 10)

9 ÷ 9 = 1 (9 разделить на 9, равно 1)
18 ÷ 9 = 2 (18 разделить на 9, равно 2)
27 ÷ 9 = 3 (27 разделить на 9, равно 3)
36 ÷ 9 = 4 (36 разделить на 9, равно 4)
45 ÷ 9 = 5 (45 разделить на 9, равно 5)
54 ÷ 9 = 6 (54 разделить на 9, равно 6)
63 ÷ 9 = 7 (63 разделить на 9, равно 7)
72 ÷ 9 = 8 (72 разделить на 9, равно 8)
81 ÷ 9 = 9 (81 разделить на 9, равно 9)
90 ÷ 9 = 10 (90 разделить на 9, равно 10)

Картинка: 

Деление. Картинка: 

Таблица умножения и деления на 9 без ответов (по порядку и вразброс):

Способы записи таблицы умножения на 9:

Способы записи таблицы деления на 9:

Умножение на:

‹ Умножение на 8 Вверх

Таблица умножения от 1 до 4.

Умножение на четыре. Деньги и мышление миллионера

С детства знакомая песенка «2х2=4» вызывает улыбку у взрослых. Сразу вспоминаются школьные годы и таблица умножения, которая многим давалась с большим трудом. Сейчас ничего не изменилось и детям тоже приходится учить таблицу. Существует много методик изучения таблицы умножения, некоторые даже обещают выучить табличку за несколько минут.

Как выучить таблицу умножения за 5 минут – грамотный подход

С чего начинаем изучать таблицу? С основ и сначала придется объяснять ребенку, как умножать число на число. То есть перед тем, как приступить к зубрежке таблицы, необходимо понимать принцип умножения.

Объясняем ребенку, что простой пример 2 умножить на 3 это значит, цифру 2 нужно сложить 3 раза. И показываем понятный ему пример, записываем так: 2+2+2=6. Объясняя суть умножения. Если ребенку трудно понять, почему этот пример записывается как 2х3=6, тогда берем счетные палочки, семечки, конфеты, вишенки и т.д. и при помощи этих предметов показываем пример на умножение.

Если ребенок это усвоил, тогда можно переходить к следующему этапу, собственно, изучению таблицы.

Какую таблицу умножения проще выучить?

Учителя старой закалки утверждают, что таблица, которая сейчас представлена на обратной стороне тетрадки в виде столбиков, не подходит для первого знакомства. Ее можно просто выучить, но не понимать, как пользоваться. А настоящая таблица, которая открывает все возможности умножения, это таблица Пифагора. Она и была размещена на каждой тетрадке в советские годы. Такой таблицей пользовались наши мамы и бабушки.

Числа в табличке расположены симметрично и ребенок, даже не задумываясь, будет искать симметрию и быстро найдет нужный ответ.

И еще, если ребенок увидел и понял принцип, как пользоваться табличкой-подсказкой, то ему нужно будет выучить только половину таблицы. Потому что оставшаяся часть – это повторение выученного материала. И еще, столбики и примеры обычной таблицы иногда отвлекают и школьник может запутаться, зачем нужна лишняя информация. Он может выучить таблицу по порядку, но пользоваться выученным материалом вразброс – задача не из легких.

Как выучить таблицу умножения за 5 минут

Таблицу на 2 и на 10 легко выучить даже за 5 минут! Тут важно показать ребенку, чтобы он понял принцип умножения, а дальше простая математика. Например, чтобы умножить число на 10, нужно сложить его столько же раз, то есть, 10 раз. И так далее. А чтобы получить ответ, необходимо просто добавить к полученной цифре 0 и сказать полученный ответ. Дети, закончившие первый класс, уже прекрасно считают в пределах 100 и смогут перевести единицу в десятки.

Как легко выучить таблицу на 2? Сделать это можно буквально за 5 минут. Ребенок уже знает, как складывать одинаковые числа, нужно только объяснить ему принцип и отработать усвоенный материал.

Выучили табличку на 2? Смело переходим к цифре 4, а таблицу на 3 отложим на потом. Ребенок запомнит быстрее таблицу на 4, если ему объяснить, что это такая же табличка, как на 2, только все ответы нужно удваивать. Если 2х2=4, то 2х4=8 и т.д. Умножили на 2, получили ответ, потом результат умножили еще раз на 2.

Умножение на 3 иногда дается тяжелее, чем вся таблица, поэтому поможет простая считалочка:

Как выучить таблицу умножения. Легкий способ

Таблица умножения на 5 учится также легко, как на 2 и на 10. Простые ответы, счет в пределах 5. Маленькая подсказка: если умножается четное на нечетное, ответ – всегда нечетное на 0. Например, 5 умножить на 2 будет 10, на 4 будет 20, на 6 будет 30. И наоборот, если четное умножили на 5, получили в ответе число, заканчивающееся на эту цифру: 5 на 3 = 15 и т.д.

После таблицы на 5 сразу перескочите на изучение таблички на 9. А учить таблицу легко при помощи пальчиков. Когда освоите эту цифру, легко дадутся все остальные: таблица на 6,7 и 8. Ребенку нужно просто объяснить, что он уже знает ответы на эти примеры, только они записаны наоборот. Если 2 на 8 будет 16, то и 8 на 2 тоже будет 16.

Теперь вы знаете, как быстро выучить таблицу умножения, а мы советуем не спешить, не заставлять ребенка делать то, чего он не хочет, заниматься в удовольствие всегда и везде, даже на отдыхе и транспорте, превратив уроки в игру. Удачи!

Математика является одной из самых важных и необходимых наук для вашего ребенка.

В математике есть четыре вида арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление.

Что такое умножение?

Это умное сложение

Ведь умней умножить раз,

Чем слагать все целый час.

Рассмотрим сегодня арифметическое действие, умножение, очень важно объяснить и научить умножать каждого ребенка, для этого мы рассмотрим, как можно умножить разные числа на 4.

Умножение разных чисел на четыре

Рассмотрим, что получится, если умножить число четыре на разные числа.

Умножим число четыре на два

Давайте посмотрим следующий пример, в этом примере два слагаемых 4, 4. Сложим эти два слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 8.

То есть сумма двух четверок равна восьми.

Теперь посмотрим, как можно получить число восемь путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан выше. В примере два слагаемых, чтобы получить число восемь, надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых. То есть четыре умножить на два — это сумма двух четверок.

Умножаем четыре, на два получается восемь.

Четырежды два восемь

Умножим число четыре на три

Давайте посмотрим следующий пример, в этом примере три слагаемых 4, 4, 4. Сложим эти три слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 12.

То есть сумма трех четверок равна двенадцати.

Теперь посмотрим, как можно получить число двенадцать путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан выше. В примере три слагаемых, чтобы получить число двенадцать, надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых. То есть четыре умножить на три — это сумма трех четверок.

Умножаем четыре, на три получается двенадцать.

Четырежды три двенадцать

Умножим число четыре на четыре

Давайте посмотрим следующий пример в этом примере четыре слагаемых 4, 4, 4, 4. Сложим эти четыре слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 16.

4 + 4 + 4 + 4 = 16

То есть сумма четырех четверок равна шестнадцати.

Теперь посмотрим, как можно получить число шестнадцать путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан наверху, у нас в примере четыре слагаемых, чтобы получить число шестнадцать, нам надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых, то есть на четыре получаем шестнадцать.

Умножаем четыре, на четыре получается шестнадцать.

Четырежды четыре шестнадцать

Умножим число четыре на пять

Давайте посмотрим следующий пример в этом примере пять слагаемых 4, 4, 4, 4, 4. Сложим эти пять слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 20.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

То есть сумма пяти четверок равна двадцати.

Теперь посмотрим, как можно получить число двадцать путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан наверху, у нас в примере пять слагаемых, чтобы получить число двадцать, нам надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых, то есть на пять получаем двадцать.

Умножаем четыре, на пять получается двадцать.

Четырежды пять двадцать

Умножим число четыре на шесть

Давайте посмотрим следующий пример в этом примере шесть слагаемых 4, 4, 4, 4, 4, 4. Сложим эти шесть слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 24.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

То есть сумма шести четверок равна двадцати четырем.

Теперь посмотрим, как можно получить число двадцать четыре путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан наверху, у нас в примере шесть слагаемых, чтобы получить число двадцать четыре, нам надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых, то есть на шесть получаем двадцать четыре.

Умножаем четыре, на шесть получается двадцать четыре.

Четырежды шесть двадцать четыре

Умножим число четыре на семь

Давайте посмотрим следующий пример в этом примере семь слагаемых 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4. Сложим эти семь слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 28.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28

То есть сумма семи четверок равна двадцати восьми.

Теперь посмотрим, как можно получить число двадцать восемь путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан наверху, у нас в примере семь слагаемых, чтобы получить число двадцать восемь, нам надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых, то есть на семь получаем двадцать восемь.

Умножаем четыре, на семь получается двадцать восемь.

Четырежды семь двадцать восемь

Умножим число четыре на восемь

Давайте посмотрим следующий пример в этом примере восемь слагаемых 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4. Сложим эти восемь слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 32.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32

То есть сумма восьми четверок равна тридцати двум.

Теперь посмотрим, как можно получить число тридцать два путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан наверху, у нас в примере восемь слагаемых, чтобы получить число тридцать два, нам надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых, то есть на восемь получаем тридцать два.

Умножаем четыре, на восемь получается тридцать два.

Четырежды восемь тридцать два

Умножим число четыре на девять

Давайте посмотрим следующий пример в этом примере девять слагаемых 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4. Сложим эти девять слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 36.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 36

То есть сумма девяти четверок равна тридцати шести.

Теперь посмотрим, как можно получить число тридцать шесть путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан наверху, у нас в примере девять слагаемых, чтобы получить число тридцать шесть, нам надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых, то есть на девять получаем тридцать шесть.

Умножаем четыре, на девять получается тридцать шесть.

Четырежды девять тридцать шесть

Умножим число четыре на десять

Давайте посмотрим следующий пример в этом примере десять слагаемых 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4. Сложим эти десять слагаемых, что мы получим? Мы получим ответ 40.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40

То есть сумма десяти четверок равна сорока.

Теперь посмотрим, как можно получить число сорок путем умножения?

Посмотрите на пример, который написан наверху, у нас в примере десять слагаемых, чтобы получить число сорок, нам надо цифру четыре, умножить на количество слагаемых, то есть на десять получаем сорок.

Умножаем четыре, на десять получается сорок.

Четырежды десять сорок

Мы разобрали всю таблицу умножения на четыре, теперь посмотрим таблицу умножения на четыре всю целиком.

Таблицу умножения на четыре можно записать в другом порядке, поменяем множители местами и получим точно такой же ответ.

Чтобы хорошо запомнить таблицу умножения на четыре можно поиграть в следующие игры.

Игры для запоминания таблицы умножения на четыре

Игра первая «Ответь быстро»

В эту игру можно играть вдвоем, но лучше несколько человек, выбирается ведущий, это может быть взрослый, он дает задание и кто первый ответит правильно, тот человек набирает очки.

Такая игра научит вашего ребенка запоминать и отвечать быстро. Если играют нескольких человек, то у играющих появляется дух соревнования, и каждый будет пытаться ответить быстрее и набрать, как можно больше очков.

Вопрос 1. Четырежды два — ?

Вопрос 2. Четырежды восемь — ?

Вопрос 3. Четырежды пять — ?

Вопрос 4. Четырежды десять — ?

Вопрос 5. Четырежды три — ?

Вопрос 6. Четырежды семь — ?

Вопрос 7. Четырежды четыре — ?

Вопрос 8. Четырежды шесть — ?

Вопрос 9. Четырежды девять — ?

Вопросы можно менять метами до бесконечности, чем больше вы будете задавать такие вопросы, тем быстрее ребенок запомнит таблицу умножения и будет в ней хорошо ориентироваться.

Игра вторая «Правильное ориентирование»

В эту игру лучше играть с несколькими детьми одновременно, выбираем ведущего, это может быть взрослый человек.Ведущий берет мяч и встает в круг, задает вопрос по таблице умножения на четыре и кидает ребенку мяч, ребенок ловит этот мяч, быстро отвечает на вопрос и кидает обратно.

Если ребенок ответил неправильно, то ведущий кидает ему повторно мяч и задает уже другой вопрос.

При правильном ответе ребенка хвалят и кидают мяч другому ребенку.

Примерные вопросы:

сколько получится, если шесть мы умножим на четыре;

сколько будет четырежды три;

сколько будет пятью четыре;

Игра третья «Покажи быстро»

Для этой игры надо приготовить заранее карточки с цифрами от одного до сорока и раздать каждому ребенку, который будет участвовать в этой игре.

Ведущий задает вопросы по теме «умножение на четыре», а дети тихо с места отвечают при помощи этих карточек, поднимая их.

Ведущий проверяет правильность ответов и задает вопросы дальше.

Примерные вопросы для игры:

какой получится ответ, если четыре умножить на семь;

сколько будет пятью четыре;

сколько будет восемью четыре;

какой получится ответ, если четыре умножить на шесть;

сколько получится, если четыре мы умножим на четыре;

сколько будет четырежды три;

сколько будет четырежды восемь;

сколько будет девятью четыре;

сколько будет, если семь мы умножим на четыре и так далее.

В этой игре меняйте формулировку вопроса, чтобы ребенок немного задумался.

Игра четвертая «Быстрый ответ»

В этой игре ведущий читает стих на тему «изучение таблицы умножения на цифру четыре», а дети должны слушать внимательно и когда ведущий прочитает стих полностью или во время стиха, дети должны быстро дать ответ.

Стих 1. Свинки

Четыре милых свинки

Плясали без сапог:

Четырежды четыре —

Сколько? Голых ног?

Ответ: шестнадцать голых ног.

Стих 2. Мартышки

Четыре ученых мартышки

Ногами листали книжки…

На каждой ноге – пять пальцев:

Четырежды пять – догадайся?

Ответ: двадцать.

Стих 3. Картошка

Шла на парад Картошка – в – мундире:

Четырежды шесть – будет …

Ответ: двадцать четыре.

Стих 4. Сороки

Гуляли сорок сорок,

Нашли творожный сырок.

И делят на части творог:

Четырежды десять — …

Ответ: сорок.

Домашнее задание

Для закрепления таблицы умножения на четыре мы предлагаем выполнить домашнее задание.

Задание первое

После знака равно поставьте ответ, на выполнение задания дается тридцать секунд.

Задание второе

В этом задании надо ответить на поставленные вопросы.

сколько будет четырежды девять;

сколько будет семью четыре;

сколько получится, если девять умножить на четыре;

сколько будет четырежды три;

сколько будет четырежды пять;

сколько будет четырежды шесть;

сколько будет, если восемь умножить на четыре;

сколько получится, если четыре умножить на четыре;

сколько будет шестью четыре;

сколько получится, если четыре умножить на десять.

Задание третье

В этом задании даны несколько задачек их надо быстро и правильно решить.

Четыре птички принесли в клюве по три ягодки. Сколько ягод принесли птички?

У пяти белочек было по четыре шишки. Сколько шишек было у белочек?

У каждого ежика в норке было по четыре гриба. Ежиков я насчитал шесть. Сколько всего грибов было у ежиков?

К четырем зайчикам сегодня в гости придет столько же белочек. Сколько всего будет зверей?

У Светы было четыре открытки, подружки подарили Свете еще столь же открыток. Сколько открыток стало у Светы?

В кружок рисования пришло записываться четыре девочки, а мальчиков в два раза больше. Сколько всего детей пришло записываться в кружок рисования?

Задание четвертое

Посмотрите следующее задание, здесь даны примеры на умножение вам надо вместо точек поставить, цифру так, чтобы равенство получилось верным.

Задание пятое

В этом задании даны два столбика, в первом столбике написаны примеры, а во втором написаны ответы. Надо решить пример правильно, и найти нужный вам ответ, соедините пример и ответ стрелочкой.

Задание шестое

В этом задании даны числа 8, 12,16, 20, 28, 24, 32, 36, 40.

Какое надо взять число, чтобы получилось следующее равенство?

Для лучшего усвоения математического счета и таблицы умножения мы предлагаем вам несколько развивающих игр для детей.

Развивающие игры для детей

Игра 1 «Сравнение цифр по памяти»

Игра «Сравнение цифр по памяти» развивает мышление и память.

Главная суть игры дано число его надо сравнить, с предыдущим числом.

В этой игре на несколько секунд на экране появляется цифра, ее надо запомнить, затем цифра исчезает и появляется другая цифра, ее надо сравнить с предыдущей, и ответить на вопрос «больше» или «меньше».Если вы ответили правильно, вы набираете очки и играете дальше.

Игра 2 «Математические сравнения»

Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память.

Главная суть игры сравнить числа и математические операции.

В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте внимательно вопрос.Внизу расположены три кнопки «левое», «равно», «правое».Ответить вы можете при помощи мышки, кликнув на нужную кнопку мышкой.Если вы ответили правильно, вы набираете очки и играете дальше.

Курсы для развития интеллекта

Помимо игр, у нас есть интересные курсы, которые отлично прокачают Ваш мозг и улучшат интеллект, память, мышление, концентрацию внимания:

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Скорочтение за 30 дней

Вы бы хотели очень быстро прочитывать интересные Вам книги, статьи, рассылки и так далее.? Если Ваш ответ «да», то наш курс поможет Вам развить скорочтение и синхронизировать оба полушария головного мозга.

При синхронизированной, совместной работе обеих полушарий, мозг начинает работать в разы быстрее, что открывает намного больше возможностей. Внимание , концентрация , скорость восприятия усиливаются многократно! Используя техники скорочтения из нашего курса вы сможете убить сразу двух зайцев:

1. Научиться очень быстро читать
2. Улучшить внимание и концентрацию, так как при быстром чтении они крайне важны

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Если вы хотите разогнать свой мозг, улучшить его работу, подкачать память, внимание, концентрацию, развить больше креативности, выполнять увлекательные упражнения, тренироваться в игровой форме и решать интересные задачки, тогда записывайтесь! 30 дней мощного фитнеса мозга Вам гарантированы:)

Супер-память за 30 дней

Как только запишитесь на этот курс — для Вас начнется мощный 30-дневный тренинг развития супер-памяти и прокачки мозга.

В течение 30 дней после подписки Вы будете получать интересные упражнения и развивающие игры на свою почту, которые сможете применять в своей жизни.

На первый взгляд таблица умножения кажется громоздкой. 100 элементов! Ребенок, наверное, даже не ожидает, что такое придется учить. Но есть несколько способов, как можно выучить данную таблицу быстрее, чем зубрежка. Некоторые из них сложные и мало результативные, другие же наоборот очень эффективные.

И одним из таких эффективных методов я поделюсь. Он основан на последовательности изучения отдельных таблиц для отдельных чисел и знания их некоторых закономерностей.

Как быстро запомнить таблицу умножения

Половину таблицы умножения даже нет смысла учить.

Умножение на 1, 2, 10. Это очевидно, как умножать цифры на 1 и на 10. А умножение на 2 это очень простое сложение числа с самим собой.

2 x 2 = 2 + 2 = 4
6 x 2 = 6 + 6 = 12
9 x 2 = 9 + 9 = 18

Соответственно к тому времени, как учить таблицу умножения ребенок должен знать, что такое сложение чисел. Теперь когда мы разобрались с умножением на 1, 2, 10 остается таблица всего лишь из 49 элементов.

Оставшаяся таблица

Умножение на 3, 4. Основные сложности, замеченные мной, при запоминании таблицы умножения — это умножения на 3 и на 4. Когда вы изучите это, останется совсем немного.

Я предлагаю выучить последовательность (результаты произведения чисел при умножении на 3) : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 так, чтобы научиться достаточно быстро называть данную последовательность.

Таким образом, мы сопоставляем ту последовательность (результаты умножения на 3), которую выучили ранее с множителями цифры 3. Далее предлагаю делать это в произвольном порядке:

«3 умножить на 3» — 9!
«3 умножить на 1» — 3!
«3 умножить на 7» — 21!

До тех пор, пока не усвоится умножение на 3.

То же самое мы делаем и с умножением на 4. Учим последовательность 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

Последовательно проходим
«4 умножить на 1» — 4!
«4 умножить на 2» — 8!
«4 умножить на 3» — 12!
«4 умножить на 4» — 16!
…. .
«4 умножить на 10» — 40!

Умножение на 5. Умножение на 5 учится легко, т.к. произведении любого числа на 5 заканчивается либо на 0, либо на 5.

Умножение на 9. Для умножения на 9 есть интересный прием

9 x 1 = 09
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90

Во-первых, сумма цифр произведения дает нам 9.

9 x 2 = 18 (1 + 8 = 9)
9 x 3 = 27 (2 + 7 = 9)
9 x 4 = 36 (3 + 6 = 9)
9 x 5 = 45 (4 + 5 = 9)

Во-вторых, число множителя 9 на 1 больше, чем первая цифра в результате произведения

9 x 2 = 18 (9 умножить на 2 результат начинается с единицы)
9 x 3 = 27 (9 умножить на 3 результат начинается с двойки)
9 x 4 = 36 (9 умножить на 4 результат начинается с тройки)
9 x 5 = 45 (9 умножить на 5 результат начинается с четверки)

Используя 2 этих факта, можно значительно упростить задачу запоминания умножения на 9.

Теперь, когда мы знаем таблицу умножения на 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10. Остается небольшой кусочек:

Легко запомнить

Многие находят достаточно легким выучить умножение числа на само себя (квадрат числа)

6 x 6 = 36
7 x 7 = 49
8 x 8 = 64

И тогда остается 3 «сложных» факта:

7 x 6 = 6 x 7 = 42
8 x 6 = 6 x 8 = 48
8 x 7 = 7 x 8 = 56

Их нужно просто выучить.

В итоге разложив всё на поэтапные шаги, понимаем, что запомнить таблицу умножения не так уж и сложно.

Для повторения таблицы умножения советую использовать карточки, но именно для повторения!

Просто пройдите последовательно по всем шагам и повторяйте запомненную таблицу по карточкам и быстрые результаты не заставят себя ждать!

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Умножение прямо на сайте (онлайн)

*

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Многие родители, чьи дети окончили первый класс, задают себе вопрос: как же помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения. На лето детям задают выучить эту таблицу, и не всегда ребенок проявляет желание летом заниматься зубрежкой. Тем более, что если просто механически зазубрить и не закрепить результат, то можно впоследствии и забыть некоторые примеры.

В этой статье читайте способы, как быстро выучить таблицу умножения. Конечно, за 5 минут этого сделать не получиться, но за несколько занятий вполне можно достичь хорошего результата.

Также читайте статью,

В самом начале нужно объяснить ребенку, что такое умножение (если он еще не знает). Покажите смысл умножения на простом примере. К примеру, 3*2 — это значит, что цифру 3 нужно 2 раза сложить. То есть 3*2=3+3. А 3*3 — значит, цифру 3 нужно сложить 3 раза. То есть 3*3=3+3+3. И так далее. Понимая суть таблицы умножения, ребенку легче будет ее выучить.

Детям будет легче воспринимать таблицу умножения не в виде столбиков, а в виде пифагоровой таблицы. Она выглядит вот так:

Объясните, что числа на пересечении столбика и строчки — это результат умножения. Изучать такую таблицу ребенку намного интереснее, ведь тут можно найти определенные закономерности. И, когда посмотришь внимательно на эту таблицу, видно, что числа, выделенные одним цветом, повторяются.

Из этого ребенок даже сам сможет сделать вывод (а это уже будет развитие мозга), что при умножении при перемене множителей местами произведение не меняется. То есть он поймет, что 6*4=24 и 4*6=24 и так далее. То есть учить надо не всю таблицу, а половину! Поверьте, увидев первый раз всю таблицу (ого, сколько надо выучить!), ребенку станет грустно. Но, поняв, что учить надо половину, он заметно повеселеет.

Таблицу Пифагора распечатайте и повесьте на видном месте. Каждый раз, глядя на нее, ребенок будет запоминать и повторять какие-то примеры. Этот момент очень важен.

Начинать изучения таблицы нужно от простого к сложному: вначале выучите умножение на 2, 3, а потом на другие числа.

Для легкого запоминания таблицы используют различные инструменты: стихи, карточки, онлайн-тренажеры, небольшие секреты умножения.

Карточки — один из лучших способов быстро выучить таблицу умножения

Таблицу умножения нужно учить постепенно: в день можно брать для запоминания по одному столбику. Когда будет выучено умножение на какое-либо число, нужно закрепить результат с помощью карточек.

Карточки можете сделать сами, а можете распечатать уже готовые. Скачать карточки можете по ссылке ниже.

Скачать карточки для изучения таблицы умножения.

На одной стороне карточки пишутся умножаемые числа, на другой — ответ. Все карточки складываются ответом вниз. Ученик тянет поочередно карты из колоды, отвечая на заданный пример. Если ответ назван верный, карточка откладывается в сторону, если школьник ошибся — карточка возвращается в общую колоду.

Таким образом тренируется память, и таблица умножения быстрее учится. Ведь, играя, всегда интереснее учиться. В игре с карточками работает и зрительная память, и слуховая (нужно озвучить уравнение). А также учащийся хочет поскорее «расправиться» со всеми карточками.

Когда немного выучили умножение на 2, сыграли в карточки с умножением на 2. Выучили умножение на 3, сыграли в карточки с умножением на 2 и 3. И так далее.

Умножение на 1 и 10

Это самые легкие примеры. Тут даже заучивать ничего не надо, просто понять, как умножаются числа на 1 и на 10. Начните изучение таблицы с умножения на эти числа. Объясните ребенку, что при умножении на 1 получится то же умножаемое число. Умножить на один — означает взять какое-то число один раз. Тут не должно возникнуть сложностей.

Умножить на 10 — означает, что нужно сложить число 10 раз. И всегда получится число в 10 раз больше умножаемого. То есть для получения ответа нужно просто дописать ноль к умножаемому числу! Ребенок с легкостью сможет превратить единицы в десятки, прибавив ноль. Поиграйте с учеником в карточки, чтобы он лучше запомнил все ответы.

Умножение на 2

Умножение на 2 ребенок может выучить за 5 минут. Ведь в школе он уже научился складывать единицы. А умножение на 2 — не что иное, как сложение двух одинаковых чисел. Когда ребенок знает, что 2*2 = 2+2, а 5*2 = 5+5 и так далее, то этот столбик никогда не станет для него камнем преткновения.

Умножение на 4

После того, как выучили умножение на 2, переходите к умножению на 4. Этот столбик ребенку будет легче запомнить, чем умножение на 3. Чтобы легко выучить умножение на 4, распишите ребенку, что умножение на 4 — это умножение на 2, только два раза. То есть сначала умножаем на два, а потом полученный результат еще на 2.

Например, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (как при умножении на 2 нужно сложить одинаковые числа, получаем 10) + 10 = 20.

Умножение на 3

Если с изучением этого столбика возникнут сложности, можно обратиться за помощью к стихам. Стихи можно взять готовые, а можно придумать самому. У детей хорошо развита ассоциативная память. Если ребенку показать наглядный пример умножения на каких либо предметах из его окружения, то он легче запомнит ответ, который у него будет ассоциироваться с каким-либо предметом.

Например, разложите карандаши в 3 кучки по 4 (или 5, 6, 7, 8, 9 — смотря какой пример ребенок забывает) штук. Придумайте задачку: у тебя есть 4 карандаша, у папы есть 4 карандаша и у мамы есть 4 карандаша. Сколько всего карандашей? Посчитайте карандаши и сделайте вывод, что 3*4 = 12. Иногда такая визуализация очень помогает запомнить «сложный» пример.

Умножение на 5

Помню, для меня этот столбик был самым легким для запоминания. Потому что каждое следующее произведение увеличивается на 5. Если умножать четное число на 5, в ответе получится тоже четное число, заканчивающееся на 0. Дети легко это запоминают: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 и т.д. Если умножать нечетное число, то в ответе получим нечетное число, заканчивающееся на 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 и т. д.

Умножение на 9

Пишу после 5 сразу 9, потому что в умножении на 9 есть маленький секретик, который поможет быстро выучить этот столбик. Выучить умножение на 9 можно с помощью пальцев!

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9*5. Загибаете 5 палец. Все пальцы слева (их 4 — это десятки), пальцы справа (их 5) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 45.

Еще один пример. Сколько будет 9*7? Загибаем седьмой палец. Слева остается 6 пальцев, справа — 3. Соединяем, получаем — 63!

Чтобы лучше понять этот простой способ выучить умножение на 9 — посмотрите видео.

Еще один интересный факт об умножении на 9. Посмотрите на картинку ниже. Если записать столбиком умножение на 9 с 1 до 10, то можно заметить, что произведения будут иметь некую закономерность. Первые цифры будут от 0 до 9 сверху вниз, вторые цифры — от 0 до 9 снизу вверх.

Также, если внимательно посмотреть на получившийся столбик, можно заметить, что сумма чисел в произведении равна 9. К примеру, 18 — это 1+8=9, 27 — это 2+7=9, 36 — это 3+6=9 и так далее.

Второе интересное наблюдение такое: первая цифра ответа всегда на 1 меньше, чем число, на которое умножается 9. То есть 9×5 =4 5 — 4 на один меньше, чем 5; 9×9 =8 1 — 8 на один меньше, чем 9. Зная это, легко вспомнить, на какую цифру начинается ответ при умножении на 9. Если вторую цифру забыли, то ее легко можно посчитать, зная, что сумма чисел в ответе равна 9.

Например, сколько будет 9×6 ? Сразу понимаем, что ответ будет начинаться на цифру 5 (на один меньше, чем 6). Вторая цифра: 9-5=4 (потому что сумма чисел 4+5=9). Получается 54!

Умножение на 6,7,8

Когда вы с ребенком приступите к изучению умножения на эти числа, он уже будет знать умножение на 2, 3, 4, 5, 9. С самого начала Вы объяснили ему, что 5×6 — это то же самое, что 6×5. Значит, некоторые ответы он уже знает, их не нужно учить сначала.

Остальные уравнения нужно выучить. Используйте таблицу Пифагора и игру в карточки для лучшего запоминания.

Есть один способ, как посчитать ответ при умножении на 6, 7, 8 на пальцах. Но он более сложный, чем при умножении на 9, потребуется время для подсчета. Но, если какой-то пример никак не хочет запоминаться, попробуйте с ребенком посчитать на пальцах, возможно, ему так будет проще выучить эти самые сложные столбики.

Чтобы легче запомнить самые сложные примеры из таблицы умножения, порешайте с ребенком простые задачки с нужными числами, приведите пример из жизни. Все дети любят ходить в магазин с родителями. Придумайте ему задачку на эту тему. Например, ученик никак не может запомнить, сколько будет 7×8. Тогда смоделируйте ситуацию: у него День рождения. Он пригласил в гости 7 друзей. Каждого друга нужно угостить 8 конфетами. Сколько конфет он купит в магазине для друзей? Ответ 56 он запомнит намного быстрее, зная, что это количество угощений для друзей.

Запоминать таблицу умножения можно не только дома. Если Вы с ребенком на улице, то можно решать задачки, исходя из того, что вы видите. Например, мимо вас пробежало 4 собаки. Спросите ребенка, сколько всего у собак лап, ушей, хвостов?

Также дети очень любят играть на компьютере. Так пусть играют с пользой. Включите ученику онлайн-тренажер для запоминания таблицы умножения.

Занимайтесь изучением таблицы умножения, когда у ребенка хорошее настроение. Если он устал, начал капризничать, то лучше оставьте дальнейшее обучение на другой раз.

Используйте те методы, которые больше подходят Вашему ребенку, и все получится!

Желаю легкого и быстрого запоминания таблицы умножения!

учим легко и быстро – НАУМЁНОК

Таблица умножения дается некоторым детям нелегко, особенно если у ребёнка плохая память. Порой бывает недостаточно применять простое заучивание надоевших, и никак не укладывающихся в голове, столбцов. Можно облегчить ребёнку процесс запоминания таблицы умножения, если знать несколько несложных, но очень действенных приёмов.

Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Совет №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее:   4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Совет № 2

Умножать можно с помощью рук

Умножение на 9

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Совет № 3

Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:

• При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
• Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
• Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
• Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
• При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

Совет №4

Научиться пользоваться таблицей Пифагора

Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.

Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Нестандартные методы запоминания таблицы умножения

Совет №5

Использовать шифровки, раскраски, лабиринты…

Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.

Шифровки

Раскраски

Лабиринты

Интересные нестандартные задания привлекают внимание детей и включают заинтересованность.

Но так же очень полезно детям проходить и обычные лабиринты, соответствующие возрасту.

 

Подробнее

 

---

Тренажеры по таблице умножения и деления

О. Наумова «Учим таблицу умножения. Большой тренажер»

Бесценный богатый тренажер!
В книге вы найдете:

• 110 страниц интересных результативных упражнений;
• разнообразные задания;
• творческий подход;
• нестандартные приемы;
• задания разного уровня сложности;
• различные шифровки;
• игры и раскраски.

Ваш ребенок получит:

• легкое и без нервов запоминание таблицы умножения;
• развитие внимания и мышления;
• улучшение в целом математических способностей;
• огромное количество интересных и полезных заданий.

Книга может быть использована как для индивидуальной работы, так и работы в классе.
Скучно точно не будет!

Тренажер удобен для распечатывания!

Скачать

О. Наумова НЕЙРОСЧЁТ «Табличное умножение и деление»

В основу тренажера взят эффективный метод, направленный на создание дополнительных нейронных межполушарных связей в мозге и развитие координации движения.
Это настоящий эликсир для любого мозга!

В тренажере вы найдете:

• 60 таблиц для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторские таблицы, разработанные и усовершенствованные во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• выучить таблицу умножения;
• развить навыки устного счета;
• улучшить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, который не может запомнить таблицу умножения;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!

Скачать

---

Совет №6

Можно ли выучить таблицу умножения быстро и легко наизусть в игровой форме? Оказывается да!

Нужно просто играть с ребёнком в игры, где необходимо знание таблицы умножения. И сейчас мы такие игры разберем.

Игра 1

Можно приготовить карточки со случаями умножения без ответов. Ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, то откладывает карточку в сторону, неправильный — возвращает в стопку. Можно устроить соревнования: кто больше даст правильных ответов.

Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание улучшить свой вчерашний рекорд. Можно вместо карточек с выражениями подготовить карточки с ответами. Например, на карточке написано число 24. Ребёнок должен назвать несколько случаев, в которых результатом умножения будет это число.

Игра 2

1. На игровом поле 100 квадратов с результатами умножения двух чисел, которые есть на игральных кубиках (от 1 до 6). Числа на поле повторяются!
2. Первый игрок бросает кубики и умножает выпавшие числа. Получившийся результат ищет на поле и рисует линию, соединяя любые две точки квадрата, внутри которого находится это число.
3. Второй игрок делает то же самое, и далее по очереди.
4. Когда игрок рисует линию, полностью закрывающую квадрат, он его закрашивает. Грани у квадрата могут быть нарисованы и соперником, главное — быть последним. После этого игрок, закрасивший квадрат, бросает кубики снова.
5. Побеждает игрок с наибольшим количеством закрашенных квадратов.

О. Наумова Умная игра-раскраска Учим таблицу умножения

Настольная игра «Учим таблицу умножения» поможет вашему ребенку

1. Выучить или закрепить таблицу умножения;
2. Потренировать внимание и память;
3. Развить логическое мышление.

Игра учит ребенка думать и доводить начатое дело до конца.
Игра способствует развитию математических способностей, а также пространственного видения; мелкой моторики и аккуратности.

Что нужно для игры?

1. Распечатанное игровое поле;
2. Цветные карандаши;
3. Ученик или группа учеников.

Скачать

---

Совет №7 

Для быстрого и легкого запоминания таблицы умножения можно сделать с ребёнком специальные браслеты.

Если поочередно носить такие браслеты на руке, то запоминание автоматически происходит быстрее, т.к. подключается зрительная память.

Совет №8

Математические фокусы

Чтобы выполнять математические фокусы, знание таблицы умножения просто необходимо. Поэтому, если вашего ребёнка увлечёт этот процесс и он захочет покорить  сверстников своими тайными математическими знаниями, то таблицу умножения ребёнок точно выучит.

Совет №9

Стихи

Не самый лучший способ, но все же стихотворные строчки иногда могут помочь запомнить некоторые моменты, которые ребёнку даются с трудом. Например:

2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.

2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.

2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.

2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!

2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.

3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.

3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!

3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.

3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.

3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.

3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.

4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!

5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.

5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.

5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!

5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.

6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.

6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.

8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.

8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.

Если этот способ понравился ребенку, то лучше попробовать сочинить самим стишок-запоминалку.

---

Если ребёнок будет выполнять задания с интересом, понимать то, что он делает, то результат по запоминанию таблицы умножения будет достигнут гораздо быстрее. Желаю удачи и очень рекомендую дать ребенку возможность выучить таблицу умножения быстро, с интересом и пользой.

Скачать

 

Скачать

С уважением, Ольга Наумова

Заходите в 

Книжную лавку  за полезными книгами!

 

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Приёмы быстрых вычислений

На олимпиаде Кенгуру и на Внешнем независимом тестировании запрещено пользоваться калькуляторами. Поэтому очень важно научиться тратить на вычисления как можно меньше времени, чтобы использовать его на обдумывание задач.

Умножение двузначного числа на 11

Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным – прибавьте первую цифру результата к первой цифре первоначального числа, а вторую – впишите между цифрами.

Примеры:
45х11
Складываем 4+5=9. Поэтому результатом будет 495.

76х11
Складываем 7+6=13. Единицу прибавляем к семёрке, а тройку пишем в середину и получаем 836.

Математическое обоснование:
Пусть нужно двузначное число 10a+b. Умножить на 11. Результатом будет 110a+11b = 100a +10 (a+b) +b

Умножение и деление на 5 и 25

Чтобы число умножить число на 5, его нужно разделить на 2 и умножить на 10. Чтобы число разделить на 5, его нужно умножить на 2 и разделить на 10.

Аналогично, умножение/деление на 25 заменяется делением/умножением на 4 и умножением/делением на 100

Примеры:
36х5
Делим 36 на 2, получаем 18. Умножаем 18 на 10 и получаем 180.

3/5
Умножаем 3 на 2 и получаем 6. Делим 6 на 10 и получаем 0,6

45/25
Умножаем 45 на 4, получаем 180. Делим 180 на 100, получаем 1,8

84х25
Делим 84 на 4, получаем 21. Умножаем 21 на 100 и получаем 2100.

Математическое обоснование:
Поскольку 5=10/2, умножение/деление на 2 можно свести к более простым умножениям/делениям на 2 и 10.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в натуральном ряду, и к результату приписать 25.

Примеры:
65²
Умножаем 6 на 7, получаем 42. Приписываем 25, получаем 4225.

115²
Умножаем 11 на 12, получаем 132. Приписываем 25, получаем 13225.

Математическое обоснование:
Возведём в квадрат число 10n+5. (10n+5)² = 100n²+100n+25 = 100n(n+1)+25, откуда и следует данное правило.

Возведение в квадрат числа, близкого к круглому

Целесообразно воспользоваться формулами квадрата суммы или разности.

Примеры:
19² = (20-1)² = 400–40+1=361

42² = (40+2)² = 1600+160+4 = 1764

Математическое обоснование:
Формула квадрата суммы: (a+b)² = a²+2ab+b²
Формула квадрата разности: (a-b)² = a²–2ab+b²

Вычитание из степени десятки

Для вычитания числа из степени десятки, нужно последнюю его цифру заменить дополнением до десяти, а остальные (включая первые виртуальные нули) – дополнениями до девяти.

Примеры:
1000-725 = (9-7)(9-2)(10-5) = 275
100000 – 1237 = 100000 – 01237 = (9-0)(9-1)(9-2)(9-3)(10-7) = 98763

Математическое обоснование:
Правило следует из алгоритма вычитания столбиком.

Прибавление числа, близкого к степени десятки

Вместо прибавления числа, состоящего из девяток и оканчивающегося на 9 (8, 7, 6 и т.д.), прибавьте следующую большую степень десятки и вычтите 1 (2, 3, 4 и.т.д)

Примеры:
125+999 = 1125-1 = 1124
6528+996 =7258-4=7254

Математическое обоснование:
Для k-значного числа 99…9 = 100..00 – 1

Упрощённые признаки делимости на 4 и 8

Обычно для проверки делимости на 4 применяется следующий признак: Если двуциферное окончание числа делится на 4, то и само число делится на 4.

Однако, использовав обобщённый признак делимости, заметим, что число 10 даёт остаток 2 при делении на 4. Поэтому переформулируем правило так: Если сумма последней цифры с удвоенной предпоследней делится на 4, то и само число делится на 4.

Аналогично для делимости на 8. Вместо проверки на делимость трёхциферного окончания, можно выполнять проверку суммы последней, удвоенной предпоследней и учетверённой третьей с конца цифры.

Примеры:
Число 1324
4+2*2=8 – делится на 4.
4+2*2+3*4=20 – не делится на 8

Число 6328
8+2*2=12 – делится на 4.
8+2*2+3*4=24 – делится на 8

Математическое обоснование:
Обобщённый признак делимости подробно рассмотрен в отдельной статье.

Задайте вопрос на блоге о математике

План — конспект урока в 9 классе «Алгоритмы, понятия алгоритма, свойства алгоритма. Исполнители алгоритма» | План-конспект урока (информатика и икт, 9 класс) по теме:

МБОУ «Глинновская СОШ»

Новооскольского района

Белгородской области

План – конспект урока

( 9 класс)

«Алгоритмы, понятия алгоритма, свойства алгоритма. Исполнители алгоритма»

Подготовила:

                                                                Учитедь информатика

                                            Тарасова Н.Г.

2011

Тема: Понятие алгоритмов, свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов, система команд исполнителя. Способы записей алгоритмов. Формальное исполнение алгоритмов.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:  

1. Способствовать развитию алгоритмического мышления;
2. Дать понятие алгоритма, рассказать о свойствах, дать классификацию алгоритмов;
3. Познакомить с формой записи алгоритмов – блок-схема.

Оборудование: проектор, презентация.

Ход урока

 1 орг. Момент  

Приветствие, посадка, перекличка.

2 Актуализация опорного материала

Ребята, скажите пожалуйста, как вы понимаете слово  алгоритм? Где нам приходится сталкиваться с этим понятием?

3 Изложение материала

Происхождение термина «алгоритм» связано с математикой. История его возникновения такова. В IX веке в Багдаде жил ученый ал(аль)-Хорезми (полное имя — Мухаммед бен Муса ал-Хорезми, т.е. Мухаммед сын Мусы из Хорезма), математик, астроном, географ. В одном из своих трудов он описал десятичную систему счисления и впервые сформулирован правила выполнения арифметических действии над целыми числами и обыкновенными дробями. Арабский оригинал этой книги был утерян, но остался латинский перевод XII в., по которому Западная Европа ознакомилась с десятичной системой счисления и правилами выполнения арифметических действий.

Ал-Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им правила были понятными. Достичь этого в IX в., когда еще не была разработана математическая символика (знаки операций, скобки, буквенные обозначения и т.д.), было трудно. Однако ему удаюсь выработать четкий стиль строгого словесного предписания, который не давал читателю возможность уклониться от предписанного или пропустить какие-нибудь действия.

Правила в книгах см-Хорезми в латинском переводе начинались словами «Алгоризми сказал». В других латинских переводах автор именовался как Алгоритмус. Со временем было забыто, что Алгоризми (Алгоритмус) — это автор правил, и эти правила стали называть алгоритмами. Многие столетия разрабатывались алгоритмы для решения все новых и новых классов задач, но само понятие алгоритма не имело точного математического определения.

В настоящее время понятие алгоритма уточнено, и сделано в XX веке в рамках науки, называемой теорией алгоритмов.

Алгоритм — точное и понятное предписания исполнителю  совершить последовательность действий направленных на решение поставленной задачи.

Алгоритм- четко организованное последовательное действие, приводящие к определенному результату.

Исполнитель алгоритма —  это некоторая абстрактная  или реальная  система способная выполнять действие  предписываемые алгоритмом (техническое, биологическое или биотехническое).

Технический исполнитель – банкомат;

Биологический — человек, живой организм;

Биотехника — искусственный интеллект.

Свойства алгоритмов

Дискретность (раздельность, прерывность) – алгоритм должен быть записан  в виде последовательности шагов или этапов.

Понятность исполнитель алгоритма должен знать, как этот алгоритм выполнять.

Определенность (детерминированность) каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола.

Благодаря этому  свойству выполнения алгоритма носит механический характер  и не требует дополнительных указаний .

Результативность (конечность ) алгоритм должен приводить к решению задачи  за конечное число шагов.

Массовость алгоритм разрабатывается в  общем виде, чтобы его можно было применить для решения однотипных задач. При этом исходные данные выбираются из некоторых областей, которые называются областью применения алгоритмов.

Способы записи алгоритмов

Если свойства  определенности и дискретности сохраняются с некоторой степенью точности т.е.  в программе возможна  перестановка  шагов  или она содержит  желательные, но не обязательные шаги, то это не алгоритм, а алгоритмическое предписание.

 Всякий алгоритм рассчитан на определенного исполнителя. Им может быть человек, робот, компьютер и т.д. у каждого исполнителя есть своя система команд. Составляя алгоритм нужно учитывать на какого исполнителя он рассчитан. Выполнять алгоритм, исполнитель может не вникая  в смысл того, что он делает, для чего делает и тем не менее получит нужный результат. В таких случаях говорят, что алгоритм  выполняется формальна.

Формы записи алгоритмов:

Словесный представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм представляет собой произвольное изложение на естественном языке

Графический  — последовательности связанных между собой блоков каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление называется блок схемой  -ориентированный граф указывающий порядок  исполнения  команд алгоритма.

Графические формы записи алгоритмов:

Основные алгоритмические структуры

Следование(линейный алгоритм)                                        Циклы

Ветвление

+

Следование – команды выполняются одна за другой  в том порядке, в котором они записаны в алгоритме. ( (Пример. Алгоритм открывания двери в квартиру: достать ключ, вставить в замочную скважину, повернуть нужное количество раз, достать ключ, открыть дверь. закрыть дверь)

Ветвление — данные влияют на ход выполнения алгоритма, т.е. в зависимости от условия выполняются те или иные действия алгоритма. (Пример, Алгоритм «попадания» в свою  квартиру: позвонить в квартиру; если есть кто-то дома дождаться когда откроют дверь и войти в квартиру, если нет никого дома достать ключ; …)

Цикл(повторение) — в процессе выполнения алгоритма многократно повторяется определенный  набор команд. (Пример. (Мытье 10 тарелок: взять тарелку, помыть, поставить в сушку, взять тарелку, помыть, поставить в сушку и т. д. пока не закончатся тарелки.)

4 Применение полученных знаний

Задача  исполнить команды алгоритма при а=1, b=2, с=3

1. умножить b на b. результат записать в R1 ;             {R1=4}
2. умножить а на с, результат записать в R2;                {R2=3}
3. умножить 4 на R2. результат записать в R3;        {R3=12}
4. вычесть R3 из R1. результат записать в d      (d= -8)

Восстановим формулу вычисления: d=Rl-R3=b*b-4*R2:=b2-4ac

Что получается? (дискриминант квадратного уравнения. )

Это пример формального исполнителя алгоритма.

Задача2 Нарисовать блок-схему для возведения любого целого числа в квадрат.

5 ИТОГ

Первичная проверка знаний

1. Что такое алгоритм?
2. Какими свойствами должен обладать алгоритм?
3. Приведите  примеры исполнителей алгоритмов?
4. Какие способы записи существуют?
5.  Приведите пример алгоритмических структур?

Начало

конец

Вычисление

Ввод (вывод)

условие

Цикл

Таблица умножения на 9 — Выучить таблицу из 9

LearnPracticeDownload

Таблица умножения на 9 показывает все результаты многократного сложения 9, потому что сложение снова и снова приводит к умножению. Запоминание таблицы 9 необходимо, потому что без этих основных знаний следующие этапы математики было бы гораздо сложнее понять и обработать. Таблица умножения на 9 раскрывает забавный факт: если вы увеличиваете цифру десятков и уменьшаете первую цифру на каждом шаге, вы получаете следующее число, кратное 9.. Число 9 — самое большое однозначное составное число и число в виде идеального квадрата. Учащимся очень важно выучить таблицу 9 для быстрых расчетов.

Таблица умножения на 9:

1.	Таблица умножения 9
2.	Советы по таблице 9 раз
3.	Часто задаваемые вопросы о таблице умножения на 9

Таблица умножения 9

Таблица умножения 9 получается путем умножения числа 9 на все натуральные числа. Некоторые другие преимущества изучения таблицы 9:

• Она помогает распознавать закономерности кратных чисел.
• Помогает решать задачи на LCM, HCF, умножение и деление.
• Ускоряет решение математических задач.

Теперь пройдемся по 9таблица умножения, приведенная ниже.

9 Таблица умножения

9 Таблица умножения до 10
9 × 1 = 9	9 × 6 = 54
9 × 2 = 18	9 × 7 = 63
9 × 3 = 27	9 × 8 = 72
9×4 = 36	9 × 9 = 81
9 × 5 = 45	9× 10 = 90

Вы можете распечатать или сохранить 9 таблиц в формате PDF, нажав на ссылку ниже.

☛ Таблица умножения на 9

Советы для стола 9 раз

Еще один способ выучить таблицу от 9 до 10:

Как вы можете заметить на изображении выше, цифры, которые стоят на одном месте, уменьшаются на 1 при переходе сверху вниз. При этом цифры в разряде десятков просто увеличиваются на 1 сверху вниз.

Таблица от 9 до 20

Вот таблица умножения 9 до 20, показанная ниже:

9 × 11 = 99	9 × 16 = 144
9 × 12 = 108	9 × 17 = 153
9 × 13 = 117	9 × 18 = 162
9 × 14 = 126	9 × 19 = 171
9× 15 = 135	9 × 20 = 180

 

9 Примеры таблицы умножения

1. Пример 1: Используя таблицу 9, оцените 9 умножить на 4 минус 2.

   Решение:

   Сначала мы напишем 9 умножить на 4 минус 2 математически.

   Используя таблицу умножения на 9, мы имеем: 9 умножить на 4 минус 2 = 9 × 4 — 2 = 36 — 2 = 34

   Следовательно, 9 умножить на 4 минус 2 равно 34.

2. Пример 2: Миа покупает 9пачки по 16 карандашей в каждой. Используя таблицу умножения на 9, найдите, сколько всего карандашей она купила?

   Решение:

   Выразим это математически, используя таблицу 9.

   т. е. 9 упаковок по 16 карандашей = 9 × 16 = 144

   Следовательно, Мия купила всего 144 карандаша.

3. Пример 3: Используя таблицу 9, проверьте, будет ли 9 умножить на 5 минус 10 20.

   Решение:

   Сначала мы напишем 9умножить на 5 минус 10 математически.

   Используя таблицу умножения на 9, мы имеем: 9 умножить на 5 минус 10 = 9 × 5 — 10 = 45 — 10 = 35

   Следовательно, 9 умножить на 5 минус 10 не равно 20.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Как ваш ребенок может освоить математические понятия?

Мастерство математики приходит с практикой и пониманием «почему» за «что». Почувствуйте разницу Cuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о таблице умножения на 9

Что такое Таблица умножения на 9?

Таблица умножения на 9 выглядит следующим образом:

• 9 × 1 = 9
• 9 × 2 = 18
• 9 × 3 = 27
• 9 × 4 = 36
• 9 × 5 = 45
• 9 × 6 = 54
• 9 × 7 = 63
• 9 × 8 = 72
• 9 × 9 = 81
• 9 × 10 = 90

В чем хитрость изучения таблицы умножения на 9?

Одна из хитростей в изучении 9 расписаний состоит в том, что цифры на месте уменьшаются на 1 сверху вниз. При этом разряд десятков увеличивается на 1 сверху вниз.

Как составить таблицу умножения на 9?

Таблица умножения на 9 может быть записана в виде повторяющегося сложения, как показано ниже:

• 9 × 1 = 9
• 9 × 2 = 18 (9 + 9 = 18)
• 9 × 3 = 27 (9 + 9 + 9 = 27)
• 9 × 4 = 36 (9 + 9 + 9 + 9 = 36)
• 9 × 5 = 45 (9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45)
• 9 × 6 = 54 (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54)
• 9 × 7 = 63 (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 63)
• 9 × 8 = 72 (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 72)
• 9 × 9 = 81 (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81)
• 9 × 10 = 90 (9 + 9 + 9 + 9 + 9+ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 90)

Сколько будет 9 умножить на 18?

9 умножить на 18 = 9 × 18 = 162

Таблицы умножения

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы Видео

Продолжить чтение основного материала

Перейти к содержаниюПерейти к индексу сайта

• Мир
• U. S.
• Politics
• N.Y.
• Business
• Opinion
• Tech
• Science
• Health
• Sports
• Arts
• Books
• Style
• Food
• Travel
• Magazine
• T Magazine
• Недвижимость
• Видео

• Мир
• США
• Политика
• Нью-Йорк
• Бизнес
• Мнение
0293 Tech
• Science
• Health
• Sports
• Arts
• Books
• Style
• Food
• Travel
• Magazine
• T Magazine
• Real Estate
• Video

Two Stroke Survivors, Talking Politics

Блейк Хауншелл📍Репортаж в Вашингтоне

Выжившие после двух инсультов, рассказывают о политике

Блейк Хауншелл📍Питер в ВашингтонеДжефф Свенсен для The New York Times

Недавно я взял интервью у лейтенанта-губернатора Джона Феттермана, демократа, который баллотируется в Сенат Пенсильвании, несмотря на то, что в мае перенес серьезный инсульт.

Вот подробнее о нашем разговоре →

Два человека, переживших инсульт, говорят о политике

Блейк Хауншелл📍Питер в ВашингтонеДжефф Свенсен для The New York Times человек и отец, но что он хорошо выздоравливает и ведет «нормальную кампанию».

Выжившие после двух инсультов, говорящие о политике

Блейк Хауншелл📍Пишу в Вашингтоне

Как человек, переживший инсульт, я чувствовал, что у меня есть уникальная точка зрения на физические и особенно эмоциональные проблемы восстановления после травматического страха перед здоровьем, подобного этому.

В моем случае за два дня до дня выборов в 2020 году у меня случился ишемический таламический инсульт, и в последующие месяцы мне пришлось снова учиться ходить и печатать.

Перенесшие два инсульта, говоря о политике

Блейк Хауншелл📍Репортаж в Вашингтоне

Выше клип Феттермана на недавнем мероприятии. Он сказал мне, что не страдал от проблем с подвижностью, но у него были проблемы со слуховой обработкой, особенно когда есть фоновый шум, и он время от времени спотыкался.

Перенесшие два инсульта, говорящие о политике

Блейк Хауншелл📍Питер в ВашингтонеДжефф Свенсен для The New York Times

Во время нашего интервью я нашел Феттермана убедительным, а временами даже красноречивым.

Мы оба все еще искренне боремся с внетелесным чувством, что у нас есть шанс стать свидетелями собственных похорон.

1 из 6

Пункт 1 из 6

1 из 6

Что смотреть и читать

Live Event |

Вт. 20 сентября

На случай, если вы пропустили Главные подборки из The Times, рекомендованные для вас

Реклама

Продолжить чтение основного материала

Другие новости

Реклама

Продолжить чтение основной истории

Культура и образ жизни

От The AthleticA New York Times компания, предлагающая освещение ваших любимых команд и лиг

The Biggest N.

F.L. Сюжетные линии на неделе 2

Colts и Broncos приобрели квотербеков-ветеранов, чтобы вывести их на первое место. Что, если они снова споткнутся? Наши специалисты обсуждают.

Кармен Мандато/Getty Images

Внутри траты, которая зацепила рекрута № 1 в студенческом футболе

Что произошло в Техасе, где высадился ценный квотербек Арч Мэннинг? Заказные торты, шикарные отели и выходные за 280 000 долларов.

М.Л.Б. раскрывает свой «маленький грязный секрет» в связи с новым правилом смены

Все приусадебные участки высшей лиги не созданы равными. Пришло время снова позаботиться о грязи — по крайней мере, в бейсболе.

Чемпионат мира через два месяца. Что говорят нам последние отряды?

Революция в полузащите Франции близится к завершению, в то время как сборная США неожиданно пополнила свой предтурнирный состав.

Реклама

Продолжить чтение основной истории

Реклама

Продолжить чтение основной истории

Сколько сна вам нужно?

Сколько ты спал прошлой ночью? А накануне? Сколько сна вам на самом деле нужно?

Отслеживание графика сна не всегда может быть вашим главным приоритетом, но достаточное количество сна имеет решающее значение для вашего здоровья во многих отношениях.

Вы можете этого не осознавать, но количество сна может повлиять на все: от веса и метаболизма до работы мозга и настроения.

Для многих людей время пробуждения остается постоянным изо дня в день. Однако время, когда вы ложитесь спать, может варьироваться в зависимости от ряда факторов:

• ваша социальная жизнь
• ваш рабочий график
• семейные обязанности
• новейшее шоу на Netflix
• время, когда вы начинаете чувствовать усталость

Но так как вы знаете, когда вам нужно вставать, знание того, какое конкретное количество сна вам нужно для того, чтобы функционировать наилучшим образом, может помочь вам определить, в какое время ложиться спать.

Ниже вы узнаете, как рассчитать оптимальное время для отхода ко сну, исходя из времени пробуждения и естественных циклов сна. Мы также предложим больше информации о том, как работают циклы сна и почему сон или его отсутствие могут повлиять на ваше здоровье.

Необходимое количество сна меняется на протяжении всей жизни. Младенцу может потребоваться до 17 часов сна каждый день, в то время как взрослый человек может спать всего 7 часов в сутки.

Рекомендации по сну могут стать отправной точкой для определения ваших потребностей во сне, предоставляя научно обоснованные рекомендации по идеальному количеству сна для оптимального здоровья.

Американская академия педиатрии и Центры по контролю и профилактике заболеваний (CDC) предлагают следующие общие рекомендации для разных возрастных групп:

Рекомендации по сну в зависимости от возраста

• От рождения до 3 месяцев: От 14 до 17 часов
• От 4 до 11 месяцев: От 12 до 16 часов
• От 1 до 2 лет: От 11 до 14 часов
• От 3 до 5 лет: От 10 до 13 часов
• От 2 до 12 лет:
• от 13 до 18 лет: от 8 до 10 часов
• от 18 до 64 лет: от 7 до 9 часов
• от 65 лет и старше: от 7 до 8 часов

может варьироваться даже в пределах одной возрастной группы.

Вам может потребоваться не менее 9 часов сна в сутки, чтобы чувствовать себя хорошо отдохнувшим, в то время как ваш партнер может проснуться естественным образом через 7 часов, чувствуя себя совершенно отдохнувшим и готовым к новому дню.

Следует помнить, как вы чувствуете, когда спите разное количество часов.

Вот несколько вопросов, которые следует учитывать при оценке ваших потребностей во сне:

• Чувствую ли я себя отдохнувшим после 7 часов сна или мне нужно как минимум 8 или 9 часов сна?
• Испытываю ли я дневную сонливость?
• Полагаюсь ли я на кофеин, чтобы поддерживать себя в течение дня?
• Мой спящий партнер заметил, что я ворочаюсь или у меня проблемы со сном ночью?

Время сна основано на:

• Ваше время пробуждения
• Завершение пять или шесть 90-минутных циклов сна
• , позволяя 15 минутам заснуть

Время бодрствования	9007:	70008	9007:	70007 7000-om. (5 циклов)	Время сна: 9 часов сна (6 циклов)
4:00	20:15	18:45
4:15	20:30	19:00
4:30	20:45	19:15
4:45	9 вечера	19:30
5:00	21:15	19:45
5:15	21:30	20:00
5:30	21:45	20:15
5:45	22:00	20:30
6 утра	22:15	20:45
6:15	22:30	21:00
6:30	22:45	21:15
6:45	23:00	21:30
7 утра	23:15	21:45
7:15	23:30	22:00
7:30	23:45	22:15
7:45	12:00	22:30
8:00	00:15	22:45
8:15	12:30	23:00
8:30	00:45	23:15
8:45	1:00	23:30
9:00	1:15	23:45

Недостаток сна является реальной проблемой для многих людей, особенно для тех, кто сталкивается с постоянными проблемами на работе и в жизни, которые могут еще больше нарушить сон.

Конечно, недостаток сна может повлиять на многие системы организма и восстановительные функции.

Проблемы со здоровьем и психическим здоровьем — депрессия, беспокойство, обструктивное апноэ во сне и хроническая боль, и это лишь некоторые из них — могут способствовать недосыпанию. Но недостаток качественного сна также может усугубить симптомы этих состояний и вызвать мучительный цикл бессонницы.

Иногда плохой сон ночью не окажет серьезного влияния на ваше здоровье. Тем не менее, эксперты связывают продолжающееся недосыпание с серьезными последствиями для здоровья, в том числе с повышенным риском хронических заболеваний и ранней смерти.

Лишение сна может иметь краткосрочные и долгосрочные последствия для физического, эмоционального и когнитивного здоровья.

Физические воздействия

Для большинства людей бессонная ночь может вызвать заметные физические последствия, в том числе: 9

темные круги под глазами

бледность кожи организму труднее бороться с инфекциями

высокий уровень кортизола, который может способствовать высокому кровяному давлению и другим проблемам со здоровьем

повышенный аппетит и тяга к сахару и углеводам

изменение веса

признаки старения, включая морщины, тонкие линии и потерю эластичности кожи

хроническое воспаление

Воздействие на эмоциональное и психическое здоровье

Несомненно, ночь плохого сна может повлиять на ваше настроение в следующую день.

Когда вы не высыпаетесь, вы, скорее всего:

• чувствуете себя капризным и раздражительным
• замечаете резкие смены настроения и трудности с управлением эмоциями
• испытываете трудности с преодолением стресса

Исследования также показывают, что лишение сна может ухудшить симптомы психического здоровья, включая депрессию, тревогу, паранойю и галлюцинации.

Депривация сна также связана с симптомами некоторых психических заболеваний, включая:

• депрессию
• тревожные расстройства
• биполярное расстройство
• синдром дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)

когнитивные воздействия 900 Если вы не высыпаетесь, ваш мозг не может работать так же эффективно. В результате у вас, вероятно, будут проблемы с концентрацией внимания и запоминанием вещей после ночи плохого сна.

Исследования выявили доказательства того, что недосыпание негативно влияет на функции, связанные с лобными долями мозга, в том числе: часть:

• снижение успеваемости на работе или в школе
• изменения в суждениях и импульсивном контроле
• несчастные случаи

Когда вы засыпаете, ваш мозг и тело проходят через несколько циклов сна. Каждый цикл включает четыре отдельных этапа.

• Первые три стадии являются частью сна с небыстрым движением глаз (NREM).
• Последняя стадия сна с быстрыми движениями глаз (REM).

Раньше стадии классифицировались как стадии 1, 2, 3, 4 и БДГ. Сейчас специалисты обычно классифицируют их как:

• N1 (ранее этап 1). Эта первая стадия сна отмечает период между бодрствованием и засыпанием.
• N2 (ранее этап 2). На этом этапе начинается засыпание, когда вы перестаете осознавать окружающее. Температура вашего тела немного снижается, а дыхание и частота сердечных сокращений становятся регулярными.
• N3 (ранее этапы 3 и 4). Во время этой самой глубокой и наиболее восстанавливающей стадии сна дыхание замедляется, кровяное давление падает, мышцы расслабляются, высвобождаются гормоны, происходит исцеление, и ваше тело наполняется энергией.
• РЕМ. Этот заключительный этап занимает около 25 процентов вашего цикла сна. Во время быстрого сна ваш мозг наиболее активен, вам снятся сны, и ваши глаза быстро двигаются взад-вперед под веками. Быстрый сон помогает повысить умственную и физическую работоспособность после пробуждения.

В среднем прохождение каждого цикла занимает около 90 минут. Выполнение пяти циклов за ночь означает, что вы будете спать 7,5 часов, а шесть полных циклов — около 9 часов сна.

В идеале вы должны просыпаться в конце цикла сна, а не в его середине — это потому, что вы, как правило, чувствуете себя более свежим и энергичным, если просыпаетесь в конце цикла.

Сон крайне важен по многим причинам. Хорошего сна:

• помогает регулировать выработку гормонов, которые контролируют аппетит, обмен веществ, рост и заживление
• улучшают работу мозга, концентрацию, внимание и продуктивность
• снижают риск сердечно-сосудистых заболеваний и инсульта
• помогают контролировать вес
• помогают поддерживать здоровье функция иммунной системы
• снижает риск хронических заболеваний, таких как диабет и высокое кровяное давление
• улучшает спортивные результаты, скорость реакции и скорость
• может снизить риск депрессии
• улучшает либидо и сексуальную функцию

Ниже вы найдете ответы на некоторые распространенные вопросы о сне.

Меняется ли ваша потребность во сне с возрастом?

Да, ваша потребность во сне меняется с возрастом, хотя обычно она стабилизируется примерно к 20 годам.

По мере взросления вам, как правило, требуется меньше сна.

Различные экологические, поведенческие и медицинские факторы могут влиять на то, сколько сна вам нужно, и они могут меняться на протяжении всей вашей жизни.

Например:

• Молодой взрослый может захотеть делать больше — и ложиться спать позже — чем в подростковом возрасте.
• Взрослые в возрасте 40 лет имеют более высокий риск хронических заболеваний, которые могут повлиять на их потребности во сне.
• Изменение образа жизни в пожилом возрасте, в том числе нерегулярный график, может привести к увеличению времени пребывания в постели.

Почему я все еще устал после 8 часов сна?

Есть несколько возможных причин, по которым вы можете проснуться уставшим даже после 8-часового сна. Хорошее место, чтобы начать исследовать эти причины? Подумайте о своих привычках сна и правилах гигиены сна.

Когда дело доходит до сна, качество имеет не меньшее значение, чем количество. К факторам, которые могут ухудшить качество вашего сна, относятся:

• обстановка, в которой вы спите (шумно? слишком жарко или холодно? слишком ярко?)
• с кем вы делите свою постель (партнер, который храпит или ерзает? домашнее животное?)
• нарушения сна, такие как бессонница или апноэ во сне
• хроническая боль
• основное заболевание или психическое заболевание

Полезно ли спать днем?

Работать всю ночь или работать в ночную смену, а затем спать днем, может привести к некоторым негативным последствиям для здоровья, включая повышенный риск сердечно-сосудистых заболеваний и диабета 2 типа.

Исследования показывают, что ночная сова также может влиять на ваши привычки в еде и приводить к беспорядочному питанию, в том числе:

• пропуск завтрака и переедание в конце дня
• потребление большего количества сахара, кофеина, алкоголя и фаст-фуда

Более того, хороший сон в течение дня может быть проблемой, когда вас окружают все отвлекающие факторы и шум жизни.

Если у вас нет другого выбора, кроме как работать ночью и спать днем, эти советы помогут вам лучше отдохнуть.

Чтобы улучшить качество сна, прислушайтесь к следующим советам.

В течение дня

• Регулярно занимайтесь спортом, но старайтесь планировать тренировки как минимум за несколько часов до сна. Упражнения слишком близко ко сну могут привести к прерывистому сну.
• Увеличьте воздействие солнечного света или яркого света в течение дня. Это может помочь поддерживать циркадные ритмы вашего тела, которые влияют на цикл сна и бодрствования.
• Старайтесь не вздремнуть долго, особенно ближе к вечеру.
• Старайтесь просыпаться в одно и то же время каждый день.

Перед сном

• Ограничьте употребление алкоголя, кофеина и никотина вечером. Эти вещества могут прервать ваш сон или затруднить засыпание.
• Выключайте электронику как минимум за 30 минут до сна. Свет от этих устройств может стимулировать ваш мозг и затруднять засыпание.
• Выработайте привычку расслабляться перед сном, например, принимать горячую ванну или слушать успокаивающую музыку.
• Выключите свет незадолго до сна, чтобы ваш мозг понял, что пора спать.
• Выключите термостат в спальне. 65°F (18,3°C) — идеальная температура для сна.

В постели

• Старайтесь не проводить время перед экраном в постели, чтобы уменьшить воздействие синего света, который может нарушить сон.
• Почитайте книгу или послушайте белый шум, чтобы расслабиться.
• Закройте глаза, расслабьте мышцы и сосредоточьтесь на ровном дыхании.
• Если вы не можете заснуть, встаньте с кровати и перейдите в другую комнату. Почитайте книгу или послушайте музыку, пока не почувствуете усталость, а затем вернитесь в постель.

Чтобы узнать больше о поддержке сна, посетите наш магазин сна.

Если вы стремитесь спать от 7 до 9 часов каждую ночь, калькулятор сна (например, приведенный выше) поможет вам определить, во сколько ложиться спать, исходя из времени вашего пробуждения.

В идеале вы должны проснуться в конце цикла сна, когда вы, скорее всего, почувствуете себя наиболее отдохнувшим.

Хороший ночной сон необходим для хорошего здоровья, поэтому, если у вас проблемы с засыпанием или сном, подумайте о том, чтобы обратиться к врачу. Они могут помочь вам изучить основные причины проблем со сном и дать рекомендации.

Что нужно знать о времени на животе

Что такое время на животе?

Животик — одно из первых упражнений малыша и самое важное!

Время на животике — это период в течение дня, когда ребенок бодрствует и лежит на животе. Это важное упражнение для двигательного, зрительного и сенсорного развития ребенка.

Ребенок может начать «Время животика» еще будучи новорожденным. Они могут продолжать проводить время на животе в течение первого года жизни. Смотреть руководство по времени на животе:

Время на животе: основные сведения

Зачем моему ребенку нужно время на животе?

• Для развития основных мышц шеи, спины и плечевых мышц
• Для достижения вех развития
• Чтобы, возможно, помочь предотвратить ранние моторные задержки и состояния, такие как синдром плоской головы (позиционная плагиоцефалия) и искривление шеи (позиционная кривошея).

Когда моему ребенку следует начать проводить время на животике?

Как новорожденный ребенок, как только они приходят домой из больницы.

Как долго вы должны проводить время на животе?

Старайтесь, чтобы к 3-месячному возрасту ребенок проводил время на животе не менее часа в день. Этот час на животике можно разбить на более мелкие части. Начиная с новорожденного, начинайте с нескольких минут и постепенно увеличивайте время занятий.

Как часто нужно проводить время на животе?

Начните с небольших приращений по несколько минут несколько раз в день. В конце концов, попробуйте проводить более длительные сеансы «Время на животе», в конечном итоге доведя их до полного часа.

В каком возрасте ребенку следует прекратить программу Tummy Time?

Как только ребенок начнет ползать, примерно в возрасте 7-9 месяцев, он получит преимущества для развития во время движения на животе, и не так важно, чтобы он проводил время на животе. Тем не менее, все же полезно, чтобы ребенок проводил некоторое время в положении «время на животе» (также известном как положение лежа) во время игры.

Всегда помните: снова спать, животик играть!

Американская академия педиатрии (AAP) рекомендует детям всегда спать на спине. Это означает, что время, проведенное на животе во время бодрствования, имеет решающее значение для развития!

И помните: если ребенок засыпает во время живота, обязательно положите его на спину и дайте ему продолжить сон.

Узнать больше

Основные упражнения «Время на животе»

Попробуйте разные способы выполнения «Время на животике» с ребенком:

Живот к животу или живот к груди

• Лечь на пол или лечь на пол кровать, плоская или опирающаяся на подушки. Положите ребенка себе на грудь или живот, чтобы вы и ребенок оказались лицом к лицу. В целях безопасности всегда крепко держите.

Переноска животиком вниз или футбольный мяч

• Поместите одну руку под животик между ног и перенесите ребенка животиком вниз. Другой рукой поддерживайте голову и шею ребенка. Прижмите ребенка к себе, чтобы он привык к этому положению.

Lap Soothe

• Положите ребенка на колени лицом вниз. Рука на попке ребенка поможет успокоить его. Это движение также можно использовать, чтобы отрыгнуть и успокоить ребенка.

Улыбка на уровне глаз

• Опуститесь на уровень ребенка, чтобы поддерживать зрительный контакт. Ребёнку нравится видеть твоё лицо!

Хотите стать экспертом по времени на животе? Пройди курс!

В вашем путеводителе по времени на животе есть все, что вы ожидаете, и новые родители должны знать об этом важном упражнении, включая варианты и занятия для времени на животе.

Узнать больше

Узнайте, что другие говорят о курсе:

«Если кто-то хочет стать экспертом по времени на животе, экспертный курс Pathways.org по времени на животе является важным курсом, который должен рассмотреть каждый родитель.

Введение «время лежания на животе», его важность, как оно влияет на развитие ребенка, как оно помогает предотвратить заболевания, как обеспечить пребывание ребенка на животе, а также все замечательные способы его реализации были хорошо объяснены и подсказаны!

Мне очень нравится этот курс, и я определенно рекомендую его всем, кому он может понадобиться»

Способности «Время на животе»

Как «Время на животе» должно выглядеть каждый месяц:

Откуда вы знаете, что ребенок делает успехи во время «Время на животе»? Проверьте эти способности, чтобы убедиться, что ребенок продолжает развиваться.

В 2 недели ребенок…

• Использование положений животик-к-животику, животик вниз для переноски и успокаивающее положение на коленях
• Работа на животе Время на полу

Смотрите, как ребенок делает животик Время в 2 недели!

Опытный животик Совет по времени: Многие родители любят животик для своего новорожденного. Это позволяет вам быть лицом к лицу с ребенком и наслаждаться множеством детских объятий!

В 1 месяц ребенок…

• Поворот головы во время живота
• Попытка поднять голову – даже если это всего на секунду

Смотрите, как ребенок делает животик Время в 1 месяц!

Expert Tummy Time Совет: Встаньте на пол на уровне глаз ребенка. Малышке нравится твое лицо и голос!

В 2 месяца ребенок…

• Проводить не менее одной минуты в животике несколько раз в день, не расстраиваясь
• Выполнение большинства упражнений на животе на полу
• Возможно наклон головы в одну сторону
  • Следите за тем, чтобы они чередовали наклоны в обе стороны вместо того, чтобы всегда отдавать предпочтение одной стороне, что может быть возможным признаком позиционной кривошеи

Посмотрите, как ребенок делает животик Время в 2 месяца!

Подсказка от Expert Tummy Time: Каждую ночь поворачивайте ребенка в разные стороны в кроватке , чтобы помочь ему развить мышцы шеи, каждое утро поворачиваясь в другом направлении, чтобы смотреть на вас.

В 3 месяца ребенок…

• Начинает опираться на руки, локти за плечами под углом 45 градусов
• Обретение контроля над головой и способность поднимать голову между 45 и 90 градусов, без наклона головы в любую сторону
• Тратить в общей сложности 1 час каждый день на животик
• Начните визуально отслеживать игрушки или погремушки, которые вы двигаете во время живота

Смотрите, как ребенок делает животик Время в 3 месяца!

Эксперт на животике Совет времени: Положите ребенка животиком вниз на гимнастический мяч, держа его за бока для поддержки. Медленно перемещайте мяч к себе и от себя, позволяя ребенку легче поднимать и удерживать голову.

В 4 месяца ребенок…

• Поднятие головы на 90 градусов и удержание головы по центру
• Отжимание предплечий и отрыв груди от пола. Локти будут под плечами под углом 90 градусов или перед плечами.
• Поднятие головы и движение шеи для отслеживания игрушек, голосов и лиц во время живота

Смотрите, как ребенок делает животик Время в 4 месяца!

Подсказка Expert Tummy Time: Младенцы любят лица — даже свои собственные! Используйте зеркала во время живота , чтобы помочь им занять и весело провести время.

В 5 месяцев ребенок…

• Начинает отжиматься на руках с прямыми локтями
• Начало движения руками вперед, чтобы дотянуться до игрушек, которые находятся рядом

Смотрите, как ребенок делает животик Время в 5 месяцев!

Опытный животик Совет по времени: Делайте детские отжимания. Поместите руки под грудь и живот ребенка и используйте легкие подсказки, чтобы заставить ребенка отжиматься на руках в течение коротких периодов времени.

В возрасте 6+ месяцев ребенок. ..

• Самоуправляемый животик Time
• Дотягиваться до игрушек разного размера и брать их, лежа на животе
• Способность вращаться по кругу на животе
• Переворачивание со спины на живот и с живота на спину
• Начинают предпочитать лежать на животе. Находясь на животе, им легче играть, двигаться и исследовать.

Смотрите, как ребенок делает животик Время в 6 месяцев!

Expert Tummy Time Совет: Поощряйте ребенка переворачиваться и двигаться, лежа на животе. Используйте игрушки, чтобы мотивировать их!

Как время на животе помогает развитию ребенка

Время на животе помогает моторному и сенсорному развитию ребенка

Время на животе имеет решающее значение для здорового моторного, сенсорного и визуального развития:

Двигатель

• Укрепляет спину, шею, плечи, плечи ребенка основные мышцы.
• Создайте основу для развития двигательных навыков ребенка, включая перекатывание, сидение, ползание и многое другое.

Сенсорный

• Ощупывание различных текстур (одеяла, ковра и т. д.) руками, кистями и щеками может помочь осязанию ребенка (тактильному ощущению).
• Когда ребенок двигается и его вес перемещается, у него появляется ощущение осознания тела (проприоцепция).
• Различное позиционирование ребенка помогает развивать его движения и равновесие (вестибулярный аппарат).

Зрение

• Помогает развивать зрительно-моторную координацию. Глядя на свои руки, ребенок видит, как они двигаются и что они могут делать.

Знаете ли вы, что время, проведенное на полу, можно использовать для игр вместо того, чтобы ребенок находился в переноске или надувном сиденье?

Помимо доказанных преимуществ для развития, время на животе может помочь предотвратить два состояния: позиционную плагиоцефалию и позиционную кривошею.

Позиционная плагиоцефалия — это развитие плоских пятен на задней и боковой части головы, что может привести к асимметрии головы и лица.

Позиционная кривошея — скованность мышц шеи, из-за чего голова ребенка наклоняется в одну сторону.

Узнать больше

Время на животе Советы для достижения успеха

Если ребенку не нравится время на животе, попробуйте некоторые из этих идей!

Если за ребенком ухаживают разные люди…

Убедитесь, что все лица, осуществляющие уход, знают, что время на животе является нормальной частью распорядка дня ребенка

Если ребенок сопротивляется времени на животе…

Полежите пару минут времени на животе после каждой смены подгузника или после каждого купания, чтобы ребенок ожидал этого

Избегайте времени живота сразу после кормления

, если ребенок кричит во время живота…

Попробуйте выполнять упражнения для живота, когда ребенок самый счастливый

• Пойте песни, лежа на животике Время успокоить и успокоить ребенка
• Используйте погремушки, игрушки и зеркала для визуального отслеживания
• Опуститесь на пол на уровне глаз ребенка. Малышке нравится твое лицо!

Если ребенок засыпает во время животика…

Положите его на спину — не позволяйте ему спать на животе

 

Помните: каждый момент времени на животе имеет значение!

Не расстраивайтесь. Если вы много времени проводили с ребенком на животе, но обеспокоены тем, что он не достигает своих целей, сообщите о своих опасениях педиатру ребенка или поставщику медицинских услуг.

Узнайте больше о раннем выявлении и вмешательстве

Tummy Time Activity

---

Расписание запусков — космический полет сейчас

Регулярно обновляемый список запланированных орбитальных миссий с космодромов по всему миру. Даты и время указаны по среднему времени по Гринвичу. «NET» означает не ранее чем. «TBD» означает быть определенным. Последние обновления отображаются красным шрифтом. Пожалуйста, присылайте любые исправления, дополнения или обновления по электронной почте: sclark@spaceflightnow. com.

Список выполненных космических полетов с 2004 года см. в нашем Журнале запусков.

Последние изменения:

16 сентября: Falcon 9/Starlink 4-34 очищен; Alpha/Demo Flight 2 отложен; Falcon 9/Starlink 4-35 задерживается; Falcon 9/Starlink 4-36 задерживается; Falcon 9/SDA Tranche 0 задержан
15 сентября: Falcon 9/Starlink 4-34 очищен
14 сентября: Falcon 9/Starlink 4-34 очищен; Обновление окна Alpha/Demo Flight 2
13 сентября: Alpha/Demo Flight 2 очищен; Falcon 9/Starlink 4-34 очищен; Electron/StriX 1 с задержкой; Добавление времени для Falcon 9/Старлинк 4-35; Система космического запуска / Artemis 1 отложена; Добавлено окно для Delta 4-Heavy/NROL-91; Добавление даты и времени для Falcon 9/Starlink 4-36; Добавление даты и окна для Falcon 9/Galaxy 33 и 34; Добавление Falcon 9/Hotbird 13F; Добавление Falcon 9/Starlink 4-29; Добавление Falcon 9/Starlink 4-37; Добавление Falcon 9/Hotbird 13G; Добавление Falcon 9/Eutelsat 10B
11 сентября: Alpha/Demo Flight 2 очищен; Falcon 9/Starlink 4-34 задерживается; Добавление Electron/StriX 1
9 сентября: Время обновления для Falcon 9/Starlink 4-2 и BlueWalker 3; Время обновления для Falcon 9/Starlink 4-34; Добавление даты для Falcon 9/Starlink 4-35 Добавление даты и времени для Space Launch System/Artemis 1; Добавление даты для Atlas 5/SES 20 и 21; Добавление даты для Vega-C/Pléiades Neo 5 и 6; Добавление Ariane 5/Galaxy 35, Galaxy 36 и MTG-I1; Falcon 9 / Transporter 6 задерживается; Falcon 9/IM-1 задерживается

17/18 сентябряFalcon 9 • Starlink 4-34

Время запуска: 00:43 по Гринвичу 18-го (20:43 17-го )
Место запуска: SLC-40, космический мыс Канаверал Силовая станция, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит еще одну партию из 54 интернет-спутников Starlink. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Отложено с 11 сентября. Вычищено 13, 14, 15 и 16 сентября из-за облаков и молний. [Сент. 16]

Конец сентябряFalcon 9 • Starlink 4-35

Время запуска: TBD
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 будет запущена с очередной партией интернет-спутников Starlink. Сокол 9ракета-носитель первой ступени приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Задержка с 19 сентября из-за волнового эффекта из-за задержек Starlink 4-34. [Сент. 16]

21 сентября Союз • МКС 68S

Время запуска: 13:54 по Гринвичу (9:54 утра по восточному поясному времени)
Место запуска: космодром Байконур, Казахстан Международная космическая станция со следующей командой из трех космонавтов и астронавтов, которые будут жить и работать на комплексе. Экипаж возглавляет командир Сергей Прокопьев, к которому присоединятся российский бортинженер Дмитрий Петелин и астронавт НАСА Фрэнк Рубио. Ракета будет летать в конфигурации «Союз-2.1а». [Авг. 31]

24 сентября Delta 4-Heavy • NROL-91

Время запуска: 20:50–23:12 по Гринвичу (16:50–19:12 по восточному поясному времени; 13:50–16:12 по тихоокеанскому времени)
Место запуска: SLC-6, База космических сил Ванденберг, Калифорния

Ракета United Launch Alliance Delta 4-Heavy запустит секретную полезную нагрузку для Национального разведывательного управления, правительственного агентства спутников-шпионов США. Это будет последний запуск Delta 4 с базы космических сил Ванденберг. Задержка с августа. [Сент. 13]

НЕТ 27 сентябряСистема космического запуска • Артемида 1

Время запуска: 15:37–16:47 по Гринвичу (11:37–12:47 по восточноевропейскому времени)
Место запуска: LC-39B, Космический центр Кеннеди, Флорида полет беспилотного космического корабля «Орион». Миссия, известная как Artemis 1, выведет космический корабль Orion на орбиту вокруг Луны, прежде чем капсула вернется на Землю для приводнения в Тихом океане. Десять небольших полезных нагрузок CubeSat также будут запущены в рамках миссии Artemis 1. Задержка с февраля, марта, апреля, мая и июня. Вычищено 29 августа.проблема с охлаждением двигателя. Очищен 3 сентября из-за утечки водорода. Отложено не ранее 23 сентября, чтобы было больше времени на подготовку к тесту на заправку. [Сент. 13]

Конец сентябряFalcon 9 • Starlink 4-36

Время запуска: TBD
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 будет запущена с очередной партией интернет-спутников Starlink. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Задержка с 26 сентября из-за волнового эффекта из-за задержек Starlink 4-34. [Сент. 16]

29 сентября Alpha • Демонстрационный полет 2

Окно запуска: TBD
Место запуска: SLC-2W, база космических сил Ванденберг, Калифорния спутники. Задержка с мая. Очищен из-за падения давления гелия 11 сентября и очищен из-за плохой погоды 12 сентября. Отложен с 19 сентября из-за плохого прогноза погоды и недоступности диапазона. [Сент. 16]

30 сентября Атлас 5 • SES 20 и SES 21

Окно запуска: TBD
Место запуска: SLC-41, станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета Atlas 5 компании United Launch Alliance запустит спутники связи SES 20 и SES 21 для SES Люксембурга. SES 20 и 21 будут предоставлять услуги телевидения и передачи данных в диапазоне C в Соединенных Штатах. Ракета будет летать в конфигурации 531 с пятиметровым обтекателем, тремя твердотопливными ускорителями и однодвигательным разгонным блоком Centaur. Задержка с августа. [Сент. 9]

3 октября Falcon 9 • Crew 5

Время запуска: 16:45 по Гринвичу (12:45 по восточному поясному времени)
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит космический корабль Crew Dragon в свой восьмой полет с космонавтами. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Астронавты НАСА Николь Манн, Джош Кассада, японский астронавт Коити Ваката и российский космонавт Анна Кикина отправятся на космическом корабле Crew Dragon, чтобы начать шестимесячную экспедицию на Международную космическую станцию. Crew Dragon вернется к приводнению в море. Задержан с 1 сентября из-за повреждения ускорителя первой ступени во время транспортировки. Отложено с 29 сентября.. [Авг. 31]

5/6 октября Falcon 9 • Galaxy 33 и 34

Окно запуска: 23:07-00:14 по Гринвичу, 5/6 числа (19:07-20:14 по восточному поясному времени, 5 октября, )
Место запуска: SLC-40 , Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит коммерческие спутники связи Galaxy 33 и Galaxy 34 для Intelsat. Построенные Northrop Grumman, Galaxy 33 и Galaxy 34 будут размещены на геостационарной орбите для предоставления услуг видео- и телевизионного вещания в диапазоне C в Соединенных Штатах. Сокол 9ракета-носитель первой ступени приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. [Сент. 13]

13/14 октября Falcon 9 • Hotbird 13F

Окно запуска: 03:25-05:24 по Гринвичу 14-го (23:25-1:24 по восточноевропейскому времени, 13/14-го )
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит спутник телевизионного вещания Hotbird 13F для Eutelsat. Hotbird 13F — первый спутник, построенный на базе нового полностью электрического космического корабля Eurostar Neo от Airbus, который будет предоставлять услуги телевизионного вещания в Европе, Северной Африке и на Ближнем Востоке. Сокол 9ракета-носитель первой ступени приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. [Сент. 13]

15 октября Antares • NG-18

Время запуска: TBD
Место запуска: площадка 0A, остров Уоллопс, Вирджиния Международная космическая станция. Миссия известна как NG-18. Ракета будет летать в конфигурации Antares 230+ с двумя двигателями первой ступени РД-181 и второй ступенью Castor 30XL. Отложено с 15 августа. [21 июля]

OctoberFalcon 9 • Starlink 4-29

Время запуска: TBD
Место запуска: SLC-4E, база космических сил Ванденберг, Калифорния

Ракета SpaceX Falcon 9 будет запущена с очередной партией интернет-спутников Starlink. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Тихом океане. [Сент. 13]

OctoberFalcon 9 • Starlink 4-37

Время запуска: TBD
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

A SpaceX Falcon 9Ракета запустится с очередной партией интернет-спутников Starlink. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. [Сент. 13]

OctoberLong March 5B • Mengtian

Время запуска: TBD
Место запуска: Вэньчан, Китай

Китайская ракета Long March 5B запустит лабораторный модуль Mengtian, третий основной элемент китайской космической станции на низкой околоземной орбите. [20 апреля]

26 октября Союз • Прогресс 82П

Время запуска: уточняется
Место старта: космодром Байконур, Казахстан

Российская правительственная ракета «Союз» запустит 82-й грузовой корабль «Прогресс» на Международную космическую станцию. Ракета будет летать в конфигурации «Союз-2.1а». [25 марта]

OctoberFalcon Heavy • USSF 44

Время запуска: TBD
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида

Ракета SpaceX Falcon Heavy запустит миссию USSF 44 для Космических сил США. Ожидается, что миссия выведет два полезных груза космического корабля непосредственно на геостационарную орбиту, одним из которых является военный микроспутник TETRA 1. Два боковых ускорителя Falcon Heavy приземлятся на корабли-дроны в Атлантическом океане, а основная ступень будет израсходована. Отложено с конца 2020 г., 2-го квартала 2021 г., июля 2021 г. и октября 2021 г. из-за проблем с полезной нагрузкой. Отложено с начала 2022 г. по июнь 2022 г. [Сент. 1]

TBDStarship • Испытательный орбитальный полет

Время запуска: TBD
Место запуска: Звездная база, Бока-Чика-Бич, Техас

Ракета-носитель SpaceX Super Heavy и Starship отправится в свой первый орбитальный испытательный полет. Миссия попытается совершить кругосветное путешествие почти на один полный виток, что приведет к повторному входу в атмосферу и приводнению звездолета недалеко от Гавайев. Отложено с начала 2022 года. [9 марта]

1 ноября Atlas 5 • JPSS 2 и LOFTID

Время запуска: TBD
Место запуска: SLC-3E, База космических сил Ванденберг, Калифорния

Ракета United Launch Alliance Atlas 5 запустит Joint Polar Satellite System 2, или JPSS 2, метеорологический спутник на полярной орбите для НАСА и NOAA. Построенный Northrop Grumman, JPSS 2 будет обеспечивать глобальные наблюдения за погодой для среднесрочных и долгосрочных прогнозов. Atlas 5 также запустит летные испытания на низкой околоземной орбиты надувного замедлителя или LOFTID, возвращаемого в атмосферу аэростатического корабля в испытательном полете. LOFTID — совместный проект NASA и ULA. Ракета будет летать в конфигурации корабля 401 с четырехметровым обтекателем, без твердотопливных ускорителей и с однодвигательным разгонным блоком Centaur. Отложено с 30 сентября из-за аномалии во время тестирования спутника Visible Infrared Imaging Radiometer Suite или VIIRS. [3 июня]

4th QuarterFalcon 9 • WorldView Legion 1 и 2

Время запуска: подлежит уточнению
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит первые два спутника наблюдения Земли WorldView Legion для Максар Технологии. Maxar планирует развернуть шесть коммерческих спутников дистанционного зондирования высокого разрешения WorldView Legion на солнечно-синхронных орбитах и ​​орбитах со средним наклонением на трех ракетах SpaceX Falcon 9. Отложено с января по сентябрь 2021 г. Отложено с марта, мая, июня, июля и сентября 2022 г. [Авг. 15]

4th QuarterFalcon 9 • Hotbird 13G

Окно запуска: TBD
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит спутник телевизионного вещания Hotbird 13G для Eutelsat. Hotbird 13G — второй спутник, построенный на базе нового полностью электрического космического корабля Eurostar Neo от Airbus, который будет предоставлять услуги телевизионного вещания в Европе, Северной Африке и на Ближнем Востоке. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. [Сент. 13]

NET НоябрьFalcon 9 • O3b mPOWER 1 и 2

Время запуска: подлежит уточнению
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит первые два широкополосных интернет-спутника O3b mPOWER в Средняя околоземная орбита для SES Люксембурга. Спутники, построенные Boeing, будут предоставлять интернет-услуги большей части населенных пунктов мира, опираясь на сеть SES O3b. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Задержка с мая, июня и августа. [Сент. 1]

18 ноября Falcon 9 • SpaceX CRS 26

Время запуска: TBD
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида Международная космическая станция. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Этот полет является 26-й миссией SpaceX, выполненной в рамках контракта на коммерческие услуги по снабжению с НАСА. Задержка с октября. [Авг. 31]

NET ноябрьFalcon 9 • Eutelsat 10B

Окно запуска: TBD
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит спутник связи Eutelsat 10B для Eutelsat. Основанный на платформе Spacebus Neo, созданной Thales Alenia Space, Eutelsat 10B обеспечит морскую и бортовую широкополосную связь, передачу данных и видео для клиентов в Северной и Южной Америке, Атлантическом океане, Европе, Африке, на Ближнем Востоке и в Центральной Азии. Сокол 9ракета-носитель первой ступени будет либо израсходована, либо приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. [Сент. 13]

21 ноября Vega-C • Pléiades Neo 5 и 6

Время запуска: уточняется
Место запуска: ZLV, Куру, Французская Гвиана

Ракета Arianespace Vega-C запустит спутники наблюдения Земли Pléiades Neo 5 и 6 для Аэробуса. Pléiades Neo 5 и 6 являются третьим и четвертым членами группировки Pléiades Neo из четырех спутников, построенной, принадлежащей и управляемой Airbus. [Сент. 9]

нетто декабряFalcon 9 • Polaris Dawn

Время запуска: TBD
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит космический корабль Crew Dragon во время девятого полета программы с астронавтами. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Миссию Polaris Dawn возглавит миллиардер Джаред Айзекман, совершивший свой второй полет в космос. В частной миссии к нему присоединятся пилот Скотт «Кидд» Потит и сотрудники SpaceX Сара Гиллис и Анна Менон. Crew Dragon вернется к приводнению в море. Задержка с ноября. [Сент. 1]

TBDSSLV • BlackSky Global

Время запуска: TBD
Место запуска: Космический центр Сатиш Дхаван, Шрихарикота, Индия компания из Сиэтла. Миссия по совместному использованию BlackSky организуется компанией Spaceflight. Задерживается с ноября, конца 2019 г. и начала 2020 г. Задерживается с начала 2021 г. и июля. [31 марта]

4th QuarterFalcon Heavy • USSF 67

Время запуска: TBD
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида

Ракета SpaceX Falcon Heavy запустит миссию USSF 67 для Космических сил США. Миссия запустит неуказанную военную полезную нагрузку в этой миссии. [25 марта]

4th QuarterFalcon Heavy • ViaSat 3 Americas

Время запуска: уточняется
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида

Ракета SpaceX Falcon Heavy запустит спутник широкополосной связи ViaSat 3 Americas. ViaSat 3 Americas — первый из как минимум трех геостационарных спутников нового поколения, построенных Boeing для ViaSat. Небольшой спутник связи под названием Arcturus будет запущен в качестве дополнительной полезной нагрузки для Astranis. Задержка с 3 квартала. [Авг. 15]

5 декабря Falcon 9 • SWOT

Время запуска: подлежит уточнению
Место запуска: SLC-4E, база космических сил Ванденберг, Калифорния

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит миссию NASA по исследованию поверхности воды и топографии океана. SWOT — это научная миссия, совместно разработанная НАСА и французским космическим агентством CNES, для измерения количества воды в океанах, озерах и реках Земли. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Тихом океане. [Авг. 31]

ДекабрьAriane 5 • Galaxy 35, Galaxy 36 и MTG-I1

Окно запуска: TBD
Место запуска: ELA-3, Куру, Французская Гвиана

Arianespace будет использовать ракету Ariane 5 ECA, получившую обозначение VA259, для запуска спутников связи Galaxy 35 и 36 для Intelsat, а также прогноза погоды MTG-I1. спутник для Eumetsat. Galaxy 35 и 36, построенные Maxar, будут предоставлять услуги телевидения и видеовещания в диапазоне C над Соединенными Штатами. Первый спутник Meteosat Third Generation Imager, MTG-I1, будет предоставлять метеорологические изображения над Европой для европейского метеорологического спутникового агентства Eumetsat. [Сент. 9]

4th QuarterFalcon 9 • GPS 3 SV06

Окно запуска: TBD
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит шестой навигационный спутник третьего поколения космических сил США для глобальной системы позиционирования. Ракета-носитель первой ступени Falcon 9 приземлится на беспилотный корабль в Атлантическом океане. Спутник был построен компанией Lockheed Martin. [25 марта]

TBDFalcon Heavy • USSF 52

Время запуска: TBD
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида

Ракета SpaceX Falcon Heavy запустит миссию USSF 52 для Космических сил США. Миссия запустит неуказанную военную полезную нагрузку в этой миссии. Отложено с октября 2021 г. и 2-го квартала 2022 г. Отложено с октября. [Авг. 15]

TBDFalcon 9 • SES 18 и SES 19

Время запуска: TBD
Место запуска: мыс Канаверал, Флорида

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит спутники связи SES 18 и SES 19 для SES Люксембурга. СЭС 18 и 19, построенный Northrop Grumman, будет предоставлять услуги телевидения и передачи данных в C-диапазоне над Соединенными Штатами. [24 мая]

ДекабрьFalcon 9 • Transporter 6

Время запуска: TBD
Место запуска: SLC-40, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида солнечно-синхронная орбита с многочисленными малыми микроспутниками и наноспутниками для коммерческих и государственных заказчиков. Задержка с октября по ноябрь. [Сент. 9]

DecemberFalcon 9 • SDA Tranche 0

Время запуска: TBD
Место запуска: SLC-4E, база космических сил Ванденберг, Калифорния

Ракета SpaceX Falcon 9 запустит около 10 демонстрационных спутников Tranche 0 для космического развития США. Агентство. Запуск является первой из двух миссий Falcon 9 с демонстрационным космическим кораблем SDA для будущей группировки военных спутников слежения за ракетами и спутников ретрансляции данных. Ускоритель первой ступени Falcon 9 вернется в зону приземления 4 в Ванденберге. Отложено с 24 сентября. Отложено с 29 сентября.по проблемам цепочки поставок полезной нагрузки. [Сент. 16]

Конец 2022 г. Vulcan Centaur • Peregrine

Стартовое окно: TBD
Место старта: SLC-41, Станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида посадочный модуль для Astrobotic. Роботизированный посадочный модуль Peregrine будет нести множество экспериментов, научные инструменты и технические демонстрационные полезные нагрузки для НАСА и других клиентов. Ракета Vulcan Centaur будет летать в конфигурации VC2S с двумя твердотопливными ускорителями GEM-63XL, укороченным обтекателем полезной нагрузки и двумя двигателями RL10 на разгонном блоке Centaur. Отложено с середины 2022 года. [25 марта]

ЯнварьFalcon 9 • IM-1

Время запуска: TBD
Место запуска: LC-39A, Космический центр Кеннеди, Флорида Интуитивными машинами. Миссия IM-1 попытается доставить на поверхность Луны набор научных полезных грузов в рамках программы NASA Commercial Lunar Payload Services. Отложено с 3-го квартала 2022 г. по декабрь 2022 г. [Сент. 9]

ФевральAtlas 5 • Летные испытания экипажа CST-100 Starliner

Окно запуска: TBD
Место запуска: SLC-41, станция космических сил на мысе Канаверал, Флорида

Ракета Atlas 5 компании United Launch Alliance запустит космический корабль Boeing CST-100 Starliner во время его первой миссии с астронавтами, известной как Crew Test Полет на Международную космическую станцию. Капсула состыкуется с космической станцией, а затем вернется на Землю для посадки на западе США. Астронавты НАСА Бутч Уилмор и Майк Финке вместе с неизвестным третьим членом экипажа примут участие в миссии. Ракета будет летать в конфигурации корабля с двумя твердотопливными ускорителями и двухдвигательной разгонной ступенью Centaur. Отложено с августа и 1 квартала 2020 года. Отложено с середины 2020 года после решения Boeing повторить орбитальные летные испытания. Отложено с начала 2021 г., июня 2021 г. и конца 2021 г. Отложено с конца 2022 г. для внесения исправлений на космическом корабле Starliner после OFT-2. [Авг. 31]

Конституция США

7 9

Конституция Соединенных Штатов Преамбула   Статья I   Статья II   Статья III   Статья IV   Статья V   Статья VI    Статья VII      ПОПРАВКИ Введение Написанная в 1787 г., ратифицированная в 1788 г. и действующая с 1789 г., Конституция Соединенных Штатов является самой продолжительной в мире письменной хартией правительства. Его первые три слова — «Мы, народ» — подтверждают, что правительство Соединенных Штатов существует, чтобы служить своим гражданам. Верховенство народа через избранных им представителей признается в статье I, согласно которой создается Конгресс, состоящий из Сената и Палаты представителей. Положение Конгресса в начале Конституции подтверждает его статус «первой ветви» федерального правительства. Конституция возложила на Конгресс ответственность за организацию исполнительной и судебной власти, сбор доходов, объявление войны и принятие всех законов, необходимых для осуществления этих полномочий. Президенту разрешено накладывать вето на определенные законодательные акты, но Конгресс имеет право преодолевать вето президента двумя третями голосов обеих палат. Конституция также предусматривает, что Сенат дает рекомендации и дает согласие на ключевые назначения в исполнительной и судебной власти, а также на одобрение ратификации договоров. На протяжении более двух столетий Конституция остается в силе, потому что ее создатели успешно разделили и сбалансировали правительственные полномочия для защиты интересов правления большинства и прав меньшинств, свободы и равенства, а также федерального правительства и правительств штатов. Будучи скорее кратким изложением национальных принципов, чем подробным планом действий правительства, Конституция была разработана для удовлетворения меняющихся потребностей современного общества, глубоко отличающегося от мира восемнадцатого века, в котором жили ее создатели. На сегодняшний день в Конституцию вносились поправки 27 раз, последний раз в 1992. Первые десять поправок составляют Билль о правах. Аннотированные конституции Конституция Соединенных Штатов Америки : анализ и толкование (широко известная как Аннотированная Конституция) содержит юридический анализ и толкование Конституции Соединенных Штатов, основанные главным образом на прецедентном праве Верховного суда. Конституция Соединенных Штатов Америки, S.PUB.103-21 (1994) (PDF), подготовлено канцелярией секретаря Сената при содействии Джонни Х. Киллиана из Библиотеки Конгресса в 1919 г.94, предоставил первоначальный текст каждого пункта Конституции с сопровождающим объяснением его значения и того, как это значение изменилось с течением времени. Курсивом выделены слова и отрывки Конституции, которые были изменены или затронуты поправками.
Исходный текст
Преамбула
Мы, народ Соединенных Штатов, для того, чтобы сформировать более совершенный Союз, установить справедливость, обеспечить внутреннее спокойствие, обеспечить совместную оборону, способствовать всеобщему благополучию и обеспечить блага свободы себе и нашему потомству, рукополагаем и установить настоящую Конституцию для Соединенных Штатов Америки.
Статья I Раздел 1   Раздел 2   Раздел 3   Раздел 4   Раздел 5   Раздел 6   Раздел 7    Раздел 8   Раздел 9   Раздел 10
Раздел 1
Все законодательные полномочия, предоставленные здесь, принадлежат Конгрессу Соединенных Штатов, который состоит из Сената и Палаты представителей.
Раздел 2
Палата представителей должна состоять из членов, избираемых раз в два года народом нескольких штатов, и выборщики в каждом штате должны иметь квалификацию, необходимую для выборщиков самой многочисленной ветви законодательного собрания штата.
. Ни одно лицо не может быть Представителем, если оно не достигло возраста двадцати пяти лет и не было семь лет гражданином Соединенных Штатов, и которое не должно после избрания быть жителем того штата, в котором он должен находиться. выбран.
. Представители и прямые налоги распределяются между несколькими штатами, которые могут быть включены в состав настоящего Союза, в соответствии с их соответствующим числом, которое определяется путем прибавления к общему числу свободных лиц, включая тех, кто обязан служить на определенный срок. , и исключая индейцев, не облагаемых налогом, три пятых всех других лиц . Фактическое перечисление должно быть произведено в течение трех лет после первого собрания Конгресса Соединенных Штатов и в течение каждого последующего десятилетнего срока в порядке, установленном законом. Количество представителей не должно превышать одного на каждые тридцать тысяч, но каждый штат должен иметь по крайней мере одного представителя; и до тех пор, пока такое перечисление не будет произведено, штат Нью-Гэмпшир будет иметь право выбирать три, Массачусетс восемь, Род-Айленд и плантации Провиденса один, Коннектикут пять, Нью-Йорк шесть, Нью-Джерси четыре, Пенсильвания восемь, Делавэр один, Мэриленд. шесть, Вирджиния десять, Северная Каролина пять, Южная Каролина пять и Джорджия три.
Когда в Представительстве какого-либо штата появляются вакансии, его исполнительная власть издает приказы о выборах для заполнения таких вакансий.
Палата представителей избирает своего спикера и других должностных лиц; и имеет исключительное право импичмента.
Раздел 3
Сенат Соединенных Штатов состоит из двух сенаторов от каждого штата, избираемых его Законодательным собранием, на шесть лет; и каждый сенатор имеет один голос.
Сразу же после того, как они будут собраны в результате первых выборов, они должны быть разделены настолько поровну, насколько это возможно, на три класса. Места сенаторов первого класса должны быть освобождены по истечении второго года, второго класса по истечении четвертого года и третьего класса по истечении шестого года, так что одна треть может избираться каждый второй год; г., и если вакансии открываются в результате отставки или иным образом во время каникул в Законодательном собрании любого штата, его исполнительная власть может производить временные назначения до следующего собрания Законодательного собрания, которое затем заполняет такие вакансии.
. Ни одно лицо не может быть сенатором, если оно не достигло тридцатилетнего возраста и не было девять лет гражданином Соединенных Штатов, и которое не должно после избрания быть жителем того штата, для которого оно будет избрано. .
Вице-президент Соединенных Штатов должен быть Председателем Сената, но не имеет права голоса, если они не разделены поровну.
Сенат избирает других своих должностных лиц, а также временного президента в отсутствие вице-президента или когда он исполняет обязанности президента Соединенных Штатов.
Сенат имеет исключительную власть рассматривать все импичменты. Когда они заседают с этой целью, они должны давать присягу или аффирмацию. На суде над Президентом Соединенных Штатов председательствует Верховный судья: И ни одно лицо не может быть осуждено без согласия двух третей присутствующих членов.
Решение по делам об импичменте не распространяется дальше отстранения от должности и лишения права занимать и пользоваться какой-либо почетной, трастовой или прибыльной должностью в Соединенных Штатах: но осужденная сторона, тем не менее, несет ответственность и подлежит предъявлению обвинения, суду, Суд и наказание по закону.
Раздел 4
Время, место и способ проведения выборов сенаторов и представителей устанавливаются в каждом штате его законодательным собранием; но Конгресс может в любое время в соответствии с законом принять или изменить такие правила, за исключением мест избрания сенаторов.
Конгресс собирается не реже одного раза в год, и такое собрание должно г. приходится на первый понедельник декабря г., если они законом не назначат другой день.
Раздел 5
Каждая палата является судьей выборов, результатов и квалификаций своих собственных членов, и большинство каждой палаты составляет кворум для ведения дел; но меньшее число может откладывать заседание со дня на день и может быть уполномочено принуждать к явке отсутствующих членов таким образом и с такими штрафами, которые может установить каждая палата.
Каждая палата может определить правила своей работы, наказать своих членов за хулиганство и, с согласия двух третей, исключить члена.
Каждая палата должна вести журнал своих заседаний и время от времени публиковать его, за исключением тех частей, которые, по их мнению, могут потребовать соблюдения секретности; и «Да» и «Против» Членов любой Палаты по любому вопросу, по желанию одной пятой присутствующих, должны быть внесены в Журнал.
Ни одна из палат во время сессии Конгресса не может без согласия другой переносить заседание более чем на три дня или перемещаться в какое-либо другое место, кроме того, в котором должны заседать две палаты.
Раздел 6
Сенаторы и представители получают вознаграждение за свои услуги, которое должно быть установлено законом и выплачивается из казначейства Соединенных Штатов. Во всех случаях, за исключением государственной измены, тяжкого преступления и нарушения общественного порядка, им будет предоставлена ​​привилегия от ареста во время их присутствия на заседании их соответствующих палат, а также при входе и возвращении из одной и той же палаты; и в отношении любой речи или дебатов в любой из палат они не должны подвергаться сомнению в каком-либо другом месте.
Ни один сенатор или представитель не может в течение Срока, на который он был избран, назначаться на какую-либо гражданскую должность, находящуюся в ведении Власти Соединенных Штатов, которая должна быть создана или вознаграждение за которую должно быть увеличено в течение этого времени; и ни одно лицо, занимающее какую-либо должность в Соединенных Штатах, не может быть членом какой-либо палаты в течение своего пребывания в должности.
Раздел 7
Все законопроекты о повышении доходов исходят от Палаты представителей; но Сенат может предлагать поправки или соглашаться с ними, как и с другими законопроектами.
Каждый законопроект, принятый Палатой представителей и Сенатом, должен быть до того, как он станет законом, представлен Президенту Соединенных Штатов: если он одобрит его, он подпишет его, а если нет, то вернет его с свои возражения той палате, в которой они возникли, которые должны внести возражения в целом в свой журнал и приступить к их пересмотру. Если после такого повторного рассмотрения две трети этой палаты согласятся принять законопроект, он вместе с возражениями направляется в другую палату, которая также пересматривает его, и, если он одобрен двумя третями этой палаты, станет Законом. Но во всех таких случаях голоса обеих палат определяются за и против, и имена лиц, голосующих за и против законопроекта, должны быть внесены в журнал каждой палаты соответственно. Если какой-либо законопроект не будет возвращен Президентом в течение десяти дней (за исключением воскресенья) после того, как он будет ему представлен, он будет считаться законом таким же образом, как если бы он подписал его, если только Конгресс своим переносом не воспрепятствует этому. его возвращение, и в этом случае это не будет законом.
Каждый приказ, резолюция или голосование, для которых может потребоваться согласие Сената и Палаты представителей (за исключением вопроса об отсрочке), должны быть представлены Президенту Соединенных Штатов; и до того, как он вступит в силу, должен быть одобрен им или, будучи им не одобрен, должен быть повторно принят двумя третями Сената и Палаты представителей в соответствии с Правилами и ограничениями, установленными для законопроекта.
Раздел 8
Конгресс имеет право устанавливать и собирать налоги, пошлины, пошлины и акцизы, выплачивать долги и обеспечивать общую оборону и общее благосостояние Соединенных Штатов; но все пошлины, пошлины и акцизы должны быть одинаковыми на всей территории Соединенных Штатов;
Одолжить деньги в кредит Соединенных Штатов;
Регулировать торговлю с иностранными нациями, между отдельными штатами и с индейскими племенами;
Установить единые правила натурализации и единые законы о банкротстве на всей территории Соединенных Штатов;
Чеканить деньги, регулировать их стоимость и иностранную монету и устанавливать стандарт мер и весов; Предусмотреть наказание за подделку ценных бумаг и текущей монеты Соединенных Штатов;
Для создания почтовых отделений и почтовых дорог;
Содействовать прогрессу науки и полезных искусств, предоставляя на ограниченный период времени авторам и изобретателям исключительное право на их соответствующие произведения и открытия;
Учреждать трибуналы ниже Верховного суда;
Определить и наказать за пиратство и уголовные преступления, совершенные в открытом море, а также за преступления против права народов;
Объявлять войну, выдавать каперские грамоты и репрессалии, а также издавать правила, касающиеся захватов на суше и на воде; Для создания и поддержки армий, но никакое выделение денег для этого использования не должно быть на срок более двух лет; Обеспечить и содержать военно-морской флот; Издать Правила управления и регулирования сухопутных и военно-морских сил;
Обеспечить вызов ополчения для исполнения законов Союза, подавления восстаний и отражения вторжений; Обеспечить организацию, вооружение и дисциплину ополчения, а также управление той его частью, которая может быть использована на службе Соединенных Штатов, оставляя за Штатами, соответственно, назначение офицеров и полномочия по обучению. Милиция в соответствии с дисциплиной, установленной Конгрессом;
Осуществлять исключительное законодательство во всех случаях в отношении такого округа (не превышающего десяти квадратных миль), который может, в результате уступки отдельных штатов и принятия Конгрессом, стать резиденцией правительства Соединенных Штатов, и осуществлять подобные Власть над всеми местами, приобретенными с согласия Законодательного собрания штата, в котором он будет находиться, для возведения фортов, складов, арсеналов, верфей и других необходимых построек; — И 9.0003
Издавать все законы, необходимые и подходящие для осуществления вышеизложенных полномочий и всех других полномочий, возложенных настоящей Конституцией на правительство Соединенных Штатов или на любой его департамент или должностное лицо.
Раздел 9
— Миграция или ввоз таких лиц, которые любой из существующих ныне штатов сочтет уместным допустить, не должны запрещаться Конгрессом до тысяча восемьсот восьмого года, но на такой ввоз может быть наложен налог или пошлина. , не превышающих десять долларов на каждого Человека.
Привилегия судебного приказа о хабеас корпус не может быть приостановлена, за исключением случаев, когда в случаях восстания или вторжения этого может потребовать общественная безопасность.
Не допускается принятие законопроекта о доверительном управлении или закона постфактум.
Никакой подушный или другой прямой налог не должен взиматься, если только он не пропорционален переписи или подсчету, установленному здесь ранее.
Никакие налоги или пошлины не должны облагаться предметами, экспортируемыми из любого государства.
Ни одно регулирование торговли или доходов не должно отдавать предпочтение портам одного государства по сравнению с портами другого; и суда, направляющиеся в одно государство или выходящие из него, не обязаны заходить, проходить таможенную очистку или платить пошлины в другом государстве.
Деньги не могут быть взяты из казначейства, кроме как в результате ассигнований, сделанных по закону; и регулярный отчет и отчет о поступлениях и расходах всех государственных денег должны публиковаться время от времени.
. Соединенные Штаты не могут присваивать дворянские титулы: и ни одно лицо, занимающее какую-либо прибыльную или трастовую должность в их подчинении, не должно без согласия Конгресса принимать какие-либо подарки, вознаграждения, должности или титулы любого рода. что угодно, от любого короля, принца или иностранного государства.
Раздел 10
Ни одно государство не может заключать какие-либо договоры, союзы или конфедерации; выдать каперское свидетельство и репрессалии; монета Деньги; выпускать аккредитивы; делать любую вещь, кроме золотой и серебряной монеты, в качестве платежа по долгам; принять какой-либо законопроект об аттендере, закон постфактум или закон, нарушающий обязательства по контрактам, или предоставить какой-либо дворянский титул.
Ни один штат не может без согласия Конгресса взимать какие-либо пошлины или сборы с импорта или экспорта, кроме тех, которые могут быть абсолютно необходимы для исполнения его законов о контроле: и чистый доход от всех пошлин и сборов, наложенных любым штатом на импорт или Экспорт, предназначен для использования Казначейством Соединенных Штатов; и все такие законы подлежат пересмотру и контролю Конгресса.
. Ни один штат не может без согласия Конгресса налагать какие-либо тоннажные пошлины, содержать войска или военные корабли в мирное время, заключать какое-либо соглашение или договор с другим штатом или с иностранной державой или вступать в войну, если на самом деле не вторглись, или в такой неминуемой опасности, которая не допускает промедления.
Статья II Раздел 1   Раздел 2   Раздел 3   Раздел 4
Раздел 1
Исполнительная власть принадлежит Президенту Соединенных Штатов Америки. Он занимает свою должность в течение четырехлетнего срока и вместе с вице-президентом, избираемым на тот же срок, избирается следующим образом:
Каждый штат должен назначить в порядке, установленном его Законодательным собранием, количество выборщиков, равное общему количеству сенаторов и представителей, на которое штат имеет право в Конгрессе, но ни один сенатор или представитель, или лицо, занимающее Управление по доверительному управлению или прибыли в Соединенных Штатах должно быть назначено избирателем.
. Выборщики собираются в своих штатах и ​​голосуют бюллетенями за двух лиц, из которых по крайней мере одно не должно быть жителем того же штата, что и они сами. И они должны составить Список всех Лиц, за которых проголосовали, и Количество Голосов за каждого; который они должны подписать и удостоверить и передать запечатанным в резиденцию правительства Соединенных Штатов на имя Председателя Сената. Председатель Сената в присутствии Сената и Палаты представителей вскрывает все сертификаты, после чего подсчитываются голоса. Лицо, имеющее наибольшее количество голосов, становится Президентом, если такое число составляет большинство от общего числа назначенных выборщиков; и если имеется более одного человека, имеющего такое большинство и равное количество голосов, то Палата представителей должна немедленно избрать путем голосования одного из них на пост президента; и если ни одно лицо не имеет большинства, то из пяти высших в списке указанная палата должна аналогичным образом избрать президента. Но при избрании президента голоса должны подаваться по штатам, при этом представители от каждого штата имеют по одному голосу; кворум для этой цели должен состоять из члена или членов от двух третей штатов, и для выбора необходимо большинство всех штатов. В любом случае, после избрания Президента, Вице-президентом становится лицо, набравшее наибольшее количество голосов выборщиков. Но если останется двое или более с равными голосами, Сенат изберет из них путем голосования вице-президента. г.
Конгресс может определить время избрания выборщиков и день, когда они должны отдать свои голоса; этот день будет одинаковым на всей территории Соединенных Штатов.
Ни одно лицо, кроме гражданина по рождению или гражданина Соединенных Штатов на момент принятия настоящей Конституции, не может быть избрано на пост президента; ни одно лицо не имеет права занимать эту должность, если оно не достигло возраста тридцати пяти лет и не прожило четырнадцать лет в Соединенных Штатах.
В случае отстранения Президента от должности, его смерти, отставки или невозможности выполнять полномочия и обязанности указанной должности, то же самое переходит к вице-президенту, и Конгресс может законом предусмотреть В случае отстранения, смерти, отставки или недееспособности как Президента, так и Вице-президента, объявляя, какое Должностное лицо будет действовать в качестве Президента, и такое Должностное лицо будет действовать соответственно до тех пор, пока Инвалидность не будет снята или пока не будет избран Президент. г.
Президент должен в установленные сроки получать за свои услуги вознаграждение, которое не может быть ни увеличено, ни уменьшено в течение периода, на который он был избран, и он не должен получать в течение этого периода никакого другого вознаграждения от Соединенных Штатов. , или любой из них.
Прежде чем приступить к исполнению своих обязанностей, он должен принести следующую присягу или заявление: «Я торжественно клянусь (или подтверждаю), что буду добросовестно исполнять обязанности президента Соединенных Штатов и буду изо всех сил стараться моя способность, сохранить, защитить и защитить Конституцию Соединенных Штатов».
Раздел 2
Президент должен быть главнокомандующим армией и флотом Соединенных Штатов, а также ополчением нескольких штатов, когда он призван на действительную службу Соединенных Штатов; он может запросить мнение в письменной форме главного должностного лица в каждом из исполнительных департаментов по любому вопросу, касающемуся обязанностей их соответствующих ведомств, и он имеет право предоставлять отсрочки и помилования за преступления против Соединенных Штатов, за исключением в делах об импичменте.
Он имеет право, по совету и с согласия Сената, заключать договоры при условии согласия двух третей присутствующих сенаторов; и он должен выдвигать, а также по совету и с согласия Сената назначать послов, других государственных министров и консулов, судей Верховного суда и всех других должностных лиц Соединенных Штатов, назначение которых не предусмотрено иным образом. , и которые должны быть установлены законом: но Конгресс может законом возложить назначение таких низших должностных лиц, как он считает нужным, только на президента, в суды или на глав департаментов.
Президент имеет право заполнить все вакансии, которые могут появиться во время перерыва в Сенате, путем предоставления поручений, срок действия которых истекает в конце их следующей сессии.
Раздел 3
Время от времени он будет предоставлять Конгрессу информацию о положении в Союзе и рекомендовать на их рассмотрение такие меры, которые он сочтет необходимыми и целесообразными; он может в исключительных случаях созывать обе палаты или любую из них, а в случае разногласий между ними в отношении времени отсрочки он может отложить их на такое время, которое он сочтет нужным; он будет принимать послов и других государственных министров; он позаботится о том, чтобы законы добросовестно исполнялись, и назначит всех офицеров Соединенных Штатов.
Раздел 4
Президент, вице-президент и все гражданские служащие Соединенных Штатов должны быть отстранены от должности по делам об импичменте и осуждении за государственную измену, взяточничество или другие тяжкие преступления и проступки.
Статья III Раздел 1   Раздел 2   Раздел 3
Раздел 1
Судебная власть Соединенных Штатов принадлежит одному Верховному суду и таким нижестоящим судам, которые Конгресс может время от времени издавать и учреждать. Судьи как верховного, так и нижестоящего суда занимают свои должности, пока ведут себя хорошо, и в установленные сроки получают за свои услуги вознаграждение, которое не может быть уменьшено во время их пребывания в должности.
Раздел 2
Судебная власть распространяется на все дела по закону и справедливости, возникающие в соответствии с настоящей Конституцией, законами Соединенных Штатов и договорами, заключенными или которые будут заключены под их руководством; — на все дела, касающиеся послов, других государственных министрам и консулам; — ко всем делам адмиралтейства и морской юрисдикции; — к спорам, в которых Соединенные Штаты будут стороной; — к спорам между двумя или более штатами; — между штатом и гражданами другого штата; — между гражданами в разных штатах; — между гражданами одного и того же штата, претендующими на земли по грантам разных штатов, а также между штатом или его гражданами и иностранными государствами, гражданами или подданными.
Во всех делах, касающихся послов, других государственных министров и консулов, а также тех, стороной которых является государство, Верховный суд имеет первоначальную юрисдикцию. Во всех других случаях, упомянутых ранее, Верховный суд должен иметь апелляционную юрисдикцию как в отношении закона, так и фактов, с такими исключениями и в соответствии с такими положениями, которые примет Конгресс.
Судебное разбирательство по всем преступлениям, за исключением дел об импичменте, проводится судом присяжных; и такое судебное разбирательство должно проводиться в штате, где были совершены указанные преступления; но если оно не совершается в каком-либо штате, судебное разбирательство должно проводиться в таком месте или местах, которые Конгресс может определить по закону.
Раздел 3
Измена Соединенным Штатам должна состоять только в развязывании войны против них или в присоединении к их врагам, оказывая им помощь и утешение. Ни одно лицо не может быть осуждено за государственную измену, кроме как на основании свидетельских показаний двух свидетелей одного и того же явного действия или признания в открытом суде. Конгресс имеет право объявить наказание за государственную измену, но ни один виновный в государственной измене не может применять порчу крови или конфискацию, кроме как при жизни осужденного лица.
Статья IV Раздел 1   Раздел 2   Раздел 3   Раздел 4
Раздел 1
В каждом штате следует с полным доверием относиться к публичным актам, записям и судебным разбирательствам любого другого штата. И Конгресс может общими законами предписать Способ, которым должны быть доказаны такие Акты, Записи и Процедуры, и их Эффект.
Раздел 2
Граждане каждого штата имеют право на все привилегии и иммунитеты граждан нескольких штатов.
Лицо, обвиненное в любом штате в государственной измене, тяжком преступлении или другом преступлении, которое скроется от правосудия и будет найдено в другом штате, должно быть по требованию исполнительной власти штата, из которого оно бежало, выдано для выслан в штат, имеющий юрисдикцию в отношении преступления.
. Ни одно лицо, состоящее на службе или на работе в одном штате, в соответствии с его законами, бежавшее в другое, не может быть уволено с такой службы или работы на основании какого-либо закона или постановления в нем, но должно быть передано по требованию стороны. кому может быть причитается такая Услуга или Труд.
Раздел 3
Новые штаты могут быть приняты Конгрессом в этот Союз; но ни один новый штат не может быть образован или воздвигнут в пределах юрисдикции любого другого штата; ни один штат не может быть образован путем слияния двух или более штатов или частей штатов без согласия законодательных собраний соответствующих штатов, а также Конгресса.
Конгресс имеет право распоряжаться и издавать все необходимые правила и положения, касающиеся территории или другой собственности, принадлежащей Соединенным Штатам; и ничто в настоящей Конституции не должно быть истолковано как наносящее ущерб любым притязаниям Соединенных Штатов или любого конкретного штата.
Раздел 4
Соединенные Штаты гарантируют каждому штату в этом Союзе республиканскую форму правления и защищают каждый из них от вторжения; и по заявлению Законодательного органа или исполнительной власти (когда Законодательный орган не может быть созван) против домашнего насилия.
Статья V
Конгресс, когда две трети обеих палат сочтут это необходимым, должен предложить поправки к настоящей Конституции или, по заявлению законодательных собраний двух третей отдельных штатов, созывает конвент для предложения поправок, которые либо случае, будет действительным для всех Намерений и Целей как часть настоящей Конституции, когда она будет ратифицирована Законодательными собраниями трех четвертей нескольких штатов или Конвентами трех четвертей их, в зависимости от того, какой способ ратификации может быть предложен. Конгрессом; При условии, что г. никакие поправки, которые могут быть внесены до тысяча восемьсот восьмого года, не должны каким-либо образом затрагивать первый и четвертый пункты девятого раздела первой статьи ; и что ни один штат без его согласия не может быть лишен равного избирательного права в Сенате.
Статья VI
Все Долги и Обязательства, заключенные до Принятия настоящей Конституции, имеют такую ​​же силу в отношении Соединенных Штатов в соответствии с настоящей Конституцией, как и в соответствии с Конфедерацией. Настоящая Конституция и законы Соединенных Штатов, которые должны быть приняты во исполнение ее; и все договоры, заключенные или которые будут заключены под властью Соединенных Штатов, являются высшим законом страны; и судьи в каждом штате связаны этим, несмотря ни на что в Конституции или законах любого штата. Ранее упомянутые сенаторы и представители, а также члены законодательных собраний нескольких штатов, а также все должностные лица исполнительной и судебной власти, как Соединенных Штатов, так и отдельных штатов, должны быть связаны присягой или заявлением поддерживать настоящую Конституцию; но никакие религиозные тесты никогда не должны требоваться в качестве квалификации для любого офиса или государственного фонда в Соединенных Штатах.
Статья VII
. Ратификации конвенций девяти штатов достаточно для вступления в силу настоящей Конституции между штатами, ратифицировавшими ее таким образом. Совершено на собрании с единогласного согласия штатов, присутствующих в семнадцатый день сентября года Господа нашего тысяча семьсот восемьдесят седьмого и Независимости Соединенных Штатов Америки Двенадцатого. В удостоверение чего Мы подписали Имена,                                G или . Вашингтон — президент t .                               И депутат из Вирджинии                 Нью-Гэмпшир               Джон Лэнгдон                                                            Николас Гилман                  Массачусетс                         Натаниэль Горэм                                                             Руфус Кинг                  Коннектикут                        Wm. Самл. Джонсон                                                            Роджер Шерман                 Нью-Йорк                           Александр Гамильтон                  Нью-Джерси                        Уил: Ливингстон                                                            Дэвид Брирли                                                             Wm. Патерсон                                                             Джона. Дейтон                  Пенсильвания                    B Franklin                                                            Томас Миффлин                                                             Робт Моррис                                                            Гео. Клаймер                                                            ФитцСаймонс                                                            Джаред Ингерсолл                                                            Джеймс Уилсон                                                             Gouv Morris                 Делавэр                            Географическое положение: Читать                                                            Gunning Bedford июнь                                                             Джон Дикинсон                                                            Ричард Бассет                                                             Жако: Метла                 Мэриленд                                   Джеймс МакГенри                                                            Дан св. Дженифер                                                            Дэнл Кэрролл                  Вирджиния                                Джон Блэр —                                                           Джеймс Мэдисон младший                Северная Каролина                   Wm. Блаунт                                                             Ричд. Доббс Спайт                                                            Ху Уильямсон                  Южная Каролина                   Дж. Рутледж                                                            Чарльз Котсворт Пинкни                                                            Чарльз Пинкни                                                            Пирс Батлер                 Грузия                                       Уильям Фью                                                             Abr Baldwin                  Удостоверение секретаря Уильяма Джексона
ПОПРАВКИ Поправка I (1791) Поправка II (1791) Поправка III (1791). Поправка IV (1791) Поправка V (1791) VI (1791) Поправка VII (1791). Поправка X (1791 г.)    Поправка XI (1795/1798 гг.)   Поправка XII (1804 г.)    Поправка XIII (1865 г.)   Поправка XIV (1868 г.)    Поправка XV (1870 г.)   Поправка XVI (1913) Поправка XVII (1913) Поправка XVIII (1919) Поправка XIX (1920). Поправка XX (1933) Поправка XXI (1933). Поправка XXII (1951) (1933). 1967 г.)   Поправка XXVI (1971 г.)    Поправка XXVII (1992 г.)
Поправка I (1791 г.)
Конгресс не должен издавать законов, касающихся установления религии или запрещающих ее свободное исповедание; или ограничение свободы слова или печати; или право народа мирно собираться и обращаться к правительству с ходатайством об удовлетворении жалоб.
Поправка II (1791 г. )
Хорошо организованная милиция, необходимая для безопасности свободного государства, не может нарушать право людей хранить и носить оружие.
Поправка III (1791 г.)
Ни один солдат в мирное время не может быть расквартирован в каком-либо доме без согласия Собственника, ни во время войны, кроме как в порядке, установленном законом.
Поправка IV (1791 г.)
Право людей на безопасность их личностей, домов, документов и имущества от необоснованных обысков и конфискаций не должно нарушаться, и никакие ордера не должны выдаваться, кроме как по вероятной причине, подкрепленной присягой или подтверждением, и в частности описание места, подлежащего обыску, и лиц или вещей, подлежащих изъятию.
Поправка V (1791 г.)
Ни одно лицо не может быть привлечено к ответственности за преступление, караемое смертной казнью, или иное позорное преступление, кроме как по представлению или обвинительному акту Большого жюри, за исключением случаев, возникающих в сухопутных или военно-морских силах или в милиции, когда они находились на действительной службе во время. войны или общественной опасности; ни одно лицо не может подвергаться опасности для жизни или здоровья дважды за одно и то же преступление; ни в каком уголовном деле он не может быть принужден свидетельствовать против самого себя, а также не может быть лишен жизни, свободы или имущества без надлежащей правовой процедуры; равно как и частная собственность не может быть изъята для общественного пользования без справедливой компенсации.
Поправка VI (1791 г. )
Во всех уголовных делах обвиняемый имеет право на безотлагательное и публичное судебное разбирательство беспристрастным судом присяжных штата и округа, где было совершено преступление, какой округ должен быть предварительно установлен законом, и быть проинформированным о характере и основании обвинения; встретиться со свидетелями против него; иметь обязательный процесс получения свидетелей в свою пользу и иметь помощь адвоката для своей защиты.
Поправка VII (1791 г.)
В исках по общему праву, где сумма разногласий превышает двадцать долларов, право на рассмотрение дела присяжными должно быть сохранено, и ни один факт, рассматриваемый присяжными, не может быть повторно рассмотрен в каком-либо суде Соединенных Штатов иначе, чем по нормам обычного права.
Поправка VIII (1791 г. )
Не требуется ни чрезмерного залога, ни наложения чрезмерных штрафов, ни применения жестоких и необычных наказаний.
Поправка IX (1791 г.)
Перечисление в Конституции определенных прав не должно толковаться как отрицание или умаление других прав, сохраняемых за народом.
Поправка X (1791 г.)
Полномочия, не делегированные Соединенным Штатам Конституцией и не запрещенные ею штатам, сохраняются соответственно за штатами или за народом.
Поправка XI (1795/1798)
. Судебная власть Соединенных Штатов не должна толковаться как распространяющаяся на любой иск по закону или праву справедливости, возбужденный или возбужденный против одного из Соединенных Штатов гражданами другого штата или гражданами или подданными любого иностранного государства.
Поправка XII (1804 г.)
Выборщики собираются в своих штатах и ​​голосуют бюллетенями за Президента и Вице-президента, по крайней мере один из которых не должен быть жителем того же штата, что и они сами; они должны указать в своих бюллетенях лицо, за которого проголосовали в качестве президента, а в отдельных бюллетенях — лицо, за которого проголосовали в качестве вице-президента, и они должны составить отдельные списки всех лиц, за которых проголосовали в качестве президента, и всех лиц, за которых проголосовали в качестве вице-президента. , и о количестве голосов за каждый, которые они должны подписать и удостоверить, и передать запечатанными в резиденцию правительства Соединенных Штатов, адресованную Председателю Сената; — Председатель Сената должен в Присутствие Сената и Палаты представителей открывает все акты, после чего подсчитываются голоса; — Лицо, имеющее наибольшее количество голосов за Президента, становится Президентом, если такое число составляет большинство от общего числа выборщиков. назначен; и если ни одно лицо не имеет такого большинства, то из числа лиц, имеющих наибольшее число, не превышающее трех, в списке тех, за кого проголосовали в качестве Президента, Палата представителей должна немедленно выбрать Президента путем голосования. Но при выборе президента голоса должны подаваться по штатам, при этом представительство от каждого штата имеет один голос; кворум для этой цели должен состоять из члена или членов от двух третей штатов, и для выбора необходимо большинство всех штатов. г. И если Палата представителей не изберет президента всякий раз, когда право выбора переходит к ней, до четвертого дня марта следующего года, то вице-президент действует в качестве президента, как и в случае смерти или иного конституционная недееспособность президента — Лицо, имеющее наибольшее количество голосов в качестве вице-президента, становится вице-президентом, если такое число составляет большинство от общего числа назначенных выборщиков, и если ни одно лицо не имеет большинства, то из двух самых высоких номеров в списке Сенат выбирает вице-президента; кворум для этой цели должен состоять из двух третей от общего числа сенаторов, и для выбора необходимо большинство от общего числа. Но ни одно лицо, по конституции не имеющее права на должность президента, не может быть избрано на должность вице-президента Соединенных Штатов.
Поправка XIII (1865 г.)
Раздел 1 . Ни рабство, ни подневольный труд, за исключением случаев наказания за преступление, за совершение которого сторона должна быть должным образом осуждена, не должны существовать в Соединенных Штатах или в любом другом месте, находящемся под их юрисдикцией. Раздел 2 . Конгресс имеет право обеспечить соблюдение этой статьи посредством соответствующего законодательства.
Поправка XIV (1868 г.)
Раздел 1 . Все лица, родившиеся или натурализованные в Соединенных Штатах и ​​находящиеся под их юрисдикцией, являются гражданами Соединенных Штатов и штата, в котором они проживают. Ни один штат не должен издавать или применять какой-либо закон, который ущемляет привилегии или иммунитеты граждан Соединенных Штатов; ни одно государство не может лишать кого-либо жизни, свободы или собственности без надлежащей правовой процедуры; и не отказывать любому лицу, находящемуся под его юрисдикцией, в равной защите закона. Раздел 2 . Представители должны быть распределены между несколькими штатами в соответствии с их соответствующим числом, считая общее количество лиц в каждом штате, за исключением индейцев, не облагаемых налогом. Но когда в праве голосовать на любых выборах по выбору выборщиков президента и вице-президента Соединенных Штатов, представителей в Конгрессе, исполнительных и судебных должностных лиц штата или членов его законодательного собрания отказано кому-либо из жители мужского пола такого государства, будучи года двадцати одного года 91 925 лет, и граждане Соединенных Штатов, или каким-либо образом сокращенные, за исключением участия в мятеже или другом преступлении, основание для представительства в нем должно быть уменьшено в пропорции, в которой количество таких граждан мужского пола относится ко всему числу граждан мужского пола в возрасте двадцати одного года в этом штате. Раздел 3 . Ни одно лицо не может быть сенатором или представителем в Конгрессе, выборщиком президента или вице-президента или занимать какую-либо должность, гражданскую или военную, в Соединенных Штатах или в каком-либо штате, если оно ранее принесло присягу в качестве члена Конгресс, или в качестве должностного лица Соединенных Штатов, или в качестве члена законодательного собрания любого штата, или в качестве исполнительного или судебного должностного лица любого штата, в поддержку Конституции Соединенных Штатов, должен участвовать в восстании или восстании против того же , или помощь или утешение его врагам. Но Конгресс может двумя третями голосов каждой палаты отменить такую ​​инвалидность. Раздел 4 . Законность государственного долга Соединенных Штатов, разрешенного законом, включая долги, понесенные для выплаты пенсий и вознаграждений за услуги по подавлению восстания или мятежа, не должны подвергаться сомнению. Но ни Соединенные Штаты, ни какой-либо другой штат не должны брать на себя или выплачивать какие-либо долги или обязательства, возникшие в связи с восстанием или восстанием против Соединенных Штатов, или любые требования о потере или освобождении любого раба; но все такие долги, обязательства и требования должны быть признаны незаконными и недействительными. Раздел 5 . Конгресс имеет право обеспечить соблюдение посредством соответствующего законодательства положений настоящей статьи.
Поправка XV (1870 г.)
Раздел 1 . Право голоса граждан Соединенных Штатов не может быть ограничено или ограничено Соединенными Штатами или каким-либо штатом по признаку расы, цвета кожи или предыдущего подневольного состояния. Раздел 2 . Конгресс имеет право обеспечить соблюдение этой статьи посредством соответствующего законодательства.
Поправка XVI (1913 г.)
Конгресс имеет право устанавливать и взимать налоги с доходов, из любого источника, без распределения между отдельными штатами и без учета какой-либо переписи или переписи.
Поправка XVII (1913 г.)
Сенат Соединенных Штатов состоит из двух сенаторов от каждого штата, избираемых его населением на шесть лет; и каждый сенатор имеет один голос. Выборщики в каждом штате должны иметь квалификацию, необходимую для выборщиков самой многочисленной ветви законодательных собраний штата. Когда в представительстве какого-либо штата в Сенате появляются вакансии, исполнительная власть такого штата должна издавать указы о выборах для заполнения таких вакансий: При условии, что законодательная власть любого штата может уполномочить исполнительную власть производить временные назначения до тех пор, пока народ заполнять вакансии путем выборов по указанию законодательного органа. Эта поправка не должна толковаться как влияющая на выборы или срок полномочий любого сенатора, избранного до того, как она станет действительной частью Конституции.
Поправка XVIII (1919 г.)
Раздел 1 . По истечении одного года после ратификации этой статьи производство, продажа или перевозка опьяняющих напитков внутри страны, их ввоз или вывоз из Соединенных Штатов и со всей территории, находящейся под их юрисдикцией, для производства напитков настоящим запрещается. г. Раздел 2 . Конгресс и несколько штатов обладают совместными полномочиями по обеспечению соблюдения настоящей статьи посредством соответствующего законодательства. Раздел 3. Настоящая статья утрачивает силу, если она не будет ратифицирована в качестве поправки к Конституции законодательными собраниями нескольких штатов, как это предусмотрено Конституцией, в течение семи лет с даты подачи ее в штатов Конгрессом. г.
Поправка XIX (1920 г. )
Право голоса граждан Соединенных Штатов не может быть ограничено или ограничено Соединенными Штатами или каким-либо штатом по признаку пола. Конгресс имеет право применять эту статью посредством соответствующего законодательства.
9Поправка ХХ 1761 г. (1933 г.)
Раздел 1 . Срок полномочий Президента и Вице-президента истекает в полдень 20 января, а срок полномочий сенаторов и представителей — в полдень 3 января в те годы, в которых эти сроки закончились бы, если бы эта статья не была принята. был ратифицирован; и тогда начнутся сроки их преемников. Раздел 2 . Конгресс собирается не реже одного раза в год, и такое собрание должно начинаться в полдень 3 января, если законом не будет назначен другой день. Раздел 3 . Если к моменту, установленному для начала срока полномочий Президента, избранный Президент умрет, избранный Вице-президент становится Президентом. Если Президент не был избран до времени, установленного для начала его полномочий, или если избранный Президент не прошел квалификацию, то избранный Вице-президент действует в качестве Президента до тех пор, пока Президент не пройдет квалификацию; и Конгресс может по закону предусмотреть случай, когда ни избранный президент, ни избранный вице-президент не соответствуют требованиям, объявив, кто затем будет действовать в качестве президента, или способ, которым должен быть избран тот, кто должен действовать, и такое лицо должно действовать соответствующим образом до тех пор, пока президент или вице-президент не будут квалифицированы. Раздел 4 . Конгресс может по закону предусмотреть случай смерти любого из лиц, из которых Палата представителей может избрать президента, когда право выбора перешло к ним, а в случае смерти любого из лиц из которых Сенат может выбрать вице-президента, когда право выбора перешло к ним. Раздел 5 . Разделы 1 и 2 вступают в силу 15 октября после ратификации настоящей статьи. Раздел 6 . Эта статья утратит силу, если она не будет ратифицирована в качестве поправки к Конституции законодательными собраниями трех четвертей отдельных штатов в течение семи лет со дня ее внесения.
Поправка XXI (1933 г.)
Раздел 1 . Настоящим отменяется восемнадцатая статья поправки к Конституции Соединенных Штатов. Раздел 2 . Настоящим запрещается перевозка или ввоз в какой-либо штат, территорию или владения Соединенных Штатов для доставки или употребления в них опьяняющих напитков в нарушение их законов. Раздел 3 . Эта статья утрачивает силу, если она не будет ратифицирована в качестве поправки к Конституции съездами в нескольких штатах, как это предусмотрено в Конституции, в течение семи лет с даты представления ее Конгрессом штатам.
Поправка XXII (1951 г. )
Раздел 1 . Ни одно лицо не может быть избрано на должность Президента более двух раз, и ни одно лицо, занимавшее должность Президента или исполнявшее обязанности Президента более двух лет срока, на который было избрано какое-либо другое лицо, не может быть избрано Президентом. в кабинет президента неоднократно. Но эта статья не применяется к любому лицу, занимающему должность Президента, когда эта статья была предложена Конгрессом, и не препятствует любому лицу, которое может занимать должность Президента или исполнять обязанности Президента, в течение срока действия настоящей Статья вступает в силу с момента занятия должности Президента или исполнения обязанностей Президента в течение оставшегося срока такого срока. Раздел 2 . Эта статья утратит силу, если она не будет ратифицирована в качестве поправки к Конституции законодательными собраниями трех четвертей отдельных штатов в течение семи лет с даты ее представления Конгрессом штатам.
Поправка XXIII (1961 г.)
Раздел 1 . Округ, являющийся резиденцией правительства Соединенных Штатов, назначает в порядке, установленном Конгрессом: Количество выборщиков президента и вице-президента, равное общему количеству сенаторов и представителей в Конгрессе, на которое округ имел бы право, если бы он был штатом, но ни в коем случае не больше, чем штат с наименьшей численностью населения; они должны быть в дополнение к тем, кто назначается штатами, но для целей выборов президента и вице-президента они считаются выборщиками, назначаемыми штатом; и они должны собираться в округе и выполнять такие обязанности, как это предусмотрено двенадцатой статьей поправки. Раздел 2 . Конгресс имеет право обеспечить соблюдение этой статьи посредством соответствующего законодательства.
Поправка XXIV (1964 г. )
Раздел 1 . Право граждан Соединенных Штатов голосовать на любых первичных или иных выборах за президента или вице-президента за выборщиков за президента или вице-президента, за сенатора или представителя в Конгрессе не должно отрицаться или ограничиваться Соединенными Штатами или каким-либо штатом. по причине неуплаты какого-либо подушного налога или другого налога. Раздел 2 . Конгресс имеет право обеспечить соблюдение этой статьи посредством соответствующего законодательства.
Поправка XXV (1967 г.)
Раздел 1 . В случае отстранения Президента от должности, его смерти или отставки Вице-президент становится Президентом. Раздел 2 . Всякий раз, когда на посту вице-президента появляется вакансия, президент назначает вице-президента, который вступает в должность после утверждения большинством голосов обеих палат Конгресса. Раздел 3 . Всякий раз, когда Президент передает Председателю pro tempore Сената и Спикеру Палаты представителей свое письменное заявление о том, что он не может выполнять полномочия и обязанности своей должности, и до тех пор, пока он не передаст им письменное заявление об обратном, такие полномочия и обязанности выполняются вице-президентом в качестве исполняющего обязанности президента. Раздел 4 . Всякий раз, когда вице-президент и большинство старших должностных лиц исполнительных департаментов или такого другого органа, который Конгресс может предусмотреть законом, передают временному президенту Сената и спикеру Палаты представителей свое письменное заявление о том, что Президент не может выполнять полномочия и обязанности своей должности, Вице-президент должен немедленно принять на себя полномочия и обязанности должности в качестве исполняющего обязанности президента. После этого, когда Президент передает Председателю pro tempore Сената и Спикеру Палаты представителей свое письменное заявление об отсутствии недееспособности, он возобновляет полномочия и обязанности своей должности, за исключением случаев, когда Вице-президент и большинство главные должностные лица исполнительного департамента или такого другого органа, который Конгресс может предусмотреть по закону, в течение четырех дней препровождают временно исполняющему обязанности президента Сената и спикеру палаты представителей свое письменное заявление о том, что президент не может исполнять полномочия и обязанности его должности. После этого Конгресс решает этот вопрос, собираясь для этой цели в течение сорока восьми часов, если он не на сессии. Если Конгресс в течение двадцати одного дня после получения последней письменной декларации или, если Конгресс не заседает, в течение двадцати одного дня после того, как Конгресс должен собраться, двумя третями голосов обеих палат определяет, что Президент не может выполнять полномочия и обязанности своей должности, вице-президент продолжает исполнять обязанности исполняющего обязанности президента; в противном случае Президент возобновляет полномочия и обязанности своей должности.
Поправка XXVI (1971 г.)
Раздел 1 . Право голоса граждан Соединенных Штатов в возрасте восемнадцати лет и старше не может быть ограничено или ограничено Соединенными Штатами или каким-либо штатом по причине возраста. Раздел 2 . На столе лежат овощи сколькими способами можно составить набор из 2: На столе лежат овощи: свёкла, морковь, огурец, помидор. Сколькими способами можно составить набор из двух… alexxlab / 05.04.197118.09.2022 / Разное Нумерация. Числа от 11 до 100. Математика 2 класс. М. И. Моро. Решебник, ГДЗ. Категория: —>> Математика 2 класс. М. И. Моро. Часть 1.   Страинца:  —>>    4 — 5    6 — 7    8 — 9  наверх Страница 8 Страница 9 Страница 8 Задание 1. Как изменится запись чисел, если добавить 1 десяток палочек? Решение: Задание 2. Запиши число, в котором 2 дес. и 7 ед.; в котором 7 дес. и 2 ед. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел? Решение: 1) 27 2) 72 3) Всего 9 единиц. Задание 3. 1) Спиши числа и объясни, что обозначает каждая цифра в их записи: 11, 14, 40, 44, 29, 90, 99. 2) Под каждым числом запиши следующее за ним при счёте. Решение: 1) 1 десяток 1 единица, 1 десяток 4 единицы, 4 десятка, 4 десятка 4 единыцы, 2 десятка 9 единиц, 9 десятков, 9 десятков 9 единиц. 2) 12, 15, 41, 45, 30, 91, 100. Задание 4. Поставь знак >, < или = Решение: 19 см < 2 дм 1 дм 3 см < 30 см 40 см = 4 дм 1 дм 5 см < 50 см Задание 5. Юра написал в первой строке 10 цифр, а во второй — на 3 цифры меньше. Сколько цифр он написал во второй строке? Сколько всего цифр написал Юра? Решение: 1) 10 — 3 = 7 2) 10 + 7 = 17 Ответ: во второй строке Юра написал 7 цыфр, всего Юра написал 17 цыфр. Задание 6. Высота письменного стола 7 дм, а высота журнального столика 5 дм. На сколько дециметров журнальный столик ниже письменного стола? Решение: 1) 7 — 5 = 2 Ответ: журнальный столик ниже письменного стола на 2 дм. Задание 7. Решение: 13 — 6 = 7 9 + 9 = 18 5 + 9 = 14 12 — 7 = 5 8 + 8 = 16 4 + 7 = 11 Задание 8. 1) На сколько сантиметров каждое следующее звено ломаной больше предыдущего? 2) Какой должна быть длина следующего звена? Решение: 1) Каждое следующее звено ломаной больше предыдущего на 1 см. 2) Длина следующего звена должна быть 6 см. Запиши число, в котором 3 дес. 0 ед.; 6 дес. 9 ед.; 9 дес. 6 ед. Решение: 1) 30 , 69, 96 Страница 9  Задание 1. Выпиши в одну строку однозначные числа, а в другую — двузначные числа: 15, 51, 7, 70, 2, 13, 1, 9, 10, 99. Решение: 1) 15, 51, 70, 13, 10, 99 2) 7, 2, 1, 9. Задание 2. Какие числа пропущены в каждом ряду? Решение: 1) 41, 43, 44, 46, 47, 49, 51. 2) 90, 92, 93, 95, 97, 99, 100. Задание 3. Поставь знак >, < или = Решение: 16 < 60 24 < 42 2 дм > 12 см 90 > 19 65 > 56 7 дм = 70 см Задание 4. Миша выиграл 6 партий в шашки, а Ваня — на 2 партии больше. Поставь вопрос и реши задачу. Решение: Вопрос: Сколько всего партий в шашки сыграли Миша и Ваня? 1) 6 + 2 = 8 (выиграл партий Ваня) 2) 6 + 8 = 14 Выражение: 6 + 2 + 6 = 14 Ответ: Ваня и Миша всего сыграли 14 партий в шашки. Задание 5. 1) У Коли было 6 книг. В день рождения ему подарили ещё 4 книги. Сколько книг стало у Коли? 2) У Коли 10 книг. Он отнёс 2 книги в классную библиотеку. Сколько книг у него осталось? Решение: 1) 1) 6 + 4 = 10 Ответ: у Коли стало 10 книг. 2) 2) 10 — 2 = 8 Ответ: у Коли осталось 8 книг. Задание 6. Решение: 11 — 8 = 3 17 — 9 = 8 6 + 6 = 12 18 — 10 = 8 70 — 30 = 40 11 — 9 = 2 17 — 8 = 9 5 + 6 = 11 13 — 10 = 3 80 — 20 = 60 Задание 7. На столе лежат овощи: Сколькими способами можно составить набор из двух овощей? Зарисуй эти наборы в тетради. Задание на полях. Ребусы Решение: 1) 99 + 1 = 100 2) 39 + 1 = 40 3) 80 — 1 = 70 4) 89 + 1 = 90  Страинца:  —>>    4 — 5    6 — 7    8 — 9 Формирование познавательных УУД на уроках математики. | Статья по математике (9 класс): Тема: Формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики. С 2015-2016 учебного года Российское образование в средней школе перешло на качественно новый уровень — стандарты второго поколения. ФГОС ООО выдвигает требования к формированию у школьников метапредметных результатов – универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных), которые должны стать базой для овладения ключевыми компетенциями, «составляющими основу умения учиться». УУД – это обобщенные действия, которые порождают мотивацию к обучению и позволяют обучающимся ориентироваться в различных предметных областях познания. В процессе овладения УУД, обучающиеся получают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей на основе формирования умения учиться. Для формирования познавательных УУД на уроках математики, достаточно эффективным, является метод проектов, который применим к изучению любой школьной дисциплины и особенно эффективен на уроках, имеющих целью установление межпредметных связей, к которым по праву можно отнести математику. Формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики происходит при помощи следующих средств: 1) формирование моделирования как необходимого универсального учебного действия; 2) широкое использование продуктивных заданий, требующих целенаправленного использования и, как следствие, развития таких важнейших мыслительных операций, как анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия;  3) использование заданий, позволяющих научить школьников самостоятельному применению знаний в новой ситуации.  Формирование познавательных УУД на уроках математики обеспечивает приобретение учащимися опыта работы с информацией, а именно: • уметь осуществлять поиск нужной информации с использованием различных ресурсов, в том числе и интернета; • уметь структурировать информацию, находить наиболее эффективные способы решения; • решать задачи с избытком или недостатком информации; • осуществлять переработку математической информации для ее дальнейшего использования, записывать и фиксировать ее с помощью средств ИКТ и другими средствами, использовать измерительные инструменты и т. д. К основным видам заданий, направленных на развитие познавательных УУД можно отнести: − работу с таблицами и справочниками;  − задания на составление опорных схем, диаграмм; задание на поиск лишних элементов, поиск различий;  − задания «Лабиринты», «Цепочки»;  − все задания, сопровождаемые инструкцией: «Сравни…», «Разбей на группы…», «Найди истинное высказывание…»; − занимательные и нестандартные задания;  − задания с моделями: самостоятельное создание и их применение при решении предметных задач; − задания на классификацию, доказательство. Рассмотрим несколько примеров: 1) найти лишнее число и объяснить свой выбор; 2) вычислить удобным способом и разгадать слово. 3) восстановить цепочку вычислений; Для формирования универсальных учебных действий на уроках математики можно выделить 4 этапа: этап — вводно-мотивационный. Чтобы ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. На уроках математики необходимо создать проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология проблемного обучения) 2-этап — открытие математических знаний. На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности 3-этап — формализация знаний. Основное назначение приемов на этом этапе — организация деятельности учащихся, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.  4-этап — обобщение и систематизация. На этом этапе применяю приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему. Формирование всех составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т. е. носит деятельностный характер.          Формирование и развитие познавательных УУД на уроках происходит с помощью различных видов заданий, таких, как: «Найти отличия», «Найди закономерность», «Разгадай правило», «Поиск лишнего», составления и распознавание диаграмм и др .     В качестве примера приведу несколько заданий, которые позволяют оптимизировать уроки математики, сместив акцент с репродуктивного фронтального опроса на самостоятельную исследовательскую деятельность школьников.                     1. Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим действием: 4 * 19+3          90-58+18          76-(10+15)  2 35+26-16       17+45:(15-12)    60:15+6 3 2. Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений: а) 77-27-12+8                   б) 72-18:3 2 3.Поставьте скобки в выражениях так, чтобы оно имело указанное значение 16:4:2=8 24-16:4:2=1 24-16:4:2=16 4.  Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40           Рассмотрим примеры типовых задания таких, как: «Найти отличия», «Найди закономерность», «Разгадай правило» , «Поиск лишнего». Формируемые УУД: поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей. Задание Найди закономерность и запиши ещё 2 числа. 129, 138, 147, 525, 517, 509, 501, 493, 2)Найди два первых и два последних члена данного числового ряда. 32 64 128 46 59 72 Задание  «Лишнее число» Даны числа: 1, 10, 6. Найдите лишнее. Лишним может быть 1, так как это нечётное число, а 10 и 6 – чётные числа. Лишним может быть 10, так как это число двузначное, а 1 и 6 – однозначные числа. Да и число 6 можно назвать лишним в связи с тем, что для написания других чисел используется цифра 1.                                                                                       [13, 86]. Найдите лишнее в группе чисел: 6, 18, 81. кроме вышеизложенных признаков эти числа можно сравнить и по наличию одинаковых делителей. Числа 6 и 18 делятся на 6, а число 81 – нет.       [3: 102]. Математические цепочки», «Лабиринты», Магические квадраты. Формируемые УУД: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений. Цепочки вычислений. Типовые задания: Какое животное может обходиться без пищи несколько дней? 11   жираф  6    верблюд 12   носорог 39:1+56-5-80:1+2:6*10-14 Задание «Магический квадрат». Квадрат разделён на 9 равных клеток. В трёх из них записаны числа 1, 2, 3 так, как показано на рисунке 2.2. Запиши в свободных клетках числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждом ряду и в каждом столбце равнялась 15. Моделирование. Формируемые УУД: поиск и выделение информации; выбор критериев для сравнения; знаково- символическое моделирование.         Задача. В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?    (Решить данную задачу возможно только графическим способом.)          Для повышения эффективности обучения и развития учащихся большое внимание заслуживают задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько ( здесь имеются в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск). Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий, пусть на первый раз и маленьких. Например: Задача. Незнайка пытался записать все примеры на сложение трёх однозначных чисел, чтобы в результате каждый раз получалось 20 (некоторые слагаемые могут быть одинаковыми), но он всё время ошибался. Помогите ему решить задачу. Решение. 1) 9+9+2=20               5) 8+8+4=20 2) 9+8+3=20               6) 8+7+5=20 3) 9+7+4=20               7) 8+6+6=20 4) 9+6+5=20                8) 7+7+6=20 Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями. Логические задачи Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.  Работа с разными видами таблиц Формируемые УУД,  общеучебные  действия: поиск и выделение информации; построение логической цепи рассуждений. Задача 1.  Оля, Аня, Юля и Катя пили чай. У Ани чашка не высокая и не маленькая. Справа от Юли сидела Оля, у которой зеленая чашка. Какого цвета чашки у девочек? Имена Чашки жёлтая красная синяя зелёная Оля — — — + Аня — + — — Катя + — — — Юля — — + — Задача 2.  На столе лежат овощи: свекла, морковь, огурец, помидор. Сколькими способами можно составить набор из двух овощей?    Очевидно, что конкретный тип задач можно легко решить, построив таблицу.    Занесём данные в первую колонку. Затем, подставляем каждый вид овощей в пустые ячейки каждой из строк, учитывая, что комбинация, состоящая из двух овощей, не должна повторяться. Получаем следующее (таблица 1). Свекла Морковь Огурец Помидор Морковь Огурец Помидор   Огурец Помидор     Помидор             Подсчитав результаты, дети увидят, что из 2 овощей этих видов можно составить различных 6  наборов.   Постановка и решение проблемы: 1)Прием «Проблемная ситуация». Введение в урок проблемного диалога необходимо для определения учащимися границ знания — незнания. Создание на уроке проблемной ситуации дает возможность учащемуся сформулировать цель занятия и его тему. Виды проблемного диалога: побуждающий и подводящий. Побуждающий диалог заключается в следующем: учитель побуждает учащихся высказывать различные версии решения проблемы. Подводящий диалог строится на цепочке вопросов, последовательно приводящих к правильному ответу, запланированному учителем. При изучении нового приёма вычитания двузначных чисел учитель просит решить несколько математических выражений, одно из которых дети решить затрудняются. Возникает проблема, которую нужно решить. 2)Прием «Группировка». Суть этого приема заключается в разделение на группы ряда объектов. Основанием классификации будут внешние признаки. А вопрос «Почему имеют такие признаки?» и будет задачей урока. При изучении темы «Прямоугольник»  учитель предлагает рассмотреть на рисунке четырёхугольники. Просит объединить фигуры в группы. Затем спрашивает, по какому признаку они объединили фигуры. Основание для классификации — внешние признаки, у прямоугольника равны противоположные стороны и все углы прямые. 3)Приём «Тема-вопрос». Тема урока формулируется в виде вопроса. Учащимся необходимо построить план действий, чтобы ответить на поставленный вопрос. Дети выдвигают множество мнений, чем больше мнений, чем лучше развито умение слушать друг друга и поддерживать идеи других, тем интереснее и быстрее проходит работа. А учитель в этом случае может лишь высказывать свое мнение и направлять деятельность. При изучении темы «Сложение трёхзначных чисел» можно  тему урока сформировать вопросом «Как сложить трёхзначные числа?» Учитель  спрашивает учащихся, знают ли они, как это сделать. Какие числа мы можем ужескладывать ? (Двузначные) Поможет ли нам  это знание для ответа на вопрос урока? Какова же цель нашего  урока? Чему будем учиться?» 4)Приём «Исключение». Данный прием заключается в том, что нужно найти лишний объект и обосновать свой выбор через анализ общего и отличного. Учитель предлагает учащимся рассмотреть ряд выражений: 2*4, 3*6, 4*32, 7*4. Просит найти общее в этих выражениях. Общим будет являться действие. Далее учитель просит найти лишнее выражение и объяснить, почему оно лишнее. Подводит учащихся к цели урока.          Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий является  умение учащихся решать задачи. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями. помидор , огурец, свекла и морковь. сколькими способами можно составить набор из 2 овощей? Математика xachik1998   ·   10.06.2019 11:50 Ответов: 1 Показать ответы 0 Обсудить Ответы Ответ разместил: 041208katy 10.03.2019 18:48 так как нам надо получить число 2011, и в конкретно не указано, какую именно цифру надо удалить, то получим следующие числа: -убираем первую цифру 12011, 22011, 32011, 42011, 52011, 62011, 72011, 82011,92011,- убираем вторую цифру 20011, 21011, 22011, 23011, 24011, 25011, 26011, 27011, 28011, 29011,-убираем третью цифру 20111, 20211, 20311, 20411, 20511, 20611, 20711, 20811, 20911 ,-убираем четвертую цифру 20101, 20121, 20131, 20141, 20151, 20161, 20171, 20181, 20191, -убираем последнюю, пятую 20110, 20112, 20113, 20114, 20115, 20116, 20117, 20118, 20119 Ответ разместил: Bemjan 10. 03.2019 18:48 20 минут или 1/3 ч. они оба ехали до встречи, т.к.  одновременно выехали скорость первого — 20: 1/3=60 км/ч; скорость второго — 40: 1/3=120 км/ч расстояние между поселками 20+40=60 за 1мин-это 1/60 часа первый проехал 60х1/60=1 км; второй — 120х1/60=2 км значит мотоциклисты приближались друг к другу за 1мин на расстояние 1+2=3 км   Ответ разместил: dank02 10.03.2019 18:48 сколько кругов пройдёт за двое суток часовая стрелка? — 4 круга, за сутки она прходит 2 полных круга; минутная стрелка? — 48 кругов, так как минутная каждый час проходит полный круг, а в сутках 24часа Ответ разместил: ThundermanMessI 10.06.2019 11:50 12 раз, п-о, п-с, п-м, о-п, с-п, м-п, о-с, с-о, о-м, м-о, с-м, м-с(вроде бы все) Другие вопросы по Математике .(18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. сколько надо таках бонок чтобы разложить 24 кг варенья)…. Математика 26.02. 2019 12:00 3 ответ(ов) Открыть znaniyasveta .(Для ремонта квартиры купили 8 рулонов обоев, длиною по 10метров 50сантиметров. израсходовали три четвёртых части купленных рулонов обоев. сколько метров обоев осталось?)…. Математика 26.02.2019 23:50 3 ответ(ов) Открыть parus27 Туристы отправились на прогулку на лодке до привала они проплыли три четвертых ч обратный путь занял у них на одну вторую ч больше сколько времени длился привал если на всю прогулк… Математика 27.02.2019 04:30 3 ответ(ов) Открыть marinkaa5 От заречной до мухино я шел 0,8 ч со скоростью 5,5 к/ч , а от мухино до каменки ехал на велосипеде 1,4 ч со скоростью 12,5 км/ч. на сколько км мухино дальше от каменки , чем от зар… Математика 27.02.2019 10:50 2 ответ(ов) Открыть anastassia7890 . (Семья состоит из отца, матери и двух детей. средний возраст членов семьи равен 19,75 лет. когда мама вышла из комнаты , средний возраст оставшихся в комнате членов семьи стал рав… Математика 27.02.2019 23:10 2 ответ(ов) Открыть марина4442 На одной пасеке с каждого улья получили по 60 кг мёда, а со второй по 70 кг. всего собрали с двух пасек 4510 кг. сколько собрали меда с каждой пасеки? если на второй пасеке на 5 у… Математика 28.02.2019 00:00 3 ответ(ов) Открыть матвей100000001357 .(Улицу длиной 1 км 250м, шириной 24м покрыли асфальтом. на каждые 100 квадратных метров расходовали 3 т 900кг асфальта. сколько всего тонн асфальта израсходовали?)…. Математика 28.02.2019 01:00 2 ответ(ов) Открыть Masimo1 .(Вклассе 36 ученеков. по за четвертьотметку»5″ имеют 8 человек, отметку «4» имеют 12 человек, а остальные отметку «3». постройте круговую диограмму.)…. Математика 28.02.2019 02:40 4 ответ(ов) Открыть Алина113111 Видеокассета дороже аудиокассеты на 40р. шесть видеокассет стоят столько же, сколько 10 аудиокассет. сколько стоит каждая кассета?… Математика 28.02.2019 03:10 3 ответ(ов) Открыть vanyanazarenko1 Ход урока i. организация учащихся на выполнение работы. ii. выполнение работы по вариантам. вариант i. 1. найдите значение выражения: . 2. в трех цехах фабрики работают 480 челове… Математика 28.02.2019 07:30 4 ответ(ов) Открыть Ольга198414 .(По маршруту киев- житомир- винница выехал автомобиль. каково расстояние между житомиром и винницей, если оно на 6 км меньше расстояния между киевом и житомиром, а длина этого мар… Математика 28.02.2019 12:30 3 ответ(ов) Открыть Kira25112016 За книгу, ручку и тетрадь саша заплатил 11200р. ручка в три раза дороже тетради и на 700 р. дешевле книги. сколько стоит тетрадь?… Математика 28.02.2019 13:50 3 ответ(ов) Открыть Alexa647 КР по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 1 Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 1) 30 2) 100 3) 120 4) 5 2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? 1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788 3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? 1) 10 2) 60 3) 20 4) 30 4. Вычислить: 6! -5! 1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000 5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? 1) 2) 3) 4) 6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка? 1) 2) 0,5 3) 0,125 4) 7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша? 1) 0,02 2) 0,00012 3) 0,0008 4) 0,002 Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 2 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 1) 100 2) 30 3) 5 4) 120 2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей? 1) 3 2) 6 3) 2 4) 1 3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков. 1) 10000 2) 60480 3) 56 4) 39450 4. Вычислите: 1) 2 2) 56 3) 30 4) 5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз? 1) 2) 3) 4) 6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры? 1) 0,25 2) 3) 0,5 4) 0,125 7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий? 1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8 Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 3 1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке? 1) 24 2) 4 3) 16 4) 20 2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник? 1) 30 2) 21 3) 14 4) 7 3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 1) 22 2) 11 3) 150 4) 110 4. Сократите дробь: 1) 1 2) 3) 4) 5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу? 1) 2) 0,5 3) 4) 0,25 6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок. 1) 0,25 2) 0, 4 3) 0,48 4) 0,2 7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% — первого сорта, 40% — второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным. 1) 0,8 2) 0,1 3) 0,015 4) 0,35 Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 4 1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек? 1) 5 2) 120 3) 25 4) 100 2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте? 1) 12650 2) 100 3) 75 4)10000 3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные. 1) 120 2) 30 3) 50 4) 60 4. Упростите выражение: 1) 0,5 2) 3) n 4) n -1 5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа? 1) 2) 3) 4) 6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень? 1) 0,504 2) 0,006 3) 0,5 4) 0,3 7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта? 1) 2) 0,5 3) 4) Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 5 Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях? 1) 36 2) 180 3) 720 4) 300 Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов? 1) 14 2) 10 3) 21 4) 30 Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не больше 20? 1) 80 2) 56 3) 20 4) 60 4. Упростите выражение: 1) 2) 3) 4) 0 5. Какова вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12? 1) 2) 3) 4) 6. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет. 1) 0,21 2) 0,49 3) 0,5 4) 0,09 7. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования? 1) 0,5 2) 0,4 3) 0,6 4) 0,04 Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 6 Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника? 1) 12 2) 20 3) 24 4) 4 2. На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими способами она может это сделать? 1) 792 2) 17 3) 60 4) 300 3. В 12 – ти этажном доме на 1 этаже в лифт садятся 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на 2 – Ом этаже лифт не останавливается? 1) 100 2) 720 3) 300 4) 60 4. Упростите выражение: 1) 2) 3) 4) 0 5. В ящике лежат карточки с буквами, из которых можно составить слово «электрификация». Какова вероятность того, что наугад выбранная буква окажется буквой к? 1) 2) 7 3) 4) 6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания 1 стрелка составляет 80%, второго – 70%, третьего – 60%. Найдите вероятность того, что двое из трех стрелков попадет в мишень. 1) 0,336 2) 0,452 3) 0,224 4) 0,144 7. В корзине лежат фрукты, среди которых 30% бананов и 60% яблок. Какова вероятность того, что выбранный наугад фрукт будет бананом или яблоком? 1) 0,9 2) 0,5 3) 0,34 4) 0,18 Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 7 В корзине лежит: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить фрукты? (одной девочке один фрукт) 1) 4 2) 24 3) 20 4) 16 2. На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках? 1) 75 2) 100 3) 2300 4) 3000 3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу? 1) 600 2) 100 3) 300 4)720 4. Вычислите: 1) 1 2) 13 3) 12 4) 32 5. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на странице. Какова вероятность того, что это слово начинается на букву л? 1) 2) 3) 4) 6. Вступительный экзамен в лицей состоит из трех туров. Вероятность отсева в 1 туре составляет 60%, во втором — 40%, в третьем – 30%. Какова вероятность поступления в лицей? 1) 0,24 2) 0,12 3) 0,18 4) 0,072 7. В коробке лежат 4 голубых, 3 красных, 9 зеленых, 6 желтых шариков. Какова вероятность того, что выбранный шарик будет не зеленым? 1) 2) 0,5 3) 4) Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 8 Разложите на простые множители число 30. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30? 1) 6 2) 12 3) 30 4) 3 2. Сколько можно составить из простых делителей числа 2730 составных чисел, имеющих только два простых делителя? 1) 300 2) 10 3) 150 4) 15 3. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек? 1) 18 2) 28 3) 64 4) 56 4. Вычислите: 1) 48 2) 94 3) 56 4) 96 5. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой девочки. Какова вероятность того, что Катя набрала телефон знакомой девочки? 1) 0,5 2) 0,1 3) 4) 0,7 6. Три выключателя соединены параллельно. Вероятность выхода из строя первого выключателя равна 3%, второго – 4%, третьего – 1%. Какова вероятность того, что цепь будет разомкнута? 1) 12 2) 0,5 3) 0,12 4) 12 ∙10 7. На экзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек, во вторую – 12, в третью – остальных. Какова вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории? 1) 2) 0,5 3) 4) Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 9 Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом). 1) 120 2) 360 3) 180 4) 500 Сколькими способами можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек. 1) 60 2) 85 3) 6188 4)6000 На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек? 1) 720 2) 360 3) 500 4) 100 4. Решите уравнение: 1) 4; -5 2) 4 3) -5 4) 9 5. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет невыигрышный? 1) 2) 0,2 3) 4) 0,5 6. Отдел технического контроля типографии «Фаворит» проверил книжную продукцию на наличие брака. Вероятность того, что книга не бракованная равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных книг только одна бракованная. 1) 0,18 2) 0,81 3) 0,5 4) 0,01 7. 25 выпускников мединститута направили работать в три села. В Хацепеевку попало 7 молодых специалистов, в Хачапуровку – 12, В Красные Огурейцы – остальные. Какова вероятность того, что три друга будут сеять разумное, доброе, вечное в одном селе? 1) 2) 3) 0,5 4) 0,35 Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Вариант 10 Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) былым, черным и зеленым? 1) 180 2) 300 3) 120 4) 240 Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку? 1) 210 2) 60 3) 30 4) 240 3. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах? 1) 1200 2) 88000 3) 11880 4)3000 4. Решите уравнение: 1) 6 2) -5; 6 3) -5 4) 30 5. На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Какова вероятность того, что на вытащенной карточке окажется число 3? 1) 2) 0,1 3) 4) 0,4 6. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие, окажется высшего сорта равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта. 1) 0,384 2) 0,5 3) 0,3 4) 0,4 7. На соревнованиях по стрельбе стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,04, в девятку 0,1, в восьмерку – 0,2. Какова вероятность того, что одним выстрелом стрелок наберет не менее восьми очков. 1) 0,5 2) 0, 35 3) 0,04 4) 0,34 Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Ответы к тестам Вариант 1 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 3 2 4 1 2 3 4 Вариант 2 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 4 1 2 2 3 1 1 Вариант 3 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 1 2 4 3 2 4 1 Вариант 4 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 2 1 4 3 2 1 1 Вариант 5 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 3 3 2 2 2 4 1 Вариант 6 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 3 1 2 3 1 2 1 Вариант 7 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 2 3 4 1 2 3 1 Вариант 8 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 1 2 4 3 2 4 1 Вариант 9 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 2 3 1 2 3 1 2 Вариант 10 № задания 1 2 3 4 5 6 7 № ответа 3 1 3 1 2 1 4 Страница не найдена – портал Вашифинансы. рф Москва Ваш город: Москва ПартнерамДля СМИ Рус Eng Неделя финансовой грамотности 2021 Проверь уровень финансовой грамотности Учись управлять личными финансами Узнай как защитить свои права Финансовые калькуляторы Как говорить с детьми о деньгах С 1 октября 2021 года актуальные материалы по финансовой грамотности читайте на сайте МОИФИНАНСЫ.РФ В этом разделе вы можете ознакомиться с материалами, созданными в рамках совместного проекта Минфина России и Всемирного банка в период с 2010 по 2020 год. Страница, которую вы запросили, отсутствует на нашем сайте. Возможно, вы ошиблись при наборе адреса или перешли по неверной ссылке. проверьте правильность написания; воспользуйтесь главной страницей; воспользуйтесь поиском выше; воспользуйтесь картой сайта. Контакты Карта сайта Условия использования материалов На уровень выше Финансы на каждый день Вводный курс Домашняя бухгалтерия Долги и кредиты Финансы и жилье Работа и зарплата Семья и деньги Права и обязанности Непредвиденные обстоятельства Обеспеченная старость Сохранить и приумножить Словарь финансовых терминов Вопрос? Ответ! Мнение эксперта Лайфхаки Защита прав потребителей Финансовые калькуляторы Калькулятор потребительского кредита Калькулятор личного накопительного плана Ипотечный калькулятор Калькулятор вклада с капитализацией процентов Калькулятор кредита на неотложные нужды Тесты Финансовая арифметика для школьников Финансовая грамотность для студентов Финансовая грамотность для взрослых Насколько вы финансово грамотны? Литературная классика Тесты сайта «ХочуМогуЗнаю» Детям и молодежи о финансах Архив материалов Родителям Педагогам Исследователям Детям и молодежи Финансовым институтам Взрослым Пенсионерам Для участников проекта Для участников проекта Методические центры — Федеральный методический центр по финансовой грамотности системы общего и среднего профессионального образования — Федеральный сетевой методический центр повышения квалификации преподавателей вузов и развития программ повышения финансовой грамотности студентов — Федеральный консультационно-методический центр по повышению финансовой грамотности взрослого населения Материалы — Родителям — Педагогам — Исследователям — Детям и молодежи — Финансовым институтам — Взрослым — Пенсионерам — Для участников проекта Педагогам Календарь мероприятий Журнал «Дружи с финансами» Стратегия Новые УМК — Описание — Итоговый релиз — Публикации в СМИ — ТВ сюжеты — Медиагалерея — Учебно-методические материалы для учащихся 2-3 классов — Методические материалы для учащихся 4 классов — Методические материалы для учащихся 5–7 классов — Методические материалы для учащихся 8–9 классов — Методические материалы для учащихся 10–11 классов — Учебно-методические материалы для учащихся 10–11 классов социально-экономического профиля — Учебно-методические материалы для студентов среднего профессионального образования — Учебно-методические материалы для воспитанников организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей Материалы для региональных и городских порталов — Студентам и молодым специалистам — Подборка материалов для взрослых — Для пенсионеров и граждан предпенсионного возраста — Информация о COVID-19 Библиотека Сельский финансовый фестиваль Рейтинг Регионов России Для СМИ Пресс-центр Как посчитать количество комбинаций из 5 цифр. Размещения без повторений из $n$ элементов по $k$. Перестановки, сочетания и размещения без повторений В комбинаторике изучают вопросы о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов). Рождение комбинаторики как раздела связано с трудами Б. Паскаля и П. Ферма по теории азартных игр. Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Бернулли и Л. Эйлер. Французский философ, писатель, математик и физик Блез Паскаль (1623–1662) рано проявил свои выдающиеся математические способности. Круг математических интересов Паскаля был весьма разнообразен. Паскаль доказал одну из основных теорем проективной геометрии (теорема Паскаля), сконструировал суммирующую машину (арифмометр Паскаля), дал способ вычисления биномиальных коэффициентов (треугольник Паскаля), впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции, сделал существенный шаг в развитии анализа бесконечно малых, сыграл важную роль в зарождении теории вероятности. В гидростатике Паскаль установил ее основной закон (закон Паскаля). “Письма к провинциалу” Паскаля явились шедевром французской классической прозы. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) — немецкий философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. В математике наряду с И. Ньютоном разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Важный вклад внес в комбинаторику. С его именем, в частности, связаны теоретико-числовые задачи. Готфрид Вильгельм Лейбниц имел мало внушительную внешность и поэтому производил впечатление довольно невзрачного человека. Однажды в Париже он зашел в книжную лавку в надежде приобрести книгу своего знакомого философа. На вопрос посетителя об этой книге книготорговец, осмотрев его с головы до ног, насмешливо бросил: “Зачем она вам? Неужели вы способны читать такие книги?” Не успел ученый ответить, как в лавку вошел сам автор книги со словами: “Великому Лейбницу привет и уважение!” Продавец никак не мог взять втолк, что перед ним действительно знаменитый Лейбниц, книги которого пользовались большим спросом среди ученых. В дальнейшем важную роль будет играть следующая Лемма. Пусть в множестве элементов, а в множестве — элементов. Тогда число всех различных пар , где будет равно . Доказательство. Действительно, с одним элементом из множества мы можем составить таких различных пар, а всего в множестве элементов. Размещения, перестановки, сочетания Пусть у нас есть множество из трех элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два? . Определение. Размещениями множества из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по > элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов. Число всех размещений множества из элементов по элементов обозначается через (от начальной буквы французского слова “arrangement”, что означает размещение), где и . Теорема. Число размещений множества из элементов по элементов равно Доказательство. Пусть у нас есть элементы . Пусть — возможные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим — первый элемент размещения. Из данной совокупности элементов его можно выбрать различными способами. После выбора первого элемента для второго элемента остается способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Поэтому имеем: Пример. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов? Решение. Искомое число трехполосных флагов: Определение. Перестановкой множества из элементов называется расположение элементов в определенном порядке. Так, все различные перестановки множества из трех элементов — это Число всех перестановок из элементов обозначается (от начальной буквы французского слова “permutation”, что значит “перестановка”, “перемещение”). Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле Пример. k Действительно, каждому -элементному подмножеству данного -элементного множества соответствует одно и только одно -элементное подмножество того же множества. Действительно, мы можем выбирать подмножества из элементов следующим образом: фиксируем один элемент; число -элементных подмножеств, содержащих этот элемент, равно ; число -элементных подмножеств, не содержащих этот элемент, равно . Треугольник Паскаля В этом треугольнике крайние числа в каждой строке равны 1, а каждое не крайнее число равно сумме двух чисел предыдущей строки, стоящих над ним. Таким образом, этот треугольник позволяет вычислять числа . Теорема. Доказательство. Рассмотрим множество из элементов и решим двумя способами следующую задачу: сколько можно составить последовательностей из элементов данного множества, в каждой из которых никакой элемент не встречается дважды? 1 способ. Выбираем первый член последовательности, затем второй, третий и т. д. член 2 способ. Выберем сначала элементов из данного множества, а затем расположим их в некотором порядке Домножим числитель и знаменатель этой дроби на : Пример. Сколькими способами можно в игре “Спортлото” выбрать 5 номеров из 36? Искомое число способов Задачи. 1. Номера машин состоят из 3 букв русского алфавита (33 буквы) и 4 цифр. Сколько существует различных номеров автомашин? 2. На рояле 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 6 звуков? 3. Сколько есть шестизначных чисел, делящихся на 5? 4. Сколькими способами можно разложить 7 разных монет в три кармана? 5. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5? 6. Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способы одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу? 7. Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр? 8. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована окружность радиуса 100 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Сколько клеток может пересекать эта окружность? 9. Сколькими способами можно расставить в ряд числа так, чтобы числа стояли рядом и притом шли в порядке возрастания? 10. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр , если каждую цифру можно использовать только один раз? 11. Из слова РОТ перестановкой букв можно получить еще такие слова: ТОР, ОРТ, ОТР, ТРО, РТО. Их называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова ЛОГАРИФМ? 12. Назовем разбиением натурального числа представление его в виде суммы натуральных чисел. Вот, например, все разбиения числа : Разбиения считаются разными, если они отличаются либо числами, либо порядком слагаемых. Сколько существует различных разбиений числа на слагаемых? 13. Сколько существует трехзначных чисел с невозрастающим порядком цифр? 14. Сколько существует четырехзначных чисел с невозрастающим порядком цифр? 15. Сколькими способами можно рассадить в ряд 17 человек, чтобы и оказались рядом? 16. девочек и мальчиков рассаживаются произвольным образом в ряду из мест. Сколькими способами можно их рассадить так, чтобы никакие две девочки не сидели рядом? 17. девочек и мальчиков рассаживаются произвольным образом в ряду из мест. Сколькими способами можно их рассадить так, чтобы все девочки сидели рядом? Число сочетаний Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений . Явные формулы Число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту При фиксированном значении n производящей функцией чисел сочетаний с повторениями из n по k является: Двумерной производящей функцией чисел сочетаний с повторениями является: Ссылки Р. Стенли Перечислительная комбинаторика. — М.: Мир, 1990. Вычисление числа сочетаний онлайн Wikimedia Foundation . 2010 . Смотреть что такое «Число сочетаний» в других словарях: 70 семьдесят 67 · 68 · 69 · 70 · 71 · 72 · 73 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 90 · 100 Факторизация: 2×5×7 Римская запись: LXX Двоичное: 100 0110 … Википедия Световое число, условное число, однозначно выражающее внеш. условия при фотосъёмке (обычно яркость объекта съёмки и светочувствительность применяемого фотоматериала). Любому значению Э. ч. можно подобрать неск. сочетаний диафрагменное число… … Большой энциклопедический политехнический словарь Форма числа, выделяющая два предмета как по отношению к единичному предмету, так и по отношению к множеству предметов. В современном русском языке эта форма не существует, но остатки ее влияния сохранились. Так, сочетания два стола (ср. мн. ч.… … Словарь лингвистических терминов Комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов нек рого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения… … Математическая энциклопедия В комбинаторике сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания… … Википедия Занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… … Энциклопедия Кольера 1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов… … Большая советская энциклопедия — (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… … Философская энциклопедия — (или принцип включений исключений) комбинаторная формула, позволяющая определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом … Википедия Математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона Книги Число судьбы. Гороскоп совместимости. Желания. Страсти. Фантазии (количество томов: 3) , Майер Максим. Число судьбы. Как составить индивидуальный нумерологический прогноз. Нумерология — одна из самых древних эзотерических систем. Невозможно точно установить времяее возникновения. Однако в… В данной статье речь пойдет об особом разделе математики под названием комбинаторика. Формулы, правила, примеры решения задач — все это вы сможете найти здесь, прочитав статью до самого конца. Итак, что же это за раздел? Комбинаторика занимается вопросом подсчета каких-либо объектов. Но в данном случае объектами выступают не сливы, груши или яблоки, а нечто иное. Комбинаторика помогает нам находить вероятность какого-либо события. Например, при игре в карты — какова вероятность того, что у противника есть козырная карта? Или такой пример — какова вероятность того, что из мешка с двадцатью шариками вы достанете именно белый? Именно для подобного рода задач нам и нужно знать хотя бы основы данного раздела математики. Комбинаторные конфигурации Рассматривая вопрос основных понятий и формул комбинаторики, мы не можем не уделить внимание комбинаторным конфигурациям. Они используются не только для формулировки, но и для решения различных Примерами таких моделей служат: размещение; перестановка; сочетание; композиция числа; разбиение числа. О первых трех мы поговорим более подробно далее, а вот композиции и разбиению мы уделим внимание в данном разделе. Когда говорят о композиции некого числа (допустим, а), то подразумевают представление числа а в виде упорядоченной суммы неких положительных чисел. А разбиение — это неупорядоченная сумма. Разделы Прежде чем мы перейдем непосредственно к формулам комбинаторики и рассмотрению задач, стоит обратить внимание на то, что комбинаторика, как и другие разделы математики, имеет свои подразделы. К ним относятся: перечислительная; структурная; экстремальная; теория Рамсея; вероятностная; топологическая; инфинитарная. В первом случае речь идет об исчисляющей комбинаторике, задачи рассматривают перечисление или подсчет разных конфигураций, которые образованы элементами множеств. На данные множества, как правило, накладываются какие-либо ограничения (различимость, неразличимость, возможность повтора и так далее). А количество этих конфигураций подсчитывается при помощи правила сложения или умножения, о которых мы поговорим немного позже. К структурной комбинаторике относятся теории графов и матроидов. Пример задачи экстремальной комбинаторики — какова наибольшая размерность графа, который удовлетворяет следующим свойствам… В четвертом пункте мы упомянули теорию Рамсея, которая изучает в случайных конфигурациях наличие регулярных структур. Вероятностная комбинаторика способна нам ответить на вопрос — какова вероятность того, что у заданного множества присутствует определенное свойство. Как нетрудно догадаться, топологическая комбинаторика применяет методы в топологии. И, наконец, седьмой пункт — инфинитарная комбинаторика изучает применение методов комбинаторики к бесконечным множествам. Правило сложения Среди формул комбинаторики можно найти и довольно простые, с которыми мы достаточно давно знакомы. Примером является правило суммы. Предположим, что нам даны два действия (С и Е), если они взаимоисключаемы, действие С выполнимо несколькими способами (например а), а действие Е выполнимо b-способами, то выполнить любое из них (С или Е) можно а+b способами. В теории это понять достаточно трудно, постараемся донести всю суть на простом примере. Возьмем среднюю численность учеников одного класса — допустим, это двадцать пять. Среди них пятнадцать девочек и десять мальчиков. Ежедневно в классе назначается один дежурный. Сколько есть способов назначить дежурного по классу сегодня? Решение задачи достаточно простое, мы прибегнем к правилу сложения. В тексте задачи не сказано, что дежурными могут быть только мальчики или только девочки. Следовательно, им может оказаться любая из пятнадцати девочек или любой из десяти мальчиков. Применяя правило суммы, мы получаем достаточно простой пример, с которым без труда справится школьник начальных классов: 15 + 10. Подсчитав, получаем ответ: двадцать пять. То есть существует всего двадцать пять способов назначить на сегодня дежурного класса. Правило умножения К основным формулам комбинаторики относится и правило умножения. Начнем с теории. Допустим, нам необходимо выполнить несколько действий (а): первое действие выполняется с1 способами, второе — с2 способами, третье — с3 способами и так далее до последнего а-действия, выполняемого са способами. Тогда все эти действия (которых всего у нас а) могут быть выполнены N способами. Как высчитать неизвестную N? В этом нам поможет формула: N = с1 * с2 * с3 *…* са. Опять же, в теории ничего не понятно, переходим к рассмотрению простого примера на применение правила умножения. Возьмем все тот же класс из двадцати пяти человек, в котором учится пятнадцать девочек и десять мальчиков. Только на этот раз нам необходимо выбрать двух дежурных. Ими могут быть как только мальчики или девочки, так и мальчик с девочкой. Переходим к элементарному решению задачи. Выбираем первого дежурного, как мы решили в прошлом пункте, у нас получается двадцать пять возможных вариантов. Вторым дежурным может быть любой из оставшихся человек. У нас было двадцать пять учеников, одного мы выбрали, значит вторым дежурным может быть любой из оставшихся двадцати четырех человек. Наконец, применяем правило умножения и получаем, что двоих дежурных можно избрать шестью сотнями способов. Мы данное число получили умножением двадцати пяти и двадцати четырех. Перестановка Сейчас мы рассмотрим еще одну формулу комбинаторики. В данном разделе статьи мы поговорим о перестановках. Рассмотреть проблему предлагаем сразу же на примере. Возьмем бильярдные шары у нас их n-ое количество. Нам нужно подсчитать: сколько есть вариантов расставить их в ряд, то есть составить упорядоченный набор. Начнем, если у нас нет шаров, то и вариантов расстановки у нас так же ноль. А если у нас шар один, то и расстановка тоже одна (математически это можно записать следующим образом: Р1 = 1). Два шара можно расставить двумя разными способами: 1,2 и 2,1. Следовательно, Р2 = 2. Три шара можно расставить уже шестью способами (Р3=6): 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,2,1; 3,1,2. А если таких шаров не три, а десять или пятнадцать? Перечислять все возможные варианты очень долго, тогда нам на помощь приходит комбинаторика. Формула перестановки поможет нам найти ответ на интересующий нас вопрос. Pn = n *P (n-1). Если попытаться упростить формулу, то получаем: Pn = n* (n — 1) *…* 2 * 1. А это и есть произведение первых натуральных чисел. Такое число называется факториалом, а обозначается как n! Рассмотрим задачу. Вожатый каждое утро выстраивает свой отряд в шеренгу (двадцать человек). В отряде есть три лучших друга — Костя, Саша и Леша. Какова вероятность того, что они будут стоять рядом? Чтобы найти ответ на вопрос, нужно вероятность «хорошего» исхода поделить на общее количество исходов. Общее число перестановок составляет 20! = 2,5 квинтиллиона. Как посчитать количество «хороших» исходов? Предположим, что Костя, Саши и Леша — это один сверхчеловек. Тогда мы имеем всего восемнадцать субъектов. Число перестановок в данном случае равняется 18 = 6,5 квадриллионов. При всем этом, Костя, Саша и Леша могут произвольно перемещаться между собой в своей неделимой тройке, а это еще 3! = 6 вариантов. Значит всего «хороших» расстановок у нас 18! * 3! Нам остается только найти искомую вероятность: (18! * 3!) / 20! Что равняется примерно 0,016. Если перевести в проценты, то это получается всего 1,6%. Размещение Сейчас мы рассмотрим еще одну очень важную и необходимую формулу комбинаторики. Размещение — это наш следующий вопрос, который предлагаем вам рассмотреть в данном разделе статьи. Мы идем на усложнение. Предположим, что мы хотим рассмотреть возможные перестановки, только не из всего множества (n), а из меньшего (m). То есть мы рассматриваем перестановки из n предметов по m. Основные формулы комбинаторики стоит не просто заучивать, а понимать их. Даже несмотря на то, что они усложняются, так как у нас не один параметр, а два. Предположим, что m = 1, то и А = 1, m = 2, то А = n * (n — 1). Если далее упрощать формулу и перейти на запись при помощи факториалов, то получится вполне лаконичная формула: А = n! / (n — m)! Сочетание Мы рассмотрели практически все основные формулы комбинаторики с примерами. Теперь перейдем к заключительному этапу рассмотрения базового курса комбинаторики — знакомство с сочетанием. Сейчас мы будем выбирать m предметов из имеющихся у нас n, при этом всем мы будем выбирать всеми возможными способами. Чем же тогда это отличается от размещения? Мы не будем учитывать порядок. Этот неупорядоченный набор и будет являться сочетанием. Сразу введем обозначение: С. Берем размещения m шариков из n. Мы перестаем обращать внимание на порядок и получаем повторяющиеся сочетания. Чтобы получить число сочетаний нам надо поделить число размещений на m! (m факториал). То есть С = А / m! Таким образом, способов выбрать из n шаров немножко, равняется примерно столько, сколько выбрать почти все. Этому есть логическое выражение: выбрать немножко все равно, что выкинуть почти все. Еще в данном пункте важно упомянуть и то, что максимальное число сочетаний можно достигнуть при попытке выбрать половину предметов. Как выбрать формулу для решения задачи? Мы подробно рассмотрели основные формулы комбинаторики: размещение, перестановка и сочетание. Теперь наша задача — облегчить выбор необходимой формулы для решения задачи по комбинаторике. Можно воспользоваться следующей довольно простой схемой: Задайте себе вопрос: порядок размещения элементов учитывается в тексте задачи? Если ответ нет, то воспользуйтесь формулой сочетания (С = n! / (m! * (n — m)!)). Если ответ нет, то необходимо ответить на еще один вопрос: все ли элементы входят в комбинацию? Если ответ да, то воспользуйтесь формулой перестановки (Р = n!). Если ответ нет, то воспользуйтесь формулой размещения (А = n! / (n — m)!). Пример Мы рассмотрели элементы комбинаторики, формулы и некоторые другие вопросы. Теперь перейдем к рассмотрению реальной задачи. Представьте, что перед вами лежат киви, апельсин и банан. Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить? Для этого воспользуемся формулой перестановок: Р = 3! = 6 способов. Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать один фрукт? Это очевидно, у нас всего три варианта — выбрать киви, апельсин или банан, но применим формулу сочетаний: С = 3! / (2! * 1!) = 3. Вопрос третий: сколькими способами можно выбрать два фрукта? Какие есть у нас вообще варианты? Киви и апельсин; киви и банан; апельсин и банан. То есть три варианта, но это легко проверить при помощи формулы сочетания: С = 3! / (1! * 2!) = 3 Вопрос четвертый: сколькими способами можно выбрать три фрукта? Как видно, выбрать три фрукта можно одним-единственным способом: взять киви, апельсин и банан. С = 3! / (0! * 3!) = 1. Вопрос пятый: сколькими способами можно выбрать хотя бы один фрукт? Это условие подразумевает, что мы можем взять один, два или все три фрукта. Следовательно, мы складываем С1 + С2 + С3 =3 + 3 + 1 = 7. То есть у нас есть семь способов взять со стола хотя бы один фрукт. Рассмотрим задачу подсчета числа выборок из данного множества в общем виде. Пусть имеется некоторое множество N , состоящее из n элементов. Любое подмножество, состоящее из m элементов можно рассматривать без учета их порядка, так и с его учетом, т.е. при изменении порядка переходим к другой m – выборке. Сформулируем следующие определения: Размещения без повторения Размещением без повторения из n элементов по m N , содержащее m различных элементов . Из определения следует, что два размещения отличаются друг от друга, как элементами, так и их порядком, даже если элементы одинаковы. Теорема 3 . Число размещений без повторения равно произведению m сомножителей, наибольшим из которых является число n . Записывают: Перестановки без повторений Перестановками из n элементов называются различные упорядочения множества N . Из этого определения следует, что две перестановки отличаются только порядком элементов и их можно рассматривать как частный случай размещений. Теорема 4 . Число различных перестановок без повторений вычисляется по формуле Сочетания без повторений Сочетанием без повторения из n элементов по m называется любое неупорядоченное подмножество множества N , содержащее m различных элементов. Из определения следует, что два сочетания различаются только элементами, порядок не важен. Теорема 5 . Число сочетаний без повторений вычисляют по одной из следующих формул: Пример 1 . В комнате 5 стульев. Сколькими способами можно разместить на них а) 7 человек; б) 5 человек; в) 3 человека? Решение: а) Прежде всего надо выбрать 5 человек из 7 для посадки на стулья. Это можно сделать способом. С каждым выбором конкретной пятерки можно произвести перестановок местами. Согласно теореме умножения искомое число способов посадки равно. Замечание: Задачу можно решать, используя только теорему произведения, рассуждая следующим образом: для посадки на 1-й стул имеется 7 вариантов, на 2-й стул-6 вариантов, на 3-й -5, на 4-й -4 и на 5-й -3. Тогда число способов посадки 7 человек на 5 стульев равно . Решения обоими способами согласуются, так как б) Решение очевидно — в) — число выборов занимаемых стульев. — число размещений трех человек на трех выбранных стульях. Общее число выборов равно . Не трудно проверить формулы ; ; Число всех подмножеств множества, состоящего из n элементов. Размещения с повторением Размещением с повторением из n элементов по m называется всякое упорядоченное подмножество множества N , состоящее из m элементов так, что любой элемент ожжет входить в это подмножество от 1 до m раз, либо вообще в нем отсутствовать . Число размещений с повторением обозначают и вычисляют по формуле, представляющей собой следствие из теоремы умножения: Пример 2 . Пусть дано множество из трех букв N = {a, b, c}. Назовем словом любой набор из букв, входящих в это множество. Найдем количество слов длиной 2, которые можно составить из этих букв: . Замечание: Очевидно, размещения с повторением можно рассматривать и при . Пример 3 . Требуется из букв {a, b}, составить всевозможные слова длиной 3. Сколькими способами это можно сделать? Ответ : Калькулятор комбинаций (nCr, nPr) Количество элементов (n) Элементы для выбора (r) Порядок важен: Порядок не имеет значения Комбинации С повторами: Без повторов Идент. Все предметы уникальны n C r = n! (н-р)! р! Комбинации Формулы nCr formula Number of combinations without repetitions = n C r = n! (н-р)! р! Комбинации с формулой повторений Количество комбинаций с повторениями = 900r+ (н-1)! р! Permutations Formulas nPr formula Number of permutations without repetitions = n P r = n! (н-р)! Перестановки с формулой повторений Количество перестановок с повторениями = n r Калькулятор комбинаций Что такое комбинация? Комбинация — это выбор r элементов из набора из n элементов, порядок выбора которых не важен. Примеры комбинаций Комбинации без повторений Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов. 123 Сколько у нас будет уникальных комбинаций, если мы не сможем повторять шары? 3 разных способа. Наши варианты: RG, RP и GP. 121323 Мы можем подсчитать количество комбинаций без повторений, используя формулу nCr, где n равно 3, а r равно 2. # комбинаций = n! = 3! = 6 = 3 (n-r)!r! 2!*1! 2 Примеры такого типа комбинаций мы можем увидеть при подборе команд на спортивную игру или на задание. Мы не можем выбрать члена команды более одного раза (поэтому у нас не может быть команды с Дэнни, Дэнни и мной), и нам все равно, кто будет выбран в команду первым (поэтому, если я в команде с Бобом и Томом для меня это то же самое, что быть в команде с Томом и Бобом). Комбинации с повторениями Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цвета 123 Если каждый раз, когда мы выбираем шар, мы кладем это обратно в сумку, сколько уникальных комбинаций у нас будет? 6 разных способов. Наши варианты: RR, RG, RP, GG, GP и PP. 111213222333 Количество комбинаций с повторениями можно подсчитать математически, используя формулу комбинаций с повторениями, где n = 3 и r = 2, # комбинаций = (n+r-1)! = 4! = 24 = 6 (n-1)!r! (3-1)!2! 4 Примеры такого типа комбинаций можно увидеть при покупке мороженого в магазине мороженого, поскольку мы можем выбирать вкусы более одного раза (я мог бы получить две, три или даже четыре шарика шоколадного мороженого, если бы я хотел), и мне все равно, какая ложка будет сверху (поэтому шоколад сверху и ваниль снизу для меня то же самое, что ваниль сверху с шоколадной основой). Калькулятор перестановок Что такое перестановка? Перестановка — это выбор r элементов из набора из n элементов, где важен порядок, в котором мы выбираем наши элементы. Примеры перестановок Перестановки без повторений Допустим, мы хотели выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов 123 Сколько уникальных перестановок получится у нас есть, если мы не можем повторить шары? 6 разных способов. Наши варианты: RG, GR, RP, PR, GP и PG. 122113312332 Мы можем показать это математически, используя формулу перестановок с n = 3 и r = 2 # перестановок = n! = 3! = 3! = 6 (н-р)! (3-2)! 1! Мы можем видеть примеры этого типа в реальной жизни в результатах беговых забегов (при условии, что два человека не могут занимать одно и то же место), поскольку нам явно небезразлично, придем ли мы первыми, а наш конкурент вторым или если это наоборот. Перестановки с повторениями Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов. 123 Если каждый раз, когда мы выбираем мяч, мы кладем его обратно в мешок, сколько уникальных перестановок мы получим? 9 разных способов. Наши варианты: RR, RG, GR, RP, PR, GG, GP, PG и PP. 111221133122233233 Мы можем показать это математически, используя формулу перестановок с повторениями с n = 3 и r = 2, # permutations = n r = 3 2 = 9 Мы можем видеть это в реальной жизни по количеству кодов на сейфе — мы можем повторять числа, если хотим (и иметь пароль, например, 1111) и мы заботимся о порядке чисел (поэтому, если 1234 откроет сейф, 4321 не откроет). Объяснение формул комбинаций и перестановок Сколько способов упорядочить n шаров? Если у нас есть 3 шара красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цвета, то есть 6 различных способов. У нас есть 3 варианта для первого цвета, затем 2 варианта для второго цвета и один вариант для последнего цвета. Поэтому у нас есть 3*2*1 разных вариантов или 3! На 4 мяча у нас 4! доступны различные перестановки. На 5 мячей у нас 5! разные варианты и т.д. Для n шаров имеем n! опции. Объяснение формулы перестановок Сколько существует перестановок для выбора 3 шаров из 5 без повторений? Мы можем выбрать любой из 5 шаров в первом выборе, любой из 4 оставшихся во втором выборе и любой из 3 оставшихся в третьем выборе. Это 5 * 4 * 3, что можно записать как 5!/2! (что равно n! / (n — r)! с n=5, r=3). Существует также альтернативный способ выбрать набор из 3 шаров. Допустим, мы хотели выбрать 123 шара. Затем мы могли бы также выбрать оставшиеся 2 шара. Это дало бы нам возможные перестановки 12345 и 12354. Мы видим, что их 2! (то есть 2) различные способы выбора 5 шаров, если мы хотим, чтобы 123 были первыми 3 вариантами выбора. Следовательно, мы можем получить количество выборов 3 шаров из 5 шаров, разделив 5! (общее количество выборов) на 2! (перестановки в списке из 5! вариантов, которые начинаются с 123 или любых других 3 шаров, которые вы можете выбрать). . Сколько 5 перестановок шара он начнет? Ну 2! потому что для этой подборки у вас осталось два шара и их можно разложить по 2! разными способами (как мы видели выше). Следовательно, чтобы получить количество перестановок 3-х шаров, выбранных из 5-ти шаров, нужно разделить 5! на 2!. Объяснение формулы комбинаций Каждая комбинация из 3 шаров может представлять 3! разные перестановки. Следовательно, мы можем вывести формулу комбинаций из формулы перестановок, разделив количество перестановок (5!/2!) на 3! чтобы получить 5! / (2! * 3!) = 10 разных способов. Это обобщается и на другие комбинации и дает нам формулу #combinations = n! / ((n — r)! * r!) Объяснение перестановок с помощью формулы повторений Если мы снова выбрали 3 из 5 шаров, но с повторениями, то у нас есть 5 вариантов для каждого выбора, что дает нам 5 * 5 * 5 = Всего 125 вариантов. Таким образом, общая формула такова: #permutations = n р . Объяснение комбинаций с формулой повторений Посмотрим, сколько существует комбинаций для выбора 3-х шаров из 5 (красный (R), зеленый (G), фиолетовый (P), бирюзовый (T) и желтый (Y)) с повторения. Вы заметите, что наш трюк с формулой обычных комбинаций не работает. Например, если мы посмотрим на комбинацию двух красных шаров и одного зеленого шара, у нас будет только 3 возможных перестановки (RGG, GRG, GGR) вместо 3! = 6, так как зеленый появляется дважды. Поэтому мы не можем просто разделить количество перестановок на 6! и быть сделано. Вместо этого мы будем использовать красивое представление, чтобы упростить нашу задачу. Мы можем представить выбор в виде таблицы, поэтому, если мы хотим выбрать 2 красных и зеленый шар, мы можем отметить это как: R | г | П | Т | Д ООО | О | | | Что можно записать более компактно, опустив заголовок и ненужные пробелы, как OO|O||| и выбор одного зеленого, одного фиолетового и одного желтого шара можно записать как: R | г | П | Т | Y | О | О | | O , что более компактно можно записать как |O|O||O Наконец, выбор 3 бирюзовых шаров можно записать в виде следующей таблицы: R | г | П | Т | Y | | | | ООО , которое может быть записано как ||||ООО Каждая строка из 4 | и 3 О соответствует выбору и наоборот. Следовательно, количество способов выбрать 3 шара из 5 с повторением и там, где порядок имеет значение, такое же, как количество способов написать строки из 4 символов «|» и 3 «О». Чтобы выяснить, сколько их, мы можем начать с 7! а потом видим, что надо делить на 4! потому что мы повторяем строки 4! из-за | повторение (поскольку изначально мы рассматриваем 4 | как отдельные символы) и делим на 3! так как мы повторяем строки 3! раз из-за повторения O. Следовательно, существует 7!/(4!3!) различных комбинаций = (n + r — 1)! / ((n — 1)! * r!), что является формулой, которая нам нужна. Комбинации и перестановки, в чем разница? Разница в том, заботимся ли мы о заказе. В комбинациях порядок не имеет значения. Если бы нам нужно было выбрать спортивную команду, то порядок, в котором мы выбираем игроков, не имеет значения. Если мы заботимся о порядке, то мы выбираем перестановку. Если вместо спортивной команды посмотреть на результаты бегового забега, то порядок становится важным. Нам не все равно, придем ли мы первыми, а наш главный соперник вторым или наоборот, даже если они будут частью одной и той же комбинации. Как пользоваться калькулятором комбинаций и перестановок? Порядок важен : определяет, хотите ли вы использовать калькулятор комбинаций (когда он не активен) или калькулятор перестановок (когда он активен). С повторениями : позволяет выбирать комбинации и перестановки с повторениями (активно) или без (неактивно). Это относится как к калькулятору комбинаций , так и к калькулятору перестановок . Идентичные элементы : позволяет указать, есть ли в вашей задаче повторения элементов, но не бесконечная замена (активно) или нет (неактивно). Когда он активен, вы можете указать количество повторений для каждого элемента. Обратите внимание, что в этом случае текстовое поле количества элементов будет представлять количество уникальных элементов. Переключатель идентичных элементов актуален как для калькулятора комбинаций , так и для калькулятора комбинаций . Фрукты и овощи — канал Better Health Channel О фруктах и ​​овощах Фрукты и овощи должны составлять важную часть вашего ежедневного рациона. Они, естественно, хороши и содержат витамины и минералы, которые могут помочь сохранить ваше здоровье. Они также могут помочь защитить от некоторых заболеваний. Большинству австралийцев полезно есть больше фруктов и овощей в рамках хорошо сбалансированной, здоровой диеты и активного образа жизни. Существует множество разновидностей фруктов и овощей и множество способов их приготовления, приготовления и подачи. Фрукты и овощи лучше покупать в сезон. В противном случае попробуйте замороженные или консервированные овощи, поскольку они также питательны и недороги. Вы должны съедать не менее 5 порций овощей и 2 порции фруктов каждый день. Выбирайте разные цвета и сорта. Если вы из тех, кто не хочет есть фрукты или овощи, постепенно начните с тех, которые вам нравятся. Попробуйте подать, приправить или приготовить их по-разному. Вы также можете замаскировать их соусами, фаршем или карри. Витамины и минералы во фруктах и ​​овощах Фрукты и овощи содержат много витаминов и минералов, полезных для здоровья. Многие из них являются антиоксидантами и могут снизить риск многих заболеваний: витамин А (бета-каротин) витамин С витамин Е магний цинк фосфор фолиевая кислота Фолиевая кислота может снизить уровень гомоцистеина в крови, вещества, которое может быть фактором риска ишемической болезни сердца. Исследования показали, что употребление этих питательных веществ в составе фруктов и овощей более полезно для здоровья, чем их потребление в виде пищевых добавок. Фрукты и овощи для хорошего здоровья Фрукты и овощи с низким содержанием жира, соли и сахара. Они являются хорошим источником пищевых волокон, благодаря которым вы дольше чувствуете себя сытым и предотвращаете переедание. В рамках хорошо сбалансированной, здоровой диеты и активного образа жизни высокое потребление фруктов и овощей может помочь вам: уменьшить ожирение и поддерживать здоровый вес снизить уровень холестерина снизить кровяное давление. Фрукты и овощи и защита от болезней Овощи и фрукты содержат антиоксиданты и фитохимические вещества или растительные химикаты. Эти биологически активные вещества могут помочь защитить вас от некоторых заболеваний. Научные исследования показывают, что если вы регулярно едите много фруктов и овощей, у вас снижается риск: диабет 2 типа инсульт сердечно-сосудистые заболевания рак – некоторые формы рака, особенно рак кишечника, желудка и горла в более позднем возрасте высокое кровяное давление (гипертония). Виды фруктов Плод — сладкая, мясистая, съедобная часть растения. Обычно содержит семена. Фрукты обычно едят сырыми, хотя некоторые сорта можно приготовить. Они бывают самых разных цветов, форм и вкусов. Общие типы фруктов, которые легко доступны, включают: яблоки и груши цитрусовые – апельсины, грейпфруты, мандарины и лаймы косточковые плоды – нектарины, абрикосы, персики и сливы тропические и экзотические – бананы и манго ягоды, черника, малина, малина маракуйя дыни – арбузы, арбузы и дыни помидоры и авокадо. Типы овощей Овощи доступны во многих разновидностях и могут быть классифицированы по биологическим группам или «семействам», включая: листовая зелень – салат, шпинат и свекла крестоцветные – капуста, цветная капуста, брюссельская капуста и брокколи кабачки – тыква, огурец и кабачок корень – картофель, батат и ямс – съедобное растение спаржа лук – лук, чеснок и лук-шалот. Бобовые Бобовые или бобовые содержат особо ценные питательные вещества. Бобовые необходимо готовить перед употреблением — это улучшает их питательные качества, способствует пищеварению и устраняет любые вредные токсины. Бобовые бывают разных форм, в том числе: соевые продукты – тофу (соевый творог) и соевые бобы мука из бобовых – нутовая мука (бесан), чечевичная мука и соевая мука сушеные бобы и горох – фасоль, красная фасоль, нут и чечевица свежая фасоль и горох — зеленый горошек, зеленая фасоль, масляная фасоль, кормовые бобы и горох. Красители для фруктов и овощей Продукты одного цвета обычно содержат аналогичные защитные соединения. Старайтесь каждый день съедать радугу разноцветных фруктов и овощей, чтобы получить всю пользу для здоровья. Например: красные продукты, такие как помидоры и арбуз. Они содержат ликопин, который считается важным для борьбы с раком простаты и сердечными заболеваниями зеленые овощи, такие как шпинат и капуста. Они содержат лютеин и зеаксантин, которые могут помочь защитить от возрастных заболеваний глаз. Синие и фиолетовые продукты, такие как черника и баклажаны. Они содержат антоцианы, которые могут помочь защитить организм от рака белые продукты, такие как цветная капуста. Они содержат сульфорафан и могут также помочь защитить от некоторых видов рака. Выбор фруктов и овощей Чтобы максимизировать питательные вещества и привлекательность, покупайте и подавайте различные виды фруктов и овощей. Старайтесь покупать сезонные фрукты и овощи, отдавайте предпочтение свежести и качеству. Вам следует: Ешьте в соответствии со временем года – это естественный способ убедиться, что наш организм получает здоровую смесь питательных веществ и растительных химикатов. Попробуйте что-нибудь новое — попробуйте новые рецепты и купите новые фрукты или овощи в рамках еженедельных покупок. Позвольте цветам направлять вас — получайте различные комбинации питательных веществ, положив на тарелку «радугу» цветов (зеленый, белый, желто-оранжевый, сине-фиолетовый, красный). Рекомендации по порции фруктов и овощей для здоровья вашей семьи Примеры размеров порций фруктов и овощей: ½ чашки приготовленных зеленых или оранжевых овощей (например, брокколи, шпинат, морковь или тыква) ½ чашка приготовленной сушеной или консервированной фасоли, гороха или чечевицы (желательно без добавления соли) 1 чашка зеленых листовых или сырых салатных овощей 1 среднее яблоко, банан, апельсин или груша 2 маленьких абрикоса, киви или сливы 1 чашка нарезанных кубиками или консервированных фруктов (без добавления сахара) 125 мл (½ чашки) ) фруктовый сок (без добавления сахара) – только изредка 30 г сухофруктов (например, 4 половинки кураги, 1½ столовой ложки кишмиша) – только изредка. Овощи и фрукты — удобная закуска, которую легко взять с собой на работу или в школу. Включите их во все блюда и закуски для здоровой, хорошо сбалансированной диеты. Некоторые предложения включают в себя: Держите порции фруктов и овощей легко доступными в холодильнике. Держите свежие фрукты на скамейке или столе. Добавляйте фрукты и овощи в свои любимые семейные рецепты или добавляйте их в обычное меню. Используйте цвет и текстуру различных фруктов и овощей, чтобы разнообразить свои блюда. Придумайте новые способы подачи фруктов и овощей. Попробуйте подать, приправить или приготовить их по-разному. Вы также можете замаскировать их соусами, фаршем или карри. Замороженные или консервированные овощи так же питательны, как и свежие, а также являются удобным и экономичным вариантом. Вносите простые изменения каждый день. Попробуйте добавлять салат в бутерброды или есть больше овощей на ужин. Некоторые простые способы подачи фруктов и овощей включают: фруктовые и овощные салаты овощное или мясо-овощное жаркое сырые фрукты и овощи овощные супы закусочная упаковка, компоты или консервированные фрукты или сухофрукты. Ограничьте употребление фруктовых соков, так как они не содержат такого же количества питательных веществ, как свежие фрукты. Он также содержит много сахаров. Эти сахара не обязательно полезны для вашего здоровья, даже если они «натуральные». Вместо этого выпейте воды и порцию фруктов. Приготовление и приготовление фруктов и овощей Овощи часто готовят, хотя некоторые виды употребляют в пищу в сыром виде. Приготовление и обработка могут повредить некоторые питательные вещества и фитохимические вещества в растительных продуктах. Рекомендации по максимальному использованию фруктов и овощей включают: Ешьте сырые овощи и фрукты, если это возможно. Попробуйте пюре из фруктов или овощей. Используйте острый нож, чтобы нарезать свежие фрукты, чтобы не повредить их. Срезайте с овощей только несъедобные части – иногда лучшие питательные вещества содержатся в кожуре, непосредственно под кожурой или в листьях. Используйте методы обжаривания, гриля, микроволновой печи, запекания или приготовления на пару с антипригарной посудой и мононенасыщенными маслами. Не переваривать, чтобы уменьшить потери питательных веществ. Подавайте блюда с овощным соусом песто, сальсой, чатни и уксусом вместо сметаны, масла и сливочных соусов. Некоторые питательные вещества, такие как каротиноиды, могут быть увеличены, если пища подвергается тепловой обработке. Например, в помидорах больше каротиноидов, особенно ликопина, когда они приготовлены — хороший повод готовить фрукты и овощи разными способами. После того, как вы приготовили овощи и фрукты, потратьте некоторое время на презентацию. Люди с большей вероятностью получат удовольствие от еды, если она разнообразна и визуально привлекательна, а также вкусна. Совместные приемы пищи, как правило, включают больше продуктов из 5 пищевых групп. Например, люди часто сообщают, что им неинтересно готовить овощи только для себя. Сядьте за стол, чтобы поесть и насладиться едой, не отвлекаясь, например, на телевизор. Просмотр телевизора связан с тем, что вы едите более дискреционные продукты, такие как еда на вынос или полуфабрикаты, и меньше продуктов из 5 пищевых групп. Это также значительно затрудняет распознавание и реагирование на сигналы нашего тела о голоде и сытости (сытости). Суточная норма фруктов и овощей Различные фрукты и овощи содержат разные питательные вещества. Австралийские рекомендации по питанию рекомендуют взрослым ежедневно есть не менее 5 видов овощей и 2 вида фруктов. Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) рекомендует взрослым съедать не менее 400 г или 5 порций фруктов и овощей (за исключением картофеля, сладкого картофеля и других крахмалистых корнеплодов) в день, чтобы снизить риск заболевания. Такое количество фруктов и овощей также обеспечивает достаточное потребление клетчатки и может снизить общее потребление сахара. Национальное исследование питания, проведенное правительством Австралии, показало, что только 6,8% австралийцев едят рекомендуемое количество овощей, в то время как немногим более половины (54%) соответствуют рекомендациям по обычным порциям фруктов. Дети и подростки нуждаются в особом питании, поскольку они растут и развиваются. Им также нужна дополнительная энергия для игры и большей активности. Несмотря на то, что им нужно больше энергии, у детей меньший объем желудка, чем у взрослых, и они не могут есть те же порции. Тем не менее, вы должны поощрять своих детей есть разнообразные фрукты и овощи. При правильном питании у ваших детей будет достаточно энергии, чтобы играть, лучше концентрироваться, учиться, лучше спать и укреплять зубы и кости. Формирование хороших привычек в раннем возрасте также может обеспечить защиту здорового питания на протяжении всей жизни. Ланч-боксы для ухода за детьми и школы, как и домашняя еда и закуски, должны по-прежнему отражать 5 пищевых групп и не включать продукты и напитки по своему усмотрению. Австралийские рекомендации по питанию содержат рекомендации о том, сколько овощей и фруктов необходимо взрослым, детям и подросткам разного возраста. Где получить помощь Ваш врач общей практики Служба охраны здоровья матери и ребенка Ваш местный продавец свежих продуктов Heart Foundation Тел. (03) 9329 8511 Диетологи Австралии Тел. 1800 812 942 – найдите ближайшего диетолога Nutrition Australia Основные методы подсчета Основные методы подсчета Университет штата Иллинойс, математический факультет MAT 305: Темы комбинаторики для K-8 Учителя Основные методы счета Дополнение Принцип Умножение Принцип Перестановки Комбинации Циркуляр Перестановки Факториал Обозначение Здесь мы концептуализируем некоторые стратегии подсчета, которые завершаются широким использованием и применением перестановок и комбинации. Все поднятые вопросы требуют, чтобы мы считали что-то, но каждый включает в себя другой подход. Принцип сложения Если я закажу один овощ из меню у Блеза Бистро, сколько вариантов овощей предлагает Блейз? Здесь мы выбираем один элемент из набора элементов. Потому что там нет общих предметов среди двух наборов, которые Блейз назвал Зелеными. и Картофель, мы можем объединить предметы в один большой набор. Мы используем Кроме того, здесь 4+5, чтобы определить общее количество элементов для выбора из. Это иллюстрирует важный принцип подсчета. Принцип добавления Если выбор из группы I можно сделать n способами и выбор из группы II можно сделать m способами, тогда число возможных вариантов из группы I или группы II равно н+м . Необходимое условие: в группе I нет одинаковых элементов. как элементы второй группы. Это можно обобщить до одного выбора из более чем двух группы, опять же при условии, что все группы или наборы не пересекаются с , то есть не имеют ничего общего. Примеры для иллюстрации принципа сложения: Вот три набора букв, назовите их наборами I, II и III: Набор I: {a,m,r} Набор II: {b,d,i,l,u} Набор III: {c,e,n,t} Сколькими способами можно выбрать одну букву из наборов? I, II или III? Обратите внимание, что три набора не пересекаются, или взаимно исключительный : среди трех наборов нет общих элементов. Вот два набора положительных целых чисел: А={2,3,5,7,11,13} Б={2,4,6,8,10,12}. Сколькими способами можно выбрать одно целое число из множества А или Б? Обратите внимание, что эти два набора не являются непересекающимися. Какая модификация Можем ли мы применить принцип сложения, чтобы учесть этот случай? Пытаться написать эту модификацию. Принцип умножения «Обед» в бистро состоит одного супа, одного мясного блюда, одного зеленого овоща и одного десерт из меню a la carte. Если бы друг Блеза Пьер всегда заказывает такую ​​еду, сколько разных блюд может быть созданный? Мы можем перечислить возможные приемы пищи, предпочтительно в некоторых организованный способ убедиться, что мы рассмотрели все возможности. Вот набросок одного такого перечисления, где {V,O}, {K,R}, {S,P,B,I} и {L,A,C,F} представляют элементы, которые нужно выбрать из суповое, мясное, овощное и десертное меню соответственно. ВКСЛ ВКПЛ ВКБЛ ВКИЛ . ..и так далее до… ОРИЛ ВКСА ВКПА ВКБА ВКИА ОРИА ВКСЦ ВКПЦ ВКБК ВКИЦ ОРИК ВКСФ ВКПФ ВКБФ ВКИФ ОРИФ Обратите внимание на процесс нумерации, используемый в таблице. Как мог вы описываете это словами? Как еще мы могли бы завершить счет без определение всех возможных вариантов? Карта или дерево для иллюстрации процесса перечисления обеспечивает мост к такому методу. У нас есть два способа выбрать суп, два способа выбрать мясо блюд, четыре зеленых овоща на выбор и четыре десерта Выбери из. Сочетание одного супа с каждым мясом, затем каждого из эти пары с каждым из четырех возможных зеленых овощей, и каждый из эти тройки с каждым из четырех возможных десертов приводят к использованию умножение как быстрый способ подсчитать все возможные приемы пищи, которые мы мог собраться у Блэза. Это предполагает, что мы используем другой принцип подсчета, чтобы описать это техника. Принцип умножения Если задача состоит из двух шагов и первый шаг можно пройдено n путей и второй ступени м способов, то есть n*m способов завершить задача. Необходимое условие: Способы выполнения каждого шага являются независимыми друг от друга. Это можно обобщить для выполнения задачи более чем за два шагов, пока выполняется условие. Пример для иллюстрации принципа умножения: Вспомните наши три множества I, II и III: {a,m,r}, {b,d,i,l,u} и {с, д, н, т}. Определить количество трехбуквенных наборов, которые могут быть создан таким образом, что одна буква из набора I, одна буква из набора II, и одна буква из набора III. Обратите внимание, что наш выбор в каждом наборе не зависит от нашего выбора в других множествах. При необходимости мы мог бы перечислить возможные трехбуквенные или трехэлементные, наборы. Перестановки Сколькими способами могут буквы только одного набора из I, II и III заказать? В наборе I у нас есть следующие возможности: амр рычаг март мра баран RMA Мы используем принцип умножения, чтобы описать наш выбор. Мы иметь три буквы на выбор при заполнении первой позиции, две буквы остаются, чтобы заполнить вторую позицию, и осталась только одна буква для последней позиции: 3x2x1=6 возможны различные порядки. Точно так же для набора II есть 120 различных способов упорядочить пять буквы и есть 24 различных способа заказать буквы в наборе III. Это вышеприведенное обсуждение иллюстрирует концепцию другого базового стратегия счета. Перестановка Линейное расположение элементов, для которых порядок необходимо учитывать элементы. Также отмечаем наличие факториальная нотация для компактного представления конкретного умножение, которое мы только что выполнили: 3x2x1=3!, 5x4x3x2x1=5!, и так далее. на. Итак, n(n-1)(n-2)…(2)(1)=n!. Обозначение факториала Компактное представление умножения последовательные целые числа. Мы используем n! возмущаться произведение n(n-1)(n-2)…(2)(1) , где n — некоторое положительное число. Пример, иллюстрирующий использование перестановок: Почти каждое утро или вечер в новостях я слышу о государстве DCFS штата Иллинойс, Департамент по делам детей и семьи. я запутаться, потому что на нашем факультете математики есть комитет называется Комитетом по статусу факультета факультета, или DFSC. Видишь почему я в замешательстве? Сколько различных четырехбуквенных порядков, или перестановки существуют для набора букв {D, F, S, C}? Думая о четырех должностях для заполнения, __ __ __ __ , у нас есть 4 буквы на выбор для первой позиции, 3 для следующей, 2 буквы для следующей позиции и 1 выбор для последней позиции. По принципу умножения получается 4x3x2x1=24 различных 4-буквенные упорядоченные расположения для набора букв {D, F, S, С}. Мы можем расширить это приложение, чтобы рассмотреть упорядоченное расположение только некоторые элементы множества. Например, возвращение в меню напитков Blaise’s Бистро. Если Блейз опубликует только четыре возможных варианта газировки, как много разных упорядоченных композиций четырех газированных напитков? Думаем о четырех позициях, которые нужно заполнить, __ __ __ __, у нас есть 6 газированных напитков на выбор для первой позиции, 5 для следующей, 4 газировки для следующий и 3 соды для последней позиции. Использование умножения принципе, существует 6x5x4x3=360 различных способов выбора и заказа четыре из шести газированных напитков в меню. Обычно мы используем обозначение P(n,r) для представления число способов упорядочить r предметов из набора n предметов. в В первой задаче выше мы определили, что P(4,4)=24, а во второй мы рассчитали P(6,4)=360. Общее значение P(n,r) равно n(n-1)(n-2)…([n-(r-1)] или P(n,r)=n(n-1)(n-2)…(n-r +1). Обратите внимание, что n может быть любым неотрицательным целым числом. Есть ли какие-либо ограничения на значение r? Есть шаг арифметики, который мы можем применить к общему шаблону для P(n,r), чтобы упростить вычисления перестановок. Во-вторых строку ниже, мы умножили на, это просто значение 1, потому что числитель и знаменатель равный. В четвертой строке ниже мы видим, как выражение может быть упрощено с использованием факториальной записи. Таким образом, мы имеем P(6,2)=6!/4! И P(40,8)=40!/32!. А как насчет P(4,4)? Приведенный выше результат предполагает P(4,4)=4!/0!. Мы уже знаем, что P(4,4)=4x3x2x1=4!, поэтому имеем 4!=4!/0!. Для этого быть правдой, должно быть так, что 0!=1. Как бы странно это ни было появляются, нам нужно 0!=1, чтобы поддерживать согласованность в пределах расчеты, которые мы хотим провести. Комбинации В чем разница между этими двумя вопросами? (i) Сколькими способами можно раздать покерную комбинацию из 5 карт? (ii) Сколько существует различных 5-карточных комбинаций в покере? Первый вопрос касается порядка или расположения карт как они раздаются. Во втором вопросе конечный результат при сдаче 2H, 4D, JC, 3S, 10D в этом порядке такие же, как и при розыгрыше. 4D,3S,JC,10D,2H именно в таком порядке. В каждом случае тот же 5-карточный покер рука существует. Вопросы помогают проиллюстрировать разницу между перестановка и комбинация. Комбинация Набор элементов, порядок которых не имеет значения. Мы нашли P(52,5) как решение первой задачи. То есть мы расставил 5 объектов, выбранных из 52 карт. Для второго вопрос, есть много аранжировок, которые дают одну и ту же 5-карточную рука. Мы должны учитывать это. Рассмотрим более простой проблема. Сколько существует упорядоченных расположений букв набора {А,Б,С,Г,Е}? Используя перестановки, мы получаем P(5,5) = 5! = 120 способов расставить пять букв. Сколько заказанных композиций из 3-х предметов из 5-элементный набор? Имеем P(5,3) = 543 = 5!/2! = 60 аранжировок. Например, для три буквы {A,B,C} имеют такое расположение: ABC, ACB, BAC, БКА, КАБ, КБА. Это представляет 6 из 60 аранжировок, но каждая включает в себя тот же выбор трех букв. Так же и для трех буквы {A,C,E}: у нас есть ACE, AEC, CAE, CEA, EAC, ECA. Кажется, что для каждого 3-буквенного подмножества {A,B,C,D,E} есть 6 аранжировки из тех же трех букв. Это полезное наблюдение при изучении следующего вопроса: Сколькими способами можно выбрать три предмета из 5-элементный набор {A,B,C,D,E}, когда порядок трех элементов игнорируется? Одним из способов является перечисление уникальных 3-элементных подмножеств {A,B,C,D,E}: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE. таких 10 3-элементные подмножества. Еще один способ подсчета — использовать тот факт, что: (i) существует P(5,3) = 60 упорядоченных расположений 5-элементный набор в 3-элементных подмножествах и (ii) среди 60 упорядоченных композиций есть 10 групп по 6 аранжировки, в которых используется одно и то же трехбуквенное подмножество. То есть 60 ÷ 6 = 10 уникальных 3-элементных подмножеств. Используя комбинаторику, мы есть В общем, у нас есть способ определить количество комбинаций из n элементов, выбранных r за раз, где порядок выбора или расположение r предметов не учитывается: и заметим, что Связь между перестановками и Комбинации Если элементы r должны быть собраны или размещены из набор из n элементов, то количество комбинаций из n элементов, взятых r за раз, С(н,р) , связанные с количеством перестановок n элементов, взятых r за один раз, P(n,r) , по уравнению . Круговые перестановки Сколькими способами можно расставить 5 детей по кругу? стол? Если рассматривать случай линейно, ___, ___, ___, ___, ___, 906:50 имеем P(5,5) = 5! договоренности. Теперь расширьте это до круга: Обратите внимание, что в каждом из этих случаев сидят одни и те же люди. рядом друг с другом. Хотя произошли изменения — вращение вокруг стола, пятеро детей все в том же положения относительно друг друга. Сколько существует способов поворота уникальная линейная зависимость ABCDE ? Таких способов пять, все изображен на чертеже. Итак, у нас 5! уникальные линейные расположения детей, но мы можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе было 5 аранжировок, которые показывают дети в одинаковом положении друг относительно друга. Поэтому мы есть 5!/5 = 4! круговых перестановок из пяти детей. Что, если мы расположим по кругу подмножество r-элементов из n-элементный набор? Предположим, мы устраиваем 3 из 5 детей. В линейном случае имеется P(5,3) = 60 аранжировок, но мы можем сгруппировать их так у каждой группы есть 3 аранжировки, которые показывают детей в одном и том же положение относительно друг друга. Следовательно, имеем P(5,3)/3 = 5!/(2!*3) круговые перестановки пяти детей в 3-детей подмножества. Вообще, Круговая перестановка Круговая перестановка представляет собой круговое расположение элементы, для которых порядок элементов должен быть взят в учетную запись. В целом: На n элементов приходится (n-1)! круговые перестановки. Количество круговых перестановок r — элементы из набора n — набор элементов P(n,r)/r. Учебный план Оценки и Оценка Контент Примечания 906:50 Сессия Очертания Задания и Наборы задач Тесты и Викторины 17 Креативных способов есть больше овощей Крайне важно включать овощи в свой рацион. Овощи богаты питательными веществами и антиоксидантами, которые укрепляют ваше здоровье и помогают бороться с болезнями. Кроме того, они полезны для контроля веса благодаря низкой калорийности. Органы здравоохранения во всем мире рекомендуют взрослым ежедневно потреблять несколько порций овощей, но для некоторых людей это может быть затруднительно. Некоторым неудобно есть овощи, а другие просто не знают, как их аппетитно приготовить. Мы расскажем об уникальных способах включения овощей в свой план питания, чтобы вам никогда не надоело их есть. Супы — отличный способ съесть сразу несколько порций овощей. Вы можете сделать овощи «основой», превратив их в пюре и добавив специи, например, в этот суп из киноа из брокколи и шпината. Кроме того, из овощей можно легко приготовить бульон или крем-суп. Добавление даже небольшого количества дополнительных овощей, таких как брокколи, в супы — отличный способ увеличить потребление клетчатки, витаминов и минералов. Вот еще несколько рецептов вегетарианских супов, которые вы можете попробовать: Риболлита Суп из кухонной раковины Рыбный суп из зеленой папайи Суп из капусты, помидоров и белой фасоли Фо со шпинатом и китайской капустой Еще один творческий способ есть больше овощей без пасты кабачковая лазанья. Традиционная лазанья — это блюдо на основе макарон, приготовленное из слоев лапши лазаньи с соусом, сыром и мясом. Это вкусно, но, как правило, содержит очень много углеводов и не содержит овощей автоматически. Отличный способ приготовить это восхитительное блюдо с меньшим содержанием углеводов и большим количеством питательных веществ — заменить лапшу для лазаньи полосками цуккини. Цукини является богатым источником витаминов группы В и витамина С, а также микроэлементов и клетчатки (1). Возьмите свой любимый рецепт лазаньи и замените эту лапшу полосками цуккини, нарезанными овощечисткой. Совет: посолите кабачки, оставьте на 15 минут и промокните бумажным полотенцем, чтобы удалить лишнюю воду. Вегетарианскую лапшу легко приготовить, и это отличный способ включить больше овощей в свой рацион. Они также являются отличной заменой продуктов с высоким содержанием углеводов, таких как макароны, с низким содержанием углеводов. Их изготавливают, помещая овощи в спирализатор, который превращает их в лапшу. Вы также можете: измельчить их нарезать их с помощью терки просто нарезать по своему усмотрению Вы можете использовать спирализатор практически для любого типа овощей. Они обычно используются для кабачков, моркови, тыквы-спагетти и сладкого картофеля, которые содержат дополнительные питательные вещества. После того, как «лапша» приготовлена, ее можно есть так же, как макароны, и сочетать с соусами, другими овощами или мясом. Вот несколько рецептов вегетарианской лапши, которые вы можете попробовать: Тыквенные спагетти в соусе из белого вина и грибов Zoodles с чечевицей по-болонски Zoodles с арахисом и курицей Добавление соуса к овощам способ увеличить потребление овощей, особенно если у вас есть привередливые дети. Пока вы готовите соусы, такие как соус маринара, просто добавьте в смесь овощи и травы по вашему выбору, например, нарезанный лук, морковь, болгарский перец и листовую зелень, такую ​​как шпинат. Пюрирование жареных корнеплодов позволяет приготовить насыщенные соусы с ароматом Альфредо. Подумайте о моркови, сладком картофеле, кабачках, репе, фиолетовом батате, свекле и кольраби. Попробуйте приготовить песто из жареной свеклы, чтобы получить самое яркое блюдо. Цветная капуста чрезвычайно универсальна. Вы можете обжарить его, поджарить, добавить в рагу, пюрировать для шелковистости и превратить в корочку для пиццы. Заменить обычный мучной корж для пиццы коржом из цветной капусты так же просто, как смешать мелко нарезанную и высушенную цветную капусту с яйцами, миндальной мукой и некоторыми приправами. Затем вы можете добавить собственные начинки, например, свежие овощи, томатный соус и сыр. Чашка (100 граммов) цветной капусты содержит всего около 5 граммов углеводов и 26 калорий в дополнение к большому количеству клетчатки, витаминов, минералов и антиоксидантов (2). Поделиться на Pinterest Смузи — это освежающий завтрак или перекус. В частности, очень популярны зеленые смузи, так как они скрывают большое количество листовой зелени во фруктовых упаковках. Обычно их готовят путем смешивания фруктов со льдом, молоком или водой в блендере. Тем не менее, вы также можете добавлять овощи в смузи без ущерба для вкуса. Свежая листовая зелень является обычным дополнением к смузи, например, в этом рецепте, в котором капуста сочетается с черникой, бананами и огурцом. Всего 1 неплотно упакованная чашка (25 граммов) шпината содержит больше рекомендуемой дневной нормы витамина К и половину рекомендуемой нормы витамина А. В той же порции капусты содержится большое количество витамина А, витамина С и большого количества витамина К (3, 4). Кроме того, замороженные кабачки, тыква, свекла, авокадо и сладкий картофель хорошо сочетаются со смузи. Вот некоторые из них, которые стоит попробовать: Зеленый коктейль из асаи Зеленый коктейль из ананаса, банана и авокадо Добавление дополнительных овощей в запеканки — эффективный способ увеличить потребление овощей. Они добавляют объем, текстуру и вкус одновременно. Запеканки часто сочетают мясо с овощами, сыром, картофелем и зерновыми, такими как рис или макароны. Как и следовало ожидать, традиционные запеканки обычно содержат очень много рафинированных углеводов и калорий. Они особенно распространены во время праздников, когда овощи могут быть менее популярны, чем другие блюда. К счастью, вы можете уменьшить количество калорий и углеводов в запеканках, заменив зерновые овощами, такими как брокколи, грибы, сельдерей или морковь. Более здоровая запеканка из зеленой фасоли особенно известна и популярна. Помимо хорошего количества витаминов и минералов, 1 чашка сырой зеленой фасоли содержит 33 микрограмма (мкг) фолиевой кислоты, необходимого витамина B (5). 8. Приготовьте овощной омлет Омлеты — это простой и универсальный способ добавить овощи в свой рацион. Кроме того, яйца также добавляют много полезных питательных веществ. Приготовьте несколько взбитых яиц с небольшим количеством сливочного или растительного масла на сковороде, а затем сложите их вокруг начинки, которая часто включает сыр, мясо, овощи или их комбинацию. Любые овощи имеют прекрасный вкус в омлетах, и вы действительно можете добавить в них много питательных веществ. Обычными добавками являются шпинат, лук, зеленый лук, китайская капуста, грибы, болгарский перец и помидоры. Вот несколько, чтобы попробовать: Шпинат, козий сыр и chorizo ​​Omelet Moringa Omelet Waffle Omelet с томатами и перца Vegan Chackpea Omelet 9,0002 .m.maTory Omtle должны быть сладкими. Пикантная овсянка может добавить больше овощей к вашему утру. Он прекрасно сочетается со свежими фруктами, изюмом или корицей, но вы также можете добавить яйца, специи и много овощей. Этот рецепт пикантной овсянки включает грибы и капусту для сытного и теплого блюда. Мы уже знаем, что капуста полезна, но грибы тоже. Они богаты белком, витамином D и витамином B12. Это делает их особенно отличным дополнением к плану питания на растительной основе (6). 10. Попробуйте обертку из салата или вегетарианскую булочку Использование салата в качестве обертки или некоторых овощей в качестве булочек вместо лепешек и хлеба — это простой способ съесть больше овощей. Салатные обертки могут быть частью нескольких типов блюд и часто используются для приготовления сэндвичей с низким содержанием углеводов и гамбургеров без булочек. Кроме того, из многих видов овощей, таких как шляпки грибов портобелло, нарезанный сладкий картофель, половинки красного или желтого перца, половинки помидоров и нарезанные баклажаны, получаются отличные булочки. Листья салата и вегетарианские булочки — это простой способ снизить потребление калорий, так как один лист салата содержит только одну калорию. Рафинированный хлеб намного калорийнее (7). Вот несколько мест для начала с обертывания салата и вегетарианских булочек: Перевернутые салаты. Вегетарианские шашлыки придают много вкуса палочке, готовой к вечеринке. Для их приготовления насадите на шампур нарезанные овощи по вашему выбору и поджарьте на гриле или барбекю. Болгарский перец, лук, грибы, кабачки и помидоры хорошо подходят для шашлыков. Попробуйте эти шашлыки из креветок и сладкого перца в каджунском стиле и добавьте все овощи, которые вы хотите. 12. Замена на вегетарианский бургер Вегетарианские бургеры легко заменяют более тяжелые мясные бургеры и могут быть украшены еще большим количеством овощей. Вегетарианские котлеты для бургеров можно приготовить, смешав овощи с яйцами, орехами или ореховой мукой и приправами. Сладкий картофель и черные бобы также обычно используются для приготовления вегетарианских бургеров. Обратите внимание, что не все бургеры без мяса содержат овощи. Посмотрите на этикетки, чтобы найти те, которые содержат овощи в качестве основного ингредиента. Вы можете усовершенствовать эти рецепты, завернув вегетарианский бургер в лист салата, а не в булочку. 13. Добавление овощей в салат из тунца Как правило, салат из тунца (или курицы, или лосося) готовится путем смешивания тунца с майонезом, но для улучшения вкуса и содержания питательных веществ можно добавить любые нарезанные овощи. Обычно добавляют лук, морковь, огурец, шпинат и зелень. В этом средиземноморском салате из тунца есть огурцы, виноградные помидоры, оливки, красный перец, артишоки, лук-шалот и петрушка. Поделиться на PinterestOffset 14. Нафаршируйте болгарский перец Фаршированный перец готовят путем начинки половинок сладкого перца вареным мясом, фасолью, рисом и приправами, а затем запекания в духовке. Если вам нравятся сырые и хрустящие, вы можете добавить слоями сливочный сыр, нарезанную курицу или индейку и приправы для холодных блюд. Болгарский перец является богатым источником многих витаминов и минералов, особенно витаминов А и С (8). Вы можете увеличить содержание питательных веществ в фаршированных перцах, добавив еще больше овощей. Добавьте немного лука, шпината или цветной капусты в этот рецепт фаршированного перца в итальянском стиле. 15. Добавьте овощи в гуакамоле Гуакамоле — соус на основе авокадо, приготовленный путем пюре из спелого авокадо и морской соли вместе с соком лимона или лайма, чесноком и дополнительными приправами. Но вы не должны останавливаться на достигнутом. Различные овощи имеют прекрасный вкус, если их добавить в гуакамоле. Болгарский перец, помидоры, чеснок и лук — хорошие варианты. Кроме того, гуакамоле отлично подходит для салатов и запеченного сладкого или белого картофеля. В этом рецепте гуакамоле из капусты используется хорошая зелень, а также кинза и сальса-верде. 16. Смешайте овощи с мясным рулетом Мясной рулет также может быть средством для добавления большего количества овощей. Обычно его готовят из мясного фарша и других ингредиентов, таких как яйца, панировочные сухари и томатный соус. Затем ему придают форму буханки, откуда он и получил свое название. В мясной рулет можно добавлять любые нарезанные овощи, включая лук, сладкий перец, морковь, кабачки и зелень, например шпинат. Кроме того, вы можете приготовить «мясной рулет» на основе овощей, включая нут, морковь, лук и сельдерей. Нут заменит мясо и по-прежнему будет сытным. 17. Приготовление риса из цветной капусты Рис из цветной капусты получают путем измельчения соцветий цветной капусты в кухонном комбайне до получения мелких гранул. Затем вы можете использовать его в сыром или приготовленном виде вместо обычного риса. Он служит основой для других блюд и увеличивает объем тушеных блюд и супов. В рисе из цветной капусты значительно меньше углеводов, чем в обычном рисе: всего 5 граммов углеводов на чашку по сравнению с 53 граммами в чашке белого риса (9). Кроме того, цветная капуста особенно богата витамином С, витамином К, фолиевой кислотой и калием (10). Не забудьте: вы также можете «рисовать» другие овощи, такие как брокколи, свекла, морковь, кабачки и сладкий картофель. Практический результат Существует так много способов добавить овощи к повседневным продуктам питания. Некоторые могут проникнуть прямо в рецепты без особой драмы (например, шпинат), а некоторые добавляют цвет и аромат так, как вы никогда не ожидаете (например, свекла и сладкий картофель). Добавление к блюду — это здорово, но иногда овощи могут стать звездой вашей бутербродной булочки или риса. Совет: если вам не нравится какой-то овощ, который вы пробовали только в вареном виде, попробуйте его запечь. Так много людей, которые ненавидят вареную брюссельскую капусту, в конечном итоге любят жареную или тушеную капусту. Сделав овощи частью своего рациона питания, вы значительно увеличите потребление клетчатки, питательных веществ и антиоксидантов. Как правильно питаться: руководство Сбалансированная диета включает продукты из пяти групп и удовлетворяет все потребности человека в питании. Сбалансированное питание помогает людям поддерживать хорошее здоровье и снизить риск заболеваний. Рекомендации по питанию развиваются вместе с научными достижениями, поэтому может быть сложно следить за текущими рекомендациями и знать, что есть. В этой статье мы рассмотрим актуальные рекомендации по питанию и опишем, как составить сбалансированный рацион. Поделиться на PinterestСбалансированное питание поможет человеку оставаться здоровым. Сбалансированная диета – это такая, которая удовлетворяет все потребности человека в питании. Людям необходимо определенное количество калорий и питательных веществ, чтобы оставаться здоровым. Сбалансированная диета обеспечивает человека всеми необходимыми питательными веществами без превышения рекомендуемой суточной нормы калорий. Соблюдая сбалансированную диету, люди могут получать необходимые им питательные вещества и калории и избегать употребления нездоровой пищи или продуктов, не имеющих питательной ценности. Министерство сельского хозяйства США (USDA) рекомендовало следовать пищевой пирамиде. Однако, поскольку наука о питании изменилась, теперь они рекомендуют есть продукты из пяти групп и составлять сбалансированную тарелку. Согласно рекомендациям Министерства сельского хозяйства США, половина тарелки человека должна состоять из фруктов и овощей. Другая половина должна состоять из злаков и белка. Они рекомендуют сопровождать каждый прием пищи порцией обезжиренных молочных продуктов или другого источника питательных веществ, содержащихся в молочных продуктах. Здоровое сбалансированное питание включает продукты из следующих пяти групп: овощи фрукты злаки белок молочные продукты Овощи Группа овощей включает в себя пять подгрупп: Листовые зеленые Красные или оранжевые овощи крахматные овощи и боны и в Горяче (Легкие) 2 . достаточное количество питательных веществ и держать диетическую скуку в страхе, люди должны выбирать разнообразные овощи. Кроме того, Министерство сельского хозяйства США рекомендует каждую неделю есть овощи каждой из пяти подгрупп. Люди могут употреблять овощи в сыром или вареном виде. Однако важно помнить, что приготовление овощей снижает их питательную ценность. Кроме того, некоторые методы, такие как жарка во фритюре, могут добавить в блюдо вредные для здоровья жиры. Фрукты Сбалансированная диета также включает большое количество фруктов. Вместо того, чтобы получать фрукты из сока, специалисты по питанию рекомендуют есть цельные фрукты. Сок содержит меньше питательных веществ. Кроме того, в производственном процессе часто добавляются пустые калории из-за добавления сахара. Людям следует выбирать свежие или замороженные фрукты или фрукты, консервированные в воде, а не в сиропе. Зерновые Поделиться на PinterestЦельнозерновые продукты обычно содержат больше белка, чем рафинированные. Есть две подгруппы: цельные зерна и очищенные зерна. Цельные зерна включают все три части зерна: отруби, зародыш и эндосперм. Организм медленно расщепляет цельные зерна, поэтому они меньше влияют на уровень сахара в крови человека. Кроме того, цельные зерна, как правило, содержат больше клетчатки и белка, чем очищенные зерна. Очищенное зерно обработано и не содержит трех исходных компонентов. В рафинированных зернах также меньше белка и клетчатки, и они могут вызывать скачки сахара в крови. Зерновые культуры составляют основу утвержденной правительством пищевой пирамиды, а это означает, что большая часть дневного рациона питания человека приходится на зерновые. Однако обновленные рекомендации предполагают, что зерновые должны составлять только четверть тарелки человека. Не менее половины зерновых, которые человек ест ежедневно, должны быть цельнозерновыми. К полезным цельным зернам относятся: лебеда овес коричневый рис ячмень гречка Белок В Руководстве по питанию для американцев на 2015–2020 гг. указано, что все люди должны включать в свой обычный рацион богатый питательными веществами белок. Руководство предполагает, что этот белок должен составлять четверть тарелки человека. Питательные белковые продукты включают: нежирную говядину и свинину курицу и индейку рыбу фасоль, горох и бобовые Молочные продукты являются жизненно важным источником кальция 1 9000. Министерство сельского хозяйства США рекомендует по возможности употреблять обезжиренные версии. Нежирные молочные и соевые продукты включают: рикотту или творог обезжиренное молоко йогурт соевое молоко или выберите источники кальция и других питательных веществ на основе сои. Для получения дополнительных научных ресурсов по питанию посетите наш специальный центр. Поделиться на PinterestЧеловек может сжигать калории, поднимаясь по лестнице. Неправильное питание является распространенной причиной, по которой люди борются с потерей веса. В сочетании с регулярными физическими упражнениями сбалансированная диета может помочь человеку снизить факторы риска ожирения или набора веса. Сбалансированное питание может помочь человеку похудеть за счет: увеличения потребления белка отказа от чрезмерного употребления углеводов или обработанных пищевых продуктов получения основных питательных веществ, включая минералы, витамины и клетчатку предотвращения переедания Людям, заинтересованным в похудении, следует начать или усилить программу упражнений. Некоторым людям добавление 30 минут ходьбы каждый день и небольшие изменения, такие как ходьба по лестнице, могут помочь им сжечь калории и похудеть. Для тех, кто может, добавление умеренных упражнений, включающих кардио и силовые тренировки, поможет ускорить потерю веса. Сбалансированное питание означает употребление в пищу продуктов из пяти основных групп. Рекомендации по питанию со временем меняются, поскольку ученые открывают новую информацию о питании. Текущие рекомендации предполагают, что тарелка человека должна содержать в основном овощи и фрукты, немного нежирного белка, немного молочных продуктов и растворимую клетчатку. Людям, стремящимся похудеть, также следует подумать о введении умеренных физических упражнений в свой распорядок дня. 10 опасных ошибок в области безопасности пищевых продуктов Español (испанский) | Kreyòl (креольский) Мы все хотим, чтобы наши семьи были в безопасности и были здоровы. Но иногда простая ошибка в том, как мы обращаемся с едой и готовим ее, может привести к серьезному заболеванию. Для некоторых микробов, таких как Salmonella , достаточно небольшого количества в недоваренной пище, чтобы вызвать пищевое отравление. И даже крошечный вкус пищи с токсином ботулизма может вызвать паралич и даже смерть. Вы можете защитить свою семью, избегая этих ошибок. Почему это ошибка: Мойка сырого мяса, курицы, индейки или яиц может привести к распространению микробов на раковину, столешницу и другие поверхности на кухне. Эти микробы могут попасть на другие продукты, такие как салаты или фрукты, и вызвать у вас заболевание. Решение: Не мойте мясо, курицу, индейку или яйца. Их тщательное приготовление убьет вредные микробы. Почему это ошибка: Сырая мука и яйца могут содержать E. coli , Salmonella или другие вредные бактерии. Решение: Тщательно готовьте или выпекайте муку и яйца. Не ешьте продукты, которые содержат сырые или недоваренные яйца, такие как жидкие яйца, домашний майонез, голландский соус и гоголь-моголь. Не ешьте сырое (сырое) тесто или тесто, содержащее муку или яйца. Храните сырое тесто в недоступном для детей месте, в том числе тесто для лепки. Тщательно мойте руки, рабочие поверхности и посуду после контакта с мукой, сырыми яйцами и сырым тестом. Почему это ошибка: Вредные микробы могут очень быстро размножаться при комнатной температуре. Решение: Безопасно размораживайте продукты. Можно разморозить: В холодильнике, В холодной воде или В микроволновке. Всегда маринуйте продукты в холодильнике, независимо от того, какой маринад вы используете. Почему это ошибка: Недоваренные продукты могут содержать микробы, от которых вы можете заболеть. Решение: Используйте пищевой термометр, чтобы убедиться, что вы готовите пищу до безопасной внутренней температуры. Получите подробный список продуктов и безопасных температур. Кроме того, если вы не собираетесь подавать горячую еду сразу, держите ее горячей (при температуре 140°F или выше) до подачи. Почему это ошибка: На кожуре или кожуре фруктов и овощей могут быть микробы. Эти микробы легко переносятся внутрь фруктов и овощей, когда вы их режете или очищаете. Решение: Вымойте все фрукты и овощи под проточной водой, даже если вы собираетесь чистить их. Используйте чистую щетку для овощей, чтобы чистить твердые фрукты и овощи, такие как дыни, авокадо и огурцы. Не рекомендуется мыть фрукты и овощи с мылом, моющими средствами или промышленными моющими средствами. Не используйте растворы отбеливателя или другие дезинфицирующие средства для фруктов и овощей. Почему это ошибка: Микробы с рук могут попасть на пищу и сделать ее небезопасной. Решение: Мойте руки правильно — не менее 20 секунд с мылом под проточной водой. Мойте руки до, во время и после приготовления пищи; до еды; и после посещения туалета или смены подгузника ребенку. Почему это ошибка: Любой может получить пищевое отравление. Но у некоторых людей больше шансов заболеть и иметь более серьезное заболевание. Сюда входят: Взрослые в возрасте 65 лет и старше Дети до 5 лет Люди с проблемами со здоровьем или принимающие лекарства, снижающие способность организма бороться с микробами и болезнями (ослабленная иммунная система) Беременные женщины Решение: Людям с высокой вероятностью пищевого отравления не следует есть: Недоваренные или сырые продукты животного происхождения (такие как мясо, курица, индейка, яйца или морепродукты) Сырые или слегка приготовленные ростки Непастеризованное (сырое) молоко и соки Мягкий сыр (например, queso fresco), если на этикетке не указано, что он изготовлен из пастеризованного молока Узнайте, как лучше всего защитить себя от пищевого отравления дома или в ресторане. Почему это ошибка: Микробы из сырого мяса могут попасть на приготовленное мясо. Решение: Всегда используйте отдельные тарелки для сырого и приготовленного мяса. То же правило распространяется на курицу, индейку и морепродукты. Почему это ошибка: Вы не можете попробовать, понюхать или увидеть микробы, вызывающие пищевое отравление. Попробовав лишь небольшое количество, вы можете сильно заболеть. Решение: Посмотрите таблицу сроков хранения, чтобы узнать, как долго вы можете безопасно хранить продукты. Когда время истечет, выбросьте его. Почему это ошибка: Вредные микробы могут размножаться в скоропортящихся продуктах (включая мясо, курицу, индейку, морепродукты, яйца, нарезанные фрукты, вареный рис и остатки пищи), если вы оставите их вне холодильника на 2 часа или дольше. Решение: Поместите скоропортящиеся продукты в холодильник в течение 2 часов или в течение 1 часа, если продукты подвергаются воздействию температуры выше 90˚F (как в раскаленной машине). Википедия круги эйлера: HTTP status 402 — payment required, требуется оплата alexxlab / 04.04.197118.09.2022 / Разное Решение задач с помощью кругов Эйлера Пояснительная записка Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение простым и наглядным. В данной разработке приведены примеры решения задач с помощью кругов Эйлера. Это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Они помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи. С данным способом решения задач учащихся можно познакомить как на уроках, так и на кружковых занятиях. Главной целью этой работы является помощь учителям математики для подготовки учащихся к олимпиадам, а также к экзаменам. Основные понятия Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Пересечение множеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. 2. Решение задач с помощью кругов Эйлера 2.1. «Обитаемый остров» и «Стиляги» Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек — фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? Решение: Чертим два множества таким образом: 6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 1. 15 — 6 = 9 — человек, которые смотрели только «Обитаемый остров», 2. 11- 6 = 5 — человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем: Ответ: 5 человек. 2.2. Задача про библиотеки Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной. Сколько шестиклассников: Являются читателями обеих библиотек; Не являются читателями районной библиотеки; Не являются читателями школьной библиотеки; Являются читателями только районной библиотеки; Являются читателями только школьной библиотеки? Решение: Чертим два множества таким образом: 1) 20+ 25 — 35 = 10 (человек) — являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы. 2) 35 — 20 = 15 (человек) — не являются читателями районной библиотеки, 3) 35 — 25 = 10 (человек) — не являются читателями школьной библиотеки, 4) 35- 20 = 10 (человек) — являются читателями только районной библиотеки, 5) 35- 20 = 15 (человек) — являются читателями только школьной библиотеки. Очевидно, что вопросы 2 и 5, а также 3 и 4 — равнозначны и ответы на них совпадают. Ответ: 10 человек; 15 человек; 10 человек; 10 человек; 15 человек. 2.3. Гарри Поттер, Рон и Гермиона На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон? Решение: Учитывая условия задачи, сделаем чертеж: Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги — Гермиона, то 11 — 4 — 2 = 5 — книг прочитал только Гарри. Следовательно, 26 — 7 — 2 — 5 — 4 = 8 — книг прочитал только Рон. Ответ: 8 книг. 2.4. Задача про любимые мультфильмы Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны». Решение: Чертим три круга, таким образом: Из условия знаем, что трем ученикам нравиться и «Белоснежка и семь гномов», и «Волк и теленок», шестерым — «Белоснежка и семь гномов» и «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу, т.е. 5 — 3 = 2 — ученика выбрали «Волк и теленок» и «Губка Боб Квадратные Штаны». 1) 21 — 3 — 1 — 6 = 11 — учеников выбрали только «Белоснежка и семь гномов», 2) 13 — 3 — 1 — 2 = 7 — учеников выбрали — «Волк и теленок», 3) 38 — (11 + 3 + 1 + 2 + 6 + 7) = 8 — ребят выбрали «Губка Боб Квадратные Штаны». 4) 8 + 2 + 1 + 6 = 17 — человек выбрали мультик «Губка Боб Квадратные Штаны». Ответ: 17 учеников. 2.5. Задача про Крейсер и Линкор В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет. Запрос Найдено страниц, тыс. Крейсер и Линкор 7000 Крейсер 4800 Линкор 4500 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер и Линкор? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. ) Решение: При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. 1) 4800 + 4500 — 7000 = 2300 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер и Линкор, 2) 4800 — 2300 = 2500 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер, 3) 4500 — 2300 = 2200 (тыс. страниц) — найдено по запросу Линкор. Ответ: 2300 тыс. страниц. 2.6. Задача про блондинок Каждый ученик класса — либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика — блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе? Решение: Изобразим с помощью кругов Эйлера данные из задачи: 1) 12 — 1 = 11 (учеников) — девочек блондинок, 2) 12 — 1 = 11 (учеников) — блондины и любят математику, 3) 6 — 1 = 5 (учеников) — девочек, которые любят математику, 4) 20 — 11 — 1 — 5 = 3 (ученика) — девочки, 5) 24 — 11 — 1 — 11 = 1 (ученик) — блондин, 6) 17- 5 — 1 — 11 = 0 (учеников) — любят математику, 7) 3 + 1 + 0 + 5 + 11 + 11 + 1 = 32 (ученика) — всего в классе. Ответ: 32 ученика. 2.7. Задача про кружки В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? Решение: Учитывая условия задачи, сделаем чертеж: 1) 10 — 3 = 7 (ребят) — посещают драмкружок и хор, 2) 6 — 3 = 3 (ребят) — поют в хоре и занимаются спортом, 3) 8 — 3 = 5 (ребят) — занимаются спортом и посещают драмкружок, 4) 27 — 7 — 3 — 5 = 12 (ребят) — посещают драмкружок, 5) 32 — 7 3 — 3 = 19 (ребят) — поют в хоре, 6) 22 — 5 — 3 — 3 = 11 (ребят) — увлекаются спортом, 7) 70 — (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) — не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке. Ответ: 10 человек и 11 человек. Задачи для самостоятельного решения 1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков? 2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 — лимонад, а 15 — и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад? 3. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 — фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе? 4. Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое? 5. Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом — 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол? 6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки? 7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 — умных и 9 — добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки? 8. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике — 12; по истории — 23. По русскому и математике — 4; по математике и истории — 9; по русскому языку и истории — 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов? 9. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка? 10. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии; в Англии и Италии — 5; в Англии и Франции — 6; во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран? Список использованных источников 1. Баженов И.И, Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков: учеб. пособие / Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 2006. 2. Марков И.С. Новые олимпиады по математике — Ростов н/Д: Феникс, 2005. 3. https://ru.wikipedia.org/wiki/ 4. http://logika.vobrazovanie.ru 5. http://www.otvet-prost.ru/load/diskretnaja_matematika/na_krugi_ehjlera/zadacha_na_krugi_ehjlera/18-1-0-22 6. http://urok.1sept.ru/articles/550092/ 7. http://www.tutoronline.ru/blog/reshit-zadachu-pomogut-krugi-jejlera Круги Эйлера страница 1 Похожие работы Название работы Кол-во страниц Размер Законы теории множеств. Круги Эйлера. Диаграммы Венна. Их использование… 1 31.06kb. Мы дадим здесь два доказательства теоремы Эйлера и некоторые следствия. .. 1 117.18kb. Неявный метод Эйлера 1 15.48kb. Практическая работа №1 по дисциплине «Небесная механика» для студентов гр. 1 135.48kb. Тест «круги взаимоотношений» 1 50.25kb. 6 Метод Рунге-Кутта 2-ого порядка (модифицированный метод Эйлера) 1 21.51kb. Вопросы к экзамену по дисциплине «Дискретная математика» 1 47.43kb. Доказательство сильной гипотезы гольдбаха-эйлера 1 122. 73kb. Программа по курсу «Теории чисел». Специальность «математика+информатика» 1 27.56kb. 8 Методы Рунге-Кутты Метод Эйлера и метод Эйлера-Коши относятся к… 1 28.84kb. Диссертация «Редукция уравнений Эйлера-Лагранжа для функционалов… 1 38.27kb. Мероприятия в «Демидково» «шагает по планете веселый новый год! 1 155.54kb. Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb. Круги Эйлера — страница №1/1 Круги Эйлера [править] Материал из Википедии — свободной энциклопедии Пример диаграммы Эйлера.  B — живое существо, A — человек, C — неживая вещь. Круги́ Э́йлера[1] — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядногопредставления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Важный частный случай кругов Эйлера — диаграммы Эйлера — Венна, изображающие все 2n комбинаций n свойств, то есть конечнуюбулеву алгебру. При n = 3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннеготреугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника. При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716). Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.[2] Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрёдер(1841—1902) в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна(1843—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Поэтому такие схемы иногда называют Диаграммы Эйлера — Венна. Множества А и B [править]Примечания ↑ «Круги…» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые многомерные фигуры, иерархически расположенные в пространстве, то есть одни фигуры поглощают либо часть других фигур, либо полностью. Эйлер, Леонард [править] Материал из Википедии — свободной энциклопедии В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Эйлер. Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Портрет, выполненный ЭмануэлемХандманном (1756) Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Страна:  Швейцария Научная сфера: Математика, механика,физика, астрономия Альма-матер: Базельский университет Научный руководитель: Иоганн Бернулли Леона́рдЭ́йлер (нем.  Leonhard Euler; 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург,Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер — автор более чем 800 работ[1] по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С.  К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.[2] Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.  Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.  Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче. «Обитаемый остров» и «Стиляги» Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?  Решение Чертим два множества таким образом:  6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.  15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».  11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».  Получаем:  Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги». Любимые мультфильмы Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?  Решение В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж:  Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем:  21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».  13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».  Получаем:  38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны».  Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек.  Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны». «Мир музыки» В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?  Решение Изобразим эти множества на кругах Эйлера.  Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:  Ответ: 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры. Гарри Поттер, Рон и Гермиона На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?  Решение Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:  Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно,  26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон.  Пионерский лагерь В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?  Решение Изобразим множества следующим образом:  70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13 + 6 + 5) = 19 – ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке. Только спортом заняты 5 человек.  Ответ. 5 человек заняты только спортом. Экстрим Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?  Решение Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.  Ответ. 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде. Кофейные круги Эйлера Круги Эйлера помогают изобразить отношения между разными множествами. Кофейная схема наглядно показывает популярные кофейные напитки в соотношении с разными компонентами. Круги Эйлера Примеры решения задач. Задача. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы? Решение. 25-5=20 человек играют и шашки и в шахматы, все 20 человек играют в шахматы, из них 18 играют в шашки. Следовательно, 18 человек играют и шашки и в шахматы. Задачи для самостоятельного решения. 2. Каждый из 35 пятиклассников является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной. Сколько из пятиклассников: а) не являются читателями школьной библиотеки; б) не являются читателями районной библиотеки; в) являются читателями только школьной библиотеки; г) являются читателями только районной библиотеки; д) являются читателями обеих библиотек? 3. В одном множестве 40 элементов, а в другом 30. Сколько элементов может быть вих: а) пересечении; б) объединении? 4. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский — 27 человек, а тот и другой —18 человек. Сколько всего учеников в классе? 5. На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа. 6. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? 7. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое? 8. Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекаются 28 человек, отличников в классе — 12, причем отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами, — 10? 9. 37 школьников из ученической производственной бригады изъявили желание летом работать на уборке зерновых. Каждый из них имеет права для работы на тракторе или на комбайне, а некоторые могут работать и на тракторе, и на комбайне. Сколько школьников могут работать и на тракторе, и на комбайне, если известно, что трактором хорошо овладели 23 человека, а комбайном — 31 человек? 1. На стол бросили две салфетки 10 см × 10 см, как показано на рисунке. Они покрыли площадь стола, равную 172 см 2 . Какова площадь их перекрытия? 2. В поход ходили 80% учеников класса, а на экскур- сии было 60% класса, причём каждый был в походе или на экскурсии? Сколько процентов класса были и там, и там? 3. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколь- ко ребят занимаются и математикой, и биологией? 4. Сколько существует целых положительных чисел, меньших 100, которые: а) делятся одновременно на 2 и на 3; б) делятся на 2, но не на 3; в) делятся на 3, но не на 2; г) делятся на 3 или на 2; д) не делятся ни на 2, ни на 3? 5. Большая группа туристов выехала в заграничное турне. Из них владеет английским языком 28 человек, французским — 13, не- мецким — 10, английским и французским — 8, французским и немецким — 5, английским и немецким — 6, всеми тремя языка- ми — двое, а 41 человек не владеет ни одним из трёх языков. Сколько всего туристов? 6. А — подмножество множества натуральных чисел, каждый эле- мент которого есть число, кратное или 2, или 3, или 5. Найдите число элементов в множестве A, если среди них 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 80 чисел, кратных 5; 32 числа кратных 6; 35 чисел, кратных 10; 38 чисел, кратных 15; 20 чисел, кратных 30. 7. Каждый из трёх игроков записывает 100 слов, после чего записи сравнивают. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вы- чёркивают из всех списков. Могло ли случиться так, что у первого игрока осталось 61 слово, у второго — 80 слов, а у третьего — 82 слова? Для домашнего обдумывания 8. Каких натуральных чисел от 1 до 2006 больше: кратных 8, но не кратных 9, или тех, которые кратны 9, но не кратны 8? 9. Три ученика решили вместе 100 задач, при этом каждый из них решил ровно 60 задач. Будем называть задачу, которую решили все трое, лёгкой, а задачу, которую решил только один из них, — трудной. На сколько больше трудных задач, чем лёгких? Диаграмма Венна — Википедия Wiki Русский 2023 This article uses material from the Wikipedia article Диаграмма Венна, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license («CC BY-SA 3.0»); additional terms may apply. (view authors). Не следует путать с диаграммой Эйлера. Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных отношений (объединение, пересечение,разность, симметрическая разность) нескольких (часто — трёх) подмножеств универсального множества. На диаграммах Венна универсальное множество U{\displaystyle U} изображается множеством точек некоторого прямоугольника, в котором располагаются в виде кругов или других простых фигур все остальные рассматриваемые множества[1][2]. Диаграммы Венна применяются при решении задач вывода логических следствий из посылок, выразимых на языке формул классического исчисления высказываний и классического исчисления одноместных предикатов[3], для : описания функционирования формальных нейронов Мак-Каллока и сетей из них[4] синтеза надежных сетей из не вполне надежных элементов[5], построения управляющих и самоуправляющихся систем и блочного анализа и синтеза сложных устройств[6], получения логических следствий из заданной информации, минимизации формул исчислений[7][8]. {n}} комбинаций n{\displaystyle n} свойств, то есть конечную булеву алгебру[9]. При n=3{\displaystyle n=3} диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника. Дальнейшим развитием аппарата диаграмм Венна в классическом исчислении высказываний является аппарат вероятностных диаграмм [10], понятие сети диаграмм, использующей диаграммы Венна как операторы[11]. Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1834—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Содержание Show / Hide Связь диаграмм Эйлера и Венна   Пример получения произвольных кругов Эйлера из диаграмм Венна с пустыми (чёрными) множествами   22 (из 256) существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера(снизу) Диаграммы Эйлера в отличие от диаграмм Венна изображают отношения между множествами: непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами. Диаграммы Венна основаны на существенно иной идее, чем круги Эйлера[12]. Круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. Их основная идея разложения на конституенты возникла на основе алгебры логики[12]. На рис. ниже даны диаграммы Эйлера и Венна для 3 множеств однозначных натуральных чисел: A={1,2,5}{\displaystyle A=\{1,\,2,\,5\}}  B={1,6}{\displaystyle B=\{1,\,6\}}  C={4,7}{\displaystyle C=\{4,\,7\}}  диаграмма Эйлера диаграмма Венна Иногда, если какая-то комбинация свойств соответствует пустому множеству, то эту комбинацию закрашивают.На рисунке справа даны 22 существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу).Некоторые из диаграмм Эйлера не типичны, а некоторые даже эквивалентны диаграммам Венна. Черные области указывают на то, что в них нет элементов (пустые множества). См. также Диаграмма Эйлера Карта Карно Примечания ↑ Столл, 1968, с. 25. ↑ Нефедов, 1992, с. 8. ↑ Кузичев, 1968, с. 106. ↑ Кузичев, 1968, с. 171. ↑ Кузичев, 1968, с. 134. ↑ Кузичев, 1968, с. 9. ↑ Кузичев, 1968, с. 97. ↑ Столл, 1968, с. 26. ↑ Кузичев, 1968, с. 57. ↑ Кузичев, 1968, с. 124. ↑ Кузичев, 1968. ↑ 1 2 Кузичев, 1968, с. 25. Ссылки Weisstein, Eric W. «Диаграмма Венна» (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Эпизод 412 Архивная копия от 21 апреля 2012 на Wayback Machine сериала Numb3rs — изображение диаграмм Венна для n=5,7,11{\displaystyle n=5,\;7,\;11} . Построение диаграмм Венна on-line Архивная копия от 18 мая 2016 на Wayback Machine для n=3,4,5{\displaystyle n=3,4,5}  и исходный код. Литература Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории. — М.: Мир, 1968. — 231 с. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. — М.: МАИ, 1992. — 264 с. — ISBN 5-7035-0157-X. Кузичев А. С. Диаграммы Венна. История и применения. — М.: Наука, 1968. — 249 с. 🔥 Top trends keywords Русский Wiki: Заглавная страницаГруппа ВагнераШанхайская организация сотрудничестваСлужебная:ПоискПригожин, Евгений ВикторовичЕлизавета IIYouTubeВторжение России на Украину (2022)Карл III (король Великобритании)Организация Договора о коллективной безопасностиДиана, принцесса УэльскаяИнгерманландияСоединённые Штаты АмерикиГоренко, Сергей СергеевичКонфликт на киргизско-таджикской границе (2021)РоссияВовк, Ангелина МихайловнаВалуйкиНур-СултанУткин, Дмитрий ВалерьевичКиргизияТаджикистанПутин, Владимир ВладимировичВКонтактеVK (компания)Елизавета ПетровнаСписок умерших в 2022 годуУильям, принц УэльскийДом ДраконаПотери сторон в период вторжения России на УкраинуКадыров, Рамзан АхматовичГеорг VIМаргарет, принцесса ВеликобританииФилипп, герцог ЭдинбургскийRobloxГарри, герцог СассекскийКамилла (королева-консорт Великобритании)Google (компания)Анна (принцесса Великобритании)NASAMSЯндексГоловкин, Геннадий Геннадьевич2021 годУкраина16 сентябряРеспублика Северная ИнгрияВластелин колец: Кольца властиM142 HIMARSБоуз-Лайон, ЕлизаветаКалифорнияPythonRuTracker. orgМоскваМеган, герцогиня СассекскаяОднопользовательская играTelegramКазахстанGoЛайвли, БлейкДамер, ДжеффриРоссийско-украинская войнаКэтрин, принцесса УэльскаяМногопользовательская играАнна ИоанновнаСтолкновения на азербайджано-армянской границе (сентябрь 2022)Сан-БруноИскандер (ракетный комплекс)Эндрю, герцог ЙоркскийДьявол носит Prada (фильм)Эдуард VIIIУзбекистанСамаркандГеорг VПервая мировая войнаЭдвард, граф УэссекскийСанкт-ПетербургВеликобританияСоюз Советских Социалистических РеспубликКонтрнаступление в Харьковской области (2022)🡆 More Related topics 14.4.1 Рисунки, круговые диаграммы, графики. Технологии лидерства [О Богах, Героях и Руководителях] 14.4.1 Рисунки, круговые диаграммы, графики Графическое изображение задачи может свести сложную задачу к очевидной. Вот пример. Буддийский монах выходит в 6 утра из монастыря и идет высоко в горы. Где-то он идет быстрее, где-то останавливается для отдыха. Он доходит до вершины горы к 4 часам дня. Там он предается медитации, затем ложится спать. В 6 утра следующего дня монах начинает спускаться вниз к монастырю. Дорога обратно также неравномерна. Он идет с разной скоростью, где-то отдыхает, где-то ускоряет шаг. Спускается и поднимается монах по одной и той же тропинке. Вопрос состоит в следующем: существует ли пространственная точка, которую монах минует в одно и то же время суток, когда он поднимается и когда спускается? Я не спрашиваю, где эта точка, я спрашиваю, есть ли она в принципе! Признайтесь, задача заставляет задуматься! Возможно, кому-то она покажется даже сложной. Хотя, может быть, у вас сейчас есть ощущение простоты, но вы не можете понять, в чем эта простота. А теперь посмотрите на этот график! Ну, как? Естественно, что искомая точка неминуемо присутствует: это точка пересечения графиков. Изображая задачу, зрительно ее представляя, мы пришли к решению. Разумеется, существует точка на тропинке, которую монах пересекает в одно и то же время суток, когда поднимается и когда спускается. Каждый день она может быть разной, но она есть! Для этого нам нужно было нарисовать график, представить вопрос наглядно. Еще один возможный способ представления задачи – круги Эйлера. Говорят, математик Эйлер придумал свои знаменитые круги-диаграммы, когда обучал немецкую принцессу законам логики. Попробуем представить следующую задачу, используя кругл Эйлера. Представим себе следующую проблему. Рис. 39. Буддийский монах В компании существует отдел продаж и отдел маркетинга. Менеджеры отдела продаж продают своим клиентам по схеме: холодный звонок – коммерческое предложение – повторный звонок – ветреча – письменное предложение индивидуального решения – повторная встреча – заказ. Естественно, что на каждом этапе сделка может сорваться, какой-то этап можно перепрыгнуть, к какой-то стадии приходится возвращаться снова. За каждым из менеджеров по продажам закреплена своя территория. Отдел маркетинга планирует рекламу и акции по стимулированию сбыта. Также маркетологи планируют и организуют конференции и обучающие семинары для потенциальных, новых и постоянных клиентов. Проблема заключается в том, что менеджеры по продажам не всегда говорят маркетологам, с какими клиентами они уже работают, с какими ведут предварительные переговоры. Также отдел продаж редко сообщает о пожеланиях клиентов и их жалобах, полагая, что маркетологи и так это должны знать. Отдел маркетинга, в свою очередь, не всегда оповещает менеджеров по продажам о готовящихся рекламных и стимулирующих акциях. Также результаты исследований, проводимых отделом маркетинга, носят внутренний, закрытый характер и, если и выходят вовне, то попадают на стол генерального директора, но не в руки менеджеров по продажам. Таков общий рисунок проблемной ситуации. Кстати, она вам ничего не напоминает? Давайте попробуем применить круги Эйлера для наглядного обозначения проблемы. Площадь кругов – это информация, которая появляется у отдела маркетинга и отдела продаж соответственно. Естественно, сейчас круто пересекаются но не совпадают. Рис. 40. Пересечение отдела маркетинга и отдела продаж Для того чтобы открыть замок, иногда нужно просто пошевелить ключом и попробовать разные положения. Давайте нарисуем несколько сочетаний, каждое из которых может символически предлагать решение проблемы. Рис. 41. Отдел маркетинга внутри отдела продаж В центре отдел маркетинга, его окружает отдел продаж, которые и контактирует с клиентами. Все действия отдела маркетинга происходят через отдел продаж. Плюс: менеджеры по продажам знают желания и цели отдела маркетинга. Минусы: не вся информация извне может возвращаться во внутренний круг, к маркетологам; маркетологи теряют живую связь с внешней средой и становятся кабинетными (рис. 42). Два полукруга соединены общей границей. Каждый отдел контактирует по своим задачам с рынком. Что может быть этой чертой? Ведь сразу возникает такой вопрос. Помните, в начале главы, посвященной лидерству и команде, мы говорили, что самым главным вопросом лидерства является вопрос границ. Рис. 42. Четкая граница между отделом маркетинга и отделом продаж Что может быть данной границей контакта? Наши версии: компьютерная программа, в которой учитываются все взаимодействия с клиентами и которая доступна всем; специальный координатор, согласующий действия отдела маркетинга и отдела продаж (таким координатором может быть и коммерческий директор, которому подчиняются оба отдела). Как мало действий с нашей стороны, и как много мыслей в нашей голове! В каждой простоте есть свое очарование. Представление задачи в виде кругов Эйлера натравляет нашу мысль по нескольким тропкам, каждая из которых может оказаться в результате дорогой к успеху в бизнесе. Вы можете самостоятельно продолжить экспериментировать с кругами, а мы двигаемся дальше. Данный текст является ознакомительным фрагментом. Глава 40 Спектр графики Глава 40 Спектр графики Жизнь в тихом отчаянии В 1845 году американский писатель, мыслитель и натуралист Генри Торо почувствовал потребность сменить обстановку. Уединившись на тихом озере в Беркширских горах, он прожил там два года. О своей тогдашней жизни он написал книгу Подготовка методических материалов Assessment Center (модель компетенций, упражнения, инструкции, бланки, графики наблюдений) Подготовка методических материалов Assessment Center (модель компетенций, упражнения, инструкции, бланки, графики наблюдений) Данный этап стал одним из наиболее длительных и трудозатратных для команды организаторов. Существующая модель, состоявшая на тот момент из 14 Диаграмма Эйлера Вызов: Википедия Август 03, 2021 Не следует путать с диаграммой Эйлера — Венна. Диагра́ммы Э́йлера (круги́ Э́йлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру[⇨]. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера — Венна[⇨]. Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства:B{\displaystyle B} — живое существо,A{\displaystyle A} — человек,C{\displaystyle C} — неживая вещь Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры. На диаграммах Эйлера множества изображаются кругами (или другими фигурами). Причём непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами. Например, диаграмма на рисунке показывает, что множество A является подмножеством B, а B не пересекается с C. Содержание 1История 2Связь диаграмм Эйлера и Венна 3Примеры 4См. также 5Примечания 6Литература При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы. Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрёдер в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Венн предложил свою схему изображения отношения между множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера — Венна. Первоначально круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. {n}} комбинацийn{\displaystyle n} свойств, то есть конечную булеву алгебру. Приn=3{\displaystyle n=3} диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника. На рис. ниже даны диаграммы Венна и Эйлера для 3 множеств однозначных натуральных чисел: A={1,2,5}{\displaystyle A=\{1,\,2,\,5\}} B={1,6}{\displaystyle B=\{1,\,6\}} C={4,7}{\displaystyle C=\{4,\,7\}} диаграмма Эйлера диаграмма Венна Иногда, если какая-то комбинация свойств соответствует пустому множеству, то эту комбинацию закрашивают. На рисунке справа даны 22 существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу). Некоторые из диаграмм Эйлера не типичны, а некоторые даже эквивалентны диаграммам Венна. Черные области указывают на то, что в них нет элементов (пустые множества). На рисунке внизу дана Диаграмма Эйлера, иллюстрирующая тот факт, что множество существ с 4 конечностями является подмножеством животных, которое не пересекается с множеством минералов. Диаграмма Эйлера Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера Окружности Вилларсо Диаграмма Венна Leibniz G. W. Opuscules et fragments inédits de Leibniz. — Paris, 1903. — p. 293—321. Кузичев, 1968, с. 25. Кузичев А. С. Диаграммы Венна. История и применения. — М.: Наука, 1968. — 249 с. Диаграмма, Эйлера, Язык, Следить, Править, Не, следует, путать, диаграммой, Эйлера, Венна, Диагра, ммы, йлера, круги, йлера, геометрическая, схема, помощью, которой, можно, изобразить, отношения, между, подмножествами, для, наглядного, представления, Первое, и. Diagramma Ejlera Yazyk Sledit Pravit Ne sleduet putat s diagrammoj Ejlera Venna Diagra mmy E jlera krugi E jlera geometricheskaya shema s pomoshyu kotoroj mozhno izobrazit otnosheniya mezhdu podmnozhestvami dlya naglyadnogo predstavleniya Pervoe ih ispolzovanie pripisyvayut Leonardu Ejleru Ispolzuetsya v matematike logike menedzhmente i drugih prikladnyh napravleniyah Ne sleduet ih putat s diagrammami Ejlera Venna Primer krugov Ejlera Bukvami oboznacheny naprimer svojstva B displaystyle B zhivoe sushestvo A displaystyle A chelovek C displaystyle C nezhivaya vesh Diagrammy Ejlera takzhe nazyvayut krugami Ejlera Pri etom krugi eto uslovnyj termin vmesto krugov mogut byt lyubye figury Na diagrammah Ejlera mnozhestva izobrazhayutsya krugami ili drugimi figurami Prichyom neperesekayushiesya mnozhestva izobrazheny neperesekayushimisya krugami a podmnozhestva izobrazheny vlozhennymi krugami Naprimer diagramma na risunke pokazyvaet chto mnozhestvo A yavlyaetsya podmnozhestvom B a B ne peresekaetsya s C Soderzhanie 1 Istoriya 2 Svyaz diagramm Ejlera i Venna 3 Primery 4 Sm takzhe 5 Primechaniya 6 LiteraturaIstoriya PravitPri reshenii celogo ryada zadach Leonard Ejler ispolzoval ideyu izobrazheniya mnozhestv s pomoshyu krugov Odnako etim metodom eshyo do Ejlera polzovalsya vydayushijsya nemeckij filosof i matematik Gotfrid Vilgelm Lejbnic Lejbnic ispolzoval ih dlya geometricheskoj interpretacii logicheskih svyazej mezhdu ponyatiyami no pri etom vsyo zhe predpochital ispolzovat linejnye shemy 1 No dostatochno osnovatelno razvil etot metod sam L Ejler Metodom krugov Ejlera polzovalsya i nemeckij matematik Ernst Shryoder v knige Algebra logiki Osobennogo rascveta graficheskie metody dostigli v sochineniyah anglijskogo logika Dzhona Venna podrobno izlozhivshego ih v knige Simvolicheskaya logika izdannoj v Londone v 1881 godu Venn predlozhil svoyu shemu izobrazheniya otnosheniya mezhdu mnozhestvami kotoraya teper nazyvaetsya diagrammami Ejlera Venna Pervonachalno krugi Ejlera voznikli na osnove idej sillogistiki Aristotelya Diagrammy Venna byli sozdany dlya resheniya zadach matematicheskoj logiki Ih osnovnaya ideya razlozheniya na konstituenty voznikla na osnove algebry logiki 2 Svyaz diagramm Ejlera i Venna Pravit Primer polucheniya proizvolnyh krugov Ejlera iz diagramm Venna s pustymi chyornymi mnozhestvami 22 iz 256 sushestvenno razlichnyh diagramm Venna s 3 krugami sverhu i sootvetstvuyushie im diagrammy Ejlera snizu Diagrammy Ejlera Venna v otlichie ot diagramm Ejlera izobrazhayut vse 2 n displaystyle 2 n kombinacij n displaystyle n svojstv to est konechnuyu bulevu algebru Pri n 3 displaystyle n 3 diagramma Ejlera Venna obychno izobrazhaetsya v vide tryoh krugov s centrami v vershinah ravnostoronnego treugolnika i odinakovym radiusom priblizitelno ravnym dline storony treugolnika Na ris nizhe dany diagrammy Venna i Ejlera dlya 3 mnozhestv odnoznachnyh naturalnyh chisel A 1 2 5 displaystyle A 1 2 5 B 1 6 displaystyle B 1 6 C 4 7 displaystyle C 4 7 diagramma Ejlera diagramma Venna Inogda esli kakaya to kombinaciya svojstv sootvetstvuet pustomu mnozhestvu to etu kombinaciyu zakrashivayut Na risunke sprava dany 22 sushestvenno razlichnyh diagramm Venna s 3 krugami sverhu i sootvetstvuyushie im diagrammy Ejlera snizu Nekotorye iz diagramm Ejlera ne tipichny a nekotorye dazhe ekvivalentny diagrammam Venna Chernye oblasti ukazyvayut na to chto v nih net elementov pustye mnozhestva Primery PravitNa risunke vnizu dana Diagramma Ejlera illyustriruyushaya tot fakt chto mnozhestvo sushestv s 4 konechnostyami yavlyaetsya podmnozhestvom zhivotnyh kotoroe ne peresekaetsya s mnozhestvom mineralov Diagramma EjleraSm takzhe PravitSpisok obektov nazvannyh v chest Leonarda Ejlera Okruzhnosti Villarso Diagramma VennaPrimechaniya Pravit Leibniz G W Opuscules et fragments inedits de Leibniz Paris 1903 p 293 321 Kuzichev 1968 s 25 Literatura PravitKuzichev A S Diagrammy Venna Istoriya i primeneniya M Nauka 1968 249 s Istochnik https ru wikipedia org w index php title Diagramma Ejlera amp oldid 114474165, Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории , книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, секс, порно, скачать, скачать, sex, seks, porn, porno, скачать, бесплатно, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры Круги Эйлера. Персональная страничка Ю. Выбойченко Эйлеровы круги (круги Эйлера) — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783). Обозначение отношений между объемами понятий посредством кругов было применено еще представителем афинской неоплатоновской школы — Филопоном (VI в.), написавшим комментарии на «Первую Аналитику» Аристотеля. Условно принято, что круг наглядно изображает объем одного какого-нибудь понятия. Объем же понятия отображает совокупность предметов того или иного класса предметов. Поэтому каждый предмет класса предметов можно изобразить посредством точки, помещенной внутри круга, как это показано на рисунке: Группа предметов, составляющая вид данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, нарисованного внутри большего круга, как это сделано на рисунке. Такое именно отношение существует между объемами понятий «небесное тело» (А) и «комета» (B). Объему понятия «небесное тело» соответствует больший круг, а объему понятия «комета» — меньший круг. Это означает, что все кометы являются небесными телами. Весь объем понятия «комета» входит в объем понятия «небесное тело». В тех случаях, когда объемы двух понятий совпадают только частично, отношение между объемами таких понятий изображается посредством двух перекрещивающихся кругов, как это показано на рисунке: Такое именно отношение существует между объемом понятий «учащийся» и «комсомолец». Некоторые (но не все) учащиеся являются комсомольцами; некоторые (но не все) комсомольцы являются учащимися. Незаштрихованная часть круга А отображает ту часть объема понятия «учащийся», которая не совпадает с объемом понятия «комсомолец»; незаштрихованная часть круга B отображает ту часть объема понятия «комсомолец», которая не совпадает с объемом понятия «учащийся». 3аштрихованиая часть, являющаяся общей для обоих кругов, обозначает учащихся, являющихся комсомольцами, и комсомольцев, являющихся учащимися. Когда же ни один предмет, отображенный в объеме понятия A, не может одновременно отображаться в объеме понятия B, то в таком случае отношение между объемами понятий изображается посредством двух кругов, нарисованных один вне другого. Ни одна точка, лежащая на поверхности одного круга, не может оказаться на поверхности другого круга. Такое именно отношение существует, например, между понятиями «тупоугольный треугольник» и «остроугольный треугольник». В объеме понятия «тупоугольный треугольник» не отображается ни один остроугольный треугольник, а в объеме понятия «остроугольный треугольник» не отображается ни один тупоугольный треугольник. Отношения между равнозначащими понятиями, объемы которых совпадают, отображаются наглядно посредством одного круга, на поверхности которого написаны две буквы, обозначающие два понятия, имеющие один и тот же объем: Такое отношение существует, например, между понятиями «родоначальник английского материализма» и «автор „Нового Органона“». Объемы этих понятий одинаковы, в них отобразилось одно и то же историческое лицо — английский философ Ф. Бэкон. Нередко бывает и так: одному понятию (родовому) подчиняется сразу несколько видовых понятий, которые в таком случае называются соподчиненными. Отношение между такими понятиями изображается наглядно посредством одного большого круга и нескольких кругов меньшего размера, которые нарисованы на поверхности большего круга: Такое именно отношение существует между понятиями «скрипка», «флейта», «пианино», «рояль», «барабан». Эти понятия в равной мере подчинены одному общему родовому понятию «музыкальные инструменты». Круги, изображающие соподчиненные понятия, не должны касаться друг друга и перекрещиваться, так как объемы соподчиненных понятий несовместимы; в содержании соподчиненных понятий имеются, наряду с общими, различающие признаки. Эта схема отображает общее, что характерно для отношения любых соподчиненных понятий, взятых из различных областей знания. Это применимо к понятиям: «дом», «сарай», «ангар», «театр», подчиненных понятию «постройка»; к понятиям: «муха», «комар», «бабочка», «жук», «пчела», подчиненных понятию «насекомое» и т. д. В тех случаях, когда между понятиями имеется отношение противоположности, отношение между объемами таких понятий отображается посредством одного круга, обозначающего общее для обоих противоположных понятий родовое понятие, а отношение между противоположными понятиями обозначается так: А — родовое понятие, B и C — противоположные понятия. Противоположные понятия исключают друг друга, но входят в один и тот же род, что можно выразить такой схемой: При этом видно, что между противоположными понятиями возможно третье, среднее, так как они не исчерпывают полностью объема родового понятия. Такое именно отношение существует между понятиями «легкий» и «тяжелый». Они исключают друг друга. Нельзя об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, сказать, что он и легкий, и тяжелый. Но между данными понятиями есть среднее, третье: предметы бывают не только легкого и тяжелого веса, но также и среднего веса. Когда же между понятиями существует противоречащее отношение, тогда отношение между объемами понятий изображается иначе: круг делится на две части так: А — родовое понятие, B и не-B (обозначается как ¬B) — противоречащие понятия. Противоречащие понятия, исключают друг друга и входят в один и тот же род, что можно выразить такой схемой: При этом видно, что между противоречащими понятиями третье, среднее, невозможно, так как они полностью исчерпывают объем родового понятия. Такое отношение существует, например, между понятиями «белый» и «не-белый». Они исключают друг друга. Нельзя об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, сказать, что он и белый и не-белый. Посредством эйлеровых кругов изображаются также отношения между объемами субъекта и предиката в суждениях. Так, в общеутвердительном суждении, выражающем определение какого-либо понятия, объемы субъекта и предиката, как известно, равны. Наглядно такое отношение между объемами субъекта и предиката изображается посредством одного круга, подобно изображению отношений между объемами равнозначащих понятий. Разница только в том, что в данном случае всегда на поверхности круга надписываются две определенные буквы: S (субъект) и P (предикат), как это показано на рисунке: Иначе выглядит схема отношения между объемами субъекта и предиката в общеутвердительном суждении, не являющемся определением понятия. В таком суждении объем предиката больше объема субъекта, объем субъекта целиком входит в объем предиката. Поэтому отношение между ними изображается посредством большого и малого кругов, как показано на рисунке: Примером первого вида отношений между объемами субъекта и предиката может служить суждение: «Все квадраты — равносторонние прямоугольники»; примером второго вида отношений между объемами предиката и субъекта может служить суждение: «Все квадраты — геометрические фигуры». Эйлеровы круги применяются также и для наглядного изображения отношений между терминами силлогизма. Например, силлогизм Всякое A есть B; Некоторые C есть A; Некоторое С есть В Выражен им в виде такой схемы: Тот факт, что какая-то часть пространства В включается в пространство С, Эйлер выражал звездочкой, как это показано на следующей схеме Диаграммы Эйлера своим наглядным графическим изображением не только облегчают запоминание структуры различных сочетаний мыслей, но и помогают решению ряда задач, стоящих перед формальной логикой. Давно известно, что с помощью эйлеровых кругов легко можно проверить истинность, например, того или иного вида непосредственного умозаключения. Для этого надо сравнить условие (антецедент) и следствие (консеквент) данного непосредственного умозаключения с диаграммами Эйлера. Правило сравнения гласит: если какая-либо из диаграмм, отвечающих условию (антецеденту), не совпадает ни с одной из диаграмм, отвечающих заключению, то этот вид непосредственного умозаключения является ложным. Теперь допустим необходимо решить: истинно или ложно такое, например, непосредственное умозаключение: «Все S суть Р, следовательно, некоторые Р суть S». Поскольку условием в этом непосредственном умозаключении является общеутвердительное суждение, то его обозначают латинской буквой А (от affirmance), а все суждение кратко записать так: Asp; следствием в этом непосредственном умозаключении является частноутвердительное суждение, которое обозначается латинской буквой I, а все суждение кратко записать так: Ips. Теперь данное непосредственное умозаключение будет выглядеть так: Asp Ips. где — знак импликации, сходный с союзом «если … , то … ». После этого обратимся к диаграммам Эйлера, в которых отражены структуры всех категорических суждений относительно непустых множеств. Такими диаграммами могут быть пять следующих диаграмм: Аsр Isp Iрs Орs Аsр Арs Isр Ips Арs Isр Iрs Оsр Isp Iрs Оsр Ops Еsр Ерs Osp Орs Под каждой диаграммой даны суждения, которые отображены этой диаграммой. Как видно, суждению Asp, находящемуся в условии, соответствуют первая и вторая диаграммы, а суждению Ips, находящемуся в следствии, соответствуют третья и четвертая диаграммы. Анализ показывает, что в составе первой и второй диаграмм имеются суждения Ips, следовательно, диаграммы, соответствующие условию, совпадают с обеими диаграммами, соответствующими следствию. Значит, данный вид непосредственного умозаключения Asp Ips — является истинным. Возьмем какой-нибудь конкретный пример: если все конъюнкции суть сложные высказывания, то истинным следствием из этого суждения будет суждение: «некоторые сложные высказывания суть конъюнкции». Рассмотрим еще такое непосредственное умозаключение: «Некоторые S суть Р, следовательно, ни одно Р не есть S». Мы уже знаем, что частноутвердительное суждение, находящееся в условии, можно записать символически так: Isp, а общеотрицательное суждение, находящееся в следствии, обозначается буквой Е. Теперь данное непосредственное умозаключение будет выглядеть так: Isp  Eps. Посмотрим, что скажут нам диаграммы об этом непосредственном умозаключении. Суждению Isp, находящемуся в условии, соответствуют первая, вторая, третья и четвертая диаграммы, а суждению Eps, находящемуся в следствии, соответствует пятая диаграмма. Значит, ни одна из диаграмм, отвечающих условию, не совпадает ни с одной из диаграмм (в данном случае с одной единственной диаграммой), отвечающих следствию. А раз так, то данное непосредственное умозаключение является ложным. Некоторые философы скептически относятся к применению эйлеровых кругов, видя в этом какой-то школьный примитив. Но они, конечно, неправы. Отрицать наглядные схемы в логике — это значит не понимать значения моделирования логических процессов и действий. Как правильно замечает rрузинский логик Л. П. Гокиели, эйлеровы круги «Играют определенную вспомогательную роль, и если учитывать эту роль, соблюдать меру и их осторожно применять … то нет никакого основания уклоняться от их использования». А. О. Маковельский справедливо считает, что «эйлеровы круги» придали учениям об отношении субъекта и предиката в суждении и об отношении терминов в категорическом силлогизме «прозрачную ясность»; углубляя анализ суждений и умозаключений они вместе с тем обладают дидактическими достоинствами, облегчая усвоение сложных логических проблем. Категория:Диаграммы Эйлера — Wikimedia Commons Взято из Викисклада, бесплатного хранилища мультимедиа Перейти к навигацииПерейти к поиску Английский: Диаграммы Эйлера — это диаграммы, используемые для иллюстрации рассуждений.  Статья Диаграммы Эйлера в проектах Википедии: (en) Диаграмма Эйлера (de) Mengendiagramm 9002es 9002es0021 Diagrama de Euler (ja) オイラー図 (pt) Diagrama de Euler (sv) venndiagram (zh) 欧拉图 +/− Subcategories Эта категория имеет следующие 7 подкатегорий, всего 7. C Классическая теория познания; Диаграммы Эйлера‎ (36 F) Соответствующие диаграммы Венна и Эйлера‎ (5 F) Медиа в категории «Диаграммы Эйлера» Следующие 154 файла находятся в этой категории, всего 154. 3 набора Диаграмма Эйлера общего назначения B.svg 348 × 192; 8 КБ 3 набора Диаграмма Эйлера общего назначения empty.svg 455 × 447; 13 КБ 3 набора Диаграмма Эйлера общего назначения.svg 348 × 192; 4 КБ 3-множественная диаграмма Эйлера.svg 645 × 421; 7 КБ 3VT.jpg 1104 × 746; 67 КБ 4set пересечение.png 400 × 300; 10 КБ Диаграмма свойств аминов кислот Venn AR.svg 830 × 750; 108 КБ Аминокислоты Диаграмма Венна (de).svg 400 × 255; 22 КБ Аминокислоты Диаграмма Венна (исп).svg 410 × 255; 20 КБ Аминокислоты Диаграмма Венна. png 400 × 255; 15 КБ Аминокислоты Диаграмма Венна 2.png 400 × 255; 21 КБ Кажется, Мемориал Линкольна.svg 845 × 532; 8 КБ Argumento con ocho premisas en el charta de Marlo.jpg 3780 × 3633; 1,09 МБ Биографии в армянской Википедии (а), английской Википедии (б) и русской Википедии (в) — август 2016.png 720 × 650; 27 КБ Биографии армян в армянской Википедии (а), английской Википедии (б) и русской Википедии (в) — август 2016.png 720 × 650; 32 КБ Хомский.svg 232 × 234; 24 КБ КругиN4a.GIF 486 × 458; 9 КБ КругиN4b.png 588 × 468; 15 КБ Классы сложности sr en.svg 414 × 255; 3 КБ Conclusión desde dos premisas negativas en el charta de Marlo.jpg 2634 × 1433; 630 КБ Conhecimento-Diagrama.png 360 × 298; 8 КБ Conhecimento-Diagrama. svg 360 × 298; 5 КБ Соединения 02.svg 300 × 200; 8 КБ Соединения 03.svg 300 × 200; 8 КБ Соединения 04.svg 300 × 200; 8 КБ Conjuntos.png 200 × 600; 33 КБ Conjutos.svg 300 × 900; 11 КБ Couturat 1914 и Vennassignments1.jpg 1700 × 800; 96 КБ Csa-venn.jpg 339 × 276; 12 КБ Д-Катена-02.jpg 239 × 184; 23 КБ Диаграмма де Марло. Презентация и оформление помещений.ogv 15 мин 54 с, 1920 × 1080; 118,81 МБ Disjunkte.png 187 × 122; 13 КБ Вывод DoThieuler.JPG 431 × 117; 11 КБ Экономическая структура современного общества.svg 1053 × 634; 344 КБ Ejemplo de convertes complejas en el charta de Marlo.jpg 3048 × 3316; 808 КБ Ejemplo de repulsión universal en el charta de Marlo. jpg 2822 × 2133; 786 КБ Ejemplo de silogismo исчерпывающее в эль-диаграмме де Марло.jpg 3543 × 4062; 1,67 МБ Ejemplo de silogismo por repulsion nula en el charta de Marlo.jpg 3448 × 4726; 1,55 МБ Ejemplo de silogismo por síntesis en el charta de Marlo.jpg 3543 × 4225; 1,68 МБ Ejemplo de silogismo resuelto por repulsión parcial en el charta de Marlo.jpg 3543 × 2617; 1,2 МБ Ejemplo de síntesis a partir de dos modelos universales en el charta de Marlo.jpg 3543 × 3854; 1,39 МБ Ejemplo de síntesis parcial en el charta de Marlo.jpg 2,490 × 2325; 814 КБ Ejemplo de síntesis probable en el charta de Marlo.jpg 3543 × 3695; 1,45 МБ Ejercicio de repulsión resuelto por síntesis de supuestos en el charta de Marlo.jpg 3543 × 2617; 995 КБ Ejercicio resuelto por transformación en el charta de Marlo. jpg 3544 × 4726; 1,98 МБ ElginMarbles.png 473 × 500; 46 КБ ElginMarbles.svg 473 × 500; 2 КБ Диаграммы Эйлера и Венна.svg 660 × 600; 1 КБ Диаграмма Эйлера для jp charsets-en.svg 800 × 596; 5 КБ Диаграмма Эйлера для jp charsets-ja.svg 800 × 596; 5 КБ Диаграмма Эйлера — B является подмножеством A.png 1024 × 1024; 27 КБ Диаграмма Эйлера — x в A.png 1024 × 1024; 19 КБ Диаграмма Эйлера — x не находится в A.png 1024 × 1024; 19 КБ Диаграмма Эйлера Все A являются B и все C являются B.svg 921 × 567; 3 КБ Диаграмма Эйлера Все A являются B, которые являются C(X).svg 496 × 390; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все A являются B, которые являются C.svg 496 × 390; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все A являются B(X), которые являются C. svg 496 × 390; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все A являются B(X).svg 390 × 283; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все A являются B.svg 390 × 283; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все A(X) являются B, которые являются C.svg 496 × 390; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все A(X) являются B.svg 390 × 283; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все Нет A являются B.svg 638 × 283; 2 КБ Диаграмма Эйлера Все Нет A(X) являются B.svg 638 × 283; 2 КБ Диаграмма Эйлера наборов чисел.svg 512 × 341; 10 КБ Диаграмма Эйлера Некоторые A являются B.svg 602 × 283; 3 КБ Диаграмма Эйлера Некоторые A не являются B.svg 602 × 283; 3 КБ Диаграмма Эйлера, используемая для представления эффекта близости.svg 276 × 272; 671 байт Диаграмма Эйлера.svg 323 × 287; 4 КБ Диаграмма Эйлера и Венна. png 580 × 490; 17 КБ Эйлер-b-часть-a.svg 241 × 176; 8 КБ Euler-diag-2-classes-disjunct.png 678 × 433; 35 КБ Euler-diag-3-classes-disjunct.png 570 × 420; 34 КБ Эйлер-венн-example.png 424 × 340; 24 КБ Euler2-3-vectorisé.svg 700 × 200; 1 КБ Эйлер2-3.png 700 × 200; 41 КБ Эйлер2а.png 200 × 150; 12 КБ Euler2b.png 240 × 150; 14 КБ Euler2c.png 275 × 150; 13 КБ Эйлер3-3a.png 720 × 240; 8 КБ Эйлер3-3b.png 730 × 210; 7 КБ Эйлер3а.PNG 210 × 160; 2 КБ Эйлер3b.PNG 270 × 150; 2 КБ Euler3c.PNG 270 × 150; 2 КБ Эйлер3d.PNG 250 × 150; 2 КБ Эйлер3е.PNG 336 × 150; 2 КБ Euler3f. PNG 200 × 150; 2 КБ Окружности Эйлера.jpg 753 × 553; 49 КБ Пример непопарно непересекающегося семейства наборов.svg 410 × 235; 8 КБ Эксклюзивные события.png 495 × 308; 11 КБ ФилиппиноВенн.jpg 614 × 475; 33 КБ Официальные языки uk.svg 250 × 230; 3 КБ Формальные языки-ru.svg 250 × 230; 4 КБ Формальные языки.svg 250 × 230; 3 КБ Формы органического вещества.webp 2967 × 2185; 1002 КБ Грубость и неправомерное поведение.svg 909 × 689; 18 КБ FractionatedSpacecraft2.svg 556 × 534; 5 КБ Гирих+ Диаграмма v6.7 Exerpts-foor-Wikipedia.png 1268 × 1342; 136 КБ Гамильтон 1881 пример.jpg 567 × 685; 190 КБ Лекции Гамильтона по логике 1874 Диаграммы Эйлера.png 1993 × 2286; 805 КБ Омограф омоним Венна диаграмма. svg 512 × 576; 5 КБ Масштаб иллюстраций Identity Fusion.png 1011 × 284; 75 КБ Имплизиерт.png 187 × 122; 16 КБ Интерпретация моделей в диаграмме Марло.jpg 2835 × 3543; 1,48 МБ Пересечения двух наборов и их дополнений.svg 1800 × 985; 78 КБ IPA-euler-manners-features.svg 654 × 686; 171 КБ Ке 8.jpg 342 × 338; 80 КБ Дополнение.png 184 × 121; 5 КБ Комплемент2.png 186 × 121; 11 КБ Комплемент3.png 186 × 121; 11 КБ Käsitekartta kansantaloudesta 001.svg 1055 × 634; 329КБ Mengendiagramme.webm 4 мин 41 с, 1280 × 720; 29,89 МБ Диаграмма Милна-Эдвардса.pdf 1650 × 1275; 296 КБ Модель пропозициональной диаграммы де Марло.jpg 3546 × 2846; 844 КБ Перекрытие. svg 259 × 191; 16 КБ Особенности и преобразование1.jpg 1835 × 1465; 285 КБ Выберите любые два venn.svg 455 × 447; 6 КБ Проект-треугольник-es.svg 455 × 447; 5 КБ Проект-треугольник.svg 455 × 447; 8 КБ Представление и преобразование универсальных предложений на диаграмме Марло.jpg 3017 × 2387; 510 КБ Отталкивание на диаграмме Марло.jpg 986 × 1222; 554 КБ Социально-экологическая модель.png 470 × 737; 74 КБ Standardsemantik klein.png 275 × 193; 17 КБ Стандартсемантик.png 641 × 449; 55 КБ Стереотипные пространства -1.jpg 533 × 585; 38 КБ Наднациональные европейские органы с членами НАТО-en.svg 870 × 726; 377 КБ Szabálytalanságok és kotelezettségszegések.png 787 × 597; 49 КБ Síntesis a partir de premisas negativas en el charta de Marlo. jpg 3,543 × 3,695; 1,64 МБ Четыре Зоаса.jpg 1190 × 1083; 666 КБ Богословские позиции.png 593 × 593; 105 КБ Богословские позиции.svg 513 × 471; 64 КБ Преобразование предложений в диаграмму Марло.jpg 2324 × 4574; 1,14 МБ URI Диаграмма Венна.svg 601 × 376; 1 КБ Валси.png 965 × 485; 23 КБ Вейтч и Карно 3.jpg 500 × 320; 25 КБ Таблица истинности Вейча и Карно 2.jpg 1843 × 450; 125 КБ Таблица истинности Вейча и Карно 3.jpg 1843 × 450; 357 КБ Таблица истинности Вейча и Карно 4.jpg 1843 × 450; 350 КБ Venn 1881 p 115-116 pasteup.jpg 565 × 725; 76 КБ Диаграмма Венна — B является подмножеством A.svg 210 × 210; 2 КБ Диаграмма Венна — x находится в A.svg 210 × 210; 2 КБ Диаграмма Венна — x отсутствует в A. svg 210 × 210; 2 КБ Диаграмма Венна 2.png 256 × 256; 6 КБ Venn Диаграмма языковой проблемы space.svg 512 × 436; 130 КБ Диаграмма Венна из трех наборов.svg 216 × 207; 8 КБ Диаграмма Венна-ABC.svg 250 × 158; 7 КБ Венн.jpg 254 × 143; 5 КБ Венн.png 640 × 480; 8 КБ VennSubset.jpg 1653 × 1148; 65 КБ Ver3benzu-RU.PNG 599 × 446; 60 КБ Ver3benzu.PNG 599 × 446; 38 КБ Veranschaulichung des Begriffs der Teilmenge.svg 691 × 690; 316 КБ Волновая модель Schmidt.jpeg 445 × 545; 18 КБ Волновая модель Schmidt.svg 334 × 409; 17 КБ Странная машина.png 1780 × 610; 98 КБ Диаграмма Венна — Википедия, бесплатная энциклопедия теги: Из Википедии, свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Диаграмма Венна множеств A, B и C Диаграммы Венна или диаграммы множеств — это диаграммы, которые показывают все гипотетически возможные логические отношения между конечным набором множеств (групп вещей). Диаграммы Венна были придуманы примерно в 1880 году Джоном Венном. Они используются во многих областях, включая теорию множеств, вероятность, логику, статистику и информатику. Содержимое 1 Обзор 2 История 3 Пример 4 Расширения для большего количества наборов 4.1 Диаграммы Венна Эдвардса 4.2 Другие схемы 5 инструментов для построения диаграмм Венна 6 См. также 7 Каталожные номера 8 Дальнейшее чтение 9 Внешние ссылки [править] Обзор Вверху: диаграмма Эйлера для включения множеств. Внизу, от середины к низу: установите объединение и пересечение, проиллюстрированные диаграммами Венна. Диаграмма Венна строится из набора простых замкнутых кривых, начерченных на плоскости. Принцип этих диаграмм состоит в том, что классы или множества представляются областями в таком отношении друг к другу, что все возможные логические отношения этих классов могут быть указаны на одной и той же диаграмме. То есть диаграмма изначально оставляет место для любого возможного отношения классов, а фактическое или заданное отношение затем может быть определено путем указания того, что некоторая конкретная область является нулевой или не является нулевой. [1] Диаграммы Венна обычно состоят из перекрывающихся кругов. Например, на диаграмме Венна с двумя наборами один круг может представлять группу всех деревянных предметов, а другой круг может представлять набор всех столов. Перекрывающаяся область (пересечение ) тогда будет представлять набор всех деревянных столов. Можно использовать формы, отличные от кругов (см. ниже), и это необходимо для более чем трех подходов. Диаграммы Венна очень похожи на диаграммы Эйлера, но тогда как диаграмма Венна для n наборы компонентов должны содержать все 2 n гипотетически возможных зон, соответствующих некоторой комбинации включения или исключения в каждый из наборов компонентов, диаграммы Эйлера содержат только реально возможные зоны в данном контексте. На диаграммах Венна заштрихованная зона может представлять пустую зону, тогда как на диаграмме Эйлера соответствующая зона отсутствует на диаграмме. Например, если один набор представляет «молочные продукты», а другой — «сыры», то диаграмма Венна содержит зону для сыров, не являющихся молочными продуктами. Если предположить, что в контексте «сыр» означает некоторый тип молочного продукта, на диаграмме Эйлера зона сыра будет полностью находиться внутри зоны молочных продуктов; нет зоны для (несуществующих) немолочных сыров. Это означает, что по мере увеличения количества контуров диаграммы Эйлера обычно визуально менее сложны, чем эквивалентная диаграмма Венна, особенно если количество непустых пересечений невелико. [2] [править] История Диаграммы Венна были введены [3] в 1880 году Джоном Венном (1834-1923) в статье, озаглавленной «О диаграммном и механическом представлении предложений и рассуждений», которая появилась в «Philosophical Magazine and Journal of Science» в июле 1880 года. , возник гораздо раньше. Однако они по праву ассоциируются с Венном, потому что он всесторонне изучил и формализовал их использование и был первым, кто обобщил их. Сам термин «диаграмма Венна» впервые был использован Кларенсом Ирвингом Льюисом в 1919 г.18, в его книге «Обзор символической логики». [4] Диаграммы Венна очень похожи на диаграммы Эйлера, которые были изобретены Леонардом Эйлером (1708-1783) в 18 веке. [5] М. Э. Барон отмечал, что Лейбниц (1646-1716) в XVII веке создавал подобные диаграммы раньше Эйлера, однако большая их часть не была опубликована. Она также наблюдает за еще более ранними Эйлеровыми диаграммами Рамона Луллия в 13 веке. [6] В 20 веке диаграммы Венна получили дальнейшее развитие. Д.В. Хендерсон показал в 1963 видно, что существование диаграммы Венна n с n -кратной вращательной симметрией подразумевает, что n — простое число. [7] Он также показал, что такие симметричные диаграммы Венна существуют, когда n равно 5 или 7. В 2002 году Питер Гамбургер нашел симметричные диаграммы Венна для n = 11, а в 2003 году Григгс, Киллиан и Сэвидж показали, что симметричные Диаграммы Венна существуют для всех остальных простых чисел. Таким образом, симметричные диаграммы Венна существуют тогда и только тогда, когда n — простое число. [8] Диаграммы Венна были включены в программу обучения теории множеств как часть нового математического движения в 1960-х годах. С тех пор они также были приняты другими областями учебной программы, такими как чтение [9] [править] Пример Наборы A (существа с двумя ногами) и B (существа, которые могут летать) В следующем примере используются два набора, A и B, представленные здесь в виде цветных кругов. Оранжевый круг, набор А, представляет всех живых существ, которые являются двуногими. Синий круг, набор B, представляет живых существ, которые могут летать. Каждый отдельный вид существ можно представить как точку где-нибудь на диаграмме. Живые существа, которые оба могут летать и имеют две лапки — например, попугаи — то есть в обоих наборах, значит, они соответствуют точкам в области, где перекрываются синие и оранжевые круги. Эта область содержит всех таких и только таких живых существ. Люди и пингвины двуногие, поэтому они и в оранжевом круге, но поскольку они не умеют летать, они появляются в левой части оранжевого круга, где он не пересекается с синим кругом. У комаров шесть ног, и они летают, поэтому точка для комаров находится в той части синего круга, которая не пересекается с оранжевым. Существа, которые не являются двуногими и не умеют летать (например, киты и пауки), будут представлены точками за пределами обоих кругов. Объединенная площадь множеств A и B называется объединением множеств A и B, обозначаемым A ∪ B. Объединение в этом случае содержит все вещи, которые либо имеют две ноги, либо летают, либо и то, и другое. Область как в A, так и в B, где два множества перекрываются, называется пересечением A и B и обозначается A ∩ B. Например, пересечение двух множеств не пусто, потому что точек представляют существ, которые находятся в и оранжевых и синих кругах. Иногда вокруг диаграммы Венна рисуется прямоугольник, называемый «Универсальным множеством», чтобы показать пространство всех возможных вещей. Как упоминалось выше, кит будет представлен точкой, которая не находится в союзе, но находится во Вселенной (живых существ или всего сущего, в зависимости от того, как выбрано определение Вселенной для конкретной диаграммы). [править] Расширения для большего количества наборов Конструкция Венна на 4 комплекта Конструкция Венна на 5 комплектов Конструкция Венна на 6 комплектов Диаграмма Венна с четырьмя наборами с использованием эллипсов Хотя диаграммы Венна обычно поддерживают три набора, существуют формы, допускающие большее число. Венну очень хотелось найти 90 856 симметричных фигур… элегантных сами по себе, 90 857, представляющих большее количество наборов, и он разработал диаграмму из четырех наборов, используя эллипсы. (см. выше) Он также дал конструкцию для диаграмм Венна для любое количество наборов, где каждая последующая кривая, ограничивающая набор, чередуется с предыдущими кривыми, начиная с 3-х круговой диаграммы. [править] Диаграммы Венна Эдвардса Диаграмма Венна Эдвардса из трех наборов Диаграмма Венна Эдвардса из четырех наборов Диаграмма Венна Эдвардса из пяти наборов Диаграмма Венна Эдвардса из шести наборов А. В. Ф. Эдвардс дал конструкцию для большего числа множеств, обладающую некоторыми симметриями. Его построение достигается путем проецирования диаграммы Венна на сферу. Три набора можно легко представить, взяв три полусферы под прямым углом ( x = 0, y = 0 и z = 0). Четвертый набор можно представить, взяв кривую, похожую на шов на теннисном мяче, который закручивается вверх и вниз по экватору. Полученные наборы затем можно спроецировать обратно на плоскость, чтобы получить зубчатое колесо схемы с увеличивающимся числом зубьев. Эти схемы были разработаны при проектировании витража в память о Венне. [править] Другие диаграммы Диаграммы Венна Эдвардса топологически эквивалентны диаграммам, разработанным Бранко Грюнбаумом, которые были основаны на пересекающихся многоугольниках с увеличивающимся числом сторон. Они также являются двумерными представлениями гиперкубов. Смит разработал аналогичные n -множественные диаграммы с использованием синусоидальных кривых с уравнениями y = sin(2 i x )/2 i , 0=i= n -2. Чарльз Лютвидж Доджсон (также известный как Льюис Кэрролл) разработал диаграмму из пяти наборов. [править] Инструменты для построения диаграмм Венна Плотикус ConceptDraw SmartDraw [править] См. также Булева алгебра (логика) Пузырьковая диаграмма Диаграмма Кэрролла Диаграмма Эйлера 9 Стратегии понимания прочитанного Диаграммы Венна [править] Дополнительная литература Обзор диаграмм Венна, подготовленный Ф. Раски и М. Уэстоном, представляет собой обширный сайт с большим количеством недавних исследований и множеством красивых рисунков. И. Стюарт (2004) Еще одна прекрасная математика, в которую вы меня втянули , Dover Publications Inc. ISBN 0486431819 ch5 А.В.Ф. Эдвардс (2004) Зубчатые колеса разума: история диаграмм Венна , издательство Университета Джона Хопкинса, Балтимор и Лондон. ISBN 0801874343 Обзор зубчатых колес разума Джон Венн (1880 г.). «О диаграммном и механическом представлении предложений и рассуждений». Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 9 (59): 1–18.   [править] Внешние ссылки Создание и просмотр диаграмм Венна — интерактивная диаграмма Венна LogicTutorial.com — интерактивная диаграмма Джонстона Логическая игра Льюиса Кэрролла — Венн против Эйлера на решающей схватке Обзор диаграмм Венна Линия Эйлера | Brilliant Math & Science Wiki Содержание Доказательство существования Характеристики Приложения Смотрите также В простейшем доказательстве используется гомотетия, в частности та, что с центром в центроиде GGG треугольника, с масштабным коэффициентом −12-\frac{1}{2}−21​. Это отправляет вершины A, B, CA, B, CA, B, C в середины противоположных сторон, поскольку центроид делит медианы в соотношении 2: 1, а это означает, что треугольник ABCABCABC отправляется в медиальный треугольник. Следовательно, ортоцентр треугольника ABCABCABC направлен в ортоцентр медиального треугольника, который является центром описанной окружности треугольника ABCABCABC. В результате ортоцентр, центр описанной окружности и центр тяжести коллинеарны, как и требовалось. Приведенное выше доказательство показывает больше, чем коллинеарность: поскольку HHH отправляется в ООО через масштабный коэффициент −12-\frac{1}{2}−21​, мы имеем HG=2GOHG=2GOHG=2GO. На самом деле верно большее: если NNN — это девятиконечный центр треугольника, мы имеем HG=2GO,ON=NH,OG=2GN,NH=3GN.\begin{aligned}&HG = 2GO, &ON = NH, &OG = 2GN, &NH = 3GN.\end{aligned}​HG=2GO,​ON =NH,​OG=2GN,​NH=3GN.​ Относительные расстояния центров треугольников. Красная линия в два раза длиннее зеленой, а синяя в три раза длиннее зеленой. Линия Эйлера также содержит десятки других центров треугольников, некоторые из которых были обнаружены совсем недавно. Особо следует отметить следующие точки: Точка Де Лоншана отражение ортоцентра над центром описанной окружности. Точка Эксетера определяется следующим образом: если DEFDEFDEF является касательным треугольником ABCABCABC, а A’,B’,C’A’, B’, C’A’,B’,C’ являются пересечениями медиан окружности ABCABCABC с описанной окружностью ABCABCABC, то DA′,EB′,FC′DA’, EB’, FC’DA′,EB′,FC′ совпадают в точке Эксетера. точка Шиффлера : если III является центром вписанной ABCABCABC, то линии Эйлера △ABI, △BCI, △CAI\треугольника ABI, \треугольника BCI, \треугольника CAI△ABI,△BCI,△CAI и △ ABC\треугольник ABC△ABC пересекаются в точке Шиффлера. Кроме того, если A1A_1A1 – основание высоты от AAA до BCBCBC, а MaM_aMa – середина BCBCBC (с аналогичными определениями B1B_1B1​ и MbM_bMb​), то Пересечение A1MbA_1M_bA1​Mb​ и B1MaB_1M_aB1​Ma​ лежит на прямой Эйлера. Наклон линии Эйлера хорошо связан с наклоном сторон: если m1,m2,m3m_1, m_2, m_3m1​,m2​,m3​ являются наклонами трех сторон треугольника ABCABCABC, и mem_eme — наклон линии Эйлера, затем 90 002 ​+m1​я​+m2​я​+m3​я​+3m1​m2​m3​я​+3=0, или аналогичный, me=−m1m2+m2m3+m3m1+3m1+m2+m3+3m1m2m3.m_e=-\frac{m_1m_2+m_2m_3+m_3m_1+3}{m_1+m_2+m_3+3m_1m_2m_3}.me​=−m1​+m2 ​+m3​+3m1​m2​m3​m1​m2​+m2​m3​+m3​m1​+3​. Рассмотрим △ABC\треугольник ABC△ABC, где A=(0,0),B=(5,−10),C=(−24,7)A=(0,0), B=(5, -10), С=(-24, 7)А=(0,0),В=(5,-10),С=(-24,7). Наклон линии Эйлера для △ABC\треугольника ABC△ABC в простейшей форме можно записать как ab\dfrac{a}{b}ba​. Точка DDD является центром тяжести △ABC\треугольника ABC△ABC, координаты которого можно записать как (d,c)(d,c)(d,c). Если ac+bc=x,ac+bc=x,ac+bc=x, чему равно x+6713,8x+6713,8x+6713,8? Одним из важных следствий линии Эйлера является то, что информация о любом из центроида, ортоцентра и центра описанной окружности может быть получена из информации о двух других. Например, Точки A, B, A, B, A, B и CCC выбираются случайным образом на единичной окружности. Геометрическое место ортоцентра △ABC\треугольника ABC△ABC является областью RRR. Какова площадь РРР? Вместо фокусировки на ортоцентре лучше сосредоточиться на двух других главных центрах треугольника: центроиде и центре описанной окружности. Центр описанной окружности всегда является центром единичной окружности, поэтому необходимо только отметить, что центроид может лежать где угодно в пределах единичной окружности и нигде больше (почему?). Поскольку HG=2GOHG=2GOHG=2GO, это означает, что максимально возможное значение HHH равно 3, а область RRR представляет собой круг радиусом 3. Таким образом, площадь RRR равна 9π9\pi9π. □_\квадрат□​ Рассмотрим треугольник ΔABC\Delta ABCΔABC, центр описанной окружности которого находится в начале координат. Если в ΔABC\Delta ABCΔABC координаты центроида GGG равны (xG,yG)\left(x_G,y_G\right)(xG​,yG​), а координаты ортоцентра HHH равны (xH,yH)\left (x_H,y_H\справа)(xH​,yH​). Найдите отношение xHyHxGyG\dfrac{x_Hy_H}{x_Gy_G}xG​yG​xH​yH​​. Бонус : Не забывайте об одиноком инцентре! Еще один результат, обусловленный свойствами прямой Эйлера: Если ABCABCABC — треугольник с центром описанной окружности ООО и ортоцентром HHH, то одна из площадей △AOH\треугольника AOH△AOH, △BOH\треугольника BOH△BOH и △COH\треугольника COH△COH равна сумме площадей два других. Мохит под влиянием Акшата и Аншумана выбрал правильный △ABC\bigtriangleup ABC△ABC (прямой угол в BBB), где AB=5,5 смAB=5,5 \mathrm{ см}AB=5,5 см и BC=8 смBC=8 \ mathrm{cm}BC=8cm, и начал делать бесцельные построения, шаги которых приведены ниже: (111) Он провел биссектрису X1Y1X_1Y_1X1​Y1​ к ACACAC, которая пересекает ACACAC в точке O,O,O, и другую биссектрису X2Y2X_2Y_2X2​Y2​ к ABABAB, которая пересекает ABABAB в точке GGG. (222) Затем он построил окружность, приняв центр OOO и радиус окружности за OAOAOA . Затем он построил ∠ACE\угол ACE∠ACE, равный ∠ACB\углу ACB∠ACB, такой, что EEE лежит на окружности. (333) Затем он присоединился к BEBEBE, которая встречается с ACACAC на FFF. (444) Затем он присоединился к CGCGCG, которая пересекает EBEBEB в точке HHH и X1Y1X_1Y_1X1​Y1​ в точке JJJ. Затем Мохит задумался, чему может быть равен BHOJ\frac{BH}{OJ}OJBH​. Циркумцентр Ортоцентр Центроид Окружность с девятью точками Цитировать как: Линия Эйлера. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/euler-line/ Искусство решения задач Летние программы по математике представлены во многих вариантах, ориентированных на разные возрастные группы и уровни учащихся. Выбор важен для создания наилучшего опыта для любого студента-математика. Многие из этих программ довольно дорогие. Некоторые из программ, перечисленных ниже, предлагают стипендии по математике или финансовую помощь. Некоторые из них бесплатны. Когда вы обнаружите больше, пожалуйста, добавьте эту информацию во все подходящие места, которые вы найдете на AoPSWiki. Некоторые из перечисленных ниже математических летних программ имеют специальные форумы AoPS, на которых учащиеся, учителя и родители могут обсуждать эти программы. Содержание 1 Летние математические программы США 1.1 Математические программы для учащихся начальной школы 1.2 Математические программы для учащихся средней школы 1.3 Математические программы для старшеклассников Летние математические программы США Математические программы для учащихся начальной школы Летний математический лагерь A* в Bay Area, Калифорния, веб-сайт Летние лагеря Absolute Academy в округе Фэрфакс, штат Вирджиния, веб-сайт Летний лагерь Areteem Institute (Фуллертон и Сан-Хосе, Калифорния; Чикаго, Иллинойс, Вашингтон, округ Колумбия), Веб-сайт Академия искусства решения проблем (местоположения по всей стране) Веб-сайт Летняя онлайн-программа Beestar (онлайн) Веб-сайт Центр талантливой молодежи (CTY) (представительства по всей стране) Веб-сайт CyberMath Academy (онлайн, Бостон-Гарвардский университет, Силиконовая долина-Стэнфордский университет) Веб-сайт Лагерь Эпсилон (местоположение меняется ежегодно) Веб-сайт Веб-сайт Girls Rock Math (Сиэтл, Вашингтон) Прыжок вперед! Летняя онлайн-программа (онлайн) Веб-сайт Math Contest Camp (Боливар, Миссури) Веб-сайт MehtA+ AI in Visual Arts Camp — это мини-учебный лагерь для учащихся 5–12 классов. Веб-сайт Летние лагеря Star League — ЖИЛЫЕ И ДНЕВНЫЕ ЛАГЕРЯ (Ирвин и Купертино, Калифорния) Веб-сайт Образовательный веб-сайт TenMarks (онлайн) Texas Mathworks (Сан-Маркос, Техас) Веб-сайт Random Math (Купертино, Калифорния) Веб-сайт Летняя школа русской школы математики (места по всей стране) Веб-сайт Математические программы для учащихся средних классов Летний математический лагерь A* в Bay Area, Калифорния, веб-сайт Летние лагеря Absolute Academy в округе Фэрфакс, штат Вирджиния, веб-сайт Летний лагерь Areteem Institute (Фуллертон и Сан-Хосе, Калифорния; Чикаго, Иллинойс, Вашингтон, округ Колумбия), Веб-сайт Академия искусства решения проблем (местоположения по всей стране) Веб-сайт Веб-сайт AwesomeMath Bard Math Circle Creative and Analytical Math Program (CAMP) (Annandale-on-Hudson, NY), веб-сайт Летняя онлайн-программа Beestar (онлайн) Веб-сайт Центр талантливой молодежи (представительства по всей стране) Веб-сайт CyberMath Academy (онлайн, Бостон-Гарвардский университет, Силиконовая долина-Стэнфордский университет) Веб-сайт Летний лагерь детективов данных (Колледж-Парк, Мэриленд) Программа образовательных исследований в Массачусетском технологическом институте Летняя программа IDEA MATH (Купертино, Калифорния и Бостон, Массачусетс) Веб-сайт [Форум] Математическое соревнование IOMC (онлайн) Веб-сайт Математический лагерь научно-исследовательского института MIND (местоположение меняется ежегодно) Math Contest Camp (Боливар, Миссури) Веб-сайт Летний институт повышения квалификации по математике в Университете Сан-Хосе Лагерь MathLinks (Сан-Диего, Калифорния) Форум MathPath (местоположение меняется ежегодно) Форум Веб-сайт MehtA+ AI in Visual Arts Camp — это мини-учебный лагерь для 5–12 классов Веб-сайт MehtA+ AI/Machine Learning Bootcamp — виртуальная исследовательская программа для 8–12 классов Веб-сайт Stanford Pre-Collegiate Summer Institutes (бывшие Летние институты EPGY) в Калифорнии, веб-сайт Математические лагеря Star League — ЖИЛЫЕ И ДНЕВНЫЕ ЛАГЕРЯ (Ирвин и Купертино, Калифорния) Веб-сайт Технология для расширения прав и возможностей молодежи — лагерь AMC 8 (Саратога, Калифорния и Zoom), веб-сайт Образовательный веб-сайт TenMarks (онлайн) Texas Mathworks (Сан-Маркос, Техас) Веб-сайт Программа молодых ученых (Чикагский университет) Веб-сайт Random Math (Купертино, Калифорния) Веб-сайт Летняя школа Русской школы математики (представительства по всей стране) Веб-сайт Математические программы для старшеклассников Летний математический лагерь A* в Bay Area, Калифорния, веб-сайт Летние лагеря Absolute Academy в округе Фэрфакс, штат Вирджиния, веб-сайт All Girls/All Math в Университете Небраски-Линкольн, веб-сайт Летний лагерь Areteem Institute (Фуллертон и Сан-Хосе, Калифорния; Чикаго, Иллинойс, Вашингтон, округ Колумбия), Веб-сайт Академия искусства решения проблем (местоположения по всей стране) Веб-сайт AwesomeMath в UT Техас, Корнелл и Университет Пьюджет-Саунд, веб-сайт Математический опыт Бостонского колледжа, веб-сайт Летняя школа математики и естественных наук штата Калифорния (COSMOS), веб-сайт Канада/США Mathcamp (местонахождение меняется ежегодно), веб-сайт Центр талантливой молодежи (CTY) в нескольких местах по всей стране, веб-сайт CyberMath Academy (онлайн, Бостон-Гарвардский университет, Силиконовая долина-Стэнфордский университет) Веб-сайт Программа образовательных исследований (ESP) Массачусетского технологического института, веб-сайт Euler Circle в Пало-Альто, Калифорния, веб-сайт (в течение года, не летом) Летний онлайн-лагерь Академии Everaise, Летние курсы по математике в Хэмпширском колледже (HCSSiM) в Хэмпширском колледже, Массачусетс, веб-сайт Гарвардская летняя школа в Массачусетсе, веб-сайт Летняя программа IDEA MATH в Купертино, Калифорния, и Бостоне, Массачусетс, веб-сайт и [форум AoPS] Летняя программа LSU Math Circle в LSU в Батон-Руж, Луизиана, веб-сайт Math Contest Camp в Боливаре, Миссури, веб-сайт Летний институт повышения квалификации по математике в Университете Сан-Хосе, веб-сайт Летняя программа математической олимпиады, организованная AMC MathILy и MathILy-Er в колледже Брин-Мор и университете Кабрини, веб-сайт MathILy-EST (начальное обучение математике) в колледже Брин-Мор, веб-сайт Лагерь MathLinks в Сан-Диего, Калифорния, Форум AoPS MathPath (местоположение меняется ежегодно), форум и веб-сайт AoPS MehtA+ AI in Visual Arts Camp — это мини-учебный лагерь для учащихся 5–12 классов. Веб-сайт MehtA+ AI/Machine Learning Bootcamp — виртуальная исследовательская программа для 8–12 классов Веб-сайт Мичиганские ученые в области математики и естественных наук Мичиганского университета, веб-сайт Введение меньшинства в инженерию и науку (MITES) в Массачусетском технологическом институте, веб-сайт Math Camp Monsoon (онлайн), веб-сайт Программа летней средней школы New York Math Circle (NYMC), веб-сайт Программа по математике для молодых ученых (PROMYS) Бостонского университета, Массачусетс, веб-сайт Докажи это! Математическая академия при Университете штата Колорадо, веб-сайт . Летняя программа QTM Math Circle в Университете Эмори в Атланте, Джорджия, веб-сайт Random Math (Купертино, Калифорния) Веб-сайт Научно-исследовательский институт (RSI) Массачусетского технологического института, веб-сайт Технология для расширения прав и возможностей молодежи — лагерь AMC 8 (Саратога, Калифорния), веб-сайт Программа Росса в Университете штата Огайо, веб-сайт Летняя школа Русской математической школы (представительства по всей стране) Веб-сайт Программа молодых ученых по дискретной математике в Rutgers, веб-сайт Математические лагеря Star League — ЖИЛЫЕ И ДНЕВНЫЕ ЛАГЕРЯ (Ирвин и Купертино, Калифорния) Веб-сайт Летний институт математики Вашингтонского университета (SIMUW), веб-сайт Летняя программа по математике в Университете Юты, веб-сайт Summer STEM Institute (SSI) — первая виртуальная программа Веб-сайт Летняя программа по прикладной рациональности и познанию (SPARC) в Bay Area, CA Веб-сайт Летняя научная программа (SSP) в Нью-Мексико, веб-сайт Summer Ventures in Science and Mathematics в Университете Северной Каролины, веб-сайт Летний институт Talaria — это бесплатная летняя исследовательская программа наставничества в области STEM для студенток и студентов-гендерквиров TenMarks Education (онлайн-лагерь), веб-сайт Texas Mathworks в Сан-Маркосе, Техас, Веб-сайт UConn Mentor Connection в Коннектикуте, веб-сайт Математический лагерь колледжа Уильямс в колледже Уильямс, Массачусетс, веб-сайт Женская технологическая программа Массачусетского технологического института, веб-сайт Программа молодых ученых Чикагского университета, Иллинойс, веб-сайт © 2022 ООО «АоПС Инкорпорейтед» Неверное имя пользователя Войти в АоПС Имя пользователя: Пароль: Оставаться в системе геометрия_msgs — ROS Wiki Показать дистрибутивы EOL:   Состояние документации common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Нет документации по API такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы предназначены для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Автор: Tully Foote Лицензия: BSD Репозиторий: ros-pkg Источник: svn https://code.ros.org/svn/ros-pkg/stacks/common_msgs/tags/common_msgs-1.4. 0 common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Документировано геометрия_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы предназначены для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Автор: Талли Фут Лицензия: BSD Источник: svn https://code.ros.org/svn/ros-pkg/stacks/common_msgs/branches/common_msgs-1.6 common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Документировано геометрия_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы предназначены для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Автор: Tully Foote Лицензия: BSD Источник: git https://github.com/ros/common_msgs.git (филиал: fuerte-devel) common_msgs : actionlib_gs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Выпущено Документировано Geometry_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается Сопровождающий: Талли Фут Автор: Талли Фут Лицензия: BSD Источник: git https://github. com/ros/common_msgs.git ( ветвь: groovy-devel) common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Выпущено Документировано геометрия_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается Сопровождающий: Tully Foote Автор: Tully Foote Лицензия: BSD Источник: git https://github.com/ros/common_msgs.git ( филиал: гидро-девелопмент) common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Выпущено Документировано Geometry_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается Сопровождающий: Талли Фут Автор: Талли Фут Лицензия: BSD Источник: git https://github.com/ros/common_msgs.git (ветвь: индиго-разработка) common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Выпущено Задокументировано геометрия_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается Сопровождающий: Tully Foote Автор: Tully Foote Лицензия: BSD Источник: git https://github. com/ros/common_msgs.git ( ветка: нефрит-девель) common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Выпущено Документировано Geometry_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается. /common_msgs.git (ветка: jade-devel) common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | визуализация_msgs Выпущено Задокументировано Geometry_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается Сопровождающий: Tully Foote Автор: Tully Foote Лицензия: BSD Источник: git https://github.com/ros/common_msgs.git ( ветка: нефрит-девель) common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | visualization_msgs Выпущено Документировано Geometry_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается. /common_msgs.git (ветка: jade-devel) common_msgs : actionlib_msgs | диагностические_сообщения | геометрия_msgs | nav_msgs | Sensor_msgs | shape_msgs | стерео_сообщения | траектория_msgs | визуализация_msgs Выпущено Задокументировано Geometry_msgs предоставляет сообщения для общих геометрических примитивов такие как точки, векторы и позы. Эти примитивы разработаны для обеспечения общего типа данных и облегчения взаимодействия по всей системе. Статус сопровождающего: поддерживается Сопровождающий: Мишель Идальго Автор: Талли Фут Лицензия: BSD Источник: git https://github.com/ros/common_msgs.git (филиал: noetic-devel) Типы сообщений ROS Accel AccelStamped AccelWithCovariance AccelWithCovarianceStamped Inertia InertiaStamped Point Point32 PointStamped Polygon PolygonStamped Pose Pose2D PoseArray PoseStamped PoseWithCovariance PoseWithCovarianceStamped Quaternion QuaternionStamped Transform TransformStamped Twist TwistStamped TwistWithCovariance TwistWithCovarianceStamped Vector3 Vector3Stamped Wrench 90Stamp23 90Stamp23 Wrench Wrench Wrench Wrench Wrench Wrench тригонометрия — Рациональная параметризация круга в Википедии спросил 7 лет, 5 месяцев назад Изменено 7 лет, 5 месяцев назад 92}$$ с действительным параметром $t$. » Но если я построю эту кривую, я получу полукруг с этими формулами, только когда $(a,b)\neq(0,0)$, что очевидно не то, что ищут и ожидают Недавно я нашел без всякой элементарной тригонометрии, например, для единичного круга с $(a,b)=(1,0)$ замкнутую рациональную параметризацию, которая идеально отображает «целый» круг, если $ \lim_{t\to\infty}$. Теперь мои 2 вопроса: Какова ваша формула для случая единичного круга с $(a,b)=(1,0)$ и как ваш способ получить его? Есть ли способ вычислить рациональную параметризацию для единичного круга с общим $(a,b)$, который позволяет построить «целый» круг? Может быть, $a$ и $b$ должны быть рациональными числами или даже целыми числами? тригонометрия аналитическая геометрия алгебраические кривые $\endgroup$ 3 $\begingroup$ Запись $$ f (t) = \ frac {1-t ^ 2} {1 + t ^ 2} $$ а также $$ г (т) = \ гидроразрыва {2 т} {1 + т ^ 2} $$ Дело в том, что $(f(t))^2+(g(t))^2=1$, так что $(f(t),g(t))=(\cos\theta,\sin\ theta)$ для некоторого угла $\theta$. Легко видеть, что $f(t)=0\iff t=\pm 1$ и $f(t)>0\ тогда и только тогда, когда |t|<1$ и $f(t)=1\iff t=0$ Также легко видеть, что $g(t)=0\iff t=0$ вместе с $g(t)>0\ тогда и только тогда, когда t>0$ и $|g(t)|=1\iff |t|=1$ Но $f(t)=-1$ никогда не достигается. Анализируя $f$ и $g$, мы видим, что $$ t\to-\infty\имеет f(t)\to -1, g(t)\to 0_- $$ а также $$ t\to+\infty\подразумевает f(t)\to -1, g(t)\to 0_+ $$ поэтому, чтобы получить полный круг (за исключением одной точки в $(-1,0)$), мы должны иметь $t\in\mathbb R$. Как вы можете видеть, это похоже на один период $\cos\theta$ и $\sin\theta$, перепараметризованный в $f(t)=\cos(\theta(t))$ и $g(t)=\sin(\theta(t))$ такое, что $\theta(t)\to-\pi$ для $t\to-\infty$ и $\theta(t)\to\pi $ за $t\to\infty$. $\endgroup$ 3 $\begingroup$ Вики-форма верна. Однако наряду с так называемым «преимуществом» рациональной параметрической формы возникает ограничение требования бесконечного аргумента для завершения глубокого круга. Если y равен нулю или x достигает своего экстремального значения, вы ожидаете, что один параметр $t$ имеет разумную область для полного описания дуги окружности. Но это не так.. так как один корень $t$ находится в точке $t=0$, а другой в точке $t=\infty$. Тригонометрическое выражение полностью исправляет ситуацию, выражая координаты в терминах двойного угла $ 2 T$ (удвоенного половины угла в форме Вейерштрасса), приведенного в Вики. ссылка). $$ x = a + r \cos (2 T) ;\; y = b + r \sin (2 T) ; $$ Код Mathematica приведен на изображении. Я немного уменьшил рациональный радиус круга, чтобы показать полный круг с помощью тригонометрической параметризации по контрасту. Кроме того, особое триггерное представление Круга имеет значение в Механике структур. Когда y_offset = 0, это круг Мора, впервые использованный известным немецким инженером-строителем Отто Мором, который определил статическую детерминированность и построил очень полезные диаграммы напряжений и деформаций. Степени окисления si: Степень окисления кремния (Si), формула и примеры alexxlab / 03.04.197118.09.2022 / Разное Валентность кремния — основные валентные возможности и степени окисления Валентность кремния, возможности которой изучаются в химии, отличается в зависимости от соединений и модификаций. Это второй по распространенности элемент в коре Земли. Он имеет свойства как окислителя, так и восстановителя. Его ценность заключается в массовом использовании для электронной промышленности и проводниковых элементов. Содержание Общие сведения Модификации и нахождение Способы получения и свойства Общие сведения Вещество является элементом четырнадцатой группы третьего периода системы химических элементов, атомное число равно 14. Электронное строение, которое влияет на степень окисления кремния, отражается конфигурацией в виде подуровней 1S2 2S2 2P6 3S2 3P2. На внешнем орбитальном уровне находятся 4 электрона. Соответственно, максимальная валентность кремния составляет 4. +2 становится восстановителем; Si-4e=Si4 также имеет восстановительные свойства. Элемент является типичным неметаллом. Силициум в зависимости от превращения может проявлять свойства как окислителя, так и восстановителя. Для SiO2 степень окисления также зависит от реакции, в которой он участвует. Модификации и нахождение Различают аморфный и кристаллический кремний. Первая аллотропная модификация представлена в виде бурого порошка. Структура разупорядоченная, напоминает алмаз. Обладает сильной способностью к реакции. Твердый силициум имеет темно-серый оттенок с металлическим блеском. Структура кубическая, по способности к реагированию проявляет минимальный эффект. В свободной форме силициум и SiO3 (участие кислорода) не встречается, представлен только в виде соединений. Наиболее устойчив в состоянии оксида кремния или кремнезема. В природе встречается в виде песка и таких минералов, как кварц и горный хрусталь. Важно отметить, что неметалл входит в состав как камней в виде аметиста и яшмы, так и минералов. Основными группами являются силикаты и алюмосиликаты — это полевые шпаты, глины, слюда и другие компоненты, какие можно встретить в природе. Способы получения и свойства Кремний используется для создания различных полупроводниковых элементов (включая солнечные батареи), сплавов, восстановления металлов. Способы получения высоких и низких вариантов кремния: Лабораторный метод заключается в восстановлении кремнезема магнием или алюминием. Формула такого процесса: SiO2+2Mg = Si+2MgO и 3SiO2+4Al = 3Si+2Al2O3. В промышленности используют кокс как материал восстановления: SiO2+2C=Si+2CO. Кремний в таком случае содержит примеси, так как он может взаимодействовать прямым образом с углеродом и определить карбид кремния. Если необходимо получение чистого силициума, то используют восстановление водородом тетрахлорида кремния при 1200 градусах или термическое разложение силана. Кремний является темно-серым веществом. Он хрупкий и тугоплавкий, имеет полупроводниковые свойства. При взаимодействии с металлами образуются силициды вида Ca2Si или Mg2Si. Из-за высокой инертности неметалл взаимодействует только с фтором, проявляя свойства восстановителя. С хлором реакция идет только при нагревании от 400 до 600 градусов. Создание SiO возможно при нагревании. Когда температура будет равна 2000 °C, образуется карборунд, а если возбудить до 1000 °C, то можно получить нитрид кремния. Непосредственного контакта с водородом не имеется, получение силана возможно только косвенными путями. Что касается сложных веществ, то силициум очень устойчив к воздействию кислот, в такой среде он может занимать пространство пленкой оксида. Взаимодействие становится возможным только со смесью двух кислот — плавиковой и азотной. Со щелочами идет активная реакция, в которой проявляются слабокислые свойства. Галогеноводородные кислоты помогают образовать галогениды силициума. Это основные химические свойства, которые наблюдаются у силициума. Он проявляет разные степени валентности, в зависимости от степени окисления и соединений. Элемент активно используют в полупроводниковых элементах и других областях электроники. Можно добыть как в лабораторных, так и в промышленных условиях с применением высоких температур и катализаторов. Важно внимательно рассмотреть взаимодействие с металлами и кислотами, так как они влияют на степень окисления и валентные электроны. Предыдущая ХимияМел — свойства, происхождение и применение Следующая ХимияХимическая лабораторная посуда — описание, виды и назначение Соединения кремния и их свойства 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей Кремний как химический элемент   Кремний как химический элемент. На внешнем слое в атоме кремния 4 электрона (рис. 1).   Рис. 1. Электроны в атоме кремния Кремний – элемент третьего периода, а значит, радиус его атома больше, чем углерода. Отсюда следует, что внешние электроны кремния слабее притягиваются к ядру, и его относительная электроотрицательность будет меньше, чем углерода. Кремний может проявлять степень окисления -4 в соединениях с металлами. В большинстве остальных соединений кремний проявляет степень окисления +4 (рис. 2). Рис. 2. Степени окисления кремния   Свойства простого вещества кремния     Для кремния известны две аллотропные модификации. Наиболее устойчивая аллотропная модификация кремния имеет строение, подобное алмазу, т. е. атомное строение. Это тугоплавкое, твердое, но хрупкое вещество, черно-серого цвета (рис. 3).   Рис. 3. Кремний Химические свойства кремния во многом подобны углероду. Для него характерны реакции с кислородом, галогенами и металлами. В отличие от углерода, кремний не взаимодействует с водородом. Его водородное соединение получают с помощью реакции между силицидом магния и соляной кислотой. Si + O2 = SiO2 Si + 2Cl2 = SiCl4 2Mg + Si = Mg2Si Mg2Si + 4HCl = 2MgCl2 + SiH4↑ Наиболее характерная степень окисления кремния +4. Рассмотрим свойства некоторых соединений кремния, в которых он проявляет степень окисления +4.   Оксид кремния (IV)     Оксид кремния (IV), или кремнезем – тугоплавкий, нелетучий, практически нерастворимый в воде. Специально приготовленный порошок оксида кремния (силикагель) используется в качестве адсорбента (рис. 4). Гранулированный силикагель используется для осушки воздуха.   Рис. 4. Силикагель По своей структуре оксид кремния представляет собой неорганический полимер, в котором атомы кремния и кислорода, связанные между собой, образуют своеобразные цепочки, ленты и сетки. Этим и объясняется тугоплавкость и твердость оксида кремния. В природе встречаются многие разновидности кремнезема. Главным образом, это кварц, который известен в виде обычного песка или крупных кристаллов. Некоторые разновидности кварца имеют особые названия: горный хрусталь, аметист, дымчатый топаз, агат и яшма и другие. По химическим свойствам оксид кремния – кислотный оксид, а значит, он вступает в реакции со щелочами, при этом образуются силикаты. Например, при взаимодействии оксида кремния с избытком гидроксида калия образуются силикат калия и вода SiO2 + 2KOH = K2SiO3 + H2O При сплавлении он взаимодействует с основными оксидами, например с оксидом кальция: CaO + SiO2 = CaSiO3 В ряду специфических свойств оксида кремния следует отметить его растворение в плавиковой кислоте (поскольку оксид кремния является одной из составных частей любого стекла, эта реакция называется реакцией «травления стекла»): SiO2 + 4HF = SiF4 + 2H2O Оксид кремния не взаимодействует с водой, но ему соответствует кремниевая кислота H2SiO3.   Кремниевая кислота     Правильнее формулу кремниевой кислоты следует записывать так: SiO2*nH2O, т. к. она не имеет постоянного состава. Кремниевая кислота нестойкая и со временем разлагается на оксид кремния и воду:   Н2SiO3 = SiO2 + H2O Соли кремниевой кислоты – силикаты. Большинство силикатов не растворяется в воде. Их строение в основном сходно со строением оксида кремния. Поэтому силикаты тоже тугоплавкие вещества. Так как кремниевая кислота – очень слабая, то из своих солей она вытесняется не только сильными кислотами, но и угольной кислотой, которая сильнее ее: Na2SiO3 + H2O + CO2 = Na2CO3 + H2SiO3↓   Список литературы Микитюк А. Д. Сборник задач и упражнений по химии. 8–11 классы / А. Д. Микитюк. – М.: Изд. «Экзамен», 2009 (с. 124–127). Оржековский П. А. Сборник задач и упражнений по химии: 9-й кл. / П. А. Оржековский, Н. А. Титов, Ф. Ф. Гегеле. – М.: АСТ: Астрель, 2007 (с. 124–128). Оржековский П. А. Химия: 9-й класс: учеб. для общеобраз. учрежд. / П. А. Оржековский, Л. М. Мещерякова, Л. С. Понтак. – М.: АСТ: Астрель, 2007 (§40). Хомченко И. Д. Сборник задач и упражнений по химии для средней школы. – М.: РИА «Новая волна»: Издатель Умеренков, 2008 (с. 78–79). Энциклопедия для детей. Том 17. Химия / Глав. ред. В. А. Володин, вед. науч. ред. И. Леенсон. – М.: Аванта+, 2003 (с. 207–212).   Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (видеоопыты по теме) (Источник) Электронная версия журнала «Химия и жизнь» (Источник)   Домашнее задание Оржековский П. А. Химия: 9-й класс: учеб. для общеобраз. учрежд. / П. А. Оржековский, Л. М. Мещерякова, Л. С. Понтак. – М.: АСТ: Астрель, 2007. – с. 191 №№ 1, 2. Сборник задач и упражнений по химии: 9-й кл. / П. А. Оржековский, Н. А. Титов, Ф. Ф. Гегеле. – М.: АСТ: Астрель, 2007. – с. 126 № 512.   Кремний. Химия кремния и его соединений   1. Положение кремния в периодической системе химических элементов 2. Электронное строение кремния 3. Физические свойства и нахождение в природе кремния 4. Качественные реакции на силикаты 5. Основные соединения кремния 6. Способы получения кремния 7. Химические свойства кремния 7.1. Взаимодействие с простыми веществами 7.1.1. Взаимодействие с галогенами 7.1.2. Взаимодействие с серой и углеродом 7.1.3. Взаимодействие с водородом 7.1.4. Взаимодействие с азотом 7.1.5. Взаимодействие с активными металлами 7.1.6. Горение 7.2. Взаимодействие со сложными веществами 7. 2.1. Взаимодействие с щелочами 7.2.2. Взаимодействие с кислотами 7.2.3. Взаимодействие с азотной кислотой Бинарные соединения кремния — силициды, силан и др. Оксид кремния (IV)   1. Физические свойства и нахождение в природе  2. Химические свойства 2.1. Взаимодействие с щелочами и основными оксидами 2.2. Взаимодействие с водой 2.3. Взаимодействие с карбонатами 2.4. Взаимодействие с кислотами 2.5. Взаимодействие с металлами 2.6. Взаимодействие с неметаллами Кремниевая кислота   1. Строение молекулы и физические свойства   2. Способы получения  3. Химические свойства  Силикаты  Кремний Положение в периодической системе химических элементов Кремний расположен в главной подгруппе IV группы  (или в 14 группе в современной форме ПСХЭ) и в третьем периоде периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева. Электронное строение кремния   Электронная конфигурация  кремния в основном состоянии:   +14Si 1s22s22p63s23p2       Электронная конфигурация  кремния в возбужденном состоянии:   +14Si* 1s22s22p63s13p3       Атом кремния содержит на внешнем энергетическом уровне 2 неспаренных электрона и 1 неподеленную электронную пару в основном энергетическом состоянии и 4 неспаренных электрона в возбужденном энергетическом состоянии. Степени окисления атома кремния — от -4 до +4. Характерные степени окисления -4, 0, +2, +4.   Физические свойства, способы получения и нахождение в природе кремния    Кремний — второй по распространенности элемент на Земле после кислорода.  Встречается только в виде соединений. Оксид кремния SiO2 образует большое количество природных веществ – горный хрусталь, кварц, кремнезем.     Простое вещество кремний – атомный кристалл темно-серого цвета с металлическим блеском, довольно хрупок. Температура плавления 1415 °C, плотность 2,33 г/см3. Полупроводник.   Качественные реакции Качественная реакция на силикат-ионы SiO32- — взаимодействие  солей-силикатов с сильными кислотами. Кремниевая кислота – слабая. Она легко выделяется из растворов солей кремниевой кислоты при действии на них более сильными кислотами. Например, если к раствору силиката натрия прилить сильно разбавленный раствор соляной кислоты, то кремниевая кислота выделится не в виде осадка, а в виде геля. Раствор помутнеет и «застынет». Na2SiO3 + 2HCl = H2SiO3 + 2 NaCl     Видеоопыт взаимодействия силиката натрия с соляной кислоты (получение кремниевой кислоты) можно посмотреть здесь.   Соединения кремния   Основные степени окисления кремния +4, 0 и -4. Наиболее типичные соединения кремния:   Степень окисления Типичные соединения +4 оксид кремния (IV) SiO2 кремниевая кислота H2SiO3 силикаты MeSiO3 бинарные соединения с неметаллами (карбид кремния SiC) -4 силан SiH4 силициды металлов (силицид натрия Na4Si) Способы получения кремния   В свободном состоянии кремний был получен Берцелиусом в 1822 г. Его латинское название «силиций» произошло от латинского слова «sileх», что означает «кремень». Аморфный кремний в лаборатории можно получить при прокаливании смеси металлического магния с диоксидом кремния. Для опыта диоксид кремния следует тщательно измельчить. При нагревании смеси начинается бурная реакция. Одним из продуктов этой реакции является аморфный кремний. SiO2 + 2Mg → Si + 2MgO Видеоопыт взаимодействия оксида кремния (IV) с магнием можно посмотреть здесь. Еще один способ получения кремния в лаборатории — восстановление из оксида алюминием: 3SiO2 + 4Al → 3Si + 2Al2O3 В промышленности использовать дорогие алюминий и магний неэффективно, поэтому используют другие, более дешевые способы: 1. Восстановление из оксида коксом в электрических печах: SiO2 + 2C → Si + 2CO Однако в таком процессе образующийся кремний загрязнен примесями карбидов кремния, и для производства, например, микросхем уже не подходит. 2. Наиболее чистый кремний получают восстановлением тетрахлорида кремния водородом при 1200 °С: SiCl4 +2H2 → Si + 4HCl или цинком: SiCl4 + 2Zn → Si + 2ZnCl2   3. Также чистый кремний получается при разложении силана: SiH4 → Si + 2H2   Химические свойства   При нормальных условиях кремний существует в виде атомного кристалла, поэтому химическая активность кремния крайне невысокая. 1. Кремний проявляет свойства окислителя (при взаимодействии с элементами, которые расположены ниже и левее в Периодической системе) и свойства восстановителя (при взаимодействии с элементами, расположенными выше и правее). Поэтому кремний реагирует и с металлами, и с неметаллами. 1.1. При обычных условиях кремний реагирует с фтором с образованием фторида кремния (IV): Si  +  2F2  → SiF4   При нагревании кремний реагирует с хлором, бромом, йодом: Si   +   2Cl2  →   SiCl4 Si    +   2Br2  →   SiBr4   1.2. При сильном нагревании (около 2000оС) кремний реагирует с углеродом с образованием бинарного соединения карбида кремния (карборунда): C   +   Si  → SiC При температуре выше 600°С взаимодействует с серой: Si   +   2S   →  SiS2   1.3. Кремний не взаимодействует с водородом. 1.4. С азотом кремний реагирует в очень жестких условиях: 3Si  + 2N2  →  Si3N4   1. 5. В реакциях с активными металлами кремний проявляет свойства окислителя. При этом образуются силициды: 2Ca + Si → Ca2Si Si    +   2Mg   →    Mg2Si   1.6. При нагревании выше 400°С кремний взаимодействует с кислородом: Si   +   O2   →  SiO2    2. Кремний взаимодействует со сложными веществами: 2.1. В водных растворах щелочей кремний растворяется с образованием солей кремниевой кислоты. При этом щелочь окисляет кремний. Si    +   2NaOH   +   H2O   →   Na2SiO3   +   2H2   Видеоопыт взаимодействия кремния с раствором щелочи можно посмотреть здесь.   2.2. Кремний не взаимодействует с водными растворами кислот, но аморфный кремний растворяется в плавиковой кислоте с образованием гексафторкремниевой кислоты: Si    +   6HF  →   H2[SiF6]    +   2H2   При обработке кремния безводным фтороводородом комплекс не образуется: Si(тв. )    +   4HF(г.)   =   SiF4    +   2H2   С хлороводородом кремний реагирует при 300 °С, с бромоводородом – при 500 °С. 2.3. Кремний растворяется в смеси концентрированных азотной и плавиковой кислот: 3Si    +   4HNO3   +   12HF   →  3SiF4   +   4NO   +   8H2O   Бинарные соединения кремния   Силициды металлов   Силициды – это бинарные соединения кремния с металлами, в которых кремний имеет степень окисления -4. Химическая связь в силицидах металлов — ионная. Силициды, как правило, легко гидролизуются в воде или в кислой среде. Например, силицид магния разлагается водой на гидроксид магния и силан: Mg2Si   +   4H2O   →  2Mg(OH)2   +   SiH4 Соляная кислота легко разлагает силицид магния: Mg2Si   +   4HCl   →  2MgCl2   +   SiH4 Получают силициды сплавлением простых веществ или восстановлением смеси оксидов коксом в электропечах: 2Mg + Si → Mg2Si 2MgO + SiO2 + 4C → Mg2Si + 4CO   Силан   Силан – это бинарное соединение кремния с водородом SiH4, ядовитый бесцветный газ. Если поместить порошок силицида магния в очень слабый раствор соляной кислоты, то на поверхности раствора образуются пузырьки газа. Они лопаются и загораются на воздухе. Это горит силан. Он образуется при взаимодействии кислоты с силицидом магния: Mg2Si + 4HCl → 2MgCl2 + SiH4     Видеоопыт получения силана из силицида магния можно посмотреть здесь. На воздухе силан горит с образованием SiO2 и H2O: SiH4    +    2O2  → SiO2   +   2H2O   Видеоопыт сгорания силана можно посмотреть здесь. Силан разлагается водой разлагается с выделением водорода: SiH4    +   2H2O   →  SiO2   +  4H2   Силан разлагается (окисляется) щелочами: SiH4    +   2NaOH   +   H2O   →   Na2SiO3   +   4H2   Силан при нагревании разлагается: SiH4 → Si + 2H2   Карбид кремния   В соединениях кремния с неметаллами — ковалентная связь. Рассмотрим карбид кремния – карборунд Si+4C-4. Это вещество с атомной кристаллической решеткой. Он имеет структуру, подобную структуре алмаза и характеризуется высокой твердостью и температурой плавления, а также высокой химической устойчивостью. Карборунд окисляется кислородом при высокой температуре: SiC +2O2 → SiO2 + CO2 Карборунд окисляется кислородом в расплаве щелочи: SiC + 2O2 + 4NaOH → Na2SiO3 + Na2CO3 + 2H2O   Галогениды кремния   Хлорид и фторид кремния – галогенангидриды кремниевой кислоты. SiCl4. Получают галогениды кремния действием хлора на сплав оксида кремния с углем: SiO2 + C + Cl2  →  SiCl4 + CO Галогениды кремния разлагаются водой до кремниевой кислоты и хлороводорода: SiCl4   +   3H2O   →  H2SiO3↓    +   4HCl Хлорид кремния (IV) восстанавливается водородом: SiCl4   +   2H2  →   Si  +   4HCl   Оксид кремния (IV)   Физические свойства и нахождение в природе   Оксид кремния (IV)  –  это твердое вещество с атомной кристаллической решеткой. В природе встречается в виде кварца, речного песка, кремнезема и прочих модификаций:   Химические свойства   Оксид кремния (IV) – типичный кислотный оксид. За счет кремния со степенью окисления +4 проявляет слабые окислительные свойства. 1. Как кислотный оксид, диоксид кремния (IV) взаимодействует с растворами и расплавами щелочей и в расплаве с основными оксидами. При этом образуются силикаты. Например, диоксид кремния взаимодействует с гидроксидом калия: SiO2   +  2KOH   →    K2SiO3   +   H2O    Еще пример: диоксид кремния взаимодействует с оксидом кальция. SiO2   +   CaO   →   CaSiO3   2. Оксид кремния (IV) не взаимодействует с водой, т. к. кремниевая кислота нерастворима. 3. Оксид кремния (IV) реагирует при сплавлении с карбонатами щелочных металлов. При этом работает правило: менее летучий оксид вытесняет более летучий оксид из солей при сплавлении. Например, оксид кремния (IV) взаимодействует с карбонатом калия. При этом образуется силикат калия и углекислый газ: SiO2 + K2CO3  → K2SiO3 + CO2   4. Из кислот диоксид кремния реагирует только с плавиковой или с газообразным фтороводородом: SiO2 + 4HF(г) = SiF4 + 2H2O SiO2 + 6HF(р-р) → H2[SiF6] + 2H2O   5. При температуре выше 1000 °С оксид кремния реагирует с активными металлами, при этом образуется кремний. Например, оксид кремния взаимодействует с магнием с образованием кремния и оксида магния: SiO2 + 2Mg → Si + 2MgO   Видеоопыт взаимодействия оксида кремния (IV) с магнием можно посмотреть здесь. При избытке восстановителя образуются силициды: SiO2 + 4Mg → Mg2Si + 2MgO   6. Оксид кремния (IV) взаимодействует с неметаллами. Например, оксид кремния (IV) реагирует с водородом в жестких условиях. При этом оксид кремния проявляет окислительные свойства: SiO2 + 2Н2 → Si + 2Н2O Еще пример: оксид кремния взаимодействует с углеродом. При этом образуется карборунд и угарный газ: SiO2   +   3С → SiС   +   2СО При сплавлении оксид кремния взаимодействует с фосфатом кальция и углем: 3SiO2     +   Ca3(PO4)2    +   5C   →     3CaSiO3    +    5CO    +   2P   Кремниевая кислота   Строение молекулы и физические свойства   Кремниевые кислоты — очень слабые, малорастворимые в воде соединения общей формулы nSiO2•mH2O. Образует коллоидный раствор в воде.     Метакремниевая H2SiO3 существует в растворе в виде полимера:   Способы получения   Кремниевая кислота образуется при действии сильных кислот на растворимые силикаты (силикаты щелочных металлов). Например, при действии соляной кислоты на силикат натрия: Na2SiO3 + 2HCl → H2SiO3 + 2 NaCl Видеоопыт получения кремниевой кислоты из силиката натрия можно посмотреть здесь. Даже слабая угольная кислота вытесняет кремниевую кислоту из солей: Na2SiO3 + 2Н2O + 2CO2 → 2NaHCO3 + H2SiO3   Химические свойства   1.  Кремниевая кислота — нерастворимая. Кислотные свойства выражены очень слабо, поэтому кислота реагирует только с сильными основаниями и их оксидами: Например, кремниевая кислота реагирует с концентрированным гидроксидом калия: H2SiO3 + 2KOH → K2SiO3 + 2H2O   2. При нагревании кремниевая кислота разлагается на оксид и воду: H2SiO3  →  SiO2 + H2O   Силикаты   Силикаты — это соли кремниевой кислоты.  Большинство силикатов нерастворимо в воде, кроме силикатов натрия и калия, их называют «жидким стеклом». Способы получения силикатов: 1. Растворение кремния, кремниевой кислоты или оксида в щелочи: H2SiO3 + 2KOH → K2SiO3 + 2H2O Si + 2NaOH + H2O → Na2SiO3 + 2H2 SiO2 + 2KOH → K2SiO3 + H2O   2. Сплавление с основными оксидами: СаО   +   SiO2   →   CaSiO3   3.  Взаимодействие растворимых силикатов с солями: K2SiO3 + CaCl2    →    CaSiO3 + 2KCl   Оконное стекло (натриевое стекло) — силикат натрия и кальция: Na2O·CaO·6SiO2. Стекло получают при сплавлении в специальных печах смеси соды Na2CO3, известняка CaCO3 и белого песка SiO2: 6SiO2 + Na2CO3 + CaCO3 → Na2O·CaO·6SiO2 + 2CO2   Для получения специального стекла вводят различные добавки, так стекло содержащее ионы Pb2+ – хрусталь; Cr3+ – имеет зеленую окраску, Fe3+ – коричневое бутылочное стекло, Co2+ – дает синий цвет, Mn2+ – красновато-лиловый. Понравилось это: Нравится Загрузка… Таблица степеней окисления химических элементов. Максимальная и минимальная степень окисления. Возможные степени окисления химических элементов. Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д. Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Химический справочник / / Таблица Менделеева. Названия. Электронные формулы. Молярные массы. Структурные формулы. Таблицы степеней окисления и валентности. Изотопы. / / Таблица степеней окисления химических элементов. Максимальная и минимальная степень окисления. Возможные степени окисления химических элементов. Поделиться:    Таблица степеней окисления химических элементов. Возможные степени окисления химических элементов. Стандартные, высшие, низшие, редкие степени окисления, исключения. Максимальная степень окисления и минимальная степень окисления. Степень окисления – это условный заряд атомов химического элемента в соединении, вычисленный из предположения, что все связи имеют ионный тип. Степени окисления могут иметь положительное, отрицательное или нулевое значение, поэтому алгебраическая сумма степеней окисления элементов в молекуле с учётом числа их атомов равна 0, а в ионе – заряду иона. Справочно: Электронные формулы атомов химических элементов. Степени окисления металлов в соединениях всегда положительные. Высшая степень окисления соответствует номеру группы периодической системы, где находится данный элемент (исключение составляют: Au+3 (I группа), Cu+2 (II), из VIII группы степень окисления +8 может быть только у осмия Os и рутения Ru. Степени окисления неметаллов зависят от того, с каким атомом он соединён: если с атомом металла, то степень окисления отрицательная; если с атомом неметалла то степень окисления может быть и положительная, и отрицательная. Это зависит от электроотрицательности атомов элементов. Высшую отрицательную степень окисления неметаллов можно определить вычитанием из 8 номера группы, в которой находится данный элемент, т.е. высшая положительная степень окисления равна числу электронов на внешнем слое, которое соответствует номеру группы. Степени окисления простых веществ равны 0, независимо от того металл это или неметалл. В неорганической химии обычно применяется понятие степень окисления, а в органической химии — валентность, так как многие из неорганических веществ имеют немолекулярное строение, а органических — молекулярное. Таблица: Элементы с неизменными степенями окисления. Элемент Характерная степень окисления Исключения H +1 Гидриды металлов: LIH-1 F -1 O -2 F2O+2; пероксиды, надпероксиды, озониды Li, Na, K, Rb, Cs, Fr Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra Al Справочно: как читать римские цифры и числа. Таблица. Степени окисления химических элементов по алфавиту. Элемент Название Степень окисления 7N Азот (степень окисления) -III, 0, +I, II, III, IV, V 89Ас Актиний (степень окисления) 0, + III 13Al Алюминий (степень окисления) 0, +III 95Am Америций (степень окисления) 0, + II , III, IV 18Ar Аргон (степень окисления) 85At Астат (степень окисления) -I, 0, +I, V 56Ba Барий (степень окисления) 0, +II 4Be Бериллий (степень окисления) 0,+ IV 97Bk Берклий (степень окисления) 0, +III, IV 5B Бор (степень окисления) -III, 0, +III 107Bh Борий (степень окисления) 0, +VII 35Br Бром (степень окисления) -I, 0, +I, V, VII 23V Ванадий (степень окисления) 0, + II , III, IV, V 83Bi Висмут (степень окисления) 0, +III, V 1H Водород (степень окисления) -I, 0, +I 74W Вольфрам (степень окисления) 0, +IV, VI 64Gd Гадолиний (степень окисления) 0, +III Элемент Название Степень окисления 31Ga Галлий (степень окисления) 0, +III 72Hf Гафний (степень окисления) 0,+IV 2He Гелий (степень окисления) 32Ge Германий (степень окисления) 0, +II, IV 67Ho Гольмий (степень окисления) 0, + III 66Dy Диспрозий (степень окисления) 0, + III 105Db Дубний (степень окисления) 0, +V 63Еu Европий (степень окисления) 0, +II, III 26Fe Железо (степень окисления) 0, +II, III, VI 79Au Золото (степень окисления) 0, + I , III 49In Индий (степень окисления) 0 , + III 77Ir Иридий (степень окисления) 0, +III, IV 39Y Иттрий (степень окисления) 0, +III 70Yb Иттербий (степень окисления) 0, + II , III 53I Йод (степень окисления) -I, 0, +I, V, VII 48Cd Кадмий (степень окисления) 0, + II 19К Калий (степень окисления) 0, +I 98Cf Калифорний (степень окисления) 0, +Ш, IV Элемент Название Степень окисления 20Ca Кальций (степень окисления) 0, + II 54Xe Ксенон (степень окисления) 0, + II , IV, VI, VIII 8O Кислород (степень окисления) -II, I, 0, +II 27Co Кобальт (степень окисления) 0, +II, III 36Кr Криптон (степень окисления) 0, + II 14Si Кремний (степень окисления) -IV, 0, +11, IV 96Cm Кюрий (степень окисления) 0, +III, IV 57La Лантан (степень окисления) 0, +III 3Li Литий (степень окисления) 0, +I 103Lr Лоуренсий (степень окисления) 0, +III 71Lu Лютеций (степень окисления) 0, +III 12Mg Магний (степень окисления) 0, + II 25Mn Марганец (степень окисления) 0, +II, IV, VI, VIII 29Cu Медь (степень окисления) 0, +I, -II 109Mt Мейтнерий (степень окисления) 0, +IV? 101Md Менделевий (степень окисления) 0, +II, III 42Mo Молибден (степень окисления) 0 , +IV, VI 33As Мышьяк (степень окисления) — III , 0 , +III, V 11Na Натрий (степень окисления) 0, +I Элемент Название Степень окисления 60Nd Неодим (степень окисления) 0, +III 10Ne Неон (степень окисления) 93Np Нептуний (степень окисления) 0, +III, IV, VI, VII 28Ni Никель (степень окисления) 0, +II, III 41Nb Ниобий (степень окисления) 0, +IV, V 102No Нобелий (степень окисления) 0, +II, III 50Sn Олово (степень окисления) 0, + II , IV 76Os Осмий (степень окисления) 0, +IV, VI, VIII 46Pd Палладий (степень окисления) 0, +II, IV 91Pa. Протактиний (степень окисления) 0, +IV, V 61Pm Прометий (степень окисления) 0, + III 84Рo Полоний (степень окисления) 0, +II, IV 59Рг Празеодим (степень окисления) 0, +III, IV 78Pt Платина (степень окисления) 0, +II, IV 94PU Плутоний (степень окисления) 0, +III, IV, V, VI 88Ra Радий (степень окисления) 0, + II 37Rb Рубидий (степень окисления) 0, +I 75Re Рений (степень окисления) 0, +IV, VII 104Rf Резерфордий (степень окисления) 0, +IV Элемент Название Степень окисления 45Rh Родий (степень окисления) 0, +III, IV 86Rn Радон (степень окисления) 0, + II , IV, VI, VIII 44Ru Рутений (степень окисления) 0, +II, IV, VI, VIII 80Hg Ртуть (степень окисления) 0 , +I, II, IV 16S Сера (степень окисления) -II, 0, +IV, VI 47Ag Серебро (степень окисления) 0, +I 51Sb Сурьма (степень окисления) 0, +III, V 21Sc Скандий (степень окисления) 0, +III 34Se Селен (степень окисления) -II, 0,+IV, VI 106Sg Сиборгий (степень окисления) 0, +VI 62Sm Самарий (степень окисления) 0, + II , III 38Sr Стронций (степень окисления) 0, + II 82РЬ Свинец (степень окисления) 0, +II, IV 81Тl Таллий (степень окисления) 0, + I , II 73Ta Тантал (степень окисления) 0, +IV, V 52Te Теллур (степень окисления) -II, 0, +IV, VI 65Tb Тербий (степень окисления) 0, +III, IV 43Tc Технеций (степень окисления) 0, +IV, VII 22Ti Титан (степень окисления) 0, + II , III, IV Элемент Название Степень окисления 90Th Торий (степень окисления) 0, +IV 69Tm Тулий (степень окисления) 0 , +III 6C Углерод (степень окисления) -IV, I, 0, +II, IV 92U Уран (степень окисления) 0, +III, IV, VI 100Fm Фермий (степень окисления) 0, +II, III 15P Фосфор (степень окисления) -III, 0, +I, III, V 87Fr Франций (степень окисления) 0, +I 9F Фтор (степень окисления) -I, 0 108Hs Хассий (степень окисления) 0, +VIII 17Cl Хлор (степень окисления) -I, 0, +I, III, IV, V, VI, VII 24Cr Хром (степень окисления) 0, + II , III , VI 55Cs Цезий (степень окисления) 0, +I 58Ce Церий (степень окисления) 0, + III , IV 30Zn Цинк (степень окисления) 0, + II 40Zr Цирконий (степень окисления) 0, +IV 99ES Эйнштейний (степень окисления) 0, +II, III 68Еr Эрбий (степень окисления) 0, +III Таблица. Степени окисления химических элементов по номеру. Элемент Название Степень окисления 1H Водород (степень окисления) -I, 0, +I 2He Гелий (степень окисления) 3Li Литий (степень окисления) 0, +I 4Be Бериллий (степень окисления) 0,+ IV 5B Бор (степень окисления) -III, 0, +III 6C Углерод (степень окисления) -IV, I, 0, +II, IV 7N Азот (степень окисления) -III, 0, +I, II, III, IV, V 8O Кислород (степень окисления) -II, I, 0, +II 9F Фтор (степень окисления) -I, 0 10Ne Неон (степень окисления) 11Na Натрий (степень окисления) 0, +I 12Mg Магний (степень окисления) 0, + II 13Al Алюминий (степень окисления) 0, +III 14Si Кремний (степень окисления) -IV, 0, +II, IV 15P Фосфор (степень окисления) -III, 0, +I, III, V 16S Сера (степень окисления) -II, 0, +IV, VI 17Cl Хлор (степень окисления) -I, 0, +I, III, IV, V, VI, VII Элемент Название Степень окисления 18Ar Аргон (степень окисления) 19К Калий (степень окисления) 0, +I 20Ca Кальций (степень окисления) 0, + II 21Sc Скандий (степень окисления) 0, +III 22Ti Титан (степень окисления) 0, + II , III, IV 23V Ванадий (степень окисления) 0, + II , III, IV, V 24Cr Хром (степень окисления) 0, + II , III , VI 25Mn Марганец (степень окисления) 0, +II, IV, VI, VIII 26Fe Железо (степень окисления) 0, +II, III, VI 27Co Кобальт (степень окисления) 0, +II, III 28Ni Никель (степень окисления) 0, +II, III 29Cu Медь (степень окисления) 0, +I, -II 30Zn Цинк (степень окисления) 0, + II 31Ga Галлий (степень окисления) 0, +III 32Ge Германий (степень окисления) 0, +II, IV 33As Мышьяк (степень окисления) — III , 0 , +III, V 34Se Селен (степень окисления) -II, 0,+IV, VI 35Br Бром (степень окисления) -I, 0, +I, V, VII Элемент Название Степень окисления 36Кr Криптон (степень окисления) 0, + II 37Rb Рубидий (степень окисления) 0, +I 38Sr Стронций (степень окисления) 0, + II 39Y Иттрий (степень окисления) 0, +III 40Zr Цирконий (степень окисления) 0, +IV 41Nb Ниобий (степень окисления) 0, +IV, V 42Mo Молибден (степень окисления) 0 , +IV, VI 43Tc Технеций (степень окисления) 0, +IV, VII 44Ru Рутений (степень окисления) 0, +II, IV, VI, VIII 45Rh Родий (степень окисления) 0, +III, IV 46Pd Палладий (степень окисления) 0, +II, IV 47Ag Серебро (степень окисления) 0, +I 48Cd Кадмий (степень окисления) 0, + II 49In Индий (степень окисления) 0 , + III 50Sn Олово (степень окисления) 0, + II , IV 51Sb Сурьма (степень окисления) 0, +III, V 52Te Теллур (степень окисления) -II, 0, +IV, VI 53I Йод (степень окисления) -I, 0, +I, V, VII 54Xe Ксенон (степень окисления) 0, + II , IV, VI, VIII Элемент Название Степень окисления 55Cs Цезий (степень окисления) 0, +I 56Ba Барий (степень окисления) 0, +II 57La Лантан (степень окисления) 0, +III 58Ce Церий (степень окисления) 0, + III , IV 59Рг Празеодим (степень окисления) 0, +III, IV 60Nd Неодим (степень окисления) 0, +III 61Pm Прометий (степень окисления) 0, + III 62Sm Самарий (степень окисления) 0, + II , III 63Еu Европий (степень окисления) 0, +II, III 64Gd Гадолиний (степень окисления) 0, +III 65Tb Тербий (степень окисления) 0, +III, IV 66Dy Диспрозий (степень окисления) 0, + III 67Ho Гольмий (степень окисления) 0, + III 68Еr Эрбий (степень окисления) 0, +III 69Tm Тулий (степень окисления) 0 , +III 70Yb Иттербий (степень окисления) 0, + II , III 71Lu Лютеций (степень окисления) 0, +III 72Hf Гафний (степень окисления) 0,+IV 73Ta Тантал (степень окисления) 0, +IV, V Элемент Название Степень окисления 74W Вольфрам (степень окисления) 0, +IV, VI 75Re Рений (степень окисления) 0, +IV, VII 76Os Осмий (степень окисления) 0, +IV, VI, VIII 77Ir Иридий (степень окисления) 0, +III, IV 78Pt Платина (степень окисления) 0, +II, IV 79Au Золото (степень окисления) 0, + I , III 80Hg Ртуть (степень окисления) 0 , +I, II, IV 81Тl Таллий (степень окисления) 0, + I , II 82РЬ Свинец (степень окисления) 0, +II, IV 83Bi Висмут (степень окисления) 0, +III, V 84Рo Полоний (степень окисления) 0, +II, IV 85At Астат (степень окисления) -I, 0, +I, V 86Rn Радон (степень окисления) 0, + II , IV, VI, VIII 87Fr Франций (степень окисления) 0, +I 88Ra Радий (степень окисления) 0, + II 89Ас Актиний (степень окисления) 0, + III 90Th Торий (степень окисления) 0, +IV 91Pa. Протактиний (степень окисления) 0, +IV, V 92U Уран (степень окисления) 0, +III, IV, VI Элемент Название Степень окисления 93Np Нептуний (степень окисления) 0, +III, IV, VI, VII 94PU Плутоний (степень окисления) 0, +III, IV, V, VI 95Am Америций (степень окисления) 0, + II , III, IV 96Cm Кюрий (степень окисления) 0, +III, IV 97Bk Берклий (степень окисления) 0, +III, IV 98Cf Калифорний (степень окисления) 0, +Ш, IV 99ES Эйнштейний (степень окисления) 0, +II, III 100Fm Фермий (степень окисления) 0, +II, III 101Md Менделевий (степень окисления) 0, +II, III 102No Нобелий (степень окисления) 0, +II, III 103Lr Лоуренсий (степень окисления) 0, +III 104Rf Резерфордий (степень окисления) 0, +IV 105Db Дубний (степень окисления) 0, +V 106Sg Сиборгий (степень окисления) 0, +VI 107Bh Борий (степень окисления) 0, +VII 108Hs Хассий (степень окисления) 0, +VIII 109Mt Мейтнерий (степень окисления) 0, +IV? Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator Элементы IVА группы. Кремний — Умскул Учебник На этой странице вы узнаете:  Физические и химические свойства кремния; Песок тоже с кремнием: разберем соединения кремния — силаны, оксиды, силикаты; Единственная и неповторимая — поговорим о свойствах кремниевой кислоты. В чайном сервизе твоей бабушки обязательно найдется кремний, так как диоксид кремния входит в состав стекла. Ну а загорать на пляже без песочка (SiO2) ну просто невозможно (песок встречается на каждом шагу).  Кремний Кремний встречается во многих веществах и предметах, которые нас окружают. Достаточно вспомнить только солнечные батареи, которые служат альтернативным источником энергии!  Так что же из себя представляет кремний? Он, как и углерод, находится в IVA-группе и имеет конфигурацию внешнего электронного слоя 3s23p2. В возбужденном состоянии электроны на s-орбитали распариваются, и один из них переселяется на p-орбиталь. В результате, атом приобретает конфигурацию ns1np3. В возбужденном состоянии число неспаренных атомов кремния возрастает до четырех, и кремний приобретает валентность IV: У кремния возможны следующие степени окисления: -4, +2, +4. Физические свойства Кремний — второй по распространенности элемент на Земле (после кислорода). Кремний встречается только в виде сложных веществ, таких как горный хрусталь, кварц, кремнезем. Кристаллическая решётка простого вещества кремния — атомная, сам кремний представляет собой вещество темно-серого цвета с металлическим блеском. Является полупроводником. Химические свойства кремния У кремния относительно низкая электроотрицательность. А что это значит? Это значит, что он будет яро проявлять восстановительные свойства, даже ещё более выраженные чем у углерода! Поэтому из неметаллов будет вступать в реакции с типичными окислителями, повышая свою степень окисления до +4: Реакции с неметаллами Кремний не реагирует с водородом и фосфором в силу близких значений электроотрицательностей! Реакция со щелочами  В отличие от других неметаллов, реагирующих со щелочами, кремний является в этих реакциях только восстановителем, повышая степень окисления до +4:  А с окислителями реакция идет?  Конечно! Но не со всеми. Отобрать электроны «слабенький» кремний способен только у самых слабых — у металлов. Как и углерод, кремний реагирует в основном с металлами активными и средней активности, образуя силициды: Как и многие другие бинарные соединения, силициды металлов могут гидролизоваться:  Образующийся бесцветный газ с неприятным запахом — силан — за счёт степени окисления кремния -4 проявляет восстановительные свойства и способен реагировать с окислителями (например, с кислородом):  (оксид кремния(IV) входит в состав песка, который мы видим на улице) Получение кремния Кремний в основном получают восстановлением из диоксида кремния SiO2 сильными восстановителями: углеродом, металлами:  Оксид кремния (IV) — кремнезём SiO2  Диоксид кремния — кислотный оксид, главный компонент почти всех земных горных пород. Из кремнезема и силикатов состоит почти 90 % массы литосферы. Реакция с водой Почему же диоксид кремния такой исключительный? Да все потому, что это — единственный кислотный оксид, который не реагирует с водой! Как следствие, ему соответствует нерастворимая кремниевая кислота H2SiO3. Основно-кислотное взаимодействие Как кислотный оксид, SiO2 проявляет кислотные свойства, а значит, способен взаимодействовать с веществами, проявляющими основные свойства, с образованием солей — силикатов: А в реакции вытеснения вступает?  Да! SiO2 в реакциях вытеснения — условно «сильный» оксид, способный вытеснять условно «слабые» (CO2, SO2) из их солей при сплавлении (t):   Реакции с окислителями  За счёт высокой степени окисления кремния +4 SiO2 проявляет слабо выраженные окислительные свойства и может вступать в ОВР, как правило, только с очень сильными восстановителями (например, углеродом или металлами):   Единственная и неповторимая — кремниевая кислота и силикаты Кремниевая кислота, хоть и нерастворима, но всё-таки проявляет кислотные свойства, взаимодействуя с сильными основаниями (щелочами):  А ещё силикаты различных металлов образуют красивые нитевидные кристаллы, которые используются в эксперименте « силикатный сад»!  Её соли — силикаты, как и другие соли, являются электролитами, а значит, способны вступать в РИО с другими электролитами: солями, основаниями, кислотами:  Как нерастворимый гидроксид, кремниевая кислота способна разлагаться при нагревании на воду и соответствующий оксид:  Фактчек Кремний —  химический элемент IVA группы, третьего периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 14. Возможные степени окисления кремния: -4, +2, +4. Электронная конфигурация атома кремния: 1s22s22p63s13p3. Кремний за счёт низкой электроотрицательности ярко проявляет восстановительные свойства. Кремний образует множество соединений, в том числе оксид кремния SiO2 — кислотный оксид, который соответствует кремниевой кислоте H2SiO3. Соли кремниевой кислоты называются силикатами.  Проверь себя  Задание 1. Сколько неспаренных электронов содержит атом кремния в возбужденном электронном состоянии?  1 электрон; 2 электрона; 3 электрона; 4 электрона. Задание 2. С каким из следующих простых веществ не реагирует кремний?  Углерод; Бром;  Фосфор;  Кислород. Задание 3. С каким из перечисленных веществ будет реагировать диоксид кремния?  Карбонат натрия; Сульфат калия;  Хлорид рубидия; Ортофосфат кальция.  Задание 4. Какое свойство отличает кремниевую кислоту от других кислот?  Она содержит атомы кислорода; При комнатной температуре кремниевая кислота — жидкость; Она нерастворима в воде; Она проявляет амфотерные свойства.  Задание 5. Как называются бинарные соединения кремния и металлов?  Силаны; Силициды; Силикаты; Силоксаны.  Ответы: 1. —  4; 2. — 3; 3. — 1; 4. — 3; 5. — 2. Фторид кремния(IV), химические свойства, получение 1 H ВодородВодород 1,008 1s1 2,2 Бесцветный газ t°пл=-259°C t°кип=-253°C 2 He ГелийГелий 4,0026 1s2 Бесцветный газ t°кип=-269°C 3 Li ЛитийЛитий 6,941 2s1 0,99 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=180°C t°кип=1317°C 4 Be БериллийБериллий 9,0122 2s2 1,57 Светло-серый металл t°пл=1278°C t°кип=2970°C 5 B БорБор 10,811 2s2 2p1 2,04 Темно-коричневое аморфное вещество t°пл=2300°C t°кип=2550°C 6 C УглеродУглерод 12,011 2s2 2p2 2,55 Прозрачный (алмаз) / черный (графит) минерал t°пл=3550°C t°кип=4830°C 7 N АзотАзот 14,007 2s2 2p3 3,04 Бесцветный газ t°пл=-210°C t°кип=-196°C 8 O КислородКислород 15,999 2s2 2p4 3,44 Бесцветный газ t°пл=-218°C t°кип=-183°C 9 F ФторФтор 18,998 2s2 2p5 4,0 Бледно-желтый газ t°пл=-220°C t°кип=-188°C 10 Ne НеонНеон 20,180 2s2 2p6 Бесцветный газ t°пл=-249°C t°кип=-246°C 11 Na НатрийНатрий 22,990 3s1 0,93 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=98°C t°кип=892°C 12 Mg МагнийМагний 24,305 3s2 1,31 Серебристо-белый металл t°пл=649°C t°кип=1107°C 13 Al АлюминийАлюминий 26,982 3s2 3p1 1,61 Серебристо-белый металл t°пл=660°C t°кип=2467°C 14 Si КремнийКремний 28,086 3s2 3p2 1,9 Коричневый порошок / минерал t°пл=1410°C t°кип=2355°C 15 P ФосфорФосфор 30,974 3s2 3p3 2,2 Белый минерал / красный порошок t°пл=44°C t°кип=280°C 16 S СераСера 32,065 3s2 3p4 2,58 Светло-желтый порошок t°пл=113°C t°кип=445°C 17 Cl ХлорХлор 35,453 3s2 3p5 3,16 Желтовато-зеленый газ t°пл=-101°C t°кип=-35°C 18 Ar АргонАргон 39,948 3s2 3p6 Бесцветный газ t°пл=-189°C t°кип=-186°C 19 K КалийКалий 39,098 4s1 0,82 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=64°C t°кип=774°C 20 Ca КальцийКальций 40,078 4s2 1,0 Серебристо-белый металл t°пл=839°C t°кип=1487°C 21 Sc СкандийСкандий 44,956 3d1 4s2 1,36 Серебристый металл с желтым отливом t°пл=1539°C t°кип=2832°C 22 Ti ТитанТитан 47,867 3d2 4s2 1,54 Серебристо-белый металл t°пл=1660°C t°кип=3260°C 23 V ВанадийВанадий 50,942 3d3 4s2 1,63 Серебристо-белый металл t°пл=1890°C t°кип=3380°C 24 Cr ХромХром 51,996 3d5 4s1 1,66 Голубовато-белый металл t°пл=1857°C t°кип=2482°C 25 Mn МарганецМарганец 54,938 3d5 4s2 1,55 Хрупкий серебристо-белый металл t°пл=1244°C t°кип=2097°C 26 Fe ЖелезоЖелезо 55,845 3d6 4s2 1,83 Серебристо-белый металл t°пл=1535°C t°кип=2750°C 27 Co КобальтКобальт 58,933 3d7 4s2 1,88 Серебристо-белый металл t°пл=1495°C t°кип=2870°C 28 Ni НикельНикель 58,693 3d8 4s2 1,91 Серебристо-белый металл t°пл=1453°C t°кип=2732°C 29 Cu МедьМедь 63,546 3d10 4s1 1,9 Золотисто-розовый металл t°пл=1084°C t°кип=2595°C 30 Zn ЦинкЦинк 65,409 3d10 4s2 1,65 Голубовато-белый металл t°пл=420°C t°кип=907°C 31 Ga ГаллийГаллий 69,723 4s2 4p1 1,81 Белый металл с голубоватым оттенком t°пл=30°C t°кип=2403°C 32 Ge ГерманийГерманий 72,64 4s2 4p2 2,0 Светло-серый полуметалл t°пл=937°C t°кип=2830°C 33 As МышьякМышьяк 74,922 4s2 4p3 2,18 Зеленоватый полуметалл t°субл=613°C (сублимация) 34 Se СеленСелен 78,96 4s2 4p4 2,55 Хрупкий черный минерал t°пл=217°C t°кип=685°C 35 Br БромБром 79,904 4s2 4p5 2,96 Красно-бурая едкая жидкость t°пл=-7°C t°кип=59°C 36 Kr КриптонКриптон 83,798 4s2 4p6 3,0 Бесцветный газ t°пл=-157°C t°кип=-152°C 37 Rb РубидийРубидий 85,468 5s1 0,82 Серебристо-белый металл t°пл=39°C t°кип=688°C 38 Sr СтронцийСтронций 87,62 5s2 0,95 Серебристо-белый металл t°пл=769°C t°кип=1384°C 39 Y ИттрийИттрий 88,906 4d1 5s2 1,22 Серебристо-белый металл t°пл=1523°C t°кип=3337°C 40 Zr ЦирконийЦирконий 91,224 4d2 5s2 1,33 Серебристо-белый металл t°пл=1852°C t°кип=4377°C 41 Nb НиобийНиобий 92,906 4d4 5s1 1,6 Блестящий серебристый металл t°пл=2468°C t°кип=4927°C 42 Mo МолибденМолибден 95,94 4d5 5s1 2,16 Блестящий серебристый металл t°пл=2617°C t°кип=5560°C 43 Tc ТехнецийТехнеций 98,906 4d6 5s1 1,9 Синтетический радиоактивный металл t°пл=2172°C t°кип=5030°C 44 Ru РутенийРутений 101,07 4d7 5s1 2,2 Серебристо-белый металл t°пл=2310°C t°кип=3900°C 45 Rh РодийРодий 102,91 4d8 5s1 2,28 Серебристо-белый металл t°пл=1966°C t°кип=3727°C 46 Pd ПалладийПалладий 106,42 4d10 2,2 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=1552°C t°кип=3140°C 47 Ag СереброСеребро 107,87 4d10 5s1 1,93 Серебристо-белый металл t°пл=962°C t°кип=2212°C 48 Cd КадмийКадмий 112,41 4d10 5s2 1,69 Серебристо-серый металл t°пл=321°C t°кип=765°C 49 In ИндийИндий 114,82 5s2 5p1 1,78 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=156°C t°кип=2080°C 50 Sn ОловоОлово 118,71 5s2 5p2 1,96 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=232°C t°кип=2270°C 51 Sb СурьмаСурьма 121,76 5s2 5p3 2,05 Серебристо-белый полуметалл t°пл=631°C t°кип=1750°C 52 Te ТеллурТеллур 127,60 5s2 5p4 2,1 Серебристый блестящий полуметалл t°пл=450°C t°кип=990°C 53 I ИодИод 126,90 5s2 5p5 2,66 Черно-серые кристаллы t°пл=114°C t°кип=184°C 54 Xe КсенонКсенон 131,29 5s2 5p6 2,6 Бесцветный газ t°пл=-112°C t°кип=-107°C 55 Cs ЦезийЦезий 132,91 6s1 0,79 Мягкий серебристо-желтый металл t°пл=28°C t°кип=690°C 56 Ba БарийБарий 137,33 6s2 0,89 Серебристо-белый металл t°пл=725°C t°кип=1640°C 57 La ЛантанЛантан 138,91 5d1 6s2 1,1 Серебристый металл t°пл=920°C t°кип=3454°C 58 Ce ЦерийЦерий 140,12 f-элемент Серебристый металл t°пл=798°C t°кип=3257°C 59 Pr ПразеодимПразеодим 140,91 f-элемент Серебристый металл t°пл=931°C t°кип=3212°C 60 Nd НеодимНеодим 144,24 f-элемент Серебристый металл t°пл=1010°C t°кип=3127°C 61 Pm ПрометийПрометий 146,92 f-элемент Светло-серый радиоактивный металл t°пл=1080°C t°кип=2730°C 62 Sm СамарийСамарий 150,36 f-элемент Серебристый металл t°пл=1072°C t°кип=1778°C 63 Eu ЕвропийЕвропий 151,96 f-элемент Серебристый металл t°пл=822°C t°кип=1597°C 64 Gd ГадолинийГадолиний 157,25 f-элемент Серебристый металл t°пл=1311°C t°кип=3233°C 65 Tb ТербийТербий 158,93 f-элемент Серебристый металл t°пл=1360°C t°кип=3041°C 66 Dy ДиспрозийДиспрозий 162,50 f-элемент Серебристый металл t°пл=1409°C t°кип=2335°C 67 Ho ГольмийГольмий 164,93 f-элемент Серебристый металл t°пл=1470°C t°кип=2720°C 68 Er ЭрбийЭрбий 167,26 f-элемент Серебристый металл t°пл=1522°C t°кип=2510°C 69 Tm ТулийТулий 168,93 f-элемент Серебристый металл t°пл=1545°C t°кип=1727°C 70 Yb ИттербийИттербий 173,04 f-элемент Серебристый металл t°пл=824°C t°кип=1193°C 71 Lu ЛютецийЛютеций 174,96 f-элемент Серебристый металл t°пл=1656°C t°кип=3315°C 72 Hf ГафнийГафний 178,49 5d2 6s2 Серебристый металл t°пл=2150°C t°кип=5400°C 73 Ta ТанталТантал 180,95 5d3 6s2 Серый металл t°пл=2996°C t°кип=5425°C 74 W ВольфрамВольфрам 183,84 5d4 6s2 2,36 Серый металл t°пл=3407°C t°кип=5927°C 75 Re РенийРений 186,21 5d5 6s2 Серебристо-белый металл t°пл=3180°C t°кип=5873°C 76 Os ОсмийОсмий 190,23 5d6 6s2 Серебристый металл с голубоватым оттенком t°пл=3045°C t°кип=5027°C 77 Ir ИридийИридий 192,22 5d7 6s2 Серебристый металл t°пл=2410°C t°кип=4130°C 78 Pt ПлатинаПлатина 195,08 5d9 6s1 2,28 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=1772°C t°кип=3827°C 79 Au ЗолотоЗолото 196,97 5d10 6s1 2,54 Мягкий блестящий желтый металл t°пл=1064°C t°кип=2940°C 80 Hg РтутьРтуть 200,59 5d10 6s2 2,0 Жидкий серебристо-белый металл t°пл=-39°C t°кип=357°C 81 Tl ТаллийТаллий 204,38 6s2 6p1 Серебристый металл t°пл=304°C t°кип=1457°C 82 Pb СвинецСвинец 207,2 6s2 6p2 2,33 Серый металл с синеватым оттенком t°пл=328°C t°кип=1740°C 83 Bi ВисмутВисмут 208,98 6s2 6p3 Блестящий серебристый металл t°пл=271°C t°кип=1560°C 84 Po ПолонийПолоний 208,98 6s2 6p4 Мягкий серебристо-белый металл t°пл=254°C t°кип=962°C 85 At АстатАстат 209,98 6s2 6p5 2,2 Нестабильный элемент, отсутствует в природе t°пл=302°C t°кип=337°C 86 Rn РадонРадон 222,02 6s2 6p6 2,2 Радиоактивный газ t°пл=-71°C t°кип=-62°C 87 Fr ФранцийФранций 223,02 7s1 0,7 Нестабильный элемент, отсутствует в природе t°пл=27°C t°кип=677°C 88 Ra РадийРадий 226,03 7s2 0,9 Серебристо-белый радиоактивный металл t°пл=700°C t°кип=1140°C 89 Ac АктинийАктиний 227,03 6d1 7s2 1,1 Серебристо-белый радиоактивный металл t°пл=1047°C t°кип=3197°C 90 Th ТорийТорий 232,04 f-элемент Серый мягкий металл 91 Pa ПротактинийПротактиний 231,04 f-элемент Серебристо-белый радиоактивный металл 92 U УранУран 238,03 f-элемент 1,38 Серебристо-белый металл t°пл=1132°C t°кип=3818°C 93 Np НептунийНептуний 237,05 f-элемент Серебристо-белый радиоактивный металл 94 Pu ПлутонийПлутоний 244,06 f-элемент Серебристо-белый радиоактивный металл 95 Am АмерицийАмериций 243,06 f-элемент Серебристо-белый радиоактивный металл 96 Cm КюрийКюрий 247,07 f-элемент Серебристо-белый радиоактивный металл 97 Bk БерклийБерклий 247,07 f-элемент Серебристо-белый радиоактивный металл 98 Cf КалифорнийКалифорний 251,08 f-элемент Нестабильный элемент, отсутствует в природе 99 Es ЭйнштейнийЭйнштейний 252,08 f-элемент Нестабильный элемент, отсутствует в природе 100 Fm ФермийФермий 257,10 f-элемент Нестабильный элемент, отсутствует в природе 101 Md МенделевийМенделевий 258,10 f-элемент Нестабильный элемент, отсутствует в природе 102 No НобелийНобелий 259,10 f-элемент Нестабильный элемент, отсутствует в природе 103 Lr ЛоуренсийЛоуренсий 266 f-элемент Нестабильный элемент, отсутствует в природе 104 Rf РезерфордийРезерфордий 267 6d2 7s2 Нестабильный элемент, отсутствует в природе 105 Db ДубнийДубний 268 6d3 7s2 Нестабильный элемент, отсутствует в природе 106 Sg СиборгийСиборгий 269 6d4 7s2 Нестабильный элемент, отсутствует в природе 107 Bh БорийБорий 270 6d5 7s2 Нестабильный элемент, отсутствует в природе 108 Hs ХассийХассий 277 6d6 7s2 Нестабильный элемент, отсутствует в природе 109 Mt МейтнерийМейтнерий 278 6d7 7s2 Нестабильный элемент, отсутствует в природе 110 Ds ДармштадтийДармштадтий 281 6d9 7s1 Нестабильный элемент, отсутствует в природе Металлы Неметаллы Щелочные Щелоч-зем Благородные Галогены Халькогены Полуметаллы s-элементы p-элементы d-элементы f-элементы Наведите курсор на ячейку элемента, чтобы получить его краткое описание. Чтобы получить подробное описание элемента, кликните по его названию. Тенденции состояния окисления в группе 4 ТЕНДЕНЦИИ СОСТОЯНИЯ ОКИСЛЕНИЯ В ГРУППЕ 4 На этой странице исследуются степени окисления (степени окисления), показанные элементами группы 4 — углеродом (C), кремнием (Si), германием (Ge), оловом (Sn) и свинцом (Pb). В нем рассматривается возрастающая склонность элементов к образованию соединений, в которых их степень окисления равна +2, особенно в отношении олова и свинца. Примечание:   Если вас не устраивают процессы окисления и восстановления (включая использование степеней окисления), обязательно перейдите по этой ссылке, прежде чем двигаться дальше. Используйте кнопку НАЗАД в браузере, чтобы быстро вернуться на эту страницу. Некоторые примеры тенденций изменения степеней окисления Общий тренд Типичная степень окисления элементов группы 4 равна +4, она встречается в таких соединениях, как CCl 9. 0039 4 , SiCl 4 и SnO 2 . Предупреждение:   Не попадитесь в ловушку, цитируя CH 4 в качестве примера углерода с типичной степенью окисления +4. Поскольку углерод более электроотрицателен, чем водород, его степень окисления в данном случае равна -4! Однако по мере продвижения вниз по Группе появляется все больше и больше примеров, где степень окисления равна +2, например, SnCl 2 , PbO и Pb 2+ . В случае с оловом состояние +4 по-прежнему более стабильно, чем +2, но к тому времени, когда вы доберетесь до свинца, состояние +2 станет более стабильным и доминирует в химическом составе свинца. Пример из химии углерода Единственный распространенный пример степени окисления +2 в химии углерода встречается в монооксиде углерода, CO. Оксид углерода является сильным восстановителем, поскольку он легко окисляется до диоксида углерода, где степень окисления +4 является более термодинамически стабильной. Например, моноксид углерода восстанавливает многие оксиды горячего металла до металла — реакция, которая используется, например, при извлечении железа в доменной печи. Примеры из химии олова К тому времени, когда вы дойдете до олова в группе, состояние +2 станет все более распространенным, и существует хороший диапазон соединений как олова (II), так и олова (IV). Однако олово (IV) по-прежнему является более стабильной степенью окисления олова. Это означает, что будет довольно легко преобразовать соединения олова (II) в соединения олова (IV). Лучше всего это проявляется в том, что ионы Sn 2+ в растворе являются хорошими восстановителями. Например, раствор, содержащий ионы олова (II) (например, раствор хлорида олова (II)), восстановит раствор йода до ионов йодида. При этом ионы олова (II) окисляются до ионов олова (IV). Примечание:   Для простоты я пишу это уравнение (и следующие несколько), как если бы продукт содержал простые ионы олова (IV). На самом деле простых ионов олова (IV) в растворе не существует. В этих примерах они обычно будут частью гораздо более крупного комплексного иона. Не беспокойтесь об этом на этом уровне. Ионы олова (II) также восстанавливают ионы железа (III) до ионов железа (II). Например, раствор хлорида олова (II) восстанавливает раствор хлорида железа (III) до раствора хлорида железа (II). При этом ионы олова (II) окисляются до более стабильных ионов олова (IV). Ионы олова (II), конечно, также легко окисляются сильными окислителями, такими как подкисленный раствор манганата калия (VII) (раствор перманганата калия). Эту реакцию можно использовать в качестве титрования для определения концентрации ионов олова (II) в растворе. Примечание:   Если вас не устраивают расчеты титрования (в том числе расчеты с использованием манганата калия (VII)), вас может заинтересовать моя книга по химическим расчетам. И напоследок. . . В органической химии олово и концентрированная соляная кислота традиционно используются для восстановления нитробензола до фениламина (анилина). В этой реакции олово сначала окисляется до ионов олова (II), а затем до предпочтительных ионов олова (IV). Примечание:   Эта реакция подробно описана в разделе сайта, посвященном органической химии, на странице, посвященной получению фениламина. Используйте кнопку НАЗАД в браузере, чтобы вернуться на эту страницу, если вы решите перейти по этой ссылке. Примеры из химии свинца Со свинцом ситуация обратная. На этот раз степень окисления свинца (II) более стабильна, и соединения свинца (IV) имеют сильную тенденцию реагировать с образованием соединений свинца (II). Хлорид свинца(IV), например, разлагается при комнатной температуре с образованием хлорида свинца(II) и газообразного хлора: . . . а оксид свинца (IV) разлагается при нагревании с образованием оксида свинца (II) и кислорода. Оксид свинца(IV) также реагирует с концентрированной соляной кислотой, окисляя часть ионов хлорида в кислоте до газообразного хлора. И снова опережение уменьшается с +4 до более стабильного состояния +2. Попытка объяснить тенденции изменения степеней окисления Нет ничего удивительного в нормальной степени окисления группы +4. Все элементы группы имеют внешнюю электронную структуру ns 2 np x 1 np y 1 , где n изменяется от 2 (для углерода) до 6 (для свинца). Степень окисления +4 — это когда все эти внешние электроны непосредственно участвуют в связывании. По мере того, как вы приближаетесь к нижней части группы, наблюдается растущая тенденция к тому, чтобы пара s 2 не использовалась в соединении. Это часто называют эффект инертных пар — и является доминирующим в химии свинца. Однако само название «эффект инертной пары» ничего не объясняет. Вам нужно рассмотреть два разных объяснения в зависимости от того, говорите ли вы об образовании ионных или ковалентных связей. Примечание:   Следующее, скорее всего, будет далеко за пределами того, что вам нужно для уровня UK A (или его эквивалента) — , и приведено в основном для интереса. Чтобы быть уверенным, обратитесь к своему учебному плану и, что более важно, к прошлым экзаменационным работам и схемам оценок. Если вы готовитесь к экзамену в Великобритании и у вас его нет, перейдите по этой ссылке на страницу учебных программ, чтобы узнать, как их получить. Эффект инертной пары при образовании ионных связей Если элементы группы 4 образуют ионы 2+, они потеряют p-электроны, оставив пару s 2 неиспользованной. Например, чтобы сформировать ион свинца (II), свинец потеряет два 6p-электрона, но 6s-электроны останутся неизменными — «инертная пара». Обычно вы ожидаете, что энергия ионизации будет падать по мере того, как вы спускаетесь вниз по группе по мере того, как электроны удаляются от ядра. В группе 4 этого не происходит. На этой первой диаграмме показано, как меняется общая энергия ионизации, необходимая для образования ионов 2+, по мере продвижения вниз по Группе. Все значения даны в кДж моль -1 . Обратите внимание на небольшое увеличение между оловом и свинцом. Это означает, что удалить р-электроны из свинца несколько труднее, чем из олова. Однако, если вы посмотрите на картину потери всех четырех электронов, разница между оловом и свинцом будет гораздо заметнее. Относительно большое увеличение между оловом и свинцом должно быть связано с тем, что пару 6s 2 значительно труднее удалить из свинца, чем соответствующую пару 5s 2 из олова. Опять же, все значения даны в кДж·моль -1 , и обе диаграммы имеют приблизительно одинаковый масштаб. Причины всего этого кроются в Теории Относительности. С более тяжелыми элементами, такими как свинец, есть то, что известно как релятивистское сжатие электронов, которое стремится притянуть электроны ближе к ядру, чем можно было бы ожидать. Поскольку они ближе к ядру, их труднее удалить. Чем тяжелее элемент, тем сильнее этот эффект. Это влияет на s-электроны гораздо больше, чем на p-электроны. В случае свинца релятивистское сжатие делает удаление 6s-электронов энергетически более трудным, чем можно было бы ожидать. Энерговыделения при образовании ионов (таких как энтальпия решетки или энтальпия гидратации) явно недостаточно, чтобы компенсировать эту дополнительную энергию. Это означает, что для свинца не имеет энергетического смысла образовывать ионы 4+. Примечание:   Если вы хотите узнать больше о релятивистском сжатии, попробуйте поискать в Google релятивистских сжатых электронов — но ожидайте, что вам придется много читать! Эффект инертной пары при образовании ковалентных связей Вам нужно подумать, почему углерод обычно образует четыре ковалентные связи, а не две. Используя обозначение «электроны в ящиках», внешняя электронная структура углерода выглядит следующим образом: Есть только два неспаренных электрона. Однако прежде чем углерод образует связи, он обычно переводит один из s-электронов на пустую р-орбиталь. Остаются 4 неспаренных электрона, которые (после гибридизации) могут образовывать 4 ковалентные связи. Стоит поставлять энергию для продвижения s-электрона, потому что тогда углерод может образовать в два раза больше ковалентных связей. Каждая образующаяся ковалентная связь высвобождает энергию, и этого более чем достаточно для снабжения энергией, необходимой для продвижения. Одно из возможных объяснений нежелания свинца делать то же самое заключается в падении энергии связи по мере продвижения вниз по Группе. Энергия связи имеет тенденцию падать по мере того, как атомы становятся больше, а связывающая пара находится дальше от двух ядер и лучше экранируется от них. Например, энергии, высвобождаемой при образовании двух дополнительных связей Pb-X (где X представляет собой H, Cl или что-то еще), может быть недостаточно для компенсации дополнительной энергии, необходимой для продвижения 6s-электрона на пустую 6p-орбиталь. Это, конечно, было бы еще хуже, если бы энергетический зазор между 6s- и 6p-орбиталями увеличивался за счет релятивистского сжатия 6s-орбитали. Вопросы для проверки вашего понимания Если это первый набор вопросов, который вы задали, пожалуйста, прочтите вводную страницу, прежде чем начать. Вам нужно будет использовать КНОПКУ НАЗАД в браузере, чтобы вернуться сюда позже. вопросов о тенденциях степени окисления в группе 4 ответов Куда бы вы хотели отправиться сейчас? В меню группы 4 . . . В меню неорганической химии. . . В главное меню . . . © Джим Кларк, 2004 г. (последнее изменение: январь 2022 г.) Тенденции состояния окисления в группе 4 Последнее обновление Сохранить как PDF Идентификатор страницы 3691 Джим Кларк Школа Труро в Корнуолле На этой странице рассматриваются степени окисления (степени окисления), принятые элементами группы 4 (углерод (C), кремний (Si), германий (Ge), олово (Sn) и свинец (Pb)). Он исследует растущую тенденцию элементов к образованию соединений со степенью окисления +2, особенно для олова и свинца. Некоторые примеры тенденций изменения степеней окисления Типичная степень окисления элементов группы 4 равна +4, например, CCl 4 , SiCl 4 и SnO 2 . CH 4 , однако, не является примером углерода со степенью окисления +4. Поскольку углерод более электроотрицателен, чем водород, его степень окисления равна -4. Однако ниже по группе есть еще примеры со степенью окисления +2, такие как SnCl 2 , PbO и Pb 2 + . Состояние +4 олова все еще более стабильно, чем его состояние +2, но для свинца и более тяжелых элементов состояние +2 более стабильно; он доминирует в химии свинца. Пример из химии углерода Единственным распространенным примером углерода в степени окисления +2 является окись углерода, CO. Окись углерода является сильным восстановителем, поскольку она легко окисляется до двуокиси углерода, которая имеет более термодинамически стабильное окисление состояние +4. Например, монооксид углерода восстанавливает многие оксиды горячих металлов до простых металлов; эта реакция имеет много полезных применений, одно из которых — извлечение железа в доменной печи. Примеры из химии олова Для олова и ниже состояние +2 становится все более распространенным, и существует множество соединений олова (II) и олова (IV). Однако олово (IV) является более стабильной степенью окисления; поэтому довольно легко превратить соединения олова (II) в соединения олова (IV). Лучше всего это видно на примере того, что ионы Sn 2 + в растворе являются сильными восстановителями. Раствор, содержащий ионы олова (II) (например, сольватированный хлорид олова (II)), восстанавливает йод до иодид-ионов. При этом ионы олова (II) окисляются до ионов олова (IV). Ионы олова(II) также восстанавливают ионы железа(III) до ионов железа(II): хлорид олова(II) восстанавливает хлорид железа(III) до хлорида железа(II) в растворе. При этом ионы олова (II) окисляются до более стабильных ионов олова (IV). Кроме того, ионы олова(II) легко окисляются сильными окислителями, такими как подкисленный манганат калия(VII) (перманганат калия). Эта реакция используется для титрования определения концентрации ионов олова (II) в растворе. В качестве последнего примера в органической химии олово и концентрированная соляная кислота традиционно используются для восстановления нитробензола до фениламина (анилина). Олово сначала окисляется до ионов олова (II), а затем до предпочтительных ионов олова (IV). Примеры из химии свинца Со свинцом ситуация обратная. Степень окисления свинца (II) более стабильна; соединения свинца (IV) имеют сильную склонность реагировать с образованием соединений свинца (II). Хлорид свинца (IV), например, разлагается при комнатной температуре с образованием хлорида свинца (II) и газообразного хлора: Оксид свинца(IV) разлагается при нагревании с образованием оксида свинца(II) и кислорода: Оксид свинца(IV) также реагирует с концентрированной соляной кислотой, окисляя ионы хлорида в кислоте до газообразного хлора. Опять же, свинец уменьшается с +4 до более стабильного состояния +2. Объяснение трендов степеней окисления Нет ничего необычного в стабильности степени окисления +4 в группе 4. Каждый из элементов в группе имеет внешнюю электронную структуру ns 2 np x 1 np y 1 , где n — номер периода, варьирующийся от 2 (для углерода) до 6 (для свинца). В степени окисления +4 все валентные электроны непосредственно участвуют в связывании. Ближе к концу группы наблюдается тенденция к тому, что пара s 2 не участвует в связывании. Это часто известно как эффект инертной пары , и он преобладает в химии свинца. Этому есть два разных объяснения, в зависимости от того, идет ли речь об образовании ионных или ковалентных связей. Эффект инертной пары при образовании ионных связей Если элементы группы 4 образуют ионы 2+, они теряют свои p-электроны, оставляя пару s 2 неиспользованной. Например, для образования иона свинца (II) свинец теряет два 6p-электрона, но 6s-электроны остаются неизменными, образуя «инертную пару». Энергии ионизации обычно уменьшаются по группе по мере удаления электронов от ядра. Это не относится к группе 4. Эта первая диаграмма показывает, как общая энергия ионизации, необходимая для образования иона 2+, изменяется в группе. Значения даны в кДж моль -1 . Обратите внимание на небольшое увеличение между оловом и свинцом. Это указывает на то, что удалить р-электроны из свинца труднее, чем из олова. Однако при рассмотрении картины потери всех четырех электронов на приведенной ниже диаграмме это несоответствие между оловом и свинцом становится гораздо более очевидным. Относительно большое увеличение между оловом и свинцом связано с большей трудностью удаления пары 6s 2 в свинце, чем соответствующих 5s 2 пара из жести. (Опять же, все значения даны в кДж·моль -1 , и обе диаграммы имеют приблизительно одинаковый масштаб. ) Эти эффекты обусловлены теорией относительности. Более тяжелые элементы, такие как свинец, испытывают релятивистское сжатие электронов, которое притягивает электроны ближе к ядру, чем ожидалось. Поскольку они расположены ближе, их труднее удалить. Чем тяжелее элемент, тем сильнее становится этот эффект. Это влияет на s-электроны в большей степени, чем на p-электроны. В свинце из-за релятивистского сжатия удалить 6s-электроны энергетически труднее, чем ожидалось. Условия высвобождения энергии при образовании ионов (например, энтальпия решетки или энтальпия гидратации) не могут компенсировать эту дополнительную энергию. Поэтому для свинца не имеет энергетического смысла образовывать ионы 4+. Эффект инертной пары при образовании ковалентных связей Углерод обычно образует четыре ковалентные связи, а не две. Используя обозначение электронов в ящиках, внешняя электронная структура углерода выглядит следующим образом: Есть только два неспаренных электрона. Однако прежде чем углерод образует связи, он обычно переводит s-электрон на пустую р-орбиталь. Остаются 4 неспаренных электрона, которые (после гибридизации) могут образовывать 4 ковалентные связи. Стоит поставлять энергию для продвижения s-электрона, потому что тогда углерод может образовывать в два раза больше ковалентных связей. Каждая образующаяся ковалентная связь высвобождает энергию, и этого более чем достаточно для обеспечения энергии, необходимой для продвижения. Одно из возможных объяснений нежелания свинца делать то же самое заключается в уменьшении энергии связи вниз по группе. Энергии связи уменьшаются по мере того, как атомы становятся больше, а связывающая пара находится дальше от двух ядер и лучше экранируется от них. Например, энергии, высвобождаемой при образовании двух дополнительных связей Pb-X (где X представляет собой H или Cl или что-то еще), может быть недостаточно для компенсации дополнительной энергии, необходимой для продвижения 6s-электрона на пустую 6p-орбиталь. Этот эффект усиливается, если энергетический зазор между 6s- и 6p-орбиталями увеличивается за счет релятивистского сжатия 6s-орбитали. Авторы и ссылки Джим Кларк (Chemguide.co.uk) Эта страница под названием «Тенденции состояния окисления в группе 4» распространяется по незаявленной лицензии, ее автором, ремиксом и/или куратором является Джим Кларк. Наверх Была ли эта статья полезной? Тип изделия Раздел или Страница Автор Джим Кларк Показать страницу Содержание нет на странице Теги химия углерода ковалентные связи группа 4 инертная пара эффект инертной пары ионные связи свинец химия свинца окисление степень окисления степени окисления олово химия олова Тренды кремний | Элемент, атом, свойства, использование и факты кремний Посмотреть все носители Ключевые люди: Йонс Якоб Берцелиус Фредерик Марк Бекет Связанные темы: кремниевый детектор реконструкция поверхности аморфный кремний кремний-29 кремний-28 Просмотреть весь связанный контент → Резюме Прочтите краткий обзор этой темы кремний (Si) , неметаллический химический элемент из семейства углерода (группа 14 [IVa] периодической таблицы). Кремний составляет 27,7% земной коры; это второй по распространенности элемент в земной коре, уступающий только кислороду. Название кремний происходит от латинского silex или silicis , что означает «кремень» или «твердый камень». Аморфный элементный кремний был впервые выделен и описан как элемент в 1824 году шведским химиком Йонсом Якобом Берцелиусом. Нечистый кремний был получен уже в 1811 году. Кристаллический элементарный кремний не был получен до 1854 года, когда он был получен в виде продукта электролиза. Однако в форме горного хрусталя кремний был знаком додинастическим египтянам, которые использовали его для изготовления бус и маленьких ваз; к ранним китайцам; и, вероятно, многим другим древним. Изготовлением стекла, содержащего кварц, занимались как египтяне — по крайней мере, уже в 1500 г. до н. э., так и финикийцы. Конечно, многие из встречающихся в природе соединений, называемых силикатами, использовались в различных видах строительных растворов для строительства жилищ самыми ранними людьми. электронная конфигурация0648 Element Properties atomic number 14 atomic weight 28.086 melting point 1,410 °C (2,570 °F) boiling point 3,265 ° C (5909 °F) плотность 2,33 г/см 3 степень окисления −4, (+2), +4 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2 Occurrence and distribution On a по массе содержание кремния в земной коре уступает только кислороду. Оценки космического содержания других элементов часто приводятся в терминах числа их атомов, приходящихся на 10 6 атомов кремния. Только водород, гелий, кислород, неон, азот и углерод превосходят кремний по космическому изобилию. Кремний считается космическим продуктом поглощения альфа-частиц при температуре около 10 9 К, по ядрам углерода-12, кислорода-16 и неона-20. Энергия, связывающая частицы, образующие ядро ​​кремния, составляет около 8,4 миллиона электрон-вольт (МэВ) на нуклон (протон или нейтрон). По сравнению с максимумом около 8,7 млн ​​электрон-вольт для ядра железа, почти в два раза более массивного, чем у кремния, эта цифра указывает на относительную стабильность ядра кремния. Чистый кремний слишком реакционноспособен, чтобы его можно было найти в природе, но он встречается практически во всех горных породах, а также в песке, глинах и почвах в сочетании с кислородом в виде кремнезема (SiO 2 , диоксид кремния) или с кислородом и другими элементами (например, алюминием, магнием, кальцием, натрием, калием или железом) в виде силикатов. Окисленная форма, такая как двуокись кремния и особенно силикаты, также распространена в земной коре и является важным компонентом мантии Земли. Его соединения встречаются также во всех природных водах, в атмосфере (в виде кремнеземистой пыли), во многих растениях, в скелетах, тканях и биологических жидкостях некоторых животных. Британская викторина 118 Названия и символы Периодической таблицы Викторина Периодическая таблица состоит из 118 элементов. Насколько хорошо вы знаете их символы? В этом тесте вам будут показаны все 118 химических символов, и вам нужно будет выбрать название химического элемента, который представляет каждый из них. В соединениях диоксид кремния встречается как в кристаллических минералах (например, кварц, кристобалит, тридимит), так и в аморфных или кажущихся аморфными минералах (например, агат, опал, халцедон) во всех районах суши. Природные силикаты характеризуются обилием, широким распространением, сложностью строения и состава. В силикатных минералах содержится большинство элементов следующих групп периодической таблицы: группы 1–6, 13 и 17 (I–IIIa, IIIb–VIb, VIIa). Эти элементы считаются литофильными или камнелюбивыми. Важные силикатные минералы включают глины, полевой шпат, оливин, пироксен, амфиболы, слюды и цеолиты. Свойства элемента Элементарный кремний получают в промышленных масштабах путем восстановления кремнезема (SiO 2 ) коксом в электрической печи, а затем очищенный продукт очищают. В небольших масштабах кремний можно получить из оксида восстановлением алюминием. Почти чистый кремний получают восстановлением тетрахлорида кремния или трихлорсилана. Для использования в электронных устройствах монокристаллы выращивают путем медленного извлечения затравочных кристаллов из расплавленного кремния. Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас Чистый кремний представляет собой твердое вещество темно-серого цвета с металлическим блеском и октаэдрической кристаллической структурой, такой же, как у алмазной формы углерода, с которой кремний имеет много химических и физических сходств. Пониженная энергия связи в кристаллическом кремнии делает этот элемент менее плавящимся, более мягким и химически более активным, чем алмаз. Описана коричневая порошкообразная аморфная форма кремния, которая также имеет микрокристаллическую структуру. Поскольку кремний образует цепочки, подобные тем, которые образованы углеродом, кремний изучался как возможный базовый элемент для кремниевых организмов. Однако ограниченное число атомов кремния, которые могут образовывать катеты, значительно уменьшает количество и разнообразие соединений кремния по сравнению с соединениями углерода. Окислительно-восстановительные реакции необратимы при обычных температурах. В водных системах стабильны только степени окисления 0 и +4 кремния. Кремний, как и углерод, относительно неактивен при обычных температурах; но при нагревании он энергично реагирует с галогенами (фтором, хлором, бромом и йодом) с образованием галогенидов и с некоторыми металлами с образованием силицидов. Как и в случае с углеродом, связи в элементарном кремнии достаточно прочны, чтобы требовать больших энергий для активации или стимулирования реакции в кислой среде, поэтому на него не действуют кислоты, кроме плавиковой. При красном калении кремний подвергается воздействию водяного пара или кислорода, образуя поверхностный слой диоксида кремния. Когда кремний и углерод объединяются при температуре электропечи (2000–2600 ° C [3600–4700 ° F]), они образуют карбид кремния (карборунд, SiC), который является важным абразивом. С водородом кремний образует ряд гидридов, силанов. В сочетании с углеводородными группами кремний образует ряд кремнийорганических соединений. Известны три стабильных изотопа кремния: кремний-28, составляющий 92,21% элемента в природе; кремний-29, 4,70%; и кремний-30, 3,09%. Известно пять радиоактивных изотопов. Элементарный кремний и большинство кремнийсодержащих соединений нетоксичны. Действительно, ткани человека часто содержат от 6 до 90 миллиграммов кремнезема (SiO 2 ) на 100 граммов сухого веса, и многие растения и низшие формы жизни усваивают кремнезем и используют его в своих структурах. Вдыхание пыли, содержащей альфа-SiO 2 , однако, вызывает серьезное заболевание легких, называемое силикозом, распространенное среди шахтеров, каменотесов и керамистов, если не используются защитные устройства. 100 нано-историй: кремний против кремния + окисление кремния! | Карлос Мануэль Харкин Санчес Эпизод #80: Все о кремнеземе! Это ваш любимый энтузиаст материаловедения и нанотехнологий! Сегодня я расскажу больше об атоме кремнезема и о том, как рассчитать степень окисления (чтобы объяснить, почему диоксид кремния является такой замечательной молекулой для аэрогелей кремнезема).0008 Для краткого обзора того, что такое Оксидация, я рекомендую прочитать статью ниже: 100 Нано-Историй: Оксидация! Эпизод #54: Объяснение состояний окисления углерода! cjarquin.medium.com TL;DR → Окисление! 🔑 Окисление означает количество электронов атома в химическом соединении, которое было потеряно или получено в результате процесса, известного как окисление. Это число известно как число окисления ! Числа окисления могут выглядеть так: (-2, +2, +4) Если атом имеет отрицательное число, это означает, что элемент получил электроны от другого элемента. Если элемент имеет положительное число, это означает, что элемент потерял электроны от другого элемента. Чтобы рассчитать степень окисления любой органической молекулы/соединения, нужно найти количество валентных электронов основного элемента за вычетом валентных электронов от других атомов, присоединенных к этому основному элементу (на приведенной диаграмме). Валентные электроны — это электроны во внешней оболочке/последнем ряду атома. Теперь, когда мы разобрались с основными понятиями, давайте сначала разберемся с оставшейся разницей между Silica, и Silicon! Сходства и различия! 🔑 Сразу скажу, Кремний — это элемент Периодической таблицы элементов. Диоксид кремния/диоксид кремния состоит из атомов кремния и кислорода (основным соединением является SiO2.) Диоксид кремния имеет более высокую температуру плавления и кипения, чем диоксид кремния, потому что существует больше ковалентных связей, которые удерживают молекулу вместе, чем в атоме кремния. Чем больше ковалентных связей, тем выше должна быть температура, чтобы разорвать внутримолекулярные связи. Температура плавления кремния → 1414 °C (2577,2 °F) Температура плавления кремния → 1713 °C (3115,4 °F) Температура кипения кремния → 3265 °C (5909 °F) Температура кипения Силикагель → 2230°C (4046°F) В диоксиде кремния/диоксиде кремния все степени окисления будут равны нулю, так как диоксид кремния является стабильным и нейтральным соединением. Но чтобы решить окисление кремнезема, вот как выглядит соединение кремнезема: Основным элементом на диаграмме является атом кремния , который имеет два атома кислорода, которые связаны двойной связью с атомом кремния. . Степень окисления кислорода -2, так как количество валентных электронов во внешней оболочке кислорода равно 6, и нужно добавить еще 2 электрона, чтобы «удовлетворить» внешнюю оболочку кислорода. Нормальная степень окисления атома кремния 0, , но это не работает, потому что нам нужно, чтобы степени окисления в соединении были равны 0. Итак, мы можем рассчитать степень окисления кремния в кремнеземе, умножив степени окисления обоих атомов кислорода на (- 2 х 2 = -4). -4 — это степень окисления для обоих атомов кислорода, что дает нам следующий вывод: Чтобы степени окисления диоксида кремния были равны нулю, атом кремния должен иметь степень окисления +4. A “ -4 ” степень окисления от обоих атомов кислорода и “+4” степень окисления равна нулю от общей степени окисления кремния! Теперь это должно дать нам лучшее объяснение того, почему диоксид кремния/диоксид кремния является таким ценным соединением при изготовлении аэрогелей на основе диоксида кремния и почему он используется во многих областях (например, в аэрогелях). Я расскажу последние разделы об оптических свойствах кремнеземного аэрогеля в последних эпизодах (Эпизоды № 81– № 85), прежде чем вернуться к сочетанию химии и математики в аэрогелях, прежде чем объявить об идее, которую я хотел бы изучить подробнее! До скорой встречи с оптическими свойствами кремнеземных аэрогелей для применения в солнечной энергетике! ✌🏽 Окисление → Число электронов атома в химическом соединении, которое было потеряно или получено в результате процесса, известного как окисление. Это число известно как Число окисления! Ковалентные связи → Они связаны химически, потому что электроны распределены поровну! Ковалентные связи образуются между двумя неметаллами! Делиться заботой! 😄 Валентные электроны → Электроны во внешней оболочке/последнем ряду атома. Диоксид кремния/диоксид кремния → Соединение, состоящее из атомов кремния и кислорода (основным соединением является SiO2.) Почему диоксид кремния имеет более высокую температуру плавления, чем сера? Диоксид кремния (SiO2) имеет макромолекулярную структуру. Это означает, что он образует тысячи ковалентных связей между своими… www.mytutor.co.uk 100 Nano-Stories: «В закладках!» 🔖 Все статьи в одном месте! cjarquin.medium.com © 2021, Карлос Мануэль Харкин Санчес. Все права защищены. Сверхчистые наночастицы кремния, синтезированные лазером, с различными степенями окисления для биомедицинских применений Сверхчистые лазерно-синтезированные наночастицы кремния с переменной степенью окисления для биомедицинских применений Ахмед Аль-Каттан, и Юрий В. Рябчиков, аб Тарек Баати, cd Владимир Красная, и Хуан Ф. Санчес-Ройо, и Марк Сентис, или Диана Брагер, cg Виктор Ю. Тимошенко, бфх Мари-Энн Эстев cg а также Андрей В. Кабашин* ах Принадлежности автора * Соответствующие авторы и Экс-Марсельский университет, CNRS, LP3 UMR 7341, Campus de Luminy, Case 917, Marseille cedex 9, Франция Электронная почта: kabashin@lp3. univ-mrs.fr б П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект, 53, Москва, Россия в Экс-Марсельский университет, INSERM, CRO2 UMR 911, Faculté de Pharmacie, Марсель Седекс 5, Франция д Laboratoire des Substances Naturelles, Национальный институт физико-химических исследований и анализа (INRAP), технополь Сиди Табет Ариана 2020, Тунис и UMDO – Unidad Asociada a CSIC-IMM, Instituto de Ciencias de los Materiales, Universidad de Valencia, PO Box 22085, 46071 Валенсия, Испания ф Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (Московский инженерно-физический институт), Инженерно-физический институт биомедицины (ФизБио), Лаборатория бионанофотоники, Каширское ш. , 31, 115409 Москва, Россия г Assistance Publique – Hôpitaux de Marseille, Hôpital Timone, Marseille cedex 5, Франция ч Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, физфак, 119992 Москва, Россия Аннотация rsc.org/schema/rscart38″> Мы используем метод фемтосекундной лазерной фрагментации предварительно приготовленных водно-дисперсных микроколлоидов для изготовления водных растворов сверхчистых наночастиц на основе чистого кремния (Si-NPs) и оцениваем их потенциал для биомедицинских приложений. Наночастицы кажутся сферическими по форме, с низкой дисперсией по размерам и контролируемым средним размером от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров, в то время как отрицательный поверхностный заряд (-35 мВ ± 0,10 в соответствии с z -потенциальные данные) обеспечивает хорошую электростатическую стабилизацию коллоидных растворов Si-NP. Структурный анализ показывает, что НЧ Si состоят из нанокристаллов Si с включениями оксидов кремния, покрытых оболочкой SiO x (1 < x < 2), а общее содержание оксида зависит от фрагментацию проводят в обычной насыщенной кислородом воде (кислородные условия) или в воде, деоксигенированной за счет прокачки инертными газами (Ag или He) до и во время эксперимента (бескислородные условия). Наши тесты на растворение показывают отличную растворимость в воде всех НЧ, в то время как более окисленные НЧ демонстрируют гораздо более быструю кинетику растворения, что объясняется вызванными окислением дефектами в ядре Si-НЧ. Наконец, исследуя взаимодействие НЧ с клетками человека после 72 ч инкубации в различных концентрациях, мы сообщаем об отсутствии каких-либо побочных эффектов НЧ вплоть до высоких концентраций (50 мкг мл -1 ) и хорошая интернализация NP через классический механизм эндоцитоза. Обладая гораздо более высокой чистотой по сравнению с их химически синтезированными аналогами и предоставляя различные визуализирующие и терапевтические функции, лазерно-синтезированные Si-NP перспективны для безопасного и эффективного применения в наномедицине. Число окисления элементов в периодической таблице Некоторые элементы периодической таблицы имеют только одну или две степени окисления. Но некоторые из них имеют много степеней окисления. Степень окисления элемента в соединении может быть положительной, отрицательной или равной нулю. В соединениях натрия натрий имеет степень окисления только +1. Но некоторые типы атомов, такие как хлор, образуют различные степени окисления, такие как -1, 0, +1, +3, +5, +7 в соединениях. В этом уроке мы обсудим некоторые важные факты о степенях окисления и степенях окисления в периодической таблице, включая блок s, блок p и блок d. Важные факты о степенях окисления В этой главе мы обсудим очень важные факты о степенях окисления на примерах с различными соединениями. Степень окисления может быть положительной или отрицательной Мы знаем, что металлов выделяют электроны с образованием положительных ионов. Поэтому металлы всегда образуют положительных степеней окисления. Но неметаллы , такие как сера, фосфор, хлор, могут показывать оба положительные или отрицательные степени окисления. Более одной степени окисления элемента Некоторые элементы могут иметь более одной степени окисления. Специально d блочные элементы показывают это поведение. Примеры более чем одной степени окисления элемента Хлор: -1, 0, +1, +3, +5, +7 Марганец: 0, +2, +4, +7 Когда элемент не соединяется или не образует соединения Когда элемент не соединяется, его степень окисления равна 0. Пример: степень окисления Au равна 0. Когда элемент соединяется с элементом того же типа. Когда элемент объединяется с элементом того же типа, его степень окисления становится равной 0. Пример: степень окисления Br в Br 2 равна 0. Степени окисления s-блока Все щелочные металлы показывают только +1 степень окисления. Все щелочноземельные металлы имеют степень окисления только +2. Обычно щелочные металлы и щелочноземельные металлы выходят в виде соединений (NaCl, CaCO 3 ). Поэтому мы не можем рассматривать их как свободные элементы. Степени окисления элементов p-блока Некоторые элементы p-блока имеют много степеней окисления, например, хлор (-1, 0, +1, +3, +5, +7) и сера (-2, 0, + 4, +6). Некоторые из них имеют ограниченную степень окисления, например фтор (-1). Периодическая таблица со степенями окисления Здесь мы собираемся суммировать степени окисления всех элементов периодической таблицы в одну группу. ПРИМЕЧАНИЕ.			Helium	0
3	Lithium	+1
4	Beryllium	+2
5	Boron	+3
6	Углерод	-4 , -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3 , +4
7 Азот 90 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3
8	Кислород	-2 , -1 , 0 , +1 , +2
Фтор	-1 , 0
10	Неон	0
11 + натрий 11 90 0013
12	Magnesium	+2
13	Aluminium	+3
14	Silicon	0 , +4
15	Phosphorous	0 , +1, +3, +5
16	Sulfur	-2, 0, +2, +4, +6
17	Хлор	-1, 0, +1, ++1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, + 3 , +5 , +7
18	Argon	0
19	Калий	+1
20	. Водород Водород образует три степени окисления: -1, 0, +1. Степень окисления 0 происходит только в молекуле водорода. -1 степень окисления — Примеры Когда водород образует соединения с металлами, степень окисления водорода равна -1. NaH и CaH 2 вот несколько примеров. +1 степень окисления Когда углерод образует соединения с неметаллическими элементами, степень окисления водорода в большинстве случаев становится +1. Метан: CH 4 — Электроотрицательность углерода выше, чем у водорода. Так водород окисляется и степень окисления +1. Щелочные металлы — Группа 1 Щелочные металлы (кроме водорода) удалить один электрон с образованием +1 иона. Так что только степень окисления щелочных металлов +1. Так, литий, натрий, калий, рубидий, цезий имеют только одну степень окисления +1. Щелочноземельные металлы — группа 2 Как и щелочные металлы, щелочноземельные металлы имеют степень окисления только +2. Бериллий, магний, кальций, стронций, барий имеют степень окисления +2. p Блок Группа 3 Элементы третьей группы: бор, алюминий, галлий, индий и таллий. Бор +3: BCl 3 , BF 3 Алюминий (алюминий) Алюминий – это металл. Таким образом, он удаляет свои три электрона из последней оболочки, чтобы показать степень окисления +3. Немного примерами +3 степеней окисления алюминия являются AlCl 3 , Ал 2 О 3 . Группа 4 Углерод Степень окисления углерода изменяется от -4 до +4. -4: Ch 4 -Метан -3: Ch 3 CH 3 -Ethane -2: Ch 3 CL -1: CL 2 CL -1: Clch 2 CL -1: CL 2 . Cl 0 : CH 2 Cl 2 +1: CH 3 -CHO — Карбонильный углерод имеет степень окисления +1. +2: CHCl 3 +3: CH 3 -COOH — Атом углерода карбоновой кислоты имеет степень окисления +3. +4: CCl 4 , CO 2 Группа 5 Группа 5 включает азот, фосфор, мышьяк, сурьму и висмут. Изменение степени окисления при спуск группы. Азот Азот имеет различные степени окисления от -3 до +5. -3: Аммиак (NH 3 ), хлорид аммония (NH 4 Cl) -1: Гидроксиламин (NH 2 OH) 0: Газообразный азот (N 2 ) +1: Закись азота (N 2 O) +2: оксид азота (НО) +3: Диназот триоксид (N 2 O 3 ) +4: азотистый диоксид (NO 2 ), триоксид диазота (N 2 O 4 ) +5: диазот пентоксид (N 2 O 5 ) Фосфор Фосфор также имеет различные степени окисления от -3 до +5. -3: NA 3 P, CA 3 P 2 , PH 3 -0: P 8 , P 4 -+1: H 4 9 -+1: H 4 9 -+1: H 4 9 -+10039. 2 +3: P 2 O 3 , H 3 PO 3 +5: H 3 PO 4 , NA 3 3 PO 4 , NA 3 39. 2 О 5 Группа 6 Мы собираемся обсудить степени окисления кислорода и серы в элементах группы 6. Кислород Кислород занимает второе место по величине электроотрицательности в периодической таблице. Поэтому в большинстве случаев окисление число кислорода отрицательно. Кислород образует только положительные степени окисления при соединении с фтором. +2: In F 2 0: Молекула кислорода (O 2 ) -1: Примером степени окисления -1 является перекись водорода (H 2 O 2 ). -2: наиболее распространенная степень окисления кислорода -2. Na 2 O, MgO, H 2 O являются примерами -2 степень окисления кислорода. Сера Сера — еще один элемент р-блока, который имеет разные степени окисления. -2: Na 2 S, H 2 S 0: S 8 +4: SO 2 , H 2 SO 3 +6: H 2 SO 4 , BaSO 4 Хлор Хлор также имеет множество степеней окисления. (от -1 до +7) -1: HCl , NaCl 0: Cl 2 газ +1 : HOCl , NaClO +3: NaClO 9059 2 3 +7: NaClO 4 , HClO 4 3d-металлы Большинство 3d-металлов имеют переменную степень окисления. Например, железо имеет две степени окисления +2 и +3. +2: FeO, FeCl 2 +3: Fe 2 O 3 Цинк имеет только одну степень окисления +2. 3d metals variable oxidation states 3d Metal Oxidation state Sc +3 Ti +2 , +3 ,+4 Va + 2 , +3 , +4 , +5 Кр +2 , +3 , +6 Mn +2 , +4 , +6 , +7 Fe +2 , +3 Co 2 , +3 Ni +2 Cu +1 , +2 Zn +2 Степень окисления и цвет соединения или раствора Возьмем пример 8 90. FeCl2 — зеленый FeCl3 — коричневый Почему хлор имеет более широкий диапазон степеней окисления, чем сера? Сера и хлор находятся в 6-й и 7-й группах периодической таблицы. Таким образом, у нас есть шесть и семь электронов. их конечные энергетические уровни соответственно. Эти электроны могут объединяться с кислородом, образуя различные соединения. Некоторые примеры обсуждаются ниже. Сера отдает все свои последние шесть электронов, образуя молекулу серной кислоты (степень окисления +6). Хлор может отдать семь электронов, чтобы сделать хлорную кислоту со степенью окисления +7. Хлор может принять один электрон для образования аниона хлорида (степень окисления -1). Сера может принять два электрона, чтобы сформировать анион сульфида. (степень окисления -2). Common oxidation states of sulfur 9079 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9075 9. 1071070 Common Oxidation State Example Compound -2 H 2 S 0 Elemental sulfur (S 8 ) +4 SO 2 +6 SO 3 , H 2 SO 4 9 9078 9.107.0039 2 Заряд гипохлорит-иона OCl — составляет -1. Таким образом, мы можем рассчитать степень окисления хлора. -2 + x = -1 x = +1 степень окисления хлора в Ca(OCl) 2 равна +1. Не путать со степенью окисления и зарядом иона Степень окисления и заряд иона не всегда равны. Na + Степень окисления иона (+1) и заряд иона (+1) одинаковы. Степень окисления иона Cl — и заряд иона одинаковы. Но в KMnO 4 степень окисления атома марганца +7. Но марганец не образовывал ион +7 в KMnO 4 . Хром не образует ион +6. А вот в K 2 CrO 4 степень окисления хрома +6. в сульфиде кремния, какой элемент будет иметь отрицательную степень окисления? Сульфид кремния (SiS 2 ) содержит атомы кремния и серы. Поскольку вы хотите найти отрицательную степень окисления, найдите электроотрицательность какого элемента больше? Электроотрицательность серы 2,5, кремния 1,8. Следовательно, сера более электроотрицательна, чем кремний. Таким образом, сера должна иметь отрицательную степень окисления (-2). Какие элементы имеют самые высокие степени окисления в периодической таблице? Марганец как металл имеет степень окисления +7. Некоторыми примерами соединений для +7 являются перманганат калия (KMnO 4 ), Mn 2 O 7 Как неметалл, хлор образует степень окисления +7. HClO 4 , Cl 2 O 7 являются примерами для +7 степени окисления хлора. Какой элемент всегда имеет нулевую или отрицательную степень окисления? Фтор всегда имеет нулевую или отрицательную степень окисления, потому что фтор является наиболее электроотрицательным элементом в периодической таблице. Таким образом, он всегда получает электрон, когда фтор соединяется с другим элементом, образуя степень окисления -1. Фтор образует нулевую степень окисления в молекуле F 2 . В NaF и HF степень окисления фтора равна -1. Приведите пример реакции на хлор с положительной степенью окисления после реакции? Газообразный хлор (степень окисления 0) реагирует с холодным разбавленным NaOH или горячим концентрированным NaOH с образованием степени окисления атома хлора +1 и +5 соответственно. +1: NaClO +5: NaClO 3 s блочные элементы имеют ли они переменные степени окисления Только водород имеет переменную степень окисления. Все остальные элементы имеют одинарную степень окисления. Элементы группы 1 показывают степень окисления +1, а элементы группы 2 показывают степень окисления +2. Какова максимальная степень окисления элементов р-блока? Элементы группы VII образуют самые высокие степени окисления. Из группы VII хлор образует степень окисления +7. Какие элементы имеют степень окисления +7 и приведите примеры? Как марганец, так и хлор имеют степень окисления +7. В перманганате калия (KMnO 4 ) и HMnO 4 степень окисления марганца равна +7. Хлор образует хлористую кислоту (HClO 4 ) со степенью окисления +7. Степень окисления и кислотность При увеличении степени окисления также увеличивается сила кислотности. Учитывайте кислотность различные оксиды азота. Интегралы калькулятор онлайн с решением: Интегралы. Пошаговый калькулятор alexxlab / 02.04.197118.09.2022 / Разное Калькулятор Интегралов — определенный & неопределенный Онлайн-калькулятор интегралов поможет вам вычислить интегралы функций по отношению к задействованной переменной и покажет вам полные пошаговые вычисления. Когда дело доходит до вычислений неопределенных интегралов, этот калькулятор первообразных позволяет мгновенно решать неопределенные интегралы. Теперь вы можете определить интегральные значения следующих двух интегралов с помощью онлайн-интеграл калькулятор: Определенные интегралы Неопределенные интегралы (первообразная) Интегральный расчет довольно сложно решить вручную, так как он включает в себя различные сложные формулы интегрирования. Итак, рассмотрим интерактивный интегральный решатель, который решает простые и сложные функции решение интегралов онлайн и показывает вам пошаговые вычисления. Итак, сейчас самое время понять формулы интегрирования, как интегрировать функцию шаг за шагом, с помощью калькулятора интегрирования и многое другое. Во-первых, давайте начнем с основ: Читать дальше! Что такое интеграл? В математике интеграл функций описывает площадь, смещение, объем и другие понятия, которые возникают, когда мы объединяем бесконечные данные. В исчислении дифференцирование и интегрирование являются фундаментальной операцией и служат наилучшей операцией для решения физико-математических задач произвольной формы. Вы также можете использовать бесплатную версию онлайн-калькулятора факторов, чтобы найти факторы, а также пары факторов для положительных или отрицательных целых чисел. Процесс нахождения интегралов, называемый интегрированием Интегрируемая функция называется подынтегральной функцией. В интегральных обозначениях ∫3xdx, ∫ – символ интеграла, 3x – интегрируемая функция, а dx – дифференциал переменной x. Где f (x) – функция, а A – площадь под кривой. Наш бесплатный калькулятор интегралов легко вычисляет интегралы и определяет площадь под заданной функцией. Что ж, теперь поговорим о типах интегралов: Типы интегралов: По сути, есть два типа интегралов: Неопределенные интегралы Определенные интегралы Неопределенные интегралы: определенный интеграл онлайн функции принимает первообразную другой функции. Взять первообразную функции – это самый простой способ обозначить неопределенные интегралы. Когда дело доходит до вычисления неопределенных интегралов, калькулятор неопределенных интегралов помогает выполнять вычисления неопределенных интегралов шаг за шагом. Этот тип интеграла не имеет верхнего или нижнего предела. Определенные интегралы: Определенный интеграл функции имеет начальное и конечное значения. Просто существует интервал [a, b], который называется пределами, границами или границами. Этот тип можно определить как предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю. Наш интеграл онлайн калькулятор определенных интегралов с оценками вычисляет интегралы, учитывая верхний и нижний предел функции. Разницу между определенным и неопределенным интегралами можно понять по следующей диаграмме: Основные формулы для интеграции: Существуют разные формулы для интеграции, но здесь мы перечислили некоторые общие: ∫1 dx = x + c ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c ∫a dx = ax + c ∫ (1 / х) dx = lnx + c ∫ ax dx = ax / lna + c ∫ ex dx = ex + c ∫ sinx dx = -cosx + c ∫ cosx dx = sinx + c ∫ tanx dx = – ln | cos x | + c ∫ cosec2x dx = – детская кроватка x + c ∫ sec2x dx = tan x + c ∫ cotx dx = ln | sinx | + c ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c Помимо этих уравнений интегрирования, есть еще несколько важных формул интегрирования, которые упомянуты ниже: ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c Запоминание всех этих формул интегрирования и выполнение вычислений вручную – очень сложная задача. Просто введите функцию в предназначенное для этого поле онлайн-калькулятор интегралов, который использует эти стандартизированные формулы для точных вычислений. Как решать интегралы вручную (шаг за шагом): Большинство людей раздражается начинать с вычислений интегральной функции. Но здесь мы собираемся решать интегральные примеры шаг за шагом, что поможет вам разобраться, как легко интегрировать функции! Итак, это точки, которым нужно следовать для вычисления решение интегралов онлайн: Определить функцию f (x) Возьмите первообразную функции Вычислить верхний и нижний предел функции Определите разницу между обоими пределами Если вас интересует вычисление первообразной (неопределенного интеграла), тогда возьмите онлайн-калькулятор первообразной, который быстро решит первообразную данной функции. Смотрит на примеры: Пример 1: Решить интегралы от ∫ x3 + 5x + 6 dx? Решение: Шаг 1: Применяя правило функциональной мощности для интегрирования: ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c ∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c Шаг 2: ∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c Шаг 3: ∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c Этот калькулятор неопределенного интеграла помогает интегрировать интеграл калькулятор функции шаг за шагом, используя формулу интегрирования. 1_5 x * lnx dx = –14 Поскольку это очень сложно для решения интегралов, когда две функции умножаются друг на друга. Для удобства просто введите функции в онлайн-калькулятор интегралов по частям, который помогает выполнять вычисления двух функций (по частям), которые точно умножаются друг на друга. Пример 3 (Интеграл от тригонометрической функции): Вычислить определенный интеграл для ∫sinx dx с интервалом [0, π / 2]? Решение: Шаг 1: Используйте формулу для тригонометрической функции: ∫ sinx dx = -cosx + c Шаг 2: Вычислите верхний и нижний предел для функций f (a) и f (b) соответственно: Поскольку a = 0 и b = π / 2 Итак, f (a) = f (0) = cos (0) = 1 f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0 Шаг 3: Рассчитайте разницу между верхним и нижним пределами: f (а) – f (b) = 1 – 0 f (а) – f (b) = 1 Теперь вы можете использовать бесплатный калькулятор частичных интегралов для проверки всех этих примеров и просто добавлять значения в поля назначения для мгновенного вычисления интегралов. Как найти первообразную и вычислить интегралы с помощью калькулятора интегралов: Вы можете легко вычислить интеграл от определенных и неопределенных функций с помощью лучшего интегратора. Вам просто нужно следовать указанным пунктам, чтобы получить точные результаты: Проведите по! Входы: Во-первых, введите уравнение, которое вы хотите интегрировать. Затем выберите зависимую переменную, входящую в уравнение Выберите на вкладке определенный или определенный интеграл онлайн Если вы выбрали конкретный вариант, то вам следует ввести нижнюю и верхнюю границу или предел в предназначенное для этого поле. После этого пора нажать на кнопку расчета. Выходы: Интегральный оценщик показывает: Определенный интеграл неопределенный интеграл онлайн Выполните пошаговые расчеты Часто задаваемые вопросы (FAQ): Какое целое значение? В математике интеграл – это числовое значение, равное площади под графиком некоторой функции на некотором интервале. Это может быть график новой функции, производная которой является исходной функцией (калькулятор неопределенных интегралов). Итак, для мгновенных и быстрых вычислений вы можете использовать бесплатный интеграл онлайн калькулятор первообразных, который позволяет вам решать неопределенные интегральные функции. Как вы оцениваете интеграл, используя основную теорему исчисления? Прежде всего, мы должны найти первообразную функции, чтобы решить интеграл, используя фундаментальную теорему. Затем используйте основную теорему исчисления для вычисления решение интегралов онлайн. Или просто введите значения в предназначенное для этого поле этого калькулятора интеграции и мгновенно получите результаты. Что такое двойной интеграл? Двойные интегралы – это способ интегрирования по двумерной области. Двойные интегралы позволяют вычислить объем поверхности под кривой. Они имеют две переменные и рассматривают функцию f (x, y) в трехмерном пространстве. Заключительные слова: Интегралы широко используются для улучшения архитектуры зданий, а также для мостов. В электротехнике его можно использовать для определения длины силового кабеля, необходимого для соединения двух станций, находящихся на расстоянии нескольких миль друг от друга. Этот онлайн-калькулятор интегралов лучше всего подходит для школьного образования, который легко интеграл калькулятор любой заданной функции шаг за шагом. Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine. калькулятор интегралов — калькулятор первообразных Калькулятор интегралов — это онлайн-инструмент, который вычисляет первообразную функции. Он работает как калькулятор определенного интеграла, а также как калькулятор неопределенного интеграла и позволяет мгновенно вычислить интегральное значение. Если вы изучаете исчисление, вы можете иметь представление о том, насколько сложны интегралы и производные. Что ж, отбросьте свои заботы, потому что калькулятор интеграции здесь, чтобы облегчить вам жизнь. Вы можете оценить интеграл, только поместив функцию в наш инструмент. Теперь мы обсудим определение интеграла, как использовать интегральный калькулятор с пошаговыми инструкциями, как решать интегралы с помощью интегрального решателя и многое другое. Что такое интегральное? Интеграл является обратной производной. Он такой же, как и первообразная. Его можно использовать для определения площади под кривой. Вот стандартное определение интеграла Википедия. «В математике интеграл присваивает числа функциям таким образом, чтобы можно было описать смещение, площадь, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечно малых данных. Интегрирование — одна из двух основных операций исчисления; его обратная операция, дифференцирование, является другим. ” С интервалом [a, b] действительной прямой и действительной переменной x определенный интеграл заданной функции f может быть выражен как: Как правило, есть два типа интегралов. Oпределенный интеграл онлайн : если интегралы определяются с использованием нижнего и верхнего пределов, они называются определенными интегралами. Стандартный вид определенных интегралов может быть представлен как: Hеопределенный интеграл онлайн : если не определены нижний или верхний предел, предел указывается постоянной интегрирования. Эти типы интегралов называются неопределенными интегралами, потому что для них нет ограничений. Стандартная форма неопределенных интегралов: ∫ f (x) dx Как  работает интеграл онлайн? Калькулятор первообразных вычисляет функцию, заданную пользователем, и преобразует ее в интегрирование, применяя верхний и нижний пределы, если это определенный интеграл. Если это неопределенный интеграл, калькулятор интегралов просто использует константу интегрирования для вычисления выражения. Кроме того, калькулятор интегральных вычислений дает ощущение простоты в расчетах интегрирования, только принимая функцию от пользователя. Вам не нужно ничего делать, кроме как вводить данные, и этот итерационный калькулятор интегралов делает все это самостоятельно, причем в кратчайшие сроки. Чтобы использовать этот калькулятор линейного интеграла, выполните следующие действия: Введите свое значение в данное поле ввода. Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить интеграл. Используйте кнопку Reset, чтобы ввести новое значение. Калькулятор интеграции по частям даст вам полностью оцененную интегральную функцию, которую можно в дальнейшем использовать в различных областях. Как упоминалось выше, интегрирование является обратной функцией производных. Если вам нужно решить производную, воспользуйтесь нашим калькулятором производной. Как вычислить интеграл? Теперь, когда вы знаете, что такое интегралы и как использовать приведенную выше производную интегрального калькулятора для решения интеграла, вы также можете узнать, как решать интегралы вручную. Это может как-то раздражать тех, кто только начинает с интегралов. Но не волнуйтесь. Мы продемонстрируем расчеты на примерах, чтобы вы могли легко понять. Кроме того, вы можете подготовить тему к экзаменам, используя приведенное ниже руководство. Чтобы вычислить интегралы, выполните следующие действия: Определите и запишите функцию F (x). Возьмем первообразную функции F (x). Вычислите значения верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b). Вычислите разницу верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b). Давайте воспользуемся примером, чтобы понять метод вычисления определенного интеграла. Пример — Определенный интеграл Для функции f (x) = x — 1 найти определенный интеграл, если интервал равен [2, 8]. Решение: Шаг 1: Определите и запишите функцию F (x). F (x) = x — 1, интервал = [2, 8] Шаг 2: Возьмите первообразную функции F (x). F (x) = ∫ (x − 1) dx = (x2 / 2) — x Шаг 3: Рассчитайте значения верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b). As, a = 1 и b = 10, F (а) = F (1) = (22/2) — 2 = 0 F (б) = F (10) = (82/2) — 8 = 24 Шаг 4: Рассчитайте разницу верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b). F (б) — F (а) = 24-0 = 24 Этот метод можно использовать для вычисления определенных интегралов, имеющих пределы. Вы можете использовать калькулятор двойного интеграла выше, если не хотите заниматься интегральными вычислениями. Пример — интеграл тригонометрической функции Для функции f (x) = sin (x) найдите определенный интеграл, если интервал равен [0, 2π]. Решение: Шаг 1: Определите и запишите функцию F (x). F (x) = sin (x), интервал = [0, 2π] Шаг 2: Возьмите первообразную функции F (x). F (x) = ∫ sin (x) dx = cos (x) Шаг 3: Рассчитайте значения верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b). As, a = 0 и b = 2π, F (а) = F (0) = cos (0) = 0 F (b) = F (2π) = cos (2π) = 0 Шаг 4: Рассчитайте разницу верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b). F (б) — F (а) = 0 — 0 = 0 Наряду с ручным расчетом вы также можете использовать наш калькулятор тригонометрической подстановки выше, чтобы решить тригонометрический интеграл за доли секунды. FAQs Что такое вычисление интегралов? Интегральное вычисление обращает функцию производной, беря первообразную этой функции. Он используется для определения площади под кривой. Интегральные вычисления могут быть определенными, если есть верхний и нижний пределы. Если интервалов нет, используется интегральная константа C, и этот тип функции называется неопределенным интегралом. Какая производная от интеграла? Если мы возьмем производную интеграла, оба они будут компенсировать друг друга, потому что производная и интеграл являются обратными функциями друг к другу. Согласно основной теореме исчисления, интеграл — это то же самое, что и первообразная. Кто отец интеграции? Готфрид Вильгельм Лейбниц и Исаак Ньютон независимо предложили правила интеграции в конце 17 века. Они приняли интеграл как бесконечную сумму прямоугольников чрезвычайно малой ширины. Бернхард Риман описал интегралы строго математически. Что такое интеграл от 1? Интеграл от 1 равен x или x + c, потому что если мы добавим интегральную константу. Это можно выразить как диагональная линия, лежащая в 1-м и 3-м квадрантах графика. ∫ 1 dx = x + C Какой интеграл от sin 2x? Интеграл от sin 2x можно вычислить методом подстановки. Это будет неопределенный интеграл из-за отсутствия интервала или верхнего и нижнего пределов. Вот интеграл от sin 2x. ∫ sin (2x) dx = — (1/2) cos (2x) + C Онлайн калькулятор: Численное интегрирование Численные методы вычисления значения определенного интеграла применяются в том случае, когда первообразная подинтегральной функции не выражается через аналитические функции, и поэтому невозможно вычислить значение по формуле Ньютона-Лейбница. Для получения значения определенного интеграла таких функций можно воспользоваться численным интегрированием. Численное интегрирование сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, осью х и вертикальными прямыми ограничивающими отрезок слева и справа. Подинтегральная функция заменяется на более простую, обеспечивающую заданную точность, вычисление интеграла для которой не составляет труда. Калькулятор ниже вычисляет значение одномерного определенного интеграла численно на заданном отрезке, используя формулы Ньютона-Котеса, частными случаями которых являются: Метод прямоугольников Метод трапеций Метод парабол (Симпсона) Интеграл численным методом по формулам Ньютона-Котеса Квадратурная функцияОбновление… Функция Начальная граница Конечная граница Число частичных интервалов Точность вычисления Знаков после запятой: 6 Формула   Значение определенного интеграла   Квадратурная функция   Погрешность метода   Интервал   Геометрический вид интеграла Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера. Источник формулы   Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера. Численное интегрирование с использованием функций Ньютона Котеса При использовании функций Ньютона-Котеса отрезок интегрирования разбивается на несколько равных отрезков точками x1,x2,x3..xn. Подинтегральную функцию заменяют интерполяционным многочленом Лагранжа различной степени, интегрируя который, получают формулу численного интегрирования различного порядка точности. В итоге, приближенное значение определенного интеграла вычисляется, как сумма значений подинтегральной функции в узлах, помноженных на некоторые константы Wi (веса): Rn — остаток или погрешность. n — общее количество точек. Сумма в формуле — квадратурное правило (метод). В справочнике Квадратурные функции Ньютона-Котеса, мы собрали наиболее часто встречающиеся квадратурные правила, для интегрирования по равным отрезкам. Зарегистрированные пользователи могут добавлять в этот справочник новые правила. Границы отрезка интегрирования В зависимости от того, входят ли граничные точки отрезка в расчет, выделяют замкнутые и открытые квадратурные правила. Открытые правила, (правила, в которых граничные точки не включаются в расчет) удобно использовать в том случае, если подинтегральная функция не определена в некоторых точках. Например, используя метод прямоугольников мы сможем вычислим приблизительное значение интеграла функции ln(x) на отрезке (0,1), несмотря на то, что ln(0) не существует. Замкнутые правила, напротив, используют значения функции в граничных точках для вычислений интеграла, ровно так же как и в остальных узлах. Можно придумать правила, которые открыты только с одной стороны. Простейшим случаем таких правил являются правила левых и правых прямоугольников. Погрешность вычисления В целом с увеличением количества узлов в правиле (при повышении степени интерполирующего полинома) возрастает точность вычисления интеграла. Однако для некоторых функций это может и не быть справедливо. Впервые анализ этой особенности опубликовал Карл Рунге, немецкий математик, занимавшийся исследованием численных методов. Он заметил, интерполирующий полином с равномерным разбиением отрезка для функции перестает сходиться в диапазоне значений 0.726.. ≤ |x| <1 при увеличении степени полинома. В выражении для вычисления погрешности участвует интервал h, факториал от количества разбиений, которые при увеличении степени полинома уменьшают значение погрешности, но для некоторых функций значения производной, также участвующие в выражении погрешности, растут быстрее с увеличением ее порядка. Кроме этого, при увеличении степени интерполирующего полинома Лагранжа, возникают веса, имеющие отрицательные значения. Данный факт негативно сказывается на вычислительной погрешности. Калькулятор выдает графическое представление промежуточных результатов вычисления квадратурной функции. Для положительных коэффициентов Wi это выглядит ровно так же, как принято отображать сумму Римана. При наличии отрицательных значений коэффициентов Wi на графике появляются значения интегральной суммы с противоположным знаком, суммарная ширина положительных и отрицательных интегральных сумм становится больше, чем длина интегрируемого отрезка. Этот эффект можно наблюдать в следующем примере: Замкнутое правила Ньютона-Котеса с 11-ю узлами Принимая во внимание эти особенности, правила с полиномами степеней >10 применять не рекомендуется. Для увеличения точности численного интегрирования, можно разбить отрезок на несколько частей — частичных интервалов, и для каждой части отдельно вычислить приближенное значение интеграла. Сумма значений интеграла по всем частичным интервалам даст нам значение интеграла на всем отрезке. Кроме того можно комбинировать различные правила друг с другом в любой последовательности. Для исследования работы с заданной функцией новых, основанных на формулах Ньютона-Котеса правил, можно воспользоваться базовым калькулятором, в котором веса задаются в явном виде: Численное интегрирование с заданными весами Ньютона-Котеса Функция Веса формулы Ньютона-Котеса Перечислите веса через запятую, в самом начале укажите общий множитель. Можно указывать коэффициенты в виде простой дроби, например, так: 3/4. Пример весов для метода Симпсона: 1/3,1,4,1. Начальная граница Конечная граница Число частичных интервалов Границы интервалаЗамкнутыОткрытыОткрыты справаОткрыты слева Точность вычисления Знаков после запятой: 6 Значение определенного интеграла   Формула   Квадратурная функция   Геометрический вид интеграла Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера. Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера. Веса задаются через запятую, допускаются как целые, так и действительные числа с точкой, для отделения дробной части. Можно задать вес в виде простой дроби, например, вот так: 1/90. Первый коэффициент в списке весов — это общий множитель, его тоже можно задать в виде простой дроби или задать = 1, если общего множителя нет. Например, веса: 3/8,1,3,3,1 определяют Метод Симпсона 3/8 Правила Ньютона-Котеса несовершенны, для реальных приложений следует использовать более эффективные методы, например метод Гаусса-Кронрода, о котором мы напишем в следующих статьях. Литература: Н.С.Бахвалов Численные методы, 2012 У.Г.Пирумов Численные методы, 2006 Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш Численные методы и программное обеспечение, 1989 Р.В. Хемминг Численные методы для научных работников и инженеров, 1972 M. Abramovitz и I. Stegun Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs and Mathematical Tables, 1973  Интеграл интегрирование квадратура Котес Котс Лагранж матан Матанализ Математика математический анализ метод парабол метод прямогульников метод прямоугольников метод симпсона метод трапеций ньютон Ньютон-Котес определенный интеграл Функции Ньютона-Котеса Численные методы Численный метод Простой калькулятор интегралов и дифференциальных уравнений Начиная изучение высшей математики, учащийся сталкивается с необходимостью вычисления интегралов. Многообразие программного обеспечения для операционной системы Android позволяет справиться с этой математической задачей, как и со многими другими. Решение интегралов осуществляет приложение Integral calculator от разработчика Carlos Mathstools, которое можно загрузить из Google Play. Удобное программное обеспечение во многом способствует раскрытию математического таланта, хотя и не отменяет необходимости проводить время за учебниками. Для его практического применения необходимо уже располагать представлением о том, что такое интегралы и зачем их необходимо решать. Программный инструмент является не столько обучающим приложением, сколько просто калькулятором, позволяющим решать одну определенную задачу, вернее комплекс математических задач. Польза калькулятора интегралов очевидна для каждого, кто проходит эту тему в рамках учебной программы. Несмотря на то, что использование приложения требует от пользователя определенной математической подготовки, его нельзя отнести к профессиональным инструментам. Оно предназначено для учащихся, а не для математиков, которые, несомненно, найдут для себя более функциональные программные комплексы. В числе его преимуществ следует отметить совместимость приложения с операционными системами Android 2.3 (и более поздними версиями). Это означает, что воспользоваться рассматриваемым калькулятором интегралов смогут даже те пользователи, чьи смартфоны и планшеты трудно назвать новинками. Интерфейс выдержан в стиле школьной тетради в клетку и тем самым создает учебное, а не развлекательное настроение, напоминая пользователю о том, что он сейчас занимается сложной и важной наукой, и излишества, украшающие программный инструмент, не только не нужны, но и могут усложнить работу с ним, затрудняя поиск нужных полей ввода и других элементов интерфейса. Первая вкладка позволяет, в числе прочих возможностей, осуществлять вычисления с неопределенными (Indefinite integral) и определенными (Definite integral) интегралами. Вторая вкладка позволяет в том числе работать с дериватами (производными). Вкладка «ODEs» предназначена для решения линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Калькулятор также дает возможность находить решение ряда Фурье (вкладка «Fourier series»). Четвертая вкладка предназначена для работы с двойными интегралами. Среди возможностей столь простого, на первый взгляд, калькулятора необходимо особо выделить возможность построения графиков. Ввод осуществляется посредством специальной клавиатуры, предусмотренной в приложении. Клавиатура содержит именно те знаки, которые могут потребоваться в данном поле ввода. Благодаря операционной системе Android и тем многочисленным приложениям, которые созданы для этой операционной системы, школьники могут решать квадратные уравнения и системы линейных уравнений, а самые юные математики — научиться считать до десяти, а потом перейти к изучению действий сложения и вычитания. Стало ли с появлением Android-устройств проще изучать высшую математику? Приложение: Integral calculator Разработчик: Carlos Mathstools Категория: Образование Версия: 16. 8 Цена: Бесплатно Скачать: Google Play Приложением уже заинтересовались: 517 человек Теги Google Play Образование Операционная система Android Приложения для Андроид Лонгриды для вас Отличные гонки для Android. Некоторые из них вы хорошо знаете Гоночные игры говорят сами за себя. Управляйте каким-либо транспортным средством и обгоняйте ИИ или других игроков, пока не добрались до финиша. Достаточно просто, не так ли? В Google Play есть бесчисленное количество таких игр, но только единицы сделаны так, чтобы их было не стыдно посоветовать другим и приятно поиграть самому. В эту подборку включены не самые редкие и не самые новые игры, а те, которые доставят удовольствие, даже если ранее вы в них уже играли. Если так, то давайте вспомним, как это было. Если для вас они новые — скорее попробуйте их. Читать далее Лучшие карточные игры для смартфона Карточные игры можно представить себе совершенно по-разному. Это могут быть игры, в которые мы время от времени играем с друзьями, что-то из мира азартных игр в специальных игорных заведениях или то, о чем мы будем говорить ниже. Среди игр, которые вошли в подборку, есть как классические, так и те, которые являются карточными только отчасти. В них просто надо собирать карты, чтобы выиграть, но это не обязательно будут привычные нам ”дама”, ”туз” и ”джокер”. Все куда интереснее, а поэтому они достойны того, чтобы сделать по ним отдельную подборку. Читать далее Как восстановить удаленные файлы на Xiaomi Смартфоны Xiaomi перестали ассоциироваться с недорогими устройствами эконом-класса: теперь у компании есть мощные флагманы, которые ожидают увидеть на ежегодной презентации. Оболочка же в смартфонах Xiaomi имеет множество секретов и фишек, о которых мы не раз рассказывали. Но даже операционная система не способна помочь восстановить удаленные файлы с телефона — в большинстве случае для этого приходится пользоваться сторонней программой или приложением. Уверен, вы хотя бы раз в жизни случайно удаляли файл с телефона и проходили через все круги ада, чтобы его вернуть. Сегодня расскажу вам о том, как восстановить музыку, контакты или фото на телефоне Xiaomi. Читать далее Новый комментарий Новости партнеров Дешевле не будет: классный беспроводной пылесос Redroad V17 отдают со скидкой Во всём мире начались продажи iPhone 14, 14 Pro и 14 Pro Max. А что в России? Во всём мире начались продажи iPhone 14, 14 Pro и 14 Pro Max. А что в России? 4 особенности iPhone 14 и iPhone 14 Plus, о которых вы могли не знать Common Oxidation State Example Compound -1 HCl 0 Cl 2 +1 HOCl +3 HCLO 2 +5 HCLO 3 +7 HCLO 4 HCLO 4 13 Mathway | Популярные задачи 1 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x 2 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x 3 Trovare la Derivata — d/dx e^x 4 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) по x 5 Trovare la Derivata — d/dx 1/x 6 Trovare la Derivata — d/dx x^2 7 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^2) 8 Trovare la Derivata — d/dx sin(x)^2 9 Trovare la Derivata — d/dx sec(x) 10 Вычислим интеграл интеграл e^x по x 11 Вычислим интеграл интеграл x^2 по x 12 Вычислим интеграл интеграл квадратного корня из x по x 13 Trovare la Derivata — d/dx cos(x)^2 14 Вычислим интеграл интеграл 1/x по x 15 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 по x 16 Trovare la Derivata — d/dx x^3 17 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)^2 18 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 по x 19 Вычислим интеграл интеграл sec(x)^2 по x 20 Trovare la Derivata — d/dx e^(x^2) 21 Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x 22 Trovare la Derivata — d/dx sin(2x) 23 Trovare la Derivata — d/dx tan(x)^2 24 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) по x 25 Trovare la Derivata — d/dx 2^x 26 График натуральный логарифм a 27 Trovare la Derivata — d/dx cos(2x) 28 Trovare la Derivata — d/dx xe^x 29 Вычислим интеграл интеграл 2x по x 30 Trovare la Derivata — d/dx ( натуральный логарифм от x)^2 31 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм (x)^2 32 Trovare la Derivata — d/dx 3x^2 33 Вычислим интеграл интеграл xe^(2x) по x 34 Trovare la Derivata — d/dx 2e^x 35 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 2x 36 Trovare la Derivata — d/dx -sin(x) 37 Trovare la Derivata — d/dx 4x^2-x+5 38 Trovare la Derivata — d/dx y=16 корень четвертой степени из 4x^4+4 39 Trovare la Derivata — d/dx 2x^2 40 Вычислим интеграл интеграл e^(3x) по x 41 Вычислим интеграл интеграл cos(2x) по x 42 Trovare la Derivata — d/dx 1/( квадратный корень из x) 43 Вычислим интеграл интеграл e^(x^2) по x 44 Вычислить e^infinity 45 Trovare la Derivata — d/dx x/2 46 Trovare la Derivata — d/dx -cos(x) 47 Trovare la Derivata — d/dx sin(3x) 48 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^3) 49 Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2 по x 50 Вычислим интеграл интеграл 1 по x 51 Trovare la Derivata — d/dx x^x 52 Trovare la Derivata — d/dx x натуральный логарифм от x 53 Trovare la Derivata — d/dx x^4 54 Оценить предел предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 55 Вычислим интеграл интеграл x^2 натуральный логарифм x по x 56 Trovare la Derivata — d/dx f(x) = square root of x 57 Trovare la Derivata — d/dx x^2sin(x) 58 Вычислим интеграл интеграл sin(2x) по x 59 Trovare la Derivata — d/dx 3e^x 60 Вычислим интеграл интеграл xe^x по x 61 Trovare la Derivata — d/dx y=x^2 62 Trovare la Derivata — d/dx квадратный корень из x^2+1 63 Trovare la Derivata — d/dx sin(x^2) 64 Вычислим интеграл интеграл e^(-2x) по x 65 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x 66 Trovare la Derivata — d/dx e^2 67 Trovare la Derivata — d/dx x^2+1 68 Вычислим интеграл интеграл sin(x) по x 69 Trovare la Derivata — d/dx arcsin(x) 70 Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 71 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) по x 72 Trovare la Derivata — d/dx x^5 73 Trovare la Derivata — d/dx 2/x 74 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 3x 75 Trovare la Derivata — d/dx x^(1/2) 76 Trovare la Derivata — d/d@VAR f(x) = square root of x 77 Trovare la Derivata — d/dx cos(x^2) 78 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^5) 79 Trovare la Derivata — d/dx кубический корень из x^2 80 Вычислим интеграл интеграл cos(x) по x 81 Вычислим интеграл интеграл e^(-x^2) по x 82 Trovare la Derivata — d/d@VAR f(x)=x^3 83 Вычислим интеграл интеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x 84 Вычислим интеграл интеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x 85 Trovare la Derivata — d/dx логарифм x 86 Trovare la Derivata — d/dx arctan(x) 87 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 5x 88 Trovare la Derivata — d/dx 5e^x 89 Trovare la Derivata — d/dx cos(3x) 90 Вычислим интеграл интеграл x^3 по x 91 Вычислим интеграл интеграл x^2e^x по x 92 Trovare la Derivata — d/dx 16 корень четвертой степени из 4x^4+4 93 Trovare la Derivata — d/dx x/(e^x) 94 Оценить предел предел arctan(e^x), если x стремится к 3 95 Вычислим интеграл интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x 96 Trovare la Derivata — d/dx 3^x 97 Вычислим интеграл интеграл xe^(x^2) по x 98 Trovare la Derivata — d/dx 2sin(x) 99 Вычислить sec(0)^2 100 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x^2 Определённый интеграл и методы его вычисления. Калькулятор онлайн.Вычислить определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции) Определенные интегралы онлайн на сайт для закрепления студентами и школьниками пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Определенные интегралы онлайн на сайт для полноценного закрепления студентами и школьниками пройденного материала и тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Для нас определенный интеграл онлайн взять не представляется чем-то сверх естественным, изучив данную тему по книге выдающихся авторов. Огромное им спасибо и выражаем респект этим личностям. Поможет определить определенный интеграл онлайн сервис по вычислению таких задач в два счета. Только укажите правильные данные и все будет Good! Всякий определенный интеграл как решение задачи повысит грамотность студентов. Об этом мечтает каждый ленивец, и мы не исключение, признаем это честно. Если все-таки получится вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно, то, пожалуйста, напишите адрес сайт всем желающим им воспользоваться. Как говорится, поделишься полезной ссылкой — и тебя отблагодарят добрые люди за даром. Очень интересным будет вопрос разбора задачки, в которой определенный интеграл будет калькулятор решать самостоятельно, а не за счет траты вашего драгоценного времени. На то они и машины, чтобы пахать на людей. Однако решение определенных интегралов онлайн не всякому сайту по зубам, и это легко проверить, а именно, достаточно взять сложный пример и попытаться решить его с помощью каждого такого сервиса. Вы почувствуете разницу на собственной шкуре. Зачастую найти определенный интеграл онлайн без прилагаемых усилий станет достаточно сложно и нелепо будет выглядеть ваш ответ на фоне общей картины представления результата. Лучше бы сначала пройти курс молодого бойца. Всякое решение несобственных интегралов онлайн сводится сначала к вычислению неопределенного, а затем через теорию пределов вычислить как правило односторонние пределы от полученных выражений с подставленными границами A и B. Рассмотрев указанный вами определенный интеграл онлайн с подробным решением, мы сделали заключение, что вы ошиблись на пятом шаге, а именно при использовании формулы замены переменной Чебышева. Будьте очень внимательны в дальнейшем решении. Если ваш определенный интеграл онлайн калькулятор не смог взять с первого раза, то в первую очередь стоит перепроверить написанные данные в соответствующие формы на сайте. Убедитесь, что все в порядке и вперёд, Go-Go! Для каждого студента препятствием является вычисление несобственных интегралов онлайн при самом преподе, так как это либо экзамен, либо коллоквиум, или просто контрольная работа на паре.. Как только заданный несобственный интеграл онлайн калькулятор будет в вашем распоряжении, то сразу вбивайте заданную функцию, подставляйте заданные пределы интегрирования и нажимайте на кнопку Решение, после этого вам будет доступен полноценный развернутый ответ. И все-таки хорошо, когда есть такой замечательный сайт как сайт, потому что он и бесплатный, и простой в пользовании, также содержит очень много разделов. которыми студенты пользуются повседневно, один из них как раз есть определенный интеграл онлайн с решением в полном виде. В этом же разделе можно вычислить несобственный интеграл онлайн с подробным решением для дальнейших применений ответа как в институте, так и в инженерных работах. Казалось бы, всем определить определенный интеграл онлайн дело нехитрое, если заранее решить такой пример без верхней и нижней границы, то есть не интеграл Лейбница, а неопределенный интеграл. Но тут мы с вами не согласны категорически, так как на первый взгляд это может показаться именно так, однако есть существенная разница, давайте разберем все по полочкам. Такой определенный интеграл решение дает не в явном виде, а в следствие преобразования выражения в предельное значение. Другими словами, нужно сначала решить интеграл с подстановкой символьных значений границ, а затем вычислить предел либо на бесконечности, либо в определенной точке. Отсюда вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно означает ни что иное как представление точного решения по формуле Ньютона-Лейбница. Если же рассматривать наш определенный интеграл калькулятор поможет его подсчитать за несколько секунд прямо на ваших глазах. Такая спешка нужна всем желающим как можно быстрее справиться с заданием и освободиться для личных дел. Не стоит искать в интернете сайты, на которых попросят вас регистрироваться, затем пополнить деньги на баланс и все ради того, чтобы какой-нибудь умник подготавливал решение определенных интегралов якобы онлайн. Запомните адрес Math34 — это бесплатный сервис для решения множества математических задач, в том же числе мы поможем найти определенный интеграл онлайн, и чтобы в этом убедиться, просим проверить наше утверждение на конкретных примерах. Введите подынтегральную функцию в соответствующее поле, затем укажите либо бесконечные предельные значения (в это случае будет вычислен и получено решение несобственных интегралов онлайн), либо задайте свои числовые или символьные границы и определенный интеграл онлайн с подробным решением выведется на странице после нажатия на кнопку «Решение». Неправда ли — это очень просто, не требует от вас лишних действий, бесплатно, что самое главное, и в то же время результативно. Вы можете самостоятельно воспользоваться сервисом, чтобы определенный интеграл онлайн калькулятор принес вам максимум пользы, и вы бы получили комфортное состояние, не напрягаясь на сложность всех вычислительных процессов, позвольте нам сделать все за вас и продемонстрировать всю мощь компьютерных технологий современного мира. Если погружаться в дебри сложнейших формул и вычисление несобственных интегралов онлайн изучить самостоятельно, то это похвально, и вы можете претендовать на возможность написания кандидатской работы, однако вернемся к реалиям студенческой жизни. А кто такой студент? В первую очередь — это молодой человек, энергичный и жизнерадостный, желающий успеть отдохнуть и сделать домашку! Поэтому мы позаботились об учениках, которые стараются отыскать на просторах глобальной сети несобственный интеграл онлайн калькулятор, и вот он к вашему вниманию — сайт — самая полезная для молодежи решалка в режиме онлайн. Кстати наш сервис хоть и преподносится как помощник студентам и школьникам, но он в полной мере подойдет любому инженеру, потому что нам под силу любые типы задач и их решение представляется в профессиональном формате. Например, определенный интеграл онлайн с решением в полном виде мы предлагаем по этапам, то есть каждому логическому блоку (подзадачи) отводится отдельная запись со всеми выкладками по ходу процесса общего решения. Это конечно же упрощает восприятие многоэтапных последовательных раскладок, и тем самым является преимуществом проекта сайт перед аналогичными сервисами по нахождению несобственный интеграл онлайн с подробным решением. Рассмотрим функцию . Эту функцию называют: интеграл как функция верхнего предела. Отметим несколько свойств этой функции. Теорема 2.1. Если f(x) интегрируемая на функция, то Ф(x) непрерывна на . Доказательство . По свойству 9 определенного интеграла (теорема о среднем) имеем , откуда, при , получаем требуемое. Теорема 2. 2. Если f(x) непрерывная на функция, то Ф’(x) = f(x) на . Доказательство . По свойству 10 определенного интеграла (вторая теорема о среднем), имеем где с – некоторая точка отрезка . В силу непрерывности функции f получаем Таким образом, Ф(x) — одна из первообразных функции f(x) следовательно, Ф(x) = F(x) + C, где F(x) — другая первообразная f(x). Далее, так как Ф(a) = 0, то 0 = F(a) + C, следовательно, C = -F(a) и поэтому Ф(x) = F(x) – F(a). Полагая x=b, получаем формулу Ньютона-Лейбница Примеры 1. Интегрирование по частям в определённом интеграле В определенном интеграле сохраняется формула интегрирования по частям. В этом случае она приобретает вид Пример. Замена переменных в определённом интеграле Один из вариантов результатов о замене переменных в определённом интеграле следующий. Теорема 2.3. Пусть f(x)- непрерывна на отрезке и удовлетворяет условиям: 1) φ(α) = a 2) φ(β) = b 3) производная φ’(t) определена всюду на отрезке [α, β] 4) для всех t из [α, β] Тогда Доказательство. Если F(x) первообразная для f(x)dx то F(φ(t)) первообразная для Поэтому F(b) – F(a) = F(φ(β)) – F(φ(α)). Теорема доказана. Замечание. При отказе от непрерывности функции f(x) в условиях теоремы 2.3 приходится требовать монотонности функции φ(t). Пример. Вычислить интеграл Положим Тогда dx = 2tdt и поэтому Предварительный просмотр: Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com Подписи к слайдам: Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. составитель: преподаватель математики ГОУНПО ПУ № 27 п. Щельяюр Семяшкина Ирина Васильевна Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления; Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Определение: Пусть дана положительная функция f(x) , определенная на конечном отрезке [ a;b ] . Интегралом от функции f(x) на [ a;b ] называется площадь её криволинейной трапеции. y=f(x) b a 0 x y Обозначение:  «интеграл от a до b эф от икс дэ икс » Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. S umma Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Якоб Бернулли Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Жан Батист Жозеф Фурье Леонард Эйлер Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье. Формула Ньютона — Лейбница Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение: Пример 2. Вычислите определённые интегралы: 5 9 1 Пример 3 . S y x Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс. Для начала найдем точки пересечения оси абсцисс с графиком функции. Для этого решим уравнение. = Решение: S = y x S A B D C Пример 4 . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=S BADC — S BAC S BADC = = S BAC = S = 9 – 4,5 = 4,5 смотри пример 1 Решение: ПРАВИЛА СИНКВЕЙНА 1строка – тема синквейна 1 слово 2строка – 2 прилагательных, описывающих признаки и свойства темы 3строка – 3 глагола описывающие характер действия 4строка – короткое предложение из 4 слов, показывающее Ваше личное отношение к теме 5строка – 1 слово, синоним или Ваша ассоциация тема предмета. Интеграл 2. Определённый, положительный Считают, прибавляют, умножают 4. Вычисляют формулой Ньютона — Лейбница 5. Площадь Список используемой литературы: учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10 — 11 кл. Спасибо за внимание! « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение: пример 4 Предварительный просмотр: Предмет: математика (алгебра и начала анализа), класс: 11 класс. Тема урока: «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница». Тип урока: Изучение нового материала. Продолжительность занятия: 45 минут. Цели урока: ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Задачи урока: Образовательные: сформировать понятие интеграла; формирование навыков вычисления определенного интеграла; формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Развивающие: развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы; развивать интерес к предмету с помощью ИКТ. Воспитательные: активизировать интерес к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей. Оснащение: ПК, операционная система Microsoft Windows 2000/XP, программа MS Office 2007: Power Point, Microsoft Word; мультимедийный проектор, экран. Литература: учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Технологии: ИКТ , индивидуального обучения. ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Время Вводная часть Организационный момент Приветствует, проверяет готовность учащихся к уроку, организует внимание. Раздает опорный конспект. Слушают, записывают дату. 3 мин Сообщение темы и целей урока Актуализация опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели урока. Слушают, записывают тему урока в тетради. Активно включаются в мыслительную деятельность. Анализируют, сравнивают, делают выводы с выходом на цели занятия. Презентация ИКТ 3 мин Основная часть урока Изложение нового материала с попутной проверкой знаний прошлых тем. Определение интеграла (слайд 3) Даёт определение. ИКТ Что такое криволинейная трапеция? Фигуру, ограниченная графиком функции, отрезком и прямыми x=a и x=b. 10 мин Обозначение интеграла (слайд 4) Вводит обозначение интеграла и то, как он читается. Слушают, записывают. История интеграла (слайды 5 и 6) Рассказывает историю термина «интеграл». Слушают, коротко записывают. Формула Ньютона – Лейбница (слайд 7) Дает формулу Ньютона – Лейбница. Что в формуле обозначает F? Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя. Первообразная. Заключительная часть урока. Закрепление материала. Решение примеров с применением изученного материала Пример 1 (слайд 8) Разбирает решение примера, задавая вопросы по нахождению первообразных для подынтегральных функций. Слушают, записывают, показывают знание таблицы первообразных. 20 мин Пример 2 (слайд 9). Примеры для самостоятельного решения обучающимися. Контролирует решение примеров. Выполняют задание по очереди, комментируя (технология индивидуального обучения ), слушают друг друга, записывают, показывают знание прошлых тем. Пример 3 (слайд 10) Разбирает решение примера. Как найти точки пересечения оси абсцисс с графиком функции? Слушают, отвечают на вопросы, показывают знание прошлых тем, записывают. Подынтегральную функцию приравнять к 0 и решить уравнение. Пример 4 (слайд 11) Разбирает решение примера. Как найти точки пересечения (абсциссы) графиков функций? Определите вид треугольника ABC. Как находиться площадь прямоугольного треугольника? Слушают, отвечают на вопросы. Приравнять функции друг к другу и решить получившееся уравнение. Прямоугольный. где a и b- катеты прямоугольного треугольника. Подведение итогов урока (слайды 12 и 13) Организует работу по составлению синквейна. Участвуют в составлении синквейна. Анализируют, сравнивают, делают выводы по теме. 5 мин. Задание на дом по уровню сложности. Дает задание на дом, объясняет. Слушают, записывают. 1 мин. Оценивание работы обучающихся на уроке. Оценивает работу обучающихся на уроке, анализирует. Слушают. 1 мин Предварительный просмотр: Опорный конспект по теме «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница». Определение: Пусть дана положительная функция f(x) , определенная на конечном отрезке . Интегралом от функции f(x) на называется площадь её криволинейной трапеции. Обозначение: Читается: «интеграл от a до b эф от икс дэ икс» Формула Ньютона — Лейбница Пример 1. Вычислить определённый интеграл: Решение: Пример 3. и осью абсцисс. Решение: Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Решение прикладных задач сводится к вычислению интеграла, но не всегда это возможно сделать точно. Иногда необходимо знать значение определенного интеграла с некоторой степенью точности, к примеру, до тысячной. Существуют задачи, когда следовало бы найти приближенное значение определенного интеграла с необходимой точностью, тогда применяют численное интегрирование такое, как метод Симпосна, трапеций, прямоугольников. Не все случаи позволяют вычислить его с определенной точностью. Данная статья рассматривает применение формулы Ньютона-Лейбница. Это необходимо для точного вычисления определенного интеграла. Будут приведены подробные примеры, рассмотрены замены переменной в определенном интеграле и найдем значения определенного интеграла при интегрировании по частям. Yandex.RTB R-A-339285-1 Формула Ньютона-Лейбница Определение 1 Когда функция y = y (x) является непрерывной из отрезка [ a ; b ] ,а F (x) является одной из первообразных функции этого отрезка, тогда формула Ньютона-Лейбница считается справедливой. Запишем ее так ∫ a b f (x) d x = F (b) — F (a) . Данную формулу считают основной формулой интегрального исчисления. Чтобы произвести доказательство этой формулы, необходимо использовать понятие интеграла с имеющимся переменным верхним пределом. Когда функция y = f (x) непрерывна из отрезка [ a ; b ] , тогда значение аргумента x ∈ a ; b , а интеграл имеет вид ∫ a x f (t) d t и считается функцией верхнего предела. Необходимо принять обозначение функции примет вид ∫ a x f (t) d t = Φ (x) , она является непрерывной, причем для нее справедливо неравенство вида ∫ a x f (t) d t » = Φ » (x) = f (x) . Зафиксируем, что приращении функции Φ (x) соответствует приращению аргумента ∆ x , необходимо воспользоваться пятым основным свойством определенного интеграла и получим Φ (x + ∆ x) — Φ x = ∫ a x + ∆ x f (t) d t — ∫ a x f (t) d t = = ∫ a x + ∆ x f (t) d t = f (c) · x + ∆ x — x = f (c) · ∆ x где значение c ∈ x ; x + ∆ x . Зафиксируем равенство в виде Φ (x + ∆ x) — Φ (x) ∆ x = f (c) . По определению производной функции необходимо переходить к пределу при ∆ x → 0 , тогда получаем формулу вида Φ » (x) = f (x) . Получаем, что Φ (x) является одной из первообразных для функции вида y = f (x) , расположенной на [ a ; b ] . Иначе выражение можно записать F (x) = Φ (x) + C = ∫ a x f (t) d t + C , где значение C является постоянной. Произведем вычисление F (a) с использованием первого свойства определенного интеграла. Тогда получаем, что F (a) = Φ (a) + C = ∫ a a f (t) d t + C = 0 + C = C , отсюда получаем, что C = F (a) . Результат применим при вычислении F (b) и получим: F (b) = Φ (b) + C = ∫ a b f (t) d t + C = ∫ a b f (t) d t + F (a) , иначе говоря, F (b) = ∫ a b f (t) d t + F (a) . Равенство доказывает формулу Ньютона-Лейбница ∫ a b f (x) d x + F (b) — F (a) . Приращение функции принимаем как F x a b = F (b) — F (a) . С помощью обозначения формулу Ньютона-Лейбница принимает вид ∫ a b f (x) d x = F x a b = F (b) — F (a) . Чтобы применить формулу, обязательно необходимо знать одну из первообразных y = F (x) подынтегральной функции y = f (x) из отрезка [ a ; b ] , произвести вычисление приращения первообразной из этого отрезка. Рассмотрим несколько примером вычисления, используя формулу Ньютона-Лейбница. Пример 1 Произвести вычисление определенного интеграла ∫ 1 3 x 2 d x по формуле Ньютона-Лейбница. Решение Рассмотрим, что подынтегральная функция вида y = x 2 является непрерывной из отрезка [ 1 ; 3 ] , тогда и интегрируема на этом отрезке. По таблице неопределенных интегралов видим, что функция y = x 2 имеет множество первообразных для всех действительных значений x , значит, x ∈ 1 ; 3 запишется как F (x) = ∫ x 2 d x = x 3 3 + C . Необходимо взять первообразную с С = 0 , тогда получаем, что F (x) = x 3 3 . Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница и получим, что вычисление определенного интеграла примет вид ∫ 1 3 x 2 d x = x 3 3 1 3 = 3 3 3 — 1 3 3 = 26 3 . Ответ: ∫ 1 3 x 2 d x = 26 3 Пример 2 Произвести вычисление определенного интеграла ∫ — 1 2 x · e x 2 + 1 d x по формуле Ньютона-Лейбница. Решение Заданная функция непрерывна из отрезка [ — 1 ; 2 ] , значит, на нем интегрируема. Необходимо найти значение неопределенного интеграла ∫ x · e x 2 + 1 d x при помощи метода подведения под знак дифференциала, тогда получаем ∫ x · e x 2 + 1 d x = 1 2 ∫ e x 2 + 1 d (x 2 + 1) = 1 2 e x 2 + 1 + C . Отсюда имеем множество первообразных функции y = x · e x 2 + 1 , которые действительны для всех x , x ∈ — 1 ; 2 . Необходимо взять первообразную при С = 0 и применить формулу Ньютона-Лейбница. Тогда получим выражение вида ∫ — 1 2 x · e x 2 + 1 d x = 1 2 e x 2 + 1 — 1 2 = = 1 2 e 2 2 + 1 — 1 2 e (- 1) 2 + 1 = 1 2 e (- 1) 2 + 1 = 1 2 e 2 (e 3 — 1) Ответ: ∫ — 1 2 x · e x 2 + 1 d x = 1 2 e 2 (e 3 — 1) Пример 3 Произвести вычисление интегралов ∫ — 4 — 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x и ∫ — 1 1 4 x 3 + 2 x 2 d x . Решение Отрезок — 4 ; — 1 2 говорит о том, что функция, находящаяся под знаком интеграла, является непрерывной, значит, она интегрируема. Отсюда найдем множество первообразных функции y = 4 x 3 + 2 x 2 . Получаем, что ∫ 4 x 3 + 2 x 2 d x = 4 ∫ x d x + 2 ∫ x — 2 d x = 2 x 2 — 2 x + C Необходимо взять первообразную F (x) = 2 x 2 — 2 x , тогда, применив формулу Ньютона-Лейбница, получаем интеграл, который вычисляем: ∫ — 4 — 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x = 2 x 2 — 2 x — 4 — 1 2 = 2 — 1 2 2 — 2 — 1 2 — 2 — 4 2 — 2 — 4 = 1 2 + 4 — 32 — 1 2 = — 28 Производим переход к вычислению второго интеграла. Из отрезка [ — 1 ; 1 ] имеем, что подынтегральная функция считается неограниченной, потому как lim x → 0 4 x 3 + 2 x 2 = + ∞ , тогда отсюда следует, что необходимым условием интегрируемости из отрезка. Тогда F (x) = 2 x 2 — 2 x не является первообразной для y = 4 x 3 + 2 x 2 из отрезка [ — 1 ; 1 ] , так как точка O принадлежит отрезку, но не входит в область определения. Значит, что имеется определенный интеграл Римана и Ньютона-Лейбница для функции y = 4 x 3 + 2 x 2 из отрезка [ — 1 ; 1 ] . Ответ: ∫ — 4 — 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x = — 28 , имеется определенный интеграл Римана и Ньютона-Лейбница для функции y = 4 x 3 + 2 x 2 из отрезка [ — 1 ; 1 ] . Перед использованием формулы Ньютона-Лейбница нужно точно знать о существовании определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле Когда функция y = f (x) является определенной и непрерывной из отрезка [ a ; b ] , тогда имеющееся множество [ a ; b ] считается областью значений функции x = g (z) , определенной на отрезке α ; β с имеющейся непрерывной производной, где g (α) = a и g β = b , отсюда получаем, что ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) · g » (z) d z . Данную формулу применяют тогда, когда нужно вычислять интеграл ∫ a b f (x) d x , где неопределенный интеграл имеет вид ∫ f (x) d x , вычисляем при помощи метода подстановки. Пример 4 Произвести вычисление определенного интеграла вида ∫ 9 18 1 x 2 x — 9 d x . Решение Подынтегральная функция считается непрерывной на отрезке интегрирования, значит определенный интеграл имеет место на существование. Дадим обозначение, что 2 x — 9 = z ⇒ x = g (z) = z 2 + 9 2 . Значение х = 9 , значит, что z = 2 · 9 — 9 = 9 = 3 , а при х = 18 получаем, что z = 2 · 18 — 9 = 27 = 3 3 , тогда g α = g (3) = 9 , g β = g 3 3 = 18 . При подстановке полученных значений в формулу ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) · g » (z) d z получаем, что ∫ 9 18 1 x 2 x — 9 d x = ∫ 3 3 3 1 z 2 + 9 2 · z · z 2 + 9 2 » d z = = ∫ 3 3 3 1 z 2 + 9 2 · z · z d z = ∫ 3 3 3 2 z 2 + 9 d z По таблице неопределенных интегралов имеем, что одна из первообразных функции 2 z 2 + 9 принимает значение 2 3 a r c t g z 3 . Тогда при применении формулы Ньютона-Лейбница получаем, что ∫ 3 3 3 2 z 2 + 9 d z = 2 3 a r c t g z 3 3 3 3 = 2 3 a r c t g 3 3 3 — 2 3 a r c t g 3 3 = 2 3 a r c t g 3 — a r c t g 1 = 2 3 π 3 — π 4 = π 18 Нахождение можно было производить, не используя формулу ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) · g » (z) d z . Если при методе замены использовать интеграл вида ∫ 1 x 2 x — 9 d x , то можно прийти к результату ∫ 1 x 2 x — 9 d x = 2 3 a r c t g 2 x — 9 3 + C . Отсюда произведем вычисления по формуле Ньютона-Лейбница и вычислим определенный интеграл. Получаем, что ∫ 9 18 2 z 2 + 9 d z = 2 3 a r c t g z 3 9 18 = = 2 3 a r c t g 2 · 18 — 9 3 — a r c t g 2 · 9 — 9 3 = = 2 3 a r c t g 3 — a r c t g 1 = 2 3 π 3 — π 4 = π 18 Результаты совпали. Ответ: ∫ 9 18 2 x 2 x — 9 d x = π 18 Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла Если на отрезке [ a ; b ] определены и непрерывны функции u (x) и v (x) , тогда их производные первого порядка v » (x) · u (x) являются интегрируемыми, таким образом из этого отрезка для интегрируемой функции u » (x) · v (x) равенство ∫ a b v » (x) · u (x) d x = (u (x) · v (x)) a b — ∫ a b u » (x) · v (x) d x справедливо. Формулу можно использовать тогда, необходимо вычислять интеграл ∫ a b f (x) d x , причем ∫ f (x) d x необходимо было искать его при помощи интегрирования по частям. Пример 5 Произвести вычисление определенного интеграла ∫ — π 2 3 π 2 x · sin x 3 + π 6 d x . Решение Функция x · sin x 3 + π 6 интегрируема на отрезке — π 2 ; 3 π 2 , значит она непрерывна. Пусть u (x) = х, тогда d (v (x)) = v » (x) d x = sin x 3 + π 6 d x , причем d (u (x)) = u » (x) d x = d x , а v (x) = — 3 cos π 3 + π 6 . Из формулы ∫ a b v » (x) · u (x) d x = (u (x) · v (x)) a b — ∫ a b u » (x) · v (x) d x получим, что ∫ — π 2 3 π 2 x · sin x 3 + π 6 d x = — 3 x · cos x 3 + π 6 — π 2 3 π 2 — ∫ — π 2 3 π 2 — 3 cos x 3 + π 6 d x = = — 3 · 3 π 2 · cos π 2 + π 6 — — 3 · — π 2 · cos — π 6 + π 6 + 9 sin x 3 + π 6 — π 2 3 π 2 = 9 π 4 — 3 π 2 + 9 sin π 2 + π 6 — sin — π 6 + π 6 = 9 π 4 — 3 π 2 + 9 3 2 = 3 π 4 + 9 3 2 Решение примера можно выполнить другим образом. Найти множество первообразных функции x · sin x 3 + π 6 при помощи интегрирования по частям с применением формулы Ньютона-Лейбница: ∫ x · sin x x 3 + π 6 d x = u = x , d v = sin x 3 + π 6 d x ⇒ d u = d x , v = — 3 cos x 3 + π 6 = = — 3 cos x 3 + π 6 + 3 ∫ cos x 3 + π 6 d x = = — 3 x cos x 3 + π 6 + 9 sin x 3 + π 6 + C ⇒ ∫ — π 2 3 π 2 x · sin x 3 + π 6 d x = — 3 cos x 3 + π 6 + 9 sincos x 3 + π 6 — — — 3 · — π 2 · cos — π 6 + π 6 + 9 sin — π 6 + π 6 = = 9 π 4 + 9 3 2 — 3 π 2 — 0 = 3 π 4 + 9 3 2 Ответ: ∫ x · sin x x 3 + π 6 d x = 3 π 4 + 9 3 2 Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter Формула Ньютона — Лейбница Основная теорема анализа или формула Ньютона — Лейбница даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной Формулировка Рассмотрим интеграл от функции y = f (x ) в пределах от постоянного числа a до числа x , которое будем считать переменным. Запишем интеграл в следующем виде: Данный вид интеграла называется интегралом с переменным верхним пределом. Используя теорему о среднем в определённом интеграле , легко показать что данная функция непрерывная и дифференцируемая. А также производная от данной функции в точке x равна самой интегрируемой функции. От сюда следует, что любая непрерывная функция имеет первообразную в виде квадратуры: . А так как класс первообразных функций функции f отличается на константу, легко показать, что: определенный интеграл от функции f на равен разности значений первообразных в точках b и а Wikimedia Foundation . 2010 . Формула Полной Вероятности Формула Релея — Джинса Смотреть что такое «Формула Ньютона — Лейбница» в других словарях: Формула Ньютона-Лейбница — Основная теорема анализа или формула Ньютона Лейбница даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной Формулировка Рассмотрим интеграл от функции y = f(x) в пределах от постоянного числа a до… … Википедия Формула конечных приращений — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лагранжа. Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении утверждает, что если функция непрерывна на отрезке и … Википедия Формула Стокса — Теорема Стокса одна из основных теорем дифференциальной геометрии и математического анализа об интегрировании дифференциальных форм, которая обобщает несколько теорем анализа. Названа в честь Дж. Г. Стокса. Содержание 1 Общая формулировка 2… … Википедия НЬЮТОНА — ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА — формула, выражающая значение определенного интеграла от заданной функции f по отрезку в виде разности значений на концах отрезка любой первообразной Fэтой функции Названа именами И. Ньютона (I. Newton) и Г. Лейбница (G. Leibniz), т. к. правило,… … Математическая энциклопедия НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА — основная формула интегрального исчисления. Выражает связь между определенным интегралом от функции f(x) и какой либо ее первообразной F(x) … Большой Энциклопедический словарь Формула Лейбница — У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Лейбница. У этого термина существуют и другие значения, см. Формула Лейбница (значения). Формулой Лейбница в интегральном исчислении называется правило… … Википедия Ньютона-Лейбница формула — Ньютона Лейбница формула, основная формула интегрального исчисления. Выражает связь между определённым интегралом от функции f(х) и какой либо её первообразной F(х). . * * * НЬЮТОНА ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА НЬЮТОНА ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА, основная формула… … Энциклопедический словарь Формула прямоугольников Формула трапеций — Определённый интеграл как площадь фигуры Численное интегрирование (историческое название: квадратура) вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади… … Википедия Теорема Ньютона — Формула Ньютона Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной. Если непрерывна на отрезке и ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет … Википедия Калькулятор несобственных интегралов + онлайн-решатель с бесплатными шагами Калькулятор несобственных интегралов представляет собой онлайн-инструмент, специально созданный для вычисления интеграла с заданными пределами. В этом калькуляторе мы можем ввести функцию, верхнюю и нижнюю границы, а затем оценить значение несобственного интеграла . Обратный процесс дифференцирования приводит к неправильному интегралу . Наличие верхнего предела и нижнего предела определяет несобственный интеграл. Мы можем определить область под кривой между нижним и верхним пределами, используя неправильный интеграл . Что такое неправильный интегральный калькулятор? Несобственный интеграл, иногда называемый в математическом анализе определенным интегралом, представляет собой калькулятор, в котором один или оба предела стремятся к бесконечности. Кроме того, в одном или нескольких местах диапазона интегрирования подынтегральное выражение также стремится к бесконечности. Нормальный интеграл Римана можно использовать для вычисления несобственных интегралов. Несобственные интегралы бывают двух разных разновидностей. Их: Границы «a» и «b» бесконечны . В диапазоне [a, b] f(x) имеет одну или более точек разрыва . Как использовать неправильный интегральный калькулятор? Вы можете использовать Калькулятор неправильных интегралов , следуя приведенным подробным инструкциям, и калькулятор предоставит вам результаты, которые вы ищете. Теперь вы можете следовать данным инструкциям, чтобы получить значение переменной для данного уравнения. Шаг 1 В поле «Функция ввода» введите функцию. Кроме того, вы можете загрузить образцы для тестирования калькулятора. Этот невероятный калькулятор содержит множество примеров всех видов. Шаг 2 Из списка переменных X, Y и Z выберите нужные переменные. Шаг 3 Пределы очень важны в этом случае для точного определения функции. Перед расчетом необходимо добавить ограничения нижней и верхней границы. Шаг 4 Нажмите на кнопку «ОТПРАВИТЬ» , чтобы определить ряд для данной функции, а также будет отображено полное пошаговое решение для Неправильный Интегральный калькулятор . Кроме того, этот инструмент определяет, сходится ли функция. Как работает калькулятор неправильных интегралов? Калькулятор неправильных интегралов работает путем интегрирования определенных интегралов с одной или обеими границами на бесконечности $\infty$. Интегральные вычисления, которые вычисляют площадь между кривыми, известны как неправильные интегралы . У этой формы интеграла есть верхний предел и нижний предел. Примером определенного интеграла является неподходящий интеграл. \infty f\left( x \right)dx .\] 9{\infty} \frac{1}{x}\, dx=\infty \] Поскольку значение интеграла не является конечным числом, интеграл теперь расходится. Кроме того, калькулятор интегральной сходимости, безусловно, является лучшим вариантом для получения более точных результатов. Список математических калькуляторов Вычислить калькулятор определенных интегралов + онлайн-решатель с бесплатными шагами Калькулятор определенных интегралов используется для вычисления определенного интеграла алгебраического выражения, где Алгебраические выражения используются для представления реальных задач в виде математической модели. Этот калькулятор очень удобен для решения определенных интегралов, так как устраняет строгую процедуру, связанную с их решением вручную. Что такое калькулятор определенных интегралов? Калькулятор определенных интегралов — это онлайн-калькулятор, который решает определенные интегралы математических моделей. Определенные интегралы представляют тип интегрирования, для которого известны верхняя и нижняя границы интегрирования. Поэтому они обеспечивают определенное решение любой проблемы, которую вы применяете. Они часто применяются к тригонометрическим уравнениям, алгебраическим уравнениям и т. д., и они очень часто используются в области Инженерное дело  и Физика . Их можно применять к математическим моделям для нахождения форм зданий и центров тяжести объектов. Как пользоваться калькулятором определенных интегралов? A Калькулятор определенных интегралов можно использовать, введя математические запросы в соответствующие поля ввода и нажав кнопку «Отправить». Ниже приведен пошаговый процесс получения наилучших результатов с помощью этого калькулятора. Шаг 1 Вы можете начать с постановки задачи, для которой вы хотите найти определенный интеграл, и ввода выражения в текстовое поле с надписью «Интегрировать». Шаг 2 После настройки и ввода выражения вы вводите переменную, а верхняя и нижняя границы интеграла помечаются как «От», «=» и «до» соответственно. Шаг 3 После того, как вы ввели все необходимые значения в текстовые поля, вы можете нажать кнопку «Отправить». Это решит вашу проблему и предоставит вам решение в новом окне. Шаг 4 Наконец, если вы намерены решить больше подобных задач, вы можете ввести эти формулировки задач в поля ввода. Это можно сделать в новом всплывающем окне. Важно отметить, что этот калькулятор предназначен для одновременного интегрирования только одной переменной. Как работает калькулятор определенных интегралов? A Калькулятор определенных интегралов работает путем решения определенного интеграла для входного математического выражения, относящегося к любой функции. Эти функции могут иметь любую форму, включающую определенную переменную, тригонометрическую, алгебраическую и т. д. Что такое интеграция? Интеграция — это математический процесс объединения бесконечно малых данных для определения таких понятий, как объем, смещение и т. д. В математике Интеграл соответствует акту присвоения значений функциям. Интеграция широко используется в инженерии, математике и физике. Они помогают получить результаты площадей под кривыми различных типов функций и найти существенные признаки трехмерных объектов. Что такое определенный интеграл? A Определенный интеграл — это тип интеграла, в котором пределы интегрирования известны. Пределы интеграции описывают результирующую область определения функции в пространстве и времени. Основа физики и физические законы и теории основаны на этом исчислении. Определенные интегралы используются для расчета работы выхода, мощности, массы и т. д., поскольку определенный интеграл дает определенный результат, поскольку конкретный интеграл действителен в определенной области или границах. Как вычислить определенный интеграл Чтобы вычислить определенный интеграл , вам сначала потребуется функция, для которой вы собираетесь вычислять интеграл. Затем вам понадобится переменная, с которой вы будете интегрировать выражение, чтобы вы могли применить ограничения к этой проблеме интеграции. Разница между обычным и определенным интегралом не видна до тех пор, пока не будет выполнено интегрирование. Это Интеграция происходит по правилам интеграции, установленным для всех видов переменных и их комбинаций. 9{b} f(x) \,dx = g(x) \bigg \vert \begin{matrix}b \\ a\end{matrix} = (g(b) — g(a)) = y\] Где y представляет полученное определенное решение, соответствующее исходной задаче f(x). История определенных интегралов Определенные интегралы , как и многие другие мощные математические операции, имеют интересную историю, связанную с ними. Считается, что они использовались еще в древнегреческую эпоху. Но современная интеграция проистекает из работы, проделанной Готфрид Вильгельм Лейбниц и Исаак Ньютон в 17 ом веке, где площадь кривой была разбита на части и математически выражена как сумма бесконечного числа прямоугольников, имеющих бесконечно малый размер. Другое известное имя в области интегрирования и исчисления — действительно Бернхард Райманн , известный своей знаменитой суммой Реймана. Все эти интеграции восходят к старейшему известному методу нахождения площадей, Метод исчерпывания . Этот метод основывался на разбиении любой неизвестной области формы на несколько объектов, для которых эта область была известна. Этот метод восходит к годам Древней Греции года. Решенные примеры Вот несколько примеров, касающихся этой концепции и этого калькулятора. Пример 1 Рассмотрим заданную функцию f(x) = sin(x) Решите определенный интеграл для этой функции, соответствующий x в диапазоне от 0 до 1. 92 \bigg \vert \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = 3 \] Список математических калькуляторов Калькулятор двойного интеграла с шагами и решателем Онлайн-калькулятор двойного интеграла с бесплатными шагами поможет вам решать задачи двумерного интегрирования с функциями двух переменных. Вычисление двух последовательных интегралов позволяет вычислить площади функций с двумя переменными для интегрирования по заданным интервалам. Здесь вы можете научиться решать двойные интегралы и многое другое! 9n_{j = 1} f(y_{ij}, x_{ij})△A \). В основном используется для определения области поверхности двухмерной фигуры, которую дарит «∫∫». Двойным интегрированием можно найти площадь прямоугольной области. Если вы хорошо разбираетесь в простой интеграции, то вам будет очень легко решать задачи двойной интеграции. Итак, начнем с некоторых основных правил двойной интеграции. Правило двойного интегрирования: Здесь мы обсудим некоторые важные формулы и правила, которые используются калькулятором двойного интеграла по области для выполнения двойного интегрирования. Для решения задач интеграции вы должны изучить различные методы, такие как интегрирование подстановками и интегрирование по частям или формулам. В двойных интегралах правило двойного интегрирования по частям упоминается ниже и также учитывается этим лучшим решателем двойного интегрирования при выполнении вычислений. 9b f (x, y) dx . dy $$ $$ ∫∫( f(x, y) ± g (x, y)) dA = ∫∫ g (x,y) ± dA ∫∫ f(x, y) dA $$ Если f(x, y) < g(x, y), то ∫∫g (x, y) dA > ∫∫ f(x, y) dA  $$ k ∫∫ f (x, y) . dA = ∫∫ k. f (х, у). dA $$ $$ ∫∫ R ∪ S f (x, y) . dA = ∫∫ R f (x, y). dA + ∫∫ sf (x, y). dA $$ Площадь двойного интеграла: Когда нам нужно найти двойное интегрирование переменной M, пусть M = f(x, y) определяется по области K в плане xy. Если мы найдем конечные точки для x и y как границы области и разделим определенную область на вертикальные полосы, то мы используем формулу: 9{r_2} _{r_1} f (r, θ) dθ, dr $$ Сначала мы должны проинтегрировать f(θ, r) по r между пределами \( r_1 и r_2 \), где θ является постоянным, и интегрируем полученное уравнение как θ от \( θ_1 до θ_2, \text {где } r_1 и r_2 \) являются постоянными. 2 + xy с предельными значениями (0, 1) для переменных x и y. 92 + 3 года) / 12 + константа $$ Помимо ручных вычислений, которые кажутся достаточно сложными, вы должны перепроверить и ускорить свои вычисления с помощью этого повторяющегося интегрального калькулятора с шагами. Однако онлайн-калькулятор тройных интегралов поможет вам найти значения тройных интегралов заданной функции. Как работает калькулятор двойных интегралов с шагами? Онлайн-решатель двойных интегралов определяет двойной интеграл заданной функции с пределами x и y, выполнив следующие шаги: Ввод: Сначала введите функцию для интегрирования и выберите интервалы из раскрывающегося списка. Если вы знаете пределы, выберите определенные и подставьте определенные значения для верхнего и нижнего пределов. С другой стороны, если вы не знаете предельных значений определенной функции, выберите неопределенное. Нажмите кнопку «Вычислить двойной интеграл». Вывод: Калькулятор двойных интегралов отображает определенный и неопределенный двойной интеграл с шагами относительно заданной функции с исчерпывающими вычислениями. Часто задаваемые вопросы: Каково применение двойного интеграла? Используется для определения площади области, ограниченной кривой конкретной функции. В основном используется для нахождения подповерхностного объема. Двойные интегралы используются для вычисления среднего значения функции двух переменных. Влияет ли порядок на двойную интеграцию? Обычно порядок двойного интеграла не имеет значения. Если важно, то следует переписать повторный интеграл при изменении порядка интегрирования. Можно ли разделить двойной интеграл? Теорема Фубини гласит: «Мы можем разбить двойные интегралы на несколько повторных интегралов». Для получения дополнительной помощи вы можете позволить этому калькулятору теорем Фубини разделить интегралы и отобразить весь сценарий вычислений, связанных с процессом. Как преобразовать полярный интеграл в декартов интеграл? Перевод полярных координат в другую систему осуществляется тремя способами, перечисленными ниже: Вам необходимо отобразить прямоугольник D в левой плоскости Кроме того, вам также необходимо сопоставить прямоугольник D с областью D на плоскости (x, y). Чтобы ускорить преобразование, вы можете позволить этому калькулятору двухполярных интегралов сделать это за вас. Вывод: Воспользуйтесь онлайн-калькулятором двойных интегралов шаг за шагом, который вычисляет результирующие значения как для определенных, так и для неопределенных двойных интегралов в любом порядке с использованием системы алгебры. При символическом интегрировании решатель двойных интегралов использует интегральные и алгебраические правила для получения первообразной заданной функции перед применением основной теоремы исчисления для двойного интегрирования. Ссылка: Из источника Википедии: Кратный интеграл, Интегрируемость по Риману, Методы интегрирования, Интегрирование постоянных функций, Использование симметрии. Из источника Lumen Learning: Первообразные, Площадь и Расстояния, Нахождение длины дуги путем интегрирования, Основная теорема исчисления, Неопределенные интегралы и Теорема о чистом изменении.   Из источника Libre Text: Общие области интегрирования, Двойные интегралы по непрямоугольным областям, Теорема Фубини (сильная форма), Изменение порядка интегрирования, Вычисление объемов, площадей и средних значений, Неправильные двойные интегралы. #1 Интегральный калькулятор — онлайн-калькулятор интеграции с шагами Получение более высоких оценок стоит вашего кармана? Забронируйте задание по самой низкой цене В настоящее время! 2:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0023:59 Добавить файл Здесь возникает ошибка Файлы отсутствуют! Пожалуйста, загрузите все необходимые файлы для быстрой и полной помощи. Я принимаю Условия и другие правила веб-сайта и согласен получать предложения и обновления. Гарантированно более высокий класс! Используйте наш бесплатный онлайн-калькулятор интегралов для быстрых и точных результатов Интегральный калькулятор Введите функцию потому что (х) + х / 2 Это будет вычислено `кос(х)+х/2` Интегральный калькулятор Интегральный калькулятор — это инструмент, который используется для работы с целыми числами. Многим учащимся трудно решить математическую задачу, включая целые числа. В таких случаях надежный пошаговый интегральный калькулятор облегчает им работу. Существуют различные элементы интеграции для одного, который требует оценки интегрального калькулятора. Наш калькулятор частных интегралов и бесплатный калькулятор в целом полностью удовлетворяют всем требованиям, связанным с этой темой. Это дает достоверные результаты нуждающимся студентам. Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором частичной интеграции уже сегодня и сэкономьте свое время и силы. Получить помощь Как работает калькулятор интеграции? Надежный интегральный онлайн-калькулятор отлично подходит для студентов. Существует множество встроенных онлайн-калькуляторов, и все они работают одинаково. Вот важная информация о том, как это работает, чтобы учащиеся могли поверить в калькулятор интегралов: — В онлайн-калькуляторе интегралов есть место для ввода значимого уравнения. Затем можно щелкнуть по функциям, которым нужно следовать, с упомянутым уравнением. Наш интегральный онлайн-калькулятор имеет множество баз данных и разработан лучшими профессионалами. Благодаря этому наш инструмент выходит из уравнения и всегда дает точные результаты. Наконец, наш усовершенствованный инструмент генерирует результаты в течение нескольких секунд после обработки уравнения. Каким бы длинным ни было уравнение, для получения ответов с нашей стороны не требуется даже минуты. Так работает любой интегральный онлайн-калькулятор. Многие из них могут быть неэффективными, но мы с гордостью можем сказать, что наш интегральный калькулятор может работать даже с самыми сложными задачами. Нажмите кнопку ниже, чтобы изменить свое мнение об интегралах и быстро получить результаты. Как использовать онлайн-калькулятор интегралов с пошаговыми инструкциями? Как и целые числа, онлайн-калькулятор интеграции очень сложен в использовании. Большинство онлайн-калькуляторов интегралов очень сложны в использовании, но это не относится к нашему интегральному онлайн-калькулятору. Вот как легко вы можете шаг за шагом использовать наш интегральный калькулятор: — Во-первых, перейдите к нашему интегральному калькулятору и заполните уравнение Выбор между переменными X и Y. Наконец, заполните верхнюю и нижнюю границы Затем нажмите кнопку «Рассчитать» и дождитесь результатов. И при этом вы можете легко рассчитать и получить результаты с помощью нашего интегрального онлайн-калькулятора. Наш онлайн-калькулятор интеграции с шагами прост в использовании и удобен для начинающих. Любой, кто использует наш онлайн-калькулятор интеграции, никогда не был разочарован, поэтому дайте шанс вашему онлайн-калькулятору интеграции сегодня. Почему интегральный решатель важен для учащихся? Хороший интегратор может быть очень важен для учащихся. С интегралом у студентов возникает множество проблем, и хороший бесплатный инструмент может решить их все. К счастью для вас, наш калькулятор неопределенного интеграла поможет вам решить все ваши проблемы в одном месте: — Вы когда-нибудь задумывались, с какими проблемами сталкиваются студенты, когда получают наш инструмент. Вот некоторые из них: — Это компенсирует недостаток знаний Не у каждого ученика такой же объем мозга, как у других. Например, учащимся с плохой способностью к восприятию нужно больше часов, чтобы учиться, и они могут чувствовать, что часов занятий недостаточно. В таких случаях нужно искать хороший решатель интеграции, который будет автоматически генерировать для них результаты. Таким образом, учащиеся могут компенсировать недостаток знаний, не страдая от этого. Помогает сэкономить время. Еще одно применение хорошего решателя интеграции заключается в том, что он помогает сэкономить время. У студентов нет одного интегрального задания, но у них есть масса другой работы, о которой нужно заботиться. Кроме того, слишком много академических заданий, экзаменов и других внеклассных мероприятий отнимают у многих студентов время. Хороший калькулятор неопределенного интеграла может помочь учащимся, быстро получая результаты и экономя время. Это может быть временным решением при большом количестве задач. Облегчает работу А кто бы не хотел бесплатный калькулятор неопределенного интеграла, который дает правильные результаты? Наш решатель интеграции — это прямой путь к получению хороших оценок без ошибок. Конечно, если вы не используете наш инструмент, есть вероятность, что вы можете испортить нашу статью, но вероятность совершения ошибок значительно снижается с помощью нашего онлайн-инструмента для решения задач интеграции. Это некоторые из основных причин, по которым учащиеся выбирают наш интеграционный решатель. Поэтому, если вы хотите пользоваться всеми этими преимуществами под одной крышей, не сталкиваясь с какими-либо проблемами, свяжитесь с нашим решателем интеграции сегодня, так как это ваш прямой путь к улучшению ваших оценок с целыми числами. Получить экспертов Сомнения в исследовании? Получите помощь от квалифицированных специалистов. Наш эксперт поможет вам 24×7 и улучшить ваши оценки Получить помощь сейчас Каковы функции Myassignmenthelp.Com Definite Integral Calculator? Каковы особенности Myassignmenthelp.Com Определенный интегральный калькулятор? Точные результаты Наш интерактивный калькулятор всегда дает точные результаты. Хитрые уравнения не сложны для нас. Наш калькулятор интеграции может быстро решить даже самые сложные и длительные задачи и предоставить точные результаты. Быстрая доставка Хотите найти онлайн-калькулятор интеграции, который работает быстро. Наш онлайн-калькулятор интеграции решает любую проблему за считанные секунды. Так что не тратьте дни и ночи на решение целочисленных уравнений; загрузите наш онлайн-калькулятор интеграции и получите быстрые ответы в течение нескольких секунд. Сэкономьте свое время и получите достоверные ответы, оценив интегральный калькулятор уже сегодня. Бесплатно Вы искали бесплатный онлайн-калькулятор интеграции, который дает многообещающие результаты? Хотя многие онлайн-калькуляторы интеграции имеют платные функции, наш инструмент можно использовать бесплатно. В нашем онлайн-калькуляторе интеграции нет скрытых платежей. Воспользуйтесь нашим бесплатным агентством, которое работает так же хорошо, как и любой платный инструмент. Гибкость со всеми типами целых чисел Интеграция — это термин, который включает в себя множество тем. Там могут быть некоторые компоненты, с которыми вы не очень хорошо. В таких случаях вы можете воспользоваться нашим онлайн-калькулятором интеграции, который подходит для всех типов интеграции. Наш интегральный онлайн-калькулятор может решить любую целочисленную задачу в кратчайшие сроки. Global Tool И если вы заинтригованы всеми функциями и задаетесь вопросом, можете ли вы также использовать его? Тогда да, можно. Наш встроенный онлайн-калькулятор может использоваться студентами из любой части мира. Более того, у нас есть бесплатный инструмент, который ученики любого класса и класса могут использовать для облегчения своих запросов. И со всеми упомянутыми преимуществами вам не нужно беспокоиться о целочисленных проблемах. Наш инструмент — лучший из тех, которые студенты могут использовать и извлекать из них максимальную пользу. Теперь учащимся, которым это не нравится или они кажутся сложными, больше не нужно сталкиваться с трудностями, и они могут легко справиться с ними с помощью нашего встроенного онлайн-калькулятора. Разместите свой заказ Самые популярные часто задаваемые вопросы, которые искали студенты: Для быстрой интеграции нужно хорошо разбираться во всех концепциях. В интегрировании задействовано множество правил и уравнений. Чтобы быть профессионалом в этом, требуется много практики и знаний в этой области. Если это не ваша сильная сторона, вы можете воспользоваться нашим интегральным онлайн-калькулятором, который решит все ваши проблемы с уравнениями интегрирования. Определенное интегральное уравнение имеет определенные правила и рекомендации. Он имеет различные функции в зависимости от проблемы. Если вы считаете эту область сложной и вам нужен простой выход, воспользуйтесь нашим интегральным онлайн-калькулятором уже сегодня. Существует множество интегральных калькуляторов онлайн, которые претендуют на звание лучших. Но наш — самый надежный и законный интегральный онлайн-калькулятор, который вы можете найти в Интернете. Наш интегральный онлайн-калькулятор может решить любую сложную задачу и дать точные результаты. Более того, каждый ответ, который мы предоставляем, является 100% достоверным и точным, поэтому студенты могут слепо доверять нашему инструменту. Наш интегральный онлайн-калькулятор является законным и разработан профессионалами. Наш калькулятор интегралов — это глобальный инструмент, бесплатный для использования, который дает правильные результаты и хорошо объясненную методологию. Кроме того, результаты генерируются в течение нескольких секунд; следовательно, это экономит время и удобно для любого типа задания. Заголовок онлайн-курсов здесь Видеоуроки по конкретным предметам в вашем распоряжении 24*7 Исследуйте курсы Сомневаетесь в учебе? Получите помощь от квалифицированных специалистов. Наш эксперт поможет вам круглосуточно и без выходных улучшить ваши оценки Получить помощь сейчас Индивидуальные индивидуальные занятия с репетиторами Устраните все сомнения и улучшите свои знания по предмету на каждом занятии Начните сейчас Есть вопросы? Чат продаж (Запрос о новом назначении) Чат поддержки (задание уже забронировано) Онлайн-калькулятор интеграции в чем разница между построением квадратного уравнения и линейного уравнения Коэффициент программ TI-84 Plus бесплатно изучите элементарный реальный и комплексный анализ плана занятий по показателям и корням Вопросы по математике Онлайн-подготовка к алгебре для шестого класса электронная книга+учет затрат решатель оды второго порядка математика/y-перехват бесплатное решение математических задач по теории множеств алгебраических выражений показательный план урока математические стихи бесплатный онлайн репетитор по математике Найти бумажные ответы Alegbra предварительная алгебра ответы Шпаргалка по булевой алгебре как функция калькулятора десятичных дробей Калькулятор расчетов Калькулятор Rational Expressions рабочих листа с положительными и отрицательными целыми числами приложение для решения квадратного уравнения для ti-84 игры для т184 плюс решатель задач по математике алгебра 2 ключ ответа пирсона прентиса холла как решить нелинейное дифференциальное уравнение рабочая тетрадь по алгебре с ответами проблема возраста алгебры как решать алгебраические линейные уравнения 6 класса бесплатных рабочих листа для 5-го класса Основные уравнения алгебры сложные алгебраические уравнения бесплатно алгебра Холта 1 ответы рабочих листа для умножения и деления десятичных дробей рациональные показатели бесплатные рабочие листы по математике для десятого класса бесплатный решатель алгебры квадратных кубических корня Канадские математические формулы для девятого класса факторинг полиномиальные упражнения игры действия сложения положительных и отрицательных чисел решения задач по алгебре в колледже от Густафсона и Фриск установить метод построителя для абсолютного значения факторные уравнения мнимые Орлеан Ханна тест на размещение графические рабочие листы множественных неравенств ти-84 плюс скачать игру самая сложная математическая задача операции с полиномами упрощают вычисления Введите в задаче по алгебре 2 Получите ответ выражение n-го члена пирог +триггер калькулятор glencoe геометрия глава 2 учебное пособие и обзор ответов ключ учителя к математическим задачам 7-го класса Рабочий лист по алгебре с пиццей Программное обеспечение эмулятора TI-84 «Решатель уравнений» 4-го порядка решение задачи с начальными значениями для нескольких систем дифференциальных уравнений графические системы уравнений PowerPoint квадратичный интерактивный факторинг однородный второй порядок ОДУ как использовать калькулятор для экспоненциальных вычислений матричные экзаменационные работы сложение и вычитание дробей числовых уравнений в Excel скачать ТИ-84 изучение алгебраических выражений центр эллипса не в исходной вершине ti 86 ошибка размер 12 Линейные уравнения java источник решить нелинейные логарифмические уравнения онлайн рабочих листа с упорядоченными парами графиков, показывающими картинку современный логический дизайн второе издание «упражнения решение» бухгалтерский учет +экзамены 2007 11 9 класс0007 калькулятор алгебры как найти наклон на ти-83 правила сложения и вычитания положительных и отрицательных дробей как научиться лучше умножать и делить читы к домашнему заданию по алгебре десятичная дробь Powerpoint Рабочие листы по алгебре для 8-го класса Алгебра 2 Решатель Математические задачи на перестановки и сочетания слов Бесплатный математический чит практический тест по дробям/первому классу формулы преобразованных логарифмических функций одновременных уравнений TI84 решение математических задач Т83 графический калькулятор Математическая викторина для 9-го класса Калькулятор коэффициента разности Рабочий лист , упрощающий свободные радикалы алгебра 1 рабочие листы Макдугаллиттел Скачать приложение quad для TI-84 Plus решение для среднеквадратичного значения — учебная деятельность сдать экзамен онлайн сейчас бесплатно, чтобы помочь 6-му году перестановки рабочих листов как решить десятичный факториал читы по алгебре для ответа на решение двухшаговых уравнений связанные дифференциальные уравнения 2-го порядка Matlab наибольший общий делитель 48 и 120, начиная с 6 Факторинг путем удаления gcf лист формулы вероятности средней школы Холт учебник по математике 1 рабочая тетрадь нахождение дальности по рациональной функции с ти-83 Уроки комбинаций и перестановок решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка что означает FOR в алгебраическом выражении решить мои уравнения по алгебре в колледже Основные вопросы теста по бухгалтерскому учету бесплатный графический онлайн калькулятор для извлечения квадратного корня Квадранты KS2 факторинг бюстгальтера правила от наибольшей до наименьшей дроби квадратное уравнение с помощью калькулятора факторинга репетитор по алгебре заранее алегбра Рабочий лист решения линейных систем решение полиномов 3-го порядка помощь по алгебре графов алгебраизатор бесплатно онлайн шпаргалки о том, как построить график с помощью TI-83 самое сложное математическое уравнение наименьший общий знаменатель чисел 14 и 18 Как использовать калькулятор Pre Calc для TI-83 деление многочленов на двучлены четырехэтапный процесс Полиа коэффициенты в минимальных условиях читы предварительная алгебра, упрощающая выражения проблемы замены алгебры рабочие листы с пиктограммами Алгебра 2 Программное обеспечение бесплатные заметки по рекурсивному поиску функций по алгебре для 12 класса бесплатных рабочих листа с пиктограммами как научить биномиальные множители программа алгебры Макдугал Литтел Алгебра 2 pdf версия история математического уклона ответы на основы алгебры год второй том 2 Математический курс Макдугала Литтела 2 ответы квадратный корень простой калькулятор выражений 8-й класс бесплатный рабочий лист квадратные уравнения, завершающие квадратный круг одновременный решатель уравнений mathcad бесплатный онлайн-экзамен по бухгалтерскому учету в Excel банк Преобразование смешанной дроби в десятичную таблицу онлайн-эмулятор графа бесплатные книги по способностям бесплатный предварительный тест по алгебре Задача по математике для 10-го класса как рассчитать с помощью калькулятора ТИ-84 как посчитать r в калькуляторе т-83 рабочие листы начальной дроби печатные рабочие листы по английскому языку для 6-го класса уравнение гиперболы по трем точкам рабочие листы для печати точечных графиков для KS2 простые математические деления суммы ти-89 лаплас excel forumla книга скачать рабочий лист квадратного корня графа показателя + Планы уроков + 5 класс алгебра рабочего листа отношения графа Пол А. Ферстер отвечает 72800641310781 рабочих листа уравнения Пифагора метод решения 3 неизвестных с 3 уравнениями скачать бесплатно mathtype 5.0 Equation для windows Теория чисел на рабочем листе отношения свойство квадратного корня «приложения и соединения» гленко меррилл «алгебра 2 с тригонометрией» ответы степени дроби формулы процентов и дробей неоднородное решение второго порядка математических викторины с ответами программа интерполяции на калькуляторе Рабочие листы для анализа слов для 4-го класса математических листов ks3 бесплатно уравнения с отрицательными числами упражнения бесплатные распечатанные листы по математике симметрия решить тригонометрическую систему с помощью Matlab Стандартизированный тест по математике для 7-го класса NY Алгебра с рабочим листом 211 бесплатный онлайн калькулятор алгебры ти-84 квадратное уравнение упрощение сложных подкоренных выражений алгебра артина РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ ОНЛАЙН БЕСПЛАТНО математические показатели степени распределения свойств уравнение системы Пифагора напечатать сумму сгенерированных чисел в java c программа для решения одновременных линейных уравнений методом исключения Гаусса Тест на аптитьюты + образец бумаги aaamath 9 класс уравнения алгебры Математика средней школы с книгой Pizzazz E Вероятность ks3 тесты по математике бесплатно Рабочий лист по решению квадратных уравнений путем извлечения квадратного корня как превратить дробь в десятичную на калькуляторе интерактивное интерактивное обучение кубическому корню математические задачи факторинга сохранение символов в строке в цикле while java домен и диапазон гиперболы Математическая помощь быстро для алгебры колледжа печатная плитка бесплатных листа с упражнениями по математике для детей 5 лет листа по математике, которые нужно сделать и распечатать для начальных школ целых числа Рабочие листы 6-го класса линейные уравнения ppt Решено вопроса о способностях решатель алгебраических функций основы алгебры листы как упорядочить несколько дробей от наименьшей к наибольшей бесплатные распечатанные листы по математике для 5-го класса чит тригонометрический тест Рабочие листы PreAlgebra Макдугала упорядоченные пары ключей ответов edhelper рабочих листа по математике координатных точек печатный учебник по математике для 7-го года обучения с ответами 5 класс добавление рабочих листов с целыми числами задачи по алгебре вычислительного колледжа скачать научные инструменты для ti 83 CPM алгебра том 2 ответы скачивания последних статей по aptitude решение сложных алгебраических уравнений в MATLAB Макдугал Литтел Алгебра 1 глава 10 ответы факторер Презентация полиномиальных функций в PowerPoint решение домашней работы по абстрактной алгебре как программировать круги в графических калькуляторах т1-84 плюс калькулятор игры рабочие листы со свободными дробями фактор девять ти-83 скачать распечатываемые графические изображения с заказанными парами простой способ объяснить добавление двух триггерных функций тригонометрические тесты ks3 Калькулятор факторинга в кубе формула десятичной дроби калькулятор преобразования в дроби задачи по математике кубики и корни рабочий лист для 7 класса самый сложный экзамен по математике в мире бесплатные читы по алгебре как решить в java формулы суммирования программа рационального выражения научитесь извлекать квадратный корень фактор комплексных трехчленов для меня упрощение произведения двух радикалов бесплатный графический калькулятор онлайн репетитор по алгебре 2 Бесплатные обучающие онлайн-игры для первоклассников 1-й класс для печати линейная алгебра, издание для учителей таблица формул математической области Рабочие листы по математике для 6-го класса с добавлением вычитания отрицательных чисел Рабочий лист практики, глава 8, измерение бесплатные печатные экзаменационные работы за 2 год преобразовать смешанные числа в десятичные множителя, целые числа и десятичный эквивалент Алгебра подстановки для кривой производственных возможностей Калькулятор дроби корня алгебры выучить алгебру в колледже быстро и бесплатно детская алгебра Предварительные задачи по алгебре Ключ ответа для фундаментального учета Упрощайте выражения, комбинируя похожие термины планы уроков Рабочие листы по алгебре для 9-го класса для GEE игры с целыми числами примера задач, решенных с помощью тригонометрии учебники по линейным дифференциальным уравнениям ks3 образцы вопросов на английском языке TI-84 Онлайн калькулятор скачать онлайн-бесплатные упражнения по математике для 5-го класса «Учебник по алгебре процессов» факторинговые полиномы с двумя частями специальные продукты 9 класс математика ppt замена неправильных дробей на смешанные дроби бесплатные рабочие листы бесплатные рабочие листы координатной плоскости glencoe алгебра 2 код доступа бесплатные калькуляторы алгебры Метод Рунге Кутта 3-го порядка бесплатные листы по математике для 5-го класса бесплатные электронные книги по aptitude бесплатных рабочих листа со сложением, вычитанием, умножением и делением целых чисел коэффициенты Рабочие листы 2 класса Рабочий лист законов экспоненты онлайн калькулятор с целыми числами предварительный расчет, сложные дроби, онлайн-учебник разложение полиномов дробных показателей как запрограммировать математические формулы ti 83 решения полинома третьего порядка рабочие листы пропорций скачать линейную алгебру pdf David C Lay решить дифференциальное уравнение второго порядка в Matlab Помощник по алгебре 1 лист оценок для печати программное обеспечение для алгебры рабочих листа для четвертого класса математики НОД вычислить Упрощение выражений ВИКТОРИНА для 6 класса аллгебра написание выражений в простой подкоренной форме умножение переменных с TI 89 формулы программы TI 84 как рассчитать НОД бесплатный решатель неравенства случайная целочисленная функция T1-83 бесплатных рабочих листа линейных уравнений онлайн-тест — 10 класс Онтарио Экзамен по математике по последовательностям и рядам для восьмого класса бесплатный графический онлайн калькулятор вершинный перехват Ансерс Скотту Форману Аддисон Уэсли Практическая тетрадь по математике для средней школы Порядок проведения мероприятий для 5 класса Решатель экспоненциального уравнения решать задачи по алгебре 200 решенных математических задач по алгебре алгебра в колледже для чайников средство решения уравнений «Орлеан Ханна» примеры вопросов Практика коэффициентов масштабирования решение уравнений с помощью факторизационного генератора скачать тесты способностей с ответами десятичная дробь смешанное число используйте онлайн-калькулятор предварительной алгебры Рабочие листы 5-го порядка операций онлайн-решатель функций программа Matlab для решения нелинейного уравнения ДЕЛИТЬ МНОГОЧЛЕНЫ НА ДВУМЯЧНЫЕ Использование матриц для графического калькулятора решения линейных уравнений Как преобразовать смешанное число в десятичное шаг решения геометрических уравнений рабочих листа с бесплатными переменными бесплатное решение задач по алгебре печатный лист дроби 2 класс поиск наклона логарифмического графика в excel бесплатные программы TI-83 научный калькулятор онлайн с ключом дроби примера умножения терминов и степеней свободное сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, рабочие листы Решатели задач по алгебре Особенности учебника по алгебре для отстающих учащихся графическое изображение параболы рабочий лист mathtype 5. 0 скачать бесплатно ти-83 калькулятор скачать математика для средней школы с классным учебником c ответы Подготовка к экзамену по алгебре Северной Каролины 1. Практика итогового теста и образец тестовой рабочей тетради ответы Программное обеспечение для упрощения БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ математические читы для наименьшего общего делителя Холт, Райнхарт и Уинстон, 2007 г., геометрия, глава 4, тестовая форма b решать дроби вычитанием Программа добавления векторов TI 83 РАСЧЕТ ОНЛАЙН РАДИКАЛИ ti 84 преобразовать десятичные дроби в проценты уроки деления и умножения одночленов и многочленов Рабочий лист сложения и вычитания дробей для 3-х классов свойства калькулятора рациональной экспоненты упрощающий калькулятор бесплатный онлайн интегральный калькулятор шаг за шагом Рабочие листы и тесты Prentice Hall по алгебре Калькулятор квадратного корня упростить Рабочий лист единичного круга и графика функции синуса Примеры задач по физике для 8 класса Калькулятор решения квадратных уравнений Метод математической лестницы Кнопка факториала на TI-83 Plus скачать рабочие листы 9 класс английский ЖК-решатель бесплатная саксонская математика Рабочий лист сложения и вычитания отрицательных чисел калькулятор базовой системы счисления генерация последовательности игры ks3 excel математическая функция квадратный квадратный корень ввод квадратной формулы в ti-83 решатель отрицательных показателей упрощения выражений упрощение преобразования корней площадь поверхности прямоугольных призм лист для печати линия симметрии работа кс2 3 класс отличник рабочий лист слово математическая задача 2-й класс шкала математики стандарты штата Нью-Йорк по математике/многоэтапному неравенству вопросы на умножение многочленов онлайн бесплатно сдал прошлые экзамены когда умножать на обратное? онлайн-решатели для произведения полиномиальных ответов бесплатных распечатываемых рабочих листа по математике для 5-х и 6-х классов учебник по физике Прентис Холл ответы Рабочая тетрадь по алгебре для 8-го класса Рабочий лист 9 по упрощению рациональных выражений0007 рабочие листы дроби первый класс скачать агрегат круг Ti 89 графическая распечатка линейных неравенств произведение числа и переменной, число равно Рабочие листы для 3 класса онлайн, Математика, США СТАТИСТИЧЕСКИЕ уравнения 10-клавишный калькулятор онлайн-тест решения «современной алгебры» решение задач и интерпретация бесплатных распечаток для 4 и 5 класса преподавать алгебру в начальной школе Предварительная алгебра для учеников холла алгебраические вычисления ти 84 Эму площадь и периметр, рабочий лист, glencoe математические викторины вопросы и ответы Разностное частное x в кубе математические игры для 6 класса на упрощающие выражения ti-84 plus программа интерполяции скачать Структура и методическая книга по алгебре и тригонометрии 2 Макдугал Литтел отвечает предварительная алгебра. ppt поиск квадратных слов трехчленная реальная задача ti 84 тригономические программы Школьный математический проект Чикагского университета по алгебре, второе издание, словесные задачи ти-89 дирак дельта glencoe рабочий лист ответы математические листы добавить вычесть умножить разделить складывать, вычитать, умножать, делить дроби и целые числа шаг за шагом о том, как решать тригонометрические уравнения сложение и вычитание отрицательных и положительных дробей многочлены 7 класс бесплатно видео Бесплатный поиск квадратичных корней онлайн бесплатные онлайн математические таблицы для первоклассников сложение и вычитание целых листов построение графиков на координатных плоскостях/видео решатель уравнений дробей План занятий по соотношениям и пропорциям в 9 классе Рабочий лист по наибольшему общему делителю Рабочая тетрадь по химии с несколькими вариантами ответов на тему 7 электронная книга по алгебре baldor «переход к высшей математике» решения Графический калькулятор использовать онлайн y^2=-16x поиск LCM с помощью Java решатель «математика слов» планы уроков по 8-й математике. десятичные точки решить подстановкой+калькулятор комбинация ти-83 статистика fraleigh 7-е издание «решение для домашних заданий» «Раздел 2» как вычислять целые числа путем сложения и вычитания Рабочий лист для печати: уравнения алгебры 9 класс уровень бесплатные математические задачи «Легкий расчет» ti-89 +java +»основа счисления» +степени 5-9 Дробные уравнения ответы печатных рабочих листа с целыми числами для 5-го класса Линейное полиномиальное уравнение, решенное генетическим алгоритмом T1 83 Программы тестовый лист по математике трехчленный решатель вычитание целых чисел печатные листы Лаплас Ти-89 делительный калькулятор ответы на вопросы о способностях объединение рабочих листов с одинаковыми терминами прентис холл пре алгебра калифорния ответы страница 716 полиномы порядка факторинга Рабочие листы по алгебре, радикальным выражениям правила о квадратных корнях Калькулятор рациональных функций онлайн манипулирование рабочими листами научных обозначений Электронная книга « вопросы теста способностей» скачать бесплатно абстрактные тесты по алгебре ti 84 бревенчатая база 2 ответы на тест по геометрии зала для учеников «практические вопросы» математические проценты «8 класс» Бесплатная онлайн-справка по математике Калькулятор квадратичного факторинга по строке Запись десятичных дробей в виде смешанных чисел упрощение квадратных корней с помощью факторного дерева как решать уравнения алгебраических дробей БЕСПЛАТНОЕ задание для 10-го класса и рабочие листы по вероятности хитрости, которые помогут улучшить оценки по алгебре бесплатные печатные практические листы ТАК для 7-го класса как получить простую радикальную форму? ti84 базовый исходный код 92+4х+1 объединение подобных крачек шаг за шагом решение и графическое отображение равенств Калькулятор биномиальных степеней Addison Wesley Chemistry Ответный ключ Печатные разделительные листы 3-го класса TI-86 ошибка 13 размер печатных рабочих листа + показатели степени и кубические корни Алгебра 9 класс решить неравенство онлайн калькулятор Алгебра бесплатно (pdf) мономы рабочие листы листы с вопросами о способностях GED чит как решить линейную систему с помощью моего калькулятора алгебра гленко/макгроу-хилла 1 ответы как построить график абсолютных неравенств на моем калькуляторе ти-86 решатель перестановок прентис холл алгебра I глава 7 тест балансировка уравнения и константы равновесия для этого уравнения начальные практические тесты по алгебре вычисление дробных цифр java перестановки и комбинации урок математики алгебра для чайников скачать ac алгебра методов расширенные показатели бесплатных рабочих листа для математических квадратных уравнений способности английский Т1-89 симулятор калькулятора печатная целочисленная диаграмма найти выражение для квадратичного графа Рабочие листы уклонов для печати Программное обеспечение для решения математических задач бесплатное решение задач Word Объединение графических линейных неравенств КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАМЕНАТЕЛЯ четыре основных математических понятия, используемых при вычислении выражения Тригонометрический калькулятор рациональных выражений вопрос математических способностей решение связанных дифференциальных уравнений первого порядка расширенные десятичные флэш-карты для печати алгебра, радиус учебники по гиперболе гмат комбинация «практические задачи» нахождение масштабных коэффициентов круговые дроби в полярных координатах булева алгебра+решенные задачи 3x+6y=12 примера викторин о геометрии Решатель уравнений факторинга дробь в порядке от наименьшего к наибольшему значению Образцы математических задач в обратном порядке из ФОЛЬГИ формула теории Гилфорда сложные проценты бесплатные загрузки научных контрольных работ седьмого класса бесплатно Алгебра Гленко 1 книга онлайн как решать уравнения символьно бесплатная алгебра 2 ответы КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ МОЙ КАЛЬКУЛЯТОР CASIO ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ путем подстановки бесплатных веб-сайта с примерами математических задач для восьмиклассников как построить график абсолютного значения неравенства на моем калькуляторе ти-86 www. quiz тест на знание английской грамматики добавление 8 рабочих листов Как войти в TI-89 Калькулятор сложения решений структура и метод mcdougal book 1ответ ключ при решении рационального уравнения, зачем нужно выполнять проверку? наименьшее общее кратное с переменной калькулятор как возвести в квадрат дробь планы уроков по умножению биномов и трехчленов дайте мне ответы на математические задачи бесплатно Калькулятор упрощенного экспоненциального выражения одночленный упроститель калькулятор знаменателя математические задачи по алгебре с ответами т1-89 симулятор калькулятора скачать образец бумаги VIII класса Лист задач на умножение и деление дробей домашнее задание по умножению алгебраических дробей c способности вопросы и ответы вывод функции Грина для решения обыкновенных дифференциальных уравнений школьных рабочих листа по математике Ks3 «число свойств» «рабочий лист» неоднородный второй порядок ти-83 плюс симулятор программный факторинг 3-го порядка алгебраические уравнения порядок действий математическая практика 6 класс рабочие листы преобразования стандартных измерений www. mathematics Solver скачать бесплатно образец листа по математике формула для процентов математические мелочи с ответами математика символьный метод бесплатное средство для создания рабочих листов по неравенствам как уменьшить дробь ti чисел GLECOE/mCgRAW-HILL MATH ИСКЛЮЧЕНИЕ Сложный тест по математике для 6-го класса онлайн-решатели радикальных выражений соотношение и пропорции+рабочие листы для детей полиномиальный решатель вопросов искусство с графическими уравнениями Калькулятор радикальных уравнений Эмулятор ТИ-84 уравнения ti-30x бесплатный онлайн графический калькулятор ti-83 решение уравнений в реальной жизни как найти формулу наклона в excel ti 84 скачать игры обозначение интервала для возрастающей параболы проблемы с недвижимостью на TI 83 Бесплатные печатные математические листы на экспонентах алгебра для начинающих Преобразование смешанных чисел в десятичные Рабочий лист десятичной дроби процентов Таблица перевода таксов для 5-го класса рабочий лист кумон Образцовые тесты штата Айова — 6-й класс рабочих листа для целых чисел 0-9 9Программа тригономических функций 0002 на TI-84 Plus вопросы по алгебре математические мелочи бесплатная предварительная алгебра для 8 класса на склонах математические задачи алгебра с дробями Техасский учебник по математике Прентис Холл решение уравнений занятие Частичные дроби ti-89 Howto когда был изобретен порядок работы решить «квадратный корень» easylearn учебник по математике 2 математическая игра математика работает с рациональным порядком от наименьшего к наибольшему «формула треугольника» mathcad nihon technology+бумага для тестирования пригодности модели формула площади прямоугольного стержня glencoe Учебник по алгебре для 8-го класса одновременный решатель уравнений онлайн домен определения TI-89 загружаемых рабочих листа по английскому языку для 8 класса Бесплатные рабочие листы для печати Мой класс рабочий лист саксонского графа дроби смешанные числа рабочие листы бесплатно бесплатное онлайн-руководство для учителей с ответами на книги Холта Райнхарта по химии решить уравнения с шестью неизвестными скачать математические целые листы математическая формула правила квадратного корня рабочие листы со свободными пропорциями Калькулятор общего знаменателя Печатные формы SAT для 3-го класса АЛГЕБРА+PDF нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения как упростить путем умножения целых чисел решения галлианской современной алгебры радикала переменных нечетной степени Развитие навыков по алгебре Книга C ответы Таблицы неравенства Рабочие листы пиктограмм для 2-го класса физика — векторная задача с ответами такс формула лист комплектация квадрата для чайников решатель задач по периметру макдугал литтел биология ответы программирование svgalib «цифры в слова в java» метод квадратного корня решатель математических задач онлайн интерактивная программа по математике, год 1, ключ ответа mcdougal littell inc курс математики для средней школы 1 рабочая тетрадь ответы 3 неизвестный решатель промежуточный словарь алгебры ti-83 наибольший общий делитель реальных ситуаций, в которых используется титрование для определения свободной энергии Гиббса, константы равновесия математические читы онлайн Книга учета затрат английские способности Калькулятор комплексных корней абсолютного значения решить домашнее задание по математике на склонах Программа TI-84 Plus для создания квадратичных формул ti-83 и с использованием журнала выучить базовую алгебру сохранить текст ti 89 решение уравнений в Matlab Упростить алгебраическое уравнение бесплатных печатных экзамена по научной практике для ACT бесплатных рабочих листа по английскому языку для шестиклассников, переходящих в седьмой класс какой самый сложный математический вопрос в мире рабочие листы третьего класса поиск ЖК-выражения дивизии решить дифференциальные уравнения второго порядка Рабочий лист факторизации целочисленных рабочих листа Рабочие листы с числовыми выражениями или уравнениями для третьего класса калькулятор коэффициента Джини +бесплатно бесплатная электронная книга по бухгалтерскому учету абстрактная алгебра, учебные решения распечатка «13+ математика» общий вход мимо бумаг клен нелинейный метод наименьших квадратов Алгебра 1 рабочий лист, 9 класс «Применение квадратных уравнений в реальной жизни» Калькулятор факторинга и упрощения радикалов Калькулятор СПЕЦПРОДУКТОВ ФАКТОРИНГ коэффициент Джини+бесплатный калькулятор+скачать Учебник+игры+физический+против+химический+свойства Рабочий лист по подмножествам — седьмой класс В чем разница между изданием для Индианы и изданием для Вирджинии учебника по алгебре 1 Гленко? Решение систем линейных уравнений Графическая алгебра колледжа СКАЧИВАЕМЫЕ ТЕСТЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ задачи по алгебре для 9 класса БЕСПЛАТНО квадратное уравнение линейных уравнения с процентами КАК ПОЛУЧИТЬ квадратные корни в десятичной форме и наоборот упростить квадратный корень из 20 как сделать факторинг в vb6 как решать похожие термины определения алгебраических графиков Формулы способностей математическая индукция для чайников бесплатные электронные книги aptitude скачать рабочие листы «высшая алгебра» с ответами игры с делением многочленов сложные уравнения алгебры упрощение радикалов с переменными программа для решения уравнения ax2+bx+c в MATLAB Бесплатные рабочие листы по математике для 9-го класса Бесплатные распечатки по математике для 7-го класса домашнее задание для печати для 3-х классов математический калькулятор биномы уравнения калькулятора факторинга Калькулятор факторинговых полиномов Бесплатный онлайн-репетитор по математике для 8-го класса показателя правил экспоненты для перезаписи выражений java преобразовать десятичное число в целое число ти-83 бревно база 5 упражнения по алгебре для 10 класса ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ БУХГАЛТЕР СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО ti-84 помощь в программировании «Книга ответов C» скачать бесплатно КАК ПРЕВРАТИТЬ ДЕСЯТИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В ДРОБИ КАЛЬКУЛЯТОР Калькулятор полиномов деления как делать многочлены по алгебре(тутериол видео) специальные продукты в алгебре колледжа формула планов уроков для средних классов по математике и тригонометрии Распечатки по математике для 3-го класса рационализация знаменателя математические мелочи и ответ на них математика стихотворение алгебра вектор для дифференциального уравнения Matlab математические формулы для 7-х и 8-х классов тесты по математике для пятого класса факторинговые кубы год 8 рабочих листов по алгебре Рабочий лист вычитания целых чисел краткое объяснение линейного графика TI-83 Плюс как построить график линейных неравенств с одной переменной Как решить квадратное уравнение в калькуляторе TI 84 plus с использованием TI 89 для расчета пробы регрессии секанс метод нелинейного уравнения код Matlab ЖК-калькулятор Рекомендуемые книги по алгебре ТАБЛИЦЫ ПО БАЗОВОЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПЕРВОГО КЛАССА 8 королева загадка вычислить решатель множественных неравенств код для решения многочленов скачать размещение aptitude техники вычитания отрицательных дробей формула уравнения вероятности математика деление квадратных корней из дробей бесплатное обучение сложению и вычитанию для детей 5-6 лет Контрольные вопросы по алгебре среднего уровня бесплатных ответа на математические задачи математические формулы проценты правильное решение умножения целых чисел как делить квадратный корень KS3 с использованием рабочего листа калькулятора рабочих листа по математике для перспективной алгебры 1 для восьмиклассников дифференциальное уравнение второго порядка, зависящее от времени граф уравнений бесплатные рабочие листы 95) перевести метры в квадратные метры вероятность-способности пример линейного уравнения с тремя неизвестными упростить радикальное уравнение решать алгебраические задачи в один шаг +онлайн игры как построить график параболы базовая алгебра, 6 класс интегральная программа запуска ti-83 aptitude бесплатный вопрос и ответ листы по географии 7 класс бесплатное решение задач по алгебре в колледже математические перестановки уровня математики как получить квадратный корень из переменных в алгебре преобразовать основание 8 в десятичное число последние листы с вопросами о способностях Рабочий лист умножения и деления десятичных дробей Язык и математика для 6-го класса бесплатно однородное дифференциальное уравнение первого порядка бесплатно скачать книги gre pdf Калькулятор дробей в десятичные дроби радикалы и квадратные корни бесплатный онлайн-экзамен для целых чисел Бесплатные рабочие листы Графики mathematica решает линейные уравнения пример стихи по математике алгебра стихи по математике «численный анализ арксинуса» математическая круговая диаграмма бесплатная онлайн-помощь с задачами на процентное слово apptitude вопрос и ответ уравнение абсолютной величины параболы быстрый способ выучить алгебру действия и тест с упрощающим радикалом Предварительная алгебра 8 класса Рабочие листы по математике для 9 класса Бесплатные онлайн игры Алгебра 1 Калькулятор алгебры колледжа, который показывает работу рабочий лист целочисленных операций онлайн-викторина по английской математике для детей 11 лет Распечатайте листы по легкой алгебре бесплатно Рабочие листы по алгебре для 9 класса KS3 бесплатный тест по математике помощь по алгебре 2 по Макдугалу-Литтеллу точка поворота парабола онлайн калькулятор Игра вычитание целых чисел факторизация функции x в кубе калькулятор смешанных чисел pdf тест на пригодность квадратный корень с использованием дробей калькулятор, работающий с алгебраическими уравнениями калькулятор биномиальных квадратов шаблон онлайн-теста MCQ для способностей и ответов Практические листы CPT для печати бесплатное решение уравнения Блитцер 3-е издание 2004 г. Алгебра алгебраические формулы способности вопрос и ответ по биологии lcm дробь в отличие от знаменателей с переменными преобразовать 15 в квадрат трехчленный калькулятор радикальная форма в математике СТИХОТВОРЕНИЕ ОБ АЛГЕБЕ Геометрические листы.com задачи на упрощение алгебры решение полиномиального уравнения 4-го порядка в excel каковы правила сложения, вычитания и деления степеней и отрицательных степеней? как узнать, имеет ли квадратное уравнение несколько решений Бумага по математике для первого класса для печати математика для чайников Преобразование дроби в десятичную точку поиск алгебраических уравнений упрощение алгебраических выражений конвертировать pdf в ti voyage решения по тригнометрии рабочих листа Порядок операций сложения и вычитания как решить минимум на калькуляторе что такое реальная система счисления ааа математические квадратные корни как разложить квадратику на калькуляторе бесплатный онлайн радикальный решатель 8 класс работа онлайн бесплатно как выучить алгебру бесплатно задачи по алгебре в колледже Программа квадратного корня на Java простой вопрос по алгебре формула рабочего листа excel преобразовать десятичную дробь в дробную упражнения по алгебре в колледже www. алгебраические отношения.com кто изобрел алгебру сум по комбинации Программы JavaScript для решения кубических уравнений состояния бесплатные рабочие листы по алгебре 1, 9 класс объяснить законы показателей степени шаг за шагом «Упрощение дробей с одночленами в знаменателях» современная химия глава 5 тест чит реальный номер Предварительный тест по учебной программе Онтарио по математике для 8 класса упростить выражение с помощью калькулятора степени продвинутая помощь в построении графиков по алгебре цифровой логический усилитель математика в зале учеников самое сложное математическое уравнение в мире решение алгебраического уравнения с 3 переменными вопросов по алгебре для начинающих онлайн-калькулятор графиков возведения в квадрат чисел с переменными Rational Exponets суммирование Java Добавление калькулятора рациональных выражений Определитель матрицы корреляции = 0+ SPSS пример математической молитвы печатные листы по математике до алгебры примерных тестовых вопросов по предварительной алгебре и алгебре Расширенный обзор алгебры UCSMP двухшаговые уравнения с таблицами дробей радикальные калькуляторы бесплатных урока в 9 классе историческая справка по алгебре в колледже Десятичное представление рационального числа lcm 14 и 44 начальные распечатки по алгебре уроки алгебры Далласа Дробные алгебраические уравнения Математика для чайников математическая индукция «онлайн калькулятор» пример нелинейного уравнения простой способ узнать проценты флорида алгебра 1 ключ ответа Glencoe Algebra 1 издание для учителей ответы на общие вопросы о способностях gcse решенные документы Распечатать листы по алгебре 7 класс бесплатно алгебра ex самая сложная математическая концепция как преобразовать числа в подкоренную форму площадь треугольного контрольного листа + 6 класс решение квадратного числа внутри квадратного числа квадратичные графы поиск корня уравнения четвертого порядка в excel факторинг онлайн Формула для получения скорости по математике математические игры алгебра кс2 ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРЫ найти домашнее задание для десятого класса gcse граф бесплатные рабочие листы заметки по алгебре в колледже pdf наименьшие общие кратные показатели примера математических мелочей математика Формула для расчета наклона excel онлайн алгебраический калькулятор собственных значения для чайников Банк вопросов о способностях неопределенные интегралы с квадратным корнем свойство равенства на ти 89 Рабочие листы по умножению десятичных чисел для 6 класса сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел простые шаги Практика алгебры перевести английский на математический рабочий лист математические мелочи вопрос и ответ правил факторизации задач по алгебре линейная комбинация, рабочие листы как решить проблемы с алегра с использованием целых чисел в качестве показателей степени Калькулятор радикальных форм как интерполировать на ti89 онлайн-упроститель уравнений Решение задачи по формуле +квадрат факторизация алгебраических уравнений контрольные работы + решение по математическим способностям степени и квадратный корень скачать бесплатное программное обеспечение алгебраизатора квадратичная функция Пифагора рабочие листы с графиками по алгебре Решатель полиномов умножения упростить алгебраические уравнения оценка рабочих листов выражений — математика бесплатные ОНЛАЙН КНИГИ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ повышение числового отрицательного куба простые проценты для 6 класса Математические игры для 8-го класса факторинг трехчленов с 2 переменными что такое шкала по математике учебник по веб-решателю Excel. ppt учитель программного обеспечения по алгебре алгебра для начинающих полезные таблицы для тригнонометрии Дирихле pde fft matlab печатные листы по математике для первого класса бесплатный пример планов уроков математики для 2 класса Какой метод можно использовать для умножения подкоренных выражений, содержащих 2 термина бесплатных математических ответа Код полинома Java элементарная алгебра математика бесплатное видео Бесплатные рабочие листы по алгебре для 8 класса контрольные работы по математике с решениями вопроса теста способностей с ответом приложение квадратного уравнения ПРТ по математике, геометрии и алгебре факторинговых полиномов с помощью группового калькулятора для этой задачи? Генераторы тестов алгебры 1 для тренировочного зала сложные проценты +примеры + gmat «алгебра» pdf бесплатно загружаемая электронная книга по математике калькулятор упрощенной формы радикала Планы уроков по теореме о неравенстве треугольников решение платоновских задач ответы рабочий лист добавления отрицательных чисел математическое объединение рабочих листов степени бесплатное программное обеспечение для решения математических задач инженера-строителя третий корень алгебра в колледже для чайников Алгебра средней школы, 2-е издание бесплатных ответов на домашнее задание по математике экзаменационный лист школы 10 класса сша Работа 9 класса Упрощение операции с квадратным корнем решение одновременных квадратных уравнений начальная алгебра для начинающих бесплатные загружаемые книги по способностям планы уроков математики вероятностей первый класс бесплатная книга для проверки компаса в колледже периметра Джорджии бесплатная пошаговая математика для чайников ошибка 13 измерения в графическом калькуляторе эмулятор ti84 решить систему ti 89 бревенчатая база 9 указывает, является ли линия параллельной или перпендикулярной комбинирование перестановок matlab Рабочий лист дроби pdf бесплатный сингапурский начальный класс 2 рабочий лист lcm решатель pdf техас ти 89 лучшая программа для предварительной алгебры преобразовать проценты в десятичные числа алгебра колледжа pdf Рабочие листы с процентами, дробями и десятичными знаками ti 83 базовое суммирование как найти склоны на научном калькуляторе арифметическая алгебра2 шага, чтобы сбалансировать химические уравнения квадратичная формула ti 84 плюс рабочий лист сравнения отрицательных дробей упрощенная радикальная форма книги учета затрат Учебники по алгебре для 8 и 9 классов бесплатный онлайн калькулятор для определения касательной в точке Рабочий лист задачи на квадратный корень Упрощение радикалов умножение подкоренного выражения на дробь дискретная математика квадратная формула игра электронная книга по основам алгебры Простой квадратный корень бесплатная загрузка тестов на способности обучающие решения для предварительного обучения алгебре Миллера Программа заданий по алгебре 2 для Макдугаллиттелла стихотворение об алгебре рабочих листа для уравнений для естественных наук Предварительный лист по алгебре по формуле «Математика» бесплатные онлайн-книги по математике для 9-го класса Как выполняются операции (сложение, вычитание, умножение и Бесплатные распечатки тестов по алгебре преобразования рабочего листа практики графиков ответа на освоение физики разложение числа из знаменателя расширенные Перестановки и комбинации применения триггерных подшипников Скидка на формулы 6 класса фактор машинная алгебра ШАГА В БАЛАНСИРОВКЕ ХИМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ обновление преалгебры тест по алгебре вход в среднюю школу бесплатный бесплатные задачи по математике для печати Powerone Graph Math Made Easy Formulas бесплатных скачивания для 7 класса комбинировать подобные термины 8 класс репетитор по линейному программированию упрощающие коэффициенты с экспоненциальными значениями сила алгебры преобразовать линейное уравнение в форму пересечения наклона Решатели задач на полиномиальные дроби Распечатки по математике для 6-го класса вычисления, выучить карточки со словарем математических слов для третьего класса Рабочие листы по алгебре для 9-го класса решение десятичной системы уравнений добавление рабочих листов машины игры на умножение и деление целых чисел вопроса о способностях для языка Java домашнее задание для первоклассников Калькулятор неполных дробей образца математических задачек с ответами помогите с квадратными корнями вопросов по математике 9 класс сложение дробей бесплатных правила для решения задач факторинговой алгебры разница между метрами и десятичной системой счисления таблица факторинга викторины для девятого класса Сложение дробей Рабочие листы 8 класса рабочие листы дроби кумон x куб = 9x бесплатных печатных рабочих листа для шестого класса многочлена в кубе бесплатно скачать книгу объективных вопросов математики,химии и физики преобразование квадратных и линейных уравнений excel, программа для решения уравнений Алгебра средней школы, итоговый экзаменационный лист с ответами Бесплатные задачи по математике для седьмого класса Решение уравнений ppt для 4 класса сложение и умножение в степени решить функцию в кубе Предварительная алгебра онлайн для 6-х классов решение суммирования на ТИ-83 рабочий лист алгебраических выражений 1 курс алгебры практических вопросов и ответов для первоклассников средняя школаматематика Рабочие листы по алгебре для печати для 7 класса информационные технологии и дроби бесплатная практика экзамена по алгебре как избавиться от лога в алгебре lcm решить суммы Алгебра 2 онлайн-репетитор переписать десятичные числа как дроби перед добавлением бесплатный онлайн калькулятор рациональных выражений умножение внутри графиков абсолютных значений базовая концепция «теории множеств» рабочий лист решения задач 10 класс онлайн-решатель задач по линейной алгебре бесплатно нужны ответы по алгебре 1 калифорнийское издание изучите предварительную алгебру листы по математике glencoe колледж алгебра-уравнения и выражения бесплатное решение задач по алгебре девятый бесплатный год, домашнее задание и листы ответов лестничный метод Макдугал Литтел Алгебра 2 Мошенничество Пример математической задачи на квадратный корень Математические мелочи на день рабочих листа для начинающих триггеров aptitude онлайн книга скачать бесплатно ти-83 булева программа Предварительная алгебра Prentice Hall книга бесплатная онлайн-помощь Решатель факторинговых полиномов различия между рациональными показателями и радикалами радикального экспонента дополнение формула для определения абсолютного значения вопроса по алгебре с решением Рабочий лист процентов примера стихотворения о математике как найти наклон линии на графическом калькуляторе определение наклона на графическом калькуляторе бесплатный лист обзора тригонометрии бесплатный калькулятор алгебры бесплатный рабочий лист 7-го класса Ключ для ответов по математике для 9-го класса Matlab дифференциал второго порядка мелочи математики алгебраические онлайн-калькуляторы с использованием квадратных корней Бесплатный учет затрат Полная книга Чтобы упростить соотношение, включающее разность дробей вычитание отрицательных десятичных знаков линейное уравнение нашей реальной жизни репетитор по алгебре Калькулятор квадратичных вычислений упрощение рациональных выражений/умножение и деление уравнения рабочий лист и решение шаг за шагом обратная матрица Visual Basic исходный код алгебраические головоломки бесплатно рабочая таблица добавления целых чисел онлайн практический ключ бесплатно +уроки по работе с процентами год 8 математических тестов калькулятор алгебры Формула для преобразования десятичного значения в дробь ПЛАН УРОКОВ ДЛЯ 4-ГО КЛАССА Шпаргалка 1 класс пример задачи +вычисления Банки тестов по алгебре интерактивная квадратичная формула как решать рациональные выражения шаг за шагом Каковы шаги по упрощению полиномиальных выражений рабочие листы для девятого класса печатных листа по математике для колледжа свертка ти-89 вопросы по упрощению булевой алгебры задачи для 6-х классов/Техас решатель булевой алгебры Соотношение +формула вероятность для ти-83 преалгебра и моя математическая лаборатория биттингер 5-е издание ged 1120 математических задач алгебра 1 программное обеспечение как я могу извлечь кубический корень на ti-86 Рабочий лист «Тест гениальности» бесплатные бухгалтерские книги Статистика+задание+математика+год 9 онлайн-тест по одновременным уравнениям алгебраические приложения наклона задача по алгебре скачать бесплатно Онлайн-калькуляторы – Центр обучения Перейти к содержимому Online Calculatorsjohnfranks2015-04-15T16:17:54+00:00 Просмотр Wolfram Alpha Поиск Wolfram Alpha для получения исчерпывающей информации по многим различным предметам, включая историю, английский язык, математику, языки, или даже для выполнения вычислений в поиске коробка. Просмотр Просмотр Калькулятор интегралов Калькулятор поддерживает определенные и неопределенные интегралы (первообразные), а также интегрирование функций со многими переменными. С помощью интегрального калькулятора вы можете проверить свои решения математических упражнений. Он не показывает пошаговую интеграцию и не предназначен для использования в мошеннических целях! Просмотр Просмотр Мета калькулятор Мета калькулятор может выполнять многие операции, как и многие другие дорогие графические калькуляторы. Вы можете выполнять статистические тесты, графики, матрицы и научные операции. Просмотр Просмотр Калькулятор производных Онлайн-калькулятор рассчитает производную любой функции с показанными шагами. Кроме того, при необходимости он будет оценивать производную в заданной точке. Посмотреть Посмотреть Графический калькулятор Бесплатный двухмерный графический калькулятор онлайн, который может строить явные, неявные, полярные и параметрические графики с различным стилем. Он также может отображать произвольные неравенства или системы неравенств (не только линейные). Вид TLC EdReady Зачисление и размещение новых студентов Коэффициенты размещения нескольких измерений EdReady для математики и английского языка Аккумулятор Все баллы за вход и размещение Форма заявки на измерение места Академический коучинг Репетиторство Академия онлайн-обучения Репетиторы UHMC Репетиторы Запись в справочнике репетиторов Репетиторство в классе Тестирование Студенты, проходящие тестирование на дистанционных курсах Дистанционное обучение для инструкторов Прокторинг сообщества Профессиональная сертификация Тестирование PearsonVUE ЧЭАС Тестирование ASE Замок по всему миру Праксис Онлайн-экзамен PSI Учебные ресурсы 10 привычек успешных студентов Как избежать плагиата Быть лучшим студентом колледжа Стратегии чтения в колледже Навыки дистанционного обучения Эффективное слушание Эффективное ведение заметок Приготовьтесь к онлайн-обучению! Полезные стратегии для взрослых учащихся Как связаться с инструктором Раздаточные материалы по стратегиям обучения Преодоление недели финала Онлайн-справка по математике Онлайн-калькуляторы Истоки алгебры Переменные и выражения Что такое переменная? Почему все буквы в алгебре? Встань и сделай: планирование презентации класса Выжить в групповом проекте Подготовка к тесту Навыки прохождения теста Навыки тайм-менеджмента Навыки письма Руководство по стилю письма APA Руководство по стилю письма MLA Компьютерная лаборатория TLC Беспроводная печать Гавайские шрифты Программное обеспечение компьютерной лаборатории TLC Ресурсы факультета Tutor. com для преподавателей О ТСХ Свяжитесь с нами Посох Страница ввода персонала Свяжитесь с веб-мастером Вакансии Часы службы тестирования Услуги тестирования будут доступны только по предварительной записи в здании TLC в следующие часы: День Открыть Закрыть Воскресенье ЗАКРЫТО Понедельник 9:00 16:00 вторник 9:00 16:00 Среда 9:00 16:00 Четверг 9:00 16:00 Пятница 9:00 16:00 Суббота ЗАКРЫТО   Услуги и учебные помещения Kākoʻo Начиная с ВЕСНЫ 2022 г. все места для взаимного обучения и учебных помещений для студентов доступны в библиотеке UHMC . Расписание занятий может меняться и доступно через Star Balance День Открыть Закрыть Воскресенье ЗАКРЫТО Понедельник 10:00 14:00 вторник 10:00 14:00 Среда 10:00 14:00 Четверг 10:00 14:00 Пятница ЗАКРЫТО Суббота ЗАКРЫТО Ограниченная академическая поддержка для зарегистрированных студентов колледжа UH Maui: В целях поддержания здоровья и хорошего самочувствия наших студентов и сотрудников кампуса по предварительной записи через Zoom или по телефону доступны следующие услуги: -Репетиторство — Тестирование -Академический коучинг Свяжитесь с 808. Вычислить вероятность: Математическое Бюро. Страница 404 alexxlab / 01.04.197118.09.2022 / Разное Расчет Вероятности — как найти вероятность расчет вероятности помогает рассчитать вероятность для одного события, нескольких событий, двух событий, для серии событий, а также событий с условной вероятностью. Если вы хотите рассчитать вероятность a и b и для любого количества событий, то приведенный выше калькулятор вероятностей подойдет вам лучше всего! Что ж, переходим к делу; просто прочтите этот пост, чтобы узнать, как рассчитать вероятность, различные уравнения вероятности, все формулы вероятности, статистический калькулятор вероятности и многое другое, что вам нужно знать о вероятности. Итак, давайте начнем с наилучшего определения вероятности! Что такое вероятность в статистике? Под вероятностью понимается вероятность наступления события или нескольких событий. Вероятность – это то, что указывает на возможность достижения определенного результата и может быть рассчитано с помощью простой формулы вероятности. Происхождение теории вероятностей начинается с изучения таких игр, как игра в кости, подбрасывание монет, карт и т. Д. Но в настоящее время вероятность имеет большое значение при принятии решений. Классическая теория показывает, что вероятность – это отношение благоприятного случая к общему количеству равновероятных случаев. Субъективный подход показывает, что вероятность события определяется человеком на основе имеющихся у него / нее свидетельств. Исследование о вероятности: Идея вероятности как полезной науки принадлежит известным французским математикам Блезу Паскалю и Пьеру де Ферма. Согласно «Исчислению, том II» Тома М. Апостола, и Блез Паскаль, и Пьер де Ферма решали проблему с азартными играми в 1954 году. Они лучше всего работают при определении количества ходов, необходимых для получения 6 при броске двух кубиков. Да, дискуссии Паскаля и де Ферма заложили основу концепции теории вероятностей. Какова формула вероятности? Формула вероятности события следующая: P (A) = количество благоприятных исходов / общее количество благоприятных исходов Или формула вероятности: P (A) = n (E) / n (S) Где, P (A) называется вероятностью события «A» n (E) называется числом благоприятных исходов. n (S) называется числом событий в выборке Примечание. Здесь благоприятный исход указывается как интересующий результат. Теперь давайте посмотрим на основные формулы вероятности! Каковы основные формулы вероятности? Проведите вниз! Диапазон вероятности: 0 ≤ P (A) ≤ 1 Правило сложения: P (A∪B) = P (A) + P (B) – P (A∩B) Правило дополнительных событий: P (A ’) + P (A) = 1 Непересекающиеся события: P (A∩B) = 0 Независимые мероприятия: P (A∩B) = P (A) ⋅ P (B) Условная возможность: P (A | B) = P (A∩B) / P (B) Формула Байеса: Р (А | В) = Р (В | А) ⋅ Р (А) / Р (В) Что ж, ближе к делу: вычисление обозначений вероятности становится простым с помощью статистических событий или калькулятора условной вероятности. О калькуляторе вероятностей: расчет вероятности – это продвинутый инструмент, который позволяет узнать вероятность одного события, нескольких событий, двух событий и для серии событий. Кроме того, этот калькулятор работает как калькулятор условной вероятности, так как помогает вычислить условную вероятность заданного входа. Короче говоря, определение вероятности становится простым с помощью этого калькулятора вероятностных событий. Помимо уравнения вероятности, вы можете легко найти вероятность с помощью этого калькулятора вероятностей. как решать задачи на вероятность с помощью калькулятора: Что ж, вы можете легко рассчитать условные или вероятностные события с помощью этого калькулятора вероятностных событий, поскольку он загружен с удобным интерфейсом, он на 100% бесплатен для вычисления вероятностей. Читать дальше! Рассчитайте вероятность для одного события: Вход: Прежде всего, вам нужно выбрать опцию «Single Probability» из выпадающего меню калькулятора. Затем вы должны ввести количество возможных результатов в специальное поле. Теперь вам нужно ввести количество произошедших событий (n) A в назначенное поле. Вывод: После этого нажмите кнопку «Рассчитать», расчет вероятности одного события сгенерирует: Вероятность наступления события P (A) как в десятичном, так и в процентах Вероятность события, которое не произойдет, P (A ‘) как в десятичном, так и в процентном выражении Рассчитайте вероятность нескольких событий: Вход: Прежде всего, вы должны выбрать опцию «Вероятность нескольких событий» из раскрывающегося меню этого калькулятора вероятности для нескольких событий. Сразу после этого вы должны ввести количество событий (n) A в заданные поля Затем вы должны ввести количество событий (n) B в специальное поле этого калькулятора. Вывод: После того, как вы ввели все вышеперечисленные параметры, нажмите кнопку «Рассчитать», и этот расчет вероятности нескольких событий сгенерирует: Вероятность наступления события P (A) как в десятичном, так и в процентах Вероятность события, которое не произойдет, P (A ‘) как в десятичном, так и в процентном выражении Вероятность наступления события B P (B) как в десятичном, так и в процентном выражении Вероятность того, что событие B не произойдет, P (B ‘) как в десятичном, так и в процентном выражении Вероятность наступления обоих событий P (A ∩ B) как в десятичной, так и в процентной форме. Вероятность наступления любого из событий P (A ∪ B) как в десятичной, так и в процентной форме. Условная вероятность P (A | B) как в десятичной, так и в процентной форме Рассчитайте вероятность двух событий: Вход: Во-первых, вы должны выбрать опцию «Вероятность двух событий» в раскрывающемся меню этого калькулятора вероятности двух событий. Затем вам нужно выбрать формат ввода, хотите ли вы добавить значения в десятичном формате или в процентах. Сразу после этого вы должны добавить значение вероятности P (A) в обозначенное поле. Затем вы должны добавить значение вероятности P (B) в обозначенное поле. Вывод: После того, как вы добавите все значения в указанные поля, нажмите кнопку вычислить, калькулятор вероятности двух событий сгенерирует: Вероятность того, что событие не произойдет P (A ‘) Вероятность того, что событие B не произойдет P (B ‘) Вероятность наступления обоих событий P (A ∩ B) Вероятность наступления любого из событий P (A ∪ B) Вероятность появления A или B, но не обоих P (AΔB) Вероятность того, что ни A, ни B не встретятся P ((A∪B) ‘) Вероятность появления B, но не A Калькулятор покажет все указанные выше значения как в десятичном, так и в процентном формате. Рассчитайте вероятность серии событий: Вход: Прежде всего, вы должны выбрать опцию «Вероятность серии событий» в соответствующем поле этого калькулятора вероятности серии событий. Затем вы должны ввести значение вероятности и количество повторов для «События А» в предназначенное для этого поле. Сразу после этого вы должны добавить значение вероятности и количество повторов для «События B» в данное поле. Вывод: После того, как вы ввели все значения в обозначенные поля, просто нажмите кнопку «Рассчитать», и эта вероятность мгновенно выдаст следующие результаты: Вероятность появления А 2 раза Вероятность того, что А не произойдет Вероятность возникновения А Вероятность появления B 4 раза Вероятность того, что B не произойдет Вероятность появления B Вероятность того, что A встречается 2 раза, а B – 4 раза Вероятность того, что не произойдет ни A, ни B Вероятность появления как A, так и B Вероятность появления A 2 раза, но не B Вероятность появления B 4 раза, но не A Вероятность появления A, но не B Вероятность появления A, но не B Вычислить условную вероятность P (A | B): Вход: Прежде всего, вы должны выбрать опцию «Условная вероятность P (A | B)» в специальном поле этого калькулятора условной вероятности. Затем вы должны ввести значение вероятности a и b в обозначенное поле. Затем вы должны ввести значение вероятности P (B) в предназначенное для этого поле. Вывод: После этого просто нажмите кнопку вычислить, калькулятор условной вероятности сгенерирует: Условная вероятность P (A | B) как в десятичной, так и в процентной форме К счастью, найти вероятность a и b становится легко с помощью этого калькулятора условной вероятности. Каковы различные типы вероятностных событий: Прочтите, чтобы узнать о различных типах вероятностных событий: Простое событие: Если событие E содержит только одну точку выборки из пространства выборки, оно называется простым событием или элементарным событием. Помните, что это событие, которое содержит только один результат. Пример вероятности единичного события: Предположим, вы бросаете кубик, вероятность выпадения 2 на кубике считается простым событием и задается как E = {2}. Сложное событие: Если в пространстве для выборки имеется более одной точки выборки, то это считается сложным событием. Это событие предполагает объединение двух или более событий вместе и определение вероятности такой комбинации событий. Пример сложного события по вероятности: Когда вы бросаете кубик, существует вероятность появления четного числа, которая называется составным событием, поскольку существует более одной возможности, есть три возможности, которые равны E = {2,4,6}. Определенное событие: Определенное событие называется событием, которое обязательно произойдет в любом данном эксперименте. Вероятность такого события равна 1. Невозможное событие: Когда событие не может произойти, это означает, что событие не может произойти, тогда это считается невозможным событием. Вероятность невозможного события обозначается как 0. Пример невозможного события по вероятности: Карта, которую вы вытащили из колоды, красного и черного цвета, считается невозможным. Равно вероятные события: Если результаты эксперимента равновероятны, то они считаются равновероятными событиями. Пример равновероятных событий по вероятности: Когда вы подбрасываете монету, вероятность выпадения орла и решки одинакова. Бесплатные мероприятия: Для события E ненаступление события называется дополнительным событием. Обычно говорят, что дополнительные события – это события, которые не могут произойти одновременно. Пример вероятности дополнительных событий: Когда бросается кубик, получение нечетного и четного лиц считается дополнительными событиями. Взаимоисключающие события: Два события называются взаимоисключающими вероятностными событиями, когда оба не могут произойти одновременно. Помните, что взаимоисключающие вероятностные события всегда имеют разный исход. Два простых события всегда считаются взаимоисключающими, тогда как два составных события могут быть, а могут и не быть! Если A и B – два события, тогда; (A ∩ B) = Ø и, Вероятность пересечения P (A ∩ B) = 0 Вероятность союза Р (А ∪ В) = Р (А) + Р (В) Зависимые вероятностные события и независимые вероятностные события (примеры задач): Опишем оба термина простыми словами: Зависимые вероятностные события связаны друг с другом Независимые вероятностные события не связаны между собой, значит, вероятность того, что одно произойдет, не влияет на другое. Вероятность двух событий, происходящих вместе – зависимая вероятность: Здесь уравнение вероятности, которое вы используете, немного отличается. P (A и B) = P (A) • P (B | A) Где; P (B | A) просто обозначено как «вероятность B, если A произошло») Пример проблемы: Если 85% сотрудников имеют медицинскую страховку, из 85% только 45% имели отчисления выше 1000 долларов. Итак, какой процент людей имел франшизу выше 1000 долларов? Шаг 1: Вам нужно преобразовать проценты двух событий в десятичные числа, давайте посмотрим на пример. 85% = 0,85. 45% = 0,45. Шаг 2: Теперь вам нужно умножить десятичные дроби из шага 1 вместе. 0,85 x 0,45 = 0,3825 или 38,35 процента. Таким образом, вероятность того, что у физических лиц будет франшиза более 1000 долларов, составляет 38,35%. Вот как рассчитать вероятность того, что два события произойдут вместе! Вероятность двух событий, происходящих вместе – Независимая вероятность: Все, что вам нужно, это использовать определенную формулу правила умножения. Вам следует умножить вероятность первого события на второе. Например, если вероятность события A 2/9 и события B равна 3/9, то вероятность того, что оба события происходят одновременно, равна (2/9) * (3/9) = 6/81 = 2/27. Пример проблемы: Шансы получить работу, на которую вы подали заявку, составляют 45%, а шансы получить квартиру, на которую вы подавали заявку, составляют 75%, тогда как насчет вероятности того, что вы получите и новую работу, и новую квартиру? Шаг 1: Вам следует преобразовать ваши проценты двух событий в десятичные числа, давайте взглянем на приведенный выше пример. 45% = 0,45. 75% = 0,75. Шаг 2: Теперь вам нужно умножить десятичные дроби из шага 2 вместе: 0,45 x 0,65 = 0,3375 или 33,75 процента. Итак, вероятность получить работу и квартиру составляет 33,75%. Вероятность A и B: Вероятность A и B означает, что вы хотите знать вероятность двух событий, которые происходят одновременно. Существуют разные формулы, которые полностью зависят от того, есть ли у вас зависимые события или независимые события. Формула для вероятности A и B (независимых событий): p (A и B) = p (A) * p (B) Помните, что если вероятность одного события не влияет на другое, значит, у вас независимое событие. Итак, как уже упоминалось ранее, вам нужно умножить вероятность одного на вероятность другого. Формула для вероятности A и B (зависимых событий): p (A и B) = p (A) * p (B | A) Помимо этих уравнений вероятностей, вы можете просто добавить параметры в указанный выше калькулятор вероятностей, чтобы определить вероятность событий. Как рассчитать вероятность (вручную, шаг за шагом)? Помимо уравнений вероятности, вы можете просто добавить параметры в приведенный выше калькулятор вероятностей, чтобы определить вероятность событий. Но, если вы хотите рассчитать вероятность вручную, то прочтите! Все, что вам нужно, чтобы рассчитать вероятность: Прежде всего, вы должны определить одно событие с одним исходом. Затем вы должны определить общее количество возможных результатов. Затем вам нужно разделить количество событий на количество возможных результатов. Давайте копать глубже! Шаг № 1: Определите одно событие с одним результатом: Первым шагом к вычислению вероятности является определение вероятности, которую вы хотите вычислить. Это может быть указано как событие, предположим, что вероятность дождливой погоды, или выпадение определенного числа на кубике. Событие должно иметь хотя бы один возможный исход. Например, если вы хотите найти вероятность выпадения тройки с кубиком при первом броске, вы должны выяснить, что есть возможный результат: означает, что вы либо бросаете тройку, либо не бросаете тройку. Шаг № 2: Определите общее количество результатов: Затем вы должны определить количество результатов, которые могут возникнуть в результате события, которое вы определили на первом шаге. Если мы говорим о примере броска кубика, то всего может произойти 6 исходов, поскольку на кубике 6 чисел. Итак, ясно, что для одного события – выпадения трех – может произойти 6 различных результатов. Шаг № 3: Разделите количество событий на количество возможных результатов: После того как вы определили вероятностное событие вместе с соответствующими результатами, вам нужно разделить общее количество событий на общее количество возможных исходов. Например, бросок кубика один раз и выпадение тройки можно считать вероятностью одного события. Таким образом, вы можете продолжать бросать кубик – следовательно, каждый бросок будет считаться одним событием. Итак, из приведенного выше примера результат в дроби: 1/6. Как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями? Хотите мгновенно рассчитать вероятность нескольких событий, а затем просто расчет вероятности для нескольких событий. Несомненно, вычисление вероятности с несколькими случайными событиями очень похоже на вычисление вероятности с одним событием, однако есть лишь несколько дополнительных шагов, которые нужно придерживаться, чтобы достичь окончательного решения. Следующие ниже шаги показывают, как рассчитать вероятность нескольких событий: Прежде всего, вы должны определить каждое событие, которое вы будете рассчитывать. Затем вам нужно рассчитать вероятность каждого события. Наконец, вам нужно умножить все вероятности вместе Часто задаваемые вопросы (о вероятности): Как найти вероятности с процентами? Если вы хотите рассчитать вероятность в процентах, вам следует решить задачу, как обычно, то есть вам нужно преобразовать свой ответ в процент. Например; Если количество желаемых результатов разделить на количество возможных событий, равное 0,25, тогда вам следует умножить ответ на 100, чтобы получить 25%. Если есть вероятность определенного исхода в процентной форме, тогда вам просто нужно разделить процент на 100, а теперь умножить его на количество событий, чтобы вычислить вероятность. Как рассчитать вероятность на калькуляторе? Все, что вам нужно для ввода значений в указанные выше поля, калькулятор вероятностей сделает все за вас в течение нескольких секунд. Каковы 3 типа вероятности? Три типа вероятности следующие: Классический Определение относительной частоты Субъективная вероятность Каковы 5 правил вероятности? Основные правила вероятности: Правило вероятности первое – (Для любого события A, 0 ≤ P (A) ≤ 1) Правило вероятности два – (Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1) Правило вероятности третье – (Правило дополнения) Вероятности, связанные с несколькими событиями: Правило вероятности четвертое (правило сложения для непересекающихся событий) Нахождение P (A и B) с помощью логики: Правило вероятности пятое – (Общее правило сложения) Как я могу определить вероятность при выборе случайных чисел? Запомните все это на основе диапазона генератора случайных чисел. Например, если диапазон от 1 до 9, то вероятность получения определенного числа считается равной 1/9. Если я брошу кубик 6 раз, какова вероятность? Вероятность того, что он хотя бы раз выпадет на 6, составляет 66,5%. Если я брошу обычный шестигранный кубик, какова вероятность получить 5? Тогда ваш ответ будет 1/6, или примерно 17%. Если один раз бросить шестигранный кубик, какова вероятность выпадения 1 или 2? 2/6, после подбрасывания кубика вероятность получить 1 равняется 1/6, а вероятность получения 2 также равна 1/6. Таким образом, 1/6 + 1/6 = 2/6 или 1/3 или 0,333. Как рассчитать вероятность футбольных матчей? На самом деле, ты не можешь. Единственное, от чего можно уйти, так это их умения. Помните, что игроки тоже люди, и у них может быть плохой день, а это значит, что они играют не так хорошо, как обычно! Где мы используем вероятность в реальной жизни? Вот примеры вероятности из реальной жизни: Прогноз погоды Среднее значение по крикету Политика Подбрасывание монеты или кубика Страхование Вы скорее всего погибнете в результате несчастного случая Лотерейные билеты Играя в карты Вывод: Помните, что вероятность – это то, что дает вам информацию о вероятности того, что что-то произойдет. Итак, просто воспользуйтесь приведенным выше калькулятором вероятностей, чтобы вычислить вероятность событий или в соответствии с условиями! Other languages: Probability Calculator, olasılık hesaplama, kalkulator prawdopodobieństwa, kalkulator probabilitas, wahrscheinlichkeitsrechner, 確率 計算, 확률 계산기, pravděpodobnost kalkulačka, calculo de probabilidade, calcul de probabilité, calculo de probabilidad, calcolo probabilità, todennäköisyys laskuri, sandsynlighedsregning, sannsynlighetskalkulator. Что такое теория вероятности? Что такое теория вероятностей? Формулы вероятностей Как вычислить вероятность: примеры   Очень часто во многих ситуациях вы можете подробно изучить некое явление или событие, выяснив теоретическую вероятность его исхода. Самым простым примером является подбрасывание обычной монеты. Без особых расчётов вы можете сразу ответить, что вероятность приземления на каждую из её сторон – 50:50. Как же быть с более сложными задачами?   В этом материале вы узнаете об основных формулах и понятиях теории вероятностей, а также ознакомитесь с несколькими примерами.   Что такое теория вероятностей? Теория вероятности (ТВ) – это такой раздел математики, который занимается анализом случайных явлений. Вы не знаете, чем закончится какое-то событие, так как результат определяется случайностью. Но благодаря ТВ вы можете определить вероятность какого-либо возможного результата.   Она определяется величиной от 0 до 1, то есть от невозможности до полной уверенности. Иными словами вероятность можно описать как соотношение между благоприятными исходами и общим количеством возможных исходов. К изучению ТВ существует два основных подхода – это теоретическая вероятность и экспериментальная. Первая определяется на основе логических суждений, а вторая – путём проведения повторных экспериментов на основе исторических данных. В теории вероятности используются некоторые понятия, а именно: Случайный эксперимент. Вы повторяете какое-либо испытание несколько раз, чтобы получить набор возможных результатов. Например, подбрасывание монеты. Выборочное пространство. Это совокупность всех возможных результатов, возникающих при проведении случайного эксперимента. Для той же монеты это будет {орёл, решка}. Событие. Это набор результатов эксперимента, который образует совокупность выборочного пространства. Они бывают независимыми (на них не влияют др. события), зависимыми (влияют др. события), взаимоисключающими (не могут происходить одновременно), равновероятными (с одинаковой вероятностью наступления), исчерпывающими (событие, равное выборочному пространству). Случайная переменная. Это случайная величина, которая принимает значение всех возможных исходов эксперимента. Она может быть дискретной (точное значение) или непрерывной (может иметь бесконечное число значений).  Условная вероятность. Термин обозначается как Р(A | B) и применяется в случае, когда нужно определить вероятность возникновения события при том условии, что другое событие уже произошло. Ожидание. Обозначается как Е[Х] и подразумевает среднее значение результатов эксперимента, проведённого несколько раз. Дисперсия. Она показывает, как распределение случайной величины меняется по отношению к среднему значению. Изображается как Var[Х]. Функция распределения ТВ. Моделирует все возможные значения эксперимента вместе с их вероятностями и использованием случайной величины.  Функция массы вероятности. Вероятность того, что дискретная переменная будет точно равна определённому значению. Функция плотности вероятности. Вероятность того, что непрерывная переменная примет набор возможных значений.   В школьной программе тема вероятности занимает небольшое место, однако если ваше дальнейшее образование связано с техническими специальностями, то знание математики на высшем уровне для вас необходимо. С поиском хороших репетиторов поможет сайт BUKI, где можно найти преподавателей разных математических направлений. Читайте также: Английский для IT: особенности изучения Формулы вероятностей В ТВ есть много разных формул, которые помогают вычислять различные вероятности, связанные с событиями.   Из наиболее важных можно выделить следующие формулы вероятности: Читайте также: 8 лучших языков программирования для детей Как вычислить вероятность: примеры С классической вероятностью вы наверняка знакомы. Рассмотрим простую задачу: вам нужно выяснить, какова вероятность того, что из вазы вы достанете конфету, которая будет в зелёной обёртке (при условии, что в вазе есть ещё жёлтые и красные обёртки). Классическую вероятность можно высчитать по формуле, которую многие помнят со школы. Выглядит она следующим образом: Для решения этой простой задачи нужно всего лишь сосчитать количество всех конфет в вазе (это будет значение N), и отдельно число конфет в зелёной обёртке (значение M). Если представить, что конфет было всего 10, 2 из которых – зелёные, то вероятность вытянуть нужную вам конфету составит 1/5 или 0,2.    Рассмотрим еще одну задачу, где какой-либо порядок определяется жребием: на конкурсе выступает 20 участников, среди которых 8 – с песенным номером, 7 – с фокусами, и 5 – с танцами. Какова вероятность, что 5-м по порядку (который определён жребием) будет именно танцевальный номер? В подобных задачах для вас порядок не важен, поэтому формулировка со жребием не должна сбивать вас с толку. Здесь нужно просто определить классическую вероятность, которая составит 1/4 или 0,25.   Если в двух предыдущих примерах всё достаточно просто вычислить, т. к. есть теоретические данные, как быть с расчётом вероятности в играх? К примеру, как узнать вероятность определённого счёта в футбольной игре? Это сделать намного сложнее, ведь на счёт будет влиять множество факторов, таких как поведение игроков, погодные условия и другие. В таких случаях говорят об эмпирической, или экспериментальной вероятности. То есть вы можете просчитать исход, основываясь на предыдущих экспериментах. Примерный результат игры можно оценить на основе статистики предыдущих игр в сезоне, в котором команда отыграла 16 игр. Какова вероятность того, что за 17-ю игру команда получит больше 30 очков?     Приблизительный исход можно подсчитать из предыдущих данных. Исходя из них, больше 30 очков команда набрала в 5 играх (два последних столбца). Таким образом, эмпирическая вероятность будет 5/16. Но точную вероятность подсчитать невозможно, т.к. на поле происходит много разных моментов, которые прямо или косвенно могут повлиять на результат.   Задачи такого рода и более сложные присутствуют на ЕГЭ, поэтому не помешают дополнительные занятия с репетитором по теории вероятности. Помните, что зачастую на экзамене правильный ответ получается чётким, и вы его должны перевести в идентичные десятичные дроби. Бесконечные десятичные могут получиться лишь в том случае, где в задании указано, например, «ответ округлить до сотых». Читайте также: Как выучить английский до уровня Advanced?   Вероятность, Теория вероятности, вычисление экспериментальной вероятности Когда бросается монета, можно сказать, что она упадет орлом вверх, или вероятность этого составляет 1/2. Конечно, это не означает того, что если монета подбрасывается 10 раз, она обязательно упадет вверх орлом 5 раз. Если монета является «честной» и если она подбрасывается много раз, то орел выпадет очень близко в половине случаев. Таким образом, существует два вида вероятностей: экспериментальная и теоретическая. Экспериментальная и теоретическая вероятность Если бросить монетку большое количество раз — скажем, 1000 — и посчитать, сколько раз выпадет орел, мы можем определить вероятность того, что выпадет орел. Если орел выпадет 503 раза, мы можем посчитать вероятность его выпадения: 503/1000, или 0,503. Это экспериментальное определение вероятности. Такое определение вероятности вытекает из наблюдения и изучения данных и является довольно распространенным и очень полезным. Вот, к примеру, некоторые вероятности которые были определены экспериментально: 1. Вероятность того, что у женщины разовьется рак молочной железы составляет 1/11. 2. Если вы целуетесь, с кем-то, кто болен простудой, то вероятность того, что вы тоже заболеете простудой, составляет 0,07. 3. Человек, который только что был освобожден из тюрьмы, имеет 80% вероятности возвращения назад в тюрьму. Если мы рассматриваем бросание монеты и беря во внимание то, что столь же вероятно, что выпадет орел или решка, мы можем вычислить вероятность выпадение орла: 1 / 2. Это теоретическое определение вероятности. Вот некоторые другие вероятности, которые были определены теоретически, с помощью математики: 1. Если находится 30 человек в комнате, вероятность того, что двое из них имеют одинаковый день рождения (исключая год), составляет 0,706. 2. Во время поездки, Вы встречаете кого-то, и в течение разговора обнаруживаете, что у вас есть общий знакомый. Типичная реакция: «Этого не может быть!». На самом деле, эта фраза не подходит, потому что вероятность такого события достаточно высока — чуть более 22%. Таким образом, экспериментальная вероятность определяются путем наблюдения и сбора данных. Теоретические вероятности определяются путем математических рассуждений. Примеры экспериментальных и теоретических вероятностей, как например, рассмотренных выше, и особенно тех, которые мы не ожидаем, приводят нас, к ваэности изучения вероятности. Вы можете спросить: «Что такое истинная вероятность?» На самом деле, таковой нет. Экспериментально можно определить вероятности в определенных пределах. Они могут совпадать или не совпадать с вероятностями, которые мы получаем теоретически. Есть ситуации, в которых гораздо легче определить один из типов вероятности, чем другой. Например, было бы довольно найти вероятность простудиться, используя теоретическую вероятность. Вычисление экспериментальных вероятностей Рассмотрим сначала экспериментальное определение вероятности. Основной принцип, который мы используем для вычисления таких вероятностей, является следующим. Принцип P (экспериментальный) Если в опыте, в котором проводится n наблюдений, ситуация или событие Е происходит m раз за n наблюдений, то говорят, что экспериментальная вероятность события равна P (E) = m/n. Пример 1 Социологический опрос. Было проведено экспериментальное исследование, чтобы определить количество левшей, правшей и людей, у которых обе руки развиты одинаково Результаты показаны на графике. a) Определите вероятность того, что человек — правша. b) Определите вероятность того, что человек — левша. c) Определите вероятность того, что человек одинаково свободно владеет обеими руками. d) В большинстве турниров, проводимых Профессиональной Ассоциацией Боулинга, участвуют 120 игроков. На основании данных этого эксперимента, сколько игроков могут быть левшой? Решение a)Число людей, являющиеся правшами, составляет 82, количество левшей составляет 17, а число тех, кто одинаково свободно владеет двумя руками — 1. Общее количество наблюдений — 100. Таким образом, вероятность того, что человек правша, есть Р P = 82/100, или 0,82, или 82%. b) Вероятность того, что человек левша, есть Р, где P = 17/100, или 0,17, или 17%. c) Вероятность того, что человек одинаково свободно владеет двумя руками составляет P, где P = 1/100, или 0,01, или 1%. d) 120 игроков в боулинг, и из (b) мы можем ожидать, что 17% — левши. Отсюда 17% от 120 = 0,17.120 = 20,4, то есть мы можем ожидать, что около 20 игроков являются левшами. Пример 2 Контроль качества. Для производителя очень важно держать качество своей продукции на высоком уровне. На самом деле, компании нанимают инспекторов контроля качества для обеспечения этого процесса. Целью является выпуск минимально возможного количества дефектных изделий. Но так как компания производит тысячи изделий каждый день, она не может позволить себе проверять каждое изделие, чтобы определить, бракованное оно или нет. Чтобы выяснить, какой процент продукции являются дефектным, компания проверяет гораздо меньше изделий. Министерство сельского хозяйства США требует, чтобы 80% семян, которые продают производители, прорастали. Для определения качества семян, которые производит сельхозкомпания, высаживается 500 семян из тех, которые были произведены. После этого подсчитали, что 417 семян проросло. a) Какова вероятность того, что семя прорастет? b) Отвечают ли семена государственным стандартам? Решение a) Мы знаем, что из 500 семян, которые были высажены, 417 проросли. Вероятность прорастания семян Р, и P = 417/500 = 0,834, или 83.4%. b) Так как процент проросших семян превысил 80% по требованию, семена отвечают государственным стандартам. Пример 3 Телевизионные рейтинги. Согласно статистических данных, в Соединенных Штатах 105 500 000 домохозяйств с телевизорами. Каждую неделю, информация о просмотре передач собирается и обрабатывается. В течение одной недели 7815000 домохозяйств были настроены на популярный комедийный сериал «Все любят Реймонда» на CBS и 8302000 домохозяйств были настроены на популярный сериал «Закон и порядок» на NBC (Источник: Nielsen Media Research). Какова вероятность того, что телевизор одного дома настроен на «Everybody Loves Raymond» в течение данной недели? на «Закон и порядок»? Решениеn Вероятность того, что телевизор в одном домохозяйстве настроен на «Все любят Реймонда» равна Р, и P = 7,815,000/105,500,000 ≈ 0,074 ≈ 7,4%. Возможность, что телевизор домохозяйства был настроен на «Закон и порядок» составляет P, и P = 8,302,000/105,500,000 ≈ 0,079 ≈ 7,9%. Эти проценты называются рейтингами. Теоретическая вероятность Предположим, что мы проводим эксперимент, такие, как бросание монетки ли дротиков, вытаскивание карты из колоды, или проверка изделий на качество на сборочной линии. Каждый возможный результат такого эксперимента называется исход. Множество всех возможных исходов называется пространством исходов. Событие это множество исходов, то есть подмножество пространства исходов. Пример 4 Бросание дротиков. Предположим, что в эксперименте «метание дротиков» дротик попадает в мишень. Найдите каждое из нижеследующих: a) Исходы b) Пространство исходов Решение a) Исходы это: попадание в черное (Ч), попадание в красное (К) и попадание в белое (Б). b) Пространство исходов есть {попадание в черное, попадание в красное, попадание в белое}, которое может быть записано просто как {Ч, К, Б}. Пример 5 Бросание игральных костей. Игральная кость это куб с шестью гранями, на каждой их которых нарисовано от одной до шести точек. Предположим, что мы бросаем игральную кость. Найдите a) Исходы b) Пространство исходов Решение a) Исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. b) Пространство исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Мы обозначаем вероятность того, что событие Е случается в качестве Р (Е). Например, «монета упадет решкой» можно обозначать H. Тогда Р (Н) представляет собой вероятность того, монета упадет решкой. Когда все исходы эксперимента имеют одинаковую вероятность появления, говорят, что они равновероятны. Чтобы увидеть различия между событиями, которые равновероятны, и неравновероятными событиями, рассмотрим мишень, изображенную ниже. Для мишени A, события попадания в черное, красное и белое равновероятны, так как черные, красные и белые сектора — одинаковые. Однако, для мишени B зоны с этими цветами не одинаковы, то есть попадание в них не равновероятно. Принцип P (Теоретический) Если событие E может случиться m путями из n возможных равновероятных исходов из пространства исходов S, тогда теоретическая вероятность события, P(E) составляет P(E) = m/n. Пример 6 Какая вероятность выкинуть 3, бросив игральный кубик? Решение На игральном кубике 6 равновероятных исходов и существует только одна возможность выбрасивания цифры 3. Тогда вероятность P составит P(3) = 1/6. Пример 7 Какая вероятность выбрасывания четной цифры на игральном кубике? Решение Событие — это выбрасывание четной цифры. Это может случиться 3 способами (если выпадет 2, 4 или 6). Число равновероятных исходов равно 6. Тогда вероятность P(четное) = 3/6, или 1/2. Мы будем использовать ряд примеров, связанных со стандартной колодой из 52 карт. Такая колода состоит из карт, показанных на рисунке ниже. Пример 8 Какая вероятность вытянуть туза из хорошо перемешанной колоды карт? Решение Существует 52 исхода (количество карт в колоде), они равновероятны (если колода хорошо перемешана), и есть 4 способа вытянуть туза, поэтому согласно принципу P, вероятность P(вытягивания туза) = 4/52, или 1/13. Пример 9 Предположим, что мы выбираем не глядя, один шарик из мешка с 3-мя красными шариками и 4-мя зелеными шариками. Какова вероятность выбора красного шарика? Решение Существует 7 равновероятных исходов достать любой шарик, и так как число способов вытянуть красный шарик равно 3, получим P(выбора красного шарика) = 3/7. Следующие утверждения — это результаты из принципа P. Свойства вероятности a) Если событие E не может случиться, тогда P(E) = 0. b) Если событие E случиться непременно тогда P(E) = 1. c) Вероятность того, что событие Е произойдет это число от 0 до 1: 0 ≤ P(E) ≤ 1. Например, в бросании монеты, событие, когда монета упадет на ребро имеет нулевую вероятность. Вероятность того, что монета либо на орел или решку имеет вероятность 1. Пример 10 Предположим, что вытягиваются 2 карты из колоды с 52-мя картами. Какова вероятность того, что обе из них пики? Решение Число путей n вытягивания 2 карт из хорошо перемешанной колоды с 52 картами есть 52C2. Так как 13 из 52 карт являются пиками, число способов m вытягивания 2-х пик есть 13C2. Тогда, P(вытягивания 2-х пик)= m/n = 13C2/52C2 = 78/1326 = 1/17. Пример 11 Предположим, что 3 человека выбираются случайно из группы, состоящей из 6-ти мужчин и 4-х женщин. Какова вероятность того, что будут выбраны 1 мужчина и 2 женщины? Решение Число способов выбора троих человек из группы 10 человек 10C3. Один мужчина может быть выбран 6C1 способами, и 2 женщины могут быть выбраны 4C2 способами. Согласно фундаментальному принципу подсчета, число способов выбора 1-го мужчины и 2-х женщин 6C1.4C2. Тогда, вероятность что будет выбраны 1-го мужчины и 2-х женщин есть P = 6C1.4C2/10C3 = 3/10. Пример 12 Бросание игральных кубиков. Какая вероятность выбрасывания в сумме 8 на двух игральных кубиках? Решение На каждом игральном кубике есть 6 возможных исходов. Исходы удваиваются, то есть существует 6.6 или 36 возможных способа, в котором могут выпасть цифры на двух кубиках. (Лучше, если кубики разные, скажем один красный а второй голубой — это поможет визуализировать результат.) Пары цифр, в сумме составляющие 8, показаны на рисунке внизу. Есть 5 возможных способов получения суммы, равной 8, отсюда вероятность равна 5/36. Функция ВЕРОЯТНОСТЬ Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше В этой статье описаны синтаксис формулы и использование proB  Функция Microsoft Excel. Описание Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются значению аргумента нижний_предел. Синтаксис ВЕРОЯТНОСТЬ(x_интервал;интервал_вероятностей;[нижний_предел];[верхний_предел]) Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ описаны ниже. x_интервал    Обязательный. Диапазон числовых значений x, с которыми связаны вероятности. Интервал_вероятностей    Обязательный. Множество вероятностей, соответствующих значениям в аргументе «x_интервал». org/ListItem»> Нижний_предел    Необязательный. Нижняя граница значения, для которого вычисляется вероятность. Верхний_предел    Необязательный. Верхняя граница значения, для которого вычисляется вероятность. Замечания Если значение в prob_range ≤ 0 или любое значение в prob_range > 1, функция PROB возвращает #NUM! (значение ошибки). Если сумма значений в prob_range не равна 1, функция PROB возвращает #NUM! (значение ошибки). org/ListItem»> Если верхний_предел опущен, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел. Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #Н/Д. Пример Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу Enter. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные. Данные Значение x Вероятность 0 0,2 1 0,3 2 0,1 3 0,4 Формула Описание Результат =ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;2) Вероятность того, что x является числом 2. 0,1 =ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;1;3) Вероятность того, что x находится в интервале от 1 до 3. 0,8 Правила вероятности Условная вероятность Формула полной вероятности Формула Байеса Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли Мы можем применять правила вероятности для того, чтобы складывать и умножать вероятности. Например, у взрослого пациента все зубы сохранены, некоторые зубы отсутствуют или он беззубый; вероятности равны 0,67, 0,24 и 0,09 соответственно. Правило сложения. Если два события, и , взаимоисключающие, несовместимые, то вероятность события или равна сумме их вероятностей: Вероятность того, что у пациента есть несколько зубов, равна 0,67 + 0,24 = 0,91. Правило умножения. Если два события, и , независимы (т. е. возникновение одного события не влияет на возможность появления другого), то вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятности каждого: Например, если 2 не имеющих отношения друг к другу больных ожидают приема в кабинете хирургической стоматологии то вероятность того, что у обоих больных есть все зубы, равна 0,67 • 0.67 =  0,45. Условная вероятность Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.  Пусть  — фиксированное вероятностное пространство. Пусть  — два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события при условии события называется Формула полной вероятности Пусть событие может наступать только при условии появления одного из событий , образующих полную систему событий. Тогда вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события : Эта формула носит название формулы полной вероятности. Формула Байеса Если вероятности событий до опыта были , то с учетом появления в результате опыта события условная вероятность вычисляется по формуле Байеса: Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли Мы приводим пример классического статистического рассуждения, которое полезно иметь в виду при анализе реальных данных.  Бытует мнение, что при рождении ребенка вероятность мальчика такая же, как и девочки.  Примем это за гипотезу.  Для её проверки имеется огромный статистический материал.   Воспользуемся данными по Швейцарии с 1871 по 1900 гг., когда там родилось человек и среди них мальчиков и девочек.  Согласуется ли гипотеза о равновероятности рождения мальчика и девочки с этими числами?  Условно назвав «успехом» рождение мальчика, поставим этот вопрос по-другому, обратившись к схеме Бернулли с вероятностью «успеха» .  Согласуется ли гипотеза с тем, что в серии из испытаний частота «успеха» оказалось равной  Очевидно, если вместо гипотезы выдвинуть, скажем, предположение о том, что , то это предположение будет сразу же отвергнуто как маловероятное (или даже невозможное).  Уместно спросить: почему? Ответ здесь можно дать, основываясь на том, что частота как случайная величина (обозначим её ) подчиняется известному закону распределения.  Эта величина имеет биномиальное распределение. При больших n имеет место нормальное приближение (в силу центральной предельной теоремы).  Воспользовавшись нормальным приближением и задавшись малым  (будем называть  уровнем значимости), можно утверждать, например, что с вероятностью, где   определяется из условия с помощью нормальной функции распределения ( называется квантилем уровня). Скажем,  отвечает , а  уже соответствует  Это легко проверить с помощью калькулятора вероятностных распределений STATISTICA. Вернемся к нашим числовым данным и гипотезе , согласно которым мы имеем значение Оно далеко выходит за границу  Какое же значение, основываясь на этих данных, следует приписать неизвестной вероятности ? Мы знаем, что по закону больших чисел есть предел частоты (при ), и при имеющемся у нас можно в качестве оценки взять уже приводившееся ранее значение . Эту оценку можно уточнить следующим образом. Поскольку всегда имеет место неравенство , получаем с вероятностью, не меньшей (точнее, допущение о том, что истинное значение лежит вне этих границ, означает наступление события, дополнительного к (2) и имеющего вероятность не больше ). В этом смысле можно утверждать, например, что  с вероятностью не меньшей 0.9973 (это получается при  с уровнем значимости ). Данное рассуждение приведено в книге Ю. А. Розанова «Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: Учебник для вузов», М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. Связанные определения: Вероятность события Независимые повторные испытания Бернулли Независимые события В начало Содержание портала виды событий, вероятность появления события Теория вероятностей о видах событий и вероятности их появления Классическая и статистическая вероятности. Формулы вероятностей: классической и статистической Свойства вероятностей Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы. На этом уроке освоим основные элементы теории вероятностей, узнаем виды событий и научимся вычислять вероятности их появления. Немаловажно, как появилась теория вероятностей: математика занялась проблемами азартных игр, в частости, вероятностью выпадения выигрыша. Поэтому до сих пор в задачах, в том числе тех, которые мы будем рассматривать, часто описываются различные игровые ситуации. Если говорить обобщенно, то теория вероятностей — математическая наука о вычислении вероятностей случайных событий. Нередко приходится слышать, что вероятность такого-то события равна нулю, единице, 50 процентам или другому числовому значению. Но насколько достоверны те или иные утверждения, а точнее, в каких случаях они достоверны, а в каких — нет? Например, «блондинка из анекдота» утверждает, что вероятность случайно встретить на улице динозавра равна 1/2 или 50 процентам. Насколько это достоверно? Нельзя утверждать, что «блондинка из анекдота» совершенно не права. Ее заключение основано на том, что динозавра на улице «можно встретить, а можно не встретить». Такое заключение может быть истолковано по классическому определению вероятности: из двух возможностей одна благоприятствует наступлению события, следовательно, вероятность наступления события равна 1/2. Но такие заключения, как говорят умудренные опытом люди, не представляют окончательной познавательной ценности. Ценность с точки зрения теории вероятностей представляют лишь такие заключения, которые связывают наступление или ненаступление события с большим числом случайных и часто мало связанных друг с другом факторов или условий. Из этого вытекает более точное определение теории вероятностей. Теория вероятностей — математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов. Например, в случае анекдота про блондинку и динозавра требуется установить, сохранились ли где-либо на Земле динозавры, и если да, то где их больше и где на карте «динозавренности Земли» находится совершенно определенная улица. Если рассматривать более серьезные заключения, например, о том, что футбольный матч между командами A и B закончится со счетом 3:1, то это субъективное заключение, если оно не учитывает историю матчей между этими командами, матчей этих команд с другими командами, текущего состава игроков команд и истории достижений этих игроков. Обобщенно: о вероятности события A можно говорить с предположением, что выполнен некоторый комплекс условий S. Если этот комплекс условий изменился, то и вероятность наступнения собятия S должна измениться. Например, утверждение о том, что при бросании игральной кости каждая сторона выпадет с одной и той же вероятностью, равной 1/6, предполагает следующий комплекс условий: кость имеет одинаковую плотность, имеет точную форму куба и подбрасывается совершенно случайным образом. Именно на примерах азартных игр, в том числе игре в кости, учеными были впервые обнаружены статистические закономерности, описывающие частоту наступления события. Это было сформулировано так: наличие у события A при условиях S определенной вероятности, равной p, проявляется в том, что в почти каждой достаточно длинной серии испытаний частота события приблизительно равна p. На этой основе и возникла теория вероятностей в середине XVII века, когда математики заинтересовались задачами, поставленными азартными игроками и стали изучать такие события, как появление выигрыша. Ученые того времени – Гюйгенс (1629-1695), Паскаль (1623-1662), Ферма (1601-1665) и Бернулли (1654-1705) были убеждены, что на базе массовых случайных событий могут возникать четкие закономерности. При этом для исследований было достаточно элементарных арифметических и комбинаторных действий. Итак, теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения, испытания или опыта. Наблюдением, испытанием или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться. Что нужно знать, чтобы определять вероятность появления события Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на: достоверные события; невозможные события; случайные события. Достоверные события наступают всегда, когда создан определенный комплекс обстоятельств. Например, если работаем, то получаем за это вознаграждение, если сдали экзамены и выдержали конкурс, то достоверно можем рассчитывать на то, что включены в число студентов. Достоверные события можно наблюдать в физике и химии. В экономике достоверные события связаны с существующим общественным устройством и законодательством. Например, если мы вложили деньги в банк на депозит и выразили желание в определенный срок их получить, то деньги получим. На это можно рассчитывать как на достоверное событие. Невозможные события определенно не наступают, если создался определенный комплекс условий. Например, вода не замерзает, если температура составляет плюс 15 градусов по Цельсию, производство не ведется без электроэнергии. Случайные события при реализации определенного комплекса условий могут наступить и могут не наступить. Например, если мы один раз подбрасываем монету, герб может выпасть, а может не выпасть, по лотерейному билету можно выиграть, а можно не выиграть, произведенное изделие может быть годным, а может быть бракованным. Появление бракованного изделия является случайным событием, более редким, чем производство годных изделий. Ожидаемая частота появления случайных событий тесно связана с понятием вероятности. Закономерности наступления и ненаступления случайных событий исследует теория вероятностей. Если комплекс нужных условий реализован лишь один раз, то получаем недостаточно информации о случайном событии, поскольку оно может наступить, а может не наступить. Если комплекс условий реализован много раз, то появляются известные закономерности. Например, никогда невозможно узнать, какой кофейный аппарат в магазине потребует очередной покупатель, но если известны марки наиболее востребованных в течение длительного времени кофейных аппаратов, то на основе этих данных возможно организовать производство или поставки, чтобы удовлетворить спрос. Знание закономерностей, которым подчинены массовые случайные события, позволяет прогнозировать, когда эти события наступят. Например, как уже ранее отмечено, заранее нельзя предусмотреть результат бросания монеты, но если монета брошена много раз, то можно предусмотреть выпадение герба. Ошибка может быть небольшой. Методы теории вероятностей широко используются в различных отраслях естествознания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории автоматизированного управления, теории наблюдения ошибок, и во многих других теоретических и практических науках. Теория вероятностей широко используется в планировании и организации производства, анализе качества продукции, анализе технологических процессов, страховании, статистике населения, биологии, баллистике и других отраслях. Случайные события обычно обозначают большими буквами латинского алфавита A, B, C и т.д. Случайные события могут быть: несовместными; совместными. События A, B, C … называют несовместными, если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий. Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместными. Например, если с ленты конвейера снимают очередную деталь и событие А означает «деталь соответствует стандарту», а событие B означает «деталь не соответствует стандарту», то A и B – несовместные события. Если событие C означает «взята деталь II сорта», то это событие совместно с событием A, но несовместно с событием B. Если в каждом наблюдении (испытании) должно произойти одно и только одно из несовместных случайных событий, то эти события составляют полное множество (систему) событий. Достоверным событием является наступление хотя бы одного события из полного множества событий. Если события, образующие полное множество событий, попарно несовместны, то в результате наблюдения может наступить только одно из этих событий. Например, студент должен решить две задачи контрольной работы. Определенно произойдет одно и только одно из следующих событий: будет решена первая задача и не будет решена вторая задача; будет решена вторая задача и не будет решена первая задача; будут решены обе задачи; не будет решена ни одна из задач. Эти события образуют полное множество несовместных событий. Если полное множество событий состоит только из двух несовместных событий, то их называют взаимно противоположными или альтернативными событиями. Событие, противоположное событию , обозначают . Например, в случае одного подбрасывания монеты может выпасть номинал () или герб (). События называют равновозможными, если ни у одного из них нет объективных преимуществ. Такие события также составляют полное множество событий. Это значит, что в результате наблюдения или испытания определенно должно наступить по меньшей мере одно из равновозможных событий. Например, полную группу событий образуют выпадение номинала и герба при одном подбрасывании монеты, наличие на одной печатной странице текста 0, 1, 2, 3 и более 3 ошибок. Классическое определение вероятности. Возможностью или благоприятным случаем называют случай, когда при реализации определённого комплекса обстоятельств события А происходят. Классическое определение вероятности предполагает напрямую вычислить число благоприятных случаев или возможностей. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных этому событию возможностей к числу всех равновозможных несовместных событий N, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения. Формула вероятности события А:                              (1) Если совершенно понятно, о вероятности какого события идёт речь, то тогда вероятность обозначают маленькой буквой p, не указывая обозначения события. Чтобы вычислить вероятность по классическому определению, необходимо найти число всех равновозможных несовместных событий и определить, сколько из них благоприятны определению события А. Пример 1. Найти вероятность выпадения числа 5 в результате бросания игральной кости. Решение. Известно, что у всех шести граней одинаковая возможность оказаться наверху. Число 5 отмечено только на одной грани. Число всех равновозможных несовместных событий насчитывается 6, из них только одна благоприятная возможность выпадения числа 5 (М = 1). Это означает, что искомая вероятность выпадения числа 5 Пример 2. В ящике находятся 3 красных и 12 белых одинаковых по размеру мячиков. Не глядя взят один мячик. Найти вероятность, что взят красный мячик. Решение. Искомая вероятность Найти вероятности самостоятельно, а затем посмотреть решение Пример 3. Бросается игральная кость. Событие B — выпадение чётного числа. Вычислить вероятность этого события. Посмотреть правильное решение и ответ. Пример 4. Бросается игральная кость. Какова вероятность выпадения числа 7? Посмотреть правильное решение и ответ. Пример 5. В урне 5 белых и 7 чёрных шаров. Случайно вытаскивается 1 шар. Событие A — вытянут белый шар. Событие B — вытянут чёрный шар. Вычислить вероятности этих событий. Посмотреть правильное решение и ответ. Классическую вероятность называют также априорной вероятностью, так как её рассчитывают перед началом испытания или наблюдения. Из априорного характера классической вероятности вытекает её главный недостаток: только в редких случаях уже перед началом наблюдения можно вычислить все равновозможные несовместные события и в том числе благоприятные события. Такие возможности обычно возникают в ситуациях, родственных играм. Сочетания. Если последовательность событий не важна, число возможных событий вычисляют как число сочетаний:                     (2) Пример 6. В группе 30 студентов. Трём студентам следует направиться на кафедру информатики, чтобы взять и принести компьютер и проектор. Вычислить вероятность того, что это сделают три определённых студента. Решение. Число возможных событий рассчитываем, используя формулу (2): Вероятность того, что на кафедру отправятся три определённых студента: Пример 7. Продаются 10 мобильных телефонов. Их них у 3 есть дефекты. Покупатель выбрал 2 телефона. Вычислить вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами. Решение. Число всех равновозможных событий находим по формуле (2): По той же формуле находим число благоприятных событию возможностей: Искомая вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами: Найти вероятность самостоятельно, а затем посмотреть решение Пример 8. В экзаменационных билетах 40 вопросов, которые не повторяются. Студент подготовил ответы на 30 из них. В каждом билете 2 вопроса. Какова вероятность того, что студент знает ответы на оба вопроса в билете? Посмотреть правильное решение и ответ. Статистика — не Ваша специализация? Закажите статистическую обработку данных Пройти тест по теме Теория вероятностей и математическая статистика Свойство 1. Если можно вычислить возможности возникновения события А и их число совпадает общим числом равновозможных событий, то вероятность события А равна 1. Например, при бросании игральной кости число возможностей выпадения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 равно 6. Насчитывается также 6 равновозможных несовместимых событий. Таким образом, M = N  и Свойство 2. Вероятность невозможного события равна 0. Если число возможностей события А равна 0, то и Например, при бросании игральной кости не может выпасть число 9, потому что такого числа нет на гранях игральной кости. Свойство 3. Вероятность случайного события всегда больше 0 и меньше 1: или Определение статистической вероятности. В определении статистической вероятности используется понятие относительно частоты события А. Относительной частотой события А называют отношение числа наблюдений, в которых наблюдается А, к числу всех наблюдений. Относительную частоту обычно обозначают буквой W. Если в n наблюдениях событие А наблюдается m раз, то относительная частота события А: Например, баскетболист у штрафной линии готовится совершить бросок. Из собранной тренером статистической информации известно, что у этого баскетболиста из 100 штрафных бросков успешны 70. Вероятность того, что баскетболист реализует штрафной бросок: Длительные наблюдения показали, что с увеличением числа наблюдений относительная частота события А становится всё более стабильной. Число, около которого при серии наблюдений колеблется относительная частота, называется статистической вероятностью события А. Формула статистической вероятности события А: если . Вычислить точную статистическую вероятность невозможно, так как невозможно выбрать бесконечно большое число наблюдений. Преимущество статистического определения вероятности в том, что оно не требует априорных знаний об исследуемом объекте. Классическую вероятность можно вычислить до наблюдения или испытания, а статистическую – после наблюдения или испытания. Назад Листать Вперёд>>> Статистика — не Ваша специализация? Закажите статистическую обработку данных К началу страницы Действия над вероятностями Различные задачи на сложение и умножение вероятностей Формула полной вероятности Формула Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Пройти тест по теме Теория вероятностей и математическая статистика Распределение вероятностей дискретной случайной величины Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Биномиальное распределение дискретной случайной величины Распределение Пуассона дискретной случайной величины Равномерное распределение непрерывной случайной величины Нормальное распределение непрерывной случайной величины Формула, определение, теоремы, типы, примеры Вероятность определяет вероятность возникновения события. В реальной жизни существует множество ситуаций, в которых нам, возможно, придется предсказывать исход события. Мы можем быть уверены или не уверены в результатах события. В таких случаях мы говорим, что существует вероятность того, что это событие произойдет или не произойдет. Вероятность, как правило, имеет большое применение в играх, в бизнесе для прогнозирования на основе вероятности, а также вероятность имеет широкое применение в этой новой области искусственного интеллекта. Вероятность события можно рассчитать по формуле вероятности, просто разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Значение вероятности того, что событие произойдет, может находиться в диапазоне от 0 до 1, потому что число благоприятных исходов никогда не пересекается с общим числом исходов. Кроме того, благоприятное число исходов не может быть отрицательным. Давайте подробно обсудим основы вероятности в следующих разделах. 1. Что такое вероятность? 2. Терминология теории вероятностей 3. Формула вероятности 4. Диаграмма дерева вероятностей 5. Типы вероятностей 6. Определение вероятности события 7. Вероятность подбрасывания монеты 8. Вероятность броска кубиков 9. Вероятность вытягивания карт 10. Теоремы о вероятности 11. Часто задаваемые вопросы о вероятности Что такое вероятность? Вероятность можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов события. Для эксперимента с числом исходов n количество благоприятных исходов можно обозначить как x. Формула для расчета вероятности события выглядит следующим образом. Вероятность (событие) = Благоприятные исходы/Всего исходы = x/n Давайте проверим простое применение вероятности, чтобы лучше понять ее. Предположим, нам нужно предсказать, будет дождь или нет. Ответ на этот вопрос либо «Да», либо «Нет». Есть вероятность дождя или его отсутствия. Здесь мы можем применить вероятность. Вероятность используется для предсказания результатов подбрасывания монет, бросания костей или извлечения карты из колоды игральных карт. Вероятность подразделяется на теоретическую и экспериментальную. Терминология теории вероятностей Следующие термины вероятности помогают лучше понять концепции вероятности. Эксперимент: Испытание или операция, проводимая для получения результата, называется экспериментом. Пространство выборки: Все возможные результаты эксперимента вместе составляют пространство выборки. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка. Благоприятный исход: Событие, приведшее к желаемому результату или ожидаемому событию, называется благоприятным исходом. Например, когда мы бросаем два кубика, возможные/благоприятные результаты получения суммы чисел на двух кубиках как 4 равны (1,3), (2,2) и (3,1). Испытание: Испытание означает проведение случайного эксперимента. Случайный эксперимент: Эксперимент с четко определенным набором результатов называется случайным экспериментом. Например, когда мы подбрасываем монету, мы знаем, что выиграем или опередим, но не уверены, какая из них выпадет. Событие: Общее количество исходов случайного эксперимента называется событием. Равновероятные события: События, которые имеют одинаковые шансы или вероятность наступления, называются равновероятными событиями. Исход одного события не зависит от другого. Например, когда мы подбрасываем монету, есть равные шансы выпадения орла или решки. Исчерпывающие события: Когда множество всех результатов эксперимента равно выборочному пространству, мы называем это исчерпывающим событием. Взаимоисключающие события: События, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как жарким, так и холодным. Мы не можем испытывать одну и ту же погоду одновременно. Формула вероятности Формула вероятности определяет вероятность наступления события. Это отношение благоприятных исходов к общему количеству благоприятных исходов. Формула вероятности может быть выражена как, где P(B) — вероятность события «B». n(B) — количество благоприятных исходов события «В». n(S) — общее количество событий, происходящих в пространстве выборки. Различные формулы вероятности Формула вероятности с правилом сложения: Всякий раз, когда событие является объединением двух других событий, скажем, A и B, тогда P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A∩B) Р(А ∪ В) = Р(А) + Р(В) — Р(А∩В) Формула вероятности с дополнительным правилом: Всякий раз, когда событие является дополнением другого события, в частности, если А является событием, тогда P(не A) = 1 — P(A) или P(A’) = 1 — П(А). P(A) + P(A′) = 1, Формула вероятности с условным правилом : Когда событие A уже известно, что оно произошло, и требуется вероятность события B, тогда P(B, учитывая A) = P(A и B), P(A при заданном B). В случае события B может быть и наоборот. P(B∣A) = P(A∩B)/P(A) Формула вероятности с правилом умножения : Всякий раз, когда событие является пересечением двух других событий, то есть события A и B должны произойти одновременно. Тогда P(A и B) = P(A)⋅P(B). P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A) Пример 1 : Найдите вероятность выпадения числа меньше 5 при броске игральной кости, используя формулу вероятности. Решение Найти: Вероятность выпадения числа меньше 5 Дано: Пример пространства = {1,2,3,4,5,6} Получение числа меньше 5 = {1,2,3,4} Следовательно, n(S) = 6 п(А) = 4 Использование формулы вероятности, P(A) = (n(A))/(n(s)) р(А) = 4/6 m = 2/3 Ответ: Вероятность выпадения числа меньше 5 равна 2/3. Пример 2: Какова вероятность выпадения 9 при бросании двух игральных костей? Решение: Всего есть 36 возможностей, когда мы бросаем два кубика. Чтобы получить желаемый результат, то есть 9, мы можем иметь следующие благоприятные исходы. (4,5),(5,4),(6,3)(3,6). Возможны 4 благоприятных исхода. Вероятность события P(E) = (Количество благоприятных исходов) ÷ (Всего исходов в выборке) Вероятность выпадения числа 9 = 4 ÷ 36 = 1/9 Ответ: Следовательно, вероятность выпадения числа 9 равна 1/9. Диаграмма дерева вероятностей Древовидная диаграмма вероятности — это визуальное представление, которое помогает найти возможные результаты или вероятность того, что какое-либо событие произойдет или не произойдет. Древовидная диаграмма подбрасывания монеты, приведенная ниже, помогает понять возможные результаты при подбрасывании монеты и, таким образом, определить вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании монеты. Типы вероятности Могут существовать различные точки зрения или типы вероятностей, основанные на характере результата или подходе, используемом при определении вероятности события. Четыре типа вероятностей: Классическая вероятность Эмпирическая вероятность Субъективная вероятность Аксиоматическая вероятность Классическая вероятность Классическая вероятность, часто называемая «априорной» или «теоретической вероятностью», утверждает, что в эксперименте, где есть B равновероятных исходов, а событие X имеет ровно A из этих исходов, тогда вероятность X есть A/B, или P(X) = A/B. Например, когда бросается правильная игральная кость, есть шесть возможных исходов, которые равновероятны. Это означает, что вероятность выпадения каждого числа на кубике составляет 1/6. Эмпирическая вероятность Эмпирическая вероятность или экспериментальная перспектива оценивает вероятность посредством мысленных экспериментов. Например, если бросается взвешенный кубик, так что мы не знаем, какая сторона имеет вес, то мы можем получить представление о вероятности каждого исхода, бросая кубик определенное количество раз и вычисляя долю раз, когда кубик дает этот результат и, таким образом, найти вероятность этого результата. Субъективная вероятность Субъективная вероятность рассматривает собственную веру человека в происходящее событие. Например, вероятность того, что конкретная команда выиграет футбольный матч, по мнению болельщика, больше зависит от их собственной веры и чувства, а не от формального математического расчета. Аксиоматическая вероятность В аксиоматической вероятности ко всем типам применяется набор правил или аксиом Колмогорова. Вероятность наступления или ненаступления любого события может быть количественно определена применением этих аксиом, заданных как 9.0003 Наименьшая возможная вероятность равна нулю, а наибольшая — единице. Вероятность достоверного события равна единице. Любые два взаимоисключающих события не могут произойти одновременно, а объединение событий говорит, что может произойти только одно из них. Определение вероятности события В эксперименте вероятность события — это вероятность того, что это событие произойдет. Вероятность любого события — это значение между (включительно) «0» и «1». Вероятностные события В теории вероятностей событие — это набор результатов эксперимента или подмножество выборочного пространства. Если P(E) представляет вероятность события E, то мы имеем P(E) = 0 тогда и только тогда, когда E — невозможное событие. P(E) = 1 тогда и только тогда, когда E — некоторое событие. 0 ≤ P(E) ≤ 1. Предположим, что нам даны два события, «А» и «В», тогда вероятность события А, Р(А) > Р(В), тогда и только тогда, когда событие «А» более вероятно, чем событие «Б». Выборочное пространство (S) представляет собой набор всех возможных результатов эксперимента, а n (S) представляет количество результатов в выборочном пространстве. P(E) = n(E)/n(S) P(E’) = (n(S) — n(E))/n(S) = 1 — (n(E)/n (S)) E’ означает, что событие не произойдет. Следовательно, теперь мы также можем заключить, что P(E) + P(E’) = 1 Вероятность подбрасывания монеты Теперь рассмотрим вероятность подбрасывания монеты. Довольно часто в таких играх, как крикет, для принятия решения о том, кто будет играть первым, мы иногда используем подбрасывание монеты и принимаем решение на основе результата подбрасывания. Давайте проверим, как мы можем использовать понятие вероятности при подбрасывании одной монеты. Далее мы также рассмотрим подбрасывание двух и трех приходов соответственно. Подбрасывание монеты Подбрасывание одной монеты имеет два исхода: решка и решка. Понятие вероятности, которое представляет собой отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов, можно использовать для определения вероятности выпадения орла и вероятности выпадения решки. Общее количество возможных исходов = 2; Образец пространства = {H, T}; H: голова, T: хвост P(H) = количество голов/общее количество результатов = 1/2 P(T)= количество решек/общее число исходов = 1/2 Подбрасывание двух монет В процессе подбрасывания двух монет у нас есть четыре исхода. Формулу вероятности можно использовать для определения вероятности выпадения двух орлов, одного орла или отсутствия орла, и аналогичную вероятность можно рассчитать для количества решек. Расчеты вероятности для двух орлов следующие. Общее количество исходов = 4; Пространство выборки = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)} P(2H) = P(0 T) = количество результатов с двумя орлами/всего Исходы = 1/4 P(1H) = P(1T) = количество результатов только с одной головкой/общее количество результатов = 2/4 = 1/2 P(0H) = (2T) = Количество исходов с двумя орлами/Всего исходов = 1/4 Подбрасывание трех монет Общее количество исходов при одновременном подбрасывании трех монет равно 2 3 = 8. Для этих исходов можно найти вероятность выпадения одного орла, двух орлов, трех орлов и ни одного орла. . Аналогичную вероятность можно рассчитать и для количества решек. Общее количество результатов = 2 3 = 8 Пространство выборки = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (T, H, H), ( T, T, H), (T, H, T), (H, T, T), (T, T, T)} P(0H) = P(3T) = Количество исходов без голов /Всего результатов = 1/8 P(1H) = P(2T) = количество результатов с одной головкой/общее количество результатов = 3/8 P(2H) = P(1T) = Количество исходов с двумя орлами / Всего исходов = 3/8 P(3H) = P(0T) = количество исходов с тремя орлами/общее количество исходов = 1/8 Вероятность броска кубиков Во многих играх для определения ходов игроков используются кости. Игра в кости имеет шесть возможных результатов, а результаты игры в кости — это игра на удачу, и их можно получить, используя концепции вероятности. В некоторых играх также используются два кубика, и существует множество вероятностей, которые можно рассчитать для исходов с использованием двух кубиков. Давайте теперь проверим исходы, их вероятности для одного и двух кубиков соответственно. Бросание одного игрального кубика Общее количество результатов при бросании игральной кости равно 6, а выборочное пространство равно {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Здесь мы вычислим следующие несколько вероятностей, чтобы помочь лучше понять концепцию вероятности при броске одного игрального кубика. P(четное число) = количество четных исходов/общее число исходов = 3/6 = 1/2 P(Нечетное число) = Количество результатов с нечетным числом/Общее количество результатов = 3/6 = 1/2 P(простое число) = количество исходов простых чисел/общее число исходов = 3/6 = 1/2 Бросание двух игральных костей Общее количество результатов при бросании двух игральных костей равно 6 2 = 36. На следующем рисунке показано примерное пространство из 36 исходов при бросании двух игральных костей. Проверим несколько вероятностей исходов двух игральных костей. Вероятности следующие. Вероятность получить дублет (одинаковое число) = 6/36 = 1/6 Вероятность выпадения числа 3 хотя бы на одной кости = 11/36 Вероятность получения суммы 7 = 6/36 = 1/6 Как мы видим, когда мы бросаем один кубик, есть 6 возможностей. Когда мы бросаем два кубика, у нас есть 36 возможностей. Когда мы бросаем 3 кубика, мы получаем 216 возможностей. Таким образом, общая формула для представления количества результатов при бросании игральных костей: 6 n . Вероятность вытягивания карт Колода, содержащая 52 карты, сгруппирована в четыре масти: трефы, бубны, червы и пики. Каждая из треф, бубен, червей и пик имеет по 13 карт, что в сумме дает 52. Теперь давайте обсудим вероятность вытягивания карт из колоды. Ниже показаны символы на картах. Пики и трефы — черные карты. Червы и бубны — красные карточки. 13 карт каждой масти: туз, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король. В них валет, дама и король называются фигурными картами. Мы можем понять вероятность карты из следующих примеров. Вероятность вытянуть черную карту равна P(черная карта) = 26/52 = 1/2 Вероятность вытянуть червовую карту равна P(Червы) = 13/52 = 1/4 Вероятность вытягивания лицевой карты равна P(лицевая карта) = 12/52 = 3/13 Вероятность вытянуть карту с номером 4 равна P(4) = 4/52 = 1/13 Вероятность вытянуть красную карточку с номером 4 равна P(4 Red) = 2/52 = 1/26 Теоремы вероятности Следующие теоремы вероятности полезны для понимания приложений вероятности, а также для выполнения многочисленных вычислений, связанных с вероятностью. Теорема 1: Сумма вероятностей наступления и ненаступления события равна 1. \(P(A) + P(\bar A) = 1\) Теорема 2: Вероятность невозможного события или вероятность того, что событие не произойдет, всегда равна 0. \(\begin{align}P(\phi) =0\end{align}\) Теорема 3: Вероятность достоверного события всегда равна 1. P(A) = 1 Теорема 4: Вероятность наступления любого события всегда лежит между 0 и 1. 0 < P( A) < 1 Теорема 5: Если есть два события A и B, мы можем применить формулу объединения двух множеств и вывести формулу вероятности наступления события A или события B следующим образом. \(P(A\cup B) = P(A) + P(B) — P(A\cap B)\) Также для двух взаимоисключающих событий A и B имеем P( A U B) = P(A) + P(B) Теорема Байеса об условной вероятности Теорема Байеса описывает вероятность события на основе условия возникновения других событий. Ее также называют условной вероятностью. Это помогает в расчете вероятности возникновения одного события на основе условия возникновения другого события. Например, предположим, что есть три мешка, в каждом из которых находится несколько синих, зеленых и желтых шаров. Какова вероятность того, что из третьего мешка вынут желтый шар? Поскольку есть также синие и зеленые шары, мы можем получить вероятность на основе этих условий. Такая вероятность называется условной вероятностью. Формула теоремы Байеса: \(\begin{align}P(A|B) = \dfrac{ P(B|A)·P(A)} {P(B)}\end{align}\ ) где \(\begin{align}P(A|B) \end{align}\) обозначает, как часто происходит событие A при условии, что B происходит. где \(\begin{align}P(B|A) \end{align}\) обозначает, как часто происходит событие B при условии, что происходит A. \(\begin{align}P(A) \end{align}\) вероятность возникновения события A. \(\begin{align}P(B) \end{align}\) вероятность наступления события B. Закон полной вероятности Если в эксперименте имеется n событий, то сумма вероятностей этих n событий всегда равна 1. \(P(A_1) + P(A_2) + P (A_3) + . …P(A_n) = 1\) ☛ Также проверьте: Вероятность и статистика Вероятностные правила Взаимоисключающие события Независимые события Биномиальное распределение Формула Байе Формула распределения Пуассона Важные примечания о вероятности: Давайте проверим следующие пункты, которые помогут нам обобщить ключевые знания по этой теме вероятности. Вероятность — это мера вероятности того, что событие произойдет. Вероятность представлена ​​в виде дроби и всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Событие может быть определено как подмножество выборочного пространства. При бросании монеты выпадает орел или решка, а при бросании игральной кости выпадает 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Случайный эксперимент не может предсказать точные результаты, а только некоторые вероятные результаты.   Решенные примеры на вероятности Пример 1: Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей в сумме выпадет 10? Решение: Есть 36 вариантов, когда мы бросаем две кости. Желаемый исход равен 10. Чтобы получить 10, у нас может быть три благоприятных исхода. {(4,6),(6,4),(5,5)} Вероятность события = количество благоприятных исходов/пространство выборки Вероятность получения числа 10 = 3/36 =1/12 Ответ: Следовательно, вероятность получить сумму 10 равна 1/12. Пример 2: В мешке 6 синих и 8 желтых шаров. Из мешка случайным образом выбирается один шар. Найдите вероятность выпадения синего шара. Решение: Предположим, что вероятность извлечения синего шара равна P(B) Количество благоприятных исходов для получения синего шара = 6 Общее количество шаров в мешке = 14 P(B) = количество благоприятных исходов/общее число исходов = 6/14 = 3/7 Ответ: Следовательно, вероятность вытянуть синий шар равна 3/7. Пример 3: Есть 5 карточек с номерами: 2, 3, 4, 5, 6. Найдите вероятность того, что выпадет простое число, и, положив его обратно, вы выберете составное число. Решение: Два события независимы. Таким образом, мы используем произведение вероятности событий. P(получение простого числа) = n(благоприятные события)/ n(пространство выборки) = {2, 3, 5}/{2, 3, 4, 5, 6} = 3/5 p(получение составное) = n(благоприятные события)/ n(пространство выборки) = {4, 6}/{2, 3, 4, 5, 6}= 2/5 Таким образом, общая вероятность двух независимых событий = P( простое число) × P (составное) = 3/5 × (2/5) = 6/25 Ответ: Следовательно, вероятность выбрать простое число и еще раз простое число составляет 6/25. Пример 4. Найдите вероятность получения лицевой карты из стандартной колоды карт по формуле вероятности. Решение: Найти: Вероятность получения лицевой карты Дано: Общее количество карт = 52 Количество лицевых карт = Благоприятные исходы = 12 Используя формулу вероятности, Вероятность = (Благоприятные исходы)÷(Всего благоприятных исходов) P(лицевая карта) = 12/52 m = 3/13 Ответ: Вероятность выпадения лицевой карты равна 3/13 перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду Разложить сложные концепции с помощью простых визуальных средств. Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций. Записаться на бесплатный пробный урок Практические вопросы по вероятности   перейти к слайдуперейти к слайду Часто задаваемые вопросы о вероятности Что такое вероятность? Вероятность — это раздел математики, который занимается определением вероятности наступления события. Вероятность измеряет вероятность того, что событие произойдет, и равна количеству благоприятных событий, деленному на общее количество событий. Значение вероятности колеблется от 0 до 1, где 0 обозначает неопределенность, а 1 обозначает уверенность. Как рассчитать вероятность с помощью формулы вероятности? Вероятность любого события зависит от количества благоприятных исходов и общего числа исходов. В общем случае вероятность представляет собой отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов в этом пространстве выборки. Это выражается как Вероятность события P(E) = (Количество благоприятных исходов) ÷ (Выборочное пространство). Как определить вероятность? Вероятность можно определить, предварительно зная выборочное пространство результатов эксперимента. Вероятность обычно рассчитывается для события (x) в пространстве выборки. Вероятность события получается путем деления количества исходов события на общее количество возможных исходов или выборочное пространство. Какие существуют три типа вероятности? Существует три типа вероятностей: теоретическая вероятность, экспериментальная вероятность и аксиоматическая вероятность. Теоретическая вероятность вычисляет вероятность на основе формул и входных значений. Экспериментальная вероятность дает реалистичное значение и основана на экспериментальных значениях для расчета. Довольно часто теоретическая и экспериментальная вероятности расходятся в своих результатах. А аксиоматическая вероятность основана на аксиомах, управляющих понятиями вероятности. Что такое условная вероятность? Условная вероятность предсказывает наступление одного события на основе наступления другого события. Если есть два события А и В, условная вероятность — это вероятность наступления события В при условии, что событие А уже произошло. Формула условной вероятности наступления события B при условии, что событие A произошло: P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A). Что такое экспериментальная вероятность? Экспериментальная вероятность основана на результатах и ​​значениях, полученных в ходе экспериментов с вероятностью. Экспериментальная вероятность определяется как отношение общего количества случаев, когда событие произошло, к общему количеству проведенных испытаний. Результаты экспериментальной вероятности основаны на реальных случаях и могут отличаться по значениям от теоретической вероятности. Что такое распределение вероятностей? Двумя важными вероятностными распределениями являются биномиальное распределение и распределение Пуассона. Биномиальное распределение определяется для событий с двумя вероятностными исходами и для событий с кратным количеством таких событий. Распределение Пуассона основано на множестве вероятностных исходов в ограниченном промежутке времени, расстоянии, пространстве выборки. Примером биномиального распределения является подбрасывание монеты с двумя исходами и проведение такого эксперимента с подбрасыванием n монет. Распределение Пуассона предназначено для таких событий, как обнаружение антигена в образце плазмы, вероятность которых многочисленна. Как связаны вероятность и статистика? Вероятность вычисляет возникновение эксперимента и вычисляет возникновение конкретного события по отношению ко всему набору событий. Для простых событий из нескольких чисел легко рассчитать вероятность. Но для расчета вероятностей, связанных с многочисленными событиями, и для управления огромными данными, относящимися к этим событиям, нам нужна помощь статистики. Статистика помогает правильно анализировать Как вероятность используется в реальной жизни? Вероятность широко применяется в играх и анализе. Также в реальной жизни и в областях промышленности, где речь идет о прогнозировании, мы используем вероятность. Прогнозирование цены акции или выступления команды в крикете требует использования концепций вероятности. Кроме того, новая технологическая область искусственного интеллекта в значительной степени основана на вероятности. Как была открыта вероятность? Использование слова «вероятность» впервые началось в семнадцатом веке, когда оно относилось к действиям или мнениям, которых придерживались разумные люди. Далее, слово вероятное в юридическом содержании относилось к суждению, имеющему материальные доказательства. Поле перестановок и комбинаций, статистический вывод, криптоанализ, частотный анализ в целом внесли свой вклад в это современное поле вероятностей. Где мы используем формулу вероятности в нашей реальной жизни? Следующие действия в нашей реальной жизни, как правило, следуют формуле вероятности: Прогноз погоды Игральные карты Стратегия голосования в политике Бросание игральной кости. Вытягивание точно совпадающих носков одного цвета Шансы на победу или поражение в любом виде спорта. Что такое формула условной вероятности? Условная вероятность зависит от наступления одного события на основе наступления другого события. Формула условной вероятности наступления события B при условии, что событие A уже произошло, выражается как P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A). Как рассчитать вероятность (с примерами) – Zippia Что такое вероятность? Как рассчитать вероятность Шансы и вероятность Как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями Вакансии, связанные со статистикой и вероятностями Часто задаваемые вопросы Зарегистрируйтесь для получения дополнительных советов и вакансий Показать больше Вы когда-нибудь проверяли погоду утром, слышали, что в этот день с вероятностью 80% будет дождь, и меняли одежду или планы? Если да, то вы приняли решение, основанное на вероятности. Независимо от того, в какой области или отрасли вы работаете, в какой-то момент вам придется использовать вероятность. Мы используем вероятность в нашей повседневной жизни, даже если мы этого не знаем. Знание того, как рассчитать вероятность чего-либо, и понимание того, что это означает, является ключевым навыком для любого человека. Вероятность может помочь вам во всех аспектах профессионального принятия решений, в зависимости от того, какой маркетинговый план использовать или какой подход позволит вам увеличить продажи. Возможности использования вероятности безграничны, если вы понимаете основы. Мы познакомим вас с основами вероятностных концепций и способами их расчета. Таким образом, когда вам нужно предсказать результат или принять решение, основанное на вероятности, вы готовы быть на высоте. Основные выводы: Вероятность — вероятность того, что что-то произойдет. Вероятность рассчитывается путем деления количества возможных вариантов возникновения события на общее количество исходов. Вероятность и шансы — разные понятия. Шансы — это вероятность того, что что-то произойдет, деленная на вероятность того, что этого не произойдет. Почти все профессии связаны с использованием вероятности в тот или иной момент. Однако есть определенные профессии, которые в значительной степени зависят от расчета вероятности, например, статистики, метеорологи и медицинские работники. Что такое вероятность? Вероятность — это вероятность того, что что-то произойдет. Когда вы вычисляете вероятность, вы аппроксимируете вероятность того, что что-то произойдет, и представляете это точным числом. Поэтому, когда погода сообщает о 80-процентной вероятности дождя, это означает, что в этот день будет 80-процентная вероятность дождя. Другими словами, если бы дождь шел десять раз, то восемь из этих раз был бы дождь. Невозможно предсказать вещи с абсолютной точностью, например погоду, но вероятность позволяет приблизиться к ней как можно ближе. Независимо от того, рассчитываете ли вы что-то простое, например, подбрасывание монеты, или что-то сложное, вы можете использовать вероятность, чтобы понять результат, например, прогноз продаж. Вероятно, вы сможете принимать более взвешенные решения и подкреплять свои прогнозы данными, чтобы приводить убедительные аргументы. Вы можете найти способы использовать вероятность в каждой сфере своей жизни, от простых повседневных догадок до сложных прогнозов продаж и маркетинговых планов. Как рассчитать вероятность Самое замечательное в вероятности то, что она использует простую формулу, независимо от того, вероятность чего вы хотите измерить. Если вы можете выполнить простое умножение и деление, вы сможете вычислить вероятность для любой ситуации в кратчайшие сроки. Вот основная формула вероятности: Вероятность того, что что-то произойдет = количество способов, которыми может произойти событие ÷ общее количество исходов Давайте разберемся, как найти нужные числа и рассчитать вероятность события. Мы будем использовать простой пример извлечения шариков из мешка, чтобы упростить понимание процесса, но вероятность может стать намного сложнее, если вам нужно обрабатывать большие события. Найдите свое мероприятие. Во-первых, вам нужно выяснить, какая переменная помогает вам определить вероятность. Например, если у вас есть мешок с цветными шариками и вы хотите вычислить вероятность того, что выпадет синий, вам нужно вычислить эту переменную. Результат, который вы хотите рассчитать, — это вероятность того, что вы вытащите синий шарик из смешанного мешка. Найдите все результаты. Далее вам нужно найти общее количество исходов, которые вы можете получить в этой ситуации. Итак, если в вашем мешке с шариками всего 20, у вас есть 20 возможных исходов. Этот шаг определяет все ваши возможности в этой ситуации, а не конкретный результат, который вы хотите рассчитать. Найдите желаемый результат. Вам нужно выяснить, сколько шансов получить желаемый результат. Для этого примера подсчитайте, сколько из этих 20 шариков синих, чтобы вы могли вычислить свои шансы выбрать синий шарик. Для этого примера предположим, что вы насчитали 11 синих шариков в мешке с 20 шариками. Сделай свой расчет. Теперь, когда у вас есть все нужные числа, вы можете перейти к следующему шагу и использовать формулу, чтобы найти вероятность. Разделите 11 на 20, и вы должны получить 0,55 или 55%. Что означает это число? Это означает, что вероятность того, что вы вытащите синий шарик из мешка, составляет 55%. Шансы против вероятности Когда вы говорите о вероятности того, что что-то произойдет, легко спутать шансы и вероятность. Люди определяют шансы как вероятность того, что что-то произойдет, деленное на вероятность того, что этого не произойдет. Знание шансов события — отличный способ проверить желаемый результат. Если вы обращаете внимание только на вероятность того, что событие произойдет, вы можете упустить вероятность того, что оно не произойдет. Например, если вероятность того, что что-то произойдет, составляет 70 %, вы можете подумать, что это число достаточно близко к 100 %, чтобы на него можно было положиться. Но вы должны понимать, что это также означает 30%-ную вероятность того, что событие не произойдет. Как вы можете видеть, расчет шансов влияет на вероятность того, что что-то произойдет, а что-то не произойдет. Например, еще раз взгляните на мраморную сумку. В мешке по-прежнему 20 шариков, но на этот раз вы хотите найти шансы выбрать зеленый шарик. Есть два зеленых шарика, поэтому теперь вы хотите разделить два на 20 и получить 0,1. Что означает это число? Это означает, что существует вероятность 0,9, что вы не выберете зеленый шарик. Чтобы найти шансы, вам нужно разделить 0,1 на 0,9, чтобы получить шансы 0,1111 или 11,11%. Как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями К сожалению, не все может быть так просто, как доставать шарики из мешка. Иногда вам нужно рассчитать вероятность события, когда действуют несколько факторов. К счастью, вы можете рассчитать вероятность того, что что-то произойдет, когда задействовано несколько событий. Это легко сделать, если вы знаете, как получить вероятность одного события. Мы снова будем использовать что-то похожее на пример с мрамором. Допустим, ваша компания присуждает приз, если кто-то выберет из мешка шарик, соответствующий цветам компании. Цвета компании — красный и белый, и вы хотите вычислить вероятность того, что один человек выберет красный из мешка А, а другой игрок в то же время выберет белый из мешка Б. Вы знаете, что в мешке с шариками находится 500 шариков: 100 красных, 250 белых, 50 синих и 100 зеленых. Таким образом, вы можете рассчитать вероятность того, что кто-то возьмет красный шарик из мешка А, взяв 100 красных шариков и разделив их на 500 шариков, чтобы получить 0,2. Для мешка B вы берете 250 белых шариков и делите их на общее количество 500 шариков и получаете 0,5. Теперь, когда вы знаете вероятность того, что эти два события произойдут, вы можете рассчитать вероятность того, что они произойдут одновременно, перемножив отдельные вероятности. Таким образом, вы умножаете 0,2 на 0,5, чтобы получить 0,1. Это означает, что существует 10%-ная вероятность того, что кто-то вытащит красный шарик из мешка А, а кто-то вытащит белый шарик из мешка Б. Сделав еще один шаг вперед, вы также можете рассчитать вероятность того, что это произойдет. Чтобы найти шансы этой ситуации, вы можете разделить 0,1 на 0,9, чтобы получить 11,11% шансов, что это произойдет. Некоторые люди лучше понимают, вычисляют и интерпретируют вероятности, чем другие. Если вам нравится вычислять вероятность того, что что-то произойдет, или вам нравится использовать данные для принятия решений, возможно, вы захотите найти работу, связанную с большим количеством статистики и вероятностей. Вот несколько профессий, которые в значительной степени полагаются на вероятность, предсказания и прогнозирование. Просто имейте в виду, что почти каждая работа потребует от вас использования вероятности и анализа, поэтому, даже если вы не будете заниматься одной из этих профессий, вы все равно будете использовать статистику и вероятность в своей работе. Просто это может быть реже, чем в тех областях, где вероятность управляет работой, которую вы делаете каждый день. Статистик Метролог Математик Аналитик по исследованию рынка Финансовый аналитик Аналитик по исследованию операций Ученый-актуарий Биостатистика Медицинские профессии Оценка риска Здравоохранение Эпидемиолог Профессор Учитель математики Часто задаваемые вопросы Как рассчитать вероятность нескольких событий? Чтобы вычислить вероятность нескольких событий, вы должны сначала вычислить вероятность каждого независимого события. Затем вы перемножаете вероятности каждого независимого события друг с другом. В чем разница между вероятностью и шансами? Разница между вероятностью и шансами заключается в том, что вероятность учитывает только вероятность того, что что-то произойдет, а шансы также учитывают вероятность того, что это НЕ произойдет. Чтобы рассчитать шансы, вы берете вероятность того, что что-то произойдет, и делите ее на вероятность того, что это не произойдет. Нужно ли мне знать о вероятности на моей работе? Да, вы должны знать основы вероятности для своей работы. Хотя некоторые профессии требуют интенсивного использования вероятности, например, статистика, каждая профессия в тот или иной момент использует вероятность. Это связано с тем, что на рабочем месте так много динамичных ситуаций, что профессионалам необходимо учитывать множественные результаты в любом сценарии. Насколько полезен был этот пост? Нажмите на звездочку, чтобы оценить! Средний рейтинг / 5. Количество голосов: Голосов пока нет! Будьте первым, кто оценит этот пост. Никогда не упускайте подходящую для вас возможность. Калькулятор вероятностей Создано Матеушем Мухой и Войцехом Сас, кандидатом наук Отредактировано Bogna Szyk и Jack Bowater Последнее обновление: 01 марта 2022 г. Содержание: Как найти вероятность событий? – определение вероятности Как пользоваться калькулятором вероятности? Условная вероятность.0142 Часто задаваемые вопросы С помощью калькулятора вероятности вы можете исследовать отношения правдоподобия между двумя отдельными событиями . Например, если вероятность того, что произойдет А, составляет 50%, и такая же вероятность для В, каковы шансы того, что произойдет и то, и другое, только одно, по крайней мере одно или ни одного события и так далее. Наш калькулятор вероятности дает вам шесть сценариев, плюс еще 4, когда вы вводите, сколько раз «бросается жребий», так сказать. Если вы знаете, как найти вероятность отдельных событий, это сэкономит вам много времени. Читая ниже, вы: узнаете, как правильно пользоваться калькулятором вероятностей; Проверить, как найти вероятность одиночных событий; Прочтите о нескольких примерах использования вероятности, включая формулы условной вероятности; Изучите разницу между теоретической и эмпирической вероятностью; и Расширьте свои знания о взаимосвязи между вероятностью и статистикой. Как найти вероятность событий? – определение вероятности Основное определение вероятности — это отношение всех благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов. Если вы не уверены, что знаете, что такое коэффициент, вы всегда можете узнать больше в нашем калькуляторе коэффициентов. Допустимые значения одной вероятности варьируются от 0 до 1 , поэтому также удобно записывать вероятности в процентах. Вероятность отдельного события может быть выражена следующим образом: Вероятность A : P(A) , Вероятность B : P(B) , Вероятность + : P(+) , Вероятность ♥ : P(♥) и т. д. Давайте рассмотрим пример с разноцветными шарами. У нас есть мешок, наполненный оранжевыми, зелеными и желтыми шариками. Наше событие — это выбор случайного шара из мешка . Мы можем определить Ω как полный набор шаров. Вероятность события Ω , что означает выбор любого шара, естественно равно 1. На самом деле сумма всех возможных событий в данном наборе всегда равна 1 . Теперь давайте посмотрим на кое-что посложнее — какова вероятность того, что выпадет оранжевый шар? Чтобы ответить на этот вопрос, вам нужно найти количество всех оранжевых шариков и разделить его на количество всех шариков в мешке. Вы можете сделать это для любого цвета, например желтого, и вы, несомненно, заметите, что чем больше шариков определенного цвета, тем выше вероятность вытащить его из мешка, если процесс полностью случайный. Мы можем определить дополнительное событие , записанное как À или A' , что означает , а не A . В нашем примере вероятность выбора НЕ оранжевого шара оценивается как количество всех неоранжевых шаров, деленное на все шарики. Сумма P(A) + P(Ā) всегда равна 1, потому что нет другого варианта, как половинка шара или полуоранжевый. Теперь попробуйте найти вероятность выпадения синего шара. Как бы вы ни старались, у вас ничего не получится, потому что в мешке нет ни одного, поэтому результат равен 0,9.0003 Мы постоянно используем интуитивные расчеты вероятности. Знание того, как количественно определить вероятность, необходимо для статистического анализа. Это позволяет вам измерить туманную концепцию, называемую «вероятностью». Кроме того, для дискретного набора данных относительная частота каждого из значений является синонимом вероятности их появления. Вы ищете что-то немного другое? Взгляните на наш калькулятор вероятности после теста. 🎲 Как пользоваться калькулятором вероятности? Чтобы максимально использовать наш калькулятор, вам необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определите проблему, которую вы хотите решить. Ваша проблема должна быть разделена на два отдельных события. Если вы хотите рассчитать вероятность события в эксперименте с несколькими равновозможными испытаниями, вы можете воспользоваться калькулятором z-score. 2. Найти вероятность каждого события. Теперь, когда вы знаете, как оценить вероятность отдельного события, вам нужно только выполнить задание и получить все необходимые значения. 3. Введите процентную вероятность каждого события в соответствующие поля. Как только они появятся, калькулятор вероятности сразу же выдаст точную вероятность 6 различных сценариев: Произойдут оба события Произойдет хотя бы одно из событий Произойдет ровно одно из событий Ни одно из событий не произойдет Не произойдет только первое событие Не произойдет только второе событие Калькулятор также покажет вероятность еще четырех сценариев при определенном количестве испытаний: Встречается всегда Никогда не встречающийся B встречается всегда B никогда не встречается Вы можете изменить количество попыток и любое другое поле в калькуляторе, а остальные поля автоматически изменятся. Эта функция экономит массу времени, если вы хотите узнать, например, какова вероятность события 9.0966 B должен был бы стать, чтобы сделать вероятность того, что оба встречаются 50%. Если набор возможных вариантов чрезвычайно велик, а успешными являются лишь несколько исходов, результирующая вероятность ничтожно мала, например, P(A) = 0,0001 . Удобно использовать экспоненциальную запись, чтобы не перепутать количество нулей. Условная вероятность Одним из наиболее важных соображений в мире вероятностей является вопрос о том, являются ли события зависимыми или нет. Два события независимы, если появление первого не влияет на вероятность появления второго . Например, если мы бросаем идеально сбалансированный стандартный кубический кубик, вероятность выпадения двойки ⚁ равна 1/6 (так же, как выпадение четвёрки ⚃ или любого другого числа). Допустим, у вас есть два броска костей, и вы получили пять ⚄ в первом. Если вы спросите себя, какова вероятность получить двойку ⚁ во второй ход, ответ будет 9.0966 1/6 еще раз из-за независимости событий. Способ мышления, а также расчеты меняются, если одно из событий прерывает работу всей системы. На этот раз мы говорим о условной вероятности . Допустим, у нас есть 10 бильярдных шаров с разными номерами, от ➀ до ➉. Вы выбираете случайный шар, поэтому вероятность выпадения ➆ равна 1/10 . Предположим, вы выбрали три ➂ и удалили их из игры . Затем вы снова спрашиваете себя, каков шанс получить семерку ➆. Ситуация изменилась, потому что есть один шар с ➆ из девяти возможностей, что означает, что вероятность теперь составляет 1/9 . Другими словами, можно задать вопрос: «Какова вероятность выбора ➆, ЕСЛИ первый шар был ➂?» Давайте рассмотрим другой пример: представьте, что вы собираетесь сдавать экзамен по статистике. Вы знаете от своих старших коллег, что это сложно, и вероятность того, что вы пройдете в первый семестр, равна 9. 0966 0,5 (в прошлом году сдали 18 из 36 учащихся). Тогда давайте зададим себе вопрос: «Какова вероятность прохождения, ЕСЛИ вы уже изучили тему?» 20 человек признались, что просмотрели свои конспекты хотя бы один раз перед экзаменом, и 16 из них справились, значит, ответ на последний вопрос 0,8 . Этот результат указывает на то, что это дополнительное условие действительно имеет значение, если мы хотим выяснить, меняет ли обучение что-нибудь или нет. Если вы до сих пор не чувствуете понятия условной вероятности, давайте попробуем на другом примере: вам нужно проехать из города X в город Y на машине. Расстояние между ними составляет около 150 миль. На полном баке обычно можно проехать до 400 миль. Если вы не знаете уровень топлива, вы можете оценить вероятность успешного достижения пункта назначения без дозаправки. А что, если кто-то уже залил бак? Теперь вы почти уверены, что сможете это сделать, если этому не помешают другие проблемы. Формула условной вероятности Формальное выражение условной вероятности, которое может быть обозначено как P(A|B) , P(A/B) или P B (A) , может быть вычислено как: P(A|B) = P(A∩B) / P(B) , , где P(B) — вероятность события B и P(A∩ Б) является стыком обоих событий. С другой стороны, мы можем оценить пересечение двух событий, если нам известна одна из условных вероятностей: Р(А∩В) = Р(А|В) * Р(В) или P(A∩B) = P(B|A) * P(A) . Лучше понять концепцию формулы условной вероятности с древовидными диаграммами. Мы спрашиваем учащихся в классе, нравятся ли им математика и физика. Событие M обозначает процент, увлекающийся математикой, а P то же самое с физикой: Существует известная теорема, связывающая условные вероятности двух событий. Он называется Теорема Байеса , а формула выглядит следующим образом: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) Вы можете задать вопрос: «Что является вероятностью A при наличии B , если я знаю вероятность B при наличии A ?». Эта теорема иногда дает удивительные и неинтуитивные результаты. Наиболее часто описываемыми примерами являются тестирование на наркотики и выявление заболеваний, что имеет много общего с относительным риском заболевания среди населения. Остановимся на втором. В группе 1000 человек, из них 10 имеют редкое заболевание. У всех был тест, который показывает реальный результат в 95% случаев. Итак, теперь мы хотим найти вероятность того, что человек болен, если результат его теста положительный. Не задумываясь, вы можете интуитивно предсказать, что результат должен быть около 90% , верно? Произведем некоторые расчеты и оценим правильный ответ. Будем использовать обозначения: H – здоров, I – заболел, + – положительный результат, – – отрицательный результат. Перепишите информацию из текста выше в виде вероятностей: ) = 0,05 , P(+|H) = 0,05 , P(-|H) = 0,95 . Определите общую вероятность положительного результата теста: P(+) = P(+|I) * P(I) + P(+|H) * P(H) = 0,95 * 0,01 + 0,05 * 0,99 = 0,059 . Используйте теорему Байеса , чтобы найти условную вероятность P(I|+) = P(+|I) * P(I) / P(+) = 0,95 * 0,01 / 0,059 = 0,161 . Хм… не так уж и много, не так ли? Оказывается, такого рода парадокс возникает при наличии значительного дисбаланса между числом здоровых и больных или вообще между двумя отдельными группами. Если результат положительный, всегда стоит повторить тест, чтобы поставить соответствующий диагноз. Распределение вероятностей и кумулятивная функция распределения Мы можем различать два вида распределения вероятностей в зависимости от того, являются ли случайные величины дискретными или непрерывными. Дискретное распределение вероятностей описывает вероятность возникновения исчисляемых различных событий. Одним из примеров является биномиальная вероятность, которая учитывает вероятность какого-либо успеха в нескольких ходах, например, при подбрасывании монеты. Напротив, в распределении Паскаля (также известном как отрицательное биномиальное) дается фиксированное количество успехов, и вы хотите оценить общее количество испытаний. Распределение Пуассона — еще одно дискретное распределение вероятностей, фактически являющееся частным случаем биномиального распределения. Функция массы вероятности может быть интерпретирована как другое определение дискретного распределения вероятностей – она присваивает заданное значение любому отдельному числу. Геометрическое распределение является прекрасным примером использования функции массы вероятности. Непрерывное распределение вероятностей содержит информацию о неисчисляемых событиях. Невозможно предсказать вероятность отдельного события (как и дискретного), но мы можем найти событие в некотором диапазоне переменных. Нормальное распределение — одна из самых известных непрерывных функций распределения. Он описывает множество свойств в любой популяции, например, рост взрослых людей или распространение IQ. Если вы более продвинуты в теории вероятностей и расчетах, вам обязательно придется иметь дело с распределением SMp(x), которое учитывает комбинацию нескольких дискретных и непрерывных функций вероятности. Для каждого распределения вероятностей мы можем построить кумулятивную функцию распределения (CDF) . Он говорит вам, какова вероятность того, что какая-то переменная примет значение, меньшее или равное заданному числу . Допустим, вы участвуете в викторине по общим знаниям. Конкурс состоит из 100 вопросов, и за правильный ответ вы получаете 1 балл, а за неправильный баллы не начисляются. Многие люди уже закончили, и из результатов мы можем получить распределение вероятностей. Правила гласят, что только 20% лучших участников получают награды, поэтому вам интересно, сколько очков вы должны набрать, чтобы стать одним из победителей. Если вы посмотрите на график, вы можете разделить его так, что 80% области ниже находятся слева, а 20% результатов находятся справа от желаемого результата. То, что вы на самом деле ищете, — это левостороннее p-значение. Однако есть и другой способ найти его, если использовать кумулятивную функцию распределения — просто найти значение 80% на оси абсцисс и соответствующее количество точек, ничего не вычисляя! Теоретическая и экспериментальная вероятности Почти каждый описанный выше пример учитывает теоретическую вероятность. Поэтому возникает вопрос: в чем разница между теоретической и экспериментальной (также известной как эмпирическая) вероятностью? Формальное определение теоретической вероятности отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов . Он опирается на предоставленную информацию, логические рассуждения и говорит нам, что нам следует ожидать от эксперимента . Еще раз взгляните на мешочки с разноцветными шариками. Всего 42 шариков, из них 18 оранжевых. Игра состоит в том, чтобы выбрать случайный шар из мешка и положить его обратно, так что внутри всегда будет 42 шаров. Применяя определение вероятности, мы можем быстро оценить ее как 18/42 , или, упрощая дробь, 3/7 . Это означает, что если мы выберем 14 шаров, то должно быть 6 оранжевых. С другой стороны, экспериментальная вероятность сообщает нам именно то, что произошло, когда мы проводим эксперимент , а не то, что должно произойти. Он основан на соотношении числа успешных испытаний и числа всех испытаний . Возьмем тот же пример — вытащите случайный шарик из мешка и повторите процедуру 9.0966 13 еще раз. Предположим, вы получили 8 оранжевых шаров за 14 попыток. Этот результат означает, что эмпирическая вероятность равна 8/14 или 4/7 . Как видите, ваш результат отличается от теоретического. В этом нет ничего странного, потому что, когда вы пытаетесь повторять эту игру снова и снова, иногда вы будете выбирать больше, а иногда меньше, а иногда выберете именно то число, которое теоретически предсказано. Если вы просуммируете все результаты, то заметите, что общая вероятность равна 9.0095 все ближе и ближе к теоретической вероятности . Если нет, то мы можем заподозрить, что выбор мяча из мешка не совсем случайный, например, мячи разных цветов имеют неодинаковые размеры, поэтому их можно различить, не глядя. Как статистика, так и вероятность являются ветвями математики и имеют дело с взаимосвязью возникновения событий . Тем не менее, каждый должен знать о различиях, которые делают их двумя разными областями. Вероятность, как правило, является теоретической областью математики, и она исследует следствия математических определений и теорем . Напротив, статистика обычно представляет собой практическое применение математики в повседневных ситуациях и пытается приписать смысл и понимание наблюдений в реальном мире . Вероятность предсказывает вероятность того, что события произойдут , тогда как статистика в основном равна анализирует частоту появления прошлых и создает модель на основе полученных знаний . Представьте себе вероятностного играющего в карточную игру, которая основана на выборе случайной карты из всей колоды, зная, что выигрывают только пики с заранее заданным соотношением шансов. Предполагая, что колода полная, а выбор полностью случайный и справедливый, они делают вывод, что вероятность равна = , и могут сделать ставку. Статистик некоторое время понаблюдает за игрой, чтобы сначала проверить, действительно ли игра честная. Убедившись (с приемлемым приближением), что в игру стоит играть, он спросит у вероятностника, что ему следует сделать, чтобы выиграть больше всего. Вы, несомненно, видели некоторые опросы о предпочтении на выборах и, возможно, задавались вопросом, как они могут быть настолько точными по сравнению с окончательными результатами, даже если количество опрошенных намного меньше, чем общая численность населения — это время, когда происходит вероятностная выборка . Основное предположение, которое является основной идеей выборки, заключается в том, что добровольцы выбираются случайным образом с заранее определенной вероятностью. Мы можем различать несколько видов методов выборки: Простая случайная выборка Кластерная случайная выборка Систематический отбор проб Выборка, пропорциональная размеру вероятности Стратифицированная случайная выборка Минимаксный отбор проб Случайный отбор проб Выборка квоты Добровольный отбор проб Панельный отбор проб Отбор проб методом снежного кома Выборка с пересечением линии Теоретический отбор проб Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки, но большинство из них удовлетворительны. Существенными преимуществами вероятностной выборки являются экономия времени и рентабельность, поскольку необходимо обследовать ограниченное число людей. Простота этой процедуры не требует специальных знаний и может выполняться без какой-либо тщательной подготовки. Практическое применение теории вероятностей Как вы уже поняли, есть много областей, где применима теория вероятностей. Большинство из них — это игры с высоким фактором случайности, такие как бросание костей или выбор одного цветного шара из 10 разных цветов, или множество карточных игр. Лотереи и азартные игры — это виды игр, в которых широко используется концепция вероятности и общее отсутствие знаний о ней. Конечно, время от времени кто-то выигрывает, но Вероятность того, что этим человеком будете вы, крайне мала . Теория вероятностей также используется во многих различных типах задач. Особенно, когда речь идет об инвестициях, также стоит учитывать риск, чтобы выбрать наиболее подходящий вариант. Наш калькулятор Белого Рождества использует исторические данные и знание вероятностей, чтобы предсказать появление снежного покрова во многих городах во время Рождества. Часто задаваемые вопросы Как рассчитать вероятность A и B? Если A и B являются независимыми событиями , то вы можете перемножить их вероятности вместе, чтобы получить вероятность того, что A и B произойдут. Например, если вероятность события А составляет 20% (0,2) , а вероятность события В составляет 30% (0,3) , вероятность того, что произойдет то и другое, составляет 0,2 × 0,3 = 0,06 = 6% . Как рассчитать условную вероятность? Для событий, которые происходят совершенно отдельно и не зависят друг от друга, можно просто умножьте их индивидуальные вероятности вместе . Если исход события влияет на другое событие, то его вероятность необходимо будет пересчитать, прежде чем найти условную вероятность. Какова вероятность того, что выпадут 2 шестерки? Если вы используете игральные кости, вероятность выпадения двух шестерок составит 1/6 × 1/6 = 1/36 = 0,027 = 2,7% . Это означает, что требуется 36 бросков кубиков, чтобы ожидать выпадения двух шестерок хотя бы один раз, хотя нет никаких гарантий, когда дело доходит до вероятности. Каковы шансы выиграть в розыгрыше? Это зависит от сколько билетов вы купите и общее количество билетов в розыгрыше. В качестве примера предположим, что вы принесли полосу из 5 билетов и знаете, что в розыгрыше 500 билетов. Это означает, что вероятность выиграть первый приз составляет 5/500 = 0,01 = 1% . Тогда вероятность второго приза равна 4/499 = 0,008 = 0,8% и так далее. Вероятность того, что выиграют все призы есть сумма всех этих вероятностей: 1% + 0,8% + 0,6% + 0,4% + 0,2% = 3% . Как преобразовать коэффициенты в проценты? Преобразуйте шансы в десятичное число , затем умножьте на 100. Например, если шансы равны 1 из 9, это 1/9 = 0,1111 в десятичной форме. Затем умножьте на 100, чтобы получить 11,11% . Матеуш Муха и Войцех Сас, кандидат наук Вероятности отдельных событий Вероятность A, P(A) Вероятность B, P(B) Какую вероятность вы хотите увидеть? P (A∩B) Вероятности для серии событий при попытке раз … Вероятность Проверьте 22 аналогичные риски и вероятность калькуляторов 🎲 Точность. Калькулятор вероятности, пошаговый расчет Выберите вероятность для расчета и выберите соответствующие данные для пошаговых инструкций и решений Возможности калькулятора вероятности: Калькулятор зависимой вероятности Калькулятор независимой вероятности Калькулятор условной вероятности Калькулятор теоремы Байеса Как пользоваться калькулятором вероятности? Калькулятор вероятности выберет соответствующие формулы для расчета вашего ответа на основе типа вероятности и доступных данных. Какую вкладку выбрать? Вы смотрите только на одно событие? Да — используйте калькулятор отдельных событий . Введите количество наблюдаемых благоприятных событий, а также общее количество наблюдений Нет — продолжить Влияет ли исход одного события на исход другого? Например, количество облаков на небе влияет на вероятность дождя. Да — продолжить Нет — использовать калькулятор независимых событий . У вас есть одна условная вероятность, которую вы хотите преобразовать в другую условную вероятность (теорема Байеса)? Да — использовать Калькулятор теоремы Байеса . Введите P(A), P(B) и P(B|A), чтобы получить P(A|B) Нет — используйте калькулятор зависимых событий . Общие Вероятностная терминология Событие – конкретный исход или набор исходов. Если бы мы бросили кубик, то и кубик с шестью, и кубик с четным числом (включая события 2, 4 и 6) были бы событиями. Вероятность — число от 0 до 1, которое используется для описания вероятности возникновения определенного события. Для любого события E вероятность или правдоподобие этого события записывается как P(E). Независимо от того, как мы выбираем E, P(E) всегда находится в диапазоне от 0 до 1: 0 ≤ P(E) ≤ 1 Если P(E) = 0, то событие никогда не произойдет. Если P(E) = 1, то событие гарантированно произойдет. Обычно P(E) находится между этими двумя вариантами, поэтому событие может произойти маловероятно, может иметь равные шансы произойти или может произойти. Пространство выборки — множество всех возможных результатов эксперимента. Например, при броске игральной кости у нас есть 6 возможных результатов: числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 на верхней грани кости. Говоря о подбрасывании монеты, мы, очевидно, должны включать орел и решку в наше выборочное пространство. Однако мы также должны включить монету, приземлившуюся на бок, поскольку это отдельная возможность , и все варианты должны быть учтены в пространстве выборки. Поскольку мы перечисляем все результаты в выборке, мы знаем, что результатом должен быть ровно один исход. Отсюда мы можем вывести следующее правило: сумма вероятностей каждого исхода в пространстве выборки равна 1. Например, при бросании обычной кости возможными исходами являются числа от 1 до 6, поэтому P(1 )+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) = 1, P(A∩B) (пересечение A и B)- Вероятность того, что оба произойдет событие А и событие В. P(A∪B) (объединение A и B) — Вероятность того, что хотя бы одно из событий A и B произойдет. n(E) — количество исходов в событии E. Например, если E — событие, представляющее собой четный бросок игральной кости, то n(E)=3 (2, 4 и 6) Взаимоисключающие — два события A и B являются взаимоисключающими, если они никогда не могут произойти одновременно, т. е. P(A ∩ B) = 0. Правило вероятности Как рассчитать вероятность события ? Один из способов сделать это — найти количество благоприятных исходов и разделить его на общее количество исходов следующим образом: P(E) = n(E) / n(S) Для нашего события E, где S — выборочное пространство Например, предположим, что мы бросили 2 игральные кости и хотели получить в сумме 4. Все события исходы в выборочном пространстве: [1,1],[1,2],…[1,6],…,[2,1],[2,2],..[2, 6],…[6,1],[6,2],…,[6,6]. 36 различных исходов (6 для первого кубика * 6 для второго кубика) поэтому n(S) = 36 желательные исходы [1,3],[2,2],[3,1]. 3 различных исхода, поэтому n(сумма 4) = 3 Итак, P(сумма 4) = n(сумма 4)/n(S) = 3 / 36 = 1 / 12 Однако этот подход иногда наивен, поскольку мы предполагаем, что все исходы имеют одинаковую вероятность. При проведении эксперимента мы не всегда можем предполагать, что результаты равновероятны. Например, мы можем бросить несимметричную монету с 80% вероятностью выпадения орла и 20% вероятностью выпадения решки. В этом случае мы не можем рассматривать орел и решку как равновероятные исходы Правило сложения Иногда у нас есть вероятности A, B и A∩B, и мы хотим найти P(A∪B). Инстинктивно мы могли бы просто добавить P(A) и P(B). Однако, рисуя это, мы получили бы AB + AB = AB Это близко к ожидаемому результату, за исключением того, что здесь мы считаем P(A∩B) дважды, один раз как часть A и один раз как часть B. Следовательно, чтобы получить P(A ∪B) нам нужно вычесть пересечение A и B. Это приводит нас к формуле сложения. P(A∪B) = P(A) + P(B) — P(A∩B) Зависимая или независимая вероятность Являются ли эти события зависимыми или независимыми? Мы можем проверить, независимы ли два события, используя следующие уравнения: P(A ∩ B) = P(B) * P(A) P(A|B) = P(A) Если выполняется одно из этих уравнений, то мы знаем, что A и B независимы. Если мы не можем показать, что одна из этих формул верна, то мы должны предположить, что события зависимы при решении задачи. Зависимые события Правило умножения Что такое правило умножения? Это правило гласит, что P(A ∩ B) = P(B) * P(A|B). в этой вселенной тоже произошло А. Поскольку это именно то условие, при котором истинно A ∩ B, это верно для зависимого и независимого расчета вероятности. Формула условной вероятности Как работает формула условной вероятности? Допустим, у нас есть 2 события, A и B, и мы хотели вычислить вероятность A при заданном B, P(A|B). Мы могли бы начать с выделения A, потому что мы рассматриваем результаты внутри этого круга. Тем не менее, у нас есть дополнительная информация для ответа на вопрос — мы знаем, что B произошло. Это означает, что мы можем исключить все, что не входит в B, поскольку мы знаем, что рассматриваем исходы, в которых произошло B. Мы можем представить это на диаграмме Венна следующим образом: AB Из этого мы можем видеть, что вероятность A (оранжевого цвета) при заданном B (более светлом цвете) равна P(A∩B)/P(B) Теорема Байеса Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = P(A) * P(B|A) / P(B) из правила умножения , подгруппа в P(A∩B) = P(B) * P(B|A) Независимые события Рассмотрение независимых событий аналогично рассмотрению зависимых событий, за исключением того, что мы также знаем, что P(A|B) = P(A), Поскольку вероятность события A не зависит от события B. P( A∩B) = P(B) * P(A|B) (из правила умножения) P(A∩B) = P(B) * P(A), так как мы знаем, что P(A) = P (A|B) Вероятность: что это такое и как ее вычислить В этом посте мы собираемся узнать немало вещей о вероятности: что это такое, для чего она используется и как ее вычисляют. , а также некоторые примеры, которые мы могли встретить в нашей повседневной жизни. Что такое вероятность? Одной из самых особых характеристик людей, которая отличает нас от других видов, является наша способность «предсказывать», предвидеть события, которые должны произойти. Иногда мы терпим неудачу, но во многих других случаях мы этого не делаем. Эта способность позволила нам достичь того, что мы имеем сегодня, предугадывая как опасности, так и возможности. Подумайте об этом, наши предки, которые были в состоянии предсказать нападение хищника, были теми, кто выжил. Теперь, десятки тысяч лет спустя, мы сделали еще один шаг вперед и удивляемся, что такое вероятность? Вероятность — это математический расчет, который оценивает возможности, которые существуют для того, чтобы событие произошло при вмешательстве случая. Давайте рассмотрим несколько примеров, потому что вероятность, как и многие понятия в математике, является абстрактной конструкцией, которую лучше понять на примерах. Если вы вращаете колесо, на какие числа вы можете приземлиться? Прялка может остановиться на любом числе от одного до пяти. Не осознавая этого, мы построили эксперимент (вращающееся колесо) и образец пространства (цифры от 1 до 5). Выборочное пространство — это множество, имеющее возможные результаты, то есть числа от одного до пяти. Из нашего опыта с настольными играми мы уже знаем больше о предыдущем эксперименте. возможно , что вращающееся колесо может остановиться на одном из этих чисел, и невозможно , например, чтобы оно остановилось на восьмерке. Мы довольно много знаем о вероятности и даже не осознаем этого! Давайте посмотрим на другой эксперимент в другом контексте: Глядя на эту парковку, если машина выедет со стоянки, какого цвета она может быть? Возможности очень ясны, красный или желтый автомобиль может покинуть парковку. Уехать зеленой машине или синему мопеду невозможно. Несмотря на то, что существует вероятность того, что желтая машина уедет, на более вероятно , что уедет красная машина, потому что красных машин больше, чем желтых. Как рассчитать вероятность Чтобы рассчитать вероятность, мы вернемся к предыдущему примеру, и это не что иное, как подсчет количества автомобилей каждого цвета. Поскольку 6 из 7 автомобилей на стоянке красные, мы можем записать это в виде дроби: вероятность того, что красный автомобиль покинет парковку, будет дробью с числителем 6 (количество красных автомобилей) и знаменателем 7 (общее количество автомобилей). Вероятность выезда красной машины равна \(\frac{6}{7}\). Вероятность выезда желтой машины равна \(\frac{1}{7}\). Вероятность того, что синяя машина уедет, будет равна 0, потому что на стоянке нет синих машин. Обобщая эту идею, мы приходим к тому, как рассчитывается вероятность: с дробью, которую часто называют правилом Лапласа . Поместим число благоприятных случаев в числитель, а число возможных случаев в знаменатель. Теперь мы можем рассчитать вероятности очень простых событий, например, мы можем предсказать, какие шары выпадут из этого лотерейного барабана: В лотерейном барабане 8 шаров: Вероятность того, что выпадет одна, равна \(\frac{1}{8}\) Но четыре одинаковых шара имеют номер 5, поэтому вероятность того, что выпадет 5, равна \(\frac{4}{8}\). Если вас попросят сделать ставку на какой-либо результат, наиболее вероятным будет 5. Математики видят преимущества, которые можно получить из этих предсказаний, и действительно развили эту область. Мы в Smartick сделали то же самое с последовательностью упражнений, отсортированных по уровню, которые адаптируются к темпу обучения каждого ребенка. Пример: подбрасывание монеты Если вы подбрасываете монету, вероятность того, что она упадет решкой, равна \(\frac{1}{2}\), то же самое относится и к ее выпадению решкой. Пример: Бросание игральной кости Если вы бросаете кубик, вероятность того, что выпадет три, будет равна \(\frac{1}{6}\). Вы также можете рассчитать вероятность того, что выпадет четное число. Поскольку есть три стороны с четными числами (2, 4 и 6) и всего шесть сторон, это будет \(\frac{3}{6}\)=\(\frac{1}{2}\ )   Почему мы используем вероятность? Вероятность используется во многих областях, таких как математика, статистика, физика, экономика и социальные науки. Первые вероятностные исследования были разработаны для решения проблем, связанных с азартными играми, и именно здесь их использование наиболее заметно, поскольку они могут помочь вам получить больше шансов выиграть или сэкономить деньги (выбирая не играть в игры, в которых вы, скорее всего, проиграете). ). Пример: шансы и четы Посмотрите на следующий пример, используя детскую игру Четы и шансы. Шансы и четы — это игра, в которой нужно выбирать между двумя людьми. Два человека выбирают между четным и нечетным и одновременно показывают количество пальцев, которые они держат за спиной. Затем они складывают количество пальцев, и если сумма получается нечетной, выигрывает тот, кто выбрал нечетное, и наоборот. Сюрприз в том, что если вы никогда не играли в Odds and Evens, то, в отличие от подбрасывания монеты в воздух, это нечестная игра . Маловероятно, что выпадет тот или иной вариант. Вероятность показывает, что результат будет скорее четным, чем нечетным. Вы можете увидеть это в этой таблице, где номера отмечены оранжевым цветом . Если вы посмотрите, есть 25 возможных результатов и 13 из них даже . Разница невелика, но если вы играете «четно», вероятность выигрыша увеличивается на 4 %, поскольку \(\frac{13}{25}=0,52\), а \(\frac{12} {25}=0,48\). Пример: лотерея Если вы считаете, что 4% — это очень мало, то вам не следует играть в лотерею , потому что шансы на то, что вы выберете правильный номер и выиграете джекпот, равны \(\frac{1}{ 100 000}=0,00001\), ничтожные 0,001%. Это число примерно равно тому, как набрать такую ​​же каплю воды из пятилитровой бочки. Но не все события зависят от вероятности, многие являются условиями других факторов. Допустим, вы хотите увеличьте свои шансы из пройти тест по математике . Чтобы сделать это, лучше не рисковать, и отличный способ получить более высокую оценку за тест по математике – выполнять ежедневные математические занятия со Smartick! Другими способами подготовиться являются учеба, участие в занятиях, поддержание здоровья и хороший сон. Если вы будете следовать этим шагам, вы как будто уже знаете результаты подбрасывания монеты или броска костей, , потому что вы заранее знаете, что это сработает в вашу пользу. Дополнительная информация: Изучение вероятностных задач и примеров Типы дробей: правильные, неправильные, дроби равные единице Половина, третья, четвертая, пятая по математике: определение и расчет Упражнения на вычитание дробей с общими и необычными знаменателями Как решить дополнительные задачи Автор Последние сообщения Smartick Команда создания контента. Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования! Они стремятся создать наилучший математический контент. Последние сообщения Smartick (см. все) Вероятность A и B / A или B Посмотрите видео с несколькими быстрыми примерами того, как найти вероятность A и B / A или B: Вероятность A или B (также A и B) Посмотрите это видео на YouTube. Видео не видно? Кликните сюда. Возможно, вы захотите сначала прочитать эту статью: Зависимое или независимое событие? Как отличить. Вероятность A и B. Вероятность A или B. На пересечении диаграммы Венна показаны события a и b, происходящие вместе. 1. Какова вероятность A и B? Вероятность A и B означает, что мы хотим знать вероятность того, что два события произойдут одновременно . Существует несколько разных формул, в зависимости от того, есть ли у вас зависимые события или независимых событий . Формула вероятности A и B ( независимых событий): p(A и B) = p(A) * p(B). Если вероятность одного события не влияет на другое, у вас есть независимое событие. Все, что вам нужно сделать, это умножить вероятность одного на вероятность другого. Примеры Пример 1: Шансы на повышение в этом году равны 1/4. Вероятность того, что вас проверит IRS, составляет примерно 1 к 118. Каковы шансы, что вы получите повышение и , что вас проверит IRS? Решение : Шаг 1: Перемножьте две вероятности вместе: p(A и B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0,002. Вот оно! Пример 2 : Вероятность того, что сегодня пойдет дождь, составляет 40%; вероятность того, что вы пробьете одну лунку в гольфе, составляет 0,08%. Каковы ваши шансы на дождь и у тебя дырка в одном? Решение : Шаг 1: Умножьте вероятность A на вероятность B. p(A и B) = p(A) * p(B) = 0,4 * 0,0008 = 0,00032. Вот и все! Формула вероятности A и B ( зависимых событий): p(A и B) = p(A) * p(B|A) Формула немного сложнее, если ваши события являются зависимыми, то есть если вероятность одного события влияет на другое. Чтобы вычислить эти вероятности, вы должны найти p(B|A), то есть условную вероятность события. Пример вопроса : У вас есть 52 кандидата в комитет. Четыре человека в возрасте от 18 до 21 года. Если вы случайно выберете одного человека, а затем (без замены имени первого человека) случайным образом выберете второго человека, какова вероятность того, что обоим людям будет от 18 до 21 года? Решение : Шаг 1: Вычислите вероятность того, что в первом розыгрыше будет выбран участник в возрасте от 18 до 21 года. Так как есть 52 возможности, и 4 из них в возрасте от 18 до 21 года, у вас есть шанс 4/52 = 1/13. Шаг 2: Вычислите p(B|A), которое представляет собой вероятность следующего события (выбор второго человека в возрасте от 18 до 21 года) при условии, что первое событие на шаге 1 уже произошло . Остался 51 человек, и только трое из них в возрасте от 18 до 21 года, поэтому вероятность снова выбрать молодого человека составляет 3/51 = 1/17. )) и шаг 2(p(B|A)) вместе: p(A) * p(B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221. Вероятность того, что вы выберете двух человек в возрасте от 18 до 21 года, составляет 1 из 221. 2. Какова вероятность A или B? Вероятность A или B зависит от того, есть ли у вас взаимоисключающие события (которые не могут произойти одновременно) или нет. Если два события A и B являются взаимоисключающими, события называются непересекающимися событиями. Вероятность того, что произойдут два непересекающихся события A или B, равна: p(A или B) = p(A) + p(B). Пример вопроса : Какова вероятность выбора одной карты из стандартной колоды и получения червовой дамы или червового туза? Поскольку вы не можете получить обе карты за один розыгрыш, сложите вероятности: P(Дама червей или Туз червей) = p(Дама червей) + p(Туз червей) = 1/52 + 1/52 = 2/52. Если события A и B не исключают друг друга, вероятность равна: (A или B) = p(A) + p(B) – p(A и B). Кейсы с ответами по управлению персоналом: Кейсы по управлению персоналом | Примеры и Стратегия решения alexxlab / 31.03.197118.09.2022 / Разное организация эффективной работы сотрудников компании Редакция Команда редакторов Promdevelop Кадры решают все, — так говорил отец всех народов И.В. Сталин. С этим можно согласиться лишь в том случае, если процессы в компании четко регламентированы и контролируются. Содержание статьи Как несистематизированные процессы снижают эффективность работы сотрудников компании Процессы принятия решений должны быть регламентированы Отсутствует система управления задачами и поручениями Открытый доступ к корпоративной информации Наш кейс по организации эффективной работы — Как мы решили эти проблемы в нашей компании? Краткое описание проекта по организации работы компании А что происходит, когда толковый специалист приходит в компанию, начинает действовать в рамках своих компетенций, но в процессе коллективной работы оказывается в ситуации “хронического согласования” и наличия “черных дыр” в управлении? Как несистематизированные процессы снижают эффективность работы сотрудников компании Процессы принятия решений должны быть регламентированы Ситуация: в управляющую строительную компанию на работу приняли руководителя проекта Алексея. Он должен организовать проектирование и строительство технологически сложного медицинского объекта. И вот наступает момент, когда Алексею необходимо заключить контракты с проектировщиками, поставщиками медицинского оборудования, строителями, поставщиками электроэнергии на объект и т.д. И если процессы принятия решения не регламентированы, то у Алексея начинается беспокойство. И чем крупнее компания, тем уровень беспокойства выше. Управление и координация работы: главные правила для руководителей Бывает, что решение по сделке согласовывается внутри компании неделями, а то и месяцами. Ведь необходимо проверить все условия сделки — привлечь юристов, финансистов, специалистов по безопасности, специалистов по закупкам… Так как процессы принятия решений слабо регламентированы и хаотичны, значительную часть рабочего времени он тратит контроль за их ходом — делает списки задач, обзванивает сотрудников подразделений, чтобы уточнить этап согласования документа, бегает по кабинетам, чтобы получить какую-то информацию, запрашивает ее в письменной форме. Решения часто “зависают”, последовательность согласований не регламентирована, поэтому “ручной” контроль становится вынужденной мерой. Такая неблагодарная работа сильно демотивирует и становится катализатором стресса для каждого участника этого процесса. Отсутствует система управления задачами и поручениями Пример: Руководитель департамента закупок Иван постоянно “завален” делами, т.к. находится в конце маршрута сделки. Перед тем как сделки попадут сюда, их рассматривает финансовый департамент. Важные сделки, поступая на рассмотрение в финансовый департамент, могут подолгу там “висеть”, а потом разом передаваться дальше. “Зависание” — это меньшее, что может произойти с делом — часто дела просто теряются, и никто в департаменте не может объяснить почему. В действительности, это происходит из-за того, что руководитель финансового департамента Светлана перегружена задачами, процедура делегирования не отлажена, сроки рассмотрения дел не регламентированы. Важные дела часто уходят из фокуса из-за большого количества менее важных задач, которыми мог бы заниматься заместитель руководителя финансового департамента. Финансовый департамент выступает в качестве “черной дыры”. Неудивительно, что при такой “системе” авральные ситуации и стресс для всех участников процесса — нормальное явление. Как организовать эффективную удаленную работу Но вот происходит чудо — решение все-таки принимается, все компетентные лица согласовали условия сделки, и контракт подписан. Начинается этап реализации обязательств по контракту и в управляющую компанию начинает поступать огромное количество рабочей информации от подрядчиков. В большинстве российских компаний отсутствует надежная система управления задачами и поручениями, руководителю приходится в ручном режиме ставить задачи и постоянно контролировать их в ущерб важным делам, которыми может заниматься только он. С учетом объемов информации, поступающих на имя руководителя, это сильный демотиватор и постоянный источник стресса (см. Что снижает эффективность работы персонала? Демотивирующие факторы работы). Каждому руководителю важно, чтобы дела исполнялись вовремя, а авральных ситуаций не происходило. Открытый доступ к корпоративной информации Пример: Руководитель компании Дмитрий ежедневно получает большое количество входящей информации по ходу реализации всех текущих проектов. Он выдает поручения специалистам в надежде, что поручения будут исполнены в сроки. Но вот через какое-то время Дмитрий получает претензию от подрядчика о неисполнении обязательств и срыве сроков реализации проекта по вине управляющей компании. Как это произошло? Проектировщик объекта, согласно договору, запросил у управляющей компании исходные данные для проектирования. Дмитрий выдал поручение руководителю технического департамента Сергею предоставить исходные данные проектировщику. Сергей, в свою очередь, ежедневно получает большое количество задач по проектам, и иногда эти задачи выходят из его фокуса ввиду отсутствия надежной системы управления заданиями. Так произошло и в этот раз, письмо “Предоставить исходные данные проектировщику” где-то потерялось в почте Сергея, в итоге исходные данные не были предоставлены, и проектировщик не мог приступить к исполнению своих обязательств и закончить работу в установленные сроки. Как следить за работой сотрудников в их интересах Очевидно, что ситуация приобрела авральный характер и стала источником стресса для руководителя компании и его подчиненных. Частым источником беспокойства и снижения эффективности работы персонала является ограниченный доступ к корпоративной информации, которая необходима для принятия тех или иных решений. Пример: Руководитель проекта Алексей хочет знать, как были реализованы похожие технические решения в ранее завершенных проектах, какие подрядчики привлекались для выполнения проектов, как менялись бюджеты завершенных проектов и что влияло на эти изменения. Чтобы получить эту информацию и двигаться дальше, ему необходимо сделать запрос в службу хранения корпоративной информации и ожидать исполнения запроса. И если сроки исполнения такого запроса не регламентированы, то это создает дополнительный источник стресса для сотрудника, ведь запрос может исполняться от нескольких дней до нескольких недель. Наш кейс по организации эффективной работы — Как мы решили эти проблемы в нашей компании? Профиль предприятия: Производство фармпрепаратов, проектирование, строительство и оснащение медицинских объектов. Распределенная структура: головной офис и производство продукции — в Москве, филиал в Санкт-Петербурге. 150 сотрудников. Ситуация: Предприятие было классическим образцом предприятия с традиционными для постсоветского процессами управления, частыми явлениями была беготня с бумажками по кабинетам, авральные ситуации и стрессы у персонала. Например, поручения по документам выдавались так: секретарь, получая входящий документ по электронной почте, распечатывал его на принтере и делал отметку в журнале регистрации, затем прикладывал к документу листок для резолюции, нес ее директору, а тот ставил резолюцию на документ с назначением исполнителя. Затем эта бумажка с документом возвращалась секретарю, который сканировал и резолюцию, и документ и отправлял файл назначенному исполнителю по электронной почте. Аутплейсмент — система мягкого увольнения При такой системе выдачи поручений никакого контроля за их исполнением и быть не могло (см. Контроль работы персонала: получить готовые отчёты в 2 клика?). Файлы, отправленные ответственным исполнителям по почте, улетали в никуда, а фраза «мне ничего не приходило» звучала все чаще. Приходилось тратить время и нервы на доказательство того, что файлы все-таки были отправлены. Процессы принятия решений также не были регламентированы и происходили хаотично. Инициатор процесса передавал распечатанный проект договора на согласование и постоянно обзванивал подразделения в поисках состояния своего дела. Иногда документы терялись и приходилось повторять процедуру. Такая «система» служила источником постоянного стресса и снижения эффективности работы персонала. Выход из ситуации: Было принято решение внедрить автоматизированную систему управления процессами (см. CRM система как инструмент контроля и мотивации сотрудников). Чтобы избежать снижения эффективности у персонала, было необходимо создать надежную корпоративную систему, при которой участникам процессов не нужно было бы беспокоиться о том, что и когда им нужно сделать. Система на основе заложенных в нее правил должна была автоматически ставить задачи всем участникам процессов и автоматически контролировать ход их исполнения. Сотрудник, инициирующий сделку, всегда бы знал, что процесс находится под постоянным контролем системы и не беспокоился том, что его дела “зависнут”. 11 стратегий управления временем для удаленных сотрудников Участник процесса всегда должен был видеть, в какой срок ему нужно сделать свою часть работы. Необходимо было предусмотреть удобную систему делегирования задач, которая позволила бы выводить менее важные дела из фокуса руководителей департаментов. Руководитель компании должен был быть всегда уверен, что выданные им поручения выполняются вовремя, ведь система контролирует сроки и не дает сотрудникам упускать важные дела из фокуса. Потребители корпоративной информации должны получать моментальный доступ к данным, которые необходимы для принятия решений. Сотрудники не должны беспокоиться о том, что их запрос будет обрабатываться неделями. Реализовав все эти требования, в сентябре 2016 г. система была запущена эксплуатацию. Мы достигли следующих результатов: в единое информационное пространство с центральным офисом объединены удаленные структурные подразделения предприятия, повышена степень взаимодействия сотрудников предприятия в процессе согласования документации (сроки согласования документов снижены в 6 раз, сроки обработки входящих документов и выдачи поручений по ним — в 10 раз), на 100% исключена возможность потери документов в процессе их согласования, повышена безопасность доступа к информации, повышена степень исполнительской дисциплины сотрудников за счет усовершенствованных механизмов контроля. В итоге нам удалось добиться существенного повышения эффективности работы и снижения уровня стресса у персонала. Краткое описание проекта по организации работы компании Состояние проекта: введен в промышленную эксплуатацию. Сроки реализации проекта: декабрь 2015 — сентябрь 2016. Профиль предприятия: Производство фармпрепаратов, проектирование, строительство и оснащение медицинских объектов. Распределенная структура: головной офис и производство продуктов. Что лучше: работать «на дядю» или на себя? Цели проекта: Сделать процессы подготовки, согласования, исполнения документов прозрачными; Организовать оптимальный доступ к корпоративной информации; Предотвратить утерю и несанкционированное изменение документов на стадии их согласования и передачи на исполнение; Повысить исполнительскую дисциплину. Снизить уровень стресса у персонала. Результаты проекта: Повышена степень взаимодействия подразделений предприятия в процессе принятия решений; Исключена возможность потери и изменения документов в процессе их согласования; Повышена степень исполнительской дисциплины сотрудников за счет автоматизации постановки и контроля исполнения заданий. Повышена эффективность работы и снижен уровень стресса у участников процессов. Автор: Павел Горшков, руководитель проектов, [email protected] Управление персоналом | Блог HR-ПРАКТИКА Управление персоналом — кейсы, мнения, HR-инструменты, оригинальные решения задач управления персоналом из практики экспертов HR-ПРАКТИКА Когда стоит обучать сотрудников У каждого руководителя подразделения есть задачи и цели, достижение которых он должен обеспечить с помощью вверенных ему людских ресурсов. Если опыт, знания и навыки подчиненных позволяют подразделению успешно справляться с поставленными задачами — отлично. Но иногда необходимые компетенции у сотрудников отсутствуют, и миссия становится невыполнима. Те, кто играл в компьютерные игры, […] Подробнее Что такое «шаманить» Шаманить — это зарабатывать двумя распространенными шаманскими способами: Способ 1: выдавать за тайное и непостижимое знание понятные на уровне здравого смысла решения простых задач; Способ 2: продвигать и продавать ультрасовременные и мегаэффективные технологии, освоение которых якобы наделяет владеющего ими индивида магической силой.   Проще выражаясь, «шаманить» — это морочить голову неспециалистам и даже […] Подробнее Кейс про негативные отзывы работников Руководитель компании, для которой мы подбирали персонал, пожаловался на то, что соискатели во время интервью часто задают вопросы, почему в сети много негативных отзывов от бывших работников. Оказалось, что на 1-й позиции поисковой выдачи по запросу с названием компании находился её сайт, а позиции со 2-й по 10-ю занимали сайты-«отзовики» […] Подробнее Мы внесем Ваше резюме в нашу базу… «Спасибо за Ваше резюме. Мы внесем его в нашу базу, в случае появления вакансий, соответствующих Вашему опыту и квалификации, обязательно с Вами свяжемся». Специалисты по подбору персонала часто произносят эту фразу. Проще сказать неправду, чем объяснить, почему база резюме, куда соискатели стремятся попасть, не существует. На это есть […] Подробнее Про headhunting Cлово  headhunting звучит завораживающе. Некоторые специалисты с гордостью именуют себя хедхантерами в профилях в социальных сетях, многие наниматели искренне верят в истории о том, как добытые «охотниками» чудо-головы делали бизнес суперуспешным. Принято считать, что headhunting  — дорогое, но эффективное средство для решения сложных бизнес-задач, справиться с которыми не могут сотрудники, нанятые «по объявлению». […] Подробнее Пример кейса для специалистов по управлению персоналом Вас наняла компания, в которой частью корпоративной культуры является людоедство. При приеме на работу об этом не сказали, и вот вы приходите в первый день на обеденный перерыв, и видите, что кого-то уже едят. Что будете делать? Вариант 1. Как профессионал и человек с твердыми моральными устоями твердо […] Подробнее Как оценить рентабельность обучения сотрудника Самый наглядный способ продемонстрировать эффективность стирального порошка Tide — сравнить его с «обычным стиральным порошком». А еще можно вымыть полголовы Head & Shoulders и обычным шампунем и визуально сравнить результаты. Используя несложные расчеты, применим такой подход к оценке рентабельности обучения персонала, сравнивая затраты компании на «готового» и «способного к обучению» работника.  Забудьте пока […] Подробнее Про средства неречевой коммуникации Средствами неречевой коммуникации можно считать все средства общения, не относящиеся к речи и действующие  на органы чувств человека — позы, жесты, движения, мимика, движения глаз, направление и длительность взгляда, улыбка, интонации, выбранная для общения дистанция, положение в пространстве и т. д. Неречевая коммуникация присутствует во всех сферах человеческого общения — без […] Подробнее Про практику применения систем оплаты труда Многие руководители не используют в практике управления сложные системы оплаты труда. В качестве инструмента управления им вполне хватает повременной системы оплаты труда, размер которой соответствует «рыночной стоимости» сотрудника. Впрочем, это нередко не считается  препятствием для попыток реализации проектов по разработке систем оплаты труда, в которых размер заработной платы зависит от […] Подробнее   Почему увольняются работники и увольняют работодатели Вряд ли стоит считать соискателей, чьи резюме размещены на работных сайтах, неквалифицированными неудачниками, неспособными удержаться на работе. Несмотря на то, что большинство работников и работодателей заинтересованы в длительном и взаимовыгодном сотрудничестве, количество публикуемых вакансий и размещаемых резюме не уменьшается — ежедневно десятки тысяч работников и работодателей прекращают трудовые отношения. […] Подробнее Чему стоит учить руководителей Условно необходимый руководителю инструментарий можно разделить на 4 группы Первая — техники управления, посредством применения которых осуществляется управление персоналом. Вторая — техники, обеспечивающие эффективную коммуникацию — владение ими необходимо тем, успешность чьей работы напрямую зависит от эффективного взаимодействия с другими людьми.    Третья — специальные знания и навыки, необходимые для эффективного управления […] Подробнее Как не стоит увольнять Увольнение — самый напряженный и неприятный момент в отношениях работника и руководителя независимо от причин, по которым работник покидает компанию. Ситуация становится  еще неприятнее, если поведение руководителя при увольнении выходит за рамки деловой этики. Что в таких случаях делать работнику, и как работодателю правильно подготовить увольнение, напишу в других статьях, а […] Подробнее Кто и как ведет переговоры о заработной плате В этой статье обсудим, как работодателю вести переговоры о заработной плате — что и как обсуждать, как торговаться, как обосновывать свою позицию и как оценивать результаты переговоров. В сети можно найти много советов для соискателей, где предлагается вынудить потенциального работодателя первым назвать предлагаемый размер заработной платы, а […] Подробнее   Ассессмент в теории и на практике Иногда для быстрого достижения результата  можно не выполнять часть работ, предусмотренных одним из этапов «классического» ассессмента, если вы уверены, что задачи проекта могут быть решены и без следования канонам его проведения. В этом кейсе демонстрируется именно такой подход. До того, как перейдем к кейсу, разберем, что такое ассессмент, […] Подробнее Что такое загруженность персонала О перегруженности работой говорят, когда объем работы превышает количество рабочего времени, которым располагает сотрудник для ее выполнения. Недогруженность предполагает, что после решения рабочих задач у работника остается свободное рабочее время, не занятое работой. Математически загруженность рассчитывается как отношение объема работы, измеренного в единицах времени (часах или минутах) к фонду рабочего времени. […] Подробнее Почему стоит анализировать причины отсутствия откликов соискателей Если соискатели не откликаются на опубликованную вакансию, нанять никого не удастся, работать будет некому. Возможно, объявление о найме непривлекательно с точки зрения соискателей, возможно, публикация вакансии сама по себе не самый как эффективный способ привлечения отдельных категорий  соискателей — вот лишь часть из возможных причин отсутствия откликов соискателей. Некоторые  […] Подробнее Расчет численности персонала  — непростая задача. Чтобы хорошо разбираться в теме, полезно почитать литературу по экономике и нормированию труда, но, если у вас нет на это времени, можно для начала познакомиться с несколькими принципами расчета численности персонала, основанными на «классической» теории нормирования труда. Чтобы не пугать вас сложными формулами, проиллюстрирую применение принципов наглядными примерами. Принцип […] Подробнее Пролог Правильнее было бы назвать этот кейс не «аудит системы мотивации», а «аудит системы оплаты труда», но заказчик назвал предмет аудита «системой мотивации» —  оставлю в силе его терминологию.  Аудит проводился в упрощенном варианте, когда заключение готовится исключительно на основании документов — описания системы мотивации и перечня задач, которые она должна решать. Кейс интересен тем, […] Подробнее Пролог У соседа всегда трава зеленее. В чужой лодке всегда больше рыбки. Хороша каша, да в чужой печи стоит. Безусловно, зависть в нашей культуре не приветствуется, хотя и бывает стимулом для перемен к лучшему. Стоит ли завидовать конкурентам, которым достались умные и работящие профессионалы, и делать ставку на то, что вы сможете переманить их в […] Подробнее Коротко о кейсе Как определить, в какую сумму соискателю оценить свои опыт, знания и навыки, если ни в одной из вакансий, на которые соискатель мог бы претендовать, не указан размер предлагаемой заработной платы. Об опыте решения такой задачи я расскажу в этой статье. Как обычно оценивается «стоимость» соискателя Как правило, оценка «стоимости» соискателя основывается на […] Подробнее Почему неприятно, когда не приглашают на интервью Ситуация, когда соискатель отправляет резюме на вакансию, будучи уверенным в том, что его обязательно пригласят, а работодатель «молчит», вызывает дискомфорт своей неопределенностью, поэтому  соискатель пытается найти причину, по которой работодатель не просматривает отклик или много раз просматривает, но на интервью не приглашает и даже не звонит. К сожалению, […] Подробнее Как транслировать корпоративные ценности и миссию компании Словосочетание «транслирование корпоративных ценностей и миссии компании» в статьях о корпоративной культуре встречается нередко.  Никто не спорит с тем, что руководители всех уровней обязаны транслировать персоналу корпоративные ценности и миссию. Жаль,  правда, что никто пока не изобрел транслятор, который гарантированно изменял бы систему ценностей работников. Ведь как  здорово было бы […] Подробнее HR-маркетинг и теория маркетинг-микса 5P Подбор персонала можно считать- типичной маркетинговой задачей,  ход решения которой логично описывается теорией маркетинг-микса, в состав которого входят 5 компонентов маркетинга — product, price, place, promotion, people, ведь любую вакансию вполне можно считать продуктом, который компания выводит на рынок труда силами штатных «маркетологов» — специалистов по управлению персоналом. Давайте разберем все […] Подробнее Что такое кадровый резерв Руководители, работники и специалисты по управлению персоналом по-разному понимают значение словосочетания «кадровый резерв». Руководитель компании представляет кадровый резерв как очередь из сотрудников, готовых занять ответственную должность, как только она освободится. Уволился или не справился с работой специалист или руководитель —  не беда — его место займет подготовленный резервист. При росте компании нет проблем с […] Подробнее Рекомендации и рекомендательные письма: история Устные рекомендации появились, как только человек научился говорить. Рекомендательные письма в России существовали не одно столетие, даже при советской власти письменные рекомендации никуда не исчезли — их переименовали в «характеристики», но это не  изменило их содержание и назначение. «Сарафанное радио» тоже можно считать специфическим средством трансляции рекомендаций.   Почему не стоит верить […] Подробнее Кейсы — рубрика блога HR-ПРАКТИКА Кейсы из практики экспертов HR-ПРАКТИКА — оригинальные решения задач управления персоналом, удачный и неудачный опыт руководителей и HR-специалистов  Кейс про негативные отзывы работников Руководитель компании, для которой мы подбирали персонал, пожаловался на то, что соискатели во время интервью часто задают вопросы, почему в сети много негативных отзывов от бывших работников. Оказалось, что на 1-й позиции поисковой выдачи по запросу с названием компании находился её сайт, а позиции со 2-й по 10-ю занимали сайты-«отзовики» […] Подробнее Про headhunting Cлово  headhunting звучит завораживающе. Некоторые специалисты с гордостью именуют себя хедхантерами в профилях в социальных сетях, многие наниматели искренне верят в истории о том, как добытые «охотниками» чудо-головы делали бизнес суперуспешным. Принято считать, что headhunting  — дорогое, но эффективное средство для решения сложных бизнес-задач, справиться с которыми не могут сотрудники, нанятые «по объявлению». […] Подробнее Пример кейса для специалистов по управлению персоналом Вас наняла компания, в которой частью корпоративной культуры является людоедство. При приеме на работу об этом не сказали, и вот вы приходите в первый день на обеденный перерыв, и видите, что кого-то уже едят. Что будете делать? Вариант 1. Как профессионал и человек с твердыми моральными устоями твердо […] Подробнее Как оценить рентабельность обучения сотрудника Самый наглядный способ продемонстрировать эффективность стирального порошка Tide — сравнить его с «обычным стиральным порошком». А еще можно вымыть полголовы Head & Shoulders и обычным шампунем и визуально сравнить результаты. Используя несложные расчеты, применим такой подход к оценке рентабельности обучения персонала, сравнивая затраты компании на «готового» и «способного к обучению» работника.  Забудьте пока […] Подробнее Как не стоит увольнять Увольнение — самый напряженный и неприятный момент в отношениях работника и руководителя независимо от причин, по которым работник покидает компанию. Ситуация становится  еще неприятнее, если поведение руководителя при увольнении выходит за рамки деловой этики. Что в таких случаях делать работнику, и как работодателю правильно подготовить увольнение, напишу в других статьях, а […] Подробнее   Ассессмент в теории и на практике Иногда для быстрого достижения результата  можно не выполнять часть работ, предусмотренных одним из этапов «классического» ассессмента, если вы уверены, что задачи проекта могут быть решены и без следования канонам его проведения. В этом кейсе демонстрируется именно такой подход. До того, как перейдем к кейсу, разберем, что такое ассессмент, […] Подробнее Вводные кейса по оценке стоимости и выбору названия новой должности Работодатель готов принять на работу нового сотрудника, в обязанности которого входят: администрирование корпоративного сайта и интернет-магазина — обеспечение интеграции с 1С, загрузка описаний и изображений товаров, обновление текстов, решение задач продвижения сайта в поисковиках и социальных сетях. Раньше такой должности в компании не было, как ее […] Подробнее Почему стоит анализировать причины отсутствия откликов соискателей Если соискатели не откликаются на опубликованную вакансию, нанять никого не удастся, работать будет некому. Возможно, объявление о найме непривлекательно с точки зрения соискателей, возможно, публикация вакансии сама по себе не самый как эффективный способ привлечения отдельных категорий  соискателей — вот лишь часть из возможных причин отсутствия откликов соискателей. Некоторые  […] Подробнее Пролог Правильнее было бы назвать этот кейс не «аудит системы мотивации», а «аудит системы оплаты труда», но заказчик назвал предмет аудита «системой мотивации» —  оставлю в силе его терминологию.  Аудит проводился в упрощенном варианте, когда заключение готовится исключительно на основании документов — описания системы мотивации и перечня задач, которые она должна решать. Кейс интересен тем, […] Подробнее Пролог У соседа всегда трава зеленее. В чужой лодке всегда больше рыбки. Хороша каша, да в чужой печи стоит. Безусловно, зависть в нашей культуре не приветствуется, хотя и бывает стимулом для перемен к лучшему. Стоит ли завидовать конкурентам, которым достались умные и работящие профессионалы, и делать ставку на то, что вы сможете переманить их в […] Подробнее Коротко о кейсе Как определить, в какую сумму соискателю оценить свои опыт, знания и навыки, если ни в одной из вакансий, на которые соискатель мог бы претендовать, не указан размер предлагаемой заработной платы. Об опыте решения такой задачи я расскажу в этой статье. Как обычно оценивается «стоимость» соискателя Как правило, оценка «стоимости» соискателя основывается на […] Подробнее Почему неприятно, когда не приглашают на интервью Ситуация, когда соискатель отправляет резюме на вакансию, будучи уверенным в том, что его обязательно пригласят, а работодатель «молчит», вызывает дискомфорт своей неопределенностью, поэтому  соискатель пытается найти причину, по которой работодатель не просматривает отклик или много раз просматривает, но на интервью не приглашает и даже не звонит. К сожалению, […] Подробнее Пролог Cоставление резюме не отличается от работы маркетолога, который выводит на рынок новый продукт. Для продукта нужно выбрать название, оценить, насколько он востребован рынком, выяснить, какие его характеристики заинтересуют потенциальных потребителей, по какой цене его можно продать. Нужно составить привлекательное описание продукта, которое привлечет потенциальных покупателей, скроет его недостатки и подчеркнет достоинства. Без конкретного примера […] Подробнее Инструмент для оценки компетенций с  точки зрения методологии очень непрост, но речь не о теории, а о кейсе из практики, поэтому в статье только тот текст, без которого логику оценки не понять, и только те иллюстрации,  без которых пользователю системы оценки компетенций не разобраться. Если принципы разработки и применения модели компетенций вам незнакомы,  почитайте статью Оценка […] Подробнее Предыстория После увольнения по семейным обстоятельствам персонального водителя, несколько лет работавшего с первым лицом компании, с поиском замены возникли сложности, а именно, несколько соискателей с многолетним опытом аналогичной работы не смогли пройти испытательный срок. О причинах недовольства новыми водителями руководитель не распространялся, отвечал односложно — «не знает город», «плохо водит машину», «не понимает, что должен […] Подробнее В чем проявляется корпоративная культура компании Очевидно, в поведении ее сотрудников. Если сервис компании или работа в ней оставили позитивные впечатления, впечатление о корпоративной культуре компании будет позитивным. Если вам нагрубили, оказали некачественную услугу, продали бракованный товар, обманули или отказались вам помочь — вы будете считать частью культуры  этой компании наплевательское отношение к клиентам и/или […] Подробнее Про профсоюзы Несмотря на то, что деятельность профсоюзов редко выходит за рамки, установленные Федеральным Законом «О профессиональных союзах, их правах и гарантиях деятельности» и Трудовым Кодексом,  случается, что их деятельность вызывает дискомфорт не только у работодателя, но и значительной части работников, защиту прав которых профсоюзы декларируют в качестве цели своей деятельности. В мирном варианте существования на предприятии […] Подробнее Пролог В кейсе описан опыт сокращения численности производственного предприятия за счет 60-70%-ного снижения размера заработной платы без очевидных нарушений работодателем трудового законодательства. История, описанная в кейсе, реальна, описанные действия работодателя не были оспорены в судах и надзорными органами. Предприятие, на котором происходили описанные ниже события, работает по настоящее время.  Условия задачи До сокращения численности в производственно-коммерческих […] Подробнее   Почему кейс идеальный В этом кейсе описан опыт создания кадрового резерва на одном из крупнейших в России заводов по производству соков. Не секрет, что успех проектов подготовки кадрового резерва часто существует лишь в сознании HR-специалистов, гордо презентующих их коллегам на профильных конференциях, в то время как линейные руководители проклинают бессмысленность и беспощадность книжных персонал-технологий, […] Подробнее Расчет численности как антикейс Кейс — это описание решения задачи, с которой кто-то успешно справился. В кейсе разбираются возникшие в процессе решения трудности и логика их преодоления. Антикейс, как вы уже догадались, это когда все происходит с точностью до наоборот — задача не решена, неудачная попытка ее решить привела к негативным последствиям. В жизни такое […] Подробнее   Зачем в резюме нужна фотография Фото в резюме нужно для того, чтобы наниматель мог представить, как соискатель выглядит «вживую». Это удобно и позволяет сэкономить время и соискателя,  и работодателя. Соискатели, считающие себя нефотогеничными, зря боятся «не понравиться» по фото —  для отказа есть не один десяток причин, которые могут быть не менее субъективны — об […] Подробнее Про кейсы с рекомендациями по коррекции резюме Одно время я бесплатно оценивал резюме соискателей — на присланные по электронной почте резюме за 5-7 минут писал краткие рецензии. Времени на такую практику давно нет,  кроме того, писать стало скучно — советы на 90% повторялись — типовые ошибки и советы я собрал в статье про Топ 10 ошибок […] Подробнее Предыстория В рамках консультаций по планированию карьеры мы не готовим письменные заключения. Как правило, консультация проходит как устное обсуждение возможностей для карьерного развития. Но бывают исключения —  заказчик, впечатленный сервисом «Профориентация» на hh.ru, выдавшим результаты тестирования на 12 листах, попросил заключение в письменной форме. Так появился материал для этого кейса. Для того чтобы вам была понятна […] Подробнее Как принимается решение о найме Логику принятия решения о найме часто почти невозможно объяснить, как, впрочем, невозможно объяснить логику многих решений, принимаемых людьми. Когда отчаявшийся из-за отказов соискатель просит об обратной связи — «Пожалуйста, скажите что со мной не так», он, как правило, получает тактичный, но неинформативный ответ. И не потому, что ему не хотят […] Подробнее Вместо предисловия На иллюстрации справа изображен ретиарий —  гладиатор, вооруженный сетью и трезубцем. Он сражался против бойца с традиционным вооружением — щитом и мечом. Кто чаще побеждал — историки не знают, и опытным путем это не выяснить. Но можно опытным путем проверить, действительно ли подбор персонала в социальных сетях может сравниться с традиционными методами подбора. Такие […] Подробнее Бизнес кейс с ответами — Бизнес Гид Используйте кейсы по управлению персоналом с решениями, чтобы развивать сотрудников, находить решение проблем. Какие ситуации рассматривать читайте в статье. Содержание 0.1 Из статьи вы узнаете: 1 Зачем нужны кейсы по управлению персоналом? 2 Преимущества HR-кейсов с решениями и пояснениями 2.0.1 Смотрите примеры кейсов по управлению персоналом в электронном журнале «Директор по персоналу»: 3 Как создавать кейсы HR? 3.0.1 Узнайте о бизнес-кейсах по управлению персоналом в «Системе Кадры»: 4 Решение кейсов по управлению персоналом с ответами 4. 1 Кейс «Проверяй, но доверяй» 4.2 Нужен, чтобы оценить профессиональные компетенции: 4.2.1 Смотрите видео кейсы по управлению персоналом в «Системе Кадры»: 4.3 Кейс по управлению персоналом с решениями «Требую повышения» Из статьи вы узнаете: зачем нужны кейсы по управлению персоналом; преимущества HR кейсов с решениями и пояснениями; как создавать HR-кейсы; о решение кейсов по управлению персоналом с ответами. Зачем нужны кейсы по управлению персоналом? Кейс (от англ. сase) — описание конкретной ситуации. За основу берутся реальные факты, проблемы, с которыми сталкиваются в организациях. В ходе решения сотрудники анализируют предложенную ситуацию, ищут решение. Скачайте документы по теме: Кейс «Цейтнот руководителя«.pdfСкачать в . pdf Кейс по Бостонской портфельной матрице для оценки знания стратегического менеджмента.pdfСкачать в .pdf Скачать все документы Алгоритм действия при разборе проблемы: исследование ситуации; сбор и анализ недостающей информации; обсуждение вариантов решения проблемы; выработка наилучшего решения. Скачать документ >>> Выделяйте достаточное количество времени, опираясь на сложность поставленной задачи. Подбирайте кейсы по управлению персоналом с ответами, которые могут решить сотрудники. В ходе разбора проблемы направляйте коллег, если они не могут сориентироваться. Но не подсказывайте ответ полностью. О том, какие бывают кейсы, читайте в книге «Практика эффективного рекрутмента» в «Системе Кадры». Чтобы прочесть главу, оформите демодоступ на 3 дня. Преимущества HR-кейсов с решениями и пояснениями Практическая направленность. Кейс позволяет применять теоретические знания к решению задач. Подход компенсирует академическое образование, дает широкое представление о процессах и бизнесе. Интерактивный формат. HR-кейсы с решениями обеспечивают эффективное усвоение материала за счет эмоциональной вовлеченности, активного участия персонала. Люди вникают в ситуацию — они ставят себя на место главного героя, решают проблему от его лица. Конкретные навыки. Кейсы по управлению персоналом с решениями помогают совершенствовать «мягкие навыки», которым не учат в вузе, но они считаются необходимыми в рабочем процессе. Совместный разбор проблем — уникальный способ обучения персонала. Поэтому решение кейсов используется в бизнес-школах, корпорациях и университетах. Чтобы максимально развить сотрудников, не применяйте известные ситуации. Разрабатывайте кейсы самостоятельно или поручайте это работникам. Смотрите примеры кейсов по управлению персоналом в электронном журнале «Директор по персоналу»: Какой должна быть структура кейса У кандидата есть нужные навыки. А как он их применяет? Чтобы понять, проведите оценку с помощью кейсов Нужно оценить личностные качества кандидата. Какие методики и кейсы использовать на собеседовании Как создавать кейсы HR? Используйте не только готовые кейсы HR, но и создавайте их самостоятельно при помощи коллег. Разделите группы на подгруппы, в каждой из которых должно быть около 5–10 человек. Подробно объясните алгоритм действия, уточните, все ли поняли, что от них требуется. Дайте группе задание описать случай, который произошел недавно. Кейс задачи по управлению персоналом должны основываться только на реальных ситуациях с четко отслеживаемой проблемой. Попросите коллег определить позиции, роли и места действующих лиц: менеджеров, сотрудников, партнеров. Затем описываются факты, этапы развития событий и действия людей. Пример Вы директор по развитию в организации, в которую недавно пришли. Фирма выходит на новый рынок, а перед вами поставили задачу обучить сотрудников современным принципам работы. Не все хотят тратить время на тренинги, поэтому реагируют агрессивно. Цель — найти способы воздействия на персонал, чтобы мотивировать его. Второй этап создания кейса напоминает мозговой штурм. Сотрудники описывают варианты решения проблемы, аргументируют действия. После чего они презентуют и защищают их. Следите за реакцией коллег. Пресекайте жесткую критику, иначе вспыхнет конфликт. Узнайте о бизнес-кейсах по управлению персоналом в «Системе Кадры»: Кейсы покажут, как руководитель принимает решения и разрешает конфликты Понятие и содержание кейс-интервью Чем отличается кейс-менеджмент от адаптивного кейс-менеджмента? Решение кейсов по управлению персоналом с ответами Кейс «Проверяй, но доверяй» Давайте кейс сотрудникам, претендующим на повышение. Используйте для оценки управленческих компетенций: навыки организации работы отделов; умение делегировать полномочия; способность рационально распределять время. Ситуация В компании по производству шоколада после ухода руководителя отдела технологии на его место назначили Екатерину В., которая ранее работала ведущим специалистом. Но кандидатов было несколько: Екатерина В. и Лиза Н. Обе имели одинаковый уровень навыков, но руководители выбрали Екатерину, ведь она дольше работала в компании. Через полгода выявились недостатки в работе Екатерины. Она отличалась скрупулезностью, проверяла все отчеты работников. В группе были квалифицированные специалисты, сдававшие все вовремя. Уже после первых проверок было ясно, что ошибки не допускаются. Но даже спустя несколько месяцев Екатерина продолжала проверки, а поэтому оставалась допоздна. В итоге накопилась раздражительность и усталость. Она не прислушивалась к другим работникам, а поступала так, как считала нужным. Учитывая, что премию получали на отдел, а с отчетами запаздывали, руководство снизило стимулирующие выплаты на коллектив. Екатерина отвечала на возмущение давно работающих сотрудников тем, что не может отдельно подготавливать их отчеты, так как руководство требует документы одновременно от новичков и опытных специалистов. Отчеты приходится задерживать, а отдел получает меньше премии. Вопросы и задания Кто из участников в большей степени влияет на ситуацию? Что сделать, чтобы руководство получало отчеты вовремя? Дайте рекомендации Екатерине В.: как наладить порядок проверки и подачи работы специалистов отдела. Ответы к кейсу по управлению персоналом с решениями Используйте и другие кейсы для оценки персонала по компетенциям, проводите тестирование. Подходите к вопросам повышения ответственно и обдуманно, иначе возможно появление проблем, которые негативно отразятся на прибыльности фирмы, психологическом климате в коллективе. Кейс «Бумажная фабрика» Нужен, чтобы оценить профессиональные компетенции: знание основ мотивации и разработки системы вознаграждения в зависимости от рабочих показателей; умение видеть интересы работников и работодателей и учитывать их, решая бизнес-задачи; способность выявлять причинно-следственные связи между условиями оплаты и мотивацией персонала. Кому давать кейс: претендентам на должность менеджера, руководителя отдела мотивации HR-службы… Полная версия ответа доступна после бесплатной регистрации Смотрите видео кейсы по управлению персоналом в «Системе Кадры»: Эффективная команда: бизнес-кейс с квартетом Как понять, чего и зачем хотят начальники, коллеги и подчиненные Кейс по управлению персоналом с решениями «Требую повышения» Используйте для оценки социально-личностных компетенций претендентов на должность специалиста, ведущего специалиста или HR-менеджера. С помощью него вы определите: модель поведения человека, нацеленность на карьерный рост, готовность принимать ответственность; умение выполнять сложную работу, если требуют обстоятельства; исполнительность, управляемость, самокритичность. Ситуация Вы несколько лет работаете в фирме в отделе обучения персонала. Обязанности однообразны, а вы не отвечаете за результат, так как совместно с другими специалистами выполняете работу по поручению менеджера отдела: получаете заказ на обучение, вносите его в базу планирования; подготавливаете список сотрудников на обучение, повышение квалификации по заявкам управляющих подразделений; вносите данные и передаете заявку руководителю. Вы дошли до стадии, когда стало скучно. Вы не хотите увольняться, так как есть возможность отпрашиваться, а в коллективе хороший психологический климат. В последнее время чувствуете, что неудовлетворенность усиливается, вы хотите выполнять сложную работу, которая не зависит от других. Вы уверены, что менеджер мог бы предложить место повыше. В ответ на просьбу о повышении он сказал, что ответит через пару дней. Через два дня руководитель предложил следующие условия: по результатам работы он не видит оснований для повышения, но предлагает в течение следующих месяцев выполнять функции ведущего специалиста; распоряжение о повышении сделают, если справитесь с работой; оплата не изменится, но если работа выполняется качественно и в срок, вы получите премию. Вопросы и задания Оцените предложение менеджера по каждому пункту. Какие условия хотели бы изменить? Предложите свой вариант решения. Ответы к кейсу по управлению персоналом с решениями Рассмотренные кейсы по управлению персоналом включают пример проблем с решением. Опираясь на них, составьте аналогичные кейсы с актуальными для вашей организации ситуациями. Привлекайте определенных сотрудников или формируйте группы. Вывод Для успешного управления персоналом организации используйте кейсы, которые учат анализировать, находить проблему и подбирать способы ее решения. Разбор ситуаций, не относящихся к трудовой деятельности персонала, проводите в качестве игры для общего развития сотрудников. Бизнес кейс с ответами | Журнал о розничной торговле Skip to content ДЛЯ ПОЛЬЗЫ ДЕЛА  31. 08.2022 admin Используйте кейсы по управлению персоналом с решениями, чтобы развивать сотрудников, находить решение проблем. Какие ситуации рассматривать читайте в статье. Содержание 0.1 Из статьи вы узнаете: 1 Зачем нужны кейсы по управлению персоналом? 2 Преимущества HR-кейсов с решениями и пояснениями 2.0.1 Смотрите примеры кейсов по управлению персоналом в электронном журнале «Директор по персоналу»: 3 Как создавать кейсы HR? 3.0.1 Узнайте о бизнес-кейсах по управлению персоналом в «Системе Кадры»: 4 Решение кейсов по управлению персоналом с ответами 4.1 Кейс «Проверяй, но доверяй» 4.2 Нужен, чтобы оценить профессиональные компетенции: 4.2.1 Смотрите видео кейсы по управлению персоналом в «Системе Кадры»: 4. 3 Кейс по управлению персоналом с решениями «Требую повышения» Из статьи вы узнаете: зачем нужны кейсы по управлению персоналом; преимущества HR кейсов с решениями и пояснениями; как создавать HR-кейсы; о решение кейсов по управлению персоналом с ответами. Зачем нужны кейсы по управлению персоналом? Кейс (от англ. сase) — описание конкретной ситуации. За основу берутся реальные факты, проблемы, с которыми сталкиваются в организациях. В ходе решения сотрудники анализируют предложенную ситуацию, ищут решение. Скачайте документы по теме: Кейс «Цейтнот руководителя«.pdfСкачать в .pdf Кейс по Бостонской портфельной матрице для оценки знания стратегического менеджмента.pdfСкачать в .pdf Скачать все документы Алгоритм действия при разборе проблемы: исследование ситуации; сбор и анализ недостающей информации; обсуждение вариантов решения проблемы; выработка наилучшего решения. Скачать документ >>> Выделяйте достаточное количество времени, опираясь на сложность поставленной задачи. Подбирайте кейсы по управлению персоналом с ответами, которые могут решить сотрудники. В ходе разбора проблемы направляйте коллег, если они не могут сориентироваться. Но не подсказывайте ответ полностью. О том, какие бывают кейсы, читайте в книге «Практика эффективного рекрутмента» в «Системе Кадры». Чтобы прочесть главу, оформите демодоступ на 3 дня. Преимущества HR-кейсов с решениями и пояснениями Практическая направленность. Кейс позволяет применять теоретические знания к решению задач. Подход компенсирует академическое образование, дает широкое представление о процессах и бизнесе. Интерактивный формат. HR-кейсы с решениями обеспечивают эффективное усвоение материала за счет эмоциональной вовлеченности, активного участия персонала. Люди вникают в ситуацию — они ставят себя на место главного героя, решают проблему от его лица. Конкретные навыки. Кейсы по управлению персоналом с решениями помогают совершенствовать «мягкие навыки», которым не учат в вузе, но они считаются необходимыми в рабочем процессе. Совместный разбор проблем — уникальный способ обучения персонала. Поэтому решение кейсов используется в бизнес-школах, корпорациях и университетах. Чтобы максимально развить сотрудников, не применяйте известные ситуации. Разрабатывайте кейсы самостоятельно или поручайте это работникам. Смотрите примеры кейсов по управлению персоналом в электронном журнале «Директор по персоналу»: Какой должна быть структура кейса У кандидата есть нужные навыки. А как он их применяет? Чтобы понять, проведите оценку с помощью кейсов Нужно оценить личностные качества кандидата. Какие методики и кейсы использовать на собеседовании Как создавать кейсы HR? Используйте не только готовые кейсы HR, но и создавайте их самостоятельно при помощи коллег. Разделите группы на подгруппы, в каждой из которых должно быть около 5–10 человек. Подробно объясните алгоритм действия, уточните, все ли поняли, что от них требуется. Дайте группе задание описать случай, который произошел недавно. Кейс задачи по управлению персоналом должны основываться только на реальных ситуациях с четко отслеживаемой проблемой. Попросите коллег определить позиции, роли и места действующих лиц: менеджеров, сотрудников, партнеров. Затем описываются факты, этапы развития событий и действия людей. Пример Вы директор по развитию в организации, в которую недавно пришли. Фирма выходит на новый рынок, а перед вами поставили задачу обучить сотрудников современным принципам работы. Не все хотят тратить время на тренинги, поэтому реагируют агрессивно. Цель — найти способы воздействия на персонал, чтобы мотивировать его. Второй этап создания кейса напоминает мозговой штурм. Сотрудники описывают варианты решения проблемы, аргументируют действия. После чего они презентуют и защищают их. Следите за реакцией коллег. Пресекайте жесткую критику, иначе вспыхнет конфликт. Узнайте о бизнес-кейсах по управлению персоналом в «Системе Кадры»: Кейсы покажут, как руководитель принимает решения и разрешает конфликты Понятие и содержание кейс-интервью Чем отличается кейс-менеджмент от адаптивного кейс-менеджмента? Решение кейсов по управлению персоналом с ответами Кейс «Проверяй, но доверяй» Давайте кейс сотрудникам, претендующим на повышение. Используйте для оценки управленческих компетенций: навыки организации работы отделов; умение делегировать полномочия; способность рационально распределять время. Ситуация В компании по производству шоколада после ухода руководителя отдела технологии на его место назначили Екатерину В., которая ранее работала ведущим специалистом. Но кандидатов было несколько: Екатерина В. и Лиза Н. Обе имели одинаковый уровень навыков, но руководители выбрали Екатерину, ведь она дольше работала в компании. Через полгода выявились недостатки в работе Екатерины. Она отличалась скрупулезностью, проверяла все отчеты работников. В группе были квалифицированные специалисты, сдававшие все вовремя. Уже после первых проверок было ясно, что ошибки не допускаются. Но даже спустя несколько месяцев Екатерина продолжала проверки, а поэтому оставалась допоздна. В итоге накопилась раздражительность и усталость. Она не прислушивалась к другим работникам, а поступала так, как считала нужным. Учитывая, что премию получали на отдел, а с отчетами запаздывали, руководство снизило стимулирующие выплаты на коллектив. Екатерина отвечала на возмущение давно работающих сотрудников тем, что не может отдельно подготавливать их отчеты, так как руководство требует документы одновременно от новичков и опытных специалистов. Отчеты приходится задерживать, а отдел получает меньше премии. Вопросы и задания Кто из участников в большей степени влияет на ситуацию? Что сделать, чтобы руководство получало отчеты вовремя? Дайте рекомендации Екатерине В.: как наладить порядок проверки и подачи работы специалистов отдела. Ответы к кейсу по управлению персоналом с решениями Используйте и другие кейсы для оценки персонала по компетенциям, проводите тестирование. Подходите к вопросам повышения ответственно и обдуманно, иначе возможно появление проблем, которые негативно отразятся на прибыльности фирмы, психологическом климате в коллективе. Кейс «Бумажная фабрика» Нужен, чтобы оценить профессиональные компетенции: знание основ мотивации и разработки системы вознаграждения в зависимости от рабочих показателей; умение видеть интересы работников и работодателей и учитывать их, решая бизнес-задачи; способность выявлять причинно-следственные связи между условиями оплаты и мотивацией персонала. Кому давать кейс: претендентам на должность менеджера, руководителя отдела мотивации HR-службы… Полная версия ответа доступна после бесплатной регистрации Смотрите видео кейсы по управлению персоналом в «Системе Кадры»: Case — метод. Какой вид кейса выбрать? Очевидно, что в зависимости от того, какие именно нужно выявить способности, компетенции или черты соискателя, меняется сюжет, форма, размер, задача и вопросы кейса. Условно все кейсы можно разделить по типу и назначению, к примеру по аналогии с отборочными интервью, так как они выполняют идентичную задачу – оценку соответствия компетенций кандидата вакантной должности. В зависимости от того, нужно ли оценить конкретную компетенцию или выявить аналитические способности выбирается тот или иной тип кейса. Затем в рамках его специфического формата составляется сюжет, выбираются участники, создается проблема и задаются вопросы.   Содержание  Как выбрать вид кейса? Современная практика и теория по менеджменту, обучению и оценке персонала не предлагает никакой классификации кейсов. Однако, очевидно, что их можно разделить по размеру, назначению, содержанию, по количеству участников, по характеру ситуаций и прочим отличительным чертам. К примеру, условно все кейсы для оценки компетенций и отбора персонала можно классифицировать на следующие виды: Проективные кейсы Сюжет такого кейса делает читателя невольным свидетелем событий, который наблюдает за ситуацией стороны. Соискателю предлагают такие кейсы, чтобы он принял решение за одного из героев ситуации. С одной стороны проективные вопросы снимают ответственность с соискателя за принятые решения, но, с другой – отвечая за других, человек невольно дает ответы, руководствуясь собственными ценностными ориентациями Ролевые кейсы Предполагает, что есть несколько участников в ситуации, одним из которых становиться сам соискатель, который читает кейс. Ему предстоит принимать решения за себя самого, в описанной ситуации, играть одну из ролей и делиться собственным мнением. Кейсы с внутренней проблемой В таком сюжете проблема возникает по внутренним причинам, то есть внутри коллектива, между сотрудниками, из-за неверно выстроенных систем управления или плохой организации труда. События вписываются во внутреннюю жизнь компании. Кейсы с внешней проблемой  Такие сюжеты предполагают, что действия участников влияют на внешнюю среду компании, или наоборот, внешняя среда компании является причиной проблем внутри организации. Это могут быть поставщики, клиенты, изменения рынка. Кейсы – задачи В таких кейсах сюжет, действующие лица, обстоятельства описываются для того, чтобы от соискателя получить четкую инструкцию, решение задачи. Читатель кейса ставится в такие условия, что от него не ждут рассуждений на заданную тему, а просят дать пошаговый алгоритм действий, чтобы получился осязаемый конечный продукт его интеллектуального труда. Аналитические кейсы В таких кейсах окончательного решения не требуется, подразумевают, что решающий оценит саму ситуацию с разных сторон. Продемонстрирует свои способности мыслить, анализировать, находить причины и прогнозировать последствия в подобных случаях. Пример кейса На должность руководителя отдела по управлению персоналом проводили собеседование с соискателями, которые не имеют большого управленческого опыта. Чтобы выявить коммуникативные навыки в процессе руководства коллективом, оценивали следующие компетенции: уверенность в себе, умение самостоятельно решать рабочие задачи;  умение проявлять гибкость и избегать ненужных конфликтов; умение принимать рациональное решение и действовать в непривычной, стрессовой ситуации.  Соискателям предлагали следующий кейс. Руководитель небольшой компании попросил менеджера по персоналу принять на работу дочь одного очень важного для компании партнера. Дочь партнера много лет нигде не работала и хотела больше быть среди людей. Никаких амбиций по поводу карьеры в компании не проявляла. Основная цель была в том, чтобы девушка почувствовала себя востребованной. Менеджер по персоналу не стала предлагать ее кандидатуру в линейные подразделения и приняла девушку к себе на должность специалиста по кадрам. Ей предложили освоить простейшие функции и выполнять их по мере возможностей. В результате основными, наиболее качественными навыками, которые она приобрела за время адаптации, стали: прием входящих документов, внесение учетной записи, расфасовка по папкам корпоративной документации. В течение нескольких месяцев все были довольны, и работа выполнялась своим чередом. Через полгода освободилось место ведущего специалиста по документообороту. Пока решали найти человека со стороны или выбрать из своих, директор вызвал руководителя отдела персонала с предложением повысить недавно принятую дочь партнера, по его просьбе. Зная, что в отделе есть сотрудницы, которые больше подходят на должность ведущего специалиста, менеджер по персоналу не могла отдать эту должность новой работнице, но и генерального директора она не могла поставить в неудобное положение перед партнером. Вопросы к кейсу: Как, по Вашему мнению, должна поступить глава отдела персонала в данной ситуации? Можно ли было избежать такой проблемы? Как повлияет на коллектив повышение дочери партнера, если генеральный директор настоит на этом решении и главе отдела персонала придется выполнить это распоряжение?   Задание к кейсу: Предложите свои варианты решения проблемы. Как оценить компетенции соискателей с помощью  кейса? Для того чтобы оценить качество решения проблемы в кейсе, которое Вам дает потенциальный сотрудник, нужно предварительно разработать несколько вариантов допустимых принципиальных позиций и ответов. Каждый кандидат на должность, которому Вы даете этот кейс отвечает в силу своего социального опыта, руководствуясь своими ценностными ориентациями. Предполагается, что выбор кандидата будет обусловлен максимальным совпадением видения проблемы и предложенного решения с тем, что ожидает компания. Но, это решение о соответствии не должно приниматься по наитию, а должно быть заранее обусловлено принятыми нормами и критериями оценки. Для этого рекрутер или линейный менеджер (в зависимости от того, кто составляет кейс для оценки) предлагают несколько вариантов ответов со значением оценки «не допустимый ответ», «допустимый», «соответствующий требованиям». Очевидно, что решение кейса может означаться как «верное» или «правильное» если речь идет о кейсе-задаче. В таком кейсе предложены четкие условия, цель, поставлена задача. Кандидату остается только применить свои профессиональные, логические, математические и иные способности, чтобы выдать именно «верный» ответ. В случае решения кейса ситуация несколько иная. Соискатель должности может выдать Вам такое решение, до которого ни рекрутер, ни линейный менеджер сами не догадывались, но он будет приемлемым и эффективным для бизнеса.  В связи с этим заранее нужно разработать предполагаемые варианты ответов, которые покажут, мыслит ли кандидат в нужном для компании направлении или нет. Варианты ответов Соискатель принимает сторону генерального директора и объясняет это тем, что все равно в компаниях все, кто ниже руководителя компании, ничего не решают. Как скажет руководство, так все и делают. Избежать такой ситуации нельзя было. Соискатель придерживается мнения, что справедливо было бы все – таки подумать о тех, кто давно работает в коллективе и предложить дочери партнера альтернативное решение. Например, предлагает, что можно кого-то из коллектива повысить, а ее (дочь) поставить не на место ведущего специалиста, а на место простого специалиста, которого перевели. Избежать вряд ли можно было, так как невозможно же предугадать, как будут развиваться события. Соискатель предполагает, что основанием для отказа могут быть нормы политики подбора, запрещающие прием на работу родственников учредителей или партнеров компании. Но теперь, когда глава отдела уже столкнулась с этой проблемой, ей нужно принять решение с учетом всех сторон и повысить кого-то из более квалифицированных, а дочери партнера предложить что-то другое. Иначе решение в пользу только одной стороны может испортить взаимоотношения между коллективом и руководителем. После того как ответы сформулированы, нужно интерпретировать их и сделать выводы, насколько они соответствую ожиданиям. Автор: Таловерова Людмила. Подробнее читайте в книге «Практика эффективного рекрутмента». — М., 2013 г.  Download Premium WordPress Themes Free Download WordPress Themes Premium WordPress Themes Download Free Download WordPress Themes download udemy paid course for free download coolpad firmware Download WordPress Themes ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU= HRM Примеры с решениями Давайте изучим примеры управления персоналом с решениями. Тематические исследования HRM играют жизненно важную роль в обучении менеджменту, особенно по таким предметам, как управление человеческими ресурсами (HRM), управление персоналом, PAAP и смежным предметам. Это дает четкое представление о концепциях, когда вы практикуете их на примерах. Здесь мы представили несколько коротких, полезных и интересных примеров из практики управления человеческими ресурсами. Это позволит вам выйти за рамки теоретической части и даст вам возможность применять концепции в ситуациях реального времени. Мы также предлагаем бесплатные решения. Мы приветствуем ваши отзывы об этих тематических исследованиях HRM. Ниже приведены краткие и простые тематические исследования по УЧР с решениями, вопросами и ответами. HRM Пример из практики 1 Харша и Франклин оба являются аспирантами по менеджменту в разных потоках одной бизнес-школы. Они оба близки друг к другу еще со времен учебы в колледже, и такая же дружба продолжается и в организации, поскольку они работают в одной компании, Hy-tech technology Solutions. Харша была назначена в отдел кадров в качестве консультанта по персоналу, а Франклин — в финансовый отдел в качестве ключевого финансового руководителя. Что касается класса, оба находятся на одном уровне, но когда речь идет об ответственности, Франклин несет большую ответственность, поскольку занимается основными финансами. По натуре Харша дружелюбна по натуре и готова помочь нуждающимся. Франклин по натуре молчалив, готов помочь, если к нему подойти лично, и всегда немного эгоистичен по натуре. Они успешно завершили 4 года в организации. И менеджмент ими обоими очень доволен, так как они одинаково талантливые и постоянные исполнители. Харша почувствовал, что Франклин теперь не такой, каким был раньше. Она заметила некоторые изменения в его поведении. Во время общих разговоров она чувствует, что Франклин насмехается над ней, что она известна среди сотрудников организации, с другой стороны, его даже не узнают коллеги по работе. Однажды утром г-н Мехта, генеральный директор отдела высоких технологий, был потрясен, просматривая полученное от Франклина письмо о его отставке. Г-н Мехта немедленно позвонил Харше и обсудил то же самое, поскольку она близка к Франклину. Услышав эту новость, Харша была ошеломлена и сказала, что не знает этого, прежде чем она также рассказала здесь о текущем опыте с ним. Мистер Мехта, который не хочет терять их обоих, пообещал ей, что справится с этим и не позволит Франклину уйти в отставку. Днем мистер Мета отвел Франклина в столовую, чтобы ему было удобно после некоторого общего обсуждения, которое он начал по этому вопросу. Франклин, после некоторого колебания, открыл свои мысли перед мистером Мехтой. Проблема Франклина 1) когда он приходит один в столовую, люди из других даже не узнают его, но если он в сопровождении Харши, к нему хорошо относятся другие. 2) один день Они оба вошли в компанию вместе, охрана у ворот пожелала им, но на следующий день, когда он пришел один, та же охрана этого не сделала. 3) Даже на собраниях, проводимых в офисе, вопросы, поднятые Харшей, будут иметь большее значение, если он будет хранить молчание на собрании. С Франклином случается, что ему приходится сталкиваться с такой деградацией каждый день на работе, что это совершенно его беспокоит. Франклин также усомнился в том, что «Харша и я имеем одинаковую квалификацию, из одного и того же института, вырубились в один и тот же год, оба с первым классом. У нас одинаковый опыт работы в этой организации. Более того, обязанности со мной более ценны, чем у Харши. После всего этого, если меня игнорируют или не узнают коллеги, мое эго не позволяет мне оставаться здесь». Выслушав это заявление, мистер Мета понял, что остановить его уход в отставку будет несложно. Г-н Мехта объяснил Франклину причины столь пристрастного поведения сотрудников. Выслушав мистера Мехту, Франклин извинился за свою реакцию и готов отозвать свою отставку. И он позвонил Харше и поговорил с ним, как раньше. Вопросы для HRM Примеры из практики: Пример 1 Найдите причину, которую г-н Мехта назвал бы Франклину. Решение для HRM Case Study 1 Г-н Мехта, слушая это дело, понял ситуацию и понял причину частичного ответа сотрудников Франклину и Харше. Как сказал Франклин, и Харша, и Франклин вырубились из одного и того же колледжа в один и тот же год. Оба они пришли в компанию вместе, оба имеют одинаковый опыт. Даже с точки зрения производительности оба находятся на одном уровне, то есть оба являются постоянными исполнителями и хорошими исполнителями. Франклин проанализировал все вышеупомянутые сходства между ним и Харшей. Он также заявил, что на нем больше ответственности, чем на Харше. Чего Франклин не заметил и не проанализировал, так это должностной профиль Харши. Это правда, что Франклин несет больше ответственности, чем Харша, но когда дело доходит до непосредственного взаимодействия с сотрудниками, Харша привлекает внимание сотрудников в этом аспекте. Харша, будучи консультантом по персоналу, каждый день сталкивается с сотрудниками. Она установила хорошие отношения между сотрудниками благодаря своему дружелюбному характеру. Сотрудники всегда вспоминают ее всякий раз, когда сталкиваются с какой-либо проблемой, поскольку она дает хорошие советы и в большинстве случаев предлагает лучшие решения таких проблем. Франклин, хотя и занимает ключевую должность в сфере финансов, по своему профилю не позволяет ему взаимодействовать с сотрудниками. Хотя у него есть склонность помогать, он делает это только тогда, когда кто-то подходит к нему лично. Поскольку сотрудники других отделов не имеют к нему никакого отношения, они никогда не обращаются к нему за помощью. Г-н Мехта, имея хороший опыт, понял эти вещи, когда Франклин объяснил свои проблемы одну за другой. Позже он связывает каждую ситуацию, объясненную Франклином, с вышеупомянутыми причинами и заставляет Франклина понять реальность. Г-н Мехта сказал, что охрана у ворот или сотрудники в столовой, которые узнали Харшу, а не Франклина, общались с ней во время консультации или обращались к ней по любым вопросам. И, как обычно, она хорошо посоветовала бы или решила их проблемы, поэтому они обращаются с ней и желают ей, где бы они ни встречались с ней. Когда дело доходит до Франклина, они вряд ли встречались с ним или общались с ним. Когда дело доходит до того, что даже на встречах в офисе Харша очки ценятся, так что Франклин хранит молчание. На это г-н Мехта ответил, что выдвинутые ею вопросы будут связаны с сотрудниками или с точки зрения сотрудников, которую на самом деле хочет знать руководство, чтобы они придавали значение ее баллам. И как процитировал Фраклин после, об одном-двух подобных инцидентах на заседании умолчали. Он никогда не пытался внести какие-либо предложения, поэтому у руководства нет возможности выслушать это предложение. Выслушав все объяснения г-на Мехты, Франклин осознал свою ошибку и почувствовал гордость за Взаимопонимание, установленное Харшей среди сотрудников. Он сказал г-ну Мехте, что заберет свою отставку. И бросился к Харше, чтобы принести извинения и встретиться с ней как с другом, как в свои студенческие годы. Примеры из практики HRM Часть 2: Пример из практики HRM 2 Компания Watson Public Ltd хорошо известна своей деятельностью в сфере социального обеспечения и схемами, ориентированными на сотрудников, в обрабатывающей промышленности уже более десяти десятилетий. В компании работает более 800 рабочих, 150 административных сотрудников и 80 сотрудников руководящего звена. Высшее руководство рассматривает всех сотрудников на одном уровне. Это можно ясно понять, увидев униформу компании, которая одинакова для всех, начиная с MD и заканчивая рабочими уровня. У компании есть 2 разные столовые в разных местах, одна рядом с заводом для рабочих, а другая возле здания Администрации. Несмотря на то, что место отличается, удобства, инфраструктура и питание одинакового качества. Короче говоря, компания придерживается правила Равенство сотрудников. В компании зарегистрирован один профсоюз. Отношения между профсоюзом и руководством очень теплые. Компания не потеряла ни одного рабочего дня из-за забастовки. Компания не является кассиром в этой отрасли. Политика компенсации этой компании, по сравнению с другими подобными компаниями, намного меньше, но у сотрудников не так много недовольства из-за других льгот, предоставляемых компанией. Но в последние дни компания сталкивается с несчетным количеством проблем с поставками материалов. Такие проблемы, как проблемы с качеством, несоответствие упаковочных материалов (помещение материала A в коробку с материалом B), неправильная маркировка материала, несвоевременная отправка материала и т. д. Руководство рассматривает дело как наличие лазеек в системе различных отделов и передает ответственность отделу кадров для решения вопроса. Когда менеджер по персоналу решает проблемы, он понимает, что проблемы связаны не с системой, а с сотрудниками. В ходе расследования он узнал, что причина небрежного отношения сотрудников к работе Компания наняла новых сотрудников на вышестоящую должность, не рассматривая потенциальных внутренних кандидатов. Вновь нанятые сотрудники размещаются с более высокими пакетами, чем у существующих сотрудников в том же штате. Вопросы: Расскажите о случае с подходящим названием. Обоснуйте свой титул. Решение для HRM Пример из практики 2 Равноправие сотрудников — это не ежечасная необходимость. В вышеупомянутом случае Watson Ltd в равной степени предоставила все условия для сотрудников каждого уровня. Но тем не менее, сотрудники начали создавать определенные проблемы, такие как материалы не соответствуют графику поставок качества и т. д. И менеджер по персоналу сказал, что политика найма новых сотрудников на вышестоящую должность без учета старых потенциальных сотрудников является основной проблемой. «Признание сотрудников VS Равенство сотрудников ». Как заявляет менеджер по персоналу, сотрудники не были признаны за потенциал, а компания пошла на новый набор. Из-за чего у компании возникают проблемы. Баллы, поднятые менеджером по персоналу, поскольку причина последних проблем в организации оправдана или нет. Подтвердите свой ответ концепциями, связанными с персоналом. Да, вопросы, поднятые менеджером по персоналу, оправданы, потому что «Люди — социальные животные», как это обычно говорят многие специалисты по кадрам. Таким образом, человеческий разум требует общественного признания, самоуважения, внимания и т. д. за свою работу и производительность. В вышеупомянутом случае, даже компания обеспечивает и поддерживает концепцию равенства сотрудников, когда она не может признать потенциальные таланты существующих сотрудников, они чувствовали неудовлетворенность организацией, и они проявляли проблемы с качеством и замедление производство. Связанная концепция управления персоналом. Замедление производства: Концепция замедления производства является разновидностью забастовки работников. В производственных отношениях говорится, что, когда работник хочет показать свое недовольство руководству, но не хочет объявлять забастовку, он следует забастовке с замедлением темпов. Влияние которых будет понятно по прошествии определенного периода времени. Признание сотрудников: Человеческие существа легче мотивируются наградами и признанием, чем деньгами. В этом случае также работник не удовлетворен даже после всех льгот только по той причине, что они не признаны. Hawthrone Experiment: В четырех типах тестов, проведенных Элтоном Мэйо, значительный рост производительности отмечается на этапе, когда они консультировались с сотрудниками для принятия управленческих решений в отношении них. То же самое отсутствовало в Watson Ltd. До новых сотрудников, если бы руководство консультировалось с сотрудниками, и руководство, и сотрудники избегали бы этого вопроса Гигиенический фактор: Теория гигиенических факторов утверждает, что существуют определенные факторы, связанные с работниками, присутствие которых не окажет существенного влияния, но отсутствие таких факторов приведет к снижению мотивации сотрудников. Признание сотрудников является одним из таких факторов, когда руководство не может этого сделать, поэтому оно в значительной степени детроит сотрудников. Помогите организации решить эту критическую проблему. Если вы находитесь в роли менеджера по персоналу, каковы будут ваши немедленные действия для решения этого дела? Если бы я был на посту менеджера по персоналу, я бы постарался обсудить этот вопрос и узнать у руководства причину найма новых сотрудников, а не рассматривать имеющиеся потенциальные таланты. Я лично проанализирую причины, предоставленные руководством, и, если они будут приемлемыми, я обсужу их с сотрудниками. Все возможно с обсуждением. Так что я буду обсуждать и убеждать сотрудника, что это больше не повторится в организации. Я также инициирую процесс коллективных переговоров о разумном повышении заработной платы для существующих сотрудников. Как скачать PDF с примерами HRM Вы можете копировать и использовать этот текст в личных целях. Просмотреть больше Примеры использования HRM Это все о примерах управления персоналом с решениями. Вы можете связаться с нами для формата PDF или PPT. Вам также понравится Топ 25 вопросов по управлению персоналом с ответами (обновлено) Практический пример управления персоналом с решением Краткая сводка: Человеческие ресурсы — это жизненная сила, которая управляет любой организацией, и поэтому очень важно заботиться об этом драгоценном активе. Персонал отдела кадров загружен мелкими, но важными задачами, относящимися к сотрудникам. Если такие задачи изменены или отложены, операционный поток организации затруднен. Конечно, вы бы не хотели этого для своей компании. Прочтите это любопытное и решенное тематическое исследование по HRMS, в котором мы помогли автомобильной компании, разработав специальное программное обеспечение HRMS для их отдела кадров. Узнайте, как мы преодолели трудности при разработке практического примера управления персоналом с решением. Insights: Программное обеспечение для управления персоналом Удовлетворенность сотрудников в наши дни стала устаревшим термином. Менеджеры по персоналу сталкиваются с трудностями в удовлетворении требований и перспектив сотрудников. Согласно исследованию Gartner, примерно 13% сотрудников недовольны своим опытом на рабочем месте. Однако, чтобы восполнить этот пробел, современные инструменты и технологии предлагают жизнеспособное решение, которое удовлетворяет потребности сотрудников и не дает ожидаемых результатов. Прежде всего, вы должны знать о важности программного обеспечения для управления персоналом в вашей организации. Далее, предприниматели не могут определиться с технологией разработки своей системы управления человеческими ресурсами. Вот когда мы входим в картину. Мы делимся одним из наших тематических исследований, когда мы разработали специальное программное обеспечение HRMS для одного из наших клиентов в Дубае. Требования к клиенту Нашим клиентом была финансовая и бухгалтерская фирма в Дубае, в которой работало более 500 сотрудников. Компания гармонично росла и приносила прибыль, но единственным беспокоящим фактором было управление и решение кадровых вопросов. В этот момент они связались с нами, требуя нашего тематического исследования по управлению персоналом примеров с решениями. Мы рассказали им о нашем процессе разработки, методологии Agile, наборе навыков и технической экспертизе. Они охотно заключили с нами сделку, и мы начали работать над разработкой программного обеспечения для системы управления персоналом. После прочтения этого тематического исследования системы управления персоналом мы надеемся, что вы получите четкое представление о том, как мы смогли удовлетворить потребности нашего клиента. HRM Case Study Проблемы Одной из основных задач быстрорастущей компании является удержание своих сотрудников и обеспечение их максимальной удовлетворенности. Этот наш клиент в последнее время столкнулся с проблемами — он не мог позволить себе вкладывать больше средств в персонал отдела кадров. Команда HR изо всех сил пыталась обрабатывать запросы сотрудников, решать их проблемы, консолидировать жалобы, проводить обучение, повышать производительность и поддерживать их мотивацию. Наряду с управлением такими рутинными административными задачами, как посещаемость, отпуск и расчет заработной платы, отделу кадров требовалось автоматизированное решение, которое уменьшило бы их нагрузку и принесло бы желаемые результаты. Практический пример управления человеческими ресурсами с решением: Наш подход Мы начали разработку решения по управлению человеческими ресурсами для нашего клиента, используя, как всегда, метод управления проектами Agile Scrum. Клиент был впечатлен регулярной обратной связью и встречами, которые мы организовали, и попросил выполнить разработку проекта в соответствии с его требованиями. Наши разработчики создают программное обеспечение таким образом, чтобы пользователи (сотрудники нашего клиента) могли управлять своими данными, обновлять, спрашивать, назначать отпуска и отслеживать производительность самостоятельно, не беспокоя HR. Ознакомьтесь с нашим примером использования системы управления эффективностью сотрудников, чтобы облегчить ручную работу сотрудников Читать сейчас Мы решили разработать программное обеспечение с использованием PHP Laravel по следующим причинам: PHP Laravel масштабируется Он гибкий и предоставляет внешние фреймворки/плагины Разрабатывать приложения с помощью Laravel довольно просто Поддерживается большим сообществом Laravel безопасен Поставляется с красноречивым ORM Маршрутизация RESTful Состоит из объектно-ориентированных библиотек, шаблонизатора Blade и Artisan CLI Функции и возможности программного обеспечения для управления персоналом Ниже перечислены функции, которые мы добавили в наш пример использования HRM. Управление информацией о сотрудниках Портал самообслуживания для сотрудников, где они могут получить доступ к своей личной информации, такой как дата поступления на работу, заявленные отпуска, возраст, группа заработной платы и другие факторы. Управление платежной ведомостью Отдел управления счетами занимается возмещением требований, печатью платежных ведомостей, доступом к просмотру, чаевыми и расчетами. Подбор и адаптация Простой и быстрый процесс после найма новых сотрудников. Управление посещаемостью и отслеживание отсутствия на рабочем месте Автоматический расчет посещаемости путем доступа к данным биометрической системы, программного обеспечения для учета рабочего времени и т. д. Управление вознаграждениями сотрудников Управление жизненным циклом льгот для сотрудников, открытая онлайн-регистрация, автоматическое информирование о регистрации и жизненном цикле, соблюдение законодательства и многое другое. Управление персоналом Помощь в выборе сотрудников, соблюдение законодательства, автоматическое управление событиями и распределение взносов. Обзоры и оценки эффективности Менеджеры по персоналу могут планировать цели, управлять отслеживанием эффективности сотрудников, планировать встречи по оценке и анализировать улучшения сотрудников. Кадровая аналитика Расчет затрат на обучение сотрудников, добровольной и вынужденной текучести кадров, времени до найма, невыходов на работу, рисков человеческого капитала и т. д. , и более. Обучение и развитие Веб-программное обеспечение для обучения, загрузки документов, интеграции календаря, управления целями, задачами, упрощения администрирования обучения и т. д. Управление талантами Позволяет отделу кадров отслеживать и удерживать новые таланты, кампании по набору персонала, согласование с бизнес-целями, развитие карьеры отдельных сотрудников и многое другое. Вы можете прочитать Зачем использовать Laravel? Программное обеспечение для управления человеческими ресурсами: технический стек Мы использовали следующие технологии при разработке предлагаемого программного обеспечения для системы управления человеческими ресурсами. Бизнес-преимущества системы управления человеческими ресурсами Наш клиент испытал огромное облегчение и удовлетворение от разработанного нами программного продукта. Теперь они могли уделять больше внимания своим оперативным и функциональным задачам, поскольку программное обеспечение HRMS автоматизировало большинство их кадровых задач. Им больше не нужно беспокоиться о расходах или ресурсах, потраченных на отдел кадров. Ниже приведены заметные преимущества, которые они получили с нашим программным обеспечением системы управления персоналом: Автоматизированный рабочий процесс Безопасность данных Самообслуживание сотрудников У нас есть еще несколько будущих модулей, которые мы планируем добавить в это решение: управление дисциплиной и управление выходом. Заключение Я надеюсь, что это тематическое исследование управления персоналом по проблемам управления персоналом с решениями помогло вам понять, как мы решили и справились с проблемой нашего клиента. Если ваша организация ищет Laravel Development Services и имеет те или иные внутренние операционные сбои, поделитесь своими проблемами и получите предложение от Bacancy. Наши опытные бизнес-аналитики и менеджеры проектов предложат потенциальные решения, которые будут соответствовать вашим бизнес-целям. Часто задаваемые вопросы (FAQ) WorkDay, Oracle PeopleSoft, SAP SuccessFactors, Bamboo HR и т. д. являются ведущими поставщиками программного обеспечения HRMS. Программное решение HRMS, развернутое в облаке вместо локальных серверов, называется облачной HRMS. Здесь данные сохраняются напрямую и без проблем доступны из облака. Core HR, управление талантами, система управления человеческими ресурсами, информационная система управления человеческими ресурсами, управление человеческим капиталом и программное обеспечение для управления персоналом — это различные типы программного обеспечения для управления персоналом, доступные на рынке. SAGE Books — Кейсы по управлению персоналом Книга Добавить в список Добавлено в список Больше информацииМеньше информации Cases in Human Resource Management предоставляет учащимся представление об общих проблемах, дилеммах и проблемах, с которыми сталкиваются менеджеры по персоналу на рабочем месте. Используя широкий спектр известных компаний и организаций, автор Дэвид Кимбалл привлекает студентов оригинальными, реальными примерами, которые иллюстрируют темы и функции управления человеческими ресурсами в действии. Каждый кейс предназначен для поощрения студентов к поиску новых решений проблем с человеческими ресурсами и стимулирования обсуждения в классе. Кейс-вопросы побуждают учащихся критически мыслить, применять концепции и развивать свои навыки управления персоналом. Содержание организовано с использованием того же тематического охвата и структуры, что и большинство учебников по УЧР, что делает Кимбалла идеальным компаньоном для любого вводного курса УЧР. Передняя часть Предисловие Предисловие Благодарности об авторе Авторские права Главы Часть I: Управление человеческими ресурсами в XXI веке, стратегическое планирование и правовые вопросы Глава 1: Новый процесс управления человеческими ресурсами Правовая среда и управление многообразием Часть II: Кадровое обеспечение Глава 4: Соответствующие сотрудники и рабочие места: Анализ и дизайн работы ГЛАВА 5: Кандидаты на работу кандидатов на работу Глава 6: . Выбор новых сотрудников Part III: Разработка и управление Part III: Разработка и управление . 7: Обучение, обучение, управление талантами и развитие Глава 8: Управление эффективностью и оценка Глава 9: Права и управление персоналом ГЛАВА 10: ОБРАЗОВАНИЯ И ТРУДА. V: Защита и расширение организационного охвата Глава 14: Безопасность, здоровье и безопасность на рабочем месте Глава 15: Организационная этика, устойчивость и социальная ответственность Глава 16: Глобальные вопросы для менеджеров по персоналу значок блокировки Войдите, чтобы получить доступ к этому содержимому Получите БЕСПЛАТНУЮ ПРОБНУЮ ВЕРСИЮ на 30 дней Смотрите видео из разных источников, чтобы оживить школьные темы Читать современные, разнообразные бизнес-кейсы Исследуйте сотни книг и справочников зарегистрируйтесь сегодня! SAGE рекомендует Мы нашли для вас другой подходящий контент на других платформах SAGE. Управление человеческими ресурсами в государственном секторе Решение и анализ конкретных случаев, HBR Решение конкретных случаев и анализ гарвардских тематических исследований После экономического спада вся промышленность США столкнулась со снижением уровня занятости; многие люди оказались в худших условиях из-за отсутствия возможностей. Но после 2012 года экономическое состояние рынка США начало улучшаться, что снова привело к возникновению отраслей, что, в свою очередь, привело к увеличению занятости и, следовательно, к увеличению возможностей для людей выбирать организацию. Однако история повернулась и с другой стороны. Расширение возможностей заставило и изменило роль управления человеческими ресурсами, особенно в государственных организациях, где методы работы с человеческими ресурсами не очень сильны и хорошо структурированы, что приводит к серьезным проблемам, таким как высокая текучесть кадров, бегство навыков и нехватка талантов. Эти проблемы привели к формированию Человеческих ресурсов, чтобы установить стратегии, которые могут помочь преодолеть проблемы. Прежде чем копаться в коренных причинах практики управления персоналом, дилеммах и проблемах, прежде всего важно понять методы работы с персоналом. Среди найма, отбор и удержание талантов являются ключевыми ролями отдела кадров. Подбор персонала представляет собой позитивный процесс поиска потенциальных перспективных сотрудников и стимулирования их подачи заявки на работу в организации. Основная цель кампании по набору персонала — собрать достаточное количество претендентов для создания кадрового резерва. По словам Дейла там, «набор — это процесс обнаружения источников рабочей силы для удовлетворения требований штатного расписания и применения эффективных мер для привлечения этой рабочей силы в достаточном количестве, чтобы облегчить эффективный отбор эффективной рабочей силы» (Чанд). Подбор сотрудника — это процесс, который ставит нужного человека на правильную стрелу. Это процедура сопоставления организационных требований с навыками и талантами людей. Роль управления человеческими ресурсами заключается в проведении эффективного отбора путем тщательного подбора должностных обязанностей. Благодаря эффективному отбору организации гарантируют, что сотрудники будут максимально эффективно работать с меньшим количеством прогулов и высокой мотивацией. Эффективный отбор также гарантирует долгосрочное удержание человека в компании, что в настоящее время является растущей и неотъемлемой проблемой организаций. (MSG, 2014) Неотъемлемой частью современного управления человеческими ресурсами является удержание сотрудников. Каждая организация тратит много времени, денег и обучения на то, чтобы воспитать сотрудника в профессиональном мире наравне с другими старшими сотрудниками. Потери возникают, когда эти вновь нанятые сотрудники покидают организацию после обучения. Задача здесь состоит в том, чтобы удержать таких сотрудников, чтобы сгладить поток работы и операций, а также сохранить ключевые навыки в организации, которые служат конкурентному преимуществу организации. . Управление человеческими ресурсами В последнее время большое внимание уделяется эффективности управления человеческими ресурсами. Управление человеческими ресурсами в основном управляет людьми в рамках отношений между работодателем и работником и включает в себя упорядочение производительности людей, работающих в организации. Согласно исследованиям, область управления человеческими ресурсами охватывает развитие человеческих навыков, приобретение и поддержание мотивации и уход сотрудников. Типичная область HR включает в себя планирование и аудит возможностей, развитие карьеры, стратегическое планирование преемственности и, прежде всего, набор персонала, отбор и удержание. Эффективное управление человеческими ресурсами состоит в том, что все три элемента интегрированы и синхронизированы и поддерживаются сильной системой оценки и льгот, которая удовлетворяет основные потребности людей. Точно так же Райт и Феррис добавляют к заявлению, комментируя, что управление человеческими ресурсами связано с пониманием и интерпретацией правовой базы и контекста, касающегося процессов найма и их отношений (Wrigh, 2010). Однако растущая роль управления человеческими ресурсами направлена ​​на установление и предоставление фирме конкурентных преимуществ (walker 1992 ). Утверждается, что способность управления человеческими ресурсами заключается в достижении конкурентного преимущества в быстро меняющейся динамичной среде. Более того, другая теория/школа мысли предполагает, что УЧР включает в себя развитие организационной способности адаптироваться к меняющейся динамике рынка и непредвиденным обстоятельствам окружающей среды 9.0011. (Райт и Снелл, 1998). Благодаря этому подходу управление персоналом может эффективно управлять и развивать людей, которые могут оказаться мощным инструментом для решения непростых ситуаций в организации. Применимость УЧР в организациях государственного сектора полностью подтверждается этими подходами, рассмотренными выше. В организациях государственного сектора необходимо нанимать, развивать и обучать сотрудников, устанавливать условия занятости и разрабатывать согласованный набор политик в отношении сотрудников, которые соответствуют бизнес-стратегии организации и гарантируют эффективную производительность. Однако особенность государственного сектора в том, что он сосредоточен на интересах общества, а не на частных интересах, добавляет уровень сложности, который препятствует функциональности управления человеческими ресурсами в достижении организационной конкурентоспособности и эффективных бизнес-результатов. Управление человеческими ресурсами и государственный сектор – традиционная модель В государственном секторе применение УЧР отображает традиционную модель управления персоналом. Термин «управление человеческими ресурсами» был введен в государственном секторе после перехода от ролевой культуры к культуре, основанной на производительности. Принятие управления человеческими ресурсами изменило динамику государственного сектора и реструктурировало стратегию, относящуюся к государственному сектору. Утверждается, что в государственном секторе управленческие цели эффективно достигаются за счет тщательной интеграции УЧР в функции и процессы организации. В государственном секторе открылись многочисленные возможности с внедрением нового государственного управления, которое открыло ворота для новых возможностей для менеджеров по приобретению и развитию сложных методов управления персоналом. Принцип нового государственного управления обеспечивает большую гибкость и отзывчивый подход для достижения эффективного найма, отбора и удержания, а также методов обучения и развития для работников государственного сектора. Государственный сектор выработал особый подход к управлению человеческими ресурсами за определенный период времени и внедрил множество разработок и нововведений, которые предоставили значительные права и права работникам. Государственный сектор всегда воспринимался как эталон практики управления персоналом, который можно было передать частному сектору с точки зрения занятости, обеспечения безопасности, надбавок, пенсий, отпусков и медицинского обслуживания. В традиционном государственном секторе использовалась бюрократическая система найма. чтобы убедиться, что решения являются последовательными, формализованными, беспристрастными и систематическими, которые касаются деятельности посредством заранее определенного применения правил и политик. В государственном секторе ответственность HRM предотвращает произвольные увольнения, продвижение по службе и отбор по фаворитизму. При этом система государственных секторов является высокоцентрализованной, возлагая полномочия на высшее руководство, управляемое мощными центральными агентствами, которые берут на себя основные решения о приеме на работу и формулировании правил. Однако в государственном секторе продвижение на более высокий уровень ограничено или занимает больше времени и требует нового набора навыков, на что уходит много лет. В традиционном государственном секторе роль HR заключалась в ограниченном перемещении сотрудников с одной должности на другую (горизонтальное перемещение), оплата основывалась на уровне должности, а не на навыках, а должностные инструкции были узкими и сильно рутинными, что приводит к стагнации графика обучения. Проблемы управления человеческими ресурсами в государственном секторе Организации государственного сектора сталкиваются с огромными проблемами на международном уровне, такими как неопределенность политической системы и экономической среды, старение бэби-бумеров и забота правительств о затратах, что приводит к сложности в практике надлежащая кадровая политика. Управление человеческими ресурсами в государственном секторе сталкивается с проблемами в области найма и удержания лучших кандидатов. Набор определяет качество и уровень человеческих ресурсов в организации, а удержание сотрудников зависит от институциональной культуры и стиля управления (Nwekeaku, 2013). Удержание лучших сотрудников является неотъемлемой частью государственного или частного сектора, поскольку это гарантирует наличие у организации достаточного количества талантов для решения проблем и использования возможностей. Это также гарантирует, что рабочая нагрузка, если она увеличится, может быть обработана, а у рабочей силы есть потенциал и возможность перейти на другой стиль работы, который требует определенного времени. Одно дело нанять высококвалифицированный персонал, а другое дело удержать его. Сегодня самой большой проблемой государственного сектора является удержание высококвалифицированных специалистов, потому что с модернизацией деньги не могут быть единственным фактором, который может удержать работника. Есть и другие факторы, которые являются ключевыми факторами удержания сотрудников. Некоторые из них — это признание, лидерство, авторитет и свобода слова и вопросов. К сожалению, в США государственный сектор по-прежнему сталкивается с дискриминацией при найме и удержании сотрудников. Организации государственного сектора часто находятся в невыгодном положении по сравнению с частным сектором в плане найма и удержания. В государственном секторе не так много привилегий и компенсационных пакетов, доступных для частного сектора, таких как структура бонусов, продвижение по службе, карьерный рост и опционы на акции. Системы найма в частном секторе очень строгие и дорогие, что требует от HR правильного определения потенциальных сотрудников, поэтому их потеря обходится очень дорого. Однако дилемма сегодняшнего дня заключается в том, что частный сектор пытается нанять нужных людей с неправильным размещением или описанием работы. Управление человеческими ресурсами в государственном секторе Harvard Case Solution & Analysis     Выявление и привлечение подходящих сотрудников, возможно, более важно в условиях сокращения числа кандидатов и всеобъемлющих ограничений среды государственного сектора. Выводы опроса из отчетов штата и органов местного самоуправления за 2015 год о кадровых ресурсах были названы «Найм и удержание квалифицированного персонала, обладающего необходимыми навыками для государственной службы, в качестве наиболее важных кадровых вопросов в их организации» (Тенденции трудовых ресурсов, 2014, 2015). В следующих параграфах выделены основные основные проблемы, которые способствуют проблемам найма и удержания в государственном секторе……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… к кейсу Это пример частичного решения. Пожалуйста, разместите заказ на веб-сайте, чтобы заказать собственное оригинальное решение для кейса. История управления персоналом | Примеры из практики отдела кадров Всякий раз, когда вы подумываете о карьере в определенной предметной области, всегда полезно ознакомиться с историей этой области. Так какова история человеческих ресурсов и как далеко она зашла? Чтобы ответить на эти вопросы, мы рассмотрим краткую историю развития человеческих ресурсов и рассмотрим некоторые тематические исследования, показывающие реальные примеры того, что происходит в отрасли. Чем больше вы знаете о том, что произошло в прошлом, тем лучше вы сможете справиться с проблемами, связанными с персоналом, в настоящем. Хотите разместить это изображение на своем сайте? Просто скопируйте и вставьте код для встраивания ниже: History of HR< /a> Предоставлено eLearners. com Еще до начала 20 -го -го века промышленное развитие уже начало менять способ работы мира. Приоритетом стало дешевое и быстрое производство, которое часто требовало, чтобы люди работали долгие часы в нежелательных условиях. Таким образом, хотя человеческие ресурсы не существовали номинально, гильдии были созданы с целью помочь улучшить условия труда. [i] К началу 20 -го -го века в организациях стали создаваться отделы кадров, которые отвечали за решение таких вопросов, как безопасность. Тем не менее, производительность труда по-прежнему оставалась на первом месте. Существенные изменения произошли после Второй мировой войны, когда военные разработали учебные программы, и идея обучения и развития стала уважаемой частью отдела кадров. В этот период профсоюзы также развивались на фабриках, которые давали работникам право голоса в отношениях с работодателями. [i] Настоящая революция в области человеческих ресурсов произошла в США с бурным экономическим ростом в 1970-х годах. Организациям требовалось большое количество квалифицированных сотрудников, и в результате сотрудники получили больше возможностей для ведения переговоров, что привело к концепции управления персоналом. [ii] Впервые сотрудники стали рассматриваться как главный актив, и руководители признали важность поддержания их лояльности и преданности делу. Отделы кадров стали ответственными за повышение мотивации сотрудников, что привело к внедрению идеи управления эффективностью и планирования. К 19В 80-е годы большинство организаций осознали ценность предоставления последовательной и официальной обратной связи своим сотрудникам, а также преимущества адаптации программ и политик на основе отзывов сотрудников. Сотрудникам, которые стремились узнать больше, был предоставлен доступ к программам обучения и развития, которые могли оказать реальное влияние на их карьерный рост. [ii] Совсем недавно внедрение систем управления персоналом (HRMS) позволило специалистам по кадрам использовать технологии для более эффективного управления областями, включая: Заработная плата Табели учета рабочего времени Администрирование льгот Оценка эффективности Подбор и прием на работу Аналитика По мере того, как технологии продолжают совершенствоваться, все больше компаний обращаются к новым программным решениям, таким как облачные вычисления. чтобы избежать необходимости постоянно обновлять системы. Примеры HR-провайдеров, предлагающих эту технологию, включают Oracle, SAP, Workday, ADP и Infor. По данным Forbes, драйвером номер один спроса на новую технологию HRMS являются улучшенные интерфейсы, которые стали более удобными для пользователя. Примером этого являются мобильные приложения, которые позволяют сотрудникам управлять отпусками, табелями учета рабочего времени и т. п. со своих телефонов. [iii] Примеры из практики отдела кадров Чтобы дать вам лучшее представление о том, как ситуация с кадрами проявляется в более широком масштабе, мы рассмотрим два разных примера из практики управления персоналом. Одна иллюстрирует, как отделы кадров могут вносить позитивные изменения, которые заручаются поддержкой и успехом сотрудников, а другая иллюстрирует потенциальную опасность применения политик, которые сотрудники считают несправедливыми или неэффективными. Пример 1: Старшие братья и старшие сестры [iv] Big Brothers and Big Sisters Edmonton and Area (BBBSE) — некоммерческая организация, занимающаяся вопросами здорового развития детей и их семей посредством качественных добровольческих отношений один на один и связанных программ. По словам исполнительного директора, BBBSE надежна и здорова как с финансовой, так и с функциональной точки зрения. С 2004 по 2007 год организация удвоила количество обслуживаемых ею детей и, как ожидается, удвоит его в будущем. Этот успех объясняется тремя ключевыми факторами с точки зрения человеческих ресурсов: Структура управления персоналом, основанная на сильной ориентации на клиента Организационная культура, в которой ценятся сотрудники Сотрудничество, партнерство и модели совместного обслуживания Так что же это означает? Чтобы улучшить структуру управления человеческими ресурсами, BBBSE провела процесс проверки, в ходе которого основное внимание уделялось услугам, которые они предлагали семьям, тому, как они предлагались, а также отношениям в совете директоров, ролям и обязанностям. В результате организация смогла переработать свою программную структуру таким образом, чтобы она могла обслуживать больше клиентов, не перегружая свой персонал. Благодаря партнерству с другими общественными агентствами BBBSE также смогла лучше удовлетворить потребности своих клиентов и создать новую структуру сотрудников для лучшей поддержки своих сотрудников. Успех BBBSE во многом объясняется долгосрочным участием сотрудников и старших волонтеров. Организация приложила согласованные усилия, чтобы работать со своими сотрудниками, чтобы создать общее видение их целей, и этот общий опыт помог сотрудникам оставаться на связи и оставаться лояльными к агентству. Таким образом, вовлекая сотрудников и минимизируя текучесть кадров. Реорганизация модели доставки и процессов компании также включала делегирование большего количества возможностей принятия решений сотрудникам более низкого уровня, что сделало их более осведомленными и вовлеченными в различные аспекты бизнеса BBSE — и лучше способными выполнять свою работу в более высокий уровень. Практический пример 2: Yahoo [v] Если вы провели какое-то время в Интернете, вы, вероятно, знакомы с поисковой системой Yahoo. В 2013 году Yahoo получила довольно много внимания в прессе, когда удаленным сотрудникам сказали, что они больше не смогут работать из дома, чтобы создать более «коллаборативную» атмосферу. Этот шаг оттолкнул многих сотрудников, особенно тех, кто был нанят с соглашением о том, что им будет разрешено работать удаленно, а также родителей-одиночек, чьи средства к существованию и семейная жизнь зависели от возможности работать из дома. Совсем недавно сотрудники снова были возмущены, когда Yahoo объявила о новой политике, которая требует, чтобы менеджеры ранжировали сотрудников по кривой нормального распределения и увольняли тех, кто находится на более низком уровне. Позже компания отказалась, заявив, что кривая не является обязательной. Но в этот момент был нанесен ущерб. Принуждение менеджеров к оценке сотрудников по кривой стало популярным в 1980-х годах, но в последние годы практически не применялось. По данным Института корпоративной производительности, хорошо работающие компании с меньшей вероятностью будут использовать системы принудительного ранжирования, чем те, которые этого не делают. Некоторые исследования даже предполагают, что производительность сотрудников вообще не соответствует кривой нормального распределения — скорее, большинство людей немного хуже среднего, а некоторые люди работают на очень высоком уровне. В ситуации, когда в этой системе происходят увольнения, «жесткое распределение кривой нормального распределения заставляет менеджеров маркировать высокоэффективных сотрудников как посредственных. Хороший исполнитель, не мотивированный таким искусственным понижением в должности, ведет себя как посредственность». Принимая во внимание вышеизложенное, непонятно, почему Yahoo решила внедрить эту систему на практике (по крайней мере, на неофициальном уровне), хотя еще слишком рано, чтобы реально увидеть результат. Однако может не повезти, что эта система ранжирования сотрудников друг против друга будет вдохновлять мотивацию или инновации в персонале, особенно если те, кто хорошо работает, но не получают признания за свои усилия. [i] creativehrm.com/hr-management-history.html | [ii] creativehrm.com/early-hr-management.html | [iii] forbes.com/sites/joshbersin/2013/05/31/7-reasons-hr-technology-is-so-hot-today/ | [iv] hrcouncil.ca/hr-toolkit/BBBS_Casestudy.cfm | [v]. Вопрос 1 — Культурный конфликт к югу от границы Обзор случая 2.2 Культурный конфликт к югу от границы, в Vance & Paik (2015), с. 73, а затем обсудите свои мысли в ответ на эти два вопроса со своими одноклассниками: Вы работаете менеджером по персоналу в головном офисе компании и познакомились с Джимом до того, как он уехал в Гвадалахару. Он обращается к вам за советом по своим вопросам. То, что вы скажете ему? Вы также знаете, что Джима не следовало ставить на это место. Какие системные изменения вы могли бы порекомендовать своему руководителю? Вопрос 2. Управление персоналом и развитие лидерских качеств Исходная информация: Недавние исследования McKinsey показали, что текущие и будущие приоритеты в области человеческого капитала для бизнес-лидеров практически идентичны (см. McKinsey & Company and The Conference Board, 2012, The state of human столица 2012: Ложная вершина (Ссылки на внешний сайт.)). Как указано в отчете, важно отметить, что развитие лидерских качеств является наивысшим приоритетом руководителей бизнеса. Пожалуйста, прочтите предисловие к выпуску McKinsey Quarterly за третий квартал 2017 года. Тогда прочитайте статью «Чего не хватает в развитии лидерства?» начиная со стр. 20. Посмотрите, в частности, на Приложение 2 и попытайтесь определить, каким образом функция управления персоналом повлияет на предлагаемые требования. Для глобальной организации, можете ли вы определить какие-либо проблемы, которые, возможно, необходимо будет принять во внимание, например, на пути из Австралии в Китай и Европу? Какие шаги вам необходимо включить в план управления персоналом. Вопрос 3. Разработайте график обучения Упражнение: В разделе работы на этой неделе, посвященном подбору персонала, вы рассмотрели несколько кратких резюме кандидатов на должность регионального менеджера в Индии для Delta Beverages. Предположим, что региональному менеджеру в Китае была предложена другая роль, и в результате этого переезда Хазик Тенгку (в настоящее время региональный менеджер в Малайзии) был выбран на должность регионального менеджера в Китае. Просмотрите профили Хазика Тенгку в материале тематического исследования: Калиджиури, П. В., и Лейн, Х. (2016 г.), Выбор регионального менеджера для Delta Beverages India (ссылки на внешний сайт.) в «Чтения и случаи в международных человеческих ресурсах» менеджмент: Шестое издание» (стр. 243-248). Тейлор и Фрэнсис. (прилагается) Вы менеджер по персоналу в Бостоне или Шанхае Если вы родились в четный год (например, 1992, 1998), возьмите на себя роль менеджера по персоналу в Бостоне. Если вы родились в нечетный год (например, 1991, 1999), возьмите на себя роль менеджера по персоналу в Шанхае. Ваша задача — разработать график тренировок для него и, если вы считаете нужным, его жены и/или семьи, пока он находится в вашем регионе. Обратите особое внимание на материал по вопросам обучения за границей со страницы 256 в Vance and Paik (2015). Используйте следующую информацию о Хазике при разработке графика обучения: Хазик был назначен региональным менеджером Delta Beverages в Китае. Это рассматривается как часть его карьерного роста, и в будущем, вероятно, он займет более высокие должности. Штаб-квартира Delta находится в районе Бостона, США. Офис в Китае находится в Шанхае, где будут жить Хазик и его семья, но региональному менеджеру необходимо много путешествовать по Китаю. Хазик в восторге от продвижения по службе и уже начал изучать китайский язык через МООК PKU. В ближайшие недели он посетит Бостон и Шанхай для полного брифинга и ознакомления перед тем, как приступить к выполнению своего задания. Разработка серии однострочных записей в ежедневной программе Вопрос 4 — С глаз долой, из сердца вон Предыстория: Мари хлопнула дверью, когда вошла в квартиру, которую делила со своим мужем Доном в Ханое. «У меня чуть не было с этими идиотами в Мельбурне», — кричала она. Дон быстро поставил чайник, чтобы налить ей кружку любимого чая. — Что на этот раз? — сказал он тихо. «Вся структура моего старого подразделения дома изменилась», отрезала Мари. «Роли были переклассифицированы, зарплаты увеличены, и люди, которые раньше работали на меня, теперь стоят на пару ступеней выше меня в организации. пообщаться с другом из другого дивизиона». Дон налил ей чашку чая. Он думал, что это будет долгая ночь. — Расскажи мне еще, — сказал он. «Измененная структура связана с измененным подходом к работе и меньшим количеством уровней. Будет новый менеджер, и даже моя текущая линия подчинения изменится. Все посещают программы обучения, чтобы набраться опыта. Но меня забыли в изменениях. Я не знаю, что это значит для меня, когда мы вернемся в Мельбурн в конце года». Мари изо всех сил пыталась сдержать разочарование и гнев. Дон вздохнул. «Прошло несколько лет с тех пор, как мы поехали домой в отпуск», — сказал он. «Может быть, нам следовало поехать домой, а не в Европу на каникулы. Разве менеджер по персоналу не должен приехать на следующей неделе? он сказал. Обсудить Почему у Мари такие проблемы? Возможное решение — программа наставничества. Что делает наставник? Будет ли достаточно наставничества? В каких вопросах (Q1) помогает наставничество? Вопрос 5. Заработная плата иностранца Обзор: Вы работаете менеджером по персоналу в Мельбурнской организации, которая собирается отправить своего первого экспатрианта за границу в Сингапур. Основываясь на анализе относительных затрат, вы решили отправить экспатрианта Джона, которого будет сопровождать его жена Маргарет, с вознаграждением, обеспечиваемым балансовым методом, с налоговой защитой. У пары нет детей. Они покупают дом в Австралии с текущими выплатами в размере 24 000 долларов в год. Пара стремится сделать шаг, который будет в течение четырех лет. Они рассматривают это как пост о развитии, который настраивает Джона на будущие руководящие должности. Джон и Маргарет попросили объяснить, что это означает в долларовом выражении. В настоящее время Джон работает старшим менеджером в вашей организации с зарплатой 150 000 австралийских долларов в год. К этой цифре добавляется пенсионный возраст. За последние два года средний бонус Джона составлял 45 000 долларов — вы будете использовать ту же систему для Джона в Сингапуре. В Австралии Джон также получает облагаемое налогом пособие на автомобиль в размере 25 000 долларов в год. Это дает ему возможность приобрести автомобиль для личного пользования, но он также должен быть использован, когда автомобиль требуется для служебных целей. Если он решит не покупать автомобиль, то компания не возмещает местные расходы на проезд. Услышав о проблемах с дорожным движением в Сингапуре, Джон и Маргарет будут пользоваться такси и общественным транспортом, а не покупать машину. Маргарет работает администратором в больнице с зарплатой 145 000 долларов в год. Работайте с диаграммой/электронной таблицей (ссылка ниже), чтобы составить балансовый отчет для Джона и Маргарет и детализировать пакет, который компания предоставит в Сингапуре. Это должно включать заработную плату, любые надбавки, информацию о том, будет ли предоставляться надбавка на автомобиль/транспорт, а также уровень выплат в сингапурских долларах и австралийских долларах, в зависимости от ситуации. Разместите уровень пособия, рассчитанный в электронной таблице, до вычета налога. Обратите внимание, что если вы нажмете «ввод» после ввода каждой ячейки, вы получите отзыв о вводе и правильную цифру для ввода. Итак, в конечном итоге вы получите правильную цифру надбавки — вам нужно сделать это, прежде чем отвечать на следующие 2 вопроса. Работа с таблицей займет до часа. Является ли налоговая защита лучшим подходом? Почему или почему нет? После того, как вы завершите вычисления, обсудите, какие (критические) вопросы могут задать Джон и Маргарет, и как бы вы ответили на них Данные Коммунальные расходы на питание и другие расходы в Сингапуре на 20% меньше, чем в Австралии. Аренда подходящей квартиры в Сингапуре будет стоить около 7000 сингапурских долларов в месяц. Максимальная ставка налога в Сингапуре составляет 15%. Для этого упражнения вы можете предположить, что средняя ставка налога в Сингапуре составляет 12% (приблизительно правильно для зарплаты в 220 000 австралийских долларов). Для этой деятельности австралийский налог составляет 72 000 долларов США. Предположим, что сбережения в Австралии составляют в среднем около 6% дохода после уплаты налогов. Во время выполнения расчетов обменный курс австралийского доллара к сингапурскому доллару составлял 1 австралийский доллар = 1,04 сингапурского доллара. Прежде чем начать, вы можете просмотреть эту статью о стоимости жизни (ссылки на внешний сайт) (https://www.hcamag.com/opinion/international-assignments-cost-of-living-in-the -spotlight-174154.aspx) у директора по персоналу Австралии. Ответ Ответ 1- Культурный конфликт к югу от границы Мы предоставляем несколько примеров решений для тематического исследования планирования человеческих ресурсов, чтобы помочь вам в разработке концептуального плана при разработке решения самостоятельно. Использование формата, приведенного ниже, поможет вам в составлении тематического исследования по планированию человеческих ресурсов снисходительным образом. Ковалески (2003) признает, что, несмотря на то, что международная мобильность и готовность принять международные тематические исследования являются одним из самых желанных событий в карьере сотрудника. Серьезной проблемой, к которой работник должен быть готов справиться, является культурный шок, потому что это «совершенно нормально», и они должны испытать его как часть процесса адаптации. Джим, как показано в случае, представленном Vance & Paik (2015), мог бы оказаться в лучшем положении, если бы рассмотрел следующие средства правовой защиты: Во-первых, для Джима было бы целесообразно принять новую культуру, а не сопротивляться ей, потому что, как утверждал Маркс (2001), обобщение его взгляда на новую культуру может мало способствовать ее принятию. Следовательно, для Джима желательно принять новую культуру, добровольно приняв ее и признав ее как ряд трансформирующих изменений, которые в конечном итоге будут способствовать его адаптации к новой культуре. Как специалисту по кадрам совершенно ясно, что Джима не следовало ставить на эту должность. Чтобы избежать такой ситуации, рекомендуется, чтобы отдел кадров компании внес несколько изменений, чтобы сотрудники больше не попадали в подобные ситуации. Например, согласно Фридману (2007), организация должна подумать о привлечении своих сотрудников к упражнениям, которые оценивают их культурное восприятие и проводить межкультурное обучение, прежде чем назначать их для работы с иностранными культурами, потому что, как утверждает Маркс (2001), командные проблемы (например, то, что испытал Джим при попытке взаимодействовать с новыми сотрудниками и менеджерами), весьма вероятно, возникнут, если члены команды не знакомы с культурами, представленными в членстве в команде. Ответ 2. Управление персоналом и развитие лидерства McKinsey (2017) утверждает, что для развития организационного лидерства требуются определенные элементы, которые обеспечивают эффективные результаты лидерства в контексте глобального бизнеса. В связи с этим в статье предлагается, чтобы для достижения эффективного развития лидерства организация должна учитывать ключевые элементы, т. е. развитие лидерских качеств, которые соответствуют целям организации, создание модели лидерства, охватывающей всю организацию, создание благоприятных условий для лидерам практиковать и передавать приобретенные навыки, а также создавать эффективные системы, которые позволяют реализовать желаемое лидерское поведение. По-видимому, предложения, сделанные McKinsey (2017), могут быть включены в план управления персоналом для достижения эффективных результатов. Например, в случае, когда кто-то отправляется из Китая в Австралию и Европу, создание благоприятной среды для передачи и применения приобретенных навыков будет означать создание эффективных цифровых систем и платформ, таких как организационные платформы социальных сетей, которые позволяют передавать знания во время ежедневный рабочий процесс организации. Согласно Sablock et al (2017), создание таких систем в рамках планов управления персоналом позволяет руководителям делиться своим опытом и навыками решения проблем с любым другим сотрудником, независимо от того, в какой части мира они могут находиться, что позволяет обмениваться знаниями. между лидерами, расположенными в Австралии, и лидерами в Китае; в таком случае. Планирование человеческих ресурсов также включает создание эффективных систем и структур управления эффективностью, которые позволяют укреплять новые модели лидерства внутри организации независимо от международных границ (Fisaha, 2017). Например, чтобы способствовать принятию новых моделей лидерства в Китае, организация может назначить австралийского менеджера спонсором или наставником проекта, осуществляемого в Австралии. Согласно Sablock et al (2017), это может облегчить для менеджеров в Китае приобретение новых моделей лидерства для целей эффективной работы. Ответ 3. Разработайте график обучения График обучения сотрудников, разработанный менеджером по персоналу в Бостоне: В этом разделе документа рассматривается разработка графика подготовки иностранца перед отъездом для Хазика, недавно назначенного регионального менеджера Delta Beverages в Китае. Однако проведение аналогичного обучения для семьи Хазика считается нецелесообразным, поскольку это может привести к дополнительным расходам и логистическим затратам. Обучение будет проводиться перед поездкой Хазика в Китай и призвано помочь ему сделать переход более плавным благодаря обзору китайской культуры. По данным GMAC Global Relocation Services (2006 г.), это обучение важно для Хазика как менеджера, потому что оно дает ему культурные знания о Китае и о том, как адаптироваться к этой культуре более удобным для бизнеса образом. Что еще более важно, обучение будет проводиться по трем основным модулям, а именно; кросс-культурное обучение, языковое обучение и симуляционное обучение. Межкультурный тренинг: Этот тренинг будет направлен на то, чтобы вооружить Хазика знаниями о существующих культурных различиях между Китаем и районом Бостона в США. Однако, как рекомендовали Bennett et al (2000), это обучение также будет включать некоторые элементы профессионального развития и эффективности с точки зрения того, как Хазик должен профессионально взаимодействовать со своими новыми сотрудниками. Обучение языку: Принимая во внимание, что Хазик уже записался на китайский язык через PKU MOOC, для компании важно провести формальное обучение и инструктаж Хазика по мандаринскому языку. Это связано с тем, что, по словам Фостера (2000), его способность говорить на мандаринском языке имеет основополагающее значение для принятия и понимания местной культуры. Обучение симуляции: Этот тренинг будет направлен на то, чтобы дать Хазику возможность изучить различные способы решения любых возможных конфликтов культурных ценностей, которые могут повлиять на его деловые отношения с заинтересованными сторонами в Шанхае, Китай. По словам Джеймсона (2007), это обучение также полезно для того, чтобы вооружить экспатрианта знаниями о культурных ценностях и о том, как эмоционально реагировать на эти культурные ценности. Ниже приведен пример графика обучения: Тренировочный день Модуль Методика обучения День 1   Межкультурное обучение   Разрешение Хазику общаться с некоторыми опытными международными репатриантами или сотрудниками, аудиовизуальные презентации и лекции, День 2 Языковая подготовка   Программы погружения и лекции со специализированным преподавателем китайского языка День 3 Симуляционное обучение Взаимодействие с опытными международными репатриантами или персоналом и лекции Ответ 4. С глаз долой, из сердца вон Мари могла столкнуться с этими проблемами из-за радикальных структурных изменений в своей организации, в которых она не участвовала. компания; сотрудники могут по-разному реагировать на такие изменения, поэтому сопротивление является нормой (Fugate, 2008). Таким образом, создается впечатление, что Мари недовольна структурными изменениями, происходящими в настоящее время в ее организации, и, вероятно, будет сопротивляться этим изменениям. Однако, согласно Herold et al (2007), вовлечение Мари в программу наставничества поможет ей принять изменения и понять важность таких изменений для организации. Это позволяет сотрудникам адаптироваться к новым ролям более уверенно и быстро. При этом, согласно Labianca et al (2000), роль наставника состоит в том, чтобы определить потребности в развитии и цели программы наставничества, помимо разработки плана того, как достичь этих целей. Однако мониторинг — не единственное решение проблем, с которыми сталкивается Мари. Например, организация могла бы принять меры для вовлечения всех сотрудников, включая Марию, в процесс принятия решений, который привел к введению изменений. Согласно Fedor et al (2006), вовлечение сотрудников в такие решения не только создает положительное отношение к изменениям, но и достаточно рано информирует их о важности таких изменений для успеха организации. Ответ 5-Проблема для обсуждения Уместность и важность налоговой защиты: Подход к налоговой защите подходит для этого случая, потому что переезд в другую страну означает, что для получения справедливой оплаты работник должен быть корректировкой налоговых различий между странами (External, 2013). Таким образом, поскольку в Австралии работник будет платить больше налогов по сравнению с Сингапуром, целесообразно корректировать налог только путем защиты работника от дополнительного налога, который он должен платить при расчете с учетом его австралийского дохода (GMAC Global Relocation Services, 2006). Важные вопросы, которые могут задать Джон и Маргарет: Критический вопрос, который может возникнуть у пары, заключается в том, почему их сумма налога для сингапурского пакета слишком низкая, чем для австралийского пакета. Хороший ответ на этот вопрос заключается в том, что ставка налога в размере 12% применяется к сингапурскому эквиваленту австралийского дохода, что приводит к более низкому налогу, подлежащему уплате, чем в случае с Австралией. Наконец, экспатриант может также захотеть объяснить, почему расходуемый доход в Сингапуре намного меньше, чем расходуемый пакет в Австралии. Подходящим объяснением этого вопроса является то, что, согласно имеющимся данным, жизнь в Сингапуре на 20% дешевле, чем в Австралии, и, следовательно, сумма, которую можно потратить, составляет 80% от того, что можно потратить в Австралии. В этом тематическом исследовании по планированию человеческих ресурсов мы строго следовали формату, указанному в маркировке рубрик для охвата, чтобы помочь студенту охватить все результаты в тематическом исследовании. Вы можете заметить, что в этом тематическом исследовании планирования человеческих ресурсов проводится подробный анализ, который помог нам прийти к такому выводу. Ссылки Bennett R., Aston A. & Colquhoun T. (2000) Межкультурное обучение: важный шаг в обеспечение успеха международных заданий [Электронная версия]. Человек Управление ресурсами, 39 (2/3), 239–250. Внешний (2013 г.). Международные задания: стоимость жизни в центре внимания. Директор отдела кадров Австралии, 22 апреля 2013 г. Получено с https://www.hcamag.com/opinion/international-assignments-cost-of-living-in-the-spotlight-174154.aspx [получено 31 августа , 2018]. Фисаха С. (2017) Практика планирования человеческих ресурсов: случай коммерческого банка Эфиопии, головной офис, ITIHAS The Journal Of Indian Management, 2, 59. Федор М., Колдуэлл С. и Герольд М. (2006 ) Влияние организационных изменений на работника обязательство: многоуровневое расследование. Психология персонала, 59, 1–29. Фугейт М., Киницки А. и Пруссия Э. (2008) Сотрудник, справляющийся с организационными изменениями: изучение альтернативных теоретических взглядов и моделей. Психология персонала, 61, 1–36. Фугейт М., Киницки А. и Пруссия Э. (2008) Сотрудник, справляющийся с организационными изменениями: изучение альтернативных теоретических взглядов и моделей. Психология персонала, 61, 1–36. Фридман А. (2007) Последствия глобализации для управления человеческими ресурсами [Электронная версия]. Используйте права на ответ J, 19, 157–171. Форстер Н. (2000) Иностранцы и влияние межкультурного обучения. Журнал управления человеческими ресурсами, 10 (3), 63–78. GMAC Global Relocation Services (2007). Мировые рынки, рекордные доходы, беспрецедентный спрос на международные рабочие места, показывает ежегодный исследование глобальных тенденций переселения. Герольд Д., Федор Б. и Колдуэлл С. (2007) Помимо управления изменениями: многоуровневый исследование контекстуальных и личных влияний на стремление сотрудников к изменениям. Двенадцать двести: Аккумуляторная батарея YELLOW GB 12-200 alexxlab / 30.03.197117.09.2022 / Разное Аккумуляторная батарея YELLOW GB 12-200 Разряд постоянным током, А (при 25°С) В/эл-т 5 мин 10 мин 15 мин 30 мин 1 ч 2 ч 3 ч 4 ч 5 ч 10 ч 15 ч 20 ч 1.60 419.23 357.11 304 192 120 72.1 48.28 38.8 33.9 20.4 16.13 10.5 1.65 409.16 348. 69 297 188 118 71.6 48.12 38.5 33.7 20.3 16.32 10.5 1.70 392.94 335.29 286 182 115 71 48.13 38.3 33.4 20.3 16.41 10.4 1.75 376.19 322.22 276 178 113 69.9 47. 57 38 33.2 20.1 16.25 10.4 1.80 352.28 303.17 261 171 109 68.2 46.53 36.9 32.2 20 17.53 10.3 Разряд постоянной мощностью, Вт/эл-т (при 25°С) В/эл-т 5 мин 10 мин 15 мин 30 мин 1 ч 2 ч 3 ч 4 ч 5 ч 10 ч 15 ч 20 ч 1. 60 758.09 649.42 556.33 359 228 139.17 94.34 76 66.67 40.5 32.18 21 1.65 738.32 633.12 543 351.83 224.5 138.33 94.08 75.5 66.33 40.5 33.07 21 1.70 708.37 608.56 523 341.17 218. 83 137 93.89 75 65.83 40.33 33.23 20.83 1.75 680.11 585.97 505.17 332.83 214.5 135 93.03 74.5 65.33 40 32.8 20.67 1.80 637.4 552 478.5 320.67 208 131.5 90.53 72.17 63.5 39. 83 35.42 20.67 Примечание. Проведенные выше данные по характеристикам являются средними значениями, полученными в результате проведения 3 контрольно-тренировочных циклов, и не являются номинальными по умолчанию. Влияние температуры на емкость Заряд постоянным напряжением (ограничение тока 0,3С А, 25°С) Срок службы в буферном режиме Срок службы в циклическом режиме Продукция постоянно совершенствуется, поэтому фирма-изготовитель оставляет за собой право вносить изменения без предварительного уведомления. Аккумулятор Delta GEL 12-200 (12В 200Ач) со склада в СПб с доставкой по РФ Свинцово-кислотная аккумуляторная батарея Delta GEL 12-200 герметизированная, необслуживаемая. Изготовлена по комбинированной технологии AGM+GEL. Это современное технологическое решение, сочетающее в себе специализированные AGM сепараторы, с частичным сгущением электролита, для получения двойного преимущества: высоких разрядных характеристик, присущих AGM технологии, и высокой эксплуатационной устойчивости, которая характерна для аккумуляторов, изготовленных по технологии AGM+GEL. Аккумуляторы предназначены для работы, как в буферном, так и в циклическом режимах. Рекомендуются для применения в автономных энергосистемах, а также совместно с системами на базе альтернативных источников энергии. На верхней части корпуса расположен LCD дисплей показывающий состояние и уровень заряда АКБ, а также срок эксплуатации. Общие параметры Номинальное напряжение: 12 В Число элементов: 6 Срок службы: 10-12 лет Номинальная емкость (25°С): 10 часовой разряд (20 А; 1.80 В/эл): 200 Ач 5 часовой разряд (35,3 А; 1.75 В.эл): 176,5 Ач 1 часовой разряд (128 А; 1.65 В.эл): 128 Ач Саморазряд: 3% емкости в месяц при 20 °С Внутреннее сопротивление полностью заряженной батареи (25°С): 2,5 мОм Рабочий диапазон температур -20 +60 °С Заряд: -10 +60 °С Хранение: -20 +60 °С Макс. разрядный ток (25°С): 1000 А(5с) Циклический режим: (2.3-2.35 В/эл) Макс. зарядный ток: 40 А Температурная компенсация: 30 мВ/°С Буферный режим: (2.23-2.27 В/эл) Температурная компенсация: 20 мВ/°С Сферы применения Источники бесперебойного питания Системы связи и телекоммуникаций Системы солнечной и ветро энергетики Автономное электроснабжение Электромедицинское оборудование, инвалидные коляски Расположение и тип клемм Особенности Технология AGM + GEL; Продолжительный срок службы; Устойчивость к глубоким разрядам; Температурная стабильность характеристик; Исключены утечки кислоты, гарантирована безопасная эксплуатация; Отсутствует газовыделение, достаточно естественной вентиляции; Нет необходимости в контроле уровня и доливе воды; Корпус аккумулятора выполнен из пластика ABS, не поддерживающего горение; Габариты (±1 мм) Длина, мм: 522 Ширина, мм: 239 Высота, мм: 217 Полная высота, мм: 222 Вес (±3%), кг: 64,7 Срок службы аккумулятора Срок службы в буферном режиме Буферный режим эксплуатации — режим, при котором электропитание осуществляется постоянно, при этом батарея служит буфером между электросетью и электроприбором. В этом режиме аккумулятор почти постоянно находится в заряженном состоянии. Разряды случаются редко. Период эксплуатации в буферном режиме в значительной степени зависит от температуры, при которой осуществляется буферный режим заряда. При низкой температуре заряда этот период увеличивается (10°C ~ 20°C), а при высокой (> 20°С) сокращается. Работа в блоках ИБП, UPS, резервное питание ОПС и видеонаблюдение — это буферный режим эксплуатации. Срок службы в циклическом режиме Циклический режим работы это регулярный «заряд-разряд». Срок эксплуатации в данном случае зависит от количества циклов заряда-разряда и в значительной мере зависит от глубины разряда, которой подвергается аккумуляторная батарея в течении каждого цикла. Отношение различного числа циклов к глубине разряда продемонстрировано на графике. Работа в системах альтернативного электроснабжения, совместно с солнечными батареями — это циклический режим эксплуатации. Разряд постоянным током, А (при 25 °С) В/эл-т 5 мин 10 мин 15 мин 30 мин 45 мин 1 ч 3 ч 5 ч 10 ч 1. 60V 499 397 326 219 159 128 53.0 39.6 20.2 1.65V 473 379 311 210 153 124 51.1 38.1 20.2 1.70V 444 359 296 202 147 120 49.3 36.8 20.1 1.75V 420 341 281 191 140 114 47.9 35.3 20.1 1.80V 392 319 265 181 132 108 45.3 33.6 20.0 Разряд постоянной мощностью, Вт/эл-т (при 25 °С) В/эл-т 5 мин 10 мин 15 мин 30 мин 45 мин 1 ч 3 ч 5 ч 10 ч 1.60V 849 697 565 390 287 234 95.9 69.7 37.4 1.65V 818 671 549 381 281 230 94.3 69.8 37.0 1.70V 783 647 531 371 275 225 92.8 68.5 36. 7 1.75V 751 623 513 358 266 218 90.8 67.5 36.4 1.80V 713 596 490 343 255 211 87.8 66.3 36.2 Эксплуатация аккумуляторной батареи GEL 12-200 Разряд аккумулятора Минимальная величина конечного напряжения для Delta GEL 12-200 составляет 9.60В. Разряд батареи ниже данного значения приведет к необратимым последствиям. Важно понимать, что при разряде аккумулятора свинец, из которого сделаны пластины аккумулятора, посредством химической реакции преобразуется в сульфат свинца. Чем глубже разряд аккумулятора, тем большая часть свинца будет преобразована в сульфат. При заряде аккумуляторной батареи происходит обратная реакция – сульфат свинца переходит в состояние свинца. Но !!! не весь сульфат можно вернуть обратно, это называется старением аккумуляторной батареи. Нельзя разряжать аккумулятор током выше максимально допустимого (см. параметр «Максимальный разрядный ток» во вкладке «Характеристики»). Результатом таких сильных токов может стать, обрыв внутренних связей между клеммами аккумулятора и пластинами. Также важно не допускать разряд аккумулятора больше, чем на номинальную емкость. Заряжайте аккумулятор сразу после его эксплуатации, даже если он разряжен не полностью. Сульфат свинца, образовавшийся после разряда аккумулятора, довольно быстро «костенеет», и если оставить аккумулятор в разряженном состоянии более чем на 2-3 дня, на пластинах образуется «корка» из нерастворимого сульфата – сульфатация. Такой аккумулятор придет в негодность, и данный вид неисправности не является гарантийным случаем. Заряд аккумулятора От того, как правильно заряжается аккумулятор, зависит продолжительность его службы. Ток заряда, равный 10% от емкости заряжаемого аккумулятора, считается оптимальным. При заряде таким током аккумулятор должен зарядиться за 10 часов. Можно увеличить ток заряда аккумулятора для ускорения времени заряда, при этом величина зарядного тока не должна превышать 20% от емкости АКБ. При нагреве аккумулятора выше температуры 50°С необходимо приостановить заряд или сменить режим на поддерживающий. Об особенностях заряда аккумулятора в зависимости от режима его работы, а также о том, что такое уравнительный заряд и как его проводить, читайте в «Инструкции по эксплуатации» (см. вкладку «Документация»). Информация о влиянии на заряд батареи температуры, времени и тока заряда приведена во вкладке «Разрядные таблицы». Химическая реакция и механизм рекомбинации Химическая реакция, протекающая в аккумуляторе при заряде/разряде, описывается формулой: PbO2 + 2h3SO4 + Pb Разряд/Заряд PbSO4 + 2h3O При заряде кислород, проходя через сепаратор от положительной пластины, вступает в реакцию с активным веществом отрицательной пластины с образованием оксида свинца: 2Pb + O2 → 2PbO. Оксид свинца, в свою очередь, вступает в реакцию с серной кислотой: 2Pb + 2h3SO4 → 2PbSO4 + 2h3O. Сформировавшийся на отрицательной пластине сульфат свинца восстанавливается кислородом до свинца с образованием серной кислоты: 2PbSO4 + 2h3 → 2Pb + 2h3SO4. Если упростить описанные выше уравнения, то получается следующее: 2h3 + O2 → 2h3O. Безопасность и долговечность АКБ Delta GEL 12-200 В процессе эксплуатации АКБ Delta GEL 12-200 не выделяет никаких вредных для здоровья веществ благодаря герметичному корпусу. Поэтому она не нуждается ни в отдельном помещении, ни в дополнительной вентиляции, и может использоваться в жилых помещениях. Батарея пригодна для работы, как в циклическом, так и в буферном режиме. Герметизированные стационарные батареи не требуют долива дистиллята на протяжении всего срока службы. Вскрытие крышки и герметизирующего клапана категорически запрещено и ведет к повреждению аккумуляторной батареи. Герметизация батарей проводится посредством использования клапана, обеспечивающего сброс избыточного давления газов в аккумуляторной батарее для предотвращения ее деформации. Расчетный срок службы Delta GEL 12-200 в зависимости от режима эксплуатации: режим «разряд-заряд» (циклический режим) – 1100 циклов при 30% глубине разряда, 400 циклов при 50% глубине разряда. режим «постоянная подзарядка» (буферный режим) – 6 лет. Обращаем внимание, что фактический срок эффективной работы аккумулятора может оказаться отличным от эталонных данных. К факторам, влияющим на срок эффективной работы относятся: глубина разряда АКБ категорически нельзя оставлять разряженный аккумулятор на длительное время, аккумулятор сульфатируется и придет в негодность скорость коррозии электродов самое важное, это температура эксплуатации, при повышенных температурах (больше 25 градусов) аккумуляторы высыхают, что довольно часто наблюдается в котельных загородных домов Буферный режим — это когда аккумулятор хранится без режимов заряда-разряда постоянно заряженный на 100% При работе аккумулятора в режиме «ИБП» срок службы составит 50%-90% от буферного режима, в зависимости от качества зарядного устройства инвертора (ИБП) и частоты работы потребителей от аккумуляторов (количества циклов разряда-заряда). При работе в автономных системах без внешней сети (солнечные батареи, ветряки) срок службы составляет 20%-60% от буферного режима. Транспортировка аккумуляторных батарей Delta GEL 12-200 Аккумулятор Delta GEL 12-200 является полностью герметизированным, поэтому утечка из него электролита (кислоты) невозможна. Допускается транспортировка данного аккумулятора в любом удобном положении (вертикальном или горизонтальном). Запрещается переворачивать АКБ во время перевозки и хранения клеммами вниз, так как это приводит к преждевременному выходу АКБ из строя. Важно всегда соблюдать меры предосторожности во время загрузки/разгрузки и транспортировки аккумуляторов! Номинальное напряжение АКБ: 12 В Тип аккумулятора: AGM+GEL Применение АКБ: Для солнечных батарей Для котла Емкость: 200 Ач Номинальная емкость (1-часовой разряд): 128 Ач Номинальная емкость (5-часовой разряд): 176. 5 Ач Номинальная емкость (10-часовой разряд): 200 Ач Срок службы: 10-12 лет Разряд: -20÷60 °C Заряд: -10÷60 °C Хранение: -20÷60 °C Макс. разрядный ток (5 сек, 25 °С): 1000 А Макс. зарядный ток (циклический режим): 40 А Температурная компенсация (циклический режим): 30 мВ/°С Температурная компенсация (буферный режим): 20 мВ/°С Размеры (ВxШxГ), мм: 222×239×522 Вес, кг: 64.7 Спецификация на аккумуляторную батарею Delta GEL 12–200 Ач (delta-gel-12-200-specifications.pdf, 342 Kb) [Скачать] Паспорт и руководство по эксплуатации АКБ Delta GEL 12–200 Ач (delta-gel-12_65-100-120-150-200_manual. pdf, 1,683 Kb) [Скачать] Каталог АКБ Delta (Catalog_AKB_Delta.pdf, 7,275 Kb) [Скачать] Гарантийный талон на АКб Delta (garantiny_talon.pdf, 3,552 Kb) [Скачать] Письмо об отсутствии необходимости проведения обязательной сертификации в сфере пожарной безопасности для АКБ DELTA (pismo_o_pozharnoi_bezopastnosti.pdf, 550 Kb) [Скачать] Декларация о соответствии (declaraciya_o_sootvet_delta.pdf, 2,078 Kb) [Скачать] Сообщения не найдены Добавить вопрос Аккумулятор Volta GST 12-200 SOLAR Главная \ Аккумуляторы для солнечных батарей \ Аккумулятор Volta GST 12-200 SOLAR Артикул: нет Описание Параметры Инструкции ГЕЛЕВЫЕ АККУМУЛЯТОРНЫЕ БАТАРЕИ СЕРИИ GST SOLAR Аккумуляторные батареи VOLTA серии GST SOLAR изготовлены по технологии GEL. В качестве электролита используется серная кислота, загущенная в гель. Аккумуляторы данной серии предназначены для работы, как в циклическом, так и в буферном режимах. Идеально подходят в качестве накопителей электрической энергии. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ   Срок службы До 12 лет Ёмкость (25 °С) 20Ч (10.20A,10.8В) 10Ч (20.0A,10.8В) 5Ч (33.57A,10.5В) 1Ч (113.5A,10.5В) 204 Ач 200 Ач 167. 85 Ач 113.5 Ач Габаритные размеры Длина Ширина Высота Общая высота 523 мм 240 мм 219 мм 224 мм Приблизительный вес 60.00 кг ±3% Внутреннее сопротивление Полный заряд при 25℃:≤5мΩ Саморазряд Снижение за месяц 2% от ѐмкости (при 25℃) Влияние температуры на ѐмкость (20ч) 40℃ 25℃ 0℃ -15℃ 102% 100% 85% 65% Напряжение подзарядки В циклическом режиме В буферном режиме   14. 4-14.6В (-30 мВ/℃), макс. ток: 40.0A 13.6-13.8В (-20мВ/℃)   Аккумуляторы VOLTA серия GSTSOLAR выполнены по технологии GEL Электролит, загущенный в гель, способен обеспечивать устойчивость аккумуляторов VOLTA серии GSTSOLAR к глубоким разрядам, а также высокую температурную стабильность Уникальная формула сплава сетки и модернизированная технология производства аккумуляторов VOLTA серии GSTSOLAR озволили увеличить количество циклов до 400, при 100% разряде Циклический режим 1: до 400 циклов при 100% DOD; Циклический режим 2: до 1000 циклов при 50% DOD Циклический режим 3: до 1800 циклов при 30% DOD 100% точность проверки качества, стабильное качество и высокая надежность работы Низкий уровень саморазряда: < 2% в месяц Срок службы в буферном режиме до 12 лет   ПРИМЕНЕНИЕ Системы автономного и резервного электроснабжения Источники бесперебойного питания (ИБП) Системы электропитания постоянного тока Аварийные системы и системы безопасности Телекоммуникации Энергетика (системы оперативного тока) КОНСТРУКЦИЯ Компонент «+» «-» Контейнер Крышка Клапан Клеммы Сепаратор Электролит Материал Диоксид свинца Свинец ABS ABS Резина Медь / свинец Стекловолокно Серная кислота   TЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Модель аккумулятора GST 12-200 SOLAR  12В 200 Ач Срок службы До 12 лет Ёмкость (25 °С) 20Ч (10. 20A,10.8В) 10Ч (20.0A,10.8В) 5Ч (33.57A,10.5В) 1Ч (113.5A,10.5В) 204 Ач 200 Ач 167.85 Ач 113.5 Ач Габаритные размеры Длина Ширина Высота Общая высота 523 мм 240 мм 219 мм 224 мм Приблизительный вес 60. 00 кг ±3% Внутреннее сопротивление Полный заряд при 25℃:≤5мΩ Саморазряд Снижение за месяц 2% от ѐмкости (при 25℃) Влияние температуры на ѐмкость (20ч) 40℃ 25℃ 0℃ -15℃ 102% 100% 85% 65% Напряжение подзарядки В циклическом режиме В буферном режиме   14. 4-14.6В (-30 мВ/℃), макс. ток: 40.0A 13.6-13.8В (-20мВ/℃)       Кривые разряда     Зависимость ёмкости от температуры           Характеристики заряда (буферный режим)         Характеристики заряда (циклический режим)         Срок службы     Срок службы в циклах       РАЗРЯД ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ,  A при 25 °С U K  / T разряда 5 мин 10 мин 15 мин 30 мин 1 ч 2 ч 3 ч 4 ч 5 ч 6 ч 10 ч 20 ч 1. 85 В /элемент 460.9 339.5 294.6 177.8 104.7 61.73 45.95 38.76 31.90 29.37 19.58 9.79 1.80 В / элемент 478.4 352.4 305.9 184. 6 109.2 64.31 48.00 40.38 33.24 30.59 20.00 10.20 1.75 В / элемент 526.3 370.1 321.3 192.0 113.5 66.22 49.36 40. 79 33.57 30.91 20.60 10.31 1.70 В / элемент 588.4 387.6 336.5 201.2 115.7 67.44 50.31 41.19 33.90 31.20 20.80 10. 40 1.67 В / элемент 650.7 405.3 351.9 206.7 120.1 69.34 51.80 41.60 34.23 31.52 21.01 10.51     РАЗРЯД ПОСТОЯННОЙ МОЩНОСТЬЮ,  ВТ при 25 °С U K  / T разряда 5 мин 10 мин 15 мин 30 мин 1 ч 2 ч 3 ч 4 ч 5 ч 6 ч 10 ч 20 ч 1. 85 В /элемент 875.7 645.1 559.8 337.9 198.9 117.3 87.31 73.65 60.61 55.80 37.20 18.60 1.80 В / элемент 909.0 669.6 581.2 350. 8 207.4 122.2 91.20 76.73 63.16 58.13 38.00 19.37 1.75 В / элемент 1000.0 703.2 610.4 364.8 215.7 125.8 93.78 77. 50 63.78 58.72 39.14 19.58 1.70 В / элемент 1118.0 736.5 639.4 382.4 219.9 128.1 95.59 78.25 64.40 59.29 39.53 19. 76 1.67 В / элемент 1236.4 770.1 668.6 392.7 228.1 131.7 98.43 79.03 65.05 59.88 39.91 19.97 Наличие на складе под заказ Срок доставки 5-7 дней Емкость АКБ 200 Ач Напряжение АКБ (3. 2 В или 12 В) 12 В Гарантия 1 год Техническое руководство теги: Аккумулятор Volta GST 12-200 SOLAR Назад Следуй за нами В контакте Новости 24 08.2022 Новые поступления в наш магазин В продажу поступили сетевые инверторы Deye мощностью 3 кВт, 5 кВт, 8 кВт. подробнее… 24 08.2022 Новые поступления в наш магазин В продажу поступила серия монокристаллических солнечных модулей Delta BST 500-66M мощностью 500 Вт подробнее… 24 08.2022 Новые поступления в наш магазин Новые поступления карбоновых аккумуляторов технологии AGM Vektor VRC подробнее… 28 04.2022 Поздравляем с наступающим праздником Труда и с Днем Победы! Уважаемые друзья, ознакомьтесь с режимом работы магазина в праздничные дни. подробнее… 28 02.2022 Все цены в нашем магазине временно переводятся в режим «по запросу» Уважаемые покупатели! В связи с крайне нестабильной обстановкой с курсами валют и с поднятием всеми производителями отпускных цен, все цены в нашем магазине временно «по запросу» и их необходимо согласовывать с нашими менеджерами! подробнее… Наши партнеры B.B. Battery BINEOS CALB Champion Fiamm FUBAG Generac Golden Motor Headway Hiden HYUNDAI JA Solar Kostal Liao LTO Must Power One Sun OSDA SOLAR ReVolter SOFAR SOLAR SOLAR KERBEROS Sonnenschein TOPSOLAR VEKTOR ENERGY VOLTA Winston Battery YELLOW Восток Исток Лиотех НИП Полигон Сатурн Световод (Россия) Штиль ЭТК Энергия Аккумулятор Leoch FT 12-200 Передовые технологии для надежного энергоснабжения! Технический паспорт Leoch FT 12-200 Получить бесплатную консультацию Оставить заявку Размещение в специальных 19 и 23-дюймовых батарейных шкафах Системы телекоммуникации и связи Электростанции и подстанции Источники бесперебойного питания Резервное питание различных промышленных объектов Автоматика на железнодорожном транспорте Разряд постоянным током, А (при 25°С) В/эл-т 10мин 15мин 30мин 1ч 2ч 3ч 4ч 5ч 10ч 15ч 20ч 1. 60 428.3 349.9 223.5 131.2 74.4 53.8 42.7 35.7 20. 7 16.21 10.8 1.65 410.4 340.4 219.1 129.2 73.5 53. 1 42.3 35.4 20.5 16.31 10.8 1.70 392.5 329.3 214. 7 126.7 72.5 52.7 41.9 34.9 20.3 15.9 10.7 1. 75 368.6 314.2 207.6 124.7 71.5 52 41.3 34.6 20. 1 15.99 10.6 1.80 334 291.9 199.6 121.1 69.9 51. 2 40.8 34.2 20 16.7 10.5 1.85 287.5 252.9 185. 7 115.7 67.5 49.4 39.6 33.2 19 15.12 10.1 Разряд постоянной мощностью, Вт/эл-т (при 25°С) В/эл-т 10мин 15мин 30мин 1ч 2ч 3ч 4ч 5ч 10ч 15ч 20ч 1. 60 736.6 619.3 411.9 249.3 142.6 103.8 82.9 69.6 41. 1 32.37 21.5 1.65 725.8 614.6 409.1 248 142.2 103. 2 82.6 69.3 40.8 32.46 21.4 1.70 696.9 597 401. 8 243.6 140.4 102.6 81.9 68.4 40.5 32.08 21.3 1. 75 669.5 577.5 390.5 240.6 138.8 101.4 80.9 68 40. 1 32.08 21.2 1.80 616.5 543.2 378.7 234.7 136.2 100. 2 80.2 67.3 39.7 32.18 21 1.85 536.8 477 357. 7 225.5 132.4 97.2 78.2 65.8 38 30.12 20.2 Видеогалерея Остались вопросы? Обращайтесь к нам! Система управления батареей BMS 12/200 BMS 12/200 — это система управления батареями для литий-железно-фосфатных (LiFePO4) батарей Smart от Victron. Она была специально разработана для 12-вольтовых-систем с генератором переменного тока 12 В.  BMS 12/200 контролирует и защищает каждый отдельный элемент батареи внутри батареи (или банка батарей) и отключит генератор переменного тока, источники заряда или нагрузки постоянного тока в случае низкого напряжения батареи, высокого напряжения батареи или перегрева. Специальное подключение генератора переменного тока обеспечивает ограничение тока и односторонний трафик от генератора переменного тока к батарее, поэтому любой генератор переменного тока (и стартовый аккумулятор) можно безопасно подключить к литиевой батарее Smart или батареям. Специальное соединение нагрузки отключит нагрузки и зарядку в случае низкого напряжения батареи, высокого напряжения батареи или перегрева. BMS также оснащена разъемом дистанционного включения/выключения, позволяющим отключить BMS (и систему) с помощью удаленного переключателя. Загрузки Загрузки Где купить Загрузки CertificatesDatasheetsEnclosure dimensionsHigh quality photosManual Сертификаты Спецификации Размеры корпуса Фотографии в высоком разрешении Руководство по эксплуатации Declaration of Conformity — Battery Management Systems ISO9001 certificate BMS 12/200 BMS Overview BMS 12/200 3D Вам необходимо сначала загрузить этот файл на свой компьютер, прежде чем вы сможете открыть его с помощью Adobe Reader. Скачать Adobe Reader BMS 12/200 (3D) BMS 12/200 (stp) BMS 12V-200A (top) BMS 12V-200A (front) BMS 12V-200A (top_accessories) BMS 12V-200A (front_accessories) BMS 12V-200A (left) BMS 12/200 Windows (v5. 73) — Android .apk (armv7) (v5.73) — Android .apk (x86) Download for Android from Play Store Download for Mac from App Store Download for iOS from App Store (v5. 73) — Linux AppImage (v2.12.28) — VE.Direct/MK3 USB drivers (v3.3) — Windows installer (Windows XP and Vista) (v5. 8) — Latest version compatible with macOS Yosemite / Sierra (v3.2) — Latest version compatible with Mac OS X Maveriks (v5.8) — Android version 4.x .apk (armv7) (v5. 8) — Android version 4.x .apk (x86) (v1) — VictronConnect GX device data export sample Найдите ближайшего дилера Victron Energy. Найти дилера Аккумулятор карбоновый Vektor Energy VPbC 12-200 (12В 200Ач) со склада в СПб с доставкой по РФ Аккумулятор Vektor Energy VPbC 12-200 — это карбоновая, герметичная аккумуляторная батарея, произведенная по технологии PURE GEL c использованием карбонизированных трубчатых электродов. Отличительной особенностью данных аккумуляторов является изготовление по технологии гель, не гибридный аккумулятор, как у других производителей, где смешиваются технологии AGM и гель, а между пластинами заливается загущенная до гелевого состояния серная кислота. Это позволяет получить прекрасные характеристики в части цикличности и долговечности. Самой большой проблемой всех свинцовых аккумуляторов является их возможная сульфатация. Cульфат свинца, который образуется на пластинах при работе аккумулятора вызывает старение аккумулятора. Именно устойчивость к сульфатации определяет большое количество циклов которые аккумулятор может выдержать. У обычных AGM аккумуляторов этот показатель равен 300-400 циклам, у гибридных гелевых аккумуляторов 400-600 циклов. Технология покрытия пластин графеном (карбонизация) в 3 слоя с разной толщиной, позволила получить в аккумуляторах Vector Energy цикличность: 998 циклов при 100% DOD (разряде) 3760 циклов при 70% DOD (разряде) 4880 циклов при 50% DOD (разряде) Карбонизация, как положительной, так и отрицательной пластин аккумуляторов серии VPbC позволяет эффективно противодействовать процессу сульфатации и дальнейшего разрушения электродов батареи, существенно продлевая срок службы. Срок службы аккумуляторной батареи Vektor Energy VPbC 12-200 составляет более 15 лет при работе в буферном режиме. Общие параметры Номинальное напряжение12 В Число элементов6 Срок службы15 лет Номинальная емкость (25°С; 10ч; 1.8В/эл):200 Ач Саморазряд 2.5% емкости в месяц при 25 °С Рабочий диапазон температур Разряд-30 +40 °С Заряд-20 +40 °С Хранение-20 +40 °С Макс. разрядный ток (25°С)600 А Циклический режим подзаряд14.1-14.4 В Буферный режим подзаряд13.5-13.7 В Макс. зарядный ток≤0.3C10 Сферы применения Источники бесперебойного питания Системы связи и телекоммуникаций Системы солнечной и ветро энергетики Автономное электроснабжение Габариты (±1 мм) Длина, мм522 ± 2 Ширина, мм268 ± 2 Высота, мм219 ± 2 Вес (±3%), кг72 Разряд АКБ постоянным током, А (при 25 °С) В/эл-т 1 ч 3 ч 5 ч 10 ч 20 ч 50 ч 100 ч 120 ч 240 ч 1. 70V 122.80 51.34 34.13 20.81 10.75 4.52 2.45 2.17 1.15 1.75V 121.07 50.62 33.65 20.52 10.50 4.35 2.29 2.03 1.07 1.80V 118.00 49.33 32.80 20.00 10.25 4.20 2.20 1.89 1.01 1.85V 113.012 47.29 31.44 19.17 9.75 4.03 2.05 1.77 0.92 1.90V 110.76 46.31 30.79 18.77 9.58 3.91 1.99 1.69 0.87 1.95V 104.63 43.74 29.08 17.73 8.92 3.63 1.88 1.61 0.83 Безопасность и долговечность Vektor Energy VPbC 12-200 В процессе эксплуатации АКБ Vektor Energy VPbC 12-200 не выделяет никаких вредных для здоровья веществ благодаря герметичному корпусу. Поэтому она не нуждается ни в отдельном помещении, ни в дополнительной вентиляции, и может использоваться в жилых помещениях. Батарея пригодна для работы, как в циклическом, так и в буферном режиме. Герметизированные стационарные батареи не требуют долива дистиллята на протяжении всего срока службы. Вскрытие крышки и герметизирующего клапана категорически запрещено и ведет к повреждению аккумуляторной батареи. Герметизация батарей проводится посредством использования клапана, обеспечивающего сброс избыточного давления газов в аккумуляторной батарее для предотвращения ее деформации. Расчетный срок службы Vektor Energy VPbC 12-200 в зависимости от режима эксплуатации: режим «разряд-заряд» (циклический режим) – 3760 циклов при 70% глубине разряда. режим «постоянная подзарядка» (буферный режим) – 15 лет. Обращаем внимание, что фактический срок эффективной работы аккумулятора может оказаться отличным от эталонных данных. К факторам, влияющим на срок эффективной работы относятся: глубина разряда АКБ категорически нельзя оставлять разряженный аккумулятор на длительное время, аккумулятор сульфатируется и придет в негодность скорость коррозии электродов самое важное, это температура эксплуатации, при повышенных температурах (больше 25 градусов) аккумуляторы высыхают, что довольно часто наблюдается в котельных загородных домов Буферный режим — это когда аккумулятор хранится без режимов заряда-разряда постоянно заряженный на 100% При работе аккумулятора в режиме «ИБП» срок службы составит 50%-90% от буферного режима, в зависимости от качества зарядного устройства инвертора (ИБП) и частоты работы потребителей от аккумуляторов (количества циклов разряда-заряда). При работе в автономных системах без внешней сети (солнечные батареи, ветряки) срок службы составляет 20%-60% от буферного режима. Транспортировка аккумуляторных батарей Vektor Energy VPbC 12-200 Аккумулятор Vektor Energy VPbC 12-200 является полностью герметизированным, поэтому утечка из него электролита (кислоты) невозможна. Допускается транспортировка данного аккумулятора в любом удобном положении (вертикальном или горизонтальном). Запрещается переворачивать АКБ во время перевозки и хранения клеммами вниз, так как это приводит к преждевременному выходу АКБ из строя. Важно всегда соблюдать меры предосторожности во время загрузки/разгрузки и транспортировки аккумуляторов! Спецификация на аккумуляторную батарею Vektor Energy 12-200 (VPbC-12-200-1.pdf, 6,324 Kb) [Скачать] Аудиокнига недоступна | Audible.com Приносим извинения за неудобства. Что могло быть причиной этого? Проблемы с качеством звука Когда мы обнаруживаем проблему со звуком, она становится нашим приоритетом. Как только это будет исправлено, оно вернется в магазин как можно скорее. Издатель мог потерять права Когда у наших партнеров больше нет прав на название, мы должны удалить его из нашей коллекции. Устаревшая ссылка Если вы попали на эту страницу по сторонней ссылке, сообщите нам, где вы ее нашли, отправив электронное письмо по адресу [email protected]. Готовы к отличному прослушиванию? Выберите из этого списка фаворитов слушателей. Опасный человек Роман Элвиса Коула и Джо Пайка, книга 18 По: Роберт Крейс Рассказал: Люк Дэниэлс Продолжительность: 7 часов 23 минуты Полный Джо Пайк не ожидал в тот день спасти женщину. Он пошел в банк так же, как все ходят в банк, и вернулся к своему джипу. Поэтому, когда Изабель Роланд, одинокая молодая кассирша, которая помогала ему, выходит из банка по пути на обед, Джо оказывается рядом, когда двое мужчин похищают ее. Джо преследует их, и двое мужчин арестованы. Но вместо того, чтобы положить конец драме, аресты — это только начало проблем для Джо и Иззи. Лето 69-го По: Элин Хильдербранд Рассказал: Эрин Беннетт Продолжительность: 13 часов 34 минуты Полный Добро пожаловать в самое бурное лето 20 века. На дворе 1969 год, и для семьи Левиных времена меняются. Каждый год дети с нетерпением ждут возможности провести лето в историческом доме своей бабушки в центре Нантакета. Но, как и многое другое в Америке, здесь все по-другому. 3 из 5 звезд отличная история По Клиент Амазонки на 07-09-19 Внутренний Роман По: Теа Обрехт Рассказал: Анна Кламски, Эдоардо Баллерини, Юан Мортон Продолжительность: 13 часов 7 минут Полный На беззаконных, засушливых землях Аризонской территории в 1893 году разворачиваются две необыкновенные жизни. Нора — непоколебимая пограничница, ожидающая возвращения мужчин в своей жизни — своего мужа, отправившегося на поиски воды для выжженного дома, и старших сыновей, исчезнувших после бурной ссоры. Нора ждет своего часа со своим младшим сыном, который убежден, что таинственный зверь бродит по земле вокруг их дома. 2 из 5 звезд Я старался, По Джулианна на 10-09-19 В сонном приморском городке штата Мэн недавно овдовевшая Эвелет «Эвви» Дрейк редко покидает свой большой, мучительно пустой дом спустя почти год после гибели ее мужа в автокатастрофе. Все в городе, даже ее лучший друг Энди, думают, что горе держит ее взаперти, и Эвви не поправляет их. Тем временем в Нью-Йорке Дин Тенни, бывший питчер Высшей лиги и лучший друг детства Энди, борется с тем, что несчастные спортсмены, живущие в своих самых страшных кошмарах, называют «улюлюканьем»: он больше не может бросать прямо и, что еще хуже, он не может понять почему. 5 из 5 звезд Хоумран По ДалласД на 30-06-19 Кэсси Хэнвелл родилась для чрезвычайных ситуаций. Как одна из немногих женщин-пожарных в своей пожарной части в Техасе, она повидала их немало и отлично справляется с чужими трагедиями. Но когда ее отчужденная и больная мать просит ее разрушить свою жизнь и переехать в Бостон, это чрезвычайное положение, которого Кэсси никогда не ожидала. Жесткая бостонская пожарная часть старой школы настолько отличается от старой работы Кэсси, насколько это возможно. Дедовщина, нехватка финансирования и плохие условия означают, что пожарные не очень рады видеть в бригаде «женщину». 2 из 5 звезд Здесь нет пламени По Дина на 09-07-19 Контрабанда Стоун Баррингтон, Книга 50 По: Стюарт Вудс Рассказал: Тони Робертс Продолжительность: 7 часов 23 минуты Полный Стоун Баррингтон получает столь необходимый отдых и расслабление под солнцем Флориды, когда с неба падает беда — буквально. Заинтригованный подозрительными обстоятельствами этого события, Стоун объединяет усилия с остроумным и привлекательным местным детективом для расследования. Но они сталкиваются с проблемой: улики продолжают исчезать. Шансы есть… Роман По: Ричард Руссо Рассказал: Фред Сандерс Продолжительность: 11 часов 17 минут Полный Одним прекрасным сентябрьским днем ​​трое мужчин собираются на Мартас-Винъярд, друзья с тех пор, как встретились в колледже примерно в 60-х годах. Они не могли быть более разными ни тогда, ни даже сегодня: Линкольн был брокером по коммерческой недвижимости, Тедди — издателем крошечной прессы, а Микки — музыкантом не по возрасту. Но у каждого человека есть свои секреты, в дополнение к монументальной тайне, над которой никто из них не переставал ломать голову со времен Дня поминовения на выходных прямо здесь, на Винограднике, в 1971: исчезновение женщины, которую любил каждый из них — Джейси Кэллоуэй. Аутфокс По: Сандра Браун Рассказал: Виктор Слезак Продолжительность: 13 часов 59 минут Полный Агент ФБР Дрекс Истон неустанно преследует одну цель: перехитрить мошенника, когда-то известного как Уэстон Грэм. За последние 30 лет Уэстон сменил множество имен и бесчисленное количество маскировок, что позволило ему выманить восемь богатых женщин из своего состояния до того, как они бесследно исчезли, их семьи остались без ответов, а власти — без зацепок. Единственная общая черта среди жертв: новый человек в их жизни, который также исчез, не оставив после себя никаких свидетельств своего существования… кроме одного подписного обычая. Новая девушка Роман По: Даниэль Сильва Рассказал: Джордж Гидалл Продолжительность: 10 часов 16 минут Полный Она была с ног до головы покрыта дорогой шерстью и пледом, вроде тех вещей, которые можно было увидеть в бутике Burberry в Harrods. У нее была кожаная сумка для книг, а не нейлоновый рюкзак. Ее лакированные балетки были блестящими и яркими. Она была приличной, новенькой, скромной. Но было в ней кое-что еще… В эксклюзивной частной школе в Швейцарии тайна окружает личность красивой темноволосой девушки, которая каждое утро прибывает в кортеже, достойном главы государства. Говорят, что она дочь богатого международного бизнесмена. Опасный человек Роман Элвиса Коула и Джо Пайка, книга 18 По: Роберт Крейс Рассказал: Люк Дэниэлс Продолжительность: 7 часов 23 минуты Полный Джо Пайк не ожидал в тот день спасти женщину. Он пошел в банк так же, как все ходят в банк, и вернулся к своему джипу. Поэтому, когда Изабель Роланд, одинокая молодая кассирша, которая помогала ему, выходит из банка по пути на обед, Джо оказывается рядом, когда двое мужчин похищают ее. Джо преследует их, и двое мужчин арестованы. Но вместо того, чтобы положить конец драме, аресты — это только начало проблем для Джо и Иззи. Лето 69-го По: Элин Хильдербранд Рассказал: Эрин Беннетт Продолжительность: 13 часов 34 минуты Полный Добро пожаловать в самое бурное лето 20 века. На дворе 1969 год, и для семьи Левиных времена меняются. Каждый год дети с нетерпением ждут возможности провести лето в историческом доме своей бабушки в центре Нантакета. Но, как и многое другое в Америке, здесь все по-другому. 3 из 5 звезд отличная история По Клиент Амазонки на 07-09-19 Внутренний Роман По: Теа Обрехт Рассказал: Анна Кламски, Эдоардо Баллерини, Юан Мортон Продолжительность: 13 часов 7 минут Полный На беззаконных, засушливых землях Аризонской территории в 1893 году разворачиваются две необыкновенные жизни. Нора — непоколебимая пограничница, ожидающая возвращения мужчин в своей жизни — своего мужа, отправившегося на поиски воды для выжженного дома, и старших сыновей, исчезнувших после бурной ссоры. Нора ждет своего часа со своим младшим сыном, который убежден, что таинственный зверь бродит по земле вокруг их дома. 2 из 5 звезд Я старался, По Джулианна на 10-09-19 В сонном приморском городке штата Мэн недавно овдовевшая Эвелет «Эвви» Дрейк редко покидает свой большой, мучительно пустой дом спустя почти год после гибели ее мужа в автокатастрофе. Все в городе, даже ее лучший друг Энди, думают, что горе держит ее взаперти, и Эвви не поправляет их. Тем временем в Нью-Йорке Дин Тенни, бывший питчер Высшей лиги и лучший друг детства Энди, борется с тем, что несчастные спортсмены, живущие в своих самых страшных кошмарах, называют «улюлюканьем»: он больше не может бросать прямо и, что еще хуже, он не может понять почему. 5 из 5 звезд Хоумран По ДалласД на 30-06-19 Кэсси Хэнвелл родилась для чрезвычайных ситуаций. Как одна из немногих женщин-пожарных в своей пожарной части в Техасе, она повидала их немало и отлично справляется с чужими трагедиями. Но когда ее отчужденная и больная мать просит ее разрушить свою жизнь и переехать в Бостон, это чрезвычайное положение, которого Кэсси никогда не ожидала. Жесткая бостонская пожарная часть старой школы настолько отличается от старой работы Кэсси, насколько это возможно. Дедовщина, нехватка финансирования и плохие условия означают, что пожарные не очень рады видеть в бригаде «женщину». 2 из 5 звезд Здесь нет пламени По Дина на 09-07-19 Контрабанда Стоун Баррингтон, Книга 50 По: Стюарт Вудс Рассказал: Тони Робертс Продолжительность: 7 часов 23 минуты Полный Стоун Баррингтон получает столь необходимый отдых и расслабление под солнцем Флориды, когда с неба падает беда — буквально. Заинтригованный подозрительными обстоятельствами этого события, Стоун объединяет усилия с остроумным и привлекательным местным детективом для расследования. Но они сталкиваются с проблемой: улики продолжают исчезать. Шансы есть… Роман По: Ричард Руссо Рассказал: Фред Сандерс Продолжительность: 11 часов 17 минут Полный Одним прекрасным сентябрьским днем ​​трое мужчин собираются на Мартас-Винъярд, друзья с тех пор, как встретились в колледже примерно в 60-х годах. Они не могли быть более разными ни тогда, ни даже сегодня: Линкольн был брокером по коммерческой недвижимости, Тедди — издателем крошечной прессы, а Микки — музыкантом не по возрасту. Но у каждого человека есть свои секреты, в дополнение к монументальной тайне, над которой никто из них не переставал ломать голову со времен Дня поминовения на выходных прямо здесь, на Винограднике, в 1971: исчезновение женщины, которую любил каждый из них — Джейси Кэллоуэй. Аутфокс По: Сандра Браун Рассказал: Виктор Слезак Продолжительность: 13 часов 59 минут Полный Агент ФБР Дрекс Истон неустанно преследует одну цель: перехитрить мошенника, когда-то известного как Уэстон Грэм. За последние 30 лет Уэстон сменил множество имен и бесчисленное количество маскировок, что позволило ему выманить восемь богатых женщин из своего состояния до того, как они бесследно исчезли, их семьи остались без ответов, а власти — без зацепок. Единственная общая черта среди жертв: новый человек в их жизни, который также исчез, не оставив после себя никаких свидетельств своего существования… кроме одного подписного обычая. Новая девушка Роман По: Даниэль Сильва Рассказал: Джордж Гидалл Продолжительность: 10 часов 16 минут Полный Она была с ног до головы покрыта дорогой шерстью и пледом, вроде тех вещей, которые можно было увидеть в бутике Burberry в Harrods. У нее была кожаная сумка для книг, а не нейлоновый рюкзак. Ее лакированные балетки были блестящими и яркими. Она была приличной, новенькой, скромной. Но было в ней кое-что еще… В эксклюзивной частной школе в Швейцарии тайна окружает личность красивой темноволосой девушки, которая каждое утро прибывает в кортеже, достойном главы государства. Говорят, что она дочь богатого международного бизнесмена. Когда Элвуда Кертиса, темнокожего мальчика, выросшего в 1960-х годах в Таллахасси, несправедливо приговаривают к исправительному учреждению для несовершеннолетних под названием Никелевая академия, он оказывается в ловушке в гротескной комнате ужасов. Единственное спасение Элвуда — его дружба с товарищем-правонарушителем Тернером, которая крепнет, несмотря на убежденность Тернера в том, что Элвуд безнадежно наивен, что мир извращен и что единственный способ выжить — это строить планы и избегать неприятностей. Одно доброе дело По: Дэвид Балдаччи Рассказал: Эдоардо Баллерини Продолжительность: 11 часов 41 минута Полный На дворе 1949 год. Когда ветеран войны Алоизиус Арчер выходит из тюрьмы Кардерок, его отправляют в Пока-Сити на условно-досрочное освобождение с коротким списком разрешений и гораздо более длинным списком запретов: регулярно отчитываться перед офицером по условно-досрочному освобождению, не Не ходи в бары, уж точно не пей алкоголь, найди работу и никогда не общайся с распутными женщинами. Маленький городок быстро оказывается более сложным и опасным, чем годы службы Арчера на войне или его время в тюрьме. Горькие корни Роман Кэсси Дьюэлл По: Си Джей Бокс Рассказал: Кристина Делейн Продолжительность: 9 часов 55 минут Полный Бывший полицейский Кэсси Дьюэлл пытается начать все сначала со своей частной детективной фирмой. Виновная в том, что она не видела своего сына и измученная ночами в засаде, Кэсси, тем не менее, справляется… пока старый друг не просит об одолжении: она хочет, чтобы Кэсси помогла оправдать человека, обвиняемого в нападении на молодую девушку из влиятельной семьи. Вопреки собственному здравому смыслу, Кэсси соглашается. Но в стране Большого Неба в Монтане извращенная семейная верность так же глубока, как и связи с землей, и в этой истории всегда есть что-то большее. Гостиница По: Джеймс Паттерсон, Кэндис Фокс Рассказал: Эдоардо Баллерини Продолжительность: 7 часов 17 минут Полный Гостиница в Глостере стоит одиноко на скалистом берегу. Его уединение подходит бывшему детективу бостонской полиции Биллу Робинсону, начинающему владельцу и трактирщику. Пока дюжина жильцов платит арендную плату, Робинсон не задает никаких вопросов. Как и шериф Клейтон Спирс, живущий на втором этаже. Затем появляется Митчелл Клайн с новым смертельно опасным способом ведения бизнеса. Его команда местных убийц нарушает законы, торгует наркотиками и совершает насилие у дверей гостиницы. 5 из 5 звезд Отличная Книга!!!! По Шелли на 08-06-19 Поворот ключа По: Рут Уэр Рассказал: Имоджен Черч Продолжительность: 12 часов 13 минут Полный   Когда она натыкается на объявление, она ищет что-то совершенно другое. Но это кажется слишком хорошей возможностью, чтобы ее упустить — должность няни с проживанием и ошеломляюще щедрой зарплатой. И когда Роуэн Кейн приезжает в Heatherbrae House, она поражена — роскошным «умным» домом, оснащенным всеми современными удобствами, красивым шотландским нагорьем и этой идеальной семьей. Чего она не знает, так это того, что она вступает в кошмар, который закончится смертью ребенка, а она сама окажется в тюрьме в ожидании суда за убийство. В течение многих лет слухи о «Болотной девочке» не давали покоя Баркли Коув, тихому городку на побережье Северной Каролины. Так в конце 1969 года, когда красавца Чейза Эндрюса находят мертвым, местные жители сразу подозревают Кию Кларк, так называемую Болотную девушку. Но Кия не то, что говорят. Чувствительная и умная, она годами выживала в одиночестве в болоте, которое называет своим домом, находя друзей среди чаек и уроки в песке. Комар Человеческая история нашего самого смертоносного хищника По: Тимоти С. Винегард Рассказал: Марк Дикинс Продолжительность: 19 часов 7 минут Полный Почему джин-тоник был любимым коктейлем британских колонистов в Индии и Африке? Чем Starbucks обязана своему мировому господству? Что защищало жизнь пап на протяжении тысячелетий? Почему Шотландия передала свой суверенитет Англии? Что было секретным оружием Джорджа Вашингтона во время американской революции? Ответом на все эти и многие другие вопросы является комар. Благодаря неожиданным открытиям и стремительному повествованию, The Mosquito  – это необыкновенная нерассказанная история о господстве комаров в истории человечества. Возможно, самая знаменитая и почитаемая писательница нашего времени дарит нам новую коллекцию документальной литературы — богатое собрание ее эссе, речей и размышлений об обществе, культуре и искусстве за четыре десятилетия. 5 из 5 звезд Освежающие мысли По Клиент Амазонки на 04-02-19 Однажды Лори Готлиб становится терапевтом, который помогает пациентам в своей практике в Лос-Анджелесе. Следующий кризис заставляет ее мир рушиться. Входит Венделл, причудливый, но опытный терапевт, в чей кабинет она внезапно попадает. С его лысеющей головой, кардиганом и брюками цвета хаки он, кажется, пришел прямо из Центрального кастинга Терапевта. И все же он окажется совсем не таким. Кохланд Тайная история Koch Industries и корпоративной власти в Америке По: Кристофер Леонард Рассказал: Жак Рой Продолжительность: 23 часа 15 минут Полный Так же, как Стив Колл рассказал историю глобализации через ExxonMobil, а Эндрю Росс Соркин рассказал историю излишеств Уолл-стрит до Too Big to Fail , Kochland Кристофера Леонарда использует необычный рассказ о том, как крупнейшая частная компания в мире стала такой большой, чтобы рассказать историю современной корпоративной Америки. Несвобода прессы – это не просто очередная книга о прессе. [Левин] показывает, как те, кому сегодня доверено сообщать новости, разрушают свободу прессы изнутри — не действиями государственных чиновников, а собственным отказом от репортерской честности и объективной журналистики. Обладая глубоким историческим фоном, которым славятся его книги, Левин приглашает вас в путешествие по ранней американской патриотической прессе, которая с гордостью продвигала принципы, изложенные в Декларации независимости и Конституции. Диапазон Почему универсалы побеждают в специализированном мире По: Дэвид Эпштейн Рассказал: Уилл Дэмрон Продолжительность: 10 часов 17 минут Полный Дэвид Эпштейн изучил самых успешных в мире спортсменов, художников, музыкантов, изобретателей, прогнозистов и ученых. Он обнаружил, что в большинстве областей — особенно в сложных и непредсказуемых — универсалы, а не специалисты, стремятся преуспеть. Универсалы часто поздно находят свой путь и жонглируют многими интересами, а не сосредотачиваются на одном. Они также более креативны, более гибки и способны устанавливать связи, которые их более специализированные сверстники не видят. Фокусное зеркало Размышления о самообмане По: Джиа Толентино Рассказал: Джиа Толентино Продолжительность: 9 часов 46 минут Полный   Джиа Толентино — несравненный голос своего поколения, борющийся с конфликтами, противоречиями и кардинальными изменениями, которые определяют нас и наше время. Теперь, в этом ослепительном сборнике из девяти совершенно оригинальных эссе, написанных с редким сочетанием подачи и резкости, остроумия и бесстрашия, она углубляется в силы, искажающие наше видение, демонстрируя беспрецедентную стилистическую мощь и критическую ловкость. Техасское наводнение Внутренняя история Стиви Рэя Вона По: Алан Пол, Энди Аледорт, Джимми Вон — эпилог Рассказал: Алан Пол, Энди Аледорт, полный состав Продолжительность: 11 часов 39 минут Полный Texas Flood предоставляет чистую правду о Стиви Рэе Вогане от тех, кто знал его лучше всего: его брата Джимми, его товарищей по группе Double Trouble Томми Шеннона, Криса Лейтона и Риз Винанс, а также многих других близких друзей, членов семьи, подруг, коллеги-музыканты, менеджеры и члены экипажа. Пионеры Героическая история поселенцев, принесших американский идеал Запада По: Дэвид Маккалоу Рассказал: Джон Бедфорд Ллойд Продолжительность: 10 часов 23 минуты Полный Номер один New York Times Бестселлер лауреата Пулитцеровской премии историка Дэвида Маккалоу заново открывает важную главу в американской истории, которая «сегодня актуальна как никогда» ( The Wall Street Journal ) — заселение Северо-Западной территории мужественными первопроходцами, преодолевшими невероятные трудности, чтобы построить сообщество, основанное на идеалах, которые определят нашу страну. Три женщины По: Лиза Таддео Рассказал: Тара Линн Барр, Марин Айрлэнд, Мена Сувари и другие Продолжительность: 11 часов 24 минуты Полный В пригороде Индианы мы встречаем Лину, домохозяйку и мать двоих детей, чей брак спустя десять лет потерял свою страсть. Изголодавшись по привязанности, Лина ежедневно борется с приступами паники и, воссоединившись со старым увлечением через социальные сети, заводит роман, который быстро становится всепоглощающим. В Северной Дакоте мы встречаем Мэгги, 17-летнюю ученицу средней школы, у которой якобы есть тайные физические отношения с ее красивым женатым учителем английского языка; последующий уголовный процесс перевернет их тихое сообщество с ног на голову. Становится По: Мишель Обама Рассказал: Мишель Обама Продолжительность: 19 часов 3 минуты Полный В своих мемуарах, содержащих глубокие размышления и завораживающее повествование, Мишель Обама приглашает слушателей в свой мир, рассказывая об опыте, сформировавшем ее — начиная с детства в южной части Чикаго и заканчивая годами, когда она была руководителем, уравновешивающим требования материнство и работа в ее время, проведенное на самом известном в мире адресе. С безошибочной честностью и живым остроумием она описывает свои триумфы и разочарования, как публичные, так и личные, рассказывая всю свою историю так, как она ее прожила — своими словами и на своих условиях. В Как быть антирасистом Кенди проводит слушателей через расширяющийся круг антирасистских идей — от самых основных концепций до дальновидных возможностей — которые помогут слушателям ясно увидеть все формы расизма, понять их ядовитые последствия и бороться с ними. их в наших системах и в нас самих. 25+ лучших предложений на куртки и блейзеры Two Hunt And Twelve Degrees Сортировать по: Жилет из мехового свитера 23 доллара 50 долларов Размер: М hudsgirl860 Черно-красная блуза из двух частей и брюки пилаццо $35 160 долларов США Размер: ХL Роз и Али hudsgirl860 Дождевик с поясом Evan Picone 40 долларов 90 долларов Размер: М Эван Пиконе hudsgirl860 Kate Spade NWT Пижамный комплект с укороченными брюками и цветочным принтом СЗТ $52 98 долларов Размер: ХL Кейт Спейд hudsgirl860 Джинсовая куртка Levi $30 60 долларов Размер: М Леви милашка New York & Company Желто-коричневая женская мотоциклетная куртка из искусственной кожи с искусственным мехом S $38 $0 Размер: С Нью-Йорк и компания Триксидаррелл Juicy Couture x Forever 21 Bubblegum Розовая велюровая куртка с капюшоном на молнии $30 $0 Размер: С Сочная мода sbc7386 Вельветовый блейзер Amour Vert Roya $75 $0 Размер: С Любовь Верт фундаментальный Дождевик Ralph Lauren 100 долларов США 500 долларов Размер: XS Ralph Lauren Аннавив Dooney and Bourke Disney Dogs Маленькая сумка через плечо 300 долларов США $0 Размер: ОС Дуни и Бурк блондинкаблондинка Маленькая кожаная сумка Dooney & Bourke Florentine с карманом на молнии каштанового цвета 165 долларов США 298 долларов Маленький размер Дуни и Бурк даани Легкий жакет черного цвета 100 долларов 200 долларов Размер: С тина_тарп фирменный блейзер Robin Artizan 25 долларов США $0 Размер: С бандит31 Куртка-ветровка Chico’s Zenergy 1 с кнопками томатно-красного цвета, размер 8, средний M $29 109 долларов Размер: 8 Чико Данабет555 Оранжевый комплект из двух предметов $20 30 долларов Маленький размер daniela14xoxo Набор из двух предметов «Гепард» $32 25 долларов Маленький размер daniela14xoxo Серая куртка без рукавов на молнии Old Navy Puffer Vest Zip Up СЗТ $28 $0 Размер: М Старый флот fashionrack360 MILLY NWT Плиссированное платье с вырезом под горло Melina Бутик 425 $ $0 Размер: 8 Милли volek12 легкий блейзер Rachel Zoe СЗТ $30 50 долларов Размер: М Рэйчел Зои тришамария Фиолетовое женское пальто из искусственной шерсти H&M Divided $18 18 долларов Размер: 8 H&M bycrisp__ Кремовое пальто из искусственного меха СЗТ $50 $80 Размер: ХL Уортингтон виолетта22 Винтажная женская куртка Outbrook, большая фиолетовая, с шелковой бахромой на молнии и кнопках спереди 40 долларов $54 Размер: L АутБрук тристинасаттик NWT Free People Rumors Джинсовая куртка Jones Tie Dye Blue Size Small Jean Pockets СЗТ $78 98 $ Размер: S Свободные люди хемстеркт Куртка в стиле милитари Sanctuary Camo Utility Shaket 25 долларов США $0 Размер: XS Святилище Виноналиса Мини-платье-комбинация на бретельках с цветочным принтом Бутик $69 $259 Размер: Разный . Модная мода Женская куртка The North Face Apex размера XS TNF черного цвета с длинным рукавом $18 $0 Размер: XS Северная сторона Даниэлли73 Отличный топ! $5 $777 Размер: L Морис dwatkinson8990 Женская ветровка Columbia Flash Forward Medium Grey СЗТ $40 60 долларов Размер: М Колумбия лбундалиан22 Куртка Abercrombie and Fitch $15 $85 Размер: М Аберкромби и Фитч фантастическое мяу черная джинсовая куртка $50 100 долларов Размер: 6 сбитый с толку madzz_syracuse Patagonia Women’s XS Purple Aztec Pattern $85 112 долларов Размер: XS Патагония Алиссакнез 2/$20 NWT NYCC среднего размера черно-белая открытая куртка/блейзер СЗТ $47 $0 Размер: М NYCC рнхудди Винтажное бежевое пальто из смесовой шерсти $35 $0 Размер: С-М Винтаж Мидвестернбохо Кардиган Lou & Grey асимметричного размера с застежкой-молнией Small $20 $0 Размер: С Лу и Грей шкаф-купе Michael Kors * Navy Blue Utility Jacket * Sz PXS * Prev ❤️ * Hoodie * Belted $55 112 долларов Размер: ХСП Майкл Корс Коопаде Мягкий розовый блейзер с рукавом 3/4 Forever 21, средний размер $5 $0 Размер: М Навсегда 21 рикки1991 Дождевая раковина с северной стороны, маленькая 40 долларов 100 долларов Размер: С Северная сторона кдп262 Костюм в тонкую полоску BCBG Maxazria, темно-синий и белый, брюки = размер 4, куртка = Medium $110 350 долларов США Размер: размер брюк 4, размер куртки М БЦБГ Париж Робинснест76 Chaps by Ralph Lauren Синий топ без рукавов с воротником-хомутом и геометрическим принтом $14 $0 Размер: ХL Чапс безмятежный шкаф Vintage Womens Vance Leather Harley Davidson Patches Leather Jacket Medium Black 240 долларов США $0 Размер: М Вэнс Лезерс швиуно NWT 4 пары высоких носков до бедра для женщин Хлопковые длинные высокие носки выше колена СЗТ $40 $70 Размер: OS farhaniqbalus Винтажная джинсовая куртка Lee на пуговицах 65 долларов США $0 Размер: L Винтаж mlewis678 Красивое женское пальто, черно-белое, надето всего 2 раза. 40 долларов 80 долларов Размер: L Ренуар гусеницы Свитер NWOT Tommy Hilfiger $20 $54 Размер: ХL Томми Хилфигер роузвинсент30с Женская ветровка Marathon Finisher $39 89 долларов Размер: С Финишер марафона океаны красивые Винтажная женская кожаная куртка $68 $0 Размер: М шеллиаллен661 Carriage Court Taupe Tan Classic Wool Blazer Jacket Career Office Size 8 10 L $33 $0 Размер: 8 Каретный суд theglobalposher Черная кожаная куртка Burk’s Bay СЗТ $99 500 долларов Размер: М Беркс Бэй dmorrida две тысячи двенадцать — польский перевод – Linguee В ye a r две тысячи двенадцать , o n пятнадцатый [. ..] день июня в 11.00 по среднеевропейскому времени, проводится ежегодный […] общее собрание акционеров («ГОС» или «Собрание») PEGAS NONWOVENS S.A., люксембургской публичной компании с ограниченной ответственностью (société anonyme), зарегистрированной по адресу: 68-70, boulevard de la Pétrusse, L- 2320 Luxembourg и зарегистрирована в Торговом реестре Люксембурга под номером B 112.044 («PEGAS»). pegas.cz pegas.cz W Dniu piętnastego C ZERWC A D WA Tysiące DW UNA Stego Roku ONA Stego Roku INA Stego Roku INA . jedenastej czasu środkowoeuropejskiego odbywa się Zwyczajne […] Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy („ZWZA” lub „Walne Zgromadzenie”) spółki akcyjnej prawa luksemburskiego PEGAS NONWOVENS S. A., wpisanej do Rejestru Handlowego i Spółek w Luksemburgu pod numerem B 112.044, z siedzibą pod adresem 68-70, boulevard de la Pétrusse, L -2320 Люксембург («ПЕГАС»). pegas.cz pegas.cz thousand ( two hundred and f i ft y five million, one hun dr e d and twelve thousand z ł ot y), v) Движение […] выписка за период 1 января […] – 31 декабря 2007 г., показывающее увеличение чистых денежных средств на 2 513 тысяч злотых (два миллиона пятьсот тринадцать тысяч злотых), vi) Примечания к финансовой отчетности вместе с аудиторским заключением о финансовой отчетности Компании за период 1 января – 31 декабря 2007 г. и отчет аудитора, выпущенный BDO Numerica S.A. kofola.pl kofola. pl кВт: 255.11 2 […] тыс . zł (słownie: dwieście pię ćd ziesiąt pięć m il ionó w s to dwanaście ty się cy zł ot йч), в) рачунек […] przepływów pieniężnych […] wykazujący wzrost stanu środków pieniężnych netto w okresie od dnia 1 stycznia 2007 roku do 31 grudnia 2007 roku o kwotę 2.513 тыс. zł (słownie: dwa miliony pięćset trzynaście tysięcy złotych), vi) dodatkowe informacje i objaśnienia, wraz z opinią biegłego rewidenta, spółki pod firmą BDO Numerica S.A., z badania sprawozdania finansowego Spółki za okres od dnia 1 stycznia 2007 roku do dnia 31 grudnia 2007 roku i raportem beegłego rewidenta, spółki pod firmą BDO Numerica S.A., z badania sprawozdania finansowego Spółki za rok obrotowy 2007. kofola.pl kofola.pl Из подано 56 112 289 (прописью: пятьдесят шесть миллионов сто двенадцать тысяч двести восемьдесят девять) голосов за Решение № 9. […] 56 112 289 (прописью: […] пятьдесят шесть миллионов один гун др д д двенадцать тысяч два ч у nd red eighty-nine) shares which constitute 25.71% (twenty- fi v e and s e ve nty-one hundredth per [… ] цента) акции […] столица, все голоса действительны, 43 337 809 (прописью: сорок четыре миллиона триста тридцать семь тысяч восемьсот девять) было «за», голосов «против» не было и было 12 774 480 (прописью: двенадцать миллионов семьсот семьдесят четыре тысячи четыреста восемьдесят) голосов воздержались. en.idmsa.pl en.idmsa.pl Nad Uchwałą nr 9 odano łącznie 56.112.289 (pięćdziesiąt sześć milionów sto dwanaście tysięcy dwiescie osiemdziesiąt dziewięęęęę2) głosów […] з 56.112.289 […] (Piędziesiąt Sześ M Ilio Nów STO DWAN AśCIE TYS Ię CY -DWIEśCIE OSIEMDI -ISI -ISI -IHI -IHIHI -IHI -IHI -IHIHI -IHI -IHIHI -ISIHI -ISIHI -ISHI -ISHIHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISHI -ISI -ISI -ISI -ISIHISI.1041 c ia pięć i si edemdziesiąt […] jeden setnych procenta) […] kapitału zakładowego, wszystkie głosy były ważne, „za” oddano 43.337.809 (czterdzieści trzy miliony trzysta trzydzieści siedem tysięcy osiemset dziewięć) głosów, głosów „przeciw” nie było, głosów wstrzymujących się było 12.774.480 (dwanaście milionów siedemset siedemdziesiąt cztery tysiące czterysta osiemdziesiąt). idmsa.pl idmsa.pl Годовые расходы, запланированные по схеме, или общая сумма индивидуальной помощи, предоставленной предприятию: годовые расходы, запланированные по схеме на 2009 год, составляют 20 500 евро (двадцать тысяч пятьсот евро), включая […] кредитная линия […] на общую сумму 12 евро 00 0 ( двенадцать тысяч e u ro ) for cooperat iv e s and a lo an facility […] на общую сумму 8 500 евро (восемь […] тысяч пятьсот евро) для ассоциаций. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Planowane w ramach programu roczne wydatki lub łączna kwota pomocy indywidualnej przyznanej podmiotowi: Kwota wydatków przewidzianych w programie pomocy na rok 2009wynosi 20 500 евро [. ..] (dwadzieścia tysięcy pięćset […] euro), z cz ego n a spółdzielnie p rzypa d a 12 000 EUR (dwanaście tysi ęc y euro), [… ] на Зжесеня 8 500 евро […] (около тысячи евро). eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Если закупающие органы в соответствии со статьей 118 отправили для публикации предварительное информационное уведомление, содержащее всю информацию […] требуется в договоре […] извещение не менее -й а н пятьдесят два д ау с 2 and n o m ore th a n twelve m o nt hs before the date [. ..] по которому заключен договор […] отправлено уведомление, срок для получения тендерных предложений, как правило, может быть сокращен до тридцати шести дней, но ни при каких обстоятельствах не может быть менее двадцати двух дней с даты отправки уведомления о контракте, в случае открытых процедур или может быть сокращен до двадцати шести дней с даты отправки приглашения подать заявку в случае ограниченных процедур. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu W przypadku gdy instytucje zamawiające, zgodnie z art. 118, przesłały do ​​publikacji wstępne ogłoszenie informacyjne, zawierające wszystkie […] информация, wymagane w […] Ogłoszeniu o za Mó WIE NIU NI E Mniej Niż P Ię ćd Ziesi T. DWA Ziesi 1042 ni i nie w ię cej niż d wanaście [. ..] Miesięcy przed dniem przesłania […] ogłoszenia o zamówieniu, termin przyjmowania ofert może ogólnie zostać skrócony do trzydziestu sześciu dni, ale w żadnych okolicznościach nie może być krótszy niż dwadzieścia dwa dni od dnia przesłania ogłoszenia o zamówieniu, w przypadku procedur otwartych lub może być skrócony do dwudziestu sześciu dni od dnia przesłania zaproszenia do składania ofert, w przypadku procedur ograniczonych. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu 12.062. 86 3 ( twelve m i lli o n sixty two thousand e i gh t сто шестьдесят три) голоса […] отлитых за разрешение, что составляет 86,49% […] голоса, при 1 882 165 (один миллион восемьсот восемьдесят две тысячи сто шестьдесят пять) голосов против, 1 750 (одна тысяча семьсот пятьдесят) голосов воздержались, при этом ни один голос не был признан недействительным. elzab.com.pl elzab.com.pl za uchwałąoddanich […] zostało 1 2. 062.8 63 (dwanaście mil ionó w sześćdzies ią t d wa tysiące os iems et sześćdziesiąt […] trzy) głosów, co stanowi […] 86,49% Głosów, przeciw addaano 1,882.165 (Jeden Milion osiemset osiemdziesiąt dwa tysiące sto sześdziesiąt pięę) Głosówahriemestiemestiemestiemestiemestiemestiemestiemestiemestiemestiemestiemestemeset. elzab.com.pl elzab.com.pl В ходе проведенного открытого голосования по вышеуказанному решению №. участие приняли 2 акционера, владеющие 41 881 134 (сорок один миллион восемьсот восемьдесят одна тысяча сто тридцать четыре) акциями, что составляет 65,32 % уставного капитала; Было подано 41 881 134 (сорок один миллион восемьсот восемьдесят одна тысяча сто тридцать четыре) действительных голоса, в том числе 37 558 961 (тридцать семь миллионов пятьсот пятьдесят восемь тысяч девятьсот [. ..] шестьдесят один) […] голоса «за»; 4,322,173 (четыре миллиона Три Хун DR E D и двадцать две тысячи O NA E Сто Seventy Seventy-TTH-TTH-TTH-TTHINADEDANEDANEDENDAINED. ..] Было подано голоса. static.grupaazoty.com static.grupaazoty.com W przeprowadzonym głosowaniu jawnym nad powyższą uchwałą nr 2 brało udział 41.881.134 (czterdzieści jeden milionów osiemset osiemdziesiąt jeden tysięcy sto trzydzieści cztery) akcji stanowiących 65,32 % kapitału zakładowego, oddano 41.881.134 (czterdzieści jeden milionów osiemset osiemdziesiąt jeden tysięcy sto trzydzieści cztery) ważnych głosów, w tym 37.558.961 (trzydzieści siedem milionów pięćdziesiąt osiem tysięcy dziewięćset sześćdziesiąt jeden) głosów […] «за», 4.322.173 [. ..] (cztery miliony trzysta dwadzi eś cia dwa tysiące sto sie de mdziesiąt trzy) głosów „wstrzymujących się”, głosów „prze ci w” nie był или . static.grupaazoty.com static.grupaazoty.com а) на сумму 8.959.512,08 злотых (восемь миллионов девять […] hundred fifty ni n e thousand f iv e hundred twelve z l ot y s и восемь g r os z) выделить для резервного капитала (фонда дивидендов), упомянутого в § 1 выше. b) the amount of 16.227.013,24 Pln (sixteen mil li o n two h u nd red twenty s ev e n тыс. т ч ир подросток злотый […] и двадцать четыре гроша) направить на выплату дивидендов. kofola.pl kofola.pl а) квот 8.959.512,08 злотых (osiem milionów […] набор […] pięćdziesiąt dziewięć tysię c y pięć se t dwanaście z ło tych i osiem groszy) przeznaczyć na kapitał rezerwowy (fundusz dywidendowy), o którym mowa w § 1 powyżej. б) квот 16.227.013,24 злотых (szesnaście milionów dwi es cie dwadzieścia sied em tysięcy trzynaście […] злотый h i d wadzieścia cztery grosze) przeznaczyć na wypłatę dywidendy. kofola.pl kofola.pl Максимальная сумма финансового возмещения, доступного в рамках конкурса на концессию на предоставление услуг воздушного транспорта по номеру [. ..] рассматриваемый маршрут будет стоить 979 112,85 евро (девять […] hundred and seventy- ni n e thousand , on e hundred and twelve e ur o и восемьдесят — ф и и центов), включая НДС. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Максимальный высокий уровень дохода дофинансового дофинансирования в рамах пжетаргу на обслуге регулярных […] połączeń lotniczych na omawianej tras т.е. […] wynosi 97 9 112, 85 (dziewięćset siedemdziesiąt dziewięć tys ięc y st o dwanaście 8 5/10 0) E UR [. ..] łącznie z НДС. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Годовое общее собрание акционеров Softbank SA утверждает финансовую отчетность Компании за 2004 год, в том числе бухгалтерский баланс с указанием […] балансовая сумма злотых […] 524 512 204,79 (пятьсот двадцать четыре миллиона пять гун dr e d and twelve thousand , two h u ndr e d and f o ur злотых, семьдесят девять грошей), отчет о прибылях и убытках, показывающий […] чистая прибыль злотых […] 26 517 299,55 (двадцать шесть миллионов пятьсот семнадцать тысяч двести девяносто девять злотых пятьдесят пять грошей), отчет о движении денежных средств и примечания. inwestor.asseco.pl inwestor.asseco.pl Zwyczajne Walne Zgromadzenie Softbank S.A. zatwierdza sprawozdanie finansowe Spółki za rok 2004, w tym bilans zamykający się bilansową 524 512 204,79 złotych (słownie: 2 […] pięćset dwadzieścia […] Cztery Miliony P Ię ćse T Dwanaście tysięcy Dwie śc IE CZTERY Złote Siedemdziąt dziewię groszy), rachunek zyskó zemyshiS -ZamyshiS -ZamyshiS -ZamyshiS -Zemykoo Zemykoo Zemykoos -Zemyshishyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshys.1041 o w kwocie 2 6 517 299,55 злотых […] (слово: dwadzieścia […] SZEś Milionów Pięęset Siedemnaście tysięcy dwieście dziewięędziesiąt dziewięę Złotych piędziesiąt pięę groszy), Sprawozdanie Z Przepłwuewu środkówęęyęyęyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshyshrhe. inwestor. asseco.pl inwestor.asseco.pl Эмитент через дочернюю компанию Kredyt Inkaso Portfolio Investments (Luxembourg) S.A., зарегистрированную по адресу […] Люксембург занял 112 500 […] (Скажите: один Hun DR E D Двенадцать тысяч и F I VE Сотни). Совместные сотни). и общая номинальная стоимость 1 125 000 леев (скажем: один миллион сто двадцать пять тысяч леев) после конвертации, составляющая 250 000 евро ( sa y : two h u ndr e d and f i ft y thousand [.. .] EUR), покрывая 30% от суммы взятого […] акции вверх, т.е. 33 750 (скажем, тридцать три тысячи семьсот пятьдесят) акций с денежным взносом в размере 337 500 леев (скажем: триста тридцать семь тысяч пятьсот леев) после конвертации, что составляет 75 000 евро (скажем: семьдесят пять тысяч евро). kredytinkaso.pl kredytinkaso.pl Emitent za posrednictwem spółki zależnej Kredyt Inkaso Portfolio Investments (Люксембург) […] S.A. z siedzibą w […] Luksemburgu objął 112 5 00 (sł own ie : sto d wa naś cie ty sięcy pięćset) udziałów o wartości nominalnej 10,00 RON (słownie: dziesięć RON ) każdy udział i łącznej wartości номинальной 1 125 000 RON (значение: jeden milion sto dwadzieścia pięć tysięcy RON) stanowią ce jw przeliczeniu 250 0 00 евро ( слово : […] pięćdziesiąt tysięcy Euro), pokrywając […] 30% objętych udziałów tj. 33 750 (Słownie: Trzydzieści trzy tysiące) Удзиалоу, Wkładem pienięnym W Kwocie 337 500 Ron (Słownie: Trzysta Trzydzieści Siedem Tysięcy Pięset Ron) STANOWHEJ -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -re -ere -ere -ere -ere -ere -ere -ere — kredytinkaso. pl kredytinkaso.pl Совершено в Брюсселе в двух экземплярах девятого дня […] Декабрь в ye a r две тысячи и e i gh t, что соответствует […] до двенадцатого дня Кислева […] в году пять тысяч семьсот шестьдесят девятом по еврейскому календарю, по болгарскому, чешскому, датскому, голландскому, английскому, эстонскому, финскому, французскому, немецкому, греческому, венгерскому, итальянскому, латышскому, литовскому, мальтийскому, польскому , португальский, румынский, словацкий, словенский, испанский, шведский и иврит. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Sporządzono w dwóch jednobrzmiących egzemplarzach w Bruxeli dnia […] dziewiątego G Rudni A D WA Tysiące ó SME GO RO KU , KTóry GO KU , KTóry KTóry []] odpowiada dniowi dwunastego kislewa [. ..] pięć tysięcy siedemset sześćdziesiątego dziewiątego roku w kalendarzu hebrajskim, w językach: angielskim, bułgarskim, czeskim, duńskim, estońskim, fińskim, francuskim, greckim, hiszpańskim, litewskim, łotewskim, maltańskim, niderlandzkim, niemieckim, polskim, portugalskim, rumuńskim, słowackim , słoweńskim, szwedzkim, węgierskim, włoskim и hebrajskim. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu 2) дача согласия связанным лицам Общества на заключение договоров с Обществом или совершение иных действий в пользу связанных лиц Общества при значении любого […] такие соглашения или действия […] превышает 500 000 евро (пять вен др д д тыс. ) i n the course of any 1 2 ( twelve ) c on secutive months, except for any stan da r d и r o ut действия на вытянутой [. ..] база между родственными […] сторон, если их характер и условия вытекают из текущей операционной деятельности, осуществляемой Обществом или его зависимым лицом. петроинвест.pl петроинвест.pl 2) производство згоды на zawieranie przez Podmioty Powiązane ze Spółką umów lub dokonywanie innych czynności na rzecz Pomiotów Powiązanych ze Spółką, w przypadku, gdy wartość 3 […] takich umów lub czynności przekracza w […] ciągu ko l ej nych 12 (dwunastu) mie się cy kwotę 500.0 00 (pięćset tysięcy) Eu ro lub równowartość tej kwoty w innych walutach , z wyjątkiem t yp owych i rutynowych […] czynności, dokonywanych [… ] на warunkach rynkowych pomiędzy jednostkami powiązanymi, których charakter i warunki wynikają z bieżącej działalności operacyjnej, prowadzonej przez Spółkę lub jednostkę od niej zależną. петроинвест.pl петроинвест.pl В соответствии со статьей 442 Кодекса коммерческих обществ и товариществ, абз. 9 пункт 4 и 8 Устава Fortis уставный капитал Fortis Bank Polska S.A. должен быть увеличен с 660 441 360 злотых (шестьсот шестьдесят миллионов четыреста сорок одна тысяча триста шестьдесят ). […] злотых) на 440 294 240 (четыреста сорок) злотых […] миллион двести девяносто fo u r тысяча два h u nd красный […] до 1 100 735 600 (один миллиард сто миллионов) злотых […] семьсот тридцать пять тысяч шестьсот злотых). bnpparibas.pl bnpparibas.pl На подставке арт. 442 Kodeksu spółek handlowych, пар.9 уст. 4 и 8 Statutu Spółki podwyższa się kapital zakładowy Spółki z kwoty 660.441.360 (sześćset sześćdziesiąt milionów czterysta czterdzieści jeden tysięcy trzysta sześoćdziesi jeden tysięcy trzysta sześoćdziesi jeden tysięcy trzysta sześoćdziesi jeden tysięcy trzysta sześoćdziesi0003 […] 440 294 240 злотых (четный номер […] Czterdzieści M Ilion ów Dwieście DZI EWIę Ziesiąt Cztery Tysią C C . тж. do kwoty 1.100.735.6 00 (jeden m il iard sto milionów siedemset trzydzieści […] pięć tysięcy sześćset) злотый. bnpparibas.pl bnpparibas.pl Для каждой из выполняемых услуг авиаперевозчики должны ежемесячно отправлять в Главное управление гражданской авиации расписание выполненных операций и подробную еженедельную статистику: количество предлагаемых мест, выполненные рейсы, количество детей и несопровождаемых […] перевезенных детей, количество детей в возрасте 9 лет0003 […] category (less than two years ol d , two to twelve and twelve t o e ighteen). eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Przewoźnicy lotniczy przekazują co miesiąc dyrekcji generalnej lotnictwa cywilnego, dla każdego obsługiwanego połączenia, zrealizowany program eksploatacji wraz ze szczegółowymi tygodniowymi danymi statystycznymi: oferty miejsc, wykonanych przelotów, liczby dzieci oraz liczby dzieci podróżujących [. ..] без оператора, с подчинением на группу […] Wiekowe (DZI EC I DO D Wó CH LA T, OD DW ók DO DWU NAS óuch DO DWU NAS ó DO DWU NAS ó DO DWU NAS ó DO DWU NAS . учиться […] осиемнасту лат). eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Квалифицированным рабочим на руководящих, технических и административных должностях является: a. наличие диплома о профессиональном образовании не ниже 2 уровня в строительстве […] поле; или б. имеет […] performed a tota l o f twelve m o nt hs executive, techn ic a l и A D MI . ..] Цели Коллектива […] Трудовой договор в строительной отрасли (непосредственно перед началом заемной работы или — в этом случае — при выполнении заемной работы в строительной отрасли). pl-en.maintec.net pl-en.maintec.net Pracownik wykwalifikowany na stanowisku UTA to pracownik, кто: a. posiada dyplom na poziomie co najmniej otherim wykształcenia […] заводского (БОЛ) д.п. […] киерунку техника зн о-будовланым; смазка б. w ci ąg u dwóch l at, pr zez w sum ie dwanaście mi esi ęc y, wy ko prace ny […] становискач УТА, ш […] myśl CAO dla Budownictwa (bezposrednio przed podjęciem pracy tymczasowej lub, jeżeli ma to miejsce w danym przypadku, podczas wykonywania pracy tymczasowej w budownictwie). pl.maintec.net pl.maintec.net Сумма 56 112 289 (прописью: пятьдесят шесть миллионов сто двенадцать тысяч два […] сто восемьдесят девять) […] votes on Resolution No. 10 was cast out of 56,112,289 (in words: fifty-six million one hun dr e d twelve thousand two h u nd red eighty -девять) акций, составляющих 25,71 % (двадцать FI V E и S E VE NTY-One сотня). Пять миллионов шесть Hun DR E D Двенадцать тысяч двух H U ND Red Eight-Nine) были «за», и там не было голос «И не было голос», и там не было голос «И не было», и там не было. было 500 000 […] (прописью: пятьсот тысяч) голосов воздержавшихся en. idmsa.pl en.idmsa.pl На подставке арт. 395 § 2 pkt 3 Kodeksu spółek handlowych oraz § 20 pkt 3 Statutu Spółki udziela się Członkowi Rady Nadzorczej Antoniemu Abratańskiemu absolutorium z wykonywania przez niego obowiązków w roku obrotowym 2 0 3 wa 2009 Nad […] 10 оддано Лончне […] 56.112.289 (pięćdziesiąt sześć m ilion ów sto dwanaście tysi ęc y dwieście osiemdziesiąt dziewięć) głosów z 56.112.289 (pięćdziesiąt sześć milionów sto dwanaście tysięcy dwieście osiemdziesiąt dziewięć) akcji stanowiących 25,71% (dwadzieścia pięć i siedemdziesiąt jeden setnych procenta) kapitału zakładowego, wszystkie głosy były ważne, „za” oddano 55.612.289 (pięć dz iesią t pięć milionów sześ ćs et dwanaście tysięcy dwiescie […] osiemdziesiąt dziewięć) [. ..] głosów, głosów «przeciw» nie było, głosów wstrzymujących się było 500.000 (пятьдесят тысяч). idmsa.pl idmsa.pl Грант распространяется на конкретный офис […] оборудование и принадлежности, […] отремонтировать me n t and t h e running costs of t h e two o f fi ces f o r двенадцать m o […] в качестве командировочных расходов […] грузинской и югоосетинской сторон для проведения заседаний СКК и Экспертной группы. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Dotacja pokryje w szczególności [. ..] urządzenia biurowe i […] zaopatrzen ie , odnowi eni e i koszty p ro wad zeni a d wó ch biur pr zez dw anaś ci e miesięcy, […] як рувнеж выдатки […] przedstawiciielstwa strony gruzinskiej and Południowej Oseti w zakresie spotkań WKK i Grupy Ekspertów. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Первоначальный капитал Компании составляет 101 647 094,00 злотых (прописью: сто […] один миллион шесть […] Сотни сорок S EV E N тысяча и N I NE TY-FOUR PLOTYS) и делится на 50 823 54777 (NE . др е д и двадцать т х р е 1041 e thousand f i ve hundred forty seven) shares to the bearer of series A with the face value of 2. 00 PLN (in wo rd s : два z l от ys) каждый». Kapital zakładowy Spółki wynosi 101.647.094,00 zł (значение: сто […] jeden milionów […] sześćset czterdzieści siedem tysięcy dziewięćdziesiąt cztery złote) i dzieli się na 50 823 547 (słownie: pięćdziesią t milionów osiemset dwa dzie ści a trzy t ysią ce pięćset czterdzieści siedem) akcji na okaziciela seri i A ow ar tości nomin al nej 2 ,00 zł (sł owni e: dwa złote) każda”. ri.zepak.com.pl ri.zepak.com.pl Конгресс, когда две трети обеих палат сочтут это необходимым, предлагает поправки к [. ..] настоящая Конституция или […] по заявлению законодательного органа s o f два t h ir ds нескольких штатов, созывает конвенцию для предложения поправок, которые в любом случае должны быть действительными для всех намерений и целей. часть настоящей Конституции, когда она ратифицирована законодательными собраниями трех четвертей нескольких штатов или конвентами трех четвертей из них, в зависимости от того или иного способа ратификации, который может быть предложен Конгрессом; при условии, что никакие поправки, которые могут быть внесены до 9 года1041 o n e thousand e i g h t hundred and eight s h al l каким-либо образом повлиять на первую и четвертую […] пункты в девятом [. ..] раздел первой статьи; и что ни один штат без его согласия не может быть лишен равного избирательного права в Сенате. kolousa.wssm.edu.pl kolousa.wssm.edu.pl Ilekroć dwie trzecie członków obu Izb uznają to za potrzebne, Kongres […] бэндзи вносил поправки […] do tej Konstytucji, alb o na ż ąd an ie dwóch tr ze cich ogó ln ej liczby Stanów zwoła zgromadzenie, którego zadaniem będzie wniesienie projektu poprawek; w obu przypadkach poprawki staną się ważną pod każdym względem częścią tej Konstytucji, jeśli zostaną ratyfikowane przrez władze ustawodawcze trzech czwartych ogólnej liczby Stanów lub przez zgromadzenia w trzech czwartych Stanów, w zależności od tego, który z tych sposobów ratyfikacji Kongres uzna za właściwy; żadna jednak poprawka wniesiona przed ro ki em tysiąc osiemset — sm ym ni e może pod ż adnym względem naruszyć [. ..] treści pierwszego i […] czwartego ustępu §u 9 Артыкулу I; żaden Stan nie będzie bez swej zgody pozbawiony takiej liczby głosów w Senacie, jaka przysługuje innym Stanom. kolousa.wssm.edu.pl kolousa.wssm.edu.pl Совершено в Монреале на семнадцатый день […] уе а р две тысячи и е и гх т, […] на английском языке. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Спортзал в Монреалу, день […] siedemnastego wrz es nia dwa tysiące ós mego roku , w dwóch egz em plarzach, […] w języku angielskim. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Приобретенные Обществом собственные акции подлежат погашению на общую сумму 1 992 [. ..] 963,64 (один миллион […] девятьсот пн пэ т г two thousand n i ne hundred sixty t hr e e and s i xt y four grosz), […] средняя заработная плата на одного […] доля составляет 4,91 (четыре злотых девяносто один грош), выплачивается исключительно из суммы, что согласно ст. 348 § 1 Кодекса коммерческих обществ может быть предназначено для разделения. elzab.com.pl elzab.com.pl Umorzeniu ulegają akcje własne spółki nabyte przez Spółkę za łącznym wynagrodzeniem wynoszącym 1.992.963,64 zł (jeden […] миллион денег […] Dziewięędziesią T DWA Tysiące Dzi EW IęęSet Szećdziesiąt TR ZY Złote I SZ EśDZIESIąIąTIąTISIąTISIąTISIąTISIąTISISIąSITHET I. cztery grosze), среднее […] wynagrodzenie za jedną akcję wyniosło 4,91 zł (cztery złote i dziewięćdziesiąt jeden groszy), wypłaconym wyłącznie z kwoty, która zgodnie z art. 348 § 1 Kodeksu spółek handlowych może być przeznaczona do podziału. elzab.com.pl elzab.com.pl По данным правительства Франции, до […] закладка -й а т два O F T H E ELVEVE P E P E P E P E P E P ELVEV сократиться с 4 до 2 da y s и w i ll 9104 […] в 2012 г., в течение [. ..] На той же неделе октября Европарламент попытался обойти правило, согласно которому двенадцать периодов ежемесячных пленарных заседаний, включая бюджетную сессию, должны проходить в Страсбурге. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Zdaniem rządu francuskiego Parlament […] Europejski, przewidując og ra nicz enie dwóch z d wun astu po siedzeń plenarnych, które mają odbywać się corocznie w Strasb ur gu, z 4 do 2 dni i p rzeprowadzenie ich w 2012 r. […] в тым самый тыгодню […] w październiku, usiłuje obejść zasade, zgodnie z którą dwanascie posiedzeń plenarnych, w tym, posiedzenie budzetowe, ma miejsce w Strasburgu. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Совершено в Гааге двадцать третьего дня [. ..] Ноябрь в ye a r две тысячи и s e ve n, […] Английский и французский языки, оба текста […] , являющийся равно аутентичным, в единственном экземпляре, который будет передан на хранение в архивы Правительства Королевства Нидерландов, и заверенная копия которого будет направлена ​​по дипломатическим каналам каждому из членов Гаагской конференции по международному частному праву на дату его двадцать первой сессии и каждому из других государств, принимавших участие в этой сессии. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Sporządzono w Hadze w dniu dwudziestego […] trzeciego li st opada dw a tysiące s ió dmego ro ku w języku […] ангельским и французским, прзы [. ..] czym oba teksty są równie autentyczne, w jednym egzemplarzu, który zostanie złożony w archiwum Rządu Królestwa Niderlandów i którego poświadczony odpis zostanie przesłany w drodze dyplomatycznej każdemu Członkowi Haskiej Konferencji Prawa Prywatnego Międzynarodowego posiadającemu ten status podczas jej Dwudziestej Pierwszej Sesji i wszystkim innym Państwom uczestniczącym w tej Sesji. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu (17) Ответы на анкету получены […] from the applicant Union produc er s , twelve u s er s , two a s так отзыва пользователей, шесть экспортеров/производителей в C hi n a и t h re е производители в стране-аналоге. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu (17) Odpowiedzi na pytania zawarte w kwestionariuszu otrzymano […] од производителя единого […] bedącego wnio sk odawc ą, dwunastu uż ytkown ikó w , dwóch s to war zysze ń użytkowników, sześciu chińskich eksporterów/pr od ucent ów oraz trz ech p ro ducentów w […] край аналогичный. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Очередное общее собрание ABC Data S.A. намеревается распределить чистую прибыль ABC Data Sp. о.о. в количестве […] 41 246 352,13 зл. (в […] words: forty-one mil li o n two hundred and f o rt y-six thousand three hun dr e d и пятьдесят два P o ли ш злотых 13/100) за 2009 финансовый год следующим образом: сумма 259 злотых, 129,93 (в WO RD S : Двести и F I FT Y-NINDY THEAKED СТО СТО СИ СТО ИНТИВНАЯ НИЗАННАЯ ПОЛИКИ ZLOTYS ). направлена ​​на покрытие убытков ABC Data Sp. о.о. за период с 1 января 2010 г. по 4 января 2010 г.; и сумму 40 987 222,20 злотых (прописью: сорок миллионов девять гуннов dr e d и e i gh ty-s ev e n thousand two hundred and twenty-two P o li sh zlotys 20/100 ) должен […] быть переведены в дополнительный капитал ABC Data S.A. abcdata.com.pl abcdata.com.pl Zwyczajne Walne Zgromadzenie ABC Data S.A. zysk spółki ABC […] Дата Сп. о.о. ш […] kwocie 41.246.352,13 zł (sło wn ie: czterdzieści jed en milionów dwieście czterdzie ś ci sześć tysięcy t rzyst a pięćdziesiąt dwa złote 13/ 100) za rok obrotowy 2009 postanawia podzielić w ten sposób, ż e kw ot a w wysokości 1041 259 . 1 29,93 злотых о.о. poniesionej w okresie od 1 stycznia 2010 r. do 4 stycznia 20 10 r ., a kwota w wy so kości 40.987.222, 20 zł (słownie: czterdzieści milionów dziewięćset os ie mdziesiąt siedem tysięcy […] dwieście dwadzieścia […] два злотых 20/100) zastaje przeniesiona na kapitał zapasowy ABC Data S.A. две тысячи двенадцать — перевод на испанский язык – Linguee 1 00 ) стороны […] por milln de cloro activo rerevamente. otcasea.gob.do otcasea.gob.do Соответственно, к предстоящим Олимпийским играм, которые состоятся в Лондоне в 2012 году, Великобритания приняла специальное законодательство, касающееся защиты интеллектуальной собственности, содержащей определенные словосочетания для быть предполагаемым нарушением прав на товарные знаки для [… ] Олимпийские игры 2012 года в Лондоне, для […] Пример, «GAM ES » « Две тысячи A N D TWELVE D TWELVE D » » […] в сочетании с другими словами, такими как […] «лето», «спонсор» или «медали». aippi.org aippi.org As, con motivo de los prximos Juegos Olmpicos qu tendrn lugar en Londres en el ao 2012, el Estado ingls ha acceptado una legislacin especfica de proteccin de la propiedad intelectual en la que la combinacin de ciertas palabras supone una […] presuncin de infraccin de las marcas que […] distinguen los J ue gos Olmpicos de Lo 9№ 1042 от 2012 г. , […] es el caso de las palabras «игры» […] «две тысячи двенадцать» или «2012», в сочетании с другими рассказами, такими как «лето», «Спонсор» или «Медали». aippi.es aippi.es Двадцать июля и ч , две тысячи с и 10 4 , 1041 a t двенадцать h o ur s и пятьдесят пять минут. бангуат.гоб.гт бангуат.гоб.гт veinte de jul io de dos mil si ete , a parti r d e las doce hor as co n cin у.е. энта и синко бангуат.гоб.гт бангуат.гоб.гт ACCIONA Ветроэнергетика уже стала глобальной [. ..] поставщик; к концу […] 2008, it will have more th a n two thousand w i nd turbines installe d i n двенадцать c o un попытки: США, Канада […] и Мексика в Северной Америке; […] Испания, Великобритания, Франция, Италия, Греция и Польша в Европе; Китай и Южная Корея в Азии; и Австралии в Океании. acciona.com acciona.com ACCIONA Windpower с преобразованием в […] un suministrador global, […] que a finales de 2008 contar con ms de 2.000 aerogeneradore s insta lad os en doce pa se s: Estad os Unidos, [ . ..] Канада и Мексика, en […] Америка; Espaa, Reino Unido, Francia, Italia, Grecia y Polonia, en Europa; Китай и Южная Корея, в Азии; y Австралия в Океании. присоединение присоединение 6) Дети Пахаф-Моава, из детей […] Jeshua [and] J oa b , two thousand e i gh t hundred a n d twelve . bibliaemail.com bibliaemail.com 6) Лос-Хихос-де-Пахат-Моаб, де-лос […] Hijos de J OS U Y DE JO AB, DOS MIL O CH OCIEN TO S Y DOCE 9103 . Двенадцать a p os t le s 2 2 1042 две тысячи г е ар с назад, отдали свои жизни [. ..] чтобы Христа знали и любили. curia.op.org curia.op.org DOCE AP STO LES, H ACE YA DOS MIL AO S, HAN DADO L ARIDA … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …] пункт Кристо fuese conocido у амадо. curia.op.org curia.op.org aaqquuaalliiaa управляет канализационной сетью […] более f if t y двенадцать тысяч k i lo метра длины. aqualia.es aqualia.es aaqquuaalliiaa gestiona una red de [. ..] Санам 9т.е. aqualia.es aqualia.es С 2006 года […] Программа имеет prov id e d двенадцать тысяч h o us […] растений, которыми пользуются более 70 000 человек. gvepinternational.org gvepinternational.org Desde el 2006, el programa ha […] proporcionado plan ta s de bio g s a doce mil hog are s, benef 4 […] на 70 000 человек. gvepinternational.org gvepinternational.org Tem Tecma 2008, Международная выставка городского планирования и окружающей среды, завершила свое четырнадцатое издание, которое состоялось […] с 10 по 13 июня 2008 г. […] в IFEMA и зарегистрируйтесь er e d двенадцать тысяч p r из посетителей1041 ir t y — два p e rc ent относительно […] предыдущее издание 2006 года. ondiseno.com ondiseno.com Tem Tecma 2008, La FeriaInternacional del Urbanismo y del Medio Ambiente, заключение по decimocuarta edicin, desarrollada del diez al trece de […] июнь 2008 г. en […] IFEMA, CON U N REG IST RO DE DOCE MIL VI SIT ANTES P ROFESIONALES, LOUPONE OUNOME ON OUNOME ON OUNOME ON ON OUNOME ON ON OUNOME ON OUNOME ON OUNOME ON ON OUNOO ON ONCEREOME ON ONCEMEOME ON DE P ROFESIONALES. ta y dos po r cien to r es [. ..] a su anterior edicin en 2006. ondiseno.com ondiseno.com Двенадцать тысяч y o un g люди собрались […] в Вашингтоне, округ Колумбия, весной 2009 г., чтобы встретиться с каждым членом Конгресса и потребовать […] смелые действия по борьбе с глобальным потеплением на конференции Power Shift, которая продолжается как кампания в кампусах и как сеть защиты интересов в Интернете. America.gov America.gov Doce mil JV en es s e co ng regaron […] en la ciudad de Washington en la primavera del 2009 para reunirse con cada miembro del Congreso […] y exigirl acciones audaces sobre el calentamiento global en la conferencia Power Shift (Cambio de poder), que contina una campaa en las universidades y como una red de promocin en lnea. America.gov America.gov Тест здоровья г о ф двенадцать тысяч м и гр муравьи в Москве […] выявили, что 10% больных ВИЧ/СПИДом и другими инфекционными заболеваниями. europarl.europa.eu europarl.europa.eu Pruebas sanitari как настоящий iza das a doce mil inm igr ant es e n […] хан пуэсто де манифесто кве эль 10% padeca VIH/sida y otras enfermedades infecciosas. europarl.europa.eu europarl.europa.eu Мы должны задуматься о политике […] ответ на t h e two h u ndr e d thousand d e mo nstrators [. ..] в Генуе. europarl.europa.eu europarl.europa.eu Debemos reflexionar sobre cmo dar una respuesta […] polti ca a lo s doscie nto s mil m ani fes tante s de Gnova. europarl.europa.eu europarl.europa.eu Европейский […] Комиссия решила SE N D Двадцать два F O RM AL.1041 двенадцать M e mb er Государства должны уведомить […] меры на два месяца […] для реализации пяти различных директив внутреннего рынка. europa.eu europa.eu петиция es форма ale s a doce E st ado s mie mb 1042 ros para que notifiquen en un pla zo de dos mese s la s medidas [. ..] усыновление для инкорпорации […] cinco diferentes directivas del mercado интерьер. europa.eu europa.eu Коллекция Muse d’Orsay была открыта в декабре 1986 г. . […] включены со м е двенадцать тысяч р ч от граф. musee-orsay.fr musee-orsay.fr Cuando abri el museo de Orsay, en diciembre de 1986, la coleccin del museo de Orsay […] conta ba con cer ca de doce mil fot og raf как . musee-orsay.fr musee-orsay.fr С тех пор, как Христос был отправлен на крест, началось […] ar l y две тысячи y e ar [. ..] мученика, которые никогда не узнают своего конца. catacombe.roma.it catacombe.roma.it Desde que Cristo fue colgado en la cruz, empez […] una hist or ia qu e d ura ya dos mil ao s: la de lo s s […] cristianos que no conocer nunca la palabra «плавник». catacombe.roma.it catacombe.roma.it Потом мы узнали, что они шпионят за сотнями […] организации всего политического спектра и тысячи […] al s , двенадцать тысяч i n di […] шестьсот организаций. silviacattori.net silviacattori.net Despus supimos que estaban espiando a cientos de asociaciones de todo el [. ..] espectro pol t ico, y a miles de perso na s Individualmente. silviacattori.net silviacattori.net С января по октябрь 2002 г. Комитет получил […] запросы от более й а н двенадцать тысяч p e op le, что демонстрирует […] высокая степень достоверности […] , которые белорусы имеют по отношению к этой организации. eurosai.org eurosai.org Desde enero hasta octubre de 2002 el Comit recibi […] solici tu des d e m s de doce mil per son as, lo q ue свидетельство […] un alto grado de confianza de [. ..] los bielorrusos en este bodyo. eurosai.org eurosai.org Следовательно, это возрастное ограничение следует использовать для разделения категории […] животные аг д г двенадцать м o NT HS или менее в T O TWO S U B-. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Resulta, port tanto, oportuno utilizar […] ese lmite de edad para dividir la category de los animales […] де Эдад Игуа л или инф eri или a doce m ese s en dos subc at ego ras . eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Будь то [. ..] takes six mon th s , twelve m o nt h s o r два у е ар с, […] по крайней мере начните дебаты. europarl.europa.eu europarl.europa.eu Aunque lleve se is me ses , doc e o dos ao s, pe 12 l2 9104 9104 […] дебатмосло. europarl.europa.eu europarl.europa.eu XJ Luxury is availabl e i n two s o li d a n d twelve m e ta llic Краски для наружных работ. jaguar.com jaguar.com Эль XJ Роскошь [. ..] EST D IS PONIB LE EN DOS CO LOR ES DE DE CARROCERA S LI DOS . jaguar.com jaguar.com Использовать, разбавляя водой концентрированный раствор в […] доля две целых пять десятых (2,5 ) T O Двенадцать ( 1 2% ) Процент, Equivalen T T ), Equivalen T T ). 2 00 0) и десять тысяч (10 000) […] частей на миллион активного хлора соответственно. otcasea.gob.do otcasea.gob.do Se utiliza diluyendo con agua la […] концентрированный раствор […] propor ci n de l dos p unto c inco (2. 5) al doce (12 %) por cie nt o, эквивалент al ente a dos mil ( 2000 ) y diez mil (104,0 (DE) MrPresident, сингальцы и тамилы жили вместе в Шри-Ланке, также известной как . […] Цейлон — для ов е р две тысячи у е ар с. europarl.europa.eu europarl.europa.eu (DE) Seor Presidente, los ceilandeses y los tamiles han vivido juntos en Шри-Ланка-tambin llamada […] Ceiln- d uran te m s de dos mil a os . europarl.europa.eu europarl. europa.eu Две тысячи г д ар с назад трусы кричали […] «Освободите Варавву» и «Распни Иисуса». urantia-uai.org urantia-uai.org H a ce dos mil a os , l os co ba rdes gritaron […] Либерад в Баррабс и Распятие в Джесс. urantia-uai.org urantia-uai.org Возможно […] семена, которые были так w n две тысячи y e ar s назад теперь всходы. agniyoga.org agniyoga.org Tal Vez Las SE MI LLAS SEM BRA DAS DOS MIL AO S ATR S ES T N BROTANDO. agniyoga.org agniyoga.org Т ч е две тысячи у е ар с […] рождения Христа отмечены вездесущим свидетельством мучеников. catacombe.roma.it catacombe.roma.it L os dos mil a os des de el n acimiento […] де-Кристо estn marcados por el persiste testimonio de los mrtires. catacombe.roma.it catacombe.roma.it Годовые расходы, запланированные по схеме, или общая сумма индивидуальной помощи, предоставленной предприятию: годовые расходы, запланированные по схеме на 2009 год, составляют 20 500 евро (двадцать […] тысяч пятьсот […] евро), включая кредитную линию на общую сумму 12 00 0 ( двенадцать тысяч e u кредитную линию на общую сумму 2 [. ..] 8 500 (восемь тысяч) евро […] пятьсот евро) для ассоциаций. eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu Gasto anual previsto en virtud del rgimen o cuanta global de la ayuda Individual concedida a la empresa: el gasto previsto para el rgimen de ayudas en el […] ao 2009 es de 20 500 […] EUR (V EI NTE MIL QUI NI ENTOS EUROS), CON UN CRDITO GLOBAL PARA LAS COOPERATIVAS DE 1 2 00 0 E UR (DOCE 011042 UR (DOCE 011042 UR (DOEC ros) y con un […] crdito global para […] las asociaciones de 8 500 EUR (ocho mil quinientos euros). eur-lex.europa.eu eur-lex.europa.eu На конец 2006 г. в группе ACS работало 123 652 сотрудника, […] из которых почти одиннадцать тысяч были менеджерами или специалистами […] со степенями, ov e r двенадцать тысяч w e re технические и […] канцелярский персонал и более ста тысяч специалистов и […] оперативники. 83% этих сотрудников работают в Испании, 13% в Америке, 2% в остальной Европе и еще 2% в остальном мире. dragados.es dragados.es A finales del ejercicio 2006, el Grupo ACS contaba contaba contaba 123 652 человека […] empleadas, de las que casi o nc e mil e ra n directivos, titulados […] Superiores o m edios , m s de doce mi l e run tcn [. ..] y ms de ci en mil er an especialistas y operarios, […] todos ellos distribuidos en un 83% en Espaa, un 13% en Amrica, un 2% en el resto de Europa y otro 2% en el resto del Mundo. dragados.es dragados.es Диоксины и фураны, точнее полихлорированные дибензо-п-диоксины […] (ПХДД) и полихлорированные […] dibenzofurans (PCDF) a r e two o f t h e twelve P e rs istent Органические загрязнители […] (СОЗ), на которые распространяется […] Стокгольмская конвенция о стойких органических загрязнителях (СОЗ). chm. pops.int chm.pops.int Las dioxinas y furanos, MS точное определение дибензо-п-диоксина […] полихлорад (ПХДД) и дибензофурано […] поликлор объявление OS (P CDF ) S на DOS DE LO S DOCE C ONT AMI NANTE S или IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGINIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGNIC IRGINIC IRGNIC 41042 . Постоянные (COP) comprendidos […] en el Convenio de Estocolmo sobre Compuestos Organicos Persistentes (COP). население.инт население.инт двести двенадцать — Перевод на испанский — примеры английский Премиум История Избранное Реклама Скачать для Windows Бесплатно Загрузите наше бесплатное приложение Реклама Реклама Нет объявлений с Премиум Английский Арабский Немецкий Английский испанский Французский иврит итальянский Японский Голландский польский португальский румынский Русский Шведский турецкий украинец китайский испанский Синонимы арабский Немецкий Английский испанский Французский иврит итальянский Японский Голландский польский португальский румынский Русский Шведский турецкий украинец китайский язык Украинский Эти примеры могут содержать нецензурные слова, основанные на вашем поиске. Эти примеры могут содержать разговорные слова на основе вашего поиска. досьентос досе досе doscientos y doce Промышленная зона LLORENS площадью двести двенадцать квадратных метров. LLORENS, с 9 поверхностями5837 doscientos doce метрос куадрадос. принял далее к сведению четырехгодичные доклады, представленные следующими 201 838 неправительственными организациями за отчетный период 2006 — 2009 годов. Tomó nota además de los informes cuadrienales Presentados por las doscientos doce organizaciones no gubernamentales siguientes para el período 20062009 На первый взгляд небрежно, но с заданной иерархической организацией, крест покрыт двумястами двенадцатью предметами, установленными на его четырех плечах и с обеих сторон: драгоценными камнями, камеями, цветными стеклами и даже портретами. De un modo aparentemente casual, pero con una organización jerárquica predeterminada, la cruz está recubierta por doscientas doce piezas engarzadas sobre sus cuatro brazos y en ambas caras: piedras preciosas, camafeos, vidrios coloreados e incluso retratos. Его двести двенадцать страниц представляют собой вклад в профессиональную библиографию, которая существует по дизайну, а также разъяснение того, что следует понимать под корпоративным имиджем. Sus doscientas doce páginas suponen una aportación a la bibliografía profesional sobre diseño y una clarificación lo que se debe entender por imagen corporativa. Она состояла примерно из двухсот двенадцати испанских драгун, включая моего предка, который был лейтенантом в этой армии; его звали Хосе Флорес из Накогдочеса. Consistía en unos doscientos doce dragones españoles-incluido un antepasado mío, que эра teniente del ejército; tenía por nombre Хосе Флорес, де Nacogdoches. 22 Все те, которые были избраны быть привратниками у порогов, были двести двенадцать . 22El total de los porteros escogidos эра де doscientos doce , según el registro фамильяр де лас побласьонес донде вивиан. 22 Всех этих [избранных] привратниками у ворот [было] двести двенадцать . El total de esos hombres escogidos para porteros эра де doscientos doce , y estaban inscritos en sus pblados. 22 Всех тех, которые были выбраны для привратников у ворот, было двести двенадцать : они были записаны в своих городах, которых Давид и Самуил прозорливец поставили в их доверие. 22 Todos estos, escogidos para guardas en las puertas, eran doscientos doce cuando fueron contados por el orden de sus linajes en sus villas, a los cuales constituyó en su oficio David y Samuel el vidente. 22 Всех их, избранных для привратников у ворот, было двести двенадцать . Они были сочтены по их родословию в их деревнях, которых Давид и Самуил прозорливец поставили в их установленном сане. 22 Todos estos, a los cuales constituyeron en su oficio David y Samuel el vidente para vigilar las puertas, eran doscientos doce cuando fueron escogidos y contados en sus villas, según el orden de sus linajes. 22 Всех тех, которые были избраны быть привратниками у ворот, было двести двенадцать : и они просто были записаны в своих городах, которых Давид и Самуил прозорливец назначили в их доверие. El total de esos hombres escogidos para porteros era de doscientos doce , y estaban inscritos en sus poblados. 22 Все те, которые были избраны для привратников в притворе, были двести двенадцать , те же, в своих селениях, записали себя, те же Давид и Самуил провидец утвердили в своем доверии. 22 Todos estos, ilustres entre los porteros en las puertas, eran doscientos doce cuando fueron contados por el orden de sus linajes en sus aldeas, a los cuales constituyó en su oficio David y Samuel el vidente. Всего было выбрано в привратники у порога 9 человек.5837 двести двенадцать . Они были вписаны в семейные записи своих деревень. El total de los elegidos como porteros de los umbrales era de 212, y estaban inscritos en sus poblados. 22 1Krn 9, 22 Всех их, избранных для привратников у ворот, было двести двенадцать . 18 Neh 11, 18 Todos los Levitas en la Santa ciudad fueron doscientos ochenta y cuatro . Работы оцениваются в 212 682 926,83 долларов США ( двести двенадцать миллионов шестьсот восемьдесят две тысячи девятьсот двадцать шесть долларов и восемьдесят три цента) и будут выполнены в течение 36 месяцев консорциумом подрядчиков Omatapalo и IMOSUL. . Цена оценивается в 212 682 926,83 долларов США ( баллов и до миллионов, seiscientos y ochenta y dos mil, novecientos veinte y seis dólares y ochenta y tres céntimos) y será ejecutada en un plazo de 36 meses, por el consorcio de prestamistas Omatapalo y IMOSUL. Всех их, избранных быть привратниками у ворот, было двести двенадцать . Они были сочтены по их родословию в их деревнях, которых Давид и Самуил прозорливец поставили в их установленном сане. 22 Лос Эскогидос Комо Портерос Фуерон un total de doscientos doce . En sus aldeas se encuentran sus registros genealógicos. Дэвид и Самуэль эль vidente ле asignaron сус funciones. Вот вам семьдесят девять пар солнцезащитных очков, двести двенадцать зажигалок, четыре тысячи девятьсот восемьдесят три шариковые ручки и вот спортивный ремень, который мы нашли на автостраде Голден Стейт. aqui están tu 69pares de anteojos de sol, 212 encendedores, 4983 паста для пасты и aquí está un suspensor que encontramos en la autopista Golden State. Всех тех, кого избрали носильщиками в пороги, было двести двенадцать . Они были сосчитаны по родословным в их деревнях, которых Давид и Самуил прозорливец поставили в их должности доверия. Todos estos escogidos para ser guardias de las puertas eran 212 cuando fueron contados en sus aldeas, según sus registros genealógicos. A ellos los instalaron en sus funciones David y Samuel el vidente Двести двенадцать договоров действовало до вступления в силу Закона № 291 от 2010 года. Antes de la entrada en vigor de la Ley Nº 291 de 2010 existían 212 contratos. ( Двести двенадцать Б. С.), особенно в Америке, началось то, что известно как движения за независимость, которые были производителями стран и известны сегодня. ( 212 A. S.), sobretodo en el conocen americano comenzaron lo que se conoce como los movimientos de independencia, los que fueron dando origen a los países como se conocen hoy en día. двести двенадцать 212 из них были произведены NERG в Паране, 189 в Санта-Катарине и 349 в Риу-Гранди-ду-Сул. De esos, doscientos y doce 212 fueron producidos por los GIEE de Paraná, ciento ochenta y nueve 189 por los de Santa Catarina y trescientos cuarenta y nueve 349 por los grupos de Rio Grande del Sur. Возможно неприемлемый контент Примеры используются только для того, чтобы помочь вам перевести искомое слово или выражение в различных контекстах. Они не отбираются и не проверяются нами и могут содержать неприемлемые термины или идеи. Пожалуйста, сообщайте о примерах, которые нужно отредактировать или не отображать. Грубые или разговорные переводы обычно выделены красным или оранжевым цветом. Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть больше примеров Это простой и бесплатный регистр Соединять Ничего не найдено для этого значения. Результатов: 25. Точно: 25. Прошедшее время: 117 мс. Дополнительные функции в нашем бесплатном приложении Голос и фото перевод, автономный режим функции, синонимы , спряжение , обучение игры Документы Корпоративные решения Спряжение Синонимы Проверка грамматики Помощь и о A модифицированная процедура Bristow-Helfet-May при рецидивирующем вывихе и подвывихе плеча. Отчет о двухстах двенадцати случаях . 1987 июля; 69 (6): 904-13. J S Torg, F C Balduini, C Bonci, R C Lehman, J R Gregg, J L Esterhai, F J Hensal PMID: 3597504 Дж. С. Торг и др. J Bone Joint Surg Am. 1987 июль . 1987 г., июль; 69 (6): 904-13. Авторы Дж. С. Торг, ФК Балдуини, К. Бончи, Р. К. Леман, Дж. Р. Грегг, Дж. Л. Эстерхай, Ф. Дж. Хенсал PMID: 3597504 Абстрактный Модифицированная операция Bristow-Helfet-May была выполнена по поводу рецидивирующего вывиха или подвывиха плечевого сустава у 207 пациентов (212 плеч), средний возраст которых на момент операции составил 20,3 года (от 14 до 47 лет). Процедура была изменена путем направления клювовидного сегмента и соединенного сухожилия по верхней границе, а не через сухожилие и мышцу подлопаточной мышцы. Показаниями были либо задокументированный повторный передний вывих плечевого сустава, либо подвывих с нестабильностью, что было продемонстрировано при осмотре пациента под анестезией. Процедуру оценивали на основании частоты рецидивов вывиха и подвывиха, послеоперационных осложнений, субъективной оценки пациентов и влияния процедуры на подвижность плечевого сустава и силу мышц плеча в зависимости от к метанию через голову. Восемь (3,8%) плечевых суставов повторно вывихнулись, а десять (4,7%) имели один или несколько субъективных эпизодов подвывиха после процедуры. Осложнения включали послеоперационную инфекцию у двух пациентов и проблемы с винтом, которые потребовали его удаления у десяти. Сто тридцать один (62%) пациент ответил на вопросник относительно их субъективной оценки результатов операции. Одиннадцать (8 процентов) не могли выполнять повседневную деятельность, связанную с работой над головой, а сорок пять (34 процента) заявили, что они все еще испытывали некоторый дискомфорт или боль в плече. Сто двадцать шесть пациентов (96,2%) заявили, что довольны результатами операции и сделают ее еще раз. Тридцати пациентам было проведено Cybex-тестирование мышц плеча. Только трое (16%) из девятнадцати спортсменов, чья доминирующая рука была прооперирована, вернулись к своему уровню метания до травмы. Данные, полученные в отношении изменений объема движений и силы плечелопаточного сустава, показывают, что эта потеря метательной способности не была связана исключительно с потерей плечелопаточного движения. По-видимому, это также было связано с одновременной потерей силы при экстремальной внешней ротации плечевой кости и началом внутренней ротации плечевой кости. Похожие статьи Роль блока клювовидного отростка в модифицированной операции Бристоу. Шаудер К.С., Таллос Х.С. Шаудер К.С. и соавт. Am J Sports Med. 1992 янв-февраль;20(1):31-4. дои: 10.1177/03635465 00109. Am J Sports Med. 1992. PMID: 1554070 Модификация операции Бристоу при рецидивирующем переднем вывихе и подвывихе плеча. Braly WG, Tullos HS. Брейли В.Г. и соавт. Am J Sports Med. 1985 март-апрель;13(2):81-6. дои: 10.1177/036354658501300201. Am J Sports Med. 1985. PMID: 3985264 Результаты процедуры подвешивания бицепса при болезненном нижнем плечевом подвывихе у пациентов с гемиплегией. Намдари С., Кинан М.А. Намдари С. и др. J Bone Joint Surg Am. 2010 3 ноября; 92(15):2589-97. дои: 10.2106/JBJS.I.01390. J Bone Joint Surg Am. 2010. PMID: 21048178 Управление разнонаправленной нестабильностью. Ямагучи К., Флатов Э.Л. Ямагучи К. и др. Клин Спорт Мед. 1995 октября; 14 (4): 885-902. Клин Спорт Мед. 1995. PMID: 8582004 Обзор. Сравнительный систематический обзор методов фиксации клювовидного отростка и соединенного сухожилия в передней части гленоида для лечения передней нестабильности плеча. Гарсия JC Jr, do Amaral FM, Belchior RJ, de Carvalho LQ, Markarian GG, Montero EFS. Garcia JC Jr и соавт. Ортоп Джей Спорт Мед. 25 января 2019 г .; 7 (1): 2325967118820539. дои: 10.1177/2325967118820539. Электронная коллекция 2019 янв. Ортоп Джей Спорт Мед. 2019. PMID: 30719477 Бесплатная статья ЧВК. Обзор. Посмотреть все похожие статьи Цитируется Модифицированная артроскопическая процедура Latarjet: пуговичная фиксация без расщепления подлопаточной мышцы. Ян Х., Дай Л., Ван Дж. Ян Х и др. Артроск Тех. 2021 21 сентября; 10 (10): e2365-e2373. doi: 10.1016/j.eats.2021.07.014. электронная коллекция 2021 окт. Артроск Тех. 2021. PMID: 34754746 Бесплатная статья ЧВК. Рецидив и возвращение в спорт после операции по поводу нестабильности плеча: артроскопическая процедура Банкарта в сравнении с операцией Латарджета. Лабуте Э., Хоффманн Р., Беалу А., Укай О., Верхаге Э. Лабуте Э. и др. JSES Междунар. 2021 6 мая; 5 (4): 609-615. doi: 10.1016/j.jseint.2021.04.007. электронная коллекция 2021 июль. JSES Междунар. 2021. PMID: 34223404 Бесплатная статья ЧВК. Процедура артроскопической костной пластики в сочетании с артроскопической подлопаточной аугментацией при рецидивирующей передней нестабильности с дефектом гленоидной кости. Руссо Р., Майотти М., Таверна Э., Рао К. Руссо Р. и др. Артроск Тех. 2018 14 мая; 7 (6): e623-e632. doi: 10.1016/j.eats.2018.02.009. электронная коллекция 2018 июнь. Артроск Тех. 2018. PMID: 29 8 Бесплатная статья ЧВК. Процедура артроскопической костной пластики в сочетании с артроскопической подлопаточной аугментацией (ASA) при рецидивирующей передней нестабильности с дефектом гленоидной кости: исследование на трупе. Руссо Р., Майотти М., Таверна Э. Руссо Р. и др. J Эксперт Ортоп. 2018 27 фев; 5(1):5. doi: 10.1186/s40634-018-0121-0. J Эксперт Ортоп. 2018. PMID: 2 17 Бесплатная статья ЧВК. Индивидуальная остеотомия клювовидного отростка и трехмерная конгруэнтная дуговая реконструкция гленоида для лечения рецидивирующего переднего вывиха плеча. Постройте в координатной плоскости точку у которой: Решение на Задание 163 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н. alexxlab / 29.03.197117.09.2022 / Разное «Координаты на плоскости» кр №14 «Координаты на плоскости» ©dereksiz.org 2022 әкімшілігінің қараңыз «Математика» № 27/2002, 23/2003 КР № 14 «Координаты на плоскости» КР № 14 «Координаты на плоскости» ВАРИАНТ 1 1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М (–4; 6), N (–1; 0), А (–8; –1), К (6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол ВОС, равный 60. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС. 3. Постройте угол, равный 105. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –3  х  2, –1  у  1. ВАРИАНТ 2 1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую BE, если C (–3; 6), D (–6; 0), B (–6; 5), E (8; –2). Запишите координаты точек пересечения прямой BE с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол AOK, равный 50. Отметьте на стороне ОA точку M и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла AОK. 3. Постройте угол, равный 115. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –1  х  4, –2  у  2. КР № 14 «Координаты на плоскости» КР № 14 «Координаты на плоскости» ВАРИАНТ 3 1. На координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую PК, если A (0; 6), B (5; 1), P (–8; –1), К (4; 5). Запишите координаты точек пересечения прямой PК с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол MAN, равный 75. Отметьте на стороне AM точку D и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла MAN. 3. Постройте угол, равный 110. Отметьте внутри этого угла точку C и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –2  х  5, –3  у  1. ВАРИАНТ 4 1. На координатной плоскости постройте отрезок DE и прямую MN, если D (0; –5), E (4; –1), M (–6; 1), N (6; –5). Запишите координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол KOP, равный 65. Отметьте на стороне ОK точку B и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла KOP. 3. Постройте угол, равный 120. Отметьте внутри этого угла точку F и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –3  х  1, –4  у  2. КР № 14 «Координаты на плоскости» КР № 14 «Координаты на плоскости» ВАРИАНТ 1 1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М (–4; 6), N (–1; 0), А (–8; –1), К (6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол ВОС, равный 60. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС. 3. Постройте угол, равный 105. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –3  х  2, –1  у  1. ВАРИАНТ 2 1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую BE, если C (–3; 6), D (–6; 0), B (–6; 5), E (8; –2). Запишите координаты точек пересечения прямой BE с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол AOK, равный 50. Отметьте на стороне ОA точку M и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла AОK. 3. Постройте угол, равный 115. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –1  х  4, –2  у  2. КР № 14 «Координаты на плоскости» КР № 14 «Координаты на плоскости» ВАРИАНТ 3 1. На координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую PК, если A (0; 6), B (5; 1), P (–8; –1), К (4; 5). Запишите координаты точек пересечения прямой PК с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол MAN, равный 75. Отметьте на стороне AM точку D и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла MAN. 3. Постройте угол, равный 110. Отметьте внутри этого угла точку C и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –2  х  5, –3  у  1. ВАРИАНТ 4 1. На координатной плоскости постройте отрезок DE и прямую MN, если D (0; –5), E (4; –1), M (–6; 1), N (6; –5). Запишите координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол KOP, равный 65. Отметьте на стороне ОK точку B и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла KOP. 3. Постройте угол, равный 120. Отметьте внутри этого угла точку F и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –3  х  1, –4  у  2. www.MetodKopilka.com Каталог: gallery -> 646 gallery -> Государственный стандарт республики беларусь блоки теплоизоляционные из пеностекла технические условия жүктеу/скачать 53 Kb. Достарыңызбен бөлісу: Координатные плоскости и графики, функции. Прямоугольная система координат это пара перпендикулярных координатных линий, называемых осями координат, которые размещены так, что они пересекаются в их начале. Обозначение координатных осей буквами х и у является общепринятым, однако буквы могут быть любые. Если используются буквы х и у, то плоскость называется xy-плоскость. В различных приложениях могут применяться отличные от букв x и y буквы, и как показано с нижерасположенных рисунках, есть uv-плоскости и ts-плоскости. Упорядоченная пара Под упорядоченной парой действительных чисел мы имеем в виду два действительных чисел в определённом порядке. Каждая точка P в координатной плоскости может быть связана с уникальной упорядоченной парой действительных чисел путём проведения двух прямых через точку P: одну перпендикулярно оси Х, а другую — перпендикулярно оси у. Например, если мы возьмём (a,b)=(4,3), тогда на координатной полоскости Построить точку Р(a,b) означает определить точку с координатами (a,b) на координатной плоскости. Например, различные точки построены на рисунке внизу. В прямоугольной системе координат оси координат делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Они нумеруются против часовой стрелки римскими цифрами, как показано на рисунке Определение графика Графиком уравнения с двумя переменными х и у, называется множество точек на ху-плоскости, координаты которых являются членами множества решений этого уравнения Пример: нарисовать график y = x2 Это приближении к графику y = x2 Пример: нарисовать график y = 1/x Из-за того, что 1/x не определено, когда x=0, мы можем построить только точки, для которых x ≠0 Пример: Найдите все пересечения с осями (a) 3x + 2y = 6 (b) x = y2-2y (c) y = 1/x Решение: Пусть y = 0, тогда 3x = 6   or   x = 2 является искомой точкой пересечения оси x. Установив, что х=0, найдем что точкой пересечения оси у является точка у=3. Таким эе образом вы можете решить уравнение (b), а решения для (c) приведено ниже y = 1/x x-пересечение Пусть y = 0 1/x = 0 => x не может быть определено, то есть нет пересечения с осью у Пусть x = 0 y = 1/0 => y также не определено, => нет пересечения с осью y На рисунке внизу точки (x,y), (-x,y),(x,-y) и (-x,-y) обозначают углы прямоугольника. • график симметричен относительно оси х, если для каждой точки (x,y) графика, точка (x,-y) есть также точкой на графике. • график симметричен относительно оси y, если для каждой точки графика (x,y) точка (-x,y) также принадлежит графику. • график симметричен относительно центра координат, если для каждой точки (x,y) графика, точка (-x,-y) также принадлежит этому графику. Определение: График функциина координатной плоскости определяется как график уравнения y = f(x) Пример 1 Постройте график f(x) = x + 2 y = x + 2 Пример 2. Постройте график f(x) = |x| y = |x| x y = x2 (x,y) 0 0 (0,0) 1 1 (1,1) 2 4 (2,4) 3 9 (3,9) -1 1 (-1,1) -2 4 (-2,4) -3 9 (-3,9) X y=1/x (x,y) 1/3 3 (1/3,3) 1/2 2 (1/2,2) 1 1 (1 ,1) 2 1/2 (2,1/2) 3 1/3 (3,1/3) -1/3 -3 (-1/3 , -3) -1/2 -2 (-1/2 , -2) -1 -1 (-1 , -1) -2 -1/2 (-2, -1/2) -3 -1/3 (-3,-1/3) |x| = x если x ≥ 0, т.e. x — не отрицательно -x если x График совпадает с линией y = x         для x> 0 и с линией y = -x для x < 0 . graph of f(x) = -x Соединяя эти два графика, мы получаем график f(x) = |x| Пример 3. Постройте график t(x) = (x2— 4)/(x — 2) = = ((x — 2)(x + 2)/(x — 2)) = = (x + 2)       x ≠ 2 Следовательно, эта функция может быть записана в виде y = x + 2            x ≠ 2 График h(x)= x2 — 4 Or                     x — 2 график y = x + 2 x ≠ 2 Пример 4. Постройте график g(x) = 1      если x ≤ 2 x + 2      если x > 2 Графики функций с перемещением — Предположим, что график функции f(x) известен — Тогда мы можем найти графики y = f(x) + c y = f(x) — c y = f(x + c) y = f(x — c) y = f(x) + c          — график функции f(x), перемещённый ВВЕРХ на c значений y = f(x) — c          — график функции f(x), перемещённый ВНИЗ на c значений y = f(x + c)          — график функции f(x), перемещённый ВЛЕВО на c значений y = f(x — c)          — график функции f(x), перемещённый Вправо на c значений Пример 5. Постройте график y = f(x) = |x — 3| + 2 Переместим график y = |x| на 3 значения ВПРАВО, чтобы получить график y = |x-3| Переместим график y = |x — 3| на 2 значения ВВЕРХ, чтобы получить график y = |x — 3| + 2 Пример 8 Постройте график y = x2 — 4x + 5 Преобразуем заданное уравнение следующим образом, прибавив к обеим частям 4: y + 4 = (x2 — 4x + 5) + 4 y = (x2 — 4x + 4) + 5 — 4 y = (x — 2)2 + 1 Здесь мы видим, что этот график может быть получен перемещением графика y = x2 вправо на 2 значения, потому что x — 2, и вверх на 1 значение, потому что +1. y = x2 — 4x + 5 Отражения (-x, y) есть отражением (x, y) относительно оси y (x, -y) есть отражением (x, y) относительно оси x Графики y = f(x) и y = f(-x) являются отражением друг друга относительно оси y Графики y = f(x) и y = -f(x) являются отражением друг друга относительно оси x График может быть получен отражением и перемещением: — Нарисуйте график — Найдём его отражение относительно оси y, и получим график — Переместим этот график вправо на 2 значения и получим график Вот искомый график Если f(x) умножена на положительною постояную c, то график f(x) сжимается по вертикали, если 0 < c < 1 график f(x) растягивается по вертикали, если c > 1 Кривая не является графиком y = f(x) для любой функции f

Заключительный урок по теме «Координатная плоскость».

6-й класс

Тип урока: урок закрепления и применения знаний, умений, навыков.

Цели урока:

Образовательные:

• обобщить ранее изученный материал по построению параллельных и перпендикулярных прямых; координат точек на координатной плоскости; круговых диаграмм;
• научить наглядно представлять информацию в виде столбчатых диаграмм;
• сформировать умения анализировать столбчатые диаграммы;
• показать применение знаний, полученных на уроках математики, на практике.

Развивающие:

• развивать мыслительные операции, посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизацией, сознательного восприятия материала;
• развивать творческий потенциал и самооценку через творческие и тестовые задания;
• развивать умения оперировать ранее полученными знаниями;
• развивать умения планировать свою деятельность.

Воспитательные:

• воспитание познавательного интереса к математике и повышение мотивации к учению по средствам ИКТ;
• воспитание ответственности за выполняемую работу, аккуратности при выполнении работы;
• воспитание наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной и индивидуальной работе.

Ход урока

1. Актуализация знаний

— Многие тысячи лет на Земле живет человек, и, по крайней мере, ему были даны два чуда природы: день, освещенный Солнцем, и ночь с ее манящими и загадочными россыпями звезд. Те, кто более пристально изучал перемещение небесных светил и звездных узоров, давно обнаружили строгую ритмичность суточных и сезонных движений. Эти явления были положены в основу различных способов счета времени и ведения календаря – двух необходимых атрибутов любой цивилизации. Занятия астрономией были всегда уважаемы. Математика и позже физика вышли из астрономии, математика – как аппарат для точных расчетов положений звезд, физика – для объяснения неизвестных явлений, обнаруженных при их наблюдении. Так почему бы не вернуться к астрономии хотя бы на одном уроке математики?

— Вспомните тему прошлого урока?

— Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня?

— Как проверить хорошо ли вы освоили данную тему?

— Сегодня у нас необычный урок. Мы проведем урок – путешествие. (Слайд 1)

Презентация

2. Работа на уроке

Первое задание

Математический диктант. Давайте выясним, на каком виде транспорта мы будем совершать наше путешествие.

(слайд 3)

Координаты точек по порядку перечисляются учителем, учащиеся строят их в системе координат и последовательно соединяют, получается – ракета.

(0;8), (-2;4), (-2;-3), (-3;-5), (-3;-9), (-2;-9), (-2;-7), (-1;-7), (-1;-9), (1;-9), (1;-7), (2;-7), (2;-9), (3;-9), (3;-5), (2;-3), (2;4), (0;8)

Второе задание

Где применяется система координат? (слайд 4)

В художественной литературе встречаются упоминания о системе координат. В стихотворении К.Симонова «Сын артиллериста» о молодом воспитаннике майора – Лёньке, который корректировал огонь артиллерийской батареи по радио, говорится:

Третий сигнал по радио:

«Немцы вокруг меня,
Бейте четыре-десять,
Не жалейте огня!»
Майор побледнел, услышав:
«Четыре-десять – как раз
То место, где Лёнька
Должен сидеть сейчас»…

— Какие координаты передавались по радио?

— Где расположена эта точка в координатной плоскости?

Третье задание

Мы «улетаем в космос». (слайд 5 )

Прямо по курсу «Зона метеоритного дождя». (Слайд 6)

Задание 1. Постройте угол МОК, внутри этого угла отметьте точку А.Проведите через точку А прямые перпендикулярные сторонам угла.

Задание 2. Постройте угол АВС. Отметьте внутри угла точку К и проведите через неё прямые параллельные сторонам угла.

3. Физкультминутка

(Слайд 7)

Четвертое задание

Мы отправляемся дальше в звездную обсерваторию.

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую медведицу, её любимую собаку – в Малую Медведицу взял их на небо. (Слайд 8)

(6;6), (-3;5,5), (-8;5), (0;7,5), (3;7), (-5;7), (-6;3) — созвездие «Малой Медведицы»,

(-15;-7), (-3;-6), (5;-10), (-6;-5,5), (-10; -5), (6;-6), (-1;-10) – созвездие «Большой Медведицы».

Построение выполняется у доски.

Молодцы, ребята.

Историческое созвездие. (Слайд 9)

— Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека?

Более чем за 100 лет до н. э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом. (Слайд 10)

Рене Декарт (1596-1650) — французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

Пятое задание

Мы подлетаем к «Планете внеземной цивилизации». (Слайд 11)

Наша задача – расшифровать неизвестные фигуры, спроектированной инопланетянами и построить их. (Слайд 12)

Название типов звезд	Температура К
Коричневые карлики	2500
Белые карлики	7500
Красные гиганты	4000
Переменные звёзды	6250

Шестое задание

(Слайд 13)

Последним на нашем пути мы встречаем млечный путь с названием «Заморочки».

К сожалению, очень часто наш путь состоит из трудностей, которые надо преодолевать. Я желаю вам успешного преодоления всех «заморочек».

Самостоятельно с последующей проверкой по вариантам на листочках: постройте на координатной плоскости точки по указанным координатам, соедините их последовательно. (Слайд 14)

1. Созвездие Рысь

(4; 4,5), (3; 4), (2,5; 1,5), (0; 0), (-2; 0), (-3; -1), (-3,5; -2)

2. Созвездие Северная Корона

(2; 2), (-1,5; 0), (0,5; -1), (1; -0,5), (2; -0,5), (3; 1,5), (2; 3).

Приложение «Созведия»

4. Итоги урока

(Слайд 15)

Я думаю, что вы согласны, у нас получился очень интересный урок, на котором вы показали нам свой багаж знаний, а он не маленький и он будет вам необходим в старших классах, он будет еще пополняться и расширяться. А тема «Координатная плоскость», надеюсь, останется для вас любимой. (Слайд 16)

Выставление оценок.

5. Рефлексия

(Слайд 17)

Прикрепи смайлик у тех слов, которые вам больше подходят к окончанию урока.

• Урок полезен, всё понятно.
• Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
• Ещё придётся потрудиться.
• Да, трудно всё-таки учиться!

Технологическая карта урока

Задачи с решениями и ответы к упражнениям

Задачи с решениями и ответы к упражнениям

Страница 94 : 1 » « 187

Решите уравнение.

Решение задачи »

Приведите подобные слагаемые: x — 7 + 2х — 5х + 1.

Решение задачи »

Вычислите.

Решение задачи »

Что больше: а или 2а? а или а/2?

Решение задачи »

5/7 некоторого числа равны 7/5 этого числа. Какое это число?

Решение задачи »

До конца суток осталось 2/3 того времени, которое прошло от начала суток. Который сейчас час?

Решение задачи »

Из пятидесяти звеньев составлена цепь. Найдите длину этой цепи, если просвет каждого звена 16 мм, а толщина 4 мм.

Решение задачи »

Выполните действия.

Решение задачи »

Перечертите рисунок 112 в тетрадь. Проведите через точку К прямую параллельную a; перпендикулярную прямой a.

Решение задачи »

Начертите угол ABC, равный 75°. На стороне ВА отметьте точку M и проведите через нее две прямые, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна стороне BC.

Решение задачи »

В лаборатории стояли 25 столов с ящиками. В одних столах было по 3 ящика, а в других по 4 . Сколько было столов с тремя ящиками и сколько с четырьмя, если общее число всех ящиков равно 91?

Решение задачи »

По норме рабочий должен изготовить 72 детали, а он изготовил 90 деталей. На сколько процентов рабочий выполнил норму и на сколько перевыполнил?

Решение задачи »

На 3/7 земельного участка разбит сад. 3/4 сада занимают яблони. Какую площадь занимают яблони, если площадь земельного участка 1 3/4 га?

Решение задачи »

Найдите значение выражения.

Решение задачи »

По рисунку 115 определите, сколько клеток надо пройти слева направо и сколько снизу вверх, чтобы попасть из точки О в точки М, К, Р и N.

Решение задачи »

Шестиклассники участвовали в спортивной игре. Сначала звено было в точке О. Командир получил приказ: Идите на восток 6 км, а затем на север 4 км . Назовите координаты точки B, в которую должно попасть это звено. Сформулируйте приказы для других звеньев, которые должны попасть из точки О в C, D, E, К, M, N. Назовите их координаты.

Решение задачи »

Возьмите географическую карту и назовите широту и долготу городов Москвы, Киева, Алма-Аты.

Решение задачи »

Постройте координатные прямые x и у и отметьте точки А(2; 8), В(3; -4), C(-4; 5), D(-3; -7), E(0; 5), М(0; -4), К(6; 0), Р(-7; 0)

Решение задачи »

Найдите координаты точек A, B, С и D рис. 117

Решение задачи »

У каких точек на координатной плоскости абсцисса равна нулю? У каких точек равна нулю ордината? Какая точка имеет координаты (0; 0)?

Решение задачи »

Где расположены на координатной плоскости точки, абсцисса которых равна 4? А где расположены точки, ордината которых —1?

Решение задачи »

Изобразите на координатной плоскости точки А (-2; -2), B(-1; -1), C(0; 0), D(1; 1), E(2; 2). Проверьте с помощью линейки, лежат ли эти точки на одной прямой и лежит ли на ней M (-5; 5).

Решение задачи »

Постройте на координатной плоскости четырехугольник ABCD, если А(-10;-2), В(-2;-2), C(-2; -6), D (-10; -6). Является ли он прямоугольником? квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырехугольника, если единичный отрезок 1 см. Проведите отрезки AC и BD и найдите координаты точки их пересечения.

Решение задачи »

Постройте треугольник ОВС, где О (0; 0), В (4; 6), C(1;5).

Решение задачи »

На миллиметровой бумаге отмечены точки A, B, C, D, E, F, К и М. Найдите их координаты.

Решение задачи »

В координатной плоскости проведена линия. Найдите на этой линии точку абсцисса которой равна 2; 1,7; —1,2; ордината которой равна 1,8; 2,1; —1,6; —2,5; —3,2.

Решение задачи »

Даны точки А( 1; 3 ), В(-1; 4 ), C(7; -5 ), D(0; 6 ). Какие из этих точек расположены выше оси абсцисс; левее оси ординат?

Решение задачи »

Вычислите устно -2,8-3,2 :1,2 ·1,6 + 8,5; 1,4-8,2 :3,4 ·0,5 + 0,8

Решение задачи »

Что больше x или х2? х2 или х3

Решение задачи »

Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

Решение задачи »

Числа 90 и 100 разделили на одно и то же число. В первом случае получили остаток 18, а во втором остаток 4. Найдите делитель.

Решение задачи »

Из корзины взяли 6 яблок, затем треть остатка и еще 6 яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа. Сколько яблок было в корзине?

Решение задачи »

Попробуйте найти простой способ для вычисления значения выражения: 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + 1/6*7 + 1/7*8 + 1/8*9 + 1/9*10

Решение задачи »

Начертите какой-нибудь треугольник ABC. Через вершину С проведите прямую l, параллельную стороне AB, и прямую m, перпендикулярную AB.

Решение задачи »

Найдите длину окружности, радиус которой 7 см, 0,7 см, 0,14 см, приняв п=22/7

Решение задачи »

Координатная плоскость

Представим себе такую историю…

– Привет, Саша! Мы идём в субботу в кино? Ты купил билеты? – спросил у друга Паша.

– Купил, – ответил Саша. – У нас 5 и 6 места.

– А в каком ряду наши места? – снова задал вопрос Паша. – Ведь в кинотеатре много рядов, и на каждом из них есть и 5, и 6 место.

– Наши места в 3 ряду, – уточнил Саша.

– Вот теперь понятно, – сказал Паша. – Места в зрительном зале кинотеатра всегда задают двумя числами: первое число – номер ряда, второе число – номер кресла в этом ряду. А знать только номер ряда или только номер кресла нам будет мало.

– Можно сказать, что номер ряда и номер кресла в этом ряду – это наши координаты в зале, – добавил Саша.

– Саша, а мы ведь на уроках математики не раз встречались с координатами, – сказал Паша.

– Точно. На координатной прямой мы отмечали точку, зная её координату, – вспомнил Саша

– Да. Но положение точки на координатной прямой определяется одной координатой, а расположение наших с тобой мест в зале – двумя, – задумался Паша. – Может, Мудряш поможет нам разобраться в этом.

– Ребята, прежде чем мы с вами поговорим, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Теперь сверимся! – сказал Мудряш. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А сейчас вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Ребята, вы уже знакомы с координатной прямой. Это прямая, на которой выбрали начало отсчёта, единичный отрезок и направление. Вы знаете, как найти точку на ней, если известна координата этой точки. Например, числу  соответствует единственная точка .

Однако, покупая билеты в кино, вы обратили внимание, чтобы отыскать нужное нам место в зале, недостаточно знать одну координату, то есть только номер ряда или только номер кресла.

Чтобы занять нужное место, нам надо знать и номер кресла, и номер ряда, то есть две координаты.

Подобным образом можно обозначить положение точки на плоскости.

Давайте на плоскости проведём две перпендикулярные координатные прямые таким образом, чтобы их начала отсчёта совпали. Эти прямые называют осями координат. Обозначим точку их пересечения точкой О. Точку О называют началом координат. Горизонтальную ось обозначают буквой  и называют осью абсцисс, или осью , а вертикальную ось обозначают буквой  и называют осью ординат, или осью .

Ось  и ось  образуют прямоугольную систему координат. А плоскость, на которой задана система координат, называют координатной плоскостью.

Обратите внимание, что координатные оси разделяют плоскость на четыре части, которые называют координатными четвертями и нумеруют против часовой стрелки: первая четверть, вторая четверть, третья четверть, четвёртая четверть.

– А давайте отметим на координатной плоскости какую-нибудь точку, – предложили ребята Мудряшу.

– Давайте отметим точку , – начал Мудряш. – Проведём через эту точку прямые, перпендикулярные осям координат. Пересечение с осью  обозначим точкой , а с осью  – точкой .

Посмотрите, точка  на оси  имеет координату .

– А точка  на оси  имеет координату , – помогли Мудряшу ребята.

– Верно, – сказал Мудряш. – Число  называют абсциссой точки , число  – ординатой точки . Эти числа определяют положение точки  на координатной прямой.

– И их называют координатами точки ? – задали вопрос мальчишки.

– Да, – ответил Мудряш. – И записывают так: При этом обратите внимание, что абсциссу всегда ставят на первое место, а ординату – на второе.

– А если поменять местами минус  и ? – спросили ребята.

– Тогда мы получим другую точку. Например, точку , – объяснил Мудряш. – Отметим эту точку на координатной плоскости.

Для этого на оси  находим абсциссу точки . Она равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Затем на оси  находим ординату точки . Она равна минус трём. Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

– А какие координаты имеет точка О? – поинтересовался Паша.

– Абсцисса и ордината у начала координат равны 0. Записывают это так: .

Ребята, посмотрите на рисунок. Здесь отмечены точка и точка .

– Точка  лежит на оси , а точка  лежит на оси , – отметили мальчики.

– И обратите внимание, что у точки  ордината равна , а у точки  абсцисса равна , – добавил Мудряш. – Запомните! Если точка лежит на оси абсцисс, то её ордината равна , а если точка лежит на оси ординат, то  равна её абсцисса.

Теперь отметим на координатной плоскости точку  и точку .

– У этих точек абсцисса и ордината – противоположные числа, – заметил Паша.

– Правильно, – сказал Мудряш. – И эти точки симметричны относительно точки О, то есть относительно начала координат. Запомните! Две точки с противоположными абсциссами и ординатами симметричны относительно начала координат.

Отметим на координатной плоскости точку  и точку .

– У этих точек абсциссы – противоположные числа, а ординаты равны, – заметили мальчишки.

– Верно, – сказал Мудряш. – При этом точки  и  симметричны относительно оси . Запомните! Две точки с равными ординатами и противоположными абсциссами симметричны относительно оси ординат.

А теперь давайте отметим точку  и точку .

– У этих точек, наоборот, абсциссы равны, а ординаты – противоположные числа, – снова заметили Саша и Паша.

– При этом точки  и  симметричны относительно оси . Запомните! Две точки с равными абсциссами и противоположными ординатами симметричны относительно оси абсцисс.

Ребята, а сейчас давайте выполним несколько заданий, – предложил Мудряш.

Задание первое: найдите координаты точек ,  и , изображённых на рисунке.

Решение: найдём координаты точки . Для этого проведём через неё прямую, перпендикулярную оси , и прямую, перпендикулярную оси . Видим, что точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет координату 3, а значит, абсцисса точки  равна 3. Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет координату 4, а значит, ордината точки  равна 4.

Найдём координаты точки . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси , и прямую, перпендикулярную оси . Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет координату , а значит, абсцисса точки  равна . Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет координату , а значит, ордината точки  равна .

И найдём координаты точки . Проведём через неё прямые, перпендикулярные осям координат. Видим, что точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет координату , а значит, абсцисса точки  равна . Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет координату , а значит, ордината точки  равна .

Второе задание: отметьте на координатной плоскости точки: , , .

Решение: отметим точку . Абсцисса точки  равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Ордината точки  равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Теперь отметим точку . Абсцисса точки  равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Ордината точки БЭ – 1. Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Осталось отметить точку . Абсцисса этой точки равна , а значит, точка  лежит на оси ординат. Ордината этой точки равна .

И ещё одно задание: постройте на координатной плоскости отрезки  и , если точка , , , . Найдите точку пересечения этих отрезков.

Решение: чтобы построить отрезки  и , отметим на координатной плоскости точки , ,  и .

Отметим точку . Абсцисса этой точки равна , а значит, точка  лежит на оси ординат. Ордината этой точки равна .

Отметим точку . Абсцисса точки  равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Ордината точки  равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Отметим точку . Ордината этой точки равна , а значит, точка  лежит на оси абсцисс. Абсцисса этой точки равна .

Отметим точку . Абсцисса точки  равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Ордината точки ДЭ равна . Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси . Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Соединим точки  и ,  и . Обозначим точку пересечения отрезков  и  точкой . Найдём координаты этой точки. Для этого проведём через неё прямую, перпендикулярную оси , и прямую, перпендикулярную оси . Видим, что точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет на оси  координату , а значит, абсцисса точки  равна . Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси , и оси  имеет на оси  координату , а значит, ордината точки  равна .

Таким образом, отрезки  и  пересекаются в точке .

Путешествие по системе координат — математика, уроки

Математика 6 класс Тема: Путешествие вокруг системы координат. Цель: обобщение, знаний, умений и навыков по теме: «Координатная плоскость» Отработка навыков построения координат на плоскости, определение координат, координатных углов; умений достраивать до прямоугольника, до квадрата, симметричные точки в координатной плоскости. Форма урока: путешествие. Тип урока: обобщающий. Кабинет мультимедиа. Оформление: портрет Р.Декарт, эпиграф к уроку «Будь настойчив как Рене.» Ход урока: I. Организационный момент. II.Устная работа. Карта путешествия проектируется на экран. Под музыку учитель сообщает тему урока. Ставит задачу перед учащимися. Разминка. Кросс-опросс. Закончи мои предложения. 1. Плоскость, на которой задана система координат называется …… 2.Точка пересечения оси ординат и оси абсцисс называется……… 3.Координатные прямые называются осями…… 4.В первой четверти знаки…… 5.Во второй четверти знаки…. 6. В третьей четверти знаки…. 7. Во четвертой четверти знаки…. 8.Если точка лежит на оси ординат, то ….. 9. Если точка лежит на оси абсцисс, то ….. 10.Начало координат имеет координаты… 11. Точка А(3;4) лежит в …координатном углу. 12. Точка А(-3;0) лежит в …координатном углу. 13. Точка А(-3;-2) лежит в …координатном углу. 14. Точка А(2;-5) лежит в …координатном углу. 15. Точка А(0;4) лежит в …координатном углу. II. Фронтальный опрос. Графический диктант. Определим траекторию полета от Даши Верхоглядкиной. Даша Верхоглядкина написала некоторые утверждения. Если вы согласны с ее утверждениями, то должны поставить галочку, если вы не согласны. 1.Перпендикулярные прямые образуют при пересечении прямые углы. 2.Если точка лежит на оси ОY, то ее абсцисса равна 0, а ее ордината любое число. 3.ТочкаА(2;5) расположена во II четверти. 4.Точка В(-3;0) расположена выше оси ОX. 5. Плоскость, на которой расположена система координат, называют координатной плоскостью. 6.Точка(4;1)и точка(4;1) симметрична относительно оси ОY. 7.Точка В(-2;-3) лежит в IV координатном углу. Учитель: В литературе есть упоминание о координатах в стихотворении К.Симонова «Сын артиллериста» Ученица читает отрывок стихотворения . Задание 2. Математический диктант. Мы узнаем название транспорта на котором будем совершать полет. Постройте последовательно точки на координатной плоскости, затем последовательно соедините, начиная с номера 1 до номера 14 1. (-3;0) 5.(-1;7) 9.(1;7) 13.(3;0) 2.(-3;2) 6.(-1;9) 10.(1;5) 14.(0;2) 3.(-3;4) 7.(0;11) 11.(3;4) 4.(-1;5) 8.(1;9) 12.(3;2) Учитель: Звездное небо. Как это удивительно красиво. Я расскажу вам легенду. У древних греков существовал миф о созвездиях Большой и Малой медведицы. Всемогущий бог Зевс решил взять в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в большую Медведицу , ее любимую собаку в Малую медведицу и взял их на небо. Подготовьте сообщение о созвездиях и изобразите их на координатной плоскости Это будет вашим домашним заданием. Задание 4. «Метеоритный дождь В системе координат даны точки каждой группе выписать координаты этих точек. 1 группа красные точки, 2 группа синие точки, 3 группа зеленые точки, 4 группа фиолетовые точки. Задание 5 «Планета туманности» Распределите следующие точки по координатным углам и осям, не строя их на координатной плоскости. Занесите их в следующую таблицу. 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть Ось OX Ось OY Начало координат А(3;4) В(6;8) С(0;5) Д (-8;-6) Р (5;2) Н (4;6) К (6;0) О (0;0) Е (0;-2) М (-5;6) Т(-4;-6) Z (0;-2) Х (-15;2) L (3;0) Задание 6. Конструирование. 1 группа. Построить точки на координатной плоскости. Постройте точку Д так. Чтобы получился прямоугольник. А (-4;5) В (3;5) С (-4;2) Д (?;?) 2 группа. Построить точки на координатной плоскости. Постройте точку Д так. Чтобы получился прямоугольник. А (2;4) В (-2;4) С (-2;0) Д (?;?) 3 группа. Построить точку А (-4;3). Построить для точки А симметричную точки А 1) относительно оси ОХ; 2) относительно оси ОY. 4 группа. Построить точку А (4;5). Построить для точки А симметричную точки А 1) относительно оси ОХ 2) относительно оси ОY. Задание 7. «Из ракеты в конфету» Творческое задание. Постройте точки по заданным координатам и соедините их последовательно, начиная с первого номера. Затем из ракеты получите конфету, перестановкой наименьшего числа точек. Задание 9. Тесты (сборник тестовых заданий по математике 6 класс издательство «Атам?ра 2006 го стр.70 4 задания) Задания даны на компьютерах. Учащиеся по очереди садятся за тесты, а остальные выполняют карточки по 3 уровням. Каждый ученик получает карточки 3-х уровней. Поэтому каждый имеет возможность выполнить любой уровень. 1 уровень. 1.Отметьте точки на координатной плоскости: А (2;3) В (4;3) С (-4;2) К (-2;-3) М (0;5) Н (-3;0). 2.Отметить на координатной плоскости точки: М(6;6) А(-2;2) К(4;1) Р(-2;4). Проведите прямые МА и КР. Найдите координаты точек пересечения: 1) прямых МА и КР; 2) 2)прямой МА и осью абсцисс; 3) 3)прямой КР и осью ординат. 3.Накоординатной плоскости отметьте точки А (-4;2) В (2;2) С (2;4). Постройте четвертую точку К Так, чтобы получился квадрат. Определите координаты точки К. 2уровень. 1.Постройте отрезок АВ по координатам А(4;2) В(2;20. Найдите координаты точки, в которой он пересекается с осью абсцисс. 2.На координатной плоскости отметьте точки А(-8;3) В(1;3) С(1;3). Постройте четвертую точку К так, чтобы получился прямоугольник АВСК. Найти длину отрезка АВ. 3.На координатной плоскости отметьте 6 точек, имеющих ординату, равную 1. Запишите координаты этих точек. Где расположены эти точки? 3уровень. 1.Расположите следующие точки по координатным углам и осям, не строя их на координатной плоскости: А (1;3), В (6;6),С (-2;3),Д (-8;-6), О (0;0) ,К (6;0),М (-5;6), Т (-4;-2), Н (0;2), Х(-15;2, Р (5;5). 2.Постройте треугольник МРТ, если М(;), Р(-3;0),Т(-3;-3). Замените координаты точек на противоположные, какая фигура получилась сейчас? 3.Отметьте на координатной плоскости все точки, у которых абсцисса и ордината- неположительные числа, и их сумма равна -8. Какую фигуру составляют эти точки? Учащиеся выполняют задания из любого уровня. IV Этап домашнего задания. Слайд 8 Творческое задание. Подготовьте сообщение о созвездиях и изобразите их на координатной плоскости Это будет вашим домашним заданием. V.Итог урока. Слайд 9Оценки за урок по тестам, за работу в тетрадях. Учитель: Спасибо за урок! Слайд 10. Математика 6 класс «Координатная плоскость» 1 уровень 1. Отметьте точки на координатной плоскости: А (2;3) В (4;3) С (-4;2) К (-2;-3) М (0;5) Н (-3;0). 2. Отметить на координатной плоскости точки: М(6;6) А(-2;2) К(4;1) Р(-2;4). Проведите прямые МА и КР. Найдите координаты точек пересечения: 4) прямых МА и КР; 5) 2)прямой МА и осью абсцисс; 6) 3)прямой КР и осью ординат. 3. На координатной плоскости отметьте точки А (-4;2) В (2;2) С (2;4). Постройте четвертую точку К так, чтобы получился квадрат. Определите координаты точки К. 2 уровень 1. Постройте отрезок АВ по координатам А(4;2) В(2;20. Найдите координаты точки, в которой он пересекается с осью абсцисс. 2. На координатной плоскости отметьте точки А(-8;3) В(1;3) С(1;3). Постройте четвертую точку К так, чтобы получился прямоугольник АВСК. Найти длину отрезка АВ. 3. На координатной плоскости отметьте 6 точек, имеющих ординату, равную 1. Запишите координаты этих точек. Где расположены эти точки? 3 уровень 1. Расположите следующие точки по координатным углам и осям, не строя их на координатной плоскости: А (1;3), В (6;6),С (-2;3),Д (-8;-6), О (0;0) ,К (6;0),М (-5;6), Т (-4;-2), Н (0;2), Х(-15;2), Р (5;5). 2. Постройте треугольник МРТ, если М(;), Р(-3;0),Т(-3;-3). Замените координаты точек на противоположные, какая фигура получилась сейчас? 3. Отметьте на координатной плоскости все точки, у которых абсцисса и ордината- неположительные числа, и их сумма равна -8. Какую фигуру составляют эти точки? Используемая литература: Учебник «Математика 6 класс» А. Абылкасымова издательство «Мектеп» 2007, 2013 Тесты (сборник тестовых заданий по математике 6 класс издательство «Атам?ра 2006 го стр.70 (4 задания)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ

Просмотр содержимого документа
«Путешествие по системе координат »

Математика 6 класс

Тема: Путешествие вокруг системы координат.

Цель: обобщение, знаний, умений и навыков по теме: «Координатная плоскость»

Отработка навыков построения координат на плоскости, определение координат, координатных углов;

умений достраивать до прямоугольника, до квадрата, симметричные точки в координатной плоскости.

Форма урока: путешествие.

Тип урока: обобщающий.

Кабинет мультимедиа.

Оформление: портрет Р.Декарт, эпиграф к уроку «Будь настойчив как Рене.»

Ход урока:

I. Организационный момент.

II.Устная работа.

Карта путешествия проектируется на экран.

Под музыку учитель сообщает тему урока. Ставит задачу перед учащимися.Слайд 2

Разминка. Кросс-опросс.

Закончи мои предложения.

1. Плоскость, на которой задана система координат называется ……

2.Точка пересечения оси ординат и оси абсцисс называется………

3.Координатные прямые называются осями……

4. В первой четверти знаки……

5.Во второй четверти знаки….

6. В третьей четверти знаки….

7. Во четвертой четверти знаки….

8.Если точка лежит на оси ординат, то …..

9. Если точка лежит на оси абсцисс, то …..

10.Начало координат имеет координаты…

11. Точка А(3;4) лежит в …координатном углу.

12. Точка А(-3;0) лежит в …координатном углу.

13. Точка А(-3;-2) лежит в …координатном углу.

14. Точка А(2;-5) лежит в …координатном углу.

15. Точка А(0;4) лежит в …координатном углу.

II. Фронтальный опрос.

Графический диктант.

Определим траекторию полета от Даши Верхоглядкиной.

Даша Верхоглядкина написала некоторые утверждения. Если вы согласны с ее утверждениями, то должны поставить галочку, если вы не согласны.

1.Перпендикулярные прямые образуют при пересечении прямые углы.

2.Если точка лежит на оси ОY, то ее абсцисса равна 0, а ее ордината любое число.

3.ТочкаА(2;5) расположена во II четверти.

4.Точка В(-3;0) расположена выше оси ОX.

5. Плоскость, на которой расположена система координат, называют координатной плоскостью.

6.Точка(4;1)и точка(4;1) симметрична относительно оси ОY.

7.Точка В(-2;-3) лежит в IV координатном углу.

Учитель: В литературе есть упоминание о координатах в стихотворении К.Симонова «Сын артиллериста»

Ученица читает отрывок стихотворения .

Задание 2. Математический диктант. Слайд 3

Мы узнаем название транспорта на котором будем совершать полет.

Постройте последовательно точки на координатной плоскости, затем последовательно соедините, начиная с номера 1 до номера 14. Слайд 4

1.(-3;0) 5.(-1;7) 9.(1;7) 13.(3;0)

2.(-3;2) 6.(-1;9) 10.(1;5) 14.(0;2)

3.(-3;4) 7.(0;11) 11.(3;4)

4.(-1;5) 8.(1;9) 12.(3;2)

Учитель: Звездное небо. Как это удивительно красиво.

Я расскажу вам легенду.

У древних греков существовал миф о созвездиях Большой и Малой медведицы.

Всемогущий бог Зевс решил взять в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок Афродиты, вопреки желанию последней.

Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в большую Медведицу , ее любимую собаку в Малую медведицу и взял их на небо.

Подготовьте сообщение о созвездиях и изобразите их на координатной плоскости Это будет вашим домашним заданием.

Задание 4. «Метеоритный дождь» Слайд 5

В системе координат даны точки каждой группе выписать координаты этих точек.

1 группа красные точки,

2 группа синие точки,

3 группа зеленые точки,

4 группа фиолетовые точки.

Задание 5 «Планета туманности» слайд 6

Распределите следующие точки по координатным углам и осям, не строя их на координатной плоскости.

Занесите их в следующую таблицу.

1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 четверть	Ось OX	Ось OY	Начало координат

А(3;4) В(6;8) С(0;5) Д (-8;-6) Р (5;2) Н (4;6) К (6;0) О (0;0) Е (0;-2) М (-5;6) Т(-4;-6) Z (0;-2)

Х (-15;2) L (3;0)

Задание 6. Конструирование.

1 группа.

Построить точки на координатной плоскости.

Постройте точку Д так. Чтобы получился прямоугольник.

А (-4;5)

В (3;5)

С (-4;2)

Д (?;?)

2 группа.

Построить точки на координатной плоскости.

Постройте точку Д так. Чтобы получился прямоугольник.

А (2;4)

В (-2;4)

С (-2;0)

Д (?;?)

3 группа.

Построить точку А (-4;3). Построить для точки А симметричную точки А

1) относительно оси ОХ;

2) относительно оси ОY.

4 группа.

Построить точку А (4;5). Построить для точки А симметричную точки А

1) относительно оси ОХ

2) относительно оси ОY.

Задание 7. «Из ракеты в конфету» слайд 7

Творческое задание.

Постройте точки по заданным координатам и соедините их последовательно, начиная с первого номера. Затем из ракеты получите конфету, перестановкой наименьшего числа точек.

Задание 9.

Тесты (сборник тестовых заданий по математике 6 класс издательство «Атамұра 2006 го стр.70 4 задания)

Задания даны на компьютерах. Учащиеся по очереди садятся за тесты, а остальные выполняют карточки по 3 уровням. Каждый ученик получает карточки 3-х уровней. Поэтому каждый имеет возможность выполнить любой уровень.

1 уровень.

1.Отметьте точки на координатной плоскости:

А (2;3) В (4;3) С (-4;2) К (-2;-3) М (0;5) Н (-3;0).

2.Отметить на координатной плоскости точки:

М(6;6) А(-2;2) К(4;1) Р(-2;4).

Проведите прямые МА и КР.

Найдите координаты точек пересечения:

1. прямых МА и КР;

2. 2)прямой МА и осью абсцисс;

3. 3)прямой КР и осью ординат.

3.Накоординатной плоскости отметьте точки А (-4;2) В (2;2) С (2;4). Постройте четвертую точку К

Так, чтобы получился квадрат. Определите координаты точки К.

2уровень.

1.Постройте отрезок АВ по координатам А(4;2) В(2;20. Найдите координаты точки, в которой он пересекается с осью абсцисс.

2.На координатной плоскости отметьте точки А(-8;3) В(1;3) С(1;3). Постройте четвертую точку К так, чтобы получился прямоугольник АВСК. Найти длину отрезка АВ.

3.На координатной плоскости отметьте 6 точек, имеющих ординату, равную 1. Запишите координаты этих точек.

Где расположены эти точки?

3уровень.

1.Расположите следующие точки по координатным углам и осям, не строя их на координатной плоскости:

А (1;3), В (6;6),С (-2;3),Д (-8;-6), О (0;0) ,К (6;0),М (-5;6), Т (-4;-2), Н (0;2), Х(-15;2, Р (5;5).

2.Постройте треугольник МРТ, если М(;), Р(-3;0),Т(-3;-3). Замените координаты точек на противоположные, какая фигура получилась сейчас?

3.Отметьте на координатной плоскости все точки, у которых абсцисса и ордината- неположительные числа, и их сумма равна -8. Какую фигуру составляют эти точки?

Учащиеся выполняют задания из любого уровня.

IV Этап домашнего задания. Слайд 8

Творческое задание.

Подготовьте сообщение о созвездиях и изобразите их на координатной плоскости Это будет вашим домашним заданием.

V.Итог урока. Слайд 9Оценки за урок по тестам, за работу в тетрадях.

Учитель: Спасибо за урок! Слайд 10.

Математика 6 класс

«Координатная плоскость»

1 уровень

1. Отметьте точки на координатной плоскости:

А (2;3) В (4;3) С (-4;2) К (-2;-3) М (0;5) Н (-3;0).

2. Отметить на координатной плоскости точки:

М(6;6) А(-2;2) К(4;1) Р(-2;4).

Проведите прямые МА и КР.

Найдите координаты точек пересечения:

1. прямых МА и КР;

2. 2)прямой МА и осью абсцисс;

3. 3)прямой КР и осью ординат.

3. На координатной плоскости отметьте точки А (-4;2) В (2;2) С (2;4). Постройте четвертую точку К так, чтобы получился квадрат. Определите координаты точки К.

2 уровень

1. Постройте отрезок АВ по координатам А(4;2) В(2;20. Найдите координаты точки, в которой он пересекается с осью абсцисс.

2. На координатной плоскости отметьте точки А(-8;3) В(1;3) С(1;3). Постройте четвертую точку К так, чтобы получился прямоугольник АВСК. Найти длину отрезка АВ.

3. На координатной плоскости отметьте 6 точек, имеющих ординату, равную 1. Запишите координаты этих точек.

Где расположены эти точки?

3 уровень

1. Расположите следующие точки по координатным углам и осям, не строя их на координатной плоскости:

А (1;3), В (6;6),С (-2;3),Д (-8;-6), О (0;0) ,К (6;0),М (-5;6), Т (-4;-2), Н (0;2), Х(-15;2), Р (5;5).

2. Постройте треугольник МРТ, если М(;), Р(-3;0),Т(-3;-3). Замените координаты точек на противоположные, какая фигура получилась сейчас?

3. Отметьте на координатной плоскости все точки, у которых абсцисса и ордината- неположительные числа, и их сумма равна -8. Какую фигуру составляют эти точки?

Используемая литература:

Учебник «Математика 6 класс»

А. Абылкасымова издательство «Мектеп» 2007, 2013

Тесты (сборник тестовых заданий по математике 6 класс издательство «Атамұра 2006 го стр.70 (4 задания)

Что такое координатная плоскость? — Факты и примеры определения

Координатная плоскость представляет собой двумерную плоскость, образованную пересечением двух числовых линий. Одна из этих числовых линий представляет собой горизонтальную числовую линию, называемую осью x, а другая числовая линия представляет собой вертикальную числовую линию, называемую осью y. Эти две числовые линии пересекаются друг с другом перпендикулярно и образуют координатную плоскость, которая выглядит так:

Плоскость называется двумерной, потому что в любом месте этой плоскости, куда вы можете приложить палец, для определения местоположения этой точки потребуются две вещи — ее расстояние по оси x и его расстояние по оси y.

Левая и нижняя части плоскости имеют отрицательную ось x и отрицательную ось y для отрицательных целых чисел. Точка, в которой пересекаются числовые линии, называется началом координат.

Координатная плоскость — это инструмент, используемый для построения графиков точек, линий и других объектов. Он функционирует как карта, которая следует направлениям от одной точки к другой.

Квадранты: Две числовые линии делят координатную плоскость на 4 области. Эти регионы называются Квадрантами. Квадранты обозначаются римскими цифрами, и каждый из этих квадрантов имеет свои собственные свойства.

Квадрант I: Верхний правый квадрант — это первый квадрант, обозначенный как Квадрант I. В этом квадранте оси x и оси y имеют положительные числа.

Квадрант II: Верхний левый Квадрант — это второй Квадрант, обозначенный как Квадрант II. В этом квадранте ось X имеет отрицательные числа, а ось Y имеет положительные числа.

Квадрант III: Нижний левый Квадрант — это третий Квадрант, обозначенный как Квадрант III. В этом квадранте и ось x, и ось y имеют отрицательные числа.

Квадрант IV: Нижний правый Квадрант — это четвертый Квадрант, обозначенный как Квадрант IV. В этом квадранте ось X имеет положительные числа, а ось Y имеет отрицательные числа.

Координата: Каждая точка на координатной плоскости выражается в виде упорядоченной пары (x,y), где x и y — числа, обозначающие положение точки относительно оси x и оси y. оси соответственно.

Если мы хотим передать положение точки A, мы проверим, где она лежит относительно осей x и y соответственно.

 Здесь положение A по оси X равно 1 единице, а по оси Y равно 2 единицам, поэтому мы запишем положение A как A(1,2) на координатной плоскости.


Аналогичным образом мы можем найти положение любой точки на координатной плоскости, и она может принимать положительные или отрицательные значения в зависимости от квадранта, в котором она находится. Начало, очевидно; обозначается как (0,0)

Интересные факты

Заключение
Координатная плоскость представляет собой систему построения графиков и описания точек и линий. Вертикальная (y) ось и горизонтальная (x) ось составляют координатную плоскость. В координатной плоскости четыре квадранта. Точка, где эти линии соединяются, называется началом координат (0, 0). Перейдите на SplashLearn, чтобы узнать больше о концепциях координатной плоскости.

Решение: (i) и (iv) лежат на оси y, так как координата x в этих точках равна нулю.

В 3. Вы находитесь в точке (−4, 3). Переместитесь на 5 единиц вправо и на 2 единицы вверх. Напишите координаты точки, куда вы добираетесь.

(1, 5) (–3, 6) (2, 2) (–8, –2) Правильный ответ: (–90, –29) Поскольку точки в третьем квадранте имеют координаты x и y как отрицательные числа. П (2, 5) Q (–2, 4) R (–1, –8) S (4, –2) Правильный ответ: P (2, 5) P (2, 5). Здесь абсцисса и ордината точки положительны. Итак, он находится в первом квадранте. (0, 1) (1, 0) (1, 1) (4, −3) Правильный ответ: (1, 0) Для точки на оси x, ордината должно быть равно нулю. (4, 5) (4, –5) (–4, 5) (–4, –5) Правильный ответ: (–4, 5) От (0,0) по мере того, как мы идем на четыре клетки влево, мы приземляемся на координату (–4, 0) по оси X, теперь отсюда мы поднимаемся на пять клеток вверх, мы приземляемся на координату (–4, 5) Параллельно друг к другу Перпендикулярно друг другу Пересекаются и (0,5) Никакой связи Правильный ответ: Перпендикулярно друг другу Две линии пересекаются перпендикулярно друг другу в начале координат и образуют координатную плоскость

На координатной плоскости, что является началом координат?

Начало координатной плоскости — это точка в нуле, где две ее оси перпендикулярно пересекают друг друга. Координаты начала координат (0, 0).

Что означает координата?

Координата — это упорядоченная пара значений x и y , которая помогает найти точку на плоскости, обозначенную как (x,y).

Когда пригодится координатная плоскость?

При планировании расстановки различных предметов мебели в помещении создается двухмерная сетка, представляющая комнату. Для этого можно использовать приемлемую единицу измерения. Другой пример: воздушное движение управляется и регулируется с помощью координатной геометрии. Координаты рейса используются для описания его текущего местоположения самолета.

38.3: Интерпретация точек на координатной плоскости

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Идентификатор страницы

  40827

Урок

Давайте посмотрим, что могут нам сказать точки на координатной плоскости.

Упражнение \(\PageIndex{1}\): немаркированные точки

Обозначьте каждую точку на координатной плоскости соответствующей буквой и упорядоченной парой.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Координатная плоскость, горизонтальная ось, от 10 до 10 по единицам, вертикальная ось, от 10 до 10 по единицам. Одна точка равна 8 единицам влево и 4 единицам вверх от начала координат. Точка — это 3 точки 5 влево и 2 точки вверх от начала координат. Точка находится на три единицы вправо и на 2 единицы вверх от начала координат. Точка находится на 7 единиц правее и на 5-6 единиц ниже начала координат.

\(A=(7,-5.5)\qquad B=(-8,4)\qquad C=(3,2)\qquad D=(-3.5,0.2)\)

Упражнение \(\PageIndex{2}\): Баланс счета

График показывает остаток на банковском счете за период 14 дней. Ось, обозначенная \(b\), представляет баланс счета в долларах. Ось с пометкой \(d\) представляет день.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): координатная плоскость, горизонтальная ось, d, от 0 до 14 по единицам, вертикальная ось, b, минус от 150 до 400 по пятидесятым. Указывает на (1 запятая 350), (2 запятая 350), (3 запятая 350), (4 запятая 275), (5 запятая 275), (6 запятая минус 50), (7 запятая 110), (8 запятая 110) , (9запятая 110), (10 запятая 110), (11 запятая минус 90), (12 запятая 25), (13 запятая 25).
1. Оценка максимального остатка на счете. В какой день это произошло?
2. Оценка наименьшего остатка на счете. В какой день это произошло?
3. Что точка \((6,-50)\) говорит вам об остатке на счете?
4. Как мы можем интерпретировать \(|-50|\) в данном контексте?

Упражнение \(\PageIndex{3}\): Высокие и низкие температуры

Координатная плоскость показывает высокие и низкие температуры в Номе, Аляска, за период в 8 дней. Ось, обозначенная \(T\), представляет температуру в градусах по Фаренгейту. Ось с пометкой \(d\) представляет день.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Координатная плоскость, начало координат O, горизонтальная ось, d, от 0 до 9 по единицам, вертикальная ось, T, минус от 6 до 28 по двойкам. Красные точки на (одна запятая 28), (2 запятая 26), (3 запятая 21), (4 запятая 11), (5 запятая 13), (6 запятая 17), (7 запятая 7), (8 запятая 2) . Синие точки указывают на (1 запятая 28), (2 запятая 20), (3 запятая 11), (4 запятая 3), (5 запятая 10), (6 запятая 7), (7 запятая минус 3), (8 запятая минус 1).
1. 1. Какая была самая высокая температура?
   2. Напишите неравенство для описания высоких температур \(H\) за 8-дневный период.
2. 1. Какой была самая низкая низкая температура?
   2. Напишите неравенство для описания низких температур \(L\) за 8-дневный период.
3. 1. В какой день (дни) наблюдалась наибольшая разница между высокими и низкими температурами? Запишите эту разницу.
   2. В какой день (дни) произошла наименьшая разница между высокой и низкой температурой? Запишите эту разницу.

Готовы ли вы к большему?

Прежде чем решать эту задачу, решите задачу о расстоянии такси на одном из предыдущих уроков.

Точка \((0,3)\) находится в 4 таксопарках от \((-4,3)\) и в 4 таксомоторах от \((2,1)\).

1. Найдите как можно больше других точек, которые находятся в 4 единицах такси от и \((-4,3)\) и \((2,1)\).
2. Есть ли точки, которые находятся на расстоянии 3 единиц такси от обеих точек?

Резюме

Точки на координатной плоскости могут дать нам информацию о контексте или ситуации. Один из таких контекстов касается денег.

Чтобы открыть банковский счет, мы должны положить на него деньги. Баланс счета – это сумма денег на счете в любой момент времени. Если мы вложим 350 долларов при открытии счета, то остаток на счете будет 350.

Иногда у нас может не быть денег на счете и нам нужно занять деньги в банке. В этом случае баланс счета будет иметь отрицательное значение. Если мы займем 200 долларов, то остаток на счете будет -200.

Координатная сетка может использоваться для отображения как баланса, так и дня или времени для любого баланса. Это позволяет увидеть, как меняется баланс с течением времени или сравнить балансы в разные дни.

Точно так же, если мы нанесем на координатную плоскость данные, такие как изменение температуры во времени, мы сможем увидеть, как температура меняется во времени, или сравнить температуры в разные моменты времени.

Словарь терминов

Определение: квадрант

Координатная плоскость разделена на 4 области, называемые квадрантами. Квадранты нумеруются римскими цифрами, начиная с правого верхнего угла.

Рисунок \(\PageIndex{4}\)

Практика

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Высота подводной лодки указана в таблице. Начертите и обозначьте оси координат с соответствующим масштабом и нанесите точки.

Таблица \(\PageIndex{1}\)

время после полудня (часы)	высота над уровнем моря (метры)
\(0\)	\(-567\)
\(1\)	\(-892\)
\(2\)	\(-1,606\)
\(3\)	\(-1,289\)
\(4\)	\(-990\)
\(5\)	\(-702\)
\(6\)	\(-365\)

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

Неравенства \(h>42\) и \(h<60\) представляют требования к высоте для аттракциона в парке развлечений, где \(h\) представляет собой рост человека в дюймах.

Напишите предложение или нарисуйте знак, максимально точно описывающий эти правила.

(из модуля 7.2.1)

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

Ось \(x\) представляет количество часов до или после полудня, а ось \(y\) представляет температуру в градусах Цельсия.

Рисунок \(\PageIndex{5}\) 9{\ circ} \ text {C} \). В каком квадранте должна располагаться эта точка?
• Выберите другое время и температуру. Затем укажите квадрант, где должна быть нанесена точка.
• Что представляет точка \((0,0)\) в данном контексте?

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

Решите каждое уравнение.

\(\ begin{array}{lllll}{3a=12}&{\qquad}&{b+3.3=8.9}&{\qquad}&{1=\frac{1}{4}c}\\ {5\frac{1}{2}=d+\frac{1}{4}}&{\qquad}&{2e=6.4}&{}&{}\end{массив}\)

(из модуля 6.1.4)

---

1. Наверх
• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Версия лицензии

   1,3

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Координаты на плоскости и построение графиков… Пошаговое решение математических задач

7.1  Координаты на плоскости


Пусть PI — плоскость, а X и Y — взаимно перпендикулярные прямые в PI, пересекающиеся в точке точка O. Используя прямые X и Y, мы свяжем пару чисел с каждой точкой на плоскости. Если P это точка, а (a,b) – пара, связанная с P, то a и b – координаты P. Число a – это абцисса или первая координата P. а b – ордината или вторая координата P. Обозначим точку и ее координаты через
П: (а, б).
Координаты P определяются следующим образом. В качестве положительного направления на X выбираем направление от O по X и аналогично выбираем положительное направление для Y. Принято выбирать положительные направления, как показано стрелками на рис. 1. Выбор какой-либо единицы измерения на каждом из две линии, мы отмечаем положительные расстояния в положительном направлении по X и Y и отрицательные расстояния в другом направлении на каждой линии, так что каждая точка на оси находится на направленном расстоянии от начала координат O. См. рис. 2. Пусть k и h – линии на

  

  РИСУНОК 1.

  

  РИСУНОК 2.

  P, параллельные X и Y соответственно. Тогда h пересекает X в точке на направленном расстоянии {alpha} от точки O, а k пересекает Y в точке на направленном расстоянии b от точки O. Тогда парой координат точки P является (a,b). На рисунке 2 координатной парой P является (3, 3.5).
Линии X и Y вместе с положительными направлениями и единицами измерения называются декартовой системой координат для плоскости. Плоскость, в которой введена система координат, называется плоскостью координат. Линии X и Y являются соответственно горизонтальной и вертикальной осями системы, а их точка пересечения O является началом системы.
Заметим, что оси делят плоскость на четыре части, называемые квадрантами плоскости. Нумерация против часовой стрелки от верхнего правого квадранта представляет собой первый, второй, третий и четвертый квадранты плоскости. У всех точек в первом квадранте обе координаты положительны, во втором — первая координата отрицательна, а вторая положительна и так далее.
Возникает одна простая проблема: найти или нанести на карту точку, координаты которой заданы. Во-вторых, оценить координаты данной точки.


Пример 1.   График (-2,4.5) и (3,-7).

  

Пример 2. Оцените координаты P и Q, указанные ниже.

  

  Используя формулу Пифагора из планиметрии, мы можем получить формулу для расстояния между двумя точками через координаты этих точек. Пусть заданы P: (X ₁ ,Y ₁ ) и Q: (X ₂ ,Y ₂ ). Обозначим расстояние между P и Q через d(P,Q). См. рис. 3. По теореме Пифагора 92)

= √ (36+16)

= √52

7.2 Уравнения графики в двух переменных


Рассмотрим уравнение в двух переменных

(1) x-2y = 4

А это уравнение представляет собой пару чисел (a,b), такая что при подстановке x=a,y=b в (1) получается истинное числовое утверждение. Таким образом, (4,0) и (6, 1) являются решениями, а (1, 2) решением не является. Множество решений (1) — это множество всех пар решений.
  Общую ситуацию мы обозначаем следующим образом. Пусть {Эпсилон}(x,y) обозначает любое выражение в переменных x и y. Тогда решением

  (2)  {Эпсилон}(x,y)=0

является пара чисел (a,b), такая что подстановка x=a, y=b в (2) приводит к истинному числовое утверждение. Набор решений — это набор всех пар решений.
Поскольку набор решений (2) представляет собой набор пар действительных чисел, мы можем изобразить эти пары как точки на координатной плоскости. Полученная фигура на плоскости называется графиком (2). Для большинства уравнений мы можем точно нанести только конечное число точек, а затем сделать (более или менее) обоснованное предположение относительно других точек.

Пример 1.   График x-2y=4.

  Сначала составим таблицу, в которой перечислены некоторые пары решений

  

x	у	Вычисления
-2	-3	-2-2y=4so -2y=6,y=-3
-1	-(5/2)	-1-2y=4, поэтому -2y=5,y=-(5/2)
0	-2
1	-(3/2)
2	-1
3	-(1/2)
4	0
5	1/2
6	1

Затем нанесите эти точки на координатную плоскость. Эти точки кажутся лежащими на прямой линии, и мы можем разумно предположить, что это так. На самом деле, мы скоро увидим, что они коллинеарны. 92=3, значит, y=+-√3 90 109 0 +-2 1 +-√3 2 0

Нанесите эти точки на координатную плоскость. Кажется, что эти точки лежат на окружности с центром (0,0) и радиусом 2. В конце концов мы покажем, что это действительно так.

Давайте посмотрим, как наш решатель генерирует график этого уравнения и подобных уравнений. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров. 92+1.

  Построить таблицу пар решений.

х	г
-3	10
-2	5
-1	2
0	1
1	2
2	5
3	10

  Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.

  

Давайте посмотрим, как наш решатель генерирует график этого уравнения и подобных уравнений. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

Урок 3 | узоры и координатная плоскость | 5 класс Математика

Цель

---

Построить координатную плоскость с неединичными интервалами и использовать ее для построения и определения точек.

Общие базовые стандарты

---

Основные стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 5.Г.А.1 — Используйте пару перпендикулярных числовых линий, называемых осями, для определения системы координат, где пересечение линий (начало координат) расположено так, чтобы совпадать с 0 на каждой линии, и заданной точкой на плоскости, расположенной с помощью упорядоченной пары. чисел, называемых его координатами. Поймите, что первое число указывает, как далеко нужно пройти от начала координат в направлении одной оси, а второе число указывает, как далеко нужно пройти в направлении второй оси, при условии, что имена двух осей и координаты соответствуют (например, ось x и координата x, ось y и координата y).

Основополагающие стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 2.MD.B.6

• 3.NF.A.2

Критерии успеха

Основные концепции, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока интервал называется масштабом графика.

• Дана точка на координатной плоскости с неединичным интервалом, определите ее положение и запишите в виде упорядоченной пары.
• Имея координаты точки, нанесите ее на координатную плоскость с неединичными интервалами.

Советы учителям

Рекомендации учителям по проведению этого урока

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

• Вы можете изменить этот и следующий урок в зависимости от темпа и готовности учащихся к этим урокам. Эти уроки помогают подготовить учащихся к ответу на вопрос 5 по модульному оцениванию, но, поскольку учащиеся могут построить координатный график со шкалой 1 по обеим осям предоставленной сетки, они не совсем необходимы. Из выпущенных предметов из основных стандартизированных тестов (PARCC, SBAC, NY Regents, MCAS) только один предмет опирается на эти навыки. Таким образом, можно с уверенностью предположить, что это не ожидаемый навык на этом уровне обучения. Если вы решите, что учащиеся не нуждаются в этих навыках, вероятно, будет хорошей идеей оставить время на уроке, чтобы убедиться, что учащиеся имеют глубокое понимание координатной плоскости. Таким образом, вы можете адаптировать их следующим образом:
  • Урок 3. Вырежьте задание «Якорь» и посвятите большую часть урока игре «Морской бой» строго на координатной плоскости, где обе оси имеют шкалу 1.  
  • Урок 4. Измените опорные задачи и набор задач/домашнее задание таким образом, чтобы учащиеся по-прежнему должны были построить координатную плоскость с нуля и нанести на нее различные точки, но ограничить координаты разумным числом, например, 20. Вы можете сосредоточиться на оси не должны превышать самые большие x — и y -координата (например, в одной задаче оси могут быть только до 5, а в другой — до 20).
• В то время как работа на уроках 1 и 2 требовала от учащихся внимания к точности нанесения точек и определения местоположения точек в координатной сетке, эта практика требуется еще больше, поскольку учащиеся имеют дело с неинтервальными единицами на уроке 3 (MP .6).
• При выполнении набора задач убедитесь, что учащиеся понимают правила игры «Морской бой». Вы можете решить смоделировать раунд игры, чтобы учащиеся освоились. Вы также можете решить дать учащимся некоторые ограничения на выбранные ими оси, просто чтобы убедиться, что они практикуют недавно приобретенный сегодня навык построения и именования точек на координатной сетке с неединичными интервалами. Попросите учащихся сыграть несколько раундов, меняя шкалу по одной или обеим осям с каждым новым раундом.
• В качестве домашнего задания учащиеся будут играть в Морской бой с членом семьи. Отправьте учащихся домой с дополнительной копией набора задач или сеткой.

Учебные материалы

• Маркеры или мелки (по 2 на учащегося) — нужны красный и черный

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Якорные задачи

Задания, предназначенные для обучения критериям успеха урока, и рекомендации, помогающие ученикам понять

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Проблема 1

Хайди и Беатрис пытаются определить местонахождение следующей точки.

Хайди говорит, что точка находится в (2, 18). Беатрис говорит, что точка находится в точке (1, 6). Как Хайди и Беатрис могут быть правы? Объяснять.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 2

1. Определите координаты всех точек на следующей координатной плоскости.
2. Нанесите на координатную плоскость следующие точки:

Точка  L : (40, 3)                    Точка  M : $${(10, {1\over2})}$$                    }$$

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

Ссылки

EngageNY Mathematics Grade 5 Mathematics > Модуль 6 > Тема A > Урок 3 — Практика беглости

Математика для 5 класса > Модуль 6 > Тема A > Урок 3 общеобразовательной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3. 0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Набор задач и домашнее задание

---

• Набор проблем

• Домашнее задание

Ключи ответов

Ключи ответов для наборов задач и домашних заданий доступны при наличии подписки Fishtank Plus.

Обсуждение набора задач

• Какой была ваша стратегия при выборе места для размещения вашего флота? Это сработало? Что бы вы сделали по-другому в следующий раз?
• Как вы решили, куда наносить атакующие удары?
• Когда вы попали в корабль противника, как вы планировали свой следующий выстрел?
• Что из того, что сделал ваш оппонент, помогло ему?
• Что можно сделать с координатной плоскостью, чтобы упростить или усложнить игру?
• Как сегодняшняя игра укрепила ваше понимание координатной плоскости?
• Как вы думаете, пары координат действительно используются в бою? Почему или почему нет?

Целевая задача

Задание, которое представляет собой пик мышления урока – мастерство покажет, была ли достигнута цель

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Используйте координатную сетку ниже, чтобы ответить на части A и B.

 

a. Назовите координаты каждой точки.

1. Точка P : __________

2. Точка Q : __________

3. Точка R : __________

б. Нанесите следующие точки на координатную сетку.

1. Точка S : (15, 3)

2. Точка T : (2, $$4\tfrac{1}{2}$$)

Ответ учащегося

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося

Дополнительная практика

Контент Fishtank Plus

---

Задачи Word и упражнения на беглость речи

Доступ к ежедневным занятиям по проблемам гриппа и нашему контенту создан, чтобы помочь учащимся укрепить свои навыки применения и беглости речи.

Предварительный просмотр

Узнать больше

значок/стрелка/вправо/крупная копия

Урок 2

значок/стрелка/вправо/крупный

Урок 4

Знакомство с линиями в координатной геометрии

Знакомство с линиями в координатной геометрии — открытый справочник по математике

Открытый справочник по математике

Главная Контакт О Тематический указатель

Прямой линии в координатной геометрии та же идея, что и в обычной геометрии, за исключением того, что они нарисованы на координатная плоскость и мы можем сделать больше с ними.

Как определить линию

Рассмотрим линию на рис. 1. Как бы я определил эту конкретную линию? Какую информацию я мог бы дать вам по телефону, чтобы вы могли провести точно такую ​​же линию на своем конце?

Рис. 1. Как определить эту линию?

В координатной геометрии обычно используются три способа:

1. Дайте координаты любых двух точек на прямой
2. Дайте координаты одной точки на прямой, а наклон линии
3. Приведите уравнение, определяющее линию.
Неважно, говорим ли мы о прямой, луче или отрезке прямой. Во всех случаях любой из трех вышеперечисленных методов предоставит достаточно информации для точного определения линии.

Использование двух точек

На рис. 2 линия определяется двумя точками A и B. Указав координаты двух точек, мы можем провести линию. Никакая другая линия не может проходить через обе эти точки, поэтому определяемая ими линия уникальна. Я мог бы позвонить вам по телефону и сказать «Проведите линию через (9,9) и (17,4)» и вы сможете восстановить ее идеально на своем конце.

Рис. 2. A, B определяют уникальную строку

Для интерактивной демонстрации линий, определяемых двумя точками, см.

• Линия (координатная геометрия)
• Линейный сегмент (координатная геометрия)
• Луч (координатная геометрия)

Использование одной точки и наклона

Рис. 3. Точка и наклон определяют линию

Другой распространенный метод — дать вам координаты одной точки и наклон линии. На данный момент вы можете думать о наклоне как о направлении линии. Итак, как только вы знаете, что линия проходит через определенную точку и в каком направлении она указывает, вы определили одну уникальную линию.

На рис. 3 мы видим линию, проходящую через точку А в точке (14,23). Мы также видим, что его наклон равен +2 (что означает, что он увеличивается на 2 для каждого пересечения). с этими двумя фактами мы можем установить уникальную линию.

Величину наклона обычно обозначают буквой m. Для получения дополнительной информации об уклоне и о том, как его определить, см. раздел «Наклон линии».

Уравнение прямой

После того как вы определили линию с помощью метода точка-наклон, вы можете написать алгебраические уравнения, описывающие линию. Применяя алгебраические процессы к этим уравнениям, мы можем решить проблемы, которые в противном случае были бы трудными. Эти и многие другие методы построения графиков описаны в томе по алгебре, но общая идея описана здесь, в Координатной геометрии.

Для описания линии обычно используются два типа уравнений:

• Откос-перехват (самый распространенный). Описано в уравнении линии (наклон-пересечение)
• Точка-наклон. Описано в уравнении линии (точка-наклон).

Обе формы на самом деле являются вариациями одной и той же идеи. В обоих случаях вам нужно знать координаты одной точки и наклон линии.

• В форме пересечения наклона заданная точка всегда находится на оси Y, и вы указываете координату Y этой точки. (Его координата x всегда равна нулю).
• В форме точка-наклон можно использовать любую точку.

Место, где линия пересекает ось y, называется точкой пересечения и обычно обозначается буквой b. Подробнее об этом см. в разделе Перехват линии.

y = m(x-P _x ) + P _y

Рис. 4. Точка-наклон

y = mx + b

Рис. 5. Пересечение наклона

Если вы внимательно посмотрите на две формулы, то увидите, что они очень похожи. Если вы возьмете версию точки-наклона на рис. 4 и решите поместить P на ось Y, ее координата x равна нулю, а ее координата y совпадает с точкой пересечения. Если вы замените эти вещи, вы получите формулу пересечения наклона справа на рис. 5.

Для чего используются уравнения?

• Вы можете использовать их для построения линии: Возьмите различные значения x, а затем используйте уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Постройте пары, чтобы построить линию.
• Если вы знаете только одну координату точки на линии, вы можете найти другую.

Для получения дополнительной информации

Следующие страницы раскрывают каждое из понятий на этой странице:
• Наклон линии
• Перехват строки
• Уравнение прямой (наклон-пересечение)
• Уравнение линии (точка-наклон)

Другие темы по координатной геометрии

• Введение в координатную геометрию
• Координатная плоскость
• Происхождение самолета
• Определение оси
• Координаты точки
• Расстояние между двумя точками
• Знакомство с линиями
  в координатной геометрии
• Линия (координатная геометрия)
• Луч (координатная геометрия)
• Сегмент (координатная геометрия)
• Теорема о средней точке
• Расстояние от точки до линии
• — Когда линия горизонтальна или вертикальна
• — Использование двух линейных уравнений
• — Использование тригонометрии
• — Использование формулы
• Пересекающиеся линии
• Вписанный прямоугольник (ограничивающая рамка)
• Площадь треугольника (формульный метод)
• Площадь треугольника (метод ящика)
• Центроид треугольника
• Центр треугольника
• Площадь многоугольника
• Алгоритм нахождения площади многоугольника
• Площадь многоугольника (калькулятор)
• Прямоугольник
• Определение и свойства диагоналей
• Площадь и периметр
• Квадрат
• Определение и свойства диагоналей
• Площадь и периметр
• Трапеция
• Определение и свойства, высота, медиана
• Площадь и периметр
• Параллелограмм
• Определение и свойства, высота, диагонали
• Чистая миллиметровка для печати

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.
Все права защищены

Координатная плоскость – объяснение и примеры

Координатная плоскость определяется как двумерная плоскость, используемая для определения положения геометрических объектов относительно заданной точки.

Координатная плоскость позволяет выполнять геометрические вычисления. В частности, это позволяет нам сравнивать геометрические объекты, используя заданную точку отсчета.

В этом разделе мы рассмотрим, как наносить точки на координатную плоскость и определять положение заданных точек. Если вы еще этого не сделали, вам следует быстро просмотреть координатную геометрию, чтобы получить максимальную отдачу от этого раздела.

В этом разделе рассматриваются:

• Что такое координатная плоскость?
• Шкала плоскости координат
• Координаты
• Положительная координата Плона
• ОТВЕТСТВЕННАЯ Координата Плана
• .

  Координатная плоскость — это система для нанесения точек и других геометрических объектов в двухмерном пространстве. Из всех координатных плоскостей наиболее известной и часто используемой является декартова система координат. Это имя относится к французскому математику Рене Декарту, который первым опубликовал описание самолета. Поскольку в ней используется сетка, эту систему также иногда называют прямоугольными координатами.

  Координатная плоскость состоит из двух линий, называемых осями, которые пересекаются под прямым углом. Вертикальная линия называется осью Y, а горизонтальная линия называется осью X. Точка их пересечения называется началом координат.

  В определенных ситуациях ось X также известна как «независимая переменная». Точно так же «зависимой переменной» является ось Y.

  Координатная плоскость существенно расширяет понятие числовой прямой до двух измерений. Точно так же, как мы можем нанести как положительные, так и отрицательные точки на числовую прямую, мы можем нанести как положительные, так и отрицательные точки на координатную плоскость.

  Как и числовая линия, координатная плоскость должна иметь масштаб.

  Масштаб координатной плоскости

  Координатная плоскость обычно имеет множество горизонтальных и вертикальных линий, которые делают ее похожей на сетку. Эти строки обычно расположены через равные промежутки и отмечены цифрами. Расстояние, представленное пространством между двумя из этих линий, известно как масштаб.

  Например, координатная плоскость, показанная ниже слева, имеет масштаб 1, поскольку расстояние между каждой горизонтальной и вертикальной линиями представляет собой расстояние в одну единицу.

  Однако в координатной плоскости внизу справа масштаб равен двум, поскольку расстояние между каждой горизонтальной и вертикальной линиями представляет собой расстояние в две единицы.

  Координаты

  Напомним, что на числовой прямой одного числа достаточно для однозначной идентификации точки. Однако в двумерном пространстве для однозначной идентификации точки необходимы два числа. Они называются парами координат и имеют вид (x, y).

  Значение x пары координат представляет положение точки на оси x. Точно так же значение y пары координат представляет положение точки на оси y.

  Эти числа непрерывны, поэтому любое положительное или отрицательное число может быть частью пары координат. Например, все точки (-1, -0,1), (2, π) и ( ³ ⁄ ₄ , -5) являются парами координат.

  При нанесении точек на координатную плоскость люди обычно выбирают масштаб на основе имеющихся у них точек. Как правило, это либо наибольший общий множитель, либо кратное наибольшему общему факту.

  Например, предположим, что исследователь должен нанести точки (36, 12) и (48, 72). Шкала 12 была бы наиболее разумной, потому что 12, 36, 48 и 72 кратны 12.

  Обратите внимание, однако, что это не всегда возможно. Если координаты включают слишком много чисел без общих множителей или включают иррациональные числа, выбрать масштаб так, чтобы все или большинство точек находились на линиях сетки, будет сложно или невозможно.

  Положительная координатная плоскость

  На числовой прямой движение вправо считается положительным. Точно так же в координатной плоскости положительным движением является любое движение вверх и любое движение вправо.

  Рассмотрим, например, точку A=(1, 2).

  Значение x этой пары координат равно 1, а значение y равно 2. Ясно, что оба эти числа положительные. Следовательно, точка будет лежать на одну единицу правее начала координат и на две единицы выше его.

  На графике ниже показана нанесенная точка.

  Отрицательная координатная плоскость

  Движение влево — это отрицательное движение по числовой прямой. Точно так же движение влево и движение вниз отрицательны на координатной плоскости.

  Рассмотрим, например, точку B=(-1, -2).

  Координата x равна -1, а координата y равна -2. Это означает, что точка находится в положении на одну единицу левее начала координат и на две единицы ниже его, как показано на рисунке.

  Также возможно иметь пары координат, которые представляют собой смесь положительных и отрицательных значений. Например, точка C=(-1, 2) имеет отрицательное значение x и положительное значение y. Это означает, что он лежит на одну единицу левее начала координат и на две единицы выше него.

  И наоборот, точка D=(1, -2) имеет положительное значение x и отрицательное значение y. Он лежит на одну единицу правее начала координат и на две единицы ниже его.

  Все четыре точки нанесены на плоскость ниже.

  Квадранты

  Оси x и y эффективно делят декартову координатную плоскость на четыре части. Эти разделы называются квадрантами, и у них есть имена.

  Первый квадрант, квадрант I, находится справа вверху от начала координат. Все точки в этом квадранте имеют положительные координаты x и y. Поскольку наборы данных часто включают только положительные значения, этот квадрант иногда отображается сам по себе.

  Затем квадранты перемещаются вокруг плоскости против часовой стрелки. Следующие два — это квадрант II с отрицательными координатами x и положительными координатами y и квадрант III с отрицательными координатами x и y. Эти квадранты находятся в верхнем левом и нижнем правом углу соответственно.

  Наконец, квадрант IV имеет положительные координаты x и отрицательные координаты y.

  Примеры

  В этом разделе мы рассмотрим несколько примеров, чтобы узнать больше о координатной плоскости.

  Пример 1

  Нанесите точки A=(-3, 2) и B=(2, -3). В каких квадрантах находятся точки? Какая связь между этими двумя точками?

  Пример 1 Решение

  Точка A имеет координату x -3 и координату y 2. Это означает, что она находится на три единицы левее начала координат и на две единицы выше него.

  Точка B имеет координату x 3 и координату y -2. Это означает, что он лежит на три единицы правее начала координат и на две единицы ниже его.

  Из координатной плоскости видно, что A лежит в квадранте II, а B — в квадранте IV.

  Чтобы переместить точку A в точку B, мы должны переместить ее на 6 единиц вправо и на 4 единицы вниз. Это соответствует разнице между значениями x и значениями y координат.

  Пример 2

  Точка C показана на графике ниже. Если координаты C равны (a+1, 2b), каковы значения a и b?

  Пример 2 Решение

  Сначала нам нужно найти координаты точки C.

  Ясно, что точка лежит на одну единицу левее начала координат и на четыре единицы выше его. Следовательно, его координаты (-1, 4).

  Поскольку C имеет координату (-1, 4), а также (a+1, 2b), мы можем установить значения x и y равными друг другу:

  -1=a+1

  -2=a,

  и

  2b=4

  b=2.

  Пример 3

  Точка D находится в позиции (4, 2). Каковы координаты точки Е? Подсказка: обратите внимание на масштаб графика.

  Пример 3 Решение

  Линии сетки на координатной плоскости не обозначены, поэтому мы должны использовать точку D для определения масштаба.

  Точка D находится в (4, 2). Он находится на пересечении второй вертикальной линии сетки справа и первой горизонтальной линии сетки над исходной точкой. Таким образом, расстояние между каждой линией сетки равно 2 единицам, а плоскость имеет масштаб 2.

  E находится на пересечении третьей горизонтальной линии снизу и третьей вертикальной линии слева от начала координат. Поскольку каждая линия представляет 2 единицы, точка E лежит в (-3×2, -3×2) или (-6, -6).

  Пример 4

  Парк находится в 2,4 км к югу от мэрии. Дом Яны находится в 2,5 милях к северу и в 1 миле к западу от мэрии. Где дом Яны относительно парка?

  Пример 4 Решение

  В этом случае было бы полезно нарисовать карту. Пусть парк будет точкой P, а мэрия — точкой C. Дом Яны — точкой J.

  Поскольку исходное положение парка и дома Яны относительно мэрии, мы можем использовать мэрию в качестве начала отсчета. нашей карты.

  Нам также нужно подобрать весы. Часто имеет смысл выбрать масштаб, который является наибольшим общим множителем координат.