Вычислите 40 от 60: 40 процентов от 60

Как правильно рассчитать свой пульс и пульсовую зону

 
Много ли Вы знаете людей, которые перед тем
, как начать заниматься бегом, идут к кардиологу и обследуют свое сердце? Увы, на такой важный момент обращают внимание только те, кто занимается бегом профессионально. Однако, до того, как перейти к тренировкам, Вам просто необходимо узнать, какой потенциал у Вашей сердечной мышцы, какие нагрузки для нее норма, а какие недопустимы.

Эта информация повысит Вашу эффективность на тренировках, поможет добиться более высокой результативности, а так же сохранит вас от получения инфаркта только потому, что в ясный июльский день Вы решите, что сегодня самый подходящий день, чтобы одолеть кросс в 20 километров. Кроме того, ЧСС (частота сердечных сокращений) — даст возможность определить для Вас идеальный темп бега для того, чтобы эффективно сбросить вес.

Достаточно доступно расписано в книге известного тренера из Новой Зеландии Артура Лидьярда «Бег с Лидьярдом». Он очень точно и доступно описывает работу сердечной мышцы и о преобразованиях, которые происходят с ней во время кардиотренировок. В этой статье Вы найдете короткие и наиболее важные выдержки из этой книги о принципах работы сердца. Возможно, материал станет для Вас хорошим помощником в определении своих сердечных зон и составления оптимального плана занятий.

У каждой возрастной категории есть свои, так называемые, пульсовые зоны. Однако, если пульс у Вас немного выше предложенных рамок, это не повод для сильных переживаний. Но при этом обязательно нужно обратить внимание, если Ваш пульс значительно выше этих параметров. Самый лучший вариант привести его в норму – это правильные кардионагрузки. Сердце представляет собой мышцу, которая, сокращаясь, перекачивает кровь по нашему телу. А раз это мышца, то ее можно натренировать как любую другую. Вот здесь и приходит очередь кардиотренировок. Если Вы будете регулярно заниматься бегом, то спустя некоторое время частота Вашего пульса начнет снижаться. Только представьте, у профессиональных бегунов, которые часто пробегают марафоны, пульс в абсолютно спокойном состоянии находится на уровне около 37 ударов в минуту. Чтобы лучше понять эту величину, достаточно помнить, что среднестатистическая норма у обычного человека – 60-100 ударов, а у спортсменов с хорошей физической подготовкой – около 40-60.

Что касается нормальных показателей ЧСС у разных возрастных категорий, то Вы можете ознакомиться с ними ниже:

  • Новорождённые от 0 до 3 месяцев — 100-150 ударов в минуту;
  • Младенцы от 3 до 6 месяцев — 90–120 ударов в минуту;
  • Младенцы от 6 до 12 месяцев — 80-120 ударов в минуту;
  • Дети от 1 года до 10 лет — 70–130 ударов в минуту;
  • Дети старше 10 лет и взрослые, включая пожилых — 60–100 ударов в минуту;
  • Профессиональные спортсмены — 40–60 ударов в минуту.


Каждое человеческое сердце имеет определенный резервный запас на жизнь, который практически никто из нас не использует до конца. Лидьярд, к примеру, утверждает, что этот резерв сохраняется, в том числе, и после нескольких сердечных приступов. Существуют вполне ясные симптомы сердечного перенапряжения – боль в груди и сильная отдышка. Если Вы ощутили нечто подобное, необходимо немного снизить нагрузку.

Наше сердце и занятия бегом

Какие же процессы происходят с нашей сердечной мышцей и организмом, во время занятий бегом? Во-первых, частота пульса начинает выравниваться и падать – организм совершает попытки сохранить баланс. Если сердце работает достаточно хорошо, значит, и остальные органы останутся в порядке. Если даже в состоянии покоя Ваш пульс высокий, значит в крови слишком много холестерина, а сосуды недостаточно эластичны.

Во время занятий бегом у Вас увеличивается кровоток, повышается давление в сосудах, температура тела тоже растет. Такое давление даст возможность организму вымыть из артерий некоторые остатки непереработанного жира и других продуктов распада. Если Вы еще немного увеличите нагрузку, то организм возьмет лишний холестерин из крови в качестве «топлива» для выработки энергии.

Спустя некоторое время таких нагрузок, Ваши артерии и кровь постепенно очистятся от всего ненужного, станут более эластичными. Их просветы станут шире, а организм привыкнет к таким нагрузкам и пропадет необходимость так часто гнать кровь, а это значит, что снизится частота пульса. Продолжив тренировки и дальше, Вы дадите возможность Вашему сердцу увеличиться.

Помимо того, в нашем организме великое множество капилляров, которые проникают во все уголочки тела. Они тоже освобождаются и очищаются, появляется все больше свободных путей для притоков крови, а это значит, что ко всем другим органам значительно увеличивается приток кислорода и необходимых элементов. Другими словами, весь Ваш организм словно оживает, пробуждается как деревья после зимы!

Опять же, из статистики, у человека, который в силу каких-либо обстоятельств ведет малоподвижный образ жизни, сердечнососудистая система примерно в 20 раз слабее, чем у того, кто регулярно проводит кардионагрузки.

Дополнительно к тому, что сердце у Вас будет как мотор нового Феррари, очищенная кровь так же повлияет на общий тонус. Повысится количество эритроцитов в крови, они в свою очередь будут активно перемещать по сосудам гемоглобин, а тот начнет активно вырабатывать гликоген. Этот самый гликоген, так сказать, самое качественное горючее для тела. То, как организм может его вырабатывать, напрямую влияет на количество кислорода, которое кровь переносит по телу. Если его недостаточно, то наступает «кислородное голодание», и организм начинает очень быстро истощаться, если физической подготовки человека недостаточно.

Что нужно, чтобы определить свой максимальный ЧСС

Здесь Вам помогут очень простые расчеты. Вы просто берете цифру 220, и вычитаете из нее Ваш возраст.

ЧССmax= 220 — возраст

На просторах Интернета Вы так же сможете найти массу ресурсов-калькуляторов, которые просчитают для Вас пульсовые зоны.

Все что Вам необходимо сделать, это два параметра – количество полных лет и количество ударов пульса в спокойном состоянии. Далее приложение само рассчитает для Вас пульсовые зоны и даст важные рекомендации о нагрузках для каждой из них.

Есть, к примеру, зона разминки — здесь тренировки проводят с частотой пульса около 50%-60% от максимального ЧСС. Вы разогреваетесь, либо восстанавливаетесь после предыдущей тренировки, пульс постепенно нормализуется, кровь начинает перерабатывать холестерин.

Лишние жировые отложения, а значит и килограммы начинают уходить в тот момент, когда пульс переходит на 60%-70% от максимальной частоты. Нагрузки в этой зоне вполне терпимы, занятия приносят тонус, не изнуряют. Большая часть калорий, которые организм расходует в этой пульсовой зоне, берутся из жировых запасов.

Так называемая аэробная пульсовая зона работает, когда пульс составляет 70%-80% от максимального показателя. Здесь активизируются легкие, это связано с тем, что организм начинает усиленно потреблять кислород. Именно на фоне этого начинается рост сердечной мышцы. Калорий при этом сжигается больше, но если в предыдущей пульсовой зоне около 85% из них были из жировых запасов, то здесь только 50%.

Анаэробная пульсовая зона — это 80%-90% от максимума. Занятия в таком режиме активно улучшают вашу форму, но всего лишь 15% калорий организм будет брать из жировых запасов.

Последняя, максимально допустимая зона — это тренировки на пределах возможностей сердечной мышцы – 90%-100%, максимально высокие показатели ЧСС. Тренировать в такой зоне могут исключительно хорошо подготовленные профессиональные спортсмены, и притом весьма недолго.

Итак, расчеты для определения максимального ЧСС:

  1. Максимальная частота пульса: 220 — (возраст) = количество ударов в минуту.
  2. Выбираем желаемую пульсовую зону. Например, 60%-70% — зона активного жиросжигания. В некоторых источниках указывают 65%-75%.
  3. Делаем расчет своей пульсовой зоны: ЧСС max (см пункт 1) * 0,6 = нижний порог, а так же ЧСС max * 0,7 = верхний порог. Это значит, что для того, чтобы Ваш организм сжигал жировые клетки, Ваш пульс не должен выходить за рамки первой и второй цифр.

Самый эффективный способ измерить частоту пульса в состоянии покоя – это замерить показатель утром, сразу после пробуждения. Или же необходимо находиться в состоянии полного покоя не менее 10 минут перед тем, как начать замерять. Так же есть очень много приложений для смартофонов, которые могут измерить для Вас этот показатель как на базе iOS, так и на базе Android.

Чтобы знать и контролировать свою частоту сердечных сокращений во время занятий спортом, существуют специальные устройства. Это могут быть датчики пульса, которые переводят данные непосредственно на смартфон или персональный компьютер. Есть так же специальные часы для спорта с пульсометрами, которые всегда будут выводить Ваш пульс прямо на дисплей у Вас на руке. Вы можете ознакомиться с огромным разнообразием подобных устройств и приобрести одно из них на сайте нашего магазина www.magazin-sportlife.ru. Тренируйтесь эффективно и с удовольствием!

Если хотите получить профессиональную консультацию по подбору подходящего пульсометра, звоните по телефону:
+7 (812) 951-57-82 (СПб), +7 (499) 705-28-56 (Москва).

Просмотров 117. 4K

Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Здравствуйте!

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.


Моё видео:



Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Сколько может стоить заказ?

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения заказа?

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить заказ?

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.


Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

















Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности


Вычислите объем газа, который образуется при растворении 40г цинка в 1… — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора

25. 12.18
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Читать ответы

Ирина Владимировна

Читать ответы

Ольга

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Химия

Похожие вопросы

Решено

реагирует ли уксусная кислота с гидроксидом меди (2)? Если реагирует, то какие получаются продукты реакции? Объясните пожалуйста.

Составить схемы электролиза водных растворов h3SO4, CuCl2, Pb(NO3)2 с платиновыми электродами

В каком году была сформулирована теория — предшественница кислородной теории горения.

Как изменится скорость реакции 2NO + O2 = 2NO2, если концентрации исходных веществ увеличить в 4 раза?

Решено

вычислите константу и степень гидролиза 0,01 н. раствора нитрата аммония

Пользуйтесь нашим приложением

Карточки-задания по математике 3-4 класс | Материал по математике (3, 4 класс):

                                                               Дидактический материал

«Карточки-задания по математике

 для организации математического диктанта в 3-4 классах»             

 Карточка  №1

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить:  3х6:2=

1).Вычислить:  4х3:2=

2). 97 уменьшить на 60.

2).84 уменьшить на 50.

3). Найти сумму чисел 26 и 70.

3). Найти сумму чисел 34 и 40.

4). Найти разность чисел 95 и 30.

4). Найти разность чисел 87 и 60.

5). Уменьшаемое 74, вычитаемое 20. Найти разность.

5). Уменьшаемое 82, вычитаемое 30. Найти разность.

6). Первое слагаемое 46, второе слагаемое 30. Найти сумму.

6). Первое слагаемое 54, второе слагаемое 20. Найти сумму.

7). 36 увеличить на 60.

7). 28 увеличить на 40.

8). 40 да еще 50 получится…

8). 30 да еще 60 получится…

9). 100 без 80 получится…

9). 90 без 60 получится…

10). Найти произведение чисел 6 и 10.

10). Найти произведение чисел 8 и 10.

11). Первый множитель 2, второй множитель 6. Найти произведение.

11). Первый множитель 3, второй множитель 4. Найти произведение.

12). Найти произведение чисел 3 и 5.

12). Найти произведение чисел 2 и 7.

13). К какому числу прибавили 60 и получили 75?

13). К какому числу прибавили 40 и получили 92?

14). Какое число прибавили к 56 и получили 76?

14). Какое число прибавили к 34 и получили 94?

Карточка  №2

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 67 и 42.

1). Найти разность чисел: 89 и 57.

2). Найти сумму чисел: 34 и 22.

2). Найти Сумму чисел: 23 и 45.

3). Вычислить: 90-40+20.

3). Вычислить: 70-30+50.

4). Первое слагаемое 24, второе слагаемое 42. Найти сумму.

4). Первое слагаемое 36, второе слагаемое

43. Найти сумму.

5). Уменьшаемое 86, вычитаемое 52. Найти разность.

5). Уменьшаемое 78, вычитаемое 46. Найти разность.

6). 32 увеличить на 43.

6). 54 увеличить на 23.

7). Вычислить: 3+4-5+8-6+2=

7). Вычислить: 5+4-6+7-8+3=

8). Чему равна сумма чисел 45 и 50?

8). Чему равна сумма чисел 37 и 60?

9). Чему равна разность чисел: 92 и 70?

9). Чему равна разность чисел: 84 и 50?

10). 57 уменьшить на 26.

10). 69 уменьшить на 42.

11). Какое число уменьшили на 67 и получили 97?

11). Какое число уменьшили на 48 и получили78?  

12). Какое число увеличили на 62 и получили 92?

12). Какое число увеличили на 57 и получили 77?

13). К какому числу прибавили  42 и получили 95?

13). К какому числу прибавили 53 и получили 86?

14). Из какого числа вычли 35 и получили 23?

14). Из какого числа вычли 43 и получили 34?

Карточка  №3

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 3 и 9.

1). Найти произведение чисел: 8 и 3.

2). Первый множитель 2, второй  8. Найти произведение.

2). Первый множитель 7, второй — 3. Найти произведение.

3).Делимое 18, делитель 3. Найти частное.

3).  Делимое 12, делитель 3. Найти частное.

4). Найти частное чисел: 14 и 7.

4). Найти частное чисел: 18 и 2.

5). Во сколько раз 10 больше 2?

5). Во сколько раз 12 больше 2?

6). Найти сумму чисел: 44 и 35.

6).Найти сумму чисел: 25 и 53.

7). Найти разность чисел: 82 и 50.

7). Найти разность чисел: 76 и 34.

8). Вычислить: 15:5х9=

8). Вычислить: 21:3х2=

9). Какое число умножили на 8 и получили24?

9). Какое число умножили на 9 и получили 27?

10). Вычислить: 70+30-60=

10). Вычислить: 60+40-70=

11). Во сколько раз 2 меньше 18?

11). Во сколько раз 2 меньше 16?

12). На сколько 87 больше 60?

12). На сколько 76 больше 40?

13). Вычислить: 7+ 4-6+8-9=

13). Вычислить: 5+8-9+7-6=

14). 5см 6мм=…мм

14). 4дм 8см=…см

Карточка  №4

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти сумму чисел: 26 и 50.

1).Найти сумму чисел: 32 и 60.

2). Найти разность чисел: 84 и 60.

2). Найти разность чисел: 73 и 50.

3). Первое слагаемое 43, второе слагаемое 7. Найти сумму.

3). Первое слагаемое 52, второе слагаемое 8. Найти сумму.

4). Уменьшаемое 90, вычитаемое 8. Найти разность.

4). Уменьшаемое 70, вычитаемое 7. Найти разность.

5). 58 уменьшить на 32.

5). 69 уменьшить на 27.

6). 35 увеличить на 43.

6). 42 увеличить на 34.

7).На сколько 18 больше 7?

7). На сколько 19 больше 6?

8). 12 увеличить на 7.

8). 13 увеличить на 5.

9). На сколько 58 больше 42?

9). На сколько 69 больше 53?

10). Найти произведение чисел: 4 и 3.

10). Найти произведение чисел: 6 и 3.

11). Найти частное чисел: 21 и 7.

11). Найти частное чисел: 27 и 9.

12). Первый множитель 8, второй множитель 2. Найти произведение.

12). Первый множитель 6, второй множитель 2. Найти произведение.

13). К какому числу прибавили 8 и получили 60?

13). К какому числу прибавили 7 и получили 40?

14). Найти разность чисел 69 и 27.

14). Найти разность чисел 58 и 32.

Карточка  №5

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 4 и 7.

1). Найти произведение чисел: 6 и 4.

2). Найти частное чисел: 36 и 9.

2). Найти частное чисел: 32 и 8.

3). Во сколько раз 16 больше 4?

3). Во сколько раз 20 больше 5?

4). 56 уменьшить на 40.

4). 78 уменьшить на 50.

5). Первое слагаемое 32, второе 60. Найти сумму.

5). Первое слагаемое 24, второе 70.

Найти сумму.

6). Уменьшаемое 89, вычитаемое 57. Найти разность.

6). Уменьшаемое 98, вычитаемое 65.

Найти разность.

7). Найти разность чисел: 60 и 8.

7). Найти разность чисел: 70 и 6.

8). Найти сумму чисел: 24 и 63.

8). Найти сумму чисел: 32 и 56.

9). Во сколько раз 27 больше 9?

9). Во сколько раз 21 больше 7?

10). Вычислить: 70-40+60-50+20=

10). Вычислить: 90-70+40-50+90=

11). Первый множитель 2, второй   множитель  8. Найти произведение.

11). Первый множитель  4, второй множитель 3. Найти произведение.

12). Делимое 24, делитель 8. Найти частное.

12). Делимое 27. Делитель 9.

Найти частное.

13). Какое число умножили на 6 и получили 24?

13). Какое число умножили на 7 и получили 28?

14). Какое число разделили на 7 и получили 4?

14). Какое число разделили на 8

и получили 4?

Карточка  №6

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Первый множитель 9, второй множитель 3. Найти произведение.

1). Первый множитель 8, второй множитель 4. Найти произведение.

2). Найти произведение чисел 5 и 7.

2). Найти произведение чисел 8 и 5.

3). 45 уменьшить в 5 раз.

3). 20 уменьшить в 4 раза.

4). Делимое 18, делитель 6. Найти частное.

4). Делимое 21, делитель 7.

Найти частное.

5). 4 увеличить в 9 раз.

5). 6 увеличить в 4 раза.

6). Найти частное чисел: 30 и 5.

6).. Найти частное чисел: 28 и 7.

7). Какое число умножили на 3 и получили 18?

7). Какое число умножили на 4 и получили 12?

8). Во сколько раз 6 меньше 24?

8). Во сколько раз 9 меньше 27?

9). Какое число умножили на 8 и получили  32?

9). Какое число умножили на 5 и получили 45?

10). Какое число разделили на 7 и получили 3?

10). Какое число разделили на 9

и получили 4?

11). Найти сумму чисел: 47 и 30.

11). Найти сумму чисел: 52 и 40.

12). Найти разность чисел: 98 и 60.

12). Найти разность чисел:  87 и 70.

13). На сколько 56 больше 25?

13). На сколько 63 больше 31?

14). На сколько 56 меньше 89?

14). На сколько 43 меньше 96

Карточка  №7

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти сумму чисел: 17 и 16

1). Найти сумму чисел: 18 и 14.

2). Первое слагаемое 36, второе слагаемое 44. Найти сумму.

2). Первое слагаемое 28, второе слагаемое 52. Найти сумму.

3). Найти разность чисел: 97 и 35.

3). Найти разность чисел: 89 и 56.

4). Первый множитель 8, второй множитель 6. Найти произведение.

4). Первый множитель 7, второй множитель 6. Найти произведение.

5).Уменьшаемое 78, вычитаемое 36. Найти разность.

5).Уменьшаемое 78, вычитаемое 42.Найти разность.

6). Найти произведение чисел: 6 и 9.

6). Найти произведение чисел: 8 и 6.

7). Делимое 54, делитель 6. Найти частное.

7). Делимое 36, делитель 6. Найти частное.

8). Найти частное чисел: 42 и 7.

8). Найти частное чисел: 48 и 6.

9). На сколько  70 больше 45?

9). На сколько 60 больше 37?

10). Во сколько раз 40 больше 8?

10). Во сколько раз 27 больше 9?

11). Вычислить: 20+50-30+60-80=

11). Вычислить: 30+40-50+60-20=

12). Какое число разделили на 6 и получили 7?

12). Какое число разделили на 6 и получили 4?

13). Вычислить: 7+8-6+4-5+3=

13). Вычислить: 6+7-8+9-5+3=

14). Какое число умножили на 4 и получили 36?

14). Какое число умножили на 6 и получили 30?

Карточка  №8

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Делимое 21, делитель 3. Найти частное.

1). Делимое 24, делитель 6. Найти частное.

2). Во сколько раз 63 больше 6?

2). Во сколько раз 48 больше 8?

3). Вычислить: 50+40-60+20+50-20=

3). Вычислить: 60+30-70+40+40-90=

4). Найти произведение чисел: 5 и 9.

4). Найти произведение чисел: 6 и 4.

5). Первый множитель 8, второй множитель 2.Найти произведение.

5). Первый множитель 9. Второй множитель 4. Найти произведение.

6). Уменьшаемое 80, вычитаемое 59. Найти разность.

6).Уменьшаемое 60, вычитаемое 26. Найти разность.

7). Вычислить: 6+5-7+8-3=

7). Вычислить: 9+4-6+8-9=

8). Найти сумму чисел:34 и 63.

8). Найти сумму чисел: 47 и 21.

9). Какое число прибавили к 38 и получили 89?

9). Какое число прибавили к 46 и получили 98?

10). На сколько 48 больше 15?

10). На сколько 57 больше 13?

11). Какое число больше 34 на 6?

11). Какое число больше 53 на 7?

12). Какое число в 6 раз меньше 54?

12). Какое число в 8 раз меньше 48?

13). Первое слагаемое 46, второе слагаемое 54. Найти сумму.

13). Первое слагаемое 38, второе слагаемое 52. Найти сумму.

14). Вычислить: 24:4х3:2х4=

14). Вычислить: 36:6х3:2х5=

Карточка  №9

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Уменьшаемое 93, вычитаемое 70. Найти разность.

1). Уменьшаемое 82, вычитаемое 50. Найти разность.

2). К какому числу прибавили 50 и получили 85?

2). К какому числу прибавили 60 и получили 87?

3). Из какого числа вычли 6 и получили 64?

3). Из какого числа вычли 7 и получили 73?

4). Чему равно первое слагаемое, если второе слагаемое равно 8, а сумма равна 30?

4). Чему равно первое слагаемое, если второе слагаемое равно 6, а сумма равна 40?

5). Найти разность чисел: 87 и 32.

5). Найти разность чисел: 98 и 46.

6). Вычислить: 4+8-7+6-9=

6). Вычислить: 5+7-8+9-6=

7). Вычислить: 20+50-60+80-60=

7). Вычислить: 30+40-50+60-20=

8). Найти сумму чисел: 43 и 54.

8). Найти сумму чисел: 34 и 65.

9). 82 уменьшить на 50.

9). 93 уменьшить на 70.

10). Какое число увеличили на 6 и получили 40?

10). Какое число увеличили на 8 и получили 30?

11). Какое число уменьшили на 46 и получили 52?

11). Какое число уменьшили на 32 и получили 55?

12). Вычислить:5+7-8+9-6=

12). Вычислить: 4+8-7+6-9=

13). Вычислить: 30+40-50+60-20=

13). Вычислить: 20+50-60+80-60=

14). 34 увеличить на 65.

14). 43 увеличить на 54.

Карточка  №10

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 94 и 60.

1).Найти разность чисел: 82 и 50.

2). 5 увеличить в 4 раза.

2). 6 увеличить в 5 раз.

3). Уменьшаемое 84, вычитаемое 23. Найти разность.

3). Уменьшаемое 73, вычитаемое 42. Найти разность.

4). Найти частное чисел: 48 и 8.

4). Найти частное чисел: 42 и 6.

5). 27 увеличить на 40.

5). 25 увеличить на 60.

6). Из какого числа вычли 4 и получили 76?

6). Из какого числа вычли 3 и получили 67?

7). Какое число умножили на 9 и получили63?

7). Какое число умножили на 9 и получили 54?

8). 56 уменьшить в 8 раз.

8). 49 уменьшить в 7 раз.

9). Чему равно произведение, если первый множитель 6, а второй множитель 5?

9). Чему равно произведение, если первый множитель 8, а второй множитель 6?

10). Какое число уменьшили  на 42 и получили 31?

10). Какое число уменьшили на 23 и получили 61?

11). Какое число разделили на 6 и получили 7?

11).Какое число разделили на 8 и получили6?

12). Найти произведение чисел: 8 и 4.

12). Найти произведение чисел: 7 и 4.

13). 70 уменьшить на 3.

13). 80 уменьшить на 4.

14). Вычислить: 3+4-6+5-2+8=

14). Вычислить: 2+7-6+4-5+8=

Карточка  №11

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Первый множитель 6, второй множитель 4. Найти произведение.

1). Первый множитель 8, Второй множитель 4. Найти произведение.

2). Делимое 36, делитель 6. Найти частное.

2) Делимое 54, делитель 9.Найти частное.

3). 27 уменьшить в 9 раз.

3). 24 уменьшить в 8 раз.

4). 4 увеличить в 8 раз.

4). 3 увеличить в 9 раз.

5).Найти частное чисел: 63 и 7.

5). Найти частное чисел: 72 и 8.

6). 42 уменьшить в 6 раз.

6). 28 уменьшить в 7 раз.

7). Какое число умножили на 8 и получили 32?

7). Какое число умножили на 6 и получили 24?

8). Какое число разделили на 9 и получили 6?

8). Какое число разделили на 6 и получили6?

9). На какое число разделили 24 и получили 3?

9). На какое число разделили 27 и получили3?

10). Какие два числа надо перемножить, чтобы получить 27?

10). Какие два числа надо перемножить, чтобы получить32?

11). Найти произведение чисел: 8 и 9.

11). Найти произведение чисел: 9 и 7.

12). Первый множитель 3, второй множитель 6.Найти произведение.

12). Первый множитель 4, второй множитель 3. Найти произведение.

13). 40 уменьшить в 8 раз.

13). 35 уменьшить в 5 раз.

14). Какое число разделили на 9 и получили 6?

14). Какое число разделили на 9 и получили 4?

Карточка  №12

Первый вариант.

Второй вариант.

1).Чему равен первый множитель, если второй множитель равен 6,а  произведение 42.

1). Чему равен первый множитель, если второй множитель равен 9,а произведение 54?

2). Найти произведение чисел: 4 и 8.

2). Найти произведение чисел: 5 и 6.

3).Первый множитель 8, второй множитель 7.Найти произведение.

3). Первый множитель 4, второй множитель 9 Найти произведение.

4). Чему равен делитель, если делимое 54,а частное 9.

4). Чему равен делитель. Если делимое 42, а частное  6?

5). Найти частное чисел: 35 и 5.

5). Найти частное чисел 32 и 8.

6). Делимое 36, делитель 9. Найти частное.

6). Делимое 56, делитель 7. Найти частное.

7). Какое число умножили на 3 и получили 21?

7). Какое число умножили на 9 и получили 45?

8). Какое число разделили на 4 и получили 4?

8). Какое число разделили на 6 и получили 3?

9). 6 увеличить в 9 раз.

9). 7 увеличить в 6 раз.

10). На какое число разделили 42 и получили 6?

10). На какое число разделили54 и получили 9.

11). На какое число умножили 6 и получили 12?

11). На какое число умножили 4 и получили 12?

12). Чему равно произведение чисел: 8 и 3?

12). Чему равно произведение чисел: 3 и 9?

13). Чему равно частное дух чисел: 48 и 8?

13). Чему равно частное двух чисел: 28 и 4?

14). Вычислить: 45:5:3х6:9х7=

14). Вычислить: 27:3х2:6х4:8=

Карточка  №13

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 92 уменьшить на 50.

1). 78 уменьшить на 40.

2). 27 увеличит на 60.

2).36 увеличить на 60.

3). Уменьшаемое 40, вычитаемое 7.Найти разность.

3). Уменьшаемое 30, вычитаемое 8. Найти разность.

4). Первое слагаемое 54. Второе слагаемое 6. Найти сумму.

Первое слагаемое 73, второе слагаемое 7. Найти сумму.

5). Найти разность чисел:50 и 24.

5). Найти разность чисел: 60 и 32.

6). На сколько 75 больше 40?

6). На сколько 84 больше 50?

7). Из какого числа вычли 20 и получили 64?

7). Из какого числа вычли 30 и получили67?

8). На сколько 5 меньше 26?

8). На сколько 6 меньше 28?

9). Какое число вычли из 78 и получили 38?

9). Какое число вычли из 92 и получили 42?

10). Какое число прибавили к36 и получили 86?

10). Какое число прибавили к 27 и получили 87?

11). Из какого числа вычли 8 и получили 22?

11). Из какого числа вычли 7 и получили 33?

12). К какому числу прибавили 7 и получили 80?

12). К какому числу прибавили 6 и получили 60?

13). Какое число уменьшили в 6 раз и получили 8?

13). Какое число уменьшили в 8 раз и получили 4?

14). Во сколько раз 24 больше 6?

14). Во сколько раз 54 больше 9?

Карточка  №14

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 48 уменьшить в 6 раз.

1).54 уменьшить в 9 раз.

2). 8 увеличить в 7 раз.

2). 7 увеличить в 9 раз.

3). Первый множитель 5, второй множитель 4.Найти произведение.

3).Первый множитель 9, второй множитель 5. Найти произведение.

4). Найти произведение чисел: 8 и 4.

4). Найти произведение чисел 4 и 6.

5). Делимое 54, делитель 9.Найти частное.

5). Делимое 48, делитель 6. Найти частное.

6). Чему равен второй множитель, если первый множитель 7, а произведение равно 63?

6). Чему равен второй множитель, если первый множитель 8, а произведение равно 56?

7). Чему равен первый множитель, если второй множитель равен 5, а произведение равно 45?

7). Чему равен первый множитель, второй множитель равен 4, а произведение равно 20?

8). Чему равно частное, если делимое равно 24. а делитель равен6?

8). Чему равно частное, если делимое равно 32. а делитель равен 8?

9). Какое число умножили на 3 и получили 27?

9). Какое число умножили на 4 и получили 24.

10). Какое число разделили на 7 и получили 2?

10). Какое число разделили на 4 и получили 3?

11). Найти произведение чисел: 7 и 10.

11). Найти произведение чисел: 10 и 8.

12). На какое число умножили 4 и получили 28?

12). На какое число умножили 3 и получили 27?

13).Произведение каких двух множителей  равно 42?

13). Произведение каких двух множителей равно 54?

14). Чему равно произведение двух чисел: 8 и 2?

14). Чему равно произведение двух чисел: 6 и 3?

Карточка  №15

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 90-70+60-40+30=

1). Вычислить: 80-50+40-60+90=

2). Вычислить: 63:9х8=

2). Вычислить: 42:7х9=

3). Вычислить: 18:3х7=

3). Вычислить: 16:4х8=

4). 76 увеличить на 4.

4). 62 увеличить на 8.

5). Найти произведение чисел: 3 и 7.

5). Найти произведение чисел: 4 и 9.

6). Делимое 42, делитель 6. Найти частное.

6). Делимое 48, делитель 8. Найти частное.

7). Найти сумму чисел: 23 и 45.

7). Найти сумму чисел: 36 и 42.

8). Найти разность чисел: 87 и 35.

8). Найти разность чисел: 78 и 43.

9). Из какого числа вычли 62 и получили 24?

9). Из какого числа вычли 54 и получили 33?

10). Какое число уменьшили на 44 и получили 32?

10). Какое число уменьшили на 26 и получили 51.

11). К какому числу прибавили 56 и получили 80?

11). К какому числу прибавили 62 и получили 90?.

12). Вычислить: 4х3:6х4х7=

12). Вычислить: 6х3:9х4х5=

13). Вычислить: 6+8-7+8-9+7=

13). Вычислить: 7+8-9+5-4+7=

14). 9 увеличить в 6 раз.

14).8 увеличить в 7 раз.

Карточка  №16

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 48 уменьшить на 6.

1). 59 уменьшить на 7.

2). 26 увеличить на 40.

2). 34 увеличить на 50.

3). Уменьшаемое 93, вычитаемое 60. Найти разность.

3). Уменьшаемое 84. Вычитаемое 70. Найти разность.

4). Первое слагаемое 36 , второе слагаемое 32. Найти сумму.

4). Первое слагаемое 54. Второе слагаемое 34. Найти сумму.

5). Найти разность чисел: 50 и 43.

Найти разность чисел: 70 и 64.

6). Найти сумму чисел: 23 и 64.

Найти сумму чисел: 32 и 57.

7). На сколько 12 меньше 19?

7). На сколько 13 меньше 16?

8). Из какого числа вычли 58 и получили 40?

8). Из какого числа вычли 43 и получили50?

9). Какое число прибавили к 20 и получили 74?

9). Какое число прибавили к 30 и получили 68?

10). Вычислить: 4+8-7+6-9+7+6=

10). Вычислить: 3+8-5+6-7+9-8=

11). Найти произведение чисел: 8 и 7.

11). Найти произведение чисел: 6 и 7.

12). Найти частное чисел: 64 и 8.

12). Найти частное чисел: 81 и 9.

13). Чему равно второе слагаемое, если первое слагаемое 47, а сумма равна 89?

13). Чему равно второе слагаемое, если первое слагаемое 38, а сумма равна 99.

14). Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно 67, а разность равна 13?

14).Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно 86, вычитаемое равно 14?

Карточка  №17

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Какое число прибавили к 60 и получили 87?

1).Какое число прибавили к 40 и получили 84?

2). Какое число прибавили к 35 и получили 95?

2).какое число прибавили к 54 и получили 94?

3). Из какого числа вычли 30 и получили 56.

3). Из какого числа вычли 40 и получили 58.

4). 64 уменьшили на какое – то число и получили 20.

4). 75 уменьшили на какое – то число и получили 40.

5). Вычислить: 90-40+50-70+60=

5). Вычислить: 80-50+40-20+30=

6). Вычислить: 7+8-9+5-4+7=

6). Вычислить: 6+7-8+6-7+8=

7). Вычислить: 3+2+4-7+6+2=

7)э Вычислить: 4+3+3-8+5-2=

8). На сколько 18 больше 5?

8). На сколько 19 больше 7?

9). На сколько 12 меньше 19?

9). На сколько 13 меньше 17?

10). Уменьшаемое 40, вычитаемое 7. Найти разность.

10). Уменьшаемое 50, вычитаемое 8. Найти разность.

11). Первое слагаемое 22, второе слагаемое 8.Найти сумму.

11). Первое слагаемое 33. Второе слагаемое 7.Найти сумму.

12). 96 уменьшить на 34.

12). 87 уменьшить на 53.

13). Вычислить: 72:8х4:6=

13). Вычислить: 54:9х6:4=

14). Вычислить: 8х5:10х7=

14). Вычислить: 6х5:10х8=

Карточка  №18

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 56:7:2х9=

1). Вычислить: 42:7:2х9=

2). Вычислить: 63:9х5=

2).Вычислить: 54:9х4=

3). Найти частное чисел: 0и9.

3). Найти произведение чисел: 0 и 7.

4). Найти произведение чисел: 6 и 0.

4). Найти частное чисел: 0 и 5.

5). Первый множитель 5, второй множитель 8.Найти произведение.

5). Первый множитель 6, второй множитель 9. Найти произведение.

6). Какое число разделили на 8 и получили ?

6). Какое число разделили на 7 и получили 8?

7). На какое число разделили 81 и получили 9?

7). На какое число разделили на 49 и получили 7?

8). Какое число умножили на 3 и получили 21?

8). Какое число умножили на 8 и получили 32?

9). На какое число умножили 7 и получили 42?

9). На какое число умножили 9 и получили 27?

10). Вычислить: 50+40-70+30+40-60=

10). Вычислить: 30+40+30-80+50-30=

11). 57 уменьшить на 32.

11). 78 уменьшить на 46.

12). 43 увеличить на 34.

12). 36 увеличить на 53.

13). Какое число уменьшили на 64 и получили 32?

13). Какое число уменьшили на 57 и получили 22?

14). На сколько 43 меньше 80?

14). На сколько 57 меньше 90?

Карточка  №19

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 40+50-70+60-30-40=

1).Вычислить:  30+50-60+70-40-20=

2). 54 увеличить на 6.        

2) 56 увеличить на 4.

3).Вычислить: 7+8-9+5-4+8=

3) Вычислить: 6+7-5+4-9+8=

4). Вычислить:6+3-7+6-4+5=

4). Вычислить: 4+5-7+6-3+5=

5). Найти разность чисел: 93 и 60.

5). Найти разность чисел: 85 и 40.

6). 18 уменьшить на 6.

6). 19 уменьшить на 5.

7). Уменьшаемое 30, вычитаемое 7. Найти разность.

7). Уменьшаемое 40, вычитаемое 7. Найти разность.

8). На сколько 60 меньше 92?

8). На сколько 70 меньше 98?

9). Какое число прибавили к 16 и получили 48?

9). Какое число прибавили к 14 и получили 57?

10). На какое число уменьшили 42 и получили 21?

10) На какое число уменьшили 58 и получили 32?

11). Уменьшаемое 78, вычитаемое 54. Найти разность.

11). Уменьшаемое 87, вычитаемое 62. Найти разность.

12). Первое слагаемое 16, второе слагаемое 52. Найти сумму.

12). Первое слагаемое 17. Второе слагаемое 51. Найти сумму.

13). Вычислить: 40+50-60+70-40-20=

13). Вычислить: 30+50-70+60-30-40=

14). Во сколько раз 56 больше 7?

14). Во сколько раз 48 больше 6?

Карточка  №20

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 64 и 40.

1). Найти разность чисел: 72 и 30.

2). Найти сумму чисел: 45 и 50.

2). Найти сумму чисел: 37 и 60.

3). Уменьшаемое 60, вычитаемое 7. Найти разность.

3). Уменьшаемое 70, вычитаемое 6. Найти разность.

4). Первое слагаемое 23. Второе слагаемое 6. Найти сумму.

4). Первое слагаемое 42, второе слагаемое 7. Найти сумму.

5). Какое число уменьшили на 12 и получили 74?

5). Какое число уменьшили на 14 и получили 53?

6). На сколько 85 больше 50?

6). На сколько 92 больше 70?

7). Вычислить: 90-60+20+40-70=

7). Вычислить: 80-30+40-70+50=

8). К какому числу прибавили 24 и получили 58?

8). К какому числу прибавили 35 и получили 58?

9). Вычислить: 6+5-4+8-9=

9). Вычислить: 7+4-5+8-9=

10). Вычислить: 2+7-6+5-4+6=

10). Вычислить: 3+6-5+4-2+3-8=

11). Найти произведение чисел: 10 и 8.

11) Найти произведение чисел: 9 и 0.

12). Найти произведение чисел: 0 и 7.

12). Найти произведение чисел: 4 и 10.

13). Какое число умножили на 6 и получили 42?

13). Какое число умножили на 7 и получили 63?

14). Какое число разделили на 4 и получили 36?

14). Какое число разделили на 8 и получили 56?

Карточка  №21

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 64:8:2х7=

1).Вычислить:  56:7:2х9=

2). Найти частное чисел: 48 и 6.

2). Найти частное чисел: 54 и 9.

3). Во сколько раз 72 больше 8?

3). Во сколько раз 42 больше 7?

4). Найти произведение чисел: 40 и 2.

4). Найти произведение чисел: 30 и 2.

5). 3 увеличить в 30 раз.

5). 2 увеличить в 40 раз.

6). Делимое 0, делитель 7. Найти частное.

6). Делимое 6, делитель 0. Найти частное.

7). Делимое 8, делитель 0. Найти частное.

7). Делимое 0, делитель 4. Найти частное.

8). Во сколько раз 5 меньше 35?

8). Во сколько раз 9 меньше 27?

9). Какое число разделили на 3 и получили 8?

9). Какое число разделили на 6 и получили 4?

10). Найти произведение чисел: 30 и 3.

10). Найти произведение чисел: 20 и 4.

11). На какое число умножили 6 и получили 12?

11). На какое число умножили 8 и получили 40?

12). На какое число разделили 30 и получили 6?

12). На какое число разделили 42 и получили 7?

13). Какое число разделили на 7 и получили 3?

13) Какое число разделили на 4 и получили 8?

14). Вычислить: 56:7:4х9=

14). Вычислить: 63:7:3х8=

Карточка  №22

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 74 и 30.

1). Найти разность чисел: 82 и 60.

На сколько 79 больше 56?

2). 89 уменьшить на 54.

2). 97 уменьшить на 63.

3). Уменьшаемое 30, вычитаемое 7. Найти разность.

3). Уменьшаемое 40, вычитаемое 8. Найти разность.

4). 54 увеличить на 6.

4). 63 увеличить на 7.

5). На сколько 38 больше 15?

5). На сколько 47 больше 16?

6). Вычислить: 30+60-70+40-50+20=

6). Вычислить: 40+30+20-60+50-40=

7). Вычислить: 6+7-8+9-7+5=

7). Вычислить: 6+8-7+5-6+9=

8). Чему равна разность чисел: 18 и 15?

8). Чему равна разность чисел: 19 и 17?

9). Вычислить: 5+4-7+6-5+8=

9). Вычислить: 3+6-7+4+4-8=

10). Какое число уменьшили на 63 и получили 34?

10). Какое число уменьшили на 54 и получили 35?

11). Какое число увеличили на 17 и получили 49?

11). Какое число увеличили на 14 и получили 57?

12).К какому числу прибавили 42 и получили 76?

12). К какому числу прибавили 36 и получили 79?

13).Какое число уменьшили на 66 и получили 23?

13). Какое число уменьшили на 55 и получили 34?

14). Найти произведение чисел: 4 и 10.

14). Найти произведение чисел: 9 и 0.

Карточка  №23

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычмслить:72:8х4=

1). Вычислить: 56:7х5=

2). Найти произведение чисел: 0 и 7.

2). Найти произведение чисел: 6 и 0.

3). Найти частное чисел: 0 и 4.

3). Найти частное чисел: 2 и 0.

4). 6 увеличить в 100 раз.

4). ; увеличить в 100 раз.

5). Вычислить: 49:7х4=

5). Вычислить: 81:9х7=

6). Какое число увеличили в 3 раза и получили 18?

6). Какое число увеличили в 6 раз и получили 42?

7). Какое число уменьшили в 9 раз и получили 6?

7). Какое число уменьшили в 8 раз и получили 6?

8). Во сколько раз 18 больше 2?

8). Во сколько раз 16 больше 2?

9). Первый множитель 30, второй множитель 2. Найти произведение.

9). Первый множитель 30, второй множитель 3. Найти произведение.

10). Делимое 8. Делитель 0. Найти частное.

10). Делимое 0, делитель 3. Найти частное.

11). Какое число разделили на 8 и получили 5?

11). Какое число разделили на 9 и получили 4?

12). Вычислить: 56:7х4=

12). Вычислить: 48:8х9=

13) Вычислить: 4х100:10=

13). Вычислить: 7х100:10=

14). На какое число умножили 8 и получили 32?

14). На какое число умножили 3 и получили 21?

Карточка  №24

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти сумму чисел: 17 и 18.

1). Найти сумму чисел: 16 и 17.

2). Из 74 вычесть 30.

2). Из 83 вычесть 50.

3). 26 увеличить на 60.

3). 27 увеличить на 70.

4). 40 уменьшить на7.

4). 50 уменьшить на 7.

5). Первое слагаемое 24, второе слагаемое 6.Найти сумму.

5). Первое слагаемое 72, второе слагаемое 8.Найти сумму.

6). Вычислить: 6+5-7+8-3+6=

6). Вычислить: 7+5-8+9-6+7=

7). Из какого числа вычли 60 и получили 34?

7). Из какого числа вычли 50 и получили 46?

8). К какому числу прибавили 32 и получили 80?

8). К какому числу прибавили 44 и получили 70?

9). На сколько 50 меньше 86?

9). На сколько 60 меньше 92?

10). Вычислить: 4+3-6+2+5-4=

10). Вычислить: 3+5-4+2+3-7=

11). Какое число вычли из 78 и получили42?

11). Какое число вычли из 86 и получили 55.

12). На сколько 79 больше 7?

12). На сколько 86 больше 6?

13). Вычислить: 60+30-70+40-50=

13). Вычислить: 40+50-70+60-50=

14). Уменьшаемое 48, вычитаемое 25. Найти разность.

14). Уменьшаемое 76, вычитаемое 42. Найти разность.

Карточка  №25

Первый вариант.

Второй вариант.

1).Вычислить: 28:7х9=

Вычислить: 54:9х7=

2). Во сколько раз 9 меньше 63?

2). Во сколько раз 8 меньше 56?

3). Вычислить: 72:9:4х8=

3). Вычислить: 32:4:2х9=

4). Какое число умножили на6 и получили42?

4). Какое число умножили на 8 и получили 32?

5). Во сколько раз 54 больше 6?

5). Во сколько раз 45 больше 9?

6). Найти произведение чисел: 80 и 5.

6). Найти произведение чисел: 60 и 5.

7). Первый множитель30, второй множитель 7. Найти произведение.

7). Первый множитель30, второй множитель 4. Найти произведение.

8). 8 увеличить в 60 раз.

8). 5 увеличить в 70 раз.

9). 420 уменьшить в 6 раз.

9). 540 уменьшить в 9 раз.

10). Какое число умножили на 3 и получили 18?

Какое число умножили на 9 и получили 27?

11). Найти частное чисел: 30 и 6.

11). Найти частное чисел: 40 и 8.

12). Делимое неизвестно, делитель 4 Частное 8.Найти делимое.

12). Делимое неизвестно, делитель 6. Частное 4. Найти делимое.

13). Первый множитель 5.второй множитель 100. Найти произведение.

13). Первый множитель 4, второй множитель100. Найти произведение.

14). Найти частное чисел: 3 и 0.

14). Найти частное чисел: 0 и 6.

Карточка  №26

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Первое слагаемое 43, второе слагаемое 54.Найти сумму.

1). Первое слагаемое 32, второе слагаемое 64. Найти сумму чисел.

2). Уменьшаемое 78. Вычитаемое 26. Найти разность.

2). Уменьшаемое 89, вычитаемое 57. Найти разность.

3). Найти разность чисел: 80 и 43.

3). Найти разность чисел: 60 и 34.

4). Найти сумму чисел: 28 и 37.

4). Найти сумму чисел: 46 и 27.

5). 43 увеличить на 37.

5). 24 увеличить на 56.

6). На сколько 72 больше 50?

6). На сколько 87 больше 60?

7). Из какого числа вычли 34 и получили 52?

7). Из какого числа вычли 26 и получили43?

8). На сколько 30 меньше 94?

8). На сколько 91 больше 60?

9). Какое число вычли из 83 и получили 31?

9). Какое число вычли из 94 и получили 42?

10). Вычислить: 70-40+30-50+90-60-20=

10). Вычислить: 80-30+20-60+90-70-20=

11). Вычислить: 7+8-9+5-4+8-9=

11). Вычислить: 7+6-5+4-7+8-9=

12). К какому числу прибавили 24 и получили 80?

12). К какому числу прибавили 35 и получили 70?

13). Какое число прибавили к 43 и получили 58?

13). Какое число прибавили к 52 и получили 68?

14). Чему равна сумма чисел: 14 и 18?

14). Чему равна сумма чисел: 16 и 17?

Карточка  №27

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Во сколько раз 9 меньше 54?

1). Во сколько раз 8 меньше 56?

2). Какое число разделили на 7 и получили 4?

2). Какое число разделили на 6 и получили 8?

3). На какое число разделили 32 и получили 4?

3). На какое число разделили 36 и получили 9?

4). Во сколько раз 400 больше 4?

4). Во сколько раз 600 больше 6?

5). Вычислить: 64:8:2х7=

5). Вычислить: 81:9:3х9=

6). Найти произведение чисел: 20 и 4.

6). Найти произведение чисел: 30 и 2.

7). Найти частное чисел: 90 и 3.

7). Найти частное чисел: 80 и 4.

8). Во сколько раз 50 больше 5?

8). Во сколько 40 больше 4?

9). Первый множитель 5, второй множитель 80. Найти произведение.

9). Первый множитель 6. Второй множитель 50. Найти произведение.

10). Чему равно произведение чисел: 30 и 4?

10). Чему равно произведение чисел: 40 и 4?

11). Найти произведение чисел: 70 и 0.

11).Найти произведение чисел: 0 и 90.

12). Чему равно частное чисел:720 и 9?

12). Чему равно частное чисел: 450 и 5?

13). Вычислить: 42:7х5:10х7=

13). Вычислить: 36:9х5:10х9=

14). Второй множитель равен 6, произведение равно 24. Чему равен первый множитель?

14). Второй множитель равен 8. Произведение равно 24. Чему равен первый множитель?

Карточка  №28

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти сумму чисел: 32 и 45.

1). Найти произведение чисел: 53 и36.

2). Найти разность чисел: 83 и 62.

2). Найти разность чисел: 75 и 23.

3). Вычислить: 40-20+70-60+50=

3). Вычислить: 50-20+40+20-60=

4). Вычислить:5+7-6+8-9+7-6=

4). Вычислить: 8+4-5+6-9+8-7=

5). Вычислить: 2+4+-7+5-6+4=

5). 3+5-4+5-7+8=

6). Какое число уменьшили на 62 и получили 28?

6). Какое число уменьшили на 57 и получили 43?

7). На сколько 89 больше 7?

7). На сколько 78 больше 6?

8). На какое число уменьшили на 65 и получили 43?

8). На какое число уменьшили 76 и получили 53?

9). Первое слагаемое 38. Второе слагаемое 47. Найти сумму.

9). Первое слагаемое 46, второе слагаемое 37. Найти сумму.

10). Уменьшаемое 40, вычитаемое 18. Найти разность.

10). Уменьшаемое 50. вычитаемое 16.Найти разность.

11). 83 уменьшить на 37.

11). 85 уменьшить на 47.

12). Какое число прибавили к 26 и получили 59?

12). Какое число прибавили к 27 и получили 68?

13). Найти разность чисел: 73 и 60.

13). Найти разность чисел: 84 и 50.

14).Найти сумму чисел: 35 и 60.

14). Найти сумму чисел: 28 и 70.

Карточка  №29

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 36:4:3х6:9=

1). Вычислить: 48:8:2х4:3=

2). Какое число умножили на 7 и получили 28?

2). Какое число умножили на 8 и получили48?

3). Во сколько раз 56 больше 7?

3). Во сколько раз 42 больше 6?

4). Найти произведение чисел: 80 и 9.

4). Найти произведение чисел: 60 и 5.

5). 40 увеличить в 5 раз.

5). 70 увеличить в 70 раз.

6). Из каких множителей состоит произведение 27?

6). Из каких множителей состоит произведение 56?

7). Из каких множителей состоит произведение 30?

7). Из каких множителей состоит произведение 40?

8). Какое число разделили на 9 и получили 4?

8). Какое число разделили на 7 и получили 5?

9). Во сколько раз 7 меньше 14?

9). Во сколько раз 6 меньше 18?

10). Найти частное чисел: 90 и 0.

10). Найти частное чисел: 0 и 60.

11). Вычислить: 54:9х5:10х7=

11). Вычислить: 72:9х5:10х8=

12). Найти частное чисел: 40 и 6.

12) Найти частное чисел: 36 и 8.

13). 67 уменьшить в 8 раз.

13) 59 уменьшить в 7 раз.

14). Вычислить: 70:7х4:8=

14).Вычислить:60:6х30:6=

Карточка  №30

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Уменьшаемое 90, вычитаемое 70.Найти разность.

1). Уменьшаемое 80, Вычитаемое 50. Найти разность.

2). 84 уменьшить на 40.

2). 76 уменьшить на 30.

3). Первое слагаемое 28, второе слагаемое 50. Найти сумму.

3). Первое слагаемое 36, второе слагаемое 40. Найти сумму.

4). Найти разность чисел: 30 и 7.

4). Найти разность чисел: 40 и 8.

5). 52 увеличить на 8.

5). 43 увеличить на 7.

6). Из какого числа вычли 36 и получили 42?

6). Из какого числа вычли 57 и получили 32?

7). Найти сумму чисел:24 и 43.

7). Найти сумму чисел: 35 и 53.

8). Какое число вычли из 100 и получили 76?

8). Какое число вычли из 100 и получили 63?

9). Найти произведение чисел:11 и 4.

9). Найти произведение чисел: 6 и 11.

10). Найти частное чисел: 80 и 8.

10). Найти частное чисел: 70 и 10.

11).Делимое 60, делитель 10. Найти частное.

11). Делимое 40, делитель4.Найти частное.

12). Первый множитель 12. Второй множитель 3. Найти произведение.

12). Первый множитель 13. Второй множитель 2. Найти произведение.

13). Вычислить: 40+30-20-50+80=

13). Вычислить: 70+20-60+40-50=

14). Вычислить:7+5-6+8-9=

14). Вычислить: 8+5-7+4-6=

Карточка  №31

Первый вариант.

Второй вариант.

1)Первый множитель 7, второй множитель 9. Найти произведение..

1). Первый множитель 8, второй множитель 4. Найти произведение.

2). Делимое 36, делитель 4. Найти частное.

2). Делимое 48. Делитель 6. Найти частное.

3). Найти частное чисел: 15 и 5.

3). Найти частное чисел: 18 и 3.

4). Найти произведение чисел: 9 и 3.

4). Найти произведение чисел: 6 и 4.

5). Какое число умножили на 7 и получили 21?

5). Какое число умножили на 8 и получили 24?

6). На какое число разделили 42 и получили 9?

6). На какое число разделили 72 и получили 9?

7). Делимое 54. Частное 9. Чему равен делитель?

7). Делимое 72. Частное 9.Чему равен делитель?

8). Первый множитель 5. Произведение 45. Чему равен второй множитель?

8). Первый множитель 6. Произведение 54.Чему равен второй множитель.

9). Второй множитель 4. Произведение 32. Чему равен первый множитель?

9). Второй множитель 9. Произведение 63. Чему равен первый множитель?

10). Делимое 48. Частное 8.Чему равен делитель?

10). Делимое 36. Частное 9.Чему равен делитель?

11). 0 уменьшить в 4 раза.

11). 0 увеличить в 6 раз.

12). Вычислить: 5х4:10х8:4х6:8=

12). Вычислить: 5х5:10х6:2:3х9=

13). Найти произведение чисел: 9 и 0.

13). Найти частное чисел: 0 и 6.

14). Какое число увеличили в 6 раз и получили 54?

14). Какое число увеличили в 8 раз и получили 56?

Карточка  №32

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Уменьшаемое 48, вычитаемое 36. Найти разность.

1). Уменьшаемое 57, вычитаемое 43. Найти разность.

2). Первое слагаемое 23. Второе слагаемое 56. Найти сумму.

2). Первое слагаемое 43, второе слагаемое 25. Найти сумму.

3). 70 уменьшить на 43.

3). 80 уменьшить на 52.

4). Найти разность чисел: 30 и 6.

4). Найти разность чисел: 40 и 7.

5). 32 увеличить на 8.

5). 63 увеличить на 7.

6). Какое число уменьшили на 40 и получили 33?

6). Какое число уменьшили на 60 и получили22?

7). Уменьшаемое 57. Разность 14. Чему равно вычитаемое?

7). Уменьшаемое 48. Разность 12. Чему равно вычитаемое?

8). Первое слагаемое 43. Сумма 68. Чему равно вычитаемое?

8). Первое слагаемое 23. Сумма 79. Чему равно вычитаемое?

9). Вычитаемое 7, Разность 33.Чему равно уменьшаемое?

9). Вычитаемое 6. Разность 24. Чему равно уменьшаемое?

10). Какое число увеличили на 6 и получили 39?

10). Какое число увеличили на 8 и получили 39?

11). На сколько 82 больше 60?

11). На сколько 73 больше 40?

12). На сколько 30 меньше 78?

12). На сколько 40 меньше 97?

13). Во сколько раз 72 больше 9?

13). Во сколько раз 35 болдьше7?

14). Во сколько раз 7 меньше 63?3

13). Во сколько раз 8 меньше 56?

Карточка  №33

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 9 увеличить в 3 раза.

1). 6 увеличить в 4 раза.

2). Вычислить: 18:3х6=

2). Вычислить: 15:3х4=

3). Делимое 70, делитель 10.Найти частное.

3). Делимое 80. Делитель 10.Найти частное.

4). Найти частное чисел: 60 и 6.

4). Найти частное чисел: 50 и 5.

5). Какое число разделили на 3 и получили 8?

5). Какое число разделили на 7 и получили3?

6). Какое число умножили на 8 и получили 32?

6). Какое число умножили на 9 и получили 72?

7). 0 уменьшить в 4 раза.

7). 0 увеличить в 7 раз.

8). На какое число разделили 56 и получили 7?

8). На какое число разделили 32 и получили 4?

9). Первый множитель 6, второй множитель 4. Найти произведение.

9). Первый множитель9. Второй множитель 3. Найти произведение.

10). Вычислить: 16:4х6:3:2х5:10=

10). Вычислить: 18:3х5:10х4:6=

11). Делимое 48 .Частное 8. Чему равен делитель?

11). Делимое 64. Частное  8. Чему равен делитель?

12). Второй множитель 10. Произведение 70.Чему равен первый множитель?

12). Второй множитель 6. Произведение 60. Чему равен первый множитель?

13). Чему равно произведение, если первый множитель 0, а второй множитель7?

13). Чему равно произведение, если первый множитель 3, а второй множитель 0?

14). На какое число разделили 49 и получили 7?

14).На какое число разделили 56 и получили 8?

Карточка  №34

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 30+40-50+80-70=

1). Вычислить: 50+40-70+30+50=

2). Какое число уменьшили на 48 и получили52?

2). Какое число уменьшили на 37 и получили 43?

3). На сколько 74 больше 50?

3). На сколько 86 больше 60?

4). Вычислить: 7+8-9+5-7+8=

4). Вычислить: 6+5-7+8-6+5=-

5). Какое число вычли из 57 и получили 43?

5). Какое число вычли из 68 и получили 52?

6). Вычислить: 2+3+4-7+6-5=

6). Вычислить: 4+3-5+7-6+5=

7). На сколько 43 меньше 59?

7). На сколько 35 меньше 46?

8). Какое число прибавили к 64 и получили 59?

8). Какое число прибавили к 73 и получили 98?

9). Вычислить: 50+40-70+30+50=

9). Вычислить: 30+40-50+80-70=

10). Из какого числа вычли 37 и получили 52?

10). Из какого числа вычли 48 и получили 52?

11). Вычислить: 6+6-7+8-6+5=

11). Вычислить: 7+8-9+5-7+8=

12). Из 68 вычли какое – то число и получили 23. Какое число вычли?

12). Из 85 вычли какое – то и получили 13. Какое число вычли?

13). Второе слагаемое 74. Сумма 98. Найти первое слагаемое.

13).Второе слагаемое 62. Сумма 85. Найти первое слагаемое.

14). Уменьшаемое 74.Разность 25.Найти вычитаемое.

14). Уменьшаемое 63. Разность 34. Найти вычитаемое.

Карточка  №35

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 37 увеличить на 50.

1).24 увеличить на 70.

2). 93 уменьшить на 70.

2). 86 уменьшить на 60.

3). Первое слагаемое 32, второе слагаемое 8. Найти сумму.

3). Первое слагаемое 44. Второе слагаемое 6.Найти сумму.

4). Уменьшаемое 60, вычитаемое 6. Найти разность.

4). Уменьшаемое 70. Вычитаемое 8.Найти  Разность.

5). На сколько 18 больше 12?

5). На сколько 19 больше 14?

6). Вычислить: 30+60-70+50-40=

6). Вычислить: 20+70-60+40-50=

7). На сколько 7 меньше 17?

7). На сколько     5 меньше 12?

8). Вычислить: 4+3+2-6+5

8). Вычислить: 4+5-7+3+4-6=

90. Какое число уменьшили на 16 и получили 44?

9). Какое число уменьшили на 18 и получили 32?

10). К какому числу прибавили 32 и получили 58?

10). К какому числу прибавили 43 и получили 69?

11). Найти разность чисел: 78 и 43.

11). Найти разность чисел: 87 и 53.

12). Найти сумму чисел, 45 и 44.

12). Найти разность чисел: 32 и 56.

13). На какое число уменьшили 7 и получили 22?

13). На какое число уменьшили 6 и получили 32?

14). На какое число увеличили 32 и получили 38?

14). На какое число увеличили 42 и получили 49?

Карточка  №36

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Первый множитель 6, второй множитель 9. Найти произведение.

1). Первый множитель 8, второй множитель 4. Найти произведение.

2). Во сколько раз 28 больше 7?

2). Во сколько раз 36 больше 4?

3). Вычислить: 5х8:10х4:2х9=

3). Вычислить: 5х6:10х8:6х7=

4). Какое число умножили на 3 и получили 21?

4). Какое число умножили на 6 и получили 42?

5). Во сколько раз 5 меньше 45?

5). Во сколько раз 6 меньше 18?

6). Найти произведение чисел: 7 и 100.

6). Найти произведение чисел: 100 и 9.

7). Делимое 80, делитель 4. Найти частное.

7). Делимое 60, делитель 2.Найти частное.

8). Чему равно произведение чисел: 30 и 3?

8). Чему равно произведение чисел: 20 и 4?

9). Какое число умножили на 9 и получили 0?

9). Какое число разделили на 7 и получили 0?

10). Вычислить: 32:4:2х6:8х9=

10). Вычислить: 48:6:4х3х6:9=

11). Какое число разделили на 8 и получили 0?

11). Какое число умножили на 6 и получили 0?

12). Вычислить: 36:4х7=

11). Вычислить: 42:6х9=

13). Найти произведение чисел: 3 и 9.

13). Найти произведение чисел: 7 и 3.

14). Делитель 4. Частное 5. Чему равно делимое?

14) Делитель 7. Частное 9. Чему равно делимое?

Карточка  №37

Первый вариант.

Второй вариант.

1).84 уменьшить на 50..

1). 73  уменьшить на 40.

2). Первый множитель 7. Второй множитель 8. Найти произведение.

2). Первый множитель 6, второй множитель 9.Найти произведение.

3). 25 увеличить на 70.

3). 34 увеличить на 60.

4). Делимое 42, делитель 6. Найти частное.

4). Делимое 36, делитель 4. Найти частное.

5). Уменьшаемое 80, вычитаемое 26. Найти разность.

5). Уменьшаемое 70. Вычитаемое 32. Найти разность.

6). 64 уменьшить в 8 раз.

6). 49 уменьшить в 7 раз.

7). Уменьшаемое 59. Разность 43. Найти вычитаемое.

7). Уменьшаемое 68. Разность 15. Найти вычитаемое.

8). Какое число разделили на 4 и получили 6?

8). Какое число разделили на 6 и получили 7?

9). На сколько 13 больше 8?

9). На сколько 15 больше 7?

10). Какое число уменьшили на40 и получили 33?

10). Какое число уменьшили на 50 и получили 24?

11). Какое число умножили на 9 и получили 54?

11). Какое число умножили на 7 и получили 56?

12). Какое число увеличили на 60 и получили 94?

12). Какое число увеличили на 70 и получили 95?

13). На сколько 4 меньше 20?

13).На сколько 6 меньше20?

14). Какое число увеличили в 2 раза и получили 0?

14). Какое число увеличили в 6 раз и получили 0?

Карточка  №38

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 12:4х7=

1). Вычислить: 18:6х8=

2). Какое число умножили на 8 и получили 32?

2). Какое число умножили на 7 и получили на 7?

3). Найти произведение чисел: 10 и 6.

3). Найти произведение чисел: 10 и 4.

4). Найти разность чисел :97 и 60.

4). Найти разность чисел: 84 и 50.

5). Найти сумму чисел: 28 и 7.

5). Найти сумму чисел: 35 и 40.

6). Найти уменьшаемое, если вычитаемое 8,а разность 6.

6). Найти уменьшаемое , если вычитаемое 6. А разность 9.

7). На сколько 40 больше 18?

7). На сколько 30 больше 12?

8). К какому числу прибавили 30 и получили72?

8). К какому числу прибавили 40 и получили 83?

9). Вычислить: 18:6х8=

9). Вычислить: 12:4х7=

10). Второй множитель 7. Произведение 28. Чему равен первый множитель?

10). Второй множитель 8, произведение 32. Найти первый множитель.

11). Первый множитель 10. Второй множитель 4. Найти произведение.

11). Первый множитель 10, второй множитель 6. Найти произведение.

12). 84 уменьшить на 50.

12). 97 уменьшить на 60.

13). 35 увеличить на 40.

13). 27 увеличить на 70.

14). На сколько 14 меньше 30?

14). На сколько 17 меньше 40?

Карточка  №39

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 11 уменьшить на 5.

1). 13 уменьшить на 6.

2). Какое число умножили на 3 и получили 27?

2). Какое число умножили на 7 и получили 56?

3). На какое число умножили 4 и получили 36?

3). На какое число умножили 6 и получили 42?

4). Найти разность чисел: 94 и 50.

4). Найти разность чисел: 68 и 30.

5). Найти сумму чисел: 26 и 70.

5). Найти сумму чисел: 35 и 40.

6). Из какого числа вычли 24 и получили 40?

6). Из какого числа вычли 37 и получили 50?

7). На сколько 92 больше 60?

7). На сколько 87 больше 40?

8). Вычислить: 24:6х4:8х9=

8). Вычислить: 36:9х4:8х7=

9). Уменьшаемое 13. Вычитаемое 6. Найти разность.

9). Уменьшаемое 11. Вычитаемое 5. Найти разность.

10). Найти произведение чисел: 8и7.

10). Найти произведение чисел: 9 и 3.

11). 68 уменьшить на 30.

11). 94 уменьшить на 50.

12). 35 увеличить на 40.

12). 26 увеличить на 70.

13). Из какого числа вычли 37 и получили 50?

13). Из какого числа вычли 24 и получили 40?

14). Вычислить: 18:6х8:6х3=

14). Вычислить: 12:4х6:2х4=

Карточка  №40

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 30 и 8.

1). Найти разность чисел: 40 и 7.

2). Найти произведение чисел: 6 и 9.

2). Найти разность чисел: 7 и 8.

3). Какое число разделили на 3 и получили 7?

3). Какое число разделили на 4 и получили 8?

4). Какое число умножили на 8 и получили 16?

4). Какое число умножили на 9 и получили 27?

5). 63 увеличить на 7

5). 82 увеличить на 8.

6). Из какого числа вычли50 и получили 50?

6). Из какого числа вычли 40 и получили 57?

7). На сколько 53 больше 30?

7). На сколько 46 больше 20?

8). Вычислить: 70+20-60+40-50=

8). Вычислить: 90-60=40+30-80=

9). 40 уменьшить на 7.

9). 30 уменьшить на 8.

10). Первый множитель 7, второй множитель 8. Найти произведение.

10). Первый множитель 6, второй множитель 9. Найти произведение.

11). 71 увеличить на 8.

11). 52 увеличить на 7.

12). Из какого числа вычли 40 и получили 57?

12). Из какого числа вычли 50 и получили 32?

13). На сколько 46 больше 20?

13). На сколько 53 больше 30?

14). Вычислить: 90-60+30+40-80=

14). Вычислить: 70-20-60+40-50=

Карточка  №41

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить:4х6:3:2х7=

1). Вычислить:5х6:10х8:6=

2). Вычислить: 3+2+4-7+5=

2). Вычислить: 4+3+3-8+5=

3). Найти произведение чисел: 8 и 9.

3). Найти произведение чисел: 6 и 7.

4). Найти частное чисел:36 и 4.

4). Найти частное чисел: 48 и 8.

5). 90 уменьшить на 5.

5). 80 уменьшить на 6.

6). Какое число уменьшили на 43 и получили 27?

6). Какое число уменьшили на 56 и получили 34?

7). Вычислить: 12:4х7=

7). Вычислить: 18:3х8=

8). Вычислить:5х6:10:6=

8). Вычислить: 4х6:3:2х7=

9). Найти произведение чисел: 6 и 7.

9). Найти произведение чисел: 8 и 9.

10). Вычислить: 4+3=3-8=5=

10). Вычислить: 3+2+4-7+5=

11). Уменьшаемое 80, вычитаемое 6.Найти разность.

11). Уменьшаемое 90, вычитаемое 5. Найти разность.

12). Какое число умножили на 8 и получили 56?

12). Какое число умножили на 6 и получили 54?

13). Из какого числа вычли 56 и получили 34?

13). Из какого числа вычли 43 и получили 27?

14). Вычислить: 12:3х8=

14). Вычислить: 16:4х7=

Карточка  №42

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 67 уменьшить на 43.

1). 78 уменьшить на 53.

2). Уменьшаемое 90. Вычитаемое 60. Найти разность.

2). Уменьшаемое 80, вычитаемое 50. Найти разность.

3). Из какого числа вычли 34 и получили 40?

3). Из какого числа вычли 36 и получили 30?

4). Какое число умножили на 4 и получили 36?

4). Какое число умножили на 6 и получили 30?

5). Вычислить: 6+4+3-7+5=

5). Вычислить: 8+2+4-8+7=

6). Какое число разделили на 8 и получили 7?

6). Какое число разделили на 9 и получили 6?

7). Найти сумму чисел: 39 и 40.

7). Найти сумму чисел: 43 и 50.

8). Из какого числа вычли 18 и получили 60?

8). Из какого числа вычли 16 и получили 70?

9). Уменьшаемое 78. Вычитаемое 53. Найти разность.

9). Уменьшаемое 67. Вычитаемое 43. Найти разность.

10). Какое число уменьшили на 36 и получили 40?

10).Какое число уменьшили на 34 и получили 60.

11). Найти разность чисел: 80 и 50.

11). Найти разность чисел: 90 и 60.

12). Первый множитель 6, второй множитель 9. Найти произведение.

12). Первый множитель 4. Второй множитель 7. Найти произведение.

13). Делимое 54, делитель 6. Найти частное.

13). Делимое 63, делитель 7. Найти частное.

14). Из какого числа вычли 16 и получили 40?

14). Из какого числа вычли 18 и получили 60?

Карточка  №43

Первый вариант.

Второй вариант.

1).84 уменьшить на 40.

1).95 уменьшить на 50.

2). 30 увеличить на 67.

2). 20 увеличить на 68.

3). Вычислить: 24:6х4:8=

3). Вычислить: 40:5х3:6=

4). На сколько 30 меньше 69?

4). На сколько 40 меньше 93?

5). Какое число разделили на 5 и получили 9?

5). Какое число разделили на 8 и получили 8?

6). Какое число умножили на 3 и получили 21?

6). Какое число умножили на 4 и получили 32?

7). Вычислить: 35:7х4:10=

7) Вычислить: 30:6х8:10=

8). На сколько 6 меньше 18?

8). На сколько 4 меньше 16?

9). Найти разность чисел: 95 и 50.

9). Найти разность чисел: 84 и 40.

10. Найти сумму чисел: 20 и 68.

10). Найти сумму чисел: 30 и 67.

11). Вычислить: 40:5х3:6=

11). Вычислить: 30:6х8:10=

12). На сколько 40 меньше 93?

12). На сколько 30 меньше 69?

13). На какое число разделили 64 и получили 8?

13). На какое число разделили 45 и получили 9?

14). На какое число умножили 4 и получили 36?

14). На какое число умножили 3 и получили 27?

Карточка  №44

Первый вариант.

Второй вариант.

1).Найти произведение чисел: 7и9.

1). Найти произведение чисел: 8и4.

2). Первое слагаемое 24. Второе слагаемое 36. Найти сумму.

2). Первое слагаемое 38, второе слагаемое 22. Найти сумму.

3). Уменьшаемое 80. Вычитаемое 8.Найти разность.

3). Уменьшаемое 80. Вычитаемое 6. Найти разность.

4). 6 увеличить в 20 раз.

4). 8 увеличит в 30 раз.

5). Первый множитель 70. Второй множитель 4. Найти произведение.

5). Первый множитель 80. Второй множитель 4. Найти произведение.

6). Вычислить: 100-80+50=

6). Вычислить: 90-70+30=

7). 10 увеличить в 7 раз.

7). 10 увеличить в 9 раз.

8). Делимое 80. Делитель 10. Найти частное.

8). Делимое 60. Делитель 10. Найти частное.

9). Какое число умножили на 8 и получили 32?

9). Какое число умножили на 9 и получили 45?

10). Вычислить: 3+8-6+7=

10). Вычислить: 4+8-6+7=

11). Чему равен первый множитель, если второй множитель 8, а произведение 32?

11). Чему равен первый множитель, если второй множитель 9, произведение 63?

12). Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 6. Разность 74?

12). Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 8, разность 62?

13). На какое число умножили 8 и получили 240?

13). На какое число умножили 6 и получили 120?

14). Чему равно произведение чисел: 80 и 5?

14). Чему равно произведение чисел: 70 и 4?

Карточка  №45

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Какое число умножили на 3 и получили 18?

1). Какое число умножили на 4 и получили 12?

2). На какое число умножили 8 и получили 24?

2). На какое число умножили 9 и получили 36?

3). Какое число разделили на 5 и получили 8?

3). Какое число разделили на 9 и получили 4?

4). На какое число разделили 32 и получили 4?

4). На какое число разделили 56 и получили 7?

5). Вычислить: 20+70-50=

5).Вычислить: 30+20-40

6). Из какого числа вычли 35 и получили 6?

6). Из какого числа вычли 46 и получили 7?

7). Вычислить: 3+6-7+4=

7). Вычислить: 4+5-3+4=

8). Вычислить: 4х6:3х8=

8). Вычислить: 6х3:2х7=

9). Чему равен первый множитель, если второй множитель 4, произведение 12?

9). Чему равен первый множитель, если второй множитель 3, а произведение 18?

10). Чему равен второй множитель, если первый множит ель 9. а произведение 36?

10). Чему равен второй множитель, если первый множитель 8, а произведение 24?

11). Вычислить: 30+20-40=

11). Вычислить: 20+70-50=

12). Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 46, разность 7?

12). Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 35, а разность 6?

13). Вычислить: 4+5-3+4=

13) Вычислить: 3+6-7+4=

14). Вычислить: 6х3:2х7=

14). Вычислить: 4х6:3х5=

Карточка  №46

Первый вариант.

Второй вариант.

1).Какое число умножили на 9 и получили 63?

1). Какое число умножили на 8 и получили 72?

2). 56 уменьшить на 40.

2). 67 уменьшить на 50.

3). Уменьшаемое 89, вычитаемое 44. Найти разность.

3). Уменьшаемое 98, вычитаемое 56. Найти разность.

4). Из какого числа вычли 32 и получили 28?

4). Из какого числа вычли 48 и получили 22?

5). Вычислить: 8х3:6=

5). Вычислить: 6х5:10=

6). На какое число разделили 54 и получили 9?

6). На какое число разделили42 и получили 6?

7). Найти разность чисел: 79 и 8.

7). Найти разность чисел: 99 и8.

8). Во сколько раз 32 больше 8?

8). Во сколько раз 36 больше 4?

9). На какое число умножили 8 и получили 72?

9). На какое число умножили9 и получили 63?

10). На сколько уменьшили 67 и получили 17?

10). На сколько уменьшили 56 и получили 16?

11). Уменьшаемое98, вычитаемое 56. Найти разность.

11). Уменьшаемое 89, вычитаемое 54.Найти разность.

12). Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 48, а разность 32?

12). Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 42, а разность 56?

13). Вычислить: 5х8:10=

13). Вычислить:4х9:6=

14). Во сколько раз 4 меньше, чем 36?

14). Во сколько раз 7 меньше, чем 28?

Карточка  №47

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Чему равен второй множитель, если первый множитель 9, а произведение 36?

1). Чему равен второй множитель, если первый множитель 7, а произведение56?

2). Во сколько раз 42 больше 7?

2). Во сколько раз 32 больше 9?

3). Чему равно делимое, если делитель 8, а частное 8?

3). Чему равно делимое, если делитель 6. А частное 7?

4). Найти разность чисел: 60 и 43.

4). Найти разность чисел: 50 и 36.

5). 48 уменьшить на 25.

5). 57 уменьшить на 34.

6). На сколько 17 больше 13?

6). На сколько 19 больше 14?

7). Вычислить: 70-50+40-30=

7). Вычислить: 80-40+50-20=

8). Из какого числа вычли 40 и получили 56?

8). Из какого числа вычли 60 и получили 38?

9). Какое число умножили на 7 и получили 28?

9). Какое число умножили на 9 и получили 54?

10). Во сколько раз 32 больше 8?

10). Во сколько раз 63 больше 7?

11). Какое число разделили на 6 и получили 7?

11). Какое число разделили на 9 и получили 8?

12). Найти разность чисел: 50 и 46.

12). Найти разность чисел: 60 и 53.

13). Уменьшаемое 57, вычитаемое 34. Найти разность.

13). Уменьшаемое 48, вычитаемое 25. Найти разность.

14). Вычислить: 80-30+50-20=

14). Вычислить:70-40+50-20=

Карточка  №48

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти частное чисел: 48 и 6.

1). Найти разность чисел: 56 и 8.

2). Делимое 32, делитель 4. Найти частное.

2). Делимое 21, делитель7. Найти частное.

3). Во сколько раз 18 больше 3?

3). Во сколько раз 12 больше 4?

4). Вычислить: 36:4:3х8=

4). Вычислить: 28:7:2х9=

5). Какое число разделилина7 и получили8?

5). Какое число разделили на 8 и получили 6?

6). На какое число разделили 24 и получили6?

6). На какое число разделили 56 и получили 8?

7). На сколько 53 больше 40?

7). На сколько 45 больше 30?

8). 98 уменьшить на 64.

8). 89 уменьшить 35.

9). 56 уменьшить в 8 раз.

9). 48 уменьшить в 6 раз.

10). Во сколько раз 3 меньше 12?

10).Во сколько раз 3 меньше 18?

11). Вычислить: 28:7:2х9=

11). Вычислить: 36:4:3х8=

12). Найти произведение чисел: 9 и 7.

12). Найти произведение чисел: 6 и 9.

13). Найти частное чисел: 48 и 8.

13). Найти частное чисел: 56 и 7.

14). На сколько 48 больше 30?

14). На сколько 53 больше 40?

Карточка  №49

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел:40 и 3.

1). Найти произведение чисел: 50 и 3.

2). Первый множитель 20, второй множитель 6. Найти произведение.

2). Первый множитель 30, второй множитель4. Найти произведение.

3). 80 увеличить в 4 раза.

3). 60 увеличить в 7 раз.

4). Какое число разделили на 7 и получили9?

4). Какое число разделили на 6 и получили 9?

5). Во сколько раз 24 больше 6?

5). Во сколько раз 36 больше 4?

6). Из какого числа вычли 40 и получили 28?

6). Из какого числа вычли 60 и получили 27?

7). К какому числу прибавили 26 и получили 70?

7). К какому числу прибавили 36 и получили 80?

8). Найти произведение чисел: 60 и 3.

8). Найти произведение чисел: 70 и 4.

9). Первый множитель 4, второй множитель 60.Найти произведение.

9). Первый множитель 7, второй множитель 40.Найти произведение.

10). 60 увеличить в 6 раз.

10). 80 увеличить в 3 раза.

11). Какое число разделили на8 и получили 4?

11). Какое число разделили на 7 и получили 8?

12). На какое число разделили 56 и получили 7?

12). На какое число разделили 42 и получили 6?

13). Во сколько раз 36 больше 4?

13). Во сколько раз 24 больше 8?

14). К какому числу прибавили 36 и получили 80?

14).К какому числу прибавили 34 и получили 70?

Карточка  №50

Первый вариант

Второй вариант

1). Делимое 36, делитель 9. Найти частное.

1). Делимое 48, делитель 6.Найти частное.

2). Вычислить: 72:8:3х7=

2). Вычислить: 3:4:3х8=

3). Найти произведение чисел: 7 и 40.

3). Найти произведение чисел: 6 и 90.

4). Первый множитель, второй множитель 70. Найти произведение.

4). Первый множитель9, второй множитель 80. Найти произведение.

5). 3 увеличить в 60 раз.

5). 4 увеличит в 60 раз.

6). Во сколько раз 700 больше 100?

6). Во сколько раз 600 больше 100?

7). Какое число разделили на 8 и получили 6?

7). Какое число разделили на 4 и получили9?

8). На какое число разделили 54 и получили 9?

8). На какое число разделили 48 и получили 8?

9). Вычислить: 36:4:3х7=

9). Вычислить: 72:8:3х9=

10). Найти частное чисел 42 и 7.

10) Найти частное чисел 56 и 7.

11). 9 увеличить в 50 раз.

11). 7 увеличить в 80 раз.

12). Первый множитель 40. Второй множитель 6. Найти произведение.

12). Первый множитель8,второй множитель 30.Найти произведение.

13). Во сколько раз 100 меньше400?

13). Во сколько раз 100 меньше 300?

14). 600 уменьшить в 10 раз.

14). 900 уменьшить в 10 раз.

Карточка  №51

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 48 уменьшить на 7.

1). 69 уменьшить на 5.

2). 36 увеличить на 24.

2). 43 увеличит на 23.

3). 30 увеличить в 9 раз.

3). 40 увеличить в 9 раз.

4). Какое число увеличили в 50 раз и получили 350?

4). Какое число увеличили в 70 раз и получили 420?

5). Какое число умножили на 4 и получили 16?

5). Какое число умножили на 7 и получили 28?

6). На какое число разделили 63 и получили9?

6). На какое число разделили 72 и получили 9?

7). Из какого числа вычли 32 и получили 28?

7). Из какого числа вычли 43 и получили 27?

8). Во сколько раз 18 больше 3?

8). Во сколько раз 12 больше 3?

9). 87 уменьшить на 4.

9). 69 уменьшить на 7.

10). Найти сумму чисел: 62 и 38.

10). Найти сумму чисел: 46 и 54.

11). Найти произведение чисел: 5 и 80.

11). Найти произведение чисел: 60 и 5.

12). Во сколько раз 270 больше 9?

12). Во сколько раз 560 больше 7?

13). Во сколько раз 4 меньше 160?

13). Во сколько раз 5 меньше 150?

14). 4см 5мм=            мм

14). 6дм2см=         см

Карточка  №52

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить:81:9:3х6=

1). Вычислить:64:8;х7=

2). Какое число разделили на 7 и получили20?

2). Какое число разделили на 8 и получили 30?

3). Найти произведение чисел: 70 и 4.

3). Найти произведение чисел: 60 и 7.

4). Найти частное чисел: 360 и 4.

4). Найти частное чисел: 560 и 8.

5). Первый множитель 5. Второй множитель 70.Найти произведение.

5). Первый множитель 6, второй множитель 40.Найти произведение.

6). На какое число разделили 56 и получили 90?

6). На какое число разделили 48 и получили 8?

7). Найти разность чисел: 80 и 43.

7). Найти разность чисел: 70 и 36.

8). 42 увеличить на7.

8). 53 увеличить на 6.

9). Вычислить: 36:6:3х7=

9). Вычислить: 16:4:2х9=

10). Найти произведение 40 и 8.

10). Найти произведение 30 и 8.

11). 560 уменьшить в 8раз.

11). 630 уменьшить в 9 раз.

12). 70 уменьшить на 54.

12). 90 уменьшить на 73.

13). 6м7дм=        дм

13). 8дм 7см=        см

14). 3дм 8см=       см

14). 5м 2дм=         дм

Карточка  №53

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 7 и 9.

1). Найти произведение чисел: 5 и 8.

2). Чему равен делитель, если делимое 81, а частное 9?

2). Чему равен делитель, если делимое 64, а частное 8?

3). Вычислить: 42:7:2х9=

3). Вычислить: 56:7:2х8=

4). 3 увеличить в100 раз.

4). 6 увеличить в 100 раз.

5). Какое число умножили на 4 и получили 28?

5). Какое число умножили на 6 и получили 24?

6). Из какого числа вычли 12 и получили 28?

6). Из какого числа вычли 14 и получили 36?

7). 400 уменьшить в 100 раз

7). 700 уменьшить в 100 раз.

8). Какое число вычли из 68 и получили 24?

8). Какое число вычли из 77 и получили 35?

9). Найти произведение чисел: 5 и 7.

9). Найти произведение чисел: 7 и 8.

10). Какое число разделили на 7 и получили 9?

10). Какое число разделили на 6 и получили 8?

11). 4м 6дм=              дм

11). 7дм 8см=           см

12). 5дм4см=      см

12). 8м 2дм=           дм

13). 200 уменьшить в 100 раз.

13). 500 уменьшить в 100 раз.

14). Вычислить: 8+4-5+6-9=

14). Вычислить: 3+8-7+9-6=

Карточка  №54

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти частное чисел: 49 и 7.

1). Найти частное чисел: 24 и 8.

2). Во сколько раз 60 больше 10?

2). Во сколько раз 40 больше 10?

3). Найти произведение чисел: 9 и 3.

3). Найти произведение чисел: 8 и 7.

4). На сколько 60 больше 46?

4). На сколько 80 больше 63?

5). Во сколько раз 10 меньше 300?

5). Во сколько раз 10 меньше 600?

6). 100 увеличить в 2 раза

6). 100 увеличить в 9 раз.

7). Какое число разделили на 7 и получили 6?

7). Какое число разделили н 5 и получили 9?

8). Из какого числа вычли 53 и получили 17?

8). Из какого числа вычли 42 и получили 18?

9). Какое число увеличили на 47 и получили 22?

9). Какое число увеличили на 36 и получили 32?

10). 97см=       дм      см

10). 48дм=      м      дм

11). 4см 7мм=        мм

11). 8дм 5см=      см

12). 56дм=     м        дм

12) 63см=        дм      см

13). Вычислить: 90-70+40-30+50=

13). Вычислить: 70-40+50-40+30=

14). Вычислить: 36:6х5:10=

14). Вычислить: 20:4х6:10=

Карточка  №55

Первый вариант.

Второй вариант.

1). На сколько 79 больше56?

1). На сколько 87 больше53?

2). Какое число разделили на 8 и получили 4?

2). Какое число разделили на 5 и получили 7?

3). Во сколько раз 56 больше 7?

3). Во сколько раз 42 больше 6?

4). 100 увеличить в 5 раз.

4). 100 увеличить в 8 раз.

5). Найти сумму чисел: 43 и 52.

5). Найти сумму чисел: 36 и 55.

6). Уменьшаемое 97, вычитаемое 43. Найти разность.

6). Уменьшаемое 89, вычитаемое 52.Найти разность.

7).Делимое 63. Делитель 9.Найти частное.

7). Делимое 72. Делитель 9.Найти частное.

8). Во сколько раз 9 меньше 81?

8). Во сколько раз 8 меньше 64?

9). Вычислить: 7+8-9+5-4+6=

Вычислить: 6+5-3+4-7+9=

10). 2м 7дм=           дм

10). 5дм6см=         см

11). 64дм=         м         дм

11). 85см=          дм          см

12). Первый множитель 4, второй множитель100.Найти произведение.

12). Первый множитель 7. Второй множитель 100. Найти произведение.

13). На сколько 35 меньше 49?

13). Насколько 43 меньше 58?

14). Вычислить:100-40-30+50-70=

14). Вычислить: 90-60-20+70-40=

Карточка  №56

Первый вариант.

Второй вариант.

1). 97 уменьшить на 56.

1). 89 уменьшить на 67.

2). 45 уменьшить в 5 раз.

2). 32 уменьшить в 4 раза.

3). Найти сумму чисел: 43 и 56.

3). Найти сумму чисел: 35 и 64.

4). 8 увеличить в 3 раза.

4). 9 увеличить в 2 раза.

5). Во сколько раз 700 больше 7?

5). Во сколько раз 900 больше 9?

6). Найти разность чисел: 78 и 56.

6). Найти разность чисел: 86 и 52.

7). 48 уменьшить в 6 раз.

7). 54 уменьшить в 9 раз.

8). 2м 4дм=           дм

8). 5см 6 мм =         мм

9). 49мм=        см         мм

9). 67дм=         м      дм

10). Делимое 400, делитель 4. Найти частное.

10). Делимое 500. Делитель 5 .Найти частное.

11). Найти частное чисел: 700 и 100.

11). Найти частное чисел: 800 и 100.

12). Вычислить: 48:6:2х4:8х9:3х10=

12).Вычислить: 36:6:3х8:4х5:10х7=

13). Какое число умножили на 100 и получили 400?

13). Какое число умножили на 100 и получили 700?

14). Какое число разделили на 6 и получили 9?

14). Какое число разделили на 8 и получили 4?

Карточка  №57

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 40 и 8.

1). Найти произведение чисел: 60 и 7.

2). Вычислить: 70-50+40-30+60-70.

2). Вычислить: 80-30+40-70+50-30=

3). Вычислить: 90:3х2х9=

3). Вычислить: 60:2х3х7=

4). Какое число умножили на 8 и получили 480?

4). Какое число умножили на 7 и получили 210?

5). Какое число разделили на 6 и получили 0?

5). Какое число разделили на 1 и получили 1?

6). Вычислить: 6+8-7+5-6+9=

6). Вычислить: 7+8-6+4-7+8=

7). Во сколько раз 240 больше 60?

7). Во сколько раз 360 больше 90?

8).На сколько 28 меньше 70?

8). На сколько 34 меньше 80?

9). Найти произведение чисел: 12 и 6.

9). Найти произведение чисел: 13 и 5.

10). Найти частное чисел: 96 и 12.

10). Найти частное чисел: 51 и 17.

11). Делимое 64, делитель 4. Найти частное.

11). Делимое 84, делитель6. Найти частное.

12). Во сколько раз 8 меньше 560?

12). Во сколько раз 7 меньше 280?

13). Какое число разделили на 1 и получили 1?

13). Какое число разделили на 8 и получили 0?

14). На сколько 78 больше 25?

14). На сколько 89 больше 38?

Карточка  №58

Первый вариант.

Второй вариант.

1)Вычислить: 72:8:3х6:9х8:4х9:6х9=.

1). Вычислить: 63:7:3х6:9х8:4х9:6х8=

2). Какое число разделили на 4 и получили 70?

2). Какое число разделили на 6 и получили 70?

3). Вычислить: 80-60+50-40+20+50-40-50=

3). Вычислить: 90-70+30+50-40-30+40-50=

4). Вычислить: 20х3х7=

4). Вычислить: 40х2х7=

5). Из какого числа вычли 34 и получили 56.

5). Из какого числа вычли 43 и получили 57?

6). Найти сумму чисел: 43 и 39.

6). Найти сумму чисел: 56 и 27,

7). Найти разность чисел: 64 и 28.

7). Найти разность чисел: 76 и 48.

8). Первый множитель 39, второй множитель 2. Найти произведение.

8). Первый множитель 36, второй множитель 2. Найти произведение.

9). Делимое 91, делитель 7.Найти частное.

9). Делимое 96, делитель 8.Найти частное.

10). Какое число умножили на 0 и получили 0?

10). Какое число умножили на 1 и получили 1.

11). На сколько 63 больше 35?

11). На сколько 72 больше 47?

12). Какое число умножили на 40 и получили 360?

12). Какое число умножили на 80 и получили 480?

13). Вычислить: 60:3х4х7=

13). Вычислить: 90:3х2х9=

14). Найти частное чисел: 400 и 10.

14). Найти частное чисел: 800 и 100.

Карточка  №59

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Во сколько раз 90 меньше 270?

1). Во сколько раз 40 меньше 240?

2). Какое число разделили на 50 и получили 8?

2). Какое число разделили на 60 и получили 5?

3). Вычислить: 540:6:3:5=

3). Вычислить: 420:7:3:5=

4). Вычислить: 6+5-7+8-6+7-8=

4). Вычислить: 7+6-5+4-6+8-7=

5). На сколько 70 больше 63?

5). На сколько 80 больше 72?

6). Из какого числа вычли 63 и получили 25?

6). Из какого числа вычли 54 и получили 32?

7). Во сколько раз 90 больше3?

7). Во сколько раз 80 больше4?

8). Какое число прибавили к 34 и получили 79?

8). Какое число прибавили к 46 и получили 89?

9). 91 уменьшить на 57.

82 уменьшить на 58.

10). Найти разность чисел: 60 и 28.

10). Найти разность чисел: 70 и 37.

11). Вычислить: 36:4:3х4:2х4:3:2х9=

11). Вычислить: 54:6:3х6:2х4:6х4:6х4:8=

12). На сколько 27 меньше 69?

12).На сколько 37 меньше 89?

13). Вычислить: 2+7-6+5-4+6-8=

13). Вычислить: 3+6-5+3+2-6+7=

14). Из какого числа вычли 37 и получили 13?

14). Из какого числа вычли 46 и получили 14?

Карточка  №60

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 70 и 8.

1). Найти произведение чисел: 40 и 9.

2). Вычислить: 90-70+40-30+50-40=

2). Вычислить: 80-60+50+30-80+40=

3). Во сколько раз 12 больше 4?

3). Во сколько раз 18 больше2?

4). Найти сумму чисел: 46 и 37.

4). Найти сумму чисел: 54 и 28.

5). Найти разность чисел: 80 и 46.

5). Найти разность чисел: 70 и 34.

6). На сколько 79 больше 24?

6). На сколько 87 больше 35?

7). Вычислить: 48:6:2х5:10х8:4х8=

7). Вычислить: 42:7:2х10:5х6:9х7=

8). Запишите формулу нахождения периметра прямоугольника.

8). Запишите формулу нахождения периметра квадрата.

9). Во сколько раз 420 больше 7?

9). Во сколько раз 720 больше 9?

10). Вычислить: 90:3:6х10=

10). Вычислить: 80:4:5х10=

11). Найти произведение чисел: 28 и 3.

11). Найти произведение чисел: 27 и 3.

12). Найти частное чисел: 60 и 5.

12). Найти частное чисел: 84 и 6.

13). На сколько 38 меньше 70?

13). На сколько 43 меньше 90?

14). Какое число разделили на 9 и получили 70?

14). Какое число разделили на 8 и получили 90?

Карточка  №61

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел:11 и 8.

1). Найти произведение чисел: 9 и 11.

2). Найти сумму чисел: 56 и 18.

2). Найти сумму чисел: 67 и 15.

3). Вычислить: 6+5-7+8-6+9=

3). Вычислить: 7+8-9+5-7+8=

4). Вычислить: 12:3х6:8х6:9=

4). Вычислить: 15:3х6:3:2х8=

5). Вычислить: 40х2х6=

5). Вычислить: 30х2х9=

6). Найти произведение чисел: 17 и 6.

6). Найти произведение чисел: 18 и 6.

7). Во сколько раз 6 меньше 300?

7). Во сколько раз 8 меньше 400?

8). Найти частное чисел: 400 и 10.

8). Найти частное чисел: 600 и 10.

9). Делимое 560, делитель 70. Найти частное.

9). Делимое 420, делитель 10. Найти частное.

10). Первый множитель 90, второй множитель 8. Найти произведение.

10). Первый множитель 80. Второй множитель 7. Найти произведение.

11). Какое число разделили на 3 и получили 14?

11). Какое число разделили на 4 и получили 13?

12). Вычислить: 20+30+40-70+50+30=

12). Вычислить: 40+30+20-60+50-40=

13). Уменьшаемое 79, вычитаемое 47.Найти разность.

13). Уменьшаемое 87. Вычитаемое 54. Найти разность.

14). Из какого числа вычли 28 и получили 32?

14). Из какого числа вычли 34 и получили 46?

Карточка  №62

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 56:7:2х3:6х9:3=

1). Вычислить: 63:7:3х6:2х4:6=

2). Найти разность чисел: 60 и 18.

2). Найти разность чисел: 70 и 16.

3). Вычислить: 9+3-6+5-7+8=

3). Вычислить: 8+4-6+5-7+9=

4). 89 уменьшить на 54.

4). 89 уменьшить на 65.

5). Во сколько раз 480 больше 8?

5) Во сколько раз 720 больше 9?

6). Какое число разделили на 4 и получили 90?

6). Какое число разделили на 3 и получили 70?

7). Вычислить: 80-60+50+30-80+40=

7). Вычислить: 90-70+50+30-80+60=

8). На сколько 32 меньше 85?

8). На сколько 43 меньше 89?

9). Уменьшаемое 73, вычитаемое 58. Найти разность.

9). Уменьшаемое 62, вычитаемое 47. Найти разность.

10). 38 увеличить в 2 раза.

10). 39 увеличить в 2 раза.

11). 96 уменьшить в 3 раза.

11). 69 уменьшить в 3 раза.

12) 6см 8мм=        мм

12). 4м 6дм=           дм

13). Делимое 84, делитель 6.Найти частное.

13). Делимое 96, делитель 8.Найти частное.

14). Вычислить: 2+5+2-6+4-6+8=

14). Вычислить: 3+4+2-6+4-2+5=

Карточка  №63

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 73 и 38.

1). Найти разность чисел: 62 и 27.

2). Найти сумму чисел: 28 и 46.

2). Найти сумму чисел: 35 и 58.

3). 100 уменьшить на 72.

3). 100 уменьшить на 64.

4). Вычислить: 20+40-30+60-70+80=

4). Вычислить: 30+60-70+40_50+80=

5). Какое число разделили на 90 и получили 6?

5). Какое число разделили на 80 и получили 9?

6). Во сколько раз 700 больше 100?

6). Во сколько раз 800 больше 100?

7). Из какого числа вычли 33 и получили 56?

7). Из какого числа вычли 42 и получили 53?

8). Найти произведение чисел: 24 и 3.

8). Найти произведение чисел: 26 и 3.

9). Найти частное чисел: 84 и 6.

9). Найти частное чисел: 64 и 4.

10). Делимое 90, делитель 15.Найти частное.

10). Делимое 96. Делитель 12. Найти частное.

11). Вычислить: 56:6:3х8:6х9:6х7=

11). Вычислить: 63:7:3х8:6х9:6х8=

12). На сколько 70 больше 26?

12). На сколько 80 больше 32?

13). К какому числу прибавили 53 и получили 68?

13). К какому числу прибавили 64 и получили 78?

14). Найти ¼ от 28.

14). Найти 1\3 от 27.

Карточка  №64

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 20х4х3:60=

1). Вычислить: 30х3х4:60

2). Из какого числа вычли 73 и получили 17?

2). Из какого числа вычли 56 и получили 14?

3). 42 уменьшить на 18.

3). 53 уменьшить на 17.

4). Вычислить: 6+8-7+8-9+5-7=

4). Вычислить: 5+7-6+8-9+7-6=

5). Записать формулу нахождения периметра разностороннего треугольника.

5). Записать формулу нахождения периметра равностороннего треугольника.

6). Найти площадь квадрата со стороной 8дм.

6). Найти площадь прямоугольника со сторонами 6дм и 9дм.

7). Какое число умножили на 40 и получили 120?

7). Какое число умножили на 30 и получили 180?

8). На сколько 90 больше 72?

8). На сколько 80 больше 56?

9). Вычислить: 10х9:3:6х80=

9). Вычислить: 10х8:2:8х40=

10). Во сколько раз 70 меньше 420?

10). Во сколько раз 80 больше 320?

11). Записать формулу нахождения периметра прямоугольника.

11). Записать формулу нахождения периметра квадрата.

12). Какое число прибавили к 28 и получили 98?

12). Какое число прибавили к 35 и получили 85?

13). Чему равна 1\7 от 28?

13). Чему равна 1\8 от 56?

14). Найти произведение чисел: 36 и 3.

14). Найти произведение чисел: 35 и 3.

Карточка  №65

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Во сколько раз 80 больше 4?

1). Во сколько раз 90 больше 30?

2). Из какого числа вычли 62 и получили 18?

2). Из какого числа вычли 54 и получили 16?

3). Вычислить: 30+60-70+50-40=

3). Вычислить:20+80-70+50-40=

4). Вычислить: 56:7:2х6:3х9=

4). Вычислить: 42:7:2х8:6х9=

5). На сколько 49 больше 18?

5). На сколько 58 больше 16?

6). Найти произведение чисел:27 и 4.

6). Найти произведение чисел: 26 и 4.

7). Первый множитель 18, второй множитель 6. Найти произведение.

7). Первый множитель 17. Второй множитель 6.Найти произведение.

8). Найти частное чисел: 84 и 14.

8). Найти частное чисел: 64 и 16.

9). Найти разность чисел:72 и 56.

9). Найти разность чисел: 75 и 58.

10). Найти сумму чисел: 28 и 47.

10). Найти сумму чисел: 45 и 27.

11). Найти периметр прямоугольника со сторонами: 7м и 4м.

11). Найти периметр квадрата со стороной 4дм.

12). Найти площадь квадрата 6см.

12). Найти площадь прямоугольника со сторонами 6м и 5м.

13). Вычислить: 4х20х6=

13). Вычислить: 3х20х7=

14). Найти 1/9 от 72.

14). Найти 1/6 от 54.

Карточка  №66

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 20х4:10х8=

1). Вычислить: 30х3:10х9=

2). Какое число разделили на 3 и получили 90?

2). Какое число разделили 7 и получили 30?

3) На сколько 37 меньше 89?

3). На сколько 46 меньше 87?

4). Вычислить: 30+60-70+40-50=

4). Вычислить: 20+70-60+50-40=

5). Во сколько раз 50 меньше 400?

5). Во сколько 50 меньше 300?

6). Вычислить: 18:2:3х5х10=

6). Вычислить: 16:2:2х7х10=

7). Вычислить: 4+8-6+7-8+9=

7). Вычислить: 6+5-4+7-8+9=

8). Найти ¼ от 36.

8). Найти 1/3 от 21.

9). Найти площадь квадрата со стороной 7см.

9). Найти площадь прямоугольника со сторонами 7 и 9см.

10). Найти периметр прямоугольника со сторонами 5м и 7м.

10). Найти периметр квадрата со стороной 6м.

11). Какое число умножили на 0 и получили 0?

11). Какое число умножили на 1 и получили 1?

12). Найти частное чисел: 900 и 100.

12). Найти частное чисел: 800 и 100

13). Найти произведение чисел: 100 и 6.

16). Найти произведение чисел: 4 и 100.

14). Вычислить: 15х2:10=

14). 25х2:10=

Карточка  №67

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти 1/8 от 72.

1). Найти 1/9 от 54.

2). 1/6=9. Найти все число.

2). 1/4=7. Найти все число.

3). Первый множитель 14, второй множитель 6. Найти произведение.

3). Первый множитель 18, второй множитель 4. Найти произведение.

4). Найти произведение чисел: 17 и 6.

4). Найти произведение чисел: 19 и 5.

5). Делимое 57, делитель 3.Найти частное.

5). Делимое 64. Делитель 4. Найти частное.

6). 36 увеличить в 2 раза.

6). 38 увеличить в 2 раза.

7). Найти частное чисел: 78 и 13.

7). Найти частное чисел: 75 и 15.

8). Вычислить: 54:9:2х10:5=

8). Вычислить: 56:7:2х10:5=

9). Вычислить: 90:3х7=

9). Вычислить: 80:4х9=

10).Вычислить:  4+8-6+7-9+8=

10). Вычислить: 5+8-7+8-9+6=

11). Найти периметр квадрата со стороной 9м.

11). Найти периметр прямоугольника со сторонами 5м и 6м.

12). Найти периметр разностороннего треугольника со сторонами 2см, 4см и 3см.

12). Найти периметр равностороннего треугольника со стороной 6см.

13). На сколько 76 больше 24?

13). На сколько 87 больше 34?

14). Во сколько раз 7 меньше 63?

14). Во сколько раз 8 меньше 32?

Карточка  №68

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Какое число разделили на 40 и получили 7?

1). Какое число разделили на 60 и получили 7?

2). К какому числу прибавили 38 и получили 60?

2). К какому числу прибавили 43 и получили80?

3). Из какого числа вычли 63 и получили 22?

3). Из какого числа вычли 74 и получили 25?

4). Какое число умножили на 8 и получили 320?

4). Какое число умножили на 7 и получили 350?

5). Во сколько раз 360 больше 90?

5). Во сколько  раз 560 больше 70?

6). На сколько 16 меньше 58?

6). На сколько 14 меньше 48?

7). Найти 1/3 от 27?

7). Найти 1/4 от 36?

8). 1/6=8. Найти все число.

8). 1/3=6. Найти все число.

9). Вычислить:50+40-70+80-60=

9). Вычислить: 90-70+60-40+30=

10). Найти произведение чисел: 16 и 5.

10). Найти произведение чисел: 13 и 7.

11). Найти частное чисел: 65 и 13.

11). Найти частное чисел: 96:12.

12). Найти разность чисел:97 и 64.

12). Найти разность чисел: 89 и 57.

13). Найти сумму чисел: 26 и 58.

13). Найти сумму чисел: 37 и 46.

14). Вычислить: 42:7:2х10:6х9=

14). Вычислить: 48:8:2х10:6х7=

Карточка  №69

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 19 и 4.

1). Найти произведение чисел: 18 и 4.

2). Делимое 57, делитель 3. Найти частное.

2). Делимое 51, делитель 3.Найти частное.

3). Найти частное чисел: 84 и 14.

3). Найти частное чисел: 64 и 16.

4). Найти 1/5 от 40.

4). Найти 1/6 от 54.

5). 1/9=8. Найти все число.

5). 1/7=9.Найти все число.

6). Вычислить: 80:2х6=

6).Вычислить:  90:3х7=

7). Во сколько раз 5 меньше 400?

7). Во сколько раз 5 меньше 300?

8). Вычислить: 40+30+30-60+50=

8). Вычислить: 50+40-70+60-30=

9). На какое число разделили 560 и получили 80?

9). На какое число разделили 720 и получили 90?

10). К какому числу прибавили 42 и получили 79?

10). К какому числу прибавили 54 и получили 89?

11). Вычислить: 28:7х5:10х9=

11). Вычислить: 42:7х5:10х8=

12). Из какого числа вычли 26 и получили 50?

12). Из какого числа вычли 38 и получили 60?

13). Какое число разделили на 9 и получили 77?

13). Какое число разделили на 6 и получили40?

14). Во сколько раз 360 больше 9?

14) Во сколько раз 320 больше 4?

Карточка  №70

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти 1/8 от 40.

1). Найти 1/7 от 56.

2). Вычислить: 48:6:4х9:3х7=

2). Вычислить: 63:7:3х6:9х8=

3). 11 увеличить в 7 раз.

3). 11 увеличить в 6 раз.

4). Найти произведение чисел: 6 и 100.

4). Найти произведение чисел: 4 и 100.

5). 1/3=4. Найти все число.

5). ¼=6. Найти все число.

6). Во сколько раз 420 больше6?

6). Во сколько раз 350 больше5?

7). Какое число умножили на 30 и получили 120?

7). Какое число умножили на 40 и получили160?

8). Вычислить: 81:9:3х8:6х4=

8). Вычислить: 64:8:2х6:3х7=

9). Найти разность чисел: 72 и 38.

9). Найти разность чисел: 84 и 37.

10). На сколько 24 меньше 57?

10). На сколько 32 меньше 75?

11). Вычислить: 60:2х7=

11). Вычислить: 90:3х6=

12). 7см8мм=       мм

12). 9м 6дм=      дм.

13). Найти периметр равностороннего треугольника со стороной 6см.

13). Найти периметр разностороннего треугольника со сторонами 5мм. 3мм. 2мм.

14). Вычислить:4+7-5+6-8+9=

14). Вычислить: 6+5-7+8-6=9=

Карточка  №71

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел:80 и 7.

1). Найти произведение чисел: 90 и 6.

2). Вычислить: 30+20+40-70+60-40=

2). Вычислить: 50+40-70+60-30-40=

3). Вычислить: 6+8-9+7-6+5=

3). Вычислить: 7+8-9+5-7+8=

4). На сколько 27 меньше 89?

4). На сколько 34 меньше 88?

5). Во сколько раз 30 меньше 180?

5). Во сколько раз 40 меньше 240?

6). Найти разность чисел: 72 и 54.

6). Найти разность чисел: 83 и 65.

7). Найти сумму чисел: 28 и 46.

7). Найти сумму чисел: 37 и 48.

8). Найти произведение чисел: 16 и 8.

8). Найти произведение  чисел: 17 и 4.

9). Найти частное чисел: 57 и 19.

9). Найти частное чисел: 84 и 12.

10). Найти ¼ от 36.

10). Найти 1/6 от 48.

11). 1/9=5.Найти все число.

11). 1/7=6. Найти все число.

12). Вычислить: 80:4:5х8=

12). Вычислить: 90:3:5х9=

13). 64 уменьшить в 4 раза.

13). 96 уменьшить в 8 раз.

14). Какое число разделили на 1 и получили 1?

Какое число разделили на 6 и получили 0?

Карточка  №72

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 6+5-7+8-6+9=

1). Вычислить: 8+4-6+7-9+8=

2). Какое число разделили на 40 и получили 7?

2). Какое число разделили на 60 и получили 7?

3). Какое число уменьшили на 52 и получили 46?

3). Какое число уменьшили на 43 и получили 35?

4). Какое число увеличили на 26 и получили 33?

4). Какое число увеличили на 37 и получили 43?

5). На сколько уменьшили 78 и получили 24?

5). На сколько уменьшили 87 и получили 36?

6). Вычислить: 54:9х7х10=

6). Вычислить: 63:7х8х10=

7). Какое число умножили на 30 и получили 210?

7). Какое число умножили на 60 и получили 240?

8). Вычислить: 300:10:5=

8). Вычислить: 400:10:5=

9). На сколько умножили на 6 и получили 180?

9). На сколько умножили 8 и получили 320?

10). Вычислить: 30х2х7=

10). Вычислить: 40х2х7=

11). 7дм=      см

11). 9м=        дм

12). На сколько 84 больше 52?

12). На сколько 76 больше 35?

13). Найти произведение чисел: 100 и 7.

13). Найти произведение чисел: 8 и 100.

14). Найти частное чисел: 500 и 100.

14). Найти частное чисел: 400 и 10.

Карточка  №73

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 4+8-7+6-9=

1). Вычислить: 5+8-7+5-6=

2). Вычислить: 20+40+30-70+60-50=

2). 20+40+30-70+40-50=

3). Вычислить: 42:7х5:10х8=

3). Вычислить: 48:6х5:10х7=

4). Найти частное и остаток: 50:6=

4). Найти частное и остаток: 38:5=

5). Найти частное и остаток: 58:9=

5). Найти частное и остаток: 47:6=

6). 1/9=3. Найти все число.

6). 1/8=7. Найти все число.

7). Найти 1/3 от 21.

7). Найти 1/6 от 54.

8). Найти произведение чисел: 24 и 4.

8). Найти произведение чисел: 28 и 3.

9). Первый множитель 38. Второй множитель 2. Найти произведение.

9). Первый множитель 39, второй множитель 2. Найти произведение.

10). Найти частное чисел: 96 и 16.

10). Найти частное чисел: 96 и 12.

11). Из какого числа вычли 48 и получили 42?

11). Из какого числа вычли 37 и получили 33?

12). Вычислить: 2+8-7+5-4-2=

12). Вычислить: 3+4+3-8+5-4=

13). Какое число умножили на 70 и получили 210?

13). Какое число умножили на 60 и получили 180?

14). На сколько 78 больше 35?

14). На сколько 87 больше 24?

Карточка  №74

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти 1/ от 21.

1). Найти ¼ от 36.

2). 1/8=7. Найти все число.

2). 1/7=8. Найти все число.

3). Найти частное и остаток: 51 и 7.

3). Найти частное и остаток: 57 и 6.

4). Найти частное и остаток: 46 и 7

4). Найти частное и остаток: 35 и 4.

5). Записать формулу нахождения периметра прямоугольника.

5). Записать формулу нахождения периметра квадрата.

6). Вычислить: 30+40-50+60-70=

6). Вычислить: 20+70-60+40-50=

7). Найти произведение чисел: 14 и 7.

7). Найти произведение чисел: 16 и 6.

8). Найти частное чисел: 64 и 16.

8). Найти частное чисел: 84 и 14.

9). 57 уменьшить в 3 раза.

9). 51 уменьшить в 3 раза.

10). На сколько 32 больше 17?

10). На сколько 34 больше18?

11). Во сколько раз 7 меньше 420?

11). Во сколько раз 8 меньше 480?

12). Какое число разделили на 30 и получили 4?

12). Какое число разделили на 60 и получили 3?

13). Найти разность чисел: 93 и 65.

13). Найти разность чисел: 84 и 47.

14). Найти сумму чисел: 36 и 28.

14). Найти сумму чисел: 25 и 47.

Карточка  №75

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 30 и 9.

1). Найти произведение чисел: 40 и 8.

2). Найти частное чисел: 360 и 90,

2). Найти частное чисел: 480 и 60.

3). Какое число разделили на 8 и получили 90?

3). Какое число разделили на 9 и получили 60?

4). Из какого числа вычли 54 и получили 25?

4). Из какого числа вычли 43 и получили 35?

5). 6м 4дм=      дм

5). 46см=     дм        см

6). 59мм=     см     мм

6). 7м 9дм=      дм

7). Найти периметр прямоугольника со сторонами: 8м и 4м.

7). Найти площадь квадрата со стороной 7м.

8). Найти периметр квадрата со стороной 9дм.

8). Найти периметр прямоугольника со сторонами: 7дм и 7дм.

9). Вычислить: 30+60-70+50-40=

9). Вычислить: 20+70-60+50-40=

10). Вычислить: 50х2х9=

10). Вычислить: 2х50х7=

11). На сколько 54 меньше 80?

11). На сколько 48 меньше 70?

12). 1/8=9. Найти все число.

12).1/7=6. Найти все число.

13). Во сколько раз 80 меньше 320?

13). Во сколько раз 70 меньше 630?

14). Найти 1/6 от 42.

14). Найти 1/9 от 63.

Карточка  №76

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 72 и 47.

1). Найти разность чисел: 83 и 58.

2). Найти сумму чисел: 36 и 47.

2). Найти сумму чисел: 24 и 67.

3). Из какого числа вычли 32 и получили 56?

3). Из какого числа вычли 43 и получили 46?

4). Какое число умножили на 60 и получили 240?

4). Какое число умножили на 70 и получили 210?

5). Вычислить: 63:7:3х6:2х7=

5). 72:9:2х6:8х9=

6). На сколько 83 больше 64?

6). На сколько 93 больше 78?

7). Найти сумму чисел: 38 и 47.

7).Найти сумму чисел: 36 и 57.

8). Вычислить: 30+70-80+50-40=

8). Вычислить: 20+60-40+50-70=

9). Во сколько раз 10 меньше 700?

9). Во сколько раз 10 меньше 900?

10). Найти произведение чисел: 18 и 3.

10). Найти произведение чисел: 19 и 4.

11). 42 увеличить в 2 раза.

11). 43 увеличить в 2 раза.

12). Найти частное чисел: 76 и 19.

12 Найти частное чисел: 54 и 18.

13). К какому числу прибавили 46 и получили 89?

13). К какому числу прибавили 53 и получили 87?

14). Найти 1/4 от160.

14). Найти 1/7 от 560.

Карточка  №77

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти разность чисел: 63 и 27.

1). Найти разность чисел: 72 и 35.

2). Найти сумму чисел: 48 и 24.

2). Найти сумму чисел:  57 и 26.

3). Найти произведение чисел: 28 и 3.

3). Найти произведение чисел: 27 и 3.

4). Найти частное чисел: 76 и 4.

4). Найти частное чисел: 72 и 6.

5). 19 увеличить в 4 раза.

5). 14 увеличить в 6 раз.

6). Вычислить:81:9:3х10:5=

6). 56:7:2х10:5=

7). Вычислить: 6+5-7+8-6+9=

7). Вычислить: 7+6-8+9-7+8=

8). Какое число разделили на 90 и получили 4?

8) Какое число разделили на 80 и получили 7?

9). На какое число умножили 7 и получили 490?

9). На какое число умножили 9 и получили 360?

10). 1/9 =3. Найти все число.

10). 1/7=4. Найти все число.

11). Найти 1/6 от 18.

11). Найти 1/7 от 35.

12). Найти  периметр квадрата со стороной 8дм.

12). Найти периметр прямоугольника со сторонами 5дм и 4дм.

13). На сколько 86 больше 24?

13). На сколько 97 больше 35?

14). Найти частное и остаток чисел: 51 и 6.

14). Найти частное и остаток чисел: 46 и 7.

Карточка  №78

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Найти произведение чисел: 40 и 9.

1). Найти произведение чисел: 30 и 7.

2). Найти разность чисел: 72 и 47.

2). Найти разность чисел: 81 и 54.

3). На сколько 23 меньше 47?

3). На сколько 26 меньше 69?

4). Найти сумму чисел: 38 и 24.

4). Найти сумму чисел:46 и 27.

5). Найти 1/9 от 63.

5). Найти 1/8 от 48.

6). 1/8=7. Найти все число.

6). 1/7=9. Найти все число.

7). 4м 6дм=      дм.

7). 8дм 4см=   см

8). 7дм=   см

8). 5м=   дм

9). 17 увеличить в 4 раза.

9). 15 увеличить в 5 раз.

10). 75 уменьшить в 5 раз.

10). 64 уменьшить в 4 раза.

11). Делимое 51, делитель17. Найти частное.

11). Делимое 72, делитель12. Найти частное.

12). Во сколько раз 7 меньше 280?

12). Во сколько раз 6 меньше 420?

13). Вычислить: 30+60-70+40-30=

13). Вычислить: 40+30+20-60+50=

14). Найти периметр прямоугольника со сторонами 6м и 5м.

14). Найти периметр квадрата со стороной 6см.

Карточка  №79

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Вычислить: 32:4:4х3х9=

1). Вычислить: 48:6:4х3х7=

2). Вычислить: 90:3х8=

2). Вычислить: 80:2х7=

3). Найти 1\4 от 32.

3). Найти 1/6 от 42.

4). 1/5=8. Найти все число.

4). 1\6=5. Найти все число.

5). 600 уменьшить в 10 раз.

5). 900 уменьшить в 10 раз.

6). Найти произведение чисел: 30 и 10.

6). Найти произведение чисел: 40 и 10.

7). Насколько 35 меньше 70?

7). На сколько 45 меньше 90?

8). Найти произведение чисел: 14 и 7.

8). Найти произведение чисел: 16 и 6.

9). Найти частное чисел: 96 и 12.

9). Найти частное чисел: 91 и 13.

10). 36 увеличить в 3 раза.

10). 34 увеличить в 3 раза.

11). 200 увеличить на 700.

11). 300 увеличить на 500.

12). Найти периметр прямоугольника со сторонами 6дм и 4 дм.

12)Найти площадь квадрата со стороной 8дм.

13). 45см=   дм   см

13). 72дм=   м   дм

14). Из какого числа вычли 43 и получили 54?

14). Из какого числа вычли 56 и получили 32?

Карточка  №80

Первый вариант.

Второй вариант.

1). Какое число умножили на 6 и получили 540?

1). Какое число умножили на 8 и получили 720?

2). На какое число умножили 6 и получили 0?

2). На какое число умножили 1 и получили 1?

3). Из какого числа вычли 27 и получили 13?

3). Из какого числа вычли 26 и получили 14?

4). Найти разность чисел: 63 и 28.

4). Найти разность чисел: 72 и 36.

5). Найти произведение чисел: 15 и 3.

5). Найти произведение чисел: 17 и 4.

6). Найти частное чисел: 96 и 16.

6). Найти частное чисел: 64 и 16.

7). 91 уменьшить в 7 раз.

7). 84 уменьшить в 6 раз.

8). Делимое 84, делитель 2. Найти частное.

8). Делимое 96, делитель 3. Найти частное.

9). Найти 1/7 от 14.

9). Найти 1/8 от 24.

10). 700 уменьшить в 100 раз.

10). 500 уменьшить в 10 раз.

11). Найти частное чисел: 900 и 10.

11). Найти частное чисел: 300 и 100.

12). Вычислить: 40х4:80=

12). Вычислить: 30х6:20=

13). Записать формулу нахождения периметра квадрата.

13). Записать формулу нахождения периметра прямоугольника.

14). 37мм=   см   мм

14). 56см=   дм   см

Задача №9. Кодирование звуковой и графической информации. Передача информации.


Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала. Чем чаще записывается сигнал, тем лучше качество записи.

Частота дискретизации f – это количество раз в секунду, которое происходит преобразование аналогового звукового сигнала в цифровой. Измеряется в Герцах (Гц).

Глубина кодирования (а также, разрешение) – это количество бит, выделяемое на одно преобразование сигнала. Измеряется в битах (Бит).

Возможна запись нескольких каналов: одного (моно), двух (стерео), четырех (квадро).

Обозначим частоту дискретизации – f (Гц), глубину кодирования – B(бит), количество каналов – k, время записи – t(Сек).

Количество уровней дискретизации d можно рассчитать по формуле: d = 2B.

Тогда объем записанного файла V(бит)  = f * B * k * t.

Или, если нам дано количество уровней дискретизации,

V(бит)  = f * log2d * k * t.

Единицы измерения объемов информации:

1 б (байт) = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 210 б

1 Мб (мегабайт) = 220 б

1 Гб (гигабайт) = 230 б

1 Тб (терабайт) = 240 б

1 Пб (петабайт) = 250 б

 

При оцифровке графического изображения качество картинки зависит от количества точек и количества цветов, в которые можно раскрасить точку.

Если X – количество точек по горизонтали,

Y – количество точек по вертикали,

I – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки), то количество различных цветов в палитре N = 2I. Соответственно, I = log2N.

Тогда объем файла, содержащего изображение, V(бит) = X * Y * I

Или, если нам дано количество цветов в палитре, V(бит) = X * Y * log2N.

Скорость передачи информации по каналу связи (пропускная способность канала) вычисляется как количество информации в битах, переданное за 1 секунду (бит/с).

Объем переданной информации вычисляется по формуле V = q * t, где q – пропускная способность канала, а t – время передачи.

 

Кодирование звука

Пример 1.

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 30               2) 45           3)  75         4)  90

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования, k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 223

Переведем все величины в требуемые единицы измерения:

V(Мб) = (16*1000 * 32 * 2 * 12 * 60 ) / 223

Представим все возможные числа, как степени двойки:

V(Мб) = (24 * 23 * 125 * 25 * 2 * 22 * 3 * 15 * 22) / 223 = (5625 * 217) / 223 = 5625 / 26 =

5625 / 64 ≈ 90.

Ответ: 4

!!! Без представления чисел через степени двойки вычисления становятся намного сложнее.

!!! Частота – это физическая величина, а потому 16 кГц = 16 * 1000 Гц, а не 16 * 210. Иногда этой разницей можно пренебречь, но на последних диагностических работах она влияла на правильность ответа.

 

Пример 2.

В те­че­ние трех минут про­из­во­ди­лась четырёхка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 16 КГц и 24-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Какая из при­ве­ден­ных ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла?

 

1) 25 Мбайт

2) 35 Мбайт

3) 45 Мбайт

4) 55 Мбайт

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования (или разрешение), k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 223 = (16 * 1000 * 24 * 4 * 3 * 60) / 223 = (24 * 23 * 125 * 3 * 23 * 22 * 3 * 15 * 22) / 223 = (125 * 9 * 15 * 214) / 223 = 16875 / 29 = 32, 96 ≈ 35

Ответ: 2

 

Пример 3.

Ана­ло­го­вый зву­ко­вой сиг­нал был записан сна­ча­ла с ис­поль­зо­ва­ни­ем 64 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла, а затем с ис­поль­зо­ва­ни­ем 4096 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла. Во сколь­ко раз уве­ли­чил­ся ин­фор­ма­ци­он­ный объем оциф­ро­ван­но­го звука?

            1) 64

2) 8

3) 2

4) 12

Решение:

V(бит)  = f * log2d * k * t, где V – размер файла, f – частота дискретизации, d – количество уровней дискретизации, k – количество каналов, t – время.

V1 = f * log264 * k * t = f * 6 * k * t

V2 = f * log24096 * k * t = f * 12 * k * t

V2 / V1 = 2

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

 

Кодирование изображения

Пример 4.

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

V(бит) = X * Y * log2N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

V (Кб) = (64 * 64 * log2256) / 213 = 212 * 8 / 213 = 4

Ответ: 4

 

Пример 5.

Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели
1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

V(бит) = X * Y * log2N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

log2N = V /( X*Y) = 213 / (26 * 25) = 4

N = 16

Ответ:16

 

Сравнение двух способов передачи данных

Пример 6.

До­ку­мент объ­е­мом 5 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми:

А) Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать.

Б) Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра.

Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если

– сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 218 бит в се­кун­ду,

– объем сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 80% от ис­ход­но­го,

– время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та – 35 се­кунд, на рас­па­ков­ку – 3 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если спо­соб А быст­рее или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те ко­ли­че­ство се­кунд, на­сколь­ко один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Слов «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

 

Решение:

Спо­соб А. Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = V / q, где V — объём ин­фор­ма­ции, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

Объем сжатого документа: 5 * 0,8 = 4 Мб =4 * 223 бит.

Найдём общее время: t = 35 с + 3 с + 4 * 223 бит / 218 бит/с = 38 + 27 с = 166 с.

Спо­соб Б. Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 5 * 223 бит / 218 бит/с = 5 * 25 с = 160 с.

Спо­соб Б быст­рее на 166 — 160 = 6 с.

Ответ: Б6

 

Определение времени передачи данных

Пример 7.

Ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных через ADSL─со­еди­не­ние равна 128000 бит/c. Через дан­ное со­еди­не­ние пе­ре­да­ют файл раз­ме­ром 625 Кбайт. Опре­де­ли­те время пе­ре­да­чи файла в се­кун­дах.

Решение:

Время t = V / q, где V — объем файла, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

t = 625 * 210 байт / (2 7 * 1000) бит/c = 625 * 213 бит / (125 * 210) бит/c = 5 * 23 с = 40 с.

Ответ: 40

 

Пример 8.

У Васи есть до­ступ к Ин­тер­нет по вы­со­ко­ско­рост­но­му од­но­сто­рон­не­му ра­дио­ка­на­лу, обес­пе­чи­ва­ю­ще­му ско­рость по­лу­че­ния им ин­фор­ма­ции 217 бит в се­кун­ду. У Пети нет ско­рост­но­го до­сту­па в Ин­тер­нет, но есть воз­мож­ность по­лу­чать ин­фор­ма­цию от Васи по низ­ко­ско­рост­но­му те­ле­фон­но­му ка­на­лу со сред­ней ско­ро­стью 215 бит в се­кун­ду. Петя до­го­во­рил­ся с Васей, что тот будет ска­чи­вать для него дан­ные объ­е­мом 4 Мбай­та по вы­со­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу и ре­транс­ли­ро­вать их Пете по низ­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу. Ком­пью­тер Васи может на­чать ре­транс­ля­цию дан­ных не рань­ше, чем им будут по­лу­че­ны пер­вые 512 Кбайт этих дан­ных. Каков ми­ни­маль­но воз­мож­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни (в се­кун­дах), с мо­мен­та на­ча­ла ска­чи­ва­ния Васей дан­ных, до пол­но­го их по­лу­че­ния Петей? В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число, слово «се­кунд» или букву «с» до­бав­лять не нужно.

 

Решение:

Нужно опре­де­лить, сколь­ко вре­ме­ни будет пе­ре­да­вать­ся файл объ­е­мом 4 Мбай­та по ка­на­лу со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 215 бит/с; к этому вре­ме­ни нужно до­ба­вить за­держ­ку файла у Васи (пока он не по­лу­чит 512 Кбайт дан­ных по ка­на­лу со ско­ро­стью 217 бит/с).

Время скачивания дан­ных Петей: t1= 4*223 бит / 215 бит/с = 210 c.

Время за­держ­ки: t2 = 512 кб / 217 бит/с = 2(9 + 10 + 3) — 17 c = 25 c.

Пол­ное время: t1 + t2 = 210 c + 25 c = (1024 + 32) c = 1056 c.

Ответ: 1056

 

Пример 9.

Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 219 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 220 бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 25 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Полное время складывается из времени передачи из пункта А в пункт Б (t1), задержки в пункте Б (t2) и времени передачи из пункта Б в пункт В (t3).

t1 = (60 * 223) / 219 =60 * 16 = 960 c

t2 = 25 c

t3 = (60 * 223) / 220 =60 * 8 = 480 c

Полное время t1 + t2 +t3 = 960 + 25 + 480 = 1465 c

Ответ: 1465

Как самостоятельно рассчитать плитку? — новости «Керамин»

Ремонт часто сталкивает нас со специфическими задачами и технологиями, требует особых знаний и навыков. Нередко приходится пользоваться помощью специалистов, в разы увеличивая бюджет даже несущественной переделки.

При укладке плитки можно воспользоваться услугами дизайн-студии, плиточников и даже сделать все «под ключ». А можно попытаться разобраться в некоторых аспектах самостоятельно. Советуем начать с малого, однако, не менее важного – узнать, как правильно рассчитать необходимое количество плитки для будущего интерьера.

Существует несколько способов укладки плитки, соответственно, и затраты материала на разные варианты будут различными.

Базовый способ укладки: плитка выкладывается точно в ряд, параллельно углам и стенам. С точки зрения экономии материала – это самый оптимальный способ укладки, отходов остаётся очень мало.

Способ расчета: площадь помещения / площадь одной плитки = количество плиток. Количество плиток округляется в большую сторону.

Для того, чтобы узнать необходимое количество плитки в метрах квадратных – умножаем количество плиток на площадь одной плитки.

Пример. Необходимо облицевать пол помещения, длиной 2,6 метра и шириной 2,4 метра, плиткой, размером 40*40 см.

Площадь помещения = 2,6м×2,4м = 6,24м.кв.

Площадь 1 плитки = 40см×40см = 1600 см.кв.= 0,16 м.кв.

Количество плиток = 6,24÷0,16 = 39шт.

Метраж плитки = 39шт × 0,16 м.кв. = 6,24 м.кв.


                                                                 Коллекция «Антик» от «Керамин»

Базовый под углом: плитка выкладывается под углом (например, 45°) относительно стен. Рисунок выглядит интереснее, чем при базовом способе, укладка позволяет скрыть некоторую кривизну поверхности стен. Однако, при таком способе укладки расход плитки больше.

Способ расчета: площадь помещения / площадь одной плитки = количество плиток. Для учета подрезки добавляем 10% к полученному количеству целых плиток. Округляем количество в большую сторону.

Для того, чтобы узнать необходимое количество плитки в метрах квадратных – умножаем количество плиток на площадь одной плитки.

Пример. Необходимо облицевать пол помещения, длиной 1,6 метра и шириной 1,2 метра, плиткой, размером 30*30 см.

Площадь помещения = 1,6м×1,2м = 1,92 м.кв.

Площадь 1 плитки = 30см×30см = 900 см.кв.= 0,09 м.кв.

Количество плиток = 1,92÷0,09 = 21,3 шт.

Количество плиток с подрезкой = 21,3 + 10% = 23,43шт. = 24шт.

Метраж плитки = 24шт × 0,09 м.кв. = 2,16 м.кв.


                                             Коллекция «Каррара» от «Керамин»

Шахматы: такой способ укладки привносит в интерьер живость и эффектность. Также он может помочь скрыть недостатки стен. В классическом варианте используются два контрастных цвета плитки, однако все зависит от дизайна Вашего помещения – можно использовать смежные оттенки.

Способ расчета: площадь помещения / площадь одной плитки = количество плиток. Полученное число делим на 2 = количество плиток каждого цвета. Округляем количество плиток каждого цвета в большую сторону.

Для того, чтобы узнать необходимое количество плитки каждого цвета в метрах квадратных – умножаем количество плиток на площадь одной плитки.

Пример. Необходимо облицевать пол помещения, длиной 3,6 метра и шириной 3,6 метра, плиткой двух цветов, размером 60*60 см.

Площадь помещения = 3,6м×3,6м = 12,96м.кв.

Площадь 1 плитки = 60см×60см = 3600 см.кв.= 0,36 м.кв.

Количество плиток = 12,96÷0,36 = 36 шт.

Количество плиток каждого цвета: 36 шт ÷ 2 = 18 шт.

Метраж плитки каждого цвета = 18шт × 0,36 м.кв. = 6,48 м.кв.

Общий метраж плитки: 6,48 м. кв × 2 = 12,96 м.кв.


                                                                  Коллекция «Помпеи» от «Керамин»

Шахматы под углом: плитка укладывается под углом относительно стен, чередуясь в цвете. Такой способ отлично скрывает кривизну стен и позволяет визуально расширить помещение.

Способ расчета: площадь помещения / площадь одной плитки = количество плиток. Полученное число делим на 2 = количество плиток каждого цвета. Для учета подрезки добавляем 10% к полученному количеству целых плиток каждого из цветов. Округляем количество плиток каждого цвета в большую сторону.

Для того, чтобы узнать необходимое количество плитки каждого цвета в метрах квадратных – умножаем количество плиток на площадь одной плитки.

Пример. Необходимо облицевать пол помещения, длиной 2,2 метра и шириной 2,8 метра, плиткой двух цветов в раскладке шахматы под углом, размером 40*40 см.

Площадь помещения = 2,2м×2,8м = 6,16 м. кв.

Площадь 1 плитки = 40см×40см = 1600 см.кв.= 0,16 м.кв.

Количество плиток = 6,16 ÷0,16 = 38,5 шт. = 39 шт.

Количество плиток каждого цвета: 39 шт ÷ 2 = 19,5 шт. = 20 шт.

Количество плиток каждого цвета с подрезкой = 20 + 10% = 22 шт.

Метраж плитки каждого цвета = 22 шт × 0,16 м.кв. = 3,52 м.кв.

Общий метраж плитки: 3,52 м.кв × 2 = 7,04 м.кв.


                                                     Коллекция «Мадейра» от «Керамин»

Укладка со смещением: необычный вариант укладки – он позволяет сочетать плитку даже разных размеров. При таком способе обычная плитка чередуется с декоративными вставками, которые отличаются по цвету, фактуре и размеру.

Способ расчета: площадь помещения / площадь одной плитки = количество плиток. В маленьких помещениях количество плиток совпадает с количеством декоров. В больших помещениях: количество декоров = количество плиток – 5%. Округляем количество плиток и декоров в большую сторону.

Для того, чтобы узнать необходимое количество плитки в метрах квадратных – умножаем количество плиток на площадь одной плитки. Декоры считаются поштучно.

Пример. Необходимо облицевать пол помещения, длиной 2,55 метра и шириной 2,4 метра, плиткой размером 60*60 см. с декоративными вставками, размером 9,8*9,8см

Площадь помещения = 2,55м×2,4м = 6,12м.кв.

Площадь 1 плитки = 60см×60см = 3600 см.кв.= 0,36 м.кв.

Количество плиток = 6,12÷0,36 = 17 шт.

Количество декоров: 17 шт. – 5% = 16 шт.

Количество плитки каждого цвета: 17шт ÷ 2 = 8,5 шт = 9 шт

Метраж плитки каждого цвета = 9шт. × 0,36 = 3,24 м.кв.


                                                         Коллекция «Троя» от «Керамин»

Несколько важных моментов:

  • учитывайте подрезку при подсчете: некоторые мелкие элементы плиток могут пригодиться;
  • не забудьте про пол под ванной и стены за ней: если Вы не собираетесь их облицовывать – отнимите это количество плитки;
  • всегда добавляйте несколько плиток «про запас» – при подрезке некоторые элементы могут треснуть.
     

Подсчет плитки – дело ответственное. Чтобы избежать лишних затрат бюджета или времени на докупку недостающих плиток, лучше воспользоваться услугами профессионалов. В салонах «Керамин» каждому покупателю доступна бесплатная услуга создания 3D дизайн-проекта и подсчета необходимого количества материалов (плитки и строительных смесей) в рамках разработанного проекта.

В «Керамин» ремонт превращается в удовольствие!

Калькулятор процентов: что такое 40 процентов от 60

Воспользуйтесь помощью онлайн-математического калькулятора «Что такое x процентов от y», который легко вычисляет 40% от 60 вместе с пошаговым решением, подробно описывающим, как получен результат 24.

Что составляет

40 процентов*60

= (40/100)*60

= (40*60)/100

= 2400/100 = 24

Теперь мы имеем: 40. проценты от 60 = 24

Вопрос: Чему равно 40 процентов от 60?

Теперь нам нужно определить 40% от 60 и процедуру, объясняющую это.

Шаг 3: Примите во внимание, что выходное значение 60 = 100%.

Шаг 4: Таким же образом, x = 40%.

Шаг 5: Разделив пару простых уравнений, мы получили уравнение вида

60 = 100% (1).

х = 40% (2).

(60%)/(х%) = 100/40

Шаг 6: Обратное значение обеих сторон приводит к следующему уравнению %

Следовательно, 40% из 60 — 24

40 процентов*60

= (40/100)*60

= (40*60)/100

= 2400/100 = 24

Теперь у нас есть: 40 процентов от 60 = 24

Вопрос: Сколько будет 40 процентов от 60?

Теперь нам нужно определить 40% от 60 и процедуру, объясняющую это.

Шаг 3: Примите во внимание, что выходное значение 60 = 100%.

Шаг 4: Таким же образом, x = 40%.

Шаг 5: Разделив пару простых уравнений, мы получили уравнение вида

60 = 100% (1).

х = 40% (2).

(60%)/(х%) = 100/40

Шаг 6: Обратное значение обеих сторон приводит к следующему уравнению %

Следовательно, 40% от 60 равно 24

1. Как рассчитать процент от суммы?

Чтобы вычислить проценты, начните с написания числа, которое вы хотите преобразовать в проценты от общего значения, чтобы в итоге вы получили дробь. Затем превратите дробь в десятичную, разделив верхнее число на нижнее число. Наконец, умножьте десятичную дробь на 100, чтобы найти процент.

2. Сколько составляет 40 процентов от 60?

40 процентов от 60 равно 24.

3. Как вычислить 40 процентов от 60?

Multiply 40/100 with 60 = (40/100)*60 = (40*60)/100 = 24.

40% of Result
60 24
60,01 24,004
60,02 24,008
60,02 2,01300131
60.04 24.016
60.05 24.02
60.06 24.024
60.07 24.028
60. 08 24.032
60.09 24.036
60.1 24.04
60.11 24.044
60.12 24.048
60.13 24.052
60.14 24.056
60.15 24.06
60.16 24.064
60.17 24.068
60.18 24.072
60.19 24.076
60.2 24.08
60.21 24.084
60.22 24.088
60.23 24.092
60.24 24.096

40% of Result
60.25 24.1
60.26 24. 104
60.27 24.108
60.28 24.112
60.29 24.116
60.3 24.12
60.31 24.124
60.32 24.128
60.33 24.132
60.34 24.136
60.35 24.14
60.36 24.144
60.37 24.148
60.38 24.152
60.39 24.156
60.4 24.16
60.41 24.164
60.42 24.168
60.43 24.172
60.44 24.176
60.45 24.18
60.46 24.184
60. 47 24.188
60.48 24.192
60.49 24.196

40% of Result
60.5 24.2
60.51 24.204
60.52 24.208
60.53 24.212
60.54 24.216
60.55 24.22
60.56 24.224
60.57 24.228
60.58 24.232
60.59 24.236
60.6 24.24
60.61 24.244
60.62 24.248
60.63 24.252
60.64 24.256
60.65 24. 26
60.66 24.264
60.67 24.268
60.68 24.272
60.69 24.276
60.7 24.28
60.71 24.284
60.72 24.288
60.73 24.292
60.74 24.296

131301381313131384
40% of Result
60.75 24.3
60.76 24.304
60.77 24.308
60.78 24.312
60.79 24.316
60.8 24.32
60.81 24.324
60.82 24.328
60.83 24.332
60. 84 24.336
60.85 24.34
60.86 24.344
60.87 24.348
60.88 24.352
60.89 24.356
60.9 24.36
60,91 24,364
60,92 24,368
60,93 24,372 24,372 24.376
60.95 24.38
60.96 24.384
60.97 24.388
60.98 24.392
60.99 24.396

Нахождение процентов — Как найти проценты

  • Главная

  • Узнать

  • Бытовая математика

  • Процент
  • Простые проценты
  • Виды простых процентов
  • Расчет простых процентов
  • Расчет общей суммы простых процентов
  • Простой расчет процентного времени
  • Расчет основного долга для простых процентов
  • Сложные проценты
  • Расчет сложных процентов
  • Расчет сложного принципала
  • Расчет сложной процентной ставки
  • Расчет времени

Слово процентов означает одну стотную часть.

Процент — это число или отношение в виде дроби от 100. За числом в процентах всегда следует символ процента (%) . Ниже приведены примеры процентов:

`5%,10%,33 1/3%«,67,5%,100%`

Процент применяется в разных областях. Он обычно используется в бухгалтерском учете и финансах, таких как процентные ставки, прибыль, продажи и налогообложение. Ряд школ и университетов использовали проценты для выражения оценок учащихся. Вероятности, факты о питании и загрузка процесса представлены в процентах.



Процент – это результат умножения определенного числа на процент. В большинстве случаев проценты меньше, чем число, поскольку процент является частью числа или количества. Но бывают случаи, что процент больше числа. Это произойдет, если процент больше 100%.

Короче говоря, процент — это определенный процент от числа.

В большинстве случаев за количеством следует фраза «процент».

Например;

70% от 50 равно 35.

В этом утверждении 50 — это количество, 35 — это процент, а 70% — это процент.

Пример 3:
Пример 4:

Чтобы найти процент от числа, разделите процент на количество, затем умножьте произведение на 100. Поставьте символ процента (%) после конечного произведения.

Если процент больше количества, это означает, что процент больше 100%. Процент является фактором увеличения значения количества.

Пример 5:
Пример 6:
Пример 7:

Для получения процентов необходимо преобразовать проценты в десятичную форму, прежде чем умножать их на количество.

Ниже приведены шаги преобразования процентов в десятичные числа:

1. Не обращайте внимания на символ процента (%).

2. Переместите запятую на два знака влево.

Пример 8:
Пример 9:
Пример 10:

Десятичные дроби легко преобразовать в проценты: просто переместите десятичную точку на две позиции вправо, а затем поставьте символ процента (%).

Пример 11:
Пример 12:

Иногда преобразование процентов в дроби является более простым способом получения процентов. Дроби предпочтительнее использовать, чем десятичные дроби, если десятичная дробь имеет много цифр. Это делает умножение более удобным, поскольку для упрощения процента используется только факторизация.

Вот шаги преобразования процентов в дроби:

1. Не обращайте внимания на символ процента (%).

2. Разделите процент на 100. Если числитель имеет цифры справа от десятичной точки, перемещайте десятичную точку, пока числитель не станет целым числом. Переместите десятичную точку знаменателя (равную 100) на то же количество знаков после запятой, на которое переместилась десятичная точка числителя.

3. Сократить до минимума.

Пример 13:
Пример 14:
Пример 15:

При преобразовании дробей в проценты проще и удобнее сначала преобразовать дробь в десятичную, а затем преобразовать десятичную в проценты.

Вот этапы преобразования дробей в проценты:

1. Разделить числитель дроби на знаменатель. Результат в десятичной форме.

2. Умножьте десятичную форму на 100.

3. Поместите символ процента (%) после последней цифры процента.

В случае смешанных номеров;

1. Примените шаги, описанные выше, только для правильной части смешанного числа.

2. Умножьте целое число смешанной дроби на 100.

3. Сложите произведение (целое число, умноженное на 100) и десятичную форму правильной дроби.

4. Поместите символ процента (%) после последней цифры процента.


Пример 16:
Пример 17:
Пример 18:

Существуют некоторые неправильные представления об использовании слов процент и процент. Два слова имеют

процентов относится к определенному числу.

Например;

Бернадетт правильно ответила на 90 процентов тестовых вопросов.

Она набрала 90% (процентов) в тесте.

процентов — это результат умножения числа на процент. Он обозначает часть и в основном описывается как более низкий или более высокий.

Например;

Бернадетт набрала высокий процент в тесте.

Она набрала 90/100 баллов по тесту.

Обычно слово «процент» стоит после определенного числа, и обычно это целые или счетные числа. Он обычно не используется в предложениях, так как всегда заменяется символом процента (%). Слово «процент» стоит перед дробью или после прилагательного (например, высокий, низкий, большой, маленький).


Пример 1:
Пример 2:


  • Процент
  • Простые проценты
  • Виды простых процентов
  • Расчет простых процентов
  • Расчет общей суммы простых процентов
  • Простой расчет процентного времени
  • Расчет основного долга для простых процентов
  • Сложные проценты
  • Расчет сложных процентов
  • Вычисление сложного принципала
  • Расчет сложной процентной ставки
  • Расчет времени

Свиток

Станьте участником сегодня!
 Зарегистрируйтесь (бесплатно)

Вы зарегистрированы? Войти!
 Войдите в свою учетную запись

Как вычислить процент от числа

Изучите основы расчета процентов от количества на этом простом уроке! Чтобы найти процент от любого числа, используйте это общее правило ПЕРЕВОДА: замените процент на десятичную дробь, а слово «от» на умножение. См. множество примеров ниже.

Концепции и идеи этого урока также объясняются в этом видео:


Вы узнали, что найти 1% числа означает найти 1/100 часть числа. Это. Точно так же найти 60% числа означает найти 60/100 (или 6/10) его.

В этих выражениях слово «из» переводится как умножение:

1% от 90 → 1% × 90&

60% от 700 долларов → 60% × 700 долларов.

Мы также можем записать эти проценты как десятичных знаков :

1% от 90 → 0,01 × 90

60% от 700 долларов США → 0,6 × 700 долларов США.

Это дает нам другой способ вычисления процента от числа (или процента от некоторого количества):

Чтобы вычислить процент от некоторого числа, измените процент в десятичной дроби, а слово «из» в умножение.

Пример 1. Найти 70% от 80.

Следуя ярлыку, мы записываем это как 0,7 × 80,

Помните, что в десятичное умножение, вы умножаете так, как если бы десятичных точек не было, а в ответе будет столько же «десятичных цифр» справа от запятой как общее количество десятичных цифр всех факторов. Таким образом, когда вы умножаете 0,7 × 80, подумайте об умножении 7 × 80 = 560. Поскольку 0,7 имеет одну десятичную цифру, а 80 не имеет ни одной, ответ имеет одну десятичную цифру: 56,0 Таким образом, 0,7 × 80 = 56,

Вы также можете использовать «здравый смысл», чтобы рассуждать логически: 0,7 × 80 должно быть меньше 80, но больше 1/2 от 80, то есть 40. Так как 7 × 8 = 56, вы знаете, что ответ должен быть 56, а не 5,6 или 560.

Пример 2. Найдите 3% от 4000 долларов.

Сначала напишите как 0,03 × 4000 долларов. Затем умножьте 3 × 4000 долларов = 12000 долларов. Наконец, поставьте запятую там, где это дает ответ два десятичные цифры: $120.00.

Пример 3. Найти 23% от 5500 км.

Запишите выражение в виде 0,23 × 5 500 км и используйте калькулятор для расчета продукта. Ответ: 1265 км. Этот ответ делает смысл, потому что 10 % от 5 500 км – это 550 км, поэтому 20% – это 1 100 км. Таким образом 1 265 км как 23% от 5 500 км — разумный ответ.

1. «Перевести» выражения в умножение на десятичную дробь. Рассчитать.

а. 20% от 70

______ × ______ = ______

б. 90% от 50

______ × ______ = ______

г. 9% от 3000

______ × ______ = ______

2. «Перевести» в другую сторону: запишите умножение как выражение «процент от числа».

а. 0,6 × 50

_____% от ______ = ______

б. 0,03 × 400 долл. США

_____% от ______ = ______

г. 0,08 × 6

_____% от ______ = ______

3. Используйте калькулятор, чтобы найти проценты от этих величин.

    а. 17% от $4500

    б. 67% от 27 м

4. Используйте ментальную арифметику, чтобы найти проценты этих количества.

    а. 25% от 240 миль

 

5. а. Озеро имеет береговую линию длиной 30 км. 6% это песчаный пляж. Какой процент береговой линии составляет , а не песчаный пляж?

6. Двадцать процентов из 4000 студентов университета имеют стипендия.

    а. Чем занимаются процентов учащихся , а не имеют стипендия?

    б. Сколько студентов получают стипендию?

 

 

8. Определите ошибки, которые сделала Глэдис. Затем найдите правильный ответ.

Найдите 80% от 50.

    Решение Глэдис:
80 × 50 = 4000

9. Найдите выражения с одинаковым значением 20% от 620 долларов.

0,02 × 620 долл. США $620 ÷ 5
620 $ ÷ 10 × 2 2 × $62

1

5

 × 620 долл. США
0,2 × 620 долл. США
20 × 620 долл. США $620 ÷ 4

11. В таблице ниже показано, как Энди использовал время за один день.

а. Подсчитайте время, которое он потратил на каждое занятие.
Округлите минуты до ближайшей минуты.

      б. Пометьте участки круговой диаграммы знаком название каждой деятельности.

Использование времени Энди

Деятельность Процент Минуты Часы/ минуты
Сон 38%    
Школа 21%    
Футбол 10% 144 2 ч 24 мин
Играть 11%    
Еда 9%    
Работа по дому 9%    
Гигиена 2%    
ВСЕГО 100% 1440 24 часа

См.

также

Процент – бесплатный урок

Процентное число с использованием ментальной арифметики — бесплатный урок

Как считать проценты — бесплатный урок

Основы процентной сдачи – бесплатный урок

Интерактивный инструмент дроби, десятичной дроби и процента
Этот инструмент визуально показывает дробь (столбец или круг) и преобразует дробь в проценты и десятичные числа. Вы можете показать или скрыть эквивалентные проценты и десятичные дроби.
/interactives/fraction_decimal_percentage.php



Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Percent и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.


Меню уроков математики


Калькулятор процентной скидки Скидка 40% 60 составляет 36,00 —

Этот калькулятор предназначен исключительно для общей информации и образовательных целей. Вы не должны предпринимать никаких действий на основании информации, предоставленной с помощью этого калькулятора.

1 процент от 60,00 составляет 59,40 Разница 0,60
2 процента от 60,00 составляет 58,80 Разница 1,20
3 процента от 60,00 составляет 58,20 Разница 1,80
4 процента от 60,00 составляет 57,60 Разница 2,40
5 процентов от 60,00 составляет 57,00 Разница 3,00
6 процентов от 60,00 составляет 56,40 Разница 3,60
7 процентов от 60,00 составляет 55,80 Разница 4,20
8 процентов от 60,00 составляет 55,20 Разница 4,80
9 процентов от 60,00 составляет 54,60 Разница 5,40
10 процентов от 60,00 составляет 54,00 Разница 6,00
11 процентов от 60,00 составляет 53,40 Разница 6,60
12 процентов от 60,00 составляет 52,80 Разница 7,20
13 процентов от 60,00 составляет 52,20 Разница 7,80
14 процентов от 60,00 составляет 51,60 Разница 8,40
15 процентов от 60,00 до 51,00 Разница 9,00
16 процентов от 60,00 составляет 50,40 Разница 9,60
17 процентов от 60,00 составляет 49,80 Разница 10,20
18 процентов от 60,00 составляет 49,20 Разница 10,80
19 процентов от 60,00 составляет 48,60 Разница 11,40
20 процентов от 60,00 составляет 48,00 Разница 12. 00
21 процент от 60,00 составляет 47,40 Разница 12,60
22 процента от 60,00 составляет 46,80 Разница 13,20
23 процента от 60,00 составляет 46,20 Разница 13,80
24 процента от 60,00 составляет 45,60 Разница 14,40
25 процентов от 60,00 составляет 45,00 Разница 15.00
26 процентов от 60,00 составляет 44,40 Разница 15,60
27 процентов от 60,00 составляет 43,80 Разница 16,20
28 процентов от 60,00 составляет 43,20 Разница 16,80
29 процентов от 60,00 составляет 42,60 Разница 17,40
30 процентов от 60,00 составляет 42,00 Разница 18. 00
31 процент от 60,00 составляет 41,40 Разница 18,60
32 процента от 60,00 составляет 40,80 Разница 19,20
33 процента от 60,00 составляет 40,20 Разница 19,80
34 процента от 60,00 составляет 39,60 Разница 20,40
35 процентов от 60,00 до 39,00 Разница 21.00
36 процентов от 60,00 составляет 38,40 Разница 21,60
37 процентов от 60,00 составляет 37,80 Разница 22.20
38 процентов от 60,00 составляет 37,20 Разница 22,80
39 процентов от 60,00 составляет 36,60 Разница 23,40
40 процентов от 60,00 составляет 36,00 Разница 24. 00
41 процент от 60,00 составляет 35,40 Разница 24,60
42 процента от 60,00 составляет 34,80 Разница 25,20
43 процента от 60,00 составляет 34,20 Разница 25,80
44 процента от 60,00 составляет 33,60 Разница 26.40
45 процентов от 60,00 до 33,00 Разница 27.00
46 процентов от 60,00 составляет 32,40 Разница 27,60
47 процентов от 60,00 составляет 31,80 Разница 28,20
48 процентов от 60,00 составляет 31,20 Разница 28,80
49 процентов от 60,00 составляет 30,60 Разница 29,40
50 процентов от 60,00 составляет 30,00 Разница 30. 00
51 процент от 60,00 составляет 29,40 Разница 30,60
52 процента от 60,00 составляет 28,80 Разница 31,20
53 процента от 60,00 составляет 28,20 Разница 31,80
54 процента от 60,00 составляет 27,60 Разница 32,40
55 процентов от 60.00 до 27.00 Разница 33,00
56 процентов от 60,00 составляет 26,40 Разница 33,60
57 процентов от 60,00 составляет 25,80 Разница 34,20
58 процентов от 60,00 составляет 25,20 Разница 34,80
59 процентов от 60,00 составляет 24,60 Разница 35,40
60 процентов от 60. 00 до 24.00 Разница 36,00
61 процент от 60,00 составляет 23,40 Разница 36,60
62 процента от 60,00 составляет 22,80 Разница 37,20
63 процента от 60,00 до 22,20 Разница 37,80
64 процента от 60,00 составляет 21,60 Разница 38,40
65 процентов от 60.00 до 21.00 Разница 39.00
66 процентов от 60,00 составляет 20,40 Разница 39,60
67 процентов от 60,00 составляет 19,80 Разница 40,20
68 процентов от 60,00 до 19,20 Разница 40,80
69 процентов от 60. 00 составляет 18.60 Разница 41,40
70 процентов от 60.00 до 18.00 Разница 42,00
71 процент от 60.00 составляет 17.40 Разница 42,60
72 процента от 60,00 составляет 16,80 Разница 43.20
73 процента от 60,00 до 16,20 Разница 43,80
74 процента от 60,00 составляет 15,60 Разница 44,40
75 процентов от 60.00 до 15.00 Разница 45,00
76 процентов от 60.00 это 14.40 Разница 45,60
77 процентов от 60,00 составляет 13,80 Разница 46,20
78 процентов от 60,00 до 13,20 Разница 46,80
79 процентов от 60,00 составляет 12,60 Разница 47. 40
80 процентов от 60.00 до 12.00 Разница 48,00
81 процент от 60,00 составляет 11,40 Разница 48,60
82 процента от 60,00 составляет 10,80 Разница 49,20
83 процента от 60.00 это 10.20 Разница 49,80
84 процента от 60,00 составляет 9,60 Разница 50,40
85 процентов от 60.00 это 9.00 Разница 51,00
86 процентов от 60,00 составляет 8,40 Разница 51,60
87 процентов от 60,00 составляет 7,80 Разница 52,20
88 процентов от 60,00 это 7,20 Разница 52,80
89 процентов от 60,00 составляет 6,60 Разница 53,40
90 процентов от 60,00 это 6,00 Разница 54,00
91 процент от 60,00 составляет 5,40 Разница 54,60
92 процента от 60,00 составляет 4,80 Разница 55,20
93 процента от 60,00 составляет 4,20 Разница 55,80
94 процента от 60,00 составляет 3,60 Разница 56,40
95 процентов от 60,00 составляет 3,00 Разница 57,00
96 процентов от 60,00 составляет 2,40 Разница 57,60
97 процентов от 60,00 составляет 1,80 Разница 58,20
98 процентов от 60,00 составляет 1,20 Разница 58,80
99 процентов от 60,00 составляет 0,60 Разница 59,40
100-процентная скидка 60,00 равна 0,00 Разница 60. 00

Как рассчитать A 60 40 Split

По сути, у вас есть два веса — 60 и 40. Присвойте каждому весу 10 баллов. Итак, 60% = 600 баллов и 40% = 400 баллов.

Содержание

Какое число составляет 80 процентов от 500?


Калькулятор процентов: что такое 80 процентов от 500? = 400.

Как вы работаете 60%?


Чтобы преобразовать дробь 60/100 в проценты, вы должны сначала преобразовать 60/100 в десятичную дробь, разделив числитель 60 на знаменатель 100. Отсюда следует, что 60/100 = 0,6. Затем умножьте 0,6 на 100 = 60%.

Как найти 35 процентов числа?


Если вам нужно найти процент от числа, вот что вы делаете — например, чтобы найти 35% от 240: разделите число на 10, чтобы найти 10%. Умножьте это число на количество десятков в процентах, которые вы ищете — в данном случае это 3, поэтому вы получаете 30% как 24 x 3 = 72.

Как рассчитать сплит 65 на 35?


Что такое 65/35 в процентах? Шаг 1: Разделите 65 на 35, чтобы получить десятичное число. 65/35 = 1,86. Шаг 2: Умножьте 1,86 на 100. 1,86 умножить на 100 = 185,71. Вот и все!.

Что такое 65 как дробь в простейшей форме?


Шаги к упрощению дробей Таким образом, 65/100, упрощенное до наименьших значений, равно 13/20.

Как найти 25% числа?


Чтобы вычислить 25 процентов числа, просто разделите его на 4. Например, 25 процентов от 12 — это 12, деленное на 4, или 3.

Что такое 47 из 60 в процентах?


Калькулятор процентов: 47 сколько процентов от 60? = 78,33.

Что такое 62 из 100 в процентах?


Следовательно, доля 62/100 в процентах составляет 62%.

Насколько 5 баллов влияют на вашу оценку?


Ваш устный экзамен составляет 5% от вашей общей оценки, так что думайте об этом как о 5 баллах. Вы получаете 80 баллов за устный экзамен, поэтому умножаете . 05 (5%) и 80, что дает вам 4 балла. Это означает, что вы заработали 4 балла из 5 возможных.

Каково соотношение 100 к 60?


Следовательно, 100/60, упрощенное до минимума, составляет 5/3.

Как найти процентное соотношение?


Вы делите свой процент на 100. Таким образом, 40 процентов будут 40, разделенными на 100. Получив десятичную версию своего процента, просто умножьте его на заданное число (в данном случае на сумму вашей зарплаты). Если ваша зарплата составляет 750 долларов, вы должны умножить 750 на .

Какие 3 способа разделить?


Чтобы разделить доску на три части, выберите любое число, которое делится на три, например девять, 12, 18 и т. д. Положите квадрат или рулетку по диагонали через доску с нулем на одном конце и в данном случае 18 на другом. Чтобы разделить доску на трети, выберите любое число, которое делится на три, например девять, 12, 18 и т. д.

Что упростило 35 65?


Следовательно, 35/65, упрощенное до самых низких значений, равно 7/13.

Как рассчитать итоговую оценку?


Сложите новые числа. После того, как вы умножите каждый балл на его взвешенный процент, добавьте общее количество полученных вами баллов и общее возможное количество баллов. Разделите сумму всех ваших взвешенных баллов на сумму всех на общее взвешенное количество баллов.

Что такое 65 100 в процентах?


Следовательно, доля 65/100 в процентах составляет 65%.

Как найти 70% числа?


Пример 1. Найдите 70% от 80. Следуя сокращению, запишем это как 0,7 × 80. Помните, что при десятичном умножении вы умножаете так, как если бы не было десятичных знаков, и в ответе будет столько «десятичных цифр», сколько справа от запятой как общее количество десятичных цифр всех факторов.

Что такое 40 из 50 в процентах?


40 это 80% от 50.

Какое соотношение между 65 и 35?


Следовательно, 65/35, упрощенное до самых низких значений, равно 13/7.

Какое число составляет 65 процентов от 50?


Калькулятор процентов: что такое 65 процентов от 50? = 32,5.

Что такое 39 из 60 в процентах?


Калькулятор процентов: 39 сколько процентов от 60? = 65.

Чему равно 35 из 100 в виде дроби?


Следовательно, 35/100, упрощенное до минимума, равно 7/20.

Какие 3 способа разделить 100?


В математике «100%» означает не что иное, как «100 на 100», а именно «100/100=1». Таким образом, в математике вы можете разделить 100% на 3, не оставив 0,1%. 100%/3=1/3=13.

Являются ли калькуляторы итоговых оценок точными?


Если ваша текущая оценка не учитывает всю курсовую работу (задания, лабораторные работы, тесты, домашнюю работу и т. д.) до вашего выпускного экзамена, результаты калькулятора не будут точными для вас. В этом случае вес финала просто рассчитывается как 100% минус сумма весов вашей курсовой работы.

Что такое 39 из 50 в процентах?


Калькулятор процентов: 39 сколько процентов от 50? = 78.

Что такое 40 60 в простейшей форме?


Сократите 40/60 до наименьшего члена Найдите НОД (или HCF) числителя и знаменателя. НОД 40 и 60 равен 20. 40 ÷ 2060 ÷ 20. Сокращенная дробь: 23. Следовательно, 40/60, упрощенное до самых низких значений, равно 2/3.

Что такое 41 из 50 в процентах?


Калькулятор процентов: 41 сколько процентов от 50? = 82.

Что такое 42 из 50 в процентах?


Калькулятор процентов: 42 сколько процентов от 50? = 84.

Как найти 80 процентов числа без калькулятора?


Это 10% от 4500. Точно так же вы можете умножить ответ 1% на любое число, чтобы найти любое процентное значение. Например, чтобы найти 80% от 4500, умножьте 45 на 80, чтобы получить 3600.

Какое число составляет 65 процентов от 60?


Калькулятор процентов: сколько будет 65 процентов от 60? = 39.

Сколько процентов к 60 40?


Калькулятор процентов: 40 сколько процентов от 60? = 66,67.

Что такое 29 из 60 в процентах?


Калькулятор процентов: 29 сколько процентов от 60? = 48,33.

Какое число составляет 25 процентов от 80?


Калькулятор процентов: сколько будет 25 процентов от 80? = 20.

Что такое 3 от 100%?


Ответ: 1/3 от 100 равно 100/3 или 33⅓.

Какое число составляет 40% от 50?


Калькулятор процентов: что такое 40 процентов от 50? = 20.

Как рассчитываются итоговые оценки за 12 класс в 2020 году?


КАК СЧИТАЮТСЯ МОИ РЕЗУЛЬТАТЫ ЗА 12 КЛАСС? 25% внутренняя школьная оценка (SBA) (оценка, выставляемая вам вашей школой) и 75% внешний экзамен (финал) — за исключением LO, который является 100% внутренней оценкой. ЕСЛИ ОН НА 10% ВЫШЕ ИЛИ НИЖЕ ВАШЕЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ, ТОЛЬКО ВАШИ ОКОНЧАТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ОЦЕНКИ.

Каково соотношение 60% к 40%?


Упрощение коэффициентов Соотношение 3:2 такое же, как 6:4, или 15:10, или 60:40. Как и в случае с дробями, отношения имеют простейшую форму, что означает форму, в которой два числа не имеют общих множителей (кроме 1) — нет числа, на которое можно разделить обе части отношения без остатка.

Как получить 60 разделить на 100?


60 разделить на 100 равно 3/5, ответ, который также может быть выражен в десятичной форме как 0,6.

Калькулятор процентов: проценты от числа

Этот бесплатный сервис позволяет вычислять проценты

Преобразование процентов в числа

Что такое % из ?

Преобразование числа в проценты

это сколько процентов
?

Увеличение/уменьшение в процентах

плюс-минус %
= какое значение?

Процентное изменение между двумя значениями

Разница между  
и = какой процент?

Как пользоваться нашим калькулятором

Здесь вы найдете несколько простых процентных калькуляторов с примерами. Вы можете использовать наши простые калькуляторы процентов для расчета процентов. В качестве десятичного разделителя можно использовать запятую или точку. Вам не нужно использовать разделители тысяч, потому что этот калькулятор рассматривает и запятую, и точку как десятичный разделитель. Для того, чтобы рассчитать проценты онлайн, нажмите на кнопку. Результат появится на следующей странице. Если есть ошибки, поле результата будет пустым. Попробуйте этот удобный онлайн-инструмент, чтобы проверить свои проблемы с процентами. Найдите процентное изменение между двумя числами или вычислите процент значения до и после. Наша цель — предложить лучший онлайн-калькулятор процентов с быстрыми и полезными ответами. Всякий раз, когда вам нужно рассчитать проценты или узнать, как рассчитать проценты, этот бесплатный веб-сайт поможет вам. Мы надеемся, что вам понравится время, проведенное на сайте. Пожалуйста, не стесняйтесь, присылайте нам свои комментарии или предложения.

Несколько простых примеров

Пример 1

60% от 900 = ???

(900/100) х 60 = 540

Сначала проверяем, сколько составляет один процент: делим 900 на 100. Получаем 9.
Затем умножаем один процент на 60 (60% = 60 на сотню = 60 процентов), так что 9 х 60 = 540.

Пример второй

90 = ??? % от 125

90 х (100/125) = 72 %

Сначала посчитаем, сколько стоит одна единица: делим 125 на 100.
Затем мы умножаем одну единицу на 90, потому что хотим узнать, сколько будет 90 единиц.
Таким образом мы вычисляем процент.

Пример третий

Каково процентное изменение от 150 до 190?

(190-150) х (100/150) = 26,66 %

150 соответствует 100%. Таким образом, процент одной единицы представлен 100/150.
190-150 равно 40. Таким образом, 40 единиц составляют 40 x (100/150) = 26,66 %
Таким образом, мы вычисляем процентное увеличение или уменьшение.

Что такое проценты?

Один процент — это одна сотая. Мы используем %, чтобы указать это. Итак, 5 процентов — это то же самое, что 5%, 0,05, 5/100 или пять сотых. Это так просто! Это хорошо, но обычно мы используем не только проценты. Иногда мы хотим показать соотношение между двумя числами. Например: что такое 40% от 20? Это 40 сотых от 20, поэтому, если мы разделим 20 печенек на 100 равных частей (удачи в этом!), 40 из этих частей составляют наши 40% от 20 печенек. Давайте посчитаем: 40/100 * 20 = 8. Здесь действует небольшая хитрость: если вы хотите разделить на сто, просто переместите запятую на два знака влево. В нашем расчете 40/100*20 мы могли бы сделать и так: (40*20)/100 (то же самое). 40 * 20 равно 800. Переместите запятую в числе 800 на 2 знака влево, и вы получите 8,00. Введите эти значения в верхней части страницы, 40 и 20. Тогда вы получите «40% от 20 равно 8». В другом случае вы хотите указать, например, на сколько процентов уменьшилось или увеличилось число. Например, если у вас есть 10 яблок и вы едите 2 из них… То вы потеряли 20% яблок. Почему? Потому что 8 — это 80% от 10. Все яблоки были 100%, теперь у нас осталось 80%, поэтому количество яблок уменьшилось на 20% (потому что 100 — 80 = 20). Используйте для этого наш инструмент увеличения процента.

Происхождение

Термин процент происходит от латинского per center (на сотню) и обозначается знаком «%», или просто «процент» или «процент». В математике процент — это число в дробях от 100. Американцы говорят проценты, британцы предпочитают использовать проценты.

Проценты для растворов

Процент не всегда должен обозначать несколько сотых от целого. Таким образом, решения также отображаются в процентах. Физиологический солевой раствор называют, например, раствором 0,9% поваренной соли. Эти 0,9% означают, что раствор содержит 0,9 г соли на 100 мл (= 100 г). Таким образом, процент здесь относится к массе. Объемный процент часто указывает дополнение: «vol», тогда мы получаем, например: 14% vol или 14% vol.

Процентные пункты

Процентный пункт, также обозначаемый как %-пункт, используется для обозначения абсолютной разницы между значениями, выраженными в процентах. Таким образом, процент — это сотая часть, а процентный пункт — это расчетная единица, выражающая изменение процента.

Пример

Если проценты по вашему сберегательному счету вырастут с 2% до 3%, вы можете выразить это как «увеличение на 50% от старой процентной ставки» или как «увеличение на 1 процентный пункт» (что составляет 1% от первоначальной процентной ставки). весь). «Увеличение на 1%» неясно, потому что это может означать увеличение на 1% от 2 (0,02), в результате чего общее количество составляет 2,02% вместо 3%.

Промилле

1 промилле – это 1 тысячная часть, слово промилле также означает «промилле».

Формула нахождения угла косинуса: Синус, косинус угла треугольника

определение, формула, таблица, график, свойства

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

  • Определение
  • График косинуса
  • Свойства косинуса
  • Обратная к косинусу функция
  • Таблица косинусов

Определение

Косинус острого угла α (cos α) – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (c) в прямоугольном треугольнике.

cos α = b / c

Например:
b = 4
c = 5
cos α = b / c = 4 / 5 = 0.8

График косинуса

Функция косинуса пишется как y = cos (x). График называется косинусоидой и в общем виде выглядит следующим образом:

Косинусоида – периодическая функция с основным периодом T = 2π.

Свойства косинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства косинуса с формулами:

СвойствоФормула
Симметричностьcos (-α) = cos α
Симметричностьcos (90°- α) = sin α
Пифагорейская тригонометрическая идентичностьsin2 α + cos2 α = 1
cos α = sin α / tg α
cos α = 1 / sec α
Косинус двойного углаcos 2α = cos2α — sin2α
Косинус суммы угловcos (α+β) = cos α cos β — sin α sin β
Косинус разности угловcos (α-β) = cos α cos β + sin α sin β
Сумма косинусов ru/wp-content/uploads/2020/02/summa-kosinusov-exc.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="564" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/summa-kosinusov-exc.png" />» data-order=»<img src="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/summa-kosinusov-exc.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="564" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/summa-kosinusov-exc.png" />»>
Разность косинусов ru/wp-content/uploads/2020/02/raznost-kosinusov-exc.png" />» data-order=»<img src="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/raznost-kosinusov-exc.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="586" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/raznost-kosinusov-exc.png" />»>
Произведение косинусов ru/wp-content/uploads/2020/02/umnojenie-cos-cos-exc.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="592" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/umnojenie-cos-cos-exc.png" />»>
Произведение косинуса и синуса png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="580" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/umnojenie-sin-cos-exc.png" />»>
Производная косинусаcos’ x = -sin x
Интеграл косинуса∫ cos x dx = sin x + C
Формула Эйлераcos x = (eix + eix) / 2

microexcel. ru

Обратная к косинусу функция

Арккосинус x – это обратная к косинусу функция x, при -1≤x≤1.

Если косинус у равняется х (cos y = x), значит арккосинус x равен у:

arccos x = cos-1 x = y

Например:

arccos 1 = cos-1 1 = 0° (0 рад)

Таблица косинусов

x (°)x (рад)cos x
180°π-1
150°5π/6-√3/2
135°3π/4-√2/2
120°2π/3-1/2
90°π/20
60°π/31/2
45°π/4√2/2
30°π/6√3/2
01

microexcel. ru

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Формула вычисления косинуса угла между векторами

Формула вычисления угла между векторами

cos α =a · b
| a |·| b |

Примеры задач на вычисление угла между векторами

Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=24=24= 0.96
| a | · | b |5 · 525

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=40=40=4= 0.8
| a | · | b |5√ 2 · 5√ 2505

Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=28=14
| a | · | b |5 · 615

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики. = 1 2 · a → 2 + b → 2 – b → – a → 2 a → · b →

Для применения полученной формулы нам нужны длины векторов, которые несложно определяются по их координатам.

Хотя указанный способ имеет место быть, все же чаще применяют формулу:

Формула

Чтобы найти косинус угла между векторами нужно найти отношение скалярного произведения векторов и произведение их длин (модулей). Если векторы заданы на плоскости двумя координатами $ overline=(x_1;y_1) $ и $ overline=(x_2;y_2) $, то косинус угла между ними вычисляется по формуле:

В числителе находится скалярное произведение векторов, то есть каждая координата умножается на соответствующую координату другого вектора и при этом находится сумма всех произведений. А в знаменателе расположено произведение модулей векторов. Каждый модуль равен извлеченному квадратному корню из суммы квадратов координат вектора.

Примеры решений

Напомним как найти косинус угла между векторами. Необходимо определить на плоскости или в пространстве находятся векторы, то есть сколько у них координат. Затем воспользоваться подходящей формулой.

Первым делом вычисляем скалярное произведение: каждую координату одного вектора умножаем на соответствующую координату другого вектора, а потом суммируем произведения:

Далее находим чему равны модули каждого из векторов:

Теперь можно найти косинус угла между векторами подставив найденные значения в первую формулу:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Пример
Даны два вектора $ overline =(3;1) $ и $ overline = (2;4) $. Требуется найти косинус угла между векторами.
Решение

примеры и решения, как найти косинус угла между векторами, вычислите угол между векторами

Длина вектора, угол между векторами – эти понятия являются естественно-применимыми и интуитивно понятными при определении вектора как отрезка определенного направления. =a→, b→a→·b→

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Нахождение сторон треугольника через синус и косинус. Теорема Пифагора, чтобы найти катет прямоугольного треугольника

В жизни нам часто придется сталкиваться с математическими задачами: в школе, в университете, а затем помогая своему ребенку с выполнением домашнего задания. Люди определенных профессий будут сталкиваться с математикой ежедневно. Поэтому полезно запоминать или вспоминать математические правила. В этой статье мы разберем одно из них: нахождение катета прямоугольного треугольника.

Что такое прямоугольный треугольник

Для начала вспомним, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник – это геометрическая фигура из трех отрезков, которые соединяют точки, не лежащие на одной прямой, и один из углов этой фигуры равен 90 градусам. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, которая лежит напротив прямого угла – гипотенузой.

Находим катет прямоугольного треугольника

Существует несколько способов, позволяющих узнать длину катета. Хотелось бы рассмотреть бы их подробнее.

Теорема Пифагора, чтобы найти катет прямоугольного треугольника

Если нам известны гипотенуза и катет, то мы можем найти длину неизвестного катета по теореме Пифагора. Звучит она так: “Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Формула: c²=a²+b², где c – гипотенуза, a и b – катеты. Преобразовываем формулу и получаем: a²=c²-b².

Пример. Гипотенуза равна 5 см, а катет – 3 см. Преобразовываем формулу: c²=a²+b² → a²=c²-b². Далее решаем: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (см).


Тригонометрические соотношения, чтобы найти катет прямоугольного треугольника

Также можно найти неизвестный катет, если известны любая другая сторона и любой острый угол прямоугольного треугольника. Есть четыре варианта нахождения катета при помощи тригонометрических функций: по синусу, косинусу, тангенсу, котангенсу. Для решения задач нам поможет таблица, которая находится чуть ниже. Рассмотрим эти варианты.


Найти катет прямоугольного треугольника при помощи синуса

Синус угла (sin) – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Формула: sin=a/c, где а – катет, лежащий против данного угла, а с – гипотенуза. Далее преобразуем формулу и получаем: a=sin*c.

Пример. Гипотенуза равна 10 см, угол А равен 30 градусов. По таблице вычисляем синус угла А, он равен 1/2. Затем по преобразованной формуле решаем: a=sin∠А*c; a=1/2*10; a=5 (см).


Найти катет прямоугольного треугольника при помощи косинуса

Косинус угла (cos) – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула: cos=b/c, где b – катет, прилежащий к данному углу, а с – гипотенуза. Преобразуем формулу и получим: b=cos*c.

Пример. Угол А равен 60 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем косинус угла А, он равен 1/2. Далее решаем: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (см).


Найти катет прямоугольного треугольника при помощи тангенса

Тангенс угла (tg) – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Формула: tg=a/b, где а – противолежащий к углу катет, а b – прилежащий. Преобразуем формулу и получаем: a=tg*b.

Пример. Угол А равен 45 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем тангенс угла А, он равен Решаем: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (см).


Найти катет прямоугольного треугольника при помощи котангенса

Котангенс угла (ctg) – это отношение прилежащего катета к противолежащему. Формула: ctg=b/a, где b – прилежащий к углу катет, а – противолежащий. Иначе говоря, котангенс – это “перевернутый тангенс”. Получаем: b=ctg*a.

Пример. Угол А равен 30 градусов, противолежащий катет равен 5 см. По таблице тангенс угла А равен √3. Вычисляем: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (см).


Итак, теперь вы знаете, как находить катет в прямоугольном треугольнике. Как видите, это не так уж и сложно, главное – запомнить формулы.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Пусть в нем сторона BC = a, сторона CA = b и S — площадь этого треугольника. Необходимо доказать, что S = (1/2)*a*b*sin(C) .

Для начала введем прямоугольную систему координат и поместим начало координат в точку С. Расположим нашу систему координат так, чтобы точка B лежала на положительном направлении оси Сх, а точка А имела бы положительную ординату.

Если все выполнить правильно, то должен получится следующий рисунок.

Площадь данного треугольника можно вычислить по следующей формуле: S = (1/2)*a*h , где h — это высота треугольника. В нашем случае высота треугольника h равна ординате точки А, то есть h = b*sin(C).

Учитывая полученные результат, формулу площади треугольника можно переписать следующим образом: S = (1/2)*a*b*sin(C). Что и требовалось доказать.

Решение задач

Задача 1. Найти площадь треугольника ABC, если а) AB = 6*√8 см, АС = 4 см, угол А = 60 градусов б) BC = 3 см, AB = 18*√2 см, угол B= 45 градусов в) AC = 14 см, CB = 7 см, угол C= 48 градусов. 2. Найдите сторону AB, если AC = 15 см, угол А = 30˚.

Положим S — площадь треугольника ABC. По теореме о площади треугольника имеем:

S = (1/2)*AB*AC*sin(A).

Подставим в неё имеющиеся у нас значения:

60 = (1/2)*AB*15*sin30˚ = (1/2)*15*(1/2)*AB=(15/4)*AB.

Отсюда выражаем длину стороны AB: AB = (60*4)/15 = 16.

Сторону треугольника дозволено обнаружить не только по периметру и площади, но и по заданной стороне и углам. Для этого применяются тригонометрические функции – синус и косинус . Задачи с их применением встречаются в школьном курсе геометрии, а также в вузовском курсе аналитической геометрии и линейной алгебры.

Инструкция

1. Если знаменита одна из сторон треугольника и угол между ней и иной его стороной, воспользуйтесь тригонометрическими функциями – синус ом и косинус ом. Представьте себе прямоугольный треугольник НBC , у которого угол? равен 60 градусам. Треугольник НBC показан на рисунке. От того что синус , как знаменито, представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе, для решения поставленной задачи воспользуйтесь дальнейшим соотношением между этими параметрами:sin ?=НB/BCСоответственно, если вы хотите узнать катет прямоугольного треугольника, выразите его через гипотенузу дальнейшим образом:НB=BC*sin ?

2. Если в условии задачи, напротив, дан катет треугольника, обнаружьте его гипотенузу, руководствуясь дальнейшим соотношением между заданными величинами:BC=НB/sin ?По аналогии обнаружьте стороны треугольника и с применением косинус а, изменив предыдущее выражение дальнейшим образом:cos ?=НC/BC

3. В элементарной математике существует представление теоремы синус ов. Руководствуясь фактами, которые описывает данная теорема, также дозволено обнаружить стороны треугольника. Помимо этого, она разрешает обнаружить стороны треугольника, вписанного в окружность, если знаменит вестим радиус последней. 2-2ab*cos ?

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, именуется треугольником. Существует уйма задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному числу начальных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам .

Инструкция

1. Пускай построен треугольник?ABC и знамениты – сторона BC и углы?? и??.Знаменито, что сумма углов всякого треугольника равна 180?, следственно в треугольнике?ABC угол?? будет равен?? = 180? – (?? + ??).Обнаружить стороны AC и AB дозволено применяя теорему синусов, которая гласитAB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника?ABC окружности,тогда получаемR = BC/sin??,AB = 2 * R * sin??,AC = 2 * R * sin??.Теорему синусов дозволено использовать при всяких данных 2-х углах и стороне.

2. Стороны заданно треугольника дозволено обнаружить, вычислив его площадь по формулеS = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,где R вычисляется по формулеR = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника?ABC отсюдаТогда сторону AB дозволено обнаружить, вычислив высоту, опущенную на неёh = BC * sin??,отсель по формуле S = 1/2 * h * AB имеемAB = 2 * S/hАналогичным образом дозволено вычислить сторону AC.

3. Если в качестве углов даны внешние углы треугольника?? и??, то обнаружить внутренние углы дозволено с поддержкой соответствующих соотношений?? = 180? – ??,?? = 180? – ??,?? = 180? – (?? + ??).Дальше действуем подобно первым двум пунктам.

Постижение треугольников ведется математиками на протяжении нескольких тысячелетий. Наука о треугольниках – тригонометрия – использует особые величины: синус и косинус.

Прямоугольный треугольник

Изначально синус и косинус появились из-за необходимости рассчитывать величины в прямоугольных треугольниках. Было подмечено, что если значение градусной меры углов в прямоугольном треугольнике не менять, то соотношение сторон, насколько бы эти стороны ни изменялись в длине, остается неизменно идентичным.Именно так и были введены представления синуса и косинуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.

Теоремы косинусов и синусов

Но косинусы и синусы могут использоваться не только в прямоугольных треугольниках. Дабы обнаружить значение тупого либо острого угла, стороны всякого треугольника, довольно применить теорему косинусов и синусов.Теорема косинусов достаточно примитивна: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-х других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними». Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему зачастую расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

Производные

Производная – математический инструмент, показывающий, как стремительно меняется функция касательно метаморфозы ее довода. Производные применяются в алгебре, геометрии, экономике и физике, ряде технических дисциплин. При решении задач требуется знать табличные значения производных тригонометрических функций: синуса и косинуса. Производной синуса является косинус, а косинуса – синус, но со знаком «минус».

Применение в математике

Особенно зачастую синусы и косинусы применяются при решении прямоугольных треугольников и задач, связанных с ними. Удобство синусов и косинусов обнаружило свое отражение и в технике. Углы и стороны было примитивно оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая трудные фигуры и объекты на «примитивные» треугольники. Инженеры и архитекторы, зачастую имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили много времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов. Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов различных углов. В советское время некоторые преподаватели принуждали своих подопечных учить страницы таблиц Брадиса назубок.

Синус является одной из основных тригонометрических функций, применение которой не ограничено одной лишь геометрией. Таблицы вычисления тригонометрических функций, как и инженерные калькуляторы, не всегда под рукой, а вычисление синуса порой нужно для решения различных задач. Вообще, вычисление синуса поможет закрепить чертёжные навыки и знание тригонометрических тождеств.

Игры с линейкой и карандашом

Простая задача: как найти синус угла, нарисованного на бумаге? Для решения понадобится обычная линейка, треугольник (или циркуль) и карандаш. Простейшим способом вычислить синус угла можно, разделив дальний катет треугольника с прямым углом на длинную сторону — гипотенузу. Таким образом, сначала нужно дополнить острый угол до фигуры прямоугольного треугольника, прочертив перпендикулярную одному из лучей линию на произвольном расстоянии от вершины угла. Потребуется соблюсти угол именно 90°, для чего нам и понадобится канцелярский треугольник.

Использование циркуля немного точнее, но займёт больше времени. На одном из лучей нужно отметить 2 точки на некотором расстоянии, настроить на циркуле радиус, примерно равный расстоянию между точками, и прочертить полуокружности с центрами в этих точках до получения пересечений этих линий. Соединив точки пересечения наших окружностей между собой, мы получим строгий перпендикуляр к лучу нашего угла, остаётся лишь продлить линию до пересечения с другим лучом.

В полученном треугольнике нужно линейкой измерить сторону напротив угла и длинную сторону на одном из лучей. Отношение первого измерения ко второму и будет искомой величиной синуса острого угла.

Найти синус для угла больше 90°

Для тупого угла задача не намного сложнее. Нужно прочертить луч из вершины в противоположную сторону с помощью линейки для образования прямой с одним из лучей интересующего нас угла. С полученным острым углом следует поступать как описано выше, синусы смежных углов, образующих вместе развёрнутый угол 180°, равны.

Вычисление синуса по другим тригонометрическим функциям

Также вычисление синуса возможно, если известны значения других тригонометрических функций угла или хотя бы длины сторон треугольника. В этом нам помогут тригонометрические тождества. Разберём распространённые примеры.

Как находить синус при известном косинусе угла? Первое тригонометрическое тождество, исходящее из теоремы Пифагора, гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице.

Как находить синус при известном тангенсе угла? Тангенс получают делением дальнего катета на ближний или делением синуса на косинус. Таким образом, синусом будет произведение косинуса на тангенс, а квадратом синуса будет квадрат этого произведения. Заменяем косинус в квадрате на разность между единицей и квадратным синусом согласно первому тригонометрическому тождеству и путём нехитрых манипуляций приводим уравнение к вычислению квадратного синуса через тангенс, соответственно, для вычисления синуса придётся извлечь корень из полученного результата.

Как находить синус при известном котангенсе угла? Значение котангенса можно вычислить, разделив длину ближнего от угла катета на длину дальнего, а также поделив косинус на синус, то есть котангенс — функция, обратная тангенсу относительно числа 1. Для расчёта синуса можно вычислить тангенс по формуле tg α = 1 / ctg α и воспользоваться формулой во втором варианте. Также можно вывести прямую формулу по аналогии с тангенсом, которая будет выглядеть следующим образом.

Как находить синус по трём сторонам треугольника

Существует формула для нахождения длины неизвестной стороны любого треугольника, не только прямоугольного, по двум известным сторонам с использованием тригонометрической функции косинуса противолежащего угла. Выглядит она так.

Ну, а синус можно далее рассчитать по косинусу согласно формулам выше.

Если в задаче даны длины двух сторон треугольника и угол между ними, то можно применить формулу площади треугольника через синус.

Пример расчета площади треугольника через синус. Даны стороны a = 3, b = 4, и угол γ= 30°. По синус угла в 30° равен 0.5

Площадь треугольника будет равна 3 кв. см.

Также могут быть и другие условия. Если дана длина одной стороны и углы, то для начала нужно вычислить недостающий угол. Т.к. сумма всех углов треугольника равняется 180°, то:

Площадь будет равна половине квадрата стороны, умноженной на дробь. В ее числителе находится произведение синусов прилегающих углов, а в знаменателе синус противолежащего угла. Теперь рассчитываем площадь по следующим формулам:

Например, дан треугольник со стороной a=3 и углами γ=60°, β=60°. Вычисляем третий угол:
Подставляем данные в формулу
Получаем, что площадь треугольника равняется 3,87 кв. см.

II. Площадь треугольника через косинус

Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать длины всех сторон. По теореме косинусов можно найти не известные стороны, а уже потом использовать .
По теореме косинусов квадрат неизвестной стороны треугольника равняется сумме квадратов остальных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла, находящегося между ними.

Из теоремы выводим формулы для поиска длины неизвестной стороны:

Зная как найти недостающую сторону, имея две стороны и угол между ними можно легко посчитать площадь. Формула площади треугольника через косинус помогает легко и быстро найти решение различных задач.

Пример расчета формулы площади треугольника через косинус
Дан треугольник с известными сторонами a = 3, b = 4, и углом γ= 45°. Для начала найдем недостающую сторону с . По косинус 45°=0,7. Для этого подставим данные в уравнение, выведенное из теоремы косинусов.
Теперь используя формулу, найдем

Основное тригонометрическое тождество

Это последний и самый главный урок, необходимый для решения задач B11. Мы уже знаем, как переводить углы из радианной меры в градусную (см. урок «Радианная и градусная мера угла»), а также умеем определять знак тригонометрической функции, ориентируясь по координатным четвертям (см. урок «Знаки тригонометрических функций»).

Дело осталось за малым: вычислить значение самой функции — то самое число, которое записывается в ответ. Здесь на помощь приходит основное тригонометрическое тождество.

Основное тригонометрическое тождество. Для любого угла α верно утверждение:

sin2 α + cos2 α = 1.

Эта формула связывает синус и косинус одного угла. Теперь, зная синус, мы легко найдем косинус — и наоборот. Достаточно извлечь квадратный корень:

Обратите внимание на знак «±» перед корнями. Дело в том, что из основного тригонометрического тождества непонятно, каким был исходный синус и косинус: положительным или отрицательным. Ведь возведение в квадрат — четная функция, которая «сжигает» все минусы (если они были).

Именно поэтому во всех задачах B11, которые встречаются в ЕГЭ по математике, обязательно есть дополнительные условия, которые помогают избавиться от неопределенности со знаками. Обычно это указание на координатную четверть, по которой можно определить знак.

Внимательный читатель наверняка спросит: «А как быть с тангенсом и котангенсом?» Напрямую вычислить эти функции из приведенных выше формул нельзя. Однако существуют важные следствия из основного тригонометрического тождества, которые уже содержат тангенсы и котангенсы. А именно:

Важное следствие: для любого угла α можно переписать основное тригонометрическое тождество следующим образом:

Эти уравнения легко выводятся из основного тождества — достаточно разделить обе стороны на cos2 α (для получения тангенса) или на sin2 α (для котангенса).

Рассмотрим все это на конкретных примерах. Ниже приведены настоящие задачи B11, которые взяты из пробных вариантов ЕГЭ по математике 2012.

Задача. Найдите sin α, если известно следующее:

Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:

sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ sin2 α + 99/100 = 1 ⇒sin2 α = 1/100 ⇒sin α = ±1/10 = ±0,1.

Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку угол α ∈ (π/2; π), то в градусной мере это записывается так: α ∈ (90°; 180°).

Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти — все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.

Задача. Найдите cos α, если известно следующее:

Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:

sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos2 α = 1 ⇒cos2 α = 1/4 ⇒cos α = ±1/2 = ±0,5.

Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2). Переведем углы из радианной меры в градусную — получим: α ∈ (180°; 270°).

Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.

Задача. Найдите tg α, если известно следующее:

Тангенс и косинус связаны уравнением, следующим из основного тригонометрического тождества:

Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α. Известно, что α ∈ (3π/2; 2π). Переведем углы из радианной меры в градусную — получим α ∈ (270°; 360°).

Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.

Задача. Найдите cos α, если известно следующее:

Снова известен синус и неизвестен косинус. Запишем основное тригонометрическое тождество:

sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ 0,64 + cos2 α = 1 ⇒cos2 α = 0,36 ⇒cos α = ±0,6.

Знак определяем по углу. Имеем: α ∈ (3π/2; 2π). Переведем углы из градусной меры в радианную: α ∈ (270°; 360°) — это IV координатная четверть, косинусы там положительны. Следовательно, cos α = 0,6.

Задача. Найдите sin α, если известно следующее:

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Отсюда получаем, что sin2 α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α ∈ (0; π/2). В градусной мере это записывается так: α ∈ (0°; 90°) — I координатная четверть.

Итак, угол находится в I координатной четверти — все тригонометрические функции там положительны, поэтому sin α = 0,2.

Смотрите также:

  1. Как формулы приведения работают в задаче B11
  2. Тест к уроку «Знаки тригонометрических функций» (1 вариант)
  3. Тест к параграфу «Что такое логарифм» (легкий)
  4. Решение задач B12: №440—447
  5. Задачи про температуру и энергию звезд
  6. Задача B4 про шерсть и свитер

Как найти косинус угла между двумя векторами

Формула

Чтобы найти косинус угла между векторами нужно найти отношение скалярного произведения векторов и произведение их длин (модулей). Если векторы заданы на плоскости двумя координатами $ overline=(x_1;y_1) $ и $ overline=(x_2;y_2) $, то косинус угла между ними вычисляется по формуле:

В числителе находится скалярное произведение векторов, то есть каждая координата умножается на соответствующую координату другого вектора и при этом находится сумма всех произведений. А в знаменателе расположено произведение модулей векторов. Каждый модуль равен извлеченному квадратному корню из суммы квадратов координат вектора.

Примеры решений

Напомним как найти косинус угла между векторами. Необходимо определить на плоскости или в пространстве находятся векторы, то есть сколько у них координат. Затем воспользоваться подходящей формулой.

Первым делом вычисляем скалярное произведение: каждую координату одного вектора умножаем на соответствующую координату другого вектора, а потом суммируем произведения:

Далее находим чему равны модули каждого из векторов:

Теперь можно найти косинус угла между векторами подставив найденные значения в первую формулу:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Пример
Даны два вектора $ overline =(3;1) $ и $ overline = (2;4) $. Требуется найти косинус угла между векторами.
Решение

Формула вычисления угла между векторами

cos α =a · b
| a |·| b |

Примеры задач на вычисление угла между векторами

Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=24=24= 0.96
| a | · | b |5 · 525

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=40=40=4= 0.8
| a | · | b |5√ 2 · 5√ 2505

Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=28=14
| a | · | b |5 · 615

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Длина вектора, угол между векторами – эти понятия являются естественно-применимыми и интуитивно понятными при определении вектора как отрезка определенного направления. Ниже научимся определять угол между векторами в трехмерном пространстве, его косинус и рассмотрим теорию на примерах.

Для рассмотрения понятия угла между векторами обратимся к графической иллюстрации: зададим на плоскости или в трехмерном пространстве два вектора a → и b → , являющиеся ненулевыми. = 1 2 · a → 2 + b → 2 – b → – a → 2 a → · b →

Для применения полученной формулы нам нужны длины векторов, которые несложно определяются по их координатам.

Хотя указанный способ имеет место быть, все же чаще применяют формулу:

Формула косинуса

— Что такое формулы косинуса? Примеры

Формулы косинуса — это формулы функции косинуса в тригонометрии. Функция косинуса (которую обычно называют «cos») — это одна из 6 тригонометрических функций, представляющая собой отношение прилежащего катета к гипотенузе. Существует несколько формул, связанных с функцией косинуса, которые можно вывести из различных тригонометрических тождеств и формул. Давайте изучим формулы косинуса вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое формулы косинуса?

Формулы косинуса говорят о функции косинуса (cos). Рассмотрим прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен х. Тогда формула косинуса: cos x = (прилежащая сторона) / (гипотенуза), где «прилежащая сторона» — это сторона, примыкающая к углу x, а «гипотенуза» — это самая длинная сторона (сторона, противоположная прямому углу) треугольник. Помимо этой общей формулы, в тригонометрии есть много других формул, которые определяют функцию косинуса, которую вы можете увидеть на следующем изображении.

Формулы косинуса с использованием тождества обратной величины

Мы знаем, что функция косинуса (cos) и функция секущей (sec) являются обратными величинами. т. е. если cos x = a/b, то sec x = b/a. Таким образом, формула косинуса с использованием одного из обратных тождеств имеет вид

cos x = 1 / (sec x)

Формулы косинуса с использованием тождества Пифагора

Одно из тригонометрических тождеств говорит о связи между sin и cos. Там написано: sin 2 x + cos 2 х = 1, для любого х. Мы можем решить это для cos x.

Рассмотрим SIN 2 X + COS 2 x = 1

Вычитание SIN 2 x с обеих сторон,

COS 2 x = 1 — SIN 2 x

Квадратный корень на обеих стороны,

cos x = ± √(1 — sin 2 x)

Формула косинуса с использованием тождеств кофункций

Тождества кофункций определяют отношение между кофункциями, которые являются sin, cos; sec, csc, tan и cot. Используя одно из тождеств кофункций,

  • cos x = sin (90 o  — x) (ИЛИ)
  • потому что х = грех (π/2 — х)

Формулы косинуса с использованием формул суммы/разности

У нас есть формулы суммы/разности для каждой тригонометрической функции, которая имеет дело с суммой углов (x + y) и разностью углов (x — y). Формулы суммы/разности функции косинуса:

  • cos(x + y) = cos (x) cos(y) – sin (x) sin (y)
  • cos (x – y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

Формула косинуса двойного угла

У нас есть формулы двойного угла в тригонометрии, которые имеют дело с двукратным углом. У нас есть несколько формул двойного угла для cos, и мы можем использовать одну из следующих при решении задачи в зависимости от доступной информации.

  • cos 2x = cos 2 (x) – sin 2 (x)
  • cos 2x = 2 cos 2 (x) − 1
  • cos 2x = 1 – 2 sin 2 (x)
  • cos 2x = [(1 — тангенс 2 х)/(1 + тангенс 2 х)]

Формула косинуса тройного угла

У нас есть формулы тройного угла для всех тригонометрических функций. Среди них формула тройного угла функции косинуса:

cos 3x = 4 cos 3 x — 3 cos x

Формула косинуса половинного угла

У нас есть формулы половинного угла в тригонометрии, которые имеют дело с половиной углы (x/2). Формула половинного угла функции косинуса:

cos (x/2) =± √[ (1 + cos x) / 2 ]

Формулы косинуса с использованием закона косинусов

Закон косинусов используется для нахождения недостающих сторон/углов в непрямом угле треугольник. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = c, BC = a и CA = b. Формулы косинуса с использованием закона косинусов:

  • cos A = (b 2  + c 2  — a 2 ) / (2bc)
  • cos B = (c 2  + a 2  — b 2 ) / (2ac)
  • cos C = (a 2  + b 2  — c 2 ) / (2ab)

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Примеры формул косинуса

Пример 1: Если sin x = 3/5 и x находится в первом квадранте, найдите значение cos x.

Решение:

Используя одну из формул косинуса,

cos x = ± √(1 — sin 2 x)

Поскольку x находится в первом квадранте, cos x положителен. Таким образом,

cos x = √(1 — sin 2 x)

Подставьте сюда sin x = 3/5,

cos x = √(1 — (3/5) 2

= √ (1 — 9/25)

=√ (16/25)

= 4/5

Ответ: , потому что х = 4/5.

Пример 2: Если sin (90 — A) = 1/2, то найдите значение cos A.

Решение:

Используя одну из формул косинуса,

cos A = sin (90 — A)

Дано, что sin (90 — A) = 1/2. Следовательно,

cos A = 1/2

Ответ: cos A = 1/2.

Пример 3:  В треугольнике ABC AB = c, BC = a и CA = b. Кроме того, a = 55 единиц, b = 70 единиц и c = 50 единиц. Найдите cos A.

Решение:

Используя формулу косинуса закона косинусов,

cos A = (b 2 + C 2 — A 2 ) / (2BC)

= (70 2 + 50 2 — 55 2 ) / (2 · 70 · 50)

= 5 /5 /5 /5 /5 /5 / 8

Ответ: , потому что A = 5/8.

Часто задаваемые вопросы о формулах косинуса

Что такое формулы косинуса?

Формулы косинуса связаны с функцией косинуса. Важными формулами косинуса являются следующие:

  • cos x = (прилежащая сторона) / (гипотенуза)
  • cos х = 1 / (сек х)
  • cos x = ± √(1 — sin 2 x)
  • потому что х = грех (π/2 — х)

Как вывести формулу косинуса половинного угла?

Используя одну из формул двойного угла, cos 2x = 2 cos 2  x — 1. Заменив x на (x/2) с обеих сторон, мы получим cos x = 2 cos 2  (x/2) — 1. . Решая это для cos (x/2), мы получаем cos (x/2) = ± √[ (1 + cos x) / 2 ].

Каковы применения формул косинуса?

Как мы узнали на этой странице, у нас есть несколько формул косинуса, и мы можем выбрать одну из них, чтобы доказать тригонометрическое тождество (или) найти значение функции косинуса с доступной информацией. Мы можем использовать формулы косинуса, чтобы найти недостающие углы или стороны в треугольнике. Мы также используем формулы косинуса в исчислении.

Как вывести формулу косинуса двойного угла?

Используя формулу суммы функции косинуса, мы имеем, cos(x + y) = cos (x) cos(y) – sin (x) sin (y). Подставив здесь x = y с обеих сторон, мы получим cos 2x = cos 2 x — sin 2 x. Используя тождество Пифагора sin 2 x + cos 2 x = 1, вместе с приведенной выше формулой мы можем вывести две другие формулы косинуса двойного угла: cos 2x = 2 cos 2 (x) − 1 и cos 2x = 1 – 2 грех 2 (х).

Косинус угла – формулы и примеры

Косинус угла находится путем отношения сторон прямоугольного треугольника. Косинус равен длине стороны, примыкающей к углу, деленной на длину гипотенузы. Косинус также равен синусу дополнительного угла. Значения косинусов важнейших углов можно получить, используя пропорции известных треугольников.

Здесь мы более подробно узнаем о косинусе углов и решим некоторые практические задачи.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Актуально для

Изучение косинуса угла на примерах.

См. примеры

Содержание

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Актуально для

Изучение косинуса угла на примерах.

См. примеры

Определение косинуса угла

Косинус угла прямоугольного треугольника определяется как длина стороны, прилегающей к углу, деленная на длину гипотенузы треугольника. 9{\circ}-\theta)$

В радианах имеем:

$latex \cos (\theta)=\sin (\frac{\pi}{2}-\theta)$


Прямоугольные треугольники и косинусы

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. обозначают сторону, противоположную углу B, и мы используем букву c для обозначения стороны, противоположной углу C.

Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, а угол С равен 90°, мы знаем, что углы А и В дополняют друг друга, то есть их сумма составляет 90°. Это означает, что косинус треугольника B равен синусу треугольника A.

Косинус угла прямоугольного треугольника равен прилежащему катету, деленному на гипотенузу:

$latex \cos=\frac{ \text{adjacent}}{\text{гипотенуза}}$

В приведенном выше треугольнике $latex \cos(A)=\frac{b}{c}$, а также $latex \cos (B)=\frac{a}{c}$. 9{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Degrees Radians Cosine
90° $latex \frac{\pi}{2}$ 0
60° $ латекс \frac{\pi}{3}$ $latex \frac{1}{2}$
45° $latex \frac{\pi}{4}$ $latex \frac {\sqrt{2}}{2}$
30° $латекс \frac{\pi}{6}$ $latex \frac{\sqrt{3}}{2}$
0 1

Начните сейчас: Изучите наши дополнительные ресурсы по математике Coine An9 9003

Примеры с ответами

Следующие примеры можно использовать, чтобы проследить процесс решения задач, связанных с косинусами. Эти и следующие примеры относятся к прямоугольному треугольнику, использованному выше.

ПРИМЕР 1

Если $латекс \cos(A)=0,2$ и $латекс b = 3$, каково значение $латекс с$?

Решение

Ссылаясь на прямоугольный треугольник выше, мы видим, что мы имеем $latex \cos (A) = \frac{b}{c}$. Мы можем использовать значения, данные в этом уравнении, и найти c :

$latex \cos(A)=\frac{b}{c}$

$latex 0.2=\frac{3}{c}$

$latex c=\frac{3}{0.2}$

$latex c=15$

Значение гипотенузы равно 15.

ПРИМЕР 2

Если $latex a=10$ и $latex \cos(B)=\frac{1}{3}$, найдите значение $latex c$.

Решение

Из прямоугольного треугольника выше мы можем сделать вывод, что у нас есть $latex \cos(B) = \frac{a}{c}$. Используя значения, приведенные в формуле, и найдя c, , получим:

$latex \cos(B)=\frac{a}{c}$

$latex \frac{1}{3}=\ frac{10}{c}$

$latex c=3(10)$

$latex c=30$

Значение гипотенузы равно 30.

ПРИМЕР 3

Каково значение А если у нас есть $латекс b=5$ и $латекс с=8$? 9{-1}}=51,3$°

Угол А равен 51,3°.

→ Калькулятор косинуса (градусы и радианы)


Косинус угла – практические задачи

Применяйте полученные знания о косинусе угла для решения следующих практических задач. Если вам нужна помощь с этим, вы можете посмотреть примеры с ответами выше.

Если у нас $латекс b=2,25$ и $латекс \cos(A)=0,15$, каково значение c?

Выберите ответ


$латекс с=10$


$латекс c=12$


$латекс c=13$


$latex c=15$


Если у нас есть $latex a=12$ и $latex \cos(B)=\frac{1}{3}$, каково значение c?

Выберите ответ


$латекс c=24$


$латекс c=28$


$латекс c=36$


$latex c=42$


Если у нас есть $latex b=6,4$ и $latex c=7,8$, каково значение A?

Выберите ответ


$латекс A=31,7$°


$латекс A=34,9$°


$латекс A=37,4$°


$latex A=41. 7$°



См. также

Хотите узнать больше о косинусе угла? Взгляните на эти страницы:

  • Калькулятор косинуса (градусы и радианы)
  • График косинуса с примерами
  • Период функции косинуса – формулы и примеры
  • Амплитуда функций косинуса – формулы и примеры

Изучайте математику с помощью наших дополнительных ресурсов по различным темам

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ

Что такое формулы косинуса? — GeeksforGeeks

Тригонометрия — это дисциплина математики, изучающая отношения между длинами сторон и углами прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции, также известные как гониометрические функции, угловые функции или круговые функции, — это функции, которые устанавливают связь между углом и отношением двух сторон прямоугольного треугольника. Шесть основных тригонометрических функций — это синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Тригонометрические углы — это углы, определяемые соотношениями тригонометрических функций. Тригонометрические углы представляют собой тригонометрические функции. Значение угла может быть где угодно между 0-360°.

Прямоугольный треугольник

Как показано на рисунке выше, в прямоугольном треугольнике:

  • Гипотенуза: Сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой. Это самая длинная сторона прямоугольного треугольника. прямоугольного треугольника, противоположного углу 90°.
  • Основание: Сторона, на которой лежит угол С, называется основанием.
  • Перпендикуляр: Это сторона, противоположная рассматриваемому углу C.

Тригонометрические функции

Тригонометрия имеет 6 основных тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс. Теперь давайте рассмотрим тригонометрические функции. Шесть тригонометрических функций следующие:

  • синус: отношение перпендикуляра к гипотенузе определяется как синус и представляется как sin θ
  • косинус: отношение основания к гипотенузе определяется как косинус и представлен как cos θ
  • тангенс: соотношение синуса и косинуса угла определяется как тангенс. Таким образом, определение тангенса представляет собой отношение перпендикуляра к основанию и представляется как тангенс θ.
  • косеканс: Это величина, обратная sin θ, обозначается как cosec θ.
  • секанс: Это величина, обратная cos θ, обозначается как sec θ.
  • Котангенс: Это величина, обратная тангенсу θ, и обозначается как cot θ.

Согласно изображению выше, тригонометрические отношения равны

sin θ = перпендикуляр/гипотенуза = AB/AC

косинус θ = основание/гипотенуза = BC/AC

Ab/bc

cosecant θ = гипотенуза/перпендикулярный = ac/ab

secant θ = гипотенуза/основание = AC/BC

Cotangent θ = основание/перпендикуляр = BC/AB

Обратная идентичность

. θ = 1/ cosec θ ИЛИ cosec θ = 1/ sin θ

cos θ = 1/ с θ ИЛИ с θ = 1 / cos θ

cot θ = 1 / tan θ ИЛИ tan θ = 1 / cot θ

cot θ = Cos θ / sin θ ИЛИ tan sin θ / cos θ

tan θ. cot θ = 1

Тригонометрические тождества дополнительных и дополнительных углов

Дополнительные углы: Пара углов, сумма которых равна 90°. Тождества дополнительных углов:

sin (90° – θ) = cos θ

cos (90° – θ) = sin θ

tan (90° – θ) = cot θ

cot (90° – θ) = tan θ

с (90° – θ) = cosec θ

cosec (90 ° – θ) = sec θ

Дополнительные углы: Пара углов, сумма которых равна 180°. Тождества дополнительных углов:

sin (180° – θ) = sin θ

cos (180° – θ) = – cos θ

tan (180° – θ) = – tan θ

3 90 (180° – θ) = – кроватка θ

сек (180° – θ) = – сек θ

cosec (180° – θ) = – cosec θ

Формулы косинуса с использованием тождества Пифагора

Одно из тригонометрических тождеств между sin и cos. Он представляет Sin 2 x + cos 2 x = 1

SIN 2 X + COS 2 x = 1

Теперь вычитая грех 2 x с обеих сторон,

Cos 2 x = 1 – sin 2 x

теперь квадрат с обеих сторон

cos x = ± √(1 – sin 2 x)

Формулы косинуса с формулами суммы/разности

+ y) и разности углов (x – y).

Формулы функции косинуса с формулами разности сумм: cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

Формулы косинуса с использованием закона косинусов

Этот закон используется для нахождения недостающих сторон/углов в непрямоугольном треугольнике. Предположим, треугольник ABC, в котором AB = c, BC = a и CA = b.

Косинутные формулы —

COS A = (B 2 + C 2 — A 2 )/(2BC)

COS B = (C 2 + A 2 2020202020202020202 – b 2 )/(2ac)

cos C = (a 2 + b 2 – c 2 )/(2ab)

Формула косинуса двойного угла

 В тригонометрии при работе с двукратным углом. Существует несколько видов формул косинуса двойного угла, и, исходя из этого, мы используем одну из следующих при решении задачи в зависимости от доступной информации.

cos 2x = cos 2 (x) – sin 2 (x)

cos 2x = 2 cos 2 (x) − 1  

cos 2x = 1 – 2 sin 2 (x)

cos 2x = [(1 – tan 2 x)/(1 + 1 tan 20 x) 90 90 ]

Формула тройного угла косинуса

COS 3X = 4COS 3 x — 3COSX

Проблемы выборки

. Проблема 1: if A = 3/5. первом квадранте, найдите значение cos a.

Решение:

Используя одну из формул косинуса,

cos a = ± √(1 – sin 2 a)

Поскольку a находится в первом квадранте, cos a положителен. Таким образом,

cos a = √(1 – sin 2 a)

Подставим здесь sin a = 3/5, = √(1 – 9/25)

cos a =√ (16/25)

cos a = 4/5

Задача 2: Если sin (90 – A) = 2/3, то найти значение cos A.

Решение:

Используя одну из формул косинуса,

cos A = sin (90 – A)

при условии, что sin (90 – A) = 2/3. Следовательно,

cos A = 2/3

Значение cos A равно 1/2.

Задача 3. В треугольнике ABC AB = c, BC = a и CA = b. Кроме того, a = 50 единиц, b = 60 единиц и c = 30 единиц. Найдите cos A.

Решение:

Используя формулу косинуса закона косинусов,

cos a = (B 2 + C 2 — A 2 ) / (2BC)

= (60 2 + 30 2 — 50 2 ) / (2 · 2 2 — 50 2 ) / (2 60 · 30)

= (3600 + 900 – 2500) / 3600

= 2000 / 3600

cos A = 5/9.

Задача 4. Если cos A = 4/5, cos B = 12/13, найдите значение cos (A+B)?

Решение:  

Здесь дано cos A = 4/5, cos B = 12/13

, поскольку A и B оба лежат в 4-м квадранте, а в 4-м квадранте Sin A и Sin B будут отрицательными.

Следовательно,

sin a = — √ (1 — cos 2 a)

= √ {1 — (4/5) 2 }

= — √ (1 — 16/25)

= -3/5

sin b =-√ (1-cos 2 B)

=-√ {1-(12/13) 2 }

= -5/13

Теперь

По формулам

cos(A + B) = cos (A) cos(B) – sin (A) sin (B)

                  = 4/5 × 12/13 – (-3/5)( -5/13)

= 48.

Solution: 

Given that 

LHS = cos4x

       = cos2(2x) 

       = cos 2x                              {cos 2x = 1 – 2 sin 2 (x)}

       = 1 – 2 sin 2   2(x)

       = 1 – 2 (sin2x) 2

= 1- 2 (2SINX COSX) 2

= 1- 8SIN 2 XCOS 2 X

= RHS

HENCE PRED. Формулы угла, полуугла и приведения

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    19003
    • OpenStax
    • OpenStax

    Развитие навыков

    • Используйте формулы двойного угла, чтобы найти точные значения.
    • Используйте формулы двойного угла для проверки тождества.
    • Используйте формулы сокращения для упрощения выражения.
    • Используйте формулы половинного угла, чтобы найти точные значения.

    Велосипедные рампы, сделанные для соревнований (см. рисунок \(\PageIndex{1}\)) должны различаться по высоте в зависимости от уровня навыков участников. Для продвинутых участников угол, образованный рампой и землей, должен быть \(\theta\) таким, что \(\tan \theta=\dfrac{5}{3}\). Угол делится пополам для новичков. Какая крутизна пандуса для новичков? В этом разделе мы исследуем три дополнительные категории тождеств, которые мы можем использовать, чтобы ответить на такие вопросы, как этот.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Велосипедные рампы для опытных гонщиков имеют более крутой наклон, чем для новичков.

    Использование формул двойного угла для нахождения точных значений

    В предыдущем разделе мы использовали формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций. Теперь еще раз взглянем на те же формулы. Формулы двойного угла являются частным случаем формул суммы, где \(\alpha=\beta\). Вывод формулы двойного угла для синуса начинается с формулы суммы

    \[\sin(\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta. \nonumber\]

    Если мы позволим \(\alpha=\beta=\theta\), то получим

    \[\begin{align*} \sin(\theta+\theta)&= \sin \theta \ потому что \тета+\кос \тета \sin \тета\\ \sin(2\тета)&= 2\sin \тета \cos \тета. \end{align*}\]

    Существует три варианта формулы двойного угла для косинуса. Во-первых, исходя из формулы суммы \(\cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta−\sin \alpha \sin \beta\), и пусть \(\alpha=\beta=\ тета\), у нас есть 92\theta} \end{align*}\]

    Как: Зная тангенс угла и квадрант, в котором он расположен, используйте формулы двойного угла, чтобы найти точное значение

    1. Нарисуйте треугольник, чтобы отражать предоставленную информацию.
    2. Определите правильную формулу двойного угла.
    3. Подставьте значения в формулу на основе треугольника.
    4. Упростить.

    Пример \(\PageIndex{1}\): использование формулы двойного угла для нахождения точного значения, включающего тангенс

    Учитывая, что \(\tan \theta=−\dfrac{3}{4}\) и \(\theta\) находится в квадранте II, найдите следующее:

    1. \(\sin(2\theta) \)
    2. \(\cos(2\тета)\)
    3. \(\загар(2\тета)\)

    Решение

    Если мы нарисуем треугольник, отражающий предоставленную информацию, мы сможем найти значения, необходимые для решения задач на изображении. Нам даны \(\tan \theta=−\dfrac{3}{4}\), такие что \(\theta\) находится в квадранте II. Тангенс угла равен противолежащей стороне относительно прилежащей стороны, а поскольку  \(\theta\)  находится во втором квадранте, прилежащая сторона находится на 92\\ c&= 5 \end{align*}\]

    Теперь мы можем нарисовать треугольник, подобный показанному на рисунке \(\PageIndex{2}\).

    Рисунок \(\PageIndex{2}\)

    1. Начнем с написания формулы двойного угла для синуса.

      \(\sin(2\theta)=2 \sin \theta \cos \theta\)

      Мы видим, что нам нужно найти \(\sin \theta\) и \(\cos \theta\). На основании рисунка \(\PageIndex{2}\) мы видим, что гипотенуза равна \(5\), поэтому \(\sin θ=35\), \(\sin θ=35\) и \(\ cos θ=−45\). Подставьте эти значения в уравнение и упростите. 92}\\
      &= \dfrac{-\dfrac{3}{2}}{1-\dfrac{9}{16}}\\
      &= -\dfrac{3}{2}\left(\ dfrac{16}{7}\right)\\
      &= -\dfrac{24}{7}
      \end{align*}\]

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Учитывая \(\sin \alpha=\dfrac{5}{8}\),с \(\theta\) в квадранте I, найдите \(\cos(2 \альфа)\).

    Ответить

    \(\cos(2\alpha)=\dfrac{7}{32}\)

    Пример \(\PageIndex{2}\): использование формулы двойного угла для косинуса без точных значений 92 3x \end{выравнивание*}\]

    Анализ

    Этот пример показывает, что мы можем использовать формулу двойного угла без точных значений. Он подчеркивает, что шаблон — это то, что нам нужно помнить, и что тождества верны для всех значений в области определения тригонометрической функции.

    Использование формул двойного угла для проверки идентичности

    Установление идентичности с использованием формул двойного угла выполняется с использованием тех же шагов, которые мы использовали для получения формул суммы и разности. Выберите более сложную часть уравнения и перепишите ее, пока она не совпадет с другой стороной. 92 \theta}{\tan \theta}}\\ &= \dfrac{2}{\cot \theta-\tan \theta} \qquad \text {Используйте взаимное тождество для } \dfrac{1}{\tan \ тета} \end{выравнивание*}\]

    Анализ

    Вот случай, когда более сложная часть исходного уравнения оказалась справа, но мы решили работать с левой частью. Однако, если бы мы выбрали для перезаписи левую часть, мы бы работали в обратном направлении, чтобы получить эквивалентность. Например, предположим, что мы хотели показать

    92 \тета\)

    Использование формул приведения для упрощения выражения

    Формулы двойного угла можно использовать для получения формул приведения, которые являются формулами, которые мы можем использовать для уменьшения мощности данного выражения, включающего четные степени синуса или косинуса. 3(2x)=\left[ \dfrac{ 1}{2} \sin(2x) \right] [ 1−\cos(4x) \) 92 x\\[5pt] &= \dfrac{10}{4}+\dfrac{10}{2} \cos(2x)+\dfrac{10}{8}+\dfrac{10}{8}\ cos(4x)\\[5pt] &= \dfrac{30}{8}+5\cos(2x)+\dfrac{10}{8}\cos(4x)\\[5pt] &= \dfrac{ 15}{4}+5\cos(2x)+\dfrac{5}{4}\cos(4x) \end{align*}\]

    Использование формул половинного угла для нахождения точных значений

    Следующий набор тождеств — это набор формул половинного угла , которые могут быть получены из формул приведения, и мы можем использовать их, когда имеем угол, равный половине размера особого угла. Если мы заменим \(\theta\) на \(\dfrac{\alpha}{2}\), формула половинного угла для синуса будет найдена путем упрощения уравнения и решения для \(\sin\left(\dfrac{ \alpha}{2}\right)\). Обратите внимание, что формулам половинного угла предшествует знак \(\pm\) . Это не означает, что допустимы как положительные, так и отрицательные выражения. Скорее, это зависит от квадранта, в котором заканчивается \(\dfrac{\alpha}{2}\) . 92\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)&= \dfrac{1-\cos\left(2\cdot \dfrac{\alpha}{2}\right)}{1+\cos\ влево (2 \ cdot \ dfrac {\ alpha} {2} \ right)} \\ \ tan \ left (\ dfrac {\ alpha} {2} \ right) & = \ pm \ sqrt {\ dfrac {1- \ cos \alpha}{1+\cos \alpha}} \end{align*}\]

    ФОРМУЛЫ ПОЛУУГЛОВ

    Формулы для полууглов следующие:

    \[\begin{align} \ sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)&=\pm \sqrt{\dfrac{1-\cos\alpha}{2}} \label{halfsine} \\[5pt] \cos\ влево (\ dfrac {\ alpha} {2} \ right) & = \ pm \ sqrt {\ dfrac {1+ \ cos \ alpha} {2}} \\ [5pt] \ tan \ left (\ dfrac {\ alpha {2}\right) &=\pm \sqrt{\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}} =\dfrac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} =\dfrac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}\end{align}\] 9{\circ}}{2}}\\
    &= \sqrt{\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2}}\\
    &= \sqrt{\dfrac{ \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}{2}}\\
    &= \sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{4}}\\
    &= \dfrac{ \sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}
    \end{align*}\]

    Помните, что мы можем проверить ответ с помощью графического калькулятора.

    Анализ

    Обратите внимание, что мы использовали только положительный корень, потому что \(\sin(15°)\) положительно.

    Howto: Зная тангенс угла и квадрант, в котором находится угол, найдите точные значения тригонометрических функций половины угла.

    1. Нарисуйте треугольник для представления данной информации.
    2. Определите правильную формулу половинного угла.
    3. Подставьте значения в формулу на основе треугольника.
    4. Упростить.

    Пример \(\PageIndex{8}\): поиск точных значений с использованием тождеств половинного угла III, найдите точное значение следующего:

    1. \(\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\)
    2. \(\cos\влево(\dfrac{\alpha}{2}\вправо)\)
    3. \(\tan\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\)

    Решение

    Используя данную информацию, мы можем нарисовать треугольник, показанный на рисунке \(\PageIndex{3}\). Используя теорему Пифагора, мы находим, что гипотенуза равна 17. Следовательно, мы можем вычислить {17}\).

    Рисунок \(\PageIndex{3}\)

    1. Прежде чем мы начнем, мы должны помнить, что если \(α\) находится в квадранте III, то \(180°<\alpha<270°\),so \(\dfrac{180°}{2}<\dfrac {\альфа}{2}<\dfrac{270°}{2}\). Это означает, что конечная сторона  \(\dfrac{\alpha}{2}\) находится в квадранте II, так как \(90°<\dfrac{\alpha}{2}<135°\). Чтобы найти \(\sin \dfrac{\alpha}{2}\), начнем с записи формулы половинного угла для синуса. Затем мы подставляем значение косинуса, которое мы нашли из треугольника на рисунке \(\PageIndex{3}\), и упрощаем. \[\begin{align*} \sin \dfrac{\alpha}{2}&= \pm \sqrt{\dfrac{1-\cos \alpha}{2}}\\ &= \pm \sqrt{\ dfrac{1-(-\dfrac{15}{17})}{2}}\\ &= \pm \sqrt{\dfrac{\dfrac{32}{17}}{2}}\\ &= \ pm \sqrt{\dfrac{32}{17}\cdot \dfrac{1}{2}}\\ &= \pm \sqrt{\dfrac{16}{17}}\\ &= \pm \dfrac{ 4}{\sqrt{17}}\\ &= \dfrac{4\sqrt{17}}{17} \end{align*}\] Мы выбираем положительное значение \(\sin \dfrac{\alpha} {2}\) поскольку угол оканчивается в квадранте II, а синус положителен в квадранте II.
    2. Чтобы найти \(\cos \dfrac{\alpha}{2}\), мы напишем формулу половинного угла для косинуса, подставим значение косинуса, которое мы нашли из треугольника на рисунке \(\PageIndex{3} \) и упростить. \[\ begin{align*} \cos \dfrac{\alpha}{2}&= \pm \sqrt{\dfrac{1+\cos \alpha}{2}}\\ &= \pm \sqrt{\ dfrac {1+\left(-\dfrac{15}{17}\right)}{2}}\\ &= \pm \sqrt{\dfrac{\dfrac{2}{17}}{2}}\ \ &= \pm \sqrt{\dfrac{2}{17}\cdot \dfrac{1}{2}}\\ &= \pm \sqrt{\dfrac{1}{17}}\\ &= — \dfrac{\sqrt{17}}{17} \end{align*}\] Мы выбираем отрицательное значение \(\cos \dfrac{\alpha}{2}\) , потому что угол находится в квадранте II, потому что косинус отрицательно во II квадранте.
    3. Чтобы найти \(\tan \dfrac{\alpha}{2}\), запишем формулу половинного угла для тангенса. Снова подставляем значение косинуса, которое мы нашли из треугольника на рисунке \(\PageIndex{3}\), и упрощаем. \[\begin{align*} \tan \dfrac{\alpha}{2}&= \pm \sqrt{\dfrac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}\\ &= \ pm \sqrt{\dfrac{1-\left(-\dfrac{15}{17}\right)}{1+\left(-\dfrac{15}{17}\right)}}\\ &= \ pm \sqrt{\dfrac{\dfrac{32}{17}}{\dfrac{2}{17}}}\\ &= \pm \sqrt{\dfrac{32}{2}}\\ &= — \sqrt{16}\\ &= -4 \end{align*}\] Мы выбираем отрицательное значение \(\tan \dfrac{\alpha}{2}\) потому что \(\dfrac{\alpha}{ 2}\)  лежит в квадранте II, а тангенс отрицателен в квадранте II.

    Упражнение \(\PageIndex{5}\)

    Учитывая, что \(\sin \alpha=-\dfrac{4}{5}\) и \(\alpha\)  лежит в квадранте IV, найдите точное значение \(\cos \влево(\dfrac{\alpha}{2}\вправо)\).​​​​​

    Ответить

    \(-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

    Пример \(\PageIndex{9}\): нахождение измерения половинного угла

    Теперь вернемся к задаче, поставленной в начале раздела. Велосипедная рампа сконструирована для соревнований высокого уровня с углом \(θ\) , образованным рампой и землей. Еще одна рампа должна быть построена вполовину меньшей крутизны для соревнований новичков. Если \(tan θ=53\) для соревнований более высокого уровня, каково измерение угла для соревнований новичков? 92&=34\\ c&=\sqrt{34} \end{align*}\]

    Рисунок \(\PageIndex{4}\)

    Мы видим, что \(\cos \theta= \dfrac{3}{\sqrt{34}}=\dfrac{3\sqrt{34}}{34}\). Мы можем использовать формулу половинного угла для тангенса: Поскольку \(\tan \theta\) находится в первом квадранте, то и \(\tan \dfrac{\theta}{2}\).

    \[\begin{align*}
    \tan \dfrac{\theta}{2}&= \sqrt{\dfrac{1-\dfrac{3\sqrt{34}}{34}}{1+\ dfrac{3\sqrt{34}}{34}}}\\ 9{−1}(0,57)≈29,7°\). Таким образом, угол рампы для соревнований новичков равен \(≈29,7°\).

    Media

    Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики с формулами двойного угла, половинного угла и сокращения.

    • Двухугольные удостоверения
    • Полуугольные тождества

    Ключевые уравнения

    92 \тета=\dfrac{1−\cos(2\theta)}{1+\cos(2\theta)}\)

    Формулы двойного угла

    Формулы половинного угла

    \(\sin \dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1−\cos \alpha}{2}}\)

    \(\cos \dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1+\cos \alpha}{2}}\)

    \(\tan \dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1−\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}\)

    \(=\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}\)

    \(=\dfrac{1−\cos \alpha}{\sin \alpha}\)

    Ключевые понятия

    • Тождества двойных углов получаются из формул суммы основных тригонометрических функций: синуса, косинуса и тангенса. См. Пример \(\PageIndex{1}\), Пример \(\PageIndex{2}\), Пример \(\PageIndex{3}\) и Пример \(\PageIndex{4}\).
    • Формулы редукции особенно полезны в математических вычислениях, поскольку они позволяют уменьшить мощность тригонометрического члена. См. Пример \(\PageIndex{5}\) и Пример \(\PageIndex{6}\).
    • Формулы половинного угла позволяют нам найти значение тригонометрических функций, содержащих половинные углы, независимо от того, известен исходный угол или нет. См. Пример \(\PageIndex{7}\), Пример \(\PageIndex{8}\) и Пример \(\PageIndex{9}\).
    Авторы

    Эта страница под названием 7.3: Формулы двойного угла, половинного угла и сокращения распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или страница
        Автор
        ОпенСтакс
        Лицензия
        СС BY
        Версия лицензии
        4,0
        Показать страницу TOC
        нет
        Включено
        да
      2. Теги
        1. расчетный график: да
        2. формулы двойного угла
        3. формула половинного угла
        4. формулы половинного угла
        5. Теорема Пифагора
        6. формулы приведения
        7. источник@https://openstax. org/details/books/precalculus

      Правило косинуса — математика GCSE

      Введение

      Что такое правило косинусов?

      Как я могу использовать правило косинусов?

      Как найти недостающую сторону или угол треугольника по правилу косинусов

      Рабочий лист правила косинуса

      Распространенные заблуждения

      Похожие уроки

      Практикуйте вопросы по правилу косинусов

      Экзаменационные вопросы по правилу косинусов GCSE

      Вы знали?

      Контрольный список обучения

      Следующие уроки

      Все еще застряли?

      Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

      Еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE теперь доступны

      Узнать больше

      Введение

      Что такое правило косинусов?

      Как я могу использовать правило косинусов?

      Как найти недостающую сторону или угол треугольника по теореме косинусов

      Рабочий лист правила косинуса

      Распространенные заблуждения

      Похожие уроки

      Практикуйте вопросы по правилу косинусов

      Правило косинуса экзаменационные вопросы GCSE

      Вы знали?

      Контрольный список обучения

      Следующие уроки

      Все еще застряли?

      Здесь мы узнаем о правиле косинуса, в том числе о том, как использовать правило косинуса для нахождения недостающих сторон и углов в непрямоугольных треугольниках и когда использовать правило косинуса вместо использования правила синусов, теоремы Пифагора или SOHCAHTOA.

      Существуют также листы правил косинуса, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

      Что такое правило косинусов?

      правило косинусов (или закон косинусов) — это формула, которую можно использовать для вычисления недостающих сторон треугольника или для нахождения недостающего угла. Для этого нам нужно знать две схемы формулы и то, что представляет каждая переменная.
      Посмотрите на треугольник ABC ниже.

      Этот треугольник устроен точно так же, как правило синусов, со сторонами, обозначенными строчными буквами, и противоположными углами, обозначенными теми же заглавными буквами, например. сторона b противоположна углу B. 9{2}-2bc\cos(A)\\\]

      Что такое правило косинусов

      Как я могу использовать правило косинусов?

      Мы можем использовать правило косинусов, чтобы найти недостающие стороны и недостающие углы в треугольниках.

      1. Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждую сторону (a, b, c) треугольника.

      Чтобы использовать правило косинусов, нам нужно рассмотреть угол, лежащий между двумя известными сторонами.

      Взгляните на диаграмму,

      Здесь угол A лежит между сторонами b и c (что-то вроде углового бутерброда).

      Мы всегда обозначаем угол, который будем использовать, как A, тогда не имеет значения, как вы обозначите другие вершины (углы). Угол B и угол C могут быть любой вершиной, причем стороны b и стороны c являются их противоположными сторонами.

      2 Укажите теорему косинусов, затем подставьте данные значения в формулу.

      Теперь, когда мы знаем, какие стороны и углы у нас есть, нам нужно подставить эту информацию в правило косинусов.
      Затем мы можем решить это уравнение, чтобы найти недостающую сторону или угол. 92}{2bc}

      Одно уравнение является перестановкой другого.

      3 Решите уравнение .

      Как только все подставлено в уравнение косинусов, мы можем решить уравнение для вычисления неизвестной стороны или угла.

      Как найти недостающую сторону или угол треугольника, используя правило косинуса

      Чтобы найти недостающую сторону или угол треугольника, используя правило косинуса:

      1. Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждая сторона (a, b, c) треугольника.
      2. Укажите теорему косинусов, затем подставьте данные значения в формулу.
      3. Решите уравнение.

      Объясните, как найти недостающую сторону или угол треугольника с помощью теоремы косинусов

      Рабочий лист по правилу косинуса

      Получите бесплатный рабочий лист по правилу косинуса, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

      СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

      Икс

      Рабочий лист правила косинуса

      Получите бесплатный рабочий лист по правилу косинусов, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

      СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

      Примеры правила косинуса (недостающая сторона)

      Пример 1: найдите недостающую сторону, используя правило косинуса

      Найдите значение x для треугольника ABC, исправьте до 2 знаков после запятой.

      1. Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждую сторону (a, b, c) треугольника.

      Вершины уже помечены буквой A, расположенной на используемом нами угле, поэтому нам нужно только пометить противоположные стороны a, b и c. 9{2}&=14,38516072…\\ \\x&=\sqrt{14.38516072…}\\ \\x&=3,79\mathrm{см}\quad(2dp)\\ \end{aligned}

      Пример 2: найти недостающую сторону по теореме косинусов

      Найти длину PQ для треугольника PQR, исправить до 3-х значащих цифр.

      Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждую сторону (a, b, c) треугольника.

      Здесь нам важно обозначить угол, который нам нужно использовать в первую очередь. Для ответа на этот вопрос нам нужно найти сторону длины x, противоположную углу R. 9{2}&=110619,7432…\\ \\x&=\sqrt{110619.7432…}\\ \\x&=333\mathrm{m}\quad(3sf)\\ \end{aligned}

      Пример 3: найдите недостающую сторону, используя правило косинуса

      Найдите длину z для треугольника XYZ. Запишите свой ответ с подходящей степенью точности.

      Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждую сторону (a, b, c) треугольника.

      Чтобы найти длину z, нам нужно знать противоположный угол при Z. Поскольку мы знаем два других угла, 180 − (79{2}&=0,253939877…\\ \\z&=\sqrt{0.253939877…}\\ \\z&=0,504\mathrm{мм}\quad(3dp)\\ \end{align}

      Примеры правила косинуса (недостающий угол)

      Пример 4: найти недостающий угол, используя правило косинуса

      Найдите величину угла θ для равнобедренного треугольника ABC. Запишите свой ответ с двумя значащими цифрами.

      Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждую сторону (a, b, c) треугольника.

      Здесь вершины уже помечены, и угол, который нам нужно найти, уже равен A, поэтому нам просто нужно заполнить противоположные стороны a, b и c. 9{\ circ} \ четырехъядерный (2sf) \\ \end{aligned}

      Пример 5: найти недостающий угол по теореме косинусов

      Найти величину угла θ для треугольника EFG. Напишите свой ответ с тремя значащими цифрами.

      Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждую сторону (a, b, c) треугольника.

      Здесь нам нужно пометить каждую вершину и угол. Поскольку нам нужно знать угол при F, он будет помечен как A, а противоположная сторона помечена как a. Остальные вершины помечены как B и C (неважно какие), а их противоположные стороны b и c указаны ниже. 9{\ circ} \ четырехъядерный (3sf) \\ \end{aligned}

      Пример 6: найдите недостающий тупой угол, используя правило косинусов

      Найдите величину угла θ для треугольника XYZ. Запишите свой ответ с точностью до 2 знаков после запятой.

      Обозначьте каждый угол (A, B, C) и каждую сторону (a, b, c) треугольника.

      Здесь нам нужно пометить каждую вершину и угол. Поскольку нам нужно знать угол при Z, он будет помечен как A, а противоположная сторона помечена как a. Остальные вершины обозначены как B и C, а их противоположные стороны b и c соответственно. 9{\ circ} \ четырехъядерный (2dp) \\ \end{align}

      Распространенные заблуждения

      • Теорема Пифагора и тригонометрия

      Распространенной ошибкой является использование теоремы Пифагора вместо тригонометрии для нахождения недостающей стороны непрямого угла

      3 9003 9003 Функция синуса вместо функции косинуса

      Распространенной ошибкой является использование функции синуса вместо функции косинуса

      • Неправильная маркировка вершин и сторон

      «А» — угол между двумя сторонами b и c. Обычно вместо угла А используется один из углов треугольника, поэтому расчет будет неверным.

      • неправильно, используя правило косинуса в качестве 2 = B 2 + C 2 + 2BCCOS (A)

      Здесь 2BCCOS (A) добавлено к B 2 + C , 2BCCOS (A) добавлено к B 2 + C . 2 . Это очень распространенное заблуждение, которого легко избежать.

      • Подстановка ошибок

      Распространенной ошибкой является неправильная подстановка в правило косинуса с использованием длины стороны ‘a’ вместо угла A

      • Подстановка значений без правильного применения правила косинуса BIDMAS

      При вычислении правила косинусов важно соблюдать порядок операций.

      • Есть ли неоднозначный случай для правила косинуса, как для правила синусов?

      Простой ответ — нет из-за природы функции косинуса и связи с нахождением угла внутри треугольника. Например.
      Если вы возьмете cos(60), это вернет тот же ответ на калькуляторе, что и cos(300).

      Сумма углов треугольника должна составлять 180º, поэтому ни один из углов не будет больше 180º. Важно помнить, что арккосинус любого числа от 0 до -1 вернет тупой угол. Дополнительные сведения см. в разделе Тригонометрические графики.

      Правило косинуса является частью нашей серии уроков по тригонометрии. Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по тригонометрии, чтобы получить общее представление о том, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения более подробной информации по отдельным темам. Другие уроки в этой серии включают:

      • Тригонометрия
      • SOHCATOA
      • Правило синусов
      • График Tan
      • График Cos
      • График Sin
      • Тригонометрические функции
      • {\ круг} \end{выровнено}

        (1)

        2. Четырехугольник ABCD составлен из двух треугольников.


        Найдите длину AD.

         

         

        (5 баллов)

        Показать ответ

        \tan(44)=\frac{BD}{76}

        (1)

         

        \begin{выровнено} BD&=76 \times \tan(44)\\\\ BD&=73,39 \mathrm{см} \end{выровнено}

        (1)

        9{2}&=1066,228 \end{выровнено}

        (1)

         

        \begin{выровнено} a&=\sqrt{1066.228}\\\\ а&=32,7\mathrm{км} \end{выровнено}

        (1)

        Знаете ли вы?

        Правило косинуса получено из использования теоремы Пифагора c 2 = a 2 + b 2 и функции косинуса:

        \[ \cos(\theta)=\frac{A}{ H}\]

        Для этого треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника. Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить c 2 и 2 отдельно, а затем мы используем функцию косинуса для вычисления ширины одного из двух треугольников.

        Примечание. Вы не обязаны знать, как вывести правило косинуса, однако для его вывода требуется только знание учебного плана GCSE, как и для вывода квадратичной формулы.

        Контрольный список для обучения

        Теперь вы научились:

        • знать и применять правило косинусов для нахождения неизвестных длин и углов

        Все еще застрял?

        Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

        Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.

        Мы используем необходимые и необязательные файлы cookie для улучшения работы нашего веб-сайта. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie, чтобы узнать, как мы используем файлы cookie и как управлять или изменять ваши настройки файлов cookie. Принять

        Калькулятор закона косинусов

        Создано Богной Шик и Ханной Памула, докторантами

        Отредактировано Джеком Боуотером

        Последнее обновление: 03 сентября 2022 г.

        Содержание:
        • Что такое закон косинусов4 формула 9005 косинусов?
        • Применение закона косинусов
        • Доказательство закона косинусов
        • Как пользоваться калькулятором закона косинусов
        • Закон косинусов — пример SSS треугольных задач. Вы узнаете, что такое закон косинусов (также известный как правило косинусов), закон косинусов формула и ее приложения. Прокрутите вниз, чтобы узнать, когда и как использовать закон косинусов, и ознакомьтесь с доказательствами этого закона. Благодаря этому калькулятору треугольников вы сможете быстро найти свойства любого произвольного треугольника.

          Но если вам почему-то интересно, что такое косинус, лучше взгляните на наш калькулятор косинуса.

          Формула закона косинусов

          Закон косинусов гласит, что для треугольника со сторонами и углами, обозначенными символами, как показано выше,

          a² = b² + c² - 2bc * cos(α)

          b² = a² + c² - 2ac * cos(β)

          c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

          8 Для прямоугольного треугольника угол гамма, который является углом между катетами a и b , равен 90°. Косинус 90° = 0, поэтому в этом частном случае формула закона косинусов сводится к известному уравнению теоремы Пифагора:

          a² = b² + c² - 2bc * cos(90°)

          a² = b² + c²

          Что такое закон косинусов?

          Закон косинусов (альтернативно формула косинуса или правило косинуса) описывает отношение между длинами сторон треугольника и косинусом его углов. Его можно применять ко всем треугольникам, а не только к прямоугольным. Этот закон обобщает теорему Пифагора, так как позволяет вычислить длину одной из сторон, зная длину обеих сторон и угол между ними.

          Закон появился в Элементе Евклида, математическом трактате, содержащем определения, постулаты и геометрические теоремы. Евклид не сформулировал его так, как мы изучаем его сегодня, поскольку понятие косинуса еще не было разработано.

          AB² = CA² + CB² - 2 * CA * CH (для острых углов, «+» для тупых)

          Однако мы можем легко переформулировать теорему Евклида в текущей форме формулы косинуса:

          CH = CB * cos(γ) , поэтому AB² = CA² + CB² - 2 * CA * (CB * cos(γ))

          Меняя обозначения, получаем знакомое выражение:

          c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

          первое явное уравнение косинуса было представлено персидским математиком д'Аль-Каши в 15 веке. В 16 веке закон был популяризирован известным французским математиком Виете, прежде чем он получил свою окончательную форму в 19 веке.

          Применение закона косинусов

          Вы можете преобразовать эти формулы закона косинусов для решения некоторых задач триангуляции (решение треугольника). Вы можете использовать их, чтобы найти:

          1. Третья сторона треугольника , зная две стороны и угол между ними (SAS):
            • а = √[b² + c² - 2bc * cos(α)]
            • b = √[a² + c² - 2ac * cos(β)]
            • с = √[a² + b² - 2ab * cos(γ)]
          2. Углы треугольника , зная все три стороны (SSS):
            • α = arccos [(b² + c² - a²)/(2bc)]
            • β = arccos [(a² + c² - b²)/(2ac)]
            • γ = arccos [(a² + b² - c²)/(2ab)]
          3. Третья сторона треугольника , зная две стороны и угол, противолежащий одной из них (SSA):
            • а = b * cos(γ) ± √[c² - b² * sin²(γ)]
            • b = c * cos(α) ± √[a² - c² * sin²(α)]
            • c = a * cos(β) ± √[b² - a² * sin²(β)]

          Просто помните, что зная две стороны и прилежащий угол, можно получить два различных возможных треугольника (или одно или ноль положительных решений, в зависимости от заданных данных). Вот почему мы решили реализовать в этом инструменте SAS и SSS, но не SSA.

          Закон косинусов является одним из основных законов и широко используется во многих геометрических задачах. Мы также используем этот закон во многих Omnitools, если упомянуть лишь некоторые из них:

          • калькулятор угла треугольника
          • Калькулятор площади треугольника
          • калькулятор периметра треугольника
          • Калькулятор треугольной призмы

          Также калькулятор закона косинусов можно совмещать с законом синусов для решения других задач, например, нахождения стороны треугольника по двум углам и одной стороне (AAS и ASA).

          Доказательство закона косинусов

          Есть много способов доказать уравнение уравнения косинусов. Вы уже читали об одном из них — он исходит непосредственно из формулировки закона Евклидом и применения теоремы Пифагора. Вы можете написать другие доказательства закона косинусов, используя:

          1. Тригонометрия

          Проведите линию для высоты треугольника и разделите перпендикулярную к ней сторону на две части:
          b = b₁ + b₂
          Из определения синуса и косинуса, b₁ может быть выражено как a * cos(γ) и b₂ = c * cos(α) . Отсюда:

          b = a * cos(γ) + c * cos(α) и, умножив это на b , мы получим:

          b² = ab * cos(γ) + bc * cos(α ) (1)

          Аналогичные уравнения можно вывести для двух других сторон:

          a² = ac * cos(β) + ab * cos(γ) (2)

          c² = bc * cos(α) + ac * cos(β) (3)

          Чтобы закончить доказательство закона косинусов, нужно сложить уравнения (1) и (2) и вычесть (3):

          a² + b² - c² = ac * cos(β) + ab * cos(γ) + bc * cos(α) + ab * cos(γ) - bc * cos(α) - ac * cos(β)

          Сокращение и упрощение уравнения дают одну из форм теоремы косинусов: )

          Изменяя порядок их сложения и вычитания, можно вывести формулу другого закона косинуса.

          2. Формула расстояния

          Пусть C = (0,0) , A = (b,0) , как на картинке.

          Чтобы найти координаты B, мы можем использовать определение синуса и косинуса:

          B = (a * cos(γ), a * sin(γ))

          Из формулы расстояния мы можем найти что:

          c = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(a * cos(γ) - b)² + (a * sin(γ) - 0)²]

          Таким образом:

          c² = a² * cos(γ)² - 2ab * cos(γ) + b² + a² * sin(γ)²

          c² = b² + a²(sin(γ)² + cos(γ)²) - 2ab * cos(γ)

          Поскольку сумма квадратов синуса и косинуса равна 1, получаем окончательную формулу:

          3. Теорема Птолемея

          Предположим, у нас есть треугольник ABC, нарисованный по описанной окружности, как показано на рисунке.

        • Постройте конгруэнтный треугольник ADC, где AD = BC и DC = BA

        • Высоты из точек B и D делят основание AC на E и F соответственно. CE равно FA.

        • Из определения косинуса мы можем выразить CE как a * cos(γ) .

        • Таким образом, мы можем написать, что BD = EF = AC - 2 * CE = b - 2 * a * cos(γ) .

        • Тогда для нашего четырехугольника ADBC ​​мы можем использовать теорему Птолемея , которая объясняет связь между четырьмя сторонами и двумя диагоналями. Теорема утверждает, что для вписанных четырехугольников сумма произведений противоположных сторон равна произведению двух диагоналей:

          ВС * DA + CA * BD = AB * CD

          , в нашем случае:

          .

          a² + b * (b - 2 * a * cos(γ)) + a² = c²

        • После сокращения получаем окончательную формулу:

          c² = a² + b² - 2ab * cos(γ))

        Большим преимуществом этих трех доказательств является их универсальность — они работают для остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников.

        1. Использование закона синусов
        2. Использование определения скалярного произведения
        3. Сравнение площадей
        4. Геометрия круга

        Последние два доказательства требуют различия между различными случаями треугольника. Доказательство, основанное на определении скалярного произведения, показано в другой статье, а доказательство с использованием закона синусов довольно сложное, поэтому мы решили не воспроизводить его здесь. Если вам интересно узнать об этих доказательствах закона косинусов, ознакомьтесь с объяснением в Википедии.

        Как пользоваться калькулятором закона косинусов

        1. Начните с формулирования проблемы. Например, вы можете знать две стороны треугольника и угол между ними и искать оставшуюся сторону.

        2. Введите известные значения в соответствующие поля этого калькулятора треугольников. Не забудьте еще раз свериться с рисунком выше, правильно ли вы обозначили стороны и углы правильными символами.

        3. Посмотрите, как наш калькулятор закона косинусов выполнит все расчеты за вас!

        Закон косинусов — пример SSS

        Если ваша задача состоит в том, чтобы найти углы треугольника по всем трем сторонам, все, что вам нужно сделать, это использовать преобразованные формулы правила косинуса:

        α = arccos [(b² + c² - a²)/(2bc)]
        β = arccos [(a² + c² - b²)/(2ac)]
        γ = arccos [(a² + b² - c²)/(2ab)]

        Вычислим один из углов. Предположим, у нас есть a = 4 дюйма, b = 5 дюймов и c = 6 дюймов. Мы будем использовать первое уравнение, чтобы найти α:

        α = arccos [(b² + c² - a²)/(2bc)]

        = arccos [(5² + 6² - 4²)/(2 * 5 * 6)]

        = arccos [( 25 + 36 - 16)/60]

        = arccos [(45/60)] = arccos [0,75]

        α = 41,41°

        Второй угол можно вычислить из второго уравнения аналогично, а третий угол можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180° (π/2).

        Если вы хотите сэкономить время, введите длины сторон в наш калькулятор закона синусов — наш инструмент — беспроигрышный вариант! Просто следуйте этим простым шагам:

        1. Выберите вариант в зависимости от заданных значений . Нам нужно подобрать второй вариант — SSS (3 стороны) .
        2. Введите известные значения . Введите стороны: a = 4 дюйма, b = 5 дюймов и c = 6 дюймов.
        3. Калькулятор показывает результат! В нашем случае углы равны α = 41,41°, β = 55,77° и γ = 82,82°.

        После такого объяснения мы уверены, что вы поняли, что такое закон косинуса и когда его использовать. Попробуйте этот инструмент, выполните несколько упражнений и помните, что практика делает его постоянным!

        Часто задаваемые вопросы

        Когда следует использовать закон косинусов?

        Используйте закон косинусов, если вам нужно вычислить:

        • Сторона треугольника через две другие стороны и угол между ними.
        • Три угла треугольника при данных его сторонах.
        • Сторона треугольника, если даны две другие стороны и угол, противолежащий одной из этих сторон.

        Когда следует использовать закон косинусов против теоремы Пифагора?

        Закон косинусов является обобщением теоремы Пифагора, поэтому всякий раз, когда работает последняя, ​​можно применять и первую. Но не наоборот!

        Закон косинусов справедлив только для прямоугольных треугольников?

        Нет , закон косинусов справедлив для всех треугольников. На самом деле, применяя закон косинусов к прямоугольному треугольнику, вы придёте к старой доброй теореме Пифагора.

        Чему равна третья сторона треугольника со сторонами 5 и 6?

        Кроме двух сторон нужно знать один из внутренних углов треугольника. Допустим, это угол γ = 30° между сторонами 5 и 6 . Тогда:

        1. Вспомните формулу закона косинусов c² = a² + b² — 2ab × cos(γ)
        2. Подставьте значения a = 5 , b = 6 , γ = 30° .

      Икс в квадрате 7 икс: Решите уравнение x^2=7 (х в квадрате равно 7)

      {2}}-4\text{ac}\) \( \displaystyle \text{D}=16-4\cdot 5\cdot \left( -1 \right)=16+20=36\) \( \displaystyle \sqrt{\text{D}}=\sqrt{36}=6\) \( \displaystyle {{t}_{1,2}}=\frac{-\text{b}\pm \sqrt{\text{D}}}{2\text{a}}\) \( \displaystyle {{\text{t}}_{1,2}}=\frac{4\pm 6}{2\cdot 5}\) \( \displaystyle {{\text{t}}_{1}}=\frac{4+6}{10}=1\) \( \displaystyle {{\text{t}}_{2}}=\frac{4-6}{10}=-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}\)

      Как ты помнишь, \( \displaystyle t\) не является конечным решением уравнения. Возвращаемся к изначальной переменной:

      Дробно-рациональная замена в общем виде

      \( \displaystyle t=\frac{{{P}_{n}}\left( x \right)}{{{Q}_{m}}\left( x \right)}\)

      \( \displaystyle {{P}_{n}}\left( x \right)\) и \( \displaystyle {{Q}_{m}}\left( x \right)\) − многочлены степеней \( \displaystyle n\) и \( \displaystyle m\) соответственно.

      Например, при решении возвратных уравнений, то есть уравнений вида

      \( \displaystyle a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+bx+a=0,\text{ }a\ne 0\),

      обычно используется замена \( \displaystyle t=x+\frac{1}{x}\). {2}}-10x+7>0\) при всех \( \displaystyle x\), так как \( \displaystyle D=100-4\cdot 4\cdot 7=-12<0\).

      Значит, неравенство равносильно следующему: \( \displaystyle \frac{1}{x}<0\Rightarrow x<0\).

      Итак, неравенство оказывается равносильно совокупности:

      \( \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y\ge -16;\\y<8;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y\ge 9;\\y<10;\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\in \left[ -\frac{7}{2};-\frac{1}{2} \right]\cup \left( 0;+\infty \right)\\x<0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x>0\\x<0\end{array} \right.\end{array} \right.\Rightarrow x\in \left[ -\frac{7}{2};-\frac{1}{2} \right].\)

      Ответ: \( \displaystyle \left[ -\frac{7}{2};-\frac{1}{2} \right]\).

      Замена переменных – один из важнейших методов решения уравнений и неравенств.

      Решение квадратных уравнений

      Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

      Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

      Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

      1. Не имеют корней;
      2. Имеют ровно один корень;
      3. Имеют два различных корня.

      В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант.

      Дискриминант

      Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.

      Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

      1. Если D < 0, корней нет;
      2. Если D = 0, есть ровно один корень;
      3. Если D > 0, корней будет два.

      Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

      Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

      1. x2 − 8x + 12 = 0;
      2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
      3. x2 − 6x + 9 = 0.

      Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
      a = 1, b = −8, c = 12;
      D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

      Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
      a = 5; b = 3; c = 7;
      D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

      Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
      a = 1; b = −6; c = 9;
      D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

      Дискриминант равен нулю — корень будет один.

      Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

      Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

      Корни квадратного уравнения

      Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

      Основная формула корней квадратного уравнения

      Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.

      Задача. Решить квадратные уравнения:

      1. x2 − 2x − 3 = 0;
      2. 15 − 2x − x2 = 0;
      3. x2 + 12x + 36 = 0.

      Первое уравнение:
      x2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
      D = (−2)2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

      D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

      Второе уравнение:
      15 − 2x − x2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
      D = (−2)2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

      D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

      \[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left( -1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left( -1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

      Наконец, третье уравнение:
      x2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
      D = 122 − 4 · 1 · 36 = 0.

      D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

      \[x=\frac{-12+\sqrt{0}}{2\cdot 1}=-6\]

      Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

      Неполные квадратные уравнения

      Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

      1. x2 + 9x = 0;
      2. x2 − 16 = 0.

      Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

      Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

      Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

      Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax2 + c = 0. Немного преобразуем его:

      Решение неполного квадратного уравнения

      Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c/a) ≥ 0. Вывод:

      1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax2 + c = 0 выполнено неравенство (−c/a) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
      2. Если же (−c/a) < 0, корней нет.

      Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c/a) ≥ 0. Достаточно выразить величину x2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

      Теперь разберемся с уравнениями вида ax2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

      Вынесение общего множителя за скобку

      Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

      Задача. Решить квадратные уравнения:

      1. x2 − 7x = 0;
      2. 5x2 + 30 = 0;
      3. 4x2 − 9 = 0.

      x2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.

      5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒ x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

      4x2 − 9 = 0 ⇒ 4x2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.

      Смотрите также:

      1. Теорема Виета
      2. Следствия из теоремы Виета
      3. Тест на тему «Значащая часть числа»
      4. Метод коэффициентов, часть 1
      5. Однородные тригонометрические уравнения: общая схема решения
      6. Задача B4: строительные бригады

      ГДЗ по математике 3 класс учебник Моро, Волкова 1 часть


      • Тип: ГДЗ, Решебник.
      • Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
      • Год: 2020.
      • Серия: Школа России (ФГОС).
      • Издательство: Просвещение.

      ❤️️Ответ к странице 93. Математика 3 класс учебник 1 часть. Автор: М.И. Моро.

      Решебник — страница 93Готовое домашнее задание

      Номер 3.

      Масса одного ящика с мандаринами 8 кг. Найди массу 9 коробок с бананами, если одна коробка с бананами на 3 кг легче одного ящика с мандаринами.

      Ответ:

      1) 8 − 3 = 5 (кг) – масса ящика с бананами. 2) 5 ∙ 9 = 45 (кг) Ответ: 45 кг масса 9 коробок с бананами.

      Номер 4.

      Реши уравнения, подбирая значения х.

      Ответ: 72 : х = 9    8 ∙ х = 64    х : 7 = 4 х = 72 : 9    х = 64 : 8    х = 4 ∙ 7 х = 8           х = 8           х = 28

      Номер 5.

      Реши уравнения с устным объяснением.

      Ответ:

      Номер 6.

      Найди значение выражения.

      Ответ: 1) а : 7     если а = 49, то 49 : 7 = 7     если а = 35, то 35 : 7 = 5     если а = 56, то 56 : 7 = 8     если а = 63, то 63 : 7 = 9
      2) b ∙ 8     если b = 9, то 9 ∙ 8 = 72     если b = 8, то 8 ∙ 8 = 64     если b = 7, то 7 ∙ 8 = 56

      Номер 7.

      Ответ:

      Номер 8.

      Рассмотри рисунок и определи, кто из девочек какую долю закрасил, если Таня закрасила большую долю, чем Оля, а Лена закрасила большую долю, чем Таня.

      Ответ: Лена закрасила одну третью долю (рис. 1). Таня закрасила одну шестую (рис.3). А Оля закрасила одну двенадцатую (рис. 2).

      Номер 9.

      Начерти квадрат со стороной 4 см. Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом. Другой прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом. Другой квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зеленым цветом. Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной?

      Ответ:

      Осталась не закрашенной одна восьмая доля. Это хорошо видно, если незакрашенный квадрат разделить на одинаковые части.

      Задание внизу страницы

      Начерти квадрат, длина стороны которого 3 см. Раздели его на равные части так, чтобы можно было закрасить одну девятую его часть; одну третью.

      Ответ: Одна девятая часть:

      Одна третья часть:

      Рейтинг

      Выберите другую страницу

      1 часть

      Учебник Моро456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111

      2 часть

      456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111

      Ваше сообщение отправлено!

      +

      Apple Watch Series 7 – Apple (RU)

      5″>Показывают максимум.

      • Большой продвинутый дисплей.
      • Самые прочные Apple Watch в истории.
      • Мощные инновации для заботы о здоровье.
      • Более быстрая зарядка: до 33% быстрее.

      Пять абсолютно новых


      цветов алюминия.

      Посмотрите в дополненной
      реальности

      • Зелёный
      • Синий
      • Сияющая звезда
      • Тёмная ночь

      Встречайте


      Apple Watch
      с самым большим
      дисплеем.

      Большой экран. Огромная польза.

      Мы поставили себе задачу сделать дисплей больше, почти не увеличивая размер корпуса. И нашли решение. Конструкция дисплея была фундаментально переосмыслена, что позволило уменьшить рамку на 40%. В итоге область просмотра увеличилась по сравнению с Series 6 и Series 3. Есть повод порадоваться.

      Более чем на 50% увеличена область просмотра по сравнению с Series 3.

      Простор


      для касаний.

      Комфортнее глазам.


      Комфортнее пальцам.

      По всему интерфейсу у кнопок изменился дизайн. Это было сделано, чтобы выгодно задействовать возможности увеличенного дисплея. Поэтому пользоваться приложениями, например «Калькулятором» и «Таймером», стало ещё удобнее.

      Отмечайте отрезки времени в приложении для круговых тренировок. На увеличенном дисплее ещё проще рассмотреть всё необходимое.

      Всегда включённый дисплей Retina.

      Данные ярче яркого.

      Вам не придётся специально поднимать запястье или прика­саться к дисплею, чтобы увидеть на циферблате время или другие данные и расши­ре­ния — дисплей всегда включён. А ещё он теперь светится на 70% ярче в помещении, в неактивном режиме, когда рука с часами внизу.

      Ударный факт: Series 7 — самая прочная модель Apple Watch.

      Фундаментальные изменения в дизайне были необходимы, потому что стояла задача создать всегда включённый дисплей Retina увеличенного размера. Специально для этого были разработаны инновацион­ные решения. Затем с их же помощью удалось сделать фронтальное стекло дисплея сверхвысокой прочности с защитой от трещин.

      Пришло время невиданной прочности.

      Фронтальное стекло толще на 50%.

      Это стекло повышенной толщины. Особенно в центре дисплея. В этой области оно в 2 раза толще, чем у Apple Watch Series 6, что делает его более прочным.

      Геометрия надёжности.

      У фронтального стекла теперь совершенно другой дизайн. Основание стало плоским. За счёт этого стекло приобрело более надёжную форму с повышенной устойчивостью к трещинам.

      Дисплей OLED.

      Сенсорный датчик интегрирован прямо в панель OLED и образует с ней единый компонент. Это позволило уменьшить толщину дисплея и сделать его рамку тоньше.

      Технологии


      на пользу.
      Дисплей на макси­мум.

      Измеряйте уровень кислорода в крови с помощью иннова­ционного датчика и передового приложения. Делайте ЭКГ, когда удобно и где угодно. Проверяйте частоту сокращений сердца. Вам также доступно много других инноваций, в том числе для повыше­ния осознанности и отслеживания сна. Эти часы заботятся о вас с головы до ног. Другими словами, Series 7 приносят заметно больше пользы.

      Измерение уровня кислорода в крови. Дыхание инноваций.

      Уровень кислорода в крови — это очень важный показатель общего состояния организма. Он помогает оценить, насколько хорошо кровь насыщается кислородом и сколько кислорода поступает в организм. А измерить этот показатель теперь можно с помощью потрясающего датчика и специального приложения на Apple Watch Series 7. Они даже умеют делать это в фоновом режиме днём и ночью.3

      Подробнее о приложении «Кислород в крови»

      Делайте ЭКГ когда угодно.

      С помощью приложения «ЭКГ» ваши Apple Watch Series 7 способны сделать ЭКГ, сопоставимую с электро­кардио­граммой в одном отведении. Это исключительно важное достижение для носимого устройства. Оно даёт возможность медицинским специалистам получать важные данные, а вам придаёт больше спокойствия.4

      Проверьте состояние сердца одним касанием.

      Приложение «ЭКГ» задействует электроды, встроенные в колёсико Digital Crown и в заднюю поверхность часов, и с их помощью собирает данные об электрической активности вашего сердца. Просто приложите палец к Digital Crown на 30 секунд, и вы получите результат измерений в виде графика ЭКГ. Приложение «ЭКГ» способно выявить в вашем сердечном ритме наличие признаков мерцательной аритмии, то есть серьёзных нарушений ритма сердца. Или, наоборот, может определить, что у вас синусовый ритм, а значит, сердце бьётся в нормальном режиме.5

      Подробнее о приложении «ЭКГ»

      Устройство вашего сна.

      Приложение «Сон» не просто отслеживает продолжитель­ность сна. Оно позволяет настроить режим дня и ночи, а также создать набор действий, необходимых вам перед сном. Всё, чтобы вы ложились спать вовремя. А ещё это приложение отслеживает частоту вашего дыхания во сне. Спокойной вам ночи и бодрого дня.

      Набирают заряд моментально.

      Система зарядки для Apple Watch Series 7 была полностью переосмыслена. Теперь часы получают электропитание быстрее быстрого, чтобы вы мгновенно включались в жизнь. Благодаря обновлённой архитектуре зарядных компонентов и кабелю USB-C для быстрой зарядки, достаточно около 45 минут, чтобы часы набрали энергию с 0 до 80%.6

      Обретите баланс. Двигайтесь дальше.

      Возьмите небольшую паузу в течение дня и подышите — это может снизить уровень вашего стресса. А новая функция «Размышление» в приложении «Осознанность» поможет привести в порядок мысли и обрести баланс. И всё это с невероятно красивой анимацией. Кроме того, в Apple Fitness+ вас ждут медитации с сопровождением — видеосеансы и аудио.9 С их помощью можно улучшить общее самочувствие, фокусируясь на таких темах, как спокойствие, доброта или благодарность.

      Могучая


      мотивация.

      Выбирайте из десятков вариантов тренировок. Стартуйте одним касанием. Отслеживайте все физические активности. Прокачивайте свои цели в фитнесе с Apple Fitness+. Для этого у Apple Watch Series 7 есть всё. И даже увеличенный дисплей, на котором ещё удобнее следить за своим прогрессом и показате­лями — на суше и в воде.
      Вперёд, к мощным возможностям.

      Фитнес по вашим запросам.

      Скалолазание, сквош, сноубординг и столько всего другого — список тренировок на Apple Watch впечатляет. А теперь можно отслеживать даже тайцзицюань и пилатес. Больше движения, больше эндорфинов. Стартуйте. Прямо с запястья.

      Новый поворот для велосипедистов.

      Теперь Apple Watch могут автоматически определить, что вы начали крутить педали, и тогда предложат включить тренировку. А функция обнаружения падения теперь оптимизирована для велоси­пед­ных и других тренировок.10 Она поможет вызвать экстренные службы, если вы упадёте.11 И, чтобы вы не отвлекались от дороги, функция аудиоотзывов будет вам сообщать голосовыми уведомлениями об изменении ключевых показателей — скорости, расстояния и других. Кроме того, был улучшен алгоритм для электровелоси­педов, который стал ещё точнее подсчитывать
      сожжённые калории.

      H

      2O. В воду смело.

      Apple Watch выдерживают погружение на глубину до 50 метров. Поэтому можно спокойно плавать в море или отслеживать количество проплытых дорожек в бассейне.2

      5″>Мотивация
      от старта до финиша.

      Кольца Активности.

      «Подвижность», «Упражнения», «С разминкой» —
      эти три кольца наглядно показывают вашу физическую активность в течение дня.

      Доступ к Активности.

      Обменяйтесь с друзьями или близкими доступом к своим кольцам Активности, чтобы мотивировать друг друга вести более подвижный образ жизни.

      Соревнования.

      Бросьте вызов в Активности друзьям или близким. Из пары участников выигрывает тот, кто за семь дней наберёт больше баллов за свою активность.

      Музыка, подкасты и аудиокниги.

      Коллекция Apple Music насчитывает миллионы треков — это бесконечный заряд мотивации у вас на запястье. А ещё прямо с часов можно слушать подкасты и аудиокниги, чтобы погружаться в увлекательные истории, пока сжигаешь калории.12

      Первый фитнес‑сервис на технологиях Apple Watch.

      Apple Fitness+ — это совершенно особенный фитнес-сервис. Там каждую неделю появляются новые тренировки длительностью от 5 до 45 минут на выбор. Вас ждут 11 видов тренировок: например HIIT, пилатес, силовой тренинг, йога. И медитации с сопровождением, которые помогут вам уделить внимание общему самочувствию. При этом ваши личные показатели с Apple Watch бегут прямо перед вами на экране
      iPhone, iPad или Apple TV.

      Получите три месяца бесплатной подписки при покупке Apple Watch.13

      Подробнее об Apple Fitness+

      Всё, что вам нужно.


      Повсюду с вами.

      Когда у вас Apple Watch Series 7 и iPhone, то все важные связи, полезная информация и любимый контент всегда у вас под рукой на большом дисплее часов, куда бы вы ни отправились.

      В курсе важного. В любой момент.

      Всё самое нужное всегда с вами, где бы вы ни оказались. Позвоните в офис, ответьте на срочное письмо, определите верное направление по встроен­ному компасу, отправьте своим детям сообщение с эмодзи. Когда Apple Watch подключены к iPhone, все важные связи, полезная информация и любимый контент у вас под рукой.

      Приложение Wallet для всего ценного.

      Вы можете прямо с часов показать посадочный талон в аэропорту, использовать свою бонусную карту в магазине или кафе, оплатить практически любую покупку и сделать ещё многое другое. Всё благодаря приложению Wallet, где хранится вместе самое важное. Это очень удобно, когда на вас сваливаются все дела сразу.14

      Siri. Главный ответ на грандиозные вопросы.

      Какая столица у Острова Рождества? Где ближайшая заправка? Что это за песня? Спрашивайте всё подряд. Голосовой помощник Siri даже умеет переводить слова и фразы на иностранные языки в режиме реального времени. Просто fantástico.

      Карты. Направят на путь.

      Идти пешком или ехать на машине особенно удобно с приложением «Карты». Потому что лёгкие тактильные сигналы, которые генерирует встроенный в часы привод Taptic Engine, подскажут вам, когда повернуть налево или направо. И смотреть на часы не придётся.

      Приложения специально для того и этого.

      Самые разные приложения можно найти в App Store прямо с запястья. Вот почему Apple Watch — это персональное устройство, которое идеально подходит для самых разных занятий. Сёрфинг, фотография, астрономия, всё что угодно. Просто скачайте подходящее приложение прямо на Apple Watch, открывайте и пользуйтесь на здоровье.

      Циферблаты в персонально вашем стиле.

      Создавайте собственные циферблаты с расширениями специально для своих увлечений. Например, если вы занимаетесь сёрфингом, добавьте показатели приливов, ветра и температуры воды. А ещё такими циферблатами можно делиться с родными и друзьями — по электронной почте и в текстовых сообщениях.

      Окружающая среда

      Мы несём ответственность за воздействие наших продуктов на окружающую среду в течение всего их жизненного цикла. В будущем мы перейдём на использование полностью переработанных и возобновляемых материалов при производстве всех своих устройств и упаковки для них. Apple Watch созданы таким образом, чтобы воздействие на окружающую среду было минимальным.

      Подробнее об Apple и окружающей среде

      Какие Apple Watch


      вам подходят?
      Корпус 45 мм или 41 мм

      Защита от воды при плавании2

      Сверхпрочное фронтальное стекло с защитой от трещин

      Защита от пыли: рейтинг IP6X2

      Всегда включённый дисплей Retina
      По сравнению с Apple Watch SE
      увеличен примерно на 20%

      По сравнению с Series 3
      увеличен более чем на 50%

      Приложение

      «Кислород в крови»3

      Приложение «ЭКГ»4

      Уведомления о слишком
      низком и высоком пульсе

      Уведомления о нерегулярном
      ритме сердца5

      Экстренный
      вызов — SOS11

      Функция обнаружения падения

      Корпус 44 мм или 40 мм

      Защита от воды при плавании2

       

       

      Дисплей

      Retina
      По сравнению с Series 3
      увеличен более чем на 30%

       

       

      Уведомления о слишком
      низком и высоком пульсе

      Уведомления о нерегулярном
      ритме сердца5

      Экстренный
      вызов — SOS11

      Функция обнаружения падения

      Корпус 42 мм или 38 мм

      Защита от воды при плавании2

       

       

      Дисплей
      Retina

       

       

      Уведомления о слишком
      низком и высоком пульсе

      Уведомления о нерегулярном
      ритме сердца5

      Экстренный
      вызов — SOS11

       

      Сравните все модели

      Series 7

      Более чем на 50% увеличена область просмотра по сравнению с Series 3.

      396×484 пикселя
      Площадь дисплея 1143 мм²

      SE

      Более чем на 30% увеличена область просмотра по сравнению с Series 3.

      368×448 пикселей
      Площадь дисплея 977 мм²

      Series 3

      312×390 пикселей
      Площадь дисплея 740 мм²

      Общий тест обновления 1.18.1 | Обновления

      Танкисты!

      У нас для вас ряд приятных новостей. Теперь навык «Шестое чувство» будет доступен всем экипажам. В игре появится новый режим «Натиск», который предложит множество оригинальных игровых механик и прогрессионный 2D-стиль в качестве награды. Вас также ждут переработанные личные резервы и несколько доработанных карт.

      Общий тест 1.18.1 будет доступен для пользователей до 21 сентября 10:00 (МСК).

      Доступный всем навык «Шестое чувство»

      В обновлении 1.18.1 «Шестое чувство» станет особенностью командира! Это значит, что навык по умолчанию будет изучен каждым командиром на вашей технике (включая тех, которых ещё вы не рекрутировали в Казарме, и всех командиров, которых получите или будете рекрутировать в будущем). Это изменение сделает сражения более комфортными для всех игроков, особенно для новых.

      Если кто-то из командиров вашей техники уже изучил навык «Шестое чувство», вы сможете бесплатно выбрать для него другое умение или навык. 

      В редких случаях, когда навык «Шестое чувство» был «нулевым», вместо него можно будет выбрать другой «нулевой» навык или умение (но только один раз для каждого командира машины). Можно выбрать любой навык командира. 

      Наконец, в интерфейсе экипажа особенность командира и «нулевые» умения/навыки будут отображаться отдельно.

      Обновлено 16.09.2022 в 11:38 (МСК)

      Режим «Натиск»

      Возможно, во время Общего теста вы сразу захотите опробовать «Натиск». В этом совершенно новом режиме есть специальные правила и уникальные механики, в том числе:

      • бои в формате 7 на 7 только на исследуемой и коллекционной технике X уровня;
      • подбор игроков по рейтингу в режиме;
      • улучшаемые навыки, зависящие от роли машины;
      • ключевые позиции, которые можно захватывать для получения тактических преимуществ, таких, как огневая поддержка или полное обнаружение противника для вашей команды;
      • возможность играть супервзводом из семи игроков.

      И многое другое! Вы можете ознакомиться с детальной информацией в подробной статье о режиме «Натиск».

      Конечно, мы должны упомянуть ещё одну важную особенность режима «Натиск» — награды. Впервые у вас появится возможность получить прогрессионный 2D-стиль. 2D-стиль «Крыло и коготь» будет отображать ваши достижения в режиме «Натиск».

      По мере вашего продвижения в режиме будут открываться новые сочетания камуфляжных схем и декалей. Кроме того, вы в любое время сможете переключиться на более «раннюю» версию, если захотите.

      Стиль останется на вашем аккаунте навсегда, даже после окончания режима «Натиск», и его можно будет наносить на любую технику X уровня.

      Новые личные резервы

      Вам обязательно захочется оценить переработанные личные резервы. Оптимизированные резервы с возможностью активации даже в бою — это долгожданное изменение. В двух абзацах невозможно описать все доработки, поэтому мы предлагаем прочитать об этом в специальной статье.

      В ней приведены правила конвертации прежних резервов в новые, а также калькулятор конвертации. Если кратко, то при конвертации вы ничего не потеряете.

      Больше карт для ребаланса

      Мы продолжаем дорабатывать карты. В обновлении 1.18 в некоторые из них были внесены балансные правки. Проанализировав огромное количество отзывов и данных, в версии 1.18.1 мы планируем доработать ещё четыре боевые локации.

      Малиновка

      Небольшой холм в квадрате E7 станет менее крутым, и вы сможете заехать на его вершину незаметно для противника. Кроме того, он обеспечит более надёжную защиту от снарядов противника.

      Рельеф в районе круга захвата для верхней базы станет более плоским. Расположенная рядом ферма будет смещена с линии огня для техники, спускающейся с горы и проезжающей через лес.

      На обеих базах будет по одному кусту внутри круга захвата.

      Песчаная река

      Новое каменное образование в квадрате A6 защитит технику, подъезжающую к этому холму, и позволит ей вести ответный огонь по противнику, занявшему позицию в квадрате D7.

      В квадрате K0 будет добавлена новая точка пересечения каньона, позволяющая легко добраться до назойливого противника, засевшего между скалами.

      Центральное направление для атаки будет существенно преобразовано. Изменится ландшафт, и появятся новые позиции с различной дальностью ведения огня.

      Добавлены новые позиции для отхода, если центральная долина будет потеряна.

      Центральная долина будет лучше защищена от огня с позиций для СТ и ПТ-САУ нижней команды.

      Рыбацкая бухта

      Подход к центру городской части карты с верхней базы станет безопаснее. Ключевые позиции станут более удобными для игры «от борта».

      Расположение строений в центральном квартале города будет изменено. Новое строение будет перекрывать линию огня с холма в центре карты.

      Чтобы уравнять шансы сторон, нижняя команда больше не сможет скрываться за густыми кустами и вести огонь по технике верхней команды в центральном квартале городка. Квартал зданий в квадрате F9 будет иметь форму, аналогичную кварталу с северной стороны, чтобы обеспечить обеим командам равные возможности для удержания позиций.

      В центральной части карты с обеих сторон (квадраты D6 и F6) появится больше укрытий.

      Проблемная огневая позиция с северной стороны в квадрате С9 будет обладать меньшим пространством для укрытия и, соответственно, давать меньшее преимущество.

      В квадрате F5 будет добавлена складка местности, чтобы нижняя команда могла безопаснее перемещаться вблизи центра карты так же, как это может делать команда противника.

      Химмельсдорф

      У нижней команды всегда было два заезда на вершину горы. В обновлении 1.18.1 верхняя команда получит свой второй заезд, который будет безопаснее основного.

      Известные проблемы

      Личные резервы

      Во время первой итерации общего теста обновления 1. 18.1 вместо значений бонусов личного резерва будет отображаться строка текста с надписью «bonus%». Во второй итерации общего теста это будет исправлено. Приносим свои извинения за доставленные неудобства.

      Натиск

      В настоящее время игра во взводах на два игрока недоступна в режиме «Натиск». Мы знаем о проблеме и решим ее в ближайшее время.

      Как участвовать в тестировании

      • Используйте эту ссылку. Wargaming.net Game Center загрузит все дополнительные файлы.
      • Начинайте играть.

      Участвовать в тесте могут только игроки, которые зарегистрировались в World of Tanks до 5 сентября  23:59 (МСК).

      Подробнее о Wargaming.net Game Center 

      • Из-за большого количества танкистов на тестовом сервере установлено ограничение на вход пользователей. Все новые игроки, желающие поучаствовать в тестировании обновления, будут поставлены в очередь и смогут зайти на сервер, когда он освободится.
      • Если пользователь изменил пароль после 4 сентября 23:59 (МСК), авторизация на тестовом сервере будет доступна только по паролю, который использовался до указанного времени.
      • Платежи на тестовом сервере не производятся.
      • На этом тестировании не увеличивается заработок опыта и кредитов.
      • Достижения на тестовом сервере не перейдут на основной.
      • В ходе тестирования версии 1.18.1 на тестовых серверах проходят плановые технические работы (по 25 минут на каждом сервере начиная с 7:00 (МСК)).
      • Обратите внимание: на тестовом сервере действуют те же правила, что и на основном игровом. Следовательно, существуют и наказания за нарушение этих правил в соответствии с Лицензионным соглашением.
      • Центр поддержки пользователей не рассматривает заявки, связанные с общим тестом.
      • Напоминаем: скачивать клиент World of Tanks, а также его тестовые версии и обновления надёжнее всего в специальном разделе на официальном портале игры. Скачивая игру из иных источников, вы подвергаете свой компьютер риску заражения вредоносным ПО. Команда разработчиков не несёт ответственности за ссылки на игровой клиент и обновления (а также за их содержимое) на сторонних ресурсах.

      Бойцы, заходите на Общий тест и делитесь своим мнением обо всех нововведениях в рамках обновления 1.18.1!

      3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

      множитель x в квадрате-7x-30 полностью | Wyzant Спросите эксперта

      Алгебра 2

      Майра А.

      спросил 08.08.13

      а. (x-1)(x+30)

      б. (x-5)(x+6)

      в. (x-10)(x+3)

      d. (х+2)(х-15)

      Подписаться І 4

      Подробнее

      Отчет

      4 ответа от опытных наставников

      г. Лучший Новейшие Самый старый

      Автор: ЛучшийНовыйСамый старый

      Роберт Дж. ответил 08.08.13

      Репетитор

      4.6 (13)

      Сертифицированный учитель исчисления и физики средней школы AP

      См. таких репетиторов

      Смотрите таких репетиторов

      x 2 — 7x — 30 = (x-10)(x+3), так как -30 = -10*3 и -10+3 = -7, коэффициент при x.

      Ответ: с. (х-10)(х+3)

      Голосовать за 1 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Пьета С. ответил 10.12.14

      Репетитор

      5,0 (1148)

      Учитель английского языка, специализирующийся на подготовке к экзаменам, чтении и письме!

      г.

      Об этом репетиторе ›

      Об этом репетиторе ›

      просто тестирую этот сайт

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Рамеш В. ответил 08.08.13

      Репетитор

      4 (1)

      Индивидуальное и эффективное обучение математике и естественным наукам

      Смотрите таких репетиторов

      Смотрите таких репетиторов

      X 2 -10X+3X-30

      = X(X-10)+3(X-10)

      = (X-10) (X+3)

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Феличе Р. ответил 08.08.13

      Репетитор

      4 (1)

      Нужна помощь по математике и естественным наукам — инженер готов помочь

      См. таких репетиторов

      Смотрите таких репетиторов

      Самый простой способ разложить квадратное уравнение на множители a x 2 + b x + c — использовать формулу квадратного уравнения. Что вы делаете, так это предполагаете, что уравнение установлено равным нулю, а затем решаете для разных значений x, которые сделают это утверждение верным. Это даст вам факторы квадратного уравнения

      Итак, если A x 2 + B x + C = 0, и квадратичное уравнение

      x 1 = ( B + SQRT (999877987878781111111198879.71118711118711111111989.7. ac ))/2

      x 2 =(- b — sqrt( b 2 — 4 ac ))/2 a

      Which would give us the разложение (x-x 1 )(x-x 2 )

       

      В многочлене x 2 — 7x -30

      a  =1. B = -7 и C = -30

      Если мы заменим эти значения, мы получаем

      x 1 = ( — B + SQRT ( B 9 291911350 — B 9 29191. ))/2 a = (-(-7) + sqrt((7 2  — 4 * (1)*(-30))/(2*1) = (7+sqrt(49+120) )/2 = (7+sqrt(169))/2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10

      x 2 = (- ​​ b — sqrt( b 2 — 4 ac ))/2 a = (-(-7) — sqrt((7 2 + 4 * (1)*(-30))/(2*1)= (7 — sqrt(169 ))/2 = (7-13)/2 = (-6)/2 = -3

      Теперь, если мы подставим значения x 1 и x 2 , мы получим

      (x-x 1 )(x-x 2 ) = (x-10)(x-(-3)) = (x-10)(x+3) — Что равно ОТВЕТ C

      Примечание : вы можете проверьте свой ответ, умножив полученный ответ

      (x-10)(x+3) = x 2 + 3x -10x — 30 = x 2 -7x -30

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

      Задайте вопрос бесплатно

      Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
      Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

      ИЛИ

      Найдите онлайн-репетитора сейчас

      Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

      Системы линейных и квадратных уравнений

       

      Линейное уравнение — это уравнение линии .
      Квадратное уравнение представляет собой уравнение параболы
      и имеет по крайней мере одну переменную в квадрате (например, х 2 )
      И вместе они образуют Систему
      Линейного и Квадратного уравнения

       

      A Система из этих двух уравнений может быть решена (найти место их пересечения) одним из следующих способов:

      • Графически (построив их оба на графике функций и увеличив масштаб)
      • или используя Алгебра

      Как решить с помощью алгебры

      • Преобразовать оба уравнения в формат «y =»
      • Установить их равными друг другу
      • Упростить до формата «= 0» (как стандартное квадратное уравнение)
      • Решите квадратное уравнение!
      • Используйте линейное уравнение для вычисления совпадающих значений «y», чтобы получить (x,y) баллов в качестве ответов

      Пример поможет:

      Пример: Решите эти два уравнения:

      • у = х 2 — 5х + 7
      • у = 2х + 1

       

      Превратите оба уравнения в формат «y=»:

      Они оба в формате «y=», поэтому сразу переходите к следующему шагу

       

      Приравняйте их друг к другу + 7 = 2x + 1

       

      Упростить до формата «= 0» (как стандартное квадратное уравнение)

      Вычесть 2x с обеих сторон: x 2 — 7x + 7 = 1

      Вычтите 1 из обеих сторон: x 2 — 7x + 6 = 0

       

      Решите квадратное уравнение!

      (самая сложная часть для меня)

      Вы можете прочитать, как решать квадратные уравнения, но здесь мы будем учитывать квадратное уравнение:

      Начните с: x 2 — 7x + 6 = 0

      Перепишите — 7x как -x-6x: x 2 — x — 6x + 6 = 0

      Тогда: x(x-1) — 6(x-1) = 0

      Тогда: (x- 1)(х-6) = 0

      Что дает нам решения x=1 и x=6

       

       

      Используйте линейное уравнение для вычисления совпадающих значений «y», таким образом, мы получаем (x,y) точек в качестве ответов

      Соответствующие значения y (см. также график):

      • для x= 1 : y = 2x+1 = 3
      • для х= 6 : у = 2х+1 = 13

       

      Наше решение: две точки равны (1,3) и (6,13)

      Я рассматриваю это как три этапа:

      Объединить в квадратное уравнение ⇒ Решить квадратное уравнение ⇒ Вычислить точки

      Решения

      Возможны три случая:

      • Нет реального решения (возникает, когда они никогда не пересекаются)
      • Одно действительное решение (когда прямая только касается квадрата)
      • Два реальных решения (как в примере выше)

      Время для другого примера!

      Пример: Решите эти два уравнения:

      • y — x 2 = 7 — 5x
      • 4г — 8х = -21

       

      Превратите оба уравнения в формат «y=»:

      Первое уравнение: y — x 2 = 7 — 5x

      Прибавьте x 2 к обеим сторонам: y = x 7 +

      0 2 — 5x

      Второе уравнение: 4y — 8x = -21

      Добавьте 8x к обеим сторонам: 4y = 8x — 21

      Divide All на 4: y = 2x — 5,25

      Установите их, равную каждому другу

      x 2 — 5x + 7 = 2x — 5,25

      Simplify Into «= 0». как стандартное квадратное уравнение)

      Вычесть 2x с обеих сторон: x 2 — 7x + 7 = -5,25

      Прибавить 5,25 к обеим сторонам: x 2 — 7x + 12,25 = 0

      1 1 1 Уравнение!

      Использование квадратичной формулы из квадратных уравнений:

       

      • x = [-b ± √(b 2 -4ac)] / 2a
      • х = [7 ± √((-7) 2 -4×1×12,25)] / 2×1
      • х = [7 ± √(49 -49)] / 2
      • х = [7 ± √0] / 2
      • х = 3,5

      Только одно решение! («Дискриминант» равен 0)

       

      Используйте линейное уравнение для вычисления совпадающих значений «y», чтобы мы получили (x,y) баллов в качестве ответов

      Совпадающее значение y равно:

      • для x= 3,5 : y = 2x-5,25 = 1,75

       

      Наше решение: (3.5,1.75)

       

      Реальный пример

      Бум!

      Пушечное ядро ​​летит по воздуху по параболе: y = 2 + 0,12x — 0,002x 2

      Земля наклонена вверх: y = 0,15x

      Куда приземляется пушечное ядро?

       

      Оба уравнения уже имеют формат «y =», поэтому приравняем их друг к другу:

      0,15x = 2 + 0,12x — 0,002x 2

      Упростить до формата «= 0»:

      Перенести все члены влево: 0,002x 2 + 0,15x — 1 8 = 1 0,10x — 9 9 Упростить: 0,002x 2 + 0,03x — 2 = 0

      Умножить на 500: x 2 + 15x — 1000 = 0

      -25x + 40x — 1000 = 0

      Тогда: x(x-25) + 40(x-25) = 0

      Тогда: (x+40)(x-25) = 0

      x = -40 или 25

      Отрицательный ответ можно игнорировать, поэтому x = 25

      Используйте линейное уравнение для вычисления соответствующего значения «y»:

      y = 0,15 x 25 = 3,75

       Таким образом, пушечное ядро ​​ударяет по склону с координатами (25, 3,75)

       

      Вы также можете найти ответ графически с помощью графического редактора функций:

      .

      Квадрат обеих переменных

      Иногда ОБА члена квадратного уравнения могут быть возведены в квадрат:

      Пример: Найдите точки пересечения

      Круг x 2 + Y 2 = 25

      и прямая линия 3Y — 2x = 6

      — 2x = 6

      — 2x = 6

      — 2x = 6

      . y=» формат:

      Переместить 2x вправо: 3y = 2x + 6

      Разделить на 3: y = 2x/3 + 2

      СЕЙЧАС. Вместо того, чтобы делать круг в формате «y=», мы можем используйте замену (замените «у» в квадратичном выражении линейным):

      Поместите y = 2x/3 + 2 в уравнение окружности: x 2 + (2x/3 + 2) 2 = 25

      Разверните: x 2 + 4x 2 /9 + 2(2x /3)(2) + 2 2 = 25

      Умножить все на 9: 9x 2 + 4x 2 + 2(2x)(2)(3) + (9)(2 2 ) = (9)(25)

      Упростить: 13x 2 + 24x + 36 = 225

      Вычесть 225 с обеих сторон: 13x 2 + 24x — 189 = 0

      Теперь это в стандартной квадратичной форме решить это:

      13x 2 + 24x — 189 = 0

      Разделить 24x на 63x-39x: 13x 2 + 63x — 39x — 189 = 0

      — 3 x 6(1×3

      ) ) = 0

      Тогда: (x — 3)(13x + 63) = 0

      Итак: x = 3 или -63/13

       

      Теперь вычислим значения y:

      Подставим x = 3 в линейное уравнение:

      • 3г — 6 = 6
      • 3г = 12
      • г = 4
      • Таким образом, одна точка равна (3, 4)

      Подставьте x = -63/13 в линейное уравнение:

      • 3 года + 126/13 = 6
      • г + 42/13 = 2
      • г = 2 — 42/13 = 26/13 — 42/13 = -16/13
      • Значит другая точка (-63/13, -16/13)

       

       

      Нестандартные размеры фоторамки | Майклз

      В вашем браузере отключены функции Javascript. Пожалуйста, включите его, чтобы вы могли испытать все возможности этого сайта.

      г.

      1. Дом
      2. /
      3. Рамки /
      4. Магазин по размеру кадра /
      5. Нестандартные размеры

      Фильтровать результаты 373 Результаты

      Сортировать по: Магазин по

      Сортировать по

      Коллекция рамок

      Количество отверстий

      Отделка

      Размер отверстия

      Дополнительные способы совершения покупок

      Дополнительные способы совершения покупок

      • Распродажа (80)
      • Отличная покупка (12)
      • MichaelsPro™ — купить оптом (84)

      Сортировать по:

      Быстро

      Бесплатный самовывоз из магазина

      Категории

      • Магазин по размеру кадра
        • 4×6 кадров
        • 5×7 кадров
        • 8×10 кадров
        • 11×14 кадров
        • 16×20 кадров
        • Кадры 18×24
        • Нестандартные размеры
        • Маленькие фоторамки
        • Большие фоторамки
        • Мини фоторамки
        • Квадратные фоторамки
        • Круглые фоторамки
      • Рамки для плакатов
      • Настенные рамы
      • Настенные рамы галереи
      • Коллаж фоторамки
      • Теневые ящики
      • Рамки стола
      • Подставки для картин
      • Мультиупаковки и наборы рамок
      • Коллекции кадров
      • Оборудование для обрамления
      • Рамочные коврики
      • Пользовательские рамки

      Больше возможностей для покупок

      Распродажа Отличная покупка MichaelsPro™ — купить оптом

      Все элементы

      • Быстрый просмотр

      • Быстрый просмотр

      • Быстрый просмотр

      • Быстрый просмотр

      • 6 размеров

        Быстрый просмотр

        Самовывоз из магазина

        черная рама с паспарту, lifestyles™ by studio decor®

        14,99 $ $19,99

      Калькулятор средней точки

      Создано Матеушем Мухой и Петром Малеком

      Отзыв от Джека Боуотера

      Последнее обновление: 25 марта 2022 г.

      Содержание:
      • Как найти среднюю точку
      • Формула средней точки
      • Другие связанные темы точка прямо между ними обоими. Эта точка часто используется в геометрии. В качестве дополнения к этому калькулятору мы написали статью ниже, в которой обсуждается, как найти среднюю точку и что такое формула средней точки.

        Если вы хотите понять, как меняется одна координата относительно другой, рекомендуем воспользоваться калькулятором средней скорости изменения.

        Как найти середину

        1. Обозначьте координаты (x₁,y₁) и (x₂,y₂) .
        2. Введите значения в формулу.
        3. Сложите значения в скобках и разделите каждый результат на 2.
        4. Новые значения образуют новые координаты средней точки.
        5. Проверьте свои результаты с помощью калькулятора средней точки.

        Предположим, у нас есть отрезок, и мы хотим разрезать его на две равные части. Для этого нам нужно знать центр. Мы можем добиться этого, найдя среднюю точку. Вы можете измерить с помощью линейки или просто использовать формулу, включающую координаты каждой конечной точки сегмента. Средняя точка — это просто среднее значение каждой координаты сечения, образующее новую точку координат. Мы проиллюстрируем это ниже.

        Формула средней точки

        Если у нас есть координаты (x₁,y₁) и (x₂,y₂) , то середина этих координат определяется как (x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2 . Это формирует новую координату, которую вы можете назвать (x₃,y₃) . Калькулятор средней точки решит это мгновенно, если вы введете координаты. Выполните шаги, описанные выше, если рассчитываете вручную.

        Для небольших чисел легко вычислить среднюю точку вручную, но для больших и десятичных значений калькулятор является самым простым и удобным способом вычисления средней точки.

        Отрезок можно разделить в любом соотношении, а не только 1:1. Используйте наш калькулятор соотношений направленных отрезков, чтобы узнать, как это сделать.

        Как в геометрии часто требуется найти среднюю точку, так и найти расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя точками на горизонтальной или вертикальной линии легко вычислить, но процесс усложняется, если точки не выровнены как таковые. Это часто имеет место при работе со сторонами треугольника. Поэтому калькулятор расстояний является удобным инструментом для выполнения этой задачи.

        В некоторых геометрических случаях мы хотим вписать треугольник внутрь другого треугольника, где вершины вписанного треугольника лежат в середине исходного треугольника. Калькулятор средней точки чрезвычайно полезен в таких случаях.

        Часто задаваемые вопросы

        Как найти середину класса?

        1. Найдите нижний предел класса . Для диапазона 2-5 это 2.
        2. Найдите верхний предел класса . Для того же диапазона это 5,
        3. Сложите два числа вместе. Для нас это дает 7,
        4. Разделите результат на 2. Среднее значение класса 2-5 равно 3,5.

        Как найти конечную точку со средней и другой конечной точкой?

        1. Удвойте среднюю точку.
        2. Вычтите известную конечную точку, чтобы получить другую. не имеет значения, верхняя это или нижняя граница .
        3. Поразитесь своим математическим способностям!

        Как найти середину треугольника?

        Чтобы найти середину треугольника, технически известного как его центроид , выполните следующие действия:

        1. Найдите середины сторон треугольника. Если вы знаете, как это сделать, перейдите к шагу 5 .
        2. Измерьте расстояние между двумя конечными точками и разделите результат на 2. Это расстояние от любого конца является серединой этой линии.
        3. Можно также добавить две координаты x конечных точек и разделить на 2. Сделайте то же самое для координат y. Результаты дают вам координаты средней точки.
        4. Проведите линию между средней точкой и ее противоположным углом.
        5. Повторить по крайней мере для еще одной средней точки и пары углов или для обеих наивысшей степени точности .
        6. Место пересечения всех линий находится в центре треугольника.

        Что такое середина круга?

        Чтобы найти середину или центр окружности, следуйте этим инструкциям:

        1. Найдите две точки на окружности, которые полностью противоположны друг другу , т. е. разделены диаметром окружности.
        2. Если вы знаете их координаты, сложите две координаты x вместе и разделите результат на 2. Это координата x центра.
        3. Сделайте то же самое для двух координат по оси Y, что даст вам координату по оси Y.
        4. Объедините их, чтобы получить координаты центроида .
        5. Если вы не знаете координат, измерьте расстояние между двумя точками и половину его.
        6. : Эта половина расстояния между одной конечной точкой и другой является средней точкой.

        Как найти середину квадрата?

        Чтобы найти середину или центроид квадрата, следуйте этому простому руководству:

        1. Если у вас есть координаты двух противоположных углов квадрата, сложите 2 x координаты вместе и разделите результат на 2.
        2. Сделайте то же самое для координаты y.
        3. Используйте эти два рассчитанных числа, чтобы найти центр квадрата, поскольку они являются его координатами x и y соответственно.
        4. В качестве альтернативы проведите линию от одного угла к противоположному углу и еще одну для оставшейся пары.
        5. Место пересечения этих двух точек является центром тяжести квадрата.

        Вы округляете середину?

        В общем, вы не округляете середины . Вы определенно не делаете для непрерывных данных , так как эта точка является реальной точкой в ​​наборе данных. Для дискретных данных вы обычно не делаете , вместо этого отмечая, что средняя точка является значением обоих значений по обе стороны от вычисления средней точки.

        Что такое середина чисел 0 и 5?

        2,5 . Чтобы найти середину любого диапазона, сложите два числа вместе и разделите на 2. В этом случае 0 + 5 = 5, 5 / 2 = 2,5.

        Как найти середину трапеции?

        Вы можете найти середину или центр тяжести трапеции одним из двух способов:

        1. Проведите линию от одного угла трапеции к ее противоположному углу.
        2. Сделайте то же самое для оставшейся пары углов.
        3. Там, где эти две линии пересекаются, находится центр тяжести .
        4. Идеально сбалансируйте трапецию на ее центроиде!

        Альтернативно:

        1. Возьмите координаты двух противоположных сторон.
        2. Сложите координаты x этих точек вместе и разделите на 2. Это координата x средней точки .
        3. Повторите для 2-х координат y, получив координату y средней точки .

        Что такое середина 0,2 и 2,8?

        1. Сложите 0 и 2, чтобы получить 2.

      Как строить в полярной системе координат: Как построить линию в полярных координатах?

      Как построить линию в полярных координатах?

      

      Собственно:

      – Сначала нужно построить полярную систему координат: отметить полюс, изобразить полярную ось и указать масштаб. Впрочем, этот пункт можно выполнить позже.

      – Определяем область определения функции – угловые секторы, в которых линия существует, и в которых нет. Тонко прочерчиваем соответствующие угловые направления (прямые и / или лучи, разграничивающие эти секторы). Лучше пунктиром.

      – В большинстве случаев потребуется найти десяток-другой точек, принадлежащих линии. Но иногда можно обойтись меньшим количеством, а то и вовсе отделаться схематическим чертежом.

      – На следующем шаге следует прочертить угловые направления точек (тонкие прямые) и отметить на них найденные точки. Как это сделать с помощью каменного топора транспортира, циркуля и линейки, я подробнейшим образом объяснил выше.

      – И, наконец, отложенные точки нужно аккуратно-аккуратно соединить линией (линиями).

      Отработаем алгоритм на более основательных типовых задачах:

      Задача 120

      Построить по точкам линию, заданную в полярной системе координат уравнением , рассматривая значения угла с интервалом в  рад. Найти уравнение линии в прямоугольной системе координат.

      Решение: найдём область определения. Поскольку полярный радиус неотрицателен, то:
      Неравенство опять же удобно решить графически. Мысленно либо на черновике изобразите график косинуса (см. Приложение Тригонометрия) и прямой . Что означает неравенство ? Оно означает, что нас устраивает та часть косинусоиды, которая не ниже прямой . График косинуса полностью удовлетворяет этому условию, поэтому  может принимать любые значения, и нам предстоит «перепахать» весь круг от 0 до , причём, по условию сделать это требуется строго с интервалом в  рад. (22,5 градусов). Ложку в зубы, калькулятор в руки:

      и так далее, пока не будет пройден весь оборот до «двух пи»…., но хочется ли вам сидеть с калькулятором… и ложкой? J Используйте Приложение Геометрический Калькулятор, который позволит буквально в пару щелчков вычислить все значения !
      Вычисления, как правило, не расписывают подробно, а сразу заносят их результаты в таблицу:

      Изобразим на чертеже полярную систему координат и угловые направления – тонкие прямые, соответствующие вышеуказанным углам. Здесь можно опять воспользоваться Геометрическим Калькулятором, где все направления уже прочерчены, но вы должны быть готовы к самым суровым обстоятельствам 🙂

      Если у вас под рукой нет ни программы, ни транспортира, ни даже линейки, то используйте мой handmade-продукт –  выполните этот чертёж, ориентируясь по клеточкам:

      (углы проставлены для удобства, и на чистовике их записывать не надо)
      До сих пор бережно храню этот листок бумаги, чтобы лет через 10-20 продать его антикварном аукционе J

      … Шутки шутками, а оперативная память моего первого компьютера ZX Spectrum составляла 32 килобайта. КИЛОбайта. При этом программисты умудрялись заталкивать туда аркадные игры с сотнями экранов и отличной графикой (по меркам 8-разрядных машин, конечно). …А ведь с той поры прошло немногим больше двух десятилетий.

      После ностальгических воспоминаний отметим найденные точки на чертеже и аккуратно соединим их линией:

      Напоминаю, что одинаковые значения радиуса эффективнее засекать циркулем,
      а слишком малые значения для углов   допустимо отметить и «на глазок».

      Данная кривая называется кардиоидой. Найдём её уравнение в декартовой системе координат. Для этого используем знакомый приём – домножим обе части уравнения  на «эр»:

      И по формулам перехода к прямоугольным координатам ,   получим:

      Перенесём «икс» налево и возведём обе части в квадрат:

      Дальнейшее возведение левой части в квадрат только усложнит запись, поэтому результат целесообразнее оставить в таком виде.
      Из полученного уравнения следует, что кардиоида – это алгебраическая линия 4-го порядка, и обратите внимание, насколько сложной получилась её формула по сравнению с полярной системой координат. Алгебраическим линиям 3-го, 4-го, 5-го, 6-го и высших порядков посвящены серьёзные исследования, и желающие без труда могут отыскать море информации по данной теме. Хорошая тема для курсовика, кстати, или реферата. Ну а я, как обычно, предлагаю полезную и здоровую пищу на каждый день:

      Задача 121

      Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Треба:

      1) построить линию по точкам, придавая  значения через интервал , начиная
      с  и заканчивая ;

      2) найти уравнение линии в декартовой системе координат;

      3) определить вид кривой.

      Типовая формулировка, предвещающая час (а то и больше) усердного пыхтения,
      а нередко и чертыханья студента. Но только не того, кто прочитал эту книгу! Примерный образец оформления задачи в конце урока.

      Рассмотрим ряд других важных особенностей решения:

      Задача 122

      Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется:

      1) построить линию по точкам, начиная от  до  и придавая  значения через промежуток ;

      2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат;

      3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.

      Решение: 1) найдём область определения: .
      Заметьте, что ноль в знаменателе нас тоже не устраивает, и поэтому неравенство строгое. Перенесём косинус направо:   и развернём избушку – к нам передом, а к лесу задом:

      Неравенство несложно решить аналитически, но для лучшего понимания я опять воспользуюсь графическим методом. Мысленно или на черновике изобразим графики , при этом нас будет интересовать только один период – от  до :

      Условию  удовлетворяет та часть синусоиды, которая расположена ПОД прямой .

      То есть, в нашем распоряжении оказываются почти все значения угла за исключением «макушки», расположенной на симметричном отрезке .
      Таким образом, . Арккосинус  составляет примерно , поэтому из рассмотрения исключаем углы  и . Заполним расчётную таблицу с прочерками в соответствующих ячейках:

      Изобразим полярную систему координат и лучи  , между которыми нет точек линии. Прочертим угловые направления найденных точек и с помощью циркуля сделаем засечки. Аккуратно соединим отмеченные точки линией (точки, соответствующие углам , не вместились на чертёж):
      2) Найдём уравнение линии в прямоугольной системе координат. Судя по всему должна получиться гипербола. Избавляемся от дроби:

      Используем формулы перехода

      и дальнейшее знакомо из задач с линиями второго порядка:
         
       – искомое уравнение.

      3) Данная линия представляется собой гиперболу с центром симметрии в точке , действительной полуосью , мнимой полуосью .
      Вы спрОсите: «но в полярной же системе координат прорисовалась только одна ветвь гиперболы, поэтому не ошибочно ли сейчас говорить о целой гиперболе?». Не ошибочно! И вот по какой причине: если подразумевать обобщённую полярную систему координат с отрицательными значениями «эр», то при значениях угла из интервала  прорисуется левая ветвь! Желающие могут провести самостоятельную проверку и анализ этого факта. Я не сторонник и даже противник обобщенных полярных координат, но в данном случае всё получается ловко и очень хитро – можно как бы и не оговариваться о том, что на чертеже только одна ветвь гиперболы.

      Вычислим координаты фокусов и эксцентриситет. По условию уравнение не нужно приводить к каноническому виду, а значит, требуемые вещи проще найти напрямую – с учётом параллельного переноса гиперболы, к тому же, она не повёрнута.

      Вычислим значение  и поправкой на параллельный перенос в точку  найдём фокусы:

      Эксцентриситет:

      Готово.  Педантичные люди могут ещё записать развёрнутый ответ.

      Заключительное задание для самостоятельного решения:

      Задача 123

      Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется:

      1) построить линию по точкам, начиная от  до  и придавая  значения через промежуток ;

      2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат и определить её вид;

      3) привести уравнение к каноническому виду и выполнить чертёж в прямоугольной системе координат. Найти фокусы кривой и её эксцентриситет.

      Внимательно проанализируйте, что и в каком порядке требуется выполнить по условию. Сам много раз «налетал» – краем глаза показалось одно, а нужно совсем другое. В образце решения приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду выполнено строгим академическим способом.

      Когда удобно использовать полярные координаты? Ну, конечно, когда мы имеем дело со всевозможными окружностям, дугами, кругами, эллипсами, спиралями и т.д. А причина простА  – уравнения получаются простые.

      На основе полярных координат плоскости базируются цилиндрические и сферические координаты пространства. В частности, угловые величины широко используются в воздушной навигации и астрономии. Действительно, представьте земной шар (а если строго, эллипсоид), эллиптические орбиты планет и вы поймёте, что «распиаренная» прямоугольная система координат как-то здесь совсем «не в тему».

      5.1.1. Понятие плоскости в пространстве

      4.5. Полярная роза

      | Оглавление |

      

      Автор: Aлeксaндр Eмeлин


      Линия в полярной системе координат. Связь между полярными и декартовыми координатами. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн

      Краткая теория


      В полярной системе координат точка задается полярным углом φ и полярным радиусом r.

      φ — угол, отсчитываемый от полярной оси в положительном направлении (против часовой стрелки)

      r — расстояние от заданной точки до полюса

      Если совместить начало декартовых координат с полюсом, а ось абсцисс с полярной осью, то между полярной и декартовой системой координат может быть установлена однозначная связь.

      Пример решения задачи


      Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется:

      • Построить линию по точкам начиная с  до  и придавая  значения через промежуток ;
      • Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
      • По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

      Решение

      Построение линии по точкам

      Построим линию по точкам, предварительно заполнив таблицу значений r и j:     

       
      1 0 1 9 0,556
      2 0,924 8,772 0,570
      3 0,707 8,121 0,616
      4 0,383 7,148 0,699
      5 0,000 6,000 0,833
      6 -0,383 4,852 1,031
      7 -0,707 3,879 1,289
      8 -0,924 3,228 1,549
      9 -1 3 1,667
      10 -0,924 3,228 1,549
      11 -0,707 3,879 1,289
      12 -0,383 4,852 1,031
      13 0,000 6,000 0,833
      14 0,383 7,148 0,699
      15 0,707 8,121 0,616
      16 0,924 8,772 0,570
      17 1 9 0,556

      Используя данные таблицы, строим линию.

      • Отмечаем полюс и указываем масштаб.
      • С помощью транспортира прочерчиваем угловые направления
      • Циркулем и линейкой отмечаем найденные точки
      • Отложенные точки соединяем линией

      Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:

      ВКонтакте
      WhatsApp
      Telegram

      Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

       

      График в полярной системе координат имеет вид: 

      Уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат

      Найдем уравнение данной линии в декартовой системе координат:

      Подставляя в исходное уравнение в полярных координатах, получаем:

      Полученная линия -эллипс

      3.

      2.4. Кривые в полярной системе координат
      3.2.4. Кривые в полярной системе координат Высшая математика > 3. Аналитическая геометрия > 3.2. Аналитическая геометрия на плоскости > 3.2.4. Кривые в полярной системе координат

      Рис. 31 

      Полярная система координат задана, если задана точка , называемая полюсом, и исходящий из полюса луч , который называется полярной осью. Положение любой точки  в полярной системе координат однозначно определяется ее полярными координатами: полярным радиусом — расстоянием от полюса  до точки  и полярным углом  — углом поворота полярной оси до совпадения с вектором  (рис.31).

      В полюсе полярный радиус , а полярный угол не определен. Для всех точек плоскости, не совпадающих с полюсом .

      Полярный угол измеряется в радианах и считается положительным, если отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Полярный угол определяется с точностью до , где — целое число. Это означает, что точки с полярными координатами  и  при целом  совпадают.

      Если задана полярная система координат, то каждой паре чисел , из которых , соответствует точка плоскости, для которой эти числа являются ее полярными координатами. Если , то эта точка расположена на луче, составляющим угол  с полярной осью , и на расстоянии  от полюса. Если , то эта точка совпадает с полюсом.

      Из определения полярных координат следует, что уравнение  задает на плоскости окружность с центром в полюсе и радиусом , а уравнение  задает на плоскости луч, проходящий через полюс и составляющий с полярной осью угол , в частности уравнения полярной оси .

      Рис. 32

      Если задать на плоскости прямоугольную декартову систему координат, поместив ее начало в полюс и совместив ось абсцисс с полярной осью, то, как легко видеть из рис. 32, декартовы координаты  и  выражаются через полярные координаты из соотношений


       

      Если каждое уравнение системы возвести в квадрат и сложить их, то получим уравнение , из которого по заданным декартовым координатам можно определить полярный радиус.

        Задача 1

      Построить кривую, заданную в полярных координатах .

        Решение

      Кривая, заданная уравнением , называется спиралью Архимеда. Для ее построения зададим значения полярного угла и найдем из уравнения соответствующие значения полярного радиуса.

      На лучах , , ,  и  (последний луч совпадает с полярной осью) отложим соответствующие значения . Из уравнения кривой следует, что если мы будем увеличивать , то  будет возрастать. Кривая построена на рисунке 33.

      Рис. 33

       

        Задача 2

      Построить кривую, заданную в полярной системе координат .

        Решение

      Поскольку  — периодическая функция и  для любого целого , то достаточно исследовать функцию при .

      Отметим точки  на плоскости в полярной системе координат и построим соответствующую кривую. Ее вид показан на рисунке 34. Построенная кривая называется кардиоидой.

      Рис. 34

       

        Задача 3

      Построить кривую, заданную уравнением , перейдя к полярным координатам.

        Решение

      Воспользуемся формулами, связывающими декартовы координаты с полярными координатами

       и .

      Тогда уравнение заданной кривой можно записать в виде

      , или .

      Сокращая последнее уравнение на  и используя формулу , получим

      , или .

      Поскольку  — периодическая функция с периодом , то можно построить кривую на промежутке , длина которого равна периоду функции, а затем использовать периодичность.

      На промежутке , функция определена только при , что равносильно неравенству , или . Поэтому найдем несколько точек на кривой при  из промежутка  и нанесем их на плоскость в полярной системе координат.

      Кривая при  получится поворотом на угол , равный периоду функции. Заданная кривая называется лемнискатой Бернулли, ее вид показан на рисунке 35.

      Рис. 35

       

        Задача 4

      Построить кривую в полярной системе координат .

        Решение

      Заменой  приведем уравнение к виду . В новой системе координат с полярной осью  или , это уравнение кардиоиды, которая была построена в задаче 2. Вид кривой показан на рисунке 36.

      Рис. 36

       

      Как строить полярные графики в mathcad

      Как построить полярный график по точкам?

      Построить полярный график
      в задании педагог написaл то не полный графиk r&lt;0 не понимаю в чем ошибка

      Построить полярный график в декартовых координатах
      Построить полярный график в декартовых координатах Скрин

      Как построить график по точкам
      Забыл. Давно пользовался MathCad . Как построить график чтобы получился как на скриншоте. Ну.

      Как построить график по точкам в полярном графике?
      Необходимо перевести треугольник с точками (0,0) (-1,-1) (0,-2) в декартовых координатах в полярные.

      5.2. Построение графиков в полярной системе координат при помощи MathCad

      Определить как дискретную переменную (в пределах области определения).

      Задать функцию () .

      Щелкнуть мышью в свободном месте. Выбрать из меню «Графика» PolarPlot (Полярный график).

      В появившемся шаблоне напечатать в нижнем поле, напечатать () в левом поле.

      Щелкнуть мышью вне графика.

      Пример 2. Построим график функции (спираль Архимеда) при помощиMathCAD.

      График в полярных координатах можно форматировать.

      Чтобы открыть окно форматирования графика поступают также как при форматировании декартово графика. Аналогично декартовому графику, для полярного графика можно задать стиль оформления осей (в частности, для наглядности удобно отразить вспомогательные угловые линии), изменить параметры кривой, создать надписи.

      5.3. Задания для самостоятельного решения

      1. Построить (в тетради) в полярной системе координат линию по точкам, придавая значения от 0 до с шагом (для вычисления значений можно использовать возможности MathCAD):

      ,,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      ,,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      , ,

      2. При помощи MathCAD построить кривые в полярной системе координат, придавая различные значения параметру а:

      Лабораторная работа № 6 Тема: Символьные вычисления

      Цель работы: Научиться производить символьные вычисления: преобразовывать выражения, вычислять пределы.

      MathCAD позволяет получить значение некоторого выражения в численном виде (при помощи обычного знака равенства) или в символьном виде (при помощи знака символьного равенства, о котором будет рассказано ниже). В первом случае после знака равенства появляется одно или несколько чисел. Во втором случае результатом вычислений является некоторое выражение.

      Прежде, чем производить символьные вычисления, необходимо убедиться, что символьный процессор включен в работу: в меню «Math» должны быть отмечены команды «Live Symbolics» («Использовать символику») и «Automatic Mode» («Автоматический режим»).

      Знак символьного равенства представляет собой стрелку вправо () и набирается сочетанием клавиш [Ctrl] и [.], либо с палитры «Преобразования».

      Чтобы произвести символьные вычисления, необходимо:

      Ввести выражение, которое надо вычислить или преобразовать.

      Выделить выражение синей выделительной рамкой и набрать знак символьного равенства.

      Щелкнуть мышью вне выражения.

      Проиллюстрируем разницу между численным и символьным результатом на простом примере. Вычислим двумя способами:

      Следует отметить, что для одних выражений можно произвести как численные, так и символьные вычисления, для других – только численные, для третьих – только символьные.

      При помощи символьных вычислений можно вычислять пределы, решать неопределенные системы уравнений (т.е. системы, которые имеют множество решений), преобразовывать выражения, находить производные и т.д.

      Графика

      В MathCAD полярные графики рисуются с использованием стандартных преобразований и . Предполагается, что r и могут принимать и положительные, и отрицательные значения. Типичный полярный график показывает зависимость выражения для радиуса от угла.

      Построение графика

      Полярный график строится с использованием шаблона полярного графика на панели Графика. Выражение для функции и угла вводятся в соответствующие шаблоны графика. Можно построить несколько графиков на одном и том же чертеже. Все выражения должны использовать одну и ту же переменную. Угол вводится в радианах (по умолчанию) или в градусах (указываются единицы – deg).

      • Определить как функцию ,
      • заполнить шаблоны,
      • отобразить график в полярных координатах (Рис.3.13).

      Форматирование графика

      Используется команда меню Format/Graph/Plar Plot (Формат/Графика/Полярный график) или двойной щелчок на графике. Окно форматирования такое же, как и для декартовых графиков.

      Установка границ на осях координат

      По умолчанию устанавливаются верхние и нижние границы на радиальной оси. Для линейного масштаба верхняя граница — максимальное значение радиуса, нижняя граница — ноль. Чтобы вручную установить максимальное значение на радиальной оси, щёлкнуть на числе в верхнем поле ввода и впечатать новое число.

      Так же, как и для декартовых графиков, можно использовать индексную переменную, отобразить в полярных координатах один вектор значений относительно другого.

      Пример 3.6

      Построить график функций , в полярных координатах с разным шагом по углу, разной сеткой (Рис.3.14, Рис.3.15).

      • задан автомасштаб, автосетка. Пределы изменения радиуса от 0 до 4 .
      • задан угол в радианах с шагом ?/5. Заданы пределы угла Пределы изменения радиуса от 0 до 4 .
      • функция задана как индексная переменная. Угол задан в градусах, от 0 до 90. Пределы изменения радиуса от 1 до 2 . Введена сетка 2х8.

      a)

      b)

      c)

      Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат : Околонаучный софт

       
      Boris143 

       Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

      14. 05.2014, 18:40 

      23/06/13
      5

      Доброго времени суток!
      Возникла следующая проблема: пытаюсь построить график в полярной системе координат в Maple 14 для

      но Maple выдает то Error, (in plots:-display) expecting plot structures but received

      , то Warning, unable to evaluate the function to numeric values in the region; see the plotting command’s help page to ensure the calling sequence is correct

      Строить пытаюсь при помощи plot или polar plot.
      Это уравнение изогональных траекторий к уравнению «спиц велоколеса».
      Прошу помощи, не умею адекватно пользоваться синтаксисом Maple, окончательно запутался

       i Deggial: \theta

         

                        

      Ms-dos4 

       Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

      14.05.2014, 19:03 

      Заслуженный участник

      25/02/08
      2961

      Так например

      Код:

      plot(ln(5/sin(x))*(cos(x)-1)-x-sin(x), x = 0 . . 2*Pi, coords = polar)

      А то до смешного доходит, вы пытаетесь строить график, не задавая константу (я взял её равной 5 для примера), о чём вам Maple прямо и говорит.


         

                        

      Boris143 

       Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

      18.05.2014, 21:06 

      23/06/13
      5

      И правда! Спасибо!
      Подскажите еще одну деталь, Maple просто рисует ось, но графика нет
      q0 := plot({}, , coords = polar, color = red)
      Если я правильно подсчитал, то значение угла тангенса не может равняться 180 и 540. Но выбирая даже между, все равно ничего не показывается. Какая тут может быть ошибка?
      Получится, судя по всему, должно что-то подобное


         

                        

      Ms-dos4 

       Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

      18.05.2014, 21:48 

      Заслуженный участник

      25/02/08
      2961

      Вы «криво» записали формулу, так что я не очень понял, что у вас за функция. Как я понимаю это (а может ?). В любом случае ошибка в том, что это иностранные пакеты, и у них тангенс обозначается . Поэтому например для первой функции график строится так

      Код:

      plot(exp(2*tan((1/2)*x)-x), x = (1/4)*Pi .. (1/3)*Pi, coords = polar)

      для второй функции (в скобках) так

      Код:

      plot(exp(2*tan((1/2)*x-x)), x = (1/4)*Pi .. (1/3)*Pi, coords = polar)


         

                        

      Boris143 

       Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

      19.05.2014, 08:45 

      23/06/13
      5

      Ms-dos4 в сообщении #865015 писал(а):

      Вы «криво» записали формулу, так что я не очень понял, что у вас за функция. (2*tan((x/2))-x)}, x = (Pi/4) .. (Pi/3), coords = polar, color = red)


         

                        

      Boris143 

       Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

      19.05.2014, 09:49 

      23/06/13
      5

      Все, нашел ошибку,спасибо Вам больше!


         

                        

      Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
        Страница 1 из 1
       [ Сообщений: 6 ] 

      Модераторы: Toucan, PAV, Karan, maxal, Супермодераторы


      Mathway | Популярные задачи

      1Множительx^2-4
      2Множитель4x^2+20x+16
      3Графикy=-x^2
      4Вычислить2+2
      5Множительx^2-25
      6Множительx^2+5x+6
      7Множительx^2-9
      8Множительx^3-8
      9Вычислитьквадратный корень из 12
      10Вычислитьквадратный корень из 20
      11Вычислитьквадратный корень из 50
      12Множительx^2-16
      13Вычислитьквадратный корень из 75
      14Множительx^2-1
      15Множительx^3+8
      16Вычислить-2^2
      17Вычислитьквадратный корень из (-3)^4
      18Вычислитьквадратный корень из 45
      19Вычислитьквадратный корень из 32
      20Вычислитьквадратный корень из 18
      21Множительx^4-16
      22Вычислитьквадратный корень из 48
      23Вычислитьквадратный корень из 72
      24Вычислитьквадратный корень из (-2)^4
      25Множительx^3-27
      26Вычислить-3^2
      27Множительx^4-1
      28Множительx^2+x-6
      29Множительx^3+27
      30Множительx^2-5x+6
      31Вычислитьквадратный корень из 24
      32Множительx^2-36
      33Множительx^2-4x+4
      34Вычислить-4^2
      35Множительx^2-x-6
      36Множительx^4-81
      37Множительx^3-64
      38Вычислить4^3
      39Множительx^3-1
      40Графикy=x^2
      41Вычислить2^3
      42Вычислить(-12+ квадратный корень из -18)/60
      43Множительx^2-6x+9
      44Множительx^2-64
      45Графикy=2x
      46Множительx^3+64
      47Вычислить(-8+ квадратный корень из -12)/40
      48Множительx^2-8x+16
      49Вычислить3^4
      50Вычислить-5^2
      51Множительx^2-49
      52Вычислить(-20+ квадратный корень из -75)/40
      53Множительx^2+6x+9
      54Множитель4x^2-25
      55Вычислитьквадратный корень из 28
      56Множительx^2-81
      57Вычислить2^5
      58Вычислить-8^2
      59Вычислить2^4
      60Множитель4x^2-9
      61Вычислить(-20+ квадратный корень из -50)/60
      62Вычислить(-8+ квадратный корень из -20)/24
      63Множительx^2+4x+4
      64Множительx^2-10x+25
      65Вычислитьквадратный корень из -16
      66Множительx^2-2x+1
      67Вычислить-7^2
      68Графикf(x)=2^x
      69Вычислить2^-2
      70Вычислитьквадратный корень из 27
      71Вычислитьквадратный корень из 80
      72Множительx^3+125
      73Вычислить-9^2
      74Множитель2x^2-5x-3
      75Вычислитьквадратный корень из 40
      76Множительx^2+2x+1
      77Множительx^2+8x+16
      78Графикy=3x
      79Множительx^2+10x+25
      80Вычислить3^3
      81Вычислить5^-2
      82Графикf(x)=x^2
      83Вычислитьквадратный корень из 54
      84Вычислить(-12+ квадратный корень из -45)/24
      85Множительx^2+x-2
      86Вычислить(-3)^3
      87Множительx^2-12x+36
      88Множительx^2+4
      89Вычислитьквадратный корень из (-8)^2
      90Множительx^2+7x+12
      91Вычислитьквадратный корень из -25
      92Множительx^2-x-20
      93Вычислить5^3
      94Множительx^2+8x+15
      95Множительx^2+7x+10
      96Множитель2x^2+5x-3
      97Вычислить квадратный кореньквадратный корень из 116
      98Множительx^2-x-12
      99Множительx^2-x-2
      100Вычислить2^2

      Введение в полярные координаты

       

      В некотором смысле может показаться странным, что первый способ, которым нас учат представлять положение объектов в математике, — это использование декартовых координат, тогда как этот метод определения местоположения не самый естественный или самый удобный. . Для начала вам нужно использовать как положительные, так и отрицательные числа для описания всех точек на плоскости, и вы должны создать сетку (оси скважин), чтобы использовать ее в качестве ссылка.

      Когда вы спросите ребенка, где он оставил свой мяч, он ответит: «вон там» и покажет пальцем. Он описывает (хотя и очень приблизительно) расстояние «вон там» и направление «вон там» или кивок головой). Когда вы спрашиваете кого-то, где находится их город, они часто говорят что-то вроде «примерно в 30$ милях к северу от Лондона». Опять же, расстояние и направление. Не так уж часто кто-то дает широту и долготу своего города!

       


      Таким образом, использование расстояния и направления в качестве средства описания положения гораздо более естественно, чем использование двух расстояний на сетке. Это средство определения местоположения используется в полярных координатах и ​​пеленгах.

      Полярные координаты точки описывают ее положение с точки зрения расстояния от фиксированной точки (начала координат) и угла, измеренного от фиксированного направления, которое, что интересно, не «север» (или вверх на странице), а «восток» (вправо). c$ .. , под углом и все равно в конечном итоге указывают в том же направлении! В приведенном выше примере общие координаты для $A$ будут $(90,2n\pi + \frac{\pi}{2})$, где $n$ — целое число.

       

      Это также означает, что полярные координаты полюса $O$ равны $(0,\theta)$, где $\theta$ может быть любым углом.

       

      Связь между полярными и декартовыми координатами

      Представьте себе точку $P$ с полярными координатами $(r,\theta)$. Попробуем использовать эту информацию для получения декартовых координат $P$. Мы можем опустить перпендикуляр из точки $P$ на $Ox$, пересекающий $Ox$ в точке $Q$. Длины $OQ$ и $OP$ представляют собой координаты $x$ и $y$ в декартовой форме, поэтому нам просто нужно найти эти два расстояния.

       

      $$\begin{eqnarray} PQ &=& r \sin \theta \\ OQ &=& r \cos \theta \end{eqnarray}$$

      Следовательно, декартовы координаты $P$ равны $ (r \sin \theta, r \cos \theta)$

      Теперь пойдем по другому пути:

      Начнем с декартовой системы координат.

      Мы возьмем декартовы координаты $P$ как $(x,y)$.

       

       

       

      Теперь попробуем найти $r$ и $\theta$ через $x$ и $y$. 9в)$!!

      Используя знаки $\sin\theta$ и $\cos\theta$, вы можете быть уверены, что угол находится в правильном квадранте.

      Итак, давайте закончим с использованием этой системы координат. Было бы неплохо попробовать некоторые уравнения и посмотреть на их графики (полярные диаграммы).

      Рассмотрим несколько примеров:

      Рассмотрим график:

      $r= \theta$

      Он имеет форму спирали (каждая точка смещается от центра по мере увеличения угла).

      На приведенной ниже диаграмме показаны графики $r= a\theta$ для различных значений $a$. Сможете ли вы определить, что это такое?

       

       

       

       

      Теперь ваша очередь. Графический калькулятор или графический пакет были бы очень полезны!

      Как будет выглядеть серия графиков

      $r=1, r=2, r=3, $…?

      Как насчет $r = 2a(1 + \cos\theta )$ для разных значений $a$? Кстати, эти графики называются кардиоидами.

      Ответы:

      $$\begin{eqnarray} \mbox{D }\rightarrow(60,0)\\ \mbox{E }\rightarrow(30, 270)\\ \mbox{C }\rightarrow(120 , 225)\\ \mbox{A }\стрелка вправо(90, 90)\\ \mbox{F}\rightarrow(60,60)\\ \mbox{B}\rightarrow(120, 180) \end{eqnarray}$$ И $$\begin{eqnarray} (60, 0)\стрелка вправо(60,0)\\ (30, 270)\стрелка вправо(30, \frac{3\pi}{2})\\ (120, 225)\стрелка вправо(120, \frac{5\pi {4})\\ (90, 90)\стрелка вправо(90, \frac{\pi}{2})\\ (60,60)\rightarrow(60,\frac{\pi}{3})\\ (120, 180)\rightarrow(120,\pi) \end{eqnarray}$$

       

       

      Сожмите это вверх, чтобы сделать веер вокруг точки, или . . . .

      . . . . как использовать график xy, чтобы помочь визуализировать полярный график

      Когда вы пытаетесь представить себе, как будет выглядеть полярный график функции, иногда бывает полезно сначала посмотреть на декартов (xy) график этой функции, используя значения от $0$ до $2\pi$ (от $0$ до $360). $ градусов), а затем представьте, что график превратился в веер.

       

      Изобразите ось X, втянутую в точку, вокруг которой расположены веером значения функции.

       

       

      Например: $y = 5 \sin 2x$ выглядит как декартовский график.

       

       

       

       

       

       

      Но как полярный график $r = 5\sin 2\theta$: $4$ регионов

      В районе $1$ функция возрастает до максимального значения $5$, а затем симметрично падает до нуля.

       

      В области $2$ функция падает до минимального значения $-5$, после чего возвращается к нулю.

       

       

      Обратите внимание на положение области $2$ на полярном графике: когда $\theta$ перемещает второй квадрант от $\pi/2$ до $\pi$, все значения r отрицательны, проецируя каждую точку графика назад в четвертый квадрант.

       

       

      Область $3$ прямолинейна, как и область $1$, а область $4$, как и область $2$, также имеет отрицательные значения $r$ и поэтому находится во втором квадранте.

       

       

      Теперь попробуйте $r = 5 + 5 \sin 2\theta$ :

       

       

      Сначала нарисуйте график xy, затем сожмите его, чтобы сделать веер вокруг точки. После того, как вы нарисовали полярную диаграмму, используйте графический калькулятор или графопостроитель, чтобы подтвердить свой рисунок.

       

       

      Придумайте несколько собственных функций, чтобы поиграть с ними. Например, предположим, что я остаюсь с формой $r = A + 5 \sin 2\theta$ , $A$ изначально было $0$, а затем $5$. Как повлияет изменение значений $A$ на появление полярной диаграммы?

       

       

      Получайте удовольствие.

      Дженнифер Пигготт и Грэм Браун

       

      Построение полярных кривых в Python

      Точка в полярных координатах представляется как ( r , тета ). Здесь r — это расстояние от начала координат, а тета — это угол, под которым r следует измерять от начала координат. Любая математическая функция в декартовой системе координат также может быть построена с использованием полярных координат.

      Требуемые модули
      • Matplotlib : Matplotlib — это обширная библиотека Python для создания статических и интерактивных графиков и визуализаций. Чтобы установить этот модуль, введите следующую команду в терминале.
       pip установить matplotlib
       
      • Numpy : Numpy — это основная библиотека для вычислений массивов в Python. Чтобы установить этот модуль, введите следующую команду в терминале.
       pip установить numpy
       
      • математика : математика — это встроенный модуль, используемый для решения различных математических задач.  

      Модуль matplotlib.pyplot содержит функцию polar() , которую можно использовать для построения кривых в полярных координатах.

      Синтаксис : matplotlib.pyplot.polar (Theta, R, ** Kwargs)

      Параметры :

      • THETA — Угла
      • THETA –ANGEL
      • THETA — ANGLE
      • THETA
      • . 0241

        В каждом из приведенных ниже примеров 

        • Создается список значений в радианах. Эти значения охватывают домен соответствующей функции.
        • Каждому значению тета в радианах соответствует значение r по специальной формуле для каждой кривой.

        1. Окружность: Окружность – это фигура, состоящая из всех точек на плоскости, которые находятся на заданном расстоянии (радиусе) от данной точки, центра. Следовательно, r является константой 9Значение 0241 равно радиусу .

        Example :

        Python3

        import numpy as np

        import matplotlib.pyplot as plt

           

           

        plt. axes( проекция = «полярная» )

           

        r = 2

           

        rads = np.arange( 0 , ( 2 * np.pi), 0.01 )

           

        for rad in rads:

             plt.polar(rad, r, 'g.' )

           

        plt.show()

        Выход:

        Here, r is defined as :

        Where,

        • a = length of semi major axis
        • b = length of semi minor axis

        Example :

        Python3

        import numpy as np

        import matplotlib. pyplot as plt

        import math

           

           

        plt.axes(projection = 'polar' )

           

        a = 4

        b = 3

           

        rads = np.arange( 0 , ( 2 * np.pi), 0.01 )

         

        for rad in rads:

             r = (a * b) / math. sqrt((a * np.sin(rad)) * * 2 + (b * np.cos(rad)) * * 2 )

             plt.polar(rad, r, 'g.' )

           

        plt.show()

        Output :

        3. Кардиоида : Кардиоида — это геометрическое место точки на окружности окружности, когда она катится по другой такой же окружности. Здесь r определяется как:

        Where, a = length of axis of cardioid

        Example  :

        Python3

        import numpy as np

        import matplotlib. pyplot as plt

        Импорт MATH

        PLT.Axes (Программа = 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444440345

           

        a = 4

           

        rads = np.arange( 0 , ( 2 * np. pi), 0.01 )

            

        for rad in rads:

             r = a + (a * np. cos(rad)) 

             plt.polar(rad,r, 'g.'

           

        plt.show()

        Вывод:

        из его конечных точек. Здесь r определяется как:

        Example:

        Python3

        import numpy as np

        import matplotlib.pyplot as plt

           

           

        plt. Оси (Проекция = 'Polar' )

        RADS = 444. ARNGE = 444.ARNGE = 444.0344 , 2 * np.pi, 0.001

           

        for rad in rads:

             r = rad

             plt.polar(rad, r, 'g.' )

               

        plt.show()

        Вывод:

        5. Rhodonea : Кривая Rhodonea или Rose представляет собой синусоиду в форме розы, построенную в полярных координатах. Here, r is defined as :

        Where,

        • a = length of petals
        • n = number of petals

        Example:

        Python3

        import numpy как np

        импорт matplotlib. pyplot as plt

           

           

        plt.axes(projection = 'polar' )

           

        a = 1

        N = 6

        RADS = NP.Arne0345 np.pi, 0.001

           

        for rad in rads:

             r = a * np . cos(n * rad)

             plt.polar(rad, r, 'g.' )

            

        plt.show()

        Вывод:


        Полярные и декартовы координаты

        ... и как конвертировать между ними.

        Спешите? Прочитайте резюме. Но сначала прочтите, почему:

        Чтобы определить, где мы находимся на карте или графике, есть две основные системы:

        Декартовы координаты

        Используя декартовы координаты, мы отмечаем точку с помощью , как далеко вдоль и , как далеко вверх это:

        Полярные координаты

        Используя полярные координаты, мы отмечаем точку как далеко и какой угол это:

        Преобразование


        Преобразование из декартовых координат в полярные

        Когда мы знаем точку в декартовых координатах (x,y) и хотим, чтобы она была в полярных координатах (r, θ ), мы решаем прямоугольный треугольник с двумя известными сторонами .

        Пример. Что такое (12,5) в полярных координатах?

        Используйте теорему Pythagoras, чтобы найти длинную сторону (гипотенуза):

        R 2 = 12 2 + 5 2

        R = √ (12 2 + 5 2)

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        )

        ).

        г = √ (144 + 25)

        г = √ (169) = 13

        Используйте функцию касательной, чтобы найти угол:

        тангенс( θ ) = 5 / 12

        θ = тангенс -1 ( 5 / 12 ) = 22,6° (до одного десятичного знака)

        Ответ : точка (12,5) равна (13, 22,6°) в полярных координатах.

        Что такое

        тан -1 ?

        Функция арктангенса:

        • Тангенс берет угол и дает нам отношение,
        • Арктангенс принимает отношение (например, "5/12") и дает нам угол.

         

        Резюме : преобразовать декартовы координаты (x, y) в полярные координаты (r, θ):

        • r = √ ( x 2 + y 2 )
        • θ = тангенс -1 (г/х)

        Примечание. Калькуляторы могут дать неверное значение tan -1 () , когда значения x или y отрицательны... подробнее см. ниже.

        Преобразование полярных координат в декартовы

        Когда мы знаем точку в полярных координатах (r, θ ), и мы хотим, чтобы это было в декартовых координатах (x,y) мы решаем прямоугольный треугольник с известной длинной стороной и углом :

        Пример: Что такое (13, 22,6°) в декартовых координатах?

        Используйте функцию косинуса для x:   cos( 22,6° ) = х / 13
        Перестановка и решение:   х = 13 × cos( 22,6° )
            х = 13 х 0,923
            х = 12,002...
             
        Использовать функцию синуса для y:   sin( 22,6° ) = у / 13
        Перестановка и решение:   y = 13 × sin(22,6°)
            у = 13 × 0,391
            г = 4,996. ..

        Ответ: точка (13, 22,6°) равна почти точно (12, 5) в декартовых координатах.

        Резюме : преобразование полярных координат (r, θ ) в декартовы координаты (x,y):

        • x = r × потому что ( θ )
        • y = r × sin( θ )

        Как запомнить?

        (x,y) в алфавитном порядке,
        (cos,sin) также в алфавитном порядке Х и Y?

        Четыре квадранта

        Когда мы включаем отрицательные значения, оси x и y делят
        разделите пробел на 4 части:

        Квадранты I, II, III и IV

        (они нумеруются против часовой стрелки)

        При преобразовании полярных координат в декартовы все работает хорошо :

        Пример: Что такое (12, 195°) в декартовых координатах?

        r = 12 и θ = 195°

        • x = 12 × cos(195°)
          x = 12 × −0,9659. ..
          x = −11,59 к 2 десятичные разряды
        • y = 12 × sin(195°)
          y = 12 × −0,2588...
          y = −3,11 до 2 десятичные разряды

        Итак, точка находится на (-11,59, -3,11) , что находится в квадранте III

        Но при переводе из декартовых координат в полярные ...

        ... калькулятор может дать неправильное значение тангенса -1

        Все зависит от того, в каком квадранте находится точка! Используйте это, чтобы исправить вещи:

        Квадрант Значение тангенса -1
        я Использование значение калькулятора
        II Добавить 180° к значению калькулятора
        III Добавить 180° к значению калькулятора
        IV Добавить 360° к значению калькулятора

        Пример: P = (−3, 10)

        P находится в квадранте II

        • r = √((−3) 2 + 10 2 )
          r = √109 = 10,4 десятичный разряд
        • θ = тангенс -1 (10/−3)
          θ = тангенс -1 (-3,33. ..)

        Значение tan -1 (−3,33...) равно −73,3°

        Правило для квадранта II: сложить 180° к значению калькулятора

        θ = −73,3° + 180° = 106,7°

        Таким образом, полярные координаты точки (−3, 10) равны 9.1097 (10,4, 106,7°)

        Пример: Q = (5, −8)

        Q находится в квадранте IV

        • r = √(5 2

          7 + (−46) 291 р = √89 = 9,4 до 1 знака после запятой

        • θ = тангенс -1 (-8/5)
          θ = тангенс -1 (-1,6)

        Значение калькулятора для тангенса -1 (-1,6) равно -58,0°

        Правило для квадранта IV: Сложить 360° к значению калькулятора

        θ = −58,0° + 360° = 302,0°

        Таким образом, полярные координаты точки (5, −8) составляют , θ ) в Декартовы координаты (x,y):

        • x = r × cos( θ )
        • y = r × sin( θ )

        Для преобразования декартовых координат (x, y) в полярные координаты (r, θ):

        • г = √ ( х 2 + у 2 )
        • θ = тангенс -1 (г/х)

        Значение tan -1 ( y/x ) , возможно, необходимо скорректировать:

        • Квадрант Я использую значение калькулятора
        • Квадрант II: Добавить 180°
        • Квадрант III: Добавить 180°
        • Квадрант IV: Добавить 360°

         

        Упражнение: Прогулка в пустыне 2

         

        Департамент математического образования J.

        Департамент математического образования J.

        Департамент математического образования
        Дж. Уилсон, ЭМАП 6680

        Введение в Полярные уравнения
        Дэвид Уайз

        Это исследование служит введением в полярные координаты система и полярные уравнения. Мы начнем с обсуждения полярную систему координат и развивать понимание основных полярные уравнения, которые производят несколько «знаменитых» семейств кривых, особенно спиралей, кардиоид и n-листных роз. Есть много других «знаменитых» кривых, которые нужно изучить. и каждый аспект этого расследования можно было бы изучить более подробно. глубина. Это исследование должно служить хорошим справочным инструментом и плацдарм для других расследований.

        Эти демонстрационные графики были созданы с использованием программа-калькулятор, графический калькулятор 2. 2.1. Если вы этого не сделаете Если у вас есть это программное обеспечение, вы можете использовать демо-версию или приобрести программное обеспечение через Интернет по адресу http://www.pacifict.com. Эти демонстрации также могут быть созданы с использованием других графических программное обеспечение или графические калькуляторы.


        Полярная система координат

        Полярные уравнения основаны на полярной системе координат, который строится следующим образом.

        1. Начните с точки О, называемой полярной точкой отсчета или полюс , а луч, исходящий из О, называется полярная ось . Полярную ось обычно рисуют горизонтально и простираясь вправо (точно так же, как положительная часть оси x в прямоугольной системе координат).
        2. Каждая точка P затем помечается парой координат (р, к) .
        3. r это направленное расстояние от O до P и может быть любым действительным числом.
        4. q угол , направленный от полярной оси к отрезку OP. Следуйте законам тригонометрии, установить вращение против часовой стрелки как положительную меру угла и повороты по часовой стрелке как мера отрицательного угла.
        5. Полярная точка не уникальна (как и прямоугольная точка). Каждая полярная точка имеет бесконечное число пар координат, так как добавление или вычитание на кратное 2p обеспечивает вращение в одну и ту же сторону терминала. Значение, (р, к) и (р, к) д + 2кп) , где k — любое целое число, — координаты одной и той же точки. В кроме того, (r, q) и (-r, q + p) и (-r, q - р) - координаты одной и той же точки.

        Связь между полярными координатами и прямоугольными координаты следующие.

        1. Для преобразования полярных координат в прямоугольные, учитывая (r, q) , тогда x = r cos д и y = r sin q .
        2. Чтобы преобразовать прямоугольные координаты в полярные, учитывая (x, у) , затем р 2 = х 2 + y 2 и желтовато-коричневый д = у/х .

         


        Взгляд на полярные уравнения

        Спирали:

        Семейство кривых спирали производится общее уравнение r = aq.

        Следующий график представляет собой уравнения:

        r = 0,2q, r = 0,5q и r = д с qmin = 0 и qmax = 2p.

        и контролирует «размер» или «герметичность» и скаляр спирали. Диапазон q на графике представляет 1 положительное и, следовательно, вращение против часовой стрелки. Как qmax увеличивается до +бесконечности, r увеличивается до +бесконечности. Регулировка диапазон q производит следующий график:

        г = 0,5q с qmin = -2p и qmax = 2p

        График теперь включает 1 отрицательный и следовательно, вращение по часовой стрелке. При приближении qmin к -бесконечности r приближается к -бесконечности. Результат отрицательного и положительного вращения в «зеркальном отображении» или «перевороте» о вертикальная ось. Возвращаясь к и , когда и отрицательные, получается следующий график.

        r = 0,5q и r = -0,5q с qмин = 0 и qmax = 2п

        Негатив производит поворот на p (или -p) графа +a .

        Чтобы изучить семейство спиральных кривых подробнее об использовании Graphing Calculator 2.2.1 в качестве вспомогательного приложения, нажмите здесь .

        Кардиоиды:

        Семейство кардиоидных кривых названы в честь их формы сердца и производятся следующие общие уравнения.

        r = а(cosq+1), r=a(cosq-1), r = a(sin q + 1) и r = a(sin q - 1)

        Сходство кардиоид:

        1. Для получения любой кардиоиды диапазон д должно равняться расстоянию 2п. Диапазон может включать любую комбинацию qmin и qmax, если расстояние вращения равно 2п. Поэтому стандартно установить qmin = 0 и qmax = 2р.
        2. Графики, созданные r = a(cos q + 1) и r = a(cos q - 1) идентичны друг другу.
        3. Графики, созданные r = а (грех q + 1) и r = a(sin q - 1) идентичны друг другу.

        Следующий график представляет собой два наиболее основные кардиоиды.

        r = cos q + 1 и r = sin q + 1

        Замена косинуса на синус приводит к р / 4 вращение кардиоиды. Обратите внимание на перехваты каждого из графики по отношению к соответствующим уравнениям. Смотря на только косинусные кардиоиды, эффект и показан на следующий график.

        r = cos q + 1, r = 2 (cos q + 1), и r = 0,5 (cos q + 1)

        и управляет «размером» и является скаляром кардиоиды. Опять же, обратите внимание на точки пересечения каждого из графиков в отношении к соответствующим уравнениям. Горизонтальные пересечения 0 и 2 и , а вертикальные точки пересечения и и . и имеют такое же влияние на синусоидальные кардиоиды, но не забудьте принять во внимание вращение p/4. Следовательно, горизонтальные пересечения и и - и вертикальные пересечения равны 0 и 2 а . Если и отрицательные, следующие результаты графика:

        r = cos q + 1 и r = -cos q + 1

        производит «переворот» вокруг вертикальной оси. - оказывает такое же влияние на синусоидальные кардиоиды, но "флип" находится относительно горизонтальной оси.

        Чтобы изучить семейство кардиоидных кривых подробнее об использовании Graphing Calculator 2. 2.1 в качестве вспомогательного приложения, нажмите здесь .

        Розы без листьев:

        роза семейство кривых названы в честь их формы цветка и производятся следующими общие уравнения.

        r = a cos (nq) и r = a sin (nq)

        Сходства между розой и кардиоидой уравнения:

        1. и управляет «размером» и является скаляром розы. Однако для роз горизонтальные и/или вертикальные точки пересечения находятся в 0 и .
        2. Замена косинуса синусоидой в повороте р/4 розы. Поэтому все горизонтальные перехваты становятся вертикальными перехватами и все вертикальные перехваты становятся горизонтальными перехватами.
        3. производит «переворот» относительно вертикальной оси для косинуса розы и «флип» вокруг горизонтальной оси для синуса розы.

        На следующем графике показана роза с n листами, когда n нечетно.

        r = 2 cos q, r = 2 cos (3q) и г = 2 потому что (5q)

        Для получения нечетной n-листной розы диапазон из q должно равняться расстоянию p. Диапазон может включать любую комбинацию qmin и qmax, пока расстояние вращения равно p. Следовательно стандартное значение по умолчанию qmin = 0 и qmax = 2p дважды отображает множество всех точек вокруг кривой. n = количество листьев розы . При n = 1 возникает частный случай, однолистная роза представляет собой круг. Обратите внимание, что перехваты находятся на 0 и и .

        Чтобы больше узнать о разнолистных розах, используйте Графический калькулятор 2.2.1 в качестве вспомогательного приложения, нажмите здесь .

        Следующий граф представляет розы с n листами, когда n четно.

        r = 2 cos (2q) и r = 2 cos (4q)

        Чтобы получить ровную n-листную розу, диапазон q должен равняться расстоянию 2p. Ассортимент может включать любая комбинация qmin и qmax, пока расстояние вращения равно 2п. Поэтому стандартно установить qmin = 0 и qmax = 2р. п = 1/2 количества листьев розы . Уведомление что точки пересечения находятся на 0, a, и -a .

        Для более подробного изучения однолистных роз с помощью Графический калькулятор 2.2.1 в качестве вспомогательного приложения, нажмите здесь .


        Если у вас есть какие-либо комментарии относительно этого расследования, которые было бы полезно, особенно для использования на уровне средней школы, пожалуйста, отправьте электронное письмо по адресу [email protected] .

        Возврат на мою домашнюю страницу.


        Системы координат

        Системы координат

        Системы координат

        О системах координат

        COMSOL Multiphysics по умолчанию использует глобальную декартову систему координат для указания свойств материалов, нагрузок и ограничений во всех физических интерфейсах и на всех уровнях геометрических объектов (точки, ребра, границы и домены). В граничных условиях и областях жидкости глобальная система обычно интерпретируется как имеющая фиксированные направления осей в пространстве; то есть это система пространственного каркаса. При задании свойств твердых материалов глобальные системные оси вместо этого фиксируются в материале. Другими словами, в этом контексте это система материального каркаса.

        Таким образом, не только глобальная система координат, но и системы координат, определенные как поворот относительно глобальной системы, зависят от контекста. Такие системы в совокупности называются относительными системами координат, чтобы отличить их от абсолютных систем координат.

        Координаты пространственной декартовой системы координат по умолчанию имеют следующие имена в 2D и 3D (в 2D осесимметричных геометриях COMSOL Multiphysics использует цилиндрические координаты):

        Геометрия

        Имя по умолчанию пространственных координат

        2D

         х у

        3D

         х у г

        Осевая симметрия 2D

         r z

        В 3D изображение отображается в левом нижнем углу графического окна, чтобы указать ориентацию глобальной системы координат.

        Определяемые пользователем системы координат могут использоваться на всех уровнях геометрического объекта для упрощения процесса моделирования. В физических интерфейсах вы можете использовать эти системы координат для определения ортотропных и анизотропных свойств материала, которые не выровнены с глобальной декартовой системой координат. Чтобы выбрать систему координат, выберите ее из списка Система координат в разделе Выбор системы координат. Список содержит глобальную систему координат (по умолчанию) и любые другие системы координат, которые вы добавили, например, см. рис. 5-3.

        Рисунок 5-3: Пример параметров, доступных в списке Система координат. По умолчанию используется глобальная система координат.

        См. Таблицу 5-17 для обзора доступных систем координат. В частности, обратите внимание, что некоторые системы координат задают абсолютные направления в пространстве, в то время как другие задают поворот относительно глобальной системы по умолчанию, как указано в столбце «Тип» в таблице.

        Чтобы добавить систему координат к любому компоненту:

        На панели инструментов «Определения» выберите элементы системы координат в меню «Системы координат» или

        .

        Щелкните правой кнопкой мыши узел Определения () и выберите параметр в подменю Системы координат.

        Таблица 5-17: Описание системы координат

        Имя и ссылка

        значок

        Тип

        Описание

        Базовая векторная система

        Родственник

        1D, 2D и 3D. Задайте это, используя набор базовых векторов, чтобы сформировать систему координат.

        Пограничная система

        Абсолют

        2D и 3D. Локальная система базовых векторов на двумерных границах (t, n) и трехмерных границах (t1, t2, n). Используйте его для приложения нагрузок, которые действуют в нормальном или тангенциальном направлении на границу, которая не выровнена с глобальной декартовой системой координат. Эта система координат всегда доступна. Вы можете добавить подузлы Reverse Normal и Domain Normal, чтобы изменить направление нормали для некоторых границ и изменить направление нормали на внешней стороне некоторых доменов, соответственно.

        Комбинированная система

         

        1D, 2D и 3D. Используйте комбинированную систему, когда вам нужно использовать разные системы координат в разных областях, например, для представления некоторого свойства материала. Вы можете добавить применимые системы координат в качестве подузлов, каждый с выбором геометрического объекта.

        Композитная система

        То же, что и базовая система

        1D, 2D и 3D. Создайте составную систему координат из базовой системы и системы, определяющей оси относительно базовой системы.

        Цилиндрическая система

        Абсолют

        2D и 3D. Используйте цилиндрическую систему, когда требуется вращательная симметрия относительно оси. Недоступно в геометриях с двумерной осевой симметрией, где цилиндрическая система координат является системой координат по умолчанию.

        Сопоставленная система

        Абсолют

        1D, 2D и 3D. Сопоставленная система может иметь дело с перемещенными и повернутыми системами координат. Используйте это, чтобы создать систему, которая определяет отображение из системы координат фрейма.

        Повернутая система

        Родственник

        2D и 3D. Используйте повернутую систему, чтобы определить вращение относительно направления вне плоскости или углов Эйлера в 2D и углов Эйлера в 3D.

        Масштабирующая система

        Абсолют

        Только для физики, поддерживающей бесконечные элементы или идеально согласованные слои. Используйте эту систему координат, похожую на систему координат с картой, для произвольной деформации домена.

        Сферическая система

        Абсолют

        Только 3D. Используйте сферическую систему, когда необходимо задать поле или свойство с использованием сферических координат.

        Система из геометрии

        Абсолют

        Только 3D. Используйте систему координат из рабочей плоскости в 2D-геометрической или 3D-геометрической детали.

        Группировка узлов по пространственному размеру и типу

        Переменные пространственных координат

        Использование эффекта «Полярные координаты»


        Эффект «Полярные координаты» в After Effects — это полезный инструмент, который можно использовать для создания эффекта искажения изображения или анимации. Он переключает положение пикселя по осям X и Y в полярной системе координат.

        Например, если вы начнете с длинного тонкого прямоугольника и увеличите интерполяцию до 100%, прямоугольник превратится в круг. С другой стороны, если вы начнете с круглого изображения, оно развернется в линию. Добавление движения и других эффектов может создать психоделические эффекты, которые выглядят профессионально.

        В этом уроке вы узнаете, как использовать эффект «Полярные координаты» в After Effects.

        Как использовать эффект полярных координат в After Effects

        Чтобы использовать эффект «Полярные координаты» в After Effects, выполните следующие действия:

        1. Импорт видеоматериала

        Чтобы использовать эффект «Полярные координаты», вы можете импортировать существующее изображение, ввести текст с помощью инструмента «Текст» или использовать базовую форму, например звезду или прямоугольник.

        1. Добавление эффекта полярных координат

        Выделив слой с изображением, текстом или фигурой, перейдите к Эффект > Искажение > Полярные координаты.

        После этого на панели управления эффектами появятся настройки полярных координат.

        1. Отрегулируйте настройки

        Существует две настройки полярных координат:

        • Интерполяция: Эта настройка определяет степень искажения изображения. При 0% искажения отсутствуют. Вы можете изменить настройку до 100%, что полностью изменит координаты с прямоугольных на полярные и наоборот.
        • Тип преобразования: Можно выбрать между полярной и прямоугольной (прямоугольной) и прямоугольной полярной. Это изменит координаты каждого пикселя либо с прямоугольной координаты по осям X и Y, либо на полярные координаты с радиусом и градусом. Например, если у вас есть прямоугольная координата (5, 7), она изменится на полярную координату с радиусом 5 и степенью 7. Горизонтальные линии станут кругами, а вертикальные линии станут радиальными линиями.

        Как выглядит эффект полярных координат при использовании?

        Эффект «Полярные координаты» может придать объектам вид, будто их выворачивают наизнанку. Верх вашего изображения становится центром круга, если вы измените настройку интерполяции на 100%.

        Вот пример из руководства пользователя After Effects.

        Другой пример, взятый из учебника School of Motion, показывает, как можно превратить прямоугольный графический дизайн в вращающийся круг, похожий на шестеренку.

        При включении эффекта «Полярные координаты» изображение может создавать закрученные, искаженные изображения, из-за которых вам может показаться, что вы падаете в туннель.

        Как еще можно использовать эффект полярных координат?

        Для создания еще более потрясающей графики эффект «Полярные координаты» можно комбинировать с другими эффектами.

        Полярные координаты и жалюзи

        Одним из популярных вариантов является эффект жалюзи. Это добавляет равномерно расположенные разрезы по всему изображению. В сочетании с полярными координатами он создает закрученный, звездообразный вид линий вместо простых вертикальных разрезов.

        Еще один интересный эффект — сочетание полярных координат с эффектом шахматной доски. Это создает искривленный радиальный вид шахматной доски вместо горизонтальных и вертикальных линий.

        Вы можете увидеть обе комбинации в этом видео на YouTube от Jake in Motion.

        Эффект деформации в Photoshop

        Полярные координаты аналогичны другим типам эффектов деформации или искажения, которые можно найти в других программах для редактирования видео и фотографий, таких как Photoshop. Например, эффект «Деформация» в Photoshop позволяет накладывать одно изображение на другое.

        Полярные координаты с текстом

        Вы также можете использовать полярные координаты с текстом. Если текст расположен горизонтально, эффект «Полярные координаты» заставит его вращаться по кругу. Если вы ориентируете текст вертикально, полярные координаты сделают его спиральным в виде звезды.

        Полярные координаты с компенсацией оптики

        Если вам нравится внешний вид анимации с полярными координатами, но вы хотите, чтобы она заполнила весь экран, вы можете комбинировать ее с компенсацией оптики. Когда это применяется, изображение искажается, как если бы оно было снято широкоугольным объективом. Это также может помочь создать эффект туннеля, если вы используете настройку Rect to Polar. Если вы хотите, чтобы центр вашего круга полярных координат был пуст, вы можете создать слой Matte и замаскировать верхнюю часть изображения. Вы можете растушевать край, чтобы создать плавный переход.

        Векторизация изображения

        Если у вас есть изображение, к которому вы хотите добавить эффект полярных координат, может быть полезно сначала векторизовать изображение. Векторная графика имеет множество преимуществ перед другими типами изображений.

        Это:

        • Легко управляемый
        • Масштабируемый
        • Многоразовый
        • Легко анимированный
        • Интерактивный
        • Многоцелевой
        • Редактируется с кодом
        • Независимое разрешение

        С векторным изображением вы можете получить лучшие результаты при использовании полярных координат.

        Полярные координаты с панорамными изображениями

        Популярное использование полярных координат — создание панорамных снимков, например, городских пейзажей, и преобразование их в круглые изображения. Для этого вам нужно добавить небольшой дубликат участка левого края картинки и переместить его на правый край. Это гарантирует, что края плавно выровняются, когда они соединены. Вам также нужно перевернуть изображение вверх ногами, чтобы небо стало центром изображения. Когда вы включите полярные координаты, вы должны получить круговой городской пейзаж.

        Используйте шаблоны Storyblocks для простого создания видеоконтента

        Чтобы улучшить рабочий процесс создания видеоконтента, вы можете попробовать несколько готовых шаблонов. Шаблон избавляет вас от необходимости создавать эффект самостоятельно. Storyblocks предлагает широкий выбор шаблонов, включая шаблоны Adobe After Effects и шаблоны Adobe Premiere Pro.

        Вы можете попробовать добавить эффект полярных координат к некоторым из этих шаблонов, чтобы посмотреть, какие результаты вы получите.

      Sin 0 sin 1 cos 2: Mathway | Популярные задачи

      Mathway | Популярные задачи

      1Найти точное значениеsin(30)
      2Найти точное значениеsin(45)
      3Найти точное значениеsin(30 град. )
      4Найти точное значениеsin(60 град. )
      5Найти точное значениеtan(30 град. )
      6Найти точное значениеarcsin(-1)
      7Найти точное значениеsin(pi/6)
      8Найти точное значениеcos(pi/4)
      9Найти точное значениеsin(45 град. )
      10Найти точное значениеsin(pi/3)
      11Найти точное значениеarctan(-1)
      12Найти точное значениеcos(45 град. )
      13Найти точное значениеcos(30 град. )
      14Найти точное значениеtan(60)
      15Найти точное значениеcsc(45 град. )
      16Найти точное значениеtan(60 град. )
      17Найти точное значениеsec(30 град. )
      18Найти точное значениеcos(60 град. )
      19Найти точное значениеcos(150)
      20Найти точное значениеsin(60)
      21Найти точное значениеcos(pi/2)
      22Найти точное значениеtan(45 град. )
      23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
      24Найти точное значениеcsc(60 град. )
      25Найти точное значениеsec(45 град. )
      26Найти точное значениеcsc(30 град. )
      27Найти точное значениеsin(0)
      28Найти точное значениеsin(120)
      29Найти точное значениеcos(90)
      30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
      31Найти точное значениеtan(30)
      32Преобразовать из градусов в радианы45
      33Найти точное значениеcos(45)
      34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
      35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
      36Найти точное значениеcot(30 град. )
      37Найти точное значениеarccos(-1)
      38Найти точное значениеarctan(0)
      39Найти точное значениеcot(60 град. )
      40Преобразовать из градусов в радианы30
      41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
      42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
      43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
      44Найти точное значениеtan(pi/2)
      45Найти точное значениеsin(300)
      46Найти точное значениеcos(30)
      47Найти точное значениеcos(60)
      48Найти точное значениеcos(0)
      49Найти точное значениеcos(135)
      50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
      51Найти точное значениеcos(210)
      52Найти точное значениеsec(60 град. )
      53Найти точное значениеsin(300 град. )
      54Преобразовать из градусов в радианы135
      55Преобразовать из градусов в радианы150
      56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
      57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
      58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
      59Преобразовать из градусов в радианы60
      60Найти точное значениеsin(135 град. )
      61Найти точное значениеsin(150)
      62Найти точное значениеsin(240 град. )
      63Найти точное значениеcot(45 град. )
      64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
      65Найти точное значениеsin(225)
      66Найти точное значениеsin(240)
      67Найти точное значениеcos(150 град. )
      68Найти точное значениеtan(45)
      69Вычислитьsin(30 град. )
      70Найти точное значениеsec(0)
      71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
      72Найти точное значениеcsc(30)
      73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
      75Найти точное значениеtan(0)
      76Вычислитьsin(60 град. )
      77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
      79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
      80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
      81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
      82Найти точное значениеcsc(45)
      83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
      84Найти точное значениеsin(135)
      85Найти точное значениеsin(105)
      86Найти точное значениеsin(150 град. )
      87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
      88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
      89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
      90Найти точное значениеsin(pi/2)
      91Найти точное значениеsec(45)
      92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
      93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
      94Найти точное значениеarcsin(0)
      95Найти точное значениеsin(120 град. )
      96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
      97Найти точное значениеcos(270)
      98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
      99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

      Mathway | Популярные задачи

      1Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм x
      2Вычислим интегралинтеграл натурального логарифма x по x
      3Trovare la Derivata — d/dxe^x
      4Вычислим интегралинтеграл e^(2x) по x
      5Trovare la Derivata — d/dx1/x
      6Trovare la Derivata — d/dxx^2
      7Trovare la Derivata — d/dx1/(x^2)
      8Trovare la Derivata — d/dxsin(x)^2
      9Trovare la Derivata — d/dxsec(x)
      10Вычислим интегралинтеграл e^x по x
      11Вычислим интегралинтеграл x^2 по x
      12Вычислим интегралинтеграл квадратного корня из x по x
      13Trovare la Derivata — d/dxcos(x)^2
      14Вычислим интегралинтеграл 1/x по x
      15Вычислим интегралинтеграл sin(x)^2 по x
      16Trovare la Derivata — d/dxx^3
      17Trovare la Derivata — d/dxsec(x)^2
      18Вычислим интегралинтеграл cos(x)^2 по x
      19Вычислим интегралинтеграл sec(x)^2 по x
      20Trovare la Derivata — d/dxe^(x^2)
      21Вычислим интегралинтеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x
      22Trovare la Derivata — d/dxsin(2x)
      23Trovare la Derivata — d/dxtan(x)^2
      24Вычислим интегралинтеграл 1/(x^2) по x
      25Trovare la Derivata — d/dx2^x
      26Графикнатуральный логарифм a
      27Trovare la Derivata — d/dxcos(2x)
      28Trovare la Derivata — d/dxxe^x
      29Вычислим интегралинтеграл 2x по x
      30Trovare la Derivata — d/dx( натуральный логарифм от x)^2
      31Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм (x)^2
      32Trovare la Derivata — d/dx3x^2
      33Вычислим интегралинтеграл xe^(2x) по x
      34Trovare la Derivata — d/dx2e^x
      35Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 2x
      36Trovare la Derivata — d/dx-sin(x)
      37Trovare la Derivata — d/dx4x^2-x+5
      38Trovare la Derivata — d/dxy=16 корень четвертой степени из 4x^4+4
      39Trovare la Derivata — d/dx2x^2
      40Вычислим интегралинтеграл e^(3x) по x
      41Вычислим интегралинтеграл cos(2x) по x
      42Trovare la Derivata — d/dx1/( квадратный корень из x)
      43Вычислим интегралинтеграл e^(x^2) по x
      44Вычислитьe^infinity
      45Trovare la Derivata — d/dxx/2
      46Trovare la Derivata — d/dx-cos(x)
      47Trovare la Derivata — d/dxsin(3x)
      48Trovare la Derivata — d/dx1/(x^3)
      49Вычислим интегралинтеграл tan(x)^2 по x
      50Вычислим интегралинтеграл 1 по x
      51Trovare la Derivata — d/dxx^x
      52Trovare la Derivata — d/dxx натуральный логарифм от x
      53Trovare la Derivata — d/dxx^4
      54Оценить пределпредел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
      55Вычислим интегралинтеграл x^2 натуральный логарифм x по x
      56Trovare la Derivata — d/dxf(x) = square root of x
      57Trovare la Derivata — d/dxx^2sin(x)
      58Вычислим интегралинтеграл sin(2x) по x
      59Trovare la Derivata — d/dx3e^x
      60Вычислим интегралинтеграл xe^x по x
      61Trovare la Derivata — d/dxy=x^2
      62Trovare la Derivata — d/dxквадратный корень из x^2+1
      63Trovare la Derivata — d/dxsin(x^2)
      64Вычислим интегралинтеграл e^(-2x) по x
      65Вычислим интегралинтеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x
      66Trovare la Derivata — d/dxe^2
      67Trovare la Derivata — d/dxx^2+1
      68Вычислим интегралинтеграл sin(x) по x
      69Trovare la Derivata — d/dxarcsin(x)
      70Оценить пределпредел (sin(x))/x, если x стремится к 0
      71Вычислим интегралинтеграл e^(-x) по x
      72Trovare la Derivata — d/dxx^5
      73Trovare la Derivata — d/dx2/x
      74Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 3x
      75Trovare la Derivata — d/dxx^(1/2)
      76Trovare la Derivata — d/d@VARf(x) = square root of x
      77Trovare la Derivata — d/dxcos(x^2)
      78Trovare la Derivata — d/dx1/(x^5)
      79Trovare la Derivata — d/dxкубический корень из x^2
      80Вычислим интегралинтеграл cos(x) по x
      81Вычислим интегралинтеграл e^(-x^2) по x
      82Trovare la Derivata — d/d@VARf(x)=x^3
      83Вычислим интегралинтеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x
      84Вычислим интегралинтеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x
      85Trovare la Derivata — d/dxлогарифм x
      86Trovare la Derivata — d/dxarctan(x)
      87Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 5x
      88Trovare la Derivata — d/dx5e^x
      89Trovare la Derivata — d/dxcos(3x)
      90Вычислим интегралинтеграл x^3 по x
      91Вычислим интегралинтеграл x^2e^x по x
      92Trovare la Derivata — d/dx16 корень четвертой степени из 4x^4+4
      93Trovare la Derivata — d/dxx/(e^x)
      94Оценить пределпредел arctan(e^x), если x стремится к 3
      95Вычислим интегралинтеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x
      96Trovare la Derivata — d/dx3^x
      97Вычислим интегралинтеграл xe^(x^2) по x
      98Trovare la Derivata — d/dx2sin(x)
      99Вычислитьsec(0)^2
      100Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм x^2

      Таблица синусов углов от 0° — 360°.

      Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.

      ГОСТы, СНиПы

      Карта сайта TehTab.ru

      Поиск по сайту TehTab.ru

      Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник/ / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.

      Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°.

      sin(0°)=sin(360°)=0; точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь.

      Углы
      1° — 90°

      Углы
      91° — 180°

      Углы
      181° — 270°

      Углы
      271° — 360°

      Угол

      Sin

      sin= 0. 0175
      sin= 0.0349
      sin= 0.0523
      sin= 0.0698
      sin= 0.0872
      sin= 0.1045
      sin= 0.1219
      sin= 0.1392
      sin= 0.1564
      10° sin= 0.1736
      11° sin= 0.1908
      12° sin= 0. 2079
      13° sin= 0.225
      14° sin= 0.2419
      15° sin= 0.2588
      16° sin= 0.2756
      17° sin= 0.2924
      18° sin= 0.309
      19° sin= 0.3256
      20° sin= 0.342
      21° sin= 0.3584
      22° sin= 0.3746
      23° sin= 0. 3907
      24° sin= 0.4067
      25° sin= 0.4226
      26° sin= 0.4384
      27° sin= 0.454
      28° sin= 0.4695
      29° sin= 0.4848
      30° sin= 0.5
      31° sin= 0.515
      32° sin= 0.5299
      33° sin= 0.5446
      34° sin= 0. 5592
      35° sin= 0.5736
      36° sin= 0.5878
      37° sin= 0.6018
      38° sin= 0.6157
      39° sin= 0.6293
      40° sin= 0.6428
      41° sin= 0.6561
      42° sin= 0.6691
      43° sin= 0.682
      44° sin= 0.6947
      45° sin= 0. 7071
      46° sin= 0.7193
      47° sin= 0.7314
      48° sin= 0.7431
      49° sin= 0.7547
      50° sin= 0.766
      51° sin= 0.7771
      52° sin= 0.788
      53° sin= 0.7986
      54° sin= 0.809
      55° sin= 0.8192
      56° sin= 0. 829
      57° sin= 0.8387
      58° sin= 0.848
      59° sin= 0.8572
      60° sin= 0.866
      61° sin= 0.8746
      62° sin= 0.8829
      63° sin= 0.891
      64° sin= 0.8988
      65° sin= 0.9063
      66° sin= 0.9135
      67° sin= 0. 9205
      68° sin= 0.9272
      69° sin= 0.9336
      70° sin= 0.9397
      71° sin= 0.9455
      72° sin= 0.9511
      73° sin= 0.9563
      74° sin= 0.9613
      75° sin= 0.9659
      76° sin= 0.9703
      77° sin= 0.9744
      78° sin= 0. 9781
      79° sin= 0.9816
      80° sin= 0.9848
      81° sin= 0.9877
      82° sin= 0.9903
      83° sin= 0.9925
      84° sin= 0.9945
      85° sin= 0.9962
      86° sin= 0.9976
      87° sin= 0.9986
      88° sin= 0.9994
      89° sin= 0. 9998
      90° sin= 1

      Угол

      Sin

      91° sin= 0.9998
      92° sin= 0.9994
      93° sin= 0.9986
      94° sin= 0.9976
      95° sin= 0.9962
      96° sin= 0.9945
      97° sin= 0. 9925
      98° sin= 0.9903
      99° sin= 0.9877
      100° sin= 0.9848
      101° sin= 0.9816
      102° sin= 0.9781
      103° sin= 0.9744
      104° sin= 0.9703
      105° sin= 0.9659
      106° sin= 0.9613
      107° sin= 0.9563
      108° sin= 0. 9511
      109° sin= 0.9455
      110° sin= 0.9397
      111° sin= 0.9336
      112° sin= 0.9272
      113° sin= 0.9205
      114° sin= 0.9135
      115° sin= 0.9063
      116° sin= 0.8988
      117° sin= 0.891
      118° sin= 0.8829
      119° sin= 0. 8746
      120° sin= 0.866
      121° sin= 0.8572
      122° sin= 0.848
      123° sin= 0.8387
      124° sin= 0.829
      125° sin= 0.8192
      126° sin= 0.809
      127° sin= 0.7986
      128° sin= 0.788
      129° sin= 0.7771
      130° sin= 0. 766
      131° sin= 0.7547
      132° sin= 0.7431
      133° sin= 0.7314
      134° sin= 0.7193
      135° sin= 0.7071
      136° sin= 0.6947
      137° sin= 0.682
      138° sin= 0.6691
      139° sin= 0.6561
      140° sin= 0.6428
      141° sin= 0. 6293
      142° sin= 0.6157
      143° sin= 0.6018
      144° sin= 0.5878
      145° sin= 0.5736
      146° sin= 0.5592
      147° sin= 0.5446
      148° sin= 0.5299
      149° sin= 0.515
      150° sin= 0.5
      151° sin= 0.4848
      152° sin= 0. 4695
      153° sin= 0.454
      154° sin= 0.4384
      155° sin= 0.4226
      156° sin= 0.4067
      157° sin= 0.3907
      158° sin= 0.3746
      159° sin= 0.3584
      160° sin= 0.342
      161° sin= 0.3256
      162° sin= 0.309
      163° sin= 0. 2924
      164° sin= 0.2756
      165° sin= 0.2588
      166° sin= 0.2419
      167° sin= 0.225
      168° sin= 0.2079
      169° sin= 0.1908
      170° sin= 0.1736
      171° sin= 0.1564
      172° sin= 0.1392
      173° sin= 0.1219
      174° sin= 0. 1045
      175° sin= 0.0872
      176° sin= 0.0698
      177° sin= 0.0523
      178° sin= 0.0349
      179° sin= 0.0175
      180° sin= 0

      Угол

      Sin

      181° sin= -0.0175
      182° sin= -0. 0349
      183° sin= -0.0523
      184° sin= -0.0698
      185° sin= -0.0872
      186° sin= -0.1045
      187° sin= -0.1219
      188° sin= -0.1392
      189° sin= -0.1564
      190° sin= -0.1736
      191° sin= -0.1908
      192° sin= -0. 2079
      193° sin= -0.225
      194° sin= -0.2419
      195° sin= -0.2588
      196° sin= -0.2756
      197° sin= -0.2924
      198° sin= -0.309
      199° sin= -0.3256
      200° sin= -0.342
      201° sin= -0.3584
      202° sin= -0. 3746
      203° sin= -0.3907
      204° sin= -0.4067
      205° sin= -0.4226
      206° sin= -0.4384
      207° sin= -0.454
      208° sin= -0.4695
      209° sin= -0.4848
      210° sin= -0.5
      211° sin= -0.515
      212° sin= -0. 5299
      213° sin= -0.5446
      214° sin= -0.5592
      215° sin= -0.5736
      216° sin= -0.5878
      217° sin= -0.6018
      218° sin= -0.6157
      219° sin= -0.6293
      220° sin= -0.6428
      221° sin= -0.6561
      222° sin= -0. 6691
      223° sin= -0.682
      224° sin= -0.6947
      225° sin= -0.7071
      226° sin= -0.7193
      227° sin= -0.7314
      228° sin= -0.7431
      229° sin= -0.7547
      230° sin= -0.766
      231° sin= -0.7771
      232° sin= -0. 788
      233° sin= -0.7986
      234° sin= -0.809
      235° sin= -0.8192
      236° sin= -0.829
      237° sin= -0.8387
      238° sin= -0.848
      239° sin= -0.8572
      240° sin= -0.866
      241° sin= -0.8746
      242° sin= -0. 8829
      243° sin= -0.891
      244° sin= -0.8988
      245° sin= -0.9063
      246° sin= -0.9135
      247° sin= -0.9205
      248° sin= -0.9272
      249° sin= -0.9336
      250° sin= -0.9397
      251° sin= -0.9455
      252° sin= -0. 9511
      253° sin= -0.9563
      254° sin= -0.9613
      255° sin= -0.9659
      256° sin= -0.9703
      257° sin= -0.9744
      258° sin= -0.9781
      259° sin= -0.9816
      260° sin= -0.9848
      261° sin= -0.9877
      262° sin= -0. 9903
      263° sin= -0.9925
      264° sin= -0.9945
      265° sin= -0.9962
      266° sin= -0.9976
      267° sin= -0.9986
      268° sin= -0.9994
      269° sin= -0.9998
      270° sin= -1

      Угол

      Sin

      271° sin= -0. 9998
      272° sin= -0.9994
      273° sin= -0.9986
      274° sin= -0.9976
      275° sin= -0.9962
      276° sin= -0.9945
      277° sin= -0.9925
      278° sin= -0.9903
      279° sin= -0.9877
      280° sin= -0.9848
      281° sin= -0. 9816
      282° sin= -0.9781
      283° sin= -0.9744
      284° sin= -0.9703
      285° sin= -0.9659
      286° sin= -0.9613
      287° sin= -0.9563
      288° sin= -0.9511
      289° sin= -0.9455
      290° sin= -0.9397
      291° sin= -0. 9336
      292° sin= -0.9272
      293° sin= -0.9205
      294° sin= -0.9135
      295° sin= -0.9063
      296° sin= -0.8988
      297° sin= -0.891
      298° sin= -0.8829
      299° sin= -0.8746
      300° sin= -0.866
      301° sin= -0. 8572
      302° sin= -0.848
      303° sin= -0.8387
      304° sin= -0.829
      305° sin= -0.8192
      306° sin= -0.809
      307° sin= -0.7986
      308° sin= -0.788
      309° sin= -0.7771
      310° sin= -0.766
      311° sin= -0. 7547
      312° sin= -0.7431
      313° sin= -0.7314
      314° sin= -0.7193
      315° sin= -0.7071
      316° sin= -0.6947
      317° sin= -0.682
      318° sin= -0.6691
      319° sin= -0.6561
      320° sin= -0.6428
      321° sin= -0. 6293
      322° sin= -0.6157
      323° sin= -0.6018
      324° sin= -0.5878
      325° sin= -0.5736
      326° sin= -0.5592
      327° sin= -0.5446
      328° sin= -0.5299
      329° sin= -0.515
      330° sin= -0.5
      331° sin= -0. 4848
      332° sin= -0.4695
      333° sin= -0.454
      334° sin= -0.4384
      335° sin= -0.4226
      336° sin= -0.4067
      337° sin= -0.3907
      338° sin= -0.3746
      339° sin= -0.3584
      340° sin= -0.342
      341° sin= -0. 3256
      342° sin= -0.309
      343° sin= -0.2924
      344° sin= -0.2756
      345° sin= -0.2588
      346° sin= -0.2419
      347° sin= -0.225
      348° sin= -0.2079
      349° sin= -0.1908
      350° sin= -0.1736
      351° sin= -0. 1564
      352° sin= -0.1392
      353° sin= -0.1219
      354° sin= -0.1045
      355° sin= -0.0872
      356° sin= -0.0698
      357° sin= -0.0523
      358° sin= -0.0349
      359° sin= -0.0175
      360° sin= -0
      таблица синусов, синусы углов в угловых градусах, sin α, sinus, сколько составляет синус?, узнать синус, синус градусов

      Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций

      Дополнительная информация от TehTab.ru:


      Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.

      TehTab.ru

      Реклама, сотрудничество: [email protected]

      Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

      Вот почему вам стоит использовать оператор Walrus в Python / Хабр

      Выражение присваивания (также известное как оператор walrus) — это функциональность, которая появилась в Python недавно, в версии 3. 8. Однако применение walrus является предметом дискуссий и множество людей испытывают безосновательную неприязнь к нему.

      Под катом эксперт компании IBM Мартин Хайнц*, разработчик и DevOps-инженер, постарается убедить вас в том, что оператор walrus — действительно хорошее дополнение языка. И его правильное использование поможет вам сделать код более лаконичным и читаемым.

      *Обращаем ваше внимание, что позиция автора может не всегда совпадать с мнением МойОфис.


      Рассмотрим основы

      Если вы вдруг не знакомы с оператором := (walrus), давайте для начала рассмотрим некоторые основные случаи использования этого оператора.

      В первом примере я покажу вам, как можно использовать оператор walrus, чтобы сократить количество вызовов функции.

      Давайте представим функцию func(), которая производит какие-то очень ресурсоемкие расчеты. Она требует много времени для вычисления результатов, поэтому мы не хотим вызывать ее многократно:

      # "func" вызывает трижды
      result = [func(x), func(x)**2, func(x)**3]
      # Переиспользуем результат функции без разделения кода на несколько строк
      result = [y := func(x), y**2, y**3]

      В первой форме объявления списка, func(x) вызывается трижды, каждый раз возвращая один и тот же результат, который каждый раз тратил ресурсы вычислительной машины. Когда мы перепишем выражение с использованием оператора walrus, func() будет вызвана только один раз, присваивая результат вычисления y и повторно используя значение для оставшихся двух элементов списка. Вы можете сказать «Просто добавь y = func(x) перед объявлением списка и тебе не понадобится оператор walrus!». Можно так сделать, но для этого потребуется еще одна дополнительная строка кода и, на первый взгляд, без знания о том, что func(x) очень медленная, может быть неясно, зачем эта переменная нужна.

      Если первый пример не убедил вас, вот еще один. Рассмотрим следующие способы объявления списка тоже с ресурсоемкой func():

      result = [func(x) for x in data if func(x)]
      result = [y for x in data if (y := func(x))]

      В первой строке func(x) вызывается дважды в каждой итерации. Альтернатива — использовать оператор walrus. Значение рассчитывается однократно — в условном выражении, и используется повторно. .*(not present).*» m = re.match(pattern1, test) if m: print(f»Matched the 1st pattern: {m.group(1)}») else: m = re.match(pattern2, test) if m: print(f»Matched the 2nd pattern: {m.group(1)}») # ——————— # Или иначе if m := (re.match(pattern1, test)): print(f»Matched 1st pattern: ‘{m.group(1)}'») elif m := (re.match(pattern2, test)): print(f»Matched 2nd pattern: ‘{m.group(1)}'»)

      Используя walrus мы сократили один и тот же код с 7 до 4 строк, сделав его более читаемым через удаление ненужных if.

      Следующий пример — это так называемая идиома «loop-and-half»:

      while True:  # Loop
          command = input("> ")
          if command == 'exit':  # And a half
              break
          print("Your command was:", command)
      # ---------------------
      # Или иначе
      while (command := input("> ")) != "exit":
          print("Your command was:", command)

      Обычное решение заключается в использовании бесконечного цикла, в котором управление циклом осуществляется через объявление break. Вместо этого мы можем задействовать оператор walrus, чтобы заново присвоить значение исполненной команды и затем использовать его в условии остановки цикла на той же строке, делая код более явным и коротким.

      Простое упрощение может быть применено также к другому циклу, while — например, в случае чтения файлов построчно или получения данных из сокета.

      Суммирование данных прямо на месте

      Обратимся к более продвинутым примерам использования оператора walrus. В этот раз рассмотрим возможность суммирования данных прямо по месту применения:

      data = [5, 4, 3, 2]
      c = 0; print([(c := c + x) for x in data])  # c = 14
      # [5, 9, 12, 14]
      from itertools import accumulate
      print(list(accumulate(data)))
      # ---------------------
      data = [5, 4, 3, 2]
      print(list(accumulate(data, lambda a, b: a*b)))
      # [5, 20, 60, 120]
      a = 1; print([(a := a*b) for b in data])
      # [5, 20, 60, 120]

      В первых двух строках показано, как можно использовать walrus для расчета суммы значений. В этом простом случае функция accumulate лучше подходит для этой цели (как видно из следующих двух строк). Однако применение itertools с увеличением сложности и объема кода делает его менее читаемым и, по моему мнению, версия с := намного приятнее, чем с lambda.

      Если вы все еще не убеждены, посмотрите сводные примеры в документации (например, сложный процент или логистическую карту): они не выглядят читаемыми. Попробуйте переписать их на использование выражения присваивания :=, и они будут смотреться намного лучше.

      Именованные значения в f-string

      Этот пример показывает возможные случаи и ограничения использования := в сравнении с лучшими практиками.

      Если хотите, то можете использовать оператор walrus в f-string:

      from datetime import datetime
      print(f"Today is: {(today:=datetime.today()):%Y-%m-%d}, which is {today:%A}")
      # Today is: 2022-07-01, which is Friday
      from math import radians, sin, cos
      angle = 60
      print(f'{angle=}\N{degree sign} {(theta := radians(angle)) =: . 2f}, {sin(theta) =: .2f}, {cos(theta) =: .2f}')
      # angle=60° (theta := radians(angle)) = 1.05, sin(theta) = 0.87, cos(theta) = 0.50

      В первом выражении print используется := для определения переменной today, которая затем повторно используется на той же строке, предотвращая повторный вызов функции datetime.today().

      Похожим образом во втором примере объявлена theta переменная, которая затем используется снова для расчета sin(theta) и cos(theta). В данном случае в выражении также встречается сочетание символов, которое выглядит как «обратный» walrus. Символ = отвечает за вывод выражения на экран, а в связке с : используется для форматированного вывода значения выражения.

      Заметим также, что выражение с оператором walrus требует обрамления в скобки, чтобы внутри f-string оно интерпретировалось корректно.

      Any и ALL

      Можно использовать функции any() и all() для проверки удовлетворения условию любых или всех значений в итерируемом объекте. А что, если вы захотите также значение, которое оставляет any() для возвращаемого значения True (так называемый «свидетель») или же значение, которое не удовлетворило проверке all() (так называемый «контрпример»)?

      numbers = [1, 4, 6, 2, 12, 4, 15]
      # Возвращает только результат логического выражения, не значение
      print(any(number > 10 for number in numbers))  # True
      print(all(number < 10 for number in numbers))  # False
      # ---------------------
      any((value := number) > 10 for number in numbers)  # True
      print(value)  # 12
      all((counter_example := number) < 10 for number in numbers)  # False
      print(counter_example)  # 12

      Обе функции any() и all() используют короткую схему вычисления результата. Это означает, что они остановят вычисление, как только найдут первого «свидетеля» или «контрпример». Поэтому переменная, созданная с помощью оператора walrus, всегда будет давать нам первого «свидетеля»/»контрпример».

      Подводные камни и ограничения

      Ранее в тексте я пытался мотивировать вас использовать оператор walrus. Полагаю, важно также предупредить о некоторых недостатках и ограничениях в отношении этого оператора.

      В предыдущем примере было показано, что короткая схема может быть полезна для захвата значений в any()/all(), но в некоторых случаях это может привести к неожиданным результатам:

      for i in range(1, 100):
          if (two := i % 2 == 0) and (three := i % 3 == 0):
              print(f"{i} is divisible by 6.")
          elif two:
              print(f"{i} is divisible by 2.")
          elif three:
              print(f"{i} is divisible by 3.")
      # NameError: name 'three' is not defined

      Во фрагменте выше приведено условное выражение с 2 объединенными присваиваниями, проверяющими, на сколько делится число — на 2, 3 или 6 в порядке очередности (если условие 1 верно, то 2 и 3 тоже верно). На первый взгляд это может казаться интересным трюком, но благодаря короткой схеме вычисления, если выражение (two := i % 2 == 0) будет неверным, то следующее условие будет пропущено, а переменные останутся не определены или будут иметь неактуальные значения от предыдущей итерации. .*(present).*» for test in tests: m = re.match(pattern1, test) if m: print(f»Matched the 1st pattern: {m.group(1)}») else: m = re.match(pattern2, test) if m: print(f»Matched the 2nd pattern: {m.group(1)}») # Соответствие первому шаблону: thing # Соответствие второму шаблону: present for test in tests: if m := (re.match(pattern1, test) or re.match(pattern2, test)): print(f»Matched: ‘{m.group(1)}'») # Соответствие: ‘thing’ # Соответствие: ‘present’

      Мы уже рассматривали версию этого фрагмента в разделе «Рассмотрим основы», где использовали if/elif вместе с оператором walrus. Здесь же представлено упрощение через схлопывание условия в один if.

      Если вы только познакомились с оператором walrus, то можете заметить, что он заставляет область видимости переменных вести себя иначе в list comprehensions.

      values = [3, 5, 2, 6, 12, 7, 15]
      tmp = "unmodified"
      dummy = [tmp for tmp in values]
      print(tmp)  
      # Как ожидалось, переменная "tmp" не была переопределена.  
      # Она по-прежнему имеет привязку к значению "unmodified"
      total = 0
      partial_sums = [total := total + v for v in values]
      print(total)  # 50

      С использованием обычных list/dict/set comprehensions, область видимости переменной цикла остается внутри конструкции и, следовательно, любая существующая переменная с тем же именем останется неизменной. Однако с использованием оператора walrus, переменная из comprehension total остается доступной после вычисления значения конструкции, получая присвоенное значение внутри comprehension.

      Когда использование walrus в коде становится более удобным для вас, вы можете попробовать использовать его в других случаях. Но есть один случай, в котором вам не удастся его использовать — выражения с with (менеджером контекста):

      class ContextManager:
          def __enter__(self):
              print("Entering the context...")
          def __exit__(self, exc_type, exc_val, exc_tb):
              print("Leaving the context. ..")
      with ContextManager() as context:
          print(context)  # None
      with (context := ContextManager()):
          print(context)  # <__main__.ContextManager object at 0x7fb551cdb9d0>

      Когда мы используем обычный синтаксис with ContextManager() as context: ..., контекст привязывается к возвращаемому значению context.enter(), тогда же как при использовании версии с := происходит связь с результатом самого ContextManager(). Зачастую это не важно, потому что context.enter() обычно возвращает self, но в случае, если это не так, будет крайне сложно отладить проблему.

      Для более практического примера рассмотрим ниже, что происходит при использовании оператора walrus с контекстным менеджером closing:

      from contextlib import closing
      from urllib.request import urlopen
      with closing(urlopen('https://www.python.org')) as page:
          for line in page:
              print(line)  # Выводится вебсайт в формате HTML
      with (page := closing(urlopen('https://www. .*(thing).*", text)) and flag:
          print(match.groups())  # ('thing',)

      Здесь нам нужно обрамлять выражение присваивания в скобки для обеспечения гарантии, что результат re.match(...) будет записан в переменную. Если мы этого не сделаем, выражение and будет рассчитано в первую очередь и переменной будет присвоен логический результат выражения.

      И наконец, есть некоторая ловушка или скорее легкое ограничение. В данный момент нельзя использовать аннотации типов на той же строке с оператором walrus. Следовательно, если вы хотите определить тип переменной, то выражение следует разделить на 2 строки:

      from typing import Optional
      value: Optional[int] = None
      while value := some_func():
          ...  # Описание действия

      Заключительные мысли

      Как в случае с любой особенностью синтаксиса языка, злоупотребление оператором walrus может привести к ухудшению ясности и читаемости кода. Не следует внедрять его в коде при каждом удобном случае. Воспринимайте этот оператор как инструмент — будьте осведомлены о его преимуществах и недостатках и используйте его там, где это уместно.

      Если хотите ознакомиться с большим количеством практических использований оператора walrus, сверьтесь с его представлением в стандартной библиотеке CPython — все изменения могут быть найдены в этом PR.

      Кроме того, я также рекомендую прочитать PEP 572: в нем содержится еще больше примеров, а также обоснование внедрения оператора в стандартную библиотеку.

      {-1} (\csc 6)$$

      $$=(\pi-2)-2+(4-\pi)-(2\pi-4)+(2\pi-6)-(2 \pi-6)$$ $$=-2\pi+4$$

      Но данный ответ равен $5\pi-16$. Я перепроверил все основные ветки, и все они кажутся правильными. Где использовал неправильное значение?

      • тригонометрия
      • проверка решения
      • обратная функция

      $\endgroup$

      8

      $\begingroup$ 9{-1}$ равно $[-\frac {\pi}{2} , \frac{\pi}{2}]$ , а $6$ принадлежит четвертому квадранту, то есть уже находится в заданной области, пока когда мы вычитаем $2\pi$, получаем $6 — 2\pi$ (а поскольку косекансы обоих этих углов отрицательны, это имеет смысл).

      Теперь оценка дает правильный ответ.

      $\endgroup$

      2

      Твой ответ

      Зарегистрируйтесь или войдите в систему

      Зарегистрируйтесь с помощью Google

      Зарегистрироваться через Facebook

      Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

      Опубликовать как гость

      Электронная почта

      Обязательно, но не отображается

      Опубликовать как гость

      Электронная почта

      Требуется, но не отображается

      Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

      . Исчисление

      — Предел $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(1-\cos x)}{x} $

      спросил

      Изменено 6 лет, 7 месяцев назад

      Просмотрено 1к раз

      $\begingroup$

      $$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(1-\cos x)}{ x} $$

      Что неверно в этом аргументе: когда $x$ стремится к нулю, оба $x$ и $(1-\cos x)$ приближается к $0$. Таким образом, ограничение составляет $1$.

      1. Как мы можем доказать, что они стремятся к нулю с одинаковой скоростью?
      2. Речь идет не о решении предела, потому что я уже решил его, а о стремлении обеих функций к нулю.

        м относительно $$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} =1 $$

      • исчисление
      • реальный анализ
      • пределы
      • неопределенные формы

      $\endgroup$

      7

      $\begingroup$

      Согласно вашему аргументу, $$\lim_{x\to 0}\frac{x}{x}$$ также равно $0$, потому что, когда $x$ приближается к нулю, и $x$, и $x$ приближаются к $0$, таким образом, предел составляет $ 0 $.

      $\endgroup$

      $\begingroup$

      Что не так с этим аргументом ; когда $x$ приближается к нулю, и $x$, и $(1-\cos x)$ приближаются к $0$.

      Неправильно то, что и числитель, и знаменатель вашего выражения одновременно достигают $0$, и тогда ваш предел принимает форму $\frac{0}{0}$, что является неопределенным и неубедительным.

      СКОРОСТЬ ОБЕИХ ФУНКЦИЙ, ОБРАЩАЮЩИХСЯ К НУЛЮ

      В основном вам нужно вычислить производную функции $2$, чтобы увидеть, какая из них достигает $0$ раньше.

      Теперь $$\frac{d}{dx}\left(\sin x\right)=\cos x$$ и $$\frac{d}{dx}\left( x \right)= 1$$

      И мы знаем, что $\cos x \le 1$ Итак, вы знаете, кто первым дойдет до $0$.

      АЛЬТЕРНАТИВНОЕ РЕШЕНИЕ

      Однако лучше использовать правильную формулу для пределов и решать ее следующим образом: $$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(1-\cos x)}{x} $$ $$=\left[\lim_{(1-\cos x) \to 0} \frac{\sin(1-\cos x)}{(1-\cos x)}\right] \cdot \lim_{ x \to 0} \frac{(1-\cos x)}{ x} $$ $$= 1\cdot \lim_{x \to 0} \frac{(1-\cos x)}{ x}$$

      А предел имеет более простую форму и имеет вид $\frac{0}{0}$.

      Так что лучше применить правило Лопиталя.

      $$ \lim_{x \to 0} \frac{(1-\cos x)}{ x}$$ $$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin x)}{ 1 }$$ $$= 0$$

      Следовательно, можно сказать, что предел равен $0$ по математической строгости.

      $\endgroup$

      $\begingroup$

      Аргумент ошибочен в том смысле, что если и числитель, и знаменатель стремятся к 0, о пределе мало что можно сказать. Помните, что $\frac{0}{0}$ не определено. Важно то, как быстро каждый из них достигает 0,9.2)$. Это становится $ O (x) $ при делении на знаменатель $ x $, так что предел равен $ 0 $.

      $\endgroup$

      2

      $\begingroup$

      Что не так с этим аргументом ; когда $x$ приближается к нулю, и $x$, и $(1-\cos x)$ приближаются к $0$.
      Таким образом, предел равен 1. 2$ стремятся к нулю, но предел равен $+\infty$. 92$ и $x$ стремятся к нулю, но предел равен $0$.
      А для $\lim_{x\to 0}\frac {2x}x$ и $2x$, и $x$ стремятся к нулю, но предел равен $2$.

      Таким образом, и числитель, и знаменатель стремятся к нулю НЕ означают, что дробь стремится к $1$ или к любому другому предварительно выбранному значению.

      $\endgroup$

      $\begingroup$

      Вы правы в том, что $$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} =1 .$$

      Отсюда также следует, что $$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(1-\cos x)}{1-\cos x} = \lim_{(1-\cos x) \to 0} \dfrac{\sin(1-\cos x)}{1-\cos x} = 1 .$$

      Поэтому

      \begin{align} \lim_{x \to 0} \frac{\sin(1-\cos x)}{x} &= \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin(1-\cos x)}{1-\cos x} \cdot \frac{1-\cos x}{x}\right)\\ &= \left( \lim_{x \to 0}\frac{\sin(1-\cos x)}{1-\cos x} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} \right)\\ &= 1 \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} \right), \end{выравнивание} при условии, что все эти ограничения существуют (что они и делают).

      Итак, теперь вопрос в том, что $$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x}?$$ 92}2$, так что первая функция приблизительно равна $1$, а вторая $\dfrac x2$.

      $\endgroup$

      Зарегистрируйтесь или войдите в систему

      Зарегистрируйтесь с помощью Google

      Зарегистрироваться через Facebook

      Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

      Опубликовать как гость

      Электронная почта

      Обязательно, но не отображается

      Опубликовать как гость

      Электронная почта

      Требуется, но не отображается

      Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

      .

      Мэтуэй | Популярные проблемы

      92
      1 Найти точное значение грех(30)
      2 Найти точное значение грех(45)
      3 Найти точное значение грех(30 градусов)
      4 Найти точное значение грех(60 градусов)
      5 Найти точное значение загар(30 градусов)
      6 Найти точное значение угловой синус(-1)
      7 Найти точное значение грех(пи/6)
      8 Найти точное значение соз(пи/4)
      9 Найти точное значение грех(45 градусов)
      10 Найдите точное значение sin(pi/3)
      11 Найти точное значение арктический(-1)
      12 Найти точное значение cos(45 градусов)
      13 Найти точное значение cos(30 градусов)
      14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
      15 Найти точное значение csc(45 градусов)
      16 Найти точное значение загар (60 градусов)
      17 Найти точное значение сек(30 градусов)
      18 Найти точное значение cos(60 градусов)
      19 Найти точное значение соз(150)
      20 Найти точное значение грех(60)
      21 Найти точное значение cos(pi/2)
      22 Найти точное значение загар(45 градусов)
      23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
      24 Найти точное значение csc(60 градусов)
      25 Найти точное значение сек (45 градусов)
      26 Найти точное значение csc(30 градусов)
      27 Найти точное значение грех(0)
      28 Найти точное значение грех(120)
      29 Найти точное значение соз(90)
      30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
      31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
      32
      35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
      36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
      37 Найти точное значение арккос(-1)
      38 Найти точное значение арктический(0)
      39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
      40 Преобразование градусов в радианы 30
      41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
      42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
      43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
      44 Найти точное значение желтовато-коричневый (пи/2)
      45 Найти точное значение грех(300)
      46 Найти точное значение соз(30)
      47 Найдите точное значение соз(60)
      48 Найти точное значение соз(0)
      49 Найти точное значение соз(135)
      50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
      51 Найти точное значение соз(210)
      52 Найти точное значение сек(60 градусов)
      53 Найти точное значение грех(300 градусов)
      54 Преобразование градусов в радианы 135
      55 Преобразование градусов в радианы 150
      56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
      57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
      58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
      59 Преобразование градусов в радианы 60
      60 Найти точное значение грех(135 градусов)
      61 Найти точное значение грех(150)
      62 Найти точное значение грех(240 градусов)
      63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
      64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
      65 Найти точное значение грех(225)
      66 Найдите точное значение грех(240)
      67 Найти точное значение cos(150 градусов)
      68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
      69 Оценить грех(30 градусов)
      70 Найти точное значение сек(0)
      71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
      72 Найти точное значение КСК(30)
      73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74 Найти точное значение желтовато-коричневый ((5pi)/3)
      75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
      76 Оценить грех(60 градусов)
      77 Найти точное значение arctan(-(квадратный корень из 3)/3)
      78 Преобразовать из радианов в градусы (3 ​​шт. )/4
      79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
      80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
      81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
      82 Найдите точное значение КСК(45)
      83 Упростить арктан( квадратный корень из 3)
      84 Найти точное значение грех(135)
      85 Найти точное значение грех(105)
      86 Найти точное значение грех(150 градусов)
      87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
      88 Найти точное значение желтовато-коричневый ((2pi)/3)
      89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
      90 Найти точное значение sin(pi/2)
      91 Найти точное значение сек(45)
      92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
      93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
      94 Найти точное значение угловой синус(0)
      95 Найти точное значение грех(120 градусов)
      96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
      97 Найти точное значение соз(270)
      98 Найдите точное значение sin((7pi)/6)
      99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

      Мэтуэй | Популярные задачи

      1 Найти точное значение грех(30)
      2 Найти точное значение грех(45)
      3 Найти точное значение грех(30 градусов)
      4 Найдите точное значение грех(60 градусов)
      5 Найти точное значение загар(30 градусов)
      6 Найти точное значение угловой синус(-1)
      7 Найти точное значение грех(пи/6)
      8 Найти точное значение соз(пи/4)
      9 Найти точное значение грех(45 градусов)
      10 Найти точное значение грех(пи/3)
      11 Найти точное значение арктический(-1)
      12 Найти точное значение cos(45 градусов)
      13 Найти точное значение cos(30 градусов)
      14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
      15 Найти точное значение csc(45 градусов)
      16 Найти точное значение загар(60 градусов)
      17 Найти точное значение сек(30 градусов)
      18 Найти точное значение cos(60 градусов)
      19 Найти точное значение соз(150)
      20 Найти точное значение грех(60)
      21 Найти точное значение cos(pi/2)
      22 Найти точное значение загар(45 градусов)
      23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
      24 Найти точное значение csc(60 градусов)
      25 Найти точное значение сек (45 градусов)
      26 Найти точное значение csc(30 градусов)
      27 Найти точное значение грех(0)
      28 Найти точное значение грех(120)
      29 Найдите точное значение соз(90)
      30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
      31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
      32 Преобразование градусов в радианы 92
      35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
      36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
      37 Найти точное значение арккос(-1)
      38 Найти точное значение арктический(0)
      39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
      40 Преобразование градусов в радианы 30
      41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
      42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
      43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
      44 Найти точное значение желтовато-коричневый (пи/2)
      45 Найти точное значение грех(300)
      46 Найти точное значение соз(30)
      47 Найдите точное значение соз(60)
      48 Найти точное значение соз(0)
      49 Найти точное значение соз(135)
      50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
      51 Найти точное значение соз(210)
      52 Найти точное значение сек(60 градусов)
      53 Найти точное значение грех(300 градусов)
      54 Преобразование градусов в радианы 135
      55 Преобразование градусов в радианы 150
      56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
      57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
      58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
      59 Преобразование градусов в радианы 60
      60 Найти точное значение грех(135 градусов)
      61 Найти точное значение грех(150)
      62 Найти точное значение грех(240 градусов)
      63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
      64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
      65 Найти точное значение грех(225)
      66 Найдите точное значение грех(240)
      67 Найти точное значение cos(150 градусов)
      68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
      69 Оценить грех(30 градусов)
      70 Найти точное значение сек(0)
      71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
      72 Найти точное значение КСК(30)
      73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74 Найти точное значение желтовато-коричневый ((5pi)/3)
      75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
      76 Оценить грех(60 градусов)
      77 Найти точное значение arctan(-(квадратный корень из 3)/3)
      78 Преобразовать из радианов в градусы (3 ​​шт. )/4
      79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
      80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
      81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
      82 Найдите точное значение КСК(45)
      83 Упростить арктан( квадратный корень из 3)
      84 Найти точное значение грех(135)
      85 Найти точное значение грех(105)
      86 Найти точное значение грех(150 градусов)
      87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
      88 Найти точное значение желтовато-коричневый ((2pi)/3)
      89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
      90 Найти точное значение sin(pi/2)
      91 Найти точное значение сек(45)
      92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
      93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
      94 Найти точное значение угловой синус(0)
      95 Найти точное значение грех(120 градусов)
      96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
      97 Найти точное значение соз(270)
      98 Найдите точное значение sin((7pi)/6)
      99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

      Преобразование LAB в Delta E в R

      [Эта статья была впервые опубликована в разделе Data Analysis в R и любезно предоставлена ​​R-блогерами]. (Вы можете сообщить о проблеме с содержанием на этой странице здесь)


      Хотите поделиться своим контентом с R-блогерами? нажмите здесь, если у вас есть блог, или здесь, если у вас его нет.

      Преобразование post LAB в Delta E в R впервые появилось на finnstats.

      Если вам интересно узнать больше о науке о данных, вы можете найти больше статей здесь finnstats.

      Преобразование LAB в Delta E в R. Сначала нам нужно понять, что такое Delta E. «Расстояние» между двумя цветами представлено одним целым числом, называемым delta-E.

      Заманчиво просто сопоставить евклидово расстояние между красным, зеленым и синим компонентами RGB.

      К сожалению для нас, rgb не соответствует нашему истинному восприятию цвета. Он был разработан для удобства использования с электрическим оборудованием.

      Как выбрать подходящий метод кластеризации для вашего набора данных

      Результаты тестирования этого метода быстро показывают, что они ошибочны и часто сильно отличаются от того, что ожидается для кажущихся «идентичными» оттенков.

      Люди, которые намного мудрее, уже разработали множество методов для определения очевидной разницы в оттенках с годами.

      Преобразование LAB в Delta E в R

      Вы можете использовать пакет ColorNameR, однако мы столкнулись с некоторыми проблемами в последней версии, поэтому мы ссылаемся на прямые функции для генерации значений DelaE.

       библиотека (ColorNameR)
      cie76 (lab_color1, lab_color2)
      #lab_color1 Вектор с тремя компонентами, соответствующими значению Lab.
      #lab_color2 Вектор с тремя компонентами, соответствующими другому значению Lab 

      CIE76

      Наиболее широко используемый метод называется CIE 1976 или просто CIE76.

      Как применить ИИ к небольшим наборам данных? »

      Секрет использования этой техники, использующей вышеупомянутое евклидово расстояние, заключается в том, чтобы сначала переключиться на цветовое пространство CIE*Lab. 92)) }

      CIE94

       библиотека (ColorNameR)
      cie94(
      лаборатория_цвет1,
      лаборатория_цвет2,
      к_L = 1,
      к_С = 1,
      к_Н = 1,
      К1 = 0,045,
      К2 = 0,015,
      симметричный = ЛОЖЬ
      )
      #lab_color1 Вектор с тремя компонентами, соответствующими значению Lab. 
      #lab_color2 Вектор с тремя компонентами, соответствующими другому значению Lab.
      #k_L Весовой коэффициент для компонента L.
      #k_C Весовой коэффициент для компонента C.
      #k_H Весовой коэффициент для компонента H.
      #K1 Весовой коэффициент, зависящий от применения.
      #K2 Весовой коэффициент, зависящий от применения.
      #симметричный Если TRUE, используйте симметричную версию формулы
       

      Cie94 специально предназначен для сектора красок и покрытий. Он включает в себя коммерческий элемент, который придает форуму различный вес для приложений в графике и текстиле.

      Он сравним с Cie76, однако цветовое пространство Lch и вышеупомянутый коммерческий аспект являются двумя его основными принципами.

      Оценка производительности модели классификации »

       cie94 <- function(lab_color1, lab_color2, k_L=1, k_C=1, k_H=1, K1=0,045, K2=0,015, симметричный=FALSE) {
      L1 <- lab_color1[1]
      a1 <- lab_color1[2]
      b1 <- lab_color1[3]
      L2 <- lab_color2[1]
      a2 <- lab_color2[2]
      b2 <- lab_color2[3]
      delta_L <- L1 - L2
      C1 <- база :: sqrt (a1 ^ 2 + b1 ^ 2)
      C2 <- base::sqrt(a2^2 + b2^2)
      delta_C <- C1 - C2
      delta_a <- a1 - a2
      delta_b <- b1 - b2
      delta_H <- base::sqrt(delta_a^2 + delta_b^2 - delta_C^2)
      С_Л <- 1
      S_C <- 1 + K1 * base::ifelse(симметричный, base::sqrt(C1 * C2), C1)
      S_H <- 1 + K2 * base::ifelse(симметричный, base::sqrt(C1 * C2), C1)
      term1 <- delta_L / (k_L * S_L)
      term2 <- delta_C / (k_C * S_C)
      term3 <- delta_H / (k_H * S_H)
      база :: sqrt (термин1 ^ 2 + термин2 ^ 2 + термин3 ^ 2)
      } 

      CIE DE2000

      В 2000 году CIE добавила 5 модификаций к CIE94, чтобы улучшить его. 2 + термин4) }

      Адрес электронной почты *

      Влияние машинного обучения на вашу повседневную жизнь! »

      Если вам интересно узнать больше о науке о данных, вы можете найти больше статей здесь finnstats.

      Преобразование post LAB в Delta E в R впервые появилось на finnstats.

      К оставить комментарий для автора , пожалуйста, перейдите по ссылке и прокомментируйте их блог: Анализ данных в R .


      R-bloggers.com предлагает ежедневные обновления по электронной почте о новостях R и руководствах по изучению R и многим другим темам. Нажмите здесь, если вы хотите опубликовать или найти работу R/data-science.


      Хотите поделиться своим контентом с R-блогерами? нажмите здесь, если у вас есть блог, или здесь, если у вас его нет.

      Нилай Дари Тан Х Син Х + Кос Х Адала

      17 сентября 2022 г. контох

      Tan x + 1 = 1/cos x. Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.


      Jika 8 tan x=15,maka nilai dari sin xcos x adalah(yg digambar no2

      Sin²x + cos²x + 2.sin x.cos x = ¹∕₉.

      Nila + cos x adalah . Tangen adalah salah satu fungsi yang cukup menarik karena berhubungan dengan sin dan cos Nilai x yang memenuhi persamaan sin x+cos x+tan x+cot x=2/sin 2x adalah Jika salah satu syarat diantara kedua itu tidak dipenuhi, maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya adalah ∅ (himpunan kosong).0005

      Y = 4×2 + 15x + 16 e. Rumus trigonometri sudut ganda rumus untuk tan 2 sin 2 cos 2 tan 1 2 sin 1 2 cos 1 2 7 6. Langsung saja baca penjelasan lengkap di bawah.

      Memahami materi sin cos tan memang tidak bisa dilakukan hanya sekali. Kuncinya adalah pada sin x = p yang diubah menjadi sin x = p / 1. (sin²x + cos²x) + 2.sin x.cos x = ¹∕₉.

      Sekarang мари кита selesaikan permasalahan пада соал ди атас. Нилай дари син х дан соз х. Rhanibayu rhanibayu 20.12.2015 математика sekolah menengah atas.

      Dengan pembagian inilah maka nilai yang didapatkan bervariasi. Далам percobaan melempar даду sebanyak 450 кали, frekuensi harapan muncul мата даду kurang дари 5. Trigonometrik Fungsi diringkas ди tabel ди bawah ини.

      Nah ketemu kan dengan panjang дари xy дан semuanya sudah ada pada gambar diatas. Tan x + 1 = 1/cos x. Нилаи х ди антара 0° дан 360° ян мемухи persamaan √3 cos x + sin x = √2 адалах.

      Sin²x + cos²x = 1. Hitung nilai tan dari sudut x (derajat atau радиан). 1 + 1 = 1/cos x → karemãng cầu diketahui bahwarã x.

      Daftar isi [скрыть] rumus identitas trigonometri. Jika sin suatu sudut dikuadratkan dan dijumlahkan dengan cos kuadratnya, hasilnya selalu 1. Jumlah atau selisih à perkalian:

      Опубликовано 25 июля 2022 г. автором emma. Saharjo № 161, manggarai selatan, tebet, kota jakarta selatan, daerah khusus ibukota jakarta 12860 Sin x + cos x = 1.

      Kamu perlu melakukan pengulangan dan. Y = x2 + 16x + 18 Fungsi dinyatakan sebagai f dalam kurung x = ax + b jika f dalam kurung 5 = 25 dan f dalam kurung 4 = negatif 11 nilai dari f dalam kurung 2 dikurang f dalam kurung 5 adalah.

      92 строки таблицы тригонометрии untuk seluruh sudut. Джика а+б+с=180, буктикан 4.сина.синб.синк=син2а+син2б+син2с. 1 + 2.sin x.cos x = ¹∕₉.

      Sekarang мари кита selesaikan permasalahan пада соал ди атас. Sin x/cos x + cos x/cos x = 1/cos x→ kedua ruas dibagi dengan cos x. Sin cos tan dikenal dengan sinus, cosinus, dan tangen, di mana ketiganya memiliki fungsi dasar trigonometri дари suatu sudut yang terhubung дари sebuah segitiga.

      Tabel sin cos tan sendiri merupakan serangkaian tabel yang berisi nilai trigonometri atau sin cos tan dari suatu sudut. Sin x + cos x = 1. Menjadi atau memiliki fungsi trigono yang sama jadi kita akan gunakan beberapa rumus yaitu sin kuadrat x + cos kuadrat x = 1 + sin 2x = 2 sin x * cos x lalu di sini ada persamaannya tan x dan kotangan x kita ubah bentuknya tan x min sin x per cos x sedangkan kotangan.

      1 + 1 = 1/cos x → karena diketahui bahwa tan x = 1. Sehingga kamu bisa masukkan nilai tersebut. Menentukan nilai x yang memenuhi dari sin 2x > ½ dengan 00 ≤ x ≤ 1800.

      Nilai dari cos ½a adalah. Tekan tombol hitung untuk menampilkan hasil kalkulasi. Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.

      Нилаи дари син х дан кос х. Sifat trigonometri ini sangat berguna. Sin a = 0,6 di kuadran ii.

      Sin x + cos x = 1. $$\tan{(x)}$$ masukkan nilai x (dalam derajat atau radian) untuk menghitung nilai dari tan(x). Sin x/cos x + cos x/cos x = 1/cos x → kedua ruas dibagi dengan cos x.

      Y = 4×2 + x + 3 б. Sin x + cos x = 1. Таблица sin cos tan yang perlu dipahami anak.

      Jika tabel diatas menjelaskan cara menghitung sin cos tan dengan tabel trigonometri sudut istimewa yakni sudut sudut istimewa seperti 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° sehingga akan membantu kalian menghafal dengan cepat nilai sin cos tab diatas, maka disini akan dijelaskan secara. Nilai dari fungsi tangen atau f (x) = tan x, bisa didapatkan dengan membagi fungsi sinus dan fungsi cosinus.

      Градиент функции калькулятор онлайн: Градиент функции онлайн

      Производная по направлению, градиент функции: объяснение, примеры

      • Понятие производной по направлению
      • Примеры нахождения производной по направлению
      • Градиент функции

      Понятие производной по направлению рассматривается для функций двух и трёх переменных. Чтобы понять смысл производной по направлению, нужно сравнить производные по определению

      1) функции одной переменной;

      2) функции трёх переменных в нашем случае.

      Рассматривая функцию одной переменной, мы выяснили, что на оси Oy отображается приращение функции f(x), соответствующее приращению аргумента x. Если мы имеем дело с функцией трёх переменных, то приращения аргументов x, y, z отображаются на осях Оx, Оy, Оz. Сам собой напрашивается вопрос: а где можно отобразить приращение уже не аргументов, а функции трёх переменных?

      И вот ответ на этот вопрос: приращение функции трёх переменных отображается на некоторой прямой, направление которой определяется вектором, произвольно заданным в задаче.

      Если рассматривается функция двух или трёх переменных, то два или три измерения задают аргументы, а упомянутая прямая, на которой отображается приращение функции, — это ещё одно измерение и для его акцентирования назовём это измерение не третьим или четвёртым, а нулевым, следуя программистской традиции (в программировании отсчёт чаще начинается не с единицы, а с нуля).

      Для того, чтобы перейти к строгому математическому определению производной по направлению, нужно рассмотреть:

      1) функцию u = f(M), определённую в окрестности точки M с координатами x, y, z;

      2) произвольный вектор l с направляющими косинусами cosα, cosβ, cosγ.

      Через точку M проводим прямую, одно из двух возможных направлений которых совпадает с направлением вектора l. На получившейся прямой отметим точку M1, координаты которой образуют суммы координат точки M и приращений соответствующих аргументов функции трёх переменных:

      Величину отрезка MM1 можно обозначить .

      Функция u = f(M) при этом получит приращение

      .

      Определение производной по направлению. Предел отношения при , если он существует, называется производной функции u = f(M) по направлению вектора l и обозначается , то есть

      .

      Формула, которой нужно пользоваться для нахождения производной по направлению, следующая:

      .

      Смысл этой формулы: производная по направлению является линейной комбинацией частных производных, причём направляющие косинусы показывают вклад в производную по направлению соответствующей частной производной.

      Пример 1. Найти производную функции в точке M0(1; 2; 3) по направлению вектора .

      Решение. Найдём частные производные функции в точке M0:

      Найдём направляющие косинусы, пользуясь определением скалярного произведения векторов:

      Следовательно,

      Теперь можем найти производную по направлению данной функции по её формуле:

      Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

      А сейчас — домашнее задание. В нём дана функция не трёх, а лишь двух переменных, но несколько иначе задан направляющий вектор. Так что придётся вновь повторить векторную алгебру.

      Пример 2. Найти производную функции в точке M0(1; 2) по направлению вектора , где M1 — точка с координатами (3; 0).

      Посмотреть правильное решение и ответ.


      Вектор, задающий направление производной, может быть дан и в такой форме, как в следующем примере — в виде разложения по ортам координатных осей, но эта хорошо знакомая тема из самого начала векторной алгебры.

      Пример 3. Найти производную функции в точке M0(1; 1; 1) по направлению вектора .

      Решение. Найдём направляющие косинусы вектора

      Найдём частные производные функции в точке M0:

      Следовательно, можем найти производную по направлению данной функции по её формуле:

      .

      Градиент функции нескольких переменных в точке M0 характеризует направление максимального роста этой функции в точке M0 и величину этого максимального роста.

      Как найти градиент?

      Нужно определить вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных производных , , этой функции в соответствующей точке:

      .

      То есть, должно получиться представление вектора по ортам координатных осей, в котором на каждый орт умножается соответствующая его оси частная производная.

      Для градиента функции двух переменных формула короче:

      .

      Пример 4. Найти градиент функции в точке M0(2; 4;).

      Решение. Найдём частные производные функции в точке M0:

      Следовательно, можем записать искомый градиент данной функции:

      .

      К началу страницы

      Пройти тест по теме Функции нескольких переменных

      Поделиться с друзьями

      Производные

      • Что такое производная
      • Найти производную: алгоритм и примеры решений
      • Производные произведения и частного функций
      • Производная суммы дробей со степенями и корнями
      • Производные простых тригонометрических функций
      • Производная сложной функции
      • Производная логарифмической функции
      • Уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции
      • Дифференциал функции
      • Дифференциал сложной функции, инвариантность формы дифференциала
      • Правило Лопиталя

      Функции нескольких переменных

      • Функция двух и более переменных. Её область определения
      • Поверхности второго порядка
      • Частные производные
      • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
      • Производная по направлению, градиент функции
      • Экстремумы функции двух переменных
      • Условные экстремумы и функция Лагранжа

      ступенчатая, линейная, ReLu, Tahn, сигмоида

      Что делает искусственный нейрон? Простыми словами, он считает взвешенную сумму на своих входах, добавляет смещение (bias) и решает, следует это значение исключать или использовать дальше (да, функция активации так и работает, но давайте пойдем по порядку).  

      Функция активации определяет выходное значение нейрона в зависимости от результата взвешенной суммы входов и порогового значения.


      Рассмотрим нейрон:

      Теперь значение Y может быть любым в диапазоне от -бесконечности до +бесконечности. В действительности нейрон не знает границу, после которой следует активация. Ответим на вопрос, как мы решаем, должен ли нейрон быть активирован (мы рассматриваем паттерн активации, так как можем провести аналогию с биологией. Именно таким образом работает мозг, а мозг — хорошее свидетельство работы сложной и разумной системе).

      Для этой цели решили добавлять активационную функцию. Она проверяет произведенное нейроном значение Y на предмет того, должны ли внешние связи рассматривать этот нейрон как активированный, или его можно игнорировать.

      Ступенчатая функция активации

      Первое, что приходит в голову, это вопрос о том, что считать границей активации для активационной функции. Если значение Y больше некоторого порогового значения, считаем нейрон активированным. В противном случае говорим, что нейрон неактивен. Такая схема должна сработать, но сначала давайте её формализуем.

      • Функция А = активирована, если Y > граница, иначе нет.
      • Другой способ:  A = 1, если Y > граница, иначе А = 0.

      Функция, которую мы только что создали, называется ступенчатой. Такая функция представлена на рисунке ниже.

      Функция принимает значение 1 (активирована), когда Y > 0 (граница), и значение 0 (не активирована) в противном случае.

      Мы создали активационную функцию для нейрона. Это простой способ, однако в нём есть недостатки. Рассмотрим следующую ситуацию.

      Представим, что мы создаем бинарный классификатор — модель, которая должна говорить “да” или “нет” (активирован или нет). Ступенчатая функция сделает это за вас — она в точности выводит 1 или 0.

      Теперь представим случай, когда требуется большее количество нейронов для классификации многих классов: класс1, класс2, класс3 и так далее. Что будет, если активированными окажутся больше чем 1 нейрон? Все нейроны из функции активации выведут 1. В таком случае появляются вопросы о том, какой класс должен в итоге получиться для заданного объекта.

      Мы хотим, чтобы активировался только один нейрон, а функции активации других нейронов были равна нулю (только в этом случае можно быть уверенным, что сеть правильно определяет класс). Такую сеть труднее обучать и добиваться сходимости. Если активационная функция не бинарная, то возможны значения “активирован на 50%”, “активирован на 20%” и так далее. Если активированы несколько нейронов, можно найти нейрон с наибольшим значением активационной функции (лучше, конечно, чтобы это была softmax функция, а не max. Но пока не будем заниматься этими вопросами).

      Но в таком случае, как и ранее, если более одного нейрона говорят “активирован на 100%”, проблема по прежнему остается. Так как существуют промежуточные значения на выходе нейрона, процесс обучения проходит более гладко и быстро, а вероятность появления нескольких полностью активированных нейронов во время тренировки снижается по сравнению со ступенчатой функцией активации (хотя это зависит от того, что вы обучаете и на каких данных).

      Мы определились, что хотим получать промежуточные значения активационной функции (аналоговая функция), а не просто говорить “активирован” или нет (бинарная функция).

      Первое, что приходит в голову — линейная функция.

      Линейная функция активации

      A = cx

      Линейная функция представляет собой прямую линию и пропорциональна входу (то есть взвешенной сумме на этом нейроне).

      Такой выбор активационной функции позволяет получать спектр значений, а не только бинарный ответ. Можно соединить несколько нейронов вместе и, если более одного нейрона активировано, решение принимается на основе применения операции max (или softmax). Но и здесь не без проблем.

      Если вы знакомы с методом градиентного спуска для обучения, то можете заметить, что для этой функции производная равна постоянной.

      Производная от A=cx по x равна с. Это означает, что градиент никак не связан с Х. Градиент является постоянным вектором, а спуск производится по постоянному градиенту. Если производится ошибочное предсказание, то изменения, сделанные обратным распространением ошибки, тоже постоянны и не зависят от изменения на входе delta(x).

      Это не есть хорошо (не всегда, но в большинстве случаев). Но существует и другая проблема. Рассмотрим связанные слои. Каждый слой активируется линейной функцией. Значение с этой функции идет в следующий слой в качестве входа, второй слой считает взвешенную сумму на своих входах и, в свою очередь, включает нейроны в зависимости от другой линейной активационной функции.

      Не имеет значения, сколько слоев мы имеем. Если все они по своей природе линейные, то финальная функция активации в последнем слое будет просто линейной функцией от входов на первом слое! Остановитесь на мгновение и обдумайте эту мысль.

      Это означает, что два слоя (или N слоев) могут быть заменены одним слоем. Мы потеряли возможность делать наборы из слоев. Не важно, как мы стэкаем, вся нейронная сеть все равно будет подобна одному слою с линейной функцией активации (комбинация линейных функций линейным образом — другая линейная функция).

      Сигмоида

      Сигмоида выглядит гладкой и подобна ступенчатой функции. Рассмотрим её преимущества.

      Во-первых, сигмоида — нелинейна по своей природе, а комбинация таких функций производит тоже нелинейную функцию. Теперь мы можем стэкать слои.

      Еще одно достоинство такой функции — она не бинарна, что делает активацию аналоговой, в отличие от ступенчатой функции. Для сигмоиды также характерен гладкий градиент.

      Если вы заметили, в диапазоне значений X от -2 до 2 значения Y меняется очень быстро. Это означает, что любое малое изменение значения X в этой области влечет существенное изменение значения Y. Такое поведение функции указывает на то, что Y имеет тенденцию прижиматься к одному из краев кривой.

      Сигмоида действительно выглядит подходящей функцией для задач классификации. Она стремиться привести значения к одной из сторон кривой (например, к верхнему при х=2 и нижнему при х=-2). Такое поведение позволяет находить четкие границы при предсказании.

      Другое преимущество сигмоиды над линейной функцией заключается в следующем. В первом случае имеем фиксированный диапазон значений функции — [0,1], тогда как линейная функция изменяется в пределах (-inf, inf). Такое свойство сигмоиды очень полезно, так как не приводит к ошибкам в случае больших значений активации.

      Сегодня сигмоида является одной из самых частых активационных функций в нейросетях. Но и у неё есть недостатки, на которые стоит обратить внимание.

      Вы уже могли заметить, что при приближении к концам сигмоиды значения Y имеют тенденцию слабо реагировать на изменения в X. Это означает, что градиент в таких областях принимает маленькие значения. А это, в свою очередь, приводит к проблемам с градиентом исчезновения. Рассмотрим подробно, что происходит при приближении активационной функции к почти горизонтальной части кривой на обеих сторонах.

      В таком случае значение градиента мало или исчезает (не может сделать существенного изменения из-за чрезвычайно малого значения). Нейросеть отказывается обучаться дальше или делает это крайне медленно (в зависимости от способа использования или до тех пор, пока градиент/вычисление не начнет страдать от ограничений на значение с плавающей точкой). Существуют варианты работы над этими проблемами, а сигмоида всё ещё очень популярна для задач классификации.

      Гиперболический тангенс

      Еще одна часто используемая активационная функция — гиперболический тангенс.

      Гиперболический тангенс очень похож на сигмоиду. И действительно, это скорректированная сигмоидная функция.

      Поэтому такая функция имеет те же характеристики, что и у сигмоиды, рассмотренной ранее. Её природа нелинейна, она хорошо подходит для комбинации слоёв, а диапазон значений функции -(-1, 1). Поэтому нет смысла беспокоиться, что активационная функция перегрузится от больших значений. Однако стоит отметить, что градиент тангенциальной функции больше, чем у сигмоиды (производная круче). Решение о том, выбрать ли сигмоиду или тангенс, зависит от ваших требований к амплитуде градиента. Также как и сигмоиде, гиперболическому тангенсу свойственная проблема исчезновения градиента.

      Тангенс также является очень популярной и используемой активационной функцией.

      ReLu

      Следующая в нашем списке — активационная функция ReLu,

      A(x) = max(0,x)

      Пользуясь определением, становится понятно, что ReLu возвращает значение х, если х положительно, и 0 в противном случае. Схема работы приведена ниже.

      На первый взгляд кажется, что ReLu имеет все те же проблемы, что и линейная функция, так как ReLu линейна в первом квадранте. Но на самом деле, ReLu нелинейна по своей природе, а комбинация ReLu также нелинейна! (На самом деле, такая функция является хорошим аппроксиматором, так как любая функция может быть аппроксимирована комбинацией ReLu). Это означает, что мы можем стэкать слои. Область допустимых значений ReLu — [0,inf), то есть активация может “взорваться”.

      Следующий пункт — разреженность активации. Представим большую нейронную сеть с множеством нейронов. Использование сигмоиды или гиперболического тангенса будет влечь за собой активацию всех нейронов аналоговым способом. Это означает, что почти все активации должны быть обработаны для описания выхода сети. Другими словами, активация плотная, а это затратно. В идеале мы хотим, чтобы некоторые нейроны не были активированы, это сделало бы активации разреженными и эффективными.

      ReLu позволяет это сделать. Представим сеть со случайно инициализированными весами (или нормализированными), в которой примерно 50% активаций равны 0 из-за характеристик ReLu (возвращает 0 для отрицательных значений х). В такой сети включается меньшее количество нейронов (разреженная активация), а сама сеть становится легче. Отлично, кажется, что ReLu подходит нам по всем параметрам. Но ничто не безупречно, в том числе и ReLu.

      Из-за того, что часть ReLu представляет из себя горизонтальную линию (для отрицательных значений X), градиент на этой части равен 0. Из-за равенства нулю градиента, веса не будут корректироваться во время спуска. Это означает, что пребывающие в таком состоянии нейроны не будут реагировать на изменения в ошибке/входных данных (просто потому, что градиент равен нулю, ничего не будет меняться). Такое явление называется проблемой умирающего ReLu (Dying ReLu problem). Из-за этой проблемы некоторые нейроны просто выключатся и не будут отвечать, делая значительную часть нейросети пассивной. Однако существуют вариации ReLu, которые помогают эту проблему избежать. Например, имеет смысл заменить горизонтальную часть функции на линейную. Если выражение для линейной функции задается выражением y = 0.01x для области x < 0, линия слегка отклоняется от горизонтального положения. Существует и другие способы избежать нулевого градиента. Основная идея здесь — сделать градиент неравным нулю и постепенно восстанавливать его во время тренировки.

      ReLu менее требовательно к вычислительным ресурсам, чем гиперболический тангенс или сигмоида, так как производит более простые математические операции. Поэтому имеет смысл использовать ReLu при создании глубоких нейронных сетей.

      Как выбрать функцию активации?

      Настало время решить, какую из функций активации использовать. Следует ли для каждого случая использовать ReLu? Или сигмоиду? Или tanh? На эти вопросы нельзя дать однозначного ответа. Когда вы знаете некоторые характеристики функции, которую пытаетесь аппроксимировать, выбирайте активационную функцию, которая аппроксимирует искомую функцию лучше и ведет к более быстрому обучению.

      Например, сигмоида хорошо показывает себя в задачах классификации (посмотрите еще раз на пункт про сигмоиду. Не присущи ли ей свойства идеального классификатора?), так как аппроксимацию классифицирующей функции комбинацией сигмоид можно провести легче, чем используя ReLu, например.

      Используйте функцию, с которой процесс обучения и сходимость будут быстрее. Более того, вы можете использовать собственную кастомную функцию! Если вы не знаете природу исследуемой функции, в таком случае начните с ReLu и потом работайте в обратном направлении. В большинстве случаев ReLu работает как хороший аппроксиматор.

      Циферблаты Apple Watch и их функции

      На Apple Watch доступно множество циферблатов, многие из которых Вы можете настраивать. Подробнее см. в разделе Настройка циферблата.

      Проверяйте обновления ПО; набор циферблатов, доступный в следующих обновлениях, может отличаться от того, что отображается на Ваших Apple Watch. Некоторые циферблаты доступны не во всех регионах и не на всех моделях. Чтобы посмотреть новейший набор циферблатов, убедитесь, что программное обеспечение обновлено.

      Активность (аналог.)

      На этом циферблате отображается Ваша активность, наложенная на традиционный аналоговый циферблат. Вы можете отобразить кольца Активности в обычном вложенном формате или в виде отдельных шкал.

      • Настраиваемые функции: Стиль («Кольца», «Субшкалы») • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Активность (цифр.

      )

      Этот циферблат с крупными равномерными шрифтами показывает время в цифровом формате, а также Вашу активность.

      • Настраиваемые функции: Время в секундах • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Творчество

      Этот оригинально оформленный циферблат меняется при каждом касании дисплея. Алгоритмы в основе циферблата обеспечивают миллионы возможных комбинаций.

      Астрономия

      Этот циферблат показывает постоянно обновляющуюся 3D-модель Земли, Луны или Солнечной системы.

      • Настраиваемые функции: Вид (Земля, Луна, Солнечная система, Случайный выбор) • Стиль (Полный, Случайный выбор) • Шрифт

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум • Элементы управления (Аккумулятор)

      Совет. Если добавить расширение «Луна» в угол циферблата, который его включает, Вы сможете видеть время следующего восхода или захода луны. Например, 23:44, 12 ч 4 мин означает, что в Вашей геопозиции луна зайдет за горизонт в 23:44 и это произойдет через 12 часов 4 минуты.

      Дыхание

      Этот циферблат напоминает, что нужно расслабиться и сосредоточиться на дыхании. Просто коснитесь экрана, чтобы начать упражнение.

      • Настраиваемые функции: Стиль (Классика, Покой, Фокус)

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Калифорния

      Этот циферблат отображает сочетание римских и арабских цифр.

      • Настраиваемые функции: Деления («Полный экран», «Круг») • Цвет • Цифры («Пилюли», «Римские», «Калифорния», «Арабские», «Индо-арабские», «Деванагари»)

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Фаза Луны, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Монограмма • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Хронограф

      Этот циферблат показывает время с невероятной точностью, как классический аналоговый секундомер. Прямо с этого циферблата можно запустить секундомер.

      • Настраиваемые функции: Цвет • Шкала времени

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Хронограф Pro

      Коснитесь ободка основного 12-часового циферблата — и он преобразуется в хронограф. Фиксируйте время на шкалах на 60, 30, 6 или 3 секунды. Или выберите шкалу тахиметра, чтобы измерять скорость по времени в пути на заданное расстояние.

      • Настраиваемые функции: Цвет • Шкала времени

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Цвет

      На этом циферблате показано время и выбранные Вами функции в яркой цветовой гамме на Ваш вкус.

      • Настраиваемые функции: Цвет • Стиль (Круг или Деления. Есть полноэкранный вариант) • Монограмма

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Контур (только на Apple Watch Series 7 и Apple Watch Series 8)

      Этот циферблат постепенно меняется, выделяя текущий час. Шрифт для этого циферблата разработан таким образом, чтобы цифры умещались на гранях дисплея и плавно перетекали от часа к часу.

      • Настраиваемые функции: Стиль (стандартный, округлый) • Цвет • Цвет делений

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Монограмма • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Дайвер

      Этот циферблат можно использовать для отслеживания истекшего времени.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Монограмма • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Чтобы начать отсчет, коснитесь основного 12‑часового циферблата для совмещения маркера на внешнем ободке с минутной стрелкой, поверните колесико Digital Crown для настройки длительности, затем коснитесь «Старт». Чтобы вернуться к циферблату в стандартном состоянии, коснитесь красной кнопки истекшего времени.

      Искатель

      На циферблате «Искатель» (доступен только на моделях Apple Watch с поддержкой сотовой связи) есть зеленые точки, показывающие мощность сигнала сотовой сети.

      • Настраиваемые функции: Стиль • Цвет стрелок

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Монограмма • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Вода и пламя

      Анимация включается каждый раз, когда Вы поднимаете запястье или касаетесь дисплея.

      • Настраиваемые функции: Цвет («Огонь», «Вода», «Вода и пламя») • Стиль (Есть полноэкранный вариант)

      • Доступные расширения (только для стиля «Круг»): Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      GMT

      Внутренний 12-часовой циферблат показывает местное время, а внешний 24-часовой циферблат — время в другом часовом поясе.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Чтобы установить второй часовой пояс, коснитесь циферблата, затем поворотом колесика Digital Crown выберите часовой пояс. Коснитесь , чтобы подтвердить выбор и вернуться к циферблату. Красная стрелка показывает час во втором часовом поясе.

      Градиент

      Этот циферблат отображает градиенты, которые движутся с течением времени.

      • Настраиваемые функции: Деления («Полный экран», «Круг») • Стиль • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна, Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Инфограф

      Этот циферблат отображает до восьми полноцветных расширений и шкал.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Монограмма • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Калейдоскоп

      Выберите снимок, чтобы создать циферблат с меняющимся узором из разноцветных фигур. Прокрутите колесико Digital Crown, чтобы изменить узор.

      • Настраиваемые функции: Изображение • Стиль (есть полноэкранный вариант)

      • Доступные расширения (Стили «Грани», «Радиус» и «Розетта») Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Жидкий металл

      Анимация включается каждый раз, когда Вы поднимаете запястье или касаетесь дисплея.

      • Настраиваемые функции: Цвет • Стиль (есть полноэкранный вариант)

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Луна

      На этом циферблате наглядно представлено соотношение даты и времени с фазами Луны.

      • Настраиваемые функции: Время (Аналоговое, Цифровое) • Календарь (Китайский, Еврейский, Исламский) • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Memoji

      Этот циферблат содержит персонажи Memoji, которые создали Вы, а также все доступные персонажи Memoji.

      • Настраиваемые функции: Персонаж

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Путевые точки на компасе • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Меридиан

      Этот полноэкранный циферблат имеет классическое оформление с четырьмя шкалами.

      • Настраиваемые функции: Деления («Черный», «Белый») • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Монограмма • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Мегаполис

      Это классически оформленный циферблат с акцентом на шрифте. Цифры с настраиваемым дизайном динамически меняют свой стиль и форму с каждым поворотом колесика Digital Crown. Если опустить запястье, цифры, развернувшись, превращаются в черточки.

      • Настраиваемые функции: Деления • Стиль • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Микки Маус и Минни Маус

      Веселые персонажи Микки Маус и Минни Маус показывают Вам время: их руки поворачиваются, чтобы показывать часы и минуты, а ноги отсчитывают каждую секунду.

      • Настраиваемые функции: Персонаж • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Чтобы персонажи Микки Маус или Минни Маус сообщали время голосом на Apple Watch, откройте приложение «Настройки»  на Apple Watch, коснитесь «Часы» и включите параметр «Время вслух». Поднимите запястье и затем положите два пальца на циферблат, чтобы услышать время.

      Модульный

      Этот циферблат предлагает шесть слотов расширений с предельно ясным типографическим интерфейсом.

      • Настраиваемые функции: Фон • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Модули (компактный)

      Этот циферблат позволяет выбрать до трех расширений, а также цифровой или аналоговый стиль.

      • Настраиваемые функции: Деления («Аналоговый», «Цифровой») • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Модули (двойной) (только на Apple Watch Series 7 и Apple Watch Series 8)

      На этом циферблате отображаются время в цифровом формате и до трех расширений. Два из них — прямоугольные элементы, крупный размер которых позволяет показывать важную для Вас информацию более подробно.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Движение

      На этом циферблате отображаются красивые анимированные темы.

      • Настраиваемые функции: Анимированный объект (Бабочки, Цветы, Медуза)

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Nike (аналоговый)

      Этот циферблат в аналоговом стиле, разработанный совместно с компанией Nike, показывает время крупными цифрами.

      • Настраиваемые функции: Стиль • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Приложение Nike Run Club • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Nike (на пружинах)

      Этот циферблат движется вместе с Вами. Цифры реагируют на каждый шаг, прыжок или движение запястья. Вы также можете коснуться дисплея или повернуть колесико Digital Crown, чтобы привести объекты в движение.

      Nike (компактный)

      Созданный на основе циферблата «Модули (компактный)», этот циферблат обладает настраиваемой шкалой с тремя вариантами дизайна на выбор. К каждому из них можно добавить до трех расширений.

      • Настраиваемые функции: Стиль • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Приложение Nike Run Club • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Nike (цифровой)

      Разработанный совместно с Nike, этот циферблат выполнен в стиле цифровых часов. Центральное место на нем занимают отображение времени и постоянное расширение для запуска приложения Nike Run Club.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Приложение Nike Run Club • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Nike (гибридный)

      На этом циферблате сочетаются элементы аналогового и цифрового стилей, а также вдохновленное стилистикой Windrunner оформление. Для циферблата доступны персональная настройка и возможность добавить до пяти расширений.

      • Настраиваемые функции: Время • Деления • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна, Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Время (Секунды (аналоговое), Время (аналоговое), Секунды (цифровое), Цифровое время) • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Приложение Nike Run Club • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Цифры

      Этот циферблат показывает время аналоговыми стрелками на фоне крупного маркера часа. Вы можете выбирать любые из 7 различных шрифтов и многочисленных цветов, чтобы создать идеальное сочетание.

      • Настраиваемые функции: Символы • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Путевые точки на компасе • Секундомер • Советы • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Двухцифровой

      Циферблат с крупными цифрами, для показа которых используется шрифт Apple, созданный специально для Apple Watch.

      • Настраиваемые функции: Символы («Арабские», «Индо-арабские», «Деванагари») • Стиль («С заливкой», «Гибрид», «Контурный») • Цвета

      Одноцифровой

      Циферблат с крупными цифрами, для показа которых используется шрифт Apple, созданный специально для Apple Watch.

      • Настраиваемые функции: Символы («Арабские», «Индо-арабские», «Деванагари», «Римские») • Стиль («С заливкой», «Контурный») • Цвет

      Фото

      Этот циферблат отображает новое фото каждый раз, когда Вы поднимаете запястье или касаетесь дисплея. Выберите альбом, воспоминание или до 24 произвольных фотографий.

      • Настраиваемые функции: Контент («Синхрон. альбом», «Фото», «Динамическая») • Положение времени • Фильтры

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Создание циферблата «Фото» на Apple Watch. Когда отображается текущий циферблат, коснитесь и удерживайте дисплей, смахните вправо до конца, коснитесь кнопки «Новый» (+), затем коснитесь «Фото». Или при просмотре фотографий в приложении «Фото» на Apple Watch коснитесь , прокрутите к нижней части экрана, затем коснитесь «Создать циферблат».

      Создание циферблата «Фото» на iPhone. Откройте приложение «Фото» на iPhone, коснитесь снимка, коснитесь кнопки , смахните вверх, затем коснитесь «Создать циферблат». Выберите, какой циферблат создать — «Портреты», «Фото» или «Калейдоскоп».

      Добавление фильтра. На Apple Watch коснитесь и удерживайте циферблат «Фото», коснитесь «Изменить», затем поворотом колесика Digital Crown выберите фильтр. Чтобы выбрать из более широкого списка цветов, прокрутите до конца списка, коснитесь элемента «Коснитесь, чтобы добавить еще цвета», выберите цвет, затем коснитесь «Готово».

      На iPhone откройте приложение Apple Watch, перейдите в раздел «Циферблаты» > «Фото», затем выберите фильтр. Коснитесь , чтобы выбрать из более широкого списка цветов.

      Если Вы не видите фотографий, убедитесь, что они есть в синхронизируемом альбоме. Подробнее см. в разделе Выбор фотоальбома и управление коллекцией на Apple Watch.

      Время играть

      Этот циферблат — динамическое произведение искусства, доступное только на Apple Watch. Фон меняется при повороте колесика Digital Crown, а персонажи реагируют на касания циферблата.

      Портреты

      Циферблат «Портреты» использует фотографии из медиатеки на iPhone. К фотографиям людей, собак, котов и ландшафтов применяются эффекты наложения. Можно выбрать один из трех стилей и добавить до 24 фотографий. Новое фото появляется каждый раз, когда Вы поднимаете запястье или касаетесь дисплея.

      • Настраиваемые функции: Стиль (Фон, Два цвета) • Цвет • Шрифт

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Совет. Прокрутите колесико Digital Crown, чтобы увеличить фотографию.

      Простой

      Лаконичный и элегантный циферблат. Рядом с его делениями можно добавлять дополнительные элементы, а в углы — функции.

      • Настраиваемые функции: Стиль (I, II, III) • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Siri

      Этот циферблат показывает актуальную и полезную информацию. Это могут быть ближайшие встречи, пробки по дороге домой или время заката солнца. Можно коснуться экрана и посмотреть подробную информацию. Можно также прокрутить колесико Digital Crown, чтобы пролистать события дня.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Siri • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Солнечный (деления)

      Этот циферблат имеет круговую 24-часовую шкалу, которая показывает положение солнца, а также аналоговую или цифровую шкалу, которая двигается напротив солнца.

      Совет. Коснитесь циферблата, чтобы увидеть длину светового дня.

      • Настраиваемые функции: Деления («Аналоговый», «Цифровой»)

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Солнце (графический)

      На основе Вашей геопозиции и времени суток циферблат «Солнце (графический)» показывает положение солнца на небе, а также день, дату и время в данный момент.

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Пульт Камеры • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Полосы

      На этом циферблате Вы можете выбирать количество полос и их цвета, а также менять их угол.

      • Настраиваемые функции: Количество полос • Стиль • Цвета полос

      • Доступные расширения (расширения доступны только для стиля «Круг»): Активность • Акции • Астрономия (Луна) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Таймлапс

      На этом циферблате отображается замедленное видео природы или города, которое Вы выберете.

      • Настраиваемые функции: Место (Лейк-Мак, Нью-Йорк, Гонконг, Лондон, Париж, Шанхай)

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      История игрушек

      Любимые персонажи Истории игрушек оживут на Вашем запястье.

      • Настраиваемые функции: Персонаж (Ящик с игрушками, Базз, Вуди, Джесси)

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Типографика

      Этот циферблат предлагает три настраиваемых шрифта.

      Единство

      Дизайн этого циферблата вдохновлен цветами панафриканского флага. Фигуры меняются по мере Вашего движения, создавая уникальный, присущий только Вам стиль циферблата.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота) • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Напоминания • Новости • Погода • Подкасты • Пульс • Секундомер • Сообщения • Таймер • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор)

      Огни единства

      Дизайн этого циферблата вдохновлен афрофутуризмом — философией, исследующей опыт африканской диаспоры через призму науки, технологий и самовыражения.

      • Настраиваемые функции: Стиль (Прямоугольник, Круг) • Цвет • Шкалы

      • Доступные расширения (расширения доступны только для стиля «Круг»): Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Служебный

      Это удобный и информативный циферблат; добавьте на дисплей до трех расширений, которые нужно отображать всегда.

      • Настраиваемые функции: Гарнитура шрифта • Стиль • Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Пар

      Анимация включается каждый раз, когда Вы поднимаете запястье или касаетесь дисплея.

      • Настраиваемые функции: Цвет • Стиль (есть полноэкранный вариант)

      • Доступные расширения (только для стиля «Круг»): Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Исполняется • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Компас/Высота, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Вокруг света

      На этом циферблате можно отслеживать время в 24 часовых поясах одновременно. На внешней шкале показаны локации в разных часовых поясах, а на внутренней шкале — текущее время для каждой локации. Коснитесь глобуса, чтобы отобразить в центре текущий часовой пояс, который также обозначен стрелкой, указывающей на 6 часов.

      Значки солнца и луны показывают время рассвета и заката там, где Вы находитесь, а светлая и темная зоны глобуса показывают движение ночи и дня по планете.

      • Настраиваемые функции: Аналоговое или цифровое время

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Фаза Луны) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Лекарства • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти вещи • Найти людей • Найти устройства • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      X-Large

      Для тех случаев, когда Вам нужен самый большой дисплей. Когда Вы добавляете расширение, оно заполняет весь экран.

      • Настраиваемые функции: Цвет

      • Доступные расширения: Активность • Акции • Астрономия (Земля, Луна, Солнце, Солнечная система) • Аудиокниги • Будильники • Быстрые команды • Диктофон • Дневник цикла • Дом • Календарь (Сегодняшняя дата, Ваше расписание) • Калькулятор • Карты (Карты, Общественный транспорт рядом) • Кислород в крови • Компас (Компас, Высота, Уровень) • Контакты • Мировые часы (Рассвет/Закат) • Музыка • Найти (Найти людей) • Напоминания • Новости • Осознанность • Погода • Подкасты • Почта • Пульс • Пульт • Пульт Камеры • Путевые точки на компасе • Рация • Секундомер • Советы • Сон • Сообщения • Таймер • Телефон • Тренировка • Шум (Уровни звука) • Элементы управления (Аккумулятор, Сотовые данные) • ЭКГ

      Калькулятор стоимости анализов в медицинском центре «СМ-Клиника»

      Общеклинические исследования крови

      Группа крови

      Группа крови и резус — принадлежность (Blood group, ABO и Rh-factor, Rh)

      Общий анализ крови + СОЭ без лейкоцитарной формулы

      Резус-фактор

      Биохимические исследования крови

      Железо

      Калий

      Кальций

      Кальций, натрий, калий

      Магний

      Натрий

      Определение 25-гидроксивитамина Д-25(ОН)Д

      Аланин-аминотрансфераза — АЛТ

      Альбумин

      Аспартат-аминотрансфераза — АСТ

      Билирубин непрямой

      Билирубин общий

      Билирубин прямой

      Гамма-глутамилтрансфераза — ГГТ

      Гликозилированный гемоглобин

      Глюкоза

      Креатинин

      Липопротеины высокой плотности-ЛПВП

      Липопротеины низкой плотности-ЛПНП

      Мочевая кислота

      Мочевина

      Общий белок

      С-реактивный белок(ультрачувствительный)-СРБу

      С-реактивный белок-СРБ

      Биохимический анализ крови (скрининг 9 показателей)

      Биохимический анализ крови (расширенный 16 показателей)

      Триглицериды

      Ферритин

      Холестерин общий

      Щелочная фосфатаза

      Гормональные исследования

      Тестостерон

      Антитела к тиреопероксидазе (Thyroid peroxidase autoantibodies) АТ-ТПО

      Xорионический гонадотропин человека — в — ХГЧ кол.

      Тиреотропный гормон (Thyroid Stimulating Hormone) — ТТГ

      Трийодтиронин свободный — Т3 свободный

      Лютеинизирующий гормон — ЛГ

      Прогестерон

      Пролактин

      Фолликулостимулирующий гормон — ФСГ

      Эстрадиол -E2

      Коагулологические исследования (Гемостаз)

      Международное нормализованное отношение — МНО

      Протромбин (Prothrombin)

      Протромбиновое время

      Тромбиновое время (Thrombin Time)

      Фибриноген (Fibrinogen)

      D-димер(D-dimer)

      Активированное частичное тромбопластиновое время (Activated Partial Thromboplastin Time) — АЧТВ

      Комплексная оценка системы гемостаза: протромбиновое время, МНО, фибриноген, АЧТВ, тромбиновое время

      Вирусные инфекции

      Гепатит В, антиген поверхностный (HbsAg), кровь колич.

      Гепатит С, суммарные антител (Anti — HCV), кровь кач.

      Антитела к ВИЧ (HIV) 1 и 2 типов + антиген

      Сифилис, RPR (антикардиолипиновый тест, нетрепонемный), кровь, кач.

      Сифилис, антитела класса IgG, IgM cуммарные

      Исследования мочи

      Посев на микрофлору с использованием автоматических методов без чувствительности (моча)

      Посев на микрофлору с использованием автоматических методов и чувствительность к бактериофагам (моча)

      Посев на микрофлору с использованием автоматических методов и чувствительность к основному спектру антибиотиков (моча)

      Посев на микрофлору с использованием автоматических методов и чувствительность к основному спектру антибиотиков и бактериофагов (моча)

      Анализ мочи по Нечипоренко

      Посев на микрофлору с использованием автоматических методов и чувствительность к расширенному спектру антибиотиков (моча)

      Посев на микрофлору с использованием автоматических методов и чувствительность к расширенному спектру антибиотиков и бактериофагов (моча)

      Общий анализ мочи

      Исследования кала

      Анализ на яйца гельминтов

      Исследование соскоба на энтеробиоз

      Общий анализ кала — копрограмма

      Проверить, является ли векторное поле F соленоидальным и потенциальным

      Задачи по исследованию векторного поля, что включают нахождение циркуляции, потока рассмотрены на предыдущих уроках. Здесь мы покажем, как быстро проверить, а если и нужно то и доказать, что поле является потенциальным и соленоидальным. Условия за которых это выполняется детально расписанны в объяснениях к вычислениям.
      Детальный анализ каждого из примеров позволяет самостоятельно освоить данную тему каждому студенту.

      ЗАДАНИЕ 10.4 Проверить, является ли векторное поле F=(5x+4yz) *i+(5y+4xz)*j+(5z+4xy)*k
      потенциальным и соленоидным.
      Если поле потенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Для того, чтобы заданое поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы ротор векторного поля был равен нулю rot(F)=0.
      За условием выписываем функции, которые необходимы для дальнейших расчетов
      P=P(x;y;z)=5x+4yz, Q=Q(x;y;z)=5y+4zx, R=R(x;y;z)=5z+4xy.
      Отсюда ротор векторного поля через частичные производные находим по формуле
      Из вычислений видим что векторное поле является потенциальным.
      Найдем потенциал u=u(x;y;z) заданного векторного поля .
      Согласно теории, векторное поле равно градиенту потенциала:
      Выпишем компоненты градиента из начального условия F= (5x+4yz) *i+ (5y+4xz) *j+ (5z+4xy) *k
       потенциальным и соленоидным. Если полетпотенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Для того, чтобы задано поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы ротор векторного поля был равен нулю rot (F) =0.
      За условием выписываем функции, которые необходимы для дальнейших расчетов
      P=P (x;y;z) =5x+4yz, Q=Q (x;y;z) =5y+4zx, R=R (x;y;z) =5z+4xy.
      Отсюда ротор векторного поля через частичные производные находим за формулой
      Из вычислений видим, что векторное поле является потенциальным.
      Найдем потенциал u=u (x;y;z) заданного векторного поля .
      Согласно теории векторное поле равно градиенту потенциала :
      Выпишем компоненты градиенту из начального условия F=(5x+4yz)*i+(5y+4xz)*j+(5z+4xy)*k

      Дальше интегрированием возобновляем потенциал, сначала интегрируем производную по x, потом найденный потенциал дифференцируем по y и приравниваем ко 2 частичной производной, и так далее
      Здесь не ставили знак интегрирования, поскольку имеем дело с простыми табличными интегралами, а такая запись экономит время, храня при этом суть операций.
      Окончательно записываем потенциал u векторного поля :
      u(x;y;z)=2,5(x2+y2+z2)+4xyz+C, где C — произвольная константа.
      Чтобы векторное поле было соленоидным, необходимо и достаточно, чтобы его дивергенция была равна нулю
      Проверяем это условие:
      Она не выполняется, следовательно рассмотреное векторное поле не является соленоидным.

       

      ЗАДАНИЕ 10.5 Проверить будет ли векторное поле F=(x+2yz) *i+(y+2xz)*j+(z+2xy)*k
      потенциальным и соленоидным.
      Если поле потенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Необходимым и достаточным условием, что векторное поле — потенциальное является равенство нулю ротора
      Из начального условия записываем P=P(x;y;z)=x+2yz, Q=Q(x;y;z)=y+2xz, R=R(x;y;z)=z+2xy.
      По формуле находим ротор векторного поля
      Делаем вывод о том, что полет является потенциальным.
      Найдем потенциал u(x, y, z).
      Градиент равен:
      Выписываем частичные производные

      а дальше интегрированием возобновляем функцию

      Потенциал векторного поля принимает значение
      u (x;y;z)=0,5(x2+y2+z2) +2xyz+C,
      где C — произвольная константа.
      Условие что векторное поле соленоидальное равносильная равенству нулю его дивергенции

      Выполняем необходимые расчеты

      Из записи видим, что условие не выполняется, следовательно  векторное поле не является соленоидным.

       

      ЗАДАНИЕ 10.6 Проверить, является ли векторное поле F=(4x-7yz)*i+(4y-7xz)*j+(4z-7xy)*k
      потенциальным и соленоидным.
      Если полет потенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Полет F является потенциальным, если его ротор равен нулю
      За условием выписываем составляющие P=P(x;y;z)=4x-7yz, Q=Q(x;y;z)=4y+7xz, R=R(x;y;z)=4z-7xy
      и подставляем в формулу ротора
      Получили в результате нуль, можем сделать вывод, что векторное поле является потенциальным.
      Потенциал u=u(x;y;z) векторного поля находим через формулу градиента :
      Частичные производные, согласно начальному условию, имеют следующие значение

      Повторно интегрируя их определяем функцию u(x;y;z)
      Внимательно пересмотрите и разберите, в чем суть вышеприведенных формул.
      Интегрированием за переменной ‘х’ мы получаем потенциал + функцию от двух других координат phi(y,z).
      Найдя частичную производную потенциала за переменной ‘y’ и, приравняв к частичной производной из векторного поля, доопределяем функцию phi(y,z), остается одна неизвестная psi(z).
      Для ее определения находим частичную производную потенциала по ‘z’ приравниванием к третьей компоненте векторного поля, получаем ее частичную производную.
      Далее через интеграл ее доопределяем. Напоследок остается подставить все найденные функции в начальную запись.
      Таким образом, потенциал поля равен 
      u(x;y;z)=2(x2+y2+z2)-7xyz+C, где C — произвольная константа.
      Проверка  поля F на соленоидальность равносильня нахождению дивергенции и проверке  равна ли она нулю.
      Сами вычисления не сложны, стоит лишь знать или иметь под рукой формулу дивергенции

      Видим, что поле не является соленоидным.

       

      ЗАДАНИЕ 10.7 Проверить, или будет векторное поле F=(12x+yz)*i+(12y+xz)*j+(12z+xy)*k
      потенциальным и соленоидным.
      Если поле  потенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Проверяем равен ли ротор векторного поля  нулю
      Имеем функции P=P(x;y;z)=12x+yz, Q=Q(x;y;z)=12y+xz, R=R(x;y;z)=12z+xy
      которые подставляем в формулу
      Условие равенства нулю ротора выполняется, следовательно векторное поле является потенциальным.
      Отыщем потенциал u(x;y;z).
      Для этого применяем форму записи векторного поля через градиент потенциала:
      Таким образом получим частичные производные

      Методика нахождения потенциала векторного поля детально расписана в предыдущих задачах.
      Следует отметить, что за первое приближение можно брать любую из трех частичных производных.
      Выбирать порядок Вам, конечный интеграл от этого не изменится.
      Формула потенциала векторного поля примет вид:
      u(x;y;z)=6(x2+y2+z2)+xyz+C, где C — произвольная сталая.
      Проверим, является ли векторное поле   соленоидным.
      Для этого должно выполняться условие div(F)=0:
      Из расчетов видим, что дивергенция не равна нуля, следовательно делаем вывод что поле не является соленоидным.

       


      ЗАДАНИЕ 10.10 Проверить, является ли векторное поле F=(6x+7yz)*i+(6y+7xz)*j+(6z+7xy)*k
      потенциальным и соленоидным.
      Если поле  потенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Из предыдущих примеров Вы уже возможно запомнили что сначала нужно найти ротор векторного поля.
      Выписываем функции
      P=P(x;y;z)=6x+7yz, Q=Q(x;y;z)=6y+7xz, R=R(x;y;z)=6z+7xy
      и по формуле находим ротор
      Он равен нулю, а это значит, что исследуемое векторное поле является потенциальным.

      Для возобновления потенциала u(x;y;z) воспользуемся схемой, которая детально повторяется из примера в пример.
      Выписываем уравнение градиента потенциала:
      из него имеем частичные производные

      какие используем при интегрировании и доопределении u(x;y;z)
      После всех расчетов потенциал векторного поля будет равен:
      u(x;y;z)=3(x2+y2+z2)+7xyz+C, где C — произвольная константа.
      Осталось проверить, является ли поле F соленоидным.
      Для этого имеем условие :

      Вычисления показали, что условие равенства нулю дивергенции не выполняется.
      Следовательно, векторное поле не является соленоидным.

       

      ЗАДАНИЕ 10.12 Проверить, будет ли векторное поле F=(3x+yz)*i+(3y+xz)*j+(3z+xy)*k
      потенциальным и соленоидным.
      Если поле  потенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Вы уже должны были бы знать, чтобы  векторное поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы ротор rot(F) был равен нулю.
      Выписываем функции P=P(x;y;z)=3x+yz, Q=Q(x;y;z)=3y+xz, R=R(x;y;z)=3z+xy.
      и за нижеприведенной формулой находим ротор
      Он равен нулю, поєтому  векторное поле F является потенциальным.
      Найдем потенциал u(x;y;z).
      Формула градиента потенциала имеет вид:
      Из нее выписываем частные производные

      а дальше через неопределенные интегралы находим потенциал
      Как уже отмечалось выше, в приведенных формулах для уменьшения громоздкости опущены знаки интегрирования.
      В вычислениях это допустимо, однако, если преподаватели от Вас требуют детального расписания всех промежуточных объяснений, не забывайте, что здесь мы имеем в виду неопределенные интегралы.
      Окончательно записываем явный вид потенциала поля
      u (x;y;z)=1,5(x2+y2+z2)+xyz+C, здесь C — любая константа.
      И последняя проверка на условия, что векторное поле  является соленоидным (div (F) =0)
      Видим что поле F не является соленоидным (дивергенция отличается от нуля).

       

      ЗАДАНИЕ 10.21 Доказать, что векторное поле F=yz*i+xz*j+xy*k
      является потенциальным и соленоидным.
      Решение: Условие соответствия векторного поля F потенциальному имеет вид

      Выписываем функции P=P(x;y;z)=yz, Q=Q(x;y;z)=xz, R=R(x;y;z)=xy
      и ичитываем в уравнении ротора

      Имеем равенство нулю ротора, таким образом проверили и доказали, что векторное поле F является потенциальным.
      Чтобы найти потенциал u(x;y;z) векторного поля используем градиент:
      Из входных данных задания выписываем частичные производные u(x;y;z)

      Дальше интегрированиям постепенно возобновляем u(x;y;z)

      Формула потенциала векторного поля приобретет вид:
      u (x;y;z)=xyz+C, где C — любая сталая.
      Осталось доказать, что векторное поле является соленоидным.
      Для этого находим дивергенцию
      и убеждаемся, что она равна нулю.
      Это значит, что векторное поле является соленоидным, что и следовало досказать.

       

      ЗАДАНИЕ 10.23 Проверить, является ли векторное поле F=(x2+yz)*i+(y2+xz)*j+(z2+4xy)*k
      потенциальным и соленоидным.
      Если поле  потенциальное, то найти его потенциал.
      Решение: Проверка условия равенства нулю ротора векторного поля однозначно позволяет выяснить, является ли векторное поле потенциальным, или нет.
      Из начального условия выписываем
      P=P(x;y;z)=x2+yz, Q=Q(x;y;z)=y2+xz, R=R(x;y;z)=z2+xy
      и применяем формулу ротора

      Условие выполняется, поэтому делаем вывод что векторное поле является потенциальным.
      Как найти потенциал  (x;y;z) детально описано в методике и объяснениях к расчетам.
      Но снова и снова проходимся по пунктам, поскольку, как показывает практика студенты живут по правилу «выучил — сдал — забыл».

      Нам нужно записать градиент поля через частные производные:
      Дальше их выписываем

      Потом поочередно интегрируя их и дифференцируя найденные потенциалы, находим явный вид uВ результате получим следующее уравнение потенциала
      u(x;y;z)=1/3*(x3+y3+z3)+xyz+C
      Проверка поля на выполнение условия div(F)=0 позволяет установить, является ли векторное поле соленоидным.
      Выполняем вычисления:
      Делаем вывод, что задано векторное поле F не является соленоидным.

      Из рассмотренных примеров Вы могли заметить, что не каждое потенциальное поле является соленоидным.
      Формул для проверки условий не так много и они детально расписаны. Считаем, что приведенный материал в полной мере позволяет Вам выполнить самостоятельно расчеты аналогичных примеров.

      Оператор Лапласа в Вольфрам Альфа

      Оператор Лапласа в Вольфрам Альфа

      Это пост посвящен использованию оператора Лапласа в системе Вольфрам Альфа. В конце поста я дам ответ на вопрос одного из читателей блога, связанный с этой темой.

      Оператор Лапласа — математическое действие применительно к скалярному или векторному полю (скалярной или векторной функции), которое чаще всего используется в электростатике, электродинамике, физике сплошных сред, при изучении равновесия мембран, пленок или же поверхностей раздела фаз с поверхностным натяжением, а также в стационарных задачах диффузии и теплопроводности.

      Три формы запроса оператора Лапласа

      Для математика, оператор Лапласа — это дифференциальный оператор, который определяется, как сумма вторых частных производных по координатам, и действие которого эквивалентно последовательному отысканию дивергенции и градиента функции.

      Поэтому первая форма запроса, которая используется в системе Вольфрам Альфа, чтобы найти результат действия оператора Лапласа на некоторую скалярную функцию, выглядит так (порядок операторов важен):

      div grad r^cos(phi)/(r^2+r*sin(phi))

      Эта форма запроса оператора Лапласа применительно к векторной функции выглядит аналогично. (3z)}

      Кроме способов применения дифференциального оператора Лапласа, указанных выше, в системе Вольфрам Альфа имеется специальный калькулятор оператора Лапласа, который выводится по запросу:

      laplace operator

      Как видим, этот калькулятор не очень удобен, поскольку он приспособлен к работе только со скалярными функциями.

      Оператор Лапласа, если функция задана в общем виде

      Система Вольфрам Альфа позволяет применить дифференциальный оператор Лапласа даже к функциям, заданным в общем виде. Вот несколько примеров:

      nabla nabla f(x)*p(y)

      nabla nabla p(y)*(1-cos(2*Pi*x/a)) или div grad p(y)*(1-cos(2*Pi*x/a))

      Двойной оператор Лапласа

      В некоторых задачах возникает необходимость применить оператор Лапласа дважды подряд. Соответствующие запросы в системе Вольфрам Альфа имеют следующий вид (два примера):

      laplace laplace p(y)*f(x)

      laplace laplace p(y)*(1-cos(2*Pi*x/a))

      Последний пример — это ответ на вопрос одного из любознательных читателей блога, полученный мною через форму обратной связи. Именно он стал главной причиной этого поста.

      Следующее Предыдущее Главная страница

      Калькулятор градиента — определите градиент функции с помощью точек

      Онлайн-калькулятор градиента поможет вам найти градиент прямой линии через две и три точки. Этот калькулятор поля градиента дифференцирует данную функцию для определения градиента с пошаговыми вычислениями. Итак, читайте дальше, чтобы узнать, как рассчитать векторы градиента, используя формулы и примеры.

      Что такое градиент?

      В векторном исчислении градиент может относиться к производной функции. Этот термин чаще всего используется в сложных ситуациях, когда у вас есть несколько входов и только один выход. Вектор градиента хранит всю информацию о частных производных каждой переменной.

      Неофициальное определение градиента (также называемого уклоном) выглядит следующим образом: Это математический метод измерения скорости подъема или спуска линии. Когда наклон увеличивается влево, линия имеет положительный градиент. Когда линия наклонена слева направо, ее градиент отрицательный. Вертикальная линия должна иметь неопределенный уклон. Символ m используется для обозначения градиента. В алгебре дифференцирование можно использовать для нахождения градиента линии или функции.

      Однако онлайн-калькулятор уклона помогает найти уклон (м) или уклон между двумя точками и в декартовой координатной плоскости.

      Обозначение градиента:

      Градиент функции f в точке x обычно выражается как ∇f(x). Его также можно назвать:

      • ∇f(x)
      • Град ф
      • ∂ф/∂а
      • ∂_if и f_i

      Обозначения градиента также обычно используются для обозначения градиентов. Уравнение градиента определяется как уникальное векторное поле, и скалярное произведение его вектора v в каждой точке x является производной f по направлению v.

      $$(∇f(а)) . v = D_vf(x)$$

      Декартовы координаты:

      В трехмерной декартовой системе координат с евклидовой метрикой градиент, если он существует, определяется выражением:

      $$∇f = ∂f /∂x a + ∂f/∂y b + ∂f/∂z c$$

      Где a, b, c — стандартные единичные векторы в направлениях координат x, y и z соответственно.

      Формула градиента с примером:
      • Найдите любые две точки на линии, которые вы хотите исследовать, и найдите их декартовы координаты. Предположим, мы хотим определить наклон прямой, проходящей через точки (8, 4) и (13, 19).).
      • Возьмите координаты первой точки и введите их в калькулятор поля градиента как \(a_1 и b_2\). Сделайте то же самое для второй точки, на этот раз \(a_2 и b_2\).
      • Калькулятор градиента автоматически использует формулу градиента и вычисляет ее как (19-4)/(13-(8))=3.

      Однако онлайн-калькулятор производной по направлению находит градиент и производную по направлению функции в заданной точке вектора.

      Как рассчитать градиент?

      Для расчета градиента находим две точки, заданные в декартовых координатах \((a_1, b_1) и (a_2, b_2)\). На реальном примере мы хотим понять взаимосвязь между ними, то есть, насколько высок излишек между ними. Это определяется по формуле градиента:

      градиент = подъем/разбег

      С подъемом \(= а_2-а_1, а разбег = b_2-b_1\). Подъем — это подъем/спуск второй точки относительно первой точки, а бег — расстояние между ними (по горизонтали). 93) | (x, y) = (1, 3) = (2, 27)$$

      Как работает калькулятор радиации G ?

      Калькулятор поля градиента вычисляет градиент линии, следуя этим инструкциям:

      Ввод:
      • Во-первых, выберите координаты для градиента.
      • Теперь введите функцию с двумя или тремя переменными.
      • Затем подставьте значения в разных полях координат.
      • Чтобы увидеть ответ и расчеты, нажмите кнопку расчета.

      Вывод:
      • Калькулятор градиента обеспечивает стандартный ввод со знаком набла и ответом.
      • Этот калькулятор вектора градиента отображает пошаговые расчеты для различения различных терминов.

      Часто задаваемые вопросы:

      Что такое градиент векторного поля?

      Градиент функции представляет собой векторное поле. Он получается применением векторного оператора V к скалярной функции f(x, y). Это векторное поле называется градиентным (или консервативным) векторным полем.

      Существует ли векторный градиент?

      Градиент вектора — это тензор, который говорит нам, как векторное поле изменяется в любом направлении. Мы можем выразить градиент вектора как его компонентную матрицу по отношению к векторному полю.

      Что такое градиент скалярной функции?

      Градиент является скалярной функцией. Величина градиента равна максимальной скорости изменения скалярного поля, а его направление соответствует направлению максимального изменения скалярной функции.

      Является ли градиент вектором строки или столбца?

      Градиент по-прежнему является вектором. Он указывает направление и величину самой быстрой скорости изменения.

      Что такое символ градиента потенциала?

      Это выражение является важной особенностью каждого консервативного векторного поля F, т. е. F имеет соответствующий потенциал ϕ. Это означает, что кривизна векторного поля, представленная ∇×, исчезает.

      Вывод:

      Используйте этот онлайн-калькулятор градиента для вычисления градиентов (наклона) заданной функции в различных точках. Нет необходимости находить градиент с помощью руки и графика, так как это увеличивает неопределенность. Просто воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором, который выполняет точные расчеты градиента.

      Ссылка:

      Из источника Википедии: Мотивация, Обозначение, Декартовы координаты, Цилиндрические и сферические координаты, Общие координаты, Градиент и производная или дифференциал.

      Из источника Академии Хана: Скалярные многомерные функции, два измерения, три измерения, Интерпретация градиента, градиент перпендикулярен контурным линиям.

      Из источника Revision Math: Градиенты и графики, Нахождение градиента прямолинейного графика, Нахождение градиента кривой, Параллельные линии, Перпендикулярные линии (ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ).

      Из источника лучшего пояснения: Векторное исчисление: понимание градиента, свойства градиента, направление наибольшего увеличения, градиент перпендикулярно линиям.

       

      Калькулятор градиента линии, проходящей через две точки

      Создано Maciej Kowalski, кандидатом докторских наук

      Отредактировано Bogna Szyk и Jack Bowater

      Последнее обновление: 05 декабря 2021 г.

      Что такое градиент2: 900?
    2. Определение градиента
    3. Как рассчитать градиент?
    4. Формула градиента: пример применения
    5. Распространенные заблуждения и ошибки
    6. Добро пожаловать в калькулятор градиента , где у вас будет возможность узнать, как рассчитать градиент линии, проходящей через две точки. « Что такое градиент? » спросите вы. Ну, вы когда-нибудь смотрели на гору и говорили себе: « Ого, эта гора довольно крутая, но не такая крутая, как близлежащая! »? И если такого рода вопрос заставил вас задаться вопросом, как сравнить их крутизну, вы попали в нужное место !

      Если вы хотите найти градиент нелинейной функции, рекомендуем воспользоваться калькулятором средней скорости изменения.

      Что такое градиент?

      Прежде чем мы рассмотрим определение градиента, давайте вернемся к нашей горной сцене и абсолютно важному вопросу о крутизне.

      Допустим, вы спускаетесь со склона на лыжах, когда вас настигает Большой вопрос . Вы останавливаетесь и думаете об этом, прежде чем идти дальше. Как мы упоминали выше, все, что вам нужно, это две точки, чтобы найти градиент , так почему бы не быть немного эгоцентричным и выбрать себя как… ну, центр , то есть точка (x₁,y₁) = (0,0) на плоскости.

      Теперь нам осталось найти вторую точку , (x₂,y₂) , вверх или вниз по склону. Вы оглядываетесь вокруг, чтобы найти какое-нибудь особенно густое дерево или хорошенькую юную лыжницу. Или старый вонючий, если уж на то пошло, я не сужу.

      Скажите дереву или лыжнику стоять на месте, пока вы используете свою удобную линейку (которую вы всегда носите с собой, конечно) и посчитаете насколько они выше/ниже от вас (это будет y₂ ) и как далеко они от вас (это будет x₂ ). Не забудьте считать расстояние между вами двумя по горизонтали, а не параллельно склону . И вот оно! Отношение y₂ / x₂ — это ваш градиент или крутизна горы в этой точке.

      За то, что задержитесь, пока проводите быстрый эксперимент, купите этому лыжнику горячего шоколада или обнимите дерево. Они заслуживают столько же.

      Определение градиента

      Неофициальное определение градиента (также известного как наклон) выглядит следующим образом: это математический способ измерения скорости подъема или падения линии . Думайте об этом как о числе, которое вы присваиваете холму, дороге, тропинке и т. д., которое говорит вам, сколько усилий вы должны приложить, чтобы проехать его. Если вы идете в гору , вам придется прилагать усилия, чтобы достичь пика, поэтому необходимая энергия (т. е. градиент) велика. Если вы идете под гору , вам даже не нужно крутить педали, чтобы набрать скорость, так что усилие, по сути, отрицательное. И , если вы находитесь на ровной поверхности , это не помогает и не усложняет, поэтому оно нейтрально или имеет нулевой градиент.

      А какой если перед вами вертикальный склон ? Ну, не всегда ясно, хотите ли вы упасть (что не требует усилий) или взобраться по нему. Следовательно, в этом случае градиент не определен .

      Как рассчитать уклон?

      Для расчета градиента найдем две точки . Обозначим эти точки декартовыми координатами (x₁,y₁) и (x₂,y₂) соответственно. Это также обозначение, используемое в калькуляторе. Обратите внимание, что мы использовали те же символы в реальном примере. Мы хотим увидеть, как они соотносятся друг с другом, то есть каково между ними соотношение подъема и пробега. Описывается формулой градиента :

      градиент = подъем / бег

      с рост = у₂ - у₁ и пробег = х₂ - х₁ . Подъем — насколько выше/ниже вторая точка от первой, а пробег — насколько далеко (по горизонтали) они друг от друга.

      Формула градиента: пример применения

      Теперь, когда мы знаем определение градиента, пришло время увидеть калькулятор градиента в действии и пройти его вместе, шаг за шагом:

      1. Найти две произвольные точки на линию, которую вы хотите изучить, и найти их декартовы координаты. Допустим, мы хотим вычислить градиент линии, проходящей через точки (-2,1) и (3,11) .
      2. Возьмите координаты первой точки и введите их в калькулятор как x₁ и y₁ .
      3. Проделайте то же самое со второй точкой, на этот раз как x₂ и y₂ .
      4. Калькулятор автоматически использует формулу градиента и считает ее равной (11 - 1) / (3 - (-2)) = 2 .
      5. Наслаждайтесь знанием того, какой крутой склон у вашей линии, и расскажите об этом всем своим друзьям!

      Распространенные заблуждения и ошибки

      Вы можете спросить себя: » Подожди, кажется, я видел это где-то еще. Не происходит ли чего-то подобного при подсчете наклона или подъема над пробегом? » Ты абсолютно прав. Все эти три понятия: градиент, уклон и подъем над пробегом описывают одно и то же , и не волнуйтесь, между ними нет никакой разницы.

      Вы также можете задаться вопросом, насколько крутой крутой ; то есть, что говорит нам цифра 2 в приведенном выше примере. Это много или нет? Будет ли симпатичная лыжница впечатлена этим числом? Ну, все дело в точке зрения , и одни могут сказать одно, а другие противоположное. В качестве точки отсчета вы должны помнить, что линия, параллельная горизонту, здесь считается нейтральной, так как градиент равен нулю. Когда она поднимается (или опускается), она все больше становится похожей на линию, перпендикулярную горизонту, где наклон уходит в бесконечность, когда она поднимается (или минус бесконечность, когда она падает).

      Мацей Ковальский, кандидат наук

      Координаты первой точки

      координаты второй точки

      Результат

      Градиент

      Проверьте 38 аналогичные калькуляторы геометрии координат 📈

      Средняя скорость изменений. используется для вычисления производной по направлению функции с точки зрения двух переменных x и y в заданной точке.

      Производная функции — это скорость изменения функции. D прямолинейная производная обычно определяется как скорость изменения функции в любом заданном направлении .

      Производные по направлению имеют широкий спектр применения в реальной жизни, поскольку входные данные постоянно меняются. Калькулятор также вычисляет вектор градиента заданной функции. Градиент определяет наклон функции.

      Что такое калькулятор производной по направлению?

      Калькулятор производной по направлению — это онлайн-калькулятор, который находит производную по направлению функции двух переменных f(x, y) в точке (x, y) вдоль единичного вектора U, а также выводит градиент grad f( x,y) входной функции.

      Направление определяется единичным вектором:

      \[   \overrightarrow{U} = (U_{1})\hat{e_{x}} + (U_{2})\hat{e_{y} }   \]

      U1 указывает направление по оси x , а U2 указывает направление по оси y .

      Калькулятор вычисляет производную по направлению функции в заданной точке . Координата x указывает точку на оси x, а координата y указывает точку на оси y, для которой необходимо вычислить производную по направлению.

      Он также вычисляет градиент функции. Градиент функции — это скорость изменения или наклон функции.

      Для функции с двумя переменными нам нужно определить скорость изменения функции f по осям x и y. Это дает понятие частной производной.

      Частная производная по оси x представляет собой скорость изменения функции f(x, y) в направлении x, а частная производная по оси y представляет собой скорость изменения функции f(x , у) в направлении у. 9{(0,1)} \]

      Частная производная отличается от производной по направлению .

      Частная производная дает мгновенную скорость изменения функции только вдоль трех перпендикулярных осей, которые являются осью x, осью y и осью z в ​​заданной точке.

      С другой стороны, производная по направлению дает мгновенную скорость изменения в любом направлении в определенной точке.

      Как пользоваться калькулятором производной по направлению?

      92.y    \]

      по умолчанию.

      Шаг 2

      Введите часть единичного вектора, показывающую направление вдоль оси x. Это U1 в окне ввода калькулятора. Калькулятор показывает U1 как $(\dfrac{3}{5})$ по умолчанию.

      Шаг 3

      Введите значение U2, которое является частью единичного вектора, показывающего направление вдоль оси Y. Калькулятор отображает U2 как $(\dfrac{4}{5})$ по умолчанию.

      Шаг 4

      Калькулятору также требуется точка (x,y), для которой должны быть определены производная по направлению и уклон.

      Введите x-координату в окно ввода калькулятора, которое показывает положение точки по оси x. Координата x по умолчанию равна 1.

      Шаг 5

      Введите координату y, , которая является положением точки вдоль оси y, для которой пользователю требуется производная по направлению. Координата Y по умолчанию равна 2.

      Шаг 6

      Пользователь должен нажать Отправить  после ввода всех необходимых входных данных для результатов.

      Перед пользователем открывается окно вывода , которое показывает следующие окна. Если введенные пользователем данные неверны или неполны, калькулятор выдает сообщение «Недействительный ввод, попробуйте еще раз».

      Интерпретация ввода

      Калькулятор интерпретирует ввод и отображает его в этом окне. Во-первых, он показывает функцию f(x,y), для которой требуется производная по направлению.

      Затем показывает направление (U1, U2) и точку (x -координата , y -координата ), которую ввел пользователь.

      Результат

      В этом окне показана результирующая производная по направлению после помещения точки (координата x, координата y) в функцию производной по направлению.

      Он показывает уравнение производной по направлению в открытой форме, которое показывает значения частных производных относительно x и y.

      Градиент

      В этом окне отображается градиент f (x,y) входной функции f. Он также отображает x — первую декартову координату и y — вторую декартову координату.

      Кроме того,

      \[   \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}   \]

      в уравнении градиента представляет собой частную производную f(x,y) по x и

      \[   \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}   \]

      представляет собой частную производную f(x,y) по y.

      Решенные примеры

      Следующие примеры решаются с помощью калькулятора производной по направлению.

      Пример 1

      Вычислить производную по направлению заданной функции: 92   \]

      В точке (1 , 2)

      Где,

      \[    U_{1} = \frac{1}{2}   \]

      и

      \[    U_{2} = \frac {\sqrt{3}}{2}   \]

      Кроме того, оцените вектор градиента данной функции.

      Решение

      Калькулятор отображает f(x,y), что является заданной функцией.

      Также показывает направление и точку (1,2), в которой требуется производная по направлению. Это показано в окне интерпретации ввода выходных данных калькулятора. 9где {1}{4}   \]

      Кроме того, найдите вектор градиента функции.

      Решение

      Калькулятор отображает заданную функцию, направление ( $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{4}$ ) и точку (3,2), для которой производная по направлению требуется для. Окно интерпретации ввода показывает этот результат.

      Калькулятор вычисляет производную по направлению и показывает результат следующим образом: 92  \]

      В точке (1 , 3) ​​

      Где,

      \[    U_{1} = \frac{1}{3}   \]

      и

      \[    U_{2} = \frac {1}{2}   \]

      Кроме того, найдите вектор градиента функции.

      Решение

      Калькулятор отображает функцию ввода, направление (U1, U2) и точку (3,2).

      Окно интерпретации ввода калькулятора показывает эти характеристики.

      Результат для производной по направлению: 9{(1,0)}(1,3) = 2 )   \]

      Затем калькулятор вычисляет вектор градиента входной функции f.

      Но сначала для градиента вычисляются частные производные функции f относительно x и y.

      Для частной производной f(x,y) по x:

      \[    \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2x  \]

      Для частной производной f(x,y) относительно y:

      \[    \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = – 2y   \]

      Градиент функции:

      \[    grad f ( x, y ) =  \Big\{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2x \Big\} .e_{ x} + \Big\{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = – 2y \Big\} .e_{y}   \]

      Где $e_{x}$ и $e_y $ — единичные векторы с величиной 1, указывающие в направлении оси x и оси y соответственно.

                                            Список математических калькуляторов

      Калькулятор производной по направлению с шагами и решением

      Калькулятор производной по направлению

      Производную по направлению и градиент функции в определенной точке вектора можно рассчитать с помощью онлайн-калькулятора производной с несколькими переменными. Этот бесплатный векторный калькулятор градиента также покажет вам, как шаг за шагом вычислять определенные точки. Давайте рассмотрим формулы и примеры, чтобы узнать, как найти производные по направлению.

      Направление многомерного дифференциального уравнения заданного вектора v в конкретной позиции x интуитивно выводится в математике. Это мгновенная скорость изменения неявной функции, движущейся по x со скоростью v. Все остальные координаты, с другой стороны, остаются постоянными.

      Но не путайте производную по направлению и неявную производную, так как они оба выполняются над неявной функцией. Правила неявного дифференцирования отличны от производной по направлению. Вы можете точно рассчитать неявное дифференцирование, используя калькулятор dy/dx с шагами.

      Связанный: Найдите многомерные производные с помощью калькулятора вектора направления на этом веб-сайте.

      Обозначения, используемые Калькулятором производных по направлениям

      Пусть f — кривая с касательным вектором v в заданном месте. Любое из следующего может быть использовано в калькуляторе производной по направлению, чтобы найти функцию f для p:

      $$ ∇_p \; f(x) $$ $$ f_p'(x) $$ $$ D_p \; f(x) $$ $$ D \; е (х) \; (р) $$ $$ ∇ \; f(x) $$

      Калькулятор вектора направления использует эти обозначения для вычисления производной функции.

      $$ ∇_v f(x) \;=\; лим \; f(x+hv) \;-\; \frac{f(x)}{h} $$

      Связанный: Также найдите калькулятор уравнения нормальной линии для решения уравнения прямой.

      Как работает калькулятор производной по направлению?

      Выполните следующие действия, чтобы получить точки градиента и производную по направлению заданной функции с помощью этого онлайн-калькулятора вектора градиента:

      Введите:

      Вот несколько простых шагов для правильного ввода значений в калькулятор вектора направления.

      • Чтобы вычислить производную по направлению, введите функцию, для которой требуется производная.
      • Теперь выберите f(x, y) или f(x, y, z).
      • Введите значение для U1 и U2.
      • Введите значение для координат x и y.
      • Нажмите кнопку расчета, чтобы получить результат калькулятора многомерной производной.

      Выход:

      Калькулятор производной по направлению вычисляет производную функции в направлении двух векторов, поэтому он также известен как калькулятор векторной производной. Градиент вычисляется путем взятия производной для каждой функции переменной, введенной в калькулятор вектора направления.

      Решенный пример производной по направлению:

      Найдите производную по направлению от x2y + xy2 относительно x и y, где U1= 2 и U2 = -3.

      Решение:

      $$ \frac{36}{13} \; \приблизительно\; 9.9846 $$

      Вывод:

      Так как калькулятор частных производных с шагами используется для оценки наклона только в одном заданном направлении переменной, производные и градиенты рассчитываются в трех измерениях с использованием онлайн-калькулятора производных с шагами, который называется калькулятором производной по направлению.

      Для нахождения производной по направлению и векторов требуется миллиметровая бумага, но это также повышает риск ошибок. Но калькулятор векторной производной облегчает нам задачу, теперь мы получаем производные по направлениям, используем этот бесплатный онлайн-калькулятор вектора градиента, который обеспечивает пошаговое решение со 100-процентной точностью.

      Если вы пытаетесь найти линейную аппроксимацию заданной функции, попробуйте калькулятор дифференциальной аппроксимации. Онлайн-инструмент мгновенно найдет линейное приближение шаг за шагом вместе с графиком и возможными промежуточными шагами.

      Часто задаваемые вопросы:

      Какое значение имеет происхождение направления?

      Ответ: Направление многомерной дифференциальной функции заданного вектора v в конкретной позиции x интуитивно выводится в математике. Это мгновенная скорость изменения функции, движущейся в точке x со скоростью v. Вывод Гато является частным случаем направленного выведения.

      Различать производную по направлению и вторую производную?

      Ответ: Скорость изменения функции в определенном направлении называется производной по направлению. Производную по направлению можно рассчитать, используя градиент в формуле. Но вторая производная есть производная от производной. Он измеряет мгновенную скорость изменения первой производной функции. Для такого расчета используйте онлайн-калькулятор производных высших порядков с шагами для точного расчета.

      Что такое градиент направления?

      Ответ: Направление градиента — это направление, в котором быстро возрастает функция p, где величина градиента — скорость роста, и если градиент функции в точке «p» не равен нулю.

      Найти производную по направлению от x2y + xy2+ z2 относительно x и y, где U1= 2, U2 = -3 и U3= -1 координата 2, -4, 3.

      Ответ:

      $$ 15 \sqrt{\frac{2}{7}} \примерно 8,01874 $$

      Могут ли производные по направлению быть отрицательными?

      Ответ: Производная по направлению может быть положительной, отрицательной или нулевой, так как это изменение направления. Функция падает в этом направлении или растет в противоположном направлении, если производная по направлению отрицательна.

      Алан Уокер

      Последнее обновление 26 августа, 2022

      Я математик, технарь и автор контента. Я люблю решать шаблоны различных математических запросов и писать так, чтобы все могли понять. Математика и технология сделали свое дело, и теперь пришло время извлечь из этого пользу.

      Вычисление градиентного спуска вручную | Чи-Фэн Ван

      Часть 4 книги «Шаг за шагом: математика нейронных сетей»

      Заглавное изображение: Источник

      Вот наша проблема. У нас есть нейронная сеть только с одним слоем (для простоты) и функцией потерь. Этот один слой представляет собой простой полностью связанный слой только с одним нейроном, многочисленными весами 90 223 w₁, w₂, w₃ 90 224 …, смещением 90 223 b 90 224 и активацией ReLU. Наша функция потерь — это обычно используемая среднеквадратическая ошибка (MSE). Зная нашу сеть и нашу функцию потерь, как мы можем настроить веса и смещения, чтобы минимизировать потери?

      В части 1 мы узнали, что нам нужно найти наклон нашей функции потерь (или затрат), чтобы минимизировать ее. Мы обнаружили, что наша функция стоимости:

      Изображение 1: Функция стоимости

      Во второй части мы научились находить частную производную. Это важно, потому что в этой функции есть более одного параметра (переменной), которые мы можем настроить. Нам нужно найти производную функции стоимости как по весам, так и по смещениям, и частные производные вступают в игру.

      В части 3 мы научились находить производные векторных уравнений. И веса, и смещения в нашей функции стоимости являются векторами, поэтому очень важно научиться вычислять производную функций, включающих векторы.

      Теперь у нас наконец есть все инструменты, необходимые для нахождения производной (наклона) нашей функции стоимости!

      К этой проблеме нужно подходить поэтапно. Давайте сначала найдем градиент одного нейрона относительно весов и смещений.

      Функция нашего нейрона (вместе с активацией):

      Изображение 2: Наша нейронная функция

      Где она принимает x в качестве входных данных, умножает их на вес w и добавляет смещение b .

      Эта функция представляет собой комбинацию других функций. Если мы допустим f( x )= w∙x +b, и g(x)=max(0,x) , то наша функция равна нейрон( x

      0

      )=g(f( x )) . Мы можем использовать правило цепочки векторов, чтобы найти производную этой композиции функций!

      Производная нашего нейрона выглядит просто:

      Изображение 3: Производная функции нашего нейрона по правилу векторной цепочки

      Где z=f( x )= w∙x +b .

      Эта производная состоит из двух частей: часть z относительно w и часть нейрона (z) относительно z .

      Какова частная производная z относительно

      w ?

      Есть две части z : w∙x и +b . Давайте сначала посмотрим на w∙x .

      w∙x , или скалярное произведение, на самом деле просто сумма поэлементного умножения каждого элемента в векторе. Другими словами:

      Изображение 4: Расширенная версия w∙x или скалярное произведение

      . Это снова композиция функций, поэтому мы можем записать v = w x и u= сумма( против ). Мы пытаемся найти производную от u относительно w . Мы узнали об обеих этих функциях — поэлементном умножении и суммировании — ранее, в части 3. Их производные таковы:

      Изображение 5: Производная u по v и производная v по w; где u=sum( w x )

      (Вернитесь и просмотрите их, если не помните, как они получены)

      Следовательно, по правилу векторной цепочки:

      Изображение 6: Производная от u по w

      Вот и все! Теперь давайте найдем производную от z= u+b , где u= w∙x , относительно весов w и смещения b. Помните, что производная функции по переменной, не входящей в эту функцию, равна нулю, поэтому:

      Изображение 7: Производная от z по весам и смещениям, где z=sum( w x ) +b

      Вот оно! Эти два являются производными от u как по весам, так и по смещениям.

      Чему равна частная производная нейрона(z) по z?

      Нейрон(z)=max(0,z)=max(0, sum( w x )+b).

      Функция max(0,z) просто обрабатывает все отрицательные значения как 0. Таким образом, график будет выглядеть примерно так:

      Изображение 8: Max(0,z) // Источник

      Взглянув на этот график, мы сразу видим, что производная является кусочной функцией: она равна 0 для всех значений z, меньших или равных 0, и 1 для всех значений z больше 0, или:

      Изображение 9: Производная от max(0,z)

      Теперь, когда у нас есть обе части, мы можем перемножить их вместе, чтобы получить производную нашего нейрона:

      Изображение 10: Производная по весам нашего нейрона: max( 0, sum( w x )+b)

      И подставить z= w∙x +b обратно в:

      Изображение 11: Подставить 90 3

      w0009

      Вуаля! У нас есть производная для нейрона по его весам! Точно так же мы можем использовать те же шаги для смещения:

      Изображение 12: Производная нашего нейрона по отношению к смещению

      Вот и все! Теперь у нас есть градиент нейрона в нашей нейронной сети!

      Наша функция потерь, определенная в Части 1, имеет вид:

      Изображение 13: Функция потерь

      Мы можем сразу определить это как набор функций, для которых требуется цепное правило. Мы определим наши промежуточные переменные как:

      Изображение 14: Промежуточные переменные для функции потерь

      *Обратите внимание, u и v здесь отличаются от u и v , использованные в предыдущем разделе.

      Давайте сначала вычислим градиент относительно весов w .

      Градиент относительно весов

      u — это просто наша нейронная функция, которую мы решили ранее. Следовательно:

      Изображение 15: Производная от u= max(0, sum( w x )+b) относительно весов

      v(y,u) просто

      2 2 y-u4 . Следовательно, мы можем найти его производную (по w ) используя распределительное свойство и подставляя в производную u :

      Изображение 16: Производная v=y-u по весам

      Наконец, нам нужно найти производную всей функции стоимости по отношению к ш . Используя цепное правило, мы знаем, что:

      Изображение 17: Производная функции стоимости

      Давайте найдем первую часть этого уравнения, часть C(v) по отношению к v первая:

      Изображение 18: Производная функция стоимости относительно v

      Из приведенного выше (Изображение 16 ) мы знаем производную v по отношению к w . Чтобы найти часть C(v), мы перемножаем две производные вместе:

      Рисунок 19: Производная функции стоимости по отношению к w

      Теперь замените y-u на v и max(0, w∙x + b) вместо u :

      Изображение 20: Производная функции стоимости по отношению к w

      Функция 0223 max находится во второй строке нашей кусочной функции, где w∙x + b больше 0, функция max всегда будет просто выводить значение w∙x + b . :

      Изображение 21: Производная функции стоимости по отношению к w

      Наконец, мы можем переместить суммирование внутрь нашей кусочной функции и немного привести ее в порядок:

      Изображение 22: Производная функции стоимости по отношению к w

      Это Это! У нас есть производная по весам! Однако что это значит?

      w∙x + b-y можно интерпретировать как член ошибки — разницу между предсказанным выходом нейронной сети и фактическим выходом. Если мы назовем этот член ошибки ei, наша окончательная производная будет:

      Изображение 23: Производная функции стоимости по отношению к w , представленная членом ошибки

      Здесь, чем больше ошибка, тем выше производная. Другими словами, производная представляет собой наклон или то, насколько мы должны сместить наши веса, чтобы минимизировать нашу ошибку. Если наша нейронная сеть только начала обучение и имеет очень низкую точность, ошибка будет высокой, а значит, и производная тоже будет большой. Поэтому нам придется сделать большой шаг, чтобы минимизировать нашу ошибку.

      Вы могли заметить, что этот градиент указывает в сторону увеличения стоимости, то есть мы не можем добавить градиент к нашим текущим весам — это только увеличит ошибку и отодвинет нас на шаг от локального минимума. Поэтому мы должны вычесть наши текущие веса с производной, чтобы приблизиться на один шаг к минимизации нашей функции потерь:

      Изображение 24: Функция градиентного спуска

      Здесь η представляет скорость обучения, которую мы, как программисты, можем установить. Чем больше скорость обучения, тем больше шаг. Однако установка слишком большой скорости обучения может привести к слишком большому шагу и отклонению от локального минимума. Дополнительные сведения см. в этой статье о градиентном спуске и в этой статье о настройке скорости обучения.

      Градиент относительно смещения

      И снова у нас есть наши промежуточные переменные:

      Изображение 25: Промежуточные переменные для функции потерь

      У нас также есть значение производной u относительно смещения, которое мы рассчитали ранее:

      Изображение 26: Производная u по смещению.

      Точно так же мы можем найти производную v по отношению к b , используя распределительное свойство и подставив в производную u :

      Изображение 27: Производная v по отношению к смещению

      Опять же, мы можем использовать правило цепочки векторов, чтобы найти производную C :

      Изображение 28: Производная функции стоимости по отношению к смещению

      производная C относительно v идентична той, которую мы рассчитали для весов:

      Изображение 29: Производная функции стоимости относительно v b , и подставив в y-u вместо v и max(0, w∙x + b) вместо u , мы получим: к смещению

      Еще раз, поскольку во второй строке явно указано, что w∙x + b >0, функция max всегда будет просто значением w∙x + b.

      Изображение 31: Производная функции стоимости относительно смещения

      Как и прежде, мы можем заменить член ошибки, e = w∙x + b-y :

      image 32: Производная функции стоимости относительно смещения, представленная членом ошибки

      Так же, как производная с относительно весов величина этого градиента также пропорциональна ошибке: чем больше ошибка, тем больший шаг к локальному минимуму мы должны сделать. Это также указывает на направление более высокой стоимости, а это означает, что мы должны вычесть градиент из нашего текущего значения, чтобы приблизиться на один шаг к локальному минимуму:

      Изображение 33: Функция градиентного спуска для смещения

      Поздравляем с окончанием этой статьи! Скорее всего, это было нелегкое чтение, но вы упорствовали до конца и преуспели в выполнении градиентного спуска вручную!

      Как я уже говорил в первой части этой серии, без понимания лежащих в основе математики и вычислений каждой строки кода мы не можем по-настоящему понять, что на самом деле означает «создание нейронной сети», или оценить сложные тонкости, которые поддерживают каждую функцию, которая мы пишем.

      Я надеюсь, что эти уравнения и мои объяснения имеют смысл и помогли вам лучше понять эти расчеты. Если у вас есть какие-либо вопросы или предложения, не стесняйтесь оставлять комментарии ниже!

      Если вы еще этого не сделали, прочтите части 1, 2 и 3 здесь:

      • Часть 1. Введение
      • Часть 2. Частные производные
      • Часть 3. Векторное исчисление

      Загрузите исходную статью здесь.

      Если вам понравилась эта статья, не забудьте поставить хлопки! Оставьте комментарий ниже, если у вас есть какие-либо вопросы или предложения 🙂

      Нахождение потенциальной функции для консервативных векторных полей

      Процесс нахождения потенциальной функции консервативного векторного поля представляет собой многоэтапную процедуру, которая включает как интегрирование, так и дифференцирование, при этом особое внимание уделяется переменным, которые вы интегрируете или дифференцируете. уважение к. По этой причине, учитывая векторное поле $\dlvf$, мы рекомендуем сначала определить, что что $\dlvf$ действительно консервативен до начала этой процедуры. 2x +g(y)\right)\\ &= \sin x + 2yx + \diff{g}{y}(y). \конец{выравнивание*} Сравнивая это с условием \eqref{cond2}, нам повезло. Мы можем легко заставить эту $f(x,y)$ удовлетворять условию \eqref{cond2}, пока в качестве \начать{выравнивать*} \diff{g}{y}(y)=-2y. \конец{выравнивание*} Если бы векторное поле $\dlvf$ зависело от пути, мы бы имели обнаружил невозможность одновременного выполнения условия \eqref{cond1} и условия \eqref{cond2}. Мы бы столкнулись с проблемой в этом точку, так как мы обнаружили бы, что $\diff{g}{y}$ должна быть функцией $x$, а также $y$. Поскольку $\diff{g}{y}$ является функцией только $y$, наш расчет подтверждает, что $\dlvf$ является консервативным. 92, \sin x + 2xy -2y) = \dlvf(x,y). \конец{выравнивание*}

      Имея это в виду, вычисляем интеграл \начать{выравнивать*} \dlint \конец{выравнивание*} прост, независимо от того, какой путь $\dlc$. Мы можем применить градиентная теорема сделать вывод, что интеграл просто $f(\vc{q})-f(\vc{p})$, где $\vc{p}$ — начальная точка, а $\vc{q}$ — конечная точка $\dlc$.

      Из жпг в пдф: Конвертация JPG в PDF

      Объединить JPG в PDF — Совместить JPGs в PDF онлайн!

      Объединить JPG в PDF — Совместить JPGs в PDF онлайн!

      Конвертируйте JPG в один PDF бесплатно онлайн с любого устройства Mac, Linux, Android.

      Powered by aspose.com and aspose.cloud

      Выбрать файл

      Перетащите или выберите файлы*

      Введите Url

      * Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности

      Сохранить как PDFDOCDOCXXLSXPPTPPTXTEXHTMLJPGPNGTIFFGIFWEBP

      Ваши файлы были успешно обработаны

      СКАЧАТЬ 

      Отправить результат в:

      ПРОСМОТРЕТЬ ДОКУМЕНТ  

      ПРОСМОТРЕТЬ ДОКУМЕНТ  

      Отправить результат в:

      1000 символов максимум

      Обратная связь

      Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍

      Facebook

      Instagram

      Reddit

      Попробуйте другие наши приложения для слияния:

      PDF DOC Word PPT PowerPoint MOBI JPG PNG BMP TIFF CGM Excel HTML RAR ZIP TAR 7zip BZ2 GZ DJVU GIF WEBP IMAGES PHOTO

      Объединение Конвертер Генератор хэшей Изображение в PDF PDF в изображение Разделение Разблокировка Просмотр Редактор Сжатие Метаданные Поиск Поворот Сравнение Обрезка Изменить размер Удалить страницы PDF Удалить комментарий Подпись Customized signature PDF Извлечение таблиц Водяной знак Заполнитель формы OCR Организовать PDF

      Объедините JPG в PDF файлы в нужном порядке. Современный бесплатный инструмент для слияния JPG в PDF создан для быстрого объединения нескольких файлов в один JPG в PDF документ. Это JPG в PDF объединение приложение отвечает на запрос, чтобы облегчить отправку, совместное использование, печать и просмотр документов. Вы не должны тратить свое время, выполняя эти операции вручную на настольном программном обеспечении. Наша цель состоит в том, чтобы предоставить вам наиболее эффективные решения для оптимизации рабочего процесса вашего офиса с помощью онлайн-приложений.
      Объединить несколько JPG в PDF изображений в один документ на высокой скорости
      Благодаря надежному слиянию документов JPG в PDF вы можете легко объединить несколько JPG в PDF с высокой скоростью и сохранить результат в различных форматах, включая PDF, DOCX, HTML, MD, EPUB, PNG и JPG. JPG в PDF инструмент слияния работает для всех платформ: Windows, Linux, MacOS и Android. Установка программного обеспечения для настольных ПК не требуется. Это мощный, современный, быстрый, гибкий, простой в использовании и совершенно бесплатный.

      Как объединить JPG в PDF файлы

      • 1

        Откройте в веб браузере JPG приложение и перейдите к инструменту слияния.
      • 2

        Щелкните внутри области размещения файлов, чтобы загрузить JPG файлы, или перетащите файлы JPG.
      • 3

        Нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ», чтобы начать объединение файлов.
      • 4

        Мгновенная загрузка, просмотр или отправка объединенного файла по электронной почте.
      • 5

        Обратите внимание, что Ваш файл будет удален с наших серверов через 24 часа, а ссылки для скачивания перестанут работать после этого периода времени.

      ЧаВо

      • org/Question»>

        1

        ❓ Как я могу объединить JPG с PDF?

        Во-первых, вам нужно добавить файл для слияния: перетащите файл JPG или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Объединить». Когда объединение JPG в PDF завершено, вы можете загрузить файл PDF.

      • 2

        ⏱️ Сколько времени занимает слияние JPG с PDF?

        Это приложение слияния работает быстро. Вы можете объединить JPG в PDF за несколько секунд.

      • 3

        🛡️ Безопасно ли объединять JPG в PDF, используя бесплатное объединение ?

        Конечно! Ссылка для скачивания файлов PDF будет доступна сразу после слияния. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать после этого периода времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Слияние файлов (включая JPG и PDF) абсолютно безопасно.

      • 4

        💻 Могу ли я объединить JPG с PDF в Mac OS, Android или Linux?

        Да, Вы можете использовать бесплатное приложение Объединение в любой операционной системе, которая имеет веб-браузер. Наше слияние JPG с PDF работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.

      • 5

        🌐 Какой браузер я должен использовать для объединения JPG с PDF?

        Вы можете использовать любой современный браузер для слияния JPG с PDF, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.

      Быстрый и простой способ объединить документы

      Загрузите свои документы и нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ». Он объединит ваши файлы документов в один и предоставит вам ссылку для скачивания объединенного документа. Выходной формат будет выходным форматом вашего первого документа..

      Объединение из любого места

      Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.

      Качество Объединения

      При подержке Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира.

      Другие поддерживаемые объединения

      Вы также можете объединить другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите список ниже.

      JPG в PDF

      JPG в DOC

      JPG в Word

      JPG в Excel

      JPG в PPT

      JPG в PowerPoint

      JPG в HTML

      JPG в JPG

      JPG в PNG

      JPG в TIFF

      JPG в GIF

      JPG в WEBP

      Конвертировать джипег в пдф бесплатно-5 простых способов

      Многие документы сохраняются в формате JPG или JPEG, чтобы обеспечить хорошее качество и правильный размер файла. Также пользователи часто конвертируют файлы изображений в формат PDF. При конвертации JPG в PDF важно учитывать размер, ориентацию и качество выходного PDF-файла. Ниже мы перечислили некоторые инструменты для конвертирования JPG в PDF, включая программу PDFelement, которую можно загрузить бесплатно. Эти инструменты отличаются по своему функционалу и уровню сложности.

      Скачать бесплатно

      PDFelement -это бесплатный конвертер из JPG в PDF, а также полноценная программа для создания и редактирования PDF-файлов. PDFelement — кросс-платформенная программа, доступная для пользователей Windows и Mac OS X. Пользовательский интерфейс данной программы настолько прост, что даже новичок сможет с легкостью использовать каждую функцию. В данной программе есть возможность создания PDF-файлов из файлов JPG, которые потом можно сразу редактировать в одном и том же программном обеспечении. С помощью PDFelement вы сможете изменить размер и ориентацию изображений в файле.

      • Решение 1: Как конвертировать JPG в PDF
      • Решение 2: Как конвертировать JPG -файл в PDF
      • Решение 3: Как конвертировать JPG в PDF на Windows 7
      • Решение 4: Конвертирование нескольких JPG в PDF
      • Решение 5: Конвертер JPG в PDF

      Как конвертировать JPG в PDF-файлы

      Шаг 1.

      Откройте PDFelement

      Запустите PDFelement — программу для конвертирования JPG в PDF. Нажмите кнопку «Создать PDF» во вкладке «Главная».

      Шаг 2. Открытие файла JPG для конвертирования в PDF-файл

      Во всплывающем окне вы можете выбрать файл JPG/JPEG на локальном диске и затем нажать «Открыть».

      Шаг 3. Запуск процесса конвертирования JPG в PDF

      После нажатия кнопки «Открыть» начнется процесс преобразования файла. Сконвертированный PDF-файл будет открыт в окне программы-конвертера, позволяя в дальнейшем сохранить его на своем компьютере.

      Шаг 4. Редактирование сконвертированных PDF-файлов (необязательно)

      После преобразования JPG в PDF вам может потребоваться внести изменения, такие как добавление водяного знака или редактирование информации. Вы также можете использовать функцию распознавания текста для изменения PDF-файла на основе JPG и его преобразования в редактируемый файл, который вы сможете изменять по своему усмотрению. С помощью PDFelement вы можете вносить любые изменения в ваш документ. Благодаря простому интерфейсу, преобразование файлов займет у вас минимум времени.

      Помимо редактирования, вы также можете конвертировать файлы JPEG в формат PDF или объединять несколько PDF-файлов в один документ. Вы также можете изменять порядок страниц PDF-файла. Наконец, вы можете защитить PDF паролем для предотвращения несанкционированного доступа к файлу. После внесения изменений вы сможете с легкостью сохранить файл на своем компьютере.

      Скачать бесплатно


      Как конвертировать JPG -файл в PDF

      Шаг 1. Откройте JPG в PDF конвертер

      После запуска PDFelement нажмите на стрелку в верхнем левом углу, чтобы перейти в главное окно.

      Шаг 2. Выбор JPG-файла для конвертирования

      Перейдите на вкладку «Главная» и нажмите кнопку «Из файла», чтобы выбрать JPG/JPEG-файл для открытия в PDFelement.

      Шаг 3. Сохранение преобразованного PDF-файла

      Сконвертированный PDF-файл незамедлительно откроется в интерфейсе программы. Вы можете сохранить его непосредственно на локальный диск своего компьютера.

      Скачать бесплатно


      Как конвертировать JPG в PDF на Windows 7

      Также с помощью PDFelement можно конвертировать JPG в PDF в автономном режиме, используя функцию печати.

      Шаг 1. Откройте JPG-файл

      Откройте файл JPG/JPEG с помощью Windows Photo Viewer на вашем устройстве.

      Шаг 2. Печать JPG-файла

      Нажмите кнопку «Печать» на JPG-файле и выберите «Wondershare PDFelement» в качестве принтера.

      Шаг 3. Сохранение преобразованного PDF-файла

      Автоматически будет запущен PDFelement, созданный PDF-файл будет открыт в данной программе. По завершении процесса печати вы сможете сохранить файл на своем компьютере.

      Скачать бесплатно


      Конвертирование нескольких JPG в PDF

      Данная программа для конвертирования JPG в PDF также позволяет одновременно конвертировать несколько файлов JPG в PDF. Ниже приведен порядок действий при сохранении нескольких изображений JPG, а также файлов других типов в одном PDF-документе.

      Шаг 1.

      Откройте PDFelement

      Установите и откройте PDFelement на вашем компьютере. Затем выберите кнопку «Объединить PDF» на вкладке «Главная» и выберите несколько JPG-файлов для добавления в окно.

      Шаг 2. Запустите процесс конвертирования

      После добавления в окно программы нескольких JPG-файлов нажмите кнопку «Далее». После конвертирования в PDF они будут открыты в программе. Затем вы сможете сохранить файл на своем компьютере.


      Другие бесплатные инструменты для конвертирования JPG в PDF

      1. Cute PDF

      Cute PDF – это программа для конвертирования JPG в PDF на базе Windows. Изначально данная программа – это расширение про-версии конвертера, которое позволяет различным пользователям конвертировать файлы изображений в PDF. Преимущество данной программы заключается в том, что при его установке на Windows вам не придется устанавливать никакого вредоносного ПО, а в выходном файле нет водяных знаков. Однако процесс конвертирования JPG в этом приложении достаточно длительный и может оказаться слишком сложным для новичков.

      Лучший конвертер JPG в PDF офлайн

      Audrey Goodwin

      2021-05-20 14:24:58 • Опубликовано : Онлайн-инструменты для работы с PDF • Проверенные решения

      Есть множество причин, по которым люди конвертируют JPG в PDF. Какой бы стимул ни был, ничто не сравнится с необходимостью офлайн-конвертера JPG в PDF, который предлагает хороший пользовательский интерфейс. Существует множество инструментов, которые претендуют на то, чтобы предоставить лучший интерфейс преобразования JPG в PDF. Получение подходящего конвертера изображения в pdf в режиме офлайн имеет решающее значение для качественного преобразования. К счастью, в этой статье подробно рассматриваются некоторые из лучших способов конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн.

      БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

      БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ

      5 лучших конвертеров JPG в PDF офлайн

      Получить лучший офлайн конвертер JPG в PDF может быть непростой задачей. Тем не менее, следующий список из 5 лучших конвертеров JPG в PDF станет идеальным решением ваших проблем.

      1. PDFelement

      PDFelement — отличный онлайн-конвертер JPG в PDF. Программа имеет набор невероятных функций, которые делают весь пользовательский интерфейс безупречным и увлекательным. Пользователи могут конвертировать файлы PDF в другие форматы и обратно, включая jpg, png, Word, Excel и PPT, и это лишь некоторые из них. Кроме того, PDFelement позволяет пользователям легко создавать красивые PDF-файлы, редактировать, сжимать, защищать, аннотировать и комбинировать PDF-файлы. Кроме того, используйте расширенные функции, такие как OCR, для разблокировки текста на изображениях и цифровых подписей для проверки документов в цифровом виде. Кроме того, пользователи могут с легкостью создавать формы и экспортировать или импортировать данные форм.

      Плюсы

      • Имеет элегантный и простой в использовании интерфейс.
      • Он имеет несколько расширенных функций, которые делают его подходящим для профессиональных задач.
      • Он поддерживает пакетное преобразование.
      • Он поддерживает почти все форматы ввода и вывода.
      • Он работает на всех основных операционных системах и браузерах.

      Минусы

      • Пробная версия имеет ограниченные возможности.

      БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

      БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ


      2. Wondershare PDF Converter Pro

      Wondershare PDF Converter Pro–это еще один подходящий конвертер JPG в PDF в режиме офлайн. Этот автономный конвертер имеет множество функций, которые могут потребоваться для преобразования файлов PDF. Если вы хотите преобразовать один файл или сразу несколько файлов, Wondershare PDF Converter Pro справится с этим эффективно. Вы можете быстро конвертировать свои PDF-файлы между различными форматами файлов, такими как Microsoft Office и изображения, сохраняя при этом исходное расположение и форматирование файлов. Помимо преобразования, вы можете зашифровать свои PDF-файлы для безопасности, сжать до желаемых размеров и объединить несколько PDF-файлов в один PDF-файл.

      Плюсы

      • Процесс конвертации прост, поскольку он состоит всего из двух простых шагов.
      • Он поддерживает широкий спектр форматов файлов.
      • Он предлагает несколько других функций, таких как шифрование, сжатие и слияние.
      • Он поддерживает пакетное преобразование.

      Минусы

      • Бесплатная пробная версия ограничена.

      3. TalkHelper PDF Converter

      TalkHelper PDF Converter также является одним из лучших офлайн конвертеров JPG в PDF. TalkHelper PDF Converter обладает множеством функций, которые вы ожидаете от высококлассного инструмента. Преобразуйте свой PDF-файл в другие форматы, такие как doc, Docx, PPT, XLS, TIFF, JPG, DWG и другие. Он также имеет передовую технологию OCR, которая позволяет пользователям конвертировать отсканированные файлы PDF в редактируемые файлы на более чем 46 различных языках. Затем вы можете извлекать страницы, разделять и объединять их в соответствии с вашими потребностями, используя этот фантастический конвертер.

      Плюсы

      • Он поддерживает технологию распознавания текста.
      • Он поддерживает несколько других форматов входных и выходных файлов.
      • Он поддерживает редактирование файлов на более чем 46 языках.

      Минусы

      • У него ограниченное хранилище.

      4. Icecream PDF Converter

      Icecream PDF Converter — популярное имя среди офлайн-конвертеров из JPG в PDF с самым высоким рейтингом. У него есть как бесплатная версия, так и платная pro-версия, которая более обогащена. Пользователи могут легко конвертировать свои файлы PDF в другие форматы файлов, включая XLS, PNG, GIF, EPUB, TIFF, HTML и BMP, и обратно. Если у вас есть несколько файлов и вы хотите преобразовать их сразу, не беспокойтесь, потому что эта программа поддерживает пакетную обработку. Просто добавьте эти файлы в очередь и запустите преобразование.

      Плюсы

      • Он поддерживает технологию распознавания текста.
      • Позволяет пользователям защищать документы паролями.
      • Он поддерживает преобразование сразу нескольких файлов.

      Минусы

      • Пользователи могут конвертировать только первые десять страниц большого файла PDF.
      • Процесс извлечения может занять больше времени.

      5. Adobe Acrobat

      Adobe acrobat, без сомнения, является популярной и одной из ведущих технологических платформ PDF. Программа поддерживает преобразование PDF в другие популярные форматы и обратно, включая jpg. В качестве надежной платформы Adobe Acrobat предлагает множество функций, которые помогают значительно изменить взаимодействие с пользователем. Пользователи могут создавать, редактировать, конвертировать, подписывать, защищать, аннотировать и сжимать файлы PDF в соответствии со своими потребностями. У него простой интерфейс, поэтому все категории пользователей могут легко ориентироваться.

      Плюсы

      • Он поддерживает пакетное преобразование.
      • Пользователи могут защитить свои документы паролями, чтобы улучшить конфиденциальность данных.
      • Он работает на нескольких популярных операционных системах и устройствах.

      Минусы

      • Это дорого.

      Как конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн

      PDFelement — отличный инструмент для решения PDF задач, который позволяет пользователям легко создавать, редактировать, сжимать, аннотировать, защищать и обмениваться файлами PDF. Программа оснащена множеством функций, от основных до продвинутых, таких как распознавание текста . Он поддерживает пакетное преобразование и работает на основных операционных системах и устройствах.

      Шаг 1. Откройте файлы JPG

      Загрузите и установите PDFelement на свое устройство. Запустите программу и щелкните вкладку «Создать PDF» в главном интерфейсе. В следующем окне проводника выберите целевой файл jpg и нажмите кнопку «Открыть», чтобы импортировать файл в программу.

      Шаг 2. Конвертируйте JPG в PDF в режиме офлайн

      Теперь, когда вы загрузили файл jpg, откроется окно «Сохранить как». В раскрывающемся списке «Тип файла» выберите «Файлы PDF» в качестве желаемого формата вывода. Нажмите «Сохранить», чтобы конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн.


      Как конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн

      Wondershare PDF Converter Pro- это доступный PDF-конвертер, который может конвертировать PDF в файлы любых других типов и создавать PDF из других форматов. Он имеет несколько основных и расширенных функций, необходимых для создания качественной продукции. С легкостью защищайте, сжимайте и редактируйте свои PDF-файлы в нескольких операционных системах.

      СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

      Шаг 1. Загрузите Wondershare PDF Converter Pro

      Загрузите и установите Wondershare PDF Converter Pro на свой компьютер. Нажмите на значок, чтобы запустить его и получить доступ к главному окну. Найдите и нажмите кнопку «Добавить файлы», чтобы найти целевой файл jpg.

      Шаг 2. Конвертируйте JPG в PDF

      Когда файл будет успешно загружен, нажмите вкладку «Файл в PDF» в левой части окна. Выберите подходящую папку вывода в разделе «Предварительные настройки преобразования» и нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы начать процесс преобразования. Когда преобразование JPG в PDF завершится, перейдите в папку вывода и откройте новый файл PDF.

      Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!

      Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!

      Купить PDFelement прямо сейчас!

      Купить PDFelement прямо сейчас!


      Программы для перевода JPG в PDF: ТОП 3

      Многие пользователи преимущественно используют изображения и документы в формате PDF. Его распространение обусловлено удобством использования, потому что этот формат позволяет хранить множество текстовых и графических файлов в одном документе. С помощью PDF можно создавать журналы, книги или фотоальбомы, а затем комфортно их просматривать.

      1. PDF Creator
      2. JPG в PDF
      3. Онлайн конвертер JPEG в PDF

      Программа для перевода JPG в PDF поможет в создании нужного файла, но подобный софт, как правило, является платным. Но существует несколько бесплатных способов для конвертации разных форматов.

      Полезно: Как отредактировать PDF файл?

      PDF Creator

      Бесплатная программа, позволяющая создавать документы PDF, а также конвертировать в pdf любые другие файлы. Чтобы установить софт, нужно скачать на официальном сайте пакет инсталляции, распаковать его и настроить под себя. Для удобства данная ссылка приведена ниже.

      https://www.pdfforge.org/pdfcreator

      PDF Creator является виртуальным принтером, который способен переводить форматы и создавать любой документ, а затем выводить через принтер его бумажную версию. Также есть возможность сохранить его в электронном виде. Для сопряжения с копировальной оргтехникой дополнительного программного обеспечения не требуется.

      Полезно: Программы для разработки логотипа

      Программа перевода ПДФ в джипег позволяет конвертировать и создавать новые PDF файлы. Настройки программы обеспечивают сохранение пользовательских параметров с изменением формата и качества документа. Также есть возможность переводить в следующие форматы:

      1. JPEG;
      2. BMP;
      3. PNG;
      4. TIFF;
      5. PS;
      6. EPS.

      По завершению конвертации пользователь может отправить его сразу на печать или сохранить в любую удобную папку на компьютере. Команда «Собрать» объединяет несколько документов в один, который по умолчанию будет форма А4. Кроме того, PDF Creator имеет следующие преимущества:

      1. Совместимость со всем софтом, который поддерживает печать.
      2. Установка пароля обеспечит безопасность и шифрование документов.
      3. Есть возможность отправить документ сразу на электронную почту без предварительного сохранения.
      4. Если проставить теги, то утилита автоматически рассортирует файлы по папкам, что сэкономит достаточное количество времени.
      5. Мультиязычность.

      Полезно: Как объединить несколько PDF?

      Программа не требовательна к техническим характеристикам ПК, ей не нужно много оперативной памяти. Поэтому она сможет работать в фоновом режиме, не нагружаю физическую память.

      JPG в PDF

      https://yadi.sk/d/1qBDbjyzzaV6Xw

      Бесплатная программа перевода из ПДФ в JPEG и наоборот. Она поддерживает большинство графических форматов и конвертирует их в другие. Она не требует установки, ее достаточно просто скачать и установить. При конвертации все файлы сохраняются без повреждений. Самостоятельно распознает и работает с:

      • BMP;
      • TIFF;
      • PNG;
      • JPEG;
      • EMF;
      • P2;
      • WMF;
      • JPEG.

      Утилита обладает широким набором инструментов и дополнительного функционала:

      • Выравнивание графических элементов в сантиметрах, пикселях или дюймах;
      • Изменение расположения изображений;
      • Добавление отступов сверху, снизу или сбоку;
      • Изменения размера и расширения страницы;
      • Определение порядкового номера страниц.

      Даже если нужно конвертировать файлы различных форматов, то есть возможность одновременно с ними работать, переведя их в отдельные PDF документы или в один. Предварительный просмотр позволит узнать, как будет выглядеть будущий документ. Единственным недостатком является отсутствие русского языка интерфейса. Но он простой и интуитивно понятный.

      Полезно: Как конвертировать PDF в Word?

      Онлайн конвертер JPEG в PDF

      http://convert-my-image.com/Ru

      Онлайн конвертеры удобны, если требуется быстро и без установки дополнительных утилит перевести графические файлы в . pdf. Обычно они бесплатны, достаточно зайти на сайт и следовать инструкции:

      1. Выбрать файл, который будет конвертироваться.
      2. Возможно установить пользовательские значения параметров изображения, введя их в поля дополнительных настроек.
      3. Чтобы запустить процесс конвертации, нажать на соответствующую кнопку.
      4. В течение короткого времени произойдет перевод, затем полученный файл автоматически загрузиться на жесткий диск компьютера.

      Сервис работает с большинством графических расширений, является бесплатным и очень функциональным. Перед процедурой пользователь может выставить настройки под себя:

      • Поворот картинки;
      • Отступы;
      • Ориентация на листе.

      PDF документ отличается высоким качеством. Ограничения на размер и количество загружаемых файлов отсутствует. После того, как конвертация завершена, сразу очищается данные дисковых хранилищ, что обеспечивает конфиденциальность пользования сервисом.
      PS: А какими программами для конвертации пользуетесь Вы? Напишите об этом в комментариях. Если статья оказалась для вас полезной, поделитесь пожалуйста ей в социальных сетях. Заранее большое спасибо!

       

      Несколько действенных способов, как конвертировать JPG в PDF

      Конвертирование файлов формата JPG в PDF может возникнуть в тех ситуациях, когда нужный для редактирования файл попросту не открывается через используемый софт, или он необходим для дальнейшего взаимодействия с любой другой программой. Тогда потребуется воспользоваться одним из доступных способов конвертирования, о чем и пойдет речь далее.

      Содержание

      • 1 Как конвертировать JPG в PDF
        • 1.1 С помощью специализированного ПО
        • 1.2 Конвертация JPG в PDF онлайн
      • 2 Как объединить несколько JPG-файлов в один PDF-файл
        • 2.1 В Windows
        • 2.2 В Mac OS X
        • 2.3 Объединить JPG-файлы в один PDF онлайн
      • 3 Полезное видео

      Как конвертировать JPG в PDF

      Существуют разные способы преобразования рассматриваемых типов файлов, которые подойдут пользователям из разных категорий. Некоторые из них подразумевают взаимодействие с дополнительными программами, а другие позволяют реализовать поставленную задачу через онлайн-сервисы. Предлагаем по очереди изучить каждый доступный момент, чтобы в результате выбрать подходящий.

      Полезное также почитать: Редактирование pdf документа в программе Adobe Acrobat Reader

      С помощью специализированного ПО

      Первый возможный вариант конвертирования джипег в пдф — использование специально предназначенных для этого программ. Обращение за помощью именно к подобному софту имеет ряд преимуществ:

      1. Удобное выполнение пакетной обработки файлов.
      2. В большинстве программ присутствуют продвинутые настройки формата и самого изображения.
      3. Использовать софт можно даже без доступа в интернет.
      4. После загрузки приложение всегда будет работать и не заблокируется в самый неподходящий момент.

      Внимание! Загружайте разные программы только с официальных сайтов или доверенных ресурсов, если воспользоваться страницами от самих разработчиков не получается. Так можно себя обезопасить от случайного заражения вирусами и вовсе обойтись без защитного ПО.

      Одно из лучших решений, сосредоточенных на преобразовании интересующих форматов файлов, называется Image To PDF or XPS. Этот инструмент подойдет даже начинающим юзерам, поскольку разобраться с использованием будет крайне просто. Единственная сложность, которая может возникнуть, — понимание элементов интерфейса, ведь русский язык в ПО попросту отсутствует. Однако если следовать инструкции ниже, никаких трудностей появиться не должно:

      • Откройте Image To PDF or XPS и нажмите в главном меню по кнопке “Add Files”, которая находится слева. Отобразится новое окно “Проводника”, где и нужно отыскать все изображения, которые требуется обработать.

      • В случае с пакетной обработкой разработчики предлагают объединить все картинки в один файл или же формировать отдельный PDF-документ из каждого объекта. Обязательно выберите путь, куда программа должна поместить готовые материалы, а после проверки всех настроек нажмите “Save Output” для начала преобразования.

      Остается только дождаться, пока все элементы будут обработаны, а затем можно переходить к использованию готового документа, который находится в требуемом формате.

      Иногда можно вообще обойтись без использования стороннего программного обеспечения, ведь встроенная в Windows 10 функция позволяет сохранить картинку в PDF-формате через средство печати, что осуществляется так:

      1. Откройте целевое изображение через стандартный просмотрщик фотографий и нажмите там Ctrl + P или щелкните по виртуальной кнопке “Печать”.
      2. В качестве принтера в выпадающем меню выберите “Microsoft Print to PDF”.
      3. Нажмите “Печать” и в появившемся окне “Проводника” выберите место на компьютере, куда хотите поместить готовый файл.

      Теперь вы знаете о том, как конвертировать JPG в PDF через стороннее и встроенное программное обеспечение. Однако если такой вариант оказался не совсем подходящим, переходите к рассмотрению следующего.

      Конвертация JPG в PDF онлайн

      Онлайн-сервисы — отличное решение для тех пользователей, кто нуждается в единоразовом конвертировании небольшого количества изображений и не предполагает постоянное взаимодействие с инструментами либо же просто не хочет загружать ПО.

      Необходимые онлайн-сервисы без проблем находятся через поисковик в любом удобном браузере, а одним из лучших можно считать JPG to PDF. Для преобразования файлов через этот интернет-ресурс выполните такие действия:

      • Откройте главную страницу сайта JPG to PDF.

      • Перетащите файлы в выделенную область или перейдите к их добавлению через “Проводник”.
      • Скачайте каждый PDF-файл отдельно или выберите опцию “Общий файл”.

      Остается только дождаться завершения загрузки, после чего можно переходить к дальнейшей работе с файлами.

      Справка! Большинство таких онлайн-сервисов функционируют примерно по одинаковому алгоритму, поэтому оставленное выше руководство можно считать универсальным.

      Полезно также почитать: Печать в PDF в Adobe acrobat reader и как распечатать документ

      Как объединить несколько JPG-файлов в один PDF-файл

      Существуют методы объединения нескольких JPG-объектов в один PDF-файл. В Windows или Mac OS все это можно выполнить без стороннего программного обеспечения, задействовав встроенную функциональность. Предлагаем ознакомиться с каждой операционной системой отдельно, чтобы все пользователи имели представление о том, какие действия потребуется выполнить.

      В Windows

      Этот вариант подходит только для обладателей Windows 10, поскольку только здесь есть соответствующий встроенный виртуальный принтер, преображающий файлы, а также функция выбора нескольких изображений. Последовательность действий: 

      1. Найдите приложение “Фотографии” через поиск в меню “Пуск” и запустите его.
      2. Там вас интересует кнопка “Выбрать”.
      3. Через появившееся меню выберите все те картинки, которые хотите объединить, а затем нажмите по кнопке с тремя вертикальными точками и выберите пункт “Печать”.
      4. Осталось только указать принтер “Microsoft Print to PDF” и запустить процесс.

      Важно! Еще вы можете вернуться к инструкции, которую мы описывали выше, разбирая простой пример конвертирования. Там шла речь о программе от сторонних разработчиков. В ней есть опция, позволяющая объединить все изображения в один документ, поэтому можно воспользоваться ею, если вариант со стандартным средством Windows не устраивает.

      В Mac OS X

      В Mac OS X преобразование файлов при помощи стандартного средства ОС осуществляется примерно по тому же алгоритму. Пользователю потребуется выполнить несколько простых действий, которые выглядят так:

      1. Запустите программу “Просмотр” удобным для вас образом.
      2. Там найдите и выделите все необходимые картинки, а затем откройте их для просмотра.
      3. Через выпадающее меню “File” в программе просмотра найдите пункт “Print”.
      4. При выборе принтера укажите “PDF” и щелкните по пункт “Сохранить в формате PDF”.

      В завершение задайте место на компьютере, куда хотите поместить готовый документ, а затем запустите процесс его обработки.

      Для компьютеров от Apple тоже есть специальные программы, предназначенные для конвертирования объектов разных форматов, но большинство из них распространяются платно и просто не стоят того, чтобы тратить такие деньги на приобретение. Лучше всего будет воспользоваться упомянутым выше средством или перейти к онлайн-сервисам.

      Объединить JPG-файлы в один PDF онлайн

      В разделе “Конвертация JPG в PDF онлайн” мы уже писали об использовании онлайн-сервиса, который преобразовывает изображения в необходимый документ. Тот же сайт поддерживает и соединение картинок в один PDF, для чего их нужно просто добавить и нажать по соответствующей кнопке. Просто перейдите по расположенной в разделе ссылке на сайт, загрузите картинки и обработайте их, что займет буквально несколько секунд.

      Благодаря приведенным выше рекомендациям даже начинающий пользователь без проблем сможет понять, как же осуществляется конвертирование или объединение фотографий в PDF-документ. Как видно, существует огромное разнообразие вариантов, которые можно применить, поэтому любой найдет для себя оптимальное решение.

      Полезное видео

      Как преобразовать JPG в PDF, наглядно показано в этом видео:

      Как конвертировать фото в PDF на телефоне Android

      Телефоны Android предоставляют нам огромное количество функций, которые позволяют эффективно ими пользоваться. Что-то, что также можно сделать на нашем смартфоне, — это конвертировать файлы в другие форматы. Можно даже конвертировать фото в PDF на нашем мобильном телефоне Android. Это может быть то, что интересует многих пользователей, которые не знают, как они могут это сделать.

      Если вы хотите знать, как конвертировать фото в PDF на вашем мобильном AndroidВот несколько способов, которыми это возможно. У пользователей телефонов Android есть несколько вариантов, доступных в этом отношении. Поэтому, безусловно, есть тот, который подходит вам и, таким образом, сможет преобразовать любое изображение в файл PDF.

      Индекс

      • 1 приложений
        • 1.1 Конвертер изображений в PDF
        • 1.2 Конвертировать изображение в PDF
        • 1.3 Microsoft Офис
      • 2 Веб-страницы
      • 3 Галерея на Android

      приложений

      Во-первых, мы можем использовать приложения, которые мы загружаем на Android, чтобы хорошо конвертируем фото в PDF. В Play Store у нас есть хороший выбор приложений, с помощью которых вы можете конвертировать файлы в различные форматы. Они представлены как хороший вариант для использования на нашем телефоне или планшете, поскольку делают этот процесс очень простым. Кроме того, они могут позволить вам делать это, например, с несколькими фотографиями одновременно.

      Если это преобразование между форматами — это то, что вы собираетесь делать с определенной частотой, тогда стоит загрузить для этого приложение на Android. Приложения, которые мы показываем вам ниже доступны бесплатно в Play Store и они будут полезны в этом процессе.

      Конвертер изображений в PDF

      Подпишитесь на наш Youtube-канал

      Первое приложение — одно из самых известных и лучше всего конвертировать фото в PDF на наших устройствах Android. Это приложение также позволяет нам делать это по-разному, поскольку мы можем использовать фотографию из галереи или фотографию, сделанную в этот момент камерой, и преобразовать это изображение в этот файл PDF. Тот факт, что мы можем применять его в разное время, делает его таким интересным.

      Приложение имеет действительно удобный интерфейс., поэтому любой пользователь Android сможет использовать его без каких-либо проблем. Открывая его на телефоне или планшете, нам нужно только выбрать операцию, которую мы хотим выполнить в данный момент. Затем нам просто нужно выбрать фотографию (из галереи или камеры) и дождаться ее преобразования в этот PDF-файл. Затем мы можем дать имя PDF-файлу, созданному из фотографии, и делать с этим файлом все, что захотим (например, сохранить его в мобильном хранилище или отправить по почте). Этот процесс занимает считанные секунды.

      Конвертер изображений в PDF — это приложение, которое мы можем бесплатно скачать на Андроид, доступный в магазине Google Play. Внутри приложения у нас есть реклама. Это не слишком раздражающая реклама, поэтому мы можем без проблем пользоваться приложением. Доступно по этой ссылке:

      Конвертер изображений в PDF

      Разработчик: ТАК ЛАБОРАТОРИЯ

      Стоимость: Это Бесплатно

      Конвертировать изображение в PDF

      Это второе приложение в этом списке — еще один вариант, известный пользователям Android. Когда дело доходит до преобразования фотографии в PDF на планшете или телефоне, мы сталкиваемся с одним из лучших приложений. Это приложение позволяет конвертировать любую фотографию в PDF, имея поддержка таких форматов, как JPG, PNG или TIFF, среди прочего. Это будет означать, что любой пользователь операционной системы сможет использовать его в любое время.

      Кроме того, это приложение представляет нам действительно простой в использовании интерфейс. Загрузка фотографии в приложение, которую мы затем преобразуем в этот файл в формате PDF, — очень простой процесс, который займет всего несколько секунд. Приложение также предоставляет нам ряд дополнительных функций, таких как изменение размера файлов (изменение их размера), благодаря которым его использование на наших устройствах еще более комфортно.

      Это приложение может быть скачать бесплатно на Андроид, доступный в магазине Google Play. Внутри у нас есть реклама, но она не беспокоит при ее использовании. Вы можете скачать его по этой ссылке:

      Конвертер PDF — Фото в PDF

      Разработчик: Простой дизайн ООО

      Стоимость: Это Бесплатно

      Microsoft Офис

      Microsoft Office — это также приложение, которое может нам помочь конвертировать фото в PDF прямо на Android. Кроме того, это приложение, которое многие пользователи уже установили на свои телефоны, поэтому вы можете получить от него еще больше. Это функция, о которой многие не знают, но которая стала доступна после редизайна приложения пару лет назад. Поэтому, если он установлен на вашем смартфоне, вы сможете использовать его в любое время. Если у вас установлено приложение, выполните следующие действия:

      1. Откройте Microsoft Office на своем телефоне.
      2. Нажмите кнопку + на экране.
      3. Выберите вариант «Фото», а затем выберите фотографию для загрузки или сделайте снимок с помощью мобильной камеры в этот момент.
      4. Нажмите кнопку с надписью Тип файла, расположенную в нижней части экрана.
      5. Выберите PDF (он будет отображаться на экране, когда вы измените тип файла).
      6. Щелкните Готово.
      7. Фотография уже преобразована в PDF.
      8. Сохраните этот PDF-файл на свой телефон.

      Веб-страницы

      Второй метод, который мы можем использовать в Android, — это используйте какую-нибудь веб-страницу, чтобы преобразовать эту фотографию в PDF. Это тот же метод, который мы используем на компьютере, только теперь на мобильном телефоне. Это то, что мы будем делать в мобильном браузере, поэтому нам не придется ничего устанавливать в этом случае, что также делает этот метод особенно удобным для многих пользователей операционной системы. Кроме того, у нас есть много веб-страниц, которые будут полезны в этом отношении.

      Мы можем использовать такие страницы, как Формат PDF или Smallpdf, который мы будем использовать в качестве примера. Достаточно выполнить поиск в Google с такими терминами, как преобразование фотографии в PDF, чтобы увидеть, что у нас есть несколько веб-страниц, которые помогут нам в этом процессе, помимо того, что они всегда будут чем-то бесплатным, что также важно. На любой из этих страниц необходимо выполнить следующие действия:

      1. Откройте браузер на своем телефоне Android.
      2. Введите SmallPDF (или веб-сайт, который вы выбрали для преобразования этих файлов).
      3. Выберите вариант преобразования JPG в PDF (если фотография PNG, выберите преобразование из PNG в PDF).
      4. Загрузите фотографию, которую хотите преобразовать.
      5. Подождите, пока он загрузится в Интернет.
      6. Нажмите на кнопку «Создать PDF».
      7. Дождитесь завершения процесса (это займет несколько секунд).
      8. Загрузите PDF-файл на свой телефон.

      Через несколько секунд этот PDF-файл уже будет на вашем телефоне.. Вы сможете делать с ним все, что захотите, либо сохранять его в хранилище, либо делиться им с другими людьми (по электронной почте или в приложениях для обмена мгновенными сообщениями). Как вы уже убедились, этот процесс очень прост. Всегда требуется подключение к Интернету, но это не должно быть проблемой. Конечно, если используются тяжелые фотографии, может потребоваться большой объем мобильных данных, поэтому в этом случае вам может быть интересно использовать Wi-Fi.

      Галерея на Android

      Последний метод — это то, что не все пользователи Android смогут использовать. Поскольку это то, что зависит от уровня персонализации вашего мобильного телефона. Есть несколько уровней настройки, где дает возможность конвертировать фото в PDF. Таким образом, вам не нужно будет загружать приложения на телефон или планшет для выполнения этого процесса, поскольку это будет возможно в вашей собственной галерее. Хотя это что-то особенно удобное для пользователей, обычно у него есть четкое ограничение: за раз можно преобразовать только одну фотографию, поэтому, если у вас есть несколько фотографий, это не лучший метод, который вы можете использовать.

      Лучше всего проверить, подходит ли этот вариант. доступно на вашем телефоне Android. Если это так, это может быть что-то особенно интересное, поскольку вам не нужно прибегать к сторонним приложениям для преобразования этих фотографий в файл PDF. Вы можете проверить, доступна ли эта функция в вашей мобильной галерее, выполнив следующие действия:

      1. Откройте приложение галереи на своем телефоне Android.
      2. Найдите фотографию, которую хотите преобразовать в файл PDF.
      3. Щелкните значок трех вертикальных точек на этой фотографии, чтобы открыть контекстное меню на экране.
      4. Выберите параметр «Импортировать как PDF» (название будет зависеть от уровня настройки вашего телефона, но в нем должна быть указана возможность преобразования этой фотографии в другие форматы).
      5. Щелкните Сохранить.
      6. Подождите, пока это преобразование завершится.

      Как видите, это что-то очень простое и почти не заняло у нас времени. Плохая новость заключается в том, что не все пользователи Android смогут пользоваться этой функцией, но стоит проверить, доступна ли она в вашей галерее.


      [Эффективность 100%] Бесплатные решения для преобразования JPG в PDF

      Введение:

      JPG и PDF — два часто используемых формата файлов. Иногда пользователям необходимо создавать PDF-файлы из изображений JPG/JPEG для уменьшения размера файлов или упрощения печати. Если вы сжимаете файлы JPG, разрешение изображения будет принесено в жертву. Когда дело доходит до документа PDF, исходное качество сохраняется. Это может быть самым значительным преимуществом знания того, как конвертировать JPG в PDF бесплатно .

      Когда вы понимаете важность замены JPG на PDF, неизбежно возникает вопрос: как бесплатно превратить JPG в PDF? Ответы вы найдете в этом посте. В следующих параграфах несколько бесплатных методов для преобразования JPG в PDF станут центром внимания этой статьи.

      Как преобразовать JPG в PDF в Windows 10

      Явный контент предоставляет решение, как преобразовать JPG в PDF в Windows 10, 8, 7 и Vista. Для облегчения преобразования будут представлены два бесплатных конвертера JPG в PDF.

      SwifDoo PDF: многофункциональный конвертер JPG в PDF 

      SwifDoo PDF, конвертер JPG в PDF, предлагает широкий спектр функций, например преобразование PDF в изображения (JPG, TIFF, BMP, PNG), форматы Microsoft Office ( Word, Excel, PowerPoint), HTML, CAD (DWG, DXF) и наоборот. Отличная производительность и стабильность являются критическими факторами, которые мы поставили этот конвертер JPG в PDF в первую очередь. Теперь следуйте инструкциям, чтобы узнать, как легко преобразовать JPG в PDF:

      Шаг 1: Загрузите и установите SwifDoo PDF с официального сайта или Microsoft AppSource;

      Шаг 2: Перейдите в верхнее меню и выберите Convert , затем Image to PDF ;

      Шаг 3: В окне SwifDoo PDF Converter выберите Image to PDF , а затем загрузите файлы JPG или JPEG на рабочую станцию;

      Шаг 4. Подтвердите правильность параметров преобразования, выходного пути и размера страницы. Когда все будет готово, нажмите Start , чтобы создать PDF из JPG.

      Чтобы преобразовать несколько файлов JPG/JPEG в PDF-файлы или выполнить пакетное преобразование JPG в PDF, все, что вам нужно, — это несколько простых щелчков мышью на «Добавить файлы», чтобы загрузить файлы, затем перейдите к «Параметры», чтобы выбрать «Создать несколько документов PDF». . Кроме того, SwifDoo PDF позволяет изменить размер страницы с исходной страницы, A4 книжной, A4 альбомной или нестандартного размера.

      Примечание. После преобразования JPG/JPEG в PDF ваш вновь созданный PDF-документ будет автоматически открыт в SwifDoo PDF. Затем этот конвертер предлагает возможность редактировать изображения JPG в этом PDF-файле, включая поворот, замену изображения, изменение прозрачности и обрезку размера страницы.

      Microsoft Photos: бесплатный конвертер JPG в PDF для Windows 10

      Если на вашем ПК установлена ​​Windows 10, преобразование JPG в PDF будет намного проще. Программа Microsoft Photos по умолчанию в Windows служит базовой и бесплатной программой просмотра, органайзера и конвертера изображений. Другими словами, пользователям нужно только использовать встроенную программу просмотра изображений для преобразования JPG/JPEG в PDF с помощью Microsoft Print to PDF. Здесь мы объясняем, как в полной мере использовать этот бесплатный конвертер JPG в PDF:

      Шаг 1. Найдите изображение JPG/JPEG на компьютере с Windows и откройте его в Microsoft Photos;

      Шаг 2. Выберите Print в правом верхнем углу или напрямую используйте сочетание клавиш Ctrl + P , чтобы активировать настройки Print ;

      Шаг 3: В параметрах Printer выберите Microsoft Print to PDF. Кстати, при необходимости пользователи могут изменить ориентацию, размер страницы, поля страницы и масштаб готовящегося PDF-документа;

      Шаг 4. Когда все будет готово, вы попадете в окно Сохранить вывод на печать как . На этом шаге вы можете переименовать документ PDF и изменить выходной путь. Нажмите кнопку Сохранить , чтобы преобразовать JPG в PDF.

      Весь процесс преобразования можно выполнить за несколько кликов. Без каких-либо внешних конвертеров JPG в PDF пользователи могут быстро преобразовывать свои файлы JPG в документы PDF. Однако даже Microsoft Photos может помочь с пакетным преобразованием. Качество изображения хуже, чем у PDF, преобразованного профессиональным конвертером JPG в PDF, например, SwifDoo PDF.

      Как конвертировать JPG в PDF на iPhone и Mac

      Для пользователей Apple мы подготовили подробные инструкции о том, как конвертировать JPG в PDF на iOS и macOS. К счастью, для пользователей iPhone или Mac преобразование JPG/JPEG в PDF не требует внешнего программного обеспечения или приложений. Встроенный принтер очень помогает. Посмотрите, как конвертировать JPG/JPEG в PDF на iPhone и Mac соответственно.

      iPhone

      Шаг 1: Выберите изображение в фотоальбоме;

      Шаг 2: Нажмите на Поделиться слева внизу, чтобы выбрать Распечатать . В Параметры принтера выполните жест увеличения поверх предварительного просмотра;

       

      Шаг 3. Затем слева внизу снова выберите Поделиться , чтобы сохранить JPG в формате PDF.

      iOS может напрямую поделиться новым PDF-документом с другими приложениями или сохранить его в папке «Файлы». Когда пользователи iPhone конвертируют JPG/JPEG в PDF, они могут изменить только размер страницы и количество копий PDF.

      Mac

      Если пользователи хотят преобразовать JPG-файл в PDF-файл на Mac, предварительный просмотр PDF-файла и средства просмотра изображений по умолчанию нельзя игнорировать. Давайте рассмотрим, как воспользоваться преимуществами этого бесплатного конвертера JPG в PDF на Mac:

      Шаг 1. Откройте файл JPG/JPEG в режиме предварительного просмотра и перейдите в верхнее меню. Выберите Файл > Экспорт в раскрывающемся меню;

      Шаг 2: В меню Format выберите PDF в качестве типа файла;

      Шаг 3: Нажмите Сохранить , чтобы вывести этот JPG как новый документ PDF.

      Предварительный просмотр может открывать файлы JPG, GIF, BMP, PNG, TIFF и PSD на Mac. Таким образом, это пошаговое руководство относится к задачам преобразования между упомянутыми форматами файлов изображений. Тем не менее, пакетное преобразование JPG/JPEG в PDF неудобно. Вот почему нам нужно рассказать, как конвертировать JPG в PDF онлайн.

      Как конвертировать JPG в PDF онлайн

      Возможно, вы уже знаете, что онлайн-конвертер JPG в PDF предоставляет бесплатные задачи каждый день. В море похожих онлайн-продуктов для конвертации, какой из них выбрать? Не торопитесь, прочитайте следующие абзацы, чтобы узнать, как бесплатно конвертировать JPG в PDF онлайн.

      SwifDoo PDF: онлайн-конвертер для преобразования JPG в PDF

      Настольные программы PDF обычно запрашивают загрузку и регистрацию, и они неудобны для онлайн-пользователей. Это может объяснить, почему SwifDoo PDF выпустила онлайн-конвертер для упрощения преобразования файлов. SwifDoo PDF Online Converter может удовлетворить большинство ваших потребностей в преобразовании PDF, включая JPG в PDF.

      Шаг 1. Откройте официальный веб-сайт и перейдите на страницу Convert PDF ;

      Шаг 2: В левом меню выберите Изображение в PDF , а затем загрузите файлы JPG на рабочую станцию;

      Шаг 3: Через несколько секунд ваше изображение JPG будет преобразовано в PDF. Нажмите кнопку Download , чтобы вывести этот PDF-документ.

      Обратите внимание, что SwifDoo PDF Online Converter ежедневно предлагает два бесплатных задания. Чтобы получить больше конверсий, пользователи могут поделиться этой страницей в Twitter или Facebook, чтобы получить еще одно задание.

      Скачать бесплатно

      Sejda PDF: Универсальная онлайн-программа PDF

      По общему признанию, название «Сейда» кажется мне немного странным, но это не имеет значения, и с моей точки зрения, Сейда PDF по-прежнему является всесторонним онлайн-конвертером JPG в PDF. Без лишних слов, внимательно посмотрите, как это работает бесплатно:

      Шаг 1: Введите URL-адрес в строке поиска и перейдите на официальный сайт:

      Шаг 2: В раскрывающемся меню All Tools  выберите JPG в PDF. Затем загрузите файлы JPG с локального устройства, Google Диска или Dropbox;

      Шаг 3: При необходимости измените размер страницы, ориентацию и поля. Когда все будет готово, нажмите Преобразовать в PDF , чтобы легко преобразовать этот JPG в PDF.

      Sejda PDF позволяет пользователям обрабатывать три задачи преобразования JPG в PDF в день. В то же время другие онлайн-конвертеры PDF могут бесплатно работать только с двумя PDF-документами. Помимо преобразования JPG в PDF, Sejda PDF может редактировать, комментировать, ставить электронную подпись и защищать PDF-файлы паролем. Его интуитивно понятный дизайн пользовательского интерфейса позволяет пользователям переходить к тому, что им нужно, за считанные секунды.

      Google Chrome: преобразование JPG в PDF в браузере

      Как правило, веб-браузер — это инструмент, который вы используете для работы в Интернете, и вы не ожидаете, что он превратит ваш JPG в PDF. Фактически, браузер может быть основным конвертером JPG/JPEG в PDF. В следующем разделе показано, как с помощью Google Chrome бесплатно преобразовать JPG в PDF.

      Шаг 1: Откройте файл JPG в Google Chrome;

      Шаг 2: Нажмите Ctrl + P , чтобы активировать настройки печати;

      Шаг 3: Измените соответствующие настройки перед сохранением PDF.

      Google Chrome теперь позволяет пользователям изменять диапазон страниц, макет, размер, поля и масштаб. Точно так же пользователи могут использовать другие веб-браузеры для преобразования JPG/JPEG в PDF, такие как Firefox, Opera и Safari. Все они имеют схожий процесс преобразования.

      Помните, что веб-браузеры не могут массово конвертировать JPG в PDF. То есть, если вам нужно преобразовать несколько файлов JPG/JPEG, лучше обратитесь за помощью к специальному конвертеру PDF.

      Итог

      Говоря о том, как создать PDF из JPG, это несложная работа, поскольку на рынке представлено множество онлайн- и офлайн-конвертеров. Упомянутые бесплатные конвертеры JPG в PDF могут выдержать испытание временем и быть полезными для миллионов пользователей.

      Если вам нужен универсальный конвертер PDF, попробуйте SwifDoo PDF бесплатно. В конце концов, как новый зарегистрированный пользователь, вы можете воспользоваться 15-дневной бесплатной пробной версией этого мощного конвертера JPG в PDF.

      Как конвертировать JPG в PDF с помощью Adobe Acrobat и его альтернативы

      Иван Кук

      • Подано в: Create PDF

      Хотите напечатать четкое изображение с указанным качеством? Здесь есть возможность распечатать живое изображение с соблюдением всех стандартов. Изображения, сохраненные в формате JPG, могут отображаться на экране четко, но когда дело доходит до распечатки, они теряют свое качество. Чтобы предотвратить потерю разрешения, мы должны выбрать лучшее программное обеспечение. Adobe Acrobat, как известно, является одним из лучших вариантов для преобразования JPG в формат PDF. В этой статье мы покажем вам, как конвертировать JPG в PDF в Adobe Acrobat и с альтернативой — PDFelement Pro легко.

      • Часть 1. Как конвертировать JPG в PDF в Adobe Acrobat
      • Часть 2. Преобразование JPG в PDF с помощью альтернативы Adobe Acrobat
      • Часть 3. Сравните Adobe Acrobat с PDFelement Pro

      Часть 1.

      Как конвертировать JPG в PDF в Adobe Acrobat

      Формат JPG часто используется на веб-сайтах. Формат JPG является лучшим вариантом, поскольку он управляет сжатием файлов. Однако при сжатии и сохранении его качество будет потеряно. Кажется, трудно восстановить качество. Поэтому лучше конвертировать JPG в формат PDF. Вы должны быть решительны в выборе программного обеспечения, чтобы сделать это преобразование. Adobe Acrobat — лучший выбор для преобразования JPG в формат PDF. Большинство пользователей загружают и используют Adobe Acrobat для преобразования файлов JPG в PDF. После того, как вы загрузите Adobe, конвертация будет бесплатной в течение длительного времени. Шаги для преобразования JPG в PDF в Acrobat следующие:

      Шаг 1. Запустите Adobe Acrobat

      Загрузите и установите этот конвертер Adobe JPG в PDF. Запустите, чтобы использовать его. Вы увидите домашнюю страницу Adobe, как показано на скриншоте ниже.

      Шаг 2. Конвертируйте JPG в PDF в Acrobat

      Теперь вы можете открыть Adobe Acrobat, а затем нажать кнопку « File ». Выберите параметр « Создать » или выберите « Инструменты » после того, как вы откроете конвертер Adobe JPG в PDF и выберите «9».0243 Создать PDF «.

      Выберите файл JPG на локальном компьютере или в других поддерживаемых местах и ​​нажмите кнопку « Открыть » или « Создать », чтобы напрямую преобразовать JPG в PDF с помощью Acrobat. После этого перейдите к « File », затем выберите « Save », чтобы сохранить PDF в место назначения.


      Часть 2. Преобразование JPG в PDF с помощью альтернативы Adobe Acrobat

      Мы все знаем об Adobe, однако мы хотели бы представить вам одну из лучших альтернатив Adobe Acrobat для преобразования JPG в PDF, которая называется PDFelement Pro. С помощью этой альтернативы Adobe Acrobat вы можете легко конвертировать JPG в PDF-файл.

      ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО

      Шаг 1. Импорт файлов JPG в программу

      Загрузите и запустите PDFelement Pro. Перейдите к « Создать PDF », выберите файлы JPG на своем компьютере и нажмите « Открыть », чтобы с легкостью преобразовать JPG в PDF с помощью альтернативы Adobe Acrobat — PDFelement Pro. Или вы можете перетащить файлы JPG в PDFelement Pro, чтобы напрямую открывать файлы JPG как PDF.

      Шаг 2. Отредактируйте файлы JPG (необязательно)

      Перед сохранением этого PDF-файла после преобразования вы также можете отредактировать этот PDF-файл изображения. Нажмите « Выполните OCR » или выберите » Convert » > » OCR » и следуйте инструкциям, чтобы загрузить библиотеку OCR, если вы впервые используете эту функцию. Выберите правильный язык для текстов файла изображения после успешной загрузки OCR и начните выполнять OCR.Текст на изображениях PDF-файлов может быть отредактирован после выполнения.

      Нажмите « Редактировать », и вы сможете напрямую редактировать тексты, вставлять изображения, тексты или ссылки в PDF-файл.

      Чтобы выделить текст, нажмите « Комментарий », после чего вы получите соответствующие параметры. Кроме того, в меню « Комментарий » вы можете добавить текст, добавить зачеркивание, добавить фигуры, добавить штамп, а также добавить примечание.

      Шаг 3. Сохраните PDF-файлы

      Наконец, перейдите к « Файл » > и « Сохранить » или « Сохранить как », чтобы сохранить файлы PDF после преобразования JPG в PDF с помощью альтернативы Adobe Acrobat — PDFelement Pro.


      Видео о том, как конвертировать JPG в PDF

      ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО


      Часть 3. Сравните Adobe Acrobat с PDFelement Pro

      Предметы
      PDFelement Pro

      Попробовать бесплатно

      Adobe Acrobat
      Цена Это очень доступно. Годовая лицензия: стандартная — 69 долларов, Pro — 129 долларов. Бессрочная лицензия: стандартная — 79 долларов, Pro — 159 долларов. У него только годовая лицензия. Стандартный стоит от 155,88 до 275,88 долларов в год, а Pro — от 179,88 до 299,88 долларов в год. Разница в цене зависит от того, как вы платите.
      Преобразование PDF Преобразование PDF-файлов в другие популярные форматы файлов и пакетное преобразование PDF-файлов. Конвертируйте файлы PDF в большинство форматов.
      Создание PDF Создавайте PDF из Word, PPT, Excel и других форматов файлов. С легкостью создавайте заполняемые PDF-формы. Легко создавайте PDF-файлы в Adobe.
      Скорость бега Скорость бега достаточно высокая. Он преобразует JPG в PDF за несколько шагов. Преобразование файла JPG в PDF занимает менее полуминуты.
      Система поддержки Windows/Mac Windows, Mac, Macintosh и UNIX. Std может работать только в версии для Windows.
      Пользовательский интерфейс Он имеет неограниченные возможности, чтобы помочь клиентам. Пользователи могут почувствовать простоту процесса преобразования файлов с помощью PDFelement Pro. Он имеет удобные функции. Это позволяет пользователю легко конвертировать JPG в файл PDF. Но новым пользователям нелегко найти все его функции.
      Обслуживание клиентов Пользователи могут решить свои вопросы в любое время. Это облегчает пользователю возможность завершить способ оплаты. Он имеет 24-часовой вариант обслуживания клиентов. Его очень легко скачать и легко использовать.

      9 Лучшее бесплатное приложение для конвертации JPG в PDF для iPhone и iPad

      Вы ищете лучшее приложение для конвертации JPG в PDF? Есть много приложений, которые вы можете использовать для конвертации, но вам нужно выбрать самые простые и эффективные. Вы должны убедиться, что вы получаете лучшее JPG в PDF приложение , чтобы вы могли иметь бесшовный процесс. Ниже приведены некоторые из лучших приложений JPG в PDF для iPhone и iPad, которые вы можете использовать.

      9 лучших приложений JPG в PDF для iOS

      1. Приложение UPDF

      Если вы хотите быстро и эффективно конвертировать JPG в PDF, вам следует использовать лучшее приложение для конвертации JPG в PDF. Приложение UPDF завоевало большую популярность среди многих людей благодаря простому в использовании интерфейсу. Для новичков нет кривой обучения, потому что интерфейс интуитивно понятен и удобен.

      UPDF имеет встроенное пространство безопасности, которое гарантирует, что все ваши файлы защищены. Вся ваша конфиденциальная информация находится в безопасности, поэтому вам не нужно беспокоиться о сохранности ваших документов. Формат вашего JPG не имеет значения; с этим приложением вы можете быть уверены, что оно будет преобразовано мгновенно.

      Кроме того, вы также можете передавать и управлять своими данными с помощью приложения. UPDF имеет встроенный сканер, который позволяет создавать PDF-файлы путем сканирования файла JPG. Он предлагает пользователям возможность удалять, фильтровать или обрезать файлы JPG перед преобразованием. Приложение дает вам возможность конвертировать неограниченное количество JPG в PDF. Вы также можете объединить множество PDF-файлов в один файл. Если вы хотите сжать или распечатать преобразованные PDF-файлы, вы также можете легко сделать это с помощью UPDF.

      Ключевые функции, которые делают UPDF популярным :

      • Особенности A Scanner
      • Допускают аннотации
      • имеют встроенный читатель Document
      • . Допустить правильное управление документами через свой файловый менеджер
      • . Допустить правильное управление документами через свой файловый менеджер
      • .

        2. Able2Extract — конвертер PDF с распознаванием текста

        Abel2Extract PDF Converter — отличное приложение для конвертации JPG в PDF, простое в использовании даже для начинающих. Вы можете быстро преобразовать JPG в PDF. Самое замечательное в приложении то, что вам не нужно подключение к Интернету, чтобы выполнить преобразование. Вы также не ограничены размером JPG, который вы можете конвертировать в PDF.

        Приложение работает невероятно быстро и обеспечивает высокую точность, надежность и качество PDF-файлов. Однако вам нужно знать, что для просмотра преобразованных PDF-файлов вам необходимо установить программу чтения PDF-файлов на свой iPhone и iPad. Приложение также позволяет импортировать и конвертировать файлы с вашего устройства, электронной почты и многих других онлайн-хранилищ, таких как OneDrive, Dropbox и GDrive. После того, как вы закончите преобразование JPG в PDF, у вас есть возможность открывать и редактировать файлы в других приложениях. У вас также есть возможность загружать файлы в OneDrive, DropBox и другие хранилища.

        Особенности:

        • Конвертировать несколько JPG одновременно
        • Защита пароля
        • Позвольте вам объединить свои файлы
        • . простая организация и управление вашими файлами

        3. PDF Expert: PDF Editor, Reader

        PDF Expert — это эффективное приложение для конвертации jpeg в PDF, позволяющее настраивать панель инструментов при преобразовании JPG в PDF. Это позволяет вам читать, комментировать документы, рисовать, добавлять в избранное и выполнять все необходимые вставки. Эта функция упрощает и ускоряет преобразование. Приложение также позволяет вам уменьшать PDF-файлы после завершения преобразования, если они слишком велики для прикрепления к электронному письму. Эксперт PDF позволяет сжимать файлы PDF.

        Интерфейс также прост для понимания, поэтому не нужно тратить время на то, чтобы научиться им пользоваться. Преобразование выполняется быстро, так как приложение использует новую металлическую технологию, представленную Apple. Он интуитивно понятен и надежен, чтобы гарантировать, что вы справитесь с задачей без особых усилий. Эксперт PDF позволяет выбрать одну страницу или режим непрерывной прокрутки, что делает его еще более удобным для пользователя. Приложение также позволяет подключаться к вашим поставщикам хранилищ, таким как iCloud Drive, Dropbox, Google Drive и OneDrive.

        Особенности:

        • Выделите и аннотируют PDFS
        • Позвольте вам создавать примечания
        • Сделать закладки
        • Read Pdfs. позволяя вам создавать пароли
        • Позволяет добавлять эмоции к файлам

        4. Microsoft Office Lens

        Microsoft Office Lens — отличное приложение для конвертации JPG в PDF, которое вы также можете использовать. Приложение позволяет делать фотографии на iPhone, а затем преобразовывать их в PDF-файлы без потери качества. Помимо преобразования JPG в PDF, вы также можете конвертировать изображения в другие форматы, такие как PowerPoint и Word. Сохранение PDF в OneNote также стало возможным с помощью приложения. Вы можете использовать конвертер Microsoft Office Lens в своей учебе или на работе.

        Благодаря простому и понятному интерфейсу у вас будет беспрепятственный процесс преобразования. Он прост в использовании, хотя рекомендуется ознакомиться с рекомендациями, предоставленными после установки, чтобы помочь вам более эффективно использовать все предоставленные функции. Что вам нравится больше, так это то, что функции кнопок мощные и простые в использовании. Это также позволяет вам захватывать и делиться преобразованными PDF-файлами. С помощью приложения у вас также есть возможность импортировать фотографии, которые вы уже сохранили на своем iPhone или iPad, используя галерею. 9

      • Запуск в режиме камеры и поделитесь

      5. PDF Converter от Readdle

      Readdle PDF Converter — это эффективное приложение JPG в PDF, которое вы можете использовать на iPad и iPhone. Это может помочь вам преобразовать все изображения, включая JPG, в высококачественные файлы PDF. С помощью приложения вы можете загружать JPG напрямую из электронной почты, облака и Интернета, а затем конвертировать их в PDF-файлы. После того, как вы закончите преобразование, приложение позволяет вам делиться PDF-файлами через Facebook, электронную почту, Twitter и другие каналы.

      Одна из самых важных вещей, которые вам понравятся в этом приложении, это то, что оно простое в использовании и может помочь вам мгновенно преобразовать несколько файлов JPG в PDF. Простой интерфейс не требует обучения. Readdle PDF Converter на 100% безопасен, поскольку ваш JPG конвертируется локально на вашем устройстве. Таким образом, ваш файл никогда не покинет ваше устройство. Другая замечательная вещь заключается в том, что вам не нужно подключение к Интернету для преобразования. Приложение также поддерживает диск iCloud, что упрощает работу с другими приложениями.

      Особенности:

      • Позволяет конвертировать JPG, хранящиеся на диске iCloud, и сохранять их обратно, когда вы закончите преобразование.
      • Расширения функций, позволяющие конвертировать файлы JPG из вашей библиотеки фотографий.
      • Быстро, чисто и безопасно.
      • Позволяет сохранять и подписывать PDF-файлы.

      6. Photos PDF: Scanner Converter

      Photos PDF: Scanner Converter — это бесплатное приложение для конвертации JPG в PDF, которое поможет вам мгновенно конвертировать файлы. Вы также можете обратно преобразовать PDF-файлы в JPG на своем iPad или iPhone. После того, как вы закончите преобразование, приложение также позволяет вам делиться PDF-файлами или сохранять файлы в iCloud.

      Это простое в использовании приложение благодаря простому интерфейсу и нескольким этапам процесса преобразования. Все, что вам нужно сделать, это преобразовать JPG в PDF, выбрать входной файл, выбрать PDF в качестве выходного формата, а затем нажать «Преобразовать». Процесс занимает всего несколько секунд. Все ваши файлы JPG обрабатываются непосредственно на вашем устройстве и никогда не загружаются на удаленный сервер. Вы также можете конвертировать JPG из своей галереи.

      Особенности:

      • 100-процентная безопасность, поскольку вся ваша информация надежно защищена.
      • Позволяет делать фотографии ваших файлов
      • Преобразование из вашей галереи разрешено
      • Позволяет отправлять PDF-файлы по электронной почте
      • Сохранение копии на вашем iPhone или iPad.

      7. Soda PDF Merge

      Soda PDF — еще одно эффективное приложение для конвертации JPG в PDF для вашего iPhone. Это приложение с множеством замечательных функций и выглядит как настольная версия. Вы можете конвертировать JPG в высококачественные PDF-файлы из любого места. Приложение дает вам возможность объединить файлы в один PDF-файл. Вы также можете объединить отдельные PDF-документы для каждого из ваших JPG. Когда вы объединяете файлы JPG, у вас также есть возможность изменить порядок файлов в нужном вам порядке.

      После завершения слияния приложение предлагает множество функций, которые можно использовать для редактирования новых PDF-файлов. Самое замечательное то, что Soda PDF — это многоцелевое приложение, потому что оно поддерживает множество других форматов файлов. Вы можете использовать его для преобразования всех других типов документов в формат PDF и обратно. Вы также можете использовать камеру своего устройства, чтобы делать фотографии, которые вы хотите преобразовать в PDF-файлы. Еще одна замечательная вещь заключается в том, что вы можете конвертировать неограниченное количество JPG с помощью приложения.

      Особенности:

      • Позволяет удалять и добавлять файлы
      • Дает вам полный контроль над вашими документами
      • Объединяет ваши файлы
      • Вы можете использовать камеру для фотосъемки
      • Просматривать и сохранять объединенные файлы PDF
      • Вы можете загружать файлы в облачные сервисы хранения, включая One Drive, Drop Box и Google Drive.

      8. ScannerPro

      Это еще одно отличное приложение для преобразования JPG в PDF, которое вы можете использовать и наслаждаться плавным процессом преобразования. Это простое приложение, которое не требует от вас технических навыков для преобразования файлов JPG в PDF. Приложение поможет вам быстро и легко конвертировать JPG в PDF благодаря своим надежным функциям. Он может обнаруживать границы, тем самым помогая исправить искажения и геометрию. После преобразования документа из JPG в PDF вы можете отправлять файлы по электронной почте, загружать их и делиться ими.

      Кроме того, вы также можете использовать функцию OCR для преобразования отсканированных изображений в тексты. ScannerPro позволяет экспортировать ваши PDF-файлы на различные онлайн-платформы. Приложение имеет усовершенствованный алгоритм обработки цвета, который помогает исправить искажения и перспективу. Это также помогает удалить тени, делая PDF-файлы читабельными. Вы также можете защитить свою библиотеку с помощью безопасного пароля, Touch ID или Face ID. Это позволяет вам чувствовать себя в безопасности при использовании приложения.

      Особенности :

      • Система распознавания текста (OCR)
      • Полнотекстовый поиск
      • Автоматическая загрузка в облако
      • Позвольте вам делиться файлами
      • iCloud Sync
      • Улучшите организацию ваших документов
      • Отсканированные изображения без водяных знаков
      • Интеллектуальный рабочий процесс для экономии времени
      • 26 Защита паролем

      9. SwiftScan

      Это еще одно эффективное приложение для преобразования JPG в PDF, которое вы можете использовать. Он имеет отлично созданный интерфейс, который позволяет использовать его в несколько кликов. Таким образом, даже если вы новичок, вы не столкнетесь с множеством проблем, пытаясь выполнить преобразование. Приложение также позволяет редактировать PDF-файлы, добавляя, поворачивая и удаляя страницы.

      Чтобы защитить PDF-файлы на iPad или iPhone, приложение позволяет добавить пароль для шифрования файлов. У вас есть возможность добавить Face ID и Touch в качестве пароля для защиты ваших документов. Приложение SwiftScan позволяет синхронизировать iCloud, а также поддерживает свободное преобразование одной или нескольких страниц. С приложением вы можете быть уверены в уникальном качестве вывода. Затем вы можете отправить PDF-файлы по факсу или электронной почте. Затем вы можете загрузить их в Box, iCloud Drive, Evernote, DropBox и все другие облачные сервисы.

      Особенности:

      • Виджет для iOS 14, который позволяет получить мгновенный доступ к поиску, сканированию и просмотру всех ваших последних документов.
      • Позволяет отправлять файлы по факсу прямо из приложения.
      • Интеграция с облаком
      • Сканирование QR-кодов
      • Автоматическое сканирование и обнаружение границ
      • Сканирование одностраничных и нескольких страниц документов
      • Улучшите качество сканирования, применяя оттенки серого, цветные или применяя белые и черные фильтры с автоматической оптимизацией
      • Элегантный и простой в использовании
      • Синхронизация с iCloud
      • Разрешить редактирование документов
      • Защита паролем

      Последние сообщения

      Как преобразовать JPG в PDF на ПК, телефоне Android, iPhone?

      Обязательно посмотрите

      By Шармиште Датти

      |

      Файлы JPG для фотографий широко используются благодаря своей четкости и высокому разрешению. С другой стороны, вам может понадобиться преобразовать файлы JPG в другие форматы, такие как PDF, для уменьшения размера, сжатия и даже иногда для редактирования. Преобразование JPG в PDF очень просто и может быть выполнено на вашем ПК, телефоне Android или iPhone. Вот несколько шагов, чтобы сделать это.

      Как конвертировать JPG в PDF на ПК через печать?

      Одним из самых простых способов преобразования любого файла в формат PDF является использование опции печати. Здесь вам не нужен принтер, подключенный к вашему ПК. Вот как конвертировать JPG в PDF с помощью опции печати:

      Шаг 1: Во-первых, откройте файл JPG, который вы хотите преобразовать

      Шаг 2: Найдите значок «Печать» или просто нажмите Ctrl + P

      Шаг 3: Здесь вы найдете несколько вариантов в раскрывающемся меню> выберите Microsoft Print to PDF

      Шаг 4: Прокрутите вниз, чтобы выбрать Печать > Появится другое окно, чтобы выбрать место для сохранения PDF-файла.

      Шаг 5: Выберите место и нажмите Сохранить. Файл JPG в PDF будет автоматически преобразован и сохранен в нужном месте.

      Как конвертировать JPG в PDF через сторонние программы на ПК?

      Кроме того, вы также можете конвертировать JPG в PDF через сторонние платформы и приложения на вашем ПК. Следует отметить, что есть несколько платформ и приложений, которые вы можете найти в Интернете, включая Smallpdf, ilovepdf и так далее. Вот как это сделать:

      Шаг 1: Откройте браузер на ПК или ноутбуке > выполните поиск конвертировать JPG в PDF

      Шаг 2: Вы найдете список опций, включая Smallpdf и ilovepdf. Выберите любой из них:

      Шаг 3: Далее вам необходимо загрузить файл JPG для преобразования. Вы также можете перетащить файл или получить к нему доступ из облачного хранилища

      Шаг 4: Нажмите кнопку «Конвертировать», и начнется преобразование JPG в PDF

      Шаг 5: Теперь вы можете сохранить файл PDF в желаемом месте местоположение или по почте или загрузить его в облако.

      Как конвертировать JPG в PDF на телефоне Android

      Преобразование JPG в PDF на телефоне Android довольно просто и может быть выполнено в одно мгновение. Один из самых простых способов выполнить преобразование — использовать приложение Google Photos, которое предустановлено на телефонах Android. Вот как это сделать:

      Шаг 1: Откройте приложение Google Фото на телефоне Android

      Шаг 2: Выберите изображение, которое вы хотите преобразовать из JPG в PDF. Вы можете выбрать фотографию, даже если она не поддерживается Google Фото.

      Шаг 3: Коснитесь трехточечного меню в правом верхнем углу экрана и выберите параметр «Печать».

      Шаг 4: Выберите значок «вниз» в правом верхнем углу > сохраните файл JPG в формате PDF. Файл появится в приложении «Файлы» или «Диспетчер файлов»

      Как преобразовать JPG в PDF на iPhone?

      В отличие от телефонов Android, процесс преобразования JPG в PDF на iPhone немного отличается. Вам понадобится стороннее приложение, такое как Adobe Scan, чтобы выполнить работу. Вот как конвертировать JPG в PDF на вашем iPhone:

      Шаг 1: Загрузите и установите приложение Adobe Scan

      Шаг 2: Выберите значок галереи или камеры, чтобы загрузить изображение JPG по вашему выбору

      Шаг 3: Теперь вы можете выбрать между одним или несколько изображений для преобразования в PDF

      Шаг 4: Теперь выберите опцию «Сохранить PDF» в правом верхнем углу экрана.

      Шаг 5: Это преобразует JPG в PDF, и вы можете сохранить файл PDF на своем устройстве или сохранить его в iCloud

      Самые читаемые статьи

      • Tecno Pop 6 Pro скоро появится в Индии; Что ожидать?

      • Disney Plus Hotstar добавляет поддержку Dolby Atmos для большего количества устройств; Ваш есть в списке?

      • Эксклюзивно: Acer выпустит 70-дюймовый смарт-телевизор и периферийные аудиоустройства в Индии — Ананд Дубей, генеральный директор Indkal Technologies

      • Резервное копирование локального чата WhatsApp скоро станет реальностью; Проверить детали

      • WhatsApp скоро позволит вам создавать опросы в чатах; Как это работает?

      • Почему Google настаивает на обмене сообщениями RCS и почему Apple должна его использовать?

      • Подросток взламывает Uber через Интранет, VPN; Взлом учетных записей G Suite, Amazon Web Services

      • Выпущена бета-версия Rainbow Six Mobile для Android: шаги по загрузке и игре

      • Продажа Apple iPhone 14, 14 Pro в Индии начинается сегодня; Можно ли получить их со скидкой?

      • Twitter позволяет редактировать твиты, но есть подвох

      • Moto E22, Moto E22i анонсированы с Dolby Atmos, дисплеем 90 Гц; Цена и наличие

      • Функция репоста в Instagram в разработке: что это такое и как это работает?

      Лучшие мобильные телефоны в Индии

      • Лучшие камеры
      • Бестселлер
      • Предстоящие
      • Samsung Galaxy S21 FE 5G

        54 999

      • OPPO Reno7 Pro 5G

        36 599

      • Xiaomi 11T Pro 5G

        39 999

      • Vivo V23 Pro 5G

        38 990

      • Apple iPhone 13 Pro Max

        1 29 900

      • Виво Х70 Про Плюс

        79 990

      • OPPO Reno6 Pro 5G

        38 900

      • Редми Примечание 10 Про Макс

        18 999

      • Моторола Мото G60

        19 300

      • Сяоми Ми 11 ультра

        69 999

      • Apple iPhone 13

        79 900

      • Samsung Galaxy S22 Ультра

        1,09,999

      • Apple iPhone 13 Pro

        1 19 900

      • Самсунг Галакси А32

        21 999

      • Apple iPhone 13 Pro Max

        1 29 900

      • Samsung Galaxy A12

        12 999

      • OnePlus 9

        44 999

      • Редми Примечание 10 Про

        15 999

      • Редми 9А

        7 332

      • Виво С1 Про

        17 091

      • Техно Поп 6 Про

        8 999

      • Хонор Х40

        17 000

      • Моторола Мото E22i

        10 375

      • Асер Соспиро А60

        5 999

      • Моторола Мото Е22

        11 175

      • ОППО К10х

        17 000

      • Huawei Мате 50E

        45 835

      • Huawei Мате 50 Pro

        77 935

      • Моторола Эдж 30 Нео

        29 616

      • Huawei Mate 50

        57 999

      Подробнее о: приложения pdf как новости

      Статья впервые опубликована: понедельник, 22 ноября 2021 г. , 10:52 [IST]

      Другие статьи опубликованы 22 ноября 2021 г.

      Забудьте о попытках конвертировать JPG в PDF!

      Преобразование файлов JPG в PDF может занять много времени. Однако с правильным приложением можно справиться с этим без лишних хлопот. Мы здесь, чтобы показать вам, как конвертировать файлы JPG и избежать некоторых ловушек на этом пути. Мы также дадим вам краткое пошаговое руководство о том, как справиться со всем этим процессом.

      При создании документа, который вы хотите напечатать, важно пройтись по документу и создать PDF-файл, и здесь возникают сложности. В этой статье будет рассказано, как конвертировать изображения JPG в PDF, не мучаясь запутанными онлайн-сайтами и инструкциями. Возможно, вы захотите преобразовать изображения JPG в PDF для печати, но не все программы легко справятся с этой задачей.

      Если вы хотите узнать, как конвертировать JPG в PDF, Word, PNG (включая прозрачный PNG) или JPEG, не беспокоясь о том, что ваша конфиденциальная информация будет раскрыта, вы попали в нужное место.

      Подпишитесь на DoNotPay и забудьте о головной боли каждый раз, когда вам нужно конвертировать файл! С нашим приложением вы можете конвертировать JPG в PDF в любое время и практически без усилий!

      Как конвертировать JPG в PDF

      Преобразование JPG в PDF является распространенным требованием в компаниях, которым необходимо распространять документы, которые хорошо выглядят как на компьютерах, так и на мобильных устройствах, поскольку размеры файлов значительно меньше (и, следовательно, их загрузка быстрее), чем изображения.

      Несмотря на то, что существует множество различных программных пакетов, которые утверждают, что они могут конвертировать JPG в PDF, не все эти программы подходят для такого преобразования. Ознакомьтесь с таблицей ниже, чтобы узнать, какие программы можно использовать для преобразования JPG в PDF:

      Программа Описание
      CutePDF CutePDF позволяет делать аннотации непосредственно к файлам PDF из программы. Он не может заменить средство просмотра PDF, поставляемое с Windows, поскольку оно не отображает все параметры форматирования, например таблицы, и не может выполнять такие задачи, как сжатие страницы или ее поворот. Он также позволяет конвертировать только один файл за раз
      LyX LyX — это решение с открытым исходным кодом для создания профессиональных документов в академическом мире. Он работает как в Unix, так и в Windows, но у него нет пользовательского интерфейса, поэтому вам придется найти видеоуроки или другие способы узнать, как его использовать

      Недостатки онлайн-конвертеров JPG в PDF

      Онлайн-конвертеры имеют некоторые преимущества, такие как простота использования и бесплатность, но как насчет недостатков? Мы здесь, чтобы предоставить вам всю необходимую информацию, прежде чем вы решите, как вы хотите преобразовать свои файлы.

      Онлайн-конвертеры могут нанести вред вашему ПК, независимо от того, конвертируете ли вы файлы в Windows 7, Windows 10 или Mac. В зависимости от конвертера вы можете получить зараженные вредоносным ПО файлы. Вероятно, стоит помнить, что вы подвергаете риску свой компьютер, передавая документ через ненадежный источник. Если вы используете платный онлайн-конвертер, файл обычно не проверяется на наличие вирусов перед передачей в процесс конвертации.

      Вы также сталкиваетесь с риском передачи ваших данных третьим лицам при использовании онлайн-конвертеров. Обычно они не гарантируют, что ваши файлы будут защищены, поэтому вам нужно дважды проверить, что вы используете, прежде чем принять решение о преобразовании вашего JPG в PDF.

      Как проверить безопасность онлайн-конвертера JPG в PDF

      Существует так много онлайн-сайтов, которые предлагают преобразование JPG в PDF, но вам нужно быть осторожным при выборе. Некоторые из них утверждают, что конвертируют высококачественные изображения и файлы JPG в файл PDF для лучшего предварительного просмотра, в то время как некоторые используют преобразование низкого качества. Вы не хотите потерять какие-либо важные детали ваших фотографий в процессе, поэтому вот несколько советов, как найти подходящее программное обеспечение для преобразования JPG в PDF:

      1. Ознакомьтесь со списком функций и решите, какая из них лучше всего подходит для ваших нужд
      2. Обязательно ознакомьтесь с условиями веб-сайта, который вы хотите использовать
      3. Попробуйте демо-версию или полную версию предпочитаемого конвертера JPG в PDF и проверьте, хорошо ли он конвертирует файлы
      4. Ознакомиться с политикой конфиденциальности конвертера вопрос

      DoNotPay предлагает вам самый безопасный способ преобразования изображений в PDF

      Вам больше не нужно мучиться с преобразованием файлов JPG! С отличным продуктом DoNotPay вы можете быть спокойны, зная, что ваши данные будут безопасно преобразованы и удалены из нашего приложения через 24 часа!

      Нет риска того, что ваши файлы будут переданы кому-либо еще, и вы можете избежать бомбардировки кучей рекламы или получения файла низкого качества.

      Мы также позаботились о том, чтобы процесс был настолько простым, насколько это возможно, поэтому все, что вам нужно сделать, чтобы преобразовать JPG в PDF, — это выполнить следующие инструкции:

      1. Регистрация в DoNotPay
      2. Загрузите файл JPG
      3. Выберите PDF в качестве формата, который вы хотите преобразовать в

      После того, как вы выполните вышеперечисленные шаги, мы мгновенно конвертируем ваш файл. Вы сможете скачать его на вкладке Мои споры .

      Вы также можете конвертировать другие файлы с помощью DoNotPay!

      Преобразование файла JPG в файл PDF — это то, что мы делаем лучше всего, но это еще не все! DoNotPay также может помочь вам преобразовать множество других файлов! Подробности смотрите в таблице ниже:

      DoNotPay предлагает лучшее решение любой проблемы

      Если вам нужна помощь в отмене подписки, запросе возмещения или подписке на бесплатные пробные версии без взимания платы, наше приложение — именно то, что вам нужно.

      Для DoNotPay нет слишком сложных задач, и наш ассортимент продукции продолжает расти. С нами вы можете снизить налоги на недвижимость, участвовать в розыгрышах подарков и лотереях, подавать страховые и гарантийные претензии и сообщать о нарушении авторских прав. Если вам также необходимо подать заявку на получение стипендии, оформить доверенность или обжаловать заблокированные аккаунты, мы придем на помощь.

      Всего за несколько кликов вы получите помощь, которую так долго искали!

      Наше приложение поможет вам защитить вашу конфиденциальность

      Сохранить вашу конфиденциальность не так просто, поскольку все больше и больше служб запрашивают ваш адрес электронной почты, номер телефона и другие личные данные. Если вы зарегистрируетесь в DoNotPay, это требование уйдет в прошлое!

      С нашим продуктом «Виртуальная кредитная карта» вы получите случайно сгенерированное имя, адрес электронной почты и платежные реквизиты и останетесь неизвестными. Если платформа попросит вас указать свой номер телефона, вы можете выбрать нашу функцию Burner Phone и получить временный номер.

      DoNotPay также может положить конец спаму в электронных письмах, текстовых сообщениях и назойливых роботизированных звонках. Мы даже можем помочь вам провести поиск сексуального преступника в вашем районе, подать анонимные жалобы в отдел кадров, создать формы согласия на поездку ребенка и отправить письма с требованиями вашим шумным соседям.

      Хотите, чтобы ваша проблема была решена сейчас?

      24 лучших онлайн-сервиса по конвертации JPG в PDF

      24 лучших онлайн-сервисов по конвертации JPG в PDF | Fiverr

      436130 доступные услуги

      d

      designallin1

      Level 2 Seller

      I will do vector tracing, vector, ai, PSD, png, PDF in 20 minutes

      5.0(

      1k+

      )

      Starting at €5 24 m

      max_safali

      Продавец уровня 2

      Я исправлю дизайн метки в Adobe Illustrator Convert AI в PDF, PSD, PNG, JPG, EPS, SVG

      5,0 (

      35

      )

      Начало с € 101205 48 C

      6.

      Уровень 2 Продавец

      Я разработаю хороший PDF, электронные книги и журнал с Adobe Indesign

      4,9 (

      610

      )

      Начиная с € 62 88 V

      Vectorexpertpk

      Уровень 2 Seller

      9008 I Wectorexpertpk

      . , RedRaw в высоком разрешении за 1,2 часа

      5.0 (

      266

      )

      , начиная с € 10 48 V

      Vector_MA

      Уровень 2 продавец

      I будет конвертировать JPG TO Vecter AI, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS, EPS. пдф, свг, cdr

      5,0 (

      1K+

      )

      , начиная с € 5 24 M

      Mirzaramzan

      Level 2 Seller

      Я буду конвертировать JPG в Vector, Vector Trace, REATE, REDRAW LOGO, Turn Thut Apec

      4,9 (

      661

      )

      , начиная с € 10 48 C

      Creative_Circle

      Уровень 2 Продавчик

      Я буду делать вектор логики, или любой JPG для вектора для hq

      1

      (

      5. 051 (

      .

      105

      )

      , начиная с € 5 24 M

      Maxvector

      Уровень 2 Продавец

      I будет преобразовать логотип или изображение в Vector AI, EPS, PDF, SVG, CDR

      5,0 (

      1K+

      9

      1K+

      9

      1K+

      9

      1K+

      1K+

      9

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K+

      1K.

      )

      , начиная с € 5 24 W

      Washcuruny

      Уровень 2 Продавец

      I преобразует логотип JPG в векторный трассиров €5

      24 J

      JAMAN62

      Уровень 2 Продавец

      I будет преобразовать JPG, PNG, логотип или изображение в вектор в течение 4 часов

      5,0 (

      372

      )

      Начиная с € 15 9000 Global Glable Gravит.

      Уровень 2 Продавец

      I будет преобразовать PDF, Blueprint Sketch, JPG в AutoCAD, CAD, DWG

      5,0 (

      91

      )

      Начиная с € 10 48 D

      Дизайнер.0005

      I will convert jpg, png, raster image to vector within 5 hours

      4.9(

      230

      )

      Starting at €5 24 c

      cad24_zahid

      I will convert your jpg, pdf, sketch , Blueprint to AutoCAD

      5.0 (

      11

      )

      , начиная с € 5 24 S

      Sunny_panchal24

      I будет конвертировать PDF, JPG, BluePrints, Skectcad, 3GADCAD, 3GADCAD, 3GADCAD, 3GADCAD, 3GADCAD, 3GADCAD, 3GADCAD, 3GADCAD, 3GADCAD.

      7

      )

      Starting at €5 24 s

      shamim5181

      Level 2 Seller

      I will make image to vector, raster to vector, convert to ai, eps, svg, pdf

      4.9(

      159

      )

      , начиная с € 5 24 N

      NEDAVECTOR

      Уровень 2 Продавец

      I преобразует JPG в вектор, векторный трассиров

      )

      Начиная с € 10 48 E

      Exdmoon

      I преобразует логотип или изображение в Vector AI, EPS, PDF, SVG, CDR

      5,0 (

      91955

      )

      . Начало на € 5 24)

      . Amazon_24

      Уровень 2 Продавец

      I будет конвертировать в Vector AI, EPS, PDF, SVG, PNG, JPG Vectorize Logo

      5,0 (

      464

      )

      Запуск 48

      )

      .

      Решить онлайн иррациональные уравнения: Калькулятор иррациональных уравнений

      Решение иррациональных уравнений. Методика

      Решение иррациональных уравнений имеет практический интерес для школьников, абитуриентов, преподавателей. Поэтому не теряйте времени и изучите методику решений иррациональных уравнений.

      Пример 1. Определить меньший корень иррационального уравнения

      Решение.Схема вычислений такого сорта примеров следующая:
      Переносим отрицательное слагаемое за знак равенства и возведем корни к квадрату. Чтобы не возникла ситуация, когда под корнем получим отрицательное значение в конце обязательно проверяем ответ


      Поскольку подкоренное выражение должно быть положительным по определению то модули опускаем и группируем подобные слагаемые

      Полученное квадратное уравнение согласно теореме Виета имеет корни x=1; x=5.
      В условии спрашивают за меньшее значение, и здесь половина из вас в ответ впишется x=1.
      И это будет неправильно! Попробуйте подставить единицу в уравнение

      Получили корни из отрицательных чисел. Это в иррациональных уравнениях недопустимо, в комплексных числах обычная ситуация, но в 10 классе комплексные числа не учат. Теперь попробуйте подставить x=5

      Получили тождество и проверили единственный правильное решение иррационального уравнения (x=5).
      Корень и есть наименьшим для заданного примера. Вообще говоря, тестовые задания при поступлении в ВУЗы так и построены, что Вы долго решаете, тратите драгоценное время. И если не проверите правильность решения то можете недосчитаться нескольких необходимых для вступления баллов. Поэтому будьте внимательны при решении иррациональных примеров на тестах, контрольных, срезах.

       

      Пример 2. Определить больший корень уравнения

      Решение. Схему для такой задачи Вы уже знаете. Записываем область допустимых значений (ОДЗ) корней

      Сводим иррациональное уравнение к квадратному

      Возведем к квадрату, сгруппируем подобные слагаемые

      Вычислим дискриминант уравнения

      и его корни

      И снова загвоздка — кто не знает отрицательных чисел тянется поставить в ответ x=-4. Однако -2,5 есть больше -5. Кто ответит x=-2,5 тоже может оказаться неправым если окажется, что значение не удовлетворяет ОДЗ. Поэтому, для себя сделайте простой вывод — после вычисления иррациональных уравнений проверяйте решение подстановкой. Поскольку -2,5>-5, то его мы и проверим


      В таких вычислениях стоит иметь под рукой инженерный калькулятор.
      Правые стороны равны, следовательно x=-2,5 – искомый корень иррационального уравнения.

       

      Пример 3. Решение уравнения

      Решение. Знакомьтесь с новым типом иррациональных уравнений — сумма корней равна нулю. Решать их легче, чем предыдущие задания. А все одно простое правило – сумма корней равна нулю тогда и только тогда, когда покоренные функции равны нулю.
      То есть, нужно решить два квадратных уравнения и выбрать корень, который является общим для двух если таковой существует. В противном случае уравнение решений не имеет. Поскольку квадратичные функции под корнями несложные то решения находим через теорему Виета


      Общим для двух уравнений будет x=-3 – это и есть искомое решение.

       

      Пример 4. Определить сумму корней уравнения

      которые являются натуральными числами.
      Решение. Согласно условию произведение корней равно нулю. Очевидно, что каждый из корней нужно приравнять к нулю.

      Суммируем корни 7-7+5=5.
      Ответ: 5.
      Здесь умышленно допущена ошибка, потому что такая ситуация часто встречается на практике.
      Все решают и часто забывают что требовалось найти: сумму натуральных чисел (корней). Поэтому правильный ответ – (7+5)=12.

       

      Пример 5. Определить наименьшее решение уравнения

      Решение. Приравниваем корни до нуля и располагаем корни в ряд по возрастанию.

      Есть 4; 7; 9,5. Наименьший из найденных x=4.

       

      Пример 6. Решить уравнение

      Решение. Не каждый может сразу увидеть, что поза корнем дело находится подкоренное выражение в квадрате. То есть

      Отсюда легко находим решение x=3/2=1,5. Ошибкой в такого рода задачах является перенос квадратичной зависимости вправо за знак равенства и возведения к квадрату с последующими попытками упростить и получить ответ. 2 меньше 15 и уравнение не имеет решения. Однако, проверка на калькуляторе показывает

      что х=-3,875 является решением иррационального уравнения.

      Это лишь малая часть примеров на иррациональные уравнения которые можно встретить на тестах при поступлении в ВУЗы. Однако на их базе можно получить немалый опыт, как не допустить ошибок при решении иррациональных уравнений.

      Похожие материалы:

      • Иррациональные уравнения на примерах

      Иррациональные уравнения 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

      Тема 12: Квадратные уравнения. Профильный уровень

      • Видео
      • Тренажер
      • Теория

      Заметили ошибку?

      Определение иррационального уравнения

       

      Для начала нам необходимо понять, что же такое иррациональное уравнение. Иррациональными называются такие уравнения, в которых переменная стоит под знаком корня. Приведём примеры иррациональных уравнений:

       

                                 

       

      Примеры решения иррациональных уравнений

       

       

      Теперь решим вышеприведенные уравнения.

       

      Нам необходимо возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня.

       

      Мы считаем, что нашли корни уравнения, однако мы нашли лишь корни уравнения после возведения исходного в квадрат ( 2x−5=4x−7). Чтобы проверить, подходит ли нам корень , сделаем проверку: Если , то   =>

       

      =>  =>

      Несмотря на то, что с первого взгляда с двух сторон уравнения у нас стоят выражения одинаковые, полученное равенство неверно, поскольку, по определению квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т. е.  не существует.

      Поскольку мы ничего не знаем о возможностях каких-либо арифметических действий с числами типа , то равенство   не верно, а соответственно  – посторонний корень для исходного уравнения.

      Ответ: нет решения.

      Теперь сделаем проверку нашего решения:

      Если , то  => .

      Проверка доказала, что равенство выполняется, значит,  – корень исходного уравнения.

      Ответ:

       

       

      Необходимость проверки корней после решения иррационального уравнения

       

       

      Таким образом мы видим, что, решая иррациональные уравнения, нам необходимо всегда делать проверку полученных корней. Для того чтобы понять, почему это происходит, давайте решим ещё один пример.

       

      Решаем по уже известной нам схеме и возводим обе части в квадрат.

      Не забываем, что мы решили квадратное уравнение и нашли его корни, а не корни исходного иррационального уравнения. Чтобы проверить, подходят ли они нам, делаем проверку.

      Проверка:

      Мы видим, что равенство получилось неверное, значит,  – не корень исходного иррационального уравнения.

      Видим, что равенство получилось верное, поэтому  – корень исходного уравнения.

      Ответ:

       

      Решение иррациональных квадратных уравнений

       

       

      Теперь вернёмся к нашему вопросу, почему же необходимо проверять корни.

       

      Для этого рассмотрим один не большой, но наглядный пример:

      Однако если мы обе части возведём в квадрат, то получим:

       

      Т. е. мы из неверного неравенства получили верное: если после возведения в квадрат числа равны, это не значит, что исходные числа тоже равны (именно поэтому корни уравнений необходимо проверять).

      Рассмотрим необходимость проверки корней с другой стороны:

      Пусть мы имеем иррациональное уравнение, где . Решаем его так же, как и предыдущие примеры, т. е. возводим обе части в квадрат . Далее предположим, что мы решили это уравнение и получили корни.

      Откуда же берутся посторонние корни?  

      Полученное уравнение будет правильным тогда и только тогда, когда хотя бы одна из

      скобок равна 0, т. е. => . Посмотрим на всё решение: нам необходимо было решить исходное уравнение , мы его решили и нашли, что , однако вместе с этим мы также получили решение , которое не является решением, именно поэтому при решении иррациональных уравнений мы делаем проверку, чтобы понять какой из корней является непосредственно решением нашего исходного уравнения. Таким образом мы можем сделать следующий вывод: из равенства квадратов не следует равенство аргументов, однако из равенства аргументов следует равенство квадратов.

       

       =>

      Проверка

      Мы знаем, что квадратный корень – величина неотрицательная, поэтому не будем вычислять значение под его знаком, а просто скажем, что . Тогда, по определению квадратного корня, также такое неравенство должно выполняться  . Теперь подставим полученное нами первое значение :  – это неравенство неверно, поэтому можем сразу сказать, что  не является корнем исходного иррационального уравнения.

      Сделаем аналогично со вторым корнем:  :  неверное неравенство, поэтому корень  также не является корнем исходного иррационального квадратного уравнения.

      Таким образом получается, что в данном уравнении нет корней.

      Ответ: корней нет.

      Главная особенность решения иррациональных уравнений: если мы возводим иррациональное уравнение в квадрат, то  после нахождения корней вторичного уравнения мы обязаны проверить, являются ли эти корни корнями исходного иррационального уравнения.

       

      Вывод

       

       

      Итак, мы с вами на данном уроке познакомились с иррациональными квадратными уравнениями, познакомились со способами решения простейших иррациональных квадратных уравнений. Выучили, что некоторые корни при решении могут оказаться неверными, а для того чтобы избежать неправильного ответа, нам необходимо всегда после полного решения уравнения делать проверку. Также мы объяснили, почему мы можем получить неверные (посторонние) корни: из равенства квадратов не следует равенство аргументов, однако из равенства аргументов следует равенство квадратов.

       

      И самое главное: после решения иррационального уравнения всегда необходима проверка корней методом их подстановки в исходное уравнение.

       

      Список литературы

      1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
      2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.
      3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

       

      Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

      1. Интернет-портал Viripit.ru (Источник).
      2. Якласс (Источник).
      3. Интернет-портал Math.md (Источник).

       

      Домашнее задание

      1. Решите уравнения: a) ; b)
      2. Найдите сумму корней уравнения 
      3. №556 Дорофеев Г. В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.

       

      Заметили ошибку?

      Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

      Иррациональные уравнения (алгебра 8 класс)

      Иррациональные уравнения

      О чем пойдет речь? Об уравнениях, которые содержат под знаком радикала функцию от переменной. Впрочем, знак радикала может быть заменен степенью с дробным показателем. Такие уравнения считают иррациональными.

      Основные свойства иррациональных уравнений

      1. Любой корень четной степени являются арифметическими, т.е. подкоренные выражения всегда неотрицательны и принимают только неотрицательные значения.

      2. Любой корень нечетной степени определен при всех  значениях подкоренного выражения и могут принимать любые  значения.

      3. Уравнение √(f(x)) = g(x) равносильно системе (здесь и далее под записью √(f(x)) будем понимать корень квадратный из выражения, стоящего в скобках):

      {f(x) = (g(x))2,
      {g(x) ≥ 0.

      Какими способами можно решать иррациональные уравнения?

      1. Возвести обе части уравнения в одну и ту же степень.
      2. Заменой переменной.
      3. Способом умножения обеих частей на одинаковые выражения.
      4. Применение свойств функций, входящих в уравнение.

      Рассмотрим примеры уравнений, решаемых этими методами.

      Пример 1.

      Решить уравнение √(3х2 – 14х + 17) = 3 – 2х.

      Решение.

      Воспользуемся свойством 3 из выше перечисленных и получим систему:

      {3х2 – 14х + 17 = (3 – 2х)2,
      {3 – 2х ≥ 0.

      Из первого уравнения получаем х2 + 2х – 8 = 0. Его корни: -4 и 2. Но неравенству нашей системы удовлетворяет лишь число -4.

      Ответ: -4.

      Возможен и другой путь решения этого уравнения. Не будем записывать систему. Забудем неравенство. Работаем только с уравнением. Но будем помнить, что возведение обеих частей уравнения в четную степень, приводит к уравнению-следствию. Оно наряду с корнями исходного уравнения может содержать и другие корни, которые называются посторонними. Поэтому после решения уравнения-следствия необходимо найти способ отсеять посторонние корни. Обычно это можно сделать при помощи проверки, которая в данном случае рассматривается как один из этапов решения.

      Очевидно, что опять получим корни уравнения-следствия: -4 и 2. Проверка проводится путем подстановки в исходное уравнение √(3х2 – 14х + 17) = 3 – 2х.

      Если х = -4, то получаем √121 = 11, что верно. При х = 2 получаем √1 = -1, что не верно и  корень 2 отсеян.

      Ответ: х = -4.

      Пример 2.

      Решить уравнение 3√(4х + 3)  – 3√(х + 2) = 1

      Решение.

      Возведём обе части уравнения в третью степень

      (3√(4х + 3) – 3√(х + 2))3 = 13.

      Получим (4х + 3) – (х + 2) – 3(3√(4х + 3)3√(х + 2))(3√(4х + 3) – 3√(х + 2)) = 1

      Или  (4х + 3) – (х + 2) – 33√((4х + 3)(х + 2))(3√(4х + 3) – 3√(х + 2)) = 1.

      Учитывая первоначальное условие,  уравнение примет вид

      (4х + 3) – (х + 2) – 33√((4х + 3)(х + 2)) = 1. Выполнив несложные преобразования, мы получим

      3х – 33√((4х + 3)(х + 2)) = 0,

      х = 3√((4х + 3)(х + 2)).

      Для решения данного уравнения необходимо повторное возведение в куб.

      Выполнив его, будем иметь

      х3 = 4х2 + 11х + 6,

      х3 – 4х2 – 11х – 6 = 0.

      Способом подбора найдём один корень уравнения. Это число -1.

      Разделив уголком многочлен х3 – 4х2 – 11х – 6 на х + 1 получим трёхчлен х2 – 5х – 6.

      Корни уравнения х2 – 5х – 6 = 0 – числа: -1; 6.

      Следовательно, корнями уравнения х3 – 4х2 – 11х – 6 = 0 будут числа -1; 6.

      Подставляя числа -1; 6 в первоначальное уравнение убедимся в том, что корень уравнения – число 6.

      Ответ: 6.

      Пример 3.

      Решить уравнение х2 – х√(4x + 5) = 8х + 10

      Решение.
      Заметим, что 8х + 10 = 2(√(4x + 5))2. Проверкой убеждаемся, что х = 0 не является корнем данного уравнения. Значит, поделив на х2 обе части данного уравнения, получим ему равносильное:

      1 √(4x + 5)/х = 2(√(4x + 5)/х)2

      Заменим √(4x + 5)/х = t и решим полученное квадратное уравнение 1 t = 2t2.

      Получим t1 = -1 и t2 = 1/2. Вернёмся к исходной переменной х и получим  2 уравнения   

      1) √(4x + 5)/х = -1, 

      2) √(4x + 5)/х = 1/2

      Из первого уравнения х = -1. (х = 5 приходится отбросить после проверки).

      Из второго -х = 8 ± 2√21. Для отсеивания посторонних корней здесь проще проанализировать условие, чем делать подстановку. Ведь уравнение легко преобразуется к виду √(4x + 5) = 0,5х, которое равносильно системе

      {4х + 5 = 0,25х2,
      {0,5х ≥ 0.

      Теперь очевидно, что подходит х = 8 + 2√21. И общий

      ответ: х = -1 и х = 8 + 2√21.

      Пример 4.

      Решить уравнение √(8х + 1) + √(3х – 5) = √(7х + 4) + √(2х – 2).

      Решение.

      Воспользуемся формулой √а + √b = (a – b) / (√а – √b), которая верна при a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b.

      С учетом ОДЗ (х ≥ 1 2/3 ) эту формулу можно применить к выражениям стоящим  в левой и правой части уравнения.

      И получим: (5х + 6) / (√(8х + 1) – √(3х – 5)) = (5х + 6) / (√(7х + 4) – √(2х – 2))

      или (5х + 6)((√(8х + 1) – √(3х – 5)) – (√(7х + 4) – √(2х – 2)) = 0

      Оно равнозначно совокупности 2 уравнений:

      1) (5х + 6) = 0 и

      2) √(8х + 1) – √(3х – 5) = √(7х + 4) – √(2х – 2)

      Из первого получаем х = -1,2. Но это значение не входит в ОДЗ.

      Сопоставим второе уравнение с исходным. При сложении этих уравнений получим:

      2√(8х + 1) = 2√(7х + 4).

      х = 3 .

      Ответ: 3.

      Невозможно описать все способы решения иррациональных уравнений в одной статье. Вряд ли вообще найдется источник с таким полным содержанием. Да он вам и не нужен. Для успешной подготовки к ЕГЭ, как и подготовки любого специалиста вообще, важно не запомнить теорию или методы и воспроизвести в аналогичных случаях, а, важнее, овладеть ими и применить в незнакомой ситуации. То есть некоторый базовый запас знаний надо научиться применять творчески. Тогда вы сами способны будете изобрести новые способы, то есть делать открытия.

      Успехов вам. А своими находками делитесь с друзьями. Это можно сделать и через комментарии к статьям в блоге.

      Остались вопросы? Не знаете, как решить иррациональное уравнение?
      Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
      Первый урок – бесплатно!

      © blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

      Иррациональные уравнения | ЕГЭ по математике (профильной)

      Русский язык Математика (профильная) Обществознание Физика История Биология Химия Английский язык Информатика Литература

      Задания Варианты Теория

      Округление Проценты Операции с числами Графики Диаграммы Векторы Линейные, квадратные, кубические уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Операции со степенями Логарифмические уравнения Тригонометрические уравнения и преобразования Преобразование логарифмических выражений Преобразование иррациональных выражений Преобразование рациональных выражений Задачи с физическим смыслом Задачи на прогрессии и проценты (включая часть С) Задачи на движение по прямой и по окружности Задачи на движение по воде Задачи на производительность труда Окружности и её элементы Координаты Треугольник Четырехугольники и многоугольники Задачи на координатной сетке Прямоугольные треугольники Равнобедренные треугольники Треугольники общего вида Четырехугольники Касательные, секущие, хорды Вписанные и описанные окружности Теория вероятностей Производная Наибольшее и наименьшее значение функции Первообразная Куб Прямоугольный параллелепипед Призма Пирамида Многогранники Комбинации тел Цилиндр, конус, шар Уравнения, часть С Планиметрия, часть С Стереометрия, часть С Неравенства, часть С Параметрические уравнения, неравенства и системы, часть С Задача повышенной сложности, часть С

      Разбор сложных заданий в тг-канале:

      Посмотреть

      Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными. 2$

      $x_{1,2}={-b±√D}/{2a}={11±3}/{2}$

      $x_1=7; x_2=4$

      Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

      $x_1=7$

      $7-6=√{8-7}$

      $1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.

      $x_2=4$

      $4-6=√{8-4}$

      $-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.

      Ответ: $7$

      Практика: решай 5 задание и тренировочные варианты ЕГЭ по математике (профильной)

      Решение задач по математике

      Каталог примеров

      Каталог примеров

    7. Категория: PHP
      • Работа с файлами в PHP
    8. Категория: Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства
      • Как упростить выражение с дробями на тестах по математике
      • Решение дробно-рационального уравнения высшей степени методом замены переменной
      • Решение неравенств онлайн, пример с высшими степенями
      • Решение неравенства с многочленами высших степеней.
      • Решение системы неравенств
      • Решение уравнения с двумя параметрами
      • Решить неравенство, содержащее кубическую функцию.
      • Упростить выражение, примеры. Упростить выражение с дробными функциями
      • Упростить выражение наиболее оптимальным способом
      •   Решение системы неравенств с тремя неравенствами, содержащими квадратичную и кубическую функции
      • Возведение одночленов в степень
      • Деление простейших рациональных дробей со знаменателями-одночленами высших степеней.
      • Докажите, что при любых любых значениях истинны неравенства
      • Иррациональные уравнения примеры.
      • Использование формулы разности кубов при упрощении выражений
      • Исследование функции онлайн 4 степени
      • Исследование функции онлайн с квадратичной функцией в числителе и знаменателе
      • Исследование функции онлайн, содержащей квадратичную функцию в числителе и знаменателе.
      • Исследование функции онлайн, функции третьей , четвертой степени
      • Исследование функции с квадратичной функцией в числителе и линейной в знаменателе
      • Исследовать полином шестой степени и построить ее график
      • исследовать функцию второй степени и построить ее график
      • Исследуем функцию в знаменетеле которой произведение линейных функций
      • Как решать кубические уравнения
      • Как решить неравенство с дробями
      • Нахождение множества решений неравенства
      • Необходимо упростить выражение.
      • Необходимо построить график графики функций, заданную вот такой формулой
      • Нестандартные способы решения решение квадратных уравнений. Метод замены
      • Построить график функции заданной формулой
      • Построить график функции, провести ее полное исследование
      • Пример на упрощение выражений
      • Пример на упрощение выражения
      • Пример на упрощение выражения
      • Пример решения дробно рациональных уравнений
      • Примеры как решать биквадратные уравнения
      • примеры построения графиков
      • Примеры решения системы линейных уравнений.
      • Провести полное исследование и построить график функции седьмой степени
      • Разложение многочлена на множители
      • Разложение многочленов на множители. Применение различных способов
      • разложить на множители
      • Решаем неравенств, имеющих в левой левой части дробное выражение с квадратичными функциями
      • Решаем неравенство с четвертой степенью интервалов
      • Решение иррациональных уравнений с переменной z
      • Решение биквадратного уравнения методом замены
      • Решение биквадратного уравнения методом замены переменной
      • Решение биквадратного уравнения методом замены переменной
      • Решение биквадратных уравнений онлайн
      • Решение биквадратных уравнений онлайн
      • Решение двойного неравенства онлайн с модулем в числителе и знаменателе
      • Решение двойных неравенств на тестах по математике
      • решение дробно-рациональных выражений, приводящих к квадратным
      • Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами
      • Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным
      • Решение задач на округление с недостатком
      • Решение иррациональное уравнение с параметрами.
      • Решение иррациональных уравнений, содержащих кубический корень.
      • Решение квадратичного неравенства с модулем
      • Решение квадратичных неравенств онлайн с модулем
      • Решение квадратного уравнения с квадратичными многочленами в числителе и знаменателе
      • Решение квадратных уравнений методом замены переменной
      • Решение квадратных уравнений по формуле дискриминанта
      • Решение квадратных уравнений с квадратным трехчленом в числителе и знаменателе
      • Решение квадратных уравнений с модулями
      • Решение квадратных уравнений с преобразованием левой и правой части уравнения.
      • Решение квадратных уравнений, содержащих алгебраические преобразования.
      • Решение линейных неравенств онлайн с модулем в знаменателе
      • Решение линейных неравенств с дробными выражениями
      • решение линейных неравенств, содержащих модуль
      • Решение линейных уравнений с дробями в левой и правой части
      • Решение на тестах по математике неравенств онлайн, содержащих модуль
      • Решение на тестах по математике неравенств содержащих модуль и кубическую функцию в правой части
      • Решение неравенств c кубическими степенями
      • Решение неравенств  онлайн с дробями наиболее оптимальным способом
      • Решение неравенств высших степеней онлайн .
      • Решение неравенств онлайн методом замены переменных
      • Решение неравенств онлайн на тестах по математике, имеющих очень большую степень
      • Решение неравенств онлайн с двумя квадратичными функциями в знаменателе
      • Решение неравенств онлайн с квадратичными функциями в знаменателе дроби
      • Решение неравенств онлайн со сложными дробно-рациональными дробями
      • Решение неравенств онлайн, содержащих в числителе и знаменателе произведение квадратных трехчленов
      • Решение неравенств онлайн, содержащих многочлен четвертой степени в левой части
      • Решение неравенств онлайн, содержащих модуль в знаменателе и квадратичную функцию в числителе
      • Решение неравенств онлайн, содержащих модуль.
      • Решение неравенств онлайн, содержащих произведение квадратичных функций
      • Решение неравенств онлайн, содержащих произведение функций в левой части и линейную функцию в правой
      • Решение неравенств онлайн, содержащих разность дробей
      • Решение неравенств онлайн. Дробно-рациональное неравенство
      • Решение неравенств онлайн. Применение группировки для решения неравенств
      • Решение неравенств онлайн. Решение квадратичных неравенств.
      • Решение неравенств с выносом за скобки многочлена
      • Решение неравенств с квадратичной функцией под модулем.
      • Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе
      • Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.
      • Решение неравенств с линейной функцией в правой части
      • Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе
      • Решение неравенств с линейными функциями в модулях
      • Решение неравенств с многочленом пятой степени
      • Решение неравенств с модулем в знаменателе.
      • Решение неравенств с модулем. Квадратичная функция в модуле.
      • Решение неравенств с применением разности кубов
      • Решение неравенств с применением формул сокращенного умножения
      • Решение неравенств с применением формулы разности квадратов
      • Решение неравенств с произведением многочленов в числителе и знаменателе
      • Решение неравенств с произведением квадратичных функций в числителе и знаменателе
      • Решение неравенств содержащих параметр
      • Решение неравенств третьей степени онлайн методом замены
      • Решение неравенств четвертой степени заменой
      • Решение неравенств, содержащих куб суммы
      • Решение неравенств, содержащих линейные функции в числителе дроби в левой части
      • Решение неравенства 3 степени
      • Решение неравенства онлайн с квадратичной функцией под модулем в левой части и линейной под модулем в правой
      • Решение неравенства онлайн с модулем и квадратичной функцией в левой части
      • Решение неравенства онлайн. Пример, в котором нужно решить систему
      • Решение неравенства с 4 квадратичными функциями
      • Решение неравенства с двумя модулями
      • Решение неравенства с квадратичной функцией под модулем.
      • Решение неравенства с модулем
      • Решение неравенства с модулем
      • Решение неравенства с модулем в знаменателе
      • Решение неравенства с модулем квадратичной функциии в знаменателе
      • Решение неравенства с модулями и дробями
      • Решение неравенства с одинаковой квадратичной функцией
      • Решение неравенства, содержащего произведение многочленов в числителе и знаменателе
      • Решение нескольких линейных уравнений с параметром и модулем
      • Решение показательных уравнений онлайн с применением свойств степеней с рациональным показателем и свойств показательной функции
      • Решение показательных уравнений онлайн.
      • Решение показательных уравнений с линейными функциями в степенях
      • Решение примеров с отрицательными степенями
      • Решение примеров с упрощением радикалов на тестах по математике
      • Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным
      • Решение систем квадратных неравенств
      • Решение систем линейных неравенств
      • Решение систем линейных уравнений второй степени методом выражения неизвестной
      • Решение систем линейных уравнений с двойными неравенствами
      • Решение систем линейных уравнений с дробными коэффициентами
      • Решение систем линейных уравнений с модулями
      • Решение систем неравенств
      • Решение систем неравенств на тестах по математике
      • Решение систем неравенств онлайн на тестах по математике
      • Решение систем неравенств онлайн с квадратичными функциями
      • Решение систем неравенств с квадратичными функциями
      • Решение систем уравнений , в которой одна из переменных в квадрате
      • Решение систем уравнений с 3 неизвестными
      • Решение систем уравнений с 4 неизвестными
      • Решение систем уравнений с дробями повышенного уровня сложности
      • Решение систем уравнений с переменными с высшими степенями
      • Решение систем уравнений с произведением многочленов
      • Решение систем уравнений с суммой и произведением неизвестных
      • Решение систем уравнений уравнений с x и у в числителе дроби
      • Решение системы линейных уравнений
      • Решение системы неравенств c линейными функциями в каждом неравенстве
      • Решение системы неравенств онлайн
      • Решение системы неравенств онлайн с квадратичными функциями
      • Решение системы неравенств, содержащее кубическое неравентсво
      • Решение сложного дробно-рационального уравнения
      • Решение сложного неравенства с применением формул сокращенного умножения
      • Решение сложных дробно-рациональных неравенств
      • Решение сложных квадратных уравнений онлайн
      • решение сложных неравенств
      • Решение уравнений высших степеней с дробями
      • Решение уравнений методом замены переменной
      • Решение уравнений онлайн с большим числом многочленов
      • Решение уравнений онлайн с квадратичной функцией в знаменателе под знаком модуля
      • Решение уравнений с двумя  множителями, в которых стоят квадратичные функции
      • Решение уравнений с модулем и параметром
      • Решение уравнений с параметрами
      • Решение уравнений третьей степени с дробной частью
      • Решение уравнений, сводящихся к квадратным
      • Решение уравнений, сводящихся к квадратным применением свойств сокращенного умножения.
      • Решение уравнения с заменой переменных
      • Решении неравенств методом подбора
      • Решения задач на свойства степеней
      • Решить неравенство онлайн методом интервалов,применив при этом метод группировки слагаемых.
      • Решить биквадратное уравнение.
      • Решить дробно-рациональное кубическое уравнение наиболее оптимальным способом.
      • Решить Дробно-рациональное неравенство онлайн
      • Решить дробно-рациональное уравнение высшей степени с дробями.
      • Решить квадратное уравнение наиболее оптимальным способом.
      • Решить линейное неравенство,  содержащее дроби в обеих частях
      • Решить неравенство онлайн наиболее оптимальным способом
      • Решить неравенство  с дробями
      • Решить неравенство высших степеней методом интервалов
      • Решить неравенство онлайн наиболее оптимальным методом
      • Решить неравенство онлайн с многочленом третьей степени
      • Решить неравенство онлайн, содержащее произведение многочленов
      • Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени
      • Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени
      • Решить неравенство онлайн, содержащее дробно-рациональные выражения
      • Решить неравенство онлайн, содержащее модуль.
      • Решить неравенство онлайн, содержащее произведение многочленов высших степеней.
      • Решить неравенство онлайн, содержащее произведение  многочленов
      • Решить неравенство онлайн, содержащее сумму дробно-рациональных функций
      • Решить неравенство онлайн. Квадратичная функция.
      • Решить неравенство онлайн. Неравенство высших степеней.
      • Решить неравенство онлайн.  Дробно-рациональные функции
      • Решить неравенство оптимальным способом
      • Решить неравенство с модулем
      • Решить неравенство, содержащее высокую степень,  методом интервалов
      • Решить неравенство, содержащее дробно-рациональную функцию
      • Решить неравенство, содержащее дробно-рациональные выражения в левой и правой части
      • Решить неравенство, содержащее произведение кубической и квадратной функций.
      • Решить неравенство, содержащее произведение многочленов.
      • Решить неравенство, содержащее произведении многочленов
      • Решить неравенство, содержащую высшую степень  методом интервалов
      • Решить систему неравенств наиболее оптимальным способом.
      • Решить систему неравенств с модулями
      • Решить систему неравенств, содержащую неравенства второй степени
      • Решить систему неравенств.
      • Решить систему неравенств.
      • Решить систему уравнений с тремя неизвестными методом выражения неизвестной величины
      • Решить систему уравнений, выразив x,y,z через u и v.
      • Решить уравнение высшей степени
      • Решить уравнение высшей степени, используя метод замены переменных
      • Решить уравнение онлайн, используя замену переменной
      • Решить уравнение онлайн, содержащее в левой и правой части дробно-рациональные выражения с   квадратичными функциями.
      • Решить уравнение онлайн, содержащее выражения под знаком модуля в левой и правой части уравнения
      • Решить уравнение четвертой степени, используя группировку и вынесение общего множителя
      • Тождественное преобразование рациональных выражений с использованием формулы разницы квадратов
      • Тождественные преобразования рациональных выражений
      • Упросить выражение оптимальным способом
      • Упростить выражение примеры
      • Упростить выражение примеры. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми  знаменателями
      • Упростить выражение примеры. Упрощение дробно-рациональных выражений.
      • Упростить выражение с дробями.
      • Упростить выражение с помощью преобразований
      • Упростить выражение типичные примеры для тестов по математике
      • Упростить выражение, содержащее дробные выражения
      • Упрощение выражение с радикалами
      • Упрощение выражений на тестах по математике доказательство с использованием тождественных преобразований.
      • Упрощение выражений на тестах по математике. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Простейшие примеры
      • Упрощение выражений при умножении рациональных дробей
      • Упрощение выражений с корнями
      • Упрощение выражений с кубическими корнями
      • Упрощение выражений с многоэтажными дробями
      • Упрощение выражений с помощью разности квадратов
      • Упрощение выражений с помощью формул квадрата суммы.
      • Упрощение выражений с помощью формулы разности квадратов
      • Упрощение выражений с помощью формулы умножения дробей
      • Упрощение выражений с применением формул разложения квадратного трехчлена на множители
      • Упрощение выражений с применением формулы суммы кубов и куб разности
      • Упрощение выражений с радикалами.
      • Упрощение выражений с тремя действиями
      • Упрощение выражений, возведение рационального выражения в степень.
      • Упрощение выражений, сложение рациональных дробей с многочленами в знаменателе
      • Упрощение выражений, содержащих деление многочленов
      • Упрощение выражений, содержащих деление рациональных дробей
      • Упрощение выражений, содержащих степень с рациональным показателем
      • Упрощение выражений, содержащих умножение дробей с квадратичными функциями
      • Упрощение выражения, содержащего операции деления
    9. Категория: Другое
      • Коэффициенты корреляции
      • Создание фреймов в Javascript
      • DNS, DHCP, Active Directory
      • Javascript. Регулярные выражения
      • Oracle Контрольная работа В1-В10
      • PHP объявление переменных, вывод данных, арифметические операции, конкатенация в PHP
      • Как учиться математике
      • Л.р № 5 Основы работы с JavaScript.
      • Лабораторна робота 2 по теорії алгоритмів
      • Лабораторна робота «Робота із зображеннями»
      • Лабораторна робота основні конструкції PHP
      • Лабораторна робота №3 «Застосування нормальних алгоритмів Маркова»
      • Лабораторная работа Построить машину Тьюринга
      • Лабораторная работа. Составление программ с разветвлением.
      • Лр 3 С++
      • Массивы в Паскале
      • Математика и игры
      • Машина Тьюринга примеры
      • Методические указания по предмету «клиент-серверные приложения»
      • Наука математика
      • Нормальный алгоритм Маркова
      • Обучение математике
      • Обучение на ошибках
      • Оператор остатка от деления в языке программирования PHP
      • Особенности современных школьных программ по математике
      • Практическая работа № 1 по основам теории аглоритмов
      • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ВИДЕ СЕМАНТИЧЕСКОЙ СЕТИ
      • Программа подсчета числа дней в месяце
      • Программы текстового анализа данных.
      • Работа с файлами в PHP
      • Работы с формами, иерархия в Javascript
      • Реформа школьного образования
      • Строковые функции в запросах
      • Типовий приклад
      • Условные конструкции. задачи
      • Функція rand С++
      • Функции в PHP
      • Функции работы со строками. Функции explode, implode
      • Цикл while php, цикл for php
      • Циклы php примеры
    10. Категория: Логарифмические, показательные уравнения , неравенства
      • Нахождение корней логарифмического уравнения
      • Использование основного логарифмического тождества.
      • Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени на тестах по математике
      • Решение логарифмических  уравнений с квадратичными функциями
      • Решение показательных уравнений онлайн
      • Решение показательных уравнений онлайн с одинаковыми основаниями и разными показателями степени
      • Решение показательных уравнений с квадратичными функциями
      • Решение простейших показательных уравнений онлайн на тестах по математике
    11. Категория: Начала анализа
      • Задача на нахождение числа касательных.
      • Исследование и построение графика функции четвертой степени
      • Исследование функции онлайн, содержащей многочлен пятой степени в числителе и седьмой в знаменателе.
      • Исследование графика функции с многочленом четвертой степени в знаменателе
      • Исследование дробно-рациональной функции и построения ее графика
      • Исследование дробной функции и построение ее графика
      • Исследование онлайн функции с кубом в знаменателе
      • Исследование рациональной функции и с построение ее графика
      • Исследование функции десятой степени
      • Исследование функции онлайн с кубической функцией в числителе
      • Исследование функции онлайн с числителем шестой степени
      • Исследование функции онлайн, заданной частным квадратичной и кубичной функций
      • Исследование функции пятой степени
      • Исследование функции с линейной функцией в числителе и знаменателе
      • Исследование функции с многочленом шестой степени в числителе
      • Исследование функции с числителем пятой степени
      • Исследовать график дробно-линейной функции и правильно построить график
      • Исследовать функцию 4 степени и построить график
      • Исследовать функцию высших степеней и построить ее график
      • Исследовать функцию и построить ее график
      • Исследовать функцию и построить ее график онлайн.
      • Исследуем онлайн функцию, заданную многочленом четвертой степени в числителе
      • Исследуем функцию, в которой в знаменателе произведение квадратичных функций
      • Исследуем функцию, заданную многочленом четвертой степени
      • на исследование функций
      • Найти значение производной в точке
      • Нахождение производной сложной функции и построение её графика
      • Полное исследование сложной функции и построение ее графика
      • Построение график функции с кубом в числителе и знаменателе
      • Построение графика дробно-линейной функции
      • Построение графика кубической функции
      • Построение графика с квадратичными функциями в числителе и знаменателе
      • Построение графика с кубической функцией в числителе и линейной в знаменателе
      • Построение графика с функцией шестой степени в числителе
      • Построение графика функции с полным исследованием
      • Построение графика функции с квадратичной функцией в числителе и линейной в знаменателе
      • Построение графика функции с многочленом пятой степени в знаменателе
      • Построение графика функции, в знаменателе которой многочлен пятой степени
      • Построение графиков на тестах по математике
      • Построение графиков функций онлайн. Нахождение производной в точке
      • Построить график функции и провести ее полное исследование. Функция дробно-рациональная
      • Построить график дробной-линейной функции и провести ее полное исследование.
      • Построить график квадратичной функции методом полного исследования
      • Построить график кубической функции
      • Построить график кубической функции, проведя ее полное исследование
      • Построить график функции дробной функции, содержащей функцию четвертой степени в знаменателе, проведя полное исследование.
      • Построить график функции и провести ее полное исследование
      • Построить график функции онлайн, заданной следующей формулой
      • Построить график функции пятой степени
      • Построить график функции, содержащей дроби.
      • Построить и исследовать график функции, заданной такой формулой.
      • Провести исследование функции и построить ее график
      • Провести исследование функции и построить ее график.
      • Провести полное исследование функции . После этой исследования построить ее график.
      • Производная дроби примеры
      • Укажите график нечетной функции
    12. Категория: Планиметрия
      • Задача на нахождение площади прямоугольного треугольника, вписанного в окружность.
      • Площадь четырехугольника формула, задача на нахождение площади четырехугольника
      • Фигура квадрат
    13. Категория: Прогрессии
      • Главная
      • Оператор switch
      • Работа в малых группах
    14. Категория: Стереометрия
      • Задача на нахождение объема цилиндра
      • Задача на нахождение площади боковой грани усеченной треугольной пирамиды
      • Задача по стереометрии на нахождение объема конуса
      • Задачи на аксиомы стереометрии
      • Задачи стереометрии из темы тела вращения.
      • Решение задач по стереометрии на нахождение метрических величин
      • Решение задачи на нахождение площади боковой поверхности параллелепипеда.
      • Решение задачи о нахождении угла между медианой и средней линией
    15. Категория: Текстовые задачи
      • Задача на нахождение скорости с применением сотавления системы уравнений
      • Признак делимости на 4, 25
      • Решить задачу о торговой базе
      • Текстовые задачи 5 класс
    16. Категория: Тригонометрия
      • Задача с применения знаний тригонометрии и свойств логарифмов
      • Решение однородных тригонометрических уравнений на  тестах по математике
      • Решение тригонометрических уравнений на тестах по математике с применением формул двойного и половинного аргумента
      • Решение тригонометрических уравнений. Применение формул приведения
      • Тригонометрические уравнения решение методом разложения не множители
      • Тригонометрические уравнения решение урок, на котором рассмотрим методзамены переменных и сведение к алгебраическим уравнениям
    17. Категория: Числа и выражения
      • Десятичные дроби
      • Задача на изменения цены товара
      • Задача на нахождение стоимости билетов
      • Задача на применение процентов
      • Збільшення і зменшення десяткових дробів у 10, 100, 1000 і т.д. раз.
      • Решение задач на умножение дробей
    18. Каждый год выпускники стараются успешно завершить обучение и успешно сдать вступительные экзамены, чтобы поступить в высшие учебные заведения и стать студентами.

      Многие ищут решение задач по математике, чтобы к этому подготовиться.

      В данный момент аттестация проводится в форме внешнего независимого оценивания (ЗНО). Результат тестов по математике засчитывается как балл государственной итоговой аттестации (ДПА) . Выпускникам, которые прошли ЕГЭ по математике, алгебре, геометрии выдается сертификат с его результатами, в соответствии с которым вносится соответствующая запись в дополнение к аттестату. Чтобы набрать необходимое количество баллов недостаточно формально овладеть школьным материалом – необходимы углубленные знания, практика в решении задач, умение правильно и четко изложить на бумаге решение задачи, сопровождая его необходимыми схемами, рисунками, формулами.

      Этот сайт с решениями задач по математике поможет в комплексной подготовке абитуриента к независимому внешнему тестированию по математике. Он решит с вами задачи, которые в разное время предлагались для решения школьникам и абитуриентам при поступлении в высшие учебные заведения.

      Разбор задач , уроки позволят вам успешно сдать непростые экзамены и легко овладеть такими науками, как алгебра и геометрия. Вы научитесь выполнять алгебраические преобразования, сможете упростить любое выражение, изучите алгебраические формулы. Вы успешно освоите решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств (квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические).

      Сложности в решение задач на составление уравнений? На сайте приведены решения задач с полным описанием. Геометрия дается сложнее, чем алгебра? На сайте приведены решения задач из разделов планиметрия и стереометрия, разобраны примеры решения на нахождение неизвестных геометрических элементов, площадей фигур, методики доказательств утверждений.

      Сайт- хороший помощник при подготовке домашних заданий и подготовке к тестам

      Сайт нужен для получения и лучшего усвоения большего количества информации, более глубоких знаний, а также приобретения навыков по реализации полученных знаний на практике. Специалиста можно найти, обратившись в специальные агентства, поместив объявление в средствах массовой информации. Однако , попав на этот сайт, вы уже нашли то, что искали. У автора — большой опыт подготовки к ЗНО по математике, ДПА по математике, ЗНО по физике, ДПА по физике. Вы можете посмотреть отзывы на соответствующей странице. Все мои ученики успешно сдавали ЗНО с результатом от 180 баллов, а результат ДПА всегда был не ниже 9. Поэтому вы можете быть уверены в результативности занятий.

      Иррациональные уравнения и системы — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

      Оглавление:

      • Основные теоретические сведения
        • Некоторые рекомендации к решению иррациональных уравнений и систем
        • Основные свойства степеней
        • Основные свойства математических корней
        • Основные свойства квадратного корня

       

      Некоторые рекомендации к решению иррациональных уравнений и систем

      К оглавлению. ..

      Существуют два равноценных метода решения иррациональных уравнений с квадратными корнями:

      • Метод равносильных переходов (с учетом ОДЗ). При этом для правильной записи области допустимых значений, в общем случае необходимо потребовать неотрицательности всех подкоренных выражений, а также выражений, которым равны корни квадратные (если таковые можно алгебраически выразить из уравнения).
      • Метод перехода к уравнению-следствию (без учета ОДЗ). В этом методе обязательно требуется проверка корней подстановкой.

      Честно говоря, в иррациональных уравнениях порой так сложно правильно записать ОДЗ, что даже если Вы будете пробовать это сделать, то корни всё равно лучше проверять подстановкой, особенно если корни представляют из себя целые числа.

      Обратите внимание на очень частую ошибку – если Вы решаете уравнение типа:

      То при записи ОДЗ необходимо требовать неотрицательность правой части, то есть накладывать условие:

      Причем необходимо понимать, что данное условие нужно дополнительно добавлять в ОДЗ даже если к подобному уравнению Вы пришли уже после нескольких преобразований (возведений в квадрат), а не только в случае, когда уравнение изначально выглядело соответствующим образом.

      В иррациональных уравнения особо актуально становится следующее замечание: для того чтобы произведение нескольких множителей было равно нолю, необходимо, чтобы хотя бы один их них равнялся нолю, а остальные существовали. Когда множителями являются корни, а не просто скобки как в рациональных уравнениях, то они часто могут и не существовать. Так возникают ошибки.

      Если в иррациональном уравнении много корней, то крайне желательно перед возведением этого уравнения в квадрат перенести корни справа налево или наоборот так, чтобы с каждой из сторон получилась именно сумма корней, то есть заведомо положительное выражение. Если же, по каким-то причинам, Вы решили возводить в квадрат разность корней (т.е. выражение чей знак неизвестен), то будьте готовы получить несколько посторонних корней. В этом случае обязательно нужно проверить все корни подстановкой, потому что правильно записать ОДЗ уже скорее всего не получится.

      Если в иррациональном уравнении имеется корень в корне, то необходимо будет несколько раз возводить это уравнение в квадрат, при этом главное понимать, что в соответствии с изложенными выше условиями, при каждом таком возведении могут получаться всё новые и новые условия для ОДЗ. В таких уравнениях при возможности лучше проверять корни подстановкой.

      При решении иррациональных уравнений часто удобно использовать замену. При этом главное помнить, что после введения замены в некоторое уравнение это уравнение должно:

      • во-первых, стать проще;
      • во-вторых, больше не содержать первоначальной переменной.

      Кроме того, важно не забывать выполнять обратную замену, т.е. после нахождения значений для новой переменной (для замены), записывать вместо замены то, чему она равна через первоначальную переменную, приравнивать это выражение к найденным значениям для замены и опять решать уравнения.

      При решении систем иррациональных уравнений с двумя неизвестными зачастую достаточно действовать по стандартной схеме. А именно, выразить одну из переменных из одного из уравнений и подставить данное выражение вместо соответствующей переменной в другое уравнение. После чего получится некоторое иррациональное уравнение с одной неизвестной, которое затем следует решить с учетом всех правил решения иррациональных уравнений. Значение первой переменной затем нужно найти используя её выражение через уже найденную переменную.

      При решении систем иррациональных уравнений с большим количеством переменных также зачастую достаточно использовать метод подстановки. Также при решении систем иррациональных уравнений часто помогает метод замены переменных. При этом нужно понимать, что после введения замены переменных в систему:

      • во-первых, она опять-таки должна упроститься;
      • во-вторых, новых переменных должно быть столько же сколько и старых;
      • в-третьих, система больше не должна содержать старых переменных;
      • в-четвёртых, нужно не забыть выполнить обратную замену.

       

      Основные свойства степеней

      К оглавлению…

      При решении иррациональных уравнений необходимо помнить много свойств степеней и корней. Перечислим ниже основные из них. У математических степеней есть несколько важных свойств:

      Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень. Ну а основное свойство отрицательной степени записывается следующим образом:

       

      Основные свойства математических корней

      К оглавлению…

      Математический корень можно представить в виде обычной степени, а затем пользоваться всеми свойствами степеней приведёнными выше. Для представления математического корня в виде степени используют следующую формулу:

      Тем не менее можно отдельно выписать ряд свойств математических корней, которые основываются на свойствах степеней описанных выше:

      Для арифметических корней выполняется следующее свойство (которое одновременно можно считать определением корня):

      Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство (из под корня нечетной степени можно выносить знак «минус»):

      Так как значение корня четной степени может быть только неотрицательным, то для таких корней имеется следующее важное свойство:

      Итак всегда нужно помнить, что под корнем четной степени может стоять только неотрицательное выражение, и сам корень тоже есть неотрицательное выражение.  Кроме того, нужно отметить, что если используется запись со значком математического корня, то показатель степени этого корня может быть только целым числом, причем это число должно быть больше либо равно двум:

       

      Основные свойства квадратного корня

      К оглавлению…

      Квадратным корнем называется математический корень второй степени:

      Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. При этом значение квадратного корня также всегда неотрицательно:

      Для квадратного корня существует два важных свойства, которые важно очень хорошо запомнить и не путать:

      Если под корнем стоит несколько множителей, то корень можно извлекать из каждого из них по-отдельности. При этом важно понимать, что каждый из этих множителей по-отдельности (а не только их произведение) должны быть неотрицательными:

      Обратите внимание на другой случай использования последнего свойства. Если под корнем квадратным имеется произведение двух отрицательных величин (т.е. по итогу величина положительная, а значит корень существует), то этот корень раскладывается на множители следующим образом:

      Калькулятор иррационального квадратного корня

      Дом
      Системы линейных уравнений и решение задач
      Решение квадратных уравнений
      Решение абсолютных неравенств
      Решение квадратных уравнений
      Решение квадратных неравенств
      Решающие системы сокращения строк уравнений
      Решение систем линейных уравнений с помощью графиков
      Решение квадратных уравнений
      Решение систем линейных уравнений
      Решение линейных уравнений. Часть II
      Решение уравнений I
      Итоговая оценка результатов решения проблем и навыков
      Решение математических задач: длинное деление лица
      Решение линейных уравнений
      Системы линейных уравнений с двумя переменными
      Решение системы линейных уравнений с помощью графика
      Ti-89 Решение одновременных уравнений
      Системы линейных уравнений с тремя переменными и матричные операции
      Решение рациональных уравнений
      Решение квадратных уравнений методом факторинга
      Решение квадратных уравнений
      Решение систем линейных уравнений
      Системы уравнений с двумя переменными
      Решение квадратных уравнений
      Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений
      Решение систем линейных уравнений
      Решение квадратных уравнений
      Математическая логика и решение задач с отличием
      Решение квадратных уравнений методом факторинга
      Решение буквенных уравнений и формул
      Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
      Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений
      Решение уравнений с дробями
      Решение уравнений
      Решение линейных уравнений
      Решение линейных уравнений с одной переменной
      Решение линейных уравнений
      РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМУЛЫ
      РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
       
      • Выражение
      • Уравнение
      • Неравенство
      • Свяжитесь с нами
      • Упрощение
      • Фактор
      • Расширение
      • GCF
      • LCM
      • Решение
      • График
      • Система
      • SOLVE
      • График
      • Система
      • .

        Наших пользователей:

        Это программное обеспечение для алгебры обладает исключительными возможностями для индивидуальных пользователей. Предлагая помощь с домашним заданием по алгебре, он также заставляет ученика изучать основы математики. Часть программного обеспечения для репетитора по алгебре предоставляет простые для понимания объяснения для каждого шага решения задачи по алгебре.
        Дж. С., Алабама

        Мои родители очень счастливы. Вчера я принес домой свою первую пятерку по математике и знаю, что не смог бы сделать это без Алгебратора.
        Саманта Джордан, Невада

        Алгебратор — отличный продукт. Мне нравится, насколько он прост в использовании и насколько простым он делает алгебру.
        Барбара, Луизиана

        ВАУ, какой отличный и простой способ написания сложных выражений, я использовал другое программное обеспечение для алгебры, оно предпочитает отправиться в ад больше, чем писать сложные выражения, для их использования нужен профессионал, но этот алгебраист идеален.
        Тереза ​​Сондерс, ИЛИ


        Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?


        Поисковые фразы, использованные 05.04.2010:
        • как преобразовать десятичную дробь в дробь с помощью графического калькулятора TI-83?
        • как преобразовать десятичное число в смешанное
        • рабочий лист по умножению и делению целых чисел
        • Ответы на деление на одночлены
        • упростить показатель степени
        • Калькулятор наибольшего общего делителя
        • рабочий лист перестановки
        • как сделать метрические преобразования на ti-83
        • Прямоугольная область «рабочий лист предварительной алгебры»
        • решатель метода подстановки
        • вычислитель n-го члена
        • Сложение и вычитание, а также умножение и деление десятичного преобразователя
        • бесплатный онлайн калькулятор умножения в степени
        • Эмулятор графического калькулятора TI 84
        • какой наибольший общий делитель числа 50?
        • Рабочий лист коэффициентов преобразования физики
        • math helper. com для 5-го класса системы с основанием 5
        • что такое квадратный корень из 98 в виде смешанного радикала
        • Тестовый порядок операций и показателей степени для 7-го класса бесплатный рабочий лист
        • вопрос по математике для элементарного
        • как вычитать дроби на ти-84
        • вычисления
        • где знак процента на калькуляторе TI 84
        • Наименьшая абсолютная аппроксимация кривой Исходный код
        • математический помощник с шаблонами
        • Калькулятор Simplify Rational
        • основные отрицательные и положительные графики
        • рабочий лист на умножение сложение вычитание и деление целых чисел без дробей
        • бесплатный печатный лист по математике для третьего класса
        • т-89 калькулятор онлайн
        • блок-схема техас ти-89
        • решение уравнений для указанной переменной
        • очень простые рабочие листы по алгебре
        • шаги базовой алгебры
        • бесплатная мультипликация
        • как составить квадратные уравнения в калькуляторе
        • наклон квадратного уравнения в Excel 2-го порядка
        • репетиторство по алгебре 1
        • 3 неравенства линейного уравнения
        • ti84 синтетическая и длинная программа деления
        • МАКДУГАЛ ЛИТЕЛЛ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ ПО ВСЕМИРНОЙ ИСТОРИИ
        • предварительная алгебра, дистрибутив
        • система «дифференциальные уравнения второго порядка» matlab
        • автоматическое синтетическое деление
        • петлевые параболы
        • математические уравнения
        • вероятностная алгебра PowerPoint
        • практика онлайн экспонентов
        • сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел практика
        • решение уравнения в частных производных с использованием Matlab
        • написать уравнение без решения
        • Викторина по перестановкам
        • бесплатно Формулы для решения процентов
        • преобразовать дробь в смешанную десятичную
        • бесплатные алгебраические решатели
        • одновременный квадратичный
        • онлайн-решатель математических задач
        • онлайн-решатель пропорций
        • как вводить задачи cos в графический калькулятор
        • уравнения сложения и вычитания забавный рабочий лист
        • прентис холл алгебра 1 четные ответы
        • скачать бесплатно книгу Расширенный бухгалтерский учет
        • Шпаргалка по родительским функциям по алгебре
        • бесплатный образец экзамена по математике для третьего класса штата Нью-Йорк
        • шпаргалка по математике и алгебре 2
        • десятичные рабочие листы
        • кубический корень ti89
        • умножение и деление отрицательных чисел рабочий лист
        • Рабочий лист по делению целых чисел
        • образец комбинированных задач GMAT
        • определения элементарных понятий алгебры
        • Инструкции по умножению десятичных дробей
        • Полиномиальный решатель
        • , показывающий шаги
        • как решать уравнения в кубе
        • график функции реальная жизнь
        • прентис холл алгебра 1ответы
        • решатель задач рациональных выражений
        • калькулятор рациональных выражений
        • Алгебратор
        • Алгебра Меррилла 2 с триггером онлайн
        • решить это выражение
        • упрощение уравнений алгебра дробей
        • калькулятор булевой алгебры онлайн
        • Ti-84 плюс эмулятор
        • булева алгебра, калькулятор
        • Калькулятор трехчленного коэффициента
        • Учебник по астрологии для 8-го класса
        • ти-86 решает квадратные уравнения
        • ВЕБ-САЙТЫ ПОМОЩИ ПО АЛГЕБРЕ (10-Й КЛАСС)
        Предыдущий Следующий

      10.

      7: Решение радикальных уравнений — Математика LibreTexts
      1. Последнее обновление
      2. Сохранить как PDF
      3. 9{2}−6n+8=0\).
        Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6.45.

      Решение подкоренных уравнений

      В этом разделе мы будем решать уравнения, в которых подкоренное выражение содержит переменную. Уравнение этого типа называется радикальным уравнением .

      Определение \(\PageIndex{1}\)

      Уравнение, в котором переменная стоит под корнем подкоренного выражения, называется подкоренным уравнением .

      Как обычно, при решении этих уравнений то, что мы делаем с одной частью уравнения, мы должны делать и с другой его частью. Как только мы изолируем радикал, наша стратегия будет состоять в том, чтобы возвести обе части уравнения в степень индекса. Это устранит радикал. 9{п}=а\).

      Пример \(\PageIndex{1}\) решения радикального уравнения

      Решите: \(\sqrt{5 n-4}-9=0\).

      Решение :

      Шаг 1 : Выделите радикал на одной стороне уравнения.

      Чтобы выделить радикал, добавьте \(9\) к обеим сторонам.

      Упростить.

      \(\ begin{array}{c}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5 n-4}-9\color{red}{+9{2}=а\). \(\begin{выровнено} 5 n-4 &=81 \\ 5 n &=85 \\ n &=17 \end{выровнено}\)
      Шаг 4 : Проверьте ответ в исходном уравнении.  

      Проверьте ответ.

      \(\ begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}- 4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{85-4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{81}-9 \stackrel{? }{=} 0} \\ {9-9=0} \\ {0=0}\конец{массив}\)

      Решение: \(n=17\).

      Таблица 8.6.1
      Упражнение \(\PageIndex{1}\)

      Решите: \(\sqrt{3 m+2}-5=0\).

      Ответить

      \(м=\фракция{23}{3}\)

      Упражнение \(\PageIndex{2}\)

      Решите: \(\sqrt{10 z+1}-2=0\).

      Ответить

      \(z=\frac{3}{10}\)

      Решите радикальное уравнение с одним радикалом

      1. Изолируйте радикал с одной стороны уравнения.
      2. Возведите обе части уравнения в степень индекса.
      3. Решите новое уравнение.
      4. Проверьте ответ в исходном уравнении.

      Когда мы используем радикальный знак, он указывает на главный или положительный корень. Если уравнение имеет радикал с четным индексом, равным отрицательному числу, то это уравнение не будет иметь решения.

      Пример \(\PageIndex{2}\)

      Решите: \(\sqrt{9 k-2}+1=0\).

      Решение :

       
      Чтобы выделить радикал, вычтите \(1\) с обеих сторон.
      Упрощение.
      Таблица 8.6.2

      Поскольку квадратный корень равен отрицательному числу, уравнение не имеет решения.

      Упражнение \(\PageIndex{3}\)

      Решите: \(\sqrt{2 r-3}+5=0\).

      Ответить

      нет решения

      Упражнение \(\PageIndex{4}\)

      Решите: \(\sqrt{7 s-3}+2=0\).

      Ответить

      нет решения

      Если одна часть уравнения с квадратным корнем является двучленом, мы используем образец произведения биномиальных квадратов, когда возводим его в квадрат. 9{2}}\end{array}\)

      Не забудьте средний термин!

      Пример \(\PageIndex{3}\)

      Решите: \(\sqrt{p-1}+1=p\).

      Решение :

       
      Чтобы выделить радикал, вычтите \(1\) с обеих сторон.
      Упрощение.
      Возведите в квадрат обе части уравнения.
      Упростите, используя образец произведения биномиальных квадратов справа. Затем решите новое уравнение.
      Это квадратное уравнение, поэтому с одной стороны получаем ноль.
      Фактор правой стороны.
      Использовать свойство нулевого продукта.
      Решите каждое уравнение.
      Проверьте ответы.  
       
      Таблица 8. 6.3

      Решения \(p=1, p=2\).

      Упражнение \(\PageIndex{5}\)

      Решите: \(\sqrt{x-2}+2=x\).

      Ответить

      \(х=2, х=3\)

      9{3}\) Упрощение. \(5 х+1=-64\) Решите уравнение. \(5 х=-65\)   \(х=-13\) Проверьте ответ.       Решение: \(x=-13\). Табл.

      \(х=-6\)

      Упражнение \(\PageIndex{8}\)

      Решить: \(\sqrt[3]{6 x-10}+1=-3\)

      Ответ

      \(х=-9\)

      Иногда уравнение может содержать рациональные показатели вместо радикала. {m \cdot n}\), мы имеем, например, 9{4}\) Упрощение. \(3 х-2=16\) Решите уравнение. \(3x=18\)   \(х=6\) Проверьте ответ.       Решение: \(x=6\). 9{\frac{1}{4}}+5=7\)

      Ответ

      \(х=6\)

      Иногда решение радикального уравнения приводит к двум алгебраическим решениям, но одно из них может быть посторонним решением !

      Пример \(\PageIndex{6}\)

      Решите: \(\sqrt{r+4}-r+2=0\).

      Решение :

      9{2}-5 р\)
        \(\sqrt{r+4}-r+2=0\)
      Фактор правой стороны. \(0=r(r-5)\)
      Использовать свойство нулевого продукта. \(0=r \quad 0=r-5\)
      Решите уравнение. \(r=0 \квадратный r=5\)
      Проверьте свой ответ.  
      Решение: \(r=5\).
        \(r=0\) — экстремальное решение.
      Табл.

      \(м=7\)

      Упражнение \(\PageIndex{12}\)

      Решите: \(\sqrt{n+1}-n+1=0\).

      Ответить

      \(n=3\)

      Когда перед корнем стоит коэффициент, мы должны возвести и его в степень индекса.

      Пример \(\PageIndex{7}\)

      Решите: \(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\).

      Решение :

        \(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\)
      Изолируйте радикальный термин. \(3 \sqrt{3 x-5}=12\)
      Изолируйте радикал, разделив обе части на \(3\). 9{2}\)
      Упростите, затем решите новое уравнение. \(3 х-5=16\)
        \(3x=21\)
      Решите уравнение. \(х=7\)
      Проверьте ответ.  
       
        Решение: \(x=7\).
      Таблица 8.6.7
      Упражнение \(\PageIndex{13}\)

      Решите: \(2 \sqrt{4 a+4}-16=16\).

      Ответить

      \(а=63\)

      Упражнение \(\PageIndex{14}\)

      Решить: \(3 \sqrt{2 b+3}-25=50\)

      Ответ

      \(б=311\)

      Решение радикального уравнения с двумя радикалами

      Если радикальное уравнение имеет два радикала, мы начинаем с выделения одного из них. Часто проще всего сначала выделить более сложный радикал. 9{3}\)

      Упростите, затем решите новое уравнение.

      \(\begin{align} 4 x-3 &=3 x+2 \\ x-3 &=2 \\ x &=5 \end{align}\)

      Решение \(x=5 \).

      Проверьте ответ.

      Мы предоставляем вам показать, что \(5\) проверяет!

      Упражнение \(\PageIndex{15}\)

      Решите: \(\sqrt[3]{5 x-4}=\sqrt[3]{2 x+5}\).

      Ответить

      \(х=3\)

      Упражнение \(\PageIndex{16}\)

      Решите: \(\sqrt[3]{7 x+1}=\sqrt[3]{2 x-5}\).

      Ответить

      \(х=-\фракция{6}{5}\)

      Иногда после возведения обеих частей уравнения в степень у нас все еще есть переменная внутри корня. Когда это происходит, мы повторяем Шаг 1 и Шаг 2 нашей процедуры. Мы изолируем радикал и снова возводим обе части уравнения в степень индекса.

      Пример \(\PageIndex{9}\) решения радикального уравнения

      Решите: \(\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}\).

      Решение :

      Шаг 1 : Выделите один из радикальных членов на одной стороне уравнения. Радикал справа изолирован. \(\sqrt{м}+1=\sqrt{м+9}\)
      Шаг 2 : Возведите обе части уравнения в степень индекса.

      Подравниваем обе стороны. 9{2}\)

      Этап 3 : Есть еще радикалы? Если да, повторите Шаг 1 и Шаг 2 еще раз.

      Если нет, решите новое уравнение.

      В уравнении все еще есть радикал.

      Итак, мы должны повторить предыдущие шаги. Выделите корневой термин.

      Здесь мы можем легко выделить радикал, разделив обе части на \(2\). 9{2} \\ m &=16 \end{выровнено}\)

      Шаг 4 : Проверьте ответ в исходном уравнении.  

      \(\begin{align}\sqrt{m}+1&=\sqrt{m+9} \\ \sqrt{\color{red}{16}}\color{black}{+}1& \stackrel{? }{=} \sqrt{\color{red}{16}\color{black}{+}9} \\ 4+1& \stackrel{?}{=} 5 \\ 5&=5\end{выровнено}\ )

      Решение: \(m=16\).

      Таблица 8.6.8
      Упражнение \(\PageIndex{17}\)

      Решите: \(3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\).

      Ответить

      \(х=4\)

      Упражнение \(\PageIndex{18}\)

      Решите: \(\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}\).

      Ответить

      \(х=9\)

      Здесь мы суммируем шаги. Мы скорректировали наши предыдущие шаги, чтобы включить в уравнение более одного радикала. Теперь эта процедура будет работать для любых радикальных уравнений. 9{2}\).

      Пример \(\PageIndex{10}\)

      Решите: \(\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4 q+1}\).

      Решение :

       
      Радикал справа изолирован. Подровняйте обе стороны.
      Упрощение.
      В уравнении все еще есть радикал, поэтому мы должны повторить предыдущие шаги. Изолировать радикал.
      Квадрат с обеих сторон. Разделение обеих частей на \(6\) не помогло бы. Не забудьте возвести в квадрат как \(6\), так и \(\sqrt{q-2}\).
      Упростите, затем решите новое уравнение.
      Распределить.
      Это квадратное уравнение, поэтому с одной стороны получаем ноль.
      Фактор правой стороны.
      Использовать свойство нулевого продукта.
      Чеки оставляются вам. Решения: \(q=6\) и \(q=2\).
      Табл. Ответ

      \(х=5\)

      Упражнение \(\PageIndex{20}\)

      Решить: \(\sqrt{x}+2=\sqrt{3 x+4}\)

      Ответ

      \(х=0 х=4\)

      Использование радикалов в приложениях

      По мере прохождения курсов в колледже вы столкнетесь с формулами, содержащими радикалы, во многих дисциплинах. Мы немного изменим нашу стратегию решения задач для приложений геометрии, чтобы получить план решения приложений с формулами из любой дисциплины.

      Используйте стратегию решения проблем для приложений с формулами

      1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. При необходимости нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
      2. Определите , что мы ищем.
      3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
      4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
      5. Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
      6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
      7. Ответьте на вопрос полным предложением.

      Одно из применений радикалов связано с действием гравитации на падающие предметы. Формула позволяет определить, через какое время упавший предмет ударится о землю.

      Определение \(\PageIndex{2}\)

      Падающие предметы

      На Земле, если предмет падает с высоты \(h\) футов, время в секундах, необходимое для достижения земли, определяется по формуле

      \(t= \frac{\sqrt{h}}{4}\)

      Например, если объект падает с высоты \(64\) футов, мы можем найти время, необходимое для достижения земли, подставив \( h=64\) в формулу.

       
       
      Извлеките квадратный корень из \(64\).
      Упростите дробь.
      Таблица 8.6.10

      Предмету, брошенному с высоты \(64\) футов, требуется \(2\) секунды, чтобы достичь земли.

      Пример \(\PageIndex{11}\)

      Марисса уронила солнцезащитные очки с моста \(400\) футов над рекой. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось солнцезащитным очкам, чтобы достичь реки.

      Решение :

      Шаг 1 : Прочтите задачу.  
      Шаг 2 : Определите что мы ищем. Время, за которое солнечные очки достигают реки.
      Шаг 3 : Назовите то, что мы ищем. Пусть (t=\) время.
      Шаг 4 : Переведите число в уравнение, написав соответствующую формулу. Замените предоставленную информацию.
      Шаг 5 : Решите уравнение .
       
      Шаг 6 : Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
      \(5\) секунд кажется разумным сроком? Да.
      Шаг 7 : Ответьте на уравнение. Солнцезащитные очки доберутся до реки через \(5\) секунд.
      Таблица 8. 6.11
      Упражнение \(\PageIndex{21}\)

      Вертолет сбросил спасательный пакет с высоты \(1296\) футов. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось пакету, чтобы достичь земли.

      Ответить

      \(9\) секунд

      Упражнение \(\PageIndex{22}\)

      Мойщик окон уронил швабру с платформы \(196\) футов над тротуаром. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось, чтобы швабра достигла тротуара.

      Ответить

      \(3,5\) секунд

      Полицейские, расследующие автомобильные аварии, измеряют длину следов заноса на тротуаре. Затем они используют квадратные корни, чтобы определить скорость , в милях в час, машина ехала перед торможением.

      Определение \(\PageIndex{3}\)

      Следы заноса и скорость автомобиля

      Если длина следов заноса составляет \(d\) футов, то скорость, \(s\), автомобиля до торможения можно найти по формуле

      \(s=\sqrt{24 d}\)

      Пример \(\PageIndex{12}\)

      марки за одну машину измеряются \(190\) футов. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость автомобиля до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

      Решение :

      Шаг 1 : Прочтите задачу.  
      Шаг 2 : Определите , что мы ищем. Скорость автомобиля.
      Шаг 3 : Имя то, что мы ищем. Пусть \(s=\) скорость.
      Шаг 4 : Переведите число в уравнение, написав соответствующую формулу. Замените предоставленную информацию.
      Шаг 5 : Решите уравнение .
       
      Округлить до \(1\) десятичного знака.
       
        Скорость автомобиля до торможения составляла \(67,5\) миль в час.
      Таблица 8.6.12
      Упражнение \(\PageIndex{23}\)

      Исследователь ДТП измерил следы заноса автомобиля. Длина следов заноса составляла \(76\) футов. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость автомобиля до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

      Ответить

      \(42,7\) футов

      Упражнение \(\PageIndex{24}\)

      Следы заноса автомобиля, попавшего в аварию, были \(122\) футов в длину. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость транспортного средства до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

      Ответить

      \(54,1\) футов

      Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики решения радикальных уравнений. 9{2}}\конец{массив}\)

    19. Решение радикального уравнения
      1. Выделите один из радикальных членов на одной стороне уравнения.
      2. Возведите обе части уравнения в степень индекса.
      3. Есть еще радикалы?
        Если да, повторите Шаг 1 и Шаг 2 еще раз.
        Если нет, решите новое уравнение.
      4. Проверьте ответ в исходном уравнении.
    20. Стратегия решения проблем для приложений с формулами
      1. Прочитайте задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. При необходимости нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
      2. Определите, что мы ищем.
      3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
      4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
      5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
      6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
      7. Ответьте на вопрос полным предложением.
    21. Падающие предметы
      • На Земле, если объект падает с высоты \(h\) футов, время в секундах, необходимое для достижения земли, определяется по формуле \(t=\frac{\sqrt{h} {4}\).
    22. Следы заноса и скорость автомобиля
      • Если длина следов заноса составляет \(d\) футов, то скорость \(s\) автомобиля до включения тормозов можно найти по формуле \(s=\sqrt{24d} \).
    23. Глоссарий

      радикальное уравнение
      Уравнение, в котором переменная стоит под корнем подкоренного выражения, называется подкоренным уравнением.

      10.7: Solve Radical Equations распространяется по незаявленной лицензии и был создан, изменен и/или курирован LibreTexts.

      1. Наверх
        • Была ли эта статья полезной?
        1. Тип изделия
          Раздел или Страница
          Включено
          да
        2. Теги
          1. источник[1]-math-19344

        Радикальное упрощение онлайн

        Онлайн радикальное упрощение

        Автор Сообщение
        ойнач

        Зарегистрирован: 22. 04.2007
        От кого:

        Размещено: Пятница, 03 августа, 09:01

        Привет, друзья, я только что закончил одну неделю моего колледжа, и я немного напрягаюсь из-за своей домашней работы онлайн радикального упрощения. Я просто не понимаю темы. Как тогда можно ожидать, что я буду делать домашнюю работу? Помогите мне, пожалуйста.
        Наверх
        oc_rana

        Зарегистрирован: 08. 03.2007
        Откуда: Египет, Александрия

        Размещено: Пятница, 03 августа, 21:55

        Привет. Я думаю, что могу помочь. Можете подробнее рассказать о своих проблемах? Каковы именно ваши проблемы с радикальным упрощенцем онлайн? Лучше всего было бы найти отличного учителя. Но не мучайтесь. Я думаю, что есть решение. Я столкнулся с рядом программ алгебры. Я пробовал их на себе. Они довольно умны и хороши. Это может быть как раз то, что вам нужно. Они также не стоят много. Я думаю, что вам нужен Алгебратор. Почему бы не попробовать это? Это может быть просто ответ на ваши проблемы.
        Наверх
        ДВХ

        Зарегистрирован: 20.12.2001
        От кого:

        Размещено: Суббота, 04 августа, 11:01

        Да, это верно. Я пробовал эту программу раньше, и она работает как шарм. Шаг за шагом, который он предлагает, не только решит проблему, но также предоставит вам знания для решения подобных проблем в будущем. Все мои сомнения относительно знаменателей и свойств уравнений рассеялись, как только я начал использовать это программное обеспечение. Так что давай, попробуй Алгебратор.
        Наверх
        Воумдайм Обпнис

        Зарегистрирован: 11.06.2004
        Откуда: Сан-Франциско, Калифорния, США

        Размещено: Понедельник, 06 Авг, 10:04

        Настоящим программным обеспечением для алгебры является Algebrator. Даже я столкнулся с похожими проблемами, решая преобразование дробей, преобразование дробей и построение кругов. Просто напечатайте в задачнике и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моего домашнего задания по математике будет готово. Я использовал его на нескольких занятиях по алгебре — «Исправительная алгебра», «Алгебра колледжа» и «Основная математика». Очень рекомендую программу.
        Наверх
         Форум
        онлайн-учебник Prentice Hall по алгебре
        ответы по алгебре 1 рабочая тетрадь mcdougal littell
        самоучка по алгебре
        7-й рабочий лист по математике
        неравенства
        Рабочий лист алгебраических выражений для 6-х классов
        умножение упрощение рациональных выражений калькулятор бесплатно
        формула коэффициента
        как решать числовые навыки/преалгебра
        Рабочий лист факторинговых биномов
        алгебра 2 стала проще
        алгебра для начинающих
        решение домашнего задания
        калькулятор полиномиального деления
        математика радикалов
        как решить двучлен
        решатель алгебры
        репетитор по математике Purdue
        разложение полиномов в кубе
        копии тестов и листы ответов glencoe алгебра
        разница между оценкой и упрощением выражения
        рабочие листы по комбинированным схемам
        логарифмический калькулятор онлайн
        решение уравнений с двумя переменными
        задачи по алгебре 7 класс
        калькулятор десятичных и смешанных чисел
        Вызов уравнения Matlab с разными переменными
        смешанные дроби как проценты в десятичных дробях
        калькулятор алгебры онлайн
        прошлые математики gcse читы ответы
        синусоиды 1
        выпускной экзамен по алгебре в колледже
        онлайн ти-89
        многочлены периметров
        ответьте на дружескую часть по 84. по математике
        быстро выучить алгебру в колледже
        скорость*время=рабочая формула
        трудные математические листы год 6
        решатель одновременных уравнений
        решить любую задачу факторизации
        графическое уравнение
        калькулятор рациональных выражений
        калькулятор рациональных выражений
        Алгебра 2 рабочих листа Макдугала
        примеры эллипсов в реальной жизни
        Онлайн-решатель математических задач Word
        рабочие страницы дробей
        калькулятор алгебры по шагам
        математическая практика седьмой год
        Учебник по математике Прентис Холл ответы
        прямая вариация с решением «задачи по математике»
        апплет факторного полинома
        самая сложная математическая задачка в мире
        триггерный решатель сложения cos
        текстовые задачи в виде уравнений 5 класс
        инструмент калькулятор параболы
        читеры учебное пособие по тригонометрии
        упражнения по алгебре
        линейное неравенство с двумя переменными
        алгебраизатор
        бесплатный калькулятор упрощающих выражений
        алгебраический калькулятор
        Листы для печати с решетчатым умножением
        положительный и отрицательный калькулятор
        бесплатно онлайн 5 класс математика
        репетиторы по алгебре
        в чем разница между оценкой и упрощением выражения?
        Тригонометрия 5 класс
        пошаговый интегратор
        Лист дробей 7 класса

        Калькулятор радикальных уравнений онлайн

        г.
        jpg» valign=»bottom»>
             
          уроков по алгебре!  
             
        Суббота, 17 сентября
           
        Дом
        Квадратные корни и радикальные выражения
        Решение радикальных уравнений
        Упрощение подкоренных выражений
        Иррациональные числа вообще и квадратные корни в Особый
        Корни многочленов
        Упрощение подкоренных выражений
        Экспоненты и радикалы
        Продукты и доли, содержащие радикалы
        Корни квадратных уравнений
        Радикальные выражения
        Радикалы и рациональные показатели
        Найдите квадратные корни и сравните действительные числа
        Радикалы
        Радикалы и рациональные показатели
        Теоремы о корнях полиномиальных уравнений
        СИНТЕТИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ И ГРАНИЦЫ НА КОРНИ
        Упрощение подкоренных выражений
        Экспоненты и радикалы
        Свойства экспонент и квадратных корней
        Решение радикальных уравнений
        Рациональные показатели и радикалы, рационализация знаменателей
        Рациональные показатели и радикалы, рационализация знаменателей
        Квадратичные корни
        Экспоненты и корни
        Умножение подкоренных выражений
        Экспоненты и радикалы
        Решение радикальных уравнений
        Решение квадратных уравнений путем разложения на множители и извлечения корней
        Метод Ньютона для нахождения корней
        Корни квадратных уравнений Студия
        Корни, радикалы и корневые функции
        Обзор деления на множители и поиск корней
        Радикалы
        Упрощение подкоренных выражений
        Умножение и упрощение радикальных выражений
        КАК РАДИКАЛЫ
        Умножение и деление радикалов
        Радикальные уравнения
        ОГРАНИЧИВАЮЩИЕ КОРНИ ПОЛИНОМА
           

        Тысячи пользователей используют наше программное обеспечение для выполнения домашних заданий по алгебре.

        Вот некоторые из их опытов:


        Наше вспомогательное программное обеспечение по алгебре помогает многим людям преодолеть страх перед алгеброй. Вот несколько выбранных ключевых слов, используемых сегодня для доступа к нашему сайту:

        Математические викторины 2 класс Алгебра Аббревиатуры
        Макдугал Литтел Предварительные ответы по алгебре Аддисон Уэсли Предварительный рабочий лист по алгебре
        Алгебра 1 Функции и отношения Печать рабочих листов Преобразование смешанных чисел в десятичные дроби
        Математические викторины для 9-х классов Вычисление степени дроби
        Алгебра Холта Nc 1 Тесты Джобс Полиномиальное синтетическое подразделение
        Лист формул алгебры Алгебра 1 Рабочие листы
        Ответы по алгебре 1 Домашнее задание Ответы на вопросы по математике
        Программное обеспечение для кубических уравнений Рабочие листы по математике на многоэтапных вопросах
        4 фундаментальных математических понятия Как факторизовать многочлены, группируя
        Алгебра Уравнения Ответы на математические книги Glencoe
        Легкие задачи по математике 5 класс
        Предыдущий Следующий
        Авторские права © 2005-2022

        Solving radical equations online calculator

        • Expression
        • Equation
        • Inequality
        • Contact us
        • Simplify
        • Factor
        • Expand
        • GCF
        • LCM
        • Solve
        • Graph
        • System
        • Решение
        • График
        • Система
        • Математический решатель на вашем сайте

        Наших пользователей:

        Мои поиски инструмента, который мог бы помочь моей дочери в учебе, закончились этим программным обеспечением. В нем есть все, что нужно студенту.
        CK, Делавэр

        Алгебратор — лучшее программное обеспечение, которое я использовал! Я никогда не думал, что буду изучать различные формулы и правила, используемые в математике, но ваше программное обеспечение действительно облегчило мне задачу. Большое спасибо за его создание. Теперь я не боюсь ходить на занятия по алгебре. Спасибо!
        Трой Нельсон, Калифорния

        В тот день ко мне пришел мой сын, и он попросил купить ему программу под названием «Алгебратор», он сказал мне, что все его друзья в школе используют ее, я думал, что это как и другие программы, дорогой и бесполезный инструмент, но это оказалось довольно неожиданно. Большое спасибо!
        Брайан Джонсон, Вирджиния

        После загрузки новой программы она выглядит намного проще в использовании, поймите. Большое спасибо.
        Энн Уиллс, Кентукки

        Я пока вполне доволен программой
        Дженни Лейн, AL


        Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь.

        Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?
        Поисковые фразы, использованные 08.09.2011:
        • макдугал литтелл математика 9 класс такс тест
        • бесплатный лист параболы
        • «выборка математической таблицы»
        • бесплатные демо тесты gcse по математике онлайн
        • «одновременные уравнения ks3»
        • СФОРМУЛИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ (СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ)
        • построение парабол и нахождение нулей
        • Образец математической поэмы
        • Matlab конвертирует числа в дроби
        • Рабочий лист «Частичные дроби»
        • +биномиальные коэффициенты TI 89
        • задачи по алгебре для 6-х классов
        • прентис холл алгебра 1 практика 9-3 рабочий лист ответы
        • написание уравнений в Power Point
        • решать одновременные уравнения с комплексными числами на ti 83 плюс
        • решение прямоугольных треугольников при решении логарифмических решений
        • калькулятор для вычисления показателей степени
        • математические факты вычитание целых чисел рабочие листы
        • бесплатный онлайн калькулятор алгебры
        • апплет калькулятор общего решения дифференциального уравнения
        • упрощение сложных радикалов
        • тесты по математике онлайн ks2
        • алгебра пример задач мировых часов
        • «решатель числовой последовательности»
        • бесплатно онлайн практика SAT-10
        • Онлайн бесплатные сдачи экзаменов
        • факторинг третьего порядка
        • примерных вопросов и ответов по математическим способностям
        • Рабочие листы по геометрии для 9 класса
        • как ввести guass jordon в калькулятор ti 83?
        • МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПУТЕШЕСТВИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ
        • упрощение подкоренных выражений с дробью
        • как решить наклон и точку пересечения
        • действие сложения и вычитания целых чисел
        • предварительные задания по математике для 8 класса
        • бесплатный решатель уравнений с объяснением шагов
        • бесплатные учебные распечатки для первоклассников
        • трехчленный факторизатор онлайн
        • загрузки прошлых статей ks3 science онлайн
        • Алгебра: структура и метод, книга 1 глава 11
        • умножение с радикалами открытие урок
        • граф гипербола excel
        • Рабочий лист для разделения уравнений на один шаг
        • бесплатные учебные материалы по ks2 для загрузки
        • алгебра в 4 классе математика
        • бумага, подходящая для c
        • год 10 продвинутых вопросов по математике
        • математический калькулятор с перевернутой фольгой
        • заказ решателя дробей
        • Как возведение степени в степень работает с рациональным выражением?
        • примеры задач на перестановку
        • Примеры задач алгебраического возраста
        • использовать калькулятор для решения рациональных выражений
        • математика по алгебре 2 от Макдугласа Литтелла
        • поиск области действия на ti-89\
        • Помогите решить Алгебру
        • рабочий лист с наименьшим общим знаменателем
        • задачи по радикальной алгебре
        • сложение и вычитание рациональных чисел
        • Ответы на тест по алгебре Холта 2 главы
        • алгебраический решатель
        • скачать ответы по химии 2004 стандартный класс прошлый лист
        • Формулы GRE MAth
        • Онлайн-калькулятор Rational Expressions
        • как решать линейные функции
        • как отвечать на статистические вопросы
        • экспонента + переменная
        • Теорема Пифагора скачать бесплатно flash
        • как сделать частное разности
        • МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ С ОТВЕТАМИ
        • как построить график двух функций на графическом калькуляторе одновременно
        • Курс математики для учеников холла 2 сборника ответов
        • разность кубов формула
        • бесплатный онлайн-решатель задач по математике
        • выпускной экзамен по алгебре
        • вопрос о способностях
        • как найти масштабный коэффициент
        • онлайн-учебники по математике ks4
        • алгебра 2 с тригонометрией prentice hall inc. практика навыков 17
        • расчет факториалов на ti-83
        • Формула четырехкратного корня
        • онлайн-калькулятор химических уравнений
        • клен и решить нелинейный
        • как использовать окно настройки ti 83 plus
        • Решатель тригонометрических выражений
        • читы для теста по математике
        • Неоднородные уравнения 2-го порядка
        • Калькулятор линейной комбинации
        • написать Java-программу для вычисления дроби»
        • Практический тест по математике для 5-го класса в штате Нью-Йорк
        • ti 83 калькулятор логарифмов инструкция
        Предыдущий Следующий

        Rational numbers calculator

        • Expression
        • Equation
        • Inequality
        • Contact us
        • Simplify
        • Factor
        • Expand
        • GCF
        • LCM
        • Решение
        • График
        • Система
        • SOLVE
        • График
        • Система
        • График
        • Система
        • Граф
        • .

          Наших пользователей:

          Я купил ваше программное обеспечение, чтобы помочь моей дочери с ее домашним заданием по алгебре, программное обеспечение Algebrator было очень простым для понимания, и это действительно сняло большую нагрузку.
          Дайан Флемминг, Невада

          Как мать, которая одновременно является научным сотрудником и президентом компании (мы делаем ранние анализы ADME Tox для лекарств — индустрия открытий), я очень обеспокоена математическим образованием моей дочери. Ваша программа по алгебре очень помогла ей. Его терпеливые, полные объяснения были почти такими же, как у профессионального репетитора, но гораздо более удобными и, разумеется, менее дорогими.
          Майкл, Огайо

          Спасибо! Это новое программное обеспечение является реальной помощью. Мой сын может получить реальные ответы, в то время как я просто выполнил шаг, не задумываясь. Возможно, вы только что сохранили его оценки.
          М.Х., Иллинойс

          Возможность увидеть, как решить проблему шаг за шагом, перепроверить свою работу и получить правильный ответ, делает Algebrator лучшим программным обеспечением, которое я покупал за весь год.
          Марша Стоунвич, Техас

          Это было очень полезно. это был отличный инструмент для проверки моих ответов. Я бы порекомендовал это программное обеспечение всем, независимо от того, на каком уровне они находятся в математике.
          Бад Пиппин, Юта


          Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?


          Поисковые фразы, использованные на 08.03.2014:
          • квадратичные формулы ti 86
          • Основы MATLAB Экзаменационные вопросы
          • решения rudin глава 6
          • десятичная дробь
          • Стандартные интегралы
          • sinxcosx
          • «метод проектирования для технологичности»
          • задачи по булевой алгебре
          • уравнения в процентах
          • парабола для начинающих математиков 10
          • презентации Power Point по линейным уравнениям
          • уравнения по алгебре с ответами
          • «онлайн-калькулятор факторинга»
          • распечатки по математике для девяти лет
          • корень онлайн калькулятора
          • математика для начинающих — суммирование
          • rudin принципы математического анализа решений
          • математических рабочих листа с распространяемым свойством
          • предварительные задачи по алгебре
          • вопросов о способностях по перестановкам
          • sats papers ks3 уравнения
          • Как упростить дроби на калькуляторе техасских инструментов?
          • алегбра учебник
          • одновременные дифференциальные уравнения Matlab
          • макдугал литтел электронные книги
          • квадратные уравнения
          • рациональный решатель нуля
          • бесплатное программное обеспечение для наибольшего общего делителя и одночленов
          • Математические задачи на перестановку в пятом классе «начальной школы»
          • TI 89 ошибка неалгебраической переменной в выражении
          • скачать бесплатно документы CAT прошлых лет
          • Планы уроков для четвертого класса Преобразование линейных измерений
          • Программа помощи по алгебре
          • практиковать вопросы по алгебре
          • математическое соотношение в PowerPoint
          • рабочие листы по алгебре Хоутон Миффлин Склон перехватывает
          • заполнение квадратного рабочего листа
          • онлайн конвертер процентов в градусы
          • РЕШЕНИЕ ЗАПОЛНЕНИЕМ КВАДРАТ
          • шага для решения уравнения с использованием линейных комбинаций
          • ++ «триномиальный факторер» ++java ++онлайн
          • вероятности ks4 рабочие листы
          • математика из алмазной фольги
          • «Современная абстрактная алгебра» + глава 6 + решения
          • Элементарный порядок воспроизводимых операций
          • Освоение физики ответ
          • Рабочий лист трансформации 6 класса
          • координатная сетка интерактивная практика 7th
          • как решить многочлен второй степени
          • бесплатная помощь в домашнем задании 8-го класса для Арканзаса
          • Калькулятор линейных футов
          • Численное интегрирование систем демпфера массовой скорости и пружины
          • Алгебраические выражения для 8-классников
          • процента + деление и умножение
          • Математика 7 класс(на простые проценты)
          • ti84 плюс загрузки
          • Полиномиальные решатели TI-84
          • рабочий лист алгебраических выражений
          • бесплатные математические задачи для 8-х классов
          • запись дробей в процентах
          • mathcad разложить на множители
          • Бесплатные рабочие листы и ответы по простой факторизации для 6-го класса
          • бесплатные электронные книги для тестов математических способностей
          • бесплатные статьи по математике
          • журнал программирования2 TI-89
          • Java-код, который печатает сумму целых чисел от 1 до n.
        6Risolvere per ?cos(x)=1/2
        7Risolvere per xsin(x)=-1/2
        8Преобразовать из градусов в радианы225
        9Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
        10Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/2
        11Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/2
        12Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x
        13Найти центр и радиусx^2+y^2=9
        14Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2-4x/2-x

        Лучший ответ по мнению автора

        09. 05.18
        Лучший ответ по мнению автора

        Другие ответы

        как должно выглядит сама функция?

        09. 2 больше равно 3x. Если корень стоит на всей функции

        09.05.18

        Михаил Александров

        Читать ответы

        Андрей Андреевич

        Читать ответы

        Eleonora Gabrielyan

        Читать ответы

        Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

        Похожие вопросы

        Решено

        К окружности с центром О проведена касательная AB (А — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и угол ABO = 30 градусам.

        Билеты по геометрии 7 класс Билет №1. 1. Точки. Прямые. Отрезки. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства

        Напишите сочинение на тему«Когда моя мама(сестра, со сед, дедушка и т. д.) училась в школе(начинала работать, воевала, путешествовала, отдыхала в горах и т.п.)». Узнайте у старших о том,

        Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы

        Решено

        Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2 найти радиус окружности описанной около этого квадрата

        Пользуйтесь нашим приложением

        Область определения функции — презентация онлайн

        Похожие презентации:

        Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

        Применение производной в науке и в жизни

        Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

        Знакомство детей с математическими знаками и монетами

        Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

        Методы обработки экспериментальных данных

        Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

        Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

        Дифференциальные уравнения

        Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

        1. Урок математики.

        «С тех пор как существует
        мирозданье,
        Такого нет, кто б не нуждался
        в знанье.
        Какой мы ни возьмем язык и
        век,
        Всегда стремится к знанью
        человек »

        3. Основные этапы урока:

        Математическая
        разминка.
        Устная коллективная работа.
        Самостоятельная работа в группах.
        Рефлексия.

        4. Разминка 1 команда.

        Как называется переменная
        образующая область определения
        функции?
        Какая ось определяет значения
        аргумента?
        Как кратко записать «область значения
        функции»
        Как называется функция, график
        которой – прямая?

        5.

        Продолжение разминкиКаким числом не может быть
        показательная функции?
        Что есть в земле, в слове и в уравнение?
        Сколько корней может иметь квадратное
        уравнение?
        Как называется раздел математики,
        который изучает свойства фигур?
        Что такое функция?

        6. Разминка 2 команда

        Как называется переменная которая
        образует область значения функции?
        Какая ось определяет значения
        функции?
        Как кратко записать «область
        определения функции»?
        Как называется функции, графиком
        которой является парабола?
        Что такое уравнение?

        7. Продолжение разминки

        Сколько
        корней может иметь
        линейное уравнение?
        Что легче 1 кг. Железа или 1 кг.
        Пуха?
        Как называется раздел математики,
        который изучает производную и
        первообразную функции?
        Что общего между качелями,
        музыкой и светом?

        8. Основные вопросы урока.

        Что
        такое функция?
        Что такое область определения
        функции?
        Что такое график функции?
        Основные условия существования
        функции?

        9.

        Определение функцииФункцией
        называется зависимость
        одной переменной от другой, при
        котором каждому значению
        независимой переменной
        соответствует единственное значение
        зависимой переменной.
        Обозначают: у= f(x)

        10. Задание: Являются ли изображенные на рисунках линии графиками некоторых функций?

        Рис.1
        Рис.2
        у
        у
        х
        х

        11. Задание: Являются ли изображенные на рисунках линии графиками некоторых функций?

        Рис.3
        у
        Рис.4
        х
        у
        х

        12. Область определения функции

        Областью
        определения
        функции называется
        множество всех
        значений независимой
        переменной х, т.е.
        аргумента.

        13. Задание: найти область определения функции по ее графику

        1) D(у) 4; 1 1;
        2)
        D( у) ;0 0;2
        3)
        D(у) 4; 1 1;
        4)
        D( у) 4;
        у
        -1
        0
        х

        14. Задание: найти область определения функции по ее графику

        1)
        D( у) ;
        2)
        D(у) ;0 0;
        3)
        D(у) ;2 2;
        4)
        D( у) ;2
        у
        2
        0
        х

        15.

        Задание: найти область определения функции по ее графику1)
        D(у) ;0 2;
        у
        2) D(у) ; 1 0;
        3)
        D( у) 0;2 2;
        4)
        D( у) 0;
        0
        -1
        2
        х

        16. Условия существования функции


        1
        2
        3
        4
        5
        Формула
        g ( x)
        f ( x)
        f ( x) 0
        y 2n f ( x)
        1
        y
        2n f ( x)
        y log a f ( x)
        f ( x) 0
        y log g ( x) b
        y
        условия
        f ( x) 0
        f ( x) 0
        6
        y log g ( x) f ( x)
        g ( x) 0;
        g ( x ) 1.
        g ( x) 0;
        g ( x) 1;
        f ( x ) 0.
        7
        8
        9
        y f ( x) p , где p нецелое, p 0
        f ( x) 0 ;
        y f ( x) p , где p нецелое, p 0
        y tgt
        f ( x) 0
        10
        y ctgt
        n, гдеn Z
        2
        t n, гдеn Z
        t

        17. Найти область определения функции.

        1.
        y log 5 2 x 8
        2.
        y x 3x 4
        6
        2
        y 6 3x
        0 , 3
        3.
        4.
        5
        y tg 2 x
        2

        18. Образец таблицы заполнения ответов

        Фамилия,
        имя

        ответа
        1
        2
        3
        4
        Зад
        №1
        X
        Зад.
        №2
        Зад.
        №3
        Зад
        №4
        Зад.№ Зад.
        5
        №6

        19. Решите самостоятельно

        Вариант I.
        x
        .
        2x 6
        2) ;3 3;
        4) ;
        1. Найти область определения функции: y
        Ответы: 1) ;0 0;3 3;
        3) ;0 0;
        2. Найти область определения функции: y x 2 9 .
        Ответы: 1) ; 3 3;
        2) ;
        3) ; 3 3;
        4) 3;
        3. Найти область определения функции: y log 2 2 x 7
        Ответы: 1) 0;
        2) ;3,5
        3) 3,5;
        4) 3,5;
        4. Найти область определения функции: y 4 x 2 2
        1
        Ответы: 1) 0; 2) 0,5; 3) ; 4) ;
        2
        2
        5. Найти область определения функции: y x x 6
        Ответы: 1) ; 2 3; 2) 2;3
        3) ; 2 3;
        4) ; 3 2;
        1
        x
        6. Найти область определения функции: y 2 tg sin x
        Ответы: 1) x
        n , где n Z
        2
        3) x 4 n , где n Z
        4
        2) x n , где n Z
        4) x 2 4 n , где n Z

        20. Решите самостоятельно

        Вариант II
        x
        .
        4x 8
        Ответы: 1) ; 2) ; 2 2;0 0;
        3) ;0 0;
        4) ; 2 2;
        1. Найти область определения функции: y
        2. Найти область определения функции: y 4 x 2 .
        Ответы: 1) ;
        2) 0;
        3) 2;
        4) ; 2 2;
        3. Найти область определения функции: y log 1 8 5 x
        Ответы: 1) 0;
        4) 1,6;
        2) ;1,6
        2
        3) ;1,6
        4. Найти область определения функции: y 0,2 x 4 5
        Ответы: 1) 20; 2) 0; 3) 20; 4) ;20
        5. Найти область определения функции: y x 2 4 x 5
        Ответы: 1) ; 1 5;
        2) 1;5
        3) ; 1 5;
        4) ; 5 1;
        3
        1
        2
        6. Найти область определения функции: y ctg 2 x cos x
        Ответы: 1) x
        n
        , где n Z
        2
        n
        3) x
        , где n Z
        4
        2
        2) x n , где n Z
        4) x 2 n , где n Z

        English     Русский Правила

        как отслеживать цель в изменчивых условиях сцены / Хабр

        Специалисты по компьютерному зрению не один десяток лет бьются над трекингом объектов. Они перепробовали многое: от старой-доброй оценки движения оптическим потоком до сетей-трансформеров.

        Есть один подход к трекингу, широко известный на западе, но о котором мало пишут по-русски: Incremental Visual Tracker (IVT). Это трекер объектов на основе модифицированного метода главных компонент: он самообучается на ходу и адаптируется к изменчивым условиям.

        Давайте исследуем физиологию этого трекера, чем он интересен и где его можно применить — а затем изучим проблемы его реализации и нюансы использования. Под катом ссылка на репозиторий и много математики.

        Всем, кто интересуется исключительно реализацией, предъявляю C++-код. Есть также прототип на Python. Лицензии нету, делать можно что угодно.

        О трекинге вкратце

        Трекинг — это задача отслеживания объекта в сцене. Решается она путем предсказания местоположения объекта на последующем кадре с учетом динамики его движения. Трекинг применяется во многих задачах видеоаналитики среди которых наиболее выделяются подсчет посетителей, анализ поведения (например, животных на ферме или мышей в лабиринте), анализ траектории авто для вычисления средней скорости, отслеживание лица для определения лучшего кадра, подходящего для идентификации. Всего сценариев использования, естественно, гораздо больше.

        Для интересующихся данной темой рекомендую подробную статью с примерами.

        IVT трекер относится к классу так называемых appearance-based трекеров. Идея appearance-based подхода состоит в том, чтобы создать или обучить признаковое описание целевого объекта на начальном кадре и отслеживать его перемещение с помощью этого описания на последующих кадрах. Например, мы можем представить объект цветовой гистограммой и в дальнейшем искать регион с наиболее похожим цветовым распределением. Или обучить нейросеть представлять объект вектором эмбеддингов в евклидовом пространстве с тем свойством, что похожие объекты в этом пространстве будут находиться рядом, в то время как непохожие объекты далеко. Это был намек на DeepSORT. Альтернативный подход к трекингу, неформально — detection-based, не предполагает использования “внешнего вида” объекта и основывается исключительно на отслеживании его координат. Преимущество же кодирования “внешнего вида” объекта заключается в том, что эта информация вкупе с координатами объекта улучшает качество трекинга. Визуально разницу между detection-моделью и appearance-моделью можно увидеть на видео ниже.

        Видео 1. На видео слева пример работы трекера SORT: зеленая рамка соответствует детектору YOLO, который выдает сработку раз в 3 кадра, красная рамка соответствует оценке фильтром Калмана между детекциями. На правом видео пример трекера IVT: красная рамка соответствует оценке на основе appearance-модели, без всякой детекции.

        Далее мы рассмотрим все составляющие IVT трекера, сперва по отдельности, затем соединив все вместе.

        Компактное представление объекта

        Вместо того, чтобы работать с изображением объекта напрямую, как с набором независимых пикселей, разумнее описать его неким набором признаков, характеризующих этот объект. Так мы уменьшим размерность оставив только самую релевантную информацию об объекте. В качестве признакового описания объекта может быть использовано не только цветовое распределение, пример которого был приведен выше, но и его контур, текстура или более абстрактные признаки, такие как вектор эмбеддингов или базис главных компонент.

        Мы будем представлять объект в (под)пространстве малой размерности — собственном базисе. Он же базис главных компонент, он же eigenbasis. Этот базис содержит бóльшую часть всей релевантной информации об объекте несмотря на то, что его размерность гораздо ниже исходной. Моделировать этот базис мы будем с помощью метода главных компонент (principal component analysis) используя первые изображений объекта на начальных кадрах.

        Кратко напомню, что суть метода главных компонент состоит в том, чтобы найти для исходных данных такую систему координатных осей (главных компонент), которая давала бы наибольшую дисперсию расстояний между проекциями на эту систему. Проецируя исходный вектор данных на новую систему мы получаем новый вектор , который мы можем урезать вплоть до , где оставшихся значений соответствуют осям наибольшей дисперсии.

        На рисунках ниже приведены примеры уменьшения размерности.

        Рис. 1. Визуализация уменьшения размерности.

        Рис. 1. Визуализация уменьшения размерности в двумерном пространстве. Исходные данные представляют собой массив векторов , каждый из которых изображается точкой на графике с координатами . Рисунок слева иллюстрирует новую ортогональную систему координат с центром в . Рисунок справа иллюстрирует проекцию исходных данных (красные точки) на систему, состоящую только из первой главной компоненты . Так как разброс проекций для оси заметно меньше разброса оси , мы можем отсечь вторую ось, пожертвовать некоторой информацией, сохранив при этом основную. Таким образом проекция представляется одним числом и мы сократили размерность с 2 до 1.

        Рис. 2. Красивая анимация поиска оси с наибольшей дисперсией. Источник https://builtin.com/data-science/step-step-explanation-principal-component-analysis.

        Весь аппарат, проиллюстрированный на рисунках 1 и 2 для двумерного случая будет также справедлив для пространства любой размерности. Так как исходными данными в нашем случае является одноканальное изображение объекта или , вырезанное из оригинального кадра, то мы будем считать, что проекция на базис , где , представляет собой вектор признаков этого объекта. В программной реализации, о которой будет рассказано ниже, будут использованы первые 16 главных компонент при исходной длине вектора 32×32=1024. Согласимся, что оперировать матрицами гораздо выгоднее чем матрицами . На рисунке ниже визуально представлены первые четыре главные компоненты для изображений велосипеда.

        Рис. 3. Визуализация первых главных компонент для пятидесяти изображений велосипеда. Слева-направо: оригинальный кадр, среднее по последним пятидесяти кадрам, главные компоненты с первой по четвертую.

        Ранее мы говорили, что appearance-based подход предполагает отслеживание объекта на последующих кадрах с помощью признакового описания объекта. Каким же образом признаковое описание в пространстве главных компонент может быть использовано нами для отслеживания объекта? Механизм для этого прост — мы должны найти участок кадра , который лучше всего проецируется на базис . Что значит “лучше всего”?

        Если рассматривать собственный базис через вероятностный подход, то мы можем определить вероятность того, что объект принадлежит данному базису. Эта вероятность обратно пропорциональна расстоянию от спроецированного объекта до центра базиса . В следующих разделах будет показано, что все чуть сложнее, но для текущего пояснения этого будет достаточно. Очевидно, что объекты, принадлежащие базису будут располагаться близко к центру, в то время как иные объекты будут находиться далеко. Представьте, что на рисунке 1 мы пытаемся спроецировать точку на главную ось . Понятно, что проекция будет находиться далеко от центра , значит маловероятно, что точка принадлежит базису. Теперь предположим, что мы хотим найти участок кадра, в котором находится объект. Для этого я должен найти участок кадра, который лучше всего проецируется на базис объекта ; иными словами, расстояние от которого до базиса минимально.

        Чтобы лучше понять, как это будет выглядеть, попробуем представить проекцию на базис в качестве корреляционной функции , принимающую на вход участок изображения, окно, фиксированного размера и возвращающую степень принадлежности этого участка базису . Теперь заставим функцию пробежать все изображение, сдвигая наше окно по горизонтали и вертикали. Тогда результатом работы будет новое изображение, в каждой точке которого будет записано расстояние от участка с центром в до базиса.

        Рис. 4. Слева оригинальный кадр. Справа результат прогона корреляционной функции по оригинальному кадру. Для удобства визуализации кадр нормирован от 0 до 255, где 255 — наиболее близкое к базису окно. Базис главных компонент обучен на изображениях манекена, стоящего в центре, поэтому корреляционная функция ожидаемо выдала наибольшее значение точке, в которой этот манекен находится.

        Задача трекинга в общем виде сложна и подвержена многим ошибкам связанных как с факторами окружения, так и с поведением самого объекта. К первым относятся изменение освещения, движение камеры и всевозможные перекрытия цели другими объектами. Ко вторым относятся изменение позиции и очертания объекта. Для того, чтобы устранить влияние этих факторов или минимизировать их последствия наше признаковое описание (базис главных компонент) не должно быть постоянным, а должно уметь адаптироваться к изменениям. И IVT трекер умеет это делать.

        Видео 2. Левое видео: потеря трека на 275 кадре из-за константного базиса. Правое видео: успешное отслеживание авто до конца с помощью инкрементного обучения базиса.

        Трюк с адаптацией базиса является ключевой особенностью трекера, что, в свое время, позволило ему выделиться среди других трекеров. Основной вклад авторов данного трекера состоит в том, что они разработали эффективную процедуру обновления базиса главных компонент по мере накопления изменений в кадре. Эту процедуру они назвали Incremental PCA. Таким образом, вместо однократного обучения базиса в начале трекинга мы способны периодически обновлять этот базис по мере движения.

        Инкрементное обучение — эффективное обновление базиса главных компонент

        Здесь и в дальнейшем будут использованы только основные математические выкладки, необходимые для понимания происходящего. Все, кто интересуются теорией и доказательствами, могут ознакомиться с ними в оригинальной статье [1].

        Задача обновления базиса описывается следующим образом. Дана матрица собственных векторов и диагональная матрица собственных значений , обученных на первичных изображениях объекта . Требуется обучить новый набор и на первичных изображениях объекта плюс новых входных изображениях .

        Тривиальное решение с переобучением базиса при каждом поступлении новых данных или даже при при поступлении новых данных выглядит неразумно, так как с увеличением количества данных растет размер выделяемой для них оперативной памяти и время вычисления.

        Предлагаемый авторами метод инкрементного обучения/обновления собственного базиса, основанный на последовательном Методе Карунена-Лоэва (Sequential Karhunen-Loeve) [4], умеет обновлять базис используя только последние наблюдений, не уничтожая влияние предыдущих наблюдений, следовательно время вычисления всегда постоянно. Сложность данного решения составляет , где — размерность входа, в то время как сложность тривиального решения составляет . Кроме этого, авторы вводят в уравнения обновления коэффициент затухания (forgetting factor), снижающий влияние более старых данных на новый базис, уделяя больше внимания более новым данным. Полное описание алгоритма с формулами для вычисления приведено в статье. На видео 2 представлен пример обновления среднего и собственного базиса.

        Итак, мы поняли, что целевой объект будет представляться через базис главных компонент и что это базис будет периодически обновляться для того, чтобы адаптироваться к изменениям. Перейдем теперь к формальной постановки задачи.

        Формальная постановка задачи трекинга

        Мы будем рассматривать задачу трекинга в рамках стохастического марковского процесса, лежащего в основе движения объекта. Будем считать, что мы владеем априорным знанием того, где находится объект в начальном кадре. Это априорное знание можно получить с помощью нейросетевого детектора. В процессе движения мы наблюдаем данные из которых мы можем вывести апостериорное знание о новом местоположении объекта.

        Положение объекта в момент времени будет рассматриваться как скрытое состояние . Это состояние может быть задано многими способами в зависимости от фигуры объекта. Для сохранения общности будем предполагать, что объект заключен в четырехугольную рамку. Тогда состояние представляет собой аффинное преобразование для четырехугольника, где параметры в скобках означают координаты центра рамки, угол поворота, масштаб, соотношение сторон и наклон соответственно.

        Наблюдаемой величиной будет являться изображение объекта с камеры.

        Графическая модель марковского процесса проиллюстрирована ниже.

        Рис. 5. Графическое представление скрытой марковской модели.

        Итак, нам дано начальное положение объекта . Мы получили наблюдение . Требуется предсказать новое местоположение объекта в момент времени . На языке теории вероятностей это выражается как — вероятность при условии и . Применяя теорему Байеса находим

        Опуская лишние зависимости (пользуясь марковским свойством) и отсекая нормировочный коэффициент получаем

        что искомая вероятность пропорциональна произведению двух множителей. Первый множитель это модель движения или “где будет находиться объект в момент времени , при условии, что в момент времени объект находился в . Второй множитель это модель наблюдения или “насколько правдоподобно было бы наблюдение , если бы в момент времени объект находился в . В следующих разделах мы рассмотрим эти множители подробнее.

        Теперь мы обладаем знанием о местоположении объекта в момент времени . Сделаем один шаг вперед к и пронаблюдаем . Как теперь нам найти местоположение объекта на новом шаге? На самом деле все очевидно. Вспоминаем, что для определения текущего положения нам достаточно знать предыдущее положение объекта и текущее наблюдение. Но мы уже знаем предыдущее местоположение объекта, мы вывели его на шаге , поэтому все, что нужно сделать, это подставить его в формулу в качестве предыдущего наблюдения, то есть .

        Все готово к тому, чтобы записать общую рекурсивную формулу для произвольного шага

        Можно заметить, насколько элегантно в краткой формуле записывается решение нашей задачи. По сути, в выражении содержатся (хоть и в проинтегрированном виде) все предыдущие знания о перемещении объекта (оно соответствует верхней горизонтальной стрелочке в графической модели на рисунке 5). На самом деле байесовский вывод возникает естественным образом для моделей последовательной обработки данных, каковой является и наша марковская модель, из-за способности обновлять апостериорное знание по мере поступления новой информации.

        Модель движения (dynamical model)

        Источник http://www.anuncommonlab.com/articles/how-kalman-filters-work/.

        Модель движения задает закон, которому подчиняется движение объекта, то есть переход от состояния к состоянию . Он определяется заранее на основе неких теоретических сведений об объекте. Это может быть, например, линейная модель или дифференциальное уравнение произвольного порядка. Так как в этой статье мы рассматриваем отслеживание произвольного объекта, динамика которого нам неизвестна, то в качестве модели движения мы возьмем случайное перемещение объекта в любом из направлений — Броуновское движение. Мы можем записать это движение в виде многомерного нормального распределения , где — диагональная ковариационная матрица, каждый элемент которой на главной диагонали равен дисперсии одного из параметров, то есть . Иными словами, каждый параметр распределен нормально вокруг своего центра (предыдущего параметра) со среднеквадратичным отклонением .

        Геометрически, переход от предыдущего состояния в следующий будет образовывать облако четырехугольников вокруг предыдущего состояния. Новое местоположение объекта, согласно нашей модели, должно оказаться в одном из четырехугольников. В каком именно — решит модель наблюдения.

        Рис. 6. Разброс состояний вокруг предыдущего состояния (красный прямоугольник). Каждый синий четырехугольник это гипотеза о местонахождении объекта.

        Модель наблюдения (observation model)

        Каждое новое наблюдение вносит некую информацию, на основе которой мы можем делать вывод о местонахождении объекта. Для того, чтобы включить эту информацию в модель мы должны задать связь между наблюдением и состоянием . Это и есть модель наблюдения. В байесовской интерпретации модель наблюдения задается распределением — правдоподобием того, что находясь в позиции , мы пронаблюдаем . Так как для наблюдаемого объекта мы моделируем базис с центром , то мы предполагаем, что наблюдение получено из этого базиса. В этом случае распределение имеет следующий смысл: насколько вероятно получить из пространства нашего объекта. Эта вероятность обратно пропорциональна расстоянию от наблюдения до центра . Это расстояние можно разложить на два: расстояние от наблюдения до пространства и расстояние внутри самого пространства от спроецированного до центра. Но для наших целей достаточно будет посчитать только расстояние, пропорциональное :

        В этом выражении есть просто исходное изображение объекта за вычетом среднего. Слагаемое есть реконструкция исходного изображения, то есть проекция изображения на базис и обратно. Визуально посмотреть на что похожа реконструкция можно на рисунке 4 в рамке под названием recon. Видно, что исходное изображение несколько искажено, из-за потери некоторой составляющей при проецировании, но основной образ сохранен. Тогда разность , называемая также вектором невязки, есть просто разница между исходным изображением и его реконструкцией, а -норма вектора невязки выражает количество информации, которую мы не можем восстановить. Ясно, что чем больше расстояние , тем ниже вероятность и тем хуже будет качество восстановленного изображения.

        Наглядно расстояния и изображены на рисунке ниже.

        Рис. 7. Расстояния до базиса и внутри базиса.

        Рис. 7. Расстояние, пропорциональное . Для наглядности базис главных компонент представлен на плоскости. Мысленно расширяем базис до .

        Полезной находкой авторов оказалось использование робастной функции вместо -нормы для минимизации влияния шумовых пикселей на оценку вероятности . Действительно, если целевой объект имеет круглую форму и, при этом, заключен в прямоугольную рамку, то краевые пиксели внутри рамки, выходящие за периметр круга, будут явно помехой. Смысл параметра в том, что он задает критическую область, после которой влияние шумов на модель наблюдения начинает уменьшаться [2].

        Сэмплирование — как вычислить произвольное распределение

        Единственное, на чем мы пока не заостряли внимания, это на том, какую форму должно иметь распределение . Поначалу это распределение приближали обычным гауссианом предполагая, что существует только одна наиболее вероятная точка, в которой должен находиться объект. Предсказание местоположения таким образом сводилось к оценке параметров движения фильтром Калмана. Однако, несмотря на то, что это удобное средство моделирования, на практике оно не всегда адекватно описывает процесс. Из-за наличия сложного фона и непредсказуемой динамики движения объекта было бы правильнее выдвигать сразу несколько гипотез о том, где может находиться объект и принимать наиболее вероятную из них. Поэтому мы будем считать, что распределение имеет несколько вершин.

        Рис. 8. Апостериорное распространение для x-координаты по дискретным отсчетам t. Видно, что в начале модель уверена в положении объекта (лицо человека в красной рамке), но по мере движения начинают образовываться несколько гипотез. Например, на отметке t=20 на левом графике видно три вершины. Самая левая вершина соответствует цели, вершина посередине соответствует похожему человеку справа от цели и правая вершина соответствует человеку в синей жилетке справа. Так как человек справа находится далеко от цели, то модель справедливо дает ему наименьший вес полагая, что цель не сможет так резко сдвинуться вправо.

        Поскольку теперь распределение имеет произвольную форму, отличную от гауссиана, мы теряем возможность вычислить его аналитически. Поэтому мы применим технику фильтра частиц (particle filter), позволяющую оценить параметры искомого произвольного распределения. Можно считать, что это обобщение фильтра Калмана на случай негауссовских процессов. Под частицей понимается элемент из выборочной совокупности распределения с весом, пропорциональным вероятности получить эту частицу из распределения. На рисунке 8 частицей является каждая темно-синяя точка на левом графике. Если устремить количество частиц в бесконечность, то “рваный” график будет становиться более гладким, а в пределе станет непрерывным. Заметно, что частица с наибольшим весом соответствует наиболее вероятному местоположению объекта. Для генерации и распространения частиц во времени мы воспользуемся алгоритмом сэмплирования CONDENSATION [3].

        Алгоритм CONDENSATION использует технику сэмплирования с учетом динамики движения объекта для генерации выборки из частиц подчиняемых распределению . Данный алгоритм итеративный. Это значит, что получив выборку из апостериорного распределения мы можем распространить эту выборку для вычисления нового апостериорного распределения на следующем шаге используя предыдущее распределение в качестве априорного. Этап распространения при этом переживают только частицы с наибольшим весом, в то время как маловероятные частицы отсеиваются. Вычислительная сложность алгоритма оценивается как .

        Упрощенно, схему CONDENSATION можно представить в следующем виде:

        1. Генерируем случайную выборку из распределения .

        2. Каждому элементу выборки присваиваем вес , равный .

        3. Нормализуем выборку для удовлетворения условия .

        4. Вычисляем необходимые статистики, например

          Нам интересен последний случай. Данные статистики асимптотически несмещенные.

        5. Переходим к следующему такту и повторяем процедуру с первого шага принимая за (см. первый шаг) выборку .

        Таким образом, несмотря на то, что мы не в состоянии численно выразить распределение , мы можем найти необходимые статистики этого распределения через выборочную совокупность . А для решения нашей задачи этого достаточно.

        Соединяем все вместе

        Наконец, мы владеем всей необходимой информацией и можем записать полную схему работы трекера:

        1. Используя детектор объектов (нейросетевой или статистический, не имеет значения) определяем местоположение объекта на начальном кадре . Задаем всем частицам значение начальной позиции объекта с равным весом .

        2. Задаем пустой базис со средним значением равным изображению объекта на начальном кадре.

        3. Двигаемся к следующему кадру . Генерируем новые частицы/возможные местоположения в соответствии с динамической моделью .

        4. Для каждой частицы извлекаем соответствующий кроп из текущего кадра и вычисляем ее вес в соответствии с моделью наблюдения .

        5. Сохраняем частицу с наибольшим весом. После того, как будет накоплено кадров осуществляем инкрементное обучение базиса и среднего .

        6. Возвращаемся к шагу 3.

        Особенности реализации и эксперименты

        Для тестирования трекера была разработана демка на C++, в основе которой лежит код Matlab от авторов оригинальной статьи.

        В реальных задачах мы сталкиваемся с физическими ограничениями. Во-первых, мы ограничены железом, ввиду чего мы не можем аппроксимировать распределение с любой точностью и вынуждены ограничивать количество генерируемых частиц . Еще одно ограничение связано с тем, что при переходе координаты некоторых частиц могут “вылететь” за рамки кадра. Мы не будем утруждать себя отдельной обработкой таких случаев, а будем просто возводить такие частицы в нулевой вектор, что эквивалентно обнулению веса частицы.

        Для сокращения времени вычислений мы не будем использовать параметры поворота и сдвига для состояния и оставим только четыре параметра : координаты центра, масштаб и соотношение сторон; с их помощью можно задать любой неповоротный прямоугольник.

        Имея в качестве начальной конфигурации трекера размер окна 32 на 32 мы получаем от 125 до 8 кадров в секунду на стареньком Intel Core i7 4700HQ 2.4 Мгц при количестве частиц от 100 до 1000 соответственно. Другие параметры не сильно сказываются на производительности. Подробный тренд представлен на рисунках ниже.

        Рис. 9. Показания среднего времени вычисления.

        На видео ниже приведены некоторые примеры работы трекера на сценах различной сложности, как удачные так и неудачные.

        Стоит отметить, что, конечно, векторы коэффициентов в базисе главных компонент не являются настолько выразительными признаками как признаки аппроксимированные глубокой нейросетью. При тестировании трекера это дает о себе знать. Например, нередко возникает ситуация когда состояние может “перескочить” на другой объект, посчитав его за целевой (см. отслеживание северного оленя на видео выше). Другая проблема связана с тем, что объекты с примитивной текстурой, без ярко выраженных визуальных признаков, плохо моделируются базисом. Следствием этого является то, что модель наблюдения не может дать особого предпочтения для какой-то из гипотез и состояние не может зацепиться за конкретный объект, а начинает случайно блуждать по сцене (см. отслеживание Усейна Болта на видео выше).

        Так же, что характерно для всех аналогичных трекеров того времени, для работы в конкретных условиях его нужно настраивать. Но по опыту можно сказать, что настройки по умолчанию (их можно подсмотреть в репозитории) покрывают бóльшую часть сценариев и всю настройку можно свести к подгонке модели движения.

        Подводя практический итог можно сказать, что трекер хорошо справляется с отслеживанием объектов сложной текстуры на краткосрочных и среднесрочных треках, таких как лица, транспортные средства. При наблюдении за объектом на длинных временных дистанциях велик риск упустить истинное положение объекта и начать отслеживать не то, что нужно. При частичном перекрытии объекта трекер способен удерживать позицию, но при сильном перекрытии теряет объект из виду.

        Несомненным преимуществом трекера является то, что нам не обязательно иметь предобученный базис, как этого требует, например, DeepSORT, хотя никто не запрещает предварительно обучить базис на целевом объекте и использовать его в качестве начального, вместо пустого (см. шаг 2 общего алгоритма).

        Заключение

        Несмотря на то, что этот трекер уже не современный и с появлением нейросетевых моделей постепенно отходит на второй план, это все же интересный пример использования метода главных компонент, который полезно рассмотреть как минимум в образовательных целях и как максимум применить его в тех случаях, когда нейросетевая обработка слишком дорога или когда требуется высокая частота обработки кадров. Идею же инкрементного обучения можно подхватить при реализации других CV-алгоритмов.

        Надеюсь материал оказался не слишком нагруженным и каждый нашел в нем для себя что-то полезное.

        Ссылки

        1. D. Ross, J. Lim, R. S. Lin, M. H. Yang.  Incremental Learning for Robust Visual Tracking. 2008.

        2. M. J. Black and A. D. Jepson. Eigentracking: Robust matching and tracking of articulated objects using view-based representation. 1996.

        3. M. Isard and A. Blake. Contour tracking by stochastic propagation of conditional density. 1996.

        4. A. Levy and M. Lindenbaum. Sequential Karhunen-Loeve basis extraction and its application to images. 2000.

        3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

        Функции: домен, домен в диапазоне.

        ..🎶

        Функции и отношения

        Purplemath

        Вернемся к теме доменов и диапазонов.

        При первом знакомстве с функциями вам, вероятно, придется иметь дело с некоторыми упрощенными «функциями» и отношениями, обычно представляющими собой просто наборы точек. Это не будут очень полезные или интересные функции и отношения, но ваш текст хочет, чтобы вы получили представление о домене и диапазоне функции.

        Содержание продолжается ниже

        MathHelp.com

        Домен и диапазон

        Что такое домен и диапазон?

        Область определения отношения (а значит, и функции) — это набор допустимых входных данных; это все значения x в точках ( x , y ), определяемые соотношением. Диапазон отношения (и, следовательно, также функции) — это набор результирующих выходов; это все значения y в ( x , y ) точек, определяемых соотношением.

        Есть ли музыкальный способ запомнить, где домен, а где диапазон?

        Есть старая ковбойская песня, в которой начинается припев: «Домой, домом на пастбище / Где играют олени и антилопы»; вы, вероятно, слышите это в своей голове прямо сейчас. Вместо этого пойте припев как «Домен, домен в диапазоне», и это поможет вам понять, что есть что.

        Представьте, что вы живете в маленькой усадьбе посреди большого открытого пространства. Ваш дом — это ваш домен; это место, где вы начинаете свой день. Как только вы встанете, вы берете лошадь и направляетесь в широкое открытое пространство, являющееся пастбищами равнин. Домен — это место, где начинаются отношения; диапазон, где он идет на работу.

        (Эй, музыкальная штука может быть глупой, но она работает для некоторых из нас, хорошо?)

        Небольшие наборы, содержащие всего несколько точек, обычно представляют собой самые простые виды отношений, поэтому ваша книга начинается с них.

        Что является примером определения домена и диапазона множества точек?

        {(2, −3), (4, 6), (3, −1), (6, 6), (2, 3)}

        Приведенный выше список точек, являющийся отношением между определенными x и определенными и , это отношение. Домен — это все значения x , а диапазон — все значения y . Чтобы указать домен и диапазон, я просто перечисляю значения без дублирования:

        домен: {2, 3, 4, 6}

        диапазон: {−3, −1, 3, 6}

        (обычно чтобы перечислить эти значения в числовом порядке, но требуется , а не . Наборы по определению являются *неупорядоченными* списками, поэтому вы можете перечислять числа в любом порядке, который вам нравится. нормально в наборах, но большинство инструкторов за это зачтут.)

        Хотя данный набор точек действительно представляет отношение (поскольку x и y связаны друг с другом), набор, который они мне дали, содержит две точки с одинаковыми x -значение: (2, −3) и (2, 3). Поскольку x  = 2 дает мне два возможных места назначения (то есть два возможных значения y ), то это отношение не может быть функцией.

        И когда отношение, которое они мне дали, представляет собой набор точек, все, что мне нужно сделать, это проверить точки’ x — значения; если какое-либо x появляется более одного раза, то отношение не является функцией. Это отношение повторяется, так что оно есть:

        не функция

        Обратите внимание, что все, что мне нужно было сделать, чтобы проверить, является ли отношение функцией, это найти повторяющиеся значения x . Если вы найдете повторяющиеся значения x , то разные значения y означают, что у вас нет функции. Помните: чтобы отношение было функцией, каждое значение размером x должно соответствовать единице, и только одно значение , и .

        {(−3, 5), (−2, 5), (−1, 5), (0, 5), (1, 5), (2, 5)}

        Все, что мне нужно сделать для части домена и диапазона в этом упражнении, это перечислить значения x для домена и значения y для диапазона. Я помню, что для каждого из них нужно использовать фигурные скобки:

        домен: {−3, −2, −1, 0, 1, 2}

        диапазон: {5}

        Это еще один пример «скучного» как и в примере на предыдущей странице: каждые последние 9Значение 1827 x соответствует точно такому же значению y . Но каждое x значение отличается, поэтому, хотя и скучно,

        это отношение действительно является функцией.

        На самом деле эти точки лежат на горизонтальной линии y  = 5.


        «. Таким образом, диапазон может также быть сформулирован как «одиночка 5»


        Есть еще один случай для нахождения домена и диапазона функций. Вам дадут функцию и попросят найти домен (а может и диапазон тоже). На данном этапе вашей математической карьеры я видел (или даже могу думать) только о двух вещах, которые вам придется проверить, чтобы определить область определения функции, которую они вам дадут, и эти две вещи — знаменатели и квадратные корни.

        Какой пример нахождения области определения и области значений рациональной функции?

        Домен — это все значения, которые разрешено принимать x . Единственная проблема, с которой я столкнулся с этой функцией, заключается в том, что мне нужно быть осторожным, чтобы не делить на ноль. Таким образом, единственные значения, которые x не могут принимать, это те, которые вызвали бы деление на ноль. Поэтому я приравняю знаменатель к нулю и решу; мой домен будет всем остальным.

        x 2 х — 2 = 0

        ( х — 2)( х + 1) = 0

        х = 2 или х = -1

        0. не равно -1 или 2″.

        Диапазон немного сложнее, поэтому его могут и не попросить. В общем, однако, они захотят, чтобы вы построили график функции и нашли диапазон по картинке. В данном случае:

        Как видно из моего рисунка, график «покрывает» все и -значения; то есть график будет идти так низко, как мне нравится, и также будет идти так высоко, как мне нравится. Для любой точки на y -ось, неважно высоко вверх или низко вниз, я могу пойти от этой точки либо вправо, либо влево и, в конце концов, пересечу график. Поскольку график в конечном итоге покроет все возможные значения y , тогда:

        диапазон — это «все действительные числа».

        Домен — это все значения, которые может принимать x . Единственная проблема, с которой я столкнулся с этой функцией, заключается в том, что у меня не может быть отрицательного значения внутри квадратного корня. Так что я установлю внутренности больше или равные нулю и решу. В результате будет мой домен:

        −2 x + 3 ≥ 0
        −2 x ≥ −3
        2 x ≤ 3
        x ≤ 3/2 = 1,5

        Тогда домен «все x ≤ 3/2».

        Для диапазона требуется график. Мне нужно быть осторожным при графическом отображении радикалов:

        График начинается с y = 0 и идет вниз (направляясь влево) оттуда. Хотя график идет вниз очень медленно, я знаю, что, в конце концов, я могу опуститься так низко, как захочу (выбрав x , что достаточно много). Кроме того, из моего опыта построения графиков я знаю, что график никогда не начнет восстанавливаться. Тогда:

        диапазон «все y ≤ 0″.

        y = − x 4 + 4

        Это обычный многочлен. Здесь нет знаменателей (поэтому нет проблем с делением на ноль) и радикалов (поэтому нет проблем с извлечением квадратного корня из отрицательного). С многочленом проблем нет. Нет значений, которые я не могу использовать для х . Когда у меня есть многочлен, ответ для домена всегда :

        домен «все x ».

        Диапазон будет варьироваться от многочлена к многочлену, и они, вероятно, даже не спросят, но когда они это сделают, я смотрю на картинку:

        График идет только до y = 4, но это будет так низко, как я хочу. Тогда:

        Диапазон «все y ≤ 4″.

         


        URL: https://www.purplemath.com/modules/fcns2.htm

        Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске доменов и диапазонов функций.. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку и выберите «Найти домен и диапазон», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.

        Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.

        (Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

        0002

        Напомним, что домен функции представляет собой набор входных или Икс -значения, для которых определена функция, а диапазон это набор всех выходных или у -значения, которые принимает функция.

        Простая экспоненциальная функция, например ф ( Икс ) знак равно 2 Икс имеет своей областью всю реальную линию. Но его диапазон только положительный вещественные числа, у > 0 : ф ( Икс ) никогда не принимает отрицательное значение. Кроме того, он никогда не достигает 0 , хотя асимптотически приближается к Икс идет к − ∞ .

        Если мы заменим Икс с − Икс чтобы получить уравнение грамм ( Икс ) знак равно 2 − Икс , график отражается вокруг у -axis, но домен и диапазон не меняются:

        Если мы поставим перед собой знак минус, чтобы получить уравнение час ( Икс ) знак равно − 2 Икс , график отражается вокруг Икс -ось. У нас все еще есть целая действительная линия в качестве нашего домена, но диапазон теперь состоит из отрицательных чисел, у < 0 .

        Теперь рассмотрим функцию ф ( Икс ) знак равно ( − 2 ) Икс . Когда Икс знак равно 1 2 , у должно быть комплексным числом, так что все усложняется. Для этого урока нам потребуется, чтобы наши базисы были положительными на данный момент, чтобы мы могли оставаться в реальном мире.

        В общем случае график основной экспоненциальной функции у знак равно а Икс капли от ∞ к 0 когда 0 < а < 1 в качестве Икс варьируется от − ∞ к ∞ и поднимается из 0 к ∞ когда а > 1 .

        Экспоненциальная функция у знак равно а Икс , можно сдвинуть к единицы по вертикали и час единицы по горизонтали с уравнением у знак равно а ( Икс + час ) + к . Тогда область определения функции остается неизменной, а диапазон становится { у е ℝ | у > час } .

        Пример 1:

        Найдите область определения и диапазон функции у знак равно 3 Икс + 2 .

        График функции на координатной плоскости.

        График не что иное, как график у знак равно 3 Икс переведено 2 единицы влево.

        Функция определена для всех действительных чисел. Итак, областью определения функции является множество действительных чисел.

        В качестве Икс как правило ∞ , значение функции также стремится к ∞ и в качестве Икс как правило − ∞ , функция приближается к Икс -ось, но никогда не касается ее.

        Следовательно, диапазон функции представляет собой набор действительных положительных чисел или { Икс е ℝ | Икс > 0 } .

        Пример 2:

        Найдите область определения и диапазон функции у знак равно ( 1 4 ) 2 Икс .

        График функции на координатной плоскости.

        График не что иное, как график у знак равно ( 1 4 ) Икс сжатый в разы 2 .

        Функция определена для всех действительных чисел. Итак, областью определения функции является множество действительных чисел.

        В качестве Икс как правило ∞ , значение функции стремится к нулю, а график приближается Икс -ось, но никогда не касается ее.

        В качестве Икс как правило − ∞ , функция также стремится к ∞ .

        Следовательно, диапазон функции представляет собой набор действительных положительных чисел или { у е ℝ | у > 0 } .

        Обратная экспоненциальная функция является логарифмической функцией.

        Простой логарифмическая функция у знак равно журнал 2 Икс куда Икс > 0 эквивалентна функции Икс знак равно 2 у . То есть, у знак равно журнал 2 Икс является обратной функцией у знак равно 2 Икс .

        Функция у знак равно журнал 2 Икс имеет область определения множества положительных действительных чисел и диапазон множества действительных чисел.

        Помните, что, поскольку логарифмическая функция является обратной экспоненциальной функции, областью определения логарифмической функции является диапазон экспоненциальной функции, и наоборот.

        В общем случае функция у знак равно журнал б Икс куда б , Икс > 0 а также б ≠ 1 является непрерывной и однозначной функцией. Обратите внимание, что логарифмическая функция не определено для отрицательных чисел или для нуля. График функции приближается к у -ось как Икс как правило ∞ , но никогда не касается его.

        Следовательно, область определения логарифмической функции у знак равно журнал б Икс — множество положительных действительных чисел, а диапазон — множество действительных чисел.

        Функция возникает из − ∞ к ∞ в качестве Икс увеличивается, если б > 1 и падает с ∞ к − ∞ в качестве Икс увеличивается, если 0 < б < 1 .

        Логарифмическая функция, у знак равно журнал б Икс , можно сдвинуть к единицы по вертикали и час единицы по горизонтали с уравнением у знак равно журнал б ( Икс + час ) + к . Тогда область определения функции становится { Икс е ℝ | Икс > − час } . Однако ассортимент остается прежним.

        Пример 3:

        Найдите область определения и диапазон функции у знак равно журнал ( Икс ) − 3 .

        Начертите функцию на координатной плоскости. Помните, что если основание не показано, то под основанием понимается 10 .

        График не что иное, как график у знак равно журнал ( Икс ) переведено 3 единиц вниз.

        Функция определена только для положительных действительных чисел. Итак, область определения функции — это множество положительных действительных чисел или { Икс е ℝ | Икс > 0 } .

        Функция принимает все действительные значения из − ∞ к ∞ .

        Таким образом, диапазон функции представляет собой множество действительных чисел.

        г. Пример 4:

        Найдите область определения и диапазон функции у знак равно журнал 3 ( Икс − 2 ) + 4 .

        График функции на координатной плоскости.

        График не что иное, как график у знак равно журнал 3 ( Икс ) переведено 2 единицы вправо и 4 единиц вверх.

        В качестве Икс как правило 2 , функция приближается к прямой Икс знак равно 2 но никогда не прикасается к нему. В качестве Икс как правило ∞ значение функции также стремится к ∞ . То есть функция определена для действительных чисел, больших, чем 2 . Итак, область определения функции — это множество положительных действительных чисел или { Икс е ℝ | Икс > 2 } .

        Функция принимает все действительные значения из − ∞ к ∞ .

        Таким образом, диапазон функции представляет собой множество действительных чисел.

        Домен и диапазон — из графика

        Функции в математике можно сравнить с работой автомата по продаже газированных напитков. Когда вы вкладываете определенную сумму денег, вы можете выбрать разные типы газированных напитков. Точно так же для функций мы вводим разные числа и в результате получаем новые числа. Домен и диапазон являются основными аспектами функций. Вы можете использовать четверти и однодолларовые купюры, чтобы купить содовую. Машина не даст вам никакого вкуса газировки, если вы введете пенни. Следовательно, домен представляет входные данные, которые мы можем здесь иметь, то есть монеты в четвертаке и однодолларовые купюры. Независимо от того, какую сумму вы заплатите, вы не получите чизбургер из автомата с газировкой. Таким образом, диапазон — это возможные выходы, которые мы можем здесь получить, то есть вкус газированных напитков в машине. Давайте научимся находить область определения и область значений заданной функции, а также отображать их на графике.

        1. Что такое домен и диапазон?
        2. Домен и область действия
        3. Домен функции
        4. Диапазон функции
        5. Как рассчитать домен и диапазон?
        6. Домен и диапазон экспоненциальных функций
        7. Область определения и диапазон тригонометрических функций
        8. Домен и диапазон функции абсолютного значения
        9. Графики области и диапазона
        10. Часто задаваемые вопросы о домене и диапазоне

        Что такое домен и диапазон?

        Домен и диапазон определены для отношения и представляют собой наборы всех координат x и всех координат y упорядоченных пар соответственно. Например, если соотношение R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, то:

        • Домен = набор всех координат x = {1, 2, 3, 4}
        • Диапазон = набор всех координат y = {2, 3}

        Мы можем визуализировать это здесь:

        Домен и диапазон функции

        домен и диапазон функции являются компонентами функции. Домен — это набор всех входных значений функции, а диапазон — это возможный результат, заданный функцией. Домен → Функция → Диапазон. Если существует функция f: A → B такая, что каждый элемент A отображается в элементы B, то A является доменом, а B является со-областью. Образ элемента ‘a’ при отношении R задается как ‘b’, где (a,b) ∈ R. Областью значений функции является множество изображений. Область определения и область значений функции в общем случае обозначаются следующим образом: область определения (f) = {x ∈ R} и область значений (f) = {f (x) : x ∈ область значений (f)}

        Область определения и область значений этой функции f(x) = 2x задаются как область определения D = {x ∈ N } , область значений R = {(y): y = 2x}

        Домен функции

        Домен функции относится ко «всем значениям», которые входят в функцию. Область определения функции — это набор всех возможных входных данных для функции. Рассмотрим этот ящик как функцию f(x) = 2x . При вводе значений x = {1,2,3,4,…} домен представляет собой просто набор натуральных чисел, а выходные значения называются диапазоном. Но в общем случае f(x) = 2x определено для всех действительных значений x, и, следовательно, его областью определения является множество всех действительных чисел, которое обозначается (-∞, ∞). Вот общие формулы, используемые для нахождения области определения различных типов функций. Здесь R — множество всех действительных чисел.

        • Область определения любой полиномиальной (линейной, квадратичной, кубической и т. д.) функции равна R.
        • Область определения функции извлечения квадратного корня √x равна x≥0.
        • Область определения экспоненциальной функции R.
        • Область определения логарифмической функции x>0.
        • Чтобы найти область определения рациональной функции y = f(x), установите знаменатель ≠ 0.

        Диапазон функции

        Диапазон функции — это набор всех ее выходов. Пример. Рассмотрим функцию f: A → B, где f(x) = 2x и каждое из A и B = {множество натуральных чисел}. Здесь мы говорим, что А — домен, а В — содомен. Затем выход этой функции становится диапазоном. Диапазон = {множество четных натуральных чисел}. Элементы домена называются прообразами, а отображаемые элементы содомена называются изображениями. Здесь областью значений функции f является множество всех изображений элементов области (или) множество всех выходов функции. В следующих разделах мы увидим, как найти диапазон различных типов функций. Вот общие формулы, используемые для нахождения диапазона различных типов функций. Обратите внимание, что здесь R — это набор всех действительных чисел.

        • Диапазон линейной функции R.
        • Диапазон квадратичной функции y = a(x-h) 2 + k равен:
          y≥k, если a>0 и
          y≤k, если a<0
        • Диапазон функции извлечения квадратного корня: y≥0.
        • Диапазон экспоненциальной функции: y>0.
        • Диапазон логарифмической функции R.
        • Чтобы найти диапазон рациональной функции y = f(x), решите ее относительно x и установите знаменатель ≠ 0.

        Как рассчитать домен и диапазон?

        Предположим, что X = {1, 2, 3, 4, 5}, f: X → Y, где R = {(x,y) : y = x+1}.

        Домен = входные значения. Таким образом, Домен = X = {1, 2, 3, 4, 5}

        Диапазон = выходные значения функции = {2, 3, 4, 5, 6}

        и со-домен = Y = {2 , 3, 4, 5, 6}

        Давайте разберемся в предметной области и диапазоне некоторых специальных функций, принимая во внимание различные типы функций.

        Область и диапазон экспоненциальных функций

        Функция y = a x , a ≥ 0 определена для всех действительных чисел. Следовательно, областью определения экспоненциальной функции является вся вещественная прямая. Экспоненциальная функция всегда дает положительное значение. Таким образом, диапазон экспоненциальной функции имеет вид y= |ax+b| y ∈ R , {y > 0}. Домен = R, Диапазон = (0, ∞)

        Пример: Посмотрите на график этой функции f: 2 x

        Обратите внимание, что значение функции ближе к 0, поскольку x стремится к ∞, но это никогда не достигнет значения 0. Область определения и диапазон экспоненциальной функции задаются следующим образом:

        • Домен: Домен функции — множество R.
        • Диапазон: Экспоненциальная функция всегда приводит к положительным действительным значениям.

        Область определения и область значений тригонометрических функций

        Посмотрите на график функции синуса и косинуса. Обратите внимание, что значение функций колеблется между -1 и 1 и определено для всех действительных чисел.

        Таким образом, для каждой из функций синуса и косинуса:

        • Домен: Домен функций — множество R.
        • Диапазон: Диапазон функций [-1, 1]

        Область определения и диапазон всех тригонометрических функций показаны ниже:

        Тригонометрические функции Домен Диапазон
        Sinθ (-∞, + ∞) [-1, +1]
        Cosθ (-∞ +∞) [-1, +1]
        Танθ Р — (2n + 1)π/2 (-∞, +∞)
        Детская кроватка Р — номер (-∞, +∞)
        сек θ Р — (2n + 1)π/2 (-∞, -1] U [+1, +∞)
        Cosecθ Р — номер (-∞, -1] U [+1, +∞)

        Домен и диапазон функции абсолютного значения

        Функция y=|ax+b| определено для всех действительных чисел. Итак, область определения функции абсолютного значения — это множество всех действительных чисел. Абсолютное значение числа всегда дает неотрицательное значение. Таким образом, диапазон функции абсолютного значения вида y= |ax+b| y ∈ R | y ≥ 0. Область определения и диапазон функции абсолютного значения задаются следующим образом

        • Домен = R
        • Диапазон = [0, ∞)

        Пример: |6-x|

        • Домен: Домен функции — множество R.
        • Диапазон: Мы уже знаем, что функция абсолютного значения всегда дает неотрицательное значение. т. е. |6-х| ≥ 0 для всех х.

        Область определения и область значений функции квадратного корня

        Функция y= √(ax+b) определена только для x ≥ -b/a

        Итак, область определения функции извлечения квадратного корня — это множество всех действительных чисел, больших или равных —b/a. Мы знаем, что квадратный корень всегда дает неотрицательное значение. Таким образом, областью действия функции квадратного корня является множество всех неотрицательных действительных чисел. Область определения и диапазон функции квадратного корня задаются следующим образом: Область = [-b/a,∞), Диапазон = [0,∞)

        Пример: y= 2- √(-3x+2)

        Домен: Функция извлечения квадратного корня определяется только тогда, когда значение внутри нее является неотрицательным числом. Итак, для домена

        -3x+2 ≥ 0

        -3x ≥ -2

        x ≤ 2/3

        Диапазон: Мы уже знаем, что функция квадратного корня всегда дает неотрицательное значение.

        √(-3x+2)≥ 0

        Умножение -1 с обеих сторон

        -√(-3x+2) ≤ 0

        Добавление 2 с обеих сторон

        2-√(-3x+2)≤ 2

        лет≤ 2

        Графики области и диапазона

        Другой способ определения области и диапазона функций — использование графиков. Домен относится к набору возможных входных значений. Домен графика состоит из всех входных значений, показанных на оси X. Диапазон — это набор возможных выходных значений, показанных на оси Y. Самый простой способ найти диапазон функции состоит в построении графика и поиске значений y, охватываемых графиком. Чтобы найти диапазон квадратичной функции, достаточно посмотреть, имеет ли она максимальное или минимальное значение. Максимальное/минимальное значение квадратичной функции — это координата y ее вершины. Чтобы найти область определения рациональной функции, установите знаменатель равным 0 и найдите переменную. Домен обозначается всеми значениями слева направо по оси x, а диапазон задается размахом графика сверху вниз.

        Домен и диапазон по графику

        Очень легко найти домен и диапазон функции, если задан/известен ее график. Набор значений x, покрываемых графиком, дает домен, а набор значений y, покрываемых графиком, дает диапазон. Но обратите внимание на следующие вещи, записывая домен и диапазон на графике.

        • Проверьте, проходит ли график тест вертикальной линии. В противном случае это не функция, и мы обычно не определяем область и диапазон для таких кривых.
        • Если на графике есть какая-то дыра, то ее координаты не должны быть в домене и диапазоне.
        • Если есть вертикальная асимптота, то соответствующего значения x не должно быть в области.
        • Если есть горизонтальная асимптота, то соответствующее значение x не должно быть в диапазоне.
        • Если граф разбит на части, то мы получаем несколько наборов/интервалов в домене и диапазоне и объединяем все такие наборы/интервалы символом «объединения» (∪).
        • Если на конце кривой есть стрелка, то это означает, что кривая должна бесконечно продолжаться в этом конкретном направлении.

        Вот пример графика, и мы найдем домен и диапазон из графика.

        На приведенном выше графике:

        • Все значения x от -∞ до ∞ покрываются графиком (из-за стрелок две кривые продолжаются бесконечно в заданных направлениях). Следовательно, область определения = (-∞, ∞).
        • Все значения y, большие или равные или равные 0, покрываются графиком (см., что нет части кривой, которая находится ниже оси y). Следовательно, диапазон = [0, ∞).

        Важные примечания относительно домена и диапазона:

        • Домен и диапазон функции — это набор всех возможных входов и выходов функции соответственно.
        • Область определения и диапазон функции y = f(x) задаются как domain= {x ,x∈R }, range= {f(x), x∈Domain}.
        • Область определения и область значений любой функции можно найти алгебраически или графически.

        Связанные темы:

        • Графические функции
        • Кубические функции
        • Обратные тригонометрические функции

        Часто задаваемые вопросы о домене и диапазоне

        Что такое домен и диапазон функции?

        Домен и диапазон функции представляют собой набор всех входов и выходов, которые функция может дать соответственно. Домен и диапазон являются важными аспектами функции. Домен принимает все возможные входные значения из набора действительных чисел, а диапазон принимает все выходные значения функции.

        Как записать домен и диапазон?

        Мы пишем домен и диапазон функции как набор всех входных данных, которые функция может принимать, и выходных данных функций соответственно. Домен и диапазон записываются от меньших значений к большим значениям. Домен записывается слева направо, а диапазон записывается сверху вниз графика.

        Что такое естественный домен и диапазон функции?

        Естественная область определения и область значений функции — это все возможные входные и выходные значения функции соответственно. Домен (f) = {x∈R} и диапазон (f) = {f (x): x ∈ domain (f)}.

        Что такое область определения и диапазон постоянной функции?

        Пусть постоянная функция равна f(x)=k. Область определения постоянной функции задается R, то есть множеством действительных чисел. Диапазон постоянной функции задается одноэлементным набором {k}. Домен и диапазон постоянной функции задаются как domain = x∈R и range = {k}, что является одноэлементным набором.

        Как найти область определения рациональной функции?

        Чтобы найти область определения рациональной функции, мы просто устанавливаем знаменатель не равным нулю. Например, чтобы найти область определения f(x) = 2/(x-3), мы устанавливаем x-3 ≠ 0, решая это, мы получаем x≠3. Таким образом, областью определения является множество всех рациональных чисел, кроме 3. В интервальной записи это можно записать как (-∞, 3) U (3, ∞).

        Как найти диапазон рациональной функции?

        Чтобы найти диапазон рациональной функции, мы просто решаем уравнение для x и применяем установить знаменатель не равным нулю. Например, чтобы найти диапазон y=2/(x-3), сначала решите его для x. Тогда мы получаем x-3 = 2/y и отсюда x = (2/y) + 3. Тогда его диапазон равен y≠0 (или) в интервальной записи, (-∞, 0) U (0, ∞ ).

        Каковы правила определения области определения функции?

        Вот несколько общих правил, используемых для определения домена различных типов функций:

        • f(x) = многочлен, областью определения является множество всех действительных чисел.
        • f(x) = 1/x, домен, если множество всех действительных чисел, кроме x≠0.
        • f(x) = √x, домен, если множество всех действительных чисел, таких что x ≥ 0.
        • f(x) = ln x, областью определения является множество всех действительных чисел, для которых x > 0.

        Как алгебраически найти область определения и диапазон функций?

        Пусть функция равна y=f(x). Найдем область определения и область значений этой функции алгебраически.

        Чтобы вычислить область определения функции, мы просто решаем уравнение для определения значений независимой переменной x. Чтобы вычислить диапазон функции, мы просто выражаем x как x = g (y), а затем находим область определения g (y).

        Как найти область определения и область значений уравнения?

        Чтобы найти домен и диапазон, мы просто решаем уравнение y = f(x), чтобы определить значения независимой переменной x и получить домен. Чтобы вычислить диапазон функции, мы просто выражаем x как x = g (y), а затем находим область определения g (y).

        Как рассчитать домен и диапазон по графику функции?

        Набор всех координат x всех точек кривой дает домен, а набор всех координат y всех точек кривой дает диапазон. Каждый из доменов и диапазонов может быть записан как набор или интервал.

        В чем разница между доменом и диапазоном функции?

        Домен и диапазон функции являются компонентами функции. Область определения функции — это набор всех возможных входных данных для функции, тогда как диапазон функции — это набор всех выходных данных, которые может дать функция.

        Что такое домен и диапазон отношения?

        домен и диапазон отношения находятся следующим образом. Пусть R — отношение непустого множества A к непустому множеству B. Область определения и диапазон отношения — это множество первых элементов и вторых элементов соответственно в упорядоченных парах в отношении R, называемое доменом.

        Что такое домен и диапазон составных функций?

        Пусть составная функция равна \(h=f \circ g\). Область определения и диапазон значений h определяются следующим образом. Область определения h либо совпадает с областью определения f, либо лежит в пределах области определения f. Диапазон h должен лежать в диапазоне g. Пусть f(x) = x 2 и g(x) = x+ 3. Мы знаем, что f: X → Y и g: Y → Z. Затем туман: X → Z. f(g(x)) = (x+3) 2 . Таким образом, домен и диапазон: domain= {Все элементы множества X}, range= {все элементы множества Z}

        Что такое домен и диапазон квадратичной функции?

        Область определения и область значений квадратичной функции y=a(x-h) 2 +k определяют характер параболы: направлена ​​ли она вверх или вниз, направлена ​​ли она влево или вправо.

        • y ≥ k, если функция имеет минимальное значение, то есть когда a>0(парабола раскрывается)
        • y ≤ k, если функция имеет максимальное значение, то есть когда a<0(парабола раскрывается вниз)

        Запись области определения и диапазона по уравнению

        Результаты обучения

        • Нахождение области определения функции, заданной уравнением.
        • Запишите домен и диапазон, используя стандартные обозначения.

        В разделе Функции и обозначения функций мы познакомились с понятиями домена и диапазона . В этом разделе мы попрактикуемся в определении доменов и диапазонов для конкретных функций. Имейте в виду, что при определении доменов и диапазонов нам необходимо учитывать, что физически возможно или значимо в реальных примерах, таких как продажи билетов и год в приведенном выше примере с фильмом ужасов. Мы также должны рассмотреть, что математически разрешено. Например, мы не можем включать какое-либо входное значение, которое приводит к извлечению четного корня из отрицательного числа, если домен и диапазон состоят из действительных чисел. Или в функции, выраженной в виде формулы, мы не можем включить какое-либо входное значение в область определения, которая привела бы к делению на 0,9.1811

        Мы можем представить домен как «зону хранения», содержащую «сырье» для «функциональной машины», а ассортимент — как еще одну «зону хранения» для продуктов машины.

        Мы можем записать домен и диапазон в интервальной нотации , которая использует значения в квадратных скобках для описания набора чисел. В обозначении интервала мы используем квадратную скобку [ когда набор включает конечную точку, и круглую скобку (, чтобы указать, что конечная точка либо не включена, либо интервал не ограничен. Например, если у человека есть 100 долларов, которые он может потратить, он или она нужно выразить интервал, который больше 0 и меньше или равен 100, и написать [латекс]\влево(0,\текст{ }100\вправо][/латекс]. Обозначение интервала мы обсудим более подробно позже.

        Обратимся к поиску области определения функции, уравнение которой приведено. Часто для нахождения области определения таких функций необходимо запомнить три разные формы. Во-первых, если функция не имеет знаменателя или четного корня, подумайте, могут ли доменом быть все действительные числа. Во-вторых, если в уравнении функции есть знаменатель, исключите значения в области значений, при которых знаменатель равен нулю. В-третьих, если есть четный корень, рассмотрите возможность исключения значений, которые сделали бы подкоренное число отрицательным.

        Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим правила записи интервалов:

        • Первым записывается наименьший член интервала.
        • Самый большой член в интервале пишется вторым после запятой.
        • Круглые скобки ( или ) используются для обозначения того, что конечная точка не включена, что называется исключительным.
        • Скобки [ или ] используются для указания того, что конечная точка включена, что называется включением.

         

        Пример. Нахождение области определения функции как набора упорядоченных пар

        Найдите область определения следующей функции: [латекс]\влево\{\влево(2,\текст{}10\вправо),\влево(3,\текст{}10\вправо),\влево(4, \text{ }20\right),\left(5,\text{ }30\right),\left(6,\text{ }40\right)\right\}[/latex] .

        Показать решение

        Попробуйте

        Найдите область определения функции:

        [латекс]\влево\{\влево(-5,4\вправо),\влево(0,0\вправо),\влево(5,-4 \right),\left(10,-8\right),\left(15,-12\right)\right\}[/latex]

        Показать решение

        Как: Для заданной функции, записанной в виде уравнения, найти область определения. 9{3}[/латекс].

        Показать решение

        Практическое руководство. По заданной функции, записанной в виде уравнения, включающего дробную часть, найдите область определения.

        1. Определите входные значения.
        2. Определите любые ограничения на ввод. Если в формуле функции есть знаменатель, установите знаменатель равным нулю и найдите [latex]x[/latex] . Это значения, которые не могут быть введены в функцию.
        3. Запишите домен в форме интервала, исключив из домена любые ограниченные значения.

        Пример. Нахождение области определения функции, содержащей знаменатель (рациональная функция)

        Нахождение области определения функции [latex]f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{2-x}[ /латекс].

        Показать решение

        Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров того, как найти область определения рациональной функции (с дробью).

        Попробуйте

        Найдите область определения функции: [latex]f\left(x\right)=\dfrac{1+4x}{2x — 1}[/latex].

        Показать решение

        Как: Для заданной функции, записанной в виде уравнения, включая четный корень, найти область определения.

        1. Определите входные значения.
        2. Поскольку имеется четный корень, исключите все действительные числа, которые приводят к отрицательному числу в подкоренном члене. Установите подкоренное число больше или равное нулю и найдите [латекс]х[/латекс].
        3. Решение(я) являются областью определения функции. Если возможно, запишите ответ в интервальной форме.

        Пример. Нахождение области определения функции с четным корнем

        Найдите область определения функции [latex]f\left(x\right)=\sqrt{7-x}[/latex].

        Показать решение

        В следующем видео приведены дополнительные примеры определения области определения функции, содержащей четный корень.

        Попробуйте

        Найдите область определения функции [latex]f\left(x\right)=\sqrt{5+2x}[/latex].

        Показать решение

        Вопросы и ответы

        Могут ли быть функции, в которых домен и диапазон вообще не пересекаются?

        Да. Например, функция [latex]f\left(x\right)=-\frac{1}{\sqrt{x}}[/latex] имеет множество всех положительных действительных чисел в качестве области определения, но множество всех отрицательные действительные числа в качестве диапазона. Как более крайний пример, входы и выходы функции могут быть совершенно разными категориями (например, названия дней недели в качестве входов и числа в качестве выходов, как на графике посещаемости), в таких случаях домен и диапазон не имеют общих элементов.

        Попробуйте

        Когда вы определяете область определения функции, может помочь ее графическое изображение, особенно если у вас есть рациональное число или функция с четным корнем.

        Сначала определите ограничения домена для следующих функций, а затем нарисуйте каждую из них, чтобы проверить, согласуется ли ваш домен с графиком.

        1. [латекс]f(x) = \sqrt{2x-4}+5[/латекс]
        2. [латекс]g(x) = \dfrac{2x+4}{x-1}[/латекс]

        Затем используйте онлайн-инструмент для построения графиков, чтобы оценить свою работу при обнаруженном вами ограничении домена. Какое функциональное значение дает вам Desmos?

        Как: Имея формулу функции, определить область определения и диапазон.

        1. Исключить из домена любые входные значения, которые приводят к делению на ноль.
        2. Исключить из домена любые входные значения, которые имеют недействительные (или неопределенные) числовые выходы.
        3. Используйте допустимые входные значения для определения диапазона выходных значений.
        4. Посмотрите на график функции и табличные значения, чтобы подтвердить фактическое поведение функции.

        Пример: поиск домена и диапазона с помощью функций набора инструментов 9{3}-х[/латекс].

        Просмотр rtf онлайн: Просмотр RTF онлайн | Бесплатные приложения GroupDocs

        Открыть RTF документ бесплатно онлайн

        Открыть RTF документ бесплатно онлайн

        Просмотр страниц документа RTF в виде изображений с любого устройства.

        Powered by aspose.com and aspose.cloud

        Выбрать файл

        Перетащите или выберите файлы*

        Введите Url

        * Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности

        Отправить результат в:

        1000 символов максимум

        Обратная связь

        Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍

        Facebook

        Instagram

        Reddit

        Попробуйте другие просмотрщики:

        PDF Word DOC RTF Text LaTeX EPUB MOBI MHT MHTML PowerPoint PPT Markdown SRT DICOM DJVU

        Объединение Конвертер Генератор хэшей Изображение в PDF PDF в изображение Разделение Разблокировка Просмотр Редактор Сжатие Метаданные Поиск Поворот Сравнение Обрезка Изменить размер Удалить страницы PDF Удалить комментарий Подпись Customized signature PDF Извлечение таблиц Водяной знак Заполнитель формы OCR Организовать PDF

        Онлайн RTF просмотрщик это простое в использовании онлайн приложение которое позволяет просматривать ваш RTF документ онлайн с помощью браузера. Вам не нужно устанавливать специализированное программное обеспечение чтобы открыть RTF документ, просто откройте это приложение с помощью веб браузера, и перетащите ваш документ в окно приложения, ваш документ откроется в браузере не зависимо используете вы операционную систему Windows, Linux, MacOS, Android или даже мобильное устройство.
        Приложение RTF просмотрщик показывает каждую страницу в виде изображения, что позволяет легко защитить его от редактирования и копирования. Простой интерфейс приложения RTF просмотрщик предоставляет вам основные операции для: навигации по страницам документа, масштабирования страниц, предварительного просмотра страниц документа в меню навигации, загрузки всего документа в исходном формате или загрузки RTF документа в виде изображений.
        Так же вы можете открывать другие форматы документов с помощью этого приложения. Просто выберите другой тип приложения в разделе «Попробовать другие просмотрщики».

        • Используйте панель навигации, миниатюры, как в Microsoft Word
        • Просмотр RTF документов бесплатно онлайн
        • Сохранение RTF страниц в виде изображения

        Как просмотреть RTF файл

        • 1

          Кликните внутри области размещения файлов, чтобы загрузить RTF файл, или перетащите RTF файл.
        • 2

          Ваш RTF файл будет автоматически обработан и доступен для просмотра.
        • 3

          Загрузите RTF файл в оригинальном, графическом или RTF-формате.
        • 4

          Просматривайте и перемещайтесь между страницами.
        • 5

          Вы можете менять масштаб для увеличения или уменьшения страницы.

        Просмотр PDF файлов онлайн, просто и быстро

        Загрузите свой документ, и вы будете перенаправлены в приложение Просмотра с отличным пользовательским интерфейсом и многими другими функциями.

        Просмотр на любой платформе

        Работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.

        Качественное приложение для просмотра

        При подержке Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с использованием API Aspose, которые используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах.

        RTF в Word | Zamzar

        Конвертировать RTF в DOC — онлайн и бесплатно

        Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.

        Перетащите сюда файлы
        Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

        Шаг 2. Преобразуйте файлы в

        Convert To

        Или выберите новый формат

        Шаг 3 — Начать преобразование

        И согласиться с нашими Условиями

        Эл. адрес?

        You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.

        You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?

        * Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf

        Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.

        • Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
        • Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
        • Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.

        Вы в хорошей компании:


        Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года

        RTF (Document)

        Расширение файла.rtf
        КатегорияDocument File
        ОписаниеРасширенный текстовый формат (RTF) это формат файлов, который позволяет написать текстовый файл, сохранить его на одной операционной системе, а затем иметь возможность открыть его на другой. Вы не можете добавлять изображения или объекты — он направлен исключительно на текст. Вы можете создать файл с помощью «Microsoft Word» в «Windows», сохранить его в виде файла в формате RTF (он будет иметь имя файла с суффиксом .rtf) и отправить его кому-либо, кто использует «WordPerfect 6.0» на любой версии «Windows», и они смогут открыть файл и прочитать его. Большинство людей сталкивались с этим форматом, когда писали файлы в «WordPad RTF».
        Действия
        • RTF Converter
        • View other document file formats
        Технические деталиСпецификация RTF использует наборы символов ANSI, PC-8, «Macintosh» и «IBM PC». Он определяет контрольные слова и символы, которые служат в качестве команды общему знаменателю форматирования. При сохранении файла в расширенном текстовом формате, файл обрабатывается писателем RTF, который преобразовывает разметки текстового процессора к языку RTF. При считывании, управляющие слова и символы оформляются читателем RTF, который преобразует язык RTF в форматирование для текстового процессора, который будет отображать документ.
        Ассоциированные программы
        • WordPad
        • Microsoft Word
        • TextEdit
        • AbiWord
        • Kword
        РазработаноMicrosoft
        Тип MIME
        • text/rtf
        Полезные ссылки
        • Более подробная информация о файлах RTF
        • Какие бесплатные программы можно использовать, чтобы открыть файл RTF?

        DOC (Document)

        Расширение файла. doc
        КатегорияDocument File
        ОписаниеDOC (аббревиатура от «документ») является расширением файла текстовых документов; оно связано в основном с Microsoft и их программой Microsoft Word. Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.
        Действия
        • DOC Converter
        • View other document file formats
        Технические деталиРанние версии формата файлов DOC содержали в основном форматированный текст, однако развитие формата позволило файлам DOC включить в себя широкий спектр встроенных объектов, таких как диаграммы и таблицы из других приложений, а также медиа-файлов, таких как видео, изображения, звуки и диаграммы. DOC файлы могут также содержать информацию о слиянии, что позволяет шаблону обработки слов быть использованным в сочетании с таблицей или базой данных.
        Ассоциированные программы
        • Microsoft Word
        • Apple Pages
        • AppleWorks
        • StarOffice
        • AbiWord
        • KWord
        РазработаноMicrosoft
        Тип MIME
        • application/msword
        Полезные ссылки
        • Более подробная информация о файлах DOC
        • Бесплатные альтернативы Microsoft для открытия файлов DOC
        • Microsoft Office спецификации формата в бинарном файле

        Преобразование файлов RTF

        Используя Zamzar можно конвертировать файлы RTF во множество других форматов

        • rtf в doc (Microsoft Word Document)
        • rtf в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
        • rtf в pdf (Portable Document Format)
        • rtf в png (Portable Network Graphic)
        • rtf в ps (PostScript)

        RTF to DOC — Convert file now

        Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch

        Просмотр RTF онлайн | Объединить приложения

          org/BreadcrumbList»>
        1. Products
        2. Viewer App
        3. RTF Viewer

        Открывайте, просматривайте и распечатывайте файл RTF онлайн бесплатно

        Питаться от conholdate.com а также conholdate.cloud