Рубрика: Школьная жизнь

Плотность машинного масла — как измерить и что нужно знать?

Формула расчета плотности или удельного веса известна еще со школьной программы по физике. Определение плотности можно представить в виде массы какого-либо вещества, находящейся в единице объема. Поэтому измеряется плотность в килограммах на кубический метр (кг/м3). По этой формуле можно рассчитать плотность любого вещества: твердого, жидкого, газообразного. Нас же интересует плотность машинного масла, которая так же представлена во всех таблицах с измерением кг на кубометр.

Содержание статьи

Плотность, как важный параметр масла

Плотность, как в моторном, так и в трансмиссионном машинном масле такой же важный параметр, как и вязкость. Чем плотнее структура масла, тем лучше оно образует защитную пленку на деталях. Чем выше его текучесть, тем пленка будет тоньше, но быстрее закроются все микротрещинки в механизмах силовых агрегатов и трансмиссии.

Идеальная формула текучести и плотности нефтепродуктов достигается исключительно с помощью присадок, так как в итоге надо чтобы масло быстро пролилось во все уголки двигателя и коробки передач, а затем надежно покрыло механизмы, защищая их от трения и износа (все те же противозадирные присадки).

Плотность масла не одинакова, она зависит напрямую от класса смазочных продуктов: минеральное, полусинтетическое, синтетическое и т.п. Помимо этого, на плотность влияют процессы получения продукта, новые технологии способны создать уникальную текучесть синтетических моторных и трансмиссионных масел в купе с надежным защитным покрытием. Минеральные и полусинтетические масла имеют более высокую плотность, так как относятся к природным или частично природным продуктам нефтепереработки. Соответственно качество нефти и ее состав напрямую влияет на конечный продукт, такой как машинное масло.

Не последнюю роль в плотности машинных масел так же играет степень очистки их базового продукта и присадочные пакеты, добавляемые при производстве смазочных материалов. Стандартная плотность машинного масла равна 910 кг/м3, что можно увидеть в любой таблице измерения плотностей большинства веществ.

Для машинных масел можно вывести формулу, чем чище масло, тем меньше оно содержит фракций, соответственно его плотность будет ниже и выкипать они будут при более низких температурах с небольшим временным интервалом. И наоборот, чем больше содержит машинное масло фракций, которые имеют высокую плотность, тем выше будут температуры закипания.

Зачем это нужно знать, — затем что бы прочитать на канистре при какой температуре машинное масло может дать вспышку, а так же какое из масел необходимо применить, что бы надежно защищало автомобиль при высоких температурах под нагрузкой.

Как измерить плотность масла?

Для измерения всех масел используют приборы, называемые ареометрами. Они представляют собой стеклянную запаянную трубку со шкалой делений, которая погружается в исследуемую жидкость.

В чем то ареометры похожи на спиртометры и термометры для воды, принцип измерения примерно тот же. В промышленности ареометры используют редко, возможно потому, что они сделаны из стекла и часто бьются, а возможно и потому что уже давно изобрели электронные плотномеры, которые точнее и быстрее предоставляют необходимые данные и достаточно безопасны в использовании.

В любом случае, чем бы не измерялась плотность машинного масла, она будет относительная. Измерение проводится при температуре 20 градусов по Цельсию. Температурный режим измерения других нефтепродуктов отличается от машинного масла, с эталонами можно ознакомится в таблице эталонных измерений. К примеру, масло для авиационной техники имеет плотность от 880 до 905 кг/м3, для дизельных двигателей от 890 до 920 кг/м3, а для моторов на бензине порог изменяется в рамках 910 — 930.

Важные особенности

Всем уже известно, что вязкость машинного масла — это основной параметр, определяющий его использование. Не смотря на то, что плотность не менее важна, классификации ее как таковой нет, в отличии обиходного SAE. Тем не менее практика и многочисленные тесты позволили увязать значение по SAE и плотность.

Пример! Определяем по марке машинного масла плотность и вязкость. Зимнее моторное масло 10W имеет плотность 857 кг/м3 или 0,857 кг/л при вязкости равной 32 сантистокса. Измерения проводились опытным путем при температуре в 40 градусов по Цельсию и занесены в табличные данные основных характеристик машинных масел. Естественно это не эталон и за счет присадок такое масло может иметь более жидкое состояние с меньшей плотностью. Смотрим далее, зимнее моторное масло 20W имеет уже совершенно другие показатели, вязкость его равна 68 сантистоксов, а плотность 865 кг/м3. Закономерность прослеживается, шаг вязкости увеличил плотность продукта. Летние машинные масла имеют еще большую плотность, чем зимние. Интервал таких марок, как 20 — 50, в соответствии даст плотность масла 861 — 875, при интервале вязкости от 46 до 220 снт.

Любые проводимые опыты и таблицы эталонов — это условность. Покупая машинное масло обязательно нужно внимательно читать этикетку, так как присадки и добавки в базовое масло способны кардинально изменить его параметры, не смотря на то, что буквы и классификация по SAE могут быть одинаковыми.

avtotehnar.ru

Плотность моторного масла. Таблица | АвтоЖидкость

Физическое отношение массы к объёму жидкости определяет плотность моторного масла. Наряду с вязкостью параметр имеет прямую зависимость от температуры, влияет на работу двигателей и обеспечивает заявленную мощность при гидропередаче. Некачественное моторное масло содержит вредные присадки, а отработанное — примеси, которые повышают плотностные параметры. Расскажем, как влияют высокие и низкие показатели плотности синтетических масел на работу поршневых или роторных двигателей авто.

Высокоплотные смазочные материалы

Плотность автомобильных масел варьируется на уровне 0,68–0,95 кг/л. Смазочные жидкости с показателем выше 0,95 кг/л относят к высокоплотным. Такие масла снижают механическую нагрузку при гидравлической передаче без потери производительности. Однако в силу повышенной густоты смазка не проникает в труднодоступные участки поршневых цилиндров. Как результат: увеличивается нагрузка на кривошипно-шатунный механизм (коленвал). Также растёт расход смазочного материала и чаще образуются коксовые отложения.

Через 1,5–2 года смазочная жидкость уплотняется на 4–7% от первоначального значения, что сигнализирует о необходимости замены смазочного материала.

Низкоплотные моторные масла

Снижение массо-объёмного параметра ниже 0,68 кг/л обусловлено введением низкоплотных примесей, например, легковесных парафинов. Некачественные смазки в подобном случае приводят к быстрому износу гидромеханических элементов двигателя, а именно:

• Жидкость не успевает смазать поверхность движущихся механизмов и стекает в картер.
• Повышенное выгорание и коксоотложение на металлических деталях ДВС.
• Перегрев силовых механизмов вследствие увеличения силы трения.
• Повышенный расход смазочного материала.
• Загрязнение масляных фильтров.

Таким образом, для правильной работы связки «цилиндр-поршень» необходимо моторное масло оптимальной плотности. Значение определяется для конкретного типа двигателя и рекомендуется согласно классификациям SAE и API.

Таблица плотности зимних моторных масел

Смазки, обозначаемые индексом 5w40–25w40, относят к зимним типам (W – Winter). Плотность подобных продуктов варьируется в диапазоне 0,85–0,9 кг/л. Цифра перед «W» указывает на температуру, при которой обеспечивается проворачивание и прокручивание поршневых цилиндров. Вторая цифра — индекс вязкости нагретой жидкости. Плотностный показатель смазки класса 5W40 минимальный среди зимних типов — 0,85 кг/л при 5 °C. У аналогичного продукта класса 10W40 значение на уровне 0,856 кг/л, а для 15w40 параметр равен 0,89–0,91 кг/л.

Класс моторного масла по SAE	Плотность, кг/л
5w30	0,865
5w40	0,867
10w30	0,865
10w40	0,865
15w40	0,910
20w50	0,872

Из таблицы видно, что показатель зимних минеральных смазок колеблется на уровне 0,867 кг/л. При эксплуатации смазочных жидкостей важно следить за отклонениями плотностных параметров. Измерить значение поможет обычный ареометр.

Плотность отработанного моторного масла

По истечении 1–2 лет использования ухудшаются физические свойства технических смазок. Окраска продукта меняется от светло-жёлтой до бурой. Причина — образование продуктов распада и появление загрязняющих примесей. Асфальтены, производные карбена, а также несгораемая сажа — главные компоненты, ведущие к уплотнению технических смазок. К примеру, жидкость класса 5w40 с номинальным показателем 0,867 кг/л спустя 2 года имеет значение 0,907 кг/л. Устранить деградационные химические процессы, ведущие к изменению плотности моторного масла, невозможно.

avtozhidkost.ru

Что означает показатель плотности у моторого масла

Плотность масла — одна из важнейших характеристик наряду с коэффициентом вязкости. Эти показатели влияют на рабочие свойства моторных жидкостей. Нередко из-за нарушений рекомендуемых допусков смазочных материалов автомобили снимают с гарантийного обслуживания. Потому следует внимательно относится к выбору жидкостей, отвечающих за исправную долговечную работу.

Выбирая моторное масло, автомобилисты ориентируются на главные его свойства. К ним относятся:

• плотность. Этот показатель — отношение объема к массе, измеряемый в килограммах на кубический метр. Значение плотности моторного масла находится в прямой зависимости от температуры;
• удельный вес — отношение массы вещества к массе воды. Так же зависит от температурных показателей;
• вязкость — показатель текучести жидкости при различных температурных режимах. Ее измеряют в нескольких единицах: стокс, сантистокс, м₂ или мм₂ на секунду;
• температура вспышки. Этот параметр показывает при какой максимальной температуре происходит вспышка при контакте с открытым огнем;
• температура застывания — показатель минимума, при котором масло застывает;
• кислотное и щелочное число. Влияют на нейтрализацию образующихся кислот в процессе работы мотора. От этих параметров зависят антиоксидантные свойства смазочных смесей.

Что такое плотность

Густота и вязкость смазки в картере является плотностью. Ее значение показывает сколько молекул вещества находится в определенном объеме, и увеличивается при повышении давления. При высоком коэффициенте появляется возможность снижения гидропередачи без изменения мощности.

Однако если плотность высокая, то смазка хуже проникает в зазоры двигателя, усложняя вращение коленвала. Такое явление можно наблюдать при запуске мотора в морозное утро. Кроме того, по той же причине увеличивается расход топливных ресурсов. Густое масло вызывает налипание нагара и повышенный расход моторной жидкости.

Но низкий показатель плотности так же имеет свои недостатки. При сниженной вязкости возникают такие проблемы:

• жидкость быстро стекает в картер, не успев смазать все зазоры;
• если в ДВС значительные зазоры между стенками цилиндра и поршнем, такая смазка не эффективна;
• загрязнение силового агрегата отработанными продуктами вследствие чрезмерного выгорания моторной жидкости;
• активная циркуляция приводит к быстрому загрязнению масляных фильтров;
• как результат плохой смазки — повышенный износ деталей и механизмов.

Правильно выбранный продукт с соответствующей маркировкой не причинит вреда сердцу вашего автомобиля, поможет увеличить рабочий ресурс. Для качественного обслуживания необходимо выбирать только проверенные торговые марки.

Соотношение плотности и вязкости

Выбирая масло для своего автотранспортного средства водитель ориентируется на классификацию SAE, характеризующую жидкость по показателю вязкости. Отдельной классификации по плотности не существует. В условиях нашего климата актуальны всесезонные продукты.

Так, буква W в маркировке означает зимнюю смазку. Зимние масла имеют диапазон от 5W до 25W. При значении 5W продукт не теряет своих рабочих качеств до показателя -30C, а при 20W смазка эффективна лишь при небольших морозах. Летние смазочные продукты обладают низкой вязкостью. Их маркировка — от 10 до 60.

Измерение плотности

Для определения плотности используется ареометр. Конструкция состоит из стеклянного поплавка с трубкой, на которую нанесена шкала. Показания фиксируют при температуре 20C в кг/л.

Отношение показателя плотности масла к плотности воды является относительным значением. Его определяют следующим образом: ингредиенты берутся в равных количествах при температуре 40C.

Плотность синтетики и полусинтетики

По сути, показатель данного параметра синтетических и полусинтетических жидкостей идентичен. Отличие имеются только в способности менять состояние. Полусинтетика, имея минеральную составляющую, блокирует поршневую систему при низких температурах. Такие продукты подвержены термическому влиянию.

Несмотря на то, что синтетика менее подвержена зависимости от температур, не всегда показатель плотности может быть оптимален. Зависит это от нескольких моментов:

• количество и качество пакета присадок. В некоторых случаях масса присадочных компонентов может быть вредна для двигателя;
• на синтетические смеси негативно влияют максимальные температуры и длительная непрерывная эксплуатация;
• в условиях максимальных температурных показателей возникает риск отказа системы охлаждения, и защита мотора становится неэффективной;
• при высокой стоимости таких продуктов цикл их работы невысок. Срок годности — 12 месяцев, после чего жидкость становится бесполезной;
• большое количество контрафактных продуктов в торговых точках.

Но даже при всех этих минусах синтетические машинные масла обеспечивают достойный уровень защиты двигателя в линейке аналогичных продуктов.

Выбор смазочной жидкости

Выбор смазки должен быть ориентирован согласно допускам, указанным производителем силового агрегата. Учитывать необходимо и сезонность, что важно для климатических условий региона. В маркировке продукта плотность масел указывается цифрой вначале, например, из двух продуктов — 5W40 и 10W40 последнее будет наиболее плотным.

При выборе смазочного состава необходимо учитывать такие моменты:

• максимальная идентичность с продуктами, рекомендованными допусками моторных масел;
• фирменная тара. Следует избегать приобретения на розлив из бочки;
• оригинальный продукт. Внимательно изучайте товар на предмет подделки;
• свежесть и срок годности.

На показания плотности оказывают влияние посторонние вещества, которые могут проникать в масла при износе или разгерметизации соединений. Определить такое явление можно с помощью масляного щупа (посторонние пятна) и контроля расходования смазки. Поможет в этом прибор под названием ареометр.

Показатели плотности горюче-смазочных продуктов:

• бензин ~ 760 кг/м3;
• диз. топливо ~ 840 кг/м3;
• антифриз — 1035-1085 кг/м3;
• вода — 1000 кг/м3;
• моторное масло — 880-930 кг/м3.

Учитывая эти показатели, просто определить наличие посторонних примесей, используя ареометр. При разгерметизации систем охлаждения значение увеличивается, а уменьшается при неисправности поршневой.

Чтобы быть уверенным в качестве смазочных материалов автолюбители могут воспользоваться маслотестером. Этот прибор позволяет узнать не только плотность с точностью до единиц, но и тип масел (синтетика, минералка, полусинтетика).

Правильный выбор смазочных материалов увеличит ресурс службы двигателя и избавит от дополнительных трат на ремонт и обслуживание.

oavtomasle.ru

На что влияет плотность моторного масла и как ее измерить

Любая техническая жидкость (моторное масло – не исключение) имеет химические и физические свойства. Эти характеристики закладываются производителем, и влияют на качество работы расходного материала.

Например, от плотности моторного масла зависят гидравлические параметры: насколько эффективно будет нагнетаться давление, а соответственно поступление смазки к рабочим точкам по маслопроводам.

Измерение плотности жидкостей в лаборатории

Кроме того, от этой величины зависит теплообмен. Как известно, с помощью моторной смазки отводится тепло от деталей трения, поскольку система охлаждения двигателя не задействована в этом процессе.

Производитель делает масла определенной плотности для обеспечения заданных значений кинематической вязкости. Собственно, это значение получают из величин динамической вязкости и плотности жидкости.

Что такое плотность масла?

Для покупателя привычно видеть на упаковке такие параметры, как вязкость по SAE, классификации качества по API или ACEA. Удельная плотность моторного не относится к основным характеристикам, ее значение можно узнать из расширенной классификации или по результатам тестов.

С точки зрения физики, эта величина определяется отношением массы вещества к его объему. То есть, чем больше единиц массы умещается в определенный объем – тем выше значение.

Чтобы понять, как работает система измерения, обратимся к эталону:

Величину 1 кг/л имеет дистиллированная вода при температуре 4°C.

Поскольку в смазочных материалах содержатся различные вещества, многие из которых легче воды – плотность масла ниже.

Обратите внимание

Разговорная форма «легче» имеет прямое отношение к плотности материала. Употребляя это слово, мы как раз имеем в виду, что при одном и том же объеме, вещества имеют разный вес.

Плотность отработанного моторного масла будет отличаться от свежего, скорее всего в сторону увеличения. Это связано с тем, что часть легких жидкостей улетучивается, а тяжелые примеси добавляются. Это шлаки, взвесь твердых частиц, сажа, и пр.

Таким образом, понятно, что базовое значение зависит от основы масла, и состава его присадок.

Для сведения

Мошенники часто производят очистку отработанных масел, для повторной продажи в упаковках известных брендов. При этом, даже после тщательного удаления всех примесей, которыми «богата» отработка, такие характеристики, как плотность, не восстанавливаются.

Зная правильное значение этого параметра, вы легко сможете проверить приобретаемый продукт «на подлинность».

Есть еще одна зависимость величины: от температуры

Казалось бы, в чем тут связь? Но ведь эталонное значение (см. выше: плотность дистиллированной воды) получают при определенной температуре: 4°C. Для тестирования нефтепродукта, за эталонную температуру принимается 20°C.

Это легко объяснимо с точки зрения физики:

1. Вода относительно стабильна, величина практически не меняется в зависимости от температуры. Однако при около нулевом значении, начинается процесс кристаллизации льда. Поэтому эталонная температура выше.
2. Масло – это сложный состав. Густота автомобильной смазки определяется различными компонентами, у которых различная температура замерзания и кипения. Поэтому, в качестве эталонной температуры установлено промежуточное значение для средней полосы климата.

   Электронный градусник для замера температур

Зависимость от внешних градусов следующая: от минуса до эталонного значения – цифры растут. Затем, по мере увеличения температуры, значение плотности снижается. Мы знаем, что вязкость зависит от плотности напрямую. При этом по мере снижения температуры масло густеет.

Это не связано с плотностью: зависимость этих величин требуется только для измерения (возвращаемся к эталонной температуре).

Снижение вязкости при понижении температуры

Разумеется, при измерении параметров невозможно обеспечить идеальные условия. Эталонные замеры производятся только в лабораториях. Поэтому для поправки на изменение внешней температуры, разработана таблица плотности масел.

Плотноть (кг/м3)	Температурная поправка (кг/м3*С)	Плотноть (кг/м3)	Температурная поправка (кг/м3*С)
690,0 …699,9	0,91	850,0… 859,9	0,699
700,0…709,9	0,897	860,0…869,9	0,686
710,0… 719,9	0,884	870,0… 879,9	0,673
720,0 …729,9	0,87	880,0… 889,9	0,66
730,0 …739,9	0,857	890,0… 899,9	0,647
740,0 …749,9	0,844	900,0…909,9	0,633
750,0 …759,9	0,831	910,0…919,9	0,62
760,0…769,9	0,818	920,0…929,9	0,607
770,0…779,9	0,805	930,0…939,9	0,594
780,0 …789,9	0,792	940,0…949,9	0,581
790,0 …799,9	0,778	950,0…959,9	0,567
800,0…809,9	0,765	960,0…969,9	0,554
810,0…819,9	0,752	970,0…979,9	0,541
820,0…829,9	0,738	980,0…989,9	0,528
830,0 …839,9	0,725	990,0…999,9	0,515
830,0…839,9	0,712

Зависимость нелинейная, если построить график – получится парабола. Поэтому поправка на 1°C рассчитывается в каждом диапазоне. Чем плотнее жидкость, тем меньше зависимость от внешних условий.

Это хорошо заметно на примере простой воды. При идеальных показателях 1 кг/литр, плотность изменится лишь тогда, когда жидкость будет на грани закипания или замерзания.

Как и в чем измеряется плотность масла?

Согласно формуле (отношение массы к объему), величина фиксируется в килограммах на кубометр (кг/м³).

Для справки: плотность моторных масел лежит в пределах 750 — 995 кг/м³ (при 20°C).

Для измерения нам необходимо знать паспортные характеристики проверяемого продукта. На этикетках это значение не указано, поэтому необходимо получить эту информацию дополнительно.

Рассмотрим пример вычислений значения:

1. Допустим, что согласно паспортным данным, диапазон тестируемого машинного масла лежит в пределах 990-999 кг/м³. Соответственно, поправка на каждый градус: 0,515 (см. таблицу выше).
2. Выполняем измерение, фиксируя текущую температуру. Удобнее проводить процедуру с помощью комбинированного прибора.
   Он сразу показывает две величины: температуру и плотность масла, в реальном времени. Хотя можно воспользоваться ареометром и термометром, особенно в бытовых условиях: покупка прибора – дорогое удовольствие.
   
3. Получаем следующие значения: 997,8 кг/м³ при температуре 24,2°C.
4. Разница 4,2°C перемножается с величиной поправки 0,515. Получаем значение 2,16.
5. Поскольку температура выше эталонной, отнимаем полученную поправку от измеренного значения 997,8 кг/м³.
6. Полученное значение 995,6 кг/м³ и есть реальный показатель плотности масла.

Сравнив эти данные с информацией в паспорте продукта, вы легко сможете определить, насколько покупаемый расходник соответствует заявленным характеристикам.

Отличается ли плотность синтетики и минерального масла?

Разумеется, есть связь между базовой основой и плотностью продукта. Тип и количество присадок играют второстепенную роль. У минеральных масел это значение выше. Естественный продукт несколько тяжелее. Обычно производитель устанавливает диапазон 875 – 856 кг/м³.

Лабораторный эксперимент показывающий плотность масла — виде

Синтетические смазки легче, можно считать, что легкость связана с сырьем – их в основном синтезируют из природного газа. На самом деле, связи с газом нет. Тем не менее, значение ниже, чем у минералки: 840 – 860 кг/м³ (за редким исключением).

Кстати, малый вес синтезированных смазочных материалов позиционируется в качестве конкурентного преимущества. На самом деле важно не то, какая плотность установлена производителем.

Для двигателя главное – сохранение этого значения при смене рабочих температур. Мы знаем, что от величины плотности зависит одна их главных характеристик: кинематическая вязкость моторного масла по SAE.

Вывод:
Сила не в абсолютных значениях, а в стабильности этого параметра.

prosmazku.ru

Плотность моторного масла – изучаем характеристики

Как и любое другое химическое вещество, моторное масло обладает определенной плотностью. Для большинства современных масел показатель плотности составляет 0,7–0,93 кг на один литр. Однако существуют варианты моторного масла с большей или меньшей плотностью, а отработанное моторное масло всегда характеризуется избыточной плотностью из-за наличия в своем составе дополнительных веществ.

1 Свойства моторного масла и варианты классификации

На сегодняшний день не существует определенной классификации моторных масел по физической плотности, однако их принято разделять по степени вязкости (SAE). Именно к этому показателю производители современных смазочных материалов привязывают и плотность, несмотря на то, что с физической точки зрения эти два показателя напрямую не связаны. Но перед тем как обозначить различия между маслами по вязкости и понять, для чего необходимо знать плотность отработанного и нормального масла, необходимо разобраться, что собой представляет моторное масло и от чего зависят его конечные показатели.

Классификации моторных масел по степени вязкости SAE

Моторное масло, помимо снижения коэффициента трения и антифрикционных свойств, выполняет целый ряд дополнительных функций, за которые отвечают специальные вещества, именуемые присадками, которые добавляются в нефтяную основу вещества. Присадки необходимы в первую очередь для того, чтобы максимально оптимизировать характеристики смазочной жидкости, расширить температурный диапазон, улучшить защитные свойства, уменьшить трение в системе двигателя и т. д.

Присадка для уменьшения трения в системе двигателя

В процессе работы ДВС и под воздействием высоких температур поршневая группа очень сильно нагревается, поэтому качественное моторное масло должно иметь показатели вязкости, при которых оно обеспечит надежную смазку узлов и создание масляного уплотнителя между стенками цилиндра и поршня. С помощью присадок производитель делает масла определенной плотности и вязкости, которые предназначены для бензиновых или дизельных двигателей, либо универсальные продукты, которые могут использоваться на любых типах моторов. Доля присадок в моторном масле составляет от 5 до 30 процентов, что также влияет на конечную плотность продукта.

2 Вязкость – основное свойство смазочного материала

Что в конечном итоге представляет собой вязкость моторного масла? Данный показатель позволяет определить степень текучести смеси, который изменяется прямо пропорционально изменениям температуры окружающей среды. По вязкости современные масла делятся на «зимние» и «летние». В первом случае масло имеет приставку «W», например, 5W или 10W и имеет более густой состав. Как правило, производители, включая Лукойл, Mobil, Elf, Liqui-Moly и др. дают гарантию на использование своей продукции только согласно рекомендациям. Так, масло 5W может быть использовано при температурах не ниже –30 градусов, тогда как 20 W выдерживает температуру до –9 градусов. Данные виды масел нельзя использовать в летнее время, для этого классификация предусматривает «летние» варианты более низкой вязкости, которые обозначаются просто цифрами. Кроме того, от вязкости моторного масла зависят и такие показатели, как:

• скорость поступления жидкости к поверхностям при трении,
• образование защитной маслянистой пленки на узлах двигателя,
• скорость «прокручивания» двигателя при холодном пуске,
• степень работы насоса, стойкость к протечкам через негерметичные соединения и т. д.

Более густое зимнее масло 5W

Во время эксплуатации моторного масла его свойства, и в частности вязкость, могут как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от конкретных реакций, которые происходят во время работы мотора. При попадании в масло «посторонних» веществ, например, антифриза или частиц топлива, его вязкость резко увеличивается, что ухудшает смазочные свойства и характеристики. Поэтому в случае обнаружения увеличения или уменьшения вязкости более, чем на 20 процентов при средней температуре в сторону, противоположную первоначальному значению, необходимо в срочном порядке проводить замену масла в двигателе и диагностику системы на выявление неисправностей.

Диагностика системы на выявление неисправностей

Как правило, показатели вязкости, плотность и другие характеристики смазочного материала определяются с помощью специального прибора, который называется маслотестер. Данный прибор позволяет определить изменение вязкости и сделать выводы об износе или выходе из строя некоторых узлов двигателя авто. Именно плотность может служить своего рода индикатором негерметичности различных соединений двигателя или износа цилиндро-поршневой группы.

3 Плотность отработанных масел

Как и вязкость, плотность смазочного материала также зависит от изменения температурных показателей окружающей среды, однако влияние температуры на плотность нельзя назвать столь явным. Плотность зависит от попадания в вещество частиц хладагента или отработанного топлива на молекулярном уровне. В среднем плотность современных масел составляет 830–930 кг/м3 в зависимости от их состава (минеральное, синтетическое или полусинтетическое) и температуры. Зная плотность бензина и дизельного топлива, воды и антифриза, можно определить степень изменения с помощью ареометра или маслотестера.

Плотность смазочного материала

Отработанное масло характеризуется повышенной плотностью как раз из-за присутствия в составе различных механических примесей, воды и т. д. При этом отработанное масло любой плотности, в составе которого присутствует много воды, грязи и других неперерабатываемых остатков, не подлежит утилизации и переработке. Хранить отработанное масло необходимо с соблюдением всех условий, в определенных резервуарах и при постоянной температуре в помещении для хранения.

Источник

pippip.ru

Плотность веществ

Вещество	Плотность г/мл = 103 кг/м3	Вещество	Плотность г/мл = 103 кг/м3
Агат	2,6	Пробка	0,25
Алебастр	1,8	Ртуть	13,6
Алюминий	2,7	Сало	0,9
Алмаз	3,5	Свинец	11,3
Асбест	2,4	Серебро	10,3
Асфальт	1,4	Скипидар	0,85
Ацетон	0,8	Слюда	2,8
Бензин	0,7	Смола (камедь)	1,1
Бура	1,7	→ черная	1,1
Вар	1	Спирт денатурированный	0,8
Вода морская	1,03	→ этиловый	0,8
Воск (лабораторный)	1	Спирт	0,79
→ пчелиный	0,95	Сталь мягкая	7,9
Германий	5,4	→ углеродистая (<1% C)	7,8
Глицерин	1,3	Сургуч	1,8
Гранит	2,7	Сплавы
Графит	2,3	→ Альни	6,9
Дерево сухое		→ Альнико	7,1
→ Бакаут	1,3	→ Баббит (80% Sn)	7,3
→ Бальза (пробковое)	0,2	→ Бронза алюминиевая (8% Al)	7,7
→ Бамбук	0,4	→ → фосфористая	8,9
→ Бук	0,75	→ Дюралюминий	2,8
→ Дуб	0,7	→ Железо нержавеющее (12% Cr)	7,7
→ Кедр	0,55	→ Зеркальная бронза	8,4
→ Красное дерево	0,8	→ Инвар	8
→ Самшит	1	→ Инконель	8,5
→ Сосна (белая)	0,5	→ Константан	8,9
→ Тиковое дерево	0,85	→ Кронит	8,1
→ Черное дерево	1,2	→ Латунь (60/40)	8,4
Желатин	1,3	→ → (70/30)	8,5
Железо кремнистое	6,9	→ Ло–Экс	2,7
→ сварочное	7,8	→ Магналий	2,6
Зола (древесная)	0,75	→ Мазак (№2)	6,7
Золото (22 карата)	17,5	→ Манганин	8,5
→ (9 каратов)	11,3	→ Медь бериллиевая	8,2
Карбид вольфрама (6% СО)	15	→ Монель	8,8
→ вольфрама (12% СО)	14,2	→ Мю–металл	8,8
Кварц кристаллический	2,6	→ Нейзильбер	8,4
→ плавленный полупрозрачный	2,1	Никель–серебро	8,8
→ → прозрачный	2,2	Никель–хром	8,4
Кварцевый песок (чистый)	2,6	Никоник	8,2
Керамот	1,6	Пермаллой	8,6
Керосин	0,8	Платина–иридий (90/10)	21,5
Каолин	2,6	Приной мягкий (70% Sn, 30% Pb)	8,3
Корунд	4	Сплав «Y»	2,8
Кость	1,9	Супермаллой	8,9
→ слоновая	1,8	Пушечный металл	8,2
Кремний	2,4	Элинвар	8,1
Ксилол	0,85	Тиокол	1,4
Лед	0,92	Уголь (антрацит)	1,6
Масло животное	0,9	→ (битуминозный)	1,4
→ касторовое	0,95	→ (древесный)	0,4
→ льняное	0,95	→ (ретортный)	1,9
→ оливковое	0,9	Уайт–спирт	0,85
→ парафиновое	0,8	Фарфор	2,3
Медь	8,9	Хром	7,2
Микалекс	2,4	Чугун	7
Молоко	1,03	Шифер	2,8
Мрамор	2,7	Эбонит	1,2
Наждак	4	Янтарь	1,1
Нефть	0,8
Нихром	8,4
Олово	7,3
Парафин	0,9
Песок (сухой)	1,6

Вещество	Формула	Плотность г/мл = 103 кг/м3	Вещество	Формула	Плотность г/мл = 103 кг/м3
Азот	N2	1.2505	Неон	Ne	0.8999
Аммиак	NH3	0.7714	Нитрозил
Аргон	Ar	1.7839	→ фтористый	NOF	2.176*
Ацетилен	C2H2	1.1709	→ хлористый	NOCl	2.992
Бор фтористый	BF3	2.99	Озон	O3	2.22
n-Бутан	C4H10	2.703	Окись азота	NO	1.3402
i-Бутан	C4H10	2.673	Пропан	C3H8	2.0037
Водород	H2	0.08987	Пропилен	C3H6	1.915
→ бромистый	HBr	3.664	Радон	Rn	9.73
→ иодистый	Hl	5.789	Сера
→ мышьяковистый	H3As	3.48	→ двуокись	SO2	2.9263
→ селенистый	H2Se	3.6643	→ гексафторид	SF6	6.50*
→ сернистый	H2S	1.5392	Силан
→ теллуристый	H2Te	5.81	→ диметил	SiH2(CH3)2	2.73
→ фосфористый	H3P	1.53	→ метил	SiH3CH3	2.08
→ хлористый	HCl	1.6391	→ хлористый	SiH3Cl	3.03
Воздух	—	1.2928	→ трифтористый	SiHF3	3.89
Гелий	He	0.1785	Стибин (15°С, 754 мм.рт.ст.)	SbH3	5.3
Германия тетрагидрид	GeH4	3.42	Cульфурил фтористый	SO2F2	3.72*
Диметилсульфид	C2H6S	0.848*	Триметиламин	(CH3)3N	2.580*
Диметилдисульфид	(CH3S)2	1.062*	Триметилбор	(CH3)3B	2.52
Диметиламин	(CH3)2NH	1.966*	Углерод
Дифтордихлорметан	CF2Cl2	5.51	→ двуокись	CO2	1.9768
Дициан	C2N2	2.335*	→ окись	CO	1.25
Закись азота	N2O	1.978	→ серокись	COS	2.72
Кислород	O2	1.42904	Фосфор
Кремний			→ фтористый	PF3	3.907*
→ фтористый	SiF4	4.9605	→ оксифторид	POF3	4.8
→ гексагидрид	Si2H6	2.85	→ пентафторид	PF5	5.81
→ тетрагидрид	SiH4	1.44	Фтор	F2	1.695
Криптон	Kr	3.74	Фторокись азота	NO2F	2.9
Ксенон	Xe	5.89	Хлор	Cl2	3.22
Метан	CH4	0.7168	→ двуокись	ClO2	3.09*
Метилеихлорид	CH3Cl	2.307	→ окись	Cl2O	3.89*
Метиламин	CH5N	1.388	Хлорокись азота	NO2Cl	2.57
Метилмеркаптан	CH3SH	0.87	Этан	C2H6	1.356
Метиловый эфир	C2H6O	2.1098	Этилен	C2H4	1.2605
Метилфторид	CH3F	1.545
Метилхлорид	CH3Cl	2.307
Мышьяк фтористый	AsF5	7.71

Примечание: источниками справочных данных являются публикации в Интернете, поэтому они не могут считаться «официальными» и «абсолютно точными». Как правило, в Интернет справочниках не приводятся ссылки на научные работы, являющиеся основой опубликованных данных. Мы стараемся брать информацию из наиболее надежных научных сайтов. Однако если кого-то интересуют ссылки на эксперименты, советуем произвести самостоятельно углубленный поиск в Интернете. Будем признательны за любые комментарии к нашим справочным таблицам, а особенно за уточнения существующей информации или дополнение справочных данных.

temperatures.ru

Как и для чего нужно определять плотность моторного масла

Смазка должна быть нормальной плотности

Многим владельцам машин известно, что моторное масло является непременным атрибутом нормального функционирования двигателя. Оно смазывает трущиеся узлы, охлаждает систему, препятствует коррозии, очищает детали. Масла, заливаемые в поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС), изготавливают из высококипящих фракций нефти различных способов очистки.

Поскольку моторные антифрикционные средства, помимо снижения коэффициента трения, должны выполнять еще целый ряд функций, в нефтяную основу добавляют синтетические вещества, называемые присадками. Вносимые примеси оптимизируют характеристики конечного продукта, позволяют реже проводить замену смазки, расширяют температурный диапазон применения без потерь полезных качеств. Температура вспышки питающей смеси внутри камеры сгорания топлива достигает 2000 оС, в результате чего поршневая группа сильно нагревается. При данных жестких условиях композитное масло должно сохранять вязкость, достаточную для смазывания узлов и создания надежного уплотнения между стенками цилиндра и поршня.

Доля присадок в современных составах для снижения трения подвижных частей двигателя составляет от 5 до 25% от общего объема. Вносимые добавки и технология изготовления позволяют выпускать продукты, применяемые либо в бензиновых, либо в дизельных ДВС, а также универсальные средства, пригодные для эксплуатации в любых типах моторов.

Виды и свойства присадок

Присадки помогают изготавливать смазки требуемого производителями автомобилей уровня качества. По характеру взаимодействия с узлами ДВС различают следующие виды присадок:

• противоизносные;
• антифрикционные;
• противозадирные;
• моюще-диспергирующие;
• противокоррозионные;
• депрессионные;
• вязкостные;
• антипенные.

Широкий ассортимент моторных присадок

Высокая температура вспышки горючей смеси приводит к тому, что частицы газообразной взвеси сгорают, оставляя после себя золу. В настоящее время ведется борьба за повышение экологической чистоты масел, в частности, изучается такой параметр, как сульфатная зольность. В соответствии с нормативными документами данная характеристика не должна превышать:

• 2% от общего объема для мощных дизелей грузовых автомобилей;
• 1,8% для малолитражных дизельных моторов;
• 1-1,5% для бензиновых агрегатов.

Если при испытаниях лабораториями сульфатная зольность оказывается больше вышеприведенных значений, выпуск новой разработки запрещается.

Перед производителями антифрикционных составов для ДВС стоят две задачи:

• Увеличить количество присадок, придающих изделию свойства, удовлетворяющие все возрастающим требованиям разработчиков современных моторов.
• Придерживаться норм экологической чистоты при эксплуатации автомобиля на изготовленных смесях.

Во время воспламенения топлива резко увеличивается температура в рабочем объеме, которая является катализатором окислительных процессов. Кислоты, возникающие при сгорании частиц масляного тумана и горючей смеси, вызывают коррозию деталей мотора и снижают вязкость смазки. Нейтрализовать влияние агрессивной среды производители стараются при помощи введения добавок на основе щелочных металлов. Сульфатная зольность конечного продукта увеличивается пропорционально доле вводимых антикоррозийных примесей. С одной стороны, введение синтетических добавок улучшает характеристики антифрикционного средства. В то же время это ухудшает его экологичность и приводит к риску образования излишней зольности, ведущей к устойчивому отложению сажи на узлах агрегата.

В результате антиокислительных реакций снижается количество нейтрализующих примесей в начальном продукте и, соответственно, щелочное число изделия. По достижении минимального значения данного параметра лавинообразно возрастают коррозионные процессы, но зольность выхлопа сильно снижается.

Высокая температура вспышки приводит не только к сжиганию полезных присадок, она вызывает незначительную деформацию головки блока цилиндров. Это может привести к поломке агрегата и потере герметичности изолированных систем. Неисправность ДВС значительно влияет на такие качества смазывающего нефтепродукта, как вязкость и плотность.

Чрезмерное загущение или разжижение недопустимы

Вязкость является одним из основополагающих качеств моторного масла. Она определяет степень текучести смеси, характеризуя сопротивление жидкой среды течению – перемещению одного слоя субстанции относительно другого под воздействием внешних сил. На данный параметр сильно влияет окружающая температура: при её увеличении смазка становится более жидкой, а при понижении – густой.

Вязкость характеризует такие свойства моторного масла:

• поступление смазки к трущимся поверхностям;
• образование на узлах защитной пленки;
• облегчение прокручивания двигателя при холодном старте;
• легкость прокачки насосом при низких температурах;
• устойчивость к вытеканию через неплотные соединения.

Будьте осторожны с присадками

В процессе эксплуатации двигателя вышеперечисленное качество антифрикционного средства может как увеличиваться, так и уменьшаться. Изменение вызывают физические и химические реакции, происходящие в моторе. Например, масло становится более густым из-за попадания в него нерастворимых веществ, ухудшающих смазывающие свойства и работоспособность продукта. С другой стороны даже высокая температура вспышки не обеспечивает полного сгорания газовой смеси в рабочей камере. Остатки топлива попадают в картер и взаимодействуют со смазкой, ухудшая её характеристики.

При изменении вязкости более чем на 25% в любую сторону от начального значения специалисты рекомендуют провести внеплановую замену моторного масла и выяснить причины, повлиявшие на изменение параметра.

Существует специальный прибор для определения различных характеристик смазки для мотора, в числе прочих параметров измеряющий вязкость – маслотестер. С его помощью определяют время заполнения тестового объема исследуемым маслом и густоту опытного образца. Имея данные об изменении вязкости относительно начальной величины, можно определить неисправность узлов ДВС или оставшийся ресурс работы исследуемого продукта.

Индикатор герметичности соединений мотора

Не менее важной характеристикой масла, чем вязкость, является плотность. Она выражается в кг/м3 и показывает, сколько молекул вещества находится в определенном объеме. Температура окружающей среды оказывает влияние на плотность смазки, как и на её вязкость, но в гораздо меньшей степени.

Лаборатория анализирует смазку

Существенно на плотность влияют попадающие в состав продукта посторонние вещества, например, частицы топлива или охлаждающей жидкости. Они могут попадать в смазку через негерметичные прокладки или при износе поршневой группы. Визуально определить наличие инородных веществ в составе практически невозможно. Попадание в смазку топлива или охлаждающей жидкости можно выявить при ее контроле с помощью измерительного щупа. Однако если двигатель начал “есть масло”, этот метод не принесет ощутимых результатов – расход будет компенсировать пополнение, оставляя общий уровень неизменным.

Зная плотность бензина (~ 760 кг/м3), дизельного топлива (~ 840 кг/м3), воды (1000 кг/м3), антифриза (1035-1085 кг/м3), а также моторного масла (880-930 кг/м3), можно диагностировать попадание посторонних примесей с помощью ареометра. Увеличение плотности смазки сигнализирует о нарушении герметичности охлаждающей двигатель системы, снижение говорит о неисправности поршневой группы.

Более точные результаты изменения характеристик смазки можно получить при помощи маслотестера. Данный прибор измеряет величины с точностью до единиц. Он позволяет не только вычислить плотность исследуемого образца, но и определяет тип залитого в двигатель продукта (минеральное, синтетика, полусинтетика). Последнее обстоятельство приобретает большое значение, если вы собираетесь поменять смазку в подержанном автомобиле, купленном с рук.

Специалисты не рекомендуют при замене масла использовать разные его типы без предварительной промывки двигателя специальными составами. Даже если слив старой смазки длительный, оставшиеся на деталях компоненты могут вступить в реакцию с присадками другого типа, образуя соединения, наносящие вред двигателю. Использование при замене специальных промывочных средств позволяет переходить на смазку другого типа, но приводит к лишним финансовым затратам. Избежать потерь времени и денежных средств можно, анализируя залитый ранее продукт при помощи маслотестера.

maslomotors.ru

Задача №29. Расчёт коэффициентов экономически активного населения, занятости и безработицы

Население области 5200 тыс. чел., из которых женщины составили 52,8%.

Доля мужчин в трудоспособном возрасте в общей численности мужчин составила 62,1%, а доля женщин – 52,5%.; 1% лиц трудоспособного возраста были неработающими пенсионерами и инвалидами I и II групп.

Кроме того, 93,6 тыс. пенсионеров и 10 тыс. подростков в возрасте 15–15 лет имели оплачиваемую работу. В пределах области работало 15 тыс. граждан других государств и 7 тыс. чел. уехали на заработки в другие страны. Экономически активное население составляло 239 7,5 тыс. чел., из них безработных было 9%. Экономически неактивное население в трудоспособном возрасте составило 650 тыс. чел.

Рассчитайте:

1) численность трудовых ресурсов;

2) долю населения в трудоспособном возрасте;

3) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте;

4) численность занятного населения;

5) коэффициенты экономически активного населения, занятости и безработицы.

Решение:

Разберём исходные данные. Из условия задачи известно, что 52,8% от численности населения области составляют женщины:

Численность женщин = 5200 × 0,528 = 2745,6 тыс. чел.

Численность мужчин = 5200 — 2745,6 = 2454,4 тыс. чел.

Доля мужчин в трудоспособном возрасте в общей численности мужчин составила 62,1%:

2454,4 × 0,621 = 1524,182 тыс. чел.

Доля женщин в трудоспособном возрасте в общей численности женщин – 52,5%:

2745,6 × 0,525 = 1441,44 тыс. чел.

1% лиц трудоспособного возраста были неработающими пенсионерами и инвалидами I и II групп:

(1524,182 + 1441,44) × 0,01 = 2965,622 × 0,01 = 29,65622 тыс. чел.

Численность безработных составила 9% от экономически активного населения:

2397,5  × 0,09 = 215,775 тыс. чел.

И соответственно занятых будет 91% от экономически активного населения:

2397,5 × 0,91 = 2181,725 тыс. чел.

1) По методологии Госкомстата РФ

К трудовым ресурсам относится население, занятое экономической деятельностью или способное трудиться, но не работающее по тем или иным причинам. В состав трудовых ресурсов включается трудоспособное население в трудоспособном возрасте и работающие лица, находящиеся за пределами трудоспособного возраста (лица пенсионного возраста и подростки).

К трудоспособному населению в трудоспособном возрасте относится постоянное население в трудоспособном возрасте, кроме неработающих инвалидов I и II групп и неработающих лиц, получающих пенсию на льготных условиях. Кроме постоянного населения при расчете численности трудоспособного населения в трудоспособном возрасте учитываются иностранные граждане, занятые в экономике региона.

Для конкретного субъекта Российской Федерации численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте зависит также от сальдо межрегиональной (внутрироссийской) трудовой миграции и миграционных потоков учащихся. Сальдо трудовой миграции определяется как разница между въездом на работу в регион и выездом рабочей силы из региона, и в результате либо увеличивает трудовые ресурсы региона, либо уменьшает их.

Таким образом, численность трудовых ресурсов составит:

Численность трудовых ресурсов =

= 2965,622 – 29,656 + 93,6 + 10 + (15 – 7) =

= 3047,566 тыс. чел.

2) Долю населения в трудоспособном возрасте рассчитаем по формуле:

3) Рассчитаем численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте:

Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте =

= 2965,622 – 29,656 + (15 – 7) =

= 2943,966 тыс. чел.

4) К занятым в экономике относятся лица, которые в рассматриваемый период времени выполняли оплачиваемую работу по найму, а также приносящую доход работу не по найму как с привлечением, так и без привлечения наемных работников, для которых эта работа являлась основной.

В численность занятых в экономике включаются также лица, выполнявшие работу в качестве помогающих на семейном предприятии, лица, временно отсутствовавшие на работе из-за болезни, ежегодного отпуска или выходных дней, обучения, учебного отпуска, отпуска без сохранения или с частичным сохранением заработной платы по инициативе администрации, участия в забастовках, других подобных причин.

К занятым в экономике относятся лица, занятые в домашнем хозяйстве производством товаров и услуг для реализации, включая работающих в личном подсобном сельском хозяйстве, для которых эта работа являлась основной (независимо от количества отработанного времени).

Численность занятного населения можно найти по формуле:

Занятые = ЭАН – Безработные

Занятые = 2397,5 – 215,775 = 2181,725 тыс. чел.

5) Коэффициент экономически активного населения определяется делением экономически активного населения на общую его численность:

Коэффициент занятости рассчитывается как процентное отношение числа занятых к численности экономически активного населения:

Коэффициент безработицы по условию составляет 9%.

К населению, не занятому в экономике, относятся

лица в трудоспособном возрасте — учащиеся, студенты, аспиранты, не совмещающие обучение с трудовой деятельностью;

безработные;

военнослужащие;

российские граждане, работающие за границей;

лица, находящиеся в отпусках по беременности и родам и по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет;

лица, выполняющие домашние обязанности, осуществляющие уход за детьми и другими членами семьи;

лица, находящиеся в местах лишения свободы;

трудоспособные лица, которым нет необходимости работать.

ecson.ru

Экономически неактивное население

Экономически неактивное население — это лица, способные к труду (в состав трудовых ресурсов они включаются), но врыночной экономике они не могут быть отнесены ни к занятым, ни к безработным.

Экономически неактивное население — это население, которое не входит в состав рабочей силы. Сюда включаются: учащиеся и студенты; пенсионеры; лица, получающие пенсии по инвалидности; лица, занятые ведением домашнего хозяйства; лица, которые прекратили поиски работы, исчерпав все возможности ее получения, но которые могут и готовы работать; другие лица, которым нет необходимости работать независимо от источника дохода.

Рассмотренные выше категории экономической активности населения не предполагают, что однажды попав в какую-либо группу, человек остается там навсегда. Рынок труда обладает высокодинамичной природой, поэтому следует рассматривать не только численность каждой группы на определенный период времени, но и перемещение (потоки) людей между различными группами. Представленная ниже схема иллюстрирует динамическую модель рынка труда.

В рыночной экономике допускается возможность незанятости трудоспособного населения. Причинами экономической пассивности данной части населения является социальный статус, материальная обеспеченность, ведение домашнего хозяйства, воспитание детей или бесперспективность трудоустройства. В россии данная категория населения насчитывается несколько миллионов человек. Первоочередной задачей статистики является изучение занятости, то есть степени удовлетворения предложения рабочей силы. Также исследованию подвергается численность, состав, территориальное размещение и причины экономической пассивности.

Показатели занятости населения и уровня безработицы относятся к основным характеристикам социально-экономического положения страны и состояния рынка труда.

В 90-е гг. на российском рынке труда происходило уменьшение предложения рабочей силы, наибольший спад был в 1998 г. Численность экономически активного населения, несмотря на некоторое увеличение в 1999 и 2000 гг., не достигла уровня 1992 г., была меньше на 3,3 млн. чел. В больших размерах происходило уменьшение спроса на рабочую силу. Численность занятых в экономике за этот период уменьшилась на 6,4 млн. чел., или на 9%. Происходило высвобождение рабочей силы из государственных предприятий и организаций в связи со спадом производства, перераспределением рабочей силы между отраслями экономики, переходом из государственного в частный сектор, но в целом при уменьшении числа занятых систематически увеличивалось число безработных. Уровень безработицы (удельный вес безработных в численности экономически активного населения) в 1998 г. достиг 13,2% и до 2000 г. оставался на высоком уровне.

Коэффициент экономической активности

Представляет собой соотношение численности экономически активного населения к общей численности населения.

Задача

Численность экономически активного населения в России в ноябре 2009 года составила 72,8 млн. чел

• численность занятых 65,0 млн. чел

• общая численность населения — 144,9 млн. чел.

Найти численность безработных, коэффициенты экономической активности, занятости и безработицы.

Решение

Экономически активное население включает в себя как занятых, так и безработных поэтому,

• Численность безработных = 72,8 — 65 = 7,8 млн.чел.

• Коэффициент экономической активности = (72,8 / 144,9) * 100% = 50%

• Коэффициент занятости = 65 / 72,8 = 0,9

• Коэффициент безработицы = 7,8 / 72,8 = 0,1

Задача

• Среднегодовая численность населения: 148300 тыс.чел

• Всего занято в экономике: 67100 тыс.чел.

• Численность безработных: 6410 тыс.чел.

Найти: численность экономически активного населения (ЭАН), коэффициент экономической активности населения, коэффицент занятости и коээффициент безработницы населения.

Решение

• ЭАН = 67100 + 6410 = 73510 тыс.чел.

• Коэфф ЭАН = 73510 / 148300 = 0,5

• Коэффициент занятости = 67100 / 73510 = 0,91

• Коэффициент безработицы = 6410 / 73510 = 0,09

Задача

Численность занятых и безработных на даты составила:

Найти: среднюю численность занятых, безработных, экономически активного населения за год, коээфициенты занятости и безработицы за этот период.

Решение

1. Среднюю численность занятых и безработных вычислим по формуле простой средней хронологической.

• СЧЗ = 

• СЧБ = 

2. Экономически активное население это сумма занятых и безработных.

3. К занятости = 718 / 791,25 = 0,91 4. К безработицы = 73,25 / 791,25 = 0,09

studfiles.net

Статистика — Стр 8

СЯЧ =

Среднее число фактически работавших лиц за июль рассчитаем по формуле:

ССФРЛ =

— число целодневных простоев за каждый день ССФРЛ =

13. (10)Численность экономически активного населения одного региона РФ составила 20,3 млн. чел., численность безработных – 800 тыс. чел.,

численность населения – 27,5 млн. чел. Определите коэффициенты экономической активности населения, занятости и безработицы в регионе.

Решение:

Коэффициент экономической активности населения вычислим по формуле:

KЭАН ==0,738 (73,8%)

Численность занятых в экономике определяется по формуле:

SЗН= SЭАН– SБН

где SБН – численность безработных

SЗН = 20,3 – 0,8 = 19,5 млн.чел.

Коэффициент занятости населения определим по формуле:

КЗН=

КЗН ==0,961 (96,1%)

Коэффициент безработицы определим по формуле:

КБН=

КБН ==0,039 (3,9%)

Ответ: коэффициент экономической активности населения равен

73,8%; коэффициент занятости составил 96,1%; коэффициент безработицы равен 3,9%.

14. (12)Определить уровень экономической активности населения России в

2001 году (в %), при условиях: Среднегодовая численность населения в возрасте 15-72года – 120 млн. чел., численность занятых в экономике – 70,7

млн. чел., численность безработных – 8,3 млн. чел.

Решение:

Рассчитаем численность экономически активного населения по формуле:

SЭАН= SЗН+SБН,

где SЗН – численность занятых в экономике SБН – численность безработных

SЭАН = 70,7+8,3 = 79 млн. чел.

Уровень экономической активности населения вычислим по формуле:

Ответ: уровень экономической активности населения равен 65,8%.

15. (16) В городе проживает 85 тыс. чел. в возрасте до 16 лет(S0-15),

мужчин в возрасте от 16 до 59 лет — 75 тыс. чел. (SM), женщин в возрасте от 16 до 54 лет — 83 тыс. чел. (Sw) и 38 тыс. чел. в послерабочем возрасте

(Sпв). Численность неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте и неработающих пенсионеров в рабочем возрасте составляет 1% от общего числа лиц в трудоспособном возрасте (ST/100). Известно, что в городе 150 тыс. жителей являются работающими (Sз), из которых 146 тыс.

чел. находятся в трудоспособном возрасте (STT).

Определите: 1) долю населения в трудоспособном возрасте; 2)

коэффициенты «пенсионной нагрузки», потенциального замещения и общей нагрузки населения трудоспособного возраста; 3) численность трудовых ресурсов; 4) коэффициент трудоспособности населения в

трудоспособном возрасте; 5) коэффициент занятости трудоспособного

населения в трудоспособном возрасте.

Решение:

1)Рассчитаем численность населения в трудоспособном возрасте:

ST=SM+Sw=75+83=158 тыс. чел.

Общая численность населения равна:

S=S0-15+SM+Sw+Sпв=85+75+83+38=281тыс. чел.

Доля населения в трудоспособном возрасте равна:

.

Коэффициент потенциального замещения рассчитывается по формуле:

Коэффициент пенсионной нагрузки рассчитывается по формуле:

Коэффициент общей нагрузки рассчитывается по формуле:

Всостав трудовых ресурсов (ТР) включают:

1)трудоспособное население в трудоспособном возрасте;

2)фактически работающих подростков моложе 16 лет;

3)фактически работающих лиц старше трудоспособного возраста.

=146 + 0,01∙158= 147,58 тыс. чел.

Коэффициент трудоспособности населения в трудоспособном возрасте

К =

Коэффициент занятости трудоспособного населения в трудоспособном возрасте.

К =

6.(12)Имеются следующие данные (тыс. чел.):

Определить численность занятых и безработных, численность экономически активного и неактивного населения, коэффициент экономической активности, коэффициент занятости и коэффициент безработицы.

Решение:

Составим группировку населения по признаку занятости:

Таким образом число занятых составило 33867 тыс.чел., число безработных – 32061 тыс.чел.

Число экономически активного населения равно сумме занятых и безработных:

Коэффициент занятости населения определим по формуле:

КЗН=

КЗН ==0,514 (51,4%)

Коэффициент безработицы определим по формуле:

КБН=

КБН ==0,486 (48,6%)

17.(22)Имеются следующие данные о численности трудовых ресурсов региона и их составе на 1.01.2011 г. (тыс. чел.):

Определить численность населения в трудоспособном возрасте, численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте, численность трудовых ресурсов, коэффициент потенциального замещения, коэффициент пенсионной нагрузки, коэффициент общей нагрузки.

Решение:

Численность населения в трудоспособном возрасте равна:

Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте – численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте за вычетом нетрудоспособного населения в трудоспособном возрасте

(неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте, лиц в

трудоспособном возрасте, получающих пенсию на льготных условиях):

Численность трудовых ресурсов– это часть населения страны, которая фактически занята в экономике или же не занята, но способна к труду по возрасту и состоянию здоровья. В состав трудовых ресурсов (ТР) включают:

1)трудоспособное население в трудоспособном возрасте;

2)фактически работающих подростков моложе 16 лет;

3)фактически работающих лиц старше трудоспособного возраста.

ТР = 4706 + 10+236 = 4952 тыс. чел.

Коэффициент потенциального замещения рассчитывается по формуле:

Коэффициент пенсионной нагрузки рассчитывается по формуле:

Коэффициент общей нагрузки рассчитывается по формуле:

18. (12) По данным на 1 января каждого года за пятилетний период найти 1) среднегодовую численность занятых, безработных, экономически активного населения; 2) коэффициенты занятости и безработицы.

Решение:

1) Среднегодовую численность занятых и безработных за пять лет рассчитаем по формуле:

Экономически активное население = число занятых+число безработных.

2) Коэффициент занятости определим по формуле:

Коэффициент безработицы определим по формуле:

19.(14)В годовом отчете предприятия приведены следующие данные о численности, приеме и выбытии рабочих предприятия (чел):

Состояло по списку на начало года…….365

Принято в течение года…………………..150

Выбыло в течение года……………………180

Состояло по списку на конец отчетного года……335

Находились в списках предприятия весь год …200

Определить:

1) коэффициент оборота по приему;

3) коэффициент оборота по выбытию;

5)коэффициент стабильности (постоянства) кадров;

6)показатели замещения и восполнения кадров.

Решение:

Рассчитаем среднесписочную численность работников:

Коэффициент оборота по приему рассчитывается по формуле:

Коэффициент оборота по выбытию рассчитывается по формуле:

Коэффициент стабильности (постоянства) кадров определим по формуле:

Коэффициент замещения (восполнения) кадров рассчитаем по формуле:

20. (14) Численность занятых в городе на 1 января 2012 г. составила 500

человека, на 1 апреля 2012 г. – 505тыс. чел., на 1 июня 2012 г. – 512 тыс. чел.,

на 1 октября 2012 г. – 546 тыс. чел., на 1 января 2013 г. – 520 тыс. чел.

Численность безработных на соответствующие даты составила: 44 тыс. чел., 48 тыс. чел., 46 тыс. чел., 44 тыс. чел., 47тыс. чел.

Определите: 1) среднюю численность занятых, безработных, экономически активного населения за 2012 г.; 2) коэффициенты занятости и безработицы за этот период.

Решение:

1) Определим среднюю численность занятых и безработных по формуле средней хронологической:

Средняя численность занятых составила:

Средняя численность безработных составила:

Средняя численность экономически активного населения равна:

=

=

2)Коэффициент занятости определим по формуле:

Коэффициент безработицы определим по формуле:

Ответ: средняя численность занятых 518,3 тыс.чел., средняя численность безработных 45,9 тыс.чел., средняя численность экономически активного населения 564,2 тыс.чел.; коэффициент занятости 91,9%, коэффициент безработицы 8,1%

studfiles.net

Решение задач по теме «НОК и НОД»

Разделы: Математика

Цель урока: показать обучающимся, что понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного применимы в обычной жизни.

Задачи:

• Актуализация и обобщение знаний обучающихся по теме, рефлексия.
• Формирование личностных УУД посредством самооценки различных видов деятельности.
• Формирование коммуникативных УУД (работа в группе).
• Развитие презентативных умений (презентация работы в группе).
• Повышение интереса обучающихся к предмету, активизация познавательной деятельности.

Ход урока

Приложение 1

Приложение 2

Приветствуем гостей. Садимся.

Делители, кратные, НОКи и НОДы,
Как много приходится вам изучать!
Признаки, свойства, и вечные дроби,
В них можно попасть, если правил не знать!

Уже целый месяц мы с вами изучаем главу “Делимость чисел”. Запутываемся, распутываемся, и запутываемся снова. Но, как гласит закон философии, количество всегда переходит в качество. И сегодня мы снова запутаемся, или распутаемся, но главное, мы попытаемся сами оценить, что мы уже знаем, а что нам стоит еще подучить. Перед вами на парте – оценочный лист урока (слайд №2 приложения 1), и я надеюсь, что вы уже достаточно взрослые, чтобы оценивать себя честно.

I. Играем в “Верите ли вы”. Как обычно, 7 цифр в столбик.

1. Верите ли вы, что делители числа делятся на это число без остатка?
2. Верите ли вы, что кратные числа делятся на это число без остатка?
3. Верите ли вы, что наименьшее общее кратное двух чисел всегда больше меньшего из этих чисел?
4. Верите ли вы, что единица может быть наибольшим общим делителем каких-либо чисел?
5. Верите ли вы, что сократить дробь – это разделить числитель и знаменатель дроби на их наименьший общий делитель?
6. Верите ли вы, что натуральные числа, имеющие только два делителя, называют простыми?
7. Верители вы, что разложение на простые множители может помочь в нахождении наибольшего общего делителя?

Проверка, самооценка.

Верно:

• 7 заданий – “5”,
• 6 заданий – “4+”,
• 5 заданий – “4”,
• 4 задания – “3”,
• менее 4-х заданий – “Учи правила!”

Сделать запись в оценочном листе урока.

II. Установи соответствие.

1 человек устанавливает соответствие с помощью интерактивной доски.

Самооценка, критерии те же. Внесение в оценочный лист урока.

III. Индивидуальная работа “Сократи дробь”.

Проверка по образцу. Самооценка по количеству правильно выполненных заданий. Запись в оценочном листе урока. Листики передаем вперед.

IV. Соберите цепочку по алгоритму Евклида (работа на интерактивной доске).

НОД (235;150)=НОД(150;85)=НОД(85;65)=НОД(65;20)=НОД(20;5)=5

Оценка по количеству правильно подобранных звеньев (знаки равенства). Запись в оценочном листе урока.

V. Проблемная ситуация.

Итак, мы с вами порешали, дроби посокращали, себя оценили… А я тут как-то встретила в магазине бывшую ученицу, у нее сын Миша в 6-м классе другой школы учится. Приходит домой, жалуется, как трудн

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

5-6 класс решение текстовых задач с помощью нок и нод чисел

5-6 класс
Решение текстовых задач с помощью НОК и НОД чисел.

№1

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2

НОД(56;72)=8

Скорость равна 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч.

№2

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК (5;4;3) НОК (5;4;3)=3*4*5=3*20=60.

Ответ: 60 штук.

№3

Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Решение: Найдем НОК(8;12;18), для этого разложим на множители числа 24=2x2x2x2x3, 18=2x3x3.Имеем: НОК(8;12)=24,а НОК(8;12;18)=НОК(24;18)=24хЗ=72(дня).

Ответ: теплоходы встретятся через 72 дня.

№4

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК(21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК(21;44)=924.

Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот).

Ответ: наименьшее число оборотов равно 21.

№5

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?

Решение : Найдем НОК(48;72).

48=2*2*2*2*3, 72=2*2*2*3*3, НОК(48;72)=2*2*2*2*З*З=144(минуты).

144 минуты =2часа24 минуты.

Ответ: автобусы снова встретятся на этой площади через 2 часа 24 минуты.

№6.

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение: Чтобы узнать через сколько дней они встретятся нужно найти НОК(3;4;5). Так как числа имеют только один общий делитель равный 1, то наименьшее общее кратное равно их произведению, есть НОК(3;4;5)=60(дней). Так как они встретятся только в один день. А именно , в понедельник, то найдем остаток от деления периода их встречи на количество дней в неделю, то есть 60:7=8(ост.4).

Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье

О 1 2 3 4

Ответ: ребята встретятся через 60 дней, в пятницу.

gigabaza.ru

Урок решения задач на нахождение НОК и НОД.

Тема: «Решение упражнений на нахождение НОД и НОК чисел.»

Цели урока: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа.

Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Задачи по формированию универсальных учебных действий:

          регулятивных: создание ситуации для постановки учебной задачи на основе знаний о делителях и кратных натуральных чисел; прогнозирования результата уровня усвоения на основе понятий делителей и кратных, НОД и НОК. Обучение навыкам контроля в форме сличения результата самостоятельной работы с решением заданий на доске с целью обнаружения отклонений и отличий от образца, оценки того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению по теме;

          познавательных: обучение умению самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, поиску и выделению необходимой информации с помощью самостоятельной работы и вопросов учителя. Совершенствовать умение осознанно и произвольно строить высказывание  в устной и письменной форме, анализировать объекты с целью выделения существенных признаков для  составления алгоритма, обучение умению выдвигать гипотезу;

          коммуникативных: моделирование ситуации коллективного обсуждения проблем, обучение умению слушать вступать в диалог. Развитие монологической и диалогической речи.

Ход урока .

1. Организационный момент .

Цель: создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Здравствуйте, ребята. Если вы пришли сегодня в класс, то какой выбор вы сделали? — А почему вы каждый день приходите в школу, а не идёте в кино

Давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих уроках?(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )

2. Постановка задачи: Сегодня вы обобщите все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Решение упражнений НОД и НОК чисел».

3. Устная работа .

Цель: оценить готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности.

И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.

1. Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

— Наибольшим общим делителем чисел a и b — называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка.)

2. Как найти НОД чисел? —

1. разложить на простые множители ;

2. выписать общие множители;

3. перемножить их .

3. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? — 1

4. Как называются эти числа ?

— взаимно – простыми.

5. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

— Наименьшим общим делителем чисел a и b — называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.

6. Как найти НОК чисел ?

1. разложить на простые множители;

2. выписать множители первого числа;

3. добавить недостающие множители из второго числа;

4. найти произведение получившихся множителей.

7. Вы сказали, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?

— простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число.

Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

8. Какие числа называются составными?

составными называются числа имеющие более двух делителе.)

Приведите примеры . 6 , 20 , 2012 и т.д.

А 1 – какое это число?

— ни простое, ни составное.

9. Почему?

— Потому что у него только один делитель.

4. Выполнение упражнений.

Цель: повторить признаки делимости, уметь находить НОД и НОК разными способами, узнать свойство НОД и НОК, уметь выявлять из текста задачи, что нужно найти НОД и НОК чисел. Через решение практических задач убедить учащихся в полезности полученных знаний.

1 задание: Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?

НОК(8;12) = 24

2 задание . Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .

Решение :

252 2 264 2 Признак делимости на 2 .

126 2 132 2 Признак делимости на 3.

63 3 66 2

21 3 33 3

7 7 11 11

1 1

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544

3 задание. Ребята, скоро новый год. А какие подарки вы хотели бы получить к празднику? Вам надо приготовить подарки.

Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее количество подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и яблок?

Ученик у доски решает, проговаривая все свои действия:

184=2·2·2·23 138=2·3·23

НОД(184, 138)=2·23=46.

Ответ: в 46 подарков.

4 задание. Из речного порта одновременно 13 июня 2012 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

Ученик, комментируя, решает у доски.

Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Для «быстрых» учащихся: придумать свою задачу.

5. Физкультминутка

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой:

Цель: проверить умения и навыки нахождения делителей, НОК и НОД чисел.

1. Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .

1) НОК(3,12) = 12 л 5) НОД(39;65) = 13 н

2) НОК(4;5;8)= ___40 е 6) НОД(12;18)= 6 п

3) НОК(8;12)= 24 в 7) НОД(24;36) = 12 ь

4) НОК(16;12)= 48 д 8) НОД(70;98)= 14 ш

Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:

НОК(25;4) = 100 а

2. В Австралии живут животные, похожие на игрушечного плюшевого медведя. Его название можно прочитать в таблице, вычислив НОК(2450,3500).

Ответ: коала. Коала не медведь, хотя его часто называют сумчатым медведем.

7. Выявление места и причины затруднения

– Какие задания вы должны были выполнить? (Мы должны были найти делители, НОК и НОД для двух чисел.)- Где у вас возникло затруднение? (…)

— Почему вы не смогли выполнить задание? (…)

— 8. Подведение итогов урока.

Сегодня мы повторили почти все правила по данной теме и теперь готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо.

9. Домашнее задание .

Сегодня вы рассмотрели прототипы задании, которые будут на контрольной работе, которая пройдёт на следующий урок.

infourok.ru

5-6 класс Решение текстовых задач с помощью нок и нод чисел

5-6 класс
Решение текстовых задач с помощью НОК и НОД чисел.

№1

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2

НОД(56;72)=8

Скорость равна 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч.

№2

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК (5;4;3) НОК (5;4;3)=3*4*5=3*20=60.

Ответ: 60 штук.

№3

Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Решение: Найдем НОК(8;12;18), для этого разложим на множители числа 24=2x2x2x2x3, 18=2x3x3.Имеем: НОК(8;12)=24,а НОК(8;12;18)=НОК(24;18)=24хЗ=72(дня).

Ответ: теплоходы встретятся через 72 дня.

№4

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК(21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК(21;44)=924.

Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот).

Ответ: наименьшее число оборотов равно 21.

№5

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?

Решение : Найдем НОК(48;72).

48=2*2*2*2*3, 72=2*2*2*3*3, НОК(48;72)=2*2*2*2*З*З=144(минуты).

144 минуты =2часа24 минуты.

Ответ: автобусы снова встретятся на этой площади через 2 часа 24 минуты.

№6.

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение: Чтобы узнать через сколько дней они встретятся нужно найти НОК(3;4;5). Так как числа имеют только один общий делитель равный 1, то наименьшее общее кратное равно их произведению, есть НОК(3;4;5)=60(дней). Так как они встретятся только в один день. А именно , в понедельник, то найдем остаток от деления периода их встречи на количество дней в неделю, то есть 60:7=8(ост.4).

Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье

О 1 2 3 4

Ответ: ребята встретятся через 60 дней, в пятницу.

refdb.ru

Задачи на НОД и НОК чисел

Слайд 1

Слайд 2

Цели: Разработать алгоритм решения задач на НОК и НОД чисел.

Слайд 3

Задачи : Изучить материал по данной теме. Рассмотреть алгоритм решения задач

Слайд 4

НОК (Наименьшее Общее Кратное) – число, которое делится на числа а и b без остатка. НОД (Наибольший Общий Делитель) – число, на которое числа а и b делятся без остатка Определение НОК(а, b) и НОД(а, b)

Слайд 6

Задача № 1 Ребята получили на новогодней елке подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина н 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько подар­ков было на елке ? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке? Решение . Предположим, что ребят на елке было а. Что можно узнать, зная количество ребят? Что это за число на языке математики? Имеем, 123 : а — количество апельсинов в каждом подарке; 82: а — количество яблок в каждом подарке. Далее находим Н0Д(128 ; 82) = 41 — количество ребят (подарков). 123 : 41 = 3 — количество апельсин в одном подарке; 82 : 41 = 2- количество яблок в одном подарке . Ответ: 41ребят (подарков) , 3 апельсина и 2 яблока в каждом подарке.

Слайд 7

Задача № 2 Лист картона имеет форму прямоугольника , длина которого 48 см, ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько таких квадратов? Решение . Пусть а- сторона квадрата 48 : а – количество квадратов, которые можно уложить по длине листа 40 : а – количество квадратов, которые можно уложить по ширине листа НОД(48; 40) = 8 -размеры квадрата Далее находим.; 1)40-48 = 1920 ( см 2 ) — площадь прямоугольника; 2) 8 2 = 64 (см 2 ) — площадь квадрата; 3 ) 1920 : 64 = 30 – число квадратов. Ответ: 30 квадратов размерами 8 × 8 см.

Слайд 8

Задачи № 3 Имеются две деревянные планки длиной 119 см и 35 см. Как разделить их на одинаковые части, не имея под руками измерительных инструментов? Чему равна длина каждой такой части? Решение . Воспользуемся алгоритмом Евклида. Имеем: 119=3 ⋅3 5+14, т . е. получили три планки по 35 см и осталось 14 см; 35 = 2 ⋅ 14 + 7, т . е. получили две планки по 14 см и осталось 7 см ; 14 = = 2 ⋅ 7- получили две плавки по 7 см. Ответ: 35 см, 14 см, 7 см

Слайд 9

Устная задача. № 4 Жили-были дед и баба. И была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каж­дое третье — золотое. Может ли такое быть? Ответ : нет, шестое яичко будет «вторым» и «третьим» (6:2и 6:3)

Слайд 10

Устная Задача № 5 Таня купила в магазине яйца и положила их в небольшую корзиночку. По дороге домой она сообразила, что число яиц делится на 2, 3, 5,10,15. Сколько яиц купила Таня ? Решение. Находим НОК (2,3,5,10,15) = 30 (яиц)

Слайд 11

Задача № 6 Вдоль дороги от пункта К стоят столбы электролинии через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Сколько столбов было и сколько будут стоять? Решение: 1) НОК (45 и 60) = 180. 2) 180 : 45 = 4 –было столбов. 3) 180: 60 = 3 – стало столбов. Ответ: 4 столба, 3 столба.

Слайд 12

Задача № 7 Саша ходит в бассейн один раз в три дня, Вася — в 4 дня, а Ваня — в пять дней. Они встретятся в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней они встретятся снова ? Решение. Находим НОК(3,4,5) =60 дней ,т.е. дети встретились через 60 дней. Ответ: через 60 дней.

Слайд 13

Задача № 8 В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход? Решение: 1) НОК (15,20 и 12) = 60 (суток) – время встречи. 2) 60 : 15 = 4 (рейса) – 1 теплоход. 3) 60 : 20 = 3 (рейса) – 2 теплоход. 4) 60 : 12 = 5 (рейсов) – 3 теплоход. Ответ: 60 суток, 4 рейса, 3 рейса, 5 рейсов.

Слайд 14

Литература А.П.Савин . Энциклопедический словарь юного математика. М.: «Педагогика-Пресс» 1999г. Н.Я.Виленкин , В.И.Жохов , А.С.Чесноков , С.И.Шварцбурд . Математика 6. М.: 2009г А.Г. Мерзляк , В.Б.Полонский , М.С.Якир Математика 6 . 2012г

nsportal.ru

Разработка урока на тему «Решение задач на НОД и НОК»

Разработка урока в 5 классе

Тема: Решение задачи на НОД и НОК

Цель урока:

Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент

Цель этапа: Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Расскажи мне обо мне», а также делятся на группы.

Ученики осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Расскажи мне обо мне». Называют хорошие качества своих одноклассников. С помощью пазлов делятся на группы.

Пазлы

10 мин.

II. Проверка пройденного материала. С помощью приема «Карта бита» осуществляет проверку знаний учащихся.

Демонстрируют свои знания.

Карты

15 мин.

III. Актуализация знаний

. Выполните в группах

Каждой группе надо выполнить одну задачу, учитель распределяет задачи группам. После выполнения каждая крупа представляет результат своей работы.

1) 2)

1) 3 + 18 = 21 (км/ч) скорость сближения 1) 90 – 36 = 54 (км/ч) скорость сближения

2) 21  3 = 63 (км) 2) 54  3 = 162 (км)

3) 4)

1) 56 + 108 = 164 (км/ч) скорость удаления 1) 42 – 15 = 27 (км/ч) – скорость удаления

2) 164  3 = 492 (км) 2) 27  3 = 81 (км)

Демонстрируют знания, умения.

Постеры

Маркеры

Цветные бумаги

учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.

— Какое значение имеют эти строки?

адание. Ребята, скоро новый год. А какие подарки вы хотели бы получить к празднику? Вам надо приготовить подарки. Открываем учебник стр. 149. Решим задачу №679:

Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее количество подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и яблок?

Ученик у доски решает, проговаривая все свои действия:

184=2·2·2·23 138=2·3·23

НОД(184, 138)=2·23=46.

Ответ: в 46 подарков.

4 задание. Из речного порта одновременно 13 июня 2012 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

Ученик, комментируя, решает у доски.

Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Для «быстрых» учащихся: придумать свою

Демонстрируют свои знания. Отвечают на разноуровневые вопросы.

Разноуровневые карточки

5 мин.

V. Итог урока

Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Проводит рефлексию.

-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?

-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценивают работу своих одноклассников. С помощью смайликов изображают свое настроение.

Карточки

Смайлики

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Ученики записывают в дневниках.

Дневник

infourok.ru

Урок решения задач на нахождение НОК и НОД.

Урок математики «Применение основного свойства пропорции при решении уравнений»; 6 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

pedsovet.su

Пропорции и отношения, прямая и обратная пропорциональность

Определение: Пропорцией называется равенство двух отношений.

или .

Основное свойство пропорций

Произведение крайность членов членов пропорции равно произведению ее средних членов: если

, то

Свойства пропорций

1. Произведение крайность членов членов пропорции равно произведению ее средних членов: .
2. Каждый крайний член пропорции равен произведению ее средних членов, деленному на другой крайний член.
3. В каждой пропорции можно поменять местами или только средние члены или крайние, или и те, и другие одновременно.

Пример нахождения пропорции в математике

Если , то

В пропорции изменим местами средние члены или крайние члены, тогда получим опять правильные равенства:

и

Производные пропорции

Если заданная пропорция , то , что называется производной пропорцией.

Наиболее часто употребляемые производные пропорции

Масштаб

Определение: Масштаб — отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности.

Прямо пропорциональные величины

Определение: Две величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением значений одной из них в несколько раз значение другой увеличивается во столько же раз.

Задачи на прямо пропорциональные величины

Сторона квадрата равна 3 дм. Как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза, в 4 раза, в 5 раз?

Сторона квадрата 3 дм, периметр 12 дм

Сторона квадрата 9 дм, периметр 36 дм

Сторона квадрата 12 дм, периметр 48 дм

Сторона квадрата 15 дм, периметр 60 дм

При увеличении стороны квадрата в 3 раза (была 3 дм, стала — 9 дм), периметр увеличился также в 3 раза (был 9 дм, стал — 36 дм).

Аналогично, при увеличении стороны квадрата в 4 раза (была 3 дм, стала — 12 дм), периметр увеличился также в 4 раза (был 12 дм, стал — 48 дм).

Вывод: при увеличении стороны квадрата в несколько раз, периметр увеличивается во столько же раз.

Сторона квадрата прямо пропорциональна его периметру.

Обратно пропорциональные величины

Определение: Две величины называются обенено пропорциональными, если с увеличением значений одной из них в несколько раз значение другой уменьшается во столько же раз.

Задачи на обратно пропорциональные величины

Расстояние между двумя поселками равно 160 км. За какое время можно доехать из одного поселка в другой, если скорость 10 км/ч увеличить в 2 раза, 4 раза, в 8 раз?

Скорость, км/ч 10 время, ч 16

Скорость, км/ч 20 время, ч 8

Скорость, км/ч 40 время, ч 4

Скорость, км/ч 80 время, ч 2

При увеличении скорости в 2 раза (была 10 км/ч, стала — 20 км/ч), время сократился (уменьшился) в 2 раза (было 16 ч, стало — 8 ч).

Аналогично, при увеличении скорости в 4 раза (была 10 км/ч, стала — 40 км/ч), время сократился (уменьшился) в 4 раза (было 16 ч, стало — 4 ч).

Вывод: при увеличении скорости в несколько раз, время уменьшается во столько же раз.

Скорость обратно пропорциональна времени.

Числа пропорциональные числам , если — коэффициент пропорциональности.

cubens.com

Пропорции | Математика

51. Пропорции. Рассмотрим особый вид равенства, а именно:

a/b = c/d;

это равенство показывает, что частное от деления числа a на число b равно частному от деления числа c на число d. Вместо «частно от деления числа a на число b» говорят «отношение числа a к числу b». Поэтому наше равенство мы можем прочесть: отношение числа a к числу b равно отношению числа c к числу d. Иногда еще читают и так: «число a относится к числу b, как число c к числу d». Подобные равенства называются пропорциями. Итак, пропорция есть равенство двух отношений. То число, которое является делимым каждого частного, называют предыдущим членом отношения: a есть предыдущий член 1-го отношения, c есть предыдущий член 2-го. Каждое из тех чисел, которое служит делителем, называется последующим членом отношения: b есть последующий член 1-го отношения и d есть последующий член 2-го отношения. Еще называют a и d крайними членами пропорции, а b и c — средними. Эти названия особенно ясны, если знак деления взять знак : и написать пропорцию в виде:

a : b = c : d.

Мы можем также рассматривать пропорцию:

a/b = c/d,

как равенство двух дробей, а именно: дроби a/b и дроби c/d.

Уничтожим в этом равенстве дроби. Для этой цели надо обе части равенства умножить на общего знаменателя, т. е. на bd. Получим:

abd/b = cbd/d

Сократив каждую дробь, получим:

ad = cb.

Это равенство можно прочесть словами: произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Это свойство членов пропорции принимают за ее основное свойство.

Мы можем из этого равенства получить и еще следующие:

1. Разделим обе части равенства

ad = cb

на d (или на a), получим

a = cb/d (или d = cb/a),

т. е. один из крайних членов пропорции равен произведению средних, деленному на другой крайний.

2. Напишем наше равенство в обратном порядке:

cb = ad

и разделим обе части его на b (или на c), получим:

c = ad/b (или b = ad/c),

т. е. средний член пропорции равен произведению крайних, деленному на дрогой средний.

Пользуясь основным свойством пропорции, мы можем иногда освобождать те уравнения, какие имеют форму пропорции, от дробей без отыскания общего знаменателя.

Например, возьмем уравнение:

(x – 7) / (3x – 1) = 2/5.

Это уравнение имеет форму пропорции: отношение числа x – 7 к числу 3x – 1 равно отношению числа 2 к числу 5. Воспользуемся основным свойством пропорции, т. е. произведение крайних членов равно произведению средних; получим:

(x – 7 ) · 5 = (3x – 1) · 2

(ибо в нашей пропорции крайние члены суть x – 7 и 5, а средние — 3x – 1 и 2). Теперь уравнение без труда может быть решено.

maths-public.ru

Решение уравнений с использованием пропорций

Тема:

Решение уравнений с использованием пропорций.

1. Организационный момент.

2. П

   Проверить устно составленные пропорции и ответы

   роверка Д/З:

№1311

№1312

№

Письменно на доске

№1342(ж-и)

3. Актуализация знаний:

1. Перенести все слагаемые с неизвестным влево, без неизвестного – вправо.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2. Решить уравнение:

а

№1318(в,г)

б)

4. Новый материал:

Вспомним основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции

Р

Средние члены пропорции

Средние члены пропорции

Приравняем теперь эти произведения и решим получившееся уравнение:

5. Закрепление:

№1320

В каждом примере назвать: крайние члены, средние члены, произведение крайних членов, произведение средних членов.

6. Проверка знаний(самостоятельная работа на 15 мин.)

7. Итог урока: как мы уже говорили, упрощение выражений – это инструмент, который нужен в том числе и для решения уравнений. Уравнения же – это тоже инструмент для решения многих задач. Именно этим мы и займемся на следующем уроке.

8. Домашнее задание: №1342(к-м), №1348, 1369

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Нарисовать техплан помещения онлайн бесплатно

Технический план – это специальный документ, воспроизводящий определенные данные по требуемому объекту с обязательным указанием информации о сооружениях и зданиях, а также о помещениях или объектах незавершенного строительства, а также его характеристиках.

Графический технический план помещения

При составлении графической части технического плана объектов недвижимости: будь-то здания, сооружения, объекты незавершенного строительства и прочее, необходимо воспроизводить данные о земельном участке. Далее обязательно указывать месторасположение объекта недвижимости на участке со всеми его особенностями по размещению относительно других объектов. При разработке технического плана помещения, его графической части, необходимо отображать план-решение либо части этажа, либо целого этажа здания с указанием в плане непосредственного расположения необходимого помещения. Если в здании или сооружении этажность отсутствует, графический план может отражать только часть сооружения или здания с обязательным указанием месторасположения анализируемого помещения в масштабе…

Сложно и кажется, что совсем не нужно? 🙂

Мы готовы представить вам уникальный проект, который поможет вам, не имея специальных навыков и знаний в области инженерно-строительных и проэктировочных работ, самостоятельно разработать или подобрать необходимое помещение по параметрам, которые будут актуальны именно и только для вас! Никаких тяжелых и непонятных программ типа Автокада или Coral Draw, теперь Вы с легкостью можете строить или подбирать характеристики под свой личный проект прямо на странице нашего портала. Увлекательное занятие, больше не сопряжено с нудным поиском в интернете необходимого объекта недвижимости по заданным параметрам, вы в какой-то мере даже чуть-чуть погружаетесь в детство, строя и моделируя свое собственное помещение, которое впоследствии обязательно найдет свое отражение в реальности!

knin.com.ua

Проектирование дома онлайн в 3D — Программа для проектирования домов

Проектирование домов онлайн (в браузере)

Бывают случаи, когда нужно быстро сделать набросок планировки, дизайна или целого проекта, а под рукой нет соответствующих программ. Искать, скачивать и устанавливать стационарные программы проектировщики, либо нет времени, либо нет возможности, либо, в силу других причин, не хочется этого делать.

В таких ситуациях можно воспользоваться онлайн программами для проектирования домов. В них можно работать без регистрации, без скачивания и, соответственно, без установки.

Любая ОС Любой браузер — все приложения, в данном разделе, открываются и работают прямо в браузере, как обычные сайты.

HouseCreator Online

• Двумерный план
• Трехмерная модель
• Расчет стоимости
• Простой интерфейс

Бесплатно Без регистрации На русском

Бесплатное онлайн приложение-конструктор с понятным и удобным пользовательским интерфейсом.

Позволяет проектировать дома из бревна, бруса и по каркасно-панельной технологии. В приложении предусмотрена автоматическая расстановка фундамента, создание крыш различного типа (односкатная, двускатная, мансардная, шатровая), добавление этажей и разных типов стен (несущая или перегородка). Доступен выбор материалов для отделки стен, потолков, полов, фундамента и кровли.

Наиболее привлекательной функцией является «Расчет стоимости» спроектированного дома.

[ Перейти к приложению ]

Homestyler

• Черчение планировки
• Обустройство интерьера
• 3D визуализация
• Сохранение в DWG формате

Бесплатно Без регистрации In English

Планировщик от Homestyler — великолепный инструмент для онлайн проектирования. По функциональности он не уступает некоторым программам, которые требуют установки.

Все этапы разработки, от планировки до отделки и обустройства интерьера, реализованы на высоком уровне.

Единственным недостатком, пожалуй, является то, что интерфейс поддерживает лишь несколько языков. Однако это не помеха, ведь для полноценной работы хватит и базовых знаний английского, т.к. почти все функции наглядно визуализированы.

[ Разработчик | Прямая ссылка на конструктор ]

Planner 5D

• 2D + 3D
• Интерьер и Ландшафт

Бесплатно Есть платные опции Без регистрации На русском

Мощный онлайн-конструктор, который по функционалу не уступает многим специализированным программам для проектирования домов.

Инструментарий проектировщика следующий:

1. Создание проекта с чистого листа или выбор готового варианта из каталога.
2. Добавление комнат с различной геометрией, которую также можно изменять, добавлять любое количество углов, выступов и т.д.
3. Добавление конструкционных элементов. Доступны разнообразные типы дверей, окон, арок, перегородок, лестниц, колонн, ворот, заборов и крыш.
4. Добавление мебели, бытовой техники и прочих домашних мелочей для оживления интерьера
5. Раздел каталога «Экстерьер» содержит: газоны и дорожки, садовую мебель, деревья и кусты, несколько видов бассейнов, гаражи, уличное освещение, и другие предметы для отдыха на свежем воздухе.
6. После завершения работы проект можно будет сохранить или опубликовать в соц.сетях.

[ Версия для Android | Онлайн-конструктор ]

Floorplanner

• Поэтажное проектирование
• Обстановка интерьера
• Фото и видео презентации
• Добавление своего логотипа*
• 3D визуализация*
• Web-интеграция*
• Pdf планы в разных масштабах*

Бесплатно Есть платные опции* Требуется регистрация In English

Floorplanner будет полезен строительным организациям, дизайнерам интерьера и агентствам по продаже недвижимости, которые активно привлекают своих клиентов через Интернет.

В приложении реализована интеграция с социальными сетями, средствами гео-локации и даже, со своим собственным сайтом. Т.е. можно выкладывать свои собственные проекты, в интерактивных 2D и 3D режимах.

[ Перейти на сайт Floorplanner ]

Обозначения:

Рекомендуем специализированные программы и профессиональные 3D проектировщики

projectdomov.ru

Как сделать чертеж на компьютере в excel?

Необходимость начертить простую схему или большой план может возникнуть у любого пользователя. Обычно подобная работа выполняется в специальных САПР-программах вроде AutoCAD, FreeCAD, КОМПАС-3D или NanoCAD. Но если вы не профильный специалист в области проектирования и чертежи создаете довольно редко, зачем устанавливать лишний софт на свой ПК? Для этого можно использовать соответствующие онлайн-сервисы, о которых и пойдет речь в этой статье.

Рисуем чертеж онлайн

В сети имеется не так много веб-ресурсов для черчения и наиболее продвинутые из них предлагают свои услуги за определенную плату. Тем не менее все же есть хорошие онлайн-сервисы для проектирования — удобные и с широким набором возможностей. Именно такие инструменты будут рассмотрены нами ниже.

Способ 1: Draw.io

Один из лучших среди САПР-ресурсов, выполненный в стиле веб-приложений Google. Сервис позволяет работать со схемами, диаграммами, графиками, таблицами и другими структурами. Draw.io содержит огромное количество функций и продуман до мелочей. Здесь вы можете создавать даже сложные многостраничные проекты с бесконечным числом элементов.

Онлайн-сервис Draw.io

1. Первым делом, конечно же, по желанию, вы можете перейти на русскоязычный интерфейс. Для этого щелкните по ссылке «Language», после чего в открывшемся списке выберите пункт «Русский».

   

   Затем выполните перезагрузку страницы, воспользовавшись клавишей «F5» или соответствующей кнопкой в браузере.

   

2. Далее следует выбрать, куда вы намерены сохранять готовые чертежи. Если это Google Диск или облако OneDrive, придется авторизовать соответствующий сервис в Draw.io.

   

   В ином случае щелкните по кнопке «Это устройство», чтобы использовать для экспорта жесткий диск вашего компьютера.

3. Для начала работы с новым чертежом, нажмите «Создать новую диаграмму».

   

   Щелкните по кнопке «Пустая диаграмма», чтобы приступить к черчению «с нуля» либо выберите желаемый шаблон из списка. Здесь же вы можете указать имя будущего файла. Определившись с подходящим вариантом, нажмите «Создать» в нижнем правом углу всплывающего окна.

   

4. Все необходимые графические элементы доступны в левой области веб-редактора. В панели же справа вы можете подробно настраивать свойства каждого объекта на чертеже.

   

5. Чтобы сохранить готовый чертеж в формате XML, перейдите в меню «Файл» и щелкните «Сохранить» либо воспользуйтесь комбинацией клавиш «Ctrl + S».

   Кроме того, вы можете сохранить документ в качестве картинки или файла с расширением PDF. Для этого перейдите в «Файл» — «Экспортировать как» и выберите желаемый формат.

   Укажите параметры итогового файла во всплывающем окне и нажмите «Экспортировать».

   Вам опять же будет предложено ввести имя готового документа и выбрать один из конечных пунктов экспорта. Чтобы сохранить чертеж на компьютер, щелкните по кнопке «Это устройство» или «Скачать». После этого ваш браузер сразу приступит к загрузке файла.

Так, если вы пользовались каким-либо офисным веб-продуктом Google, разобраться в интерфейсе и расположении необходимых элементов этого ресурса для вас не должно составить труда. Draw.io отлично справится как с созданием простых набросков с последующим экспортом в профессиональную программу, так и с полноценной работой над проектом.

Способ 2: Knin

Этот сервис довольно специфичный. Он предназначен для работы с техническими планами строительных объектов и собрал в себе все нужные графические шаблоны для практичного и удобного создания общих чертежей помещений.

Онлайн-сервис Knin

1. Для начала работы с проектом укажите параметры описываемой комнаты, а именно ее длину и ширину. Затем нажмите на кнопку «Создать».

   

   Таким же образом вы можете добавлять к проекту все новые и новые комнаты. Чтобы приступить к дальнейшему созданию чертежа, кликните «Продолжить».

   

   Нажмите «Ок» в диалоговом окне, чтобы подтвердить выполнение операции.

   

2. Добавляйте на схему стены, двери, окна и объекты интерьера с помощью соответствующих элементов интерфейса. Схожим образом можно накладывать на план различные надписи и половое покрытие — плитку или паркет.

   

3. Чтобы перейти к экспорту проекта на компьютер, щелкните по кнопке «Сохранить» в нижней части веб-редактора.

   Обязательно укажите адрес проектируемого объекта и его общую площадь в квадратных метрах. Затем нажмите «Ок». Готовый план помещения будет скачан на ваш ПК в качестве картинки с расширением файла PNG.

Да, инструмент не самый функциональный, но содержит все необходимые возможности для создания качественного плана строительного объекта.

Читайте также:

Лучшие программы для черченияЧертим в КОМПАС-3D

Как видите, вы можете работать с чертежами прямо в своем браузере — без использования дополнительного ПО. Конечно, описанные решения в целом уступают десктопным аналогам, но, опять же, на их полноценную замену они и не претендуют.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

Приходилось ли Вам когда-либо создавать блок-схему документа или бизнес-процесса? Некоторые компании покупают дорогое специализированное программное обеспечение, используя которое можно создавать блок-схемы при помощи нескольких кликов мышью. Другие компании выбирают иной путь: они используют инструмент, который у них уже есть и в котором их сотрудники умеют работать. Думаю, Вы догадались, что речь идет о Microsoft Excel.

Составьте план

Цель блок-схемы – показать логическую структуру событий, которые должны случиться, решений, которые должны быть приняты, и последствий этих решений. Поэтому, несомненно, построить блок-схему будет проще, если предварительно уделить несколько минут тому, чтобы привести в порядок свои мысли. Блок-схема, составленная из беспорядочных, тщательно не продуманных шагов, принесёт мало пользы.

Поэтому выделите несколько минут на то, чтобы сделать заметки. Не важно в каком формате, главное – запишите каждый шаг процесса и зафиксируйте каждое решение с возможными следствиями.

Настройте элементы

Для каждого шага структуры добавьте в Excel элементы блок-схемы.

1. На вкладке Вставка (Insert) нажмите Фигуры (Shapes).
2. Открывшийся список фигур разделён на основные группы. Пролистайте вниз до группы Блок-схема (Flowchart).
3. Выберите элемент.
4. Чтобы добавить к элементу текст, кликните по нему правой кнопкой мыши и в появившемся меню выберите Изменить текст (Edit text).
5. На вкладке Формат (Format) Ленты меню выберите стиль и цветовую схему для элемента.

Закончив с одним элементом, добавляйте следующий элемент для очередного пункта намеченной структуры, затем следующий, и так до тех пор, пока вся структура не появится на экране.

Обратите внимание на форму каждого элемента блок-схемы. Форма сообщает читателю, какая функция выполняется на каждом шаге структуры. Рекомендую использовать все формы в соответствии с их общепринятым назначением, так как нестандартное использование форм может запутать читателей.

Вот несколько самых часто встречающихся элементов:

Упорядочьте элементы

После того, как все элементы вставлены на лист:

Настройте линии связей

На вкладке Вставка (Insert) кликните Фигуры (Shapes) и выберите прямую стрелку или уступ со стрелкой.

• При помощи прямой стрелки соединяйте два элемента, находящиеся в прямой последовательности.
• Используйте уступ со стрелкой, когда соединительная линия должна быть изогнута, например, если нужно вернуться к предыдущему шагу после элемента принятия решения.

Дальнейшие действия

Excel предлагает множество дополнительных элементов для создания блок-схем и бесконечное разнообразие настраиваемых параметров форматирования. Смелее экспериментируйте и пробуйте все доступные возможности!

Урок подготовлен для Вас командой сайта office-guru.ru
Источник: /> Перевел: Антон Андронов

Правила перепечаткиЕще больше уроков по Microsoft Excel

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Если Вам нужна простая программа для черчения, то Вы попали по адресу. Мы составили список из пяти самых простых образцов ПО, которыми пользуются люди, занимающиеся 2D и 3D моделированием.

Выбирали мы их по одному простому критерию – простоте использования. Чтобы понять, действительно ли та или иная программа является легкой в использовании, мы запустили ее самостоятельно, а также прочитали множество отзывов с самых разных сайтов.

Какая из них самая простая, пусть каждый выберет сам. Но у всех из них есть свои преимущества и недостатки.

Содержание:

1. SketchUp
2. NanoCAD
3. A9CAD
4. ABViewer
5. FreeCAD

1. SketchUp

Это программа от корпорации Google с интерфейсом на русском языке. В ней есть все самое необходимое чтобы начать работу в мире моделирования – стандартный набор инструментов, простейший интерфейс (никаких скрытых меню и непонятных функций), а также подробная справка.

Что касается последнего, то помимо обычного для любой хорошей программы списка типичных вопросов и ответов, в SketchUp есть также набор видеоуроков. 

С их помощью каждый сможет увидеть, как работать с программой, где и какие инструменты у нее находятся, что нужно чтобы их использовать и так далее. Главное, что все это наглядно, а не просто в виде текста.

Также в видеоуроках пользователь сможет увидеть, как работают настоящие профессионалы в данной области. В общем, для новичков здесь есть все что нужно!

Вот еще несколько особенностей SketchUp:

• Есть собственный форум, поэтому все вопросы, ответов на которые нет в справочном центре (хотя это маловероятно), можно задать там. Ответ дадут реальные люди – такие же пользователи или эксперты Google.
• Существует набор расширений для увеличения функционала. Благодаря таковому можно сделать из ПО для черчения, которым пользуются новички, в настоящий профессиональный набор инструментов.
• Огромная библиотека собственных объектов, которые есть в свободном доступе. 

Рис. №1. SketchUp

В общем, SketchUp – это лучшая программа, чтобы начать чертить! Да, в ней нет такого богатого функционала, зато все просто и понятно. После SketchUp можно переходить на что-то более сложное.

Ссылка на скачивание 

2. NanoCAD

Существует тяжеловес в области ПО для черчения и называется он КОМПАС-3D. Им пользуется подавляющее большинство людей, занимающихся моделированием. Эта программа позволяет рисовать как 3D объекты, так и схемы, например, электрические принципиальные.

Так вот, NanoCAD – это сильно обрезанная версия КОМПАС-3D. Если кто-то работал с КОМПАСом, то интерфейс этой программы ему покажется очень знакомым.

Здесь есть те же объекты, те же инструменты, те же настройки. Только специализированных инструментов и возможностей для тонкой настройки нет.

Если же Вы никогда не имели дело с какими-либо программами для черчения, то советуем Вам начать знакомство с удивительным миром моделирования со SketchUp, затем перейти на NanoCAD, а потом уже и на КОМПАС-3D. 

Вот несколько особенностей NanoCAD:

• Стандартные настройки объектов – координаты вершин, толщина и тип линий, ширина, длина и другие параметры размеров и тому подобное. Тонкой настройки, как мы говорили выше, здесь нет.
• Возможность настроить интерфейс под себя. Как и в КОМПАСе, в NanoCAD легко можно убрать или добавить какую-то панель инструментов.
• Интерфейс также на русском языке. Программа полностью бесплатная.

Рис. №2. NanoCAD

Многие советуют начинать работать с чертежами именно в NanoCAD, так как это отличная и бесплатная альтернатива КОМПАСу.

Ссылка на скачивание 

3. A9CAD

Еще один прекрасный набор инструментов, который многие специалисты советуют начинающим.

Конечно, A9CAD не настолько прост как SketchUp, но все же за несколько дней его вполне можно освоить и начать делать несложные чертежи.

Данная программа работает только с форматами DWG и DXF, причем файлы должны быть созданы тоже в A9CAD. Если они будут сделаны в том же КОМПАСе, то здесь их не откроешь. По крайней мере, это будет весьма затруднительно. 

Имеется вполне стандартный набор инструментов. Конечно, опытным юзерам или тем, кто хочет научиться чертить профессионально, этого не хватит.

Здесь есть инструменты для рисования окружности, дуги, линии, квадрата/прямоугольника и кривой, а также для нанесения точек. Ниже есть кнопка для нанесения текста и изменения цвета.

Конечно, измерить расстояние, копировать фигуру и выполнять подобные действия здесь тоже можно. А вот выполнять настройку самих объектов уже не получится.

Другие особенности A9CAD такие:

• Есть возможность напечатать полученный чертеж.
• Программа полностью бесплатная, но интерфейс английский.
• Дополнительных функций и модулей расширения здесь нет и не будет. 

Рис. №3. A9CAD

Ссылка на скачивание 

4. ABViewer

Преимущество ABViewer состоит в том, что интерфейс здесь выполнен в духе программ от Microsoft. Имеется в виду офисный пакет, то есть Word, PowerPoint, Excel и так далее. Некоторые даже думают, что ABViewer – это тоже часть офисного ПО от создателей Windows.

Все основные элементы собраны вверху. Они поделены на определенные категории.

К примеру, если раскрыть блок «Рисование», можно будет увидеть инструмент для нанесения той же прямой или кривой линии, прямоугольника, окружности и других фигур. Есть также блок «Текст», который дает возможность добавить на чертеж текст в формате WordArt или в одном из обычных шрифтов.

Что касается непосредственно черчения, то этот процесс здесь проходит максимально просто и гладко. Есть минимальные возможности для настройки объектов.

Так пользователь может вручную ввести координаты X, Y, длину, угол и отслеживание. С этим все очень хорошо, но, опять же, только для начинающих юзеров.

Еще несколько особенностей ABViewer:

• Есть широкие возможности для работы с разными форматами. Чертежи можно даже конвертировать из одного формата в другой.
• Набор инструментов экспертами оценивается как средний, то есть его хватит полупрофессиональным специалистам, а тем более новичкам.
• Русский интерфейс. Программа платная, но есть пробный период в 45 дней. За это время программу вполне можно освоить целиком и перейти на что-то более сложное. 

Рис. №4. ABViewer

Ссылка на скачивание 

5. FreeCAD

И еще одна максимально простая в использовании программа с большими и яркими инструментами (имеется в виду изображения инструментов в окне FreeCAD).

По функционалу FreeCAD очень похож на AutoCAD, еще один гигант в мире моделирования и черчения. При этом множество функций и тех же инструментов взяты именно от AutoCAD. Поэтому Вы вполне можете использовать FreeCAD в своей работе, хорошенько его освоить, а потом уже переходить на AutoCAD или даже на КОМПАС.

Возможность работать в 3D здесь отсутствует. Зато 2D чертежи получаются отменными. После создания их можно открывать в любой другой подобной программе.

Можно вводить вручную координаты каждого объекта, его длина и угол. Интересно, что кроме координат X и Y,здесь также можно ввести и Z.

Другие интересные моменты в работе FreeCAD таике:

• Хорошо проработана работа с макросами, то есть небольшими подпрограммами, которые выполняют одни и те же действия.
• Огромное количество форматов для чтения и сохранения чертежей.
• Интерфейс не на русском языке, зато программа тоже бесплатная.

Рис. №5. FreeCAD

Ссылка на скачивание

Если Вы знаете еще более простые программы для черчения, пишите о них в комментариях. А ниже Вы можете видеть один из уроков по работе в самой простом наборе инструментов для моделирования, SketchUp.

word-office.ru

Чертить чертежи онлайн — PDF

Компас онлайн чертить бесплатно

Компас онлайн чертить бесплатно >>> Компас онлайн чертить бесплатно Компас онлайн чертить бесплатно Первоначально он обеспечивал доступ к одному продукту Электронному справочнику конструктора. Какие-то

Чертежи онлайн 2d. >>> Чертежи онлайн 2d

Чертежи онлайн 2d >>> Чертежи онлайн 2d Чертежи онлайн 2d Не все формы жизни имеют душу. Поэтому существуют инструменты для редактирования созданных фигур, и сейчас мы их рассмотрим. Чертежи, созданные

Подробнее

Чертежи онлайн 2d. >>> Чертежи онлайн 2d

Чертежи онлайн 2d >>> Чертежи онлайн 2d Чертежи онлайн 2d Не все формы жизни имеют душу. Поэтому существуют инструменты для редактирования созданных фигур, и сейчас мы их рассмотрим. Чертежи, созданные

Подробнее

ЧАСТЬ 1. СОЗДАНИЕ ВЕБИНАРА

СОЗДАНИЕ ЧАСТЬ 1. Вебинар ВЕБИНАРА Вебинар — это интерактивное занятие, проходящее в режиме онлайн через сеть Интернет или локальную / корпоративную сеть. Он похож на обычный семинар последовательные доклады,

Подробнее

Чертежи онлайн 2d. >>> Чертежи онлайн 2d

Чертежи онлайн 2d >>> Чертежи онлайн 2d Чертежи онлайн 2d Несмотря на все достоинства AutoCAD, в некоторых случаях конструктору нужны более специализированные программы. С ее помощью можно создать качественные

Подробнее

Интерфейс Solid Edge

Оглавление Глава 1. Интерфейс Solid Edge и базовые настройки программы… 4 Глава 2. Навигация в графической области…12 Глава 3. Эскизы в среде синхронного моделирования…15 Глава 4. Команды редактирования

Подробнее

Учебный центр «Интеграл» AutoCAD LT

Учебный центр «Интеграл» AutoCAD LT Прудников Владимир Руководитель направления «Инфраструктура и ГИС» Шереметова Ольга Специалист направления «Инфраструктура и ГИС» ООО «Интеграл» является авторизованным

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

«Система автоматизированного проектирования AutoCAD» 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В период перехода к информационному обществу одним из важнейших аспектов деятельности человека становится умение оперативно

Подробнее

Тема 1. Методология выполнения чертежей

Тема 1. Методология выполнения чертежей Пользовательский интерфейс Методология выполнения чертежей Настройки программы Создание нового рабочего пространства Справочная система Завершение работы с программой

Подробнее

Лабораторная работа 1. Вводное занятие

Лабораторная работа 1. Вводное занятие Открыть программу можно любым известным вам способом. В рабочем окне можно увидеть командную строку, инструментальную панель, служащую для быстрого вызова команд.

Подробнее

Г Г Г

Оглавление… 4 Глава 2. Основные принципы построения примитивов… 17 Глава 3. Правка в чертеже на примере примитивов… 33 Глава 4. Редактирование примитивов. Простановка размеров. Измерения… 41 Глава

Подробнее

Сервис для создания инфографики Cacoo.com

Сервис для создания инфографики Cacoo.com Инфографика это графический способ подачи информации, данных и знаний, целью которого является быстро и четко преподносить сложную информацию. Одна из форм информационного

Подробнее

Двухмерное черчение в TurboCAD

Двухмерное черчение в TurboCAD Раздел Уроки TurboCAD для начинающих содержит уроки, в которых описываются способы создания базовых примитивов в TurboCAD, а в этом разделе Вы узнаете, как работают команды

Подробнее

КУРС МОЛОДОГО БОЙЦА (2-Е ИЗДАНИЕ)

Аввакумов А. А., Жарков Н. В., Прокди Р. Г. AutoCAD çà 14 àñîâ КУРС МОЛОДОГО БОЙЦА (2-Е ИЗДАНИЕ) Наука и Техника Санкт-Петербург 2015 Аввакумов А. А., Жарков Н. В., Прокди Р. Г. AUTOCAD ЗА 14 ЧАСОВ. КУРС

Подробнее

Главное окно ABViewer

Главное окно ABViewer Панель Свойства показывает свойства выбранного элемента и позволяет изменять их. Лента меню облегчает поиск команд и обеспечивает быстрый доступ ко всем инструментам программы, не

Подробнее

Урок моделирования винтовой лестницы

Урок моделирования винтовой лестницы Переходим в модуль «2D-моделирование». Строим оси и затем 2 окружности Ø100 и Ø1800. Как показано на Рисунке 1. Рисунок 1 Теперь смоделируем контур ступеньки. Для этого

Подробнее

Coreldraw работать онлайн на русском

Coreldraw работать онлайн на русском >>> Coreldraw работать онлайн на русском Coreldraw работать онлайн на русском Мы стараемся выбирать только самые проверенные и действительно работающие, бесплатные

Подробнее

Соединить песни в одну онлайн

Соединить песни в одну онлайн >>> Соединить песни в одну онлайн Соединить песни в одну онлайн Загрузите файл, вырежьте фрагмент и сохраните его к себе на компьютер. Стильный Chrome В Интернет-магазине

Подробнее

Руководство пользователя.

Руководство пользователя. Часть 3. Создание и редактирование записей. В третьей части руководства (наиболее важной) я расскажу о создании записей, возможностях редактирования и загрузке файлов. Итак, заходим

Подробнее

Векторный редактор онлайн на русском

Векторный редактор онлайн на русском >>> Векторный редактор онлайн на русском Векторный редактор онлайн на русском В этой программе есть папка для плагинов и есть панель расширения, значит что-то туда

Подробнее

Введение. Основы интерфейса.

Назначение программы Автоматизация всех видов действий с текстами. Функции создание, редактирование, форматирование, сохранение, обработка и вывод на печать. Word 2007 профессиональный текстовый редактор,

Подробнее

Тема 14. Подготовка чертежей к печати

Тема 14 Подготовка чертежей к печати 14.1 Пространства модели и пространства листа (компоновки) 14.1.1 Основные понятия ПРОСТРАНСТВО МОДЕЛИ это безграничная область, в которой можно создавать, просматривать

Подробнее

ПроектВиК2009 Краткий справочник команд

ПроектВиК2009 Краткий справочник команд Обновление 30.09.2009 Проект Блокнот проекта Рассчитать объем траншеи Рассчитать объем котлованов спецификацию спецификацию Проверить чертеж Информация по сетям

Подробнее

Руководство по работе с ЭБС МЧС

МЧС России Руководство по работе с ЭБС МЧС для веб-пользователей 2014 Алее Софтвер 1. Стартовая страница ЭБС Стартовая страница ЭБС это первый экран системы, который загружается при переходе по адресу

Подробнее

Вступление 2 Инсталляция 3 Параметры 5

Содержание Вступление 2 Инсталляция 3 Параметры 5 Содержание Вступление Программа предназначена для проверки наложения обменных файлов. Программа работает совместно с графическим сервером GisMapServer.

Подробнее

AutoCAD для электротехников

Электротехническое проектирование в системе AutoCAD Electrical «Формирование перечня элементов, таблицы соединений» AutoCAD для электротехников Козлов М.В. Санкт-Петербург 2013 Проекты кроме схем обычно

Подробнее

Работа 20. Сечения и разрезы.

Работа 20. Сечения и разрезы. Цель работы: Дополнительная настройка системы КОМПАС 3D LT; выполнение в двух подсистемах сечений и разрезов, знакомство с моделью процесса прототипирования изготовления физической

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Титульный лист рабочей учебной программы Ф СО ПГУ 7.18.3/30 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра транспортного строительства

Подробнее

Переход на OneNote 2010

Содержимое данного руководства Microsoft Внешний вид приложения Microsoft OneNote 2010 существенно отличается от OneNote 2007, и это руководство призвано ускорить знакомство с новой версией программы.

Подробнее

Введение. Основы интерфейса.

Назначение программы Автоматизация всех видов действий с текстами. Функции создание, редактирование, форматирование, сохранение, обработка и вывод на печать. Word2007 профессиональный текстовый редактор,

Подробнее

Глава 1. Система КОМПАС-3D LT V

Содержание Уважаемые читатели!… 15 Введение… 17 Предисловие… 20 Глава 1. Система КОМПАС-3D LT V10… 23 1.1. Ограничения версии КОМПАС-3D LT V10… 25 1.2. Как работать со справочной системой…

Подробнее

Начало работы с MyOwnConference

Начало работы с MyOwnConference Содержание Регистрация Создание вебинара Задаем основные настройки вебинарной комнаты Общие настройки Настройки для участников Как изменить внешний вид вебинара Как настроить

Подробнее

Руководство Пользователя

Руководство Пользователя Оглавление Руководство Пользователя… 1 Вход на сайт… 1 Просмотр курса… 3 Элементы курса… 5 Навигация… 13 Вход на сайт 1) Для входа на сайт можно воспользоваться двумя

Подробнее

ТЕКСТОВЫЙ РЕДАКТОР Word

ТЕКСТОВЫЙ РЕДАКТОР Word Текстовый редактор Word программа создания, редактирования, форматирования, сохранения и печати текстовых документов, проверки орфографии в документе. Запуск Word Запустить Word

Подробнее

docplayer.ru

Онлайн планировщик дома бесплатно

Планировщики – это программы, которые помогают составить план частного дома или участка. Конечно, вы могли бы обратиться к архитектору, дизайнеру или ландшафтному дизайнеру, чтобы получить квалифицированную помощь. Но, во-первых, такие услуги стоят немалых средств, во-вторых, специалисту не всегда удаётся угадать все желания клиента и достигнуть максимального взаимопонимания. Поэтому и существуют такие сервисы как планировщики.

На данном сайте предоставлена программа, которая отвечает всем требованиям современной строительной индустрии. Воспользовавшись ей, вы сможете воплотить в жизнь все свои мечты и фантазии на тему своего идеального дома и красивого сада в режиме онлайн.

Составив свой проект, вы также сможете обратиться в дизайнерскую контору, которая, чётко следуя вашему плану, воплотит ваши желания в жизнь. Самостоятельно работая в этой программе, вы найдёте более рациональные решения или, наоборот, поймёте, что реализация некоторых желаний невозможна или нерациональна.

Давайте более подробно изучим планировщик, представленный на указанном выше сайте. Планировщик очень прост в управлении, и, что немало важно, – он бесплатный абсолютно для всех пользователей!

Расположение элемента стена на онлайн планировщике домов

С помощью него в сотом масштабе благодаря элементу «стена», который может ставиться сразу коробкой из четырёх стен или отдельными одинарными стенами, создаёте мини-копию своего частного дома. Когда вы двигаете стены, программа автоматически показывает размеры между стенами. Стены можно двигать как и вручную, так и забивать в табло слева параметры ширины и длины. Можно выбрать вид комнаты – от обычной квадратной до Г-образной и Т-образной.

Выбрав одну из предложенных конфигураций помещения, вы можете сами двигать стены и получать необычные варианты планировок и форм комнат. Если навести курсор на стену в плане – высветится табло параметров стены, где можно менять её толщину.

С помощью планировщика вы сможете не только построить « коробку», но и поработать с дизайнами интерьера комнаты, показать их своей семье, чтобы сообща выбрать наиболее подходящий вариант.

Раздел Мебель и фурнитура для планировки интерьера

Вы можете побыть дизайнером – выбрать назначение стены: стена для детской комнаты, кухни, гостиной; можете выбрать покрытие из предложенного ряда. Например, для покрытия стен детской представлены милые обои с облачками, машинками, игрушками и т. д. Можно также выбрать покрытие для пола, который также представлен в широком ассортименте – ламинат, ковролин, линолеум, паркет и плитка.

Причём каждый вид покрытия имеет большое разнообразие текстур и цвета. Программа автоматически высчитает площадь пола и периметр комнаты, что позволит точно рассчитать количество необходимых строительных материалов.

Так как в программе представлены наиболее распространённые покрытия, такие же или похожие нетрудно будет найти в специализированных магазинах. После того как вы определились с параметрами помещения, установили необходимые стенки, вы переходите во вкладку «окна».

Чтобы установить окно, достаточно щёлкнуть на значок «окно» и переместить его на стену. Если вы наведёте курсор на окно, то сможете выбрать параметры вашего окна и даже его цвет. После работы с окном перейдите во вкладку «дверь» или «арка».

Здесь вы можете задать ширину и высоту двери, выбрать её цвет. Также в программе можно менять варианты открытия дверей – наружу или вовнутрь, что помогает найти рациональное решение планировки.

Внутри дома можно устанавливать арки, параметры которых легко меняются в настройках. С помощью вкладки «мебель и фурнитура» вы можете подобрать необходимую обстановку для комнаты. Для этого вы выбираете нужный раздел – в зависимости от назначения помещения – «домашняя мебель», «офисная мебель», «ванная» или «детская». В планировщике имеются даже камины, аквариумы, цветы, телевизоры, холодильник на маленькой кухне, водонагреватели и многое другое.

Несомненным плюсом является то, что каждый предмет расставляемой мебели имеет конкретную модель и размеры. Например, перейдя во вкладку «телевизоры», вы сможете выбрать его цвет, размер, модель, посмотреть параметры дисплея. Можно даже задать такой параметр, как бюджет: эконом, премиум и др., и программа сама выберет вам технику, исходя из указанных критериев.

После того как вы поставили стены, расставили окна, выбрали покрытия для пола и стен, расставили мебель и технику, планировщик во вкладке « сформировать отчёт» покажет, какое количество средств потребуется вам на строительство дома своей мечты. Также вы можете распечатать свой проект.

Раздел где показывается количество средств для постройки дома

Планировщик полностью адаптирован для любого пользователя. Работая в данном планировщике, вы сможете не только рационально составить план помещений, но и выбрать все покрытия, мебель, технику, опираясь не на абстрактные предметы, а на конкретные модели.

planvsem.ru

Бесплатные программы для проектирования домов на русском языке в 3D

Строительство и создание интерьера начинается с проекта. Программы проектирования домов на русском языке помогут спроектировать коттедж любой этажности, сделать необычную планировку, продумать, каким будет сад или двор.

Сегодня застройщику-любителю нет необходимости карандашом на бумаге самому чертить примитивные схемы будущего дома

В интернете можно скачать самые простые, не требующие опыта, специальных знаний программы для проектирования зданий и сооружений. Они, как правило, предлагаются пользователям бесплатно. Более сложное программное обеспечение для работы опытных профессионалов, дизайнеров и архитекторов стоит немалых денег, а новичку разобраться во всех тонкостях их использования довольно сложно.

Вернуться к оглавлению

Содержание материала

Как выбрать программу для проектирования

Выбор софта для разработки дизайн-проекта зависит от цели, которую ставит перед собой пользователь.

Параметры выбора:

1. Во время проектирования бани, коттеджа нужно определить, достаточно ли создать его трехмерное изображение. Или нужно увидеть его в реальной местности, в окружении уже существующих объектов.
2. Нужна ли смета проекта.
3. Будет ли полезно использовать материалы реальных компаний.
4. Нужно ли наносить размеры, названия и другие пометки на макет.
5. Насколько точным должна быть передача размеров.
6. Нужно ли сохранять проект в облаке, чтобы обеспечить к нему доступ других людей в любое время.
7. Предполагаете ли  вы работать с готовыми библиотеками или будете сами создавать объекты. Нужны ли отдельные темы по ландшафтному дизайну.

Для разработки интерьера лучше подойдет один инструмент, для архитектурного строения – другой.

Дом-3Д

В бесплатной программе Дом-3D разберется любой человек, не занимающийся архитектурой и дизайном. Она русифицирована, удобна в использовании, имеет понятный интерфейс, не требует специальных знаний и опыта. Работает на последних версиях Windows и не нуждается в мощном компьютере. Большой выбор функций позволяет выполнять задачи любой сложности.

Скачать Дом-3Д версии 3.1 

Скачать Дом-3Д версии 3.2

Основная функция программы – проектирование домов и внутренней планировки комнат, а также трёхмерная визуализация спроектированных с её помощью объектов.

Интерфейс софта Дом-3D

Возможности этого редактора:

1. Всестороннее, подробное моделирование жилых построек. Графический редактор имеет встроенный архитектурный модуль для проектирования стен, крыши, оконных проёмов, дверных конструкций и других сложных элементов дома. Она позволяет их редактировать, изменять размер по желанию пользователя, а затем просматривать в формате 3Д, что очень удобно для предварительной оценки будущего жилища.
2. Разработка дизайна дома и внутренней обстановки помещений. С помощью программного редактора можно придумать планировку комнат, обставить их мебелью. При этом можно экспериментировать с цветовыми схемами, предметами меблировки, чтобы достичь наибольшего уюта и комфорта. Каждой домохозяйке предоставляется возможность пройтись по виртуальному дому, чтобы увидеть достоинства и недостатки проекта.
3. Конструирование самой разнообразной корпусной мебели. Просмотр её на плоском чертеже и в формате 3Д позволяет выявить недостатки проектирования с целью их своевременного устранения.
4. Просмотр разновидностей потолка, укладки напольной, настенной плитки.
   Это необходимо для оценки общего цветового колорита, текстуры оформления ванной, туалета, кухни, чтобы выбрать самый подходящий вариант.
5. Выбор изделий из имеющегося каталога. В проектируемый интерьер и дизайн квартиры можно добавлять готовые конструкции мягкой или корпусной мебели, а также различные дополнительные аксессуары, которые имеет программа. Выбранные объекты можно расставлять, вращать, перемещать в прямоугольной или перспективной проекции.
6. Проектирование вспомогательных конструкций: лестниц в доме, заборов, поручней, перил. Без них не обходится ни один особняк, особенно загородный коттедж или вилла.

Разработчики программного обеспечения постоянно трудятся над его усовершенствованием. Пользователям рекомендуется скачать новейшую версию, которая более функциональна в работе.

Смотрите в видео: урок дизайн в софте Дом 3Д.

Она дополнена удобным менеджером фасадов, новыми материалами для отделки полов и потолков, дополнительными источниками освещения.

Версии Дом-3D 3.1 и 3.2 подходят для проектирования лестниц, перил, заборов. Они включают новые материалы для полов и потолка, оригинальные источники освещения.

Основной недостаток – инструмент не работает на старых версиях Windows.

Дизайн Интерьера 3D

Программа на русском языке создана для работы на Windows и работает бесплатно. В ней можно человеку, не имеющему образования архитектора и дизайнера, создать проект дома, квартиры, офиса или спланировать ремонт.

Скачать программу Дизайн Интерьера 3D можете на нашем сайте по ссылке.

Для создания интерьера разработан каталог более чем 120 отделочных материалов

Свыше 50 вариантов мебели позволят придумать неповторимый дизайн кухни, гостиной, кабинета, ванной. Различные варианты декора и аксессуары дополнят дом мечты.

Для работы загружается план квартиры или коттеджа. Если плана нет, его можно создать с помощью встроенного редактора. После разработки можно начать выбирать двери, обои и половое покрытие.

Преимущества Дизайн Интерьера 3D:

• простота использования;
• большой выбор материалов;
• разнообразная мебель;
• выбор размера, цвета деталей;
• можно распечатать готовый проект для работы строителей или мебельщиков.

Среди недостатков отмечают:

• не совсем точную передачу размеров;
• ограничения в бесплатной версии;
• занимает много оперативной памяти.

Изменить обстановку, добавить дополнительные аксессуары можно просто выбрав мышкой нужную деталь.

Смотрите обзорный видеоурок Дизайн Интерьера 3D.

SketchUp

В программе для трехмерного моделирования SketchUp есть функции для создания интерьера, проектирования ландшафта. В ней можно сделать макет особняка, сауны, подсобных помещений, парилки. Она разрабатывалась как инструмент для быстрого эскизного моделирования.

Скачайте бесплатно SketchUpс нашего сайте.

Главная задача SketchUp – создание точных и правильных геометрических форм.

Новый проект, который создан в SkatchUp

Возможности программного обеспечения:

1. Контроль над параметрами проекта, для чего вместо множества окон имеется рамка внизу справа.
2. Масштабирование и деление созданных проектов на секции для удобной их корректировки.
3. Создание трёхмерных моделей домов на основе одной или нескольких фотографий.
4. Доступ к различным графическим эффектам, существенно повышающих качественный уровень презентации проектов: использование водяных знаков, объёмного текста, интеграция двухмерных фотографий, текстов с трёхмерными моделями.
5. Имитация ландшафта, поверхности земли, графически точных теней.
6. Предоставление библиотеки стилей, материалов, компонентов, которые можно пополнять самостоятельно, а потом загружать их в разрабатываемый проект.

Благодаря таким широким возможностям программа используется в различных сферах. Она удобна при разработке решений в архитектуре, моделировании зданий, оформлении ландшафтного дизайна и интерьера, проектировании зданий и инженерных сооружений. Печники используют её при конструировании печей и каминов, чтобы потом просмотреть свои модели в формате 3Д.

Советуем посмотреть обучающее видео по программе SketchUp.

VisiCon

Программа российских разработчиков эффективна для проектирования лестниц, других архитектурных элементов, создания интерьера офисных, торговых помещений, квартиры. Есть базовая и профессиональная версии, отличающиеся ценой и возможностями.

Скачать программу VisiCon можете бесплатно на нашем сайте.

Элементы дизайн-проекта можно создать или выбрать готовый из тематической библиотеки. Базовая комплектация включает более 100 тем, профессиональная – более 700.

Объекты, включенные в библиотеку, взяты из реально существующих каталогов российских компаний.

Это позволяет при разработке макета зафиксировать данные используемого элемента:

• артикул;
• название;
• размеры;
• количество в коробке;
• единицу измерения;
• цену.

Допускается изменение этой информации и экспорт в файлы формата HTML или DOC для подготовки смет и расчетов.

Основные темы:

1. Строительные конструкции. В раздел включены архитектурные элементы, например, балконы, лестницы, окна, колонны.
2. Офис. Содержит все для меблировки рабочих мест.
3. Кухня. Библиотека включает все необходимые элементы для проектирования кухни.
4. Жилые помещения. Предлагается большой выбор зеркал, стеллажей, кресел, кроватей.
5. Торговое оборудование. В библиотеке есть витрины, горки, прилавки, кассы. 
6. Текстуры. Позволяет изменять цвет, прозрачность и даже отражение света. Это удобно для создания, например, стекол. Меняя его свойства можно создать настоящие витражи.

Библиотеки пополняются самостоятельно созданными объектами.

Готовый проект можно увидеть на плоскости и в трехмерной модели с разных точек зрения, разного расстояния

Результат сохраняется в файл или печатается на принтере.

Основные недостатки:

1. Выделенный объект нельзя вставить в другой проект или помещение.
2. Нет функции нанесения размеров.

Sweet Home 3D

Это простая программа для проектирования дома, планировки интерьера комнат, расстановки мебели в созданном по своему усмотрению пространстве. Варианты конечного результата можно просмотреть в графическом варианте 3Д.

Скачать Sweet Home 3D можете по ссылке.

Каждый шаг моделирования сопровождается подсказками, поэтому в ней способен разобраться пользователь, не имеющий навыков компьютерного дизайна

Графический редактор удобно использовать также при обновлении интерьера всего дома и каждого его помещения. Применение его по максимуму – это виртуальное возведение нового жилища, разработка проекта которого становится простой, доступной, побуждающей к творчеству. По минимуму – меблировка отдельной комнаты с перестановкой мебели для достижения наилучшего варианта.

Программное обеспечение используется в такой последовательности:

1. Импорт, загрузка плана постройки, отсканированного и применяемого в качестве фонового рисунка. Для ускорения процесса можно по умолчанию использовать дом, который имеет программа.
2. Рисование стен на фоновом изображении. Они должны быть пока сплошными, без дверных и оконных проёмов, которые добавляются позже. При двойном клике мышкой по стене открываются параметры её настройки.
3. Добавление окон и дверей. Их размеры будут автоматически рассчитаны и расположены в соответствии с площадью каждой стены.
4. Создание комнаты. Изменение её размеров производится при помощи индикаторов, расположенных по углам. Не следует забывать о подборе текстуры пола и потолка.
5. Использование имеющегося каталога мебели. Там образцы расположены по категориям. Эти объекты можно добавлять в дизайн разрабатываемого жилища и корректировать, прибегнув к следующим индикаторам: вращения, приподнятости, высоты, размера.
6. Добавление подписей к объектам дома и печатание чертежа.

В процессе выполнения всех этих операций следует часто обращаться к 3Д, изменяя угол, точку просмотра. Обзор результатов проектирования в 2Д и в режиме трёхмерного панорамного вида необходим. Всё это поможет обнаружить недостатки проекта, чтобы своевременно их ликвидировать.

Смотрите в видео: инструкция проектирования в программе Sweet Home 3D.

Envisioneer Express

Эту простую программу проектирования домов скачать бесплатно можно на сайте веб-разработчика. Она не требует специального обучения или знаний в области трёхмерного моделирования. С её помощью легко разработать план одно или многоэтажного жилого здания, украсить его дизайн-проектом по своему вкусу, расставить мебель так, чтобы достичь наибольшего комфорта и уюта.

Скачать Envisioneer Express.

Софт позволяет спроектировать дом, стены, окна, двери, полы, потолки, крыши, изменять внутреннюю и внешнюю отделку по цвету и текстуре

Созданный двухмерный план постройки можно одним кликом преобразовать в трёхмерный образец, чтобы рассмотреть его с разных позиций и точек осмотра.

Дополнительные плюсы программы:

• предложение различных шаблонов под конкретную проектную задачу;
• наличие большой библиотеки элементов;
• возможность разработки и моделирования придомового участка;
• наличие инструмента быстрого создания крыш.

Она предлагает пользователям разработку проекта с использованием предварительных параметров уже созданного плана дома. Имеет шаблоны для возведения каркасных построек и из бруса, а также каталоги корректируемых параметров стен. Обладает богатым набором прямых, Г-образных, проектирование винтовых лестниц, которые можно корректировать по отделочным материалам. Программа позволяет быстро спроектировать крышу здания с различным углом наклона и толщиной конструкции.

Вернуться к оглавлению

Заключение

Программы для проектирования домов позволяют создать оригинальные архитектурные решения и интерьеры. Во многих из них легко разберется даже неопытный пользователь. Функциональность, возможность печати, расчета стоимости материалов делают софт для моделирования удобным средством при выполнении строительных и ремонтных работ.

proekt-sam.ru

Программы для черчения на компьютере

Программы для черчения на компьютере упрощают процесс создания чертежей. Чертеж в подобных приложениях рисуется гораздо быстрее, чем на реальном листе бумаге, а в случае совершения ошибки ее можно легко исправить в пару кликов. Поэтому программы для черчения давно стали стандартом в этой области.

Но среди программных решений в области черчения также есть разница между различными приложениями. Какие-то из них обладают большим количеством функций, подходящих профессионалам. Другие программы могут похвастаться простым внешним видом, который отлично подойдет новичкам в черчении.

В статье представлены лучшие программы для черчения, существующие на сегодняшний день.

КОМПАС-3D

КОМПАС-3D является аналогом AutoCAD от российских разработчиков. Приложение обладает обширным количеством инструментов и дополнительных функций и подойдет профессионалам, работающим с проектированием оборудования, зданий и т.п. Новичкам также не составит труда разобраться в работе с КОМПАС-3D.

Программа подойдет как для черчения электрических схем, так и для черчения домов и других сложных объектов. КОМПАС-3D поддерживает объемное 3D моделирование, что видно по самому названию программы. Это позволяет представить созданные проекты в более наглядном виде.

К минусам, как и большинства других серьезных программ для черчения, можно отнести платность КОМПАС-3D. При первом запуске активируется пробный период на 30 дней, после которого необходимо приобрести лицензию на работу в программе.

Скачать программу КОМПАС-3D

Урок: Чертим в КОМПАС-3D

AutoCAD

AutoCAD – это самая популярная программа для черчения схем, домов мебели и т.п. Именно она задает стандарты в области инженерного проектирования на компьютере. Современные версии приложения содержат просто впечатляющее количество инструментов и возможностей для работы с чертежами.

Параметрическое моделирование ускоряет процесс создания сложных чертежей в несколько раз. Например, для создания параллельной или перпендикулярной линии вам достаточно будет всего лишь установить соответствующую галочку в параметрах этой линии.

Программа способна работать с 3D проектированием. Кроме этого присутствует возможность задать освещение и текстуру объектам. Это позволяет создать реалистичную картинку для представления проекта.
Минусом программы является отсутствие бесплатной версии. Пробный период составляет 30 дней, как и у КОМПАС-3D.

Скачать программу AutoCAD

NanoCAD

NanoCAD – это простая программа для черчения. Она во многом уступает предыдущим двум решениям, но отлично подойдет для новичков и обучения черчению на компьютере.

Несмотря на простоту в ней все же есть возможности 3D моделирования и изменения объектов через параметры. К преимуществам относятся простой внешний вид приложения и интерфейс на русском языке.

Скачать программу NanoCAD

FreeCAD

Фрикад – это бесплатная программа для черчения. Бесплатность в данном случае является главным преимуществом перед другим аналогичным программным обеспечением. В остальном программа уступает схожим приложениям: меньше инструментов для рисования, меньше дополнительных функций.

FreeCAD подойдет новичкам и студентам, которые ходят на занятия по черчению.

Скачать программу FreeCAD

ABViewer

ABViewer – еще одно программное решение в области черчения. Отлично показывает себя в качестве программы для черчения мебели и разнообразных схем. С ее помощью вы без труда нарисуете чертеж, добавите выноски и спецификацию.

К сожалению, программа также является платной. Пробный режим ограничен сроком в 45 дней.

Скачать программу ABViewer

QCAD

QCAD – это бесплатная программа для черчения. Она уступает платным решениям наподобие AutoCAD, но вполне сойдет в качестве бесплатной альтернативы. Программа способна преобразовывать чертеж в формат PDF и работать с форматами, поддерживаемыми другими приложениями для черчения.

В целом QCAD является неплохой заменой платным программам типа AutoCAD, NanoCAD и КОМПАС-3D.

Скачать программу QCAD

A9CAD

Если вы только начинаете работать с черчением на компьютере, то обратите внимание на программу A9CAD. Это очень простая и бесплатная программа для черчения.

Простой интерфейс позволит вам без труда сделать первые шаги в черчении и создать свои первые чертежи. После этого можно перейти к более серьезным программам типа AutoCAD или КОМПАС-3D. Плюсы – простота использования и бесплатность. Минусы – сильно ограниченный набор функций.

Скачать программу A9CAD

Ashampoo 3D CAD Architecture

Ashampoo 3D CAD Architecture – программа для рисования чертежей, предназначенная для архитекторов.

В данной системе автоматизированного проектирования присутствуют все необходимые инструменты для создания двухмерных и трехмерных чертежей зданий и планов помещений. Благодаря удобному интерфейсу и широкому функционалу будет прекрасным выбором для людей, связанных с архитектурой.

Скачать программу Ashampoo 3D CAD Architecture

TurboCAD

Программа TurboCAD предназначена для создания чертежей различных объектов, как двухмерных, так и объемных.

По своему функционалу весьма схожа с AutoCAD, хотя и обладает лучшими возможностями визуализации трехмерных объектов, и будет неплохим выбором для специалистов в области инженерного дела.

Скачать программу TurboCAD

VariCAD

Система автоматизированного проектирования VariCAD, как и другие подобные программы, предназначена для создания чертежей и объемных моделей.

Данная программа, ориентированная, в первую очередь, на людей, связанных с машиностроением, имеет некоторые крайне полезные возможности, такие как, например, вычисление момента инерции изображенного на чертеже объекта.

Скачать программу VariCAD

ProfiCAD

ProfiCAD – программа для рисования чертежей, предназначенная для специалистов в области электроснабжения.

В данной САПР присутствует огромная база заготовленных элементов электросхем, что существенно облегчит создание подобных чертежей. В ProfiCAD, как и в VariCAD существует возможность сохранить чертеж в виде изображения.

Скачать программу ProfiCAD

Вот вы и познакомились с основными программами для черчения на компьютере. Используя их, вы легко и быстро нарисуете чертеж для любых целей, будь то курсовая работа для института или проектная документация для строящегося здания.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

lumpics.ru

Пособие для учителя 10-11 кл. общеобразоват. учр. с углубленным изучением экономики / ГУ-ВШЭ – Научно-образовательный портал IQ – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Данная книга входит в серию учебников и учебных пособий, подготовленных в рамках Проекта Тасис «Преподавание экономических и бизнес-дисциплин в средних школах, технических и классических университетах», реализованного Государственным университетом — Высшей школой экономики (ГУ-ВШЭ) и Фондом экономических исследований Университета «Эразмус», Роттердам (ЗЕОК/Е1Ж) в 1994-1998 годах.

По каждой теме обоснована логическая структура урока, определен перечень формируемых знаний и умений учащихся, определены стержневые для понимания той или иной экономической категории понятия и принципы, приведены подробные ответы ко всем тестам, задачам и упражнениям, помещенным как в учебнике, так и в практикуме. Пособие может использоваться учениками для самостоятельной работы. С его помощью они могут проконтролировать уровень усвоения каждой темы, попробовать свои силы в выполнении всех заданий. 

Пособие подготовлено группой преподавателей Российского Государственного Педагогического университета им. А. И. Герцена: д-р экон. наук, проф. С. И. Иванов — предисловие, гл. 6, 9— 15; канд. экон. наук, доц. А. Я. Линьков — гл. 7, 8, 16-18; канд. экон. наук, доц. В. В. Шереметова — гл. 1—4; канд. экон. наук Н. А. Заиченко — гл. 5. При написании гл. 6 и 7 были использованы материалы Н. А. Заиченко Консультант со стороны Европейского Союза проф., д-р Р. Шёндорф (Роттердамский Университет им. Эразма, Нидерланды).

Москва: Вита-Пресс, 2000, 312 с.

Содержание:

 Выходные данные и предисловие

  Глава 01: Предмет и метод экономической теории

  Глава 02: Рыночная система хозяйства. Смешанная экономика

  Глава 03: Спрос, предложение и рыночное равновесие

  Глава 04: Эластичность спроса и предложения

  Глава 05: Поведение потребителя

  Глава 06: Фирма. Производство и издержки

  Глава 07: Конкуренция и рыночные структуры

  Глава 08: Рынки факторов производства и распределение доходов

  Глава 09: Деньги и банковская система

  Глава 10: Валовой внутренний продукт и национальный доход

  Глава 11: Макроэкономическое равновесие

  Глава 12: Экономический цикл, занятость и безработица

  Глава 13: Инфляция

  Глава 14: Экономический рост

  Глава 15: Экономика и государство

  Глава 16: Международная торговля и валютный рынок

  Глава 17: Международное движение капиталов и платежный баланс

  Глава 18: Переход к рыночной экономике в постсоциалистических странах

  Оглавление

iq.hse.ru

Учебное пособие для 10-11 классов общеобразовательных учреждений с углубленным изучением экономики / ГУ-ВШЭ – Научно-образовательный портал IQ – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Практикум предназначен для учащихся 10-11 классов, изучающих основы экономической теории по одноименному учебнику тех же авторов. Структура и содержание практикума жестко привязаны к учебнику: название глав повторяют названия глав учебника, а все виды заданий отражают понятия и законы, рассматриваемые в соответствующей главе учебника.Задания внутри любой главы располагаются по принципу: от простого сложному. Для каждой темы предусмотрены задания на выявление устойчивой усвоения ключевых понятий и терминов, тесты, контрольные задачи и вопросы, упражнения. Кроме того, в каждой главе есть материал для дополнительного чтения, раскрывающий наиболее трудные для усвоения вопросы.Содержащиеся в пособии задания могут быть использованы на различны стадиях учебного процесса для самостоятельных и контрольных работ в классе, итогового опроса учащихся и т.д. 

Алексей Яковлевич Линьков, Вера Владимировна Шереметова, Наталья Алексеевна Заиченко

Ред.: Сергей Иванович Иванов

Москва: Вита-Пресс, 1999, 272 с.

Содержание

1.11. Поняття про ірраціональні числа. Дійсні числа

Арифметичним квадратним коренем з невід’ємного числа а називають невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а. Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають

Теорема. Серед раціональних чисел немає такого, яке дорівнювало б значенню

Припустимо протилежне. Нехай існує таке раціональне число, квадрат якого дорівнює 2. Це число можна подати у вигляді нескорочуваного дробу де — натуральні числа. Тоді Оскільки число — парне, то й число , що йому дорівнює також парне, а тому число — також парне (адже квадрат непарного числа є непарне число), тобто де — натуральне число. Підставивши цей вираз у рівність дістанемо Оскіль­ки — парне число, то — також парне, тому і — парне число. Отже, і — парні числа, а це суперечить припущенню, що дріб нескоротний. Звідси випливає, що не існує раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2. Таким чином, не є раціональним числом.

Це число називають ірраціональним. Ірраціональними числами є і т. ін.

Зауважимо, що до ірраціональних чисел належить число яке виражає відношення довжини кола до його діаметра.

У теоремі 1.10 доведено, що кожне раціональне число є нескінченним періодичним десятковим дробом. Було зазначено також, що будь-який періодичний десятковий дріб є поданням деякого раціонального числа.

Крім періодичних нескінченних десяткових дробів, існують непе­ріодичні дроби: такий, наприклад, дріб в якого після першої двійки одна одиниця, після другої — дві одиниці і т. д. Кожний неперіодичний нескінченний десятковий дріб де — ціла частина числа х; — десяткові знаки, є поданням деякого нового (не раціонального) числа, що називається ірраціональним. Множину всіх таких чисел називають множиною ірраціональних чисел.

Множиною дійсних чисел називають множину всіх раціональних і всіх ірраціональних чисел. Таким чином, з’ясовується, що будь-яке дійсне число подається нескінченним десятковим дробом. Множина всіх дійсних чисел позначається R.

Дійсні числа впорядковано за величиною, тобто для будь-яких двох дійсних чисел і справджується лише одне і лише одне із співвідношень: Сенс нерівності між дійсними числами визначається правилом порівняння нескінченних десяткових дробів.

Для дійсного числа наближення з точністю до з недостачею і з надлишком визначаються так:

Очевидно, що

Додавання до десяткового дробу числа рівносильне збіль­шенню останньої цифри дробу на одиницю. Зауважимо, що кожне з десяткових наближень і дійсного числа є раціональним числом.

Приклад. Випишемо перші п’ять наближень (з недостачею та надлишком) для числа

Для дійсних чисел можна визначити арифметичні операції додавання і множення. Віднімання визначається як дія, обернена до додавання, а ділення — як дія, обернена до множення. Основні властивості арифметичних дій із цілими числами справеджуються і для дійсних чисел.

Визначимо суму і добуток двох дійсних чисел і Для їхніх наближень з недостачею та надлишком із точністю до справджуються такі нерівності

Сумою дійсних чисел і називають таке дійсне число яке при будь-якому цілому невід’ємному задовольняє нерівності Можна довести, що таке число існує і єдине.

Добутком невід’ємних дійсних чисел і називають таке дійсне число яке при будь-якому цілому невід’ємному задовольняє нерівності Можна довести, що таке число існує і єдине.

Дійсні числа можна зображати точками координатної осі.

Множину всіх дійсних чисел називають числовою віссю; вона зображається всією координатною прямою, її позначають (читається: «проміжок від мінус нескінченності до плюс нескінченності»).

Множина всіх чисел, що задовольняють подвійну нерівність називають числовим проміжком (або проміжком) і позначають (читається: «проміжок від до ».

Множину всіх чисел, що задовольняють нерівності і позначають відповідно (читається: «проміжок від до включаючи та »), [a; b) і (a; b].

Проміжок називають інтервалом, проміжок — відрізком або сегментом, а проміжки [a; b) і (a; b] — напівінтервалами.

studfiles.net

ірраціональне число

Ірраціональне число — це дійсне число. яке не є раціональним. тобто не може бути представлено у вигляді дробу m n >>. де m — ціле число. n — натуральне число. Ірраціональне число може бути представлено у вигляді нескінченної неперіодичної десяткового дробу.

Безліч ірраціональних чисел зазвичай позначається великою латинською літерою I> в напівжирному зображенні без заливки. Таким чином: I = R ∖ Q = \ mathbb \ backslash \ mathbb>. тобто безліч ірраціональних чисел є різниця множин речових і раціональних чисел.

Про існування ірраціональних чисел, точніше відрізків. несумірних з відрізком одиничної довжини, знали вже стародавні математики: їм була відома, наприклад, несумісність діагоналі і сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа 2 >>.

античність

Концепція ірраціональних чисел була неявним чином сприйнята індійськими математиками в VII столітті до нашої ери, коли Манава (бл. 750 р. До н.е.. — бл. 690 р. До н.е..) З’ясував, що квадратний корінь деяких натуральних чисел, таких як 2 і 61, не можуть бути явно виражені [джерело не вказано 571 день].

Перший доказ існування ірраціональних чисел зазвичай приписується Гіппаса з Метапонта (бл. 500 рр. До н. Е.), Піфагорійці. За часів піфагорійців вважалося, що існує єдина одиниця довжини, досить мала і неподільна, яка ціле число раз входить в будь-який відрізок [джерело не вказано 571 день].

Немає точних даних про те, ірраціональність якого числа було доведено Гіппаса. Згідно з легендою він знайшов його вивчаючи довжини сторін пентаграми. Тому розумно припустити, що це було золотий перетин [джерело не вказано 542 дня].

Грецькі математики назвали це відношення несумірних величин алогос (невимовним), проте згідно з легендами не віддати Гіппаса належної поваги. Існує легенда, що Гиппас зробив відкриття, перебуваючи в морському поході, і був викинутий за борт іншими піфагорійцями «за створення елементи всесвіту, який заперечує доктрину, що все суті у всесвіті можуть бути зведені до цілих чисел і їх відносин». Відкриття Гіппаса поставило перед піфагорейської математикою серйозну проблему, зруйнувавши яке лежало в основі всієї теорії припущення, що числа і геометричні об’єкти єдині і нероздільні.

Феодор Киренский довів ірраціональність коренів натуральних чисел до 17 (виключаючи, природно, точні квадрати — 1, 4, 9 та 16), але зупинився на цьому, тому що имевшаяся в його інструментарії алгебра не дозволяла довести ірраціональність квадратного кореня з 17. З приводу того , яким могло бути це доказ, істориками математики було висловлено кілька різних припущень. Згідно найбільш правдоподібного [2] припущенням Жана ІТАР [fr]. воно було засноване на теоремі про те, що непарне квадратне число ділиться на вісім із залишком один [3].

Пізніше Евдокс Кнідський (410 або 408 р. До н.е.. — 355 або 347 р. До н.е..) Розвинув теорію пропорцій, яка брала до уваги як раціональні, так і ірраціональні відносини. Це послужило підставою для розуміння фундаментальної суті ірраціональних чисел. Величина стала вважатися не числом, але позначенням сутностей, таких як відрізки прямих, кути, площі, обсяги, проміжки часу — сутностей, які можуть змінюватися безперервно (в сучасному розумінні цього слова). Величини були протиставлені числах, які можуть змінюватися лише «стрибками» від одного числа до сусіднього, наприклад, з 4 на 5. Числа складаються з найменшою неподільною величини, в той час як величини можна зменшувати нескінченно.

Оскільки жодне кількісне значення не пов’язана із величиною, Евдокс зміг охопити і співмірні, і несумірні величини при визначенні дробу як відносини двох величин, і пропорції як рівності двох дробів. Прибравши з рівнянь кількісні значення (числа), він уникнув пастки, що складається в необхідності назвати ірраціональну величину числом. Теорія Евдокса дозволила грецьким математикам зробити неймовірний прогрес в геометрії, надавши їм необхідне логічне обгрунтування для роботи з непомірними величинами. «Книга 10 Елементів» Евкліда присвячена класифікації ірраціональних величин.

Середньовіччя

Середні століття ознаменувалися прийняттям таких понять як нуль, негативні числа, цілі і дробові числа, спершу індійськими, потім китайськими математиками. Пізніше приєдналися арабські математики, які першими стали вважати негативні числа алгебраїчними об’єктами (поряд і на рівних правах з позитивними числами), що дозволило розвинути дисципліну, нині звану алгеброю.

Раціональної [величиною] є, наприклад, 10, 12, 3%, 6% і так далі, оскільки ці величини вимовлені і виражені кількісно. Що не раціонально, то ірраціонально, і неможливо вимовити або надати відповідну величину кількісно. Наприклад, квадратний корінь чисел таких так 10, 15, 20 — не є квадратами.

На противагу концепції Евкліда, що величини суть в першу чергу відрізки прямих, Аль Махане вважав цілі числа і дроби раціональними величинами, а квадратні і кубічні корені — ірраціональними. Він також ввів арифметичний підхід до безлічі ірраціональних чисел, оскільки саме він показав ірраціональність наступних величин:

результат складання ірраціональної величини і раціональної, результат віднімання раціональної величини з ірраціональної, результат віднімання ірраціональної величини з раціональної.

Єгипетський математик Абу Каміл (бл. 850 р. Н.е.. — бл. 930 р. Н.е..) Був першим, хто визнав прийнятним визнати ірраціональні числа рішенням квадратних рівнянь або коефіцієнтами в рівняннях — в основному, у вигляді квадратних або кубічних коренів, а також коренів четвертого ступеня. У X столітті іракський математик Аль Хашимі вивів загальні докази (а не наочні геометричні демонстрації) ірраціональності твори, приватного і результатів інших математичних перетворень над ірраціональними і раціональними числами. Ал Хазін (900 р. Н.е.. — 971 р. Н.е..) Подає таке визначення раціональної та ірраціональної величини:

Нехай одинична величина міститься в даній величині один або кілька разів, тоді ця [дана] величина відповідає цілому числу … Кожна величина, яка становить половину, або третину, або чверть одиничної величини, або, порівняно з одиничною величиною становить три п’ятих від неї, це раціональна величина. І в цілому, будь-яка величина, яка відноситься до одиничної як одне число до іншого, є раціональною. Якщо ж величина не може бути представлена ​​як кілька або частина (l / n), або кілька частин (m / n) одиничної довжини, вона ірраціональна, тобто невимовна інакше як за допомогою коренів.

Багато з цих ідей були пізніше перейняті європейськими математиками після перекладу на латину арабських текстів в XII столітті. Аль Хассар, арабська математик з Магрибу, який спеціалізувався на ісламських законах про спадщину, в XII столітті ввів сучасну символьну математичну нотацію для дробів, розділивши чисельник і знаменник горизонтальною лінією. Та ж нотація з’явилася потім в роботах Фібоначчі в XIII столітті. Протягом XIV-XVI ст. Мадхава з Сангамаграми і представники Керальской школи астрономії та математики досліджували нескінченні ряди, що сходяться до деяких ірраціональним числам, наприклад, до π, а також показали ірраціональність деяких тригонометричних функцій. Джестадева привів ці результати в книзі «Йуктібхаза».

Новий час

Ланцюгові дроби. тісно пов’язані з ірраціональними числами (ланцюговий дріб, що представляє дане число, нескінченна тоді і тільки тоді, коли число є ірраціональним), були вперше досліджені Катальді в 1613 році, потім знову привернули до себе увагу в роботах Ейлера, а на початку XIX століття — в роботах Лагранжа. Діріхле також вніс значний вклад в розвиток теорії ланцюгових дробів. У 1761 року Ламберт з помощю ланцюгових дробів показав, що π не є раціональним числом, а також що e x> і tg ⁡ x x> ірраціональні при будь-якому ненулевом раціональному x. Хоча доказ Ламберта можна назвати незавершеним, прийнято вважати його досить суворим, особливо з огляду на час його написання. Лежандр в 1794 році, після введення функції Бесселя — Кліффорда, показав, що π 2> ірраціонально, звідки ірраціональність π слід тривіально (раціональне число в квадраті дало б раціональне).

Існування трансцендентних чисел було доведено Ліувілль в 1844-1851 роках. Пізніше Георг Кантор (1873) показав їх існування, використовуючи інший метод, і обгрунтував, що будь-який інтервал речового ряду містить нескінченно багато трансцендентних чисел. Шарль Ерміта довів в 1873 році, що e трансцендентно, а Фердинанд Ліндеман в 1882 році, грунтуючись на цьому результаті, показав трансцендентність π. Доказ Ліндеманна було потім спрощено Вейерштрассом в 1885 році, ще більш спрощено Давидом Гільбертом в 1893 році і, нарешті, доведено до майже елементарного Адольфом Гурвіцем і Паулем Горданом.

Схожі статті

jak.magey.com.ua

ірраціональні числа

Визначення ірраціонального числа

Ірраціональними називають такі числа, які в десяткового запису є нескінченні неперіодичні десяткові дроби.

Так, наприклад, числа, отримані шляхом вилучення квадратного кореня з натуральних чисел, є ірраціональними і не є квадратами натуральних чисел. Але не всі ірраціональні числа отримують шляхом вилучення квадратних коренів, адже отримане шляхом розподілу, число «пі», також є ірраціональним, і його ви навряд чи отримаєте, намагаючись витягти квадратний корінь з натурального числа.

Властивості ірраціональних чисел

Числа, не є ірраціональними

Іноді досить складно відповісти на питання, чи є число ірраціональним, особливо у випадках, коли число має вигляд десяткового дробу або у вигляді числового виразу, кореня або логарифма.

Тому не зайвим буде знати, які числа не належать до ірраціональним. Якщо слідувати визначення ірраціональних чисел, то нам вже відомо, що раціональні числа не можуть бути ірраціональними.

Ірраціональними числами не є:

• По-перше, всі натуральні числа;
• По-друге, цілі числа;
• По-третє, звичайні дроби;
• По-четверте, різні змішані числа;
• По-п’яте, це нескінченні періодичні десяткові дроби.

Крім усього перерахованого, ірраціональним числом не може бути будь-яка комбінація раціональних чисел, яка виконується знаками арифметичних операцій, як +, -, •. так як при цьому підсумком двох раціональних чисел буде також раціональне число.

А тепер подивимося, які ж з чисел є ірраціональними:

Цікаві факти

А чи відомо вам про існування фан-клубу, де шанувальники цього загадкового математичного феномена шукають все нові відомості про Пі, намагаючись розгадати його таємницю. Членом цього клубу може сталь будь-яка людина, яка знає напам’ять певну кількість чисел Пі після коми;

А чи знаєте ви, що в Німеччині під охороною ЮНЕСКО знаходиться палац Кастадель Монте, завдяки пропорціям якого можна обчислити Пі. Цілий палац присвятив цьому числу король Фрідріх II.

Виявляється, число Пі намагалися використовувати при будівництві Вавилонської вежі. Але на превеликий жаль, це призвело до краху проекту, так як на той момент було недостатньо вивчено точне обчислення значення Пі.

Співачка Кейт Буш у своєму новому диску записала пісню під назвою «Пі», в якій прозвучало сто двадцять чотири числа з знаменитого числового ряду 3, 141 ….

Схожі статті

jak.magey.com.ua

Ірраціональні числа вікі

Ірраціональне число — це дійсне число. яке не є раціональним. тобто не може бути представлено у вигляді дробу m n >>. де m — ціле число. n — натуральне число. Ірраціональне число може бути представлено у вигляді нескінченної неперіодичної десяткового дробу.

Безліч ірраціональних чисел зазвичай позначається великою латинською літерою I> в напівжирному зображенні без заливки. Таким чином: I = R # X2216; Q = \ mathbb \ backslash \ mathbb>. тобто безліч ірраціональних чисел є різниця множин речових і раціональних чисел.

Про існування ірраціональних чисел, точніше відрізків. несумірних з відрізком одиничної довжини, знали вже стародавні математики: їм була відома, наприклад, несумісність діагоналі і сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа 2 >>.

Властивості [| ]

Приклади [| ]

Приклади докази ірраціональності [| ]

Зведено передбачуване рівність в квадрат:

У канонічний розклад лівій частині рівності число 2 входить в парному ступеня, а в розкладання 2n 2 — в непарній. Тому рівність m 2 = 2n 2 неможливо. Значить, вихідне припущення було невірним, і 2 >> — ірраціональне число.

Двійковий логарифм числа 3 [| ]

log 2 # X2061; 3 = m n # X21D2; m = n log 2 # X2061; 3 # X21D2; 2 m = 2 n log 2 # X2061; 3 = (2 log 2 # X2061; 3) n = 3 n 3 => \ Rightarrow m = n \ log _3 \ Rightarrow 2 ^ = 2 ^ 3> = \ left (2 ^ 3> \ right) ^ = 3 ^>

Але 2 m> парно, а права частина отриманого рівності непарна. Отримуємо протиріччя.

Історія [| ]

Античність [| ]

Концепція ірраціональних чисел була неявним чином сприйнята індійськими математиками в VII столітті до нашої ери, коли Манава (бл. 750 р. До н.е.. — бл. 690 р. До н.е..) З’ясував, що квадратний корінь деяких натуральних чисел, таких як 2 і 61, не можуть бути явно виражені [джерело не вказано 672 дня].

Перший доказ існування ірраціональних чисел зазвичай приписується Гіппаса з Метапонта (бл. 500 рр. До н. Е.), Піфагорійці. За часів піфагорійців вважалося, що існує єдина одиниця довжини, досить мала і неподільна, яка ціле число раз входить в будь-який відрізок [джерело не вказано 672 дня].

Немає точних даних про те, ірраціональність якого числа було доведено Гіппаса. Згідно з легендою він знайшов його вивчаючи довжини сторін пентаграми. Тому розумно припустити, що це було золотий перетин [джерело не вказано 643 дня].

Грецькі математики назвали це відношення несумірних величин алогос (невимовним), проте згідно з легендами не віддати Гіппаса належної поваги. Існує легенда, що Гиппас зробив відкриття, перебуваючи в морському поході, і був викинутий за борт іншими піфагорійцями «за створення елементи всесвіту, який заперечує доктрину, що все суті у всесвіті можуть бути зведені до цілих чисел і їх відносин». Відкриття Гіппаса поставило перед піфагорейської математикою серйозну проблему, зруйнувавши яке лежало в основі всієї теорії припущення, що числа і геометричні об’єкти єдині і нероздільні.

Феодор Киренский довів ірраціональність коренів натуральних чисел до 17 (виключаючи, природно, точні квадрати — 1, 4, 9 та 16), але зупинився на цьому, тому що имевшаяся в його інструментарії алгебра не дозволяла довести ірраціональність квадратного кореня з 17. З приводу того , яким могло бути це доказ, істориками математики було висловлено кілька різних припущень. Згідно найбільш правдоподібного [2] припущенням Жана ІТАР [fr]. воно було засноване на теоремі про те, що непарне квадратне число ділиться на вісім із залишком один [3].

Пізніше Евдокс Кнідський (410 або 408 р. До н.е.. — 355 або 347 р. До н.е..) Розвинув теорію пропорцій, яка брала до уваги як раціональні, так і ірраціональні відносини. Це послужило підставою для розуміння фундаментальної суті ірраціональних чисел. Величина стала вважатися не числом, але позначенням сутностей, таких як відрізки прямих, кути, площі, обсяги, проміжки часу — сутностей, які можуть змінюватися безперервно (в сучасному розумінні цього слова). Величини були протиставлені числах, які можуть змінюватися лише «стрибками» від одного числа до сусіднього, наприклад, з 4 на 5. Числа складаються з найменшою неподільною величини, в той час як величини можна зменшувати нескінченно.

Оскільки жодне кількісне значення не пов’язана із величиною, Евдокс зміг охопити і співмірні, і несумірні величини при визначенні дробу як відносини двох величин, і пропорції як рівності двох дробів. Прибравши з рівнянь кількісні значення (числа), він уникнув пастки, що складається в необхідності назвати ірраціональну величину числом. Теорія Евдокса дозволила грецьким математикам зробити неймовірний прогрес в геометрії, надавши їм необхідне логічне обгрунтування для роботи з непомірними величинами. «Книга 10 Елементів» Евкліда присвячена класифікації ірраціональних величин.

Середні століття [| ]

Середні століття ознаменувалися прийняттям таких понять як нуль, негативні числа, цілі і дробові числа, спершу індійськими, потім китайськими математиками. Пізніше приєдналися арабські математики, які першими стали вважати негативні числа алгебраїчними об’єктами (поряд і на рівних правах з позитивними числами), що дозволило розвинути дисципліну, нині звану алгеброю.

Раціональної [величиною] є, наприклад, 10, 12, 3%, 6% і так далі, оскільки ці величини вимовлені і виражені кількісно. Що не раціонально, то ірраціонально, і неможливо вимовити або надати відповідну величину кількісно. Наприклад, квадратний корінь чисел таких так 10, 15, 20 — не є квадратами.

На противагу концепції Евкліда, що величини суть в першу чергу відрізки прямих, Аль Махане вважав цілі числа і дроби раціональними величинами, а квадратні і кубічні корені — ірраціональними. Він також ввів арифметичний підхід до безлічі ірраціональних чисел, оскільки саме він показав ірраціональність наступних величин:

результат складання ірраціональної величини і раціональної, результат віднімання раціональної величини з ірраціональної, результат віднімання ірраціональної величини з раціональної.

Єгипетський математик Абу Каміл (бл. 850 р. Н.е.. — бл. 930 р. Н.е..) Був першим, хто визнав прийнятним визнати ірраціональні числа рішенням квадратних рівнянь або коефіцієнтами в рівняннях — в основному, у вигляді квадратних або кубічних коренів, а також коренів четвертого ступеня. У X столітті іракський математик Аль Хашимі вивів загальні докази (а не наочні геометричні демонстрації) ірраціональності твори, приватного і результатів інших математичних перетворень над ірраціональними і раціональними числами. Ал Хазін (900 р. Н.е.. — 971 р. Н.е..) Подає таке визначення раціональної та ірраціональної величини:

Нехай одинична величина міститься в даній величині один або кілька разів, тоді ця [дана] величина відповідає цілому числу … Кожна величина, яка становить половину, або третину, або чверть одиничної величини, або, порівняно з одиничною величиною становить три п’ятих від неї, це раціональна величина. І в цілому, будь-яка величина, яка відноситься до одиничної як одне число до іншого, є раціональною. Якщо ж величина не може бути представлена ​​як кілька або частина (l / n), або кілька частин (m / n) одиничної довжини, вона ірраціональна, тобто невимовна інакше як за допомогою коренів.

Багато з цих ідей були пізніше перейняті європейськими математиками після перекладу на латину арабських текстів в XII столітті. Аль Хассар, арабська математик з Магрибу, який спеціалізувався на ісламських законах про спадщину, в XII столітті ввів сучасну символьну математичну нотацію для дробів, розділивши чисельник і знаменник горизонтальною лінією. Та ж нотація з’явилася потім в роботах Фібоначчі в XIII столітті. Протягом XIV-XVI ст. Мадхава з Сангамаграми і представники Керальской школи астрономії та математики досліджували нескінченні ряди, що сходяться до деяких ірраціональним числам, наприклад, до π, а також показали ірраціональність деяких тригонометричних функцій. Джестадева привів ці результати в книзі «Йуктібхаза».

Новий час [| ]

Ланцюгові дроби. тісно пов’язані з ірраціональними числами (ланцюговий дріб, що представляє дане число, нескінченна тоді і тільки тоді, коли число є ірраціональним), були вперше досліджені Катальді в 1613 році, потім знову привернули до себе увагу в роботах Ейлера, а на початку XIX століття — в роботах Лагранжа. Діріхле також вніс значний вклад в розвиток теорії ланцюгових дробів. У 1761 року Ламберт з помощю ланцюгових дробів показав, що # X03C0; не є раціональним числом, а також що e x> і tg # X2061; x x> ірраціональні при будь-якому ненулевом раціональному x. Хоча доказ Ламберта можна назвати незавершеним, прийнято вважати його досить суворим, особливо з огляду на час його написання. Лежандр в 1794 році, після введення функції Бесселя — Кліффорда. показав, що # X03C0; 2> ірраціонально, звідки ірраціональність # X03C0; слід тривіально (раціональне число в квадраті дало б раціональне).

Існування трансцендентних чисел було доведено Ліувілль в 1844-1851 роках. Пізніше Георг Кантор (1873) показав їх існування, використовуючи інший метод, і обгрунтував, що будь-який інтервал речового ряду містить нескінченно багато трансцендентних чисел. Шарль Ерміта довів в 1873 році, що e трансцендентно, а Фердинанд Ліндеман в 1882 році, грунтуючись на цьому результаті, показав трансцендентність # X03C0; . Доказ Ліндеманна було потім спрощено Вейерштрассом в 1885 році, ще більш спрощено Давидом Гільбертом в 1893 році і, нарешті, доведено до майже елементарного Адольфом Гурвіцем і Паулем Горданом.

Див. Також [| ]

Примітки [| ]

Схожі статті

jak.magey.com.ua

Що таке ірраціональні числа.

Ірраціональні числа відносяться до речових, але не є раціональними, тобто їх точне значення невідоме. Але якщо мається опис способу, яким було отримано ірраціональне число, то воно вважається відомим. Іншими словами, його значення можна обчислити з необхідною точністю.

Відповідно до понять геометрії, якщо в двох відрізках міститься якась кількість однакових значень, то вони сумірні. Наприклад, різні сторони прямокутника сумірні. Але от сторона квадрата і його діагональ не є сумірними. Вони не мають спільної міри, в якій їх можна було б висловити. Ірраціональні числа відносяться до неявно вираженим. Вони несумірні з раціональними числа мі.К раціональним ставляться цілі, дробові, а також кінцеві і періодичні десяткові числа . Вони є сумірними одиниці. Нескінченні десяткові неперіодичні дроби називають ірраціональними, з одиницею вони несумірні. Але може бути вказаний спосіб отримання такого числа , тоді вона вважається заданим точно. За допомогою такого способу можна знайти будь-яку кількість знаків після коми у ірраціонального числа , це називається обчислити число з певною точністю, яка якраз і задається кількістю необхідних до обчислення знаков.Свойства ірраціональних чисел в чому схожі з властивостями раціональних . Наприклад, порівнюються вони однаково, над ними можливо виробляти ті ж самі арифметичні дії, вони можуть бути позитивними чи негативними. Множення ірраціонального числа на нуль, точно так само як і раціонального, дає ноль.Еслі операція проводиться над двома числа ми, одне з яких раціональне, а інше ірраціональне, то прийнято по можливості не використовувати наближене значення, а брати точним чином заданий число (наприклад, у вигляді недесяткових дроби) Вважається, що першим концепцію ірраціональних чисел відкрив Гіппас Метапонтський, що жив приблизно в VI в. до н.е. Він був послідовником піфагорейської школи. Своє відкриття Гиппас скоїв під час морського походу, перебуваючи на кораблі. Згідно з легендою, коли він розповів іншим піфагорійцям про ірраціональні числа х, надавши доказ їхнього існування, ті вислухали його і визнали його викладки правильними. Проте, відкриття Гиппаса настільки шокувало їх, що він був викинутий за борт за те, що створив щось, що спростовує центральну пифагорейскую доктрину про те, що все у всесвіті може бути зведене до цілим числа м і їх відносинам.

tips-ua.com

Ірраціональні числа — Gpedia, Your Encyclopedia

Математична константа пі (π) є ірраціональним числом. Число 2{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}} є ірраціональним числом.

Ірраціональні числа (позначення для множини — I{\displaystyle \mathbb {I} }) — це всі дійсні числа, що не є раціональними: I=R∖Q{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }, — тобто не можуть бути записані як відношення цілих чисел zn{\displaystyle {\frac {z}{n}}} (z∈Z{\displaystyle z\in \mathbb {Z} }, n∈N{\displaystyle n\in \mathbb {N} }), а лише нескінченними неперіодичними десятковими дробами.

Уперше І. ч. постали в геометрії під час вивчення довжин відрізків піфагорцями, які, як стверджує легенда^{[джерело?]}, виявили неспівмірність з одиничною деяких геометричних величин. Оскільки це суперечило їхній філософії (цілком побудованій на натуральних числах), відкриття якнайсуворіше були приховували, навіть покаравши на смерть одного зі своїх братів — Гіппаса Метапонтського, який (за різними джерелами) чи-то першим знайшов, чи-то розголосив цей факт.

Відмінності записування дійсних чисел

Десятковий дріб будь-якого раціонального числа має періодично повторювану частину (зокрема це можуть бути нулі, як у скінченних дробів і цілих чисел), н-д:

• 13=.3¯{\displaystyle {\frac {1}{3}}={}.{\overline {3}}},^[1] що означає «нуль цілих і три в періоді» (довжина періоду — один), тобто 3{\displaystyle 3} повторюється нескінчену кількість разів;
• 227=3.142857¯{\displaystyle {\frac {22}{7}}=3.{\overline {142857}}}, що означає «три цілих і сто сорок дві тисячі вісімсот п’ятдесят сім у періоді» (довжина періоду — шість), тобто 142857{\displaystyle 142857} повторюється нескінчену кількість разів;
• 265132=2.0075¯{\displaystyle {\frac {265}{132}}=2.00{\overline {75}}}, що означає «дві цілих, нуль сотих і сімдесят п’ять у періоді» (довжина періоду — два), тобто 75{\displaystyle 75} повторюється нескінчену кількість разів;
• 52=2.5≡2.50¯{\displaystyle {\frac {5}{2}}=2.5\equiv 2.5{\overline {0}}}, скінченний дріб «дві цілих, п’ять десятих»,^[2] тобто 0{\displaystyle 0} повторюється нескінчену кількість разів;
• 31=3.≡2.9¯{\displaystyle {\frac {3}{1}}=3.{}\equiv 2.{\overline {9}}}, ціле число «три еквівалентне двом цілим і дев’ять у періоді»,^[3] тобто 9{\displaystyle 9} повторюється нескінчену кількість разів.

Періодичність дробу можна вважати критерієм приналежності числа до множини раціональних чисел.

Розкладання І. ч. у десятковий дріб не позначається такою періодичністю. Наприклад, відомо, що число пі — ірраціональне та навіть трансцендентне, тому, хоча в його десятковому записі окремі цифри та їх комбінації повторюються, не існує групи цифр, яка б нескінченно повторювалася, утворюючи період.

Інший спосіб записування додатних дійсних чисел: за допомогою ланцюгових дробів. Відмінність полягає в тому, що ланцюгові дроби раціональних чисел скінченні, а І. ч. — нескінченні, хоча для квадратичних ірраціональностей ланцюговий дріб періодичний.

Приклади

Квадратні корені

Квадратний корінь з двох — це перше число, ірраціональність якого було доведено. Іншим відомим ірраціональним числом є золотий перетин. Квадратні корені усіх натуральних чисел, які не є квадратними числами, є ірраціональними.

Приклади

355113=3+17+116,{\displaystyle {\frac {355}{113}}=3+{\cfrac {1}{7+{\cfrac {1}{16}}}},} — скінченний;

2=1+12+12+12+…=[1;2,2,2…]=[1;(2)]{\displaystyle {\sqrt {2}}=1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+\ldots }}}}}}=[1;2,2,2\ldots ]=[1;(2)]} — з періодом довжини один;

3=1+11+12+11+12+…=[1;1,2,1,2…]=[1;(1,2)]{\displaystyle {\sqrt {3}}=1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+\ldots }}}}}}}}=[1;1,2,1,2\ldots ]=[1;(1,2)]} — з періодом довжини два;

π=3+17+115+11+1292+…=[3;7,15,1,292,1,1,1,2,…]{\displaystyle \pi =3+{\cfrac {1}{7+{\cfrac {1}{15+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{292+\ldots }}}}}}}}=[3;7,15,1,292,1,1,1,2,\ldots ]} (A001203 в енциклопедії цілих послідовностей) — неперіодичний.

Філософське значення

Про існування неспівмірних відрізків знали вже древні математики: їм була відома, наприклад, неспівмірність діагоналі та сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} (перше знайдене І. ч.).

Піфагорове твердження, що всі речі є числа, відображало метафізичні уявлення стародавніх греків про Всесвіт як місце гармонії, яку власне можна описати відношеннями натуральних чисел. Так поєднання двох звуків, відношення частот яких є раціональним числом, дає приємне для вуха звучання.

З’ясування того, що 2≈1,4142135{\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1{,}4142135} не є раціональним числом, призвело до глибокої кризи давньогрецької математики, яка полягала в усвідомлені факту існування математичних величин, які не можливо відобразити числами, а лише через геометричні побудови. Як наслідок — давньогрецька математика відмовилася від алгебраїчного підходу, на користь геометричного.

Властивості

Топологічні властивості R∖Q{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }

Примітки

1. ↑ Тут використано англійську систему записування дробів без нулів. У пострадянських країнах для розділення цілої частини від дробної використовують кому замість крапки, а для позначення повторюваної частини — дужки замість верхньої риски.
2. ↑ Десяткові дроби є нескінченними за побудовою, тому зрозуміло, що після певного десяткового знака можуть стояти самі нулі (a0,a1…an000…{\displaystyle a_{0},a_{1}…a_{n}000…}), відкиданням яких отримують скінченні дроби.
3. ↑ Можемо записати як нескінченний періодичний дріб, оскільки з означення маємо, що 2+910+9100+…=3{\displaystyle 2+{\frac {9}{10}}+{\frac {9}{100}}+…=3}.

   Докладніше: 0,(9)

Література

1.Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446. 

www.gpedia.com

Решение пределов по правилу Лопиталя

Одним из самых мощных методов раскрытия неопределенностей и вычисления пределов функций является использование правила Лопиталя. Оно позволяет раскрывать неопределенности вида 0/0 или ∞/∞ в конечной или бесконечно удаленной точке, которую мы обозначим как x₀. Правило Лопиталя заключается в том, что мы находим производные числителя и знаменателя дроби. Если существует предел , то существует равный ему предел .
Если после дифференцирования мы опять получаем неопределенность, то процесс можно повторить, то есть применить правило Лопиталя уже к пределу . И так далее, до раскрытия неопределенности.

Для применения этого правила, должна существовать такая проколотая окрестность точки x₀, на которой функции в числителе и знаменателе являются дифференцируемыми и функция в знаменателе и ее производная не обращается в нуль.

Применение правила Лопиталя состоит из следующих шагов.
1) Приводим неопределенность к виду 0/0 или ∞/∞. Для этого, если требуется, выполняем преобразования и делаем замену переменной. В результате получаем предел вида .
2) Убеждаемся, что существует такая проколотая окрестность точки x₀, на которой функции в числителе и знаменателе являются дифференцируемыми и знаменатель и его производная не обращаются в нуль.
3) Находим производные числителя и знаменателя.
4) Если имеется конечный или бесконечный предел , то задача решена: .
5) Если предела не существует, то это не означает, что не существует исходного предела. Это означает, что данную задачу решить с помощью правила Лопиталя нельзя. Нужно применить другой метод (см. пример ниже).
6) Если в пределе вновь возникает неопределенность, то к нему также можно применить правило Лопиталя, начиная с пункта 2).

Как указывалось выше, применение правила Лопиталя может привести к функции, предела которой не существует. Однако это не означает, что не существует исходного предела. Рассмотрим следующий пример.
.
Применяем правило Лопиталя. , .
Однако предела не существует. Не смотря на это, исходная функция имеет предел:
.

Правило Лопиталя. Формулировки теорем

Здесь мы приводим формулировки теорем, на которых основывается раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

Теорема о раскрытии неопределенности 0/0
Пусть функции f и g имеют производные в проколотой (двусторонней или односторонней) окрестности конечной или бесконечно удаленной () точки , причем и не равны нулю в этой окрестности. И пусть
.
Тогда, если существует конечный или бесконечный предел
,
то существует равный ему предел
.
Здесь для двусторонней окрестности. Для односторонней окрестности, , или .

Теорема о раскрытии неопределенности ∞/∞
Пусть функции f и g имеют производные в проколотой (двусторонней или односторонней) окрестности конечной или бесконечно удаленной () точки , причем не равна нулю в этой окрестности. И пусть
.
Тогда, если существует конечный или бесконечный предел
,
то существует равный ему предел
.
Здесь для двусторонней окрестности. Для односторонней окрестности, , или .

Примеры

Далее мы приводим подробные решения следующих пределов с помощью правила Лопиталя.
⇓,   ⇓,   ⇓,
⇓,   ⇓,   ⇓.

Пример 1

Показать, что экспонента растет быстрее любой степенной функции, а логарифм – медленнее. То есть показать, что
А)  ;
Б)  ,
где .

Решение

Рассмотрим предел А). При . Это неопределенность вида . Для ее раскрытия применим правило Лопиталя. Пусть
.
Находим производные. . Тогда
.
Если , то неопределенность исчезает, поскольку при . По правилу Лопиталя,
.

Если , то применяем правило Лопиталя n раз, где – целая часть числа b.
;

.
Поскольку , то . Хотя мы привыкли читать слева направо, но эту серию равенств следует читать справа налево следующим образом. Поскольку существует предел , то существует равный ему предел . Поскольку существует предел , то существует равный ему предел . И так далее, пока не дойдем до предела .

Теперь рассмотрим предел Б):
. Сделаем замену переменной . Тогда ; при ; .

Пример 2

Найти предел с помощью правила Лопиталя:
.

Решение

Это неопределенность вида 0/0. Находим по правилу Лопиталя.

.

Здесь, после первого применения правила мы снова получили неопределенность. Поэтому применили правило Лопиталя второй раз. Эту серию равенств нужно читать справа налево следующим образом. Поскольку существует предел , то существует равный ему предел . Поскольку существует предел , то существует равный ему исходный предел .

Ответ

Пример 3

Вычислить предел, используя правило Лопиталя.
.

Решение

Найдем значения числителя и знаменателя при :
;

.
Числитель и знаменатель равны нулю. Мы имеем неопределенность вида 0/0. Для ее раскрытия, применим правило Лопиталя.

.

Ответ

Пример 4

Решить предел с помощью правила Лопиталя.
.

Решение

Здесь мы имеем неопределенность вида (+0)⁺⁰. Преобразуем ее к виду +∞/+∞. Для этого выполняем преобразования.
.

Находим предел в показателе степени, применяя правило Лопиталя.
.

Поскольку экспонента – непрерывная функция для всех значений аргумента, то
.

Ответ

.

Пример 5

Найти предел используя правило Лопиталя:
.

Решение

Здесь мы имеем неопределенность вида ∞ – ∞. Приводя дроби к общему знаменателю, приведем ее к неопределенности вида 0/0:
.

Применяем правило Лопиталя.
;
;
.

Здесь у нас снова неопределенность вида 0/0. Применяем правило Лопиталя еще раз.
;

;
.

Окончательно имеем:

.
Как и во всех пределах, вычисляемых с помощью правила Лопиталя, читать нужно с конца. Поскольку существует предел , то существует равный ему предел . Поскольку существует предел , то существует равный ему исходный предел .

Можно упростить вычисления, если воспользоваться теоремой о замене функций эквивалентными в пределе частного. Согласно этой теореме, если функция является дробью или произведением множителей, то множители можно заменить на эквивалентные функции. Поскольку при , то

.

Ответ

Использованная литература:
Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Москва, 2003.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 05-05-2019

1cov-edu.ru

Вычисление пределов по правилу Лопиталя

— Правило Лопиталя для вычисления пределов с неопределенными выражениями видаилиможно сформулировать в виде теоремы.

 — Теорема. Пусть однозначные функции идифференцируемы в некоторой окрестности точки, причем. Тогда, если существует предел (конечный или бесконечный) отношения производных этих функций, то существует равный ему предел отношения самих функций.

 — Обратите внимание: именно существование предела отношений производных гарантирует существование предела отношения функций, но не наоборот! Предел отношения функций может существовать и при отсутствии предела отношения производных.

Однако на практике это правило применяют в обратном порядке: предел отношения функций приравнивают пределу отношения производных.

Пример – иллюстрирует случай неприменимости правила Лопиталя.

Пусть , найдем пределы отношения функций: ;

и их производных: — не существует.

Правило Лопиталя применять нельзя.

 — и

• Правило Лопиталя можно применять несколько раз подряд, если неопределенность после очередного применения не раскрыта.

• Неопределенные выражения вида с помощью тождественных преобразований приводят к видуи применяют правило Лопиталя.

• Желательно совмещать применение правила Лопиталя с применением эквивалентных бесконечно малых величин. При этом следует строго придерживаться теоремы: заменять эквивалентными можно только в произведении (частном) !

• После каждого применения правила Лопиталя следует проверять, сохранилось ли неопределенное выражение. Если при проверке находятся сомножители, предел которых конечен и не равен нулю (равен числу, отличному от нуля),их сразу заменяют соответствующими пределами.

Примеры

Вычислить пределы по правилу Лопиталя.

 — При вычислении пределов сомножителей используются известные величины:

— Раскрытие степенных неопределенных выражений вида

.

Допустим, существует конечный или бесконечный предел степенно-показательной функции (см. раздел о логарифмическом дифференцировании, тема 5). Обозначим его

.

Прологарифмируем данное выражение и применим правило предельного перехода под знаком непрерывной функции (см. раздел о непрерывности функции, тема 4).

 — Часто при вычислении А применяют правило Лопиталя, поэтому полученные формулы для раскрытия степенно-показательной неопределенности иногда называют вторым правилом Лопиталя.

ПРИМЕР

Вычислить предел по второму правилу Лопиталя.

Еще примеры вычисления пределов по правилу Лопиталя приведены в разделе «Примеры выполнения обязательных заданий по теме 5».

57

studfiles.net

правило лопиталя

15. Правила Лопиталя*

Швейцарский математик Иоганн I Бернулли (1667-1748) после успешного окончания Базельского университета, путешествуя по Европе, в 1690 году приезжает в Париж. В литературном салоне философа Никола Мальбранша (1638-1715) Иоганн знакомится с французским математиком маркизом Гийомом Франсуа Антуаном де Лопиталем (1661-1704). В ходе оживленной беседы Лопиталь удивился, как легко, “как бы играя”, юнец Бернулли решал трудные задачи по новому исчислению. Поэтому Лопиталь попросил прочитать ему несколько лекций. Устные беседы понравились Лопиталю, и он за приличный гонорар стал получать материалы в письменном виде. Заметим, что общеизвестное теперь “правило Лопиталя” для раскрытия неопределенностей также было передано ему Иоганном. Уже в 1696 году появился знаменитый трактат Лопиталя “Введение в анализ бесконечно малых для понимания кривых линий”. Вторая часть курса, изложенного Иоганном I Бернулли, была опубликована лишь в 1742 году и называлась “Математические лекции о методе интегралов и другие; написаны для знаменитого маркиза Госпиталия; годы 1691-1692”. В 1921 году были обнаружены рукописные копии лекций, написанные рукой Иоганна I Бернулли, оригиналы которых были переданы Лопиталю в 1691-1692 гг. Из них ученые неожиданно обнаружили, что Лопталь в своем “Анализе” почти не отступал от лекций своего молодого учителя.

Теорема (Коши). Пусть функции и непрерывны на , дифференцируемы на и . Тогда :

Доказательство. Рассмотрим функцию

 выберем так, чтобы выполнялись все условия теоремы Ролля, т.е. .

По теореме Ролля существует :

Первое правило Лопиталя

Определение. Пусть функции , непрерывны на , дифференцируемы в , причем . Пусть . Тогда говорят, что отношение при представляет собой неопределенность вида .

Теорема. Если при указанных условиях существует

то и

Пусть конечно. По выберем : в интервале выполняется неравенство

Применим теорему Коши к отрезку , где . Существует :

и, значит, 

Это и означает, что .

В случае, когда бесконечно, неравенство (1) заменяется на

 или 

в зависимости от знака . В остальном доказательство не меняется.

Второе правило Лопиталя

Определение. Пусть функции , непрерывны и дифференцируемы в , причем . Пусть . Тогда говорят, что отношение при представляет собой неопределенность вида .

Теорема. Если при указанных условиях существует

то и

Доказательство. Пусть конечно. По выберем : в интервале выполняется неравенство

Определим функцию из условия

Имеем

при . Применим к отрезку теорему Коши. Получим, что существует :

Для тех , для которых 

Так как произвольно мало, то

В случае, когда , неравенство (2) заменяется на

а неравенство (4) – на неравенство

имеющим место при , достаточно близких к a в силу (3).

Аналогично рассматривается случай .

studfiles.net

Вычисление пределов по правилу Лопиталя

Эффективным способом вычисления пределов функций, имеющих особенности типа бесконечность на

бесконечность или ноль на ноль является применение правила Лопиталя: предел отношения двух

бесконечно малых или двух бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных,

если такие существуют

Раскрытие неопределенностей сводится предварительно рассмотренным выше неопределенностей. Если , а при , то применяем преобразование

В случае трех последних неопределенностей нужно применять преобразования

Рассмотрим некоторые примеры из сборника задач Дубовика В.П., Юрика И.И. «Высшая математика»на

применение правила Лопиталя.

————————————

Пример 1. Найти пределы.

1) (5. 626)

2) (6. 629)

3) (6. 634)

4) (4. 639)

5) (4. 645)

6) (4. 668)

Решение. 1) Подстановкой устанавливаем что имеем неопределенность вида ноль на ноль . Для избавления от

нее применим правило Лопиталя

2) Как и в предыдущем примере мы имеем неопределенность . По правилу Лопиталя находим

3) Учитывая неопределенность применяем предыдущее правило

4) Раскрываем неопределенность вида

Числитель и знаменатель преобразуем к сумме синусов на основе правила

В результате получим

Подставим найденные значения

Опять получили неопределенность вида и повторно применяем правило Лопиталя

Здесь учтено, что косинус функция стремится к единице при .

5) Есть неопределенность вида бесконечность на бесконечность .

Найдем производные

6) Применим последнее правило сведения к второй замечательной границы

Применение правила Лопиталя показало все возможности при раскрытии неопределенностей.

Пользуйтесь им на практике и Вам не будет трудно находить подобные границы в обучении.

————————————

Посмотреть материалы:

yukhym.com

2.4.3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «Правило Лопиталя»