Рубрика: Школьная жизнь

Свойства четырехугольника, с примерами

Рис. 1

Рис. 2

Четырехугольники бывают выпуклые (если они расположены в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит одну из его сторон) (рис. 1) и невыпуклые (рис. 2).

Основные виды четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция.

Свойства четырехугольников

1. Сумма углов четырехугольника равна .
2. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны .
3. Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы длин его противоположных сторон равны: .
4. Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон:

      

5. Две противоположные стороны четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма квадратов двух других противоположных сторон равна сумме квадратов диагоналей.
6. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Справочник олимпиадника. Планиметрия. Четырехугольник

Справочник олимпиадника. Четырехугольник

к содержанию справочника

1. Сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника больше суммы его двух противоположных сторон.

2. Если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон  четырёхугольника

       а) равны, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны;

       б) перпендикулярны, то диагонали четырёхугольника равны.

3. Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на её средней линии.

4. Стороны параллелограмма равны  и . Тогда четырёхугольник, образованный пересечениями биссектрис углов паралле­лограмма, является прямоугольником, диагонали которого равны .

5. Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.

6. На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD взяты точки М и N так, что прямые МС и NC делят параллелограмм на три равновеликие части. Найдите MN, если BD=d.

7. Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключённый внутри трапеции, разбивается ее диагоналями на три части. Тогда отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой.

8. Через точку пересечения диагоналей трапеции с основаниями  и проведена прямая, параллельная основаниям. Отрезок этой прямой, заключенный между боковыми сторонами трапеции, равен  .

9. Трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным  и , на две равновеликие трапеции. Тогда отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равен   .

10. Если выполняется одно из следующих условий, то четыре точки А, В, С и D лежат на одной окружности.

       а) CAD=CBD = 90°.

       б) точки А и В лежат по одну сторону от прямой CD и угол CAD равен углу CBD.

       в) прямые АС и BD пересекаются в точке О и О А•ОС=ОВ•OD.

11. Прямая, соединяющая точку Р пересечения диагоналей четырехугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых АВ и CD, делит сторону AD пополам. Тогда она делит пополам и сторону ВС.

12. Каждая сторона выпуклого четырёхугольника поделена на три равные части. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками. Тогда эти отрезки делят друг друга на три равные части.

13. Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника на три равные части. Тогда между этими прямыми заключена треть площади четырёхугольника.

14. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то отрезок, соединяющий точки, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон четырёхугольника, проходит через точку пересечения диагоналей.

15. Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

16. Свойства вписанного четырёхугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R. Его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Р. Тогда

       а) медиана треугольника АРВ перпендикулярна стороне CD;

       б) ломаная АОС делит четырёхугольник ABCD на две равновеликие фигуры;

       в) АВ²+CD²=4R²;

       г) АР²+ВР²+СР²+DP²=4R² и АВ²+ВС²+CD²+AD²=8R²;

       д) расстояние от центра окружности до стороны четырёхугольника вдвое меньше противоположной стороны.

       е) если перпендикуляры, опущенные на сторону AD из вершин В и С, пересекают диагонали АС и BD в точках Е и F, то BCFE — ромб;

      ж) четырёхугольник, вершины которого — проекции точки Р на стороны четырёхугольника ABCD, — и вписанный, и описанный;

      з) четырёхугольник, образованный касательными к описанной окружности четырёхугольника ABCD, проведёнными в его вершинах, можно вписать в окружность.

17. Если a, b, c, d — последовательные стороны четырёхугольника, S — его площадь, то , причем равенство имеет место только для вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

18. Формула Брахмагупты. Если стороны вписанного четырехугольника равны a, b, с и d, то его площадь S может быть вычислена по формуле ,

где  — полупериметр четырехугольника.

19. Если четырёхугольник со сторонами а, b, с, d можно вписать и около него можно описать окружность, то его площадь равна .

20. Точка Р расположена внутри квадрата ABCD, причем угол PAB равен углу РВА и равен 15°. Тогда треугольник DPC — равносторонний.

21. Если для вписанного четырёхугольника ABCD выполнено равенство CD=AD+ВС, то биссектрисы его углов А и В пересекаются на стороне CD.

22. Продолжения противоположных сторон АВ и CD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке М, а сторон AD и ВС — в точке N. Тогда

а) биссектрисы углов AMD и DNC взаимно перпендикулярны;

б) прямые МQ и NQ пересекают стороны четырёхугольника в вер­шинах ромба;

в) точка пересечения Q этих биссектрис лежит на отрезке, соеди­няющем середины диагоналей четырёхугольника ABCD.

23. Теорема Птолемея. Сумма произведений двух пар противопо­ложных сторон вписанного четырёхугольника равна произведению его диагоналей.

24. Теорема Ньютона. Во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

25. Теорема Монжа. Прямые, проведённые через середины сторон вписанного четырёхугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.

27. Четыре круга, построенных на сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах, покрывают весь четырёхугольник.

29. Два противоположных угла выпуклого четырёхугольника — тупые. Тогда  диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

30. Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма вне его, сами образуют квадрат.

2 в квадрате =4, 3 в квадрате =9, 4 в квадрате =16, а чему равен угол в квадрате?

Смотря какой угол. Если 90 градусов, то квадрат

Прямой угол, 90 градусов.)))))))

угол в квадрате равен 90 градусов, всегда

(27*3 -4в квадрате) 2 в квадрате

touch.otvet.mail.ru

4=2 В КВАДРАТЕ 81=9 В КВАДРАТЕ 2=???

корень из 2 в квадрате = 2:) какие то ученые из японии пытались представить корень из 2-х в виде десятичной дроби, компьютер специальный сделали для этого, но после того, как машинка вывела им около 2 миллионов беспорядочных числовых знаков после запятой, отказались от этой мысли…

корень из двух в квадрате = 2

вообщето у меня по алгебре тройбан!

Число корень квадратный из двух в квадрате равно двум. Точно его привести его не могу, т. к. это иррациональное число.

Калькулятор пусть отвечает на «Корень из двух»!!!

арифметический корень второй степени из двух или просто корень квадратный из двух

Опять и снова корень из двух!

корень из двух это примерно 1.41…

touch.otvet.mail.ru

Сколько будет (-2) в квадрате

Будет просто 2. Если что, -2 в кубе будет -8

будет 4 минус на минус это плюс а два в квадрате это 4

будет двойка по математике а ответ (-2)^2=4

Будет 4,так как (-2)*(-2)=+4

Господи это же самая лёгкая задача конечно же будет 4!

<a rel=»nofollow» href=»https://vk.com/wall-38815402_1333557″ target=»_blank»>https://vk.com/wall-38815402_1333557</a>

Всем два балла Минус никогда не возводится в степень, потому что в степень возводится только число Получается так -(2) в квадрате, кубе и т. д. Всегда будет минус

touch.otvet.mail.ru

Ошибка 404 — Not Found

Похоже, что кто-то взял эту страницу и не вернул назад. Испытайте удачу на новой. Список чуть ниже.

It looks like somebody took this page away and did not put it back.

Вы нашли то, что искали на сайте?

Или оцените по десятибальной шкале

Если сайт не помог, извиняемся за потраченное время — хочу заверить, что мы стараемся не попадать в нерелевантные запросы, но тем не менее не всегда успеваем обновлять ключевые слова. Ну и контролировать поисковую выдачу, конечно, невозможно.

Например: у нас есть статья про аэропорт Хельсинки и про аэропорт Риги но в выдаче по Риге всё равно статья про Хельсинки.

Если статья Вам помогла, нажимайте ДА. Так мы поймём, что переделывать её не нужно.

Занятно наблюдать в вебвизоре, как люди копируют текст, например вежливого отказа в трудоустройстве на английском но игнорируют кнопку ДА.

Сделаем поиск лучше!

www.andreyolegovich.ru

Прикладная математика | решение задач

Набирать математические формулы для публикации на сайте не очень удобно. Поэтому приводим здесь не только примеры, но и готовые шаблоны для набора часто употребляемых выражений. Для ускорения набора можно также пользоваться РЕДАКТОРОМ ФОРМУЛ. Полный справочник допустимых команд, символов и кодов можно найти в нашем СПРАВОЧНИКЕ ФОРМУЛ

Степени и индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Если показатель степени или индекс являются выражением, состоящим более чем из одного символа, то их надо заключать в фигурные скобки { и }. Если у одной буквы есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке. Если требуется, чтобы индексы располагались не один под другим, а на разных расстояниях от выражения, к которому они относятся, то нужно оформить часть индексов как индексы к «пустой» формуле (паре из открывающей и закрывающей фигурных скобок).

Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно. Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды \frac{числитель}{знаменатель}. Эта команда имеет два аргумента — числитель и знаменатель. Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ \}. Другие типы скобок набираются с помощью команд \lceil, \rceil, \lfloor, \rfloor, \langle, \rangle. Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно.

Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ \}. Другие типы скобок набираются с помощью команд \lceil, \rceil, \lfloor, \rfloor, \langle, \rangle. Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно.

Функции набираются с помощью специальных команд, причем команда, как правило, совпадает с именем функции.

Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение}, обязательным аргументом которой является подкоренное выражение. Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня.

Здесь собраны символы, наиболее часто используемые в дифференциальном и интегральном исчислении.

Для двойных и тройных интегралов в стандартном LaTex используют специально предназначенные для них команды. Но здесь следует использовать несколько раз обычные интегралы (смотрите последний пример в таблице).

Строгие неравенства набираются непосредственно: a < b, a > b . Для нестрогих неравенств используются команды \leq и \geq. Вместо команд \leq и \geq можно использовать команды \le и \ge.

Штрихи обозначаются с помощью знака ‘. Различают многоточия по центру строки (команда \cdots) и по низу строки (команда \ldots)

Подборка специальных кодов и способов для красивого оформления формул.

Новое в библиотеке

Новые файлы

Лучшее на сайте

Анекдоты и фразы

primat.org

Таблица интегралов с Online Latex Equation Editor

Есть несколько способов решения этой проблемы.

Первые два способа я описал более года тому назад в посте Как вставлять математические уравнения в Blogger или на любую веб-страницу. Предлагались способы, основанные на использовании бесплатного веб-сервиса Online LateX Equation Editor, который при помощи визуального редактора формул позволяет записывать нужные формулы в формате LaTeX. Затем сервис генерирует картинку — изображение формулы. Картинку сохраняем на свой компьютер, а потом вставляем в блог. Это оказалось более надежным, поскольку второй способ (более удобный) — вставить сгенерированный сервисом код LaTeX в веб-страницу — требует, чтобы на вашем сайте был установлен специальный скрипт, который «на лету» преобразует LaTeX-код в изображение формулы. Однако, в настоящее время веб-ресурс, с которого должен подгружаться этот скрипт, перестал функционировать. Потому данный способ больше не работает.

Вообще-то, самый очевидный (и самый трудоемкий) способ, как вставлять формулы в веб-страницу, решение, как говорится, «в лоб» — «набивать формулы в Word’е, использовать PrintScreen, а затем в Paint’е сохранять картинкой и вставлять в» веб-страницу при помощи тега <img> (если вы верстаете веб-страницы вручную) или подгружать, используя стандартные механизмы вашей системы управления сайтом. Именно так раньше делал я. И не только я. Такие шишки набивали все мы. Тому свидетельством вторая фраза в этом абзаце, отчасти заимствованная мною из хорошей статьи в замечательном блоге Марины Курвитс (то, что выделено кавычками).

В этой статье Марина упоминает другой Online Latex Equation Editor, который имеет такие же функции, что и упомянутый выше аналогичный веб-сервис, а именно: позволяет с помощью визуального редактора формул, похожего на Microsoft Equation в программе Word, получать LaTeX-код любого математического выражения и генерировать картинку — изображение формулы для вставки в блог.

Однако, есть и существенные отличия. Интерфейс этого сервиса более современный. Кроме того, и это самое важное, используя этот сервис, не обязательно сохранять картинку на свой компьютер, а потом выгружать ее в блог. Можно проще: набрать формулу, сгенерировать картинку, получить ссылку на эту картинку и вставить картинку-формулу в блог по ссылке:

Вот эти самые ссылки и нужно использовать, чтобы вставить формулу в свой сайт или блог, не выгружая картинку на веб-сервер.

Чтобы лично проверить, как все это работает, я решил именно этим способом частично воспроизвести здесь то, что называется таблица основных неопределенных интегралов. Все формулы дальше вставлены именно таким способом — по ссылке:

P. S.

Когда писал этот пост, забыл упомянуть еще один способ, как вставлять математические формулы и выражения в блог или на веб страницу. Этот способ — использовать Daum Equation Editor — расширение Google Chrome для создания математических формул.

web-in-math.blogspot.com

Краткое руководство по набору формул

Если вам нужен сам знак \$ (без перехода в LaTeX), то его можно набрать так: \$.

Числа

Если вы хотите ввести в текст только число, то наберите его непосредственно, заключать в формулу не нужно. Например: фирма может произвести не более 100 единиц продукции, предельные издержки производства каждой равны 1,5.

Если вы хотите ввести дробное число внутри формулы, имейте в виду, что LaTeX воспринимает запятую в формулах не как десятичный разделитель, а как разделитель сущностей при их перечислении. Чтобы не создавалось лишнего пробела, желательно заключать десятичную запятую в фигурные скобки.
Сравните:
$1,2, 3$ → $1, 2, 3$
$1{,}2+2{,}5=3{,}7$ → $1{,}2+2{,}5=3{,}7$

Обратите внимание, что наличие или отсутствия пробелов в исходной записи формул не имеет значения — система сама подбирает все расстояния между символами.

Индексы

Верхние и нижние индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Верхние индексы в основном используют для обозначения показателя степени:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ → $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Нижние индексы используют для нумерации однотипных переменных. Например, $P_1$ — цена первого товара, $P_2$ — цена второго товара.

Если индекс состоит более чем из одного символа, то его надо заключать {в фигурные скобки}, иначе будет воспринят только первый символ:
$P_{крокодила}=1000$ → $P_{крокодила}=1000$

Сравните $Q_12$ → $Q_12$ и $Q_{12}$ → $Q_{12}$.

Если у одного символа есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке:
$P_1^2=P^2_1$ → $P_1^2=P^2_1$

Дроби

Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:
$10/2=5$ → $10/2=5$

Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды с двумя аргументами \frac{числитель}{знаменатель} (сокращение от «fraction»):
$\frac{10}{2}=5$ → $\frac{10}{2}=5$.

Дроби, встречающиеся по ходу текста, предпочтительно вводить в первом варианте, оставив команду \frac для формул в отдельной строке (см. ниже).

Неравенства

Строгие неравенства набираются непосредственно:
$0>x → $0>x

Обратите внимание на то, что выражения, содержащие символы «меньше» (<) и «больше» (>), обязательно должны быть заключены в знаки доллара, иначе браузер интерпретирует эти символы как начало и конец html-тэга, из-за чего формула не будет отображаться. Если формулы с этими знаками отображаются некорректно (например, часть формулы после знака < не видна), попробуйте окружить эти знаки пробелами вот так: $0 .

Знак «меньше либо равно» набирается командой \le (сокращение от «less or equal»), знак «больше либо равно» набирается командой \ge (сокращение от «greater or equal»):
$x\le y$, $y\ge x$ → $x\le y$, $y\ge x$

Корни

Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение} (сокращение от «square root»), обязательным аргументом которой является подкоренное выражение (указывается в фигурных скобках). Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня.

$\sqrt{x+1}$ → $\sqrt{x+1}$
$\sqrt[3]{x+1}$ → $\sqrt[3]{x+1}$

Греческие буквы

Греческие буквы, не имеющие латинских эквивалентов, набираются командами, соответствующими их названиям. Заглавные буквы вводятся командами, начинающимися с заглавных букв

$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \Delta, \pi$ → $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \Delta, \pi$

Формулы на отдельной строке

Если заключить формулу в двойные знаки доллара, то она будет отображена по центру новой строки и более крупным шрифтом. Сравните:
$\frac{a}{b}$ → $\frac{a}{b}$
$$\frac{a}{b}$$ → $$\frac{a}{b}$$

В отдельную строку лучше помещать длинные и/или многоэтажные формулы.

Система

Если Вам потребуется знак системы, то воспользуйтесь следующим примером в качестве шаблона:
$$|x| =\begin{cases}
x,\text{если $x\ge0$;} \\
-x,\text{если $x \end{cases}$$ → $$|x| =\begin{cases}
x,\text{если $x\ge0$;} \\
-x,\text{если $x \end{cases}$$

Скобки

Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ и \}. Например,
$U(x,y)=\min\{x,y\}$ → $U(x,y)=\min\{x,y\}$

Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно. Сравните:

Нежелательно: $$(x + \frac{1}{x})^2$$ → $$(x + \frac{1}{x})^2$$
Желательно: $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$ → $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$

Излишества

На сайте используется одна из лучших систем перевода LaTeX-кода в формулы, которая есть для веба. Но всё же формулы выглядят не совсем так, как окружающий текст, из-за особенностей шрифта, а также требуют исполнения кода (то есть тратят ресурсы) для отображения. Поэтому лучше не использовать команды LaTeX там, где и без них всё хорошо.

Нежелательно: Если разделить пирог в пропорции $3:7$, то Иннокентий получит $30~\%$, а Агриппина — $7/10$ (то есть $0{,}7$) всего пирога.
Желательно: Если разделить пирог в пропорции 3 : 7, то Иннокентий получит 30 %, а Агриппина — 7/10 (то есть 0,7) всего пирога.

Источники

Если вы хотите лучше изучить LaTeX или просто посмотреть, как сделать что-то не описанное выше, то можно воспользоваться следующими источниками.

Также вы можете в комментариях ниже спросить, как набрать то или иное выражение.

iloveeconomics.ru

Математические формулы в LaTeX: Math in LaTeX

Ещё раз повторюсь: эти посты предназначены для физиков, простых крепких парней, которым нужны сравнительно простые математические выражения. Я ни в коем разе не претендую на полноту изложения — приводимой здесь информации должно хватить для набора не слишком заматемаченного диплома по естественным наукам.

Пост подвергался чистке и правке после публикации:
Автор заходил править этот пост 6 апреля 2013 года.

О формулах в целом

Заучивать команды для математических символов в LaTeX не нужно — вы и так большинство команд запомните за их красивые и лаконичные названия. Едва ли вы испытаете серьёзные затруднения с названиями греческих букв $\alpha$, $\gamma$ или $\delta$. Основные математические символы тоже должны быть в вашей интегрированной среде, такие как столь любимые физиками приближённые равенства $\approx$ или интегралы с суммами.

Быстрый старт — набор простых формул

\begin{equation}\label{eq:fourierrow}
f(x) = \frac{A_0}{2} + \sum \limits_{n=1}^{\infty} A_n \cos \left( \frac{2 n \pi x}{\nu} - \alpha_n \right) 
\end{equation}

Набранная формула выглядит так:

Смысл использования LaTeX — создание логичного, структурированного документа, а не каши из кривого оформления и потока сознания.

Вставка формул в текст

Подчёркиванием в LaTeX делается нижний индекс, и использовать подчёркивание в тексте нельзя (для подчеркивания в тексте есть пакет расширений ulem). Если хотите набирать длинные пассажи в подчёркивании — ставьте фигурные скобки $x_{i,j}$.

Кроме того, ЛаТеХ категорически против двойного нижнего индекса, и команда $x_j_k$ приведёт к ошибке. Но фигурные скобки позволят нам надурить LaTeX и сделать двойной индекс так: $x_{j_k}$. Если же вам нужен верхний индекс в формуле, используем символ ^ так: $x^2$. LaTeX возведёт в степень только первый символ после крышки, и если в степень нужно возвести сразу много символов, экранируем их фигурными скобками (они не отображаются в тексте): $x^{2x+1}$.

Если же вы хотите набрать в формуле фигурные скобки, следует заэкранировать их вот так: \{  и они будут отрисованы в формуле, например $x \{j \}$ . 

О символах в LaTeX

Если вы обрабатываете изображения, вам пригодится команда \times, что позволяет набирать вставки типа NхM в более приглядном виде $N\times M$. А если нужно набрать в LaTeX символ градуса, можно воспользоваться таким трюком: $180^\circ$, что наберёт 180 градусов. Символ «Принадлежит» в Latex это $\in$, а символ «Любой» в это $\forall$.
Для тех, кому нужно работать с Фурье-преобразованием, будет приятно набрать букву F в более торжественном стиле для функций, над которым выполняется преобразование: $\mathcal{F} {g(x,y)}$ наберёт большую и красивую букву F для фурье-преобразования.

Набор скобок в LaTeX немного замороченный на первый взгляд. Можно просто поставить обычные скобки, но если формула большая, то можно поставить большие скобки в LaTeX командой $\Bigr($ и $\Bigl)$. Скобок можно поставить много и на любой вкус и размер с помощью команд ( \big( \Big( \bigg( \Bigg( которые превратятся в тексте вот в это:

 LaTeX прост!

… и парочка примеров формул в LaTeX

Набор формулы LaTeX с дробью и суммами

\begin{equation} 
f(x,y,\alpha, \beta) = \frac{\sum \limits_{n=1}^{\infty} 
A_n \cos \left( \frac{2 n \pi x}{\nu} \right)} {\prod \mathcal{F} {g(x,y)} } 
\end{equation}

Если посмотреть на код формулы без страха и ужаса, можно заметить много простых и понятных английских слов. Слово \sum это, видимо, суммирование, а \limits — пределы суммирования. Если немного напрячь познания английского, то можно вспомнить слово fraction и догадаться, что \frac скорее всего набирает дроби. Как видно, набор формул в LaTeX для тех, каким-то образом получивших техническое образование вместе с зачатками знаний английской языка, не такая уже сложная задача.
Дроби набираются командой \frac{числитель}{знаменатель}. Удобно набирать числитель и знаменатель в дробях на разных строчках в коде — так проще потом работать с формулой. 

Примечательная команда \limits, которая позволяет набирать верхние и нижние пределы в формулах LaTeX. Сама по себе команда \sum, \prod или \int просто отрисовывает интеграл, а если нужно над ними ставить пределы — вспоминаем по \limits_{n=1}^{\infty}. Здесь нижний предел это n=1, а верхний предел бесконечен (символ бесконечности в LaTeX это команда \infty).

Основные идеи вы к этому моменту должны воспринять, потому как у меня уже подоспел второй примерчик с интегралами.

Длинные формулы в LaTeX

\begin{eqnarray} S_{\text{вых}}(x_2, y_2) = \iint dx_0 dy_0 A_0 g(x_0, y_0) \cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0) = \\
 = A_0 \underbrace{\iint dx_0 dy_0 \; g(x_0, y_0) 
\cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0)}_{\text{по определению это есть свёртка }} = A_0 g \otimes h 
\end{eqnarray}

Во-первых, интеграл, да не простой, а двойной. Интеграл в LaTeX отрисовывается командой $\int$, двойной интеграл в LaTeX это $\iint$.

Во-вторых, внизу формулы есть подпись — её можно поставить с помощью команды \underbrace{формула}_{подпись}. Подпись под буквой можно вставить, воспользовавшись командой \text{текст}, которая на время выключит математический режим в формуле и вставит текст.

В-третьих, собственно, в LaTeX перенос формул на новую строку можно выполнить обычной командой \\ и это избавит от необходимости использовать окружение eqnarray, о котором чуть ниже.

Так же можно отметить маленькую, но очень изящную команду \cdot, которая наберёт вам маленькую точечку умножения вместо этой страшной вордовской *. Так же в этом примере показано, как поставить пробел в формуле LaTeX, а именно командой \; то есть $dx_0 dy_0 \; g(x_0, y_0)$.

Большие и страшные формулы в несколько строк

\begin{eqnarray}
J_\lambda(x_2, y_2, s_2) =
\iint K_\lambda(x_2, y_2) \cdot \Bigl| m_\lambda
\left(
\frac{x_2-x_0}{\lambda \cdot s_2} , \frac{y_2-y_0}{\lambda \cdot s_2}\right)\Bigr|^2 \,dx_0\,dy_0 = \nonumber \\
= K_\lambda(x_2, y_2) \otimes \Bigl| m_\lambda \left( \frac{x_2}{\lambda \cdot s_2} , \frac{y_2}{\lambda \cdot s_2} \right) \Bigr|^2
\end{eqnarray}

Окружение eqnarray позволяет набирать длинные формулы и нумеровать перенесённые на новую строку части формулы. По умолчанию номер ставится после каждой части формулы, перенесённой на новую строку. Если нумеровать кусок не нужно — ставим директиву \nonumber перед переносом формулы \\.

Формулы в LaTeX с несколькими вариантами (формула зависит от значения переменной)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \hat{\Phi}[k,l] & =
    & \left\{
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{if } k,l = 0 \\
    S_x[k,l]\cdot H_x[k,l] + S_y[k,l]\cdot H_y[k,l] & \mbox{otherwise }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

Заключение

mydebianblog.blogspot.com

Матмода в LaTeX. Часть 1. Формулы.: cielchercheur

Операционная система — Linux (Russian Fedora), граф-среда — Gnome 3.*. Все пишется и собирается в программе Kile. Первая сегодняшняя часть — о математике и формулах. Постараюсь выдержать определенную структуру в подобных постах. В начале будет небольшой список общих правил оформления, используемых для данного раздела в документе, потом — заголовок с вкусняшками и их реализация. Иногда, при сильной важности метода или при повышенной трудоспособности, будут вставлены скриншоты с чем-нибудь полезным по теме. Можно и нужно задавать вопросы. Особенно каверзные.

Пара советов по верстке:

1. Набор математических формул должен быть по всему документу единообразным.
2. Формулы лучше нумеровать. Я пока делаю только сквозную нумерацию (просто потому что мне так удобнее). В статьях — сплошная. В больших книгах — по главам и параграфам.
3. Номер многострочной формулы ставится на ее последней строке.
4. Система формул объединяется только общим номером.
5. Все скобки в формулах (если нет строгой обратной необходимости)  должны быть круглыми. При повторных скобках порядок должен быть следующим: { [ ( ) ] } .
6. Внимательно относимся ко скобкам в тригонометрических функциях и не ставим лишних.
7. В формулах в произведении первыми по очереди пишутся параметры, и только после них, в алфавитном порядке, переменные, с которыми работаем. 
8. Чем больше степень, тем «правее» в формуле должно стоять слагаемое.
9. Аккуратнее с объединением формул под одну общую скобку. Лучше лишний раз подобным не заниматься и понимать, что именно Вы хотите этим действием сказать.
10. Группы однотипных формул, а также формул, объединенных фигурной скобкой, должны быть выровнены вертикально по основному знаку математических соотношений (как правило, по знаку равенства).
11. Стоит не забывать про особенные отбивки между символами. Обычно, LaTeX для основных комбинаций делает все сам, но при хоть сколько нибудь сложном тексте его умений не хватает. Так же стоит делать отбивку после формул перед знаками препинания, дабы исключить возможность неправильного прочтения.
12. При переносе формул разрыв допустим в первую очередь — на знаках соотношений (=, >, ≈ и др.), во-вторую — на знаках сложения и вычитания (+, −, ±), в последнюю — на знаке умножения (причем знак точки обязательно в этом случае должен быть заменен на косой крест (×)).
13. Для больших формул стоит указывать источник.

• Формулы в тексте идут в $ formula $ и они меньше по размеру, чем все остальные.
• Расстановка пробелов не влияет на внешний вид формулы. Надо искать специальные реализации отступов.
• Формулы, выделенные из текста отдельной строкой и по центру, идут в $$ formula $$ , с нумерацией, задающейся вручную — $$ formula \eqno( number ) $$ (тут номер будет стоять справа, для выравнивая по левой стороне используется \leqno ).
• Несколько формул подряд лучше объеденить через окружение gather.

• Для полной отмены нумерации к имени окружения добавляется символ * . Для отмены нумерации в одной определенной строке к ней (перед знаком переноса) дописывается \notag .
• Более сложный вариант с интерактивной ссылкой ( \ref{ linkname } ) в тексте в виде номера формулы в скобках [e.g. (5)]  реализуется через окружение equation :

• Если нужно записать большую формулу без ссылки на нее и без нумерации, то лучше использовать способ с $$ formula $$ .
• Длинные формулы с переносом идут в окружении eqnarray (со смещением вправо), где \\ (здесь и далее) — символ разрыва:

• Для выравния формул в нужном месте используется под-окружение split . Автоматически оно ставит один общий номер на весь набор строк. Выравнивание (здесь и далее) идет по символу & .

• Для выравнивания формул по столбикам используется окружение align. 

• Текст в формулах (и только в них) пишется в окружении \text{ some words } . Для работы необходимо подключить пакет \usepackage{amsmath} .
• За переносы в формулах в LaTeX отвечают две команды:

\binoppenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных операций (знаки сложения, умножения и  т.п.).

\relpenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных отношений (знаки =, >, < и т.п.).

В начале документа им придается числовое значение, соответствующее  степени возможности разрыва, от 1 (можно разрывать где угодно) до 10 000 (ни одного разрыва)

• Четыре команды для явного задания стиля оформления формул (а вдруг понадобится?):

1. Выключный        $\displaystyle formula$
2. Текстовый          $\textstyle formula$
3. Индексный         $\scriptstyle formula$
4. Подиндексный   $\scriptscriptstyle formula$

Вот так код выглядит в Kile:

Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:

Вот так код выглядит в Kile:

Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:

Используемая «литература»:

• http://latex.tostudents.ru/
• http://mydebianblog.blogspot.com/search/label/%D0%9B%D0%B0%D0%A2%D0%B5%D0%A5
• К. В. Воронцов «LATEX 2ε в примерах»
• П. Г. Гиленсон «СПРАВОЧНИК художественного и технического редакторов»

cielchercheur.livejournal.com

Математические формулы LaTeX ≪ Scisne?

В строчных формулах перед формулой можно вставлять директивы размеров: \tiny, \scriptsize, \footnotesize, \small, \normalsize, \large, \Large, \LARGE, \huge, \Huge.

Директива \textstyle придает выражениям невысокий, внутритекстовый стиль, а \displaystyle придает обычный вид.

Для вставки произвольного выражения его нужно заключить в парные знаки доллара: [tex]$$expression$$[/tex], или в знаки процента: [tex]%expression%[/tex]. При этом также не будет происходить выравнивание по базовой линии.

Для вставки длинной формулы с переносами можно записать [tex]%$expression$%[/tex].

При необходимости во избежание коллизий знак доллара в тексте можно заменить на [symb=dollar].

Основные конструкции

Пример: x^2 -> .

Если индекс состоит из более чем одного символа, нужно группировать в фигурные скобки {}, например x^{n+1} -> .

Нижний индекс записывается с помощью знака нижнее подчеркивание _.

Пример: a_i -> , x_{n+1} -> .

Индекс перед выражением

Если выражение строчное: ^t_kA -> .

В общем случае следует использовать команду \leftidx.

Пример: \leftidx{_1^2}{\left(\frac{1}{b}\right)}{_3^4} -> .

Для знака транспонирование есть отдельная команда \ltrans.

\ltrans{\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}} ->

Дробь: \frac{числитель}{знаменатель}.

Пример: \frac{x+1}{x-1} -> .

Если числитель или знаменатель состоят из одного символа, то фигурные скобки можно опустить и записать числитель и знаменатель через пробел.

Пример: \frac a b -> .

Если числитель является цифрой, то можно опустить и пробелы.

Пример: \frac23 -> .

Пример: \frac2x -> .

Пример: \frac2{xy} -> .

Корень: \sqrt{подкоренное_выражение}.

Пример: \sqrt{x} -> .

Степень корня можно указать в квадратных скобках: \sqrt[степень]{подкоренное_выражение}.

Пример: \sqrt[n]{x+5} -> .

Предел: \lim_{предельное_условие}.

Пример: \lim_{x \to x_0}f(x) -> .

Сумма: \sum_{нижние_параметры}^{верхние_параметры}.

Пример: \sum_{i=1}^{n}x_i -> .

Интеграл: \int_{нижний_предел}^{верхний_предел} или \int\limits_{нижний_предел}^{верхний_предел}.

Пример: \int_{a}^{b}f(x)dx -> , \int\limits_{a}^{b}f(x)dx -> .

Растягивающиеся по высоте скобки: \left( … \right).

Пример: \left( \frac{1}{x+1} \right) -> .

Можно также указывать другие типы скобок: \left\{ … \right\}, \left[ … \right]. Можно указывать только одну скобку: \left\{ … \right.. Обратите внимание, что в этом случае нужно поставить точку после \right.

Пример: \left\{ \frac{1}{x+1} \right\} -> , \left\{ \frac{1}{x+1} \right. -> .

Текстовые надписи включаются в формулы с помощью контейнера \text{}.

Пример: na=\underbrace{a + a + \cdots + a}_{\text{n раз}} -> .

Также см.:

1. Справочная информация по TeX
   
2. Примеры оформления формул TeX
   
3. Онлайн редактор TeX

scisne.net

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Технологическая карта урока № 1

Учитель: Логинова Галина Петровна

Предмет: Математика

Класс: 5 класс

Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский

Тип урока: получение новых знаний

Тема. «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

Цели:

Образовательные

Создать условия для овладения навыками сложения дробей на основе алгоритма сложения обыкновенных дробей с одинаковыми

знаменателями;

Развивающие

Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

Воспитательные

Продолжить воспитание в учащихся доброжелательности друг к другу, уважения к мнению других, умения слушать. Развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки

Формировать УУД:

Личностные: определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценкой.

Коммуникативные: слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник; извлекать информацию, представленную в разных формах; перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Формы урока: фронтальная и индивидуальная работа, работа в парах.

Методы обучения: наглядные, коммуникационные, частично-поисковые, проблемные.

Оборудование: учебник, мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки, презентация.

Включаются в деловой ритм урока

Актуализация знаний и умений

Актуализация опорных знаний и способов действий

Устный счет. Выполните сложение и вычитание чисел

1. Сумма двух чисел 85. Найди первое слагаемое, если второе равно 35.

Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 17, а разность 24?

Чему равна сумма двух чисел, если первое число 52, а другое на 25 больше?

Какое число надо вычесть из 57, чтобы получилось 8?

Сумма двух чисел равна 47. Одно слагаемое больше другого на 10. Найди эти слагаемые.

2. Выполните удобным способом

• а) 21+22+23

• б) 69+43+37

• в) 72-39+18

• г) 25+37-5

• д) 37-(7+16)

3. Придумать 3 примера по два действия для устных вычислений для соседа по парте. Проверить.

В тетрадях пишут ответы (взаимопроверка).

Считают устно

Выполняют задания в парах

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Проблемная ситуация

Как вычислить сложение чисел

Что заметили интересного?

Какая цель нашего урока?

Состоит из одинаковых знаменателей

Узнать, как складывать дроби с одинаковыми знаменателями.

Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: определения смешанного числа

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Как выполняется данное действие?

Тогда как называется тема нашего урока?

Записываем в рабочий лист тему урока

1. Организует работу по самостоятельному изучению и анализу решения задачи 1 учебника.

2. Задача на нахождение разности дробей с одинаковыми знаменателями.

Проблема: как вычесть из одной дроби другую?

-Что заметили?

-Как вы думаете, это правило без исключений?

2) Приведите свой по примеру на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, прочитайте соседу и пусть он его запишет.

Физкультминутка

Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали,
А сейчас мы отдохнём,
Сделаем зарядку.
«1» подняться, подтянуться.
«2» согнуться, разогнуться.
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка.
«4» руки шире.
«5» руками помахать.
«6» тихонько за парту сесть.

Тема урока “ Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями”.

Самостоятельно, в парах изучают решение задачи, анализируют, высказывают свое мнение, делают вывод о том, каким образом можно выполнить сложение двух дробей. Самостоятельно формулируют правило.

Читают правило из учебника, производят сравнительный анализ с ранее сформулированными самостоятельно. Рассказывают друг другу.

По аналогии с суммой вычисляют разность дробей с одинаковыми знаменателями.

Делают вывод:

Знаменатель оставляем тот же.

Правило без исключений, только числитель уменьшаемого должен быть больше числителя вычитаемого.

(a>c)

Приводят примеры, работая в парах.

Записывают в тетрадях.

Выполняют упражнения.

Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков

Самостоятельная работа

А сейчас возьмите листочки на краю стола и в них же выполните небольшую самостоятельную работу.

Ребята, давайте сверимся с доской (решение записано на слайде).

Выполняют задания на листах.

Сверяются с доской, выставляют себе отметки (критерий оценивания на доске).

Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Что изучали сегодня на уроке?

Отвечают на вопросы.

Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Поясняет выполнение номеров.

Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.

Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Задает вопросы:

— Кто хорошо понял тему и может поделиться своими знаниями?

— Кому нужно еще потренироваться?

— Какое у вас настроение сейчас?

— Изменилось ли оно?

Выставляют оценки.

Отвечают на вопросы учителя

infourok.ru

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

multiurok.ru

Сложение и вычитание дробей | Cubens

Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы добавить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно добавить их числители, а знаменатели оставить без изменений:

Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 1: Добавить две дроби с равными знаменателями: и

Ответ:

Пример 2: Добавить две дроби с равными знаменателями: и

Ответ:

Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы добавить две дроби с разными знаменателями, нужно:

Примеры сложения дробей с разными знаменателями

Пример 3: Добавить две дроби с разными знаменателями: и

Ответ:

Пример 4: Добавить две дроби с разными знаменателями: и

Ответ:

Сложение смешанных чисел

Чтобы добавить два смешанных числа, нужно:

Примеры сложения смешанных чисел

Пример 5: Добавить два смешанных числа: и

Ответ:

Вычитание дробей

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:

Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 1: Вычесть две дроби с равными знаменателями: и

Ответ:

Вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, нужно:

Примеры вычитания дробей с разными знаменателями

Пример 2: Вычесть две дроби с разными знаменателями: и

Ответ:

Вычитание смешанных чисел

Чтобы вычесть два смешанных числа, нужно:

• привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
• если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитателя, превратить ее в неправильную дробь, уменьшил на единицу, целую часть;
• отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
• сократить полученную дробь.

Примеры вычитания смешанных чисел

Пример 5: Добавить два смешанных числа: и

Ответ:

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется поразрядно. Удобно это выполнять в столбик.

Подробная информация и примеры решения на сложение и вычитание десятичных дробей читайте здесь

cubens.com

Урок математики по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (5 класс)

Тема урока: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Тип урока: объяснение новой темы.

Цель: обучающие — ознакомить учащихся с действиями сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

развивающие — развитие логического и математического мышления, а также познавательного интереса учащихся;

воспитательные – формирование дисциплинированности, организованности, а также развитие интереса к предмету, вычислительные навыки.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература.

Материалы: презентация урока – Приложение 1, карточки с заданиями – Приложение 2.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа с классом:

1) Сравните величины: 2ч 30мин и 150 мин

А) 2ч 30мин < 150 мин;

Б) 2ч 30мин = 150 мин;

В) 2ч 30мин > 150 мин;

Г) Сравнить нельзя.

Слайд 3

2) Определить, какая часть фигуры заштрихована?

Слайды 4-5

3) Даны числа:

Слайд 6

Вопросы к слайду 6

1) Как называются числа, записанные на доске? (Обыкновенные дроби.)
2) Из чего состоит дробь? (Числитель и знаменатель.)
3) Что показывает числитель и знаменатель дроби? (Знаменатель дроби показывает на сколько равных долей делят, а числитель – сколько таких долей взято.)
4) На какие две группы вы можете разбить данные дроби? (Правильные и неправильные.)

5) Какие дроби называются правильными, а какие неправильными? (Дроби, в которых числитель меньше знаменателя, называют правильными. Дроби, в которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными.)

6) Какие операции вы можете выполнять с дробями? (Сравнивать.)

4) Сравнение дробей

Слайд 7

III. Объяснение новой темы: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

На экране показана шоколадка из 12 долек. Сначала съели 3 дольки, а затем ещё 2. У учащихся спрашивается какую часть съели, когда взяли 3 дольки, а затем 2. Учащиеся отвечают .Вопрос: сколько всего съели шоколада?

Слайд 8

Итак, при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

На доске записывается правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв: .

На экране появляется круг разделенный на 8 равных частей, 4 части взяли. Какая часть круга осталась?

А потом от оставшейся части взяли ещё 3 части. Какая часть круга теперь осталась?

Слайд 9

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель остается тот же.

На доске записывается правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв: .

Слайд 10 Запомни: При сложении (вычитании) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями числители складываем (вычитаем), а знаменатель оставляем тот же.

Физминутка:

Мы сегодня рано встали (шаги на месте)
И зарядку делать стали.
Руки — вверх! Руки — вниз!
Влево-вправо повернись!

IV. Закрепление изученной темы:

1. Вычисли:

Затем на экране появляются ответы.

Слайд 11

2. Найти дорожку

Учащиеся считают и находят дорожки.

Слайд 12

3. Работа по учебнику (Виленкин Н.Я., Математика 5 кл., Мнемозина, 2008): № 1012 (а)

Слайд 13

4. Сравните дроби.

Слайды 14-19

5. Найти все значения x, при которых дробь , будет правильной.

Слайд 20

6. Выполните действия:

: А) , Б) , В)

Слайды 21-23

7. Выполните действия:

: А) , Б) , В)

Слайды 24-26

V. Работа в группах (задания на карточках ответы БЕРКУТ и БАРСУК). (Приложение 2)

VI. Домашнее задание:

Учебник «Математика» 5 класс, Виленкин Н.Я.; П. 26, стр. 161, № 1039, 1041(а, б, в), 1045.

Слайд 27

VII. Подведение итогов урока:

• Как выполняется сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?

• Какие ошибки можно допустить при выполнении сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями?

Слайд 28

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Задание к карточке 1

№1 Среди дробей ; ; ; . Выберите правильную дробь.

№2 Сравните числа и , выберите наибольшее.

№3 Маша прочитала всей книги. Сколько страниц во всей книги, если она прочитала 240 страниц?

№4 Выполните действие: +

№5 Длина прямоугольника равна см. Ширина его на см меньше длины. Вычислите ширину прямоугольника?

№6 Выполните действие: — +

Номер задания

А

К

У

Б

Р

С

1

2

3

240

180

300

100

320

80

4

5

6

Задание к карточке 2

№1 Среди дробей ; ; ; . Выберите правильную дробь.

№2 Сравните числа 1 и , выберите большее.

№3 В книге 240 страниц. Вася прочитал книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?

№4 Выполните действие: +

№5 Выполните действие: — .

№6 Выполните действие: + —.

Номер задания

Р

Б

Т

К

Е

У

1

2

1

3

80

200

40

160

100

300

4

5

17

6

infourok.ru

Сложение смешанных дробей | Математика

Рассмотрим, как выполнить сложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Правило.

Чтобы сложить смешанные дроби, надо:

1) отдельно сложить их целые части;

2) отдельно сложить дробные части.

Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, надо выделить из нее целую частьи прибавить ее к уже имеющейся целой части.

С помощью букв правило сложения смешанных дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:

Примеры.

Выполнить сложение смешанных дробей:

Решение:

Обычно сложение целых частей и сложение дробных частей выполняют устно и пишут короче:

Здесь дробная часть второго слагаемого равна нулю.

В этом примере равна нулю целая часть второго слагаемого.

Так как при сложении дробных частей получили неправильную дробь, выделяем целую часть и добавляем ее к уже полученной целой части:

www.for6cl.uznateshe.ru

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Понятие о НОК
Приведение дробей к одному знаменателю
Как сложить целое число и дробь

1 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:

Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:

2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.

3 Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:

Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:

1. Разложить эти числа на простые множители
2. Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
3. Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
4. Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.

Например, найдем НОК чисел 28 и 21:

4Приведение дробей к одному знаменателю

Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.

Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители. Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:

Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.

5Как сложить целое число и дробь

Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:

Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:

mentalar.ru

Дробь с одинаковыми числителем и знаменателем

Дробь с одинаковыми числителем и знаменателем

Тема дроби объяснение.

Чему равна дробь, числитель которой равен знаменателю? Как сравнивать, складывать, вычитать и умножать дроби с одинаковыми числителем и знаменателем?

Рассмотрим на примерах дроби с одинаковыми числителем и знаменателем.

Проработайте примеры дробей внимательно.

Чему равна дробь, числитель которой равен знаменателю?

Дробь числитель которой равен знаменателю равна единице.

Пример.

Почему дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице?

Дробь – это другой способ записи деления. Смотрите в Дроби объяснение.

Значит дробь мы можем представить в виде деления:

Сравнение дробей с одинаковыми числителями и знаменателями

Дроби с одинаковыми числителями и знаменателями всегда равны.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями делается так: числители складываются, а знаменатель остается неизменным.

Пример.

Вычитание дробей с одинаковыми числителями и знаменателями

Вычитание дробей с одинаковыми числителями и знаменателями всегда дает ноль.

Пример.

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями всегда дает единицу.

Пример.

www.sbp-program.ru

Вычислить радиус

Дата публикации: 21-09-2015 10:21:21 / Дата изменения: 28-09-2015 20:10:33

Вычислить радиус достаточно нетрудно. В интернете много сервисов предлагающих услуги по его расчету. Вот и сайт «Все обо Всем» решил создать свой собственный сервис для подобных расчетов. Но, прежде чем говорить о самом сервисе, давайте напомним, что такое радиус и как проводить вычисление радиуса в математике.

Вычислить радиус при помощи сервиса «Все обо всем».

Другие статьи на эту тему:

Вычислить диаметр.
Вычислить длину окружности.
Вычислить площадь круга.
Вычислить площадь шара.
Вычислить объем шара.

Радиус круга (шара) – это отрезок, который соединяет центр круга или шара с точкой на его поверхности. Мы начнем нашу статью с самого простого вида расчета радиуса – расчет радиуса по известной величине диаметра круга (шара). Позже, мы рассмотрим варианты вычисления радиуса по известным значениям длинны окружности, площади круга, площади шара и объема шара. Также в этой статье мы расскажем Вам о том, как вычислять значение радиуса при помощи сервиса калькулятор круга (калькулятор шара), который разработан в рамках сайта «Все обо всем».

Вычисление радиуса по диаметру.

Для начала вычисления нужно иметь представление о том, что такое диаметр круга или шара. Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки, лежащие на окружности или поверхности шара и проходящий через его центр. Диаметр делит круг на два ровных полукруга. Для вычисления диаметра применяют следующую формулу: D=2r. Из этой формулы следует, что радиус равен r=D/2.

Вычислить радиус по длине окружности.

Дадим определение длине окружности. Длинна окружности – это кривая линия, все точки которой лежать на одинаковом и максимальном удалении от центра круга. Для расчета длинны окружности используют следующую формулу L=2Pr. В данной формуле P – константа, значение которой равно 3.14159. Следовательно, для вычисления значения радиуса по длине окружности необходимо использовать формулу r= L/2P.

Вычислить радиус по площади круга.

Для вычисления площади круга используют формулу S=Pr². Остается вопрос, как вычислить радиус, основываясь на имеющихся данных о площади круга. Выразим значение радиуса из площади круга. Радиус равен квадратному корню из площади деленной на постоянную P. r=√ S/P.

Вычислить радиус по площади шара.

Площадь шара, так же как и все, приведенные в этой статье характеристики тесно связана с его радиусом. Расчет площади шара при известном радиусе осуществляется по следующей формуле: S=4Pr². Из этой формулы можно без проблем вывести формулу для получения радиуса: r=√S/4P.

Вычислить радиус по объему шара.

У многих посетителей нашего сайта возникает проблема с вычислением радиуса шара по известному показателю его объема. И это не удивительно, ведь здесь имеют место самые сложные вычисления. К счастью, наш сервис достаточно умен и проводит все расчеты в считанные секунды. Итак, давайте узнаем по какой формуле вычисляется объем шара? Формула имеет следующий вид: V=4/3(Pr³). Формула не представляет из себя ничего сверх сложного, однако получить из нее значение радиуса не так уж и просто. Формула для расчета радиуса из объема шара имеет следующий вид: r=ᶟ√(V/(3/4P)). Радиус равен кубическому корню из объема шара деленного на три четвертых Пи.

Вот такая у нас получилась образовательная статья по вопросу вычисления радиуса, надеюсь, Вам было интересно. В ближайшее время Вас ожидает еще ряд статей на тему вычисления диаметра, длинны окружности, площади круга, площади шара и объема шара.

Другие статьи на эту тему:

Вычислить диаметр.
Вычислить длину окружности.
Вычислить площадь круга.
Вычислить площадь шара.
Вычислить объем шара.

tellaboutall.ru

Шитье. Как рассчитать радиус и нарисовать окружность без циркуля — 3 способа!

Автор: Ольга Клишевская
Дорогие начинающие швеи-самоучки, сегодня я решила написать статью, которая нам поможет в будущем кроить детские панамки, взрослые пляжные шляпы, а также юбку-солнце, и естественно воланы. Как вы догадались, речь идет об умении рассчитать радиус окружности, и суметь нарисовать ее без циркуля. Потому что вполне возможно, что нам понадобится нарисовать окружности такого размера, для которого циркули и не продаются. Да и не у всех дома есть циркуль. Итак, на повестке дня следующее:

КАК РАССЧИТАТЬ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ.

Для чего он нужен, этот расчет радиуса? Чтобы начертить окружность, нам надо знать радиус этой сомой окружности – то есть расстояние от одной ножки циркуля до другой.

Допустим нам надо нарисовать окружность донышка панамки, и все что мы знаем, это обхват головы ребеночка. Как широко надо раздвинуть ножки циркуля, чтобы в итоге получить окружность, совпадающую с размерами головы ребеночка?

Или нам нужно начертить окружность юбки-солнца, зная только то, что длина окружности должна идеально совпадать с обхватом нашей талии.

Сейчас, чтобы все было предельно ясно и понятно, разберем 2 конкретных случая, которые чаще всего встречаются в работе швей.

Это расчет радиуса донышка панамки. И расчет радиуса на выкройке юбки-солнца.

Итак, поехали…

Ситуация первая – нужно рассчитать радиус и начертить окружность дня панамки для девочки.

Эту история я красиво расписала в картинках прямо с текстом -рассуждением. Чтобы была понятна вся последовательность работы мозга. )))

Значит, чтобы узнать радиус – нам надо наш обхват головы ребеночка поделить на 6,28.

Берем мобильный телефон, находим в нем калькулятор и делим наши 42 см обхвата головы на 6,28 – получаем 6,68 см = то есть 6 см и 6 мм. Это и есть радиус.

Значит, нам надо раздвинуть ножки циркуля на расстояние 6 см 6 мм. И тогда нарисованная нами окружность будет равна 42 см – то есть ляжет ровненько по головке ребенка (только не забудьте ее обвесит отступив на 1 см для припусков на швы).

Ситуация вторая – нужно начертить окружность юбки-солнца. Все что мы знаем это обхват талии и длина юбки которую мы в итоге хотим получить.

В чертеже юбки солнца есть 2 окружности. Маленькая (внутренняя) должна лечь ровненько на нашу талию. То есть длина этой окружности должна совпасть с обхватом талии. Обхват талии 70 см, значит, и длина окружности должна быть 70 см (ну, разве что, там всякие сантиметры туда-сюда в виде припуска на швы, или еще какую дополнительную отделку в виде поясочка или кокеточки)

Значит нам нужно узнать, какого радиуса чертить круг, чтобы окружность в результате получилась длиной в эти нужные нам70 см.

На картинке ниже я все расписала и как рассчитать радиус маленькой окружности и как потом узнать радиус большой окружности.

И когда начерчена маленькая окружность. Все что нам нужно, это к маленькому радиусу прибавить желаемую длину юбки – и мы получаем большой радиус для большой окружности края юбки.

Вот с расчетами мы разобрались. Будем шить юбки и панамки – буду отправлять вас в эту статью.

Теперь давайте разберемся, как нарисовать окружность любого размера без циркуля.

КАК НАРИСОВАТЬ ОКРУЖНОСТЬ БЕЗ ЦИРКУЛЯ.

Вот здесь ниже я проиллюстрировала тремя картинками три способа. Надеюсь что все понятно нарисовано и прописано.

Да это быстрый способ – но надо следить за тем, чтобы карандаши не откланялись в сторону. Угол наклона карандаша изменяем радиус. Или надо чтобы один человек ровно держал один карандаш, а другой ровно перпендикулярно чертил вторым карандашом.

Вообще-то, чем ниже привязана нитка тем точнее будет окружность. Поэтому некоторые пользуются маленькими булавочками. Погрешность при отклонении булавки в сторону небольшая, и при шитье ею можно принебречь.

И все-таки самый вернейший способ начертить точный круг без циркуля, это при помощи обычной линейки и карандаша. Вот как это выглядит:

И далее по кругу, двигаем сантиметр (как часовую стрелку в часах) и отмечаем точки на одном и том же расстоянии – то есть на одной и той же цифре сантиметровой ленты. Вместо ленты можно использовать бечевочку с нанесенной на ней отметкой – главное убедитесь что бечевочка нисколько не тянется.

Ну вот и все – еще один пробел в знаниях устранен – теперь можно и на юбку-солнце замахнуться и на панамку – рассчитывать радиусы мы умеем .

Ольга Клишевская, специально для сайта “Женские разговоры”.

Думаю вам будет интересно:

dushka-li.ru

Как рассчитать радиус окружности | ЧтоКак.ру

Чтобы рассчитать радиус окружности, достаточно знать величину радиуса данной окружности, а также необходимые постоянные значения величин. Рассмотрим два варианта вычисления длины окружности, в которых участвуют различные постоянные величины.

Инструкция

1

Для начала разберитесь в терминах и определениях, с которыми вам предстоит работать. Примите во внимание, что окружность – это это фигура, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых отношение расстояний до двух данных точек равно данному числу, отличному от единицы. Радиус – это не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек. Длина окружности – это величина отрезка АВ, состоящего из точек А, В, а также всех точек плоскости, из которых отрезок АВ виден под прямым углом, отличное от диаметра. Пи – иррациональное число, то есть никогда не заканчивающееся и не являющееся периодическим и составляющее длину полуокружности, радиус которой равен единице, число Пи примерно равняется 3,14.

2

Итак, согласно первому способу, вычислить радиус окружности можно, если известен радиус окружности. Для этого умножьте длину радиуса на число Пи, примерно равное 3,14 и на цифру 2. Другими словами, стандартная формула вычисления радиуса окружности выглядит так: L = 2 х П х R, где L – длина окружности, П – число Пи (~3,141592654), R – радиус окружности. Следует отметить, что из данной формулы можно вычислить, чему равен радиус: R = L / (2 x П).

3

Существует более краткая формула для того, чтобы узнать длину окружности. Формула выглядит так: L = R х alpha, где L – длина дуги окружности, R – радиус окружности, alpha – угол дуги в радианах. Окружность – это ничто иное, как замкнутая дуга, у которой угол составляет 2 х Пи радиан, то есть теоретически мы снова получаем формулу длины круга L = 2 х Пи х R, что свидетельствует о правильности данной формулы. Отсюда же следует, что число alpha также является постоянным значением и составляет 2 х Пи = 6,28. Таким образом, чтобы узнать длину окружности, умножьте радиус данной окружности на число 6,28.

chtokak.ru

Как рассчитать радиус и нарисовать окружность без циркуля.

Ольга Клишевская

Трудолюбивым — яркий свет горит по жизни, ленивым — тусклая свеча

calendar_today 7 июля 2012

visibility 14734 просмотра

Добрый день, дорогие начинающие швеи-самоучки. Сегодня я решила написать статью, которая нам поможет в будущем кроить детские панамки, взрослые пляжные шляпы, а также юбку-солнце, и естественно воланы. Как вы догадались, речь идет об умении рассчитать радиус окружности, и суметь нарисовать ее без циркуля. Потому что вполне возможно, что нам понадобится нарисовать окружности такого размера, для которого циркули и не продаются. Да и не у всех дома есть циркуль.

Итак, на повестке дня следующее:

• Расчет радиуса окружности, для панамки, волана и юбки-солнца.
• Три способа нарисовать окружность без циркуля.

КАК РАССЧИТАТЬ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ.

Для чего он нужен, этот расчет радиуса? Чтобы начертить окружность, нам надо знать радиус этой сомой окружности – то есть расстояние от одной ножки циркуля до другой.

Допустим нам надо нарисовать окружность донышка панамки, и все что мы знаем, это обхват головы ребеночка. Как широко надо раздвинуть ножки циркуля, чтобы в итоге получить окружность, совпадающую с размерами головы ребеночка?

Или нам нужно начертить окружность юбки-солнца, зная только то, что длина окружности должна идеально совпадать с обхватом нашей талии.

Сейчас, чтобы все было предельно ясно и понятно, разберем 2 конкретных случая, которые чаще всего встречаются в работе швей.

Это расчет радиуса донышка панамки.    И расчет радиуса на выкройке юбки-солнца.

Итак, поехали…

Ситуация первая – нужно рассчитать радиус и начертить окружность дня панамки для девочки.

Эту история я красиво расписала в картинках прямо с текстом -рассуждением. Чтобы была понятна  вся последовательность работы мозга. )))

Значит, чтобы узнать радиус – нам надо наш обхват головы ребеночка поделить на 6,28.

Берем мобильный телефон, находим в нем калькулятор и делим наши 42 см обхвата головы на 6,28 – получаем 6,68 см = то есть 6 см и 6 мм. Это и есть радиус.

Значит, нам надо раздвинуть ножки циркуля на расстояние 6 см 6 мм. И тогда нарисованная нами окружность будет равна 42 см – то есть ляжет ровненько по головке ребенка (только не забудьте ее обвесит отступив на 1 см для припусков на швы).

Ситуация вторая – нужно начертить окружность юбки-солнца. Все что мы знаем это обхват талии и длина юбки которую мы в итоге хотим получить.

В чертеже юбки солнца есть 2 окружности. Маленькая (внутренняя) должна лечь ровненько на нашу талию. То есть длина этой окружности должна совпасть с обхватом талии. Обхват талии 70 см, значит, и длина окружности должна быть 70 см (ну, разве что, там всякие сантиметры туда-сюда  в виде припуска на швы, или еще какую дополнительную отделку в виде поясочка или кокеточки)

Значит нам нужно узнать, какого радиуса чертить круг, чтобы окружность в результате получилась длиной в эти нужные нам70 см.

На картинке ниже я все расписала и как рассчитать радиус маленькой окружности и как потом узнать радиус большой окружности.

И когда начерчена маленькая окружность. Все что нам нужно, это к маленькому радиусу прибавить желаемую длину юбки – и мы получаем большой радиус для большой окружности края юбки.

Вот с расчетами мы разобрались. Будем шить юбки и панамки – буду отправлять вас в эту статью.

Теперь давайте разберемся, как нарисовать окружность любого размера без циркуля.

КАК НАРИСОВАТЬ ОКРУЖНОСТЬ БЕЗ ЦИРКУЛЯ.

Вот здесь ниже я проиллюстрировала тремя картинками три способа. Надеюсь что все понятно нарисовано и прописано.

Да это быстрый способ — но надо следить за тем, чтобы карандаши не откланялись в сторону. Угол наклона карандаша изменяем радиус. Или надо чтобы один человек ровно держал один карандаш, а другой ровно перпендикулярно чертил вторым карандашом.

Вообще-то, чем ниже привязана нитка тем точнее будет окружность. Поэтому некоторые пользуются маленькими булавочками. Погрешность при отклонении булавки в сторону небольшая, и при шитье ею можно принебречь.

И все-таки самый вернейший способ начертить точный круг без циркуля, это при помощи обычной линейки и карандаша. Вот как это выглядит:

И далее по кругу, двигаем сантиметр (как часовую стрелку в часах) и отмечаем точки на одном и том же расстоянии — то есть на одной и той же цифре сантиметровой ленты. Вместо ленты можно использовать бечевочку с нанесенной на ней отметкой — главное убедитесь что бечевочка нисколько не тянется.

Ну вот и все – еще один пробел в знаниях устранен — теперь можно и на юбку-солнце замахнуться и на панамку — рассчитывать радиусы мы умеем .  То ли еще будет! Скоро мы с вами так поумнеем, что без страха будем браться за самые сложные модели. Вот еще вам про воланы расскажу и про выкройку-основу – да-да мы нарисуем с вами настоящую взрослую выкройку-основу за 30 минут —  и как говорится, понеслась… будем шить все подряд )))). И не только детские платьица.

Ольга Клишевская, специально для сайта «Женские разговоры».

Статью можно копировать только на личный компьютер или на страницы личного интернет-дневника С ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ СОХРАНЕНИЕМ ВСЕХ ССЫЛОК ВНУТРИ СТАТЬИ.

womenstalk.ru

Как рассчитать радиус окружности | Сделай все сам

Дабы рассчитать радиус окружности, довольно знать величину радиуса данной окружности, а также нужные непрерывные значения величин. Разглядим два варианта вычисления длины окружности, в которых участвуют разные непрерывные величины.

Инструкция

1. Для начала разберитесь в терминах и определениях, с которыми вам предстоит трудиться. Примите во внимание, что окружность – это это фигура, состоящая из всех точек плоскости, для всякой из которых отношение расстояний до 2-х данных точек равно данному числу, хорошему от единицы. Радиус – это не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек. Длина окружности – это величина отрезка АВ, состоящего из точек А, В, а также всех точек плоскости, из которых отрезок АВ виден под прямым углом, чудесное от диаметра. Пи – иррациональное число, то есть никогда не заканчивающееся и не являющееся периодическим и составляющее длину полуокружности, радиус которой равен единице, число Пи приблизительно равняется 3,14.

2. Выходит, согласно первому методу, вычислить радиус окружности дозволено, если вестим радиус окружности. Для этого умножьте длину радиуса на число Пи, приблизительно равное 3,14 и на цифру 2. Другими словами, стандартная формула вычисления радиуса окружности выглядит так: L = 2 х П х R, где L – длина окружности, П – число Пи (~3,141592654), R – радиус окружности. Следует подметить, что из данной формулы дозволено вычислить, чему равен радиус: R = L / (2 x П).

3. Существует больше короткая формула для того, дабы узнать длину окружности. Формула выглядит так: L = R х alpha, где L – длина дуги окружности, R – радиус окружности, alpha – угол дуги в радианах. Окружность – это ничто иное, как замкнутая дуга, у которой угол составляет 2 х Пи радиан, то есть теоретически мы вновь получаем формулу длины круга L = 2 х Пи х R, что свидетельствует о правильности данной формулы. Отсель же следует, что число alpha также является непрерывным значением и составляет 2 х Пи = 6,28. Таким образом, дабы узнать длину окружности, умножьте радиус данной окружности на число 6,28.

Видео по теме

jprosto.ru

Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга

Изначально это выглядит так:

Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.

Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.

Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье «Расчет арочной перемычки», поэтому здесь лишь приведу основные формулы:

tg(a/4) = 2Н/L (278.1.2)

тогда

а/4 = arctg(2H/L)

R = H/(1 — cos(a/2)) (278.1.3)

Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.

А теперь поговорим о недостатках.

Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад — для того, чтобы напомнить формулы — есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч. есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.

Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.

Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.

В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.

Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.

Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

Теоретически это выглядит примерно так:

Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

А на практике примерно так:

Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

doctorlom.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

1.7. Производная сложной функции

Пример 6. Найти производную функцииy = x2 + x −1 . 10x

Решение.

Воспользуемся свойствами (3), (4) и таблицей производных:

Теорема. Пусть функцияu=u(x) имеет производную в точкех, а функцияy=f(u) имеет производную в соответствующей точкеu=u(x). Тогда сложная функцияy=f(u(x)) имеет производную в точкех, которая находиться по формуле:

По теореме о связи предела и бесконечно малой функции имеем:

Умножив обе части полученного равенства на приращение u,

рывности функции, имеющей производную, поэтому u → 0 при

x →0 и limα = 0. По определению производной

x→0

= limy . Поэтому

x→0x

Пример 8. Найти производную сложной функцииy=(x2+1)10.

Решение. Положим: u=x2+1.Тогда y=(x2+1)10=u10 .

Для нахождения производной применим формулу (5):

y′x =(u10 )′u′ =10u9 u′ =10(x2 +1)9 2x.

Пример 9. Найти производную сложной функцииy=sin3x.

Решение. Положим: u=3x. Тогда y=sin3x=sinu.

По формуле (5) получим:

y′x = (sinu)′ u′ = cosu u′ = cos3x 3= 3cos3x.

Пример 10. Найти производную функцииy=cos2x=(cosx)2.

Решение. Положим: u=cosx. Тогда y=(cosx)2=u2.

По формуле (5) производная сложной функции равна: y´x=(u2)´ ·u´=2u•u´=2cosx·(-sinx)=-2cosx·sinx.

Пример 11. Найти производную функцииy=arctgex .

15

Решение. Положим:u=ex. Тогдаy=arctgu. Производная сложной функции по формуле (5) равна:

Пример 12. Найти производную функцииy = lnx .Решение. Положим:u=lnх. Тогдаy = u .

Здесь u=2-x5.

16

studfiles.net

Производная (1/cos(x))/(1+(1/cos(x)))

$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

   f{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
   и
   g{\left (x \right )} = \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}
   $$ .

   Чтобы найти $$
   \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
   :

   1. Производная косинус есть минус синус:

      \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}

   Чтобы найти
   \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
   :

   1. Применяем правило производной умножения:

      \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

      f{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )} + 1
      ; найдём
      \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
      :

      1. дифференцируем
         \cos{\left (x \right )} + 1
         почленно:

         1. Производная постоянной
            1
            равна нулю.

         2. Производная косинус есть минус синус:

            \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}

         В результате:
         — \sin{\left (x \right )}

      g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
      ; найдём
      \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
      :

      1. Производная косинус есть минус синус:

         \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}

      В результате:
      — \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

   Теперь применим правило производной деления:

   \frac{1}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(- \left(- \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )} — \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right)

2. Теперь упростим:

   \frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}

Ответ:

\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}

Первая производная

sin(x) sin(x)
——————— — ———————
/ 1 2 2
|1 + ——|*cos (x) / 1 3
cos(x)/ |1 + ——| *cos (x)
cos(x)/

Вторая производная

2 2 2
1 2*sin (x) 4*sin (x) 2*sin (x)
1 — ——————- + ——— — ——————— + ———————
/ 1 2 / 1 3 2
|1 + ——|*cos(x) cos (x) |1 + ——|*cos (x) / 1 4
cos(x)/ cos(x)/ |1 + ——| *cos (x)
cos(x)/
———————————————————————————-
/ 1
|1 + ——|*cos(x)
cos(x)/

Третья производная

/ 2 2 2 2
| 11 6 6*sin (x) 18*sin (x) 6*sin (x) 18*sin (x) |
|5 — ——————- + ——————— + ——— — ——————— — ——————— + ———————|*sin(x)
| / 1 2 2 / 1 3 3 2 |
| |1 + ——|*cos(x) / 1 2 cos (x) |1 + ——|*cos (x) / 1 5 / 1 4 |
| cos(x)/ |1 + ——| *cos (x) cos(x)/ |1 + ——| *cos (x) |1 + ——| *cos (x)|
cos(x)/ cos(x)/ cos(x)/ /
——————————————————————————————————————————————-
/ 1 2
|1 + ——|*cos (x)
cos(x)/

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5 — \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} — \frac{11}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} + \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{4}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{3} \cos^{5}{\left (x \right )}}\right)$$

uchimatchast.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Производная const3*x+cos(2*x)

$$c_{3} x + \cos{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем
   c_{3} x + \cos{\left (2 x \right )}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим:
         x
         получим
         1

      Таким образом, в результате:
      c_{3}

   2. Заменим
      u = 2 x
      .

   3. Производная косинус есть минус синус:

      \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      — 2 \sin{\left (2 x \right )}

   В результате:
   c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}

Ответ:

c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}

Первая производная

$$c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

$$- 4 \cos{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

$$8 \sin{\left (2 x \right )}$$

Упростить

uchimatchast.ru

Найти производную y’ = f'(x) = 1-1/(cos(x)*cos(x)) (1 минус 1 делить на (косинус от (х) умножить на косинус от (х)))

Решение

          1      
1 - -------------
    cos(x)*cos(x)

$$1 — \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$

[LaTeX]

1. дифференцируем почленно:

   1. Производная постоянной равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Применяем правило производной умножения:

         ; найдём :

         1. Производная косинус есть минус синус:

         ; найдём :

         1. Производная косинус есть минус синус:

         В результате:

      В результате последовательности правил:

   Таким образом, в результате:

В результате:

Ответ:

[LaTeX]

-2*sin(x)
---------
    3    
 cos (x) 

$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$$

[LaTeX]

   /         2   \
   |    3*sin (x)|
-2*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
        2         
     cos (x)      

$$- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$

[LaTeX]

   /         2   \       
   |    3*sin (x)|       
-8*|2 + ---------|*sin(x)
   |        2    |       
   \     cos (x) /       
-------------------------
            3            
         cos (x)         

$$- \frac{8 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Найти производную y’ = f'(x) = (x^2+1)^cos(x) ((х в квадрате плюс 1) в степени косинус от (х))

Решение

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$

[LaTeX]

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

Ответ:

[LaTeX]

        cos(x)                                    
/ 2    \       /     / 2    \          2*x*cos(x)\
\x  + 1/      *|- log\x  + 1/*sin(x) + ----------|
               |                          2      |
               \                         x  + 1  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$

[LaTeX]

        cos(x) /                                   2                                                   2       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\              /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
               ||                              2  |                               2           2              2 |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       1 + x       /     2\  |
               \                                                                                     \1 + x /  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

[LaTeX]

        cos(x) /                                   3                                                                         /                                                2       \                                  2              3       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\       /     2\          6*sin(x)     /     /     2\          2*x*cos(x)\ |          /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|   12*x*cos(x)   6*x*cos(x)   12*x *sin(x)   16*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
               ||                              2  |                               2      |                              2  | |                           2           2              2 |            2           2              2              3  |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       \                         1 + x   / |                      1 + x       1 + x       /     2\  |    /     2\       1 + x       /     2\       /     2\   |
               \                                                                                                             \                                              \1 + x /  /    \1 + x /                   \1 + x /       \1 + x /   /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = ((x^2)+1)^cos(x) (((х в квадрате) плюс 1) в степени косинус от (х))

Решение

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$

[LaTeX]

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

Ответ:

[LaTeX]

        cos(x)                                    
/ 2    \       /     / 2    \          2*x*cos(x)\
\x  + 1/      *|- log\x  + 1/*sin(x) + ----------|
               |                          2      |
               \                         x  + 1  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$

[LaTeX]

        cos(x) /                                   2                                                   2       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\              /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
               ||                              2  |                               2           2              2 |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       1 + x       /     2\  |
               \                                                                                     \1 + x /  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

[LaTeX]

        cos(x) /                                   3                                                                         /                                                2       \                                  2              3       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\       /     2\          6*sin(x)     /     /     2\          2*x*cos(x)\ |          /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|   12*x*cos(x)   6*x*cos(x)   12*x *sin(x)   16*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
               ||                              2  |                               2      |                              2  | |                           2           2              2 |            2           2              2              3  |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       \                         1 + x   / |                      1 + x       1 + x       /     2\  |    /     2\       1 + x       /     2\       /     2\   |
               \                                                                                                             \                                              \1 + x /  /    \1 + x /                   \1 + x /       \1 + x /   /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Тест с ответами: «Детская психология»

1. Неумение и неспособность руководить детьми, мягкость характерны для родителей при их:
а) чрезмерной мягкости +
б) чрезмерном оберегании ребенка
в) чрезмерной требовательности к ребенку

2. Частые ссоры с родителями как симптом кризиса трех лет называют:
а) упрямством
б) протестом-бунтом +
в) деспотизмом

3. Согласно Фрейду, снижение полового интереса происходит на этой стадии:
а) генитальной
б) фаллической
в) латентной +

4. Подросток растет под пристальным вниманием и опекой в семье:
а) гиперопекающей +
б) с высокой рефлексией и ответственностью
в) авторитарной

5. Ведущая деятельность ребенка дошкольного возраста:
а) учение
б) предметно-манипулятивная
в) игра +

6. «В юности психическое развитие есть врастание индивидуальной психики в объективный и нормативный дух данной эпохи», – утверждал:
а) Штерн
б) Шпрангер +
в) Эриксон

7. Четвертым компонентом учебной деятельности является(-ются):
а) учебные действия
б) оценка
в) контроль +

8. Наличие у ребенка определенного кругозора, запаса конкретных знаний характеризует:
а) интеллектуальную готовность к обучению +
б) социально-психологическую готовность
в) внутреннюю позицию школьника

9. К диагностическим методам относится эксперимент:
а) воспитывающий
б) обучающий
в) констатирующий +

10. Представителем биологизаторского подхода в понимании психического развития детей является:
а) Валлон
б) Геккель +
в) Выготский

11. По Эриксону, формирование трудолюбия и умения обращаться с орудиями труда, чему противостоит осознание собственной неумелости и бесполезности, является задачей периода:
а) обучения в школе +
б) раннего возраста
в) игрового возраста

12. По Эриксону, обнаружение подростком неспособности строить планы на будущее, направленной, в конечном счете, на избегание взросления, называется:
а) уходом от близких взаимоотношений
б) размыванием времени +
в) негативной идентичностью

13. Готовность к принятию новой социальной позиции, положению школьника, имеющего круг прав и обязанностей, характеризует:
а) личностную готовность к обучению +
б) социально-психологическую готовность к обучению
в) интеллектуальную готовность к обучению

14. Формирование сенсомоторных структур ребенка происходит в возрасте:
а) 5-7 лет
б) 2-5 лет
в) 0-2 лет +

15. К симптомам «кризиса зависимости» у подростков относят:
а) регресс к старым интересам +
б) обесценивание взрослых
в) негативизм

16. Положение о том, что развитие отдельной функции зависит от того, в какую систему межфункциональных связей она включена, относится к закону:
а) развития психических функций
б) неравномерности психического развития +
в) цикличности развития

17. Общая психологическая готовность включает в себя количество компонентов:
а) 5
б) 3
в) 4 +

18. Отчуждение на когнитивном уровне трактуется как:
а) результат психосоциальной изоляции
б) проявление отсутствия общности гностических интересов +
в) безразличие когнитивной деятельности личности

19. Исторический принцип в область детской психологии был впервые введен:
а) Колбергом
б) Фрейдом
в) Выготским +

20. Стиль общения родителей и детей, когда не принимаются совместные решения и ребенок не хочет делиться своими впечатлениями и переживаниями с родителями, называется:
а) сотрудничеством
б) изоляцией +
в) псевдосотрудничеством

21. Он разделил самосознание человека на три сферы: «Оно», «Я» и «Сверх-Я»:
а) Фрейд +
б) Роджерс
в) Юнг

22. Он доказал, что ассоциативная психология должна рассматривать не только те ассоциации, которые существуют в сознании индивида, но и те, которые лежат в основе его поведения:
а) Сеченов
б) Бэн +
в) Пирогов

23. В манипуляциях ребенка проявляется устойчивая направленность на результат, на те изменения, которые возникают при действиях ребенка с предметом:
а) к концу первого года
б) в середине первого полугодия
в) к концу первого – началу второго полугодия +

24. Отчетливое выговаривание звуков называется:
а) экспрессией
б) дикцией +
в) логикой

25. Формулировка исследовательской задачи осуществляется на:
а) опытно-экспериментальном этапе исследования
б) этапе интерпретации данных и формулировки выводов
в) подготовительном этапе исследования +

26. По исследованиям Заззо, рабочие и низкоквалифицированные служащие считают, что их отрочество закончилось в:
а) 17 лет
б) 19 лет +
в) 14 лет

27. Основным элементом консультативной беседы является:
а) вопрос +
б) мнение
в) взгляд

28. Игротерапия, ориентированная на свободную игру как средство самовыражения ребенка, называется:
а) автономной
б) директивной
в) недирективной +

29. Ведущей деятельностью в младшем школьном возрасте является:
а) учебная деятельность +
б) предметно-манипулятивная деятельность
в) ролевая игра

30. Уровень планирования, при котором действия ребенка не соответствуют цели, оценивается как:
а) средний
б) низкий +
в) выше среднего

liketest.ru

Тест по детской психологии

ТЕСТЫ ПО ДЕТСКОЙ ПСИХОЛОГИИ

1.  Основное новообразование периода новорожденности – это:

а) переход из внутриутробного развития в социум;

б) полная биологическая беспомощность;

* в) формирование индивидуальной жизни при тесном взаимодействии со взрослыми;

г) переход к раннему возрасту?

2.  Поведение ребенка, идущее вразрез с тем, что предлагает взрослый – это:

* а) негативизм; в) обесценивание личности взрослого;

б) строптивость; г) инертность?

3.  Вставьте пропущенные слова:

Индивидуальный подход – ориентация на … и … особенности, использование специальных способов воздействия, соответствующих особенностям:

а) психоэмоциональные, физиологические;

б) психоэмоциональные, физические;

*в) психические, физические;

г) психические, физиологические?

4.  Психическое новообразование периода младенчества – это:

а) произвольность психических процессов;

б) произнесение первых слов;

*в) потребность в общении;

г) применение орудия?

5.  Предметно-орудийная деятельность ребенка раннего возраста развивается в направлениях (2 ответа):

а) от совместных со взрослыми действий к действию самостоятельному;

*б) от совместных действий со взрослыми к неспецифическим действиям с предметами;

*в) от неспецифических действий с предметами к специфическому их использованию;

г) от самостоятельных действий к совместимым действиям со взрослыми?

6.  Действия с предметами разделяются на:

*а) соотносящие и орудийные;

б) орудийные и латентые;

в) латентные и соотносящиеся;

г)с оотносящие и аффектные?

7. Сильный, неуравновешенный, тип нервной системы со слабыми по сравнению с возбуждением тормозными процессами – это характеристика:

а) меланхолика; в) сангвиника;

*б) холерика; г) флегматика?

8. Определите тип темперамента по описанию: ребенок медлительный, уравновешенный и спокойный, которого нелегко эмоционально задеть и сложно вывести из себя:

а) сангвиник; *б) флегматик; в)холерик; г)меланхолик?

9. Слабый тип нервной системы, со слабыми процессами возбуждения и торможения – это характеристика:

а) сангвиника; в) флегматика;

б) холерика; *г) меланхолика?

10. Первым примером воображения и познания является:

а) сюжетно-ролевая игра;

*б) использование предметов-заместителей;

в) опыты;

г) рефлексия?

11. Какому возрасту ребенка соответствует следующая особенность самосознания: Слушает мнение других людей. Оценивает себя на основе оценок старших «Я хороший –так сказала мама»:

а) 7 лет; б) 5-6 лет; *в) 4 года; г) 3 года?

12. Стремление ребенка к независимости и его объективная зависимость от взрослого составляет главное противоречие:

а) «кризиса новорожденности»; *в) «кризиса 3 лет»;

б) « кризиса 1 года»; г) «кризиса 7 лет»?

13. Согласно культурно-исторической концепции главным средством овладения ребенком своим поведение является:

а) мышление; *б) речь; в) мотив; г) воля?

14. Развитие эмоций, чувств ребенка связано с определенными социальными ситуациями. Нарушение привычной ситуации может привести к появлению:

а) стресса; в) фрустраций;

*б) аффективных реакций; г) депрессии?

15. Характерной особенностью психических процессов детей младшего дошкольного возраста является:

а) произвольность; в) послепроизвольность;

б) инертность; *г) непроизвольность?

infourok.ru

Тесты по дошкольной психологии.

Выполнил:

студент гр. ЗФ-109-096-5-1Юрг

Шишкина Жанна Геннадьевна

Тесты по детской психологии

1. Определите раздел детской психологии.

1) психология младшего школьника

2) психология учителя

3)психология детей раннего возраста

2.Какой вид памяти формируется у младенца к 4 месяцем?

1) зрительная

2) логическая

3) двигательная

4) Эмоциональная

3. Как называется возрастной период от 3-х до 7 лет?

1) младенчество

2) дошкольное детство

3) младший школьный возраст

4) раннее детство

4. В каком возрасте становится возможным управление процессом запоминания?

1) в 7 лет

2) около 4 -х лет

3) в 8 лет

5. В каком возрасте сюжетом детских игр становится воспроизведение отношений между людьми?

1) в среднем дошкольном

2) в младшем дошкольном

3) в старшем дошкольном

4) в младшем школьном

6. Психическое новообразование периода младенчества-это:

1) произнесение первых слов

2) произвольность психических процессов

3) потребность в общении

7. Сильный, неуравновешенный, тип нервной системой со слабыми по сравнению с возбуждением тормозными процессами-это характеристика;

1) меланхолика

2) сангвиника

3) холерика

4) флегматика

8. Первым примером воображения и познания является:

1) сюжетно-ролевая игра;

2) использование предметов-заместителей;

3) опыты?

9.Стремление ребенка к независимости и его объективная зависимость от взрослого составляет главное противоречие:

1) кризиса новорожденности

2) кризиса 3-х лет

3)кризиса 1 года

4)кризиса 7 лет

10. Слабый тип нервной системы, со слабыми процессами возбуждения и торможения-это характеристика:

1) сангвиника

2) флегматика

3) меланхолика

4) холерика

11.Уровни развития способностей:

1) одаренность

2)талант

3)гениальность

4) все ответы верны

12. Сенситивный период для обучения ребенка речи

1) от 3-х до 4-х лет

2) от рождения до года

3) с 1 года до 2-х лет

4) с 2,5 до 3-х лет

13. В детской психологии отмечают возрастные изменения;

1) ситуационные

2) психические

3) личностные

4) индивидуальные

14.Как называется возрастной период от 1-го месяца до 1года?

1) младенчество

2) дошкольное детство

3) младший школьный возраст

4) раннее детство

15. Особо значимыми для психического развития ребенка в раннем возрасте являются:

1) ориентировочные действия

2) умственные действия

3) игровые действия

4) продуктивные действия

multiurok.ru

Тесты по курсу «Детская психология»

Тесты

по курсу «Детская психология»

Вариант 1.

Раздел 1. Основные категории и понятия «Детской психологии»

1. К предпосылкам психического развития ребенка следует отнести:

а. активность ребенка

б. ближайшее окружение ребенка

в. индивидуальные задатки

г. любовь и признание ребенка.

2. Внутриутробный период развития ребенка характеризуется как:

а. Внутренний тип развития

б. динамический тип развития

в. непреформированный тип развития

г. преформированный тип развития.

3. Понятие «зона ближайшего развития» выдвинуто:

а. Ж. Пиаже

б. Л.С. Выготским

в. Д.Б. Элькониным

г. А.Н. Леонтьевым

4. Деятельность, с которой на данном этапе развития связано появление важнейших психических новообразований и в русле которой развиваются другие виды деятельности, называется:

а. основной

б. ведущей

в. значимой

г. главной.

5. Временной диапазон, наиболее чувствительный и благоприятный для развития той или иной способности человека, принято называть периодом:

а. сензитивным

б. кризисным

в. сенсорным

г. сенсибильным.

Раздел 2. Развитие деятельности и общения дошкольников

6. В период младенчества ведущей деятельностью является:

а. интимно-личностная

б. эмоционально-личностная

в. предметно-манипулятивная

г. игровая.

7. В период дошкольного детства ведущей деятельностью является:

а. интимно-личностная

б. эмоционально-личностная

в. предметно-манипулятивная

г. игровая.

8. По мнению М.И.Лисиной первая форма общения ребенка со взрослым зарождается:

а. в 2 месяца

б. в 6 месяцев

в. в 1 год

г. в 2 года.

9. По мнению М.И.Лисиной, общение ребенка со взрослым во втором полугодии жизни характеризуется как:

а. ситуативно-личностное

б. ситуативно-деловое

в. внеситуативно-личностное

г. внеситуативно-деловое.

10. По мнению М.И.Лисиной, общение ребенка со взрослым в старшем дошкольном возрасте характеризуется как:

а. ситуативно-личностное

б. ситуативно-деловое

в. внеситуативно-личностное

г. внеситуативно-деловое.

11. По мнению М.И.Лисиной, общение ребенка со сверстниками в раннем возрасте характеризуется как:

а. эмоционально — практическое

б. предметно-практическое

в. ситуативно-личностное

г. ситуативно-деловое

12. Д.Б.Эльконин, анализируя развитие сюжетно-ролевой игры, выделил:

а. 2 уровня

б. 3 уровня

в. 4 уровня

г. 5 уровней

13. Что составляет основное содержание сюжетно-ролевой игры в дошкольном возрасте:

а. воспроизведение отношений между людьми

б. воспроизведение отношений между сверстниками

в. воспроизведение действий с предметами

г. воспроизведение действий с игрушками.

Раздел 3. Особенности развития психики ребенка на разных возрастных этапах.

14. Социальную ситуацию развития ребенка раннего возраста можно охарактеризовать как:

а. симбиоз с воспитывающими взрослыми

б. сотрудничество с воспитывающими взрослыми

в. противоречия с воспитывающими взрослыми

г. противоречия с окружающей средой.

15. По мнению Л.С. Выготского, новообразованием периода младенчества является:

а. естественные потребности

б. потребность в сне

в. потребность в общении

г. потребность во впечатлениях.

16. По мнению Л.С.Выготского, новообразованием дошкольного возраста является:

а. стремление к взрослости

б. потребность в игре

в. потребность в оценке взрослого

г. потребность в общественно-значимой деятельности.

17. Для детей раннего возраста характерно:

а. наглядно-действенное мышление

б. наглядно-образное мышление

в. наглядно-манипулятивное мышление

г. наглядно-оперативное мышление.

18. Существенным признаком орудийных действий с предметами является:

а. использование предмета в соответствии с культурно-заданным способом употребления

б. использование предмета в соответствии с ситуацией

в. продуктивное использование

г. преднамеренное использование.

19. К концу раннего возраста у ребенка формируются:

а. соотносящие действия

б. перцептивные действия

в. ориентировочные действия

г. манипулятивные действия.

20. По мнению Л.С.Выготского эгоцентрическая речь ребенка выполняет:

а. коммуникативную функцию

б. обозначающую функцию

в. эмоциональную функцию

г. регулятивную функцию

21. Таня (4 года), на вопрос «Есть ли у неё брат?» отвечает утвердительно. А на вопрос «Есть ли сестра у её брата?» отвечает отрицательно. Какая особенность психики детей дошкольного возраста проявляется в данном примере.

gigabaza.ru

Тесты по основам педагогической психологии с ответами

Тесты по педагогической психологии

+ — обозначен правильный ответ

1. Ведущий принцип отечественной педагогической психологии:

а. нахождение связи между реакциями и вызвавшими их стимулами

+б. принцип личностно-деятельного подхода

в. принцип адаптации знаний

2. Педагогическая психология изучает:

+а. закономерности становления личности индивида и его развития в рамках системы социальных институтов воспитания и образования

б. особенности психического развития детей и подростков в процессе учебы

в. закономерности и особенности процесса научения

3. Ключевая характеристика, определяющая готовность ребенка к учебе в школе:

а. степень развитости мелкой моторики

б. наличие базовых знаний (счет, письмо)

+в. соответствующее психическое развитие и навыки саморегуляции

4. Начальная стадия деятельности педагога:

а. подбор формата подачи информации

+б. определение способностей и перспектив учеников (студентов)

в. составление учебного плана

5. Назначение эксперимента в психолого-педагогическом исследовании — проверка гипотезы о:

а. существовании самого явления

б. существовании явления, а также связей между рядом явлений

+в. существовании причинной связи между определенными явлениями

6. Степень актуального развития определяется уровнями:

+а. развитости, воспитанности, обученности

б. воспитанности, обучаемости, способности к саморазвитию

в. обучаемости и обученности

7. Максимальную точность результатов дает исследование методом:

а. анализа продуктов деятельности

+б. эксперимента

в. наблюдения

8. Оценку и переработку имеющейся информации без привлечения внешних средств, проводящуюся на внутреннем плане сознания, называют:

а. анализом

б. мышлением

+в. умственной деятельностью

9. Цель тестирования дошкольника перед приемом в учебное заведение — определение его … готовности.

а. эмоциональной, когнитивной

+б. эмоционально-волевой, мотивационной, когнитивной

в. когнитивной, волевой, мотивационной

10. Главный минус опросников:

+а. выдача исследуемыми заведомо недостоверных сведений

б. ограниченность списком предварительно составленных вопросов

в. невозможность сбора дополнительной уточняющей информации

11. Подростковый возраст лежит в пределах:

а. 12-19 лет

б. 10-17 лет

+в. 10-15 лет

12. Рекомендовано (целесообразно) приступать к разговору с учеником с:

а. прямого обсуждения вопроса (проблемы)

+б. налаживания контакта

в. похвалы

13. Интерес учащегося к процессу обучения свидетельствует о наличии:

а. таланта у педагога

б. способностей у ученика к предмету

+в. мотивации у ученика

14. Ключевое требование к качественно сформулированной гипотезе:

+а. проверяемость

б. достоверность

в. поддержка гипотезы научными авторитетами

15. Если поведение ребенка меняется под влиянием социально значимых и (или) более сильных индивидов — это свидетельствует о:

а. застенчивости

+б. конформности

в. конфликтности

16. Положительное отличие метода анкетирования:

+а. возможность проведения массового исследования

б. простота обработки данных

в. стандартизированность ответов

17. В психодиакностике используются следующие малоформализированные методы:

а. беседа, наблюдение, тестирование, эксперимент

б. эксперимент, анкетирование, анализ продуктов деятельности

+в. анализ продуктов деятельности, беседа, наблюдение, эксперимент

18. Эффективность исследования методом анкетирования зависит от:

+а. качественного подбора вопросов для теста

б. искренности опрашиваемых

в. массовости анкетирования

19. Повышенная склонность к беспокойству даже при отсутствии для него объективных предпосылок:

а. нервозность

б. мнительность

+в. тревожность

20. Данные исследования могут быть зафиксированы:

а. в письменном виде

б. с применением технических средств

+в. оба варианта верны

21. Рекомендованная длительность анкетирования:

а. 15 минут

+б. 30 минут

в. 60 минут

22. Отличительная черта подросткового кризиса:

+а. кардинальное изменение психологических особенностей

б. резкое падение успеваемости

в. повышенная конфликтность школьника

23. Учеников первого класса с низкой обучаемостью математике причисляют к группе:

+а. с первым типом отставания

б. со вторым типом отставания

в. с третьим типом отставания

24. Основные направления общего развития ребенка:

а. биологическое, культурное, интеллектуальное, личностное

+б. социальное, биологическое, личностное, культурное

в. биологическое, интеллектуальное, личностное, социальное

25. Валидность — показатель качества теста, отображающий:

а. точность измерения свойства

б. действенность, адекватность тематике исследования

+в. оба ответа верны

26. Разделы педагогической психологии:

а. психология ученика, психология учителя, психология процесса обучения

+б. психология учителя, психология воспитания, психология обучения

в. психология воспитания, психология обучения

27. Первый этап формирования умственных действий по П. Я.Гальперину:

+а. мотивационный

б. формирования действия во внутренней речи

в. составление схемы ООД (ориентировочной основы действия)

28. Проблемная ситуация — это:

а. психологическое состояние педагога, возникающее в процессе изложения материала

+б. психологическое состояние учащегося, появляющееся в ходе выполнения задачи, предполагающей усвоение новой информации

в. межличностный конфликт учащегося и преподавателя

29. К средствам решения задач учащимися не относятся:

а. материальные

б. идеальные

+в. прикладные

30. Воспитание от обучения отличают:

а. механизмы приобретения социального опыта

+б. достигаемые результаты

в. оба ответа верны

31. Объектом изучения педагогической психологии является:

а. процесс обучения

б. явление обучаемости

+в. человек

32. Как отдельная научная отрасль педагогическая психология сформировалась:

+а. в конце 19 века

б. в середине 20 века

в. в середине 17 века

33. К особенностям метода наблюдения не относят:

а. трудность или невозможность повторного исследования

б. пристрастность при оценке результатов

+в. простоту проведения и объективность оценки полученных данных

testua.ru

Тесты по дошкольной психологии с ответами

Тесты по общей психологии с ответами

Тесты по общей психологии с ответами >>> Тесты по общей психологии с ответами Тесты по общей психологии с ответами Ты зашел в нужное место! Высшие психические функции, по Если первые помогут вам проверить